(57)【要約】      （修正有）【課題】目的関数に基づくパレート最適解を表示し、その最適解の近くに写像される設計パラメータの集合を解析可能とすることにより、最適解に近い複数の設計形状を示唆し、新たなベース形状を考える上でのヒントを与える事を可能とする。【解決手段】数式近似された複数の目的関数のうちの任意の２つ又は３つの目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を計算し（１０１〜１０４）、それに基づいて任意の目的空間上の可能領域を表示する（１０５）。可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、その位置指定に基づく目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の設計パラメータの組を算出する（１０６，１０７）。そのように算出された設計パラメータの組を複数のグループに分類し、各グループに対応する代表的な設計形状を算出して表示する（１０８，１０９）。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組に対してそれぞれ計算された複数の目的関数値の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
該目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
該目的空間対応設計空間算出手段により算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示手段と、
を含むことを特徴とする特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。
【請求項２】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
該目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
該目的空間対応設計空間算出手段により算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示手段と、
を含むことを特徴とする特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。
【請求項３】
前記目的空間対応設計空間算出手段により算出された設計パラメータの組を複数のグループに分類する設計パラメータ分類手段を更に含み、
前記代表形状表示手段は、前記設計パラメータ分類手段によって分類された各グループを代表する設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する、
ことを特徴とする請求項１又は２の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。
【請求項４】
前記目的空間対応設計空間算出手段は、
前記設計空間を分割する複数の格子点を構成する前記設計パラメータの各組に対応する前記目的空間上の各写像点を計算する関数値計算手段と、
該各写像点のうち前記位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に含まれる写像点に対応する前記格子点を構成する前記設計パラメータ組を、前記位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組として算出する逆像計算手段と、
を含むことを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異
なる設計形状を分類・表示する装置。
【請求項５】
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。
【請求項６】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組に対してそれぞれ計算された複数の目的関数値の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
該目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
該目的空間対応設計空間算出ステップにより算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示ステップと、
を含むことを特徴とする特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する方法。
【請求項７】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組に対してそれぞれ計算された複数の目的関数値の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
該目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
該目的空間対応設計空間算出機能により算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示機能と、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計に用いられる多目的最適化設計支援技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ハードディスクの高密度化・高容量化に伴い、磁気ディスクとヘッダとの距離はますます小さくなってきている。標高差やディスク半径位置による浮上変動量の少ないスライダ設計が要求されている。
【０００３】
スライダは、図２１の２１０１として示されるように、ハードディスク内の磁気ディスク上を移動するアクチュエータ２１０２の先端下部に設置されており、ヘッダの位置はスライダ２１０１の形状によって計算される。
【０００４】
スライダ２１０１の最適形状を決める際、ヘッダの位置に関係するフライハイト（図２１の２１０３）、ロール（２１０４）、ピッチ（２１０５）に関する関数を同時に最小化する、いわゆる多目的最適化の効率的計算が必要になる。
【０００５】
従来は、多目的最適化問題を直接扱うのではなく、下記数１式として示されるように、各目的関数ｆ_iに重みｍ_iを乗算して得られる項の線形和ｆが計算されその最小値が算出される、単目的最適化が行われていた。
【０００６】
【数１】
2010009341.tif 000003
そして、設計者はベースとなる形状を決めた後で、プログラムにより、図２２に示されるスライダ形状Sを決定するパラメータｐ、ｑ、ｒ等の振り幅が設定されてその値が少しずつ変更されながら、関数値ｆが計算され、その値が最小となるようなスライダ形状が算出されていた。
【０００７】
ｆは重みベクトル｛ｍ_i｝に依存する。実際の設計では、さらに｛ｍ_i｝が変更されながら、それぞれの変更値に対するｆの最小値が算出され、その最小値と｛ｍ_i｝とのバランスが総合的に判断されることにより、スライダ形状が決定されていた。
【０００８】
ここで、上述のような手法に基づいて実行される多目的最適化処理においては、算出される最適解は一つに限られる訳ではない。
例えば、ある製品の設計において、「重量を軽くする」という目的関数値１と「コストを低く抑える」という目的関数値２についての最適化が行われる場合、設計パラメータの与え方によって、目的関数値１と目的関数値２は、図２３に示されるような２次元座標上で、様々な座標値を取り得る。
【０００９】
目的関数値１と目的関数値２は、共に小さい値を取る（軽量、低コストである）ことが要求されるため、図２３の算出点２３０１−１、２３０１−２、２３０１−３、２３０１−４、２３０１−５を結ぶ線２３０３上の点又はその近傍に存在する点が、最適解のグループとなり得る。これらをパレート最適解という。また、これらの算出点のうち、点２３０１−１はハイコストであるが軽量化を達成したモデルに対応し、点２３０１−５は軽量化は無いがローコストを達成したモデルに対応する。一方、算出点２３０２−１や２３０２４は、まだまだ軽量化又はローコスト化が可能な点であるため、最適解とはなり得ない。これらを劣解という。
【００１０】
このように、多目的最適化処理においては、パレート最適解を適切に把握できることが非常に重要であり、そのためには、所望の目的関数におけるパレート最適解を適切に可視化できることが重要である。
【特許文献１】特開平７−４４６１１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
前述した単目的関数ｆの最適化技術においては、時間のかかる浮上計算を繰り返し実行しなければならない。特に、スライダ形状が細部まで探索される場合には、入力パラメータ（図２２のｐ、ｑ、ｒ等に相当）の数が２０個前後にもなり、１万回以上の浮上計算が必要になり、最適化に非常に時間がかかるという問題点を有していた。
【００１２】
また、この手法においては、ｆの最小値（とその時の入力パラメータ値）は、重みベクトル（ｍ_1,..,ｍ_t）の決め方に依存する。実際の設計では、重みベクトルの色々な組に対してｆを最適化して比較したい、という状況が頻繁に生じる。しかし、上記従来技術では、重みベクトルを変える度に、コストの高い浮上計算を伴う最適化計算をはじめからやり直す必要があるため、実験できる重みベクトルの種類に限度があった。
【００１３】
また、関数値ｆの最小化においては、パレート曲面上の１点ずつしか求めることができないため、目的関数同士の最適な関係を予測することも難しく、そのような情報を設計にフィードバックすることもできないという問題点を有していた。
【００１４】
最適解としてパレート曲面上の１点が求まった場合、それに対応して設計パラメータの１組が決まり、１つの設計形状が求まる。しかし、設計者はその設計形状に必ずしも満足するとは限らない。そのような場合には、設計者は従来、図２４に示されるように、まずベース形状を考案して（ステップＳ２４０１）、プログラムによる最適化を実行し（ステップＳ２４０２）、最適化プログラムが解を１つ出力すると（ステップＳ２４０３）、設計者はその解に対応する出力形状が満足できるものか否かを判断し（ステップＳ２４０４）、満足できなければ再び新たなベース形状を考案して（ステップＳ２４０１）、最適化を実行する（ステップＳ２４０２〜Ｓ２４０４）、という動作を繰り返さなければならなかった。
【００１５】
このような場合に従来は、そもそも多目的最適化の処理自体に非常に時間がかかるため、適切なパレート最適解の表示すら困難であり、ましてや最適解に基づく設計形状等を判断しながら効率よく最適化を繰り返すような設計支援手法は存在しないのが現状である。
【００１６】
更に、設計者は従来、ベース形状を決定する際には自身の経験と勘に頼らざるを得ないため、最適化結果を次のベース形状設計にどう反映させるかは設計者に任されていた。このため、プログラムの出力した最適化形状に捉われて設計者が新規ベース形状を考える妨げとなることも多く、ベース形状が大きく異なる最適解を見つけることは非常に困難であり、設計の自由度が狭いという問題点を有していた。
【００１７】
本発明の課題は、多目的最適化設計において、目的関数に基づく可視化（パレート境界の表示等）を短時間に実行し、それに基づいてパレート最適解を適切に表示しながらその最適解の近くに写像される設計パラメータの集合を解析可能とすることにより、最適解に近い性能のよい複数の設計形状を示唆し、設計者が新たなベース形状を考える上でのヒントを与えることを可能とすることにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
開示する技術の態様は、設計パラメータ（入力パラメータ）の組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置、方法、又はプログラムを前提とする。設計パラメータは、例えば、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである。
【００１９】
第１の態様は、以下の構成を有する。
目的空間表示部は、設計パラメータのサンプルの複数の組に対してそれぞれ計算された複数の目的関数の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域をその目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する。
【００２０】
目的空間対応設計空間算出部は、その目的空間表示部によって表示される任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する。この部分は例えば、設計空間を分割する複数の格子点を構成する設計パラメータの各組に対応する目的空間上の各写像点を計算する関数値計算部と、各写像点のうちユーザによる位置指定に基づく目的空間上の位置の近傍領域に含まれる写像点に対応する格子点を構成する設計パラメータ組を、位置指定に基づく目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の設計パラメータの組として算出する逆像計算部とから構成される。
【００２１】
代表形状表示部は、該目的空間対応設計空間算出手段により算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する。ここで例えば、目的空間対応設計空間算出部により算出された設計パラメータの組を複数のグループに分類する設計パラメータ分類部を更に含み、代表形状表示部は、設計パラメータ分類部によって分類された各グループを代表する設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示するように構成することができる。
【００２２】
第２の態様は、以下の構成を有する。
サンプル組目的関数計算部は、所定組数の設計パラメータのサンプルの組に対する複数の目的関数の組を計算する。
【００２３】
目的関数近似部は、所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、目的関数を数式近似する。
目的関数間論理式計算部は、その数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する。
【００２４】
目的空間表示部は、その目的関数間論理式に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する。
目的空間対応設計空間算出部及び代表形状表示部は、第１の態様と同様のものである。
【発明の効果】
【００２５】
最適化で計算したサンプルを利用して、または近似式を用いて新たなサンプルを加えて、最適解（パレート上の点）の近くに写像されるパラメタ値の集合を解析することで、最適化解とは形状の異なる、性能のよい形状を示唆し、設計者に新たなベース形状を考える上でのヒントを与えることが可能となる。
【００２６】
更にハードディスクのスライダ形状等に関する設計パラメータのある程度の設計パラメータのサンプル組から目的関数を多項式等の数式で近似し、その式を数式処理の手法を使って計算することが可能となる。これにより、入力パラメータをパラメータのまま扱えるため、目的関数間の論理関係や入出力関係を捉えることが容易となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下、図面を参照しながら、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。
図１は、本実施形態の機能ブロック構成図である。
浮上実計算実行部１０１は、ハードディスクのスライダ形状に関する入力パラメータサンプル組１１０を入力し、各組に対して、スライダの浮上計算を実行し、各目的関数値を出力する。この場合の入力パラメータサンプル組１１０は、高々数百組程度でよい。
【００２８】
目的関数多項式近似部１０２は、入力パラメータサンプル組１１０と、各組に対して浮上実計算実行部１０１にて算出された各目的関数値とに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する。なお、本実施の形態では重回帰分析に基づく近似を行った例を示しているが、その他、種々の多項式補間法や、多項式の次数を上げて近似を行うなど、一般的に知られた多項式近似手法を用いることができる。
【００２９】
目的関数選択部１０３は、可能領域をディスプレイ表示させるべき２つ又は３つの目的関数を、ユーザに選択させる。
目的関数間論理式計算部１０４は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１１０の各パラメータ値の制約条件とから、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、目的関数選択部１０３にユーザに選択された任意の２つ又は３つの目的関数間の論理式を算出する。
【００３０】
可能領域表示部１０５は、目的関数選択部１０３にてユーザに選択された任意の２つ又は３つの目的関数に対して目的関数間論理式計算部１０４にて算出された目的関数間の論理式に基づいて、目的関数の可能領域を特には図示しないコンピュータディスプレイに表示する。
【００３１】
関数値計算部１０６は、設計パラメータによって構成される座標（設計空間）上でメッシュに切った各格子点について、図１の目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つ又は３つの目的関数の近似多項式を用いて、目的空間へ写像し対応する点を計算する。
【００３２】
逆像計算部１０７は、可能領域表示部１０５が表示する可能領域上でユーザが指定した目的空間上の指定点Ｐ１に関して、その周囲の近傍領域［Ｐ１］を設定し、関数値計算部１０６が計算した目的空間上の写像点のうち、指定領域［Ｐ１］に入る写像点に対応する設計空間内の格子点のみを算出する。
【００３３】
逆像分類計算部１０８は、逆像計算部１０７によって算出された設計空間内の格子点の組を、それぞれの組間の距離（近似度）を計算しながら似ている組同士をグループとして分類する。
【００３４】
代表形状表示部１０９は、分類された各グループを代表する各設計パラメータ組を算出し、各設計パラメータ組に対応する各代表形状を特には図示しないコンピュータディスプレイに表示する。
【００３５】
以上の構成を有する本実施形態の動作について、説明する。
図２は、図１の浮上実計算実行部１０１及び目的関数多項式近似部１０２によって実行される処理を示す動作フローチャートである。
【００３６】
まず、図１の浮上実計算実行部１０１が、スライダ形状の探索範囲に関する設計仕様として、数百組程度の入力パラメータサンプル組１１０を入力し（図２のステップＳ２０１）、各組に対してスライダの浮上計算を実行し、各目的関数値を出力する（図２のステップＳ２０２）。
【００３７】
これにより、例えば、図６に示されるような入力パラメータサンプル組１１０とそれに対する目的関数値のデータファイルが作成される。図６において、ｘ1 〜ｘ8 、・・・として示される列の値がそれぞれ入力パラメータサンプル組１１０であり、cost2として示される列の値が或る目的関数の値群である。
【００３８】
次に、図１の目的関数多項式近似部１０２が、上記入力パラメータサンプル組１１０と各組に対して算出された各目的関数値とからなるデータファイルに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する（図２のステップＳ２０３）。
【００３９】
この結果、下記数２式として例示されるような目的関数の多項式が得られる。
【数２】
2010009341.tif 000004
【００４０】
ここで、スライダ設計では作業が進むにつれて入力パラメータの種類が多くなる傾向にある。中には（他のパラメタの影響により）、或る目的関数への寄与度が低いパラメータもあると推測できる。そこで、重回帰分析等により寄与度の低いパラメタを除外するルーチンを処理に組み込むことで、より簡単な多項式での近似が可能になる。設計者が解析に使用するパラメータ数を入力すると、目的関数多項式近似部１０２は、その設定数までパラメータを絞り込む。このパラメータ削減処理により、後述するＱＥ法の計算時に計算量を削減することが可能になる。
【００４１】
この結果、下記数３式として例示されるような、パラメータが削減された目的関数の多項式が得られる。
【数３】
2010009341.tif 000005
【００４２】
以上説明したようにして、本実施形態では、高々数百サンプル程度の入力パラメータサンプル組１１０を使って、重回帰式等により多項式近似された目的関数を得ることができる。このように目的関数を多項式近似できるのは、スライダ設計では、まずスライダの初期形状があって、この初期形状を決定するパラメータを指定範囲内で振りながら最適化が
行われるため、そのようなローカルな設計変更範囲での最適化においては、重回帰式による線形近似等により十分に有効な初期の最適化が行えるという知見に基づくものである。
【００４３】
本実施形態では、このようにして算出され数式処理された目的関数を、以下に説明するようにして、スライダ設計の前段、特にパレート境界の判定に用いることにより、非常に効率的な設計支援システムを実現することができる。
【００４４】
次に、図３は、図１の目的関数選択部１０３、目的関数間論理式計算部１０４、及び可能領域表示部１０５によって実行される処理を示す動作フローチャートである。
まず、ユーザは、図１の目的関数選択部１０３にて、可能領域を表示したい２つの目的関数を選択する（図３のステップＳ３０１）。これらを、ｆ1 、ｆ2 とする。なお、３つの目的関数の指定をするような実施形態も可能である。
【００４５】
次に、図１の目的関数間論理式計算部１０４は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１１０の各パラメータ値の制約条件を使って、目的関数選択部１０３にて選択された２つ（又は３つ）の目的関数についての定式化を行う（図３のステップＳ３０２）。これにより、例えば下記数４式に例示されるような定式が得られる。なお、この例では、パラメータ数は１５のまま削減していない例について示しているが、もちろん削減したものを定式化してもよい。
【数４】
2010009341.tif 000006
【００４６】
次に、目的関数間論理式計算部１０４は、上記数４式で示される式の値Ｆを、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、目的関数選択部１０３にて選択された２つまたは  ３つの目的関数間の論理式を算出する（図３のステップＳ３０３）。この結果、下記数５式に例示されるような、入力パラメータｘ1,・・・, ｘ15が消去され、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が出力される。なお、目的関数が３つの場合には、３つの目的関数ｙ1 とｙ2 とｙ3 に関する論理式が出力される。
【数５】
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【００４７】
ＱＥ法の詳細については省略するが、本出願の発明者著による公知文献「計算実代数幾何入門：ＣＡＤとＱＥの概要（数学セミナー、１１号  ２００７  ６４−７０頁（穴井宏和、横山和弘共著））に、その処理方法が開示されており、本実施形態でもその処理方法をそのまま用いている。
【００４８】
続いて、図１の可能領域表示部１０５は、目的関数間論理式計算部１０４にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、コンピュータディスプレイに２つの目的関数の可能領域を表示する（図３のステップＳ３０４）。
【００４９】
具体的には、可能領域表示部１０５は、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する２次元の描画平面上の各点をスイープしながら、目的関数間論理式計算部１０４にて算出された数５式に例示されるような２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が真となる点を塗りつぶしてゆく。この結果、例えば図７の塗りつぶされた領域として示されるような形態で、可能領域を表示させることができる。
【００５０】
なお、目的関数が３つである場合には、３次元の表示になる。
上記可能領域表示処理の他の具体例について、以下に説明する。
２つの目的関数の近似多項式が、下記数６式として例示されるように、３つの入力パラメータｘ1 、ｘ2 、ｘ3 に基づいて構成されているとする。
【数６】
2010009341.tif 000008
【００５１】
この数６式に対して定式化を行った結果は、下記数７式となる。
【数７】
2010009341.tif 000009
【００５２】
更にこの数７式に対してＱＥ法を適用した結果は、下記数８式となる。
【数８】
2010009341.tif 000010
この数８式の論理式に基づいて可能領域を描画した結果は、例えば図８のようなものとなる。図８において、斜めの直線は数８式の論理式の各論理境界を示し、塗りつぶされた領域が２つの目的関数の可能領域を示す。
【００５３】
図８の表示を見るとわかるように、塗りつぶされた可能領域において、座標原点に近い下縁部の境界として、２つの目的関数に関するパレート境界を直感的に容易に認識することが可能で、最適化の限界領域を認識できる。目的関数が３つの場合には、パレート境界は曲面（パレート曲面）となるが、３次元による表示の実現が可能である。
【００５４】
図９（ａ）は、実際のスライダ形状に対応する入力パラメータサンプル組１１０を使って得られた可能領域表示の例である。また、図９（ｂ）は、論理式の境界も表示させた場合の可能領域表示の例である。この例では、低高度（０ｍ）でのスライダ浮上量を第１の目的関数ｆ1 、低高度（０ｍ）と高々度（４２００ｍ）とのスライダ浮上量の差を第２の目的関数ｆ2 として、それらの関係をｙ1 、ｙ2 として表したグラフである。
【００５５】
以上説明した本実施形態の処理では、図１０に示されるように、多項式近似による数式処理をベースとして多目的最適化処理を実施することが可能であり、パレート最適解の表示もＱＥ法に基づいて数式表現のまま行うことができるため、パレート最適解を容易に把握することが可能となる。
【００５６】
パレート最適解の強調表示は、可能領域表示部１０５が、任意の２つの目的関数に関する２次元の描画平面上の各点をスイープしながら目的関数間論理式計算部１０４にて算出された２つの目的関数に関する論理式（数５式や数８式等）が真となる点を塗りつぶしてゆく際に、各走査ライン上で最も左側に現れる表示点を強調表示することによって、簡単
に実現することができる。これは、従来技術では、パレート最適解をプロット表示していたためパレート最適解を強調表示することすら困難であったのに比較して、非常に優位な特徴である。
【００５７】
以上の可能領域表示処理は、ユーザが、図１の目的関数選択部１０３にて２つの目的関数を順次指定しながら、各目的関数ごとに、可能領域とパレート境界を、効率的に指定することができる。
【００５８】
次に、図１の関数値計算部１０６及び逆像計算部１０７の動作について説明する。
図４は、図１の関数値計算部１０６及び逆像計算部１０７の処理を示す動作フローチャートである。
【００５９】
まず、ユーザが、図１の可能領域表示部１０５が、図１３の１３０１として示されるように表示している目的関数ｆ1 、ｆ2 の可能領域のパレート境界上又はその近傍にて、1点Ｐ１を指定する（図４のステップＳ４０１）。
【００６０】
次に、図１１（ａ）又は（ｂ）に示されるように、関数値計算部１０６は、設計パラメータによって構成される座標（設計空間）上でメッシュに切った各格子点について、図１の目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つ又は３つの目的関数の近似多項式（例えば数４式）を用いて、目的空間へ写像し対応する点を図１１（ｃ）に示されるよう計算する（図４のステップＳ４０２）。ここで、目的関数の近似多項式が前述したパラメータ削減によって例えば１０個の設計パラメータによって表現されているとすれば、上記格子点は１０次元座標上のものとなる。そして、各設計パラメータが、数４式等で示したように例えば０から１の間の値をとると仮定すれば、関数値計算部１０６では、例えば、各設計パラメータが０から１の間で３分割され、｛１／６，１／２，５／６｝の３値をとるように格子点が設定される。この結果、設計パラメータの次元数が上述したように例えば１０次元であるとすれば、格子点の数は３10＝５９０４９個となる。関数値計算部１０６では、これらの格子点のそれぞれについて、数４式等で示される２つ又は３つの目的関数の近似多項式を用いた計算が実行され、図１１（ｃ）に示されるような２次元又は３次元の目的空間上の各写像点が計算される。
【００６１】
なお、設計空間上でのメッシュの切り方は、図１１（ａ）に示されるような正方形のほか、図１１（ｂ）に示されるようなランダム、或いは、正三角形、正六角形、円等であってもよい。格子点の数は、上述のようにしてユーザが指定する。
【００６２】
次に、逆像計算部１０７は、図４のステップＳ４０１にて指定された目的空間上の指定点Ｐ１に関して、その周囲の近傍領域を設定する（図４のステップＳ４０３）。この領域を［Ｐ１］と表記することにする。図１２（ａ）に示されるように、指定点Ｐ１の近傍領域１２０１の決定において、その近傍領域の形状は、計算効率を考慮すると図１２（ｂ）に示されるように正方形がよいが、正三角形、正六角形、円等であってもよい。
【００６３】
そして、逆像計算部１０７は、図４のステップＳ４０２にて計算された目的空間上の写像点のうち、図４のステップＳ４０３で指定された領域［Ｐ１］に入る写像点に対応する設計空間内の格子点のみを、特には図示しないメモリ等に記憶する（図４のステップＳ４０４）。
【００６４】
この結果、全格子点数３10＝５９０４９個のうち、例えば数十個程度の格子点が、指定領域［Ｐ１］に入る設計空間内の格子点として記憶される。
ここで、図１３に示されるように、可能領域１３０１のうちパレート境界付近のほぼ最適解である点Ｐ１に対応する例えば１０次元の設計パラメータ組の上記数十組は、１３０
２として示されるいくつかのグループに分類され得る。これは、ある目的関数群を満足させることのできる設計パラメータ組＝設計形状が、複数存在し得ることを示している。
【００６５】
そこで、図１の逆像分類計算部１０８は、上述のグループを自動的に算出する。
図５は、図１の逆像分類計算部１０８の処理を示す動作フローチャートである。
まず、逆像分類計算部１０８は、図４の動作フローチャートで示される図１の関数値計算部１０６及び逆像計算部１０７の処理によって算出された、目的空間上の指定領域［Ｐ１］に入る設計空間内の前記数十組の格子点において、２つの格子点からなる全ての組合せについて、各々ハミング距離が予め計算される（ステップＳ５０１）。ここで、２つの格子点のハミング距離とは、一方の格子点の１０個からなるパラメータ列と、もう一方の格子点の１０個からなるパラメータ列とを、各パラメータの位置を合わせて比較したときの、パラメータ値が異なる数をいう。なお、２つの格子点の距離としては、ハミング距離ではなくユークリッド距離などが採用されてもよい。
【００６６】
次に、逆像分類計算部１０８は、ユーザに、表示させたいスライダ形状等の候補数（＝グループ分け数）を希望グループ数ｈとして入力させる（ステップＳ５０２）。
次に、逆像分類計算部１０８は、ステップＳ５０３で距離閾値ｉを１にセットした後、ステップＳ５１３で距離閾値ｉが＋１ずつ増加させながら、ステップＳ５０４で距離閾値ｉがパラメータ数（格子点の次元が１０次元であればパラメータ数＝１０）以下であると判定する間、ステップＳ５０５〜Ｓ５１０の一連の処理を実行する。
【００６７】
この一連の処理では、逆像分類計算部１０８はまず、グループメンバ配列Ｅをリセットする（ステップＳ５０５）。
次に、逆像分類計算部１０８は、目的空間上の指定領域［Ｐ１］に入る設計空間内の２つの格子点の未だ選択していない組を選択する（ステップＳ５０６−＞ステップＳ５０７の判定がＹＥＳ）。
【００６８】
次に、逆像分類計算部１０８は、選択された２つの格子点のハミング距離（ステップＳ５０１にて計算済み）が距離閾値ｉ以下となるものについて（ステップＳ５０８の判定がＹＥＳ）、その２つの格子点の識別情報を現在のグループのメンバとしてグループメンバ配列Ｅに加えると共に（ステップＳ５０９）、現在のグループの重心を再計算する（ステップＳ５１０）。
【００６９】
この処理の後、又はステップＳ５０８の判定がＮＯの場合に、逆像分類計算部１０８は、ステップＳ５０６の処理に戻り、更に未選択の組を選択して同様の処理を実行する。
逆像分類計算部１０８は、全ての組を選択し終えると（ステップＳ５０７の判定がＮＯ）、現在のグループのグループメンバ配列Ｅと重心を代表形状表示部１０９に出力する（ステップＳ５１１）。
【００７０】
続いて、逆像分類計算部１０８は、出力グループ数が希望グループ数ｈに達したか否かを判定し（ステップＳ５１２）、その判定がＮＯならば、ステップＳ５１３にて距離閾値ｉを＋１してステップＳ５０４の処理に戻り、ハミング距離が次に遠いものについて分類を続行する。
【００７１】
逆像分類計算部１０８は、出力グループ数が希望グループ数ｈに達してステップＳ５１２の判定がＹＥＳとなったとき、又は距離閾値ｉがパラメータ数（例えば＝１０）を超えてステップＳ５０４の判定がＮＯとなったときに、分類処理を終了する。
【００７２】
図１４は、逆像分類計算部１０８による上記逆像分類処理の動作原理をわかりやすく説明した図である。
分類前に、パラメータ１とパラメータ２（実際にはパラメータ１〜１０の１０次元）に関して、１４０１−１〜１４０１−４の４個の格子点が、目的空間上の指定領域［Ｐ１］に入る設計空間上の格子点として分布していた場合を考える。
【００７３】
格子点１４０１−１と１４０１−２のハミング距離及び格子点１４０１−２と１４０１−３のハミング距離がそれぞれ１となるため、これらは分類後に、１つのグループ１４０２−１に分類され、その重心が１４０３−１として計算される。一方、格子点１４０１−４は、他のどの格子点ともハミング距離が１にはならないため、その格子点単独で１つのグループ１４０２−２に分類され、その重心はその格子点と同じ点１４−１−４となる。
【００７４】
次に、図１の代表形状表示部１０９は、上述のようにして逆像分類計算部１０８によって分類された各グループを代表する各設計パラメータ組を算出し、各設計パラメータ組に対応する各代表形状をＣＡＤソフトウェアを通じて表示する。
【００７５】
具体的には、代表形状表示部１０９は、逆像分類計算部１０８が出力した各グループのグループメンバ配列Ｅと重心に基づいて、グループメンバ配列Ｅに含まれる各格子点のうち重心に最も近い格子点を選択し、その格子点を構成する１０組の設計パラメータ組を特には図示しないＣＡＤソフトウェアに入力することにより、その設計パラメータ組に対応するスライダ形状を特には図示しないディスプレイ装置に表示する。
【００７６】
なお、重心を構成する設計パラメータ組に基づいて、目的関数の再計算を行い、その目的関数値が小さければその重心を構成する設計パラメータ組に対応するスライダ形状が表示されるように構成してもよい。
【００７７】
上記本実施形態の具体的な動作例について、図１５〜図１９に示す。
図１５の１５０１は、図１の可能領域表示部１０５によって表示されるハードディスクのスライダ形状に関する可能領域の例であり、横軸は例えば低高度（０ｍ）でのスライダ浮上量を示す第１の目的関数ｆ1 、縦軸は低高度（０ｍ）と高々度（４２００ｍ）とのスライダ浮上量の差を示す第２の目的関数ｆ2 である。この表示１５０１内の１〜５で示される数字は、パレート境界上の最適解候補である。
【００７８】
そして、ユーザによって例えば表示１５０１内の４で示される最適解が図１５の１５０２として指示された場合、その最適解に対応する設計パラメータ組によって決定されるスライダ形状が、例えば図１５の１５０３として示されるように表示される。
【００７９】
次に、図１５の表示１５０１内の４で示される最適解の近傍領域が、前述した指定領域［Ｐ１］として指定された場合における逆像計算について考察する。
図１の関数値計算部１０６は、例えば図１６（ａ）に示される１０次元からなる設計空間上の各設計パラメータ値ｘi （１≦ｉ≦１０）をそれぞれ０から１の間で｛１／６，１／２，５／６｝の３値をとるように３分割することにより、１０次元の設計空間上で３10＝５９０４９個の格子点を得る。関数値計算部１０６は、これらの格子点のそれぞれについて、数４式等で示される２つの目的関数ｆ1 、ｆ2の近似多項式を用いた計算を実行し、目的空間上の各写像点を計算する。
【００８０】
これを受けて、図１の逆像計算部１０７は、上記３10個の写像点のうち、図１６（ｂ）の１５０２で示される指定領域に入る写像点に対応する設計空間内の格子点として、例えば２１個の格子点を算出する。
【００８１】
これを示したのが、図１７（ａ）である。図１７（ａ）の横方向の数字は１〜２１個までのサンプル数を示しており、縦方向のＸ３，Ｘ４，Ｘ６，Ｘ７，Ｘ９，Ｘ１０，Ｘ１２
，Ｘ１３，Ｘ１４，Ｘ１５は、削減処理により決定された１０個の設計パラメータを示している。これにより、図１７（ａ）の縦１列が、１個の格子点の１０個の設計パラメータ組を示しており、２１列により２１サンプル分が示されている。各列の濃淡は、図１７（ｃ）に示される前述の３分割された各値を示している。
【００８２】
次に、図１の逆像計算部１０７によって得られた上記２１個の設計パラメータ組に対して、逆像分類計算部１０８が前述した図１５の動作フローチャートで示される分類処理を実行する。
【００８３】
この結果、図１７（ａ）で示される２１個の設計パラメータ組は、横方向の列が並び替えられて、図１７（ｂ）に示されるように、Ｇ１〜Ｇ５の５つのグループに分類される。
図１８は、図１の代表形状表示部１０９によって表示されるスライダ代表形状を示す図である。図１８（ａ）は図１７（ｂ）のグループＧ１を代表するスライダ代表形状、図１８（ｂ）は図１７（ｂ）のグループＧ２を代表するスライダ代表形状、図１８（ｃ）は図１７（ｂ）のグループＧ４を代表する第１のスライダ代表形状、図１８（ｄ）は図１７（ｂ）のグループＧ４を代表する第２のスライダ代表形状である。図１８に示される各グループを代表する設計パラメータ組に対応する目的関数は、例えば図１９に示される分布を示す。図１９のＧ１，Ｇ２，Ｇ４（１），Ｇ４（２）は、それぞれ図１８の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、及び（ｄ）に対応している。
【００８４】
このように、ユーザは、図１５に示される最適解１５０２に対応する設計パラメータ組のスライダ形状だけではなく、可能領域上の最適解１５０２の近傍領域から自動的に推定される図１８（ａ）〜（ｄ）に示される複数のスライダ形状候補の提示をシステムから受けることができ、ユーザは、これらの表示に基づいて、更なる最適化のためのベース形状のヒントを得ることができる。
【００８５】
図２０は、上記システムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
図２０に示されるコンピュータは、ＣＰＵ２００１、メモリ２００２、入力装置２００３、出力装置２００４、外部記憶装置２００５、可搬記録媒体２００９が挿入される可搬記録媒体駆動装置２００６、及びネットワーク接続装置２００７を有し、これらがバス２００８によって相互に接続された構成を有する。同図に示される構成は上記システムを実現できるコンピュータの一例であり、そのようなコンピュータはこの構成に限定されるものではない。
【００８６】
ＣＰＵ２００１は、当該コンピュータ全体の制御を行う。メモリ２００２は、プログラムの実行、データ更新等の際に、外部記憶装置２００５（或いは可搬記録媒体２００９）に記憶されているプログラム又はデータを一時的に格納するＲＡＭ等のメモリである。ＣＵＰ２００１は、プログラムをメモリ２００２に読み出して実行することにより、全体の制御を行う。
【００８７】
入力装置２００３は、例えば、キーボード、マウス等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。入力装置２００３は、ユーザによるキーボードやマウス等による入力操作を検出し、その検出結果をＣＰＵ２００１に通知する。
【００８８】
出力装置２００４は、表示装置、印刷装置等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。出力装置２００４は、ＣＰＵ２００１の制御によって送られてくるデータを表示装置や印刷装置に出力する。
【００８９】
外部記憶装置２００５は、例えばハードディスク記憶装置である。主に各種データやプ
ログラムの保存に用いられる。
可搬記録媒体駆動装置２００６は、光ディスクやＳＤＲＡＭ、コンパクトフラッシュ（登録商標）等の可搬記録媒体２００９を収容するもので、外部記憶装置２００５の補助の役割を有する。
【００９０】
ネットワーク接続装置２００７は、例えばＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）又はＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）の通信回線を接続するための装置である。
本実施形態によるシステムは、図１に示される機能ブロックを搭載したプログラムをＣＰＵ２００１が実行することで実現される。そのプログラムは、例えば外部記憶装置２００５や可搬記録媒体２００９に記録して配布してもよく、或いはネットワーク接続装置２００７によりネットワークから取得できるようにしてもよい。
【００９１】
上述の本実施形態は、ハードディスクのスライダ設計の支援を行う設計支援装置として本発明を実施した場合の例について示したが、本発明はこれに限られるものではなく、多目的最適化を行いながら設計支援を行う各種装置に適用することが可能である。
【００９２】
なお、以上の本実施形態では、目的関数を数式処理して目的空間の可能領域を表示し、それに対応する設計空間の逆像表示や比較対象目的空間の可能領域表示等を行うように構成されているが、設計パラメータから目的関数を計算する他の方法に基づいて、目的空間の可能領域を表示し、それに対応する設計空間の逆像表示や代表形状の表示等を行うように構成されてもよい。
【００９３】
以上説明した本実施形態に関して、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組に対してそれぞれ計算された複数の目的関数値の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
該目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
該目的空間対応設計空間算出手段により算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示手段と、
を含むことを特徴とする特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。（付記２）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
該目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能
領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
該目的空間対応設計空間算出手段により算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示手段と、
を含むことを特徴とする特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。（付記３）
前記目的空間対応設計空間算出手段により算出された設計パラメータの組を複数のグループに分類する設計パラメータ分類手段を更に含み、
前記代表形状表示手段は、前記設計パラメータ分類手段によって分類された各グループを代表する設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する、
ことを特徴とする付記１又は２の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。
（付記４）
前記目的空間対応設計空間算出手段は、
前記設計空間を分割する複数の格子点を構成する前記設計パラメータの各組に対応する前記目的空間上の各写像点を計算する関数値計算手段と、
該各写像点のうち前記位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に含まれる写像点に対応する前記格子点を構成する前記設計パラメータ組を、前記位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組として算出する逆像計算手段と、
を含むことを特徴とする付記１乃至３の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。
（付記５）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記１乃至４の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置。
（付記６）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組に対してそれぞれ計算された複数の目的関数値の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
該目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
該目的空間対応設計空間算出ステップにより算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示ステップと、
を含むことを特徴とする特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する方法。（付記７）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
該目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
該目的空間対応設計空間算出ステップにより算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示ステップと、
を含むことを特徴とする特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する方法。（付記８）
前記目的空間対応設計空間算出ステップにより算出された設計パラメータの組を複数のグループに分類する設計パラメータ分類ステップを更に含み、
前記代表形状表示ステップにおいて、前記設計パラメータ分類ステップによって分類された各グループを代表する設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する、
ことを特徴とする付記６又は７の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する方法。
（付記９）
前記目的空間対応設計空間算出ステップは、
前記設計空間を分割する複数の格子点を構成する前記設計パラメータの各組に対応する前記目的空間上の各写像点を計算する関数値計算ステップと、
該各写像点のうち前記位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に含まれる写像点に対応する前記格子点を構成する前記設計パラメータ組を、前記位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組として算出する逆像計算ステップと、
を含むことを特徴とする付記６乃至８の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する方法。
（付記１０）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記６乃至９の何れか１項に記載の特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する方法。
（付記１１）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組に対してそれぞれ計算された複数の目的関数値の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
該目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
該目的空間対応設計空間算出機能により算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示機能と、
を実行させるためのプログラム。
（付記１２）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、
その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
該目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる位置指定に対応して、該位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
該目的空間対応設計空間算出機能により算出された設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する代表形状表示機能と、
を実行させるためのプログラム。
（付記１３）
前記目的空間対応設計空間算出機能により算出された設計パラメータの組を複数のグループに分類する設計パラメータ分類機能を更に含み、
前記代表形状表示機能において、前記設計パラメータ分類機能によって分類された各グループを代表する設計パラメータの組に対応する代表的な設計形状を算出して表示する、
ことを特徴とする付記１１又は１２の何れか１項に記載のプログラム。
（付記１４）
前記目的空間対応設計空間算出機能は、
前記設計空間を分割する複数の格子点を構成する前記設計パラメータの各組に対応する前記目的空間上の各写像点を計算する関数値計算機能と、
該各写像点のうち前記位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に含まれる写像点に対応する前記格子点を構成する前記設計パラメータ組を、前記位置指定に基づく前記目的空間上の位置の近傍領域に対応する設計空間上の前記設計パラメータの組として算出する逆像計算機能と、
を含むことを特徴とする付記１１乃至１３の何れか１項に記載のプログラム。
（付記１５）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記１１乃至１４の何れか１項に記載のプログラム。
【図面の簡単な説明】
【００９４】
【図１】本実施形態の機能ブロック構成図である。
【図２】浮上実計算実行部１０１及び目的関数多項式近似部１０２の処理を示す動作フローチャートである。
【図３】目的関数選択部１０３、目的関数間論理式計算部１０４、及び可能領域表示部１０５の処理を示す動作フローチャートである。
【図４】関数値計算部１０６、逆像計算部１０７の処理を示す動作フローチャートである。
【図５】逆像分類計算部１０８の処理を示す動作フローチャートである。
【図６】入力パラメータサンプル組１１０とそれに対応する各目的関数値の例を示す図である。
【図７】可能領域表示の例（その１）を示す図である。
【図８】可能領域表示の例（その２）を示す図である。
【図９】可能領域表示の例（その３）を示す図である。
【図１０】数式処理ベースでの可能領域表示のメリットを説明する図である。
【図１１】設計空間のメッシュ化の説明図である。
【図１２】目的空間上での点Ｐ１の近傍値の取り方の説明図である。
【図１３】逆像計算の説明図（その１）である。
【図１４】逆像分類計算部１０８の逆像分類処理の動作原理の説明図である。
【図１５】可能領域表示と最適解に対応するスライダ形状表示の例を示す図である。
【図１６】逆像計算の説明図（その２）
【図１７】逆像分類計算の例を示す図である。
【図１８】代表形状表示の例を示す図である。
【図１９】代表形状に対する目的関数の分布例を示す図である。
【図２０】本実施形態によるシステムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２１】ハードディスクのスライダの説明図である。
【図２２】スライダ形状のパラメータの説明図である。
【図２３】多目的最適化の説明図である。
【図２４】従来の多目的最適化の動作を示す動作フローチャートである。
【符号の説明】
【００９５】
１０１      浮上実計算実行部
１０２      目的関数多項式近似部
１０３      目的関数選択部
１０４      目的関数間論理式計算部
１０５      可能領域表示部
１０６      関数値計算部
１０７      逆像計算部
１０８      逆像分類計算部
１０９      代表形状表示部
１１０      入力パラメータサンプル組
２００１      ＣＰＵ
２００２      メモリ
２００３      入力装置
２００４      出力装置
２００５      外部記憶装置
２００６      可搬記録媒体駆動装置
２００７      ネットワーク接続装置
２００８      バス
２００９      可搬記録媒体
２１０１      スライダ
２１０２      アクチュエータ
２１０３      フライハイト
２１０４      ロール
２１０５      ピッチ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図２０】
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【図２１】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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