(57)【要約】【課題】計算を安定させつつ計算時間の短縮化を図るゴム材料のシミュレーション方法を提供する。【解決手段】ゴムと、該ゴムよりも十分に硬質な中実のフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をシミュレーションするゴム材料のシミュレーション方法であって、前記フィラー充填ゴムを数値解析が可能な要素で分割した材料モデル２を設定するステップを含み、かつ前記材料モデル２は、弾性体として定義された要素ｅ２を用いて中空構造にモデル化されたフィラーモデル４を含むことを特徴とする。【選択図】図４Ｂ
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴムと、該ゴムよりも硬質な中実のフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をシミュレーションするゴム材料のシミュレーション方法であって、
前記フィラー充填ゴムを数値解析が可能な要素で分割した材料モデルを設定するステップを含み、かつ
前記材料モデルは、弾性体として定義された要素を用いて中空構造にモデル化されたフィラーモデルを含むことを特徴とするゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記中空構造のフィラーモデルは、厚さ方向に要素が重ならない要素１層構造で定義される請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計算を安定させつつ計算時間の短縮化を図り得るゴム材料のシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、図１に略示されるように、ゴム部ａ中にカーボンやシリカ等の硬質なフィラーｂが配合されたフィラー充填ゴムｃが各種のゴム材料に多用されている。このようなフィラー充填ゴムｃは、フィラーｂの大きさ及び／又は配合量などを変えることにより、その性能を比較的広範囲に調節することができる。ゴム材料の開発効率を高めるために、近年では、上記フィラー充填ゴムｃの各種性能を、コンピュータを用いて計算するシミュレーションが行われている（例えば、下記特許文献１ないし２参照。）。
【０００３】
フィラー充填ゴムｃのシミュレーションでは、フィラー充填ゴムｃを数値解析が可能な要素で分割した材料モデルを設定し、この材料モデルに条件を設定して変形計算が行われる。図７（ａ）ないし（ｂ）に示されるように、前記解析モデルＣは、前記フィラーｂを有限個の要素ｅで分割したフィラーモデルＢと、ゴム部ａを有限個の要素ｅで分割したゴムモデルＡとから作られる。
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１９３５６０号公報
【特許文献２】特開２００５−３５１７７０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
コンピュータシミュレーションの計算精度を高めるためには、材料モデルＣを構成する各要素ｅをできるだけ小さくすることが望ましい。他方、要素ｅを小さくすると、材料モデルＣを構成する要素数が増加し、ひいてはシミュレーションに要する計算時間が増加するという問題がある。つまり、計算精度と計算時間（計算負荷）とは、一般に二律背反の関係にある。
【０００６】
このような問題を解決するために、フィラーモデルＢを、外力が働いても変形しない剛体の要素ｅを用いて作成する方法が考えられる。この方法は、フィラーｂがゴム部ａに比べると十分に硬く、ひいてはフィラー充填ゴムｃに外力を加えてもフィラーｂの変形量はゴム部ａに比べて十分に小さいという知見に基づいている。そして、この方法では、フィラーモデルＢの変形計算を省略できるので、その分、計算時間の短縮が期待できる。
【０００７】
しかしながら、フィラーモデルＢを剛体の要素で定義すると、ゴムモデルＡとフィラーモデルＢとの剛性差が著しく大きくなる。このため、ＦＥＭの特性上、例えばゴムモデルＡとフィラーモデルＢとの界面での計算結果が収束しなかったり、収束計算に長時間を要するなど計算安定性の悪化を招く場合がある。例えば、多くのシミュレーションでは、［ｋ］・｛ｕ｝＝｛ｆ｝の連立方程式を解くことにより未知数が計算される。なお、［ｋ］は剛性マトリックス、｛ｕ｝は変位ベクトル、｛ｆ｝は荷重ベクトルである。また、［ｋij］・｛ｘj｝＝ｋ1ｘ1＋ｋ2ｘ2＋…の演算処理において、要素の剛性差が大きいというのは、例えばｋ1とｋ2との差が大きいことになる。連立方程式は収束計算により未知数び真値を探索するが、例えばｋ1がｋ2に比して著しく大きいと、ｘ2の寄与が小さくなるために、真値を探索する際、広いレンジでｘ2の値が振れてしまい、なかなか真の値に到達できないという傾向がある。従って、計算を安定化させつつ計算時間を短縮することができる解析モデルの出現が望まれていた。
【０００８】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、前記材料モデルに、弾性体の要素を用いて中空構造にモデル化されたフィラーモデルを含ませることを基本として、計算を安定させつつ計算時間を大幅に短縮することができるゴム材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のうち請求項１記載の発明は、ゴムと、該ゴムよりも硬質な中実のフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をシミュレーションするゴム材料のシミュレーション方法であって、前記フィラー充填ゴムを数値解析が可能な要素で分割した材料モデルを設定するステップを含み、かつ前記材料モデルは、弾性体として定義された要素を用いて中空構造にモデル化されたフィラーモデルを含むことを特徴とする。
【００１０】
また請求項２記載の発明は、前記中空構造のフィラーモデルは、厚さ方向に要素が重ならない要素１層構造で定義される請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明のシミュレーション方法で用いられるフィラー充填ゴムの材料モデルは、弾性体の要素を用いて中空構造にモデル化されたフィラーモデルを含む。このような中空構造のフィラーモデルは、中実構造のものに比べて要素数を少なくできる。従って、本発明のシミュレーション方法では、計算時間の短縮化が可能である。また、中空構造のフィラーモデルは、剛体ではなく弾性体の要素を用いて作られるため、収束計算などを安定して行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
本実施形態のシミュレーション方法では、解析対象物として、図１に示したように、ゴム部ａと、その中に配合された中実のフィラーｂとを含むフィラー充填ゴムｃの変形を有限要素法を用いてコンピュータシミュレーションする方法が提案される。なお、図１は、フィラー充填ゴムｃの拡大断面図であり、フィラーｂが球状で模式的に示されている。
【００１３】
前記フィラーｂは、例えばカーボンやシリカなどが好適である。カーボンやシリカは、概ね次のようなものが好適に用いられる。いずれも、ゴムに比べると十分に弾性率が大きいので、効果的にゴムを補強することができる。
・カーボン
弾性率：約１００〜２００００ＭＰａ
一次粒子径：約０．０１〜０．５μｍ
配合量：約１５〜４０ｖｏｌ％
・シリカ
弾性率：約１００〜２００００ＭＰａ
一次粒子径：約０．０１〜０．５μｍ
配合量：約１５〜４０ｖｏｌ％
【００１４】
ゴム部ａ中のフィラーｂの形状、粒子径及び／又は配合量などは任意に定めることができる。また、図１において、フィラーは、一つの球状のカーボン粒子（一次粒子）が示されているが、このような態様に限定されるものではない。例えば、フィラーｂは、一次粒子が不規則に３次元結合したものでも良い。
【００１５】
また、前記「中実」とは、実質的な中実であれば足りる。即ち、中実のフィラーｂとは、内部に大きな空孔（例えば見かけ上の全体積の５０％程度の空孔）がなく全体が均質な材料で構成されているものとする。従って、全体が均質な多孔体からなるフィラーも、中実のフィラーの概念に含まれる。
【００１６】
本実施形態のシミュレーション方法では、図２に示されるようなコンピュータ装置１を用いて行われる。該コンピュータ装置１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。前記本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。
【００１７】
図３には、本実施形態のシミュレーション方法のフローチャートが示される。
本実施形態では、先ず、前記フィラー充填ゴムｃを要素分割して材料モデルが設定され（ステップＳ１）、この材料モデルに各種の条件を設定して変形計算が行われ（ステップＳ２及びＳ３）、さらに前記計算結果から必要な物理量が取得ないし表示される（ステップＳ４）。これにより、フィラー充填ゴムｃを実際に試作することなく、例えばフィラーｂの配合量や大きさなどを異ならせた場合の変形挙動や物理特性などを推測できる。従って、ゴム材料の開発効率を能率化することができる。なお、変形計算は、慣例に従って、種々の汎用ソフトウエアを用いて行うことができる。
【００１８】
図４Ａには前記ステップＳ１で設定される材料モデル２の断面図、図４Ｂには図４Ａと同一断面での端面図、図５には図４Ａの斜視図がそれぞれ視覚化されて示される。
【００１９】
前記材料モデル２は、コンピュータ装置１で利用される数値解析モデルであり、前記フィラー充填ゴムｃを有限個の要素を用いて分割（離散化）することにより設定される。即ち、材料モデル２は、フィラー充填ゴムｃのゴム部分ａを有限個の要素ｅ１で分割したゴムモデル３と、フィラー充填ゴムｃに充填されたフィラーｂを有限個の要素ｅ２を用いて分割したフィラーモデル４（薄く着色されている）とを含んで構成される。
【００２０】
各要素ｅ１、ｅ２は、フィラー充填ゴムｃを小領域に分割するときの構成単位である。この個々の要素の変形を足し合わせることにより、系全体の変形状態などを計算することができる。従って、前記各要素ｅ１、ｅ２には、数値計算を行うために必要な各種の情報が定義される。具体的には、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…について、節点の座標値、要素の形状、材料特性などが数値データで定義される。
【００２１】
前記各要素ｅ１、ｅ２には、例えば２次元平面要素として三ないし四辺形要素、３次元要素としては、例えば四ないし六面体のソリッド要素が用いられる。本実施形態では、三次元の材料モデル２が示されており、各要素には、全てソリッド要素が用いられるが、このような態様に限定されるものではない。
【００２２】
前記ゴムモデル３は、フィラーモデル４の回りを取り囲むように隙間無く要素ｅ１が定義される。ゴムモデル３は、ゴム部ａに基づいて弾性率が定義された弾性体の要素ｅ１で構成される。
【００２３】
また、前記フィラーモデル４も、フィラーｂに基づいて弾性率が定義された弾性体の要素ｅ２を用いてモデル化される。このように、フィラーモデル４を、弾性体の要素ｅ２を用いてモデル化することにより、材料モデル２に外力を加えたときのゴムモデル３とフィラーモデル４との界面での変形計算を、収束させ安定して行うことができる。
【００２４】
さらに、本発明では、フィラーモデル４が中空構造でモデル化される。このような中空構造のフィラーモデル４は、その内部がくり抜かれた中空部ｉを有する。該中空部ｉが占める空間には、要素が存在しない。従って、本実施形態のフィラーモデル４は、要素数を減らすとともに、この中空部での変形計算が不要になる。従って、本実施形態のように、弾性体の要素を用いて作られた中空構造のフィラーモデル４を用いることにより、計算を安定させつつ計算時間を短縮することが可能になる。
【００２５】
なお、フィラーモデル４の各要素ｅ２には、中実のフィラーｂの弾性率がそのまま定義される。このため、中空構造のフィラーモデル４は、実際の解析対象物のフィラーｂに比べれば剛性が小さくなる。しかし、フィラーモデル４の要素ｅ２に定義される弾性率Ｅｆは、ゴムモデル３の要素ｅ１に定義される弾性率Ｅｒに比べて十分に大きい。従って、このような場合でも、材料モデル２の変形の大部分はゴムモデル３で生じ、フィラーモデル４の中空構造は殆ど計算結果に影響を与えることはない。
【００２６】
ただし、フィラーモデル４の要素ｅ２に定義されている弾性率Ｅｆと、ゴムモデル３の要素ｅ１に定義されている要素の弾性率Ｅｒとの比（Ｅｆ／Ｅｒ）が小さくなると、計算結果への影響が無視できない場合がある。このため、前記弾性率の比（Ｅｆ／Ｅｒ）は、好ましくは１００以上、より好ましくは１０００以上であるのが望ましい。
【００２７】
また、本実施形態の中空構造のフィラーモデル４は、その厚さ方向（半径方向）に要素が重ならない要素１層構造で定義される。つまり、フィラーモデル４の各要素ｅ２は、外面がゴムモデル３と接触し、かつ、内面が中空部ｉに面している。このようなフィラーモデル４は、より一層、要素数を減じるのに役立つ。
【００２８】
以上、本発明の解析モデルの作成方法について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施しうるのは言うまでもない。
【実施例】
【００２９】
表１の仕様に基づいて、フィラー充填ゴムの材料モデルを作成し、同一の条件でｙ方向に引っ張る変形のシミュレーションが行われた。材料モデルは、フィラーモデルの構造のみが異なっている。即ち、比較例１は図７のように中実のフィラーモデルからなるのに対し、実施例では図４のように中空のフィラーモデルが採用された。いずれも外面形状は同一とした。また、比較例２は剛体でフィラーモデルを作った。そして、シミュレーションに要した計算時間（実計算時間及び比較例１の計算時間を１００とする指数）及び計算結果（ひずみ０．２０のときのひずみ分布図）について評価が行われた。シミュレーションの条件は、次の通りである。
【００３０】
・フィラーモデルの粒子径：０．１μｍ
・フィラーモデルの最小厚さｔ：０．００１１μｍ
・フィラーモデルの弾性率：１５００ＭＰａ
・ゴムモデルの弾性率：約１ＭＰａ
・最大引張ひずみ：０．２０
・ひずみ速度：０．０５８９９（１／ｓ）
【００３１】
テストの結果は、表１及び図６に示される。
【００３２】
【表１】
2010049414.tif 000003
【００３３】
表１から明らかなように、フィラーモデルを中実構造とした比較例１の解析モデルは、要素数が多く計算時間が長い。これに対して、フィラーモデルを中空構造とした実施例の解析モデルでは、計算時間を大幅に短縮していることが確認できた。
【００３４】
また、図６（ａ）、（ｂ）には、比較例１及び実施例のひずみの分布図を示す。これらを比較してもひずみの分布は実質的に同一であり差異は無かった。従って、実施例の材料モデルでは、計算精度を維持しつつ計算時間を大幅に短縮しうることが確認できた。
【００３５】
なお、フィラーモデルを剛体の要素でモデル化した比較例２では、計算途中で収束計算ができず、最後まで計算を続けることができなかった。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】フィラー充填ゴムの断面図である。
【図２】本実施形態の処理を行うコンピュータ装置の斜視図である。
【図３】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図４Ａ】フィラー充填ゴムの材料モデルの断面図である。
【図４Ｂ】その端面図である。
【図５】その斜視図である。
【図６】（ａ）、（ｂ）はシミュレーション結果として、材料モデルの歪分布図を示す。
【図７】（ａ）は従来の材料モデルの断面図、（ｂ）はその斜視図である。
【符号の説明】
【００３７】
１  コンピュータ装置
２  材料モデル
３  ゴムモデル
４  フィラーモデル
ｅ１、ｅ２  要素
【図１】
2010049414.tif 000004
【図２】
2010049414.tif 000005
【図３】
2010049414.tif 000006
【図４Ａ】
2010049414.tif 000007
【図４Ｂ】
2010049414.tif 000008
【図５】
2010049414.tif 000009
【図７】
2010049414.tif 000010
【図６】
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