(57)【要約】【課題】円筒形状物体が他の物体と接触する様子を正確に模擬することができる数値解析装置等を提供する。【解決手段】数値解析装置１は、円筒形状物体、及び円筒形状物体に近接する物体（近接物体）を含む解析対象のモデルを作成するモデル作成手段２１、モデル作成手段２１によって作成されたモデルに基づいて、運動方程式を導出する運動方程式導出手段２２、運動方程式導出手段２２によって導出された運動方程式の解を算出し、モデルを解析するモデル解析手段２３、モデル解析手段２３による解析結果を出力する解析結果出力手段２４を具備する。モデル作成手段２１は、円筒形状物体の部品と、円筒形状物体の部品に近接する部品との間で接触や摩擦が発生する現象を正確に模擬する為に、円筒形状物体を、当該円筒形状物体の径と等しい径を有する複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義する。【選択図】図２
2010055335.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
円筒形状物体、及び円筒形状物体に近接する近接物体を含む解析対象のモデルを作成するモデル作成手段と、
前記モデル作成手段によって作成されたモデルに基づいて、運動方程式を導出する運動方程式導出手段と、
前記運動方程式導出手段によって導出された運動方程式の解を算出し、モデルを解析するモデル解析手段と、
前記モデル解析手段による解析結果を出力する解析結果出力手段と、
を具備し、
前記モデル作成手段は、円筒形状物体を、当該円筒形状物体の径と等しい径を有する複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義することを特徴とする数値解析装置。
【請求項２】
前記モデル作成手段は、
擬似円筒形状物体に係る球形状物体の径、個数、間隔を入力し、
近接物体の形状に関する数値データを入力し、
円筒形状物体と近接物体とが接触したときの変位−荷重関係を、擬似円筒形状物体に係る球形状物体と近接物体との接触点に分配して入力し、
前記接触点における摩擦係数を入力するものであることを特徴とする請求項１に記載の数値解析装置。
【請求項３】
円筒形状物体、及び円筒形状物体に近接する近接物体を含む解析対象のモデルを作成するモデル作成ステップと、
前記モデル作成手段によって作成されたモデルに基づいて、運動方程式を導出する運動方程式導出ステップと、
前記運動方程式導出手段によって導出された運動方程式の解を算出し、モデルを解析するモデル解析ステップと、
前記モデル解析手段による解析結果を出力する解析結果出力ステップと、
を含み、
前記モデル作成ステップは、円筒形状物体を、当該円筒形状物体の径と等しい径を有する複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義することを特徴とする数値解析方法。
【請求項４】
前記モデル作成ステップは、
擬似円筒形状物体に係る球形状物体の径、個数、間隔を入力するステップと、
近接物体の形状に関する数値データを入力するステップと、
円筒形状物体と近接物体とが接触したときの変位−荷重関係を、擬似円筒形状物体に係る球形状物体と近接物体との接触点に分配して入力するステップと、
前記接触点における摩擦係数を入力するステップと、
を含むものであることを特徴とする請求項３に記載の数値解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、円筒形状物体の機構運動解析を行う数値解析装置、数値解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
機械部品の動的挙動は未解明な問題が多く、個々の問題に適した様々な機構運動解析技術が提案されている（特許文献１、特許文献２）。特許文献１では、汎用機構運動解析ソフトウェアの機能を用いた処理を含み、シャフトが結合されて変動負荷を受ける状態における転がり軸受の挙動を解析する技術が記載されている。また、特許文献２では、汎用機構運動解析ソフトウェアの機能を用いることを前提として、遊星運動下の転がり軸受を解析する技術が記載されている。
【０００３】
一方、現在の汎用機構運動解析ソフトウェア（従来技術）では、円筒形状物体と単純な面形状物体との接触状態を与える力要素を標準機能として備えている。これらは、二つの物体が接触状態であることを判別する段階では、円筒形状物体と面形状物体との食い込み量を算出している。また、算出した食い込み量に基づいて二つの物体に接触荷重を与える段階では、二つの物体が線接触の状態であっても、一つの点を接触点として代表させて、シミュレーションを行っている。
【０００４】
図１８は、実機の接触状態と対応する従来技術のシミュレーションの模式図である。図１８に示すように、実機において円筒形状物体と面形状物体とが線接触の状態であっても、従来技術では、二つの物体に接触荷重を与える段階で一つの点を接触点と定めている。
【特許文献１】特開２００５−２９１３５６号公報
【特許文献２】特開２００７−２９８４５８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、図１８に示す従来技術のように、線接触をシミュレーションする際に接触点を一つとする場合、線接触状態における分布荷重を考慮できない。
【０００６】
図１９は、円筒形状物体が面形状物体の法線方向回りに回転する模式図である。図１９に示す実機は、円筒形状物体が面形状物体の法線方向回りに回転している。この場合、実機では、図１９に示すように、分布荷重に基づく摩擦モーメントが発生する。しかし、従来技術では、１点の接触点回りの摩擦モーメントとしてシミュレーションされる。このとき、接触点が一つであることに起因して、円筒形状物体が不安定な状態となり、数値誤差等による微小な震動によって、図１９に示すように、並進方向の動きが誘発される場合があるため、実機を模擬することができない。
【０００７】
図２０は、円筒形状物体と面形状物体との片当り接触の模式図である。図２０に示す実機は、円筒形状物体が面形状物体と片当り接触している。また、円筒形状物体が面形状物体の法線方向回りに回転している。この場合、実機では、図２０に示すように、分布荷重に基づく摩擦モーメントが発生する。しかし、従来技術では、分布荷重と摩擦モーメントの両方について、実機を模擬することができない。
以上の通り、従来技術では、円筒形状物体が他の形状と接触する状態を模擬することができない。
【０００８】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、円筒形状物体が他の物体と接触する様子を正確に模擬することができる数値解析装置等を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
前述した目的を達成するために第１の発明は、円筒形状物体、及び円筒形状物体に近接する近接物体を含む解析対象のモデルを作成するモデル作成手段と、前記モデル作成手段によって作成されたモデルに基づいて、運動方程式を導出する運動方程式導出手段と、前記運動方程式導出手段によって導出された運動方程式の解を算出し、モデルを解析するモデル解析手段と、前記モデル解析手段による解析結果を出力する解析結果出力手段と、を具備し、前記モデル作成手段は、円筒形状物体を、当該円筒形状物体の径と等しい径を有する複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義することを特徴とする数値解析装置である。
【００１０】
前記モデル作成手段は、擬似円筒形状物体に係る球形状物体の径、個数、間隔を入力し、近接物体の形状に関する数値データを入力し、円筒形状物体と近接物体とが接触したときの変位−荷重関係を、擬似円筒形状物体に係る球形状物体と近接物体との接触点に分配して入力し、前記接触点における摩擦係数を入力するものである。
【００１１】
第２の発明は、円筒形状物体、及び円筒形状物体に近接する近接物体を含む解析対象のモデルを作成するモデル作成ステップと、前記モデル作成手段によって作成されたモデルに基づいて、運動方程式を導出する運動方程式導出ステップと、前記運動方程式導出手段によって導出された運動方程式の解を算出し、モデルを解析するモデル解析ステップと、前記モデル解析手段による解析結果を出力する解析結果出力ステップと、を含み、前記モデル作成ステップは、円筒形状物体を、当該円筒形状物体の径と等しい径を有する複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義することを特徴とする数値解析方法である。
【００１２】
前記モデル作成ステップは、擬似円筒形状物体に係る球形状物体の径、個数、間隔を入力するステップと、近接物体の形状に関する数値データを入力するステップと、円筒形状物体と近接物体とが接触したときの変位−荷重関係を、擬似円筒形状物体に係る球形状物体と近接物体との接触点に分配して入力するステップと、前記接触点における摩擦係数を入力するステップと、を含むものである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明により、円筒形状物体が他の物体と接触する様子を正確に模擬することができる数値解析装置等を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下図面に基づいて、本発明の実施形態を詳細に説明する。
図１は、数値解析装置１を実現するコンピュータのハードウェア構成図である。尚、図１のハードウェア構成は一例であり、用途、目的に応じて様々な構成を採ることが可能である。
【００１５】
数値解析装置１は、制御部３、記憶部５、メディア入出力部７、通信制御部９、入力部１１、表示部１３、周辺機器Ｉ／Ｆ部１５等が、バス１７を介して接続される。
【００１６】
制御部３は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）等で構成される。
【００１７】
ＣＰＵは、記憶部５、ＲＯＭ、記録媒体等に格納されるプログラムをＲＡＭ上のワークメモリ領域に呼び出して実行し、バス１７を介して接続された各装置を駆動制御し、数値解析装置１が行う後述する処理を実現する。
ＲＯＭは、不揮発性メモリであり、コンピュータのブートプログラムやＢＩＯＳ等のプログラム、データ等を恒久的に保持している。
ＲＡＭは、揮発性メモリであり、記憶部５、ＲＯＭ、記録媒体等からロードしたプログラム、データ等を一時的に保持するとともに、制御部３が各種処理を行う為に使用するワークエリアを備える。
【００１８】
記憶部５は、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）であり、制御部３が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳ（オペレーティングシステム）等が格納される。プログラムに関しては、ＯＳ（オペレーティングシステム）に相当する制御プログラムや、後述する処理をコンピュータに実行させるためのアプリケーションプログラムが格納されている。
これらの各プログラムコードは、制御部３により必要に応じて読み出されてＲＡＭに移され、ＣＰＵに読み出されて各種の手段として実行される。
【００１９】
メディア入出力部７（ドライブ装置）は、データの入出力を行い、例えば、ＣＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＤＶＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＭＯドライブ等のメディア入出力装置を有する。
【００２０】
通信制御部９は、通信制御装置、通信ポート等を有し、コンピュータとネットワーク１９間の通信を媒介する通信インタフェースであり、ネットワーク１９を介して、他のコンピュータ間との通信制御を行う。
【００２１】
入力部１１は、データの入力を行い、例えば、キーボード、マウス等のポインティングデバイス、テンキー等の入力装置を有する。
入力部１１を介して、コンピュータに対して、操作指示、動作指示、データ入力等を行うことができる。
【００２２】
表示部１３は、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置、ディスプレイ装置と連携してコンピュータのビデオ機能を実現するための論理回路等（ビデオアダプタ等）を有する。
【００２３】
周辺機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１５は、コンピュータに周辺機器を接続させるためのポートであり、周辺機器Ｉ／Ｆ部１５を介してコンピュータは周辺機器とのデータの送受信を行う。周辺機器Ｉ／Ｆ部１５は、ＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４やＲＳ−２３２Ｃ等で構成されており、通常複数の周辺機器Ｉ／Ｆを有する。周辺機器との接続形態は有線、無線を問わない。
【００２４】
バス１７は、各装置間の制御信号、データ信号等の授受を媒介する経路である。
【００２５】
図２は、数値解析装置１の機能の概要を示すブロック図である。図２に示すように、数値解析装置１は、モデル作成手段２１、運動方程式導出手段２２、モデル解析手段２３、解析結果出力手段２４、モデルデータ２５、定式データ２６、解析結果データ２７等を備える。
【００２６】
モデル作成手段２１は、円筒形状物体、及び円筒形状物体に近接する物体（近接物体）を含む解析対象のモデルを作成する。モデル作成手段２１は、入力部１１等から各種のデータを入力し、制御部３によってモデルを作成し、表示部１３に表示する。解析対象は、例えば、機械部品などである。本発明では、円筒形状物体の部品を精緻にモデル化する。特に、円筒形状物体の部品と、円筒形状物体の部品に近接する部品との間で接触や摩擦が発生する現象を正確に模擬する。その為に、モデル作成手段２１は、円筒形状物体を、当該円筒形状物体の径と等しい径を有する複数（最低２個）の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義する。作成されたモデルのデータは、モデルデータ２５に保持される。
【００２７】
図３は、円筒形状物体の離散化による接触力を説明するための模式図である。図３では、円筒形状物体と平面物体との接触を示している。モデル作成手段２１は、円筒形状物体を複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義するので、図３に示すように、円筒形状物体と平面物体との間で発生する線接触を、複数個の接触点によって離散的に模擬することができる。
【００２８】
図４は、円筒形状物体の摩擦モーメントを説明するための模式図である。図４では、円筒形状物体が平面物体と線接触した状態で平面物体の法線回りに回転する様子を示している。モデル作成手段２１によって、円筒形状物体を複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義するので、摩擦モーメントの定義式を設定しなくても摩擦によるモーメントが考慮される。これは、回転の中心を境にして各接触点で反対向きの摩擦力が発生するためである。
【００２９】
図５は、円筒形状物体の片当り時の摩擦モーメントを説明するための模式図である。図５では、円筒形状物体が平面物体と片当りしている様子を示している。モデル作成手段２１によって、円筒形状物体を複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義するので、長手方向への荷重分布が、接触点での物体同士の食い込み量に比例する接触力の増減によって模擬することができる。
【００３０】
図６は、擬似円筒物体に関するデータの入力処理の流れを示すフローチャートである。図６に示すように、数値解析装置１の制御部３は、入力部１１を介して、擬似円筒物体に係る球形状物体の径、個数、間隔を入力し、記憶部５のモデルデータ２５に記憶する（Ｓ１０１）。個数は、少なくとも２個以上である。次に、制御部３は、入力部１１を介して、擬似円筒物体に近接する物体（近接物体）の形状に関する数値データを入力し、記憶部５のモデルデータ２５に記憶する（Ｓ１０２）。次に、制御部３は、入力部１１を介して、擬似円筒物体と近接物体との接触点ごとの変位・荷重関係を入力し、記憶部５のモデルデータ２５に記憶する（Ｓ１０３）。次に、制御部３は、入力部１１を介して、似円筒物体と近接物体との接触点ごとの摩擦係数を入力し、記憶部５のモデルデータ２５に記憶する（Ｓ１０４）。制御部３は、これらの入力処理によって入力されたデータに基づいて、多剛体系の運動方程式において、物体同士が重なり合った場合のみ各物体（剛体）を関係付ける非線形のばね要素を作用させる。
【００３１】
図２の説明に戻る。運動方程式導出手段２２は、モデル作成手段２１によって作成されたモデルに基づいて、運動方程式を導出する。運動方程式導出手段２２は、制御部３によって実行される。解析対象の部品数が多い場合、例えば、マルチボディダイナミクスに基づいて、拘束を含む多剛体系の運動方程式を導出する。導出された運動方程式のデータは、定式データ２６に保持される。
【００３２】
モデル解析手段２３は、運動方程式導出手段２２によって導出された運動方程式の解を算出し、モデルを解析する。モデル解析手段２３は、制御部３によって実行される。モデル解析手段２３は、例えば、ダイナミック解析を行う。ダイナミック解析では、各物体の自由度がある場合、モデルの微分方程式を数値積分による収束計算などを用いて解析する。解析した結果のデータは、解析結果データ２７に保持される。
【００３３】
解析結果出力手段２４は、モデル解析手段２３による解析結果を出力する。解析結果出力手段２４は、表示部１３が解析結果をディスプレイ装置に表示する。また、ネットワーク１９を介した他のコンピュータへの送信や、プリンタ等に送信して印刷出力しても良い。解析結果の表示は、例えば、グラフ表示、アニメーション表示などによって行う。
【００３４】
運動方程式導出手段２２、モデル解析手段２３、解析結果出力手段２４等は、汎用の機構運動解析ソフトウェアの機能を用いても良いし、解析対象ごとに専用のプログラムを組んでも良い。但し、本発明の技術的思想は、多くの汎用の機構運動解析ソフトウェアに対して適用可能であり、汎用性が極めて高い。
【００３５】
数値解析装置１の制御部３は、モデル作成手段２１によって、解析対象のモデルを作成し、作成したモデルのデータを記憶部５のモデルデータ２５に記憶する。次に、制御部３は、モデルデータ２５に基づいて、運動方程式導出手段２２によって、運動方程式を導出し、導出した運動方程式のデータを記憶部５の定式データ２６に記憶する。次に、制御部３は、定式データ２６に基づいて、モデル解析手段２３によって、モデルを解析し、解析結果のデータを記憶部５の解析結果データ２７に記憶する。次に、制御部３は、解析結果出力手段２４によって、解析結果データ２７を表示部１３等に出力する。
【実施例】
【００３６】
以下では、前輪駆動車用のドライブシャフトに用いられるトリポード形等速ジョイントを解析対象の例として、本発明の実施例について説明する。
【００３７】
トリポード形等速ジョイントでは、動力伝達時に車両の横揺れ振動の原因となるスラスト力が発生する。このスラスト力を解析するため、発生要因となり得る構成部品をすべて考慮し、それらの間で発生する接触力と摩擦力について詳細に模擬したモデルを構築した。更に、構成部品の動的挙動や接触部位ごとの摩擦力がスラスト力に及ぼす影響を明らかにした。
【００３８】
本実施例では、トリポード形等速ジョイントの構成部品の配置と形状を正確に織り込み、部品間で発生する接触力と摩擦力を模擬した解析モデルを構築した。解析モデルの構築において、本発明を適用することで、従来は簡易的な扱いであった針状ころ軸受を詳細に模擬した。また、トリポード形等速ジョイントは部品数が多く、多自由度となる運動方程式を考える必要がある。そこで、多自由度の運動方程式を精度良く取り扱うため、マルチボディダイナミクスを適用した。
【００３９】
図７は、トリポード形等速ジョイントの一例を示す図である。トリポード形等速ジョイント５０は、入力側であるハウジング５１、出力側である中間軸５２を有する。ハウジング５１には、入力軸と平行、かつ入力軸の円周方向に互いに等間隔な３組のローラ溝５３が配置される。球面のローラ５５と接触するローラ溝５３の接触面は半円筒形状である。一方、出力側となる中間軸５２には、これと直交する３本の等間隔なローラ軸５６を持つトリポード５４が取り付けられる。１本のローラ軸５６には、数十本の針状ころ５７からなる軸受を介してローラ５５が配置される。ローラ５５とローラ溝５３との間で、入力側から出力側に駆動力が伝達される。入力軸の中心線５８の方向には、中間軸５２の回転などに伴って変動するスラスト力５８が発生する。
【００４０】
図８は、解析モデルの概念図である。図８に示すように、各部品を剛体として定義し、慣性特性を与えたうえで、３次元座標に配置した。次に、ハウジング５１のローラ溝５３とローラ５５、ローラ５５と針状ころ５７、針状ころ５７と針状ころ５７、トリポード５４と針状ころ５７等の部品間を力要素のみで関係付ける。力要素は、接触力と摩擦力とによって定義した。各剛体の位置関係と接触面形状を実機寸法どおりに与えることによって、部品間の隙間を考慮した。更に、軸交差角などの解析条件を設定するため、入出力軸に対して拘束条件を与えた。これらのモデル化は、モデル作成手段２１が行うものである。次に、運動方程式導出手段２２を実行することで、このモデルから拘束を含む多剛体系の運動方程式を導出した。導出した運動方程式は、簡略化して２次元で記述すると次式となる。
【数１】
2010055335.tif 000003
そして、モデル解析手段２３によって、この運動方程式を解き、入力軸の軸方向拘束力を求めることでスラスト力を得ることになる。解析結果のスラスト力は、解析結果出力手段２４によって、例えば、グラフとして表示部１３に表示する。以下では、解析モデルの詳細について述べる。
【００４１】
図９は、接触と摩擦のモデルの概念図である。図９に示すように、二つの剛体（物体１、物体２）に接触面の形状を定義し、それぞれの面形状が重なり合った場合に、貫入量から導かれる接触力を双方の剛体の接触点に作用させた。接触点において、接線方向の相対速度がある場合にすべり摩擦力を作用させた。また、接線方向の相対速度がある場合にスピンモーメントを作用させた。更に、接触点で二つの剛体間に転動が生じる場合に、転がり摩擦による抵抗モーメントを作用させた。
【００４２】
接触力ｆｎは、次式に示す貫入量δのべき乗関数として定義し、接触形状に合わせて指数ｍ、係数Ｃを設定した。
【数２】
2010055335.tif 000004
すべり摩擦力ｆtは、すべり摩擦係数μsに接触力を乗じた次式とした。
【数３】
2010055335.tif 000005
【００４３】
図１０は、摩擦係数の関数を示す図である。横軸はすべり速度νｓである。縦軸は摩擦係数μsである。式（３）において、μsには動摩擦係数のみを考慮し、相対速度０の状態から滑らかに摩擦力を作用させた。そのため、μsは、図１０に示す双曲線正接関数を含む関数とした。
【００４４】
図１１は、転がり摩擦の抵抗モーメントの算出を説明するための模式図である。図１１に示すように、直径Ｄのころを２枚の平板で挟み、荷重Ｐをかけた状態で片側の平板を動かすときの抵抗力をＦとすると、転がり摩擦係数μｒはμｒ＝Ｆ／Ｐとなる。このときの抵抗モーメントは、ＦとＤとの積であるが、二つの剛体間で考えると接触点が一点になるため、抵抗力をＦ／２とおいてからＦを消去すると、Ｍｒは次式となった。
【数４】
2010055335.tif 000006
尚、転がり摩擦係数μｒも、μsと同様に双曲線正接関数を利用した相対的な転動速度の関数として扱った。
【００４５】
次に、ローラ５５対ローラ溝５３の接触モデルについて述べる。ローラ５５の面形状を球とし、ローラ溝５３の面形状を半円筒として定義した。このときの弾性接近量δｒｏは、ヘルツの理論によって、鋼材の場合に次式となる。
【数５】
2010055335.tif 000007
ここで、ρは面形状の曲率、２Ｋ／πμは曲率から定まる係数である。
【００４６】
図１２は、式（２）における指数ｍと係数Ｃを示す図である。式（５）を式（２）の形に変形すると、指数ｍと係数Ｃは、図１２に示すローラ対ローラ溝の値となる。
【００４７】
ローラ５５の面形状を球、ローラ溝５３の面形状を半円筒と定義したことから、球と半円筒との接触であるため、短径に対する長径の比が２０程度の細長い接触楕円となる。このとき、長径を２ａとし、スピンモーメントＭｓを次式にて近似した。
【数６】
2010055335.tif 000008
ヘルツの理論によって、鋼材の場合、長径２ａは次式となる。
【数７】
2010055335.tif 000009
従って、スピンモーメントＭｓは、接触力ｆｎで定まる次式で算出した。
【数８】
2010055335.tif 000010
【００４８】
次に、針状ころ５７と各部品の接触モデルについて述べる。円筒形状物体である一つの針状ころ５７は、いずれも円筒形状物体であるローラ軸５６、ローラ５５の内周面、両隣の針状ころ５７と接触する。
【００４９】
図１３は、針状ころ５７と各部品の接触を説明するための模式図である。部品間の隙間を考慮し、更に針状ころ５７自体が自由度を持つため、２軸が平行な場合の線接触、２軸が傾いた場合の線接触、スキューした場合の点接触など、様々な接触状態が発生する。そして、針状ころ５７と各部品の接触は、これらの状態間を遷移する。更に、接触部分に相対速度や相対角速度があれば、すべり摩擦やスピンモーメントも加わる。こうした様々な現象を効率的に模擬するため、線接触を離散的に扱い、複数の点接触によって近似する本発明を適用した。
【００５０】
図１４は、針状ころ５７の接触モデルを説明するための模式図である。図１４に示すように、本実施例では、針状ころ５７の径と同じ径のＮｓ個の球を並べた面形状を、円筒形の慣性特性を有する１個の剛体に対して設定した。これによって、各球の接触点での接触力が、図１３で接触圧力分布を示す矢印と同等になる。尚、線接触両端部の接触圧力分布が著しく増大するエッジロードについては考慮しなかった。
【００５１】
次に、設定した個々の球と円筒との接触を定義した。図１４では、接触相手となる円筒として、ローラ軸５６、ローラ５５の内周面、片側の隣の針状ころ５７が示されている。また、ローラ軸５６のフランジやリテーナと、両端の球との接触・摩擦も考慮し、針状ころ５７の飛び出しを防いだ。
【００５２】
次に、個々の球の接触力を定式化した。平行な２円筒間の弾性接近量δｎｅは、両円筒の曲率と無関係であり、接触長さと荷重に関係することが分かっている。鋼材の場合、接触力ｆｎ、接触長さｌによって次式で表すことができる。
【数９】
2010055335.tif 000011
式（９）を式（２）の形に変形すると、指数ｍと係数Ｃは、図１２に示す針状ころ対各部品の値となる。更に、個々の接触力とすべり摩擦係数との積をすべり摩擦力とし、これに回転中心からの距離を乗じたモーメントの総和をスピンモーメントとした。
【００５３】
図１５は、２枚の平板に挟まれた針状ころ５７の移動軌跡を説明するための模式図である。２枚の平板に挟まれてスキュー状態で転動する針状ころ５７は、軸方向のすべり摩擦に起因するスラスト力によって特徴的な移動軌跡を示すことが知られている。図１５（ａ）では、平板Ａを完全拘束した状態で平板Ｂに荷重をかけて針状ころ５７を挟む様子を示している。平板Ｂに一定速度の強制変位を与え、残り４自由度については拘束し、ころ重心点の軌跡を平板Ａ上で算出した。
【００５４】
図１５（ｂ）に示すように、平板Ｂの移動方向に対するスキュー角をφ、各平板の摩擦係数をμｓＡ、μｓＢとした。このとき、ころ重心点の軌跡は、μｓＡ＝μｓＢのときに図１５（ｂ）に示す実線、μｓＡ＞μｓＢのときに図１５（ｂ）に示す破線、μｓＡ＜μｓＢのときに図１５（ｂ）に示す一点鎖線になった。この結果は、既に知られている移動軌跡の特徴と同じであったことから、本発明を適用した針状ころ５７のモデルは妥当であると言える。
【００５５】
次に、拘束条件について述べる。入力軸であるハウジング５１に軸回りの回転駆動拘束を与え、残りの自由度を拘束した。一方、出力軸となる剛体を定義して、ユニバーサルジョイント（ドライブシャフトの車輪側ジョイントを簡易的に模擬）を介して中間軸５２に連結した。更に、付加としてトルクを与える軸回りを除き、入力軸であるハウジング５１と中間軸５２が所定の軸交差角を持つように出力軸となる剛体を拘束した。そして、ローラ５５と針状ころ５７が全て６自由度を持ち、中間軸５２が２自由度、出力軸が１自由度であるため、総自由度は次式となった。
【数１０】
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【００５６】
次に、解析条件について述べる。トリポード形等速ジョイント５０を動作させる条件として、回転速度６００ｒｐｍ、トルク５０Ｎｍ、軸交差角１０度とした。各部品の位置と形状は、１軸の針状ころ数Ｎｎが２７である市販のトリポード形等速ジョイント５０の寸法（公差中央値）を用いた。針状ころ５７を定義するための擬似円筒物体に係る球の数Ｎｓは７とした。摩擦係数の値は、ローラ５５とローラ溝５３の間のすべり摩擦では０．０５、針状ころ５７と各部品の間のすべり摩擦では０．０３、ころがり摩擦では全て０．００２とした。これらはグリースを付けた試験片による実測値である。また、低い相対速度でも摩擦力を作用させるため、摩擦係数が一定となる速度νｓｔ（図１０参照）を、解析中の最大すべり速度の１／４となるように設定した。また、ころがり摩擦でも同様とした。
【００５７】
図１６は、解析結果のスラスト力の波形を示す図である。図１６に示すように、トリポード形等速ジョイント５０の１回転中に３回変動する回転３次が顕著に現れる波形となった。また、針状ころ５７のスキューによる影響はうなりとして現れた。そして、これらの特徴は実測波形のものと一致した。
【００５８】
図１７は、接触部位ごとの摩擦力の影響を示す図である。図１７は、パラメータ解析によって接触部位ごとの摩擦力の影響を見積もった結果である。図１７に示すように、スラスト力の主成分である回転３次の最大の発生要因は、ローラ５５とローラ溝５３の間のすべり摩擦であることが分かった。このように、本発明を適用することで、針状ころ５７のスキューの影響や接触部位ごとの摩擦力の寄与度を精緻に求めることができ、スラスト力の発生要因の解明につながる有益な知見を得ることができた。
【００５９】
以上説明したように、本発明の実施の形態によれば、数値解析装置１は、円筒形状物体、及び円筒形状物体に近接する物体（近接物体）を含む解析対象のモデルを作成するモデル作成手段２１、モデル作成手段２１によって作成されたモデルに基づいて、運動方程式を導出する運動方程式導出手段２２、運動方程式導出手段２２によって導出された運動方程式の解を算出し、モデルを解析するモデル解析手段２３、モデル解析手段２３による解析結果を出力する解析結果出力手段２４を具備する。モデル作成手段２１は、円筒形状物体の部品と、円筒形状物体の部品に近接する部品との間で接触や摩擦が発生する現象を正確に模擬する為に、円筒形状物体を、当該円筒形状物体の径と等しい径を有する複数の球形状物体から成る擬似円筒形状物体として定義する。
【００６０】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係る数値解析装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【図面の簡単な説明】
【００６１】
【図１】数値解析装置１を実現するコンピュータのハードウェア構成図
【図２】数値解析装置１の機能の概要を示すブロック図
【図３】円筒形状物体の離散化による接触力を説明するための模式図
【図４】円筒形状物体の摩擦モーメントを説明するための模式図
【図５】円筒形状物体の片当り時の摩擦モーメントを説明するための模式図
【図６】擬似円筒物体に関するデータの入力処理の流れを示すフローチャート
【図７】トリポード形等速ジョイントの一例を示す図
【図８】解析モデルの概念図
【図９】接触と摩擦のモデルの概念図
【図１０】摩擦係数の関数を示す図
【図１１】転がり摩擦の抵抗モーメントの算出を説明するための模式図
【図１２】式（２）における指数ｍと係数Ｃを示す図
【図１３】針状ころ５７と各部品の接触を説明するための模式図
【図１４】針状ころ５７の接触モデルを説明するための模式図
【図１５】２枚の平板に挟まれた針状ころ５７の移動軌跡を説明するための模式図
【図１６】解析結果のスラスト力の波形を示す図
【図１７】接触部位ごとの摩擦力の影響を示す図
【図１８】実機の接触状態と対応する従来技術のシミュレーションの模式図
【図１９】円筒形状物体が面形状物体の法線方向回りに回転する模式図
【図２０】円筒形状物体と面形状物体との片当り接触の模式図
【符号の説明】
【００６２】
１………数値解析装置
３………制御部
５………記憶部
７………メディア入出力部
９………通信制御部
１１………入力部
１３………表示部
１５………周辺機器Ｉ／Ｆ部
１７………バス
１９………ネットワーク
２１………モデル作成手段
２２………運動方程式導出手段
２３………モデル解析手段
２４………解析結果出力手段
２５………モデルデータ
２６………定式データ
２７………解析結果データ
５０………トリポード形等速ジョイント
５１………ハウジング
５２………中間軸
５３………ローラ溝
５４………トリポード
５５………ローラ
５６………ローラ軸
５７………針状ころ
５８………入力軸の中心線
５９………スラスト力
６０………出力軸
６１………ユニバーサルジョイント
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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