(57)【要約】      （修正有）【課題】極めて複雑な解析を行える高度なソルバーを備えた解析システムを用いる事無く、「微小変形理論」等の一般的に用いられる簡単な解析手法によって、ＰΔ効果を考慮した応力解析と構造設計とを実施できる構造設計方法の提供。【解決手段】高層建物におけるＰΔ効果を考慮して構造設計を行う構造設計方法であって、負の剛性を持つ仮想ばねを、各層のせん断ばねに並列状態に追加して構造設計を行う事により、架構に、負の剛性を持つ仮想ばねによる水平力の作用を考慮する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
高層建物におけるＰΔ効果を考慮して構造設計を行う構造設計方法であって、
負の剛性を持つ仮想ばねを、各層のせん断ばねに並列状態に追加して構造設計を行う構造設計方法。
【請求項２】
前記仮想ばねの剛性（ΔＫ）は、該当する階層に作用する建物重量（Ｗ）を、その階層の階高（ｈ）で除した絶対値の負の値である請求項１に記載の構造設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
建物に水平荷重が作用する場合、その変形角が大きくなると、水平変位と鉛直荷重によって付加曲げ応力が発生し、変形が進む傾向（ＰΔ効果）がある。更には、部材に対する付加曲げ応力の作用に伴って、部材の中間部においてもその撓みによって二次的な付加応力が生じることによる影響（Ｐδ効果）がある。
本発明は、高層建物におけるＰΔ、Ｐδ効果を考慮して構造設計を行う構造設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、この種の構造設計方法としては、水平荷重の作用に伴って生じる建物の層間変形角が極めて小さい場合は、上述したＰΔ、Ｐδ効果も無視できる範囲におさまることから、付加曲げ応力の影響を加味せずに、比較的簡単に演算を実施できる「微小変形理論」によって解析を行っている。
しかしながら、前記層間変形角が大きくなるにつれて、ＰΔ、Ｐδ効果を考慮した複雑な解析が必要となる。
そして、従来、ＰΔ、Ｐδ効果を考慮した解析を行う為には、載荷手順を考慮した「幾何学的非線形理論」によって解析を行っていた。
尚、この様な従来技術に関しては、当業者の間で広く知られているものであるが、該当する構造設計方法に関して詳しく言及した特許文献などは見あたらないので、先行技術文献は示していない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
上述した従来の構造設計方法によれば、ＰΔ、Ｐδ効果を考慮した解析を行う為には、載荷手順を考慮した「幾何学的非線形理論」によって解析を行うことになり、極めて複雑な解析を行う必要があった。
従って、極めて複雑な解析を行える高度なソルバーを備えた解析システムが必要となり、解析ソフトや、解析装置等が高価になり、簡単には設計に取り入れることが困難であった。
【０００４】
従って、本発明の目的は、上記問題点を解消し、「微小変形理論」等の一般的に用いられる簡単な解析手法によって、ＰΔ、Ｐδ効果を考慮した応力解析と構造設計を可能とする構造設計方法を提供するところにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の第１の特徴構成は、高層建物におけるＰΔ効果を考慮して構造設計を行う構造設計方法であって、負の剛性を持つ仮想ばねを、各層のせん断ばねに並列状態に追加して構造解析を行うところにある。
【０００６】
本発明の第１の特徴構成によれば、高層建物におけるＰΔ効果を考慮して構造設計を行う構造設計方法であって、負の剛性を持つ仮想ばねを、各層のせん断ばねに並列状態に追加して構造設計を行うから、架構には、負の剛性を持つ前記仮想ばねによる水平力の作用が考慮されることになる。そして、この仮想ばねによる水平力の作用は、層間変形角に比例して変化するから、ＰΔ効果による付加曲げ応力の作用傾向と近似する。
従って、適正な負の剛性を持つ仮想ばねを、各層のせん断ばねに並列状態に追加して構造設計することで、「微小変形理論」等の一般的に用いられる簡単な解析手法によって、「幾何学的非線形理論」によってＰΔ効果を考慮した応力解析と構造設計を行った結果に近い結果を得ることができるようになる。
その結果、高度なソルバーを備えた高価な解析システムを用いなくても、ＰΔ効果を考慮して構造設計を行うことができ、構造設計の迅速化や、安全性の向上を図ることができる。
【０００７】
本発明の第２の特徴構成は、前記仮想ばねの剛性（ΔＫ）は、該当する階層に作用する建物重量（Ｗ）を、その階層の階高（ｈ）で除した絶対値の負の値であるところにある。
【０００８】
本発明の第２の特徴構成によれば、前記第１の特徴構成による作用効果を叶える上で、より精度良く、且つ、効率よく構造設計を行うことができる。
【０００９】
柱がγ傾斜することにより、柱軸力Ｎのｓｉｎ（γ）分の水平力Ｈが生じる。
Ｈ＝Ｎ・ｓｉｎ（γ）
γが十分小さい場合、ｓｉｎ（γ）＝γなので、上式は、
Ｈ＝Ｎ・γ
と表せる。
柱全体を合計すると、架構の各層に加える水平力ΔＱは、次の通りとなる。但し、Ｗは、その層の支える建物重量であり、ｈは、その階の階高である。
ΔＱ＝ΣＨ＝ΣＮ・γ＝Ｗ・γ＝Ｗ・δ／ｈ＝（Ｗ／ｈ）・δ
即ち、本体架構には、地震による慣性力だけでなく、層間変形角に比例して増加する水平力が加わる。これを振動モデルに組み込むと、仮想ばねの負の剛性ΔＫは、
ΔＫ＝Ｗ／ｈ
となる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】解析モデルの概念図
【図２】解析モデルの概念図
【図３】ＰΔ効果とＰδ効果を説明する模式図
【図４】解析モデルの概念図
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下に本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
【００１２】
以下に、ＰΔ効果を、簡単なモデルを用いて説明し、設計で考慮すべき応力の増加を評価する。
【００１３】
図１に示すような、脚部に回転ばねを設けたモデルの場合を考える。
鉛直力と水平力の比は、層せん断力係数０．０５に相当している。
変形後の変位をΔとし、柱軸力Ｎ＝０とすれば、
Δ＝Ｈ・ｈ2／Ｋｒ
となる。尚、Ｈは水平力であり、ｈは階高である。
仮に、このΔを層間変形角１／１００に相当する０．１とすれば
Ｋｒ＝Ｈ・ｈ2／Δ
なので
Ｋｒ＝１０×１００÷０．１＝１００００
となる。
一方、ＨとＮによって生じた変形後のΔ’によって柱に生じる付加水平力Ｈ’は、
Ｈ’＝Ｎ・Δ’／ｈ
なので、脚部の釣り合いからΔ’を求めることができる。
（Ｈ＋Ｈ’）・ｈ＝Ｋｒ・Δ’／ｈ
（Ｈ＋Ｎ・Δ’／ｈ）・ｈ＝Ｋｒ・Δ’／ｈ
Ｈ・ｈ＝（Ｋｒ／ｈ−Ｎ）・Δ’
Δ’＝Ｈ・ｈ／（Ｋｒ／ｈ−Ｎ）
Δ’＝１０×１０÷（１００００÷１０−２００）＝０．１２５
となり、２５％変形が増大することとなる。また、脚部のばねに生じるモーメントＭは、
Ｍ＝Ｋｒ・Δ’／ｈ＝１００００×０．１２５÷１０＝１２５
である。
【００１４】
次に、図２に示すように、上述のモデルを２本の柱と連結する部材に分けた場合を考える。
柱頭に加える鉛直力は、それぞれ１／２ずつの１００とし、脚部のばねは、
Ｋｒ１＝０．８Ｋｒ
Ｋｒ２＝０．２Ｋｒ
として与える。
鉛直荷重Ｎ＝０とした場合（ＰΔ効果を考慮しない場合）脚部のばねに生じるモーメントは、ばね剛性に比例して生じるため、左が８０、右が２０となる。
鉛直荷重の効果を考慮した場合の柱頭の水平変位Δ’は、先ほどの例と同じ値０．１２５となり、脚部のばねに生じるモーメントは、左が１００、右が２５となる。そして、柱に生じるせん断力は、左が１０、右が２．５である。このせん断力は、柱軸力の水平分力の和Ｈ’と外力としての水平力Ｈとの和に等しくなる。
左右の柱軸力の水平分力は、変位Δ’と軸力Ｎが等しいので同じ値となり、各々の柱のせん断力とは釣り合わないが、連結部材の軸力を介して柱頭・柱脚で釣り合うこととなるため、左下の固定部には、Ｈ以上の水平反力は生じない。
【００１５】
前述の脚部ばね付き剛性モデルと異なり、実際の柱では、材軸に沿ってたわみが生じることとなり、脚部ばね付き剛性モデルよりは変形が増大することが考えられる。このことは、ＰΔと区別する意味でＰδと呼ばれる場合がある。
例えば、図３に示すように、柱頭に加わる力、及び、足元から変位が同じであっても、図３（ｂ）のように高さの１／２で折れ曲がるような場合、微小変形理論によって求められる水平変位は、１．３７倍になる。
実際の柱変形は、図３（ａ），（ｂ）の中間的な形状となるので、幾何学的非線形解析を行い、Ｐδによる変形・応力の変化を計算した。
解析モデルは、図４に示す門型のフレームで、柱脚は固定とし、柱頭の連結部材の端部はピンとする。柱のＥＩは一定で、柱の剛比は、左が４、右が１である。
図４（ａ）のモデルは、柱を一つの部材としてモデル化したものであり、脚部ばね付き剛性柱モデルに相当する。
一方、図４（ｂ）のモデルは、柱を８つの要素に分割したもので、Ｐδの影響を考慮したものである。
解析は、図４（ａ）のモデルに対して、微小変形理論による解析と、幾何学的非線形理論による解析を行い、図４（ｂ）のモデルに対しては、幾何学的非線形理論による解析のみを実施した。非線形解析のステップ数は１０とし、荷重は各ステップ均等増分とした。
解析結果は、図４（ａ）のモデルを対象とした微小変形理論による解析では、８００，２００となった柱脚の曲げモーメントが、幾何学的非線形解析においては１０００，２５０と増大している。
また、柱頭変位も、０．１２５となり、２５％増大している。この値は、前述の脚部ばね付き剛性モデルによって算出された値と同比率であり、前述の計算の妥当性が検証されている。
一方、図４（ｂ）のモデルを対象とした解析では、柱頭の変位が約５％増加し、前述のＰδの影響が現れている。ところが脚部の曲げモーメントは、微小変形理論により算出される左右の柱脚の曲げモーメントに対する夫々の増分の和では、２６３と、ほぼ鉛直荷重に柱頭変位を乗じた値となっているが、その配分は、４：１の剛比を設定しているにもかかわらず、６．２：１の比率となっている。
この理由は、Ｐδを考慮した場合、その影響が軸力によるものであるため、剛性に対して軸力の大きい右側柱が見かけ上、柔らかくなったことによると見られる。このことは、柱軸力を、剛性比にあわせた解析では、剛比の比率に応じた柱脚曲げモーメントとなることから確認されている。
ＰΔだけでなくＰδをも考慮した場合の応力の増加は、水平剛性の比率だけでなく、軸力に応じて変動するものであることが確認されたが、本ケースにおいて、水平力Ｈによって生じる力を合わせた曲げモーメントでは、分担比率は４．３：１となること、軸力が大きく剛比の小さい部材のほうが、増加比率が低いことから、柱より耐震壁のせん断力が、より大きくなると推定される。
以上を踏まえて、ＰΔ効果を考慮した時刻歴応答解析より得られた層間変位にＰδ分として１０％割り増した層間変位が生じた場合を想定し、その層間変位に対応して質点系モデルに生じるせん断力を微小変形理論に基づいた静的立体弾性解析に与えて算出される各部材に生じる力が、設定したクライテリアを満足することを確認することで、実用上は問題がない。
【００１６】
このように、当該実施形態による構造設計方法によれば、負の剛性を持つ仮想ばねを、各層のせん断ばねに並列状態に追加して構造設計を行うことで、ＰΔ、Ｐδ効果による付加曲げ応力の作用傾向と近似した結果が得られ、「微小変形理論」等の一般的に用いられる簡単な解析手法によって、「幾何学的非線形理論」によってＰΔ、Ｐδ効果を考慮した応力解析と構造設計を行った結果に近い結果を得ることができるようになる。
その結果、高度なソルバーを備えた高価な解析システムを用いなくても、ＰΔ、Ｐδ効果を考慮して構造設計を行うことができ、構造設計の迅速化や、経済性の向上を図ることができる。
【００１７】
尚、上述のように、図面との対照を便利にするために符号を記したが、該記入により本発明は添付図面の構成に限定されるものではない。また、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々なる態様で実施し得ることは勿論である。
【符号の説明】
【００１８】
ｈ      階高
ΔＫ    仮想ばねの負の剛性
Ｗ      建物重量
【図１】
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【図２】
2010270441.tif 000004
【図３】
2010270441.tif 000005
【図４】
2010270441.tif 000006