(57)【要約】【課題】永久磁石型回転電機にあっては、トルク脈動の原因となる無負荷誘起電圧の高調波成分を十分低減することができないという課題があった。【解決手段】ティースを有する固定子鉄心を具備し、ティースに電機子巻線が巻きまわされており、上記電機子巻線を接続し複数相の電機子巻線を構成する固定子と、回転子鉄心の固定子鉄心に対向する面に永久磁石を配置した回転子とを備えた永久磁石型回転電機であって、前記永久磁石はリング形状の永久磁石を有し、上記永久磁石の回転軸方向両端部におけるスキュー角が、回転軸中央部のスキュー角よりも大きい角度とした。【選択図】図３
2010154672.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数相の電機子巻線を有する固定子と、前記固定子に対向するリング形状の永久磁石を有する回転子とを備え、前記永久磁石は、前記永久磁石の回転軸方向両端部における磁極境界のスキュー角が、回転軸中央部における磁極境界のスキュー角よりも大きい角度とされた永久磁石型回転電機において、
前記永久磁石の軸方向の端部から軸方向の長さＬ１の領域と回転軸方向の中心位置から軸方向に長さＬ２の領域にスキューが施され、Ｌ１の長さの領域のスキュー角をθ１（電気角）とし、Ｌ２の長さの領域のスキュー角をθ２（電気角）としたときに、
Ｌ１とＬ２とθ１とθ２で定義されるｎ次高調波に対するスキュー係数Ｋ（ｎ）
【数１】
2010154672.tif 000013
ただし、ｎは自然数、について、
Ｋ（５）＝Ｋ（７）を満たすＬ１とＬ２とθ１とθ２を選定としたことを特徴とする永久磁石型回転電機。
【請求項２】
複数相の電機子巻線を有する固定子と、前記固定子に対向するリング形状の永久磁石を有する回転子とを備え、前記永久磁石は、前記永久磁石の回転軸方向両端部における磁極境界のスキュー角が、回転軸中央部における磁極境界のスキュー角よりも大きい角度とされた永久磁石型回転電機において、
前記永久磁石の軸方向の端部から軸方向の長さＬ１の領域と回転軸方向の中心位置から軸方向に長さＬ２の領域にスキューが施され、Ｌ１の長さの領域のスキュー角をθ１（電気角）とし、Ｌ２の長さの領域のスキュー角をθ２（電気角）としたときに、
Ｌ１とＬ２とθ１とθ２で定義されるｎ次高調波に対するスキュー係数Ｋ（ｎ）
【数２】
2010154672.tif 000014
ただし、ｎは自然数、について、
（７／５）×Ｋ（５）＝Ｋ（７）を満たすＬ１とＬ２とθ１とθ２を選定としたことを特徴とする永久磁石型回転電機。
【請求項３】
複数相の電機子巻線を有する固定子と、前記固定子に対向するリング形状の永久磁石を有する回転子とを備え、前記永久磁石は、前記永久磁石の回転軸方向両端部における磁極境界のスキュー角が、回転軸中央部における磁極境界のスキュー角よりも大きい角度とされた永久磁石型回転電機において、
前記永久磁石の軸方向の端部から軸方向の長さＬ１の領域と回転軸方向の中心位置から軸方向に長さＬ２の領域にスキューが施され、Ｌ１の長さの領域のスキュー角をθ１（電気角）とし、Ｌ２の長さの領域のスキュー角をθ２（電気角）としたときに、
Ｌ１とＬ２とθ１とθ２で定義されるｎ次高調波に対するスキュー係数Ｋ（ｎ）
【数３】
2010154672.tif 000015
ただし、ｎは自然数、について、
Ｋ（５）とＫ（７）の２乗和が最小となるようにＬ１とＬ２とθ１とθ２を選定としたことを特徴とする永久磁石型回転電機。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか一項に記載の永久磁石型回転電機であって、前記永久磁石の軸方向の端部から軸方向の長さＬ１の領域と回転軸方向の中心位置から軸方向に長さＬ２の領域にスキューが施され、
回転軸方向両端部の長さＬ１の領域におけるスキュー角度を、回転軸中央部の長さＬ２
領域におけるスキュー角度よりも大きい角度とし
磁極の切り替わり部に曲線状の領域を設けたことを特徴とする永久磁石型回転電機。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか一項に記載の永久磁石型回転電機であって
０．３≦Ｌ１/（Ｌ１＋Ｌ２）≦０．７
としたことを特徴とする永久磁石型回転電機。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか一項に記載の永久磁石型回転電機であって、極数とスロット数の比が極数：スロット数＝２ｍ：３ｍ（ｍは自然数）であり、永久磁石はラジアル異方性のリング形状の永久磁石であり、磁極ピッチに対するティース幅の割合が０．４以上であることを特徴とする永久磁石型回転電機。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の永久磁石型回転電機を備えたことを特徴とする電動パワーステアリング装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は永久磁石型回転電機に関するものであり、特に例えば自動車の電動パワーステアリング装置などに用いるのに適した永久磁石型回転電機に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
永久磁石型回転電機には一般にトルク脈動が発生する。トルク脈動の原因として、電機子巻線の起磁力高調波や回転子の永久磁石が発生する磁束の高調波成分が考えられる。
【０００３】
永久磁石モータのトルク脈動を低減する技術の一つとして、従来からスキュー（異なる極性の磁極部分間の境界の方向を軸方向に対して斜めにすること）によって高調波の影響を低減する手法が提案されており、例えば特許文献１には隣接する異極間の境界を中心軸方向から一定角度だけ傾斜させた例、すなわち一定のスキュー角度を設けた例が開示されている。
【０００４】
また、特許文献２では、回転軸方向両端部に回転軸方向中央部のスキュー角よりも傾きの小さい、又は逆方向に傾けたスキューを設けた例が開示されている。また、特許文献３には、スキュー角度が回転軸方向両端部において回転軸方向中央部よりも大きくされた永久磁石型モータ用の永久磁石が開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平２−７４１３６号公報
【特許文献２】特開平１１−１３６８９３号公報
【特許文献３】特開２００３−１６９４５２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
このような、従来の永久磁石モータにあっては、コギングトルクの低減にはそれぞれ一定の効果があるが、トルク脈動の原因となる無負荷誘起電圧の高調波成分を十分低減することができないため、自動車の電動パワーステアリング装置に組み込む用途として用いられるほどの低トルク脈動のモータを得ることはできなかった。
【０００７】
従って本発明の目的は、無負荷誘起電圧の高調波成分を十分に低減した低トルク脈動の永久磁石モータを得ることである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この発明によれば、複数相の電機子巻線を有する固定子と、前記固定子に対向するリング形状の永久磁石を有する回転子とを備え、前記永久磁石は、前記永久磁石の回転軸方向両端部における磁極境界のスキュー角が、回転軸中央部における磁極境界のスキュー角よりも大きい角度とされた永久磁石型回転電機において、前記永久磁石の軸方向の端部から軸方向の長さＬ１の領域と回転軸方向の中心位置から軸方向に長さＬ２の領域にスキューが施され、Ｌ１の長さの領域のスキュー角をθ１（電気角）とし、Ｌ２の長さの領域のスキュー角をθ２（電気角）としたときに、Ｌ１とＬ２とθ１とθ２で定義されるｎ次高調波に対するスキュー係数Ｋ（ｎ）
【０００９】
【数１】
2010154672.tif 000003
【００１０】
ただし、ｎは自然数、について、Ｋ（５）＝Ｋ（７）を満たすＬ１とＬ２とθ１とθ２を選定したことを特徴とする永久磁石型回転電機が得られる。
【００１１】
また、Ｌ１とＬ２とθ１とθ２の選定条件として、同様のスキュー係数Ｋ（ｎ）について、Ｋ（５）＝Ｋ（７）の代わりに、（７／５）×Ｋ（５）＝Ｋ（７）、あるいはＫ（５）とＫ（７）の２乗和が最小となるようにした永久磁石型回転電機が得られる。
【発明の効果】
【００１２】
この発明によれば、無負荷誘起電圧の５次高調波と７次高調波を大幅に低減することができるのでトルク脈動の大幅な低減効果を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
実施の形態１.
図１は、この発明の永久磁石型回転電機を用いた車両用の電動パワーステアリング装置３０を示す概略図である。電動パワーステアリング装置３０は、ステアリングホイール３１と、一端がステアリングホイール３１に取り付けられたコラムシャフト３２と、コラムシャフト３２の他端に連結されたウォームギヤ３３と、ウォームギヤ３３を介してコラムシャフト３２に連結されたハンドルジョイント３４と、ハンドルジョイント３４の他端に連結され、ウォームギヤ（図示してない）を内蔵するステアリングギア３５と、ステアリングギア３５に連結されて、ステアリングホイール３１の回転に応じて図示してない操舵車輪を操作するステアリングラック３６とを備えている。ウォームギヤ３３にはコントローラ３７によって制御されて操舵力をアシストするアシストトルクを発生するためのモータである永久磁石型回転電機３８が連結されている。
【００１４】
このような本発明の永久磁石型回転電機３８を用いた電動パワーステアリング装置３０においては、モータ３８にて発生するトルクに殆ど脈動が無いため、滑らかなステアリング感覚を得ることが出来、電動パワーステアリング装置における操舵感覚が改善される。
【００１５】
図２には、図１に示す永久磁石型回転電機３８の断面を示す。永久磁石型回転電機３８は、ハウジング３９とハウジング３９に固定されたフレーム４０と、フレーム４０内に支持された固定子４２と、固定子４２の内周側に設けられて、ハウジング３９とフレーム４０に設けられた軸受４３および４４によって回転自在に支持された回転子４５とを備えている。固定子４２は、フレーム４０の内周面に設けられて径方向内側に伸びたティース４６を持つ固定子鉄心４７と、固定子鉄心４７に巻回された電機子巻線４８とを備えている。回転子４５は、軸受４３、４４で支持された回転軸４９と、回転軸４９に取り付けられて固定子４２に対面する中空円筒形の永久磁石１と、永久磁石１を回転軸４９上に支持する回転子鉄心２とを備えており、また回転子４５の回転角度を検出するための回転センサ５０も回転軸４９上に設けられている。
【００１６】
図３は図２に示す永久磁石型回転電機３８の回転子の永久磁石１の斜視図である。永久磁石１の形状はリング形状あるいは筒型であり、周方向にＮ極とＳ極が交互に配置されるように着磁された磁極部分３および４を持っている。それぞれの磁極部分３、４の間の境界５は全体としてスキューしていて、Ｎ極およびＳ極の磁極部分３、４の境界５が全体とし回転軸ＣＬに対して傾けられている。また、Ｎ極の磁極部分３とＳ極の磁極部分４の切り替わり部分すなわち境界５のスキュー角すなわち回転軸ＣＬに対する傾き角度が、永久磁石の軸方向の位置に応じて変えられていて、回転軸方向両端部における領域の磁極の境界部分５ａ、５ｃのスキュー角が、回転軸方向中央部における磁極の境界部分５ｂのスキュー角よりも大きい角度とされている。
【００１７】
図示の例では、それぞれの境界５は、図３において永久磁石１の上端の点Ａから点Ｂまでのスキュー角θ１の境界部分５ａと、点Ｂから点Ｃまでのスキュー角θ２の境界部分５ｂと、点Ｃから図３において下端の点Ｄまでのスキュー角θ１の境界部分５ｃとで構成されている。
【００１８】
図４は図２に示す本発明の永久磁石型回転電機の線ＩＶ−ＩＶに沿った断面図である。固定子４２は固定子鉄心４７とティース４６に巻きまわされた電機子巻線４８を有し、回転子４２は回転子鉄心２と永久磁石１を有する。電機子巻線４８に３相交流が通電されて回転磁界が発生し、この回転磁界と永久磁石１が発生する磁束が同期すれば回転子４５が回転する。
【００１９】
以下に、本発明の構成によって、無負荷誘起電圧の５次高調波と７次高調波の両方を低減し、電気角６０度周期のトルクリップルを低減できることを説明する。
【００２０】
まず、本発明の構成におけるスキュー係数を導出する。スキュー係数は無負荷誘起電圧に高調波がどれだけ含まれるかを評価するための指標であり、各次数に対して定義され、スキュー係数の絶対値が小さいほど高調波が低減されることを示す。
【００２１】
今回スキュー係数を導出する図３に示す永久磁石１のＳ字スキューの概念図を図５に示す。永久磁石１の軸方向の両端部１ａおよび１ｂでは軸方向の長さＬ１に渡って電気角θ１の角度でスキューされており、軸方向中心から正の方向、負の方向両方に長さＬ２に渡って電気角θ２の角度でスキューされた状態を考える。図５においてｚは回転軸方向を示し、θは周方向の角度（電気角）を示す。点Ａは永久磁石１の回転軸方向端部１ａにおける磁極の境界５上の点を示し、点Ｄは他方の回転軸方向端部１ｂにおける磁極の境界５上の点を示す。さらに、点ＢおよびＣは境界５上のスキュー角が変化する点を示している。
【００２２】
周方向の角度θで磁束密度がcosθに比例するものとすると、−Ｌ１−Ｌ２≦ｚ≦−Ｌ２の範囲における磁束密度のｚ方向の積分値φ１は
【００２３】
【数２】
2010154672.tif 000004
【００２４】
と定義できる。同様に、−Ｌ２≦ｚ≦Ｌ２の範囲における磁束密度のz方向の積分値φ２は、
【００２５】
【数３】
2010154672.tif 000005
【００２６】
と定義できる。
また、Ｌ２≦ｚ≦Ｌ１＋Ｌ２  の範囲における磁束密度のz方向の積分値φ３は、
【００２７】
【数４】
2010154672.tif 000006
【００２８】
と定義できる。一方、スキューがない場合の軸方向全域にわたる積分値φ０は、
【００２９】
【数５】
2010154672.tif 000007
【００３０】
と定義できる。したがってスキュー係数をＫとすると
【００３１】
【数６】
2010154672.tif 000008
【００３２】
と定義できるので、式（１）〜（３）を式（５）に代入して、
【００３３】
【数７】
2010154672.tif 000009
【００３４】
を得る。一般化してｎ次高調波に対するスキュー係数Ｋ(ｎ)は
【００３５】
【数８】
2010154672.tif 000010
【００３６】
となる。
【００３７】
Ｌ１＝Ｌ２とし、θ２＝１６.５（ｄｅｇ）としたときの５次と７次に対するスキュー係数Ｋ（５）とＫ（７）を横軸スキュー角に対してプロットしたのが図６である。ここで横軸は永久磁石の軸方向両端部でのスキュー角となるので２×（θ１＋θ２）としている。これは図５では点Ａから点Ｂまでの角度に相当する。
【００３８】
図６では５次高調波のスキュー係数Ｋ（５）は２×（θ１＋θ２）＝９０°付近まで減少し、９０°付近でほぼゼロとなり以降増加に転じている。一方、７次高調波のスキュー係数Ｋ（７）は９０°付近でゼロとなっている。これはすなわち、５次高調波のスキュー係数も７次高調波のスキュー係数も同じスキュー角においてほぼゼロとなっていることになる。これは無負荷誘起電圧の５次高調波と７次高調波を同時に大幅に低減できることを示している。
【００３９】
一方、従来例のスキューについて説明する。図７に一定のスキュー角度を設けた例を示す。この場合のスキュー係数は知られているように、スキュー角をθｓとすれば、
ｓｉｎ(ｎθｓ/２)/(ｎθｓ/２)
で定義される。このスキュー係数を５次高調波、７次高調波について示したのが図８である。この例では、５次高調波と７次高調波がほぼ同時にゼロになることはない。すなわち無負荷誘起電圧の５次高調波と７次高調波を同時に大幅に低減することはできない。さらに、特許文献２の図１で示された例では、式（７）においてθ１が負のときである。このときの例を図９に示す。こちらも同様に５次高調波と７次高調波がほぼ同時にゼロになっていない。しかしながら、本発明の構成にすることで、５次高調波のスキュー係数も７次高調波のスキュー係数も同じスキュー角において、ほぼゼロとすることが可能となる。
【００４０】
実際に無負荷誘起電圧を従来例と比較したのが図１０と図１１である。図１０は無負荷誘起電圧の波形を基本波で規格化して示している。横軸は電気角の角度である。従来例としては一定角度のスキューにおいてθｓ＝９０°とした例であり、本発明は図６の例の２×（θ１＋θ２）＝９０°とした例である。波形自体は大きな差異はないように見えるが、周波数分析すると差異が明確になる。図１１は周波数分析し、各次数について基本波に対して何％含まれるのか示した図である。本発明の構成の方が５次、７次高調波ともに低減できているのが確認できる。
【００４１】
次に本発明の構成により、トルク脈動が低減できることと、スキュー角度のばらつきに対するロバスト性が向上する効果が得られることを説明する。無負荷誘起電圧に５次高調波と７次高調波が含まれると、トルク脈動として電気角６０度周期の成分（６次成分）が発生する。磁気エネルギーの変動の６次成分は磁束密度の１次成分と５次成分の相互作用と磁束密度の１次成分と７次成分の相互作用に依存するからである。これを考え方を応用し、次のようなパラメータを考案した。スキューを設けないとした場合の無負荷誘起電圧に含まる５次高調波と７次高調波の基本波に対する割合をそれぞれＶ５、Ｖ７とする。このとき、本発明のスキュー構造にしたときの無負荷誘起電圧に含まる５次高調波と７次高調波の基本波に対する割合は、それぞれＶ５×Ｋ（５）、Ｖ７×Ｋ（７）となる。これらの差Ｖ５×Ｋ（５）−Ｖ７×Ｋ（７）の絶対値をトルクリップル評価用パラメータと定義する。すなわち、パラメータを
Ｘ＝｜Ｖ５×Ｋ（５）−Ｖ７×Ｋ（７）｜      （｜｜は絶対値記号）  （８）
と定義する。縦軸に本パラメータＸ、横軸にスキュー角をプロットしたのが図１２である。図１２は従来例についてもプロットした。図１２から、本発明の構造にした場合はパラメータＸがゼロになる点は従来例とは異なるが、全体的に値は小さく、特にゼロとなる９０°周辺においては非常に小さい値を示すことがわかる。また、ゼロになる点の前後での曲線の傾きは、本発明の方が小さい。これは、スキュー角が製造ばらつきなどの原因で最適値からずれたとしても、トルク脈動があまり増加しない効果があるものと考えられる。すなわち、スキュー角のばらつきに対してロバスト性の高い永久磁石型回転電機が得られるものと考えられる。
【００４２】
そこで、スキュー角度を横軸に、トルク脈動を縦軸にプロットした図を図１３に示す。図１３から、本発明の構成にすれば従来例よりもトルク脈動が小さくなることが確認できる。従来例では８０°付近で最小値をとっているが、本発明では９０〜１１０°付近にて最小となっておりさらにその値は、本発明の方が３割程度小さい。さらに、従来例ではトルク脈動が最小となるスキュー角からずれたときのトルク脈動が増加するが、本発明では９０〜１１０°付近でグラフが平坦となっているのでスキュー角がずれたときのトルク脈動の増加が抑制される。このことから、本発明の構成にすればスキュー角が製造ばらつきなどの原因で最適値からずれたとしても、トルク脈動があまり増加しない効果があるといえる。
【００４３】
トルク脈動が小さくなるスキュー角はパラメータＸがＸ＝０をみたす角度とほぼ一致している。ただし、スキューを設けないとした場合の無負荷誘起電圧に含まる５次高調波と７次高調波の基本波に対する割合が分からない場合などは、永久磁石の表面磁束密度の５次成分、７次成分の基本波に対する割合としてＶ５、Ｖ７をそれぞれ定義してもよい。さらに、簡易的な方法として理想的な矩形波着磁を想定するとｎ次高調波の振幅は１/ｎに比例するとして５次高調波、７次高調波の基本波に対する割合はＶ５：Ｖ７＝１/５：１/７となる。したがってＶ５＝（７／５）Ｖ７となりこれを式（８）に代入しＶ７で規格化した 
Ｘ‘＝｜（７／５）×Ｋ（５）−Ｋ（７）｜      （｜｜は絶対値記号）    （８）
について
Ｘ‘＝０となるスキュー角に設定してもよい。
さらに、もっと簡単にＫ（５）＝Ｋ（７）となるスキュー角としても上記のスキュー角と大きく外れることはなくトルク脈動は低減できる効果は得られる。
【００４４】
また図１４に基本波に対するスキュー係数Ｋ（１）を示す。トルク脈動が最小となるスキュー角は従来例に比べてやや大きかったが、基本波に対するスキュー係数は従来例と比べてほとんど同じであることが分かる。このことから、従来例とほぼ同じトルクの大きさを確保しながら、トルク脈動を低減する効果が得られることがわかる。
【００４５】
以上説明したように、この発明の永久磁石型回転電機においては、複数相の電機子巻線４８を有する固定子４２と、固定子２の固定子鉄心４７のティース４６に対向するリング形状の永久磁石１を有する回転子４５とを備え、この永久磁石１は、永久磁石１の回転軸方向両端部１ａ、１ｂにおける磁極境界５ａのスキュー角θ１が、回転軸中央部Ｌ２における磁極境界５ｂのスキュー角θ２よりも大きい角度とされていて、永久磁石１の軸方向の端部１ａ、１ｂから軸方向の長さＬ１の領域と回転軸方向の中心位置から軸方向に長さＬ２の領域にスキューが施され、Ｌ１の長さの領域のスキュー角をθ１（電気角）とし、Ｌ２の長さの領域のスキュー角をθ２（電気角）としたときに、Ｌ１とＬ２とθ１とθ２で定義されるｎ次高調波に対するスキュー係数Ｋ（ｎ）
【００４６】
【数９】
2010154672.tif 000011
【００４７】
ただし、ｎは自然数について、Ｋ（５）＝Ｋ（７）を満たすＬ１とＬ２とθ１とθ２を選定とされている。この構成により、無負荷誘起電圧の５次高調波と７次高調波の両方を低減することができ、電気角６０度周期のトルク脈動を十分小さくすることができる。また、スキュー角がばらついてもトルク脈動が増加しにくく、スキュー角に対してロバスト性の高い永久磁石型回転電機を得ることができる。
【００４８】
実施の形態２.
図１５に本実施の形態２にかかる永久磁石型回転電機の永久磁石における磁極の切り替わり部の説明図を示す。図５では磁極の切り替わり部をすべて直線で示したが、回転軸方向でスキュー角を変化させる場合、磁極の切り替わり部のスキュー角が変化する点付近、すなわち図５の点Ｂ、点Ｃ付近において理想的な折れ線状にすることは、着磁時に着磁ヨークにて磁場分布を折れ線状に変化させなければならず実現するのが難しく、量産が困難となる。そこで図１５で示すように点Ｃ付近に曲線状となった磁極の切り替わり部５ｅを設けた。このようにすることで、磁極の切り替わり部は磁極の切り替わり部５ａ、磁極の切り替わり部５ｅ、磁極の切り替わり部５ｂから構成されるようになり、滑らかな曲線によってつながる。これにより、着磁が容易となり量産性に優れた永久磁石型回転電機を得ることができるという効果が得られる。
【００４９】
また、この磁極の切り替わり部５ｅの軸方向長さＬ３が長いとスキュー係数に影響がでるため短い方が望ましい、そこでＬ３をＬ１とＬ２の和の１０％程度に収めるとスキュー係数への影響は小さくなり、無負荷誘起電圧の５次、７次高調波の両方の低減とトルク脈動の低減効果が得られる。
【００５０】
また、それぞれの領域の軸方向長さＬ１とＬ２のいずれか一方が小さすぎる場合、曲線状の部分の影響を受けてスキューの効果が十分得られない可能性がある。したがって、０.３≦Ｌ１/（Ｌ１＋Ｌ２）≦０.７の範囲にしておけばスキューの効果を発揮させることができる。
【００５１】
また、磁極の切り替わり部が曲線のみで構成される場合は、式（７）のような数式で巻線係数を表現するのが困難であるという課題があった。したがって、無負荷誘起電圧の５次、７次高調波を両方とも大幅に低減するようなスキュー角を決定することは困難である。しかしながら、本願で式（７）のような数式で各高調波次数に対する巻線係数が定義できるので、無負荷誘起電圧の５次、７次高調波を両方とも大幅に低減するスキュー角の決定が容易であるという効果もある。
【００５２】
なお、ここで、回転子４５の永久磁石１の回転軸方向の長さは固定子鉄心４７の回転軸方向の長さとほぼ一致している。実施の形態１の式（１）〜（７）に基づくスキュー係数は永久磁石１の軸方向全域にわたる積分によって導出しているが、固定子鉄心４７の回転軸方向の長さとほぼ一致している場合、望ましくは一致している場合に成立する。長さが異なっている場合には、スキューの効果が十分に得られない。特許文献３の例では永久磁石の方が固定子鉄心よりも軸方向に長いため、永久磁石の端部が固定子鉄心と対向しないので、スキュー角の影響がほとんど現れないという課題があった。また、逆に永久磁石の方が固定子鉄心よりも軸方向に短い場合にも、負荷時には永久磁石の軸方向端部では磁束密度の軸方向成分が増大し、トルク脈動低減が十分実現できないという課題があった。
しかしながら、固定子鉄心の軸方向長さと永久磁石の軸方向長さ２×（Ｌ１＋Ｌ２）がほぼ一致している場合、望ましくは一致している場合に、無負荷誘起電圧の第５、第７高調波が両方とも十分に低減でき、コギングトルクのみならず、電気角６０度周期のトルク脈層の低減もできるといった本発明の効果が得られる。
【００５３】
実施の形態３.
実施の形態１では、スキュー係数のＫ（５）とＫ（７）を用いたパラメータによりトルク脈動を評価したが、無負荷誘起電圧の５次高調波と７次高調波が両方同時に低減できているかどうかを判断する指標としてＫ（５）の２乗とＫ（７）の２乗の平方根によって判断する方法が考えられる。すなわちパラメータＹとして
【００５４】
【数１０】
2010154672.tif 000012
【００５５】
を定義しその大きさで判断すればよい。
Ｌ１/（Ｌ１＋Ｌ２）＝０.３、０.５、０.７としたときのＹの値をθ１−θ２平面上に描いたグラフを図１４、１５、１６にそれぞれ示す。
図１６では点Ａで示す（θ１、θ２）＝（３３°、３３°）付近
図１７では点Ａで示す（θ１、θ２）＝（１６°、２９°）付近
図１８では点Ａで示す（θ１、θ２）＝（７°、３６°）付近
において、それぞれＹが小さくなり、この付近にスキュー角を設定すれば無負荷誘起電圧の５次高調波と７次高調波が両方同時低減できてトルク脈動が大幅に低減できるという効果が得られる。また、スキュー角は小さい方が回転電機のトルクが大きいことから
θ１≦４０°、θ２≦４０°の両方がみたされる条件においてＹが最小値となるようにスキュー角を設定するのが望ましい。
【００５６】
実施の形態４.
図１９はスロット数１２、永久磁石の極数８の永久磁石型回転電機の例である。電機子巻線６は三相となっており、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の巻線が図示するようにＵ相、Ｖ相、Ｗ相の順に並んで配列されている。このような極数：スロット数＝２：３のモータは電機子起磁力の５次、７次高調波が大きくトルク脈動が大きい傾向にある。また、極数：スロット数＝４：３も同様である。図１９の永久磁石型回転電機の回転子の永久磁石１はラジアル異方性のリング磁石である。ラジアル異方性は磁石の配向が径方向（ラジアル方向）に向いている特徴を有している。そのため、ラジアル異方性のリング磁石は着磁波形が矩形波状となり、極異方性のリング磁石などに比べて発生する磁束密度波形に高調波が多く含まれる。したがって、ラジアル異方性のリング形状を用いたモータでトルク脈動を低減するにはスキューなどの対策が必要である。
【００５７】
そこで、本発明では、回転子の永久磁石において回転軸方向両端部における領域の磁極の切り替わり部分のスキュー角度が、回転軸中央部における磁極の切り替わり部分のスキュー角度よりも大きい角度としている。
【００５８】
さらに、電気角６０度周期のトルク脈動の低減を目的としてティース４６の幅をＴｗとし、永久磁石１の外周の半径をＲｍとしたとき、磁極ピッチに対するＴｗの割合とトルク脈動の関係について検討した。その結果が図２０のグラフである。ここで、永久磁石型回転電機の極数をＰとすると磁極ピッチは２πＲｍ／Ｐとなるので、磁極ピッチに対するＴｗの割合はＴｗＰ／２πＲｍで表される。横軸は磁極ピッチに対するＴｗの割合（ＴｗＰ／２πＲｍ）とし縦軸にトルク脈動（％）を示した。図２０のグラフから磁極ピッチに対するＴｗの割合が０.４前後で急激にトルク脈動が変化していることが確認できる。このことからトルク脈動の効果がより一層得られるのは、磁極ピッチに対するＴｗの割合が０.４以上であることがわかる。
【００５９】
以上に図示して説明した永久磁石型回転電機は単なる例であって様々な変形が可能であり、またそれぞれの具体例の特徴を適宜全てあるいは選択的に組み合わせて用いることもできる。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】本発明の実施の形態１の永久磁石型回転電機を用いた電動パワーステアリング装置の概略図である。
【図２】図１の永久磁石型回転電機の回転軸に沿った断面図である。
【図３】本発明の実施の形態１による回転子の永久磁石の斜視図である。
【図４】図２の永久磁石型回転電機の固定子と回転子を示す回転軸に垂直な面に沿った断面図である。
【図５】図３に示す永久磁石におけるスキューの説明図である。
【図６】図３に示す永久磁石におけるスキュー係数のグラフである。
【図７】従来の回転子の永久磁石の斜視図である。
【図８】図８の従来の永久磁石におけるスキュー係数のグラフである。
【図９】別の従来例によるスキュー係数のグラフである。
【図１０】本発明の永久磁石における無負荷誘起電圧の波形を従来例と比較して示すグラフである。
【図１１】本発明の永久磁石における無負荷誘起電圧の高調波成分を従来例と比較して示すグラフである。
【図１２】スキュー係数から算出したパラメータのグラフである。
【図１３】スキュー角に対するトルク脈動のグラフである。
【図１４】本発明のスキュー係数に関するグラフである。
【図１５】本発明の実施の形態２による永久磁石におけるスキューの説明図である。
【図１６】スキュー角と無負荷誘起電圧の高調波に関する説明図である。
【図１７】スキュー角と無負荷誘起電圧の高調波に関する説明図である。
【図１８】スキュー角と無負荷誘起電圧の高調波に関する説明図である。
【図１９】本発明の実施の形態４による永久磁石型回転電機の概略断面図である。
【図２０】図１９の永久磁石型回転電機におけるトルク脈動のグラフである。
【符号の説明】
【００６１】
１  永久磁石、１ａ、１ｂ  両端部、５、５ａ、５ｂ、５ｃ  磁極境界、４２  固定子、４５  回転子、４８  電機子巻線、ＣＬ  回転軸、θ１、θ２  スキュー角、Ｌ１、Ｌ２  長さ。
【図１】
2010154672.tif 000016
【図２】
2010154672.tif 000017
【図３】
2010154672.tif 000018
【図４】
2010154672.tif 000019
【図５】
2010154672.tif 000020
【図６】
2010154672.tif 000021
【図７】
2010154672.tif 000022
【図８】
2010154672.tif 000023
【図９】
2010154672.tif 000024
【図１０】
2010154672.tif 000025
【図１１】
2010154672.tif 000026
【図１２】
2010154672.tif 000027
【図１３】
2010154672.tif 000028
【図１４】
2010154672.tif 000029
【図１５】
2010154672.tif 000030
【図１６】
2010154672.tif 000031
【図１７】
2010154672.tif 000032
【図１８】
2010154672.tif 000033
【図１９】
2010154672.tif 000034
【図２０】
2010154672.tif 000035