(57)【要約】【課題】空間電荷を考慮することが可能であり、短時間で結果が得られるとともに数値ノイズの少ない荷電粒子ビームの挙動解析プログラムや挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法を提供することを目的とする。【解決手段】挙動解析プログラムは、荷電粒子ビーム１を軌道方向に複数のビン２に分割する手順と、分割されたビン２の各々において、荷電粒子ビーム１が存在しえる領域を径方向に積層した多数のレイヤ１０に分割するとともに、レイヤ１０の各々で有限要素２０に分割する手順と、ビン２のレイヤ１０毎に分割された荷電粒子ビーム１の平均的な密度分布を算出し、算出した平均的な密度分布を径方向にスムージング処理する手順と、スムージング処理した密度分布を用いて荷電粒子ビーム１が誘起する電磁場による電磁力を算出する手順と、算出した電磁力をビーム挙動解析に反映させて荷電粒子ビーム１のビーム特性を求める手順と、を実行させる。【選択図】  図５
2020098680.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
荷電粒子ビームの挙動を解析するためのプログラムであって、
前記荷電粒子ビームを軌道方向に複数の区間に分割する手順と、
分割された前記区間の各々において、前記荷電粒子ビームが存在しえる領域を径方向に積層した多数のレイヤに分割するとともに、前記レイヤの各々で有限要素に分割する手順と、
前記区間の前記レイヤ毎に分割された前記荷電粒子ビームの平均的な密度分布を算出し、算出した前記平均的な密度分布を径方向にスムージング処理する手順と、
前記スムージング処理した前記密度分布を用いて前記荷電粒子ビームが誘起する電磁場による電磁力を算出する手順と、
算出した前記電磁力をビーム挙動解析に反映させて前記荷電粒子ビームのビーム特性を求める手順と、をコンピュータに実行させる
ことを特徴とする荷電粒子ビームの挙動解析プログラム。
【請求項２】
請求項１に記載の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムにおいて、
前記スムージング処理する手順では、更に、前記レイヤに沿う方向にも前記密度分布をスムージング処理する
ことを特徴とする荷電粒子ビームの挙動解析プログラム。
【請求項３】
請求項１に記載の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムにおいて、
前記スムージング処理する手順では、更に、前記荷電粒子ビームの軌道方向にも前記密度分布をスムージング処理する
ことを特徴とする荷電粒子ビームの挙動解析プログラム。
【請求項４】
請求項２に記載の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムにおいて、
前記スムージング処理する手順では、更に、前記レイヤに沿う方向にスムージング処理した荷電粒子密度分布をレイヤに沿う方向にモード展開することで前記レイヤに沿う方向の前記密度分布を低次モードのみで表現し、
前記電磁力を算出する手順では、前記低次モードのみで表現された密度分布を用いる
ことを特徴とする荷電粒子ビームの挙動解析プログラム。
【請求項５】
請求項１に記載の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムにおいて、
求めた前記ビーム特性を表示装置に出力する手順を更に有する
ことを特徴とする荷電粒子ビームの挙動解析プログラム。
【請求項６】
請求項５に記載の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムがコンパイルされた実行モジュールを搭載した計算機と、
前記荷電粒子ビームの挙動解析用入力データ、および解析結果を記憶する記憶装置と、
前記解析結果を表示する表示装置と、を備えた
ことを特徴とする荷電粒子ビームの挙動解析装置。
【請求項７】
荷電粒子ビームを軌道方向に複数の区間に分割するステップと、
分割された前記区間の各々において、前記荷電粒子ビームが存在しえる領域を径方向に積層した多数のレイヤに分割するとともに、前記レイヤの各々で有限要素に分割するステップと、
前記区間の前記レイヤ毎に分割された前記荷電粒子ビームの平均的な密度分布を算出し、算出した前記平均的な密度分布を径方向にスムージング処理するステップと、
前記スムージング処理した前記密度分布を用いて前記荷電粒子ビームが誘起する電磁場による電磁力を算出するステップと、
算出した前記電磁力をビーム挙動解析に反映させて前記荷電粒子ビームのビーム特性を求めるステップと、を有する
ことを特徴とする荷電粒子ビームの挙動の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、荷電粒子ビームの挙動解析プログラムや挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
優れた精度且つ短時間で偏向器による偏向歪みを補正することができる偏向歪み補正方法の一例として、特許文献１には、初期設定として荷電粒子ビームを偏向する偏向領域を複数の初期ブロックに等分割する手順、複数の初期ブロック毎に荷電粒子ビームを偏向して照射したときに生ずる初期位置ずれ量を算出する手順、初期位置ずれ量の変化率に応じて偏向領域を複数の主ブロックに分割する手順、複数の主ブロック毎に荷電粒子ビームを偏向して照射したときに生ずる主位置ずれ量を算出する手順、主位置ずれ量に基づいて偏向歪みを補正するための補正値を算出する手順と、を含むことが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００５−１０９２３５号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｉ．  Ｈｏｆｍａｎｎ：“Ｓｐａｃｅ  ｃｈａｒｇｅ  ｐｈｙｓｉｃｓ  ｆｏｒ  ｐａｒｔｉｃｌｅ  ａｃｃｅｌｅｒａｔｏｒｓ”，  Ｓｐｒｉｎｇｅｒ  （２０１７）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
加速器や、特許文献１に記載されたような電子ビーム、集束イオンビームなどの荷電粒子ビームを用いる荷電粒子装置を設計，製造する場合、あらかじめ荷電粒子ビームの挙動を把握しておくことが重要である。
【０００６】
光速よりも有意に遅い陽子や重粒子といった荷電粒子ビームは、ビーム電流値が大きくなるに従ってビーム自身が誘起する電磁場による電磁力の影響を強く受けるようになる。この効果は空間電荷効果と呼ばれている。
【０００７】
この空間電荷効果によって、粒子密度の高いコアの周囲に粒子密度が比較的低い領域が発生するビームハロー現象が起こる。このビームハロー現象が生じると、安定領域から外れた粒子が失われて、利用可能な荷電粒子数が減少してしまう、という問題が生じる。
【０００８】
また、荷電粒子ビームを加速する加速器では、荷電粒子の横方向の振動であるベータトロン振動数が低くなりベータトロン共鳴に近づくと、ベータトロン共鳴によるビームロスも発生する、という問題がある。
【０００９】
電磁場による電磁力の影響を考慮した荷電粒子ビーム挙動を解析する代表的な方法として、ＰＩＣ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ−Ｉｎ−Ｃｅｌｌ）法がある。
【００１０】
このＰＩＣ法では、電磁場を解くために解析空間を有限要素（有限セル）で分割している。また、計算コストを削減するために、荷電粒子群を実際の粒子数よりもはるかに少ないマクロ粒子（超粒子）で表現して、有限要素に存在するマクロ粒子数により荷電粒子密度を割り出し、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式を解いて電磁場を求め、マクロ粒子に作用する電磁力を算出して、マクロ粒子の挙動を解析している。
【００１１】
ここで、マクロ粒子数から荷電粒子密度を割り出す段階において、ある有限要素内に存在するマクロ粒子数が少ないと、数値ノイズが大きくなる、という問題がある。このため、ＰＩＣ法で空間電荷効果を考慮したビーム挙動をある程度の精度を保ちながら解析するためには、数値ノイズを減らす必要がある。
【００１２】
数値ノイズを減らすための手法の一つとして、マクロ粒子数を増やす方法がある。
【００１３】
ここで、全体のマクロ粒子数をＮとおくと、荷電粒子ビーム入射後のダイナミックな振る舞いを解析する場合の数値ノイズはＮに逆比例するが、ある程度定常状態に近づくと、数値ノイズは√Ｎに逆比例するようになる。
【００１４】
このため、何の工夫もしなければ、三次元的に荷電粒子ビームの挙動を解析する場合、少なくとも１０７〜１０８のオーダの膨大な数のマクロ粒子で解析する必要がある。
【００１５】
しかしながら、マクロ粒子数に比例して解析時間も長くなる。このため、解析時間を短くするためには、解析に用いるマクロ粒子数を減らす必要がある。
【００１６】
これら２つの相反する問題を解決するためには、少ないマクロ粒子数による解析であっても数値ノイズを低減する手法を用いる必要がある。この数値ノイズを低減する有力な方法として、スムージングされた荷電粒子密度分布を用いる方法がある。
【００１７】
このスムージングについては、例えば非特許文献１に記載されている。しかし、非特許文献１は単にスムージングを行うことを記載しているのみであって、具体的なスムージング法までは開示していない。
【００１８】
上述したように、荷電粒子ビームが誘起する電磁場を有限要素法等の数値解法で解析する際には、荷電粒子密度分布を有限要素で構成されたビームメッシュに設定している。また、荷電粒子ビームを多数のマクロ粒子で模擬した場合、ビームメッシュの各有限要素にマクロ粒子を配置した後、ビームメッシュにおける荷電粒子密度分布をスムージング処理する必要がある。
【００１９】
しかしながら、有限要素法による解析では、通常、ビームメッシュは不規則に構成されており、短時間のスムージング処理が難しいという問題がある。
【００２０】
本発明は、空間電荷を考慮することが可能であり、短時間で結果が得られるとともに数値ノイズの少ない荷電粒子ビームの挙動解析プログラムや挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本発明は、上記課題を解決する手段を複数含んでいるが、その一例を挙げるならば、荷電粒子ビームの挙動を解析するためのプログラムであって、前記荷電粒子ビームを軌道方向に複数の区間に分割する手順と、分割された前記区間の各々において、前記荷電粒子ビームが存在しえる領域を径方向に積層した多数のレイヤに分割するとともに、前記レイヤの各々で有限要素に分割する手順と、前記区間の前記レイヤ毎に分割された前記荷電粒子ビームの平均的な密度分布を算出し、算出した前記平均的な密度分布を径方向にスムージング処理する手順と、前記スムージング処理した前記密度分布を用いて前記荷電粒子ビームが誘起する電磁場による電磁力を算出する手順と、算出した前記電磁力をビーム挙動解析に反映させて前記荷電粒子ビームのビーム特性を求める手順と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、空間電荷を考慮することが可能であり、短時間で結果が得られるとともに数値ノイズの少ない荷電粒子ビームの挙動解析プログラム等を提供することができる。上記した以外の課題、構成および効果は、以下の実施例の説明により明らかにされる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の実施例１における荷電粒子ビームの挙動解析装置の解析プロセスを示すフローチャートである。
【図２】本発明の実施例１におけるビーム進行方向に沿う荷電粒子ビームの分割の様子を示す図である。
【図３】実施例１における、マクロ粒子が存在し得る領域における有限要素メッシュおよびその周辺におけるメッシュ分割の様子を説明する図である。
【図４】図３からマクロ粒子が存在し得る領域における有限要素メッシュのみを抽出し、さらにマクロ粒子群を重ね合わせた図である。
【図５】実施例１における、各レイヤの径方向のマクロ粒子数密度分布およびスムージングした分布を示す図である。
【図６】本発明の実施例１における荷電粒子ビームの挙動解析装置の機器構成図である。
【図７】本発明の実施例１における荷電粒子ビームの挙動解析装置の機能構成図である。
【図８】実施例２を説明する図であり、図４に示したビーム形状を反映したメッシュ分割領域を示す図から１レイヤを抽出して示した図である。
【図９】実施例４を説明する図であり、１レイヤ上のマクロ粒子数密度分布ならびにそれをθ方向にモード展開して低次のモードのみで表示したマクロ粒子数密度分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下に本発明の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムや挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法の実施例を、図面を用いて説明する。
【００２５】
＜実施例１＞  
本発明の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法の実施例１について図１乃至図７を用いて説明する。
【００２６】
最初に、荷電粒子ビーム１の挙動を解析するためのプログラムや解析のステップについて図１乃至図５を用いて説明する。以下に説明するプログラムは、好適には後述する図６に示すようなコンピュータ１００により実行される。解析装置の詳細は後述する。
【００２７】
図１は、荷電粒子ビームの挙動解析装置の解析プロセスを示すフローチャートである。図２は荷電粒子ビームの進行方向におけるビーム形状の一例を用いた模式図である。図３は、ビームが誘起するビーム横断面におけるビームおよびその周辺のメッシュ分割の一例を示す図である。図４は、図３からマクロ粒子が存在し得る領域における有限要素メッシュのみを抽出し、さらにマクロ粒子群を重ね合わせた図である。図５は、各レイヤの径方向のマクロ粒子数密度分布およびスムージングした分布を示す図である。
【００２８】
最初に、荷電粒子ビームの挙動解析プログラム全体の解析プロセス５０について図１を用いて説明する。
【００２９】
図１に示すように、最初に、プロセス５３として、荷電粒子ビーム１が走行するビームダクトに関する三次元メッシュ５１、および解析条件を記述したコントロールデータ５２を入力データとして用意する。
【００３０】
その後、これらプロセス５３で用意した入力データを基に解析実行モジュールによる荷電粒子ビーム軌道解析するプロセス５４を実行し、解析結果を記憶装置に記憶するプロセス５５を実行する。
【００３１】
その後、解析結果を表示装置に表示するプロセス５６を実行し、解析結果を画面に表示する。
【００３２】
荷電粒子ビーム１の挙動を解析するためのプログラムは、上述した各手順を、プログラムが実行されている最中に実行し続ける。
【００３３】
プログラムの実行や解析手順を実施するタイミングとしては、例えば、加速器や加速器用のイオン源、特許文献１に記載されたような電子ビーム、集束イオンビームなどの荷電粒子ビームを用いる荷電粒子装置を設計する際において、ビーム生成後のビーム挙動やビーム軌道を解析する場合、それら各種荷電粒子装置の組み立て時にビーム挙動，軌道を確認する場合などが挙げられるが、もちろんこれらに限定されるものではない。
【００３４】
以下、プロセス５３における三次元メッシュ５１の作成方法について図２乃至図５を用いて説明する。
【００３５】
図２に示すように、最初の手順では、荷電粒子ビーム１を荷電粒子ビーム１の進行方向を軌道方向としたときに、その軌道方向に複数のビン２で分割する。なお、本発明における「ビン」とは、区間や領域のことを意味する。
【００３６】
次の手順では、分割されたビン２の各々において、荷電粒子ビーム１をその進行方向に垂直な方向の断面で分割する。また、その断面において、図３に示すように、荷電粒子ビーム１を含む周辺の領域を含めて複数のメッシュに分割し、そのメッシュのうちビームが存在しえる規則的なビームメッシュ４のみを抽出したものを図４に示す。ここで、規則的なビームメッシュ４は、荷電粒子が存在し得る最大領域に設定しておく。
【００３７】
更に、図４に示すように、荷電粒子ビーム１が存在しえる領域を、荷電粒子ビーム１の中心側から径方向に積層した同心円状に複数のレイヤ１０に分割するとともに、レイヤ１０の各々を複数の規則的な有限要素２０に分割する。すなわち、レイヤ１０は、複数の楕円あるいはそれに近い形状で形成された規則的なものとなる。また、図２に示す荷電粒子ビーム１の各ビン２は、径方向に複数のレイヤ１０で構成されることになる。
【００３８】
次の手順では、図４に示すように、各々のビームメッシュ４にマクロ粒子群５を重ね合わせる。次いで、マクロ粒子群５の各有限要素２０に所属する荷電粒子の粒子数を算出するとともに、これを基にして各々のレイヤ１０毎に荷電粒子数密度を算出する。これにより、ビン２のレイヤ１０毎に分割された荷電粒子ビーム１の平均的な密度分布が算出される。各レイヤの粒子数密度分布の一例を図５の破線で示す。
【００３９】
また、この算出した粒子数の平均的な密度分布を径方向にスムージング処理する。スムージング処理した粒子数密度分布を同じ図５に実線で示す。
【００４０】
このスムージングは、例えば、演算対象となる或る有限要素２０から径方向に隣接する２点、合計で５点分の有限要素２０の密度分布の値を用いて最小二乗法によって求める処理である。なお、スムージングはもちろんこれに限定されず、様々な方法を用いることができる。
【００４１】
次の手順では、先のスムージング処理で求めた密度分布を用いて荷電粒子ビーム１が誘起する電磁場による電磁力を算出する。この演算方法は公知の様々な方法により実施することができ、その詳細は省略する。
【００４２】
更に、次の手順では、先に算出した電磁力をビーム挙動解析に反映させて荷電粒子ビーム１のビーム特性を求める。このビーム特性を求める方法についても公知の様々な方法により実施することができ、その詳細は省略する。これら電磁力やビーム特性を求める手順は、図１に示したプロセス５４に相当する。
【００４３】
その後の手順では、求めたビーム特性を表示装置１０２等に出力し、操作者などに対して求めたビーム特性に関する情報を提供する。この手順は、図１に示したプロセス５５やプロセス５６に相当する。
【００４４】
次に、上述した本実施例の解析プログラムを好適に実行する荷電粒子ビームの挙動解析装置の概要について図６および図７を参照して説明する。図６は、本実施例１における荷電粒子ビームの挙動解析装置の機器構成図である。図７は、荷電粒子ビームの挙動解析装置の機能構成図である。
【００４５】
図６に示すように、本実施例のコンピュータ１００は、計算機１０１、表示装置１０２、記憶装置１０３、および入力装置１０４から構成される。
【００４６】
入力装置１０４は、例えばキーボードやマウスであり、計算機１０１の処理に必要なデータの入力などに使用する。必要なデータとは荷電粒子ビーム１の挙動解析用入力データであり、例えば、メッシュデータや、解析条件設定に必要なコントロールデータである。
【００４７】
記憶装置１０３は、計算機１０１による解析処理の結果のデータや、入力装置１０４を介して入力される荷電粒子ビーム１の挙動解析用入力データ、更には荷電粒子ビームの挙動解析プログラム等の、解析プロセスを実現し、結果を記録、表示するためのプログラムがデータファイル形式で記憶している記録媒体であり、フラッシュメモリ等の半導体メモリやＨＤＤ等の磁気ディスク等で構成されている。
【００４８】
記憶装置１０３は、計算機１０１の外部に取り外し可能に設置されて計算機１０１と有線あるいは無線によって接続される構成でもよいし、計算機１０１の内部に設置する構成でもよい。
【００４９】
表示装置１０２は、記憶装置１０３に記憶されている処理結果データ、入力データなどのデータファイル内容を表示する装置であり、液晶ディスプレイなどで構成される。
【００５０】
計算機１０１は、コンピュータ１００内の各構成要素の動作を制御するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）やメモリなどの処理装置で構成される。この計算機１０１は、記憶装置１０３のデータファイル内容を基に、図１に示すような解析プロセスを実現するための荷電粒子ビームの挙動解析プログラムを実行する。
【００５１】
このプログラムは、例えば上述の手順が記載されたアルゴリズムがコーディングされたソースファイルをコンパイルして得られる解析実行モジュールである。計算機１０１のＣＰＵが、メモリ上に読み込んだ解析実行モジュールを実行することにより、解析が実行される。
【００５２】
図７に示すように、図６に示すコンピュータ１００の機能は、離散化データ記憶部１１１、コントロールデータ記憶部１１２、解析部１１３、解析結果記憶部１１４、および解析結果表示部１１５から構成される。
【００５３】
離散化データ記憶部１１１は、マクロ粒子を配置するためのメッシュデータを、離散化データとして記憶している。この離散化データには、解析領域におけるメッシュデータ（メッシュを構成する各節点の位置座標成分ならびに各要素を構成する節点の節点番号や各要素の材料番号等）が含まれている。
【００５４】
コントロールデータ記憶部１１２は、解析部１１３による解析処理を実行するための解析条件等をまとめたコントロールデータを記憶している。このコントロールデータには、荷電粒子装置構成要素に関する情報、ならびにマクロ粒子を使ったビーム軌道解析に必要な種々の解析パラメータが含まれている。
【００５５】
これらの離散化データ記憶部１１１およびコントロールデータ記憶部１１２に記憶される各種のデータは、図６に示す入力装置１０４を介してコンピュータ１００内に入力され、記憶装置１０３に記憶されている。
【００５６】
解析部１１３は、離散化データ記憶部１１１およびコントロールデータ記憶部１１２のデータ内容に従って、解析領域を対象としてマクロ粒子の振舞いを数値的に解くなどの解析処理を実行することで、荷電粒子ビームのビーム特性を計算する。この解析部１１３は、図６に示す各種構成のうち、計算機１０１に相当する。
【００５７】
解析結果記憶部１１４は、解析部１１３による解析結果を記憶する。この解析結果記憶部１１４は、図６に示す各種構成のうち、記憶装置１０３に相当する。
【００５８】
解析結果表示部１１５は、解析部１１３による解析結果を画面表示する。この解析結果表示部１１５は、図６に示す各種構成のうち、表示装置１０２に相当する。
【００５９】
次に、本実施例の効果について説明する。
【００６０】
上述した本発明の実施例１のコンピュータ１００は、荷電粒子ビーム１の挙動解析プログラムがコンパイルされた実行モジュールを搭載した計算機１０１と、荷電粒子ビーム１の挙動解析用入力データ、および解析結果を記憶する記憶装置１０３と、解析結果を表示する表示装置１０２と、を備えている。このうち、挙動解析プログラムは、荷電粒子ビーム１を軌道方向に複数のビン２に分割する手順と、分割されたビン２の各々において、荷電粒子ビーム１が存在しえる領域を径方向に積層した多数のレイヤ１０に分割するとともに、レイヤ１０の各々で有限要素２０に分割する手順と、ビン２のレイヤ１０毎に分割された荷電粒子ビーム１の平均的な密度分布を算出し、算出した平均的な密度分布を径方向にスムージング処理する手順と、スムージング処理した密度分布を用いて荷電粒子ビーム１が誘起する電磁場による電磁力を算出する手順と、算出した電磁力をビーム挙動解析に反映させて荷電粒子ビーム１のビーム特性を求める手順と、を実行させるものである。
【００６１】
このように粒子数密度分布をスムージング処理することにより、実際の粒子数よりも桁違いに少ないマクロ粒子数による解析であっても、従来に比べて数値ノイズを大幅に低減することができる。また、少ないマクロ粒子数による解析であるため、解析時間が長時間となることを抑制し、解析装置の演算負荷を軽減することできる。これらの効果により、荷電粒子密度分布を短時間でスムージング処理でき、空間電荷効果を考慮した数値ノイズの少ない高速解析法を提供できるという効果が得られる。
【００６２】
このような数値ノイズの少なく高速な解析法を、荷電粒子装置の代表例である加速器の運転パラメータを解析パラメータとして取り込むことで、荷電粒子ビームの挙動を事前に把握するためのバーチャルビームモニタとして利用することができる。この場合、挙動解析結果が従来に比べて高精度に、且つ高速に表示することができるため、加速器の設計時間の短縮や高精度化、組み立て時の組み立て期間の短縮とそれに伴う低コスト化等の各種効果を得ることができる。
【００６３】
また、結果が従来に比べて早く表示できるため、解析パラメータを調整しやすい。このため、例えば、ビームロスをなるべく減らすための電磁石系ならびに高周波加速系の運転パラメータの調整に利用することが可能であり、従来に比べて高精度な運転を早期に実現することができる。
【００６４】
また、求めたビーム特性を表示装置１０２に出力する手順を更に有するため、解析結果化を視覚的に把握することができ、加速器などの設計や組み立てをより容易に行うことができる。
【００６５】
＜実施例２＞  
本発明の実施例２の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法について図８を用いて説明する。図８は、上述した図４に示したビーム形状を反映したメッシュ分割領域から１レイヤを抽出して示した図である。なお、実施例１と同じ構成には同一の符号を示し、説明は省略する。以下の実施例においても同様とする。
【００６６】
本実施例２では、実施例１で説明した各手順のうち、スムージング処理する手順において、更にレイヤ１０に沿う方向にも密度分布をスムージング処理する。
【００６７】
上述のように、各レイヤ１０は複数の有限要素２０で構成されている。そこで、各有限要素２０ごとに粒子数密度を算出した後に、図８に示すようなθ方向（レイヤ１０を構成するリング周方向）についても粒子数密度分布をスムージング処理する。
【００６８】
その他の構成・動作は前述した実施例１の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法と略同じ構成・動作であり、詳細は省略する。
【００６９】
本発明の実施例２の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法においても、前述した実施例１の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法とほぼ同様な効果が得られる。
【００７０】
また、スムージング処理する手順では、更に、レイヤ１０に沿う方向（θ方向）にも密度分布をスムージング処理することにより、より数値ノイズの少ない解析が可能になるという効果が得られる。
【００７１】
＜実施例３＞  
本発明の実施例３の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法について説明する。
【００７２】
本実施例３では、実施例１あるいは実施例２で説明した各手順のうち、スムージング処理する手順において、更に荷電粒子ビーム１の軌道方向にも各レイヤ１０の粒子数の密度分布をスムージング処理する。
【００７３】
その他の構成・動作は前述した実施例１の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法と略同じ構成・動作であり、詳細は省略する。
【００７４】
本発明の実施例３の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法においても、前述した実施例１の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法とほぼ同様な効果が得られる。
【００７５】
また、スムージング処理する手順では、更に、荷電粒子ビーム１の軌道方向にも密度分布をスムージング処理することにより、実施例１や実施例２より更に数値ノイズの少ない解析が可能になるという効果が得られる。
【００７６】
＜実施例４＞  
本発明の実施例４の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法について図９を用いて説明する。図９は、１レイヤ上のマクロ粒子数密度分布ならびにそれをθ方向にモード展開して低次のモードのみで表示したマクロ粒子数密度分布を示す図である。
【００７７】
本実施例４では、実施例２あるいは実施例２に従属する実施例３のようにレイヤ１０に沿う方向（θ方向）にも密度分布をスムージング処理する手順において、更に、レイヤ１０に沿う方向にスムージング処理した荷電粒子密度分布をレイヤ１０に沿う方向にモード展開することでレイヤ１０に沿う方向の密度分布を低次モードのみで表現する。その上で、電磁力を算出する手順では、低次モードのみで表現された密度分布を用いる。以下、その詳細について説明する。
【００７８】
図９に、あるひとつのレイヤ１０に着目して、レイヤ１０を構成する有限要素２０におけるマクロ粒子密度分布を破線で示す。上下対称性を考慮して、上下の平均値を０≦θ≦１８０度の範囲で示してある。
【００７９】
本実施例のスムージング手順では、このマクロ粒子密度分布をθ方向に対して以下に示す式（１）のようにモード展開する。
【００８０】
【数１】
2020098680.tif 000003
【００８１】
ここで、式（１）中、係数ａｋは式（２）で与えられる。
【００８２】
【数２】
2020098680.tif 000004
【００８３】
式（２）中、ρ（θ）はいま注目しているレイヤ１０におけるθ方向にスムージング処理したマクロ粒子数密度関数である。
【００８４】
式（１）において、例えばｎ＜１０に設定して、低次モードのみでρｎ（θ）を表現する。
【００８５】
電磁力を算出する手順は、実施例２における手順と同じであり、その詳細は省略する。
【００８６】
その他の構成・動作は前述した実施例２の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法と略同じ構成・動作であり、詳細は省略する。
【００８７】
本発明の実施例４の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法においても、前述した実施例２の荷電粒子ビームの挙動解析プログラムおよび挙動解析装置、ならびに挙動の解析方法とほぼ同様な効果が得られる。
【００８８】
また、スムージング処理する手順では、更に、レイヤ１０に沿う方向にスムージング処理した荷電粒子密度分布をレイヤ１０に沿う方向にモード展開することでレイヤ１０に沿う方向の密度分布を低次モードのみで表現し、電磁力を算出する手順では、低次モードのみで表現された密度分布を用いることにより、あらかじめ用意しておくマクロ粒子群が誘起する電磁場に関する電磁力の基本場をより少なく用意するだけで空間電荷効果を考慮した解析が可能になり、演算負荷を実施例２よりも更に軽減することができる。
【００８９】
＜その他＞  
なお、本発明は、上記の実施例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。上記の実施例は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。
【００９０】
また、ある実施例の構成の一部を他の実施例の構成に置き換えることも可能であり、また、ある実施例の構成に他の実施例の構成を加えることも可能である。また、各実施例の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることも可能である。
【符号の説明】
【００９１】
１…荷電粒子ビーム
２…ビン（区間）
３…有限要素メッシュ
４…ビームメッシュ
５…マクロ粒子群
１０…レイヤ
２０…有限要素
５０…解析プロセス
５１…ビームダクトに関する三次元メッシュ
５２…解析条件を記述したコントロールデータ
５３…入力データを用意するプロセス
５４…解析実行モジュールによる荷電粒子ビーム軌道解析するプロセス
５５…解析結果を記憶装置に記憶するプロセス
５６…解析結果を表示装置に表示するプロセス
１００…コンピュータ（荷電粒子ビームの挙動解析装置）
１０１…計算機
１０２…表示装置
１０３…記憶装置
１０４…入力装置
１１１…離散化データ記憶部
１１２…コントロールデータ記憶部
１１３…解析部（解析実行モジュール）
１１４…解析結果記憶部
１１５…解析結果表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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