(57)【要約】【課題】適切な理科教材が無い事に起因する理科離れを防止し、数学的研究のみに偏りがちな量子力学に、興味をもてる教材を提供する。【解決手段】量子力学における水素原子の波動関数を極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルと見做してベクトル演算の回転を２回施し、１回目の演算結果を磁界、２回目を電界とする電磁界分布により原子構造模型を形成したものであり、原子の姿が目の当たりに出来、理科、特に量子力学に対して親近感をもたせると同時に、原子に対する種々の物理現象を具体的にイメージさせることができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子力学における水素原子の波動関数を極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルと見做してベクトル演算の回転を２回施し、１回目の演算結果を磁界、２回目を電界とする電磁界分布により原子構造模型を形成した教材。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は理科教材としての水素原子模型に関するものである。
【背景技術】若者の理科離れが叫ばれ始めて久しいが、効果的な対策が施されているとは言えない状態である。その最大の原因の一つとして、身近な親しみやすい課題を扱う文科に対し、理科はその最先端が難解になって近寄り難い存在になってしまった事が挙げられる。特に理科の中でも基礎中の基礎である量子力学の教科書を見ると、理科と言うより高等数学と言った方が適切と思える状況である。一般に理科や物理と言えば物や流体、電気などの働きを出きるだけ具体的に捉え、解明する学問であり、数学を用いるのは、その方が言葉でくどくど表現するより簡潔になる。あるいは理解が容易なる為である。具体的イメージが主であり、数学は従である。【０００２】例えば微分方程式の解の中に、無限大に発散する項があれば捨て、有限値に収束する項のみ採用したり、あるいは遇関数と奇関数の両者が出現した場合に、対象となる具体的構成が対称であるならば遇関数を採用し、奇関数は捨てると言った操作が行われる。数学の演算結果よりも具体的イメージが優先するのである。また、具体的イメージがあればこそ取っ付き易く、興味も持てるのである。【０００３】ところが量子力学では、この具体的イメージと言えるのは例えば、図５に示した、非特許文献１の図５８『角方向の縞模様』に描かれた水素原子の振動状況や、同文献の写真□『水素原子内の電子密度』がある程度である。
【非特許文献１】朝永振一郎著  量子力学□  みすず書房
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】しかしながら、このような従来の図や写真などが表現しているのは確率密度分布であって、取っ付き難く、具体的なイメージを抱くには不十分である。【０００５】本発明は、上記従来の課題を解決するもので、水素原子の電磁界分布を提供し、具体的イメージを抱いたり、また外部磁界が加えられた時の影響を推測可能とするなど、理科の基礎中の基礎たる量子力学がより身近に感じられることを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】本発明は上記目的を達成するために、水素原子の波動関数を極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を持つベクトルベクトルポテンシャルと見做してベクトル演算の回転を２回施し、１回目の演算結果を磁界、２回目を電界とする電磁界分布により原子模型を形成した教材である。【０００７】これにより、得られた電磁界分布が、量子力学の基本中の基本である波動関数に基づいたものであり、異なった軌道間の差異が視覚的に認識されると共に、言わば物質を構成する原子の姿が可視化された訳であり、理科を学ぶ興味を引き起こすものである。
【発明の効果】
【０００８】本発明の教材は、物質を構成する原子の姿を可視化し、現象解析の際に有用であると共に、理科を学ぶ興味を引き起こすことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。なお、従来例と同じ構成のものは同一符号を付して説明を省略する。また、この実施の形態によって本発明が限定されるものではない。
【実施例】
【００１０】図１は本発明実施形態に係る教材である。水素原子の波動関数の中で最も軌道エネルギーが低い１ｓ軌道の波動関数はａ０をボーア半径として次の様に表される。
（１／π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）
これを極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を有するベクトルポテンシャルとして回転（ローテーション）演算を行った結果の
（１／π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）（１／ｒ−１／ａ０）ｉφ
を磁界とし、その磁界に対し、さらにもう１度回転演算を行った結果の
（１／ｊωε）｛（１／π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）｝｛−ｉｒｃｏｔθ（１／ｒ２＋１／ａ０ｒ）−ｉφ（１／ｒ２ｓｉｎ２θ−ω２εμ）｝
を電界とし、その電磁界分布を単純化して立体上に描いたものである。【００１１】一見すると林檎の芯がくり貫かれた様にも見える、球の中心を上下に貫通する孔が開けられた形状の樹脂製球体１であり、表面の上下ほぼ等間隔に緯線状に描かれた実線が磁界（磁力線）２を表し、経線状等間隔に描かれた破線が電界（電気力線）３を表す。破線は上下に貫通する孔の表面にも描かれ、一周して再び球体１表面に戻り、Ｄの字に類似、あるいはＯの字の左側だけが直線化した様な閉じた線分を形成する。【００１２】図２は本発明実施形態に係る教材の他の実施例、２ｐｘ軌道の波動関数
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２（ｒ／ａ０）ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）ｓｉｎθｃｏｓφ
から二度の回転演算により得られた電磁界分布を表現したものである。樹脂製球体１は同一形状の二つの鏡餅を、互いの底面を接着した様な形状であり、実線で描かれた緯線状の磁界２は赤道付近に集中し、鏡餅の底面を通って一周し、閉じた線分を形成する。これもＯの字の左側だけが直線化した様な形状であり、両方の鏡餅に描かれる。破線で描かれた経線状の電界３は鏡餅の中央部に集中し、これもＯの字の左側だけが直線化した様な閉じた形状であり、両方の鏡餅に描かれる。【００１３】図３は本発明実施形態に係る教材の他の実施例、図１と同一の１ｓ軌道の電磁界分布を別の形で表現するものであり、磁界２が赤色の針金で、電界３が緑色の針金で構成され、球体１は省略される。中心には透明樹脂製の支持具４があり、赤色針金を束ねて保持する。緑色針金は赤色針金を直角に交わる点で接着される。【００１４】図４は本発明実施形態に係る教材の他の実施例であり、２ｐｚ軌道の波動関数
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２（ｒ／ａ０）ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）ｃｏｓθ
から一度回転演算を実施してえられた結果を磁界２として平面上に描いた斜視図である。【００１５】以上のように構成した教材について、その動作、作用を説明する。
ベクトルポテンシャルから電磁界を導出する事自体は物理研究者や電気技術者等には容易であろうが、波動関数をベクトルポテンシャルと考える事は量子力学に対する全くの無知、冒涜と非難される可能性があるので、これに関しての理屈付けを先に行う。【００１６】（１）量子力学誕生のそもそものきっかけは、加速度運動をする電子がエネルギーを失わない理由として、エネルギーは連続的に取り得るのではなく、飛び飛びの値しか取り得ないとの発想であると言われている。しかし飛び飛びの値しか取り得ないならば、電子は加速度運動を行う事によりエネルギーを失い、飛び飛びの値を取りながら最低値に到達するのではないのだろうか。【００１７】（２）種々の教科書で説明される様に、量子力学の基礎である波動関数はプラス電荷の原子核とマイナス電荷の電子とのクーロン引力と、電子の回転による遠心力とが等しいとして導かれた関数である。磁力は一切考慮されていない。しかしながら電子が原子核を中心として円形運動を行っているならば円形電流が流れている訳である。これにビオ・サバールの法則を適用すれば円形の中心における磁界が計算でき、この磁界によって原子核のプラス電荷に働くローレンツ力が計算できる。ローレンツ力は電子の回転速度に依存し、速度が光速に等しいと仮定すると上記クーロン力と同一の値となる。特殊相対性理論により電子が光速には達しないとしても、クーロン力とローレンツ力との合算が遠心力と釣り合うとすべきでなないだろうか？何故ローレンツ力を省略した方程式が正しい答えを導くのであろうか？【００１８】（３）原子核を中心に電子が公転している時、ある瞬間に着目すると、原子核のプラス電荷と電子の持つマイナス電荷とにより、周囲の空間には電界分布が生じているはずである。電子の公転に伴いこの電界が空間的及び時間的に変化する訳であるから、マックスウェルの法則によれば磁界が発生するはずである。変化する電磁界が発生しているから、当然エネルギーを持つ。このエネルギーを考慮しなくて良いのであろうか？言いかえると、電磁界を考慮しないで得られた波動関数が何故正しいのか？実験結果と一致するのか。【００１９】これら三つの疑問は、波動関数が既に電磁界を取りこんだ結果と考えれば解消する。
まず（１）の回答、電子の波動が、定在波であればエネルギーを失わない。レーダーの前を通った人のポケットのチョコレートが溶けた事が電子レンジの発明のきっかけ言われる一方、動作中の電子レンジの中で蝿は飛び続け、チョコレートも蝿程度に小さければ簡単には溶けない。電子レンジの加熱は特開２００４−１８４０３１によればポインテイングベクトルの式の積分形
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＝∫ｖ（Ｅ・ｉ）ｄｖ＋∫ｖ（Ｅ・∂Ｄ／∂ｔ＋Ｈ・∂Ｂ／∂ｔ）ｄｖ
に従い、電界Ｅと磁界Ｈのベクトル積であるポインテイングベクトルが被加熱物の表面から内部に向かう事で生じる。【００２０】レーダーは進行波であり、ポインテイングベクトルは進行方向を向いているからチョコレートを加熱できる。電子レンジの加熱室は一般に金属製であり、一種のキャビテイ（共振器）であるから内部に共振状態の定在波を生じる。定在波の節ではポインテイングベクトルは常にゼロであるから節付近では加熱されない。節でない部分のポインテイングベクトルはゼロではないが、電磁波の周波数に同期して回転しているので、一周期の平均はゼロとなる。【００２１】蛇足ではあるが、被加熱物が大きい場合は、加熱室の電界により、アンペールの法則
ｒｏｔＨ＝σＥ＋ｊωεＥ
に従って誘電体には変位電流、導電体には導電電流が生じ、それら電流により生じる磁界とで被加熱物内部を向くポインテイングベクトルが形成されるのである。被加熱物が微小の場合には生じる電流が小さ過ぎ，加熱に至らない。ただし、現実の電子レンジでは加熱室の金属壁面が抵抗を持つから発熱する。もしも超伝導材料で構成されれば発熱は皆無であり、エネルギーは保存される。【００２２】つまり定在波を生じている共振状態の電磁界は、エネルギーの流れの密度を表すと定義されるポインテイングベクトルの一周期の平均がゼロであり、外部とは隔絶され、エネルギーのやり取りが全くない状態になっている。この様な視点で量子力学の入門書に描かれているボーアの原子模型の図、円の周りの外円周上を波が一周する図をみれば、正に定在波の存在を示唆していると言える。【００２３】次に（２）は、電子の波が共振状態の定在波であれば説明容易である。電磁波が共振している時は、電界と磁界とが一方が正弦変化なら他方は余弦変化し、一方がゼロの時、他方は最大となり、両者の平方の和は常に一定である。つまりクーロン力のみで算出した引力と、電界磁界両者を考慮したクーロン力とローレンツ力の合算は等しい。【００２４】次に（３）に答える意味を含め、スカラー関数である波動関数が、ベクトルポテンシャルたり得るか説明する。導波管や同軸線路など電磁波の伝送手段の解析に従来から用いられている手法として伝送方向のみにベクトルを持つベクトルポテンシャルを想定し、そこからベクトル演算により伝送線路内部の電磁界を算出する方法がある。当然のことながらベクトルポテンシャルはマックスウエルの波動方程式および伝送線路の境界条件を満足する必要がある。その条件を満たせば伝送線路の終端を短絡した場合も適用でき、さらには終端と入り口を短絡した状態、つまり共振器にも適用できる。【００２５】今、量子力学の原点に帰れば、原子核の周囲を周回する電子が波動性を持ち、その波動が定在波を生じている事から始まったのである。そのプラスマイナス両電荷の運動によって変化する電界、円形電流に伴う磁界が認識されているのであるから何らかの形で電磁波が関与していると考える事は自然である。ならば電子が原子核を中心とする大円上を回転するとして得られたシュレジンガー方程式を満たす解である波動関数を、極座標（ｒ、θ、φ）において唯一の大円方向であるθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルと見なす事自体に違和感を覚えるとしても全く否定する事はできないであろう。勿論、出てくる結果が意味の無い場合、矛盾がある場合には否定され、無視される事は言うまでも無い。【００２６】さて、上述した１ｓ軌道の電磁界の式から図１の電磁界分布を描く方法を述べる。磁界はφ方向成分のみを有し、ｒのみの関数であるから磁界（磁力線）はｒが一定値の球とθが一定値の円錐面との交点を結んだ円を描く。電界（電気力線）はｒ方向成分とθ方向成分とを有するから、φが一定値の面上の各点に、ｒ方向成分とθ方向成分との比を角度としてプロットし、簡略化したものである。【００２７】次にこの教材としての原子構造模型の動作、作用を説明する。
まず原子の姿を目の当たりにし、理科あるいは量子力学に対してより親近感を持つ事ができる。【００２８】また磁界分布を目視できるので、一定方向の静磁界が加えられた時の影響がイメージできる。図１の１ｓ軌道の磁界分布はθ＝０の方向を向く静磁界と、これと直角方向を向く場合とで影響の受け方が多少異なるかと思われるのに対し、図２の２ｐｘ軌道の磁界分布の場合は、二つの鏡餅が接するφ＝π／２の方向、磁力線が集中する方向の静磁界が加えられる場合とそれと直角方向の静磁界とでは影響に大きな差が生じると予想される。例えば多数の水素原子が勝手な方向を向いている畤に、外部から一定方向の静磁界を加えられると、水素原子はφ＝π／２、磁力線が集中する方向を印加静磁界の方向に一致させる方向（あるいはそれと直角の方向）に向きを変えるかも知れないと想像される。つまり磁界分布を示す教材によって物理現象がイメージ出来るのである。【００２９】さらに磁界分布が数式で表されているので、磁界の平方を空間全域にわたって積分すれば水素原子のエネルギーが計算できる。前述した如く、定在波が発生した共振状態であるから、磁界のみの平方を求めればそれが任意の時間の電磁界の平方と一致する。もっとも波動関数が規格化（平方を空間全域にわたって積分した値が１となる様に係数が決定）されているので、計算結果の絶対値には意味が無く、相対値のみが意味を持つ。表１に１ｓから４ｓ軌道までの相対エネルギーを示す。
【表１】
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【００３０】動作、作用の最後に、特殊相対性理論との矛盾について説明する。本発明の今まで述べた内容は、質量を持つ電子が、原子核の周囲を電磁波として周回している事になり、光速に限りなく近い速度では質量が無限大になると言う特殊相対性理論に反する。量子力学において、光子の質量がゼロと考えられているのはこの為である。しかし、質量、特に慣性質量とは外部から力を加えた時に発生する加速度の大きさ定義される事は良く知られており、一方、原子核の周囲に共振状態の定在波が存在している状態は、前述の如く、周囲とのエネルギーのやり取りが皆無であり、孤立し、周囲に影響を全く与えない状態である。質量が無いと言うより、質量を考慮する必要のない、質量が定義出来ない状態である。この時、もしも中性子や光子などの粒子が衝突すれば共振状態が解消し、通常の、質量を持つ電子の振る舞いに戻ると考える。【００３１】なお、本実施例では磁界２、電界３共に線で描いたが、磁界２を複数個の赤色ＬＥＤ、電界３を緑色ＬＥＤで構成し、スイッチで電流を流し、赤色緑色を交互に点灯させればよりイメージが明確になる。またｒが一定の球面上の電磁界分布だけではなく、二重構成の同心球でｒ方向の差を表現しても意義がある。さらに磁力線、電気力線でなく、密度を点の多少に置き換えて平面上に表示する方法なども教材として有効である。【００３２】また、説明は水素原子に限定し、波動関数に含まれる原子番号Ｚは１として表示し、計算したが、水素類似原子ではＺの値を変え、同様に電磁界分布を表すことができる。【００３３】ベクトルポテンシャルから電界を算出する方法としては二度の回転演算を経ずに、スカラポテンシャル及びそれを消去する為のローレンツ条件を考慮し、直接計算する方法もあるが、スカラポテンシャルの位置付けが不明であり、ローレンツ条件と言う制約が加わる意味もわからない上に、演算結果として予期せぬ特異点が現れるので、マックスウエルの方程式に戻り、磁界を回転演算して求めたものである。
【産業上の利用可能性】
【００３４】  以上のように、本発明にかかる教材は、水素原子の姿を可視化させ、難解で取っ付き難い理科、量子力学に親近感を抱かせると共に、水素原子に外部から静磁界が加えられた時に起るであろう現象を容易にイメージすることが可能となるので、理科教育、特に量子力学の為の教材等として有用である。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】本発明の実施の形態１の教材（１ｓ軌道）の斜視図
【図２】同教材の他の例（２ｐｘ軌道）の斜視図
【図３】同教材の他の実施例（１ｓ軌道）の斜視図
【図４】同教材の他の実施例（２ｐｚ軌道）の斜視図
【図５】同教材の従来例
【符号の説明】
【００３６】１  球体
２  磁界（磁力線）
３  電界（電気力線）
４  支持具
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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