(57)【要約】【課題】少ない計算量で正確な蓄電池の寿命診断を行う電池劣化診断装置、電池劣化解析回路及び電池劣化診断プログラムを提供する。【解決手段】データ取得部１１１は、バッテリの電圧変化時の実測電圧を取得する。推定電圧波形計算部１１５及び誤差比較部１１６は、ＣＲ回路の直列回路で且つＣＲ回路の時定数を１０のべき乗のステップとした等価回路を用いた近似式でワールバーグインピーダンスが表されたバッテリの等価回路モデル及びデータ取得部１１１により取得された実測電圧を基に、バッテリの内部インピーダンスを推定する。劣化診断部１０１は、推定電圧波形計算部１１５及び誤差比較部１１６により推定された内部インピーダンスの情報を基に、バッテリの劣化状態を判定する。報知部１０２は、劣化診断部１０１により劣化が検出された場合、バッテリの劣化を報知する。【選択図】図７
2020125968.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電池の電圧変化時の実測電圧を取得する取得部と、
ＣＲ回路の直列回路で且つ前記ＣＲ回路の時定数を１０のべき乗のステップとした等価回路を用いた近似式でワールバーグインピーダンスが表された前記電池の等価回路モデル及び前記取得部により取得された前記実測電圧を基に、前記電池の内部インピーダンスを推定する解析部と、
前記解析部により推定された前記内部インピーダンスを基に、前記電池の劣化状態を判定する劣化診断部と、
前記劣化診断部により劣化が検出された場合、前記電池の劣化を報知する報知部と
を備えたことを特徴とする電池劣化診断装置。
【請求項２】
前記等価回路は５つの前記ＣＲ回路を有することを特徴とする請求項１に記載の電池劣化診断装置。
【請求項３】
前記近似式は、ワールバーグインピーダンスをｚ変換した計算結果を近似する式であることを特徴とする請求項１又は２に記載の電池劣化診断装置。
【請求項４】
前記取得部は、実測電流を取得し、
前記解析部は、前記等価回路モデル及び前記実測電流を基に算出される推定電圧と前記実測電圧との誤差が最小となる前記等価回路モデルに含まれる等価回路パラメータを算出し、
前記劣化診断部は、前記解析部により算出された前記等価回路パラメータを基に、前記電池の劣化状態を判定する
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の電池劣化診断装置。
【請求項５】
電池の電圧変化時の実測電圧を取得する取得部と、
ＣＲ回路の直列回路で且つ前記ＣＲ回路の時定数を１０のべき乗のステップとした等価回路を用いた近似式でワールバーグインピーダンスが表された前記電池の等価回路モデル及び前記取得部により取得された前記実測電圧を基に、前記電池の内部インピーダンスを推定する解析部と
を備えたことを特徴とする電池劣化解析回路。
【請求項６】
電池の電圧変化時の実測電圧を取得し、
ＣＲ回路の直列回路で且つ前記ＣＲ回路の時定数を１０のべき乗のステップとした等価回路を用いた近似式でワールバーグインピーダンスが表された前記電池の等価回路モデル及び取得した前記実測電圧を基に、前記電池の内部インピーダンスを推定し、
推定した前記内部インピーダンスを基に、前記電池の劣化状態を判定し、
劣化を検出した場合、前記電池の劣化を報知する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする電池劣化診断プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池劣化診断装置、電池劣化解析回路及び電池劣化診断プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
低炭素社会の実現やエネルギーの効率的な利用に向け、太陽光発電（ＰＶ：Photovoltaics）や蓄電池などのエネルギー機器の活用の増加が想定される。電力系統に太陽光発電などのエネルギー供給機器が大量に導入されると、その出力変動により電力会社の受給運用に大きな影響を及ぼすことが懸念される。安定した系統運用を行うためには、ヒートポンプ式給湯機や蓄電池などの機器を用いて需要変化率を低減させるといった対策の検討が望まれる。
【０００３】
このような、様々な機器を用いて需要調整の１つの方法として、デマンドレスポンス（ＤＲ：Demand  Response）の活用が考えられる。デマンドレスポンスとは、経済メリットを提供することにより需要を調整する技術である。例えば、デマンドレスポンスの活用としては、需要家の蓄電池充放電にインセンティブやペナルティを与えることで、需要家の蓄電池を制御するといった需要調整が考えられる。さらに、デマンドレスポンスをより効率よく活用するために、太陽光発電、風力発電、コジェネレータと蓄電池とを用いたエネルギーマネジメントシステムによる対応が行われることが望ましい。
【０００４】
デマンドレスポンスに対して確実に対応するためには、蓄電池システムの状態を正確に把握することが重要である。そして、蓄電池システムの状態を正確に把握するためには、蓄電池システムの適切な劣化診断が求められる。蓄電池システムの劣化診断の方法の一つとして、例えば、実際に充放電を行って放電容量を測定する方法がある。しかし、実際に充放電を行う方法では、長時間の測定を行うことになり迅速な診断が困難であるとともに、蓄電池を劣化させる要因ともなり得る。
【０００５】
また、蓄電池システムの劣化診断の他の方法として、直流抵抗の変化を用いて蓄電池システムの劣化を評価する技術がある。ただし、直流抵抗はミリオーム程度の抵抗であるので測定誤差が大きいため劣化診断性が悪く、実運用で用いることは困難である。
【０００６】
また、蓄電池の内部等価モデルを用いた劣化診断も存在する。例えば、蓄電池の内部等価回路モデルは、直流抵抗とともに抵抗とコンデンサの並列回路が配置される。そして、蓄電池が劣化した場合、直流抵抗よりも並列回路中の抵抗の変化が大きい。このことから、蓄電池の内部等価回路モデルにおける並列回路中の抵抗の変化を検出することで、高精度な劣化診断が可能となる。
【０００７】
蓄電池の内部等価回路モデルにおける並列回路中の抵抗の抵抗値を測定するためには、周波数ドメインを用いる交流法や、タイムドメインを用いる過渡応答を用いた解析が用いられる。そして、正確な蓄電池システムの劣化診断では、実際の稼働時の電流を用いたインピーダンス測定が求められる。
【０００８】
交流法による内部インピーダンスの測定では、微小な交流信号の周波数変化から内部インピーダンスを検出する手法が用いられる。しかし、蓄電池の内部等価回路モデルにおける直流抵抗や並列回路中の抵抗は電流依存性を有するため、実際の稼働時の抵抗値を取得することは困難である。そこで、蓄電池システムの劣化診断をより正確に行う場合、過渡応答特性による解析を用いることが好ましい。
【０００９】
ここで、蓄電池の内部インピーダンスには、イオン電導のワールバーグインピーダンス成分が含まれる。ワールバーグインピーダンス成分は、電流変化がヘビサイド階段関数のような理想的なステップ変化であれば容易に計算ができるが、通常は波形なまりが発生するため計算することが困難である。さらに、蓄電池システムでは、イオン電導成分が容量に対して接続されているため、インピーダンスの計算に時間がかかる。インピーダンスを計算する場合、組み合わせ最適化問題を解くことになるが、その計算には非常に時間と電力がかかるため、少ない計算量で解析を行うことが求められる。
【００１０】
そこで、ワールバーグインピーダンス成分を求めるために、フォスター型回路を用いた等価モデルによる近似手法が用いることが考えられる。フォスター型回路を用いた等価モデルによる近似手法の場合、回析に用いられる周波数範囲は以下のようになる。数１０ｍｓｅｃのＣＲ（Capacitor  Resistance）時定数を解析するためにサンプリング周波数として１ｋＨｚが用いられる。ここで、サンプリング定理により、１ｋＨの周波数には５００Ｈｚ以上の情報は含まれない。また、蓄電池の内部インピーダンスを解析するには解析時間が１秒かかる。１秒の解析には周波数範囲では０．５Ｈｚの周波数までの解析が行われる。すなわち、５００Ｈｚの周波数についての解析を０．５Ｈｚ毎に行うため、フォスター型回路を用いた等価モデルによる近似手法の場合、少なくとも３桁の周波数応答範囲を解析することになる。
【００１１】
なお、ワールバーグインピーダンスを考慮して電池特性を評価する技術として、電流波形を微小なステップ関数に分割して、ステップ関数の合成により過渡応答波形を計算する従来技術がある。また、二次電池に交流信号を印加してワールバーグインピーダンスを推定し、電流電圧の過渡応答波形から回路パラメータを推定する従来技術がある。また、劣化診断のその他の技術として、放電電流に対応させて微小単位毎に検出した端子電圧と算出電圧との偏差を算出し、偏差平方和又は偏差平均が小さくなるように等価回路の素子の定数を求めてバッテリの状態を検出する従来技術がある。また、二次電池の電流測定データから過渡応答時のデータを抽出し、二次電池の放電終了時の電気的等価回路の回路パラメータを求めて劣化診断を行う従来技術がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２０１１−１４１２２８号公報
【特許文献２】特開２０１５−２０６７５８号公報
【特許文献３】特開２００５−２７４２８０号公報
【特許文献４】特開２０１７−１６９９１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、通常のフォスター型回路を用いた等価モデルでは、各ＣＲ回路の時定数を（２ｎ−１）２としたステップで行う。そのため、３桁の周波数応答範囲を得るには１６個のＣＲ回路が用いられることになり、計算量を抑えることは困難である。
【００１４】
また、ステップ関数合成方法により過渡応答波形を計算する従来技術では、初期からの要素が積み重なるため、誤差の影響を受け易く精度の高い計算が要求される。そして、分割した全てのステップについて解析終了までに計算を行うことが求められ、計算精度を上げるために分割数を多くした場合には計算量が増大する。さらに、分割数により計算時間や誤差が変化するため、解析する波形毎に分割数を最適化することになり、それによっても計算量が増加する。
【００１５】
また、二次電池に交流信号を印加してワールバーグインピーダンスを推定する従来技術は、直流の電気を出力する蓄電池には適応することが困難である。また、微小単位毎の端子電圧と算出電圧との偏差から等価回路の素子の定数を求める従来技術や測定データから過渡応答時のデータを抽出して回路パラメータを求める従来技術では、ワールバーグインピーダンスが考慮されておらず、正確な劣化診断は困難である。
【００１６】
開示の技術は、上記に鑑みてなされたものであって、少ない計算量で正確な蓄電池の寿命診断を行う電池劣化診断装置、電池劣化解析回路及び電池劣化診断プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本願の開示する電池劣化診断装置、電池劣化解析回路及び電池劣化診断プログラムの一つの態様において、取得部は、電池の電圧変化時の実測電圧を取得する。解析部は、ＣＲ回路の直列回路で且つ前記ＣＲ回路の時定数を１０のべき乗のステップとした等価回路を用いた近似式でワールバーグインピーダンスが表された前記電池の等価回路モデル及び前記取得部により取得された前記実測電圧を基に、前記電池の内部インピーダンスを推定する。劣化診断部は、前記解析部により推定された前記内部インピーダンスを基に、前記電池の劣化状態を判定する。報知部は、前記劣化診断部により劣化が検出された場合、前記電池の劣化を報知する。
【発明の効果】
【００１８】
１つの側面では、本発明は、少ない計算量で正確な蓄電池の寿命診断を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、実施例に係る電池劣化診断システムを示す図である。
【図２】図２は、バッテリの等価回路モデルを表す図である。
【図３】図３は、ワールバーグインピーダンスの等価回路を表す図である。
【図４】図４は、ワールバーグインピーダンスを等価回路で表した場合のパラメータの値の一例を表す図である。
【図５】図５は、１次のＬＰＦ特性の重ねあわせを説明するための図である。
【図６】図６は、近似解を用いた推定波形と実測値による波形との比較を表す図である。
【図７】図７は、劣化診断サーバのブロック図である。
【図８】図８は、等価回路パラメータの推定処理のフローチャートである。
【図９】図９は、劣化診断処理のフローチャートである。
【図１０】図１０は、内部インピーダンスの解析結果の一例を表す図である。
【図１１】図１１は、４．５Ａｈのバッテリを用いた場合の等価回路パラメータの推定値を表す図である。
【図１２】図１２は、４．５Ａｈのバッテリを用いた場合の実測値を表す図である。
【図１３】図１３は、８．０Ａｈのバッテリを用いた場合の等価回路パラメータの推定値を表す図である。
【図１４】図１４は、８．０Ａｈのバッテリを用いた場合の実測値を表す図である。
【図１５】図１５は、劣化診断サーバのハードウェア構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下に、本願の開示する電池劣化診断装置、電池劣化解析回路及び電池劣化診断プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、以下の実施例により本願の開示する電池劣化診断装置、電池劣化解析回路及び電池劣化診断プログラムが限定されるものではない。
【実施例】
【００２１】
図１は、実施例に係る電池劣化診断システムを示す図である。電子劣化診断システム７は、劣化診断サーバ１、データ収集システム２、バッテリ３、負荷４、電圧センサ５及び電流センサ６を有する。
【００２２】
バッテリ３は、１つ又は複数個が直列に接続される。バッテリ３は、例えば鉛蓄電池である。バッテリ３は、例えば、ＵＰＳ（Uninterruptible  Power  Supply）に搭載される。
【００２３】
負荷４は、バッテリ３に接続される。そして、負荷４は、バッテリ３からの電力供給を受けて駆動する。負荷４は、例えば情報処理装置である。
【００２４】
電圧センサ５は、バッテリ３と同数配置され、バッテリ３と並列に接続される。各電圧センサ５は、負荷４の負荷の変化が発生することを表す負荷変化信号を受信すると、対応するバッテリ３の電圧値の計測を開始し、計測結果をデータ収集システム２へ送信する。負荷変化信号は、電圧センサ５及び電流センサ６に対して管理者から入力される信号である。
【００２５】
電流センサ６は、バッテリ３と直列に接続される。電流センサ６は、負荷変化信号を受信すると、１つ又は直列に接続されたバッテリ３から供給された負荷４へ流れる電流値を計測する。
【００２６】
データ収集システム２は、例えば、ルータなどの通信機器である。データ収集システム２は、各電圧センサ５により計測された各バッテリ３の電圧値である電圧測定データ及び電流センサ６により計測された負荷４へ流れる電流値である電流測定データを収集する。そして、データ収集システム２は、収集した電圧測定データ及び電流測定データを劣化診断サーバ１へ出力する。
【００２７】
劣化診断サーバ１は、バッテリ３の劣化を診断する装置である。劣化診断サーバ１は、電圧測定データ及び電流測定データの入力をデータ収集システム２から受ける。そして、劣化診断サーバ１は、電圧測定データ及び電流測定データを用いてバッテリ３の劣化状態を判定する。劣化診断サーバ１は、バッテリ３の劣化を検知した場合、警告メッセージを表示させるなどして管理者にバッテリ３の劣化を通知する。
【００２８】
以下に、劣化診断サーバ１による劣化状態の判定について説明する。劣化診断サーバ１は、バッテリ３を以下に説明する等価回路モデルを用いて表した場合の等価回路モデルに含まれるパラメータの値を予め有する。以下では、バッテリ３を表す等価回路モデルに含まれるパラメータを「等価回路パラメータ」という。
【００２９】
図２は、バッテリの等価回路モデルを表す図である。本実施例では、図２に示す等価回路モデル１０をバッテリ３の等価回路モデルとして使用した。等価回路モデル１０は、ＣＲ回路にワールブルグインピーダンスが直列接続された等価回路であり、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｒａｎｄｌｅｓモデルと呼ばれる等価回路モデルにＣＲ回路を追加したモデルである。
【００３０】
等価回路モデル１０は、直流電源１１と抵抗１２とが直列接続される。また、抵抗１３及びキャパシタ１４が並列に接続されたＣＲ回路、並びに、抵抗１５及びキャパシタ１６が並列に接続されたＣＲ回路が抵抗１２に直列接続される。さらに、抵抗１５及びキャパシタ１６を含むＣＲ回路にワールバーグインピーダンス１７が直列接続される。
【００３１】
ここで、直流電源１１の出力電圧は開放電圧（ＯＣＶ：Open  Circuit  Voltage）である。また、抵抗１２の抵抗値は、Ｒ０である。また、抵抗１３の抵抗値は、Ｒ１である。また、キャパシタ１４の容量は、Ｃ１である。また、抵抗１５の抵抗値は、Ｒ２である。また、キャパシタ１６の容量はＣ２である。さらに、ワールバーグインピーダンス１７のインピーダンスは、Ｚｗである。Ｒ０〜Ｒ３、Ｃ１及びＣ２、並びに、Ｄｗが等価回路パラメータにあたる。
【００３２】
この時、バッテリ３を等価回路モデル１０で表した場合、バッテリ３の内部インピーダンスは、ラプラス変換すると以下の数式（１）で表される。
【００３３】
【数１】
2020125968.tif 000003
【００３４】
ここで、数式１の左辺における第１〜３項は、抵抗１２、抵抗１３、キャパシタ１４、抵抗１５及びキャパシタ１６を含む回路のインピーダンスにあたる。具体的には、第２項は、抵抗１３及びキャパシタ１４を含むＣＲ回路のインピーダンスにあたる。また、第３項は、抵抗１５及びキャパシタ１６を含むＣＲ回路のインピーダンスにあたる。
【００３５】
さらに、数式１の左辺における第４項は、ワールバーグインピーダンス１７のインピーダンスであるＺｗにあたる。ここで、ｓは、角周波数ωに対するｊωをラプラス変換した値である。また、Ｄｗは、ワールバーグ係数である。
【００３６】
ここで、理想的なステップ電流波形でなく、任意の電流電圧波形についての解析のためには、Ｚ変換による解析が好ましい。ただし、数式（１）におけるワールバーグインピーダンス１７に対応する左辺の第４項は、Ｚ変換することが困難である。そこで以下の近似式を導入する。
【００３７】
図３は、ワールバーグインピーダンスの等価回路を表す図である。等価回路１７０は、５次のフォスター型の直列回路を用いたワールバーグインピーダンス１７の等価回路モデルである。
【００３８】
等価回路１７０は、抵抗２１及びキャパシタ３１を並列接続したＣＲ回路、抵抗２２及びキャパシタ３２を並列接続したＣＲ回路、並びに、抵抗２３及びキャパシタ３３を並列接続したＣＲ回路を含む。さらに、等価回路１７０は、抵抗２４及びキャパシタ３４を並列接続したＣＲ回路、並びに、抵抗２５及びキャパシタ３５を並列接続したＣＲ回路を含む。そして、等価回路１７０は、上述した各ＣＲ回路が直列接続される。そして、各ＣＲ回路の時定数は、１０のべき乗のステップである。
【００３９】
ここで、抵抗２１の抵抗値は、Ｒｗ１である。また、抵抗２２の抵抗値は、Ｒｗ２である。また、抵抗２３の抵抗値は、Ｒｗ３である。また、抵抗２４の抵抗値は、Ｒｗ４である。また、抵抗２５の抵抗値は、Ｒｗ５である。
【００４０】
また、キャパシタ３１の容量は、Ｃｗ１である。また、キャパシタ３２の容量は、Ｃｗ２である。また、キャパシタ３３の容量は、Ｃｗ３である。また、キャパシタ３４の容量は、Ｃｗ４である。また、キャパシタ３５の容量は、Ｃｗ５である。
【００４１】
ワールバーグインピーダンス１７を等価回路１７０で表した場合、インピーダンスであるＺｗは、次の数式（２）で示すように近似できる。
【００４２】
【数２】
2020125968.tif 000004
【００４３】
そして、次の数式（３）で表される誤差関数を最小にするＲｗ１〜Ｒｗ５及びＣｗ１〜Ｃｗ５がワールバーグインピーダンス１７を等価回路１７０で表した場合の各パラ―メータの値となる。Ｅは誤差関数を表す。この計算において、ｓは、周波数応答を検討するため理想ステップ関数を用いた場合のｚの値であるｊωとされる。
【００４４】
【数３】
2020125968.tif 000005
【００４５】
図４は、ワールバーグインピーダンスを等価回路で表した場合のパラメータの値の一例を表す図である。紙面に向かって最上段の数字は、等価回路１７０におけるＣＲ回路の段数を表し、ＣＲ回路に左から番号を振った場合の番号にあたる。１段目のＣＲ回路における抵抗２１の抵抗値であるＲｗ１は０．１４４Ωであり、キャパシタ３１の容量であるＣｗ１は０．１１０Ｆである。２段目のＣＲ回路における抵抗２２の抵抗値であるＲｗ２は０．２７０Ωであり、キャパシタ３２の容量であるＣｗ２は０．５９０Ｆである。３段目のＣＲ回路における抵抗２３の抵抗値であるＲｗ３は０．９５３Ωであり、キャパシタ３３の容量であるＣｗ３は１．６７Ｆである。４段目のＣＲ回路における抵抗２４の抵抗値であるＲｗ４は２．９０Ωであり、キャパシタ３４の容量であるＣｗ４は５．４９Ｆである。５段目のＣＲ回路における抵抗２５の抵抗値であるＲｗ５は１２．９Ωであり、キャパシタ３５の容量であるＣｗ５は１２．３Ｆである。
【００４６】
ここで、求めたワールバーグインピーダンス１７を表すＲｗ１〜Ｒｗ５及びＣｗ１〜Ｃｗ５の正確性について検討する。ここでは、１次のＬＰＦ（Low  Pass  Filter）特性を重ね合わせることで誤差関数の近似解を得る。図５は、１次のＬＰＦ特性の重ねあわせを説明するための図である。図５におけるグラフ２０１は、実数成分を表すグラフである。また、グラフ２０２は、虚数成分を表すグラフである。
【００４７】
グラフ２０１における線２１１〜２１５は、数式（３）を用いて求めたＲｗ１〜Ｒｗ５及びＣｗ１〜Ｃｗ５を用いた場合のＬＰＦ特性の実数成分を表す。線２１１は、共振周波数が１０Ｈｚとなる抵抗２１及びキャパシタ３１を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。線２１２は、共振周波数が１Ｈｚとなる抵抗２２及びキャパシタ３２を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。線２１３は、共振周波数が１００ｍＨｚとなる抵抗２３及びキャパシタ３３を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。線２１４は、共振周波数が１０ｍＨｚとなる抵抗２４及びキャパシタ３４を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。線２１５は、共振周波数が１ｍＨｚとなる抵抗２５及びキャパシタ３５を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。そして、線２１１〜２１５を重ねあわせると、線２１６となる。この線２１６が、ワールバーグインピーダンス１７を等価回路１７０で表した場合の実数成分の近似解となる。
【００４８】
また、グラフ２０２における線２２１〜２２５は、数式（３）を用いて求めたＲｗ１〜Ｒｗ５及びＣｗ１〜Ｃｗ５を用いた場合のＬＰＦ特性の虚数成分を表す。線２２１は、共振周波数が１０Ｈｚとなる抵抗２１及びキャパシタ３１を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。線２２２は、共振周波数が１Ｈｚとなる抵抗２２及びキャパシタ３２を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。線２２３は、共振周波数が１００ｍＨｚとなる抵抗２３及びキャパシタ３３を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。線２２４は、共振周波数が１０ｍＨｚとなる抵抗２４及びキャパシタ３４を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。線２２５は、共振周波数が１ｍＨｚとなる抵抗２５及びキャパシタ３５を含むＣＲ回路のＬＰＦ特性を表す。そして、線２２１〜２２５を重ねあわせると、線２２６となる。この線２２６が、ワールバーグインピーダンス１７を等価回路１７０で表した場合の虚数成分の近似解となる。
【００４９】
ここで、ワールバーグインピーダンス１７を等価回路１７０で表した場合の虚数成分及び実数成分の近似解とワールバーグインピーダンス１７の応答特性の実測値とを比較する。図６は、近似解を用いた推定波形と実測値による波形との比較を表す図である。
【００５０】
図６のグラフ２０３は、周波数応答特性の推定波形と実測の波形との比較を表すグラフである。線２３１は、等価回路１７０を基に算出した近似解を用いた推定波形の実数成分を表す。また、線２３２は、等価回路１７０を基に算出した近似解を用いた推定波形の虚数成分を表す。また、線２３３は、ワールバーグインピーダンス１７の周波数応答特性の実測値から求められる波形の実数成分を表す。また、線２３４は、ワールバーグインピーダンス１７の周波数応答特性の実測値から求められる波形の虚数成分を表す。
【００５１】
グラフ２０３において、５００Ｈｚ〜０．５Ｈｚが３桁分の周波数範囲である。グラフ２０３で示すように、ワールバーグインピーダンス１７を等価回路１７０で表した場合の実数成分の近似解は、５００Ｈｚ〜０．５Ｈｚの周波数範囲において、ワールバーグインピーダンス１７の周波数応答特性の実測値に近似する。すなわち、等価回路１７０は、ワールバーグインピーダンス１７を３桁分の周波数範囲において正確に表すといえる。
【００５２】
グラフ２０４は、過渡応答特性の推定波形と実測の波形との比較を表すグラフである。線２４１は、等価回路１７０を用いた場合の過渡応答特性の近似解を表す。また、線２４２は、実測値を表す。このように、過渡応答特性についても、近似解が実測値に近似するといえる。この点でも、等価回路１７０は、ワールバーグインピーダンス１７を正確に表す。
【００５３】
図７は、劣化診断サーバのブロック図である。劣化診断サーバ１は、図７に示すように、劣化状態解析部１００、劣化診断部１０１及び報知部１０２を有する。劣化状態解析部１００は、データ取得部１１１、初期値設定部１１２、格納部１１３、乱数発生部１１４、推定電圧波形計算部１１５及び誤差比較部１１６を有する。この劣化診断サーバ１が、「電池劣化診断装置」の一例にあたり、劣化状態解析部１００が、「電池劣化解析回路」の一例にあたる。
【００５４】
格納部１１３は、等価回路１７０を用いてワールバーグインピーダンス１７を表した場合のＲｗ１〜Ｒｗ５及びＣｗ１〜Ｃｗ５の値を保持する。
【００５５】
データ取得部１１１は、各バッテリ３の電圧値及び電流値の入力をデータ収集システム２から受信する。そして、データ取得部１１１は、取得した各バッテリ３の電圧値及び電流値を推定電圧波形計算部１１５へ出力する。また、データ取得部１１１は、劣化状態判定処理の開始を初期値設定部１１２に通知する。このデータ取得部１１１が、「取得部」の一例にあたる。
【００５６】
初期値設定部１１２は、劣化状態判定処理の開始の通知をデータ取得部１１１から受ける。そして、初期値設定部１１２は、バッテリ３を等価回路モデル１０で表した場合の抵抗１２，１３及び１５の抵抗値であるＲ０〜Ｒ３、並びに、キャパシタ１４及び１６の容量であるＣ１及びＣ２の初期値を設定する。また、初期値設定部１１２は、ワールバーグインピーダンス１７のワールバーグ係数であるＤｗの初期値を設定する。
【００５７】
ここで、劣化状態解析部１００は、バッテリ３を等価回路モデル１０の等価回路パラメータの推定を、モンテカルロ法を用いて推定処理を繰り返し組み合わせの最適化を行う。そこで、１回目の推定処理では、初期値設定部１１２は、適当な値を等価回路パラメータの初期値に設定する。一方、２回目の推定処理以降は、初期値設定部１１２は、格納部１１３に格納された等価回路パラメータの値を取得してＲ０〜Ｒ３、Ｃ１及びＣ２、並びに、Ｄｗの初期値に設定する。
【００５８】
その後、初期値設定部１１２は、等価回路パラメータの初期値を乱数発生部１１４へ出力する。初期値設定部１１２は、推定処理の実行依頼を誤差比較部１１６から受けると、等価回路パラメータの初期値の設定及び出力を再度実行する。
【００５９】
乱数発生部１１４は、等価回路パラメータの初期値の入力を初期値設定部１１２から受ける。そして、乱数発生部１１４は、取得した初期値を用いて等価回路パラメータ毎に乱数を発生させる。
【００６０】
ここで、乱数発生部１１４は、推定処理を繰返すごとに乱数の発生偏差を徐々に減らし等価回路パラメータの値を収束させる。例えば、１回目の推定処理では、乱数発生部１１４は、乱数の発生偏差を１０％として乱数を発生させる。その後、乱数発生部１１４は、推定処理の繰り返し毎に、乱数の発生偏差を５％、１％、０．５％と減らしていく。乱数発生部１１４は、生成した等価回路パラメータ毎の乱数を、各等価回路パラメータの値として推定電圧波形計算部１１５へ出力する。
【００６１】
その後、乱数発生部１１４は、乱数の発生処理の再実行依頼を誤差比較部１１６から受けると、初期値を用いた等価回路パラメータ毎の乱数の発生を再度実行する。そして、乱数発生部１１４は、生成した乱数を各等価回路パラメータの値として推定電圧波形計算部１１５へ出力する処理を繰り返す。
【００６２】
推定電圧波形計算部１１５は、電圧の測定データ及び電流の測定データの入力をデータ取得部１１１から受ける。また、推定電圧波形計算部１１５は、各等価回路パラメータの値の入力を乱数発生部１１４から受ける。次に、推定電圧波形計算部１１５は、電圧測定データをＺ変換した値を取得する。そして、推定電圧波形計算部１１５は、Ｚ変換した実測値と推定値との誤差値を算出する。以下に誤差値の算出について詳細に説明する。
【００６３】
推定電圧は、次の数式（４）で表される。ここで、Ｖｅ（ｔ）は、推定電圧データを表す。また、ＯＣＶは、開回路電圧を表す。また、Ｚ０は、内部インピーダンスを表す。また、Ｉｍ（ｔ）は、電流測定データを表す。
【００６４】
【数４】
2020125968.tif 000006
【００６５】
次に、数式（４）をラプラス変換すると、次の数式（５）となる。ここで、Ｖｅ（ｓ）は、ラプラス変換された推定電圧データである。また、Ｚ０（ｓ）は、ラプラス変換された内部インピーダンスである。また、Ｉｍ（ｓ）は、ラプラス変換された電流測定データである。
【００６６】
【数５】
2020125968.tif 000007
【００６７】
次に、数式（５）をＺ変換すると、次の数式（６）となる。ここで、Ｖｅ（ｚ）は、ｚ変換された推定電圧データである。また、Ｚ０（ｚ）は、Ｚ変換された内部インピーダンスである。また、Ｉｍ（ｚ）は、Ｚ変換された電流測定データである。
【００６８】
【数６】
2020125968.tif 000008
【００６９】
数式（６）で表される推定電圧データと電圧実測データとの平均二乗誤差であるＥｚは、数式（７）で表される。ここで、Ｖｍ（ｚｉ）は、Ｚ変換されたｉ番目のサンプルの電圧測定データである。また、Ｖｅ（ｚｉ）は、Ｚ変換されたｉ番目のサンプルの電圧測定データに対応する推定電圧データである。また、Ｚ０（ｚｉ）は、Ｚ変換されたｉ番目のサンプルの電圧測定データに対応する内部インピーダンスである。また、Ｉｍ（ｚｉ）は、Ｚ変換されたｉ番目のサンプルの電流測定データである。そして、Ｎは、サンプル数である。
【００７０】
【数７】
2020125968.tif 000009
【００７１】
推定電圧波形計算部１１５は、数式（７）に示した二乗平均誤差であるＥｚが最小となるｚ変換された内部インピーダンスであるＺ０（ｚｉ）を求める。ここで、ｚ変換された内部インピーダンスであるＺ０（ｚ）は、次の数式（８）で表される。
【００７２】
【数８】
2020125968.tif 000010
【００７３】
そこで、推定電圧波形計算部１１５は、数式（７）と数式（８）を用いて、数式（７）に示した二乗平均誤差であるＥｚが最小となる等価回路パラメータであるＲ０〜Ｒ２、Ｃ１、Ｃ２及びＤｗを求める。そして、推定電圧波形計算部１１５は、算出した最小の二乗平均誤差及び等価回路パラメータを誤差比較部１１６へ出力する。
【００７４】
誤差比較部１１６は、二乗平均誤差及び等価回路パラメータの入力を推定電圧波形計算部１１５から受ける。１回目の推定処理の場合、格納部１１３に二乗平均誤差がまだ格納されていない。そこで、誤差比較部１１６は、１回目の推定処理では、誤差比較部１１６から取得した二乗平均誤差を格納部１１３に格納する。その後、誤差比較部１１６は、推定処理の実行依頼を初期値設定部１１２へ出力する。
【００７５】
一方、推定処理が２回目以降の場合、誤差比較部１１６は、格納部１１３に格納された二乗平均誤差と推定電圧波形計算部１１５から取得した二乗平均誤差とを比較する。そして、誤差比較部１１６は、推定電圧波形計算部１１５から取得した二乗平均誤差が格納部１１３に格納された二乗平均誤差より小さい場合、格納部１１３に格納された二乗平均誤差を推定電圧波形計算部１１５から取得した二乗平均誤差に変更して更新する。さらに、誤差比較部１１６は、格納部１１３に格納された等価回路パラメータを推定電圧波形計算部１１５から取得した等価回路パラメータに変更して更新する。その後、誤差比較部１１６は、推定処理の実行依頼を初期値設定部１１２へ出力する。
【００７６】
これに対して、推定電圧波形計算部１１５から取得した二乗平均誤差が格納部１１３に格納された二乗平均誤差以上の場合、誤差比較部１１６は、乱数の発生から誤差比較までの等価回路パラメータ収束処理の繰り返し回数が収束処理回数以上か否かを判定する。繰り返し回数が収束処理回数未満の場合、誤差比較部１１６は、乱数の発生処理の実行依頼を乱数発生部１１４へ出力する。
【００７７】
一方、繰り返し回数が収束処理回数以上の場合、誤差比較部１１６は、初期値の設定回数が推定処理回数以上か否かを判定する。初期値の設定回数が推定処理回数未満の場合、誤差比較部１１６は、推定処理の実行依頼を初期値設定部１１２へ出力する。これに対して、初期値の設定回数が推定処理回数以上の場合、誤差比較部１１６は、等価回路パラメータを格納部１１３に格納された値に確定する。その後、誤差比較部１１６は、劣化状態の解析の完了通知を劣化診断部１０１へ出力する。この推定電圧波形計算部１１５及び誤差比較部１１６が、「解析部」の一例にあたる。
【００７８】
劣化診断部１０１は、劣化状態の解析の完了通知の入力を誤差比較部１１６から受ける。そして、劣化診断部１０１は、等価回路パラメータを格納部１１３から取得する。その後、劣化診断部１０１は、等価回路パラメータを用いて指標値を求め、求めた指標値を用いてバッテリ３の劣化状態を判定する。
【００７９】
例えば、劣化診断部１０１は、Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２を指標値として求める。そして、劣化診断部１０１は、Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２が予め決められた劣化閾値を超えた場合、バッテリ３が劣化したと判定する。劣化閾値は、例えば、バッテリ３が未使用の状態の指標値の２倍などである。
【００８０】
また、一般的に、等価回路モデル１０において、等価回路パラメータのうちＲ０は電界流を表し、Ｒ１及びＲ２は電極を表すといわれる。そこで、劣化診断部１０１は、Ｒ０〜Ｒ２のうちの劣化が発生したと判定した等価パラメータの種類により劣化箇所の特定を行うことも可能である。
【００８１】
劣化診断部１０１は、バッテリ３の劣化を検知すると、バッテリ３の劣化の発生を報知部１０２に通知する。
【００８２】
報知部１０２は、バッテリ３の劣化の発生の通知を劣化診断部１０１から受ける。そして、報知部１０２は、管理者にバッテリ３の劣化の発生を報知する。例えば、報知部１０２は、表示装置にバッテリ３の劣化の発生を通知するメッセージを表示させることで、管理者へのバッテリ３の劣化の発生の報知を行う。
【００８３】
次に、図８を参照して、等価回路パラメータの推定処理の流れを説明する。図８は、等価回路パラメータの推定処理のフローチャートである。
【００８４】
データ取得部１１１は、データ収集システム２から取得した電圧測定データ及び電流測定データを推定電圧波形計算部１１５へ出力するとともに、等価回路パラメータの推定処理の開始を初期値設定部１１２へ指示する。初期値設定部１１２は、等価回路パラメータの推定処理の指示を受けると、各等価回路パラメータの初期値の設定を行う（ステップＳ１）。そして、初期値設定部１１２は、各等価回路パラメータの初期値を乱数発生部１１４へ出力する。
【００８５】
乱数発生部１１４は、各等価回路パラメータの初期値の入力を初期値設定部１１２から受ける。そして、乱数発生部１１４は、等価回路パラメータ毎に初期値を用いて乱数を発生させる（ステップＳ２）。乱数発生部１１４は、発生させた等価回路パラメータ毎の乱数を推定電圧波形計算部１１５へ出力する。
【００８６】
推定電圧波形計算部１１５は、等価回路パラメータ毎の乱数の入力を乱数発生部１１４から受ける。また、推定電圧波形計算部１１５は、電圧測定データ及び電流測定データをデータ取得部１１１から取得する（ステップＳ３）。
【００８７】
次に、推定電圧波形計算部１１５は、数式（７）を用いて二乗平均誤差を算出する（ステップＳ４）。そして、推定電圧波形計算部１１５は、数式（８）を用いて、実測電圧値と推定電圧値との二乗平均誤差を最小にする等価回路パラメータの値を取得する。その後、推定電圧波形計算部１１５は、二乗平均誤差の最小値及び取得した等価回路パラメータの値を誤差比較部１１６へ出力する。
【００８８】
誤差比較部１１６は、実測電圧値と推定電圧値との二乗平均誤差の最小値の入力を推定電圧波形計算部１１５から受ける。次に、誤差比較部１１６は、推定電圧波形計算部１１５による二乗平均誤差の算出値が格納部１１３に格納された二乗平均誤差の保存値未満か否かを判定する（ステップＳ５）。算出値が保存値以上の場合（ステップＳ５：否定）、誤差比較部１１６は、ステップＳ７へ進む。
【００８９】
これに対して、算出値が保存値未満の場合（ステップＳ５：肯定）、誤差比較部１１６は、等価回路パラメータ及び二乗平均誤差の値を格納部１１３に保存してそれぞれの値を更新する（ステップＳ６）。
【００９０】
次に、誤差比較部１１６は、等価回路パラメータの収束処理の繰り返し回数が収束処理回数に到達したか否かを判定する（ステップＳ７）。繰り返し回数が収束処理回数に達していない場合（ステップＳ７：否定）、誤差比較部１１６が乱数の発生を乱数発生部１１４に依頼することで、処理は、ステップＳ２に戻る。
【００９１】
これに対して、繰り返し回数が収束処理回数に達した場合（ステップＳ７：肯定）、誤差比較部１１６は、初期値の設定回数が推定処理回数に到達したか否かを判定する（ステップＳ８）。繰り返し回数が推定処理回数に達していない場合（ステップＳ８：否定）、誤差比較部１１６が初期値の設定を初期値設定部１１２に依頼することで、処理は、ステップＳ１に戻る。
【００９２】
これに対して、繰り返し回数が推定処理回数に達した場合（ステップＳ８：肯定）、等価回路パラメータの推定処理が終了し、その時点で格納部１１３に格納された値が、バッテリ３を表す等価回路モデル１０の等価回路パラメータの値として確定する。
【００９３】
次に、図９を参照して、劣化診断サーバ１による劣化診断処理の全体的な流れを説明する。図９は、劣化診断処理のフローチャートである。
【００９４】
劣化状態解析部１００は、データ収集システム２からバッテリ３の電圧測定データ及び電流測定データを取得する（ステップＳ２１）。
【００９５】
次に、劣化状態解析部１００は、等価回路パラメータの算出処理を実行する（ステップＳ２２）。ここで、図８のフローチャートで示した処理が、このステップＳ２２で実行される等価回路パラメータの算出処理の一例にあたる。その後、劣化状態解析部１００は、劣化状態の解析の完了を劣化診断部１０１に通知する。
【００９６】
劣化診断部１０１は、等価回路パラメータを格納部１１３から取得する。その後、劣化診断部１０１は、等価回路パラメータを用いて指標値を求める（ステップＳ２３）。
【００９７】
劣化診断部１０１は、指標値が劣化閾値以上か否かを判定する（ステップＳ２４）。ここでは、劣化閾値が指標値の上限を表す場合で説明する。指標値が劣化閾値未満の場合（ステップＳ２４：否定）、劣化診断部１０１はバッテリ３が劣化していないと判定し、劣化診断サーバ１は、ステップＳ２１へ戻る。
【００９８】
これに対して、指標値が劣化閾値以上の場合（ステップＳ２４：肯定）、劣化診断部１０１は、バッテリ３の劣化発生の検知を報知部１０２へ通知する。報知部１０２は、劣化診断部１０１からの通知を受けて、バッテリ３の劣化発生を管理者に通知する（ステップＳ２５）。
【００９９】
次に、図１０を参照して、内部インピーダンスの解析結果の一例について説明する。図１０は、内部インピーダンスの解析結果の一例を表す図である。図１０における線２５６が、あるバッテリ３の開放電圧の実測値である。これに対して、劣化診断サーバ１は、そのバッテリ３の等価回路パラメータを、Ｒ０＝４．６ｍΩ、Ｒ１＝５．４ｍΩ、Ｒ２＝２．７ｍΩ、Ｃ１＝３．９Ｆ、Ｃ２＝１９Ｆ及びＤｗ＝８．３ｍと算出した。この場合、電圧測定データと推定電圧データの二乗平均誤差は、０．１２５ｍＶである。
【０１００】
そして、図１０における線２５１は、等価回路モデル１０における抵抗１２による電圧降下を表す。また、線２５２は、抵抗１３及びキャパシタ１４を含むＣＲ回路による電圧降下を表す。また、線２５３は、抵抗１５及びキャパシタ１６を含むＣＲ回路による電圧降下を表す。また、線２５３は、ワールバーグインピーダンス１７による電圧降下を表す。線２５１〜２５３は、劣化診断サーバ１が算出した等価回路パラメータを用いて求められる。
【０１０１】
線２５１〜２５４の各成分の合計が、線２５５となる。線２５５は、実測データである線２５６に近似しており、劣化状態解析部１００が、過渡応答波形を正確に生成していることが分かる。
【０１０２】
次に、図１１〜１４を参照して、劣化診断の正確性について説明する。図１１は、４．５Ａｈのバッテリを用いた場合の等価回路パラメータの推定値を表す図である。また、図１２は、４．５Ａｈのバッテリを用いた場合の実測値を表す図である。図１３は、８．０Ａｈのバッテリを用いた場合の等価回路パラメータの推定値を表す図である。また、図１４は、８．０Ａｈのバッテリを用いた場合の実測値を表す図である。
【０１０３】
図１１に示すように、ある４．５Ａｈのバッテリ３に関して、使用前の初期状態では、劣化診断サーバ１は、等価回路パラメータについて、Ｒ０＝４．１ｍΩ、Ｒ１＝１９ｍΩ、Ｒ２＝６．１ｍΩ、Ｃ１＝２．０Ｆ、Ｃ２＝２２Ｆ、Ｄｗ＝１５ｍと算出した。さらに、同じ４．５Ａｈのバッテリ３に関して、３２サイクル後では、劣化診断サーバ１は、等価回路パラメータについて、Ｒ０＝５．６ｍΩ、Ｒ１＝１８ｍΩ、Ｒ２＝２１ｍΩ、Ｃ１＝１．７Ｆ、Ｃ２＝５．６Ｆ、Ｄｗ＝１４ｍと算出した。この場合、Ｒ２が６．１ｍΩから２１ｍΩと大きく変化していることから、劣化診断サーバ１は、バッテリ３における劣化発生を検知することができる。
【０１０４】
これに対して、図１２を参照すると、同じ４．５Ａｈのバッテリ３の使用前の初期状態の実測データから、例えば、線２６１で示す過渡応答波形が得られる。そして、同じ４．５Ａｈのバッテリ３の３２サイクル後の実測データから、線２６２で示す過渡応答波形が得られる。このように、実測データ上でもバッテリ３の劣化が発生したことが確認でき、劣化診断サーバ１による劣化診断が正確であるといえる。
【０１０５】
また、図１３に示すように、ある８．０Ａｈのバッテリ３に関して、使用前の初期状態では、劣化診断サーバ１は、等価回路パラメータについて、Ｒ０＝３．３ｍΩ、Ｒ１＝１２ｍΩ、Ｒ２＝５．９ｍΩ、Ｃ１＝４．３Ｆ、Ｃ２＝３０Ｆ、Ｄｗ＝９．７ｍと算出した。さらに、同じ８．０Ａｈのバッテリ３に関して、３２サイクル後では、劣化診断サーバ１は、等価回路パラメータについて、Ｒ０＝５．４ｍΩ、Ｒ１＝１８ｍΩ、Ｒ２＝１８ｍΩ、Ｃ１＝３．４Ｆ、Ｃ２＝１２Ｆ、Ｄｗ＝７．４ｍと算出した。この場合、Ｒ２が５．９ｍΩから１８ｍΩと大きく変化していることから、劣化診断サーバ１は、バッテリ３における劣化発生を検知することができる。
【０１０６】
これに対して、図１４を参照すると、同じ８．０Ａｈのバッテリ３の使用前の初期状態の実測データから、例えば、線２７１で示す過渡応答波形が得られる。そして、同じ８．０Ａｈのバッテリ３の３２サイクル後の実測データから、線２７２で示す過渡応答波形が得られる。このように、実測データ上でもバッテリ３の劣化が発生したことが確認でき、劣化診断サーバ１による劣化診断が正確であるといえる。
【０１０７】
（ハードウェア構成）
次に、図１５を参照して、劣化診断サーバ１のハードウェア構成について説明する。図１５は、劣化診断サーバのハードウェア構成図である。
【０１０８】
劣化診断サーバ１は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）９１、メモリ９２、ストレージ９３及び外部インタフェース９４を有する。さらに、劣化診断サーバ１には、ディスプレイ９５が接続される。
【０１０９】
外部インタフェース９４は、データ収集システム２に接続される。外部インタフェース９４は、データ収集システム２から取得したデータをバスを介してＣＰＵ９１へ送信する。
【０１１０】
ＣＰＵ９１は、バスを介してメモリ９２、ストレージ９３、外部インタフェース９４及びディスプレイ９５と接続される。ＣＰＵ９１は、バスを介してメモリ９２、ストレージ９３、外部インタフェース９４及びディスプレイ９５とデータの送受信を行う。
【０１１１】
ストレージ９３は、ハードディスクやＳＳＤ（Solid  State  Drive）などの記憶装置である。ストレージ９３は、例えば、図７に例示した、格納部１１３の機能を実現する。また、ストレージ９３は、図７に例示した、データ取得部１１１、初期値設定部１１２、乱数発生部１１４、推定電圧波形計算部１１５、誤差比較部１１６、劣化診断部１０１及び報知部１０２の機能を実現するプログラムを含む各種プログラムを格納する。
【０１１２】
ＣＰＵ９１は、ストレージ９３から各種プログラムを読み出してメモリ９２上に展開して実行する。これにより、ＣＰＵ９１及びメモリ９２は、図７に例示した、データ取得部１１１、初期値設定部１１２、乱数発生部１１４、推定電圧波形計算部１１５、誤差比較部１１６、劣化診断部１０１及び報知部１０２の機能を実現する。
【０１１３】
ここで、本実施例では、劣化診断サーバ１に劣化状態解析部１００、劣化診断部１０１及び報知部１０２が含まれる場合で説明したが、これは他の構成にすることもできる。例えば、劣化状態解析部１００の機能を有する装置を配置し、その装置から出力された等価回路パラメータを基に、劣化診断部１０１及び報知部１０２の機能を備えた装置が劣化診断を行ってもよい。
【０１１４】
以上に説明したように、本実施例に係る劣化診断サーバは、５段のＣＲ回路を含む等価回路を用いることで取得されたワールバーグインピーダンスの近似解を用いて表されたバッテリの等価回路モデルを基に過渡応答波形を推定する。そして、劣化診断サーバは、推定した過渡応答波形に対応する等価回路パラメータを用いてバッテリの劣化診断を行う。
【０１１５】
ワールバーグインピーダンスの近似解を５段のＣＲ回路を含む等価回路を用いて算出することで、５桁分の共振周波数のフィルタで３桁分の周波数の解析を行うことができる。ここで、数１０ｍｓｅｃのＣＲ回路の時定数を解析する場合、サンプリング周波数の範囲は１ｋＨｚとなる。サンプリングの定理により、１ｋＨの周波数には５００Ｈｚ以上の情報は含まれない。そして、１秒の解析には周波数範囲では０．５Ｈｚの周波数まで解析することが望ましい。すなわち、数１０ｍｓｅｃのＣＲ回路の時定数を解析する場合、３桁分の周波数の解析を行うことが望ましい。
【０１１６】
この点、通常のフォスター型の等価回路を用いた場合、ＣＲ回路の時定数のステップは（２ｎ−１）２で行われる。すなわち、通常のフォスター型の等価回路を使用して３桁の周波数の解析を行うには、１６個のＣＲ回路が用いられる。これに対して、本実施例に係る等価回路では、ＣＲ回路の時定数のステップが１０ｎで行われる。すなわち、本実施例に係る等価回路を使用して３桁の周波数の解析を行うには、最低３個のＣＲ回路を用いればよい。本実施例に係る診断サーバでは、３桁の周波数の解析を正確に行うために５個のＣＲ回路を用いた等価回路を使用した。上述したように、本実施例に係る劣化診断サーバが使用する等価回路モデルでは、ワールバーグインピーダンスを５段のＣＲ回路を含む等価回路で近似することで３桁分の周波数の解析を行うことができ、少ない計算量でワールバーグインピーダンスを算出できる。具体的には、本実施例に係る劣化診断サーバが使用する等価回路モデルでは、通常のフォスター型の等価回路を使用した場合の３分の１の計算時間でワールバーグインピーダンスが求められる。
【０１１７】
そして、本実施例に係る劣化診断サーバは、精度の高いワールバーグインピーダンスを使用した等価回路モデルを用いてバッテリの劣化診断を行うため、確度の高い劣化診断を行うことが可能となる。すなわち、本実施例に係る劣化診断サーバは、少ない計算量で正確な蓄電池の寿命診断を行うことができる。
【符号の説明】
【０１１８】
１  劣化診断サーバ
２  データ収集システム
３  バッテリ
４  負荷
５  電圧センサ
６  電流センサ
１０  等価回路モデル
１１  直流電源
１２，１３，１５  抵抗
１４，１６  キャパシタ
１７  ワールバーグインピーダンス
２１〜２５  抵抗
３１〜３５  キャパシタ
１００  劣化状態解析部
１０１  劣化診断部
１０２  報知部
１１１  データ取得部
１１２  初期値設定部
１１３  格納部
１１４  乱数発生部
１１５  推定電圧波形計算部
１１６  誤差比較部
１７０  等価回路
【図１】
2020125968.tif 000011
【図２】
2020125968.tif 000012
【図３】
2020125968.tif 000013
【図４】
2020125968.tif 000014
【図５】
2020125968.tif 000015
【図６】
2020125968.tif 000016
【図７】
2020125968.tif 000017
【図８】
2020125968.tif 000018
【図９】
2020125968.tif 000019
【図１０】
2020125968.tif 000020
【図１１】
2020125968.tif 000021
【図１２】
2020125968.tif 000022
【図１３】
2020125968.tif 000023
【図１４】
2020125968.tif 000024
【図１５】
2020125968.tif 000025