(57)【要約】【課題】歯底を含めた歯元側に応力集中が生じにくく、歯の強度向上を図ることができる歯形形状の歯車を提供する。【解決手段】歯２の歯元側は、（１）インボリュート歯形の歯面３に滑らかに接続される第１の曲面４であって、歯面３と逆方向に凸となる第１の曲面４と、（２）この第１の曲面４に接続される平面５と、（３）この平面５に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面４と同方向に凸となる第２の曲面６と、が形成されている。平面５の歯直角断面の形状は、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂの先端側端部に接する接線であって、第１の曲面４側の端部を延長すると歯形中心線７に対して３０°の角度で交わる接線である。第１の曲面４及び第２の曲面６の歯直角断面の形状は、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円光のうちで最大の曲率半径の円弧形状である。【選択図】図１
2010281441.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
歯の歯元側は、（１）インボリュート歯形の歯面に滑らかに接続される第１の曲面であって、前記歯面と逆方向に凸となる第１の曲面と、（２）この第１の曲面に接続される平面と、（３）この平面に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面と同方向に凸となる第２の曲面と、が形成され、
前記平面は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡の先端側端部に接する接線であって、前記第１の曲面側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線であり、
前記第２の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記歯面と前記インボリュート歯形の歯底円とに接する円弧で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径の円弧を、歯溝中心線に沿って前記接線に接する位置まで移動させてできる円弧形状であり、
前記第１の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記歯面と前記接線に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状である、
ことを特徴とする歯車。
【請求項２】
歯の歯元側は、（１）インボリュート歯形の歯面に滑らかに接続される第１の曲面であって、前記歯面と逆方向に凸となる第１の曲面と、（２）この第１の曲面に接続される平面と、（３）この平面に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面と同方向に凸となる第２の曲面と、が形成され、
前記平面は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡の先端側端部に接する接線であって、前記第１の曲面側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線であり、
前記第２の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記接線に接する円弧形状で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状であり、
前記第１の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記歯面と前記接線に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状である、
ことを特徴とする歯車。
【請求項３】
歯の歯元側は、（１）インボリュート歯形の歯面に滑らかに接続される第１の曲面であって、前記歯面と逆方向に凸となる第１の曲面と、（２）この第１の曲面に接続される平面と、（３）この平面に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面と同方向に凸となる第２の曲面と、が形成され、
前記平面は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡の先端側端部に接する接線であって、前記第１の曲面側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線であり、
前記第２の曲面は、その歯直角断面における形状が、隣り合う前記歯の対向する両歯面と前記インボリュート歯形の歯底円とに接する円弧で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径の円弧を、歯溝中心線に沿って前記接線に接する位置まで移動させてできる円弧形状であり、
前記第１の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記歯面と前記接線に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状である、
ことを特徴とする歯車。
【請求項４】
歯の歯元側は、（１）インボリュート歯形の歯面に滑らかに接続される第１の曲面であって、前記歯面と逆方向に凸となる第１の曲面と、（２）この第１の曲面に接続される平面と、（３）この平面に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面と同方向に凸となる第２の曲面と、が形成され、
前記平面は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡の先端側端部に接する接線であって、前記第１の曲面側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線であり、
前記第２の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記歯面と前記インボリュート歯形の歯底円とに接する円弧で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径の円弧を、前記接線に接し且つ前記歯底円に接する位置まで移動させてできる円弧形状であり、
前記第１の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記歯面と前記接線に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状である、
ことを特徴とする歯車。
【請求項５】
歯の歯元側は、（１）インボリュート歯形の歯面に滑らかに接続される第１の曲面であって、前記歯面と逆方向に凸となる第１の曲面と、（２）この第１の曲面に接続される平面と、（３）この平面に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面と同方向に凸となる第２の曲面と、が形成され、
前記平面は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡の先端側端部に接する接線であって、前記第１の曲面側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線であり、
前記第２の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記接線と前記インボリュート歯形の歯底円とに接する円弧形状で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状であり、
前記第１の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記歯面と前記接線に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状である、
ことを特徴とする歯車。
【請求項６】
歯の歯元側は、（１）インボリュート歯形の歯面に滑らかに接続される第１の曲面であ
って、前記歯面と逆方向に凸となる第１の曲面と、（２）この第１の曲面に接続される平面と、（３）この平面に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面と同方向に凸となる第２の曲面と、が形成され、
前記平面は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡の先端側端部に接する接線であって、前記第１の曲面側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線であり、
前記第２の曲面は、その歯直角断面における形状が、隣り合う前記歯の対向する両歯面側に対向するように位置する一対の前記接線と前記インボリュート歯形の歯底円とに接する円弧で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状であり、
前記第１の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記歯面と前記接線に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状である、
ことを特徴とする歯車。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、自動車、精密機械、産業機械、及びこれらの部品等の動力伝達機構に広く使用される歯車に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、自動車や精密機械等の動力伝達機構に使用される歯車には、歯の強度を高めるための様々な工夫が施されてきた。
【０００３】
図１９は、このような歯車１００の歯形形状を示すものである。この図１９に示す歯車１００は、歯１０１の歯底側の形状が、噛み合う相手歯車（ピニオン）の歯の運動軌跡に干渉しない程度に近づけたアーチ形状の曲面１０２とされ、３０°接線法における危険断面の位置をＰ１からＰ２へと歯先側に近づけて、歯の強度が高められている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特表２００４−５１９６４４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、図１９に示す歯車１００は、隣り合う歯１０１，１０１のアーチ状の曲面１０２，１０２が合流し、尖った三角状の頂点１０３が歯底に形成される。そのため、図１９に示す歯車１００は、歯底の頂点１０３に応力が集中し易く、歯底を含めた歯１０１全体の強度向上が求められていた。
【０００６】
本発明は、このような要望に応えるために案出されたものであり、歯底を含めた歯元側に応力集中が生じにくく、歯の強度向上を図ることができる歯形形状になっている歯車の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１の発明は、図１〜６に示すように、歯形形状に特徴のある歯車１に関するものである。すなわち、本発明において、歯２の歯元側は、（１）インボリュート歯形Ａの歯面３に滑らかに接続される第１の曲面４であって、前記歯面３と逆方向に凸となる第１の曲面４と、（２）この第１の曲面４に接続される平面５と、（３）この平面５に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面４と同方向に凸となる第２の曲面６と、が形成されている。前記平面５は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂの先端側端部に接する接線８であって、前記第１の曲面４側の端部を延長すると歯形中心線７に対して３０°の角度で交わる接線８である。前記第２の曲面６は、その歯直角断面における形状が、前記歯面３と前記インボリュート歯形Ａの歯底円１０とに接する円弧で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ１の円弧を、歯溝中心線９に沿って前記接線８に接する位置まで移動させてできる円弧形状である。前記第１の曲面４は、その歯直角断面における形状が、前記歯面３と前記接線８に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ２の円弧形状である。
【０００８】
請求項２の発明は、図７〜９に示すように、歯形形状に特徴のある歯車１に関するものである。すなわち、本発明において、歯２の歯元側は、（１）インボリュート歯形Ａの歯面３に滑らかに接続される第１の曲面４であって、前記歯面３と逆方向に凸となる第１の曲面４と、（２）この第１の曲面４に接続される平面５と、（３）この平面５に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面４と同方向に凸となる第２の曲面６と、が形成されている。前記平面５は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂの先端側端部に接する接線８であって、前記第１の曲面４側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線８である。前記第２の曲面６は、その歯直角断面における形状が、前記接線８に接する円弧形状で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒａの円弧形状である。前記第１の曲面４は、その歯直角断面における形状が、前記歯面３と前記接線８に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径Ｒｂの円弧形状である。
【０００９】
請求項３の発明は、請求項２の発明における第２の曲面６の変形例を示すものである。すなわち、本発明において、前記第２の曲面６は、その歯直角断面における形状が、隣り合う前記歯２，２の対向する両歯面３，３と前記インボリュート歯形Ａの歯底円１０とに接する円弧で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径の円弧を、歯溝中心線９に沿って前記接線８に接する位置まで移動させてできる円弧形状である。
【００１０】
請求項４の発明は、図１０〜１５に示すように、歯形形状に特徴のある歯車１に関するものである。すなわち、本発明において、歯２の歯元側は、（１）インボリュート歯形Ａの歯面３に滑らかに接続される第１の曲面４であって、前記歯面３と逆方向に凸となる第１の曲面４と、（２）この第１の曲面４に接続される平面５と、（３）この平面５に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面４と同方向に凸となる第２の曲面６と、が形成されている。前記平面５は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂの先端側端部に接する接線８であって、前記第１の曲面４側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線８である。前記第２の曲面６は、その歯直角断面における形状が、前記歯面３と前記インボリュート歯形Ａの歯底円１０とに接する円弧で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ１’の円弧を、前記接線８に接し且つ前記歯底円１０に接する位置まで移動させてできる円弧形状である。前記第１の曲面４は、その歯直角断面における形状が、前記歯面３と前記接線８に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ２’の円弧形状である。
【００１１】
請求項５の発明は、図１６〜１７に示すように、歯形形状に特徴のある歯車１に関するものである。すなわち、本発明において、歯２の歯元側は、（１）インボリュート歯形Ａの歯面３に滑らかに接続される第１の曲面４であって、前記歯面３と逆方向に凸となる第１の曲面４と、（２）この第１の曲面４に接続される平面５と、（３）この平面５に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面４と同方向に凸となる第２の曲面６と、が形成されている。前記平面５は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂの先端側端部に接する接線８であって、前記第１の曲面４側の端部を延長すると歯形中心線に対して３０°の角度で交わる接線８である。前記第２の曲面６は、その歯直角断面における形状が、前記接線８と前記インボリュート歯形Ａの歯底円１０とに接する円弧形状で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ１ａの円弧形状である。前記第１の曲面４は、その歯直角断面における形状が、前記歯面３と前記接線８に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ２ａの円弧形状である。
【００１２】
請求項６の発明は、図１８に示すように、歯形形状に特徴のある歯車１に関するものである。すなわち、本発明において、歯２の歯元側は、（１）インボリュート歯形Ａの歯面３に滑らかに接続される第１の曲面４であって、前記歯面３と逆方向に凸となる第１の曲面４と、（２）この第１の曲面４に接続される平面５と、（３）この平面５に滑らかに接続され、且つ、前記第１の曲面４と同方向に凸となる第２の曲面６と、が形成されている。前記平面５は、その歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂの先端側端部に接する接線８であって、前記第１の曲面４側の端部を延長すると歯形中心線７に対して３０°の角度で交わる接線８である。前記第２の曲面６は、その歯直角断面における形状が、隣り合う前記歯２，２の対向する両歯面３，３側に対向するように位置する一対の前記接線８，８と前記インボリュート歯形Ａの歯底円１０とに接する円弧で、且つ、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ１”の円弧形状である。前記第１の曲面４は、その歯直角断面における形状が、前記歯面３と前記接線８に接する円弧形状で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径の円弧形状である。
【発明の効果】
【００１３】
本発明に係る歯車は、歯底を含めた歯元側に応力集中が生じにくく、歯の強度向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の第１実施形態に係る歯車の歯の一部（歯直角断面）を拡大して示す図である。
【図２】インボリュート歯形の歯と、これに噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡との関係を示す図である。
【図３】第１実施形態に係る歯形形状の第１形成過程を示す歯直角断面図である。
【図４】第１実施形態に係る歯形形状の第２形成過程を示す歯直角断面図である。
【図５】第１実施形態に係る歯形形状の第３形成過程を示す歯直角断面図である。
【図６】第１実施形態に係る歯形形状の第４形成過程を示す歯直角断面図である。
【図７】第１実施形態の変形例１に係る歯形形状の第１形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図８】第１実施形態の変形例１に係る歯形形状の第２形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図９】第１実施形態の変形例１に係る歯形形状の第３形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図１０】第１実施形態の変形例２に係る歯車の歯の一部（歯直角断面）を拡大して示す図である。
【図１１】第１実施形態の変形例２に係る歯車の歯と、これに噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡との関係を示す図（歯直角断面図）である。
【図１２】第１実施形態の変形例２に係る歯形形状の第１形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図１３】第１実施形態の変形例２に係る歯形形状の第２形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図１４】第１実施形態の変形例２に係る歯形形状の第３形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図１５】第１実施形態の変形例２に係る歯形形状の第４形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図１６】第１実施形態の変形例４に係る歯形形状の第２形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図１７】第１実施形態の変形例４に係る歯形形状の第３形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図１８】第１実施形態の変形例５に係る歯形形状の形成過程を示す歯直角断面の一部拡大図である。
【図１９】従来の歯車の歯の歯直角断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づき詳述する。
【００１６】
（第１実施形態）
図１は、本発明の第１実施形態に係る歯車１の歯２の一部を拡大して示す図である。なお、本実施形態において、歯車１は、樹脂材料（ＰＡ，ＰＯＭ、ＰＰＳ、ＰＰＡ等）製のものであり、射出成形によって製造される。
【００１７】
この図１に示すように、本発明の実施の形態に係る歯車１の歯２は、インボリュート歯形（通常歯形）Ａの歯元側の形状が工夫されており、インボリュート歯形Ａの歯面３に接続される第１の曲面４と、この第１の曲面４の端部から延びる平面５と、この平面５の端部に滑らかに接続され、且つ、隣り合う他の歯２の平面５の端部に滑らかに接続される第２の曲面６と、を有している。この歯形形状は、次のようにして決定される。
【００１８】
まず、図２の歯直角断面において、インボリュート歯形Ａに噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂの先端側両端部に接する接線であって、歯形中心線７に対して３０°の角度で交わる３０°接線８を引く（図３参照）。そして、図３に示した歯２の歯直角断面における３０°接線８の一部が、第１の曲面４と第２の曲面６との間に位置する平面５の歯直角断面の形状を表している（図１参照）。すなわち、平面５は、その第１の曲面４側の端部を延長した仮想平面が歯形中心線７に対して３０°の角度で交わるようになっている。なお、歯形中心線７は、円弧歯厚の中心と歯車１の中心とを通る直線である。
【００１９】
次に、図４の歯直角断面において、インボリュート歯形Ａの歯底円１０に接すると共に、隣り合う両歯２，２のうちのいずれか一方の歯面３に接し、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ１の円弧（歯先から歯元へ向かう方向に凸となる円弧であって、歯面３と逆方向に凸となる円弧）を求める。なお、説明の便宜上、この円弧を歯底Ｒ１１とする。
【００２０】
次に、図５の歯直角断面において、上記の歯底Ｒ１１を３０°接線８に接する位置まで歯溝中心線９に沿って持ち上げるようにして、３０°接線８に接する歯底Ｒ１１を描画する。この際、歯底Ｒ１１が噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂと干渉しない場合には、その歯底Ｒ１１を第２の曲面６の歯直角断面における形状とする。なお、歯溝中心線９は、歯溝の幅の中心と歯車１の中心を通る直線である。
【００２１】
次に、図６の歯直角断面に示すように、歯面３と逆方向に凸となる円弧であって、インボリュート歯形Ａの歯面３と３０°接線８に接する円弧で、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ２の円弧を求め、この曲率半径Ｒ２の円弧で歯面３と３０°接線８を滑らかに繋ぐ。なお、説明の便宜上、この曲率半径Ｒ２の円弧を、歯面Ｒ１２とする。そして、その歯面Ｒ１２を、歯直角断面における第１の曲面４の形状とする。これによって、図１に示したような歯２の歯形形状が完成する。
【００２２】
以上のようにして形成される本実施形態に係る歯形形状の歯車（以下、本発明歯車と略称する）と通常歯形の歯車（通常歯車と略称する）の歯元応力の最大値をシミュレーション実験１〜２により求め、その結果を以下の表１〜２に示した。
【００２３】
【表１】
2010281441.tif 000003
【００２４】
上記表１に示した第１のシミュレーション実験は、汎用非線形構造解析ソフトであるＡＮＳＹＳを使用して行った。このシミュレーション実験において、本発明歯車（第１例）及び通常歯車（第１例）は、共に平歯車であり、モジュール（ｍ）が１、圧力角が２０°、歯数が１３である点において共通する。また、本発明歯車（第１例）は、歯底Ｒが０．４５ｍｍ、歯面Ｒが０．３ｍｍである。一方、通常歯車（第１例）は、歯底Ｒ（歯元側Ｒ）が０．４５ｍｍである。これら本発明歯車（第１例）と通常歯車（第１例）に噛み合わせる相手歯車（第１例）は、平歯車であり、モジュール（ｍ）が１、圧力角が２０°、歯数が５７、歯先Ｒがゼロのものを使用した。そして、本発明歯車（第１例）又は通常歯車（第１例）の歯と相手歯車（第１例）の歯との噛み合いが２枚から１枚に変わるときの荷重点（以下、最悪荷重点と略称する）には、０．１７５Ｎｍの駆動トルクが作用するように設定した。
【００２５】
この第１のシミュレーション実験によれば、表１に示したように、通常歯車（第１例）の歯元応力の最大値が９．５ＭＰａであるのに対し、本発明歯車（第１例）の歯元応力の最大値が６．９ＭＰａであった。すなわち、本発明歯車（第１例）は、通常歯車（第１例）と比較して、歯元応力の最大値を約２７％低減することができた。
【００２６】
【表２】
2010281441.tif 000004
【００２７】
上記表２に示した第２のシミュレーション実験は、第１のシミュレーション実験と同様に、汎用非線形構造解析ソフトであるＡＮＳＹＳを使用して行った。このシミュレーション実験において、本発明歯車（第２例）及び通常歯車（第２例）は、共に平歯車であり、モジュール（ｍ）が１、圧力角が２０°、歯数が３０である点において共通する。また、本発明歯車（第２例）は、歯底Ｒが０．５３ｍｍ、歯面Ｒが０．４ｍｍである。一方、通常歯車（第２例）は、歯底Ｒ（歯元側Ｒ）が０．５３ｍｍである。これら本発明歯車（第２例）と通常歯車（第２例）に噛み合わせる相手歯車（第２例）は、平歯車であり、モジュール（ｍ）が１、圧力角が２０°、歯数が３０、歯先Ｒが０．２ｍｍのものを使用した。そして、本発明歯車（第２例）又は通常歯車（第２例）の歯と相手歯車（第２例）の歯との噛み合いにおける最悪荷重点には、２Ｎｍの駆動トルクが作用するように設定した。
【００２８】
この第２のシミュレーション実験によれば、表２に示したように、通常歯車（第２例）の歯元応力の最大値が２９．３ＭＰａであるのに対し、本発明歯車（第２例）の歯元応力の最大値が２６．８ＭＰａであった。すなわち、本発明歯車（第２例）は、通常歯車（第２例）と比較して、歯元応力の最大値を約９％低減することができた。
【００２９】
以上のように、本実施形態の歯車１は、上述のシミュレーション実験の結果から明らかなように、通常歯車よりも歯元応力の最大値を低減でき、通常歯車よりも歯の強度を高めることができる。
【００３０】
また、本実施形態の歯車１は、歯底を含めた歯元側の形状が滑らかに変化しているため、歯底形状が尖った三角形状になっている従来の歯車１００に比較し（図１９参照）、歯底を含めた歯元側に応力集中が生じにくくなっている。
【００３１】
（第１実施形態の変形例１）
上記第１実施形態において、歯底Ｒ１１を、３０°接線８に接する位置まで移動させた際に、図７に示すように、歯底Ｒ１１が噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂと干渉する場合には、３０°接線８に接し、且つ、相手歯車の歯の運動軌跡Ｂと干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒａ（歯底Ｒ１１の曲率半径Ｒ１よりも小さな曲率半径Ｒａ（Ｒ１＞Ｒａ））の歯底Ｒ１３を、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂとインボリュート歯形Ａの歯底円１０との間に再描画する（図８参照）。そして、この歯底Ｒ１３を、第２の曲面６の歯直角断面における形状とする（図１参照）。
【００３２】
また、図９に示すように、第１の曲面４の歯直角断面の形状を示す歯面Ｒ１４の曲率半径Ｒｂは、歯面３に接すると共に３０°接線８に接し、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の円弧の曲率半径とする（図１参照）。
【００３３】
この第１実施形態の変形例に係る歯形形状の歯車１は、第１実施形態の歯車１と同様の効果を得ることができる。
【００３４】
（第１実施形態の変形例２）
図１０は、第１実施形態の変形例２に係る歯車１の歯形形状を示すものである。なお、本変形例２は、図１１に示すように、インボリュート歯形（通常歯形）Ａの歯２と噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂが上記第１実施形態の場合よりもインボリュート歯形Ａの歯２の歯底円１０に近接するようにして使用される歯車１に適用される。
【００３５】
図１０に示すように、本変形例２に係る歯車１の歯２は、インボリュート歯形Ａの歯元側の形状が工夫されており、インボリュート歯形Ａの歯面３に接続される第１の曲面４と、この第１の曲面４の端部から延びる平面５と、この平面５の端部に滑らかに接続され、且つ、歯底円１５に滑らかに接続される第２の曲面６と、を有している。この歯形形状は、次のようにして決定される。
【００３６】
まず、図１２に示す歯形形状の第１形成過程において、歯車１の歯底円１０に接すると共に隣り合う歯２，２のいずれかの歯面３に接し、且つ、インボリュート歯形Ａの歯２と噛み合う相手歯車の運動軌跡Ｂの先端側端部に干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ１’の円弧（噛み合う相手歯車の運動軌跡Ｂの先端側端部と同一方向に凸となる円弧であり、歯先から歯元へ向かう方向に凸となる円弧）１５を求める。
【００３７】
次に、図１３に示す歯形形状の第２形成過程において、インボリュート歯形Ａの歯２に噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂの先端側両端部にそれぞれ接する接線であって、歯形中心線７に対して３０°の角度で交わる３０°接線８を引く（図１参照）。
【００３８】
次に、図１４に示す歯形形状の第３形成過程において、図１２の第１形成過程で求めた曲率半径Ｒ１’の円弧１５を、３０°接線８に接し、且つ、歯底円１０に接するように描画する（移動させる）。ここで、曲率半径Ｒ１’の円弧１５が噛み合う相手歯車の運動軌跡Ｂに干渉しない場合には、その曲率半径Ｒ１’の円弧を歯底Ｒ１６とする（図１４参照）。そして、歯底Ｒ１６を、歯直角断面における第２の曲面６の形状とする。
【００３９】
次に、図１５に示す歯形形状の第４形成過程において、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ２’の円弧であって、歯面３と逆方向に凸となる円弧によって、インボリュート歯形Ａの歯面３と３０°接線８とを滑らかに繋ぐ。ここで、この曲率半径Ｒ２’の円弧を、歯面Ｒ１７とする。そして、その歯面Ｒ１７を、歯直角断面における第１の曲面４の形状とする。
【００４０】
また、図１５に示す歯形形状の第４形成過程において、３０°接線８は、歯面Ｒ１７との接触位置と歯底Ｒ１６との接触位置との間の部分が歯直角断面の平面５の形状となる。これによって、図１０に示したような歯２の歯形形状が完成する。
【００４１】
本変形例２に係る歯形形状の歯車１は、第１実施形態の歯車１と同様の効果を得ることができる。
【００４２】
（第１実施形態の変形例３）
図１４に示す歯形形状の第３形成過程において、曲率半径Ｒ１’の円弧１５が噛み合う相手歯車の運動軌跡Ｂに干渉する場合には、３０°接線８に接すると共に歯底円１０に接し、且つ、噛み合う相手歯車の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒｘ（但し、Ｒｘは、図１４において図示せず、曲率半径Ｒ１’よりも小さな曲率半径（Ｒｘ＜Ｒ１’））の円弧を求め、その円弧を歯底Ｒ１６とする。そして、その歯底Ｒ１６を、歯直角断面における第２の曲面６の形状とする。
【００４３】
この変形例３に係る歯形形状の歯車１は、第１実施形態の歯車と同様の効果を得ることができる。
【００４４】
（第１実施形態の変形例４）
図１６及び図１７は、第１実施形態の変形例４を示すものであり、上記第１実施形態の変形例２に係る歯形形状の形成過程を一部変更したものである。
【００４５】
すなわち、本変形例４は、上記第１実施形態の変形例２において、図１２に示す歯形形状の第１形成過程を省略し、図１３に示す歯形形状の第２形成過程を本変形例４における歯形形状の第１形成過程として実行する。
【００４６】
次に、図１６に示す本変形例４に係る歯形形状の第２形成過程において、歯底円１０に接すると共に３０°接線８に接し、且つ、噛み合う相手歯車の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ１ａの円弧を求め、その円弧を歯底Ｒ２０とする。そして、その歯底Ｒ２０を、歯直角断面における第２の曲面６の形状とする。
【００４７】
次に、図１７に示す本変形例４に係る歯形形状の第３形成過程において、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない大きさの円弧のうちで最大の曲率半径Ｒ２ａの円弧であって、歯面３と逆方向に凸となる円弧によって、インボリュート歯形（通常歯形）Ａの歯面３と３０°接線８とを滑らかに繋ぐ。ここで、この曲率半径Ｒ２ａの円弧を、歯面Ｒ２１とする。そして、その歯面Ｒ２１を、歯直角断面における第１の曲面４の形状とする。
【００４８】
また、図１７に示す本変形例に係る歯形形状の第３形成過程において、３０°接線８は、歯面Ｒ２１との接触位置と歯底Ｒ２０との接触位置との間の部分が歯直角断面における平面５の形状となる。
【００４９】
この変形例４に係る歯形形状の歯車１は、第１実施形態の歯車と同様の効果を得ることができる。
【００５０】
（第１実施形態の変形例５）
図１８は、第１実施形態の変形例５に係る歯形形状の形成過程を示すものであり、上記第１実施形態に係る歯車１の歯底形状の変形例を示すものである。
【００５１】
すなわち、本変形例５は、図３に示す３０°接線８を引いた後、図４に示す曲率半径Ｒ１の円弧に代えて、図１８に示すように、対向するように位置する一対の３０°接線８，８に接すると共に歯底円１０に接し、且つ、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡Ｂに干渉しない円弧のうちの最大の曲率半径Ｒ１”（Ｒ１＞Ｒ１”）の円弧を求め、この曲率半径Ｒ１”の円弧を歯底Ｒ２２とする。そして、この歯底Ｒ２２を第２の曲面６の歯直角断面における形状とする。
【００５２】
なお、歯面Ｒは、図６に示した第１実施形態と同様にして求められる。
【００５３】
このような本変形例５によれば、インボリュート歯形Ａの歯底円１０の直径を変えることなく（インボリュート歯形Ａの歯２の全歯たけを変えることなく）、第１実施形態の歯車１と同様の効果を得ることができる。なお、本変形例５に対し、第１実施形態の歯車１は、歯２の全歯たけが小さく形成されることになる。また、本変形例５によって求めた歯底Ｒ２２よりも小さな曲率半径（曲率半径Ｒ１”よりも小さな曲率半径）の円弧を歯底Ｒとすれば、歯車１の外径寸法を変えることなく、本変形例５の歯２の全歯たけよりも大きな全歯たけの歯を形成することが可能になる。
【００５４】
（第１実施形態の変形例６）
上記第１実施形態に係る歯形形状の第２形成過程を示す図４において、歯底Ｒ１１は、歯車１の隣り合う歯２，２の対向する歯面３，３の両方に接するものでもよい。
【産業上の利用可能性】
【００５５】
本発明に係る歯車の歯形形状は、平歯車、はすば歯車、やまば歯車、フェースギヤ、傘歯車、ウォームギヤ、ハイポイドギヤ等の歯形形状として広く適用できる。
【００５６】
また、本発明に係る歯車の歯形形状は、樹脂材料製の歯車に限られず、金属（例えば、機械構造用合金鋼、炭素鋼、ステンレス鋼、快削鋼、真鍮、リン青銅）等の歯車にも適用できる。
【符号の説明】
【００５７】
１……歯車、２……歯、３……歯面、４……第１の曲面、５……平面、６……第２の曲面、７……歯形中心線、８……３０°接線（接線）、９……歯溝中心線、１０……歯底円、Ａ……インボリュート歯形、Ｂ……噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡、Ｒ１，Ｒ２，Ｒ１’，Ｒ２’，Ｒ１ａ，Ｒ２ａ，Ｒ１”……曲率半径
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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