(57)【要約】【課題】軌道変位の履歴データが少なく、十分でない場合でも、将来の軌道変位を高精度で予測することができる軌道変位予測方法を提供する。【解決手段】１回目に測定された軌道変位のばらつきを表す指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１と、２回目に測定された軌道変位のばらつきを表す指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２と、に基づいて、２回目の測定以前の軌道変位の変化の程度を表す指標ＩＮ２を算出し、指標ＩＮ１と指標ＩＮ２との関係を示す回帰式ＲＥ１を算出し、回帰式ＲＥ１に基づいて算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１と、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３との関係を示す補正係数ＣＦ１の算出値ＣＶ４に基づいて、２回目の測定以後の軌道変位の変化の程度を表す指標ＩＮ３を予測する。【選択図】図６
2020186546.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軌道の長さ方向に沿って配置された複数の区間を含む前記軌道における前記複数の区間の各々での軌道変位を予測する軌道変位予測方法において、
（ａ）前記複数の区間の各々で、前記長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置で前記軌道変位を測定し、前記複数の測定位置の各々でそれぞれ測定された複数の前記軌道変位の測定値のばらつきを表す第１指標を算出するステップ、
（ｂ）前記（ａ）ステップにて前記軌道変位を測定した後、前記複数の区間の各々で、前記複数の測定位置で前記軌道変位を再度測定し、前記第１指標を再度算出するステップ、
（ｃ）前記複数の区間の各々で、前記（ａ）ステップにて算出された前記第１指標の第１算出値と、前記（ｂ）ステップにて算出された前記第１指標の第２算出値と、に基づいて、前記（ｂ）ステップにて前記軌道変位を測定する以前の前記軌道変位の変化の程度を表す第２指標を算出するステップ、
（ｄ）前記複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の前記第１算出値と、前記（ｃ）ステップにて前記複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の前記第２指標の第３算出値と、に基づいて、前記第１指標と前記第２指標との関係を示す回帰式を算出するステップ、
（ｅ）前記複数の区間の各々で、前記第１算出値と、前記回帰式と、に基づいて、前記第２指標の第１予測値を算出し、算出された前記第１予測値と、前記第３算出値と、の関係を示す第１補正係数を算出するステップ、
（ｆ）前記複数の区間の各々で、前記第２算出値と、前記回帰式と、前記（ｅ）ステップにて算出された前記第１補正係数の第４算出値と、に基づいて、前記（ｂ）ステップにて前記軌道変位を測定した以後の前記軌道変位の変化の程度を表す第３指標の第２予測値を算出するステップ、
を有する、軌道変位予測方法。
【請求項２】
請求項１に記載の軌道変位予測方法において、
前記（ｅ）ステップでは、前記複数の区間の各々で、前記回帰式に前記第１指標として前記第１算出値を代入することにより、前記第１予測値を算出し、算出された前記第１予測値に対する前記第３算出値の比率である前記第１補正係数を算出する、軌道変位予測方法。
【請求項３】
請求項２に記載の軌道変位予測方法において、
前記（ｆ）ステップでは、前記複数の区間の各々で、前記回帰式に前記第１指標として前記第２算出値を代入することにより、前記第２指標の第３予測値を算出し、算出された前記第３予測値に前記第１補正係数を乗ずることにより、前記第２予測値を算出する、軌道変位予測方法。
【請求項４】
請求項３に記載の軌道変位予測方法において、
（ｇ）前記（ｂ）ステップにて前記軌道変位を測定した後、前記複数の区間の各々で、前記複数の測定位置で前記軌道変位を再度測定し、前記第１指標を再度算出するステップ、
（ｈ）前記複数の区間の各々で、前記第２算出値と、前記（ｇ）ステップにて算出された前記第１指標の第５算出値と、に基づいて、前記（ｇ）ステップにて前記軌道変位を測定する以前の前記軌道変位の変化の程度を表す第４指標を算出するステップ、
（ｉ）前記複数の区間の各々で、前記第３予測値と、前記（ｈ）ステップにて算出された前記第４指標の第６算出値と、前記第１補正係数と、の関係を示す第２補正係数を算出するステップ、
（ｊ）前記複数の区間の各々で、前記第５算出値と、前記回帰式と、前記第４算出値と、前記（ｉ）ステップにて算出された前記第２補正係数の第７算出値と、に基づいて、前記（ｇ）ステップにて前記軌道変位を測定した以後の前記軌道変位の変化の程度を表す第５指標の第４予測値を算出するステップ、
を有する、軌道変位予測方法。
【請求項５】
請求項４に記載の軌道変位予測方法において、
前記（ｉ）ステップでは、前記複数の区間の各々で、前記第３予測値と前記第１補正係数との積に対する、前記第６算出値の比率である、前記第２補正係数を算出する、軌道変位予測方法。
【請求項６】
請求項１に記載の軌道変位予測方法において、
前記（ｅ）ステップでは、前記複数の区間の各々で、前記回帰式に前記第１指標として前記第１算出値を代入することにより、前記第１予測値を算出し、算出された前記第１予測値に対する前記第３算出値の差分である前記第１補正係数を算出する、軌道変位予測方法。
【請求項７】
軌道の長さ方向に沿って配置された複数の区間を含む前記軌道における前記複数の区間の各々での軌道変位を予測する軌道変位予測方法において、
（ａ）前記複数の区間の各々で、前記長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置で前記軌道変位を測定し、前記複数の測定位置の各々でそれぞれ測定された複数の前記軌道変位の測定値に基づいて、前記複数の軌道変位の測定値のばらつきを表す第１指標と、前記複数の区間の各々での輪重又はレール圧力を表す第２指標と、を算出するステップ、
（ｂ）前記（ａ）ステップにて前記軌道変位を測定した後、前記複数の区間の各々で、前記複数の測定位置で前記軌道変位を再度測定し、前記第１指標と前記第２指標とを再度算出するステップ、
（ｃ）前記複数の区間の各々で、前記（ａ）ステップにて算出された前記第１指標の第１算出値と、前記（ｂ）ステップにて算出された前記第１指標の第２算出値と、に基づいて、前記（ｂ）ステップにて前記軌道変位を測定する以前の前記軌道変位の変化の程度を表す第３指標を算出するステップ、
（ｄ）前記（ａ）ステップにて前記複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の前記第２指標の第１指標算出値と、前記（ｃ）ステップにて前記複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の前記第３指標の第３算出値と、に基づいて、前記第２指標と前記第３指標との関係を示す回帰式を算出するステップ、
（ｅ）前記複数の区間の各々で、前記第１指標算出値と、前記回帰式と、に基づいて、前記第３指標の第１予測値を算出し、算出された前記第１予測値と、前記第３算出値と、の関係を示す第１補正係数を算出するステップ、
（ｆ）前記複数の区間の各々で、前記（ｂ）ステップにて算出された前記第２指標の第２指標算出値と、前記回帰式と、前記（ｅ）ステップにて算出された前記第１補正係数の第４算出値と、に基づいて、前記（ｂ）ステップにて前記軌道変位を測定した以後の前記軌道変位の変化の程度を表す第４指標の第２予測値を算出するステップ、
を有する、軌道変位予測方法。
【請求項８】
軌道の長さ方向に沿って配置された複数の区間を含む前記軌道における前記複数の区間の各々での軌道変位を予測する軌道変位予測システムにおいて、
前記複数の区間の各々で、前記長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置で前記軌道変位を測定し、前記複数の測定位置の各々でそれぞれ測定された複数の前記軌道変位の測定値のばらつきを表す第１指標を算出する第１算出部と、
前記第１算出部により前記軌道変位が測定された後、前記複数の区間の各々で、前記複数の測定位置で前記軌道変位を再度測定し、前記第１指標を再度算出する第２算出部と、
前記複数の区間の各々で、前記第１算出部により算出された前記第１指標の第１算出値と、前記第２算出部により算出された前記第１指標の第２算出値と、に基づいて、前記第２算出部により前記軌道変位が測定される以前の前記軌道変位の変化の程度を表す第２指標を算出する第３算出部と、
前記複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の前記第１算出値と、前記第３算出部により前記複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の前記第２指標の第３算出値と、に基づいて、前記第１指標と前記第２指標との関係を示す回帰式を算出する第４算出部と、
前記複数の区間の各々で、前記第１算出値と、前記回帰式と、に基づいて、前記第２指標の第１予測値を算出し、算出された前記第１予測値と、前記第３算出値と、の関係を示す第１補正係数を算出する第５算出部と、
前記複数の区間の各々で、前記第２算出値と、前記回帰式と、前記第５算出部により算出された前記第１補正係数の第４算出値と、に基づいて、前記第２算出部により前記軌道変位が測定された以後の前記軌道変位の変化の程度を表す第３指標の第２予測値を算出する第６算出部と、
を有する、軌道変位予測システム。
【請求項９】
請求項８に記載の軌道変位予測システムにおいて、
前記第５算出部は、前記複数の区間の各々で、前記回帰式に前記第１指標として前記第１算出値を代入することにより、前記第１予測値を算出し、算出された前記第１予測値に対する前記第３算出値の比率である前記第１補正係数を算出する、軌道変位予測システム。
【請求項１０】
請求項９に記載の軌道変位予測システムにおいて、
前記第６算出部は、前記複数の区間の各々で、前記回帰式に前記第１指標として前記第２算出値を代入することにより、前記第２指標の第３予測値を算出し、算出された前記第３予測値に前記第１補正係数を乗ずることにより、前記第２予測値を算出する、軌道変位予測システム。
【請求項１１】
請求項１０に記載の軌道変位予測システムにおいて、
前記第２算出部により前記軌道変位が測定された後、前記複数の区間の各々で、前記複数の測定位置で前記軌道変位を再度測定し、前記第１指標を再度算出する第７算出部と、
前記複数の区間の各々で、前記第２算出値と、前記第７算出部により算出された前記第１指標の第５算出値と、に基づいて、前記第７算出部により前記軌道変位が測定される以前の前記軌道変位の変化の程度を表す第４指標を算出する第８算出部と、
前記複数の区間の各々で、前記第３予測値と、前記第８算出部により算出された前記第４指標の第６算出値と、前記第１補正係数と、の関係を示す第２補正係数を算出する第９算出部と、
前記複数の区間の各々で、前記第５算出値と、前記回帰式と、前記第４算出値と、前記第９算出部により算出された前記第２補正係数の第７算出値と、に基づいて、前記第７算出部により前記軌道変位が測定された以後の前記軌道変位の変化の程度を表す第５指標の第４予測値を算出する第１０算出部と、
を有する、軌道変位予測システム。
【請求項１２】
請求項１１に記載の軌道変位予測システムにおいて、
前記第９算出部は、前記複数の区間の各々で、前記第３予測値と前記第１補正係数との積に対する、前記第６算出値の比率である、前記第２補正係数を算出する、軌道変位予測システム。
【請求項１３】
請求項８に記載の軌道変位予測システムにおいて、
前記第５算出部は、前記複数の区間の各々で、前記回帰式に前記第１指標として前記第１算出値を代入することにより、前記第１予測値を算出し、算出された前記第１予測値に対する前記第３算出値の差分である前記第１補正係数を算出する、軌道変位予測システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、軌道変位を予測する軌道変位予測方法及び軌道変位予測システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
鉄道線路等の軌道における軌道変位の測定データから将来の軌道変位を予測する方法として、過去から軌道変位の測定が行われており、軌道変位の履歴データが十分に確保できる場合において、軌道変位の履歴データに基づいてデータ処理により将来の軌道変位を予測する方法、及び、新しく得られた軌道変位のデータを反映して予測の精度を向上させる方法が知られている。
【０００３】
ここで、軌道変位として、レールの上下方向の変位である高低変位と、レールの幅方向（左右方向）の変位である通り変位と、左右両側のレール同士の間隔の設定値からの差分である軌間変位と、左右両側のレール同士の高さの差の設定値からの差分である水準変位と、一定距離を隔てた２点間の水準の差である平面性変位と、を例示することができる。
【０００４】
特開２０１８−７６７２４号公報（特許文献１）には、所定の軌道検測区間を測定して得られた時系列データの逐次更新予測判定方法において、新規に取得した時系列データをもとにした事後分布を算出し、１又は複数回前の事後分布結果の変化速度と新規に取得したデータをもとにした事後分布の変化速度と比較する技術が開示されている。
【０００５】
特開２０１８−７６６８１号公報（特許文献２）には、軌道維持管理方法において、軌道変位の履歴データに基づいて将来の軌道変位の推移を予測する工程と、予測された軌道変位が基準値を超える箇所を保守対象箇所として選定する工程と、予測された軌道変位が基準値を超えない箇所のリスクを判断する工程と、判断されたリスクが閾値を超える場合、予測された軌道変位が基準値を超えない箇所を保守対象箇所として選定する工程と、を含む技術が開示されている。
【０００６】
特開２０１７−１１０３７５号公報（特許文献３）には、軌道修正要領生成装置において、軌道の計測データを取得する計測データ取得部と、車両による軌道の走行を模擬する走行シミュレーションを計測データと軌道における車両の位置に応じて定められた速度とに基づいて行うシミュレーション実行部と、軌道の修正内容を示す情報である修正要領を走行シミュレーションの結果に基づいて生成する修正要領生成部と、を備える技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１８−７６７２４号公報
【特許文献２】特開２０１８−７６６８１号公報
【特許文献３】特開２０１７−１１０３７５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
従来の軌道変位の予測方法では、過去に取得された軌道変位の履歴データが十分に蓄積されている場合に、蓄積されたデータに基づく軌道変位の予測を行っていた。しかしながら、軌道変位の履歴データが十分に蓄積されていない場合には、高精度で軌道変位を予測することが困難であった。
【０００９】
本発明は、上述のような従来技術の問題点を解決すべくなされたものであって、軌道変位を予測する軌道変位予測方法において、軌道変位の履歴データが少なく、十分でない場合でも、将来の軌道変位を高精度で予測することができる軌道変位予測方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本願において開示される発明のうち、代表的なものの概要を簡単に説明すれば、次のとおりである。
【００１１】
本発明の一態様としての軌道変位予測方法は、軌道の長さ方向に沿って配置された複数の区間を含む軌道における複数の区間の各々での軌道変位を予測する軌道変位予測方法である。当該軌道変位予測方法は、複数の区間の各々で、長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置で軌道変位を測定し、複数の測定位置の各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位の測定値のばらつきを表す第１指標を算出する（ａ）ステップと、（ａ）ステップにて軌道変位を測定した後、複数の区間の各々で、複数の測定位置で軌道変位を再度測定し、第１指標を再度算出する（ｂ）ステップと、を有する。また、当該軌道変位予測方法は、複数の区間の各々で、（ａ）ステップにて算出された第１指標の第１算出値と、（ｂ）ステップにて算出された第１指標の第２算出値と、に基づいて、（ｂ）ステップにて軌道変位を測定する以前の軌道変位の変化の程度を表す第２指標を算出する（ｃ）ステップと、複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の第１算出値と、（ｃ）ステップにて複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の第２指標の第３算出値と、に基づいて、第１指標と第２指標との関係を示す回帰式を算出する（ｄ）ステップと、を有する。また、当該軌道変位予測方法は、複数の区間の各々で、第１算出値と、回帰式と、に基づいて、第２指標の第１予測値を算出し、算出された第１予測値と、第３算出値と、の関係を示す第１補正係数を算出する（ｅ）ステップと、複数の区間の各々で、第２算出値と、回帰式と、（ｅ）ステップにて算出された第１補正係数の第４算出値と、に基づいて、（ｂ）ステップにて軌道変位を測定した以後の軌道変位の変化の程度を表す第３指標の第２予測値を算出する（ｆ）ステップと、を有する。
【００１２】
また、他の一態様として、（ｅ）ステップでは、複数の区間の各々で、回帰式に第１指標として第１算出値を代入することにより、第１予測値を算出し、算出された第１予測値に対する第３算出値の比率である第１補正係数を算出してもよい。
【００１３】
また、他の一態様として、（ｆ）ステップでは、複数の区間の各々で、回帰式に第１指標として第２算出値を代入することにより、第２指標の第３予測値を算出し、算出された第３予測値に第１補正係数を乗ずることにより、第２予測値を算出してもよい。
【００１４】
また、他の一態様として、当該軌道変位予測方法は、（ｂ）ステップにて軌道変位を測定した後、複数の区間の各々で、複数の測定位置で軌道変位を再度測定し、第１指標を再度算出する（ｇ）ステップと、複数の区間の各々で、第２算出値と、（ｇ）ステップにて算出された第１指標の第５算出値と、に基づいて、（ｇ）ステップにて軌道変位を測定する以前の軌道変位の変化の程度を表す第４指標を算出する（ｈ）ステップと、を有してもよい。また、当該軌道変位予測方法は、複数の区間の各々で、第３予測値と、（ｈ）ステップにて算出された第４指標の第６算出値と、第１補正係数と、の関係を示す第２補正係数を算出する（ｉ）ステップと、複数の区間の各々で、第５算出値と、回帰式と、第４算出値と、（ｉ）ステップにて算出された第２補正係数の第７算出値と、に基づいて、（ｇ）ステップにて軌道変位を測定した以後の軌道変位の変化の程度を表す第５指標の第４予測値を算出する（ｊ）ステップと、を有してもよい。
【００１５】
また、他の一態様として、（ｉ）ステップでは、複数の区間の各々で、第３予測値と第１補正係数との積に対する、第６算出値の比率である、第２補正係数を算出してもよい。
【００１６】
また、他の一態様として、（ｅ）ステップでは、複数の区間の各々で、回帰式に第１指標として第１算出値を代入することにより、第１予測値を算出し、算出された第１予測値に対する第３算出値の差分である第１補正係数を算出してもよい。
【００１７】
本発明の一態様としての軌道変位予測方法は、軌道の長さ方向に沿って配置された複数の区間を含む軌道における複数の区間の各々での軌道変位を予測する軌道変位予測方法である。当該軌道変位予測方法は、複数の区間の各々で、長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置で軌道変位を測定し、複数の測定位置の各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位の測定値に基づいて、複数の軌道変位の測定値のばらつきを表す第１指標と、複数の区間の各々での輪重又はレール圧力を表す第２指標と、を算出する（ａ）ステップと、（ａ）ステップにて軌道変位を測定した後、複数の区間の各々で、複数の測定位置で軌道変位を再度測定し、第１指標と第２指標とを再度算出する（ｂ）ステップと、を有する。また、当該軌道変位予測方法は、複数の区間の各々で、（ａ）ステップにて算出された第１指標の第１算出値と、（ｂ）ステップにて算出された第１指標の第２算出値と、に基づいて、（ｂ）ステップにて軌道変位を測定する以前の軌道変位の変化の程度を表す第３指標を算出する（ｃ）ステップと、（ａ）ステップにて複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の第２指標の第１指標算出値と、（ｃ）ステップにて複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の第３指標の第３算出値と、に基づいて、第２指標と第３指標との関係を示す回帰式を算出する（ｄ）ステップと、を有する。また、当該軌道変位予測方法は、複数の区間の各々で、第１指標算出値と、回帰式と、に基づいて、第３指標の第１予測値を算出し、算出された第１予測値と、第３算出値と、の関係を示す第１補正係数を算出する（ｅ）ステップと、複数の区間の各々で、（ｂ）ステップにて算出された第２指標の第２指標算出値と、回帰式と、（ｅ）ステップにて算出された第１補正係数の第４算出値と、に基づいて、（ｂ）ステップにて軌道変位を測定した以後の軌道変位の変化の程度を表す第４指標の第２予測値を算出する（ｆ）ステップと、を有する。
【００１８】
本発明の一態様としての軌道変位予測システムは、軌道の長さ方向に沿って配置された複数の区間を含む軌道における複数の区間の各々での軌道変位を予測する軌道変位予測システムである。当該軌道変位予測システムは、複数の区間の各々で、長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置で軌道変位を測定し、複数の測定位置の各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位の測定値のばらつきを表す第１指標を算出する第１算出部と、第１算出部により軌道変位が測定された後、複数の区間の各々で、複数の測定位置で軌道変位を再度測定し、第１指標を再度算出する第２算出部と、を有する。また、当該軌道変位予測システムは、複数の区間の各々で、第１算出部により算出された第１指標の第１算出値と、第２算出部により算出された第１指標の第２算出値と、に基づいて、第２算出部により軌道変位が測定される以前の軌道変位の変化の程度を表す第２指標を算出する第３算出部と、複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の第１算出値と、第３算出部により複数の区間の各々でそれぞれ算出された複数の第２指標の第３算出値と、に基づいて、第１指標と第２指標との関係を示す回帰式を算出する第４算出部と、を有する。また、当該軌道変位予測システムは、複数の区間の各々で、第１算出値と、回帰式と、に基づいて、第２指標の第１予測値を算出し、算出された第１予測値と、第３算出値と、の関係を示す第１補正係数を算出する第５算出部と、複数の区間の各々で、第２算出値と、回帰式と、第５算出部により算出された第１補正係数の第４算出値と、に基づいて、第２算出部により軌道変位が測定された以後の軌道変位の変化の程度を表す第３指標の第２予測値を算出する第６算出部と、を有する。
【００１９】
また、他の一態様として、第５算出部は、複数の区間の各々で、回帰式に第１指標として第１算出値を代入することにより、第１予測値を算出し、算出された第１予測値に対する第３算出値の比率である第１補正係数を算出してもよい。
【００２０】
また、他の一態様として、第６算出部は、複数の区間の各々で、回帰式に第１指標として第２算出値を代入することにより、第２指標の第３予測値を算出し、算出された第３予測値に第１補正係数を乗ずることにより、第２予測値を算出してもよい。
【００２１】
また、他の一態様として、当該軌道変位予測システムは、第２算出部により軌道変位が測定された後、複数の区間の各々で、複数の測定位置で軌道変位を再度測定し、第１指標を再度算出する第７算出部と、複数の区間の各々で、第２算出値と、第７算出部により算出された第１指標の第５算出値と、に基づいて、第７算出部により軌道変位が測定される以前の軌道変位の変化の程度を表す第４指標を算出する第８算出部と、を有してもよい。また、当該軌道変位予測システムは、複数の区間の各々で、第３予測値と、第８算出部により算出された第４指標の第６算出値と、第１補正係数と、の関係を示す第２補正係数を算出する第９算出部と、複数の区間の各々で、第５算出値と、回帰式と、第４算出値と、第９算出部により算出された第２補正係数の第７算出値と、に基づいて、第７算出部により軌道変位が測定された以後の軌道変位の変化の程度を表す第５指標の第４予測値を算出する第１０算出部と、を有してもよい。
【００２２】
また、他の一態様として、第９算出部は、複数の区間の各々で、第３予測値と第１補正係数との積に対する、第６算出値の比率である、第２補正係数を算出してもよい。
【００２３】
また、他の一態様として、第５算出部は、複数の区間の各々で、回帰式に第１指標として第１算出値を代入することにより、第１予測値を算出し、算出された第１予測値に対する第３算出値の差分である第１補正係数を算出してもよい。
【発明の効果】
【００２４】
本発明の一態様を適用することで、軌道変位を予測する軌道変位予測方法において、軌道変位の履歴データが少なく、十分でない場合でも、将来の軌道変位を高精度で予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】実施の形態１の軌道変位予測システムの構成を示すブロック図である。
【図２】実施の形態１の軌道変位予測方法の一部のステップを示すフロー図である。
【図３】実施の形態１の軌道変位予測方法による１回目の軌道変位の測定を説明するための図である。
【図４】実施の形態１の軌道変位予測方法による２回目の軌道変位の測定を説明するための図である。
【図５】実施の形態１の軌道変位予測方法による回帰式の算出を説明するための図である。
【図６】実施の形態１の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。
【図７】実施の形態１の軌道変位予測方法による３回目の軌道変位の測定を説明するための図である。
【図８】実施の形態１の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。
【図９】実施の形態１の変形例の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。
【図１０】実施の形態２の軌道変位予測方法による回帰式の算出を説明するための図である。
【図１１】実施の形態２の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。
【図１２】実施の形態２の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下に、本発明の各実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。
【００２７】
なお、開示はあくまで一例にすぎず、当業者において、発明の主旨を保っての適宜変更について容易に想到し得るものについては、当然に本発明の範囲に含有されるものである。また、図面は説明をより明確にするため、実施の態様に比べ、各部の幅、厚さ、形状等について模式的に表される場合があるが、あくまで一例であって、本発明の解釈を限定するものではない。
【００２８】
また本明細書と各図において、既出の図に関して前述したものと同様の要素には、同一の符号を付して、詳細な説明を適宜省略することがある。
【００２９】
更に、実施の形態で用いる図面においては、断面図であっても図面を見やすくするためにハッチング（網掛け）を省略する場合もある。また、平面図であっても図面を見やすくするためにハッチングを付す場合もある。
【００３０】
なお、以下の実施の形態においてＡ〜Ｂとして範囲を示す場合には、特に明示した場合を除き、Ａ以上Ｂ以下を示すものとする。
【００３１】
（実施の形態１）
＜軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法＞
初めに、実施の形態１の軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法について説明する。本実施の形態１の軌道変位予測システムは、軌道の長さ方向に沿って配置された複数の区間を含む軌道における複数の区間の各々での軌道変位を予測する軌道変位予測システムであり、本実施の形態１の軌道変位予測方法は、軌道の長さ方向に沿って配置された複数の区間を含む軌道における複数の区間の各々での軌道変位を予測する軌道変位予測方法であり、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法である。
【００３２】
図１は、実施の形態１の軌道変位予測システムの構成を示すブロック図である。図２は、実施の形態１の軌道変位予測方法の一部のステップを示すフロー図である。図３は、実施の形態１の軌道変位予測方法による１回目の軌道変位の測定を説明するための図である。図４は、実施の形態１の軌道変位予測方法による２回目の軌道変位の測定を説明するための図である。図５は、実施の形態１の軌道変位予測方法による回帰式の算出を説明するための図である。図６は、実施の形態１の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。
【００３３】
図１に示すように、本実施の形態１の軌道変位予測システム１０は、第１算出部１１と、第２算出部１２と、第３算出部１３と、第４算出部１４と、第５算出部１５と、第６算出部１６と、第７算出部１７と、第８算出部１８と、第９算出部１９と、第１０算出部２０と、を有する。第１算出部１１乃至第１０算出部２０により、算出部２１が構成されている。また、本実施の形態１の軌道変位予測システムは、軌道変位を測定する測定部２２と、算出部２１及び測定部２２の動作を制御する制御部２３と、を有してもよい。第１算出部１１乃至第１０算出部２０即ち算出部２１、及び、制御部２３として、例えば各算出部に一定の動作をさせるためのプログラムを実行するコンピュータを用いることができる。
【００３４】
測定部２２は、例えば軌道検測車に設けられており、軌道検測車が軌道を走行する際に、軌道の変位である軌道変位を測定する。また、前述したように、軌道変位として、レールの上下方向の変位である高低変位と、レールの幅方向（左右方向）の変位である通り変位と、左右両側のレール同士の間隔の設定値からの差分である軌間変位と、左右両側のレール同士の高さの差の設定値からの差分である水準変位と、一定距離を隔てた２点間の水準の差である平面性変位と、を例示することができる。測定部２２として、例示した各種の軌道変位を適切に測定可能な各種の測定装置を用いることができる。
【００３５】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、まず、第１算出部１１（図１参照）は、図３に示すように、軌道ＲＡの長さ方向に沿って配置された複数の区間ＳＣを含む軌道ＲＡにおける複数の区間ＳＣの各々で、軌道ＲＡの長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置ＭＰで軌道変位ＴＲを測定部２２（図１参照）により測定し、複数の測定位置ＭＰの各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位ＴＲの測定値のばらつきを表す指標ＩＮ１を算出する（図２のステップＳ１１）。
【００３６】
好適には、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差又は最大値を用いることができるが、以下では、標準偏差を用いる場合を例示して説明する。このような場合、図２に示すように、ステップＳ１１では、１回目の軌道変位ＴＲの標準偏差を算出することになる。なお、本願明細書では、１回目の軌道変位ＴＲとは、１回目の測定の軌道変位ＴＲを意味し、２回目以降についても同様である。
【００３７】
ステップＳ１１にて１回目の軌道変位ＴＲの測定を行って得られる測定値を、図３に示す。図３では、一例として、５つの区間ＳＣを、区間ＳＣ１、区間ＳＣ２、区間ＳＣ３、区間ＳＣ４及び区間ＳＣ５と表示している。また、図３では、１回目の軌道変位ＴＲを軌道変位ＴＲ１として実線で表示している。
【００３８】
指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図３に示すように、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１として、複数の区間ＳＣの各々における複数の測定位置ＭＰの各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差σ１の算出値を用いることができる。そして、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１を、１回目の軌道変位ＴＲの標準偏差とし、１回目の軌道変位ＴＲとみなすことができる。
【００３９】
なお、以下では、何回目の軌道変位ＴＲの測定かを規定せずに一般化した軌道変位ＴＲの標準偏差を、標準偏差σと定義する。
【００４０】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、ステップＳ１１にて第１算出部１１が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した後、第２算出部１２（図１参照）は、図４に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、複数の測定位置ＭＰで軌道変位ＴＲを測定部２２により再度測定し、指標ＩＮ１を再度算出する（図２のステップＳ１２）。
【００４１】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ１２では、２回目の軌道変位ＴＲの標準偏差を算出することになる。また、１回目の軌道変位ＴＲの測定の後、予め定められた期間経過後、２回目の軌道変位ＴＲの測定を行うことになるが、通常は、１回目の軌道変位ＴＲの測定の後、例えば数か月乃至１年の期間経過後、２回目の軌道変位ＴＲを測定することができる。
【００４２】
図４でも、図３と同様に、一例として、５つの区間ＳＣを、区間ＳＣ１、区間ＳＣ２、区間ＳＣ３、区間ＳＣ４及び区間ＳＣ５と表示している。また、図４では、理解を簡単にするために、２回目の軌道変位ＴＲを軌道変位ＴＲ２として実線で表示し、１回目の測定の軌道変位ＴＲを軌道変位ＴＲ１として破線で表示している。
【００４３】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図４に示すように、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２として、複数の区間ＳＣの各々における複数の測定位置ＭＰの各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差σ２の算出値を用いることができる。そして、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２を、２回目の軌道変位ＴＲの標準偏差とし、２回目の軌道変位ＴＲとみなすことができる。
【００４４】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、次に、第３算出部１３（図１参照）は、図４に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１１にて第１算出部１１により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１と、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２と、に基づいて、ステップＳ１１にて第１算出部１１が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後であって且つステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定する以前の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２を算出する（図２のステップＳ１３）。
【００４５】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ１３では、１、２回目の標準偏差の差分を算出することになる。また、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３として、１、２回目の標準偏差の差分Δσ１２の算出値を用いることができる。即ち、指標ＩＮ２として、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１に対する指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２の差分を用いることができる。また、１、２回目の標準偏差の差分Δσ１２は、下記式（数１）により算出される。
【００４６】
【数１】
2020186546.tif 000003
【００４７】
なお、以下では、何回目の軌道変位ＴＲの測定かを規定せずに一般化した連続２回の軌道変位ＴＲの測定の間の標準偏差の差分を、標準偏差の差分Δσと定義する。
【００４８】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、次に、第４算出部１４（図１参照）は、図５に示すように、ステップＳ１１にて第１算出部１１により複数の区間ＳＣの各々でそれぞれ算出された複数の指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１（標準偏差σ１）と、ステップＳ１２にて第２算出部１２により複数の区間ＳＣの各々でそれぞれ算出された複数の指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３（標準偏差の差分Δσ１２）と、に基づいて、指標ＩＮ１と指標ＩＮ２との関係を示す回帰式ＲＥ１を算出する（図２のステップＳ１４）。なお、図５は、横軸を軌道変位ＴＲの標準偏差σとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフを模式的に示す。
【００４９】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ１４では、標準偏差σ１と標準偏差の差分Δσ１２とから回帰式ＲＥ１を算出することになる。
【００５０】
図５に示すように、横軸を軌道変位ＴＲの標準偏差σとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフに、複数の区間ＳＣの各々でそれぞれ算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１（標準偏差σ１）と指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３（標準偏差の差分Δσ１２）との組データをプロットする。そして、下記式（数２）又は下記式（数２）の一例としての下記式（数３）により表される回帰式ＲＥ１を用いた回帰計算を行って、例えば相関係数が最大になるようなａ及びｂの値を決定する。このような方法により、回帰式ＲＥ１を算出することができる。
【００５１】
【数２】
2020186546.tif 000004
【００５２】
【数３】
2020186546.tif 000005
【００５３】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、次に、第５算出部１５（図１参照）は、図６に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１１にて第１算出部１１により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１（標準偏差σ１）と、回帰式ＲＥ１と、に基づいて、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を算出し、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１と、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３と、の関係を示す補正係数ＣＦ１を算出する（図２のステップＳ１５）。なお、図６は、図５と同様に、横軸を軌道変位ＴＲの標準偏差σとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフを模式的に示す。
【００５４】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ１５では、第５算出部１５は、標準偏差の差分Δσ１２の補正係数ＣＦ１を算出することになる。
【００５５】
好適には、第５算出部１５は、図６に示すように、ステップＳ１５では、複数の区間ＳＣの各々で、回帰式ＲＥ１に指標ＩＮ１として算出値ＣＶ１を代入することにより、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を算出する。また、好適には、第５算出部１５は、図６に示すように、ステップＳ１５では、複数の区間ＳＣの各々で、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１に対する指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３の比率である補正係数ＣＦ１を算出する。また、補正係数ＣＦ１を補正係数γ１として表すことにすると、補正係数γ１は、下記式（数４）により表される。
【００５６】
【数４】
2020186546.tif 000006
【００５７】
ここで、上記式（数４）の等式の右辺の分子は、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３（標準偏差の差分Δσ１２）を表し、上記式（数４）の等式の右辺の分母は、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を表す。
【００５８】
また、回帰式ＲＥ１が上記式（数３）により表される場合、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３（標準偏差の差分Δσ１２）は、下記式（数５）により表される補正式ＣＥ１を満たすことになる。なお、図６では、回帰式ＲＥ１を実線で表示し、補正式ＣＥ１を破線で表示している。
【００５９】
【数５】
2020186546.tif 000007
【００６０】
本実施の形態１では、ステップＳ１５では、補正係数を、基本モデル（回帰式）による軌道変位の予測値と実際の軌道変位の測定値から算出する。図６に示すように、本実施の形態１では、計算方法の一例として、実際の軌道変位の測定値を、基本モデルによる軌道変位の予測値で除することにより、補正係数を算出する方法を示している。このような方法により、補正係数を容易に計算することができる。
【００６１】
即ち、本実施の形態１では、ステップＳ１１乃至ステップＳ１５では、ある程度長い区間において軌道変位の予測のための基本モデルを構築して、短い区間ごとに基本モデルで予測した軌道変位に対して補正係数γ１を乗じる。基本モデルは、例えば、初期の軌道変位の標準偏差または輪重から軌道変位の標準偏差の進みを計算するものである。図３及び図４に示すように、軌道変位の測定値から入力値である初期の軌道変位及び軌道変位の進みを計算し、図５に示すように、軌道変位の測定値のプロットから回帰分析等で近似曲線を推定して基本モデルを構築する。
【００６２】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、次に、第６算出部１６（図１参照）は、図６に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２と、回帰式ＲＥ１と、ステップＳ１５にて第５算出部１５により算出された補正係数ＣＦ１の算出値ＣＶ４と、に基づいて、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を算出する（図２のステップＳ１６）。
【００６３】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ１６では、第６算出部１６は、２、３回目の標準偏差の差分を予測することになる。また、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を、２、３回目の標準偏差の差分の予測値Δσ２＊として表すことにすると、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２は、下記式（数６）により表される。
【００６４】
【数６】
2020186546.tif 000008
【００６５】
ここで、上記式（数６）の等式の右辺のうち左側の因子を、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３とすると、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３は、回帰式ＲＥ１に指標ＩＮ１として算出値ＣＶ２（標準偏差σ２）を代入することにより、算出される。即ち、好適には、第６算出部１６は、ステップＳ１６では、複数の区間ＳＣの各々で、回帰式ＲＥ１に指標ＩＮ１として算出値ＣＶ２を代入することにより、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３を算出し、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３に補正係数ＣＦ１を乗ずることにより、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を算出することになる。このような方法により、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を容易に算出することができる。
【００６６】
従来の軌道変位の予測方法では、過去に取得された軌道変位の履歴データが十分に蓄積されている場合に、蓄積されたデータに基づく軌道変位の予測を行っていた。しかしながら、軌道変位の履歴データが十分に蓄積されていない場合、又は、軌道変位の履歴データが十分に蓄積されていても軌道構造、車両若しくは運転等の条件が変化した場合には、高精度で軌道変位を予測することが困難であった。
【００６７】
また、従来の軌道保守計画の作成のための方法では、シミュレーションにより加速度又は車両の揺れを予測し、軌道保守計画に用いている。この際に、軌道変位（路面の凹凸量）を、設計値と実測値との比較により補正する必要があった。
【００６８】
一方、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、１回目に測定された軌道変位ＴＲのばらつきを表す指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１と、２回目に測定された軌道変位ＴＲのばらつきを表す指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２と、に基づいて、２回目の測定以前の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２を算出し、指標ＩＮ１と指標ＩＮ２との関係を示す回帰式ＲＥ１を算出する。また、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、回帰式ＲＥ１に基づいて算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１と、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３との関係を示す補正係数ＣＦ１の算出値ＣＶ４に基づいて、２回目の測定以後の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ３を予測する。
【００６９】
軌道変位の履歴データが少ない場合でも、ある程度長い区間の軌道変位について、数回分の測定データが得られている場合には、その区間内での軌道変位の変化の傾向を確認することは可能である。従って、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、まずある程度長い区間内での軌道変位の変化の傾向を予測するための基本モデル（回帰式）を構築し、区間内の軌道変位の変化を大まかに予測する。次に、さらに短い区間に区切って、短い区間ごとに異なる補正係数を設定し、基本モデルによる計算結果の補正を行う。基本モデルは、例えば、初期の軌道変位の標準偏差又は輪重から軌道変位の標準偏差の進みを計算するものである。
【００７０】
そのため、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、過去２回の測定で測定された軌道変位の測定値があれば足り、それ以上多数回の測定を行う必要がない。従って、軌道変位の履歴データが少なく、十分でない場合でも、将来の軌道変位を高精度で予測することができる。また、軌道変位の履歴データが十分に蓄積されていても軌道構造、車両又は運転等の条件が変化した場合には、高精度で軌道変位を予測することが困難であったが、本実施の形態１によれば、このような場合でも、将来の軌道変位を高精度で予測することができる。なお、本実施の形態１では、初期の軌道変位の標準偏差から軌道変位の標準偏差の進みを計算するが、実施の形態２では、初期の輪重から軌道変位の標準偏差の進みを計算する。
【００７１】
また、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、軌道変位の測定結果から将来の軌道変位を予測するモデルを作成し、過去２回分の軌道変位の測定値と、作成されたモデルによる１回分の軌道変位の予測値と、を比較することにより、更にその後の軌道変位の予測値の補正を行う。そのため、シミュレーションを行うことなく、将来の軌道変位を高精度で予測することができる。
【００７２】
また、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法によれば、算出した軌道変位の予測値から軌道の保守周期の予測値を算出することにより、ライフサイクルコストの計算をすることも可能である。
【００７３】
また、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、補正係数を、短い区間ごとの特徴、又は、軌道変位の変化の傾向、に応じて設定することができる。
【００７４】
また、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、補正係数を、軌道変位の測定データが追加される度に更新することができる。以下、補正係数の更新について説明する。
【００７５】
図７は、実施の形態１の軌道変位予測方法による３回目の軌道変位の測定を説明するための図である。図８は、実施の形態１の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。
【００７６】
好適には、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した後、第７算出部１７（図１参照）は、図７に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、複数の測定位置ＭＰで軌道変位ＴＲを測定部２２により再度測定し、指標ＩＮ１を再度算出する（図２のステップＳ１７）。
【００７７】
指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ１７では、３回目の軌道変位ＴＲの標準偏差を算出することになる。また、２回目の軌道変位ＴＲの測定の後、予め定められた期間経過後、３回目の軌道変位ＴＲの測定を行うことになるが、例えば、１回目の軌道変位ＴＲの測定の後、２回目の軌道変位ＴＲの測定を行うまでの期間と等しい期間経過後、３回目の軌道変位ＴＲの測定を行うことができる。
【００７８】
図７でも、図３と同様に、一例として、５つの区間ＳＣを、区間ＳＣ１、区間ＳＣ２、区間ＳＣ３、区間ＳＣ４及び区間ＳＣ５と表示している。また、図７では、理解を簡単にするために、３回目の軌道変位ＴＲを軌道変位ＴＲ３として実線で表示し、２回目の軌道変位ＴＲを軌道変位ＴＲ２として破線で表示している。
【００７９】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図７に示すように、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ５として、複数の区間ＳＣの各々における複数の測定位置ＭＰの各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差σ３の算出値を用いることができる。そして、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ５を、３回目の軌道変位ＴＲの標準偏差とし、３回目の軌道変位ＴＲとみなすことができる。
【００８０】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、次に、第８算出部１８（図１参照）は、図７に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２と、ステップＳ１７にて第７算出部１７により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ５と、に基づいて、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後であって且つステップＳ１７にて第７算出部１７が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定する以前の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ４を算出する（図２のステップＳ１８）。
【００８１】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ１８では、２、３回目の標準偏差の差分を算出することになる。また、指標ＩＮ４の算出値ＣＶ６として、２、３回目の標準偏差の差分Δσ２３の算出値を用いることができる。また、２、３回目の標準偏差の差分Δσ２３は、下記式（数７）により算出される。
【００８２】
【数７】
2020186546.tif 000009
【００８３】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、次に、第９算出部１９（図１参照）は、図８に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３と、ステップＳ１８にて第８算出部１８により算出された指標ＩＮ４の算出値ＣＶ６と、補正係数ＣＦ１と、の関係を示す補正係数ＣＦ２を算出する（図２のステップＳ１９）。なお、図８は、図５と同様に、横軸を軌道変位ＴＲの標準偏差σとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフを模式的に示す。
【００８４】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ１９では、第９算出部１９は、標準偏差の差分Δσ２３の補正係数ＣＦ２を算出することになる。
【００８５】
好適には、第９算出部１９は、図８に示すように、ステップＳ１９では、複数の区間ＳＣの各々で、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３と補正係数ＣＦ１との積に対する、指標ＩＮ４の算出値ＣＶ６の比率である、補正係数ＣＦ２を算出する。また、補正係数ＣＦ２を補正係数γ２として表すことにすると、補正係数γ２は、下記式（数８）により表される。
【００８６】
【数８】
2020186546.tif 000010
【００８７】
ここで、上記式（数８）の等式の右辺の分子は、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ６（標準偏差の差分Δσ２３）を表し、上記式（数８）の等式の右辺の分母のうち左側の因子は、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３を表し、回帰式ＲＥ１に指標ＩＮ１として算出値ＣＶ２（標準偏差σ２）を代入することにより、算出される。
【００８８】
また、回帰式ＲＥ１が上記式（数３）により表される場合、指標ＩＮ４の算出値ＣＶ６（標準偏差の差分Δσ２３）は、下記式（数９）により表される補正式ＣＥ２を満たすことになる。なお、図８では、回帰式ＲＥ１を実線で表示し、補正式ＣＥ１及び補正式ＣＥ２を破線で表示している。
【００８９】
【数９】
2020186546.tif 000011
【００９０】
このような場合、ステップＳ１８では、補正係数を、軌道変位の測定データが追加される度に更新することができる。
【００９１】
本実施の形態１の軌道変位予測方法では、次に、第１０算出部２０（図１参照）は、図８に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１７にて第７算出部１７により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ５と、回帰式ＲＥ１と、ステップＳ１５にて第５算出部１５により算出された補正係数ＣＦ１の算出値ＣＶ４と、ステップＳ１９にて第９算出部１９により算出された補正係数ＣＦ２の算出値ＣＶ７と、に基づいて、ステップＳ１７にて第７算出部１７が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ５の予測値ＰＶ４を算出する（図２のステップＳ２０）。
【００９２】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図２に示すように、ステップＳ２０では、第１０算出部２０は、３、４回目の標準偏差の差分を予測することになる。また、指標ＩＮ５の予測値ＰＶ４を、３、４回目の標準偏差の差分の予測値Δσ３＊として表すことにすると、指標ＩＮ５の予測値ＰＶ４は、下記式（数１０）により表される。
【００９３】
【数１０】
2020186546.tif 000012
【００９４】
ここで、上記式（数１０）の等式の右辺のうち最も左側の因子は、回帰式ＲＥ１に指標ＩＮ１として算出値ＣＶ５（標準偏差σ３）を代入することにより、算出される。
【００９５】
ステップＳ１７乃至ステップＳ２０を行うことにより、軌道変位のデータが追加で得られるたびに、軌道変位の予測値及び測定値も追加で得られるため、補正係数が更新される。軌道変位のデータの取得と補正係数の更新を繰り返し、より高精度で軌道変位の予測が可能となる。
【００９６】
なお、ステップＳ１７乃至ステップＳ２０を繰り返すことができる。即ち、軌道変位の測定を、３回目と同様に、４回目、５回目・・・ｉ回目（ｉは２以上の自然数）と繰り返すことができる。そして、ｉ回目の軌道変位の測定を行った後、ｉ回目、ｉ＋１回目の標準偏差の差分を予測する場合には、ｉ回目、ｉ＋１回目の標準偏差の差分の予測値Δσｉ＊は、下記式（数１１）により表される。
【００９７】
【数１１】
2020186546.tif 000013
【００９８】
ここで、上記式（数１１）の等式の右辺のうち左側の因子は、ｉ回目の軌道変位ＴＲの測定を行った以後であって且つｉ＋１回目の軌道変位ＴＲの測定を行う以前の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標の予測値を表す。また、上記式（数１１）の等式の右辺のうち右側の因子は、補正係数を表し、下記式（数１２）により表される。
【００９９】
【数１２】
2020186546.tif 000014
【０１００】
このようにして、軌道変位の測定を、４回目、５回目と繰り返すことができ、３回目と同様に補正係数を更新することができ、３回目と同様に予測値の補正を行うことができる。
【０１０１】
ステップＳ１７乃至ステップＳ２０を繰り返すことにより、軌道変位のデータの取得と補正係数の更新を繰り返し、より高精度で軌道変位の予測が可能となる。更に、補正係数の変化を追跡することにより、補正係数が急激に大きくなっている区間については、軌道変位が急進している区間であるとして抽出することも可能である。
【０１０２】
また、本実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、軌道構造、車両又は運転等の条件が変化した場合には、例えば回帰式ＲＥ１を算出し直すことにより、基本モデルを条件の変化に応じて変更し、補正係数についてはそのまま適用する。そして、条件の変化に対応して将来の軌道変位が軌道変位の推移に与える影響や効果を予測することで、軌道構造の改良、車両の更新、速度向上等の施策の検討を行うことも可能である。また、条件が変化した場合でも将来の軌道変位の変化を算出できるため、施策を実施した場合としない場合のライフサイクルコストの変化を比較することで、施策の評価を行うことができる。そのため、軌道構造、車両又は運転等の条件の変化にも対応可能な将来の軌道変位を予測する軌道変位予測方法及び軌道変位予測システムを実現することができる。
【０１０３】
＜軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法の変形例＞
次に、実施の形態１の軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法の変形例について説明する。本変形例の軌道変位予測方法は、補正係数ＣＦ１が、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１に対する指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３の比率であることに代えて、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１に対する指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３の差分である点で、実施の形態１の軌道変位予測方法と異なる。
【０１０４】
図９は、実施の形態１の変形例の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。なお、図９は、図５と同様に、横軸を軌道変位ＴＲの標準偏差σとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフを模式的に示す。
【０１０５】
本変形例の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、実施の形態１と同様にステップＳ１１乃至ステップＳ１４を行った後、ステップＳ１５では、第５算出部１５は、図９に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１（標準偏差σ１）と、回帰式ＲＥ１と、に基づいて、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を算出し、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１と、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３と、の関係を示す補正係数ＣＦ１を算出する。好適には、ステップＳ１５では、第５算出部１５は、複数の区間ＳＣの各々で、回帰式ＲＥ１に指標ＩＮ１として算出値ＣＶ１を代入することにより、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を算出する。
【０１０６】
しかし、本変形例では、ステップＳ１５では、実施の形態１と異なり、第５算出部１５は、図９に示すように、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１に対する指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３の差分である補正係数ＣＦ１を算出する。また、補正係数ＣＦ１を補正係数γ１として表すことにすると、補正係数γ１は、下記式（数１３）により表される。
【０１０７】
【数１３】
2020186546.tif 000015
【０１０８】
ここで、上記式（数１３）の等式の右辺のうち左側の項は、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３（標準偏差の差分Δσ１２）を表し、上記式（数１３）の等式の右辺のうち右側の項は、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を表す。
【０１０９】
また、回帰式ＲＥ１が上記式（数３）により表される場合、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３（標準偏差の差分Δσ１２）は、下記式（数１４）により表される補正式ＣＥ３を満たすことになる。なお、図９では、回帰式ＲＥ１を実線で表示し、補正式ＣＥ３を破線で表示している。
【０１１０】
【数１４】
2020186546.tif 000016
【０１１１】
本変形例でも、実施の形態１と同様に、ステップＳ１５では、補正係数を、基本モデルによる軌道変位の予測値と実際の軌道変位の測定値から算出する。しかし、図９に補正係数の計算方法を示すように、本変形例では、計算方法の一例として、実施の形態１と異なり、実際の軌道変位の測定値を、基本モデルによる軌道変位の予測値と実際の軌道変位の測定値との差分により算出する方法を示している。
【０１１２】
本変形例の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、ステップＳ１６では、実施の形態１と同様に、第６算出部１６は、図９に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２と、回帰式ＲＥ１と、ステップＳ１５にて第５算出部１５により算出された補正係数ＣＦ１の算出値ＣＶ４と、に基づいて、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を算出する。
【０１１３】
本変形例でも、ステップＳ１６では、実施の形態１と同様に、第５算出部１５は、２、３回目の標準偏差の差分を予測することになる。しかし、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を、２、３回目の標準偏差の差分の予測値Δσ２＊として表すことにすると、本変形例では、ステップＳ１６では、実施の形態１と異なり、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２は、下記式（数１５）により表される。
【０１１４】
【数１５】
2020186546.tif 000017
【０１１５】
ここで、上記式（数１５）の等式の右辺のうち左側の項は、回帰式ＲＥ１に指標ＩＮ１として算出値ＣＶ２（標準偏差σ２）を代入することにより、算出される。
【０１１６】
本変形例の軌道変位予測方法は、補正係数ＣＦ１が、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１に対する指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３の比率であることに代えて、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１に対する指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３の差分である点以外は、実施の形態１と同様にすることができる。そのため、本変形例の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法でも、例えば、軌道変位の履歴データが少なく、十分でない場合でも、将来の軌道変位を高精度で予測できること等、実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法と同様の効果を有する。
【０１１７】
（実施の形態２）
＜軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法＞
次に、実施の形態２の軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法について説明する。本実施の形態２の軌道変位予測方法は、複数の軌道変位ＴＲの測定値のばらつきを表す指標ＩＮ１と、軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２と、の関係を示す回帰式ＲＥ１に代えて、複数の区間ＳＣの各々での輪重を表す指標と、軌道変位の変化の程度を表す指標ＩＮ２と、の関係を示す回帰式ＲＥ２を用いる点で、実施の形態１の軌道変位予測方法と異なる。
【０１１８】
図１０は、実施の形態２の軌道変位予測方法による回帰式の算出を説明するための図である。図１１及び図１２は、実施の形態２の軌道変位予測方法による補正係数の算出を説明するための図である。
【０１１９】
本実施の形態２の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法では、ステップＳ１１では、実施の形態１と同様に、第１算出部１１（図１参照）は、図３に示したように、複数の区間ＳＣの各々で、軌道ＲＡの長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置ＭＰで軌道変位ＴＲを測定し、複数の測定位置ＭＰの各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位ＴＲの測定値に基づいて、複数の軌道変位ＴＲの測定値のばらつきを表す指標ＩＮ１を算出する。好適には、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差又は最大値を用いることができるが、以下では、標準偏差を用いる場合を例示して説明する。
【０１２０】
一方、本実施の形態２では、ステップＳ１１では、実施の形態１と異なり、第１算出部１１は、複数の測定位置ＭＰの各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位ＴＲの測定値に基づいて、指標ＩＮ１に加えて、複数の区間ＳＣの各々での輪重を表す指標として、複数の区間ＳＣの各々での累積輪重ＷＬ１を算出する。
【０１２１】
ここで、輪重を表す指標として累積輪重を用いる場合は、下記式（数１６）乃至下記式（数２１）に従って、軌道に作用する１車輪あたりの輪重を計算し、軌道上を通過する車輪の数を乗じて累積輪重を算出する。
【０１２２】
まず、累積輪重ＷＬ１を累積輪重Ｐとして表すことにすると、累積輪重Ｐは、車両の荷重による輪重Ｐｓｔ、高低変位による慣性力ΔＰｓｐ、レール凹凸による動的輪重ΔＰｕｎｓｐを用いて、下記式（数１６）により表される。
【０１２３】
【数１６】
2020186546.tif 000018
【０１２４】
ここで、高低変位による慣性力ΔＰｓｐ、及び、レール凹凸による動的輪重ΔＰｕｎｓｐは、車両の荷重による輪重Ｐｓｔに対して、軌道状態による輪重を表す。
【０１２５】
また、直線区間、曲線区間における内軌側、及び、曲線区間における外軌側についての車両の荷重による輪重Ｐｓｔは、下記式（数１７）、下記式（数１８）、及び、下記式（数１９）により表される。
【０１２６】
【数１７】
2020186546.tif 000019
【０１２７】
【数１８】
2020186546.tif 000020
【０１２８】
【数１９】
2020186546.tif 000021
【０１２９】
また、高低変位による慣性力ΔＰｓｐ、及び、レール凹凸による動的輪重ΔＰｕｎｓｐは、下記式（数２０）、及び、下記式（数２１）により表される。
【０１３０】
【数２０】
2020186546.tif 000022
【０１３１】
【数２１】
2020186546.tif 000023
【０１３２】
上記式（数１７）乃至上記式（数２１）における変数は、下記に示すような変数である。
Ｗ０：車両が静止している時の軸重（ｋＮ）
ＨＧ＊：車両の有効重心高さ（ｍ）
ｖ：車両の走行速度（ｍ／ｓ）
Ｖ：車両の走行速度（ｋｍ／ｈ）
Ｒ：曲線半径（ｍ）
Ｃ：カント（ｍ）
Ｇ：軌間（ｍ）
ｚ：高低変位（ｍｍ）
α：継目の状態による係数
【０１３３】
上記式（数１６）に示すように、累積輪重ＷＬ１（累積輪重Ｐ）は、高低変位による慣性力ΔＰｓｐに依存し、上記式（数２０）に示すように、高低変位による慣性力ΔＰｓｐは、高低変位ｚに依存し、高低変位ｚは、指標ＩＮ１（標準偏差σ１）に依存する。そのため、ステップＳ１１にて第１算出部１１が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定して得られる累積輪重ＷＬ１（累積輪重Ｐ）を累積輪重Ｐ１とすると、累積輪重ＷＬ１（累積輪重Ｐ１）は、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１（標準偏差σ１）に依存する。
【０１３４】
本実施の形態２では、ステップＳ１１にて第１算出部１１が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した後、ステップＳ１２では、第２算出部１２（図１参照）は、実施の形態１と同様に、図４に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、複数の測定位置ＭＰで軌道変位ＴＲを測定部２２により再度測定し、指標ＩＮ１を再度算出する。
【０１３５】
一方、本実施の形態２では、ステップＳ１２では、実施の形態１と異なり、第２算出部１２は、指標ＩＮ１に加えて、複数の区間ＳＣの各々での輪重を表す指標として、複数の区間ＳＣの各々での累積輪重ＷＬ１を再度算出する。ステップＳ１２における累積輪重ＷＬ１の算出は、ステップＳ１１における累積輪重ＷＬ１の算出と同様にすることができる。そのため、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定して得られる累積輪重ＷＬ１（累積輪重Ｐ）を累積輪重Ｐ２とすると、累積輪重ＷＬ１（累積輪重Ｐ２）は、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２（標準偏差σ２）に依存する。
【０１３６】
本実施の形態２では、次に、ステップＳ１３では、実施の形態１と同様に、第３算出部１３（図１参照）は、ステップＳ１１にて第１算出部１１により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１と、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２と、に基づいて、ステップＳ１１にて第１算出部１１が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後であって且つステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定する以前の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２を算出する。本実施の形態２でも、実施の形態１と同様に、指標ＩＮ２として、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１に対する指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２の差分を用いることができる。
【０１３７】
本実施の形態２では、次に、ステップＳ１４では、実施の形態１と異なり、第４算出部１４（図１参照）は、図１０に示すように、ステップＳ１１にて第１算出部１１により複数の区間ＳＣの各々でそれぞれ算出された複数の輪重を表す指標としての累積輪重ＷＬ１の輪重算出値ＣＬ１と、ステップＳ１３にて第３算出部１３により複数の区間ＳＣの各々でそれぞれ算出された複数の指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３と、に基づいて、累積輪重ＷＬ１と指標ＩＮ２との関係を示す回帰式ＲＥ２を算出する。なお、図１０は、横軸を累積輪重Ｐとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフを模式的に示す。
【０１３８】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、図１０に示すように、ステップＳ１４では、累積輪重ＷＬ１（累積輪重Ｐ１）と標準偏差の差分Δσ１２とから回帰式ＲＥ２を算出することになる。
【０１３９】
図１０に示すように、横軸を累積輪重Ｐとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフに、複数の区間ＳＣの各々でそれぞれ算出された累積輪重ＷＬ１の輪重算出値ＣＬ１（累積輪重Ｐ１）と指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３（標準偏差の差分Δσ１２）との組データをプロットする。そして、下記式（数２２）又は下記式（数２２）の一例としての下記式（数２３）により表される回帰式ＲＥ２を用いた回帰計算を行って、例えば相関係数が最大になるようなｃ及びｄの値を決定する。このような方法により、回帰式ＲＥ２を算出することができる。
【０１４０】
【数２２】
2020186546.tif 000024
【０１４１】
【数２３】
2020186546.tif 000025
【０１４２】
本実施の形態２では、次に、ステップＳ１５では、実施の形態１と異なり、第５算出部１５（図１参照）は、図１１に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、累積輪重ＷＬ１の輪重算出値ＣＬ１（累積輪重Ｐ１）と、回帰式ＲＥ２と、に基づいて、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を算出し、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１と、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３と、の関係を示す補正係数ＣＦ１を算出する。なお、図１１は、図１０と同様に、横軸を累積輪重Ｐとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフを模式的に示す。
【０１４３】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、ステップＳ１５では、第５算出部１５は、標準偏差の差分Δσ１２の補正係数ＣＦ１を算出することになる。
【０１４４】
好適には、第５算出部１５は、図１１に示すように、ステップＳ１５では、複数の区間ＳＣの各々で、回帰式ＲＥ２に累積輪重ＷＬ１として輪重算出値ＣＬ１を代入することにより、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を算出する。また、好適には、第５算出部１５は、図１１に示すように、ステップＳ１５では、複数の区間ＳＣの各々で、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１に対する指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３の比率である補正係数ＣＦ１を算出する。また、補正係数ＣＦ１を補正係数γ１として表すことにすると、補正係数γ１は、実施の形態１と同様に、上記式（数４）により表される。
【０１４５】
また、回帰式ＲＥ２が上記式（数２３）により表される場合、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３（標準偏差の差分Δσ１２）は、下記式（数２４）により表される補正式ＣＥ４を満たすことになる。なお、図１１では、回帰式ＲＥ２を実線で表示し、補正式ＣＥ４を破線で表示している。
【０１４６】
【数２４】
2020186546.tif 000026
【０１４７】
本実施の形態２では、次に、ステップＳ１６では、実施の形態１と異なり、第６算出部１６は、図１１に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出された累積輪重ＷＬ１の輪重算出値ＣＬ２と、回帰式ＲＥ２と、ステップＳ１５にて第５算出部１５により算出された補正係数ＣＦ１の算出値ＣＶ４と、に基づいて、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を算出する。
【０１４８】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、ステップＳ１６では、第６算出部１６は、２、３回目の標準偏差の差分を予測することになる。また、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を、２、３回目の標準偏差の差分の予測値Δσ２＊として表すことにすると、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２は、上記式（数６）により表される。また、好適には、第６算出部１６は、ステップＳ１６では、複数の区間ＳＣの各々で、回帰式ＲＥ２に累積輪重ＷＬ１として輪重算出値ＣＬ２を代入することにより、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３を算出し、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３に補正係数ＣＦ１を乗ずることにより、指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を算出することになる。
【０１４９】
本実施の形態２の軌道変位予測方法は、複数の軌道変位ＴＲの測定値のばらつきを表す指標ＩＮ１と、軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２と、の関係を示す回帰式ＲＥ１に代えて、複数の区間ＳＣの各々での輪重を表す指標と、軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２と、の関係を示す回帰式ＲＥ２を用いる点以外は、実施の形態１と同様にすることができる。そのため、本実施の形態２の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法でも、例えば、軌道変位の履歴データが少なく、十分でない場合でも、将来の軌道変位を高精度で予測できること等、実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法と同様の効果を有する。
【０１５０】
また、本実施の形態２では、複数の軌道変位ＴＲの測定値のばらつきを表す指標ＩＮ１と、軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２と、の関係を示す回帰式ＲＥ１に代えて、複数の区間ＳＣの各々での輪重を表す指標と、軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２と、の関係を示す回帰式ＲＥ２を用いる点以外は、実施の形態１と同様に、ステップＳ１７乃至ステップＳ２０を行うことができる。
【０１５１】
即ち、本実施の形態２では、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した後、ステップＳ１７では、第７算出部１７（図１参照）は、実施の形態１と異なり、複数の区間ＳＣの各々で、複数の測定位置ＭＰで軌道変位ＴＲを再度測定し、指標ＩＮ１と累積輪重ＷＬ１とを再度算出する。
【０１５２】
また、本実施の形態２では、次に、ステップＳ１８では、第８算出部１８（図１参照）は、図７に示したように、実施の形態１と同様に、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２と、ステップＳ１７にて第７算出部１７により算出された指標ＩＮ１の算出値ＣＶ５と、に基づいて、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後であって且つステップＳ１７にて第７算出部１７が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定する以前の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ４を算出する。
【０１５３】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、ステップＳ１８では、２、３回目の標準偏差の差分を算出することになる。また、指標ＩＮ４の算出値ＣＶ６として、２、３回目の標準偏差の差分Δσ２３の算出値を用いることができる。また、２、３回目の標準偏差の差分Δσ２３は、上記式（数７）により算出される。
【０１５４】
また、本実施の形態２では、次に、ステップＳ１９では、第９算出部１９（図１参照）は、図１２に示すように、実施の形態１と同様に、複数の区間ＳＣの各々で、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３と、ステップＳ１８にて第８算出部１８により算出された指標ＩＮ４の算出値ＣＶ６と、補正係数ＣＦ１と、の関係を示す補正係数ＣＦ２を算出する。なお、図１２は、図１０と同様に、横軸を累積輪重Ｐとし、縦軸を標準偏差の差分Δσとしたグラフを模式的に示す。
【０１５５】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、ステップＳ１９では、第９算出部１９は、標準偏差の差分Δσ２３の補正係数ＣＦ２を算出することになる。
【０１５６】
好適には、第９算出部１９は、図１２に示すように、ステップＳ１９では、複数の区間ＳＣの各々で、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３と補正係数ＣＦ１との積に対する、指標ＩＮ４の算出値ＣＶ６の比率である、補正係数ＣＦ２を算出する。また、補正係数ＣＦ２を補正係数γ２として表すことにすると、補正係数γ２は、上記式（数８）により表される。
【０１５７】
また、回帰式ＲＥ２が上記式（数２３）により表される場合、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ６（標準偏差の差分Δσ２３）は、下記式（数２５）により表される補正式ＣＥ５を満たすことになる。なお、図１２では、回帰式ＲＥ２を実線で表示し、補正式ＣＥ４及び補正式ＣＥ５を破線で表示している。
【０１５８】
【数２５】
2020186546.tif 000027
【０１５９】
但し、ステップＳ１９では、実施の形態１と異なり、回帰式ＲＥ２に、累積輪重ＷＬ１として、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出された累積輪重ＷＬ１の輪重算出値ＣＬ２（累積輪重Ｐ２）を代入することにより、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ３を算出する。
【０１６０】
また、本実施の形態２では、次に、ステップＳ２０では、第１０算出部２０は、実施の形態１と異なり、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１７にて第７算出部１７により算出された累積輪重ＷＬ１の輪重算出値ＣＬ３（累積輪重Ｐ３）と、回帰式ＲＥ２と、ステップＳ１５にて第５算出部１５により算出された補正係数ＣＦ１の算出値ＣＶ４と、ステップＳ１９にて第９算出部１９により算出された補正係数ＣＦ２の算出値ＣＶ７と、に基づいて、ステップＳ１７にて第７算出部１７が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ５の予測値ＰＶ４を算出する。
【０１６１】
前述したように、指標ＩＮ１として、複数の軌道変位ＴＲの測定値の標準偏差を用いる場合、ステップＳ２０では、第１０算出部２０は、３、４回目の標準偏差の差分を予測することになる。また、指標ＩＮ５の予測値ＰＶ４を、３、４回目の標準偏差の差分の予測値Δσ３＊として表すことにすると、指標ＩＮ５の予測値ＰＶ４は、上記式（数１０）により表される。
【０１６２】
ステップＳ１７乃至ステップＳ２０を繰り返すことにより、軌道変位のデータの取得と補正係数の更新を繰り返し、より高精度で軌道変位の予測が可能となる。そのため、本実施の形態２の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法でも、実施の形態１の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法と同様に、軌道構造、車両又は運転等の条件の変化にも対応可能な将来の軌道変位を予測する軌道変位予測方法及び軌道変位予測システムを実現することができる。
【０１６３】
なお、輪重を表す指標の算出方法として、複数の区間ＳＣの各々で同一の算出方法を用いることができればよいので、輪重を表す指標として、累積輪重に限定されるものではなく、累積輪重の算出方法以外の各種の算出方法により算出された輪重を用いることができる。また、以下の変形例において説明するように、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いることもできる。
【０１６４】
＜軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法の変形例＞
前述したように、実施の形態２の軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法の変形例として、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いる場合について説明する。なお、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いること以外については、本変形例の軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法は、実施の形態２の軌道変位予測システム及び軌道変位予測方法と同様にすることができるので、その詳細な説明及び図示を省略する。
【０１６５】
本変形例では、ステップＳ１１では、実施の形態２と同様に、第１算出部１１（図１参照）は、図３に示したように、複数の区間ＳＣの各々で、軌道ＲＡの長さ方向に沿って互いに異なる複数の測定位置ＭＰで軌道変位ＴＲを測定し、複数の測定位置ＭＰの各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位ＴＲの測定値に基づいて、複数の軌道変位ＴＲの測定値のばらつきを表す指標ＩＮ１を算出する。
【０１６６】
一方、本変形例では、ステップＳ１１では、実施の形態２と異なり、第１算出部１１は、複数の測定位置ＭＰの各々でそれぞれ測定された複数の軌道変位ＴＲの測定値に基づいて、指標ＩＮ１に加えて、輪重を表す指標に代えて、複数の区間ＳＣの各々でのレール圧力を表す指標として、複数の区間ＳＣの各々でのレール圧力を算出する。また、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いる場合は、下記式（数２６）乃至下記式（数３１）に従って、レール圧力を算出する。
【０１６７】
まず、レール圧力をレール圧力Ｐｒ（ｋＮ）として表すことにすると、レール圧力Ｐｒは、前述した実施の形態２で説明した累積輪重Ｐ、まくらぎ敷設間隔α（ｍ）、及び、連続弾性床上の梁モデルを用いて、下記（数２６）により表される。
【０１６８】
【数２６】
2020186546.tif 000028
【０１６９】
また、上記式（数２６）における変数βは、下記式（数２７）乃至下記（数３０）を用いて表される。
【０１７０】
【数２７】
2020186546.tif 000029
【０１７１】
【数２８】
2020186546.tif 000030
【０１７２】
【数２９】
2020186546.tif 000031
【０１７３】
【数３０】
2020186546.tif 000032
【０１７４】
上記式（数２７）乃至上記式（数３０）における変数は、下記に示すような変数である。
ｋ：単位長さあたりのレール支持ばね係数（ＭＮ／ｍ２）
ＥＩｘ：レールの垂直曲げ剛さ（ＭＮ・ｍ２）
ＤＰ：軌道パッドばね係数（＝１１０ＭＮ／ｍ）
ＤＢ：道床ばね係数（ＭＮ／ｍ）
ＤＳ：路盤ばね係数（ＭＮ／ｍ）
ｈＢ：道床厚（ｍｍ）
Ｋ３０：路盤強度（ＭＮ／ｍ３）
ＳＴ：まくらぎ底面積（ｍ２）
【０１７５】
また、まくらぎとして弾性まくらぎを用いた場合は、単位長さ当たりのレール支持ばね係数ｋに代えて、下記式（数３１）により算出される単位長さあたりのレール支持ばね係数ｋ´を用いる。
【０１７６】
【数３１】
2020186546.tif 000033
【０１７７】
上記式（数３１）における変数は、下記に示すような変数である。
ＤＭ：弾性材ばね係数（ＭＮ／ｍ）
【０１７８】
上記式（数２６）に示すように、レール圧力Ｐｒは、累積輪重Ｐに依存し、前述した実施の形態２で説明したように、累積輪重Ｐは、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１（標準偏差σ１）に依存する。そのため、ステップＳ１１にて第１算出部１１が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定して得られるレール圧力Ｐｒをレール圧力Ｐｒ１とすると、レール圧力Ｐｒ１は、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ１（標準偏差σ１）に依存する。
【０１７９】
本変形例では、ステップＳ１１にて第１算出部１１が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した後、ステップＳ１２では、第２算出部１２（図１参照）は、実施の形態２と同様に、図４に示すように、複数の区間ＳＣの各々で、複数の測定位置ＭＰで軌道変位ＴＲを測定部２２により再度測定し、指標ＩＮ１を再度算出する。
【０１８０】
一方、本変形例では、ステップＳ１２では、実施の形態２と異なり、第２算出部１２は、指標ＩＮ１に加えて、輪重を表す指標に代えて、複数の区間ＳＣの各々でのレール圧力を表す指標として、複数の区間ＳＣの各々でのレール圧力Ｐｒを再度算出する。ステップＳ１２におけるレール圧力Ｐｒの算出は、ステップＳ１１におけるレール圧力Ｐｒの算出と同様にすることができる。そのため、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定して得られるレール圧力Ｐｒをレール圧力Ｐｒ２とすると、レール圧力Ｐｒ２は、指標ＩＮ１の算出値ＣＶ２（標準偏差σ２）に依存する。
【０１８１】
本変形例では、次に、ステップＳ１３では、実施の形態２と同様にして、第３算出部（図１参照）は、ステップＳ１１にて第１算出部１１が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後であって且つステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定する以前の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ２を算出する。
【０１８２】
本変形例では、次に、ステップＳ１４では、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いる点以外は、実施の形態２と同様にすることができる。そして、ステップＳ１４では、第４算出部１４（図１参照）は、ステップＳ１１にて第１算出部１１により複数の区間ＳＣの各々でそれぞれ算出された複数のレール圧力を表す指標としてのレール圧力Ｐｒの指標算出値（図１０の輪重算出値ＣＬ１に相当）と、ステップＳ１３にて第３算出部１３により複数の区間ＳＣの各々でそれぞれ算出された複数の指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３と、に基づいて、レール圧力を表す指標と指標ＩＮ２との関係を示す回帰式ＲＥ２を算出する（図１０参照）。
【０１８３】
本変形例では、次に、ステップＳ１５では、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いる点以外は、実施の形態２と同様にすることができる。そして、ステップＳ１５では、第５算出部１５（図１参照）は、複数の区間ＳＣの各々で、レール圧力Ｐｒの指標算出値（図１１の輪重算出値ＣＬ１に相当）と、回帰式ＲＥ２と、に基づいて、指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１を算出し、算出された指標ＩＮ２の予測値ＰＶ１と、指標ＩＮ２の算出値ＣＶ３と、の関係を示す補正係数ＣＦ１を算出する（図１１参照）。
【０１８４】
本変形例では、次に、ステップＳ１６では、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いる点以外は、実施の形態２と同様にすることができる。そして、ステップＳ１６では、第６算出部１６（図１参照）は、複数の区間ＳＣの各々で、ステップＳ１２にて第２算出部１２により算出されたレール圧力Ｐｒの指標算出値（図１１の輪重算出値ＣＬ２に相当）と、回帰式ＲＥ２と、ステップＳ１５にて第５算出部１５により算出された補正係数ＣＦ１の算出値ＣＶ４と、に基づいて、ステップＳ１２にて第２算出部１２が測定部２２により軌道変位ＴＲを測定した以後の軌道変位ＴＲの変化の程度を表す指標ＩＮ３の予測値ＰＶ２を算出する（図１１参照）。
【０１８５】
本変形例の軌道変位予測方法は、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いる点以外は、実施の形態２と同様にすることができる。そのため、本変形例の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法でも、例えば、軌道変位の履歴データが少なく、十分でない場合でも、将来の軌道変位を高精度で予測できること等、実施の形態２の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法と同様の効果を有する。
【０１８６】
本変形例では、その後、輪重を表す指標に代えて、レール圧力を表す指標を用いる点以外は、実施の形態２と同様に、ステップＳ１７乃至ステップＳ２０を行うことができる（図１２参照）。
【０１８７】
ステップＳ１７乃至ステップＳ２０を繰り返すことにより、軌道変位のデータの取得と補正係数の更新を繰り返し、より高精度で軌道変位の予測が可能となる。そのため、本変形例の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法でも、実施の形態２の軌道変位予測システムを用いた軌道変位予測方法と同様に、軌道構造、車両又は運転等の条件の変化にも対応可能な将来の軌道変位を予測する軌道変位予測方法及び軌道変位予測システムを実現することができる。
【０１８８】
以上、本発明者によってなされた発明をその実施の形態に基づき具体的に説明したが、本発明は前記実施の形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることは言うまでもない。
【０１８９】
本発明の思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及び修正例についても本発明の範囲に属するものと了解される。
【０１９０】
例えば、前述の各実施の形態に対して、当業者が適宜、構成要素の追加、削除若しくは設計変更を行ったもの、又は、工程の追加、省略若しくは条件変更を行ったものも、本発明の要旨を備えている限り、本発明の範囲に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【０１９１】
本発明は、軌道変位を予測する軌道変位予測方法及び軌道変位予測システムに適用して有効である。
【符号の説明】
【０１９２】
１０  軌道変位予測システム
１１  第１算出部
１２  第２算出部
１３  第３算出部
１４  第４算出部
１５  第５算出部
１６  第６算出部
１７  第７算出部
１８  第８算出部
１９  第９算出部
２０  第１０算出部
２１  算出部
２２  測定部
２３  制御部
ＣＥ１〜ＣＥ５  補正式
ＣＦ１、ＣＦ２  補正係数
ＣＬ１〜ＣＬ３  輪重算出値
ＣＶ１〜ＣＶ７  算出値
ＩＮ１〜ＩＮ５  指標
ＭＰ  測定位置
ＰＶ１〜ＰＶ４  予測値
ＲＡ  軌道
ＲＥ１、ＲＥ２  回帰式
ＳＣ、ＳＣ１〜ＳＣ５  区間
ＴＲ、ＴＲ１〜ＴＲ３  軌道変位
ＷＬ１  累積輪重
【図１】
2020186546.tif 000034
【図２】
2020186546.tif 000035
【図３】
2020186546.tif 000036
【図４】
2020186546.tif 000037
【図５】
2020186546.tif 000038
【図６】
2020186546.tif 000039
【図７】
2020186546.tif 000040
【図８】
2020186546.tif 000041
【図９】
2020186546.tif 000042
【図１０】
2020186546.tif 000043
【図１１】
2020186546.tif 000044
【図１２】
2020186546.tif 000045