(57)【要約】      （修正有）【課題】送信機によってチャネルを通じて送信されたシンボルを仮定した少なくとも２つの受信シンボルの尤度を受信機によって推定するための方法を提供する。【解決手段】受信シンボルの尤度の推定は反復的である。本方法は、各反復で実行される、少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれについて、当該受信シンボルの観測結果に基づいてチャネル推定値を表す情報を得るステップ、得られた情報から平均を計算するステップ、及び送信シンボルが所与の変調シンボルであることを仮定し、且つチャネル推定値の確率密度関数が、計算された平均に等しい平均を有するガウス関数であると仮定した少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれの尤度を推定するステップ、を含む。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
チャネルを通じて送信機によって送信されたシンボルを仮定した少なくとも２つの受信シンボルの尤度を受信機によって推定するための方法であって、該受信シンボルの該尤度の該推定は反復的であり、
該方法は、各反復において実行される、
前記少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれについて、前記受信シンボルの観測結果に基づいてチャネル推定値を表す情報を得るステップ、
前記得られた情報から平均を計算するステップ、及び
前記送信シンボルが所与の変調シンボルであることを仮定し、且つ前記チャネル推定値の確率密度関数が前記計算された平均に等しい平均を有するガウス関数であると仮定した前記少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれの前記尤度を推定するステップ、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記チャネル推定値を表す情報は、離散変数のヒストグラムであり、
各離散変数は、前記チャネルが、対応する前記送信シンボルのすべての可能な値にわたって周辺化された該離散変数であると仮定した、１つの受信シンボルの前記尤度を求めることによって求められる確率を有し、
前記周辺化は、前記対応する送信シンボルの各値の事前確率を考慮して、前記対応する送信シンボルのすべての可能な値にわたって前記尤度を平均することによって行われることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記方法は、単一の各ヒストグラムを構築するために各ヒストグラムを項目ごとに乗算するステップをさらに含むこと、及び、前記計算された平均は、前記単一のヒストグラムの前記平均であることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記方法は、
単一のヒストグラムを構築するために各ヒストグラムを項目ごとに乗算するステップ、及び
前記単一のヒストグラムを近似するガウス関数を特定するステップ、
をさらに含むこと、並びに
前記計算された平均は、前記特定されたガウス関数の前記平均であることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記対応する送信シンボルが所与の変調シンボルであると仮定した１つの受信シンボルの前記尤度は、前記ガウス関数の分散から又は前記単一のヒストグラムの分散から且つ／又は複素白色ガウス雑音の分散からさらに求められることを特徴とする、請求項３又は４に記載の方法。
【請求項６】
前記チャネル推定値を表す情報は、前記チャネルの各パスのスカラー値であることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項７】
前記スカラー値は、ガウス関数の平均の指数関数を提供するために乗算され、前記計算された平均は、前記ガウス関数の前記平均であることを特徴とする、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記シンボルは、二位相偏移変調によって、又は直交振幅変調若しくは直交周波数分割多重化変調によって変調されることを特徴とする、請求項１ないし９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
送信機によってチャネルを通じて受信機へ送信されたシンボルを仮定した少なくとも２つの受信シンボルの尤度の推定器であって、該受信機は該尤度の該推定器を備え、該受信シンボルの該尤度の該推定器は反復的であり、
該受信シンボルの該尤度の該推定器は、
前記少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれについて、前記受信シンボルの観測結果に基づいてチャネル推定値を表す情報を得るための手段、
前記得られた情報から平均を計算するための手段、及び
前記送信シンボルが所与の変調シンボルであることを仮定し、且つ前記チャネル推定値の確率密度関数が、前記計算された平均に等しい平均を有するガウス関数であると仮定した前記少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれの前記尤度を推定するための手段、
を備えることを特徴とする推定器。
【請求項１０】
プログラマブルデバイスに直接ロード可能とすることができるコンピュータプログラムであって、前記プログラマブルデバイスで実行されると、請求項１〜８に記載の方法のステップを実施するための命令又はコード部を含むコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、チャネルを通じて送信機によって送信されたシンボルを仮定した少なくとも２つの受信シンボルの尤度を受信機によって推定するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえばターボ符号を含む高度な伝送方式を使用する通信システムは、非常に低い信号対雑音比（ＳＮＲ）で動作する。そのため、低いＳＮＲにおける正確なチャネル推定が必要とされる。
【０００３】
最小平均二乗推定（ＭＭＳＥ）のような従来の線形チャネル推定は、非常に低い信号対雑音比では十分に正確ではない。
【０００４】
受信機側で入手可能(affordable)な複雑度は絶えず増大しているので、反復構造を考慮することができる。これらの反復構造は、各反復にチャネル符号の復号ステップを含む場合に特に効率的である。
【０００５】
例として、非特許文献１に開示されている期待値最大化アルゴリズムは、連続変数を送信シンボルの事後確率（ＡＰＰ）を通じて取り扱う。そのアルゴリズムは、良好な性能−複雑度のトレードオフを達成するが、良好な初期化を必要とするので、パイロットオーバーヘッドの影響を非常に受けやすい。そのアルゴリズムは、パイロットシンボルが少量のシステムにはあまり適していない。
【０００６】
非特許文献２に開示されているような適切な因子グラフでメッセージを伝搬させることによって、反復アルゴリズムの導出が可能になる。これは、パラメータに応じて異なる問題を解決できる確率伝搬アルゴリズムを実施する一般的な実施態様には興味のあるツールとなり得る。確率伝搬アルゴリズムを使用して解決されるさまざまな受信機問題の中から、復号、チャネル推定、同期、及び検出を挙げることができる。チャネル推定は、連続変数を取り扱う。
【０００７】
非特許文献３は、連続変数を取り扱う確率伝搬アルゴリズムを提示している。その論文では、離散確率分布を伝搬するために、カノニカル分布が、確率分布を量子化するのに使用される。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Journal of the Royal Statistical Society (B), vol. 13, no. 6, pp. 1-38, 1977に掲載された「Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm」というタイトルのA. P. Dempster、N. M. Laird、及びD. B. Rubinによる論文
【非特許文献２】IEEE Mag. on Signal Processing, vol. 21, pp. 28-41, Jan. 2004に掲載された「An Introduction to Factor Graphs」というタイトルのH-A Loeligerの論文
【非特許文献３】IEEE Trans. on Information Theory, vol. 47, no. 2, pp. 843-849, Feb. 2001に掲載された「Unified Design of Iterative Receivers Using Factor Graphs」というタイトルのA. P. Worthen及びW. E. Starkの論文
【０００９】
確かに、離散変数を取り扱うとき、このアルゴリズムを通じて確率を伝搬することができるが、連続変数を取り扱うとき、確率密度関数（ｐｄｆ）が伝搬されるべきである。確率密度関数の伝搬の問題は、確率密度関数を量子化することによって、すなわち、ヒストグラムを使用して確率密度関数をモデル化することによって解決される。
【００１０】
量子化の度合いは、推定の正確度及び性能に強い影響を与える。
【００１１】
本発明は、列挙した従来技術よりも複雑でなく且つ良好な性能を提供する反復推定方法を提供することを目的とする。
【００１２】
この目的のために、本発明は、チャネルを通じて送信機によって送信されたシンボルを仮定した少なくとも２つの受信シンボルの尤度を受信機によって推定するための方法であって、当該受信シンボルの尤度の推定は反復的であり、
本方法は、各反復で実行される、
少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれについて、当該受信シンボルの観測結果に基づいてチャネル推定値を表す情報を得るステップ、
得られた情報から平均を計算するステップ、及び
送信シンボルが所与の変調シンボルであることを仮定し、且つチャネル推定値の確率密度関数が、計算された平均に等しい平均を有するガウス関数であると仮定した少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれの尤度を推定するステップ、
を含むことを特徴とする、方法に関する。
【００１３】
本発明はまた、送信機によってチャネルを通じて受信機へ送信されたシンボルを仮定した少なくとも２つの受信シンボルの尤度の推定器であって、受信機は当該尤度の推定器を備え、当該受信シンボルの尤度の推定器は反復的であり、
当該受信シンボルの尤度の推定器は、
少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれについて、当該受信シンボルの観測結果に基づいてチャネル推定値を表す情報を得るための手段、
得られた情報から平均を計算するための手段、及び
送信シンボルが所与の変調シンボルであることを仮定し、且つチャネル推定値の確率密度関数が、計算された平均に等しい平均を有するガウス関数であると仮定した少なくとも２つの受信シンボルのそれぞれの尤度を推定するための手段、
を備えることを特徴とする推定器に関する。
【００１４】
したがって、チャネル推定値の確率密度関数が、計算された平均に等しい平均を有するガウス関数であると仮定して、尤度が平均から直接推定されるので、反復的推定器の複雑度は低減される。そうでない場合、各反復において、チャネル推定値のヒストグラムを計算すること、送信シンボルが所与の変調シンボルであると仮定し且つヒストグラム内の各可能な離散値を仮定した受信シンボルの尤度を計算すること、及びヒストグラム内の各可能な離散値の確率を考慮して、得られた尤度を平均することが必要となっていたことになる。
【００１５】
特定の特徴によれば、チャネル推定値を表す情報は離散変数のヒストグラムであり、
各離散変数は、チャネルが、対応する送信シンボルのすべての可能な値にわたって周辺化されたその離散変数であると仮定した、１つの受信シンボルの尤度を求めることによって求められる確率を有し、
周辺化は、対応する送信シンボルの各値の事前確率を考慮して、対応する送信シンボルのすべての可能な値にわたって尤度を平均することによって行われる。
【００１６】
特定の特徴によれば、単一の各ヒストグラムを構築するために各ヒストグラムが項目ごとに乗算され、計算された平均は、単一のヒストグラムの平均である。
【００１７】
したがって、尤度はヒストグラムの平均から直接推定されるので、反復的推定器の複雑度は削減される。
【００１８】
特定の特徴によれば、単一のヒストグラムを構築するために各ヒストグラムが項目ごとに乗算され、単一のヒストグラムを近似するガウス関数が特定され、計算された平均は、特定されたガウス関数の平均である。
【００１９】
したがって、ガウス関数の平均から尤度が直接推定されるので、反復的推定器の複雑度は低減される。
【００２０】
特定の特徴によれば、対応する送信シンボルが所与の変調シンボルであると仮定した１つの受信シンボルの尤度は、ガウス関数の分散から又は単一のヒストグラムの分散から且つ／又は複素白色ガウス雑音の分散からさらに求められる。
【００２１】
したがって、受信シンボルの尤度は、チャネル推定の正確度を考慮して、より正確に推定される。
【００２２】
特定の特徴によれば、チャネル推定値を表す情報は、チャネルの各パスのスカラー値である。
【００２３】
したがって、チャネル推定値のヒストグラムの代わりに単一の値が各観測結果から計算されるので、反復的推定器の複雑度はさらに低減される。さらに、すべての観測結果からの項目ごとのヒストグラムの乗算は、すべての観測結果からの値の単一の乗算に置き換えられ、これによって、さらなる複雑度の低減が提供される。最後に、これによって、ヒストグラムを単一の値に置き換えることは、ヒストグラムの粒度が完全な粒度に向かう、すなわち、離散値が連続値に向かうとの仮定に起因しているので、性能改善も提供される。
【００２４】
特定の特徴によれば、スカラー値は、ガウス関数の平均の指数関数を提供するために乗算され、計算された平均は、ガウス関数の平均である。
【００２５】
特定の特徴によれば、シンボルは、二位相偏移変調又は直交振幅変調又は直交周波数分割多重化変調によって変調される。
【００２６】
したがって、本発明を、任意の異なるシステムに適用することができる。
【００２７】
また別の態様によれば、本発明は、プログラマブルデバイスに直接ロード可能とすることができるコンピュータプログラムであって、当該コンピュータプログラムがプログラマブルデバイスで実行されると、本発明の方法のステップを実施するための命令又はコード部を含む、コンピュータプログラムに関する。
【００２８】
コンピュータプログラムに関する特徴及び利点は、本発明による方法及びデバイスに関連して上述した特徴及び利点と同じであるので、ここでは特に繰り返さないことにする。
【００２９】
本発明の特徴は、一例の実施形態の以下の説明を読むことによってより明らかになる。当該説明は、添付図面を参照して作成されている。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】本発明が実施される受信機の受信モジュールのアーキテクチャを表す図である。
【図２】本発明による上りメッセージの転送を表す因子グラフを表す図である。
【図３】本発明による下りメッセージの転送を表す因子グラフを表す図である。
【図４】本発明による、ガウス近似による下りメッセージ及び離散上りメッセージについて受信モジュールによって実行されるアルゴリズムの一例を開示する。
【図５】本発明による、ガウス近似による下りメッセージ及び連続上りメッセージについて受信モジュールによって実行されるアルゴリズムの一例を開示する。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
図１は、本発明が実施される受信機の受信モジュールのアーキテクチャを表す図である。
【００３２】
受信モジュール１０は、例として、電磁波を受信する無線受信機内に含まれるか、又は、例として電力線のような有線リンクに連結された受信機に含まれる。
【００３３】
受信モジュール１０は、データを表す受信シンボルを復調する復調モジュール１０４を備える。この復調モジュールは、符号化ビットに関するソフト情報を生成する。復調は、シンボルに関するソフト値を生成する検出手段と、シンボルに対して周辺化手段(marginalisation means)を使用してビットに関するソフト値を生成するデマッピング手段(demapping means)とを備える。
【００３４】
二位相偏移（ＢＰＳＫ）変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムにおいて本発明が使用されるとき、Ｎビットの符号化ビットシーケンスｘ0，…，ｘN-1がインターリーブされ、ＢＰＳＫ変調によって変調されると共に、単一パスを有する単一入力単一出力チャネルで送信される。
【００３５】
この例では、チャネルの単一の係数ｈが推定されなければならない。その後、ゼロ平均及び分散２σn2を有する加法性複素白色ガウス雑音ｎkが加算された後に、受信シンボルｙ0，…，ｙN/m-1が観測される。
【００３６】
【数１】
2010035163.tif 000003
【００３７】
直交振幅変調（ＱＡＭ）が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムにおいて本発明が使用されるとき、Ｎビットの符号化ビットシーケンスｂ0，…，ｂN-1が、インターリーブされ、ＱＡＭ変調によってＮ／ｍ個のシンボルｘ0，…，ｘN/m-1に変調されるとともに（各シンボルはｍビットを搬送する）、単一パスを有する単一入力単一出力チャネルで送信される。単一の係数ｈが推定されなければならない。その後、ゼロ平均及び分散２σｎ２を有する加法性複素白色ガウス雑音が加算された後に、受信シンボルｙ0，…，ｙN/m-1が観測される。
【００３８】
【数２】
2010035163.tif 000004
【００３９】
直交周波数分割多重化（ＯＦＤＭ）技法が使用され且つＬ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在するシステムにおいて本発明が使用されるとき、Ｎビットの符号化ビットシーケンスｂ0，…，ｂN-1がインターリーブされ、ＱＡＭ変調によってＮ／ｍ個のシンボルｘ0，…，ｘN/m-1に変調され（各シンボルはｍビットを搬送する）、そして、Ｌ個のパスを有する単一入力単一出力チャネルで、Ｎ／ｍ個の副搬送波を有するＯＦＤＭ波形として送信される。Ｌ個の係数のベクトルｈが推定されなければならない。同等に、Ｎ／ｍ個のチャネル係数のベクトルＨが周波数領域内に存在し、Ｈ＝Ωｈとなる。ここで、Ωは、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）行列の最初のＬ個の列を含むＮ／ｍ行Ｌ列の行列である。その後、ゼロ平均及び分散２σn2を有する加法性複素白色ガウス雑音が加算された後に、受信シンボルｙ0，…，ｙN/m-1が観測される。
【００４０】
【数３】
2010035163.tif 000005
【００４１】
符号語(codeword)のビット数に対応する変調シンボル数をＮｓと表すことにする。
【００４２】
ここで、本発明は、単一入力単一出力システムが仮定されている一例において開示されていることに留意しなければならない。また、本発明は、多入力多出力システム又は単一入力多出力システム又は多入力単一出力システムにも適用可能である。
【００４３】
受信モジュール１０は、符号化ビットに関するソフト情報をデインターリーブ(de-interleave)するデインターリーバ１０６を備える。
【００４４】
受信モジュール１０は、符号化ビットに関するデインターリーブされたソフト情報を使用して復号を行い、符号化ビットに関する復号されたソフト情報を出力する復号器１０８を備える。
【００４５】
受信モジュール１０は、復号されたソフト情報をインターリーブするインターリーバ１１０を備える。
【００４６】
受信モジュール１０は、直交振幅変調が使用されるとき、シンボルに関するソフト情報をそのシンボルに属する符号化ビットに関するソフト情報に基づいて計算するマッピングモジュール１１２を備える。
【００４７】
受信モジュール１０は、チャネル推定モジュール１００を備える。このチャネル推定モジュール１００は、マッピングモジュール１１２によって提供されるソフト情報を使用して、単一係数の上りメッセージ又は受信シンボルの各観測結果ｙ0〜ｙNs-1の係数のベクトルの上りメッセージを求める。ここで、初期推定の場合、パイロットシンボルｘpilot,kが使用され、マッピングモジュール１１２によって提供されるソフト情報の代わりに送信パイロットシンボルの完全な知識が使用されることに留意しなければならない。パイロットシンボルｘpilot,kに対応する観測結果をｙpilot,kと表す。
【００４８】
チャネルの推定値は、乗算モジュール１０２に供給される。乗算モジュール１０２は、観測結果ｙ0，…，ｙNs-1から得られたすべての上りメッセージを乗算する。
【００４９】
乗算モジュール１０２は、下りメッセージを生成する。
【００５０】
乗算モジュール１０２が、ヒストグラムのような離散上りメッセージを受信し、ガウス関数を用いて下りメッセージを生成するとき、乗算モジュール１０２は、或るガウス関数の少なくとも平均を生成し、場合によってはそのガウス関数の分散を生成する。
【００５１】
乗算モジュール１０２が、連続上りメッセージを受信し、ガウス関数を用いて下りメッセージを生成するとき、乗算モジュール１０２は、指数データの乗算を行い、次に、ガウス関数の平均の指数値を生成し、場合によっては、ガウス関数の分散の指数値を生成する。
【００５２】
乗算モジュール１０２の結果は、復調モジュール１０４に供給される。復調モジュール１０４は、乗算モジュール１０２の結果に基づいて受信シンボルを復調する。
【００５３】
反復チャネル推定を図２及び図３に示す。
【００５４】
図２は、本発明による上りメッセージの転送を表す因子グラフを表す図である。
【００５５】
この図２は、二位相偏移変調の因子グラフを示している。
【００５６】
二位相偏移変調の場合、シンボルは単一ビットを搬送するので、シンボルに関するソフト情報は、ビットに関するソフト情報と同一であり、Ｎｓ＝Ｎである。
【００５７】
情報ビットは、共に符号化されてＮビットの符号化ビットシーケンスｘ0，…，ｘN-1にされ、インターリーブされ、変調されると共に、チャネルを通じて受信機１０へ送信される。その後、加法性白色ガウス雑音が加算された後に、受信シンボルｙ0，…，ｙN-1が観測される。
【００５８】
１つの反復は、上り伝搬及び下り伝搬を含む。
【００５９】
２００で示す復号ステップは、フォワードバックワードアルゴリズムのようなソフト入力ソフト出力復号器、及び外部情報のような符号化ビットｘ0，…，ｘN-1に関するソフト情報を含む上りメッセージを提供するインターリービング／デインターリービングの双方を含む。復号ステップは、図１のデインターリーバ１０６、復号器モジュール１０８、及びインターリーバ１１０と同等である。
【００６０】
符号化ビット、すなわちＢＰＳＫのシンボルｘ0，…，ｘN-1に関するソフト情報は、図２では、２１０0〜２１０N-1でそれぞれ示されている。
【００６１】
直交振幅変調が使用されるとき、因子グラフは、各シンボルについて、シンボルによって表されるビットと同数のソフト情報値を提供する。
【００６２】
符号化ビットに関する各アプリオリ(a priori)なソフト情報又は各復号されたソフト情報が、受信シンボルの対応する観測結果と共に使用されて、チャネル推定が行われる。１つのチャネル推定２０５0、２０５k、及び２０５N-1が、各受信シンボルに対して行われる。
【００６３】
推定プロセスのまさに開始時には、符号化ビットに関するアプリオリ情報は一切存在せず、推定は、パイロットシンボルに基づく。パイロットシンボルは、送信機に含まれおり、受信モジュール１０で既知のものである。推定されるチャネルｈは、１つの連続変数又は連続変数のベクトルによって表される（ここで、符号語全体に対して静的挙動を有する単一パスチャネルが仮定されているので、ｈは単一スカラーである）。
【００６４】
連続変数又は連続変数のベクトルは、変数の離散集合又は変数のベクトルの離散集合Ｇ0，…，Ｇq-1に量子化される。
【００６５】
この離散集合の各変数又は変数の各ベクトルＧiについて、チャネルがＧiであると仮定した観測結果ｙkの尤度(the likelihood)が、ｘkにわたって周辺化(マージナライズ：marginalise)される。この尤度は、チャネルがＧiであると仮定し且つ符号化ビットｘkが送信されていたものと仮定したｙkの受信確率である。このマージナライゼーション(marginalisation)は、ｘkに関する事前確率を考慮してｘkのすべての可能な値にわたって尤度を平均することによって行われる。
【００６６】
したがって、各観測結果ｙkについて、ｈの量子化された推定値のヒストグラムのような離散分布が得られる。
【００６７】
本発明によれば、チャネル推定２０５0、２０５k、及び２０５N-1によって転送される上りメッセージは、離散的であってもよいし、連続的であってもよい。
【００６８】
上りメッセージが離散的であるとき、離散上りメッセージは、ｈの量子化された推定値のヒストグラムであり、ノード２３０へ転送される。
【００６９】
上りメッセージが連続的であるとき、各チャネル推定２０５0、２０５k、及び２０５N-1は、連続上りメッセージ２２０0、２２０k、及び２２０N-1をノード２３０へ転送する。
【００７０】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、パイロットシンボルから導出される連続上りメッセージ２２０kは、すべてのパイロットシンボルが１に等しいときは、
【００７１】
【数４】
2010035163.tif 000006
【００７２】
となる。ここで、Ｌpは、パイロットシンボル数であり、
【００７３】
【数５】
2010035163.tif 000007
【００７４】
は、ガウス関数であると仮定されるチャネル推定値の確率密度関数の平均に対応する。
【００７５】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、連続上りメッセージは以下のように求められる。
【００７６】
【数６】
2010035163.tif 000008
【００７７】
ここで、各インデックスｊは、Ｎｓ個のシンボルから成るシーケンスに対応し、ｓk,jは、シーケンスｊのｋ番目のシンボルの値（−１又は＋１）を表し、Δｊは、シーケンスｊの事前確率：
【００７８】
【数７】
2010035163.tif 000009
【００７９】
である。ここで、ξkは、ｘkが１に等しい事前確率である。
【００８０】
【数８】
2010035163.tif 000010
【００８１】
の計算を削減するために、分子及び分母の双方において最大事前確率を有するシーケンスｊmaxに対応する総和の項：
【００８２】
【数９】
2010035163.tif 000011
【００８３】
のみを保持することができる。
【００８４】
したがって、各観測結果ｙkについて、連続上りメッセージは、
【００８５】
【数１０】
2010035163.tif 000012
【００８６】
となる。
【００８７】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、パイロットシンボルから導出される連続上りメッセージは、
【００８８】
【数１１】
2010035163.tif 000013
【００８９】
となる。ｘ*はｘの共役を示す。
【００９０】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、連続上りメッセージは以下のように求められる。
【００９１】
【数１２】
2010035163.tif 000014
【００９２】
ここで、各インデックスｊはＮｓ個のシンボルから成るシーケンスに対応し、ｓk,jはシーケンスｊのｋ番目のシンボルの値を表し、Δｊはシーケンスｊの事前確率(a priori probability)：
【００９３】
【数１３】
2010035163.tif 000015
【００９４】
である。ここで、ξk,jは、ｘkがｓk,jに等しい事前確率である。
【００９５】
【数１４】
2010035163.tif 000016
【００９６】
の計算を削減するために、分子及び分母の双方において最大事前確率を有するシーケンスｊmaxに対応する総和の項：
【００９７】
【数１５】
2010035163.tif 000017
【００９８】
のみを保持することができる。
【００９９】
Ｎｓが十分大きいものと仮定すると、分母の総和はＮｓＥdに等しい。したがって、
【０１００】
【数１６】
2010035163.tif 000018
【０１０１】
となる。
【０１０２】
したがって、各観測結果ｙkについて、連続上りメッセージは、
【０１０３】
【数１７】
2010035163.tif 000019
【０１０４】
となる。
【０１０５】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、パイロットシンボルから導出される連続上りメッセージは、
【０１０６】
【数１８】
2010035163.tif 000020
【０１０７】
となる。
【０１０８】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、推定がデータに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、連続上りメッセージは以下のように求められる。
【０１０９】
【数１９】
2010035163.tif 000021
【０１１０】
ここで、各インデックスｊはＮｓ個のシンボルから成るシーケンスに対応し、ｓk,jはシーケンスｊにおける副搬送波ｋ上のシンボルであり、Δjはシーケンスｊの事前確率：
【０１１１】
【数２０】
2010035163.tif 000022
【０１１２】
である。ここで、ξk,jは、ｘkがｓk,jに等しい事前確率である。行列Ωは高速フーリエ変換（ＦＦＴ）行列から構築されるので、そのすべての要素Ωk,lは、同じ電力Ｐ（たとえば、１又は１／Ｎ）を有する。
【０１１３】
【数２１】
2010035163.tif 000023
【０１１４】
【数２２】
2010035163.tif 000024
【０１１５】
の計算を削減するために、分子及び分母の双方において最大事前確率を有するシーケンスｊmaxに対応する総和の項：
【０１１６】
【数２３】
2010035163.tif 000025
【０１１７】
のみを保持することができる。
【０１１８】
したがって、各観測結果の上りメッセージは、
【０１１９】
【数２４】
2010035163.tif 000026
【０１２０】
となる。
【０１２１】
ここで、上述した式は、符号語が単一のＯＦＤＭシンボルにわたり、且つ、別のＯＦＤＭシンボルの各副搬送波にパイロットシンボルが存在する場合のためのものであることに留意しなければならない。
【０１２２】
上述したすべての式は、符号語がいくつかのＯＦＤＭシンボルにわたる(span)場合、異なる複数のＯＦＤＭシンボルにパイロットシンボルが存在する場合、各副搬送波にパイロットシンボルが存在しない場合に拡張することができる。
【０１２３】
後者の場合、行列Ωは、ＦＦＴ行列のＬp個の列の要素の部分集合から構築される。この部分集合は、Ｎｓ個の可能な位置(possible positions)の中のパイロットシンボルの位置に対応する要素を含む。
【０１２４】
したがって、各観測結果ｙkについて、ヒストグラムのような離散上りメッセージ、又はｈの量子化された推定値若しくは量子化されていない推定値の連続上りメッセージが得られ、ノード２３０へ伝搬される。
【０１２５】
この上りメッセージは、２２０0、２２０k、及び２２０N-1で示される矢印によって表される。
【０１２６】
連続上りメッセージの場合、ノード２３０は、連続アップリンクメッセージを乗算する。
【０１２７】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定が、すべてが１に等しいパイロットシンボルに基づいているとき、ノード２３０は、
【０１２８】
【数２５】
2010035163.tif 000027
【０１２９】
を計算する。
【０１３０】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定が、データに基づいているとき、ノード２３０は、
【０１３１】
【数２６】
2010035163.tif 000028
【０１３２】
を計算する。
【０１３３】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、ノード２３０は、
【０１３４】
【数２７】
2010035163.tif 000029
【０１３５】
を計算する。
【０１３６】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、ノード２３０は、
【０１３７】
【数２８】
2010035163.tif 000030
【０１３８】
を計算する。
【０１３９】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、ノード２３０は、
【０１４０】
【数２９】
2010035163.tif 000031
【０１４１】
を計算する。
【０１４２】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がデータに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、ノード２３０は、
【０１４３】
【数３０】
2010035163.tif 000032
【０１４４】
を計算する。
【０１４５】
【数３１】
2010035163.tif 000033
【０１４６】
は、チャネルを近似するガウス関数の平均に対応する。
【０１４７】
上り離散メッセージの場合、上り離散メッセージはヒストグラムである。ノード２３０は、すべてのノードから収集された情報に基づいて単一のヒストグラムを構築するために、ヒストグラムを項目ごとに乗算する。
【０１４８】
ノード２３０は、構築されたヒストグラムを近似するガウス関数を特定し、その特定されたガウス関数の少なくとも平均を得るか又は単一のヒストグラムの平均を求める。
【０１４９】
ノード２３０は、特定されたガウス関数の分散を求めるか又は単一のヒストグラムの分散を求める。
【０１５０】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、離散確率密度関数という名称も有する単一のヒストグラムは、実際のチャネル係数ｈに等しい平均及び分散２σh2＝２σn2／（Ｌp）を有する、ガウス分布という名称も有する複素ガウス関数によって近似することができる。ここで、Ｌpは、パイロットシンボルの個数である。パイロットシンボルのエネルギーは、１に等しいと仮定される。
【０１５１】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、単一のヒストグラムは、少なくとも１つのガウス関数によって近似することができる。より正確には、単一のヒストグラムは、データエネルギーが１に正規化されていると仮定して、平均ｈ及び−ｈ並びに分散２σh2＝２σn2／Ｎを有する２つの複素ガウス関数を混合したものによって近似することができる。復号器によって提供されるアプリオリ情報の正確度に応じて、第１のガウス関数は係数βによって重み付けされ、第２のガウス関数は係数（１−β）によって重み付けされる。ソフト値がハード値に近くなるほど、βは１に近くなる。
【０１５２】
ここで、一変形形態では、βは、結果として激しい劣化を伴うことなく１に設定できることに留意しなければならない。
【０１５３】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、単一のヒストグラムは、実際のチャネル係数ｈに等しい平均及び２σh2＝２σn2／（ＬpＥp）に等しい分散を有する複素ガウス関数によって近似することができる。ここで、２σh2は単一のヒストグラムの分散であり、Ｌpはパイロットシンボルの個数であり、Ｅpはパイロットシンボルのエネルギーである。
【０１５４】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、単一のヒストグラムは、少なくとも１つのガウス関数によって近似することができる。より正確には、単一のヒストグラムは、ｈ、−ｈ、ｊｈ、及び−ｊｈ（ここで、ｊは−１の平方根である）に等しい平均を有し且つ分散２σh2＝２σn2／（ＮｓＥd）を有する４つの複素ガウス関数を混合したものによって近似することができる。ここで、Ｅdは、変調データシンボルの平均エネルギーである。第１のガウス関数がドミナント(dominant)であるので、平均ｈを有する単一の複素ガウス関数を考慮することができる。
【０１５５】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、単一のヒストグラムは、１つのパイロットが各副搬送波に利用可能である場合に、実際のチャネル係数に等しい平均Ｈを有し且つ分散２σh2＝２σn2／（ＮｓＥdＰ）を有するＬ次元複素ガウス関数によって近似することができる。
【０１５６】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がデータに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、単一のヒストグラムは、分散２σh2＝２σn2／（ＮｓＥdＰ）を有する４Ns個のＬ次元複素ガウス関数を混合したものによって近似することができる。ここで、Ｅdは、変調データシンボルの平均エネルギーである。１つのガウス関数がドミナントであるので、ｈに等しい平均を有する単一のＬ次元複素ガウス関数のみを考慮することができる。
【０１５７】
平均は、場合によっては分散とともに、下りメッセージとして供給される。
【０１５８】
従来技術では、観測結果ｙｋに基づく各ノード２０５からの上りメッセージは、離散変数又はベクトルＧ0，…，Ｇq-1の確率を記述するヒストグラムである。各離散変数Ｇiの確率は、Ｐk（Ｇi）で示される。
【０１５９】
この確率Ｐk（Ｇi）は、加法性ガウス雑音のガウス分布に基づいて計算される。
【０１６０】
【数３２】
2010035163.tif 000034
【０１６１】
ここで、ξ（ｘk＝ｓj）は、シンボルｘkが、アップリンクメッセージ２１０kとして転送されるｓjに等しい確率である。この比例関係は、すべての確率の合計が１に等しくなるように適切な正規化を保証することによって等式に置き換えることができる。
【０１６２】
従来技術では、下りメッセージは、メッセージ２２０0…２２０Ns-1によって提供されるＮｓ個のヒストグラムから構築される単一のヒストグラムである。この単一のヒストグラムは、すべてのヒストグラムの項目ごとの乗算から構築される。離散変数Ｇiの確率は、
【０１６３】
【数３３】
2010035163.tif 000035
【０１６４】
となる。
【０１６５】
次に、送信シンボルがｓjであると仮定したｙkの尤度が、ヒストグラムを使用して平均することによって得られる。
【０１６６】
【数３４】
2010035163.tif 000036
【０１６７】
すでに述べたように、発明者は、ガウス関数を混合したものによって又は単一のガウス関数によっても単一のヒストグラムを近似できることを観察している。
【０１６８】
ガウス関数は、ガウス分布という名称も有する。
【０１６９】
単一のガウス関数を考慮する場合、ガウス関数を記述するには、そのガウス関数の平均
【０１７０】
【数３５】
2010035163.tif 000037
【０１７１】
及び分散２σh2で十分である。本発明によれば、この平均及び分散は、ヒストグラムから又はヒストグラムを近似するガウス関数から直接計算することができる。分散は、ガウス雑音の分散２σn2から導出することもできる。
【０１７２】
本発明によれば、下りメッセージ３２０kは、平均及び場合によっては分散である。その場合、送信シンボルがｓjであると仮定したｙkの尤度は、チャネル推定値の確率密度関数が、平均
【０１７３】
【数３６】
2010035163.tif 000038
【０１７４】
及び分散２σh2を有するガウス関数であると仮定して平均することによって得られる。
【０１７５】
【数３７】
2010035163.tif 000039
【０１７６】
この積分式は解析的に導出することができ、この尤度は、平均
【０１７７】
【数３８】
2010035163.tif 000040
【０１７８】
及び分散２σh2の関数として求めることができる。
【０１７９】
本発明によれば、アップリンクメッセージは連続したものとすることができる。
【０１８０】
ヒストグラムの離散値の個数ｑを無限大に増加させることによって、ヒストグラムを、あたかも各値ｇが離散値の一部であるように各値ｇについて同じ式を有する確率密度関数に置き換えることができる。離散ヒストグラム
【０１８１】
【数３９】
2010035163.tif 000041
【０１８２】
は、
【０１８３】
【数４０】
2010035163.tif 000042
【０１８４】
に置き換えることができる。
【０１８５】
連続変数ｇのこの確率密度関数を使用すると、解析式(formulas)が本発明に従って導出される。下りメッセージとして使用される平均
【０１８６】
【数４１】
2010035163.tif 000043
【０１８７】
は、
【０１８８】
【数４２】
2010035163.tif 000044
【０１８９】
となる。ここで、分母は、適切な正規化を保証するものである。
【０１９０】
或る単純化の後、解析的な導出の結果として、Ｎｓ個の項Ｕkの総和である
【０１９１】
【数４３】
2010035163.tif 000045
【０１９２】
の式：
【０１９３】
【数４４】
2010035163.tif 000046
【０１９４】
が得られる。各Ｕkは、単一のインデックスｋ、すなわち、単一の観測結果ｙk及び単一のシンボルｘk、にのみ依存する。
【０１９５】
したがって、
【０１９６】
【数４５】
2010035163.tif 000047
【０１９７】
となる。
【０１９８】
したがって、ノード２３０は、上りメッセージ２２０kがＵkであり且つ下りメッセージが少なくとも平均
【０１９９】
【数４６】
2010035163.tif 000048
【０２００】
であるときは合計することを実行し、上りメッセージがＵkの指数関数であり且つ下りメッセージが少なくとも平均
【０２０１】
【数４７】
2010035163.tif 000049
【０２０２】
の指数関数であるときは乗算を実行する。
【０２０３】
ガウス関数を混合したものが存在するときも同じ手法を取ることができる。
【０２０４】
図３は、本発明による下りメッセージの転送を表す因子グラフを表す図である。
【０２０５】
この図３は、二位相偏移変調の因子グラフを示している。
【０２０６】
ノード３３０は、ノード２３０と同一である。ノード３３０は、少なくともガウス近似の平均及び場合によっては分散を含む下りメッセージを、各検出／デマッピングモジュール３０５0、３０５k、及び３０５N-1へ転送する。
【０２０７】
下りメッセージは、３２０0、３２０k、及び３２０N-1で示される矢印によって表される。
【０２０８】
検出／デマッピングモジュール３０５0、３０５k、及び３０５N-1は、観測結果ｙ0、ｙk、及びｙN-1と、少なくともガウス関数の平均及び場合によってはチャネル推定値の分散とに基づく検出及びデマッピングに進む。
【０２０９】
これらのＮ個のノードのそれぞれにおいて、符号化ビットｘkの送信を仮定した観測結果ｙkの尤度が計算される。Ｎ個のすべてのノードからのすべての尤度は、その後、復号器３００に使用される。
【０２１０】
二位相偏移（ＢＰＳＫ）変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるとき、ｘk＝１と仮定しガウス近似を使用したｙkの尤度は、分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０２１１】
【数４８】
2010035163.tif 000050
【０２１２】
に等しく、推定が、１に等しいエネルギーを有するパイロットシンボルに基づいており、且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２１３】
【数４９】
2010035163.tif 000051
【０２１４】
に等しい。
【０２１５】
Re｛ｘ｝は、ｘの実部である。
【０２１６】
【数５０】
2010035163.tif 000052
【０２１７】
は、下りメッセージによって送達されるガウス関数の平均である。
【０２１８】
ここで、下りメッセージは、
【０２１９】
【数５１】
2010035163.tif 000053
【０２２０】
を含むので、
【０２２１】
【数５２】
2010035163.tif 000054
【０２２２】
に対して自然対数演算を行わなければならないことに留意しなければならない。
【０２２３】
二位相偏移変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるとき、ｘk＝１と仮定しガウス近似を使用したｙkの尤度は、推定が、１に等しいエネルギーを有するデータに基づいており、且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０２２４】
【数５３】
2010035163.tif 000055
【０２２５】
に等しく、推定が、１に等しいエネルギーを有するデータに基づいており、且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２２６】
【数５４】
2010035163.tif 000056
【０２２７】
に等しい。
【０２２８】
直交振幅変調（ＱＡＭ）が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定しガウス近似を使用したｙkの尤度は、推定がパイロットシンボル又はデータシンボルに基づいており且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０２２９】
【数５５】
2010035163.tif 000057
【０２３０】
に等しく、推定がデータシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２３１】
【数５６】
2010035163.tif 000058
【０２３２】
に等しく、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２３３】
【数５７】
2010035163.tif 000059
【０２３４】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０２３５】
【数５８】
2010035163.tif 000060
【０２３６】
は、下りメッセージによって送達されるガウス関数の平均である。ここで、比例関係を等式に置き換えるように適切な正規化を行うべきであることに留意しなければならない。
【０２３７】
直交周波数分割多重化技法が使用され且つＬ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在するシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定しガウス近似を使用したｙkの尤度は、推定がパイロットシンボル又はデータシンボルに基づいており且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０２３８】
【数５９】
2010035163.tif 000061
【０２３９】
に等しく、推定がデータシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２４０】
【数６０】
2010035163.tif 000062
【０２４１】
に等しく、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２４２】
【数６１】
2010035163.tif 000063
【０２４３】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０２４４】
【数６２】
2010035163.tif 000064
【０２４５】
は、下りメッセージによって送達されるＬ次元ガウス関数の平均ベクトル
【０２４６】
【数６３】
2010035163.tif 000065
【０２４７】
の要素ｌである。ここで、比例関係を等式に置き換えるのに、適切な正規化が必要とされる。
【０２４８】
ここで、ノード３２０が、下りメッセージにおいて
【０２４９】
【数６４】
2010035163.tif 000066
【０２５０】
を提供するとき、下りメッセージの自然対数を取らなければならないことに留意しなければならない。
【０２５１】
次に、尤度は、各モジュール３０５0、３０５k〜３０５N-1によって復号器３００に供給される。
【０２５２】
転送される尤度は、３１０0、３１０k、及び３１０N-1で示される矢印によって表される。
【０２５３】
直交振幅変調が使用されるとき、因子グラフは、各シンボルについて、シンボルによって表されるビットと同数の尤度を提供する。
【０２５４】
図４は、本発明による、ガウス近似による下りメッセージ及び離散上りメッセージについて受信モジュールによって実行されるアルゴリズムの一例を開示している。
【０２５５】
本アルゴリズムは、受信モジュール１０によって実行される。
【０２５６】
情報ビットは、共に符号化されてＮビットの符号化ビットシーケンスｘ0，…，ｘN-1にされ、インターリーブされ、変調されると共に、チャネルを通じて受信機１０へ送信される。その後、加法性白色ガウス雑音が加算された後に、受信シンボルｙ0，…，ｙN-1が観測される。
【０２５７】
ステップＳ４００において、初期チャネル推定が、受信パイロットシンボルに対して行われる。
【０２５８】
推定プロセスのまさに開始時には、符号化ビットに関するアプリオリ情報は一切存在せず、推定はパイロットシンボルに基づく。パイロットシンボルは、送信機に含まれおり、受信モジュール１０で既知のものである。
【０２５９】
推定がパイロットシンボルに対して行われるとき、事前確率は完全である。すなわち、事前確率は、パイロットシンボルの実測値については１に等しく、他の値については０に等しい。
【０２６０】
推定されるチャネルｈは、１つの連続変数又は連続変数のベクトルによって表される。
【０２６１】
連続変数ｈは、変数の離散集合Ｇ0，…，Ｇq-1に量子化される。この離散集合の各変数Ｇiについて、チャネルがＧiであり且つ既知の対応するパイロットシンボルが送信されていたものと仮定して、観測結果ｙkの尤度が計算される。
【０２６２】
連続変数のベクトルｈは、ベクトルの離散集合Ｇ0，…，Ｇq-1に量子化される。このベクトルの離散集合の各ベクトルＧiについて、チャネルがＧiであり且つ既知の対応するパイロットシンボルが送信されていたものと仮定して、観測結果ｙkの尤度が計算される。
【０２６３】
したがって、各観測結果ｙkについて、ｈの量子化された推定値のヒストグラムのような離散分布が得られる。
【０２６４】
このヒストグラムは、チャネル推定値の確率密度関数を近似している。
【０２６５】
ｈの量子化された推定値の各ヒストグラムは、離散上りメッセージとして転送される。
【０２６６】
次のステップＳ４０１において、単一のヒストグラムを構築するために、ヒストグラムが項目ごとに乗算される。
【０２６７】
単一のヒストグラムから、構築されたヒストグラムを近似するガウス関数が特定される。同じステップにおいて、構築されたヒストグラムの少なくとも平均が求められる。一変形形態では、分散も求められる。
【０２６８】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、単一のヒストグラムは、実際のチャネル係数ｈに等しい平均を有し、且つ分散２σh2＝２σn2／（Ｌp）を有する複素ガウス関数によって近似することができる。ここで、Ｌpは、パイロットシンボルの個数である。パイロットシンボルのエネルギーは、１に等しいと仮定される。
【０２６９】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、単一のヒストグラムは、実際のチャネル係数ｈに等しい平均を有し、且つ分散２σh2＝２σn2／（ＬpＥp）を有する複素ガウス関数によって近似することができる。ここで、Ｌpはパイロットシンボルの個数であり、Ｅpはパイロットシンボルのエネルギーである。
【０２７０】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、単一のヒストグラムは、１つのパイロットが各副搬送波に利用可能である場合に、実際のチャネル係数ｈに等しい平均を有し、且つ分散２σh2＝２σn2／（ＮｓＥdＰ）を有するＬ次元複素ガウス関数によって近似することができる。
【０２７１】
一変形形態では、分散２σh2は、単一のヒストグラムの分散である。
【０２７２】
求められた平均は、場合によっては分散とともに、下りメッセージとして検出ステップＳ４０２に供給される。
【０２７３】
ステップＳ４０２において、パイロットシンボルから求められた平均及び分散に基づいて、受信データシンボルの検出が行われる。
【０２７４】
このデータシンボルの検出は、観測結果ｙkと、パイロットシンボルに関して本発明に従い求められた複素ガウス関数の少なくとも平均及び場合によっては分散とに基づいて行われる。符号化ビットｘkの送信を仮定した観測結果ｙkの尤度、すなわち受信シンボルｘkに関するソフト情報が計算される。
【０２７５】
二位相偏移（ＢＰＳＫ）変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０２７６】
【数６５】
2010035163.tif 000067
【０２７７】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定が、１に等しいエネルギーを有するパイロットシンボルに基づいており、且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０２７８】
【数６６】
2010035163.tif 000068
【０２７９】
に等しく、推定が１に等しいエネルギーを有するパイロットシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２８０】
【数６７】
2010035163.tif 000069
【０２８１】
に等しい。
【０２８２】
直交振幅変調（ＱＡＭ）が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０２８３】
【数６８】
2010035163.tif 000070
【０２８４】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０２８５】
【数６９】
2010035163.tif 000071
【０２８６】
に等しく、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２８７】
【数７０】
2010035163.tif 000072
【０２８８】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０２８９】
直交周波数分割多重化技法が使用され且つＬ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在するシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０２９０】
【数７１】
2010035163.tif 000073
【０２９１】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０２９２】
【数７２】
2010035163.tif 000074
【０２９３】
に等しく、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０２９４】
【数７３】
2010035163.tif 000075
【０２９５】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０２９６】
次のステップＳ４０３において、各シンボルに属する符号化ビットに関するソフト情報を提供するために、デマッピングが、受信シンボルに関するソフト情報に対して行われる。
【０２９７】
次のステップＳ４０４において、符号化ビットに関するソフト情報がデインターリーブされる。
【０２９８】
次のステップＳ４０５において、符号化ビットに関するデインターリーブされたソフト情報が、例としてフォワードバックワード復号器のようなソフト入力ソフト出力復号器を使用して復号器によって処理され、それによって、符号化ビットに関する復号されたソフト情報が出力される。
【０２９９】
次のステップＳ４０６において、符号化ビットに関する復号されたソフト情報がインターリーブされ、外部情報のような、符号化ビットｘ0，…，ｘN-1に関するインターリーブされたソフト情報を含む上りメッセージが提供される。
【０３００】
ステップＳ４０７において、同じシンボルに属する符号化ビットに関する各インターリーブされたソフト情報が、共に乗算される。これは、変調シンボルに関するソフト情報を計算するマッピングステップである。
【０３０１】
次のステップＳ４０８において、チャネル推定がデータシンボルから行われる。
【０３０２】
推定されるチャネルｈは、１つの連続変数又は連続変数のベクトルによって表される。
【０３０３】
連続変数ｈは、変数の離散集合Ｇ0，…，Ｇq-1に量子化される。この離散集合の各変数Ｇiについて、チャネルがＧiであると仮定した観測結果ｙkの尤度が、ｘkにわたって周辺化される。
【０３０４】
連続変数のベクトルｈは、ベクトルの離散集合Ｇ0，…，Ｇq-1に量子化される。このベクトルの離散集合の各ベクトルＧiについて、チャネルがＧiであると仮定した観測結果ｙkの尤度が、ｘkにわたって周辺化（マージナライズ）される。
【０３０５】
この尤度は、チャネルがＧiであり且つ符号化ビットｘkが送信されていたものと仮定したｙkの受信確率である。マージナライゼーションは、ｘkに関する事前確率を考慮して、ｘkのすべての可能な値にわたって尤度を、すなわちデータの変調シンボルに関するソフト情報を平均することによって行われる。
【０３０６】
したがって、各観測結果ｙkについて、ｈの量子化された推定値のヒストグラムのような離散分布が得られる。
【０３０７】
ｈの量子化された推定値の各ヒストグラムは、離散上りメッセージとして転送される。
【０３０８】
次のステップＳ４０９において、すべてのノードから収集される情報に基づいて単一のヒストグラムを構築するために、ヒストグラムは項目ごとに乗算される。
【０３０９】
この単一のヒストグラムを近似するガウス関数が特定される。同じステップにおいて、単一のヒストグラムの少なくとも平均が求められる。一変形形態では、構築されたヒストグラムの分散も求められる。
【０３１０】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、単一のヒストグラムは、少なくとも１つのガウス関数によって近似することができる。より正確には、単一のヒストグラムは、ｈ及び−ｈに等しい平均並びに分散２σh2＝２σn2／Ｎを有する２つの複素ガウス関数を混合したものによって近似することができる。パイロットシンボルのエネルギーは、１に等しいものと仮定される。
【０３１１】
復号器によって提供されるアプリオリ情報の正確度に応じて、第１のガウス関数は係数βによって重み付けされ、第２のガウス関数は係数（１−β）によって重み付けされる。ソフト値がハード値に近くなるほど、βは１に近くなる。ここで、一変形形態では、βは、結果として激しい劣化を伴うことなく１に設定できることに留意しなければならない。
【０３１２】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、単一のヒストグラムは、少なくとも１つのガウス関数によって近似することができる。より正確には、単一のヒストグラムは、ｈ、−ｈ、ｊｈ、及び−ｊｈに等しい平均、並びに２σh2＝２σn2／（ＮｓＥd）に等しい分散を有する４つの複素ガウス関数を混合したものによって近似することができる。ここで、Ｅdは、変調データシンボルの平均エネルギーである。第１のガウス関数がドミナントであるので、ｈに等しい平均を有する単一の複素ガウス関数を考慮することができる。
【０３１３】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がデータに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、単一のヒストグラムは、分散２σh2＝２σn2／（ＮｓＥdＰ）を有する４Ns個のＮｓ次元複素ガウス関数を混合したものによって近似することができる。ここで、Ｅdは、変調データシンボルの平均エネルギーである。
【０３１４】
１つのガウス関数がドミナントである。したがって、平均ｈを有する単一のＬ次元複素ガウス関数のみが考慮される。
【０３１５】
一変形形態では、分散は、単一のヒストグラムの分散である。
【０３１６】
求められた平均は、場合によっては分散とともに、下りメッセージとして検出ステップＳ４１０に供給される。
【０３１７】
ステップＳ４１０において、観測結果ｙkと、少なくともガウス近似の平均及び場合によってはチャネル推定値の分散とに基づく検出が行われる。符号化ビットｘkの送信を仮定した観測結果ｙkの尤度、すなわち受信シンボルｘkに関するソフト情報が計算される。
【０３１８】
二位相偏移変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムで使用されるとき、ｘk＝１と仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０３１９】
【数７４】
2010035163.tif 000076
【０３２０】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定が、１に等しいエネルギーを有するデータに基づいており、且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０３２１】
【数７５】
2010035163.tif 000077
【０３２２】
に等しく、推定が１に等しいエネルギーを有するデータに基づいており、且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０３２３】
【数７６】
2010035163.tif 000078
【０３２４】
に等しい。
【０３２５】
直交振幅変調（ＱＡＭ）が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０３２６】
【数７７】
2010035163.tif 000079
【０３２７】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定がデータシンボルに基づいており且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０３２８】
【数７８】
2010035163.tif 000080
【０３２９】
に等しく、推定がデータシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０３３０】
【数７９】
2010035163.tif 000081
【０３３１】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０３３２】
直交周波数分割多重化技法が使用され且つＬ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在するシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０３３３】
【数８０】
2010035163.tif 000082
【０３３４】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定がデータシンボルに基づいており且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０３３５】
【数８１】
2010035163.tif 000083
【０３３６】
に等しく、推定がデータシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０３３７】
【数８２】
2010035163.tif 000084
【０３３８】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０３３９】
次に、ステップＳ４０３〜Ｓ４１０によって構成されるループが数回実行される。反復回数は、複雑度に依存するが、反復プロセスが速やかに収束に達するか否かにも依存する。同じ受信シンボルに対して数回のループが実行される。
【０３４０】
図５は、本発明による、ガウス近似による下りメッセージ及び連続上りメッセージについて受信モジュールによって実行されるアルゴリズムの一例を開示している。
【０３４１】
本アルゴリズムは、受信モジュール１０によって実行される。
【０３４２】
情報ビット(information bits)は、共に符号化されてＮビットの符号化ビットシーケンスｘ0，…，ｘN-1にされ、インターリーブされ、変調されると共に、チャネルを通じて受信機１０へ送信される。その後、加法性白色ガウス雑音が加算された後に、受信シンボルｙ0，…，ｙN-1が観測される。
【０３４３】
ステップＳ５００において、初期チャネル推定が、受信パイロットシンボルに対して行われる。
【０３４４】
推定プロセスのまさに開始時には、符号化ビットに関するアプリオリ情報は一切存在せず、推定はパイロットシンボルに基づく。パイロットシンボルは、送信機に含まれおり、受信モジュール１０で既知のものである。
【０３４５】
推定がパイロットシンボルに対して行われるとき、事前確率は完全である。すなわち、事前確率は、パイロットシンボルの実測値については１に等しく、他の値については０に等しい。
【０３４６】
推定されるチャネルｈは、１つの連続変数又は連続変数のベクトルによって表される。
【０３４７】
連続変数又は連続変数のベクトルを変数又はベクトルの離散集合Ｇ0，…，Ｇq-1に量子化し、次いで、その離散集合から平均及び場合によっては分散を計算する代わりに、観測結果ｙpilot,k及び既知の対応するパイロットシンボルｘpilot,kを使用して平均及び分散が直接計算される。
【０３４８】
確かに、離散上りメッセージの計算及びその後に続く上りメッセージのガウス近似の平均の計算は、単一の積分計算に置き換えられる。
【０３４９】
チャネル推定値の量子化におけるビンの個数が無限大に向かうとき、平均の計算は積分に向かう。この積分によって、ガウス近似の平均値の解析的導出を導くことができ、その指数関数を推定値の積として表すことができる。
【０３５０】
したがって、各観測結果ｙkについて、ｈの推定値が得られる。
【０３５１】
ｈの各推定値は、連続上りメッセージとして転送される。
【０３５２】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、パイロットシンボルから導出される連続上りメッセージは、すべてのパイロットシンボルが１に等しいときは、
【０３５３】
【数８３】
2010035163.tif 000085
【０３５４】
となる。
【０３５５】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、パイロットシンボルから導出される連続上りメッセージは、
【０３５６】
【数８４】
2010035163.tif 000086
【０３５７】
となる。
【０３５８】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、パイロットシンボルから導出される連続上りメッセージは、
【０３５９】
【数８５】
2010035163.tif 000087
【０３６０】
となる。
【０３６１】
次のステップＳ５０１において、乗算が行われる。
【０３６２】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、
【０３６３】
【数８６】
2010035163.tif 000088
【０３６４】
が、ステップＳ５０１において計算される。
【０３６５】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているとき、
【０３６６】
【数８７】
2010035163.tif 000089
【０３６７】
が、ステップＳ５０１において計算される。
【０３６８】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がパイロットシンボルに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、
【０３６９】
【数８８】
2010035163.tif 000090
【０３７０】
が、ステップＳ５０１において計算される。
【０３７１】
計算された平均は、場合によっては分散とともに、下りメッセージとして供給される。このアルゴリズムは次に、ステップＳ５０２に移動する。
【０３７２】
次のステップＳ５０２において、下りメッセージの対数が取られ、受信データシンボルの検出が行われる。変調シンボルｘkの送信を仮定した観測結果ｙkの尤度、すなわち受信シンボルｘkに関するソフト情報が計算される。
【０３７３】
二位相偏移変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムで使用されるとき、ｘk＝１と仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０３７４】
【数８９】
2010035163.tif 000091
【０３７５】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定が、１に等しいエネルギーを有するパイロットシンボルに基づいており、且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０３７６】
【数９０】
2010035163.tif 000092
【０３７７】
に等しく、推定が、１に等しいエネルギーを有するパイロットシンボルに基づいており、且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０３７８】
【数９１】
2010035163.tif 000093
【０３７９】
に等しい。
【０３８０】
直交振幅変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０３８１】
【数９２】
2010035163.tif 000094
【０３８２】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０３８３】
【数９３】
2010035163.tif 000095
【０３８４】
に等しく、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０３８５】
【数９４】
2010035163.tif 000096
【０３８６】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０３８７】
ここで、比例関係を等式に置き換えるために適切な正規化を行うべきであることに留意しなければならない。
【０３８８】
直交周波数分割多重化技法が使用され且つＬ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在するシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０３８９】
【数９５】
2010035163.tif 000097
【０３９０】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がノード３３０によって提供されるときは、
【０３９１】
【数９６】
2010035163.tif 000098
【０３９２】
に等しく、推定がパイロットシンボルに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０３９３】
【数９７】
2010035163.tif 000099
【０３９４】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０３９５】
【数９８】
2010035163.tif 000100
【０３９６】
は、下りメッセージによって送達されるＬ次元ガウス関数の平均ベクトル
【０３９７】
【数９９】
2010035163.tif 000101
【０３９８】
の要素ｌである。比例関係を等式に置き換えるのに、適切な正規化が必要とされる。
【０３９９】
次のステップＳ５０３において、各シンボルに属する符号化ビットに関するソフト情報を提供するために、デマッピングが受信シンボルに関するソフト情報に対して行われる。
【０４００】
次のステップＳ５０４において、符号化ビットに関するソフト情報がデインターリーブされる。
【０４０１】
次のステップＳ５０５において、符号化ビットに関するデインターリーブされたソフト情報が、例としてフォワードバックワード復号器のようなソフト入力ソフト出力復号器を使用して復号器によって処理され、それによって符号化ビットに関する復号されたソフト情報が出力される。
【０４０２】
次のステップＳ５０６において、符号化ビットに関する復号されたソフト情報がインターリーブされ、外部情報のような、符号化ビットｘ0，…，ｘN-1に関するインターリーブされたソフト情報を含む上りメッセージが提供される。
【０４０３】
ステップＳ５０７において、同じシンボルに属する符号化ビットに関するすべてのインターリーブされたソフト情報が共に乗算される。これは、変調シンボルに関するソフト情報を計算するマッピングステップである。
【０４０４】
次のステップＳ５０８において、チャネル推定がデータシンボルに基づいて行われる。
【０４０５】
推定されるチャネルｈは、連続変数の集合によって表される。
【０４０６】
連続変数の集合の各連続変数を離散変数の集合Ｇ0，…，Ｇq-1に量子化し、次いで、その離散集合から平均及び場合によっては分散を計算する代わりに、観測結果及び変調シンボルｘkに関するソフト情報を使用して平均及び分散が直接計算される。確かに、離散上りメッセージの計算及びその後に続く単一のヒストグラムのガウス近似の平均の計算は、単一の積分計算に置き換えられる。
【０４０７】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、データシンボルが１に等しいエネルギーを有するときのデータから導出される連続上りメッセージは、
【０４０８】
【数１００】
2010035163.tif 000102
【０４０９】
となる。
【０４１０】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、データから導出される連続上りメッセージは、
【０４１１】
【数１０１】
2010035163.tif 000103
【０４１２】
となる。
【０４１３】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がデータに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、データから導出される連続上りメッセージは、
【０４１４】
【数１０２】
2010035163.tif 000104
【０４１５】
となる。
【０４１６】
次のステップＳ５０９において、乗算が行われる。
【０４１７】
二位相偏移変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、
【０４１８】
【数１０３】
2010035163.tif 000105
【０４１９】
が、ステップＳ５０９において計算される。
【０４２０】
直交振幅変調が使用され、送信機と受信機との間に単一パスチャネルが考慮され、且つ推定がデータに基づいているとき、
【０４２１】
【数１０４】
2010035163.tif 000106
【０４２２】
が、ステップＳ５０９において計算される。
【０４２３】
直交周波数分割多重化技法が使用され、Ｌ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在し、且つ推定がデータに基づいているシステムにおいて本発明が使用されるとき、
【０４２４】
【数１０５】
2010035163.tif 000107
【０４２５】
が、ステップＳ５０９において計算される。
【０４２６】
平均及び場合によっては分散の計算された指数関数は、下りメッセージとして供給される。このアルゴリズムは次に、ステップＳ５１０に移動する。
【０４２７】
ステップＳ５１０において、下りメッセージの対数が取られ、変調シンボルｘkの送信を仮定した観測結果ｙkの尤度、すなわち受信シンボルｘkに関するソフト情報が計算される。
【０４２８】
二位相偏移変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムで使用されるとき、ｘk＝１と仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０４２９】
【数１０６】
2010035163.tif 000108
【０４３０】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定が、１に等しいエネルギーを有するデータに基づいており、且つ分散がモジュール３００から受信されるときは、
【０４３１】
【数１０７】
2010035163.tif 000109
【０４３２】
に等しく、推定が１に等しいエネルギーを有するデータに基づいており、且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０４３３】
【数１０８】
2010035163.tif 000110
【０４３４】
に等しい。
【０４３５】
直交振幅変調が使用され且つ送信機と受信機との間に単一パスが考慮されるシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０４３６】
【数１０９】
2010035163.tif 000111
【０４３７】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定がデータに基づいており且つ分散がモジュール３００から受信されるときは、
【０４３８】
【数１１０】
2010035163.tif 000112
【０４３９】
に等しく、推定がデータに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０４４０】
【数１１１】
2010035163.tif 000113
【０４４１】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０４４２】
ここで、比例関係を等式に置き換えるのに適切な正規化を行うべきであることに留意しなければならない。
【０４４３】
直交周波数分割多重化技法が使用され且つＬ個のパスを有する１つのチャネルが送信機と受信機との間に存在するシステムにおいて本発明が使用されるとき、ｘk＝ｓiと仮定し且つチャネル推定値の確率密度関数が平均
【０４４４】
【数１１２】
2010035163.tif 000114
【０４４５】
を有するガウス関数であると仮定したｙkの尤度は、推定がデータに基づいており且つ分散がモジュール３００から受信されるときは、
【０４４６】
【数１１３】
2010035163.tif 000115
【０４４７】
に等しく、推定がデータに基づいており且つ分散がモジュール３０５kによって求められるときは、
【０４４８】
【数１１４】
2010035163.tif 000116
【０４４９】
に等しい。ここで、ｓiは、Ｍ＝２m個の変調シンボルのうちの１つである。
【０４５０】
【数１１５】
2010035163.tif 000117
【０４５１】
は、下りメッセージによって送達されるＬ次元ガウス関数の平均ベクトル
【０４５２】
【数１１６】
2010035163.tif 000118
【０４５３】
の要素ｌである。比例関係を等式に置き換えるのに、適切な正規化が必要とされる。
【０４５４】
次に、ステップＳ５０３〜Ｓ５１０によって構成されるループが数回実行される。反復回数は、複雑度に依存するが、反復プロセスが速やかに収束に達するか否かにも依存する。同じ受信シンボルに対して数回のループが実行される。
【０４５５】
当然ながら、本発明の範囲から逸脱することなく、多くの変更を上述した発明の実施形態に対して行うことができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【外国語明細書】
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