(57)【要約】【課題】  ３個の変位計のゼロ点調整を高精度に行うことなく、測定対象物の表面プロファイルを算出することができる真直度測定方法を提供する。【解決手段】  第１の方向に並び、相対位置が固定された３個の変位計と、測定対象物との一方（可動物）を他方（固定物）に対して第１の方向に移動させながら、３個の変位計から、それぞれ測定対象物の表面において第１の方向に延在する測定対象線に沿って並ぶ３つの被測定点までの距離を測定する。３個の変位計の測定結果に基づいて、可動物に対する相対位置が固定された基準点の軌跡である倣い曲線のプロファイルを算出する。倣い曲線の算出されたプロファイルの２次成分を、事前に測定されている倣い曲線のプロファイルの２次成分に基づいて補正する。補正された倣い曲線のプロファイルに基づいて、測定対象物の表面のプロファイルを算出する。【選択図】  図４
2010107263.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の方向に並び、相対位置が固定された３個の変位計を測定対象物に対向させ、該変位計及び該測定対象物の一方である可動物を、他方の固定物に対して第１の方向に移動させながら、３個の変位計から、それぞれ測定対象物の表面において第１の方向に延在する測定対象線に沿って並ぶ３つの被測定点までの距離を測定する工程と、
前記３個の変位計の測定結果に基づいて、前記可動物に対する相対位置が固定された基準点の軌跡である倣い曲線のプロファイルを算出する工程と、
前記倣い曲線の算出されたプロファイルの２次成分を、事前に測定されている倣い曲線のプロファイルの２次成分に基づいて補正する工程と、
補正された倣い曲線のプロファイルに基づいて、前記測定対象物の表面のプロファイルを算出する工程と
を有する真直度測定方法。
【請求項２】
測定対象物を支持するテーブルと、
測定対象物の表面において該第１の方向に並ぶ被測定点までの距離を、それぞれ測定する３個の変位計を含むセンサヘッドと、
前記センサヘッド及び前記テーブルの一方である可動物を、他方の固定物に対して前記第１の方向に沿って移動可能に支持する案内機構と、
前記可動物に相対的に固定された基準点の軌跡である倣い曲線の２次成分を記憶しており、前記３個の変位計で測定された測定データに基づいて、前記第１の方向に平行な測定対象線に沿う前記表面のプロファイルを求める制御装置と
を有し、
前記制御装置は、
前記可動物を前記第１の方向に移動させながら、３個の変位計の各々によって、前記測定対象線に沿う表面上の被測定点までの距離を測定して測定データを取得する工程と、
前記３個の変位計の測定結果に基づいて、前記可動物に対する相対位置が固定された基準点の軌跡である倣い曲線のプロファイルを算出する工程と、
前記倣い曲線の算出されたプロファイルの２次成分を、記憶されている倣い曲線のプロファイルの２次成分に基づいて補正する工程と、
補正された倣い曲線のプロファイルに基づいて、前記測定対象物の表面のプロファイルを算出する工程と
を実行する真直度測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、三点法を用いて真直度を測定する方法、及び真直度を測定する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
測定対象物の表面の真直度を、三点法により測定することができる（特許文献１）。例えば、３個の変位計の基準点が移動した軌跡である倣い曲線のプロファイル、測定対象物の表面プロファイル、及び３個の変位計のピッチング成分のプロファイルを用いて、３個の変位計の測定データを記述し、この記述式を連立方程式として解くことにより、表面プロファイルを決定することができる。
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−２５４７４７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
三点法により測定されたデータに基づいて、変位計が起動した軌跡である倣い曲線のプロファイル、３個の変位計の移動時に生じるピッチング成分のプロファイル、及び測定対象物の表面のプロファイルを分離するためには、３個の変位計のゼロ点が高精度に調整されていなければならない。例えば、平坦度が数μｍの表面の真直度を測定するためには、３個の変位計のゼロ点の目標位置からのずれ量を、数十ナノメートル〜数ナノメートル以下にしなければならない。
【０００５】
また、レーザ変位計等の非接触の変位計のゼロ点は、測定対象物の表面性状、例えば砥石による研削痕の状態、粗さ、材質、反射率、透過率等により、変動してしまう。また、ゼロ点の変動量には、個体差がある。このため、変位計のゼロ点調整を、事前に高精度に行っておくことは困難である。
【０００６】
本発明の目的は、３個の変位計のゼロ点調整を高精度に行うことなく、測定対象物の表面プロファイルを算出することができる真直度測定方法を提供することである。
【０００７】
本発明の他の目的は、上記方法を適用して真直度を測定する真直度測定装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一観点によると、
第１の方向に並び、相対位置が固定された３個の変位計を測定対象物に対向させ、該変位計及び該測定対象物の一方である可動物を、他方の固定物に対して第１の方向に移動させながら、３個の変位計から、それぞれ測定対象物の表面において第１の方向に延在する測定対象線に沿って並ぶ３つの被測定点までの距離を測定する工程と、
前記３個の変位計の測定結果に基づいて、前記可動物に対する相対位置が固定された基準点の軌跡である倣い曲線のプロファイルを算出する工程と、
前記倣い曲線の算出されたプロファイルの２次成分を、事前に測定されている倣い曲線のプロファイルの２次成分に基づいて補正する工程と、
補正された倣い曲線のプロファイルに基づいて、前記測定対象物の表面のプロファイルを算出する工程と
を有する真直度測定方法が提供される。
【０００９】
本発明の他の観点によると、
測定対象物を支持するテーブルと、
測定対象物の表面において該第１の方向に並ぶ被測定点までの距離を、それぞれ測定する３個の変位計を含むセンサヘッドと、
前記センサヘッド及び前記テーブルの一方である可動物を、他方の固定物に対して前記第１の方向に沿って移動可能に支持する案内機構と、
前記可動物に相対的に固定された基準点の軌跡である倣い曲線の２次成分を記憶しており、前記３個の変位計で測定された測定データに基づいて、前記第１の方向に平行な測定対象線に沿う前記表面のプロファイルを求める制御装置と
を有し、
前記制御装置は、
前記可動物を前記第１の方向に移動させながら、３個の変位計の各々によって、前記測定対象線に沿う表面上の被測定点までの距離を測定して測定データを取得する工程と、
前記３個の変位計の測定結果に基づいて、前記可動物に対する相対位置が固定された基準点の軌跡である倣い曲線のプロファイルを算出する工程と、
前記倣い曲線の算出されたプロファイルの２次成分を、記憶されている倣い曲線のプロファイルの２次成分に基づいて補正する工程と、
補正された倣い曲線のプロファイルに基づいて、前記測定対象物の表面のプロファイルを算出する工程と
を実行する真直度測定装置が提供される。
【発明の効果】
【００１０】
倣い曲線のプロファイルの２次成分を、倣い曲線のプロファイル変動の影響を受けない方法で事前に測定しておくことにより、変位計のゼロ点調整が行われていない場合でも、倣い曲線の２次成分を特定することができる。これにより、精密なゼロ点調整を行うことなく、測定対象物の表面プロファイルを測定することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
図１Ａに、実施例による真直度測定装置の概略斜視図を示す。可動テーブル１０が、テーブル案内機構１１により、一方向に移動可能に支持されている。可動テーブル１０の移動方向をｘ軸とし、鉛直下方をｚ軸とするｘｙｚ直交座標系を定義する。
【００１２】
案内レール１８が、砥石ヘッド１５を、可動テーブル１０の上方に支持する。砥石ヘッド１５は、案内レール１８に沿ってｙ軸方向に移動可能である。また、砥石ヘッド１５は、案内レール１８に対してｚ方向にも移動可能である。すなわち、砥石ヘッド１５は、可動テーブル１０に対して昇降可能である。砥石ヘッド１５の下端に砥石１６が取り付けられている。砥石１６は、円柱状の外形を有し、その中心軸がｙ軸に平行になる姿勢で砥石ヘッド１５に取り付けられている。
【００１３】
可動テーブル１０の上に、測定対象物（被研削物）２０が保持される。砥石１６を測定対象物２０の表面に接触させた状態で、砥石１６を回転させながら、可動テーブル１０をｘ方向に移動させることにより、測定対象物２０の表面を研削することができる。
【００１４】
制御装置１９が、可動テーブル１０及び砥石ヘッド１５の移動を制御する。
【００１５】
図１Ｂに示すように、砥石ヘッド１５の下端にセンサヘッド３０が取り付けられている。センサヘッド３０に、３個の変位計３１ｉ、３１ｊ、及び３１ｋが取り付けられている。変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋには、例えばレーザ変位計が用いられる。変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋは、それぞれ変位計から測定対象物２０の表面上の被測定点までの距離を測定することができる。３個の変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋは、ｙ方向に並んでいる。また、３個の変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋの被測定点も、ｙ方向に並んでいる。このため、ｙ方向に平行な測定対象線に沿う表面の高さを測定することができる。砥石ヘッド１５をｙ方向に移動させながら測定を行うことにより、測定対象物２０の表面の測定対象線に沿う表面のプロファイルを測定することができる。変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋから、測定データが制御装置１９に入力される。
【００１６】
図２を参照して、座標系及び各種関数について説明する。図２では、上方をｚ軸の正の向きとしている。このため、センサヘッド３０と測定対象物２０との上下関係が、図１Ｂに示した上下関係とは逆転している。ｙ軸の負の向きに向かって、変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋが、この順番に等間隔Ｐで配置されている。両端の変位計３１ｉ、３１ｋのゼロ点を結ぶ線分の中点を基準点と定義する。基準点から、中央の変位計３１ｊのゼロ点までの高さ（ゼロ点誤差）をδとする。
【００１７】
測定対象物２０の表面の、測定対象線に沿うプロファイルをＷ（ｙ）とする。センサヘッド３０をｙ方向に移動させたときの基準点の軌跡（倣い曲線）をｈ（ｙ）とする。理想的には、倣い曲線ｈ（ｙ）は直線であるが、実際には、理想的な直線からゆがむ。
【００１８】
両端の変位計３１ｉ、３１ｋのゼロ点を結ぶ直線がｙ軸から傾く角度をθ（ｙ）とする。理想的には、傾斜角θ（ｙ）＝０であるが、実際には、センサヘッド３０の移動に伴ってピッチングが生ずることにより、傾斜角θ（ｙ）は、倣い曲線ｈ（ｙ）の傾きとは独立して変動する。変位計３１ｉのゼロ点と、基準点との高さの差、及び変位計３１ｋのゼロ点と基準点との高さの差は、Ｔ（ｙ）×Ｐと表すことができる。ここで、ピッチング成分Ｔ（ｙ）＝ｓｉｎ（θ（ｙ））と近似される。変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋの測定値をそれぞれ、ｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）とすると、下記の式が成り立つ。
【００１９】
【数１】
2010107263.tif 000003
【００２０】
傾斜角θ（ｙ）は十分小さいため、ｃｏｓ（θ（ｙ））を１と近似している。
【００２１】
測定対象物２０の形状は、例えば一辺の長さが２ｍの正方形であり、変位計の間隔Ｐは、例えば１００ｍｍである。
【００２２】
式（１）、（２）、（３）からＴ（ｙ）とｈ（ｙ）とを消去すると、以下の式が得られる。
【００２３】
【数３】
2010107263.tif 000004
【００２４】
ここで、表面プロファイルＷ（ｙ）が次の３次式（５）で表されると仮定する。
【００２５】
【数４】
2010107263.tif 000005
【００２６】
式（５）を式（４）に代入すると、次の式（６）が得られる。
【００２７】
【数５】
2010107263.tif 000006
【００２８】
式（６）の右辺は、すべて測定データであり、変位計の間隔Ｐは既知である。従って、左辺の未知数ａは、右辺の変数ｙの１次成分から算出することができる。ところが、右辺のｙの０次成分が求まったとしても、左辺のゼロ点誤差δが未知であるため、未知数ｂを決定することができない。すなわち、表面プロファイルＷ（ｙ）の３次成分ａを決定することはできるが、２次成分ｂを決定することはできない。なお、表面プロファイルＷ（ｙ）の４次以上の成分も、３次成分と同様に決定することができる。
【００２９】
実施例においては、表面プロファイルＷ（ｙ）の２次成分が決定できないことを補うために、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分を事前に測定しておく。倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分は、案内レール１８の撓みに相当するため、測定ごとに大きな変動はないと考えられる。従って、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分を事前に測定しておけば、測定対象物の表面プロファイルの測定ごとに、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分を測定し直す必要はない。なお、倣い曲線ｈ（ｙ）の３次以上の成分は、表面プロファイルの測定ごと（センサヘッド３０の移動ごとに）に予測不能に変動すると考えられる。このため、倣い曲線ｈ(ｙ)の３次以上の成分を事前に測定しておいても、事前に測定された３次以上の成分に基づいて、実際の測定対象物の測定結果を補正することはできない。
【００３０】
図３Ａに、一例として、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分を事前に測定する方法のフローチャートを示す。ステップＳ１において、図３Ｂに示すように、測定対象物２０を可動テーブル１０の上に載置する。測定対象物２０の表面上のｙ方向に平行な任意の直線に沿って傾斜計３５を移動させ、この直線に沿う表面の傾斜の分布を測定する。この傾斜の分布から、表面プロファイルＷ（ｙ）を算出する。傾斜計による測定は、案内レール１８のゆがみの影響を受けない。
【００３１】
ステップＳ２において、変位計３１ｊを用いて、傾斜計３５で傾斜分布を測定した直線と同一の直線に沿う表面プロファイルを測定することにより、測定データｊ（ｙ）を取得する。
【００３２】
ステップＳ３において、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分を算出する。以下、この算出方法について説明する。変位計３１ｊで計測した表面プロファイルは、傾斜計による計測から求められた表面プロファイルＷ（ｙ）と同一である。このため、傾斜計による計測から求められた表面プロファイルＷ（ｙ）と、変位計３１ｊによる測定データｊ（ｙ）との間には、式（２）の関係が成り立つ。ゼロ点誤差δは定数であるため、表面プロファイルＷ（ｙ）の２次成分と測定データｊ（ｙ）の２次成分とから、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分を算出することができる。算出された２次成分は、制御装置１９に記憶される。
【００３３】
倣い曲線ｈ（ｙ）のプロファイルは、一般的には、砥石ヘッド１５をｙ方向に移動させる度に変化し、毎回同一のプロファイルになるとは限らない。ただし、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分は、倣い曲線のおおまかな形状を決める低次成分であり、再現性が高いと考えられる。すなわち、測定ごとに大きな変動はないと考えられる。
【００３４】
図４に、実施例による真直度測定方法のフローチャートを示す。まず、測定対象物２０を可動テーブル１０に載置する。この測定対象物２０は、図３Ａに示した工程で傾斜計を用いて表面プロファイルを測定した測定対象物２０と同一ある必要はない。
【００３５】
ステップＳＡ１において、砥石ヘッド１５及びセンサヘッド３０をｙ方向に移動させながら、変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋで測定対象物２０の表面の被測定点までの距離ｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）を測定する。測定されたデータは、制御装置１９に入力される。
【００３６】
ステップＳＡ２において、測定データｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）にローパスフィルタを適用して、ノイズ成分を除去する。ローパスフィルタを効果的に効かせるために、測定データｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）は、変位計の間隔Ｐに対して十分細かい刻みで取得されている。例えば、０．０５ｍｍの刻み幅で測定データｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）が取得されている。
【００３７】
ステップＳＡ３において、ローパスフィルタを適用した後の測定データｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）をサンプリングして、ステップデータを生成する。サンプリングの周期は、例えば変位計の間隔Ｐの半分、すなわち５０ｍｍとする。
【００３８】
ステップＳＡ４において、ステップデータｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）に基づいて、倣い曲線ｈ（ｙ）とピッチング成分Ｔ（ｙ）とを、遺伝的アルゴリズムを用いて導出する。
【００３９】
図５に、遺伝的アルゴリズムを適用したステップＳＡ４の詳細なフローチャートを示す。この遺伝的アルゴリズムでは、倣い曲線ｈ（ｙ）とピッチング成分Ｔ（ｙ）との組を１つの個体とする。
【００４０】
ステップＳＢ１において、初期世代の個体群を生成する。例えば、個体数は２００とする。一例として、１つの個体の倣い曲線ｈ（ｙ）とピッチング成分Ｔ（ｙ）を０とする。他の１９９個の個体の倣い曲線ｈ（ｙ）とピッチング成分Ｔ（ｙ）とは、乱数により決定する。なお、初期状態では、すべての個体の倣い曲線（ｙ）及びピッチング成分Ｔ（ｙ）を０に設定してもよい。
【００４１】
ステップＳＢ２において、各個体を評価関数により評価し、各個体の適応度を計算する。評価関数は、表面プロファイルＷ（ｙ）に基づいて設定する。３個の変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋは、同一の測定対象物２０の表面の同一の測定対象線に沿うプロファイルを測定しているのであるから、式（１）〜式（３）を用いてそれぞれ算出した３個の表面プロファイルＷ１（ｙ）、Ｗ２（ｙ）、Ｗ３（ｙ）は一致するはずである。
【００４２】
そこで、まずＷ１（ｙ）とＷ２（ｙ）との差分Ｗ１（ｙ）−Ｗ２（ｙ）、及びＷ２（ｙ）とＷ３（ｙ）との差分Ｗ２（ｙ）−Ｗ３（ｙ）を求める。表面プロファイルＷ（ｙ）を多項式で表した時の０次成分は、測定対象物２０とセンサヘッド３０との間隔に相当し、１次成分は、測定対象物２０の姿勢に相当する。すなわち、表面プロファイルＷ（ｙ）の０次成分と１次成分とは、測定対象物２０の表面プロファイルに直接関係しない。このため、差分Ｗ１（ｙ）−Ｗ２（ｙ）及び差分Ｗ２（ｙ）−Ｗ３（ｙ）から、０次成分と１次成分とを除去する。
【００４３】
０次成分と１次成分とが除去された差分Ｗ１（ｙ）−Ｗ２（ｙ）及び差分Ｗ２（ｙ）−Ｗ３（ｙ）の各々の分散を計算する。この２つの分散の和を評価関数とする。評価関数の値が小さいほど、適応度が高いといえる。すべての個体を、適応度によって並び替える。
【００４４】
ステップＳＢ３において、交叉対象となる個体を選択する。一例として、個体が選択される確率は、適応度が高い個体ほど高くなるように設定する。この選択確率に基づいて、２個の個体からなる１０ペアを選択する。
【００４５】
ステップＳＢ４において、選択された個体のペアの倣い曲線ｈ（ｙ）またはピッチング成分Ｔ（ｙ）の少なくとも一方を交叉させ、新たな固体を生成する。
【００４６】
図６を参照して、交叉の方法を説明する。現世代の個体のうち、交叉の対象に選択された２つの個体Ｕａ及びＵｂの倣い曲線ｈ（ｙ）及びピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）が示されている。固体Ｕａの倣い曲線ｈ（ｙ）の一部と、個体Ｕｂの倣い曲線ｈ（ｙ）の対応する部分とを入れ換えて（交叉させて）、新たな個体Ｕｃ及びＵｄを生成する。新たな固体Ｕｃ及びＵｄのピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）は、それぞれ元の個体Ｕａ及びＵｂのピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）をそのまま引き継いでいる。このようにして、２つの個体から、新たに２つの個体が生成される。ステップＳＢ３で１０ペアの個体が選択されているため、ステップＳＢ４では、新たに１０ペア、即ち２０個の個体が生成される。
【００４７】
なお、ピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）を交叉させてもよいし、倣い曲線ｈ（ｙ）とピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）との両方を交叉させてもよい。
【００４８】
ステップＳＢ４が終了すると、ステップＳＢ５において、突然変異の対象となる個体を選択する。一例として、適応度の高い１０個の個体を除外し、残りの１９０個の個体から、８０個を選択する。
【００４９】
ステップＳＢ６において、選択された個体に突然変異を生じさせ、新たな固体を生成する。
【００５０】
図７を参照して、突然変異の方法について説明する。図７に、ステップＳＢ５で選択された１つの個体Ｕｅを示している。個体Ｕｅの倣い曲線ｈ（ｙ）に、ランダムな幅及び高さのガウス曲線を重畳させ、新たな個体Ｕｆを生成する。なお、個体Ｕｅのピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）にガウス曲線を重畳させてもよいし、倣い曲線ｈ（ｙ）とピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）との両方にガウス曲線を重畳させてもよい。ステップＳＢ５で８０個の個体が選択されているため、ステップＳＢ６では、新たに８０個の個体が生成される。
【００５１】
ステップＳＢ７において、適応度の低い個体を淘汰する。具体的には、現世代の２００個の個体のうち、適応度の低い１００個の固体を、新たに生成された１００個体で置き換える。これにより、新たな世代の２００個の個体が決定される。
【００５２】
ステップＳＢ８において、新たな世代の２００個の個体を評価し、適応度を求める。なお、ステップＳＢ７で淘汰されなかった前世代の１００個の個体については、既に適応度が算出されているため、適応度を算出し直す必要はない。新世代の２００個の個体を、適応度に応じて並び替える。
【００５３】
ステップＳＢ９において、世代数が目標値に達したか否かを判定し、目標値に達していない場合には、ステップＳＢ３に戻る。目標値に達している場合には、ステップＳＢ１０において、最新の世代の個体のうち適応度の最も高い個体の倣い曲線ｈ（ｙ）及びピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）を、最適解とする。
【００５４】
図８に、評価値の変位を示す。横軸は世代数を表し、縦軸は、現世代の個体のうち最も適応度の高い個体の評価関数の値（評価値）を示す。世代が進むに従って、評価値が低下（適応度が上昇）していることが分かる。２０００世代で、評価関数の値は約０．４μｍ２まで低下している。標準偏差は０．６３μｍになり、十分な精度が得られていることが分かる。また、５００世代程度で評価値が９０%程度まで収束し、その後、緩やかに最適解の探索が進むことから、遺伝的アルゴリズムの各パラメータの設定も適切であったと考えられる。
【００５５】
図９Ａに、適応度が最も高い個体の倣い曲線ｈ（ｙ）及びピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）を示す。縦軸は、ｈ（ｙ）及びＴ（ｙ）の値を表し、ｈ（ｙ）の単位は「μｍ」、Ｔ（ｙ）の単位は「１０μｒａｄ」である。横軸はｙ方向の位置を単位「ｍｍ」で表す。なお、倣い曲線ｈ（ｙ）及びピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）の０次成分と１次成分とは、表面プロファイルに関係しないため、図８Ａでは、０次成分と１次成分とを除去して示している。
【００５６】
図９Ｂに、変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋによる測定データｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）を示す。横軸はｙ方向の位置を単位「ｍｍ」で表し、縦軸は測定データの値を単位「μｍ」で表す。なお、０次成分及び１次成分は除去している。
【００５７】
図９Ｃに、倣い曲線ｈ（ｙ）及びピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）の最適解を、式（１）〜（３）に代入して求めた表面プロファイルＷ１（ｙ）、Ｗ２（ｙ）、Ｗ３（ｙ）を示す。最適解から算出した３つの表面プロファイルは、図９Ｂに示した３つの測定データに比べて、差が小さいことがわかる。
【００５８】
このように、遺伝的アルゴリズムを用いることにより、３個の未知の関数を含む連立方程式を直接的に解くことなく、倣い曲線ｈ（ｙ）、ピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）、及び表面プロファイルＷ（ｙ）の最適解を求めることができる。
【００５９】
上記遺伝的アルゴリズムでは、倣い曲線ｈ（ｙ）と、ピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）とで遺伝的アルゴリズムの解の候補を定義し、表面プロファイルＷ（ｙ）に基づいて評価関数を定義した。その他に、倣い曲線ｈ（ｙ）、ピッチング成分のプロファイルＴ（ｙ）、表面プロファイルＷ（ｙ）のうち２つのプロファイルで解の候補を定義し、残りの１つのプロファイルで評価関数を定義してもよい。
【００６０】
図４のステップＳＡ５において、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分の補正を行う。式（６）に示したように、連立方程式（１）〜（３）からは、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分を特定することはできない。このため、遺伝的アルゴリズムで求められた倣い曲線ｈ（ｙ）の最適解の２次成分は、意味を持たない。従って、遺伝的アルゴリズムによって得られた倣い曲線ｈ（ｙ）の最適解から、２次成分を除去し、３次以上の成分のみを含む倣い曲線ｈ（ｙ）を求める。この３次以上の成分のみを含む倣い曲線ｈ（ｙ）に、図３ＡのステップＳ２で算出されている倣い成分ｈ（ｙ）の２次成分を重畳させる。これにより、有意な２次成分を含む倣い曲線ｈ（ｙ）が求まる。
【００６１】
ステップＳＡ６において、ステップＳＡ５で２次成分が補正された倣い曲線ｈ（ｙ）、及び変位計３１ｊの測定データｊ（ｙ）を式（２）に代入することにより、表面プロファイルＷ（ｙ）の２次以上の成分が求まる。なお、ゼロ点誤差δは定数であるため、ゼロ点誤差δが未知であったとしても、表面プロファイルＷ（ｙ）の２次以上の成分を特定することが可能である。
【００６２】
可動テーブル１０をｘ方向にずらして、図４のステップＳＡ１からＳＡ６までの工程を繰り返すことにより、測定対象物２０の全面の表面プロファイルを測定することができる。可動テーブル１０をｘ方向にずらしても、倣い曲線ｈ（ｙ）の２次成分は変化しないと考えられる。このため、可動テーブル１０をｘ方向にずらす度に、図３Ａに示した傾斜計による測定を再実行する必要はない。また、測定対象物２０を交換しても、傾斜計による測定を再実行する必要はない。
【００６３】
傾斜計による表面プロファイルの測定は、多くの手間と時間を要し、自動化が困難である。実施例による方法では、自動化が容易な変位計を用いた測定により、測定対象物２０の表面プロファイルを、容易に測定することができる。
【００６４】
上記実施例では、ゼロ点誤差δが残っている場合にも、表面プロファイルＷ（ｙ）の２次成分を特定することができる。このため、精密なゼロ点調整を行う必要がない。
【００６５】
上記実施例では、変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋを測定対象物２０に対して移動させたが、その逆に変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋに対して測定対象物２０を移動させてもよい。例えば、図１Ａにおいて、変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋをｘ方向に配列させ、測定対象物２０をｘ方向に移動させながら測定を行うことにより、測定対象物２０の表面のｘ方向に平行な測定対象線に沿う表面プロファイルを測定することができる。図１Ｂに示したセンサヘッド３０を、ｚ軸に平行な回転軸を中心として９０°回転させることにより、変位計３１ｉ、３１ｊ、３１ｋをｘ方向に配列させることができる。センサヘッド３０に、このような回転機構を設けてもよい。
【００６６】
ｙ方向に平行な複数の測定対象線に沿う表面プロファイルと、ｘ方向に平行な複数の測定対象線に沿う表面プロファイルとを重ね合わせることにより、測定対象物２０の表面の２次元的な表面プロファイル情報を得ることができる。
【００６７】
以上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】（１Ａ）は、実施例による真直度測定装置の斜視図であり、（１Ｂ）は、センサヘッド部分の概略図である。
【図２】測定対象物の表面プロファイルＷ（ｙ）、変位計の測定データｉ（ｙ）、ｊ（ｙ）、ｋ（ｙ）、倣い曲線ｈ（ｙ）、及びピッチング成分Ｔ（ｙ）の定義を示す線図である。
【図３】（３Ａ）は、事前に倣い曲線の２次成分を測定しておく方法を示すフローチャートであり、（３Ｂ）は、傾斜計で表面プロファイルを測定する様子を示す概略図である。
【図４】実施例による真直度測定方法のフローチャートである。
【図５】実施例による真直度測定方法で採用される遺伝的アルゴリズムのフローチャートである。
【図６】遺伝的アルゴリズムで行われる交叉を説明するための図である。
【図７】遺伝的アルゴリズムで行われる突然変異を説明するための図である。
【図８】遺伝的アルゴリズムにより、世代が増えるに従って評価値が小さくなる（適応度が高くなる）ことを示すグラフである。
【図９】（９Ａ）は、遺伝的アルゴリズムで求められた倣い曲線ｈ（ｙ）及びピッチング成分Ｔ（ｙ）の最適解を示すグラフであり、（９Ｂ）は、３つの変位計の測定データを示すグラフであり、（９Ｃ）は、遺伝的アルゴリズムにより求められた最適解を適用した場合の表面プロファイルを示すグラフである。
【符号の説明】
【００６９】
１０  可動テーブル
１１  テーブル案内機構
１５  砥石ヘッド
１６  砥石
１８  案内レール
１９  制御装置
２０  測定対象物
３０  センサヘッド
３１ｉ、３１ｊ、３１ｋ  変位計
３５  傾斜計
【図１】
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【図２】
2010107263.tif 000008
【図３】
2010107263.tif 000009
【図４】
2010107263.tif 000010
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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