(57)【要約】      （修正有）【課題】流体が流れる三次元多孔体の排気性、排水性を、仮想三次元多孔体画像モデルに仮想流体を流し、該仮想三次元多孔体画像中に形成された流路の屈曲度によって求める。【解決手段】仮想流体１０が流れる流路を備えた直方体の仮想三次元多孔体画像に、速度ベクトルで表示される仮想流体１０を、ＺＸ面から対向面に向けて流し、その流路を速度ベクトルの連続体として求める。この流路を含む多孔体画像をＺＸ面に平行にｎ等分してｎ個の層を作成する。各層毎、速度ベクトルの連続体のＹ成分を抽出し、上流から下流へ各層に対応する速度ベクトルを含む層を順に並べ、各層ごと最大速度ベクトルを抽出する。その最大速度ベクトルの始点を順に連結した連結曲線の経路長Ｆと、最上流と最下流の層の速度ベクトルの始点間の長さＳから、Ｆ／Ｓを演算し演算値を多孔体の屈曲度とする。【選択図】図９
2010250368.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
仮想的な三次元多孔体に形成された連通孔の屈曲度をコンピュータ解析によって求める方法であって、
前記三次元多孔体画像を取得するステップと、
該三次元多孔体画像を直方体状に切り取り、該直方体の各辺が各軸と平行になるようにＸＹＺ座標に配置するステップと、
該ＸＹＺ座標に配置された前記直方体状の多孔体画像のＺＸ面に平行であって互いに対向する第１の面から第２の面へと貫通する前記連通孔を流れる速度ベクトルで表すことができる仮想流体を、前記第１の面からＹ軸方向に流すステップと、
Ｘ成分、Ｙ成分及びＺ成分からなる速度ベクトルの始点と終点を連結しながら前記仮想流体の流れ場を屈曲状に求めるステップと、
前記屈曲状の仮想流体の流れ場を含む前記直方体状の多孔体画像を、ＺＸ平面に平行かつ均等に分割して複数層に分けるステップと、
該分けられた複数層の各層に含まれる前記仮想流体の前記速度ベクトルのＹ成分を抽出するステップと、
前記分けられた前記複数層の各層毎、該抽出された速度ベクトルのＹ成分の大きさを棒の高さとする棒グラフを描いた速度ベクトル分布図を作成し、該速度ベクトル分布図を、前記分けられた前記複数層の順番にＹ方向に隣接して並べるステップと、
該並べられた速度ベクトル分布図のそれぞれにおいて、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを特定するステップと、
隣接する前記各層において前記特定された速度ベクトルの始点をＹ軸方向に向かって順に連結し、その連結線を最も流速が早い最適流路として特定するステップと、
該特定された前記最適流路の長さの総計を求め、その総計を最適流路長として決定するステップと、
前記仮想流体の流路の、前記第１の面にある入口の座標と前記第２の面にある出口の座標とを結び、その結線を前記最適流路の直線距離として特定するステップと、
該特定した直線距離に対する前記特定した最適流路長の比を求め、その比を前記多孔体の屈曲度とするステップと、
を含むことを特徴とする屈曲度演算方法。
【請求項２】
請求項１に記載された方法であって、前記作成された速度ベクトル分布図から、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを抽出する前記ステップにおける当該抽出の前に、前記速度ベクトル分布図の当該抽出範囲を、Ｙ軸に平行な方向において一定範囲に絞ることを特徴とする屈曲度演算方法。
【請求項３】
仮想的な三次元多孔体に形成された連通孔の屈曲度をコンピュータ解析によって求めるプログラムであって、
前記三次元多孔体画像を取得する処理と、
該三次元多孔体画像を直方体状に切り取り、該直方体の各辺が各軸と平行になるようにＸＹＺ座標に配置する処理と、
該ＸＹＺ座標に配置された前記直方体状の多孔体画像のＺＸ面に平行であって互いに対向する第１の面から第２の面へと貫通する前記連通孔を流れる速度ベクトルで表すことができる仮想流体を、前記第１の面からＹ軸方向に流す処理と、
Ｘ成分、Ｙ成分及びＺ成分からなる速度ベクトルの始点と終点を連結しながら前記仮想流体の流れ場を屈曲状に求める処理と、
前記屈曲状の仮想流体の流れ場を含む前記直方体状の多孔体画像を、ＺＸ平面に平行かつ均等に分割して複数層に分ける処理と、
該分けられた複数層の各層に含まれる前記仮想流体の前記速度ベクトルのＹ成分を抽出する処理と、
前記分けられた前記複数層の各層毎、該抽出された速度ベクトルのＹ成分の大きさを棒の高さとする棒グラフを描いた速度ベクトル分布図を作成し、該速度ベクトル分布図を、前記分けられた前記複数層の順番にＹ方向に隣接して並べる処理と、
該並べられた速度ベクトル分布図のそれぞれにおいて、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを特定する処理と、
隣接する前記各層において前記特定された速度ベクトルの始点をＹ軸方向に向かって順に連結し、その連結線を最も流速が早い最適流路として特定する処理と、
該特定された前記最適流路の長さの総計を求め、その総計を最適流路長として決定する処理と、
前記仮想流体の流路の、前記第１の面にある入口の座標と前記第２の面にある出口の座標とを結び、その結線を前記最適流路の直線距離として特定する処理と、
該特定した直線距離に対する前記特定した最適流路長の比を求め、その比を前記多孔体の屈曲度とする処理と、を実行させることを特徴とする屈曲度演算プログラム。
【請求項４】
請求項３に記載されたプログラムであって、前記作成された速度ベクトル分布図から、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを抽出する前記ステップにおける当該抽出の前に、前記速度ベクトル分布図の当該抽出範囲を、Ｙ軸に平行な方向において一定範囲に絞る処理をさらに実行させることを特徴とする屈曲度演算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多孔体に形成された気体、液体等の流体が通る連通孔（本明細書では「流路」ともいう）の屈曲の度合い（本明細書では「屈曲度」という）を求める方法、及び、該方法をコンピュータ処理するためのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
多孔体は、多数の粒子が結合して成る構造体又はスポンジのような共重合体構造体からなる。図１２に示す前者の構造体では、多孔体１３に流体１３Ｒを流すと、流体１３Ｒは多孔体１３中を複雑に屈曲し流れる。そのため、この多孔体１３が、特に稠密体である場合には、流体１３Ｒの多孔体１３の流入面から流出口に辿り着くまでの時間、速さは、多孔体１３内の流路の屈曲状態に依存する。
【０００３】
ところで、かかる多孔体の特徴を利用して、従来から、気体、液体等の流体の拡散又はろ過機能を活用した処理が様々な分野で利用されている。近年では、実用化が進んでいる固体高分子形燃料電池（POLYMER ELECTRODE FUEL CELL、以下「PEFC」と称する）内の触媒層や拡散層が多孔体利用の例である。
そこで、本明細書では、多孔体を触媒層（適宜ガス拡散層についても記載）とし、本発明を以下説明する。ただし、本発明が適用可能な多孔体は、これに限られない。
【０００４】
PEFCの性能設計には、PEFCの発電に係る重要な構成要素の電解質膜のプロトン伝導度が、電解質膜の湿潤状態に大きく影響されるため、そこでの燃料電池（単セル）内の水の管理が重要となる。実用化されている多くのPEFCでは、アノード及びカソードの両極に触媒層の多孔質材と、多くの微小流路を含むガス拡散層とを設置することにより水の管理を行っているが、特にカソード極側の触媒層で発生した水蒸気がガス拡散層内部で凝縮し、触媒層への酸素供給を妨害するフラッディング現象、又は、無加湿、低加湿状態で燃料電池（単位セル）内が乾燥してしまうドライアップ現象、これら二つの現象がPEFC発電能力の不安定化の主要因となっている。
【０００５】
しかし、上記二つの現象を解決するための方策を考える際に、負荷が接続され、動作中のPEFCの単位セル内を流れる水の流動状態（例えば水の単位セル内における排水性）を、直接的に、観察又は計測することは極めて困難である。
そこで、仮想的にコンピュータシミュレーションによって、水の流動状態（排水性）と相関のある何らかの指標があらかじめ仮想的に把握できれば、上記問題解決の指針となる。本願出願人は、その指標として、多孔体（触媒層）内の流路の屈曲度に着目した。
【０００６】
さらに具体的には、開発又は製造中の燃料電池内の触媒層、拡散層等を構成する多孔体内に形成されている流路の排水性と相関のある屈曲度を仮想的に求めることができれば、燃料電池に備わる多孔体内の水の排水能力が把握できる。その結果、フラッディング現象やドライアップ現象の防止に際し、屈曲度を活用することができる。例えば、屈曲度が小さければ、排水性が相対的に良い多孔体（触媒層）であり、屈曲度が大きければ、排水性が相対的に良くない多孔体（触媒層）であるとコンピュータシミュレーションによって推定可能となる。
【０００７】
そして、フラッディング現象が起きがちな燃料電池では、触媒層の屈曲度を高めにして排水性を良くし、一方、ドライアップ現象が起きがちな燃料電池では、同層の屈曲度を低めにして湿潤性を良くするようにすれば、屈曲度を有効活用することができると考えられる。
【０００８】
一方、現在のところ、例えば燃料電池内の触媒層、拡散層等の多孔体の連通孔内を流れる流体（液体又は気体）は、コンピュータによって仮想的な三次元画像によって把握可能となっており、同流体の仮想的な三次元画像を利用して、ランダムウォークメソッド[RAMDOM WALK METHOD（非特許文献２参照）]を用いることによって、多孔体の内部を流れる仮想流体の屈曲度を求める数値解析方法も提案されている。
【０００９】
しかし、以下の理由により、ランダムウォークメソッドによる当該屈曲度の数値化は、多孔体に流れる仮想流体に関し、試験、研究レベルで提案されている程度であり、工業的に利用されるレベルまでに至っていないのが現状である。
ランダムウォークメソッドは、確かに、ＣＦＤによって得られる三次元多孔体画像モデルのみから屈曲度を求めることができるが、同じ立体構造体内に形成された多孔体の屈曲度の解析であっても、屈曲度が一意に決まらない欠点がある。すなわち、三次元多孔体（画像モデル）内を流れる仮想流体の流路を乱数を発生させてから毎回、分岐路で適宜方向を選びながら屈曲度を求めるため、乱数発生のたびに流路が異なりがちとなり、再現性が劣るといった問題が内在していた。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】エクサ・ジャパン株式会社ホームページ（URL；http://www.exajapan.jp/product）
【非特許文献２】「ランダムウォークと確率解析」日本評論社、藤田岳彦著
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかし、技術革新の速い今日の研究開発分野又は工業分野においては、正確かつ迅速に多孔体の屈曲度の予測値を求める要請がある。そのためには、コンピュータシミュレーションによって仮想的に求められる多孔体の屈曲度が、演算のたびに、まったく異なる或いはまったく相関がないようなことでは、利用価値がない。
【００１２】
そこで、本願出願人は、水の排水能力が良好な多孔体、例えば、好適な触媒層又は拡散層は、これらの層の所定面から水又はガスを流入し、その対向面から水又はガスが流出するまでの速度がより速い層であると仮定し、さらに、そのような好適層がどのような屈曲度を示す多孔体であるかに関し検討するために、当該屈曲度をコンピュータシミュレーションによって再現性良く求める方法及びコンピュータプログラムを鋭意検討した。
【００１３】
本発明は、斯かる実情に鑑み、燃料電池のような多孔体内に流れる流体の排水（又は排気）能力を仮想的に把握するために、多孔体内に形成された流路の屈曲度を再現性良く、かつ迅速、的確、実用的に、コンピュータシミュレーションによって仮想的に求める方法、該方法を実行できるコンピュータプログラム、当該方法又はプログラムを実行可能な装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
（発明の態様）
以下、発明の態様を示し、それらについて説明する。なお、（１）項から（４）項が、請求項１から請求項４に対応する。
（１）  仮想的な三次元多孔体に形成された連通孔の屈曲度をコンピュータ解析によって求める方法であって、前記三次元多孔体画像を取得するステップ（以下「画像取得段階」という。）と、該三次元多孔体画像を直方体状に切り取り、該直方体の各辺が各軸と平行になるようにＸＹＺ座標に配置するステップ（以下「画像配置段階」という。）と、該ＸＹＺ座標に配置された前記直方体状の多孔体画像のＺＸ面に平行であって互いに対向する第１の面から第２の面へと貫通する前記連通孔を流れる速度ベクトルで表すことができる仮想流体を、前記第１の面からＹ軸方向に流すステップ（以下「仮想流体導入段階」という。）と、Ｘ成分、Ｙ成分及びＺ成分からなる速度ベクトルの始点と終点を連結しながら前記仮想流体の流れ場を屈曲状に求めるステップ（以下「流れ場取得段階」という。）と、前記屈曲状の仮想流体の流れ場を含む前記直方体状の多孔体画像を、ＺＸ平面に平行かつ均等に分割して複数層に分けるステップ（以下「画像均等分割段階」という。）と、該分けられた複数層の各層に含まれる前記仮想流体の前記速度ベクトルのＹ成分を抽出するステップ（以下「Ｙ成分抽出段階」という。）と、前記分けられた前記複数層の各層毎、該抽出された速度ベクトルのＹ成分の大きさを棒の高さとする棒グラフを描いた速度ベクトル分布図を作成し、該速度ベクトル分布図を、前記分けられた前記複数層の順番にＹ方向に隣接して並べるステップ（以下「速度ベクトル分布図作成段階」という。）と、該並べられた速度ベクトル分布図のそれぞれにおいて、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを特定するステップ（以下、「最大Ｙ成分速度ベクトル特定段階」という。）と、隣接する前記各層において前記特定された速度ベクトルの始点をＹ軸方向に向かって順に連結し、その連結線を最も流速が速い最適流路として特定するステップ（以下「最適流路特定段階」という。）と、該特定された前記最適流路の長さの総計を求め、その総計を最適流路長として決定するステップ（以下「最適流路長決定段階」という。）と、前記仮想流体の流路の、前記第１の面にある入口の座標と前記第２の面にある出口の座標とを結び、その結線を前記最適流路の直線距離として特定するステップ（以下「直線距離特定段階」という。）と、該特定した直線距離に対する前記特定した最適流路長の比を求め、その比を前記多孔体の屈曲度とするステップ（以下「屈曲度演算段階」という。）と、
を含むことを特徴とする屈曲度演算方法。
【００１５】
本項は、従来、ランダムメソッドによって、仮想多孔体内に仮想流体が流れる流路を乱数によって決定し、多孔体の屈曲度を求めていたため、屈曲度の値に再現性がなかった不具合を好適に解決する方法を例示する。
【００１６】
より具体的には、まず、画像取得段階によって得られた仮想的な三次元多孔体画像を、画像配置段階で、直方体に加工してからＸＹＺ座標に配置し、仮想流体導入段階で、速度ベクトルで表示される仮想流体を上記直方体多孔体画像に流し、さらに、流れ場取得段階で、仮想流体が直方体多孔体画像中において流れた屈曲状の流路を速度ベクトルの連結体として表して把握する。
【００１７】
次に、画像均等分割段階で、速度ベクトルの連結体で表された屈曲状の流路を含む直方体多孔体画像をＺＸ面に平行に均等カットして複数の層に分ける。屈曲度の値をより正確に求めるには、この均等カット数は、できるだけ多いことが好ましい。
【００１８】
この後、屈曲状流路が速度ベクトルの連結体によって表現され、各層に含まれているが、Ｙ成分抽出手段によって、屈曲状流路の速度ベクトルの連結体のＹ成分（Ｙ方向のベクトルの大きさ）を各層毎に抽出する。このとき、屈曲状流路の屈曲点から屈曲点までの小さなベクトルに分けて、そのＹ方向のベクトルの大きさを抽出し、それらを合計する。
【００１９】
さらに、速度ベクトル分布図作成段階で、この合計値を、各層毎、各棒がＹ軸に平行になるようにかつ、各棒の根元がＺ軸に平行な直線上に並ぶように一次元化した棒グラフを含む各層に対応した速度ベクトル分布図を作成する。
この速度ベクトル分布図によれば、屈曲状の流路のＹ成分のみが層ごと表示され、層ごとにその大きさを比較できる。
さらに、仮想流体を上流から下流に向けて追跡できるように、各層の上記速度ベクトル分布図を隣接して並べてゆき、全層の速度ベクトル分布図を作成する。このときの各層の速度ベクトル分布図のＹ方向の長さ（幅）は、三次元多孔体画像を均等カットした際の均等長さに等しくする。
【００２０】
次に、最大Ｙ成分速度ベクトル特定段階で、各層の速度ベクトル分布図中、最も長い速度ベクトル（棒グラフの棒）を特定する。その位置を通る流体は、当該層における最も仮想流体の流れが速く、すなわち、流体が水であれば排水性の良い流路と考える。
【００２１】
このように、本項によれば、仮想多孔体を細かく一定の厚さの層に分割し、各層毎に、最も仮想流体の流れの速い流路を、Ｙ方向の速度ベクトル（棒グラフの棒）を比較しその最大のものを、必ず特定する。この点ランダムウォーク法によって、乱数発生により無作為に、流路を決定していた従来技術に比較して、最適流路の特定の再現性を向上させることができる。
【００２２】
さらに、最適流路特定段階において、各層の最大速度ベクトル（最大高さの棒）の根元位置をマークして、そのマークを上流から下流に向けて順に追跡・連結することによって、仮想多孔体画像内に流れる仮想流体の最適流路（最も流体の流れが速くなる流路）を一意に決定することができる。このＹ方向に一次元化されている最適流路は、これまで処理対象として除外していた速度ベクトルのＸ成分とＺ成分を用いて、元の三次元空間に一意に戻すことができ、画像配置段階でＸＹＺ座標に配置されている三次元多孔体画像と共に、この最適流路を屈曲状に表示することができる。
【００２３】
次に、最適流路長特定段階において、上流から下流に向けて順に連結されたマークとマークとの間の距離を総和し、それを最適流路長とし、さらに、直線距離特定段階において、上流から下流に向けて順に連結された最初のマークと最後のマークとの間の直線距離を特定し、最後に、直線距離を最適流路長で割ることによって、仮想多孔体の屈曲度が求まる。
【００２４】
このようにして、本項によれば、例えば、検討すべき多孔体が燃料電池（単セル）内の触媒層である場合に、検討すべき触媒層を画像モデル化した仮想多孔体から屈曲度を再現良く求めることができる。また、様々な多孔体の画像モデルをコンピュータシミュレーションによって屈曲度を求め、その大小によって、相当する多孔体の排水性の良否を仮想的に決めることができる。
【００２５】
（２）  （１）に記載された方法であって、前記作成された速度ベクトル分布図から、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを抽出する前記ステップにおける当該抽出の前に、前記速度ベクトル分布図の当該抽出範囲を、Ｙ軸に平行な方向において一定範囲に絞ることを特徴とする屈曲度演算方法。
本項は、例えば、三次元の仮想多孔体の中を形成する仮想粒子の粒度分布が、正規分布からはずれ、その分布がかなりブロードである場合、その分布が偏っている場合には、各層の最大速度ベクトル（Ｙ方向）の大きさが同等のものが多く発生する場合がある。かかる場合に屈曲度を求める際、（１）項の最大Ｙ成分速度ベクトル特定段階において、上流から下流に向けて、最初の層の最大Ｙ成分速度ベクトル（棒グラフ中、最も高い棒）が特定された後、次の層の最大Ｙ成分速度ベクトルの特定が困難となる。
【００２６】
そこで、本項では、最初の層の最大Ｙ成分速度ベクトル（棒グラフ中、最も長い棒）を中心軸とし、その中心軸に線対称になるように次の層において最大Ｙ成分ベクトルを特定するための一定の範囲（検出範囲）を設定する。
これは、直前の層にＹ成分速度ベクトル（棒グラフ中、最も長い棒）があるＹ方向の位置近辺に、次の層における最大Ｙ成分速度ベクトルが存在するものと仮定する。
このように、本項によれば、次の層における最大Ｙ成分速度ベクトルを特定するための検出範囲（比較範囲）を絞りこむことができる。
【００２７】
（３）仮想的な三次元多孔体に形成された連通孔の屈曲度をコンピュータ解析によって求めるプログラムであって、前記三次元多孔体画像を取得する処理と、
該三次元多孔体画像を直方体状に切り取り、該直方体の各辺が各軸と平行になるようにＸＹＺ座標に配置する処理と、該ＸＹＺ座標に配置された前記直方体状の多孔体画像のＺＸ面に平行であって互いに対向する第１の面から第２の面へと貫通する前記連通孔を流れる速度ベクトルで表すことができる仮想流体を、前記第１の面からＹ軸方向に流す処理と、Ｘ成分、Ｙ成分及びＺ成分からなる速度ベクトルの始点と終点を連結しながら前記仮想流体の流れ場を屈曲状に求める処理と、前記屈曲状の仮想流体の流れ場を含む前記直方体状の多孔体画像を、ＺＸ平面に平行かつ均等に分割して複数層に分ける処理と、該分けられた複数層の各層に含まれる前記仮想流体の前記速度ベクトルのＹ成分を抽出する処理と、前記分けられた前記複数層の各層毎、該抽出された速度ベクトルのＹ成分の大きさを棒の高さとする棒グラフを描いた速度ベクトル分布図を作成し、該速度ベクトル分布図を、前記分けられた前記複数層の順番にＹ方向に隣接して並べる処理と、該並べられた速度ベクトル分布図のそれぞれにおいて、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを特定する処理と、隣接する前記各層において前記特定された速度ベクトルの始点をＹ軸方向に向かって順に連結し、その連結線を最も流速が早い最適流路として特定する処理と、該特定された前記最適流路の長さの総計を求め、その総計を最適流路長として決定する処理と、前記仮想流体の流路の、前記第１の面にある入口の座標と前記第２の面にある出口の座標とを結び、その結線を前記最適流路の直線距離として特定する処理と、該特定した直線距離に対する前記特定した最適流路長の比を求め、その比を前記多孔体の屈曲度とする処理と、を実行させることを特徴とする屈曲度演算プログラム。  
本項は、（１）項に記載の方法を、コンピュータ（ＰＣ）により実行することができるようにプログラム言語を用いて書かれた屈曲度演算のためのコンピュータプログラムを例示する。
【００２８】
（４）  （３）に記載されたプログラムであって、前記作成された速度ベクトル分布図から、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを抽出する前記ステップにおける当該抽出の前に、前記速度ベクトル分布図の当該抽出範囲を、Ｙ軸に平行な方向において一定範囲に絞る処理をさらに実行させることを特徴とする屈曲度演算プログラム。
本項は、（２）項に記載の方法を、コンピュータ（ＰＣ）により実行することができるようにプログラム言語を用いて書かれた屈曲度演算のためのコンピュータプログラムを例示する。
【００２９】
（５）  （１）、（２）のいずれか１項に記載の屈曲度演算方法、又は（３）、（４）のいずれか１項に記載の屈曲度演算コンピュータプログラムに基づいて、屈曲度を演算できる屈曲度演算装置。
本項は、（１）又は（２）のいずれか１項に記載の屈曲度演算方法、又は（３）に記載の屈曲度演算コンピュータプログラムに沿って、仮想多孔体の屈曲度を求めることができる装置を例示する。より具体的には、当該装置は、次の（６）項と（７）項によって例示される。
【００３０】
（６）  仮想的な三次元多孔体に形成された連通孔の屈曲度をコンピュータ解析によって求める屈曲度演算装置であって、前記三次元多孔体画像を取得する画像取得手段と、該三次元多孔体画像を直方体状に切り取り、該直方体の各辺が各軸と平行になるようにＸＹＺ座標に配置する画像配置手段と、該ＸＹＺ座標に配置された前記直方体状の多孔体画像のＺＸ面に平行であって互いに対向する第１の面から第２の面へと貫通する前記連通孔を流れる速度ベクトルで表すことができる仮想流体を、前記第１の面からＹ軸方向に流す仮想流体導入手段と、Ｘ成分、Ｙ成分及びＺ成分からなる速度ベクトルの始点と終点を連結しながら前記仮想流体の流れ場を屈曲状に求める流れ場手段と、前記屈曲状の仮想流体の流れ場を含む前記直方体状の多孔体画像を、ＺＸ平面に平行かつ均等に分割して複数層に分ける画像均等分割手段と、該分けられた複数層の各層に含まれる前記仮想流体の前記速度ベクトルのＹ成分を抽出するＹ成分抽出手段と、前記分けられた前記複数層の各層毎、該抽出された速度ベクトルのＹ成分の大きさを棒の高さとする棒グラフを描いた速度ベクトル分布図を作成し、該速度ベクトル分布図を、前記分けられた前記複数層の順番にＹ方向に隣接して並べる速度ベクトル分布図作成手段と、該並べられた速度ベクトル分布図のそれぞれにおいて、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを特定する最大Ｙ成分速度ベクトル特定手段と、隣接する前記各層において前記特定された速度ベクトルの始点をＹ軸方向に向かって順に連結し、その連結線を最も流速が早い最適流路として特定する最適流路特定手段と、該特定された前記最適流路の長さの総計を求め、その総計を最適流路長として決定する最適流路長決定手段と、前記仮想流体の流路の、前記第１の面にある入口の座標と前記第２の面にある出口の座標とを結び、その結線を前記最適流路の直線距離として特定する直線距離特定手段と、該特定した直線距離に対する前記特定した最適流路長の比を求め、その比を前記多孔体の屈曲度とする屈曲度演算手段とを含むことを特徴とする屈曲度演算装置。
【００３１】
（７）  （６）項に記載された屈曲度演算装置であって、該作成された速度ベクトル分布図から、前記各層毎、最も大きなＹ成分の大きさを持つ速度ベクトルを抽出する前記ステップにおける当該抽出の前に、前記速度ベクトル分布図の当該抽出範囲を、Ｙ軸に平行な方向において一定範囲に絞る手段を含むことを特徴とする屈曲度演算装置。
【００３２】
（８）  上記（１）又は（２）のいずれか１項に記載の屈曲度演算方法、（３）又は（４）に記載の屈曲度演算用コンピュータプログラム、（６）又は（７）項に記載の屈曲度演算装置によって求められた前記屈曲度に係る数値を、画像表示又は印刷によって外部出力することを特徴とする屈曲度演算方法。
【００３３】
本項は、（１）又は（２）項に記載の屈曲度演算方法、（３）又は（４）項に記載の屈曲度演算用コンピュータプログラム、（６）又は（７）項の屈曲度演算装置によって演算された屈曲度および最適流路を、仮想多孔体画像と共に外部出力できる方法を例示するものである。本項によって、オペレータは、視覚的に最適流路が仮想多孔画像の中をどのように通っているのかを追跡することができる。
【発明の効果】
【００３４】
本発明によれば、燃料電池の触媒層、拡散層のような多孔体内の流路の屈曲度を、仮想的なコンピュータシミュレーションによって再現良く求め、多孔体の排水性、排気性を仮想的に再現良く把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】本実施形態における装置構成を説明するための概略的なブロック図である。
【図２】本実施形態における処理手順を説明するためのメインフローである。
【図３】図２の屈曲度の演算段階（ステップＳ３）に係る処理手順を説明するためのサブルーチンである。
【図４】本実施形態において、初めに取得される、屈曲度演算対象の三次元多孔体画像を例示する。速度ベクトル表示された流体モデルを、例示された三次元多孔体画像のＺＸ面から対向するＺＸ面に向けＹ軸正方向に沿って、仮想的に流す場合の三次元多孔体画像の斜視図を示している。
【図５】（ａ）は、図５の三次元多孔体画像をＺＸ面に平行な面に沿って、Ｙ軸方向に四分割し四層体とした同多孔体画像の斜視図である。（ｂ）は、（ａ）の四層体とした同多孔体画像の分割状態についてＺ軸に沿って負方向からみた上面図である。
【図６】仮想多孔体内において二箇所で屈曲する、三本の速度ベクトルで表される仮想流体の立面図であって、本発明に係る処理を実行する際、各速度ベクトルについてＹ軸成分を抽出する理由を説明するための図である。
【図７】多孔体を仮想的に流れる流体（気体又は液体）の速度ベクトル分布図である。
【図８】図７の速度ベクトル分布図を利用して、各層ごと、演算範囲を絞り込みながら最大ベクトルを抽出し、その始点を特定する方法を説明するための概念図である。
【図９】図８で説明した方法によって得られる速度ベクトルの総和が最大となる最適流路、及びこの最適流路の、最初の速度ベクトルの始点座標と最後の速度ベクトルの始点座標を結んだ直線長を特定することを説明するための概念図である。
【図１０】実施例１に係る処理手順に従って画像表示部に表示された画像を示す斜視図である。
【図１１】実施例２に係る処理手順に従って画像表示部に表示された画像を示す斜視図である。
【図１２】多孔体の内部に形成される流路の概念図である。
【図１３】多孔体の内部に形成される流路に関して、従来の方法によって屈曲度を求めるときに発生する不具合を説明するための概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
以下、本発明の実施の形態（以下「本実施形態」とする）を、添付図面を参照しながら説明する。
【００３７】
図１は、本実施形態に係る屈曲度演算装置１００の概略的なブロック図を示す。図１に示すように、屈曲度演算装置１００は、画像取得部１と、制御部２と、記憶部３と、画像表示部４と、作業エリア５、ポインティングディバイス６、及びキーボード７を含む。これらは、バス８を通じて、相互にデータや命令信号の伝送、受領が可能となっている。
【００３８】
画像取得部１は、屈曲度演算装置１００が具備するインターフェース（不図示）を介して、多孔体画像を外部から取得し、記憶部３（後述）に記憶させる。多孔体画像は、オペレータがCad用ソフトウェアを用いて描いたものが好ましい。また、アドビ社製フォトショップ（登録商標）を用いて画像処理用ソフトウェア又は画像作成用ソフトウェアを用いて描かれたもの、デジタルカメラによって撮影されたもの、インターネットのホームページから取得したもの等、或いは、これらをさらにCAD用ソフトウェアによって画像処理したものを用いてもよい。
【００３９】
或いは、上述の計算流体力学CFD[Computational Fluid Dynamics]に基づく粒子ボルツマン法による流体解析用ソフトウェア「PowerFLOW（登録商標）」その他同様な機能を持つソフトウェアを利用し、或いは上記ソフトウェアを組み合わせながら、粒度分布や、粒子形状等の多孔体の諸特性や流動体に係るパラメータを指定して多孔体画像を求めるようにしてもよい。
【００４０】
制御部２は、不図示のCPU（中央処理装置）を備え、CPUが、予めインストールされているプログラム（ソフトウェア）に従って、各箇所に必要な命令を出し、主に全体の動作を制御する。
記憶部３は、ハードディスクドライブ（HDD）、ROM（READ ONLY MEMORY）、RAM（RANDAM ACCESS MEMORY）、VRAM（VIDEO RAM）等を備えており、さらに必要に応じて、光ディスク媒体用の外部記憶装置を用いてもよい。
【００４１】
この記憶部３は、流体解析用ソフトウェア（CFD用ソフトウェア）や、WINDOWS、LINUX等のOS（OPERATING SYSTEM）、屈曲度演算用プログラム（若しくはソフトウェア）等が予めインストールされている。そして、屈曲度演算装置１が起動すると、制御部２の命令によって、自動的にこれらのソフトウェアが、作業エリア５が備えるRAM、VRAM等のメモリ空間に読み込まれる。
なお、必要に応じて、上記ソフトウェア実行の際に、記憶部３の備えるハードディスクドライブ（HDD）の空き空間を一時的に使用することもできる。また、所望により、屈曲度演算用プログラム（ソフトウェア）を、ROMに予め記憶させておくこともできる。この場合は、当該ソフトウェアの起動をより速くするができる。
【００４２】
画像表示部４は、LCD、CRT等のカラーディスプイであり、画像取得部１によって取得された画像を、三次元座標と共に表示する（図４参照）。また、画像表示部４は、後述する速度ベクトル分布図（図６、図７等参照）を表示する。さらに、それを、画像表示部４は、各層の最適流路を特定するための範囲を特定させる参照画面として表示し、そして、オペレータによって最適流路が特定された後、その最適流路を三次元的に表示することもできる（図１０（Ｃ）、図１１（Ｃ）参照）。
【００４３】
作業エリア５は、取得した多孔体画像を多層に分割したりするとき、多層を分割した各層におけるＹ方向に沿った最大速度ベクトルの特定をするとき、各種データを一次保存しながら各種演算、各種処理を実行するとき、又は、その他の作業をするとき、のデータ処理領域であり、RAM、VRAMを用いて成る。
【００４４】
ポインティングデバイス６は、右クリック、左クリック、ドラッグアンドドロップ等の基本的な操作が可能な汎用マウスである。マウスの代わりに又は併用してトラックボールやタブレットボード等も使用することもできる。例えば、本発明においては、後述する速度ベクトル分布図を画像表示部４に表示させながら、オペレータがマニュアルで後述する検出範囲を絞りこんだり、広げたりするときに使用される。
【００４５】
キーボード７は、オペレータが、必要な数値、文字、をタイプ入力するためのデバイスである。例えば、後述する速度ベクトル分布図１２Ａを作成する前に、多孔体画像１１をいくつ分割するかについての、分割数をオペレータが入力するときに使用される。
【００４６】
その他、屈曲度演算装置１００は、当該装置１００に設けられている図示しないI/Oポートを介し、RS232C、Bluetooth（登録商標）等の通信送受信手段によって、プリンター、プロッター等と接続可能であり、所望の多孔画像を外部出力（印刷）することができる。また、インターネット、LAN等を通じて、他のPC（不図示）やWEBサーバーから、或いはデジタルカメラ、ビデオカメラ等の撮像装置から、解析、検討すべき多孔体画像のモデルを屈曲度演算装置１００に取り込むことも可能である。また、さらにその取り込まれた多孔体画像のモデルをオペレータが画像表示部４の表示を見ながら、画像処理用ソフトウェア又はCADを利用して、ポインティングディバイス６、キーボード等により加工するようにしてもよい。
【００４７】
次に、上述のように構成された屈曲度演算装置１００によって、多孔体に形成された流路の屈曲度を求める方法の実施形態について、図２及び図３のフローチャート沿って、適宜、図１、図４以降の図面を参照しながら説明する。
【００４８】
図２は、屈曲度演算装置１００によって多孔体の屈曲度を求める処理手順を示すメインフローである。この処理手順は、制御部２が、記憶部３にインストールされた所定の屈曲度演算プログラム及びその他必要なソフトウェアの下、作業エリア５において処理されていく。屈曲度を最後まで自動的に求めることも可能であるが、オペレータのマニュアル操作によって処理手順の修正、改変も適宜可能とする。
【００４９】
＜ステップＳ１：多孔体画像の取得・配置＞
まず、画像取得部１が、屈曲度被演算対象の多孔体の三次元画像（図４の参照番号１１、以下「多孔体画像」とする）を取得し、画像表示部４が多孔体画像をディスプレイに表示する（本実施形態では、多孔体を構成する白金触媒担持粒子からなる粉体の粒度分布を一意に決めた触媒層用の多数個の触媒担持粒子１１Ｐからなるものを多孔体画像の代表例とする）。
【００５０】
次に、オペレータが、ポインティングデバイス６（適宜キーボード７を併用）の範囲指定と左クリックによって、屈曲度演算用ソフトウェアが備えた切り取り手段（不図示）を用いて所望の寸法になるように直方体１１に切り取ると、制御部２の命令により、その直方体１１を、三次元座標（ＸＹＺ座標）に当てはめ、ＸＹＺ軸と共に多孔体画像１１を、画像表示部１に図４に示すように表示する。直方体１１の既定寸法が当初より決まっているときは、キーボード７から、その寸法（縦横高さの長さ）をオペレータが入力して設定することもできる。
【００５１】
＜ステップＳ２：多孔体画像１１中への仮想流体１０の流れ場作成＞
次に、図４のＹ軸に沿って正方向に向いた速度ベクトルによって表された仮想流体１０を、ＺＸ面から対向するＺＸ面に向けて多孔体画像１１に流す。
【００５２】
図示はしないが、この仮想流体１０は、多孔体画像１１の中の連通孔を屈曲しながら流れるため、対向するＺＸ面に辿り着かず側面から排出されるものもある。そこで、ここでは、仮想流体１０のうち、流した多孔体画像１１のＺＸ面から平行に対向するＺＸ面に辿り着くものを演算対象とし、多孔体画像１１のＹ方向の排気性を、以下の処理手順によって求められる屈曲度を指標として評価する。
【００５３】
なお、仮想流体１０は気体とする。気体は、流体粘度をパラメータとして考慮しなくてよいのでシミュレーションに好適な流体である。また気体が流れ易い流路は同時に水も流れ易い流路と考えることができ、すなわち、多孔体画像１１で表された多孔体についての、気体（ガス）の排気性の良否は、液体（水）の排水性の良否と基本的に対応すると考えられる。
【００５４】
＜ステップＳ３：屈曲度の演算＞
次に、図３に示すサブルーチンのフローに沿った処理手順によって、上述した屈曲度の演算（取得）方法について説明する（図３のステップＳ３は、図３のステップＳ３１〜ステップＳ３９からなる）。
（ステップＳ３１）  ステップＳ２（図２）の処理後、制御部２から、「多孔体画像１１を、ＺＸ面に平行な面に沿って、いくつ均等カットすべきか？」と、画像表示部４に表示し、オペレータに問いかける。それから、例えば、均等カット数を４個としたい場合には、オペレータは、キーボード７から、画像表示部４のカーソル点滅箇所に数値「４」を入力する。それから、制御部２は、図５に示すように、多孔体画像１１を、４等分にカットし、その切り口を多孔体画像１１と共に表示する（参照番号１１Ａ）。なお、均等カット数は、大きければ大きいほど、屈曲度の精度が向上するが、処理速度は遅くなる。そのため、目的に応じて好ましい均等カット数を決めることが好ましい。
【００５５】
その後、多孔体画像１１Ａを形成された流路と共に、Ｙ軸方向に沿った一次元の多孔体画像１２Ａに射影し、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４の４層に分割して、画像表示部４に表示する。これは、上述したように流路（連通孔）を通った流体（気体）の、多孔体画像１１内のＹ方向における排気性を評価するために、三次元のベクトル表示の速度ベクトルのＹ成分のみ、演算対象とすれば足りるためである。
【００５６】
この理由を、図６を参照しながら、以下説明する。いま、説明を簡単にするため、図６に示すような、ある多孔体１１０に、屈曲しながら流れる仮想流体１１０Ｆを、Ｙ方向に、ＺＸ面（ＺＸ１とする）から対向するＺＸ面（ＺＸ２とする）に流す場合を考える。
【００５７】
このとき、流体１１０Ｆは、三次元の速度ベクトルＶ１、Ｖ２、Ｖ３の和によってベクトル表示され、ＺＸ１からＺＸ２に到達するとき、３つの速度ベクトルＶ１、Ｖ２、Ｖ３はそれぞれ（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）、（Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２）、（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）と成分表示されるとする。このとき、Ｙ方向においてＺＸ１からＺＸ２に辿り着くまで[距離（ｌ１＋ｌ２＋ｌ３）]の到達時間Ｔに寄与するのは、Ｙ成分、すなわち、Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３のみある。例えば、速度ベクトルのＹ成分の大きさが小さいほど、すなわち、Ｙ方向に沿って流路が屈曲しているほど時間Ｔが長くなる。このようにして当該射影（写像）操作に基づく演算によれば、流路がどんなに複雑な三次元の速度ベクトルの連続体であっても、各速度ベクトルのＹ成分の大きさのみに着目して演算を行えばよいことが分かる。
【００５８】
（ステップＳ３２）  次に、図７に示すように、制御部２は、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４で示す各層の流路（連通孔）の速度ベクトルのＹ成分を棒グラフの棒の高さに対応させ、流体（気体）の速度ベクトル１０の各層の流入位置に棒グラフの棒の根元を配置させながら、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４の各層毎、棒グラフを作成し、加えて、各層の速度ベクトル分布図を作成し、この棒グラフを含みながらＹ方向に並列に並べた、全層の速度ベクトル分布図１２Ｂを完成し、画像表示部４に表示させる。
【００５９】
（ステップＳ３３）  次に、制御部２は、図７に示す速度ベクトル分布図１２Ｂの各層Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４の棒グラフの高さが正規分布、すなわち最大値を持つようになっているかを判断する。
しかし、多孔体画像１１（図４）が、そのＺＸ面方向に相当広い場合や多孔体の出発材料が均一でない場合等には、正規分布ではなく（一山の分布ではなく）、複数の山が存在することがある。例えば、多孔体が燃料電池の拡散層である場合は、ある一定の粒度分布の触媒担持カーボン粒子からなる粉体を、プロトン伝導性樹脂とともに、一定時間全体が均一になるように十分混合されるが、それが不十分となる場合がある。
【００６０】
触媒担持カーボン粒子からなる粉体の粒度測定結果に、正規分布のように一山ではなく、複数の山を含む場合、制御部２は、まず一番左の層Ｌ１（仮想流体１０の入口を含む層）について、複数存在する正規分布のうち、一番中央に位置づけられる正規分布を選択し、その正規分布の中の最大となる棒の始点をマークする（図８参照）。次に、その正規分布のレンジＲ分（場合によってはＲよりもさらに絞りをかけた分）を、近隣の層Ｌ２における最大速度ベクトルに係る棒グラフを検出する検出範囲Ｃ１とする。これは、仮想流体１０の流れ方向において、上流から下流に向けて、層Ｌ１、層Ｌ２、層Ｌ３、層Ｌ４の順に、直前（ある層）の最大速度ベクトルが存在する位置を中心として近隣する層（次の層）における最大速度ベクトルが存在する確率が高いとの仮定に基づく。
【００６１】
（ステップＳ３４）  一方、制御部２は、最大速度ベクトルを含む正規分布が各層において、正規分布がかなりブロードな場合（レンジＲが大きい場合）や、分布が非正規の場合（極大値の山が二つ以上ある場合）には、演算範囲をさらに絞り、検出範囲を設定し直すようにする（図３のステップ２、３、４のループを繰り返す）。このとき、オペレータがポインティングディバイス６を用いて、画像表示部４に表示されたベクトル分布図１２Ｄを見ながらマニュアルで、当該検出範囲を絞り込むようにすることもできる。
【００６２】
（ステップＳ３５）  次に、制御部２は、速度ベクトル分布図１２Ｂにおいて、各層の検出範囲の絞り込みが完了したら、各層において最大速度ベクトルに一意に対応する棒の高さが最も高い棒（最長ベクトル）を選択し、表示画像において、その始点をマークし特定していく（図８の速度ベクトル分布図１２Ｃ参照）。
【００６３】
（ステップＳ３６）  次に、制御部２は、各層にマークされた始点をＬ１からＬ４に向けて順に、連結し、当該流体画像の最適流路を特定してゆく。
（ステップＳ３７）  さらに、制御部２は、特定された最適流路のトータル長さＦを演算し、トータル長さＦを、作業エリア５が備える一時記憶領域に記憶させておく。
（ステップＳ３８）  そして、制御部２は、該特定された最適流路の始点から終点までの直線長Ｓを演算し、この直線長Ｓを、同様に作業エリア５が備える一時記憶領域に記憶させておく。
（ステップＳ３９）  次に、制御部２は、作業エリア５が備える一時記憶領域に記憶させてある、トータル長さＦと直線長Ｓの値を、該一時記憶領域から呼び出して、同作業エリア５において、Ｆ／Ｓの値を演算し、Ｆ／Ｓの値を当該多孔体画像の屈曲度として記憶部３に記憶させ、かつ、上記速度ベクトル分布図１２Ｄの最適流路に対応する多孔体画像における流路も速度ベクトルの連結体として記憶部３に記憶させる。
【００６４】
＜ステップＳ４＞  制御部２は、記憶部３が記憶している屈曲度（Ｆ／Ｓ）と、多孔体画像１１（図４）の中で最も速く流体の、ＺＸ面から対向するＺＸ面へ辿り着く流路（連通孔）を多孔体画像１１とは異なる色で強調しながら、多孔体画像１１と共に又は各カット層の断面と共に画像表示部４に表示させる。
【００６５】
このようにして、オペレータは例えば燃料電池の触媒層に使用する多孔体をモデル化して、その多孔体から屈曲度を求め、ドライアップ現象又はフラッディング現象を防止するための多孔体をどのように構成すべきかの指標に、この求められた屈曲度を使用することができ、また、多孔体の中で、液体又は気体が排水性又は排気性良く流れるかどうかの評価を視覚的に行うことができ、あるいは当該多孔体に関する他の評価を再現性良く行うことができる。
【実施例】
【００６６】
図１０及び図１１は、本発明に係る実施例１、実施例２を示すものであって、二種類の多孔体について、屈曲度を求めたときの、画像表示部４に表示された画像を示す。
【００６７】
実施例１は、仮想的な三次元多孔体画像（１１）のガス流入面を１００μｍ×１００μｍの正方形としたもので、その長さ（奥行き）を１００μｍとしたものである。また多孔体を構成する粒子は、球形状であり、粒度分布が正規分布の粉体を構成したものである。これはいわば白金触媒担持粒子からなる多孔体である触媒層を仮想的にモデル化したものである。図１０（ｂ−１）〜（ｂ−４）では、カット層の断面を４つのみ示してあるが、実際には、１００箇所カットした。諸演算処理は、上記の実施形態に準じて行ったところ、屈曲度は２．７と求められた。また、この屈曲度に対応する流路は図１０（ｃ）の最適流路として示されているように、画像表示部４に表示された。
【００６８】
実施例２は、仮想的な三次元多孔体画像（１１）のガス流入面を１００μｍ×１００μｍの正方形とし、その長さ（奥行き）も１００μｍとしたものである。また多孔体を構成する粒子は、一定範囲の大きさのランダムな矩形状粒子（モザイク状粒子）としたものである。図１１（ｂ−１）〜（ｂ−４）では、カット層の断面を４つのみ示してあるが、実際には１００箇所カットした。諸演算処理は、上記の実施形態に準じて行ったところ、屈曲度は１．９と求められた。また、この屈曲度に対応する流路は図１１（ｃ）の最適流路として示されているように、画像表示部４に表示された。
【００６９】
例えば、以上の結果から、実施例２の方が実施例１よりも、屈曲度が小さく、より排水性のよい多孔体であるとも考えられる。このようにして多孔体画像のモデルを様々に変えて、コンピュータシミュレーションし、所望の屈曲度、すなわち好適な排水性を備えた多孔体構造を仮想的に見出すことができる。
【００７０】
尚、本発明は、上記した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
例えば、屈曲度を求める多孔体は、固体高分子形燃料電池以外の燃料電池、すなわち、直接メタノール形燃料電池、アルカリ形燃料電池、固体酸化物形燃料電池、リン酸形燃料電池、又は溶融炭酸塩形燃料電池等の構成要素となる多孔体でもよい。また、燃料電池内の多孔体ばかりでなく、ろ過処理（フィルター）用の多孔体に、本発明を適用することによって屈曲度を求めることができる。
【符号の説明】
【００７１】
１０：仮想流体、１１：仮想的な三次元多孔体、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４：複数層、１２Ｂ、１２Ｃ、１２Ｄ：速度ベクトル分布図、Ｆ：連結線、Ｓ：最適流路最適流路の直線距離、１００：屈曲度演算装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2010250368.tif 000009
【図４】
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【図５】
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【図１０】
2010250368.tif 000012
【図１１】
2010250368.tif 000013
【図１２】
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【図１３】
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