(57)【要約】【課題】移動体の行動を確率的に予測するための材料（確率のマップ）を提供することが可能な行動予測システムを提供する。【解決手段】行動予測システム１は、行動を予測する対象となる移動体Ａの進行方向θｎに関する情報を取得する情報取得手段１０と、取得された進行方向θｎに関する情報に基づいて移動体Ａの進行方向θｎに関する確率分布モデルＭｏを作成する確率分布モデル作成手段３０と、作成された確率分布モデルＭｏを用い、移動体Ａが行動可能な領域Ｒを区分した各エリアｒごとに移動体Ａが当該エリアｒを通過する確率をそれぞれ算出して各エリアｒにそれぞれ割り当てた確率のマップＭａを作成するマップ作成手段４０と、を備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
行動を予測する対象となる移動体の進行方向に関する情報を取得する情報取得手段と、
取得された前記進行方向に関する情報に基づいて前記移動体の進行方向に関する確率分布モデルを作成する確率分布モデル作成手段と、
作成された前記確率分布モデルを用い、前記移動体が行動可能な領域を区分した各エリアごとに前記移動体が当該エリアを通過する確率をそれぞれ算出して前記各エリアにそれぞれ割り当てた確率のマップを作成するマップ作成手段と、
を備えることを特徴とする行動予測システム。
【請求項２】
前記確率分布モデル作成手段は、方向統計学に従って、取得された前記進行方向に関する情報に基づいて前記確率分布モデルを作成することを特徴とする請求項１に記載の行動予測システム。
【請求項３】
前記確率分布モデル作成手段は、前記情報取得手段が取得した前記進行方向に関する情報に基づいて最後に算出した前記進行方向のデータを含む直近の所定個数の前記進行方向のデータに基づいて前記確率分布モデルを作成することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の行動予測システム。
【請求項４】
前記確率分布モデル作成手段は、フォン・ミーゼス分布を用いて前記確率分布モデルを作成することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の行動予測システム。
【請求項５】
前記確率分布モデル作成手段は、前記移動体の進行方向の傾向が変化した場合、それまでに前記進行方向に関する情報に基づいて算出した前記進行方向のデータをリセットし、新たに算出した前記進行方向のデータに基づいて前記確率分布モデルを作成することを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の行動予測システム。
【請求項６】
前記マップ作成手段は、動的計画法により、前記各エリアごとに前記移動体が当該エリアを通過する確率をそれぞれ算出することを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の行動予測システム。
【請求項７】
前記マップ作成手段は、前記移動体の旋回率を算出し、算出した旋回率に基づいて前記確率分布モデルを修正しながら適用して、前記各エリアごとに前記移動体が当該エリアを通過する確率をそれぞれ算出することを特徴とする請求項６に記載の行動予測システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、行動予測システムに係り、特に航空機や船舶、車両等の移動体の行動を予測するためのシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
航空機や船舶、車両等の移動体との衝突を回避したりそれらを追尾したりする際、それらの移動体から今後の進路等に関する情報が得られない場合には、その移動体の行動を予測することが必要になる。
従来の行動予測システムでは、移動体の将来の位置等を精度良く推定するために、移動体の運動を近似するための運動モデル（例えば等速直線運動や等加速度運動、旋回運動等）を切り替えて適用したり誤差を修正したりしながら移動体の位置等を２次元上あるいは３次元上の点や線として予測していた（例えば特許文献１等参照）。
すなわち、従来の行動予測システムでは、移動体の今後の行動を予測する場合、移動体の行動を２次元や３次元の経路として予測する場合が多かった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１１−２２０７２７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、人間が移動体の行動を予測する際、移動体からその行動に関する情報を得られない（あるいは取得しない）場合には、移動体の行動を観察し、行動の傾向やパターン等に基づいて「この方向に動きそうだ」、「あそこ（場所）に行くかもしれない」と移動体の行動を確率的に予測する場合が少なくない。
しかし、このように、人間が行うように移動体の行動を行動予測システムが自動的に（すなわち人間が介在せずに）確率的に予測する手法は、今のところ確立されているとは言えない。
【０００５】
本発明は、上記の点を鑑みてなされたものであり、移動体の行動を確率的に予測するための材料を提供することが可能な行動予測システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記の問題を解決するために、請求項１に記載の発明は、行動予測システムにおいて、
行動を予測する対象となる移動体の進行方向に関する情報を取得する情報取得手段と、
取得された前記進行方向に関する情報に基づいて前記移動体の進行方向に関する確率分布モデルを作成する確率分布モデル作成手段と、
作成された前記確率分布モデルを用い、前記移動体が行動可能な領域を区分した各エリアごとに前記移動体が当該エリアを通過する確率をそれぞれ算出して前記各エリアにそれぞれ割り当てた確率のマップを作成するマップ作成手段と、
を備えることを特徴とする。
【０００７】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の行動予測システムにおいて、前記確率分布モデル作成手段は、方向統計学に従って、取得された前記進行方向に関する情報に基づいて前記確率分布モデルを作成することを特徴とする。
【０００８】
請求項３に記載の発明は、請求項１又は請求項２に記載の行動予測システムにおいて、前記確率分布モデル作成手段は、前記情報取得手段が取得した前記進行方向に関する情報に基づいて最後に算出した前記進行方向のデータを含む直近の所定個数の前記進行方向のデータに基づいて前記確率分布モデルを作成することを特徴とする。
【０００９】
請求項４に記載の発明は、請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の行動予測システムにおいて、前記確率分布モデル作成手段は、フォン・ミーゼス分布を用いて前記確率分布モデルを作成することを特徴とする。
【００１０】
請求項５に記載の発明は、請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の行動予測システムにおいて、前記確率分布モデル作成手段は、前記移動体の進行方向の傾向が変化した場合、それまでに前記進行方向に関する情報に基づいて算出した前記進行方向のデータをリセットし、新たに算出した前記進行方向のデータに基づいて前記確率分布モデルを作成することを特徴とする。
【００１１】
請求項６に記載の発明は、請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の行動予測システムにおいて、前記マップ作成手段は、動的計画法により、前記各エリアごとに前記移動体が当該エリアを通過する確率をそれぞれ算出することを特徴とする。
【００１２】
請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の行動予測システムにおいて、前記マップ作成手段は、前記移動体の旋回率を算出し、算出した旋回率に基づいて前記確率分布モデルを修正しながら適用して、前記各エリアごとに前記移動体が当該エリアを通過する確率をそれぞれ算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、移動体の行動を確率的に予測するための材料、すなわち人間が行うように移動体の行動を確率的に予測するための確率のマップを自動的に作成してユーザに提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施形態に係る行動予測システムの全体構成を表すブロック図である。
【図２】作成された確率分布モデルすなわち確率密度関数の例を表すグラフである。
【図３】（Ａ）一様な分布、（Ｂ）ピークが低く幅が広い分布、（Ｃ）ピークが高く幅が狭い分布の確率分布モデルの例を表す図である。
【図４】（Ａ）移動体の行動可能領域を上方から見た図であり、（Ｂ）マップの構成例を表す図である。
【図５】１ステップで（Ａ）１セル分ずつ、（Ｂ）２セル分ずつ移動すると設定されている場合にセルｘｋ−１から次の１ステップで移動可能な各セルＸｋを説明する図である。
【図６】（Ａ）式（３）中のθη等を説明する図であり、（Ｂ）セルｘｋ−１と境界円上のセルの中心同士を結ぶ線等を表す図である。
【図７】式（４）中のδ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）やδ（ｘｋ−１，θη）を説明する図である。
【図８】（Ａ）１ステップ目では移動体が現在のセルから隣接する８個のセルに移動する確率を計算し、（Ｂ）２ステップ目では移動体が１ステップ目で移動した各セルから外側に隣接する各セルに移動する確率を計算することを説明する図である。
【図９】（Ａ）セルｘ２に隣接する各セル、（Ｂ）セルｘ３に隣接する各セルを説明する図である。
【図１０】（Ａ）３ステップ目に移動体が移動するセルを表す図であり、（Ｂ）移動体がセルｘ１からセルｘ１０まで移動する経路を説明する図である。
【図１１】（Ａ）移動体がセルｘ１からセルｘ１１まで移動する経路、（Ｂ）移動体がセルｘ１からセルｘ１２まで移動する経路を説明する図である。
【図１２】作成されたマップの例を表す図であり、移動体が（Ａ）移動体が直進している場合、（Ｂ）左右に進行方向を変えながら移動する場合の例を表す図である。
【図１３】プロットされた移動体の各位置を近似する円の例を表す図である。
【図１４】マップ上に設定された、（Ａ）移動体の現在のセルを中心とする単位円の例、（Ｂ）最も高い確率が算出されたセルを中心とする単位円の例を表す図である。
【図１５】確率分布モデルを修正するための進行方向θαの算出方法等を説明する図である。
【図１６】移動体が旋回する状態が反映されたマップの例を表す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明に係る行動予測システムの実施の形態について、図面を参照して説明する。
なお、以下では、行動予測システムが哨戒機等の航空機（無人航空機を含む。以下、自機という場合がある。）に搭載されており、行動を予測する対象となる移動体が海上を航行する船舶である場合を想定して説明するが、行動予測システムは船舶や車両等に搭載されていてもよく、また、航空機等に搭載されていなくてもよい。また、行動を予測する対象となる移動体も、船舶である場合に限定されず、航空機や車両、人等であってもよく、本発明は、航空機に搭載された行動予測システムで船舶の行動を予測する場合に限定されない。
【００１６】
また、以下では、説明を分かりやすくするために、移動体（例えば船舶）の進行方向θｎを、北を０、東をπ／２、西を−π／２とした場合の−π＜θｎ≦πの範囲内の角度で表す。すなわち、以下では、移動体の進行方向θｎとして水平面内の進行方向のみを対象として処理を行う場合について説明する。
そのため、後述する確率分布モデルＭｏやマップＭａについても２次元的な確率分布モデルＭｏやマップＭａを作成する場合について説明するが、例えば移動体が航空機であるような場合には、移動体の進行方向θｎを上下方向も含めた３次元的に把握し、確率分布モデルＭｏやマップＭａも３次元的なものとして作成するように構成することも可能であり、本発明にはその場合も含まれる。
【００１７】
［全体構成］
図１は、本実施形態に係る行動予測システムの全体構成を表すブロック図である。
行動予測システム１は、情報取得手段１０と、記憶手段２０と、確率分布モデル作成手段３０と、マップ作成手段４０とを備えて構成されている。行動予測システム１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）やＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、入出力インターフェース等がバスに接続されたコンピュータ等で構成することが可能である。
情報取得手段１０は、行動を予測する対象となる移動体（例えば船舶）の進行方向θｎに関する情報を取得するようになっている。
【００１８】
この場合、自機と移動体との間で無線通信を行うことが可能である場合には、情報取得手段１０を無線通信モジュール等で構成することができる。
そして、例えば、移動体から進行方向θｎのデータを取得することができる場合には、情報取得手段１０は、例えば所定の時間間隔で移動体からそのデータを取得する。この場合、移動体から取得した移動体の進行方向θｎのデータ自体が、移動体の進行方向θｎに関する情報ということになる。
【００１９】
また、例えば、移動体から位置（例えば緯度、経度）のデータを取得することができる場合には、情報取得手段１０は、所定の時間間隔で移動体から位置のデータを取得する。この場合は、移動体から取得した移動体の位置のデータが、移動体の進行方向θｎに関する情報ということになる。
そして、この場合は、後述する確率分布モデル作成手段３０が、情報取得手段１０が今回取得した移動体の位置の、前回取得した移動体の位置からの変位を算出し、その変位の方向を移動体の進行方向θｎとして用いるように構成することができる。なお、以下においても同様であるが、この移動体の進行方向θｎの算出処理を情報取得手段１０が行うように構成することも可能である。
【００２０】
一方、自機と移動体との間で無線通信を行うことができない場合や無線通信を行わない場合には、情報取得手段１０を、例えばレーダやカメラ、センサ等で構成することが可能である。この場合は、レーダやセンサ等で測定したデータやカメラ等で撮影した画像が、移動体の進行方向θｎに関する情報ということになる。
そして、例えば、確率分布モデル作成手段３０は、レーダ等で測定したデータやカメラ等で撮影した画像等を解析するなどして、自機と移動体との距離や方向を算出し、それらと自機の位置や進行方向とから移動体の位置を割り出す。そして、上記と同様にして移動体の位置の変位を算出し、その変位の方向を移動体の進行方向θｎとして用いるように構成することができる。
なお、確率分布モデル作成手段３０が、レーダ等で測定したデータやカメラ等で撮影した画像等を解析するなどして移動体の進行方向θｎを直接割り出すように構成することも可能である。
【００２１】
記憶手段２０は、情報取得手段１０や確率分布モデル作成手段３０から移動体の進行方向θｎのデータが送信されてくると、それらを保存する。
また、記憶手段２０は、後述するように確率分布モデル作成手段３０が作成した確率分布モデルＭｏやマップ作成手段４０が作成したマップＭａも保存するようになっている。
【００２２】
なお、記憶手段２０に、情報取得手段１０から送信されてきた移動体の進行方向θｎに関する情報（すなわち移動体の位置のデータやレーダ等で測定したデータ、カメラ等で撮影した画像等）を保存するように構成することも可能である。
また、記憶手段２０には、この他、行動予測システム１に以下で説明する行動予測処理を行わせるためのプログラム等や各種のデータやパラメータ等も保存されている。
【００２３】
以下、確率分布モデル作成手段３０やマップ作成手段４０について説明する。
また、それとともに、本実施形態にかかる行動予測システム１の作用についてもあわせて説明する。
【００２４】
［確率分布モデルＭｏの作成について］
確率分布モデル作成手段３０は、上記のようにして情報取得手段１０が取得した移動体の進行方向θｎに関する情報に基づいて、移動体の進行方向θｎに関する確率分布モデルＭｏを作成するようになっている。
なお、本実施形態では、確率分布モデル作成手段３０は、上記のように情報取得手段１０が移動体の進行方向θｎに関する情報を取得するごとに確率分布モデルＭｏを作成するようになっている。その際、確率分布モデル作成手段３０は、必要に応じて、移動体の進行方向θｎに関する情報から移動体の進行方向θｎを算出することは前述したとおりである。
【００２５】
本実施形態では、確率分布モデル作成手段３０は、移動体の進行方向θｎのデータに基づいて確率分布モデルＭｏを作成する際、方向統計学に従って、確率分布モデルＭｏを作成するようになっている。そして、本実施形態では、確率分布モデル作成手段３０は、フォン・ミーゼス分布を用いて確率分布モデルＭｏを作成するようになっている。
以下、本実施形態にかかる確率分布モデル作成手段３０について具体的に説明する。
【００２６】
確率分布モデル作成手段３０は、上記のように、情報取得手段１０から移動体（例えば船舶）の進行方向θｎに関する情報を取得すると、それに基づいて移動体の進行方向θｎを算出して、記憶手段２０に保存する。
なお、以下では、移動体から進行方向θｎ自体のデータを取得する場合も含めて（この場合、実際には進行方向θｎを算出していない。）、「移動体の進行方向θｎを算出する」という。
【００２７】
そして、本実施形態では、確率分布モデル作成手段３０は、記憶手段２０から読み出した以前に算出した移動体の進行方向θｎのデータと今回算出した移動体の進行方向θｎのデータに対して下記の式（１）で表されるフォン・ミーゼス分布を当てはめて、確率分布モデルＭｏを確率密度関数ｆ（θ）の形で作成するようになっている。
【数１】
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ここで、Ｉ０（β）は０次の第一種変形ベッセル関数であり、上記の式（２）で表される。
【００２８】
具体的には、上記の式（１）の基準角μとして、今回算出した移動体の進行方向θｎが用いられる。そのため、確率分布モデル作成手段３０は、式（１）の基準角μに、今回算出した移動体の進行方向θｎを代入する。
また、図２に示すように、以前に算出した移動体の進行方向θｎのデータ（グラフの横軸から上方に伸びる各線参照）は、データの分布の広がりを規定するために用いられ、以前に算出した移動体の進行方向θｎのデータの広がりに適合するようにパラメータβの値が調整される。
このようにして確率密度関数ｆ（θ）が決定され、確率分布モデルＭｏが作成される。なお、図２では、今回算出した移動体の進行方向θｎ（すなわち基準角μ）が真北（θｎ＝０）よりやや西向き（θとしてはやや負側）であった場合が表されている。
【００２９】
このように構成すると、移動体の進行方向θｎを算出する前の初期状態では、進行方向θｎのデータが１つも算出されていないため、確率分布モデルＭｏすなわち確率密度関数ｆ（θ）は、例えば図３（Ａ）に示すように各確率変数θ（すなわち移動体の進行方向θｎ）について一様な分布になる。
なお、図３（Ａ）及び後述する図３（Ｂ）、（Ｃ）では、移動体（例えば船舶）Ａを中心とする単位円上に、確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））の各確率変数θにおける各値ｆ（θ）の大きさが上向きの棒の長さとして表されている。
【００３０】
そして、移動体Ａの進行方向θｎが算出されていくと、確率分布モデルＭｏすなわち確率密度関数ｆ（θ）は、図３（Ａ）に示した各確率変数θについて一様な分布であった状態から分布が変化し、図３（Ｂ）に示すように、今回算出した移動体Ａの進行方向θｎ（すなわち移動体Ａの現在の進行方向θｎ）をピークとし、そこからなだらかに減少する分布に変わっていく。
そして、例えば、移動体Ａが不審船であり、左右に方向を変えながら逃げるような場合のように、移動体Ａの進行方向θの振れ幅が大きい場合には、算出した移動体Ａの進行方向θの広がりが大きくなるため、確率分布モデルＭｏすなわち確率密度関数ｆ（θ）は、図３（Ｂ）に示したようにその幅（例えば半値幅）が広くなる。
【００３１】
一方、移動体Ａが同一方向に直進している場合など、移動体Ａの進行方向θｎが所定の方向を向いているような場合には、算出される移動体Ａの進行方向θｎはいずれも当該所定の方向（所定のθ）にほぼ同じ値あるいはそれに近い値になるため、データの広がりが狭くなる。
そのため、このような場合には、図３（Ｃ）に示すように、確率分布モデルＭｏすなわち確率分布モデルＭｏのピークがより高く現れ、幅が狭い分布になる。
【００３２】
以上のように、確率分布モデル作成手段３０は、移動体Ａの進行方向θｎに関する情報に基づいて移動体Ａの進行方向θｎを算出し、算出した移動体Ａの進行方向θｎに対して統計処理を行って、移動体の進行方向θｎに関する確率分布モデルＭｏを作成するようになっている。
そして、このようにして作成された確率分布モデルＭｏは、人間が移動体Ａの行動（この場合は移動体Ａである船舶の航行状況）の傾向やパターン等に基づいて移動体Ａの行動の方向性を確率的に予測した結果に相当するものになっている。
【００３３】
すなわち、例えば、移動体Ａの進行方向θｎが一定の方向を向いている場合、人間はそれを観察して「移動体Ａは現在○○の方向に航行しており、今後もその方向に航行する確率が高い」と予測する。
そして、同じ状況の下で、確率分布モデルＭｏは、図３（Ｃ）に示したように当該進行方向θｎにピークが高く現れ幅が狭い分布になる。
このように、確率分布モデルＭｏは、確率が高いと人間が予測する状況を、ピークの高さや幅（例えば半値幅）の狭さで表すものとなっている。
【００３４】
また、例えば、移動体Ａが左右に旋回しながら逃げる場合のようにその進行方向θｎがばらつく場合、人間はそれを観察して「移動体Ａは現在は○○の方向に航行しているが、今後もその方向に航行する確率は低い」と予測する。
そして、同じ状況の下で、確率分布モデルＭｏは、図３（Ｂ）に示したようにピーク（現在の進行方向θｎ）が低く現れ、幅が広い分布になる。
このように、確率分布モデルＭｏは、確率が低いと人間が予測する状況を、ピークの低さや幅の広さで表すものとなっている。
【００３５】
［確率分布モデルＭｏの作成に関する変形例］
［変形例１］
なお、例えば北の方向（θｎ＝０）に航行していた移動体Ａが進行方向θｎを北東の方向（θｎ＝π／４）に変え、その後も北東の方向への航行を続けているような場合に、確率分布モデルＭｏを作成する基となる移動体Ａの進行方向θｎのデータの中に過去の古いデータが含まれたままになっていると、確率分布モデルＭｏが移動体Ａの現在の進行状況を反映できなくなる可能性がある。
すなわち、上記の場合において、移動体Ａの進行方向θｎが北東の方向に変わった直後は、移動体Ａの進行方向θｎがまた北の方向に戻る可能性があるため、確率分布モデルＭｏを作成するための移動体Ａの進行方向θｎのデータの中に、北の方向に航行していた際の進行方向θｎのデータ（θｎ＝０）が含まれていてもよい。
【００３６】
一方、移動体Ａの進行方向θｎが北東の方向に変わった後、ある程度時間が経過しても移動体Ａの進行方向θｎが北東のままであるような場合には、人間はそれを観察して「移動体Ａは現在北東の方向に航行しており、今後もその方向に航行する確率が高い」と予測する。そのため、この状況の下で、確率分布モデルＭｏは、北東の方向（θｎ＝π／４）にピークを有し、ピークが高く幅が狭い分布（図３（Ｃ）参照）になるべきである。
しかし、移動体Ａの進行方向θｎが北東の方向に変わった後も、確率分布モデルＭｏを作成するための移動体Ａの進行方向θｎのデータの中に、北に進行していた際の進行方向θｎ（＝０）のデータが含まれ続けていると、それらの存在のために確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））の幅が狭くならず、確率分布モデルＭｏは、北東の方向（θｎ＝π／４）にピークを有するが、ピークが低く幅が広い分布（図３（Ｂ）参照）になってしまう可能性がある。しかし、これでは、確率分布モデルＭｏが、上記のような人間の予測すなわち「移動体Ａは今後も北東の方向に航行に航行する確率が高い」とする予測に対応するものにならない。
【００３７】
そこで、本実施形態では、確率分布モデル作成手段３０は、情報取得手段１０が取得した移動体Ａの進行方向θｎに関する情報に基づいて最後に算出した移動体Ａの進行方向θｎのデータ（今回算出したデータ）を含む直近の所定個数の進行方向θｎのデータに基づいて、上記のようにして確率分布モデルＭｏを作成するようになっている。
この場合、確率分布モデル作成手段３０は、移動体Ａの進行方向θｎを算出するごとに最も過去に算出した進行方向θｎのデータを破棄していき（あるいは少なくとも確率分布モデルＭｏの作成には使用しないようにして）、常時、最新の進行方向θｎのデータを含む所定個数の進行方向θｎのデータのみに基づいて確率分布モデルＭｏを作成することになる。
【００３８】
このように構成すれば、上記のように移動体Ａが進行方向θｎを変えたような場合、進行方向θｎを変える前の古いデータは、次第に確率分布モデルＭｏの作成に用いられなくなっていく。
そのため、作成された確率分布モデルＭｏが、人間が移動体Ａの行動（この場合は移動体Ａである船舶の航行状況）の傾向やパターン等に基づいて移動体Ａの行動の方向性について行った確率的な予測に、より的確に対応するものになる。
【００３９】
［変形例２］
一方、移動体Ａが激しく急旋回するなどして移動体Ａの進行方向θｎが大きく変化した場合に、それまでに算出した移動体Ａの進行方向θｎのデータを使い続けるよりも、進行方向θｎの傾向が変化した後に算出したデータのみを用いて新たに確率分布モデルＭｏを作成し直した方が、確率分布モデルＭｏが移動体Ａ（移動体）の行動をより反映したものになる場合がある。
そこで、例えば、確率分布モデル作成手段３０は、移動体Ａ（移動体）の進行方向θｎの傾向が大きく変化した場合には、それまでに進行方向θｎに関する情報に基づいて算出した移動体Ａの進行方向θｎのデータをリセット（破棄）し、傾向が変化した後に新たに算出した移動体Ａの進行方向θｎのデータのみに基づいて確率分布モデルＭｏを作成するように構成することが可能である。
【００４０】
この場合、移動体Ａの進行方向θｎの傾向が大きく変化したことを表す閾値を、例えば標準偏差σの２倍（２σ）とすることが可能である。
すなわち、例えば、今回算出した移動体Ａの進行方向θｎnewと、前回算出した移動体Ａの進行方向θｎoldとの差の絶対値｜θｎnew−θｎold｜が、前回作成された確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））の標準偏差σの２倍以上である場合に、上記のように移動体Ａの進行方向θｎのデータをリセットし、その後、新たに算出した移動体Ａの進行方向θｎのデータのみに基づいて確率分布モデルＭｏを作成するように構成することができる。
【００４１】
［確率分布モデルＭｏの作成について］
次に、本実施形態に係るマップ作成手段４０（図１参照）におけるマップ作成処理について説明する。
マップ作成手段４０は、上記のようにして確率分布モデル作成手段３０が作成した確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））を用い、移動体Ａが行動可能な領域を区分した各エリアごとに移動体Ａが当該エリアを通過する確率をそれぞれ算出して各エリアｒにそれぞれ割り当てた確率のマップＭａ（以下、単にマップＭａという。）を作成するようになっている。
【００４２】
上記のように、確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））は、移動体Ａの行動の傾向やパターン等に基づいて移動体Ａの行動の方向性を確率的に予測したものであり、マップＭａはそのような確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））を用いて作成される。
そのため、マップＭａは、移動体Ａが現在の行動の傾向やパターン等に従って今後も行動した場合に移動体Ａが各エリアを通過する確率を、各エリアにそれぞれ割り当てたものになる。
なお、後述するように、実際には、マップＭａは、移動体Ａが行動可能な領域の各エリアに対応する各セルを有しており、算出した各エリアを通過する確率を、各エリアにそれぞれ対応する各セルにそれぞれ割り当てたものになる。
【００４３】
［マップの構成等について］
以下、マップ作成手段４０におけるマップＭａの作成について、具体的に説明する。
例えば移動体Ａが船舶である場合、移動体Ａが行動可能な領域は海上等の全域に及ぶが、移動体Ａが哨戒機等の航空機からのレーダ等が届く範囲にいる場合にしか移動体Ａの進行方向θｎに関する情報を取得することができない。
つまり、移動体Ａが哨戒機等の航空機からのレーダ等が届く範囲外にいる場合には移動体Ａの進行方向θｎに関する情報を取得することができず、移動体Ａの行動を予測することができないため、ここでは、移動体Ａが行動可能な領域Ｒ（以下、行動可能領域Ｒという。）を、哨戒機等の航空機からのレーダが届く領域とする。
【００４４】
移動体Ａの行動可能領域Ｒを上方（哨戒機等の航空機側）から見ると、図４（Ａ）に示すような航空機（図示省略）を中心とする円内の領域になる。
そして、同図に示すように、移動体Ａの行動可能領域Ｒを、例えば格子状の各エリアｒに区分する。
【００４５】
一方、マップ作成手段４０は、これと同形のマップＭａを有している。すなわち、マップ作成手段４０は、図４（Ｂ）に示すように、円形の領域内が各セルｘで格子状に区分されたマップＭａを有している。
マップＭａ上の各セルｘは、移動体Ａの行動可能領域Ｒ内の各エリアｒにそれぞれ対応している。
【００４６】
なお、以下では、行動可能領域Ｒ内のエリアｒと、それに対応するマップＭａ上のセルｘとを同一視して、「移動体Ａがセルｘにいる」等の説明のしかたをする場合があるが、これは正確には「移動体ＡがマップＭａ上の当該セルｘに対応する行動可能領域Ｒ内のエリアｒにいる」等の内容を表す。
また、以下、移動体Ａが現在いるセルｘをセルｘ１と表す（図４（Ｂ）参照）。
【００４７】
［動的計画法によるマップの作成について］
本実施形態では、マップ作成手段４０は、動的計画法により、各エリアｒごとに（すなわちマップＭａ上のセルｘごとに）移動体Ａが当該エリアｒ（当該セルｘ）を通過する確率をそれぞれ算出するようになっている。
動的計画法には種々の定義のしかたがあるが、問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を他の部分問題の計算に利用しながら問題全体を解いていく手法である。
【００４８】
本実施形態では、マップ作成手段４０は、移動体Ａが局所的にある方向に移動する確率を導出することを部分問題とし、それを繰り返し計算することによって、移動体Ａが行動可能領域Ｒ内の各エリアｒ（マップＭａ上の各セルｘ）を通過する確率をそれぞれ算出するようになっている。
「移動体Ａが局所的にある方向に移動する確率」は、上記のようにして確率分布モデル作成手段３０が作成した確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））をそのままの形で用いるのではなく、人間が予測する場合のように、いわば「あらゆる状況を考慮して」確率が計算される。
【００４９】
本実施形態では、マップ作成手段４０は、下記の式（３）を用いて移動体Ａが局所的にある方向に移動する確率Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）を計算するようになっている。
【数２】
2020098539.tif 000004
【００５０】
ここで、「ｋ」は繰り返し計算のステップ数を表す。
また、式（３）の左辺のＰｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）は、（０ステップ目から）ｋ−１ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘｋ−１まで移動した状態で、次の１ステップで（すなわちｋステップ目に）セルＸｋに移動する確率を表している。
そして、式（３）式の右辺を大雑把に説明すると、Ｐｒ（ｘ０：ｋ−１）が「ｋ−１ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘｋ−１まで移動する確率」に対応しており、ΣＰｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）が「セルｘｋ−１から次の１ステップでセルＸｋに移動する確率」に対応している。なお、このＰｒ（ｘ０：ｋ−１）や算出したＰｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）の使い方等については後で説明する。
【００５１】
以下、式（３）について詳しく説明する。
まず、式（３）における、セルｘｋ−１から次の１ステップで移動可能な「セルＸｋ」は、１ステップで１セル分ずつ移動すると設定されている場合には、図５（Ａ）に示すようにセルｘｋ−１に隣接する８個のセルｘＡ〜ｘＨになる。そして、この場合、Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）中の「Ｘｋ」はこれら８個のセルｘＡ〜ｘＨを一般的に表すものであり、Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）は、Ｐｒ（ｘＡ｜ｘ０：ｋ−１）、Ｐｒ（ｘＢ｜ｘ０：ｋ−１）、…、Ｐｒ（ｘＨ｜ｘ０：ｋ−１）の８個の確率を１つの式で表したものである。
【００５２】
なお、以下では、このように１ステップで１セル分移動すると設定されていることを前提に説明するが、例えば、１ステップで２セル分まで移動することが許容されている場合には、図５（Ｂ）に示すように、次の１ステップで移動可能なセルＸｋは、セルｘｋ−１の周囲の２４個のセルｘＡ〜ｘＸということになる。
このように、１ステップでｍセル分まで移動することが許容されている場合には、次の１ステップで移動可能なセルＸｋは、セルｘｋ−１の周囲の｛（２ｍ＋１）２−１｝個のセルということになる。
【００５３】
次に、式（３）の右辺中の「θη」は、図６（Ａ）に示すように、マップＭａの境界を表す円（移動体Ａの行動可能領域Ｒの境界を表す円（図４（Ａ）参照）に対応する。以下、境界円という。）が通る各セル（図６（Ａ）で斜線を付したセル）の中心とセルｘｋ−１の中心とを結ぶ線Ｑの、基準線Ｐ（この場合は真北に向かう線。図６（Ａ）ではセルｘｋ−１の中心から図中上方に向かう線Ｐ）に対する角度を表す。
なお、上記の角度がθηであるマップＭａの境界円上のセルのことを、以下、略してセルθηという。
【００５４】
そして、図６（Ａ）の場合、境界円上のセルθηは３２個あり、図６（Ｂ）に示すようにセルｘｋ−１とセルθηの中心同士を結ぶ線Ｑは３２本になる。そのため、θη（θ１〜θ３２）も３２個存在することになり、式（３）の右辺の総和（Σ）は、この場合は３２個のθηについて行うことになる。
なお、行動可能領域Ｒを区分する各エリアｒやそれらに対応するマップＭａ上の各セルｘをより細かくすれば、セルθηの数はより多くなる。また、このようにθηを離散的な値として総和を計算する代わりに、θηを連続的な値として積分を行うように構成することも可能である。
しかし、θηを連続的な値として積分するよりも、θηを離散的な値として総和を計算する方が、計算量が少なくなり計算の負荷を軽くすることができる。また、θηを離散的な値として総和を計算するように構成しても十分に有効なマップＭａを作成することが可能である。
【００５５】
次に、式（３）の右辺のΣＰｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）について説明する。
本実施形態では、Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）は「移動体Ａがセルｘｋ−１からセルθηに向かって（すなわち角度θηの方向に）移動する際にセルｘｋ−１から次の１ステップでセルＸｋに移動する確率」を表すものであり、下記の式（４）に従って計算される。
【数３】
2020098539.tif 000005
【００５６】
図７に簡略化して示すように、式（４）のδ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）は、移動体Ａがセルｘｋ−１からセルＸｋを経由してセルθηに行くまでの距離を表し、セルｘｋ−１とセルＸｋの中心同士の距離Ｌ１と、セルＸｋとセルθηの中心同士の距離Ｌ２との合計として計算される。
また、δ（ｘｋ−１，θη）は、セルｘｋ−１とセルθηの中心同士の距離Ｌ３であり、セルｘｋ−１とセルθηとの間の最短距離を表す。なお、Ｋは平均をとるための係数であり、ｆ（θ）は、前述したように確率分布モデル作成手段３０が作成した確率分布モデルＭｏすなわち確率密度関数である。
【００５７】
この場合、距離δ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）が最短距離δ（ｘｋ−１，θη）より短くなることはないため、δ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）−δ（ｘｋ−１，θη）は０又は正の値になる。そして、係数αは正である。
そのため、exp［−α（δ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）−δ（ｘｋ−１，θη））］は、距離δ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）が最短距離δ（ｘｋ−１，θη）に近ければ近いほど大きな値になり、距離δ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）と最短距離δ（ｘｋ−１，θη）との差が大きくなるほど小さな値になる。
【００５８】
すなわち、式（４）のexp［−α（δ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）−δ（ｘｋ−１，θη））］は、セルｘｋ−１からセルθηに向かって移動する移動体Ａがセルｘｋ−１から次の１ステップ（すなわちｋステップ目）でセルＸｋに移動する際に、セルＸｋが最短距離δ（ｘｋ−１，θη）の経路に近いほど、移動体ＡがセルＸｋに移動する確率が高くなり、セルＸｋが最短距離δ（ｘｋ−１，θη）の経路から離れるほど、移動体ＡがセルＸｋに移動する確率が低くなることを表している。
これは、セルθηに向かって移動する移動体Ａがあるセルｘｋ−１から次の１ステップでセルＸｋに移動する場合、セルθηとは別の方向に迂回してから行くよりも、セルθηに向けて真っすぐ進んで行く可能性の方が高いという人間の予測に対応するものである。
【００５９】
一方、そもそもセルθηの方向に進行する確率が、上記のように確率分布モデル作成手段３０により確率分布モデルＭｏすなわち確率密度関数ｆ（θ）として与えられている。
そのため、式（４）では、上記のようにして計算されるexp［−α（δ（ｘｋ−１，Ｘｋ，θη）−δ（ｘｋ−１，θη））］にｆ（θη）を乗算することで、Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）が計算されるようになっている。
【００６０】
式（３）では、このようにしてθηごとにＰｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）を計算し、取り得る全てのθη（図６（Ａ）、（Ｂ）の場合は３２個のθη）についてＰｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）の総和（Σ）を計算し、さらにそれを平均することで、「セルｘｋ−１から次の１ステップでセルＸｋに移動する確率」を計算するようになっている（式（３）の右辺のΣＰｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）の項）。
そして、このように、取り得る全てのθηについて考慮することは、前述したように、人間の予測における「あらゆる状況を考慮する」ことに対応している。
【００６１】
次に、式（３）の右辺のＰｒ（ｘ０：ｋ−１）について説明する。
移動体Ａは、ｋ−１ステップ目で現在のセルｘ１（図４（Ｂ）参照）から必ず（すなわち１００％の確率で）セルｘｋ−１に移動するわけではない。そのため、最終目的である、移動体ＡがマップＭａの各セルｘ（すなわち行動可能領域Ｒの各エリアｒ）を通過する確率を各セルｘごと（各エリアｒごと）にそれぞれ算出するためには、ｋ−１ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１から当該セルｘｋ−１に移動する確率も考慮しなければならない。
式（３）の右辺のＰｒ（ｘ０：ｋ−１）はそのことを表しており、Ｐｒ（ｘ０：ｋ−１）が「（０ステップ目から）ｋ−１ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘｋ−１まで移動する確率」を表している。
【００６２】
以下、式（３）のＰｒ（ｘ０：ｋ−１）の具体的な形や、移動体ＡがマップＭａの各セルｘ（すなわち行動可能領域Ｒの各エリアｒ）を通過する確率を各セルｘごと（各エリアｒごと）にそれぞれ算出する計算方法等について説明する。
前述したように、本実施形態では、マップ作成手段４０は、動的計画法を用い、上記のようにして部分問題として得た、移動体Ａが局所的にある方向に移動する確率（すなわち上記の式（３）の左辺のＰｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１））を繰り返し計算することによって、移動体Ａが行動可能領域Ｒ内の各エリアｒ（マップＭａ上の各セルｘ）を通過する確率をそれぞれ算出するようになっている。
【００６３】
そして、本実施形態では、１ステップ目の計算では、移動体Ａが現在のセルｘ１からそれに隣接する８個のセルｘ２〜ｘ９（図８（Ａ）参照）に移動する確率をそれぞれ計算し、２ステップ目の計算では、移動体Ａが１ステップ目で移動したセルｘ２〜ｘ９のいずれかから外側に隣接する１６個のｘ１０〜ｘ２５（図８（Ｂ）参照）に移動する確率をそれぞれ計算する。
本実施形態では、このようにして、各ステップごとに移動体Ａを外側に隣接する各セルに移動させながら確率を計算していくようにして、マップＭａ内の全てのセルについて確率を計算するようになっている。
【００６４】
以下、具体的に説明する。
マップ作成手段４０は、まず、１ステップ目の計算として、移動体Ａが現在のセルｘ１からそれに隣接する８個のセルｘ２〜ｘ９（図８（Ａ）参照）に移動する確率をそれぞれ計算する。
例えば、１ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘ２に移動する確率を計算する場合について説明すると、この場合は、上記の式（３）や式（４）のＸｋをｘ２とし、ｘｋ−１をｘ１とし、１ステップ目でありｋ＝１であるからｘ０：ｋ−１をｘ０：０として計算を行う。
【００６５】
この場合、式（３）の左辺はＰｒ（ｘ２｜ｘ０：０）となるが、これは、上記の定義にｋ＝１を単純に当てはめると、０ステップ目（ｋ−１ステップ目）で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘ１（ｘｋ−１）まで移動した状態で次の１ステップでセルｘ２に移動する確率を表していることになる。
すなわち、Ｐｒ（ｘ２｜ｘ０：０）は、０ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１にいる状態で次の１ステップで（すなわち１ステップ目に）セルｘ２に移動する確率を表す。
【００６６】
この場合、式（３）の右辺のＰｒ（ｘ０：ｋ−１）はＰｒ（ｘ０：０）となり、０ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘ１（すなわち現在のセルｘ１）まで移動する確率ということになるが、これは、上記のように０ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１にいる確率を表している。そして、移動体Ａは０ステップ目で（すなわち繰り返し計算を開始する前の状態で）現在のセルｘ１にいるため、Ｐｒ（ｘ０：０）＝１（＝１００％）になる。
なお、これは１ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１から他のセルｘ３〜ｘ９に移動する確率を計算する場合も同様であり、Ｐｒ（ｘ０：０）は１である。
【００６７】
また、１ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘ２に移動する場合、式（３）の右辺のΣの項はΣＰｒ（ｘ２｜ｘ１，θη）になる。そして、これは式（４）のＸｋをｘ２に固定し、ｘｋ−１をｘ１に固定した状態でθηごとに式（４）を計算し、それを全てのθηについて加算することで算出される。
そして、上記のように、この場合、Ｐｒ（ｘ０：０）＝１であるから、ΣＰｒ（ｘ２｜ｘ１，θη）がＰｒ（ｘ２｜ｘ０：０）すなわち移動体Ａが１ステップ目で現在のセルｘ１からセルｘ２に移動する確率になる。
【００６８】
マップ作成手段４０は、以上の計算を各セルｘ２〜ｘ９についてそれぞれ行い、移動体Ａが１ステップ目で現在のセルｘ１から各セルｘ２〜ｘ９に移動する確率Ｐｒ（ｘ２｜ｘ０：０）〜Ｐｒ（ｘ９｜ｘ０：０）をそれぞれ計算する。
そして、算出した確率Ｐｒ（ｘ２｜ｘ０：０）〜Ｐｒ（ｘ９｜ｘ０：０）を、メモリの各セルｘ２〜ｘ９に対応する各領域にそれぞれ保存する。
【００６９】
続いて、マップ作成手段４０は、２ステップ目の計算として、移動体Ａが１ステップ目で移動したセルｘ２〜ｘ９（図８（Ｂ）参照）からそれに隣接する８個の各セルｘに移動する各確率をそれぞれ計算する。
前述したように、本実施形態では、１ステップで１セル分ずつ移動すると設定されている。そのため、２ステップ目の計算では、セルｘ２等からそれに隣接する８個の各セルｘに移動する各場合についてそれぞれ確率を計算する。
【００７０】
すなわち、マップ作成手段４０は、２ステップ目の計算として、図９（Ａ）に示すように、移動体Ａがセルｘ２からそれに隣接するセルｘ１０、ｘ１１、ｘ３、ｘ４、ｘ１、ｘ８、ｘ９、ｘ２５（図８（Ｂ）参照）に移動する各確率をそれぞれ計算する。続いて、図９（Ｂ）に示すように、移動体Ａがセルｘ３からそれに隣接するセルｘ１１、ｘ１２、ｘ１３、ｘ１４、ｘ４、ｘ１、ｘ２、ｘ１０に移動する各確率をそれぞれ計算する。
そして、同様の計算を、セルｘ４〜ｘ９についても行うことになる。
【００７１】
そして、例えば、図９（Ａ）に示すように、移動体Ａが１ステップ目で移動したセルｘ２からそれに隣接する８個の各セルｘ（すなわちセルｘ１０、ｘ１１、ｘ３、ｘ４、ｘ１、ｘ８、ｘ９、ｘ２５）に移動する各確率をそれぞれ計算する場合、式（３）の右辺のΣＰｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）の計算（すなわち式（４）の計算）については、上記の１ステップ目の場合と同様に行うことができる。
その際、この場合、２ステップ目の計算では、ｘｋ−１はｘ２であり、Ｘｋをｘ１０、ｘ１１、ｘ３、ｘ４、ｘ１、ｘ８、ｘ９、ｘ２５になる。
【００７２】
そして、例えば、移動体Ａがセルｘ２からｘ１０に移動する確率を計算する場合、ｘｋ−１をｘ２とし、Ｘｋをｘ１０として、上記の１ステップ目の場合と同様にしてΣＰｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）を計算する。
また、式（３）の右辺のＰｒ（ｘ０：ｋ−１）は、２ステップ目（ｋ＝２）であるからＰｒ（ｘ０：１）となり「１ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘｋ−１すなわちセルｘ２まで移動する確率」になるが、移動体Ａは１ステップ目でセルｘ１からセルｘ２に移動する経路はｘ１→ｘ２の１通りしかなく、その確率は、１ステップ目で既に計算してメモリに保存されている確率Ｐｒ（ｘ２｜ｘ０：０）に等しい。
【００７３】
そのため、マップ作成手段４０は、式（３）に従って、算出したΣＰｒ（Ｘｋ｜ｘｋ−１，θη）とメモリから読み出したＰｒ（ｘ２｜ｘ０：０）とを乗算して、２ステップ目で移動体Ａがセルｘ２からｘ１０に移動する確率Ｐｒ（ｘ１０｜ｘ０：１）（ただしｘｋ−１はｘ２）を計算する。なお、Ｐｒ（ｘ１０｜ｘ０：１）（ただしｘｋ−１はｘ２）を、以下、Ｐｒ（ｘ１０｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ２）と表す。
そして、算出した確率Ｐｒ（ｘ１０｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ２）を、メモリのセルｘ１０に対応する各領域に保存する。
【００７４】
マップ作成手段４０は、移動体Ａがセルｘ２から他の７個のセルｘ１１、ｘ３、ｘ４、ｘ１、ｘ８、ｘ９、ｘ２５に移動する各確率についても同様にして計算する。
そして、算出した確率Ｐｒ（ｘ１１｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ２）、（ｘ３｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ２）、…、（ｘ２５｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ２）を、メモリの各セルｘ１１、ｘ３、ｘ４、ｘ１、ｘ８、ｘ９、ｘ２５に対応する各領域にそれぞれ保存する。
【００７５】
そして、マップ作成手段４０は、セルｘ２だけでなく、移動体Ａが１ステップ目で移動した他のセルｘ３〜ｘ９についても同様の計算を行い、算出した確率をメモリの対応する各領域にそれぞれ保存する。
本実施形態では、マップ作成手段４０は、このような確率の計算を、各ステップごとに移動体Ａを現在のセルｘ１から外側に移動させながら行っていき、算出した確率のメモリの対応する各領域にそれぞれ保存していくようになっている。
【００７６】
なお、その際、例えば３ステップ目の計算で、移動体Ａが２ステップ目で移動したセルｘ１０からそれに隣接する８個のセルｘ２６、ｘ２７、ｘ１１、ｘ３、ｘ２、ｘ９、ｘ２５、ｘ４９（図１０（Ａ）参照）に移動する各確率をそれぞれ計算する場合、式（３）の右辺のＰｒ（ｘ０：ｋ−１）はｋ＝３であるからＰｒ（ｘ０：２）になるが、これは「３ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘ１０まで移動する確率」ということなる。
そして、３ステップ目で移動体Ａが現在のセルｘ１からセルｘ１０まで移動する経路は、図１０（Ｂ）に示すように、ｘ１→ｘ２→ｘ１０の経路だけでなく、ｘ１→ｘ３→ｘ１０の経路とｘ１→ｘ９→ｘ１０の経路もあり得る。
【００７７】
そのため、本実施形態では、例えば３ステップ目の計算で、移動体Ａが２ステップ目で移動したセルｘ１０からそれに隣接する８個のセルｘに移動する各確率をそれぞれ計算する場合に用いるＰｒ（ｘ０：２）を、以下のようにして算出するようになっている。
すなわち、移動体Ａがｘ１→ｘ２→ｘ１０の経路でセルｘ１０に移動する確率Ｐｒ（ｘ２｜ｘ０：０）×Ｐｒ（ｘ１０｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ２）と、移動体Ａがｘ１→ｘ３→ｘ１０の経路でセルｘ１０に移動する確率Ｐｒ（ｘ３｜ｘ０：０）×Ｐｒ（ｘ１０｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ３）と、移動体Ａがｘ１→ｘ９→ｘ１０の経路でセルｘ１０に移動する確率Ｐｒ（ｘ９｜ｘ０：０）×Ｐｒ（ｘ１０｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ９）の３通りの確率を計算し、それらの平均値を算出し、算出した平均値を上記の場合のＰｒ（ｘ０：２）として用いる。
【００７８】
ただし、例えば３ステップ目の計算で、移動体Ａが２ステップ目で移動したセルｘ１１からそれに隣接する８個のセルｘに移動する各確率をそれぞれ計算する場合に用いるＰｒ（ｘ０：２）については、図１１（Ａ）に示すように、移動体Ａがｘ１→ｘ２→ｘ１１の経路でセルｘ１１に移動する確率Ｐｒ（ｘ２｜ｘ０：０）×Ｐｒ（ｘ１１｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ２）と、移動体Ａがｘ１→ｘ３→ｘ１１の経路でセルｘ１１に移動する確率Ｐｒ（ｘ３｜ｘ０：０）×Ｐｒ（ｘ１１｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ３）の２通りの確率を計算し、それらの平均値を算出し、算出した平均値を上記の場合のＰｒ（ｘ０：２）として用いることになる。
【００７９】
また、例えば３ステップ目の計算で、移動体Ａが２ステップ目で移動したセルｘ１２からそれに隣接する８個のセルｘに移動する各確率をそれぞれ計算する場合に用いるＰｒ（ｘ０：２）については、図１１（Ｂ）に示すように、移動体Ａがｘ１→ｘ３→ｘ１２の経路でセルｘ１２に移動する確率Ｐｒ（ｘ３｜ｘ０：０）×Ｐｒ（ｘ１２｜ｘ０：１）（ｘｋ−１＝ｘ３）を計算し、算出した確率を上記の場合のＰｒ（ｘ０：２）として用いることになる。
このように、各ステップの計算で用いられるＰｒ（ｘ０：ｋ−１）は、各ステップごと及び各セルｘごとに可能な経路を考慮して計算される。
【００８０】
一方、上記のようにして、マップ作成手段４０が式（３）に従って各セルｘごとに確率Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）を計算し、算出した確率Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）をメモリの各セルｘに対応する各領域にそれぞれ保存していくと、メモリの各セルｘに対応する各領域には、それぞれ８個の確率Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）が保存されることになる。
そのため、本実施形態では、マップ作成手段４０は、上記のようにして、マップＭａ内の全てのセルｘについて確率Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）の計算を行うと、メモリの各セルｘに対応する各領域ごとに、当該領域に保存されている８個の確率Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）の平均値をそれぞれ算出するようになっている。
【００８１】
そして、このようにして算出した各セルｘごとの８個の確率Ｐｒ（Ｘｋ｜ｘ０：ｋ−１）の平均値が、最終目的である、移動体ＡがマップＭａの各セルｘ（すなわち行動可能領域Ｒの各エリアｒ）を通過する各セルごと（各エリアごと）の確率ということになる。
本実施形態では、マップ作成手段４０は、以上のようにして、確率分布モデル作成手段３０により作成された確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））を用い、移動体Ａが行動可能な領域（行動可能領域Ｒ）を区分した各エリアｒごと（各セルｘごとに）に移動体Ａが当該エリアｒ（当該セルｘ）を通過する確率をそれぞれ算出し、算出した確率を、各エリアｒ（各セルｘ）にそれぞれ割り当てて確率のマップＭａを作成するようになっている。
【００８２】
なお、例えば移動体Ａ（例えば船舶）が直進している場合、上記のようにしてマップＭａを作成すると、例えば図１２（Ａ）に示すように、通過する確率が高いセルｘが、移動体Ａの進行方向θｎ（この場合は真北（図中上向き）よりやや西向きの方向）を中心に狭い範囲に集中して現れた状態のマップＭａが得られる。
そして、この結果は、移動体Ａが直進している状況を観察した人間が「移動体Ａは現在真北よりやや西向きに航行しており、今後もその方向に航行する確率が高い」と確率的に予測した結果に相当するものになっている。
【００８３】
また、例えば移動体Ａ（例えば不審船）が左右に進行方向θｎを変えながら移動するような場合に、上記のようにしてマップＭａを作成すると、例えば図１２（Ｂ）に示すように、通過する確率が高いセルｘが、移動体Ａの進行方向θｎ側にばらけて広がった状態のマップＭａが得られる。
そして、この結果は、移動体Ａが左右に方向を変えながら移動する状況を観察した人間が「移動体Ａは現在は北の方向に航行しているが、今後もその方向に航行する確率は低い」と確率的に予測した結果に相当するものになっている。
なお、図１２（Ａ）、（Ｂ）及び後述する図１６では、マップＭａの各セルについて算出された確率が濃淡（確率が高いほど濃い。）で表されている。
【００８４】
［効果］
以上のように、本実施形態に係る行動予測システム１では、確率分布モデル作成手段３０が、情報取得手段１０が取得した移動体Ａの進行方向θｎに関する情報に基づいて移動体Ａの進行方向θｎに関する確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））を作成し、マップ作成手段４０が、作成された確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））を用い、移動体Ａの行動可能領域Ｒを区分した各エリアｒごとに移動体Ａが当該エリアｒを通過する確率をそれぞれ算出し、算出した確率を、各エリアｒに対応する各セルｘにそれぞれ割り当てて確率のマップＭａを作成する。
そのため、本実施形態に係る行動予測システム１によれば、移動体Ａの行動を確率的に予測するための材料、すなわち人間が行うように移動体Ａの行動を確率的に予測するための確率のマップＭａを自動的に作成してユーザに提供することが可能となる。
【００８５】
そして、このようなマップＭａを、例えば以下のようにして活用することができる。
例えば、哨戒機等の航空機で国籍不明船や国籍不明機等を追尾する場合に、マップＭａを作成してそれらの移動体Ａの行動を予測し、移動体Ａが通過する確率が高いエリアｒに先回りすることで、移動体Ａを捕捉する確率を向上させることができる。
【００８６】
また、例えば、航空機が他の航空機（移動体Ａ）との衝突を回避するような場合には、マップＭａを作成してそれらの移動体Ａの行動を予測することで、移動体Ａが通過する確率が高いエリアｒを避けるための最小限のマヌーバで衝突を回避することが可能となり、衝突を確実かつ効率的に回避することができる。
さらに、例えば、編隊飛行を行う際に、リーダ機が指示をしなくても、僚機がマップＭａを作成してリーダ機（移動体Ａ）の行動を予測することで、リーダ機の意図を把握してリーダ機にスムーズに追従することが可能となる。
【００８７】
［変形例］
ところで、移動体Ａ（例えば船舶）が旋回している場合、移動体Ａの進行方向θが時間的に変化していく。
そのため、上記の実施形態では、確率分布モデル作成手段３０が作成する確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））は幅（例えば半値幅）が広くなり、それに基づいて作成されるマップＭａは、図１２（Ｂ）に示したように、通過する確率が高いセルｘが、移動体Ａの進行方向θｎ側にばらけて広がった状態のマップＭａになる場合がある。
【００８８】
しかし、以下のように、移動体Ａの旋回率を算出し、それに基づいて確率分布モデルＭｏ（確率密度関数ｆ（θ））を修正しながら適用することで、後述する図１６に示すように、移動体Ａが旋回する状態が的確に反映されたマップＭａを作成することができる。
以下、この変形例について具体的に説明する。
【００８９】
この場合、マップ作成手段４０は、上記のように情報取得手段１０（図１参照）が移動体Ａの進行方向θｎに関する情報を取得すると、取得した情報に基づいて、移動体Ａの位置（ｓ，ｔ）を割り出す。例えば、ｓは経度、ｔは緯度である。
そして、この移動体Ａの位置（ｓ，ｔ）の割り出しを、情報取得手段１０が移動体Ａの進行方向θｎに関する情報を取得するごとに行う。
【００９０】
そして、マップ作成手段４０は、図１３に示すように、割り出した各位置（ｓ，ｔ）を仮想平面上にプロットし（図中の×参照）、それらを例えば円Ｃで近似し、その円Ｃに対応するマップＭａ上の円Ｃｍａ（図示省略。後述する図１５参照）の曲率を算出する。
マップ作成手段４０は、このようにして算出した円Ｃｍａの曲率を、移動体ＡのマップＭａ上の旋回率として用いる。なお、旋回率の算出は、情報取得手段１０が移動体Ａの進行方向θｎに関する情報を取得するごとに行われる。
【００９１】
一方、マップ作成手段４０は、このようにして移動体Ａの旋回率を算出すると同時に、図１４（Ａ）に示すように、移動体Ａの現在のセルｘ１を中心とする単位円ｃをマップＭａ上に設定する。なお、単位円ｃの径は適宜設定される。
そして、単位円ｃ内の各セルｘについて上記の実施形態と同様にして移動体Ａが当該セルｘを通過する確率をそれぞれ算出する。単位円ｃ内の各セルｘの確率を算出する際、必要に応じて単位円ｃ外のセルｘの確率も計算される。
【００９２】
そして、マップ作成手段４０は、図１４（Ｂ）に示すように、単位円ｃ内の各セルｘの中で、最も高い確率が算出されたセルｘαを抽出し、それを中心とする単位円ｃを新たにマップＭａ上に設定する。
そして、新たに設定した単位円ｃ内の各セルｘについて上記と同様にして移動体Ａが当該セルｘを通過する確率をそれぞれ算出する。
【００９３】
その際、マップ作成手段４０は、図１５に示すように、上記のようにして算出した移動体ＡのマップＭａ上の旋回率と、セルｘ１とセルｘαの中心同士の相対的な位置関係に基づいて、移動体Ａがセルｘαに移動した際の進行方向θαを算出する。
そして、上記のようにして確率分布モデル作成手段３０が作成した確率分布モデルＭｏである確率密度関数ｆ（θ）（例えば図２参照）の基準角μを、セルｘ１における進行方向θｎから算出したθαにずらして修正する。その場合、ｆ（θ）（例えば図２参照）は、θｎとθαとの差の分だけ左又は右に平行移動するように修正される。
【００９４】
そして、マップ作成手段４０は、このようにして修正した確率密度関数ｆ（θ）すなわち確率分布モデルＭｏを適用して、図１４（Ｂ）に示した新たに設定した単位円ｃ内の各セルｘについて上記と同様にして移動体Ａが当該セルｘを通過する確率をそれぞれ算出する。
この変形例では、マップ作成手段４０は、以上の処理、すなわち旋回率の算出、単位円ｃの設定、最も高い確率のセルｘαを抽出、修正したｆ（θ）を適用した各確率の算出を繰り返し行ってマップＭａを作成するように構成される。
【００９５】
上記のようにしてマップＭａを作成すると、例えば、移動体Ａが右に旋回している場合は、図１６に示すように、移動体Ａが旋回する状態が的確に反映されたマップＭａを得ることが可能となる。
そのため、このようなマップＭａを活用して、前述したように、例えば、国籍不明船や国籍不明機等を追尾したり、移動体Ａとの衝突を回避したり、あるいは、編隊飛行を行う際に、それらの動作をより的確に行うことが可能となる。
【００９６】
なお、上記の実施形態で図１２（Ａ）に示したマップＭａも、実際にはこの変形例のしかたで作成されたものである（同図の場合は上記の旋回率が０の場合に該当する。）。
そして、図１２（Ａ）や図１６に示したマップＭａでは各セルｘに割り当てた確率が脈打つようになっているが（すなわち移動体Ａが直進する方向（図１２（Ａ）の場合）や旋回する方向（図１６の場合）に沿って確率が大きくなったり小さくなったりを繰り返す現象がみられるが）、これは、上記のように変形例において単位円ｃを用いてマップＭａを作成していることに起因する。例えば、単位円ｃを非常に小さく設定すれば、このような確率の脈打ちは解消される。
【００９７】
なお、本発明が上記の実施形態や変形例等に限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない限り、適宜変更可能であることは言うまでもない。
例えば、上記の実施形態等では、確率分布モデル作成手段３０は、フォン・ミーゼス分布を用いて確率分布モデルＭｏを作成する場合について説明したが、他の分布を用いて確率分布モデルＭｏを作成するように構成することも可能である。
【００９８】
また、例えば、上記の実施形態等では、マップＭａの境界円内の各セルｘ（エリアｒ）について確率を算出して割り当てる場合について説明したが、境界円外のセルｘ（エリアｒ）についても確率を算出して割り当てるように構成することも可能である。
また、例えば、上記の実施形態等では、マップＭａの境界円内（すなわち哨戒機等の航空機からのレーダが届く領域内）の全てのセルｘ（エリアｒ）について確率を算出して割り当てる場合について説明したが、例えばマップＭａの境界円内の所定の領域の各セルｘ（エリアｒ）のみについて確率を算出して割り当てるように構成することも可能である。
【符号の説明】
【００９９】
１  行動予測システム
１０  情報取得手段
３０  確率分布モデル作成手段
４０  マップ作成手段
Ａ  移動体
Ｍａ  マップ（確率のマップ）
Ｍｏ  確率分布モデル
Ｒ  行動可能領域（移動体が行動可能な領域）
ｒ  エリア
ｘ  セル（エリア）
θｎ  進行方向
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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