(57)【要約】      （修正有）【課題】データ範囲の有限性などに起因するリップル状の解析誤差を抑える。【解決手段】フーリエ変換法を利用した解析処理を入力波形へ施すことにより、その入力波形に含まれる特定成分を算出する本解析手順（Ｓ１１）と、前記入力波形の特定成分の設計値を含む基礎データに基づき、前記入力波形のモデルであるモデル波形を作成するモデル作成手順（Ｓ１４）と、前記モデル作成手順で作成されたモデル波形へ前記本解析手順と同じ解析処理を施すことにより、そのモデル波形に含まれる特定成分を算出するテスト解析手順（Ｓ１６）と、前記テスト解析手順で算出された特定成分と前記モデル波形に実際に含まれる特定成分との差異を、前記テスト解析手順の特定成分に関する解析誤差として算出する誤差算出手順（Ｓ１７）と、前記誤差算出手順で算出された解析誤差に基づき前記本解析手順で算出された特定成分を補正する補正手順（Ｓ２１）とを含む。【選択図】図２
2010276522.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フーリエ変換法を利用した解析処理を入力波形へ施すことにより、その入力波形に含まれる特定成分を算出する本解析手段と、
前記入力波形の特定成分の設計値を含む基礎データに基づき、前記入力波形のモデルであるモデル波形を作成するモデル作成手段と、
前記モデル作成手段が作成したモデル波形へ前記解析手段と同じ解析処理を施すことにより、そのモデル波形に含まれる特定成分を算出するテスト解析手段と、
前記テスト解析手段が算出した特定成分と前記モデル波形に実際に含まれる特定成分との差異を、前記テスト解析手段の特定成分に関する解析誤差として算出する誤差算出手段と、
前記誤差算出手段が算出した解析誤差に基づき前記本解析手段が算出した特定成分を補正する補正手段と
を備えたことを特徴とする波形解析装置。
【請求項２】
請求項１に記載の波形解析装置において、
前記誤差算出手段が算出した解析誤差に基づき前記基礎データに含まれる特定成分を更新しながら、前記モデル作成手段、前記テスト解析手段、前記誤差算出手段を繰り返し動作させる繰り返し手段を更に備え、
前記補正手段は、前記繰り返しの最後の回に前記誤差算出手段が算出した解析誤差に基づき前記補正を行う
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項３】
請求項２に記載の波形解析装置において、
前記テスト解析手段は、前記モデル波形に含まれる各成分を算出し、
前記誤差算出手段は、前記テスト解析手段が算出した各成分と前記モデル波形に実際に含まれる各成分との差異を、前記テスト解析手段の各成分に関する解析誤差として算出し、
前記繰り返し手段は、前記誤差算出手段が算出した各成分の解析誤差に基づき前記基礎データの各成分を更新する
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項４】
請求項１〜請求項３の何れか一項に記載の波形解析装置において、
前記入力波形は、
空間方向に変調された波形である
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項５】
請求項１〜請求項４の何れか一項に記載の波形解析装置において、
前記入力波形は、
時間方向に変調された波形である
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項６】
フーリエ変換法を利用した解析処理を入力波形へ施すことにより、その入力波形に含まれる特定成分を算出する本解析手順と、
前記入力波形の特定成分の設計値を含む基礎データに基づき、前記入力波形のモデルであるモデル波形を作成するモデル作成手順と、
前記モデル作成手順で作成されたモデル波形へ前記本解析手順と同じ解析処理を施すことにより、そのモデル波形に含まれる特定成分を算出するテスト解析手順と、
前記テスト解析手順で算出された特定成分と前記モデル波形に実際に含まれる特定成分との差異を、前記テスト解析手順の特定成分に関する解析誤差として算出する誤差算出手順と、
前記誤差算出手順で算出された解析誤差に基づき前記本解析手順で算出された特定成分を補正する補正手順と
を含むことを特徴とするコンピュータ実行可能な波形解析プログラム。
【請求項７】
請求項６に記載のコンピュータ実行可能な波形解析プログラムにおいて、
前記誤差算出手順で算出された解析誤差に基づき前記基礎データに含まれる特定成分を更新しながら、前記モデル作成手順、前記テスト解析手順、前記誤差算出手順を繰り返し実行する繰り返し手順を更に含み、
前記補正手順は、前記繰り返しの最後の回に前記誤差算出手順で算出された解析誤差に基づき前記補正を行う
ことを特徴とするコンピュータ実行可能な波形解析プログラム。
【請求項８】
請求項６に記載のコンピュータ実行可能な波形解析プログラムにおいて、
前記テスト解析手順では、前記モデル波形に含まれる各成分を算出し、
前記誤差算出手順では、前記テスト解析手順で算出された各成分と前記モデル波形に実際に含まれる各成分との差異を、前記テスト解析手順の各成分に関する解析誤差として算出し、
前記繰り返し手順では、前記誤差算出手順で算出された各成分の解析誤差に基づき前記基礎データの各成分を更新する
ことを特徴とするコンピュータ実行可能な波形解析プログラム。
【請求項９】
請求項６〜請求項８の何れか一項に記載のコンピュータ実行可能な波形解析プログラムにおいて、
前記入力波形は、
空間方向に変調された波形である
ことを特徴とするコンピュータ実行可能な波形解析プログラム。
【請求項１０】
請求項６〜請求項９の何れか一項に記載のコンピュータ実行可能な波形解析プログラムにおいて、
前記入力波形は、
時間方向に変調された波形である
ことを特徴とするコンピュータ実行可能な波形解析プログラム。
【請求項１１】
請求項１〜請求項５の何れか一項に記載の波形解析装置を備えたことを特徴とする干渉計装置。
【請求項１２】
請求項１〜請求項５の何れか一項に記載の波形解析装置を備えたことを特徴とするパターン投影形状測定装置。
【請求項１３】
フーリエ変換法を利用した解析処理を入力波形へ施すことにより、その入力波形に含まれる特定成分を算出する本解析手順と、
前記入力波形の特定成分の設計値を含む基礎データに基づき、前記入力波形のモデルであるモデル波形を作成するモデル作成手順と、
前記モデル作成手順で作成されたモデル波形へ前記本解析手順と同じ解析処理を施すことにより、そのモデル波形に含まれる特定成分を算出するテスト解析手順と、
前記テスト解析手順で算出された特定成分と前記モデル波形に実際に含まれる特定成分との差異を、前記テスト解析手順の特定成分に関する解析誤差として算出する誤差算出手順と、
前記誤差算出手順で算出された解析誤差に基づき前記本解析手順で算出された特定成分を補正する補正手順と
を含むことを特徴とする波形解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、干渉計装置、パターン投影形状測定装置などに適用される波形解析装置、コンピュータ実行可能な波形解析プログラム、干渉計装置、パターン投影形状測定装置、及び波形解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
武田らによって発明されたフーリエ変換法による縞解析処理がよく知られている（非特許文献１、２を参照。）。干渉計などで測定された１枚の縞画像から縞の位相成分を算出するため、この縞解析処理にはキャリアの重畳された干渉縞が使用される。そして縞解析処理では縞画像の強度分布がフーリエ変換され、得られたフーリエスペクトルから＋１次又は−１次のスペクトルが抽出され、そのスペクトルがフーリエ逆変換され、得られた複素振幅分布が所定の演算式へ当てはめられる。これによって算出された位相成分から既知であるキャリア成分を差し引けば、位相成分に含まれる信号成分を既知とすることができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Mitsuo Takeda et al. "Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry", Journal of the Optical Society of America.Vol. 72, No. 1, January 1982
【非特許文献２】Claude Roddier and Francois Roddier APPLIED OPTICS Vol. 26 1668 (1987)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、実測データである縞画像はそのデータ範囲が有限であり、縞のエッジ部ではデータが不連続となるので、フーリエ変換法による縞解析処理で算出される位相成分にはリップル状の解析誤差が重畳する。
【０００５】
そこで本発明は、データ範囲の有限性などに起因するリップル状の解析誤差を確実に抑えることのできるフーリエ変換法による波形解析装置、コンピュータ実行可能な波形解析プログラム、及び波形解析方法を提供することを目的とする。また、本発明は、測定精度の高い干渉計装置及びパターン投影形状測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明を例示する波形解析装置の一態様は、フーリエ変換法を利用した解析処理を入力波形へ施すことにより、その入力波形に含まれる特定成分を算出する本解析手段と、前記入力波形の特定成分の設計値を含む基礎データに基づき、前記入力波形のモデルであるモデル波形を作成するモデル作成手段と、前記モデル作成手段が作成したモデル波形へ前記解析手段と同じ解析処理を施すことにより、そのモデル波形に含まれる特定成分を算出するテスト解析手段と、前記テスト解析手段が算出した特定成分と前記モデル波形に実際に含まれる特定成分との差異を、前記テスト解析手段の特定成分に関する解析誤差として算出する誤差算出手段と、前記誤差算出手段が算出した解析誤差に基づき前記本解析手段が算出した特定成分を補正する補正手段とを備える。
【０００７】
本発明を例示するコンピュータ実行可能な波形解析プログラムの一態様は、フーリエ変換法を利用した解析処理を入力波形へ施すことにより、その入力波形に含まれる特定成分を算出する本解析手順と、前記入力波形の特定成分の設計値を含む基礎データに基づき、前記入力波形のモデルであるモデル波形を作成するモデル作成手順と、前記モデル作成手順で作成されたモデル波形へ前記本解析手順と同じ解析処理を施すことにより、そのモデル波形に含まれる特定成分を算出するテスト解析手順と、前記テスト解析手順で算出された特定成分と前記モデル波形に実際に含まれる特定成分との差異を、前記テスト解析手順の特定成分に関する解析誤差として算出する誤差算出手順と、前記誤差算出手順で算出された解析誤差に基づき前記本解析手順で算出された特定成分を補正する補正手順とを含むことを特徴とする。
【０００８】
また、本発明を例示する干渉計装置の一態様は、上述した波形解析装置の一態様を備えたものである。
【０００９】
また、本発明を例示するパターン投影形状測定装置の一態様は、上述した波形解析装置の一態様を備えたものである。
【００１０】
また、本発明を例示する波形解析方法の一態様は、フーリエ変換法を利用した解析処理を入力波形へ施すことにより、その入力波形に含まれる特定成分を算出する本解析手順と、前記入力波形の特定成分の設計値を含む基礎データに基づき、前記入力波形のモデルであるモデル波形を作成するモデル作成手順と、前記モデル作成手順で作成されたモデル波形へ前記本解析手順と同じ解析処理を施すことにより、そのモデル波形に含まれる特定成分を算出するテスト解析手順と、前記テスト解析手順で算出された特定成分と前記モデル波形に実際に含まれる特定成分との差異を、前記テスト解析手順の特定成分に関する解析誤差として算出する誤差算出手順と、前記誤差算出手順で算出された解析誤差に基づき前記本解析手順で算出された特定成分を補正する補正手順とを含む。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、データ範囲の有限性などに起因するリップル状の解析誤差を確実に抑えることのできるフーリエ変換法による波形解析装置、コンピュータ実行可能な波形解析プログラム、及び波形解析方法が実現する。また、本発明によれば、測定精度の高い干渉計装置及びパターン投影形状測定装置が実現する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】第１実施形態の干渉計装置の概略構成図である。
【図２】解析処理のフローチャートである。
【図３】解析処理のフローチャートを補足する概念図である。
【図４】算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）のｘ方向の分布（一例）、算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）のｘ方向の分布（一例）である。
【図５】フーリエ変換法による本解析処理を説明する図である。
【図６】第１実施形態の効果を説明する概念図である。
【図７】第２実施形態のパターン投影形状測定装置の概略構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
［第１実施形態］
以下、本発明の第１実施形態を説明する。本実施形態は、干渉計装置の実施形態である。
【００１４】
先ず、干渉計装置の構成を説明する。図１は、本実施形態の干渉計装置の概略構成図である。
【００１５】
図１に示すとおり、干渉計装置には、レーザ光源１、ビームエキスパンダ２、偏光ビームスプリッタ３、１／４波長板４、フィゾー板５、波面変換レンズ６、ビーム径変換光学系８、二次元画像検出器９が備えられる。また、図示省略したが、この干渉計装置にはコンピュータも備えられる。この干渉計装置にセットされる測定対象物７は、例えば、非球面ミラー、非球面レンズなど、設計形状が非球面である光学素子であり、不図示のステージによって支持されている。測定対象物７の測定対象面７ａの形状は、基本的に滑らかである。
【００１６】
このうち、レーザ光源１は、直線偏光した光束Ｌを出射する。その光束Ｌは、ビームエキスパンダ２を通過することによりその径を拡大させる。径の拡大された光束Ｌは、偏光ビームスプリッタ３へ入射し、その偏光ビームスプリッタ３の偏光分離面３ａで反射する。なお、光束Ｌの偏光面は、偏光分離面３ａで反射するように予め選ばれている。偏光分離面３ａで反射した光束Ｌは、１／４波長板４を経てフィゾー板５のフィゾー面５ａへ入射すると、フィゾー面５ａを透過する光束ＬＭと、フィゾー面５ａを反射する光束ＬＲとに分離される。以下、光束ＬＭを「測定用光束ＬＭ」と称し、光束ＬＲを「参照用光束ＬＲ」と称す。
【００１７】
ここで、ビームエキスパンダ２を通過した光束Ｌには多少の強度ムラがあるが、その断面の強度分布は基本的に滑らかであり、測定用光束ＬＭの断面の強度分布、参照用光束ＬＲの断面の強度分布も、それぞれ滑らかである。
【００１８】
測定用光束ＬＭは、波面変換レンズ６を通過することによりヌル波面となる。その測定用光束ＬＭは、測定対象物７の測定対象面７ａへ略垂直に入射する。なお、測定対象物７の光軸方向の位置は、入射球面波の波面と測定対象面７ａとの乖離が小さくなるような位置に設定されている。
【００１９】
その測定用光束ＬＭは、測定対象面７ａを反射することにより光路を折り返し、波面変換レンズ６、フィゾー板５、１／４波長板４を経て偏光ビームスプリッタ３へ入射する。その測定用光束ＬＭは、１／４波長板４を往復することにより偏光面を９０°回転させているので、偏光ビームスプリッタ３の偏光分離面３ａを透過し、ビーム径変換光学系８へ入射する。その測定用光束ＬＭは、ビーム径変換光学系８を通過することによりその径を縮小させ、その状態で二次元画像検出器９へ入射する。
【００２０】
一方、参照用光束ＬＲは、１／４波長板４を経て偏光ビームスプリッタ３へ入射する。その参照用光束ＬＲは、１／４波長板４を往復することにより偏光面を９０°回転させているので、偏光ビームスプリッタ３の偏光分離面３ａを透過し、ビーム径変換光学系８へ入射する。その参照用光束ＬＭは、ビーム径変換光学系８を通過することによりその径を縮小させ、その状態で二次元画像検出器９へ入射する。
【００２１】
したがって、二次元画像検出器９上には、測定用光束ＬＭと参照用光束ＬＲとによる干渉縞が生起する。この干渉縞のパターンには、測定対象面７ａの形状が反映されている。
二次元画像検出器９は、干渉縞を撮像して縞画像を取得する。その縞画像は、不図示のコンピュータへ入力される。不図示のコンピュータは、入力された縞画像に対し解析処理を施す。なお、コンピュータには、その解析処理のプログラムが予めインストールされている。
ここで、フィゾー板５の配置角度は、フィゾー面５ａに対する光束Ｌの入射角度が０以外の所定角度となるように設定されている。この場合、測定用光束ＬＭが二次元画像検出器９に入射するときの角度と、参照用光束ＬＲが二次元画像検出器９に入射するときの角度とに差異が生じる。このため、干渉縞にはストライプ状のキャリア縞（空間キャリア）が重畳する。このキャリア縞の重畳により、必要な情報の空間周波数が不要な情報の空間周波数よりも高くなるので、フーリエ変換法による解析処理の適用が可能となる。
なお、フィゾー板５の傾斜方向は、二次元画像検出器９のｘ軸とｙ軸との双方に対して４５°の角度を成すように選択される。この場合、キャリア縞は、ｘ方向とｙ方向との双方に亘って共通の空間周波数を有することになる。
【００２２】
次に、コンピュータによる解析処理を説明する。
図２は、本実施形態の解析処理のフローチャートであり、図３は、図２を補足する概念図である。図３と図２との間で互いに対応するステップには同じ符号を付した。以下、各ステップを順に説明する。
【００２３】
ステップＳ１０：コンピュータは、縞画像を入力する。縞画像Ｉ（ｘ，ｙ）は、式（１）で表される。
【００２４】
【数１】
2010276522.tif 000003
【００２５】
式（１）においてａ（ｘ，ｙ）は光束Ｌ、測定用光束ＬＭ、参照用光束ＬＲの強度ムラに起因する第１因子（未知）であり、ｂ（ｘ，ｙ）はそれらの強度ムラに起因する第２因子（未知）であり、φ（ｘ，ｙ）は縞の位相成分（未知）である。
【００２６】
因みに、解析処理の対象が干渉縞である場合、位相成分φ（ｘ，ｙ）は式（２）に示すとおりキャリア成分φｃ（ｘ，ｙ）（既知）と信号成分φｓ（ｘ，ｙ）（未知）との和で表される。
【００２７】
【数２】
2010276522.tif 000004
【００２８】
ステップＳ１１：コンピュータは、縞画像Ｉ（ｘ，ｙ）に対しフーリエ変換法による本解析処理を施し、位相成分φ（ｘ，ｙ）、第１因子a（ｘ，ｙ）、第２因子ｂ（ｘ，ｙ）をそれぞれ算出する。
【００２９】
但し、それらの算出結果には解析誤差が含まれているので、真の位相成分φ（ｘ，ｙ）、真の第１因子a（ｘ，ｙ）、真の第２因子ｂ（ｘ，ｙ）と区別するために、以下では本ステップで算出された位相成分φ（ｘ，ｙ）を「算出位相成分φＡ（ｘ，ｙ）」と称し、本ステップで算出された第１因子a（ｘ，ｙ）を「算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）」と称し、本ステップで算出された第２因子ｂ（ｘ，ｙ）を「算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）」と称する。
【００３０】
なお、図４（Ａ）は、算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）のｘ方向の分布（一例）を拡大したものであり、図４（Ｂ）は、算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）のｘ方向の分布（一例）を拡大したものである。図４（Ａ）、図４（Ｂ）の横軸は、光軸からの距離を二次元画像検出器９の画素数で表したものであり、図３、図４の縦軸は強度である。これらの図４（Ａ）、図４（Ｂ）に示すとおり、算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）、算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）の双方には、リップルが生じている。前述したとおり光束の断面の強度分布は滑らかなので、真の第１因子ａ（ｘ，ｙ）、真の第２因子ｂ（ｘ，ｙ）のそれぞれは、滑らかな分布を示すはずである。よって、算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）、算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）の双方に生じたリップルは、本解析処理の解析誤差に起因するものである。なお、これらの算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）、算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）と同様に、算出位相成分φＡ（ｘ，ｙ）にもリップル状の解析誤差が生じている。
【００３１】
ここで、本ステップの本解析処理（フーリエ変換法による解析処理）の流れを図にすると図５に示すとおりであり、本ステップの本解析処理を式にすると式（３）、（４）、（５）、（６）のとおりである。
【００３２】
【数３】
2010276522.tif 000005
【００３３】
【数４】
2010276522.tif 000006
【００３４】
【数５】
2010276522.tif 000007
【００３５】
【数６】
2010276522.tif 000008
【００３６】
但し、これらの式においてＦ［Ｘ］はＸのフーリエ変換を示し、Ｆ−１［Ｘ］はＸのフーリエ逆変換を示し、Ｒｅ［Ｘ］はＸの実部を示し、Ｉｍ［Ｘ］はＸの虚部を示し、ｆ０は０次スペクトルを切り出すためのフィルタ処理を示し、ｆ＋１は１次スペクトルを切り出すためのフィルタ処理を示す。
【００３７】
なお、本ステップにおける本解析処理には、Claude Roddier and Francois Roddier APPLIED OPTICS Vol. 26 1668 (1987)に記載された方法などを適用することもできる。
【００３８】
ステップＳ１２：コンピュータは、繰り返し回数ｉを初期値「１」に設定する。なお、繰り返し回数ｉとは、後続するステップＳ１４〜Ｓ１７の繰り返し回数である。
【００３９】
ステップＳ１３：コンピュータは、モデル縞画像の基礎データφ’（ｘ，ｙ）、ａ’（ｘ，ｙ）、ｂ’（ｘ，ｙ）を、それぞれ初期値に設定する。
【００４０】
基礎データφ’（ｘ，ｙ）の初期値は、式（７）で示すとおり設計位相成分φD（ｘ，ｙ）である。
【００４１】
【数７】
2010276522.tif 000009
【００４２】
設計位相成分φD（ｘ，ｙ）は、測定対象面７ａの設計形状から導出される位相成分である。設計位相成分φD（ｘ，ｙ）は、測定対象面７ａの設計非球面量Ｚ（ｘ，ｙ）と、レーザ光源１の波長λと、前述したキャリア成分φｃ（ｘ，ｙ）とにより、φＤ（ｘ，ｙ）＝４πＺ（ｘ，ｙ）／λ＋φｃ（ｘ，ｃ）で表される。
【００４３】
なお、基礎データφ’（ｘ，ｙ）の初期値としては、設計位相成分φD（ｘ，ｙ）の代わりに、算出位相成分φＡ（ｘ，ｙ）を使用することも考えられるが、設計位相成分φD（ｘ，ｙ）を使用する方が望ましい。なぜなら、測定対象面７ａの設計形状が非球面であった場合には、その設計形状が球面であった場合と比較して、フーリエ変換後の±１次スペクトル（図５の２段目における左右のスペクトル）の空間周波数帯域が拡がる傾向にあるため、次の段階における各スペクトルの切り出し精度が低下し、算出位相成分φＡ（ｘ，ｙ）が真の位相成分φ（ｘ，ｙ）から離れ、設計位相成分φＤ（ｘ，ｙ）の方が真の位相成分φ（ｘ，ｙ）に近い可能性が高いからである。
【００４４】
また、基礎データａ’（ｘ，ｙ）の初期値は、式（８）で示すとおり算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）である。
【００４５】
【数８】
2010276522.tif 000010
【００４６】
また、基礎データｂ’（ｘ，ｙ）の初期値は、式（９）で示すとおり算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）である。
【００４７】
【数９】
2010276522.tif 000011
【００４８】
ステップＳ１４：コンピュータは基礎データφ’（ｘ，ｙ）に対して平滑化処理を施すことによりリップル部分を排除し、真の位相成分φ（ｘ，ｙ）に類似したモデルφｍ（ｘ，ｙ）を作成する。また、コンピュータは基礎データａ’（ｘ，ｙ）に対して平滑化処理を施すことによりリップル部分を排除し、真の第１因子ａ（ｘ，ｙ）に類似したモデルａｍ（ｘ，ｙ）を作成する。また、コンピュータは基礎データｂ’（ｘ，ｙ）に対して平滑化処理を施すことによりリップル部分を排除し、真の第２因子ｂ（ｘ，ｙ）に類似したモデルｂｍ（ｘ，ｙ）を作成する。
【００４９】
但し、設計位相成分φＤ（ｘ，ｙ）は算出位相成分φA（ｘ，ｙ）とは異なり滑らかなので、基礎データφ’（ｘ，ｙ）の初期値も滑らかである。よって、本ステップの初回に限っては、基礎データφ’（ｘ，ｙ）に対する平滑化処理を省略し、基礎データφ’をそのままモデルφｍ（ｘ，ｙ）としてよい。
【００５０】
なお、本ステップにおける平滑化処理は、例えば、平滑化機能（平均化機能）を有する空間フィルタ処理（所謂ローパスフィルタ処理）などである。但し、例えば、図４（Ａ）、（Ｂ）に矢印で示したとおり、データの有効領域の境界部（図４の矢印部分）における段差は、平滑化処理後にも残しておく必要があるので、本ステップの平滑化処理は、境界部の外側のデータに対する平滑化処理と、境界部の内側のデータに対する平滑化処理とに分けて行うとよい。
【００５１】
ステップＳ１５：コンピュータは、前のステップＳ１４で取得されたモデルφｍ（ｘ，ｙ）、ａｍ（ｘ，ｙ）、ｂｍ（ｘ，ｙ）を以下の式（１０）に当てはめることにより、各成分が既知のモデル縞画像Ｉｍ（ｘ，ｙ）を作成する。
【００５２】
【数１０】
2010276522.tif 000012
【００５３】
ここで、前述したとおりモデルφｍ（ｘ，ｙ）、ａｍ（ｘ，ｙ）、ｂｍ（ｘ，ｙ）は、真の位相成分φ（ｘ，ｙ）、真の第１因子ａ（ｘ，ｙ）、真の第２因子ｂ（ｘ，ｙ）にそれぞれ類似する。よって、モデル縞画像Ｉｍ（ｘ，ｙ）に対する解析処理と、縞画像Ｉ（ｘ，ｙ）に対する解析処理とが同じアルゴリズムであるならば、両者の解析誤差は互いに類似するはずである。
【００５４】
ステップＳ１６：コンピュータは、本解析処理（ステップＳ１１）と同じアルゴリズムのテスト解析処理をモデル縞画像Ｉｍ（ｘ，ｙ）に対し施すことにより、算出位相成分φ”（ｘ，ｙ）、算出第１因子a”（ｘ，ｙ）、算出第２因子ｂ”（ｘ，ｙ）を取得する。本ステップのテスト解析処理を式にすると式（１１）、（１２）、（１３）、（１４）のとおりである。
【００５５】
【数１１】
2010276522.tif 000013
【００５６】
【数１２】
2010276522.tif 000014
【００５７】
【数１３】
2010276522.tif 000015
【００５８】
【数１４】
2010276522.tif 000016
【００５９】
但し、これらの式においてＦ［Ｘ］はＸのフーリエ変換を示し、Ｆ−１［Ｘ］はＸのフーリエ逆変換を示し、Ｒｅ［Ｘ］はＸの実部を示し、Ｉｍ［Ｘ］はＸの虚部を示し、ｆ０は０次スペクトルを切り出すためのフィルタ処理を示し、ｆ＋１は１次スペクトルを切り出すためのフィルタ処理を示す。
【００６０】
ステップＳ１７：コンピュータは、テスト解析処理（ステップＳ１６）の解析誤差を算出する。その解析誤差には位相成分に関する解析誤差Δφと、第１因子に関する解析誤差Δａと、第２因子に関する解析誤差Δｂとがある。
【００６１】
このうち解析誤差Δφは、式（１５）で示すとおり算出位相成分φ”（ｘ，ｙ）からモデルφｍ（ｘ，ｙ）を差し引くことにより算出される。
【００６２】
【数１５】
2010276522.tif 000017
【００６３】
また、解析誤差Δａは、式（１６）で示すとおり算出第１因子ａ”（ｘ，ｙ）からモデルａｍ（ｘ，ｙ）を差し引くことにより算出される。
【００６４】
【数１６】
2010276522.tif 000018
【００６５】
また、解析誤差Δｂは、式（１７）で示すとおり算出第２因子ｂ”（ｘ，ｙ）からモデルｂｍ（ｘ，ｙ）を差し引くことにより算出される。
【００６６】
【数１７】
2010276522.tif 000019
【００６７】
ステップＳ１８：コンピュータは、現在の繰り返し回数ｉが最大値ｉｍａｘに至ったか否かを判別し、最大値ｉｍａｘに至っていなければステップＳ１９へ移行し、最大値ｉｍａｘに至っていればステップＳ２１へ移行する。
【００６８】
なお、最大値ｉｍａｘは本装置の製造者又は使用者が予め設定した値であり、高い測定精度が要求される場合には大きな値に設定され、解析時間の短縮が要求される場合には小さな値に設定される。また、誤差の変化率等を指標にして繰り返しを終わらせるかどうか判断する方法もある。
【００６９】
ステップＳ１９：コンピュータは、繰り返し回数ｉを１だけインクリメントする。
【００７０】
ステップＳ２０：コンピュータは、現在の基礎データφ’（ｘ，ｙ）、ａ’（ｘ，ｙ）、ｂ’（ｘ，ｙ）を、前のステップＳ１７で算出された解析誤差Δφ（ｘ，ｙ）、Δａ（ｘ，ｙ）、Δｂ（ｘ，ｙ）によって更新する。
【００７１】
ここで、更新後の基礎データφ’（ｘ，ｙ）は、式（１８）のとおり基礎データφ’（ｘ，ｙ）の初期値（ここでは設計位相成分φＤ（ｘ，ｙ））から、解析誤差Δφ（ｘ，ｙ）を差し引いたものである。
【００７２】
【数１８】
2010276522.tif 000020
【００７３】
また、更新後の基礎データａ’（ｘ，ｙ）は、式（１９）のとおり基礎データａ’（ｘ，ｙ）の初期値（ここでは算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ））から、解析誤差Δａ（ｘ，ｙ）を差し引いたものである。
【００７４】
【数１９】
2010276522.tif 000021
【００７５】
また、更新後の基礎データｂ’（ｘ，ｙ）は、式（２０）のとおり基礎データｂ’（ｘ，ｙ）の初期値（ここでは算出第１因子ｂＡ（ｘ，ｙ））から、解析誤差Δｂ（ｘ，ｙ）を差し引いたものである。
【００７６】
【数２０】
2010276522.tif 000022
【００７７】
これらの更新によれば、基礎データφ’（ｘ，ｙ）は真の位相成分φ（ｘ，ｙ）に近づき、基礎データａ’（ｘ，ｙ）は真の第１因子ａ（ｘ，ｙ）に近づき、基礎データｂ’（ｘ，ｙ）は真の第２因子ｂ（ｘ，ｙ）に近づく。
【００７８】
その後、コンピュータはステップＳ１４に戻り、更新後の基礎データφ’（ｘ，ｙ）、ａ’（ｘ，ｙ）、ｂ’（ｘ，ｙ）によりモデル縞画像の作成及びテスト解析処理を再実行する。つまり、コンピュータは、基礎データφ’（ｘ，ｙ）、ａ’（ｘ，ｙ）、ｂ’（ｘ，ｙ）を更新しつつ、繰り返し回数ｉが最大値ｉｍａｘに到達するまでモデル縞画像の作成及びテスト解析処理を繰り返す。
【００７９】
この繰り返しの回数が増えるに従い、モデルφｍ（ｘ，ｙ）は真の位相成分φ（ｘ，ｙ）に近づき、モデルａｍ（ｘ，ｙ）は真の第１因子ａ（ｘ，ｙ）に近づき、モデルｂｍ（ｘ，ｙ）は真の第２因子ｂ（ｘ，ｙ）に近づくので、テスト解析処理の解析誤差Δφ（ｘ，ｙ）、Δａ（ｘ，ｙ）、Δｂ（ｘ，ｙ）は、本解析処理の位相成分に関する解析誤差、本解析処理の第１因子に関する解析誤差、本解析処理の第２因子に関する解析誤差にそれぞれ近づく。
【００８０】
ステップＳ２１：コンピュータは、前のステップＳ１７で算出されたテスト解析処理の解析誤差Δφを、本解析処理で算出した算出位相成分φＡ（ｘ，ｙ）から差し引くことにより、その算出位相成分φＡ（ｘ，ｙ）を補正する（式（２１））。
【００８１】
【数２１】
2010276522.tif 000023
【００８２】
これによって、算出位相成分φＡ（ｘ，ｙ）に重畳されていた解析誤差（本解析処理に起因する解析誤差）は、高精度に除去される。
【００８３】
その後、コンピュータは、補正後の算出位相成分φＡ’（ｘ，ｙ）からキャリア成分φｃ（ｘ，ｙ）（既知）を差し引くことにより、位相成分φ（ｘ，ｙ）に含まれる信号成分φｓ（ｘ，ｙ）を既知とし、その信号成分φｓ（ｘ，ｙ）と光源波長とに基づき測定対象面７ａの形状を既知とする。
【００８４】
以上、本実施形態の解析処理では、測定対象面７ａの設計形状から導出された設計位相成分φＤと、解析処理（ステップＳ１１）で得た算出因子ａＡ，ｂＡとに基づき、各成分が既知のモデル縞画像（Ｉｍ）を作成する（ステップＳ１３、Ｓ１４、Ｓ１５）。そして、モデル縞画像Ｉｍを使用したテスト解析処理（ステップＳ１６、Ｓ１７）により解析誤差Δφを算出すると、その解析誤差Δφにより、本解析処理（ステップＳ１１）で得た算出位相成分φＡを補正する（ステップＳ２１）。
【００８５】
したがって、本実施形態の解析処理では、従来の解析処理（テスト解析処理を行わない場合）と比較して高精度に解析結果（φＡ’）を得ることができる。
【００８６】
しかも、本実施形態の解析処理では、基礎データ（φ’、ａ’、ｂ’）を更新しながらテスト解析処理（ステップＳ１６、Ｓ１７）を繰り返すことにより、テスト解析処理の解析誤差（Δφ、Δａ、Δｂ）を本解析処理の解析誤差に近づける。
【００８７】
したがって、本実施形態の解析処理では、繰り返しの最後の回で算出された解析誤差（Δφ）により、本解析処理の解析結果（φＡ）を高精度に補正することができる（ステップＳ２１）。
【００８８】
図６は、本実施形態の効果を説明する概念図である。図６（Ａ）は、従来の解析処理の解析誤差を示す図であり、図６（Ｂ）は、本実施形態の解析処理（図２）のトータルの解析誤差（ｉｍａｘ＝１０の場合）の概念図である。図６（Ａ）、図６（Ｂ）の横軸は、光軸からの距離を二次元画像検出器９の画素数で表したものであり、図６（Ａ）、図６（Ｂ）の縦軸は、位相を光源波長λで表したものである。これらの図６（Ａ）、図６（Ｂ）に示すとおり、本実施形態の解析処理ではリップル状の解析誤差が除去される。
【００８９】
以上の結果、本実施形態の干渉計装置は、測定対象面７ａの形状測定を高精度に行うことができる。
【００９０】
なお、本実施形態のステップＳ１４では、モデルφｍ（ｘ，ｙ）の作成に当たり基礎データφ’（ｘ，ｙ）へ施す処理が平滑化処理であったが、平滑化処理の代わりに関数フィッティングを採用してもよい。
【００９１】
また、本実施形態のステップＳ１４では、モデルａｍ（ｘ，ｙ）の作成に当たり基礎データａ’（ｘ，ｙ）へ施す処理が平滑化処理であったが、平滑化処理の代わりに関数フィッティングを採用してもよい。
【００９２】
また、本実施形態のステップＳ１４では、モデルｂｍ（ｘ，ｙ）の作成に当たり基礎データｂ’（ｘ，ｙ）へ施す処理が平滑化処理であったが、平滑化処理の代わりに関数フィッティングを採用してもよい。
【００９３】
なお、平滑化処理の代わりに採用可能な関数フィッティングは、例えば多項式フィッティングである。また、その多項式フィッティングで使用される多項式は、二次元形状を表す所定の多項式であり、例えば、所定次数のツェルニケ多項式である。
【００９４】
また、本実施形態のステップＳ１３では、基礎データa’（ｘ，ｙ）の初期値として算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）を使用したが、算出第１因子ａＡ（ｘ，ｙ）の代わりに、本装置から別途測定された実測第１因子、又は、本装置の設計データから導出された設計第１因子を使用してもよい。また、設計第１因子を使用する場合には、ステップＳ１４〜Ｓ２０の繰り返しの初回では、基礎データａ’（ｘ，ｙ）に対する平滑化処理を省略し、基礎データａ’（ｘ，ｙ）をそのままモデルａｍ（ｘ，ｙ）としてもよい。なお、光学系に特有である第１因子は、参照用光束の強度分布Ｉα（ｘ，ｙ）と測定用光束の強度分布Ｉβ（ｘ，ｙ）とによりＩα（ｘ，ｙ）＋Ｉβ（ｘ，ｙ）で表されるので、はじめに参照用光束の強度分布Ｉα（ｘ、ｙ）と測定用光の強度分布Ｉβ（ｘ，ｙ）とを取得しておき、その後の測定に於いてａ’（ｘ，ｙ）＝Ｉα（ｘ，ｙ）＋Ｉβ（ｘ，ｙ）としてもよい。
【００９５】
また、本実施形態のステップＳ１３では、基礎データｂ’（ｘ，ｙ）の初期値として算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）を使用したが、算出第２因子ｂＡ（ｘ，ｙ）の代わりに、本装置から別途測定された実測第２因子、又は、本装置の設計データから導出された設計第２因子を使用してもよい。また、設計第２因子を使用する場合には、ステップＳ１４〜Ｓ２０の繰り返しの初回では、基礎データｂ’（ｘ，ｙ）に対する平滑化処理を省略し、基礎データｂ’（ｘ，ｙ）をそのままモデルｂｍ（ｘ，ｙ）としてもよい。なお、光学系に特有である第２因子は、参照用光束の強度分布Ｉα（ｘ，ｙ）と測定用光束の強度分布Ｉβ（ｘ，ｙ）とにより２√｛Ｉα（ｘ，ｙ）・Ｉβ（ｘ，ｙ）｝で表されるので、はじめに参照用光束の強度分布Ｉα（ｘ，ｙ）と測定用光束の強度分布Ｉβ（ｘ，ｙ）とを取得しておき、その後の測定に於いてｂ’（ｘ，ｙ）＝２√｛Ｉα（ｘ，ｙ）・Ｉβ（ｘ，ｙ）｝としてもよい。
【００９６】
また、本実施形態のステップＳ２０における更新対象は、基礎データφ’、ａ’、ｂ’の全てであったが、基礎データφ’のみに制限されてもよい。但し、φ’、ａ’、ｂ’の全てとした方が、本実施形態の解析処理のトータルの解析誤差は、より小さくなる。
また、本実施形態の干渉計装置は、測定対象面７ａの形状（つまり高さの空間分布）を測定するものであったが、測定対象面７ａの任意の点の高さの時間変化を測定してもよい。
その場合、キャリア縞（つまり空間キャリア）を発生させる代わりに、時間キャリアを発生させながら、その点に対応する画素値の時間変化波形を測定し、その時間変化波形を解析対象とすればよい。
また、この測定を各画素について行えば、測定対象面７ａの形状変化（測定対象面７ａの移動による形状変化も含む）を測定することができる。このような測定は、マイクロミラーアレイなど、表面形状が可変の素子を測定するのに好適である。
なお、干渉計装置で時間キャリアを発生させるには、フィゾー板５又は測定対象物７をピエゾ素子などで光軸方向に変位させればよい。因みに、空間キャリアを発生させない場合は、フィゾー面５ａを傾斜させる必要は無い。
また、本実施形態の干渉計装置には、フィゾー型の干渉計が適用されたが、トワイマングリーン型など他のタイプの干渉計が適用されてもよい。因みに、トワイマングリーン型の干渉計において空間キャリアを発生させるには、参照面を傾斜させればよく、時間キャリアを発生させるには、参照面を光軸方向へ移動させればよい。
【００９７】
［第２実施形態］
以下、本発明の第２実施形態を説明する。本実施形態は、パターン投影形状測定装置の実施形態である。
図７は、本実施形態のパターン投影形状測定装置の概略構成図である。図７に示すとおり、パターン投影形状測定装置には、測定対象物１１を支持するステージ１２と、投影部１３と、撮像部１４とが備えられる。また、パターン投影形状測定装置には、不図示のコンピュータも備えられる。測定対象物１１の表面１１ａが、測定対象面である。
投影部１３は、光源２１と、照明光学系２２と、パターン形成部２３と、投影光学系２４を備えており、ステージ１２上の測定対象面１１ａを斜め方向から照明する。
このうち、パターン形成部２３は、測定対象面１１ａに向かう光束の強度を、空間方向にかけて所定の空間周波数で正弦波状に強度変調する。これによって、測定対象面１１ａには、ストライプ状のキャリア縞が投影される。そのキャリア縞は、測定対象面１１ａの形状に応じて歪む。
撮像部１４は、結像光学系２５と、撮像素子２６とを備えており、測定対象面１１ａに現れた縞を正面から撮像する。撮像部１４が撮像で取得した縞の画像（縞画像）は、不図示のコンピュータへ入力される。
コンピュータは、入力された縞画像へ解析処理を施すことにより、縞の位相成分を算出する。この解析処理は、前述した実施形態の解析処理と同じである。そして、コンピュータは、算出された位相成分とキャリア成分（既知）とに基づき位相成分に含まれる信号成分を既知とし、その信号成分と光源波長とに基づき測定対象面１１ａの形状を既知とする。なお、コンピュータには、その解析処理のプログラムが予めインストールされている。
したがって、本実施形態のパターン投影形状測定装置は、測定対象面１１ａの形状を高精度に測定することができる。
なお、本実施形態のパターン投影形状測定装置は、空間方向に変調された波形を解析して測定対象面１１ａの形状（高さの空間分布）を測定するものであったが、その波形を時間方向にも変調した上で測定対象面１１ａの形状を測定してもよい。
【００９８】
因みに、パターン投影形状測定装置で空間キャリアと時間キャリアとの双方を発生させるには、投影部１３によるキャリア縞の投影位置を、縞のピッチ方向へ走査すればよい。
【符号の説明】
【００９９】
１・・・レーザ光源，２・・・ビームエキスパンダ，３・・・偏光ビームスプリッタ，４・・・１／４波長板，５・・・フィゾー板，６・・・波面変換レンズ，８・・・ビーム径変換光学系，９・・・二次元画像検出器
【図１】
2010276522.tif 000024
【図２】
2010276522.tif 000025
【図３】
2010276522.tif 000026
【図４】
2010276522.tif 000027
【図５】
2010276522.tif 000028
【図６】
2010276522.tif 000029
【図７】
2010276522.tif 000030