(57)【要約】      （修正有）【課題】単一の図形を組み合わせ並べる行為を通じ、平面を充填する面白さや不思議さが体験できる図形ピースを提供する。【解決手段】正三角形ＥＴ内の図形ピース１０で鳥を模した図形からなり、頂点Ａに嘴１１の先端を、頂点Ｂに尾羽１３の後端縁の上端１３ａを配置し、嘴１１の先端から翼１２の先端に至る第１曲線Ｌ１と、嘴１１の先端から尾羽１３の後端縁の下端１３ｂに至る第２曲線Ｌ２とを頂点Ａを中心として６０゜回転対称とした同一の曲線とし、翼１２の先端から腰１７に至る翼後縁１２ｂの第３曲線Ｌ３に、翼後縁１２ｂと第２頂点Ｂと第３頂点Ｃ間の辺との交点Ｄを中心として１８０゜回転対称の小曲線Ｌ３ａ，Ｌ３ｂを含ませ、腰１７から尾羽１３の後端縁の上端１３ａに至る第４曲線Ｌ４と、尾羽１３の後端縁の第５曲線Ｌ５とを頂点Ｂを中心として１２０゜回転対称の同一の曲線とし、正三角形ＥＴの面積と図形ピース１０の面積とを同一面積とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
正三角形に凹凸をつけた１種類の図形よりなり、所定の平面に隙間なく敷き詰められる平面充填用の図形ピースであって、
両翼が羽ばたいた状態で重なった１つの翼として描かれており、尾羽の後端縁が上下方向に広げられている飛翔する鳥を模した図形で、
正三角形の第１頂点に嘴の先端が配置され、正三角形の第２頂点に尾羽の後端縁の上端が配置され、
嘴の先端から頭頂および翼前縁を経て翼の先端に至る第１曲線と、嘴の先端から喉および胸部を経て尾羽の後端縁の下端に至る第２曲線とが第１頂点を中心として６０゜回転対称とされた同一の曲線であり、
翼の先端側の一部分が正三角形の外側にはみ出しており、翼の先端から腰に至る翼後縁の第３曲線には、翼後縁と、正三角形の第２頂点と第３頂点間の辺との交点を中心として１８０゜回転対称とされた２つの曲線が含まれ、
腰から尾羽の後端縁の上端に至る第４曲線と、尾羽の後端縁の上端から下端に至る第５曲線とが、第２頂点を中心として１２０゜回転対称とされた同一の曲線であり、
正三角形の面積と当該図形ピースの面積とが同一面積であることを特徴とする平面充填用の図形ピース。
【請求項２】
請求項１に記載の図形ピース６個を１組として、それらの第１頂点を中心に集めて各第２頂点および第３頂点を正六角形の各頂点に配置してなる平面充填用の図形ピース組。
【請求項３】
請求項２に記載の図形ピース組が反復して隙間なく敷き詰められた平面充填体。
【請求項４】
上記平面充填体がパズル玩具である請求項３に記載の平面充填体。
【請求項５】
上記平面充填体が紙類である請求項３に記載の平面充填体。
【請求項６】
上記平面充填体が布地である請求項３に記載の平面充填体。
【請求項７】
上記平面充填体が床材である請求項３に記載の平面充填体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平面充填用の図形ピースおよびその図形ピース組、図形ピース組が適用された平面充填体に関し、さらに詳しく言えば、１種類の同一図形（合同図形）によって所定の平面を隙間なく敷き詰める平面充填に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
平面充填とは充填の一種で、平面内を多角形などで隙間なく敷き詰める操作である。平面敷き詰め、タイル貼りとも呼ばれている。敷き詰めたものを平面充填体（もしくは平面充填形）という。平面充填には大別して、１種類の図形による平面充填と、２種類以上の図形による平面充填とがある（平面充填の詳細については、版画家Ｍ．Ｃ．エッシャー氏の著作に係る非特許文献１および公式サイトの非特許文献２参照）。
【０００３】
このうち、１種類の図形による平面充填は、正多角形，平行四辺形，平行六辺形を基本とするが、このほかに１種類の合同図形（例えば、特許文献１に記載の台形）による敷き詰め等が知られている。
【０００４】
正多角形のうち、１種類で平面を埋め尽くせる正多角形は正三角形，正四角形，正六角形の３種類のみであり、ピタゴラスによって証明された。これは、正平面充填形（Ｒｅｇｕｌａｒ  Ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ）とも呼ばれる。
【０００５】
また、すべての合同な平行四辺形によっても平面充填可能である。このことは、すべての三角形は、合同なものを２つ組み合わせることで平行四辺形となることから、すべての三角形は平面充填可能であることを意味する。
【０００６】
また、すべての合同な平行六辺形（３組の対辺が平行で等しい六角形）も平面充填可能である。このことは、平行四辺形以外の四角形は、合同なものを２つ組み合わせることにより平行六辺形となることから、すべての四角形は平面充填可能であることを意味する。
【０００７】
なお、別の観点から考察すると、平行六辺形は、その中心を通る直線で２つの五角形に分けられるため、このような五角形も平面充填可能である。
【０００８】
ところで、正多角形（正三角形，正四角形，正六角形）の場合、隣接する一方の図形に凸部を形成するとともに、隣接する他方の図形に上記凸部と嵌合する凹部を形成しても、平面充填することができる（平行六辺形の場合も同様）。
【０００９】
このことは、平面充填する１単位（ピース）の上記正多角形図形に凸部と凹部とを形成しても、その面積が元の上記正多角形の面積と等しいならば、平面充填が可能であることを意味する。
【００１０】
類例として、日本の中村氏のサイト（非特許文献３），Ａｎｄｒｅｗ  Ｃｒｏｍｐｔｏｎ氏のサイト（非特許文献４）には、平面充填の図形として例えば鳥などの図形を模式した図形パターンが開示されている。
【００１１】
【特許文献１】特開２０００−２４７０９８号公報
【非特許文献１】「無限を求めて」Ｍ．Ｃ．エッシャー著／板根巌夫訳
【非特許文献２】http://www.mcescher.com/
【非特許文献３】http://www.k4.dion.ne.jp/〜mnaka/db_main.html「birds12」
【非特許文献４】http://www.cromp.com./tess/home.html「17 wallpaper groups」，「51 people doing tillings」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明者は、平面充填の第一人者であるＭ．Ｃ．エッシャー氏の作品の平面正則分割図形を精査したが、複数の図形を用いた事例が圧倒的多数で、意外にも単一図形の事例は少ない。
【００１３】
特に、「鳥の形のみ」の正則分割で単一図形の事例だけに限定した場合、シンメトリー４４（鳥１種／回転対称のネガ反転），シンメトリー８０（１種（左では飛び魚、右では鳥）／並列），シンメトリー１２８（鳥１種／並列）の３事例が見られるだけである。
【００１４】
これらの作品には、単一図形の反復による永遠性の思想が込められている点で賞賛されるものであるが、本発明は、これをさらに発展させ、単一図形を隙間なく組み合わせ並べる行為（例えばパズル遊び）を通じて、単一図形によって平面を充填する面白さや不思議さが体験できる知育教材としての機能を併せ持つ平面充填用の図形ピースを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記課題を解決するため、本発明は、正三角形に凹凸をつけた１種類の図形よりなり、所定の平面に隙間なく敷き詰められる平面充填用の図形ピースであって、両翼が羽ばたいた状態で重なった１つの翼として描かれており、尾羽の後端縁が上下方向に広げられている飛翔する鳥を模した図形で、正三角形の第１頂点に嘴の先端が配置され、正三角形の第２頂点に尾羽の後端縁の上端が配置され、嘴の先端から頭頂および翼前縁を経て翼の先端に至る第１曲線と、嘴の先端から喉および胸部を経て尾羽の後端縁の下端に至る第２曲線とが第１頂点を中心として６０゜回転対称とされた同一の曲線であり、翼の先端側の一部分が正三角形の外側にはみ出しており、翼の先端から腰に至る翼後縁の第３曲線には、翼後縁と、正三角形の第２頂点と第３頂点間の辺との交点を中心として１８０゜回転対称とされた２つの曲線が含まれ、腰から尾羽の後端縁の上端に至る第４曲線と、尾羽の後端縁の上端から下端に至る第５曲線とが、第２頂点を中心として１２０゜回転対称とされた同一の曲線であり、正三角形の面積と当該図形ピースの面積とが同一面積であることを特徴としている。
【００１６】
本発明の図形ピースは、６個が１組とされ、それらの第１頂点を中心に集めて各第２頂点および第３頂点を正六角形の各頂点に配置してなる平面充填用の図形ピース組として用いられることを基本とする。
【００１７】
本発明には、図形ピース組が反復して隙間なく敷き詰められたパズル玩具，紙類，布地や床材等の平面充填体も含まれる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、単一図形の「飛翔する鳥」で平面を隙間なく正則分割する平面充填図形が達成され、これにより、単一図形を隙間なく組み合わせ並べる行為（例えばパズル遊び）を通じて、単一図形によって平面を充填する面白さや不思議さを体験させることができる。
【００１９】
また、知育教材の一例として、各図形ピースを着色して、「地」と「図」の関係により１つの図形ピースを鳥に、あるときはその背景と見立て、パズル的な感覚で創作的な絵を描くこともできる。また、鳥と森、美しい空と海、共生する自然美を学ぶ環境教育教材として用いることもできる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
次に、図１ないし図４により、本発明の実施形態について説明する。図１は本発明による平面充填用の図形ピースを示す平面図、図２は図形ピースを６個１組とした図形ピース組を示す平面図、図３は図形ピース組を隙間なく敷き詰めた状態を示す平面図、図４は平面充填図形のデザインの一例を示す平面図である。
【００２１】
図１に示すように、本発明による平面充填用の図形ピース１０は、平面充填が可能な正多角形の一つである正三角形ＥＴを基本としており、飛翔する鳥（両翼が羽ばたいた状態で重なった１つの翼１２として描かれており、尾羽１３の後端縁が上下方向に広げられている鳥）を模した図形である。
【００２２】
正三角形ＥＴの３つの頂点Ａ，Ｂ，Ｃのうち、第１頂点Ａに嘴１１の先端が配置され、正三角形ＥＴの第２頂点Ｂに尾羽１３の後端縁の上端１３ａが配置される。
【００２３】
この図形ピース１０には、その輪郭線として、嘴１１の先端から頭頂１４および翼前縁１２ａを経て翼の先端に至る第１曲線Ｌ１と、嘴１１の先端から喉１５および胸部１６を経て尾羽１３の後端縁の下端１３ｂに至る第２曲線Ｌ２と、翼１２の先端から腰（ｒｕｍｐ）１７に至る翼後縁１２ｂによって描かれる第３曲線Ｌ３と、腰１７から尾羽１３の後端縁の上端１３ａに至る第４曲線Ｌ４と、尾羽１３の後端縁の上端１３ａから下端１３ｂに至る第５曲線Ｌ５とが含まれている。
【００２４】
平面充填可能とするため、第１曲線Ｌ１と第２曲線Ｌ２は、第１頂点Ａを中心として６０゜回転対称とされた同一の曲線である。
【００２５】
翼１２の先端側の一部分１２ｃが正三角形ＥＴの外側にはみ出している。翼後縁１２ｂと、第２頂点Ｂと第３頂点Ｃ間の辺との交点をＤとすると、第３曲線Ｌ３には、翼１２の先端から交点Ｄにかけての小曲線Ｌ３ａと、交点Ｄから腰１７にかけての小曲線Ｌ３ｂとが含まれ、小曲線Ｌ３ａと小曲線Ｌ３ｂは、交点Ｄを中心とする１８０゜回転対称の同一曲線である。
【００２６】
また、第４曲線Ｌ４と第５曲線Ｌ５は、第２頂点Ｂを中心とする１２０゜回転対称（図１において反時計方向）の同一の曲線である。正三角形ＥＴの面積と図形ピース１０の面積は同一面積である。
【００２７】
図２に示すように、本発明の図形ピース１０は、基本的に６個が１組とされ、それらの第１頂点Ａを中心に集めて各第２頂点Ｂおよび第３頂点Ｃを正六角形の各頂点に配置してなる図形ピース組１０Ａとして用いられる。
【００２８】
このように、６ピースを回転対称に配置した場合、翼１２の先端側の一部分１２ｃと尾羽１３の先端側の一部分１３ｃが正六角形の外側にはみ出すことになるが、このはみ出し部分と、各正三角形ＥＴにおける凹部Ｒ（図１において、小曲線Ｌ３ｂ，第４曲線Ｌ４および交点Ｄ，第２頂点Ｂ間の辺で囲まれた部分）は、１８０゜回転対称の合同図形の関係にある。これは、上記したように正三角形ＥＴの面積と図形ピース１０の面積が同一面積であることによる。
【００２９】
これにより、図３に示すように、所定の平面に図形ピース組１０Ａを反復して隙間なく敷き詰めること、すなわち、単一同形の「飛翔する鳥」で平面を隙間なく正則分割する平面充填図形を達成することができる。
【００３０】
図４に、図形ピース１０による平面充填図形のデザインの一例を示す。この例では、緑，濃緑，淡緑などのグラデーションが付けられた多数の図形ピース１０と、いくつかの白色の図形ピース１０とにより、緑色を基調とする森の中を白い鳥が飛翔している状態がデザイン化されている（Ｐｅａｃｅ  Ｂｉｒｄｓ  ｉｎ  ａ  Ｆｏｒｅｓｔ．６０ｐｉｅｃｅｓ）。
【００３１】
図５に、図形ピース１０による別のデザイン例を示す。この例では、青（水色），濃青，淡青などのグラデーションが付けられた多数の図形ピース１０と、いくつかの白色の図形ピース１０とにより、水色を基調とする大海原を白い鳥が飛翔している状態がデザイン化されている（Ｐｅａｃｅ  Ｂｉｒｄｓ  ａｒｅ  ｆｌｙｉｎｇ  ｏｖｅｒ  ｔｈｅ  ｓｅａ．２２８ｐｉｅｃｅｓ）。
【００３２】
図６（ａ），（ｂ）に、図形ピース１０を木製（もしくは合成樹脂製）パズルに適用した例を示す。図６（ａ）は、図２に対応する６ピースの基本的な組み合わせ例を示す木製パズルの斜視図であるが、木製パズルの場合には、これ以外の組み合わせも可能で、６ピースを例えば図６（ｂ）に示すように組み合わせても、これを１単位として平面充填することができる。図３には、図６（ｂ）に示す組み合わせが含まれている。
【００３３】
このように、図形ピース１０をパズルに適用すれば、創作的な絵を描くことができ、児童の知育教育に役立てることができる。また、鳥と森、美しい空と海、共生する自然美を学ぶ環境教育教材として用いることもできる。
【産業上の利用可能性】
【００３４】
本発明の平面充填用の図形ピースは単一図形であるため、きわめて高い発展性と有用性を持つ。例えば、木製パズル玩具、組み立てて飾れるパズル、紙類（色紙，包装紙等）、布地（ハンカチーフ，スカーフ，タオル，プリント生地，ネクタイ生地，呉服生地，カーテン生地，絨毯等）、壁材（壁面クロス，住宅壁面建材，タイル，ガラス，焼成煉瓦等）、床材（床面シート，衝撃吸収マット，歩道敷石等）、食品（クッキーやチョコレート等の菓子類の形状）、衣類、カバン類、靴類（靴底を含む）、各種見廻り品、等に適用することができる。
【００３５】
具体的な商品展開例を図７〜図１０に示す。図７（ａ）は図４の緑色を基調とする森の中を白い鳥が飛翔している状態をモチーフとした図柄がプリントされたＴシャツ、図７（ｂ）は同図柄がプリントされたエコバッグと称される類の買い物バッグである。
【００３６】
図８（ａ）は図５の水色を基調とする大海原を白い鳥が飛翔している状態をモチーフとした図柄がプリントされたＴシャツ、図８（ｂ）は同図柄がプリントされたエコバッグと称される類の買い物バッグである。
【００３７】
図９は、本発明の図形ピース１０による平面充填図柄がプリントされたネクタイで、この例では、赤系色の鳥の中に褐色系の鳥がちりばめられている。図１０はネクタイピンへの適用例で、図１０（ａ）は止まり木的な支柱が１本の場合を示し、図１０（ａ）は止まり木的な支柱が２本の場合を示している。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】本発明による平面充填用の図形ピースを示す平面図。
【図２】図形ピースを６個１組とした図形ピース組を示す平面図。
【図３】図形ピース組を隙間なく敷き詰めた状態を示す平面図。
【図４】平面充填図形のデザインの一例を示す平面図。
【図５】平面充填図形のデザインの別の例を示す平面図。
【図６】木製パズルへの適用例を示す図。
【図７】商品展開例を示す図。
【図８】商品展開例を示す図。
【図９】商品展開例を示す図。
【図１０】商品展開例を示す図。
【符号の説明】
【００３９】
１０  図形ピース
１０Ａ  図形ピース組
１１  嘴
１２  翼
１２ａ  翼前縁
１２ｂ  翼後縁
１３  尾羽
１３ａ  尾羽の上端
１３ｂ  尾羽の下端
１４  頭頂
１５  喉
１６  胸部
１７  腰（ｒｕｍｂ）
ＥＴ  正三角形
Ａ，Ｂ，Ｃ  頂点
Ｄ  交点
Ｌ１  第１曲線
Ｌ２  第２曲線
Ｌ３  第３曲線
Ｌ３ａ，Ｌ３ｂ  小曲線
Ｌ４  第４曲線
Ｌ５  第５曲線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図６】
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【図４】
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【図５】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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