(57)【要約】【課題】道の混在状況を高い精度で推定すること。【解決手段】学習装置は、１以上の道で構成される経路の集合である経路情報と、前記１以上の道のうちの観測対象の道における時刻毎の移動体の通過数を示す通過移動体情報とを入力する入力手段と、前記経路情報と、前記通過移動体情報とを用いて、前記移動体が移動する速さを考慮したモデルのパラメータを学習する学習手段と、を有することを特徴とする。【選択図】図１
2020098432.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１以上の道で構成される経路の集合である経路情報と、前記１以上の道のうちの観測対象の道における時刻毎の移動体の通過数を示す通過移動体情報とを入力する入力手段と、
前記経路情報と、前記通過移動体情報とを用いて、前記移動体が移動する速さを考慮したモデルのパラメータを学習する学習手段と、
を有することを特徴とする学習装置。
【請求項２】
前記パラメータには、経路毎の移動体数を示す経路別移動体数と、前記１以上の道路のそれぞれの混雑具合を示す混雑度とが含まれ、
前記学習手段は、
前記経路情報と前記混雑度とを用いて、所定の第１の確率と所定の第２の確率とを計算し、
前記経路別移動体数と前記第１の確率と前記第２の確率とを用いて、前記１以上の道における時刻毎の移動体の通過数と前記混雑度とを推定し、
推定した通過数と、前記通過移動体情報が示す通過数と、推定した混雑度と、前記第１の確率及び前記第２の確率の計算に用いられた混雑度とを用いて、前記パラメータを更新する、ことを特徴とする請求項１に記載の学習装置。
【請求項３】
１以上の道で構成される経路の集合である経路情報と、前記１以上の道のうちの観測対象の道における時刻毎の移動体の通過数を示す通過移動体情報と、前記移動体が移動する速さを考慮して前記１以上の道における時刻毎の前記移動体の通過数を推定するモデルの学習済みパラメータとを入力する入力手段と、
前記経路情報と、前記通過移動体情報と、前記モデルの学習済みパラメータとを用いて、前記モデルにより、前記１以上の道における時刻毎の前記移動体の通過数を推定する推定手段と、
を有することを特徴とする推定装置。
【請求項４】
前記学習済みパラメータには、経路毎の移動体数を示す経路別移動体数と、前記１以上の道路のそれぞれの混雑具合を示す混雑度とが含まれ、
前記推定手段は、
前記経路情報と前記混雑度とを用いて、所定の第１の確率と所定の第２の確率とを計算し、
前記経路別移動体数と前記第１の確率と前記第２の確率とを用いて、前記１以上の道における時刻毎の移動体の通過数を推定する、ことを特徴とする請求項３に記載の推定装置。
【請求項５】
１以上の道で構成される経路の集合である経路情報と、前記１以上の道のうちの観測対象の道における時刻毎の移動体の通過数を示す通過移動体情報とを入力する入力手順と、
前記経路情報と、前記通過移動体情報とを用いて、前記移動体が移動する速さを考慮したモデルのパラメータを学習する学習手順と、
をコンピュータが実行することを特徴とする学習方法。
【請求項６】
１以上の道で構成される経路の集合である経路情報と、前記１以上の道のうちの観測対象の道における時刻毎の移動体の通過数を示す通過移動体情報と、前記移動体が移動する速さを考慮して前記１以上の道における時刻毎の前記移動体の通過数を推定するモデルの学習済みパラメータとを入力する入力手順と、
前記経路情報と、前記通過移動体情報と、前記モデルの学習済みパラメータとを用いて、前記モデルにより、前記１以上の道における時刻毎の前記移動体の通過数を推定する推定手順と、
をコンピュータが実行することを特徴とする推定方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１又は２に記載の学習装置における各手段、又は、請求項３又は４に記載の推定装置における各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、学習装置、推定装置、学習方法、推定方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
道路の混雑状況を把握することは、安全性や利便性等の観点から重要な課題である。このため、センサや人を配置等することにより道路の混雑状況を把握することが従来から行われているが、多くの道路にセンサや人を配置等することには膨大なコストが掛かる。
【０００３】
これに対して、トモグラフィックモデルにより道路の混雑状況を把握する手法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Hitoshi Shimizu, Tatsushi Matsubayashi, Yusuke Tanaka, Tomoharu Iwata, Naonori Ueda and Hiroshi Sawada. "Improving route traffic estimation by considering staying population", PRIMA, 2018
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来手法では、移動体（例えば、人や車等）の速さが考慮されていなかった。移動体の速さの考慮することで、道路の混雑状況（例えば、或る時間幅の間に或る道を通過する移動体数や、或る時間幅の間における或る経路の移動体数）をより高い精度で推定することが可能になると考えられる。
【０００６】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたもので、道の混在状況を高い精度で推定することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するため、本発明の実施の形態における学習装置は、１以上の道で構成される経路の集合である経路情報と、前記１以上の道のうちの観測対象の道における時刻毎の移動体の通過数を示す通過移動体情報とを入力する入力手段と、前記経路情報と、前記通過移動体情報とを用いて、前記移動体が移動する速さを考慮したモデルのパラメータを学習する学習手段と、を有することを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の実施の形態における推定装置は、１以上の道で構成される経路の集合である経路情報と、前記１以上の道のうちの観測対象の道における時刻毎の移動体の通過数を示す通過移動体情報と、前記移動体が移動する速さを考慮して前記１以上の道における時刻毎の前記移動体の通過数を推定するモデルの学習済みパラメータとを入力する入力手段と、前記経路情報と、前記通過移動体情報と、前記モデルの学習済みパラメータとを用いて、前記モデルにより、前記１以上の道における時刻毎の前記移動体の通過数を推定する推定手段と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
道の混在状況を高い精度で推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施の形態における学習装置及び推定装置の機能構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態における学習装置及び推定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図３】本発明の実施の形態における学習処理の一例を示すフローチャートである。
【図４】本発明の実施の形態における推定処理の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の実施の形態について説明する。本発明の実施の形態では、一部の道路の通過移動体数と、経路情報とが与えられた場合に、道毎の通過移動体数と、経路毎の移動体数とを推定する学習装置１０及び推定装置２０について説明する。
【００１２】
なお、本発明の実施の形態では、一例として、移動体が歩行者である場合について説明するが、これに限られない。本発明の実施の形態は、例えば、自動車や自転車等の任意の移動体に対しても同様に適用可能である。
【００１３】
また、本発明の実施の形態では、一例として、道が道路である場合について説明するが、これに限られない。本発明の実施の形態は、例えば、イベント会場の通路、高速道路等の任意の道に対しても同様に適用可能である。
【００１４】
上述したように、本発明の実施の形態では、経路情報と、通過移動体数の一例である通過人数情報とが与えられるとする。ここで、経路情報
【００１５】
【数１】
2020098432.tif 000003
は、歩行者が移動することができる経路の集合であり、Jは経路数、
【００１６】
【数２】
2020098432.tif 000004
は経路jを構成する道路系列、Kjは経路jを構成する道路数、rjk∈Lは経路jのk番目の道路、Lは道路集合を表す。それぞれの道路i∈Lに対して、その長さdiと幅wiとが与えられているものとする。
【００１７】
また、通過人数情報
【００１８】
【数３】
2020098432.tif 000005
は、観測された道路における時刻毎の通過人数であり、xtiは時刻tに道路iを通過した人数、Lobsは観測した道路の集合、Tは時刻数を表す。なお、本発明の実施の形態では、Lobsは道路集合Lの真部分集合であるものとするが、これに限られない。例えば、Lobs=Lであってもよい。また、Lobsは空集合であってもよい。
【００１９】
本発明の実施の形態では、未観測の道路集合
【００２０】
【数４】
2020098432.tif 000006
に対する時刻毎の通過人数
【００２１】
【数５】
2020098432.tif 000007
を推定する。
【００２２】
そこで、本発明の実施の形態では、歩行者の速さを考慮した経路移動モデル（つまり、歩行者の速さを考慮した、経路毎の歩行者の移動モデル）を考え、この経路移動モデルにより推定される通過人数と観測した通過人数とが一致するように、学習装置１０によって当該経路移動モデルを学習する。なお、このとき、経路毎の人数も推定される。そして、学習装置１０により学習された学習済みの経路移動モデルを用いて、推定装置２０によって未観測の道路集合Lunoに対する時刻毎の通過人数Xunoを推定する。これにより、経路毎の人数（以降、「経路別人数」とも表す。）と、道路毎の通過人数とが得られ、道路の混雑状況を把握することができるようになる。
【００２３】
＜学習装置１０及び推定装置２０の機能構成＞
まず、本発明の実施の形態における学習装置１０及び推定装置２０の機能構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本発明の実施の形態における学習装置１０及び推定装置２０の機能構成の一例を示す図である。
【００２４】
《学習装置１０》
図１に示すように、本発明の実施の形態における学習装置１０は、学習処理部１０１と、記憶部１０２とを有する。
【００２５】
学習処理部１０１は、歩行者の速さを考慮した経路移動モデルを学習するための処理（以降、「学習処理」とも表す。）を実行する。記憶部１０２は、学習処理に用いられる各種データ（例えば、経路情報及び通過人数情報等）や学習処理の処理結果（例えば、学習済みの経路移動モデル等）を記憶する。
【００２６】
ここで、学習処理部１０１には、入力部１１１と、初期化部１１２と、確率推定部１１３と、人数推定部１１４と、学習部１１５と、終了条件判定部１１６と、出力部１１７とが含まれる。
【００２７】
入力部１１１は、経路情報R及び経路人数情報Xobsを入力する。なお、入力部１１１は、記憶部１０２に記憶されている経路情報R及び経路人数情報Xobsを入力してもよいし、通信ネットワークを介して接続される他の装置から経路情報R及び経路人数情報Xobsを受信及び入力してもよい。又は、入力部１１１は、経路情報R及び経路人数情報Xobsのうちの一方を記憶部１０２から入力し、他方を他の装置から受信及び入力してもよい。
【００２８】
初期化部１１２は、経路別人数と、混雑度と、所定のパラメータとを初期化する。ここで、経路移動モデルをΩ、経路別人数をY、混雑度をC、パラメータをσ、a、b、vmaxとすれば、Ω={Y, C, σ, a, b, vmax}と表される。すなわち、これらの経路別人数Y、混雑度C、及びパラメータをσ、a、b、vmaxが推定及び学習対象である。なお、混雑度C及びパラメータσ、a、b、vmaxの詳細については後述する。
【００２９】
確率推定部１１３は、混雑度Cと経路情報Rとを用いて、遷移確率と通過確率とを推定する。混雑度Cは各時刻における各道路の混雑度（人口密度）の集合である。また、遷移確率とは経路内の或る道路にいる歩行者が同時刻内で別の或る道路に遷移（移動）する確率のことであり、通過確率とは経路内の或る道路にいる歩行者が同時刻内で別の或る道路を通過する確率のことである。
【００３０】
ここで、確率推定部１１３は、次のようにして遷移確率と通過確率とを推定することができる。
【００３１】
歩行者の速さは、この歩行者がいる道路の混雑度によって変化する。つまり、混雑している道路では歩行者は早く移動することができない。そこで、歩行者の速さと混雑度との関係式を導入する。このような関係式としては、例えば、以下の式（１）に示す関係式を用いることができる。
【００３２】
【数６】
2020098432.tif 000008
ここで、ctiは時刻tにおける道路iの混雑度、v(cti)は時刻t及び道路iにおける歩行者の速さ、vmax>0は最大速度（ただし、本明細書では「速度」と「速さ」を区別せずに、「速度」も速さを意味するものとする。）、a>0は混雑度に対する速度の減衰度、b>0は速度が最大速度の半分になるときの混雑度を表す。
【００３３】
なお、混雑度Cは、
【００３４】
【数７】
2020098432.tif 000009
と表される。
【００３５】
また、時刻tにおいて道路iを通過するために掛かる時間の確率を考える。この時間をτtiと表すものとして、例えば、以下の式（２）に示すように、正規分布を用いることができる。
【００３６】
【数８】
2020098432.tif 000010
ここで、
【００３７】
【数９】
2020098432.tif 000011
は平均μ、分散σ2の正規分布を表す。なお、正規分布の代わりに、例えば、ガンマ分布等の他の分布が用いられてもよい。時刻tにおいて道路iを通過する平均時間μtiは、速度v(cti)と道路の長さdiとを用いて、以下の式（３）により計算することができる。
【００３８】
【数１０】
2020098432.tif 000012
このとき、時刻tにおいて道路iを通過するために掛かる時間の確率を用いて、時刻tで経路jのk番目の道路にいる歩行者がk´番目の道路を通過するために掛かる時間の確率を計算する。この確率は、上記の式（２）を用いた場合、以下の式（４）により計算することができる。
【００３９】
【数１１】
2020098432.tif 000013
以上により、確率推定部１１３は、時刻tで経路jのk番目の道路にいる歩行者が同時刻内でk´番目の道路を通過する確率（つまり、通過確率φjtkk´）を以下の式（５）により計算することができる。
【００４０】
【数１２】
2020098432.tif 000014
ここで、F(・|μ,σ2)は平均μ、分散σ2の正規分布の累積密度関数、Δは時刻t間の時間幅（つまり、時刻tと、この時刻tの次の時刻t´との間の時間幅）を表す。
【００４１】
また、確率推定部１１３は、上記の式（５）で計算した通過確率φjtkk´を用いて、経路jで時刻tにおいてk番目の道路からk´番目の道路に遷移（移動）する確率（つまり、遷移確率θjtkk´）を以下の式（６）により計算する。
【００４２】
【数１３】
2020098432.tif 000015
なお、同じ道路にいる確率は、θjtkk´=1−φjtkk´により計算することができる。
【００４３】
人数推定部１１４は、経路別人数Yと、遷移確率θと、通過確率φとを用いて、通過人数及び混雑度を推定する。なお、経路別人数Yを
【００４４】
【数１４】
2020098432.tif 000016
とする。また、遷移確率θ及び通過確率φはそれぞれ
【００４５】
【数１５】
2020098432.tif 000017
【００４６】
【数１６】
2020098432.tif 000018
と表される。
【００４７】
ここで、人数推定部１１４は、次のようにし通過人数と混雑度とを推定することができる。
【００４８】
経路jを時刻t´にスタートした歩行者数をyjt´とする。また、経路jを時刻t´にスタートした歩行者のうち、時刻tでk番目の道路にいる歩行者の人数をzjt´ktとする。時刻t=t´のとき、全ての歩行者はスタート地点にいるため、以下の式（７）が得られる。
【００４９】
【数１７】
2020098432.tif 000019
また、次の時刻の人数は、遷移確率θと、１時刻前の人数とを用いて、以下の式（８）により計算することができる。
【００５０】
【数１８】
2020098432.tif 000020
他方で、経路jを時刻t´にスタートした歩行者のうち、時刻tでk番目の道路を通過する歩行者の人数は、以下の式（９）で計算することができる。
【００５１】
【数１９】
2020098432.tif 000021
このとき、道路iの時刻tにおける通過人数xtiは全ての経路における通過人数の合計であるため、人数推定部１１４は、以下の式（１０）により通過人数を推定する。
【００５２】
【数２０】
2020098432.tif 000022
同様に、人数推定部１１４は、以下の式（１１）により混雑度を推定する。
【００５３】
【数２１】
2020098432.tif 000023
ここで、δ（i=rjk）はi=rjkのときは1、それ以外のときは0を返す関数である。
【００５４】
学習部１１５は、人数推定部１１４により推定された通過人数が、観測された通過人数（つまり、通過人数情報Xobs）となるべく近くなるように、かつ、人数推定部１１４により推定された混雑度が、確率推定部１１３で使用された混雑度となるべく近くなるように、経路別人数Yと混雑度Cとパラメータσ、a、b、vmaxとを学習する。すなわち、学習部１１５は、例えば、以下の式（１２）に示す目的関数Eを最小化させるように、経路別人数Yと混雑度Cとパラメータσ、a、b、vmaxとを学習する。
【００５５】
【数２２】
2020098432.tif 000024
ここで、Ωは、上述したように、Ω={Y, C, σ, a, b, vmax}である。また、λ≧０はハイパーパラメータである。なお、上記の式（１２）では二乗誤差を目的関数としたが、これに限られず、例えば、負の対数尤度等の他の誤差を目的関数としてもよい。
【００５６】
確率推定部１１３による推定と、人数推定部１１４による推定と、学習部１１５による学習とは、所定の終了条件を満たすまで繰り返し実行される。
【００５７】
終了条件判定部１１６は、所定の終了条件を満たすか否かを判定する。所定の終了条件としては、例えば、上記の繰り返し回数が所定の回数に達したこと、目的関数値の変化量が所定の閾値以下になったこと、推定値（つまり、人数推定部１１４により推定された通過人数及び混雑度）の変化量が所定の閾値以下になったこと等が挙げられる。なお、経路移動モデルΩが学習されることで、経路別人数Yも得られる。
【００５８】
出力部１１７は、終了条件判定部１１６により所定の終了条件を満たすと判定された場合、学習部１１５により学習された経路移動モデルΩを出力する。なお、出力部１１７は、学習済みの経路移動モデルΩを記憶部１０２に出力（保存）してもよいし、通信ネットワークを介して接続される他の装置（例えば、推定装置２０等）に出力してもよい。
【００５９】
《推定装置２０》
図１に示すように、本発明の実施の形態における推定装置２０は、推定処理部２０１と、記憶部２０２とを有する。
【００６０】
推定処理部２０１は、学習済みの経路移動モデルを用いて道路毎の通過人数を推定するための処理（以降、「推定処理」とも表す。）を実行する。記憶部２０２は、推定処理に用いられる各種データ（例えば、経路情報、通過人数情報、及び学習済みの経路移動モデルのパラメータ等）や推定処理の処理結果（例えば、道路毎の通過人数等）を記憶する。
【００６１】
ここで、推定処理部２０１には、入力部２１１と、確率推定部２１２と、人数推定部２１３と、出力部２１４とが含まれる。
【００６２】
入力部２１１は、経路情報Rと、経路人数情報Xobsと、学習済みの経路移動モデルΩとを入力する。なお、入力部２１１は、記憶部２０２に記憶されている経路情報R、経路人数情報Xobs及び学習済みの経路移動モデルΩを入力してもよいし、通信ネットワークを介して接続される他の装置から経路情報R、経路人数情報Xobs及び学習済みの経路移動モデルΩを受信及び入力してもよい。又は、入力部２１１は、経路情報R、経路人数情報Xobs及び学習済みの経路移動モデルΩのうちの一部を記憶部２０２から入力し、残りを他の装置から受信及び入力してもよい。
【００６３】
確率推定部２１２は、学習済みの経路移動モデルΩに含まれる混雑度C及びパラメータσ、a、b、vmaxと、経路情報Rとを用いて、遷移確率と通過確率とを推定する。確率推定部２１２は、学習処理部１０１の確率推定部１１３と同様に、上記の式（１）、式（３）、式（４）及び式（５）により通過確率φjtkk´を推定すればよい。また、確率推定部２１２は、学習処理部１０１の確率推定部１１３と同様に、上記の式（６）により遷移確率θjtkk´を推定すればよい。
【００６４】
人数推定部２１３は、学習済みの経路移動モデルΩに含まれる経路別人数Yと、遷移確率θと、通過確率φとを用いて、通過人数を推定する。人数推定部２１３は、学習処理部１０１の人数推定部１１４と同様に、上記の式（７）、式（８）、式（９）及び式（１０）により通過人数を推定すればよい。これにより、道路毎の通過人数が得られる。
【００６５】
出力部２１４は、人数推定部２１３により推定された通過人数を出力する。なお、出力部２１４は、通過人数を記憶部１０３に出力（保存）してもよいし、通信ネットワークを介して接続される他の装置に出力してもよい。
【００６６】
ここで、本発明の実施の形態では、学習装置１０と推定装置２０とが異なる装置である場合について説明するが、学習装置１０と推定装置２０とが１台の装置で実現されていてもよい。この場合、当該装置は、学習処理部１０１と、推定処理部２０１と、記憶部とを有するように構成されていればよい。
【００６７】
＜学習装置１０及び推定装置２０のハードウェア構成＞
次に、本発明の実施の形態における学習装置１０及び推定装置２０のハードウェア構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本発明の実施の形態における学習装置１０及び推定装置２０のハードウェア構成の一例を示す図である。なお、学習装置１０及び推定装置２０は同様のハードウェア構成で実現可能であるため、以降では、主に、学習装置１０のハードウェア構成について説明する。
【００６８】
図２に示すように、本発明の実施の形態における学習装置１０は、入力装置３０１と、表示装置３０２と、外部Ｉ／Ｆ３０３と、ＲＡＭ（Random Access Memory）３０４と、ＲＯＭ（Read Only Memory）３０５と、プロセッサ３０６と、通信Ｉ／Ｆ３０７と、補助記憶装置３０８とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバスＢを介して通信可能に接続されている。
【００６９】
入力装置３０１は、例えばキーボードやマウス、タッチパネル等であり、ユーザが各種操作を入力するのに用いられる。表示装置３０２は、例えばディスプレイ等であり、学習装置１０の処理結果等を表示する。なお、学習装置１０及び推定装置２０は、入力装置３０１及び表示装置３０２の少なくとも一方を有していなくてもよい。
【００７０】
外部Ｉ／Ｆ３０３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体３０３ａ等がある。学習装置１０は、外部Ｉ／Ｆ３０３を介して、記録媒体３０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。記録媒体３０３ａには、例えば、学習処理部１０１を実現する１以上のプログラムや推定処理部２０１を実現する１以上のプログラム等が記録されていてもよい。
【００７１】
記録媒体３０３ａとしては、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等がある。
【００７２】
ＲＡＭ３０４は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ３０５は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ３０５には、例えば、ＯＳ（Operating System）に関する設定情報や通信ネットワークに関する設定情報等が格納されている。
【００７３】
プロセッサ３０６は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等であり、ＲＯＭ３０５や補助記憶装置３０８等からプログラムやデータをＲＡＭ３０４上に読み出して処理を実行する演算装置である。学習処理部１０１は、ＲＯＭ３０５や補助記憶装置３０８等に格納されている１以上のプログラムをＲＡＭ３０４上に読み出してプロセッサ３０６が処理を実行することで実現される。同様に、推定処理部２０１は、ＲＯＭ３０５や補助記憶装置３０８等に格納されている１以上のプログラムをＲＡＭ３０４上に読み出してプロセッサ３０６が処理を実行することで実現される。
【００７４】
通信Ｉ／Ｆ３０７は、学習装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。学習処理部１０１を実現する１以上のプログラムや推定処理部２０１を実現する１以上のプログラムは、通信Ｉ／Ｆ３０７を介して、所定のサーバ装置等から取得（ダウンロード）されてもよい。
【００７５】
補助記憶装置３０８は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等であり、プログラムやデータを格納している不揮発性の記憶装置である。補助記憶装置３０８に格納されているプログラムやデータには、例えば、ＯＳ、当該ＯＳ上で各種機能を実現するアプリケーションプログラム等がある。また、学習装置１０の補助記憶装置３０８には学習処理部１０１を実現する１以上のプログラムが格納されている。同様に、推定装置２０の補助記憶装置３０８には推定処理部２０１を実現する１以上のプログラムが格納されている。
【００７６】
また、学習装置１０が有する記憶部１０２は、例えば補助記憶装置３０８を用いて実現可能である。同様に、推定装置２０が有する記憶部２０２は、例えば補助記憶装置３０８を用いて実現可能である。
【００７７】
本発明の実施の形態における学習装置１０は、図２に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。同様に、本発明の実施の形態における推定装置２０は、図２に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。
【００７８】
なお、図２に示す例では、本発明の実施の形態における学習装置１０及び推定装置２０がそれぞれ１台の装置（コンピュータ）で実現されている場合を示したが、これに限られない。本発明の実施の形態における学習装置１０及び推定装置２０の少なくとも一方が、複数台の装置（コンピュータ）で実現されていてもよい。また、１台の装置（コンピュータ）には、複数のプロセッサ３０６や複数のメモリ（ＲＡＭ３０４やＲＯＭ３０５、補助記憶装置３０８等）が含まれていてもよい。
【００７９】
＜学習処理＞
次に、本発明の実施の形態における学習処理について、図３を参照しながら説明する。図３は、本発明の実施の形態における学習処理の一例を示すフローチャートである。
【００８０】
まず、入力部１１１は、経路情報R及び経路人数情報Xobsを入力する（ステップＳ１０１）。
【００８１】
次に、初期化部１１２は、経路別人数Yと、混雑度Cと、パラメータをσ、a、b、vmaxとを初期化する（ステップＳ１０２）。なお、初期化部１１２は、例えばランダム値に初期化する等、任意の値に初期化すればよい。
【００８２】
次に、確率推定部１１３は、混雑度Cと経路情報Rとを用いて、遷移確率θと通過確率φとを推定する（ステップＳ１０３）。確率推定部１１３は、例えば、上記の式（１）、式（３）、式（４）、式（５）により遷移確率θを推定すればよい。また、確率推定部１１３は、例えば、上記の式（６）により通過確率φを推定すればよい。
【００８３】
次に、人数推定部１１４は、経路別人数Yと、遷移確率θと、通過確率φとを用いて、通過人数及び混雑度を推定する（ステップＳ１０４）。人数推定部１１４は、上記の式（７）、式（８）、式（９）及び式（１０）により通過人数を推定すればよい。また、人数推定部１１４は、上記の式（７）、式（８）及び式（１１）により混雑度を推定すればよい。
【００８４】
次に、学習部１１５は、上記のステップＳ１０４で推定された通過人数及び混雑度を用いて、経路別人数Yと混雑度Cとパラメータσ、a、b、vmaxとを学習する（ステップＳ１０５）。すなわち、学習部１１５は、例えば、上記の式（１２）に示す目的関数Eを最小化させるように、経路別人数Yと混雑度Cとパラメータσ、a、b、vmaxとを学習（更新）する。
【００８５】
なお、一部の道路で混雑度（例えば、人口密度や人口等）を観測している場合には、観測された混雑度をctiとして用いて、学習対象から除外することができる。また、通過人数の観測がなく（すなわち、Xobsが入力されない場合又はXobsが空集合である場合等）、混雑度の観測だけがある場合には、例えば、上記の式（１２）に示す目的関数Eの第１項を無くすことにより、本発明の実施の形態を同様に適用可能である。また、複数の道路を合わせた混雑度を観測している場合には、観測された混雑度とその推定値とが近くなる程小さくなる項を目的関数Eに追加することにより、その観測を利用した推定が可能となる。例えば、複数の道路の混雑度の推定値の平均や合計が、観測された混雑度と近くなる程小さくなる項を目的関数Eに追加すればよい。
【００８６】
次に、終了条件判定部１１６は、所定の終了条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ１０６）。
【００８７】
ステップＳ１０６で所定の終了条件を満たさないと判定された場合、学習処理部１０１は、上記のステップＳ１０３に戻る。これにより、所定の終了条件を満たすまで、上記のステップＳ１０３~ステップＳ１０５が繰り返し実行される。
【００８８】
一方で、ステップＳ１０６で所定の終了条件を満たすと判定された場合、出力部１１７は、学習済みの経路移動モデルΩを出力する（ステップＳ１０７）。これにより、経路別人数Yを含む経路移動モデルΩが得られる。
【００８９】
＜推定処理＞
次に、本発明の実施の形態における推定処理について、図４を参照しながら説明する。図４は、本発明の実施の形態における推定処理の一例を示すフローチャートである。
【００９０】
まず、入力部２１１は、経路情報Rと、経路人数情報Xobsと、学習済みの経路移動モデルΩとを入力する（ステップＳ２０１）。
【００９１】
次に、確率推定部２１２は、学習済みの経路移動モデルΩに含まれる混雑度C及びパラメータσ、a、b、vmaxと、経路情報Rとを用いて、遷移確率θと通過確率φとを推定する（ステップＳ２０２）。確率推定部２１２は、上記の式（１）、式（３）、式（４）及び式（５）により通過確率を推定すると共に、上記の式（６）により遷移確率θを推定すればよい。
【００９２】
次に、人数推定部２１３は、学習済みの経路移動モデルΩに含まれる経路別人数Yと、遷移確率θと、通過確率φとを用いて、通過人数を推定する（ステップＳ２０３）。人数推定部２１３は、上記の式（７）、式（８）、式（９）及び式（１０）により通過人数を推定すればよい。これにより、道路毎の通過人数が得られる。
【００９３】
次に、出力部２１４は、上記のステップＳ２０３で推定された通過人数を出力する（ステップＳ２０４）。
【００９４】
＜従来技術との比較結果＞
次に、本発明と従来技術との比較結果について説明する。本発明と従来技術との比較では、日本の道路情報及び歩行者シミュレータを用いて実験した。このとき、未観測の道路の割合を0.1、0.3、0.5、0.7と変化させて実験を行った。比較対象の従来技術としては、平均を用いる方法（Mean）、K近傍法（KNN）、ガウス過程（GP）、グラフ畳み込みニューラルネットワーク（GCN）、ネットワークトモグラフィックモデル（NTM）を用いた。このとき、道路毎の通過人数の推定誤差を以下の表１に示す。
【００９５】
【表１】
2020098432.tif 000025
ここで、Missing0.1、Missing0.3、Missing0.5及びMissing0.7はそれぞれ未観測の道路の割合が0.1、0.3、0.5及び0.7であることを表す。表１に示されるように、本発明が最も推定誤差が小さいことがわかる。
【００９６】
また、経路別人数の推定誤差を以下の表２に示す。
【００９７】
【表２】
2020098432.tif 000026
ここで、Missing0.0、Missing0.1、Missing0.3、Missing0.5及びMissing0.7はそれぞれ未観測の道路の割合が0.0、0.1、0.3、0.5及び0.7であることを表す。表２に示されるように、本発明がNTMよりも推定誤差が小さいことがわかる。
【００９８】
本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
【符号の説明】
【００９９】
１０        学習装置
２０        推定装置
１０１      学習処理部
１０２      記憶部
１１１      入力部
１１２      初期化部
１１３      確率推定部
１１４      人数推定部
１１５      学習部
１１６      終了条件判定部
１１７      出力部
２０１      推定処理部
２０２      記憶部
２１１      入力部
２１２      確率推定部
２１３      人数推定部
２１４      出力部
【図１】
2020098432.tif 000027
【図２】
2020098432.tif 000028
【図３】
2020098432.tif 000029
【図４】
2020098432.tif 000030