(57)【要約】【課題】工業製品設計のためのトポロジー最適化の改良を開示する。【解決手段】最適化される設計領域を有する工業製品が定義される。設計領域は工業製品の一部あるいは全部とすることができる。設計目標および任意選択的な制約が定義されて、これにより、最適化ゴールを達成することができる。さらに、設計領域の初期構成は、有限要素解析法（ＦＥＡ）メッシュによって表わされる。それぞれの要素あるいは要素グループは、設計変数と関連している。１セットの離散的材料モデルが、設計領域に用いられるベースライン材料から生成される。１セットの離散的材料モデルは、設計変数の全範囲をカバーするように構成される。また、それぞれの離散的材料モデルはオーバーラップしない部分を表わす。設計領域を表わすそれぞれの要素は、設計変数に応じて適切な離散的材料モデルと関連づけられる。設計目標を評価し、設計変数を更新するよう、工業製品全体の構造応答がＦＥＡを介して得られる。【選択図】図２Ａ
2010250818.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
トポロジー最適化における工業製品の最適設計を得る方法であって、
少なくとも１つの設計目標に応じて最適化される指定の設計領域を有する工業製品の定義をコンピュータシステムに受け取るステップであって、該定義が設計領域の有限要素解析法（ＦＥＡ）グリッドと設計領域に対して用いられるベースライン材料とを有しており、該ＦＥＡグリッドはそれぞれがベースライン材料の特性に対応する設計変数に割り当てられる複数の有限要素を備えているステップと、
それぞれがベースライン材料の特定の小部分を表わすよう構成されている複数の離散的材料モデルを導き出すステップであって、該特定の小部分が設計変数の範囲の対応する部分に関連しているステップと、
設計領域の反復的なトポロジー最適化におけるそれぞれの設計変数変化に応じて要素のいくつかを反復的に変更することによって、前記少なくとも１つの設計目標を達成する設計領域の最適設計を得るステップであって、トポロジー最適化のそれぞれの反復は、工業製品の有限要素解析法を用いてコンピュータシステムにおいて少なくとも１つの工学シミュレーションを行なうことと、それぞれの要素の、それぞれの設計変数を更新するよう前記少なくとも１つの工学シミュレーションの結果から前記少なくとも１つの設計目標を評価することと、を備えており、前記それぞれの要素が前記それぞれの反復におけるそれぞれの設計変数に応じて対応する１つの離散的材料モデルに割り当てられ、予め定義された閾値より低い前記それぞれの設計変数を有する要素の１つ以上が前記それぞれの反復の終了時に削除されるステップと、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、指定の設計領域は工業製品の一部を備える方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、複数の離散的材料モデルは、設計変数の範囲をカバーするよう構成される方法。
【請求項４】
請求項３に記載の方法であって、複数の離散的材料モデルのそれぞれは、設計変数の範囲の異なるオーバーラップしない部分を表わす方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、反復的なトポロジー最適化は、ハイブリッド・セルオートマトン（ＨＣＡ）ベースのトポロジー最適化であり、該ＨＣＡベースのトポロジー最適化は、それぞれが有限要素の少なくとも１つと関連している複数のＨＣＡ格子を含んでいる方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法であって、ＨＣＡベースのトポロジー最適化は、さらに、最適設計における不連続を低減する設計目標平滑プロシージャのために構成される１セットの近隣判定規則に応じて、格子の前記それぞれに対する近隣要素のリストを決定することを有している方法。
【請求項７】
請求項５に記載の方法であって、前記少なくとも１つの設計目標は、設計領域の所定の全重量あるいは全質量を保存することによって、有限要素の前記それぞれの内部エネルギー吸収を最大化することを有している方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、予め定義された閾値は、要素削除に関する制限である方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法であって、前記少なくとも１つの工学シミュレーションは、工業製品が設計されて最適化される１つ以上の荷重条件をシミュレートすることを有している方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法であって、予め定義された収束条件がトポロジー最適化の２つの連続する反復間で決定されたとき、最適設計が達成され、該予め定義された収束条件は前記設計領域全体に対して十分に小さい差として定義される方法。
【請求項１１】
請求項１に記載の方法であって、トポロジー最適化において反復の所定の最大数に達したとき、最適設計が達成される方法。
【請求項１２】
トポロジー最適化における工業製品の最適設計を得るためのシステムであって、
アプリケーションモジュールに対するコンピュータが読取り可能なコードを記憶するメインメモリと、
メインメモリに連結される少なくとも１つのプロセッサと、
を備えるシステムであって、
前記少なくとも１つのプロセッサがメインメモリにおけるコンピュータ可読コードを実行してアプリケーションモジュールに方法に基づくオペレーションを行わせるシステムであり、
その方法が、
少なくとも１つの設計目標に応じて最適化される指定の設計領域を有する工業製品の定義を受け取るステップであって、該定義が設計領域の有限要素解析法（ＦＥＡ）グリッドと設計領域に対して用いられるベースライン材料とを有しており、該ＦＥＡグリッドはそれぞれがベースライン材料の特性に対応する設計変数に割り当てられる複数の有限要素を備えているステップと、
それぞれがベースライン材料の特定の小部分を表わすよう構成されている複数の離散的材料モデルを導き出すステップであって、該特定の小部分が設計変数の範囲の対応する部分に関連しているステップと、
設計領域の反復的なトポロジー最適化におけるそれぞれの設計変数変化に応じて要素のいくつかを反復的に変更することによって、前記少なくとも１つの設計目標を達成する設計領域の最適設計を得るステップであって、トポロジー最適化のそれぞれの反復は、工業製品の有限要素解析法を用いて少なくとも１つの工学シミュレーションを行なうことと、それぞれの要素の、それぞれの設計変数を更新するよう前記少なくとも１つの工学シミュレーションの結果から前記少なくとも１つの設計目標を評価することと、を備えており、前記それぞれの要素が前記それぞれの反復におけるそれぞれの設計変数に応じて対応する１つの離散的材料モデルに割り当てられ、予め定義された閾値より低い前記それぞれの設計変数を有する要素の１つ以上が前記それぞれの反復の終了時に削除されるステップと、
を備えているシステム。
【請求項１３】
請求項１２に記載のシステムであって、ＨＣＡベースのトポロジー最適化は、さらに、最適設計における不連続を低減する設計目標平滑プロシージャのために構成される１セットの近隣判定規則に応じて、格子の前記それぞれに対する近隣要素のリストを決定することを有しているシステム。
【請求項１４】
方法に基づいてトポロジー最適化における工業製品の最適設計を得るためのコンピュータシステムを制御する命令を有するコンピュータ可読記憶媒体であって、
その方法が、
少なくとも１つの設計目標に応じて最適化される指定の設計領域を有する工業製品の定義をコンピュータシステムに受け取るステップであって、該定義が設計領域の有限要素解析法（ＦＥＡ）グリッドと設計領域に対して用いられるベースライン材料とを有しており、該ＦＥＡグリッドはそれぞれがベースライン材料の特性に対応する設計変数に割り当てられる複数の有限要素を備えているステップと、
それぞれがベースライン材料の特定の小部分を表わすよう構成されている複数の離散的材料モデルを導き出すステップであって、該特定の小部分が設計変数の範囲の対応する部分に関連しているステップと、
設計領域の反復的なトポロジー最適化におけるそれぞれの設計変数変化に応じて要素のいくつかを反復的に変更することによって、前記少なくとも１つの設計目標を達成する設計領域の最適設計を得るステップであって、トポロジー最適化のそれぞれの反復は、工業製品の有限要素解析法を用いてコンピュータシステムにおいて少なくとも１つの工学シミュレーションを行なうことと、それぞれの要素のそれぞれの設計変数を更新するよう前記少なくとも１つの工学シミュレーションの結果から前記少なくとも１つの設計目標を評価することと、を備えており、前記それぞれの要素が前記それぞれの反復におけるそれぞれの設計変数に応じて対応する１つの離散的材料モデルに割り当てられ、予め定義された閾値より低い前記それぞれの設計変数を有する要素の１つ以上が前記それぞれの反復の終了時に削除されるステップと、
を備えているコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１５】
請求項１４に記載のコンピュータ可読記憶媒体であって、複数の離散的材料モデルは、設計変数の範囲のそれぞれの部分を表わす第１および第２の離散的材料モデルを備えており、該それぞれの部分は異なっておりオーバーラップしていないコンピュータ可読記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、コンピュータ支援工学設計最適化、特に、工業製品設計における効率的で有効なトポロジー最適化を提供する方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
今日、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）が、解析、シミュレーション、設計、製造などのタスクにおいて技術者を支援するために用いられている。従来の技術設計プロシージャにおいて、ＣＡＥ解析（例えば有限要素解析法（ＦＥＡ）、有限差分解析（ｆｉｎｉｔｅ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  ａｎａｌｙｓｉｓ）、メッシュレス解析（ｍｅｓｈｌｅｓｓ  ａｎａｌｙｓｉｓ）、計算流体力学（ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  ｆｌｕｉｄ  ｄｙｎａｍｉｃｓ  （ＣＦＤ））解析、ノイズ振動粗さ（ｎｏｉｓｅ−ｖｉｂｒａｔｉｏｎ−ｈａｒｓｈｎｅｓｓ  （ＮＶＨ））を低減するためモード解析等）は、応答（例えば応力、変位等）を評価するために用いられている。自動車設計を一例として用いる場合、車の特定のバージョンあるいは設計が、ある荷重条件による応答を得るために、ＦＥＡを用いて解析される。そして、技術者は、特定の目標および制約に基づいて、あるパラメータあるいは設計変数（例えばスチールシェルの厚さ、フレームの位置等）を変更することによって、車両設計の改善を試みることになる。さらなるＦＥＡが、「最善」設計が達成されるまで、これらの変化を反映して行なわれる。しかしながら、このアプローチは、一般的に、技術者の知識に依存しているか、あるいは試行錯誤に基づいている。この問題を解決するために、「最善」設計を識別するための体系的なアプローチ（設計最適化という）が用いられる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
一般的に、設計最適化は、コンピュータシステムによって行なわれており、サイジング（ｓｉｚｉｎｇ）、シェープ（ｓｈａｐｅ）およびトポロジー（ｔｏｐｏｌｏｇｙ）の３つのカテゴリーに大きく分類される。トポロジー最適化は、ユーザ（つまり技術者、設計者等）が工業製品の形状（シェープ）および／またはサイズ（ｓｉｚｅ）に関する制約をあまり多く入れていない場合の最適な概念設計の生成に最も適している。しかしながら、複雑な構造体のコンポーネントのトポロジー最適化のためには、その複雑な構造体すなわち工業製品の構造応答を有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いて演算する場合に、特に、トポロジー最適化に関連する問題がある。特に、トポロジー最適化における設計変数は、ＦＥＡモデルにおける材料モデルに関連する連続的な実数である。材料モデルの無限の可能性を扱うことの困難には、トポロジー最適化を行なうのに、非常に時間がかかり、コストがかかる、実行不可能なプロシージャが含まれる。その結果、比較的単純なあるいは単純化された複雑な構造体のみを、トポロジー最適化において従来技術アプローチを用いて最適化することができる。したがって、工業製品の設計に対するトポロジー最適化を行なう方法およびシステムが改良されることが望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明は、工業製品設計のためのトポロジー最適化を改良する方法およびシステムを開示する。本発明の一の面では、最適化される設計領域を有する工業製品が定義される。設計領域は工業製品の一部あるいは全部とすることができる。少なくとも１つの設計目標が定義されて、最適化ゴールを達成することができる。１つ以上の任意選択的な設計制約を、また、設計目標と組み合わせて定義することができる。さらに、設計領域の初期構成は、有限要素解析法メッシュあるいはグリッドにおける複数の有限要素によって表わされる。それぞれの要素（エレメント）は、設計変数と関連している。１セットの離散的材料モデルは、設計領域すなわち設計部分に用いられる基準材料（ベースライン材料（ｂａｓｅｌｉｎｅ  ｍａｔｅｒｉａｌ））から生成される。離散的材料モデルのそれぞれは、設計変数の特定のオーバーラップしない範囲を表わす。その１セットの離散的材料モデルは、設計変数の無限の性質を材料モデルの有限数に制限するように構成される。
【０００５】
他の面では、反復的なトポロジー最適化は設計領域の初期構成から始まる。それぞれの反復において、少なくとも１つのコンピュータ支援工学シミュレーションが、それぞれの荷重条件で工業製品全体の構造応答を評価するよう行なわれる。工学シミュレーションは、ＦＥＡアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて有限要素解析法を用いて行なわれる。それぞれの要素の関連情報は、ＦＥＡ結果すなわち構造応答から抽出される。そして、設計目標（ときに目的機能）および任意選択的な制約が、適切な定式化を用いて演算される。そして、それぞれの要素に対する設計変数を、演算された設計目標および任意選択的な制約から更新することができる。適切な離散的材料モデルが、離散化機構に応じてそれぞれの要素に割り当てられる。全体的な収束がチェックされる。収束に達してないと認定された場合、トポロジー最適化の他の反復が実行される。新しい反復において、更新された材料モデルが設計領域において用いられる。閾値より低い設計変数に対応する離散的材料モデルが割り当てられた要素は、ＦＥＡメッシュから削除される。全体的な収束基準に適うまで、あるいは所定の反復の最大数に達するまで、反復的な最適化は継続する。
【０００６】
さらに他の面では、反復的なトポロジー最適化は、多くの格子を有するハイブリッド・セルオートマトン（ＨＣＡ）方法に基づく。それぞれの格子は、設計領域を表わす要素の１つ以上あるいは有限要素解析法グリッドへとマッピングされる。近隣の要素あるいは格子のリストは、それぞれの格子ごとに決定される。それぞれの格子は、２つの隣接した格子間の数値的な不連続を十分に低減するあるいは制限し、最適なトポロジーを導き出すよう用いられる。格子−要素のマッピング関係は、設計目標および任意選択的な制約が工学シミュレーションにおいて演算されることを可能にする。同時に、ＨＣＡベースのトポロジー最適化が格子上で行なわれる。
【０００７】
本発明の他の目的、特徴および利点は、添付の図面を参照した以下の実施形態の詳細な説明を考察することで明らかになるであろう。
【０００８】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付した特許請求の範囲および以下の添付図面との関連から一層よく理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１Ａ】図１Ａは、本発明の実施形態にかかる、トポロジー最適化において用いられる有限要素メッシュにおける複数の有限要素によって表わされる例示的な設計領域を示す斜視図である。
【図１Ｂ】図１Ｂは、設計荷重条件下にある図１Ａの設計領域を示す斜視図である。
【図１Ｃ】図１Ｃは、図１Ｂに示す荷重条件下にある図１Ａの設計領域の例示的な最適設計を示す斜視図である。
【図２Ａ】図２Ａは、本発明の実施形態にかかる、設計目標および任意選択的な制約を評価するために、有限要素解析法およびハイブリッド・セルオートマトンを用いて、工業製品に対するトポロジー最適化を行なう例示的なプロセスを集合的に示すフローチャートである。
【図２Ｂ】図２Ｂは、本発明の実施形態にかかる、設計目標および任意選択的な制約を評価するために、有限要素解析法およびハイブリッド・セルオートマトンを用いて、工業製品に対するトポロジー最適化を行なう例示的なプロセスを集合的に示すフローチャートである。
【図３Ａ】図３Ａは、二次元的な要素の隣接を指定するすなわち定義する２つの例示的な手法を示す図である。
【図３Ｂ】図３Ｂは、三次元的な要素の隣接を指定するすなわち定義する２つの例示的な手法を示す図である。
【図３Ｃ】図３Ｃは、本発明の実施形態にかかる、三次元の設計領域を二次元断面に変換する例示的なマッピング手法を示す図である。
【図４】図４は、本発明の一の実施形態にかかる連続的な設計変数を離散化するために用いられる例示的な手法を示す図である。
【図５】図５は、本発明の実施形態にかかる、例示的な設計目標の測定として用いることができる材料エネルギー散逸を示す図である。
【図６】図６は、本発明の実施形態が構築された演算デバイスの主要なコンポーネントを示す機能図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
本発明の実施形態を、図１Ａ乃至図６を参照してここに説明する。しかしながら、これらの図を参照してここで与える詳細な説明は例示の目的であって発明がこれらの限定的な実施形態を越えて広がっていることは、当業者には容易に理解されよう。
【００１１】
まず図１Ａを参照して、ビームあるいは設計領域１００が、両端１０４ａ〜ｂが固定されている状態で、複数の有限要素１０２によって表わされる。荷重条件下にあるビーム１００を図１Ｂに示す。荷重条件は、２つの固定端１０４ａ〜ｂの間でビームと当接する、初速（ｖo）１１２の円筒１１０（見やすくするためにより半分が開いている環状の板として示す）によって表わされる。図１Ｂの荷重条件下にあるビーム１００の最適設計１２０を図３に示す。要素１０２のうちのいくつかは、トポロジー最適化の結果、削除されている（空いたスペース１２２として示す）。
【００１２】
当業者には、このようなビーム（設計領域）１００がより複雑な構造体（図示せず）における構造的なコンポーネントの概略的な単純化であることがわかるであろう。本発明の一の面では、ビーム１００を、全体構造の１以上の工学シミュレーションを行なうために、有限要素解析法アプリケーションモジュールを用いて、反復的なトポロジー最適化によって最適化することができる。さらに、ここに示した有限要素１０２は三次元的なソリッド（中実体）の連続要素であるが、他のタイプの有限要素例えばシェルエレメント（殻状要素）を反復的なトポロジー最適化において用いることができる。本発明の一の実施形態にかかる、有限要素解析法を用いた工業製品のハイブリッド・セルオートマトン（ＨＣＡ）ベースのトポロジー最適化を行なう例示的なプロセス２００を、図２Ａ乃至図２Ｂに集合的に示す。プロセス２００は、ソフトウェアで好ましくは実行される。
【００１３】
始めに、プロセス２００は、ステップ２０２において、最適化される設計領域を有する工業製品の定義を受け取る。設計領域は、工業製品の一部、ときには製品全体とすることができる。一例において、工業製品は車からなり、一方、設計領域は車のバンパーである。他の例において、図１Ａ乃至図１Ｃのビーム１００は、工業製品であり、かつ設計領域である。
【００１４】
また、定義に含まれるものは、１つ以上の設計最適化ゴールすなわち目標、および任意選択的な設計制約であり、例えば、産業および／または政府規則や規制に適うよう構造一体性／強度を維持すると同時に最小限の重量を達成することである。設計領域のベースライン材料は定義において指定される。
【００１５】
ステップ２０４において、プロセス２００は、設計領域の有限要素解析法（ＦＥＡ）メッシュを取得する。ＦＥＡメッシュは、概して、グリッドにおける複数の有限要素を備える。三次元的な工業製品において、それぞれの要素は、一般に、材料あるいは質量密度と関連するソリッドの連続要素（例えば要素１０２）で表わされる。次に、ステップ２０６において、１セットの離散的材料モデルが、設計領域に対するベースライン材料から生成される。反復的なトポロジー最適化において、それぞれの要素には、０〜１の範囲の連続的な実数である設計変数が割り当てられる。離散的材料モデル４２０のそれぞれは、図４に示す設計変数４１０の一部に対応する。例えば、材料モデルｍ0は０（ゼロ）と０に十分近い閾値の数との間の設計変数と関連し、材料モデルｍ1はそれとは異なる範囲と関連する等である。最後に、設計変数１に十分に近いベースライン材料に対応する材料モデルｍnがある。例示的な設計変数４１０は０と１との間の範囲であるが、当業者には、代わりに他の範囲を用いることができることは理解されよう。
【００１６】
最適化を行なうためには、設計変数を材料特性に関連づける材料モデルを確立しなければならない。用いることができる１つの例示的な材料モデルは、ＳＩＭＰ（Ｓｏｌｉｄ  Ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  Ｍａｔｅｒｉａｌ  ｗｉｔｈ  Ｐｅｎａｌｉｚａｔｉｏｎ）モデルと呼ばれており、例えば、ＳＩＭＰモデルは材料特性および設計変数と以下のように関連している。
質量密度      ρi  ＝Ｘi  ρo
ヤング率      Ｅi  ＝  （Ｘi）p  Ｅo
降伏応力      ＹＳi  ＝  （Ｘi）q  ＹＳo
歪み硬化      ＥＳi  ＝  （Ｘi）q  ＥＳo
添字「ｏ」を有する材料特性は、ベースライン材料のものである。一方、添字「ｉ」を有する特性は、設計変数「Ｘi」に対応された材料を表している。定数「ｐ」および「ｑ」は、材料特性を数値的な方程式のために調整するよう用いられるパラメータである。例示としてのＳＩＭＰモデルを用いることにより、１セットの離散的材料モデルを確立することができる。図５は、ＳＩＭＰモデルによって特徴づけることができる材料の歪み−応力関係を示す図である。
【００１７】
次に、ステップ２１２において、プロセス２００は、工業製品の１つ以上の工学シミュレーションを行なうためにＦＥＡアプリケーションモジュールに対する入力ファイルを生成する。それぞれのシミュレーションは、１つの荷重条件と関連することができる。ある設計では、複数の荷重条件、例えば車の正面衝突および斜め衝突が必要とされる。入力ファイルの設計領域部分は、最適化プロシージャにおける変化を受ける。設計領域のそれぞれの要素に割り当てられた材料モデルが、設計変数とともに変化するからである。一の実施形態において、工業製品の入力ファイルは２つの部分へと分割される。１つは、最適化において変更されない静的な部分であり、もう１つは、それぞれの反復の終了時に変更される動的な部分である。トポロジー最適化では、適切な離散的材料モデルが、初期に設計領域を表わす有限要素のすべてに割り当てられる。以降の反復において、それぞれの適切な離散的材料モデルが、更新された設計変数に応じて、有限要素のそれぞれに割り当てられる。ステップ２１４において、設計領域すなわち設計部分を有する全体構造が有限要素解析法を用いて評価され、そして、設計変数がＨＣＡベースの方法を用いて更新される。ステップ２１４の詳細を、図２Ｂに、そして以下の対応する説明において示す。
【００１８】
プロセス２００は、最適化が収束したかどうかを決定する判断２１５に移動する。概して、設計領域全体をカバーする基準が、判断２１５において用いられる。例えば、設計領域における要素のすべての、平均変化を、最適化が先の反復から収束したかどうかを決定するために用いられる。「ｙｅｓ」であれば、プロセス２００は終了する。
【００１９】
そうでなければ、プロセス２００は、許容されている反復の所定の最大数に達したかどうかを決定する他の判断２１６へ移行する。「ｙｅｓ」であれば、プロセス２００は終了する。「ｎｏ」であれば、プロセス２００は、ステップ２１７において適切な離散的材料モデルを更新された設計変数に応じてそれぞれの要素に割り当てて、そして、ステップ２１８において予め定義された閾値よりも低い設計変数を有する要素を削除する。そして、プロセス２００は、更新された設計領域（つまり残っている要素に対する異なる材料）を反映する他の入力ファイルを生成するステップ２１２に戻り、判断２１５が「ｙｅｓ」となるかあるいは反復の数が許容されている反復の最大数を超えるまで、トポロジー最適化の他の反復を行なう。最適化の設計ゴールに適う設計（つまり最適な設計、または極めてあるいは十分に改善された設計）により、プロセス２００が終了する。
【００２０】
図２Ｂは、プロセス２００のステップ２１４の詳細を示すフローチャートである。ステップ２１４は、１つ以上の荷重条件下にある工業製品全体の応答を得るために有限要素解析法を用いるＨＣＡベースの方法を用いて、設計を評価し、設計変数を更新する例示的なプロセスを備える。
【００２１】
プロセス２００のステップ２１４は、ＦＥＡメッシュのそれぞれの要素がＨＣＡ格子にマッピングされるステップ２１４ａからスタートする。マッピングは、少なくとも１つの要素をそれぞれの格子と関連づけるよう構成され、そして、それぞれの格子に対する隣接が決定される。隣接を、隣接している要素のリストによって表わすことができる。図３Ａおよび図３Ｂは、それぞれ、二次元および三次元での例示的な隣接の定義を図式的に示す図である。それぞれの格子（つまり要素３１０（図３Ｂには図示せず））には、いくつかの隣接している要素３２０がある。隣接の定義は、種々の規則によって設定でき、例えば、少なくとも１つの辺を共有すること３０１、少なくとも１つのコーナーあるいはノードを共有すること３０２〜３０４、または少なくとも１つの面あるいは側面を共有すること３０３によって設定できる。隣接情報は、不連続を除去するあるいは最小限にするよう、ＨＣＡベースのトポロジー最適化において用いられる。マッピング関係および隣接定義をＨＣＡ方法の全体にわたって静的とでき、すなわち不変とできるので、ステップ２１４ａは初期に一度必要とされるのみであることを付言しておく。
【００２２】
他の面では、それぞれのＨＣＡ格子を、図３Ｃに示す要素３５０の柱状体をグループ化するように構成することができる。このようなマッピングは、三次元領域を、最適化される二次元断面に変換する。
【００２３】
そして、ステップ２１４ｂにおいて、１つ以上の荷重下にある工業製品の有限要素解析法（ＦＥＡ）である少なくとも１つのコンピュータ支援工学シミュレーションが行われる。ＦＥＡは、ＦＥＡアプリケーションモジュールがインストールされているコンピュータシステムにおいて行なわれる。ステップ２１２において更新されたあるいは生成された入力ファイルは、初期の設計から最適設計へと発展していく中間的な工業製品を数値的に表わすために用いられる。設計領域を表わす有限要素メッシュにおけるそれぞれの要素には、関連する設計変数に応じて離散的材料モデルのうちの１つが割り当てられる。
【００２４】
次に、ステップ２１４ｃにおいて、関連情報が、ＦＥＡの結果から、例えば、設計領域におけるそれぞれの要素の内部エネルギー（例えば図５の応力−歪み曲線の散逸エネルギーすなわち面積５１０）から抽出される。ＨＣＡ格子と有限要素との間のマッピングに基づいて、抽出された情報は、それぞれの格子に割り当てられる。マッピング関係は、１対１、あるいは多くの要素対１つの格子とできる。抽出された情報が割り当てられると、設計目標および任意選択的な制約がステップ２１４ｄにおいてそれぞれの格子に対して演算される。一の実施形態において、格子の設計目標は、すべての荷重条件に対する関連情報の加重合計によって演算される。他の実施形態においては、設計目標は、トポロジー最適化の以前のいくつかの反復から関連情報の移動平均として演算される。
【００２５】
ステップ２１４ｅにおいて、隣接スムージング・オペレーションが、２つの隣接した格子間の不連続を低減あるいは制限し、設計を発展させるよう、行なわれる。隣接定義を用いることで、設計領域におけるそれぞれの格子は、隣接格子のリストを有する。多くの既知方法を、例えば、隣接におけるすべての演算された設計目標の単純平均あるいは加重平均を、隣接スムージング・オペレーションを達成するために実行することができる。
【００２６】
設計目標および任意選択的な制約がそれぞれの格子に対して演算されると、要素のそれぞれと関連する設計変数をステップ２１４ｆにおいて更新することができる。設計最適化ゴールに応じて、設計変数と設計目標との間の特定の相関および任意選択的な制約を、設計変数を更新するために用いることもできる。例えば、１つの設計ゴールは、ある荷重条件下での特定の重量制限において設計領域の最適構造を有することである。設計ゴールを達成するためには、最適設計は、エネルギーを最も効率的に吸収することができ、しかも制約（つまり重量制限）を超えない構造体を備えなければならない。このことは、設計条件下で十分に均一な内部エネルギーを有する構造体によって達成できる。
【００２７】
ＨＣＡベースのトポロジー最適化の収束を決定するための数値的量は、ステップ２１４ｇにおいて演算される。数値的量は、好ましくは、連続的な反復間の平均設計目標変化であり、例えば、設計領域におけるすべての要素の平均設計目標変化である。その後、ステップ２１４が終了する。あるいは、ステップ２１４の終了を、また、他の既知の手法によって、例えば、最適化において許容されている反復の最大数によって制御することができる。たとえ収束基準が達成されない場合があったとしても、最大に達したときには最適化は終了することになる。
【００２８】
一の側面において、本発明は、ここで説明した機能性を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム６００の一例を図６に示す。コンピュータシステム６００は、プロセッサ６０４などの１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ６０４はコンピュータシステム内部通信バス６０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムで説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟しているものには明らかになるであろう。
【００２９】
コンピュータシステム６００は、また、メインメモリ６０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を有しており、また二次メモリ６１０を有していてもよい。二次メモリ６１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ６１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどに代表される１つ以上のリムーバブルストレージドライブ６１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ６１４は、よく知られている方法でリムーバブルストレージユニット６１８から情報を読み取り、および／またはリムーバブルストレージユニット６１８に情報を書き込む。リムーバブルストレージユニット６１８は、リムーバブルストレージドライブ６１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット６１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータが使用可能な記憶媒体を有している。
【００３０】
別の実施形態において、二次メモリ６１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム６００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット６２２およびインターフェース６２０を有することができる。そのようなものの例は、プログラムカートリッジおよびカートリッジインターフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）およびそれらに対応するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット６２２からコンピュータシステム６００に転送させることを可能にする他のリムーバブルストレージユニット６２２およびインターフェース６２０と、が含まれうる。一般的に、コンピュータシステム６００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーク管理およびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって制御され連係される。
【００３１】
通信インターフェース６２４も、また、バス６０２に接続することができる。通信インターフェース６２４は、ソフトウェアおよびデータがコンピュータシステム６００と外部デバイスとの間で転送されることを可能にする。通信インターフェース６２４の例には、モデム、ネットワークインターフェース（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｅｍｏｒｙ  Ｃａｒｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）、スロットおよびカードなど、が含まれうる。通信インターフェース６２４を介して転送されたソフトウェアおよびデータは、通信インターフェース６２４によって受信可能な電子、電磁気、光学、あるいは他の信号とできる信号６２８の態様である。コンピュータシステム６００は、特定の通信手段（つまりプロトコル）を実行してデータを送受信する。一般的なプロトコルの１つは、インターネットにおいて一般的に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）である。一般的に、通信インターフェース６２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへ分割し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへ組み立てる（再構築する）、いわゆるパケットのアセンブル・リアンセンブル管理を行う。さらに、通信用インターフェース６２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいは、コンピュータ６００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく確実に受信する。この書類ににおいて、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータが使用可能な媒体」という用語は、リムーバブルストレージドライブ６１４および／またはハードディスクドライブ６１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を通常意味して用いられる。これらのコンピュータプログラム製品は、ソフトウェアをコンピュータシステム６００に提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００３２】
コンピュータシステム６００は、また、コンピュータシステム６００にモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッターなどとアクセスさせる入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース６３０を有していてもよい。
【００３３】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ６０８および／または二次メモリ６１０にアプリケーションモジュール６０６として記憶される。コンピュータプログラムを、また、通信インターフェース６２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム６００がここに説明した本発明の特徴を実現することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の特徴を実現することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム６００のコントローラを表わしている。
【００３４】
ソフトウェアを用いて発明が実行されるある実施形態において、当該ソフトウェアは、コンピュータプログラム製品に記憶され、あるいは、リムーバブルストレージドライブ６１４、ハードディスクドライブ６１２あるいは通信インターフェース６２４を用いて、コンピュータシステム６００へとロードされる。アプリケーションモジュール６０６は、プロセッサ６０４によって実行された時、アプリケーションモジュール６０６によって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の機能を実現する。
【００３５】
所望のタスクを実現するために、Ｉ／Ｏインターフェース６３０を介したユーザ入力によって、あるいは、よることなしに、１つ以上のプロセッサ６０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール６０６を、メインメモリ６０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ６０４がアプリケーションモジュール６０６のうちの１つが実行されると、結果が演算され二次メモリ６１０（つまりハードディスクドライブ６１２）に記憶される。ＣＡＥ解析あるいは設計最適化のステータス（例えばそれぞれの反復の終了時の構成）は、テキストあるいはグラフィック表現でＩ／Ｏインターフェース６３０を介してユーザに報告される。
【００３６】
本発明を具体的な実施形態を参照して説明したが、これらの実施形態は単に例示的なものであって、本発明を限定するものではない。具体的に開示した例示的な実施形態に対する種々の変形あるいは変更が当業者よって提案されよう。例えば、設計目標および変数の数を２として示したが、実際には、多くの設計目標および変数が用いられている。設計制約の数もまた高くなる場合がある。さらに、構造応答を得るための有限要素解析法を説明して示したが、有限差分解析あるいはメッシュレス解析など他のタイプのＣＡＥ解析を同じものを達成するために用いることもできる。さらに、内部エネルギー吸収能力を設計目標として示し、説明したが、他のタイプの設計目標を、例えば、最大応力、最大変位などを用いることもできる。方法を、ハイブリッド・セルオートマトンベースのトポロジー最適化アルゴリズムに関して例証したが、他のトポロジー最適化アルゴリズム例えば等価静的荷重法（ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ  ｓｔａｔｉｃ  ｌｏａｄ  ｍｅｔｈｏｄ）によって用いることができる。つまり、本発明の範囲は、ここに開示した具体的な例示的実施形態に限定されるのではなく、当業者が容易に思いつくあらゆる変形は、本願の精神および認識範囲内および添付の特許請求の範囲の範囲内に含まれる。
【符号の説明】
【００３７】
１００  設計領域
１０４ａ〜ｂ  両端
１０２  有限要素
１１０  円筒
１１２  初速
１２０  最適設計
１２２  スペース
３１０  要素
３２０  隣接している要素
３５０  要素
４１０  設計変数
４２０  離散的材料モデル
６００  コンピュータシステム
６０２  バス
６０４  プロセッサ
６０６  アプリケーションモジュール
６０８  メインメモリ
６１０  二次メモリ
６１２  ハードディスクドライブ
６１４  リムーバブルストレージドライブ
６１８  リムーバブルストレージユニット
６２０  インターフェース
６２２  リムーバブルストレージユニット
６２４  通信インターフェース
６３０  Ｉ／Ｏインターフェース
【図１Ａ】
2010250818.tif 000003
【図１Ｂ】
2010250818.tif 000004
【図１Ｃ】
2010250818.tif 000005
【図２Ａ】
2010250818.tif 000006
【図２Ｂ】
2010250818.tif 000007
【図３Ａ】
2010250818.tif 000008
【図３Ｂ】
2010250818.tif 000009
【図３Ｃ】
2010250818.tif 000010
【図４】
2010250818.tif 000011
【図５】
2010250818.tif 000012
【図６】
2010250818.tif 000013