(57)【要約】      （修正有）【課題】２．５次元解析によって、高い精度で多層流体の流動方向（ＭＤ方向）及び幅方向（ＴＤ方向）の解析を行うことができる多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法の提供。【解決手段】多層流体解析プログラムは、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として多層流体の状態変化を解析する。多層流体解析用プログラムは、各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに界面における流速が連続であるという条件のもと、要素における法線方向の応力と流体粘度との関係を示す連立方程式から要素の層厚を算出する層厚算出工程と、層厚算出工程の算出結果を、多層流体の流動方向及び幅方向に各層ごとに表示する表示工程と、を有している。【選択図】図８
2020059171.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、
前記各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す連立方程式から前記要素の前記層厚を算出する層厚算出工程と、
前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を有することを特徴とする多層流体解析用プログラム。
【請求項２】
前記層厚算出工程では、以下の前記連立方程式によって示される前記法線方向の前記応力のつり合い式を解くことにより算出されることを特徴とする前記請求項１に記載の多層流体解析用プログラム。
【数１】
2020059171.tif 000019
ここで、pは各層における圧力、ηは粘度、ｈは層厚、ｌは層番号を示し、上式は、層が第１層から第ｌ層までを連立させた連立微分方程式である。
【請求項３】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、
各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における流量と表面領域との関係を示す方程式から前記要素の熱流動データを算出する熱流動算出工程と、
前記熱流動算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を有することを特徴とする多層流体解析用プログラム。
【請求項４】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析システムであって、
前記各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す方程式から前記要素の前記層厚を算出する層厚算出部と、
前記層厚算出部の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示部と、を有することを特徴とする多層流体解析システム。
【請求項５】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析方法であって、
各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す方程式から前記要素の前記層厚を算出するステップと、
前記層厚を算出するステップの算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示するステップと、を有することを特徴とする多層流体解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年は、共押出工程を対象とした数値解析技術は、従来より研究が進められ、三次元数値解析法を利用した粘弾性流動解析が存在している。しかしながら、その多くの解析手法は基礎研究的な内容であって、実用的な樹脂成型装置を対象とした３次元解析については、数が多くない。
【０００３】
例えば、Ｔダイでのフィルム成形において、多層フィルムの成形シミュレーションを用いたＴダイの設計方法が知られている（例えば、特許文献１）。多層フィルムの成形シミュレーションでは、粘度とせん断速度と温度との関係性を示す構成方程式より各層の幅方向における流速分布を算出し、当該流速分布と、ダイの形状と、各層の押出量と、に基づいて、層の幅方向における厚み比の分布を算出する。
【０００４】
流体解析手法として、３次元解析以外にも、２．５次元解析が用いられる場合がある（例えば、特許文献２）。３次元解析では演算量が多くなってしまうため実際の成形技術に適用することができない場合があったが、２．５次元解析では演算量が少なくなるという利点がある。特許文献２の射出成型品の解析方法では、製品シェルモデルに温度分布の初期条件から形状変化を演算し、最終的な製品形状を表示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００９−１１３４０６号公報
【特許文献２】特開２００５−２８００３３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
３次元による流体解析は、多層での流体解析における分野での実用化は多くない。これは、メッシュ生成や解析手法が複雑であるとともにリメッシュ等の煩雑なプロセスを必要とするため、精度の高い解析結果を得るためには膨大な量の計算を行う必要があり、このことが計算結果の出力までに多大な時間を要していた。また、３次元流体解析を実用化できるレベルまで演算時間を圧縮すると、出力される解析データの精度が下がってしまった。
【０００７】
フィルム等の多層流体の解析を３次元で行う場合には、メッシュ分割の作業にも多大な時間を要することとなっていた。メッシュ分割を自動で行うことができるオートメッシュ機能を用いたとしても、フィルム等の薄物の多層流体において各層の境界にメッシュの境界を規定することは困難であった。多層流体における３次元の解析では、層毎に物性が異なるため各層の境界にメッシュの境界を規定することは必須となるが、従来のオートメッシュ機能では解析に耐えうる精度でのメッシュ分割は難しかった。従って、３次元の多層流体の解析において精度の高い計算結果を得るためには、人的作業によりメッシュ分割作業せざるを得ず、これによる作業時間が膨大に掛かっていた。
【０００８】
特に、フィルムなどの薄物の多層流体解析では、単層での３次元流体解析手法はある程度確立されているが、多層流体での３次元流体解析については、上記で述べた理由によって実用化に至っていない。需要者からは、計算の出力結果までに時間を要することなく精度の高い多層流体解析用のプログラムが求められていた。
【０００９】
２．５次元における流体解析は、特許文献２に示すように、プラスチック射出成型の基幹技術として採用されてきた手法であるが、当該分野においては使用頻度が減少している。これの背景には、発達状態の圧力勾配流れを前提としているため、三次元性が重視される問題の分析に適していない等の要因があった。
【００１０】
以上のような背景から、本件発明者は、Ｔダイにおけるフィルム成形などの薄物の多層流体解析において、有限要素法における各要素に厚みの情報を持たせた２．５次元解析として多層流体の流体解析を行う手法を確立した。
【００１１】
つまり、本発明は、２．５次元解析によって、高い精度で多層流体の流動方向（ＭＤ方向）及び幅方向（ＴＤ方向）の解析を行うことができる多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するために第１の発明は、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す連立方程式から前記要素の層厚を算出する層厚算出工程と、前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を有することを特徴とする多層流体解析用プログラムを提供している。
【００１３】
第２の発明では、第１の発明に記載された多層流体解析用プログラムであって、前記層厚算出工程では、以下の前記連立方程式によって示される法線方向の応力のつり合い式を解くことにより算出されることを特徴としている。
【数１】
2020059171.tif 000003
ここで、pは各層における圧力、ηは粘度、ｈは層厚、ｌは層番号を示し、上式は、層が第１層から第ｌ層までを連立させた連立微分方程式である。
【００１４】
第３の発明では、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における流量と表面領域との関係を示す方程式から前記要素の熱流動データを算出する熱流動算出工程と、前記熱流動算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を有することを特徴とする多層流体解析用プログラムを提供している。
【００１５】
第４の発明では、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析システムであって、各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す方程式から前記要素の層厚を算出する層厚算出部と、前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示部と、を有することを特徴とする多層流体解析システムを提供している。
【００１６】
第５の発明では、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析方法であって、各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す方程式から前記要素の層厚を算出するステップと、前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示するステップと、を有することを特徴とする多層流体解析方法を提供している。
【発明の効果】
【００１７】
本件発明によると、多層流体の有限要素モデルにおいて各要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として多層流体の状態変化を解析しているため、３次元の多層流体解析と比較して解析内容を簡素化するとともに計算量を減少させることができる。これにより、結果出力までの時間を短縮することができる。また、２．５次元であることから各要素に層厚の情報を持たせつつ厚み方向の流体の流れを考慮していないため、計算結果出力までの時間を短縮しつつ精度の高い結果を得ることができる。特に、フィルム等の薄物の多層流体では厚み方向における流体の流れの影響が小さくなるため、当該流れの影響を考慮しないとしても精度の高い結果を得ることができる。また、要素分割においても、３次元での流体解析と比べて自動で要素分割が可能であるとともに、リメッシュ等の複雑な工程が不要となる。
【００１８】
さらに、各要素の界面において法線方向及び接線方向の応力がつり合うとともに流速が連続であるということを前提として層厚及び圧力を算出しているため、精度の高い計算結果を得ることができる。そもそも、従来の解析手法では十分な発達状態、つまり各層間における応力等が安定した状態をベースに解析を行っていたため、接線方向及び法線方向における応力の変化を考慮する必要がなかった。しかし、本件発明では、各層の合流点の上流側から解析を行っていることから各層が未発達な状態を前提として解析を行っている。つまり、各層における接線方向及び法線方向の応力は変化するとの前提に立って解析を行っていることから、より実際の現象に近い解析結果を得ることができる。
【００１９】
従来の多層流体解析では各層の合流点から下流側の発達状態を前提として解析を行っていたため、合流点近傍における各層の圧力の情報を得ることができなかった。しかし、本件発明によると、合流点の上流側から下流側にかけての解析結果を表示するため、幅広い情報を得ることができる。
【００２０】
従って、本件発明によると、２．５次元解析によって、高い精度で多層流体の流動方向（ＭＤ方向）及び幅方向（ＴＤ方向）の解析を行うことができる多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムのブロック図。
【図２】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムのフローチャート。
【図３】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表示部に表示された条件入力ウィンドウ。
【図４】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表示部に表示されたＴダイ形状入力ウィンドウ。
【図５】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの要素分割を示す図。
【図６】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの要素の層厚の情報の持たせ方を示す図。
【図７】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表面領域および流量を示す図。
【図８】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの計算を示すフローチャート。
【図９】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの層間の力のつり合いを示す図。
【図１０】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの連立方程式系を示す表。
【図１１】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表示部に表示された圧力分布の解析結果を示す図。
【図１２】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表示部に表示された層厚分布の解析結果を示す図。
【図１３】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表示部に表示された流速ベクトル分布の解析結果を示す図。
【図１４】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムのＴダイセンターのＭＤ方向における層ごとの圧力分布を示すグラフ。
【図１５】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムであって、図１５（ａ）はＴダイの端部における厚み方向の流速分布を示すグラフであって、図１５（ｂ）はＴダイの中央における厚み方向の流速分布を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
本発明の実施の形態による多層流体解析システム１を、図１から図１５に基づき説明する。図１に示すように、多層流体解析システム１は、制御部２と、記憶部３と、入力部４と、表示部５と、から構成される。多層流体解析システム１は、記憶部３にインストールされた多層流体解析用プログラム３１を実行することによって、Ｔダイやスパイラルマンドレルダイ等におけるフィルム製造時の多層流体解析を行う。
【００２３】
制御部２はＣＰＵであって、記憶部３に保存されているＯＳ（Operating System）等の各種アプリケーションを展開している。制御部２は、層厚算出部２１と、熱流動算出部２２と、を有している。層厚算出部２１は多層流体における各層の層厚を算出しており、熱流動算出部２２は多層流体における各層の温度、圧力、流量、流速などの熱流動に関する各種データを算出している。
【００２４】
記憶部３は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）と、ＲＯＭ（Read Only Memory）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）と、から構成される。ＨＤＤは、多層流体解析用プログラム３１等の各種アプリケーション、及び流体解析に必要となる物性データ等を保存している。ＲＡＭは、揮発性メモリであってプログラムの作業領域として使用される。
【００２５】
入力部４は、多層流体解析システム１を使用するユーザが操作を入力するための入力インターフェースであって、マウス等のポインティングデバイス、キーボード、タッチパネル等から構成されている。
【００２６】
表示部５は、図３及び図４に示す多層流体解析用プログラム３１のＧＵＩ（Graphical User Interface）及び後述の図１１から図１３に示す解析結果を表示するディスプレイである。
【００２７】
図２に、制御部２が多層流体解析用プログラム３１を実行したときのフローチャートを示す。多層流体解析用プログラム３１を起動し、ユーザの入力部４の操作に応じて、図３に示す条件入力ウィンドウ６を表示部５に表示する。条件入力ウィンドウ６は、記憶部３に保存された物性データを指定して読み出すデータ読出部６１と、成形条件を入力する成形条件入力部６２と、要素データ読出部６３と、計算ボタン６４と、を有している。ユーザは、所望の物性データファイルをデータ読出部６１で読み出し、押出機の成形条件を成形条件入力部６２に入力する（Ｓ１）。なお、押出機の条件は各層ごとに設定することができる。ユーザは、要素データ読出部６３で記憶部３に保存されている解析対象となる要素データを読み出す。要素データが保存されていない場合には、図４に示すＴダイ形状入力ウィンドウ７で要素データを作成する。
【００２８】
ユーザは、表示部５に表示されたＴダイ形状入力ウィンドウ７に入力部４からＴダイの形状を入力する。Ｔダイ形状入力ウィンドウ７は、形状入力部７１と、要素指定部７２と、プレビューウィンドウ７３と、メッシュ作成ボタン７４と、データ保存部７５と、を有している。形状入力部７１にＴダイの形状を入力し、要素指定部７２で表示形態を指定するとプレビューウィンドウ７３にＴダイの形状のプレビューが表示される（Ｓ２）。図４においては、要素指定部７２で３次元表示を指定しているため、プレビューウィンドウ７３では３次元形状で表示される。
【００２９】
制御部２は、ユーザがＴダイ形状を入力しメッシュ作成ボタン７４を押下すると、図５に示すように、解析対象である多層フィルムのメッシュ作成（要素分割）を行う（Ｓ３）。本実施の形態では、図中に示すように、３層の多層流体を解析する。要素分割は各層ごとに行われ、各層が合流点Ｐで合流した後は、それぞれの層における要素の位置が厚み方向に一致するように分割される。第１層Ｌ１、第２層Ｌ２、及び第３層Ｌ３は、合流点Ｐで合流して樹脂流入部１１を経由し、マニホールド部１２でＴＤ方向（Transverse Direction）に広がり、チョーク部１３で僅かに厚み方向に広がり、リップランド部１４を経由してＴダイから排出される。作成した要素データは、データ保存部７５で記憶部３に保存することができる。なお、図５においては、Ｔダイ内部における流れを模式的に表すために３次元で表示しているが、各要素は厚み方向に関する情報のみ保持している２．５次元として解析される。
【００３０】
ユーザが条件入力ウィンドウ６の計算ボタン６４を押下すると、制御部２が条件入力ウィンドウ６及びＴダイ形状入力ウィンドウ７に入力され記憶部３に保存された値に基づいて、各層におけるＭＤ方向（Machine Direction）及びＴＤ方向の層厚及び熱流動を算出する（Ｓ４）。ＭＤ方向は本発明の流動方向に相当し、ＴＤ方向は本発明の幅方向に相当する。
【００３１】
図６及び図７に基づいて、後述する計算式に用いる要素について説明する。本実施の形態では、２．５次元の流体解析を行っているため、図６に示すように要素ｅは厚み方向に関する情報を持っている。要素ｅは略矩形を成しており、略中心部に重心Ｇが規定され、四隅に節点α、節点β、節点γ、節点δが規定されている。要素ｅは厚み方向に複数の有限差分格子点が規定され、有限差分格子点間の距離として層厚ｈ１…ｈｎが定義される。層厚ｈ１・・・ｈｎの総和は、要素ｅの層厚Ｈとなる。制御部２は、各有限差分格子点上に変数を配置し、流体解析を行う。本実施の形態における２．５次元流体解析では、層の厚み方向における流体の流れは考慮していない。
【００３２】
図７に示すように、要素ｅにおいて、節点αと節点βとの中点と、節点αと節点γとの中点と、の距離に層厚ｈを乗じた値を表面領域Ｓとする（図中の斜線部）。この表面領域Ｓを通過する単位時間あたりの流量を、流量Ｑとする。表面領域Ｓ及び流量Ｑの初期値は、物性データ、条件入力ウィンドウ６に入力した物性値、及びＴダイ形状入力ウィンドウ７に入力した値等によって算出される。
【００３３】
Ｓ４において制御部２が実行する演算を、図８に基づいて詳細に説明する。制御部２は、Ｓ１及びＳ２で入力された各種物性値及びＴダイの形状を初期値として設定する（Ｓ１１）。このとき、各層の層厚ｈｌは、流量Ｑｌと初期粘度ηｌ，０を用いて以下の式１で設定される。ここで、上付き文字のｌは層番号を表している。また上付き文字の０（ゼロ）は、初期値であることを表している。
【数２】
2020059171.tif 000004
・・・（式１）
式１において、Ｈは図６において示す要素ｅの層厚Ｈである。式１では、第１層から第３層までの層厚を層流量の１／３乗に逆比例配分して設定している。粘度は、Power Law、Carreau、Cross等の非ニュートン純粘性モデルで表し、初期粘度ηｌ，０ｖｉｓは非線形純粘性モデルの参照温度におけるゼロせん断粘度とする。制御部２は、記憶部３に保存された粘度モデルのパラメータと密度、比熱、熱伝導率から、所定の初期粘度ηｌ，０ｖｉｓを算出する。
【００３４】
制御部２は、以下の圧力方程式に基づいて、初期層圧ｐｌ，０を算出する（Ｓ１２）。ここで、Ｓは図７に示す表面領域を表し、Ｑは表面領域Ｓを通過する流体の流量を表す。下付き文字のα及びβは、節点の番号を表している。
【数３】
2020059171.tif 000005
・・・（式２）
【００３５】
式２において、流量Ｑ及び表面領域Ｓは既知であるため、ｌ＝１〜ｎにおける初期層圧ｐｌ，０が算出される。for  ｌ＝１〜ｎとは、ｌが１からｎまでの方程式であることを示している。初期層圧ｐｌ，０は、仮の圧力であり実際の圧力とは離れた値である。この値は、Ｓ１９で計算をループする（Ｓ１９：ＮＯ）ことにより現実的な値に収束する。
【００３６】
層厚算出部２１は、式１及び式２によって求められた初期層厚ｈ及び初期層圧ｐに基づいて、以下の連立方程式を解くことにより層厚ｈを算出する（Ｓ３）。上付き文字のｋは、Ｓ１９によって未収束であると判断された場合（Ｓ１９：ＮＯ）におけるＳ１３からＳ１８までのループ回数を表している。
【数４】
2020059171.tif 000006
・・・（式３）
【数５】
2020059171.tif 000007
・・・（式４）
【００３７】
式３では、図６に示すように、要素内における層厚ｈｌ，ｋβのｌ＝１からｎまでの総和が、当該層の層厚Ｈに等しいことを示している。ここで、式中のＨｅβは、要素ｅの節点βにおける要素層厚を示している。
【００３８】
式４において、Ｄは所定の係数を表している。初回計算時にはｋ＝１となるため、右辺におけるＨｌ＋１，０αβ、ｈｌ＋１，０β、ｐｌ，０β、及びｐｌ＋１，０βは、Ｓ１１及びＳ１２にて算出済である。未知数は、左辺のｈｌ，１βであってｌ＝１〜ｎであることから、未知数の数はｎ個となる。ここで、ｎ層のときの各層間の界面数はｎ−１であるため、式４と式３とを連立させて各格子点間の距離である層厚ｈを算出する。
【００３９】
［法線方向の応力のつり合い］
ここで式４は、以下の隣接する層間における法線方向の応力のつり合い式を満たすことが前提となっている。
【数６】
2020059171.tif 000008
・・・（式５）
法線方向の応力のつり合いとは、図９に示すように、第１層Ｌ１と第２層Ｌ２との界面において、節点Ｘで法線方向の応力Ｆ１と、応力Ｆ１とは逆向きの応力Ｆ２とがつり合っている状態のことをいう。
【００４０】
２．５次元の流体解析では厚み方向における流体の動きを考慮していないため、式５において、厚み方向のひずみ速度、すなはち、厚みの変化率により算出される余剰応力と圧力との総和で表現される全応力が、隣接する層間でつり合い状態になっている。つまり、ｌ層の圧力とｌ層の余剰応力の和は、ｌ＋１層の圧力とｌ＋１層の余剰応力の和と等しい。ここでいう余剰応力とは、各層における流体の流れによって発生する法線方向における応力の総称である。ここでいう流れとは、厚み方向と直交する方向における流体の流れのことをいい、上述のように厚み方向における流れは考慮していない。
【００４１】
後述の式１３の圧力方程式と、式５とを要素面領域に対する重み付残差法を利用して離散化すると、マトリクス形式で表記された式４を得ることができる。
【００４２】
［せん断方向の応力のつり合い］
本実施の形態による流体解析では、各層における圧力は異なる前提で問題を解いているため、各層間における接線方向のせん断応力のつり合いについても考慮する必要がある。ｉ座標成分の圧力は、以下の流体の運動方程式で表される。
【数７】
2020059171.tif 000009
・・・（式６）
式６において、ｕｌｉは層ｌのｉ座標成分の流速を表し、ｐｌ，ｉは層ｌのｉ座標成分によって微分した圧力を表している。式６を層厚ｈについて積分すると式７が得られる。
【数８】
2020059171.tif 000010
・・・（式７）
式７において、Ａｌｉは積分定数であって、右辺は接線方向のせん断応力を表している。本実施の形態によると、各層の界面において、接線方向の応力はつり合っているとの前提であるため、各層間において、以下の接線方向の応力のつり合い式を満たしている。
【数９】
2020059171.tif 000011
・・・（式８）
式８において、Ａｌｉ+１は積分定数である。接線方向の応力のつり合いとは、図９に示すように、第１層Ｌ１と第２層Ｌ２との界面において、節点Ｙでは接線方向の応力Ｆ３と、応力Ｆ３とは逆向きの応力Ｆ４とがつり合っている状態のことをいう。式８から、図１０に示す界面上における接線方向の応力のつり合い（Share stress continuity on interface）を保証する式を得ることができる。
【００４３】
［界面における速度の連続性］
式８を層厚ｈについて積分して層ｌのｉ座標成分における速度勾配のｕ（ｈ）を得る。
【数１０】
2020059171.tif 000012
・・・（式９）
式９において、Ｂｌｉは積分定数である。流路における上壁面及び下壁面の滑り無しの境界条件を考慮すると、ｎ―１層における多層流体の界面上での流速の連続条件は、以下の式で表される。
【数１１】
2020059171.tif 000013
・・・（式１０）
式１０において、厚み方向の積分値を次式で表すと、図１０に示す界面における速度の連続性（Velocity Continuity on interface）を保証する連立方程式系を得ることができる。
【数１２】
2020059171.tif 000014
・・・（式１１）
【００４４】
図１０に示すように、式８で得られた界面における接線方向の応力のつり合い、式１０及び式１１で得られた界面における速度の連続性、及び流路の上壁面、下壁面における境界条件により、表中に示す連立方程式系を得ることができる。本実施の形態では、積分係数がＡｌｉ及びＢｌｉであって３次元（ｉ＝１〜３）であるため、６つの変数が未知数として規定される。層数をｎ層とすると、未知数は６ｎとなる。
【００４５】
Ｓ１４では、層厚算出部２１がＳ１２で算出した初期層圧ｐ、Ｓ１３で算出した層厚ｈ、及びＳ１１で設定した初期粘度ηに基づいてこの連立方程式系の解を算出することで、積分係数であるＡｌ，ｋ及びＢｌ，ｋを算出する。この解析法としては、ＳＯＲ（Successive Over Relaxation）法を用いる。
【００４６】
Ｓ１５では、熱流動算出部２２は、以下のエネルギー方程式を厚み方向に対して有限差分法、流動方向に対して２．５次元有限要素重み付け残差法を用いて離散化する。
【数１３】
2020059171.tif 000015
・・・（式１２）
有限差分法による離散化では、図６に示した差分格子に対するコントロールボリュームを利用する。肉厚方向の熱伝導差分式は、三重対角行列と係数とする連立方程式になる。この連立方程式は、要素ごとに解析可能である。一方、熱対流項は、隣接要素間の温度情報の関係を含み、全体系の連立方程式となるため、ＳＯＲ法（Successive Over Relaxation法）を利用して解析する。
【００４７】
熱流動算出部２２は、式１１で表されたα、βを計算する（Ｓ１６）。ここで、粘度は、ひずみ速度と温度に依存する非線形モデルで評価される。図６に示す差分格子点を粘度の積分値として利用し、温度は、Ｓ１５で算出された値を用いる。また、ひずみ速度勾配は、式７の両辺を粘度ηｌ，ｋｖｉｓで割った計算式より求められる次の関係を利用する。
【数１４】
2020059171.tif 000016
・・・（式１３）
【００４８】
熱流動算出部２２は、以下の圧力方程式等を解析することにより各層における圧力を再計算する（Ｓ１７）。
【数１５】
2020059171.tif 000017
・・・（式１４）
式２では、初期値を算出したためＦを０（ゼロ）としたが、実際の圧力を計算する場合にはＳ１６にて算出したα及びβに依存する係数Ｆを加えて圧力ｐを算出する。
【００４９】
熱流動算出部２２は、Ｓ１７で求めた圧力を用いて式１４により流量Ｑを算出する（Ｓ１８）。さらに、熱流動算出部２２は、流速を式９に基づいて算出する。制御部２は、算出した各種計算値が収束しているか否かを判断する（Ｓ１９）。例えば、ｋ回目に計算された値とｋ＋１回目に計算された値とが異なる値であると判断した場合には、収束していないと判断し（Ｓ１９：ＮＯ）Ｓ１３に戻って再び計算を行う。ｋ回目に計算された値とｋ＋１回目に計算された値とを比較して両者が略同一であると判断した場合には、各種計算値が収束したと判断し（Ｓ１９：ＹＥＳ）、計算フローを終了する。
【００５０】
本実施の形態における多層流体解析用プログラム３１においては、多層流体における第１層Ｌ１、第２層Ｌ２、及び第３層Ｌ３の各境界において、法線方向の応力のつり合い式である式５、接線方向の応力のつり合い式である式８、及び速度の連続性を保証する式１０を満たしている。なお、図６における有限差分格子点においては、流体の運動方程式である式６を満たしている。
【００５１】
制御部２は、図１１乃至図１３に示すように、Ｓ４によって計算された値を表示部５に表示する（Ｓ５）。本実施の形態では、Ｔダイの内部における樹脂の流動に関し、合流点Ｐの上流側から下流側に亘って層厚、および層圧、流速等の熱流動データをＴＤ方向及びＭＤ方向に層ごとに表示している。これ以外にも、温度などの熱流動データを表示可能である。本実施の形態による２．５次元での多層流体解析では、解析に要する計算時間はＰＣの性能にも左右されるが、廉価版ＰＣ環境下において１０分以内となっている。
【００５２】
本実施の形態では、以下の条件にて多層流体解析を行っている。なお、Ｔダイの合流後における層厚は３ｍｍとしている。
【表１】
2020059171.tif 000018
【００５３】
図１１に示すように、第１層Ｌ１、第２層Ｌ２、第３層Ｌ３のいずれにおいても下流側に向かうにつれて圧力が低下している。第２層Ｌ２の粘度が最も高いため、マニホールド部１２及びチョーク部１３近傍においては第２層Ｌ２の圧力が第１層Ｌ１及び第３層Ｌ３よりも僅かに低くなっている。また、押出量が同一であるため、合流点Ｐの上流側おける各層の圧力分布は各層とも略同一となっている。
【００５４】
図１２に示すように、第１層Ｌ１では、マニホールド部１２を通過した後は中央部分の層厚が両サイドよりも厚くなっている。第２層Ｌ２では、マニホールド部１２を通過した後は中央部分の層厚が両サイドよりも薄くなっている。第３層Ｌ３では、マニホールド部１２を通過した後は中央部分よりも僅かに幅方向に寄った位置において、層厚が薄くなっている。いずれの層においても、マニホールド部１２及びチョーク部１３では幅方向において層厚が厚くなっている。
【００５５】
図１３に示すように、マニホールド部１２を通過した後は、第２層Ｌ２の中央部分の流速が他の２層よりも速くなっていて、各層ともにチョーク部１３及びリップランド部１４において中央部分の流速が他の部分の流速よりも早くなっている。また、いずれの層においても、合流点Ｐから樹脂流入部１１までの間の流速が最も速い。
【００５６】
図１４は、Ｔダイの中央部分における各層の圧力分布を示すグラフである。ＭＤ方向の位置が０から−１００ｍｍまでの間においては、第３層Ｌ３と第２層Ｌ２と第１層Ｌ１との圧力に差異が生じている。これは、各層間の界面が未発達状態であるため各層の圧力が等しくなっていない。このときであっても、それぞれの界面における法線方向の応力は釣り合っている。ＭＤ方向の位置が−１５０ｍｍを通過すると、各層の圧力は安定し発達状態となる。多層流体解析用プログラム３１では、式５の法線方向の応力をつり合い式を満たすように解析結果が出力されている。
【００５７】
図１５（ａ）はＴダイの端部における厚み方向の流速を示すグラフであって、図１５（ｂ）はＴダイの中央における厚み方向の流速を示すグラフである。図１５（ａ）の第１層Ｌ１と第２層Ｌ２との界面Ｂにおいて、第２層Ｌ２での第２接線Ｓ２の傾きは、第１層Ｌ１での第１接線Ｓ１の傾きの略１／３である。これは、式８に示すように、第１層Ｌ１の粘度に界面Ｂでの第１接線Ｓ１の傾きを乗じた値が、第２層Ｌ２の粘度に界面Ｂでの第２接線Ｓ２の傾きを乗じた値に等しいことに由来している。つまり、第１層Ｌ１の粘度は第２層Ｌ２の粘度の１／３であるため、第２接線Ｓ２の傾きは第１接線Ｓ１の傾きの１／３となっている。第２層Ｌ２と第３層Ｌ３との界面Ｃにおいても、上記と同様の関係性となっている。従って、多層流体解析用プログラム３１においては、式８の接線方向の応力がつり合い式を満たすように解析結果が出力されている。
【００５８】
第１層Ｌ１と第２層Ｌ２との界面Ｂ及び第２層Ｌ２と第３層Ｌ３との界面Ｃにおいて、いずれも速度が連続となっている。従って、多層流体解析用プログラム３１では、各界面において滑ることなく式１０の速度の連続性条件を満たすように解析結果が出力されている。図１５（ｂ）に示すＴダイの中央部分においても同様である。
【００５９】
このような構成によると、多層流体の有限要素モデルにおいて各要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として多層流体の状態変化を解析しているため、３次元の多層流体解析と比較して解析内容を簡素化するとともに計算量を減少させることができる。これにより、結果出力までの時間を短縮することができる。また、２．５次元であることから要素ｅに層厚の情報を持たせつつ厚み方向の流体の流れを考慮していないため、計算結果出力までの時間を短縮しつつ精度の高い結果を得ることができる。特に、フィルム等の薄物の多層流体では厚み方向における流体の流れの影響が小さくなるため、当該流れの影響を考慮しないとしても精度の高い結果を得ることができる。
【００６０】
さらに、各要素の界面において、式５、式８、式１０、図１４及び図１５に示すように法線方向及び接線方向の応力がつり合うとともに流速が連続であるということを前提として層厚及び圧力を算出しているため、精度の高い計算結果を得ることができる。そもそも、従来の解析手法では十分な発達状態をベースに解析を行っていたため、接線方向及び法線方向における応力の変化を考慮する必要がなかった。しかし、本件発明では、各層の合流点Ｐの上流側から解析を行っていることから各層が未発達な状態を前提として解析を行っている。つまり、各層における接線方向及び法線方向の応力は変化するとの前提に立って解析を行っていることから、より実際の現象に近い解析結果を得ることができる。
【００６１】
従来の多層流体解析では各層の合流点Ｐから下流側の発達状態を前提として解析を行っていたため、合流点Ｐ近傍における各層の層厚及び熱流動に関する情報を得ることができなかった。しかし、本件発明によると、合流点Ｐの上流側から下流側にかけての解析結果を表示するため、幅広い情報を得ることができる。
【００６２】
本発明による多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法は、上述した実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された発明の要旨の範囲内で種々の変更が可能である。
【００６３】
上述の実施の形態では、Ｔダイにおけるフィルム加工の多層流体解析を行ったが、これに限定されない。多層な粘性流体解析であれば、押出成形、シート成形、射出成形、インフレーション成形、ブロー成形、プレス成形、ラミネート加工等にも適用することができる。
【符号の説明】
【００６４】
１      多層流体解析システム
２      制御部
３      記憶部
４      入力部
５      表示部
Ｐ      合流点
Ｅ      要素
【図１】
2020059171.tif 000020
【図２】
2020059171.tif 000021
【図３】
2020059171.tif 000022
【図４】
2020059171.tif 000023
【図５】
2020059171.tif 000024
【図６】
2020059171.tif 000025
【図７】
2020059171.tif 000026
【図８】
2020059171.tif 000027
【図９】
2020059171.tif 000028
【図１０】
2020059171.tif 000029
【図１１】
2020059171.tif 000030
【図１２】
2020059171.tif 000031
【図１３】
2020059171.tif 000032
【図１４】
2020059171.tif 000033
【図１５】
2020059171.tif 000034
【手続補正書】
【提出日】平成31年2月27日(2019.2.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、コンピュータに、
前記各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す連立方程式から前記要素の前記層厚を算出する層厚算出工程と、
前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を実行させることを特徴とする多層流体解析用プログラム。
【請求項２】
前記層厚算出工程では、以下の前記連立方程式によって示される前記法線方向の前記応力のつり合い式を解くことにより算出されることを特徴とする前記請求項１に記載の多層流体解析用プログラム。
【数１】
2020059171.tif 000035
ここで、pは各層における圧力、ηは粘度、ｈは層厚、ｌは層番号を示し、上式は、層が第１層から第ｌ層までを連立させた連立微分方程式である。
【請求項３】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、コンピュータに、
各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における流量と表面領域との関係を示す方程式から前記要素の熱流動データを算出する熱流動算出工程と、
前記熱流動算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を実行させることを特徴とする多層流体解析用プログラム。
【請求項４】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析システムであって、
前記各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す方程式から前記要素の前記層厚を算出する層厚算出部と、
前記層厚算出部の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示部と、を有することを特徴とする多層流体解析システム。
【請求項５】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化をコンピュータにより解析する多層流体解析方法であって、
各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す方程式から前記要素の前記層厚を算出するステップと、
前記層厚を算出するステップの算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示するステップと、を有することを特徴とする多層流体解析方法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１２】
上記課題を解決するために第１の発明は、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、コンピュータに、各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す連立方程式から前記要素の層厚を算出する層厚算出工程と、前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を実行させることを特徴とする多層流体解析用プログラムを提供している。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１４】
第３の発明では、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、コンピュータに、各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における流量と表面領域との関係を示す方程式から前記要素の熱流動データを算出する熱流動算出工程と、前記熱流動算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を実行させることを特徴とする多層流体解析用プログラムを提供している。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１６】
第５の発明では、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として前記多層流体の状態変化をコンピュータにより解析する多層流体解析方法であって、各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、前記要素における前記法線方向の前記応力と流体粘度との関係を示す方程式から前記要素の層厚を算出するステップと、前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の流動方向及び幅方向に前記各層ごとに表示するステップと、を有することを特徴とする多層流体解析方法を提供している。