(57)【要約】【課題】製造コストを低減させることができ、構成を簡素化することができるレーザ干渉計の提供。【解決手段】レーザ干渉計１は、所定の周波数を有する変調信号にてレーザ光を変調することでレーザ光の中心波長を安定化して射出するレーザ光源２と、レーザ光を反射する参照鏡４、及び測定鏡５を備える。また、レーザ干渉計１は、参照鏡４、及び測定鏡５にて反射される光の干渉光を変調信号の周波数に対して２以上の整数倍となる周波数のサンプリング周波数でサンプリングしてサンプリング値を取得するサンプリング手段７１と、サンプリング手段７１にて取得される時系列のサンプリング値をサンプリング周波数に応じて平均して平均値を算出する平均値算出手段７２１とを備え、平均値算出手段７２１にて算出された平均値に基づいて、測定鏡５の変位を算出する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
レーザ光を射出するレーザ光源と、所定の位置に設けられ、前記レーザ光を反射する参照面と、被測定物に取り付けられ、前記レーザ光を反射する測定面とを備え、前記参照面、及び前記測定面にて反射される光の干渉光に基づいて、前記測定面の変位を算出することで前記被測定物の変位を測定するレーザ干渉計であって、
前記レーザ光源は、所定の周波数を有する変調信号にてレーザ光を変調することでレーザ光の中心波長を安定化して射出し、
前記変調信号の周波数に対して２以上の整数倍となる周波数のサンプリング周波数で前記干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得するサンプリング手段と、
前記サンプリング手段にて取得される時系列の前記サンプリング値を前記サンプリング周波数に応じて平均して平均値を算出する平均値算出手段とを備え、
前記平均値算出手段にて算出された平均値に基づいて、前記測定面の変位を算出することを特徴とするレーザ干渉計。
【請求項２】
請求項１に記載のレーザ干渉計において、
前記平均値算出手段は、前記サンプリング手段にて前記サンプリング周波数に応じた数の前記サンプリング値が取得されるごとに平均値を算出することを特徴とするレーザ干渉計。
【請求項３】
請求項１に記載のレーザ干渉計において、
前記平均値算出手段は、前記サンプリング周波数に応じた区間の移動平均値を算出することを特徴とするレーザ干渉計。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーザ干渉計に関し、特に所定の周波数を有する変調信号にてレーザ光を変調することでレーザ光の中心波長を安定化して射出するレーザ光源を備えるレーザ干渉計に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、レーザ光を射出するレーザ光源と、所定の位置に設けられ、レーザ光を反射する参照面と、被測定物に取り付けられ、レーザ光を反射する測定面とを備え、参照面、及び測定面にて反射される光の干渉光に基づいて、測定面の変位を算出することで被測定物の変位を測定するマイケルソン型のレーザ干渉計が知られている（例えば、特許文献１参照）。
このようなレーザ干渉計では、干渉光の強度を電気信号に変換し、変換した電気信号をサンプリングしてサンプリング値を取得するサンプリング手段を備え、サンプリング手段にて取得されるサンプリング値と、レーザ光の中心波長とに基づいて、測定面の変位を算出している。したがって、レーザ光の中心波長の安定度が高いレーザ光源が必要となる。
【０００３】
このようなレーザ光源としては、例えば、ヨウ素安定化レーザ光源が知られている（例えば、特許文献２）。
特許文献２に記載のヨウ素安定化レーザ光源では、変調信号にてレーザ光を変調することでヨウ素の飽和吸収線を検出してレーザ光の中心波長を安定化して射出している。
ここで、射出されるレーザ光には変調信号が重畳されているので、レーザ光の波長は、中心波長を中心として僅かに変動することになる。したがって、このようなレーザ光源（以下、変調レーザ光源とする）を備えるレーザ干渉計では、レーザ光の波長が中心波長とは異なる波長となるときにサンプリング値を取得すると、測定面の変位の算出誤差が生じ、ひいては被測定物の変位の測定誤差が生じるという問題がある。
【０００４】
これに対して、射出されるレーザ光に変調信号が重畳されていない外部変調方式のヨウ素安定化レーザ（以下、無変調レーザ光源とする）をレーザ干渉計に採用する方法が考えられる。しかしながら、無変調レーザ光源は、変調レーザ光源と比較して高価であるとともに、外部変調をするためにＡＯＭ（音響光学変調素子）や、ＥＯＭ（電気光学変調素子）などの変調素子を接続する必要があるので、レーザ干渉計の構成が複雑化するという問題がある。
このため、変調レーザ光源を備えるレーザ干渉計において、測定誤差を低減させる方法が望まれている。
ここで、レーザ光源の変調信号と同期することでレーザ光の波長が中心波長となるときにサンプリング値を取得して測定誤差を低減する方法（以下、周波数同期方法とする）が考えられる。
【０００５】
図１１は、サンプリング値を取得するためのタイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との関係を示すグラフである。なお、図１１では、タイミング信号をグラフＧＭとし、レーザ光に含まれる変調成分をグラフＧＬとしている。また、タイミング信号の電圧、及びレーザ光の波長の中心波長からの偏差（以下、波長偏差とする）を縦軸とし、時間を横軸としている。
レーザ光に含まれる変調成分により、レーザ光の波長がＴＬの周期で変化している。
なお、レーザ干渉計は、タイミング信号のＬレベルからＨレベルへの立ち上がりでサンプリングを行うものとする。
レーザ光の変調周期ＴＬとタイミング信号の周期ＴＴを等しくして、タイミング信号に同期して干渉光をサンプリングすると、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が０°の場合には、図１１（Ａ）に示すように、レーザ干渉計は、レーザ光の波長が中心波長となるときにサンプリング値を取得することができる。
【０００６】
【特許文献１】特開平０２−２２５０３号公報
【特許文献２】特開２００１−２７４４９５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、例えば、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が９０°の場合には、図１１（Ｂ）に示すように、レーザ干渉計は、レーザ光の波長が中心波長となるときにサンプリング値を取得することができない。
ここで、タイミング信号とレーザ光に含まれる変調成分との間に位相差が発生する原因としては、例えば、変調レーザ光源において、レーザ光を変調する素子の周波数特性に起因して変調信号、及びレーザ光に含まれる変調成分に位相差が生じる場合や、サンプリング手段において、干渉光をサンプリングするＡＤＣ（Analog to Digital Converter）の遅延時間に起因してタイミング信号、及びサンプリング値に位相差が生じる場合が挙げられる。なお、以下では、ＡＤＣの遅延時間に起因して生じる位相差については考慮しないものとして説明する。
したがって、周波数同期方法によると、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との間に位相差がある場合には、レーザ光の波長が中心波長とは異なるときにサンプリング値を取得することになり、測定誤差を低減することができないという問題がある。
【０００８】
本発明の目的は、製造コストを低減させることができ、構成を簡素化することができるレーザ干渉計を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のレーザ干渉計は、レーザ光を射出するレーザ光源と、所定の位置に設けられ、前記レーザ光を反射する参照面と、被測定物に取り付けられ、前記レーザ光を反射する測定面とを備え、前記参照面、及び前記測定面にて反射される光の干渉光に基づいて、前記測定面の変位を算出することで前記被測定物の変位を測定するレーザ干渉計であって、前記レーザ光源は、所定の周波数を有する変調信号にてレーザ光を変調することでレーザ光の中心波長を安定化して射出し、前記変調信号の周波数に対して２以上の整数倍となる周波数のサンプリング周波数で前記干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得するサンプリング手段と、前記サンプリング手段にて取得される時系列の前記サンプリング値を前記サンプリング周波数に応じて平均して平均値を算出する平均値算出手段を備え、前記平均値算出手段にて算出された平均値に基づいて、前記被測定面の変位を算出することを特徴とする。
【００１０】
ここで、例えば、タイミング信号を方形波の信号とし、レーザ光に含まれる変調成分を正弦波とし、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が９０°の場合を考える。この場合において、タイミング信号と同期することでサンプリング値を取得すると、タイミング信号、及びレーザ光に含まれる変調成分は同じ周波数を有しているので、サンプリング値を取得したときのレーザ光の波長は最大値、または最小値を取ることになり、波長偏差は最大となる（図１１（Ｂ）参照）。したがって、レーザ干渉計では、レーザ光の波長が中心波長とは異なるときにサンプリング値を取得することになるので、測定面の変位の算出誤差が生じ、ひいては被測定物の変位の測定誤差が生じることになる。
【００１１】
これに対して、タイミング信号の周波数（サンプリング周波数）を変調信号の周波数の２倍としてサンプリング値を取得すると、隣接する２個のサンプリング値のうち、一方のサンプリング値を取得したときのレーザ光の波長は最大値を取ることになり、他方のサンプリング値を取得したときのレーザ光の波長は最小値をとることになる。したがって、隣接する２個のサンプリング値を平均して平均値を算出すれば、レーザ光の波長が中心波長となるときに取得したサンプリング値と同じになるので、測定誤差を低減させることができる。
ここで、平均するサンプリング値の数は、サンプリング周波数に応じて定まり、例えば、２倍のサンプリング周波数を用いた場合には、２個のサンプリング値を平均し、ａ倍のサンプリング周波数を用いた場合には、ａ個のサンプリング値を平均すればよい。
【００１２】
本発明によれば、レーザ干渉計は、変調レーザ光源と、サンプリング手段と、平均値算出手段とを備えるので、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との間に位相差がある場合であっても測定誤差を低減させることができる。したがって、レーザ干渉計は、製造コストを低減させることができ、構成を簡素化することができる。
【００１３】
本発明では、前記平均値算出手段は、前記サンプリング手段にて前記サンプリング周波数に応じた数の前記サンプリング値が取得されるごとに平均値を算出することが好ましい。
このような構成によれば、前述したレーザ干渉計と同様の作用効果を奏することができる。
【００１４】
本発明では、前記平均値算出手段は、前記サンプリング周波数に応じた区間の移動平均値を算出することが好ましい。
【００１５】
ここで、サンプリング手段にてサンプリング周波数に応じた数のサンプリング値が取得されるごとに平均値を算出する前述の方法では、平均値算出手段は、サンプリング手段にてサンプリング周波数に応じた数のサンプリング値が取得されるのを待たなければ平均値を算出することができないので、平均値の算出に時間がかかる。
本発明によれば、平均値算出手段は、サンプリング周波数に応じた区間の移動平均値を算出することで平均値を算出しているので、前述の方法と比較して平均値の算出速度を向上させることができ、ひいてはレーザ干渉計の測定速度を向上させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
〔第１実施形態〕
以下、本発明の第１実施形態を図面に基づいて説明する。
〔レーザ干渉計の概略構成〕
図１は、本発明の第１実施形態に係るレーザ干渉計１を示す模式図である。
レーザ干渉計１は、図１に示すように、レーザ光を射出するレーザ光源２と、レーザ光源２から射出されるレーザ光を導光する導光装置３と、導光装置３を介したレーザ光を反射する参照鏡４、及び測定鏡５と、参照鏡４、及び測定鏡５にて反射され、導光装置３を介した光を受光する受光装置６と、受光装置６にて受光される光に基づいて、測定鏡５の変位を算出することで被測定物（図示略）の変位を測定する測定装置７とを備える。なお、図１では、レーザ光源２から射出され、受光装置６に至るレーザ光の光軸を実線で示している。
【００１７】
レーザ光源２は、所定の周波数を有する変調信号にてレーザ光を変調することでレーザ光の中心波長を安定化して射出するヨウ素安定化レーザで構成されている。なお、レーザ光源２は、測定装置７に変調信号と同じ周波数の方形波信号を出力している。
参照鏡４は、所定の位置に設けられ、レーザ光を反射する参照面４Ａを有している。
測定鏡５は、被測定物に取り付けられ、レーザ光を反射する測定面５Ａを有している。
【００１８】
導光装置３は、レーザ光源２の光路後段に配設され、入射するレーザ光の偏光方向を揃えて射出する偏光板３１と、偏光板３１から射出されるレーザ光を分割して参照鏡４、及び測定鏡５に導くとともに、参照鏡４、及び測定鏡５にて反射される光を合成した干渉光を受光装置６に導く偏光ビームスプリッタ３２と、偏光ビームスプリッタ３２と、参照鏡４、及び測定鏡５との間に配設される２つの１／４波長板３３，３４とを備える。
【００１９】
偏光ビームスプリッタ３２は、偏光分離膜３２Ａを有し、偏光分離膜３２Ａに対してＰ偏光の光を透過し、Ｓ偏光の光を反射する。したがって、偏光ビームスプリッタ３２は、偏光板３１から射出されるレーザ光のうち、Ｓ偏光の光を参照鏡４に導くとともに、Ｐ偏光の光を測定鏡５に導く。
偏光ビームスプリッタ３２から参照鏡４に導かれた光（以下、参照光とする）は、参照面４Ａにて反射され、偏光ビームスプリッタ３２に再び入射する。このとき、参照光は、１／４波長板３３を２度通過するので、偏光方向が９０度回転し、偏光分離膜３２Ａに対してＰ偏光の光となる。したがって、参照光は、偏光分離膜３２Ａを透過して受光装置６に射出される。
【００２０】
偏光ビームスプリッタ３２から測定鏡５に導かれた光（以下、測定光とする）は、測定面５Ａにて反射され、偏光ビームスプリッタ３２に再び入射する。このとき、測定光は、１／４波長板３４を２度通過するので、偏光方向が９０度回転し、偏光分離膜３２Ａに対してＳ偏光の光となる。したがって、測定光は、偏光分離膜３２Ａにて反射され、受光装置６に射出される。
このようにして、偏光ビームスプリッタ３２は、参照光、及び測定光を合成した干渉光を受光装置６に射出する。
【００２１】
受光装置６は、偏光ビームスプリッタ３２の光路後段に配設され、入射する干渉光の偏光方向を所定方向に回転させて射出する１／２波長板６１と、１／２波長板６１から射出される光を分割する無偏光ビームスプリッタ６２と、無偏光ビームスプリッタ６２から射出される光を受光して電気信号に変換する２つの光電変換素子６３，６４と、無偏光ビームスプリッタ６２と、光電変換素子６４の間に配設され、入射する干渉光の位相を９０°遅らせる１／４波長板６５とを備える。
【００２２】
測定装置７は、光電変換素子６３，６４にて電気信号に変換された干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得するサンプリング手段７１と、サンプリング手段７１にてサンプリングされたサンプリング値に基づいて、測定鏡５の変位を算出する算出手段７２とを備える。
サンプリング手段７１は、レーザ光源２から出力される変調信号と同じ周波数の方形波信号に基づいて、所定のタイミング信号を発生させるタイミング信号発生器７１１と、タイミング信号発生器７１１から出力されるタイミング信号に基づいて、光電変換素子６３，６４にて電気信号に変換された干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得するＡＤＣ７１２，７１３とを備える。
タイミング信号発生器７１１は、変調信号より大きい周波数のタイミング信号を出力する場合には、前述の方形波信号を逓倍することでタイミング信号を出力し、変調信号より小さい周波数のタイミング信号を出力する場合には、前述の方形波信号を分周することでタイミング信号を出力する。
【００２３】
図２は、方形波信号と、タイミング信号との関係を示すグラフである。なお、図２では、変調信号、及びタイミング信号の電圧を縦軸とし、時間を横軸としている。また、図２（Ａ）は、方形波信号を示すグラフであり、図２（Ｂ），（Ｃ）は、タイミング信号の一例を示すグラフである。
具体的に、レーザ光源２から出力される方形波信号の周期をＴとすれば（図２（Ａ）参照）、タイミング信号発生器７１１にて方形波信号を２逓倍したときのタイミング信号の周期は（１／２）×Ｔとなる（図２（Ｂ）参照）。
また、タイミング信号発生器７１１にて方形波信号を２分周したときのタイミング信号の周期は２Ｔとなる（図２（Ｃ）参照）。
なお、本実施形態では、タイミング信号発生器７１１は、方形波信号を２逓倍したときのタイミング信号を出力する（図２（Ｂ）参照）。したがって、ＡＤＣ７１２，７１３は、変調信号の周波数に対して２倍の周波数となるサンプリング周波数で干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得する。
【００２４】
図３は、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との関係を示すグラフである。なお、図３では、タイミング信号をグラフＧＴとし、レーザ光に含まれる変調成分をグラフＧＬとし、干渉光をサンプリングする周期をＴＴとし、レーザ光に含まれる変調成分の周期をＴＬとしている。また、タイミング信号の電圧、及び波長偏差を縦軸とし、時間を横軸としている。
例えば、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が０°の場合には、図３（Ａ）に示すように、サンプリング手段７１は、レーザ光の波長が中心波長となるときに干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得する。
また、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が９０°の場合には、図３（Ｂ）に示すように、サンプリング手段７１は、レーザ光の波長が最大値、及び最小値となるときに干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得する。
【００２５】
算出手段７２は、図１に示すように、平均値算出手段７２１と、変位算出手段７２２とで構成されている。
平均値算出手段７２１は、サンプリング手段７１にて取得される時系列のサンプリング値をサンプリング手段７１のサンプリング周波数、すなわちタイミング信号の周波数に応じて平均して平均値を算出する。
具体的に、タイミング信号は、方形波信号を２逓倍して出力されているので、平均値算出手段７２１は、以下の式（１）に示すように、サンプリング手段７１にて２個のサンプリング値ｄ２ｋ−１，ｄ２ｋが取得されるごとに、平均値Ｄｋを算出する。
【００２６】
【数１】
2010164328.tif 000003
【００２７】
図４は、サンプリング値を取得したときのレーザ光の波長と、平均値を算出したときのレーザ光の波長との関係を示す図である。なお、図４では、レーザ光の波長をグラフＧＬとし、波長偏差を縦軸とし、時間を横軸としている。また、図４（Ａ），（Ｂ）において、上図は、サンプリング手段７１にてサンプリング値を取得したときのレーザ光の波長（丸印）を示し、下図は、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときのレーザ光の波長（三角印）を示している。
【００２８】
タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が０°の場合には、図４（Ａ）に示すように、サンプリング手段７１は、レーザ光の波長が中心波長となるときに干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得する。
また、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が９０°の場合には、図４（Ｂ）に示すように、サンプリング手段７１は、レーザ光の波長が最大値、及び最小値となるときに干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得する。具体的に、隣接する２個のサンプリング値のうち、一方のサンプリング値を取得したときのレーザ光の波長は最大値を取ることになり、他方のサンプリング値を取得したときのレーザ光の波長は最小値をとることになる。
【００２９】
したがって、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときのレーザ光の波長は、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が０°、及び９０°のいずれの場合であっても、中心波長をとることになる。
以下、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときの波長偏差と、前述した周波数同期方法を用いたときの波長偏差とを比較する。
【００３０】
図５は、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差を０°〜３６０°とした場合において、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときの波長偏差と、周波数同期方法を用いたときの波長偏差との比較を示す図である。なお、図５では、波長偏差を縦軸とし、位相差を横軸としている。また、図５では、最大波長偏差を１として波長偏差を正規化している。
周波数同期方法を用いたときの波長偏差は、図５に示すように、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差に応じて周期的に変動する（図５中三角印）。
これに対して、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときの波長偏差は、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差に関わらず０となる（図５中丸印）。
【００３１】
図６は、変調信号の振幅を変化させた場合において、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときの波長偏差と、周波数同期方法を用いたときの波長偏差との比較を示す図である。なお、図６では、最大波長偏差を縦軸とし、変調信号の振幅を横軸としている。
周波数同期方法を用いたときの最大波長偏差は、図６に示すように、変調信号の振幅が大きくなるに従って大きくなる（図６中菱形印）。
これに対して、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときの最大波長偏差は、変調信号の振幅の大きさに関わらず０となる（図６中丸印）。
【００３２】
次に、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときに波長偏差が０となる原理について説明する。
まず、サンプリング手段７１にてサンプリング値ｄ２ｋ−１，ｄ２ｋを取得したときの波長偏差を、以下の式（２），（３）に示すように、最大波長偏差Δλと、位相差Δθとで表す。
【００３３】
【数２】
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【００３４】
ここで、三角関数の公式より、以下の式（４）に示すように、式（３）を変形することができる。したがって、以下の式（５）に示すように、平均値算出手段７２１にて平均値Ｄｋを算出したときの波長偏差は０となる。
【００３５】
【数３】
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【００３６】
なお、タイミング信号の変調信号に対する倍率を任意のａ倍とし、サンプリング手段７１にてａ個のサンプリング値が取得されるごとに、平均値算出手段７２１にて平均値を算出したときの波長偏差も０となる。
まず、サンプリング手段７１にてサンプリング値ｄａ（ｋ−１）＋ｍ＋１を取得したときの波長偏差を、以下の式（６）に示すように、最大波長偏差Δλと、位相差Δθとで表す。
【００３７】
【数４】
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【００３８】
したがって、以下の式（７）に示すように、平均値算出手段７２１にて平均値Ｄｋを算出したときの波長偏差を表すことができる。
【００３９】
【数５】
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【００４０】
ここで、以下の式（８）に示すオイラーの公式を、式（７）に代入すれば、以下の式（９）を導出することができる。
【００４１】
【数６】
2010164328.tif 000008
【００４２】
さらに、以下の式（１０）に示す等比数列の総和の公式、及びオイラーの公式を用いると、以下の式（１１），（１２）を導出することができる。
【００４３】
【数７】
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【００４４】
そして、式（１１），（１２）を、式（９）に代入すれば、以下の式（１３）を導出することができる。
【００４５】
【数８】
2010164328.tif 000010
【００４６】
よって、式（１３）に示すように、平均値算出手段７２１にて平均値Ｄｋを算出したときの波長偏差は、タイミング信号の倍率を任意のａ倍とした場合であっても０となる。
【００４７】
図７は、タイミング信号の倍率と、波長偏差との関係を示す図である。なお、図７では、波長偏差を縦軸とし、タイミング信号の倍率を横軸としている。また、図７では、最大波長偏差を１として波長偏差を正規化している。
タイミング信号の倍率が２以上の整数倍の場合には、図７に示すように、波長偏差は０となる（図７中菱形印）。
【００４８】
変位算出手段７２２は、平均値算出手段７２１にて算出された平均値Ｄｋと、中心波長とに基づいて、測定鏡５の変位を算出する。
【００４９】
以下、変位算出手段７２２にて測定鏡５の変位を算出する原理について説明する。
偏光ビームスプリッタ３２から射出される干渉光の明るさは、偏光ビームスプリッタ３２から参照鏡４までの光路Ｄ１と、測定鏡５までの光路Ｄ２との光路差（Ｄ２−Ｄ１）の変化に対して周期的に明暗を繰り返す。具体的に、例えば、レーザ光源２の中心波長を５３２ｎｍとした場合には、干渉光の明るさは、レーザ光源２の中心波長の１／２の光路差（２６６ｎｍ）の変化を１周期として明暗を繰り返す。
【００５０】
したがって、光電変換素子６３，６４にて電気信号に変換された干渉光は、光路差の変化に対して周期的な信号となるので、光電変換素子６３にて変換される電気信号φＡ、及び光電変換素子６４にて変換される電気信号φＢは、以下の式（１４），（１５）で表される。なお、式（１４），（１５）において、Ａ，Ｂは、各電気信号φＡ，φＢの振幅であり、Ｖａ，Ｖｂは、各電気信号φＡ，φＢのオフセットである。
よって、振幅Ａ，Ｂを正規化し、オフセットＶａ，Ｖｂを除去すれば、電気信号φＡ´，φＢ´は、以下の式（１６），（１７）で表される。
【００５１】
【数９】
2010164328.tif 000011
【００５２】
したがって、変位算出手段７２２は、電気信号φＡ´，φＢ´、すなわち平均値算出手段７２１にて算出された平均値Ｄｋに基づいて、式（１６），（１７）におけるθを算出することができる。
ここで、光路差（Ｄ１−Ｄ２）が１周期変化すると、θは２π変化するので、レーザ光源２の中心波長の１／２をλｉとし、周期の数をＮとすれば、光路差は、以下の式（１８）によって表される。
【００５３】
【数１０】
2010164328.tif 000012
【００５４】
そして、測定鏡５の変位ΔＤ２は、測定鏡５の初期位置をＤ２ｏとし、現在位置をＤ２ｎとすれば、以下の式（１９）によって表される。したがって、式（１９）におけるＤ２ｎ−Ｄ１を逐次算出することで測定鏡５の変位ΔＤ２を逐次算出することができる。
【００５５】
【数１１】
2010164328.tif 000013
【００５６】
したがって、変位算出手段７２２は、平均値算出手段７２１にて算出された平均値Ｄｋと、中心波長とに基づいて、測定鏡５の変位を算出することができる。
【００５７】
このような本実施形態によれば以下の効果がある。
（１）レーザ干渉計１は、所定の周波数を有する変調信号にてレーザ光を変調することでレーザ光の中心波長を安定化して射出するレーザ光源２と、サンプリング手段７１と、平均値算出手段７２１とを備えるので、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との間に位相差がある場合であっても測定誤差を低減させることができる。したがって、レーザ干渉計１は、製造コストを低減させることができ、構成を簡素化することができる。
【００５８】
〔第２実施形態〕
以下、本発明の第２実施形態を図面に基づいて説明する。
図８は、本発明の第２実施形態に係るレーザ干渉計１Ａを示す模式図である
なお、以下の説明では、既に説明した部分については、同一符号を付してその説明を省略する。
前記第１実施形態では、レーザ干渉計１は、平均値算出手段７２１を備え、平均値算出手段７２１は、サンプリング手段７１にてサンプリング周波数に応じた数のサンプリング値が取得されるごとに、平均値を算出していた。
これに対して、本実施形態では、図８に示すように、レーザ干渉計１Ａは、平均値算出手段７２１Ａを備え、平均値算出手段７２１Ａは、サンプリング周波数に応じた区間の移動平均値を算出する点で異なる。
【００５９】
具体的に、タイミング信号は、変調信号を２逓倍して出力されているので、平均値算出手段７２１Ａは、以下の式（２０）に示すように、サンプリング周波数に応じた区間、すなわち２個のサンプリング値ｄｋ，ｄｋ＋１の移動平均値を算出する。
【００６０】
【数１２】
2010164328.tif 000014
【００６１】
図９は、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が０°の場合において、サンプリング値を取得したときのレーザ光の波長と、平均値を算出したときのレーザ光の波長との関係を示す図である。図１０は、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が９０°の場合において、サンプリング値を取得したときのレーザ光の波長と、平均値を算出したときのレーザ光の波長との関係を示す図である。
なお、図９、及び図１０では、レーザ光に含まれる変調成分をグラフＧＬとし、波長偏差を縦軸とし、時間を横軸としている。また、図９、及び図１０において、上図は、サンプリング手段７１にてサンプリング値を取得したときのレーザ光の波長（丸印）を示し、下図は、平均値算出手段７２１Ａにて平均値を算出したときのレーザ光の波長（三角印）を示している。
【００６２】
タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が０°の場合には、図９に示すように、サンプリング手段７１は、レーザ光の波長が中心波長となるときに干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得する。
また、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が９０°の場合には、図１０に示すように、サンプリング手段７１は、レーザ光の波長が最大値、及び最小値となるときに干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得する。
したがって、平均値算出手段７２１Ａにて移動平均値を算出したときのレーザ光の波長は、タイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が０°、及び９０°のいずれの場合であっても、中心波長をとることになる。
【００６３】
このような本実施形態においても、前記第１実施形態と同様の作用、効果を奏することができる他、以下の作用、効果を奏することができる。
（２）平均値算出手段７２１Ａは、サンプリング周波数に応じた区間の移動平均値を算出することで平均値を算出しているので、前記第１実施形態における平均値算出手段７２１と比較して平均値の算出速度を向上させることができ、ひいてはレーザ干渉計１Ａの測定速度を向上させることができる。
【００６４】
〔実施形態の変形〕
なお、本発明は前記各実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれるものである。
例えば、前記各実施形態では、タイミング信号の変調信号に対する倍率は２倍に設定されていたが、３以上の整数倍であってもよい。要するに、サンプリング手段は、変調信号の周波数に対して２以上の整数倍となる周波数のサンプリング周波数で干渉光をサンプリングしてサンプリング値を取得するように構成されていればよい。
【００６５】
前記各実施形態では、平均値算出手段７２１は、サンプリング手段７１にて取得される時系列のサンプリング値をサンプリング手段７１のサンプリング周波数に応じて平均して平均値を算出し、変位算出手段７２２は、平均値算出手段７２１にて算出された平均値と、中心波長とに基づいて、測定鏡５の変位を算出していた。これに対して、平均値算出手段を、サンプリング手段７１にて取得される干渉光に係るサンプリング値と、中心波長とに基づいて、測定面の変位に係るサンプリング値を算出した後、時系列の測定面の変位に係るサンプリング値を平均して平均値を算出するように構成してもよい。要するに、平均値算出手段は、サンプリング手段にて取得される時系列のサンプリング値をサンプリング周波数に応じて平均して平均値を算出するように構成されていればよい。
【産業上の利用可能性】
【００６６】
本発明は、レーザ干渉計に利用でき、特に、所定の周波数を有する変調信号にてレーザ光を変調することでレーザ光の中心波長を安定化して射出するレーザ光源を備えるレーザ干渉計に好適に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】本発明の第１実施形態に係るレーザ干渉計を示す模式図。
【図２】前記実施形態における変調信号と、タイミング信号との関係を示すグラフ。
【図３】前記実施形態におけるタイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との関係を示すグラフ。
【図４】前記実施形態におけるサンプリング値を取得したときのレーザ光の波長と、平均値を算出したときのレーザ光の波長との関係を示す図。
【図５】前記実施形態におけるタイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差を０°〜３６０°とした場合において、平均値算出手段にて平均値を算出したときの波長偏差と、周波数同期方法を用いたときの波長偏差との比較を示す図。
【図６】前記実施形態における変調信号の振幅を変化させた場合において、平均値算出手段にて平均値を算出したときの波長偏差と、周波数同期方法を用いたときの波長偏差との比較を示す図。
【図７】前記実施形態におけるタイミング信号の倍率と、波長偏差との関係を示す図。
【図８】本発明の第２実施形態に係るレーザ干渉計を示す模式図。
【図９】前記実施形態におけるタイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が０°の場合において、サンプリング値を取得したときのレーザ光の波長と、平均値を算出したときのレーザ光の波長との関係を示す図。
【図１０】前記実施形態におけるタイミング信号と、レーザ光に含まれる変調成分との位相差が９０°の場合において、サンプリング値を取得したときのレーザ光の波長と、平均値を算出したときのレーザ光の波長との関係を示す図。
【図１１】変調信号と、レーザ光に含まれる変調成分との関係を示すグラフ。
【符号の説明】
【００６８】
１，１Ａ…レーザ干渉計
２…レーザ光源
４Ａ…参照面
５Ａ…測定面
７１…サンプリング手段
７２１，７２１Ａ…平均値算出手段
【図１】
2010164328.tif 000015
【図２】
2010164328.tif 000016
【図３】
2010164328.tif 000017
【図４】
2010164328.tif 000018
【図５】
2010164328.tif 000019
【図６】
2010164328.tif 000020
【図７】
2010164328.tif 000021
【図８】
2010164328.tif 000022
【図９】
2010164328.tif 000023
【図１０】
2010164328.tif 000024
【図１１】
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