(57)【要約】【課題】精度良くかつ簡易なキャリブレーションによる三次元形状計測を実現する。【解決手段】  位相シフト法により三次元形状を求める場合において投影部及び撮像部からの距離が既知の位置に基準平板を配して位相の異なる複数の格子縞を投影し、撮像画像から各画素の位相を算出し、算出した位相と既知の距離とから位相−距離関係を算出する。また距離が既知の位置に、距離方向に直交する平面上での２次元座標が既知の基準グリッドを有する基準グリッド平板を配し、基準グリッドに基づいて撮像画像の各画素の二次元座標を算出し、算出した各画素の二次元座標と既知の距離とから距離−二次元座標関係を算出する。実測定時には所定距離の位置に被測定物を配し、位相の異なる複数の格子縞を投影し、撮像画像の各画素の位相を算出し、位相−距離関係に基づいて距離を算出し、距離−二次元座標関係に基づいて画素の二次元座標を算出し、被測定物の三次元形状を求める。【選択図】図１
2010203867.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
位相の異なる複数の格子縞を被測定物に投影し、得られた格子縞画像から位相シフト法により、前記被測定物への距離方向座標と、該距離方向座標に直交する二次元座標とで表される三次元形状を求める三次元形状測定方法であり、
投影部及び撮像部からの距離が既知の位置に基準平板を配し、該基準平板に位相の異なる複数の格子縞を投影し、得られた格子縞の撮像画像から、複数の画素の各位相を算出し、前記算出した位相と前記既知の距離とから位相−距離関係を算出し、
前記投影部及び前記撮像部からの距離が既知の位置に、前記距離方向に直交する平面上での二次元座標が既知の基準グリッドを有する基準グリッド平板を配し、前記基準グリッドに基づいて撮像画像の複数の画素についての各二次元座標を算出し、前記算出した複数の画素の各二次元座標と前記既知の距離とから距離−二次元座標関係を算出し、
実測定時には、
前記投影部及び前記撮像部から所定距離の位置に前記被測定物を配し、
前記被測定物に前記位相の異なる複数の格子縞を投影して、得られた前記格子縞画像から各画素の位相を算出し、前記位相−距離関係に基づいて、対応画素についての距離を算出し、
前記距離−二次元座標関係に基づいて、前記算出した対応画素についての距離から該画素の二次元座標を算出して、前記被測定物の三次元形状を求めることを特徴とする三次元形状測定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の三次元形状測定方法において、
前記位相−距離関係の算出に際し、前記基準平板に、投影領域内での位相変化が２π以下の周期の格子縞と、位相変化が２πより大きい周期の格子縞とを投影し、前記位相変化が２πより大きい周期の格子縞の投影時に得られる撮像画像の位相から算出した複数の距離座標候補の内、前記２π周期の格子縞の投影時に得られる撮像画像の位相から算出した距離座標に近い候補を、距離の算出結果とすることを特徴とする三次元形状測定方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載の三次元形状測定方法において、
前記位相−距離関係の算出に際し、前記基準平板を異なる複数の距離に設定して、各距離においてそれぞれ各画素の位相を算出し、
前記設定する複数の距離の間隔は、対応してそれぞれ算出される位相の位相差が２π未満を満たすように設定されていることを特徴とする三次元形状測定方法。
【請求項４】
請求項３に記載の三次元形状測定方法において、
前記距離−二次元座標関係の算出に際し、前記基準グリッド平板を異なる複数の距離に設定して、各距離に対応して各画素の二次元座標を算出し、
前記設定する複数の距離の間隔は、各距離に対応する位相の位相差が２π未満を満たすように設定されていることを特徴とする三次元形状測定方法。
【請求項５】
位相の異なる複数の格子縞を被測定物に投影し、得られた格子縞画像から位相シフト法により、前記被測定物への距離方向座標と該距離方向座標に直交する二次元座標とで表される三次元形状を求める三次元形状測定装置であり、
前記被測定物を所定位置に配置するステージと、
前記ステージに配置された対象に、位相の異なる複数の格子縞を投影する投影部と、
前記ステージに配置された対象を撮像する撮像部と、
撮像画像に基づいて、前記被測定物の三次元形状を求める測定処理部と、を有し、
前記測定処理部は、位相算出部と、位相−距離関係算出部と、画素の二次元座標算出部と、距離−二次元座標関係算出部と、三次元座標算出部と、を有し、
前記位相算出部は、前記投影部及び前記撮像部からの距離が既知の位置に基準平板を配し、該基準平板に位相の異なる複数の格子縞を投影した際に、得られた格子縞の撮像画像から、複数の画素の各位相を算出し、
前記位相−距離関係算出部は、前記算出された位相と前記既知の距離とから位相−距離関係を算出し、
前記画素の二次元座標算出部は、前記投影部及び前記撮像部からの距離が既知の位置に、前記距離方向に直交する平面上での二次元座標が既知の基準グリッドを有する基準グリッド平板を配した際に、前記基準グリッドの二次元座標に基づいて撮像画像の複数の画素についての各二次元座標を算出し、
前記距離−二次元座標関係算出部は、前記算出された複数の画素の各二次元座標と前記既知の距離とから距離−二次元座標関係を算出し、
実測定時において、
前記位相算出部は、前記投影部及び前記撮像部から所定距離の位置に前記被測定物を配し、前記被測定物に前記位相の異なる複数の格子縞を投影して、得られた前記格子縞画像から各画素の位相を算出し、
前記三次元座標算出部は、前記位相−距離関係に基づいて対応画素についての距離を算出し、前記距離−二次元座標関係に基づいて、前記算出した対応画素についての距離から該画素の二次元座標を算出して、前記被測定物の三次元形状を求めることを特徴とする三次元形状測定装置。
【請求項６】
請求項５に記載の三次元形状測定装置において、
前記投影部は、投影領域内での位相変化が２π以下の周期の格子縞と、位相変化が２πより大きい周期の格子縞とを投影可能であり、
前記位相−距離関係の算出に際し、前記投影部は、前記基準平板に、前記投影領域内での位相変化が２π以下の周期の格子縞と、前記位相変化が２πより大きい周期の格子縞とを投影し、
前記位相−距離算出部は、前記位相変化が２πより大きい周期の格子縞の投影時に得られる撮像画像の位相から算出した複数の距離座標候補の内、前記２π周期の格子縞の投影時に得られる撮像画像の位相から算出した距離座標に近い候補を、撮像画像の位相に対応した距離とすることを特徴とする三次元形状測定装置。
【請求項７】
請求項５又は請求項６に記載の三次元形状測定装置において、
前記ステージには、前記位相−距離関係の算出に際しては、前記基準平板が設置され、前記距離−二次元座標関係の算出に際しては、前記基準グリッド平板が設置され、
かつ、前記基準平板及び前記基準グリッド基板は、前記ステージによって、前記投影部及び前記撮影部に対してそれぞれ複数の異なる距離位置に設定可能であり、
前記ステージによって前記設定される複数の距離の間隔は、対応してそれぞれ算出される位相の位相差が２π未満を満たすように設定されていることを特徴とする三次元形状測定装置。
【請求項８】
請求項１〜請求項７のいずれか一項に記載の三次元形状測定方法又は装置において、
被測定物に投影される前記位相の異なる複数の格子縞は、正弦波格子縞であることを特徴とする三次元形状測定方法又は装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
位相シフト法を用いた三次元形状測定に関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車等の高品質化に伴い、自動車などに用いられる外板パネル、部品、金型などに高い形状精度が要求されている。また、生産コスト低減、開発スピードアップのために、三次元ＣＡＤデータと製品の三次元形状データとの比較・検証や生産工程への迅速なフィードバックが必要である。このため、高精度光学式三次元形状計測器を導入し、オフラインでの金型形状計測だけでなく、インラインでの製品形状検査が行われている。
【０００３】
コスト、サイズなどの制約から、変位計（一次元）や光切断式センサ（二次元）を走査して計測対象の三次元形状を求める方法が従来多かった。
【０００４】
しかし、機械的な走査をしないで計測できるシステムが求められており、このようなシステムに採用できる可能性のある計測方法として、位相シフト法を利用した計測対象の三次元座標計測方法が提案されている。
【０００５】
位相シフト法では、プロジェクタから、被測定物に互いに位相がπ／２だけ異なる格子縞を順に投影し、撮像した４枚の画像から、撮像画像の各画素の位相を求める。カメラで得られる位相と三次元座標の関係は、プロジェクタとカメラの幾何学的配置、格子縞周期で求められる。
【０００６】
しかし、上記のように三次元座標を正確に求めるには、投影および撮像レンズの歪などを補正する必要があり、下記非特許文献１には、その補正の方法としてフーリエ変換を用いることが提案されている。
【０００７】
以下、非特許文献１における三次元座標の計測方法について説明する。
【０００８】
（ｚ座標算出）
白スプレーしたガラス板に格子縞を投影して撮像し、撮像画像各画素の位相Ψ（ｍ，ｎ）を求める。ガラス板をｚ方向にステップ移動しながら、各座標で位相Ψ（ｍ，ｎ）を計測し、Ｎ枚（Ｎ＝１１）の画像から、ｚ（ｍ，ｎ）と位相Ψ（ｍ，ｎ）の関係を、下記式（ｉ）
ｚ（ｍ，ｎ）
＝ａ（ｍ，ｎ）＋ｂ（ｍ，ｎ）Ψ（ｍ，ｎ）＋ｃ（ｍ，ｎ）Ψ２（ｍ，ｎ）  ・(i)
に基づいて最小二乗法で求める。
【０００９】
（ｘ，ｙ座標算出）
正弦波状直交格子を印刷して貼ったガラス板を撮像し、撮像画像をフーリエ変換し、格子周期や位相画像を求める。なお、図２３は、非特許文献１において用いる座標システムの概略を示しており、ＣＣＤ（撮像部）は、撮像対象物からの光を撮像レンズを経て受光する。図中、ＣＣＤから撮像対象のガラス板への距離方向がｚで表され、この距離方向ｚに対して直交する２つの方向が、それぞれｘ，ｙとして表されている。
【００１０】
ｚ方向にガラス板をステップ移動させながら（Ｎ＝１１）、各位置にて撮像画像をフーリエ変換し、ｚ方向変化に対するｘ，ｙ座標拡大率などを最小二乗法で求める（Ｎ＝１１、一次式、下記算出式（ｉｉ）、（ｉｉｉ）のｄ値，ｅ値）。また、格子の位相から、撮像画像の各画素の（ｍｃ，ｎｃ）を求める。なお、（ｍｃ，ｎｃ）はｍ、ｎの撮像画素における中心を意味する。
【００１１】
ｘ＝（ｍ−ｍｃ）［ｄ＋ｅｚ］    ・・・（ｉｉ）
ｙ＝（ｎ−ｎｃ）［ｄ＋ｅｚ］    ・・・（ｉｉｉ）
また、レンズの歪による格子縞の撮像歪（撮像位置ずれ）は、フーリエ変換（ｘ方向、ｙ方向の二次元）により位相を求めて、補正している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】Ｈ．Ｏ．Ｓａｌｄｎｅｒ，  Ｊ．Ｍ．  Ｈｕｎｔｌｅｙ，  ”Ｐｒｏｆｉｌｏｍｅｔｒｙ  ｕｓｉｎｇ  ｔｅｍｐｏｒａｌ  ｐｈａｓｅ  ｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ  ａｎｄ  ａ  ｓｐａｔｉａｌ  ｌｉｇｈｔ  ｍｏｄｕｌａｔｏｒ−ｂａｓｅｄ  ｆｒｉｎｇｅ”，Ｏｐｔ．Ｅｎｇ．３６（２）６１０−６１５（１９９７）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
上記非特許文献１に示されるようなフーリエ変換（ｘ方向、ｙ方向の二次元について）によって、レンズの歪による格子縞の位相ずれを補正することができるが、フーリエ変換して算出しているため、補正処理に非常に時間がかかる。
【００１４】
本発明は、より高速で、レンズ歪などの影響のない高精度な三次元形状測定器を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、位相の異なる複数の格子縞を被測定物に投影し、得られた格子縞画像から位相シフト法により、前記被測定物への距離方向座標と、該距離方向座標に直交する二次元座標とで表される三次元形状を求める三次元形状測定方法であり、投影部及び撮像部からの距離が既知の位置に基準平板を配し、該基準平板に位相の異なる複数の格子縞を投影し、得られた格子縞の撮像画像から、複数の画素の各位相を算出し、前記算出した位相と前記既知の距離とから位相−距離関係を算出し、前記投影部及び前記撮像部からの距離が既知の位置に、前記距離方向に直交する平面上での二次元座標が既知の基準グリッドを有する基準グリッド平板を配し、前記基準グリッドに基づいて撮像画像の複数の画素についての各二次元座標を算出し、前記算出した複数の画素の各二次元座標と前記既知の距離とから距離−二次元座標関係を算出する。実測定時には、前記投影部及び前記撮像部から所定距離の位置に前記被測定物を配し、前記被測定物に前記位相の異なる複数の格子縞を投影して、得られた前記格子縞画像から各画素の位相を算出し、前記位相−距離関係に基づいて、対応画素についての距離を算出し、前記距離−二次元座標関係に基づいて、前記算出した対応画素についての距離から該画素の二次元座標を算出して、前記被測定物の三次元形状を求める。
【００１６】
本発明の他の態様では、上記方法において、前記位相−距離関係の算出に際し、前記基準平板に、投影領域内での位相変化が２π以下の周期の格子縞と、位相変化が２πより大きい周期の格子縞とを投影し、前記位相変化が２πより大きい周期の格子縞の投影時に得られる撮像画像の位相から算出した複数の距離座標候補の内、前記２π周期の格子縞の投影時に得られる撮像画像の位相から算出した距離座標に近い候補を、距離の算出結果とする。
【００１７】
本発明の他の態様では、上記方法において、前記位相−距離関係の算出に際し、前記基準平板を異なる複数の距離に設定して、各距離においてそれぞれ各画素の位相を算出し、前記設定する複数の距離の間隔は、対応してそれぞれ算出される位相の位相差が２π未満を満たすように設定されている。
【００１８】
本発明の他の態様では、上記方法において、前記距離−二次元座標関係の算出に際し、前記基準グリッド平板を異なる複数の距離に設定して、各距離に対応して各画素の二次元座標を算出し、前記設定する複数の距離の間隔は、各距離に対応する位相の位相差が２π未満を満たすように設定されている。
【００１９】
本発明の他の態様では、位相の異なる複数の格子縞を被測定物に投影し、得られた格子縞画像から位相シフト法により、前記被測定物への距離方向座標と該距離方向座標に直交する二次元座標とで表される三次元形状を求める三次元形状測定装置であり、前記被測定物を所定位置に配置するステージと、前記ステージに配置された対象に、位相の異なる複数の格子縞を投影する投影部と、前記ステージに配置された対象を撮像する撮像部と、撮像画像に基づいて、前記被測定物の三次元形状を求める測定処理部と、を有し、前記測定処理部は、位相算出部と、位相−距離関係算出部と、画素の二次元座標算出部と、距離−二次元座標関係算出部と、三次元座標算出部と、を有し、前記位相算出部は、前記投影部及び前記撮像部からの距離が既知の位置に基準平板を配し、該基準平板に位相の異なる複数の格子縞を投影した際に、得られた格子縞の撮像画像から、複数の画素の各位相を算出し、前記位相−距離関係算出部は、前記算出された位相と前記既知の距離とから位相−距離関係を算出し、前記画素の二次元座標算出部は、前記投影部及び前記撮像部からの距離が既知の位置に、前記距離方向に直交する平面上での二次元座標が既知の基準グリッドを有する基準グリッド平板を配した際に、前記基準グリッドの二次元座標に基づいて撮像画像の複数の画素についての各二次元座標を算出し、前記距離−二次元座標関係算出部は、前記算出された複数の画素の各二次元座標と前記既知の距離とから距離−二次元座標関係を算出する。実測定時において、前記位相算出部は、前記投影部及び前記撮像部から所定距離の位置に前記被測定物を配し、前記被測定物に前記位相の異なる複数の格子縞を投影して、得られた前記格子縞画像から各画素の位相を算出し、前記三次元座標算出部は、前記位相−距離関係に基づいて対応画素についての距離を算出し、前記距離−二次元座標関係に基づいて、前記算出した対応画素についての距離から該画素の二次元座標を算出して、前記被測定物の三次元形状を求める。
【００２０】
本発明の他の態様では、上記装置において、前記投影部は、投影領域内での位相変化が２π以下の周期の格子縞と、位相変化が２πより大きい周期の格子縞とを投影可能であり、前記位相−距離関係の算出に際し、前記投影部は、前記基準平板に、前記投影領域内での位相変化が２π以下の周期の格子縞と、前記位相変化が２πより大きい周期の格子縞とを投影し、前記位相−距離算出部は、前記位相変化が２πより大きい周期の格子縞の投影時に得られる撮像画像の位相から算出した複数の距離座標候補の内、前記２π周期の格子縞の投影時に得られる撮像画像の位相から算出した距離座標に近い候補を、撮像画像の位相に対応した距離とする。
【００２１】
本発明の他の態様では、上記装置において、前記ステージには、前記位相−距離関係の算出に際しては、前記基準平板が設置され、前記距離−二次元座標関係の算出に際しては、前記基準グリッド平板が設置され、前記基準平板及び前記基準グリッド基板は、前記ステージによって、前記投影部及び前撮影部に対してそれぞれ複数の異なる距離位置に設定可能であり、前記ステージによって前記設定される複数の距離の間隔は、対応してそれぞれ算出される位相の位相差が２π未満を満たすように設定されている。
【００２２】
本発明の他の態様では、上記三次元形状測定方法又は装置において、被測定物に投影される前記位相の異なる複数の格子縞は、正弦波格子縞である。
【発明の効果】
【００２３】
上記のように、本発明では、距離が既知の位置に基準平板を配し、該基準平板に位相の異なる複数の格子縞を投影し、撮像画像から、複数の画素の各位相を算出し、算出した位相と前記既知の距離とから位相−距離関係を算出する。
【００２４】
さらに、距離が既知の位置に、距離方向に直交する平面上での２次元座標が既知の基準グリッドを有する基準グリッド平板を配し、基準グリッドに基づいて撮像画像の画素の二次元座標を算出し、この画素の二次元座標と既知の距離とから距離−二次元座標関係を算出する。
【００２５】
上記位相−距離関係は、求めた位相と既知の距離座標との多項式近似から求められ、距離−二次元座標関係についても、画素毎に得られた距離座標と、対応して得られた二次元座標との多項式近似によって求められる。このように、位相−距離キャリブレーション及び距離−二次元座標キャリブレーションについても、多項式近似を採用することで、レンズ歪の影響を除去しつつ、短時間でキャリブレーションを実行できる。なお、撮像画像を用いてキャリブレーションを実行しているので、キャリブレーションは、実測定時の計測領域と同じ領域に対して多項式近似することができ、精度が高い。
【００２６】
また、位相−距離関係の算出に際し、基準平板に、投影領域内での位相変化が２π以下の周期の格子縞と、位相変化が２πより大きい周期の格子縞とを投影することで、撮像画像から求める位相の絶対位相を簡易かつ精度良く判別でき、また、この位相から精度良く距離を求めることができる。
【００２７】
また、位相−距離関係の算出、距離−二次元座標関係の算出に際し、基準平板及び基準グリッド基板は、距離方向位置をステージによって複数設定でき、この設定される複数の距離の間隔を、各距離位置で対応してそれぞれ算出される位相の位相差が２π未満を満たすように設定することで、測定誤差の影響なく、かつ位相の絶対値の判別を容易に実行できる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の実施形態に係る三次元形状測定装置の全体構成を示す概略図である。
【図２】本発明の実施形態に係る三次元形状測定手順の概要を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る三次元形状測定に用いる位相シフト法の概要を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係る投射対象に投影される格子縞とその撮像の原理を説明する図である。
【図５】本発明の実施形態に係る投射対象に投射する互いに位相がπ／２異なる格子縞を示す図である。
【図６】本発明の実施形態に係る投影格子縞の位相とカメラ画像との幾何学的位置関係を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る投影輝度設定値と実際の投影輝度値との関係を示す図である。
【図８】本発明の実施形態に係る投影及び撮像ムラの補正の概要を示す図である。
【図９】本発明の実施形態に係る投影輝度設定値と撮像輝度値との多項式近似の様子と投影輝度設定値の近似の様子を示す図である。
【図１０】本発明の実施形態に係るプロジェクタの輝度設定値を補正して得られた輝度ヒストグラム及び輝度平均の結果を示す図である。
【図１１】本発明の実施形態に係るキャリブレーションによって得られる正弦波の投影結果を示す図である。
【図１２】本発明の実施形態に係る撮影画素ｑ（ｉｑ，ｊｑ）の視線（ｉｉ）の位相φｑと、レンズ光軸方向に沿ったｚ軸との関係を説明する図である。
【図１３】本実施形態に係る位相連結方法とｚ座標方向のキャリブレーション方法を説明する図である。
【図１４】本実施形態に係るｚ座標のより正確な算出に用いる周期の異なる格子縞を示す図である。
【図１５】図１４の格子縞を利用してｚ座標を算出する手順を説明する図である。
【図１６】本実施形態に係るｚ座標とｘ座標、ｚ座標とｙ座標のキャリブレーション方法を説明する図である。
【図１７】本実施形態に係る具体例のシステム構成を示す図である。
【図１８】本実施形態の具体例における投影格子縞とｚ方向キャリブレーションの結果を説明する図である。
【図１９】本実施形態の具体例におけるセラミック板位置の計測結果を示す図である。
【図２０】本実施形態の具体例に係る基準グリッド位置から撮像画像の画素のｘ，ｙ座標を算出する方法を説明する図である。
【図２１】本実施形態の具体例に係るコインを被計測物として用いた三次元形状計測結果を示す図である。
【図２２】図２１のコインのｚ座標位置を変化させて三次元形状計測した結果を示す図である。
【図２３】従来技術に係る三次元計測に際して用いる座標システムの概略を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
以下、本発明を実施するための形態（以下、実施形態）について図面を参照して説明する。
【００３０】
［概要］
図１は、本発明の実施形態に係る三次元形状測定方法及びこの方法を行う測定装置３００の概略構成を示している。この三次元形状測定装置３００は、被測定物１６、基準平板１０、基準グリッド平板１４を搭載可能なステージ１２と、格子縞パターンを測定対象に対して投影する投影部３１０、測定対象を撮像する撮像部３１２、後述するキャリブレーション及び実測定処理を行う測定処理部３２０を有する。測定処理部３２０は、少なくとも演算部３３０と、記憶部３９０を備え、演算部３３０は、位相算出部３４０、位相−距離関係算出部３５０、グリッド−画素座標算出部３６０、距離−二次元座標関係算出部３７０、三次元座標算出部３８０を有する。
【００３１】
測定においては、ステージ１２に被測定物１６を配置し、被測定物１６に位相の異なる複数の格子縞を投影し、被測定物１６を撮像して得られる格子縞画像から、位相シフト法により、三次元形状測定処理部３２０が被測定物１６の三次元形状を測定する。
【００３２】
図２は、本実施形態に係る三次元形状測定（キャリブレーション及び実計測）の概略手順を示している。図２に示すように、本実施形態では、上記被測定物１６に対する実測定（ｓ５）を実行する前に、キャリブレーションを実施する。このため、計測開始時には、まず、キャリブレーションが必要かどうかを判定する（ｓ１）。キャリブレーション判定では、例えば蓄積キャリブレーションデータが無い、キャリブレーションデータの更新時期（規定期間の経過）などの条件を満たす場合、キャリブレーション済みでないと判断する（ｓ１：ＮＯ）。既に有効なキャリブレーションデータが存在している場合には、キャリブレーション済みとして（ｓ１：ＹＥＳ）、実測定（ｓ５）を行う。
【００３３】
本実施形態において、実測定に先だって、少なくとも、ステップｓ３に示す、位相（φ）と距離（ｚ）との関係を求めるキャリブレーション（φ−ｚキャリブレーション）と、ステップｓ４に示す距離（ｚ）と画素の二次元座標（ｘ，ｙ）との関係を予め求めるキャリブレーション（ｚ−ｘおよびｚ−ｙキャリブレーション）が必要である。
【００３４】
また、ステップｓ２に示すように位相シフト法において投影対象（キャリブレーション対象、被測定物）に投影される格子縞の正弦波のキャリブレーションを実行することにより、より精度の高い三次元形状測定が可能となる。正弦波キャリブレーションについて、詳しくは後述する。
【００３５】
φ−ｚキャリブレーション（ｓ３）では、ステージ１２に、凹凸のない平面を備えた基準平板１０を搭載し、この基準平板１０を、投影部３１０及び撮像部３１２との距離が既知の位置になるようにステップ移動させる。各位置において、順次、互いに位相の異なる複数の格子縞を投影する。撮像素子としてＣＣＤ等を用いた撮像部３１２が、基準平板１０に投影された格子縞を順次撮像し、位相算出部３４０が、撮像画像から、撮像画像の各画素おける位相を算出する。
【００３６】
位相−距離関係算出部３５０は、算出した位相（φ）と、各画素のステージ移動方向（ｚ座標）での既知の位置（距離）との関係を、例えば多項式近似によって求める。
【００３７】
ｚ−ｘおよびｚ−ｙキャリブレーション（ｓ４）では、平面上に二次元グリッド座標が既知である基準グリッドパターンを有する基準グリッド平板１４を、上記基準平板１０に代えて、ステージ１２に搭載する。
【００３８】
この基準グリッド平板１４をステージ１２によって既知の距離位置にステップ移動させ、各ステップ位置で基準グリッド平板を撮像する。グリッド−画素座標算出部３６０は、撮像画像の既知のグリッド座標を線形補間することで、迅速かつ正確に撮像画像の各画素の座標（距離方向に面直な画素の二次元座標）を求める。
【００３９】
距離−二次元座標関係算出部３７０が、求められた画素二次元座標と、既知の距離との関係を多項式近似によって求める。なお、基準グリッド基板１４としては、印刷などにより位置精度の高い基準グリッドパターンが付された基板（例えばガラス基板）を採用することができる。なお、基準位置にそれぞれグリッド状に開口部や凹凸部が形成されている基板を用いても良い。
【００４０】
φ−ｚキャリブレーションで求められた位相−距離関係式と、ｚ−ｘおよびｚ−ｙキャリブレーションで求められた距離−二次元座標の関係式（ｚ−ｘ関係式、ｚ−ｙ関係式）は、記憶部３９０に格納しておき、実測定の演算時に、位相−距離関係算出部３５０、三次元座標算出部３８０等が参照する。なお、上記キャリブレーションデータは、全画素について、それぞれ記憶しておいても良いし、処理速度の向上と記憶情報量の削減を図るために一部の画素について記憶しておいても良い。
【００４１】
本測定時（ｓ５）には、被測定物１６をステージ１２に搭載し、投影部３１０が被測定物１６に位相の異なる複数の格子縞を投影し、撮像部３１２が、所定位置に配置された被測定物１６に投射された格子縞を撮像する。
【００４２】
位相算出部３４０は、撮像画像の各画素の位相φを算出する。位相−距離関係算出部３５０は、算出された位相φから、記憶されている位相−距離関係に基づいて、被測定物１６のステージ方向距離（ｚ座標）を求める。また、三次元座標算出部３８０は、記憶されている距離−二次元座標関係に基づいて、求められたステージ位置距離（ｚ座標）に基づき、残りの二次元座標（ｘ座標，ｙ座標）を算出する。このように、ｚ座標と、これに対応して求めたｘ，ｙ座標から、被測定物１６についての三次元形状を、被測定物１６の各点における三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ座標）として求めることができる。
【００４３】
［位相シフト法］
次に、上記本実施形態において測定に用いる位相シフト法について説明する。位相シフト法は、図３に示すように、投影部（プロジェクタ）３１０から、位相の異なる格子縞を被測定物１６に投影し、撮像部（カメラ）３１２で撮像し、得られた格子縞画像の変形量から形状を求める。計測精度は格子縞の投影パターン精度に大きく依存するため、ガラス板やフィルムに描かれた精密な格子を使って投影したり、光干渉により作った格子縞を投影する。
【００４４】
投影部のプロジェクタとしては、汎用のデータプロジェクタを用いることができる。データプロジェクタは格子縞を簡単に投影できるため、ＴＶカメラと組み合わせて精度の高い計測器を実現できる。また、光源にＬＥＤやレーザを使った超小型プロジェクタを利用することにより、これらＬＥＤやレーザは、超高圧水銀ランプを使ったものより長寿命であるため、小型で長寿命な三次元形状計測器の実現が容易となる。
【００４５】
（位相シフト法計測原理）
以下、位相シフト法計測原理についてより詳しく説明する。図４のプロジェクタの位置から、位相がπ／２毎異なる正弦波格子縞Ｐ（ｕ，ｖ）を順に投影する。投影する正弦波格子縞としては、例えば、図５（ａ）〜（ｄ）に示すのようなパターンが挙げられる。
【００４６】
この正弦波格子縞Ｐ（ｕ，ｖ）は、下記式（１）
【数１】
2010203867.tif 000003
で表すことができ、式中、ｋ＝０〜３，Ｔ：周期である。
【００４７】
図４に示すように、プロジェクタから距離ｚの位置に、被測定物（平板）があると、平板平面での明るさＩ’（ｘ，ｙ）は、下記式（２）で表すことができる。
【００４８】
【数２】
2010203867.tif 000004
式（２）において、ｍ＝０〜Ｍ−１，Ｍ：格子縞の個数，Ｔ’：距離ｚでの格子縞周期であり、ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）は、照明などの外乱光や被測定物の反射率で決まる値である。
【００４９】
位相を変えた格子縞（式（１））を投影し（ｋ＝０〜３）、カメラで撮像した４枚の画像Ｉ０（ｉ，ｊ）〜Ｉ３（ｉ，ｊ）を用いると、各画素の位相φ（ｉ，ｊ）は式（３）で求められる。
【００５０】
【数３】
2010203867.tif 000005
上記式（３）には、外乱光ａ（ｘ，ｙ）や反射率ｂ（ｘ，ｙ）の項がなく、位相φ（ｉ，ｊ）が正確に求められ、複雑な形状を持つ物体にも対応できる。
【００５１】
図６は、投影格子縞の位相とカメラ画像との幾何学的位置関係を示す。上記式（３）より求めた格子縞画像の画素ｑ（ｉｑ，ｊｑ）の位相がφｑであったとすると、画素ｑの視線と被測定物との交点は、計測点座標Ｓｑであり、プロジェクタの投影する位相φｑの格子縞投影面（ｉ）上にある。
【００５２】
なお、ここで示した位相シフト法は、位相がπ／２毎、異なる４枚の格子縞を用いたが、５，６，，，Ｎ毎の格子縞を用いても良い。また、位相がπ／３毎、異なる３枚の格子縞を用いてもよく、用いる格子縞の位相差と、枚数は、測定時間と、精度（枚数が多いほど高い）で決定することができる。
【００５３】
すなわち、計測点の座標Ｓｑ（ｘｑ，ｙｑ，ｚｑ）は、
・プロジェクタから投射される位相φｑの平面（ｉ）
・カメラ撮像素子上の画素ｑの視線（ｉｉ）
の交点である。したがって、例えば全ての画素について、それぞれ、式（３）を用いて位相φを求め、さらに、（ｉ）、（ｉｉ）の交点を算出すれば、被測定物の三次元形状が得られる。
【００５４】
［高精度計測法］
（１．高精度計測法概要）
被測定物の形状を精度良く計測するには、
（１）歪のない正弦波パターンを投影、撮像する
（２）平面（ｉ）と直線（ｉｉ）の交点を正確に求める
ことが必要である。
【００５５】
そこで、本実施形態では、上述のようにキャリブレーションを実行し、高精度計測を実現している。以下、このキャリブレーション方法について説明する。
【００５６】
（１）プロジェクタの輝度設定値と撮像画像の輝度値との非線形性を補正し（キャリブレーション）、正弦波格子縞となるよう投影する（正弦波格子縞のキャリブレーション）。
【００５７】
（２）平板を精密ステージによりｚ方向に移動しながら格子縞を投影して位相φｑを求め、各画素ごとに、図６の視線（ｉｉ）上のｘ，ｙ，ｚ座標と位相φｑの関係を求める（φ−ｚ，ｚ−ｘ，ｚ−ｙキャリブレーション：三次元キャリブレーション）。測定時には、各画素の位相φｑからｚ座標を求め、さらにこのｚ座標からｘ，ｙ座標を求める。
【００５８】
（２．正弦波格子縞キャリブレーション）
投影部３１０としては、上述の通り一般的なデータプロジェクタが利用可能であるが、データプロジェクタは、プレゼンテーション用に見映えが良くなるように調整されている。よって、このプロジェクタの投影輝度設定値と実際の投影輝度値との関係は、図７に示すように非線形となる。プロジェクタを線形投影するように設定できたとしても、プロジェクタにデータを出力するコンピュータ側のビデオカード出力誤差や、プロジェクタ側のデータ変換誤差・表示デバイス（液晶や、ＤＬＰ（Digital Light Processing）等）の駆動時の出力誤差などが発生する。
【００５９】
また、撮像部３１２に採用されるカメラの入射受光量と撮像輝度値との関係も非線形である。したがって、正確な正弦波格子縞を投影し、正確に撮像するには、投影輝度設定値と撮像輝度値との関係を求め、補正することがより好ましい。
【００６０】
また、プロジェクタは、ランプ（フィラメント）から後方に放射された光を凹面楕円鏡を使って前方に集光して投影輝度を上げるとともに、インテグレータ照明系を用いて光量ムラ対策を行っているが、ムラを完全になくすことは難しい。
【００６１】
そこで、本実施形態では、例えば以下のステップｓ１１〜ｓ１５に示されるような方法で、光量ムラと、投影輝度設定値と撮像輝度値との関係の補正を行う（正弦波格子縞のキャリブレーション）。
【００６２】
（ｓ１１）まず、図８に示すように、プロジェクタから、座標が既知の基準格子をセラミック板に投影して撮像し、画像上の格子位置から、投影画素Ｐ（ｕ，ｖ）に対応する撮像画素ｑ（ｉ，ｊ）を求める。
【００６３】
（ｓ１２）次に、投影基準格子を上下左右にずらして投影し、全ての投影画素Ｐ（ｕ，ｖ）に対応する撮像画素ｑ（ｉ，ｊ）を求める。なお、図８に示すような２次元の基準格子を投影し撮影することで一回に数千箇所の対応点を算出することができる。
【００６４】
（ｓ１３）投影輝度設定値（明るさ）を変えた同一輝度パターンを、白色セラミック板に投影して撮像する。
【００６５】
（ｓ１４）Ｐ（ｕ，ｖ）の設定値と、ｑ（ｉ，ｊ）の撮像輝度値の関係を、多項式近似する。図９（ａ）は、この投影輝度設定値と、撮像輝度値との多項式近似（ここでは４次式）の様子を示している。
【００６６】
（ｓ１５）次に、図９（ｂ）に示すように、上記多項式を逆計算することにより、撮像輝度値に対応して必要な投影設定値を求める。
【００６７】
（ｓ１６：補正結果）図１０は、撮像輝度値が一定（１５０）になるように、プロジェクタの輝度設定値を補正し、白色セラミック板に投影した場合の輝度ヒストグラム、輝度平均値を示す。図１０（ａ）において点線で囲った領域内の輝度ヒストグラムと、図１０（ｂ）に示すようにその領域における輝度平均値、偏差、中間値などの結果から、実際に輝度設定値が設定されていることが理解できる。
【００６８】
また、図１１は、白色セラミック板に正弦波を投影した例を示す。撮像輝度値を、振幅：５０、オフセット：１００になるよう設定した。図１１（ａ）の画像中央に付した点線部における撮像輝度値を同図（ｂ）に示す。図１１（ｂ）の結果から、ほぼ設定値どおりに、正弦波格子縞が投影され、撮像されていることが理解できる。即ち、実際に、正弦波格子縞の正確な投影及び撮像のためのキャリブレーションが上記のような方法によって実現できる。
【００６９】
（３．三次元形状算出方法・三次元キャリブレーション方法）
次に、上述のような格子縞を利用した被測定物の三次元形状算出方法と、その際に行う三次元（φ−ｚ，ｚ−ｘ，ｚ−ｙ）キャリブレーションについて説明する。
【００７０】
（ａ．計測原理）
被測定物の三次元形状は、上述の図６において、プロジェクタおよびカメラのそれぞれの位置、方位（光軸）、レンズの焦点距離、投影素子サイズ、撮像素子サイズなどのパラメータから、幾何学的に算出することができる。
【００７１】
概念的には、三次元空間上の異なる位置に配置された基準点を撮像して、基準点の画像上の位置と空間上の三次元座標との関係を解いてカメラのパラメータを求め（カメラキャリブレーション）、次に、平面に格子縞を投影してキャリブレーションされたカメラで撮像し、格子縞の画像上の位置と空間上の三次元座標との関係からプロジェクタのパラメータを求める（プロジェクタキャリブレーション）。カメラとプロジェクタのパラメータから図６の投影面（ｉ）と視線（ｉｉ）が求まるので、その交点から三次元座標を算出することができる。
【００７２】
カメラのレンズの歪補正（収差）は、あらかじめ、グリッドパターンや正方格子などを撮像して実行し、さらに、プロジェクタのレンズ歪補正は、プロジェクタから所定パターンを投影して実行することができる。
【００７３】
また、本実施形態では、上記図６に示す視線（ｉｉ）に着目し、視線（ｉｉ）上の位相変化と三次元座標との関係を関数近似することにした。即ち、上記カメラやプロジェクタのレンズ歪み補正を別途実行しなくとも、この視線（ｉｉ）上の位相変化と三次元座標との関係を関数近似することにより、上記レンズ歪みなどについても自動的に補正することを可能とする。
【００７４】
図１２は、撮影画素ｑ（ｉｑ，ｊｑ）の視線（ｉｉ）の位相φｑと、レンズ光軸方向に沿ったｚ軸との関係を示している。
【００７５】
図１２（ａ）から理解できるように、視線（ｉｉ）上の位相は、ｚ座標が大きく変化すると、２πを超えて繰返し変化する。しかしながら、位相は０〜２πの範囲でしか求められない。たとえば、ｚ座標方向の測定領域内で２ｎπ位相が変化すると、ｚ座標の候補点はｎ個存在する。図１２（ｂ）の例ではｎ＝５であり、位相φｑの候補点Ｌ０〜Ｌ４の５点が存在する。そこで、図１２（ｃ）のように、位相を連結（アンラッピング処理と呼ばれる。以降、連結後の位相を絶対位相と称す。）すれば、絶対位相φから直ちにｚが求まる。例えば、図１２（ｃ）では、ｎ＝１であり、位相φｑの対応ｚ候補点は、Ｌ１となる（ｚ＝Ｌ１）。絶対位相を表す関数は、式（４）のように、ｎ次多項式とした。
【００７６】
【数４】
2010203867.tif 000006
【００７７】
近似方法として、ラグランジェ補間、スプライン補間などの近似法も考えられるが、式（４）のような多項式を採用する方が計算が速く、リアルタイム処理可能なハードウェア化も容易である。
【００７８】
本実施形態に係る位相φ−ｚ座標とのキャリブレーション方法は、幾何学的位置から三次元座標を求める方法に対し、以下の特長を持つ。
（ａ）レンズの収差だけでなく、局所的歪についても補正することができる。
（ｂ）幾何学計算を行わないので、高速に処理できる。
【００７９】
また、ｘ，ｙ座標も、ｚ座標と同様に、視線（ｉｉ）上のｚ座標との対応関係を下記式（５）、（６）のように多項式近似することで直ちに求めることができる。
【００８０】
【数５】
2010203867.tif 000007
【数６】
2010203867.tif 000008
【００８１】
（ｂ．位相連結方法）
図１３は、本実施形態に係る位相連結方法とｚ座標方向のキャリブレーション方法を説明している。本実施形態では、図１３（ａ）に示すように、白色セラミック板（拡散平板）１０と精密ステージ１２を用いたｚ方向キャリブレーションシステムを用いて、絶対位相の算出と、この絶対位相とｚ座標との対応関係（式（４））を求める。ここで、計測領域最遠点からセラミック板をプロジェクタ・カメラに近づけるにつれ、撮像画像の位相が増加することを利用して位相連結を行った。
【００８２】
以下、この位相連結手順（ステップｓ２１〜ｓ２５）を説明する。
【００８３】
（ｓ２１）セラミック板１０を最遠点Ｚ０に移動して格子縞を投影し、位相φ０（ｉ，ｊ）を求める（図１３（ｂ）の○印参照）。
【００８４】
（ｓ２２）次に、ｚ方向にステップ移動してその時の位相φを求める。図１３の例では、ｚ方向においてセラミック板１０を近づけて、最遠点Ｚ０からＺ１とし（Ｚ１＝Ｚ０−Δｚ）、位相φ１（ｉ，ｊ）を算出し、以下、さらにセラミック板１０を近づけ各ｚ座標での位相算出を繰り返す。
【００８５】
（ｓ２３）φｋ（ｉ，ｊ）＜φｋ−１（ｉ，ｊ）の場合、φｋ（ｉ，ｊ）に２πを加算することで、位相連結が行われる。位相連結によって求められる絶対位相は、図１３（ｂ）において□印で示す。
【００８６】
（ｓ２４）さらに、最近点ｚｍ−１まで、上記（ｓ２２）、（ｓ２３）を繰返し（ｍ−１回、ステップ移動）、必要に応じ位相連結を行う。
【００８７】
（ｓ２５）以上の処理によって得られたｍ個の位相データφｋ（ｉ，ｊ）（ｋ＝０〜ｍ−１）とｚ座標データＺｋ（ｋ＝０〜ｍ−１）を用いて、最小自乗法により上記式（４）を求める。即ち、測定される位相と、実際のｚ座標との対応関係が求められる（φ−ｚキャリブレーション）。
【００８８】
ここで、Δｚが小さいほど計測点数が増えて近似が良くなるが、キャリブレーションに時間がかかるため、要求精度と許容処理時間とに基づいて適宜Δｚを選択する。また、Δｚは、位相変化が２πを超えない値に選定する。
【００８９】
（ｃ．ｚ座標の算出方法）
次に、ｚ座標のより正確な算出方法について説明する。実際に計測される格子縞の位相は０〜２πの範囲にあり、絶対位相は分らない。そこで、図１４に示すような（ａ）粗、（ｂ）細、（ｃ）微細の周期の異なる格子縞を用いることで、本実施形態では、ｚ座標をより精度良く算出することができる。なお、ｚ方向の計測範囲（Ｚｍｉn〜Ｚｍａｘ）にて、図１４（ａ）の粗格子縞における絶対位相は０〜２π、図１４（ｂ）の細格子縞は０〜２πＢ、図１４（ｃ）の微細格子縞は０〜２πＣ（Ｃ＞Ｂ）変化するものとする。
【００９０】
以下、図１５をさらに参照して、ｚ座標の算出手順（ステップｓ３１〜ｓ３５）について説明する。
【００９１】
（ｓ３１）まず、図１５（ａ）に示すように、図１４（ａ）の粗格子縞の撮像画像の位相φａ（ｉ，ｊ）から、図１の位相−距離関係算出部３５０が、ｚ座標Ｚａ（ｉ，ｊ）を求める。なお、Ｚａ（ｉ，ｊ）は、上記近似式（４）を用いて算出する。
【００９２】
（ｓ３２）同様に、図１５（ｂ）に示すように、図１４（ｂ）の細格子縞の撮像画像の位相φｂ（ｉ，ｊ）から、Ｚｂ（ｉ，ｊ）を求める。Ｚｂ（ｉ，ｊ）の候補は、ここでは、図１５（ｂ）に示すようにＢ個存在しており、φｂ（ｉ，ｊ）に２πを加算し（位相連結：φｂ（ｉ，ｊ）＝２πｋ＋φｂ（ｉ，ｊ），ｋ＝０〜Ｂ）、Ｚｂ（ｉ，ｊ）を順に求める。
【００９３】
（ｓ３３）次に、図１の位相−距離関係算出部３５０が（他の算出部が計算しても良い）、Ｚｂ（ｉ，ｊ）とＺａ（ｉ，ｊ）との差を求め、この差ε＝｜Ｚｂ（ｉ，ｊ）−Ｚａ（ｉ，ｊ）｜が最小となるｂから求めたＺｂ（ｉ，ｊ）を、近似値とする（φｂ（ｉ，ｊ）＝２πｂ＋φｂ（ｉ，ｊ））。
【００９４】
（ｓ３４）さらに、図１５（ｃ）に示すように、図１４（ｃ）の微細格子縞の撮像画像の位相φｃ（ｉ，ｊ）から、Ｚｃ（ｉ，ｊ）を求める。ここで、Ｚｃ（ｉ，ｊ）の候補は、Ｃ個あるため、φｃ（ｉ，ｊ）に２πを加算し（位相連結：φｃ（ｉ，ｊ）＝２πｋ＋φｃ（ｉ，ｊ），ｋ＝０〜Ｃ）、Ｚｃ（ｉ，ｊ）を順に求める。
【００９５】
（ｓ３５）位相−距離関係算出部３５０は、Ｚｃ（ｉ，ｊ）とＺｂ（ｉ，ｊ）との差を求め、この差ε＝｜Ｚｃ（ｉ，ｊ）−Ｚｂ（ｉ，ｊ）｜が最小となるｃから求めたＺｃ（ｉ，ｊ）を、計測値とする（φｃ（ｉ，ｊ）＝２πｃ＋φｃ（ｉ，ｊ））。
【００９６】
また、上記微細格子縞を用いて得た計測値が最も精度が良いため、この微細格子縞に対応する位相から求めたＺｃ（ｉ，ｊ）をｚ座標の算出値とする。さらに、位相−距離関係算出部３５０は、この決定されたｚ座標と位相との関係を求め、この関係は、上述の図１の記憶部３９０等に記憶しておく。
【００９７】
以上のような方法により、位相φとｚ座標（ｚ方向）についてのキャリブレーションが終了する。
【００９８】
（４．ｘ，ｙ方向キャリブレーション）
次に、ｚ座標とｘ座標、ｚ座標とｙ座標のキャリブレーションについて説明する。概略すると、まず距離ｚに、ｚ座標方向に直交するｘ，ｙ座標が分っているグリッド格子（基準グリッド）を置いて撮像し、撮像画像上の、基準グリッド位置に対する撮像画像各画素の相対位置を線形補間により求める。次に、画像上のこの画素の相対位置に基づいて、各画素の距離ｚにおけるｘ，ｙ座標を算出する。これの処理を、順次、距離ｚを変えて実行し、ｚ座標と算出したｘ，ｙ座標から上述の式（５），式（６）の関係を、最小自乗法を用いて求めた。
【００９９】
具体的には、このキャリブレーションに際しては、上述の図１３（ａ）に示すセラミック板１０を、図１６（ａ）に示すような基準グリッドを有する基準グリッド平板（グリッド格子）１４に換え、ｘ，ｙ方向キャリブレーションシステムを構築する。また、以下に説明するような処理手順（ステップｓ４１〜ｓ４５）によって、撮像画像の各画素ｑ（ｉｑ，ｊｑ）についての、ｚ座標とｘ，ｙ座標との関係式（上記式（５）、（６））を求める。
【０１００】
（ｓ４１）まず、グリッド格子を最遠点ｚ０に移動して撮像し、各グリッド座標の中心位置を求める。このグリッド座標の中心位置は、図１６（ｂ）において●印で示される点の中心座標Ｇ（ｓ，ｔ），Ｇ（ｓ＋１，ｔ），Ｇ（ｓ，ｔ＋１），Ｇ（ｓ＋１，ｔ＋１）等である。
【０１０１】
（ｓ４２）次に、撮像画像の画素ｑ（ｉｑ，ｊｑ）と、このｑ（ｉｑ，ｊｑ）を囲む４つのグリッドの位置（Ｇ（ｓ，ｔ），Ｇ（ｓ＋１，ｔ），Ｇ（ｓ，ｔ＋１），Ｇ（ｓ＋１，ｔ＋１））との相対位置から、ｑ（ｉｑ，ｊｑ）の三次元座標ｘ０（ｉｑ，ｊｑ）、ｙ０（ｉｑ，ｊｑ）を、グリッドのｘ，ｙ座標から線形補間により求める（図１６（ｂ）参照）。
【０１０２】
（ｓ４３）さらに、ｚ方向にグリッド格子１４をステップ移動し（Ｚ１＝Ｚ０−Δｚ）、各ｚ位置にて、三次元座標ｘ１（ｉｑ，ｊｑ）、ｙ１（ｉｑ，ｊｑ）を求める。
【０１０３】
（ｓ４４）最近点ｚｍ−１まで、上記ステップ（ｓ４２）、（ｓ４３）を繰返して実行することで（ｍ−１回、ステップ移動）、ｚ座標データＺｋ（ｋ＝０〜ｍ−１）に対応して、ｍ個のｘ，ｙ座標データｘｋ（ｉｑ，ｊｑ）、ｙｋ（ｉｑ，ｊｑ）とを得る。
【０１０４】
（ｓ４５）ｍ個のｘ，ｙ座標データｘｋ（ｉｑ，ｊｑ）、ｙｋ（ｉｑ，ｊｑ）とｚ座標データＺｋ（ｋ＝０〜ｍ−１）を用いて、最小自乗法により上記式（５）、（６）を求める。求めた関係式（５）及び（６）は、係数として、例えば図１の記憶部３９０に記憶しておく。
【０１０５】
以上のような方法により、ｚ座標に対するｘ座標、ｙ座標の関係を求め、キャリブレーションを終了することができる。
【０１０６】
［具体例］
次に、上述のキャリブレーション及び測定原理を用いた三次元形状測定方法の具体例についてさらに図面を参照して説明する。
【０１０７】
（１．システム構成）
基本システムは、上述の図１の通りであるが、図１７に、具体例に係る三次元形状測定装置３０１のシステム構成を示す。この装置システムでは、図１の投影部３１０としてデータプロジェクタ３１４、撮影部３１２としてカメラ（ＣＣＤカメラ）３１６を採用している。また、図１の測定処理部３２０として、ビデオボード及び画像入力ボードを備えたコンピュータ３２２を採用している。なお、コンピュータ３２２は、ＣＰＵなどによって構成され、図１の演算部３３０の機能を備える演算部３３２と、図１の記憶部３９０に相当し、処理に必要なデータ（例えばキャリブレーションデータ）を記憶しておくメモリ３４３を備える。
【０１０８】
データプロジェクタ３１４とカメラ３１６は、図１７のように配置し、計測領域は、おおよそ、ｚ＝３００±１５ｍｍ、ｘ，ｙ＝±１５ｍｍとした。ｘ，ｙ方向分解能は約５０μｍ（＝±１５ｍｍ／６００画素）である。
【０１０９】
ここで、上記計測領域は、カメラ中央部の６００×６００画素に設定した。図６を参照して説明したように、本実施形態においては、カメラの視線（ｉｉ）上の三次元座標を算出するので、図１７の計測領域として示しているように、その形状はひし形となる。
【０１１０】
なお、本具体例では、格子縞投影距離を３００ｍｍにするため、プロジェクタのレンズ位置をずらした。
【０１１１】
格子縞は、投影幅５５ｍｍ（ｚ＝３００ｍｍ）に対し、後述するように、１本、１０本、５０本とした（図１８参照）。この格子縞は、コンピュータ３２２の図示しない画面上に格子縞を描き、この格子縞をビデオボードを介してプロジェクタ３１４に出力して得た。
【０１１２】
（２．ｚキャリブレーション）
格子縞のｚ方向キャリブレーション例を図１８に示す。キャリブレーション間隔Δｚは、粗格子縞：５ｍｍ、細格子縞と微細格子縞：１ｍｍとした。なお、キャリブレーション範囲を計測領域より±５ｍｍ広げ、近似関数の端部での近似式の歪をほとんどなくした。また、キャリブレーション例は、撮像画像の中央画素を近似したものである。
【０１１３】
次に、図１３を参照して説明したように、セラミック板を精密ステージでｚ方向に移動し、セラミック板のｚ座標計測値とステージ位置との差を比較した。図１９は、比較結果を示す。なお、用いたステージの位置決め精度は７μｍであった。
【０１１４】
セラミック板のｚ座標計測値とステージ位置との差は、平均値：最大２５μｍ（ｚ＝３１２．５ｍｍ）、標準偏差：同２８μｍ（ｚ＝３１５ｍｍ）であった。また、各計測位置における全計測座標（６００×６００画素）の最大差を図１９においてｍａｘ．とｍｉｎ．で示した。最大差は、１５７μｍであり、実用的な精度が実現されていることが分かった。
【０１１５】
（３．ｚ−ｘ，ｚ−ｙキャリブレーション）
次に、ｚ−ｘ，ｚ−ｙキャリブレーションに用いたアルゴリズムの例を説明する。もちろん、採用可能なアルゴリズムは、以下の具体例に限定されるものではない。
【０１１６】
（１）グリッド位置の算出
（ｓ５１）市販の画像処理ライブラリＭＩＬを用い、グリッド画像からのグリッド中心座標Ｇ［ｓ］［ｔ］，ｓ＝０〜５０，ｔ＝０〜５０を求めた。なお、用いる基準グリッド１４は、例えばグリッドディストーション図票（エドモンド・オプティクス社製５７９８３−Ｉ）は、φ０．５ｍｍの円形ドット（グリッド）が１ｍｍ間隔で、５１×５１個（縦、横）＝２，６０１個描かれた精密格子パターンである。
【０１１７】
（２）ｘ，ｙ座標の算出
（ｓ６１）撮像画像の座標算出画素（着目画素）ｑについて、この画素に最も近いグリッドの座標Ｇ［ｓ’］［ｔ’］を求めた。
【０１１８】
（ｓ６２）図２０（ａ）に示すように、上記座標算出画素ｑと、それを囲む４つのグリッドとの位置から、グリッドをパターン(I)〜(IV)に分ける。
【０１１９】
（ｓ６３）パターンに分けた後、座標算出画素ｑの属するパターン（領域）において、この画素ｑのｘ座標を算出する（図２０（ｂ）参照）。算出は上述のように画素ｑを囲む４つのグリッドの位置から線形補間によって実行した。
【０１２０】
座標算出画素ｑのｙ座標についても、同様な方法によって算出した。
【０１２１】
（４．実計測結果）
次に、上記キャリブレーションを施した後に、細かい凹凸を持つコインを実計測した結果を図２１を参照して説明する。
【０１２２】
微細格子縞画像を図２１（ａ）〜（ｄ）に、格子縞画像から求めた振幅画像（照明光を除去した輝度画像）と位相画像を同図の（ｅ）、（ｆ）に、形状計測結果を同図の（ｇ）に示す。
【０１２３】
図２１（ｇ）の形状計測結果から、コイン形状が実際に計測できていることが理解できる。なお、図２１（ｇ）の表現では判別が難しいが、実際には、コイン高さが上下で違うように計測されており、その原因は、コインを貼ったボードのわずかな傾きによるものである。逆に、このような被測定物の表面の傾きについても正確に測定できていることが理解できる。
【０１２４】
なお、図２１（ｆ）に示す計測画像の黒色部は、以下の理由で計測しなかった。
・画像（ａ）〜（ｄ）のいずれかにおいて輝度値が飽和しているため、計算不可。
・振幅画像の輝度が小さく、誤差が大きい。
【０１２５】
たとえば、コインを貼った黒褐色ボード部は輝度が小さく、位相雑音が大きい（図２１（ｅ）、（ｆ）参照）。
【０１２６】
コインのような金属では、鏡面反射しやすいため、図２１（ｅ）のように、表面角度により明るすぎたり、暗すぎたり、輝度変化が非常に大きく、カメラの撮像ダイナミックレンジが不足し、計測できない領域が生じる。
【０１２７】
図２２に、ｚ位置を変えて同じコインを計測した例を示す。上記（１．システム構成）の部分で説明したように、計測領域がひし形のため、コインの位置が左から右にずれているが、形状を細部まで計測できた。また、ｚ＝２９０ｍｍとした図２２（ａ）と、ｚ＝３１０ｍｍとした図２２（ｂ）の両方において、コインの計測結果（その表面凹凸）は、上記左右に位置がずれている点を除き、その表面の凹凸情報はほぼ等しい。また、両結果ともコイン表面の微妙な傾き（ボードのわずかな傾き）、具体的には、ボードへの上側が下側に比較してｚ方向に遠ざかるように傾いていることもほぼ等しく計測されている。このように、本実施形態の具体例に開示した構成により被計測物の三次元形状が精度良く計測可能であることが理解できる。
【０１２８】
［具体例まとめ］
（１）位相シフト法による三次元形状計測器を、市販プロジェクタとＴＶカメラを利用して構成することができた。
（２）以下の２つの手法を組み込むことで高精度化を図ることができた。
【０１２９】
（ａ）プロジェクタの投影輝度と撮像輝度との非線形誤差の補正
（ｂ）撮像画像各画素の視線上の位相と三次元座標の関係を関数に置き換えたレンズ歪除去
（３）精密ステージにセラミック板を載せ、セラミック板の位置を計測した結果、ステージ位置との差（ｚ）は、距離３００±１５ｍｍにて、平均値：最大２５μｍ、標準偏差：最大２８μｍと小さく、高精度計測の可能性が見出された。
【符号の説明】
【０１３０】
１０  基準平板、１４  基準グリッド平板、１２  ステージ、１６  被測定物、３００  三次元形状測定装置、３１０  投影部、３１２  撮像部、３２０  測定処理部、３３０  演算部、３４０  位相算出部、３５０  位相−距離関係算出部、３６０  グリッド−画素座標関係算出部、３７０  距離−二次元座標関係算出部、３８０  三次元座標算出部、３９０  記憶部。
【図１】
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【図２】
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【図７】
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【図９】
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【図１３】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２３】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図８】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１４】
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【図１８】
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【図２１】
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【図２２】
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