(57)【要約】【課題】大変形及び超弾性というゴムの特性を好適に表現すると共に、実製品スケールでのゴム弾性挙動を再現する。【解決手段】ゴムのシミュレーション装置１０は、複数の粒子鎖と接着粒子とをゴムモデルを成形するための作業領域内に配置する初期状態配置部１３と、作業領域の温度を所定温度に上昇させる温度制御部１４と、作業領域の温度が所定温度まで上昇したのに応じて、接着粒子が粒子鎖の粒子と接着するよう制御する接着粒子制御部１５と、作業領域を小さくしてゴムモデルの形状を成形する形状成形部１６と、温度制御部１４、接着粒子制御部１５、及び形状成形部１６による制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の粒子及び接着粒子の動きを計算してそれぞれの位置を計算する粒子位置計算部１７と、を備える。【選択図】図１
2010211755.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴムのシミュレーション装置であって、
前記ゴムのシミュレーションに用いるゴムモデルを成形するための情報を含むゴムモデル成形情報を取得する取得手段と、
前記取得手段により取得された前記ゴムモデル成形情報に基づいて、温度に応じたランダム速度で動く複数の粒子と、２つの前記粒子を一定範囲の距離に保つばね部からそれぞれ構成される、前記ゴムモデルを表すための複数の粒子鎖を示す情報を生成する生成手段と、
前記生成手段により生成された前記複数の粒子鎖を示す情報と、温度に応じたランダム速度で動き、前記複数の粒子鎖のうち異なる２つの粒子鎖に含まれる前記粒子同士を接着する接着粒子を示す情報とを、所定の座標軸における前記ゴムモデルを成形するための作業領域内に配置する配置手段と、
第１の温度からから第２の温度まで前記作業領域の温度を、シミュレーション上の時刻に応じて上昇させるように前記作業領域の温度を制御する温度制御手段と、
前記作業領域の温度が前記第２の温度より低い場合には前記接着粒子が前記粒子と接着しないよう制御し、前記温度制御手段により前記作業領域の温度が前記第２の温度まで上昇したのに応じて、前記接着粒子が前記粒子と接着するよう制御する接着粒子制御手段と、
前記温度制御手段により前記作業領域の温度が前記第２の温度まで上昇したときに、前記作業領域を小さくして前記ゴムモデルの形状を成形する成形手段と、
前記温度制御手段、前記接着粒子制御手段、及び前記成形手段による制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の前記粒子及び前記接着粒子の動きを計算してそれぞれの位置を計算する位置計算手段と、
前記位置計算手段による計算の結果を出力する出力手段と、
を備えることを特徴とするゴムのシミュレーション装置。
【請求項２】
ゴムのシミュレーション方法であって、
前記ゴムのシミュレーションに用いるゴムモデルを成形するための情報を含むゴムモデル成形情報を取得する取得ステップと、
前記取得ステップにおいて取得された前記ゴムモデル成形情報に基づいて、温度に応じたランダム速度で動く複数の粒子と、２つの前記粒子を一定範囲の距離に保つばね部からそれぞれ構成される、前記ゴムモデルを表すための複数の粒子鎖を示す情報を生成する生成ステップと、
前記生成手段により生成された前記複数の粒子鎖を示す情報と、温度に応じたランダム速度で動き、前記複数の粒子鎖のうち異なる２つの粒子鎖に含まれる前記粒子同士を接着する接着粒子を示す情報とを、所定の座標軸における前記ゴムモデルを成形するための作業領域内に配置する配置ステップと、
第１の温度からから第２の温度まで前記作業領域の温度を、シミュレーション上の時刻に応じて上昇させるように前記作業領域の温度を制御する温度制御ステップと、
前記作業領域の温度が前記第２の温度より低い場合には前記接着粒子が前記粒子と接着しないよう制御し、前記温度制御ステップにおいて前記作業領域の温度が前記第２の温度まで上昇したのに応じて、前記接着粒子が前記粒子と接着するよう制御する接着粒子制御ステップと、
前記温度制御ステップにおいて前記作業領域の温度が前記第２の温度まで上昇したときに、前記作業領域を小さくして前記ゴムモデルの形状を成形する成形ステップと、
前記温度制御ステップ、前記接着粒子制御ステップ、及び前記成形ステップにおける制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の前記粒子及び前記接着粒子の動きを計算してそれぞれの位置を計算する位置計算ステップと、
前記位置計算ステップにおける計算の結果を出力する出力ステップと、
を備えることを特徴とするゴムのシミュレーション方法。
【請求項３】
ゴムのシミュレーションに用いるゴムモデルを成形するための情報を含むゴムモデル成形情報を取得する取得機能と、
前記取得機能により取得された前記ゴムモデル成形情報に基づいて、温度に応じたランダム速度で動く複数の粒子と、２つの前記粒子を一定範囲の距離に保つばね部からそれぞれ構成される、前記ゴムモデルを表すための複数の粒子鎖を示す情報を生成する生成機能と、
前記生成機能により生成された前記複数の粒子鎖を示す情報と、温度に応じたランダム速度で動き、前記複数の粒子鎖のうち異なる２つの粒子鎖に含まれる前記粒子同士を接着する接着粒子を示す情報とを、所定の座標軸における前記ゴムモデルを成形するための作業領域内に配置する配置機能と、
第１の温度からから第２の温度まで前記作業領域の温度を、シミュレーション上の時刻に応じて上昇させるように前記作業領域の温度を制御する温度制御機能と、
前記作業領域の温度が前記第２の温度より低い場合には前記接着粒子が前記粒子と接着しないよう制御し、前記温度制御機能により前記作業領域の温度が前記第２の温度まで上昇したのに応じて、前記接着粒子が前記粒子と接着するよう制御する接着粒子制御機能と、
前記温度制御機能により前記作業領域の温度が前記第２の温度まで上昇したときに、前記作業領域を小さくして前記ゴムモデルの形状を成形する成形機能と、
前記温度制御機能、前記接着粒子制御機能、及び前記成形機能による制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の前記粒子及び前記接着粒子の動きを計算してそれぞれの位置を計算する位置計算機能と、
前記位置計算機能による計算の結果を出力する出力機能と、
をコンピュータに実現させるためのゴムのシミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴムのシミュレーション装置、シミュレーション方法、及びシミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
天然ゴムはゴムの木の樹液を原料とする材料で、最終製品として、輪ゴム、タイヤ、靴、手袋、スポーツ用品、コンドーム、防振免震体、絶縁被覆体など日常生活のありとあらゆるところで使われている。ゴムは、常温・常圧環境下では一定の形状を自ら保つことができて、水あめのように勝手に流れることはない点で明らかに固体である。しかし、ゴム以外の固体は、および１〜１０００ＧＰａの弾性率を有するのに対して、ゴムは０．０１〜０．１ＧＰａと非常に低い弾性率を持つ点で特殊な固体である。また、ゴムの弾性は、大きくひずませると硬くなる強い非線形性を示す。
【０００３】
ところで、豆腐のような物質も非常に低い弾性率を持ちゴムのようにプヨプヨするが、大きく変形させるとすぐに壊れてしまう。しかし、ゴムは５００％程度のひずみが生じるまで引っ張って変形させても破壊せず、力を取り除けば元の形状に戻る。このように非線形弾性で大変形できるという特殊な物性を有する物質を総じてエラストマー（Elastomer）と呼ぶ。エラストマーの性質を示す物質としては、天然ゴム、ネオプレン、シリコンなどが代表的であるが、いずれも、材料を構成する分子が長い鎖状構造となっているポリマーである。天然ゴムは、エラストマーの中でも伸縮性、耐久性、絶縁性に優れた材料である。
【０００４】
近年では、コンピュータの高性能化に伴い、このようなゴムの特性を再現するための数値シミュレーションが試みられている。例えば、特許文献１のように粘弾性材料（ゴム）を高分子レベルでモデル化して変形シミュレーションを行う分子動力学シミュレーションによるアプローチや、特許文献２のように有限要素を用いてタイヤ構成部材をモデル化して部材モデルを作成するような有限要素法によるアプローチが取られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−１２１５３６号公報
【特許文献２】特開２００５−２４２７８８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１のような分子動力学シミュレーションによるアプローチは、実際に分子スケールのモデルを解析領域全体に施すものではなく、あくまで連続体モデルの構成方程式の決定に分子スケールのモデルから得られた情報を使うだけであり、基本は連続体モデルである。このように、分子スケールのモデルでは、現状の計算機環境では高分子の緩和時間をそのまま考慮することが不可能であるため、製品スケールほどの多数の分子鎖に対して言及することはできず、実ゴム製品を表現することができない。
【０００７】
また、特許文献２のような有限要素法によるアプローチは、空間をある規則的なメッシュに分割した要素に分け、各要素の応力と歪みの関係を式で与え、境界から与えた条件に従って要素を変形させる。ところが、ゴムの場合、一方向に１０倍程度伸縮するなど変形量が非常に大きいため、例えば当初立方体になるようにメッシュ分割しても、変形させた結果極端に細長い要素になってしまう。このままでは計算精度が落ちるので、変形した状態で再度、綺麗な形状のメッシュに再分割する必要がある。この再分割の過程で、要素の変形計算に必要な力学的な情報も再分割しなければならないため、計算精度が落ちてしまう。このような幾何学的な制約から、大変形及び超弾性というゴムの特性を上手く表現することができない。
【０００８】
そこで本発明は、大変形及び超弾性というゴムの特性を好適に表現できると共に、実製品スケールでのゴム弾性挙動を再現できるゴムのシミュレーション装置、シミュレーション方法、及びシミュレーションプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本発明に係るゴムのシミュレーション装置は、ゴムのシミュレーションに用いるゴムモデルを成形するための情報を含むゴムモデル成形情報を取得する取得手段と、取得手段により取得されたゴムモデル成形情報に基づいて、温度に応じたランダム速度で動く複数の粒子と、２つの前記粒子を一定範囲の距離に保つばね部からそれぞれ構成される、ゴムモデルを表すための複数の粒子鎖を示す情報を生成する生成手段と、生成手段により生成された複数の粒子鎖を示す情報と、温度に応じたランダム速度で動き、複数の粒子鎖のうち異なる２つの粒子鎖に含まれる粒子同士を接着する接着粒子を示す情報とを、所定の座標軸におけるゴムモデルを成形するための作業領域内に配置する配置手段と、第１の温度からから第２の温度まで作業領域の温度を、シミュレーション上の時刻に応じて上昇させるように作業領域の温度を制御する温度制御手段と、作業領域の温度が第２の温度より低い場合には接着粒子が前記粒子と接着しないよう制御し、温度制御手段により作業領域の温度が第２の温度まで上昇したのに応じて、接着粒子が粒子と接着するよう制御する接着粒子制御手段と、温度制御手段により作業領域の温度が第２の温度まで上昇したときに、作業領域を小さくしてゴムモデルの形状を成形する成形手段と、温度制御手段、接着粒子制御手段、及び成形手段による制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の粒子及び接着粒子の動きを計算してそれぞれの位置を計算する位置計算手段と、位置計算手段による計算の結果を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。
【００１０】
同様に、上記課題を解決するために、本発明に係るゴムのシミュレーション方法は、ゴムのシミュレーションに用いるゴムモデルを成形するための情報を含むゴムモデル成形情報を取得する取得ステップと、取得ステップにおいて取得されたゴムモデル成形情報に基づいて、温度に応じたランダム速度で動く複数の粒子と、２つの粒子を一定範囲の距離に保つばね部からそれぞれ構成される、ゴムモデルを表すための複数の粒子鎖を示す情報を生成する生成ステップと、生成手段により生成された複数の粒子鎖を示す情報と、温度に応じたランダム速度で動き、複数の粒子鎖のうち異なる２つの粒子鎖に含まれる粒子同士を接着する接着粒子を示す情報とを、所定の座標軸における前記ゴムモデルを成形するための作業領域内に配置する配置ステップと、第１の温度からから第２の温度まで作業領域の温度を、シミュレーション上の時刻に応じて上昇させるように作業領域の温度を制御する温度制御ステップと、作業領域の温度が第２の温度より低い場合には接着粒子が粒子と接着しないよう制御し、温度制御ステップにおいて作業領域の温度が第２の温度まで上昇したのに応じて、接着粒子が粒子と接着するよう制御する接着粒子制御ステップと、温度制御ステップにおいて作業領域の温度が第２の温度まで上昇したときに、作業領域を小さくしてゴムモデルの形状を成形する成形ステップと、温度制御ステップ、接着粒子制御ステップ、及び成形ステップにおける制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の前記粒子及び接着粒子の動きを計算してそれぞれの位置を計算する位置計算ステップと、位置計算ステップにおける計算の結果を出力する出力ステップと、を備えることを特徴とする。
【００１１】
同様に、上記課題を解決するために、本発明に係るゴムのシミュレーションプログラムは、ゴムのシミュレーションに用いるゴムモデルを成形するための情報を含むゴムモデル成形情報を取得する取得機能と、取得機能により取得されたゴムモデル成形情報に基づいて、温度に応じたランダム速度で動く複数の粒子と、２つの粒子を一定範囲の距離に保つばね部からそれぞれ構成される、ゴムモデルを表すための複数の粒子鎖を示す情報を生成する生成機能と、生成機能により生成された複数の粒子鎖を示す情報と、温度に応じたランダム速度で動き、複数の粒子鎖のうち異なる２つの粒子鎖に含まれる粒子同士を接着する接着粒子を示す情報とを、所定の座標軸における前記ゴムモデルを成形するための作業領域内に配置する配置機能と、第１の温度からから第２の温度まで作業領域の温度を、シミュレーション上の時刻に応じて上昇させるように作業領域の温度を制御する温度制御機能と、作業領域の温度が第２の温度より低い場合には接着粒子が粒子と接着しないよう制御し、温度制御機能により作業領域の温度が第２の温度まで上昇したのに応じて、接着粒子が粒子と接着するよう制御する接着粒子制御機能と、温度制御機能により作業領域の温度が第２の温度まで上昇したときに、作業領域を小さくしてゴムモデルの形状を成形する成形機能と、温度制御機能、接着粒子制御機能、及び成形機能による制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の粒子及び接着粒子の動きを計算してそれぞれの位置を計算する位置計算機能と、位置計算機能による計算の結果を出力する出力機能と、をコンピュータに実現させることと特徴とする。
【００１２】
これらの構成により、作業領域に粒子鎖及び接着粒子が配置された状態で、作業領域内の温度が上昇されると、粒子鎖の粒子が温度に応じたランダム速度で動き回るようになる。粒子鎖の粒子は、バネ部によって、隣接する粒子との相対的な位置関係が一定範囲に制限されているので、粒子のランダムな動きによって粒子鎖は全長を折畳むように収縮させる挙動となる。そして、作業領域の温度が第２の温度まで上昇し、粒子鎖が充分に収縮した状態で、作業領域内をランダム速度で自由運動している接着粒子が、粒子鎖の粒子と接着するよう制御されると共に、作業領域がゴムモデルの形状へ縮小されるため、作業領域内の粒子鎖は折り畳まれ絡み合った状態で相互に接続される。この結果、実物のゴムなどの高分子材料と同様の多数の非常に長い高分子鎖が効率的に折り畳まれながら絡み合っている構造を実現できるので、大変形及び超弾性というゴムの特性を好適に表現できる。また、上記粒子鎖や接着粒子の大きさは分子レベルに限定されず、実製品スケールでよいので、実製品スケールでのゴム弾性挙動を再現できる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明に係るゴムのシミュレーション装置、シミュレーション方法、及びシミュレーションプログラムによれば、大変形及び超弾性というゴムの特性を好適に表現することができると共に、実製品スケールでのゴム弾性挙動を再現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の第一実施形態に係るゴムのシミュレーション装置のブロック構成図である。
【図２】図１の粒子鎖生成部によって生成される粒子鎖の構成図である。
【図３】温度上昇（平均粒子速度増大）に応じた粒子鎖の挙動を示す図である。
【図４】粒子鎖の温度（平均粒子速度）と短縮ひずみとの関係を示す図である。
【図５】粒子鎖の粒子数と短縮ひずみとの関係を示す図である。
【図６】引張力に応じた粒子鎖の弾性的挙動を示す図である。
【図７】粒子鎖の引張力と伸びとの関係を示す図である。
【図８】バネ剛性に応じた粒子鎖の弾性的挙動を示す図である。
【図９】図１の初期状態配置部によって作業領域に配置された粒子鎖及び接着粒子を示す図である。
【図１０】図１の温度制御部によって作業領域の温度が所定温度に上昇したときの作業領域内の状態を示す図である。
【図１１】図１の形状成形部によってゴムモデルの形状に成形された粒子鎖及び接着粒子を示す図である。
【図１２】図１１のゴムモデルが軸方向に圧縮された状態を示す図である。
【図１３】本実施形態のゴムのシミュレーション装置により成形されたゴムモデルと、このゴムモデルと同様の形状のゴムとの、ひずみ−応力曲線を示す図である。
【図１４】本実施形態のゴムのシミュレーション装置により実施されるゴムモデルの成形処理を示すフローチャートである。
【図１５】本発明の第二実施形態に係るゴムのシミュレーション装置のブロック構成図である。
【図１６】本発明の一実施形態に係る鎖状構造体情報の生成装置のブロック構成図である。
【図１７】鎖状構造体情報に用いる粒子の定義を示す図である。
【図１８】鎖状構造体情報に用いる粒子の粒子間結合の定義を示す図である。
【図１９】図１６中の種粒子配置部により作業領域内に配置された種粒子を示す図である。
【図２０】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２１】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２２】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２３】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２４】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２５】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２６】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２７】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２８】図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図２９】図１６中の接触判別部により接触ありと判別される状態と、接触ありと判定された場合の粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図３０】図１６中の接触判別部により接触ありと判別される状態と、接触ありと判定された場合の粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図３１】図１６中の接触判別部により接触ありと判別される状態と、接触ありと判定された場合の粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図３２】図１６中の接触判別部により接触ありと判別される状態と、接触ありと判定された場合の粒子鎖の成長過程を示す図である。
【図３３】鎖状構造体の成長過程の一例を示す図である。
【図３４】鎖状構造体の成長過程の一例を示す図である。
【図３５】鎖状構造体の成長過程の一例を示す図である。
【図３６】鎖状構造体の鎖の長さの分布を示す図である。
【図３７】成長パラメータに応じた生成装置により生成された鎖状構造体の例を示す図である。
【図３８】成長パラメータに応じた生成装置により生成された鎖状構造体の例を示す図である。
【図３９】成長パラメータに応じた生成装置により生成された鎖状構造体の例を示す図である。
【図４０】成長パラメータに応じた生成装置により生成された鎖状構造体の例を示す図である。
【図４１】本実施形態の鎖状構造体情報の生成装置により実施される鎖状構造体情報の生成処理を示すフローチャートである。
【図４２】本実施形態の鎖状構造体情報の生成装置により実施される鎖状構造体情報の生成処理を示すフローチャートである。
【図４３】図１５のゴムのシミュレーション装置における加熱プロセスを示す図である。
【図４４】図１５のゴムのシミュレーション装置における加熱プロセスを示す図である。
【図４５】本実施形態に係るゴムのシミュレーションプログラムを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明に係るゴムのシミュレーション装置の好適な実施形態について図１〜図４５を参照しながら説明する。なお、各図において、同一の要素には同一の記号を付し、重複する説明は省略する。図１〜図１４は、本発明の第一実施形態を、図１５〜図４４は、本発明の第二実施形態を各々示すものである。
【００１６】
ここで、本発明に関連するエントロピー弾性の原理について説明する。
【００１７】
一般に固体の弾性的な振る舞いは、原子間距離の変化で説明される。固体は外部から与えられる力や熱によって隣接原子間の距離が変化することで変形するが、その力や熱を取り除くと、隣接原子は元の位置関係をとろうとするので固体は元の形状に戻る。これが弾性変形である。しかし、隣接原子の位置関係が変わってしまったり、隣接原子間で相互作用が及ばなくなるほど大きく引き離されてしまうと、固体はもはや元の形に戻れなくなり、永久歪みが残ったり（塑性変形）、破壊したりしてしまうため、もはや弾性体ではなくなる。通常、固体が弾性変形できる原子間距離の範囲はごく僅かである。
【００１８】
実際の固体の変形は不均質に局所化するもので、もっと小さな歪みで破壊してしまう。また、圧縮した場合、２原子間の距離の縮みとともに反発力は無限大に近づくので大きな圧縮変形もできない。原子間距離を変えないせん断変形にしても、幾何学的に５０％以上変形すると、隣接原子間の関係が変わってしまう塑性変形になる。つまり、原子間距離変化が起因する弾性にはひずみ５０％以上の大変形は存在できないのである。
【００１９】
ところがゴムは、５０％のひずみどころか、数百パーセント、局所的には数千パーセント歪ませても、力を取り除けば元の形状に戻る。この事実と上述したことを考慮すると、ゴムの弾性は他の固体のように原子間距離の変化で生じるものではないことは容易に想像がつく。
【００２０】
上述したように、ゴムは、ポリイソプレンの長い分子鎖が複雑に絡み合っていて、局部的に分子鎖どうしを結びつけた架橋構造を有している。１本のポリイソプレンは、長いもので１０の６乗個程度の炭素原子を含み、非常に折れ曲がりやすい。実は、ゴムの弾性はポリイソプレンを構成している分子、原子間距離の変化ではなく、ポリイソプレンの鎖の折れ曲がり状態の変化が起因していると考えられている。
【００２１】
例えば、ゴムに力を加えて引っ張ると、折れ曲がっていた鎖が伸び、力を取り除くとまた折れ曲がって縮むと考えられる。なぜ、より折れ曲がった状態が自然状態となるのかについては、エントロピーの概念で説明することができる。つまり、多数のポリイソプレンの鎖は、折れ曲がっているときに状態数が多くなり、まっすぐに伸びると状態数が少なくなるので、ゴムは引っ張るとエントロピーが下がることになる。だから、引っ張った状態を維持するには力が必要で、力を取り除くと平衡状態に達するまでエントロピーが上がるために縮むのである。このようなエントロピーに起因する弾性的特性を「エントロピー弾性」と呼ぶ。
【００２２】
１本の鎖のエントロピー弾性については、これまでに統計力学的な理論に基づいて詳細な解析がなされている。また、鎖の集合体の振る舞いについても統計力学的な理論の延長で幾つかの説明がなされてきた（例えば久保亮五、“ゴム弾性”、裳華房）。そこでのエッセンスは、１本の鎖を構成する分子の熱運動で、温度を上げればより折れ曲がるため鎖の長さは縮まることであり、これが弾性的な回復力の原動力である。
【００２３】
本発明は、結果的にはこのエントロピー弾性の原理に基づいている。基本的には、特開２００７−１７２１６９号公報に開示されている離散要素法（Discrete Element Method：ＤＥＭ）の延長上と位置づけられる一種の粒子モデルである。しかし、通常のＤＥＭのように物質の弾性的特性を粒子間のバネで表現するのではなく、粒子を鎖状に多数連結させ、さらに各粒子を熱運動させることで弾性的な性質を表現するところが新しい試みである。
【００２４】
図１〜図１４を参照して本発明の第一実施形態について説明する。図１は、本発明の第一実施形態に係るゴムのシミュレーション装置のブロック構成図、図２は、図１の粒子鎖生成部によって生成される粒子鎖の構成図、図３は、温度上昇（平均粒子速度増大）に応じた粒子鎖の挙動を示す図、図４は、粒子鎖の温度（平均粒子速度）と短縮ひずみとの関係を示す図、図５は、粒子鎖の粒子数と短縮ひずみとの関係を示す図、図６は、引張力に応じた粒子鎖の弾性的挙動を示す図、図７は、粒子鎖の引張力と伸びとの関係を示す図、図８は、バネ剛性に応じた粒子鎖の弾性的挙動を示す図、図９は、図１の初期状態配置部によって作業領域に配置された粒子鎖及び接着粒子を示す図、図１０は、図１の温度制御部によって作業領域の温度が所定温度に上昇したときの作業領域内の状態を示す図、図１１は、図１の形状成形部によってゴムモデルの形状に成形された粒子鎖及び接着粒子を示す図、図１２は、図１１のゴムモデルが軸方向に圧縮された状態を示す図、図１３は、本実施形態のゴムのシミュレーション装置により成形されたゴムモデルと、このゴムモデルと同様の形状のゴムとの、ひずみ−応力曲線を示す図、図１４は、本実施形態のゴムのシミュレーション装置により実施されるゴムモデルの成形処理を示すフローチャートである。
【００２５】
本実施形態に係るゴムのシミュレーション装置１０は、複数の粒子鎖（図２参照）やこれらの粒子鎖を結合させる複数の接着粒子で表されるゴムモデル（図１１参照）を用いてゴムのシミュレーションを行う。このシミュレーション装置１０では、粒子鎖の長さや本数、接着粒子数、ゴムモデル形状、ゴムモデルを成形する作業領域（粒子が移動可能な空間）の初期状態など、ゴムのシミュレーションに用いるゴムモデルを成形するための「ゴムモデル成形情報」が入力されると、このゴムモデル成形情報に従ってゴムモデルを算出し、このゴムモデルに含まれる粒子鎖や接着粒子の位置情報や、接着粒子が接着する粒子の識別情報など、算出されたゴムモデルの構成を表現するための「ゴムモデル構成情報」が出力される。そして、このゴムモデル構成情報により画定されるゴムモデルは、大変形及び超弾性というゴムの特性を表現することができる。
【００２６】
図１に示すように、本実施形態のシミュレーション装置１０は、ゴムモデル成形情報取得部（取得手段）１１、粒子鎖生成部（生成手段）１２、初期状態配置部（配置手段）１３、温度制御部（温度制御手段）１４、接着粒子制御部（接着粒子制御手段）１５、形状成形部（成形手段）１６、粒子位置計算部（位置計算手段）１７、及びゴムモデル構成情報出力部（出力手段）１８を含んで構成されている。
【００２７】
このシミュレーション装置１０は、物理的には、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、主記憶装置であるＲＡＭ（Random Access Memory）及びＲＯＭ（Read Only Memory）、入力デバイスであるキーボード及びマウス等の入力装置、ディスプレイ等の出力装置、ハードディスク等の補助記憶装置などを含むコンピュータシステムとして構成されている。図１において説明した本実施形態のゴムのシミュレーション装置１０を構成する各機能は、ＣＰＵ、ＲＡＭ等のハードウェア上に所定のコンピュータソフトウェアを読み込ませることにより、ＣＰＵの制御のもとで入力装置及び出力装置を動作させるとともに、ＲＡＭや補助記憶装置におけるデータの読み出し及び書き込みを行うことで実現される。以下、図１に示す機能ブロックに基づいて、各機能ブロックを説明する。
【００２８】
ゴムモデル成形情報取得部１１は、上述のゴムモデル成形情報を取得する部分である。ゴムモデル成形情報取得部１１は、例えば、入力装置を介して操作者により入力された情報、または主記憶装置や補助記憶装置から読み出された情報などを受信して、ゴムモデル成形情報を取得する。
【００２９】
ここで、ゴムモデル成形情報の一例としては、例えば直径５ｍｍ、長さ２０ｍｍの円柱形のゴム試験片を模擬したゴムモデルを成形する場合、粒子鎖の本数は８０００本、１本の粒子鎖を構成する粒子数は２００個、接着粒子数は粒子鎖の粒子の１〜２０％程度となる。また、作業領域の初期状態は、例えば、形成するゴムモデルの形状の最大寸法の約１０倍程度を一辺とする立方体形状であり、粒子がこの立方体形状より外に出ないように境界が画定され、この場合、２００ｍｍ四方の立方体となる。なお、本実施形態では、ゴムモデルの形状は圧縮・引張試験シミュレーションに対応させるため円柱を想定しているが、角柱など他の形状でもよい。
【００３０】
粒子鎖生成部１２は、ゴムモデル成形情報取得部１１により取得されたゴムモデル成形情報に基づいて、ゴムモデルを表すための複数の粒子鎖１２ａを示す情報を生成する。粒子鎖１２ａは、図２に示すように、温度に応じたランダム速度で動く複数の粒子１２ｂと、２つの粒子を一定範囲の距離に保つばね部１２ｃから構成される。粒子鎖生成部１２は、具体的には、ゴムモデル成形情報に含まれる粒子鎖の長さ、本数、粒子数などの情報を利用して個々の粒子鎖を示す情報を生成する。
【００３１】
ここで粒子鎖１２ａの詳細について説明する。１本の粒子鎖１２ａは、図２に示すように、それぞれが質量ｍ、半径ｒの球体として表される複数の粒子１２ｂと、隣接する粒子間の距離の変化のみに反発する剛性Ｋ、自然長Ｌの１次元ばねとして表される複数のバネ部１２ｃとを含む。
【００３２】
粒子鎖の各粒子１２ｂは、初期値として平均値ｖのランダム速度が与えられる。「ランダム速度」とは、例えば、その大きさが平均値ｖの正規分布から選択され、方向がランダムに選択される。このランダム速度の平均値（以下「平均粒子速度」という）ｖは、温度Ｔに対応しており、温度Ｔが増加すると平均粒子速度ｖも増加する。温度Ｔと平均粒子速度ｖとの関係は、例えば比例関係であり、この場合ｖ＝ａ・Ｔと表せる（ａは定数）。ここではエネルギの散逸は考えず、E＝εｋ（運動エネルギ）＋εｓ（ひずみエネルギ）＝constantである。このような条件では、粒子は常に動き回るか振動している。各粒子は、隣接粒子間のばねによる強い拘束を受けるため自由に飛びまわることはできない。粒子鎖は自発的に折れ曲がる。
【００３３】
粒子鎖のバネ部の剛性（すなわちバネ定数）Ｋは、バネ部の両端それぞれ連結する２つの粒子の粒子間距離の変動が一定の範囲に収まることができる程度に十分な硬さに設定されている。このバネの「十分な硬さ」とは、与えられた平均値Ｖのランダム速度に対して、連結された隣接粒子が自由に動くことができず、隣接粒子間距離が大きく変化しない程度に十分に硬いという意味である。このようなバネの硬さの条件が満たされると、それぞれの粒子は、ランダム速度を有しているにも拘らず、隣接粒子間を結ぶ硬いバネの存在のために完全にランダムな運動ができない。一方、この条件が満たされずばねが柔らかすぎると、各粒子が自由に独立して運動することができ、気体分子運動に近くなってしまうため、温度（＝速度）を上げたときに鎖が縮まらないどころか、どんどん開いてしまうことになり、鎖としての特性を失ってしまう。そこで、このような条件を満たすバネ定数Ｋを設定するための基準は次のように与えられる。
【００３４】
バネ定数Ｋのバネ部の両端に質量ｍ、平均粒子速度Ｖで移動方向が逆の２つの粒子がつながれて運動している状態を考える。すると、この系の運動エネルギεｋは次式のように表される。
εｋ＝２×（１／２）ｍ・Ｖ＾２    （１）
【００３５】
また、バネ部の伸び量をΔｘとすると、この系の弾性エネルギεｓは次式のように表される。
εｓ＝（１／２）Ｋ・Δｘ＾２       （２）
【００３６】
ここで、運動エネルギεｋが、全て弾性エネルギεｓに変換されるとき、εｋ＝εｓと表せるので、（１）、（２）式より、
（１／２）Ｋ・Δｘ＾２＝ｍ・Ｖ＾２           （３）
とおける。（３）式をＫについて解くと、バネ定数Ｋは次式のように表される。
Ｋ＝（２×m×Ｖ×Ｖ）／（Δｘ×Δｘ）    （４）
ここで、質量mは、粒子の直径（ここではバネの自然長Ｌと等しいとする）と密度ρから決まり、m＝４／３×π×（Ｌ／２）×（Ｌ／２）×（Ｌ／２）×ρである。また、Ｖには、想定する平均粒子速度の最大値を与える。
【００３７】
このとき、Δｘは、元のバネの長さ（Ｌ≦粒子直径）よりも十分小さくないと粒子鎖の折れ曲がりによる収縮が起こらないので、「Δｘ≪Ｌ」という制約条件が与えられる。そして、バネ定数Ｋを（４）式で定められる値よりも大きくすれば（つまりばねを硬くすれば）、同じ外力による伸びΔｘを小さくすることができ、上記制約条件を満たしやすくなる。結局、バネ定数Ｋを与える基準は、制約条件Δｘ≪Ｌと（４）式より、次のように決まる。
K  ＞＝（２×m×Ｖ×Ｖ）／（Δｘ×Δｘ）    （５）
【００３８】
次に、図３〜８を参照して、１本の粒子鎖の特性について、粒子数ｎ＝５００個の粒子鎖を例として説明する。この粒子鎖は、図３に示す環境に配置され、図中の左方の端部が固定され、図中の右方の端部が軸線方向に沿って任意の引張力ｆで引っ張られる。また、平均粒子速度はｖで表され、粒子鎖の粒子間をつなぐバネ部のバネ定数はＫで表される。図３（ａ），（ｂ），（ｃ）の横軸は、粒子鎖の長さ（ｃｍ）を示す。
【００３９】
図３（ａ）は、温度Ｔ＝０（すなわち平均粒子速度ｖ＝０）かつｆ＝０のときの粒子鎖を示しており、このときの粒子鎖は長さＬ＝５．０５ｃｍの基準長である。図３（ｂ）は、温度Ｔが小さい（すなわち平均粒子速度ｖも小さい）、または引張力ｆが大きいときの粒子鎖を示している。この場合、粒子鎖の個々の粒子は鎖を収縮させる方向に十分な運動を行うことができず、粒子鎖の長さも基準長と大差無い。図３（ｃ）は、温度Ｔが大きい（すなわち平均粒子速度ｖも大きい）、または引張力ｆが小さいときの粒子鎖を示している。この場合、全体で、より低次のモード（粒子単位には屈曲）を選びながら縮んで安定する。
【００４０】
図４は、図３に示す粒子鎖において、温度Ｔ（平均粒子速度ｖ）と短縮ひずみ（％）との関係を示す図である。図４の横軸は平均粒子温度ｖを示し、縦軸は粒子鎖の短縮ひずみを示す。図４に示すように、平均粒子速度ｖ＝１００（ｍ／ｓｅｃ）までの短縮ひずみの伸び率と比較して、これ以降の伸び率は鈍化している。
【００４１】
図５は、１本の粒子鎖を構成する粒子数ｎを変化させた場合の、粒子鎖の粒子数と短縮ひずみとの関係を示す図である。図５の横軸は１本の粒子鎖の粒子数ｎを示し、縦軸は粒子鎖の短縮ひずみを示す。平均粒子速度ｖは全て１００（ｍ／ｓｅｃ）である。図５に示すように、粒子数ｎが２００個以上で短縮ひずみはほぼ一定になる。
【００４２】
図６は、図３に示す粒子鎖において、引張力ｆを変化させた場合の引張力に応じた粒子鎖の弾性的挙動を示す図である。図６の横軸は時間ｔ（秒）を示し、縦軸は粒子鎖の長さ（ｃｍ）を示す。そして、図６にプロットされる各グラフは、それぞれ引張力ｆ（Ｎ）が５０（符号Ａ）、１００（符号Ｂ）、２００（符号Ｃ）、５００（符号Ｄ）、７５０（符号Ｅ）、１０００（符号Ｆ）、１２５０（符号Ｇ）、及び１５００（符号Ｈ）のときの粒子鎖の挙動を示している。また、図７は、図３に示す粒子鎖において、図６のように引張力ｆを変化させた場合の引張力と粒子鎖の長さとの関係を示す図である。図７の横軸は粒子鎖の伸び（ｃｍ）を示し、縦軸は引張力（Ｎ）を示す。平均粒子速度ｖは全て１００（ｍ／ｓｅｃ）である。図６及び図７に示すように、引張力ｆが小さいほど粒子鎖の収縮量が多く粒子鎖の長さは短くなり、引張力ｆが大きいほど収縮量が少なく粒子鎖の長さは基準長に近くなる。
【００４３】
図８は、図３に示す粒子鎖において、バネ定数Ｋに応じた粒子鎖の弾性的挙動を示す図である。図８の横軸は時間（秒）を示し、縦軸は粒子鎖の長さ（ｃｍ）を示す。図８では、バネ定数Ｋが１．０×１０−７（Ｎ／ｍ）、１．０×１０−８（Ｎ／ｍ）、１．０×１０−９（Ｎ／ｍ）のときの粒子鎖の挙動を示している。粒子鎖の基準長Ｌは５．０５（ｃｍ）であり、粒子数ｎは５００であり、平均粒子速度ｖは１００（ｍ／ｓｅｃ）であり、引張力ｆは２００（Ｎ）である。図８に示すとおり、３種類のバネ定数で、ほぼ同様に収束している。
【００４４】
このように図３〜８を参照して説明したとおり、粒子鎖は、温度Ｔ（平均粒子速度ｖ）や引張力ｆに応じて、短縮ひずみ／伸び率が変化するが、平均粒子速度ｖや粒子数ｎが所定値（例えばｖ＝１００（ｍ／ｓ）やｎ＝２００（個））に達すると、その変化量が減退するという特性がある。
【００４５】
図１に戻り、初期状態配置部１３は、粒子鎖生成部１２により生成された複数の粒子鎖１２ａと、接着粒子１３ａとを、ゴムモデルを成形するための作業領域１３ｂ内に配置する。接着粒子１３ａは、粒子鎖の粒子１２ｂと同様の構成をとり、質量ｍ、半径ｒの球体として表され、温度Ｔに応じた平均粒子速度ｖが与えられて作業領域１３ｂ内を自由に動くことができる。また、接着粒子１３ａは、後述する接着粒子制御部１５によって複数の粒子鎖のうち異なる２つの粒子鎖に含まれる粒子同士を接着させることができる。
【００４６】
初期状態配置部１３は、具体的には、粒子鎖生成部１２により生成された複数の粒子鎖を示す情報と、ゴムモデル成形情報に含まれる接着粒子数を示す情報や作業領域の初期状態を示す情報（粒子がその内部で移動可能な境界を示す位置情報）を利用して、例えば図９に示すように、作業領域１３ｂ内に複数の粒子鎖１２ａ及び接着粒子１３ａを配置する。粒子鎖１２ａの間隔は粒子鎖１２ａの太さ（すなわち粒子の直径）の１０倍以上の距離をとられる。接着粒子１３ａは、粒子鎖１２ａと接触しない位置にランダムに配置される。
【００４７】
温度制御部１４は、作業領域１３ｂ内の温度を制御する。具体的には、温度制御部１４は、ゴムモデル成形処理の初期状態では、粒子鎖の粒子１２ｂ及び接着粒子１３ａの平均粒子速度ｖが０となる絶対零度Ｔ＝０（第１の温度）に作業領域１３ｂの温度Ｔを保持している。また、ゴムモデル成形処理が開始されると、シミュレーション上の時刻に応じてステップ状やランプ状などの所与の挙動で、例えば摂氏１００度などの所定温度（第２の温度）まで作業領域１３ｂの温度Ｔを上昇させる。
【００４８】
温度制御部１４が作業領域１３ｂの温度Ｔを所定温度まで上昇させると、例えば図１０に示すように、初期状態（図９参照）で直線状だった粒子鎖１２ａのそれぞれが、粒子１２ｂの動きによって様々な形態に折畳まれて収縮される。
【００４９】
接着粒子制御部１５は、シミュレーション上の時刻に応じて接着粒子１３ａが粒子鎖の粒子１２ｂと接着するか否かを制御する。ここで、本実施形態では「接着」とは、２つの粒子の中心間の距離が両者の半径の和と等しい状態（接触状態）を維持した状態のことをいう。接着粒子制御部１５は、作業領域１３ｂの温度が所定温度より低い場合には接着粒子１３ａが粒子１２ｂと接着しないよう制御し、温度制御部１４により作業領域の温度が所定温度まで上昇したのに応じて、接着粒子１３ａが粒子１２ｂと接着するよう制御する。具体的には、１本の粒子鎖１２ａを加熱して収縮させ、その収縮が平衡状態に達するまでの時間を測定するシミュレーションを行った結果を考慮して、本実施形態では加熱後１秒間放置した後に接着粒子１３ａの接着機能をオンにする。
【００５０】
形状成形部１６は、温度制御部１４により作業領域１３ｂの温度が所定温度まで上昇したときに、作業領域１３ｂを小さくしていきゴムモデルの形状を成形する。具体的には、ゴムモデル成形情報に含まれるゴムモデル形状を示す情報を利用して、作業領域１３ｂを初期状態からその容積が小さくなるように変化させていき、成形するゴムモデルの形状を決定する。例えば、形状成形部１６は、図１０に示すように、作業領域１３ｂが初期状態の立方体形状をとり、作業領域１３ｂの温度が所定温度に達して粒子鎖のそれぞれが様々に収縮した状態から、作業領域１３ｂの境界面を徐々に内側へ狭めながら粒子鎖１２ａや接触粒子１３ａを作業領域１３ｂの中央に集めて行き、図１１に示すような円柱状まで凝縮させて円柱形状のゴムモデルを成形する。さらに、図１２に示すように作業領域１３ｂの上下面を内側に狭めた円柱形状を成形することも可能である。
【００５１】
粒子位置計算部１７は、温度制御部１４、接着粒子制御部１５、及び形状成形部１６による制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の粒子鎖の粒子及び接着粒子の動きを計算してそれぞれの位置を計算する。具体的には、粒子位置計算部１７は、温度制御部１４から作業領域１３ｂの現在の温度Ｔの情報を受け取り、接着粒子制御部１５から接着粒子１３ａの位置・速度情報と、この接着粒子が接着している粒子の識別情報を受け取り、形状成形部１６から現在の作業領域１３ｂの境界面に関する位置情報を受け取る。そして、粒子位置計算部１７は、これらの受け取った情報を用いて、作業領域１３ｂ内の各粒子の位置・速度情報を算出する。粒子位置計算部１７における粒子位置の算出には、特開２００７−１７２１６９号公報に開示されている粒子データ演算手法を適用することができる。
【００５２】
ゴムモデル構成情報出力部１８は、粒子位置計算部１７による計算結果を上述のゴムモデル構成情報（ゴムモデルに含まれる粒子鎖や接着粒子の位置・速度情報、接着粒子が接着する粒子の識別情報など）として出力する。
【００５３】
本実施形態のゴムのシミュレーション装置１０は、このようにゴムモデル構成情報出力部１８より出力されたゴムモデル構成情報に基づくゴムモデルを用いてゴムの形状変化などのシミュレーションを行うことができる。例えば、ゴムモデルに加えられる外力の情報や、ゴムモデルを構成する粒子鎖が切れる条件（引張力やせん断力の限界値など）を入力情報として、粒子位置計算部１７と同様の計算を行い、ゴムの形状変化をシミュレーションすることができる。
【００５４】
このように本実施形態のゴムのシミュレーション装置１０により成形されたゴムモデルは、図１３に示すように、このゴムモデルと同様の形状の実物のゴムと同様のひずみ−応力特性を示す。図１３（ａ）は、実物のゴムのひずみー応力特性であり、図１３（ｂ）は、本実施形態で成形されたゴムモデルを引張試験のシミュレーションに用いたときのひずみ−応力特性である。ゴムモデルのひずみー応力特性は、実物の場合と同様の軟化（ひずみ約１５０％まで）から硬化（ひずみ約１５０％以降）へ推移している。
【００５５】
次に、図１４に示すフローチャートを参照して、本実施形態のゴムのシミュレーション装置１０により実施されるゴムモデルの成形処理について説明する。
【００５６】
まず、ゴムモデル成形情報取得部１１によりゴムモデル成形情報が取得され（Ｓ１０１：取得ステップ）、粒子鎖生成部１２に送信される。ゴムモデル成形情報に含まれる粒子鎖の長さ、本数、粒子数などの情報を利用して、粒子鎖生成部１２により、ゴムモデルを表すための複数の粒子鎖を示す情報が生成される（Ｓ１０２：生成ステップ）。この粒子鎖を示す情報はゴムモデル成形情報と共に初期状態配置部１３に送信される。
【００５７】
次に、初期状態配置部１３によって、ステップＳ１０２において粒子鎖生成部１２が生成した複数の粒子鎖を示す情報や、ゴムモデル成形情報に含まれる接着粒子数を示す情報や作業領域の初期状態を示す情報などを利用して、例えば図９に示すように、ゴムモデルを成形するための作業領域内に複数の粒子鎖及び接着粒子が配置される（Ｓ１０３：配置ステップ）。
【００５８】
初期状態配置部１３が作業空間内の配置を完了するのに応じて、温度制御部１４によって、作業領域内の温度が、粒子鎖の粒子及び接着粒子の平均粒子速度ｖが０となる絶対零度０（Ｋ）から、例えば摂氏１００度などの所定温度Ｔへとステップ状に上昇される（Ｓ１０４：温度制御ステップ）。この結果、初期状態（図９参照）で直線状だった粒子鎖のそれぞれが、図１０に示すように粒子の動きによって様々な形態に折畳まれて収縮する。また、このときにタイマが始動される。
【００５９】
次に、温度制御部１４が作業領域内の温度を所定温度Ｔに上昇させたのをトリガとして、形状成形部１６により、ゴムモデル成形情報に含まれるゴムモデル形状を示す情報を利用して所望のゴムモデルの形状を成形すべく、作業領域が内側に圧縮される（Ｓ１０５：成形ステップ）。
【００６０】
次に、ステップＳ１０４で始動されたタイマが所定値（ここでは１秒）を超えたか否かが確認される（Ｓ１０６）。タイマが所定値以下の場合にはステップＳ１０８に移行する。タイマが所定値を超えている場合には、接着粒子制御部１５により、接着粒子が粒子鎖の粒子と接着できるように接着粒子の機能をオンにして（Ｓ１０７：接着粒子制御ステップ）、ステップＳ１０８に移行する。
【００６１】
なお、上記ステップＳ１０４〜Ｓ１０７の処理は、この順番で行われることが好ましい。例えば、作業領域１３ｂを圧縮しはじめる前に接着粒子の機能をオンにしてしまうと、早い時期に粒子鎖の各粒子が接着粒子により拘束され、粒子鎖の動ける自由度が下がるため、粒子鎖を充分に収縮させることができない。この状態で作業領域を圧縮しても、粒子鎖に元に戻ろうという弾性が出てしまい、所定の形状を維持することができなくない。また、作業領域の温度上昇を成形ステップや接着粒子制御ステップの後に行っても同様である。
【００６２】
次に、粒子位置計算部１７によって、温度制御部１４、接着粒子制御部１５、及び形状成形部１６による制御に応じてシミュレーション上の時刻毎の粒子鎖の粒子及び接着粒子の動きが計算されてそれぞれの位置が計算される（Ｓ１０８：位置計算ステップ）。このステップにおける粒子位置の算出には、特開２００７−１７２１６９号公報に開示されている粒子データ演算手法を適用する。
【００６３】
次に、ゴムモデルの成形が完了したか否かが確認される（Ｓ１０９）。成形完了の判定基準としては、形状成形部１６が所望のゴムモデルの形状に作業領域を充分圧縮し、かつ、タイマが所定の作業完了時間に達していることとする。
【００６４】
ゴムモデルの成形が完了していないと判定された場合には、ステップＳ１０５に戻り、完了判定が行われるまでステップＳ１０５〜Ｓ１０９を繰り返す。ゴムモデルの成形が完了したと判定された場合には、ゴムモデル構成情報出力部１８によって、粒子位置計算部１７による計算結果がゴムモデル構成情報として出力され（Ｓ１１０：出力ステップ）、処理が終了する。
【００６５】
次に、図１５〜図４４を参照して本発明の第二実施形態について説明する。図１５は、本発明の第二実施形態に係るゴムのシミュレーション装置のブロック構成図、図１６は、図１５の鎖状構造体情報の生成装置のブロック構成図、図１７は、鎖状構造体情報に用いる粒子の定義を示す図、図１８は、鎖状構造体情報に用いる粒子の粒子間結合の定義を示す図、図１９は、図１６中の種粒子配置部により作業領域内に配置された種粒子を示す図、図２０〜２８は、図１６中の粒子鎖成長制御部による粒子鎖の成長過程を示す図、図２９〜３２は、図１６中の接触判別部により接触ありと判別される状態と、接触ありと判定された場合の粒子鎖の成長過程を示す図、図３３〜３５は、鎖状構造体の成長過程の一例を示す図、図３６は、鎖状構造体の鎖の長さの分布を示す図、図３７〜４０は、成長パラメータに応じた生成装置により生成された鎖状構造体の例を示す図、図４１〜４２は、本実施形態の鎖状構造体情報の生成装置により実施される鎖状構造体情報の生成処理を示すフローチャート、図４３〜４４は、図１５のゴムのシミュレーション装置における加熱プロセスを示す図である。
【００６６】
図１５に示すように、本実施形態に係るゴムのシミュレーション装置２０と第一実施形態に係るシミュレーション装置１０との相違点は、第一実施形態の粒子鎖生成部１２の代わりに鎖状構造体生成装置１００を用いていることである。図１５に示す本実施形態のシミュレーション装置２０に含まれる他の構成要素は、第一実施形態と同様の機能を有するものなので説明を省略する。以下、図１６〜４２を参照して、鎖状構造体生成装置１００について説明する。
【００６７】
図１６に示す本実施形態に係る鎖状構造体情報の生成装置１００は、「成長パラメータ」及び「成長ルール」を示す情報を取得すると、これらの情報に基づいて鎖状構造体の構成を示す「鎖状構造体情報」を出力する。ここで、「鎖状構造体」とは、本実施形態では、相互に接触せず任意の形状をとる複数の粒子鎖により構成される、折り畳みと絡み合いのある複雑な粒子鎖の集合体のことをいう。この鎖状構造体を初期状態として利用すれば、ゴム等の高分子材料のシミュレーションに適用なモデルを作成することができる。
【００６８】
また、鎖状構造体を構成する粒子鎖のそれぞれは、温度に応じたランダム速度で動く複数の粒子と、隣接する２つの粒子を一定範囲の距離に保つばね部とから構成されている。さらに、個々の粒子は、図１７に示すように半径ｒの球体で定義される。したがって、粒子は体積を有し、異なる粒子同士で同じ空間点を共有することはできない、つまり重なり合うことはできない。また、図１８に示すように、結合した２つの粒子間の距離は半径ｒの２倍とすると、粒子が球形で体積があるため、３粒子が連結している場合、折れ曲がり角Ａの最小値は６０度である。
【００６９】
ここで、上記の「成長パラメータ」とは、粒子鎖に新たな粒子を追加する際に、粒子鎖の端部に位置し新たな粒子と連結する粒子に対する、新たな粒子の相対的な配置位置を定義するパラメータである。具体的には、例えば図２６に示すように、隣接する粒子間での回転角φ及び結合角θである。回転角φ及び結合角θは、個別の所定値またはランダム値でそれぞれ設定される。
【００７０】
また、上記の「成長ルール」とは、成長パラメータによって決定された配置位置に新たな粒子を配置すると、他の粒子や作業領域の境界面と重複してしまい、当該位置に粒子を配置できない場合に新たな成長方向を決定するためのルールである。具体的には、シミュレーション環境やモデル化したい材料の種類などの各種条件に応じて、（１）結合角θだけ異なる値を与える、（２）回転角φ及び結合角θの両方に異なる値を与える、（３）成長を止めるなどの手法を適宜選択して設定することができる。なお、（１）や（２）の「異なる値」の与え方としては、例えば乱数やある角度の整数倍などが挙げられる。
【００７１】
本発明の特徴は、鎖は成長しながら３次元的に２種類の回転角を持ち、成長方向に障害物が存在するときにはフレキシブルに方向を変えてその障害物を避けながら成長するというアルゴリズムである。鎖を構成する基本ユニットを体積を有する粒子で表現し、粒子を所定の幾何学的ルールに従って、順次連結させることで鎖を成長させる。必要な鎖の本数と成長回数と幾何学連結ルールを入力として、最終的に得られた鎖状ネットワークを構成する全ての粒子の座標を出力とする。
【００７２】
図１６に示すように、本実施形態に係る鎖状構造体情報の生成装置１００は、情報取得部（取得手段）１０１、種粒子配置部（種粒子配置手段）１０２、成長制御部（粒子鎖生成手段）１０３、接触判別部（粒子鎖生成手段）１０４、粒子情報格納部１０５、成長終了判別部１０６、鎖状構造体情報出力部（出力手段）１０７を含んで構成されている。
【００７３】
情報取得部１０１は、上述の成長パラメータ及び成長ルールを取得する部分である。情報取得部１０１は、例えば、入力装置を介して操作者により入力された情報、または主記憶装置や補助記憶装置から読み出された情報などを受信して、成長パラメータ及び成長ルールを取得する。
【００７４】
種粒子配置部１０２は、鎖状構造体を生成するための作業領域内に、粒子鎖を生成するための種粒子として配置される複数の粒子を示す種粒子位置情報を生成する。具体的には、図１９に示すように、直方体状（円筒状など他の形状でもよい）の境界が定義された閉空間である所定の作業領域内において、３つの乱数を発生させて個々の種粒子の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を決めて、所定個数の種粒子を配置してゆく。このとき、既に配置された他の粒子と重なりができるときは、乱数を発生し直す。種粒子配置部１０２は、このように定められた種粒子の座標をまとめて種粒子位置情報として粒子鎖成長制御部１０３に送信し、粒子情報格納部１０５に格納する。
【００７５】
粒子鎖成長制御部１０３は、種粒子配置部１０２によって生成された種粒子位置情報により定義される種粒子のそれぞれについて、情報取得部１０１により取得された成長パラメータに従って決定された方向にバネ部によって新たな粒子を連結させることを繰り返して、複数の粒子鎖を示す情報を生成する。
【００７６】
ここで、粒子鎖の成長過程について図２０〜２８を参照して説明する。図２０に示すように、まず種粒子にローカル座標系を与える。空間に固定されたグローバル座標系に基づいて決められた領域内に所定数だけ発生されたそれぞれの種粒子に対して、一様乱数を用いてグローバル座標系を３次元回転させることでローカル座標系を与える。このとき、一様乱数を用いるので、種粒子が統計的に十分に多ければ、全ての種粒子のローカル座標系は空間に対して等方性を保つことができる。このローカル座標系は、鎖の成長とともに、それぞれの粒子が所定のルールに従って受け継がれる。
【００７７】
次に、図２１に示すように、粒子鎖の成長過程の第１段階が行われる。１つの鎖のｎ番目の粒子（成長粒子、着目粒子Ｎ＝ｎ）に新たにｎ＋１番目の粒子（追加粒子Ｎ＝ｎ＋１）を追加する場合、まず、粒子ｎ−１と粒子ｎを結ぶベクトルを作り、それをａとする。種粒子（Ｎ＝１、Ｎは１つの鎖を構成する粒子数）の成長の場合は、Ｎ＝ｎ−１が０となり粒子が存在しないので、種粒子から距離ｄだけ離れた任意の位置を乱数で決め仮想粒子Ｎ＝０を作り、種粒子と結ぶベクトルａを決める。
【００７８】
次に、図２２に示すように、粒子鎖の成長過程の第２段階が行われる。成長粒子ｎの中心を始点とするベクトルａを作り、それをベクトルａ’とする。
【００７９】
次に、図２３に示すように、粒子鎖の成長過程の第３段階が行われる。ベクトルａ’を粒子ｎのローカル座標系のｚ軸の周りに+θだけ回転させて得られるベクトルをａ’’とする。このとき、a’’はローカル座標系のｘ−ｙ平面上にある。このときとれるθは０からπ／２までとする。
【００８０】
次に、図２４に示すように、粒子鎖の成長過程の第４段階が行われる。ローカル座標系のｘ−ｙ平面上にあるベクトルａ’’をローカル座標系のｘ軸の周りに＋φだけ回転して得られるベクトルをｂとする。このとき、φは０から２πまでとする。  
【００８１】
次に、図２５に示すように、粒子鎖の成長過程の第５段階が行われる。ベクトルａとａ’’の間の角θは分子の結合角に相当しａ’’がｘ軸の周りを自由回転できる場合、ｂは、図２５に示すようにベクトルａ’’を斜辺とする円錐上のどこかに存在することになる。
【００８２】
次に、図２６に示すように、粒子鎖の成長過程の第６段階が行われる。自由回転を何らかの理由（φを一定値で決める、又はφを所定値の整数倍とするなど）で拘束し、あるφのときのベクトルｂの終点を追加粒子ｎ＋１の中心として配置する。
【００８３】
次に、図２７に示すように、粒子鎖の成長過程の第７段階が行われる。粒子ｎが有していたローカル座標系は粒子ｎ＋１に次のように引き継がれる。まず、ｘ軸はベクトルｂの方向とし、ｚ軸はベクトルａ’（これは粒子ｎのｘ軸である）とベクトルｂが作る平面に垂直な方向（これはベクトルａ’とベクトルbの外積ベクトルの方向である）とし、その両者に直行する方向をy軸とする。
【００８４】
結合角θと回転角φを固定して、上述した粒子鎖の成長過程の第１段階〜第７段階鎖を繰り返しながら鎖の末端に粒子を次々と配置し、それぞれのローカル座標も更新してゆくと、θとφに応じて、１本の鎖は３次元的な波模様となったり螺旋コイル状となったりする。図２８は、鎖の基本成長パターンである。
【００８５】
また、粒子鎖成長制御部１０３は、後述する接触判別部１０４より接触との判定結果を受信すると、成長パラメータによって決定された配置位置に新たな粒子を配置できないと判断し、この場合には成長ルールにしたがって新たな配置位置を決定する。
【００８６】
接触判定が行われるケースの一例は、成長粒子が既存粒子と空間上で重なり合いを生じてしまう場合である。つまり、図２９に示すように、鎖の成長過程で粒子ｎを始点とするベクトルｂが決まり、粒子ｎに粒子ｎ＋１を追加しようとしたときに、同じ鎖や他の鎖の既存粒子と空間上で重なりが生じてしまう場合である。
【００８７】
この場合、図３０に示すように、１）自由回転角φを乱数で与え直してφ’とし、ベクトルb’を作って、粒子ｎ＋１を配置し、２）ベクトルb’では、さらに別の重なりが生じてしまう場合、もう一度１）を行う。
【００８８】
上記２）を所定の限界回数（ｋ回：ｋは１００００以上の大きい数）行っても重なりがある場合は、図３１に示すように、３）自由回転角φを変化させても重なりが解消されない場合は、重なりが無い場所が見つかるまで結合角θと自由回転角φを乱数で与え、４）上記３）のプロセスを制限回数行っても見つからない場合、その鎖の成長を終える。
【００８９】
接触判定が行われるケースの他の例は、図３２に示すように、成長粒子が作業領域の壁面境界に接触してしまう場合である。この場合も、既存粒子と重なりが生じる場合と同じで、自由回転角φ、結合角θを乱数で与えて接触がない場所を探査し、なければ鎖の成長を終了させる。
【００９０】
図１６に戻り、接触判別部１０４は、粒子鎖成長制御部１０３により新たに追加された粒子について接触判定を行う。ここで「接触」とは（１）他の粒子との接触（図２９参照）、及び（２）作業領域境界面との接触（図３２参照）をいう。接触判別部１０４は、具体的には、後述する粒子情報格納部１０５に格納されている作業領域内の粒子の位置情報に基づいて接触判定を行う。接触ありと判定した場合、その判定結果を粒子鎖成長制御部１０３に送信する。接触なしと判定したときには新たに追加した粒子の位置情報を粒子情報格納部１０５に格納する。
【００９１】
粒子情報格納部１０５は、粒子鎖成長制御部１０３によって作業領域に配置された粒子の位置情報を格納する。粒子情報格納部１０５に格納される情報は、例えば、接触判別部１０４から接触なしとの判定が出たときに更新する。
【００９２】
成長終了判別部１０６は、作業空間内の全ての粒子鎖の成長が終了したか否かを判別する。具体的には、例えば、全ての粒子鎖が、（１）所定の長さに達した状態、または（２）成長ルールに従って成長が終了した状態のいずれかである場合に、全ての粒子鎖の成長が終了したものと判定する。成長未終了の場合は、粒子鎖成長制御部１０３に通知してさらに粒子鎖の成長処理を実行させる。成長完了と判別すると、鎖状構造体情報出力部１０７に通知する。
【００９３】
鎖状構造体情報出力部１０７は、成長終了判別部１０６から成長完了の通知を受け取ると、粒子情報格納部１０５から鎖状構造体を構成する粒子の位置情報を取得して、これらの情報をまとめて鎖状構造体情報として出力する。
【００９４】
このような生成装置１００により、例えば図３３〜３５に示すように鎖状構造体が生成される。図３３は、作業空間に種粒子を配置した状態である。図３４は、粒子鎖の成長途上の状態である。図３５は、全ての粒子鎖の成長が終了して鎖状構造体が生成された状態である。本手法を用いて発生した折り畳みと絡み合いのある複雑な鎖の集合体について、鎖の長さとその頻度をグラフにすると、図３６に示すようにほぼ正規分布になることが分かった。この結果は、鎖の成長がランダム過程によるものであること証明していて、できた鎖の集合体はランダムネットワークであることを意味している。
【００９５】
図３７〜４０は、成長パラメータに応じた生成装置１００により生成された鎖状構造体の例を示す。図３７〜４０は、回転角φが６０度であり、結合角θがそれぞれ５度、１０度、２０度、４０度の場合に、生成装置１００により生成された鎖状構造体である。結合角θ及び回転角φを両方固定すると、伸縮率が大きくなり、ゴムなどの材料のモデルに適用可能であるし、また、変形後に形状を戻すパラメータがθとφの２つだけと少ないため、形状記憶材料のモデル化に利用するのも好適である。
【００９６】
図３７〜４０に示すように、成長パラメータの結合角θ及び回転角φを両方固定すると、鎖状構造体に含まれる粒子鎖のそれぞれは螺旋状となる。このような螺旋状の粒子鎖は、折畳んだ状態と伸ばした状態の１次元的な長さの比が非常に大きい構造である。つまり、天然ゴムに特有な非常に大きな伸び（例えば数千パーセントの歪み）を表現するのに、図３７〜４０に示すようなローカルに螺旋状になっている鎖状構造体は効果的である。その他、非常に重要なことは、一度伸ばされた鎖が再び折畳まれるときに、モデルの場合には、どうやって折り畳まれていたのだったかを示すという情報が必要となるが、螺旋形状の場合には、上述のように隣接粒子間の結合角θ及び回転角φの２つのパラメータだけを記憶させておけば、たとえランダムな螺旋であっても、完璧に元の形状に戻すことができる。螺旋以外の他の形状だと、記憶させるべき情報がもっと多くなり計算上不都合なだけでなく、現実にも高分子を構成する原子や分子がそのような膨大な記憶をするメカニズムが見当たらない。したがって、鎖状構造体を構成する粒子鎖を螺旋形状にすることは、（１）よく伸び縮みできる、（２）疑似ランダム構造が作れる、（３）元の形状に折り畳むための情報が少ない、という大きなメリットがある。
【００９７】
擬似ランダム構造が作れるメリットは以下のとおりある。螺旋は完全に特徴のある構造でランダム構造ではない。逆に完全なランダム構造は螺旋にはなれない。ランダムなのによく伸び縮みできて、元の形状に折畳むための情報も少なくてすむのがランダム螺旋で、これを「擬似ランダム構造」と呼びます。なぜランダム性を追求しなければならないかという理由は、天然ゴムのような物質は、決して完全に特徴のある構造にはならず、鎖の成長過程である程度のランダムさがどうしても存在し、このランダムさがゴムをゴムらしくしているという知見があるためである。よく伸びるのにランダムであるという相反する条件はランダム螺旋によって実現される。
【００９８】
なお、例えば高分子の炭素−炭素間結合の場合、幾何学的には回転角φは自由だが、エネルギー的に落ち着く角度は１２０度であるという知見がある。また、このφに一定値を与えると、結果として鎖は螺旋状になる。勿論、乱数で決めて完全にランダムであるケースも考えられる。従って、何をこの鎖状構造体でモデル化するのかというケースによって、このφの決め方は異なる。
【００９９】
図４１、４２は、本実施形態の鎖状構造体情報の生成装置１００により実施される鎖状構造体情報の生成処理を示すフローチャートである。
【０１００】
図４１に示すように、まず種粒子配置部１０２により作業領域が設定され（Ｓ１００１）、種粒子が作業領域に発生される（Ｓ１００２）。次に粒子鎖成長制御部１０３によって、各種粒子ごとに初期成長方向及びローカル座標系が設定され（Ｓ１００３）、成長ルール及び成長パラメータが設定され（Ｓ１００４）、鎖状ネットワーク成長が実行される（Ｓ１００５）。
【０１０１】
鎖状ネットワーク成長の実行処理Ｓ１００５では、図４２に示すサブルーチンが実施される。まず、成長可能な粒子鎖をピックアップした選定候補リストから成長させる鎖（ｉ）が一様乱数により選定される（Ｓ２００１）。次に、鎖（ｉ）の現在の粒子数がｎのときのｎ番目とｎ−１番目の粒子座標からベクトルａが算出される（Ｓ２００２）。さらに、結合角θと回転各φからｎ＋１番目の粒子の座標が算出され（Ｓ２００３）、既存粒子及び作業領域境界面との接触判定が行われる（Ｓ２００４）。接触なしと判定された場合にはステップＳ２００５に移行する。接触ありと判定された場合には、試行回数が上限値未満かどうかが確認され（Ｓ２００７）、上限値未満である場合にはステップＳ２００３に戻る。上限値以上の場合には、鎖（ｉ）の成長を終了して（Ｓ２００８）選定候補リストから当該鎖（ｉ）の情報（例えば鎖番号など識別情報）を削除し、ステップＳ２００６に移行する。
【０１０２】
ステップＳ２００４において接触なしと判定された場合には、鎖（ｉ）のｎ＋１番目の座標が粒子情報格納部１０５に格納され（Ｓ２００５）、全ての鎖の成長が終了したか否かが確認される（Ｓ２００６）。具体的には、選定候補リストに鎖の情報が残っているか否かを確認し、選定候補リスト内の鎖の情報がなくなった場合に全ての鎖の成長が終了したと判定する。全ての鎖の成長が終了していない場合には、ステップＳ２００１に戻る。全ての鎖の成長が終了した場合には、図４１のメインフローに戻り処理を終了する。
【０１０３】
本実施形態に係る鎖状構造体情報の生成装置１００では、作業領域内に配置された種粒子から成長パラメータに従った成長方向に新たな粒子が連結され、また、成長パラメータによって決定された配置位置に他の粒子や作業領域境界が存在するために粒子を配置不可能な場合には、成長ルールに従った新たな成長方向に粒子が連結されて、粒子鎖が成長していき鎖状構造体が生成される。このため、成長パラメータと成長ルールという情報を与えるだけで、高分子材料等の性質を再現可能な高分子モデルを成形するための鎖状構造体情報を自動的に生成することができる。
【０１０４】
本実施形態のシミュレーション装置２０では、上述のように鎖状構造体生成装置１００によって鎖状構造体が生成されると、初期状態配置部１３が、図４３に示すように、鎖状構造体生成装置１００により生成された鎖状構造体を作業領域内に配置する。本実施形態では、鎖状構造体の粒子鎖の両端を接着粒子にする。なお、接着粒子は、作業領域内にランダムに配置してもよい。
【０１０５】
図４４は、温度制御部１４が作業領域内の温度を所定温度まで上昇させたときの鎖状構造体の状態を示している。本実施形態では、図４３に示すように、粒子鎖が加熱前の初期状態から複雑に曲がりくねっているので、図４４に示すように、第一実施状態に比べて温度上昇による収縮度合いが小さく、大体２割程度の収縮である。したがって、第一実施形態に比べて作業領域の初期状態を小さくすることができる。
【０１０６】
次に、上述した一連のゴムモデルの成形処理をコンピュータに実行させるためのゴムのシミュレーションプログラムを説明する。図４５に示すように、ゴムのシミュレーションプログラム２０２は、コンピュータが備える記憶媒体２００に形成されたプログラム格納領域２０１内に格納されている。
【０１０７】
ゴムのシミュレーションプログラム２０２は、ゴムモデル成形情報取得モジュール（取得機能）２０２ａ、粒子鎖生成モジュール（または鎖状構造体生成モジュール）（生成機能）２０２ｂ、初期状態配置モジュール（配置機能）２０２ｃ、温度制御モジュール（温度制御機能）２０２ｄ、接着粒子制御モジュール（接着粒子制御機能）２０２ｅ、形状成形モジュール（成形機能）２０２ｆ、粒子位置計算モジュール（位置計算機能）２０２ｇ、及びゴムモデル構成情報出力モジュール（出力機能）２０２ｈを備えて構成される。
【０１０８】
ゴムモデル成形情報取得モジュール２０２ａ、粒子鎖生成モジュール（または鎖状構造体生成モジュール）２０２ｂ、初期状態配置モジュール２０２ｃ、温度制御モジュール２０２ｄ、接着粒子制御モジュール２０２ｅ、形状成形モジュール２０２ｆ、粒子位置計算モジュール２０２ｇ、及びゴムモデル構成情報出力モジュール２０２ｈを実行させることにより実現される機能は、上述したゴムのシミュレーション装置１０，２０のゴムモデル成形情報取得部１１、粒子鎖生成部１２（または鎖状構造体生成装置１００）、初期状態配置部１３、温度制御部１４、接着粒子制御部１５、形状成形部１６、粒子位置計算部１７、及びゴムモデル構成情報出力部１８の機能とそれぞれ同様である。
【０１０９】
なお、ゴムのシミュレーションプログラム２０２は、その一部又は全部が、通信回線等の伝送媒体を介して伝送され、他の機器により受信されて記録（インストールを含む）される構成としてもよい。また、ゴムのシミュレーションプログラム２０２は、その一部又は全部が、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、フラッシュメモリなどの持ち運び可能な記憶媒体に格納された状態から、他の機器に記録（インストールを含む）される構成としてもよい。
【０１１０】
上記実施形態に係るゴムのシミュレーション装置１０，２０では、作業領域に粒子鎖及び接着粒子が配置された状態で、作業領域内の温度が上昇されると、粒子鎖の粒子が温度に応じたランダム速度で動き回るようになる。粒子鎖の粒子は、バネ部によって、隣接する粒子との相対的な位置関係が一定範囲に制限されているので、粒子のランダムな動きによって粒子鎖は全長を折畳むように収縮させる挙動となる。そして、作業領域の温度が第２の温度まで上昇し、粒子鎖が充分に収縮した状態で、作業領域内をランダム速度で自由運動している接着粒子が、粒子鎖の粒子と接着するよう制御されると共に、作業領域がゴムモデルの形状へ縮小されるため、作業領域内の粒子鎖は折り畳まれ絡み合った状態で相互に接続される。この結果、実物のゴムなどの高分子材料と同様の多数の非常に長い高分子鎖が効率的に折り畳まれながら絡み合っている構造を実現できるので、大変形及び超弾性というゴムの特性を好適に表現できる。また、上記粒子鎖や接着粒子の大きさは分子レベルに限定されず、実製品スケールでよいので、実製品スケールでのゴム弾性挙動を再現できる。
【符号の説明】
【０１１１】
１０，２０…ゴムのシミュレーション装置、１１…ゴムモデル成形情報取得部（取得手段）、１２…粒子鎖生成部（生成手段）、１２ａ…粒子鎖、１２ｂ…粒子、１２ｃ…ばね部、１３…初期状態配置部（配置手段）、１３ａ…接着粒子、１３ｂ…作業領域、１４…温度制御部（温度制御手段）、１５…接着粒子制御部（接着粒子制御手段）、１６…形状成形部（成形手段）、１７…粒子位置計算部（位置計算手段）１８…ゴムモデル構成情報出力部（出力手段）１００…鎖状構造体生成装置（生成手段）。
【図１】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３６】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４５】
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【図２】
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【図３】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４３】
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【図４４】
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