(57)【要約】【課題】光学表面に対する決定性研磨プロセスを生成するための装置および方法を提供すること。【解決手段】研磨システムにおける研磨プロセスの間にワークピースから除去される材料の量を計算するためのコンピュータ化された方法であって、該方法は、一組の研磨特性を受信することと、ラップおよびワークピースに対する一組のキネマチック特性を計算することと、一組のラップ点に対する露出の時間を計算することと、該ラップと該ワークピースとの間の摩擦力を計算することと、該ラップと該ワークピースとの間の傾斜を計算することと、該ラップと該ワークピースとの間の圧力分布を計算することと、該ラップと該ワークピースとの間の累積的圧力分布を計算することと、該ワークピースから除去される材料の量を計算することとを包含する、方法。【選択図】図２Ａ
2010173066.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
研磨システムにおける研磨プロセスの間にワークピースから除去される材料の量を計算するためのコンピュータ化された方法であって、該方法は、
コンピュータシステムにおいて一組の研磨特性を受信することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分から、研磨システムのラップおよびワークピースに対する一組のキネマチック特性をコンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分および該一組のキネマチック特性に基いて、ワークピース上の一組のラップ点に対する露出の時間を該コンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分から該ラップと該ワークピースとの間の摩擦力を該コンピュータシステム上で計算することと、
該ラップと該ワークピースとの間のモーメント力に基いて該ラップと該ワークピースとの間の傾斜を該コンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性に含まれるラップタイプに関する情報に基いて該ラップと該ワークピースとの間の圧力分布を該コンピュータシステム上で計算することと、
該傾斜、該ラップタイプに対する該圧力分布、および該露出の時間に基いて該ラップと該ワークピースとの間の累積的圧力分布を該コンピュータシステム上で計算することと、
該累積的圧力分布、該摩擦力、および該一組のキネマチック特性の積に基いて該ワークピースから除去される材料の量を該コンピュータシステム上で計算することと
を包含する、方法。
【請求項２】
各計算ステップは、前記ワークピースの表面上の複数の点に対して実行される、請求項１に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項３】
複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行することをさらに包含する、請求項１に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項４】
前記ワークピースの表面が所望の形状を有するまで、複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行することをさらに包含する、請求項１に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項５】
前記一組の研磨特性は、一組の材料特性と、一組の研磨機構成特性と、一組の研磨機キネマチック特性とを含む、請求項１に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項６】
前記一組の材料特性は、前記研磨システムの特性であり、前記ラップタイプ、前記ラップに対するストライベック摩擦曲線、およびワークピース−ラップミスマッチ応答関数に関する情報を含む、請求項５に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項７】
前記一組の材料特性は、プレストン方程式に対するプレストン定数をさらに含む、請求項６に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項８】
前記ラップタイプに関する情報は、該ラップタイプを粘弾性的、粘塑性的、または弾性的として識別するための情報を含む、請求項７に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項９】
前記一組の研磨機キネマチック特性は、前記ワークピースの回転速度と、前記ラップの回転速度と、該ラップに対する該ワークピースのストローク長さと、ストローク周波数とを含む、請求項５に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項１０】
前記一組の研磨機構成特性は、ワークピース形状と、ラップ形状と、ワークピースサイズと、ラップサイズと、ラップ曲率と、該ワークピース上での該ラップの負荷分布と、該ラップに対する該ワークピースのモーメントアームとを含む、請求項５に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項１１】
第１の時間に対する新しいワークピース形状を決定するために、該第１の時間に該ワークピース形状から除去される材料の量を減じることと、
連続する時間に該ワークピースから除去される材料の連続する量を決定するために、該新しいワークピース形状を使用して該第１の時間の後の連続する時間に対する各計算ステップを実行することと
をさらに包含する、請求項１０に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項１２】
前記新しいワークピース形状および最終ワークピース形状から前記研磨システムに対する一組の制御設定を決定することと、
該研磨システムを調節して該ワークピース形状を該最終ワークピース形状に研磨するために、該研磨システム上で一組の制御を該一組の制御設定に設定することと
をさらに包含する、請求項１０に記載のコンピュータ化された方法。
【請求項１３】
ワークピースを研磨するために、該ワークピースと接触するように構成された、ラップと、
該ラップと接触するように構成された隔壁であって、該隔壁は、該ワークピースを受け入れるためにそこに形成されたアパーチャを有し、該ラップは、該アパーチャを通して該ワークピースと接触するように構成されている、隔壁と、
該ワークピースと結合して該ワークピースと該ラップとの間に第１の量の圧力を及ぼすように構成された第１のデバイスと、
該ワークピースが該ラップによって研磨されるとき、該隔壁と結合して該隔壁と該ラップとの間に第２の量の圧力を及ぼして該ラップを圧縮するように構成された第２のデバイスであって、該第２の量の圧力は、該第１の量の圧力の少なくとも３倍である、第２のデバイスと
を備えている、研磨システム。
【請求項１４】
前記ワークピースが前記ラップによって研磨されるとき、該ラップの前記圧縮は、該ワークピースが該ラップを圧縮することを抑制するように構成されている、請求項１３に記載の研磨システム。
【請求項１５】
前記ワークピースが前記ラップによって研磨されるとき、該ラップの前記圧縮は、該ラップを実質的に平坦化するように構成されている、請求項１３に記載の研磨システム。
【請求項１６】
前記ワークピースをさらに備えている、請求項１３に記載の研磨システム。
【請求項１７】
ワークピースの研磨の間に隔壁によってラップを圧することによって該ラップを圧縮し、該研磨の間に該ワークピースが該ラップを圧縮することを抑制する方法であって、該方法は、
該ラップと該ワークピースとの間に第１の量の圧力をかけるように、第１の強制デバイスによって該ワークピースを圧することと、
該隔壁と該ラップとの間に第２の量の圧力をかけるように、第２の強制デバイスによって隔壁を圧することであって、該隔壁は、そこに形成されたアパーチャを有し、該ワークピースは、該アパーチャを通して該ラップと接触するように構成され、該第２の量の圧力は、該第１の量の圧力よりも少なくとも３倍大きい、ことと
を包含する、方法。
【請求項１８】
前記隔壁および前記ワークピースに対して前記ラップを回転させることをさらに包含する、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
ラップを研磨するように構成された研磨システムであって、該研磨システムは、
ワークピースを研磨するために、該ワークピースと接触するように構成されたラップと、
該ラップと接触するように構成された隔壁とを備え、
該隔壁はそこに形成されたアパーチャを有し、
該アパーチャは、該ワークピースと実質的に同じ半径を有し、
該アパーチャは中心を有し、該中心は、該ラップの中心から半径の距離に配置され、かつ該ラップの第１の半径方向に沿って配置され、
該ワークピースは中心を有し、該中心は、該ラップの中心から該半径の距離に配置され、かつ該ラップの第２の半径方向に沿って配置されている、
研磨システム。
【請求項２０】
前記ラップが前記ワークピースを研磨するとき、前記隔壁は、該ラップを実質的に平らな表面に研磨するように構成されている、請求項１９に記載の研磨システム。
【請求項２１】
前記第１の半径方向および前記第２の半径方向は、反対に向けられている、請求項１９に記載の研磨システム。
【請求項２２】
前記ワークピースをさらに備えている、請求項１９に記載の研磨システム。
【請求項２３】
前記隔壁は、実質的に三角の形状を有している、請求項１９に記載の研磨システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願の引用）
本出願は、Ｔａｙｙａｂ  Ｉ．  Ｓｕｒａｔｗａｌａらの「ＤＥＴＥＲＭＩＮＩＳＴＩＣ  ＣＯＮＴＲＯＬ  ＯＦ  ＳＵＲＦＡＣＥ  ＦＩＧＵＲＥ  ＤＵＲＩＮＧ  ＦＵＬＬ  ＡＰＥＲＴＵＲＥ  ＰＯＬＩＳＨＩＮＧ」と題する２００９年１月２９日に出願された米国仮特許出願第６１／１４８，２３６号への優先権を請求し、該米国仮特許出願は、すべての目的でその全容が本明細書に参考として援用されている。
【０００２】
（連邦政府の後援による研究または開発の下でなされた発明に対する権利に関する表明）
米国政府は、米国エネルギー省とＬａｗｒｅｎｃｅ  Ｌｉｖｅｒｍｏｒｅ  Ｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ＬＬＣとの間の契約第ＤＥ−ＡＣ５２−０７ＮＡ２７３４４号に従い、本発明における権利を有する。
【背景技術】
【０００３】
本発明は、光学表面を形作るための装置および方法に関する。さらに詳細には、本発明は、光学表面に対する決定性研磨プロセスを生成するための装置および方法に関する。
【０００４】
光学システムにおける光学素子、例えばレンズおよびミラーは、放射前面、例えば光前面の成形を提供する。放射前面の成形は、焦点合わせ、コリメーティング、分散、増幅などを含む。光学素子（時としてワークピースと称される）の表面の形状は、所望のとおりに放射前面を成形することに寄与する光学素子の１つの特徴である。光学素子の光学表面の形成は通常、ｉ）成形、ｉｉ）磨き、ｉｉｉ）全アパーチャ研磨、および時としてｉｖ）サブアパーチャ研磨、を含む一連の基本的なプロセスステップを含む。ｉ）成形およびｉｖ）サブアパーチャ研磨における経年の有意な革新および開発により、成形とサブアパーチャ研磨の両方は、比較的決定性となった。例えば、コンピュータ数値制御（ＣＮＣ）研磨マシンとサブアパーチャ研磨ツールの両方の到来、例えば磁気流体学的仕上げ加工（ＭＲＦ）により、成形およびサブアパーチャ研磨はより決定性となった。すなわち、これらのプロセスは、光学素子に適用され得、光学素子の結果として生じる表面は、人間がプロセスをそれほどモニタすることなく所望の形状を有する。例えば、ワークピース（例えば融解シリカ素材）が、研磨のためにＣＮＣマシンの中に置かれ得、ＣＮＣマシンは、人間が、ＣＮＣマシンの制御パラメータのうちのいずれかを変えるためにＣＮＣマシンを止める必要なく、素材を形作り得る。
【０００５】
しかしながら、中間の段階、ｉｉ）全アパーチャ磨きおよびｉｉｉ）全アパーチャ研磨は、それほど決定性のプロセスではない。すなわち、様々な磨き技術および研磨技術が光学素子に適用され得るが、所望の表面形状を達成するためには、光学研究者の注意、洞察、および直感が通常必要とされる。特に、磨き技術および研磨技術はしばしば、表面に反復的に適用される。なぜならば、表面の測定は、光学研究者が、適用された技術をモニタし、かつ技術に対して調節しながら行なわれるからである。光学研究者のモニタリングおよび才能なくしては、磨き及び研磨の間の光学素子の表面は、所望しない形状を有する可能性が非常に高くなる。すなわち、結果として生じる光学素子は、その意図される目的、例えば所望のとおりに放射前面を成形することに対して有用ではないことがあり得るか、または光学素子は、最適には達していない表面形状により、使用中に損傷を受ける（例えば、高いエネルギーが印加されている中において）ことがあり得る。
【０００６】
全アパーチャ磨きおよび全アパーチャ研磨の間に決定性的に表面を仕上げる能力は、従来の磨き技術および研磨技術よりも、比較的より反復可能で、それほど断続的でなく、かつ比較的より経済的に実行可能な方法で、光学素子の所望の表面形状を獲得することを提供する。表面からの材料除去速度に関する科学的な理解の発展は、決定性の磨きおよび研磨への移行における重要なステップである。
【０００７】
分子レベルにおいては、ガラス研磨の間の材料除去は、化学的プロセスによって支配される。シリカガラスに対する最も一般的な研磨媒体は、酸化セリウムである。酸化セリウム研磨は次の基本的な反応を使用して記述され得る。
【０００８】
【化１】
2010173066.tif 000003
酸化セリウム粒子の表面は、セリウム水酸化物であり、該セリウム水酸化物は、ガラス表面（シラノール表面）によって凝縮してＣｅ−Ｏ−Ｓｉ結合を形成する。この新しい酸化物の結合力は、Ｓｉ−Ｏ−Ｓｉ結合（すなわちガラス）の結合力よりも大きい。従って、セリウム粒子が個々のシリカ粒子を繰り返し引きはがすときに、研磨が生じると考えられている。例えば、ｐＨ、等電点、水相互作用、スラリー濃度、スラリー粒子サイズ分布、および他の化学的特性のような特性が、表面からの材料の除去速度に影響を及ぼし得ることは周知である。
【０００９】
巨視的レベルにおいては、表面からの材料除去（例えば厚さｈの）は、歴史的に、広く使用されているプレストンの方程式によって記述される。
【００１０】
【化２】
2010173066.tif 000004
ここで、
【００１１】
【化３】
2010173066.tif 000005
は、平均厚さ除去速度、σ０は、ワークピースに対するラップの加圧力、およびＶｒは、ワークピースに対する研磨粒子の平均相対速度である。分子レベルの影響は、プレストン定数（ｋｐ）によって巨視的に記述される。分子レベル影響は、研磨に使用される特定のスラリーの影響を含む。プレストン方程式から見られるように、ワークピースの表面からの材料の除去速度は、圧力σ０および速度Ｖｒと共に線形に増加する。多くの研究、特にシリコンウエハ研磨に関する化学的機械的研磨（ＣＭＰ）文献における研究は、スラリー流動および水力学的影響、ヘルツ接触機構、アスペリティマイクロ接触の影響、ラップたわみ、ならびに圧力分布上での接触の機構に対して説明するようにプレストンモデルを拡張した。これらの研究のうちの極わずかだけが、表面形状（または大域的不均一性）を理解し、かつ予測することに対して焦点を当てている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
これらの研究のうちのどれも、ワークピースの材料除去および最終的表面形状が数量的に決定され得るように、複数の影響の相互作用を含む一般的な場合を記述していない。従って、系統的な一組の研磨状態のもとで、ラップ（例えば、ポリウレタンラップ）上で研磨スラリー（例えば、酸化セリウムスラリー）を使用して研磨されたワークピース（例えば、シリカガラスワークピース）に関して、材料除去および表面形状を測定し、かつ予測するために新しい装置および方法が必要とされる。さらに、１）速度の関数としての摩擦係数（ストライベック摩擦曲線）、２）ラップおよびワークピースの動きのキネマチックスによって決定される相対速度、ならびに３）ａ）モーメント力、ｂ）ラップ粘弾性、およびｃ）ワークピース−ラップミスマッチによって支配されるとして示される圧力分布、を組み込む実験的データをシミュレートするために、空間的および時間的研磨装置ならびに空間的および時間的研磨方法が必要とされる。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、光学表面を形作るための装置および方法に関する。さらに詳細には、本発明は、光学表面に対する決定性研磨プロセスを生成するための装置および方法に関する。
【００１４】
本発明の一実施形態は、研磨プロセスの間にワークピースから除去される材料の量を計算するためのコンピュータ化された方法を提供する。方法は、コンピュータシステムにおいて一組の研磨特性を受信することと、該一組の研磨特性の少なくとも一部分から、研磨システムのラップおよびワークピースに対する一組のキネマチック特性をコンピュータシステム上で計算することとを含む。方法は、該一組の研磨特性の少なくとも一部分および該一組のキネマチック特性に基いて、ワークピース上の一組のラップ点に対する露出の時間を該コンピュータシステム上で計算することと、該一組の研磨特性の少なくとも一部分から該ラップと該ワークピースとの間の摩擦力を該コンピュータシステム上で計算することとをさらに含む。方法は、該ラップと該ワークピースとの間のモーメント力に基いて該ラップと該ワークピースとの間の傾斜を該コンピュータシステム上で計算することと、該一組の研磨特性に含まれるラップタイプに関する情報に基いて該ラップと該ワークピースとの間の圧力分布を該コンピュータシステム上で計算することとをさらに含む。方法は、該傾斜、該ラップタイプに対する該圧力分布、および該露出の時間に基いて該ラップと該ワークピースとの間の累積的圧力分布を該コンピュータシステム上で計算することと、該累積的圧力分布、該摩擦力、および該一組のキネマチック特性の積に基いて該ワークピースから除去される材料の量を該コンピュータシステム上で計算することとをさらに含む。
【００１５】
本発明の特定の実施形態に従って、研磨システムはコンピュータシステムを含む。各計算ステップは、ワークピースの表面上の複数の点に対して実行される。方法は、前記ワークピースの表面が所望の形状を有するまで、複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行することをさらに含む。
【００１６】
別の特定の実施形態に従って、前記一組の研磨特性は、一組の材料特性と、一組の研磨機構成特性と、一組の研磨機キネマチック特性とを含む。前記一組の材料特性は、前記研磨システムの特性を含み、前記ラップタイプ、前記ラップに対するストライベック摩擦曲線、およびワークピース−ラップミスマッチ応答関数に関する情報を含む。前記一組の材料特性は、プレストン方程式に対するプレストン定数をさらに含む。前記ラップタイプに関する情報は、該ラップタイプを粘弾性的、粘塑性的、または弾性的として識別するための情報であり得る。前記一組の研磨機キネマチック特性は、前記ワークピースの回転速度と、前記ラップの回転速度と、該ラップに対する該ワークピースのストローク長さと、ストローク周波数とを含む。前記一組の研磨機構成特性は、ワークピース形状と、ラップ形状と、ワークピースサイズと、ラップサイズと、ラップ曲率と、該ワークピース上での該ラップの負荷分布と、該ラップに対する該ワークピースのモーメントアームとを含む。
【００１７】
別の特定の実施形態に従って、方法は、第１の時間に対する新しいワークピース形状を決定するために、該第１の時間に該ワークピース形状から除去される材料の量を減じることと、連続する時間に該ワークピースから除去される材料の連続する量を決定するために、該新しいワークピース形状を使用して該第１の時間の後の連続する時間に対する各計算ステップを実行することとをさらに含む。方法は、前記新しいワークピース形状および最終ワークピース形状から前記研磨システムに対する一組の制御設定を計算することと、該研磨システムを調節して該ワークピース形状を該最終ワークピース形状に研磨するために、該研磨システム上で一組の制御を該一組の制御設定に設定することとをさらに含み得る。
【００１８】
本発明の別の実施形態に従って、コンピュータ読み取り可能記憶媒体は、プログラム命令を含み、該プログラム命令は、コンピュータ内のコントローラによって実行されるとき、研磨プロセスの間にワークピースから除去される材料の量を計算する方法を該コントローラに実行させる。方法のステップは、上述されている。
【００１９】
本発明の別の実施形態に従って、研磨プロセスの間にワークピースから除去される材料の量をコンピュータ読取可能媒体上で計算するためのコンピュータプログラム製品は、上述の方法ステップを実行するためのコードを含む。
【００２０】
本発明の別の実施形態に従って、研磨システムは、ワークピースを研磨するために、該ワークピースと接触するように構成されたラップと、該ラップと接触するように構成された隔壁とを含む。該隔壁は、該ワークピースを受け入れるためにそこに形成されたアパーチャを有し、該ラップは、該アパーチャを通して該ワークピースと接触するように構成されている。研磨システムは、該ワークピースと結合して該ワークピースと該ラップとの間に第１の量の圧力を及ぼすように構成された第１のデバイスと、該ワークピースが該ラップによって研磨されるとき、該隔壁と結合して該隔壁と該ラップとの間に第２の量の圧力を及ぼして該ラップを圧縮するように構成された第２のデバイスとをさらに含み、該第２の量の圧力は、該第１の量の圧力の３倍以上である。
【００２１】
研磨システムの特定の実施形態に従って、前記ワークピースが前記ラップによって研磨されるとき、該ラップの前記圧縮は、該ワークピースが該ラップを圧縮することを抑制するように構成されている。前記ワークピースが前記ラップによって研磨されるとき、該ラップの前記圧縮は、該ラップを実質的に平坦化するように構成されている。前記研磨システムは、前記ワークピースをさらに含み得る。
【００２２】
本発明の別の実施形態に従って、ワークピースの研磨の間に隔壁によってラップを圧することによって該ラップを圧縮し、該研磨の間に該ワークピースが該ラップを圧縮することを抑制する研磨方法が提供される。方法は、該ラップと該ワークピースとの間に第１の量の圧力をかけるように、第１の強制デバイスによって該ワークピースを圧することと、該隔壁と該ラップとの間に第２の量の圧力をかけるように、第２の強制デバイスによって隔壁を圧することとを含み、該隔壁は、そこに形成されたアパーチャを有し、該ワークピースは、該アパーチャを通して該ラップと接触するように構成され、該第２の量の圧力は、該第１の量の圧力よりも３倍以上大きい。特定の実施形態に従って、方法は、前記隔壁および前記ワークピースに対して前記ラップを回転させることをさらに含む。
【００２３】
本発明の別の実施形態に従って、ラップを研磨するように構成された研磨システムは、ワークピースを研磨するために、該ワークピースと接触するように構成されたラップと、該ラップと接触するように構成された隔壁とを含む。該隔壁は、そこに形成されたアパーチャを有する。該アパーチャは、該ワークピースと実質的に同じ半径を有し、該アパーチャは中心を有し、該中心は、該ラップの中心から半径の距離に配置され、かつ該ラップの第１の半径方向に沿って配置されている。該ワークピースは中心を有し、該中心は、該ラップの中心から該半径の距離に配置され、かつ該ラップの第２の半径方向に沿って配置されている。
【００２４】
研磨システムの特定の実施形態に従って、前記ラップが前記ワークピースを研磨するとき、前記隔壁は、該ラップを実質的に平らな表面に研磨するように構成されている。前記第１の半径および前記第２の半径は、反対に向けられている。研磨システムは、前記ワークピースをさらに含み得る。前記隔壁は、実質的に三角の形状を有している。
【００２５】
本発明のこれらの実施形態および他の実施形態が、以下のテキストおよび添付された図面と共により詳細に記述される。
【００２６】
本発明は、例えば以下の項目を提供する。
【００２７】
（項目１）  
研磨システムにおける研磨プロセスの間にワークピースから除去される材料の量を計算するためのコンピュータ化された方法であって、該方法は、
コンピュータシステムにおいて一組の研磨特性を受信することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分から、研磨システムのラップおよびワークピースに対する一組のキネマチック特性をコンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分および該一組のキネマチック特性に基いて、ワークピース上の一組のラップ点に対する露出の時間を該コンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分から該ラップと該ワークピースとの間の摩擦力を該コンピュータシステム上で計算することと、
該ラップと該ワークピースとの間のモーメント力に基いて該ラップと該ワークピースとの間の傾斜を該コンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性に含まれるラップタイプに関する情報に基いて該ラップと該ワークピースとの間の圧力分布を該コンピュータシステム上で計算することと、
該傾斜、該ラップタイプに対する該圧力分布、および該露出の時間に基いて該ラップと該ワークピースとの間の累積的圧力分布を該コンピュータシステム上で計算することと、
該累積的圧力分布、該摩擦力、および該一組のキネマチック特性の積に基いて該ワークピースから除去される材料の量を該コンピュータシステム上で計算することと
を包含する、方法。
【００２８】
（項目２）  
各計算ステップは、前記ワークピースの表面上の複数の点に対して実行される、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００２９】
（項目３）  
複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行することをさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３０】
（項目４）  
前記ワークピースの表面が所望の形状を有するまで、複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行することをさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３１】
（項目５）  
前記一組の研磨特性は、一組の材料特性と、一組の研磨機構成特性と、一組の研磨機キネマチック特性とを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３２】
（項目６）  
前記一組の材料特性は、前記研磨システムの特性であり、前記ラップタイプ、前記ラップに対するストライベック摩擦曲線、およびワークピース−ラップミスマッチ応答関数に関する情報を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３３】
（項目７）  
前記一組の材料特性は、プレストン方程式に対するプレストン定数をさらに含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３４】
（項目８）  
前記ラップタイプに関する情報は、該ラップタイプを粘弾性的、粘塑性的、または弾性的として識別するための情報を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３５】
（項目９）  
前記一組の研磨機キネマチック特性は、前記ワークピースの回転速度と、前記ラップの回転速度と、該ラップに対する該ワークピースのストローク長さと、ストローク周波数とを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３６】
（項目１０）  
前記一組の研磨機構成特性は、ワークピース形状と、ラップ形状と、ワークピースサイズと、ラップサイズと、ラップ曲率と、該ワークピース上での該ラップの負荷分布と、該ラップに対する該ワークピースのモーメントアームとを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３７】
（項目１１）  
第１の時間に対する新しいワークピース形状を決定するために、該第１の時間に該ワークピース形状から除去される材料の量を減じることと、
連続する時間に該ワークピースから除去される材料の連続する量を決定するために、該新しいワークピース形状を使用して該第１の時間の後の連続する時間に対する各計算ステップを実行することと
をさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３８】
（項目１２）  
前記新しいワークピース形状および最終ワークピース形状から前記研磨システムに対する一組の制御設定を決定することと、
該研磨システムを調節して該ワークピース形状を該最終ワークピース形状に研磨するために、該研磨システム上で一組の制御を該一組の制御設定に設定することと
をさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ化された方法。
【００３９】
（項目１３）  
プログラム命令を含むコンピュータ読み取り可能記憶媒体であって、該プログラム命令は、コンピュータ内のコントローラによって実行されるとき、研磨システムにおける研磨プロセスの間にワークピースから除去される材料の量を計算する方法を該コントローラに実行させ、該方法は、
コンピュータシステムにおいて一組の研磨特性を受信することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分から、研磨システムのラップおよびワークピースに対する一組のキネマチック特性をコンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分および該一組のキネマチック特性に基いて、ワークピース上の一組のラップ点に対する露出の時間を該コンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分から該ラップと該ワークピースとの間の摩擦力を該コンピュータシステム上で計算することと、
該ラップと該ワークピースとの間のモーメント力に基いて該ラップと該ワークピースとの間の傾斜を該コンピュータシステム上で計算することと、
該一組の研磨特性に含まれるラップタイプに関する情報に基いて該ラップと該ワークピースとの間の圧力分布を該コンピュータシステム上で計算することと、
該傾斜、該ラップタイプに対する該圧力分布、および該露出の時間に基いて該ラップと該ワークピースとの間の累積的圧力分布を該コンピュータシステム上で計算することと、
該累積的圧力分布、該摩擦力、および該一組のキネマチック特性の積に基いて該ワークピースから除去される材料の量を該コンピュータシステム上で計算することと
を包含する、コンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４０】
（項目１４）  
各計算ステップは、前記ワークピースの表面上の複数の点に対して実行される、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４１】
（項目１５）  
前記方法は、複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行することをさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４２】
（項目１６）  
前記ワークピースの表面が所望の形状を有するまで、複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行することをさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４３】
（項目１７）  
前記一組の研磨特性は、一組の材料特性と、一組の研磨機構成特性と、一組の研磨機キネマチック特性とを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４４】
（項目１８）  
前記一組の材料特性は、前記研磨システムの特性であり、前記ラップタイプ、前記ラップに対するストライベック摩擦曲線、およびワークピース−ラップミスマッチ応答関数に関する情報を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４５】
（項目１９）  
前記一組の材料特性は、プレストン方程式に対するプレストン定数をさらに含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４６】
（項目２０）  
前記ラップタイプに関する情報は、該ラップタイプを粘弾性的、粘塑性的、または弾性的として識別するための情報を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４７】
（項目２１）  
前記一組の研磨機キネマチック特性は、前記ワークピースの回転速度と、前記ラップの回転速度と、該ラップに対する該ワークピースのストローク長さと、ストローク周波数とを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４８】
（項目２２）  
前記一組の研磨機構成特性は、ワークピース形状と、ラップ形状と、ワークピースサイズと、ラップサイズと、ラップ曲率と、該ワークピース上での該ラップの負荷分布と、該ラップに対する該ワークピースのモーメントアームとを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００４９】
（項目２３）  
前記方法は、
第１の時間に対する新しいワークピース形状を決定するために、該第１の時間に該ワークピース形状から除去される材料の量を減じることと、
連続する時間に該ワークピースから除去される材料の連続する量を決定するために、該新しいワークピース形状を使用して該第１の時間の後の連続する時間に対する各計算ステップを実行することと
をさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００５０】
（項目２４）  
前記方法は、
前記新しいワークピース形状および最終ワークピース形状から前記研磨システムに対する一組の制御設定を計算することと、
該研磨システムを調節して該ワークピース形状を該最終ワークピース形状に研磨するために、該研磨システム上で一組の制御を該一組の制御設定に設定することと
をさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００５１】
（項目２５）  
コンピュータ読み取り可能媒体上のコンピュータプログラム製品であって、該製品は、研磨システムにおける研磨プロセスの間にワークピースから除去される材料の量を計算するためのものであり、
コンピュータシステムにおいて一組の研磨特性を受信するためのコードと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分から、研磨システムのラップおよびワークピースに対する一組のキネマチック特性をコンピュータシステム上で計算するためのコードと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分および該一組のキネマチック特性に基いて、ワークピース上の一組のラップ点に対する露出の時間を該コンピュータシステム上で計算するためのコードと、
該一組の研磨特性の少なくとも一部分から該ラップと該ワークピースとの間の摩擦力を該コンピュータシステム上で計算するためのコードと、
該ラップと該ワークピースとの間のモーメント力に基いて該ラップと該ワークピースとの間の傾斜を該コンピュータシステム上で計算するためのコードと、
該一組の研磨特性に含まれるラップタイプに関する情報に基いて該ラップと該ワークピースとの間の圧力分布を該コンピュータシステム上で計算するためのコードと、
該傾斜、該ラップタイプに対する該圧力分布、および該露出の時間に基いて該ラップと該ワークピースとの間の累積的圧力分布を該コンピュータシステム上で計算するためのコードと、
該累積的圧力分布、該摩擦力、および該一組のキネマチック特性の積に基いて該ワークピースから除去される材料の量を該コンピュータシステム上で計算するためのコードと
を備えている、コンピュータプログラム製品。
【００５２】
（項目２６）  
各計算ステップのための前記コードは、前記ワークピースの表面上の複数の点に対して実行される、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００５３】
（項目２７）  
複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行するためのコードをさらに備えている、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００５４】
（項目２８）  
前記ワークピースの表面が所望の形状を有するまで、複数の連続する時間に対して各計算ステップを実行するためのコードをさらに備えている、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００５５】
（項目２９）  
前記一組の研磨特性は、一組の材料特性と、一組の研磨機構成特性と、一組の研磨機キネマチック特性とを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００５６】
（項目３０）  
前記一組の材料特性は、前記研磨システムの特性であり、前記ラップタイプ、前記ラップに対するストライベック摩擦曲線、およびワークピース−ラップミスマッチ応答関数に関する情報を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００５７】
（項目３１）  
前記一組の材料特性は、プレストン方程式に対するプレストン定数をさらに含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００５８】
（項目３２）  
前記ラップタイプに関する情報は、該ラップタイプを粘弾性的、粘塑性的、または弾性的として識別するための情報を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００５９】
（項目３３）  
前記一組の研磨機キネマチック特性は、前記ワークピースの回転速度と、前記ラップの回転速度と、該ラップに対する該ワークピースのストローク長さと、ストローク周波数とを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００６０】
（項目３４）  
前記一組の研磨機構成特性は、ワークピース形状と、ラップ形状と、ワークピースサイズと、ラップサイズと、ラップ曲率と、該ワークピース上での該ラップの負荷分布と、該ラップに対する該ワークピースのモーメントアームとを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００６１】
（項目３５）  
第１の時間に対する新しいワークピース形状を決定するために、該第１の時間に該ワークピース形状から除去される材料の量を減じるためのコードと、
連続する時間に該ワークピースから除去される材料の連続する量を決定するために、該新しいワークピース形状を使用して該第１の時間の後の連続する時間に対する各計算ステップを実行するためのコードと
をさらに備えている、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータプログラム製品。
【００６２】
（項目３６）  
前記新しいワークピース形状および最終ワークピース形状から前記研磨システムに対する一組の制御設定を計算するためのコードと、
該研磨システムを調節して該ワークピース形状を該最終ワークピース形状に研磨するために、該研磨システム上で一組の制御を該一組の制御設定に設定するためのコードと
をさらに備えている、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００６３】
（項目３７）  
ワークピースを研磨するために、該ワークピースと接触するように構成された、ラップと、
該ラップと接触するように構成された隔壁であって、該隔壁は、該ワークピースを受け入れるためにそこに形成されたアパーチャを有し、該ラップは、該アパーチャを通して該ワークピースと接触するように構成されている、隔壁と、
該ワークピースと結合して該ワークピースと該ラップとの間に第１の量の圧力を及ぼすように構成された第１のデバイスと、
該ワークピースが該ラップによって研磨されるとき、該隔壁と結合して該隔壁と該ラップとの間に第２の量の圧力を及ぼして該ラップを圧縮するように構成された第２のデバイスであって、該第２の量の圧力は、該第１の量の圧力の少なくとも３倍である、第２のデバイスと
を備えている、研磨システム。
【００６４】
（項目３８）  
前記ワークピースが前記ラップによって研磨されるとき、該ラップの前記圧縮は、該ワークピースが該ラップを圧縮することを抑制するように構成されている、上記項目のいずれか一項に記載の研磨システム。
【００６５】
（項目３９）  
前記ワークピースが前記ラップによって研磨されるとき、該ラップの前記圧縮は、該ラップを実質的に平坦化するように構成されている、上記項目のいずれか一項に記載の研磨システム。
【００６６】
（項目４０）  
前記ワークピースをさらに備えている、上記項目のいずれか一項に記載の研磨システム。
【００６７】
（項目４１）  
ワークピースの研磨の間に隔壁によってラップを圧することによって該ラップを圧縮し、該研磨の間に該ワークピースが該ラップを圧縮することを抑制する方法であって、該方法は、
該ラップと該ワークピースとの間に第１の量の圧力をかけるように、第１の強制デバイスによって該ワークピースを圧することと、
該隔壁と該ラップとの間に第２の量の圧力をかけるように、第２の強制デバイスによって隔壁を圧することであって、該隔壁は、そこに形成されたアパーチャを有し、該ワークピースは、該アパーチャを通して該ラップと接触するように構成され、該第２の量の圧力は、該第１の量の圧力よりも少なくとも３倍大きい、ことと
を包含する、方法。
【００６８】
（項目４２）  
前記隔壁および前記ワークピースに対して前記ラップを回転させることをさらに包含する、上記項目のいずれか一項に記載の方法。
【００６９】
（項目４３）  
ラップを研磨するように構成された研磨システムであって、該研磨システムは、
ワークピースを研磨するために、該ワークピースと接触するように構成されたラップと、
該ラップと接触するように構成された隔壁とを備え、
該隔壁はそこに形成されたアパーチャを有し、
該アパーチャは、該ワークピースと実質的に同じ半径を有し、
該アパーチャは中心を有し、該中心は、該ラップの中心から半径の距離に配置され、かつ該ラップの第１の半径方向に沿って配置され、
該ワークピースは中心を有し、該中心は、該ラップの中心から該半径の距離に配置され、かつ該ラップの第２の半径方向に沿って配置されている、
研磨システム。
【００７０】
（項目４４）  
前記ラップが前記ワークピースを研磨するとき、前記隔壁は、該ラップを実質的に平らな表面に研磨するように構成されている、上記項目のいずれか一項に記載の研磨システム。
【００７１】
（項目４５）  
前記第１の半径方向および前記第２の半径方向は、反対に向けられている、上記項目のいずれか一項に記載の研磨システム。
【００７２】
（項目４６）  
前記ワークピースをさらに備えている、上記項目のいずれか一項に記載の研磨システム。
【００７３】
（項目４７）  
前記隔壁は、実質的に三角の形状を有している、上記項目のいずれか一項に記載の研磨システム。
【００７４】
（摘要）
ラップを研磨するように構成された研磨システムは、ワークピースを研磨するためにワークピースと接触するように構成されたラップと、ラップと接触するように構成された隔壁とを含む。隔壁は、そこに形成されたアパーチャを有する。アパーチャの半径とワークピースの半径は実質的に同じである。アパーチャおよびワークピースは、ラップの中心から実質的に同じ半径の距離に配置された中心を有する。アパーチャは、ラップの中心から第１の半径方向に沿って配置され、ワークピースは、ラップの中心から第２の半径方向に沿って配置される。第１の半径方向と第２の半径方向は、反対方向であり得る。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】図１は、本発明の一実施形態に従った、研磨システムの単純化されたブロック図である。
【図２Ａ】図２Ａおよび図２Ｂは、本発明の一実施形態に従った、一組の研磨デバイスの、単純化された断面図と単純化された上面図とである。
【図２Ｂ】図２Ａおよび図２Ｂは、本発明の一実施形態に従った、一組の研磨デバイス１１５の、単純化された断面図と単純化された上面図とである。
【図３】図３は、本発明の一実施形態に従った、研磨システムの一組の制御装置に対して、一組の研磨決定と、一組の制御設定とを生成するためのコンピュータ化された方法の流れ図である。
【図４Ａ】図４Ａは、粘弾性ラップを通過したワークピースの前縁によって変形された粘弾性ラップの単純化された概略図である。
【図４Ｂ】図４Ｂは、ワークピースの前縁に関する表面上の位置の関数として、ワークピースの表面全体にわたる圧力勾配の単純化されたグラフである。
【図５】図５は、ポリウレタンラップなどの特定のラップタイプに関するストライベック摩擦曲線の例示的なグラフである。
【図６】図６は、ワークピースとラップとの間の形状における一般的なミスマッチの概略図であり、ここで、ワークピースおよび／またはラップは、湾曲した表面を有し得る。
【図７】図７は、ラップとワークピースとの間の摩擦力によるモーメント力の影響下のワークピースの単純化された概略図である。
【図８】図８Ａおよび図８Ｂは、分離距離を増加させることは、時間平均速度を増加させ、したがって、ワークピースの表面からの材料の除去速度を増加させる結果となることを示唆するグラフである。図８Ｃおよび図８Ｄは、ワークピースの縁は、ラップから離れることに時間をより多く費やすので、ストローク長を増加させることは、概して、ワークピースの縁において、より低い時間平均速度をもたらし、したがって、ワークピースが、さらに窪むことを例示するグラフである。
【図９】図９Ａは、ラップが、ワークピース上の所与の点（ｘ，ｙ）に移動したときに、ワークピースの前縁におけるラップ上の点（ｘＬ、ｙＬ）の直線経路を使用して、ラップ露出の時間が、決定され得ることを例示するグラフである。図９Ｂは、サンプルワークピースに対して使用される条件に対するラップ露出の計算された時間ｔＬ（ｘ，ｙ）を示すグラフである。
【図１０】図１０は、遅延弾粘性モデルを概略的に例示しており、該遅延弾粘性モデルは、２つの弾性率（２つのバネ）と１つの粘性率（ダッシュポット）とから構成されている。
【図１１】図１１Ａは、サンプルワークピースに関して記述された条件を使用した、計算された圧力分布を示しており、ここで、ワークピースは、回転しない。図１１Ｂは、本発明の例示的な一実施形態に従った、一時間の研磨の後の、サンプルワークピースに関する測定された表面プロフィールを示す。
【図１２】図１２は、本発明の別の実施形態に従った、研磨システムの単純化された上面図である。
【発明を実施するための形態】
【００７６】
（全アパーチャ研磨の間の表面形状の決定性制御のための装置および方法）
（本発明の選択された実施形態の詳細な記述）
本発明は、光学的表面を形成する装置および方法を提供する。さらに詳細には、本発明は、光学的表面のための決定的な研磨プロセスを生成するための装置および方法を提供する。
【００７７】
図１は、本発明の一実施形態に従った、研磨システム１００の単純化されたブロック図である。研磨システム１００は、コンピュータシステム１０５と、一組の制御装置１１０と、一組の研磨デバイス１１５とを含む。代替の実施形態に従って、研磨システム１００は、一組の制御装置１１０と、一組の研磨デバイス１１５とを含むが、コンピュータシステム１０５を、含まない。研磨システム１００は、以下で記述されるように、ワークピース、例えば、光学素子（当該分野において光学機器と呼ばれる場合がある）を研磨するように構成されている。研磨システム１００は、当該分野において研磨機と呼ばれる場合がある。
【００７８】
コンピュータシステム１０５は、パーソナルコンピュータ、ワークステーション、ラップトップコンピュータ、一組のコンピュータ、専用コンピュータなどであり得る。本明細書で使用される場合、一組は、１つ以上の要素を含む。コンピュータシステム１０５は、１つ以上のコンピュータプログラムを実行するように構成された一組のプロセッサを含み得る。コンピュータシステム１０５はまた、１つ以上のメモリデバイス１２０を含み得、該１つ以上のメモリデバイス１２０に、コンピュータコードと、コンピュータコードを実行することによって生成されたあらゆる結果が、格納され得る。１つ以上のメモリデバイスは、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＣＤおよびＣＤドライブ、光ドライブなどのうちの１つ以上を含み得る。コンピュータシステム１０５はまた、モニタ１２５と、キーボード１３０、マウス１３５、パック、ジョイスティックなどの１つ以上のヒューマンインタフェースとを含み得る。コンピュータシステム１０５は、スタンドアロンのコンピュータシステムであり得るか、または一組の制御装置を制御し、それによりワークピースの研磨を制御するために、一組の制御装置１１０に結合され得る。一実施形態に従って、コンピュータシステムは、一組の制御装置１１０を含み得る。一組の制御装置は、一組の研磨デバイスに結合され得、そして、以下で記述されるように、一組の研磨デバイスを制御するように構成され得る。一実施形態に従って、コンピュータシステム１０５は、コンピュータコードを格納し、コンピュータコードを実行し、それにより、本発明の様々な実施形態を体現するように構成されている。
【００７９】
図２Ａおよび図２Ｂは、本発明の一実施形態に従った、一組の研磨デバイス１１５の、単純化された断面図と単純化された上面図とである。一組の研磨デバイス１１５は、基部２１０と、ラップ２１５と、据付ディスク２２０と、駆動ピン２２５と、ヴァイトンチューブ２３０とを含む。一組の研磨デバイスはまた、隔壁２３５を含み得る。ラップ２１５は、ポリウレタンラップであり得、そして、基部２１０に結合され得、該基部２１０は、アルミニウム基部であり得る。ヴァイトンチューブ２３０は、ワークピース２４０を研磨するためにラップの上に研磨溶液を送達するように構成されている。ワークピースは、シリカガラスのワークピースであり得、そして、ブロッキングワックスなどの接着剤２４５によって据付ディスク２２０に取り付けられ得る。据付ディスクは、アルミニウムであり得る。ヴァイトンチューブによって供給される研磨溶液は、酸化セリウムであり得、酸化セリウムは、シリカガラスに対して、比較的一般的に使用されている研磨溶液である。ヴァイトンチューブ以外のデバイスが、研磨溶液を送達するために使用され得ることに、留意されたい。
【００８０】
研磨システムによってワークピースに適用される研磨プロセスによって、ラップに隣接して配置されたワークピースの表面２５０が、所望の形状に研磨され得る。本発明の研磨の一実施形態に従って、基部とラップとが、矢印２６０によって示された方向に、回転速度ＲＬで、１つ以上のモータ２５５によって回転させられ得る。ワークピースは、駆動ピンによって回転させられ得、該駆動ピンは、１つ以上のモータ２５５に結合され得、該１つ以上のモータ２５５は、駆動ピンを回転させ、それにより、ワークピースを回転させるように構成されている。駆動ピンは、ステンレス鋼などであり得る。ワークピースは、矢印２７０で示された方向に、回転速度Ｒｏで回転させられ得る。ワークピースは、ストローク速度ＲＳで、プラスおよびマイナスのストローク長ｄＳにわたって、プラスおよびマイナスのｘ方向に、駆動ビンによって線形に動かされ（ストロークされ）得る。駆動ピンが、モータ２６５または他のデバイスによって線形に動かされることにより、ワークピースを線形に動かし得る。ストローク長は、半径ｓ（図２Ｂを参照）から外方向に測定され得、該半径ｓは、ストローク方向に対して垂直である。駆動ピンはまた、ｚ軸（図２Ａにおいては上方向、そして、図２Ｂにおいては、ページから外方向）に沿って上下に垂直に動かされ、それによりワークピースとラップとの間に間隙が設定され得るように構成され得る。以下に記述されるように、ワークピースとラップとの間に生じる圧力は、間隙の関数である。当業者に周知の様々なメカニズムが、ワークピースとラップとの間に間隙を設定するために、基部に対してワークピースを動かすように構成され得る。
【００８１】
一実施形態に従って、一組の制御装置１１０の各制御装置は、研磨特性（ＲＬ，Ｒｏ，ｄＳ，ＲＳ）を設定するために様々な設定を有するデバイスを含む。ワークピースとラップとの間の間隙は、上で記述されている。一組の制御装置は、ノブ、スライダー、スイッチ、コンピュータ作動制御装置などを含む。コンピュータシステム１０５が一組の制御装置を含む一実施形態に従って、制御装置は、コンピュータのモニタ上に表示されるオンスクリーン制御装置である。オンスクリーン制御装置は、一組の研磨特性を制御するために、プログラムコードとコンピュータインタフェースとを制御する。
【００８２】
図３は、本発明の一実施形態に従った、一組の制御装置１１０に対して、一組の研磨決定３０５と、一組の制御設定３１０とを生成するためのコンピュータ化された方法３００の流れ図である。一組の研磨決定３０５における各研磨決定は、図３において、基礎となる参照番号３０５とアルファベットの接尾辞とでラベル付けされている。この流れ図は、例示である。方法における様々なステップは、組み合わされ得、そして、追加のステップが、記載された実施形態の精神および範囲を逸脱することなく加えられ得ることを、当業者は、理解する。この流れ図は、特許請求の範囲を限定していない。コンピュータ化された方法３００は、最初に、高水準の概略図で記述され、それから、その後にさらに詳細に記述される。コンピュータ化された方法３００は、研磨システム１００において実行され得る。さらに詳細には、コンピュータ化された方法３００のステップの多くが、研磨システムのコンピュータシステム１０５上で実行され得る。
【００８３】
概して、コンピュータ化された方法３００は、研磨システム１００における研磨プロセスをシミュレートする。コンピュータ化された方法の出力は、一組の研磨条件におけるワークピースの表面形状の予想と、一組の制御装置１１０に関する一組の制御設定３１０の予想とを含む。ワークピースの表面形状は、本明細書において表面形態と呼ばれる場合がある。本発明の一実施形態に従って、コンピュータシステム１０５は、ワークピースの研磨プロセスに関する一組の研磨特性３１５（３１５ａ、３１５ｂ、および３１５ｃとラベル付けされている）を受信し、そして、ワークピースから除去される材料の量を繰り返し決定するように構成されている。コンピュータシステム１０５はまた、一組の研磨特性３１５を使用して、一組の研磨決定３１５を決定するように構成され得、該一組の研磨特性３１５は、例えば、ワークピースの表面形状３０５ａ、ワークピースとラップとの間の圧力分布３０５ｂ、ラップに対するワークピースの時間平均速度３０５ｃ、ワークピースがラップに露出される期間３０５ｄ、ラップの表面形状３０５ｅ、ワークピースからの材料の除去速度３０５ｆ、ラップに対するワークピースの傾斜３０５ｇなどである。
【００８４】
一組の研磨決定３０５ｇが、ワークピースとラップとにおける一組の点に対して生成される。一組の研磨決定は、一組の連続する時間Δｔ１、Δｔ２、Δｔ３、・・・Δｔｎに対するものであることが好ましい。一組の点は、数百、数千、数万個以上の点をワークピースおよび／またはラップ上に含む。時間Δｔの時間の長さは、所望に応じて設定される。各最新の時間Δｔに対して、直前の時間Δｔにおいて除去されることを決定された材料の量が、次の材料除去の量を決定するために、コンピュータシステムによって使用される。すなわち、コンピュータ化された方法は、方法の出力（例えば、一組の研磨決定３０５）を、次の時間のステップΔｔに対するコンピュータ化された方法に対する入力として使用する。各時間Δｔにおいて除去されることが決定された材料の量に基づいて、一組の制御設定３１０が、コンピュータシステム１０５によって決定される。人間のユーザまたはコンピュータシステム１０５は、一組の制御設定３１０を使用して研磨システム１００に一組の制御装置１１０を設定する。
【００８５】
一実施形態に従って、コンピュータシステム１０５は、一組の研磨特性３１５を受信するように構成された研磨モデルの形式でコンピュータコードを格納および実行することにより、一組の研磨決定３０５を生成し、そして、一組の研磨設定３１０を生成する。一実施形態に従って、研磨モデルは、以下で方程式１で示された修正プレストンモデルである。
【００８６】
【数１】
2010173066.tif 000006
修正プレストンモデルは、空間的モデルと時間的モデルとの両方である。修正プレストンモデルは、ワークピースとラップの間のキネマチックスと、ワークピースとラップとの間の圧力分布における不均一性とを考慮に入れている。キネマチックスと、圧力の不均一性との両方が、実験的に、および／または理論的に決定され得、そして、修正されプレストンモデルにおいて使用され得る。
【００８７】
修正プレストンモデルにおいて、
【００８８】
【数２】
2010173066.tif 000007
は、所与の時間ｔと、ワークピースにおける所与の点（ｘ，ｙ）とにおける、ワークピースからの材料の瞬間的な除去速度である。μ（ｖｒ（ｘ，ｙ，ｔ））は、ワークピースとラップとの間の摩擦係数である。摩擦係数は、ワークピース−ラップ界面における、ワークビースとラップとの間の相対速度ｖｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の関数である。σ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）は、及ぼされる圧力（σｏ）とワークピース−ラップ接触の特性とからもたらされる圧力分布である。ｋｐは、プレストン定数であり、該プレストン定数は、所与の研磨化合物（例えば、セリアスラリー）に対する、ワークピースまたはラップからの材料の基本的な除去速度である。当業者には理解されるように、プレストン定数は、ワークピースとラップとで異なる。さらに詳細には、プレストン定数は、ワークピースとラップとの間の、単位圧力当たりの材料の除去速度であり、かつ、ワークピースとラップとにおける点間の単位速度である。
【００８９】
一実施形態に従って、ワークピースの表面からの材料の除去を決定し、そして、研磨システムの制御装置に関する設定を決定するための、図３に示された方法は、修正プレストン方程式に基づいている。修正プレストン方程式は、１）研磨粒子とワークピースとの間の相対速度の関数としての、ワークピースとラップとの間の摩擦力と、２）様々なキネマチックスの基づいた、ワークピースとラップとの間の相対速度と、３）ワークピースとラップとの間の圧力分布に影響を与える要素（例えば、モーメント力およびワークピースの傾斜、ラップの粘弾性、ならびにワークピース−ラップミスマッチ）との実験的に測定された効果よび／または理論的に決定された効果を考慮に入れる。これらの効果が、組み合わされることにより、図３に示された方法を生成し、そして、より包括的な材料除去モデルを生成する。
【００９０】
上で簡潔に記述されたように、研磨（例えば、セリアラップ研磨）後のワークピースの表面の、材料の除去および形状が、測定され、そして、キネマチックス、負荷条件、および研磨時間の関数として解析される。また、ワークピース−ラップ界面における摩擦、ラップ面に対するワークピースの傾斜、およびラップの粘弾特性が、測定され、そして、材料の除去と相関される。ワークピースとラップとの間の相対速度（すなわち、キネマチックス）と、圧力分布とが、空間的かつ時間的な材料除去を決定し、したがって、ワークピースの最終的な表面形状を決定することを、結果は示している。ワークピース全体にわたって及ぼされる負荷と、ワークピース全体にわたる相対速度分布とが、空間的には均一である実施形態において、材料の除去におけるかなりの不均一性、したがって、表面形状のかなりの不均一性が、観察される。これは、１）旋回軸と界面の摩擦力とによってもたらされるモーメント力と、２）ポリウレタンラップの粘弾性の弛緩と、３）ワークピースとラップとの物理的なミスマッチとによりもたらされる不均一な圧力分布による。完璧なものにするために、コンピュータ化された方法３００のステップが、さらに詳細に記述しながら、キネマチックスと、圧力分布における不均一性との両方が、以下で記述される。
【００９１】
図３に示されたコンピュータ化された方法３００に関する流れ図が、すぐ下でさらに詳細に記述される。ステップ３２０において、コンピュータシステムは、研磨システム１００に関する一組の材料特性３１５ａを受信するように構成されている。一組の材料特性３１５ａは、ローカルメモリ、ネットワーク上のリモートメモリなどからコンピュータシステム１０５によって受信され得る。材料特性は、ｉ）研磨システム１００において使用されるラップタイプと、ｉｉ）ストライベックの摩擦曲線と、ｉｉｉ）ワークピース−ラップミスマッチ応答関数と、ｉｖ）プレストン定数（ｋｐ）とに関する情報を含み得る。ワークピース−ラップミスマッチ応答関数は、以下で詳細に記述される。材料特性３１５ａのそれぞれが、以下で詳細に記述される。
【００９２】
ステップ３２５において、コンピュータシステムは、研磨システム１００の構成に関する一組の構成特性３１５ｂを受信するように構成されている。一組の構成特性３１５ｂは、ローカルメモリ、ネットワーク上のリモートメモリなどからコンピュータシステム１０５によって受信され得る。一組の構成特性は、ｉ）ワークピース形状およびラップ形状と、ｉｉ）ワークピースサイズおよびラップサイズと、ｉｉｉ）ラップ曲率と、ｉｖ）ワークピースに対するラップの負荷および負荷分布と、ｖ）ラップに対するワークピースのモーメントアームとを含み得る。構成特性３１５ｂのそれぞれが、以下で詳細に記述される。
【００９３】
ステップ３３０において、コンピュータシステムは、研磨システム１００に関する一組のキネマチック特性３１５ｃを受信する。一組のキネマチック特性３１５ｃは、ローカルメモリ、ネットワーク上のリモートメモリなどからコンピュータシステム１０５によって受信され得る。一組のキネマチック特性３１５ｃは、ｉ）ラップの回転速度ＲＬと、ｉｉ）ワークピースの回転速度Ｒｏと、ｉｉｉ）ワークピースのストローク長ｄＳと、ｉｖ）ストローク周波数ＲＳとを含み得る。キネマチック特性は、当業者には概ね周知である。
【００９４】
（材料特性）
上で簡潔に記述されたように、一組の材料特性３１５ａは、ｉ）研磨システム１００において使用されるラップタイプと、ｉｉ）ストライベックの摩擦曲線と、ｉｉｉ）ワークピース−ラップミスマッチ応答と、ｉｖ）ラップタイプの摩損速度、ｖ）プレストン定数（ｋｐ）とを含み得る。本発明の一実施形態に従って、ラップタイプに関する情報は、弾性ラップ、粘弾性ラップ、粘塑性ラップ、または他のラップタイプとしてラップを識別する情報を含み得る。概して、粘弾性は、変形した場合に、粘性特性と弾性特性との両方を示す材料の特性である。粘弾性ラップは、及ぼされた力によって変形（例えば、圧縮）され得、そして、及ぼされた力の除去または及ぼされた力の減少の後、粘弾性ラップ内の分子が、変形から弛緩し、膨張し得る。さらに詳細には、粘性材料は、応力が材料に及ぼされた場合には、ずれ流動に抵抗し、そして、時と共に線形にねじれる結果となる。弾性材料は、引張られるとすぐにねじれ、そして、応力が除去されると、すぐに素早く元の状態に戻る。粘弾性材料は、これらの特性の両方の要素を有し、したがって、時間に依存したひずみを示す。
【００９５】
図４Ａは、粘弾性ラップを通過したワークピース２４０の前縁によって変形された粘弾性ラップ２１５（例えば、ポリウレタンラップ）の単純化された概略図である。ワークピースの表面２５０全体において、ワークピースが、方向４１５にラップを横切って動くと、ワークピースの前縁４１０が、ラップによって最も高い圧力にさらされる。ラップが、変形から弛緩すると、ワークピースがラップに対して動いたときに、ワークピースに及ぼされた圧力勾配が存在し得る。図４Ｂは、前縁４１０に関する表面上の位置の関数として、ワークピースの表面全体にわたる圧力勾配の単純化されたグラフである。ワークピースに及ぼされた最も高い圧力は、前縁４１０におけるものであり、前縁から離れると降下する。コンピュータ化された方法３００における次のステップにおいて、ワークピースの表面上のこの圧力勾配は、他の圧力効果および他の圧力情報と組み合わされることにより、ワークピースの表面全体にわたる累積的な圧力を決定する。
【００９６】
図５は、ポリウレタンラップなどの特定のラップタイプに関するストライベック摩擦曲線の例示的なグラフである。ストライベック摩擦曲線は、ｉ）ワークピースとラップとの間の及ぼされた圧力と、ｉｉ）ワークピースとラップとにおける各点におけるワークピースとラップとの間の相対速度とに基づいて、ワークピースとラップとの間の摩擦係数を提供する。概して、ワークピースとラップとの間の摩擦は、図５に示されるように、ワークピースとラップとの間の速度の増加と共に減少する。概して、ワークピースとラップとの間の摩擦は、ワークピースとラップとの間の圧力の増加と共に増加する。ストライベック摩擦曲線は、スラリーの関数であり得る。ストライベック摩擦曲線は、ラップに関して、実験的に決定され得る。
【００９７】
概して、材料の除去に対する界面摩擦の寄与（上の方程式１を参照）は、ワークピースと接触する研磨粒子の数と比例する。ワークピースの表面と接触する粒子の数が、増加すると、摩擦は増加し、そして、表面からの材料の除去速度が、増加する。本発明の一実施形態に従って、摩擦力（Ｆ）は、及ぼされる負荷（Ｐ）とラップの回転速度（ＲＬ）との関数として測定される。したがって、各測定に対する摩擦係数（μ）は、μ＝Ｆ／Ｐである。ワークピースとラップとの間の摩擦の大きさは、ワークピースとラップとの間の接触の形式、及ぼされる負荷、スラリーの特性（例えば、粘性）、およびラップ対ワークピースの相対速度によって決定され得る。
【００９８】
【数３】
2010173066.tif 000008
の関数として、摩擦係数μを記述することが、一般的であり、ここで、ηｓは、スラリー流体の粘度である。摩擦係数は、速度と、及ぼされる圧力とに依存して比較的はっきりと変化し得ることに、留意されたい。ラップに関する
【００９９】
【数４】
2010173066.tif 000009
の比較的低い値において、ワークピースとラップとは、機械的な接触を行い（接触モードと呼ばれる）、そして、摩擦係数は、比較的に高い（０．７〜０．８）。
【０１００】
【数５】
2010173066.tif 000010
の比較的高い値において、スラリーの流体圧力は、ラップから離すようにワークピースを運び（流体力学モードと呼ばれる）、そして、摩擦係数は、比較的低い（＜０．０５）。最も一般的な光学研磨は、接触モードにおいて行われ、該接触モードにおいては、摩擦係数は大きく、あまり変化しない。ポリウレタンラップ、ピッチ、およびＩＣ１０００ラップは、ストライベック摩擦曲線において摩擦係数に関して同じ基本的な振る舞いに従うことを、図５に示されている。流体力学モードへの遷移は、例えば、ラップ材料の特性に依存して、
【０１０１】
【数６】
2010173066.tif 000011
の異なる値において生じる。ポリウレタンラップに関して、摩擦係数は、
【０１０２】
【数７】
2010173066.tif 000012
として、多くの場合にストライベック摩擦曲線の形状を記述するために使用されるＳ字曲線によって記述され得る。ポリウレタンラップに関して図５において示されたストライベック摩擦曲線は、Ｓ字状として示されていないが、当業者は、より速い速度における追加的な収集データが、Ｓ字形状を示すことを理解することに、留意されたい。一実施形態に従って、摩擦係数に関する上の方程式２は、ワークピースの表面形状を予測し、そして、研磨システムに対する一組の制御装置に関する一組の制御設定を決定するために、以下で記述される他の項と共に修正プレストン方程式において使用される。
【０１０３】
図６は、ワークピースとラップとの間の形状における一般的なミスマッチ６００の概略図であり、ここで、ワークピースおよび／またはラップは、湾曲した表面を有し得る。図６はまた、所与のワークピース−ラップミスマッチ６００に関する、ワークピースとラップとの間のワークピース−ラップミスマッチ応答６０５を示す。概して、ワークピース−ラップミスマッチ応答は、ワークピースとラップとの間の表面形状のミスマッチによる、ラップ上のワークピースの表面にわたる圧力変動である。概して、ワークピースとラップとの間の圧力は、ワークピースおよび／またはラップが、他方に対して突出している表面部分を有する場所において、もっとも大きい。例示的なワークピース−ラップミスマッチ応答６０５に見られ得るように、ワークピースとラップとの間で、ワークピースの表面がラップに向かって最大表面延伸部を有するワークピースの外側６１０に向かって、圧力は、最も大きい。ワークピース−ラップミスマッチ応答は、様々な形状のミスマッチ、ラップの弾性などの多数の要素に基づいて決定され得る。ワークピース−ラップミスマッチに関する関数は、以下で詳細に記述される。以下で記述されるように、ワークピース−ラップミスマッチ応答は、他の圧力情報と組み合わせられることにより、ワークピースとラップとの表面に関する圧力マップを生成し得る。
（構成特性）
上で簡潔に記述されたように、一組の構成特性３１５ｂは、ｉ）ワークピース形状およびラップ形状と、ｉｉ）ワークピースサイズおよびラップサイズと、ｉｉｉ）ラップ曲率と、ｉｖ）ワークピースに対するラップの負荷および負荷分布と、ｖ）ラップに対するワークピースのモーメントアームとを含み得る。構成特性は、概して、研磨デバイス１１５が、どのように配置されるかの特定の局面を記述している。
【０１０４】
本発明の一実施形態に従って、コンピュータシステム１０５に供給されるワークピース形状は、研磨前のワークピースの表面の平坦性および／または曲率に関する情報を含む。同様に、コンピュータシステム１０５に供給されるラップ形状は、研磨前のラップの表面の平坦性に関する情報を含む。コンピュータシステムに供給されるワークピースサイズは、例えば、研磨されるワークピースのサイズ、例えば、半径を含み、そして、ラップサイズは、ラップのサイズ、例えば、半径を含む。コンピュータ１０５に供給されるラップ曲率は、ラップの表面曲率に関する情報を含む。負荷および負荷分布は、例えば、駆動ピンおよび／またはラップによってワークピースに及ぼされる負荷および負荷分布に関する情報を含む。
【０１０５】
コンピュータシステム１０５に供給されるモーメント力情報は、ラップに対してワークピースを傾斜させる結果となる力を記述する。モーメント力は、ワークピースが、ラップに対して動いている間に、ワークピースにおける摩擦力から生じる。コンピュータシステム１０５に提供されるモーメント力に関する情報は、モーメント力、および／またはモーメント力からのワークピースの表面全体にわたる圧力分布に関する情報を含み得る。図７は、摩擦力からのモーメント力の影響下のワークピースの単純化された概略図である。図７の下部におけるグラフは、矢印７００の方向に動いているワークピースに対する摩擦力による、ワークピース上のラップの圧力分布を示す。
【０１０６】
接触モードの間の、ワークピースとラップとの界面の間の摩擦力によってもたらされるモーメント力が、記述されている。ワークピースが、スピンドルによって保持され、そして、回転することを可能にされている図２Ａおよび図２Ｂに示されたようなワークピース−ラップ機構を考慮する。平衡である間、力とモーメントとの均衡を使用して、総負荷と総モーメント力とが、
【０１０７】
【数８】
2010173066.tif 000013
によって与えられ、ここで、ＦｘとＦｙとは、摩擦力の成分であり、ＭｘとＭｙとは、ｘ方向とｙ方向とにおけるモーメント力の成分である。再び図７を参照すると、この図は、研磨の間のワークピースの傾斜に関する結果を示している。傾斜は、（ワークピースの前縁が、後縁よりも低い場合に）モーメントアームの距離と及ぼされる圧力とによって増加する。これは、上の数学的形式と定性的に一致する。なぜならば、上の数学的形式は、ワークピースの前縁においてより高い圧力をもたらすからである。決定されたモーメント力および傾斜（上で示された負荷の方程式とモーメント力の方程式とを使用して決定された）は、モーメント力、したがって、傾斜が、時間依存である（すなわち、傾斜は、ストローク軌道に沿ったワークピースの位置とともに変化する）キネマチックスにおいて、ストロークの追加とともにさらに複雑になる。また、ラップ表面からのワークピースのあらゆるずれが、ワークピースの小さな範囲にわたって圧力分布を変化させ、そして、ラップ表面からのワークピースのあらゆるずれがまた、重力均衡の中心によってさらなる傾斜をもたらし得る。粘弾性ラップの寄与と組み合わされたモーメント力による傾斜は、不均一な圧力分布をもたらす。
【０１０８】
再び図３を参照すると、ステップ３３５において、コンピュータシステム１０５は、ラップ上の点に対する時間の関数として、ワークピース上の各点に対する位置および速度（概して、キネマチックスと呼ばれる）を計算するように構成されている。ステップ３３５における計算は、ステップ３３０においてコンピュータシステムによって受信された一組のキネマチック特性３１５ｃに基づいて実行される。
【０１０９】
ワークピースからの材料の除去は、キネマチック特性３１５ｃの関数である。上の方程式１を参照されたい。ワークピースからの材料の除去に影響を与えるキネマチック特性のうちの１つは、ラップ表面とワークピース表面との間の相対速度である。ワークピースに対する研磨粒子の相対速度のキネマチックスが、すぐ下でさらに詳細に記述される。一般的には、比較的多くの数の研磨粒子が、ワークピース表面と相互作用し、その結果、単位時間当たりで、より多くの材料の除去をもたらすことを、比較的に高い速度を有する研磨粒子は、提供する。ワークピース−粒子の相対速度が、ワークピース−ラップの相対速度とほぼ等しい（すなわち、研磨粒子は、実質的に、ラップに対して静止している）ことを想定すると、システムのキネマチック特性は、ワークピースの全ての点に対する研磨粒子の相対速度を計算するために使用され得る。
【０１１０】
【数９】
2010173066.tif 000014
のようなベクトル形式で相対速度を記述することが、便利であり、ここで、ρｏは、ワークピースの中心において原点を有する座標ｘおよびｙによって与えられたワークピース上の位置であり、
【０１１１】
【数１０】
2010173066.tif 000015
は、ｚ軸に沿って向けられたベクトル形式におけるワークピースとラップとの回転速度であり、そして、
【０１１２】
【数１１】
2010173066.tif 000016
は、ワークピースの幾何形状の中心とラップの幾何形状の中心との間の分離（図２Ａおよび図２Ｂを参照）を記述するベクトルである。方程式６の右側の最初の項は、基準となるワークピース−中心フレームにおけるワークピース上の所与の位置に対するワークピースの回転速度を記述している。方程式６の右側の２番目の項は、基準となるワークピース−中心フレームにおけるラップの回転速度を記述している。方程式６の右側の最後の項は、ストロークの線形の動きによる相対速度を記述している。スピンドル研磨の実施形態（例えば、研磨システム１００）に対して、上の項のそれぞれが、
【０１１３】
【数１２】
2010173066.tif 000017
として、ベクトル形式で記述され得る。一般的な連続研磨機（ＣＰ）を記述するために、ｄＳは、０と等しいように設定される。ワークピースと研磨粒子との間の相対速度は、ラップとワークピースとが接触しているときに除去をもたらし得るだけであるので、非ゼロの相対速度に対する追加条件が、円形ラップの場合に適用される。
【０１１４】
【数１３】
2010173066.tif 000018
次に、時間平均相対速度が、
【０１１５】
【数１４】
2010173066.tif 000019
によって与えられる。方程式６〜１２を使用して、時間平均速度が、図８Ａ〜図８Ｂに示されているように、様々なキネマチックスに関して計算され得、ここで、ｒｏ＝０．０５ｍ、ｒＬ＝０．１０ｍ、ＲＬ＝２８ｒｍｐである。Ｖｒが、中心に対して縁において高いときには、ワークピースは、概して、凸状になり、そして、Ｖｒが、縁において低いときには、ワークピースは、窪む。ワークピースの回転速度が、ラップの回転速度とはミスマッチであると、ワークピースは、概して、さらに窪むことを、図８Ａは、示唆している。分離距離を増加させることが、時間平均速度を増加させ、したがって、ワークピース表面からの材料の除去速度を増加させる結果となることを、図８Ａおよび図８Ｂは、示唆している。図８Ｃおよび図８Ｄは、ワークピースの縁は、ラップから離れることに時間をより多く費やすので、ストローク長を増加させることは、概して、ワークピースの縁において、より低い時間平均速度をもたらし、したがって、ワークピースが、さらに窪むことを例示している。これらの傾向は、従来の研磨の間に、光学研究者によって概ね観察された傾向と一致している。
【０１１６】
再び図３を参照すると、ステップ３４０において、ワークピースに対するラップ上の各点の露出の時間が、計算される。さらに詳細には、ラップ上の点は、最初に、ワークピースの一方の側（例えば、ラップに対するワークピースの移動の方向に基づいてワークピースの前縁）においてワークピースと接触し、ラップ上の点は、ワークピースの下を移動し、それから、ワークピースの下から出てき、ここで、点は、もはやワークピースと接触していない。ラップ上の各点に対するこの露出時間は、ステップ３３５において計算されたキネマチックスと、粘弾特性などのラップ特性とに基づいて計算される。ラップの粘弾特性と、露出時間（ラップの粘弾特性に基づいている）とは、すぐ下で詳細に記述される。本発明の一実施形態に従って、露出時間は、ワークピース上のラップの圧力分布を決定するために使用され得る（すぐ下で記述される）。
【０１１７】
弾性ワークピースによって負荷をかけられた粘弾性ラップに対して、ワークピース上の圧力分布（σ（ｘ，ｙ））が、
【０１１８】
【数１５】
2010173066.tif 000020
として、及ぼされた一定の負荷に対する遺伝方程式によって記述され得、ここで、ｔＬ（ｘ，ｙ）は、ラップ上の対応する点に対するワークピース上の点（ｘ，ｙ）におけるラップ露出の時間であり、Ｅｒｅｌは、粘弾性ラップ材料に対する応力弛緩関数であり、
【０１１９】
【数１５−１】
2010173066.tif 000021
は、ラップのひずみ率である。これらの特性のそれぞれが、解析的に、以下で記述される。
【０１２０】
図９Ａに概略的に示されているように、ラップが、ワークピース上の所与の点（ｘ，ｙ）に移動したときに、ワークピースの前縁におけるラップ上の点（ｘＬ，ｙＬ）の直線経路を使用して、ラップ露出の時間が、決定され得る。ストロークのないキネマチックスの場合に対して、ラップ露出の時間は、
【０１２１】
【数１６】
2010173066.tif 000022
によって与えられる。ワークピース上で選択された全ての点（ｘ，ｙ）に対して、ワークピースの前縁において、唯一の対応する点（ｘＬ，ｙＬ）が存在することに、留意されたい。図９Ｂは、上記の３つの方程式１４〜１６を使用して、サンプルワークピースに対して使用される条件に対するラップ露出の計算された時間ｔＬ（ｘ，ｙ）を描いている。ラップ露出の最小時間は、ワークピースの前縁におけるものであり、そして、露出の最大時間は、ラップの中央に最も近いワークピースの側における後縁におけるものである。ラップ露出の時間の非対称性は、ラップ上の所与の点の速度が、ラップの中央に最も近いと低いという事実によるものであり、このことが、ラップ露出のより長い時間をもたらす。図９Ｂに示された例示的な実施形態に対して、ラップ露出の最大時間は、０．６秒である。上で記述されたような同様の行為が、ストロークが加えられた場合に対して行われ得るが、代数は、より複雑になる。また、ラップ露出の時間は、ストロークサイクルと共に変化するが、ストロークがなければ、ラップ露出の時間は、一定のままである。粘弾性ラップの振る舞いは、公知文献において記述された遅延弾粘性モデルを使用してモデル化され得る。
【０１２２】
図１０は、遅延弾粘性モデルを概略的に例示しており、該遅延弾粘性モデルは、２つの弾性率（２つのバネ）と１つの粘性率（ダッシュポット）とから構成されている。遅延弾粘性モデルに対するクリープコンプライアンス関数Ｊ（ｔ）と応力弛緩関数Ｅｒｅｌ（ｔ）とが、
【０１２３】
【数１７】
2010173066.tif 000023
として、記述されており、ここで、τＣは、クリープコンプライアンス時間定数であり、そして、τＳは、ラップに対する応力弛緩時間定数である。このモデルに対して、以下の自己相似関係は、
【０１２４】
【数１８】
2010173066.tif 000024
に適用され、ここで、Ｅとηとは、ラップの体積弾性率と粘性とである。この単純な粘弾性モデル（遅延弾性モデル）は、本発明の一実施形態に従った１つの可能な粘弾性モデルである。本発明の他の実施形態に従って、他の、より複雑な、より現実的な可能性のあるモデルが、実装のために考えられている。
【０１２５】
本発明の一実施形態に従って、サンプルのポリウレタンラップに関して、Ｌｕら（Ｍａｔｅｒ．Ｃｈａｒａｃｔ．４９（２００３）１７７）によって行われた動的機械分析に基づいて、Ｅ＝１００ＭＰａであり、そして、η＝９．７×１０７ポアズであることが決定された。ゆえに、方程式１９、２０、および２１を使用して、Ｅ１＝９７．７５ＭＰａ、Ｅ２＝２．２５ＭＰａ、そして、τＳ＝０．１秒である。応力弛緩時間定数（τＳ）は、ラップ露出の最大時間（図９Ｂを参照）よりも小さく、かなりの量の応力弛緩が、このラップに関してこれらの組のキネマチックスの影響下で生じ得ることを示唆していることに、留意されたい。定性的に既知のこれらの特性の全てを用いて、応力弛緩関数（方程式１８）は、定性的に定義される。
【０１２６】
粘弾性弛緩による圧力分布（方程式１３を使用する）を決定するために使用される最後の成分は、ひずみ率
【０１２７】
【数１９】
2010173066.tif 000025
である。ラップ上のひずみは、ワークピースの形状とラップに対するワークピースの配向（すなわち、傾斜）とによって束縛される。ワークピースの表面が、平坦である場合に対して、ワークピースの位置の関数としてのひずみが、
【０１２８】
【数２０】
2010173066.tif 000026
として定義され得、ここで、θｘとθｙとは、ラップ面に対するｘ方向とｙ方向とにおけるワークピースの傾斜であり、εｏは、ワークピースの中心における弾性ひずみであり、そして、ｔｐａｄは、粘弾性ラップの厚さである。位置の代わりに、時間の関数（ε（ｔ））の関数として、ひずみを記述することが、便利であり、これは、
【０１２９】
【数２１】
2010173066.tif 000027
を使用して、行われ得、ここで、ｒａｒｃは、ラップの中心に対するワークピースの前縁における所与の点（ｘＬ，ｙＬ）に対する弧の半径（図９Ａを参照）である。方程式２２に置換し、そして、微分することが、
【０１３０】
【数２２】
2010173066.tif 000028
として、ひずみ率を与える。方程式１３〜２６を使用して、回転されていないワークピースにおける圧力分布が、決定され得る。図１１Ａは、サンプルワークピースに対して記述された条件を使用した、計算された圧力分布を示し、ここで、ワークピースは、回転していない。比較のために、一時間の研磨後のサンプルワークピースに関する測定された表面プロフィールが、図１１Ｂに示されている。各画像におけるワークピースの前縁は、星によって示されていることに、留意されたい。観察された除去は、計算された圧力分布と定性的に一致しており、ここで、前縁は、非常に多くの除去、または非常に高い圧力を経験している。検査された他のサンプルの全てに関して、ワークピースは、回転させられている。したがって、平均圧力分布は、ワークピースの中心周りで回転させられた回転させられていない圧力分布の時間平均であり、該平均圧力分布は、
【０１３１】
【数２３】
2010173066.tif 000029
として記述され得、ここで、σ（ｒ，θ）は、円筒形座標において上の方程式１３によって決定された圧力分布である。方程式２６において、ワークピースの傾斜が、ラップ面に対して増加されると、時間平均の回転させられた圧力分布は、より不均一になり、したがって、材料除去は、より不均一になる。
【０１３２】
再び図３を参照すると、ステップ３４５において、現在の時間Δｔに対する、ワークピース上の各点における摩擦は、ステップ３３５において決定されたキネマチックスと、ステップ３２０においてコンピュータシステム１０５によって受信されたストライベック摩擦曲線とに基づいて決定される。摩擦は、ラップに対する、ワークピース上の各点の速度の関数である。点における摩擦は、点における材料除去の量を決定する。ステップ３４５において、ワークピースにおけるモーメント力がまた、決定される。
【０１３３】
ステップ３５０において、現在の時間Δｔに対して、ワークピースとラップとの間の傾斜（例えば、２次元傾斜）が、決定される。傾斜は、ステップ３４５において計算されたモーメント力に基づいて決定される。ワークピースとラップとの間の傾斜が、ワークピースとラップとの間の圧力分布に影響を与える。
【０１３４】
ステップ３５５において、現在の時間Δｔに対して、ステップ３２０において特定されたラップのタイプに基づいた圧力分布が、決定される。例えば、ラップが、弾性ラップである場合に、ステップ３５５ａは、実行される。弾性ラップに対して、剛体パンチ圧力分布が、決定される。ラップが、粘弾性ラップである場合に、ステップ３５５ｂは、実行される。粘弾性ラップに対して、ステップ３４０において決定された露出時間に基づいて、ワークピースに対するラップの粘弾性圧力分布が、ワークピース上の各点に対して決定される。圧力分布は、本明細書において応力分布と呼ばれる場合がある。ワークピース上の各点におけるラップの弛緩がまた、決定される。ラップが、粘塑性ラップである場合には、ステップ３５５ｃは、実行される。粘塑性ラップに対して、ワークピースに対するラップの粘塑性圧力分布が、ワークピース上の各点に対して決定される。ラップ上の全ての点に対する永続的な変形がまた、ラップの中に押し込まれるワークピースに対して決定される。永続的な変形は、ラップの塑性特性による塑性変形である。
【０１３５】
ステップ３６０において、現在の時間Δｔに対して、ワークピースが、ラップに対して動いたときに、ワークピース上のラップの「累積的」圧力分布が、ワークピース上の全ての点に対して決定される。累積的圧力分布は、上で記述されたような圧力分布のそれぞれに基づいて決定され、該圧力分布は、特定のラップタイプからの圧力分布効果（ステップ３５５）、ワークピース−ラップミスマッチからの圧力分布、ワークピースとラップとの間の傾斜からの圧力分布、ラップ曲率からの圧力分布、および／またはラップの変形からの圧力分布を含む。累積的圧力分布は、さらに、ラップの偏向（すなわち、ラップ偏向）に基づいて決定され得る。さらに詳細には、累積的圧力分布は、さらに、ラップ偏向によって、ワークピースとラップとの間に生じる圧力分布に基づき得る。ラップ偏向は、基部とラップとの中心からの半径
【０１３６】
【数２４】
2010173066.tif 000030
（すなわち、上の方程式９において示された半径ベクトルの大きさ）におけるワークピースの位置（例えば、ワークピースの中心の位置）によってもたらされる基部２１０とラップ２１５との傾斜を含む。ラップが、任意の所与の方向に偏向されると、ラップ偏向から生じる圧力分布は、変動する。ラップ上の累積的圧力分布は、様々な物理的な現象からの別々の圧力分布の積であり得、ここで、各現象は、上で記述されたような、それ自身の圧力分布を有する。ステップ３６５において、ワークピース上のラップの累積的圧力は、正規化される。
【０１３７】
ステップ３７０において、現在の時間Δｔに対して、ワークピースおよび／またはラップ上の各点における材料除去の合計が、修正プレストン方程式
【０１３８】
【数２５】
2010173066.tif 000031
（上で詳細に記述されている）に基づいて決定され、ここで、摩擦係数μ（ｖｒ（ｘ，ｙ，ｔ））は、ステップ３４５において、ワークピース上の各点に対して決定され、ワークピース上のラップの累積的圧力σｏ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）は、ステップ３６０およびステップ３６５において、ワークピース上の各点に対して決定され、そして、ラップに対する、ワークピース上の各点に対する相対速度ｖｒ（ｘ，ｙ，ｚ）は、ステップ３３５において決定される。類似した一組のプレストン方程式が、ラップからの材料の除去に適用されるが、プレストン定数が、ラップ材料に対するものである点で異なる。ワークピースおよびラップからの材料除去に関する計算は、実質的に同時に実行される。
【０１３９】
ステップ３７５において、ステップ３７０において決定された材料除去の量と、ステップ３２５においてコンピュータシステム１０５に供給されたワークピースの最初の既知の表面形状とに基づいて、ワークピースの新たな表面形状が、例えば、単純な減算によって、ワークピース上の各点に対してコンピュータシステム１０５によって決定され得る。本発明の一実施形態に従って、図３に示されたコンピュータ化された方法のステップは、１つ以上の次の時間Δｔに対して、ワークピースの表面全体にわたる材料除去の合計を計算するために、新たに決定されたワークピースの表面形状を使用して、１回以上繰り返され得る。
【０１４０】
本発明の一実施形態に従って、所与の数の時間Δｔの後に、ステップ３７５において決定されたワークピースの表面形状が、ワークピースの所望の最終表面形状と比較される。ステップ３７５において決定された表面形状と、所望の最終表面形状との間の差に基づいて、一組の制御装置３１０に関する一組の制御設定１１０が、決定され得る。例えば、一組の制御設定は、ワークピース上の負荷を変化させ、ワークピースの回転速度を変化させ、ラップの回転速度を変化させ、ストローク長を変化させ、ストローク速度を変化させるなどのためのものであり得る。
【０１４１】
ステップ３７５において、コンピュータシステム１０５は、他の動作特性を決定し、その動作特性を保存し、および／または研磨デバイス１１５の動作特性を報告（コンピュータモニタ上に表示）するように構成され得る。例えば、表面形状が、研磨の間に変化すると、ラップの表面形状が、決定され得る。修正プレストン方程式が、ラップに適用されることにより、１つ以上の連続する時間Δｔに対して、ラップに対する材料除去を決定し得る。さらなる例に従って、累積的圧力分布が、決定され得、ワークピース上の各点に対する時間平均速度が、決定され得、そして、ワークピース上の各点が、ラップに露出される時間が、決定され得る。ワークピースおよび／またはラップに対する材料除去速度が、決定され得る。上で考察されたように、他の決定が、行われ得、該他の決定は、ワークピースの表面の形状、ワークピースとラップとの間の圧力分布、ラップの対するワークピースの時間平均速度、ワークピースが、ラップに露出される時間、ラップの表面の形状、ワークピースからの材料の除去速度、ラップに対するワークピースの傾斜などである。
【０１４２】
ワークピースとラップとの間の圧力分布における、ワークピース−ラップミスマッチの影響は、ここで、さらに詳細に記述される。接触しているワークピースとラップとの表面が、マッチしている場合には、ミスマッチはゼロであり、マッチからの圧力分布は、均一である（圧力分布に寄与する他の効果を無視している）。接触しているワークピースとラップとの表面が、マッチしていない場合には、ワークピース−ラップミスマッチからの圧力分布は、均一ではなく、ミスマッチが大きい場合には、より低い圧力をもたらし、そして、ミスマッチが小さい場合には、より高い圧力をもたらす。例えば、図６に示されたワークピース−ラップミスマッチ応答を参照されたい。以下のワークピース−ラップミスマッチ応答関数は、ワークピース−ミスマッチ応答を記述している。
【０１４３】
【数２６】
2010173066.tif 000032
すなわち、上記の方程式は、ワークピースとラップとのミスマッチに基づいた、ワークピースとラップとの間の相対圧力を記述している。方程式２９において、
【０１４４】
【数２７】
2010173066.tif 000033
は、圧力が、ワークピース−ラップミスマッチの増加とともに降下する速度を記述する定数であり、そして、（ΔｈｏＬ）は、ミスマッチである。（ΔｈｏＬ）は、
ΔｈｏＬ（ｘ，ｙ）＝ｈＬ（ｘ，ｙ）−ｈｏ（ｘ，ｙ）＋ｈｃｏｎ                    ３０
として、位置（ｘ，ｙ）に対して、拡張形式で記載され得、ここで、ｈｏ（ｘ，ｙ）は、
ｈｏ（ｘ，ｙ）＝ｔａｎ（θｘ）ｘ＋ｈｉ（ｘ，ｙ）                            ３１
によって記述されるワークピースの高さである。すぐ上の方程式３１において、ｈｉ（ｘ，ｙ）は、ワークピースの位置（ｘ，ｙ）における高さである。上の方程式３０において、ｈｃｏｎは、ワークピースとラップとが互いに最も近い場合にミスマッチを消滅させるために必要とされる定数である。上の方程式３０において、ｈＬ（ｘ，ｙ）は、ラップの端においてゼロとして取られたラップの高さであり、
【０１４５】
【数２８】
2010173066.tif 000034
として表現され得、ここで、ρＬは、ラップの曲率半径であり、
【０１４６】
【数２９】
2010173066.tif 000035
は、それぞれ、ワークピース上のベクトル位置と、ワークピースとラップとの中心間の転置とであり、そして、ｈＰＶは、ラップの谷の高さに対するピークである。
（ラップの予備圧縮）
本発明の別の実施形態に従って、ラップ２１５が、研磨中に、予備圧縮されることによりラップ表面を平坦にする。ラップ表面を予備圧縮することは、ワークピースがラップに対して動くことによってもたらされるラップの圧縮を減少させる。ワークピースがラップに対して動くことによってもたらされるラップ圧縮の量を減少させることは、ワークピース上のラップの圧力分布が、予備圧縮されていないラップの圧縮分布よりも比較的に均一であることを提供する。一実施形態に従って、ラップは、隔壁２３５（図２Ａを参照）に圧力を加え、それにより、予備圧縮のためにラップに圧力を加えることによって予備圧縮される。本発明の一実施形態に従って、ラップ２１５上の隔壁２３５の単位圧力は、ラップ上のワークピースの単位圧力の量の３倍以上である。隔壁は、様々なデバイスのうちの１つ以上によって、ラップの中に押し込まれ得る。当業者は、隔壁に結合され得る強制デバイスを知っており、ここで、該強制デバイスは、上で考察された単位圧力において隔壁をラップの中に押し込むように構成され得る。本発明の一実施形態に従って、隔壁は、ガラスである。
（ラップ研磨）
図１２は、本発明の別の実施形態に従った、研磨システム１２００の単純化された上面図である。研磨システム１２００は、隔壁１２０５を含み、該隔壁１２０５は、ワークピースを囲まないことがあり得るという点で、研磨システム１２００は、上で記述された研磨システム１００と異なる。隔壁１２０５は、隔壁の上部から見ると、概ね三角形の形状であり、そして、側面から見ると、比較的平坦であり得る。詳細には、隔壁は、第１の側面１２０６と第２の側面１２０７とをそれぞれ有し、それらは、図１２に示されているように、隔壁の上部から見ると、比較的に真っ直ぐである。第１の側面と第２の側面とは、頂点１２０８において接合し得る。頂点１２０８は、ラップの中央にくるように構成され得る。隔壁はさらに、上部から見ると、湾曲した側面１２０９を含み得る。湾曲した側面は、ラップの曲率半径とマッチし得る曲率半径を有し得る。隔壁１２０５は、その中に形成された開口部１２１０を有し得る。開口部１２１０は、ワークピースの半径と実質的に同じ半径を有し得る。開口部１２１０の中心と、ワークピース２４０の中心とは、ラップ２１５の中心から実質的に同じ半径距離であり得るが、ラップの異なる半径に沿って位置し得る。１つの特定の実施形態に従って、隔壁１２０５は、ラップ上で、ワークピースの実質的に向かい側（すなわち、ラップの反対方向に向いている半径）に配置され得る。すなわち、開口部１２１０の中心とワークピースの中心とは、ラップの実質的に同じ直径上に位置し得る。ワークピースが、研磨されると、概ね三角形形状の隔壁は、比較的に均一にラップを研磨することを、本発明者らは、発見した。ワークピースが研磨されるときと同じときに比較的均一にラップを研磨することは、ワークピース−ラップミスマッチの減少によって、ワークピースにおいて、比較的より均一な圧力分布をもたらす。一実施形態に従って、研磨システム１２００は、図２に示されているように、隔壁２３５を含まない。
【０１４７】
上で記述された例と実施形態とは、例示の目的のためだけのものであることと、それらを考慮して、様々な改変または変更が、当業者に対して示唆され、そして、それらは、この出願と添付の特許請求の範囲との精神と範囲とに含まれることとが理解される。したがって、上の記述は、特許請求の範囲によって定められた本発明の範囲を限定するものと理解されるべきではない。
【符号の説明】
【０１４８】
１１５  研磨デバイス
２１０  基部
２１５  ラップ
２２０  据付ディスク
２２５  駆動ピン
２３０  ヴァイトンチューブ
２３５  隔壁
２４０  ワークピース
２５０  ワークピースの表面
２５５  モータ
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４Ａ】
2010173066.tif 000040
【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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