(57)【要約】【課題】多数のデータを必要とせずに生体認証を行えるようにすることである。【解決手段】照合像生成確率計算部１７は、照合像生成確率モデルを用いて照合像生成確率を計算する。変動確率計算部１８は、変動確率モデルを用いて登録像と照合像の組の変動確率を計算する。相違度計算部１９は、照合像生成確率と変動確率から相違度を計算する。本人判定部２０は、相違度と予め決められている本人判定閾値を比較して照合像が認証対象者のものか否かを判定する。【選択図】図１
2010287065.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
生体の血管像を示す複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、前要素の変動係数又は変動確率を示すデータとを記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと分岐確率を示す前記データに基づいて、認証対象の照合像の注目要素の要素生成確率を計算し、各注目要素の前記要素生成確率を積算した値を、認証対象の前記照合像の照合像生成確率として計算する照合像生成確率計算手段と、
前記記憶手段に記憶されている変動係数又は変動確率を示す前記データに基づいて、前記照合像の前記注目要素と認証対象者の登録像の要素の変動確率を計算し、各注目要素の前記変動確率を積算した値を前記照合像の変動確率として計算する変動確率計算手段と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する相違度／類似度計算手段と、
前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する判定手段とを備える生体認証装置。
【請求項２】
前記照合像生成確率計算手段は、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データに基づいて、前記照合像の初期要素の生成確率を計算する初期要素生成確率計算手段と、
前記照合像の前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている要素の分岐確率を示す前記データに基づいて前記注目要素の要素生成確率を計算する要素生成確率計算手段と、
前記初期要素生成確率と各要素の前記要素生成確率の積を、認証対象の前記照合像の前記照合像生成確率データとして計算する積算手段とを有する請求項１記載の生体認証装置。
【請求項３】
前記変動確率計算手段は、
前記登録像の初期要素と前記照合像の前記注目要素の距離を計算し、計算により得られた距離に対応する変動係数又は変動確率を示す前記データを前記記憶手段から取得し、取得した前記変動係数又は変動確率を示す前記データと前記初期要素の生成確率を示す前記データとに基づいて初期要素変動確率を計算する初期要素変動確率計算手段と、
前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている要素の分岐確率を示す前記データに基づいて前記注目要素の要素変動確率を計算する要素変動確率計算手段と、
前記初期要素変動確率と各注目要素の要素変動確率の積を、前記登録像と認証対象の前記照合像の変動確率として計算する変動確率計算手段とを有する請求項１又は２記載の生体認証装置。
【請求項４】
前記記憶手段は、前記血管像の初期要素の生成確率を示す前記データとして初期要素生成評価値データを記憶し、要素の分岐確率を示す前記データとして要素数評価値データを記憶し、前記照合像と前記登録像の要素の変動係数又は変動確率を示す前記データとして変動係数データを記憶し、
前記照合像生成確率計算手段は、
前記記憶手段に記憶されている前記初期要素生成評価値データに基づいて、前記照合像の初期要素の生成確率データを計算する初期要素生成確率計算手段と、
前記照合像の前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている前記要素数評価値データに基づいて前記注目要素の要素生成確率データを計算する要素生成確率計算手段と、
前記初期要素生成確率と各要素の前記要素生成確率の積を、認証対象の前記照合像の前記照合像生成確率として計算する積算手段とを有する請求項１、２又は３記載の生体認証装置。
【請求項５】
生体の血管像の複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数又は変動確率を示すデータとを記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データとに基づいて複数の要素を仮想生成して登録像を仮想生成する登録像仮想生成手段と、
仮想生成した前記登録像の登録像仮想生成確率を計算する登録像仮想生成確率計算手段と、
登録像の登録像生成確率を計算する登録像生成確率計算手段と、
仮想生成した前記登録像と前記照合像との仮想変動確率を計算する第１の変動確率計算手段と、
前記登録像生成確率と、前記登録像仮想生成確率と、前記仮想変動確率とに基づいて照合像生成確率を計算する照合像生成確率計算手段と、
前記登録像と認証対象の前記照合像の変動確率を計算する第２の変動確率計算手段と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する相違度／類似度計算手段と、
前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する判定手段とを備える生体認証装置。
【請求項６】
前記記憶手段は、血管像の初期要素の生成確率を示す前記データとして初期要素生成評価値データを記憶し、要素の分岐確率を示す前記データとして要素数評価値データを記憶し、前記要素の変動係数又は変動確率を示す前記データとして変動係数データを記憶し、
前記登録像仮想生成手段は、
前記記憶手段に記憶されている前記初期要素生成評価値データに基づいて初期要素を仮想生成する初期要素仮想生成手段と、
前記照合像の前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素仮想生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている前記要素数評価値データに基づいて要素を仮想生成する要素仮想生成手段とを有する請求項５記載の生体認証装置。
【請求項７】
生体の血管像の複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数又は変動確率を示すデータとを記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データに基づいて複数の登録像を仮想生成する登録像仮想生成手段と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データと変動係数又は変動確率を示す前記データに基づいて複数の照合像を仮想生成する照合像仮想生成手段と、
照合像の生成確率を計算する照合像生成確率計算手段と、
仮想生成した登録像と仮想生成した照合像の変動確率を計算する変動確率計算手段と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する相違度／類似度計算手段と、
複数の前記相違度又は類似度を集計して認証精度を示すデータを出力する出力手段とを備える認証精度評価装置。
【請求項８】
生体の血管像を示す複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数又は変動確率を示すデータを記憶手段に記憶し、
認証対象の照合像の注目要素の要素生成確率を、前記記憶手段に記憶されている前記初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データとに基づいて計算し、各注目要素の前記要素生成確率を積算した値を認証対象の照合像の照合像生成確率として計算する処理と、
前記照合像の前記注目要素と登録像の要素の変動確率を、前記記憶手段に記憶されている前記変動係数又は変動確率を示す前記データに基づいて計算し、各注目要素の前記変動確率を積算した値を前記照合像の変動確率として計算する処理と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する処理と、
前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する処理を、コンピュータが実行する生体認証方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、生体認証装置、認証精度評価装置及び生体認証方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、紛失（忘却）や盗用の心配がない本人確認手段として、指紋や顔などの個人の生体情報を用いる個人認証技術が盛んに研究されている。生体情報は、身体的特徴と行動的特徴に大別される。個人認証技術は、利用者がカードや番号等によって表される人であるかどうかを判定する検証処理（１：１認証）と、登録された人の中の特定の一人であると判定する識別処理（１：Ｎ認証）に分類される。
【０００３】
複数の生体特徴情報の中の任意の人の生体特徴情報に基づいて、個人認証に必要な本人モデルを作成し、他の生体特徴情報と、本人モデルとの距離及び分散に基づいて侵入者モデルを作成する技術が知られている（例えば、特許文献１）。
【０００４】
生体認証では、カメラ等で生体を撮影し、撮影画像から生体の特徴を抽出する。そして、予め登録してある単数または複数の登録像の特徴と照合することで本人か否かを検証する。
【０００５】
同一人物であっても収集環境の違い、身体状況の変化等により生体情報はある程度変動する。そのため、個人認証処理においては、登録データと認証対象である照合データが完全に一致することは期待できない。そこで、認証対象の照合データと登録データがどの程度類似しているかを示す類似度により判定を行う。
【０００６】
類似度がある閾値(本人判定閾値) と同じか、大きい場合には本人、そうでなければ他
人と判断する。類似度の反対の相違度を閾値と比較して本人の判定を行っても良い。類似度または相違度に基づく判定においては、以下の２種類の誤りが発生する可能性がある。
【０００７】
登録者が本人であるにもかかわらず，誤って他人と判断する(本人拒否)。
登録者が他人であるにもかかわらず，誤って本人と判断する(他人受入)。
前者の誤りが発生する割合を本人拒否率（False Rejection Rate：ＦＲＲ）、後者の誤りが発生する割合を他人受入率(False Acceptance Rate：ＦＡＲ）と呼ぶ。両者を総称して認証精度と呼ぶ。認証精度は個人認証において最も重要な性能指標のひとつである。
【０００８】
相違度に基づく判定において、本人判定閾値を小さくするとＦＲＲは大きくなりＦＡＲは小さくなる。逆に、本人判定閾値を大きくすると、ＦＲＲは小さくなりＦＡＲは大きくなる。このように、ＦＲＲとＦＡＲはトレードオフの関係がある。そこで、認証精度の表現方法としては、ＦＡＲが一定値以下でのＦＲＲの値や、ＦＲＲが一定値以下でのＦＡＲの値、あるいはいくつかのＦＲＲとＦＡＲの値の組が用いられる。
【０００９】
認証精度の向上は以下のようにして行うことができる。
１．  多くの被験者についてカメラ等のセンサにより測定を行い、学習用のデータ(教師
データ)を得る。
２．  教師データを観察し、個人認証処理の誤り少なくするために効果的と見込まれる測定方法、特徴の抽出方法ならびに照合方法を考案、実現する。
３．  ２の照合方法を１の教師データ、あるいは(特に測定方法の変更を伴う場合) 新た
に獲得した教師データに対し実施し認証精度評価を行う。
４．  上記の１−３のステップを目標とする精度が得られるまで繰り返す。
【００１０】
上述した認証精度の向上方法には以下の課題がある。世の中に存在するさまざまなデータに対し認証精度を向上させるには、多くの教師データが必要であり、データの収集・分析に多くのコストを要する。収集したデータに対し測定・抽出・照合方式を開発するため過学習が起こりやすい。また、データごとの細かい調整により精度向上させることも多く、工数が増大する。認証精度向上の一連の手続きは試行錯誤によるため、安定した開発が行いにくい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２００１−１０１４０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明の課題は、多数のデータを必要とせずに生体認証を行えるようにすることである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
開示の生体認証装置は、生体の血管像を示す複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割し、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、前要素の変動係数又は変動確率を示すデータとを記憶する記憶手段と、前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと分岐確率を示す前記データに基づいて、認証対象の照合像の注目要素の要素生成確率を計算し、各注目要素の前記要素生成確率を積算した値を、認証対象の前記照合像の照合像生成確率として計算する照合像生成確率計算手段とを備える。さらに、前記記憶手段に記憶されている変動係数又は変動確率を示す前記データに基づいて、前記照合像の前記注目要素と認証対象者の登録像の要素の変動確率を計算し、各注目要素の前記変動確率を積算した値を前記照合像の変動確率として計算する変動確率計算手段と、前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する相違度／類似度計算手段と、前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する判定手段とを備える。
【００１４】
開示の他の生体認証装置は、生体の血管像の複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割し、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数をデータとを記憶する記憶手段と、前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データとに基づいて複数の要素を仮想生成して登録像を仮想生成する登録像仮想生成手段と、仮想生成した前記登録像の登録像仮想生成確率を計算する登録像仮想生成確率計算手段とを備える。さらに、登録像の登録像生成確率を計算する登録像生成確率計算手段と、前記登録像と仮想生成した前記登録像との仮想変動確率を計算する第１の変動確率計算手段と、前記登録像生成確率と、前記登録像仮想生成確率と、前記仮想変動確率とに基づいて照合像生成確率を計算する照合像生成確率計算手段と、前記登録像と認証対象の前記照合像の変動確率を計算する第２の変動確率計算手段と、前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する相違度／類似度計算手段と、前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する判定手段とを備える。
【発明の効果】
【００１５】
開示の生体認証装置によれば、少ないデータで高い認証精度が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】第１の実施の形態の生体認証装置の構成示す図である。
【図２】第１の実施の形態の処理の概要を示すフローチャートである。
【図３】照合像生成確率分布と静脈のパターンを示す図である。
【図４】第１の実施の形態の照合像生成確率計算部の構成を示す図である。
【図５】照合像確率計算処理のフローチャートである。
【図６】初期要素生成確率計算処理と要素生成基点決定処理のフローチャートである。
【図７】５×５画素の生体情報の外周の既生成要素を示す図である。
【図８】要素生成確率計算処理と要素生成評価値計算処理のフローチャートである。
【図９】生体情報と初期要素生成確率の説明図である。
【図１０】要素生成確率計算の説明図である。
【図１１】変動確率の説明図（１）である。
【図１２】変動確率の説明図（２）である。
【図１３】第１の実施の形態の変動確率計算部の構成を示す図である。
【図１４】第１の実施の形態の変動確率計算処理のフローチャートである。
【図１５】初期要素変動確率計算処理のフローチャートである。
【図１６】登録像の変動と変動係数表を示す図である。
【図１７】要素変動確率計算処理のフローチャートである。
【図１８】要素変動評価値計算処理のフローチャートである。
【図１９】初期要素の変動確率計算の説明図である。
【図２０】一般要素の変動確率計算の説明図である。
【図２１】初期要素生成位置の頻度分布の学習処理のフローチャートである。
【図２２】第２の実施の形態の生体認証装置の構成を示す図である。
【図２３】第２の実施の形態の処理の概要を示すフローチャートである。
【図２４】照合像生成確率計算処理のフローチャートである。
【図２５】登録像仮想生成部の構成を示す図である。
【図２６】登録像仮想生成処理のフローチャートである。
【図２７】初期要素仮想生成処理と要素仮想生成基点決定処理のフローチャートである。
【図２８】要素仮想生成処理のフローチャートである。
【図２９】要素仮想生成評価値計算処理のフローチャートである。
【図３０】第３の実施の形態の認証精度評価装置の構成を示す図である。
【図３１】第３の実施の形態の処理の概要を示す図である。
【図３２】登録像生成確率に基づく登録像仮想生成処理のフローチャートである。
【図３３】要素仮想生成処理のフローチャートである。
【図３４】登録像変動確率に基づく照合像仮想生成処理のフローチャートである。
【図３５】変動確率に基づく初期要素生成処理のフローチャートである。
【図３６】変動確率に基づく要素生成処理のフローチャートである。
【図３７】照合像生成確率計算処理のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の好適な実施の形態について説明する。以下、樹木状生体情報（血管等の特徴を示す生体情報）の照合像生成確率と変動確率を確率モデルを用いて計算する場合を例にとり説明する。
【００１８】
生成確率とは、不特定の人物が認証用に生体特徴の提示を行った場合に、取得されるデータが特定の照合像となっている確率である。変動確率とは、登録した人が認証用に生体特徴の提示を行った場合に、取得されるデータが特定の照合像となっている確率である。
【００１９】
この認証方法では、以下のように認証を行う。認証に用いる登録像と照合像の組に対し、その登録像から照合像への変動確率と照合像生成確率を求める。求めた照合像生成確率と変動確率の比（照合像生成確率／変動確率）を相違度（尤度比）として本人判定を行う。
【００２０】
「ネイマン・ピアソンの補題」より、上記の認証方法は最良の認証を達成する。最良の認証とは「ＦＲＲ一定の条件の下でＦＡＲが最小のもの」もしくは「ＦＡＲ一定の条件の下でＦＲＲが最小のもの」を指す。
【００２１】
上記の照合像生成確率、変動確率を用いた生体認証として以下の方法が考えられる。
学習する場合には、同一人物による登録像と照合像の組を、多くの人数分集めて教師データとする。教師データを用いて照合を行い、同一照合像と登録像の組の生成回数を記録し、生成回数を全教師データ数で割って、照合像生成確率、変動確率を計算してデータベースに保存する。
【００２２】
認証を行う場合には、認証対象の登録像と照合像について、照合像生成確率及び変動確率をデータベースから取得し、相違度（照合像生成確率／変動確率）を計算する。この相違度を本人判定閾値と比較し、相違度が閾値より大きければ他人と判定し、閾値以下であれば本人と判定する。
【００２３】
上述した生体認証方法には、次のような課題がある。全ての登録像と照合像の全組合せについて確率を学習するためには，非常に多くの教師データを用意する必要がある。例えば、１００×１００ピクセルのビットマップ画像を考えると，全画像数は２１００００となり、登録像と照合像の組合せはその２乗の２２００００になる。認証装置は上記の数の画像について画像と確率を対応付けるデータベースを持たねばならず、データ量が膨大になってしまう。
【００２４】
上記の課題を解決するために、以下の実施の形態では、血管のような樹木状生体情報に基づく生体認証において、照合像生成確率モデルと変動確率モデルを用いて、少ないデータ量で照合像生成確率と、登録像と照合像の組の変動確率を計算できるようにしている。
【００２５】
登録像の集合をＸ、照合像の集合をＹとする。登録時と照合時において、測定・抽出に用いる装置および方法が同一である場合、Ｘ＝Ｙが成立すると考えられる。
一方、測定・抽出に用いる装置もしくは方法が登録時と照合時に異なる場合がある。例えば、登録用の装置は専用の高解像度のセンサが用いられ、照合用の装置は安価な低解像度のセンサを用いたり、Ｗｅｂカメラや携帯電話に付属のカメラ等を用いたりすることが考えられる。このような場合、ＸとＹは一致しない。
【００２６】
特定の登録像ｘ、ｘ’・・・の集合をＸ、 特定の照合像ｙ、ｙ’・・・の集合をＹと
する。不特定の人物が登録を行うとき，登録像ｘを得る確率(登録像生成確率) をＰＸ（
ｘ）とすると、Σｘ∈ＸＰＸ（ｘ）＝１、が成り立つ。
【００２７】
上記の式は、登録像ｘ、ｘ’・・・の登録像生成確率ＰＸ（ｘ）の和が「１」になることを示している。
これに代わり，カードや番号等によって表される特定の人物ｉが登録を行うときに登録像ｘを得る確率ＰＸ,ｉ（ｘ）を用いることもある．
不特定の人物が照合を行うとき、照合像ｙを得る照合像生成確率をＰＹ（ｙ）で表す。このとき、Σｙ∈ＹＰＹ（ｙ）＝１、が成り立つ。
【００２８】
上記の式は、照合像ｙ、ｙ’・・・の照合像生成確率ＰＹ（ｙ）の和が「１」になるこ
とを示している。
不特定の人物について，登録像がｘのとき照合像がｙとなる変動確率をＰＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）とする。これに代わり、特定の人物ｉについて登録像がｘのとき、照合像がｙとなる確率ＰＹ｜Ｘ,ｉ（ｙ｜ｘ）を用いても良い。
【００２９】
ＰＸ、ＰＹ、ＰＹ｜Ｘの間には、以下の式１の関係が成立する。
【数１】
2010287065.tif 000003
【００３０】
以上のことを前提にして、以下の２つの方法について説明する。
第１の方法は、照合像生成確率モデルＰＹと変動確率モデルＰＹ｜Ｘを用いて、相違度ＰＹ（ｙ）／ＰＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）を求める。
【００３１】
第２の方法は、登録像生成確率モデルＰＸと変動確率モデルＰＹ｜Ｘを用いて、照合像生成確率ＰＹ（ｙ）を求める。照合像生成確率ＰＹ（ｙ）は、登録像生成確率ＰＸ（ｘ）と変動確率ＰＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）から、上記の式１により計算することができる。
【００３２】
また、既知の確率分布ｒ（ｘ）に基づいて登録像ｘ１・・・ｘＭを生成し、重点サンプリングにより、以下の式２から照合像生成確率の推定値Ｐ´Ｙ（ｙ）を求めても良い。
【数２】
2010287065.tif 000004
【００３３】
｛第１の実施の形態｝
図１は、第１の実施の形態の生体認証装置１１の構成を示す図である。第１の実施の形態は、照合像生成確率モデルを用いて照合像生成確率を計算し、変動確率モデルを用いて変動確率を計算する。そして、照合像生成確率と変動確率から相違度を計算し、相違度を所定の閾値と比較することで本人か否かの認証を行う。
【００３４】
以下、個人識別カード又個人の識別番号等を入力することで認証対象者が特定されているときに、照合像が本人のものか否かの判定を行う場合について説明する。
以下、生体認証装置１１の処理動作を、図２のフローチャートを参照して説明する。
【００３５】
登録像撮影部１２は、生体認証用の登録像の撮影を行う（Ｓ１１）。登録像抽出部１３は、撮影した登録像から生体情報を抽出する（Ｓ１２）。本実施の形態では、例えば、生体情報として手のひらの静脈等を用いる。
【００３６】
照合像撮影部１４は、照合対象者の手のひらの血管像を撮影する（Ｓ１３）。照合像抽出部１５は、撮影した照合像から生体情報を抽出する（Ｓ１４）。形状・撮影条件入力部１６は、認識対象の形状、撮影条件（撮影した装置の解像度等を示す情報）を読み込む（Ｓ１５）。
【００３７】
照合像生成確率計算部１７は、照合像生成確率モデルを用いて照合像生成確率を計算する（Ｓ１６）。変動確率計算部１８は、変動確率モデルを用いて登録像と照合像の組の変動確率を計算する（Ｓ１７）。
【００３８】
相違度計算部１９は、照合像生成確率を変動確率で除算した値を相違度として求める（Ｓ１８）。なお、相違度の代わりに類似度を算出しても良い。
本人判定部２０は、相違度と予め決められている本人判定閾値を比較し（Ｓ１９）、相違度が閾値以下であれば本人（Ｓ２０）、閾値より大きければ他人と判定する（Ｓ２１）。判定結果出力部２１は判定結果を出力する（Ｓ２２）。類似度を計算する場合には、類似度が所定の閾値以上であれば本人、閾値未満であれば他人と判定する。
【００３９】
なお、登録像撮影部１２と照合像撮影部１４は、生体認証装置１１と別の装置であっても良い。また、他の装置の登録像撮影部１２で撮影された登録画像を記憶装置に記憶しておき、その記憶装置から登録像を読み出すようにしても良い。
【００４０】
図３は、照合像生成確率分布と静脈のパターンの一例を示す図である。
照合像の生成可能空間において、静脈は心臓に近い側から末端に向かって形成される。図３は、初期領域の生成開始点から静脈が生成される確率分布を示したものである。静脈の点、線分、曲線等の各要素は、既存の要素が存在しない場所に生成され易いという傾向を持っている。
【００４１】
図３に示す中央の黒い領域は、要素生成確率が最も高い領域を示し、その外側の斜線の交差する領域は要素生成確率が２番目に高い領域を示す。その外側の縦線で示す領域は、要素生成確率が３番目に高い領域を示している。
【００４２】
図４は、照合像生成確率計算部１７の構成を示す図である。以下、照合像生成確率計算部１７の処理動作を、図５のフローチャートを参照して説明する。
全体パラメータ確率計算部３１は、確率モデルのパラメータの計算を行う（Ｓ３１）。
【００４３】
初期要素生成確率計算部３２は、生成領域の初期生成領域に生成される1又は複数の初
期要素の生成確率を計算する（Ｓ３２）。
要素生成基点決定部３３は、例えば、要素生成基点の候補として複数の要素がある場合に、それらの中の生成基点を決定する（Ｓ３３）。
【００４４】
ステップＳ３３の処理では、例えば、血管像を複数の要素に分割し、既生成要素と注目要素との距離のｎ乗を要素の生成されやすさを示す値として計算する。そして、その値が最大となる既生成要素を生成基点として決定する。これは、静脈が、隣接する静脈から離れる方向に生成される傾向を持つことに基づくものである。ステップＳ３３の処理により、要素の生成順序を一意に決めることができる。
【００４５】
要素生成確率計算部３４は、一般要素の生成確率を計算する（Ｓ３４）。本実施の形態では、予め複数の教師データから、血管像の要素の分岐確率を示す要素数評価値を計算して要素数評価値表を作成している。ステップＳ３４の処理では、例えば、この要素数評価値表を参照して各要素の生成確率を計算する。要素の生成確率を計算する処理については後に詳しく説明する。
【００４６】
要素生成終了判定部３５は、既生成要素が全て基点となったか否か、つまり全ての既生成要素について生成確率の計算が終了したか否かを判定する（Ｓ３５）。
要素生成確率の計算が終了していない既生成要素が存在する場合には（Ｓ３５、ＮＯ）、ステップＳ３３に戻り、残りの既生成要素を基点にして上記のステップＳ３３〜Ｓ３５の処理を繰り返す。
【００４７】
全ての既生成要素の生成確率の計算が終了した場合には（Ｓ３５、ＹＥＳ）、積算部３６は各要素の要素生成確率の積を照合像生成確率として計算する（Ｓ３６）。
上記の処理により積算部３６からは認証対象の照合像の生成確率が出力される。
【００４８】
図６（Ａ）は、図５のステップＳ３２の初期要素生成確率計算処理の詳細なフローチャートである。
各初期要素候補の評価値を評価値表（初期要素生成評価値表）から読み込み、初期要素生成評価値を計算する（図６（Ａ）、Ｓ４１）。初期要素生成評価値（初期要素の生成確率を計算するためのデータ）を取得するための初期要素評価値表は、複数の教師データから予め作成しておく。
【００４９】
次に、初期要素生成評価値表から取得した初期要素候補の評価値を、全ての初期要素候補の評価値の和で除算した値を、計算対象の初期要素の初期要素生成確率として求める（Ｓ４２）。
上記のステップＳ４１及びＳ４２の処理により、照合像の所定の生成領域内の初期要素の生成確率を計算することができる。
【００５０】
次に、図６（Ｂ）は、図５のステップＳ３３の要素生成基点決定処理の詳細なフローチャートである。
要素（以下、その要素が生成済みか否かに応じて注目要素又は注目要素候補と呼ぶ）と既生成要素との距離のｎ乗を計算する（図６（Ｂ）、Ｓ５１）。ステップＳ５１の処理を各既生成要素について行う。
【００５１】
上記のｎの値は教師データの学習により最適な値を予め決めておく。既生成要素としては、所定の大きさの生成領域の外側に仮想的に既生成要素が存在するものと仮定し、それらの既生成要素と注目要素の距離のｎ乗も含めて計算する。
【００５２】
例えば、照合像の生成領域が、図７に示す５×５画素の大きさであるとする。生成領域の外側に仮想的な既生成要素（斜線で示す「１」の画素）を考え、その仮想的な既生成要素と注目要素の距離のｎ乗を、要素の生成されやすさを示す値として計算する。なお、注目要素（図７に○で示す）と同時に生成した既生成要素（図７に△で示す）および注目要素に隣接する要素（図７に◎で示す）は距離計算には含めない。
【００５３】
次に、既生成要素と注目要素の距離のｎ乗の最大値を生成されやすさとして特定する（Ｓ５２）。ステップＳ５２の処理は、血管が他の血管から離れる方向に生成されやすいという特徴に基づくものである。
【００５４】
まだ基点となっていない既生成要素のそれぞれを注目要素として上記ステップＳ５１およびＳ５２を行い、生成されやすさが最大の既生成要素を生成基点と決定する（Ｓ５３）。
【００５５】
図８（Ａ）は、図５のステップＳ３４の要素生成確率計算処理の詳細なフローチャートである。
図８（Ａ）において、生成要素数の０〜３のそれぞれが可能か、つまり生成可能な要素数を調べる（Ｓ６１）。
【００５６】
ステップＳ６１における生成要素数の判定は、例えば、血管が隣接1点に分岐されるか
、隣接２点に分岐されるか、隣接３点に分岐されるか、それともそこが端点かを判定する処理である。本実施の形態においては、要素数評価値表には、隣接1点を生成する場合、
隣接２点を生成する場合、隣接３点を生成する場合、要素を生成しない場合の４通りの要素数の評価値が記憶されている。要素数評価値表は、複数の登録像と照合像の組の教師データから作成される。要素数は４通りに限らず、３通り以下でも良いし、５通り以上でも
良い。
【００５７】
次に、要素数評価値表から取得した該当する生成要素数の評価値を、生成可能な要素数の評価値の和で除算した値を生成要素数確率データとして計算する（Ｓ６２）。
次に、ステップＳ６３の要素生成評価値計算処理を実行する。ステップＳ６３の要素生成評価値計算処理は、該当する要素数の各要素候補の組について行う。
【００５８】
図８（Ｂ）は、ステップＳ６３の要素生成評価値計算処理の詳細なフローチャートである。
最初に、注目要素候補と各既生成要素の距離のｎ乗を計算する（Ｓ７１）。
【００５９】
ステップＳ７１の計算により得られる距離のｎ乗の最小値を注目要素候補の要素生成評価値としてメモリ等に保存する（Ｓ７２）。
図８（Ｂ）のステップＳ７２からステップＳ７１へ戻るループは、ステップＳ７１、Ｓ７２の処理を、計算対象の各注目要素候補について実行することを示している。
【００６０】
各注目要素候補の評価値の計算が終了したなら、ステップＳ７３に進み、注目要素候補の組の各注目要素候補の評価値の積を注目要素候補の組の評価値として計算する。
図８（Ａ）のステップＳ６３の要素生成評価値計算が終了したなら、次のステップＳ６４の処理に進む。ステップＳ６４では、照合像の計算対象の要素の組の評価値を当該生成要素数の要素組の全評価値和で除算した値に、生成要素数確率を乗算した値を要素生成確率として算出する。つまり、（照合像の計算対象の要素組の評価値／当該生成要素数の要素組の全評価値和）×生成要素数確率を要素生成確率として計算する。
【００６１】
上記のステップＳ６１〜Ｓ６４及びＳ７１〜Ｓ７３の処理により、認証対象の照合像の各要素の生成確率を計算することができる。そして、各要素の要素生成確率の積を計算することで、認証対象の照合像の生成確率を計算することができる（ステップＳ３６）。
【００６２】
ここで、図９及び図１０を参照して、初期要素生成確率、要素生成確率の計算方法について説明する。
図９（Ａ）は、樹木状生体情報の一例を示す図である。図９（Ａ）は、５×５画素の生体情報を示しており、「１」は、生体情報が存在する画素を示し、「０」は生体情報が存在しない画素を示す。樹木状生体情報は、例えば、手のひらの静脈のパターンを示す情報である。
【００６３】
図９（Ｂ）は、初期要素生成確率計算の説明図である。以下、図９（Ａ）の樹木状生体情報と同じ５×５画素の照合像の初期要素生成確率を計算する場合について説明する。
本実施の形態では、登録像と照合像の組の教師データを用いて学習を行うことで、初期要素の生成確率を示すデータ（例えば、初期要素生成評価値）を計算し、得られたデータを初期要素評価値表として記憶装置、例えば、メモリに保存している。
【００６４】
図９（Ｂ）の例は、初期要素評価値表から読み込んだ初期領域の左端（１番目）の要素の評価値が「１」、左から２番目の要素の評価値が「４」、左から３番目の要素の評価値が「６」の場合を示している。また、左から４番目の要素の評価値が「４」、右端の要素の評価値が「１」の場合を示している。
【００６５】
各初期要素候補の評価値が得られたなら、図６のステップＳ４２の処理において、各初期要素候補の評価値と全評価値の和から初期要素生成確率を計算することができる。
この場合、全評価値の和は「１６」となるので、左端の要素の初期要素生成確率は１／１６、左から２番目の要素の処理要素生成確率は４／１６となる。また、左から３番目の
要素の初期要素生成確率は６／１６、左から４番目の要素の初期要素生成確率は４／１６、右端の要素の初期要素生成確率は１／１６となる。初期要素として要素ａが選択された場合、その初期要素生成確率は「４／１６」となる。
【００６６】
次に、図１０は一般要素の要素生成確率計算の説明図である。図１０は、生成基点の次に生成される要素の位置とその生成確率を示している。図１０は、５×５画素のビットマップの例を示しており、左上隅の位置を原点（０，０）(ｘ座標とｙ座標を示す）として
いる。
【００６７】
図６（Ｂ）の要素生成基点決定処理により、図１０の座標（１，４）の○で示す要素ａが生成基点として選択されたものとする（図１０、（１））。
生成基点ａの初期要素生成確率は、初期要素評価値表から取得した評価値「４」と全評価値の和「１６」から「４／１６」となる。
【００６８】
次に、生成基点ａにおいて生成可能な要素数を、メモリ等に記憶してある要素数評価値表から読み込む（図１０、（２））。図１０の例では、要素数評価値表には、隣接１点を生成する場合の要素数の評価値として「９」が、隣接２点を生成する場合の要素数の評価値として「６」が、要素を生成しない場合の評価値として「１」が格納されている。
【００６９】
なお、要素数評価値表の隣接１点、隣接２点等を生成する場合の評価値は１通りの値に限らない。例えば、教師データの学習により得られる要素の分岐確率が位置により異なる場合には、位置により異なる評価値を要素数評価値表に格納しても良い。
【００７０】
図１０に示す例では、図８（Ｂ）の要素生成評価値計算処理において、注目要素と既生成要素との距離を計算するときのｎ乗の値を「２」に設定している。ｎの値は、教師データによる学習で最適な値を決めることができる。
【００７１】
要素数評価値表から、隣接１点を生成する場合の評価値として「９」、隣接２点を生成する場合の評価値として「６」、要素を生成しない場合（要素が端点の場合）の評価値として「１」が得られる。この場合、生成可能な要素数の各評価値の和は「１６」となる。
【００７２】
従って、生成基点ａ（１，４）から隣接１点が生成される場合の生成要素数確率は、図８（Ａ）のステップＳ６２の処理により、「９／１６」となる。また、隣接２点が生成される場合の生成要素数確率は「６／１６」、要素を生成しない場合の生成要素数確率は「１／１６」となる。
【００７３】
生成基点ａ（１，４）の左上の注目要素ｂ（０，３）は、外周の仮想的な既生成要素との距離の２乗の最小値が「１」となる。この値「１」が注目要素ｂの要素生成評価値となる。
【００７４】
生成基点ａの１画素上の注目要素ｃ（１，３）は、外周の仮想的な既生成要素との距離が２画素であり、距離の２乗は「２２＝４」となる。この値が注目要素ｃと既生成要素の距離の２乗の最小値となる。この場合、注目要素ｃの要素生成評価値は「４」となる。なお、生成基点ａは注目要素ｃと隣接しているので距離の計算からは除外されている。
【００７５】
生成基点ａの右上の注目要素ｄ（２，３）は、外周の仮想的な既生成要素との距離の２乗が「４」となり、この値が最小値となる。従って、注目要素ｄの要素生成評価値は「４」となる。なお、生成基点ａは注目要素ｄと隣接しているので距離の計算からは除外されている。
【００７６】
隣接１点を生成する場合の要素生成確率は、上述した処理により「９／１６」が得られる。隣接１点の注目要素の組の生成確率は、注目要素の評価値を注目要素の全評価値の和で除算した値として求めることができる。
【００７７】
注目要素ｂと注目要素ｃと注目要素ｄの生成確率は１：４：４であるので、注目要素ｂの要素生成確率は「１／１６」となる。また、注目要素ｃの要素生成確率は「４／１６」となり、注目要素ｄの要素生成確率は「４／１６」となる。
【００７８】
次に、図１０の２段目と３段目の生体情報を参照して、隣接２点が選択された場合の次の段階の要素生成確率について説明する。
まず生成基点を決定する。要素ｉの生成されやすさは外周の仮想的な既生成要素との距離が１画素であるので「１」、要素ｅの生成されやすさは外周の仮想的な既生成要素との距離が２画素であるので「４」となる。なお既生成要素ａは注目要素ｅと隣接しているので距離の計算からは除外されている。よって生成されやすさ最大の要素ｅを生成基点に選ぶ。
【００７９】
今、要素ｅは要素数として隣接１点と、要素生成しない場合の２通りが選択可能であるとする。この場合、選択可能な要素数が隣接１点と生成しないの２つであるので、生成可能な要素数の評価値の和は「９＋１＝１０」となる。
【００８０】
要素ｅの１画素上の注目要素候補ｆと既生成要素ｉとの距離の２乗は「１＋２２＝５」となり、この値が距離の２乗の最小値となるので、注目要素候補ｆの要素生成評価値は「５」となる。
【００８１】
要素ｅの右上の注目要素候補ｇと外周の仮想的な既生成要素の距離の２乗は「４」となる。この値が距離の２乗の最小値となるので、注目要素候補ｇの要素生成評価値は「４」となる。
【００８２】
また、基点要素ｅの1画素右の注目要素候補ｈと外周の仮想的な既生成要素との距離の
２乗は「４」となる。この値が距離の２乗の最小値となるので、注目要素候補ｈの要素生成評価値は「４」となる。
【００８３】
この場合、隣接1点の要素数生成確率として「９／１０」、注目要素候補ｆの要素生成
評価値として「５」、要素生成評価値の和として「１３」が得られる。従って、注目要素候補ｆの要素生成確率は「（９／１０）・（５／１３）」となる。
【００８４】
図１０の例では、初期要素ａの要素生成確率が４／１６、隣接２点の要素生成確率が６／１６、要素ｆの要素生成確率が（９／１０）・（５／１３）である。従って、それらの要素を含む照合像の生成確率ＰＹ（ｙ）は、ＰＹ（ｙ）＝（４／１６）・（６／１６）・（９／１０）・（５／１３）・・・、と表すことができる。上記により、要素ａおよびｅを基点とした処理が終了する。
上述した処理を照合像の各要素を基点として行い、各要素の要素生成確率の積を求めることで照合像生成確率を計算することができる。
【００８５】
次に、照合像の変動確率の計算方法について説明する。図１１は、変動確率の説明図（１）であり、図１２は、変動確率の説明図（２）である。
【００８６】
図１１の各領域は、登録像を変動確率で変動させたときに照合像が得られる確率を示している。中央の黒い領域は、照合像が最も高い確率で得られる領域を示し、その外側の斜線の領域は次に確率が高い領域を示している。その外側の縦線の領域は、次に確率が高い
領域を示している。対となる照合像と登録像とは類似性が高いので登録像と照合像から変動確率を計算することができる。図１２は、登録像全体にある変形をほどこしたときに得られる照合像を示している。
【００８７】
図１３は、第1の実施の形態の変動確率計算部１８の構成を示す図である。
変動確率計算部１８は、全体パラメータ確率計算部４１と、初期要素変動確率計算部４２と、要素生成基点決定部４３と、要素変動確率計算部４４と、要素生成終了判定部４５と、積算部４６を有する。
【００８８】
図１４は、変動確率計算部１８の処理動作を示すフローチャートである。
ステップＳ８１において、全体パラメータ確率計算部４１は、変動確率モデルの計算に使用するパラメータの確率計算等を行う。全体パラメータ確率計算部４１には、登録像、照合像、形状・撮影条件等のデータが入力される。
【００８９】
ステップＳ８２において、初期要素変動確率計算部４２は、登録像と照合像の初期要素の変動確率を計算する。
ステップＳ８３において、要素生成基点決定部４３は、要素の生成されやすさを計算して基点要素を決定する。ステップＳ８３の処理は、図６（Ｂ）の要素生成基点決定処理と同じである。具体的には、距離のｎ乗の最大値を生成されやすさとして求め、生成されやすさが最大の既生成要素を生成基点として決定する。
【００９０】
ステップＳ８４において、要素変動確率計算部４４は、各要素の要素変動確率を計算する。
ステップＳ８５において、要素生成終了判定部４５は、既生成要素が全て基点となったか否かを判定する。基点となっていない既生成要素が存在する場合には（Ｓ８５、ＮＯ）、ステップＳ８３の要素生成基点決定処理に戻る。
既生成要素が全て基点となった場合には（Ｓ８５，ＹＥＳ）、ステップＳ８６に進む。ステップＳ８６において、積算部４６は、各要素の要素変動確率の積を計算する。
【００９１】
図１５は、図１４のステップＳ８２の初期要素変動確率計算処理の詳細なフローチャートである。
特定された認証対象者の登録像の初期要素と照合像の初期要素の距離を計算し、変動係数表５１（図１６（Ｂ））を参照して算出した距離に対応する変動係数データを取得する（Ｓ９１）。
【００９２】
図１６（Ａ）は登録像と照合像の５×５のビットマップデータを示し、図１６（Ｂ）は変動係数表５１の一例を示している。
登録像と照合像の距離は生体情報が「１」である要素間の距離から計算することができる。
【００９３】
図１６（Ｂ）に示す変動係数表５１には、距離と対応付けて変動係数が記憶されている。例えば、距離が「０」のときの変動係数は「４」であり、距離が「１」のときの変動係数は「２」である。登録像と照合像の距離が離れているほど変動係数の値は小さくなっている。
【００９４】
図１５に戻り、ステップＳ９２において、初期要素評価値表から初期要素候補の評価値を読み込む。ステップＳ９２の処理は、図６のステップＳ４１の処理と同じである。
次に、ステップＳ９２で取得した初期要素評価値に、ステップＳ９１で取得した変動係数を乗算して初期要素変動評価値を計算する（Ｓ９３）。
【００９５】
上記のＳ９１〜Ｓ９３の処理を全ての初期要素候補に対して行う。初期要素候補の変動評価値の計算が終了したなら、ステップＳ９４に進み、照合像の初期要素変動評価値を全初期要素変動評価値の和で除算した値を、初期要素変動確率として算出する。
【００９６】
図１７は、図１４のステップＳ８４の要素変動確率計算処理の詳細なフローチャートである。
生成基点が決定したなら、その生成基点において生成要素数０〜３のそれぞれが可能かを調べる（Ｓ１０１）。この実施の形態では、生成可能な要素数として、０〜３の４通りの要素数が生成可能となっている。生成基点の生成可能な要素数は、基点の位置、教師データの学習結果等により予め決めておくことができる。
【００９７】
次に、メモリ等に記憶されている要素数評価値表から生成可能な要素数の評価値を読み込み、該当する生成要素数の評価値を、生成可能な要素数の評価値の和で除算して生成要素数確率を計算する（Ｓ１０２）。要素数評価値表には、例えば、隣接１点を生成する場合の要素数評価値、隣接２点を生成する場合の要素数評価値、隣接３点を生成する場合の要素数評価値、要素を生成しない場合の要素数評価値の４通りの要素数評価値が記憶されている。
【００９８】
次に、ステップＳ１０３の要素変動評価値計算処理を実行する。ステップＳ１０３の処理は、該当する要素数の各要素候補の組について実行する。
図１８は、図１７のステップＳ１０３の要素変動評価値計算処理の詳細なフローチャートである。
【００９９】
最初に、計算対象の注目要素候補と既生成要素の距離のｎ乗を計算する（Ｓ２０１）。
要素変動評価値計算処理においても、前述した要素生成確率計算処理と同様に、生成領域の外側に仮想的な既生成要素が存在するものと仮定する。そして、これら仮想的な既生成要素を距離計算の対象に含めている。また、注目要素候補に隣接する既生成要素は、距離の計算対象に含めないこととする。
【０１００】
次に、計算により求めた距離のｎ乗の最小値をその注目要素候補の要素生成評価値として計算し、その値をメモリ等に保存する（Ｓ２０２）。
次に、注目要素候補と登録像の要素の距離を計算し、変動係数表５１から該当する距離の変動係数を取得する（Ｓ２０３）。
【０１０１】
次に、ステップＳ２０２で得られた要素生成評価値に、ステップＳ２０３で得られた変動係数の最大値を乗算した値を注目要素候補の要素変動評価値として算出する（Ｓ２０４）。
【０１０２】
生成可能な各注目要素候補について、上記のステップＳ２０１〜Ｓ２０４の処理を繰り返し実行する。
注目要素候補の要素変動評価値の計算が終了したなら、ステップＳ２０５に進み、各注目要素候補の変動評価値の積を計算し、計算結果の値を注目要素候補の組の要素変動評価値として算出する。
【０１０３】
図１７のステップＳ１０３の要素変動評価値計算が終了したなら、次にステップＳ１０４の要素変動確率の計算を実行する。ステップＳ１０４では、（生成要素数確率）×（照合像の該当する要素の組の要素変動評価値）／（生成要素数の要素の全変動評価値和）を、要素変動確率として算出する。
【０１０４】
次に、上述した要素の変動確率計算の一例を図１９を参照して説明する。図１９は、初
期要素の変動確率計算の説明図である。
最初に、登録像と照合像の該当する要素の距離を計算し、変動係数表５１（図１６（Ｂ））から距離の２乗に対応する変動係数を取得する。この距離計算により、図１９の左から２番目の初期要素候補ａの変動係数として「２」が得られる。
【０１０５】
次に、初期要素評価値表から、初期要素候補の評価値を読み込む。図１９の例は、初期領域の左端の要素の評価値が「１」、左から２番目の要素ａの評価値が「４」の場合を示している。また、左から３番目の要素の評価値が「６」、左から４番目の要素の評価値が「４」、右端の要素の評価値が「１」の場合を示している。
各初期要素候補の変動係数と初期要素生成評価値が得られたなら、それらを乗算して初期要素変動評価値を計算する。
【０１０６】
次に、計算対象の要素の初期要素変動評価値を、初期要素変動評価値の和で除算して初期要素変動確率を求める。
図１９の例では、初期要素ａの要素評価値は「４」、初期要素候補の評価値和は「１６」、変動係数は「２」である。従って、初期要素ａの要素変動確率Ｐａは、例えば、Ｐａ＝（４／１６）×２／｛（１／１６）×（１／４）＋（４／１６）×２＋（６／１６）×４＋（４／１６）×２＋（１／１６）×（１／４）｝、となる。
【０１０７】
図２０は、一般要素の変動確率計算の説明図である。図２０は、照合像が５×５画素のビットマップの例を示しており、左上隅の位置を原点（０，０）としている。
図２０は、隣接１点を生成する場合と、隣接２点を生成する場合と、要素を生成しない場合の３通りの要素数の評価値が要素数評価値表に記憶されている場合の例を示している。
【０１０８】
以下、図２０の１段目の５×５の画像の要素ａ（１，４）が生成基点として決定されたされた場合の変動確率の計算方法について説明する。
要素数評価値表から生成要素数の評価値を読み込むと、隣接１点を生成する場合の要素数の評価値として「９」が、隣接２点を生成する場合の要素数の評価値として「６」が、要素を生成しない場合の要素数の評価値として「１」が得られる。この場合の評価値の和は「１６」となる。従って、隣接２点を生成する場合の生成要素数確率は「６／１６」となる。
【０１０９】
次に、計算対象の注目要素候補と既生成要素の距離の２乗（ｎ＝２の場合）を計算し、距離の２乗の最小値を要素生成評価値として求める（図１８のＳ２０１及びＳ２０２の処理）。
【０１１０】
次に、注目要素候補と登録像の要素の距離を計算し、距離に対応する変動係数を取得して要素変動評価値を計算する（図１８のＳ２０３及びＳ２０４の処理）。
図２０の２段目の画像の注目要素候補ｂは、既生成要素との距離の２乗が「１」であり、変動係数は変動係数表５１から「４」が得られるので、その要素変動評価値は「１×４」となる。
【０１１１】
また、隣接２点を生成する場合の注目要素候補ｅ，ｉの要素数の評価値は、要素数評価値表から「６」が得られるので、生成要素数確率は「６／１６」となる。また、変動係数は、登録像の要素との距離の計算結果と変動係数表５１から、それぞれ「４」と「２」が得られる。
【０１１２】
従って、隣接２点を生成する場合の注目要素候補の組の要素変動確率は、「（６／１６）×（４×２）／（４×２）」となる。
また、図２０の３段目の画像の注目要素候補ｆの要素生成評価値は「５」、変動係数は「２」となる。
【０１１３】
上述したステップＳ８１〜Ｓ８６の処理を照合像の各要素について行うことで、照合像の変動確率ＰＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）を計算により求めることができる。
上述した照合像生成確率計算と変動確率計算等を行うことで、照合像生成確率ＰＹ（ｙ）と変動確率ＰＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）を求めることができる。そして、照合像生成確率ＰＹ（ｙ）を変動確率ＰＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）で除算した値を相違度として求め、その相違度と本人判定閾値を比較することで、照合像が登録された本人のものか否かを判定することができる。
【０１１４】
上述した照合像生成確率、変動確率を計算するための照合像生成確率モデル及び変動確率モデルはパラメータの値を変更することで、実測した生体情報の特徴量により近づけることができる。
【０１１５】
照合像生成確率モデルにおけるパラメータとしては、初期要素生成確率分布、一般要素生成確率分布、要素が生成されやすい場所を探すための関数（例えば、既生成要素との距離の２乗）がある。また、変動確率モデルにおけるパラメータは、上記に加えて、変動係数のパラメータ（例えば、ガウシアンの標準偏差）などがある。
【０１１６】
パラメータを実測した生体情報の特徴量に近づけるための学習方法としては、以下の２つの方法がある。
第１の方法は、実測した特徴量をパラメータに代入する方法である。例えば、実測した初期要素生成位置の頻度分布をそのまま初期要素確率分布の生成位置の分布に用いる。
【０１１７】
第２の方法は、パラメータが特徴量を直接表していない場合には、パラメータを種々変化させて仮想的に像を多数生成し、この仮想的な像の特徴量と実測した特徴量とを比較し、ある基準（例えば、最小二乗基準）で最も近いパラメータを採用する方法である。また、他の方法として、生成確率を特徴量にし、実測した像の生成確率が教師データの出現頻度に最も近くなるようにパラメータの値を採用する方法もある。
【０１１８】
図２１は、照合像の初期要素生成位置の頻度分布を学習する処理のフローチャートである。
複数の照合像を撮影し（Ｓ３０１）、各照合像から生体情報を抽出する（Ｓ３０２）。
【０１１９】
抽出した生体情報の初期要素生成位置を、記憶装置に保存する（Ｓ３０３）。各照合像の初期要素生成位置の頻度を集計する（Ｓ３０４）。初期要素生成位置の頻度分布を出力する（Ｓ３０５）。
【０１２０】
上述した第１の実施の形態は、照合像生成確率モデルを用いて照合像生成確率を計算し、変動確率モデルを用いて変動確率を計算し、それらの比から相違度を計算し本人閾値と比較することで生体認証を行っている。第１の実施の形態によれば、比較的少ないデータを用いて高い認証精度を得ることができる。これは、複数の登録像と照合像を複数の要素に分割し、要素の生成確率を計算するためのデータ等を記憶装置に記憶しておくことで、照合像生成確率、変動確率を計算することができるからである。これにより、記憶装置に記憶するデータ量を少なくできる。
【０１２１】
要素の生成確率を計算するためのデータとは、例えば、初期要素の生成確率を示すデータ（初期要素生成評価値など）、要素の分岐確率を示すデータ（生成要素数評価値など）等である。これらのデータを用いて照合像の要素生成確率と変動確率を計算することで少
ないデータによる認証を実現している。
【０１２２】
なお、確率モデルを用いた認証を行うために、記憶装置に記憶しておくデータは、初期要素生成評価値、生成要素数評価値等のデータに限らず、他のデータでも良い。例えば、分岐確率データ、要素生成確率データなどを記憶装置に記憶しておき、それらの確率データを用いて照合像生成確率、変動確率等を計算しても良い。このことは以下に述べる他の実施の形態についても同様である。
【０１２３】
さらに、第１の実施の形態によれば、収集されたデータに過度に依存した認証結果にならない。これは、要素の生成確率を計算して照合像生成確率を算出することで、データの欠落した部分があってもその部分を補完することができるからである。
【０１２４】
また、認証精度を高めるためにデータ毎に細かい調整を行う必要がないので認証プログラム等を完成するまでの作業工数を削減できる。
さらに、確率モデルを用い仮想的な登録像と照合像を生成して認証を繰り返し行うことで認証精度を予め確認することができるので認証精度の検証が容易になる。
【０１２５】
｛第２の実施の形態｝
次に、第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態は、登録像生成確率モデルを用いて登録像を仮想生成して登録像生成確率を計算し、さらにその登録像生成確率から照合像生成確率を計算する。また、変動確率モデルを用いて変動確率を計算する。そして、照合像生成確率と変動確率から相違度を計算して認証を行うものである。
【０１２６】
図２２は、第２の実施の形態の生体認証装置６１の構成を示す図である。以下、図２２の生体認証装置６１の動作を、図２３のフローチャートを参照して説明する。図２２において、図１の生体認証装置１１と同じ機能のブロックには、同じ符号を付けてそれらの説明は省略する。また、図２３のフローチャートにおいて、図２のフローチャートと同じ処理については同じステップ番号を付けてそれらの説明を省略する。
図２２の登録像撮影部１２、登録像抽出部１３、照合像撮影部１４、照合像抽出部１５及び形状・撮影条件入力部１６の機能は、図１の同じ符号のブロックと同じである。
【０１２７】
図２４は、図２３のステップＳ４０１の照合像生成確率計算処理の詳細なフローチャートである。図２４のフローチャートは、図２２の登録像仮想生成部６２、登録像仮想生成確率計算部６３，登録像生成確率計算部６４、変動確率計算部１８及び照合像生成確率集計部６５の処理内容を示している。
【０１２８】
ステップＳ５０１は登録像仮想生成部６２の処理内容を示している。ステップＳ５０１において、所望の確率分布を用いて仮想的な登録像を生成する。ステップＳ５０１の処理は、例えば、登録像ではなく認証対象の照合像を所定の変動確率で変動させて登録像を仮想生成しても良い。認証対象の照合像を変動させることで、認証対象の照合像に近い登録像を高い確率で得ることができる。
【０１２９】
ステップＳ５０２は登録像仮想生成確率計算部６３の処理内容を示している。ステップＳ５０２では、ステップＳ５０１で仮想生成した登録像の仮想生成確率を計算する。
ステップＳ５０３は登録像生成確率計算部６４の処理内容を示している。ステップＳ５０３では、登録像の登録像生成確率を計算する。例えば、実際の登録像の分布から登録像生成確率を計算する。
【０１３０】
ステップＳ５０４は変動確率計算部１８の処理内容を示している。ステップＳ５０４では、登録像と仮想生成した登録像の変動確率（仮想変動確率）を計算する。上記のステッ
プＳ５０１〜Ｓ５０４の処理を所定の仮想生成回数に達するまで繰り返す。
【０１３１】
所定の仮想生成回数に達したなら、ステップＳ５０５の照合像生成確率計算処理を実行する。ステップＳ５０５は、照合像生成確率集計部６５の処理内容を示している。ステップＳ５０５では、登録像生成確率を登録像仮想生成確率で除算した値に変動確率を乗算した値の平均値を照合像生成確率データとして計算する。
【０１３２】
図２５は、図２２の登録像仮想生成部６２の構成の一例を示す図である。登録像仮想生成部６２は、全体パラメータ確率計算部７１と、初期要素仮想生成部７２と、要素仮想生成基点決定部７３と、要素仮想生成部７４と、要素仮想生成終了判定部７５とを有する。
【０１３３】
以下、登録像仮想生成部６２の動作を、図２６のフローチャートを参照して説明する。
全体パラメータ確率計算部７１には、照合像と形状・撮影条件等のデータが入力される。全体パラメータ確率計算部７１は、登録像生成確率モデル及び変動確率モデルのパラメータを決定する（図２６、Ｓ６０１）。
【０１３４】
初期要素仮想生成部７２は、初期要素評価値表に基づいて初期要素を仮想生成する（Ｓ６０２）。ステップＳ６０２の処理は、教師データの学習により得られる初期要素評価値表から初期要素生成評価値を読み込み、その初期要素生成評価値に比例した確率で初期要素を仮想生成する。
【０１３５】
要素仮想生成基点決定部７３は、要素の生成しやすさを計算し、その計算結果に基づいて仮想生成する基点要素を決定する（Ｓ６０３）。
要素仮想生成部７４は、生成要素数の評価値に基づいて要素を生成する（Ｓ６０４）。要素仮想生成終了判定部７５は、仮想生成した登録像の既生成要素が全て基点となった否かを判定する（Ｓ６０５）。基点となっていない既生成要素が存在する場合には（Ｓ６０５、ＮＯ）、ステップＳ６０３に戻り、その既生成要素を基点として要素を仮想生成する。
【０１３６】
図２７（Ａ）は、図２６のステップＳ６０２の初期要素仮想生成処理の詳細なフローチャートである。
初期要素仮想生成評価値を計算する（Ｓ７０１）。ステップＳ７０１の処理は、例えば、初期要素候補と照合像の初期要素の距離を計算し、変動係数表５１から距離に対応する変動係数データを取得する。そして、初期要素評価値表から初期要素評価値データを取得し、取得した初期要素評価値データに変動係数データを乗算して初期要素仮想生成評価値を計算する。ステップＳ７０１の処理を、各初期要素候補について実行する。
【０１３７】
次に、ステップＳ７０１で計算した初期要素仮想生成評価値に比例した確率で、初期要素候補の中からランダムに１つの要素を選択する（Ｓ７０２）。
上記のステップＳ７０１及びＳ７０２の処理により、初期要素仮想生成確率に基づいて初期要素候補の中から１つの初期要素を仮想生成することができる。
【０１３８】
図２７（Ｂ）は、図２６のステップＳ６０３の要素仮想生成基点決定処理の詳細なフローチャートである。
既生成要素の仮想生成されやすさを計算する（Ｓ７０３）。ステップＳ７０３の仮想生成されやすさの計算処理は、図６のステップＳ５１、Ｓ５２における注目要素候補と既生成要素の距離のｎ乗の最大値を生成されやすさとして計算する処理と同じである。
【０１３９】
注目要素候補の中で仮想生成されやすさが最大の要素を生成基点に決定する（Ｓ７０４）。
上記のステップＳ７０３及びＳ７０４の処理により、初期要素候補が複数ある場合に、距離のｎ乗の値が大きい要素から順に生成基点として選択される。これらの処理により要素の生成順序を一意に決めることができる。
【０１４０】
図２８は、図２６のステップＳ６０４の要素仮想生成処理の詳細なフローチャートである。
生成要素数０〜３のそれぞれが可能かを調べる（Ｓ８０１）。ステップＳ８０１の処理は、要素数が０〜３の4通りある場合に、生成可能な要素数を調べるものである。ステッ
プＳ８０１の処理は、図８（Ａ）のステップＳ６１の処理と同じである。
【０１４１】
次に、生成要素数の仮想生成評価値に比例した確率で生成要素数をランダムに選択する（Ｓ８０２）。ステップＳ８０２の処理は、生成要素数評価値表から生成要素数の評価値を読み取り、その生成要素数の評価値に比例した確率で生成要素数を選択する。
【０１４２】
ステップＳ８０２の処理では、例えば、図１０の要素生成確率計算で説明したように、要素数評価値表に格納されている隣接１点を生成する場合の要素数の評価値「９」、隣接２点を生成する場合の要素数の評価値「６」を読み込む。また、要素を生成しない場合の要素数の評価値「１」等を読み込む。そして、読み込んだ要素数の評価値に比例した確率で要素数を選択する。
【０１４３】
次に、要素仮想生成評価値計算処理を実行する（Ｓ８０３）。ステップＳ８０３の要素仮想生成評価値計算処理は、選択した要素数の各要素候補の要素生成評価値を計算する処理である。ステップＳ８０３の要素仮想生成評価値計算処理を、選択した要素数の各要素個補の組について実行する。
【０１４４】
次に、ステップＳ８０３で得られる要素仮想生成評価値に比例した確率で要素候補の中から１つの要素を選択する（Ｓ８０４）。
図２９は、図２８のステップＳ８０３の要素仮想生成評価値計算処理の詳細なフローチャートである。
【０１４５】
計算対象の注目要素候補と既生成要素との距離のｎ乗を計算する（Ｓ９０１）。注目要素候補とは、仮想生成された生成基点から生成される要素の候補であり、選択された要素数により定まる１又は複数の要素である。ステップＳ９０１の処理を、登録像の各既生成要素について実行する。
【０１４６】
次に、距離のｎ乗の最小値を注目要素候補の要素生成評価値としてメモリ等に記憶する（Ｓ９０２）。
次に、仮想生成した登録像の注目要素候補と照合像の要素の距離を計算し、変動係数表５１から距離に対応する変動係数を取得する（Ｓ９０３）。
【０１４７】
次に、ステップＳ９０２で計算した注目要素候補の要素生成評価値に、変動係数表５１から得られた変動係数の内の最大値を乗算し、注目要素候補の要素仮想生成評価値を計算する（Ｓ９０４）。
【０１４８】
上記のステップＳ９０１〜Ｓ９０４の処理を各注目要素候補について実行する。
次に、現在計算中のそれぞれの注目要素候補の仮想生成評価値の積を、該当する注目要素候補の組の要素仮想生成評価値として計算する（Ｓ９０５）。
【０１４９】
上記のステップＳ９０１〜Ｓ９０５の処理により、登録像を仮想生成する場合の要素仮想生成評価値を計算することができる。
上述した処理により、図２４のステップＳ５０１の登録像仮想生成処理が終了したなら、次のステップＳ５０２の登録像仮想生成確率計算処理を実行する。ステップＳ５０２の処理は、例えば、式２の仮想生成確率ｒ（ｘｉ）を計算する処理である。この仮想生成確率ｒ（ｘｉ）は、照合像生成確率集計部６５に出力される。
【０１５０】
ステップＳ５０２の登録像仮想生成確率計算処理は、ランダムな選択の代わりに仮想生成される登録像を計算対象として、図２６の登録像仮想生成処理と同様の手順で確率計算を行うものである。
【０１５１】
次のステップＳ５０３において、登録像生成確率計算処理を実行する。ステップＳ５０３の処理は、図２２の登録像生成確率計算部６４で実行される処理内容を示している。登録像の実際の確率分布に基づいて登録像生成確率を計算する。例えば、登録像生成確率ＰＸ（ｘｉ）を計算する。ステップＳ５０３の登録像生成確率計算処理は、計算対象が登録像である点を除けば、図５の照合像生成確率計算処理と同じである。
【０１５２】
次のステップＳ５０４において、仮想生成した登録像と登録像の変動確率を計算する。ステップＳ５０４の変動確率計算処理は、図２２の変動確率計算部１８の処理内容を示している。変動確率計算部１８は変動確率を計算し、計算結果を照合像生成確率集計部６５に出力する。
【０１５３】
ステップＳ５０４の変動確率計算処理は、計算対象が仮想生成された登録像である点を除けば、図１４の変動確率計算処理と同じである。
上記のステップＳ５０１〜Ｓ５０４の処理を予め決めた仮想生成回数に達するまで繰り返す。そして、所定の仮想生成回数に達したなら、ステップＳ５０５の照合像生成確率計算処理を実行する。ステップＳ５０５の処理は、ステップＳ５０２で得られる登録像仮想生成確率と、ステップＳ５０３で得られる登録像生成確率と、ステップＳ５０４で得られる変動確率とに基づいて計算した値を集計して平均値を計算する。具体的には、以下の式により照合像生成確率を計算する。
照合像生成確率＝（登録像生成確率／登録像仮想生成確率×変動確率）の平均値
【０１５４】
上記のステップＳ５０５の照合像生成確率計算処理は、図２２の照合像生成確率集計部６５の処理内容を示している。照合像生成確率集計部６５は、仮想生成した登録像から計算した照合像生成確率を相違度計算部１９に出力する。
【０１５５】
図２３に戻り、ステップＳ４０１の照合像生成確率計算処理が終了したなら、次のステップＳ１７の変動確率計算処理を実行する。このステップＳ１７の変動確率計算処理は、図２のステップＳ１７の変動確率計算処理と同じである。
【０１５６】
図２２の変動確率計算部１８は、登録像抽出部１３から出力される登録像と照合像抽出部１５から出力される照合像の変動確率を計算し、計算結果の変動確率を相違度計算部１９に出力する。
【０１５７】
図２３のステップＳ４０２において、ステップＳ４０１で得られる照合像生成確率と、ステップＳ１７で得られる変動確率の比を相違度として計算する。ステップＳ４０２の処理は、図２２の相違度計算部１９の処理内容を示している。
【０１５８】
次のステップＳ１９において、相違度が本人判定閾値より大きいか否かを判定する。相違度が本人判定閾値より大きいときには（Ｓ１９、ＹＥＳ）、他人と判定する（Ｓ２１）。相違度が本人判定閾値以下のときには（Ｓ１９、ＮＯ）、本人と判定する（Ｓ２２０）。ステップＳ１９〜Ｓ２１の処理は、図２２の本人判定部２０の処理内容を示している。
【０１５９】
図２３のステップＳ２２において、判定結果を出力する。ステップＳ２２の処理は、図２２の判定結果出力部２１の処理内容を示している。
上述した第２の実施の形態は、登録像生成確率モデルを用いて仮想的に登録像を多数生成し、生成した複数の仮想登録像の仮想生成確率と登録像の生成確率と変動確率から照合像生成確率を計算している。そして、照合像生成確率と変動確率から相違度を計算し本人か否かを判定している。
【０１６０】
第２の実施の形態によれば、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。すなわち、少ないデータ量で高い認証精度を得ることができる。これは、複数の登録像と照合像を複数の要素に分割し、各要素の生成確率を計算するためのデータを予め記憶装置に記憶することで、記憶装置に記憶するデータ量を少なくできるからである。
【０１６１】
また、収集したデータの確率分布に基づいて照合像生成確率を計算しているので、収集したデータに過度に依存した認証結果にならない。これは、要素の生成確率を計算して照合像生成確率を算出することで、データの欠落した部分があってもその部分を補完することができるからである。また、認証精度を高めるためにデータ毎に細かい調整を行う必要がないので認証プログラム等を完成するまでの作業工数を削減できる。
さらに、仮想的な登録像、照合像を生成して認証を繰り返し行うことで認証精度を予め確認することができるので認証精度の検証が容易になる。
【０１６２】
｛第３の実施の形態｝
次に、第３の実施の形態について説明する。第３の実施の形態は、仮想生成した登録像と照合像の複数の組に対して認証を繰り返し行うことで、事前に認証精度の評価を行えるようにしたものである。本実施の形態では、その一例として、仮想生成した登録像と照合像の照合像生成確率と変動確率から相違度を計算し、相違度のヒストグラムを作成することで認証精度の評価を行っている。なお、認証精度の評価方法は、ヒストグラムを作成する方法に限らず他の評価方法でも良い。
【０１６３】
図３０は、第３の実施の形態の認証精度評価装置８１の構成を示す図である。図３０において、図１及び図２４と同じ機能を有するブロックには同じ符号を付けてそれらの説明を省略する。
【０１６４】
登録像仮想生成部８２は、登録像生成確率モデルを用いて計算した登録像生成確率に従って登録像を仮想生成する。
照合像仮想生成部８３は、仮想生成した登録像を変動確率モデルを用いて計算した変動確率に従って変動させて照合像を仮想生成する。
【０１６５】
登録像仮想生成部６２、登録像仮想生成確率計算部６３及び登録像生成確率計算部６４の機能は、図２２の生体認証装置６１の同じ符号のブロックと同じである。
照合像生成確率集計部６５には、登録像仮想生成確率計算部６３から出力される登録像仮想生成確率と、変動確率計算部１８から出力される変動確率と、登録像生成確率計算部６４から出力される登録像生成確率とが入力される。照合生成確率集計部６５は、登録像仮想生成確率と登録像生成確率と変動確率に基づいて照合像生成確率を計算し、計算結果の照合像生成確率を相違度計算部１９に出力する。
【０１６６】
相違度計算部１９は、照合像生成確率集計部６５から出力される照合像生成確率と、変動確率計算部１８から出力される変動確率の比を相違度として計算する。
集計部８４は、相違度計算部１９から出力される相違度のヒストグラムを作成する。出力部８５は、作成した相違度ヒストグラムを出力する。相違度ヒストグラムを作成するこ
とで、例えば、パラメータを変化させたときの確率モデルの認証精度を調べることができる。
【０１６７】
図３１は、第３の実施の形態の認証精度評価装置８１の処理の概要を示すフローチャートである。
図３１のステップＳ１００１において、登録像生成確率に基づく登録像仮想生成処理を実行する。ステップＳ１００１は、登録像仮想生成部８２の処理内容を示している。
【０１６８】
図３２は、図３１のステップＳ１００１の登録像生成確率に基づく登録像仮想生成処理の詳細なフローチャートである。
最初に、全体パラメータ、つまり確率モデルのパラメータを決定する（Ｓ１１０１）。次に、初期要素評価値に基づく初期要素仮想生成処理を実行する（Ｓ１１０２）。初期要素評価値は、前述した初期要素評価値表から取得する。ステップＳ１１０２の処理を各初期要素候補について実行する。ステップＳ１１０２の初期要素仮想生成処理は、図２７（Ａ）の初期要素仮想生成処理と同じ処理である。ただし生成確率は、実際の登録像を教師データとして学習した分布に従う。
【０１６９】
次に、要素仮想生成基点決定処理を実行する（Ｓ１１０３）。ステップＳ１１０３の要素仮想生成基点決定処理は、図２７（Ｂ）の要素仮想生成基点決定処理と同じ処理である。ただし生成確率は、実際の登録像を教師データとして学習した分布に従う。
【０１７０】
次に、要素生成評価値に基づき要素仮想生成処理を実行する（Ｓ１１０４）。
図３３は、図３２のステップＳ１１０４の要素仮想生成処理の詳細なフローチャートである。
【０１７１】
ステップＳ１２０１において、生成要素数０〜３のそれぞれが生成可能か否か、つまり生成可能な要素数を調べる。
次に、ステップＳ１２０２において、生成要素数評価値表から要素数の評価値を読み出し、読み出した評価値に比例した確率で生成要素数をランダムに選択する。ステップＳ１２０２の処理により、生成可能な要素数の中で、要素数の評価値に比例した確率で要素数が選択される。
【０１７２】
次に、ステップＳ１２０３において、要素生成評価値計算処理を実行する。ステップＳ１２０３の処理を、選択した要素数の各要素候補について実行する。この処理により一般要素の要素生成評価値が計算される。ステップＳ１２０３の要素生成評価値計算処理は、図８（Ｂ）の要素生成評価値計算処理と同じ処理である。
【０１７３】
次に、ステップＳ１２０４において、ステップＳ１２０３で得られる要素生成評価値に比例した確率で要素候補の中からランダムに１つを選択する。
図３２のステップＳ１１０４の要素仮想生成処理が終了したなら、図３２のステップＳ１１０５に進み、既生成要素が全て基点となったか否かを判定する。
【０１７４】
既生成要素の内で基点となっていない要素が存在するときには（Ｓ１１０５、ＮＯ）、ステップＳ１１０３に戻り、ステップＳ１１０３〜Ｓ１１０５の処理を繰り返す。
全ての既生成要素に対する処理が終了したなら（Ｓ１１０５、ＹＥＳ）、そこで処理を終了する。
【０１７５】
図３１のステップＳ１００１の登録像仮想生成処理が終了したなら、次のステップＳ１００２に進み、変動確率に基づく照合像仮想生成処理を実行する。
図３４は、図３１のステップＳ１００２の変動確率に基づく照合像仮想生成処理の詳細
なフローチャートである。
最初に、全体パラメータ（確率モデルのパラメータ）を決定する（Ｓ１３０１）。次に、変動確率に基づく初期要素仮想生成処理を実行する（Ｓ１３０２）。
【０１７６】
図３５は、図３４のステップＳ１３０２の変動確率に基づく初期要素生成処理の詳細なフローチャートである。
登録像初期要素と初期要素候補の距離を計算し、距離に対応する変動係数を変動係数表から取得する（Ｓ１４０１）。
【０１７７】
次に、初期要素評価値表から初期要素の生成評価値を読み込む（Ｓ１４０２）。次に、ステップＳ１４０２で取得した初期要素生成評価値に、ステップＳ１４０１で取得した変動係数を乗算して初期要素変動評価値を計算する（Ｓ１４０３）。
上記のステップＳ１４０１〜Ｓ１４０３の処理を各初期要素候補について実行する。
【０１７８】
次に、ステップＳ１４０３で得られる初期要素変動評価値に比例した確率で初期要素候補の中からランダムに１つの初期要素を選択する（Ｓ１４０４）。
上記のステップＳ１４０１〜Ｓ１４０４の処理により、変動確率に基づいて1つの初期
要素を生成することができる。
【０１７９】
図３４のステップＳ１３０２の初期要素生成処理が終了したなら、次に、ステップＳ１３０３に進み、要素生成基点決定処理を実行する。このステップＳ１３０３の要素生成基点決定処理は、既生成要素との距離のｎ乗により要素の生成されやすさを計算し、その要素の生成されやすさに基づいて生成基点を決定する処理である。ステップＳ１３０３の要素生成基点決定処理は、図６（Ｂ）の要素生成基点決定処理と同じ処理である。
【０１８０】
次に、ステップＳ１３０４の変動確率に基づく要素生成処理を実行する。
図３６は、図３４のステップＳ１３０４の変動確率に基づく要素生成処理の詳細なフローチャートである。
【０１８１】
最初に、生成要素数０〜３のそれぞれが可能か否か、つまり生成可能な要素数を調べる（Ｓ１５０１）。
次に、生成要素数評価値表から要素数評価値を読み込み、読み込んだ評価値に比例した確率で生成要素数をランダムに選択する（Ｓ１５０２）。
【０１８２】
次に、要素変動評価値計算処理を実行する（Ｓ１５０３）。この処理では、注目要素候補と登録像の要素の距離のｎ乗の最小値を注目要素候補の要素生成評価値として計算する。そして、変動係数表５１から距離に対応する変動係数を取得し、取得した変動係数と要素生成評価値とから要素変動評価値を計算する。ステップＳ１５０３の要素変動評価値計算処理は、図１８の要素変動評価値計算処理と同じ処理である。ステップＳ１５０３の処理を選択した生成要素数の各要素候補の組について実行する。
【０１８３】
次に、ステップＳ１５０３で算出した要素変動評価値に比例した確率で、要素候補の中からランダムに１つを選択する（Ｓ１５０４）。
上記のステップＳ１５０１〜Ｓ１５０４の処理により、照合像の一般要素が仮想生成される。
【０１８４】
図３４のステップＳ１３０４の変動確率に基づく要素生成処理が終了したなら、次のステップＳ１３０５に進み、既生成要素が全て基点となったか否かを判定する。
基点となっていない既生成要素が存在する場合には（Ｓ１３０５、ＮＯ）、ステップＳ１３０３に戻り上述した処理を繰り返す。
【０１８５】
全ての既生成要素について処理が終了した場合には（Ｓ１３０５、ＹＥＳ）、そこで処理を終了する。
上述したステップＳ１３０１〜Ｓ１３０５の処理により、照合像を仮想生成することができる。
【０１８６】
図３１のステップＳ１００２の変動確率に基づく照合像仮想生成処理が終了したなら、ステップＳ１００３に進み、形状・撮影条件等のデータを読み込む。ステップＳ１００３では、認識対象の形状、撮影条件（撮影した装置の解像度等を示す情報）を読み込む。
【０１８７】
次に、ステップＳ１００４の照合像生成確率計算処理を実行する。
図３７は、図３１のステップＳ１００４の照合像生成確率計算処理の詳細なフローチャートである。図３７のフローチャートは、図３０の登録像仮想生成部６２、登録像仮想生成確率計算部６３，登録生成確率計算部６４、変動確率計算部１８及び照合像生成確率集計部６５の処理内容を示している。図３７の照合像生成確率計算処理は、図２４の第２の実施の形態の照合像生成確率計算処理と同じである。
【０１８８】
ステップＳ１６０１において、所望の確率分布を用いて仮想的な登録像を生成する。
次に、ステップＳ１６０２において、仮想生成した登録像の仮想生成確率を計算する。
次に、ステップＳ１６０３において、登録像の登録像生成確率を計算する。例えば、実際の登録像の分布から登録像生成確率を計算する。
【０１８９】
次に、ステップＳ１６０４において、登録像と仮想生成した登録像の変動確率を計算する。
上記のステップＳ１６０１〜Ｓ１６０４の処理を所定の仮想生成回数に達するまで繰り返す。
【０１９０】
所定の仮想生成回数に達したなら、ステップＳ１６０５の照合像生成確率計算処理を実行する。この処理では、以下の式から照合像生成確率を計算する。
照合像生成確率＝（登録像生成確率／登録像仮想生成確率×変動確率）の平均値
上記のステップＳ１６０１〜Ｓ１６０４の処理により、仮想生成した登録像と仮想生成した照合像の組による照合像生成確率を計算することができる。
【０１９１】
図３１のステップＳ１００４の照合像生成確率計算処理が終了したなら、次に、ステップＳ１００５の変動確率計算処理を実行し、仮想生成した登録像と照合像の変動確率を計算する。この変動確率計算処理は、対象が仮想生成した登録像と照合像である点を除けば、基本的には図２のステップＳ１７の変動確率計算処理と同じ処理である。
【０１９２】
次にステップＳ１００６の相違度計算処理を実行する。この処理では、ステップＳ１００４で算出した照合像生成確率を、ステップＳ１００５で算出した変動確率で除算して相違度を計算する。
【０１９３】
次のステップＳ１００７において、仮想生成される登録像と照合像の組の相違度データの相違度ヒストグラムを作成する。
上記のステップＳ１００１〜Ｓ１００７の処理を、予め決めた相違度計算回数に達するまで繰り返し実行する。
【０１９４】
実行回数が相違度計算回数に達したなら、ステップＳＳ１００８に進み、作成した相違度ヒストグラムを出力する。
上述した第３の実施の形態によれば、確率モデルを用いて仮想登録像と仮想照合像を種
々生成して、照合像生成確率、変動確率を計算し、相違度ヒストグラムを作成することで、確率モデルの認証精度を評価することができる。また、パラメータを種々変化させて認証精度を評価することで、高い認証精度が得られる最適なパラメータを決定することができる。
【０１９５】
上述した第１〜第３の実施の形態では、初期要素生成評価値データ、要素数評価値データ等をメモリ等の記憶装置に記憶しているが、教師データを学習して予め記憶しておくデータはこれらのデータに限らない。血管像の初期要素と一般要素の生成確率を計算できるデータであればどのようなデータでも良い。例えば、初期要素生成確率データ、要素生成確率データ等をメモリ等に記憶しておいても良い。
また、認証精度を評価するためデータは相違度ヒストグラムに限らず、他のデータでも良い。
【０１９６】
以上の第１〜第３の実施の形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
生体の血管像を示す複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数又は変動確率を示すデータとを記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データとに基づいて、認証対象の照合像の注目要素の要素生成確率を計算し、各注目要素の前記要素生成確率を積算した値を、認証対象の前記照合像の照合像生成確率として計算する照合像生成確率計算手段と、
前記記憶手段に記憶されている変動係数又は変動確率を示す前記データに基づいて、前記照合像の前記注目要素と認証対象者の登録像の要素の変動確率を計算し、各注目要素の前記変動確率を積算した値を前記照合像の変動確率として計算する変動確率計算手段と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する相違度／類似度計算手段と、
前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する判定手段とを備える生体認証装置。
（付記２）
付記１記載の生体認証装置において、
前記照合像生成確率計算手段は、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データに基づいて、前記照合像の初期要素の生成確率を計算する初期要素生成確率計算手段と、
前記照合像の前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている要素の分岐確率を示す前記データに基づいて前記注目要素の要素生成確率を計算する要素生成確率計算手段と、
前記初期要素生成確率と各要素の前記要素生成確率の積を、認証対象の前記照合像の前記照合像生成確率として計算する積算手段とを有する。
（付記３）
付記１又は２記載の生体認証装置において、
前記変動確率計算手段は、
前記登録像の初期要素と前記照合像の前記注目要素の距離を計算し、計算により得られた距離に対応する変動係数又は変動確率を示す前記データを前記記憶手段から取得し、取得した変動係数又は変動確率を示す前記データと前記初期要素の生成確率を示す前記データとに基づいて初期要素変動確率を計算する初期要素変動確率計算手段と、
前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている要素の分岐確率を示す前記データに基づいて前記注目要
素の要素変動確率を計算する要素変動確率計算手段と、
前記初期要素変動確率と各注目要素の前記要素変動確率の積を、前記登録像と認証対象の前記照合像の変動確率として計算する変動確率計算手段とを有する。
（付記４）
付記１、２又は３記載の生体認証装置において、
前記記憶手段は、前記血管像の初期要素の生成確率を示す前記データとして初期要素生成評価値データを記憶し、要素の分岐確率を示す前記データとして要素数評価値データを記憶し、前記照合像と前記登録像の要素の変動係数又は変動確率を示す前記データとして変動係数データを記憶し、
前記照合像生成確率計算手段は、
前記記憶手段に記憶されている前記初期要素生成評価値データに基づいて、前記照合像の初期要素の生成確率データを計算する初期要素生成確率計算手段と、
前記照合像の前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている前記要素数評価値データに基づいて前記注目要素の要素生成確率データを計算する要素生成確率計算手段と、
前記初期要素生成確率データと各要素の前記要素生成確率データの積を、認証対象の前記照合像の前記照合像生成確率として計算する積算手段とを有する。
（付記５）
付記４記載の生体認証装置において、
前記変動確率計算手段は、
前記登録像の初期要素と前記照合像の前記注目要素の距離を計算し、計算により得られた距離に対応する前記変動係数データを前記記憶手段から取得し、取得した前記変動係数データと前記初期要素生成評価値データとに基づいて初期要素変動確率を計算する初期要素変動確率計算手段と、
前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている前記生成要素数評価値データに基づいて前記注目要素の要素変動確率を計算する要素変動確率計算手段とを有する。
（付記６）
付記４記載の生体認証装置において、
前記要素生成確率計算手段は、
前記照合像の該当する前記注目要素の前記要素数評価値データを、分岐可能な要素の要素数評価値データの和で除算した値を要素数確率データとして計算する要素数確率計算手段と、
前記注目要素と既生成要素の距離のｎ乗を要素生成評価値データとして計算する要素生成評価値計算手段と、
前記注目要素の前記要素生成評価値データを分岐可能な要素の前記要素生成評価値データの和で除算した値と、前記要素数確率データとの積を前記要素生成確率として計算する積算手段とを有する。
（付記７）
付記４記載の生体認証装置において、
前記変動確率計算手段は、
前記照合像の初期要素候補と前記登録像の初期要素の距離を算出し、算出した距離に対応する変動係数データを前記記憶手段から取得し、取得した前記変動係数データと前記初期要素生成評価値データとに基づいて初期要素変動確率を計算する初期要素変動確率計算手段と、
前記注目要素と既生成要素の距離のｎ乗の値を要素生成評価値として算出し、前記距離に対応する前記変動係数データを前記記憶手段から取得し、取得した前記変動係数データと前記要素生成評価値の積を前記注目要素の要素変動評価値として計算する要素変動評価
値計算手段と、
前記注目要素の前記要素変動評価値を分岐可能は要素の前記要素変動評価値の和で除算した値と、前記要素数評価値から得られる要素の分岐確率を示す要素数確率とに基づいて要素変動確率を計算する要素変動確率計算手段と、
前記初期要素変動確率と各要素の前記要素変動確率の積を、前記照合像の前記変動確率として計算する積算手段とを有する。
（付記８）
生体の血管像の複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数又は変動確率を示すデータとを記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと、要素の分岐確率を示す前記データとに基づいて複数の要素を仮想生成して登録像を仮想生成する登録像仮想生成手段と、
仮想生成した前記登録像の登録像仮想生成確率を計算する登録像仮想生成確率計算手段と、
登録像の登録像生成確率を計算する登録像生成確率計算手段と、
仮想生成した前記登録像と前記照合像との仮想変動確率を計算する第１の変動確率計算手段と、
前記登録像生成確率と、前記登録像仮想生成確率と、前記仮想変動確率とに基づいて照合像生成確率を計算する照合像生成確率計算手段と、
前記登録像と認証対象の前記照合像の変動確率を計算する第２の変動確率計算手段と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する相違度／類似度計算手段と、
前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する判定手段とを備える生体認証装置。
（付記９）
付記８記載の生体認証装置において、
前記記憶手段は、血管像の初期要素の生成確率を示す前記データとして初期要素生成評価値データを記憶し、要素の分岐確率を示す前記データとして要素数評価値データを記憶し、前記要素の変動係数又は変動確率を示すデータとして変動係数データを記憶し、
前記登録像仮想生成手段は、
前記記憶手段に記憶されている前記初期要素生成評価値データに基づいて初期要素を仮想生成する初期要素仮想生成手段と、
前記照合像の前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素仮想生成基点決定手段と、
前記記憶手段に記憶されている前記要素数評価値データに基づいて要素を仮想生成する要素仮想生成手段とを有する。
（付記１０）
付記９記載の生体認証装置において、
前記初期要素仮想生成手段は、前記記憶手段に記憶されている前記初期要素生成評価値データに比例した確率で複数の初期要素の中から１つを選択して初期要素を仮想生成し、
前記要素仮想生成手段は、前記要素数評価値データに比例した確率で生成要素数を選択する要素数選択手段と、選択した要素数の要素候補の要素仮想生成評価値データを計算する要素仮想生成評価値計算手段と、前記要素仮想生成評価値データに比例した確率で複数の要素候補の中から１つを選択する要素選択手段とを有する。
（付記１１）
付記９記載の生体認証装置において、
前記要素仮想生成評価値計算手段は、
前記注目要素と既生成要素の距離のｎ乗を計算し、計算により得られた距離を前記注目要素の要素生成評価値データとして計算する評価値計算手段と、
前記注目要素と照合像の要素の距離を計算し、得られた距離に対応する変動係数データを前記記憶手段から取得し、取得した前記変動係数データと前記注目要素の前記要素生成評価値データとに基づいて要素仮想生成評価値データを計算する要素仮想生成評価値計算手段と、
各注目要素の前記要素仮想生成評価値データの積を要素候補の組の要素仮想生成評価値データとして計算する要素候補組の要素仮想生成評価値計算手段とを有する。
（付記１２）
生体の血管像の複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数又は変動確率を示すデータとを記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データに基づいて複数の登録像を仮想生成する登録像仮想生成手段と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データと変動係数又は変動確率を示す前記データに基づいて複数の照合像を仮想生成する照合像仮想生成手段と、
照合像の生成確率を計算する照合像生成確率計算手段と、
仮想生成した登録像と仮想生成した照合像の変動確率を計算する変動確率計算手段と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する相違度／類似度計算手段と、
複数の前記相違度又は類似度を集計して認証精度を示すデータを作成する作成手段とを備える認証精度評価装置。
（付記１３）
付記１２記載の認証精度評価装置において、
前記記憶手段は、前記血管像の初期要素の生成確率を示す前記データとして初期要素生成評価値データを記憶し、要素の分岐確率を示す前記データとして要素数評価値データを記憶し、要素の変動係数又は変動確率を示す前記データとして要素の変動係数データを記憶し、
前記登録像仮想生成手段は、
前記記憶手段に記憶されている前記初期要素生成評価値データに比例した確率で複数の初期要素候補の中から１つを選択して初期要素を仮想生成する初期要素仮想生成手段と、
注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する要素仮想生成基点決定手段と、
前記要素数評価値データに比例した確率で生成要素数を選択し、選択した要素数の要素候補の要素仮想生成評価値を計算する要素仮想生成評価値計算手段と、
前記要素仮想生成評価値に比例した確率で複数の要素候補の中の１つを選択して要素を仮想生成する要素仮想生成手段とを有する。
（付記１４）
付記１３記載の認証精度評価装置において、
前記照合像仮想生成手段は、
前記記憶手段に記憶されている前記初期要素生成評価値データと、前記変動係数データの積に比例した確率で複数の初期要素候補の中から１つを選択して初期要素を仮想生成する初期要素仮想生成手段と、
前記要素数評価値データに比例した確率で複数の生成要素数の中から１つの生成要素数を選択する要素数選択手段と、
選択した要素数の要素候補の要素仮想生成評価値を計算する要素仮想生成評価値計算手段と、
前記要素仮想生成評価値に比例した確率で複数の要素候補の中の１つを選択して要素を仮想生成する要素仮想生成手段とを有する。
（付記１５）
生体の血管像を示す複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られ
る、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、前要素の変動係数又は変動確率を示すデータを記憶手段に記憶し、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データに基づいて、認証対象の照合像の注目要素の要素生成確率を計算し、各注目要素の前記要素生成確率を積算した値を、認証対象の前記照合像の照合像生成確率として計算する処理と、
前記記憶手段に記憶されている変動係数又は変動確率を示す前記データに基づいて、前記照合像の前記注目要素と認証対象者の登録像の要素の変動確率を計算し、各注目要素の前記変動確率を積算した値を前記照合像の変動確率として計算する処理と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する処理と、
前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する処理とを、コンピュータに実行させる生体認証方法。
（付記１６）
付記１５記載の生体認証方法において、
前記記憶手段に、初期要素の生成確率を計算するための前記データとして初期要素生成評価値データを記憶し、要素の分岐確率を示す前記データとして要素数評価値データを記憶し、要素の変動係数又は変動確率を示す前記データとして変動係数データを記憶し、
前記照合像生成確率を計算する処理は、
前記記憶手段に記憶されている前記初期要素生成評価値データに基づいて、前記照合像の初期要素の生成確率を計算する処理と、
前記照合像の前記注目要素と既生成要素の距離に基づいて生成基点となる要素を決定する処理と、
前記記憶手段に記憶されている前記要素数評価値データに基づいて前記注目要素の要素生成確率を計算する処理と、
前記初期要素生成確率と各要素の前記要素生成確率の積を前記照合像生成確率として計算する処理を有する。
（付記１７）
生体の血管像の複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数又は変動確率を示すデータとを記憶手段に記憶し、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと、要素の分岐確率を示す前記データとに基づいて複数の要素を仮想生成して登録像を仮想生成する処理と、
仮想生成した前記登録像の登録像仮想生成確率を計算する処理と、
登録像の登録像生成確率を計算する処理と、
仮想生成した前記登録像と前記照合像との仮想変動確率を計算する処理と、
前記登録像生成確率と、前記登録像仮想生成確率と、前記仮想変動確率とに基づいて照合像生成確率を計算する処理と、
前記登録像と認証対象の前記照合像の変動確率を計算する処理と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する処理と、
前記相違度又は類似度が所定の閾値以下か又は以上かにより、認証対象の前記照合像が登録された本人のものか否かを判定する処理とを、コンピュータが実行する生体認証方法。
（付記１８）
生体の血管像の複数の登録像と照合像の組をそれぞれ複数の要素に分割して得られる、前記血管像の初期要素の生成確率を示すデータと、要素の分岐確率を示すデータと、要素の変動係数又は変動確率を示すデータを記憶手段に記憶する処理と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データに基づいて複数の登録像を仮想生成する処理と、
前記記憶手段に記憶されている初期要素の生成確率を示す前記データと要素の分岐確率を示す前記データと変動係数又は変動確率を示す前記データに基づいて複数の照合像を仮想生成する処理と、
照合像の生成確率を計算する処理と、
仮想生成した登録と仮想生成した照合像の変動確率を計算する処理と、
前記照合像生成確率と前記変動確率とに基づいて相違度又は類似度を計算する処理と、
複数の前記相違度又は類似度を集計して認証精度を示すデータを作成する処理とを、コンピュータが実行する認証精度評価方法。
【符号の説明】
【０１９７】
１１、６１  生体認証装置
１２  登録像撮影部
１３  登録像抽出部
１４  照合像撮影部
１５  照合像抽出部
１６  形状・撮影条件入力部
１７  照合像生成確率計算部
１８  変動確率計算部
１９  相違度計算部
２０  本人判定部
２１  判定結果出力部
６２  登録像仮想生成部
６３  登録像仮想生成確率計算部
６４  登録像生成確率計算部
６５  照合像生成確率集計部
８１  認証精度評価装置
８２  登録像仮想生成部
８３  照合像仮想生成部
８１  集計部
【図１】
2010287065.tif 000005
【図２】
2010287065.tif 000006
【図３】
2010287065.tif 000007
【図４】
2010287065.tif 000008
【図５】
2010287065.tif 000009
【図６】
2010287065.tif 000010
【図８】
2010287065.tif 000011
【図９】
2010287065.tif 000012
【図１０】
2010287065.tif 000013
【図１３】
2010287065.tif 000014
【図１４】
2010287065.tif 000015
【図１５】
2010287065.tif 000016
【図１６】
2010287065.tif 000017
【図１７】
2010287065.tif 000018
【図１８】
2010287065.tif 000019
【図１９】
2010287065.tif 000020
【図２０】
2010287065.tif 000021
【図２１】
2010287065.tif 000022
【図２２】
2010287065.tif 000023
【図２３】
2010287065.tif 000024
【図２４】
2010287065.tif 000025
【図２５】
2010287065.tif 000026
【図２６】
2010287065.tif 000027
【図２７】
2010287065.tif 000028
【図２８】
2010287065.tif 000029
【図２９】
2010287065.tif 000030
【図３０】
2010287065.tif 000031
【図３１】
2010287065.tif 000032
【図３２】
2010287065.tif 000033
【図３３】
2010287065.tif 000034
【図３４】
2010287065.tif 000035
【図３５】
2010287065.tif 000036
【図３６】
2010287065.tif 000037
【図３７】
2010287065.tif 000038
【図７】
2010287065.tif 000039
【図１１】
2010287065.tif 000040
【図１２】
2010287065.tif 000041