(57)【要約】      （修正有）【課題】多次元圧密理論に基づいた土／水連成有限要素解析を、地表面形状に影響されずに容易に行える解析方法を提供する。【解決手段】水圧の変動に伴う地盤の応力変化を示すベクトル｛ΔＷｐ｝と、動水勾配の変動に伴う物体力の変化を示すベクトル｛ΔＳｆ｝とを、時刻歴のステップごとに地盤要素に与え、多次元圧密理論に基づく土／水連成有限要素解析を適用することにより、前記地盤要素の挙動の数値解を求める。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
水圧の変動に伴う地盤の応力変化を示すベクトル｛ΔWp｝と、
動水勾配の変動に伴う物体力の変化を示すベクトル｛ΔSf｝とを、時刻歴のステップごとに地盤要素に与え、
多次元圧密理論に基づく土／水連成有限要素解析を適用することにより、前記地盤要素の挙動の数値解を求める解析方法であって、
γw：水の単位体積重量
｛ΔI｝：動水勾配の変動ベクトル
｛ΔPw｝：水圧の変動ベクトル
N：形状関数
B：ひずみ―変位マトリックス
V：地盤要素の領域
m：個々の地盤要素
とすると、
前記｛ΔWp｝及び前記｛ΔSf｝は、
【数１】
2020023782.tif 000003
と表されることを特徴とする解析方法。
【請求項２】
前記地盤要素を３次元に複数個配列することによって前記地盤を３次元モデル化し、
前記地盤内における有効応力の分布を数値解として得ることを特徴とする、請求項１に記載の解析方法。
【請求項３】
前記有効応力が消失した前記地盤要素を取得することによって、前記地盤におけるボイリングの発生箇所を予測する、請求項１または２に記載の解析方法。
【請求項４】
請求項１から３のいずれかに記載の解析方法をコンピュータ上で機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は多次元圧密理論に基づく地盤の解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
砂質土地盤を主な対象とする種々の土木工事においては、浸透破壊が生じる可能性があり、これを回避することが安全に施工を行う上で重要である。開削工事や海・河川・湖沼の締切・水替工事において止水壁回りのボイリングを防止することは、その代表格と言える。さらに近年増えている大深度地下の非開削工事においても、トンネル掘進・拡幅施工等での浸透破壊の回避が技術課題となっている。
【０００３】
このような地盤の浸透破壊を防止することを目的として、地盤を有限要素として解析モデル化し、土の圧密を考慮して（非特許文献１）、土骨格と水の連成有限要素解析を行うことにより、地盤の挙動を把握することが従来より行われている（非特許文献２、３）。なお、土骨格と水の連成有限要素解析は、以下において、土／水連成有限要素解析とも記載する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】M.A.Biot, "General theory of three-dimensional consolidation", Jounal of applied physics, Vol. 12, February 1941
【非特許文献２】Iizuka A. and Ohta H., "A determination procedure of input parameter in elasto-viscoplastic finite element analysis", Soils and Foundation, Vol.27, No3, pp. 71-87,1987
【非特許文献３】杉江 茂彦:３次元地盤／地下水連成解析プログラム「ＧＲＡＳＰ−３Ｄ」の解析理論と粘土の力学挙動解析への応用, 大林組技術研究所報 Ｎｏ．５１，１９９５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来の有限要素解析において、地表面より上方にある水位の変化を考慮する場合、水位変動の影響を地表面の節点荷重の増減として解析時に入力する必要があった。この場合、地表面が、平面などの単純な形状の場合には、節点荷重の入力を行うことは比較的容易である。しかし、地表面の形状が複雑である場合、節点荷重を入力することは非常に困難であった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するため、本発明の一態様は、水圧の変動に伴う地盤の応力変化を示すベクトル｛ΔＷｐ｝と、動水勾配の変動に伴う物体力の変化を示すベクトル｛ΔＳｆ｝とを、時刻歴のステップごとに地盤要素に与え、多次元圧密理論に基づく土／水連成有限要素解析を適用することにより、前記地盤要素の挙動の数値解を求める解析方法を提供する。
【０００７】
前記地盤要素を3次元に複数個配列することによって前記地盤を3次元モデル化し、前記地盤内における前記有効応力の分布を数値解として得ることが好ましい。
【０００８】
前記有効応力を喪失した前記地盤要素を取得することによって、前記地盤におけるボイリングの発生箇所を予測することが好ましい。
【０００９】
上記解析方法を、コンピュータ上で実施するプログラムとすることが好ましい。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、節点荷重の入力を必要としないため、多次元圧密理論に基づいた土／水連成有限要素解析を、地表面形状に影響されずに容易に行え、地盤の挙動を把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】実施形態に係る解析方法における、Ｂｉｏｔの圧密理論の支配方程式と境界条件を示す図である。
【図２】Ｂｉｏｔの圧密理論の、有限要素解析のための離散化マトリクス方程式を示す図である。
【図３】（ａ）地上水位の低下及びそれに伴う水頭変化と、（ｂ）全水頭と有効応力の計算結果を示す図である。
【図４】ボイリング発生直前における２次元模型実験の状況を、側面から撮影した写真を示す図である。
【図５】２次元模型実験の再現解析で得られた鉛直有効応力比の、ボイリング発生時における分布図を示す図である。
【図６】ボイリング発生直前における３次元模型実験の状況を、（ａ）上面から撮影した写真と（ｂ）側面から撮影した写真を示す図である。
【図７】３次元模型実験の再現解析で得られた鉛直有効応力比の、ボイリング発生時における（ａ）上面分布図と、（ｂ）図７ｂ―ｂ断面における分布図を示す図である。
【図８】従来の土／水連成有限要素解析において入力する節点荷重であって、（ａ）平坦な地盤に対して入力する節点荷重の一例、及び（ｂ）斜面及び段切を有する地盤に対して入力する節点荷重の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
図１〜図８を参照して、本発明の実施形態に係る土／水連成有限要素解析について、以下に説明する。
【００１３】
＜境界条件、支配方程式＞
本発明の土／水連成有限要素解析は、Ｂｉｏｔの多次元圧密理論（非特許文献１）に基づく。この理論による地盤内部（領域：Ｖ、境界：Ｓ）の支配方程式を図１に示す。なお、地盤の土の粒子が組重なって形成する構造を土の骨格または土骨格と称し、土の骨格のすき間を満たす水を間隙水と称する。
【００１４】
主に土骨格の変形を支配する式は、釣り合い式と構成式（図１の（１）式と（２）式）である。また間隙水の流れを支配する式は連続条件式（（５）式）とＤａｒｃｙ則（（６）式）である。ひずみと変位の関係（（３）式）とＴｅｒｚａｇｈｉの有効応力の原理（（４）式）は、土の骨格の変形と間隙水の流れの両方に関与して相互の作用を関連付ける式である。
【００１５】
さらに初期条件として、載荷前（ｔ＝０）の有効応力（１１）式と全水頭（１２）式を与える必要がある。これらの境界・初期条件のもとで、支配方程式を連立させて時間ステップを追いながら解くことにより、地盤の変位・応力、地下水の全水頭・流速の分布とその時間的変化が求められる。
【００１６】
＜離散化＞
有限要素解析に用いるため、支配方程式の離散化を行った。その結果得られた連立マトリックス方程式を図２、（１３）式に示す。支配方程式の離散化には、非特許文献２及び３と同様の方法を用いた。詳細に述べると、弱形式化は、釣り合い式及び連続条件式（（１）式及び（５）式）を領域Ｖにおいて部分積分し、仮想仕事式を導出することによって行った。弱形式化の過程においては、境界条件式（（７）式及び（９）式）、及び、ひずみと変位の関係（（３）式）と有効応力の原理（（４）式）を、釣り合い式及び連続条件式に代入した。
【００１７】
さらに弱形式に対して、材料特性を表す構成式（（２）式）とＤａｒｃｙ則（（６）式）を与え、つづいて全水頭の時間変化を後退差分で表すことにより、地盤／地下水連成解析の連立マトリックス方程式（図２、（１３）式）を導出した。
【００１８】
上述のように土骨格の支配方程式だけでなく、間隙水の連続条件式（（５）式）とＤａｒｃｙ則（（６）式）を考慮に加えることにより、地下水に大きく左右される地盤挙動の特殊性が表現されている。
【００１９】
＜ベクトルの加算＞
本実施の形態においては、河川等の開削工事や締切・水替を念頭に、地表面上での水位変動や揚水・注水行為を表現するため、ベクトル｛ΔＷｐ｝（（１４）式）及び｛ΔＳｆ｝（（１５）式）が、上述のマトリックス方程式（図２、（１３）式）に加算されている。
【００２０】
｛ΔＷｐ｝は地表上で水位変動が生じた場合の地盤の全応力の調整をはかるためのものであり、水位低下（あるいは上昇）で生じる地盤中の水圧変化量ΔＰｗに応じて、ΔＰｗと等量の応力を地盤要素から解放（または地盤要素に載荷）することにより、有効応力を一定に保つ機能を有する。
【００２１】
｛ΔＳｆ｝は地盤に動水勾配の変化ΔＩが生じた場合の透水力（物体力）を各要素に与える機能を有している。Ｂｉｏｔの圧密理論では、Ｄａｒｃｙ則、及び有効応力の原理を用いており、既に透水力の効果は考慮されている。これに｛ΔＳｆ｝のみを加えると透水力を重複して与えることになる。しかし本実施形態においては、｛ΔＳｆ｝と｛ΔＷｐ｝とを併用することによって透水力の効果の重複を避けるとともに、図３（ａ）に示す様な地上水位の変動（ＡからＢへの変化）と地中の水頭変化（ＢからＣまたはＤへの変化）の過程を連続して計算できる解析方法とした。なお、図３以降の図及び以下の説明においては、地盤工学において通常用いられる定義にしたがい、圧縮側を正、伸張側を負として表示する。
【００２２】
これらの水理条件での有効応力の計算結果を図３（ｂ）に示す。図中では、図３（ａ）のＢ、Ｃ、及びＤに対応する計算結果を各グラフに示している。グラフＢから分かるように、地上水位の変動時に有効応力が一定に保たれる状況、及び、グラフＣまたはＤから分かるように、地盤底部の水頭変化に伴う上向き(または下向き)の動水勾配の発生による有効応力の減少(または増加)の状況が得られている。
【００２３】
＜２次元模型実験と再現解析の比較＞
［２次元模型実験］
上記の解析方法の再現性を検証するため、締切・水替工事を想定した２次元模型実験とその再現解析とを行い、結果の比較を行った。以下に詳細を示す。
【００２４】
２次元模型実験において、ボイリングが発生する直前の状況を図４に示す。模型実験では、直方体形状の水槽１の中に６号珪砂を空中落下させて１５ｃｍの厚さの砂地盤２を設けた。さらに止水壁３を、砂地盤２に対する根入れ深さ５ｃｍとして、水槽１の中央部に設置した。その後、砂地盤２を乱さないように、水槽１内に水張りを緩速で行い、実験の初期状態とした。砂地盤２の物性は、投入した珪砂の重量と撒出し体積より、間隙比は０．５５、水中単位体積重量は１．０６ｇ／ｃｍ３程度と見込まれる。
【００２５】
実験においては、水槽１の壁面に設けた水抜き孔より排水し、図４における止水壁３の右側（内側）の水位を低下させるとともに、止水壁３の左側（外側）の水位を一定に保持した。このようにして、止水壁３の左右において水頭差ΔＨを生じさせていき、これをボイリングが発生するまで継続した。止水壁３の右側における水位低下の速度は、すなわち水頭差の増加速度は、毎分１ｃｍ弱とした。ボイリングは、水頭差ΔＨ＝１５．３ｃｍで発生した。
【００２６】
［２次元模型実験の再現解析］
２次元模型実験を上述の解析方法を用いて再現した。地盤要素には、１次の内挿関数を持つ、セレンディピティ族のアイソパラメトリック要素を用いた。数値積分にはガウスの求積法を用いた。また、地盤要素は弾塑性モデルとし、地盤要素の破壊の判定には、Ｄｒｕｃｋｅｒ  Ｐｒａｇｅｒの破壊基準を用いた。地盤定数値の設定は三軸ＣＤ試験の結果に基づいて行った。せん断破壊した要素については、関連流れ則に従って剛性低下を与えた。有効応力が消失した地盤要素については、変形係数を１／１００００に低減させた。解析モデルに対して水頭差ΔＨを時刻歴で与えることにより、ボイリング発生までの地盤の挙動を解析した。
【００２７】
再現解析で得られた、ボイリング発生時（水頭差ΔＨ＝１５ｃｍ）の局所安全率（σｖ′／σｖｏ′）コンターを、図５に示す。ここで、σｖ′は変化後の鉛直有効応力の値、σｖｏ′は同応力の初期値である。有効応力が消失し、局所安全率が負値となった液状化域が、地表に達した時点をボイリング発生と定義した。図５に示すように、止水壁３右側の各位置では上向きの水の流れ（動水勾配）により局所安全率が減少している。
【００２８】
ΔＨ＝１５ｃｍでは液状化域が地表まで進展し、実験でのボイリングの発生時期と状況が良く符合した。
【００２９】
＜３次元模型実験と再現解析との比較＞
さらに、締切・水替工事を想定した３次元での模型実験とその再現解析も行い、比較を行った。以下に詳細を示す。
【００３０】
［３次元模型実験］
図６（ａ）に示すように、３次元模型実験では水槽４を用意した。水槽４の内部に６号珪砂を空中落下させて、１５ｃｍ厚の砂地盤５を設けた。さらに上面視で直角に折曲がった止水壁６を設置し、水槽４の角部を囲った。止水壁６の根入深さは５ｃｍとした。その後、水槽４の中に緩速で水張りを行い、実験の初期状態とした。なお、以下の説明において、止水壁６と水槽４の壁面とで囲われた、上面視で矩形の領域を内側と称し、それ以外の領域を外側と称する。砂地盤５の物性は、投入した珪砂の重量と撒出し体積より、間隙比は０．５５、水中単位体積重量は１．０６ｇ／ｃｍ３程度と見込まれる。
【００３１】
実験においては、水槽４の壁面に設けた水抜き孔より排水し、内側領域の水位を低下させるとともに、外側領域の水位を一定に保持した。このようにして、止水壁４の内外において水頭差ΔＨを生じさせていき、これをボイリングが発生するまで継続した。水位低下の速度は、すなわち水頭差ΔＨの増加速度は、毎分１ｃｍ弱とした。ボイリングが発生した状況を、図６（ｂ）に示す。ボイリングは、水頭差ΔＨ＝１２．５ｃｍで発生した。２次元模型実験の結果と比較すると、小さな水頭差でボイリングが生じた。
【００３２】
［３次元模型実験の再現解析］
３次元模型実験を上述の解析方法を用いて再現した。３次元要素を用いて地盤の解析モデル化を行った。地盤要素には、１次の内挿関数を持つ、セレンディピティ族のアイソパラメトリック要素を用いた。数値積分にはガウスの求積法を用いた。また、地盤要素は弾塑性モデルとし、地盤要素の破壊の判定には、Ｄｒｕｃｋｅｒ  Ｐｒａｇｅｒの破壊基準を用いた。地盤定数値の設定は三軸ＣＤ試験の結果に基づいて行った。せん断破壊した要素については、関連流れ則に従って剛性低下を与えた。有効応力が消失した地盤要素については、変形係数を１／１００００に低減させた。実験と同様に、解析モデルに対して水頭差ΔＨの時刻歴を与えることにより、ボイリング発生までの地盤の挙動を解析した。
【００３３】
再現解析におけるボイリング発生時の局所安全率の分布を図７に示す。水位差ΔＨ＝１１ｃｍとなる計算ステップにおいて、有効応力が消失して局所安全率が負値となった部分、すなわち液状化域が、地表に到達してボイリングが発生した。実験と同様に、止水壁６の隅角部でボイリングの発生が集中している。
【００３４】
上記の２次元模型実験及び再現解析では、ボイリング発生時水頭差ΔＨ＝１５ｃｍが得られている。一方、３次元場模型実験でのボイリング発生時水頭差ΔＨ＝１２．５ｃｍはこれに比べて小さい。各再現解析においても、実験と同様、３次元解析では、２次元解析よりボイリング発生時の水頭差が小さいという傾向が得られた。
【００３５】
締切・水替工事の平面形状は一般的に矩形状であるため、ボイリング対策の設計・計画では３次元場で生じる動水勾配の分布と大きさに留意する必要があることが、上記実験及び解析の結果から分かる。
【００３６】
＜従来との比較及び効果＞
図８（ａ）に示すように、従来技術に係る有限要素解析法では、排水過程における地盤の力学・水理状態の変化をステップ計算するために、ステップ毎に施工域の地表部の節点に水理境界条件（全水頭値）を入力する必要があった。
【００３７】
加えて、水位低下による地盤の全応力の減少を与えるために、ステップ毎に施工域の地表部の節点に応力境界条件（荷重値）を入力する必要があった。具体的には、水圧の変動分と等価な節点荷重を地表節点に与えていた。この入力処理は、地盤が平坦で単純な幾何条件の場合には手間はさほど要しない。
【００３８】
しかしながら、実際の工事現場を模擬した３次元解析モデルの場合には、状況が異なってくる。荷重はベクトル量であるため、図８（ｂ）に示すように、特に斜面を有する地盤や段切された地盤の場合には、与える節点荷重が３次元の方向成分を持つことになり、荷重条件の計算と入力に多くの手間と時間を要し、土／水連成有限要素解析の迅速な実務適用は困難であった。
【００３９】
本発明においては、ベクトル｛ΔＳｆ｝と｛ΔＷｐ｝とを各地盤要素に加えるため、従来のように地表面の法線方向を考慮しながら節点荷重を計算する必要がない。そのため、３次元の土／水連成有限要素解析を容易に行うことが可能となり、実際の工事案件を想定して複雑な形状を持った地盤についても、数値解を得ることが可能となる。
【００４０】
ベクトル｛ΔＷｐ｝は、図２の式（１４）に表示される通り、水圧変動分のベクトル｛ΔＰｗ｝を用いて表される。また、ベクトル｛ΔＳｆ｝は、動水勾配変動分のベクトル｛ΔＩ｝を用いて表される。このように、水頭変化分に相当するベクトルは、水圧及び動水勾配から導出されており、容易に算出可能である。そのため、本実施形態における解析方法は、迅速に実行することができる。
【００４１】
本発明の解析方法では、２次元だけでなく、３次元での幾何形状に対しても数値解を得ることが可能である。そのため、止水壁による囲いの隅角部におけるボイリングの発生など、２次元でのモデル化では正確な予測が難しかった条件に対しても、正確な数値解を与えることが可能となる。すなわち、本発明による解析方法では、複雑な幾何形状の考慮が必要な多数の工事案件に対して、精度の高い予測を迅速に提供することが可能である。
【００４２】
＜変形例＞
解析モデルに用いる要素の選択は、上記実施の形態に限定されず、解析の条件に沿って、任意に設定可能である。例えば、内挿関数に対しては任意の次数が適用可能であるし、積分点の配置、数値積分の方法についても、適宜選択可能である。
【００４３】
上記実施形態において、時間差分近似には後退差分が用いられたが、本発明はこれに限定されない。後退差分の代わりに、前進差分等、任意の方法が採用可能である。
【００４４】
解析に用いる破壊基準はＤｒｕｃｋｅｒ  Ｐｒａｇｅｒに限定されず、モール・クーロンやフォンミーゼスなど、目的、条件に応じて任意の設定が可能である。
【００４５】
なお、本発明の解析方法は、コンピュータ上で機能可能なプログラムとして構成して該コンピュータ上で機能させることとすれば、自動的かつ簡便・迅速に実行されることとなる。
【００４６】
以上、本発明を実施するための形態について説明したが、上記実施形態は本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。また、本発明はその趣旨を逸脱することなく変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。
【符号の説明】
【００４７】
水槽１、４
砂地盤２、５
止水壁３、６
【図１】
2020023782.tif 000004
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2020023782.tif 000010
【図８】
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