(57)【要約】【課題】環境条件によらないで、電波の発射源を精度よく推定することが可能な電波監視装置を提供する。【解決手段】電波監視装置１は、測定値取得手段として機能する測定値取得部２と、誤差算出手段として機能する誤差算出部４と、発射源推定手段として機能する発射源推定部６とを有する。測定値取得部２は、複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、複数のセンサそれぞれから取得する。誤差算出部４は、任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と測定値との誤差を示す第１の誤差を算出する。発射源推定部６は、第１の誤差が最小となる第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する。【選択図】図１
2020073917.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得する測定値取得手段と、
任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出する誤差算出手段と、
前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する発射源推定手段と
を有し、
前記誤差算出手段は、
前記第２の位置と、前記第２の位置において電波を発射したと仮定したときの送信出力であって変数である仮定送信出力との関数である前記第１の推定値を算出し、
前記複数のセンサの前記測定値と前記第１の推定値との差分の関数を誤差関数として算出し、
前記発射源推定手段は、前記仮定送信出力が変化することに応じて、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数を最小とする前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
電波監視装置。
【請求項２】
前記誤差算出手段は、前記第１の位置と前記第２の位置との間の伝搬損失に基づいて、前記第１の推定値を算出する
請求項１に記載の電波監視装置。
【請求項３】
前記誤差算出手段は、前記仮定送信出力を変化させることによって、前記複数の第２の位置それぞれにおける前記誤差関数の最小値を算出し、
前記発射源推定手段は、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数の最小値が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
請求項１に記載の電波監視装置。
【請求項４】
前記発射源推定手段は、電波の発射源の位置と推定された前記第２の位置において前記誤差関数を最小とする前記仮定送信出力を、前記発射源における送信出力と推定する
請求項１から３のいずれか１項に記載の電波監視装置。
【請求項５】
伝搬損失を用いて、前記推定された前記発射源の位置から前記推定された送信出力で電波を発射したときの、前記複数のセンサが配置された空間における受信強度の強度分布を推定する強度分布推定手段
をさらに有する請求項４に記載の電波監視装置。
【請求項６】
空間補間により、前記強度分布推定手段によって推定された前記強度分布における前記第１の位置における第２の推定値と前記測定値との誤差である第２の誤差を用いて、前記空間における前記第２の誤差を補間した誤差分布を算出する誤差分布算出手段と、
前記誤差分布算出手段によって算出された前記誤差分布を用いて、前記強度分布推定手段によって推定された前記強度分布を補正する強度分布補正手段と
をさらに有する請求項５に記載の電波監視装置。
【請求項７】
複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサと、
電波を監視する電波監視装置と
を有し、
前記電波監視装置は、
前記複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得する測定値取得手段と、
任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出する誤差算出手段と、
前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する発射源推定手段と
を有し、
前記誤差算出手段は、
前記第２の位置と、前記第２の位置において電波を発射したと仮定したときの送信出力であって変数である仮定送信出力との関数である前記第１の推定値を算出し、
前記複数のセンサの前記測定値と前記第１の推定値との差分の関数を誤差関数として算出し、
前記発射源推定手段は、前記仮定送信出力が変化することに応じて、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数を最小とする前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
電波監視システム。
【請求項８】
複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得し、
任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値であって、前記第２の位置と、前記第２の位置において電波を発射したと仮定したときの送信出力であって変数である仮定送信出力との関数である前記第１の推定値を算出し、
前記複数のセンサの前記測定値と前記第１の推定値との差分の関数を誤差関数として算出し、
前記仮定送信出力が変化することに応じて、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数を最小とする前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
電波監視方法。
【請求項９】
複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得するステップと、
任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値であって、前記第２の位置と、前記第２の位置において電波を発射したと仮定したときの送信出力であって変数である仮定送信出力との関数である前記第１の推定値を算出するステップと、
前記複数のセンサの前記測定値と前記第１の推定値との差分の関数を誤差関数として算出するステップと、
前記仮定送信出力が変化することに応じて、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数を最小とする前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定するステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電波監視装置、電波監視システム、電波監視方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
センサを用いて、不法電波を発射する不法無線局の位置の推定等を行う電波監視が行われている。また、電波監視を行う方法として、空間の電力分布を空間補間によって生成することが行われている。この技術に関連し、特許文献１は、一つ以上の無線機から受信した無線信号の強度に基づいて、無線機を捜索する無線捜索装置を開示する。特許文献１にかかる無線捜索装置は、無線機が位置する方向を推定する位置推定部と、当該無線捜索装置を把持したユーザが向きを変えた際に、当該無線捜索装置の向きの変化を検知するセンサとを備える。さらに、特許文献１にかかる無線捜索装置は、無線機から無線信号を受信し、当該無線信号の強度を測定する無線通信部を備える。
【０００３】
また、特許文献２は、非理想的、非連続的または特異性がある観測データを考慮し、広域にわたって高分解能かつ高精度なシミュレーションを行うシミュレーション装置を開示する。特許文献２にかかるシミュレーション装置は、空間補間の一種であるクリギング法を用いて、事後分布を生成している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１７−１４２２５５号公報
【特許文献２】国際公開第２０１６／０３１１７４号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
例えば都市部において電波監視を行う場合、電波が建物等に反射することによって発生するマルチパス等により、電波の到来方向（ＡＯＡ；Angle of Arrival）を検知する方法で電波監視を行うことは困難である。したがって、特許文献１にかかる技術では、電波の発射源を精度よく推定することは困難である。また、電波監視の環境によっては、センサを多く配置できない可能性がある。多くのセンサを配置できない場合、クリギング法を用いても精度よく推定を行うことができないおそれがある。したがって、特許文献２にかかる技術では、センサの数が少ない場合に、電波の発射源を精度よく推定することができないおそれがある。したがって、上記の特許文献にかかる技術では、環境条件により、電波の発射源を精度よく推定できないおそれがあった。
【０００６】
本開示の目的は、このような課題を解決するためになされたものであり、環境条件によらないで、電波の発射源を精度よく推定することが可能な電波監視装置、電波監視視システム、電波監視方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本開示にかかる電波監視装置は、複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得する測定値取得手段と、任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出する誤差算出手段と、前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する発射源推定手段とを有する。
【０００８】
また、本開示にかかる電波監視システムは、複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサと、電波を監視する電波監視装置とを有し、前記電波監視装置は、前記複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得する測定値取得手段と、任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出する誤差算出手段と、前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する発射源推定手段とを有する。
【０００９】
また、本開示にかかる電波監視方法は、複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得し、任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出し、前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する。
【００１０】
また、本開示にかかるプログラムは、複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得するステップと、任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出するステップと、前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定するステップとをコンピュータに実行させる。
【発明の効果】
【００１１】
本開示によれば、環境条件によらないで、電波の発射源を精度よく推定することが可能な電波監視装置、電波監視視システム、電波監視方法及びプログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本開示の実施の形態にかかる電波監視装置の概要を示す図である。
【図２】実施の形態１にかかる電波監視システムを示す図である。
【図３】実施の形態１にかかるセンサが配置された空間を例示する図である。
【図４】実施の形態１にかかる電波監視装置の構成を示す図である。
【図５】実施の形態１にかかる電波監視装置によって行われる電波監視方法を示すフローチャートである。
【図６】実施の形態１にかかるセンサ情報を例示する図である。
【図７】実施の形態１にかかる最尤推定部よって行われる処理を示すフローチャートである。
【図８】空間がＮ＊Ｍ個に区分された状態を例示する図である。
【図９】各位置における二乗和誤差の最小値を示すヒートマップを例示する図である。
【図１０】実施の形態１にかかる電力分布推定部によって行われる処理を示すフローチャートである。
【図１１】実施の形態１にかかる電力分布推定部によって生成された電力分布を例示する図である。
【図１２】実施の形態１にかかる誤差分布算出部によって行われる処理を示すフローチャートである。
【図１３】センサの組み合わせと、これらの間の距離及び誤差の差分とを例示する図である。
【図１４】実施の形態１にかかる電力分布補正部によって補正された電力分布を例示する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
（本開示にかかる実施の形態の概要）
本開示の実施形態の説明に先立って、本開示にかかる実施の形態の概要について説明する。図１は、本開示の実施の形態にかかる電波監視装置１の概要を示す図である。電波監視装置１は、測定値取得手段として機能する測定値取得部２と、誤差算出手段として機能する誤差算出部４と、発射源推定手段として機能する発射源推定部６とを有する。
【００１４】
測定値取得部２は、複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、複数のセンサそれぞれから取得する。誤差算出部４は、任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と測定値との誤差を示す第１の誤差を算出する。発射源推定部６は、第１の誤差が最小となる第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する。
【００１５】
上記のように、本実施の形態にかかる電波監視装置１は、受信強度の推定値と測定値との誤差が最小となるような位置を電波の発射源の位置と推定するように構成されている。したがって、本実施の形態にかかる電波監視装置１は、センサが電波の到来方向を検知しなくても、電波の発射源を精度よく推定することができる。また、本実施の形態にかかる電波監視装置１は、このように構成されているので、センサの数が少なくても、電波の発射源を精度よく推定することができる。したがって、本実施の形態にかかる電波監視装置１は、環境条件によらないで、電波の発射源を精度よく推定することが可能となる。
【００１６】
なお、電波監視装置１と複数のセンサとから構成される電波監視システムを用いても、環境条件によらないで、電波の発射源を精度よく推定することが可能となる。また、電波監視装置１で実行される電波監視方法及び電波監視方法を実行するプログラムを用いても、環境条件によらないで、電波の発射源を精度よく推定することが可能となる。
【００１７】
（実施の形態１）
以下、実施形態について、図面を参照しながら説明する。説明の明確化のため、以下の記載及び図面は、適宜、省略、及び簡略化がなされている。また、各図面において、同一の要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略されている。
【００１８】
図２は、実施の形態１にかかる電波監視システム１０を示す図である。電波監視システム１０は、複数のセンサ２０と、電波監視装置１００とから構成されている。電波監視装置１００は、図１に示した電波監視装置１に対応する。複数のセンサ２０と、電波監視装置１００とは、有線又は無線のネットワーク１２を介して、通信可能に接続され得る。センサ２０は、ある発射源から発射された電波を受信して、その電波の受信電力（受信強度）を測定する。なお、センサ２０は、受信強度として受信電力を測定しなくてもよく、例えばＲＳＳＩ（Received Signal Strength Indicator）を測定してもよい。
【００１９】
図３は、実施の形態１にかかるセンサ２０が配置された空間３０を例示する図である。空間３０には、６個のセンサ２０−１〜２０−６が配置されている。また、複数のセンサ２０−１〜２０−６を区別しない場合、センサ２０と称することがある。また、センサ２０−１〜２０−６を、それぞれ、センサ＃１〜＃６を称することがあり、センサ＃１〜＃６を区別しない場合に、センサ＃ｎ（但しｎは１から６の整数）と称することがある。
【００２０】
センサ２０−１〜２０−６は、それぞれ、センサ位置（第１の位置）ｒ１〜ｒ６に配置されている。また、空間３０には、電波を発射する電波発射源９０が存在している。電波発射源９０は、発射源実位置Ｒｓに配置されている。電波発射源９０は、ある送信電力（送信出力）で電波を発射している。
【００２１】
電波監視装置１００は、例えば、電波監視センタ等に設置されるサーバである。電波監視装置１００は、複数のセンサ２０で測定された受信電力の測定値を用いて、電波監視を行う。電波監視装置１００は、電波発射源９０の位置、及び、電波発射源９０の送信電力（送信出力）を推定する。さらに、電波監視装置１００は、空間３０における電波の電力分布（強度分布）を推定する。詳しくは後述する。
【００２２】
図４は、実施の形態１にかかる電波監視装置１００の構成を示す図である。電波監視装置１００は、主要なハードウェア構成として、制御部１０２と、記憶部１０４と、通信部１０６と、インタフェース部１０８（ＩＦ；Interface）とを有する。制御部１０２、記憶部１０４、通信部１０６及びインタフェース部１０８は、データバスなどを介して相互に接続されている。
【００２３】
制御部１０２は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサである。制御部１０２は、制御処理及び演算処理等を行う演算装置としての機能を有する。記憶部１０４は、例えばメモリ又はハードディスク等の記憶デバイスである。記憶部１０４は、例えばＲＯＭ（Read Only Memory）又はＲＡＭ（Random Access Memory）等である。記憶部１０４は、制御部１０２によって実行される制御プログラム及び演算プログラム等を記憶するための機能を有する。また、記憶部１０４は、処理データ等を一時的に記憶するための機能を有する。記憶部１０４は、データベースを含み得る。
【００２４】
通信部１０６は、センサ２０（及び他の装置）とネットワーク１２を介して通信を行うために必要な処理を行う。通信部１０６は、通信ポート、ルータ、ファイアウォール等を含み得る。インタフェース部１０８は、例えばユーザインタフェース（ＵＩ；User Interface）である。インタフェース部１０８は、キーボード、タッチパネル又はマウス等の入力装置と、ディスプレイ又はスピーカ等の出力装置とを有する。インタフェース部１０８は、ユーザ（オペレータ）によるデータの入力の操作を受け付け、ユーザに対して情報を出力する。インタフェース部１０８は、センサ２０から受信された測定値（後述するセンサ情報等）、電波監視装置１００によって行われた処理結果を示す図（後述する電力分布図等）などを表示してもよい。
【００２５】
また、電波監視装置１００は、最尤推定部１１０、電力分布推定部１２０、誤差分布算出部１３０、及び電力分布補正部１４０（以下、「各構成要素」と称する）を有する。また、最尤推定部１１０は、測定値取得部１１２、誤差算出部１１４、及び発射源推定部１１６（以下、「各構成要素」と称する）を有する。最尤推定部１１０、電力分布推定部１２０、誤差分布算出部１３０、及び電力分布補正部１４０は、それぞれ、最尤推定手段、電力分布推定手段（強度分布推定手段）、誤差分布算出手段、及び電力分布補正手段（強度分布補正手段）として機能する。また、測定値取得部１１２、誤差算出部１１４、及び発射源推定部１１６は、それぞれ、測定値取得手段、誤差算出手段、及び発射源推定手段として機能する。
【００２６】
なお、各構成要素は、例えば、制御部１０２の制御によって、プログラムを実行させることによって実現できる。より具体的には、各構成要素は、記憶部１０４に格納されたプログラムを、制御部１０２が実行することによって実現され得る。また、必要なプログラムを任意の不揮発性記録媒体に記録しておき、必要に応じてインストールすることで、各構成要素を実現するようにしてもよい。また、各構成要素は、プログラムによるソフトウェアで実現することに限ることなく、ハードウェア、ファームウェア、及びソフトウェアのうちのいずれかの組み合わせ等により実現してもよい。また、各構成要素は、例えばＦＰＧＡ（field-programmable gate array）又はマイコン等の、ユーザがプログラミング可能な集積回路を用いて実現してもよい。この場合、この集積回路を用いて、上記の各構成要素から構成されるプログラムを実現してもよい。なお、各構成要素の具体的な機能については後述する。
【００２７】
最尤推定部１１０は、最尤推定によって、電波発射源９０の位置、及び、電波発射源９０における電波の送信電力を推定する。測定値取得部１１２は、図１に示した測定値取得部２に対応する。測定値取得部１１２は、センサ２０−１〜２０−６によってそれぞれ測定された電波の受信電力の測定値を、センサ２０−１〜２０−６それぞれから取得する。
【００２８】
誤差算出部１１４は、図１に示した誤差算出部４に対応する。誤差算出部１１４は、空間３０における任意の複数の仮定位置（第２の位置）それぞれから電波を発射したと仮定したときのセンサ位置ｒ１〜ｒ６における電波の受信電力の推定値（第１の推定値）を算出する。さらに、誤差算出部１１４は、受信電力の推定値（第１の推定値）と、測定値取得部１１２によって取得された測定値との誤差（第１の誤差）を算出する。ここで、誤差算出部１１４は、センサ位置と仮定位置との間の電波の伝搬損失に基づいて、推定値を算出する。詳しくは後述する。
【００２９】
発射源推定部１１６は、図１に示した発射源推定部６に対応する。発射源推定部１１６は、推定値（第１の推定値）と測定値との誤差（第１の誤差）が最小となる仮定位置を、電波発射源９０の位置と推定する。さらに、発射源推定部１１６は、電波発射源９０の位置と推定された仮定位置において発射されたと仮定された電波の送信電力である仮定送信電力（仮定送信出力）を、電波発射源９０における送信電力と推定する。詳しくは後述する。ここで、電波発射源９０の位置と推定された仮定位置を、推定発射源位置と称する。また、送信電力と推定された仮定送信電力を、推定送信電力と称する。
【００３０】
電力分布推定部１２０は、推定発射源位置から推定送信電力で電波を発射したときの、空間３０における受信電力の電力分布（強度分布）を推定する。詳しくは後述する。誤差分布算出部１３０は、空間補間により、電力分布推定部１２０によって推定された電力分布におけるセンサ位置における推定値（第２の推定値）と測定値との誤差（第２の誤差）を用いて、空間３０における誤差を補間した誤差分布を算出する。詳しくは後述する。電力分布補正部１４０は、誤差分布算出部１３０によって算出された誤差分布を用いて、電力分布推定部１２０によって推定された電力分布（強度分布）を補正する。詳しくは後述する。
【００３１】
図５は、実施の形態１にかかる電波監視装置１００によって行われる電波監視方法を示すフローチャートである。まず、最尤推定部１１０の測定値取得部１１２は、センサ２０−１〜２０−６（センサ＃ｎ）から、それぞれ、受信電力の測定値Ｐ１〜Ｐ６（測定値Ｐｎ）を取得する（ステップＳ１０２）。ここで、測定値Ｐｎは、センサ＃ｎにおける受信電力の測定値である。このとき、測定値取得部１１２は、ネットワーク１２を介して、センサ２０から測定値を受信してもよい。ここで、測定値取得部１１２は、測定値Ｐｎを取得する際に、センサ２０（センサ＃ｎ）のセンサ位置ｒｎを示す位置情報を取得してもよい。これにより、測定値取得部１１２は、図６に例示するようなセンサ情報を取得（生成）してもよい。
【００３２】
図６は、実施の形態１にかかるセンサ情報を例示する図である。センサ情報は、センサ＃ｎごとに、センサ＃ｎのセンサ位置ｒｎと、センサ＃ｎにおける測定値Ｐｎと対応付けている。センサ位置ｒｎは、センサ＃ｎの座標値であってもよいし、センサ＃ｎの位置ベクトルであってもよい。
【００３３】
次に、最尤推定部１１０は、最尤推定により、電波発射源９０の位置及び送信電力を推定する（ステップＳ１１０）。具体的には、最尤推定部１１０は、任意の位置から電波を発射したと仮定したときの各センサ位置ｒ１〜ｒ６における受信電力の推定値と、センサ＃１〜＃６における測定値との誤差から、上記の最尤推定処理を行う。Ｓ１１０の具体的な処理については図７を用いて後述する。
【００３４】
ここで、上記の最尤推定処理で用いる数式について説明する。空間３０の２次元平面において、電波発射源９０の仮定位置における位置ベクトルをｒとする。また、ｒ１〜ｒ６を各センサ＃１〜＃６の位置ベクトルとする。また、電波発射源９０の送信電力（仮定送信電力）をＰＴと仮定する。ここで、ＰＴは変数である。このとき、センサ＃ｎの位置（ｒｎ）において推定される受信電力ＰＲ，ｎは、以下の式１で表される。
【数１】
2020073917.tif 000003
【００３５】
ここで、Ｌ（ｌ）は、伝搬損失を示す関数であり、以下の式２で表される。ここで、式２において、ｌは、電波発射源９０からセンサ位置までの距離を示す。また、ａ＝２〜５の定数であり、好ましくは、ａ＝２〜４である。また、式２において、λは電波の波長である。
【数２】
2020073917.tif 000004
【００３６】
また、式１を用いて推定された受信電力ＰＲ，ｎと実際の測定値との誤差ｅｎは、以下の式３で表される。なお、Ｐｎは、センサ＃ｎの測定値である。
【数３】
2020073917.tif 000005
【００３７】
そして、最小二乗法で誤差ｅｎを評価するため、以下の式４で表される二乗和誤差Ｅが得られる。本実施の形態では、式４を、誤差関数と称する。
【数４】
2020073917.tif 000006
【００３８】
この式４で表される二乗和誤差Ｅ（誤差関数）が、最尤推定の尤度関数となる。Ｅは、位置ベクトルｒの位置から仮定送信電力ＰＴの電波を発射したと仮定したときの、センサ２０における測定値と推定値との誤差を示す。ここで、Ｅは、式１及び式３より、ＰＴの関数である。最尤推定部１１０は、仮定送信電力ＰＴを変化させることによって、Ｅを最小とするＰＴを算出する。例えば、以下の式５で示すように、ＥをＰＴで偏微分した値が０となるときのＰＴを求めることとなる。
【数５】
2020073917.tif 000007
【００３９】
図７は、実施の形態１にかかる最尤推定部１１０によって行われる処理（Ｓ１１０）を示すフローチャートである。まず、最尤推定部１１０は、空間３０を、横にＮ個、縦にＭ個に区分する（ステップＳ１１２）。図８は、空間３０がＮ＊Ｍ個に区分された状態を例示する図である。
【００４０】
次に、最尤推定部１１０の誤差算出部１１４は、位置ｒＮＭから仮定送信電力ＰＴ，ＮＭで電波を発射したときの、センサ位置ｒｎにおける推定値ＰＲ，ｎ，ＮＭを算出する（ステップＳ１１４）。ここで、位置ｒＮＭは、Ｓ１１２の処理で空間３０が区分された位置、つまり、図８に例示した区分１つ１つを示す。つまり、位置ｒＮＭはＮ＊Ｍ個存在することとなる。なお、推定値ＰＲ，ｎ，ＮＭは、センサ２０ごと（つまりセンサ＃１〜＃６それぞれ）について算出される。
【００４１】
また、上記の式１から、ＰＲ，ｎ，ＮＭは、以下の式６で表される。なお、以下の式５において、ｒＮＭは、位置ｒＮＭの位置ベクトルを示す。ここで、ＰＴ，ＮＭは変数である。このように、伝搬損失を用いて推定値を算出することによって、より簡単にかつ精度よく推定値を算出することが可能となる。
【数６】
2020073917.tif 000008
【００４２】
次に、誤差算出部１１４は、推定値ＰＲ，ｎ，ＮＭと測定値Ｐｎとの誤差ｅｎ，ＮＭを算出する（ステップＳ１１６）。具体的には、誤差算出部１１４は、上記の式３から、以下の式７により、誤差を算出する。なお、誤差ｅｎ，ＮＭは、センサ２０ごと（つまりセンサ＃１〜＃６それぞれ）について算出される。つまり、誤差算出部１１４は、各位置ｒＮＭについて、誤差ｅ１，ＮＭ、誤差ｅ２，ＮＭ、誤差ｅ３，ＮＭ、誤差ｅ４，ＮＭ、誤差ｅ５，ＮＭ及び誤差ｅ６，ＮＭを算出する。
【数７】
2020073917.tif 000009
【００４３】
次に、誤差算出部１１４は、６個のセンサ２０の誤差ｅｎ，ＮＭの二乗和誤差ＥＮＭを算出する（ステップＳ１１８）。この二乗和誤差ＥＮＭが、誤差関数である。また、上述したように、この二乗和誤差ＥＮＭが、最尤推定における尤度関数となる。二乗和誤差ＥＮＭは、上記の式４から、以下の式８のように表される。なお、上述したように、ＥＮＭは、変数であるＰＴ，ＮＭの関数（誤差関数）である。このように、誤差関数を算出することによって、より精度よく、電波発射源９０の推定を行うことができる。
【数８】
2020073917.tif 000010
【００４４】
次に、誤差算出部１１４は、位置ｒＮＭにおける二乗和誤差ＥＮＭの最小値ＥＮＭ，ｍｉｎ及びそのときの仮定送信電力ＰＴ，ＮＭ，ｍｉｎを算出する（ステップＳ１２０）。具体的には、誤差算出部１１４は、上記の式５から、以下の式９のように、ＥＮＭをＰＴ，ＮＭで偏微分して、その値が０となるときの仮定送信電力ＰＴ，ＮＭを、仮定送信電力ＰＴ，ＮＭ，ｍｉｎとする。また、誤差算出部１１４は、式８で示した二乗和誤差ＥＮＭに仮定送信電力ＰＴ，ＮＭ，ｍｉｎを代入したときの値を、二乗和誤差ＥＮＭの最小値ＥＮＭ，ｍｉｎとする。
【数９】
2020073917.tif 000011
【００４５】
また、誤差算出部１１４は、全ての位置ｒＮＭについて（つまりＮ＊Ｍ個の位置全てについて）ＥＮＭ，ｍｉｎ及び仮定送信電力ＰＴ，ＮＭ，ｍｉｎを算出したか否かを判定する（ステップＳ１２２）。全ての位置ｒＮＭについて算出が終了していない場合（Ｓ１２２のＮＯ）、処理はＳ１１４に戻る。
【００４６】
一方、全ての位置ｒＮＭについて算出が終了した場合（Ｓ１２２のＹＥＳ）、最尤推定部１１０の発射源推定部１１６は、二乗和誤差ＥＮＭの最小値ＥＮＭ，ｍｉｎが最小となる位置ｒＮＭを、電波発射源９０の位置（推定発射源位置）と推定する（ステップＳ１２４）。このように、二乗和誤差ＥＮＭの最小値ＥＮＭ，ｍｉｎが最小となる位置ｒＮＭを、電波発射源９０の位置と推定することで、電波発射源９０の位置を、より精度よく推定することが可能となる。なお、発射源推定部１１６は、図９に例示するヒートマップを生成してもよい。そして、発射源推定部１１６は、このヒートマップを用いて、最小値ＥＮＭ，ｍｉｎが最小となる位置ｒＮＭを推定してもよい。
【００４７】
図９は、各位置ｒＮＭにおける二乗和誤差の最小値ＥＮＭ，ｍｉｎを示すヒートマップを例示する図である。上方向の軸（−Ｅσ）は、各位置ｒＮＭにおける二乗和誤差の最小値ＥＮＭ，ｍｉｎの平方根に−１を乗算したものである。つまり、−Ｅσ＝−√（ＥＮＭ，ｍｉｎ）である。ここで、Ｅσは正の数であるから、図９に例示したヒートマップにおいて、Ｅσつまり最小値ＥＮＭ，ｍｉｎの最小点は、上に凸の頂点で表される。したがって、矢印で示す位置ｒｅが、推定発射源位置となる。
【００４８】
また、発射源推定部１１６は、推定された発射源位置（推定発射源位置）における仮定送信電力ＰＴ，ＮＭを、電波発射源９０の送信電力（推定送信電力ＰＴｅ）と推定する（ステップＳ１２６）。このような構成により、発射源推定部１１６は、推定発射源位置ｒｅと合わせて、推定送信電力ＰＴｅを算出することができる。したがって、効率よく、かつ、精度よく、電波発射源９０の送信電力を推定することが可能となる。
【００４９】
なお、上述した説明では、誤差算出部１１４は、二乗和誤差ＥＮＭを仮定送信電力ＰＴ，ＮＭで偏微分することによって、最小値ＥＮＭ，ｍｉｎを算出しているが、このような構成に限られない。例えば、誤差算出部１１４は、仮定送信電力ＰＴ，ＮＭをＰｍｉｎからＰｍａｘの間でΔＰのステップで変化させて、それぞれの仮定送信電力ＰＴ，ＮＭにおける二乗和誤差ＥＮＭを算出してもよい。ここで、Ｐｍｉｎ、Ｐｍａｘ及びΔＰは、予め定められた定数である。そして、誤差算出部１１４は、最小となる二乗和誤差ＥＮＭを最小値ＥＮＭ，ｍｉｎとし、最小値ＥＮＭ，ｍｉｎをとるときの仮定送信電力ＰＴ，ＮＭを仮定送信電力ＰＴ，ＮＭ，ｍｉｎとしてもよい。このような構成とすることで、二乗和誤差ＥＮＭを仮定送信電力ＰＴ，ＮＭで偏微分することが不要となる。
【００５０】
次に、電力分布推定部１２０は、伝搬損失による電力分布（強度分布）を推定する（図５のステップＳ１３０）。以下、図１０を用いて詳述する。
図１０は、実施の形態１にかかる電力分布推定部１２０によって行われる処理（Ｓ１３０）を示すフローチャートである。電力分布推定部１２０は、推定発射源位置ｒｅから推定送信電力ＰＴｅで電波を発射したときの、空間３０における受信電力の電力分布を算出する（ステップＳ１３２）。具体的には、電力分布推定部１２０は、以下の式１０を用いて、伝搬損失を用いて、任意の位置ｒにおける受信電力ＰＲを推定する。なお、式１０において、ｒは任意の位置における位置ベクトルである。
【数１０】
2020073917.tif 000012
【００５１】
図１１は、実施の形態１にかかる電力分布推定部１２０によって生成された電力分布を例示する図である。電力分布は、推定発射源位置ｒｅを頂点とした等高線となっている。ここで、図１１に示した電力分布では、建物への電波の反射及びフェージング等を考慮せず、空間３０が均質であるとしているので、受信電力ＰＲは、推定発射源位置ｒｅからの距離のみに依存する。したがって、図１１に示した電力分布は、推定発射源位置ｒｅを中心とした同心円となっている。このように、伝搬損失を用いて電力分布を推定することによって、より簡単に電力分布を推定することが可能となる。
【００５２】
次に、電力分布推定部１２０は、各センサ位置ｒｎ（ｎ＝１〜６）における推定値ＰＲ，ｎを算出する（ステップＳ１３４）。具体的には、電力分布推定部１２０は、以下の式１１により、図１１に示したセンサ位置ｒ１〜ｒ６それぞれにおける受信電力の推定値ＰＲ，ｎ（第２の推定値）を算出する。つまり、電力分布推定部１２０は、Ｓ１３２の処理で推定された電力分布（強度分布）におけるセンサ位置（第１の位置）における推定値ＰＲ，ｎ（第２の推定値）を算出する。
【数１１】
2020073917.tif 000013
【００５３】
次に、電力分布推定部１２０は、推定値ＰＲ，ｎと測定値との誤差ｅ（ｒｎ）を算出する（ステップＳ１３６）。具体的には、電力分布推定部１２０は、上記の式３から、以下の式１２により、誤差を算出する。なお、誤差ｅ（ｒｎ）は、センサ２０ごと（つまりセンサ＃１〜＃６それぞれ）について算出される。つまり、電力分布推定部１２０は、誤差ｅ（ｒ１）、誤差ｅ（ｒ２）、誤差ｅ（ｒ３）、誤差ｅ（ｒ４）、誤差ｅ（ｒ５）、及び誤差ｅ（ｒ６）を算出する。
【数１２】
2020073917.tif 000014
【００５４】
次に、誤差分布算出部１３０は、空間補間により誤差分布を算出する（図５のステップＳ１４０）。以下、図１２を用いて詳述する。ここで、実施の形態１においては、誤差分布算出部１３０は、クリギング法を用いて、誤差分布を算出している。しかしながら、クリギング法以外の空間補間によって誤差分布を算出してもよい。
【００５５】
図１２は、実施の形態１にかかる誤差分布算出部１３０によって行われる処理（Ｓ１４０）を示すフローチャートである。誤差分布算出部１３０は、任意の２つのセンサ２０間の距離及び誤差ｅ（ｒｎ）の差分を算出する（ステップＳ１４２）。そして、誤差分布算出部１３０は、全てのセンサ２０の組み合わせについてＳ１４２の処理を行ったか否かを判定する（ステップＳ１４４）。全てのセンサ２０の組み合わせについてＳ１４２の処理を行っていない場合（Ｓ１４４のＮＯ）、Ｓ１４２の処理を行う。
【００５６】
図１３は、センサ２０の組み合わせと、これらの間の距離及び誤差ｅ（ｒｎ）の差分とを例示する図である。なお、ｚ（ｎ）は、位置ｒｎにおける変数（この例では誤差ｅ（ｒｎ））である。図１３に例示した図では、センサ２０間の距離が短い組み合わせから順に示されている。つまり、全てのセンサ２０の組み合わせ（６Ｃ２＝１５通り）のうち、センサ＃４とセンサ＃５との間の距離が最も短い。このときの誤差の差分は、｜ｅ（ｒ４）−ｅ（ｒ５）｜である。
【００５７】
次に、誤差分布算出部１３０は、センサ２０間の距離及び誤差の差分に対してバリオグラム分析を行い、共分散関数を算出する（ステップＳ１４６）。具体的には、誤差分布算出部１３０は、図１３に示した距離と誤差の差分との関係について、セミバリオグラム（準分散）分析を行う。そして、誤差分布算出部１３０は、モデル関数（線形モデル関数、指数モデル関数、球モデル関数等）を用いて、図１３に示した距離と誤差の差分との関係を示すセミバリオグラム関数γ（ｈ）を算出する。そして、誤差分布算出部１３０は、セミバリオグラム関数γ（ｈ）から、共分散関数Ｃ（ｈ）を算出する。ここで、ｈは、２点間の距離を示す。また、Ｃ（ｈ）＝Ｃ（０）−γ（ｈ）であることから、セミバリオグラム関数γ（ｈ）から、共分散関数Ｃ（ｈ）を算出することができる。
【００５８】
次に、誤差分布算出部１３０は、Ｓ１４６で算出された共分散関数Ｃ（ｈ）を用いて、クリギング補間で用いる重み係数λを算出する（ステップＳ１４８）。任意の位置ｒにおけるクリギング補間を示す式は、以下の式１３で表される。誤差分布算出部１３０は、この式１３で示された重み係数λを算出する。また、ｅ＊（ｒ）は、誤差分布を示す。
【数１３】
2020073917.tif 000015
【００５９】
また、クリギング法では、測定点間の共分散値に重み係数が掛かったものと、測定点と推定点（補間対象となる点）との間の共分散値とが等しくなるときに、推定値と真値との誤差が最小となる。したがって、以下の式１４を満たす重み係数λを求めればよい。ここで、重み係数λβは、測定点β（センサ＃β）の測定値が推定点（位置ｒ）にどの程度影響を及ぼすかを示す係数である。
【数１４】
2020073917.tif 000016
【００６０】
ここで、β及びｎはともに１〜６の整数であるので、式１４は６元の連立方程式となる。したがって、測定点間の共分散の行列式をＫとし、測定点と推定点との間の共分散の行列式をｋとして、式１４をマトリックス形式に書き換えると、以下の式１５で表される。ここで、λ（ｒ）は、６×１行列である。
【数１５】
2020073917.tif 000017
【００６１】
ここで、Ｋは以下の式１６で表される６×６行列である。
【数１６】
2020073917.tif 000018
【００６２】
また、ｋは以下の式１７で表される６×１行列である。
【数１７】
2020073917.tif 000019
【００６３】
上記の式１５より、誤差分布算出部１３０は、以下の式１８を用いて重み係数λを算出する。
【数１８】
2020073917.tif 000020
【００６４】
次に、誤差分布算出部１３０は、推定点である位置ｒにおける誤差をクリギング補間して、誤差分布ｅ＊（ｒ）を算出する（ステップＳ１５０）。具体的には、誤差分布算出部１３０は、上記式１８で算出された重み係数λを用いて、上記式１３から、誤差分布ｅ＊（ｒ）を算出する。
【００６５】
次に、電力分布補正部１４０は、Ｓ１３０の処理で推定された電力分布を補正する（図５のステップＳ１６０）。具体的には、電力分布補正部１４０は、以下の式１９を用いて、任意の位置ｒにおける電力分布（受信電力ＰＲ）を算出する。つまり、電力分布補正部１４０は、式１０を用いて推定された電力分布から、式１３を用いて算出された誤差分布を除算することで、電力分布を補正することができる。
【数１９】
2020073917.tif 000021
【００６６】
図１４は、実施の形態１にかかる電力分布補正部１４０によって補正された電力分布を例示する図である。図１１に示した電力分布が同心円であったのに対し、図１４に示した電力分布は、同心円となっておらず、各位置における電波環境による影響の違いを精度よく表している。したがって、実施の形態１にかかる電力分布補正部１４０は、精度よく、空間３０における電力分布を模擬することができている。つまり、実施の形態１にかかる電波監視装置１００は、誤差分布算出部１３０によって算出された誤差分布を用いて、電力分布推定部１２０によって推定された電力分布を補正しているので、精度よく、電力分布を模擬することが可能となる。
【００６７】
上述したように、実施の形態１にかかる電波監視装置１００は、最尤推定によって電波発射源９０の位置及び送信電力を推定している。したがって、センサ２０が電波の到来方向を検知できなくても、精度よく、電波発射源９０を推定できる。したがって、実施の形態１にかかる電波監視装置１００は、マルチパスが発生し得る環境であっても、精度よく、電波発射源９０を推定できる。さらに、上述のように構成されていることから、センサ２０の数が６個と多くなくても、精度よく、電波発射源９０を推定できる。したがって、実施の形態１にかかる電波監視装置１００は、電波環境によらないで、より精度よく、電波発射源９０の位置を推定することが可能となる。
【００６８】
（変形例）
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。例えば、上述したフローチャートにおいて、各処理（ステップ）の順序は、適宜、変更可能である。また、複数ある処理（ステップ）のうちの１つ以上は、省略されてもよい。例えば、図７のＳ１２４の処理とＳ１２６の処理の順序は、逆であってもよい。また、図５において、Ｓ１３０〜Ｓ１６０の処理は、なくてもよい。
【００６９】
また、上述した構成要素の１つが複数の構成要素に分割されてもよい。例えば、誤差分布算出部１３０が、複数の構成要素に分割されてもよい。また、上述した構成要素の複数が、１つの構成要素に合成されてもよい。例えば、誤差分布算出部１３０及び電力分布補正部１４０が、１つの構成要素に合成されてもよい。また、各構成要素で行われる処理の１つ以上は、他の構成要素で行われてもよい。例えば、図１０のＳ１３４〜Ｓ１３６の処理は、上述した実施の形態では電力分布推定部１２０によって行われるとしたが、誤差分布算出部１３０によって行われてもよい。
【００７０】
また、上述した実施の形態においては、センサ２０の数が６個であるとしたが、センサ２０の数は６個に限られない。センサ２０の数は複数であればよい。なお、センサ２０の個数が多いほど電波発射源９０の推定の精度は良好となり得る。しかしながら、本実施の形態では、上述したように、センサ２０の数が多くなくても、精度よく、電波発射源９０を推定することが可能となる。
【００７１】
上述の例において、プログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、ＣＤ−ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。
【００７２】
上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載されうるが、以下には限られない。
（付記１）
複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得する測定値取得手段と、
任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出する誤差算出手段と、
前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する発射源推定手段と
を有する電波監視装置。
（付記２）
前記誤差算出手段は、前記第１の位置と前記第２の位置との間の伝搬損失に基づいて、前記第１の推定値を算出する
付記１に記載の電波監視装置。
（付記３）
前記誤差算出手段は、
前記第２の位置と、前記第２の位置において電波を発射したと仮定したときの送信出力である仮定送信出力との関数である前記第１の推定値を算出し、
前記複数のセンサの前記測定値と前記第１の推定値との差分の関数を誤差関数として算出し、
前記発射源推定手段は、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数を最小とする前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
付記１又は２に記載の電波監視装置。
（付記４）
前記誤差算出手段は、前記複数の第２の位置それぞれにおける前記誤差関数の最小値を算出し、
前記発射源推定手段は、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数の最小値が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
付記３に記載の電波監視装置。
（付記５）
前記発射源推定手段は、電波の発射源の位置と推定された前記第２の位置において前記誤差関数を最小とする前記仮定送信出力を、前記発射源における送信出力と推定する
付記３又は４に記載の電波監視装置。
（付記６）
伝搬損失を用いて、前記推定された前記発射源の位置から前記推定された送信出力で電波を発射したときの、前記複数のセンサが配置された空間における受信強度の強度分布を推定する強度分布推定手段
をさらに有する付記５に記載の電波監視装置。
（付記７）
空間補間により、前記強度分布推定手段によって推定された前記強度分布における前記第１の位置における第２の推定値と前記測定値との誤差である第２の誤差を用いて、前記空間における前記第２の誤差を補間した誤差分布を算出する誤差分布算出手段と、
前記誤差分布算出手段によって算出された前記誤差分布を用いて、前記強度分布推定手段によって推定された前記強度分布を補正する強度分布補正手段と
をさらに有する付記６に記載の電波監視装置。
（付記８）
複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサと、
電波を監視する電波監視装置と
を有し、
前記電波監視装置は、
前記複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得する測定値取得手段と、
任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出する誤差算出手段と、
前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する発射源推定手段と
を有する
電波監視システム。
（付記９）
前記誤差算出手段は、前記第１の位置と前記第２の位置との間の伝搬損失に基づいて、前記第１の推定値を算出する
付記８に記載の電波監視システム。
（付記１０）
前記誤差算出手段は、
前記第２の位置と、前記第２の位置において電波を発射したと仮定したときの送信出力である仮定送信出力との関数である前記第１の推定値を算出し、
前記複数のセンサの前記測定値と前記第１の推定値との差分の関数を誤差関数として算出し、
前記発射源推定手段は、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数を最小とする前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
付記８又は９に記載の電波監視システム。
（付記１１）
前記誤差算出手段は、前記複数の第２の位置それぞれにおける前記誤差関数の最小値を算出し、
前記発射源推定手段は、前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数の最小値が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
付記１０に記載の電波監視システム。
（付記１２）
前記発射源推定手段は、電波の発射源の位置と推定された前記第２の位置において前記誤差関数を最小とする前記仮定送信出力を、前記発射源における送信出力と推定する
付記１０又は１１に記載の電波監視システム。
（付記１３）
前記電波監視装置は、
伝搬損失を用いて、前記推定された前記発射源の位置から前記推定された送信出力で電波を発射したときの、前記複数のセンサが配置された空間における受信強度の強度分布を推定する強度分布推定手段
をさらに有する
付記１２に記載の電波監視システム。
（付記１４）
前記電波監視装置は、
空間補間により、前記強度分布推定手段によって推定された前記強度分布における前記第１の位置における第２の推定値と前記測定値との誤差である第２の誤差を用いて、前記空間における前記第２の誤差を補間した誤差分布を算出する誤差分布算出手段と、
前記誤差分布算出手段によって算出された前記誤差分布を用いて、前記強度分布推定手段によって推定された前記強度分布を補正する強度分布補正手段と
をさらに有する
付記１３に記載の電波監視システム。
（付記１５）
複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得し、
任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出し、
前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
電波監視方法。
（付記１６）
前記第１の位置と前記第２の位置との間の伝搬損失に基づいて、前記第１の推定値を算出する
付記１５に記載の電波監視方法。
（付記１７）
前記第２の位置と、前記第２の位置において電波を発射したと仮定したときの送信出力である仮定送信出力との関数である前記第１の推定値を算出し、
前記複数のセンサの前記測定値と前記第１の推定値との差分の関数を誤差関数として算出し、
前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数を最小とする前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
付記１５又は１６に記載の電波監視方法。
（付記１８）
前記複数の第２の位置それぞれにおける前記誤差関数の最小値を算出し、
前記複数の第２の位置のうち、前記誤差関数の最小値が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定する
付記１７に記載の電波監視方法。
（付記１９）
電波の発射源の位置と推定された前記第２の位置において前記誤差関数を最小とする前記仮定送信出力を、前記発射源における送信出力と推定する
付記１７又は１８に記載の電波監視方法。
（付記２０）
伝搬損失を用いて、前記推定された前記発射源の位置から前記推定された送信出力で電波を発射したときの、前記複数のセンサが配置された空間における受信強度の強度分布を推定する
付記１９に記載の電波監視方法。
（付記２１）
空間補間により、前記推定された前記強度分布における前記第１の位置における第２の推定値と前記測定値との誤差である第２の誤差を用いて、前記空間における前記第２の誤差を補間した誤差分布を算出し、
前記算出された前記誤差分布を用いて、前記推定された前記強度分布を補正する
付記２０に記載の電波監視方法。
（付記２２）
複数の第１の位置それぞれに配置された複数のセンサによってそれぞれ測定された電波の受信強度の測定値を、前記複数のセンサそれぞれから取得するステップと、
任意の複数の第２の位置それぞれから電波を発射したと仮定したときの前記第１の位置における電波の受信強度の第１の推定値と前記測定値との誤差を示す第１の誤差を算出するステップと、
前記第１の誤差が最小となる前記第２の位置を、電波の発射源の位置と推定するステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。
【符号の説明】
【００７３】
１  電波監視装置
２  測定値取得部
４  誤差算出部
６  発射源推定部
１０  電波監視システム
２０  センサ
９０  電波発射源
１００  電波監視装置
１１０  最尤推定部
１１２  測定値取得部
１１４  誤差算出部
１１６  発射源推定部
１２０  電力分布推定部
１３０  誤差分布算出部
１４０  電力分布補正部
【図１】
2020073917.tif 000022
【図２】
2020073917.tif 000023
【図３】
2020073917.tif 000024
【図４】
2020073917.tif 000025
【図５】
2020073917.tif 000026
【図６】
2020073917.tif 000027
【図７】
2020073917.tif 000028
【図８】
2020073917.tif 000029
【図９】
2020073917.tif 000030
【図１０】
2020073917.tif 000031
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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