(57)【要約】【課題】深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現する。【解決手段】第１のレンズアレイと、第２のレンズアレイと、アパーチャと、を備え、前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとし、デフォーカス量ξ３のとき、空間周波数（line-pair/ｍｍ）ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget  ここで、J1は、第１種１次のベッセル関数、であることを満たす。【選択図】図１
2010164974.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第１のレンズが配列されている第１のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第１のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズが配列され、前記第１のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第２のレンズアレイと、
前記複数の第１のレンズおよび前記複数の第２のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイの間における、前記第１のレンズアレイの出射面近傍および前記第２のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとし、デフォーカス量ξ３のとき、空間周波数（line-pair/ｍｍ）ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget
ここで、J1は、第１種１次のベッセル関数
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項２】
請求項１に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズの入射面は、物体面と、前記第１のレンズの出射面と前記第２のレンズの入射面を合成レンズとした際の第１主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第２のレンズの出射面は、前記第１のレンズの出射面と前記第２のレンズの入射面を合成レンズとした際の第２主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項３】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第１のレンズが配列されている第１のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第１のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズが配列され、前記第１のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第２のレンズアレイと、
前記複数の第１のレンズおよび前記複数の第２のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイの間における、前記第１のレンズアレイの出射面近傍および前記第２のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項４】
請求項３に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズの入射面は、物体面と、前記第１のレンズの出射面と前記第２のレンズの入射面を合成レンズとした際の第１主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第２のレンズの出射面は、前記第１のレンズの出射面と前記第２のレンズの入射面を合成レンズとした際の第２主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項５】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第１のレンズが配列されている第１のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第１のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズが配列され、前記第１のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第２のレンズアレイと、
前記複数の第１のレンズおよび前記複数の第２のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイの間における、前記第１のレンズアレイの出射面近傍および前記第２のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項６】
請求項５に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズの入射面は、物体面と、前記第１のレンズの出射面と前記第２のレンズの入射面を合成レンズとした際の第１主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第２のレンズの出射面は、前記第１のレンズの出射面と前記第２のレンズの入射面を合成レンズとした際の第２主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項７】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第１のレンズが配列されている第１のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第１のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズが配列され、前記第１のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第２のレンズアレイと、
前記複数の第１のレンズおよび前記複数の第２のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイの間における、前記第１のレンズアレイの出射面近傍および前記第２のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項８】
請求項７に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズの入射面は、物体面と、前記第１のレンズの出射面と前記第２のレンズの入射面を合成レンズとした際の第１主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第２のレンズの出射面は、前記第１のレンズの出射面と前記第２のレンズの入射面を合成レンズとした際の第２主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この明細書は、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための具体的技術は開示されていなかった。
【０００３】
長焦点深度の正立等倍レンズアレイに関連する技術を開示するものとして、特許文献１や特許文献２が挙げられる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、特許文献１では、レンズアレイに求められる仕様が記載されているだけであり、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための具体的方法が記載されていない。
【０００５】
また、特許文献２では、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現できていないという問題点がある。
【０００６】
本発明は上述した問題点を解決するためになされたものであり、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決するため、この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第１のレンズが配列されている第１のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第１のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズが配列され、前記第１のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第２のレンズアレイと、前記複数の第１のレンズおよび前記複数の第２のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイの間における、前記第１のレンズアレイの出射面近傍および前記第２のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとし、デフォーカス量ξ３のとき、空間周波数（line-pair/ｍｍ）ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget  ここで、J1は、第１種１次のベッセル関数、であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【０００８】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第１のレンズが配列されている第１のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第１のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズが配列され、前記第１のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第２のレンズアレイと、前記複数の第１のレンズおよび前記複数の第２のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイの間における、前記第１のレンズアレイの出射面近傍および前記第２のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【０００９】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第１のレンズが配列されている第１のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第１のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズが配列され、前記第１のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第２のレンズアレイと、前記複数の第１のレンズおよび前記複数の第２のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイの間における、前記第１のレンズアレイの出射面近傍および前記第２のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【００１０】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第１のレンズが配列されている第１のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第１のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズが配列され、前記第１のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第２のレンズアレイと、前記複数の第１のレンズおよび前記複数の第２のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイの間における、前記第１のレンズアレイの出射面近傍および前記第２のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第２のレンズの厚さをξ１、前記第２のレンズの屈折率をｎ、前記第２のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ２、前記アパーチャの丸孔の半径をｒａとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【発明の効果】
【００１１】
以上に詳述したように、本発明によれば、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施の形態による長焦点深度の正立等倍レンズアレイの全体の構成を示す分解斜視図である。
【図２】第２のレンズアレイ板と押さえ板を組み合わせた状態を示す平面図である。
【図３】レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。
【図４】レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。
【図５】本発明に係るレンズアレイをスキャナに搭載した構成を示す図である。
【図６】第１の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図７】第１の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、５周期／ｍｍ時のＭＴＦであるＭＴＦ（５）をプロットした図である。
【図８】ＭＴＦ（６）の値は、デフォーカス±１以上では、０．１（１０％）を下回っている様子を示す図である。
【図９】第１の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図１０】第２の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図１１】第２の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、５周期／ｍｍ時のＭＴＦであるＭＴＦ（５）をプロットした図である。
【図１２】ＭＴＦ（６）の値は、デフォーカス±１では、０．１（１０％）を上回り、±１．５以上では０．１（１０％）を下回っている様子を示す図である。
【図１３】第２の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図１４】第３の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図１５】第３の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、６周期／ｍｍ時のＭＴＦであるＭＴＦ（６）をプロットした図を示す図である。
【図１６】第３の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、５周期／ｍｍ時のＭＴＦであるＭＴＦ（５）をプロットした図を示す。
【図１７】第３の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図１８】正立等倍レンズアレイを書き込み光学系として採用した様子を示す例である。
【図１９】単レンズ開口角を横軸、焦点深度を縦軸にしてプロットした図である。
【図２０】２セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図２１】２セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図２２】２セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図２３】焦点深度が、ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))とは単調減少の関係にあることを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、実施の形態について図面を参照しつつ説明する。
【００１４】
図１は、本発明の実施の形態による長焦点深度の正立等倍レンズアレイＱの全体の構成を示す分解斜視図である。本実施の形態による正立等倍レンズアレイは、例えばスキャナにおける走査光学系等に採用される。
【００１５】
図１に示すように、本発明の実施の形態による正立等倍レンズアレイＱは、押さえ板２３１と、第１のレンズアレイ２１１と、アパーチャ２２１と、アパーチャ２２２と、第２のレンズアレイ２１２と、押さえ板２３２と、を備えている。本実施の形態による正立等倍レンズアレイを構成する上記各構成要素は、光線の進行方向において、押さえ板２３１、第１のレンズアレイ２１１、アパーチャ２２１、アパーチャ２２２、第２のレンズアレイ２１２、押さえ板２３２の順に配列されている。
【００１６】
第１のレンズアレイ２１１、アパーチャ２２１、アパーチャ２２２および第２のレンズアレイ２１２は、ネジ付きの位置決め用の複数の孔２３１ｈおよび複数の孔２３２ｈに挿通されるボルトやネジ等により、押さえ板２３１と押さえ板２３２との間に挟まれるようにして相互に固定される。
【００１７】
また、第１のレンズアレイ２１１および第２のレンズアレイ２１２のアパーチャと対向する側の面上には、アパーチャ２２１、アパーチャ２２２における各レンズアレイと対向する面上に形成されている位置決め用の孔部２２１ｓおよび２２２ｓと対応する位置に、突起部（例えば凸レンズ形状）２１１ｓおよび２１２ｓが形成されている。
【００１８】
押さえ板２３１および２３２によって、第１のレンズアレイ２１１、アパーチャ２２１、アパーチャ２２２および第２のレンズアレイ２１２を挟み込む際に、これらレンズアレイ上の突起部２１１ｓおよび２１２ｓを、各アパーチャ上の孔部２２１ｓおよび２２２ｓにはめ込んだ状態で挟むことにより、第１のレンズアレイ２１１、アパーチャ２２１、アパーチャ２２２および第２のレンズアレイ２１２の光軸と直交する方向における相対的位置関係の位置決めを行うことができる。このように、レンズとアパーチャとの位置決めを、レンズと同等な形状の部位によって実現する構成とすることにより、当該位置決めに用いる部位を、レンズアレイの成型時に一緒に成型することができ、レンズと位置決めに用いる部位との相対的な位置決め精度の向上と製造コストの低減に寄与することができる。
【００１９】
なお、ここでは、アパーチャ側に孔部が形成され、レンズアレイ側に突起部が形成される構成を例示したが、これに限られるものではなく、アパーチャ側に突起部を形成し、レンズアレイ側に孔部を形成するようにしてもよい。また、突起部がはまり込む部位は、必ずしも孔部とする必要はなく、凹部（例えば凹レンズ形状）とすることもできる。
【００２０】
具体的に、第１のレンズアレイ２１１（図１のｚ軸方向における厚さξ１）は、光軸と直交する方向（図１におけるｘ−ｙ平面方向）に、入射面および出射面が両凸である複数の第１のレンズ２１１Ｌが配列されている。
【００２１】
第２のレンズアレイ２１２（同じく、図１のｚ軸方向における厚さξ１）は、光軸と直交する方向（図１におけるｘ−ｙ平面方向）に、上記複数の第１のレンズ２１１Ｌに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第２のレンズ２１２Ｌが配列されている。これら複数の第２のレンズ２１２Ｌの入射面には、複数の第１のレンズ２１１Ｌの出射面から出射された光線が入射する。
【００２２】
アパーチャ２２１は、複数の第１のレンズ２１１Ｌに対応する複数の丸孔２２１ａが形成されており、第１のレンズアレイ２１１と第２のレンズアレイ２１２の間における、前記第１のレンズアレイ２１１の出射面近傍に配置される。
【００２３】
アパーチャ２２２は、複数の第２のレンズ２１２Ｌに対応する複数の丸孔２２２ａが形成されており、第１のレンズアレイ２１１と第２のレンズアレイ２１２の間における、前記第２のレンズアレイ２１２の入射面近傍に配置される。
【００２４】
アパーチャ２２１および２２２は、複数の丸孔２２１ａおよび２２２ａにより、第１のレンズアレイ２１１から出射されて第２のレンズアレイ２１２に入射する光線が、迷光となって本来入射すべきレンズの入射面に入射せずに隣接する他のレンズに入射してしまうことを防ぐ役割を有している。
【００２５】
図２は、第２のレンズアレイ２１２と押さえ板２３２を組み合わせた状態を示す平面図である。
【００２６】
第１のレンズアレイ２１１の入射面は、「物面」と、「第１のレンズアレイ２１１の出射面と第２のレンズアレイ２１２の入射面を合成レンズとした際の第１主点」とが共役になるようなパワーを有している。
【００２７】
第１のレンズアレイ２１１の出射面と、第２のレンズアレイ２１２の入射面は、２つの面で、第１のレンズアレイ２１１の入射面と第２のレンズアレイ２１２の出射面が共役になるようなパワーを有している。
【００２８】
第２のレンズアレイ２１２の出射面は、「第１のレンズアレイ２１１の出射面と第２のレンズアレイ２１２の入射面を合成レンズとした際の第２主点」と「像面」とが共役となるようなパワーを有している。
【００２９】
図３および図４は、レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。第１のレンズアレイ２１１の出射面と第２のレンズアレイ２１２の入射面は十分近くに配置されているため、第１のレンズアレイ２１１の出射面と第２のレンズアレイ２１２の入射面、第１のレンズアレイ２１１の出射面と第２のレンズアレイ２１２の入射面から構成されるレンズの第１主点、第２主点は一致していると近似することができる。
【００３０】
このようにして、第１のレンズアレイ２１１の入射面を第１薄肉等価レンズ、第１のレンズアレイ２１１の出射面と第２のレンズアレイ２１２の入射面を第２薄肉等価レンズ、第２のレンズアレイ２１２の出射面を第３薄肉等価レンズと置くことができ、薄肉等価レンズが距離ξ１／ｎ（ｎはレンズの屈折率）で配置されたものと等しいと見ることができる。
【００３１】
第２のレンズアレイ２１２の出射面と設計像面との間の距離をξ２、設計像面とデフォーカス時の像面との間の距離をξ３とする。アパーチャの半径をｒａとするとき、第３薄肉等価レンズ中心（主点）を通る光線の一番角度を張る光線は、第２薄肉等価レンズ面でアパーチャ径の端を通る光であり、その光線は、主点を通る為、出射角も変わらないため、
tan(α1) = nra / ξ1  ・・・（１）
と書ける。像面で結像する際の一番外側の光は、主点から、アパーチャ半径ｒａ分だけ離れている光線であることから、
tan(α2) = tan(α1)+ (ra/ξ2) = (nra/ξ1) + (ra/ξ2) =  ra((n/ξ1) +(1/ξ2))                                ・・・（２）
デフォーカスがξ3 のときのぼけ像の直径δは、
δ= 2×ξ3×tan(α2) = 2×ξ3×(ra×((n/ξ1)+(1/ξ2))) ・・・（３）
で表わされるδがエアリーディスクより大きければ、回折による影響を無視して幾何光学的に考えても十分な近似となる。
点像強度分布関数I(r)を
I(r) =  1 : 2r ≦ δ
=  0 : 2r > δ  ・・・（４）
と表せるとすると、ＭＴＦ（ν）（νは空間周波数（本/ｍｍ））は、I(r)をフーリエ変換すればよいから、
MTF(ν) = ∫I(r)J0(2π・ν・r)r・dr （積分範囲0〜∞）
= ∫J0(2π・ν・r)r・dr （積分範囲0〜δ /2）
= ((2J1(π・δ・ν))/(π・δ・ν))  ・・・（５）
ここで、J1は、第１種１次のベッセル関数であるものとする。なお、ＭＴＦ（modulation transfer function）とは、像のなまり具合や鮮明度に相当する。
【００３２】
よって、デフォーカスがξ3のときのＭＴＦは
MTF(ν) = (2J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 )
=(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 )  ・・・（６）
で表わされる。
【００３３】
これは、像面側（ＣＣＤ側）で、センサ面を移動した時のＭＴＦを計算していることになるが、正立等倍レンズアレイであるため、物体側で原稿面が浮いてデフォーカスした時も、同じＭＴＦになると考えてよい。すなわち、デフォーカスξ３のとき、空間周波数（本/ｍｍ）ν時のMTFをMTFtarget以上とするには、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget
を満たすようにすればよい。
【００３４】
例えば、本実施の形態による正立等倍レンズアレイをスキャナに用いた場合、スキャナとしての仕様は、空間周波数５ｌｐ(l i n e ‐p a i r)／mmでＭＴＦが２０％以上の領域が使用可能領域となる（図５参照）。原稿面から０．１ｍｍ浮いた状態が標準的な状態であるとし、この場合を設計物体面とし、最低０．５５ｍｍ、出来れば０．９ｍｍ原稿が原稿台ガラス面から浮いていても、センサ上でＭＴＦが２０％以上となることが望ましい。すなわち、設計物体面から最低０．４５ｍｍ、出来れば０．８ｍｍずれた場合でも、５ｌｐ/ｍｍでＭＴＦが２０％以上であることが望ましい。
【００３５】
これらの条件を（６）式に代入して、最低０．４５ｍｍのデフォーカスで、５ｌｐ/ｍｍでＭＴＦが２０％以上となる条件は、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.45))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.45) ≧ 0.2 ・・・（７）
（７）式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.218 ・・・（８）
より望ましい条件である、０．８ｍｍのデフォーカスで、５ｌｐ/ｍｍでＭＴＦが２０％以上となる条件は、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.8))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.8) ≧ 0.2 ・・・（９）
（９）式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123 ・・・（１０）                                                        
が条件となる。
【００３６】
ちなみに、特開２００６−１４０８１号公報に記されている焦点深度６ｌｐ/ｍｍでＭＴＦ１０％以上の範囲で規定するとすると、焦点深度１ｍｍを実現するには、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1) ≧ 0.1 ・・・（１１）
（１１）式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908 ・・・（１２）                                                      
となる。
【００３７】
特開２００６−１４０８１号公報に記されている原稿浮き量を１．６ｍｍ、設計像面は本願の考え方である原稿台ガラス面から０．１ｍｍとした場合、焦点深度は、ＭＴＦ(６)＞０．１（１０％）で定義するとすれば、設計物体面から１．５ｍｍのデフォーカス領域を使用することとなり、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1.5))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1.5) ≧ 0.1 ・・・（１３）
（１３）式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604 ・・・（１４）
となる。
【００３８】
以下、具体的な設計例として、第１〜第３の実施例を示す。
レンズは、図２に示すように、六方稠密に配置され、レンズ中心間距離Ｐ、アパーチャ径をｒａとする。なお、ここで各レンズアレイを構成するレンズ群を六方稠密に配置しているのは、単位面積あたりの有効レンズ面積を最大とするためである。
【００３９】
（第１の実施例）
まず、第１の実施例について説明する。
Ｐ＝０．４ｍｍ、ｒａ＝０．１６５ｍｍとし、図６に第１の実施例における各レンズの基本配置を示す。
【００４０】
この時、ξ１＝２．６，ξ２＝６．９５であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.119339248 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり（８）式、（１０）式を満たしている。図７に、第１の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、５周期／ｍｍ時のＭＴＦであるＭＴＦ（５）をプロットした図を示す。０．４５、０．８のデフォーカス時共に、ＭＴＦ（５）は０．２（２０％）を上回っていることがわかる。ただし、（１２）式、（１４）式は満たしていないため、図８に示すように、ＭＴＦ（６）の値は、デフォーカス±１以上では、０．１（１０％）を下回っている。
【００４１】
図９に、第１の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向（原稿スキャンの方向）、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。同図に示すように、第１の実施例の構成によれば、大きな光量変化はないことがわかる。
【００４２】
（第２の実施例）
次に、第２の実施例について説明する。
Ｐ＝０．４ｍｍ、ｒａ＝０．１６５ｍｍとし、図１０に第２の実施例における各レンズの基本配置を示す。
【００４３】
この時、ξ１＝４．４，ξ２＝  ６．９５であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.080230877 ≦ 0.0908 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり（８）式、（１０）式、（１２）式を満たしている。
【００４４】
図１１に、第２の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、５周期／ｍｍ時のＭＴＦであるＭＴＦ（５）をプロットした図を示す。０．４５、０．８のデフォーカス時共に、ＭＴＦ（５）は０．２（２０％）を上回っていることがわかる。（１２）式を満たし、（１４）式は満たしていないため、図１２に示すように、ＭＴＦ（６）の値は、デフォーカス±１では、０．１（１０％）を上回り、±１．５以上では０．１（１０％）を下回っている。
【００４５】
図１３に、第２の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向（原稿スキャンの方向）、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。光量変化は大きめとなっているが、２０％は超えていないので、シェーディング補正範囲内である。
【００４６】
（第３の実施例）
Ｐ＝０．２ｍｍ、ｒａ＝０．０８２５ｍｍとし、図１４に第３の実施例における各レンズの基本配置を示す。図６と比較してもわかるように、第１の実施例とピッチとアパーチャ径が変わっているだけで、後の値は同じである。
【００４７】
この時、ξ１＝  ２．６，ξ２＝  ６．９５であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.059669624 ≦ 0.0604 ≦ 0.0908 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり（８）式、（１０）式、（１２）式、（１４）式を満たしている。図１５に、第３の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、６周期／ｍｍ時のＭＴＦであるＭＴＦ（６）をプロットした図を示す。１、１．５のデフォーカス時共に、ＭＴＦ（６）は０．１（１０％）を上回っていることがわかる。
【００４８】
図１６に、第３の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、５周期／ｍｍ時のＭＴＦであるＭＴＦ（５）をプロットした図を示す。０．４５、０．８のデフォーカス時共に、ＭＴＦ（５）は０．２（２０％）を上回っていることがわかる。
【００４９】
図１７に、第３の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向（原稿スキャンの方向）、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。同図に示すように、第３の実施例の構成によれば、大きな光量変化はないことがわかる。
【００５０】
（変形例２）
上述の各実施例では、読み取り光学系に用いられる正立等倍レンズアレイについて焦点深度の深さを検討しているが、上記のような正立等倍レンズアレイＱを図１８に示すように、書き込み光学系に用いることもできる。
【００５１】
上述のような構成の正立等倍レンズアレイＱを画像形成装置における書き込み光学系に採用することにより、感光体ドラムの直径の変動、感光体ドラムの偏芯、感光体ドラムの取り付け精度などの影響を受けにくい書き込み光学系を実現することができる。
【００５２】
なお、上述の実施の形態では、第１のレンズアレイと第２のレンズアレイとの間に、第１および第２のアパーチャを配置する構成を例示したが、必ずしもこれに限られるものではない。例えば、第１のレンズアレイと第２のレンズアレイとの間における第１のレンズアレイの出射面近傍にアパーチャを１つ配置したり、第１のレンズアレイと第２のレンズアレイとの間における第２のレンズアレイの入射面近傍にアパーチャを１つ配置したりする構成を採用することも可能である。
【００５３】
以下、本願発明と特開２００６−１４０８１号公報に記載の技術との相違点について詳細に説明する。
【００５４】
特開２００６−１４０８１号公報における段落[００１４]には、「前記正立等倍結像系は、例えば２枚若しくは３枚のレンズプレートを上下に重ねて構成され、上側レンズプレートの微小レンズの中心と下側レンズプレートの微小レンズの中心とが一致したものとする。また、前記レンズプレートの単レンズ開口角を４〜１１°とすることで、伝達光量と焦点深度の両方を満足させることができる。好ましくは、開口角を４〜６．８°とする」と記載されている。
【００５５】
なお、一般に、「開口角」とは、光学設計上では、光学系の光軸上の物点から入射瞳の直径に対し張る角、もしくは光軸上の像点から射出瞳の直径に対して張る角を意味する（光技術用語辞典http://www.optronics.co.jp/lex/detail.php?id=1225を参照) 。
【００５６】
しかしながら、図１９に示すように、本明細書の実施例について、単レンズ開口角を横軸、焦点深度を縦軸にしてプロットすると、単調減少のような関係は無いことが判る。
【００５７】
また、特開２００６−１４０８１号公報には、単レンズ開口角を４〜１１°であることが望ましいという記載があるが、本実施例では、３例共、単レンズ開口角は３°以下であった。特開２００６−１４０８１号公報に望ましいと記載されている単レンズ開口角にしても、他のパラメータによっては、望ましい焦点深度は得られないし、それ以外の単レンズ開口角にしても、望ましい焦点深度を得ることが出来る。単レンズ開口角で焦点深度が決まるのは、光線が１セットのアレイを通る場合が支配的である場合のみであるが、その場合、光線が１セットのアレイを通る場合と、２セットのアレイを通る場合で光量を均一にするには、アパーチャ径や、位置を非常に厳密に合わせる必要がある。光線が、最低でも２セット以上のアレイを通るようにしておけば、アパーチャ径や位置が多少ずれても、光量むらの増加を低減できる。本実施例では、３例とも、図２０〜２２に示すように、最低でも、２セット以上のアレイを通った光が、像面で結像している。
【００５８】
図２３を見ると、焦点深度は、上述したパラメータ
ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))
とは単調減少の関係にあることが判る。
【００５９】
本発明は、その精神または主要な特徴から逸脱することなく、他の様々な形で実施することができる。そのため、前述の実施の形態はあらゆる点で単なる例示に過ぎず、限定的に解釈してはならない。本発明の範囲は、特許請求の範囲によって示すものであって、明細書本文には、なんら拘束されない。さらに、特許請求の範囲の均等範囲に属する全ての変形、様々な改良、代替および改質は、すべて本発明の範囲内のものである。
【００６０】
以上のように、本発明の実施の形態によれば、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することができる。
【符号の説明】
【００６１】
Ｑ  正立等倍レンズアレイ、２３１  押さえ板、２１１  第１のレンズアレイ、２２１  アパーチャ、２２２  アパーチャ、２１２  第２のレンズアレイ、２３２  押さえ板。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００６２】
【特許文献１】特開２００６−１４０８１号公報
【００６３】
【特許文献２】特開２００５−３７８９１号公報
【図１】
2010164974.tif 000003
【図２】
2010164974.tif 000004
【図３】
2010164974.tif 000005
【図４】
2010164974.tif 000006
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２３】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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