(57)【要約】【課題】  計測点座標と法線ベクトルの計測値から被測定物の表面形状を導出する法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法において、現状の２軸２組のゴニオメータと１軸直進ステージの装置構成を変えることなく、ある測定手順を付加するだけで、自律的に光路長Ｌを校正によって決定することが可能な光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法を提供する。【解決手段】  各計測点毎に２軸２組のゴニオメータから得られる４つの角度データと１軸直進ステージから得られる１つの距離データとを取得し、計測点の数だけの計測値セットから形状導出アルゴリズムＰにより形状を導出する際に、光路長Ｌを変数として複数の形状Ｐ（Ｌ）を導出し、形状変化の収束を利用して真の光路長ＬCと収束形状Ｐ（ＬC）を算出する。具体的には、形状残差の収束性を見ながら二分法により光路長を決定する。【選択図】        図５
2010038791.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２軸２組のゴニオメータと、その回転中心間の距離を変える１軸直進ステージとで構成し、１組のゴニオメータは試料系を構成し、その可動部に被測定物を保持し、もう１組のゴニオメータは計測系を構成し、その可動部に光源と光検出器を設け、光源から出射された計測ビームと被測定物表面で反射された反射ビームが完全に重なるように、２軸２組のゴニオメータを制御するとともに、光検出器と被測定物表面間の光路長Ｌが一定になるように１軸直進ステージを制御して、被測定物表面の任意計測点の法線ベクトルを計測することから形状を求める法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法において、各計測点毎に、２軸２組のゴニオメータから得られる４つの角度データと１軸直進ステージから得られる１つの距離データとを取得し、これら計測点の数だけの計測値セットから形状導出アルゴリズムＰにより形状を導出する際に、光路長Ｌを変数として複数の形状Ｐ（Ｌ）を導出し、絶対形状は不変であることを原理として、光路長ＬCと収束形状Ｐ（ＬC）を算出することを特徴とする光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法。
【請求項２】
光路長をＬとしたときの形状Ｐ（Ｌ）と光路長をΔＬだけ微小変化させたときの形状Ｐ（Ｌ＋ΔＬ）又はＰ（Ｌ−ΔＬ）とを比較し、形状変化が所定範囲内になるときのＬの値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定する請求項１記載の光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法。
【請求項３】
光路長Ｌの値を任意に変化させてΔＬ変位前と変位後の形状導出を行い、複数の形状差のデータを作成し、複数の形状差のデータの中の任意の座標において、Ｌの値と形状差をパラメータとした関数を導出し、その関数の極小値を計算で求め、形状差が最小になるときのＬの値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定する請求項１記載の光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法。
【請求項４】
光路長Ｌの近似値をＬ0に設定するとともに、真の光路長ＬCが閉区間[Ｌ0−ΔＬ，Ｌ0＋ΔＬ]に含まれるように変位ΔＬを設定し、この閉区間内で形状Ｐ（Ｌ）を導出し、区
間の中間の形状に対する区間の両端の形状の差をそれぞれ計算し、この形状差の小さい方の半区間を新たな区間とする二分法により、形状差が所定範囲内になったときの区間中間の値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定する請求項１記載の光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法。
【請求項５】
光路長Ｌの近似値Ｌ0を、誤差を含む実測値とし、変位ΔＬを光路長の計測誤差よりも大きな値に設定してなる請求項４記載の光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法に係わり、更に詳しくは被測定物表面における有限数の離散した計測点の座標と法線ベクトルの実測値を用いて被測定物表面の全体形状を測定する法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法において、光路長を自律校正することにより被測定物表面の全体形状を超精密に測定する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線自由電子レーザーや波長１３．５ｎｍの極紫外光を用いたリソグラフィー技術から要請される次世代高精度光学素子の製作には、非球面で形状誤差を１〜０．１ｎｍＲＭＳの精度で自由曲面の形状を計測することが不可欠である。このようなＸ線光学素子、代表的にはＸ線用反射ミラーは、１０〜５００ｃｍのサイズを有し、この反射面全体にわたって前述の形状誤差を達成しなければならない。空間波長１ｍｍ以下の表面粗さの計測手段として、原子レベルの分解能をもつプローブ顕微鏡があり、現状でも要求精度を満たしているが、一度に計測できる範囲は約５０μｍ四方と非常に狭く、また計測時間も長いので、被測定物全体の形状を計測するには全く不向きである。一方、空間波長１ｍｍ以上の形状計測技術は、被測定物に１ｍｍφ程度の細いレーザービームを照射して、得られる反射光のズレを測定して被測定物表面の傾斜角を求める、ＬＴＰ（Long Trace Profiler）がある。これは、５×１０-7ｒａｄＲＭＳの測定精度（３ｎｍＲＭＳ）が得られるが、測定範囲は±５ｍｒａｄに限られて２次元形状測定である。また、点光源干渉法によって、０．３ｎｍＲＭＳの測定精度が得られているが、点光源からの球面波を参照するため、原理上非球面の形状計測が困難である。
【０００３】
このような従来の課題を解消する方法として、特許文献１に記載されるような超精密形状測定方法が提案されている。この形状計測法の原理は、レーザーの直進性を活用し、光源から出射されたレーザービームが被測定物表面に反射されて、光源の位置にある検出器の中心に戻るように、即ち入射ビームと反射ビームが完全に重なるように２軸２組のゴニオメータを、また検出器と被測定物表面間の光路長Ｌを一定になるように光軸方向の１軸直進ステージを制御して、被測定物表面の任意計測点(座標)の法線ベクトルを計測することから形状を求めるものである（図１参照）。ここで、計測点の座標とは、最初の計測点への光線ベクトルに直交する試料面上の座標である。
【０００４】
そして、計測点座標と法線ベクトルの計測値から被測定物の表面形状を導出する方法として、特許文献１にも記載された傾斜角積分法と、最近本発明者らによって提案されたフーリエ級数展開最小二乗法とがある。傾斜角積分法は、各計測点の表面スロープとその１階積分により各計測点の高さを求めることによって形状を算出する方法であり、フーリエ級数展開最小二乗法は、被測定物表面における有限数の離散した計測点の座標と法線ベクトルの実測値を用いて、フーリエ級数展開によって表された近似曲面が、各計測点での誤差が最小になるように次数と係数を最適化する新規な形状導出アルゴリズムによって被測定物表面の全体形状を超精密に測定する方法である。これらの測定方法をまとめて法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法と称することにする。
【０００５】
被測定物の表面形状は、前述の法線ベクトル追跡型超精密形状測定装置の２軸２組のゴニオメータのロータリーエンコーダの出力と、検出器と被測定物表面間の光路長Ｌによって決定される。ここで、ロータリーエンコーダの出力は要求精度で容易に読み取ることができるが、光路長Ｌを必要な精度で測定することは困難であり、現状では５０μｍ程度の誤差を有している。この光路長Ｌの絶対測定における誤差は、被測定物の表面形状に無視できない形状誤差として影響を及ぼすことになる。つまり、表面形状の測定精度を上げようとすれば、光路長Ｌの測定精度を上げることが必要である。相対距離はレーザー測長機によってｎｍオーダーで測定することが出来るが、３次元空間の任意の点の絶対距離をｎｍオーダーで超精密に測定する方法は現状ではない。
【特許文献１】特許第３５９８９８３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
高精度光学素子の製作に必要な自由曲面を形状精度０．１ｎｍＲＭＳで測定できる形状測定方法を確立することは急務である。法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法は、被測定物に対する大きさの制限が少なく、基準面を用いず、非接触で測定することができる等の利点を備えており、この測定方法でネックとなっていた光路長Ｌの高精度計測の問題を解消すれば、本測定方法のブレークスルーを図ることが可能である。
【０００７】
そこで、本発明が前述の状況に鑑み、解決しようとするところは、計測点座標と法線ベクトルの計測値から被測定物の表面形状を導出する法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法において、光路長Ｌを測定するために、新たな測長機を導入することなく、現状の２軸２組のゴニオメータと光軸方向の１軸直進ステージの装置構成を変えることなく、ある測定手順を付加するだけで、自律的に光路長Ｌを校正によって決定することが可能な光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法を提供する点にある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、前述の課題解決のために、少なくとも２軸２組のゴニオメータと、その回転中心間の距離を変える１軸直進ステージとで構成し、１組のゴニオメータは試料系を構成し、その可動部に被測定物を保持し、もう１組のゴニオメータは光学系を構成し、その可動部に光源と光検出器を設け、光源から出射された計測ビームと被測定物表面で反射された反射ビームが完全に重なるように、２軸２組のゴニオメータを制御するとともに、光検出器と被測定物表面間の光路長Ｌが一定になるように１軸直進ステージを制御して、被測定物表面の任意計測点の法線ベクトルを計測することから形状を求める法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法において、各計測点毎に、２軸２組のゴニオメータから得られる４つの角度データと１軸直進ステージから得られる１つの距離データとを取得し、これら計測点の数だけの計測値セットから形状導出アルゴリズムＰにより形状を導出する際に、光路長Ｌを変数として複数の形状Ｐ（Ｌ）を導出し、絶対形状は不変であることを原理として、光路長ＬCと収束形状Ｐ（ＬC）を算出することを特徴とする光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法を構成した（請求項１）。
【０００９】
これまで提案してきた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法及び測定装置は、２軸２組のゴニオメータと光軸方向の１軸直進ステージを同時５軸制御することによって、高精度に形状計測するものである。このとき、表面形状再現に必要である法線ベクトルの方向は２軸２組のゴニオメータで精確に測定できるが、光路長Ｌの絶対値は十分な精度で直接測定することは不可能であった。本発明では、複数の光路長Ｌ1〜Ｌnにおける形状測定を実施することによって、真の形状に近ければ微小なΔＬの変化すなわちＬi±ΔＬに対して形状が不変であることを原理として、Ｌi±ΔＬにおける表面形状を求め、その形状
残差が最小となる光路長Ｌが真の形状に近いと判断して形状を決定する。
【００１０】
具体的には、光路長をＬとしたときの形状Ｐ（Ｌ）と光路長をΔＬだけ微小変化させた
ときの形状Ｐ（Ｌ＋ΔＬ）又はＰ（Ｌ−ΔＬ）とを比較し、形状変化が所定範囲内になる
ときのＬの値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定する（請求項２）。
【００１１】
あるいは、光路長Ｌの値を任意に変化させてΔＬ変位前と変位後の形状導出を行い、複
数の形状差のデータを作成し、複数の形状差のデータの中の任意の座標において、Ｌの値と形状差をパラメータとした関数を導出し、その関数の極小値を計算で求め、形状差が最小になるときのＬの値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定することも好ましい（請求項３）。
【００１２】
また、光路長Ｌの近似値をＬ0に設定するとともに、真の光路長ＬCが閉区間[Ｌ0−ΔＬ，Ｌ0＋ΔＬ]に含まれるように変位ΔＬを設定し、この閉区間内で形状Ｐ（Ｌ）を導出し、区間の中間の形状に対する区間の両端の形状の差をそれぞれ計算し、この形状差の小さい方の半区間を新たな区間とする二分法により、形状差が所定範囲内になったときの区間中間の値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定することがより好ましい（請求項４）。
【００１３】
この場合、光路長Ｌの近似値Ｌ0を、誤差を含む実測値とし、変位ΔＬを光路長の計測
誤差よりも大きな値に設定してなるのである（請求項５）。
【発明の効果】
【００１４】
以上にしてなる本発明の光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法は、光路長Ｌを測定するために、新たな測長機を導入することなく、現状の２軸２組のゴニオメータと光軸方向の１軸直進ステージの装置構成を変えることなく、自律校正の手順を付加するだけで、光路長Ｌの絶対値測定を行うことなく、フーリエ級数展開最小二乗法などの形状導出アルゴリズムＰを用いて被測定物の表面形状を精密に測定することが可能となる。
【００１５】
具体的には、光源から出射された計測ビームと被測定物表面で反射された反射ビームが完全に重なるように、２軸２組のゴニオメータを制御するとともに、光検出器と被測定物表面間の光路長Ｌが一定になるように１軸直進ステージを制御して、被測定物表面の任意計測点の各計測点毎に、２軸２組のゴニオメータから得られる４つの角度データと１軸直進ステージから得られる１つの距離データとを取得し、これら計測点の数だけの計測値セットから形状導出アルゴリズムＰにより形状を導出する際に、自律校正により真の光路長ＬCを見つけ出し、収束形状Ｐ（ＬC）を算出することができるのである。測定装置を駆動して計測点の数だけの絶対計測値セット又は差分計測値セットを取得できれば、あとは数値計算処理だけである。
【００１６】
つまり、本発明の光路長の自律校正を用いた法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法を用いれば、測定時間は増加するが、装置構成を変えないため、コストをかけずに、従来不可能であった光路長Ｌの絶対値を算出することが可能となり、その正確な光路長ＬCを用いて形状導出を超精密に行うことができる。これまで、本計測法は、光路長Ｌが十分な精度で測定できていないため、形状の測定精度が光路長Ｌの測定精度で支配されていた。本発明により、高精度に光路長Ｌの絶対値測定が可能になったことから、形状測定そのものの高精度化のブレークスルーを達成できた。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
次に、添付図面に示した実施形態に基づき、本発明を更に詳細に説明する。図１及び図２は、本発明の測定方法における法線ベクトルを計測する原理を示し、光の直進性を利用して被測定物１の表面上における各点の法線ベクトルを測定するのである。具体的には、２軸２組のゴニオメータと、その回転中心間の距離を変える１軸の直進運動（Ｙ軸）とで構成されている。１組のゴニオメータは試料系２を構成し、その可動部に被測定物１を保持し、もう１組のゴニオメータは光学系３を構成し、その可動部に光源と検出器Ｄを設けている。光源と検出器Ｄの動きは一体化している。具体的な測定装置の構造は特許文献１に示されている。
【００１８】
本実施形態における被測定物の表面形状の測定方法は次の通りである。計測中、試料系２の２軸ゴニオメータの回転中心は不動であり、この回転中心のＹ軸座標Ｒyは一定の値をとる。更に、計測中、被測定物表面から検出器Ｄまでの光路長Ｌが一定になるように、１軸の直進運動を用いて調整する必要がある。先ず、２軸２組(θ,φ)、（α，β）の回転運動により、計測基準点Ａ0の法線ベクトルを計測する。それには、被測定物表面上の計測基準点Ａ0への入射光とその点での反射光とが重なるように調整する。そのとき、その点の法線ベクトルは光線の方向と等しくなる。最初の計測基準点Ａ0を原点（０，０，０）とし、法線ベクトルと一致した光線の方向と、光源の位置調整用座標系であるＹ軸を一致させ、更に、その軸上に試料系２の回転中心を設定する。そのときの光学系３の位置座標をＴ0（０，Ｙ0，０）、測定系のＺ軸周りとＸ軸周り、及び試料系２のＺ軸周りとＸ軸周りの角度を(θ,φ)＝（０，０）、（α，β）＝（０，０）とする。試料系２の回転中心の座標はＳ0（０，Ｒy，０）である。そして、光路長Ｌと、計測基準点Ａ0と回転中心のずれＲyを別の測定機を用いて測定する。
【００１９】
次の計測点Ａ1（ｘ，ｚ）の法線ベクトルを求めるために、２軸(θ,φ)の回転運動でＡ1近傍に入射光が来るように調整する。それから、２軸（α，β）の回転運動によって、入射光と反射光を一致させ、４分割フォトダイオード（検出器Ｄ）を用いた零位法により法線ベクトルを計測する。ここで、第１計測点Ａ1（ｘ，ｚ）の法線ベクトルを計測した際の、光学系３の位置座標をＴ1（Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1）＝（０，Ｙ0＋yo1，０）、光学系３のＺ軸周りとＸ軸周り、および試料系２のＺ軸周りとＸ軸周りの角度を（θ，φ）＝（θ1，φ1）、（α，β）＝（α1，β1）とする。このときの変位量・変角量（yo1，θ1，φ1，α1，β1）を法線ベクトル計測値とする。計測点における法線ベクトルは光学系３と試料系２の変角量より求まり、更にこの法線ベクトルから被測定物表面の傾きが求まる。また、法線ベクトル計測点の座標は、光学系の変位量・変角量、試料系の変角量、光路長Ｌ及び回転中心変位Ｒyから求まる。
【００２０】
つまり、不変の値ＬとＲy、法線ベクトルの計測値（θ，φ，α，β，yo）を用いて以下の数１により被測定物表面上の計測点Ａ（ＸA,ＺA）と、数２により法線ベクトルＮ（ｎx,ｎz）の導出が可能である。
【００２１】
【数１】
2010038791.tif 000003
【００２２】
【数２】
2010038791.tif 000004
【００２３】
本測定方法では、フーリエ級数で測定面形状を近似し、最小二乗法によって、その点でのスロープ残差を最小にするフーリエ級数展開係数を求めて測定面形状を一意的に決定するのである。ここで、計測点での面のスロープ（傾き）は、法線ベクトルから算出することができる。実測データを用いてフーリエ級数形式形状関数を特定する前に、本測定方法では理想形状関数を用いて、形状残差とスロープ残差を共に所定の精度以下になるようなフーリエ級数展開の次数ｎを見出すことが特徴である。ここで、ある点の傾きは理想形状関数の一階微分から容易に算出することが可能である。
【００２４】
通常、被測定物の表面形状は、球面、円筒面、放物面、楕円体面は勿論、非球面、さらには解析関数で表現できない自由曲面でも光学系の設計において正確に関数で表され、その理想形状関数に近づけるように超精密に加工されるのである。従って、本測定方法において理想形状関数から導かれる理想データを用いて形状残差とスロープ残差を共に所定の精度以下になるように次数ｎを決定することは、何ら実用的価値を損なうものではない。そして、フーリエ級数展開の次数ｎが決まると、二次元形状の場合には少なくともｎ個の計測点、三次元形状の場合には少なくともｎ×ｎ個の計測点で、座標と法線ベクトルを計測するのである。こうすることによって、計算誤差が保証された状態で、実測データを用いてフーリエ級数形式形状関数を求めることが可能となる。一般には、フーリエ級数展開を用いて最小二乗法によって任意曲面を近似する場合、座標（形状）の残差を最小にするが、本測定方法では、提案した法線ベクトル形状計測法に合わせて、形状残差とともに、スロープの残差を最小にすることが特徴である。
【００２５】
以上説明した形状を導出する一連の手順を形状導出アルゴリズムＰと称することにする。２軸２組のゴニオメータから得られる４つの角度データ（θ，φ，α，β）と１軸直進ステージから得られる１つの距離データ（yo）とが、各計測点毎に得られる。つまり、計測点Ａi毎に、計測値セット（θi，φi，αi，βi，yoi）が得られる。そして、これらの実測データを用いて形状導出アルゴリズムＰによって形状を導出するのである。ここで、特定の光路長Ｌの値で導出した形状をＰ（Ｌ）と表す。尚、光路長Ｌは、初期状態において原点と測定系３の回転中心までの距離として、別途測長機を用いて測定しておき、その実測値Ｌ0を得るが、被測定物の要求される測定精度より遥かに大きな計測誤差を有している。各計測点で光路長Ｌが一定になるように１軸直進ステージを駆動するが、それには検出器Ｄを構成する距離モニター用の４分割フォトダイオードの出力が一定になるようにフィードバック制御する（特許文献１参照）。尚、形状測定装置に組み込み、光路長Ｌをモニターする機構は他のものでも良い。
【００２６】
そして、本発明は、光源から出射された計測ビームと被測定物１の表面で反射された反射ビームが完全に重なるように、２軸２組のゴニオメータを制御するとともに、光検出器Ｄと被測定物表面間の光路長Ｌが一定になるように１軸直進ステージを制御して、被測定物表面の任意計測点を計測し、各計測点毎に、２軸２組のゴニオメータから得られる４つの角度データと１軸直進ステージから得られる１つの距離データとからなる計測値セットを取得する。この計測値（θ，φ，α，β，yo）は、計測基準点Ａ0を原点とし、原点からの変位として取得した計測値を用いるか、あるいは前後の測定点間の差分として取得した計測値を用いる。そして、計測点の数だけの計測値セットから形状導出アルゴリズムＰにより形状を導出する。この際に、光路長Ｌを変数として複数の形状Ｐ（Ｌ）を導出し、形状変化の収束を利用して真の光路長ＬCと収束形状Ｐ（ＬC）を算出するのである。
【００２７】
光路長Ｌの変化によって形状変化の収束を見つけ出す方法には、いくつか方法がある。第１の方法は、図３に示すように、任意に設定した光路長Ｌに対して一定の微小変位ΔＬ
を与え、形状Ｐ（Ｌ）と形状Ｐ（Ｌ＋ΔＬ）又はＰ（Ｌ−ΔＬ）とを比較し、形状変化が
所定範囲内になるときのＬの値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定する方法である。実際には、光路長の実測値Ｌ0の周囲でランダムに光路長を与えて計算する。この方法は、形状の収束性が悪く、多数の形状導出の計算が必要であり、計測に長時間を要する。
【００２８】
第２の方法は、光路長Ｌの値を任意に変化させてΔＬ変位前と変位後の形状導出を行い
、複数の形状差のデータを作成し、複数の形状差のデータの中の任意の座標において、Ｌの値と形状差をパラメータとした関数を導出し、その関数の極小値を計算で求め、形状差が最小になるときのＬの値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定するのである。
【００２９】
図４は、Ｒ＝２０００ｍｍ球面ミラーの中心を通る断面形状を導出した例であり、Ｌ＝２０００ｍｍ、ΔＬ＝５０ｍｍに設定して計測し、理想形状に対する導出形状の残差を示
したグラフである。当然、Ｐ（Ｌ＝２０００）は、理想形状に対する残差は全測定範囲で略零であるが、Ｐ（Ｌ＋ΔＬ＝２０５０）やＰ（Ｌ−ΔＬ＝１９５０）は、中心から離れ
るに従って理想形状から大きくずれている。そこで、複数の形状Ｐ（Ｌ）と形状Ｐ（Ｌ＋ΔＬ）の対を導出し、形状の任意の座標、例えばミラー中心から２０ｍｍの位置での形
Ｐ（Ｌ）と形状Ｐ（Ｌ＋ΔＬ）との形状差を取得し、これらをＬ軸上でプロットし、その
点を通る関数が極小値をとるＬの値を求め、このＬの値を真の光路長ＬCとするのである。この方法は、前述の第１の方法を改良したものであり、形状の収束性は若干改善されるが、十分ではない。
【００３０】
第３の方法は、二分法を用いて形状収束性を高めた方法である。この方法は、光路長Ｌの近似値をＬ0に設定するとともに、真の光路長ＬCが閉区間[Ｌ0−ΔＬ，Ｌ0＋ΔＬ
]に含まれるように変位ΔＬを設定し、この閉区間内で形状Ｐ（Ｌ）を導出し、区間の中
間の形状に対する区間の両端の形状の差をそれぞれ計算し、この形状差の小さい方の半区間を新たな区間とする二分法により、形状差が所定範囲内になったときの区間中間の値を真の光路長ＬCとし、収束形状Ｐ（ＬC）を決定する方法である。この場合、光路長Ｌの近似値Ｌ0を、誤差を含む実測値とし、変位ΔＬを光路長の計測誤差よりも大きな値に設
定することが好ましい。勿論、近似値Ｌ0を任意に設定し、変位ΔＬを十分大きな値に設
定することも可能であるが、その場合には収束性が悪くなる。
【００３１】
第３の方法の詳細を図５及び図６に基づいて説明する。図５は、フローチャートを示し、図６は計算手順を可視化したものである。先ず、超精密形状計測機の光源から試料までの光路長ＬをＬ0（誤差含む状態）と測定する。そして、超精密形状計測機を駆動して各計測点での計測値（θ，φ，α，β，yo）を取得する。
【００３２】
そして、Ｌ0の地点をｃ1と定義し、および±ΔＬ変位させた地点を(ａ1，ｂ1)とそれぞれ定義する。それから、各地点でのＬの値(ａ1，ｂ1，ｃ1)を用いて形状導出アルゴリズムＰ（Ｌ）を実行する。
【００３３】
ｎ回目の施行においてａnでの形状とｃn地点での形状差εan、およびｂnでの形状とｃn地点での形状差εbnを比較する。
【００３４】
【数３】
2010038791.tif 000005
【００３５】
そして、εan＞εbnのとき、ｎ＝ｎ＋１に更新し、ｂn-1とｃn-1の中間に新しくｃn(ｃ2)の地点を設け、ｃnにおいて形状を導出し、同時にａn＝ｃn-1、ｂn＝ｂn-1に更新する。これらの関係を数４に示す。
【００３６】
【数４】
2010038791.tif 000006
【００３７】
また、εan＜εbnのとき、ｎ＝ｎ＋１に更新し、ａn-1とｃn-1の中間に新しくｃn(ｃ2)の地点を設け、ｃnにおいて形状を導出し、同時にａn＝ａn-1、ｂn＝ｃn-1に更新する。これらの関係を数５に示す。
【００３８】
【数５】
2010038791.tif 000007
【００３９】
新しく設けたｃn地点での導出形状とａn，ｂnの地点において導出された形状差（εan、εbn）を数３により計算して比較する。そして、εan、εbnが一定の値よりも小さくなったときに、形状が収束したと判断する。ｃnの値が最終的に超精密形状計測機の光源から試料までの真の光路長Ｌcに収束し、絶対値が確定する。
【００４０】
例えば、図６に示すように、先ずεa1とεb1を比較する。εa1およびεb1がある一定の値以上であり、εa1＜εb1という結果になったと仮定すると、真のＬの値はａ1とｃ1の間に存在するので、新しくｃ2という距離の地点で形状導出を実行する。
【００４１】
次に、εa2とεb2を比較する。εa2およびεb2がある一定の値以上であり、εa2＞εb2という結果になったと仮定すると、真のＬの値はｂ2とｃ2の間に存在するので、新しくｃ3という距離の地点で形状導出を実行する。
【００４２】
それから、εa3とεb3を比較する。εa3およびεb3がある一定の値以下になったとき、その地点でのｃ3が真のＬの値となる。εa3およびεb3がある一定の値以下になるまでこのルーチンを繰り返すのである。
【００４３】
二分法による測定手順、自律校正手順を用い、光路長Ｌの決定をおこなった。Ｒ＝２０００ｍｍ球面ミラーの形状測定において、測定条件として、Ｌ0＝２０００ｍｍとし、球面ミラーの中心から±２０ｍｍの範囲を計測し、その点を中心にΔＬ＝±１．００ｍｍの
地点変位させた地点で計測及び形状導出を行い、基準となるＬ0地点との形状差を求めた。形状残差の大きさを比較することで光路長Ｌの真の値がプラス方向にあるのかマイナス方向にあるのかを判別し、新たな基準点を中間に設けて計測を行うことを図５のフローチャート通りに繰り返し、ΔＬ＝±０．５０ｍｍ、±０．２５ｍｍの地点まで追い込み真の
Ｌの値を導出した結果を図７〜図９に示す。横軸は球面ミラーの半径方向位置、縦軸は形状残差を示している。２０ｍｍの位置は球面ミラーの中心で計測基準点である。
【００４４】
図７は、Ｐ（２０００．００）とＰ（２００１．００）及びＰ（１９９９．００）との形状残差を計算した結果であり、図中実線はＰ（２０００．００）とＰ（２００１．００）との形状残差の絶対値、点線はＰ（２０００．００）とＰ（１９９９．００）との形状残差の絶対値を示している。この結果、真のＬは、２０００．００ｍｍと２００１．００ｍｍの間にあることが分かる。そこで、新たに中間地点２０００．５０ｍｍを設定する。
【００４５】
図８は、Ｐ（２０００．５０）とＰ（２０００．００）及びＰ（２００１．００）との形状残差を計算した結果であり、図中実線はＰ（２０００．５０）とＰ（２００１．００）との形状残差の絶対値、点線はＰ（２０００．５０）とＰ（２０００．００）との形状残差の絶対値を示している。僅かに実線の方が、形状残差が小さいので、真のＬは、２０００．５０ｍｍと２００１．００ｍｍの間にあることが分かる。そこで、新たに中間地点２０００．７５ｍｍを設定する。
【００４６】
図９は、Ｐ（２０００．７５）とＰ（２０００．５０）及びＰ（２００１．００）との形状残差を計算した結果であり、図中実線はＰ（２０００．７５）とＰ（２００１．００）との形状残差の絶対値、点線はＰ（２０００．７５）とＰ（２０００．５０）との形状残差の絶対値を示している。この結果、真のＬは、２０００．５０ｍｍと２０００．７５ｍｍの間にあることが分かる。
【００４７】
このように、ΔＬ変位させた地点での形状残差が小さい方に真のＬの値を追い込むこと
で、３回の繰り返しにより真の光路長Ｌの値が２０００．５０〜２０００．７５ｍｍの間にあると求められた。これらを更に繰り返すことにより、更に値を絞り込むことが可能である。但し、図８の結果より、両区間の形状残差の差が僅かであるので、真の光路長Ｌは２０００．５０ｍｍに非常に近い値になることは予測される。
【００４８】
図１０は、Ｒ＝２０００ｍｍ球面ミラーの三次元形状を測定した結果である。計測範囲は５０ｍｍ×５０ｍｍ、フーリエ級数展開の次数ｎは５０、測定点の数は５１×５１個である。次数ｎは、理想形状に対するスロープ残差が１×１０-7rad以下と形状残差が１ｎｍ以下となる条件で見出した。図１０（ａ）は実測データを用いたフーリエ級数展開による三次元導出形状を示し、図１０（ｂ）は理想形状からのずれを示している。測定対象の球面ミラーは、中心から２５ｍｍ離れた位置で理想形状から約５０ｎｍずれていることが分かる。このように、フーリエ級数展開最小二乗法の形状導出法で原理的に三次元形状が正確に測定可能であることが示された。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】被測定物表面の座標と法線ベクトルを計測する方法の原理図である。
【図２】同じく２軸２組のゴニオメータの角度と法線ベクトル及び位置座標との関係を示す説明図である。
【図３】光路長Ｌでの形状Ｐ（Ｌ）とΔＬだけ微小変位させた形状Ｐ（Ｌ±ΔＬ）との関係を示す説明図である。
【図４】Ｒ＝２０００ｍｍ理想球面ミラーの３０ｍｍ範囲計測でのΔＬ変位前変位後の残差を示すグラフである。
【図５】二分法を用いた自律校正により形状導出する手順を示したフローチャートである。
【図６】同じく二分法を用いた自律校正により形状導出する手順を可視化した説明図である。
【図７】中心値Ｌ0が２０００．００ｍｍでΔＬ＝±１．００ｍｍの地点間の形状残差を計算した結果のグラフである。
【図８】中心値Ｌが２０００．５０ｍｍでΔＬ＝±０．５０ｍｍの地点間の形状残差を計算した結果のグラフである。
【図９】中心値Ｌが２０００．７５ｍｍでΔＬ＝±０．２５ｍｍの地点間の形状残差を計算した結果のグラフである。
【図１０】Ｒ＝２０００ｍｍ球面ミラーの三次元導出形状を示し、（ａ）は実測データを用いたフーリエ級数展開による導出形状を示すグラフ、（ｂ）は理想形状からのずれを示すグラフである。
【符号の説明】
【００５０】
１  被測定物
２  試料系
３  光学系
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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