(57)【要約】【課題】一又は複数の振動モードを有する構造物において、一の振動モード又は複数の振動モードの任意の一つが、最適同調又は最適減衰するように、制振装置の諸元を設定する。【解決手段】一又は複数の振動モードを有する建物１００に設けられ、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素を有するＤ．Ｍ．同調システム１、２、３、４の諸元の設定方法であって、一の振動モード又は複数の振動モードの任意の一つが、最適同調及び最適減衰するように、最適同調式と、最適減衰式と、付加剛比又は付加重比の一方と、最適粘性減衰定数と、を用いて、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素の諸元を設定する。【選択図】図７３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
一又は複数の振動モードを有する構造物に設けられ、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素を有する制振装置の諸元の設定方法であって、
前記一の振動モード又は複数の前記振動モードの任意の一つが、前記制振装置が前記構造物と連成して生じる新たな振動モードによって、最適同調及び最適減衰するように、最適同調式と、最適減衰式と、付加剛比又は付加重比の一方と、最適粘性減衰定数と、を用いて、前記制振装置を構成する前記慣性質量要素、前記減衰要素及び前記剛性要素の諸元を設定する、
制振装置の諸元の設定方法。
【請求項２】
一又は複数の振動モードを有する構造物に設けられ、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素を有する制振装置の諸元の設定方法であって、
前記一の振動モード又は複数の前記振動モードの任意の一つが、前記制振装置が前記構造物と連成して生じる新たな振動モードによって、最適同調するように、最適同調式と、付加剛比又は付加重比の一方と、を用いて、前記制振装置を構成する前記慣性質量要素及び前記剛性要素の諸元を設定する、
制振装置の諸元の設定方法。
【請求項３】
一又は複数の振動モードを有する構造物に設けられ、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素を有する制振装置の諸元の設定方法であって、
前記一の振動モード又は複数の前記振動モードの任意の一つが、前記制振装置が前記構造物と連成して生じる新たな振動モードによって、最適減衰するように、最適減衰式と、付加剛比又は付加重比の一方と、最適粘性減衰定数と、を用いて、前記制振装置を構成する前記減衰要素の諸元を設定する、
制振装置の諸元の設定方法。
【請求項４】
外乱時における前記構造物の揺れの大きさの目標性能を設定する工程と、
前記目標性能を満足するように、前記制振装置を設置する設置位置及び設置数を設定する工程と、
を有する、
請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の制振装置の諸元の設定方法。
【請求項５】
前記制振装置は、
数値解析モデルにおいて、
前記慣性質量要素と前記減衰要素とが並列に配置され、
前記剛性要素は、並列に配置された前記慣性質量要素及び前記減衰要素に対して直列に配置されている、
請求項１〜請求項４のいずれか１項に記載の制振装置の諸元の設定方法。
【請求項６】
前記制振装置は、
数値解析モデルにおいて、
前記慣性質量要素と前記減衰要素と前記剛性要素とが直列に配置されている、
請求項１〜請求項４のいずれか１項に記載の制振装置の諸元の設定方法。
【請求項７】
前記制振装置は、
数値解析モデルにおいて、
前記減衰要素と前記剛性要素とが並列に配置され、
前記慣性質量要素は、並列に配置された前記減衰要素及び前記剛性要素に対して直列に配置されている、
請求項１〜請求項４のいずれか１項に記載の制振装置の諸元の設定方法。
【請求項８】
前記制振装置は、
数値解析モデルにおいて、
前記減衰要素は、第一減衰要素と第二減衰要素とを有し、
前記慣性質量要素と前記第一減衰要素とが並列に配置された第一要素と、前記剛性要素と前記第二減衰要素とが並列に配置された第二要素と、が直列に配置されている、
請求項１〜請求項４のいずれか１項に記載の制振装置の諸元の設定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制振装置の諸元の設定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、高層建物等の多層構造物の振動を低減させるための振動低減機構及びその諸元設定方法に関する技術が開示されている。この先行技術では、多層構造物の任意の層に、層間変形によって作動して錘の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを設置するとともに、該回転慣性質量ダンパーと直列に付加バネを設置している。そして、回転慣性質量と付加バネとにより定まる固有振動数を多層構造物の固有振動数や共振が問題となる特定振動数に同調させている。
【０００３】
なお、その他関連する技術が、特許文献２〜特許文献４に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許４９６８６８２号公報
【特許文献２】特開２００８−１３３９４７号公報
【特許文献３】特開２００９−１８０３４６号公報
【特許文献４】特開２０１０−０７０９０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１における振動低減機構の固有周期の同調は、振動低減機構の固有周期と構造物の固有周期とを一致させることであり、定点理論に基づく同調ではない。なお、「固有周期の同調」は「固有周期の一致」であることは、特許文献１の無効審判において出願人が主張している。
【０００６】
本発明は、上記事実に鑑み、一又は複数の振動モードを有する構造物において、一の振動モード又は複数の振動モードの任意の一つが、最適同調又は最適減衰するように、制振装置の諸元を設定する方法を提供することが目的である。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
第一態様の制振装置の諸元の設定方法は、一又は複数の振動モードを有する構造物に設けられ、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素を有する制振装置の諸元の設定方法であって、前記一の振動モード又は複数の前記振動モードの任意の一つが、前記制振装置が前記構造物と連成して生じる新たな振動モードによって、最適同調及び最適減衰するように、最適同調式と、最適減衰式と、付加剛比又は付加重比の一方と、最適粘性減衰定数と、を用いて、前記制振装置を構成する前記慣性質量要素、前記減衰要素及び前記剛性要素の諸元を設定する。
【０００８】
第二態様の制振装置の諸元の設定方法は、一又は複数の振動モードを有する構造物に設けられ、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素を有する制振装置の諸元の設定方法であって、前記一の振動モード又は複数の前記振動モードの任意の一つが、前記制振装置が前記構造物と連成して生じる新たな振動モードによって、最適同調するように、最適同調式と、付加剛比又は付加重比の一方と、を用いて、前記制振装置を構成する前記慣性質量要素及び前記剛性要素の諸元を設定する。
【０００９】
第三態様の制振装置の諸元の設定方法は、一又は複数の振動モードを有する構造物に設けられ、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素を有する制振装置の諸元の設定方法であって、前記一の振動モード又は複数の前記振動モードの任意の一つが、前記制振装置が前記構造物と連成して生じる新たな振動モードによって、最適減衰するように、最適減衰式と、付加剛比又は付加重比の一方と、最適粘性減衰定数と、を用いて、前記制振装置を構成する前記減衰要素の諸元を設定する。
【００１０】
第四態様の制振装置の諸元の設定方法は、地震時における前記構造物の揺れの大きさの目標性能を設定する工程と、前記目標性能を満足するように、前記制振装置を設置する設置位置及び設置数を設定する工程と、を有する。
【００１１】
第五態様の制振装置の諸元の設定方法は、前記制振装置は、数値解析モデルにおいて、前記慣性質量要素と前記減衰要素とが並列に配置され、前記剛性要素は、並列に配置された前記慣性質量要素及び前記減衰要素に対して直列に配置されている。
【００１２】
第六態様の制振装置の諸元の設定方法は、前記制振装置は、数値解析モデルにおいて、前記慣性質量要素と前記減衰要素と前記剛性要素とが直列に配置されている。なお、慣性質量要素、減衰要素及び剛性要素の配置の順番は限定されない。
【００１３】
第七態様の制振装置の諸元の設定方法は、前記制振装置は、数値解析モデルにおいて、前記減衰要素と前記剛性要素とが並列に配置され、前記慣性質量要素は、並列に配置された前記減衰要素及び前記剛性要素に対して直列に配置されている。
【００１４】
第八態様の制振装置の諸元の設定方法は、前記制振装置は、数値解析モデルにおいて、前記減衰要素は、第一減衰要素と第二減衰要素とを有し、前記慣性質量要素と前記第一減衰要素とが並列に配置された第一要素と、前記剛性要素と前記第二減衰要素とが並列に配置された第二要素と、が直列に配置されている。なお、慣性質量要素及び剛性要素の配置の順番は限定されない。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、一又は複数の振動モードを有する構造物において、一の振動モード又は複数の振動モードの任意の一つが、最適同調又は最適減衰するように、制振装置の諸元を設定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】第一のＤ．Ｍ．同調システムの数値解析モデルである。
【図２】第二のＤ．Ｍ．同調システムの数値解析モデルである。
【図３】第三のＤ．Ｍ．同調システムの数値解析モデルである。
【図４】第四のＤ．Ｍ．同調システムの数値解析モデルである。
【図５】第一のＤ．Ｍ．同調システムを設置した多層の建物の多質点系の数値解析モデルである。
【図６】第二のＤ．Ｍ．同調システムを設置した多層の建物の多質点系の数値解析モデルである。
【図７】第三のＤ．Ｍ．同調システムを設置した多層の建物の多質点系の数値解析モデルである。
【図８】第四のＤ．Ｍ．同調システムを設置した多層の建物の多質点系の数値解析モデルである。
【図９】図５〜図８に示すそれぞれの数値解析モデルにおいて、制御対象モードとＤ．Ｍ．モードとの粘性減衰定数を一致又は略一致させる最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式をまとめた表であり、（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システム及び第二のＤ．Ｍ．同調システムの表であり、（Ｂ）は第三のＤ．Ｍ．同調システム及び第四のＤ．Ｍ．同調システムの表である。
【図１０】第一のＤ．Ｍ．同調システムを設置した一層の建物の数値解析モデルである。
【図１１】（Ａ）は最適同調時における固有周期と減衰係数との関係を示すグラフであり、（Ｂ）は最適同調時における粘性減衰定数と減衰係数との関係を示すグラフである。
【図１２】（Ａ）は絶対加速度応答倍率の共振曲線を示すグラフであり、（Ｂ）は相対変位応答倍率の共振曲線を示すグラフである。
【図１３】諸元の設定方法の手順の一例を示すフローチャートである。
【図１４】（Ａ）は、二層せん断型モデルの解析条件をまとめた表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図１５】（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システムを用いた場合における図１３のフローチャートのステップ５３で１次モード制御用の剛性要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は図１３のフローチャートのステップ５４で求める１Ｔ∞時の固有値結果である。
【図１６】（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システムを用いた場合における図１３のフローチャートのステップ５７で１次モード制御用のＤ．Ｍ．要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は図１３のフローチャートのステップ５７で最適同調式を満足する固有値結果である。
【図１７】（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図１８】（Ａ）は第二のＤ．Ｍ．同調システムを用いた場合における図１３のフローチャートのステップ５３で１次モード制御用の剛性要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は図１３のフローチャートのステップ５４で求める１Ｔｍｃ∞時の固有値結果である。
【図１９】（Ａ）は第二のＤ．Ｍ．同調システムを用いた場合における図１３のフローチャートのステップ５７で１次モード制御用のＤ．Ｍ．要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は図１３のフローチャートのステップ５７で最適同調式を満足する固有値結果である。
【図２０】（Ａ）は第二のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図２１】（Ａ）は第三のＤ．Ｍ．同調システムを用いた場合における図１３のフローチャートのステップ５３で１次モード制御用のＤ．Ｍ．要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は図１３のフローチャートのステップ５４で求める１Ｔ∞の時の固有値結果である。
【図２２】（Ａ）は第三のＤ．Ｍ．同調システムを用いた場合における図１３のフローチャートのステップ５７で、１次モード制御用の剛性要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は図１３のフローチャートのステップ５７で最適同調式を満足する固有値結果である。
【図２３】（Ａ）は第三のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図２４】（Ａ）は第四のＤ．Ｍ．同調システムを用いた場合における図１３のフローチャートのステップ５３で１次モード制御用の剛性要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は図１３のフローチャートのステップ５４で求める１Ｔｍｃ∞の時の固有値結果である。
【図２５】（Ａ）は第四のＤ．Ｍ．同調システムを用いた場合における図１３のフローチャートのステップ５７で１次モード制御用のＤ．Ｍ．要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は図１３のフローチャートのステップ５７で最適同調式を満足する固有値結果である。
【図２６】（Ａ）は第四のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図２７】（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図２８】（Ａ）は第二のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図２９】（Ａ）は第三のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図３０】（Ａ）は第四のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図３１】（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システムの２次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図３２】（Ａ）は第二のＤ．Ｍ．同調システムの２次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図３３】（Ａ）は第三のＤ．Ｍ．同調システムの２次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図３４】（Ａ）は第四のＤ．Ｍ．同調システムの２次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図３５】横軸が等間隔目盛りの１次モード制御時の共振曲線である。
【図３６】横軸が対数目盛りの１次モード制御時の共振曲線である。
【図３７】横軸が等間隔目盛りの２次モード制御時の共振曲線である。
【図３８】横軸が対数目盛りの２次モード制御時の共振曲線である。
【図３９】（Ａ）は、五層せん断型モデルの解析条件をまとめた表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図４０】（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード及び２次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図４１】（Ａ）は第二のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード及び２次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図４２】（Ａ）は第三のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード及び２次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図４３】（Ａ）は第四のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード及び２次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図４４】横軸が等間隔目盛りの１次モード及び２次モード制御時の共振曲線である。
【図４５】横軸が対数目盛りの１次モード及び２次モード制御時の共振曲線である。
【図４６】（Ａ）は、八層せん断型モデルの解析条件をまとめた表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図４７】（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図４８】（Ａ）は第二のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図４９】（Ａ）は第三のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図５０】（Ａ）は第四のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図５１】横軸が等間隔目盛りの１次モード制御時の共振曲線である。
【図５２】横軸が対数目盛りの１次モード制御時の共振曲線である。
【図５３】各層に作用する（Ａ）は最大応答加速度のグラフであり、（Ｂ）は最大応答変位のグラフである。
【図５４】第三のＤ．Ｍ．同調システム３に取付剛性要素を考慮した数値解析モデルである。
【図５５】第四のＤ．Ｍ．同調システム４に取付剛性要素を考慮した数値解析モデルである。
【図５６】（Ａ）は取付剛性を考慮した第三のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図５７】（Ａ）は取付剛性を考慮した第四のＤ．Ｍ．同調システムの１次モード制御用の各要素の設定を示す表であり、（Ｂ）は固有値結果である。
【図５８】横軸が等間隔目盛りの１次モード制御時の共振曲線である。
【図５９】横軸が対数目盛りの１次モード制御時の共振曲線である。
【図６０】各層に作用する（Ａ）は最大応答加速度のグラフであり、（Ｂ）は最大応答変位のグラフである。
【図６１】入力地震動の応答スペクトルである。
【図６２】Ｄ．Ｍ．同調システムをシアリンク機構を用いて設置した建物のモデル図である。
【図６３】横軸が等間隔目盛りの１次モード制御時の共振曲線である。
【図６４】第一のＤ．Ｍ．同調システム、第二のＤ．Ｍ．同調システム、第三のＤ．Ｍ．同調システム及び第四のＤ．Ｍ．同調システムと、比較例としてのオイルダンパーと、の諸元及び基本性能を示す表である。
【図６５】（Ａ）は最大応答変位を示し、（Ｂ）は最大応答加速度を示し、（Ｃ）は最大応答層せん断力を示し、（Ｄ）は最大応答層せん断力係数を示し、（Ｅ）は最大応答層間変形角を示し、（Ｆ）は最大応答転倒モーメントを示すグラフである。
【図６６】（Ａ）は最大応答変位の低減率を示し、（Ｂ）は最大応答加速度の低減率を示し、（Ｃ）は最大応答層せん断力の低減率を示し、（Ｄ）は最大応答層せん断力係数の低減率示し、（Ｅ）は最大応答層間変形角の低減率を示し、（Ｆ）は最大応答転倒モーメントの低減率を示すグラフである。
【図６７】入力地震動の応答スペクトルである。
【図６８】Ｄ．Ｍ．同調システムを、トグル機構を用いて設置した建物のモデル図である。
【図６９】横軸が等間隔目盛りの１次モード制御時の共振曲線である。
【図７０】第一のＤ．Ｍ．同調システム、第二のＤ．Ｍ．同調システム、第三のＤ．Ｍ．同調システム及び第四のＤ．Ｍ．同調システムと、比較例としてのオイルダンパーと、の諸元及び基本性能を示す表である。
【図７１】（Ａ）は最大応答変位を示し、（Ｂ）は最大応答加速度を示し、（Ｃ）は最大応答層せん断力を示し、（Ｄ）は最大応答層せん断力係数を示し、（Ｅ）は最大応答層間変形角を示し、（Ｆ）は最大応答転倒モーメントを示すグラフである。
【図７２】（Ａ）は最大応答変位の低減率を示し、（Ｂ）は最大応答加速度の低減率を示し、（Ｃ）は最大応答層せん断力の低減率を示し、（Ｄ）は最大応答層せん断力係数の低減率示し、（Ｅ）は最大応答層間変形角の低減率を示し、（Ｆ）は最大応答転倒モーメントの低減率を示すグラフである。
【図７３】Ｄ．Ｍ．同調システムを第一層目に設置した複数の層で構成された建物のモデル図である。
【図７４】図５〜図８に示すそれぞれの数値解析モデルにおいて、制御対象モードとＤ．Ｍ．モードとの相対変位応答倍率曲線の定点の応答倍率を一致又は略一致させる最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式をまとめた表であり、（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システム及び第二のＤ．Ｍ．同調システムの表であり、（Ｂ）は第三のＤ．Ｍ．同調システム及び第四のＤ．Ｍ．同調システムの表である。
【図７５】図５〜図８に示すそれぞれの数値解析モデルにおいて、制御対象モードとＤ．Ｍ．モードとの絶対加速度応答倍率曲線の定点の応答倍率を一致又は略一致させる最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式をまとめた表であり、（Ａ）は第一のＤ．Ｍ．同調システム及び第二のＤ．Ｍ．同調システムの表であり、（Ｂ）は第三のＤ．Ｍ．同調システム及び第四のＤ．Ｍ．同調システムの表である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
＜実施形態＞
本発明の制振装置の一例としての「第一のＤ．Ｍ．同調システム１」、「第二のＤ．Ｍ．同調システム２」、「第三のＤ．Ｍ．同調システム３」及び「第四のＤ．Ｍ．同調システム４」について説明する。なお、これらを区別する必要がない場合や総称する場合は、単に「Ｄ．Ｍ．同調システム」と記載する。また、慣性質量要素は、「Ｄ．Ｍ．要素」と略号を用いて記載して説明する。
【００１８】
（第一のＤ．Ｍ．同調システム１）
図１に示す数値解析モデルのように、第一のＤ．Ｍ．同調システム１は、Ｄ．Ｍ．要素１０と減衰要素２０とが並列に配置され、更に剛性要素３０がこれらに対して直列に配置されている。
【００１９】
（第二のＤ．Ｍ．同調システム２）
図２に示す数値解析モデルのように、第二のＤ．Ｍ．同調システム２は、Ｄ．Ｍ．要素１０と減衰要素２０と剛性要素３０とが直列に配置されている。
【００２０】
（第三のＤ．Ｍ．同調システム３）
図３に示す数値解析モデルのように、第三のＤ．Ｍ．同調システム３は、減衰要素２０と剛性要素３０とが並列に配置され、更にＤ．Ｍ．要素１０がこれらに対して直列に配置されている。
【００２１】
（第四のＤ．Ｍ．同調システム４）
図４に示す数値解析モデルのように、Ｄ．Ｍ．同調システム４は、Ｄ．Ｍ．要素１０と第一減衰要素２２とが並列に配置された第一要素１１と、剛性要素３０と第二減衰要素２４とが並列に配置された第二要素１２と、が直列に配置されている。
【００２２】
（Ｄ．Ｍ．要素、減衰要素、第一減衰要素、第二減衰要素及び剛性要素）
次に、Ｄ．Ｍ．要素１０、減衰要素２０、第一減衰要素２２、第二減衰要素２４及び剛性要素３０について説明する。
【００２３】
Ｄ．Ｍ．要素１０は、慣性質量ダンパーである。慣性質量ダンパーは、例えば回転慣性質量ダンパーや慣性質量効果を有する液流ダンパー等の相対加速度に比例した反力（慣性力）を持つダンパーである。なお、慣性質量ダンパーは、慣性力の増加を停止するリミッター機構を有してもよい。また、前述の回転慣性質量ダンパーの回転体が回転する機構は、どのような機構であってもよい。例えば、液圧で駆動する歯車モータ等を利用した機構であってもよい。
【００２４】
減衰要素２０、第一減衰要素２２及び第二減衰要素２４は、粘性ダンパー及び粘弾性ダンパー等の減衰力を持つ減衰ダンパーである。また、減衰ダンパーは、作用する力が閾値を超えると、減衰力の増加を停止するリミッター機構を有していてもよい。
【００２５】
なお、前述の回転慣性質量ダンパーには、減衰要素を並列に組み込み一体化したものがある。よって、Ｄ．Ｍ．要素１０と減衰要素２０とが並列に配置された第一のＤ．Ｍ．同調システム１及びＤ．Ｍ．要素１０と第一減衰要素２２とが並列に配置された第四のＤ．Ｍ．同調システム４では、減衰要素を並列に組み込み一体化した回転慣性質量ダンパーを用いてもよい。
【００２６】
剛性要素３０は、コイルばね等のばね、粘弾性ダンパーの剛性部分、前述の慣性質量ダンパー、粘性ダンパー及び粘弾性ダンパー等の各種ダンパーを取り付ける取付部材（ガセットプレート、ブレース及び後述するシアリンク機構２１０（図６２）及びトグル機構３１０（図６８）の腕等）等などである。別の観点から説明すると、剛性要素は、復元力をもつ剛性部材である。
【００２７】
したがって、別の観点から説明すると、Ｄ．Ｍ．同調システムとは、慣性質量ダンパー、減衰ダンパー及び剛性部材を、前述したような数値解析モデルの構成になるように、組み合わせたものである。
【００２８】
また、Ｄ．Ｍ．要素１０の諸元は、振動時にＤ．Ｍ．要素１０（慣性質量ダンパー）に発生する慣性質量（Ｄ．Ｍ．）の大きさであり、その単位は例えば（ｔｏｎ）である。また、減衰要素２０、第一減衰要素２２及び第二減衰要素２４の諸元は、振動時に減衰要素２０、第一減衰要素２２及び第二減衰要素２４（減衰ダンパー）に発生する減衰係数の大きさであり、その単位は例えば(ｋＮ・ｓ/ｍ)である。また、剛性要素３０の諸元は、振動時に剛性要素３０（剛性部材）に発生する剛性の大きさであり、その単位は例えば(ｋＮ/ｍ)である。
【００２９】
［構造物の設置例］
次に、第一のＤ．Ｍ．同調システム１（図１参照）、第二のＤ．Ｍ．同調システム２（図２参照）、第三のＤ．Ｍ．同調システム３（図３参照）及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４（図４参照）を、複数の振動モードを有する構造物に設置する設置例について説明する。
【００３０】
図７３に示す構造物の一例としての建物１００は、複数の層（図示例では三層）で構成され、複数の振動モードを有している。この建物１００の少なくとも一つの層に第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を設置する。なお、図７３では、最下層にＤ．Ｍ．同調システムを設置しているが、他の層に設置してもよいし、複数の層に設置してもよいし、複数層に跨って設置してもよい。なお、Ｄ．Ｍ．同調システムを設置する構造形式は、制振装置を設置する場合（後述するシアリンク機構２１０（図６２）やトグル機構３１０（図６８）等）と同様に、剛性要素（例えば、取付剛性要素）を考慮してもよい。
【００３１】
なお、第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を設置する層及び設置基数（量）は、後述するように、建物１００の揺れの大きさの目標性能によって調整する。
【００３２】
［諸元の設定方法］
次に、第一のＤ．Ｍ．同調システム１（図１参照）、第二のＤ．Ｍ．同調システム２（図２参照）、第三のＤ．Ｍ．同調システム３（図３参照）及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４（図４参照）を構成するＤ．Ｍ．要素１０、減衰要素２０、第一減衰要素２２、第二減衰要素２４及び剛性要素３０を任意の振動モードに最適同調又は最適減衰するように諸元を設定する方法について説明する。
【００３３】
ここで、建物１００には、複数の振動モード（１次モード、２次モード、・・・・ｊ次モード・・）が存在している。そして、建物１００の任意のｊ次モードが制御したい振動モード（以降「制御対象モード」とする）である。
【００３４】
前述した第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４は、建物１００と連成して新たな振動モード（以降、「Ｄ．Ｍ.モード」とする）を生じさせる。そして、この「Ｄ．Ｍ.モード」を建物１００の制御対象モード（任意の振動モード）に最適同調させることができる。或いは、制御対象モード又はＤ．Ｍ.モードを最適減衰させることで、制御対象モードの振動を効果的に低減することができる。
【００３５】
図９に示す固有周期の関係式である設計式の最適同調の定義は、建物１００の制御対象モード（任意の振動モード）と、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」と、の粘性減衰定数を一致又は略一致させることである。
【００３６】
また、図９に示す固有周期の関係式である設計式の最適減衰の定義は、制御対象モード又はＤ．Ｍ.モードに、最適粘性減衰定数を与えることで、制御対象モードの振動を効果的に低減させることである。「最適粘性減衰定数」についての説明は後述する。
【００３７】
なお、速度に比例する減衰力が「粘性減衰」である。また、振動と非振動の境界である臨界減衰に対する粘性減衰の割合が、「粘性減衰定数」である。粘性減衰定数が１．０の場合は、臨界減衰の状態である。
【００３８】
ここで、最適同調の定義を変えることで、図９以外の設計式が成り立つ。
【００３９】
図７４に示す固有周期の関係式である設計式では、最適同調の定義は、建物１００の制御対象モード（任意の振動モード）と、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」と、の相対変位応答倍率曲線における定点の応答倍率を一致又は略一致させることである。
【００４０】
図７５に示す固有周期の関係式である設計式では、最適同調の定義は、建物１００の制御対象モード（任意の振動モード）と、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」と、の絶対加速度応答倍率曲線における定点の応答倍率を一致又は略一致させることである。
【００４１】
図９、図７４及び図７５は、いずれも固有周期の関係式で、本発明者らが本諸元の設定のために作成した数式で従来にない数式である。また、これらの設計式を用いた各諸元の設定方法についても同様に、本発明者らが新たに開発したものであり、従来にない各諸元の設定方法である。
【００４２】
なお、初めに図９に示す設計式を用いる場合を説明し、図７４及び図７５の設計式を用いる場合については、後述する。
【００４３】
＜図９の場合＞
図９に示す設計式を用いた場合について説明する。
【００４４】
本諸元の設定方法では、建物１００の制御対象モードが、第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４の「Ｄ．Ｍ.モード」によって、最適同調又は最適減衰するように、最適同調式と、最適減衰式と、付加剛比又は付加重比の一方と、最適粘性減衰定数と、を用いて、Ｄ．Ｍ．要素１０、減衰要素２０、第一減衰要素２２、第二減衰要素２４及び剛性要素３０の諸元を設定する。
【００４５】
言い換えると、建物１００の制御対象モード（任意の振動モード）と、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」と、の粘性減衰定数を一致又は略一致させて、最適粘性減衰定数を与えるように、Ｄ．Ｍ．要素１０、減衰要素２０、第一減衰要素２２、第二減衰要素２４及び剛性要素３０の各諸元を設定する。
【００４６】
なお、前述したように、ここで設定するＤ．Ｍ．要素１０の諸元は振動時に発生する慣性質量（Ｄ．Ｍ．）の大きさであり、その単位は、例えば（ｔｏｎ）である。また、ここで設定する減衰要素２０、第一減衰要素２２及び第二減衰要素２４の諸元は振動時に発生する減衰係数の大きさであり、その単位は、例えば(ｋＮ・ｓ/ｍ)である。また、ここで設定する剛性要素３０の諸元は振動時に発生する剛性の大きさであり、その単位は、例えば(ｋＮ/ｍ)である。
【００４７】
また、上述の最適同調式、最適減衰式、付加剛比、付加重比、最適粘性減衰定数及び設定方法の詳細については、後述する。
【００４８】
［諸元の設定方法の詳細］
図５は、第一のＤ．Ｍ．同調システム１（図１参照）を設置した多層の建物１００（図７３参照）の多質点系の数値解析モデルである。図６は、第二のＤ．Ｍ．同調システム２（図２参照）を設置した多層の建物１００の多質点系の数値解析モデルである。図７は、第三のＤ．Ｍ．同調システム３（図３参照）を設置した多層の建物１００の多質点系の数値解析モデルである。図８は、第四のＤ．Ｍ．同調システム４（図４参照）を設置した多層の建物１００の多質点系の数値解析モデルである。
【００４９】
なお、図５〜図８において、ｍｎは建物１００における任意のｎ層の質量であり、ｋｎは任意のｎ層の剛性である。また、ｊｍｄはｊ次モードを制御する場合のＤ．Ｍ．要素(ｊ次モード制御用Ｄ．Ｍ．要素)であり、ｊｋｄはｊ次モードを制御する場合の剛性要素(ｊ次モード制御用剛性要素)であり、ｊｃｄはｊ次モードを制御する場合の減衰要素(ｊ次モード制御用減衰要素）である。
【００５０】
また、これら図５〜図８の数値解析モデル図では、建物１００の第一層（最下層）に第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４のいずれかを設置しているが、これに限定されない。他の層、複数の層及び複数層に跨って設置することが可能であり、その設置位置に応じて数値解析モデルを適宜変更すればよい。
【００５１】
図９は、図５〜図８に示すそれぞれの数値解析モデルにおいて、最適同調又は最適減衰させる設計式であって、最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式をまとめた表である。なお、これら最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式は、本発明者らが本諸元の設定のために作成した数式であり、従来にない数式である。また、この最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式の導出過程やこれらの式を用いると任意の振動モードに対して最適同調又は最適減衰するようにＤ．Ｍ．同調システムの諸元を設定できる理由等は、後述する。
【００５２】
なお、本諸元の設定では、「最適同調式」を満足するように、第一のＤ．Ｍ．同調システム１（図１参照）、第二のＤ．Ｍ．同調システム２（図２参照）、第三のＤ．Ｍ．同調システム３（図３参照）及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４（図４参照）の諸元を設定し、建物１００（図７３及び図５〜図８参照）の制御対象振動モード（ｊ次モード）と「Ｄ．Ｍ.モード」の粘性減衰定数とを一致又は略一致させることが「最適同調」である。
【００５３】
また、本諸元の設定では、第一のＤ．Ｍ．同調システム１（図１参照）、第二のＤ．Ｍ．同調システム２（図２参照）、第三のＤ．Ｍ．同調システム３（図３参照）及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４（図４参照）の諸元を設定し、制御対象モード又はＤ．Ｍ.モードに最適粘性減衰定数を与えることで、制御対象モードの振動を効果的に低減させることが「最適減衰」である。
【００５４】
また、「最適同調式」及び「最適減衰式」は、固有周期の関係式であるので、図５〜図８に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を設置する位置（各層における配置位置（水平方向位置）及び設置層（鉛直方向位置）に関係なく成立する。
【００５５】
ここで、第二のＤ．Ｍ．同調システム２及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４では、付加剛比又は付加重比のいずれかを求め、最適減衰式では、それぞれ求めた付加剛比又は付加重比を用いて計算している。これらの使い分けは、先に剛性要素３０の諸元を設定する場合は付加剛比を用い、先にＤ．Ｍ．要素１０の諸元を設定する場合は付加重比を用いる。
【００５６】
（最適粘性減衰定数）
次に、図９の表の最適減衰式によって計算される最適粘性減衰定数について、図１０に示すＤ．Ｍ.同調システム１（図１参照）を用いた１質点系モデルの建物１０１を構造物の一例として、説明する。具体的には、複素固有値解析を用いて、最適同調時における減衰係数ｃｄによる「固有周期」及び「粘性減衰定数」の変化を求め、その結果を用いて最適な粘性減衰定数である「最適粘性減衰定数」について説明する。
【００５７】
図１１（Ａ）は最適同調時における固有周期と減衰係数との関係を示すグラフであり、図１１（Ｂ）は最適同調時における粘性減衰定数と減衰係数との関係を示すグラフである。
【００５８】
なお、Ｔ１は建物１０１（図１０参照）の１次モードの固有周期であり、Ｔ１,Ｄ．Ｍ．はＤ．Ｍ.同調システム１（図１参照）の１次モードの固有周期である。ｈ１は建物１０１（図１０参照）の１次モードの粘性減衰定数であり、ｈ１,Ｄ．Ｍ．はＤ．Ｍ.同調システム１（図１参照）の１次モードの粘性減衰定数である。
【００５９】
また、ｈ１＝０．５√１κｋ／１は「最適減衰式」の減衰調整係数α（図９参照）が１（α＝１）のときであり、ｈ１＝０．５√１κｋ／２は「最適減衰式」の減衰調整係数αが２（α＝２）のときであり、ｈ１＝０．５√１κｋ／３は「最適減衰式」の減衰調整係数αが１（α＝３）のときである。
【００６０】
図１１（Ａ）のグラフから減衰係数ｃｄが０のとき、Ｔ１の固有周期とＴ１,Ｄ．Ｍ．の固有周期とが一番離れていることが判る。更に、α＝１であるｈ１＝０．５√１κｋ／１を満足する減衰係数ｃｄ以上の場合は、両者の固有周期が一致することが判る。
【００６１】
図１１（Ｂ）のグラフから減衰係数ｃｄが０のとき、ｈ１の粘性減衰定数とｈ１,Ｄ．Ｍ．の粘性減衰定数とは０である。また、α＝１であるｈ１＝０．５√１κｋ／１を満足する場合は、減衰係数ｃｄ以下では両者の粘性減衰定数は一致し且つ大きくなり、減衰係数ｃｄを超過すると両者の粘性減衰定数は離れていくことが判る。
【００６２】
前述のｈ１＝０．５√１κｋ／１は、「最適減衰式」の減衰調整係数αが１以上のときに、前述したようにｈ１及びｈ１,Ｄ．Ｍ．が同等になり、減衰調整係数αが１（α＝１）のときに、粘性減衰定数ｈ１がピーク(最大値)になる。つまり、αが１以上であれば「制御対象モード（任意の振動モード）」の粘性減衰定数と「Ｄ．Ｍ．モード」の粘性減衰定数とが、一致又は略一致する。
【００６３】
図１２（Ａ）は絶対加速度応答倍率の共振曲線を示すグラフであり、図１２（Ｂ）は相対変位応答倍率の共振曲線を示すグラフである。図中の定点Ｐ及び定点Ｑは、減衰係数ｃｄが０の場合と、減衰係数ｃｄが∞の場合と、の交点である。
【００６４】
これらのグラフから最適減衰式（図９参照）の減衰調整係数αを仮に１（α＝１）にした場合、絶対加速度応答倍率及び相対変位応答倍率の両方共に、定点Ｐと定点Ｑとの間にピーク（最大値）が存在する。
【００６５】
最適減衰式の減衰調整係数αを仮に３（α＝３）にした場合、定点Ｐ以下の固有周期及び定点Ｑ以上の固有周期で、絶対加速度応答倍率及び相対変位応答倍率のそれぞれでピークが存在する。
【００６６】
最適減衰式（図９参照）の減衰調整係数αを仮に２（α＝２）にした場合、定点Ｐと定点Ｑとの間が略平滑でピークが略存在しない。
【００６７】
したがって、風や地震等の外乱は、常に定常振動ではないため、最もバランスよく振動が低減できる最適減衰式（図９参照）の減衰調整係数αが２（α＝２）であるので、最適減衰式の減衰調整係数αを２（α＝２）とすることが推奨される。よって、本実施形態では、この最適減衰式の減衰調整係数αが２（α＝２）として計算される粘性減衰定数を「最適粘性減衰定数」とする。
【００６８】
言い換えると、定常振動においては、最適減衰式の減衰調整係数αが２（α＝２）として計算される「制御対象モード（任意の振動モード）」と「Ｄ．Ｍ．モード」との粘性減衰定数を一致又は略一致させることが「最適同調」である。また、定常振動においては、最適減衰式の減衰調整係数αが２（α＝２）として計算される「制御対象モード又はＤ．Ｍ.モード」に最適粘性減衰定数を与えることで、制御対象モードの振動を効果的に低減させることが「最適減衰」である。
【００６９】
［諸元の設定方法のフローチャート］
図１３は、諸元の設定方法の手順の一例を示すフローチャートである。なお、本設定方法は、最適同調及び最適減衰の両方を満足するように諸元を設定する場合の例である。また、制御対象モードに最適粘性減衰定数を与えて、制御対象モードの振動を最適減衰させる場合である。
【００７０】
まず、ステップ５１で、地震等の外乱時における建物１００（図７３）の許容する揺れの大きさの目標性能、例えば、最大応答層間変形角や最大応答絶対応答加速度等を設定する。
【００７１】
なお、この目標性能は、法律や建物の制限等による総合的判断になる。例えば、大臣認定を必要とする時刻歴応答解析では、層間変形角１/１００以下に設定することが一般的である。
【００７２】
次に、ステップ５２で、制御次数（ｊ次モード）、すなわち前述した制御対象モードを設定する。なお、制御対象モードは複数の場合もある。例えは、１次と２次の二つのモードを制御する場合もある。
【００７３】
次に、ステップ５３で、設置するＤ．Ｍ．同調システムを検討する。
【００７４】
具体的には、建物１００に設置する第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を決定する。また、決定されたＤ．Ｍ．同調システムを設置する層、位置及び基数を設定する。なお、これらは建物１００の構造や条件によって検討し設定する。例えば、第一層（最下層）にＤ．Ｍ．同調システムを設置するための条件（スペース等）が良ければ、第一層（最下層）に集中して設置する。或いは、第一層と第二層の設置条件が良ければ、第一層と第二層との両方にＤ．Ｍ．同調システムを設置する。
【００７５】
また、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合は、剛性要素３０の諸元を設定する。第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合は、Ｄ．Ｍ．要素１０又は剛性要素３０の諸元を設定する。第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合は、Ｄ．Ｍ．要素１０の諸元を設定する。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合は、Ｄ．Ｍ．要素１０又は剛性要素３０の諸元を設定する。
【００７６】
次に、ステップ５４で複素固有値解析を行いｊ次モードの固有周期を求める。
【００７７】
具体的には、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合は、ｊＴ０とｊＴ∞を求める。第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合は、ｊＴ０と、ｊＴｍｃ∞又はｊＴcｋ∞と、を求める。第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合は、ｊＴ０とｊＴ∞を求める。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合は、ｊＴ０と、ｊＴｍｃ∞又はｊＴcｋ∞と、を求める。
【００７８】
次に、ステップ５５でｊ次モードの付加剛比ｊκｋ（図９参照）又は付加重比ｊκｍ（図９参照）を算出する。
【００７９】
具体的には、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合は、付加剛比ｊκｋを求める。第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合は、付加剛比ｊκｋ又は付加重比ｊκｍを求める。第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合は、付加重比ｊκｋを求める。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合は、付加剛比ｊκｋ又は付加重比ｊκｍを求める。
【００８０】
次に、ステップ５６で最適減衰式（図９参照）を用いて、ｊ次モードの最適粘性減衰定数ｈｊを算出する。本実施形態では、最適減衰式の減衰調整係数αは、２（α＝２）を推奨している。しかし、減衰調整係数αは１以上であればよく、「制御対象モード（任意の振動モード）の粘性減衰定数」と「Ｄ．Ｍ．モードの粘性減衰定数」とを一致又は略一致させるため、ステップ５１で設定した目標性能が満足するように、減衰調整係数αを適切に設定すればよい。
【００８１】
次に、ステップ５７で、複素固有値解析を行った結果（固有周期）により、ｊ次モードの最適同調式（図９参照）を満足させる。
【００８２】
具体的には、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合は、Ｄ．Ｍ．要素１０（ｊｍｄ）を求める。第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合は、Ｄ．Ｍ．要素１０（ｊｍｄ）又は剛性要素３０（ｊｋｄ）を求める。第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合は、剛性要素３０（ｊｋｄ）を求める。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合は、Ｄ．Ｍ．要素１０（ｊｍｄ）又は剛性要素３０（ｊｋｄ）を求める。
【００８３】
次に、ステップ５８で、複素固有値解析を行った結果（粘性減衰係数）により、ｊ次モードの最適粘性減衰定数ｈｊを満足させる。
【００８４】
具体的には、第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２及び第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合は、減衰要素２０（ｊｃｄ）を求める。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合は、第一減衰要素２２（ｊｃｍｄ）及び第二減衰要素２４（ｊｃｋｄ）を求める。
【００８５】
次に、ステップ５９で時刻歴応答解析によって、ステップ５１で設定した目標性能を満足しているか否かを確認する。
【００８６】
目標性能を満足している場合は、終了である。
【００８７】
目標性能を満足していない場合は、ステップ５３、ステップ５２及びステップ５１のいずれかに戻る。
【００８８】
ステップ５３に戻る場合は、設置するＤ．Ｍ．同調システムを再検討する。具体的には、建物１００に設置するＤ．Ｍ．同調システムの変更や、設置する層、位置及び基数を変更する。
【００８９】
ステップ５２に戻る場合は、制御対象モードの次数の再設定や制御対象モードの次数を増加（１次のみだった場合、１次と２次との二つにする等）を行う。
【００９０】
ステップ５１に戻る場合は、目標性能を再設定する。この目標性能の再設定は、最大応答層間変形角や最大応答絶対加速度等を大きくするために建物１００の全体構造の見直しが必要な場合がある。
【００９１】
［図９の最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式の詳細］
次に、図９の最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式の導出過程及びこれらの式を用いると任意の振動モードに対して最適同調するようにＤ．Ｍ．同調システムの諸元を設定できる理由について説明する。
【００９２】
・図９の「最適同調式」の導出
（１）第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合：
図５に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、λを複素固有値の解とおくと、固有方程式は、
【数１】
2020186745.tif 000003
となる。
【００９３】
そして、上式の複素固有値の解は
【数２】
2020186745.tif 000004
となる。
【００９４】
ここで、ω１及びｈ１は、１次モードの固有円振動数及び粘性減衰定数である。また、ω２及びｈ２は、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードであるＤ．Ｍ．モードの固有円振動数及び粘性減衰定数である。
【００９５】
次に、四次方程式の解と係数の関係から
【数３】
2020186745.tif 000005
となる。
【００９６】
［数２］を［数３］に代入すると、
【数４】
2020186745.tif 000006
となる。
【００９７】
最適同調条件をｈ１＝ｈ２とすれば、［数４］の（Ａ）を（Ｃ）に代入し整理すると、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の「最適同調式」は、
【数５】
2020186745.tif 000007
となる。
【００９８】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１ω∞及び１Ｔ∞は１ｃｄ＝∞、１ｍｄ＝∞のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は固有周期の関係式であることが判る。
【００９９】
また、図５に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、次の［数６］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数６】
2020186745.tif 000008
【０１００】
（２）第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合：
図６に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、λを複素固有値の解とおくと、固有方程式は、
【数７】
2020186745.tif 000009
となる。
【０１０１】
上式の複素固有値の解は、
【数８】
2020186745.tif 000010
となる。
【０１０２】
ここで、ω１及びｈ１は、１次モードの固有円振動数及び粘性減衰定数であり、ω２及びｈ２は、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードであるＤ．Ｍ．モードの固有円振動数及び粘性減衰定数である。
【０１０３】
次に、四次方程式の解と係数との関係から
【数９】
2020186745.tif 000011
となる。
【０１０４】
［数８］を［数９］に代入すると
【数１０】
2020186745.tif 000012
となる。
【０１０５】
最適同調条件をｈ１＝ｈ２とすれば、数１０の（Ａ）を（Ｃ）に代入し整理すると、第二のＤ．Ｍ．同調システム２の「最適同調式」は、
【数１１】
2020186745.tif 000013
となる。
【０１０６】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１ω０及び１Ｔ０は１Ｃｄ＝０、１ｍｄ＝０、１ｋｄ＝０のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１０７】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、次の［数１２］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数１２】
2020186745.tif 000014
【０１０８】
（３）第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合：
図７に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、λを複素固有値の解とおくと、固有方程式は、
【数１３】
2020186745.tif 000015
となる。
【０１０９】
上式の複素固有値の解は、
【数１４】
2020186745.tif 000016
となる。
【０１１０】
ここで、ω１及びｈ１は、１次モードの固有円振動数及び粘性減衰定数である。また、ω２及びｈ２は、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードであるＤ．Ｍ．モードの固有円振動数及び粘性減衰定数である。
【０１１１】
次に四次方程式の解と係数の関係から
【数１５】
2020186745.tif 000017
となる。
【０１１２】
［数１４］を［数１５］に代入すると、
【数１６】
2020186745.tif 000018
となる。
【０１１３】
最適同調条件をｈ１＝ｈ２とすれば、［数１６］の（Ａ）を（Ｃ）に代入し整理すると、第三のＤ．Ｍ．同調システム３の「最適同調式」は、
【数１７】
2020186745.tif 000019
となる。
【０１１４】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１ω∞及び１Ｔ∞は１ｃｄ＝∞、１ｋｄ＝∞のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１１５】
また、図７に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、次の［数１８］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数１８】
2020186745.tif 000020
【０１１６】
（４）第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合：
図８に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、λを複素固有値の解とおくと、固有方程式は、
【数１９】
2020186745.tif 000021
となる。
【０１１７】
上式の複素固有値の解は、
【数２０】
2020186745.tif 000022
となる。
【０１１８】
ここで、ω１及びｈ１は１次モードの固有円振動数及び粘性減衰定数である。また、ω２及びｈ２は、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードであるＤ．Ｍ．モードの固有円振動数及び粘性減衰定数である。
【０１１９】
次に、四次方程式の解と係数の関係から
【数２１】
2020186745.tif 000023
となる。
【０１２０】
［数２０］を［数２１］に代入すると
【数２２】
2020186745.tif 000024
となる。
【０１２１】
最適同調条件をｈ１＝ｈ２とすれば、数２２の（Ａ）を（Ｃ）に代入し整理すると、第四のＤ．Ｍ．同調システム４の「最適同調式」は、
【数２３】
2020186745.tif 000025
となる。
【０１２２】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１ω０及び１Ｔ０は１ｃｍｄ＝０、１ｃｋｄ＝０、１ｍｄ＝０、１ｋｄ＝０のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１２３】
また、図８に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、次の［数２４］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数２４】
2020186745.tif 000026
【０１２４】
・図９の付加剛比の導出
（１）第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合：
図５に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、ｎの次数を１とし、１ｃｄ＝∞、１ｍｄ＝∞とおくと、１次モードの固有円振動数１ω∞の二乗は、
【数２５】
2020186745.tif 000027
となる。
【０１２５】
１ω０2＝ｋ１／ｍ１のため、上式を展開すると、
【数２６】
2020186745.tif 000028
となる。
【０１２６】
ここで、１次モードの付加剛比１κk＝１ｋｄ／ｋ１とおくと、
【数２７】
2020186745.tif 000029
となる。
つまり、「付加剛比」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１２７】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「付加剛比」は、次の［数２８］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数２８】
2020186745.tif 000030
【０１２８】
（２）第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合：
図６に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、ｎの次数を１とし、１ｃｄ＝∞、１ｍｄ＝∞とおくと、１次モードの固有円振動数１ωｍｃ∞の二乗は、
【数２９】
2020186745.tif 000031
となる。
【０１２９】
１ω０2＝ｋ１／ｍ１のため、上式を展開すると、
【数３０】
2020186745.tif 000032
となる。
【０１３０】
ここで、１次モードの付加剛比１κk＝１ｋｄ／ｋ１とおくと、
【数３１】
2020186745.tif 000033
となる。
つまり、「付加剛比」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１３１】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「付加剛比」は、次の［数３２］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数３２】
2020186745.tif 000034
【０１３２】
（３）第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合：
図８に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、ｎの次数を１とし、１ｃｍｄ＝∞、１ｍｄ＝∞、１ｃｋｄ＝０とおくと、１次モードの固有円振動数１ωｍｃ∞の二乗は、
【数３３】
2020186745.tif 000035
となる。
【０１３３】
１ω０2＝ｋ１／ｍ１のため、上式を展開すると、
【数３４】
2020186745.tif 000036
となる。
【０１３４】
ここで、１次モードの付加剛比１κk＝１ｋｄ／ｋ１とおくと、
【数３５】
2020186745.tif 000037
となる。
つまり、「付加剛比」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１３５】
なお、図８に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「付加剛比」は、次の［数３６］のように拡張できる。
【数３６】
2020186745.tif 000038
【０１３６】
・図９の付加重比の導出
（１）第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合：
図６に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、ｎの次数を１とし、１ｃｄ＝∞、１ｋｄ＝∞とおくと、１次モードの固有円振動数１ωｃｋ∞の二乗は、
【数３７】
2020186745.tif 000039
となる。
【０１３７】
１ω０2＝ｋ１／ｍ１のため、上式を展開すると、
【数３８】
2020186745.tif 000040
となる。
【０１３８】
ここで、１次モードの付加重比１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１とおくと、
【数３９】
2020186745.tif 000041
となる。
つまり、「付加重比」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１３９】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「付加重比」は、次の［数４０］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数４０】
2020186745.tif 000042
【０１４０】
（２）第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合：
図７に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、ｎの次数を１とし、１ｃｄ＝∞、１ｋｄ＝∞とおくと、１次モードの固有円振動数１ω∞の二乗は、
【数４１】
2020186745.tif 000043
となる。
【０１４１】
１ω０2＝ｋ１／ｍ１のため、上式を展開すると、
【数４２】
2020186745.tif 000044
となる。
【０１４２】
ここで、１次モードの付加重比１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１とおくと、
【数４３】
2020186745.tif 000045
となる。
つまり、「付加重比」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１４３】
また、図７に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「付加重比」は、次の［数４４］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数４４】
2020186745.tif 000046
【０１４４】
（３）第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合：
図８に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、ｎの次数を１とし、１ｃｋｄ＝∞、１ｋｄ＝∞、１ｃｍｄ＝０とおくと、１次モードの固有円振動数１ωｃｋ∞の二乗は、
【数４５】
2020186745.tif 000047
となる。
【０１４５】
１ω０2＝ｋ１／ｍ１のため、上式を展開すると、
【数４６】
2020186745.tif 000048
となる。
【０１４６】
ここで、１次モードの付加重比１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１とおくと、
【数４７】
2020186745.tif 000049
となる。
つまり、「付加重比」は固有周期の関係式であることが判る。
【０１４７】
また、図８に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「付加重比」は、次の［数４８］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数４８】
2020186745.tif 000050
【０１４８】
・図９の「最適減衰式」の導出
（１）第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合：
最適同調条件をｈ１＝ｈ２とすれば、数４の（Ｄ）を（Ｂ）に代入し整理すると、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の最適同調時における粘性減衰定数は、
【数４９】
2020186745.tif 000051
となる。
【０１４９】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、ｈ１及びｈ１，ＤＭは１次モードの粘性減衰定数及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの粘性減衰定数を意味し、１ω∞及び１Ｔ∞は１ｃｄ＝∞、１ｍｄ＝∞のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味する。つまり、最適同調時における粘性減衰定数は固有周期の関係式であることが判る。
【０１５０】
また、Ｔ１＝Ｔ１，ＤＭ＝１Ｔ∞とすれば、最適同調時の最大粘性減衰定数ｈｍａｘは、
【数５０】
2020186745.tif 000052
となる。
【０１５１】
また、図５に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、最適同調時において、ｊ次モードの最大粘性減衰定数ｈｊ，ｍａｘは、次の［数５１］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数５１】
2020186745.tif 000053
【０１５２】
更に、上式に減衰調整係数αを設けて「最適減衰式」を以下のように設定する。
【数５２】
2020186745.tif 000054
ｈｊ及びｈｊ，ＤＭはｊ次モードの粘性減衰定数及びｊ次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの粘性減衰定数であり、減衰調整係数αは１以上である。つまり、減衰調整係数αによって、両者の粘性減衰定数は０〜ｈｊ，ｍａｘの範囲であることが判る。
【０１５３】
（２）第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合：
最適同調条件をｈ１＝ｈ２とすれば、数１０の（Ｄ）を（Ｂ）に代入し整理すると、第二のＤ．Ｍ．同調システム２の最適同調時における粘性減衰定数は、
【数５３】
2020186745.tif 000055
となる。
【０１５４】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、ｈ１及びｈ１，ＤＭは１次モードの粘性減衰定数及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの粘性減衰定数を意味し、１ωｍｃ∞及び１Ｔｍｃ∞は１ｃｄ＝∞、１ｍｄ＝∞のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味し、１ωｃｋ∞及び１Ｔｃｋ∞は１ｃｄ＝∞、１ｋｄ＝∞のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味する。つまり、最適同調時における粘性減衰定数は、固有周期の関係式であることが判る。
【０１５５】
また、Ｔ１＝Ｔ１，ＤＭ＝１Ｔ０とすれば、最適同調時の最大粘性減衰定数ｈｍａｘは、
【数５４】
2020186745.tif 000056
となる。
【０１５６】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、最適同調時において、ｊ次モードの最大粘性減衰定数ｈｊ，ｍａｘは、次の［数５５］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数５５】
2020186745.tif 000057
【０１５７】
更に、上式に減衰調整係数αを設けて「最適減衰式」を以下のように設定する。
【数５６】
2020186745.tif 000058
ｈｊ及びｈｊ，ＤＭはｊ次モードの粘性減衰定数及びｊ次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの粘性減衰定数であり、減衰調整係数αは１以上である。つまり、減衰調整係数αによって、両者の粘性減衰定数は、０〜ｈｊ，ｍａｘの範囲であることが判る。
【０１５８】
（３）第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合：
最適同調条件をｈ１＝ｈ２とすれば、数１６の（Ｄ）を（Ｂ）に代入し整理すると、第三のＤ．Ｍ．同調システム３の最適同調時における粘性減衰定数は、
【数５７】
2020186745.tif 000059
となる。
【０１５９】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、ｈ１及びｈ１，ＤＭは１次モードの粘性減衰定数及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの粘性減衰定数を意味し、１ω∞及び１Ｔ∞は１ｃｄ＝∞、１ｋｄ＝∞のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味する。つまり、最適同調時における粘性減衰定数は固有周期の関係式であることが判る。
【０１６０】
また、Ｔ１＝Ｔ１，ＤＭ＝１Ｔ∞とすれば、最適同調時の最大粘性減衰定数ｈｍａｘは、
【数５８】
2020186745.tif 000060
となる。
【０１６１】
また、図７に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、最適同調時において、ｊ次モードの最大粘性減衰定数ｈｊ，ｍａｘは、次の［数５９］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数５９】
2020186745.tif 000061
【０１６２】
更に、上式に減衰調整係数αを設けて「最適減衰式」を以下のように設定する。
【数６０】
2020186745.tif 000062
ｈｊ及びｈｊ，ＤＭは、ｊ次モードの粘性減衰定数及びｊ次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの粘性減衰定数であり、減衰調整係数αは１以上である。つまり、減衰調整係数αによって、両者の粘性減衰定数は０〜ｈｊ，ｍａｘの範囲であることが判る。
【０１６３】
（４）第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合：
最適同調条件をｈ１＝ｈ２とすれば、数２２の（Ｄ）を（Ｂ）に代入し、１ｃｍｄ＝１ｃｋｄ＝１ｃｄとおいて整理すると、第四のＤ．Ｍ．同調システム４の最適同調時における粘性減衰定数は
【数６１】
2020186745.tif 000063
となる。
【０１６４】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、ｈ１及びｈ１，ＤＭは１次モードの粘性減衰定数及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの粘性減衰定数を意味し、１ωｍｃ∞及び１Ｔｍｃ∞は１ｃｄ＝∞、１ｍｄ＝∞のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味し、１ωｃｋ∞及び１Ｔｃｋ∞は１ｃｄ＝∞、１ｋｄ＝∞のときの１次モードの固有円振動数及び固有周期を意味する。簡略化のため、上式の（１ｃｄ／（１ω０・ｍ１））２の項目を無視すれば、最適同調時における粘性減衰定数は固有周期の関係式であることが判る。
【０１６５】
また、Ｔ１＝Ｔ１，ＤＭ＝１Ｔ０とすれば、最適同調時の最大粘性減衰定数ｈｍａｘは、
【数６２】
2020186745.tif 000064
となる。
【０１６６】
また、図８に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、最適同調時において、ｊ次モードの最大粘性減衰定数ｈｊ，ｍａｘは、次の［数６３］のように拡張できる。なお、これが近似的に成立する理論については、後述する。
【数６３】
2020186745.tif 000065
【０１６７】
更に、上式に減衰調整係数αを設けて「最適減衰式」を以下のように設定する。
【数６４】
2020186745.tif 000066
ｈｊ及びｈｊ，ＤＭはｊ次モードの粘性減衰定数及びｊ次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの粘性減衰定数であり、減衰調整係数αは、１以上の数値である。つまり、減衰調整係数αによって、両者の粘性減衰定数は０〜ｈｊ，ｍａｘの範囲であることが判る。
【０１６８】
・最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式を用いることによる最適同調又は最適減衰
最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式を用いて、前述した手順（図１３のフローチャート）でＤ．Ｍ．同調システムの諸元を設定することで、建物の制御対象モード（任意の振動モード）に最適同調又は最適減衰することができる理由について説明する。
【０１６９】
なお、前述したように、最適同調とは、建物の制御対象モード（任意の振動モード）と、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」と、の粘性減衰定数を一致又は略一致させることである。また、「最適減衰」とは、制御対象モードに最適粘性減衰定数を与えることで、制御対象モードの振動を効果的に低減させることである。
【０１７０】
＜近似的に成立する理論についての説明＞
次に、前述の近似的に成立する理論について説明する。
【０１７１】
多質点系の固有値解析計算は、各次モードの固有ベクトルが互いに線形独立（直交性）の性質を利用することで、各次モードの固有値結果を得ることができる。なお、直交性の性質を用いれば、外乱に対する各次モードの基準座標（応答）を分離することが可能であり、モード解析の基本原理となっている。前述の最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式は、１質点系の数値解析モデルにおいて導出しているが、いずれも固有周期の関係式であるため、固有ベクトルの直交性の性質を利用することで、多質点系及び立体の数値解析モデルの制御対象モード（任意の振動モード）に対しても応用できる。なお、本実施形態では、複素固有値解析を基本とする。
【０１７２】
［設計方法例］
次に、図９の最適同調式、付加剛比、付加重比及び最適減衰式を用いた設計方法例について説明する。なお、本設定方法は、最適同調及び最適減衰の両方を満足するように諸元を設定する場合の例である。
【０１７３】
（二層）
まず、建物１００（図７３参照）を二層とし、制御対象モードが１次モードの場合の設計例を示す。また、建物１００は二層であるので、二層せん断型モデルを用いる。
【０１７４】
図１４（Ａ）は、建物１００（二層せん断型モデル）の解析条件をまとめた表である。  なお、表のＦＬは層のことであり、ＦＬ１は建物の一層目（最下層）であり、ＦＬ２は建物の下から二層目のことである。そして、第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４は、一層目（最下層）に設置する。
【０１７５】
また、本設計では、図１３のフローチャートのステップ５３からステップ５８までの諸元の設定手順を説明する。
【０１７６】
・第一のＤ．Ｍ．同調システム１
先ず、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の設計例を説明する。
【０１７７】
フローチャートのステップ５３で説明したように、第一のＤ.Ｍ.同調システム１の剛性要素３０を図１５（Ａ）に示すように設定する。なお、本例の場合、前述のように一層目（最下層）に第一のＤ．Ｍ．同調システム１を設置する。
【０１７８】
次に、フローチャートのステップ５４で説明したように、複素固有値解析を行い、建物１００の１次モードの固有周期を求める。なお、求めた固有周期１Ｔ０及び１Ｔ∞は、それぞれ図１４（Ｂ）の表及び図１５（Ｂ）の表に示す。また、図１４（Ｂ）の表に示すように建物１００の減衰の設定（内部構造減衰）は、レーリー型で１次及び２次にそれぞれ２％とした。１Ｔ０は、図１４（Ｂ）のように２．８１秒である。１Ｔ∞は、図１５（Ｂ）のように２．５０秒である。
【０１７９】
次に、フローチャートのステップ５５で説明したように、固有周期（図１４（Ｂ）、図１５（Ｂ））及び付加剛比の式（図９参照）を用いて、１次モードの付加剛比１κｋを算出する。なお、本例では、１次モードの付加剛比１κｋは、０．２６である。
【０１８０】
次に、フローチャートのステップ５６で説明したように、付加剛比１κｋ（０．２６）及び最適減衰式（図９参照）を用いて、１次モードの最適粘性減衰定数ｈ１を算出する。なお、本例では、最適粘性減衰定数ｈ１は０．１８（１８％）である。
【０１８１】
次に、フローチャートのステップ５７で説明したように、複素固有値解析を行い、１次モードの最適同調式（図９参照）を満足するように、Ｄ．Ｍ．要素１０（１ｍｄ）を求める。この結果を図１６（Ａ）の表及び図１６（Ｂ）の表に示す。
【０１８２】
最後に、フローチャートのステップ５８で説明したように、複素固有値解析を行い、１次モードの最適粘性減衰定数ｈ１（１８％）を満足させる。つまり、１次モード及び１次（Ｄ．Ｍ)モードの粘性減衰定数が共に１８％になるように、減衰要素２０（１ｃｄ）を求める。
【０１８３】
最終的な諸元及び固有値結果を図１７（Ａ）及び図１７（Ｂ）の表に示す。
【０１８４】
なお、「１次モード」は、建物１００の１次モードであり、１次（Ｄ．Ｍ）モードは、前述した建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」の１次モードである。
【０１８５】
・第二のＤ．Ｍ．同調システム２
次に、第二のＤ．Ｍ．同調システム２の設計例を説明する。
【０１８６】
フローチャートのステップ５３で説明したように、第二のＤ.Ｍ.同調システム２の剛性要素３０を図１８（Ａ）に示すように設定する。なお、本例の場合も、前述のように一層目（最下層）に設置する。
【０１８７】
次に、フローチャートのステップ５４で説明したように、複素固有値解析を行い、建物１００の１次モードの固有周期を求める。なお、求めた固有周期１Ｔ０及び１Ｔ∞は、それぞれ図１４（Ｂ）の表及び図１８（Ｂ）の表に示す。また、１Ｔ∞は、図１８（Ｂ）のように２．５０秒である。
【０１８８】
次に、フローチャートのステップ５５で説明したように、固有周期（図１４（Ｂ）、図１８（Ｂ））及び付加剛比の式（図９参照）を用いて、１次モードの付加剛比１κｋを算出する。なお、本例では、１次モードの付加剛比１κｋは、０．２６である。
【０１８９】
次に、フローチャートのステップ５６で説明したように、付加剛比１κｋ（０．２６）及び最適減衰式（図９参照）を用いて、１次モードの最適粘性減衰定数ｈ１を算出する。なお、本例では、最適粘性減衰定数ｈ１は０．１８（１８％）である。
【０１９０】
次に、フローチャートのステップ５７で説明したように、複素固有値解析を行い、１次モードの最適同調式（図９参照）を満足するように、Ｄ．Ｍ．要素１０（１ｍｄ）を求める。この結果を図１９（Ａ）の表及び図１９（Ｂ）の表に示す。
【０１９１】
最後に、フローチャートのステップ５８で説明したように、複素固有値解析を行い、１次モードの最適粘性減衰定数ｈ１（１８％）を満足させる。つまり、１次モード及び１次（Ｄ．Ｍ)モードの粘性減衰定数が共に１８％になるように、減衰要素２０（１ｃｄ）を求める。
【０１９２】
最終的な諸元及び固有値結果を図２０（Ａ）及び図２０（Ｂ）の表に示す。
【０１９３】
なお、「１次モード」は、建物１００の１次モードであり、１次（Ｄ．Ｍ）モードは、前述した建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」の１次モードである。
【０１９４】
ここで、本例では、図１８（Ａ）に示すように、先に剛性要素３０の剛性を設定しているので、フローチャートのステップ５６では付加剛比を用いた。しかし、先にＤ．Ｍ．要素１０の諸元を設定した場合はフローチャートのステップ５６では、付加重比を用いる。そして、フローチャートのステップ５７では、複素固有値解析を行い、１次モードの最適同調式（図９参照）を満足するように、剛性を求める。
【０１９５】
・第三のＤ．Ｍ．同調システム３
次に、第三のＤ．Ｍ．同調システム３の設計例を説明する。
【０１９６】
フローチャートのステップ５３で説明したように、第三のＤ.Ｍ.同調システム３のＤ．Ｍ．要素１０を図２１（Ａ）に示すように設定する。なお、本例の場合も、前述のように一層目（最下層）に設置する。
【０１９７】
次に、フローチャートのステップ５４で説明したように、複素固有値解析を行い、建物１００の１次モードの固有周期を求める。なお、求めた固有周期１Ｔ０及び１Ｔ∞は、それぞれ図１４（Ｂ）の表及び図２１（Ｂ）の表に示す。また、１Ｔ∞は、図２１（Ｂ）のように３．１６秒である。
【０１９８】
次に、フローチャートのステップ５５で説明したように、固有周期（図１４（Ｂ）、図２１（Ｂ））及び付加重比の式（図９参照）を用いて、１次モードの付加重比１κｍを算出する。なお、本例では、１次モードの付加重比１κｍは、０．２６である。
【０１９９】
次に、フローチャートのステップ５６で説明したように、付加重比１κｍ（０．２６）及び最適減衰式（図９参照）を用いて、１次モードの最適粘性減衰定数ｈ１を算出する。なお、本例では、最適粘性減衰定数ｈ１は０．１８（１８％）である。
【０２００】
次に、フローチャートのステップ５７で説明したように、複素固有値解析を行い、１次モードの最適同調式（図９参照）を満足するように、剛性要素１０（１ｋｄ）を求める。この結果を図２２（Ａ）の表及び図２２（Ｂ）の表に示す。
【０２０１】
最後に、フローチャートのステップ５８で説明したように、複素固有値解析を行い、１次モードの最適粘性減衰定数ｈ１（１８％）を満足させる。つまり、１次モード及び１次（Ｄ．Ｍ)モードの粘性減衰定数が共に１８％になるように、減衰要素２０（１ｃｄ）を求める。
【０２０２】
最終的な諸元及び固有値結果を図２３（Ａ）及び図２３（Ｂ）の表に示す。
【０２０３】
なお、「１次モード」は、建物１００の１次モードであり、１次（Ｄ．Ｍ）モードは、前述した建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」の１次モードである。
【０２０４】
また、第三のＤ．Ｍ．同調システム３を用いた場合、図２３（Ｂ）に示すように、１次モードだけでなく、２次モードにおいても減衰定数０．１０を得ることができる。            
【０２０５】
・第四のＤ．Ｍ．同調システム４
次に、第四のＤ．Ｍ．同調システム４の設計例を説明する。
【０２０６】
フローチャートのステップ５３で説明したように、第四のＤ．Ｍ．同調システム４の剛性要素３０を図２４（Ａ）に示すように設定する。なお、本例の場合も、前述のように一層目（最下層）に設置する。
【０２０７】
次に、フローチャートのステップ５４で説明したように、複素固有値解析を行い、建物１００の１次モードの固有周期を求める。なお、求めた固有周期１Ｔ０及び１Ｔ∞は、それぞれ図１４（Ｂ）の表及び図２４（Ｂ）の表に示す。また、１Ｔ∞は、図２４（Ｂ）のように２．５０秒である。
【０２０８】
次に、フローチャートのステップ５５で説明したように、固有周期（図１４（Ｂ）、図２４（Ｂ））及び付加剛比の式（図９参照）を用いて、１次モードの付加剛比１κｋを算出する。なお、本例では、１次モードの付加剛比１κｋは、０．２６である。
【０２０９】
次に、フローチャートのステップ５６で説明したように、付加剛比１κｋ（０．２６）及び最適減衰式（図９参照）を用いて、１次モードの最適粘性減衰定数ｈ１を算出する。なお、本例では、最適粘性減衰定数ｈ１は０．１８（１８％）である。
【０２１０】
次に、フローチャートのステップ５７で説明したように、複素固有値解析を行い、１次モードの最適同調式（図９参照）を満足するように、Ｄ．Ｍ．要素１０（１ｍｄ）を求める。この結果を図２５（Ａ）の表及び図２５（Ｂ）の表に示す。
【０２１１】
最後に、フローチャートのステップ５８で説明したように、複素固有値解析を行い、１次モードの最適粘性減衰定数ｈ１（１８％）を満足させる。つまり、１次モード及び１次（Ｄ．Ｍ)モードの粘性減衰定数が共に１８％になるように、第一減衰要素２２（ｊｃｍｄ）及び第二減衰要素２４（ｊｃｋｄ）を求める。
【０２１２】
最終的な諸元及び固有値結果を図２６（Ａ）及び図２６（Ｂ）の表に示す。
【０２１３】
なお、「１次モード」は、建物１００の１次モードであり、１次（Ｄ．Ｍ）モードは、前述した建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」の１次モードである。また、第四のＤ．Ｍ．同調システム４を用いた場合、図２６（Ｂ）に示すように、１次モードだけでなく、２次モードにおいても減衰定数０．１２を得ることができる。
【０２１４】
ここで、本例では、図２４（Ａ）に示すように、先に剛性要素３０の剛性を設定しているので、フローチャートのステップ５６では付加剛比を用いた。しかし、先にＤ．Ｍ．要素１０の諸元を設定した場合はフローチャートのステップ５６では、付加重比を用いる。そして、フローチャートのステップ５７では、複素固有値解析を行い、１次モードの最適同調式（図９参照）を満足するように、剛性を求める。
【０２１５】
［四つのＤ．Ｍ．同調システムの減衰低減効果及びその比較］
第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を設置した場合の減衰低減効果及びその違いについて説明する。
【０２１６】
（１）二層せん断モデルの場合
まず、前述の二層せん断モデルの場合について説明する。なお、内部構造減衰をレーリー型で１次及び２次にそれぞれ２％与えている。
【０２１７】
・制御対象モードが１次モードの場合
先ず制御対象モードが１次モードに場合について説明する。
【０２１８】
前述の設計例のように、１次モードの最適粘性減衰定数が１８％になるように設定する。
【０２１９】
第一のＤ．Ｍ．同調システム１の各諸元は図２７（Ａ）であり、固有値は図２７（Ｂ）である。第二のＤ．Ｍ．同調システム２の各諸元は図２８（Ａ）であり、固有値は図２８（Ｂ）である。第三のＤ．Ｍ．同調システム３の各諸元は図２９（Ａ）であり、固有値は図２９（Ｂ）である。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の各諸元は図３０（Ａ）であり、固有値は図３０（Ｂ）である。なお、これら図２７〜図３０は前述の図１７、図２０、図２３及び図２６と同じである。
【０２２０】
この固有値を示す図２７（Ｂ）、図２８（Ｂ）、図２９（Ｃ）及び図３０（Ｂ）から制御対象モードが１次モードであっても、それぞれ２次モードに対しても粘性減衰定数が付加されることが判る。
【０２２１】
そして、その２次モードの粘性減衰定数は、
【０２２２】
第一のＤ．Ｍ．同調システム１が０．０２
第二のＤ．Ｍ．同調システム２が０．０５
第三のＤ．Ｍ．同調システム３が０．１０
第四のＤ．Ｍ．同調システム４が０．１２
【０２２３】
となり、特に、第四のＤ．Ｍ．同調システム４及び第三のＤ．Ｍ．同調システム３の２次モードに対する粘性減衰定数が大きいことが判る。
【０２２４】
また、１次モードを制御した場合の共振曲線(内部構造減衰を含む)を図３５及び図３６に示す。なお、図３５は横軸が等間隔目盛りであり、図３６は横軸が対数目盛りである。
【０２２５】
この共振曲線を見ると判るように、いずれも制御対象モードが１次モードであっても、それぞれ２次モードに対しても応答低減していることが判る。そして、これらから特に、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４の２次モードの応答低減効果が大きいことが判る。
【０２２６】
よって、２次モードの応答低減効果を期待する場合は、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を用いることが有効である。
【０２２７】
・制御対象モードが２次モードの場合
次に、制御対象モードが２次モードの場合について説明する。
【０２２８】
２次モードの最適粘性減衰定数が１８％になるように設定する。
【０２２９】
第一のＤ．Ｍ．同調システム１の各諸元は図３１（Ａ）であり、固有値は図３１（Ｂ）である。第二のＤ．Ｍ．同調システム２の各諸元は図３２（Ａ）であり、固有値は図３２（Ｂ）である。第三のＤ．Ｍ．同調システム３の各諸元は図３３（Ａ）であり、固有値は図３３（Ｂ）である。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の各諸元は図３４（Ａ）であり、固有値は図３４（Ｂ）である。
【０２３０】
この固有値を示す図３１（Ｂ）、図３２（Ｂ）、図３３（Ｂ）及び図３４（Ｂ）から制御対象モードが２次モードであっても、それぞれ１次モードに対しても粘性減衰定数が付加されることが判る。
【０２３１】
そして、その１次モードの粘性減衰定数は、
【０２３２】
第一のＤ．Ｍ．同調システム１が０．１０
第二のＤ．Ｍ．同調システム２が０．０４
第三のＤ．Ｍ．同調システム３が０．０２
第四のＤ．Ｍ．同調システム４が０．１０
【０２３３】
となり、特に、第一のＤ．Ｍ．同調システム１及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４の１次モードに対する粘性減衰定数が大きいことが判る。
【０２３４】
また、２次モードを制御した場合の共振曲線(内部構造減衰を含む)を図３７及び図３８に示す。なお、図３７は横軸が等間隔目盛りであり、図３８は横軸が対数目盛りである。
【０２３５】
この共振曲線を見ると判るように、いずれも制御対象モードが２次モードであっても、それぞれ１次モードに対しても応答低減していることが判る。そして、これらから特に、第一のＤ．Ｍ．同調システム１及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４の１次モードの応答低減効果が大きいことが判る。
【０２３６】
よって、１次モードの応答低減効果を期待する場合は、第一のＤ．Ｍ．同調システム１及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を用いることが有効である。
【０２３７】
（２）五層せん断モデルの場合
五層せん断モデルの諸元を図３９（Ａ）に示し、固有値結果を図３９（Ｂ）に示している。なお、図３９（Ｂ）から判るように、１次固有周期は１．９６秒、２次固有周期が０．７０秒である。内部構造減衰は、レーリー型で１次及び２次にそれぞれ２％与えている。
【０２３８】
各Ｄ．Ｍ．同調システムは二層目と五層目に設置し、二層目に設置したＤ．Ｍ．同調システムの制御対処モードは１次モードであり、五層目に設置したＤ．Ｍ．同調システムの制御対処モードは２次モードである。また、それぞれのモード共に最適粘性減衰定数が１０％程度になるように設計した。
【０２３９】
第一のＤ．Ｍ．同調システム１の各諸元は図４０（Ａ）であり、固有値は図４０（Ｂ）である。第二のＤ．Ｍ．同調システム２の各諸元は図４１（Ａ）であり、固有値は図４１（Ｂ）である。第三のＤ．Ｍ．同調システム３の各諸元は図４２（Ａ）であり、固有値は図４２（Ｂ）である。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の各諸元は図４３（Ａ）であり、固有値は図４３（Ｂ）である。
【０２４０】
また、共振曲線(内部構造減衰を含む)を図４４及び図４５に示す。なお、図４４は横軸が等間隔目盛りであり、図４５は横軸が対数目盛りである。
【０２４１】
この共振曲線を見ると判るように、１次モード及び２次モードに対しては、いずれのＤ．Ｍ同調システムも略同程度に応答低減していることが判る。
【０２４２】
なお、３次モード以降の高次モードに対しては、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４の応答低減効果が大きいことが判る。よって、３次モード以降の高次モードの応答低減効果を重視する場合は、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を用いることが有効である。
【０２４３】
（３）八層せん断モデルの場合
八層せん断モデルの諸元を図４６（Ａ）に示し、固有値結果を図４６（Ｂ）に示している。なお、図から判るように、各層の質量は１．０ｔｏｎとし、層剛性は、剛性比が最上層で０．５、最下層で１．０となる台形分布で、１次モードの固有周期が２．１０秒となるように設定した。また、内部構造減衰は、レーリー型で１次モード及び２次モードにそれぞれ２％で与えている。
【０２４４】
各Ｄ．Ｍ．同調システムは、一層目及び二層目に設置している。また、一層目及び二層目共にＤ．Ｍ．同調システムの制御対処モードは１次モードであり、最適粘性減衰定数が２０％程度になるように設計した。
【０２４５】
第一のＤ．Ｍ．同調システム１の各諸元は図４７（Ａ）であり、固有値は図４７（Ｂ）である。第二のＤ．Ｍ．同調システム２の各諸元は図４８（Ａ）であり、固有値は図４８（Ｂ）である。第三のＤ．Ｍ．同調システム３の各諸元は図４９（Ａ）であり、固有値は図４９（Ｂ）である。第四のＤ．Ｍ．同調システム４の各諸元は図５０（Ａ）であり、固有値は図５０（Ｂ）である。
【０２４６】
この固有値を示す図４７（Ｂ）、図４８（Ｂ）、図４９（Ｂ）及び図５０（Ｂ）から制御対象モードが１次モードであっても、それぞれに２次モード以上の高次モードに対しても粘性減衰定数が付加されることが判る。
【０２４７】
そして、その大きさは、第三のＤ．Ｍ．同調システム３≒第四のＤ．Ｍ．同調システム４＞第二のＤ．Ｍ．同調システム２＞第一のＤ．Ｍ．同調システム１の順番である。
【０２４８】
共振曲線(内部構造減衰を含む)を図５１及び図５２に示す。なお、図５１は横軸が等間隔目盛りであり、図５２は横軸が対数目盛りである。
【０２４９】
共振曲線を見ると判るように、いずれも１次モードに対しては、いずれのＤ．Ｍ．同調システムも略同程度に応答低減していることが判る。
【０２５０】
なお、２次モード以降の高次モードに対しては、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４の応答低減効果が大きいことが判る。
【０２５１】
よって、２次モード以降の高次モードの応答低減効果を重視する場合は、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を用いることが有効である。
【０２５２】
また、各層に作用する最大応答加速度を図５３（Ａ）に示し、各層に作用する最大応答変位を図５３（Ｂ）に示す。
【０２５３】
図５３（Ａ）から最大応答加速度の低減効果の大きさは、第三のＤ．Ｍ．同調システム３≒第四のＤ．Ｍ．同調システム４＞第二のＤ．Ｍ．同調システム２＞第一のＤ．Ｍ．同調システム１である。よって、最大応答加速度の低減効果の観点からも第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を用いることが有効であることが判る。
【０２５４】
また、図５３（Ｂ）から最大応答変位の低減効果の大きさは、Ｄ．Ｍ．同調システムで差は殆どないことが判る。
【０２５５】
・取付剛性
次に、図５４及び図５５に示すように、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４にブレース部材等の取付剛性要素５０（ｋｄ２）を考慮した場合について説明する。なお、本比較例では第一のＤ．Ｍ．同調システム１及び第二のＤ．Ｍ．同調システム２の剛性要素３０（ｋｄ）は、前述したブレース部材等の剛性要素に該当する。
【０２５６】
取付剛性要素５０（ｋｄ２）を考慮した第三のＤ．Ｍ．同調システム３の各諸元は図５６（Ａ）であり、固有値は図５６（Ｂ）である。取付剛性要素５０（ｋｄ２）を考慮した第四のＤ．Ｍ．同調システム４の各諸元は図５７（Ａ）であり、固有値は図５７（Ｂ）である。共振曲線(内部構造減衰を含む)を図５８及び図５９に示す。また、各層に作用する最大応答加速度を図６０（Ａ）に示し、各層に作用する最大応答変位を図６０（Ｂ）に示す。
【０２５７】
これらから判るようにと取付剛性５０があっても、２次モード以上の高次モードに対しても粘性減衰定数が付加されることが判る。また、２次モードに対しても応答低減効果が大きいことが判る。更に、最大応答加速度の低減効果も有している。よって、取付剛性５０を考慮した場合も、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を用いることが有効であり、最適同調又は最適減衰することも可能である。
【０２５８】
（４）鉄骨造の高層の建物の場合
次に、鉄骨造の高層の建物に適用した場合について説明する。
【０２５９】
・シアリンク型
まず、図６２に示すように、シアリンク機構２１０を用いた場合について説明する。
【０２６０】
図６２の構造物の一例としての鉄骨造の建物２００は、パッシブ制振設計・施工マニュアル第３版の付録Ａ２の制振構造テーマストラクチャーの１０層モデルを模擬化したものである。シアリンク機構２１０によって、各Ｄ．Ｍ．同調システムは水平方向に沿って配置される。
【０２６１】
図６２に示すように、各Ｄ．Ｍ．同調システムは、一層目に設けた。図６１に示すように、入力地震動は、レベル２告示波の乱数位相とした。第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４には、前述したシアリンク機構２１０のブレース部材等の剛性要素として取付剛性要素５０（ｋｄ２）を考慮した（図５４及び図５５を参照）。なお、本比較例では第一のＤ．Ｍ．同調システム１及び第二のＤ．Ｍ．同調システム２の剛性要素３０（ｋｄ）は、前述したシアリンク機構２１０のブレース部材等の剛性要素に該当する（図６２を参照）。
【０２６２】
図６４に第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４と、比較例としてのオイルダンパーと、の設定した諸元及び基本性能を示す。
【０２６３】
共振曲線を図６３に示す。この、図６３の共振曲線からシアリンク機構２１０を用いて第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を設置することによって、１次モードが抑制されることが確認できる。
【０２６４】
また、最大応答変位を図６５（Ａ）に示し、最大応答加速度を図６５（Ｂ）に示し、最大応答層せん断力を図６５（Ｃ）に示し、最大応答層せん断力係数を図６５（Ｄ）に示し、最大応答層間変形角を図６５（Ｅ）に示し、最大応答転倒モーメントを図６５（Ｆ）に示す。更に、最大応答変位、最大応答加速度、最大応答層せん断力、最大応答層せん断力係数、最大応答層間変形角、最大応答転倒モーメントのそれぞれの低減率を図６６（Ａ）、図６６（Ｂ）、図６６（Ｃ）、図６６（Ｄ）、図６６（Ｅ）及び図６６（Ｆ）に示す。
【０２６５】
これら図６５及び図６６からシアリンク機構２１０を用いて第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を設置することによる応答低減効果が確認できる。
【０２６６】
・トグル型
次に、図６８に示すように、トグル機構３１０を用いた場合について説明する。
【０２６７】
図６８の構造物の一例としての鉄骨造の建物３００は、パッシブ制振設計・施工マニュアルの第３版の付録Ａ２の制振構造テーマストラクチャーの２０層モデルを模擬化したものである。各Ｄ．Ｍ．同調システムは、一層目〜十層目に設けた。
【０２６８】
なお、トグル機構とは、二つのリンクとスライダーから構成されるリンク機構の一種であり、入力によって部材が入力方向に移動し、倍力構造によって出力が増大する機構である。また、トグル機構は、例えば、特開平１０−１６９２４４号公報等が参考にできる。
【０２６９】
図６７に示すように、入力地震動は、レベル２告示波の乱数位相とした。第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４には、前述したトグル機構３１０のトグル腕部材等の剛性要素として取付剛性要素５０（ｋｄ２）を考慮した（図５４及び図５５を参照）。なお、本比較例では第一のＤ．Ｍ．同調システム１及び第二のＤ．Ｍ．同調システム２の剛性要素３０（ｋｄ）は、前述したトグル機構３１０のトグル腕部材等の剛性要素に該当する（図６８を参照）。
【０２７０】
図７０に第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４と、比較例としてのオイルダンパーと、の設定した諸元及び基本性能を示す。
【０２７１】
共振曲線を図６９に示す。また、最大応答変位を図７１（Ａ）に示し、最大応答加速度を図７１（Ｂ）に示し、最大応答層せん断力を図７１（Ｃ）に示し、最大応答層せん断力係数を図７１（Ｄ）に示し、最大応答層間変形角を図７１（Ｅ）に示し、最大応答転倒モーメントを図７１（Ｆ）に示す。更に、最大応答変位、最大応答加速度、最大応答層せん断力、最大応答層せん断力係数、最大応答層間変形角、最大応答転倒モーメントのそれぞれの低減率を図７２（Ａ）、図７２（Ｂ）、図７２（Ｃ）、図７２（Ｄ）、図７２（Ｅ）及び図７２（Ｆ）に示す。
【０２７２】
これら図７１及び図７２からトグル機構３１０を用いた第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４を設置することによる応答低減効果が確認できる。
【０２７３】
＜作用及び効果＞
次に、本実施形態の作用及び効果について説明する。
【０２７４】
今まで説明したように、複数の振動モードを有する建物１００、１０１、２００、３００に設けた制振装置の一例としての第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４（Ｄ．Ｍ．同調システム３及び４に取付剛性要素を考慮した場合も含む）を最適同調又は最適減衰するように諸元を設定することで、地震時の建物１００、１０１、２００、３００の振動を効果的に低減することができる。
【０２７５】
複数の振動モードを有する建物１００、１０１、２００、３００に設けた第一のＤ．Ｍ．同調システム１、第二のＤ．Ｍ．同調システム２、第三のＤ．Ｍ．同調システム３及び第四のＤ．Ｍ．同調システム４（Ｄ．Ｍ．同調システム３及び４に取付剛性要素を考慮した場合も含む）を任意の振動モードに対して最適同調又は最適減衰させることができる。
【０２７６】
＜図７４の場合＞
次に、前述した図７４に示す設計式を用いた場合について説明する。
【０２７７】
本諸元の設定方法では、建物１００の制御対象モード（任意の振動モード）と、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」と、の相対変位応答倍率曲線における定点の応答倍率を一致及び略一致させて、制御対象モード又はＤ．Ｍ.モードに最適粘性減衰定数を与えることで、制御対象モードの振動を効果的に低減させるように、Ｄ．Ｍ．要素１０、減衰要素２０、第一減衰要素２２、第二減衰要素２４及び剛性要素３０の各諸元を設定する。
【０２７８】
・図７４の「最適同調式」の導出
（１）第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合：
図５に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、Ｘはモデルの１層相対変位、Ｙは調和地動の入力変位とおくと、相対変位応答倍率曲線の式は、
【数６５】
2020186745.tif 000067
となる。
【０２７９】
ここで、１κｋ＝1ｋｄ／ｋ１、１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１、ｈｄ＝1ｃｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、λ＝ω／１ω０であり、ω及び１ω０は調和地動の固有円振動数及び１κｋ＝０のときの解析モデルの１次モードの固有円振動数である。
【０２８０】
相対変位応答倍率曲線を用いてｈｄ＝０とｈｄ＝∞の応答倍率曲線の交点を定点Ｐと定点Ｑとおくと、定点の方程式は、
【数６６】
2020186745.tif 000068
となる。
【０２８１】
定点の方程式の解をλＰ２及びλＱ２とおくと、次式の関係が得られる。
【数６７】
2020186745.tif 000069
【０２８２】
最適同調は、定点Ｐと定点Ｑの応答倍率が等しくなるため、次式が成立する。
【数６８】
2020186745.tif 000070
【０２８３】
［数６７］を［数６８］に代入して整理すると、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の「最適同調式」は、
【数６９】
2020186745.tif 000071
となる。
【０２８４】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは、１ｃｄ＝０のとき、１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１Ｔ∞は１ｃｄ＝∞、１ｍｄ＝∞のときの１次モードの固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は固有周期の関係式であることが判る。
【０２８５】
また、図５に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数７０］のように拡張できる。
【数７０】
2020186745.tif 000072
【０２８６】
（２）第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合：
図６に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、Ｘはモデルの１層相対変位、Ｙは調和地動の入力変位とおくと、相対変位応答倍率曲線の式は、
【数７１】
2020186745.tif 000073
となる。
【０２８７】
ここで、１κｋ＝1ｋｄ／ｋ１、１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１、ｈｄ＝1ｃｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、λ＝ω／１ω０であり、ω及び１ω０は調和地動の固有円振動数及び１κｋ＝０のときの解析モデルの１次モードの固有円振動数である。
【０２８８】
相対変位応答倍率曲線を用いてｈｄ＝０とｈｄ＝∞の応答倍率曲線の交点を定点Ｐと定点Ｑとおくと、定点の方程式は、
【数７２】
2020186745.tif 000074
となる。
【０２８９】
定点の方程式の解をλＰ２及びλＱ２とおくと、次式の関係が得られる。
【数７３】
2020186745.tif 000075
【０２９０】
最適同調は、定点Ｐと定点Ｑの応答倍率が等しくなるため、次式が成立する。
【数７４】
2020186745.tif 000076
【０２９１】
数７３の（Ａ）と（Ｂ）を数７４に代入して整理すると、第二のＤ．Ｍ．同調システム２の「最適同調式」は、
【数７５】
2020186745.tif 000077
となる。
【０２９２】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは、１ｃｄ＝∞のとき、１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１Ｔ０は１ｃｄ＝０、１ｍｄ＝０、１ｋｄ＝０のときの１次モードの固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は固有周期の関係式であることが判る。
【０２９３】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数７６］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数７６】
2020186745.tif 000078
【０２９４】
（３）第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合：
図７に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、Ｘはモデルの１層相対変位、Ｙは調和地動の入力変位とおくと、相対変位応答倍率曲線の式は、
【数７７】
2020186745.tif 000079
となる。
【０２９５】
ここで、１κｋ＝1ｋｄ／ｋ１、１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１、ｈｄ＝1ｃｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、λ＝ω／１ω０であり、ω及び１ω０は調和地動の固有円振動数及び１κｋ＝０のときの解析モデルの１次モードの固有円振動数である。
【０２９６】
相対変位応答倍率曲線を用いてｈｄ＝０とｈｄ＝∞の応答倍率曲線の交点を定点Ｐと定点Ｑとおくと、定点の方程式は、
【数７８】
2020186745.tif 000080
となる。
【０２９７】
定点の方程式の解をλＰ２及びλＱ２とおくと、次式の関係が得られる。
【数７９】
2020186745.tif 000081
【０２９８】
最適同調は、定点Ｐと定点Ｑの応答倍率が等しくなるため、次式が成立する。
【数８０】
2020186745.tif 000082
【０２９９】
［数７３］の（Ａ）と（Ｂ）を［数８０］に代入して整理すると、第三のＤ．Ｍ．同調システム３の「最適同調式」は、
【数８１】
2020186745.tif 000083
となる。
【０３００】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは、１ｃｄ＝０のとき、１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味する。また、１Ｔ０は１ｃｄ＝０、１ｋｄ＝０のときの１次モードの固有周期を意味し、１Ｔ∞は１ｃｄ＝∞、１ｋｄ＝∞のときの１次モードの固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は、固有周期の関係式であることが判る。
【０３０１】
また、図７に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数８２］のように拡張できる。
【数８２】
2020186745.tif 000084
【０３０２】
（４）第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合：
図８に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、Ｘはモデルの１層相対変位、Ｙは調和地動の入力変位とおくと、相対変位応答倍率曲線の式は、
【数８３】
2020186745.tif 000085
となる。
【０３０３】
ここで、１κｋ＝1ｋｄ／ｋ１、１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１、ｈｍｄ＝1ｃｍｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、ｈｋｄ＝1ｃｋｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、λ＝ω／１ω０であり、ω及び１ω０は調和地動の固有円振動数及び１κｋ＝０のときの解析モデルの１次モードの固有円振動数である。
【０３０４】
相対変位応答倍率曲線を用いてｈｍｄ＝０、ｈｋｄ＝０の応答倍率曲線と１κｋ＝０のときの応答倍率曲線の交点を定点Ｐと定点Ｑとおくと、定点の方程式は、
【数８４】
2020186745.tif 000086
となる。
【０３０５】
定点の方程式の解をλＰ２及びλＱ２とおくと、次式の関係が得られる。
【数８５】
2020186745.tif 000087
【０３０６】
最適同調は、定点Ｐと定点Ｑの応答倍率が等しくなるため、次式が成立する。
【数８６】
2020186745.tif 000088
【０３０７】
数８５の（Ａ）と（Ｂ）を数８６に代入して整理すると、第四のＤ．Ｍ．同調システム４の「最適同調式」は、
【数８７】
2020186745.tif 000089
となる。
【０３０８】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは、１ｃｍｄ＝０、１ｃｋｄ＝０のとき、１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１Ｔ０は１ｋｄ＝０のときの１次モードの固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は、固有周期の関係式であることが判る。
【０３０９】
また、図８に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数８８］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数８８】
2020186745.tif 000090
【０３１０】
・図７４の「最適減衰式」の導出
（１）第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合：
定点Ｐ及び定点Ｑの応答倍率は、数６８を用いて下式のように展開できる。
【数８９】
2020186745.tif 000091
【０３１１】
［数６７］の（Ａ）と（Ｃ）を［数８９］に代入して整理すると、
【数９０】
2020186745.tif 000092
となる。
【０３１２】
共振時の応答倍率を１／（２ｈ１）とおけば、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の「最適減衰式」が次式のように得られる。
【数９１】
2020186745.tif 000093
【０３１３】
また、図５に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適減衰式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数９２］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数９２】
2020186745.tif 000094
【０３１４】
（２）第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合：
定点Ｐ及び定点Ｑの応答倍率は、数７４を用いて下式のように展開できる。
【数９３】
2020186745.tif 000095
【０３１５】
［数７３］の（Ａ）と（Ｃ）を［数９３］に代入して整理すると、
【数９４】
2020186745.tif 000096
となる。
【０３１６】
共振時の応答倍率を１／（２ｈ１）とおけば、第二のＤ．Ｍ．同調システム２の「最適減衰式」が次式のように得られる。
【数９５】
2020186745.tif 000097
【０３１７】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適減衰式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数９６］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数９６】
2020186745.tif 000098
【０３１８】
（３）第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合：
定点Ｐ及び定点Ｑの応答倍率は、［数８０］を用いて下式のように展開できる。
【数９７】
2020186745.tif 000099
【０３１９】
［数７９］の（Ａ）と（Ｃ）を［数９７］に代入して整理すると、
【数９８】
2020186745.tif 000100
となる。
【０３２０】
共振時の応答倍率を１／（２ｈ１）とおけば、第三のＤ．Ｍ．同調システム３の「最適減衰式」が次式のように得られる。
【数９９】
2020186745.tif 000101
【０３２１】
また、図７に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適減衰式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１００］のように拡張できる。なお、ｊκｍは付加重比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数１００】
2020186745.tif 000102
【０３２２】
（４）第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合：
定点Ｐ及び定点Ｑの応答倍率は、数８６を用いて下式のように展開できる。
【数１０１】
2020186745.tif 000103
【０３２３】
［数８５］の（Ａ）と（Ｃ）を［数１０１］に代入して整理すると、
【数１０２】
2020186745.tif 000104
となる。
【０３２４】
共振時の応答倍率を１／（２ｈ１）とおけば、第四のＤ．Ｍ．同調システム４の「最適減衰式」が次式のように得られる。
【数１０３】
2020186745.tif 000105
【０３２５】
また、図８に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適減衰式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１０４］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数１０４】
2020186745.tif 000106
【０３２６】
＜図７５の設計式の場合＞
次に、前述した図７５に示す設計式を用いた場合について説明する。
【０３２７】
本諸元の設定方法では、建物１００の制御対象モード（任意の振動モード）と、Ｄ．Ｍ．同調システムが建物１００と連成して生じる新たな振動モードである「Ｄ．Ｍ.モード」と、の絶対加速度応答倍率曲線における定点の応答倍率を一致及び略一致させて、制御対象モード又はＤ．Ｍ.モードに最適粘性減衰定数を与えることで、制御対象モードの振動を効果的に低減させるように、Ｄ．Ｍ．要素１０、減衰要素２０、第一減衰要素２２、第二減衰要素２４及び剛性要素３０の各諸元を設定する。
【０３２８】
・図７５の「最適同調式」の導出
（１）第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合：
図５に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、Ｘはモデルの１層相対変位、Ｙは調和地動の入力変位とおくと、絶対加速度応答倍率曲線の式は、
【数１０５】
2020186745.tif 000107
となる。
【０３２９】
ここで、１κｋ＝1ｋｄ／ｋ１、１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１、ｈｄ＝1ｃｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、λ＝ω／１ω０であり、ω及び１ω０は調和地動の固有円振動数及び１κｋ＝０のときの解析モデルの１次モードの固有円振動数である。
【０３３０】
絶対加速度応答倍率曲線を用いてｈｄ＝０とｈｄ＝∞の応答倍率曲線の交点を定点Ｐと定点Ｑとおくと、定点の方程式は、
【数１０６】
2020186745.tif 000108
となる。
【０３３１】
定点の方程式の解をλＰ２及びλＱ２とおくと、次式の関係が得られる。
【数１０７】
2020186745.tif 000109
【０３３２】
最適同調は、定点Ｐと定点Ｑの応答倍率が等しくなるため、次式が成立する。
【数１０８】
2020186745.tif 000110
【０３３３】
［数１０７］を［数１０８］に代入して整理すると、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の「最適同調式」は、
【数１０９】
2020186745.tif 000111
となる。
【０３３４】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは、１ｃｄ＝０のとき、１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１Ｔ∞は１ｃｄ＝∞、１ｍｄ＝∞のときの１次モードの固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は固有周期の関係式であることが判る。
【０３３５】
また、図５に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１１０］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数１１０】
2020186745.tif 000112
【０３３６】
（２）第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合：
図６に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、Ｘはモデルの１層相対変位、Ｙは調和地動の入力変位とおくと、絶対加速度応答倍率曲線の式は、
【数１１１】
2020186745.tif 000113
となる。
【０３３７】
ここで、１κｋ＝1ｋｄ／ｋ１、１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１、ｈｄ＝1ｃｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、λ＝ω／１ω０であり、ω及び１ω０は調和地動の固有円振動数及び１κｋ＝０のときの解析モデルの１次モードの固有円振動数である。
【０３３８】
絶対加速度応答倍率曲線を用いてｈｄ＝０とｈｄ＝∞の応答倍率曲線の交点を定点Ｐと定点Ｑとおくと、定点の方程式は、
【数１１２】
2020186745.tif 000114
となる。
【０３３９】
定点の方程式の解をλＰ２及びλＱ２とおくと、次式の関係が得られる。
【数１１３】
2020186745.tif 000115
【０３４０】
最適同調は、定点Ｐと定点Ｑの応答倍率が等しくなるため、次式が成立する。
【数１１４】
2020186745.tif 000116
【０３４１】
［数１１３］の（Ａ）と（Ｂ）を［数１１４］に代入して整理すると、第二のＤ．Ｍ．同調システム２の「最適同調式」は、
【数１１５】
2020186745.tif 000117
となる。
【０３４２】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは、１ｃｄ＝∞のとき、１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１Ｔ０は１ｃｄ＝０、１ｍｄ＝０、１ｋｄ＝０のときの１次モードの固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は、固有周期の関係式であることが判る。
【０３４３】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１６６］のように拡張できる。
【数１１６】
2020186745.tif 000118
【０３４４】
（３）第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合：
図７に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、Ｘはモデルの１層相対変位、Ｙは調和地動の入力変位とおくと、絶対加速度応答倍率曲線の式は、
【数１１７】
2020186745.tif 000119
となる。
【０３４５】
ここで、１κｋ＝1ｋｄ／ｋ１、１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１、ｈｄ＝1ｃｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、λ＝ω／１ω０であり、ω及び１ω０は調和地動の固有円振動数及び１κｋ＝０のときの解析モデルの１次モードの固有円振動数である。
【０３４６】
絶対加速度応答倍率曲線を用いてｈｄ＝０の応答倍率曲線と、１κｋ＝０で固有円振動数比が（１＋１κｍ）λ２のときの応答倍率曲線の交点を定点Ｐと定点Ｑとおくと、定点の方程式は、
【数１１８】
2020186745.tif 000120
となる。
【０３４７】
定点の方程式の解をλＰ２及びλＱ２とおくと、次式の関係が得られる。
【数１１９】
2020186745.tif 000121
【０３４８】
最適同調は、定点Ｐと定点Ｑの応答倍率が等しくなるため、次式が成立する。
【数１２０】
2020186745.tif 000122
【０３４９】
［数１１９］の（Ａ）と（Ｂ）を数１２０に代入して整理すると、第三のＤ．Ｍ．同調システム３の「最適同調式」は、
【数１２１】
2020186745.tif 000123
となる。
【０３５０】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは、１ｃｄ＝０のとき、１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１Ｔ∞は１ｃｄ＝∞、１ｋｄ＝∞のときの１次モードの固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は、固有周期の関係式であることが判る。
【０３５１】
また、図７に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１２２］のように拡張できる。なお、ｊκｍは付加重比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数１２２】
2020186745.tif 000124
【０３５２】
（４）第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合：
図８に示す建物１００の多質点系の数値解析モデルに対して、質点の次数ｎ及び制御対象モードの次数ｊをそれぞれ１とし、Ｘはモデルの１層相対変位、Ｙは調和地動の入力変位とおくと、絶対加速度応答倍率曲線の式は、
【数１２３】
2020186745.tif 000125
となる。
【０３５３】
ここで、１κｋ＝1ｋｄ／ｋ１、１κｍ＝１ｍｄ／ｍ１、ｈｍｄ＝1ｃｍｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、ｈｋｄ＝1ｃｋｄ／（２√ｍ１・ｋ１）、λ＝ω／１ω０であり、ω及び１ω０は調和地動の固有円振動数及び１κｋ＝０のときの解析モデルの１次モードの固有円振動数である。
【０３５４】
絶対加速度応答倍率曲線を用いてｈｍｄ＝０、ｈｋｄ＝０の応答倍率曲線と１κｋ＝０のときの応答倍率曲線の交点を定点Ｐと定点Ｑとおくと、定点の方程式は、
【数１２４】
2020186745.tif 000126
となる。
【０３５５】
定点の方程式の解をλＰ２及びλＱ２とおくと、次式の関係が得られる。
【数１２５】
2020186745.tif 000127
【０３５６】
最適同調は、定点Ｐと定点Ｑの応答倍率が等しくなるため、次式が成立する。
【数１２６】
2020186745.tif 000128
【０３５７】
［数１２５］の（Ａ）と（Ｂ）を［数１２６］に代入して整理すると、第四のＤ．Ｍ．同調システム４の「最適同調式」は、
【数１２７】
2020186745.tif 000129
となる。
【０３５８】
Ｔ１及びＴ１，ＤＭは、１ｃｍｄ＝０、１ｃｋｄ＝０のとき、１次モードの固有周期及び１次モードと同調するＤ．Ｍ．モードの固有周期を意味し、１Ｔ０は１ｋｄ＝０のときの１次モードの固有周期を意味する。つまり、「最適同調式」は、固有周期の関係式であることが判る。
【０３５９】
また、図８に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適同調式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１２８］のように拡張できる。
【数１２８】
2020186745.tif 000130
【０３６０】
・図７５の「最適減衰式」の導出     
（１）第一のＤ．Ｍ．同調システム１の場合：
定点Ｐ及び定点Ｑの応答倍率は、［数１０８］を用いて下式のように展開できる。
【数１２９】
2020186745.tif 000131
【０３６１】
［数１０７］の（Ａ）と（Ｃ）を［数１２９］に代入して整理すると、
【数１３０】
2020186745.tif 000132
となる。
【０３６２】
共振時の応答倍率を１／（２ｈ１）とおけば、第一のＤ．Ｍ．同調システム１の「最適減衰式」が、次式のように得られる。
【数１３１】
2020186745.tif 000133
【０３６３】
また、図５に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適減衰式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１３２］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数１３２】
2020186745.tif 000134
【０３６４】
（２）第二のＤ．Ｍ．同調システム２の場合：
定点Ｐ及び定点Ｑの応答倍率は、［数１１４］を用いて下式のように展開できる。
【数１３３】
2020186745.tif 000135
【０３６５】
［数１１３］の（Ａ）と（Ｃ）を［数１３３］に代入して整理すると、
【数１３４】
2020186745.tif 000136
となる。
【０３６６】
共振時の応答倍率を１／（２ｈ１）とおけば、第二のＤ．Ｍ．同調システム２の「最適減衰式」が次式のように得られる。
【数１３５】
2020186745.tif 000137
【０３６７】
また、図６に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適減衰式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１３６］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数１３６】
2020186745.tif 000138
【０３６８】
（３）第三のＤ．Ｍ．同調システム３の場合：
定点Ｐ及び定点Ｑの応答倍率は、［数１２０］を用いて下式のように展開できる。
【数１３７】
2020186745.tif 000139
【０３６９】
［数１１９］の（Ａ）と（Ｂ）を［数１３７］に代入して整理すると、
【数１３８】
2020186745.tif 000140
となる。
【０３７０】
共振時の応答倍率を１／（２ｈ１）とおけば、第三のＤ．Ｍ．同調システム３の「最適減衰式」が次式のように得られる。
【数１３９】
2020186745.tif 000141
【０３７１】
また、図７に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適減衰式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１４０］のように拡張できる。なお、ｊκｍは付加重比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数１４０】
2020186745.tif 000142
【０３７２】
（４）第四のＤ．Ｍ．同調システム４の場合：
定点Ｐ及び定点Ｑの応答倍率は、［数１２６］を用いて下式のように展開できる。
【数１４１】
2020186745.tif 000143
【０３７３】
［数１２５］の（Ａ）と（Ｂ）を［数１４１］に代入して整理すると、
【数１４２】
2020186745.tif 000144
となる。
【０３７４】
共振時の応答倍率を１／（２ｈ１）とおけば、第四のＤ．Ｍ．同調システム４の「最適減衰式」が、次式のように得られる。
【数１４３】
2020186745.tif 000145
【０３７５】
また、図８に示す建物１００の数値解析モデルの振動モード数がｊ次であれば、「最適減衰式」は、前述したように、固有周期の関係式であるため、次の［数１４４］のように拡張できる。なお、ｊκｋは付加剛比であり、導出過程は[図９]の設計式と同様である。
【数１４４】
2020186745.tif 000146
【０３７６】
＜その他＞
本発明は上記実施形態に限定されない。
【０３７７】
例えば、図１３の［諸元の設定方法のフローチャート］を用いて説明した設定方法の例では、最適同調及び最適減衰の両方を満足するように諸元を設定したが、これに限定されない。最適同調及び最適減衰の少なくとも一方を満足するように諸元を設定すればよい。つまり、制振対象モードが、最適同調又は最適減衰するように、制振装置の諸元を設定すればよい。
【０３７８】
なお、最適同調のみの場合は、前述の設定方法において、最適同調式と、付加剛比又は付加重比の一方と、を用いて、制振装置を構成する慣性質量要素及び剛性要素の諸元を設定すればよい。
【０３７９】
また、最適減衰のみの場合は、前述の設定方法において、最適減衰式と、付加剛比又は付加重比の一方と、最適粘性減衰定数と、を用いて、制振装置を構成する減衰要素の諸元を設定すればよい。
【０３８０】
また、図１３の［諸元の設定方法のフローチャート］を用いて説明した設定方法の例では、制御対象モードに最適粘性減衰定数を与える場合で説明したが、Ｄ．Ｍ．モードに最適粘性減衰定数を与えてもよい。なお、Ｄ．Ｍ．モードに最適粘性減衰定数を与える場合でも、前述の設定方法と同じである。
【０３８１】
例えば、上記実施形態では、［図９］に示す最適減衰式の減衰調整係数αを２（α＝２）として粘性減衰定数を計算したが、これに限定されない。減衰調整係数αが１以上であればよい。
【０３８２】
また、例えば、上記実施形態では、構造物の一例としての単層の建物１０１又は建物１００、２００、３００のような複数層で構成された高層建築物に本発明を適用したが、これらに限定されない。例えば、基礎免震構造や中間免震構造等の免震建物、鉄塔等の建築の工作物、橋梁等の土木構造物、免震構造の床や天井等の建物内の免震構造部分及びラック倉庫等に設置した制振装置に対しても本発明を適用できる。要は、複数の振動モードを有する構造物に設置した制振装置に対して本発明を適用することができる。
【０３８３】
また、振動モードが一つのみの構造物に設けた制振装置にも同様に本発明を適用し、最適同調又は最適減衰させることができる。なお、この場合、「制御対象モード」は、建物が有する一つの振動モードである。
【０３８４】
また、構造物に設置した制振装置は、第一のＤ．Ｍ．同調システム、第二のＤ．Ｍ．同調システム、第三のＤ．Ｍ．同調システム及び第四のＤ．Ｍ．同調システム（Ｄ．Ｍ．同調システム３及び４に取付剛性要素を考慮した場合も含む）を併用してもよい。
【０３８５】
また、構造物の振動は、地震によるものに限定されない。例えば、風による構造物の振動であってもよい。或いは、構造物内又は構造物外の振動源によるものであってもよい。なお、振動源とは、モータ等の設備機器、自動車の走行、重機及びコンサートホールの観客の飛び跳ね等である。
【０３８６】
更に、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々なる態様で実施し得る。
【符号の説明】
【０３８７】
１      第一のＤ．Ｍ．同調システム（制振装置の一例）
２      第二のＤ．Ｍ．同調システム（制振装置の一例）
３      第三のＤ．Ｍ．同調システム（制振装置の一例）
４      第四のＤ．Ｍ．同調システム（制振装置の一例）
１０      慣性質量要素
１１      第一要素
１２      第二要素
２０      減衰要素
２２      第一減衰要素
２４      第二減衰要素
３０      剛性要素
５０      取付剛性要素
１００      建物
１０１      建物
２００      建物
３００      建物
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
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【図６１】
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【図６２】
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【図６３】
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【図６４】
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【図６５】
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【図６６】
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【図６７】
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【図６８】
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【図６９】
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【図７０】
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【図７１】
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【図７２】
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【図７３】
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【図７４】
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【図７５】
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