(57)【要約】      （修正有）【課題】通信網の故障頻度を高速に、かつ、指定された精度で近似計算する。【解決手段】通信網の稼働率の下限近似値Ａと上限近似値Ｂを既知の手順によって計算した後、全通信網構成要素の修理率を算出して、その修理率の和を算出し、通信網構成要素の稼働率を、「稼働率」、「当該稼働率」×「故障率」、０、「故障率」の四つの値をこの順に一行一列目、一行二列目、二行一列目、二行二列目に並べた二行二列の行列に置き換え、かつ和差積の演算を行列の和差積の演算に置き換えて得られた値１，２を計算し、「値１」−（Ａ−Ｂ）×「修理率の和」（＝Ｃ）と、「値２」−（Ａ−Ｂ）×「故障率の和」（＝Ｄ）、「値１」＋（Ａ−Ｂ）×「故障率の和」（＝Ｅ）、「値２」＋（Ａ−Ｂ）×「修理率の和」（＝Ｆ）を算出し、ＣとＤの大きい方を故障頻度の下限近似値、ＥとＦの小さい方を故障頻度の上限近似値とする。【選択図】図１３
2010252101.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
予め記憶装置に記憶した、通信網において正常に機能している通信経路によって送信される情報量である通信容量と、上記通信網を構成する通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、
プログラムされたコンピュータ処理により、
通信網が故障により送信できる情報の量が低下して、上記通信容量が予め定められたしきい値未満となる事態の平均発生頻度である故障頻度を算出するシステムの通信網故障頻度計算方法であって、
プログラムされたコンピュータの処理実行手順として、
一定数を超える上記通信網構成要素が故障することはないとの条件のもとで、上記記憶装置に記憶した上記通信網の通信容量と上記通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、上記通信容量が予め定められたしきい値以上となる第１の確率を稼働率の下限近似値として算出する第１の手順と、
一定数を超える上記通信網構成要素が故障することはないとの条件のもとで、上記記憶装置に記憶した上記通信網の通信容量と上記通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、上記通信容量が予め定められたしきい値未満となる第２の確率を算出し、該算出した第２の確率を１から差し引いた値を稼働率の上限近似値として算出する第２の手順と、
下記（イ）〜（リ）の各手順を含み、
上記通信網の故障頻度の下限近似値と上限近似値を算出することを特徴とする通信網故障頻度計算方法。
（イ）各通信網構成要素の修理率を、（当該通信網構成要素の稼働率×当該通信網構成要素の故障率）／（１−当該通信網構成要素の稼働率）の式を用いて算出する第３の手順、
（ロ）全ての通信構成要素について、上記修理率の和を算出する第４の手順、
（ハ）上記通信網構成要素の稼働率を用いて、各通信網の構成要素の稼働率と、各通信網の構成要素の稼働率×各通信網の構成要素の故障率、０、各通信網の構成要素の故障率の四つの値を求め、求めた各値を順に、一行一列目、一行二列目、二行一列目、二行二列目に並べた二行二列の行列に置き換え、かつ、和差積の演算を行列の和差積の演算に置き換えて得られた値を計算し、それぞれ、第１の値、第２の値として算出する第５の手順、
（ニ）「上記第１の値−（上記稼働率の上限近似値−上記稼働率の下限近似値）×上記第４の手順で算出した値」の式の値を算出する第６の手順、
（ホ）「上記第２の値−（上記稼働率の上限近似値−上記稼働率の下限近似値）×上記通信網構成要素の故障率の和」の式の値を算出する第７の手順、
（ヘ）「上記第１の値＋（上記稼働率の上限近似値−上記稼働率の下限近似値）×上記通信網構成要素の故障率の和」の式の値を算出する第８の手順、
（ト）「上記第２の値＋（上記稼働率の上限近似値−上記稼働率の下限近似値）×上記第４の手順で算出した値」の式の値を算出する第９の手順、
（チ）上記第６の手順と上記第７の手順で算出した値のいずれか大きい方を故障頻度の下限近似値として算出する第１０の手順、
（リ）上記第８の手順と上記第９の手順で算出された値のいずれか小さい方を故障頻度の上限近似値として算出する第１１の手順。
【請求項２】
請求項１に記載の通信網故障頻度計算方法であって、
プログラムされたコンピュータの処理実行手順として、
上記第１の手順で算出した稼働率の下限近似値と上記第２の手順で算出した稼働率の上限近似値との差の絶対値（｜上限近似値−下限近似値｜）を近似精度として算定する第１２の手順と、
上記一定数の値を１から順次増加させ、上記第１２の手順で算出する近似精度が、予め定められた値ｍ未満となったところで該第１２の手順による算出処理を停止することで、当該近似精度が確実に上記値ｍ以下となるよう保証する第１３の手順と、
上記通信網構成要素の故障率の和と上記第４の手順で算出した修理率の和および予め定められた値δとを用いた式、「δ／（上記修理率の和＋上記通信網構成要素の故障率の和）で算出される値を、上記予め定められた値ｍとして求める第１４の手順と
を含むことにより、
上記故障頻度の上限近似値と上記故障頻度の下限近似値との差（故障頻度の上限近似値−故障頻度の下限近似値）が上記予め定められた値δ以下となるよう保証することを特徴とする通信網故障頻度計算方法。
【請求項３】
請求項２に記載の通信網故障頻度計算方法であって、
プログラムされたコンピュータの処理実行手順として、下記第１５の手順を含むことを特徴とする通信網故障頻度計算方法。
第１５の手順：
Ｃ（Ｎ）を通信容量、通信網構成要素がｍ＋１個以上故障しないという前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）＜α）、通信網構成要素がｍ＋１個以上故障しないという前提でＣ（Ｎ）≧αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）≧α）、αを一定値とし、
上記近似精度を、｜｛１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α）｝｜＋｜Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α）−Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）｜により算定する。
【請求項４】
予め記憶装置に記憶した、通信網において正常に機能している通信経路によって送信される情報量である通信容量と、上記通信網を構成する通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、
プログラムされたコンピュータ処理により、
通信網が故障により送信できる情報の量が低下して、上記通信容量が予め定められたしきい値未満となる事態の平均発生頻度である故障頻度を算出する通信網故障頻度計算システムであって、
プログラムされたコンピュータ処理を実行する手段として、
請求項１から請求項３のいずれかに記載の通信網故障頻度計算方法における各手順の処理を実行する手段を具備したことを特徴とする通信網故障頻度計算システム。
【請求項５】
コンピュータに、請求項１から請求項３のいずれかに記載の通信網故障頻度計算方法における各手順を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、通信網の故障頻度を計算する技術に係るものである。更に具体的に述べれば、通信網を構成する通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と、通信網構成要素からなる経路、正常に機能する経路によって確保される通信容量、各通信網構成要素の稼働率（正常である確率）と故障率（故障回復から再び故障するまでの平均時間の逆数）が知られているときに、当該通信網の通信網構成要素間に通信網が正常に機能しているとみなすしきい値以上の通信容量を伝送することができなくなくなる事態の発生頻度（単位時間あたりの平均発生回数、故障頻度と呼ばれる）を高速に近似計算する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
まず、通信網の信頼性について、図１〜図５を用いて説明する。尚、図１は、本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる通信網の第１の構成例（経路が一つしかない場合）を示す説明図であり、図２は、本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる通信網の第２の構成例（二つの経路が割り当てられている）を示す説明図、図３は、本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる通信網の第３の構成例（通信容量を分割して収容した場合と予備の経路による救済を行った場合）を示す説明図、図４は、本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる通信網の第４の構成例（複雑な通信網構成）を示す説明図、図５は、本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる正常時と故障時の遷移状態例を示す説明図である。
【０００３】
通信網の信頼性とは、通信が安定して行われる度合い、または性質を表す。通信網をどう構成するかによって、通信網の信頼性は大きく異なったものになる。
【０００４】
例えば、図１に示す、二つの交換装置の間を一つの経路で結ぶ場合と、図２に示す、二つの経路で結ぶ場合では、二つの経路のうち一つの経路が利用できなくなっても、もう一方の経路が利用できることから、後者の方（図２）が高い信頼性を実現できる。
【０００５】
しかし、経路が二つ設定されている場合でも、図３に示すように、その経路の関係が、通信を両方に振り分けて、片方の経路が利用できないときは、半分の通信量のみが利用可能であるのか、経路の一方が現用の経路（通常使用されている経路）であり、他方の予備の経路（現用の経路が利用不可能となった際にのみ利用する）で、現用の経路が運ぶことのできる通信容量を全て予備の経路で代替できるのかでは、信頼性は異なってくる。
【０００６】
さらに、例えば、図４に示すように、経路数がより多くなり、通信網の構成が複雑である場合、あるいは、保全要員の人数確保の困難による修理時間の変更が必要となった場合、信頼性の観点から、適切な網構成であるのかどうかを判断することは簡単ではない。
【０００７】
このような、通信網の信頼性に関して適切な判断を行うためには、信頼性を数値で表すことが合理的である。信頼性を表す数値が、通信網構成によって、どのように変化するかを検証することで、想定される通信網構成の中で、信頼性の観点から最も適切な通信網構成を明らかにすることができる。
【０００８】
従来、信頼性は稼働率と呼ばれる指標を用いて数値化されることが多かった。ここで、稼働率とは、正常である確率である。図５に示すように、通信機能が正常に回復してから次に故障するまでの平均時間をＭＴＢＦ（Ｍｅａｎ  Ｔｉｍｅ  Ｂｅｔｗｅｅｎ  Ｆａｉｌｕｒｅ：平均故障間隔）、通信機能が故障してから次に回復するまでの平均時間をＭＴＴＲ（Ｍｅａｎ  Ｔｉｍｅ  Ｔｏ  Ｒｅｐａｉｒ：平均修理時間）としたとき、稼働率は、次の式で定義される。
【０００９】
稼働率＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
【００１０】
非特許文献１では、実際の通信網設計を念頭に置き、通信網を「通信網構成要素」と「経路」からなる構成物として捉え、通信機能が正常であることを、「利用できる経路が確保する通信容量が一定値以上であること」と定義し、通信機能が故障であることを、「利用できる経路が確保する通信容量が一定値未満であること」と定義した上で、通信網の稼働率を正確に計算する技術を提示している。
【００１１】
しかし、この非特許文献１の技術では、稼動率の計算に要する計算機の使用時間が膨大となる。そこで、本願発明者は、「発明を実施するための形態」において詳述する特願２００８−１２１１７８号において、稼動率を高速に近似計算する技術を提示している。
【００１２】
この技術を用いることで、稼働率の観点からの高信頼な通信網の設計が可能となったと言える。
【００１３】
しかし、果たして、稼動率が唯一の適切な信頼性の指標であるかについては、疑問が残る。例えば、故障の単位時間当たりの発生数が１０倍になっても、修理時間が１０分の１であれば、稼動率は同一である。
【００１４】
例えば、非特許文献２では、ユーザの体感する信頼性について両者が同じであるという保証はないことを指摘し、このような単位時間当たりの故障の発生回数を表す指標である故障頻度もまた、信頼性設計上重要であることを指摘している。この故障頻度は、以下の式のように定義される。
【００１５】
故障頻度＝１／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
【００１６】
しかし、このように「故障頻度」の重要性が指摘されているものの、実際の通信網設計において、この「故障頻度」の指標を用いることには問題が残る。何故ならば、通信網において故障頻度の値を計算する技術が確立されていないからである。
【００１７】
通信網における「故障頻度」の値を計算できなければ、想定される通信網設計案が、「故障頻度」の観点から十分信頼性が高いかどうかを判定することは困難であり、設計作業を進めることができない。
【００１８】
この問題に対し、非特許文献３において、通信網の稼動率が、通信網構成要素の稼働率と定数の和差積から正確に計算できる場合には、その手順を若干変更することで、「故障頻度」の計算も可能であることを示している。
【００１９】
しかし、あくまで、その利用範囲は、「稼働率が正確に計算される場合」に限られている。
【００２０】
既に述べたように、正確な稼働率の計算は計算機使用時間の観点から困難であることから、実際の通信網設計においては、稼働率の近似計算法が利用される（上述の特願２００８−１２１１７８号参照）が、非特許文献３の技術を、このような近似計算法に適用しても、高速に、かつ、十分な精度で「故障頻度」が計算できる保証はない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２１】
【非特許文献１】Ｍａｓａｈｉｒｏ  Ｈａｙａｓｈｉ，Ｔａｋｅｏ  Ａｂｅ，“Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ  ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ  ｏｆ  ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ  ｎｅｔｗｏｒｋｓ  ｕｓｉｎｇ  ｔｒａｆｆｉｃ  ｐａｔｈ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ  ｏｎ  Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，Ｒ−５７，ｐｐ．２８３−２９４，２００８．
【非特許文献２】Ｍａｓａｈｉｒｏ，Ｈａｙａｓｈｉ，“Ｅｆｆｅｃｔｓ  ｏｆ  ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ  ｍｅａｓｕｒｅ  ｏｎ  ｍａｒｋｅｔ  ｓｈａｒｅ”，Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ  Ｑｕａｌｉｔｙ  ＆  Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ  ２００８，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｓｅｓｓｉｏｎ  ４，２００８．
【非特許文献３】Ｍａｓａｈｉｒｏ  Ｈａｙａｓｈｉ，Ｔａｋｅｏ  Ａｂｅ，Ｉｓａｍｉ  Ｎａｋａｊｉｍａ，“Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ  ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ  ｔｏ  ｆａｉｌｕｒｅ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ  ｏｎ  Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，Ｒ−５５，ｐｐ２５２−２６１，２００６．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】
解決しようとする問題点は、従来の技術では、「故障頻度」を高速に、かつ、指定された近似精度で近似計算することができない点である。
【００２３】
本発明の目的は、これら従来技術の課題を解決し、信頼性の高い通信網の設計を可能とすることである。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
上記目的を達成するため、本発明では、予め記憶装置に記憶した、通信網において正常に機能している通信経路によって送信される情報量である通信容量と、上記通信網を構成する通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、プログラムされたコンピュータ処理により、通信網が故障により送信できる情報の量が低下して、通信容量が予め定められたしきい値未満となる事態の平均発生頻度である故障頻度を算出するために、プログラムされたコンピュータの処理実行手順として、一定数を超える通信網構成要素が故障することはないとの条件のもとで、記憶装置に記憶した通信網の通信容量と通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、通信容量が予め定められたしきい値以上となる第１の確率を稼働率の下限近似値として算出する第１の手順と、一定数を超える通信網構成要素が故障することはないとの条件のもとで、記憶装置に記憶した通信網の通信容量と通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、通信容量が予め定められたしきい値未満となる第２の確率を算出し、算出した第２の確率を１から差し引いた値を稼働率の上限近似値として算出する第２の手順と、下記（イ）〜（リ）の各手順を含み、通信網の故障頻度の下限近似値と上限近似値を算出する。
（イ）各通信網構成要素の修理率を、（当該通信網構成要素の稼働率×当該通信網構成要素の故障率）／（１−当該通信網構成要素の稼働率）の式を用いて算出する第３の手順、
（ロ）全ての通信構成要素について、修理率の和を算出する第４の手順、
（ハ）通信網構成要素の稼働率を用いて、各通信網の構成要素の稼働率と、各通信網の構成要素の稼働率×各通信網の構成要素の故障率、０、各通信網の構成要素の故障率の四つの値を求め、求めた各値を順に、一行一列目、一行二列目、二行一列目、二行二列目に並べた二行二列の行列に置き換え、かつ、和差積の演算を行列の和差積の演算に置き換えて得られた値を計算し、それぞれ、第１の値、第２の値として算出する第５の手順、
（ニ）「第１の値−（稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値）×第４の手順で算出した値」の式の値を算出する第６の手順、
（ホ）「第２の値−（稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値）×通信網構成要素の故障率の和」の式の値を算出する第７の手順、
（ヘ）「第１の値＋（稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値）×通信網構成要素の故障率の和」の式の値を算出する第８の手順、
（ト）「第２の値＋（稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値）×第４の手順で算出した値」の式の値を算出する第９の手順、
（チ）第６の手順と第７の手順で算出した値のいずれか大きい方を故障頻度の下限近似値として算出する第１０の手順、
（リ）第８の手順と第９の手順で算出された値のいずれか小さい方を故障頻度の上限近似値として算出する第１１の手順。
また、プログラムされたコンピュータの処理実行手順として、第１の手順で算出した稼働率の下限近似値と第２の手順で算出した稼働率の上限近似値との差の絶対値（｜上限近似値−下限近似値｜）を近似精度として算定する第１２の手順と、一定数の値を１から順次増加させ、第１２の手順で算出する近似精度が、予め定められた値ｍ未満となったところで該第１２の手順による算出処理を停止することで、当該近似精度が確実に値ｍ以下となるよう保証する第１３の手順と、通信網構成要素の故障率の和と第４の手順で算出した修理率の和および予め定められた値δとを用いた式、「δ／（修理率の和＋通信網構成要素の故障率の和）で算出される値を、予め定められた値ｍとして求める第１４の手順とを含むことにより、故障頻度の上限近似値と故障頻度の下限近似値との差（故障頻度の上限近似値−故障頻度の下限近似値）が予め定められた値δ以下となるよう保証する。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、通信網において、故障頻度の上限近似値と下限近似値を高速に求めることができる。さらに、近似精度が良いほど小さな値をとる「上限近似値と下限近似値の差」が、指定された値以下であるように、計算の実行過程を制御することができる。これにより、信頼性の高い通信網の設計が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる通信網の第１の構成例（経路が一つしかない場合）を示す説明図である。
【図２】本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる通信網の第２の構成例（二つの経路が割り当てられている）を示す説明図である。
【図３】本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる通信網の第３の構成例（通信容量を分割して収容した場合と予備の経路による救済を行った場合）を示す説明図である。
【図４】本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる通信網の第４の構成例（複雑な通信網構成）を示す説明図である。
【図５】本発明に係る通信網の信頼性を説明するために用いる正常時と故障時の遷移状態例を示す説明図である。
【図６】本発明の処理対象となる通信網の第５の構成例を示す説明図である。
【図７】本発明の処理対象となる通信網の第６の構成例を示す説明図である。
【図８】本発明に係る通信網の稼働率を算出するシステムの構成例を示すブロック図である。
【図９】図８における記憶部で格納する通信網データ構造例を示す説明図である。
【図１０】図８におけるシステムによる図９における通信網データ構造の書き換え結果例を示す説明図である。
【図１１】本発明の処理対象となる通信網の第７の構成例を示す説明図である。
【図１２】本発明の処理対象となる通信網の第８の構成例を示す説明図である。
【図１３】本発明に係る通信網故障頻度計算システムの構成例を示すブロック図である。
【図１４】図１３における記憶部のデータ構造例を示す説明図である。
【図１５】図１３における補助記憶部（１）のデータ構造例を示す説明図である。
【図１６】図１３における補助記憶部（２）のデータ構造例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
まず、図６〜図１０を用いて、本発明において用いる上述の特願２００８−１２１１７８号に記載の技術（以下、「先行技術（２００８−１２１１７８）」と記載する）に関して説明する。
【００２８】
このは、通信網の信頼性近似計算法および装置に関し、詳細には、通信網を構成する通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と、通信網構成要素からなる経路、正常に機能する経路によって確保される通信容量、各通信網構成要素の故障確率が知られているときに、当該通信網の通信網構成要素間に通信網が正常に機能しているとみなすしきい値以上の通信容量を伝送することができる確率を高速に近似計算する技術である。
【００２９】
通信網は、通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と経路から構成されるものとする。経路は、通信網構成要素の集まった集合と考える。
【００３０】
通信網構成要素全体の集合をＥと書き、経路全体の集合をＷと書く。経路ｗ∈Ｗに対し、経路ｗに含まれる通信網構成要素の集合をν（ｗ）で表す。
【００３１】
尚、図６では、交換装置６８ａ，６８ｂと、伝送装置６９ａ〜６９ｃ、および、ケーブル１〜８が通信網構成要素として示されているが、説明を簡単にするため、ケーブルのみが故障するとし、通信網構成要素をケーブルのみとする。これは、あくまで説明を容易にするためであり、以下に述べている考え方は、ケーブル以外を考慮に入れても問題なく適用できる。
【００３２】
図６の場合、通信網構成要素の集合は、Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝である。
【００３３】
経路は、経路（１）〜（５）まで割り当てられており、それらの経路に含まれる通信網構成要素は以下のとおりである。
【００３４】
ν（経路１）＝｛１，８｝，ν（経路２）＝｛１，６，７｝，ν（経路３）＝｛２，３，８｝，ν（経路４）＝｛５｝，ν（経路５）＝｛３，４，７｝
【００３５】
経路（２）〜（４）は現用の経路であり、経路（１），（５）は予備の経路である。通常、通信は現用の経路のみを用いて情報が伝送されるが、現用の経路が機能しない場合には、予備の経路が代替機能を果たす。
【００３６】
この代替機能の詳細（例えば、現用の通信容量を１００％代替するのか、半分だけ代替するのか等）は、予備の経路導入の実装に依存する。この点に関する先行技術（２００８−１２１１７８）における扱いは、以下の前提の説明の後の注意事項１にて解説する。
【００３７】
Ｅ（通信網構成要素全体の集合），Ｗ（経路全体の集合），ν（経路ｗに含まれる通信網構成要素の集合）が定められたとき、通信網をＥ，Ｗ，νの組と考えて、通信網ＮをＮ＝（Ｅ，Ｗ，ν）と書く。この通信網Ｎについて、以下の前提１〜７を置く。
【００３８】
前提１：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、正常または故障の２つのいずれかの状態にある。
【００３９】
前提２：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、故障状態にある確率（故障確率）ｑｉが分かっている。正常である確率（正常確率）は１−ｑｉで求められ、これをｐｉと書く。
【００４０】
前提３：通信網構成要素のそれぞれは、互いに確率的に独立故障する。
【００４１】
前提４：経路ｗ∈Ｗが正常であるとは、ｗに含まれる通信網構成要素、すなわち、ν（ｗ）に含まれる全ての通信網構成要素が正常であることであり、ν（ｗ）の通信網構成要素の１つでも故障するとｗは正常に機能しない。
【００４２】
前提５：Ｗの任意部分集合εに対し、εに含まれる全ての経路が正常に機能したとき、εに含まれる通信網構成要素から構成される経路が決定され、この経路を利用して確保される通信容量が決まる。これを、関数Ｃ０（ε）と書く。Ｃ０（ε）は０または正の実数値を値域とする（なお、任意部分集合ε≠φとする）。
【００４３】
前提６：関数Ｃ０（ε）は、以下の条件を満足する。
ε１とε２をＷの部分集合とするとき、
ε１⊆ε２が成立するならば、Ｃ０（ε１）≦Ｃ０（ε２）が成立する。
（前提６は、正常な経路が増えたにも係わらず、確保される通信容量が減るという非現実的な現象がないことを保障している。）
【００４４】
前提７：Ｅに含まれる通信網構成要素のうち、正常である通信網構成要素の全体をＥｇ（正常集合と呼ぶ）で表し、このとき通信網Ｎが確保する通信容量をＣ（Ｎ）と書くとき、通信容量Ｃ（Ｎ）を次式で定める。
Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）
【００４５】
注意事項１：
前提６において、関数Ｃ０（ε）の値を実際に算出する手続きは、各経路の通信容量の割り当て方式や経路間の切り替え（現用の経路から予備の経路への切り替え）方式等に依存する。先行技術（２００８−１２１１７８）では、説明を簡潔にするために、これらの方式の詳細については述べない。関数Ｃ０（ε）が算出できるという前提で、かつＣ０（ε）が前提６を満足すれば、先行技術（２００８−１２１１７８）は可能である。
【００４６】
注意事項２：
前提３では、通信網構成要素のそれぞれは互いに独立故障するとしたが、実際には、通信網構成要素ｘ１が故障すると、同時に通信網構成要素ｘ２が故障することはあり得る（例えば、ｘ２はｘ１から電力を供給されている場合）。このような場合でも、ｘ２を含んでいる経路にｘ１も含まれるという想定にすれば、前提３を代えずとも、先行技術（２００８−１２１１７８）は適用可能である（例えば、非特許文献１参照）。
【００４７】
前提１〜７の理解を容易にするために、正常である通信網構成要素の全体、すなわち、正常集合Ｅｇが与えられたときの通信網Ｎの通信容量Ｃ（Ｎ）の値を算出する例を示す。
【００４８】
図６に対応して、以下の通信網を想定する。
通信網構成例１：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ｗ＝｛経路１、経路２、経路３、経路４、経路５｝。
ν（経路１）＝｛１，８｝，ν（経路２）＝｛１，６，７｝，ν（経路３）＝｛２，３，８｝，ν（経路４）＝｛５｝，ν（経路５）＝｛３，４，７｝。
【００４９】
現用の経路：経路２，経路３，経路４。
通信容量についてはＣ０（経路２）＝Ｃ０（経路３）＝Ｃ０（経路４）＝１００。
【００５０】
予備の経路：経路１，経路５，
通信容量についてはＣ０（経路１）＝Ｃ０（経路５）＝１００
【００５１】
ただし、この例では、Ｃ０（ε）の算出は、以下の手順で行う。
（手順０）まず、Ｃ０（ε）＝０とする。
（手順１）εが経路２または経路１を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（手順２）εが経路３または経路５を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（手順３）εが経路４を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
【００５２】
この例におけるＣ０（ε）の算出は、それぞれの経路が１００の通信容量を持ち、現用のみで３００の通信容量が確保されるが、経路２が利用できない場合には、経路１を予備の経路として利用し、経路３が利用できない場合には、経路５を予備の経路として利用できる状況に対応している。
【００５３】
Ｅｇ＝｛１，４，５，７，８｝の場合についてＣ（Ｎ）を求めてみる。
通信網の想定により、
【００５４】
【数１】
2010252101.tif 000003
となり、従って、｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝＝｛経路１，経路４｝が得られる。
【００５５】
ε＝｛経路１，経路４｝とすれば、この例におけるＣ０（ε）の定義により、
Ｃ０（ε）＝Ｃ０（｛経路１，経路４｝）＝２００
となり、よって、前提７より、
Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）
＝Ｃ０（｛経路１，経路４｝）＝２００
となる。
【００５６】
通信網において、それぞれの通信網構成要素が、それぞれの確率に従って故障すると、Ｅｇは変化し、従って、通信網が確保する通信容量Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）の値は確率的に変化する。
【００５７】
当然Ｃ（Ｎ）の値が小さくなると、確保できる通信容量が小さくなり、通信網の性能が劣化する。このような劣化が発生する確率が大きくなると、信頼性は高いとは言えない。つまり、信頼性が高い通信網とは、Ｃ（Ｎ）がある一定の値以上である確率が十分に１に近い通信網のことを言う。
【００５８】
上記の観点から、通信網の信頼性を以下の式（１）のように表すこととする。（Ｐｒ（  ）は（  ）内の事象が発生する確率を意味する）。
【００５９】
通信網の信頼性＝Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）            …式（１）
【００６０】
ここで、αはしきい値と呼ばれる正の実数定数である。
【００６１】
例えば、前述の特開２００８−１２４８７５号公報においては、通信網構成要素の故障確率から、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）を求めるための具体的な計算法を提示している。しかし、提示された計算法は、経路数の増大に対し、計算時間が指数関数的に増大することから、大規模な通信網の信頼性設計に供するには困難が生じていた。
【００６２】
そこで、特開２００９−４９５６５号公報では近似計算法を提示したが、その近似精度については定量的な分析をしておらず、わずかな数値例を持って、近似精度が良いとしているに過ぎない。これでは、実際に大規模な通信ネットワークの信頼性を計算する場合に、本当に近似精度のよい計算値が得られるかどうか何の保証もない。
【００６３】
そこで、先行技術（２００８−１２１１７８）では、このような問題点を解決し、信頼性の上限近似値と下限近似値を算出し、真の値が必ず二つ近似値の間にあるということを保障し、かつ、近似精度が必ず一定の値未満となる計算方法を確立することを目的として以下の技術を開示している。
【００６４】
以下、その先行技術（２００８−１２１１７８）の原理を説明する。
ｍを１以上の自然数とする。
通信網Ｎにおいて、ｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障することはないという前提でＣ（Ｎ）≧αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）とし、ｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障することはない、という前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）とすると、以下の式（２）が成立する（正当性は作用で示す。）。
【００６５】
【数２】
2010252101.tif 000004
【００６６】
つまり、１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α：ｍ）が信頼性の上限値を与え、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）が信頼性の下限値を与えている。
【００６７】
ところで、通信網構成要素が故障する確率は、通常０．０００１等の小さい値であり、従って、複数の通信網構成要素が故障する確率は極めて小さいと考えられる。従って、ｍ＝２，３であったとしても、ｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障するという条件を無視することは信頼性計算には大きく影響しないと想定される。
【００６８】
この場合、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）はＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）はわずかな誤差を除いてほぼ一致する。同様に、Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）もＰｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）にわずかな誤差を除いてほぼ一致し、従って、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）＝１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）であることを踏まえれば、１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）はＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）にわずかな誤差を除いて一致すると想定される。
【００６９】
そこで、ここでは、１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）で信頼性の上限近似値を算出し、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）で下限近似値を算出する。
【００７０】
ここで、Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を具体的に算出する方法について説明する。
【００７１】
Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）の算出の考え方：
Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）は、「ｍ＋１個以上の通信網構成装置が故障することはないという前提で、（Ｃ（Ｎ）＜αとなる確率」である。これは、「ｍ個以内の通信網構成装置が故障している前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率」に等しい。この確率は、ｍ個以内の故障が発生する故障のパタンを全て列挙し、各故障のパタンにおいてＣ（Ｎ）＜αとなる故障のパタンの発生確率を総和すればよい。
【００７２】
Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）の算出の考え方：
同様に、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）は、ｍ個以内の故障が発生する故障のパタンを全て列挙し、各故障のパタンにおいてＣ（Ｎ）≧αとなる故障パタンの発生確率を総和すればよい。
【００７３】
上述の考え方に基づいた上限近似値および下限近似値の具体的な算出手順は、以下のとおりである（以下、Ｎの通信網構成要素は、１，２，・・・，ｅと番号付けられているとする）。
【００７４】
「上限近似値と下限近似値の算出手順」：
（手順１）：
通信網構成要素１，２，・・ｅから０個以上ｍ個以下を選ぶ組み合わせを全て列挙し、各組み合わせをＴ１，Ｔ２，・・・・Ｔωとする。
【００７５】
（手順２）：
全てのｊ＝１，２，・・・，ωについて、
Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常であるとしたときに、通信容量がα以上となるかどうかを確認する。
【００７６】
α以上であれば、
Ｔｊ＃＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」
＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素の故障確率の積」
×「Ｔｊで列挙されなかった通信網構成要素の正常確率の積」、
Ｔｊ０＝０
とする。
【００７７】
α未満であれば、
Ｔｊ＃＝０、
Ｔｊ０＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」
＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素の故障確率の積」
×「Ｔｊで列挙されなかった通信網構成要素の正常確率の積」
とする。
【００７８】
（手順３）：
以下の式の算出値で上限近似値と下限近似値を求める。
上限近似値＝１−（Ｔ１０＋Ｔ２０＋・・・＋Ｔω０）
下限近似値＝Ｔ１＃＋Ｔ２＃＋・・・＋Ｔω＃
【００７９】
上述の手順中、手順２の計算について、具体的に説明する。
例えば、通信網構成要素が１，２，３，４，５，６で番号付けられているとする。Ｔｊ＝｛１，２，４｝の場合、通信網構成要素１，２，４が全て故障し、通信網構成要素３，５，６が全て正常である状況に対応している。
【００８０】
このとき通信容量がα以上ならば、Ｔｊ＃＝「Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常となる状況の発生確率」＝ｐ１ｐ２ｐ４ｑ３ｑ５ｑ６、Ｔ０＝０となる。また、α未満であれば、Ｔｊ＃＝０となり、Ｔ０＝ｐ１ｐ２ｐ４ｑ３ｑ５ｑ６となる。
【００８１】
以下、図７を用いて、上記手順の実行例を示す。
【００８２】
［手順実行例］：
図７に示すような通信網構成を想定する（通信網構成例２）。また、α＝２００、ｍ＝２とする。
【００８３】
通信網構成例２：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６｝，Ｗ＝｛経路１，経路２，経路３，経路４｝。
ν（経路１）＝｛１，３，５｝，ν（経路２）＝｛２，３，４｝，ν（経路３）＝｛１，４｝，ν（経路４）＝｛６｝。
【００８４】
現用の経路：経路１，経路２。
予備の経路：経路３，経路４。
【００８５】
ただし、εが経路４を含むときＣ０（ε）＝２００。εが経路４を含まないとき、Ｍｉｎ（εに含まれる経路数，２）×１００。（Ｍｉｎ（，）は、（，）中の二つ数字の小さい方を表す）
【００８６】
この通信網構成例２における各通信網構成要素の故障確率は以下のとおりとする。
ｑ１＝ｑ２＝ｑ３＝ｑ４＝ｑ５＝ｑ６＝０．０００１
【００８７】
信頼性の上限値と下限値は、以下のように算出される。
【００８８】
（手順１）：通信網構成要素１，２，・・・，６から２個以下を選ぶ組み合わせを全て列挙すると、以下の組み合わせが得られる（組み合わせを［  ］内に示す。［φ］は０個の組み合わせ、すなわち、一つも故障しないことを表す）。
【００８９】
Ｔ１＝［φ］，Ｔ２＝［１］，Ｔ３＝［２］，Ｔ４＝［３］，Ｔ５＝［４］，Ｔ６＝［５］，Ｔ７＝［６］，
Ｔ８＝［１，２］，Ｔ９＝［１，３］，Ｔ１０＝［１，４］，Ｔ１１＝［１，５］，
Ｔ１２＝［１，６］，
Ｔ１３＝［２，３］，Ｔ１４＝［２，４］，Ｔ１５＝［２，５］，Ｔ１６＝［２，６］，
Ｔ１７＝［３，４］，Ｔ１８＝［３，５］，Ｔ１９＝［３，６］，
Ｔ２０＝［４，５］，Ｔ２１＝［４，６］，
Ｔ２２＝［５，６］
【００９０】
（手順２）：全てのｊ＝１，２，・・・，２２について、
Ｔｊで列挙された通信網構成要素が全て故障し、列挙されなかった通信網構成要素が全て正常であるとしたときに、通信容量がα＝２００以上となるかどうかを以下のように確認する。
【００９１】
Ｔ１２＝［１，６］については、通信網構成要素１と６が故障すると、これらを含む経路１，３，４が使用できなくなり、残った経路２のみでは２００の通信容量を確保できない。よって、このとき、通信容量はα＝２００未満となる。
【００９２】
同様にして、Ｔ１９＝［３，６］とＴ２１＝［４，６］については２００未満であることが分かるが、他は全て２００以上となる。
【００９３】
従って、以下のようになる。
【００９４】
Ｔ１０＝０                              Ｔ１＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ２０＝０                              Ｔ２＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ３０＝０                              Ｔ３＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ４０＝０                              Ｔ４＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ５０＝０                              Ｔ５＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ６０＝０                              Ｔ６＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ７０＝０                              Ｔ７＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
Ｔ８０＝０                              Ｔ８＃＝ｑ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ９０＝０                              Ｔ９＃＝ｑ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ１００＝０                            Ｔ１０＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１１０＝０                            Ｔ１１＃＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１２０＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６            Ｔ１２＃＝０
Ｔ１３０＝０                              Ｔ１３＃＝ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６
Ｔ１４０＝０                              Ｔ１４＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１５０＝０                              Ｔ１５＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１６０＝０                              Ｔ１６＃＝ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
Ｔ１７０＝０                              Ｔ１７＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｑ４ｐ５ｐ６
Ｔ１８０＝０                              Ｔ１８＃＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｑ５ｐ６
Ｔ１９０＝ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｑ６              Ｔ１９＃＝０
Ｔ２００＝０                              Ｔ２０＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｑ５ｐ６
Ｔ２１０＝ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６              Ｔ２１＃＝０
Ｔ２２０＝０                              Ｔ２２＃＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｑ６
【００９５】
（手順３）：上限近似値と下限値は、以下のとおりとなる。
【００９６】
上限近似値＝１−（Ｔ１２０＋Ｔ１９０＋Ｔ２１０）
＝１−（ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６）
＝１−｛３×（０．０００１×０．９９９９５）｝
＝０．９９９９９９９７０００１
【００９７】
下限近似値＝Ｔ１＃＋Ｔ２＃＋Ｔ３＃＋Ｔ４＃＋Ｔ５＃＋Ｔ６＃＋Ｔ７＃＋Ｔ８＃＋Ｔ９＃＋Ｔ１０＃＋Ｔ１１＃＋Ｔ１３＃＋Ｔ１４＃＋Ｔ１５＃＋Ｔ１６＃＋Ｔ１７＃＋Ｔ１８＃＋Ｔ２０＃＋Ｔ２２＃
＝０．９９９９６＋６×（０．０００１×０．９９９９５）＋１２×（０．０００１２×０．９９９９４）
＝０．９９９９９９９７０００
【００９８】
以上で、［手順実行例］の説明を終了する。
【００９９】
次に、本手順を利用し、近似精度を一定値未満とする方法を説明する。
【０１００】
以下の数３，４に示す式（３）と式（４）を用いる（ｅは通信網構成要素の全数である。式（３），（４）の正当性は「作用」の欄において述べる）。
【０１０１】
【数３】
2010252101.tif 000005
【０１０２】
【数４】
2010252101.tif 000006
【０１０３】
これらの式（３），（４）は、１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）のｍの値が大きいほど、その近似値は、Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）の真の値に近づくことを示している。
【０１０４】
一方、近似精度を以下の式で算定する（定義する）。
近似精度＝｜上限近似値−真値｜＋｜下限近似値−真値｜
＝｜（１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ））−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）｜
＋｜Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｜
（上限近似値と下限近似値が共に真の値に近づくほど近似精度が最小値０に近づくように近似精度を定義した）。
【０１０５】
ここで、以下の数５に示す式（５）が成立することは容易に言える。
【０１０６】
【数５】
2010252101.tif 000007
【０１０７】
この式（５）は、近似精度の計算にＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）の真の値を求める必要がないことを意味している。
【０１０８】
上述の式（３），（４），（５）を用いると、以下の考え方で、近似精度が一定の値未満となることを保障することが可能となる。
【０１０９】
近似精度保障の考え方：
ｍを１から次第に大きくすることで近似精度を小さくし、近似精度が一定値未満となったところで近似を終了する。
【０１１０】
上述の考え方に基づいて近似精度保障つき信頼性近似法の手順を示す。
【０１１１】
［近似精度保障つき信頼性近似手順］：
手順Ｉ：  ｍ＝１とする。０より大きい定数Δを定める（Δは、計算実行者が必要とする近似精度である）。
手順ＩＩ：  「上限値と下限値の算出手順」を実行し、「上限近似値−下限近似値」がΔ未満であれば、上限下限値と下限近似値を出力し、手順を終了する。
手順ＩＩＩ：  ｍ＝ｍ＋１として手順２へ進む。
【０１１２】
本手順の実行例については、「実施例１」において示す。
【０１１３】
「作用」：ここでは、上述の式（２），（３），（４）の正当性を述べる。
【０１１４】
まず、二つの事象、事象１と事象２があったとき、「事象１が生起し、かつ、事象２が生起」を「事象１∩事象２」、「事象１が生起するか、または、事象２が生起」を「事象１∪事象２」と表記するとする。
【０１１５】
以下は、初等的な確率に関する性質である。
【０１１６】
性質・・・事象１と事象２が同時に成立することがあり得ない場合には、以下が成立する。
Ｐｒ（事象１∪事象２）＝Ｐｒ（事象１）＋Ｐｒ（事象２）
【０１１７】
さらに、以下のように事象を定義する。
【０１１８】
Ｘｍ：「通信網Ｎにおいてｍ個以内の通信網構成要素が故障」、
Ｘｍｃ：「通信網Ｎにおいてｍ＋１個以上の通信網構成要素が故障」、
Ｙ：「通信網ＮにおいてＣ（Ｎ）≧α」
【０１１９】
∩と∪の初等的な演算から、以下が導かれる。
Ｙ＝（Ｙ∩Ｘｍ）∪（Ｙ∩Ｘｍｃ）
【０１２０】
また、明らかに、ＸｍとＸｍｃは同時には成立しないので、Ｙ∩ＸｍとＹ∩Ｘｍｃも同時には成立しない。従って、上述の「性質」より、以下の式が成立する。
Ｐｒ（Ｙ）＝Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ）＋Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍｃ）
【０１２１】
これと、Ｙの定義、および、上述のＰ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）の定義より、次の数６に示す式（６）であり、下記の数７に示す式（７）が成立する。
【０１２２】
【数６】
2010252101.tif 000008
【０１２３】
【数７】
2010252101.tif 000009
【０１２４】
同様の考察より、
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）
となり、従って、以下の数８に示す式（８）が成立する。
【０１２５】
【数８】
2010252101.tif 000010
【０１２６】
ここで、Ｃ（Ｎ）の値は実数であり、従って、Ｃ（Ｎ）≧αか、Ｃ（Ｎ）＜αのいずれかが必ず成立することから、「Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）＋Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）＝１」となる。よって、「１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α）＝Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）」となる。
【０１２７】
これを上述の式（８）に適用すると、「１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）≧Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）」が成立する。
【０１２８】
この関係と式（７）より、「１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）≧Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）」が言える。これは、上述の式（２）に他ならない。
【０１２９】
次に、式（３）の正当性を述べる。尚、式（４）の正当性については、この式（３）と同様に言える。式（３）は、以下のとおりであった。
【０１３０】
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α）＝Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ−１）≧・・
・・≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）
【０１３１】
今、Ｚｍを「丁度ｍ個の通信網構成要素が故障」という事象を表すとすると、明らかに、以下が成立する。
【０１３２】
Ｘｍ＋１＝「ｍ＋１個以下の通信網構成装置が故障」
＝「丁度ｍ＋１個の通信網構成装置が故障」∪「ｍ個以下の通信網構成装置が故障」
＝Ｚｍ＋１∪Ｘｍ
【０１３３】
従って、
Ｙ∩Ｘｍ＋１＝Ｙ∩（Ｚｍ＋１∪Ｘｍ）＝（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ）
となる。
【０１３４】
よって、以下が成立する。
Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ＋１）＝Ｐｒ（（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ））
【０１３５】
ところが、Ｚｍ＋１＝「丁度ｍ＋１個の通信網構成要素が故障」とＸｍ＝「ｍ個以内の通信網構成要素が故障」は同時に成立しないので、Ｙ∩Ｚｍ＋１とＹ∩Ｘｍも同時に成立しない。
【０１３６】
従って、
Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ＋１）＝Ｐｒ（（Ｙ∩Ｚｍ＋１）∪（Ｙ∩Ｘｍ））＝Ｐｒ（Ｙ∩Ｚｍ＋１）＋Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ）≧Ｐｒ（Ｙ∩Ｘｍ）
となる。
【０１３７】
ここで、前式（６）を用いれば、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ＋１）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）が成立する。
【０１３８】
これは、ｍ＝１，２，・・・，ｅ−１のいずれの場合でも成り立つので、
Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）α；ｅ−１）≧・・・≧ＰＣ（Ｎ）≧α；２）
≧Ｐ（Ｃ（Ｎ）α；１）が成立する。
【０１３９】
ここで、Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）について、ｅが通信網構成要素の全数であり、ｅ個以下の故障パタン発生は、全ての故障のパタンを含んでいることから、「Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α）＝Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｅ）」である。つまり、前式（３）の正当性が言える。
【０１４０】
以上のように、この先行技術（２００８−１２１１７８）によれば、通信網において通信容量が所定のしきい値を超える確率を通信網の信頼性と定義したときに、その上限近似値と下限近似値を求めることができる。さらに、両近似値の計算誤差が指定された値未満であるように、計算の実行過程を制御することができる。
【０１４１】
以下、図８〜図１０を用いて、上記先行技術（２００８−１２１１７８）に関しての実施例を説明する。
【０１４２】
なお、説明を容易にするために、通信容量Ｃ（Ｎ）の計算は、以下のように固定する。
【０１４３】
Ｃ（Ｎ）の計算：経路４が正常であれば、Ｃ（Ｎ）＝２００、そうでなければ、「Ｍｉｎ（正常である通信経路の数，２）×１００」で計算されるものとする。
【０１４４】
図８においては、本発明に係る通信網信頼性評価法を実施する装置の構成を示している。
【０１４５】
この装置は、通信網の構成を示すデータ（通信網データと呼ぶ）を格納する記憶部３ａ、補助記憶部（１）１ａ、補助記憶部（２）２ａ、通信網データから経路によって確保される通信容量を計算する通信容量計算部７ａ、記憶部３ａの通信網データからｍ個以下の通信網構成要素の番号の組み合わせを列挙する番号組み合わせ列挙部８ａ、列挙された組み合わせに対応する故障のパタン発生確率を求める発生確率計算部９ａ、これらの装置を制御する副制御部５ａと主制御部４ａ、入力装置としてＫＥＹ（キーボード）１０ａ、出力部として、ディスプレイ表示部６ａ、表示メモリ１０ａ、ＣＲＴ１０ｂを持っている。
【０１４６】
主制御部４ａと、副制御部５ａ、通信容量計算部７ａ、番号組み合わせ列挙部８ａ、発生確率計算部９ａのそれぞれの機能は、図示していないＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｍｉｔ）によるプログラムされたコンピュータ処理を実行することで実現される。
【０１４７】
まず、記憶部３ａと補助記憶部（１）１ａおよび補助記憶部（２）２ａについて説明し、以下、順次、主制御部４ａと、副制御部５ａ、通信容量計算部７ａ、番号組み合わせ列挙部８ａ、発生確率計算部９ａのそれぞれの各機能を説明する。
【０１４８】
図９においては、記憶部３ａにおける入力データの構造を表にして示しており、この図９における数値は、図６に対応するデータを示している。
【０１４９】
一行目には、対象とする通信網の各通信網構成要素に対応する番号が格納されている。
二行目には、一行目に入力された各通信網構成要素の故障確率が格納されている。
（なお、一行目のａ列目の通信網構成要素の故障確率が二行目のａ列目に記憶されている）。
【０１５０】
三行目には、対象とする通信網に割り当てられた経路に対応する番号が格納されている。
（通信網構成要素の番号と区別するため、経路に対応する番号にはアンダーラインを引いている）。
【０１５１】
四行目には、現用の経路に対応する番号が格納されている。
五行目には、予備の経路に対応する番号が格納されている。
【０１５２】
六行目以降（最後の行を除く）は、各行を各経路に対応させ、その経路に含まれる通信網構成要素の番号が格納されている。
最後の行には、「本発明が解決しようする課題」で述べたしきい値αの値が格納されている。
【０１５３】
補助記憶部（１）１ａに関しては、そのデータ構造は、記憶部３ａと同じであり、各機能における計算過程で、記憶部３ａのデータを暫定的に変更する場合等、一旦、ここ（補助記憶部（１）１ａ）にデータをコピーしておき、コピーについて各機能が変更作業を行う。
【０１５４】
補助記憶部（２）２ａにおいては、一つの実数値を格納する。ここでは、計算実行者の必要とする近似精度Δである。
【０１５５】
番号組み合わせ列挙部８ａは、記憶部３ａの一行目に格納された番号１，２，・・・，ｅから、ｍ個以内の番号の組み合わせを以下のように全て列挙する。
０個の番号の組み合わせ：［φ］、
１個の番号の組み合わせ：［１］，［２］，・・・，［ｅ］、
２個の番号の組み合わせ：［１，２］，［１，３］，・・・，［ｅ−１，ｅ］、
…
ｍ個の番号の組み合わせ：［１，２，・・・，ｍ］，・・・，［ｅ−ｍ＋１，・・，ｍ］。
【０１５６】
通信容量計算部７ａは、番号組み合わせ列挙部８ａで列挙された「番号の組み合わせ」の一つ［ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊ］が指定されたとき、以下の手順で、ｉ１，ｉ２，・・・，ｉｊは故障しているが、他の通信網構成は正常となる状況発生時の通信容量を、以下のステップに従って計算する。
【０１５７】
ステップ１：記憶部３ａのデータを補助記憶部（１）１ａにコピーする。
ステップ２：コピーに対して以下の操作を行う。
【０１５８】
ステップ２−１：図９の一行目に格納されている番号からｉ１，ｉ２，…，ｉｊを削除し、さらにｉ１，ｉ２，…，ｉｊの故障確率を図９の２行目から除去する。
【０１５９】
ステップ２−２：図９の六行目以降（最後の行を除く）に格納されている番号にｉ１，ｉ２，…，ｉｊのうちの一つが含まれるとき、その番号を改めてｉとする。
【０１６０】
ｉを含む行が経路ｒに対応している場合、ｉを含む行を除去し、さらに、図９の三行目に格納されている対応する経路番号からｒを除去する。
【０１６１】
ステップ３：通信容量計算部７ａを補助記憶部（１）１ａ，（２）２ａのデータに適用し、通信容量を計算する。
【０１６２】
「番号の組み合わせ」が［２，３］であるとき、本手順によって図９のデータを操作した結果を図１０に示す。このときのＣ（Ｎ）の値は、２００となる。
【０１６３】
発生確率計算部９ａは、補助記憶部（１）１ａで列挙された「番号の組み合わせ」の一つを［ｉ１，ｉ２，…，ｉｊ］と書くとき、以下の手順で、ｉ１，ｉ２，…，ｉｊは故障するが、他の通信網構成要素は正常である確率を計算する。
【０１６４】
ステップ１：Ｑ＝１
ステップ２：Ｆｏｒ  ｋ＝１  ｔｏ  ｅ
Ｉｆ  ｋがｉ１，ｉ２，…，ｉｊの一つに一致すれば、
Ｑ＝Ｑ×ｑｋ
Ｅｌｓｅ  Ｑ＝Ｑ×ｐｋ
Ｅｎｄ
Ｅｎｄ
ステップ３：Ｑを出力する。
【０１６５】
副制御部５ａは、以下のステップ（手順）に従って、各処理部（機能）を制御し、「１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）」と「Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）」を算出する。
【０１６６】
ステップ１：Ｓ１＝０、Ｓ２＝０
ステップ２：記憶部３ａに記憶されている通信網構成データにおいて、通信網構成要素の番号について、ｍ個以内の「番号の組み合わせ」を、補助記憶部（１）１ａを用いて列挙する。
ステップ３：ステップ２で列挙された「番号の組み合わせ」の一つ一つについて、以下を実行する。
【０１６７】
ステップ３−１：「番号の組み合わせ」＝［ｉ１，ｉ２，…，ｉｊ］とする。
ステップ３−２：通信網構成要素ｉ１，ｉ２，…，ｉｊが故障したときの通信容量を、通信容量計算部７ａを用いて計算し、計算の結果をＳとする。
【０１６８】
ステップ３−３：Ｘがしきい値αより小さければ、Ｓ１＝Ｓ１＋Ｓとし、α以上であれば、Ｓ２＝Ｓ２＋Ｓとする。
ステップ４：以下の値を出力する。
１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）＝１−Ｓ１
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）＝Ｓ２
【０１６９】
主制御部４ａは、以下のステップ（手順）に従って、補助記憶部（２）２ａに格納されている値Δよりも近似精度が小さくなるように、上限近似値と下限近似値を求める。
【０１７０】
ステップ１：ｍ＝１とする。
ステップ２：副制御部５ａを用いて、１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）とＰｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）を算出する。
【０１７１】
ステップ３：「｛１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）」がΔ未満であれば、「１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）」を上限近似値、「Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）」を下限近似値として出力し、終了する。
ステップ４：ｍ＝ｍ＋１としてステップ２へ進む。
【０１７２】
以下、通信網データが図９で示されるときの計算実行例を、以下に示す。ここで、Δ＝５．０×１０−１０であり、α＝２００とする。
【０１７３】
主制御部４ａが、以下のステップ（手順）を実行する。
ステップ１：ｍ＝１とする。
ステップ２：副制御部５ａを用いて、「１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）」、「Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）」を算出する。
【０１７４】
このステップ２は、具体的には、以下の作業を行う。
まず、ｍ＝１なのであるから、番号組み合わせ列挙部８ａが以下の組み合わせを列挙する。
［φ］，［１］，［２］，［３］，［４］，［５］，［６］。
【０１７５】
これら一つ一つについて、通信容量計算部７ａによって通信容量を計算すると、全て２００以上になることから、発生確率計算部９ａにより、Ｓ１，Ｓ２を求めると、以下のようになる。
【０１７６】
Ｓ１＝０。
Ｓ２＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６
＝０．９９９８９９９５
【０１７７】
よって、
「１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）」＝１−Ｓ１＝１、
「Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）」＝Ｓ２＝０．９９９８９９９５、
となる。
【０１７８】
ステップ３：「｛１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）」を計算すると、０．０００１０００５≧Δ＝５．０×１０−１０なので、ｍ＝２として、ステップ２へ戻る。
【０１７９】
ステップ２’：番号組み合わせ列挙部８ａにより、以下の組み合わせが列挙される。
［φ］，［１］，［２］，［３］，［４］，［５］，［６］，［１，２］，［１，３］，［１，４］，［１，５］，［１，６］，［２，３］，［２，４］，［２，５］，［２，６］，［３，４］，［３，５］，［３，６］，［４，５］，［４，６］，［５，６］
【０１８０】
これらの組み合わせのうち、対応する通信網構成要素の故障によって通信容量がα＝２００未満となるのは、［１，６］，［３，６］，［４，６］であることから、Ｓ１とＳ２は以下のようになる。
【０１８１】
Ｓ１＝ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｑ６
＝０．０００００００２９９９
Ｓ２＝ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｑ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｑ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｑ３ｐ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｑ２ｐ３ｐ４ｐ５ｑ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｑ４ｐ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｑ３ｐ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｑ４ｑ５ｐ６＋ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｑ５ｑ６
＝０．９９９９９９９７０００
【０１８２】
よって、
１−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；１）＝１−Ｓ１＝０．９９９９９９９７００１
Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；１）＝Ｓ２＝０．９９９９９９９７０００
となる。
【０１８３】
ステップ３’：「｛Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐｒ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）」を計算すると、「０．００００００００００１＜Δ＝５．０×１０−１０」なので、０．９９９９９９９７００１を上限近似値、０．９９９９９９９７０００を下限近似値として出力し、処理を終了する。
【０１８４】
このように、先行技術（２００８−１２１１７８）によれば、通信網において通信容量が所定のしきい値を超える確率を通信網の信頼性と定義したときに、その上限近似値と下限近似値を求めることができる。さらに、両近似値の計算誤差が、設定された値未満であるように、計算の実行過程を制御することができる。
【０１８５】
以下、このような先行技術（２００８−１２１１７８）を前提として、この先行技術（２００８−１２１１７８）では解決することができなかった問題点を解決する本願発明について、すなわち、通信網の信頼性を、先行技術（２００８−１２１１７８）で求める「稼働率」ではなく、「故障頻度」を用いて判定する本発明に係る実施の形態例について説明する。
【０１８６】
まず、先行技術（２００８−１２１１７８）の場合と同様に、本例で解決する課題を説明するために必要な概念と前提を、図６と図１１，１２を用いて、以下、整理する。尚、ここでは、先行技術（２００８−１２１１７８）の場合で説明した内容と重複する部分（例えば、「前提」や「注意事項」等）もそのまま記載する。
【０１８７】
通信網は、通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と経路から構成されるものとする。経路は、通信網構成要素の集まった集合と考える。
【０１８８】
通信網構成要素全体の集合をＥと書き、経路全体の集合をＷと書く。経路ｗ∈Ｗに対し、経路ｗに含まれる通信網構成要素の集合をν（ｗ）で表す。
【０１８９】
尚、図６，図１１，図１２では、交換装置６８ａ，６８ｂ，７４，７５，８６，８７と、伝送装置６９ａ〜６９ｃ，８８，８９、および、ケーブル１〜８が通信網構成要素として示されているが、説明を簡単にするため、ケーブルのみが故障するとし、通信網構成要素をケーブルのみとする。これは、あくまで説明を容易にするためであり、以下に述べている考え方は、ケーブル以外を考慮に入れても問題なく適用できる。
【０１９０】
図６の場合、通信網構成要素の集合は、Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝である。
【０１９１】
経路は、経路１〜５まで割り当てられており、それらの経路に含まれる通信網構成要素は以下のとおりである。
【０１９２】
ν（経路１）＝｛１，８｝，ν（経路２）＝｛１，６，７｝，ν（経路３）＝｛２，３，８｝，ν（経路４）＝｛５｝，ν（経路５）＝｛３，４，７｝
【０１９３】
経路２〜４は現用の経路であり、経路１，５は予備の経路である。通常、通信は現用の経路のみを用いて情報が伝送されるが、現用の経路が機能しない場合には、予備の経路が代替機能を果たす。
【０１９４】
Ｅ（通信網構成要素の集合），Ｗ（経路全体の集合），ν（経路ｗに含まれる通信網構成要素の集合）が定められたとき、通信網をＥ，Ｗ，νの組と考え、通信網ＮをＮ＝（Ｅ，Ｗ，ν）と書く。この通信網Ｎについて以下の前提１ａ〜７ａを置く。
【０１９５】
前提１ａ：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、正常または故障の２つのいずれかの状態にある。
【０１９６】
前提２ａ：各通信網構成要素ｉ∈Ｅは、その稼働率（ＭＴＴＲ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ））と故障率（１／ＭＴＢＦ）が分かっているものとする。尚、通信ネットワーク構成要素ｉの稼働率をＡｉ、故障率をλｉと書く。
【０１９７】
前提３ａ：通信網構成要素のそれぞれは、互いに確率的に独立故障する。
【０１９８】
前提４ａ：経路ｗ∈Ｗが正常であるとは、ｗに含まれる通信網構成要素、すなわち、ν（ｗ）に含まれる全ての通信網構成要素が正常であることであり、ν（ｗ）の通信網構成要素の１つでも故障するとｗは正常に機能しない。
【０１９９】
前提５ａ：Ｗの任意部分集合εに対し、εに含まれる全ての経路が正常に機能したとき、これらの経路を利用して確保される通信容量が決まる。これを関数Ｃ０（ε）と書く。Ｃ０（ε）は０または正の実数値を値域とする。
（なおε≠φとする。）
【０２００】
前提６ａ：Ｃ０（ε）は以下の条件を満足する。
ε１とε２をＷの部分集合とするとき、
ε１⊆ε２が成立するならば、Ｃ０（ε１）≦Ｃ０（ε２）が成立する。
【０２０１】
尚、この前提６ａは、正常な経路が増えたにも関わらず確保される通信容量が減るという非現実的な現象がないことを保証している。
【０２０２】
前提７ａ：Ｅに含まれる通信網構成要素のうち、正常である通信網構成要素の全体をＥｇ（正常集合と呼ぶ）で表し、このとき通信網Ｎが確保する通信容量をＣ（Ｎ）と書くとき、通信容量Ｃ（Ｎ）を次式で定める。
Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）
【０２０３】
次に、各前提に関しての注意事項１ａ〜３ａを下記する。
【０２０４】
注意事項１ａ：前提６ａにおいてＣ０（ε）の値を実際に算出する手続きは、各経路の通信容量の割り当て方式や経路間の切り替え（現用の経路から予備の経路への切り替え）方式等に依存する。ここでは、説明を簡潔にするために、これらの方式の詳細については述べない。本例の内容を具体的に説明する部分で、簡単な例を述べるに止める。Ｃ０（ε）が算出できるという前提で、かつＣ０（ε）が前提６ａを満足すれば、本例は適用できる。
【０２０５】
注意事項２ａ：前提３ａでは、通信網構成要素のそれぞれは互いに独立故障するとしたが、実際には、通信網構成要素ｘ１が故障すると、同時に通信網構成要素ｘ２が故障することはありうる。例えば、ｘ２はｘ１から電力を供給されている場合である。このような場合でも、ｘ２を含んでいる経路にｘ１も含まれるという想定にすれば、前提３ａを替えず、本例の技術は適用可能である（上述した非特許文献１および特開２００８−１２４８７５号公報参照）。
【０２０６】
注意事項３ａ：前提２ａで述べた稼働率と故障率の定義より、必ず、０≦Ａｉ≦１、０≦λｉである。また、修理率μｉを、「μｉ＝（１−Ａｉ）／Ａｉλｉ」で定義する。この定義より、０≦μｉであることが分かる。
【０２０７】
以下、前提１ａ〜７ａの理解を容易にするために、正常である通信網構成要素の全体、すなわち、正常集合Ｅｇが与えられたときの通信網Ｎの通信容量Ｃ（Ｎ）の値を算出する例を示す。
【０２０８】
以下の通信網を想定する。（図６に対応している。）
【０２０９】
通信網構成例（１）：
Ｅ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝、
Ｗ＝｛経路１，経路２，経路３，経路４，経路５｝、
ν（経路１）＝｛１，８｝，ν（経路２）＝｛１，６，７｝，ν（経路３）＝｛２，３，８｝，ν（経路４）＝｛５｝，ν（経路５）＝｛３，４，７｝、
【０２１０】
現用の経路：経路２，経路３，経路４で、通信容量についてはＣ０（経路２）＝Ｃ０（経路３）＝Ｃ０（経路４）＝１００、
予備の経路：経路１，経路５で、通信容量についてはＣ０（経路１）＝Ｃ０（経路５）＝１００
【０２１１】
ただし、この例では、通信容量Ｃ０（ε）の算出は、以下の手順で行う。
【０２１２】
（手順０）まずＣ０（ε）＝０とする。
（手順１）εが経路２または経路１を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（手順２）εが経路３または経路５を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
（手順３）εが経路４を含めばＣ０（ε）＝Ｃ０（ε）＋１００とする。
【０２１３】
この例における通信容量Ｃ０（ε）の算出は、それぞれの経路が１００の通信容量を持ち、現用のみで３００の通信容量が確保されるが、経路２が利用できない場合は経路１を予備の経路として利用し、経路３が利用できない場合は経路５を予備として利用できる状況に対応している。
【０２１４】
正常集合Ｅｇ＝｛１，４，５，７，８｝の場合について、通信網Ｎの通信容量Ｃ（Ｎ）を以下のようにして求めてみる。
【０２１５】
通信網の想定により、次の数９に示すようになり、従って、｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝＝｛経路１，経路４｝が得られる。
【０２１６】
【数９】
2010252101.tif 000011
【０２１７】
ε＝｛経路１，経路４｝とすれば、この例における通信容量Ｃ０（ε）の定義により、
Ｃ０（ε）＝Ｃ０（｛経路１経路４｝）＝２００
となり、よって、前提７ａより、
Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）＝Ｃ０（｛経路１経路４｝）＝２００
となる。
【０２１８】
通信網において、それぞれの通信網構成要素がそれぞれ確率的に故障すると、正常集合Ｅｇは変化し、従って、通信網が確保する通信容量Ｃ（Ｎ）＝Ｃ０（｛ｗ｜ｗ∈Ｗ，ν（ｗ）⊆Ｅｇ｝）の値も確率的に変化する。
【０２１９】
当然Ｃ（Ｎ）の値が小さくなると、確保できる通信容量が小さくなり、通信網の性能が劣化する。
【０２２０】
以上は、先行技術（２００８−１２１１７８）に関しての記載とほぼ同様であり、以下、本発明に係る説明となる。ぼ
【０２２１】
あるしきい値αを設定したとき、通信容量がα以上である時間的割合が通信ネットワークの稼働率であり、通信容量がα未満となる事態の、単位時間当たりの平均発生回数が故障頻度である。
【０２２２】
以下、通信網の稼働率をＡ（Ｎ，α）、故障頻度をＦ（Ｎ，α）と表して以下説明する。「背景技術」の末尾で述べたように、通信網構成要素の稼働率と定数の和差積の繰り返しによって、稼働率Ａ（Ｎ，α）が正確に求められるならば、上述の非特許文献３の技術を用いて通信網の故障頻度Ｆ（Ｎ，α）を求めることができる。以下のその技術を説明する。
【０２２３】
まず、以下の記号と定義を導入する。
通信網構成要素Ｅ＝｛１，２，…，ｅ｝とする。
ＺをＡ１，Ａ２，…，Ａｅを入力変数とし、入力変数と定数の和差積の繰り返しによって確率値を出力する関数の全体とする。
【０２２４】
任意のｆ∈Ｚに対し、Ｄ（ｆ）を以下の数１０に示す式のように定義する。
【０２２５】
【数１０】
2010252101.tif 000012
【０２２６】
φ（ｆ）を以下の数１１に示す式のように定義する。
【０２２７】
【数１１】
2010252101.tif 000013
【０２２８】
これらの定義の下で、非特許文献３では、以下の性質１と性質２を示した。
【０２２９】
性質１．：稼働率Ａ（Ｎ，α）＝ｆならば、故障頻度Ｆ（Ｎ，α）＝Ｄ（ｆ）
性質２．：任意のｆ１，ｆ２∈Ｚについて、以下が成立する。
φ（ｆ１＋ｆ２）＝φ（ｆ１）＋φ（ｆ２）、
φ（ｆ１−ｆ２）＝φ（ｆ１）−φ（ｆ２）、
φ（ｆ１ｆ２）＝φ（ｆ１）φ（ｆ２）。
【０２３０】
また、以下の数１２に示す式が成立する。
【０２３１】
【数１２】
2010252101.tif 000014
【０２３２】
以上の性質１、２より、稼働率Ａ（Ｎ，α）＝ｆ∈Ｚとなる関数ｆを求めることができれば、故障頻度Ｆ（Ｎ，α）を求めることができる。
【０２３３】
例えば、図１１の場合、稼働率Ａ（Ｎ，α）は、上述の非特許文献１の技術を用いて、以下の「ｆ∈Ｚ」で求められる。
【０２３４】
ｆ＝Ａ１＋（１−Ａ１）Ａ２＋（１−Ａ１）（１−Ａ２）Ａ３
【０２３５】
この場合、故障頻度Ｆ（Ｎ，α）は、性質１より、Ｄ（ｆ）を求めればよい。Ｄ（ｆ）は、性質２より、
「φ（ｆ）＝φ（Ａ１）＋｛φ（１）−φ（Ａ１）｝φ（Ａ２）＋｛φ（１）−φ（Ａ１）｝｛φ（１）−φ（Ａ２）｝φ（Ａ３）」
すなわち、次の数１３に示す式が成立するので、この右辺の行列計算を実行した結果の２行１列目の結果から求められる。
【０２３６】
【数１３】
2010252101.tif 000015
【０２３７】
この例では、Ａ１＝Ａ２＝Ａ３＝０．９９９、λ１＝λ２＝λ３＝０．２ならば、右辺は、次の数１４に示す式となり、従って、ｆ＝０．９９９９９９９９９０、Ｄ（ｆ）＝０．１９９６００３９８８と求められる。          
【０２３８】
【数１４】
2010252101.tif 000016
【０２３９】
最終的に、非特許文献３では、φ（ｆ）を用いて、以下の性質３を示している。尚、性質３において、Ｚは、上述の「記号と定義」で述べたように、「Ａ１，Ａ２，…，Ａｅを入力変数とし、入力変数と定数の和差積の繰り返しによって確率値を出力する関数の全体」である。
【０２４０】
性質３：関数ｆ∈Ｚの値を、実際に、Ａｉ，（ｉ＝１，２，…，ｅ）の値と、定数の和差積の繰り返しによって求める手順が得られれば、以下の変換操作を行って得られた手順は、Ａｉ，λｉ，（ｉ＝１，２，…，ｅ）の値から、Ｄ（ｆ）の出力値を計算する手順となっており、かつ、変換操作後の手順の実行時間は、変換操作前の手順の実行時間の定数倍となる。
【０２４１】
変換操作：
関数ｆの値を和差積の繰り返しから求める手順中に登場する「Ａｉ」を「φ（Ａｉ）」に、定数を「定数×φ（１）」に置き換え、かつ、和差積の演算を、全て行列の和差積の演算に置き換える。
【０２４２】
以上で性質３に関しての説明を終わる。
【０２４３】
上述の性質１より、Ａ（Ｎ，α）＝ｆならばＦ（Ｎ，α）＝Ｄ（ｆ）であるのだから、上述の性質３より、通信網の稼働率を、通信網構成要素の稼働率と定数から和差積の繰り返しによって求めることできれば、対応する通信網の故障頻度を求めることができる。
【０２４４】
しかし、これで、Ｆ（Ｎ，α）を計算する問題が解決された訳ではない。何故ならば、そもそも、Ａ（Ｎ，α）＝ｆの計算を効率的に行うことが難しく、現在知られているところのＡ（Ｎ，α）＝ｆを正確に求める技術は、どのようにしても、通信網構成要素数ｅの増加に対し、手順中に含まれる演算数が指数関数的に増大するからである。
【０２４５】
一方で、Ａ（Ｎ，α）＝ｆを正確に求めることが困難な場合でも、上述の先行技術（２００８−１２１１７８）により、Ａ（Ｎ，α）＝ｆの下限近似値と上限近似値を、Ａ１，Ａ２，…，Ａｅと定数の和差積の演算から効率的に求められることはできる。
【０２４６】
しかし、この先行技術（２００８−１２１１７８）における「稼動率を高速に近似計算する技術」を「故障頻度」の計算に利用することは難しい。
【０２４７】
つまり、Ａ（Ｎ，α）＝ｆ∈Ｚであるとき、「ｆｌｏｗｅｒ≦ｆ≦ｆｕｐｐｅｒ」となり、かつ、「ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ」が十分小さくなるような下限近似値を表す「ｆｌｏｗｅｒ∈Ｚ」と、上限近似値を表す「ｆｕｐｐｅｒ∈Ｚ」が求められたとしても、「Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）≦Ｄ（ｆ）≦Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）」が成立するとは限らず、故障頻度の上限近似値と下限近似値を求めたことにならない。
【０２４８】
実際、図１１の通信網を対象とした場合、その稼動率Ａ（Ｎ，α）は、
「ｆ＝Ａ１＋（１−Ａ１）Ａ２＋（１−Ａ１）（１−Ａ２）Ａ３」
で求められることから、複数の通信網構成要素が同時に故障する確率が小さいこと、すなわち、「（１−Ａ１）（１−Ａ２）≒０」を用いて、下限近似値を表す関数ｆｌｏｗｅｒとして、
「ｆｌｏｗｅｒ＝Ａ１＋（１−Ａ１）Ａ２」
を用いる場合を考える。
【０２４９】
上述した注意事項３ａより、０≦Ａ１≦１，０≦Ａ２≦１，０≦Ａ３≦１であるので、ｆｌｏｗｅｒ≦ｆが成立することは分かる。しかし、例えば、Ａ１＝Ａ２＝Ａ３＝０．９９９、λ１＝λ２＝λ３＝０．２のとき、Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）とＤ（ｆｕｐｐｅｒ）を性質３から求めると、
「Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）＝０．１９９８０００００００」
「Ｄ（ｆ）＝０．１９９６００３９８８０」
であり、Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）≦Ｄ（ｆ）は成立していない。
【０２５０】
結局、従来の技術を用いては、通信網の故障頻度の上限近似値と下限近似値を効率的に求めることはできない。
【０２５１】
そこで、本例では、以下の性質４、５を用いて、故障頻度Ｆ（Ｎ，α）の上限近似値と下限近似値を効率的に求める。
【０２５２】
性質４：
関数ｇ，ｇ１，ｇ２が以下の条件１，２を満足するとする。
【０２５３】
条件１：
ｇ，ｇ１，ｇ２∈Ｚ、すなわち、ｇ，ｇ１，ｇ２は、Ａ１，Ａ２，…，Ａｅを入力変数とし、入力変数と定数の和差積の繰り返しによって確率値を出力する関数である。
【０２５４】
条件２：
Ａ１，Ａ２，…，Ａｅが０≦Ａ１≦１，０≦Ａ２≦１，…，０≦Ａｅ≦１の範囲では、必ず、ｇ１≦ｇ≦ｇ２が成立する。
【０２５５】
ここで、Ｆｌｏｗｅｒ（ｇ１，ｇ２）とＦｕｐｐｅｒ（ｇ１，ｇ２）を以下の数１５，数１６に示す式のように定義したとき、式「Ｆｌｏｗｅｒ（ｇ１，ｇ２）≦Ｄ（ｆ）≦Ｆｕｐｐｅｒ（ｇ１，ｇ２）」が成立する。
【０２５６】
【数１５】
2010252101.tif 000017
【０２５７】
【数１６】
2010252101.tif 000018
【０２５８】
ただし、Ｍａｘ（  ，  ）は、（  ，  ）内の二つの値の大きい値を意味し、Ｍｉｎ（  ，  ）は小さい値を意味する。
【０２５９】
また、以下、ＭｅとΛｅを以下の数１７に示すものとして用いる場合がある。
【０２６０】
【数１７】
2010252101.tif 000019
【０２６１】
性質５：
性質４と同一の前提で、
「Ｆｕｐｐｅｒ（ｇ１，ｇ２）−Ｆｌｏｗｅｒ（ｇ１，ｇ２）≦（ｇ２−ｇ１）×（Λｅ＋Ｍｅ）」
が成立する。
【０２６２】
ただし、性質４，５において、λｉは、上述の前提２ａで述べた通信網構成要素ｉの故障率であり、μｉは上述の注意事項３ａで述べた通信網構成要素ｉの修理率である。
【０２６３】
以上で、性質４，５の説明を終わる。
【０２６４】
通信網の稼働率Ａ（Ｎ，α）＝ｆに対し、前述した先行技術（２００８−１２１１７８）を用いて得られる下限近似値を表す関数ｆｌｏｗｅｒと、上限近似値を表すｆｕｐｐｅｒ∈Ｚを、それぞれｇ１，ｇ２∈Ｚとみなせば、性質４より、通信網の故障頻度Ｆ（Ｎ，α）＝Ｄ（ｆ）の下限近似値を表すＦｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）と、上限近似値を表すＦｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）が得られる。
【０２６５】
故障頻度の下限近似値の近似精度を、｜故障頻度の下限近似値−故障頻度の真値｜、すなわち、｜Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｄ（ｆ）｜で定義し、この値が小さくなることを「近似精度が良い」とすれば、初等的な不等式の性質と性質４，５より、次の数１８に示す式が成立し、この式により、ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒを小さくするほど、故障頻度の下限近似値の近似精度は良くなることが分かる。
【０２６６】
【数１８】
2010252101.tif 000020
【０２６７】
ここで、もし、｜Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｄ（ｆ）｜を一定の値δ以下にしたい場合は、「ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ」を、「δ／（Λｅ＋Ｍｅ）」以下になるような稼働率近似を行えばよい。
【０２６８】
前述の先行技術（２００８−１２１１７８）では、そのような「ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ」を一定値以下にするように、稼動率の計算手続きを制御することも可能である。
【０２６９】
同様に、故障頻度の上限近似値の近似精度を｜故障頻度の上限近似値−故障頻度の真値｜、すなわち、｜Ｆｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｄ（ｆ）｜で定義し、この値が小さくなることを「近似精度が良くなる」とすれば、「ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ」を小さくするほど、故障頻度の上限近似値の近似精度も良くなることが言える。
【０２７０】
この｜Ｆｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｄ（ｆ）｜を一定の値δ以下にしたい場合は、「ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ」を、「δ／（Λｅ＋Ｍｅ）」以下になるような稼働率近似を行えばよい。
【０２７１】
以下、性質４と性質５を用いた故障頻度の近似の例を示す。
【０２７２】
図１２の通信ネットワークにおいて、α＝１００としたときには、例えば、前述の先行技術（２００８−１２１１７８）における技術を用いて、その稼動率の上限ｆｕｐｐｅｒと下限ｆｌｏｗｅｒは、以下のように求められる。
【０２７３】
ｆｌｏｗｅｒ
＝Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４Ａ５
＋（１−Ａ１）Ａ２Ａ３Ａ４Ａ５
＋Ａ１（１−Ａ２）Ａ３Ａ４Ａ５
＋Ａ１Ａ２（１−Ａ３）Ａ４Ａ５
＋Ａ１Ａ２Ａ３（１−Ａ４）Ａ５
＋Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４（１−Ａ５）
＋（１−Ａ１）Ａ２（１−Ａ３）Ａ４Ａ５
＋（１−Ａ１）Ａ２Ａ３（１−Ａ４）Ａ５
＋Ａ１（１−Ａ２）（１−Ａ３）Ａ４Ａ５
＋Ａ１（１−Ａ２）Ａ３（１−Ａ４）Ａ５
＋Ａ１（１−Ａ２）Ａ３Ａ４（１−Ａ５）
＋Ａ１Ａ２（１−Ａ３）（１−Ａ４）Ａ５
＋Ａ１Ａ２（１−Ａ３）Ａ４（１−Ａ５）
【０２７４】
ｆｕｐｐｅｒ
＝１
−（１−Ａ１）（１−Ａ２）Ａ３Ａ４Ａ５
−（１−Ａ１）Ａ２Ａ３Ａ４（１−Ａ５）
−Ａ１Ａ２Ａ３（１−Ａ４）（１−Ａ５）
【０２７５】
ここで、性質３を適用し、１を下記の数１９の式で、ｔ＝１，２，３，４，５に対し、Ａｔを下記の数２０の式で、和差積の演算を行列の和差積に置き換えれば、下記の数２１の式で示される値が計算される。
【０２７６】
【数１９】
2010252101.tif 000021
【０２７７】
【数２０】
2010252101.tif 000022
【０２７８】
【数２１】
2010252101.tif 000023
【０２７９】
例えば、Ａ１＝Ａ２＝Ａ３＝Ａ４＝Ａ５＝０．９９９、および、λ１＝λ２＝λ３＝λ４＝λ５＝０．００２とすれば、
ｆｌｏｗｅｒ＝０．９９９９９６９９９
ｆｕｐｐｅｒ＝０．９９９９９７００９
Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）＝１．１９９３９×１０−５
Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）＝１．１９３４１×１０−５
となり、そもそもｆｌｏｗｅｒとｆｕｐｐｅｒは、稼働率の下限近似値と上限近似値を表すのであったのだから、図１１の通信ネットワークにおいて、０．９９９９９６９９９≦通信網の稼働率≦０．９９９９９７００９となっていることが分かる。
【０２８０】
ここで、下記の数２２〜数２５に示す式であることと、性質４により、
「Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）
＝Ｍａｘ（１．１８９４２×１０−５，１．１９３４０×１０−５）
≦Ｄ（ｆ）
≦Ｍｉｎ（１．１９９４０×１０−５，１．２０３９９×１０−５）
＝Ｆｕｐｐｅｒ（ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ）」
により、
「１．１９３４０×１０−５≦通信網の故障頻度≦１．１９９４０×１０−５」
となり、故障頻度の下限近似値と上限近似値が求められた。
【０２８１】
【数２２】
2010252101.tif 000024
【０２８２】
【数２３】
2010252101.tif 000025
【０２８３】
【数２４】
2010252101.tif 000026
【０２８４】
【数２５】
2010252101.tif 000027
【０２８５】
なお、前述の非特許文献１，３の技術により、通信網の故障頻度を正確に計算すると、１．１９９３９×１０−５であり、確かに、この場合、故障頻度の真値は、上で計算した故障頻度の上限近似値と下限近似値の間に存在している。
【０２８６】
また、この例では、
「Ｆｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）
＝６．０×１０−８」
であり、一方、下記の数２６に示す式となり、以下の数２７の式が成立し、性質５に矛盾していない。
【０２８７】
【数２６】
2010252101.tif 000028
【０２８８】
【数２７】
2010252101.tif 000029
【０２８９】
このように性質４，５を用いれば故障頻度の上限近似値と下限近似値を計算することができる。
【０２９０】
なお、このように、性質４、５を用いて故障頻度の下限近似値と上限近似値を計算する際の計算時間は、これらの近似値の定義より、下記のＩ〜Ｖの時間の総和に等しい。
【０２９１】
（Ｉ）ｆｕｐｐｅｒ、ｆｌｏｗｅｒの計算時間
（ＩＩ）Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）、Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）の計算時間
（ＩＩＩ）Λｅ、Ｍｅの計算時間
（ＩＶ）上記計算値から
Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）−（ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ）Ｍｅ
Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）−（ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ）Λｅ
Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）＋（ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ）Λｅ
Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）＋（ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ）Ｍｅ
の計算を行う実行時間
（Ｖ）Ｍｉｎ（）、Ｍａｘ（）の実行時間
【０２９２】
明らかに、この計算時間の大半を占めるのは（Ｉ），（ＩＩ），（ＩＩＩ）の計算部分である。（ＩＩ）については、性質３より、Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）の値の計算時間はｆｌｏｗｅｒの値の計算時間の定数倍、Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）の値の計算時間は、ｆｕｐｐｅｒの値の算出時間の定数倍であり、（ＩＩＩ）については、Λｅ、Ｍｅの計算は、通信網構成要素数の定数倍である。
【０２９３】
このような定数倍の計算は、計算機を用いれば高速に実行できる。従って、本例における計算時間は、（Ｉ）のｆｌｏｗｅｒとｆｕｐｐｅｒの計算時間が高速であれば同程度に高速であると言える。
【０２９４】
前述の先行技術（２００８−１２１１７８）より、ｆｌｏｗｅｒとｆｕｐｐｅｒは実用的に十分高速に計算できることが分かっており、従って、本例を用いた故障頻度の近似計算は、同様に十分高速である。
【０２９５】
また、近似精度に関しても、本例では以下の利点を有する。尚、ここで、「Δ＝（ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ）×（Λｅ＋Ｍｅ）」とおく。
【０２９６】
利点１：
性質５に続く説明中に、故障頻度の近似精度を、「故障頻度の下限近似値−故障頻度の真値」、「故障頻度の上限近似値−故障頻度の真値」で定義し、また、この定義の下で、近似精度が両定義共に、「Ｆｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）」以下となることを述べた。
【０２９７】
ところが、性質５において、既に、「Ｆｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）≦Δ」であることが分かっているのだから、故障頻度を求める前に、Δを用い、近似精度の大きさの最大について、その目途を付けることができる。
【０２９８】
この値Δが、信頼性設計者にとって十分小さいことを予め確認しておいてから故障頻度計算を行えば、無駄が少なく、計算作業が効率的である。
【０２９９】
利点２：
前述の先行技術（２００８−１２１１７８）で提示されている稼働率の近似計算法では、上限近似値と下限近似値の差、すなわち、「ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ」が所定の値以下になるように、近似計算を制御することができる。
【０３００】
そこで、性質５より、以下の各ステップ（手順）で、Ｆｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）が所定の値（δと書く）以下になるように近似計算を制御できる。
【０３０１】
近似ステップ１：δ’＝δ／（Λｅ＋Ｍｅ）を計算する。
近似ステップ２：ｆｕｐｐｅｒ−ｆｌｏｗｅｒ≦δ’となるように、ｆｌｏｗｅｒとｆｕｐｐｅｒを計算する。
近似ステップ３：Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）とＦｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）を計算する。
【０３０２】
従って、性質５に続く説明中で述べたように、故障頻度の近似精度が「Ｆｕｐｐｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）−Ｆｌｏｗｅｒ（ｆｌｏｗｅｒ，ｆｕｐｐｅｒ）」以下であることを踏まえれば、通信網の故障頻度の近似精度が所定の値以下になるように近似計算を制御できる。
【０３０３】
性質４，５の正当性を以下の各段階で説明する。
【０３０４】
段階１：
二つの関数ｆ１，ｆ２が、以下の条件１，２を満足するならば、以下の式（９）が成立する。
【０３０５】
条件１：ｆ１，ｆ２∈Ｚ、すなわち、ｆ１，ｆ２はＡｉ（ｉ＝１，２，…，ｅ）を入力変数とし、入力変数と定数の和差積の繰り返しによって確率値を出力する。
条件２：０≦Ａ１≦１，０≦Ａ２≦１，…，０≦Ａｅ≦１の範囲では、必ず、ｆ１≦ｆ２が成立する。
【０３０６】
−（ｆ２−ｆ１）×Ｍｅ≦Ｄ（ｆ２）−Ｄ（ｆ１）≦（ｆ２−ｆ１）×φ  …式（９）
【０３０７】
段階２：上述の段階１の結果から、性質４の式を導く。
段階３：上述の段階１、２の結果から性質５の式を導く。
【０３０８】
段階１の正当性について、以下、説明する。
【０３０９】
通信網構成要素１，２，…，ｅから、任意の一つの通信網構成要素ｉを選ぶ。このとき、ｆ１，ｉを、ｆ１の入力変数のＡｉを１とした関数とし、ｆ１，ｉ〜を、Ａｉを０とした関数とする。
【０３１０】
このとき、以下の式（１０）が成り立つ。尚、段階１の条件１より、ｆ１の出力値は確率値であり、確率論でよく知られているベイズの定理（「Ｗ．Ｇ．Ｓｃｈｎｅｅｗｅｉｓｓ，“Ｂｏｏｌｅａｎ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ  ｗｉｔｈ  ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  Ａｎｄ  ｃｏｍｐｕｔｅｒ  ｐｒｏｇｒａｍｓ”，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ，１９８９．」参照）を適用することで得られる。
【０３１１】
ｆ１＝Ａｉｆ１，ｉ＋（１−Ａｉ）ｆ１，ｉ〜          …式（１０）
【０３１２】
同様に、ｆ２，ｉを、ｆ２の入力変数の一つＡｉを１とした関数とし、ｆ２，ｉ〜を、Ａｉを０とした関数とすると、同様に以下の式（１１）が成立する。
【０３１３】
ｆ２＝Ａｉｆ２，ｉ＋（１−Ａｉ）ｆ２，ｉ〜          …式（１１）
【０３１４】
ここで、式（２）をＡｉで偏微分すると、次の数２８に示す式（１２）となる。
【０３１５】
【数２８】
2010252101.tif 000030
【０３１６】
同様にして、次の数２９に示す式（１３）が成立する。
【０３１７】
【数２９】
2010252101.tif 000031
【０３１８】
従って、次の数３０に示す式（１４）が成立する。
【０３１９】
【数３０】
2010252101.tif 000032
【０３２０】
一方、式（１０）と式（１１）より、次の数３１に示す式が成立し、この式と式（１４）より、次の数３２に示す式（１５）が成立する。
【０３２１】
【数３１】
2010252101.tif 000033
【０３２２】
【数３２】
2010252101.tif 000034
【０３２３】
以下、次の数３３に示す式で「∂ｆ」を定義する。
【０３２４】
【数３３】
2010252101.tif 000035
【０３２５】
以降、二つの場合（場合１と場合２）に分けて以下の数３４における式（１６）を示す。
【０３２６】
【数３４】
2010252101.tif 000036
【０３２７】
場合１は、次の数３５に示す式が成立する場合である。
【０３２８】
【数３５】
2010252101.tif 000037
【０３２９】
この場合、上述の注意事項３ａより、０≦Ａｉ≦１、０≦λｉ、０≦μｉであり、上述の段階１の条件２より、ｆ１≦ｆ２、であることから、以下の数３６に示す式が成立する。
【０３３０】
【数３６】
2010252101.tif 000038
【０３３１】
これにより、上記式（１６）の左側の不等式の正当性が言える。
【０３３２】
以下、右側の不等式の正当性について説明する。
【０３３３】
まず、上記式（１５）を変形して、次の数３７の式とする。
【０３３４】
【数３７】
2010252101.tif 000039
【０３３５】
この数３７であることと、上述の段階２の条件より、Ａｉ＝１のとき、ｆ１≦ｆ２が成立するが、これと上記式（１０）の直前で述べたｆ１，ｉ，ｆ２，ｉの定義より、０≦ｆ２，ｉ−ｆ１，ｉが言えるので、「０≦（ｆ２−ｆ１）−Ａｉ∂ｆ」であり、従って、「Ａｉ∂ｆ≦（ｆ２−ｆ１）」であり、上述の注意事項３より０≦λｉであることを用いて、「Ａｉ∂ｆλｉ≦（ｆ２−ｆ１）λｉ」となり、つまり、上記式（１６）の右側の不等式の正当性が言える。
【０３３６】
以上で、場合１の説明を終わり、次に、場合２の説明を行う。
【０３３７】
場合２は、「∂ｆ＜０」が成立する場合であり、この場合２も、前記場合１の冒頭で述べた「０≦Ａｉ≦１、０≦λｉ、０≦μｉ、ｆ１≦ｆ２」を用いて、以下の数３８に示す式が成立する。
【０３３８】
【数３８】
2010252101.tif 000040
【０３３９】
つまり、上記式（１６）の右側の不等式が正当であると言える。
【０３４０】
次に、式（１６）の左側の不等式の正当性を述べる。
【０３４１】
上記式（１５）を以下の数３９に示す式のように変形する。
【０３４２】
【数３９】
2010252101.tif 000041
【０３４３】
これに、式（１４）、すなわち、「∂ｆ＝ｆ２，ｉ−ｆ２，ｉ〜−ｆ１，ｉ−ｆ１，ｉ〜」を適用して、次の数４０に示す式を得、それを整理して、数４１を得る。
【０３４４】
【数４０】
2010252101.tif 000042
【０３４５】
【数４１】
2010252101.tif 000043
【０３４６】
上述の段階１の条件２より、Ａｉ＝１のときｆ１≦ｆ２が成立するが、これと上記式（１０）の直前で述べたｆ１，ｉ，ｆ２，ｉの定義より、「０≦ｆ２，ｉ−ｆ１，ｉ」であるので、次の数４２に示す式となる。
【０３４７】
【数４２】
2010252101.tif 000044
【０３４８】
よって、次の数４３に示す式は正しい。
【０３４９】
【数４３】
2010252101.tif 000045
【０３５０】
ここで、上述の注意事項３ａより、「０≦μｉ」であり、次の数４４の式となる。
【０３５１】
【数４４】
2010252101.tif 000046
【０３５２】
上述の注意事項３ａよりＡｉλｉ＝（１−Ａｉ）μｉが成立することを用いて、上記数４４の式は、次の数４５に示す式となり、これにより、上記式（１６）の左側の不等式が正当であると言える。
【０３５３】
【数４５】
2010252101.tif 000047
【０３５４】
以上で、場合２の説明を終わる。
【０３５５】
以上のようにして、場合１と場合２の両方において、上記式（１６）が導かれた。以下、この式（１６）から、段階１の目的、すなわち、下記の数４６で示す、上述の式（９）を導く。
【０３５６】
【数４６】
2010252101.tif 000048
【０３５７】
上述の性質１の直前で述べたＤの定義より、次の数４７で示す式となるから、さらに次の数４８で示す式（１７）となる。
【０３５８】
【数４７】
2010252101.tif 000049
【０３５９】
【数４８】
2010252101.tif 000050
【０３６０】
一方、上記式（１６）をｉ＝１，２，…，ｅについて総和すると、次の数４９に示す式となり、従って、さらに次に数５０の式となり、この数５０の式と上記式（１７）を用いれば、数５１の式が得られる。
【０３６１】
【数４９】
2010252101.tif 000051
【０３６２】
【数５０】
2010252101.tif 000052
【０３６３】
【数５１】
2010252101.tif 000053
【０３６４】
この数５１に示す式は、上記式（９）に他ならない。
【０３６５】
以上で、段階１の正当性の説明を終了し、以下、段階２の正当性について説明する。
【０３６６】
以下、段階２の正当性、性質４を導く。ここで、性質４を再掲載する。
【０３６７】
性質４（再掲）：
ｇ，ｇ１，ｇ２が以下の条件１，２を満足するとする。
【０３６８】
条件１：  ｇ，ｇ１，ｇ２∈Ｚ、すなわち、ｇ，ｇ１，ｇ２はＡ１，Ａ２，…，Ａｅを入力変数とし、入力変数と定数の和差積の繰り返しによって確率値を出力する関数である。
条件２：  Ａ１，Ａ２，…，Ａｅが０≦Ａ１≦１，０≦Ａ２≦１，…，０≦Ａｅ≦１の範囲では、必ず、ｇ１≦ｇ≦ｇ２が成立する。
【０３６９】
ここで、Ｆｌｏｗｅｒ（ｇ１，ｇ２）とＦｕｐｐｅｒ（ｇ１，ｇ２）を以下の数５２に示す式のように定義したとき、「Ｆｌｏｗｅｒ（ｇ１，ｇ２）≦Ｄ（ｆ）≦Ｆｕｐｐｅｒ（ｇ１，ｇ２）」の式が成立する。
【０３７０】
【数５２】
2010252101.tif 000054
【０３７１】
以上の性質４の条件１と条件２より、ｇ１，ｇ∈Ｚであり、Ａ１，Ａ２，…，Ａｅが０≦Ａ１≦１，０≦Ａ２≦１，…，０≦Ａｅ≦１の範囲ではｇ１≦ｇが成立する。これに、上記段階１の結果を適用すれば、次の数５３に示す式となる。
【０３７２】
【数５３】
2010252101.tif 000055
【０３７３】
また、性質４の条件２が示すｇ１≦ｇ≦ｇ２を変形して、−（ｇ２−ｇ１）≦−（ｇ−ｇ１）と、（ｇ−ｇ１）≦（ｇ２−ｇ１）が言え、かつ、上述の注意事項３ａより、０≦λｉ、０≦μｉであることを用いて、次の数５４の式となり、従って、数５５の式であるので、数５６の式（１８）が成立する。
【０３７４】
【数５４】
2010252101.tif 000056
【０３７５】
【数５５】
2010252101.tif 000057
【０３７６】
【数５６】
2010252101.tif 000058
【０３７７】
同様にすれば、次の数５７に示す式（１９）も得られる。
【０３７８】
【数５７】
2010252101.tif 000059
【０３７９】
ここで、次の数５８に示す式とすると、上記式（１８）は、「Ｆ１≦Ｄ（ｆ）≦Ｆ２  …式（１８）’」と書け、また、式（１９）は、「Ｆ３≦Ｄ（ｆ）≦Ｆ４  …式（１９）’」と書ける。
【０３８０】
【数５８】
2010252101.tif 000060
【０３８１】
Ｆ３≦Ｆ１ならば、Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ１なので、上記式（１８）’より、Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）≦Ｄ（ｆ）である。Ｆ３＞Ｆ１であっても、上記式（１９）’により、Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）≦Ｄ（ｆ）である。
【０３８２】
つまり、Ｆ１，Ｆ３の大小関係に関わらず、Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）≦Ｄ（ｆ）が成立する。同様に、Ｆ２，Ｆ４の大小関係に関わらず、Ｄ（ｆ）≦Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）が成立する。つまり、Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４の大小関係に関わらず、次の式が成立する。
【０３８３】
Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）≦Ｄ（ｆ）≦Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）
【０３８４】
性質４中で述べたＦｌｏｗｅｒ（ｇ１，ｇ２）とＦｕｐｐｅｒ（ｇ１，ｇ２）の定義より、次の式が成立する。
【０３８５】
Ｆｌｏｗｅｒ（ｇ１，ｇ２）
＝Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）
≦Ｄ（ｆ）
≦Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）
＝Ｆｕｐｐｅｒ（ｇ１，ｇ２）
【０３８６】
これにより、性質４は導かれた。以上で、段階２の説明を終了する。
【０３８７】
次に、段階３として、性質５を導く。性質５は以下の通りであった。
【０３８８】
性質５は、上記性質４と同一の前提で、次の数５９に示す式が成立する。
【０３８９】
【数５９】
2010252101.tif 000061
【０３９０】
このように再掲した性質５を、以下、段階２の結果から示す。なお、段階２で定義したＦ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４を用い、かつ、上述の利点１で説明したように、次の数６０に示す式とすることで式の簡略化を図る。
【０３９１】
【数６０】
2010252101.tif 000062
【０３９２】
これらの記号を用いると、性質５中の式は以下の式（２０）のように書ける。
【０３９３】
Ｍｉｎ（Ｆ４，Ｆ２）−Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）≦Δ      …式（２０）
【０３９４】
そこで、本段階では、性質４と同一の前提より、上記式（２０）の正当性を示す。
【０３９５】
まず、以下の式（２１）と式（２２）が成立することを示す。
【０３９６】
Ｆ２−Ｆ１＝Δ        …式（２１）
Ｆ４−Ｆ３＝Δ        …式（２２）
【０３９７】
上記式（２１）については、Ｆ１、Ｆ２の定義より、次の数６１に示す式となり、この式の右辺を、「Δ」を用いて書き直すと、上記式（２１）が得られ、同様にして上記式（２２）も得られる。
【０３９８】
【数６１】
2010252101.tif 000063
【０３９９】
これらの式を用いて、上記式（２０）を以下のように導く。
【０４００】
Ｆ１≦Ｆ３，Ｆ２≦Ｆ４ならば、Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）＝Ｆ２、Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ３であり、「Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）−Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ２−Ｆ３」となるが、Ｆ２≦Ｆ４と上記式（２２）より、「Ｆ２−Ｆ３≦Ｆ４−Ｆ３＝Δ≦Δ」である。
【０４０１】
Ｆ１≦Ｆ３，Ｆ２＞Ｆ４ならば、Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）＝Ｆ４、Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ３であり、「Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）−Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ４−Ｆ３」となるが、上記式（２２）より、「Ｆ４−Ｆ３＝Δ≦Δ」である。
【０４０２】
同様にして、Ｆ１＞Ｆ３，Ｆ２≦Ｆ４ならば、Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）＝Ｆ２、Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ１であり、「Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）−Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ２−Ｆ１」となるが、上記式（２１）より、「Ｆ２−Ｆ１＝Δ≦Δ」である。
【０４０３】
Ｆ１＞Ｆ３，Ｆ２＞Ｆ４ならば、Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）＝Ｆ４、Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ１であり、「Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）−Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）＝Ｆ４−Ｆ１」となるが、Ｆ２＞Ｆ４と上記式（２１）より、「Ｆ４−Ｆ１＜Ｆ２−Ｆ１＝Δ」である。
【０４０４】
いずれにしても、「Ｍｉｎ（Ｆ２，Ｆ４）−Ｍａｘ（Ｆ１，Ｆ３）≦Δ」となる。つまり、上記式（２０）の正当性が言え、性質５が言える。
【０４０５】
以上で、段階３の説明を終了する。
【０４０６】
以下、図１３〜図１６を用いて本発明を実施するための形態例を説明する。図１３は、本発明に係る通信網故障頻度計算システムの構成例を示すブロック図であって、図１３において、９０１，９０２はＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）等からなる補助記憶部（１），（２）、９０３はＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）等からなる記憶部、９０４〜９０７はＣＰＵ（ＣｅｎｔｒＡｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）によるプログラムされたコンピュータ処理で実現される本発明に係る処理を実行する制御部（９０４）、稼働率近似計算部（９０５）、暫定故障頻度計算部（９０６）、最終近似計算部（９０７）、９０８はグラフィックボード等からなるディスプレイ表示部、９０９はキーボードやマウス等からなる入力装置（図中「ＫＥＹ」と記載）、９１０はディスプレイ表示部９０８内に設けられたメモリもしくは記憶部９０３のメモリ領域の一部を用いた表示メモリ、９１１はＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ  Ｒａｙ  Ｔｕｂｅ）やＬＣＤ(Ｌｉｑｕｉｄ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｄｉｓｐｌａｙ)等からなる表示装置（図中「ＣＲＴ」と記載）である。
【０４０７】
このような構成からなる、本例の通信網故障頻度計算システムは、予め記憶装置（補助記憶部（１）９０１、補助記憶部（２）９０２）に記憶した、対象となる通信網において正常に機能している通信経路によって送信される情報量である通信容量と、通信網を構成する通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、プログラムされたコンピュータ処理により、通信網が故障により送信できる情報の量が低下して、通信容量が予め定められたしきい値未満となる事態の平均発生頻度である故障頻度を算出する。
【０４０８】
その際に、プログラムされたコンピュータの処理を実行する手段として、制御部９０４と、稼働率近似計算部９０５、暫定故障頻度計算部９０６、最終近似計算部９０７を具備している。
【０４０９】
そして、制御部９０４による制御のもと、稼働率近似計算部９０５により、一定数を超える通信網構成要素が故障することは無いとの条件のもとで、記憶装置（補助記憶部（１）９０１、補助記憶部（２）９０２）に記憶した通信網の通信容量と通信構成要素の稼働率および故障率を用いて、通信容量が予め定められたしきい値以上となる第１の確率を稼働率の下限近似値として算出すると共に、同条件のもと、同稼働率および故障率を用いて、通信容量が予め定められたしきい値未満となる第２の確率を算出し、算出した第２の確率を１から差し引いた値を稼働率の上限近似値として算出し、制御部９０４による制御のもと、暫定故障頻度計算部９０６および最終近似計算部９０７により、下記（イ）〜（リ）の各手順からなる処理を実行して、当該通信網の故障頻度の下限近似値と上限近似値を算出する。
【０４１０】
（イ）  各通信網構成要素の修理率を、（当該通信網構成要素の稼働率×当該通信網構成要素の故障率）／（１−当該通信網構成要素の稼働率）の式を用いて算出する手順。
【０４１１】
（ロ）  全ての通信構成要素について、上述の手順で算出した修理率の和を算出する手順。
【０４１２】
（ハ）  通信網構成要素の稼働率を用いて、各通信網の構成要素の稼働率と、各通信網の構成要素の稼働率×各通信網の構成要素の故障率、０、各通信網の構成要素の故障率の四つの値を求め、求めた各値を順に、一行一列目、一行二列目、二行一列目、二行二列目に並べた二行二列の行列に置き換え、かつ、和差積の演算を行列の和差積の演算に置き換えて得られた値を計算し、それぞれ、第１の値、第２の値として算出する手順。
【０４１３】
（ニ）  「第１の値−（稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値）×（ロ）の手順で算出した値」の式の値を算出する手順。
【０４１４】
（ホ）  「第２の値−（稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値）×通信網構成要素の故障率の和」の式の値を算出する手順。
【０４１５】
（ヘ）  「第１の値＋（稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値）×通信網構成要素の故障率の和」の式の値を算出する手順。
【０４１６】
（ト）  「第２の値＋（稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値）×（ロ）の手順で算出した値」の式の値を算出する手順。
【０４１７】
（チ）  （ニ）と（ホ）の手順で算出した値のいずれか大きい方を故障頻度の下限近似値として算出する手順。
【０４１８】
（リ）  （ヘ）と（ト）の手順で算出された値のいずれか小さい方を故障頻度の上限近似値として算出する手順。
【０４１９】
また、稼働率近似計算部９０５は、算出した稼働率の下限近似値と上限近似値との差の絶対値（｜上限近似値−下限近似値｜）を近似精度として算定し、制御部９０４は、一定数の値を１から順次増加させ、稼働率近似計算部９０５が算出する近似精度が、予め定められた値ｍ未満となったところで、稼働率近似計算部９０５による算出処理を停止させることで、当該近似精度が確実に値ｍ以下となるよう保証する。
【０４２０】
また、通信網構成要素の故障率の和と、（ロ）での手順で算出した修理率の和および予め定められた値δとを用いた式、「δ／（修理率の和＋通信網構成要素の故障率の和）」で算出される値を、予め定められた値ｍとして求める。
【０４２１】
これにより、故障頻度の上限近似値と下限近似値との差（故障頻度の上限近似値−故障頻度の下限近似値）が予め定められた値δ以下となるよう保証する。
【０４２２】
また、稼働率近似計算部９０５は、Ｃ（Ｎ）を通信容量、通信網構成要素がｍ＋１個以上故障しないという前提でＣ（Ｎ）＜αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）＜α）、通信網構成要素がｍ＋１個以上故障しないという前提でＣ（Ｎ）≧αとなる確率をＰ（Ｃ（Ｎ）≧α）、αを一定値とし、近似精度を、｜｛１−Ｐ（Ｃ（Ｎ）＜α；ｍ）｝−Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α）｝｜＋｜Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α）−Ｐ（Ｃ（Ｎ）≧α；ｍ）｜により算定する。
【０４２３】
以下、図１３と共に、図１４〜図１６を用いて、このような通信網故障頻度計算システムの構成と動作を詳述する。
【０４２４】
上述したように、本例の通信網故障頻度計算システムは、図１０に示すように、通信網の構成を示すデータ（通信網データと呼ぶ）を格納する記憶部９０３、補助記憶部（１）９０１、補助記憶部（２）９０２と、格納された通信網データを読み出して、通信網の稼働率の上限近似値と下限近似値を求める稼働率近似計算部９０５、故障頻度の近似の途中に用いる値を算出する暫定故障頻度計算部９０６、および、稼動率近似計算部９０５と暫定故障頻度計算部９０６の出力値から故障頻度の下限近似値と上限近似値を算出する最終近似計算部９０７を具備し、さらに、入力部としての入力装置９０９、出力部としてのディスプレイ表示部９０８、表示メモリ９１０、表示装置９１１を持つ。
【０４２５】
まず、記憶部９０３について説明し、以下、順次、各処理部の機能を説明する。
【０４２６】
記憶部９０３の入力データの構造を図１０に示す。尚、この図１０の数値は、例として図１１に対応するデータを示している。
【０４２７】
図１０において、一行目には、対象とする通信網の各通信網構成要素に対応する番号が格納されている。
【０４２８】
二行目には、一行目に入力された番号に対応する各通信網構成要素の稼働率が格納されている。
【０４２９】
三行目には、一行目に入力された番号に対応する各通信網構成要素の故障率が格納されている。尚、一行目のＡ列目の通信網構成要素の稼働率が二行目のＡ列目に記憶され、Ａ列目の通信網構成要素の故障率が三行目のＡ列目に記憶されている。
【０４３０】
四行目には、対象とする通信網に割り当てられた経路に対応する番号が格納されている。尚、通信網構成要素の番号と区別するため、経路に対応する番号にはアンダーラインを引いている。
【０４３１】
五行目には、現用の経路に対応する番号が格納されている。
【０４３２】
六行目には、予備の経路に対応する番号が格納されている。
【０４３３】
七行目以降（最後の行を除く）は、各行を各経路に対応させ、その経路に含まれる通信網構成要素の番号が格納されている。
【０４３４】
最後の行には、上述したしきい値αの値が格納される。
【０４３５】
補助記憶部（１）９０１は、故障頻度の近似誤差の上限を指定する実数値（この値をδと書く）を格納するものであり、データ構造は図１１のとおりである。
【０４３６】
本例では、故障頻度の「上限近似値−下限近似値」がδ以下となるように、故障頻度計算が実行される。
【０４３７】
補助記憶部（２）９０２は、稼働率近似計算部９０５と暫定故障頻度計算部９０６の出力結果を格納するものであり、データ構造は図１２のとおりである。
【０４３８】
稼動率近似計算部９０５は、記憶部９０３のデータに対し、上述の先行技術（２００８−１２１１７８）に記載の技術を適用して、上述した「ｆｌｏｗｅｒ」と「ｆｕｐｐｅｒ」に各通信網構成装置の稼働率を代入して得られる値、すなわち、通信網の稼働率の下限近似値と上限近似値を算出し、出力する。
【０４３９】
上述の先行技術（２００８−１２１１７８）に記載の技術を用いれば、これらの下限近似値と上限近似値について「下限近似値−上限近似値」が一定値以下となるように近似手順を制御できる。
【０４４０】
稼働率近似計算部９０５では、この通信網の稼働率に関する「下限近似値−上限近似値」が、以下の手順（ステップ１〜３）で決まるδ’以下となるように制御し、通信網の稼働率に関する下限近似値と上限近似値を出力する。
【０４４１】
必要精度決定ステップ１：図１４に示す記憶部のデータ構造１００１における三行目に格納されている、各通信網構成要素の故障率の総和を算出する。
【０４４２】
必要精度決定ステップ２：図１４に示す記憶部のデータ構造１００１における一列目に格納されている各番号（ｊとする）に対し、ｊが格納されている列の二行目の値（通信網構成要素ｊの稼働率）と三行目の値（通信網構成要素ｊの故障率）から、通信網構成要素ｊの修理率を以下の式を用いて算出し、得られた値の総和を算出する。
【０４４３】
通信網構成要素ｊの修理率＝（通信網構成要素ｊの稼働率×通信網構成要素ｊの故障率）÷（１−通信網構成要素ｊの稼働率）
【０４４４】
必要精度決定ステップ３：図１５において補助記憶部（１）のデータ構造１１０１として示す補助記憶部（１）９０１に格納されているδの値から、δ’を以下の式で定める。
【０４４５】
δ’＝δ／（必要精度決定ステップ１の算出値＋必要精度決定ステップ２の算出値）
【０４４６】
暫定故障頻度算出部９０６は、稼動率近似計算部９０５における稼働率の下限近似値を算出する手順中に現れる通信網構成要素の稼働率を、以下の数６２に示す行列に置き換えて、かつ、その演算をそれぞれ行列の和差積に置き換えて得られた行列の２行１列目の値を、上述の故障頻度Ｆ（Ｎ，α）の下限値に相当するＤ（ｆｌｏｗｅｒ）として出力し、同様にして、上述の故障頻度Ｆ（Ｎ，α）の上限値に相当するＤ（ｆｕｐｐｅｒ）を出力する。
【０４４７】
【数６２】
2010252101.tif 000064
【０４４８】
最終近似計算部９０７は、稼働率近似計算部９０５と暫定故障頻度算出部９０６の出力から、以下の数６３に示す式による計算を実行し、得られた値を故障頻度の下限近似値として出力する。
【０４４９】
【数６３】
2010252101.tif 000065
【０４５０】
さらに、以下の数６４に示す式による計算を実行し、得られた値を故障頻度の上限近似値として出力する。
【０４５１】
【数６４】
2010252101.tif 000066
【０４５２】
ここで、「Ｍａｘ（Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ），Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ））」は、Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ），Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）の大きい方の値であり、「Ｍｉｎ（Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ），Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ））」は、Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ），Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）の小さい方の値である。
【０４５３】
制御部９０４は、以下の制御ステップ（手順）に従って、各装置を制御し、故障頻度の下限近似値と上限近似値を算出する。
【０４５４】
制御ステップ１：記憶部９０３に記憶されている通信網構成データと、補助記憶部（１）９０１に記憶されいているデータとを、稼働率近似計算部９０５に入力し、稼働率近似計算部９０５により、まず、δ’を算出させた後、稼動率の下限近似値と稼働率の上限近似値を、「稼動率の下限近似値−稼働率の下限近似値」≦δ’」を満足するように計算させ、補助記憶部（２）９０２に格納させる。
【０４５５】
制御ステップ２：記憶部９０３に記憶されている通信網構成データを、暫定故障頻度計算部９０６に入力し、暫定故障頻度計算部９０６により、二つの出力値を補助記憶部（１）９０１，（２）９０２に格納させる。
【０４５６】
制御ステップ３：補助記憶部（２）９０２に格納されている四つの値を、最終近似計算部９０７に入力し、最終近似計算部９０７により、故障頻度の上限近似値と下限近似値を算出させる。
【０４５７】
以下、このような計算処理の具体的な実行例を説明する。
図１４の通信網データ構造１００１におけるデータ、および、図１５の補助記憶部（１）のデータ構造１１０１におけるデータδの値を用いた場合の計算実行例を以下に示す。
【０４５８】
主制御部９０４が以下のステップ（手順）の処理を実行する。
【０４５９】
制御ステップ１：記憶部９０３に記憶されている図１４の通信網データ構造１００１において示す各通信網構成データと、補助記憶部（１）９０１に記憶されている図１５の補助記憶部（１）のデータ構造１１０１におけるデータδの値を稼働率近似計算部９０５に入力し、稼働率近似計算部９０５により、まず、δ’を下記の式を用いて算出させる。
【０４６０】
δ’＝１×１０−７／（０．００２＋０．００２＋０．００２＋０．００２＋０．００２＋１．９９８＋１．９９８＋１．９９８＋１．９９８＋１．９９８）
＝１×１０−８
【０４６１】
その後、稼働率近似計算部９０５に、稼動率の下限近似値と上限近似値として、ｆｌｏｗｅｒ＝０．９９９９９６９９９、ｆｕｐｐｅｒ＝０．９９９９９７００９を算出させ、図１６における補助記憶部（２）のデータ構造１２０１に示すようにして、補助記憶部（２）９０２に格納させる。
【０４６２】
制御ステップ２：記憶部９０３に記憶されている図１４の通信網データ構造１００１において示す各通信網構成データを、暫定故障頻度計算部９０６に入力し、暫定故障頻度計算部９０６により、二つの出力値、Ｄ（ｆｌｏｗｅｒ）＝１．１９９３９×１０−５と、Ｄ（ｆｕｐｐｅｒ）＝１．１９３４１×１０−５とを算出させ、図１６における補助記憶部（２）のデータ構造１２０１に示すようにして、補助記憶部（２）９０２に格納させる。
【０４６３】
制御ステップ３：図１６における補助記憶部（２）のデータ構造１２０１に示すようにして補助記憶部（２）９０２に格納されている四つの値を最終近似計算部９０７に入力し、最終近似計算部９０７により、以下の数６５に示す式から、故障頻度の上限値と下限値を算出させ、出力させる。
【０４６４】
【数６５】
2010252101.tif 000067
【０４６５】
結果として、故障頻度の下限近似値が１．１９３４０×１０−５、故障頻度の上限近似値が１．１９９４０×１０−５と算出される。
【０４６６】
この場合、「故障頻度の上限近似値−故障頻度の下限近似値」＝６．０×１０−８」であり、「故障頻度の上限近似値−故障頻度の下限近似値＜δ＝１．０×１０−７」を満足している。
【０４６７】
以上、図６〜図１６を用いて説明したように、本例の通信網故障頻度計算システムでは、通信網が交換装置、伝送装置、ケーブル等の通信網構成要素の集まりとして構成され、情報を送信する際に、どの通信網構成要素を経由するかを示す経路が１つまたは複数指定され、さらに、正常に機能している通信経路によって送信される情報の量（通信容量）と通信網構成要素の稼働率（正常である確率）、および、通信網構成要素の故障率（故障回復から再び故障するまでの平均時間の逆数）が分かっているとき、通信網の容量が、あるしきい値未満となる事態の平均発生頻度（単位時間あたりの平均発生回数、故障頻度と呼ばれる）の近似計算を行う際、（１）通信網の稼働率の下限近似値と上限近似値を、通信網構成要素の稼働率と定数から和差積の演算を繰り返す既知の手順によって計算した後、以下の手順で通信網の故障頻度の下限近似値と上限近似値を計算する。
【０４６８】
（イ）各通信網構成要素の修理率を、「当該通信網構成要素の稼働率」×「当該通信網構成要素の故障率」／（１−「当該通信網構成要素の稼働率」）で算出する。
【０４６９】
（ロ）全ての通信構成要素について、それらの修理率の和を算出する。
【０４７０】
（ハ）稼動率の下限近似値、上限近似値を求める手順に登場する、各通信網構成要素の稼働率を「各通信網の構成要素の稼働率」、「各通信網の構成要素の稼働率」×「各通信網の構成要素の故障率」、０、「各通信網の構成要素の故障率」の四つの値をこの順に一行一列目、一行二列目、二行一列目、二行二列目に並べた二行二列の行列に置き換え、かつ、和差積の演算を行列の和差積の演算に置き換えて得られた値を計算し、それぞれ、値１、値２とする。
【０４７１】
（ニ）「値１」−（「稼働率の上限近似値」−「稼働率の下限近似値」）×「（ロ）で算出した値」を算出する。
【０４７２】
（ホ）「値２」−（「稼働率の上限近似値」−「稼働率の下限近似値」）×「通信網構成要素の故障率の和」を算出する。
【０４７３】
（ヘ）「値１」＋（「稼働率の上限近似値」−「稼働率の下限近似値」）×「通信網構成要素の故障率の和」を算出する。
【０４７４】
（ト）「値２」＋（「稼働率の上限近似値」−「稼働率の下限近似値」）×「（ロ）で算出した値」を算出する。
【０４７５】
（チ）  （ニ）と（ホ）で算出された値の大きい方を故障頻度の下限近似値とする。
【０４７６】
（リ）  （ヘ）と（ト）で算出された値の小さい方を故障頻度の上限近似値とする。
【０４７７】
また、上記（１）で用いる既知の稼働率計算手順として「稼働率の上限近似値−稼働率の下限近似値」が一定値以下となるよう制御できる算出技術を用いることで、同様に、故障頻度計算についても「故障頻度の上限近似値−故障頻度の下限近似値」が一定値（δ）以下となることを、以下の手順を用いて保障する。
【０４７８】
（ヌ）「δ／（「（１）の（ロ）で算出した値」＋「通信網構成要素の故障率の和」）を算出する。
【０４７９】
（ル）（１）の手順で「稼働率の上限近似値」と「稼働率の下限近似値」を算出する際、「稼働率の上限近似値」−「稼働率の下限近似値」が（イ）で算出した値以下のとなるように制御する。
【０４８０】
このような手順の処理を行う本例の通信網故障率計算システムによれば、通信網において故障頻度の上限近似値と下限近似値を高速に求めることができる。さらに、近似精度が良いほど小さな値をとる「上限近似値と下限近似値の差」が、指定された値以下であるように、計算の実行過程を制御することができる。
【０４８１】
尚、本発明は、各図を用いて説明した例に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能である。例えば、図１３における補助記憶部（１）９０１、補助記憶部（２）９０２、記憶部９０３において格納するデータを、他のデータベース装置において格納する構成としても良く、また、ネットワーク接続された他のコンピュータ装置の記憶部に格納する構成としても良い。
【０４８２】
また、本例のコンピュータ構成例に関しても、キーボードや光ディスクの駆動装置の無いコンピュータ構成としても良い。また、本例では、光ディスクを記録媒体として用いているが、ＦＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ  Ｄｉｓｋ）等を記録媒体として用いることでも良い。
【０４８３】
また、本例の通信網故障率計算システムで実行する処理の手順を記載したプログラムのインストールに関しても、通信装置を介してネットワーク経由でプログラムをダウンロードしてインストールすることでも良い。
【符号の説明】
【０４８４】
１〜８：ケーブル、１ａ：補助記憶部（１）、２ａ：補助記憶部（２）、３ａ：記憶部、４ａ：主制御部、５ａ：副制御部、６ａ：ディスプレイ表示部、７ａ：通信容量計算部、８ａ：番号組み合わせ列挙部、９ａ：発生確率計算部、１０ａ：入力装置（ＫＥＹ）、１０ａ、表示メモリ、１０ｂ：ＣＲＴ、１１ａ，１１ｂ，２１ａ，２１ｂ，３１ａ，３１ｂ，３３ａ，３３ｂ，４１ａ，４１ｂ，６８ａ，６８ｂ，７４，７５，８６，８７：交換装置、１２ａ〜１２ｃ，２２ａ〜２２ｃ，３２ａ〜３２ｃ，３４ａ〜３４ｃ，４２ａ〜４２ｆ，６９ａ〜６９ｃ，８８，８９：伝送装置、９０１：補助記憶部（１）、９０２：補助記憶部（２）、９０３：記憶部、９０４：制御部、９０５：稼働率近似計算部、９０６：暫定故障頻度計算部、９０７：最終近似計算部、９０８：ディスプレイ表示部、９０９：入力装置（「ＫＥＹ」）、９１０：表示メモリ、９１１：表示装置（「ＣＲＴ」）、１００１：記憶部のデータ構造、１１０１：補助記憶部（１）のデータ構造、１２０１：補助記憶部（２）のデータ構造。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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