(57)【要約】【課題】信号に含まれる複数の成分の割合を精度よく分析することができる信号処理装置および方法を提供すること。【解決手段】信号処理装置は、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出するためのものであり、複数の離散データと、関数の形状を示す複数の関数値データとの内積を演算する複数の内積演算手段としての乗算部２０および加算器３０と、複数の内積演算手段による演算結果に基づいて複数の関数の成分値を抽出する成分値抽出手段としての乗算部４０、加算器５０、乗算器６０とを備える。【選択図】図３
2010128406.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出する信号処理装置であって、
前記複数の離散データと、前記関数の形状を示す複数の関数値データとの内積を演算する前記複数の関数のそれぞれに対応する複数の第１の内積演算手段と、
前記複数の第１の内積演算手段による演算結果に基づいて、前記複数の関数の成分値を抽出する成分値抽出手段と、
を備えることを特徴とする信号処理装置。
【請求項２】
請求項１において、
アナログ信号を所定周期でサンプリングして前記複数の離散データを出力するアナログ−デジタル変換器をさらに備えることを特徴とする信号処理装置。
【請求項３】
請求項１または２において、
前記複数の離散データのそれぞれと、これら複数の離散データの平均値との差分を演算する差分演算手段をさらに備え、
前記第１の内積演算手段は、前記差分演算手段によって前記複数の離散データのそれぞれに対応して演算された複数の差分値を用いて内積演算を行うことを特徴とする信号処理装置。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれかにおいて、
前記第１の内積演算手段は、前記複数の離散データのそれぞれと前記複数の関数値データのそれぞれとを乗算して複数の乗算結果を出力する複数の乗算器を含む第１の乗算部と、前記複数の乗算器から出力される複数の乗算結果を加算する第１の加算器とを有することを特徴とする信号処理装置。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかにおいて、
前記成分値抽出手段は、前記複数の第１の内積演算手段のそれぞれの出力値と、前記複数の関数値を用いて前記複数の関数のそれぞれ毎に作成される係数列に含まれる複数の係数との内積を演算する複数の第２の内積演算手段を有し、前記複数の第２の内積演算手段による演算結果に所定値を乗算して前記複数の関数の成分値を抽出することを特徴とする信号処理装置。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれかにおいて、
前記複数の関数は、微分可能回数によって分類されていることを特徴とする信号処理装置。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれかにおいて、
前記離散データに対応する信号および前記複数の関数は１変数で表されることを特徴とする信号処理装置。
【請求項８】
請求項１〜６のいずれかにおいて、
前記離散データに対応する信号および前記複数の関数は２変数で表されることを特徴とする信号処理装置。
【請求項９】
複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出する信号処理方法であって、
前記複数の離散データと、前記関数の形状を示す複数の関数値データとの内積を演算する動作を前記複数の関数のそれぞれに対応する複数の第１の内積演算手段で行う第１の内積演算ステップと、
前記複数の第１の内積演算手段による演算結果に基づいて、前記複数の関数の成分値を抽出する動作を成分値抽出手段によって行う成分値抽出ステップと、
を有することを特徴とする信号処理方法。
【請求項１０】
請求項９において、
アナログ信号を所定周期でサンプリングして前記複数の離散データを出力する動作をアナログ−デジタル変換器を用いて行うアナログ−デジタル変換ステップをさらに有することを特徴とする信号処理方法。
【請求項１１】
請求項９または１０において、
前記第１の内積演算手段は、前記複数の離散データのそれぞれと前記複数の関数値データのそれぞれとを乗算して複数の乗算結果を出力する複数の乗算器を含む第１の乗算部と、前記複数の乗算器から出力される複数の乗算結果を加算する第１の加算器とを有することを特徴とする信号処理方法。
【請求項１２】
請求項９〜１１のいずれかにおいて、
前記成分値抽出手段は、前記複数の第１の内積演算手段のそれぞれの出力値と、前記複数の関数値を用いて前記複数の関数のそれぞれ毎に作成される係数列に含まれる複数の係数との内積を演算する複数の第２の内積演算手段を有し、前記複数の第２の内積演算手段による演算結果に所定値を乗算して前記複数の関数の成分値を抽出することを特徴とする信号処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、入力される信号の波形成分を分析する信号処理装置および方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
離散的なデジタル信号を連続的なアナログ信号に変換する場合に、離散的なデジタル信号の間を補間するために標本化関数が用いられる。この標本化関数としては、従来から様々なものが用いられているが、信号の特性にあった標本化関数を用いることにより、精度の高いデジタル−アナログ変換を行うことが可能になる。例えば、オーディオ信号を考えると、演奏会等で録音された音声信号をサンプリングしてデジタル信号が生成される。この段階で、信号の特性を調べて、その特性に適合する標本化関数を知ることができれば、後に行われるデジタル−アナログ変換処理においてこの標本化関数を用いることができる。
【０００３】
従来から、入力データに含まれる特異点を求め、隣接する特異点間の信号に対して、微分可能回数に着目してクラス分けを行う手法が知られている（例えば、特許文献１参照。）。この手法によると、隣接する特異点間の信号のクラスを判別することができるため、信号の波形成分を分析することができる。
【特許文献１】特開２００１−５１９７９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、特許文献１に開示された従来手法では、信号のクラス分けを行う前に特異点を抽出する必要があり、特異点の抽出の仕方によって波形成分の分析精度が低下するという問題あった。また、信号によっては、２つ以上のクラスの成分が混じっている場合も考えられるが、特許文献１に開示された従来手法では、最も近いクラスを決定するものであって、信号に含まれる複数の成分の割合を判定することができないという問題があった。
【０００５】
本発明は、このような点に鑑みて創作されたものであり、その目的は、信号に含まれる複数の成分の割合を精度よく分析することができる信号処理装置および方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した課題を解決するために、本発明の信号処理装置は、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出する信号処理装置であって、複数の離散データと、関数の形状を示す複数の関数値データとの内積を演算する複数の関数のそれぞれに対応する複数の第１の内積演算手段と、複数の第１の内積演算手段による演算結果に基づいて、複数の関数の成分値を抽出する成分値抽出手段とを備えている。
【０００７】
また、本発明の信号処理方法は、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の含有率としての各成分値を抽出する信号処理方法であって、複数の離散データと、関数の形状を示す複数の関数値データとの内積を演算する動作を複数の関数のそれぞれに対応する複数の第１の内積演算手段で行う第１の内積演算ステップと、複数の第１の内積演算手段による演算結果に基づいて、複数の関数の成分値を抽出する動作を成分値抽出手段によって行う成分値抽出ステップとを有している。
【０００８】
また、アナログ信号を所定周期でサンプリングして複数の離散データを出力するアナログ−デジタル変換器をさらに備えることが望ましい。あるいは、アナログ信号を所定周期でサンプリングして複数の離散データを出力する動作をアナログ−デジタル変換器を用いて行うアナログ−デジタル変換ステップをさらに有することが望ましい。
【０００９】
また、上述した複数の離散データのそれぞれと、これら複数の離散データの平均値との差分を演算する差分演算手段をさらに備え、第１の内積演算手段は、差分演算手段によって複数の離散データのそれぞれに対応して演算された複数の差分値を用いて内積演算を行うことが望ましい。
【００１０】
また、上述した第１の内積演算手段は、複数の離散データのそれぞれと複数の関数値データのそれぞれとを乗算して複数の乗算結果を出力する複数の乗算器を含む第１の乗算部と、複数の乗算器から出力される複数の乗算結果を加算する第１の加算器とを有することが望ましい。
【００１１】
また、上述した成分値抽出手段は、複数の第１の内積演算手段のそれぞれの出力値と、複数の関数値を用いて複数の関数のそれぞれ毎に作成される係数列に含まれる複数の係数との内積を演算する複数の第２の内積演算手段を有し、複数の第２の内積演算手段による演算結果に所定値を乗算して複数の関数の成分値を抽出することが望ましい。
【００１２】
また、上述した複数の関数は、微分可能回数によって分類されていることが望ましい。また、上述した離散データに対応する信号および複数の関数は１変数で表されることが望ましい。また、上述した離散データに対応する信号および複数の関数は２変数で表されることが望ましい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によると、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の各含有率（割合）そのものを精度よく求めることができる。これにより、この信号に対する各種の処理（デジタルデータに変換する処理やこのデジタルデータに変換した後にアナログ信号に変換する処理など）を最適な関数を用いて実施することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明を適用した一実施形態の信号処理装置について、図面に基づいて詳細に説明する。本実施形態の信号処理装置は、入力されるアナログ信号ｆ（ｔ）を周期τSでサンプリングし、一定周期τC（＞τS）で信号に含まれる成分を分析して出力する。
【００１５】
最初に、成分分析の基本原理について説明を行う。入力されるアナログ信号ｆ（ｔ）を周期τSでサンプリングし、一定周期τC（＞τS）の間に得られた離散データを関数変換する場合を考える。サンプリングによって得られた離散データをｆS（ｋ）、変換する関数をｇ1（ｋ）、ｇ2（ｋ）、・・・、ｇN（ｋ）とする。ｆS（ｋ）をｇ1（ｋ）、ｇ2（ｋ）、・・・、ｇN（ｋ）の線形結合の式で近似すると、以下の式で表すことができる。
【００１６】
【数１】
2010128406.tif 000003
【００１７】
ここで、εkは近似誤差を表す。
【００１８】
図１は、ｆS（ｋ）とｇ1（ｋ）、ｇ2（ｋ）、・・・、ｇN（ｋ）の具体例を示す図である。図１に示す例では、ｆS（ｋ）はｇ1（ｋ）、ｇ2（ｋ）、ｇ3（ｋ）、ｇ4（ｋ）の線形結合式で表され、例えばｇ1（ｋ）等は以下のようになっている。
【００１９】
ｇ1（ｋ）＝０．１ｋ
ｇ2（ｋ）＝−２ｋ（ｋ−２５）／１５６．０５
ｇ3（ｋ）＝−０．２ｋ＋５
ｇ4（ｋ）＝０．０４（ｋ−２５）2−１５
この場合には、ｆS（ｋ）は以下のようになる。
【００２０】
ｆS（ｋ）＝０．２ｇ1（ｋ）−０．５ｇ2（ｋ）
＋０．３ｇ3（ｋ）＋０．０５ｇ4（ｋ）
本発明の基本は、ｆS（ｋ）が入力されたときに、ｇ1（ｋ）、ｇ2（ｋ）、ｇ3（ｋ）、ｇ4（ｋ）の各係数（０．２、−０．５、０．３、０．０５）を自動的に抽出することにある。
【００２１】
数１を変形すると、以下のようになる。
【００２２】
【数２】
2010128406.tif 000004
【００２３】
離散データｆS（ｋ）のサンプリング数をＭとするとき、上記の誤差εkの２乗和をＥとすると、Ｅは以下のようになる。
【００２４】
【数３】
2010128406.tif 000005
【００２５】
ここで、
【００２６】
【数４】
2010128406.tif 000006
【００２７】
とおくと、
【００２８】
【数５】
2010128406.tif 000007
【００２９】
とすることができることから、
【００３０】
【数６】
2010128406.tif 000008
【００３１】
となる。この式で得られたａ0をＥの式（数３）に代入すると以下のようになる。
【００３２】
【数７】
2010128406.tif 000009
【００３３】
上式は、係数ａiに関して下に凸の２次関数であり、誤差Ｅを最小とする係数ａiは、以下の方程式から決定することができる。
【００３４】
【数８】
2010128406.tif 000010
【００３５】
上記を整理すると、
【００３６】
【数９】
2010128406.tif 000011
【００３７】
となる。ここで、
【００３８】
【数１０】
2010128406.tif 000012
【００３９】
とおくと、以下の連立方程式が導かれる。
【００４０】
【数１１】
2010128406.tif 000013
【００４１】
これを行列式表示すると以下のようになる。
【００４２】
【数１２】
2010128406.tif 000014
【００４３】
したがって、以下の式によって係数ａiを求めることができる。
【００４４】
【数１３】
2010128406.tif 000015
【００４５】
ここで、
【００４６】
【数１４】
2010128406.tif 000016
【００４７】
は正方行列とする。
【００４８】
行列Ｓの余因子行列を
【００４９】
【数１５】
2010128406.tif 000017
【００５０】
とすると、その要素
【００５１】
【数１６】
2010128406.tif 000018
【００５２】
は、行列Ｓからｉ行目とｊ行目を除いてできる行列Ａijを用いて下記のように定義することができる。
【００５３】
【数１７】
2010128406.tif 000019
【００５４】
よって、
【００５５】
【数１８】
2010128406.tif 000020
【００５６】
したがって、行列Ｓの逆行列Ｓ-1は、
【００５７】
【数１９】
2010128406.tif 000021
【００５８】
となる。以上より、係数ａiを求める演算式は以下のようにまとめることができる。
【００５９】
【数２０】
2010128406.tif 000022
【００６０】
この式は、入力信号ｆ（ｔ）をτSの周期でサンプリングして得られた離散データｆS（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）とその平均値
【００６１】
【数２１】
2010128406.tif 000023
【００６２】
との差分ΔｆS（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）と、予め定義されている関数ｇi（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）とその平均値
【００６３】
【数２２】
2010128406.tif 000024
【００６４】
とで構成される行列
【００６５】
【数２３】
2010128406.tif 000025
【００６６】
との積を求めることにより、数１の係数ａiを決定することができることを示している。図２は、係数ａiを求める処理の概要を示す図である。
【００６７】
図３は、一実施形態の信号処理装置の構成を示す図であり、図２に示す概要を具体化した構成が示されている。図３に示す本実施形態の信号処理装置は、離散データ作成部１０、乗算部２０−１〜２０−Ｎ、加算器３０−１〜３０−Ｎ、乗算部４０−１〜４０−Ｎ、加算器５０−１〜５０−Ｎ、乗算器６０−１〜６０−Ｎを含んで構成されている。Ｎは２以上の整数であり、乗算部および加算器のそれぞれがＮ個ずつ備わっている。
【００６８】
離散データ作成部１０は、入力信号ｆ（ｔ）をτSの周期でサンプリングして得られたＭ個の離散データｆS（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）とその平均値との差分ΔｆS（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）を並行して出力する。
【００６９】
図４は、離散データ作成部１０の詳細構成を示す図である。図４に示すように、離散データ作成部１０は、アナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）変換器１１、平均値演算部１２、シフトレジスタ１６、Ｍ個の加算器１７、レジスタ１８を備える。
【００７０】
アナログ−デジタル変換器１１は、入力信号ｆ（ｔ）をτSの周期でサンプリングすることにより、離散データｆS（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）を順番に出力する。平均値演算部１２は、Ｍ個の離散データｆS（ｋ）の平均値を演算するためのものであり、加算器１３、レジスタ１４、乗算器１５を含んでいる。Ｍ個の離散データｆS（ｋ）が一つずつ順番に入力されると、加算器１３とレジスタ１４を用いて、これらの全てを加算した値が得られる。乗算器１５は、レジスタ１４に格納されたこの加算結果に対して乗数（１／Ｍ）を乗算する。これにより、Ｍ個の離散データｆS（ｋ）の平均値が得られる。
【００７１】
シフトレジスタ１６は、Ｍ個の離散データｆS（ｋ）が順番に入力されたときに、これを一つずつ取り込んで格納し、入力順にシフトする。シフトレジスタ１６は、Ｍ個の格納領域を有しており、順番に入力されるＭ個の離散データｆS（ｋ）が全て格納されると、Ｍ個の格納領域のそれぞれからＭ個の離散データｆS（ｋ）が並行して出力される。
【００７２】
Ｍ個の加算器１７のそれぞれは、シフトレジスタ１６のＭ個の格納領域のそれぞれに１対１に対応している。各加算器１７は、シフトレジスタ１６から出力される各離散データｆS（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）と、平均値演算部１２から出力される平均値との差分を出力する。
【００７３】
レジスタ１８は、Ｍ個の格納領域を有しており、Ｍ個の加算器１７のそれぞれから出力されるＭ個の差分ΔｆS（ｋ）（ｋ＝１〜Ｍ）を並行して取り込んで格納するとともに、これらを並行して出力する。このようにして出力されるＭ個の差分ΔｆS（ｋ）は、Ｎ個の乗算部２０−１〜２０−Ｎのそれぞれに入力される。
【００７４】
乗算部２０−１は、Ｍ個の乗算器を有している。これらＭ個の乗算器では、離散データ作成部１０から出力されるＭ個の差分ΔｆS（ｋ）のそれぞれに対して、乗数Δｇ1（１）、・・・、Δｇ1（Ｍ）を乗算する。これらＭ個の乗算結果は、加算器３０−１によって加算される。
【００７５】
乗算部２０−２は、Ｍ個の乗算器を有している。これらＭ個の乗算器では、離散データ作成部１０から出力されるＭ個の差分ΔｆS（ｋ）のそれぞれに対して、乗数Δｇ2（１）、・・・、Δｇ2（Ｍ）を乗算する。これらＭ個の乗算結果は、加算器３０−２によって加算される。
【００７６】
各乗算部において同様の演算が行われる。すなわち、Ｎ番目の乗算部２０−Ｎは、Ｍ個の乗算器を有している。これらＭ個の乗算器では、離散データ作成部１０から出力されるＭ個の差分ΔｆS（ｋ）のそれぞれに対して、乗数ΔｇN（１）、・・・、ΔｇN（Ｍ）を乗算する。これらＭ個の乗算結果は、加算器３０−Ｎによって加算される。このようにしてＮ個の加算器３０−１〜３０−Ｎから並行して出力されるＮ個の加算結果は、Ｎ個の乗算部４０−１〜４０−Ｎのそれぞれに入力される。
【００７７】
乗算部４０−１は、Ｎ個の乗算器を有している。これらＮ個の乗算器では、Ｎ個の加算器３０−１〜３０−Ｎのそれぞれから出力されるＮ個の加算結果に対して、乗数
【００７８】
【数２４】
2010128406.tif 000026
【００７９】
を乗算する。これらＮ個の乗算結果は、加算器５０−１によって加算される。
【００８０】
乗算部４０−２は、Ｎ個の乗算器を有している。これらＮ個の乗算器では、Ｎ個の加算器３０−１〜３０−Ｎのそれぞれから出力されるＮ個の加算結果に対して、乗数
【００８１】
【数２５】
2010128406.tif 000027
【００８２】
を乗算する。これらＮ個の乗算結果は、加算器５０−２によって加算される。
【００８３】
各乗算器において同様の演算が行われる。すなわち、Ｎ番目の乗算器５０−Ｎは、Ｎ個の加算器３０−１〜３０−Ｎのそれぞれから出力されるＮ個の加算結果に対して、乗数
【００８４】
【数２６】
2010128406.tif 000028
【００８５】
を乗算する。これらＮ個の乗算結果は、加算器５０−Ｎによって加算される。このようにしてＮ個の加算器５０−１〜５０−Ｎから並行して出力されるＮ個の加算結果は、加算器５０−１〜５０−Ｎのそれぞれと１対１に対応するＮ個の乗算器６０−１〜６０−Ｎに入力される。
【００８６】
乗算器６０−１は、加算器５０−１から入力される加算結果に対して１／｜Ｓ｜を乗算することにより、係数ａ1を出力する。乗算器６０−２は、加算器５０−２から入力される加算結果に対して１／｜Ｓ｜を乗算することにより、係数ａ2を出力する。各乗算器において同様の演算が行われる。すなわち、乗算器６０−Ｎは、加算器５０−Ｎから入力される加算結果に対して１／｜Ｓ｜を乗算することにより、係数ａNを出力する。このようにして、Ｎ個の乗算器６０−１〜６０−Ｎのそれぞれから係数ａ1、ａ2、・・・、ａNが出力される。
【００８７】
上述した乗算部２０−１〜２０−Ｎ、加算器３０−１〜３０−Ｎが複数の第１の内積演算手段に対応し、これらによる動作が第１の内積演算ステップの動作に対応する。乗算部４０−１〜４０−Ｎ、加算器５０−１〜５０−Ｎ、乗算器６０−１〜６０−Ｎが成分値抽出手段に対応し、これらによる動作が成分値抽出ステップの動作に対応する。アナログ−デジタル変換器１１による動作がアナログ−デジタル変換ステップに対応する。アナログ−デジタル変換器１１を除く離散データ作成部１０の各構成が差分演算手段に対応する。乗算部２０−１〜２０−Ｎのそれぞれが第１の乗算部に対応する。加算器３０−１〜３０−Ｎのそれぞれが第１の加算器に対応する。乗算部４０−１〜４０−Ｎ、加算器５０−１〜５０−Ｎが複数の第２の内積演算手段に対応する。
【００８８】
このように、本実施形態の信号処理装置では、複数の離散データに対応する信号に含まれる複数の関数の各含有率（割合）そのものを精度よく求めることができる。これにより、この信号に対する各種の処理（デジタルデータに変換する処理やこのデジタルデータに変換した後にアナログ信号に変換する処理など）を最適な関数を用いて実施することが可能となる。
【００８９】
次に、変換する関数の具体例について説明する。本実施形態の信号処理装置では、入力信号の成分を分析するために用いられる関数ｇ1（ｋ）、ｇ2（ｋ）、・・・、ｇN（ｋ）として、フルーエンシ理論に基づいて定義された標本化関数（フルーエンシ標本化関数）が用いられている。
【００９０】
フルーエンシ理論では、微分可能回数に着目して、（ｍ−１）階微分可能なクラスｍの多項式信号空間に対応して、クラスｍのフルーエンシ標本化関数が提案されている。ｍは０以上の整数であり、ｍ＝０，１，２，・・・，∞の値を取り得る。ｍ＝０，１，２，∞の場合の具体的なフルーエンシ標本化関数の形状を図５〜図８に示す。
【００９１】
図５には、ｍ＝０の場合のフルーエンシ標本化関数が示されている。具体的には、このフルーエンシ標本化関数は、関数ｇ1（ｋ）として用いられ、以下の式で表される。ｍ＝０のフルーエンシ標本化関数を用いて離散データに対する補間処理を行うことにより、離散データの値が順番に現れる補間結果として得られる。
【００９２】
【数２７】
2010128406.tif 000029
【００９３】
図６には、ｍ＝１の場合のフルーエンシ標本化関数が示されている。具体的には、このフルーエンシ標本化関数は、関数ｇ2（ｋ）として用いられ、以下の式で表される。ｍ＝１のフルーエンシ標本化関数を用いて離散データに対する補間処理を行うことにより、離散データの値を直線でつなぐ補間結果が得られる。
【００９４】
【数２８】
2010128406.tif 000030
【００９５】
図７には、ｍ＝２の場合のフルーエンシ標本化関数が示されている。具体的には、このフルーエンシ標本化関数は、関数ｇ3（ｋ）として用いられ、以下の式で表される。ｍ＝２のフルーエンシ標本化関数を用いて離散データに対する補間処理を行うことにより、離散データの値を１回だけ微分可能な連続する曲線でつなぐ補間結果が得られる。
【００９６】
【数２９】
2010128406.tif 000031
【００９７】
図８には、ｍ＝∞の場合のフルーエンシ標本化関数が示されている。具体的には、このフルーエンシ標本化関数は、関数ｇN（ｋ）として用いられ、以下の式で表される。ｍ＝∞のフルーエンシ標本化関数を用いて離散データに対する補間処理を行うことにより、離散データの値を無限回微分可能な連続する曲線でつなぐ補間結果が得られる。
【００９８】
【数３０】
2010128406.tif 000032
【００９９】
このように、ｍの値が異なる各種のフルーエンシ標本化関数を関数ｇ1（ｋ）、ｇ2（ｋ）、・・・、ｇN（ｋ）として用いることにより、入力信号に含まれる各フルーエンシ標本化関数の含有率がわかるため、この入力信号をデジタルデータに変換する際、あるいはデジタルデータを補間処理する際、あるいはアナログ信号に変換する際に最適な関数を組み合わせることができる。
【０１００】
なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨の範囲内において種々の変形実施が可能である。例えば、上述した実施形態では、離散データｆSが１変数ｋの関数ｇ1（ｋ）、ｇ2（ｋ）、・・・、ｇN（ｋ）で近似されるものとして説明したが、画像データのように、離散データｆSを、２変数（一般にはＸ方向の位置を示すｘとＹ方向の位置を示すｙが用いられる）の関数で近似するようにしてもよい。具体的には、画素位置ｘ、ｙで位置が特定される所定範囲に含まれる複数の画素の画素値をｆS（ｘ，ｙ）としたときに、同じ範囲に対応する複数の２変数関数を用意して同様の処理を行うことにより、これら複数の２変数関数のそれぞれに対応する係数ａiを求めることができる。
【０１０１】
例えば、２変数関数の具体例としては、以下の３つが上げることができる。
【０１０２】
【数３１】
2010128406.tif 000033
【０１０３】
【数３２】
2010128406.tif 000034
【０１０４】
【数３３】
2010128406.tif 000035
【０１０５】
数３２の２変数関数は、数２８に示された関数を用いて定義されている。また、数３３の２変数関数は、数２９に示された関数を用いて定義されている。
【図面の簡単な説明】
【０１０６】
【図１】成分分析の基本原理の説明に用いられる関数の具体例を示す図である。
【図２】係数を求める処理の概要を示す図である。
【図３】一実施形態の信号処理装置の構成を示す図である。
【図４】離散データ作成部の詳細構成を示す図である。
【図５】ｍ＝０の場合のフルーエンシ標本化関数を示す図である。
【図６】ｍ＝１の場合のフルーエンシ標本化関数を示す図である。
【図７】ｍ＝２の場合のフルーエンシ標本化関数を示す図である。
【図８】ｍ＝∞の場合のフルーエンシ標本化関数を示す図である。
【符号の説明】
【０１０７】
１０  離散データ作成部
１１  アナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）変換器
１２  平均値演算部
１６  シフトレジスタ
１７  加算器
１８  レジスタ
２０−１〜２０−Ｎ、４０−１〜４０−Ｎ  乗算部
３０−１〜３０−Ｎ、５０−１〜５０−Ｎ  加算器
６０−１〜６０−Ｎ  乗算器
【図１】
2010128406.tif 000036
【図２】
2010128406.tif 000037
【図３】
2010128406.tif 000038
【図４】
2010128406.tif 000039
【図５】
2010128406.tif 000040
【図６】
2010128406.tif 000041
【図７】
2010128406.tif 000042
【図８】
2010128406.tif 000043