(57)【要約】      （修正有）【課題】デジタル光学画像化システムの設計において、単純な光学系と単純なデジタルフィルタリングを用い、その一方で設計業務も単純化することである。【解決手段】画像化光学系１１０と、センサアレイ１２０と、画像処理系１３０とが、３つのパラメータ、すなわち３次の球面収差の値Ｗ０４０と、センサアレイのナイキスト周波数を画像化光学系の回折限界周波数で割った比率として定義されるアンダーサンプリング係数Ｕと、画像処理系をＦＩＲフィルタで実施した時の行数Ｎとにより関係づけられた画像化システムのクラスである。一態様では、Ｗ０４０は約２波長乃至８波長であり、Ｕは約０．０５乃至０．３０であり、ＮはＷ０４０とＵの関数としてＮの許容範囲を決定する式を満たす。【選択図】図１
2010164973.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル光学画像化システムであって、
画像化光学系及びセンサアレイを有し、
前記画像化光学系は前記センサアレイ上に画像を生成するように配置され、前記画像化光学系は３次の球面収差の波数が約２乃至８であることを特徴とし、前記センサアレイはそのナイキスト周波数を前記画像化光学系の回折限界周波数で割った比率であるアンダーサンプリング係数Ｕが約０．０５乃至０．３０であることを特徴とし、
前記デジタル光学画像化システムは、
前記センサアレイに結合した画像プロセッサをさらに有し、
前記センサアレイが捕捉した画像に空間的に一様なＦＩＲフィルタを作用させ、前記ＦＩＲフィルタは少なくともＮ０行とＮ０列を有するがＮ１行より多くの行は有さず、
【数１】
2010164973.tif 000018
であることを特徴とするデジタル光学画像化システム。
【請求項２】
前記３次の球面収差の波数はその他のザイデル収差の波数より大きい、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項３】
前記画像化光学系は回転対称である、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項４】
Ｎ０≧７である、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項５】
Ｎ０≧１１である、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項６】
前記ＦＩＲフィルタはＮ１列より多くの列を有さない、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項７】
前記画像化光学系のＦナンバーは約Ｆ／２乃至Ｆ／６である、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項８】
前記デジタル光学画像化システムは可視波長領域で動作する、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項９】
前記デジタル光学画像化システムは６０°以下の視野で動作する、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項１０】
前記センサアレイの画素ピッチは約２乃至９μｍである、請求項１に記載のデジタル光学画像化システム。
【請求項１１】
デジタル光学画像化システムであって、
画像化光学系とセンサアレイを有し、
前記画像化光学系は前記センサアレイ上にオブジェクトを画像化するように配置され、前記画像化光学系は３次の球面収差の波数が約２乃至８であることを特徴とし、前記センサアレイはそのナイキスト周波数を前記画像化光学系の回折限界周波数で割った比率であるアンダーサンプリング係数Ｕが約０．０５乃至０．３０であることを特徴とし、
前記デジタル光学画像化システムは、
前記センサアレイに結合した画像プロセッサをさらに有し、
前記画像プロセッサは前記センサアレイが捕捉した画像に空間的に一様なＦＩＲフィルタを作用させ、前記ＦＩＲフィルタはＭＴＦ誤差関数Ｅｍｔｆの平均二乗誤差を約０．２％未満に低減するのに十分な大きさであり、
【数２】
2010164973.tif 000019
であり、Ｇ（）は前記ＦＩＲフィルタの周波数応答であり、Ｈ（）はナイキスト周波数までの前記画像化光学系の、規格化した空間周波数単位でのＯＴＦであり、Ｔ（ω１，ω２）は前記画像化光学系の目標ＯＴＦであり、Ｓｕｕは前記センサアレイが捕捉した理想的な画像のパワースペクトル密度であり、対応する画像相関係数ｃ１及びｃ２は約０．８５乃至０．９７の範囲にある、デジタル光学画像化システム。
【請求項１２】
デジタル光学画像化システムであって、
画像化光学系とセンサアレイを有し、
前記画像化光学系は前記センサアレイ上にオブジェクトを画像化するように配置され、前記画像化光学系は３次の球面収差の波数が約２乃至８であることを特徴とし、前記センサアレイはそのナイキスト周波数を前記画像化光学系の回折限界周波数で割った比率であるアンダーサンプリング係数Ｕが約０．０５乃至０．３０であることを特徴とし、
前記デジタル光学画像化システムは、
前記センサアレイに結合した画像プロセッサをさらに有し、
前記画像プロセッサは前記センサアレイが捕捉した画像に空間的に一様なＦＩＲフィルタを作用させ、前記ＦＩＲフィルタは少なくともＮ０行とＮ０列を有し、
【数３】
2010164973.tif 000020
である、デジタル光学画像化システム。
【請求項１３】
前記ＦＩＲフィルタはＮ０≦ＮであるＮ×Ｎ正方フィルタである、請求項１２に記載のデジタル光学画像化システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に収差をもたせた光学系をデジタル画像処理によりバランスさせる画像化システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
電気光学画像化システムは、一般的に、画像化光学系（例えば、レンズまたはミラーのアセンブリ）、電子センサアレイ（例えば、ＣＣＤディテクタアレイ）、及び（例えば、一般的には専用チップまたは専用ソフトウェアに実装された）デジタル画像プロセッサとを含む。これらのシステムを設計する従来の方法は概してほぼ独立なステップを含む。一般的に、光学系は、センサアレイにおいて高品質な中間的光学画像を形成することを目標として設計されている。センサアレイは、分解能やコストの要因も含めて、目的とするアプリケーションにより決まることが多い。デジタル画像処理は、サンプリングした中間光学画像に残っている欠点を補償することを目標として、一般的には光学系の後に設計される。
【０００３】
設計段階では、光学系の設計者と画像処理系の設計者との間で協調はほとんどない。これらの段階に分かれているのは、光学の分野と画像処理の分野とが方法、ツール、目標、制約において非常に異なることを反映しているものである。例えば、各分野は多くの潜在的アプリケーションをカバーしているが、電気光学画像化システムの設計以外にはこの２つの分野が重なることはほとんどない。従来の顕微鏡、望遠鏡、メガネなどの設計では実質的には画像処理は考慮されていない。同様に、圧縮、コンピュータグラフィックス、画像改善（enhancement）などの画像処理の領域では、実質的には光学は関係ない。結果として、各分野は互いに独立に発展してきており、それぞれ独自の用語、ベストプラクティス、及びツールを有している。一般的に、各領域をマスターするにはそれに精通することが必要なので、電気光学画像化システムの設計に対する統一的な見方が難しくなる。
【０００４】
従来の設計アプローチの欠点の１つは、光学系とデジタル画像処理サブシステムとのシナジーが看過されてきたということである。光学系の設計者は、デジタル画像処理サブシステムを知らずに「ベストな（best）」光学サブシステムを作っている。画像処理の設計者は、「ベストな」デジタル画像処理サブシステムを作るが、事前に設計された光学サブシステムを修正する能力を有していない。これらのサブシステムを「貼り合わせて」電気光学画像化システムを構成する。しかし、独立に設計された２つの「ベストな」サブシステムをつなげても、必ずしも全体的に「ベストな」システムにはならない。独立に設計された２つのサブシステムの間には好ましくない相互作用があり、２つのサブシステム間の潜在的なシナジーが実現できないことがある。
【０００５】
最近、こうしたシナジー効果を利用することに関心が持たれている。例えば特許文献１は、画像化光学系と画像処理とに互いに補償させることによる画像化システムの設計に対する一般的なアプローチに関する。このように、光学系も画像処理系も単独では最適化されていないが、両者が相互作用することにより良い結果が生まれる。換言すると、一定の全体的画像品質を達成するために、このアプローチでは、互いに補償しあって所望の性能を達成する限り、品質が高くない光学系と品質が高くない画像処理系とを用いることができる。
【０００６】
しかし、これは自由度が非常に大きいという点で設計問題となる。従来のアプローチでは、光学系だけを別に設計するのは、設計空間が大きくなり困難な問題である。光学系を専門とする設計者がこの設計空間においてよい設計をするという仕事の習得するには多年を要する。同様に、その後の画像処理系の設計も設計空間が大きく、この分野の専門がその技術を習得するにも多年を要する。総合アプローチでは、光学系と画像処理系とを一緒に設計するので、全設計空間には光学系の設計空間と画像処理系の設計空間とが含まれ、設計問題の複雑性が悪化する。
【０００７】
結果として、光学系と画像処理系との何らかの相互作用に基づく今までの設計は、かなり具体的な設計であるか、または狭い特性を利用する設計である（すなわち、設計空間全体を使っていない）。例えば、特許文献２は様々な設計を示しているが、全部でなくともその大部分は具体的な３枚構成のレンズの設計（triplet  designs）である。特許文献３は様々な設計を示しているが、全部でなくともその大部分は魚眼画像化アプリケーションを目標としている。特許文献４は様々な設計を示しているが、具体的には反射屈折光学系に関するものである。
【０００８】
同様に、特定の光学特性をトレードオフまたは利用する試みもなされている。例えば、特許文献５は色相関を有するオブジェクトを画像化する際に色相関を利用する。特許文献６、７は、色相関を利用しているが、異なる色画像が完全に相関しているオブジェクトに対してである。特許文献８は位相マスクの導入に基づく異なるアプローチであるが、色相関を有するオブジェクトに対するものである。
【０００９】
他のクラスの設計としては、他のタイプの収差や光学的効果を導入することにより、後続の画像処理系と協働して被写界深度を補償して、画像化システムの被写界深度を拡大するものがある。例えば、非特許文献１は、被写界深度を延ばすため位相プレートを挿入している。他の例として、非特許文献２は、被写界深度を延ばす特殊な非球面エレメントを用いている。特許文献９は、中心遮蔽（central  obscuration）と球面収差を導入して被写界深度を延ばしている。非特許文献３は、球面収差を用いた被写界深度の拡大に関する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上記の設計は、全てでなくともほとんどは、具体的な設計であるか、具体的なアプローチまたは光学特性に依存している。また、上記のアプローチの多くは、高価な光学エレメント（例えば、追加的な位相プレート、瞳マスクその他のエレメント、または非球面その他のより複雑な光学系）を使用するか、及び／または複雑な画像処理（例えば、反復デコンボリューションや理想ウィーナーフィルタ）を必要とするものである。
【００１１】
このように、（より幅広いアプリケーションや画像化システムを潜在的にカバーする）幅広いアプローチが必要である。これらのアプローチは、単純な光学系と単純なデジタルフィルタリングを用いるものであり、その一方で設計業務も単純化する（すなわち、設計空間を制限する）ものであることが好ましい。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、画像化光学系、センサアレイ、及び画像処理系が３つのパラメータで関係付けられた画像化システムのクラスを提供することにより、先行技術の制約を解消するものである。３つのパラメータとは：３次の球面収差量Ｗ０４０と、センサアレイのナイキスト周波数を画像化光学系の回折限界周波数で割った比率として定義されるアンダーサンプリング因子Ｕと、画像処理系のＦＩＲ実装における行数Ｎとである。一態様では、Ｗ０４０の波数は約２乃至８であり、Ｕは約０．０５乃至０．３０であり、ＮはＷ０４０とＵの関数としてＮの許容範囲を決定する式を満たす。本発明の他の態様には、上記のシステムに対応する方法が含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
本発明には他の利点と特徴があり、これらは添付した図面を参照して以下の本発明の詳細な説明と添付した請求項から容易に明らかになるであろう。
【図１】本発明によるデジタル光学画像化システムを示すブロック図である。
【図２】球面収差Ｗ０４０とアンダーサンプリング因子Ｕの関数としてＦＩＲフィルタサイズにおける跳躍をプロットするグラフである。
【図３】フィルタサイズＮの関数としてＭＴＦ平均二乗誤差をプロットするグラフである。
【図４】図４Ａ乃至図４Ｅはフィルタを大きくした場合の効果を示す画像である。
【図５】本発明による画像化システムで使用する三枚構成のレンズを示す図である。
【図６】３つのＦナンバーにおける、図５に示した画像化システムのＭＴＦを示すグラフである。  図面は、本発明の実施例を例示のみを目的として示している。当業者には以下の説明から言うまでもないことであるが、ここに例示した構成と方法の別の実施形態を、ここに説明する本発明の原理から逸脱することなく、利用することができる。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
図１は、本発明によるデジタル光学画像化システムを示すブロック図である。この画像化システムは、画像化光学系１１０（例えば、レンズアセンブリ）と、センサアレイ１２０（例えば、ＣＣＤディテクタアレイ）と、（例えば、一般的には専用チップまたはソフトウェアに実装される）画像プロセッサ１３０とを含む。この画像化システムはオブジェクト１５０のデジタル画像１８０を生成する。これは、光学系１１０を用いてセンサアレイ１２０上に画像を生成し、捕捉した画像を画像プロセッサ１３０でデジタル処理するという意味で、「デジタル光学」画像化システムである。
【００１５】
本発明の様々な態様は、例えば携帯電話カメラやデジタルカメラなどのコンシューマデバイスで用いられる画像化システムに特に有益である。これらのコンシューマアプリケーションの多くは、主に可視波長領域（または可視波長領域のみ）で、ほぼＦ／２乃至Ｆ／６のＦナンバーで、最大６０°くらいまでの視界で動作する。多くの場合、対応するセンサアレイ１２０の画素ピッチ（すなわち画素間の間隔）は約２μｍ乃至９μｍである。
【００１６】
こうしたシステムを分類するのに用いる有用なパラメータは、次式で定義されるアンダーサンプリング係数Ｕである：
【数１】
2010164973.tif 000003
ここで、ωＮはセンサアレイの（画素ピッチに依存する）ナイキスト周波数であり、ωＤＬは画像化光学系の（動作波長とＦナンバーとに依存する）回折限界周波数である。換言すると、アンダーサンプリング係数Ｕは回折限界スポットサイズの画素ピッチに対する比率に比例する。
【００１７】
多くのコンシューマアプリケーションではＵは［０．０５，０．３０］の範囲にほぼおさまる。Ｕの値がこの範囲より低いと、低解像度かつ高Ｆナンバーのシステムとなり、コンシューマアプリケーションとしては品質が低すぎる場合が多い。Ｕの値がこの範囲より高いと、高解像度かつ低Ｆナンバーのシステムとなる。例えば、多くの顕微鏡やその他の高品質だが高価格な機器などである。
【００１８】
多くのコンシューマアプリケーションでは、十分な性能を実現しなければならないが、低コストや単純性も重要な要素である。このように、画像化光学系１１０は製造と組立が簡単な少数のエレメントでできることが好ましい。要求性能を実現できるのであれば、限られた数の球面レンズを使うことが一般的には好ましい。同様に、画像処理系１３０も単純で、十分に高速で、低コストであることが好ましい。要求性能を実現できるのであれば、タップが少ない空間不変ＦＩＲフィルタが一般的には好ましい。このように、限られた数の球面レンズと小さなＦＩＲフィルタとを用いたデジタル光学画像化システムが一般的には好ましい。
【００１９】
あるアプローチでは、意図的に３次の球面収差Ｗ０４０がある大きさになり、支配的な光学収差になるように、画像化光学系１１０を設計する。ＦＩＲフィルタと、センサアレイのサンプリング及びフィルタの効果と、球面収差のＭＴＦ効果とが同時に作用する（cooperate）ことにより、関心のある周波数範囲にわたって回折限界に近い性能が得られるようにする。ＦＩＲフィルタは所望の性能を実現できる最小のフィルタであることが望ましい。
【００２０】
あるクラスのデジタル光学画像化システムでは、画像化光学系は、３次の球面収差Ｗ０４０の波数が約２乃至８であり、アンダーサンプリング係数Ｕが約０．０５乃至０．３０の範囲にあることを特徴とする。このシステムは可視光領域で動作する。
【００２１】
このクラスのシステムでは、ＦＩＲフィルタサイズを次のように設定する。まず、ＦＩＲフィルタはＮ×Ｎの正方フィルタであると仮定する。フィルタサイズＮは、下限Ｎ０と上限Ｎ１の間であることが好ましい。実際には、Ｎは奇数または偶数である。Ｎ０は球面収差Ｗ０４０とアンダーサンプリング係数Ｕとの関数である：
【数２】
2010164973.tif 000004
【数３】
2010164973.tif 000005
【数４】
2010164973.tif 000006
Ｎ１もＷ０４０とＵの関数である：
【数５】
2010164973.tif 000007
【００２２】
球面収差が支配的な光学収差である多くの場合（３次の球面収差の波数がその他のザイデル収差より多い場合）、球面収差を意図的に大きな値とすることにより、関心のある周波数でＭＴＦがゼロより大きくなる。ＦＩＲフィルタがこれらの周波数成分のコントラストを高くする。反対に、ＭＴＦがゼロになるような光学収差だと、一部の周波数において情報が失われてしまう。
【００２３】
図２は、球面収差Ｗ０４０とアンダーサンプリング因子Ｕの関数としてＦＩＲフィルタサイズにおける跳躍をプロットするグラフである。曲面２１０は下限Ｎ０を示し、曲面２２０は好ましい上限Ｎ１を示す。他の上限と下限を用いてもよい。例えば、Ｎ×Ｎ正方フィルタでは、フィルタサイズＮは奇数であることが多い。よって、下限Ｎ０を奇数とし、例えば上限を交互にＮ０＋２またはＮ０＋４とすることができる。
【００２４】
図３は、あるシステム例におけるＭＴＦ平均二乗誤差をＦＩＲフィルタサイズＮの関数として示している。このグラフは、３次の球面収差Ｗ０４０の波数が５であり、アンダーサンプリング係数Ｕ＝０．１２の場合である。ＭＴＦ平均二乗誤差はＭＴＦ誤差関数に基づく平均二乗誤差として定義される：
【数６】
2010164973.tif 000008
ここで、ＧはＦＩＲフィルタの周波数応答であり、Ｈは規格化した空間周波数単位でのナイキスト周波数までの画像化光学系の単色ＯＴＦであり、Ｓｕｕはセンサアレイにより捕捉される理想画像のパワースペクトル密度である。ＭＴＦ誤差関数Ｅｍｔｆは、Ｔ（ω１，ω２）で示された理想ＭＴＦ関数からの重み付けされた差異（weighted  departure）である。
【００２５】
図３では、ＭＴＦ平均二乗誤差は約Ｎ＝９まで急激に低下するが、その後は無視できる程度になる。この例では、下限はＮ０＝８．４であり、上限はＮ１＝１７．８である。一般的に言って、私たちが調べたところによると、ＭＴＦ平均二乗誤差が約０．２％（０．００２）より低くなると、多くのコンシューマアプリケーションで結果は許容できるようになり、多くの場合、理想ウィーナーフィルタを用いた場合とほとんど区別がつかなくなる。この数字は理想画像相関係数が水平・垂直方向共に約０．８５であるとして求めたものである。
【００２６】
図４Ａ乃至図４Ｅは図３の例に基づいてシミュレーションした画像である。図４Ａは、球面収差の波数が５であり、画像処理を行っていない、捕捉画像を示す。球面収差によりオブジェクトの周りにハロー（halos）ができている。図４Ｅは、捕捉画像を理想ウィーナーフィルタにより鮮明化した理想的な場合を示している。図４Ｂ乃至図４Ｄは、５×５、７×７、及び９×９のＦＩＲフィルタにより鮮明化した画像を示す。サイズが小さいとＦＩＲフィルタはハロー・アーティファクト（halo  artifacts）を補正できない。９×９フィルタは理想ウィーナーフィルタとほぼ同じ性能を実現している。
【００２７】
下限Ｎ０は、（望ましい一定の性能レベルの仮定の下で）許容できる画像品質の限界を表す。許容できる画像品質が変化すれば下限Ｎ０も変化する。ＦＩＲフィルタのサイズが大きくなると画像品質がよくなるので、上限は許容できる画像品質には影響されない。むしろ、上限は、ＦＩＲフィルタのサイズを制限したいという点に、より強い影響を受ける。それゆえ、上限はフィルタのサイズを大きくするのに必要な相対的コストに大きく依存する。
【００２８】
多くの場合、ＦＩＲフィルタは、そのタップの各行にラインバッファを用いて実現される。このアーキテクチャでは、行の追加には列の追加よりコストがかかる。よって、行数に上限を課すことが重要であり、列数に上限を課すこと（または列数の上限をより高くすること）はそれほど重要ではない。言い換えると、行数を、画像品質が許容できる最小数に合わせることの方が、列数を、その最小数に合わせることよりも重要である。
【００２９】
非正方フィルタを使うこともできる。例えば、ＦＩＲフィルタはダイヤモンド型であってもよい。あるいは、３次の球面収差は回転対称であり空間的に一様なので、ＦＩＲフィルタも回転対称及び／または空間的に一様であってもよい。
【００３０】
球面収差が支配的収差なので、多くの場合、画像化光学系は回転対称であることが好ましく、全体的に球面エレメントにより構成されてもよい。こうすることにより、製造と組立が簡単になる。
【００３１】
図５と図６Ａ乃至図６Ｃは、３枚構成のレンズ（triplet）の画像化光学系と、対応する空間的に一様なＦＩＲフィルタリングとに基づく他の例を示している。図５は三枚構成のレンズを示す図である。表１はその三枚構成レンズのレンズ仕様を示す。この例では、全視野を３８°、名目焦点距離を６．３ｍｍ、画素ピッチを５μｍとしてシステムを評価する。このシステムは多色性であり、波長０．５４μｍで評価する。
【００３２】
［表１］図５に示した３枚構成レンズのレンズ仕様
【表１】
2010164973.tif 000009
この例を、下の表２に示したＦナンバーに対して評価する。表２の各列は異なるＦナンバーを示している。Ｕはアンダーサンプリング係数であり、Ｎｍｉｎは上記の式２に基づく最小の奇数値である。表２は各収差の波数も示している。球面収差が支配的である点に注意して欲しい。
【００３３】
［表２］図５に示した３枚構成レンズの収差の波数
【表２】
2010164973.tif 000010
【００３４】
表３Ａ乃至表３Ｃは、Ｆ／２．７、Ｆ／３．１、Ｆ／３．６の場合のそれぞれのフィルタ係数を示す。ＦＩＲフィルタは回転対称なので、これらの表にはクアドラントの半分（half  quadrant）の係数のみを示したことに注意して欲しい。例えば、Ｆ／２．７の場合には１５×１５のＦＩＲフィルタを用い、表３Ａにはこのフィルタの右上クアドラント（upper  right  quadrant）の上半分の８×８のフィルタの係数を示している。各表の左下の要素（例えば表３Ａの場合、係数４．２５１８９８）はフルサイズのフィルタの基点（origin）である。
【００３５】
［表３Ａ］Ｆ／２．７の場合の１５×１５ＦＩＲフィルタのフィルタ係数
【表３】
2010164973.tif 000011
【００３６】
［表３Ｂ］Ｆ／３．１の場合の１３×１３ＦＩＲフィルタのフィルタ係数
【表４】
2010164973.tif 000012
【００３７】
［表３Ｃ］Ｆ／３．６の場合の９×９ＦＩＲフィルタのフィルタ係数
【表５】
2010164973.tif 000013
【００３８】
図６Ａ乃至図６Ｃはこれら３つのＦナンバーの場合のＭＴＦを示す。図６ＡはＦ／２．７の場合に対応し、図６ＢはＦ／３．１の場合に対応し、図６ＣはＦ／３．６の場合に対応する。各図の曲線６１０は、デジタルフィルタリングをかけていない画像化光学系とセンサアレイによるＭＴＦを示す。各図の曲線６２０は、図３Ａ乃至図３Ｃに示したＦＩＲフィルタを用いてデジタルフィルタリングした後のＭＴＦを示す。
【００３９】
ＦＩＲフィルタは、サイズが有限であり、大きな計算資源を必要としないので、好ましい。計算資源が無限にあれば、デジタル光学画像化システムの理想的なリニア復旧フィルタ（linear  restoration  filter）（すなわちウィーナーフィルタ）は空間的周波数応答を有するであろう。
【数７】
2010164973.tif 000014
ここで、Ｇは理想ウィーナーフィルタの周波数応答であり、Ｈは単色光学伝達関数（ＯＴＦ）であり、Ｓｕｕは理想的な画像信号のパワースペクトル密度（ＰＳＤ）であり、Ｓｎｎは捕捉画像に加えるノイズのＰＳＤであり、（ω１，ω２）は空間周波数座標である。理想的なウィーナーフィルタは、コントラストと信号対雑音比（ＳＮＲ）とをバランスをとりつつトレードオフ（balanced  trade-off）するものである。ここで、付加するノイズのＰＳＤは、画像全体にわたってフラットであり、パワーσｎ２を有すると仮定する。また、広く使われている信号パワースペクトル密度モデルを仮定すると、
【数８】
2010164973.tif 000015
ここで、ｃ１とｃ２は画像相関係数であり、σｓ２は信号パワーを決めるパラメータである。理想ウィーナーフィルタは最適性能を有するが、実装するのに（無限大でなくとも）非常に大きなデジタルフィルタを必要とする。
【００４０】
本発明の他の態様として、画像化光学系の支配的な収差は３次の球面収差であり、それゆえその波面誤差関数は２つの項（すなわち非焦点項Ｗ０２０と球面収差項Ｗ０４０）のみで近似できると仮定する。これは実際の光学系にあるその他の収差を無視することになるが、妥当な視野システム（field-of-view  system,  ＦＯＶ）では、多くの場合、球面収差が全体的なシステム性能を支配するようにができる。それゆえ、ＯＴＦは次式で近似できる：
【数９】
2010164973.tif 000016
ここで、Ｍ（ρ）は瞳振幅関数であり、ρは瞳半径座業を示す。図３と図４の例で用いたＯＴＦはこの形のものである。
【００４１】
計算にかかるコスト（メモリ、スピード、回路領域等）はデジタルＦＩＲフィルタのサイズと形状とに比例する。こうしたハードウェアにかかるコストを低減するため、ほとんどのデジタル画像処理システムでは小さなＦＩＲフィルタを用いている。実際、うまく設計されたＦＩＲフィルタは、条件によっては理想的なウィーナーフィルタの性能に近い性能を実現できる。かかるＦＩＲフィルタはウィーナー・ホップ方程式（Wiener-Hopf  equation）を利用して設計できる。
【数１０】
2010164973.tif 000017
ここで、Ｒｗは捕捉画像の既知の自己相関値を含む、基本次元Ｎ×ＮのＮ×Ｎブロック対称テプリッツ行列（Toeplitz  matrix）であり、ｇはフィルタ係数未知数のＮ２×１ベクトルであり、ｒｕｖは捕捉画像と原画像の既知の相互相関値のＮ２×１ベクトルである。ウィーナー・ホップ行列は正符号であり、それゆえ非特異であり、ウィーナーフィルタ係数の行列式の解は一意になる。
【００４２】
詳細な説明には具体的事項が多数含まれているが、これらは本発明の範囲を限定するものではなく、本発明の異なる実施例と態様を例示することのみを目的としたものと解釈しなければならない。言うまでもなく、本発明の範囲はここで詳細に説明していない他の実施形態も含む。その他の様々な修正、変更、変形が、当該技術分野の当業者には明らかである。添付した請求項に記載した本発明の精神と範囲から逸脱することなく、ここに開示した本発明の方法と装置の構成、動作、詳細に対して、こうした様々な修正、変更、変形をすることが可能である。それゆえ、本発明の範囲は特許請求の範囲及びその均等物により決定されるべきである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００４３】
【特許文献１】米国特許出願第１１／１５５，８７０号
【特許文献２】米国特許出願第１２／２１５，７４２号
【特許文献３】米国特許出願第１１／７６８，００９号
【特許文献４】米国特許出願第１１／８６６，８６０号
【特許文献５】米国特許出願第１１／９９９，１０１号
【特許文献６】米国特許第７，２２４，５４０号
【特許文献７】米国特許第５，４６８，９５０号
【特許文献８】米国特許第５，７４８，３７１号
【特許文献９】米国特許第７，３３６，４３０号
【非特許文献１】Dowski  and  Cathey,  “Extended  Depth  of  Field  through  Wavefront  Coding,”  Applied  Optics  ４１：１８５９−１８６６，１９９５
【非特許文献２】George  and  Chi,  “Extended  Depth  of  Field  Using  a  Logarithmic  Asphere,”  Journal  of  Optics  A:  Pure  Applied  Optics  ５（５）：Ｓ１５７−Ｓ１６３，２００３
【非特許文献３】Mouroulis,  “Depth  of  Field  Extension  with  Spherical  Optics,”  Optics  Express  １６（１７）：１２９９５−１３００４，２００８
【符号の説明】
【００４４】
１１０  収差を有する画像化光学系
１２０  センサアレイ
１３０  画像プロセッサ
１５０  オブジェクト
１８０  画像
【図１】
2010164973.tif 000021
【図２】
2010164973.tif 000022
【図３】
2010164973.tif 000023
【図４】
2010164973.tif 000024
【図５】
2010164973.tif 000025
【図６】
2010164973.tif 000026