(57)【要約】【課題】４次元以上の多次元空間を２次元平面の組合せによって表現することを可能にする。【解決手段】Ｎ次元空間（Ｎは４以上の偶数）における認識対象を表現するＮ次元配列データとＮ次元空間における注目位置とを記憶手段に記憶する。演算手段は、Ｎ次元空間を、注目位置を通る複数の２次元平面に分割する。注目位置は入力手段によって移動操作され、その都度、２次元平面が生成される。生成された複数の２次元平面と２次元平面における注目位置とは表示手段に表示される。【選択図】図１
2010250685.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎ次元空間（Ｎは４以上の偶数）における認識対象を表現するＮ次元配列データと前記Ｎ次元空間における注目位置とを記憶する記憶手段と、
前記Ｎ次元空間を、前記注目位置を通る複数の２次元平面に分割する演算手段と、
前記分割された複数の２次元平面と前記表示された２次元平面における前記注目位置とを表示する表示手段と
を備えたことを特徴とする多次元空間表示システム。
【請求項２】
前記注目位置を移動させる操作入力情報を入力するための入力手段を更に備えたことを特徴とする請求項１記載の多次元空間表示システム。
【請求項３】
前記演算手段は、
前記入力手段を介して入力された前記操作入力情報に基づいて前記注目位置を更新すると共に、更新された注目位置に基づいて前記Ｎ次元空間を複数の新たな２次元平面に分割する
ことを特徴とする請求項２記載の多次元空間表示システム。
【請求項４】
前記演算手段は、
前記注目位置の座標を、Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮとしたとき、
前記座標Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮのうちの２つの要素Ｐｉ，Ｐｊ（ｉ，ｊ＝１〜Ｎ，ｉ≠ｊ）に対応した配列変数のみを変化させて前記Ｎ次元配列データを抽出して、ｉ，ｊが重複しないＮ／２枚の２次元平面を生成することにより、前記Ｎ次元空間を、前記注目位置を通る複数の２次元平面に分割する
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項記載の多次元空間表示システム。
【請求項５】
Ｎ次元空間（Ｎは４以上の偶数）における認識対象を表現するＮ次元配列データと前記Ｎ次元空間における注目位置とを記憶手段に記憶するステップと、
前記Ｎ次元空間を、前記注目位置を通る複数の２次元平面に分割するステップと、
前記分割された複数の２次元平面を表示手段で表示するステップと、
前記表示された各２次元平面に対して前記注目位置を移動させる操作入力情報を入力手段を介して入力するステップと、
前記操作入力情報の入力に応答して前記注目位置を更新すると共に、前記Ｎ次元空間を、前記更新された注目位置を通る複数の２次元平面を再生成するステップと、
このステップで再生成された２次元平面を表示手段で表示するステップと
をコンピュータに実行させる多次元空間表示プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、４次元以上の多次元空間で表現される認識対象を、注目位置を基準として表示する多次元空間表示システム及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
３次元空間を超える多次元空間、例えば、４次元空間の表現に関する研究は、統計、データ解析等の分野のみならず、空間認知能力の向上等の知覚訓練の分野などでも重要性を増しつつある。近年、エンタテイメントコンピューティングやＶＲ（Virtual Reality)の分野においても、４次元空間についての研究が進められ、例えば、村田らは、４次元データの傾向や形状を直感的に理解するためのインタラクティブなＶＲシステムを開発している（非特許文献１）。また、井上らは３次元物体を４次元空間上で折り曲げ、「折り紙」を楽しむ手法を提案している（非特許文献２）。
【０００３】
これらの研究では、全て３ＤＣＧ技法を１次元拡張し、４次元の形状を３次元空間に投影することによって理解を促すものである。このような提示方法は、理論的には整っており、確かに形状を知る一助とはなるものの、４次元空間を完全に理解することは、やはり困難であると指摘されている（非特許文献３）。こうした背景を受け、花村らは４次元立方体の表層（展開図）上で対象物を移動させることで４次元空間を体感させるシステムを提案している（非特許文献３）。また、４次元物体の超表面の「曲がり」に擬似的に光を反射させ４次元立体を認識させようとした研究もある（非特許文献４）。しかし、いずれの研究においても、出力は３次元的な図形の投影画像であり、提示される形状は、「３次元物体に見える」ものであった。
【０００４】
このように、これまで提案されている４次元空間表示方法は、３次元空間を拡張したものとして４次元空間を扱うものばかりであった。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】村田誠、橋本周司：４次元データの直感的な理解のためのインタラクティブシステム、インタラクション２００１  論文集，pp.43-44（２００１）
【非特許文献２】Akira Inoue，Ryuko Itohara，Kuniaki Yajima，Keimei Kaino：CG Image Generation of Four-Dimensional Origami, The Journal of the Society for Art and Science Vol.4, No.4, pp.151-158（２００５）.
【非特許文献３】花村創史：Qube−４次元体感型ソフトウェア，２００４年度未踏ソフトウェア創造事業（未踏ユース），独立行政法人情報処理推進機構
【非特許文献４】渡辺啓蔵：超表面の疑似反射による４次元超立体の可視化，日本バーチャルリアリティー学会論文誌，Vol.10，No.3，pp.437-442（２００５）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
この発明は、４次元以上の多次元空間を、２次元平面の組合せによって表現することができ、人間の新たな空間認知能力の向上を図ることができる多次元空間表示システム及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明に係る多次元空間表示システムは、Ｎ次元空間（Ｎは４以上の偶数）における認識対象を表現するＮ次元配列データと前記Ｎ次元空間における注目位置とを記憶する記憶手段と、前記Ｎ次元空間を、前記注目位置を通る複数の２次元平面に分割する演算手段と、前記分割された複数の２次元平面と前記表示された２次元平面における前記注目位置とを表示する表示手段とを備えたことを特徴とする。
【０００８】
好ましい実施形態においては、前記注目位置を移動させる操作入力情報を入力するための入力手段を更に備える。
【０００９】
この場合、前記演算手段は、前記入力手段を介して入力された前記操作入力情報に基づいて前記注目位置を更新すると共に、更新された注目位置に基づいて前記Ｎ次元空間を複数の新たな２次元平面に分割することが望ましい。
【００１０】
前記演算手段は、例えば、前記注目位置の座標を、Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮとしたとき、前記座標Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮのうちの２つの要素Ｐｉ，Ｐｊ（ｉ，ｊ＝１〜Ｎ，ｉ≠ｊ）に対応した配列変数のみを変化させて前記Ｎ次元配列データを抽出して、ｉ，ｊが重複しないＮ／２枚の２次元平面を生成することにより、前記Ｎ次元空間を、前記注目位置を通る複数の２次元平面に分割すれば良い。
【００１１】
また、本発明に係る多次元空間表示プログラムは、Ｎ次元空間（Ｎは４以上の偶数）における認識対象を表現するＮ次元配列データと前記Ｎ次元空間における注目位置とを記憶手段に記憶するステップと、前記Ｎ次元空間を、前記注目位置を通る複数の２次元平面に分割するステップと、前記分割された複数の２次元平面を表示手段で表示するステップと、前記表示された各２次元平面に対して前記注目位置を移動させる操作入力情報を入力手段を介して入力するステップと、前記操作入力情報の入力に応答して前記注目位置を更新すると共に、前記Ｎ次元空間を、前記更新された注目位置を通る複数の２次元平面を再生成するステップと、このステップで再生成された２次元平面を表示手段で表示するステップとをコンピュータに実行させるように構成したことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、４次元以上の多次元空間を、２次元平面の組合せによって表現することができ、人間の新たな空間認知能力の向上を図ることができる多次元空間表示システム及びプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一実施形態に係る４次元空間表示システムによる表示画面の概要を説明するための図である。
【図２】同システムの構成を示すブロック図である。
【図３】同システムで記憶される４次元空間データを示す図である。
【図４】同システムで使用される入力部の一例を示す図である。
【図５】同システムにおける表示画面の変化を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照して、この発明の好ましい実施の形態について説明する。図１は、本発明を４次元空間迷路ゲームに適用した一実施形態に係る４次元空間表示システムの概要を説明するための図である。
【００１５】
本実施形態のシステムでは、４次元空間を２枚の２次元断層面によって表現する。具体的には、注目位置となる点（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ）（白丸で示す。）を定め、左の画面にはこの点を通るＸＹ平面を表示し、右画面にはこの点を通るＺＷ平面を表示する。
【００１６】
３次元空間で生活する人間にとって４次元空間上の物体の幾何学的形状を想像・認識するのは困難であるが、このように２枚の２次元断層面を組み合わせる「４次元＝２次元×２次元」を念頭に置いた表示手法によれば、４次元形状の構造は十分に理解可能であると考えられる。これはゲームプレイの幅や面白さを増大させるだけでなく、４次元の空間理解や幾何学形状認識への足がかりにもなると考えられる。
【００１７】
このシステムは、４次元空間内に認識対象として迷路を形成し、この迷路を左右２つの２次元平面（以下、それぞれを「画面」とも呼ぶ。）によって可視化し、迷路内の白丸で示すキャラクタ（主人公）を、プレーヤの入力操作に応じて移動させていくようにしたものである。プレーヤは、左右２つの画面を見ながら４次元空間における迷路の形状を認識し、迷路からキャラクタを脱出させるべくキャラクタの移動操作を行う。白丸は、キャラクタであると同時に現在の注目位置を表現しており、その座標値は、（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ）で表すことができる。左の画面がＸＹ平面、右の画面がＺＷ平面をそれぞれ示している。各平面の大きさは、１０×１０に設定されている。左側のＸＹ平面で白球をＸ方向又はＹ方向に移動させると、右側のＺＷ平面のパターンも変わる。同様に、右側のＺＷ平面で白球をＺ方向又はＷ方向に移動させると、左側のＸＹ平面のパターンも変わる。
【００１８】
なお、スタート時点では、キャラクタの位置が（０，０，０，０）、ゴールの地点は、（９，９，９，９）である。座標原点は、左右共に画面左上となり、画面右方又は下方に進むにつれて座標の値は大きくなっていく。システムの特性上、白丸で示すキャラクタは、左右の画面に１体ずつ表示されることとなるが、スタート時は両者とも画面左上に、ゴール時は画面右下に位置することになる。
【００１９】
また、表示画面を着色することにより、現在位置を把握し易くしても良い。例えば、図１に示すように、左画面は、左上から右下まで色相を順次変化させる色相マップを形成し、右画面は、明度と彩度のマップを形成している。そして、左画面全体の彩度・明度は、右画面のキャラクタが居る位置の彩度・明度に対応し、右画面全体の色相は、左画面のキャラクタが居る位置の色相に対応している。これにより、キャラクタの現在位置から色相・彩度・明度が一意に定まり、「その地点の色」を定義することができ、４次元形状の構造理解が促進される。
【００２０】
次に、このような４次元表示形態を実現する具体的なシステムの構成について説明する。
【００２１】
図２は、この多次元空間表示システムの構成を示すブロック図である。
【００２２】
このシステムは、相互に接続された演算部１、記憶部２、表示部３及び入力部４を備えて構成されている。
【００２３】
記憶部２には、４次元空間における認識対象である迷路を表現する４次元配列データと主人公であるキャラクタの位置（注目位置）のデータが記憶される。
【００２４】
演算部１は、記憶部２に記憶された４次元配列データから、キャラクタ位置を通るＸＹ平面及びＺＷ平面を生成し、入力部４の操作に基づいて、キャラクタを迷路内で移動、すなわち、キャラクタ位置の更新、左右画面の更新を行う。
【００２５】
表示部３は、演算部１で生成されたＸＹ平面及びＺＷ平面を表示すると共に、キャラクタの位置情報に基づいて各２次元平面内にキャラクタを表示する。
【００２６】
入力部４は、プレーヤの操作に基づき、表示部３に表示された各２次元平面に対してキャラクタを移動させる操作入力情報を入力する。
【００２７】
次に、このように構成された本実施形態のシステムの動作について説明する。
【００２８】
いま、4次元迷路のデータ構造を、４次配列変数M[ x ][ y ][ z ][ w ]で表わすとする。ただし、対象とする４次元空間が、一辺の長さＬの４次元立方体のとき、x, y, z, wは0≦x＜L, 0≦y＜L, 0≦z＜L, 0≦w＜L を満たす整数である。
このときのデータの個数はＬ4 となる。
【００２９】
次に、４次元迷路を次のように定義する。
【００３０】
【数１】
2010250685.tif 000003
【００３１】
迷路を作成するには、例えば、全てのx, y, z, w についてM[ x ][ y ][ z ][ w ] = 1としたのちに、
【００３２】
【数２】
2010250685.tif 000004
【００３３】
とデータを上書きすれば、ｘ軸方向に延びる迷路が形成される。
【００３４】
このようにして図３に示すような４次元迷路の４次元配列データが生成されるので、これを記憶部２に記憶する。なお、この４次元配列データにおいて“Ｄ”で示すのが、数１で定義されたデータ“０”，“１”，“２”の内容である。
【００３５】
次に、入力部４を使用した操作に対応した処理について説明する。
【００３６】
図４は、入力部４の一例を示す図である。この入力部４には、左手用の十字キー４１及び右手用の十字キー４２が設けられており、プレーヤは、これら十字キー４１，４２を使用してキャラクタを移動させることができる。
【００３７】
いま、キャラクタの位置座標をX, Y, Z,Wとしたとき、演算部１におけるキャラクタ移動のルーチンは以下のようになる。
【００３８】
【数３】
2010250685.tif 000005
【００３９】
すなわち、キャラクタが現在居る位置（注目位置）に対して、キャラクタを移動させる方向に隣り合うマスが「空虚」である場合には、キャラクタの移動を許可し、現在のキャラクタの座標位置のデータを“０”にし、新たなキャラクタの座標位置のデータを“２”にする。入力部４から入力操作情報が入力される度にこの処理を繰り返す。
【００４０】
一方、演算部１は、表示ルーチンによってキャラクタの位置を通る２次元平面を生成する。演算部１は、入力部４の操作によってキャラクタの位置が更新されたら、表示ルーチンによって表示の更新を行う。キャラクタの現在の座標をX, Y, Z,Wとしたとき、表示ルーチンは以下のようになる。
【００４１】
【数４】
2010250685.tif 000006
【００４２】
図５は、このルーチンに基づく表示結果を示す図である。同図（ａ）では、キャラクタの座標が（２，２，６，６）となっており、左画面（ＸＹ平面）の（２，２）、右画面（ＺＷ平面）の（６，６）にキャラクタ位置を示す白丸が表示されている。ここで、入力部４の操作によって、左側のＸＹ平面の（２，２）の位置に居るキャラクタを、同図（ｂ）に示すように、（２，３）に移動すると、キャラクタの座標は（２，３，６，６）になるので、右側のＺＷ平面は、M[ 2 ][ 2 ][ z ][ w]（z，w=0〜9）のパターンから、M[ 2 ][ 3 ][ z ][ w] （z，w=0〜9）のパターンに切り替わる。このとき、右側のＺＷ平面の切り替えは、右側の画面上に表示された特別の連結孔（図示せず）を経由しないと許可しないようにすると、より複雑な迷路になる。
【００４３】
同図（ｂ）のパターンにおいて、今度は、右側のＺＷ平面の（６，６）の位置に居るキャラクタを、同図（ｃ）に示すように、（６，５）の位置に移動すると、キャラクタの座標は（２，３，６，５）になるので、左側のＸＹ平面は、M[ x ][ y ][ 6 ][ 6 ]（x，y=0〜9）のパターンからM[ x ][ y ][ 6 ][ 5 ] （x，y=0〜9）のパターンに切り替わる。この場合にも、上記と同様に、左側のＸＹ平面の切り替えは、左側の画面上に表示された特別の連結孔（図示せず）を経由しないと許可しないようにすると、より複雑な迷路になる。
【００４４】
また、上記の実施形態では、左側にＸＹ平面、右側にＺＷ平面を表示しているが、この座標軸を入れ替えることにより、同じ４次元形状を最大２４通りの表示方法で提示することが可能になる。例えば、同じ４次元迷路データを使用しても、左画面をＸＷ平面、右画面をＺＹ平面とすると、見た目の様子が大幅に変わるので、新しい迷路としてゲームを楽しむことができる。この場合でも、スタート地点とゴール地点の表示位置は変化しない。
【００４５】
なお、以上は本発明を４次元迷路ゲームに応用した例について説明したが、本発明は、４次元以上の多次元（偶数次元）の統計データ、測定データ、設計データ等の表示システムとして利用することもできる。この場合でも、注目位置を入力操作等で変化させることで、多次元パラメータの変化の様子を観察することができ、多次元空間を感覚的に掴みやすいという利点がある。
【符号の説明】
【００４６】
１…演算部、２…記憶部、３…表示部、４…入力部。
【図１】
2010250685.tif 000007
【図２】
2010250685.tif 000008
【図３】
2010250685.tif 000009
【図４】
2010250685.tif 000010
【図５】
2010250685.tif 000011