(57)【要約】【課題】光装置、およびＨＯＭ光ファイバを出る電場とは本質的に異なる電場を持つ光媒体の中に基底モード出力を生成するために高次モード（ＨＯＭ）光ファイバの多モード入力を変換する複合モード変換器及び関連の方法を提供する。【解決手段】本願発明は、高次モード（ＨＯＭ）光ファイバの多モード入力が複合モード変換器によって変換され、ＨＯＭ光ファイバを出射するものと本質的に異なる電場を有する基底モード出力を光媒体中に生成する。媒体は好ましくは大モード断面積（ＬＭＡ）光ファイバ、あるいは自由空間である。モード変換器は光誘起されたグレーティング、あるいは光ファイバの物理的な変形によって形成されたグレーティングのいずれかによって生成される一連の屈折率微小変動であってよい。【選択図】図３
2010122688.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａ）第一の伝送媒体中の少なくともひとつの高次モード（ＨＯＭ）によって光ビームを伝送することを含み、前記第一の伝送媒体中の光ビームは第一の電場を有し、さらに、
ｂ）複合長周期グレーティング（ＬＰＧ）モード変換器を使用し、出力光ビームを生成するために、前記光ビームの少なくとも一部分を前記第一の伝送媒体中の一つ以上のモードに変換し、
ｃ）前記出力光ビームを第二の電場を有する第二の伝送媒体に結合することを含み、前記出力光ビームの一つ以上の重畳が前記第二の伝送媒体の基底モードと本質的に調和する、
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記第一の伝送媒体と前記第二の伝送媒体とは光ファイバであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記複合ＬＰＧモード変換器が少なくとも三つのＬＰＧからなることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記第二の伝送媒体が大モード断面積（ＬＭＡ）光ファイバであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記第二の伝送媒体が自由空間であり、前記方法は、前記出力光ファイバからの光を合焦させることをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
光装置であって、
ａ）光導波路を含み、前記光導波路はコアとクラッドとを有し、前記コアが少なくとも一つの高次モード（ＨＯＭ）の光ビームを維持するように適合され、そして、前記ＨＯＭが第一の電場を有し、さらに、
ｂ）前記光導波路に結合され、かつ出力光ビームを生成するために前記ＨＯＭの少なくとも一部分を前記第一の伝送媒体中の一つ以上のモードに変換するように適合された複合長周期グレーティング（ＬＰＧ）モード変換器と、
ｃ）前記複合ＬＰＧモード変換器に結合された伝送媒体とを含み、前記伝送媒体が、第二の電場を有する光ビームを維持するように適合され、前記出力光ビームの一つ以上のモードの重畳が前記第二の伝送媒体の基底モードと本質的に調和する、
ことを特徴とする光装置。
【請求項７】
前記光導波路および前記伝送媒体が光ファイバからなることを特徴とする請求項６に記載の光装置。
【請求項８】
前期伝送媒体が前記光導波路のコアよりも少なくとも２５％大きい断面積であるコアを有する大モード断面積光ファイバからなることを特徴とする請求項７に記載の光装置。
【請求項９】
前記複合ＬＰＧモード変換器が少なくとも三つのＬＰＧからなることを特徴とする請求項８に記載の光装置。
【請求項１０】
前記伝送媒体が自由空間であり、前記装置は、均一な強度を有するビームを生成するために、装置が遠視野内の出力光ビームを合焦させる合焦手段をさらに含むことを特徴とする請求項６に記載の光装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は光ファイバのモード制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
光ファイバ、および光導波路モード変換器はよく知られていて、いろいろな形で利用される。それらは一般に入力モード、通常は基底モードを高次モードに、あるいはその逆に変換することによって動作する。特に魅力的なモード変換装置は光ファイバ内に形成される長周期グレーティング（ＬＰＧ）からなる。例えば、米国特許第６，７６８，８３５号、およびＴ．Ｅｒｄｏｇａｎの「Ｆｉｂｅｒ  ｇｒａｔｉｎｇ  ｓｐｅｃｔｒａ」（Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、  ｖｏｌ．１５、第１２７７頁（１９９７））を参照のこと。
【０００３】
これらのモード変換器はシングルモード入力、および一般にシングルモード出力で動作する。一度に一つ以上のモードで光を伝播し、一度に一つ以上のモードを制御可能に変化させることが魅力的な目標であるが、今日までのところ広範には達成されていない。
【０００４】
効果的で制御されたモード変換の機能は高次モード（ＨＯＭ）で光信号を処理する装置で有用である。例えば、２００４年７月２４日にＳｉｄｄｈａｒｔｈ  Ｒａｍａｃｈａｎｄｒａｎに交付され、参照のためここに引用される米国特許第６，７６８，８３５号を参照のこと。この種のいくつかの装置の問題はＨＯＭ光ファイバのＨＯＭの電場の半径依存性が複雑で、特定の電場分布を必要とする用途にはあまり有効ではないということである。例えば、それは近ガウスモードとして空心フォトニックバンドギャップ光ファイバ（ＡＣＰＢＧ）、あるいは大モード断面積光ファイバ（ＬＭＡ）を通して極めて大きなパワーのレーザエネルギーを伝えるために望ましいかもしれない。しかし、そのようなモードはＨＯＭ光ファイバ内の電場プロファイルよりも極めて異なる電場プロファイルを有するかもしれない。他の例では、ＨＯＭ光ファイバの出力の厳密な合焦が求められるかもしれない。合焦のための望ましいビーム形状は一般にガウス自由空間モードである。ＨＯＭ光ファイバを出るビームの形状は一般にガウス型からはほど遠い。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許６，７６８，８３５号
【特許文献２】米国特許５，７７３，４８６号
【特許文献３】米国特許出願第１２／１５７，２１４号
【特許文献４】米国特許出願第１１／９０３，７５９号
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Ｔ．Ｅｒｄｏｇａｎ、「Ｆｉｂｅｒ  ｇｒａｔｉｎｇ  ｓｐｅｃｔｒａ」（Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、ｖｏｌ．１５、第１２７７頁（１９９７）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
光ファイバ、および光導波路モード変換器は、一般にシングルモード入力、およびシングルモード出力で動作する。一度に一つ以上のモードで光を伝播し、かつ一度に一つ以上のモードを制御可能に変化させることが可能なモード変換器により、高次モード（ＨＯＭ）で制御されたモード変換を行なうことは、大パワーのレーザエネルギーの伝播など光信号を処理する装置で有用であるが、今日までのところ広範には実現されていない。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明人は光装置、およびＨＯＭ光ファイバを出る電場とは本質的に異なる電場を持つ光媒体の中に基底モード出力を生成するために高次モード（ＨＯＭ）光ファイバの多モード入力が複合モード変換器によって変換される関連の方法を設計した。媒体は好ましくは大モード断面積（ＬＭＡ）光ファイバ、あるいは自由空間である。モード変換器は光誘起されたグレーティング、あるいは光ファイバの物理的な変形によって形成されるグレーティングのいずれかによって生成される一連の屈折率微小変動であってもよい。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】大モード断面積（ＬＭＡ）光ファイバに結合された組合せＨＯＭ、およびモード変換器の図解である。
【図２】自由空間に結合された組合せＨＯＭ、およびモード変換器の、図１に類似する図解である。
【図３】合焦要素を有する図２の組合せを示す。
【図４】直列に配された多重ＬＰＧモード変換器を用いるモード変換器の説明図である。
【図５】重畳された多重ＬＰＧ変換器を有するモード変換器を示す、図４に類似する図解である。
【図６】光ファイバを変形することによって生成されるモード変換器の図解、および屈折率の微小変動に基づくモード変換器の説明図を示す。
【図７】光ファイバを変形することによって生成される屈折率の微小変動に基づく多重モード変換器の説明図である。
【図８】図７の多重モード変換器の修正版であるモード変換器の図解、およびモード変換器の説明図を示す。
【図９】単一の入力モードから生成される多重出力モードの遠視野分布プロファイルを示す。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図１は大モード断面積（ＬＭＡ）光ファイバに結合された組合せＨＯＭ光ファイバ、およびモード変換器の図解である。時には、ＨＯＭ光ファイバは多モード光ファイバとして参照される。ＨＯＭ光ファイバは、光ファイバのコア１２中を伝播する光を図示するＨＯＭ波形図１４とともに１１で示される。基底モード（ＬＰ０１）が比較のために影像で示される。
【００１１】
光信号１４、あるいは波形１４を生成するために処理された他の（図示しない）波形、はＨＯＭ光ファイバ１１のコア中で処理されてもよい。処理は、増幅、フィルタリング、工学的に作られた色分散などであってよい。多モードでＨＯＭを処理する例が上記で参照された米国特許第６，７６８，８３５号に説明されている。
【００１２】
再び図１を参照して、次いで光信号１４がモード変換器１５によって変換される。モード変換器の出力１９はＬＭＡ光ファイバ１７に結合される。ＬＭＡファイバのコアが１８に示され、明らかなようにＨＯＭ光ファイバのコア１２よりもはるかに大きい。モード変換器１５は好ましくは波形１４をＬＭＡ光ファイバの電場により電場に適合する波形１９に変換する。
【００１３】
類似の考察が受け側の光ファイバがＬＭＡ光ファイバのかわりにＡＣＰＢＧである場合に当てはまる。ＬＭＡによる具体化が好ましいが、ＡＣＰＢＧに置き換えることはは有用な代替である。
【００１４】
図２は自由空間で近ガウス波形１９、１９ａを伝播するための類似の構成を示す。このビーム形状は光エネルギーを離れた場所に伝える、例えば高いパワーのレーザ出力を光ファイバピッグテールを通して特定の場所、あるいは点に伝えるために望ましい。それはビーム１９を自由空間に合焦させるためにも望ましい。
【００１５】
図３はＨＯＭ光ファイバ１１と、図１のように合焦要素３１、この図解ではＧＲＩＮレンズ、に取り付けられたモード変換器１５の組合せを示す。合焦要素はモード変換器１５の出力を望ましい形状３９に成形するために有用な付属物である。
【００１６】
図１−３に１５で示されるモード変換器の設計は以下のように記述される。
【００１７】
共に伝播するいくつかのモード間の結合のもっとも単純な場合は二つのモード間の結合である。二つのモード間の変換は長周期グレーティング（ＬＰＧ）によって行なわれ、それは以下の式（１）にしたがってファイバの有効屈折率を周期的に変化させる。
【数１】
2010122688.tif 000003
ここでΛはＬＰＧの周期である。ＬＰＧはｚ＝０で始まり、ｚ＝Ｌ（図１を参照）で終わると仮定する。それぞれ伝播定数β１およびβ２を有するモード１、および２を考える。限定的に、β２＞β１と仮定する。ｚ＜０においてＬＰＧがないとき、モード１および２は次式（２）の形を有する。
【数２】
2010122688.tif 000004
ここでｚはファイバに沿う座標であり、ｘ、ｙは横座標であり、ｅｊ（ｘ，ｙ）は実数値のモード横モード分布であり、Ｃｊ０およびФｊはそれぞれモードの振幅、および位相を決定する定数である。これらのモードがＬＰＧを含むファイバ部分に入るとき、座標依存性は次の形式で記述できる。
【数３】
2010122688.tif 000005
ここで
【数４】
2010122688.tif 000006
σｊｊは「ｄｃ」結合係数であり（例えば、Ｔ．Ｅｒｄｏｇａｎの「Ｆｉｂｅｒ  ｇｒａｔｉｎｇ  ｓｐｅｃｔｒａ」（Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、ｖｏｌ．１５、第１２７７頁（１９９７）を参照のこと）、Ａｊ（ｚ）は式（５）の結合波動方程式によって決定される関数である。
【数５】
2010122688.tif 000007
ここでσは一般的な「ｄｃ」自己結合係数であり、κは「ａｃ」交差結合係数である。式（２）および式（３）を比較すると、Ａｊ（ｚ）の初期条件は式（６）である。
【数６】
2010122688.tif 000008
式（５）の解は式（７）である。
【数７】
2010122688.tif 000009
ここでμ＝√（σ２＋κ２）である。モードｊのパワーは式（８）のように決められる。
【数８】
2010122688.tif 000010
ここでモードの横方向成分は正規化されると仮定する。
【数９】
2010122688.tif 000011
したがって、任意のＣｊ０およびФｊについてＬＰＧのパラメータΘ、σ、κおよびＬを見出すことが可能であり、ｚ＝Ｌにおいて要求されるＡｊ（Ｌ）が得られ、それはエネルギー保存則を満足する。
【数１０】
2010122688.tif 000012
ここで
【数１１】
2010122688.tif 000013
σ、κ、およびＬに対応する式は式（７）から得られる。
【数１２】
2010122688.tif 000014
【数１３】
2010122688.tif 000015
ここで
【数１４】
2010122688.tif 000016
【数１５】
2010122688.tif 000017
式（１３）は右辺が実数の場合のみ成り立つ。式（１５）から、後者の条件は式（１６）が成り立てば満足される。
【数１６】
2010122688.tif 000018
式（１６）はＬＰＧの位相のズレ、Θを適切に選択することにより満足される。したがって、任意の振幅、および位相の入力モード１、および２は、エネルギー保存の条件、式（１０）、が満たされれば、任意の振幅、および位相を有する他のモードに変換可能である。
【００１８】
いくつかの用途においては、既知の入力パワー、Ｐ１（０）及びＰ２（０）を要求されるパワー比Ｐ２（Ｌ）／Ｐ１（Ｌ）で、位相Ａ１（Ｌ）およびＡ２（Ｌ）に制限のない二つのモードに変換する必要があるかもしれない。この変換は簡単化したＬＰＧによって実行可能であり、それは位相の整合条件、σ＝０を満足する。例えば、長さＬの結合領域を通過後、光が完全にモード１に変換され、モード２がなくなるという条件を仮定する。
【数１７】
2010122688.tif 000019
この条件は、初期パワーのひとつがゼロでありさえすれば、初期の位相Ａ１（０）およびＡ２（０）に無関係に満足される。例えば、もしＰ１（０）＝０であれば、式（４）は式（１８）が成り立てば満足される。
【数１８】
2010122688.tif 000020
この結果は長周期グレーティングに基づくモード変換に使われる。しかし、初期のパワーＰ１（０）およびＰ２（０）がゼロでなければ、式（１７）は、モード１および２の間の初期位相差が式（１９）であるときに満足される。
【数１９】
2010122688.tif 000021
それで、モード１および２がモード１にすべて変換される条件は式（２０）である。
【数２０】
2010122688.tif 000022
この式の右辺は式（１９）により実数である。したがって、二つのモードの間に任意に分布している光の本質的に完全な変換を行なうために、これらの初期位相が調整され、結合係数κおよび結合長さＬが式（２０）から選択されるべきである。さらに、式（１９）の位相条件が満足されるならば、モードのパワーは結合パラメータの適切な選択によって任意に再分布されるということが示される。実際、入力モードのパワーの比はＲ０＝Ｐ１（０）／Ｐ２（０）であると仮定する。そうすると、出力モードのＲＬ＝Ｐ１（Ｌ）／Ｐ２（Ｌ）に到達するために、結合係数κは式（２１）で定義される。
【数２１】
2010122688.tif 000023
ここで式（２１）の符号「−＋」は式（１９）の±に対応する。式（２０）はσ＝０について式（７）から導かれる。完全なモード変換の条件、ＲＬ＝∞に対して、式（２１）は式（１８）と一致する。実際に、式（２１）は適切なＬＰＧ強度、および長さを選択することにより満足される。式（１９）は加熱、歪み、あるいは他の形式の屈折率の微小変動、あるいは変形によりＬＰＧの前のファイバ長を変えることによって満足される。そのような微小変動、および変形が米国特許第６，７６８，８３５号に説明され、参照のためここに引用される。この条件はファイバ長に沿う適当な場所にＬＰＧを刻むことによっても満足される。
【００１９】
この基本的な教示は、振幅Ａ１０，・・・，ＡＭ０でＭモードに沿って伝播する光が同じ、あるいは振幅Ａ１ｆ，・・・，ＡＭｆである他のＮモードに変換されるより一般的な場合に拡張される。このことは上に記述され、図４に図解される一連の二つ、あるいはそれ以上のモード結合器によってなされる。エネルギー保存則により、式（２２）となる。
【数２２】
2010122688.tif 000024
【００２０】
Ｍ＝Ｎであると仮定し、空のモードを加えることにより常に一般性を失うことがなくなる。Ｐ１０が初期構成要素のパワーの中で最大のパワーであり、Ｐ１ｆが最終構成要素のパワーの中で最小のパワーであるなら、式（２２）によりＰ１０≧Ｐ１ｆを得る。最初の二つのモード変換は所望のパワーＰ１０＋Ｐ２０→Ｐ１ｆ＋Ｐ２’でモード１を満たし、ここでＰ２’＝Ｐ１０＋Ｐ２０−Ｐ１ｆである。この変換の結果で、変換の問題はＮ−１モードの場合へと低減され、同様に解決される。したがって、図４を参照して、二組のＮモードの間のパワーの再配分は、図に示されるように一連のＮ−１個の２モード変換４９によって行なわれる。図４の装置において、モード変換器は光ファイバ４７のコア４８の中に形成され、ファイバの長さ方向に沿って直列に配列される複合ＬＰＧである。
【００２１】
あるいは、図４の個々のグレーティング４９が互いに重畳されているＬＰＧを用いて本質的に同一の結果が得られる。この複合ＬＰＧが、グレーティング５２がグレーティング５１に重畳されている図５に示される。わかりやすくするために二つのグレーティングだけが示されている。同じくわかりやすくするために、グレーティング５２はグレーティング５１よりもわずかに大きく示されている。複合ＬＰＧはいくつかのモードの間で結合と変換を同時に行なう。ＬＰＧはモード１とその他すべてのモードとの間で結合を行なうように選択され、それに対してモード間のモード１より大きいモード内結合はゼロである。考慮中のシステムを記述している結合の波動方程式は式（２３）である。
【数２３】
2010122688.tif 000025
これらの式は結合モードの式（５）を一般化したものである。初期パワー分布は式（２４）である。
【数２４】
2010122688.tif 000026
これらの境界条件による式（２３）の解はすべてのモードを単一のモード１に変換する以下の条件につながる。
【数２５】
2010122688.tif 000027
これは式（２６）で表される位相のズレの条件のもとでのみ満足される。
【数２６】
2010122688.tif 000028
式（２６）はモード１を除くすべてのモードの位相の間の差がゼロ、あるいはπであり、一方モード１の位相と他のモードの位相との間の差が±π／２であるべきということを意味する。Ｎ＝２の特別の場合に式（２５）および（２６）はそれぞれ式（２０）および（１９）と一致する。結果は、モードの位相が適切に整調されればＬＰＧモード変換器を用いて任意の分布をしているモードを単一のモードに変換することが可能であるということをしめしている。ＬＰＧの位相は、例えば以前に記された機構を用いて個々のＬＰＧの位置をそれぞれ互いにずらすことによって整調可能である。
【００２２】
再び図４および５を参照して、ＬＰＧは図示されるようにクラッドの内部にまで拡大する。このことはグレーティングがコアの外側を伝播する高次モードを効果的に変換するのであれば有用である。モード変換器部分の出力は示されていないが、図１−３に明らかである。
【００２３】
図は寸法どおりではないことが理解されるべきである。例えば、利得部４７は一般的にはより大きい。
【００２４】
図５のＬＰＧモード変換器は完全に、あるいは部分的に重畳されてよい。重畳したグレーティングを有する装置を製造するとき、重畳したグレーティングのパターンは一つのグレーティングを形成し、それから第二、第三などのグレーティングを第一、第二、などのグレーティングに重畳することにより、別々の工程で形成されてもよい。あるいは、重畳されたグレーティング要素が連続的に一点づつ点を打つ方法で形成されてもよく、あるいは重畳されたグレーティングからなるマスクパターンを用いる単一の工程で形成されてもよい。先に述べられたように、多数のＬＰＧが使われ、連続的に配列、あるいは重畳されているこれらの場合のいずれに対しても、ＬＰＧは複合ＬＰＧとして参照されてよい。複合ＬＰＧは一つより多くの単純なＬＰＧを有し、かつグレーティング要素の間に一つより多くの間隔を有するグレーティングとして定義される。連続したＬＰＧの場合、第一のグレーティングに対して間隔は一定であり、次のグレーティングに対しては変化する。重畳されたグレーティングの場合には、要素の間の間隔は多少連続的に変化する。
【００２５】
図４および５でＬＰＧを分ける間隔、および光ファイバに沿うＬＰＧの配置は装置の運用において関連するパラメータである。これらは上に述べられた方法で整調することが出来る。整調装置が４２で図示される。この場合、整調装置は光ファイバの屈折率を変化させるための加熱要素として示される。他の整調装置が使われてもよい。
【００２６】
ＬＰＧの構成、および設計は技術的に公知である。ＬＰＧを用いて作られるモード変換器は２００４年７月２７日に交付され、参照のためここに引用される米国特許第６，７６８、８３５号により詳細に記述されている。グレーティングは異なる屈折率を有する連続した領域のパターンを形成するために、光ファイバのコアの屈折率を局部的に変化させることによって形成されてもよい。これらの変化を生成するためにいろいろな方法がある。一般的な方法はゲルマニウムのような感光性の作用物質で光ファイバのコアをドープし、空間フィルタを通して光ファイバに向けられるＵＶ光を用いて屈折率のパターンを「書く」ことである。例えば、１９９８年６月３０日に交付された米国特許第５，７７７３，４８６号を参照のこと。
【００２７】
他の効果的な方法が２００７年９月２５日に出願され、参照のためここに引用される米国特許出願第１１／９０３，７５９号に記述されている。この形態のＬＰＧは光ファイバを物理的に変形させることによって生成される。この形式のＬＰＧが図６−８によって表される。図６は関連する図解に表示されるように二つのモードの間の結合を伴う単一のＬＰＧを示す。図解は先に式２で考察されたようにモード１と２のエネルギー交換を述べている。図７はファイバの長さに沿って形成された多数のグレーティング１、２からＮ−１を有する複合ＬＰＧの例を示す。
【００２８】
図５の場合のように、連続的に配されるそれぞれのグレーティングは図８に示されるように単一の複合グレーティングに結合されてもよい。
【００２９】
上に述べられた例で、通常ＨＯＭ部分は多数のモードを含み、一般的には出力は単一モードである。本発明にしたがい、いくつの入力モードであっても一つ以上の出力モードを有するように処理されるということが上の記述から明らかである。モード変換器の効果はモードを他のモードに変換することであり、あるいはモード間のパワーの比を増加、あるいは減ずることである。
【００３０】
図１−３に図解されるモード変換は本質的に多数のモードを単一のモードへの変換であるが、所望の出力もまた多数のモードである用途がある。以下の設計情報は関心のあるすべての場合に共通するものである。モード変換装置は相互性のある装置であるので、１からｎモード変換器の設計はｎから１変換器、あるいはｍからｎ、あるいはｎからｍ変換器と同じである。
【００３１】
ここでＬＰＧを用いるモード変換が詳細に説明される。この説明において、使用されるＬＰＧの例は図５の例、つまり重畳されたＬＰＧ（ＳＬＰＧ）である。先に述べられたように、ＳＬＰＧに代わるものが使われてもよいことが理解されるべきである。
【００３２】
シングルモード光ファイバの端部に配されるＳＬＰＧ変換器、特に、六つのＬＰ０ｊモードを結合する五つの軸対称なＬＰＧからなるＳＬＰＧから出射されるコヒーレントなビームを考える。これらのモードの線形組合せにによって生成される出力ビームはハンケル変換の形でフレネル回折積分を用いて決定される。
【数２７】
2010122688.tif 000029
ここでＲはファイバの半径、Ｅ０（ρ，Ｌ）はファイバの端部壁、Ｚ＝Ｌにおける場の分布であって、この場合は六つの正規化された横方向ＬＰ０ｊモード、ｅ０ｊＬＰ（ρ）である。
【数２８】
2010122688.tif 000030
モードｅ０ｊＬＰ（ρ）はファイバの屈折率プロファイルによって一意的に決定される。われわれのモデルにおいては、ＳＭＦ−２８（Ｒ＝６２．５μｍ、ρｃｏｒｅ＝４．１μｍ、屈折率差０．３６％）を考慮に入れ、それに対してこれらのモードが数値的に計算された。式（２７）の係数Ａｊは近視野領域にビームを合焦させる、あるいは遠視野領域に均一なビームプロファイルを近づけるように最適化されてよい。
【００３３】
近視野の場合、ピーク強度を増加させ、かつサイドローブを抑制するために、式（２７）および（２８）によって決定されるビームプロファイルが複素係数Ａｊを変化させることによって最適化される。われわれのモデルにおいて、目的関数は式（２９）の形で選ばれる。
【数２９】
2010122688.tif 000031
ここでＥｏｕｔ（ρ、Ｚ）に対し、式（２８）でＡ１＝１を設定する。Ｆ（Ａ２、Ａ３、・・・、Ａ６）の最小化が五つの複素パラメータＡ２、Ａ３、・・・、Ａ６を変えることにより、固定値ｚ０−Ｌ＝０．５ｍｍ、およびｚ０−Ｌ＝１ｍｍで行なわれた。パラメータρｍはサイドローブが抑制されている出射ビームの中心部のピークの外側の領域を規定する。われわれのモデルではρｍ＝１５μｍを選択する。得られたＡｊの最適値が表１で与えられる。
【表１】
2010122688.tif 000032
【００３４】
ｚ０−Ｌ＝０．５ｍｍ、およびｚ０−Ｌ＝１ｍｍ（近視野）において対応する場の振幅プロファイルがそれぞれ実線、および点線の曲線で図６に示される。プロットの下側の行は個々のＬＰ０ｊモードにより発生させられたビームのプロファイルと比較した最適化されたプロファイルの顕著な改善を示す。より見やすくするために、図６は場の強度分布よりも場の振幅を示すことに注目のこと。最適化された場の強度の相対的な改善はより明らかである。
【００３５】
表２は全ビームパワーのうち、ファイバ端から０．５ｍｍの位置で半径１５μｍの円の内部、およびファイバ端から１ｍｍの位置で半径２５μｍの円の内部の部分を表にしたものであり、個々のモードのビーム、および最適化されたビームに対する値を示している。
【表２】
2010122688.tif 000033
【００３６】
表２の行２のいずれかのＬＰ０ｊに対して、パワーの部分は３２％を越えない。しかし、それは最適化したビームについては９９％に近づく。同様に、行３のＬＰ０ｊモードに対するパワー部分は１６％から４８％の間で変化するが、最適化されたビームについては９８．３％に等しい。図５および表２によって与えられる比較は、示唆されたＳＬＰＧモード変換器は効果的なビーム合焦器として機能していることを明らかに示している。
【００３７】
不等式ｚ−Ｌ＞＞Ｒ２／λで定義される遠視野の場合、式（２７）の積分は式（３０）のように簡単化される。
【数３０】
2010122688.tif 000034
ここで散乱の振幅ｆ（θ）および散乱角θが導入される。多くの用途（例えば、材料処理、レーザ印刷、電子産業におけるマイクロマシニング、光処理）において、空間の特定の容積をレーザビームで均一に照射することが望ましい。先に記述された基本的な教示にしたがい、ＳＬＰＧ変換器は簡単で、耐久性が高く、効率のよい全ファイバビームホモジナイザとして使用できる。ＳＬＰＧによって発生させられたＬＰ０ｊモードの総計である式（２８）は非常に均一な中心部領域を有するビームを形成する。遠視野領域におけるビームの均一化を目指すために、目的関数は式（３１）の形で選ばれる。
【数３１】
2010122688.tif 000035
関数Ｆ（Ａ１、Ａ２、Ａ３、・・・、Ａ６）は均一化されたビーム半径、θｍ、および場の振幅、Ｅ０を手動で選択しながら六つの実変数Ａ１、Ａ２、Ａ３、・・・、Ａ６の数値を変えることによって最小化された。図９は第一の六つのＬＰ０ｊモードに対する遠視野振幅分布、およびそれらの最適化された総数を比較している。図９に示される均一化されたビームプロファイルは表１の列４に与えられるパラメータＡｊについて得られた。最適化された総数の中心部ピークは直径が６．８０、および全ビームパワーの９１％を有している。相対的な振幅の不均一性が±０．２％を越えないこのピークの均一化された部分は直径４０、および全ビームパワーの５２％を有する。したがって、考慮された例は妥当な数のグレーティングからなるＳＬＰＧは極めて均一な光ビームを生成することが出来るということを示す。
【００３８】
式（２８）の係数Ａｊは所望の形状のビームを形成するために、出力ファイバモードの重畳を決定する。上記で考慮された均一化されたビームの例を用いるＳＬＰＧの具体的な設計が式（３２）によって与えられるＳＬＰＧ屈折率変化を決定することにより実行される。
【数３２】
2010122688.tif 000036
【００３９】
パラメータはΛ１ｋ、φ１ｋ、δｎ１ｋ、およびδｎ０である。この例の係数Ａｊは表１の列に与えられている。ＳＬＰＧを決定する他のパラメータは表３にまとめられている。
【表３】
2010122688.tif 000037
表３の値は以下のように計算される。最初に、波長λ＝１．５５μｍにおけるＳＭＦ−２８のＬＰ０ｊモードの伝播定数が列２に与えられる。このモードに対する重なり積分Ｉ１ｊおよびＩｊｊは以下を用いる波動方程式に基づいて計算される。
【００４０】
ＳＬＰＧは屈折率の微小変動によって光ファイバのコア中に導入されると仮定する。
【数３３】
2010122688.tif 000038
ここでｘおよびｙは横方向の座標、ｚは縦方向の座標、θ（ｓ）はヘヴィサイドの階段関数、ρｃｏｒｅはコア半径、Λｊｋは調和級数の周期である。弱導波光ファイバの結合波理論では、場はスカラー形式Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ΣｊＡｊ（ｚ）ｅｘｐ（ｉβｊｚ）ｅｊ（ｘ，ｙ）で書かれ、ここでｅｊ（ｘ，ｙ）は固有モード（ｅｉｇｅｎｍｏｄｅ）の横方向成分、βｊは伝播定数である。周期Λｊｋはファイバモードの伝播定数の間の差にほぼ匹敵し、つまり
２π／Λｊｋ≒βｊ−βｋ、したがって調和級数（ｊ、ｋ）はモードｊとｋを結合すると仮定する。Ａｊ（ｚ）に対する結合されたモードの式は式（３４）の形式で一般的な結合モード理論から導かれる。
【数３４】
2010122688.tif 000039
ここでκｊｋは以下の式で定義される結合係数である。
【数３５】
2010122688.tif 000040
ここで、λは自由空間における光の波長であり、横方向の固有モードはｅｊ（ｘ，ｙ）は正規化されて、
【数３６】
2010122688.tif 000041
である。式（３４）で、周期Λｊｋはｊ＞ｋに対して正であり、伝播定数はそれらの数とともに単調に減少する、つまりｊ＞ｋに対してβｊ＜βｋであると仮定する。さらに、Φｊｊ＝０、１／Λｊｊ＝０、Λｊｋ＝−Λｋｊ、Φｊｋ＝−Φｋｊであり、式（３５）から得られるようにκｊｋ＝κｋｊである。
【００４１】
これらの積分の値は行３および４に与えられる。
【００４２】
次に、以下の式が位相のズレ、Φ１ｊ、結合係数の相対値、κ１ｊ／κ１２、および対応するＳＬＰＧの長さＬの値を与える。
【数３７】
2010122688.tif 000042
定数Ｃが決定されると、この式から結合係数κ１ｊはＡｊに比例、つまりκ１ｊ＝ＣＡｊである。理論的には、式（３６）はＳＬＰＧの長さＬ、が他のパラメータに無関係に選択されることを可能にする。しかし、より小さなＬはより強いグレーティングを必要とし、ＬＰＧの周期がより短くなることを含む。適度な値としてＬ＝５０ｍｍを仮定する。すると、表１の列４からＡｊについてＣ＝１．４３３１×１０−５μｍ−１、および表３の行５に与えられる結合係数の値κ１ｊ＝ＣＡｊ（ｊ＞１）を得る。既知のκ１ｊおよびＩ１ｊについて、式（３５）から、λ＝１．５５μｍにおいてδｎ１ｊ＝λκ１ｊ／（πＩ１ｊ）を得、それが行６に与えられる。屈折率δｎ０は、導入された屈折率全体としての変化が正である、つまりδｎ０＝Σｊ＞１｜δｎ１ｊ｜＝１．８１４１×１０−４であるという条件から決定される。行４のＩｊｊとともにこのδｎ０の値が行７に与えられる自己結合係数を決定する。
【００４３】
行８のグレーティングの周期、Λ１ｋ、は以下の式（３７）から決定される。
【数３８】
2010122688.tif 000043
ここで自己結合係数、κｊｊ、および伝播定数、βｊ、はそれぞれ行６および１で与えられる。最終的に、行９で与えられるＬＰＧの位相のズレは式（３８）から計算される。
【数３９】
2010122688.tif 000044
【００４４】
ＨＯＭファイバ中を伝播する一組のモードからなる第一の電場はファイバの出力部で第二の異なる媒体中の第二の異なる電場と調和するということが当業者には明らかである。相互性の理論により、伝播する光はＨＯＭファイバから出るもの、あるいは入るものと同じである。したがって、例えば、ＨＯＭファイバに影響を及ぼす第二の媒体中のガウスビームがファイバの一組のモードへとばらばらになると、ＨＯＭファイバのこのモード振幅および位相の組を正確に発生させる一組のＬＰＧ、あるいは屈折率の微小変動が、異なる方向に伝播する光を出力部で再結合させ、ファイバ出力部の後の第二の媒体中に同じガウスビームの形で第二の電場を生成する。さらに、このモードの直線的な組合せが大体出来ると、大部分が所望の電場と同じである出力部の後、媒体中に第二の電場パターンをＨＯＭファイバの出力部において発生させることが出来る。
【００４５】
これは、ＬＰＧの後にＮ個のモードを形成し、これらのＮ個のモードがガウス型、ＬＭＡ、あるいはＡＣＰＧＢモードを生じるということを証明している。
【００４６】
図に示される例における具体的な導波路は光ファイバ導波路である。しかし、上に示される式は一般的な導波方程式で、他の形態の導波路にも同じように当てはまる。例えば、本発明は光集積回路の平面型光導波路で実施されてもよい。これらの選択は一般的な表現の光、あるいは電磁場導波路を用いて記述されてもよい。
【００４７】
本発明により作られる装置において、複合ＬＰＧモード変換器に結合された伝送媒体、例えばＬＭＡ光ファイバ、あるいは自由空間は、ＨＯＭ光ファイバ内のＨＯＭの電場と本質的に異なる（一般により大きい）電場で光ビームを維持するように適合させられる。この状況における本質的な差は面積で少なくとも２５％だけ違うことを意味する。
【００４８】
同様に、ＨＯＭ光ファイバ、および大モード断面積の光ファイバの特性が光ファイバコアの相対的な寸法に関して表現されるとき、その状況における本質的により大きいということは面積が少なくとも２５％だけ大きいということを意味する。
【００４９】
本発明のいろいろ更なる修正が当業者には生じるであろう。技術が進展させられる理論、およびそれらと等価なものに基本的に拠ってたつこの明細書の具体的な教示から外れることのすべては記述され、請求の範囲とされる本発明の範囲内であると適切に考慮される。
【符号の説明】
【００５０】
１１、４７      光ファイバ
１２、４８      コア
１４            (波形)光信号
１５            モード変換器
１７            ＬＭＡ光ファイバ
１８            ＬＭＡ光ファイバのコア
１９、１９ａ    ビーム(近ガウス波形)
３１            合焦要素
３９            モード変換器の出力の所望形状
４２            整調装置
４７            利得部
４９            Ｎ−１個の２モード変換
５１、５２      グレーティング
【図１】
2010122688.tif 000045
【図２】
2010122688.tif 000046
【図３】
2010122688.tif 000047
【図４】
2010122688.tif 000048
【図５】
2010122688.tif 000049
【図６】
2010122688.tif 000050
【図７】
2010122688.tif 000051
【図８】
2010122688.tif 000052
【図９】
2010122688.tif 000053