(57)【要約】【課題】転送遅延の分位数に設ける監視閾値を少ないサンプル測定結果でより誤差を少なく算出するパケット転送遅延分位数監視閾値算出技術を提供すること。【解決手段】事前測定により得られたサンプル集合Ｓから経験分布関数Ｆ１を算出する経験分布関数算出手段１０１と、分布関数Ｆ１から密度関数Ｆ２を算出する密度関数算出手段１０２と、分布関数Ｆ１、密度関数Ｆ２、分位数ｑ、分位数算出時サンプル数ｎから、ｑ分位数の密度関数Ｆ３を算出する分位数密度関数算出手段１０３と、ｑ分位数の密度関数Ｆ３から分布関数F４を算出する分位数分布関数算出手段１０４と、ｑ分位数の分布関数F４からその逆関数F４−１を算出し、有意水準ａから上限閾値ｔｕ、下限閾値ｔｌを算出する閾値算出手段１０５とからなる。【選択図】図１
2010193252.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
情報通信ネットワークにおけるパケット転送遅延分位数の監視閾値を算出するパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムであって、
サンプル集合Ｓから推定した母分布の分布関数と密度関数をそれぞれＦ１とＦ２とし、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数と密度関数をそれぞれF４とＦ３としたとき、
事前測定により得られたサンプル集合Ｓからサンプル集合Ｓから推定した母分布の経験分布関数Ｆ１を算出する経験分布関数Ｆ１算出手段と、
サンプル集合Ｓから推定した母分布の分布関数Ｆ１からサンプル集合Ｓから推定した母分布の密度関数Ｆ２を算出する密度関数Ｆ２算出手段と、
サンプル集合Ｓから推定した母分布の分布関数Ｆ１、サンプル集合Ｓから推定した母分布の密度関数Ｆ２、サンプル集合Ｓから推定した母分布における分位数ｑ、分位数算出時サンプル数ｎから、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の密度関数Ｆ３を算出する分位数密度関数Ｆ３算出手段と、
該サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の密度関数Ｆ３からサンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数F４を算出する分位数分布関数F４算出手段と、
サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数F４からその逆関数F４−１を算出し、有意水準ａから上限閾値ｔｕ、下限閾値ｔｌを算出する閾値ｔ算出手段と
を有することを特徴とするパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム。
【請求項２】
前記経験分布関数Ｆ１算出手段は、サンプル集合Ｓの経験分布関数として前記分布関数Ｆ１を、下記（数１）により算出することを特徴とする請求項１記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム。
【数１】
2010193252.tif 000009
【請求項３】
前記密度関数Ｆ２算出手段は、前記密度関数Ｆ２を、下記（数２）により算出することを特徴とする請求項１または２記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム。
【数２】
2010193252.tif 000010
なお、v=(v1=0，v2，・・・，vr)は、サンプル集合Ｓから重複値を取り除いて要素０を追加したＳ′を昇順にソートした数列である。
【請求項４】
前記分位数密度関数Ｆ３算出手段が、前記密度関数Ｆ３を、下記（数３）により算出することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム。
【数３】
2010193252.tif 000011
（ただし、m=(n-1)q+1）
【請求項５】
前記分位数密度関数Ｆ３算出手段が、前記密度関数Ｆ３を、前記分布関数Ｆ１と前記密度関数Ｆ２と分位数算出時のサンプル数nと前記指定した分位数ｑを用いて、
Ｆ３＝exp(((m-1)log(F1(x)))+log(F2(x))+((n-m)log(1-F1(x)))-log(B(m,n-m+1))) 
（ただし、m=(n-1)q+1）
として算出することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム。
【請求項６】
前記分位数分布関数F４算出手段が、前記分布関数F４を、下記（数４）により算出することを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム。
【数４】
2010193252.tif 000012
【請求項７】
前記閾値ｔ算出手段が、前記分布関数F４からその逆関数Ｆ４−１を算出し、有意水準ａを用いて上限閾値ｔｕおよび下限閾値ｔｌを下記（数５）により算出することを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム。
【数５】
2010193252.tif 000013
【請求項８】
情報通信ネットワークにおけるパケット転送遅延分位数の監視閾値を算出するパケット転送遅延分位数監視閾値算出方法であって、
サンプル集合Ｓから推定した母分布の経験分布関数と密度関数をそれぞれＦ１とＦ２とし、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分位数分布関数と分位数密度関数をそれぞれＦ４とＦ３としたとき、
事前測定により得られたサンプル集合Ｓからサンプル集合Ｓから推定した母分布の分布関数Ｆ１を算出する経験分布関数Ｆ１算出手順と、
サンプル集合Ｓから推定した母分布の経験分布関数Ｆ１からサンプル集合Ｓから推定した母分布の密度関数Ｆ２を算出する密度関数Ｆ２算出手順と、
サンプル集合Ｓから推定した母分布の経験分布関数Ｆ１、サンプル集合Ｓから推定した母分布の密度関数Ｆ２、サンプル集合Ｓから推定した母分布における分位数ｑ、分位数算出時サンプル数ｎから、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の密度関数Ｆ３を算出する分位数密度関数Ｆ３算出手順と、
該サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の密度関数Ｆ３からサンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数F４を算出する分位数分布関数Ｆ４算出手順と、
サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数F４からその逆関数F４−１を算出し、有意水準ａから上限閾値ｔｕ、下限閾値ｔｌを算出する閾値ｔ算出手順と、
を有することを特徴とするパケット転送遅延分位数監視閾値算出方法。
【請求項９】
前記分布関数Ｆ１算出手順により、前記分布関数Ｆ１を下記（数６）により算出し、前記密度関数Ｆ２算出手順により、前記密度関数Ｆ２を、下記（数７）により算出し、前記分位数密度関数Ｆ３算出手順により、前記分位数密度関数Ｆ３を、下記（数８）（ただし、m=(n-1)q+1）またはＦ３＝exp(((m-1)log(F1(x)))+log(F2(x))+((n-m)log(1-F1(x)))-log(B(m,n-m+1))) （ただし、m=(n-1)q+1）により算出し、前記分位数分布関数Ｆ４算出手順により、前記分位数分布関数Ｆ４を下記（数９）により算出し、前記閾値（ｔ）算出手順により、前記分位数分布関数F４からその逆関数Ｆ４−１を算出し、有意水準ａを用いて上限閾値ｔｕおよび下限閾値ｔｌを下記（数１０）により算出することを特徴とする請求項８記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出方法。
【数６】
2010193252.tif 000014
【数７】
2010193252.tif 000015
【数８】
2010193252.tif 000016
【数９】
2010193252.tif 000017
【数１０】
2010193252.tif 000018
【請求項１０】
コンピュータを、請求項１から７のいずれかに記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムにおける経験分布関数Ｆ１算出手段，密度関数Ｆ２算出手段，分位数密度関数Ｆ３算出手段，分位数分布関数F４算出手段，閾値ｔ算出手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パケット交換網において、ユーザに提供する品質が低下する前にパケット転送遅延分位数の異常を検知することを目的とした転送遅延の分位数に設ける監視閾値を、少ないサンプル測定結果でより誤差を少なく算出するパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムおよびパケット転送遅延分位数監視閾値算出方法、ならびにそのためのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、次世代ネットワーク（ＮＧＮ；Next Generation Network）を代表とする品質を確保するＩＰネットワークのような通信情報ネットワークが普及してきている。
【０００３】
高品質IPネットワークにおいては、異常発生時にはいち早くその事象を検知して故障対応等へ迅速につなげるための品質監視が必要である。また、遅延に敏感なリアルタイムアプリケーションをIPネットワーク上で提供する場合、品質評価尺度の一つであるパケット転送遅延（以下、転送遅延）を監視することが重要である。転送遅延を評価する場合、一般的に転送遅延の統計量（平均値、分位数等）を評価指標として用いる（非特許文献１）。
【０００４】
そして、評価指標を事前に決めた監視閾値と比較することにより正常性を判断する。監視閾値には、主に、評価指標が定常的に想定される範囲内であることを確認するための閾値と、ユーザに提供する品質が低下していないことを確認するための閾値がある。後述の閾値を用いる場合、ユーザに提供する品質が低下するときに異常を検知する一方、前述の閾値を用いる場合、ユーザが品質劣化を体感する前に異常を検知出来る可能性がある。本発明は、高品質IPネットワークを想定し、過去に取得した転送遅延のサンプルを用いて、ユーザに提供する品質が低下する前に転送遅延が想定範囲を外れたことを検知する異常検知方式を対象とする。
【０００５】
転送遅延が想定範囲を外れたことを検知する異常検知方式では、統計的検定の概念を用いて有意水準を設け、事前の測定等から得られるサンプルを用いて閾値を算出することが考えられる。その場合、評価指標となる統計量により閾値の算出方法が異なる。平均値は、サンプルサイズを大きくするとき平均値自体の分布が近似的に正規分布に従うことが中心極限定理として知られている。このため、平均値の監視では、正規分布を仮定することにより閾値を算出する手法がある（非特許文献２、非特許文献３）。
【０００６】
しかし、分位数（転送遅延ゆらぎの算出に用いられる統計量）の場合には、分位数自体の分布が正規分布にはならない（非特許文献４）。転送遅延分位数の閾値を算出する場合には、一般的に、事前の測定等から得られるサンプルにより分位数を複数取得して分位数自体の分布を推定し、次に、その分位数自体の分布と有意水準に基づいて閾値を算出する。
【０００７】
例えば、10000サンプルの0.999分位数を有意水準1%となるよう監視する場合、一般的に0.999分位数を100サンプル取得（計1000000サンプルを取得）し、その100サンプルの0.01分位数を閾値とする。しかし、サンプルサイズが不十分な場合、偏り、ばらつきにより、算出した閾値を用いた場合の誤検知率が設定した有意水準と乖離する。有意水準と誤検知率が異なる閾値を監視に適用する場合、以下の問題が生じる。
【０００８】
１）有意水準に対して誤検知率が大きい場合には、閾値を超える事象が想定しているよりも多く、本来正常であるにもかかわらず余分な運用コストが発生する可能性がある。
【０００９】
２）有意水準に対して誤検知率が小さい場合には、閾値を超える事象が想定しているよりも少なく、本来捉えるべき異常を逃してしまう可能性がある。よって、上記問題の少ない、つまり誤検知率がより有意水準に近い閾値を算出する必要がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】ITU-T Rec. Y.1541, ``Network Performance Objectives for IP-Based Services,'' May 2002
【非特許文献２】I. Miloucheva, E. Muller, and A. Anzaloni, A practical approach to forecast quality of service parameter considering outliers, International Workshop on Inter-domain Performance and Simulation (IPS), 2003.
【非特許文献３】今井 悟史、岡村 亜紀子、上野 仁、中後 明、”監視データに基づく適応型リアルタイム変化検出手法 : プロアクティブなVoIP音声品質監視への応用，”電子情報通信学会技術研究報告、NS2005-165，pp. 29-32，2004．
【非特許文献４】小西 貞則、越智 義道、大森 裕浩，”計算統計学の方法 -ブートストラップ・EMアルゴリズム・MCMC-，”朝倉書店、2008．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
前述の通り、パケット交換網において、ユーザに提供する品質が低下する前にパケット転送遅延分位数の異常を検知することを目的とした転送遅延の分位数に設ける監視閾値を、一般的な算出方法を用いて算出する場合、偏り、ばらつきにより、算出した閾値を用いた場合の誤検知率が設定した有意水準と乖離する問題がある。
【００１２】
したがって本発明は、上記の問題点に鑑み、転送遅延の分位数に設ける監視閾値を、少ないサンプル測定結果でより誤差を少なく算出するパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムおよびパケット転送遅延分位数監視閾値算出方法、ならびにそのためのプログラムを提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、上記目的を達成するために、次のような構成を有する。
ａ）本発明に係る情報通信ネットワークにおけるパケット転送遅延分位数の監視閾値を算出するパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムは、パケット転送遅延母分布の分布関数と密度関数をそれぞれＦとｆとし、サンプル集合Ｓから推定した母分布の分布関数と密度関数をそれぞれＦ１とＦ２とし、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数と密度関数をそれぞれF４とＦ３としたとき、事前測定により得られたサンプル集合Ｓからサンプル集合Ｓから推定した母分布の経験分布関数Ｆ１を算出する経験分布関数Ｆ１算出手段と、サンプル集合Ｓから推定した母分布の分布関数Ｆ１からサンプル集合Ｓから推定した母分布の密度関数Ｆ２を算出する密度関数Ｆ２算出手段と、サンプル集合Ｓから推定した母分布の分布関数Ｆ１、サンプル集合Ｓから推定した母分布の密度関数Ｆ２、サンプル集合Ｓから推定した母分布における分位数ｑ、分位数算出時サンプル数ｎから、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の密度関数Ｆ３を算出する分位数密度関数Ｆ３算出手段と、該サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の密度関数Ｆ３からサンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数F４を算出する分位数分布関数F４算出手段と、
サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数F４からその逆関数F４−１を算出し、有意水準ａから上限閾値ｔｕ、下限閾値ｔｌを算出する閾値ｔ算出手段とを有することを特徴としている。
【００１４】
ｂ）また、前記経験分布関数Ｆ１算出手段は、サンプル集合Ｓの経験分布関数として前記分布関数Ｆ１を、下記（数１）により算出することを特徴とする。
【００１５】
【数１】
2010193252.tif 000003
【００１６】
ｃ）また、前記密度関数Ｆ２算出手段は、前記密度関数Ｆ２を、下記（数２）により算出することを特徴とする。
【００１７】
【数２】
2010193252.tif 000004
なお、v=(v1=0，v2，・・・，vr)は、サンプル集合Ｓから重複値を取り除いて要素０を追加したＳ′を昇順にソートした数列である。
【００１８】
ｄ）また、前記分位数密度関数Ｆ３算出手段が、前記密度関数Ｆ３を、下記（数３）により算出することを特徴とする。
【００１９】
【数３】
2010193252.tif 000005
（ただし、m=(n-1)q+1）
【００２０】
ｅ）また、前記分位数密度関数Ｆ３算出手段が、前記密度関数Ｆ３を、前記分布関数Ｆ１と前記密度関数Ｆ２と分位数算出時のサンプル数nと前記指定した分位数ｑを用いて、
Ｆ３＝exp(((m-1)log(F1(x)))+log(F2(x))+((n-m)log(1-F1(x)))-log(B(m,n-m+1))) 
（ただし、m=(n-1)q+1）
として算出することを特徴とする。
【００２１】
ｆ）また、前記分位数分布関数F４算出手段が、前記分布関数F４を、下記（数４）により算出することを特徴とする。
【００２２】
【数４】
2010193252.tif 000006
【００２３】
ｇ）前記閾値ｔ算出手段が、前記分布関数F４からその逆関数Ｆ４−１を算出し、有意水準ａを用いて上限閾値ｔｕおよび下限閾値ｔｌを下記（数５）により算出することを特徴とする。
【００２４】
【数５】
2010193252.tif 000007
【００２５】
ｈ）本発明に係る情報通信ネットワークにおけるパケット転送遅延分位数の監視閾値を算出するパケット転送遅延分位数監視閾値算出方法は、サンプル集合Ｓから推定した母分布の経験分布関数と密度関数をそれぞれＦ１とＦ２とし、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分位数分布関数と分位数密度関数をそれぞれＦ４とＦ３としたとき、事前測定により得られたサンプル集合Ｓからサンプル集合Ｓから推定した母分布の分布関数Ｆ１を算出する経験分布関数Ｆ１算出手順と、サンプル集合Ｓから推定した母分布の経験分布関数Ｆ１からサンプル集合Ｓから推定した母分布の密度関数Ｆ２を算出する密度関数Ｆ２算出手順と、サンプル集合Ｓから推定した母分布の経験分布関数Ｆ１、サンプル集合Ｓから推定した母分布の密度関数Ｆ２、サンプル集合Ｓから推定した母分布における分位数ｑ、分位数算出時サンプル数ｎから、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の密度関数Ｆ３を算出する分位数密度関数Ｆ３算出手順と、該サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の密度関数Ｆ３からサンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数F４を算出する分位数分布関数Ｆ４算出手順と、サンプル集合Ｓから推定した母分布におけるｑ分位数の分布関数F４からその逆関数F４−１を算出し、有意水準ａから上限閾値ｔｕ、下限閾値ｔｌを算出する閾値ｔ算出手順とを有することを特徴としている。
【００２６】
ｉ）また、前記分布関数Ｆ１算出手順により、前記分布関数Ｆ１を上記（数１）により算出し、前記密度関数Ｆ２算出手順により、前記密度関数Ｆ２を、上記（数２）により算出し、前記分位数密度関数Ｆ３算出手順により、前記分位数密度関数Ｆ３を、上記（数３）（ただし、m=(n-1)q+1）またはＦ３＝exp(((m-1)log(F1(x)))+log(F2(x))+((n-m)log(1-F1(x)))-log(B(m,n-m+1))) （ただし、m=(n-1)q+1）により算出し、前記分位数分布関数Ｆ４算出手順により、前記分位数分布関数Ｆ４を上記（数４）により算出し、前記閾値（ｔ）算出手順により、前記分位数分布関数F４からその逆関数Ｆ４−１を算出し、有意水準ａを用いて上限閾値ｔｕおよび下限閾値ｔｌを上記（数５）により算出することを特徴とする。
【００２７】
ｊ）本発明に係るプログラムは、コンピュータを、上記ａ）〜ｇ）のいずれかに記載のパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムにおける経験分布関数Ｆ１算出手段，密度関数Ｆ２算出手段，分位数密度関数Ｆ３算出手段，分位数分布関数F４算出手段，閾値ｔ算出手段として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２８】
本発明によれば、情報通信ネットワークにおけるパケット転送遅延の分位数に設ける監視閾値を、少ないサンプル測定結果でより誤差を少なく算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明に係るパケット転送遅延分位数の監視のためのパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム１００のブロック構成および入出力を示す図である。
【図２】本発明に係るパケット転送遅延分位数の監視のためのパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムの各手段への入力と出力の関係を示す図である。
【図３】本発明に基づくパケット転送遅延分位数の監視のためのパケット転送遅延分位数監視閾値算出方法の一実施例を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、本発明に係るパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムを、図面を用いて詳細に説明する。
【００３１】
図１は、本発明に係るパケット転送遅延分位数監視のためのパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム１００のブロック構成、および入力部２００と出力部３００を示す図である。
【００３２】
同図に示すように、パケット転送遅延分位数監視閾値算出システム１００は、経験分布関数（Ｆ１）算出手段１０１と、密度関数（Ｆ２）算出手段１０２と、分位数密度関数（Ｆ３）算出手段１０３と、分位数分布関数（Ｆ４）算出手段１０４と、閾値（ｔ）算出手段１０５から構成される。
【００３３】
図２は、本発明に係るパケット転送遅延分位数監視閾値算出システムの各手段への入力と出力の関係を示す図である。
【００３４】
同図に示すように、経験分布関数（Ｆ１）算出手段１０１は、入力部２００からサンプル測定値集合（Ｓｉ）を入力し、経験分布関数（Ｆ１）を出力する。
【００３５】
密度関数（Ｆ２）算出手段１０２は、経験分布関数（Ｆ１）を入力し、これから密度関数（Ｆ２）を算出して出力する。
【００３６】
分位数密度関数（Ｆ３）算出手段１０３は、経験分布関数（Ｆ１）と密度関数（Ｆ２）と分位数算出時のサンプル数（ｎ）と指定した分位数（ｐ）を入力し、これらから分位数密度関数（Ｆ３）を算出して出力する。
【００３７】
分位数分布関数（Ｆ４）算出手段１０４は、分位数密度関数（Ｆ３）を入力し、これから分位数分布関数（Ｆ４）を算出して出力する。
【００３８】
閾値（ｔ）算出手段１０５は、分位数分布関数（Ｆ４）と有意水準（ａ）を入力し、これから閾値（ｔ）を算出して出力部３００に出力する。
【００３９】
図３は、本発明に基づくパケット転送遅延分位数の監視のためのパケット転送遅延分位数監視閾値算出方法の一実施例を説明するためのフローチャートである。
【００４０】
なお、本発明では、ｎ個のデータ集合Ｓのｑ分位数Ｑｑを以下（数６）のように定義する。
【００４１】
【数６】
2010193252.tif 000008
【００４２】
＜ステップＳ２０１＞
経験分布関数（Ｆ１）算出手段１０１は、パケット転送遅延の事前測定により得られたサンプル測定値集合Ｓｉの結果ベクトルV0から、上記（数１）を用いて、パケット転送遅延の経験分布関数Ｆ１を算出する。ここで、「Indicator」は、（Si≦ｘ）の条件に合致するときに“１”、合致しないとき“０”である。
【００４３】
＜ステップＳ２０２＞
密度関数（Ｆ２）算出手段１０２は、パケット転送遅延の経験分布関数Ｆ１からパケット転送遅延の密度関数Ｆ２を推定算出する。パケット転送遅延の経験分布関数Ｆ１は階段関数であることから、上記（数２）によりパケット転送遅延の密度関数Ｆ２を推定算出する。なお、ｖ=（ｖ1=0，v2，・・・，vr）は、サンプル集合Ｓから重複値を取り除いて要素0を追加したＳ′を昇順にソートした数列である。
【００４４】
＜ステップＳ２０３＞
分位数密度関数（Ｆ３）算出手段１０３は、パケット転送遅延の経験分布関数Ｆ１と密度関数Ｆ２と分位数算出時のサンプル数ｎと指定した分位数ｑから、上記（数３）（ただし、m=(n-1)q+1）により、パケット転送遅延分位数の密度関数Ｆ３を推定算出する。
【００４５】
まず、ｍ＝（ｎ−１）ｑ＋１が自然数である場合の第ｍ順序統計量の密度関数を算出し、その後、ベータ関数Ｂを用いて実数関数へ拡張する。なお、パケット転送遅延の経験分布関数Ｆ１と密度関数Ｆ２とも不連続箇所が集合Ｓ′となる階段関数となることから、パケット転送遅延分位数の密度関数Ｆ３も不連続箇所が集合Ｓ′となる階段関数となる。
【００４６】
なお、分位数密度関数（Ｆ３）算出手段１０３では、上記（数３）を算出する代わりに、パケット転送遅延の経験分布関数Ｆ１と密度関数Ｆ２と分位数算出時のサンプル数nと指定した分位数pを用いた関数
exp(((m-1)log(F1(x)))+log(F2(x))+((n-m)log(1-F1(x)))-log(B(m,n-m+1))) 
（ただし、m=(n-1)*q+1）
を算出し、これを分位数密度関数Ｆ３としてもよい。コンピュータで計算する場合、この式を用いると計算誤差が少なくなる。
【００４７】
＜ステップＳ２０４＞
分位数分布関数（Ｆ４）算出手段１０４は、パケット転送遅延分位数の密度関数Ｆ３から上記（数４）により分位数密度関数F３を積分する形で、パケット転送遅延分位数の分布関数Ｆ４を推定算出する。その際、分位数密度関数Ｆ３が階段関数であることから、不連続箇所を分点とする区分求積を行う関数を分位数分布関数Ｆ４とする。
【００４８】
＜ステップＳ２０５＞
閾値（ｔ）算出手段１０５は、パケット転送遅延分位数分布関数F４からその逆関数Ｆ４−１を算出し、有意水準ａを用いて上限閾値ｔｕと下限閾値ｔｌを算出する。なお、分位数密度関数Ｆ３は階段関数であること、分位数分布関数F４が単調増加関数であることを考慮し、上限閾値ｔｕと下限閾値ｔｌを上記（数５）により算出する。
【００４９】
本発明に係るパケット転送遅延分位数監視閾値算出手法についてコンピュータによりモンテカルロシミュレーションを行った結果、従来手法に比較して、より真値に近い閾値を算出すること、算出した閾値を用いて監視を行う場合、目標に近い有意水準を実現できることがわかった。
【００５０】
なお、本発明に係るパケット転送遅延分位数監視閾値算出システム１００における経験分布関数（Ｆ１）算出手段１０１、密度関数（Ｆ２）算出手段１０２、分位数密度関数（Ｆ３）算出手段１０３、分位数分布関数（Ｆ４）算出手段１０４、閾値（ｔ）算出手段１０５は、当該パケット転送遅延分位数監視閾値算出システム１００を構成するＣＰＵやメモリなどのハードウェア資源を用いて上記各手段に対応するプログラムを実行することにより実現される。
【００５１】
また、上記各手段に対応するプログラムは、ＦＤ，ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤなどの記録媒体や、インターネットなどのネットワークを介して市場に流通させることができる。
【符号の説明】
【００５２】
１００：パケット転送遅延分位数の監視システム
１０１：経験分布関数（Ｆ１）算出手段
１０２：密度関数（Ｆ２）算出手段
１０３：分位数密度関数（Ｆ３）算出手段
１０４：分位数分布関数（Ｆ４）算出手段
１０５：閾値（ｔ）算出手段
２００：入力部
３００：出力部
【図１】
2010193252.tif 000019
【図２】
2010193252.tif 000020
【図３】
2010193252.tif 000021