(57)【要約】      （修正有）【課題】天板の弾性振動による影響が低減され、位置決め精度が向上したステージ装置を提供する。【解決手段】移動可能な天板と、前記天板を駆動する駆動部とを備えたステージ装置で、前記ステージ装置の座標系を、前記天板の重心位置を原点、前記天板の厚み方向をｚ軸とする前記天板の慣性主軸に一致した右手座標系（ｘ，ｙ，ｚ）とし、前記天板の質量をJ0、ｘ軸回りの慣性モーメントをJｘ、ｙ軸回りの慣性モーメントをJy、ｘ0及びをｙ０をそれぞれｘ0＝（３Jy／J0）１／２、ｙ０＝（３Jｘ／J0）１／２とするとき、前記駆動部は前記天板を前記z軸の方向に駆動する４つのzアクチュエータを含み、前記４つのzアクチュエータは、その前記天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ特定に配置されている。【選択図】図１
2010199243.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
移動可能な天板と、前記天板を駆動する駆動部とを備えたステージ装置であって、
前記ステージ装置の座標系を、前記天板の重心位置を原点、前記天板の厚み方向をｚ軸とする前記天板の慣性主軸に一致した右手座標系（ｘ，ｙ，ｚ）とし、前記天板の質量をJ0、ｘ軸回りの慣性モーメントをJｘ、ｙ軸回りの慣性モーメントをJy、ｘ0及びをｙ０をそれぞれｘ0＝（３Jy／J0）１／２、ｙ０＝（３Jｘ／J0）１／２とするとき、
前記駆動部は前記天板を前記z軸の方向に駆動する４つのzアクチュエータを含み、
前記４つのzアクチュエータは、その前記天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ
(＋0.45 x0〜＋0.65 x0，＋0.45 y0〜＋0.65 y0)、
(−0.65 x0〜−0.45 x0，＋0.45 y0〜＋0.65 y0)、
(−0.65 x0〜−0.45 x0，−0.65 y0〜−0.45 y0)、
(＋0.45 x0〜＋0.65 x0，−0.65 y0〜−0.45 y0)であるように配置されていることを特徴とするステージ装置。
【請求項２】
移動可能な天板と、前記天板を駆動する駆動部とを備えたステージ装置であって、
前記ステージ装置の座標系を、前記天板の重心位置を原点、前記天板の厚み方向をｚ軸とする前記天板の慣性主軸に一致した右手座標系（ｘ，ｙ，ｚ）とし、前記天板の質量をJ0、ｘ軸回りの慣性モーメントをJｘ、ｙ軸回りの慣性モーメントをJy、ｘ0及びをｙ０をそれぞれｘ0＝（３Jy／J0）１／２、ｙ０＝（３Jｘ／J0）１／２とするとき、
前記駆動部は、前記天板を前記ｘ軸の方向に駆動する２つのxアクチュエータと、前記y軸の方向に駆動する２つのyアクチュエータとを含み、
前記２つのxアクチュエータは、その前記天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ
(−0．10 x0〜＋0．10 x0，＋0．80 y0〜＋1．00 y0)、
(−0．10 x0〜＋0．10 x0，−1．00 y0〜−0．80 y0)であるように配置され、
前記２つのyアクチュエータは、その前記天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ
(＋0．80 x0〜＋1．00 x0，−0．10 y0〜＋0．10 y0)、
(−1．00 x0〜−0．80 x0，−0．10 y0〜＋0．10 y0)であるように配置されていることを特徴とするステージ装置。
【請求項３】
前記４つのzアクチュエータは、その前記天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ
(＋0．50 x0〜＋0．60 x0，＋0．50 y0〜＋0．60 y0)、
(−0．60 x0〜−0．50 x0，＋0．50 y0〜＋0．60 y0)、
(−0．60 x0〜−0．50 x0，−0．60 y0〜−0．50 y0)、
(＋0．50 x0〜＋0．60 x0，−0．60 y0〜−0．50 y0) であるように配置されていることを特徴とする請求項１に記載のステージ装置。
【請求項４】
前記２つのxアクチュエータは、その前記天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ
(−0．05 x0〜＋0．05 x0，＋0．85 y0〜＋0．95 y0)、
(−0．05 x0〜＋0．05 x0，−0．95 y0〜−0．85 y0) であるように配置され、
前記２つのyアクチュエータは、その前記天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ
(＋0．85 x0〜＋0．95 x0，−0．05 y0〜＋0．05 y0)、
(−0．95 x0〜−0．85 x0，−0．05 y0〜＋0．05 y0) であるように配置されていることを特徴とする請求項２に記載のステージ装置。
【請求項５】
前記４つのｚアクチュエータは、少なくとも１つの非接触アクチュエータを含むことを特徴とする請求項１又は請求項３に記載のステージ装置。
【請求項６】
前記４つのｚアクチュエータは、少なくとも１つのリニアモータを含むことを特徴とする請求項１又は請求項３に記載のステージ装置。
【請求項７】
前記４つのｚアクチュエータは、少なくとも１つの圧電アクチュエータを含むことを特徴とする請求項１又は請求項３に記載のステージ装置。
【請求項８】
前記２つのxアクチュエータ及び２つのyアクチュエータは、少なくとも１つの非接触アクチュエータを含むことを特徴とする請求項２又は請求項４に記載のステージ装置。
【請求項９】
前記２つのxアクチュエータ及び２つのyアクチュエータは、少なくとも１つのリニアモータを含むことを特徴とする請求項２又は請求項４に記載のステージ装置。
【請求項１０】
前記２つのxアクチュエータ及び２つのyアクチュエータは、少なくとも１つの圧電アクチュエータを含むことを特徴とする請求項２又は請求項４に記載のステージ装置。
【請求項１１】
粗動ステージをさらに含み、
前記天板は、前記粗動ステージに対して微動可能な微動ステージであり、前記アクチュエータは前記微動ステージを駆動することを特徴とする請求項１乃至請求項１０のいずれか１項に記載のステージ装置。
【請求項１２】
基板を露光する露光装置であって、
前記露光装置は、請求項１１に記載のステージ装置を備え、
前記露光される基板が前記微動ステージによって保持されることを特徴とする露光装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載の露光装置によって基板を露光する工程と、
前記露光された基板を現像する工程と、を含むデバイス製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ステージ装置、露光装置及びデバイス製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体露光装置におけるウエハステージの従来例を図１６に示す。ウエハステージは、xy方向に長距離を移動可能な粗動ステージ３２と、6自由度を有する微動ステージ３１とを含む。微動ステージ３１は、粗動ステージ３２上に設置された固定部に対してx、y、z方向の並進及びθx、θy、θz方向の回転の計６自由度で微動可能なであり、その上面にウエハを搭載し保持できる。ｘアクチュエータ３４ａ〜３４ｂ、ｙアクチュエータ３５ａ〜３５ｂ、ｚアクチュエータ３３ａ〜３３ｃは、微動ステージ２１を６自由度に任意の力で駆動することができる。複数のレーザ干渉計を含むセンサ３６ａ〜３６ｃは、微動ステージ３１の６自由度及びその速度を計測する。センサ３６ａ〜３６ｃによる微動ステージ３１の計測位置は露光位置によって可変である。制御器は、センサ３６ａ〜３６ｃの計測値を基にアクチュエータ３３〜３５をフィードバック制御することができる。上記構成により、ステージ装置は、微動ステージ３１の６自由度の位置を高精度に位置決めすることができる。上記ステージ装置を用いて、感光基板を塗布したウエハに対して高速かつ高精度にレチクルのパターンを転写することができる。
【０００３】
しかし、従来技術では微動ステージ３１の制御器の制御帯域には限界がある。その要因の１つは、微動ステージ３１の弾性振動である。露光位置によってセンサ３６ａ〜３６ｃにより計測される位置が変化する。そのため弾性振動による制御帯域の限界は露光位置によっても複雑に変化する。例えば特許文献１、２では、できる限り多くの弾性振動モードの形状がほぼ０となるようにアクチュエータを配置することが提案されている。しかし、無限に存在する各振動モードの形状の効き率、制御軸に対しての効果、計測される位置による効果が提示されていない。そのため、微動ステージ３１に対して真に最適な配置を探す方法及び具体的な配置位置は不明確であった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開2005-150615号公報
【特許文献２】特開2005-150616号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】長松昭男、「モード解析入門」、コロナ社、１９９３年7月20日、ｐ．７９−１４９
【非特許文献２】小野、 「振動自由度をもつ機構の位置決め制御に関する基礎的研究(第1報、ネガティブフィードバックによる系の不安定性)」、日本機械学会論文集、C-53-496、 1987年、pp2568-2576
【非特許文献３】寺本、小野、「振動自由度をもつ機構の位置決め制御に関する基礎的研究(第2報、揺動形位置決め機構における振動モードの安定化設計法)」、 日本機械学会論文集、C-55-520、 1989年、 pp2919-2925
【非特許文献４】山浦、佐藤、小野、「振動アーム位置決め機構の固有振動モード同相化・非干渉化設計」、 日本機械学会論文集、 C-66-641、 2000年、 pp159-169
【非特許文献５】T．Iwasaki、S．Haraand H．Yamauchi、「Dynamical System Design From a Control Perspective: FiniteFrequency Positive-Realness Approach」、``IEEETransactions on Automatic Control''、Vol．48、No．8、2003年、 pp．1337-1354
【非特許文献６】D．J．Gorman、「Vibration Analysis of Plates bythe Superposition Method」、``world Scientific PublishingCo．、Pte．、Ltd．''、1999年
【非特許文献７】D．J．Gorman、「Free In-plane VibrationAnalysis of Rectangular Plates by the Method of Superposition」、``Journal of Sound and Vibration''、 2003年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、天板の弾性振動による影響が低減され、位置決め精度が向上されたステージ装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、移動可能な天板と、前記天板を駆動する駆動部とを備えたステージ装置であって、前記ステージ装置の座標系を、前記天板の重心位置を原点、前記天板の厚み方向をｚ軸とする前記天板の慣性主軸に一致した右手座標系（ｘ，ｙ，ｚ）とし、前記天板の質量をJ0、ｘ軸回りの慣性モーメントをJｘ、ｙ軸回りの慣性モーメントをJy、ｘ0及びをｙ０をそれぞれｘ0＝（３Jy／J0）１／２、ｙ０＝（３Jｘ／J0）１／２とするとき、前記駆動部は前記天板を前記z軸の方向に駆動する４つのzアクチュエータを含み、前記４つのzアクチュエータは、その前記天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ(＋0.45 x0〜＋0.65 x0，＋0.45 y0〜＋0.65 y0)、(−0.65x0〜−0.45 x0，＋0.45 y0〜＋0.65 y0)、(−0.65x0〜−0.45 x0，−0.65 y0〜−0.45 y0)、(＋0.45x0〜＋0.65 x0，−0.65 y0〜−0.45 y0)であるように配置されていることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、天板の弾性振動による影響が低減され、位置決め精度が向上されたステージ装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明に係るアクチュエータが最適配置された微動ステージを示す図。
【図２】微動ステージの座標系を示す図。
【図３】弾性平板モデルを示す図。
【図４】センサ位置、アクチュエータ位置、露光位置が異なることを示す概念図。
【図５】露光位置、制御入力位置、制御出力位置の関係を示す概念図。
【図６】制御系の概念図。
【図７】モード形状の計算例を示す図。
【図８】zアクチュエータ従来配置におけるz、θx、θy軸についてのFFPR条件のxy分布図。
【図９】zアクチュエータ最適配置におけるz、θx、θy軸についてのFFPR条件のxy分布図。
【図１０】z、θx、θy軸における制御帯域とFFPR条件の相関を示す図。
【図１１】xyアクチュエータ従来配置におけるx、y、θz軸についてのFFPR条件のxy分布図。
【図１２】xyアクチュエータ最適配置におけるx、y、θz軸についてのFFPR条件のxy分布図。
【図１３】x、y、θz軸における制御帯域とFFPR条件の相関を示す図。
【図１４】第１実施形態を示す図。
【図１５】第２実施形態を示す図。
【図１６】従来例の微動ステージ構成を示す図。
【図１７】露光装置の一例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
最良の形態を明確にするため、粗動ステージに対して微動可能な微動ステージの物理モデル、制御帯域評価値を具体的に定式化し、従来例との比較を行う。
【００１１】
（モード座標系における運動方程式）
まず、ステージ装置の座標系を定義する。図２に示すように、移動可能な天板（微動ステージ）が固定部に対して平衡状態であるときの重心位置を原点0とし、微動ステージが最短寸法となる方向、即ち微動ステージの厚み方向をz軸とする。そして、座標系を微動ステージの慣性主軸に一致した右手座標系（ｘ，ｙ，ｚ）とする。ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各軸周りで右ねじ方向の回転軸をそれぞれθx、θy、θzとする。この座標系をステージ座標系と呼ぶことにする。
【００１２】
微動ステージの各時刻t、各座標（ｘ，ｙ，ｚ） における（ｘ，ｙ，ｚ） 方向の微小変位を表すベクトル場w（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）を式１のように定義する。
【数１】
2010199243.tif 000003
【００１３】
なお、
2010199243.tif 000004
はp×qの実数行列の集合を意味する。
【００１４】
ベクトル場w(x，y，z，t)をモード座標系Ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）・ξ（ｔ）に変換する。すなわち、w(x，y，z，t)＝Ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）・ξ（ｔ）であり、ξ（ｔ）は式２のn次元モード座標系を意味する。
【数２】
2010199243.tif 000005
【００１５】
また、W(ｘ，ｙ，ｚ)は式３のモード形状を意味する。
【数３】
2010199243.tif 000006
ここで、引数（ｘ，ｙ，ｚ）はWが定義される座標、添え字x、y、zは変位の方向である。例えばWxi(ｘ，ｙ，ｚ)は、ステージ座標(ｘ，ｙ，ｚ)における第i次モード形状のx方向成分を意味する。ただし、モード形状は数式４の質量正規化条件を満たすものとする。
【数４】
2010199243.tif 000007
ρは微動ステージの平均密度、即ちJ0／Vである。J0は微動ステージの全質量、Vは微動ステージの全体積、上付き添え字Tは転置、Inはn次の単位行列を意味する。
【００１６】
また、微動ステージを駆動する駆動部を構成するm個の微動アクチュエータの各作用点の座標を並べた作用点集合aは式５で表される。
【数５】
2010199243.tif 000008
【００１７】
微動ステージを駆動する各アクチュエータの(ｘ，ｙ，ｚ)方向の力ベクトルを並べたベクトルfaは式６で表される。
【数６】
2010199243.tif 000009
【００１８】
アクチュエータ群が第i次振動モードを励起する効果は、作用点集合aとモード形状Wを用いて式７で表される。
【数７】
2010199243.tif 000010
【００１９】
固有角振動数行列Ω、減衰係数行列Ζを式８とする。
【数８】
2010199243.tif 000011
【００２０】
以上から、微動ステージのモード座標系ξ(t)における運動方程式は式９となる。
【数９】
2010199243.tif 000012
【００２１】
（剛体モード）
次に各モード形状Wiを定義する。i=1〜6の剛体モードとする。固有角振動数は、剛体モードなのでωi=0である。軸方向は、x、y、z、θx、θy、θzの順とする。慣性行列Jを数式１０のように定義する。
【数１０】
2010199243.tif 000013
ここで、diag[・]は対角行列を意味する。また、横方向寸法x0、縦方向寸法y0、厚み寸法z0は以下のようにして定義される。ｘ軸回りの慣性モーメントをJx、ｙ軸回りの慣性モーメントをJyとする。これらの値は試作物の実計測や、設計CADモデルの計算値などを用いることが出来る。微動ステージは実設計上、複数の異なる材質による部品によって構成される。また各部品はリブ形状など、場所によって密度が異なる形状を伴う。しかし、ウエハやレチクルなどの比較的薄い物体を保持する目的及び軽量化のため、一般に微動ステージは略平板状となる。従って、微動ステージに対しての振動特性や作用点を論じる場合、図３に示すような横寸法2x0、縦寸法2y0、厚み寸法2z0の弾性平板と近似できる。図２と図３の慣性モーメントの等価性から、横縦方向寸法x0、y0をそれぞれｘ0＝（３Jy／J0）１／２、ｙ０＝（３Jｘ／J0）１／２と定義する。一方、厚み寸法z0は質量J0、体積Vの等価性から、ｚ0＝ＪｏＶ（ＪｘＪｙ）−１／２／２４と定義できる。
【００２２】
各剛体モード形状は数式１１で表される。
【数１１】
2010199243.tif 000014
下付添え字Rは剛体(Rigid)を意味する。また(・)^は、数式１２のようにベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）による外積を表す行列である。
【数１２】
2010199243.tif 000015
【００２３】
（弾性モード）
ｉ＞6を弾性モードとする。ただし、境界条件が完全自由である平板の弾性モードの一般解は求めることができない。そのため、数値解法として有限要素法（Finite Element Method）や重ね合せ法（Superposition Method）が用いられている。本発明はこの数値解法を制限しないが、平板の物性や寸法に対する定性的な解釈がし易いため、非特許文献６，７に示されるGormanによる重ね合せ法（以下Gorman法）を用いて説明する。Gorman法では、まず寸法比φ=y0/x0、ポアソン比ν、近似次数rを決める。次に境界条件を満たす無次元固有振動数Ψiを数値的に探索する。すると、z方向に振動する横弾性モードについては、ヤング率E、密度ρから次の数式１３で固有角振動数ωiが決まる。
【数１３】
2010199243.tif 000016
【００２４】
また、モード形状Wiは式１４で表される。
【数１４】
2010199243.tif 000017
【００２５】
x、y方向に振動する平面弾性モードも同様の手順により求める事が可能である。ただし、固有角振動数及びモード形状は式１５で表される。
【数１５】
2010199243.tif 000018
【００２６】
剛体モード形状、弾性モード形状を数値計算した例を図７に示す。形状の特性から明らかに、横弾性モードは、z、θx、θy軸方向の制御に影響し、平面弾性モードは、x、y、θz軸方向の制御に影響する。
【００２７】
（制御入力u）
まず、式１６の変換行列を定義する。
【数１６】
2010199243.tif 000019
なお、∂は偏微分、O3は3×3零行列を意味する。
【００２８】
以上から、露光位置eに作用すべき、3次の力及び3次のトルクからなる計6次の制御入力uは次式１７で表される。
【数１７】
2010199243.tif 000020
【００２９】
アクチュエータ数mが剛体モードに対して冗長な場合の逆変換は一通りでは無く、本発明では特に限定しないが、例えば次の式１８のように行列(・)に対するMoore-Penrose擬似逆行列(・)†を用いれば良い。
【数１８】
2010199243.tif 000021
【００３０】
（制御出力）
微動ステージの速度を計測するセンサの計測点の座標を並べた計測点集合をsとする。露光位置eにおける3次の並進速度及び3次の回転速度の推定値からなる計6次の制御出力dη/dtは次の式１９のように定義できる。
【００３１】
【数１９】
2010199243.tif 000022
本発明ではセンサの計測位置に関する仕様は特に限定されない。
【００３２】
（状態方程式）
以上の運動方程式、制御入力、制御出力により次式２０の状態方程式が得られる。
【数２０】
2010199243.tif 000023
【００３３】
（伝達関数）
従って、入力uから出力dη／dtへの開ループ伝達関数行列G(jω)は次の式２１のようにi=1〜nのモード毎に表す事が可能である。
【数２１】
2010199243.tif 000024
各i次モードに関する行列Kiは、作用点集合a、計測点集合s、露光位置eに依存して変化する。
【００３４】
また、剛体モードの伝達関数GRは次式２２となり、行列KRが各制御軸を公平に評価する上での重みとみなすことができる。
【数２２】
2010199243.tif 000025
【００３５】
（FFPR条件）
FFPR条件の定義は以下である。「制御駆動入力uから速度dξ/dtまでの正方な伝達関数G(jω)は式２３の条件を満たすとき、制御帯域ωbwで有限周波数正実(Finite Frequency Positive Real)である。」
【数２３】
2010199243.tif 000026
なお、上付き添え字*は共役転置行列、det(・)は行列式、左辺の行列(・)に対する(・)≧0は半正定値行列であること、であることを意味する。前提としている制御系の概要は前記の図６と同じである。
【００３６】
半正定値行列である事は、正方行列（・）の固有値のうちの最小値が正、即ちλmin(・)≧0である事と等価である。また、正実性は１入力１出力系の場合Re[G(s)]≧0（G(s)の位相が±90°以内）と等しい事からも分かるとおり、システムの位相(phase)条件を意味する。制御帯域の制約となるFFPR条件を評価する事は伝達関数G(jω)の位相遅れを評価する事と等価であるとも解釈できる。
【００３７】
（アクチュエータ配置の最適化の評価関数）
本発明では、制御帯域ωbwに対し、露光位置e及び計測点集合sの定義域内で、作用点集合aを設計値として、式２４の評価値λbwを最大化した。
【数２４】
2010199243.tif 000027
各制御軸への重みであるKR-1をG(jωbw)にかけているため、λbwは各制御軸を公平に評価した上でのシステムの位相特性を表している。
【００３８】
露光位置eの定義域は、ウエハ半径δに基づく移動半径δ内として式２５のようにする。
【数２５】
2010199243.tif 000028
δは例えば100mm(200mmウエハ)、150mm(300mmウエハ)、200mm(400mmウエハ)などである。本発明では、上記max-min問題の解法を限定しないが、例えばNLPQL(非線形逐次二次計画法の一種)などを用いて解くことが可能である。
【００３９】
（各モードの影響度）
各モードの影響度を明確にする事で、どの程度までモードを考慮するべきか判断できる。前記FFPR条件を、微動ステージの
【数２６】
2010199243.tif 000029
【００４０】
上記より、制御帯域ωbwに近い弾性モードωiほど影響が大きいことがわかる。上記の影響度に応じてnを適切に選べば、アクチュエータの作用点を比較する上では、nが有限であっても実質的に問題はない。以上の方法で、制御帯域を正当に評価でき、制御帯域を向上させるための最適なアクチュエータの作用点を探索することができる。この結果が図1の配置である。図１の配置では、４つのzアクチュエータ、２つのｘアクチュエータ、２つのｙアクチュエータは、それらの天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標がそれぞれ次のようになるように配置されている。
ｚアクチュエータ：（＋0.55 x0，＋0.55 y0）、（−0.55 x0，＋0.55 y0）、（−0.55 x0，−0.55 y0）、（＋0.55 x0，−0.55 y0）
ｘアクチュエータ：（0，＋0.9 y0）、（0，−0.9 y0）
ｙアクチュエータ：（＋0.9 x0，0）、（−0.9x0，0）
【００４１】
しかし、４つのzアクチュエータ、２つのｘアクチュエータ、２つのｙアクチュエータは、それらの天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標は、それぞれ次のようになるように配置されていればよい。
ｚアクチュエータ：(＋0.45 x0〜＋0.65 x0，＋0.45 y0〜＋0.65 y0)、(−0.65 x0〜−0.45 x0，＋0.45 y0〜＋0.65 y0)、(−0.65 x0〜−0.45 x0，−0.65 y0〜−0.45 y0)及び(＋0.45x0〜＋0.65 x0，−0.65 y0〜−0.45 y0)
ｘアクチュエータ：(−0．10 x0〜＋0．10 x0，＋0．80 y0〜＋1．00 y0)、(−0．10 x0〜＋0．10 x0，−1．00 y0〜−0．80 y0)
ｙアクチュエータ：(＋0．80 x0〜＋1．00 x0，−0．10 y0〜＋0．10 y0)、(−1．00 x0〜−0．80 x0，−0．10 y0〜＋0．10 y0)
【００４２】
好ましくは、４つのzアクチュエータ、２つのｘアクチュエータ、２つのｙアクチュエータは、それらの天板に対する作用点の（ｘ，ｙ）座標は、それぞれ次のようになるように配置される。
ｚアクチュエータ：(＋0．50 x0〜＋0．60 x0，＋0．50 y0〜＋0．60 y0)、(−0．60 x0〜−0．50 x0，＋0．50 y0〜＋0．60 y0)、(−0．60 x0〜−0．50 x0，−0．60 y0〜−0．50 y0)、(＋0．50 x0〜＋0．60 x0，−0．60 y0〜−0．50 y0)
ｘアクチュエータ： (−0．05 x0〜＋0．05 x0，＋0．85 y0〜＋0．95 y0)、(−0．05 x0〜＋0．05 x0，−0．95 y0〜−0．85 y0)
yアクチュエータ：(＋0．85 x0〜＋0．95 x0，−0．05 y0〜＋0．05 y0)、(−0．95 x0〜−0．85 x0，−0．05 y0〜＋0．05 y0)
【００４３】
（z、θx、θy軸のλbw：従来配置）
ｚアクチュエータの従来例の配置は図１６のとおりである。このときのｚ、θx、θy軸について、FFPR条件であるλbwのxy分布を図８に示す。制御帯域ωbwは最低次振動モードω7の1/2、即ちωbw=ω7/2とした。横軸、縦軸はそれぞれx0、y0で正規化したステージ座標ex/x0、ey/y0、 丸印○はzアクチュエータの作用点である。色の濃さはλbw[sec]を表す。色が濃いほどFFPR条件が悪いことを意味する。
【００４４】
（z、θx、θy軸のλbw：最適配置）
一方、最適な配置である図1について、同様のλbw分布を図９に示す。図示の通り、従来配置に比べ色の濃い部分が減少し、露光位置eに依らず、制御帯域を向上できる。
【００４５】
（z、θx、θy軸のλbwと制御帯域ωbwの相関）
z、θx、θy軸のλbwと制御帯域ωbwの相関を図１０に示す。横軸は最低次振動モードω7で正規化した制御帯域ωbw/ω7、縦軸はλbwである。最適化結果の方が、正方向に大きくする事ができ、結果として位置決め精度向上と制御帯域向上を同時に実現できる。
【００４６】
（x、y、θz軸のλbw：従来配置）
次に、x、yアクチュエータの従来例配置を示す図１６の場合の、x、y、θz軸について、λbwのxy分布を図１１に示す。丸印及び矢印はx、yアクチュエータの作用点及び方向である。
【００４７】
（x、y、θz軸のλbw：最適配置）
一方、最適な配置である図1について、同様のλbw分布を図１２に示す。従来配置に比べ色の濃い部分が減少し、露光位置eに依らず、制御帯域を向上できることが分かる。
【００４８】
（x、y、θz軸のλbwと制御帯域ωbwの相関）
x、y、θz軸のλbwと制御帯域ωbwの相関を図１３に示す。最適化結果の方が、正方向に大きくする事ができ、位置決め精度向上と制御帯域向上を同時に実現できる。
【００４９】
以上により、アクチュエータ配置を最適化することで、微動ステージの弾性振動の影響を最小化し、位置決め精度向上及び整定時間短縮によるスループット向上が実現できる。
【００５０】
（作用効果の説明）
作用効果を明確にするため、微動ステージの物理モデル、制御帯域評価値を定義する必要がある。そのために必要な技術について概要を説明する。微動ステージの物理モデルは、モード座標系を導入する事で運動方程式及び、各点に対する作用力の影響を表現できる(非特許文献１)。制御帯域の評価値は、FFPR条件（finite frequency positive-realness/有限周波数正実性）を用いる。１入力１出力系の高帯域化のためには、制御すべき剛体モードへの入力方向と、計測されてしまう弾性モードの出力方向との一致（同相化/in-phaseness）が良い事が示されている（非特許文献２〜４）。FFPR条件は、同相性をさらに多入力多入出力系に一般化した条件である（非特許文献５）。
【００５１】
図４に示すように、作用点の異なる複数のアクチュエータ群による力faを微動ステージに印可できる。また、計測点の異なる複数のセンサ群により、微動ステージの速度vsを計測できる。また、露光したい目標位置は次式のeである。
【００５２】
【数２７】
2010199243.tif 000030
【００５３】
露光位置eは、ウエハ面内の任意の点であり、一箇所ではない。また、露光性能に影響してしまうため、一般に直接計測できない。センサ計測点集合sはシステムの制約上、範囲が限定され、露光位置eによって可変な場合もある。従って、露光位置eと、作用点集合aと、計測点集合sは一般に一致しない。
【００５４】
図５に示すように、一般的な仮定として、露光位置eに作用すべき3次の力と3次のトルクからなる計6次の制御入力をuとする。また、露光位置eの3次の並進速度と3次の回転速度の推定値からなる計6次の制御出力をdη/dtとする。制御入力uはアクチュエータ力faを座標変換することで得られる。制御出力dη/dtはセンサ計測値vsを座標変換することで得られる。また、それらの逆変換も可能である。
【００５５】
図６に示すように、uからdη/dtまでの正方６次の開ループ伝達関数行列G(jω)に対し、フィードバック制御を適用する。なおjは虚数、ωは制御角周波数である。ただし、フィードバック制御器の詳細な設計手法、例えばPID制御、H2制御、H∞制御、μ制御、スライディングモード制御、モデル予測制御などは特に限定しない。G(jω)に対するFFPR条件は、作用点集合a、計測点集合s、露光位置eにより変化する。本発明では、計測点集合sと露光位置eに依らず、FFPR条件を最大化できる最適な作用点集合aを探し、微動ステージに適用した。結果、微動ステージは、制御系にとって実質的に６自由度の剛体として振舞うことができる。また、最適な作用点位置に対し、(x、y)方向の公差はそれぞれ−0．1x0以上〜＋0．1x0以下、−0．1y0以上〜＋0．1y0以下の範囲で許容できる。仮に300mmウエハに対し、x0、y0が最小の150mm程度であっても、公差は±15mm程度であり、十分に実現可能である。結果、微動ステージの弾性振動の影響を最小化でき、位置決め精度向上及び整定時間短縮によるスループット向上が実現できる。
【００５６】
〔第1実施形態〕
前記最適配置の結果を反映した、第１実施形態のステージ装置を図1４に示す。zアクチュエータ１３a〜1３d、xアクチュエータ１４a〜1４b、yアクチュエータ１５a〜1５bの固定部は粗動ステージ１２の上にあり、粗動ステージ１２から微動ステージ１１へ任意の力を印加できる。xyzセンサ１６a〜1６dは、微動ステージ１１の各固定点におけるxyz変位及び速度を計測できる。微動ステージ１１の形状は高剛性が望ましい。そのため、横縦幅は、ウエハサイズに近い幅が良い。厚みは、他の設計仕様に悪影響しない範囲で、厚い方が良い。また、前記近似寸法x0、y0の意味での最適位置にアクチュエータ１３，１４，１５を配置しているため、微動ステージ１１の形状は、厳密に長方形板状である必要はない。
【００５７】
〔第２実施形態〕
第２実施形態のステージ装置を図１５に示す。ｚアクチュエータ２３ａ〜２３ｄ、ｘアクチュエータ２４ａ〜２４ｂ、ｙアクチュエータ２５ａ〜２５ｂの配置は、第１実施形態と同じである。３１は粗動ステージである。第１実施形態と異なり、変位及び速度を計測するｘｙｚセンサ２６a〜２６ｄは、微動ステージ２１の側面を計測し、露光位置によって計測位置が異なる。このようなシステムおいても、本発明のアクチュエータ配置は有効である。
【００５８】
ｚアクチュエータ２３ａ〜２３ｄ、ｘアクチュエータ２４ａ〜２４ｂ、ｙアクチュエータ２５ａ〜２５ｂは、少なくとも１つの非接触アクチュエータ、リニアモータ又は圧電アクチュエータを含むことができる。
【００５９】
［露光装置］
以下、本発明のステージ装置が適用される例示的な露光装置を説明する。露光装置は図１７に示すように、照明装置１０１、レチクルを搭載したレチクルステージ１０２、投影光学系１０３、ウエハを搭載したウエハステージ１０４とを有する。露光装置は、レチクルに形成された回路パターンをウエハに投影露光するものであり、ステップアンドリピート投影露光方式またはステップアンドスキャン投影露光方式であってもよい。照明装置１０１は回路パターンが形成されたレチクルを照明し、光源部と照明光学系とを有する。光源部は、例えば、光源としてレーザを使用する。レーザは、波長約193nmのArFエキシマレーザ、波長約248nmのKrFエキシマレーザ、波長約153nmのF2エキシマレーザなどを使用することができる。しかし、レーザの種類はエキシマレーザに限定されず、例えば、YAGレーザを使用してもよいし、そのレーザの個数も限定されない。光源にレーザが使用される場合、レーザ光源からの平行光束を所望のビーム形状に整形する光束整形光学系、コヒーレントなレーザ光束をインコヒーレント化するインコヒーレント化光学系を使用することが好ましい。また、光源部に使用可能な光源はレーザに限定されるものではなく、一又は複数の水銀ランプやキセノンランプなどのランプも使用可能である。照明光学系はマスクを照明する光学系であり、レンズ、ミラー、ライトインテグレーター、絞り等を含む。投影光学系１０３は、複数のレンズ素子のみからなる光学系、複数のレンズ素子を少なくとも一枚の凹面鏡とを有する光学系、複数のレンズ素子と少なくとも一枚のキノフォームなどの回折光学素子とを有する光学系、全ミラー型の光学系等を使用することができる。レチクルステージ１０２およびウエハステージ１０４は、たとえばリニアモータによって移動可能である。ステップアンドスキャン投影露光方式の場合には、それぞれのステージは同期して移動する。また、レチクルのパターンをウエハ上に位置合わせするためにウエハステージおよびレチクルステージの少なくともいずれかに別途アクチュエータを備える。このような露光装置は、半導体集積回路等の半導体デバイスや、マイクロマシン、薄膜磁気ヘッド等の微細なパターンが形成されたデバイスの製造に利用されうる。
【００６０】
［デバイス製造方法］
次に、半導体集積回路素子、液晶表示素子等のデバイス製造方法を例示的に説明する。デバイスは、上述の露光装置を用いて基板を露光する露光工程と、露光工程で露光された基板を現像する現像工程と、現像工程で現像された基板を加工する他の周知の工程とを経ることによって製造される。他の周知の工程は、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージング工程などである。
【図１】
2010199243.tif 000031
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図８】
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【図９】
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【図１１】
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【図１２】
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