(57)【要約】      （修正有）【課題】ＦＩＲフィルタと呼ばれる有限インパルス応答フィルタ（フィルタリングがサンプルの有限集合に対して適用される）を実施するための方法及び装置を提供する。【解決手段】ＦＩＲフィルタは、中心タップ周辺の奇数Ｍ＝２Ｌ＋１個の対称な係数で規定され、このＦＩＲフィルタを適用することによって、インデックスＬからインデックスＮ−Ｌ−１までの出力サンプルを計算する定常ステップを含み、専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉのフィルタを適用することによって、０〜Ｌ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算する第１の過渡ステップと、専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉ−Ｎ＋１のフィルタを適用することによって、Ｎ−Ｌ〜Ｎ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算する第２の過渡ステップとをさらに含む。【選択図】図４
2010226714.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
０〜Ｎ−１でインデックスされるＮ個のサンプルからなる有限集合への有限インパルス応答フィルタの適用結果を計算するための方法であって、
適用される前記ＦＩＲフィルタは、中心タップ周辺の奇数Ｍ＝２Ｌ＋１個の対称な係数で規定され、前記ＦＩＲフィルタを適用することによって、インデックスＬからインデックスＮ−Ｌ−１までの出力サンプルを計算する定常ステップ
を含む方法において、
専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉのフィルタを適用することによって、０〜Ｌ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算する第１の過渡ステップと、
専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉ−Ｎ＋１のフィルタを適用することによって、Ｎ−Ｌ〜Ｎ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算する第２の過渡ステップと、
をさらに含むことを特徴とする、方法。
【請求項２】
０〜Ｎ−１でインデックスされるＮ個のサンプルからなる有限集合への有限インパルス応答フィルタの適用結果を計算するためのフィルタリング装置であって、
適用される前記ＦＩＲフィルタは、中心タップ周辺の奇数Ｍ＝２Ｌ＋１個の対称な係数で規定され、前記ＦＩＲフィルタを適用することによって、インデックスＬからインデックスＮ−Ｌ−１までの出力サンプルを計算する定常手段と、
専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉのフィルタを適用することによって、０〜Ｌ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算し、専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉ−Ｎ＋１のフィルタを適用することによって、Ｎ−Ｌ〜Ｎ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算する、過渡手段と、
を備える、フィルタリング装置。
【請求項３】
前記定常手段及び前記過渡手段は、Ｌ＋１個の同一の乗算器のみを乗算器として使用して構築されることを特徴とする、請求項２に記載のフィルタリング装置。
【請求項４】
前記フィルタリング演算は、正確にＮ＋Ｌ個の計算ステージで行われ、前記計算ステージは、一連の前記乗算器によって規定されることを特徴とする、請求項３に記載のフィルタリング装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、有限インパルス応答フィルタ（ＦＩＲフィルタと呼ばれる）を実施するための方法に関する。ＦＩＲフィルタでは、フィルタリングがサンプルＸiの有限集合に対して適用される。本発明は、主として、ＯＦＤＭのためのいくつかのチャネル推定技法で使用されるウィナーフィルタを実施するために設計される。
【背景技術】
【０００２】
この明細書等では、ＦＩＲフィルタのみを検討することにする。より具体的には、中心タップ周辺の奇数Ｍ個の係数（２組のＬ個の対称な係数から構成される）、すなわちＭ＝２Ｌ＋１個の係数を有する線形位相ＦＩＲフィルタの場合のみを検討することにする。これらのフィルタ係数は、実数とすることもできるし、複素数とすることもできる。図１は、サンプルの集合に適用されるＦＩＲフィルタの一例を示す。フィルタ１．２は、入力サンプルの集合１．１に適用され、出力サンプルの集合１．３が得られる。サンプルの入力集合は、インデックス付きサンプルの有限列によって構成され、サンプルの出力集合も同様に構成される。幅Ｍ＝２Ｌ＋１のフィルタを仮定すると、そのフィルタが中心に配置されている限り、インデックスｊの出力サンプルの値を得るために、フィルタがインデックスｊ−Ｌ〜ｊ＋Ｌの入力サンプルに適用される。図１では、Ｍ＝５であり、
Ｘiを、０〜Ｎ−１のｉについてのサンプルからなる入力集合と呼び、
Ｙiを、０〜Ｎ−１のｉについてのサンプルからなる出力集合と呼び、
Ｃiを、０〜２Ｌのｉについてのフィルタ係数と呼ぶ。
【０００３】
インデックスｊの点の計算は、ｊ＞Ｌ−１で且つｊ＜Ｎ−Ｌの場合には以下のように表すことができる。
【０００４】
【数１】
2010226714.tif 000003
【０００５】
…（１）
又は、フィルタの対称性を考慮に入れると、以下のように表すことができる。
【０００６】
【数２】
2010226714.tif 000004
【０００７】
…（２）
この式は、インデックスＬ〜Ｎ−Ｌ−１の計算を意味するいわゆる定常モードを表す。この式は、用いられるフィルタの全体が入力サンプルに適用される場合の出力サンプルの計算を表す。エッジサンプルの計算、すなわち０〜Ｌ−１のインデックスを有するサンプル及びＮ−ＬからＮ−１のインデックスを有するサンプルの計算は、過渡モード(transient mode)と呼ばれる。過渡モードを計算するには、サンプルの不完全な集合にフィルタを適用するという問題に対処する必要がある。
【０００８】
この問題に対するいくつかの解決法がこれまでに提案されてきた。１つは、フィルタを変更せずに、欠落している入力サンプルに値０を適用して過渡サンプルを計算することにその本質がある。ＦＩＲフィルタに０を供給することによって得られた出力サンプルは、利用可能なものではなく、一般に、演算の残りの部分では無視される。これは、すべての用途に受け入れられるわけではない。
【０００９】
別の解決法は、最初のＬ個のサンプルを、Ｍ個（フィルタのサイズ）のサンプルからなる同一の集合から計算するが、係数の集合を異ならせて計算することにその本質がある。次に続くサンプルは、その後、係数の集合を同一として通常通り計算される。最初のエッジの場合と同様に、最後のＬ個のサンプルも、Ｍ個のサンプルからなる同一の集合から計算されるが、係数の集合を異ならせて計算される。ＦＩＲフィルタの幅は、一般に、入力サンプルの影響距離を正確に反映するように選ばれるので、この技法は、必要以上に遠く離れた入力サンプルを考慮に入れる。これによって不要な過渡サンプルの計算が生じる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
この明細書等で提示する本発明は、過渡モードの計算をより正確に取り扱うＦＩＲフィルタ計算方法を提案することによってこれらの問題に対処するものである。本発明は、過渡モードの計算に使用される可変幅のフィルタに基づいている。その上、提案する解決法は、過渡モードだけでなく定常モードにもＬ＋１個の実数乗算器又は複素数乗算器のみを使用し、実施するのが容易である。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は、０〜Ｎ−１でインデックスされるＮ個のサンプルからなる有限集合への有限インパルス応答フィルタの適用結果を計算するための方法であって、適用されるＦＩＲフィルタは、中心タップ周辺の奇数Ｍ＝２Ｌ＋１個の対称な係数で規定され、ＦＩＲフィルタを適用することによってインデックスＬからインデックスＮ−Ｌ−１までの出力サンプルを計算する定常ステップと、専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉのフィルタを適用することによって、０〜Ｌ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算する第１の過渡ステップと、専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉ−Ｎ＋１のフィルタを適用することによって、Ｎ−Ｌ〜Ｎ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算する第２の過渡ステップとを含む、方法に関する。
【００１２】
本発明は、０〜Ｎ−１でインデックスされるＮ個のサンプルからなる有限集合への有限インパルス応答フィルタの適用結果を計算するためのフィルタリング装置であって、適用されるＦＩＲフィルタは、中心タップ周辺の奇数Ｍ＝２Ｌ＋１個の対称な係数で規定され、ＦＩＲフィルタを適用することによって、インデックスＬからインデックスＮ−Ｌ−１までの出力サンプルを計算する定常手段と、専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉのフィルタを適用することによって、０〜Ｌ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算し、専用の係数を有する可変幅Ｌ＋ｉ−Ｎ＋１のフィルタを適用することによって、Ｎ−Ｌ〜Ｎ−１の値を取るインデックスｉから過渡出力サンプルを計算する過渡手段とを備える、フィルタリング装置にも関する。
【００１３】
特定の一実施の形態によれば、定常手段及び過渡手段は、Ｌ＋１個の同一の乗算器のみを乗算器として使用して構築される。
【００１４】
特定の一実施の形態によれば、フィルタリング演算は、正確にＮ＋Ｌ個の計算ステージで行われ、計算ステージは、一連の乗算器によって規定される。
【００１５】
本発明の特徴は、一例の実施形態の以下の説明を読むことによって、より明らかになる。当該説明は、添付図面に関して作成されたものである。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】ＦＩＲフィルタがサンプルの集合に適用される一例を示す。
【図２】従来技術によってＦＩＲフィルタが過渡モード及び定常モードでサンプルの有限集合に適用される一例を示す。
【図３】従来技術によってＦＩＲフィルタが過渡モード及び定常モードでサンプルの有限集合に適用される一例を示す。
【図４】本発明によってＦＩＲフィルタが過渡モード及び定常モードでサンプルの有限集合に適用される一例を示す。
【図５】本発明の一例示の実施形態におけるＦＩＲフィルタリングの実施態様を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明は、情報ビットが符号化シンボルのストリームとして時間内で定期的に送信されるデジタル伝送の分野で開発されたものである（ただし、対称的な中心配置をされたＦＩＲフィルタをサンプルの有限集合に適用しなければならないすべての領域で適用可能である）。本発明は、伝送がＯＦＤＭ（直交周波数分割多重）のようなマルチキャリア技法を使用する場合によく適している。この伝送技法を使用すると、サンプルは、副搬送波の有限集合で送信される。復号は、伝送チャネルの知識を使用する等化の演算を伴う。この伝送チャネルは、既知の基準パイロット信号の送信からの推定である。ＦＦＴの後、基準シンボルの寄与は、基本分割（basic division）等の適切な手段によって除去され、チャネル係数の推定が最終的に得られる。他のシンボルと同様に、基準パイロットもノイズの影響を受ける。ＯＦＤＭは、チャネル推定値の誤差の影響を非常に受けやすいことが知られているので、ノイズの影響を低減することが望ましい。基本的な解決法は、（例えばチャネル係数に対するＩＦＦＴの後に）時間領域におけるチャネル応答の矩形フィルタによる乗算によってガードインターバルに入らないノイズを取り除くことにその本質がある。しかし、チャネル推定及びチャネル等化は、周波数領域で行われる。ＦＦＴを追加して計算することを回避するために、ノイズ寄与の低減も、周波数領域における畳み込みによって、すなわちデジタルフィルタリングを通じて、達成することができる。デジタルフィルタは、それらの構造に応じて、有限インパルス応答（ＦＩＲ）及び無限インパルス応答（ＩＩＲ）の双方を実施することができる。それらの伝達関数における極によって、ＩＩＲフィルタは、少数の係数で非常に選択的な周波数を達成することができる。しかし、これらの極は、ＩＩＲフィルタを不安定にする可能性もある一方、ＦＩＲフィルタは、本質的にＢＩＢＯ（有界入力有界出力）安定である。実際の実施になると、ＩＩＲフィルタは、量子化誤差の影響も受けやすいように見える。チャネル推定を取り扱うとき、副搬送波によって搬送される情報を変更しないことが重要である。すなわち、フィルタは、理想的には、通過帯域にわたって位相が平坦且つ線形でなければならない。選択性に関する制約条件は厳密ではないので、ＦＩＲフィルタを使用することが一般的である。１つの手法は、通常は最小平均二乗誤差（ＭＭＳＥ）である性能判定基準に従ってＦＩＲフィルタを計算する（結果的にはいわゆるウィナーフィルタにつながるものである）ことにその本質がある。最適なウィナーの計算には、チャネル応答の知識が必要とされる。受信機を簡単にするために、通常はガードインターバル継続時間にわたって１に等しい固定チャネルを前提とすることが一般的である。この手法を用いて得られる性能は、最適なフィルタと比較してもかなり受け入れやすいものである。また、ウィナーフィルタ係数を実数にするために、ＯＦＤＭ多重をガードインターバル継続時間の半分だけシフトする（したがって全体的な複雑度が低減される）ことも非常に一般的である。この解決法の利点は、対称フィルタが得られることにもある。
【００１８】
ランクｊのサンプルに対して、それよりも低いランクを有するすべてのサンプルは、そのサンプルの過去（左側サンプル）に属するものとして記述される。または、それよりも高いランクを有するすべてのサンプルは、そのサンプルの未来（右側サンプル）に属するものとして記述される。ここで検討されるＦＩＲフィルタは、本質的に非因果性であり、理論的応答に対するシフト及びトランケートによって因果性にされる。これは、ランクｊから下方にランクｊ−Ｍ＋１までの入力サンプルのフィルタリングが、ランクｊ−Ｌを有する入力サンプルに対する出力サンプルを提供することを意味する。
【００１９】
図２は、対称的な中心配置をされたＦＩＲフィルタのサンプルの有限集合への適用を示す。サンプルの入力有限集合は２．１で参照される。この入力有限集合は、０〜Ｎ−１でインデックスされるＮ個の入力サンプルを含む。サンプルのこの入力集合は、この図ではＭ＝５の幅を有するフィルタによってフィルタリングされ、同じ個数のサンプルを有するフィルタリング済みサンプルの出力集合２．２が生成される。フィルタ２．３は実際には使用されず、その結果は出力集合の範囲から外れる。最初の出力サンプルは、最初の３つの入力サンプルにフィルタ２．４を適用することによって得られる。通常、このフィルタを計算するのに使用される最初の２つの値は０に設定される。２番目の出力サンプルは、最初の４つの入力サンプルにフィルタ２．５を適用することによって得られる。通常、このフィルタを計算するのに使用される最初の値は０に設定される。この状態は、フィルタ２．７及び２．８を使用する最後の２つのサンプルに対して対称である。最初の２つのサンプル及び最後の２つのサンプルの計算は、計算に使用されるフィルタが実際の入力サンプルに完全には適合していない過渡モードを表す。インデックス２〜Ｎ−３の他のすべての出力サンプルの計算は、フィルタが実際の入力サンプルに完全に適合している参照番号２．６の定常モードを表す。
【００２０】
値０を有する仮想サンプルを挿入することによって過渡モードで得られた結果は質が悪いことから、過渡結果は、従来技術では、演算の残りの部分で廃棄されることが多い。これは、すべての副搬送波が情報の搬送に等しく寄与する本ケースでは明らかに可能ではない。
【００２１】
別の既知の解決法は、最初のＬ個のサンプルを、Ｍ個のサンプルからなる同一の集合から計算するが、係数の集合を異ならせることにその本質がある。次に続くサンプルは、その後、係数の集合を同一として通常通り計算される。最初のエッジと同様に、最後のＬ個のサンプルも、Ｍ個のサンプルからなる同一の集合から計算されるが、係数の集合を異ならせる。ＭＭＳＥ判定基準の１つの利点は、帯域エッジ係数（band edges coefficient）の計算を単純にすることである。この解決法を図３に示す。図３では、最初のＭ個の入力サンプルに対して適用される幅Ｍのフィルタ３．４が、最初の出力サンプルを計算するのに使用される。最初のＭ個の入力サンプルに対して適用される同じく幅Ｍのフィルタ３．５は、２番目の出力サンプルを計算するのに使用される。定常モード３．６は、対称的な中心配置をされたＦＩＲフィルタを使用して通常通り計算される。フィルタ３．７及び３．８は、Ｌ個の最後のサンプルを計算するのに使用される。明らかに、過渡フィルタは、対称的でもなければ、中心配置をされているわけでもなく、それらのフィルタの係数は、定常モードに使用される通常のフィルタの係数とは異なっていなければならない。
【００２２】
この解決法の欠点は二様にとることができる。一方では、過渡フィルタが、計算される出力値からの距離がＬよりも大きな入力サンプルを考慮に入れており、これは、フィルタの幅が２Ｌ＋１となるように選ばれる用途では意味をなさない。もう一方では、式２から推測できるように、Ｌ＋１個の乗算器を使用して定常モードの計算を達成することができる。過渡フィルタが対称的ではないため、過渡サンプルの計算は、Ｌ＋１個の乗算器を使用して達成することができず、これによって、計算を実施するのに、ハードウェア、特に乗算器が余分に必要となる。
【００２３】
提案する解決法は、可変長を有する過渡フィルタに基づいている。１つの前提は、出力からＬ−１よりも大きな距離の入力サンプルが、結果を計算するための情報をほとんどもたらさないということである。これにより、対称的な応答を活用したＬ＋１回の乗算という低減された複雑度と、２Ｌ＋１個の係数の全長フィルタで得られる性能に近い性能とで過渡期間のフィルタリングを実行することが可能になる。したがって、インデックス０の最初の出力サンプルは、最初のＬ＋１個の入力サンプルをカバーするサイズＬ＋１のフィルタを使用して計算される。ｊ＜Ｌのインデックスｊの過渡サンプルは、最初のｊ＋Ｌ＋１個の入力サンプルに適用される幅ｊ＋Ｌ＋１のフィルタで計算される。このように、過渡モードの新しい各サンプルについて、フィルタのサイズは、Ｌ＋１から最後の過渡サンプルの２Ｌまでインクリメントされる。その後、サイズ２Ｌ＋１のフィルタによる定常モードに入る。同じことは、他方のエッジにも対称的に当てはまる。図４はこれを示す。サイズ３の第１の過渡フィルタ４．４が他方のエッジの対称フィルタ４．８に対応し、サイズ４の第２のフィルタ４．５が他方のエッジの対称フィルタ４．７に対応している。
【００２４】
この明細書等では、既知の解決法に従って計算されることが想定される、フィルタの係数の計算には注目しない。例えば、この例示の実施形態では、これらのフィルタの係数は、ウィナー法(the Wiener method)を使用して推定することができる。
【００２５】
性能に関する利得は、明らかに、フィルタの長さが、フィルタリングされ出力されるサンプルのランクと共に増加することに起因する。このフィルタは、常に、Ｌ個の未来のサンプル及びすべての利用可能な過去のサンプルを使用する。フィルタのパラメータＬは、一般に、過去のサンプル及び未来のサンプルから利用可能な情報のほとんどから利益を得るように選択される。したがって、フィルタ出力に対するこれらのサンプルの寄与を無視することは有害ではない。フィルタ長を拡大することによって、不完全性（例えば位相の非線形性に起因するもの）の影響を低減することも可能になる。これによって、全長Ｍのシナリオと比較して、過渡サンプルの計算に必要な演算数が全体的に削減される。この手法の第２の、そして主要な利点は、過渡サンプルの計算に必要な追加の乗算を、最初のＬ個の不要な過渡サンプルの計算にわたって拡散できることである。すなわち、あたかも、サンプルのブロックが、Ｍ個の係数の因果性フィルタで完全にフィルタリングされるようになることである。最初のＬ個のサンプルは、情報を搬送するものではないので出力から単に廃棄されるだけであるが、２Ｌ＋１個の係数よりも多くの係数を有する有用な過渡サンプルの計算に寄与する。そうすることで、Ｌ＋１個の乗算器しか必要とされない。
【００２６】
実施に対処する際、面積及び電力消費の双方を節約するためにハードウェア資源を節約することが重要である。ここでは、チャネル推定のためのＦＩＲフィルタの実施に焦点を当てることにする。定常モードでは、奇数Ｍ＝２Ｌ＋１個の係数で対称となるようにフィルタを選択することができる。したがって、フィルタリングは、Ｌ＋１個の乗算器のみを使用して達成することができる。同じフィルタ係数によって加重される入力サンプル対の出力への寄与は、同一の乗算器を用いて達成することができ、この乗算器では２つの入力サンプルの合計に乗算が適用される。あいにく、過渡期間において適用されるフィルタは対称的ではない。したがって、フィルタの実施には、帯域エッジをハンドリングするためのみの２Ｌ＋１個の係数が必要とされる。
【００２７】
ウィナーフィルタは、チャネル相関の知識を使用してノイズ寄与を低減する。各サンプルは、そのサンプルの両サイドに隣接したサンプルと相関される。フィルタのサイズは、一般に、利用可能な情報のほとんどから利益を得るように選ばれる。サンプルのブロックでは、最初のサンプルは、右側のサンプルによってもたらされた情報からしか利益を得ることができない。したがって、ノイズ低減の質は、定常モードのサンプルの場合ほど良好なものにならない可能性がある。２番目のサンプルは、過去の１つのサンプルの寄与から利益を得て、わずかにより多くのノイズを取り除くことができる。
【００２８】
ＦＩＲフィルタを計算するこの方法は、過渡モード及び定常モードの双方についてＬ＋１個の乗算器のみを使用して実施することができる。これによって、電力及び表面積の双方を節約するハードウェアがもたらされる。ここで、このようなハードウェアの一例を図５に関連して説明することにする。このハードウェアは、幅Ｍ＝７（Ｌ＝３）のＦＩＲフィルタの計算に専用化されている。この図において、Ｚ-1のマークのある正方形は自身の入力を１サイクル遅延させるバッファであり、プラス符号でマーキングされた長方形は加算器であり、乗算符号「＊」を有する円は乗算器であると同時に、Ｓ符号でマーキングされた台形はセレクタである。バッファ５．１〜５．６の第１ランクによって、入力サンプルは、サイクルごとに前進することが可能になる。３つの加算器５．７〜５．９は、定常モードの期間中において同じ係数を乗算しなければならない対称な入力を加算することに専用化されている。セレクタ５．１０〜５．１２は、後に解説するように、次に続く乗算器の特定のために入力を選択して、過渡モードに対処するのに使用される。次に、Ｌ＋１個の乗算器、ここではＬ＝３であるので４つの乗算器５．１３〜５．１６は、乗算に専用化されている。定常モードでは、最初の３つ５．１３〜５．１５は、入力の合計を対応する係数で乗算する一方、最後の１つ５．１６は、中央サンプルの乗算に専用化されている。図が無用に複雑になることを回避するために、これらの乗算器への正しい係数の供給は表されていない。次に、加算器がバッファと連結されることによって構成される一連の累算器５．１７及び５．２０、５．１８及び５．２３、５．１９及び５．２５が来る。この累算器列の目的は、過渡フィルタの結果を累算することである。最終加算器５．２８は、主に定常モードの期間中、フィルタの結果を計算するためにそこに存在する。最終セレクタは、定常モード又は過渡モードという計算のステージに応じて、最終加算器からの出力及び累算器からの出力の中から１つを選択するのに使用される。
【００２９】
ここで、１０個のサンプルの入力列に対する実行の一例を説明することにする。入力値をＸiと呼ぶことにする。第１の過渡フィルタは、Ｄ0〜Ｄ2と呼ばれる係数を有する。第２の過渡フィルタは、Ｅ0〜Ｅ3と呼ばれる係数を有する。第３の過渡フィルタは、Ｆ0〜Ｆ4と呼ばれる係数を有する。対称的に、最後の過渡フィルタは、係数Ｇ0〜Ｇ4，Ｈ0〜Ｈ3、及びＩ0〜Ｉ2を有する。定常フィルタは、Ｃ0〜Ｃ3と呼ばれる係数を配置Ｃ0、Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ2、Ｃ1、Ｃ0で有する。
【００３０】
ステージ１では、Ｘ0が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。また、Ｘ0は、３つの乗算器５．１３〜５．１５の入力としても選択される。そして、第１の乗算器５．１３の出力はＤ0Ｘ0である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＥ0Ｘ0である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＦ0Ｘ0である。
【００３１】
ステージ２では、Ｘ0が、第２のバッファ５．２の入力として提供される。Ｘ1が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。また、Ｘ1は、３つの乗算器５．１３〜５．１５の入力としても選択される。そして、第１の乗算器５．１３の出力はＤ1Ｘ1である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＥ1Ｘ1である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＦ1Ｘ1である。第１の累算器の加算器５．１７の出力は、Ｄ0Ｘ0＋Ｄ1Ｘ1である。第２の累算器の加算器５．１８の出力は、Ｅ0Ｘ0＋Ｅ1Ｘ1である。第３の累算器の加算器５．１９の出力は、Ｆ0Ｘ0＋Ｆ1Ｘ1である。
【００３２】
ステージ３では、Ｘ0が、第３のバッファ５．３の入力として提供される。Ｘ1が、第２のバッファ５．２の入力として提供される。Ｘ2が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。また、Ｘ2は、３つの乗算器５．１３〜５．１５の入力としても選択される。そして、第１の乗算器５．１３の出力はＤ2Ｘ2である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＥ2Ｘ2である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＦ2Ｘ2である。第１の累算器の加算器５．１７の出力は、Ｄ0Ｘ0＋Ｄ1Ｘ1＋Ｄ2Ｘ2である。第２の累算器の加算器５．１８の出力は、Ｅ0Ｘ0＋Ｅ1Ｘ1＋Ｅ2Ｘ2である。第３の累算器の加算器５．１９の出力は、Ｆ0Ｘ0＋Ｆ1Ｘ1＋Ｆ2Ｘ2である。
【００３３】
ステージ４では、Ｘ3が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。また、Ｘ3は、３つの乗算器５．１３〜５．１５の入力としても選択される。そして、第１の乗算器５．１３の出力はＤ3Ｘ3である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＥ3Ｘ3である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＦ3Ｘ3である。第１の累算器の加算器５．１７の出力は、Ｄ0Ｘ0＋Ｄ1Ｘ1＋Ｄ2Ｘ2＋Ｄ3Ｘ3であり、５．２９において第１の出力サンプルとして選択される。第２の累算器の加算器５．１８の出力は、Ｅ0Ｘ0＋Ｅ1Ｘ1＋Ｅ2Ｘ2＋Ｅ3Ｘ3である。第３の累算器の加算器５．１９の出力は、Ｆ0Ｘ0＋Ｆ1Ｘ1＋Ｆ2Ｘ2＋Ｆ3Ｘ3である。
【００３４】
ステージ５では、Ｘ4が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。また、Ｘ4は、２つの乗算器５．１４及び５．１５の入力としても選択される。そして、第１の乗算器５．１３の出力はＣ2（Ｘ4＋Ｘ2）である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＥ4Ｘ4である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＦ4Ｘ4である。第２の累算器の加算器５．１８の出力は、Ｅ0Ｘ0＋Ｅ1Ｘ1＋Ｅ2Ｘ2＋Ｅ3Ｘ3＋Ｅ4Ｘ4であり、第２の出力サンプルとして選択される。第３の累算器の加算器５．１９の出力は、Ｆ0Ｘ0＋Ｆ1Ｘ1＋Ｆ2Ｘ2＋Ｆ3Ｘ3＋Ｆ4Ｘ4である。
【００３５】
ステージ６では、Ｘ5が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。また、Ｘ5は、第３の乗算器５．１５の入力としても選択される。そして、第１の乗算器５．１３の出力はＣ2（Ｘ5＋Ｘ3）である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＣ1（Ｘ5＋Ｘ1）である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＦ5Ｘ5である。第３の累算器の加算器５．１９の出力は、Ｆ0Ｘ0＋Ｆ1Ｘ1＋Ｆ2Ｘ2＋Ｆ3Ｘ3＋Ｆ4Ｘ4＋Ｆ5Ｘ5であり、第３の出力サンプルとして選択される。バッファ５．２１の出力は、Ｃ2（Ｘ4＋Ｘ2）である。
【００３６】
ステージ７では、Ｘ6が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。そして、第１の乗算器５．１３の出力はＣ2（Ｘ6＋Ｘ4）である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＣ1（Ｘ6＋Ｘ2）である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＣ0（Ｘ6＋Ｘ0）である。そして、第４の乗算器５．１６の出力はＣ3Ｘ3である。バッファ５．２１の出力は、Ｃ2（Ｘ5＋Ｘ3）である。バッファ５．２２の出力は、Ｃ2（Ｘ4＋Ｘ2）である。バッファ５．２３の出力は、Ｃ1（Ｘ5＋Ｘ1）である。回路の出力は、加算器５．２８の出力から選択され、そして、加算器５．２８の出力は、最初の定常出力サンプルに対応するＣ0（Ｘ6＋Ｘ0）＋Ｃ1（Ｘ5＋Ｘ1）＋Ｃ2（Ｘ4＋Ｘ2）＋Ｃ3Ｘ3である。
【００３７】
ステージ８では、Ｘ7が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。そして、第１の乗算器５．１３の出力はＣ2（Ｘ7＋Ｘ5）である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＣ1（Ｘ7＋Ｘ3）である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＣ0（Ｘ7＋Ｘ1）である。そして、第４の乗算器５．１６の出力はＣ3Ｘ4である。バッファ５．２１の出力は、Ｃ2（Ｘ6＋Ｘ4）である。バッファ５．２２の出力は、Ｃ2（Ｘ5＋Ｘ3）である。バッファ５．２３の出力は、Ｃ1（Ｘ6＋Ｘ2）である。回路の出力は、加算器５．２８の出力から選択され、そして、加算器５．２８の出力は、第２の定常出力サンプルに対応するＣ0（Ｘ7＋Ｘ1）＋Ｃ1（Ｘ6＋Ｘ2）＋Ｃ2（Ｘ5＋Ｘ3）＋Ｃ3Ｘ4である。
【００３８】
ステージ９では、Ｘ8が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。いま、第１の乗算器５．１３の出力は、セレクタ５．１０における変化に起因してＧ0Ｘ4である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＣ1（Ｘ8＋Ｘ4）である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＣ0（Ｘ8＋Ｘ2）である。そして、第４の乗算器５．１６の出力はＣ3Ｘ5である。バッファ５．２１の出力は、Ｃ2（Ｘ7＋Ｘ5）である。バッファ５．２２の出力は、Ｃ2（Ｘ6＋Ｘ4）である。バッファ５．２３の出力は、Ｃ1（Ｘ7＋Ｘ3）である。回路の出力は、加算器５．２８の出力から選択され、そして、加算器５．２８の出力は、第３の定常出力サンプルに対応するＣ0（Ｘ8＋Ｘ2）＋Ｃ1（Ｘ7＋Ｘ3）＋Ｃ2（Ｘ6＋Ｘ4）＋Ｃ3Ｘ5である。
【００３９】
ステージ１０では、Ｘ9が、第１のバッファ５．１の入力として提供される。いま、第１の乗算器５．１３の出力はＧ1Ｘ5である。そして、第２の乗算器５．１４の出力は、セレクタ５．１１における変化に起因してＨ0Ｘ5である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＣ0（Ｘ9＋Ｘ3）である。そして、第４の乗算器５．１６の出力はＣ3Ｘ6である。バッファ５．２１の出力は、Ｇ0Ｘ4である。バッファ５．２２の出力は、Ｃ2（Ｘ7＋Ｘ5）である。バッファ５．２３の出力は、Ｃ1（Ｘ8＋Ｘ4）である。回路の出力は、加算器５．２８の出力から選択され、そして、加算器５．２８の出力は、第４の定常出力サンプルに対応するＣ0（Ｘ9＋Ｘ3）＋Ｃ1（Ｘ8＋Ｘ4）＋Ｃ2（Ｘ7＋Ｘ5）＋Ｃ3Ｘ6である。
【００４０】
ステージ１１では、Ｘ9が、再び第１のバッファ５．１の入力として提供される。Ｘ8が、第３のバッファ５．３の入力として提供され、Ｘ7が、バッファ５．４の入力として提供され、Ｘ6が、バッファ５．５の入力として提供され、Ｘ5が、バッファ５．６の入力として提供され、Ｘ4が、バッファ５．６の出力として提供される。そして、この入力パスは、終了過渡サンプルの最後のステージいくつかの入力となるこの状態で凍結される。
【００４１】
いま、第１の乗算器５．１３の出力はＧ2Ｘ6である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＧ5Ｘ9である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＧ4Ｘ8である。そして、第４の乗算器５．１６の出力はＧ3Ｘ7である。回路の出力は、加算器５．２８の出力から選択され、そして、加算器５．２８の出力は、第１の終了過渡出力サンプルに対応するＧ0Ｘ4＋Ｇ1Ｘ5＋Ｇ2Ｘ6＋Ｇ3Ｘ7＋Ｇ4Ｘ8＋Ｇ5Ｘ9である。
【００４２】
ステージ１２では、第１の乗算器５．１３の出力は、いま、Ｈ1Ｘ6である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＨ4Ｘ9である。そして、第３の乗算器５．１５の出力はＨ3Ｘ8である。そして、第４の乗算器５．１６の出力はＨ2Ｘ7である。回路の出力は、加算器５．２８の出力から選択され、そして、加算器５．２８の出力は、第２の終了過渡出力サンプルに対応するＨ0Ｘ5＋Ｈ1Ｘ6＋Ｈ2Ｘ7＋Ｈ3Ｘ8＋Ｈ4Ｘ9である。
【００４３】
ステージ１３では、いま、第１の乗算器５．１３の出力はＩ0Ｘ6である。そして、第２の乗算器５．１４の出力はＩ3Ｘ9である。そして、第３の乗算器５．１５の出力は、Ｉ2Ｘ8である。そして、第４の乗算器５．１６の出力はＩ1Ｘ7である。回路の出力は、加算器５．２８の出力から選択され、そして、加算器５．２８の出力は、最後の終了過渡出力サンプルに対応するＩ0Ｘ6＋Ｉ1Ｘ7＋Ｉ2Ｘ8＋Ｉ3Ｘ9である。
【００４４】
Ｍ＝７のフィルタ幅について説明したが、上記設計は、Ｍ＝３からの任意の奇数サイズのフィルタに拡張することができる。したがって、Ｌ＋１個の同一の乗算器のみを乗算器として使用して過渡計算及び定常計算を行うことで、任意の所与のサイズＭ＝２Ｌ＋１のＦＩＲ中心配置対称フィルタをＮ個のサンプルの有限集合に適用した結果を計算することが可能である。この計算は、Ｎ＋Ｌ個の計算ステージで行われる。この計算ステージは、一連の乗算器によって規定される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【外国語明細書】
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