(57)【要約】【課題】関数グラフの解析能力を向上し、グラフ上の２点間の各種解析を実施して、グラフの基本的な構造の理解を深める。【解決手段】関数式に応じたグラフを表示する表示部19と、表示部19で表示したグラフ上の点位置を複数指定する入力部18と、表示部19で表示したグラフ上に入力部18で指定した複数の点位置に応じた複数のポインタを表示し、表示した複数のポインタとグラフの関数式から所定の演算を実行して演算結果を表示し、表示した複数のポインタのうち任意のポインタをユーザ操作に応じてグラフ上で移動して表示させ、ポインタ移動に基づいて所定の演算を再実行し、得た演算結果を更新して表示させる制御部11，記憶部12及び作業部17とを備える。【選択図】図１
2010211723.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
関数式に応じたグラフを表示するグラフ表示手段と、
上記グラフ表示手段で表示したグラフ上の点位置を複数指定する位置指定手段と、
上記グラフ表示手段で表示したグラフ上に上記位置指定手段で指定した複数の点位置に応じた複数のポインタを表示するポインタ表示手段と、
上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタと上記グラフの関数式から所定の演算を実行し、得た演算結果を表示する演算結果表示手段と、
上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタのうち任意のポインタをユーザ操作に応じて上記グラフ上で移動して表示させるポインタ移動手段と、
上記ポインタ移動手段でのポインタ移動に基づいて上記演算結果表示手段により所定の演算を再実行させ、得た演算結果を更新して表示させる演算更新手段と、
を備えたことを特徴とする電子計算機。
【請求項２】
上記ポインタの間隔を設定する間隔設定手段をさらに備え、
上記ポインタ移動手段は、隣り合う他のポインタとの間隔が上記間隔設定手段で設定した間隔となるように上記任意のポインタをユーザ操作に応じて上記グラフ上で移動して表示させる
ことを特徴とする請求項１記載の電子計算機。
【請求項３】
上記位置指定手段は、上記グラフ表示手段で表示したグラフ上で解析を行なう１点の位置を指定する解析点指定手段、及び上記解析点指定手段で指定した１点を挟み同グラフ上で正負各方向にそれぞれ一定幅離れた２点の位置を指定する解析範囲指定手段を有し、
上記ポインタ表示手段は、上記グラフ表示手段で表示したグラフ上に上記解析範囲指定手段で指定した２点の位置にポインタを表示し、
上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した２点のポインタと上記グラフの関数式から所定の演算を実行し、得た演算結果を解析点での解析結果として表示する
ことを特徴とする請求項１記載の電子計算機。
【請求項４】
上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタそれぞれの座標から隣り合うポインタ間での傾きを演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機。
【請求項５】
上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での最大値及び最小値の少なくとも一方を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機。
【請求項６】
上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での積分値を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機。
【請求項７】
上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での最大微分値及び最小微分値の少なくとも一方を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする請求項１乃至３いずれか３記載の電子計算機。
【請求項８】
上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での連続／不連続の判定を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機。
【請求項９】
上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での極大値及び極小値の少なくとも一方を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする請求項１乃至３いずれか３記載の電子計算機。
【請求項１０】
コンピュータを制御するためのプログラムであって、
上記コンピュータを、
関数式に応じたグラフを表示するグラフ表示手段、
上記グラフ表示手段で表示したグラフ上の点位置を複数指定する位置指定手段、
上記グラフ表示手段で表示したグラフ上に上記位置指定手段で指定した複数の点位置に応じた複数のポインタを表示するポインタ表示手段、
上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタと上記グラフの関数式から所定の演算を実行し、得た演算結果を表示する演算結果表示手段、
上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタのうち任意のポインタをユーザ操作に応じて上記グラフ上で移動して表示させるポインタ移動手段、
上記ポインタ移動手段でのポインタ移動に基づいて上記演算結果表示手段により所定の演算を再実行させ、得た演算結果を更新して表示させる演算更新手段、
として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能なプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、グラフ関数電卓などに好適な電子計算機及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、関数電卓などの電子計算機で、ユーザが入力した関数式に対応したグラフを表示する機能を有する、所謂グラフ関数電卓と呼称されるものが知られている。この種のグラフ関数電卓では、ユーザが入力キーを操作して関数式を入力した後にグラフ描画を指示するキー操作を行なうと、直交座標軸と関数のグラフとを描画して表示する。
【０００３】
この種のグラフ関数電卓で、トレース機能と呼ばれる機能を有するものがある。このトレース機能では、関数グラフ上のポインタを適宜キー操作に応じて移動させることで、その時点でポインタが存在するグラフ上の座標値を表示させることができる。
【０００４】
また、トレース機能を有するグラフ関数電卓で、トレースするポインタを同時に２点表示させることが可能な技術も考えられている。（例えば、特許文献１）
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００１−２１６２７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
これまでのグラフ関数電卓では、グラフ上の２点間の解析を行なうことができなかった。この点は上記特許文献の技術も同様であり、グラフ上の２点間の各種解析を行なうことはできない。
【０００７】
本発明は上記のような実情に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、関数グラフの解析能力を向上し、グラフ上の２点間の各種解析を実施して、グラフの基本的な構造の理解を深めることが可能な電子計算機及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
請求項１記載の電子計算機は、関数式に応じたグラフを表示するグラフ表示手段と、上記グラフ表示手段で表示したグラフ上の点位置を複数指定する位置指定手段と、上記グラフ表示手段で表示したグラフ上に上記位置指定手段で指定した複数の点位置に応じた複数のポインタを表示するポインタ表示手段と、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタと上記グラフの関数式から所定の演算を実行し、得た演算結果を表示する演算結果表示手段と、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタのうち任意のポインタをユーザ操作に応じて上記グラフ上で移動して表示させるポインタ移動手段と、上記ポインタ移動手段でのポインタ移動に基づいて上記演算結果表示手段により所定の演算を再実行させ、得た演算結果を更新して表示させる演算更新手段と、を備えたことを特徴とする。
【０００９】
請求項２記載の電子計算機は、上記請求項１記載の電子計算機において、上記ポインタの間隔を設定する間隔設定手段をさらに備え、上記ポインタ移動手段は、隣り合う他のポインタとの間隔が上記間隔設定手段で設定した間隔となるように上記任意のポインタをユーザ操作に応じて上記グラフ上で移動して表示させることを特徴とする。
【００１０】
請求項３記載の電子計算機は、上記請求項１記載の電子計算機において、上記位置指定手段は、上記グラフ表示手段で表示したグラフ上で解析を行なう１点の位置を指定する解析点指定手段、及び上記解析点指定手段で指定した１点を挟み同グラフ上で正負各方向にそれぞれ一定幅離れた２点の位置を指定する解析範囲指定手段を有し、上記ポインタ表示手段は、上記グラフ表示手段で表示したグラフ上に上記解析範囲指定手段で指定した２点の位置にポインタを表示し、上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した２点のポインタと上記グラフの関数式から所定の演算を実行し、得た演算結果を解析点での解析結果として表示することを特徴とする。
【００１１】
請求項４記載の電子計算機は、上記請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機において、上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタそれぞれの座標から隣り合うポインタ間での傾きを演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする。
【００１２】
請求項５記載の電子計算機は、上記請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機において、上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での最大値及び最小値の少なくとも一方を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする。
【００１３】
請求項６記載の電子計算機は、上記請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機において、上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での積分値を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする。
【００１４】
請求項７記載の電子計算機は、上記請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機において、上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での最大微分値及び最小微分値の少なくとも一方を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする。
【００１５】
請求項８記載の電子計算機は、上記請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機において、上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での連続／不連続の判定を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする。
【００１６】
請求項９記載の電子計算機は、上記請求項１乃至３いずれか記載の電子計算機において、上記演算結果表示手段は、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタで区分されるグラフ上の各区間での極大値及び極小値の少なくとも一方を演算結果として算出し、得た演算結果を表示することを特徴とする。
【００１７】
請求項１０記載のプログラムは、コンピュータを制御するためのプログラムであって、上記コンピュータを、関数式に応じたグラフを表示するグラフ表示手段、上記グラフ表示手段で表示したグラフ上の点位置を複数指定する位置指定手段、上記グラフ表示手段で表示したグラフ上に上記位置指定手段で指定した複数の点位置に応じた複数のポインタを表示するポインタ表示手段、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタと上記グラフの関数式から所定の演算を実行し、得た演算結果を表示する演算結果表示手段、上記ポインタ表示手段で表示した複数のポインタのうち任意のポインタをユーザ操作に応じて上記グラフ上で移動して表示させるポインタ移動手段、上記ポインタ移動手段でのポインタ移動に基づいて上記演算結果表示手段により所定の演算を再実行させ、得た演算結果を更新して表示させる演算更新手段、として機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明は、関数グラフの解析能力を向上し、グラフ上の２点間の各種解析を実施して、グラフの基本的な構造の理解を深めることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の一実施形態に係る電子計算機であるグラフ関数電卓の機能回路構成を示すブロック図。
【図２】同実施形態に係る関数式のグラフ表示に関連した処理内容を抽出して示すフローチャート。
【図３】同実施形態に係る関数式のグラフ表示に関連した処理内容を抽出して示すフローチャート。
【図４】同実施形態に係る図２のポインタ間演算結果表示処理１のサブルーチンを示すフローチャート。
【図５】同実施形態に係る図３のポインタ間演算結果表示処理２のサブルーチンを示すフローチャート。
【図６】同実施形態に係る傾き演算モード時の表示画面の遷移状態を例示する図。
【図７】同実施形態に係る最大・最小値演算モード時の表示画面の遷移状態を例示する図。
【図８】同実施形態に係る積分演算モード時の表示画面の遷移状態を例示する図。
【図９】同実施形態に係る最大・最小微分値演算モード時の表示画面の遷移状態を例示する図。
【図１０】同実施形態に係る連続・不連続判定モード時の表示画面の遷移状態を例示する図。
【図１１】同実施形態に係る極大・極小値演算モード時の表示画面の遷移状態を例示する図。
【図１２】同実施形態に係る傾き演算モード時のポインタ間隔設定処理の表示画面の遷移状態を例示する図。
【図１３】同実施形態に係る傾き演算モード時の解析点設定処理の表示画面の遷移状態を例示する図。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下図面を参照して本発明の一実施形態について詳細に説明する。  
図１は、同実施形態に係る電子計算機であるグラフ関数電卓１０の回路構成を示すブロック図である。
【００２１】
このグラフ関数電卓１０は、ＣＰＵで構成された制御部１１を備える。
【００２２】
制御部１１は、フラッシュＲＯＭで構成された記憶部１２に予め記憶されているシステムプログラム、あるいはメモリカードなどの外部記憶媒体１３から記憶媒体コントローラ１４を介して記憶部１２に読み込まれた計算機制御プログラム、あるいは通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）１５から通信制御部１６を介してダウンロードされ、上記記憶部１２に読み込まれた計算機制御プログラムに従い、ＤＲＡＭで構成された作業部１７を用いてこのグラフ関数電卓１０内部の回路各部の動作を制御する。
【００２３】
そして、前記記憶部１２に予め記憶されたシステムプログラムや計算機制御プログラムは、入力部１８からのキー入力信号に応じて起動される。
【００２４】
上記制御部１１には、上記記憶部１２、記憶媒体コントローラ１４、通信制御部１６、作業部１７、入力部１８が接続される他に、表示部１９が接続される。
【００２５】
記憶部１２には、本グラフ関数電卓１０の全体の動作を司る計算機制御プログラムが予め記憶されると共に、ユーザが任意に入力する各種の関数式に応じた演算処理を実行する数式演算プログラム１２ａ、この数式演算プログラム１２ａが実行する関数式を上記表示部１９でグラフとして表示させるための描画データを作成するグラフ描画プログラム１２ｂ、上記表示部１９で表示される関数式グラフ上をトレースしながら移動する複数のポインタを表示させるための複数点トレースプログラム１２ｃ、上記複数のポインタで表される区間での各種演算による解析を実行するための複数点間解析プログラム１２ｄが予め記憶される。
【００２６】
キー入力部１８には、本グラフ関数電卓１０に搭載された各種の計算モードの機能を指定する際に操作する「機能」キー１８ａ、関数式に用いる各種の数字・文字等を入力する際に操作する「文字・数字」キー１８ｂ、入力データの決定や計算の実行を指示する際に操作する「決定」キー１８ｃ、表示画面上のカーソルＣや項目などで示される入力位置を移動表示させ、あるいは表示されているグラフ上でのポインタの移動を指示する際に操作する「↑」「↓」「←」「→」の各カーソルキー１８ｄ、上記表示部１９上に一体に設けられた透明電極層によるタッチパネル１８ｅなどを設ける。
【００２７】
上記「機能」キー１８ａには設定されていない、一時的に有効な機能に関しても、表示部１９で当該機能の実行を指示する機能名あるいはその機能名に対応した記号等を例えば矩形のボタン形状で表示し、その表示位置をタッチパネル１８ｅで押圧操作することで、当該機能を実行させることができる。
【００２８】
表示部１９は、バックライト付きのドットマトリクス型の液晶表示部からなり、入力された関数式や直交座標軸を伴ったその関数式のグラフ、及び当該グラフ上での複数のポインタなどを表示する。
【００２９】
次に上記実施形態の動作を説明する。  
本実施形態では、グラフ表示した関数に対して６つの演算モードとして、「傾き演算モード」、「最大・最小値演算モード」、「積分演算モード」、「最大・最小微分値演算モード」、「連続・不連続判定モード」、及び「極大・極小値演算モード」のいずれかを任意に選択して複数ポイント間での演算を実行させる場合について説明する。
【００３０】
図２及び図３は、関数式が入力された状態からの、主としてグラフ表示に関連した処理内容を抽出して示すもので、本実施形態と直接関連しない処理に関しては、その他の処理を行なうものとして詳細な説明を省略する。
【００３１】
処理当初には、入力した関数式に対するグラフ描画を指示するためのキー操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１０１）。  
ここで、グラフ描画の指示以外のキー操作がなされた場合には、その他の処理を行なうものとして本実施形態ではその説明を省略する。
【００３２】
また、上記ステップＳ１０１でグラフ描画を指示するキー操作がなされたと判断すると、次いでその時点で設定されているグラフ描画条件に従ってグラフ描画プログラム１２ｂにより表示部１９でグラフを描画表示する（ステップＳ１０２）。グラフ描画時条件としては、例えばグラフのｘ軸方向の範囲を示すｘ座標２値と、同じくｙ軸方向の範囲を示すｙ座標２値を予め入力設定しておく。
【００３３】
次に、グラフ上の特定位置周辺を解析する解析点の設定がされていないことを確認した上で（ステップＳ１０３）、グラフ上を移動する第１のトレースポインタを追加するための操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１０４）。
【００３４】
ここで、トレースポインタの追加設定以外の操作がなされた場合には、その他の処理を行なうものとして本実施形態ではその説明を省略する。
【００３５】
一方、上記ステップＳ１０４で第１のトレースポインタを追加するための操作がなされたと判断すると、複数点トレースプログラム１２ｃにより第１のトレースポインタを表示部１９のグラフ上の一点、例えば表示範囲中のｘ座標の中点に対応する位置に表示すると共に、そのｘ座標とｙ座標についても併せて表示する（ステップＳ１０５）。
【００３６】
その後、さらにグラフ上を移動する第２のトレースポインタを追加するための操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１０６）。
【００３７】
ここで、トレースポインタの追加設定以外の操作がなされた場合には、その他の処理を行なうものとして本実施形態ではその説明を省略する。
【００３８】
一方、上記ステップＳ１０６で第２のトレースポインタを追加するための操作がなされたと判断すると、複数点トレースプログラム１２ｃにより第２のトレースポインタを表示部１９のグラフ上の一点、例えば上記第１のトレースポインタから１目盛り分ｘ軸でプラス方向側の位置に表示すると共に、そのｘ座標とｙ座標についても併せて表示する（ステップＳ１０７）。
【００３９】
以上で２点のトレースポインタが表示部１９のグラフ上に位置したことになるので、予め設定してある演算モードに従って複数点間解析プログラム１２ｄにより２つのポインタ間での演算を実行し、その演算結果をグラフに併記して表示する第１の処理を実行する（ステップＳ１０８）。
【００４０】
このポインタ間演算結果の表示処理１の詳細に関しては後述する。  
演算結果を表示した状態から、さらに第３以降のトレースポインタを追加するための操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１０９）。
【００４１】
ここで第３点目以降のトレースポインタを追加するための操作がなされたと判断した場合には、再び上記ステップＳ１０７に戻って、複数点トレースプログラム１２ｃにより当該トレースポインタを表示部１９のグラフ上の他の一点として表示すると共に、そのｘ座標とｙ座標についても併せて表示する。
【００４２】
次いで、追加したトレースポインタに対応し、予め設定してある演算モードに従って複数点間解析プログラム１２ｄにより３点目以降のポインタ間での演算を実行し、その演算結果をグラフに併記して表示する第１の処理を実行する（ステップＳ１０８）。
【００４３】
こうして第３点目以降のトレースポインタを追加する毎にステップＳ１０９，Ｓ１０７，Ｓ１０８の処理を繰返し実行し、追加したトレースポインタに基づいたポインタ間演算の結果を順次表示させる。
【００４４】
また、上記ステップＳ１０９でそれ以上のトレースポインタを追加するための操作がなされないと判断すると、次にその時点で入力済みのトレースポインタの間隔を設定するか否かを判断する（ステップＳ１１０）。
【００４５】
ここでトレースポインタの間隔を設定しないと判断した場合、次に複数のトレースポインタのうちのいずれかに対し、移動を指示するキー操作がなされたか否か判断する（ステップＳ１１２）。
【００４６】
ここで移動を指示するキー操作がなされないと判断した場合には、さらにこのグラフ関数電卓１０での動作を終了して電源を切断するための操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１１４）。
【００４７】
電源切断の操作がなされなかった場合には、上記ステップＳ１１２の処理に戻る。こうしてステップＳ１１２，Ｓ１１４の処理を繰返し実行することにより、トレースポインタの移動を指示するキー操作か、動作を終了して電源を切断するためのキー操作のいずれがなされるのを待機する。
【００４８】
そして、動作を終了して電源を切断するためのキー操作がなされた場合、上記ステップＳ１１４でそれを判断し、操作された通り電源を切断すると共に、以上でこの図２及び図３の処理を終了する。
【００４９】
また、上記ステップＳ１１２でトレースポインタの移動を指示するキー操作がなされたと判断すると、次いで複数点トレースプログラム１２ｃにより、指定されたトレースポインタを入力部１８のカーソルキー（「←」，「→」キー）１８ｄの操作に応じてグラフ上で移動させ、移動後のｘ，ｙ各座標値を表示する（ステップＳ１１３）。
【００５０】
その後、上記ステップＳ１０８からの処理に移行し、グラフ上で位置を移動させたトレースポインタに基づいて複数点間解析プログラム１２ｄによりあらたにトレースポインタ間の演算を実行し、その演算結果をグラフに併記して表示する第１の処理を実行する。
【００５１】
次に、各演算モード時におけるステップＳ１０８での第１の処理について詳述する。  
図４は、上記ステップＳ１０８でのトレースポインタ間の演算とその演算結果の表示に関する第１の処理の詳細を示すサブルーチンである。
【００５２】
その処理当初には、その時点で設定されている演算モードが、各ポイント間の傾きを求める傾き演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ２０１）。
【００５３】
ここで傾き演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う各２つのトレースポインタ間のｘ座標とｙ座標の各増分と２点間の傾きを演算する（ステップＳ２０２）。
【００５４】
そして、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ２０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図２に復帰する。
【００５５】
図６は、傾き演算モードが事前に設定されている場合の表示部１９での画面の遷移例を示す。図６（Ａ）に示すように関数式「Ｙ１＝Ｘ２」が入力された後に入力部１８の「決定」キー１８ｃが操作されることで、図６（Ｂ）に示すように関数式に対応したグラフが当該関数式「Ｙ＝Ｘ２」と共に表示部１９で表示される。
【００５６】
この図６（Ｂ）の表示状態から、トレースポインタの表示操作を行なうことで、図６（Ｃ）に示すように、まず第１点目のトレースポインタＰ１が、ここではｘ，ｙ座標軸の交点である原点位置に表示される。このとき、グラフと併せて、当該トレースポインタＰ１の座標値を「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」と表示する。
【００５７】
ここでさらにトレースポインタの表示操作を行なうことで、図６（Ｄ）に示すように、第２点目のトレースポインタＰ２が、上記トレースポインタＰ１よりｘ座標軸のプラス方向に一定間隔、例えば「２」だけ空けた位置に表示される。このとき、グラフと併せて、当該トレースポインタＰ２の座標値を「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２，４)」と表示する。
【００５８】
以上で、最小の複数である２点のトレースポインタが指定されたこととなるので、上記ステップＳ２０２で示した演算によりｘ座標方向の増分ｄＸ＝２、ｙ座標方向の増分ｄＹ＝４、及び傾き「ｄＹ／ｄＸ＝２」及び「ｄＸ／ｄＹ＝０．５」を算出してグラフと併せて表示する。
【００５９】
ここでは、トレースポインタ２点間の傾きとして、ｘ座標方向の増分を基準とした傾き「ｄＹ／ｄＸ」と、ｙ座標方向の増分を基準とした傾き「ｄＸ／ｄＹ」の２つを求めるものとしており、これら２つの傾きはいずれか一方がゼロでない場合には逆数の関係になる。
【００６０】
この図６（Ｄ）に示す表示状態で、例えばカーソルキー１８ｄによりトレースポインタＰ２を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ２の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ２がグラフ上を任意に移動する。
【００６１】
図６（Ｅ）は、例えばカーソルキー１８ｄの「→」キー操作によりトレースポインタＰ２を座標位置（４，１６）まで移動させた状態を示す。ここでは、座標位置として「(Ｘ２，Ｙ２)＝(４，１６)」と併せて表示すると共に、ｘ座標の増分ｄＸ＝４、ｙ座標の増分ｄＹ＝１６、及び傾き「ｄＹ／ｄＸ＝４」及び「ｄＸ／ｄＹ＝０．２５」を算出してグラフと併せて表示している。
【００６２】
このように、任意のトレースポインタＰを選択して移動させる毎に、トレースポインタ間のｘ座標の増分、ｙ座標の増分、及び傾きを更新して表示する。
【００６３】
上記図６（Ｅ）に示した状態から３点目以降のトレースポインタを指定することも可能である。例えば３点目のトレースポインタ（Ｐ３）をトレースポインタＰ２の座標位置よりもｘ座標方向に表示させた状態では、トレースポインタＰ１とトレースポインタＰ２との間のｘ座標の増分、ｙ座標の増分、及び傾きと、トレースポインタＰ２とトレースポインタＰ３との間のｘ座標の増分、ｙ座標の増分、及び傾きがそれぞれ演算結果として表示されることとなる。
【００６４】
このように傾き演算モード時には、２つのトレースポインタＰ１，Ｐ２間のｘ座標とｙ座標の各増分、及び２点間の傾きを演算し、演算結果をグラフに併記して表示する。
【００６５】
そのため、表示範囲の設定によっては視覚的に誤解し易くなる傾きなどを、グラフに各種数値を併記することで容易に理解可能となる。
【００６６】
加えて、トレースポインタの移動操作により２つのトレースポインタの各位置を簡易に変更設定できるため、トレースポインタの位置設定により傾きがどのように変化するのかを容易に理解できる。
【００６７】
また、上記図４のステップＳ２０１で、設定されている演算モードが傾き演算モードではないと判断した場合には、続いて各ポイント間の最大値と最小値とを求める最大・最小値演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ２０４）。
【００６８】
ここで最大・最小値演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う各２つのトレースポインタ間のＹが取り得る最大値と最小値とを演算し（ステップＳ２０５）、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ２０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図２に復帰する。
【００６９】
図７は、最大・最小値演算モードが事前に設定されている場合の表示部１９での画面の遷移例を示す。図７（Ａ）に示すように関数式「Ｙ１＝Ｘ２」が入力された後に入力部１８の「決定」キー１８ｃが操作されることで、図７（Ｂ）に示すように関数式に対応したグラフが当該関数式「Ｙ＝Ｘ２」と共に表示部１９で表示される。
【００７０】
この図７（Ｂ）の表示状態から、トレースポインタの表示操作を行なうことで、図７（Ｃ）に示すように、まず第１点目のトレースポインタＰ１が、ここではｘ，ｙ座標軸の交点である原点位置に表示される。このとき、グラフと併せて、当該トレースポインタＰ１の座標値を「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」と表示する。
【００７１】
ここでさらにトレースポインタの表示操作を行なうことで、図７（Ｄ）に示すように、第２点目のトレースポインタＰ２が、上記トレースポインタＰ１よりｘ座標軸のプラス方向に一定間隔、例えば「２」だけ空けた位置に表示される。このとき、当該トレースポインタＰ２の座標値を  
「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２，４)」と表示する。
【００７２】
以上で、最小の複数である２点のトレースポインタが指定されたこととなるので、上記ステップＳ２０５で示した演算により  
最大値ＭＡＸ：ｆ(Ｘ)＝４［Ｘ＝２］  
最小値ＭＩＮ：ｆ(Ｘ)＝０［Ｘ＝０］  
を算出してグラフと併せて表示する。
【００７３】
ここで同時に、ｙ座標軸上部で２つのトレースポインタ間のｙ座標の範囲「０≦Ｙ≦４」を表示すると共に、ｘ座標軸右端側上部で同ｘ座標の範囲「０≦Ｘ≦２」を表示している。
【００７４】
この図７（Ｄ）に示す表示状態から、例えばカーソルキー１８ｄによりトレースポインタＰ１を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ１の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ１がグラフ上を任意に移動する。
【００７５】
同様に、カーソルキー１８ｄによりトレースポインタＰ２を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ２の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ２がグラフ上を任意に移動する。
【００７６】
図７（Ｅ）は、例えばカーソルキー１８ｄの「←」キー操作によりトレースポインタＰ１を座標位置（−２，４）まで移動させると共に、カーソルキー１８ｄの「→」キー操作によりトレースポインタＰ２を座標位置（５，２５）まで移動させた状態を示す。
【００７７】
ここでは、座標位置として「(Ｘ１，Ｙ１)＝(−２，４)」「(Ｘ２，Ｙ２)＝(５，２５)」と表示すると共に、  
最大値ＭＡＸ：ｆ(Ｘ)＝２５［Ｘ＝５］  
最小値ＭＩＮ：ｆ(Ｘ)＝０［Ｘ＝０］  
を算出してグラフと併せて表示する。
【００７８】
このように、任意のトレースポインタＰを選択して移動させる毎に、トレースポインタ間のＹが取り得る最大値と最小値とを更新して表示する。
【００７９】
上記図７（Ｅ）に示した状態から３点目以降のトレースポインタを指定することも可能である。例えば３点目のトレースポインタ（Ｐ３）をトレースポインタＰ２の座標位置よりもｘ座標方向に表示させた状態では、トレースポインタＰ１とトレースポインタＰ２との間の最大値及び最小値と、トレースポインタＰ２とトレースポインタＰ３との間の最大値及び最小値とがそれぞれ演算結果として表示されることとなる。
【００８０】
このように最大・最小値演算モード時には、２つのトレースポインタ間の最大値と最小値を演算し、演算結果をグラフに併記して表示するため、グラフが取り得る範囲を容易に理解可能となる。
【００８１】
また、上記図４のステップＳ２０４で、設定されている演算モードが最大・最小値演算モードでもないと判断した場合には、続いて各ポイント間の積分値を求める積分演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ２０６）。
【００８２】
ここで積分演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う各２つのトレースポインタ間の積分値を演算し（ステップＳ２０７）、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ２０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図２に復帰する。
【００８３】
図８は、積分演算モードが事前に設定されている場合の表示部１９での画面の遷移例を示す。図８（Ａ）に示すように関数式「Ｙ１＝Ｘ２」が入力された後に入力部１８の「決定」キー１８ｃが操作されることで、図８（Ｂ）に示すように関数式に対応したグラフが当該関数式「Ｙ＝Ｘ２」と共に表示部１９で表示される。
【００８４】
この図８（Ｂ）の表示状態から、トレースポインタの表示操作を行なうことで、図８（Ｃ）に示すように、まず第１点目のトレースポインタＰ１が、ここではｘ，ｙ座標軸の交点である原点位置に表示される。このとき、グラフと併せて、当該トレースポインタＰ１の座標値を「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」と表示する。
【００８５】
ここでさらにトレースポインタの表示操作を行なうことで、図８（Ｄ）に示すように、第２点目のトレースポインタＰ２が、上記トレースポインタＰ１よりｘ座標軸のプラス方向に一定間隔、例えば「２」だけ空けた位置に表示される。このとき、当該トレースポインタＰ２の座標値を「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２，４)」と併せて表示する。
【００８６】
以上で、最小の複数である２点のトレースポインタが指定されたこととなるので、上記ステップＳ２０７で示した演算により積分式をグラフと併せて表示する。
【数１】
2010211723.tif 000003
【００８７】
この積分式で表される数値「２．６６６６６６７」は、当該トレースポインタ間のグラフと、Ｙ＝０で表されるｘ座標軸とで挟まれる部分の面積を表す。
【００８８】
この図８（Ｄ）に示す表示状態から、例えばカーソルキー１８ｄによりトレースポインタＰ１を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ１の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ１がグラフ上を任意に移動する。
【００８９】
同様に、カーソルキー１８ｄによりトレースポインタＰ２を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ２の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ２がグラフ上を任意に移動する。
【００９０】
図８（Ｅ）は、例えばカーソルキー１８ｄの「←」キー操作によりトレースポインタＰ１を座標位置（−２，４）まで移動させると共に、カーソルキー１８ｄの「→」キー操作によりトレースポインタＰ２を座標位置（４，１６）まで移動させた状態を示す。
【００９１】
ここでは、座標位置として「(Ｘ１，Ｙ１)＝(−２，４)」「(Ｘ２，Ｙ２)＝(４，１６)」とグラフに併せて表示すると共に、積分式を表示する。
【数２】
2010211723.tif 000004
【００９２】
このように、任意のトレースポインタＰを選択して移動させる毎に、トレースポインタ間の積分値を更新して表示する。
【００９３】
上記図８（Ｅ）に示した状態から３点目以降のトレースポインタを指定することも可能であり、例えば３点目のトレースポインタ（Ｐ３）をトレースポインタＰ２の座標位置よりもｘ座標方向に表示させた状態では、トレースポインタＰ１とトレースポインタＰ２との間の積分値と、トレースポインタＰ２とトレースポインタＰ３との間の積分値がそれぞれ演算結果として表示されることとなる。
【００９４】
このように積分演算モード時には、隣り合う各２つのトレースポインタ間の範囲での積分値を演算し、演算結果をグラフに併記して表示するため、グラフで表示される範囲の正確な面積や長さを容易に理解可能となる。
【００９５】
また、上記図４のステップＳ２０６で、設定されている演算モードが積分演算モードでもないと判断した場合には、続いて各ポイント間の最大微分値と最小微分値を求める最大・最小微分値演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ２０８）。
【００９６】
ここで最大・最小微分値演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う各２つのトレースポインタ間の最大微分値と最小微分値を演算し（ステップＳ２０９）、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ２０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図２に復帰する。
【００９７】
図９は、最大・最小微分値演算モードが事前に設定されている場合の表示部１９での画面の遷移例を示す。図９（Ａ）に示すように関数式「Ｙ１＝ｓｉｎ  Ｘ」が入力された後に入力部１８の「決定」キー１８ｃが操作されることで、図９（Ｂ）に示すように関数式に対応したグラフが当該関数式「Ｙ＝ｓｉｎ  Ｘ」と共に表示部１９で表示される。
【００９８】
この図９（Ｂ）の表示状態から、トレースポインタの表示操作を行なうことで、図９（Ｃ）に示すように、まず第１点目のトレースポインタＰ１が、ここではｘ，ｙ座標軸の交点である原点位置に表示される。このとき、グラフと併せて、当該トレースポインタＰ１の座標値を「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」と表示する。
【００９９】
ここでさらにトレースポインタの表示操作を行なうことで、図９（Ｄ）に示すように、第２点目のトレースポインタＰ２が、上記トレースポインタＰ１よりｘ座標軸のプラス方向に一定間隔、例えば「２」だけ空けた位置に表示される。このとき、当該トレースポインタＰ２の座標値を「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２，０．９１)」と併せて表示する。
【０１００】
以上で、最小の複数である２点のトレースポインタが指定されたこととなるので、上記ステップＳ２０９で示した演算により  
最大微分値＝１［Ｘ＝０］  
最小微分値＝−０．４１６１４７２［Ｘ＝２］  
を算出してグラフと併せて表示する。
【０１０１】
この図９（Ｄ）に示す表示状態から、例えばカーソルキー１８ｄによりトレースポインタＰ２を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ２の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ２がグラフ上を任意に移動する。
【０１０２】
図９（Ｅ）は、例えばカーソルキー１８ｄの「→」キー操作によりトレースポインタＰ２を座標位置（４，−０．７７）まで移動させた状態を示す。
【０１０３】
ここでは、座標位置として「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」「(Ｘ２，Ｙ２)＝(４，０．７７)」と表示すると共に、  
最大微分値＝１［Ｘ＝０］  
最小微分値＝−１［Ｘ＝３．１４１５９２７］  
を算出してグラフと併せて表示する。
【０１０４】
このように、任意のトレースポインタＰを選択して移動させる毎に、トレースポインタ間の積分値を更新して表示する。
【０１０５】
上記図９（Ｅ）に示した状態から３点目以降のトレースポインタを指定することも可能であり、例えば３点目のトレースポインタ（Ｐ３）をトレースポインタＰ２の座標位置よりもｘ座標方向に表示させた状態では、トレースポインタＰ１とトレースポインタＰ２との間の最大微分値及び最小微分値と、トレースポインタＰ２とトレースポインタＰ３との間の最大微分値及び最小微分値がそれぞれ演算結果として表示されることとなる。
【０１０６】
このように最大・最小微分値演算モードでは、２つのトレースポインタ間の範囲での最大微分値及び最小微分値を演算し、演算結果をグラフに併記して表示するため、グラフ内で表示される範囲中、最も傾きが大きい位置と小さい位置とが容易に理解可能となる。
【０１０７】
また、上記図４のステップＳ２０８で、設定されている演算モードが最大・最小微分値演算モードでもないと判断した場合には、続いて各ポイント間でグラフが連続と不連続のいずれであるかを判定する連続・不連続判定モードであるか否かを判断する（ステップＳ２１０）。
【０１０８】
ここで連続・不連続判定モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う各２つのトレースポインタ間のグラフが連続しているか、または不連続であるかを判定し（ステップＳ２１１）、判定結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ２０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図２に復帰する。
【０１０９】
図１０は、連続・不連続判定モードが事前に設定されている場合の表示部１９での画面の遷移例を示す。図１０（Ａ）に示すように関数式「Ｙ１＝ｔａｎ  Ｘ」が入力された後に入力部１８の「決定」キー１８ｃが操作されることで、図１０（Ｂ）に示すように関数式に対応したグラフが当該関数式「Ｙ＝ｔａｎ  Ｘ」と共に表示部１９で表示される。
【０１１０】
この図１０（Ｂ）の表示状態から、トレースポインタの表示操作を行なうことで、まず第１点目のトレースポインタＰ１が、ここではｘ，ｙ座標軸の交点である原点位置に表示される。このとき、グラフと併せて、当該トレースポインタＰ１の座標値を「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」と表示する。
【０１１１】
ここでさらにトレースポインタの表示操作を行なうことで、図１０（Ｃ）に示すように、第２点目のトレースポインタＰ２が、上記トレースポインタＰ１よりｘ座標軸のプラス方向に一定間隔、例えば「２」だけ空けた位置に表示される。このとき、当該トレースポインタＰ２の座標値を「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２，−２．１８５)」と併せて表示する。
【０１１２】
以上で、最小の複数である２点のトレースポインタが指定されたこととなるので、上記ステップＳ２１１で示した判定により判定結果「Ｐ１〜Ｐ２の区間は不連続です」をグラフと併せて表示する。
【０１１３】
この図１０（Ｃ）に示す表示状態から、さらにトレースポインタの表示操作を行なうことで、図１０（Ｄ）に示すように、第３点目のトレースポインタＰ３が、上記トレースポインタＰ２からさらにｘ座標軸のプラス方向に一定間隔、例えば「２」だけ空けた位置に表示される。このとき、当該トレースポインタＰ３の座標値を  
「(Ｘ３，Ｙ３)＝(４，１．１５８)」と併せて表示する。
【０１１４】
これにより都合３点のトレースポインタが指定されたこととなるので、上記ステップＳ２１１で示した判定により判定結果  
「Ｐ１〜Ｐ２の区間は不連続です  
Ｐ２〜Ｐ３の区間は連続です」  
をグラフと併せて表示する。
【０１１５】
上記図１０（Ｄ）に示す表示状態から、例えばカーソルキー１８ｄによりトレースポインタＰ２を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ２の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーを操作することで、トレースポインタＰ２がグラフ上を任意に移動する。
【０１１６】
図１０（Ｅ）は、トレースポインタＰ２を座標位置（１．２，２．５７２）まで移動させた状態を示す。
【０１１７】
ここでは、座標位置として「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」「(Ｘ２，Ｙ２)＝(１．２，２．５７２)」「(Ｘ３，Ｙ３)＝(４，１．１５８)」と表示すると共に、あらたな判定結果  
「Ｐ１〜Ｐ２の区間は連続です  
Ｐ２〜Ｐ３の区間は不連続です」  
をグラフと併せて表示する。
【０１１８】
このように、任意のトレースポインタＰを選択して移動させる毎に、トレースポインタ間の連続・不連続の判定結果を更新して表示する。
【０１１９】
上記図１０（Ｅ）に示した状態から４点目以降のトレースポインタを指定することも可能であり、例えば４点目のトレースポインタ（Ｐ４）をトレースポインタＰ３の座標位置よりもｘ座標方向に表示させた状態では、トレースポインタＰ１とトレースポインタＰ２との間の連続・不連続の判定結果と、トレースポインタＰ２とトレースポインタＰ３との間の連続・不連続の判定結果、及びトレースポインタＰ３とトレースポインタＰ４との間の連続・不連続の判定結果がそれぞれ判定結果として表示されることとなる。
【０１２０】
このように連続・不連続判定モードでは、解析点を挟む２つのトレースポインタ間の範囲でのグラフの連続または不連続を判定し、判定結果をグラフに併記して表示するため、解析点近傍のトレースポインタ間の範囲でグラフが連続するか、あるいは不連続で途切れているかが容易に理解可能となる。
【０１２１】
また、上記図４のステップＳ２１０で、設定されている演算モードが連続・不連続判定モードでもないと判断した場合には、続いて各ポイント間の極大値と極小値とを求める極大・極小値演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ２１２）。
【０１２２】
ここで極大・極小値演算モード以外の演算モードが設定されていると判断した場合には、その他の処理を行なうものとして本実施形態ではその説明を省略する。
【０１２３】
そして、上記ステップＳ２１２で極大・極小値演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う各２つのトレースポインタ間の極大値と極小値とを演算し（ステップＳ２１３）、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ２０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図２に復帰する。
【０１２４】
図１１は、極大・極小値演算モードが事前に設定されている場合の表示部１９での画面の遷移例を示す。図１１（Ａ）に示すように関数式「Ｙ１＝Ｘ３−２Ｘ」が入力された後に入力部１８の「決定」キー１８ｃが操作されることで、図１１（Ｂ）に示すように関数式に対応したグラフが当該関数式「Ｙ＝Ｘ３−２Ｘ」と共に表示部１９で表示される。
【０１２５】
この図１１（Ｂ）の表示状態から、トレースポインタの表示操作を行なうことで、図１１（Ｃ）に示すように、まず第１点目のトレースポインタＰ１が、ここではｘ，ｙ座標軸の交点である原点位置に表示される。このとき、グラフと併せて、当該トレースポインタＰ１の座標値を「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」と表示する。
【０１２６】
ここでさらにトレースポインタの表示操作を行なうことで、図１１（Ｄ）に示すように、第２点目のトレースポインタＰ２が、上記トレースポインタＰ１よりｘ座標軸のプラス方向に一定間隔、例えば「２」だけ空けた位置に表示される。このとき、当該トレースポインタＰ２の座標値を  
「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２，４)」と表示する。
【０１２７】
以上で、最小の複数である２点のトレースポインタが指定されたこととなるので、上記ステップＳ２１３で示した演算により  
「極大値：なし  
極小値：(ｘ，ｙ)＝(０．８１６，−１．０８９)」  
を算出してグラフと併せて表示する。
【０１２８】
この図１１（Ｄ）に示す表示状態から、例えばカーソルキー１８ｄにより第１点目のトレースポインタＰ１を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ１の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ１がグラフ上を任意に移動する。
【０１２９】
同様に、カーソルキー１８ｄにより第２点目のトレースポインタＰ２を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ２の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ２がグラフ上を任意に移動する。
【０１３０】
図１１（Ｅ）は、例えばカーソルキー１８ｄの「←」キー操作により第１点目のトレースポインタＰ１を座標位置（−１，０．６７２）まで移動させた状態を示す。
【０１３１】
ここでは、座標位置として「(Ｘ１，Ｙ１)＝(−１，０．６７２)」と表示すると共に、  
「極大値：(ｘ，ｙ)＝(−０．８１６，１．０８９)  
極小値：(ｘ，ｙ)＝(０．８１６，−１．０８９)」  
を算出してグラフと併せて表示する。
【０１３２】
こうして任意のトレースポインタＰを選択して移動させる毎に、トレースポインタ間の極大値と極小値とを更新して表示する。
【０１３３】
上記図１１（Ｅ）に示した状態から３点目以降のトレースポインタを指定することも可能であり、例えば３点目のトレースポインタ（Ｐ３）を表示させた状態では、トレースポインタＰ１とトレースポインタＰ２との間の極大値及び極小値と、トレースポインタＰ２とトレースポインタＰ３との間の極大値及び極小値とがそれぞれ演算結果として表示されることとなる。
【０１３４】
このように極大・極小値演算モード時には、２つのトレースポインタ間の極大値と極小値の有無を判定し、また極大値と極小値の少なくとも一方がある場合にその値を演算し、演算結果をグラフに併記して表示するため、グラフが極大値及び極小値の少なくとも一方をとり得る場合にその座標位置を容易に理解可能となる。
【０１３５】
また、上記図２のステップＳ１１０でその時点で入力済みのトレースポインタの間隔を設定すると判断した場合には、複数点トレースプログラム１２ｃにより予め設定されたｘ軸方向の間隔となるように各トレースポインタをグラフ上に再配置し、以後各トレースポインタのｘ軸方向の間隔が常に一定となるように設定する（ステップＳ１１１）。
【０１３６】
図１２は、傾き演算モードが事前に設定されている場合のトレースポインタ間隔設定に関する表示部１９での画面の遷移例を示す。図１２（Ａ）に示すように関数式「Ｙ１＝Ｘ２」が入力された後に入力部１８の「決定」キー１８ｃが操作されることで、図１２（Ｂ）に示すように関数式に対応したグラフが当該関数式「Ｙ＝Ｘ２」と共に表示部１９で表示される。
【０１３７】
この図１２（Ｂ）の表示状態から、第１点目及び第２点目のトレースポインタの表示操作を順次繰返し行なうことで、図１２（Ｃ）に示すように、第１点目のトレースポインタＰ１がｘ，ｙ座標軸の交点である原点位置に表示されると共に、第２点目のトレースポインタＰ２が上記トレースポインタＰ１よりｘ座標軸のプラス方向に一定間隔、例えば「２」だけ空けた位置に表示される。
【０１３８】
このとき、グラフと併せて、トレースポインタＰ１の座標値を「(Ｘ１，Ｙ１)＝(０，０)」と表示すると共に、トレースポインタＰ２の座標値を「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２，４)」と表示する。
【０１３９】
以上で２点のトレースポインタが指定されたこととなるので、上記ステップＳ２０２での演算処理によりｘ座標方向の増分ｄＸ＝２、ｙ座標方向の増分ｄＹ＝４、及び傾き「ｄＹ／ｄＸ＝２」及び「ｄＸ／ｄＹ＝０．５」を算出してグラフと併せて表示する。
【０１４０】
この図１２（Ｃ）に示す表示状態で、例えばカーソルキー１８ｄにより第１点目のトレースポインタＰ１を選択した状態で「決定」キー１８ｃを繰返して計２回操作することにより、トレースポインタ間の間隔を設定する状態に移行する。
【０１４１】
図１２（Ｄ）は、このとき表示部１９の略中央に表示される、トレースポインタの間隔設定ウィンドウＷＳを例示するものである。ここでは、同ウィンドウＷＳ内で、  
「ポインタ間隔を設定して下さい  
ｘ方向［  １］  
↑：大／↓：小／「決定」」  
なる表示を行なうことで、デフォルトの間隔「１」を反転表示すると共に、その時点の間隔の値よりカーソルキー１８ｄの「↑」キーまたは「↓」キーの操作で値を更新設定し、「決定」キー１８ｃの操作で設定が完了することを示している。
【０１４２】
上記のようにトレースポインタの間隔を「１」とした状態で設定を完了した場合、当該設定により表示部１９でのグラフ表示は図１２（Ｅ）に示すように変化する。
【０１４３】
図１２（Ｅ）では、指定した第１点目のトレースポインタＰ１が、第２点目のトレースポインタＰ２との間隔が設定した値「１」となるように自動的にグラフ上を移動している。この時点でトレースポインタＰ１の座標値は「(Ｘ１，Ｙ１)＝(１，１)」、トレースポインタＰ２の座標値は「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２，４)」、ｘ座標方向の増分「ｄＸ＝２」、ｙ座標方向の増分「ｄＹ＝４」と、傾き「ｄＹ／ｄＸ＝３」及び「ｄＸ／ｄＹ＝１／３」をグラフと併せて表示する。
【０１４４】
このように、任意のトレースポインタＰを選択して移動させる際に、他のトレースポインタとの間隔を入力して設定することで、煩雑なトレースポインタの移動操作等を行なう必要がなく、所望する間隔で２つのポインタ間の傾き等を知ることができる。
【０１４５】
上記図１２（Ｅ）に示した状態から３点目以降のトレースポインタを指定すること、あるいはそれらの各トレースポインタの位置を隣り合うトレースポインタから所定の間隔に設定することも可能となる。
【０１４６】
この点は、上記図１２で示した傾き演算モードが設定されている場合以外も同様であり、他の最大・最小値演算モード、積分演算モード、最大・最小微分値演算モード、連続・不連続判定モード、及び極大・極小値演算モード時のいずれであってもトレースポインタの間隔設定を任意に実行することができる。
【０１４７】
また、上記図２のステップＳ１０３で、グラフ上の特定位置周辺を解析する解析点の設定がされていると判断した場合には、次いでグラフ描画プログラム１２ｂにより解析を行なう点位置とその座標値とを表示部１９でグラフ上に表示する（ステップＳ１１５）。
【０１４８】
次いで、表示した解析点からｘ軸に沿って正負両方向に等間隔、例えばＸ±０．５となる２点のトレースポインタを解析点を挟む対のポインタとしてグラフ上に表示する（ステップＳ１６）。
【０１４９】
こうして解析点の設定を終えると、予め設定してある演算モードに従って複数点間解析プログラム１２ｄにより２つの対になったポインタ間での演算を実行し、その演算結果をグラフに併記して表示する第２の処理を実行する（ステップＳ１１７）。
【０１５０】
このポインタ間演算結果の表示処理２の詳細に関しては後述する。  
演算結果を表示した状態から、２つのトレースポインタのうちのいずれかに対し、移動を指示するキー操作がなされたか否か判断する（ステップＳ１１８）。
【０１５１】
ここで移動を指示するキー操作がなされないと判断した場合には、さらにこのグラフ関数電卓１０での動作を終了して電源を切断するための操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１２０）。
【０１５２】
電源切断の操作がなされなかった場合には、上記ステップＳ１１８の処理に戻る。こうしてステップＳ１１８，Ｓ１２０の処理を繰返し実行することにより、トレースポインタの移動を指示するキー操作か、動作を終了して電源を切断するためのキー操作のいずれがなされるのを待機する。
【０１５３】
そして、動作を終了して電源を切断するためのキー操作がなされた場合、上記ステップＳ１２０でそれを判断し、操作された通り電源を切断する共に、以上でこの図２及び図３の処理を終了する。
【０１５４】
また、上記ステップＳ１１８でトレースポインタの移動を指示するキー操作がなされたと判断すると、次いで複数点トレースプログラム１２ｃにより、指定されたトレースポインタを入力部１８のカーソルキー（「←」，「→」キー）１８ｄの操作に応じてグラフ上で移動させると共に、この移動させたトレースポインタと解析点との位置関係に連動して、対になったもう一方のトレースポインタも解析点とのｘ座標方向の間隔が等しくなるように移動させる（ステップＳ１１９）。
【０１５５】
その後、上記ステップＳ１１７からの処理に移行し、グラフ上で位置を移動させたトレースポインタに基づいて複数点間解析プログラム１２ｄによりあらたに２つのトレースポインタ間の演算を実行し、その演算結果をグラフに併記して表示する第２の処理を実行する。
【０１５６】
次に、各演算モード時におけるステップＳ１１７での第２の処理について詳述する。  
図５は、上記ステップＳ１１７でのトレースポインタ間の演算とその演算結果の表示に関する第２の処理の詳細を示すサブルーチンである。
【０１５７】
その処理当初には、その時点で設定されている演算モードが、各ポイント間の傾きを求める傾き演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ３０１）。
【０１５８】
ここで傾き演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで解析点での微分値と、２つのトレースポインタ間のｘ座標とｙ座標の各増分、及び２点間の傾きを演算する（ステップＳ３０２）。
【０１５９】
そして、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ３０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図３に復帰する。
【０１６０】
図１３は、傾き演算モードが事前に設定されている場合の表示部１９での画面の遷移例を示す。図１３（Ａ）に示すように関数式「Ｙ１＝Ｘ２」が入力された後に入力部１８の「決定」キー１８ｃが操作されることで、図１３（Ｂ）に示すように関数式に対応したグラフが当該関数式「Ｙ＝Ｘ２」と共に表示部１９で表示される。
【０１６１】
この図１３（Ｂ）の表示状態から、解析点の設定操作を行なうことで、図１３（Ｃ）に示すように、解析対象となる点位置の座標と当該点位置における微分値とを表示する。
【０１６２】
ここでは、座標位置(２，４)を解析点Ａの位置とし、その点位置での「微分値＝４」であることを表示している。
【０１６３】
ここでさらにトレースポインタの表示操作を行なうことで、図１３（Ｄ）に示すように、解析点Ａを挟んでｘ座標値が「±０．５」となるような一対のトレースポインタＰ１，Ｐ２をグラフ上に表示させる。このとき、グラフと併せてトレースポインタＰ１，Ｐ２の座標値を「(Ｘ１，Ｙ１)＝(１．５，２．２５)」「(Ｘ２，Ｙ２)＝(２．５，６．２５)」と表示する。
【０１６４】
以上で、解析点Ａを挟んでｘ座標値が等間隔にある一対のトレースポインタＰ１，Ｐ２が指定されたこととなるので、ｘ座標方向の増分ｄＸ＝１、ｙ座標方向の増分ｄＹ＝４、傾き「ｄＹ／ｄＸ＝４」及び「ｄＸ／ｄＹ＝０．２５」を算出してグラフと併せて表示する。
【０１６５】
ここでは、トレースポインタＰ１，Ｐ２の２点間の傾きとして、ｘ座標方向の増分を基準とした傾き「ｄＹ／ｄＸ」と、ｙ座標方向の増分を基準とした傾き「ｄＸ／ｄＹ」の２つを求めるものとしており、これら２つの傾きはいずれか一方がゼロでない場合には逆数の関係になる。
【０１６６】
この図１３（Ｄ）に示す表示状態で、例えばカーソルキー１８ｄによりトレースポインタＰ１を選択した状態で「決定」キー１８ｃを操作してトレースポインタＰ１の選択を確定した後に、カーソルキー１８ｄの「←」キーまたは「→」キーを操作することで、トレースポインタＰ１がグラフ上を任意に移動する。
【０１６７】
図１３（Ｅ）は、例えばカーソルキー１８ｄの「→」キー操作によりトレースポインタＰ１を座標位置（１．７，２．８９）まで移動させた状態を示す。
【０１６８】
このトレースポインタＰ１の移動に連動し、解析点Ａを挟んで位置するトレースポインタＰ２の位置も自動的に移動する。すなわち、ｘ座標軸上でのトレースポインタＰ１と解析点との間隔が「０．３」となるため、ｘ座標軸方向での等間隔を保つべくトレースポインタＰ２は座標（２．３，５．２９）まで自動的に移動する。
【０１６９】
これらトレースポインタＰ１，Ｐ２の移動により、ｘ座標方向の増分ｄＸ＝０．６、ｙ座標方向の増分ｄＹ＝２．４、傾き「ｄＹ／ｄＸ＝４」及び「ｄＸ／ｄＹ＝０．２５」を算出してグラフと併せて表示する。
【０１７０】
このように、一対のトレースポインタＰ１，Ｐ２のいずれか一方を選択して移動させる毎に、対になるもう一方のトレースポインタが連動して移動し、それら一対のトレースポインタＰ１，Ｐ２間のｘ座標の増分、ｙ座標の増分、及び傾きを更新して表示する。
【０１７１】
このように傾き演算モード時には、解析点Ａでの微分値と、解析点を挟んで等間隔にある２つのトレースポインタＰ１，Ｐ２間のｘ座標とｙ座標の各増分、及び２点間の傾きを演算し、演算結果をグラフに併記して表示する。
【０１７２】
そのため、表示範囲の設定によっては視覚的に誤解し易くなる傾きなどを、グラフに各種数値を併記することで容易に理解可能となる。
【０１７３】
加えて、トレースポインタの移動操作により解析点を挟んで位置する２つのトレースポインタの間隔を簡易に変更設定できるため、解析点を中心とした範囲の設定により傾きがどのように変化するのかを容易に理解できる。
【０１７４】
また、上記図５のステップＳ３０１で、設定されている演算モードが傾き演算モードではないと判断した場合には、続いて各ポイント間の最大値と最小値とを求める最大・最小値演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ３０４）。
【０１７５】
ここで最大・最小値演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う２つのトレースポインタ間の最大値と最小値とを演算し（ステップＳ３０５）、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ３０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図３に復帰する。
【０１７６】
このように最大・最小値演算モード時には、２つのトレースポインタ間の最大値と最小値を演算し、演算結果をグラフに併記して表示するため、グラフが取り得る範囲を容易に理解可能となる。
【０１７７】
また、上記図５のステップＳ３０４で、設定されている演算モードが最大・最小値演算モードでもないと判断した場合には、続いて各ポイント間の積分値を求める積分演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ３０６）。
【０１７８】
ここで積分演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う各２つのトレースポインタ間の積分値を演算し（ステップＳ３０７）、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ３０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図３に復帰する。
【０１７９】
このように積分演算モード時には、２つのトレースポインタ間の範囲での積分値を演算し、演算結果をグラフに併記して表示するため、グラフで表示される範囲の正確な面積や長さを容易に理解可能となる。
【０１８０】
また、上記図５のステップＳ３０６で、設定されている演算モードが積分演算モードでもないと判断した場合には、続いて各ポイント間の最大微分値と最小微分値を求める最大・最小微分値演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ３０８）。
【０１８１】
ここで最大・最小微分値演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで解析点での微分値に加え、隣り合う各２つのトレースポインタ間の最大微分値と最小微分値を演算し（ステップＳ３０９）、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ３０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図３に復帰する。
【０１８２】
このように最大・最小微分値演算モードでは、解析点での微分値と解析点を挟む２つのトレースポインタ間の範囲での最大微分値及び最小微分値を演算し、演算結果をグラフに併記して表示するため、グラフ内で解析点を挟んで表示される範囲中、最も傾きが大きい位置と小さい位置とが容易に理解可能となる。
【０１８３】
また、上記図５のステップＳ３０８で、設定されている演算モードが最大・最小微分値演算モードでもないと判断した場合には、続いて各ポイント間の連続と不連続のいずれであるかを判定する連続・不連続判定モードであるか否かを判断する（ステップＳ３１０）。
【０１８４】
ここで連続・不連続判定モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う各２つのトレースポインタ間でグラフが連続しているか、または不連続であるかを判定し（ステップＳ３１１）、判定結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ３０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図３に復帰する。
【０１８５】
このように連続・不連続判定モードでは、解析点を挟む２つのトレースポインタ間の範囲でのグラフの連続または不連続を判定し、判定結果をグラフに併記して表示するため、解析点近傍のトレースポインタ間の範囲でグラフが連続するか、あるいは不連続で途切れているかが容易に理解可能となる。
【０１８６】
また、上記図５のステップＳ３１０で設定されている演算モードが連続・不連続判定モードでもないと判断した場合には、続いて２つのトレースポイント間の極大値と極小値とを求める極大・極小値演算モードであるか否かを判断する（ステップＳ３１２）。
【０１８７】
ここで極大・極小値演算モード以外の演算モードが設定されていると判断した場合には、その他の処理を行なうものとして本実施形態ではその説明を省略する。
【０１８８】
そして、上記ステップＳ３１２で極大・極小値演算モードが設定されていると判断した場合には、次いで隣り合う２つのトレースポインタ間の極大値と極小値とを演算し（ステップＳ３１３）、演算結果をグラフに併記して表示部１９で表示させ（ステップＳ３０３）、以上でこのサブルーチンを終了して、メインルーチンである上記図３に復帰する。
【０１８９】
このように極大・極小値演算モード時には、２つのトレースポインタ間の極大値と極小値の有無、及び極大値と極小値の少なくとも一方がある場合にその値を演算し、演算結果をグラフに併記して表示するため、グラフが極大値及び極小値の少なくとも一方をとり得る場合にその座標位置を容易に理解可能となる。
【０１９０】
上記各演算モード時の処理内容を説明した如く、上記図５で示した処理により解析点が表示されている状態から設定された演算モードを実行することで、特に解析を必要とする任意の点位置を含めて各演算モードでグラフと共に演算内容を表示するため、グラフに対する理解力をより一層深めることができる。
【０１９１】
以上詳記した如く本実施形態によれば、関数グラフの解析能力を向上し、グラフ上の２点間の各種解析を実施して、関数式のグラフの基本的な構造の理解を深めることが可能となる。
【０１９２】
なお、上記実施形態では、予め演算モードを設定した上で、入力した関数式のグラフ表示を行なわせるものとして説明したが、本発明はこれに限ることなく、入力した関数式のグラフを表示させ、トレースポインタをグラフ上で表示させた後に各演算モードを選択して設定するようにしてもよい。そうした場合、関数式のグラフを表示させた状態で、選択した演算モードを切換えることも可能であり、関数のグラフに対するより一層の理解に寄与できる。
【０１９３】
さらに、グラフ上のトレースポインタの位置は、一旦グラフ上に表示させたトレースポインタをカーソルキー１８ｄの操作で移動させる方法の他に、ｘ座標値を「文字・数字」キー１８ｂによりら直接入力するものとしてもよく、その場合には例えば「無限大」なども入力可能とすることが考えられる。
【０１９４】
なお、上記実施形態において記載したグラフ関数電卓１０による数式演算モードでの動作手法、すなわち、図３のフローチャートに示す処理内容、図４のフローチャートに示すポインタ間演算結果表示処理１のサブルーチン、図５のフローチャートに示すポインタ間演算結果表示処理２のサブルーチンなどの各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記憶媒体１３に格納して配布することができる。
【０１９５】
そして、グラフ関数電卓１０のコンピュータ１１は、この外部記憶媒体１３に記憶されたプログラムを記憶部１２や作業部１７に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明した機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【０１９６】
また、上記手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（公衆回線）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワークＮに接続された通信制御部１６によって前記プログラムデータをグラフ関数電卓１０のコンピュータ１１に取り込み、前述した機能を実現することもできる。
【０１９７】
さらに、前記プログラムデータをパーソナルコンピュータに取り込み、前述した機能を実現することもできる。
【０１９８】
その他、本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、上述した実施形態で実行される機能は可能な限り適宜組み合わせて実施しても良い。上述した実施形態には種々の段階が含まれており、開示される複数の構成要件による適宜の組み合せにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、効果が得られるのであれば、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【符号の説明】
【０１９９】
１０…グラフ関数電卓、１１…制御部（ＣＰＵ）、１２…記憶部（フラッシュＲＯＭ）、１２ａ…数式演算プログラム、１２ｂ…グラフ描画プログラム、１２ｃ…複数点トレースプログラム、１２ｄ…複数点間解析プログラム、１３…外部記憶媒体（ＤＲＡＭ）、１４…記憶媒体コントローラ、１５…Ｗｅｂサーバ（プログラムサーバ）、１６…通信制御部、１７…作業部（ＤＲＡＭ）、１８…入力部、１８ａ…「機能」キー、１８ｂ…「文字・数字」キー、１８ｃ…「決定」キー、１８ｄ…カーソルキー、１８ｅ…タッチパネル、１９…表示部（ＬＣＤ）、Ｎ…通信ネットワーク、Ｐ１〜Ｐ３…トレースポインタ、ＷＳ…間隔設定ウィンドウＷＳ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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