(57)【要約】【課題】電磁界のシミュレーション装置及び方法を提供する。【解決手段】  該装置は、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する電磁界シミュレーション部と、深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得する解像度向上部と、を含み、第２解像度は前記第１解像度よりも高い。【選択図】図１
2020098597.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁界のシミュレーション装置であって、
第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する電磁界シミュレーション部と、
深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、前記第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得する解像度向上部と、を含み、
前記第２解像度は、前記第１解像度よりも高い、装置。
【請求項２】
前記電磁界シミュレーション部は、時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いて前記第１電磁界シミュレーション結果を取得する、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記電磁界シミュレーション部は、少なくとも前記シミュレーション領域における電磁波伝播周波数範囲、前記シミュレーション領域の幾何学的パラメータ及び材料パラメータ、並びにグリッドサイズに基づいて、前記第１電磁界シミュレーション結果を算出する、請求項２に記載の装置。
【請求項４】
前記深層学習方法は、超解像敵対的生成ネットワーク（ＳＲＧＡＮ）を含む、請求項１に記載の装置。
【請求項５】
前記第１電磁界シミュレーション結果及び前記第２電磁界シミュレーション結果は、４次元データセットを含み、
前記解像度向上部は、前記第１電磁界シミュレーション結果を前記第２電磁界シミュレーション結果に変換する際に、
前記４次元データセットを複数の２次元データセットに分解し、
前記複数の２次元データセットのうちの各２次元データセットについて、前記モデルを用いて該２次元データセットの解像度を向上させ、
解像度が向上した前記複数の２次元データセットを４次元データセットに結合し、前記第２電磁界シミュレーション結果とする、請求項１に記載の装置。
【請求項６】
モデル取得部、をさらに含み、
前記モデル取得部は、前記モデルを取得する際に、
前記第１解像度及び前記第２解像度の電磁界シミュレーション結果のそれぞれを訓練データとし、
前記深層学習方法を用いて前記訓練データに基づいて前記モデルを取得する、請求項１に記載の装置。
【請求項７】
前記深層学習方法は、超解像敵対的生成ネットワーク（ＳＲＧＡＮ）を含み、
前記モデル取得部は、前記訓練データを用いて前記ＳＲＧＡＮの生成器ネットワーク及び識別器ネットワークを取得し、前記生成器ネットワークを前記モデルとする、請求項６に記載の装置。
【請求項８】
前記モデルは、複数のモデルを含み、
前記複数のモデルのそれぞれは、複数の前記第１解像度及び／又は複数の前記第２解像度の間のマッピングのために用いられる、請求項１に記載の装置。
【請求項９】
電磁界のシミュレーション方法であって、
第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、
深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、前記第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、を含み、
前記第２解像度は、前記第１解像度よりも高い、方法。
【請求項１０】
電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置であって、
第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する第１シミュレーション部と、
前記第１解像度よりも高い第２解像度でシミュレーション領域の第２電磁界シミュレーション結果を取得する第２シミュレーション部と、
前記第１電磁界シミュレーション結果及び前記第２電磁界シミュレーション結果を訓練データとして、深層学習方法を用いて前記モデルを取得するモデル取得部と、を含む、装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、情報処理に関し、具体的には、電磁界のシミュレーション装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電磁界シミュレーションは、通過物体伝播用又は環境の電磁波を定量的に記述するために用いられ、通常、材料の分析に用いられることにより、例えばアンテナ、レーダ、回路などの設計に用いられる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
以下は、本発明の態様を基本的に理解させるために、本発明の簡単な概要を説明する。なお、この簡単な概要は、本発明を網羅的な概要ではなく、本発明のポイント又は重要な部分を意図的に特定するものではなく、本発明の範囲を意図的に限定するものではなく、後述するより詳細的な説明の前文として、単なる概念を簡単な形で説明することを目的とする。
【０００４】
本発明は、電磁界のシミュレーション装置及び方法、並びに電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置及び装置を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の１つの実施例では、電磁界のシミュレーション装置であって、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する電磁界シミュレーション部と、深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、前記第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得する解像度向上部と、を含み、前記第２解像度は、前記第１解像度よりも高い、装置を提供する。
【０００６】
本発明のもう１つの実施例では、電磁界のシミュレーション方法であって、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、前記第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、を含み、前記第２解像度は、前記第１解像度よりも高い、方法を提供する。
【０００７】
本発明のもう１つの実施例では、電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置であって、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する第１シミュレーション部と、前記第１解像度よりも高い第２解像度でシミュレーション領域の第２電磁界シミュレーション結果を取得する第２シミュレーション部と、前記第１電磁界シミュレーション結果及び前記第２電磁界シミュレーション結果を訓練データとして、深層学習方法を用いて前記モデルを取得するモデル取得部と、を含む、装置を提供する。
【０００８】
本発明のもう１つの実施例では、電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練方法であって、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、前記第１解像度よりも高い第２解像度でシミュレーション領域の第２電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、前記第１電磁界シミュレーション結果及び前記第２電磁界シミュレーション結果を訓練データとして、深層学習方法を用いて前記モデルを取得するステップと、を含む、方法を提供する。
【０００９】
本発明の実施例によれば、比較的に少ない計算量で高い解像度の電磁界シミュレーションを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
本発明の原理及び利点を理解させるために、図面を参照しながら本発明の各実施例を説明する。全ての図面において、同一又は類似の符号で同一又は類似の構成部を示している。ここで説明される図面は、好ましい実施例を例示するためのものであり、全ての可能な実施例ではなく、本発明の範囲を限定するものではない。
【図１】本発明の１つの実施例に係る電磁界のシミュレーション装置の構成を示すブロック図である。
【図２】もう１つの実施例に係る電磁界のシミュレーション装置の構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の１つの実施例に係る電磁界のシミュレーション方法のプロセスを示すフローチャートである。
【図４】本発明の１つの実施例に係る電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置の構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の１つの実施例に係る電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練方法のプロセスを示すフローチャートである。
【図６】本発明の１つの実施例に係る電磁界のシミュレーション装置の構成を示すブロック図である。
【図７】本発明の１つの実施例に係る電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置の構成を示すブロック図である。
【図８】本発明の方法及び装置を実現するためのコンピュータの例示的な構成を示すブロック図である。
【図９】１次元電磁界シミュレーション環境を説明するための模式図である。
【図１０】１次元電磁界シミュレーションの特定の時点の電界及び磁界の空間分布を示す図である。
【図１１】電磁界シミュレーションのマッピングを説明するための模式図である。
【図１２】１つの実施例に係る超解像敵対的生成ネットワーク（ＳＲＧＡＮ）の構成を示す模式図である。
【図１３】１つの実施例に係るフレームワークを説明するための模式図である。
【図１４】１つの実施例に係るモデル訓練のプロセスを説明するためのフローチャートである。
【図１５】１つの実施例に係るモデルテストのプロセスを説明するためのフローチャートである。
【図１６】１つの実施例に係る解像度向上処理を説明するための模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照しながら本発明の例示的な実施例を詳細に説明する。本発明の１つの図面又は１つの実施形態に説明されている要素及び特徴と１つ又は複数の他の図面又は実施形態に示されている要素及び特徴とを組み合わせてもよい。なお、本発明を明確にするために、図面及び説明では、本発明と関係のない細部、及び当業者にとって既知の構成部及び処理の図示及び説明が省略されている。
【００１２】
図１は本発明の１つの実施例に係る電磁界のシミュレーション装置１００の構成を示すブロック図である。該装置は、例えば、パーソナルコンピュータ（例えばデスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータなど）、ワークステーション、モバイル端末（例えばスマートフォン、タブレットコンピュータ、携帯ゲーム端末など）、ゲーム機、テレビ、又は撮影装置（例えばビデオカメラ、モニタ）などで実現されてもよい。なお、本発明の実施例の適用範囲は、上記に列挙された態様に限定されず、情報処理を行うことができる任意の装置に適用されてもよい。
【００１３】
図１に示すように、電磁界のシミュレーション装置１００は、電磁界シミュレーション部１１０及び解像度向上部１３０を含む。
【００１４】
電磁界シミュレーション部１１０は、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００１５】
１つの実施例では、電磁界シミュレーション部１１０は、時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いて第１電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００１６】
より具体的には、電磁界シミュレーション部１１０は、少なくともシミュレーション領域における電磁波伝播周波数範囲、シミュレーション領域の幾何学的パラメータ及び材料パラメータ、並びにグリッドサイズに基づいて、第１電磁界シミュレーション結果を算出してもよい。
【００１７】
ここで、ＦＤＴＤ法を簡単に説明する。ＦＤＴＤは電磁界シミュレーションの手法の１つであり、その主な貢献はマクスウェルの方程式への離散化方法にある。該方法は、電解及び磁界を空間及び時間に均等、交互に分布させ、微分の代わりに差分を用いることで、数値時間の再帰式を導き出す。空間的には、周辺グリッド位置の電界を用いて現在のグリッド位置の磁界を計算し、周辺グリッド位置の磁界を用いて現在のグリッド位置の電界を計算し、時間的には、現在の時点の電界又は磁界の強度に基づいて次の時点の電界又は磁界の強度を導き出す。
【００１８】
電磁界シミュレーション結果の重要性は、特定の時点の電磁界分布を取得することだけではなく、シミュレーション期間全体の各空間グリッドにおける電磁界の変化を取得することにあるため、４次元情報（３次元空間＋１次元時間）を含んでもよい。この時間領域のシミュレーション結果に基づいて、例えばフーリエ変換により各空間点での電磁界の周波数成分を算出してもよい。
【００１９】
通常、３次元空間におけるＦＤＴＤシミュレーションを行ってもよい。特定の単純な材料分布の場合、２次元空間ＦＤＴＤ、さらに１次元空間ＦＤＴＤに簡略化してもよい。本開示の実施例では、１次元の空間電磁界シミュレーション環境を一例にして説明し、低次元の結果を組み合わせることにより高次元の結果を取得してもよい。
【００２０】
図９は１次元電磁界シミュレーションの例示的な環境を示しており、異なる材料を含み、各セクションの材料はランダムに生成される。中央位置には、信号源として時間と共に変化する電界がある（例えばガウス信号）。
【００２１】
１次元空間のＦＤＴＤシミュレーションの再帰式は以下の通りである。
【数１】
2020098597.tif 000003
【数２】
2020098597.tif 000004
【００２２】
ここで、Ｈｘは磁界を表し、Ｅｙは電界を表し、Δｔは時間のステップ長さを表し、Δｚは空間のステップ長さ、即ちグリッドサイズを表す。空間直交座標系を想定してもよく、この場合、電磁波はｚ軸の正方向に伝播され、ｚ軸における各点での磁界方向はｘ軸に平行しており、且つｘ軸の正方向を指向し、その大きさはＨｘであり、ｚ軸における各点での電界方向はｙ軸に平行しており、且つｙ軸の正方向を指向し、その大きさはＥｙである。ｔは時間軸における座標を表し、ｋは空間グリッドの座標（即ちｚ軸における座標）を表し、ｃ０は真空における光速を表す。
（外１）
2020098597.tif 000005
及び
（外２）
2020098597.tif 000006
は材料に関連し、材料の透磁率及び誘電率をそれぞれ表す。異なる空間位置に異なる物理的材料が配置されるため、
（外３）
2020098597.tif 000007
及び
（外４）
2020098597.tif 000008
は空間位置ｋにも関連する。
【００２３】
上記の２つの式から分かるように、電界と磁界とは時間的に交互に分布し、電界はΔｔの整数倍の時点に存在し、磁界はΔｔの整数倍に半分のΔを加えた時点に存在する。実際には、電界と磁界とは空間的にも交互に分布し、半分のグリッド距離、即ち半分のΔｚ距離だけずれている。なお、これは単なるシミュレーション計算のための離散化方法であり、実際の物理的世界では、電界と磁界とが連続的に分布していると見なしてもよい。
【００２４】
１次元電磁界のＦＤＴＤシミュレーション結果は、時間と共に変化する電界及び磁界の波形であり、その特定の時点の波形の例は図１０に示され、縦線は異なる材料間の境界を表す。
【００２５】
なお、本発明の実施例は、ＦＤＴＤに適用されることだけではなく、電磁界の近似計算のための他の数値方法、例えば有限要素法（ＦＥＭ）、時間領域有限積分法（ＦＩＴＤ）、モーメント法（ＭｏＭ）、伝送ライン法（ＴＬＭ）、ライン方法（ＭＬ）などに適用されてもよい。
【００２６】
例えばＦＤＴＤなどの電磁界シミュレーション計算では、セルの数の増加（即ち粗いグリッドから細かいグリッドになること）に伴い、計算コストが大幅に増加する。しかし、正確なＦＤＴＤ結果を取得するために、グリッド解像度を十分に細かく設定する必要があるため、計算時間が長くなる。
【００２７】
図１に戻り、解像度向上部１３０は、深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、電磁界シミュレーション部１１０により取得された第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得する。ここで、第２解像度は、第１解像度よりも高い。
【００２８】
ＦＤＴＤ法を用いる電磁界シミュレーション部１１０の例では、該アルゴリズムを用いて深層学習に必要な訓練データを生成してもよい。本発明は、ＦＤＴＤシミュレーションに超解像を適用し、各訓練サンプルは低精度及び高精度に対応するＦＤＴＤシミュレーション結果である。低精度のシミュレーション結果は、画像超解像における入力される低解像度画像（ＬＲ）に対応し、高精度のシミュレーション結果は、画像の超解像における高解像度画像（ＨＲ）に対応する。
【００２９】
１つの実施例では、深層学習方法は、畳み込みニューラルネットワークに基づく方法、例えば超解像敵対的生成ネットワーク（ＳＲＧＡＮ）を含んでもよい。
【００３０】
ニューラルネットワークにより低精度から高精度へのマッピングを実現し、即ち、低精度のシミュレーション結果のニューラルネットワークによる予測結果（画像超解像において生成された超解像画像（ＳＲ）に対応する）は実際の高精度のシミュレーション結果に十分に近い。
【００３１】
以下は１次元ＦＤＴＤを一例にして説明する。ＦＤＴＤにより生成された時間領域データを用いてシミュレートすることにより、１次元ＦＤＴＤの時間領域データは２次元配列を構成し、図１１に示すように、横軸は空間ｚであり、縦軸は時間ｔである。電磁界の物理的特性に基づいて、電界と磁界とは空間的に連続的に分布し、時間と共に変化する電界は磁界を生成し、時間と共に変化する磁界は電界を生成する。ＦＤＴＤアルゴリズムは、差分近似を用いて空間と時間における電界と磁界の分布を計算する。Ｙｅｅグリッドの原理により、ＦＤＴＤは空間と時間において交互に分布している位置における電界と磁界を算出する。空間グリッド及び時間グリッドが細かいほど、ＦＤＴＤアルゴリズムにより得られた結果の精度が高くなる。
【００３２】
電界と磁界とは時間と空間で相互作用し、分離できないため、電場と磁場を分割することよりも、電場と磁場を纏めて学習を行うことが合理的である。さらに、時間及び空間の特定の位置における電界又は磁界の成分値は、隣接する時間及び空間における電界及び磁界に関連する。低精度と高精度に対応する時間と空間の位置の一部にはマッピング関係（図１１の矩形枠で囲まれた局所領域で示すように）が存在すると、ニューラルネットワークによりこのようなマッピングを学習することが望ましい。
【００３３】
上述したように、電磁界のシミュレーション結果は４次元の情報を含んでもよく、計算コストを削減するために該結果を比較的に低い次元のデータに分解して処理してもよい。
【００３４】
１つの実施例では、第１電磁界シミュレーション結果及び第２電磁界シミュレーション結果は、４次元データセットを含んでもよい。また、解像度向上部１３０は、第１電磁界シミュレーション結果を第２電磁界シミュレーション結果に変換する際に、４次元データセットを複数の２次元データセットに分解し、複数の２次元データセットのうちの各２次元データセットについて、モデルを用いて該２次元データセットの解像度を向上させ、解像度が向上した複数の２次元データセットを４次元データセットに結合し、第２電磁界シミュレーション結果としてもよい。
【００３５】
上述したように、本開示の実施例で用いられる深層学習方法は、ＳＲＧＡＮ方法を含んでもよい。
【００３６】
図１２を参照しながら、画像超解像に適用されるＳＲＧＡＮのネットワーク構成を説明する。該ネットワークにおける生成器（Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）は、画像の解像度を縦及び横の２つの次元で２倍に向上させる。識別器（Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｏｒ）は、生成器（Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）により生成された超解像度画像が実際の高解像度画像に十分に近いか否かを判断する。ＳＲＧＡＮネットワークの元の損失関数（Ｌｏｓｓ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）は以下の３つの部分により構成される。
【数３】
2020098597.tif 000009
【００３７】
ここで、
（外５）
2020098597.tif 000010
は、ＳＲと対応するＨＲの平均二乗誤差であり、
（外６）
2020098597.tif 000011
は、予め訓練されたＶＧＧ１９ネットワークにより抽出されたＳＲとＨＲに対応する特徴の平均二乗誤差であり、
（外７）
2020098597.tif 000012
は敵対的損失（ａｄｖｅｒｓａｒｉａｌ  ｌｏｓｓ）、即ち識別器の損失であり、ＳＲがＨＲである確率を表す。
【００３８】
電磁界シミュレーションでは、電磁界シミュレーションのデータと光学的画像データとは異なるデータ分布を有するため、共通の特徴を有しない。さらに、電磁シミュレーションデータは、画像における視覚効果に基づく類似性ではなく、データに基づく一対一対応の類似性を有する必要がある。従って、電磁界シミュレーションの場合、予め訓練されたＶＧＧ１９により抽出された高次の視覚的特徴を使用しなくてもよく、それに応じて、
（外８）
2020098597.tif 000013
を削除してもよく、即ち、電磁界シミュレーション結果の超解像度に損失関数
（外９）
2020098597.tif 000014
を用いてもよい。
【００３９】
上記の実施例では、深層学習方法により訓練されたモデルは他の装置から取得されてもよい。また、１つの実施例に係る電磁界シミュレーション装置は該モデルを取得してもよい。
【００４０】
図２に示すように、電磁界のシミュレーション装置２００は、電磁界シミュレーション部２１０、解像度向上部２３０、及びモデル取得部２５０を含む。電磁界シミュレーション部２１０及び解像度向上部２３０の機能的構成は、上記の図１を参照しながら説明された電磁界シミュレーション部１１０及び解像度向上部１３０と同様である。
【００４１】
モデル取得部２５０は、解像度向上部２３０に用いられるモデルを取得する際に、第１解像度及び第２解像度の電磁界シミュレーション結果のそれぞれを訓練データとし、深層学習方法を用いて訓練データに基づいてモデルを取得する。
【００４２】
より具体的には、モデル取得部２５０は、第１解像度に対応する第１グリッドサイズ及び第２解像度に対応する第２グリッドサイズのそれぞれに基づいて、時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いてシミュレーション領域の電磁界シミュレーション結果を訓練データとして取得してもよい。
【００４３】
また、深層学習方法がＳＲＧＡＮ方法を含む場合、モデル取得部２５０は、訓練データを用いてＳＲＧＡＮの生成器ネットワーク及び識別器ネットワークを取得し、生成器ネットワークをモデルとしてもよい。
【００４４】
深層学習モデルに大きさ計算コストが必要である可能性があるが、モデルの学習プロセスはオフライン（ｏｆｆ−ｌｉｎｅ）で行われてもよい（例えば図１４に示すプロセスの例）。モデルが既に取得された場合、オンライン（ｏｎ−ｌｉｎｅ）で新たな実際な例に対するテストプロセス（例えば図１５に示すプロセスの例）は速くなる。
【００４５】
図１４に示す訓練プロセスでは、まずシミュレーションパラメータを初期化し、パラメータは例えば周波数範囲、デバイスパラメータ及びグリッドパラメータを含む。デバイスパラメータは、幾何学的パラメータ及び材料パラメータ（例えば異なる空間位置での導電率及び誘電率）を含んでもよい。グリッドパラメータは、粗い解像度及び細かい解像度の場合のグリッド解像度及び時間解像度を含んでもよい。
【００４６】
次に、ＦＤＴＤデータベースを生成し、即ち、粗い解像度及び細かい解像度を用いてＦＤＴＤメッシュシミュレーションを行う。
【００４７】
次に、粗いグリッドシミュレーション結果及び細かいグリッドシミュレーション結果を訓練データとして、ＳＲＧＡＮモデルを訓練する。
【００４８】
具体的には、図１６に示すように、ＳＲＧＡＮフレームワークに含まれるデータは、低解像度のシミュレーション結果（ＬＲ）、生成器ＧＡＮを実行することにより得られた超解像度のシミュレーション結果（ＳＲ）、及び細かいグリッドのＦＤＴＤを実行することにより得られたグラウンドトゥルース（ｇｒｏｕｎｄｔｒｕｔｈ）となる高解像度のシミュレーション結果（ＨＲ）を含む。
【００４９】
図１５に示すテストプロセスでは、上記の初期化プロセスと同様に、まずシミュレーションパラメータを初期化する。
【００５０】
次に、粗いグリッド解像度のＦＤＴＤデータを生成する。
【００５１】
次に、ＳＲＧＡＮモデルを用いて、超解像度、即ち細かいグリッド解像度を有するＦＤＴＤ結果を生成する。
【００５２】
上記実施例では第１解像度の電磁界シミュレーション結果を第２解像度に向上させることを説明しているが、本発明の実施例は様々な解像度向上を柔軟に実現してもよい。言い換えれば、必要に応じて様々なレベルの低解像度のシミュレーション結果を様々なレベルの高解像度のシミュレーション結果に向上させてもよい。
【００５３】
それに応じて、１つの実施例では、解像度を向上させるためのモデルは複数のモデルを含んでもよく、該複数のモデルのそれぞれは、複数の第１解像度と複数の第２解像度とのマッピングのために用いられてもよい。これらのモデルは、異なる解像度に対応する訓練画像に基づいて取得されてもよい。
【００５４】
本実施例によれば、低い解像度で電磁界シミュレーションを行い（第１電磁界シミュレーション結果）、学習したモデルを用いて電磁界シミュレーション結果の解像度を向上させることで、比較的に少ない計算コストで高精度の電磁界シミュレーション結果を取得することができる。
【００５５】
図１３に示すように、細かいグリッドのＦＤＴＤ比べて、粗いグリッドのＦＤＴＤを行い、ＳＲＧＡＮにより解像度を向上させることで、比較的に少ない計算量で同様の電磁界シミュレーション精度を得ることができる。
【００５６】
本発明の実施例は、電磁界のシミュレーション方法をさらに提供する。
【００５７】
図３に示すように、１つの実施例に係る電磁界のシミュレーション方法は、ステップＳ３１０及びＳ３２０を含む。
【００５８】
ステップＳ３１０において、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００５９】
時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いて第１電磁界シミュレーション結果を取得してもよい。
【００６０】
少なくともシミュレーション領域における電磁波伝播周波数範囲、シミュレーション領域の幾何学的パラメータ及び材料パラメータ、並びにグリッドサイズに基づいて、第１電磁界シミュレーション結果を算出してもよい。
【００６１】
ステップＳ３２０において、深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得する。ここで、第２解像度は、第１解像度よりも高い。
【００６２】
前記深層学習方法は、畳み込みニューラルネットワーク、例えばＳＲＧＡＮを含んでもよい。
【００６３】
モデルを取得する際に、第１解像度及び第２解像度の電磁界シミュレーション結果のそれぞれを訓練データとし、深層学習方法を用いて訓練データに基づいて前記モデルを取得してもよい。
【００６４】
より具体的には、第１解像度に対応する第１グリッドサイズ及び第２解像度に対応する第２グリッドサイズのそれぞれに基づいて、ＦＤＴＤ法を用いてシミュレーション領域の電磁界シミュレーション結果を訓練データとして取得してもよい。
【００６５】
訓練データを用いてＳＲＧＡＮの生成器ネットワーク及び識別器ネットワークを取得し、生成器ネットワークをモデルとしてもよい。
【００６６】
第１電磁界シミュレーション結果及び第２電磁界シミュレーション結果は、４次元データセットを含んでもよい。また、第１電磁界シミュレーション結果を第２電磁界シミュレーション結果に変換する際に、４次元データセットを複数の２次元データセットに分解し、複数の２次元データセットのうちの各２次元データセットについて、モデルを用いて該２次元データセットの解像度を向上させ、解像度が向上した複数の２次元データセットを４次元データセットに結合し、第２電磁界シミュレーション結果としてもよい。
【００６７】
また、モデルは、複数のモデルを含み、複数のモデルのそれぞれは、複数の第１解像度及び／又は複数の第２解像度の間のマッピングのために用いられてもよい。
【００６８】
本発明の実施例は、電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置及び方法をさらに提供する。
【００６９】
図４に示すように、電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置４００は、第１シミュレーション部４１０、第２シミュレーション部４３０及びモデル取得部４５０を含む。
【００７０】
第１シミュレーション部４１０は、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００７１】
第２シミュレーション部４３０は、第１解像度よりも高い第２解像度でシミュレーション領域の第２電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００７２】
モデル取得部４５０は、第１電磁界シミュレーション結果及び第２電磁界シミュレーション結果を訓練データとして、深層学習方法を用いてモデルを取得する。
【００７３】
図５に示すように、電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練方法は、ステップＳ５１０、Ｓ５２０及びＳ５３０を含む。
【００７４】
ステップＳ５１０において、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００７５】
ステップＳ５２０において、第１解像度よりも高い第２解像度でシミュレーション領域の第２電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００７６】
ステップＳ５３０において、第１電磁界シミュレーション結果及び第２電磁界シミュレーション結果を訓練データとして、深層学習方法を用いてモデルを取得する。
【００７７】
図６は１つの実施例に係る電磁界のシミュレーション装置の構成例を示している。図６に示すように、本実施例に係る電磁界のシミュレーション装置６００は、処理回路６１０を含む。処理回路６１０は、例えば、特定のチップ、チップセット又は中央処理装置（ＣＰＵ）などとして実現されてもよい。処理回路６１０は、電磁界シミュレーションユニット６１１及び解像度向上ユニット６１３を含む。
【００７８】
電磁界シミュレーションユニット６１１は、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００７９】
解像度向上ユニット６１３は、深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、電磁界シミュレーションユニット６１１により取得された第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得する。ここで、第２解像度は、第１解像度よりも高い。
【００８０】
図７は１つの実施例に係る電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置の構成例を示している。図７に示すように、本実施例に係る電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置７００は、処理回路７１０を含む。処理回路７１０は、例えば、特定のチップ、チップセット又はＣＰＵなどとして実現されてもよい。処理回路７１０は、第１シミュレーションユニット７１１、第２シミュレーションユニット７１３、及びモデル取得ユニット７１５を含む。
【００８１】
第１シミュレーションユニット７１１は、第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００８２】
第２シミュレーションユニット７１３は、第１解像度よりも高い第２解像度でシミュレーション領域の第２電磁界シミュレーション結果を取得する。
【００８３】
モデル取得ユニット７１５は、第１電磁界シミュレーション結果及び第２電磁界シミュレーション結果を訓練データとして、深層学習方法を用いてモデルを取得する。
【００８４】
なお、上記方法の各ステップ、並びに上記装置の各構成モジュール及び／又はユニットはソフトウェア及び／又はファームウェアにより実現されてもよい。ソフトウェア及び／又はファームウェアにより実施されている場合、記憶媒体又はネットワークから専用のハードウェア構成を有するコンピュータ（例えば図８示されている汎用コンピュータ８００）に上記方法を実施するためのソフトウェアを構成するプログラムをインストールしてもよく、該コンピュータは各種のプログラムがインストールされている場合は各種の機能などを実行できる。
【００８５】
図８において、中央処理部（ＣＰＵ）８０１は、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）８０２に記憶されているプログラム、又は記憶部８０８からランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）８０３にロードされたプログラムにより各種の処理を実行する。ＲＡＭ８０３には、必要に応じて、ＣＰＵ８０１が各種の処理を実行するに必要なデータが記憶されている。ＣＰＵ８０１、ＲＯＭ８０２、及びＲＡＭ８０３は、バス８０４を介して互いに接続されている。入力／出力インターフェース８０５もバス８０４に接続されている。
【００８６】
入力部８０６（キーボード、マウスなどを含む）、出力部８０７（ディスプレイ、例えばブラウン管（ＣＲＴ）、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）など、及びスピーカなどを含む）、記憶部８０８（例えばハードディスクなどを含む）、通信部８０９（例えばネットワークのインタフェースカード、例えばＬＡＮカード、モデムなどを含む）は、入力／出力インターフェース８０５に接続されている。通信部８０９は、ネットワーク、例えばインターネットを介して通信処理を実行する。必要に応じて、ドライバ８１０は、入力／出力インターフェース８０５に接続されてもよい。取り外し可能な媒体８１１は、例えば磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどであり、必要に応じてドライバ８１０にセットアップされて、その中から読みだされたコンピュータプログラムは必要に応じて記憶部８０８にインストールされている。
【００８７】
ソフトウェアにより上記処理を実施する場合、ネットワーク、例えばインターネット、又は記憶媒体、例えば取り外し可能な媒体８１１を介してソフトウェアを構成するプログラムをインストールする。
【００８８】
なお、これらの記憶媒体は、図８に示されている、プログラムを記憶し、機器と分離してユーザへプログラムを提供する取り外し可能な媒体８１１に限定されない。取り外し可能な媒体８１１は、例えば磁気ディスク（フロッピーディスク（登録商標）を含む）、光ディスク（光ディスク−読み出し専用メモリ（ＣＤ−ＲＯＭ）、及びデジタル多目的ディスク（ＤＶＤ）を含む）、光磁気ディスク（ミニディスク（ＭＤ）（登録商標））及び半導体メモリを含む。或いは、記憶媒体は、ＲＯＭ８０２、記憶部８０８に含まれるハードディスクなどであってもよく、プログラムを記憶し、それらを含む機器と共にユーザへ提供される。
【００８９】
また、本発明の実施例は、機器が読み取り可能な命令コードを記憶したプログラムプロダクトをさらに提供する。該命令コードは機器により読み取られ、実行される際に、上記本発明の実施例に係る方法を実行することができる。
【００９０】
それに応じて、本発明は、機器が読み取り可能な命令コードを含むプログラムプロダクトが記録されている記憶媒体をさらに含む。該記憶媒体は、フロッピーディスク、光ディスク、光磁気ディスク、メモリカード、メモリスティック等を含むが、これらに限定されない。
【００９１】
上記本発明の具体的な実施例の説明では、１つの実施形態における説明及び／又は特徴は同一又は類似の方式で他の１つ又は複数の実施形態において用いられてもよいし、他の実施形態における特徴と組み合わせてもよいし、他の実施形態における特徴を置き換えてもよい。
【００９２】
なお、用語「含む」又は「有する」は本明細書において特徴、要素、ステップ又は構成の存在を意味し、他の特徴、要素、ステップ又は構成の存在又は付加を排除することではない。
【００９３】
上述した実施例及び例では、数字により構成された符号を用いて各ステップ及び／又はユニットを示している。なお、これらの符号は単なる説明及び図示のためのものであり、順序又は他の制限的なものを表すものではない。
【００９４】
また、本発明の方法は、明細書に説明された時間的順序で実行するものに限定されず、他の時間的順序で順次、並行、又は独立して実行されてもよい。このため、本明細書に説明された方法の実行順序は、本発明の技術的な範囲を限定するものではない。
【００９５】
以上は図面を参照しながら本発明の具体的な実施例を説明しているが、上記実施例及び例は例示的なものであり、制限的なものではない。当業者は、特許請求の範囲の主旨及び範囲内で本発明に対して各種の修正、改良、均等的なものに変更してもよい。これらの修正、改良又は均等的なものに変更することは本発明の保護範囲に含まれるものである。
【００９６】
また、上述の各実施例を含む実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
電磁界のシミュレーション装置であって、
第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する電磁界シミュレーション部と、
深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、前記第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得する解像度向上部と、を含み、
前記第２解像度は、前記第１解像度よりも高い、装置。（１）
（付記２）
前記電磁界シミュレーション部は、時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いて前記第１電磁界シミュレーション結果を取得する、付記１に記載の装置。（２）
（付記３）
前記電磁界シミュレーション部は、少なくとも前記シミュレーション領域における電磁波伝播周波数範囲、前記シミュレーション領域の幾何学的パラメータ及び材料パラメータ、並びにグリッドサイズに基づいて、前記第１電磁界シミュレーション結果を算出する、付記２に記載の装置。（３）
（付記４）
前記深層学習方法は、畳み込みニューラルネットワークに基づく方法を含む、付記１に記載の装置。
（付記５）
前記深層学習方法は、超解像敵対的生成ネットワーク（ＳＲＧＡＮ）を含む、付記１に記載の装置。（４）
（付記６）
前記第１電磁界シミュレーション結果及び前記第２電磁界シミュレーション結果は、４次元データセットを含み、
前記解像度向上部は、前記第１電磁界シミュレーション結果を前記第２電磁界シミュレーション結果に変換する際に、
前記４次元データセットを複数の２次元データセットに分解し、
前記複数の２次元データセットのうちの各２次元データセットについて、前記モデルを用いて該２次元データセットの解像度を向上させ、
解像度が向上した前記複数の２次元データセットを４次元データセットに結合し、前記第２電磁界シミュレーション結果とする、付記１に記載の装置。（５）
（付記７）
モデル取得部、をさらに含み、
前記モデル取得部は、前記モデルを取得する際に、
前記第１解像度及び前記第２解像度の電磁界シミュレーション結果のそれぞれを訓練データとし、
前記深層学習方法を用いて前記訓練データに基づいて前記モデルを取得する、付記１に記載の装置。（６）
（付記８）
前記モデル取得部は、前記第１解像度に対応する第１グリッドサイズ及び前記第２解像度に対応する第２グリッドサイズのそれぞれに基づいて、時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いてシミュレーション領域の電磁界シミュレーション結果を前記訓練データとして取得する、付記７に記載の装置。
（付記９）
前記深層学習方法は、超解像敵対的生成ネットワーク（ＳＲＧＡＮ）を含み、
前記モデル取得部は、前記訓練データを用いて前記ＳＲＧＡＮの生成器ネットワーク及び識別器ネットワークを取得し、前記生成器ネットワークを前記モデルとする、付記７に記載の装置。（７）
（付記１０）
前記モデルは、複数のモデルを含み、
前記複数のモデルのそれぞれは、複数の前記第１解像度及び／又は複数の前記第２解像度の間のマッピングのために用いられる、付記１に記載の装置。（８）
（付記１１）
電磁界のシミュレーション方法であって、
第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、
深層学習方法に基づいて訓練されたモデルを用いて、前記第１電磁界シミュレーション結果に基づいて第２解像度を有する第２電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、を含み、
前記第２解像度は、前記第１解像度よりも高い、方法。（９）
（付記１２）
時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いて前記第１電磁界シミュレーション結果を取得する、付記１１に記載の方法。
（付記１３）
少なくとも前記シミュレーション領域における電磁波伝播周波数範囲、前記シミュレーション領域の幾何学的パラメータ及び材料パラメータ、並びにグリッドサイズに基づいて、前記第１電磁界シミュレーション結果を算出する、付記１２に記載の方法。
（付記１４）
前記深層学習方法は、超解像敵対的生成ネットワーク（ＳＲＧＡＮ）を含む、付記１１に記載の方法。
（付記１５）
前記第１電磁界シミュレーション結果及び前記第２電磁界シミュレーション結果は、４次元データセットを含み、
前記第１電磁界シミュレーション結果を前記第２電磁界シミュレーション結果に変換する際に、
前記４次元データセットを複数の２次元データセットに分解し、
前記複数の２次元データセットのうちの各２次元データセットについて、前記モデルを用いて該２次元データセットの解像度を向上させ、
解像度が向上した前記複数の２次元データセットを４次元データセットに結合し、前記第２電磁界シミュレーション結果とする、付記１１に記載の方法。
（付記１６）
前記モデルを取得する際に、
前記第１解像度及び前記第２解像度の電磁界シミュレーション結果のそれぞれを訓練データとし、
前記深層学習方法を用いて前記訓練データに基づいて前記モデルを取得する、付記１１に記載の方法。
（付記１７）
前記第１解像度に対応する第１グリッドサイズ及び前記第２解像度に対応する第２グリッドサイズのそれぞれに基づいて、時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いてシミュレーション領域の電磁界シミュレーション結果を前記訓練データとして取得する、付記１６に記載の方法。
（付記１８）
前記深層学習方法は、超解像敵対的生成ネットワーク（ＳＲＧＡＮ）を含み、
前記訓練データを用いて前記ＳＲＧＡＮの生成器ネットワーク及び識別器ネットワークを取得し、前記生成器ネットワークを前記モデルとする、付記１６に記載の方法。
（付記１９）
電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練装置であって、
第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得する第１シミュレーション部と、
前記第１解像度よりも高い第２解像度でシミュレーション領域の第２電磁界シミュレーション結果を取得する第２シミュレーション部と、
前記第１電磁界シミュレーション結果及び前記第２電磁界シミュレーション結果を訓練データとして、深層学習方法を用いて前記モデルを取得するモデル取得部と、を含む、装置。（１０）
（付記２０）
電磁界シミュレーションのためのモデルの訓練方法であって、
第１解像度でシミュレーション領域の第１電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、
前記第１解像度よりも高い第２解像度でシミュレーション領域の第２電磁界シミュレーション結果を取得するステップと、
前記第１電磁界シミュレーション結果及び前記第２電磁界シミュレーション結果を訓練データとして、深層学習方法を用いて前記モデルを取得するステップと、を含む、方法。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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