(57)【要約】【課題】  半導体デバイスの製作において使用されるリソグラフィ・マスクの製造可能性を計算すること。【解決手段】  リソグラフィ・マスクの作成において製造の困難性を示す指標の製造ペナルティを計算するために、リソグラフィ・マスクのマスク・レイアウト・データからターゲット・エッジ・ペアが選択される。マスク・レイアウト・データは多角形を含み、各多角形は多数のエッジを有する。各々のターゲット・エッジ・ペアは、１つ又は複数の多角形の２つのエッジによって定められる。リソグラフィ・マスクの作成における製造ペナルティを含む、リソグラフィ・マスクの製造可能性が判定される。製造ペナルティの判定は、選択されたターゲット・エッジ・ペアに基づく。リソグラフィ・マスクの製造可能性の判定は、連続スケール上で定義した製造可能性の連続的微分可能性を用いる。リソグラフィ・マスクの製造可能性は出力される。リソグラフィ・マスクの製造可能性は、リソグラフィ・マスクの作成における製造ペナルティに依存する。【選択図】      図６
2010140021.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体デバイスを製作する際に使用されるリソグラフィ・マスクの製造可能性を計算する方法であって、
前記リソグラフィ・マスクの作成における製造ペナルティを計算するために、前記リソグラフィ・マスクのマスク・レイアウト・データから複数のターゲット・エッジ・ペアを選択するステップであって、前記マスク・レイアウト・データは、複数の多角形を含み、各々の前記多角形は、複数のエッジを含み、各々の前記ターゲット・エッジ・ペアは、１つ又は複数の前記多角形の２つの前記エッジによって定められる、ステップと、
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算するステップであって、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを計算するステップを含み、前記製造ペナルティを計算する前記ステップは、選択された前記ターゲット・エッジ・ペアに基づくものであり、前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算する前記ステップは、連続スケール上で定義した前記製造可能性の連続的微分可能性を用いるステップを含む、ステップと、
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を出力するステップであって、前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性は、前記リソグラフィ・マスクを作成する際の前記製造ペナルティに依存する、ステップと
を含む、方法。
【請求項２】
前記連続スケール上で定義した前記製造可能性の前記連続的微分可能性を用いる前記ステップは、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを表す滑らかに変化する評価関数を用いることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算する前記ステップであって、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを計算するステップを含むステップは、
同一の多角形に属し、少なくとも実質的に互いに平行な、第１のエッジ及び第２のエッジを有する選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じる形状の製造ペナルティを計算するステップであって、前記形状の製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記同一の多角形の形状に起因して受けるペナルティに関連する、ステップ
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記形状の製造ペナルティを計算するステップが、
Ｐｓｈａｐｅ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｓｈａｐｅは前記形状の製造ペナルティを表し、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは前記第１及び第２のエッジ間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表し、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒは、前記第１及び第２のエッジがジョグ形状又はステア形状のどちらを定めるかによる製造ペナルティを表し、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａは、ｉで表される前記第１のエッジの、前記２つのエッジｉ及びｊの間のギャップのサイズに対するアスペクト比による製造ペナルティを表し、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａは、ｊで表される前記第２のエッジの、前記２つのエッジｉ及びｊの間のギャップのサイズに対するアスペクト比による製造ペナルティを表し、Ｐｏｖｅｒｌａｐは前記第１及び第２のエッジの重なりの度合いによる製造ペナルティを表し、
Ｐｓｈａｐｅ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である、
請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記形状の製造ペナルティを計算するステップが、前記第１及び第２のエッジがジョグ形状又はステア形状のどちらを定めるかによる製造ペナルティを表す滑らかに変化する連続関数の値を求めることを含み、
前記第１のエッジは、２つの第１の始点座標及び２つの第１の終点座標によって定められ、前記第２のエッジは、２つの第２の始点座標及び２つの第２の終点座標によって定められ、
前記ジョグ形状は、前記２つのエッジが前記エッジ間のギャップのサイズに比べて長く、かつ前記第１のエッジの方向が前記第２のエッジの方向と逆向きの場合に生じ、
タブ状ジョグ形状は、前記２つのエッジが前記エッジ間のギャップのサイズに比べて短く、かつ前記第１のエッジの方向が前記第２のエッジの方向と逆向きの場合に生じ、
前記ステア形状は、前記第１のエッジの方向が前記第２のエッジの方向と等しい場合に生じる、
請求項３に記載の方法。
【請求項６】
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算する前記ステップであって、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを計算するステップを含むステップは、
第１の多角形に属する第１のエッジと前記第１の多角形とは異なる第２の多角形に属する第２のエッジとを有し、前記第１及び第２のエッジが少なくとも実質的に互いに平行な、選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じるギャップの製造ペナルティを計算するステップであって、前記ギャップの製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記第１及び第２の多角形の間のギャップに起因して受けるペナルティに関連する、ステップ
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記ギャップの製造ペナルティを計算するステップが、
Ｐｇａｐ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｇａｐは前記ギャップの製造ペナルティを表し、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは前記第１及び第２のエッジ間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表し、Ｐｏｖｅｒｌａｐは前記第１及び第２のエッジの重なりの度合いによる製造ペナルティを表し、
Ｐｇａｐ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である、
請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算する前記ステップであって、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを計算するステップを含むステップは、
第１の多角形に属する第１のエッジと前記第１の多角形とは異なる第２の多角形に属する第２のエッジとを有し、前記第１及び第２のエッジが少なくとも実質的に互いに垂直な、選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じる交差の製造ペナルティを計算するステップであって、前記交差の製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記第１及び第２の多角形の間の潜在的な重なりに起因して受けるペナルティに関連する、ステップ
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記交差の製造ペナルティを計算するステップが、 
Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＝ｗｃｒｏｓｓｉｎｇ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇは前記交差の製造ペナルティを表し、ｗｃｒｏｓｓｉｎｇは重み係数を表し、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊは、ｊで表される前記第２のエッジに交差するｉで表される前記第１のエッジによる製造ペナルティを表し、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、ｉで表される前記第１のエッジに交差するｊで表される前記第２のエッジによる製造ペナルティを表し、
Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ、及びＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である、
請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
計算された前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性に基づき、かつ計算された前記製造ペナルティに基づいて、前記リソグラフィ・マスクを最適化するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記リソグラフィ・マスクを最適化するステップが、ジョグ形状を定める第１のエッジ及び第２のエッジを有する選択された多角形について、前記第１のエッジ及び前記第２のエッジがその代わりにタブ状ジョグ形状を定めるように前記選択された多角形を修正するステップを含み、
前記ジョグ形状は、前記２つのエッジが前記エッジ間のギャップのサイズに比べて長く、かつ前記第１のエッジの方向が前記第２のエッジの方向と逆向きの場合に生じ、
前記修正されたジョグ形状は、前記２つのエッジが前記エッジ間のギャップのサイズに比べて短く、かつ前記第１のエッジの方向が前記第２のエッジの方向と逆向きの場合に得られる、
請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記リソグラフィ・マスクを作成するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記リソグラフィ・マスクを用いて前記半導体デバイスを製作するステップをさらに含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を出力するステップが、ユーザが目視するために前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を表示するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
半導体デバイスの製造において使用されるリソグラフィ・マスクの製造可能性を計算する方法を実行するための１つ又は複数のプログラムが格納されたコンピュータ可読媒体であって、前記方法は、
前記リソグラフィ・マスクの作成における製造ペナルティを計算するために、前記リソグラフィ・マスクのマスク・レイアウト・データから複数のターゲット・エッジ・ペアを選択するステップであって、前記マスク・レイアウト・データは、複数の多角形を含み、各々の前記多角形は、複数のエッジを含み、各々の前記ターゲット・エッジ・ペアは、１つ又は複数の前記多角形の２つの前記エッジによって定められる、ステップと、
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算するステップであって、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを計算するステップを含み、前記製造ペナルティを計算する前記ステップは、選択された前記ターゲット・エッジ・ペアに基づくものであり、前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算する前記ステップは、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを表す滑らかに変化する評価関数を用いて、連続スケール上で定義した前記製造可能性の連続的微分可能性を用いるステップを含む、ステップと
を含み、
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算する前記ステップは、
（ａ）同一の多角形に属し、少なくとも実質的に互いに平行な第１のエッジ及び第２のエッジを有する第１の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記第１の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じる形状の製造ペナルティを計算するステップであって、前記形状の製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記同一の多角形の形状に起因して受けるペナルティに関連するステップ、
（ｂ）第３の多角形に属する第３のエッジと前記第３の多角形とは異なる第４の多角形に属する第４のエッジとを有し、前記第３及び第４のエッジは少なくとも実質的に互いに平行な、第２の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記第２の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じるギャップの製造ペナルティを計算するステップであって、前記ギャップの製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記第３及び第４の多角形の間のギャップに起因して受けるペナルティに関連する、ステップ、及び
（ｃ）第５の多角形に属する第５のエッジと前記第５の多角形とは異なる第６の多角形に属する第２のエッジとを有し、前記第５及び第６のエッジは少なくとも実質的に互いに垂直な、第３の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記第３の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じる交差の製造ペナルティを計算するステップであって、前記交差の製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記第５及び第６の多角形の間の潜在的な重なりに起因して受けるペナルティに関連する、ステップ
のうちの１つ又は複数を実行することによって達成される、
コンピュータ可読媒体。
【請求項１６】
前記形状の製造ペナルティを計算するステップが、
Ｐｓｈａｐｅ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｓｈａｐｅは前記形状の製造ペナルティを表し、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは前記第１及び第２のエッジ間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表し、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒは、前記第１及び第２のエッジがジョグ形状又はステア形状のどちらを定めるかによる製造ペナルティを表し、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａは、ｉで表される前記第１のエッジの、前記２つのエッジｉ及びｊの間のギャップのサイズに対するアスペクト比による製造ペナルティを表し、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａは、ｊで表される前記第２のエッジの、前記２つのエッジｉ及びｊの間のギャップのサイズに対するアスペクト比による製造ペナルティを表し、Ｐｏｖｅｒｌａｐは前記第１及び第２のエッジの重なりの度合いによる製造ペナルティを表し、
Ｐｓｈａｐｅ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である、
請求項１５に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１７】
前記ギャップの製造ペナルティを計算するステップが、
Ｐｇａｐ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｇａｐは前記ギャップの製造ペナルティを表し、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは前記第３及び第４のエッジ間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表し、Ｐｏｖｅｒｌａｐは前記第３及び第４のエッジの重なりの度合いによる製造ペナルティを表し、
Ｐｇａｐ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である、
請求項１５に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１８】
前記交差の製造ペナルティを計算するステップが、
Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＝ｗｃｒｏｓｓｉｎｇ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇは前記交差の製造ペナルティを表し、ｗｃｒｏｓｓｉｎｇは重み係数を表し、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊは、ｊで表される前記第６のエッジに交差するｉで表される前記第５のエッジによる製造ペナルティを表し、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、ｉで表される前記第５のエッジに交差するｊで表される前記第６のエッジによる製造ペナルティを表し、
Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ、及びＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である、
請求項１５に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１９】
半導体デバイスの製造において使用されるリソグラフィ・マスクの製造可能性を計算する方法を実行するための１つ又は複数のプログラムが格納されたコンピュータ可読媒体であって、前記方法は、
前記リソグラフィ・マスクの作成における製造ペナルティを計算するために、前記リソグラフィ・マスクのマスク・レイアウト・データから複数のターゲット・エッジ・ペアを選択するステップであって、前記マスク・レイアウト・データは、複数の多角形を含み、各々の前記多角形は、複数のエッジを含み、各々の前記ターゲット・エッジ・ペアは、１つ又は複数の前記多角形の２つの前記エッジによって定められる、ステップと、
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算するステップであって、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを計算するステップを含み、前記製造ペナルティを計算する前記ステップは、選択された前記ターゲット・エッジ・ペアに基づくものであり、前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算する前記ステップは、前記リソグラフィ・マスクの作成における前記製造ペナルティを表す滑らかに変化する評価関数を用いて、連続スケール上で定義した前記製造可能性の連続的微分可能性を用いるステップを含む、ステップと
を含み、
前記リソグラフィ・マスクの前記製造可能性を計算する前記ステップは、
（ａ）同一の多角形に属し、少なくとも実質的に互いに平行な第１のエッジ及び第２のエッジを有する第１の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記第１の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じる形状の製造ペナルティを計算するステップであって、前記形状の製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記同一の多角形の形状に起因して受けるペナルティに関連するステップ、
（ｂ）第３の多角形に属する第３のエッジと前記第３の多角形とは異なる第４の多角形に属する第４のエッジとを有し、前記第３及び第４のエッジは少なくとも実質的に互いに平行な、第２の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記第２の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じるギャップの製造ペナルティを計算するステップであって、前記ギャップの製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記第３及び第４の多角形の間のギャップに起因して受けるペナルティに関連する、ステップ、及び
（ｃ）第５の多角形に属する第５のエッジと前記第５の多角形とは異なる第６の多角形に属する第２のエッジとを有し、前記第５及び第６のエッジは少なくとも実質的に互いに垂直な、第３の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、
前記第３の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じる交差の製造ペナルティを計算するステップであって、前記交差の製造ペナルティは、前記リソグラフィ・マスクの製造において前記第５及び第６の多角形の間の潜在的な重なりに起因して受けるペナルティに関連する、ステップ
の全てを実行することによって達成される、
コンピュータ可読媒体。
【請求項２０】
（ａ）前記形状の製造ペナルティを計算するステップが、
Ｐｓｈａｐｅ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｓｈａｐｅは前記形状の製造ペナルティを表し、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは前記第１及び第２のエッジ間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表し、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒは、前記第１及び第２のエッジがジョグ形状又はステア形状のどちらを定めるかによる製造ペナルティを表し、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａは、ｉで表される前記第１のエッジの、前記２つのエッジｉ及びｊの間のギャップのサイズに対するアスペクト比による製造ペナルティを表し、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａは、ｊで表される前記第２のエッジの、前記２つのエッジｉ及びｊの間のギャップのサイズに対するアスペクト比による製造ペナルティを表し、Ｐｏｖｅｒｌａｐは前記第１及び第２のエッジの重なりの度合いによる製造ペナルティを表し、
Ｐｓｈａｐｅ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数であり、
（ｂ）前記ギャップの製造ペナルティを計算するステップが、
Ｐｇａｐ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｇａｐは前記ギャップの製造ペナルティを表し、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは前記第３及び第４のエッジ間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表し、Ｐｏｖｅｒｌａｐは前記第３及び第４のエッジの重なりの度合いによる製造ペナルティを表し、
Ｐｇａｐ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数であり、
（ｃ）前記交差の製造ペナルティを計算するステップが、 
Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＝ｗｃｒｏｓｓｉｎｇ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉ
の値を求めることを含み、ここで、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇは前記交差の製造ペナルティを表し、ｗｃｒｏｓｓｉｎｇは重み係数を表し、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊは、ｊで表される前記第６のエッジに交差するｉで表される前記第５のエッジによる製造ペナルティを表し、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、ｉで表される前記第５のエッジに交差するｊで表される前記第６のエッジによる製造ペナルティを表し、
Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ、及びＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である、
請求項１９に記載のコンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、引用にここに組み入れる以下の特許出願に関連する。
（１）２００８年１２月１４日に出願され、米国特許出願番号第１２／３３４，４８２号が割り当てられた「ターゲット・エッジ・ペアを減らすことによるリソグラフィ・マスクの製造可能性の計算方法（determining manufacturability of lithographic mask by reducingtarget edge pairs used in determining a manufacturing penalty of thelithographic mask）」という名称の特許出願、及び
（２）２００８年１２月１４日に出願され、米国特許出願番号第１２／３３４，４８５号が割り当てられた「ターゲット・エッジ・ペアを選択することによるリソグラフィ・マスクの製造可能性の計算方法（determining manufacturability of lithographic mask by selectingtarget edge pairs used in determining a manufacturing penalty of thelithographic mask）という名称の特許出願。
【０００２】
本発明は、一般に半導体デバイスの製作において使用されるリソグラフィ・マスクの製造可能性を計算することに関し、特に、連続スケール上で定義した製造可能性の連続的微分可能性を用いてそのような製造可能性を計算することに関する。
【背景技術】
【０００３】
半導体デバイスは、半導体プロセッサ、静的ランダム・アクセス・メモリ（ＳＲＡＭ）のような半導体メモリ、及び他のタイプの半導体デバイスを含む。一般的な半導体デバイス製作プロセスは、フォトリソグラフィである。フォトリソグラフィにおいては、半導体表面は、リソグラフィ・マスクを通して選択的に露光される。半導体表面が現像され、露光された領域（又は露光されなかった領域）が除去される。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
したがって、所与の半導体デバイスを製作する際にフォトリソグラフィを使用するためには、最初にリソグラフィ・マスクを製造しなければならない。しかしながら、その複雑性といった半導体デバイスの種々の態様に応じて、リソグラフィ・マスクは、製造が比較的難しい（不可能でないとしても）場合もあり、又は製造が比較的容易な場合もある。そのため、マスクが実際に作成される前にリソグラフィ・マスクの製造可能性を評価することが重要である。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、連続スケール上で定義した製造可能性の連続的微分可能性を用いて、リソグラフィ・マスクの製造可能性を計算することに関する。本発明の実施形態の方法は、半導体デバイスを製作する際に用いられるリソグラフィ・マスクの製造可能性を計算する。この方法は、例えば記録可能なデータ記憶媒体のような有形のコンピュータ可読媒体などのコンピュータ可読媒体上に格納された、１つ又は複数のコンピュータ・プログラムとして実装することができる。実行された場合、このコンピュータ・プログラムは本方法を行う。
【０００６】
本発明は、リソグラフィ・マスクのマスク・レイアウト・データから多数のターゲット・エッジ・ペアを選択し、これは、マスクの作成において製造の困難性を示す指標の製造ペナルティを計算するために用いられる。マスク・レイアウト・データは、多数の多角形を含む。各々の多角形は、多数のエッジを有し、各々のターゲット・エッジ・ペアは、１つ又は複数の多角形の２つのエッジによって定められる。本方法は、リソグラフィ・マスクの製造可能性を計算し、これは、マスクの作成における製造ペナルティを計算することを含む。製造ペナルティは、選択されたターゲット・エッジ・ペアに基づいて計算される。リソグラフィ・マスクの製造可能性は、連続スケール上で定義した製造可能性の連続的微分可能性を用いることによって、計算される。例えば、製造ペナルティを表す滑らかに変化する評価関数を用いることができる。本方法は、最終的に、リソグラフィ・マスクの製造可能性を出力する。この製造可能性は、マスクを作成する際の製造ペナルティに依存する。
【０００７】
１つの実施形態において、リソグラフィ・マスクの製造可能性は、以下のうちの１つ又は複数を実行すること（以下の全てを１つの実施形態において実行することを含む）によって計算される。第１に、同一の多角形に属し、少なくとも実質的に互いに平行な第１のエッジ及び第２のエッジを有する第１の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、第１の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じる形状の製造ペナルティを計算することができる。形状の製造ペナルティは、リソグラフィ・マスクの製造において同一の多角形の形状に起因して受けるペナルティに関連する。
【０００８】
形状の製造ペナルティを計算することは、
Ｐｓｈａｐｅ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
の値を求めることを含むことができる。Ｐｓｈａｐｅは形状の製造ペナルティを表し、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは第１及び第２のエッジ間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表し、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒは、第１及び第２のエッジがジョグ形状（突起形状）又はステア形状（階段形状）のどちらを定めるかによる製造ペナルティを表す。さらに、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａは、ｉで表される第１のエッジの、２つのエッジｉ及びｊの間のギャップのサイズに対するアスペクト比による製造ペナルティを表し、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａは、ｊで表される第２のエッジの、２つのエッジｉ及びｊの間のギャップのサイズに対するアスペクト比による製造ペナルティを表し、Ｐｏｖｅｒｌａｐは前記第１及び第２のエッジの重なりの度合いによる製造ペナルティを表す。Ｐｓｈａｐｅ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である。
【０００９】
第２に、第３の多角形に属する第３のエッジと第３の多角形とは異なる第４の多角形に属する第４のエッジとを有し、第３及び第４のエッジは少なくとも実質的に互いに平行な、第２の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、第２の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じるギャップの製造ペナルティを計算することができる。ギャップの製造ペナルティは、リソグラフィ・マスクの製造において第３及び第４の多角形の間のギャップに起因して受けるペナルティに関連する。ギャップの製造ペナルティを計算することは、
Ｐｇａｐ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
の値を求めることを含む。Ｐｇａｐはギャップの製造ペナルティを含み、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは第３及び第４のエッジ間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表し、Ｐｏｖｅｒｌａｐは第３及び第４のエッジの重なりの度合いによる製造ペナルティを表す。Ｐｇａｐ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である。
【００１０】
第３に、第５のエッジと第６のエッジを有し、第５及び第６のエッジは少なくとも実質的に互いに垂直な、第３の選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、第３の選択されたターゲット・エッジ・ペアから生じる交差の製造ペナルティを計算することができる。交差の製造ペナルティは、リソグラフィ・マスクの製造において、２つの多角形の間の潜在的な重なり及び１つの多角形によるボウタイ形状に起因して受けるペナルティに関連する。交差の製造ペナルティを計算することは、
Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＝ｗｃｒｏｓｓｉｎｇ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉ
の値を求めることを含む。Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇは交差の製造ペナルティを表し、ｗｃｒｏｓｓｉｎｇは重み係数を表し、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊは、ｊで表される第６のエッジに交差する、ｉで表される第５のエッジによる製造ペナルティを表し、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、ｉで表される第５のエッジに交差する、ｊで表される第６のエッジによる製造ペナルティを表す。Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ、及びＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である。
【００１１】
本発明のさらに他の態様及び実施形態は、以下の詳細な説明を読むこと、及び以下の図面を参照することによって、明らかになる。
【００１２】
ここで参照される図面は、明細書の一部を形成する。図面内に示される特徴は、特に明示的に示されていない限り、本発明の全ての実施形態ではなく幾つかの実施形態のみの説明を意味しており、逆の意味合いは、その他の方法では示されない。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施形態による、代表的なリソグラフィ・マスク・レイアウトの図である。
【図２】本発明の実施形態による、図１のレイアウトの対称性を示す図である。
【図３】本発明の実施形態による、図１のレイアウトのセルの複製を示す図である。
【図４】本発明の実施形態による、リソグラフィ・マスク・レイアウトの一部についての代表的なマスク・レイアウト・データを示す図である。
【図５】本発明の実施形態による、リソグラフィ・マスクの製造可能性を計算する場合に生じ得る３つの異なる種類の製造ペナルティを示す図である。
【図６】本発明の実施形態による方法の流れ図である。
【図７】本発明の実施形態による、ターゲット・エッジ及びターゲット・エッジ・ペアを選択するための手法を示す図である。
【図８】本発明の実施形態による、ジョグを表すエッジを有するマスク・レイアウト・データの多角形の図である。
【図９】本発明の実施形態による、ジョグを表すエッジを有するマスク・レイアウト・データの多角形の図である。
【図１０】本発明の実施形態による、タブ状ジョグを表すエッジを有するマスク・レイアウト・データの多角形の図である。
【図１１】本発明の実施形態による、ステアを表すエッジを有するマスク・レイアウト・データの多角形の図である。
【図１２】本発明の実施形態による、形状の製造ペナルティ及び／又はギャップの製造ペナルティのような製造ペナルティを計算するために用いることができる、滑らかで連続的な微分可能関数の図である。
【図１３】本発明の実施形態による、それに関連してギャップの製造ペナルティを計算することができるエッジを有するマスク・レイアウト・データ多角形の図である。
【図１４】本発明の実施形態による、それに関連して交差の製造ペナルティを計算することができるエッジを有するマスク・レイアウト・データ多角形の図である。
【図１５】本発明の実施形態による、交差の製造ペナルティのような製造ペナルティを計算するために用いることができる、滑らかで連続的な微分可能関数の図である。
【図１６】本発明の実施形態による、それに関連してリソグラフィ・マスクの最適化を実行することができる代表的なマスク・レイアウト・データ・セルの図である。
【図１７】本発明の実施形態による、回折次数誤差を空間的に例示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本発明の例示的な実施形態の以下の詳細な説明において、その一部を形成する添付の図面が参照され、ここにおいて、本発明を実施することができる特定の例示的な実施形態が例証として示される。これらの実施形態は、当業者が本発明を実施することができるように十分に詳細に説明される。他の実施形態を利用することもでき、本発明の精神又は範囲から逸脱することなく、論理的変更、物理的変更、及びその他の変更をなすこともできる。したがって、以下の詳細な説明は限定する意味で受けとられるべきものではなく、本発明の範囲は添付の請求項によってのみ定義される。
問題の背景及び解法の概要
【００１５】
最新技術の露光ツールによって課される解像度の基本的な制約条件を最適に処理しよう試みる、リソグラフィの最適化方法への関心が高まっている。そのような手法の１つは、ソース・マスク最適化（ＳＭＯ）として知られている。ＳＭＯにおいては、波面と呼ばれる、１つのマスクから得られる回折次数の集合が直接最適化されるので、プロセスの真の自由度を効率的に見積もることが可能となり、それゆえ、有限の光学系を通って伝搬して所望のパターンを印刷することができる画像形成波の最適な集合を求めることが可能となる。
【００１６】
このことを達成するために、ＳＭＯは通常、マスク形状のトポロジによって課される、画像形成プロセスにとっては重要ではない純粋に間接的な制約条件の計算は後段で処理される。より具体的には、ＳＭＯは通常、最適な波面が決定された後に行われる締めくくりの波面操作ステップの間にマスク形状の制約条件に取り組む。この分断攻略的な手法は、単独の比較的厄介なオブジェクトにおいて製造可能性の項（term）とプロセス・ウインドウの項（term)をアドホックに混合することの結果として起こり得る、画像形成性能に対する不必要なペナルティの付与を回避する。
【００１７】
ＳＭＯの波面操作プロセスは、２つの段階を有する。第１の段階は、ビットマップ・マスクを合成することによって、製造可能なマスクに対する初期近似を生成する。第２の段階において、ビットマップは多角形に変換され、これらの角の位置のうちの幾つかの角の位置が最適化される。第２段階の最適化の際の１つの必要条件は、マスク多角形が製造可能なものとなるようにすることである。製造可能性は第１段階でも重要であり、これはグリッドライン最適化と呼ばれるが、マスク製造可能性の評価のための既存技術は、マスク最適化問題の解決には適していない。
【００１８】
最近まで、リソグラフィの慣行は、マスク形状とターゲット設計との間の部分的な対応関係を保持していた。例えば、周知のモデル・ベース光近接効果補正（model-based optical proximity correction）（ＭＢＯＰＣ）手法は、印刷エッジの位置決めを修正するために、各印刷エッジが対応及び制御するマスク・エッジと対になっているものとして扱われる、微分を用いないシューティング法又はフィードバック法の個別の逐次的な適用を用いることによって、この対応関係を利用している。このモデル方式の手法自体は、それ以前の、エッジ補正決定のためのルール・ベースＯＰＣ法を置き換えたものである。
【００１９】
しかしながら、最新技術の用途においては、ＭＢＯＰＣの修正フレームワークは、多くの理由によって問題の多いものとなり得る。これらの理由の根底を成す原因は、性能が既に技術限界に達している露光ツールの解像度の限界に向かって、その解像度の限界にきわめて近いパターン密度を有するマスクの多重露光の重ね合わせのような技術によって非常に積極的に近づいていく必要性があることである。そのような積極的な手段は、ある種の困難を引き起こす。例えば、多重露光間の加算によるエッジ密度の増大は、マスク内の個別のエッジとターゲット・パターン内の個別のエッジとの間に特定の関係を仮定することの意味を低下させ得る。元の設計よりも高い複雑性を有するマスクパターンを用いて性能の改善を得ることができるので、そのような同定はさらにもっと望ましくないものとなり得る。
【００２０】
その上、直接的な解像度の改善がない限りはますます頼られることになる複雑な最適化手法は、元の設計の構造部の個別のエッジの部分との幾何学的相関がしばしば非常に少ないエッジ集合を有する、トポロジ的に複雑なマスク形状を生じさせることがある。これは、先進的なマスク設計手法によって、従来の露光ツールの解像度の限界よりもかなり小さい構造部の像が露光可能になるという成功に伴う帰結である。そのような方法が積極的に追求される場合、比較的多数のマスク構造部要素をレンズの各解像度パッチ内に適合させることが望ましいものとなることが普通であり、それらの構造部はときとして位相シフトされる。その結果、マスクの構造部と元の設計の構造部との間には単純な一対一対応はもはや存在しないことがある。
【００２１】
逆に、従来用いられてきたマスクの製造可能性のルールは、その起源が回路設計のレイアウトのためのルールに由来している。そのため、これらのルールは比較的単純であり、構造部、及び主要構造部の分離を伴い、又はそれらの構造部に対する、セリフ形又はハンマーヘッド形といった装飾を伴う。この単純な分割もまた、一次構造部上の結像しないＯＰＣ装飾の形態を取る構造部から一次回路構造部に主として対応する構造部をレンダリングするための必要条件を識別するための、既存のマスク製造可能性ルールである。このようなＯＰＣ装飾もまたセリフ形又はハンマーヘッド形であり得、これらは補助構造部（assist feature）と呼ばれ、それらに関するルールは、第３のカテゴリのルールと見なすことができる。このような補助構造部は、一次構造部から分離した結像しないラインであるが、従来のＯＰＣ技法の際には通常は調節されない。
【００２２】
あいにく、先進的なリソグラフ最適化手法は、このような単純な分割に従わない構造部を有するマスクを生じさせることがあり、実際、構造部がいずれかの明確な個別のカテゴリに当てはまる必要はない。装飾に似た要素自体も装飾を有することができ、一般に、これらの、より新規なタイプの極度に最適化された先進的なマスクにおける構造部は、従来見られた異なるスケールにわたって、その構造におけるより均一な連続性を示す。
【００２３】
さらに、従来のマスク製造可能性ルールは、単にパターンの集合を製造可能又は製造不可能として分類する役目を果たすのみであり、その分類は、そのパターンの構造部が当てはまる特定のトポロジ的カテゴリに基づいて為される。しかしながら、小さな移動でもときとして構造部の特性を変化させることがあり、その結果として、先進的なアプリケーションにおいては、製造可能性の確認のために分類ルールを適用するような既存のルール・ベース技術を利用しようと試みる場合、困難が生じる。特に、従来の手法では単に製造不可能として分類していたパターンに対して製造不可能性の深刻度を測る定量的な基準値（metric)を得るという先進的なタスクに対して、従来のルール・ベース技術を適用することは困難であり得る。それでもやはり、着目する構造部の改善が同様に滑らかな連続関数によって表される制約要件を守らなければならない場合も含めて、着目する構造部を改善するために、滑らかな連続関数として表すことができる強力な技術を、手に入れることができるので、最適化のためにはそのような基準値が望ましい。
【００２４】
その上、パターンを製造可能（又は製造可能ではない）とする従来の分類は、結局は、過度の単純化である。典型的にはその意味するところは、標準的なＯＰＣ技術を用いて誘導されたパターンを使って作業する場合、パターンが経験的に推論された製造可能性ルールを守っていれば、そのパターンは見積もられた許容差の集合の範囲内で製作される可能性が非常に高いことをマスク製造者がわかっているということである。実用上の問題としては有用であるとはいえ、そのような公式化は、製造可能性ルールのための設定値を決定するために用いられる経験の本体は、その設定値がある意味で非定型的なパターンに適用される場合にはおそらく適切なガイダンスを提供することができない、という可能性を無視している。
【００２５】
さらに、たとえ正しいとしても、従来技術のマスク製造可能性ルールは、パターンの集合の製作に伴うトレードオフの適正な全体像を提供できないことがある。構造部の寸法が、特定された許容差を満たすことになるという単純な保証は、この点で制限される。場合によっては、製造可能性限界に近づいていない構造部を、そのような構造部でもなお生成するリソグラフィ画像内で適正な性能を提供することができることを仮定した上で用いることによって著しく厳格な許容差を達成することから生じる、ユーザに対する潜在的な利益が存在し得る。従来のルールは、このように、製造可能な形状における意図された変更が製造可能性を向上させるか又は低下させるかのどちらであるかについての定量的なガイダンスを提供しない。
【００２６】
先進的なマスク設計における別の考慮事項は、構造部の装飾、さらには、他の構造部と共に最適化されることが望ましい補助構造部のようなある種の構造部それ自体は、投影レンズによって解像することはできないけれども、隣接する構造部の画像形成挙動に対するその補正効果のためだけにマスク上に含められることである。リソグラフィ・マスクにおけるパターンは通常は多角形であり、しばしば水平エッジと垂直エッジのみから構成されるものと仮定され、これは「マンハッタン（Manhattan）」であると称されることに留意されたい。
【００２７】
しかしながら、ＯＰＣを強力に指向する最新技術の構造部では、そのような多角形の狭い部分や鋭い角をありのままの形状で忠実に再現することは不可能かつ不必要であり得る。それにもかかわらず、そのような形状は、通常、高い歩留まりで、丸みを帯びた開口部としてマスクフィルム内への位置合わせが成功しなければならない。このような構造部における、「ジョグ（jogs）」と呼ばれることもあるフラグメント化されたエッジ装飾は、高い忠実度で再現されることはできないが、それらでもなお、マスク開口部の輪郭内で適切な逸脱としてその位置になければならない。
【００２８】
本発明の実施形態は、これら上記の論点及び問題点を解決する。特に、本発明の実施形態は、リソグラフィ・マスクについての上記の必要条件に関して、マスク構造部の製造可能性を表す滑らかに微分可能な基準値を提供する。そのような基準値は、製造可能性のトレードオフが定量的な基準値を用いて有効に評価されるような、いかなるマスク最適化手順又は改良手順で用いることもできる。そのような手順の一例は、上述のようなＳＭＯである。
【００２９】
一般に、本発明の実施形態は、滑らかな評価関数を、パターンの座標、特にパターン内のエッジのペアの座標に適用することによって、マンハッタン・パターンの集合のための製造可能性の基準値を生成する。多角形のエッジを、時計回りや反時計回りに巡回した場合、各々のエッジは始点座標及び終点座標を有し、エッジを符号付きのベクトル量として扱うことが可能になる。このことにより、「発明を実施するための形態」において後で詳細に説明されているように、本明細書では「ステア」と呼ばれる階段形状を形成する近接したエッジと、狭いギャップを形成する近接したエッジとの間の区別が可能になり、前者の方が後者よりも製造が容易である。
【００３０】
さらに、問題の多角形の部分を、垂直方向でより狭くなるようなやり方で実際に引き伸ばして、これもまた「発明を実施するための形態」において後で詳述する、本明細書において「タブ状ジョグ」と呼ばれる形を形成すれば、狭いギャップを製造することの困難性を軽減することができる。上記のように、マスクのライタはそのようなジョグを高い忠実度で再現する必要はないが、それでもやはり、構造部の輪郭における適切な偏りをジョグの位置に位置合わせしなければならない。本発明の実施形態によって提供される製造可能性基準値は、「発明を実施するための形態」で後に詳述するように、滑らかに変化する評価関数を用いてこれらの考慮点を内包する。
【００３１】
本発明の実施形態は、形状、ギャップ、及び交差の拘束条件のような異なる種類の製造可能性拘束条件に対して異なる評価関数を提供し、そのことにより滑らかな収束を可能にする。区分的二次式といった、これらの関数の特定の構造は、その関数が単に連続的となるのみならず、微分可能となるような仕方で選択することができる。最適化アルゴリズムは、任意に傾きの不連続性に対して敏感なことがあるので、このことは有利である。幾つかの実施形態において、ジョグとステアの評価関数は一様な方式で組み合わせることができ、これは、それ以外ではトポロジ的に互いに異なるこれら２つの形状間での滑らかな移行を提供する。
技術的背景及び概要
【００３２】
図１は、本発明の実施形態による代表的なリソグラフィ・マスク・レイアウト１００を示す。リソグラフィ・マスク・レイアウト１００は、レイアウト１００全体にわたって対称的に複製されたセル１０２を含む。特に、図２は、本発明の実施形態による、リソグラフィ・マスク・レイアウト１００内のセル１０２の対称性を示す。図１のレイアウト１００におけるセル１０２を示すために、図２において文字Ｆが用いられ、図２における文字Ｆの種々の繰返しは、図１においてレイアウト１００全体にわたってセル１０２がどのように対称的に複製されているかを示す。図２における対称性は、千鳥状対称性（staggered symmetry）と呼ぶことができる。リソグラフィ・マスク・レイアウト１００の製造可能性を特にセル１０２の境界において評価するために、レイアウト１００の根底を成すマスク・レイアウト・データはｎ×ｎ単位で複製され、ここでｎは３に等しいものとすることができる。例えば、図３は、本発明の実施形態による、セル１０２に基づくそのような複製１０４を示す。
【００３３】
図４は、本発明の実施形態による、リソグラフィ・マスク・レイアウト１００の一部２０２についての代表的なマスク・レイアウト・データを示す。リソグラフィ・マスク・レイアウト１００は多数の多角形を含むことに注目されたい。各々の多角形は、多数のエッジを有する。エッジ・ペアは、同じ多角形又は異なる多角形の異なるエッジのペアとして定義される。例えば、エッジ・ペアは、同じ多角形の２つの異なるエッジを含むことができ、又はエッジ・ペアは、異なる多角形の２つのエッジを含むことができる。
【００３４】
さらに、各々の多角形の各々のエッジは、多数の属性、すなわちｐｏｌｙｎｕｍ、ｅｄｇｅｎｕｍ、ｄｉｒ、ｐｏｓ、ｓｔａｒｔ、ｅｎｄ、ｌａｓｔ＿ｅｄｇｅｎｕｍ、及びｎｅｘｔ＿ｅｄｇｅｎｕｍを有することができる。ｐｏｌｙｎｕｍは、該当のエッジが属する多角形の識別である。ｅｄｇｅｎｕｍは、この多角形内の該当のエッジの識別である。ｄｉｒは、エッジ方向であり、第１の値、例えば１が水平方向を指定することができ、第２の値、例えば２が垂直方向を指定することができる。ｐｏｓは、エッジ位置であり、垂直エッジについてのｘ座標と水平エッジについてのｙ座標とを含む。ｓｔａｒｔは、エッジの端部の小さい方の座標であり、それは、垂直エッジの場合は下の方の座標であり、水平エッジの場合は左側の座標である。ｅｎｄは、エッジの端部の大きい方の座標であり、それは、垂直エッジの場合は上の方の座標であり、水平エッジの場合は右側の座標である。ｌａｓｔ＿ｅｄｇｅｎｕｍは、予め指定された方向（すなわち時計回り又は反時計回り）で、同じ多角形内でその前に接続されるエッジの識別番号である。同様に、ｎｅｘｔ＿ｅｄｇｅｎｕｍは、予め指定された方向で、同じ多角形内で次に接続されるエッジの識別番号である。
【００３５】
図５（Ａ）、図５（Ｂ）及び図５（Ｃ）は、本発明の種々の実施形態による、リソグラフィ・マスクの製造可能性を計算する場合に生じ得る３つの異なる種類の製造ペナルティを表す。図５（Ａ）は、特に単一の多角形の形状についてのペナルティを示し、これは形状の製造ペナルティと呼ばれる。図５（Ｂ）は、特に２つの異なる多角形間のギャップについてのペナルティを示し、これはギャップの製造ペナルティと呼ばれる。図５（Ｃ）は、特に２つの異なる多角形間の交差エッジについてのペナルティを示し、これは交差の製造ペナルティと呼ばれる。
【００３６】
図５（Ａ）において、多角形３０２は６つのエッジを有する。この多角形３０２内の平行なエッジの各々の異なるペアは、図５（Ａ）の右側に示されるように、多角形３０２についての対応する形状の製造ペナルティを表すターゲット・エッジ・ペアを構成する。図５（Ｂ）において、多角形３０４及び３０６は各々、４つのエッジを有する。多角形３０４及び３０６の平行なエッジの各々の異なるペア（すなわち多角形３０４からの１つのエッジと多角形３０６からの１つのエッジとを有する）は、図５（Ｂ）の右側に示されるように、２つの多角形３０４及び３０６についての対応するギャップの製造ペナルティを表すターゲット・エッジ・ペアを構成する。図５（Ｃ）において、多角形３０８及び３１０は各々、４つのエッジを有する。多角形３０８及び３１０の平行でない又は交差するエッジの各々の異なるペア（すなわち多角形３０８からの１つのエッジと多角形３１０からの１つのエッジとを有する）は、２つの多角形３０８及び３１０についての対応する交差の製造ペナルティを表すターゲット・エッジ・ペアを構成する。
【００３７】
形状の製造ペナルティは、単一の多角形の形状に起因してリソグラフィ・マスクの製造の際に受ける製造ペナルティであり、形状を作成する際の困難性に帰せられる。したがって、ターゲット・エッジ・ペアは、形状の製造ペナルティを表す、所与の多角形の２つのエッジを定めることができる。ギャップの製造ペナルティは、２つの異なる多角形の２つのエッジ間のギャップに起因してリソグラフィ・マスクを製造する際に受ける製造ペナルティであり、このギャップを維持する困難性に帰せられる。したがって、ターゲット・エッジ・ペアは、ギャップの製造ペナルティを表す、２つの異なる多角形の２つのエッジを定めることができる。交差の製造ペナルティは、２つの異なる多角形の２つのエッジ間の重なりについての可能性、及び１つの多角形のボウタイ形状に起因して、リソグラフィ・マスクを製造する際に受ける製造ペナルティであり、そのような形状が生じないことを保証することの困難性に帰せられる。したがって、ターゲット・エッジ・ペアは、交差の製造ペナルティを表す２つのエッジを定めることができる。
【００３８】
図６は、本発明の実施形態による、半導体デバイスを製作するために用いられるリソグラフィ・マスクの製造可能性を計算するための方法４００を示す。ターゲット・エッジが、リソグラフィ・マスクを表すマスク・レイアウト・データから選択される（４０２）。その後、ターゲット・エッジ・ペアが選択される（４０４）。ターゲット・エッジ・ペアは、１つの実施形態において、形状の製造ペナルティ、ギャップの製造ペナルティ、又は交差の製造ペナルティのような製造ペナルティの各々の潜在的なインスタンスを表すように選択される。すなわち、少なくとも幾つかの実施形態において、形状、ギャップ及び交差の製造ペナルティのような製造ペナルティのすべての潜在的なインスタンスを表すターゲット・エッジ・ペアが、パート４０２において識別される。
【００３９】
さらに、１つの実施形態において、ターゲット・エッジは、パート４０２においてマスク・レイアウト・データから選択され、ターゲット・エッジ・ペアは、「発明を実施するための形態」の後続のセクションで説明されているように、パート４０４において選択される。しかしながら、ターゲット・エッジ及びターゲット・エッジ・ペアの選択の仕方に対する様々なその他の手法も同様に利用することができる。例えば、全ての多角形の全てのターゲット・エッジを選択し、それらのターゲット・エッジの全ての一意のターゲット・エッジ・ペアを選択する貪欲な手法に従うこともできるが、この手法はコンピュータで処理しにくいことがある。さらに、上記で引用し、引用により組み入れた特許出願に記載されているように、ターゲット・エッジ及び／又はターゲット・エッジ・ペアを選択し、及び／又は数を減らすことができる。
【００４０】
その後、リソグラフィ・マスクの製造可能性が計算され（４０６）、これは、リソグラフィ・マスクの作成における製造ペナルティをターゲット・エッジ・ペアに基づいて計算することを含む。リソグラフィ・マスクの作成における製造ペナルティは、既に説明した形状、ギャップ、及び交差のペナルティを含むことができる。本発明の１つの実施形態において、リソグラフィ・マスクの製造可能性及びリソグラフィ・マスクの作成における製造ペナルティは、「発明を実施するための形態」の後続のセクションにおいて特定の種類の製造ペナルティに関して代表的に詳細に説明されるようにして、計算される。特に、特定のマスク・レイアウト・データについて計算された製造ペナルティに関して、本発明の様々な実施形態において、全体としての製造可能性はこれらのペナルティを合計すること及び／又はそれらを平均することによって計算することができる。
【００４１】
リソグラフィ・マスクの製造可能性が計算されると、それは出力される（４０８）。例えば、製造可能性は、ユーザが目視するためにコンピュータのディスプレイ・デバイス上に表示することができる。少なくともパート４０２、４０４、４０６及び４０８を含む図６の方法４００は、当業者であれば認識できるように、１つ又は複数のコンピュータ・プログラムによって行うことができ、このコンピュータ・プログラムは、１つ又は複数のコンピュータ・デバイスの１つ又は複数のプロセッサによって実行することができる。
【００４２】
最終的に、リソグラフィ・マスクは、その製造が実際に容易になるように、計算された製造可能性に基づいてその設計を最適化することができる（４１０）。この点に関して、方法４００のパート４０２、４０４、４０６、４０８及び４１０は、所望の製造可能性の困難度を有するリソグラフィ・マスクが達成されるまで繰返し実行することができる。１つの手法において、最適化問題についての変数及び制約条件が最初に設定され、次に非線形最適化問題について設定される。そのような最適化問題の解法に関するさらなる情報は、「発明を実施するための形態」において、実施することができる１つの特定の種類の最適化の例と共に後述される。
【００４３】
最後に、リソグラフィ・マスクのための設計が承認されたら、リソグラフィ・マスクを作成することができ（４１２）、リソグラフィ・マスクを用いて半導体デバイスを製作することができる（４１４）。
ターゲット・エッジ及びターゲット・エッジ・ペアの選択
【００４４】
図７は、本発明の実施形態による、ターゲット・エッジ及びターゲット・エッジ・ペアの選択のための手法を図示する。マスク・レイアウト・データは、多数のセルに分割される。分析されている所与のセル、例えばセル５０２について、周囲を取り巻く８つのセル５０４が、セル５０２に加えて考慮される。特に、図７において点線の四角で示されるように、セル５０２の周囲の所定の境界閾値が考慮される。
【００４５】
従って、１つの実施形態において、セル５０２について図６の方法４００のパート４０２で選択されるターゲット・エッジは、点線の四角５０６内にある全てのエッジを含む。その後、セル５０２について図６の方法４００のパート４０４で選択されるターゲット・エッジ・ペアは、本発明の１つの実施形態において、ターゲット・エッジの一意のペアの各々を含む。他の実施形態において、ターゲット・エッジ・ペアは、異なる方法で選択することができ、例えば、各ターゲット・エッジ・ペア内のターゲット・エッジのうちの少なくとも一方がセル５０２内にあるように（各ターゲット・エッジ・ペアのもう一方のエッジはセル５０２内にあってもよく、又はセル５０２の外部であるが点線四角５０６内部にあるように）選択することができる。そのため、エッジ５０８Ａ及び５０８Ｂのような点線四角５０６の外側のエッジは選択されず、いかなるターゲット・エッジ・ペアの一部にもならない。
製造可能性を計算するための形状の製造ペナルティの計算
【００４６】
図８、図９、図１０、及び図１１は、本発明の多様な実施形態によって、製造可能性を計算するための形状の製造ペナルティがどのように計算されるかについて、代表となる多角形６００、７００、７５０、及び７７０をそれぞれ示す。図８において、多角形６００は、エッジｉから開始して反時計回りに多角形６００を取り囲むような順序づけられたエッジを有する。従って、エッジｉはエッジｊと比べて反対方向を向いている。
【００４７】
図９において、多角形７００もまた、エッジｉから開始して反時計回りに多角形７００を取り囲むような順序づけられたエッジを有する。エッジｉは、エッジｊと比べて反対方向を向いている。さらに、多角形７００はジョグ形状を有することに留意されたい。ジョグ形状は、反対の方向を有し、垂直なエッジで隔てられた、２つの平行なエッジに関連して説明することができる。
【００４８】
図１０において、多角形７５０は、反時計回りに多角形７５０を取り囲むような順序づけられたエッジを有する。エッジｉは、エッジｊと比べて反対方向を向いている。さらに、多角形７５０はタブ状ジョグ形状を有することに留意されたい。タブ状ジョグ形状は、反対の方向を有し、垂直なエッジで隔てられた、２つの平行なエッジに関連して説明することができる。それに加えて、それらの２つの平行なエッジは十分に短いので、これらは、ペナルティを課される形状として考慮する必要はない。
【００４９】
図１１において、多角形７７０は、反時計回りに多角形７７０を取り囲むような順序づけられたエッジを有する。エッジｉは、エッジｊと比べて同じ方向を向いている。さらに、多角形７７０はステア形状を有することに留意されたい。ステア形状は、同じ方向を有し、垂直なエッジで隔てられた、２つの平行なエッジに関連して説明することができる。従って、図１１におけるエッジｉ及びｊを図９及び図１０のエッジと比較したときの１つの違いは、これらのエッジが図１１では同じ方向を有しているのに対し、図９及び図１０では反対方向を有していることであることに留意されたい。
【００５０】
同じ多角形に属し、少なくとも実質的に互いに平行である第１のエッジと第２のエッジとを有する選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、図６の方法４００のパート４０６において形状の製造ペナルティを計算するために、以下の式の値を求める。
Ｐｓｈａｐｅ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ×Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
形状の製造ペナルティＰｓｈａｐｅは、４つの評価関数、すなわち、ギャップ・サイズ因子関数Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、ジョグ・ステア検出関数Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ、２つのアスペクト比因子関数Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ及びＰａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ、並びに重なり検出因子関数Ｐｏｖｅｒｌａｐの積として定義される。Ｐｓｈａｐｅ、Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａ、及びＰｏｖｅｒｌａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である。これらの関数は、望ましくは微分可能であり、本発明の様々な実施形態において、区分的二次関数又はシグモイド関数として定義することができる。
【００５１】
図１２（Ａ）は、本発明の実施形態によるギャップ・サイズ因子関数Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅを示す。Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは、問題の第１のエッジと第２のエッジとの間のギャップのサイズによる製造ペナルティを表す。図１２（Ａ）において、ｗｇａｐはこの評価因子についての重み係数を表し、ａｉｊはエッジ間のギャップを表す。このように、問題の２つの平行なエッジ間に実際にギャップがあるかどうかに応じてＰｇａｐ＿ｓｉｚｅがイエス又はノーの回答が強いられる、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、図１２（Ａ）のＰｇａｐ＿ｓｉｚｅは、平行なエッジ間のギャップの関数として多くの異なる値を取ることができる、滑らかに変化する連続関数である。関数Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは、このように、エッジ間のギャップａｉｊに応じて変化する。
【００５２】
図１２（Ｂ）は、本発明の実施形態によるジョグ・ステア検出因子Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒを示す。Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒは、第１のエッジ及び第２のエッジがジョグ形状又はステア形状のどちらを定めるかによる、製造ペナルティを表す。図１２（Ｂ）において、Ａはジョグ形状を判断するための閾値を表し、ｉ・ｊは、２つのエッジの内積を表す（これらのエッジは方向及び大きさを有するベクトルである）。２つのエッジがジョグ形状又はステア形状のどちらを形成するかについての通常の形状分類は、離散的な二進の決定、すなわちイエス又はノーを強いる。そのような不連続な結果を回避するために、図１２（Ｂ）の関数は、ジョグ形状領域８０２Ｂとステア形状領域８０６Ｂとの間にタブ状ジョグ形状の検出領域８０４Ｂを備える。このようなタブ状ジョグ形状に対して、０と１との間の中間的な評価値が与えられる。関数Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒは、このように、２つのエッジの内積の値に基づいて、０と１との間で変化する。
【００５３】
図９はジョグ形状を示し、図１１はステア形状を示すが、図１０はタブ状ジョグ形状を示すことに留意されたい。さらに、図９のエッジｉ及びｊについては、エッジ・ベクトルｉ及びｊの内積は負であることに留意されたい。その結果、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ値は１である。比較すると、図１０のエッジｉ及びｊについて、エッジ・ベクトルｉ及びｊの内積は小さい負の値であり、そのため、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒ値は中間値になる。比較すると、図１１のエッジｉ及びｊについて、エッジ・ベクトルｉ及びｊの内積は正であり、そのため、Ｐｊｏｇ＿ｓｔａｉｒの値はゼロとなる。
【００５４】
本発明の実施形態において用いられる手法の利点は、規則的かつ反復的なペア毎のエッジの評価によって、複雑なパターンのトポロジの製造可能性をロバストにカプセル化することである。例えば、２つのエッジは、たとえそれらを結ぶ中間エッジを含むとしても、ステア状と評価することができる。それ自体として、その中間エッジ・ペア自体が評価される場合には、全体としてのパターンの中に狭いジョグが存在する可能性に注意が払われる。
【００５５】
図１２（Ｃ）及び図１２（Ｄ）は、本発明の実施形態による、アスペクト比関数Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａ及びＰａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａを示す。Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａは、２つのエッジｉとｊとの間のギャップのサイズに対するｉで表される第１のエッジのアスペクト比による製造ペナルティを表し、一方、Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａは、２つのエッジｉとｊとの間のギャップのサイズに対するｊで表される第２のエッジのアスペクト比による製造ペナルティを表す。図１２（Ｃ）において、関数Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｉ＿ａは、値ｉ２/ (ａ２+ δ)に応じて、０と１との間で変化し、ここでｉ２はエッジｉの大きさの二乗であり、ａ２は２つのエッジｉとｊとの間のギャップのサイズの二乗であり、δは定数である。定数δは、ゼロで除算することを避けるための小さい数を表す。同様に、図１２（Ｄ）において、関数Ｐａｓｐｅｃｔ＿ｒａｔｉｏ＿ｊ＿ａは、値ｊ２/ (ａ２+ δ)に応じて、０と１との間で変化し、ここでｊ２はエッジｊの大きさの二乗である。図１２（Ｃ）及び図１２（Ｄ）において、定数Ｂは、問題の形状がペナルティを課される形状と見なされるべきかどうかを判断するための閾値を表す。他の評価関数と同様に、アスペクト比関数は滑らかに変化する。
【００５６】
図１２（Ｅ）及び図１２（Ｆ）は、本発明の実施形態による、重なり検出因子関数Ｐｏｖｅｒｌａｐの値を求めるために用いられる関数ｆｍｉｎｕｓ（ｕ）及びｆｐｌｕｓ（ｕ）を示す。Ｐｏｖｅｒｌａｐは、第１のエッジと第２のエッジとの間の重なりの度合いによる製造ペナルティを表す。Ｐｏｖｅｒｌａｐは、１つの実施形態において、
Ｐｏｖｅｒｌａｐ＝（１−ｖ１）・（１−ｖ２）
として求められ、ここで
ｖ１＝ｆｍｉｎｕｓ（ｘ１−ｘ３）・ｆｍｉｎｕｓ（ｘ１−ｘ４）・ｆｍｉｎｕｓ（ｘ２−ｘ３）・ｆｍｉｎｕｓ（ｘ２−ｘ４）
であり、
ｖ２＝ｆｐｌｕｓ（ｘ１−ｘ３）・ｆｐｌｕｓ（ｘ１−ｘ４）・ｆｐｌｕｓ（ｘ２−ｘ３）・ｆｐｌｕｓ（ｘ２−ｘ４）
である。図８に示されるように、ｘ１はエッジｉの始点ｘ座標であり、ｘ２はエッジｉの終点ｘ座標であり、ｘ３はエッジｊの始点ｘ座標であり、ｘ４はエッジｊの終点ｘ座標である。このように、滑らかな関数を再び用いて、２つのエッジが重なっているか否かを評価する。重なりの中間状態を取り扱うために、バッファ距離ｄｂｕｆが設けられる。
製造可能性を計算するためのギャップの製造ペナルティの計算
【００５７】
図１３は、本発明の実施形態により、製造可能性を計算するためのギャップの製造ペナルティがどのように計算されるかに関して、代表となる多角形９０２及び９０４を示す。エッジｉは多角形９０２内に位置し、一方、エッジｊは多角形９０４内に位置する。このように、エッジｉとエッジｊは異なる多角形の中にあり、少なくとも実質的に互いに平行である。ギャップの製造ペナルティは、リソグラフィ・マスクの製造において、多角形９０２と９０４との間のギャップ、より具体的にはそれらのエッジ間のギャップに起因して受けるペナルティに関連する。
【００５８】
少なくとも実質的に互いに平行であり、異なる多角形内に位置する第１のエッジ及び第２のエッジを有する、選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、図６の方法４００のパート４０６においてギャップの製造ペナルティを計算するために、以下の式の値を求める。
Ｐｇａｐ＝Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ×Ｐｏｖｅｒｌａｐ
ギャップの製造ペナルティＰｇａｐは、２つの評価関数、すなわちギャップ・サイズ因子関数Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅ及び重なり検出因子関数Ｐｏｖｅｒｌａｐの積として定義される。
【００５９】
ギャップ・サイズ因子関数Ｐｇａｐ＿ｓｉｚｅは、図１２（Ａ）に関して「発明を実施するための形態」の前述のセクションで記載したように定義することができる。重なり検出因子関数Ｐｏｖｅｒｌａｐは図１２（Ｅ）及び図１２（Ｆ）に関して「発明を実施するための形態」の前述のセクションで記載したように定義することができる。従って、これらの関数の両方、並びにＰｇａｐは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である。これらの関数は、望ましくは微分可能であり、本発明の多様な実施形態において、区分的二次関数又はシグモイド関数として定義することができる。
製造可能性を計算するための交差の製造ペナルティの計算
【００６０】
図１４（Ａ）、図１４（Ｂ）、図１４（Ｃ）、及び図１４（Ｄ）は、本発明の実施形態により、製造可能性を計算するための交差の製造ペナルティがどのように計算されるかに関して、代表となる多角形を示す。図１４（Ａ）及び図１４（Ｂ）は、異なる多角形の事例を示す。図１４（Ａ）及び図１４（Ｂ）において、エッジｉは多角形１００２Ａ及び１００２Ｂ内に位置し、一方、エッジｊは多角形１００４Ａ及び１００４Ｂ内に位置する。図１４（Ｃ）及び図１４（Ｄ）は、１つの多角形の事例を示す。このように、エッジｉ及びｊは少なくとも実質的に互いに垂直である。交差の製造ペナルティは、リソグラフィ・マスクの製造において、異なる多角形間の潜在的な重なり、及び１つの多角形のボウタイ形状に起因して受けるペナルティに関連する。従って、図１４（Ａ）及び図１４（Ｃ）はペナルティを課されず、図１４（Ｂ）及び図１４（Ｄ）は重いペナルティを課される。
【００６１】
少なくとも実質的に互いに垂直である第１のエッジと第２のエッジとを有する選択されたターゲット・エッジ・ペアについて、図６の方法４００のパート４０６において交差の製造ペナルティを計算するために、以下の式の値を求める。
Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＝ｗｃｒｏｓｓｉｎｇ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ×Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉ
交差の製造ペナルティＰｃｒｏｓｓｉｎｇは、定数ｗｃｒｏｓｓｉｎｇと２つの評価関数Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ及びＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉの積として定義される。定数ｗｃｒｏｓｓｉｎｇは、重み係数を指す。関数Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ、及びＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、滑らかに変化しない不連続関数ではなく、滑らかに変化する連続関数である。これらの関数は、望ましくは微分可能であり、本発明の多様な実施形態において、区分的二次関数又はシグモイド関数として定義することができる。
【００６２】
図１５（Ａ）及び図１５（Ｂ）は、本発明の実施形態による、評価関数Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ及びＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉを示す。Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊは、第２のエッジｊと交差するエッジｉによる製造ペナルティを表し、一方、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、エッジｉに交差するエッジｊによる製造ペナルティを表す。このように、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊは、エッジｊとの関係においてエッジｉに焦点を当て、一方、Ｐｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉは、エッジｉとの関係においてエッジｊに焦点を当てる。
【００６３】
多角形１００２Ａ及び１００４Ａについて、エッジｉは始点座標（ｘ１，ｙ１）及び終点座標（ｘ２，ｙ１）を有する水平エッジであり、エッジｊは始点座標（ｘ３，ｙ２）及び終点座標（ｘ３，ｙ３）を有する垂直エッジであることに留意されたい。従って、図１５（Ａ）においてＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｉ＿ｊ及を計算するために用いられる値ｕはｕ＝（ｘ１−ｘ３）・（ｘ２−ｘ３）である。比較すると、図１５（Ｂ）においてＰｃｒｏｓｓｉｎｇ＿ｊ＿ｉを計算するために用いられる値ｖはｖ＝（ｙ１−ｙ２）・（ｙ１−ｙ３）である。
リソグラフィ・マスクの最適化
【００６４】
図６の方法４００のパート４０８において、リソグラフィ・マスクの製造可能性が計算されたら、上記で要約したようにして、パート４１０でそれを最適化することができる。比較的直裁的な最適化は、ジョグ形状を定める２つのエッジを有する多角形を、その代わりにタブ状ジョグ形状を定めるように修正することである。タブ状ジョグ形状はジョグ形状よりも製造が容易なので、それ自体として、この最適化は、問題のリソグラフィ・マスクの製造における製造ペナルティを低減する。
【００６５】
例えば、多角形は第１のエッジ及び第２のエッジを有することができる。最初は、これらのエッジはジョグ形状を定め、第１及び第２のエッジは比較的長く、エッジ同士は反対の方向を有する。修正後は、エッジはタブ状ジョグ形状を定め、これは２つのエッジが比較的短い。
【００６６】
より一般的には、上述のように、最適化は、最適化問題に対して変数及び制約条件を設定することと、次に、得られた非線形最適化問題を解くこととを含むことができる。特に、独立変数は、マンハッタン要件、並びにセル境界に沿った異なる対称性を考慮して抽出することができる。例えば、図１６は、本発明の実施形態による代表的なセル１２００を示す。セル１２００は、多角形１２０２及び１２０４を含む。
【００６７】
図１６において、Ｘｉは、最適化において用いられる独立変数であり、（ｘｉ，ｙｉ）は多角形１２０２及び１２０４の各々の角の座標である。マンハッタン要件により、各々の角に対して、ｘ座標又はｙ座標のうちの高々１つだけが独立変数として割り当てられる。エッジがセル１２００の境界上にある場合、このエッジは、対称性の考慮により、境界から離れて移動することができないので、１つの座標は飛ばして進むことができる。例えば、点１２０６は、セル１２００のこの境界に沿ったたとえ小さい対称性でも仮定されているならば、飛ばすことができる。そのような独立変数の抽出は、総体としての計算を減らし、製造可能性の最適化の収束を改善する。
【００６８】
方法４００のパート４０８で求められる製造可能性を用いた最適化の際に、その他のリソグラフィ基準値を考慮することができる。例えば、回折次数誤差関数の二乗の合計、最大回折次数誤差関数、及び空間的ドメイン回折次数誤差関数のような、異なる種類の回折次数誤差関数を実装することができる。図１７は、本発明の実施形態による、空間ドメイン回折次数誤差関数の例を特に示す。特に、図１７は、回折次数誤差関数の逆フーリエ変換を示す。さらに、問題のフォトリソグラフィ・マスクの最終画像に対するその影響に従って、異なる回折次数に対して異なる許容差を提供するために、重みつき回折次数誤差関数を実装することができる。特別な注意を払うに値し得る、マスク・レイアウト・データ内の問題となる領域を同定するために、空間ドメイン回折次数誤差及び最悪製造可能領域検出(worst manufacturable region detection）もまた、使用することができる。
結言
【００６９】
ここでは、特定の実施形態を例示し説明してきたが、当業者であれば、ここで示した特定の実施形態を、同じ目的を達成することが推定されるどのような配置で置き換えることもできることが認識することに留意されたい。本出願は、本発明の実施形態のあらゆる適応又は変化を網羅することを意図している。例えば、ライトバック・キャッシュを用いてもよく又は用いなくてもよい。したがって、本発明は特許請求の範囲及びその均等物によってのみ制限されることが明らかに意図されている。
【符号の説明】
【００７０】
１００：リソグラフィ・マスク・レイアウト
１０２、５０２、１２００：セル
３０２、３０４、３０６、３０８、３１０、６００、７００、７５０、７７０、１２０２、１２０４：多角形
【図１】
2010140021.tif 000003
【図２】
2010140021.tif 000004
【図３】
2010140021.tif 000005
【図４】
2010140021.tif 000006
【図５】
2010140021.tif 000007
【図６】
2010140021.tif 000008
【図７】
2010140021.tif 000009
【図８】
2010140021.tif 000010
【図９】
2010140021.tif 000011
【図１０】
2010140021.tif 000012
【図１１】
2010140021.tif 000013
【図１２】
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【図１３】
2010140021.tif 000015
【図１４】
2010140021.tif 000016
【図１５】
2010140021.tif 000017
【図１６】
2010140021.tif 000018
【図１７】
2010140021.tif 000019