(57)【要約】      （修正有）【課題】静止遷移軌道から静止地球軌道への衛星の軌道遷移プロセスを最適化する。【解決手段】２Ｄ平均化飛行経路を与えることと、２Ｄ平均化飛行経路上に複数のセグメントを形成するように２Ｄ平均化飛行経路上にＮ個の等距離点を配置することと、セグメントに関する最適化問題を解くことによってセグメントに対応する接触要素を取得することと、Ｎ個の等距離点の接線方向における連続スラスト噴射条件下でセグメントの初期推測を推定することと、初期推測としてセグメントの連結を使用することによって最小エネルギー最適化問題を解き、最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路を取得することと、最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路の傾斜角を０まで線形に減少させることによって最小エネルギー３Ｄ接触飛行経路を計算することと、パラメーターを１から０まで変更しながら、コスト関数を繰り返し解くことによって最小燃料３Ｄ接触飛行経路を生成することとを行う。【選択図】図４
2020026267.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軌道遷移のために宇宙機飛行経路の低スラスト飛行経路を最適化するシステムであって、
ネットワークを介してデータを受信するインターフェースと、
予定静止遷移軌道（ＧＴＯ）データ及び予定静止地球軌道（ＧＥＯ）データと、最適制御プログラムを含むコンピューター実行可能プログラムとを記憶するメモリと、
前記メモリに関連するプロセッサと、
を備え、前記プロセッサは、
前記ＧＴＯデータ及び前記ＧＥＯデータを用いて前記最適制御プログラムを実行することによって、所定の旋回からなる２次元（２Ｄ）平均化飛行経路を与えることと、
前記２Ｄ平均化飛行経路上に複数のセグメントを形成するように、前記２Ｄ平均化飛行経路上にＮ個の等距離点を配置することと、
前記セグメントに関する最適化問題を解くことによって前記セグメントに対応する接触要素を取得することであって、該最適化問題はそれぞれ、現在のセグメントの端点と、前記２Ｄ平均化飛行経路上の次のセグメントの次の点との間の距離を最小化することによって解かれる、取得することと、
前記Ｎ個の等距離点の接線方向における連続スラスト噴射条件下で前記セグメントの初期推測を推定することと、
前記初期推測を前記セグメントに適用することによって、最小エネルギー２Ｄ平均化飛行経路を用いて、最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路を求めることと、
前記ＧＴＯから０まで前記最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路の傾斜角を線形に減少させることにより取得された飛行経路から開始することによって、最小エネルギー３次元（３Ｄ）接触飛行経路を計算することと、
パラメーターを１から０まで変更しながら、コスト関数を繰り返し解くことによって、最小燃料３Ｄ接触飛行経路を生成することと、
を行うように構成される、システム。
【請求項２】
前記Ｎ個の等距離点は、前記旋回を２πラジアン等分するように配置される、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記パラメーターは
【数１】
2020026267.tif 000018
によって表される関数のホモトピーパラメーターαであり、ただし、Ｊ、Ｔ及びｕ（ｔ）は前記コスト関数、全任務時間及び制御入力である、請求項１に記載のシステム。
【請求項４】
前記距離は（ａ，ｅｘ，ｅｙ）座標において測定される、請求項１に記載のシステム。
【請求項５】
前記データは、前記ネットワークを介してのオンライン衛星運用制御システムからの宇宙機の被測定飛行経路データを含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項６】
軌道遷移のために宇宙機飛行経路の低スラスト飛行経路を最適化する方法であって、
インターフェースを用いてネットワークを介してデータを受信することと、
プロセッサを用いて、メモリに記憶された予定静止遷移軌道（ＧＴＯ）データ及び予定静止地球軌道（ＧＥＯ）データを用いて最適制御プログラムを実行することによって、所定の旋回からなる２次元（２Ｄ）平均化飛行経路を与えることと、
前記２Ｄ平均化飛行経路上に複数のセグメントを形成するように、前記２Ｄ平均化飛行経路上のＮ個の等距離点を配置することと、
前記セグメントに関する最適化問題を解くことによって前記セグメントに対応する接触要素を取得することであって、該最適化問題はそれぞれ、現在のセグメントの端点と、前記２Ｄ平均化飛行経路上の次のセグメントの次の点との間の距離を最小化することによって解かれる、取得することと、
前記Ｎ個の等距離点の接線方向における連続スラスト噴射条件下で前記セグメントの初期推測を推定することと、
前記初期推測を前記セグメントに適用することによって、最小エネルギー２Ｄ平均化飛行経路を用いて、最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路を求めることと、
前記ＧＴＯから０まで前記最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路の傾斜角を線形に減少させることにより取得された飛行経路から開始することによって、最小エネルギー３次元（３Ｄ）接触飛行経路を計算することと、
パラメーターを１から０まで変更しながら、コスト関数を繰り返し解くことによって、最小燃料３Ｄ接触飛行経路を生成することと、
を含む、方法。
【請求項７】
前記Ｎ個の等距離点は、前記旋回を２πラジアン等分するように配置される、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記パラメーターは
【数２】
2020026267.tif 000019
によって表される関数のホモトピーパラメーターαであり、ただし、Ｊ、Ｔ及びｕ（ｔ）は前記コスト関数、全任務時間及び制御入力である、請求項６に記載の方法。
【請求項９】
前記距離は（ａ，ｅｘ，ｅｙ）座標において測定される、請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
前記データは、前記ネットワークを介してのオンライン衛星運用制御システムからの宇宙機の被測定飛行経路データを含む、請求項６に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は包括的には、衛星誘導及び制御システムに関し、より具体的には、低スラスト飛行経路生成及び追跡システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
通信衛星は、地上の観測者に対して固定されたままであるような静止軌道（ＧＥＯ：Geostationary orbits）に挿入される。衛星をＧＥＯの中に入れる一般的な方法は、静止遷移軌道（ＧＴＯ：Geostationary Transfer Orbit）からＧＥＯに移行するためにいくつかの大きい化学燃料ロケット燃焼の組み合わせを使用すること、例えば、ホーマン遷移又は双楕円遷移を使用することによる。そのような遷移は数軌道長にすぎず、燃焼の場所及び回数を標準的な最適化ツールを用いて容易に最適化することができる。そのような遷移は数時間のうちに実行できるが、それらの遷移は、ＧＥＯに達する最も燃料効率の良い方法ではない。
【０００３】
電気推進が化学燃料ロケットに対する最新の代替手段である。電気推進は電気を用いて、宇宙機の速度を変更する。電気推進スラスターの利点は、それらのスラスターが、より高い比推力を有することであり、すなわち、スラストを生成するのに、化学燃料ロケットより効率的に推進剤が使用されることである。電気推進の制約は、生成される最大スラストが化学燃料スラスターに比べて非常に小さく、それゆえ、ＧＴＯからＧＥＯに達するのにはるかに長い時間（数か月単位）を要することである。
【０００４】
電気推進を用いる通常のＧＴＯ−ＧＥＯ飛行経路は、数百の軌道からなる。この特徴によって、そのような飛行経路を最適化し、追跡する問題が、化学燃料スラスター飛行経路に比べてはるかに難しくなる。
【０００５】
そのような飛行経路の数値最適化は、最適制御理論のツールを用いて実行される。その作業は、任務時間、又は燃料使用量のいずれかが最小化されるように、常にスラスターの大きさ及び方向を見つけることである。最適制御の理論は成熟しているが、低スラスト飛行経路を結果として最適化する問題は非常に大きいサイズからなり、高度に非凸である。
【０００６】
得られた解が大域的最適であることを保証する、大きい非凸最適化問題を解くために利用可能な一般的なツールは存在しない。さらに、数値ソルバーから得られたそのような解の非最適度についての着想を得るのは極めて難しい。
【０００７】
したがって、低スラスト宇宙機のためのほぼ最適な最小燃料接触飛行経路の生成及び追跡に適したシステム及び方法が依然として必要とされている。
【発明の概要】
【０００８】
本発明の実施形態は、静止遷移軌道から静止地球軌道への衛星（又は宇宙機）の軌道遷移プロセスを最適化することに関する。その軌道遷移プロセスは一般に、電気推進を使用することによって実行される。電気推進技法は、より高い比推力を有し、それにより、エネルギーをより効率的に使用できるようにする。しかしながら、燃料スラスターに比べて、最大スラストが非常に小さい。結果として、電気推進スラスターを用いる軌道遷移プロセスは、数か月単位の時間を要する。
【０００９】
したがって、本発明のいくつかの実施形態は、軌道遷移プロセスのための最小燃料及び最小時間飛行経路を取得するシステム及び方法を提供することができる。そのプロセスのための解法はいくつかのステップを含む。オフライン宇宙機飛行経路（最適化）システムが、最小燃料及び時間消費に関して最適化された遷移のための衛星の飛行経路の初期推測を計算する。この場合、宇宙機の飛行経路データは、ネットワークを介して、オンライン衛星運用制御システムから取得される。初期推測を用いて、２Ｄに関して最小エネルギー最適化問題を解き、その解を用いて、３Ｄにおける最小エネルギー接触解を取得する。さらに、３Ｄにおける最小エネルギー接触解を用いて、３Ｄにおける最小燃料接触解を計算する。
【００１０】
いくつかの実施形態は、数百の軌道からなる、ＧＴＯ−ＧＥＯ遷移のための数か月の長さにわたる低スラスト飛行経路の燃料最適化を、多段階プロセスによって効果的に実行できるという認識に基づく。これらのステップは、解析方式及び数値方式を組み合わせることと、一連のより小さい最適化問題を解くことと、ホモトピー法を利用することとを含む。
【００１１】
本発明のいくつかの実施形態によれば、軌道遷移のために宇宙機飛行経路の低スラスト飛行経路を最適化するシステムは、ネットワークを介してデータを受信するインターフェースと、予定静止遷移軌道（ＧＴＯ）データ及び予定静止地球軌道（ＧＥＯ）データと、最適制御プログラムを含むコンピューター実行可能プログラムとを記憶するメモリと、メモリに関連するプロセッサとを備え、プロセッサは、ＧＴＯデータ及びＧＥＯデータを用いて最適制御プログラムを実行することによって、所定の旋回からなる２次元（２Ｄ）平均化飛行経路を与えることと、２Ｄ平均化飛行経路上に複数のセグメントを形成するように、２Ｄ平均化飛行経路上にＮ個の等距離点を配置することと、セグメントに関する最適化問題を解くことによってセグメントに対応する接触要素を取得することであって、最適化問題はそれぞれ、現在のセグメントの端点と、２Ｄ平均化飛行経路上の次のセグメントの次の点との間の距離を最小化することによって解かれる、取得することと、Ｎ個の等距離点の接線方向における連続スラスト噴射条件下でセグメントの初期推測を推定することと、初期推測としてセグメントの連結を使用することによって、最小エネルギー最適化問題を解き、最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路を取得することと、最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路の傾斜角を０まで線形に減少させることによって、最小エネルギー３次元（３Ｄ）接触飛行経路を計算することと、パラメーターを１から０まで変更しながら、コスト関数を繰り返し解くことによって、最小燃料３Ｄ接触飛行経路を取得することとを行うように構成される。
【００１２】
実施形態によれば、平面の場合における平均化法を用いて、平均化最小エネルギー問題の解析解を計算することができる。
【００１３】
さらに、いくつかの実施形態は、平均化された飛行経路を１軌道長の複数のセグメントに分割し、一連のより小さい最適制御問題を解くことによって、平面最小エネルギー問題に対する接触解を数値計算するための良好な初期推測を取得できるという認識に基づく。この場合、各セグメントの初期条件は、平均化された飛行経路上にあり、コスト関数は、計算されたセグメントの端点と、平均化された飛行経路上の次の点との間の差を評価する。その後、完全な接触２Ｄ最小エネルギー飛行経路を得るために、種々のセグメントが１つの初期推測に結合され、対応する最適制御問題が解かれる。
【００１４】
いくつかの実施形態は、線形に減少する傾斜角を伴う２Ｄ接触飛行経路が、３Ｄ接触最小エネルギー飛行経路を見つけるための良好な初期推測を与えるという認識に基づく。この推測を用いて、３Ｄ接触最小エネルギー飛行経路を求める。
【００１５】
本発明のいくつかの実施形態によれば、軌道遷移のために宇宙機飛行経路の低スラスト飛行経路を最適化する方法は、インターフェースを用いてネットワークを介してデータを受信することと、プロセッサを用いて、メモリに記憶された予定静止遷移軌道（ＧＴＯ）データ及び予定静止地球軌道（ＧＥＯ）データを用いて最適制御プログラムを実行することによって、所定の旋回からなる２次元（２Ｄ）平均化飛行経路を与えることと、２Ｄ平均化飛行経路上に複数のセグメントを形成するように、２Ｄ平均化飛行経路上のＮ個の等距離点を配置することと、セグメントに関する最適化問題を解くことによってセグメントに対応する接触要素を取得することであって、最適化問題はそれぞれ、現在のセグメントの端点と、２Ｄ平均化飛行経路上の次のセグメントの次の点との間の距離を最小化することによって解かれる、取得することと、Ｎ個の等距離点の接線方向における連続スラスト噴射条件下でセグメントの初期推測を推定することと、初期推測をセグメントに適用することによって、最小エネルギー２Ｄ平均化飛行経路を用いて、最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路を求めることと、ＧＴＯから０まで最小エネルギー２Ｄ接触飛行経路の傾斜角を線形に減少させることにより取得された飛行経路から開始することによって、最小エネルギー３次元（３Ｄ）接触飛行経路を計算することと、パラメーターを１から０まで変更しながら、コスト関数を繰り返し解くことによって、最小燃料３Ｄ接触飛行経路を生成することとを含む。
【００１６】
いくつかの実施形態は、３Ｄ接触最小エネルギー飛行経路から開始して、ホモトピー演算を実行し、コスト関数を変更しながら、別の一連の最適化問題を解くことによって、３Ｄ接触最小燃料飛行経路のための良好な初期推測を取得できるという認識に基づく。
【００１７】
コスト関数内のホモトピーパラメーターを１から０まで徐々に変更することによって、一連の最適化制御問題がそれぞれ、先行する飛行経路より最小燃料飛行経路に近い飛行経路をもたらす。
【００１８】
いくつかの実施形態は、太陽電池パネル軸を、宇宙機から太陽を指すベクトルに対して垂直になるように強制的に位置合わせすることによって、任意の時点におけるスラストベクトルの値、すなわち、固有の宇宙機姿勢行列を取得できるという理解に基づく。
【００１９】
いくつかの実施形態は、固有の時変宇宙機姿勢行列を追跡することによって、オフラインで計算された最適制御飛行経路のリアルタイム追跡を行うことができるという理解に基づく。
【００２０】
いくつかの実施形態によれば、リアプノフ関数を使用することにより、宇宙機上のリアクションホイールを作動させることによって外乱を除去し、厳密な追跡を確実にする姿勢コントローラーを構成することができる。
【００２１】
ここに開示されている実施形態は、添付図面を参照して更に説明される。示されている図面は、必ずしも一律の縮尺というわけではなく、その代わり、一般的に、ここに開示されている実施形態の原理を示すことに強調が置かれている。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の実施形態による、衛星の初期ＧＴＯ軌道及び最終的な所望のＧＥＯ軌道を示す図である。
【図２】本発明の実施形態による、衛星の外観の一例を示す図である。
【図３Ａ】本発明の実施形態による、全飛行経路生成及び追跡計画を示す図である。
【図３Ｂ】本発明の実施形態による、衛星を制御するオンライン衛星運用制御システムに接続されるオフライン宇宙機飛行経路システムの一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態による、図３Ｂのオフライン宇宙機飛行経路システムにおいて実行される最小燃料飛行経路を取得するための多段階アルゴリズムを示す図である。
【図５】本発明の実施形態による、図３Ｂのオフライン宇宙機飛行経路システムにおいて実行される、解析解から初期推測を取得するステップ１を示す図である。
【図６】本発明の実施形態による、図３Ｂのオフライン宇宙機飛行経路システムにおいて実行されるアルゴリズムから取得される最終的な最小燃料飛行経路を示す図である。
【図７】本発明の実施形態による、図３Ｂのオフライン宇宙機飛行経路システムにおいて実行される、最小燃料飛行経路のための制御プロファイルを示す図である。
【図８】本発明の実施形態による、最小燃料飛行経路に関する長半径対経度プロットの一例を示す図である。
【図９】本発明の実施形態による、最小燃料飛行経路に関する傾斜角対経度プロットの一例を示す図である。
【図１０】本発明の実施形態による、最小燃料飛行経路に関する離心率対経度プロットの一例を示す図である。
【図１１】本開示の実施形態による、追跡シミュレーション中の回転ホイール速度とオイラー角誤差との間の関係の例を示す図である。
【図１２】本発明の実施形態による、追跡シミュレーション中の長半径の誤差と離心率の誤差との間の関係の例を示す図である。
【図１３】本発明の実施形態による、追跡シミュレーション中の傾斜角の誤差と経度の誤差との間の関係の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
上記で明らかにされた図面は、ここに開示されている実施形態を記載しているが、この論述において言及されるように、他の実施形態も意図されている。この開示は、限定ではなく代表例として例示の実施形態を提示している。ここに開示されている実施形態の原理の範囲及び趣旨に含まれる非常に多くの他の変更及び実施形態を当業者は考案することができる。
【００２４】
以下の説明は、例示的な実施形態のみを提供し、本開示の範囲も、適用範囲も、構成も限定することを意図していない。そうではなく、例示的な実施形態の以下の説明は１つ以上の例示的な実施形態を実施することを可能にする説明を当業者に提供する。添付の特許請求の範囲に明記されているような開示された主題の趣旨及び範囲から逸脱することなく要素の機能及び配置に行うことができる様々な変更が意図されている。
【００２５】
以下の説明では、実施形態の十分な理解を提供するために、具体的な詳細が与えられる。しかしながら、当業者は、これらの具体的な詳細がなくても実施形態を実施することができることを理解することができる。例えば、開示された主題におけるシステム、プロセス、及び他の要素は、実施形態を不必要な詳細で不明瞭にしないように、ブロック図形式の構成要素として示される場合がある。それ以外の場合において、よく知られたプロセス、構造、及び技法は、実施形態を不明瞭にしないように不必要な詳細なしで示される場合がある。さらに、様々な図面における同様の参照符号及び名称は、同様の要素を示す。
【００２６】
また、個々の実施形態は、フローチャート、フロー図、データフロー図、構造図、又はブロック図として描かれるプロセスとして説明される場合がある。フローチャートは、動作を逐次的なプロセスとして説明することができるが、これらの動作の多くは、並列又は同時に実行することができる。加えて、これらの動作の順序は、再配列することができる。プロセスは、その動作が完了したときに終了することができるが、論述されない又は図に含まれない追加のステップを有する場合がある。さらに、特に説明される任意のプロセスにおける全ての動作が全ての実施形態において行われ得るとは限らない。プロセスは、方法、関数、手順、サブルーチン、サブプログラム等に対応することができる。プロセスが関数に対応するとき、その関数の終了は、呼び出し側関数又はメイン関数へのその機能の復帰に対応することができる。
【００２７】
さらに、開示された主題の実施形態は、少なくとも一部は手動又は自動のいずれかで実施することができる。手動実施又は自動実施は、マシン、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア、マイクロコード、ハードウェア記述言語、又はそれらの任意の組み合わせを用いて実行することもできるし、少なくとも援助することができる。ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア又はマイクロコードで実施されるとき、必要なタスクを実行するプログラムコード又はプログラムコードセグメントは、マシン可読媒体に記憶することができる。プロセッサが、それらの必要なタスクを実行することができる。
【００２８】
図１は、地球１０１と、太陽１０４と、静止遷移軌道（ＧＴＯ）１０２と呼ばれる開始軌道と、静止軌道（ＧＥＯ）１０３と呼ばれる所望の最終軌道との概略図を示す。
【００２９】
図２は、電気イオン推進２０２及び太陽電池パネル２０３を備える衛星２０１の一例を示す図である。太陽電池パネルは、太陽エネルギーを電気に変換する。電気イオン推進はイオンを放出し、結果として、宇宙機に運動量を与える。宇宙機の姿勢は、宇宙機の本体フレーム内に固定される３軸２０４の慣性系値によって記述することができる。イオンによって与えられる総スラスト量は、従来の化学燃料ロケットスラスターによって与えられる総スラスト量に比べて非常に小さい。
【００３０】
いくつかの実施形態は、数百の軌道を伴うＧＴＯ−ＧＥＯ遷移の場合に、低スラスト飛行経路が数か月の長さに及ぶという認識に基づく。それゆえ、燃料効率の良い飛行経路を設計し、フィードバック制御を用いてリアルタイムに宇宙機を追跡し、計画された最適な飛行経路から外れてドリフトするのを回避することが重要である。同時に、リアクションホイール速度に関する制約を満たすだけでなく、太陽電池パネルを太陽の方に向けることが極めて重要である。
【００３１】
図３Ａは、これらの作業を実行するための全体計画を示す。燃料最適飛行経路生成３０１がオフラインで実行される。オンライン段階では、この飛行経路及び太陽３０２の場所がリアルタイムフィードバック姿勢コントローラーに渡される（３０３）。このコントローラーは、燃料最適飛行経路によって規定される方向３０４に沿ってスラストを与えるために、そして同時に、太陽電池パネルが太陽の方を向く（３０５）ことができるように、宇宙機の方向を合わせるようにリアクションホイールに命令を出す。
【００３２】
図３Ｂは、本発明の実施形態による、衛星を制御するためのオンライン衛星運用制御システム（図示せず）に接続されるオフライン宇宙機飛行経路最適化システム３００のブロック図の一例を示す。場合によっては、オフライン宇宙機飛行経路最適化システム３００は、本開示において宇宙機飛行経路システム３００と呼ばれる場合もある。さらに、衛星は宇宙機と呼ばれる場合があり、その逆もある。
【００３３】
宇宙機飛行経路システム３００は、キーボード３１１及びポインティングデバイス／媒体３１２と接続可能な入力／出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）インターフェースを備えるヒューマンマシンインターフェース（ＨＭＩ）３１０と、マイクロフォンと、受信機と、送信機と、全地球測位システム（ＧＰＳ）とを含むことができ、マイクロフォン、受信機、送信機及びＧＰＳは図示されない。
【００３４】
また、宇宙機飛行経路システム３００は、プロセッサ３２０と、記憶デバイス３３０と、記憶デバイス３３０とともに機能するメモリ３４０と、ローカルエリアネットワーク及びインターネットネットワーク（図示せず）を含むネットワーク３５５に接続可能なネットワークインターフェースコントローラー３５０（ＮＩＣ）と、ディスプレイデバイス３６５に接続されるディスプレイインターフェース３６０と、撮像デバイス３７５と接続可能な撮像インターフェース３７０と、印刷デバイス３８５と接続可能なプリンターインターフェース３８０とを含むことができる。Ｉ／Ｏインターフェースを備えるＨＭＩ３１０は、アナログ／デジタル及びデジタル／アナログコンバーターを含むことができ、これらのコンバーターはシステム３００の外部にあるネットワークデバイス（図示せず）と通信するために受信機及び送信機に接続される。Ｉ／Ｏインターフェースを備えるＨＭＩ３１０は、ワイヤレスインターネット接続又はワイヤレスローカルエリアネットワークを介して、オンライン衛星運用制御システム６００又は他の制御システム（図示せず）と通信することができるワイヤレス通信インターフェースを含む。宇宙機飛行経路システム３００は、電源（図示せず）を含むことができる。電源は、システム３００内に含まれるＩ／Ｏインターフェースを介して外部電源（図示せず）から再充電可能な電池とすることができる。適用例に応じて、電源は任意選択で、システム３００の外部に位置することができる。
【００３５】
Ｉ／Ｏインターフェースを備えるＨＭＩ３１０及びＩ／Ｏインターフェースは、数ある中でも、コンピューターモニター、カメラ、テレビ、プロジェクター、又はモバイルデバイスを含む、別のディスプレイデバイス（図示せず）に接続するように構成することができる。システム３００は、ネットワーク３５５を介して、オンライン衛星運用制御システム６００から信号を受信することができる。記憶デバイス３３０は、最小エネルギー平均化解プログラム４０１、２次元（２Ｄ）における最小エネルギー接触解問題に関する初期推測（推定）プログラム４０３、最小エネルギー接触解（２Ｄ）プログラム４０５、最小エネルギー接触解（３次元、３Ｄ）プログラム４０７、及び最小燃料接触解（３Ｄ）プログラム４０９を含む。この場合、プログラム４０１、４０３、４０５、４０７及び４０９のアルゴリズムは、記憶装置３３０の中に符号データとして記憶される。プログラム４０１、４０３、４０５、４０７及び４０９のアルゴリズムは、プロセッサ３２０がコンピューター可読記録媒体（図示せず）からアルゴリズムをロードすることによってプログラムを実行できるように、コンピューター可読記録媒体に記憶することができる。
【００３６】
さらに、ポインティングデバイス／媒体３１２は、コンピューター可読記録媒体上に記憶されたプログラムを読み出すモジュールを含むことができる。オンライン衛星運用制御システム６００から、太陽に対する衛星の方向（角度）に関する信号、又は衛星の位置若しくは速度に関する信号を受信するのに応答して、プロセッサ３２０は、記憶装置３３０及びメモリ３４０と通信しながら、プログラム４０１、４０３、４０５、４０７及び４０９を実行する。
【００３７】
システム３００によって実行されるプログラムは大きい非凸最適化問題を解くための極めて効率的な計算プロセスを提供することができるので、本発明は、中央処理ユニット（ＣＰＵ又はプロセッサ）使用量、電力消費量及び／又はネットワーク帯域幅使用量を十分に削減することができる。これは、プロセッサ（ＣＰＵ）の機能の改善を提供することができる。場合によっては、プロセッサ３２０は、１つ以上のグラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）を含む、複数のプロセッサとすることができる。
【００３８】
宇宙機運動は、ニュートンの法則を用いて、
【数１】
2020026267.tif 000003
と記述することができる。
【００３９】
ただし、ｘはユークリッド慣性座標内の宇宙機の位置ベクトルであり、μは重力パラメーターであり、ａはイオンスラスターに起因する加速度である。
【００４０】
この式を表す代替の方法は赤道座標を使用することである。
ｙ＝［ｐ  ｅｘ  ｅｙ  ｈｘ  ｈｙ］
【００４１】
ただし、ｐは半通経であり、（ｅｘ，ｅｙ）は離心率ベクトルの成分であり、（ｈｘ，ｈｙ）は傾斜角ベクトルの成分である。使用する第６の座標はＬであり、それは経度である。
【００４２】
運動方程式は以下のように表すことができる。
【数２】
2020026267.tif 000004
ただし、ｕｉ（ｉ＝１、２、３）は、本体固定フレーム内のスラストであり、
【数３】
2020026267.tif 000005
であり、
【数４】
2020026267.tif 000006
及び
【数５】
2020026267.tif 000007
である。
【００４３】
いくつかの実施形態は、数百の軌道からなる、ＧＴＯ−ＧＥＯ遷移のための数か月の長さにわたる低スラスト飛行経路の燃料最適化を、多段階プロセスによって効果的に実行できるという認識に基づく。これらのステップは、解析方式及び数値方式を組み合わせることと、一連のより小さい最適化問題を解くことと、ホモトピー法を利用することとを含む。
【００４４】
図４は、本発明の実施形態による、図３Ｂのオフライン宇宙機飛行経路システムにおいて実行される、最小燃料飛行経路を取得するための多段階アルゴリズムを示し、その図は４つのステップからなる多段階プロセスを記述する。
【００４５】
平均化最小エネルギー問題の解析解４０１は、平面の場合の平均化法を用いて計算することができる。しかしながら、最小燃料問題に関しては、そのような解は入手できない。
【００４６】
多段階プロセスのステップ１（４０２）は、２Ｄ接触最小エネルギー飛行経路のための初期推測４０３をもたらす。
【００４７】
図５は、ステップ１のプロセスの一例をより詳細に示す。平均化された飛行経路５０１を
【数６】
2020026267.tif 000008
を付される、１軌道長のＮ個のセグメント（例示的に５０２、５０３と示される）に分割し、一連のより小さい最適制御問題を解くことによって、平面最小エネルギー問題に対する接触解を数値計算するための良好な初期推測を取得することができ、各セグメントの初期条件５０２は平均化された飛行経路５０１上の第ｉの点であり、以下の式において定義されるコスト関数は、計算されたセグメントの端点と平均化された飛行経路５０１上の第（ｉ＋１）の点５０３との間の差を評価する。
【００４８】
第ｉのセグメントに関するコスト関数は、
【数７】
2020026267.tif 000009
である。ただし、Ｌｆ，ｉ＝（ｉ＋１）２πである。
【００４９】
最適制御問題は、初期条件ｐ＝ａｉ、ｅｘ＝ｅｉ、ｅｙ＝０、ｈｘ＝ｔａｎ（ｉＧＴＯ／２）、ｈｙ＝０を有する。衛星のスラストは、最大許容スラスト以下になるように制約を加えられる。最適制御問題はそれぞれ、例えば、ＧＰＯＰＳ−ＩＩソフトウェアを用いて解くことができる。
【００５０】
ステップ２（４０４）では、全てのセグメントの解を結合することによって取得された初期推測を用いて、最小エネルギー２Ｄ接触最小エネルギー飛行経路４０５を求める。
【００５１】
いくつかの実施形態は、線形に減少する傾斜角を伴う２Ｄ接触飛行経路が、３Ｄ接触最小エネルギー飛行経路を見つけるための良好な初期推測を与えるという認識に基づく。ステップ３  ４０６では、この推測を用いて、３Ｄ接触最小エネルギー飛行経路４０７を求める。
【００５２】
いくつかの実施形態は、３Ｄ接触最小エネルギー飛行経路から開始して、ホモトピー演算を実行し、コスト関数を変更しながら、別の一連の最適制御問題を解くことによって、３Ｄ接触最小燃料飛行経路のための良好な初期推測を取得できるという認識に基づく。
【００５３】
コスト関数内のホモトピーパラメーターαを１から０まで徐々に変更することによって、一連の最適化制御問題がそれぞれ、先行する飛行経路より最小燃料飛行経路に近い飛行経路をもたらす。一連の反復のために使用されるコスト関数は以下の通りである。
【数８】
2020026267.tif 000010
【００５４】
このホモトピーを実施することによって、ステップ４（４０８）は、３Ｄ接触最小燃料飛行経路４０９をもたらす。Ｘ−Ｙ−Ｚ座標内の最終的な最小燃料飛行経路が図６に示される。大部分のオン−オフ制御プロファイル（理論から予想される）が図７に示される。図８は、最小燃料飛行経路に関する長半径対経度プロットを示す。図９は、最小燃料飛行経路に関する傾斜角対経度プロットを示す。図１０は、最小燃料飛行経路に関する離心率対経度プロットを示す。
【００５５】
いくつかの実施形態は、太陽電池パネル軸を、宇宙機から太陽を指すベクトルに対して垂直になるように強制的に位置合わせすることによって、任意の時点におけるスラストベクトルの値、すなわち、固有の宇宙機姿勢行列を取得できるという理解に基づく。それゆえ、リアルタイムには、スラスター姿勢は、
Ｒｄ＝［ｒ１  ｒ２  ｒ１×ｒ２］
になるはずである。ただし、ｒ１はオフラインで生成された燃料最適飛行経路から取得されるスラスター噴射方向であり、ｒ２は、宇宙機から太陽へのベクトルをｒ１に対して垂直な平面上に投影することによって取得される（単位ベクトル）である。姿勢行列の第３の成分は最初の２つの成分の外積である。
【００５６】
さらに、いくつかの実施形態によれば、固有の規定された時変宇宙機姿勢行列を追跡することによって、オフラインで計算された最適制御飛行経路のリアルタイム追跡を行うことができる。
【００５７】
例えば、宇宙機の姿勢ダイナミクスは以下のように表すことができる。
【数９】
2020026267.tif 000011
ただし、Ｒは宇宙機回転行列であり、Ｊは本体フレームの慣性モーメントであり、ωは角速度であり、Ｊαはリアクションホイールの慣性モーメントである。
【００５８】
リアプノフ関数を使用することにより、宇宙機上のリアクションホイールを作動させることによって外乱を除去し、厳密な追跡を確実にする姿勢コントローラーを構成することができる。設計される制御入力は、
【数１０】
2020026267.tif 000012
である。ただし、
【数１１】
2020026267.tif 000013
である。
【００５９】
第１の項ｖ１は所望の飛行経路の厳密な追跡を確実にする。項Ｓは誤差項であり、
【数１２】
2020026267.tif 000014
によって与えられる。ただし、制御設計中に重みａｉが選択され、
【数１３】
2020026267.tif 000015
であり、ｅｉは第ｉの単位ベクトルである。
【００６０】
第２の項ｖ２は、所望の飛行経路へのコントローラーの収束速度を制御する。ここで
【数１４】
2020026267.tif 000016
である。ただし、
【数１５】
2020026267.tif 000017
は、実際の角速度と、数値計算された所望の角速度との間の誤差である。
【００６１】
図１１は、リアクションホイール速度１１０１と、シミュレートされたシナリオにおける回転行列のオイラー角の追跡誤差とを示す。図１２は、長半径１２０１及び離心率１２０２を追跡する際の誤差を示す。図１３は、傾斜角１３０１及び経度１３０２の追跡誤差を示す。コントローラーが非常に良好に動作すること、及び全ての追跡誤差が非常に小さいことがわかる。
【００６２】
本開示の上記で説明した実施形態は、多数の方法のうちの任意のもので実施することができる。例えば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はそれらの組み合わせを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるのか又は複数のコンピューター間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つ以上のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。
【００６３】
また、本明細書において略述された様々な方法又はプロセスは、様々なオペレーティングシステム又はプラットフォームのうちの任意の１つを用いる１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化することができる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適したプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて記述することができ、実行可能機械語コード、又はフレームワーク若しくは仮想機械上で実行される中間コードとしてコンパイルすることもできる。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施形態において所望に応じて組み合わせることもできるし、分散させることもできる。
【００６４】
また、本開示の実施形態は、方法として具現化することができ、この方法の一例が提供されている。この方法の一部として実行される動作は、任意の適した方法で順序付けることができる。したがって、例示したものと異なる順序で動作が実行される実施形態を構築することができ、この順序は、いくつかの動作が例示の実施形態では順次的な動作として示されていても、それらの動作を同時に実行することを含むことができる。さらに、請求項の要素を修飾する、特許請求の範囲における第１、第２等の序数の使用は、それ自体で、１つの請求項の要素の別の請求項の要素に対する優先順位も、優位性も、順序も暗示するものでもなければ、方法の動作が実行される時間的な順序も暗示するものでもなく、請求項の要素を区別するために、単に、或る特定の名称を有する１つの請求項の要素を、同じ（序数の用語の使用を除く）名称を有する別の要素と区別するラベルとして用いられているにすぎない。
【００６５】
本開示は、いくつかの特定の好ましい実施形態に関して説明されてきたが、本開示の趣旨及び範囲内において様々な他の適応及び変更を行うことができることが理解されるべきである。したがって、添付の特許請求の範囲の態様は、本開示の真の趣旨及び範囲に含まれる全ての変形及び変更を包含するものである。
【図１】
2020026267.tif 000020
【図２】
2020026267.tif 000021
【図３Ａ】
2020026267.tif 000022
【図３Ｂ】
2020026267.tif 000023
【図４】
2020026267.tif 000024
【図５】
2020026267.tif 000025
【図６】
2020026267.tif 000026
【図７】
2020026267.tif 000027
【図８】
2020026267.tif 000028
【図９】
2020026267.tif 000029
【図１０】
2020026267.tif 000030
【図１１】
2020026267.tif 000031
【図１２】
2020026267.tif 000032
【図１３】
2020026267.tif 000033
【外国語明細書】
2020026267.tif 000034
2020026267.tif 000035
2020026267.tif 000036
2020026267.tif 000037
2020026267.tif 000038
2020026267.tif 000039
2020026267.tif 000040
2020026267.tif 000041
2020026267.tif 000042
2020026267.tif 000043
2020026267.tif 000044
2020026267.tif 000045
2020026267.tif 000046
2020026267.tif 000047
2020026267.tif 000048
2020026267.tif 000049
2020026267.tif 000050
2020026267.tif 000051
2020026267.tif 000052
2020026267.tif 000053
2020026267.tif 000054
2020026267.tif 000055
2020026267.tif 000056
2020026267.tif 000057
2020026267.tif 000058
2020026267.tif 000059
2020026267.tif 000060
2020026267.tif 000061
2020026267.tif 000062
2020026267.tif 000063
2020026267.tif 000064
2020026267.tif 000065
2020026267.tif 000066
2020026267.tif 000067
2020026267.tif 000068
2020026267.tif 000069
2020026267.tif 000070
2020026267.tif 000071
2020026267.tif 000072