(57)【要約】【課題】目標の相対運動と３次元形状を推定することのできる画像レーダ装置を得る。【解決手段】目標に対して送信電波を照射するための送信機１及び送受信アンテナ３と、前記送信電波が前記目標で反射された反射電波を受信する、互いに異なる位置に配置された複数の受信用補助アンテナ４，５および受信機６〜８と、前記複数の受信用アンテナおよび受信機で受信された前記受信電波に基づき、前記目標のレーダ動画像を再生するレーダ画像再生部９と、前記レーダ画像再生部で連続的に再生された複数のレーダ動画像を用いて目標の運動及び形状を推定する目標運動・形状推定手段１１とを備える。【選択図】図１
2010014700.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
目標に対して送信電波を照射する送信手段と、
前記送信電波が前記目標で反射された反射電波を受信する、互いに異なる位置に配置された複数の受信用アンテナおよび受信機と、
前記複数の受信用アンテナおよび受信機で受信された前記受信電波に基づき、前記目標のレーダ動画像を再生するレーダ画像再生部と、
前記レーダ画像再生部で連続的に再生された複数のレーダ動画像を用いて目標の運動及び形状を推定する目標運動・形状推定手段と
を備えた画像レーダ装置。
【請求項２】
請求項１に記載の画像レーダ装置において、
前記目標運動・形状推定手段は、
前記レーダ画像再生部において再生されたレーダ動画像の各フレームから、輝度の強い点の視線方向の位置とドップラー周波数および複素振幅の情報を抽出する反射点抽出手段と、
各フレームにおいて前記反射点抽出手段で抽出された点をフレーム間で対応付けるフレーム間反射点対応手段と、
異なる受信機で受信された信号に基づく動画像で観測された対応する点同士の前記複素振幅の位相差を算出する位相差算出手段と、
前記位相差算出手段において算出された位相差の変化率を算出する位相差変化率算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点のドップラー周波数および前記位相差変化率算出手段において算出された位相差の変化率を利用して、対応する反射点の速度を算出する反射点速度算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点の視線方向の位置および前記反射点速度算出手段において算出された反射点の速度を利用して、目標の角速度および反射点の三次元の座標を算出する目標形状・角速度算出手段と
を有することを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項３】
請求項１に記載の画像レーダ装置において、
前記レーダ画像再生部で連続的に再生された異なる受信機で受信された信号に基づき生成されたレーダ動画像間の画素ごとの相関を算出して相関動画像を得る相関処理部をさらに備え、
前記目標形状・角速度算出手段は、前記レーダ画像再生部で連続的に再生された複数のレーダ動画像に対して、前記相関処理部で算出された相関動画像を用いて目標の運動及び形状を推定する相関動画像利用目標運動・形状推定手段でなる
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項４】
請求項３に記載の画像レーダ装置において、
前記相関動画像利用目標運動・形状推定手段は、
相関動画像の各フレームから、相関値の大きい点の視線方向の位置とドップラー周波数および複素振幅の情報を抽出する反射点抽出手段と、
各フレームにおいて前記反射点抽出手段で抽出された点をフレーム間で対応付けるフレーム間反射点対応手段と、
前記相関動画像における位相値として得られている位相差の変化率を算出する位相差変化率算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点のドップラー周波数および、前記位相差変化率算出手段において算出された位相差の変化率を利用して、対応する反射点の速度を算出する反射点速度算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点の視線方向の位置および、前記反射点速度算出手段において算出された反射点の速度を利用して、目標の角速度および反射点の三次元の座標を算出する目標形状・角速度算出手段と
を有することを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項５】
請求項１から４までのいずれか１項に記載の画像レーダ装置において、
前記受信用アンテナは、送受信を兼ねる送受信用アンテナを１つ、受信用補助アンテナを２つ有し、送受信用アンテナと受信用補助アンテナのうち一つをつなぐ２本の基線ベクトルが互いに直交するようにして、３つのアンテナが配置されている
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項６】
請求項１から５までのいずれか１項に記載の画像レーダ装置において、
前記反射点速度算出手段において算出された各反射点の速度から、目標運動の回転軸の向きを推定することにより、現在の観測のジオメトリの条件で目標の三次元形状を推定できるか否かを判定する形状推定可能性判定手段をさらに備えた
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項７】
請求項６に記載の画像レーダ装置において、
前記形状推定可能性判定手段は、前記反射点速度算出手段において算出された各反射点の速度ベクトルの共分散行列を算出し、前記共分散行列を固有値展開した後、その最小固有値に対応する固有ベクトルの向きを目標運動の回転軸の向きと推定する
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項８】
請求項１から７までのいずれか１項に記載の画像レーダ装置において、
前記目標運動・形状推定部から出力される複数回の観測の実施に基づく複数の目標形状の推定結果を合成する形状合成手段をさらに備えた
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項９】
請求項８に記載の画像レーダ装置において、
前記形状合成手段は、遮蔽による形状の欠損を補うために、異なる方向からの観測結果から推定された形状を重畳する
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１０】
請求項８に記載の画像レーダ装置において、
前記形状合成手段は、形状の推定精度を向上するために、複数の観測結果の平均処理を実施する
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１１】
請求項１から１０までのいずれか１項に記載の画像レーダ装置において、
前記位相差変化率算出手段は、複数フレームにおいて算出された位相差の値に対して最小二乗法によって直線あてはめを行うことによって、位相差変化率を算出する
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１２】
請求項１から１０までのいずれか１項に記載の画像レーダ装置において、
前記位相差変化率算出手段は、複数フレームにおいて算出された位相差の値に対して、前記反射点抽出手段で抽出された、対応する点の複素振幅から算出された反射強度の情報を用いて重み付けを行うことにより、重み付け最小二乗法によって直線あてはめを行うことによって位相差変化率を算出する
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１３】
請求項１から１２までのいずれか１項に記載の画像レーダ装置において、
前記目標形状・角速度算出部は、前記反射点抽出手段で抽出された３個以上の点のドップラー周波数および前記位相差変化率算出手段において算出された位相差の変化率を利用して、最小二乗法によって目標の角速度および反射点の三次元の座標を算出する
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１４】
請求項１から１２までのいずれか１項に記載の画像レーダ装置において、
前記目標形状・角速度算出部は、前記反射点抽出手段で抽出された３個以上の点のドップラー周波数および前記位相差変化率算出手段において算出された位相差の変化率を利用して、さらに、前記反射点抽出手段で抽出された、対応する点の複素振幅から算出された反射強度の情報を用いて重み付けを行うことにより、重み付け最小二乗法によって目標の角速度および反射点の三次元の座標を算出する
ことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１５】
請求項１に記載の画像レーダ装置において、
前記目標運動・形状推定手段は、目標形状および角速度の推定に、ドップラー周波数の変化率の情報を用いるドップラー周波数変化率利用型目標運動・形状推定手段でなり、
前記ドップラー周波数変化率利用型目標運動・形状推定手段は、
前記レーダ画像再生部において再生されたレーダ動画像の各フレームから、輝度の強い点の視線方向の位置とドップラー周波数および複素振幅の情報を抽出する反射点抽出手段と、
各フレームにおいて前記反射点抽出手段で抽出された点をフレーム間で対応付けるフレーム間反射点対応手段と、
異なる受信機で受信された信号に基づく動画像で観測された対応する点同士の前記複素振幅の位相差を算出する位相差算出手段と、
前記位相差算出手段において算出された位相差の変化率を算出する位相差変化率算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点のドップラー周波数および前記位相差変化率算出手段において算出された位相差の変化率を利用して、対応する反射点の速度を算出する反射点速度算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点のドップラー周波数の変化率を算出するドップラー周波数変化率算出手段と、
前記ドップラー周波数変化率算出手段で算出されたドップラー周波数の変化率を、レンジ方向の加速度に換算する反射点レンジ方向加速度算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点の視線方向の位置および前記反射点速度算出手段において算出された反射点の速度および前記反射点レンジ方向加速度算出手段において算出された反射点のレンジ方向の加速度を利用して、目標の角速度および反射点の三次元の座標を算出するレンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出手段と
を有することを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１６】
請求項１５に記載の画像レーダ装置において、
前記レンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出手段は、
前記反射点速度算出部において算出された反射点の速度の集合の共分散行列を固有値分解して、最小固有値に対応する固有ベクトルを算出し、同固有ベクトルの向きを目標回転運動の回転軸方向の推定値として出力する回転軸推定手段と、
前記回転軸推定手段によって算出された回転軸方向の推定値と、前記反射点抽出手段で抽出された点の視線方向の位置および前記反射点速度算出手段において算出された反射点の速度および前記反射点レンジ方向加速度算出手段において算出された反射点のレンジ方向の加速度とを利用して、角速度の大きさをパラメ−タとしつつ線形最小二乗法によって反射点の三次元の座標の推定値を算出することを繰り返し、推定誤差を最小とする角速度の大きさと、反射点の三次元の座標の推定値を出力するレンジ方向加速度利用型角速度・反射点座標算出部と
を有することを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１７】
請求項１に記載の画像レーダ装置において、
前記目標運動・形状推定手段は、目標形状および角速度の推定に、位相差の２次微分成分の情報を用いる位相差２次微分利用型目標運動・形状推定手段でなり、
前記位相差２次微分利用型目標運動・形状推定手段は、
前記レーダ画像再生部において再生されたレーダ動画像の各フレームから、輝度の強い点の視線方向の位置とドップラー周波数および複素振幅の情報を抽出する反射点抽出手段と、
各フレームにおいて前記反射点抽出手段で抽出された点をフレーム間で対応付けるフレーム間反射点対応手段と、
異なる受信機で受信された信号に基づく動画像で観測された対応する点同士の前記複素振幅の位相差を算出する位相差算出手段と、
前記位相差算出手段において算出された位相差の変化率および２次微分成分を算出する位相差変化率・２次微分算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点のドップラー周波数および前記位相差変化率・２次微分算出手段において算出された位相差の変化率を利用して、対応する反射点の速度を算出する反射点速度算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点のドップラー周波数の変化率を算出するドップラー周波数変化率算出手段と、
前記ドップラー周波数変化率算出手段で算出されたドップラー周波数の変化率と、前記位相差変化率・２次微分算出手段において算出された位相差の２次微分成分を利用して反射点の加速度を推定する反射点加速度算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点の視線方向の位置および前記反射点速度算出手段において算出された反射点の速度および前記反射点加速度算出手段において算出された反射点の加速度を利用して、目標の角速度および反射点の三次元の座標を算出する加速度利用型目標形状・角速度算出手段と
を有することを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１８】
請求項１７に記載の画像レーダ装置において、
前記加速度利用型目標形状・角速度算出手段は、
前記反射点速度算出部において算出された反射点の速度の集合の共分散行列を固有値分解して、最小固有値に対応する固有ベクトルを算出し、同固有ベクトルの向きを目標回転運動の回転軸方向の推定値として出力する回転軸推定手段と、
前記回転軸推定手段によって算出された回転軸方向の推定値と、前記反射点抽出手段で抽出された点の視線方向の位置および前記反射点速度算出手段において算出された反射点の速度および前記反射点加速度算出手段において算出された反射点の加速度とを利用して、角速度の大きさをパラメ−タとしつつ線形最小二乗法によって反射点の三次元の座標の推定値を算出することを繰り返し、推定誤差を最小とする角速度の大きさと、反射点の三次元の座標の推定値を出力する加速度利用型角速度・反射点座標算出部と
を有することを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項１９】
請求項１に記載の画像レーダ装置において、
前記目標運動・形状推定手段は、目標形状および角速度の推定に、角速度が時間の関数であることを想定する時変角速度考慮型目標運動・形状推定手段でなり、
前記時変角速度考慮型目標運動・形状推定手段は、
前記レーダ画像再生部において再生されたレーダ動画像の各フレームから、輝度の強い点の視線方向の位置とドップラー周波数および複素振幅の情報を抽出する反射点抽出手段と、
各フレームにおいて前記反射点抽出手段で抽出された点をフレーム間で対応付けるフレーム間反射点対応手段と、
異なる受信機で受信された信号に基づく動画像で観測された対応する点同士の前記複素振幅の位相差を算出する位相差算出手段と、
前記位相差算出手段において算出された位相差の変化率および２次微分成分を算出する位相差変化率・２次微分算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点のドップラー周波数および前記位相差変化率・２次微分算出手段において算出された位相差の変化率を利用して、対応する反射点の速度を算出する反射点速度算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点のドップラー周波数の変化率を算出するドップラー周波数変化率算出手段と、
前記ドップラー周波数変化率算出手段で算出されたドップラー周波数の変化率と、前記位相差変化率・２次微分算出手段において算出された位相差の２次微分成分を利用して反射点の加速度を推定する反射点加速度算出手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点の視線方向の位置および前記反射点速度算出手段において算出された反射点の速度および前記反射点加速度算出手段において算出された反射点の加速度を利用して、目標の角速度および反射点の三次元の座標を算出する時変角速度考慮型目標形状・角速度算出手段と
を有することを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項２０】
請求項１９に記載の画像レーダ装置において、
前記時変角速度考慮型目標形状・角速度算出手段は、
前記反射点速度算出部において算出された反射点の速度の集合の共分散行列を固有値分解して、最小固有値に対応する固有ベクトルを算出し、同固有ベクトルの向きを目標回転運動の回転軸方向の推定値として出力することを複数回繰り返す複数回転軸推定手段と、
前記複数回転軸推定手段によって算出された複数の回転軸方向の推定値から、中心時刻における回転軸方向および回転軸変化率を推定する平均回転軸・回転軸変化率推定手段と、
前記反射点抽出手段で抽出された点の視線方向の位置および前記反射点速度算出手段において算出された反射点の速度および前記反射点加速度算出手段において算出された反射点の加速度と前記平均回転軸・回転軸変化率推定手段において算出された回転軸方向および回転軸変化率を利用して、角速度の大きさおよび角速度の大きさの変化率をパラメ−タとしつつ線形最小二乗法によって反射点の三次元の座標の推定値を算出することを繰り返し、このときの推定誤差を最小とする角速度の大きさと角速度の大きさの変化率と、そのときの反射点の三次元の座標の推定値を出力する時変角速度考慮型角速度・反射点座標算出部と
を有することを特徴とする画像レーダ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、送信電波と反射電波からなる受信電波とに基づき遠方の目標を観測して、目標の形状、反射強度分布、種類などを特定する画像レーダ装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の画像レーダ装置においては、異なる時刻に送受信された電波から得られる２枚のレーダ画像（以下、単に「画像」ともいう）を比較して、レーダ画像上の輝点の画像上での速度分布を収集し、適当な方法で画像レーダ装置と目標との相対運動を推定したうえで、相対運動情報を用いて目標上の電波反射点の３次元空間における位置を算出することにより、目標の３次元形状を得ている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００１−３３７１６３号公報（第５−８頁、図１−図５）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
レーダ画像は、目標の三次元形状を、レーダの視線方向と目標の相対運動で決まる二次元の投影面に投影したものとして得られる。レーダの観測においては、目標は、電波を反射する複数の孤立反射点の集合と考えることが出来る。レーダ画像においては、これらの孤立反射点の位置を二次元平面に投影した位置に、輝点が現れる。
【０００５】
ところで、レーダ画像を用いて目標の三次元形状を推定するためには、レーダ画像の投影面の向きを知る必要がある。前述の通り、レーダ画像の投影面の向きを決定する要素の一つに、レーダと目標の相対運動が含まれるが、三次元形状を推定する従来の画像レーダ装置においては、レーダと目標との相対運動の推定方法が明確に設定されておらず、画像レーダ装置以外の何らかの手段で画像レーダ装置と目標との相対運動を別途推定する必要があった。特に、ＩＳＡＲ（Inverse Synthetic Aperture Radar）方式によるレーダ画像生成の際は、目標運動は一般に未知であり、目標の相対運動を事前に推定するのは困難であった。
【０００６】
この発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、目標の相対運動と３次元形状を推定することのできる画像レーダ装置を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
この発明に係る画像レーダ装置は、目標に対して送信電波を照射する送信手段と、前記送信電波が前記目標で反射された反射電波を受信する、互いに異なる位置に配置された複数の受信用アンテナおよび受信機と、前記複数の受信用アンテナおよび受信機で受信された前記受信電波に基づき、前記目標のレーダ動画像を再生するレーダ画像再生部と、前記レーダ画像再生部で連続的に再生された複数のレーダ動画像を用いて目標の運動及び形状を推定する目標運動・形状推定手段とを備えたものである。
【発明の効果】
【０００８】
この発明によれば、複数のレーダ動画像から観測された視線方向の位置およびドップラー周波数に加えて、観測信号の位相差の情報を利用できるように構成したので、目標の運動と三次元形状を同時に推定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】この発明の実施の形態１に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。
【図２】この発明の実施の形態１に係る画像レーダ装置の動作原理を説明するもので、観測のジオメトリを示す図である。
【図３】この発明の実施の形態１に係る画像レーダ装置の動作原理を説明するもので、各アンテナで受信された信号を用いて得られるＩＳＡＲ動画像の概念図である。
【図４】この発明の実施の形態１に係る画像レーダ装置の動作原理を説明するもので、観測された位相差の値に直線を当てはめて位相差の変化率を求める概念図である。
【図５】この発明の実施の形態２に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。
【図６】この発明の実施の形態３に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。
【図７】この発明の実施の形態４に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。
【図８】この発明の実施の形態５に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。
【図９】この発明の実施の形態５に係る画像レーダ装置の動作を説明するための説明図である。
【図１０】図９のレンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａの内部構成を示すブロック図ある。
【図１１】この発明の実施の形態６に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。
【図１２】この発明の実施の形態６に係る画像レーダ装置の動作を説明するための説明図である。
【図１３】図１１の加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ｂの内部構成を示すブロック図ある。
【図１４】この発明の実施の形態７に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。
【図１５】図１４の時変角速度考慮型目標形状・角速度算出部１７ｃの内部構成を示すブロック図ある。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
実施の形態１．
図１は、この発明の実施の形態１に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。また、図２乃至図４はこの発明の実施の形態１に係る画像レーダ装置の動作原理を説明するための説明図である。以下では、まず、図２乃至図４を用いて、本実施の形態１に係る画像レーダ装置の動作原理を説明する。なお、本明細書においては、画像レーダの方式としてＩＳＡＲ方式を対象として記載するが、ＳＡＲ（Synthetic Aperture Radar）方式や、その他の画像レーダ方式を用いたものについても、同様の原理が成立することは明らかである。
【００１１】
図２は、観測のジオメトリを示す図である。まず、目標は複数の孤立反射点から成る一つの剛体と考える。図２において、１９はこの目標を構成する孤立反射点のうちの一つＰｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ；Ｋは孤立反射点の数）の位置を示す。また、孤立反射点Ｐｋの位置ベクトルを
【００１２】
【数１】
2010014700.tif 000003
【００１３】
とする。
【００１４】
次に、ここでは、目標が等角速度運動をしていることを前提とし、その角速度ベクトルを
【００１５】
【数２】
2010014700.tif 000004
【００１６】
とする。
【００１７】
また、図２において、２０は目標の回転を表す角速度ベクトル
【００１８】
【数３】
2010014700.tif 000005
【００１９】
を表す。一般に、船舶や航空機などの目標が等角速度運動を続けることはないが、短い時間の間、近似的に等角速度運動をしているとみなすことは可能である。また、図２において、２１は孤立反射点Ｐｋの速度を表すベクトル
【００２０】
【数４】
2010014700.tif 000006
【００２１】
である。目標上の孤立反射点は全て同じ角速度で運動するため、各孤立反射点の速度
【００２２】
【数５】
2010014700.tif 000007
【００２３】
は、次式で表される。
【００２４】
【数６】
2010014700.tif 000008
【００２５】
また、図２に示すとおり、目標回転軸上の任意の点Ｏを原点とする直交座標系ｘ、ｙ、ｚ座標を定義する。ｘ、ｙ、ｚ座標の軸の向きは任意であるが、例えばｘ、ｙ平面が水平面を表し、ｚが鉛直方向上向きを表すと考えて良い。
【００２６】
なお、本明細書において、
【００２７】
【数７】
2010014700.tif 000009
【００２８】
のように上線のついた変数は空間内のベクトルを表し、
【００２９】
【数８】
2010014700.tif 000010
【００３０】
は変数ｘの時間微分を表す。また、
【００３１】
【数９】
2010014700.tif 000011
【００３２】
のように二重上線のついた変数は行列を表し、
【００３３】
【数１０】
2010014700.tif 000012
【００３４】
のように
【００３５】
【数１１】
2010014700.tif 000013
【００３６】
記号のついた変数は長さが１の単位ベクトルを表す。
【００３７】
図２において、３、４、５はそれぞれ送受信アンテナと受信用補助アンテナの位置を表している。また、送受信アンテナ３、受信用補助アンテナ４、受信用補助アンテナ５の位置ベクトルを、それぞれ、
【００３８】
【数１２】
2010014700.tif 000014
【００３９】
とする。さらに、送受信アンテナ３からそれぞれ受信用補助アンテナ４と受信用補助アンテナ５へ向かうベクトルを基線ベクトルと呼び、次式で定義する。
【００４０】
【数１３】
2010014700.tif 000015
【００４１】
また、図２において、２２は、送受信アンテナ３から原点に向かう方向（レーダの視線方向と一致するものとする）を表す単位ベクトルであり、次式で定義される。
【００４２】
【数１４】
2010014700.tif 000016
【００４３】
なお、以下では、送受信アンテナ３から目標までの距離
【００４４】
【数１５】
2010014700.tif 000017
【００４５】
が、基線ベクトルの長さと目標のサイズに対して十分に長いものとする。
【００４６】
【数１６】
2010014700.tif 000018
【００４７】
観測において、送受信アンテナ３は、繰り返し周期（ＰＲＩ：Pulse Repetition Interval）ｔｐｒｉで広帯域パルスの送受信を繰り返す。また、送受信アンテナ３と同時に受信用補助アンテナ４および受信用補助アンテナ５においても信号を受信する。すると、各アンテナで受信された信号を用いてそれぞれＩＳＡＲの動画像を再生することができる。
【００４８】
図３は、各アンテナで受信された信号を用いて得られるＩＳＡＲ動画像の概念図である。図３において、２３、２４、２５は送受信アンテナ３、受信用補助アンテナ４、受信用補助アンテナ５の受信信号を用いてそれぞれ再生されたＩＳＡＲ動画像である。ＩＳＡＲ動画像の１枚目のフレームは、１パルス目からＨパルス目のデータを用いて生成され、２フレーム目は１＋Ｊパルス目からＨ＋Ｊパルス目を用いて生成されるものとする。３フレーム目以降も同様で、結局、ｎフレーム目は１＋（ｎ−１）Ｊパルス目からＨ＋（ｎ−１）Ｊパルス目のデータを用いて生成される。このとき、動画像のフレーム間の時間間隔ｔｆｒは次式で表される。
【００４９】
【数１７】
2010014700.tif 000019
【００５０】
また、目標の運動および３次元形状を推定するのに用いる動画像のフレーム数をＮとすると、全体の観測に必要な送信パルス数はＨ＋（Ｎ−１）Ｊパルスであり、観測時間は｛Ｈ＋（Ｎ−１）Ｊ｝ｔｐｒｉである。
【００５１】
上記の観測およびＩＳＡＲ処理の結果、動画像２３、２４、２５のｎ番目のフレームにおいて、孤立反射点Ｐｋに対応する輝点が現れるものとする。すると、このフレームにおける輝点の座標の読み取り値から孤立反射点Ｐｋのレーダの視線方向の位置ｒｋｎとドップラー周波数ｆｄｋｎ、および輝点のピーク複素振幅ｓ０ｋｎ、ｓ１ｋｎ、ｓ２ｋｎが観測される（図３参照）。ここで、厳密には各アンテナから孤立反射点Ｐｋまでの距離や、各アンテナで観測されるドップラー周波数は異なるが、式（５）の条件より、ｒｋｎとｆｄｋｎは送受信アンテナ３における観測量で代表できるものとする。
【００５２】
以下では、これらの観測量と、求めたい未知パラメータ
【００５３】
【数１８】
2010014700.tif 000020
【００５４】
および
【００５５】
【数１９】
2010014700.tif 000021
【００５６】
との関係を導く。まず、ｒｋｎとｆｄｋｎは次式の関係を満たす。
【００５７】
【数２０】
2010014700.tif 000022
【００５８】
ただし、ＩＳＡＲ画像上におけるレンジ方向の原点の位置は、空間内に定義した原点Ｏであるとして定義した。なお、孤立反射点の位置
【００５９】
【数２１】
2010014700.tif 000023
【００６０】
は当然時変であるが、以下ではｎ番目のフレームの観測時（より具体的には、
【００６１】
【数２２】
2010014700.tif 000024
【００６２】
パルス目の送受信時；ただし，
【００６３】
【数２３】
2010014700.tif 000025
【００６４】
は小数点以下の切り捨てを表す）における位置を
【００６５】
【数２４】
2010014700.tif 000026
【００６６】
と考える。
【００６７】
次に、ピーク複素振幅ｓ０ｋｎ、ｓ１ｋｎ、ｓ２ｋｎについては、これらの観測値の間の位相差と
【００６８】
【数２５】
2010014700.tif 000027
【００６９】
が次式の関係を満たす。
【００７０】
【数２６】
2010014700.tif 000028
【００７１】
なお、式（９）と式（１０）は、アレイアンテナを用いて遠方からの到来波を受信する際に、その到来角度によって決まるアレイ素子間の位相差の式に他ならない。目標の回転に伴い、
【００７２】
【数２７】
2010014700.tif 000029
【００７３】
が変化するため、φ１ｋｎ、φ２ｋｎは変化するが、短い時間の間ではその変化はほぼ線形とみなすことができ、その変化率は次式で表される。
【００７４】
【数２８】
2010014700.tif 000030
【００７５】
ここで、式（１１）、式（１２）の導出には以下の関係および近似を用いた。
【００７６】
【数２９】
2010014700.tif 000031
【００７７】
なお、
【００７８】
【数３０】
2010014700.tif 000032
【００７９】
のとき、送受信アンテナ３から各孤立反射点への方向はほぼ平行であるため、次式の近似が成り立つ。
【００８０】
【数３１】
2010014700.tif 000033
【００８１】
また、位相差の変化率
【００８２】
【数３２】
2010014700.tif 000034
【００８３】
は、ｎ番目のフレームの前後のＮフレームにおける位相差の値
【００８４】
【数３３】
2010014700.tif 000035
【００８５】
を用い、式（１５）、（１６）で表される最小二乗法による直線あてはめによって推定できる。
【００８６】
【数３４】
2010014700.tif 000036
【００８７】
なお、ここで、
【００８８】
【数３５】
2010014700.tif 000037
【００８９】
は小数点以下の切り捨て、
【００９０】
【数３６】
2010014700.tif 000038
【００９１】
は小数点以下の切り上げをそれぞれ表す。
【００９２】
図４は、観測された位相差の値に直線を当てはめて式（１５）、（１６）に示す位相差の変化率を求める概念図である。
【００９３】
原理的には、上記で導いた式（１）、（７）、（８）、（１１）、（１２）の関係を用いて、目標の運動および三次元形状を推定することが可能である。以下では、図１を用いて、この発明の実施の形態１に係る画像レーダ装置の機能構成および動作について説明する。
【００９４】
図１に示す画像レーダ装置は、送信機１、送受切換器２、送受信アンテナ３、受信用補助アンテナ４及び５、受信機６〜８、レーダ画像生成部９、画像履歴蓄積部１０、目標運動・形状推定部１１及び表示部１８を備えている。ここで、目標運動・形状推定部１１は、反射点抽出部１２、フレーム間反射点対応部１３、位相差算出部１４、位相差変異算出部１５、反射点速度算出部１６、目標形状・角速度算出部１７を有し、目標形状・角速度算出部１７で算出された結果は表示部１８で表示される。
【００９５】
送信機１は、周知の発振器および変調器などを含み、送受切換器２および受信機６〜８とともに、送受信制御部（図示せず）の制御下で駆動される。送受信アンテナ３は、目標に向けて送信パルスを出射するとともに、送信パルスが目標で反射されて戻ってくる反射電波を受信電波として受信する。このとき、受信用補助アンテナ４と５も同時に該反射電波を受信電波として受信する。
【００９６】
受信機６〜８は、それぞれ送受信アンテナ３および受信用補助アンテナ４、５で受信された電波を増幅、検波して得られた受信信号をレーダ画像再生部９に送る。そして、前述の通り、本実施の形態１に係る画像レーダ装置においては、以上のようなパルスの送受信を繰返し周期ｔｐｒｉで繰り返す。
【００９７】
レーダ画像再生部９では、前述の通り、それぞれ送受信アンテナ３、受信用補助アンテナ４、受信用補助アンテナ５の受信信号を用いてＩＳＡＲ動画像２３、２４、２５を再生する。ここで、ｎフレーム目を再生するためには１＋（ｎ−１）Ｊパルス目からＨ＋（ｎ−１）Ｊパルス目のデータを用いる。
【００９８】
画像履歴蓄積部１０では、レーダ画像再生部９で再生された動画像２３、２４、２５をメモリに蓄積する。目標運動・形状推定部１１は、画像履歴蓄積部１０に一旦格納された動画像２３、２４、２５の情報を利用して、目標の運動と形状を推定して、推定結果の形状を表示部１８に出力する。
【００９９】
以下では、目標運動・形状推定部１１の構成と動作を説明する。まず、反射点抽出部１２では、動画像の各フレームにおいて、輝点（輝度の強い点）を検出し、その位置と複素振幅を計測する。輝点の検出には一般に良く知られたＣＦＡＲ（Constant False Alarm Rate）処理などを用いればよい。以下では、反射点抽出部１２において、動画像の各フレームにおいてＫ点ずつの点目標が検出されたと仮定して説明を進める。反射点抽出部１２は、検出処理の結果として、Ｋ点の点目標について、レーダの視線方向の位置ｒｋｎとドップラー周波数ｆｄｋｎ、および輝点のピーク複素振幅ｓ０ｋｎ、ｓ１ｋｎ、ｓ２ｋｎを出力する（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）。
【０１００】
フレーム間反射点対応部１３では、各フレームで検出された輝点同士を対応付ける。ここでは、レーダの目標追尾などに利用される追尾方式などを利用して対応付けを行う。反射点抽出部１２の出力結果において、ｎ＋１フレーム目におけるｋ番目の輝点の信号と、ｎフレーム目におけるｋ番目の輝点の信号が、同じ孤立反射点からの信号に対応しているとは限らない。フレーム間反射点対応部１３における対応付け処理（追尾処理）によって、フレーム間での輝点の対応付けがなされ、その結果、同じ孤立反射点Ｐｋの信号が全てのフレームにおいて、ｋ番目の信号としてラベル付けされる。
【０１０１】
なお、反射点抽出部１２において、全てのフレームにおいて点目標が必ずＫ点検出されるとは限らない。例えば、ｎ番目のフレームにおいてＫ点検出されていて、ｎ＋１番目のフレームにおいてＫ−１点しか検出されなければ、ｎ番目で検出された輝点のうち一つは、ｎ＋１番目のフレームで検出された輝点と対応付けられないことになる。このような場合は、フレーム間反射点対応部１３において対応付けできない旨を判定して記録する。
【０１０２】
次いで、位相差算出部１４では、送受信アンテナ３と、受信用補助アンテナ４，５で得られた信号の位相差を、各フレーム、各検出信号に対して次式によって算出する。
【０１０３】
【数３７】
2010014700.tif 000039
【０１０４】
次に、位相差変化率算出部１５は、各フレーム、各検出信号に対して次式に示す位相差の変化率を算出する。
【０１０５】
【数３８】
2010014700.tif 000040
【０１０６】
なお、位相差変化率算出部１５における上記の最小二乗法による変化率の算出の代わりに、各輝点の反射強度（反射電力や振幅など）で重み付けを行い、重み付け最小二乗法によって変化率を算出しても良い。重み付けをすることによって、ＳＮＲ（Signal to Noise Ratio）の高い信号の情報をより重視することが出来、位相差変化率の推定精度を向上することが可能である。
【０１０７】
次に、反射点速度算出部１６は、各孤立反射点の速度
【０１０８】
【数３９】
2010014700.tif 000041
【０１０９】
を求める。反射点速度算出部１６の処理を説明するために、まず、式（８）、（１１）、（１２）を整理してまとめると次式を得る。
【０１１０】
【数４０】
2010014700.tif 000042
【０１１１】
ただし、上付きのＴは行列の転置を表す。ここで、行列
【０１１２】
【数４１】
2010014700.tif 000043
【０１１３】
を構成する要素は、レーダの視線方向ベクトル
【０１１４】
【数４２】
2010014700.tif 000044
【０１１５】
と基線ベクトル
【０１１６】
【数４３】
2010014700.tif 000045
【０１１７】
であり、これらは既知であると考えることができる。また、左辺を構成する要素はレンジｒｋｎ、ドップラー周波数ｆｄｋｎと位相差の変化率
【０１１８】
【数４４】
2010014700.tif 000046
【０１１９】
であるが、レンジｒｋｎ、ドップラー周波数ｆｄｋｎは、反射点抽出部１２の出力（ただし、フレーム間反射点対応部１３によってラベル付けされたもの）として得られており、位相差の変化率
【０１２０】
【数４５】
2010014700.tif 000047
【０１２１】
は位相差変化率算出部１５の出力として得られている。さらに、原点までの距離ｒ０と波長λも含まれるが、これらは既知の値として扱うことができる。
【０１２２】
以上より、反射点速度算出部１６は、各孤立反射点の速度
【０１２３】
【数４６】
2010014700.tif 000048
【０１２４】
を次式によって求める。
【０１２５】
【数４７】
2010014700.tif 000049
【０１２６】
目標形状・角速度算出部１７は、角速度
【０１２７】
【数４８】
2010014700.tif 000050
【０１２８】
および各孤立反射点の位置
【０１２９】
【数４９】
2010014700.tif 000051
【０１３０】
を算出する。以下に、式（１）、（７）を再度示す。
【０１３１】
【数５０】
2010014700.tif 000052
【０１３２】
これらの方程式の左辺において、
【０１３３】
【数５１】
2010014700.tif 000053
【０１３４】
は式（１８）で得られており、ｒｋｎは観測値である。また、これらの方程式はＫ個の孤立反射点についてそれぞれ成り立つので、得られる方程式の数は３Ｋ＋Ｋ本である。一方、未知のパラメータは
【０１３５】
【数５２】
2010014700.tif 000054
【０１３６】
と
【０１３７】
【数５３】
2010014700.tif 000055
【０１３８】
であり、未知変数の数は３＋３Ｋ個である。したがって、連立方程式が解を持つための必要条件は、次式で表される。
【０１３９】
【数５４】
2010014700.tif 000056
【０１４０】
すなわち、目標上に孤立反射点が３点以上存在して、それが観測できることが条件である。一般に、レーダの観測対象となる目標を構成する孤立反射点の数は３つ以上であるから、この条件は概して成立すると考えてよい。
【０１４１】
以上を踏まえ、目標形状・角速度算出部１７は、式（１９）、（２０）の連立方程式を解くことによって、角速度
【０１４２】
【数５５】
2010014700.tif 000057
【０１４３】
および各孤立反射点の位置
【０１４４】
【数５６】
2010014700.tif 000058
【０１４５】
を算出する。なお、Ｋ＞３の場合は最小二乗法によって解を求める。また、ここでも、位相差変化率算出部１５の場合と同様に、各輝点の強度によって重み付けをした重み付け最小二乗法を用いて解を求めても良い。重み付けをすることによって、ＳＮＲの高い信号の情報を重視するために、角速度の推定精度および目標形状の推定精度を向上することが可能である。
【０１４６】
最後に、目標形状・角速度算出部１７において算出された孤立反射点の位置
【０１４７】
【数５７】
2010014700.tif 000059
【０１４８】
は表示部１８に送られ、表示部１８は推定された目標の三次元形状を表示する。
【０１４９】
ところで、反射点速度算出部１６の処理において、
【０１５０】
【数５８】
2010014700.tif 000060
【０１５１】
の逆行列が存在する条件は、次式で表される。
【０１５２】
【数５９】
2010014700.tif 000061
【０１５３】
すなわち、２つの基線ベクトルが互いに平行でなく、かつ、レーダの視線ベクトルが２つの基線ベクトルの張る平面に直交する成分を持っていることが条件となる。したがって、受信用補助アンテナ４、５は上記の条件を満たすように配置する必要がある。なお、受信用補助アンテナ４、５は２つの基線ベクトルが直交するように配置するのが望ましい。
【０１５４】
また、目標形状・角速度算出部１７において、連立方程式（１９）、（２０）が線形独立である条件は、次式で表される。
【０１５５】
【数６０】
2010014700.tif 000062
【０１５６】
つまり、目標の回転軸がレーダの視線方向と一致しないこと、および回転軸がレーダの視線方向と直交しないことを示している。この条件が成立するためには、目標の運動が既知である必要があるため、条件によっては目標の三次元形状が推定できない場合があることを示唆する。この問題に対する対策は実施の形態３に述べる。
【０１５７】
以上のように、この発明の実施の形態１によれば、送受信アンテナ３に加えて受信用補助アンテナ４、５を具備し、各アンテナに接続された受信機６〜８で受信した信号を用いてそれぞれＩＳＡＲ動画像を生成することにより、これらのＩＳＡＲ動画像から観測された視線方向の位置およびドップラー周波数に加えて、観測信号の位相差の情報を利用できるように構成したので、レーダの観測信号を用いることで、目標の運動と三次元形状を同時に推定することが可能となる効果を奏する。
【０１５８】
なお、以上においては、受信用補助アンテナの数は２つに限定して説明していたが、２つ以上ある場合も、同様の原理によって、実施が可能である。
【０１５９】
実施の形態２．
図５は、この発明の実施の形態２に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。図５において、新たな符号として、２６は相関処理部、１１ａは相関動画像利用目標運動・形状推定部、２７は相関画像履歴蓄積部、２８は相関画像反射点抽出部であり、その他は図１と同様である。
【０１６０】
ＩＳＡＲ動画像２３、２４、２５の各フレームの画素数をレンジ軸方向にＩ個、ドップラー軸方向にＪ個とする。動画像２３、２４、２５の（ｉ，ｊ）における画素の観測値をそれぞれｓ０ｎ（ｉ，ｊ）、ｓ１ｎ（ｉ，ｊ）、ｓ２ｎ（ｉ，ｊ）とすると、相関処理部２６では、動画像２３と動画像２４の相関および動画像２３と動画像２５の相関を次式によって算出する。
【０１６１】
【数６１】
2010014700.tif 000063
【０１６２】
ここで、算出されたｃ１０ｎ（ｉ，ｊ）とｃ２０ｎ（ｉ，ｊ）を、以下では相関動画像と呼ぶ。式（２１）、（２２）では、簡単のため、画素単位で複素共役を掛け合わせる処理のみを記してあるが、相関処理部２６では、相関を計算する画像のうち一方をサブピクセル単位でずらしながら、画素毎の相関値の二乗和が最大となるような計算をして、２つの画像の位置あわせを実施するように構成しても良い。このようにすることによって、送受信アンテナ３および受信用補助アンテナ４，５で観測された動画像２３、２４、２５の位置あわせを実施することが出来る。相関処理部２６によって算出されたこれらの相関動画像は、相関画像履歴蓄積部２７に送られてメモリに一旦格納される。
【０１６３】
相関画像反射点抽出部２８は、相関動画像の中から、振幅あるいは電力値の大きい輝点を検出する。ここでの処理は、反射点抽出部１２と同様にＣＦＡＲ処理などによって実現できる。相関画像反射点抽出部２８は検出処理の結果として、Ｋ点の点目標について、レーダの視線方向の位置ｒｋｎとドップラー周波数ｆｄｋｎ、および輝点のピーク位置における位相差φ１ｋｎ，φ２ｋｎを出力する（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）。
【０１６４】
以下の動作は実施の形態１と同様であるが、相関画像反射点抽出部２８においてすでに位相差が算出されているので、実施の形態１で必要であった位相差算出部１４は不要となる。
【０１６５】
以上のように、この発明の実施の形態２によれば、送受信アンテナ３と受信用補助アンテナ４，５に接続された受信機で受信した信号を用いてそれぞれＩＳＡＲ動画像を生成し、最初にこれらのＩＳＡＲ動画像のフレーム毎に相関動画像を算出する際にサブピクセル単位で画像間の位置あわせを実施するため、位相差の推定精度が向上し、ひいては目標運動及び形状の推定精度を向上できる効果を奏する。
【０１６６】
実施の形態３．
図６は、この発明の実施の形態３に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。図６において、新たな符号として、２９は形状推定可能性判定部であり、その他は図１と同様である。
【０１６７】
式（２３）に示したとおり、目標の回転軸がレーダの視線方向と一致する場合、または、回転軸がレーダの視線方向と直交する場合、目標形状・角速度推定部１７においては、連立方程式の線形独立性がくずれるため、孤立反射点の位置ベクトル
【０１６８】
【数６２】
2010014700.tif 000064
【０１６９】
及び角速度
【０１７０】
【数６３】
2010014700.tif 000065
【０１７１】
を算出することができない。そこで、形状推定可能性判定部２９では、反射点速度算出部１６で算出された孤立反射点の速度ベクトル
【０１７２】
【数６４】
2010014700.tif 000066
【０１７３】
を用いて、まず、回転軸の向きを推定する。
【０１７４】
図２のジオメトリからも明らかなように、孤立反射点の速度ベクトル
【０１７５】
【数６５】
2010014700.tif 000067
【０１７６】
は回転軸と直交する関係にある。したがって、形状推定可能性判定部２９においては、反射点速度算出部１６で算出された孤立反射点の速度ベクトル
【０１７７】
【数６６】
2010014700.tif 000068
【０１７８】
の全てに直交するベクトルを算出することで、回転軸の向きを算出する。ただし、一般的には、速度ベクトル
【０１７９】
【数６７】
2010014700.tif 000069
【０１８０】
の推定量には誤差分が含まれているため、速度ベクトル
【０１８１】
【数６８】
2010014700.tif 000070
【０１８２】
の全てに直交するベクトルは存在しない場合がある。
【０１８３】
このような場合にも対応するため、例えば、形状推定可能性判定部２９では、以下のような方法で回転軸を推定する。まず、次式によって、速度ベクトル
【０１８４】
【数６９】
2010014700.tif 000071
【０１８５】
の共分散行列
【０１８６】
【数７０】
2010014700.tif 000072
【０１８７】
を算出する。
【０１８８】
【数７１】
2010014700.tif 000073
【０１８９】
次に、この共分散行列
【０１９０】
【数７２】
2010014700.tif 000074
【０１９１】
の固有値分解を実施し、最小固有値に対応する固有ベクトル
【０１９２】
【数７３】
2010014700.tif 000075
【０１９３】
を得る。この最小固有値に対応する固有ベクトルの向きを回転軸とする。なお、反射点速度算出部１６で算出された孤立反射点の速度ベクトル
【０１９４】
【数７４】
2010014700.tif 000076
【０１９５】
が誤差を持たなければ、最小固有値の値は０となる。
【０１９６】
次いで、最小固有値に対応する固有ベクトル
【０１９７】
【数７５】
2010014700.tif 000077
【０１９８】
と視線方向ベクトル
【０１９９】
【数７６】
2010014700.tif 000078
【０２００】
を比較する。この２つのベクトルが、平行でもなく、直交もしていなければ、目標形状・角速度算出部１７において、孤立反射点の位置ベクトル
【０２０１】
【数７７】
2010014700.tif 000079
【０２０２】
及び角速度
【０２０３】
【数７８】
2010014700.tif 000080
【０２０４】
を算出する。一方、この２つのベクトルが平行であるか、あるいは直交している場合については、表示部１８にその旨を出力し、表示部１８においては、現在の位置関係では目標形状を正しく推定できないことをオペレータに伝える。画像レーダ装置が例えばヘリコプタなどの移動体に装備されている場合、オペレータは、この情報に基づいて画像レーダ装置を搭載した移動体の位置を移動させ、再度観測をやり直すことにより、目標の運動及び三次元形状を推定する。
【０２０５】
以上のように、この発明の実施の形態３によれば、形状推定可能性判定部２９を備えるように構成したので、目標の孤立反射点の速度を推定した後に、形状推定の可能性を判定し、可能であれば形状推定を実施し、不可能であれば、プラットフォームを移動することで、形状推定を可能とする効果を奏する。
【０２０６】
実施の形態４．
図７は、この発明の実施の形態４に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。図７において、新たな符号として、３０は形状合成部であり、その他は図１と同様である。
【０２０７】
実施の形態１乃至３においては、ＩＳＡＲ動画像のうちＮ個のフレームの情報を用いて目標運動及び形状を推定していた。しかし、ＩＳＡＲ動画像は連続的に観測し続けることが可能であるため、連続するＮ個のフレームを用いて、目標形状を次々と繰り返し推定することが可能である。形状合成部３０では、これらの連続して推定された形状を合成して、より精度のよい形状推定結果を得る。
【０２０８】
形状合成部３０は、例えば、連続して得られた推定結果を単に重畳するように構成することが出来る。特に、目標形状が複雑で、一方向からの観測だけでは遮蔽の影響により全体の形状が推定できないような場合、長時間の観測により複数の方向から観測された信号を元に推定された結果を重畳して表示することができ、より正確な三次元形状を得ることが可能となる。
【０２０９】
または、形状合成部３０は、個々の推定結果の平均処理をするような形で、推定精度を向上するように構成しても良い。
【０２１０】
以上のように、この発明の実施の形態４によれば、形状合成部３０を備えるように構成したので、複数回の形状推定結果を合成することができる。そのため、形状推定精度が向上したり、複数の角度から観測された形状を重畳することで、遮蔽の影響を低減する効果を奏する。
【０２１１】
実施の形態５．
図８は、この発明の実施の形態５に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。図８において、新たな符号として、１１ｂはドップラー周波数変化率利用型目標運動・形状推定部、１７ａはレンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部、３１はドップラー周波数変化率算出部、３２は反射点レンジ方向加速度算出部であり、その他は図１と同様である。
【０２１２】
また、図９と図１０は、この発明の実施の形態５に係る画像レーダ装置の動作を説明するための説明図である。
【０２１３】
実施の形態１乃至４の目標運動・形状推定部１１および相関動画像利用目標運動・形状推定部１１ａの処理において、ドップラー周波数についてはｎ番目のフレームにおけるドップラー周波数ｆｄｋｎの情報のみを利用していた。しかし、一般に孤立反射点のドップラー周波数の値は、図９に示すように時間と共に変化する。したがって、ドップラー周波数の変化率の情報も用いたほうが目標形状の推定精度を向上できることが期待される。そこで、ドップラー周波数変化率利用型目標運動・形状推定部１１ｂでは、目標形状および角速度の推定に、ドップラー周波数の変化率
【０２１４】
【数７９】
2010014700.tif 000081
【０２１５】
の情報も用いる。
【０２１６】
以下では、まず、レンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａの動作を説明するため、ドップラー周波数の変化率
【０２１７】
【数８０】
2010014700.tif 000082
【０２１８】
が得られたと仮定した場合の形状推定方式について説明し、ドップラー周波数の変化率
【０２１９】
【数８１】
2010014700.tif 000083
【０２２０】
の推定方式については後述する。
【０２２１】
ドップラー周波数の変化率
【０２２２】
【数８２】
2010014700.tif 000084
【０２２３】
を観測すると、孤立反射点Ｐｋのレンジ方向の速度の変化率
【０２２４】
【数８３】
2010014700.tif 000085
【０２２５】
が次式によって求められる。
【０２２６】
【数８４】
2010014700.tif 000086
【０２２７】
一方で、レンジ方向の速度の変化率
【０２２８】
【数８５】
2010014700.tif 000087
【０２２９】
と孤立反射点の位置
【０２３０】
【数８６】
2010014700.tif 000088
【０２３１】
は、次式の関係を満たす。
【０２３２】
【数８７】
2010014700.tif 000089
【０２３３】
なお、ここでは、実施の形態１乃至４と同様に目標が等角速度運動をしていることを前提とし、その角速度ベクトルの変化率はゼロとした。
【０２３４】
【数８８】
2010014700.tif 000090
【０２３５】
このように、ドップラー周波数の変化率
【０２３６】
【数８９】
2010014700.tif 000091
【０２３７】
から求められたレンジ方向の速度の変化率
【０２３８】
【数９０】
2010014700.tif 000092
【０２３９】
は、孤立反射点の位置
【０２４０】
【数９１】
2010014700.tif 000093
【０２４１】
と式（２４）の関係を満たすので、この関係を目標形状の推定に利用することが出来る。具体的には、式（１９）、（２０）および式（２４）の連立方程式を解くことによって、各孤立反射点の位置
【０２４２】
【数９２】
2010014700.tif 000094
【０２４３】
を算出できる。なお、式（１９）、（２０）および（２４）の連立方程式をベクトル表現すると次式で表される。
【０２４４】
【数９３】
2010014700.tif 000095
【０２４５】
ここで、上付きのＴはベクトルおよび行列の転置を表す。また、
【０２４６】
【数９４】
2010014700.tif 000096
【０２４７】
であり、
【０２４８】
【数９５】
2010014700.tif 000097
【０２４９】
としたとき、行列
【０２５０】
【数９６】
2010014700.tif 000098
【０２５１】
は次式によって定義される。
【０２５２】
【数９７】
2010014700.tif 000099
【０２５３】
なお、式（２６）において、各孤立反射点の速度については、ｎ番目のフレーム観測時における速度であることを明示するため、
【０２５４】
【数９８】
2010014700.tif 000100
【０２５５】
と表記している。
【０２５６】
以上を踏まえ、レンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａは、式（２６）の連立方程式を非線形の最小二乗法で解くことによって、角速度
【０２５７】
【数９９】
2010014700.tif 000101
【０２５８】
および各孤立反射点の位置
【０２５９】
【数１００】
2010014700.tif 000102
【０２６０】
を算出する。
【０２６１】
式（２６）の解法については如何なる方法を用いてもかまわないが、角速度
【０２６２】
【数１０１】
2010014700.tif 000103
【０２６３】
について、その向きを表す単位ベクトル
【０２６４】
【数１０２】
2010014700.tif 000104
【０２６５】
と角速度の大きさを表す
【０２６６】
【数１０３】
2010014700.tif 000105
【０２６７】
を分離して推定することによって、式（２６）をより効率良く解くことが可能となる。
【０２６８】
図１０は、この考え方に基づいてレンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａを構成した場合の構成図である。図１０において、新たな符号として、１７ａ−１は回転軸推定部、１７ａ−２はレンジ方向加速度利用型角速度・反射点座標算出部であり、その他は図８と同様である。
【０２６９】
回転軸推定部１７ａ−１においては、実施の形態３に示した形状推定可能性判定部２９と同様に、反射点速度算出部１６で算出された孤立反射点の速度ベクトル
【０２７０】
【数１０４】
2010014700.tif 000106
【０２７１】
を用いて、回転軸の向きを推定する。すなわち、まず、次式によって、速度ベクトル
【０２７２】
【数１０５】
2010014700.tif 000107
【０２７３】
の共分散行列
【０２７４】
【数１０６】
2010014700.tif 000108
【０２７５】
を算出する。
【０２７６】
【数１０７】
2010014700.tif 000109
【０２７７】
次に、この共分散行列
【０２７８】
【数１０８】
2010014700.tif 000110
【０２７９】
の固有値分解を実施し、最小固有値に対応する固有ベクトル
【０２８０】
【数１０９】
2010014700.tif 000111
【０２８１】
を得る。この最小固有値に対応する固有ベクトルの向きを回転軸とみなし、角速度
【０２８２】
【数１１０】
2010014700.tif 000112
【０２８３】
の向きを表す単位ベクトル
【０２８４】
【数１１１】
2010014700.tif 000113
【０２８５】
の推定値を
【０２８６】
【数１１２】
2010014700.tif 000114
【０２８７】
で与える。
【０２８８】
次いで、レンジ方向加速度利用型角速度・反射点座標算出部１７ａ−２においては、
【０２８９】
【数１１３】
2010014700.tif 000115
【０２９０】
の値を一つ仮定して、行列
【０２９１】
【数１１４】
2010014700.tif 000116
【０２９２】
を与えた上で、式（２６）を次の線形最小二乗法によって解く。
【０２９３】
【数１１５】
2010014700.tif 000117
【０２９４】
このとき、孤立反射点の座標
【０２９５】
【数１１６】
2010014700.tif 000118
【０２９６】
の推定値は仮定した
【０２９７】
【数１１７】
2010014700.tif 000119
【０２９８】
の値の関数であるから、
【０２９９】
【数１１８】
2010014700.tif 000120
【０３００】
と表記している。また、式（２９）の最小二乗法による解における二乗誤差は次式で表される。
【０３０１】
【数１１９】
2010014700.tif 000121
【０３０２】
次いで、レンジ方向加速度利用型角速度・反射点座標算出部１７ａ−２においては、    
【０３０３】
【数１２０】
2010014700.tif 000122
【０３０４】
の値をとりうる値の範囲で様々に仮定して、式（２９）を解く。その上で、二乗誤差
【０３０５】
【数１２１】
2010014700.tif 000123
【０３０６】
を最小にする
【０３０７】
【数１２２】
2010014700.tif 000124
【０３０８】
と、そのときの孤立反射点の座標の推定値
【０３０９】
【数１２３】
2010014700.tif 000125
【０３１０】
を最終的な推定値として出力する。このように構成することにより、解の探索は回転の速さ
【０３１１】
【数１２４】
2010014700.tif 000126
【０３１２】
についてのみ実施すればよく、その他は線形最小二乗法によって求めることが可能である。
【０３１３】
以上においては、ドップラー周波数の変化率
【０３１４】
【数１２５】
2010014700.tif 000127
【０３１５】
が得られたものと仮定して議論を進めたが、ドップラー周波数の変化率
【０３１６】
【数１２６】
2010014700.tif 000128
【０３１７】
は、実施の形態１における位相差変化率算出部１５の動作と同様に、ｎ番目のフレームの前後のＮフレームにおけるドップラー周波数の値
【０３１８】
【数１２７】
2010014700.tif 000129
【０３１９】
から推定することが可能である。すなわち、ドップラー周波数変化率算出部３１は、次式によってドップラー周波数の変化率
【０３２０】
【数１２８】
2010014700.tif 000130
【０３２１】
を推定する。これはすなわち、図９に示すようにｎ番目のフレームの前後のＮフレームにおけるドップラー周波数の観測値に当てはめた直線の傾きに相当する。
【０３２２】
【数１２９】
2010014700.tif 000131
【０３２３】
ここで、
【０３２４】
【数１３０】
2010014700.tif 000132
【０３２５】
はドップラー周波数の変化率の推定値を表す。なお、ドップラー周波数変化率算出部３１における上記の最小二乗法による変化率の算出の代わりに、各輝点の反射強度（反射電力や振幅など）で重み付けを行い、重み付け最小二乗法によって変化率を算出しても良い。重み付けをすることによって、ＳＮＲ（Signal to Noise Ratio）の高い信号の情報をより重視することが出来、ドップラー周波数変化率の推定精度を向上することが可能である。
【０３２６】
ドップラー周波数変化率算出部３１においてドップラー周波数の変化率の推定値
【０３２７】
【数１３１】
2010014700.tif 000133
【０３２８】
が算出された後は、反射点レンジ方向加速度算出部３２において式（２３）によりレンジ方向の加速度が算出される。
【０３２９】
以上のように、この発明の実施の形態５によれば、ドップラー周波数変化率算出部３１および反射点レンジ方向加速度算出部３２を備え、さらに、レンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａを備えるように構成したので、孤立反射点のレンジ方向の位置および孤立反射点の速度に加えて、レンジ方向の加速度の情報も用いることができるようになり、目標形状の推定精度を向上する効果を奏する。
【０３３０】
また、レンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａが、回転軸推定部１７ａ−１と、レンジ方向加速度利用型角速度・反射点座標算出部１７ａ−２を備えるように構成したので、目標の角速度と孤立反射点の座標の推定に用いる非線形最小二乗問題を効率良く解くことができる効果を奏する。
【０３３１】
実施の形態６．
図１１は、この発明の実施の形態６に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。図１１において、新たな符号として、１１ｃは位相差２次微分利用型目標運動・形状推定部、１５ａは位相差変化率・２次微分算出部、１７ｂは加速度利用型目標形状・角速度算出部、３２ａは反射点加速度算出部であり、その他は図８と同様である。
【０３３２】
また、図１２と図１３は、この発明の実施の形態６に係る画像レーダ装置の動作を説明するための説明図である。
【０３３３】
実施の形態５のレンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａでは、目標形状および角速度の推定に、ドップラー周波数の変化率の推定値から求められるレンジ方向の加速度の情報を利用している。しかし、一般に孤立反射点の加速度はレンジ方向のみならず、レンジに直交する成分も有している。したがって、加速度のレンジ方向に直交する成分を用いることができれば、目標形状の推定精度を向上できると期待される。
【０３３４】
本実施の形態６に係る画像レーダ装置においては、位相差の２次微分成分の推定値から加速度のレンジ方向に直交する成分を推定する。まず、位相差変化率・２次微分算出部１５ａにおいては、図１２に示すように位相差の観測値に最小二乗法によって２次の曲線を当てはめることによって、位相差の変化率と２次微分成分を算出する。すなわち、ｎフレーム目における位相差、位相差の変化率、位相差の２次微分を次式によって推定する。
【０３３５】
【数１３２】
2010014700.tif 000134
【０３３６】
ここで、
【０３３７】
【数１３３】
2010014700.tif 000135
【０３３８】
はそれぞれ、送受信アンテナ３と受信用補助アンテナ４で得られた信号のｎ番目のフレームにおける位相差、位相差の変化率、位相差の２次微分の推定値を表す。また、
【０３３９】
【数１３４】
2010014700.tif 000136
【０３４０】
はそれぞれ、送受信アンテナ３と受信用補助アンテナ５で得られた信号のｎ番目のフレームにおける位相差、位相差の変化率、位相差の２次微分の推定値を表す。位相差変化率・２次微分算出部１５ａは、以上によって算出された
【０３４１】
【数１３５】
2010014700.tif 000137
【０３４２】
を出力する。
【０３４３】
次いで、反射点加速度算出部３２ａは、ドップラー周波数変化率算出部３１によって算出されたドップラー周波数の変化率の推定値
【０３４４】
【数１３６】
2010014700.tif 000138
【０３４５】
と位相差変化率・２次微分算出部１５ａにおいて算出された位相差、位相差の変化率、位相差の２次微分の推定値
【０３４６】
【数１３７】
2010014700.tif 000139
【０３４７】
を利用して、孤立反射点の加速度を算出する。
【０３４８】
ここで、位相差の２次微分と加速度の関係は次式で表される。
【０３４９】
【数１３８】
2010014700.tif 000140
【０３５０】
ただし、式(３４)、式(３５)の導出には以下の関係および近似を用いた。
【０３５１】
【数１３９】
2010014700.tif 000141
【０３５２】
観測対象の目標のサイズに対して十分に遠方から観測していることを想定しているため、
【０３５３】
【数１４０】
2010014700.tif 000142
としている。なお、
【０３５４】
【数１４１】
2010014700.tif 000143
【０３５５】
のとき、送受信アンテナ３から各孤立反射点への方向はほぼ平行であるため、次式の近似が成り立つ。
【０３５６】
【数１４２】
2010014700.tif 000144
【０３５７】
反射点加速度算出部３２ａは、式（３４）、（３５）および（２３）より、反射点の加速度を算出する。まず、式（３４）、（３５）および（２３）を整理してベクトル表現で表すと次式で表される。
【０３５８】
【数１４３】
2010014700.tif 000145
【０３５９】
したがって、加速度
【０３６０】
【数１４４】
2010014700.tif 000146
【０３６１】
は次式によって算出できる。
【０３６２】
【数１４５】
2010014700.tif 000147
【０３６３】
反射点加速度算出部３２ａは、式（３９）によって算出された加速度
【０３６４】
【数１４６】
2010014700.tif 000148
【０３６５】
を出力する。
【０３６６】
次いで、加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ｂは、実施の形態５におけるレンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａと同様の操作により、角速度
【０３６７】
【数１４７】
2010014700.tif 000149
【０３６８】
および各孤立反射点の位置
【０３６９】
【数１４８】
2010014700.tif 000150
【０３７０】
を算出する。
【０３７１】
まず、加速度
【０３７２】
【数１４９】
2010014700.tif 000151
【０３７３】
と孤立反射点の位置
【０３７４】
【数１５０】
2010014700.tif 000152
【０３７５】
の関係を次式に示す。
【０３７６】
【数１５１】
2010014700.tif 000153
【０３７７】
なお、ここでは、実施の形態５と同様に目標が等角速度運動をしていることを前提とし、その角速度ベクトルの変化率はゼロとした。
【０３７８】
このように、加速度
【０３７９】
【数１５２】
2010014700.tif 000154
【０３８０】
は、孤立反射点の位置
【０３８１】
【数１５３】
2010014700.tif 000155
【０３８２】
と式（４０）の関係を満たすので、この関係を目標形状の推定に利用することが出来る。具体的には、式（１９）、（２０）および（４０）の連立方程式を解くことによって、各孤立反射点の位置
【０３８３】
【数１５４】
2010014700.tif 000156
【０３８４】
を算出できる。なお、式（１９）、（２０）および（４０）の連立方程式をベクトル表現すると次式で表される。
【０３８５】
【数１５５】
2010014700.tif 000157
【０３８６】
ここで、行列
【０３８７】
【数１５６】
2010014700.tif 000158
【０３８８】
は式（２７）によって定義されるものである。
【０３８９】
以上を踏まえ、加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ｂは、式（４１）の連立方程式を非線形の最小二乗法で解くことによって、角速度
【０３９０】
【数１５７】
2010014700.tif 000159
【０３９１】
および各孤立反射点の位置
【０３９２】
【数１５８】
2010014700.tif 000160
【０３９３】
を算出する。なお、実施の形態５で示したレンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａと同様に、角速度
【０３９４】
【数１５９】
2010014700.tif 000161
【０３９５】
について、その向きを表す単位ベクトル
【０３９６】
【数１６０】
2010014700.tif 000162
【０３９７】
と回転の速さを表す
【０３９８】
【数１６１】
2010014700.tif 000163
【０３９９】
を分離して推定することによって、式（４１）をより効率良く解くことが可能である。
【０４００】
図１３は、この考え方に基づいて加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ｂを構成した場合の構成図である。図１３において、新たな符号として、１７ｂ−１は回転軸推定部、１７ｂ−２は加速度利用型角速度・反射点座標算出部であり、その他は図１１と同様である。なお、回転軸推定部１７ｂ−１と加速度利用型角速度・反射点座標算出部１７ｂ−２の動作は、それぞれ、実施の形態５における回転軸推定部１７ａ−１とレンジ方向加速度利用型角速度・反射点座標算出部１７ａ−２と同様であり、説明を要さない。
【０４０１】
以上のように、この発明の実施の形態６によれば、位相差変化率・２次微分算出部１５ａおよび反射点加速度算出部３２ａを備え、さらに、加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ｂを備えるように構成したので、孤立反射点のレンジ方向の位置および孤立反射点の速度に加えて加速度の情報も用いることができるようになり、目標形状の推定精度をさらに向上する効果を奏する。
【０４０２】
加えて、加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ｂが、回転軸推定部１７ｂ−１と、加速度利用型角速度・反射点座標算出部１７ｂ−２を備えるように構成したので、目標の角速度と孤立反射点の座標の推定に用いる非線形最小二乗問題を効率良く解くことができる効果を奏する。
【０４０３】
実施の形態７．
図１４は、この発明の実施の形態７に係る画像レーダ装置の機能構成を示すブロック図である。図１４において、新たな符号として、１１ｄは時変角速度考慮型目標運動・形状推定部、１７ｃは時変角速度考慮型目標形状・角速度算出部であり、その他は図８と同様である。
【０４０４】
また、図１５は、この発明の実施の形態７に係る画像レーダ装置の動作を説明するための説明図である。
【０４０５】
実施の形態１乃至６に係る画像レーダ装置においては、目標の運動が等角速度運動であることを前提としていた。目標の運動の変動に対して十分に短い時間の間であれば、この前提は成立するが、フレーム数を増やして動画像の観測時間を増加すると等角速度運動の前提が成立しない可能性がある。そこで、本実施の形態７に係る画像レーダ装置においては、角速度が時間の関数であることを想定して目標運動および形状を推定する。ただし、ここでは角速度の時間変化は次式で示す１次式で表されることを前提とする。
【０４０６】
【数１６２】
2010014700.tif 000164
【０４０７】
ここで、
【０４０８】
【数１６３】
2010014700.tif 000165
【０４０９】
は角速度の変化率であり、
【０４１０】
【数１６４】
2010014700.tif 000166
【０４１１】
はｎ番目のフレーム観測時における角速度を表す。
【０４１２】
角速度の時間変化を考慮する場合、加速度
【０４１３】
【数１６５】
2010014700.tif 000167
【０４１４】
と孤立反射点の位置
【０４１５】
【数１６６】
2010014700.tif 000168
【０４１６】
の関係は、次式で表される。
【０４１７】
【数１６７】
2010014700.tif 000169
【０４１８】
このように、加速度
【０４１９】
【数１６８】
2010014700.tif 000170
【０４２０】
は、孤立反射点の位置
【０４２１】
【数１６９】
2010014700.tif 000171
【０４２２】
と式（４３）の関係を満たすので、この関係を目標形状の推定に利用することが出来る。具体的には、式（１９）、（２０）および（４３）の連立方程式を解くことによって、各孤立反射点の位置
【０４２３】
【数１７０】
2010014700.tif 000172
【０４２４】
を算出できる。なお、式（１９）、（２０）および（４３）の連立方程式をベクトル表現すると次式で表される。
【０４２５】
【数１７１】
2010014700.tif 000173
【０４２６】
ここで、行列
【０４２７】
【数１７２】
2010014700.tif 000174
【０４２８】
は式（２７）によって定義されるものである（ただし、
【０４２９】
【数１７３】
2010014700.tif 000175
【０４３０】
で置き換える）。また、
【０４３１】
【数１７４】
2010014700.tif 000176
【０４３２】
であり、
【０４３３】
【数１７５】
2010014700.tif 000177
【０４３４】
としたとき、行列
【０４３５】
【数１７６】
2010014700.tif 000178
【０４３６】
は次式によって定義される。
【０４３７】
【数１７７】
2010014700.tif 000179
【０４３８】
以上を踏まえ、時変角速度考慮型目標形状・角速度算出部１７ｃは、式（４４）の連立方程式を非線形の最小二乗法で解くことによって、n番目のフレーム観測時における角速度
【０４３９】
【数１７８】
2010014700.tif 000180
【０４４０】
、角速度の変化率
【０４４１】
【数１７９】
2010014700.tif 000181
【０４４２】
、および各孤立反射点の位置
【０４４３】
【数１８０】
2010014700.tif 000182
【０４４４】
を算出する。
【０４４５】
なお、実施の形態５で示したレンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部１７ａと同様に、角速度
【０４４６】
【数１８１】
2010014700.tif 000183
【０４４７】
について、その向きを表す単位ベクトル
【０４４８】
【数１８２】
2010014700.tif 000184
【０４４９】
と角速度の大きさを表す
【０４５０】
【数１８３】
2010014700.tif 000185
【０４５１】
を分離して推定する。また、角速度の変化率
【０４５２】
【数１８４】
2010014700.tif 000186
【０４５３】
が、次の関係を満たすことに着目する。
【０４５４】
【数１８５】
2010014700.tif 000187
【０４５５】
ここで、表記の都合上、
【０４５６】
【数１８６】
2010014700.tif 000188
【０４５７】
と定義した。式（４６）より、角速度の変化率
【０４５８】
【数１８７】
2010014700.tif 000189
【０４５９】
については、向きを表す単位ベクトル
【０４６０】
【数１８８】
2010014700.tif 000190
【０４６１】
の変化率
【０４６２】
【数１８９】
2010014700.tif 000191
【０４６３】
と、角速度の大きさの変化率
【０４６４】
【数１９０】
2010014700.tif 000192
【０４６５】
を分離して推定できることが分かる。
【０４６６】
図１５は、上記の考え方に基づいて時変角速度考慮型目標形状・角速度算出部１７ｃを構成した場合の構成図である。図１５において、新たな符号として、１７ｃ−１は複数回転軸推定部、１７ｃ−２は平均回転軸・回転軸変化率推定部、１７ｃ−３は時変角速度考慮型角速度・反射点座標算出部であり、その他は図１４と同様である。
【０４６７】
まず、複数回転軸推定部１７ｃ−１は、実施の形態５に示した回転軸推定部１７ａ−１と同様に、反射点速度算出部１６で算出された孤立反射点の速度ベクトル
【０４６８】
【数１９１】
2010014700.tif 000193
【０４６９】
を用いて、回転軸の向きを複数回推定する。実施の形態５に示した回転軸推定部１７ａ−１においては、ｎ番目のフレームを中心とする近傍Ｎフレームの観測値を用いて推定した速度ベクトル
【０４７０】
【数１９２】
2010014700.tif 000194
【０４７１】
を用いて、ｎ番目のフレームの観測時における回転軸を推定していたが、本実施の形態における複数回転軸推定部１７ｃ−１は、ｎ番目のフレーム以外にもｎ＋ｉ
【０４７２】
【数１９３】
2010014700.tif 000195
【０４７３】
番目のフレームを中心としたＮフレームの観測値を用いて、ｎ＋ｉ番目のフレームの観測時における回転軸もそれぞれ求めるようにする。以下では、このようにして算出された回転軸の推定値を
【０４７４】
【数１９４】
2010014700.tif 000196
【０４７５】
と表す。
【０４７６】
次いで、平均回転軸・回転軸変化率推定部１７ｃ−２は、
【０４７７】
【数１９５】
2010014700.tif 000197
【０４７８】
の値を用いて、ｎフレーム目における回転軸の向きとその変化率を次式によって推定する。
【０４７９】
【数１９６】
2010014700.tif 000198
【０４８０】
ここで、
【０４８１】
【数１９７】
2010014700.tif 000199
【０４８２】
はそれぞれ、ｎ番目のフレームにおける回転軸の向きとその変化率の推定値を表す。平均回転軸・回転軸変化率推定部１７ｃ−２は、上記のようにして推定された回転軸の向きとその変化率の推定値
【０４８３】
【数１９８】
2010014700.tif 000200
【０４８４】
を出力する。
【０４８５】
次に、時変角速度考慮型角速度・反射点座標算出部１７ｃ−３においては、角速度の大きさ
【０４８６】
【数１９９】
2010014700.tif 000201
【０４８７】
の値とその変化率
【０４８８】
【数２００】
2010014700.tif 000202
【０４８９】
の組を一つ仮定して、行列
【０４９０】
【数２０１】
2010014700.tif 000203
【０４９１】
を与えた上で、式（４４）を次の線形最小二乗法によって解く。
【０４９２】
【数２０２】
2010014700.tif 000204
【０４９３】
このとき、孤立反射点の座標
【０４９４】
【数２０３】
2010014700.tif 000205
【０４９５】
の推定値は仮定した角速度の大きさ
【０４９６】
【数２０４】
2010014700.tif 000206
【０４９７】
の値とその変化率
【０４９８】
【数２０５】
2010014700.tif 000207
【０４９９】
の値の関数であるから、
【０５００】
【数２０６】
2010014700.tif 000208
【０５０１】
と表記している。また、式（４８）の最小二乗法による解における二乗誤差は次式で表される。
【０５０２】
【数２０７】
2010014700.tif 000209
【０５０３】
次いで、時変角速度考慮型角速度・反射点座標算出部１７ｃ−３においては、角速度の大きさ
【０５０４】
【数２０８】
2010014700.tif 000210
【０５０５】
の値とその変化率
【０５０６】
【数２０９】
2010014700.tif 000211
【０５０７】
の組を、とりうる値の範囲で様々に仮定して、式（４８）を解く。その上で、二乗誤差    
【０５０８】
【数２１０】
2010014700.tif 000212
【０５０９】
を最小にする
【０５１０】
【数２１１】
2010014700.tif 000213
【０５１１】
の組と、そのときの孤立反射点の座標の推定値
【０５１２】
【数２１２】
2010014700.tif 000214
【０５１３】
を最終的な推定値として出力する。このように構成することにより、解の探索は
【０５１４】
【数２１３】
2010014700.tif 000215
【０５１５】
の組についてのみ実施すればよく、その他は線形最小二乗法によって求めることが可能である。
【０５１６】
以上のように、この発明の実施の形態７によれば、時変角速度考慮型目標形状・角速度算出部１７ｃを備えるように構成したので、目標角速度が時変である場合についても、目標運動と目標形状を推定できる効果を奏する。このことは、観測時間を延長してより多数のフレーム数の動画を利用して目標形状を推定できることを示唆しており、目標形状の推定精度をさらに向上する効果をも奏する。
【０５１７】
加えて、時変角速度考慮型目標形状・角速度算出部１７ｃが、複数回転軸推定部１７ｃ−１、平均回転軸・回転軸変化率推定部１７ｃ−２、時変角速度考慮型角速度・反射点座標算出部１７ｃ−３を備えるように構成したので、目標の運動と孤立反射点の座標の推定に用いる非線形最小二乗問題を効率良く解くことができる効果を奏する。
【符号の説明】
【０５１８】
１  送信機、２  送受切換器、３  送受信アンテナ、４，５  受信用補助アンテナ、６〜８  受信機、９  レーダ画像生成部、１０  画像履歴蓄積部、１１  目標運動・形状推定部、１１ａ  相関動画像利用目標運動・形状推定部、１１ｂ  ドップラー周波数変化率利用型目標運動・形状推定部、１１ｃ  位相差２次微分利用型目標運動・形状推定部、１１ｄ  時変角速度考慮型目標運動・形状推定部、１２  反射点抽出部、１３  フレーム間反射点対応部、１４  位相差算出部、１５  位相差変異算出部、１５ａ  位相差変化率・２次微分算出部、１６  反射点速度算出部、１７  目標形状・角速度算出部、１７ａ  レンジ方向加速度利用型目標形状・角速度算出部、１７ａ−１  回転軸推定部、１７ａ−２  レンジ方向加速度利用型角速度・反射点座標算出部、１７ｂ  加速度利用型目標形状・角速度算出部、１７ｂ−１  回転軸推定部、１７ｂ−２  加速度利用型角速度・反射点座標算出部、１７ｃ  時変角速度考慮型目標形状・角速度算出部、１７ｃ−１  複数回転軸推定部、１７ｃ−２  平均回転軸・回転軸変化率推定部、１７ｃ−３  時変角速度考慮型角速度・反射点座標算出部、２６  相関処理部、２７  相関画像履歴蓄積部、２８  相関画像反射点抽出部、２９  形状推定可能性判定部、３０  形状合成部、３１  ドップラー周波数変化率算出部、３２  反射点レンジ方向加速度算出部、３２ａ  反射点加速度算出部。
【図１】
2010014700.tif 000216
【図２】
2010014700.tif 000217
【図３】
2010014700.tif 000218
【図４】
2010014700.tif 000219
【図５】
2010014700.tif 000220
【図６】
2010014700.tif 000221
【図７】
2010014700.tif 000222
【図８】
2010014700.tif 000223
【図９】
2010014700.tif 000224
【図１０】
2010014700.tif 000225
【図１１】
2010014700.tif 000226
【図１２】
2010014700.tif 000227
【図１３】
2010014700.tif 000228
【図１４】
2010014700.tif 000229
【図１５】
2010014700.tif 000230