(57)【要約】【課題】ピッチ角θが９０°以上になった場合でも方位が反転しない電子コンパスを提供する。【解決手段】携帯端末２の操作面２０に垂直な方向を向くＺ軸と、携帯端末２の横幅方向を向くＸ軸と、上記Ｘ軸とＺ軸との双方に直交するＹ軸との３軸方向における、地磁気ベクトルＭの各成分を検出する３軸磁気センサ２１を備える。また、上記３軸方向における、重力加速度ベクトルＧの各成分を検出する３軸加速度センサ２２を備える。さらに、携帯端末２が向く方位を測定方位として算出する方位算出手段５を備える。方位算出手段５は、Ｘ軸に平行で操作面２０の左側から右側へ向かう右向Ｘ軸ベクトルを地球座標系の水平面６に投影し、さらに地球座標系の鉛直線を中心に下向き矢視にて反時計回りに９０°回転させた回転投影ベクトル４が向く方向を上記測定方位として算出する。【選択図】図２
2010038743.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
携帯端末に設けられ、該携帯端末の操作面に垂直な方向を向くＺ軸と、上記携帯端末の横幅方向を向くＸ軸と、該Ｘ軸と上記Ｚ軸との双方に直交するＹ軸との３軸方向における、地磁気ベクトルの各成分を検出する３軸磁気センサと、
上記３軸方向における、重力加速度ベクトルの各成分を検出する３軸加速度センサと、
上記地磁気ベクトルと上記重力加速度ベクトルとに基づいて定められる地球座標系と、上記携帯端末に固定された上記Ｘ軸と上記Ｙ軸と上記Ｚ軸とからなる携帯座標系との関係に基づいて、上記携帯端末が向く方位を測定方位として算出する方位算出手段と、
該方位算出手段により算出された上記測定方位を出力する出力手段と、
を備え、上記方位算出手段は、上記Ｘ軸に平行で上記操作面の左側から右側へ向かう右向Ｘ軸ベクトルを上記地球座標系の水平面に投影し、さらに上記地球座標系の鉛直線を中心に下向き矢視にて反時計回りに９０°回転させた回転投影ベクトルが向く方向を上記測定方位として算出することを特徴とする電子コンパス。
【請求項２】
請求項１において、上記方位算出手段は、上記３軸磁気センサにより検出された上記地磁気ベクトル(Ｍｘ，Ｍｙ，Ｍｚ)と、上記３軸加速度センサにより検出された上記重力加速度ベクトル（Ｇｘ，Ｇｙ，Ｇｚ）とから、上記地球座標系における北を向く北向ベクトルと、上記回転投影ベクトルとがなす角度ηを、下記数式１
【数１】
2010038743.tif 000019
を使って算出することにより、上記測定方位を求めることを特徴とする電子コンパス。
【請求項３】
請求項１または請求項２において、上記出力手段は、上記携帯端末の操作面に設けた表示装置からなり、上記方位算出手段によって求められた上記測定方位を上記表示装置に表示するよう構成されていることを特徴とする電子コンパス。
【請求項４】
請求項１〜請求項３において、上記３軸磁気センサから連続的に出力される地磁気ベクトル情報と、上記３軸加速度センサから連続的に出力される重力加速度ベクトル情報とのうち、予め定められた周波数よりも高い高周波数成分を除去するローパスフィルタを備え、上記方位算出手段は、上記地磁気ベクトル情報と上記重力加速度ベクトル情報とのうち上記ローパスフィルタを通過した低周波数成分のみを用いて上記測定方位を算出することを特徴とする電子コンパス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、携帯端末に設けられ、該携帯端末のピッチ角が９０°以上になった場合でも方位が反転しない電子コンパスに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、携帯端末が向く方位を表示画面に表示する電子コンパスが知られている（下記特許文献１〜３参照）。
この電子コンパスは、図９（Ａ）に示すごとく、携帯端末９１に磁気センサ９２と加速度センサ９３とが設けられている。磁気センサ９２は、携帯端末９１に固定されたＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の３軸方向における地磁気ベクトルＭの各成分を検出する。ここでＸ軸は、携帯端末９１の幅方向を向く軸であり、Ｙ軸は携帯端末９１の長手方向を向く軸である。また、Ｚ軸は携帯端末９１の操作面９４に垂直な軸である。
同様に、加速度センサ９３は上記３軸方向における、重力加速度ベクトルＧの各成分を検出する。
【０００３】
重力加速度ベクトルＧが検出されると、鉛直方向（Ｚ’軸）が定まる。さらに、地磁気ベクトルＭを検出することにより東西南北（Ｙ’軸およびＸ’軸）が定まる。これにより、携帯端末９１に固定されたＸＹＺ座標系と、Ｘ’Ｙ’Ｚ’からなる地球座標系とを決定でき、これらの関係から、携帯端末９１が東西南北のどの方角を向いているか算出できる。
【０００４】
より詳しくは、携帯端末９１は水平面９５に対して傾斜して保持されているため、携帯端末９１の長手方向上側を向く単位ベクトルｅｙを水平面９５に投影して投影ベクトルｅｙ１を求め、この投影ベクトルｅｙ１の向く方向を携帯端末９１の向く方位としている。具体的には、磁北を向く単位ベクトルｅｙ’と投影ベクトルｅｙ１とのなす角度αを算出し、図９（Ｂ）に示すごとく、携帯端末９１が向く方向に対して角度αを向いた方位が北であることを表示画面に表示する。
【０００５】
【特許文献１】特開２００６−３３７０５７号公報
【特許文献２】特開２００７−４０９８２号公報
【特許文献３】特許第４０３４０３９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし従来の電子コンパス９０では、図９（Ａ）、図９（Ｂ）に示すごとく、Ｘ軸周りの回転角θ（以下、ピッチ角とも記す）が９０°未満の状態で電子コンパス９０を使用する場合は正常に機能するが、携帯端末９１をＸ軸まわりに回転して保持することによりピッチ角θが大きくなり、９０°を超えると、図１０（Ａ）、図１０（Ｂ）に示すごとく、表示される方位が反転する問題があった。
【０００７】
この問題は、携帯端末９１が向く方角を算出するに際して、投影ベクトルｅｙ１を用いることに起因している。
すなわち図１０（Ａ）に示すごとく、ピッチ角θが９０°以上となった場合、投影ベクトルｅｙ１がＸＹ面に関して図９（Ａ）の反対側に現れる。上述したように、この投影ベクトルｅｙ１の方向を携帯端末９１が向く方位としているため、携帯端末９１が反対方向を向いていると誤って算出される。例えば図９（Ｂ）では携帯端末９１は北西を向いていると表示されているが、ピッチ角θが９０°を超えると反転し、図１０（Ｂ）に示すごとく南東を向いていると表示される。
【０００８】
本発明は、かかる従来の問題点に鑑みてなされたもので、携帯端末のピッチ角θが９０°以上になった場合でも方位が反転しない電子コンパスを提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、携帯端末に設けられ、該携帯端末の操作面に垂直な方向を向くＺ軸と、上記携帯端末の横幅方向を向くＸ軸と、該Ｘ軸と上記Ｚ軸との双方に直交するＹ軸との３軸方向における、地磁気ベクトルの各成分を検出する３軸磁気センサと、
上記３軸方向における、重力加速度ベクトルの各成分を検出する３軸加速度センサと、
上記地磁気ベクトルと上記重力加速度ベクトルとに基づいて定められる地球座標系と、上記携帯端末に固定された上記Ｘ軸と上記Ｙ軸と上記Ｚ軸とからなる携帯座標系との関係に基づいて、上記携帯端末が向く方位を測定方位として算出する方位算出手段と、
該方位算出手段により算出された上記測定方位を出力する出力手段と、
を備え、上記方位算出手段は、上記Ｘ軸に平行で上記操作面の左側から右側へ向かう右向Ｘ軸ベクトルを上記地球座標系の水平面に投影し、さらに上記地球座標系の鉛直線を中心に下向き矢視にて反時計回りに９０°回転させた回転投影ベクトルが向く方向を上記測定方位として算出することを特徴とする電子コンパスにある（請求項１）。
【００１０】
次に、本発明の作用効果につき説明する。
本発明の電子コンパスは、回転投影ベクトルが向く方向を測定方位（携帯端末が向く方位）として算出する。
これにより、携帯端末をＸ軸まわりに回転して保持し、ピッチ角θが９０°を超えた場合でも、測定方位が反転しなくなる。すなわち、本発明では右向Ｘ軸ベクトルを水平面に投影して投影ベクトルとし、鉛直軸を中心に投影ベクトルを下向き矢視にて反時計回りに９０°回転することにより、回転投影ベクトルとしている。右向Ｘ軸ベクトルはＸ軸に平行であるため、携帯端末をＸ軸まわりに何度回転しても、右向Ｘ軸ベクトルの向きは変わらず、投影ベクトルの向きも変わらない。
そのため、この投影ベクトルを反時計回りに９０°回転して求められる上記回転投影ベクトルも、携帯端末をＸ軸まわりに何度回転しても向きは変わらない。
【００１１】
この回転投影ベクトルの方向を測定方位（携帯端末の向く方位）として算出することにより、ピッチ角θが何度になっても測定方位を一定の方向に定めることが可能となる。そのため、従来の電子コンパスのように、ピッチ角θが９０°を超えると測定方位が反転するような不具合が生じない。
【００１２】
以上のごとく、本発明によれば、携帯端末のピッチ角θが９０°以上になった場合でも方位が反転しない電子コンパスを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
上述した本発明における好ましい実施の形態につき説明する。
本発明（請求項１）において、上記方位算出手段は、上記３軸磁気センサにより検出された上記地磁気ベクトル(Ｍｘ，Ｍｙ，Ｍｚ)と、上記３軸加速度センサにより検出された上記重力加速度ベクトル（Ｇｘ，Ｇｙ，Ｇｚ）とから、上記地球座標系における北を向く北向ベクトルと、上記回転投影ベクトルとがなす角度ηを、下記数式２
【数２】
2010038743.tif 000003
を使って算出することにより、上記測定方位を求めることが好ましい（請求項２）。
この場合には、携帯端末が向く方位（測定方位）を確実に定めることができる。
【００１４】
また、上記出力手段は、上記携帯端末の操作面に設けた表示装置からなり、上記方位算出手段によって求められた上記測定方位を上記表示装置に表示するよう構成されていることが好ましい（請求項３）。
この場合には、測定方位が表示装置に表示されるため、ユーザが測定方位を視認できる。
【００１５】
また、上記３軸磁気センサから連続的に出力される地磁気ベクトル情報と、上記３軸加速度センサから連続的に出力される重力加速度ベクトル情報とのうち、予め定められた周波数よりも高い高周波数成分を除去するローパスフィルタを備え、上記方位算出手段は、上記地磁気ベクトル情報と上記重力加速度ベクトル情報とのうち上記ローパスフィルタを通過した低周波数成分のみを用いて上記測定方位を算出することが好ましい（請求項４）。
この場合には、３軸磁気センサおよび３軸加速度センサからの出力情報のうち高周波数成分をカットすることができるため、地磁気および重力加速度に対する磁気および加速度のノイズを除去しやすくなる。これにより、例えば携帯端末を振ったため重力加速度情報が瞬間的に変化した場合や、携帯端末の近辺を磁石が通過したため地磁気情報が瞬間的に変化した場合でも、安定して携帯端末の向く方位を算出することができる。
【実施例】
【００１６】
（実施例１）
本発明の実施例にかかる電子コンパスにつき、図１〜図６を用いて説明する。
本例の電子コンパス１は、図１に示すごとく、携帯端末２の操作面２０に垂直な方向を向くＺ軸と、携帯端末２の横幅方向を向くＸ軸と、Ｘ軸とＺ軸との双方に直交するＹ軸との３軸方向における、地磁気ベクトルＭの各成分を検出する３軸磁気センサ２１が、携帯端末２に設けられている。また、上記３軸方向における、重力加速度ベクトルＧの各成分を検出する３軸加速度センサ２２が携帯端末２に設けられている。
また、地磁気ベクトルＭと重力加速度ベクトルＧとに基づいて定められる地球座標系と、携帯端末２に固定されたＸ軸とＹ軸とＺ軸とからなる携帯座標系との関係に基づいて、携帯端末２が向く方位を測定方位として算出する方位算出手段５（マイコン２４）を備える。
【００１７】
さらに、方位算出手段５により算出された測定方位を出力する出力手段２３を備える。そして方位算出手段５は、図２に示すごとく、Ｘ軸に平行で操作面２０の左側から右側へ向かう右向Ｘ軸ベクトルｅｘを地球座標系の水平面６に投影し、さらに地球座標系の鉛直線Ｚ’を中心に下向き矢視にて反時計回りに９０°回転させた回転投影ベクトル４が向く方向を測定方位として算出する。
【００１８】
図２に示すごとく、上記回転投影ベクトル４は、ＹＺ面６０と水平面６との交線Ｌ上に存在する。
換言すると、方位算出手段５は、ＹＺ面と水平面６との交線Ｌに平行で互いに反対方向を向く２個のベクトル３、４’のうち、右向Ｘ軸ベクトルｅｘを水平面６に投影し、地球座標系の鉛直線Ｚ’を中心に下向き矢視にて反時計回りに９０°回転した回転投影ベクトル４と一致する方（ベクトル４’）を選択し、このベクトル４’の方向を上記測定方位として算出している。
【００１９】
一方、方位算出手段５は、３軸磁気センサ２１により検出された地磁気ベクトルＭ(Ｍｘ，Ｍｙ，Ｍｚ)と、３軸加速度センサ２２により検出された重力加速度ベクトルＧ（Ｇｘ，Ｇｙ，Ｇｚ）とから、地球座標系における北を向く北向ベクトルｅｙ’と、回転投影ベクトル４とがなす角度ηを、下記数式３
【数３】
2010038743.tif 000004
を使って算出することにより、測定方位を求める。
【００２０】
上記数式３が得られた背景を説明する。
３軸磁気センサ２１は、磁石等により発生した磁気と、地磁気を検出することができる。磁石等によって生じる磁気が無い状況では地磁気を検知することができる。３軸磁気センサ２１は３個のセンサから構成されており、これら３個のセンサにより地磁気ベクトルＭのＸ軸成分Ｍｘ、Ｙ軸成分Ｍｙ、Ｚ軸成分Ｍｚを検出する。これらのベクトル成分により、下記数式４に示すごとく、地磁気ベクトルＭが定まる。
一方、３軸加速度センサ２２は、該３軸加速度センサ２２を動かした時に生じる運動加速度や重力加速度を検知することができる。運動加速度が生じない静止状態では重力加速度を検知することができる。３軸加速度センサ２２は重力加速度ベクトルＧのＸ軸成分Ｇｘ、Ｙ軸成分Ｇｙ、Ｚ軸成分Ｇｚを検出する。これらのベクトル成分により、下記数式４に示すごとく、重力加速度ベクトルＧが定まる。
【００２１】
【数４】
2010038743.tif 000005
【００２２】
次に、地磁気ベクトルＭと重力加速度ベクトルＧとから、下記の演算をすることにより、地理上の東方向を向く単位ベクトルｅｘ’と、北方向を向く単位ベクトルｅｙ’（本発明の北向ベクトル）と、鉛直方向上側を向く単位ベクトルｅｚ’とを求める。
【００２３】
【数５】
2010038743.tif 000006
このように単位ベクトルｅｚ’は、重力加速度ベクトルＧを自身の絶対値で割り、向きを逆にしたものに等しい。また、単位ベクトルｅｘ’は、重力加速度ベクトルＧと地磁気ベクトルＭとの外積をその絶対値で割ったものに等しい。そしてｅｙ’は、ｅｚ’とｅｘ’との外積に等しい。
【００２４】
また、得られた単位ベクトルｅｘ’，ｅｙ’，ｅｚ’を使って、下記数式６のごとく姿勢行列Ｅを定める。
【００２５】
【数６】
2010038743.tif 000007
この姿勢行列Ｅは、地球座標系における単位行列を意味している。
【００２６】
一方、携帯座標系の各単位ベクトルｅｘ，ｅｙ，ｅｚは、次のように表される。
【００２７】
【数７】
2010038743.tif 000008
また、これらの単位ベクトルｅｘ，ｅｙ，ｅｚを組み合わせることにより、携帯座標系における単位行列Ａを定めることができる。
【００２８】
【数８】
2010038743.tif 000009
【００２９】
次に、地球座標系のＸ’軸、Ｙ’軸、Ｚ’軸を各々回転することにより、地球座標系を携帯座標系に一致させる演算を考える。すなわち、上記姿勢行列Ｅ（地球座標系の単位行列）に、ある回転行列Ｒを掛けることにより、携帯座標系の単位行列Ａに等しくなるような演算を考える。
【００３０】
【数９】
2010038743.tif 000010
【００３１】
回転行列Ｒは、携帯端末２のロール角φ（Ｙ軸回りの回転角）、ピッチ角θ（Ｘ軸回りの回転角）、ヨー角η（Ｚ軸回りの回転角）を用いて、次のように表すことができる。
【００３２】
【数１０】
2010038743.tif 000011
数式１０のうち、最初の行列は、携帯座標系のＺ軸回りに地球座標系を角度ηだけ回転する行列である。また、２番目の行列は、Ｙ軸回りに地球座標系を角度φだけ回転する行列である。同様に、３番目の行列は、Ｘ軸回りに地球座標系を角度θだけ回転する行列である。
この回転行列Ｒは、Ｚ軸回りの回転行列Η、Ｙ軸回りの回転行列Φ、Ｘ軸回りの回転行列Θ、の順に掛けている。この順番が重要で、後述するように、これ以外の順番で掛けると、本発明の効果を得られない。
【００３３】
一方、数式９の両辺に回転行列Ｒの逆行列Ｒ−１を掛けることにより、次の式が得られる。
【００３４】
【数１１】
2010038743.tif 000012
この式は、携帯座標系の単位行列ＡにＲ−１を掛けると、姿勢行列Ｅ（地球座標系の単位行列）に等しくなることを表している。Ｒ−１を計算し、ロール角φ、ピッチ角θ、ヨー角ηについて解くと、
【００３５】
【数１２】
2010038743.tif 000013
が得られる。このようにして、数式２で示したヨー角ηが求まる。
【００３６】
次に、マイコン２４の構造について説明する。図１に示すごとく、携帯端末２にはマイコン２４が組み込まれている。このマイコン２４は、図４に示すごとく、ＣＰＵ２５と、ＲＯＭ２６と、ＲＡＭ２７と、Ｉ／Ｏ２９と、これらを接続する接続ライン２８とを備える。ＲＯＭ２６にはプログラム２６ｐが記憶されており、ＣＰＵ２５がプログラム２６ｐを読み出して実行することにより、本例の方位算出手段５が実現される。
【００３７】
また、Ｉ／Ｏ２９には、３軸磁気センサ２１と、３軸加速度センサ２２と、表示装置２３（出力手段）が接続されている。３軸磁気センサ２１と３軸加速度センサ２２から、地磁気ベクトル情報７０と重力加速度ベクトル情報７１とが入力される。地磁気ベクトル情報７０および重力加速度ベクトル情報７１は、各センサ２１，２２から連続的に出力される情報であり、これらのうち、予め定められた周波数よりも高い高周波数成分を除去するローパスフィルタ３０が、マイコン２４に設けられている。そして、方位算出手段５は、地磁気ベクトル情報７０と重力加速度ベクトル情報７１とのうちローパスフィルタ３０によって除去されなかった低周波数成分のみを用いて携帯端末２の測定方位を算出する。
ここで高周波数成分とは、例えば携帯端末２を持つ手が震えることにより３軸加速度センサ２２から出力される、重力加速度情報に対するノイズ成分や、または携帯端末２に磁石等が一時的に接近することにより３軸磁気センサ２１から瞬間的に出力される、地磁気成分情報に対するノイズ成分である。また、本例のローパスフィルタ３０は、ＣＰＵ２５により処理されるデジタルローパスフィルタである。
【００３８】
また、図４に示すごとく、マイコン２４には表示装置２３が接続されており、携帯端末２の測定方位を表示装置２３に表示する。例えば図５に示すごとく、携帯端末２の長手方向上側（単位ベクトルｅｙ）に対し角度ηを向いた方向を、南北を表す矢印７が指すように、該矢印７を表示画面上に表示する。
【００３９】
次に、ＲＯＭ２６に記憶されたプログラム２６ｐのフローチャートを図６に示す。プログラム２６ｐをスタートすると、３軸磁気センサ２１と３軸加速度センサ２２とにより、地磁気ベクトルＭ及び重力加速度ベクトルＧの計測を開始する（ステップＳ１）。その後、入力される地磁気ベクトル情報７０と重力加速度ベクトル情報７１とから高周波成分を除去し、低周波成分のみを抽出する（ステップＳ２）。次いで、上述した数式２に基づいてヨー角ηを算出する（ステップ３）。
次に、算出したヨー角ηを使って、携帯端末２が向く方位を表示装置２３に表示する（ステップＳ４）。その後ステップＳ５に移り、プログラム２６ｐを終了するか否かを判断する。プログラム２６ｐを終了する操作がユーザにより行われた場合はＹｅｓと判断して終了する。終了操作が行われていない場合はＮｏと判断し、ステップＳ１に戻って再び地磁気ベクトル情報７０及び重力加速度ベクトル情報７１を計測する。
【００４０】
なお、３軸磁気センサ２１は、いわゆるＭＩ（Ｍａｇｎｅｔｏ−ｉｍｐｅｄａｎｃｅ）現象を利用したマグネト・インピーダンス・センサ素子を用いることができる。また、３軸加速度センサ２２は、静電容量型加速度センサを用いることができる。
【００４１】
次に、本例の電子コンパス１の作用効果について説明する。
本例の電子コンパス１は図２、図３に示すごとく、回転投影ベクトル４が向く方向を測定方位（携帯端末２の向く方位）として算出する。
これにより、図３に示すごとく、携帯端末２をＸ軸まわりに回転して保持し、ピッチ角θが９０°を超えた場合でも、測定方位が反転しなくなる。すなわち、本例では右向Ｘ軸ベクトルｅｘを水平面６に投影して投影ベクトル４０とし、鉛直軸Ｚ’を中心に投影ベクトル３を下向き矢視にて反時計回りに９０°回転することにより、回転投影ベクトル４としている。右向Ｘ軸ベクトルｅｘはＸ軸に平行であるため、携帯端末２をＸ軸まわりに何度回転しても、右向Ｘ軸ベクトルｅｘの向きは変わらず、投影ベクトル４０の向きも変わらない。
そのため、この投影ベクトル４０を反時計回りに９０°回転して求められる上記回転投影ベクトル４も、携帯端末２をＸ軸まわりに何度回転しても向きは変わらない。
【００４２】
この回転投影ベクトル４の方向を測定方位（携帯端末２の向く方位）として算出することにより、ピッチ角θが何度になっても測定方位を一定の方向に定めることが可能となる。そのため、図１０に示す従来の電子コンパスのように、ピッチ角θが９０°を超えると測定方位が反転するような不具合が生じない。
【００４３】
また、本例では、回転投影ベクトル４と北向ベクトルｅｙ’とのなす角度ηを、下記数式１３を使って算出している。
【００４４】
【数１３】
2010038743.tif 000014
この場合には、携帯端末２の測定方位を確実に定めることができる。
その理由を以下に説明する。例えば数式１０に示した回転行列Ｒの代わりに、下記回転行列Ｒ’を考える。
【００４５】
【数１４】
2010038743.tif 000015
この回転行列Ｒ’は、Ｚ軸回りの回転行列Η、Ｘ軸回りの回転行列Θ、Ｙ軸回りの回転行列Φの順に掛けたものである。この場合、ピッチ角θ＝９０°を代入すると、回転行列Ｒ’は下記数式１５のように表される。
【００４６】
【数１５】
2010038743.tif 000016
【００４７】
すなわち、三角関数の加法定理により行列の中身が、ｃｏｓ（η＋φ）やｓｉｎ（η＋φ）など、η＋φによって定まる値になってしまう。そのためヨー角ηは、η＋φ＝一定を満たすあらゆる数値をとることが可能となる。例えばη＋φ＝４５°を代入すると、
【数１６】
2010038743.tif 000017
となり、ηは、η＋φ＝４５°を満たすいろいろな値を取り得ることになる。つまり、θ＝９０°でηが不定になる。
【００４８】
これに対して本例では、上記数式１０に示した回転行列Ｒを使っている。この回転行列Ｒにピッチ角θ＝９０°を代入すると、下記のようになる。
【００４９】
【数１７】
2010038743.tif 000018
この回転行列Ｒは、加法定理によりｃｏｓ（η＋φ）やｓｉｎ（η＋φ）などの関数にまとめることができない。従ってヨー角ηは、η＋φ＝一定を満たすどんな値でも取れることにはならない。そのため、θ＝９０°においてηは不定にならず、一義的に定まる。
【００５０】
また本例では、図４に示すごとく、地磁気ベクトル情報７０と重力加速度ベクトル情報７１とから高周波成分を除去するローパスフィルタ３０を備えている。これにより、地磁気ベクトル情報７０と重力加速度ベクトル情報７１とからノイズを除去することができるため、携帯端末２が向く方向を安定して算出することが可能となる。
【００５１】
以上のごとく、本例によれば、携帯端末２のピッチ角θが９０°以上になった場合でも方位が反転しない電子コンパス１を提供することができる。
【００５２】
（実験例）
実施例１の電子コンパス１の効果を確認した。上記数式２を使ってヨー角ηを算出し、回転投影ベクトル４が向く方向、すなわち携帯端末２の方位を求めるプログラム２６ｐをマイコン２４のＲＯＭ２６に書き込み、このマイコン２４を３軸磁気センサ２１および３軸加速度センサ２２と接続して携帯端末２に搭載した。これを本発明の電子コンパス１に係るサンプルとし、携帯端末２のピッチ角θを０°、３０°、４５°、６０°、９０°に各々傾斜した状態で測定方位を算出した。そして正確な方位との誤差と求めた。この実験を、センサの個体を変えて４回行い、ピッチ角θと方位誤差との関係をグラフにした。また、方位誤差の平均値、標準偏差、最大値、最小値を求めて表にした。得られた結果を図７に示す。
このように、０°＜θ＜９０°の範囲で測定方位の誤差が殆ど一定になり、θ＝９０°付近でも方位を正確に測定できることが分かる。
【００５３】
一方、数式１４の回転行列Ｒ’を使ってヨー角ηを算出するプログラムを作成し、これをＲＯＭ２６に書き込んでマイコン２４を作成するとともに、３軸磁気センサ２１、３軸加速度センサ２２と接続して携帯端末２に組み込んだ。これを、本発明の電子コンパス１に属さない比較例としてのサンプルにした。そして、図７と同様の実験を行った。得られた結果を図８に示す。
このように、０°＜θ＜６０°までは方位誤差が一定だが、θ＝９０°で誤差が増大し、平均して５２．５°にもなることが分かる。また、θ＝９０°では標準偏差も大きく、方位が測定不能になっていることがわかる。
【００５４】
また、θ＝９０°でのデータを図７と図８との間で比較すると、本発明に係る電子コンパス１（図７）は、θ＝９０°でも正確に方位を測定できることが確認できる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】実施例１における、携帯端末とＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の関係を表す図。
【図２】実施例１における、０°＜θ＜９０°の場合の、携帯端末と各座標およびベクトルとの関係を表す図。
【図３】実施例１における、９０°＜θ＜１８０°の場合の、携帯端末と各座標およびベクトルとの関係を表す図。
【図４】実施例１における、方位算出手段の構成例。
【図５】実施例１における、測定方位の表示例。
【図６】実施例１における、図４に示すプログラムのフローチャート。
【図７】実験例１における、ピッチ角θと方位誤差との関係を表す（Ａ）グラフ（Ｂ）表
【図８】比較例における、ピッチ角θと方位誤差との関係を表す（Ａ）グラフ（Ｂ）表
【図９】従来例における、０°＜θ＜９０°の場合の、（Ａ）携帯端末と各座標およびベクトルとの関係を表す図（Ｂ）表示画面の例。
【図１０】従来例における、９０°＜θ＜１８０°の場合の、（Ａ）携帯端末と各座標およびベクトルとの関係を表す図（Ｂ）表示画面の例。
【符号の説明】
【００５６】
１  電子コンパス
２  携帯端末
２１  ３軸磁気センサ
２２  ３軸加速度センサ
２３  出力手段（表示装置）
４  回転投影ベクトル
４０  投影ベクトル
５  方位算出手段
６  水平面
Ｍ  地磁気ベクトル
Ｇ  重力加速度ベクトル
ｅｘ  右向Ｘ軸ベクトル
ｅｙ’  北向ベクトル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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