(57)【要約】    【課題】  制御対象モデルの出力の将来予測値を算出し、制御対象から出力される制御出力が所定の制約条件を満たすように、将来予測値を用いて、現在の制御入力を適切に算出し、制約条件の満たす範囲内で制御性能を可能な限り高める。    【解決手段】  制御対象の過渡状態において通常制御モードを適用した場合において、制御対象モデルの特性を示すモデルパラメータの不確かさを考慮した制御出力の将来予測値である出力ベクトルｙ(k0+j)の集合である可到達集合Ｒysetを算出し、その予測値集合Ｒysetに含まれる出力ベクトルｙ(k0+j)の少なくとも一つが制約条件を満たさなくなる制約抵触時期(k0+ｊSR)を決定し、その制約抵触時期(k0+ｊSR)に応じて第１制御モード切換時期を決定し、第１制御モード切換時期において、制御モードを通常制御モードから制約充足制御モードへ切り換える。【選択図】  図６
2020077288.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象をモデル化対象とした制御対象モデルを用いて、該制御対象モデルの出力の将来予測値を算出し、前記制御対象から出力される制御出力が所定の制約条件を満たすように、前記将来予測値を用いて、前記制御対象に入力する制御入力を算出する制御装置において、
前記モデル化対象は非線形な伝達特性を有し、
前記制御入力の通常制御値を算出する通常制御モードと、前記通常制御値より前記制約条件を満たす可能性が高い制約充足制御値を算出する制約充足制御モードとによって前記制御入力を算出することが可能であり、
前記制御対象の過渡状態において前記通常制御モードを適用した場合において、前記制御対象モデルの特性を示すモデルパラメータの不確かさを考慮した前記将来予測値の集合である予測値集合を算出する予測値集合算出手段と、
前記予測値集合に含まれる将来予測値の少なくとも一つが前記制約条件を満たさなくなるタイミングである制約抵触時期を決定する制約抵触時期決定手段と、
前記制約抵触時期に応じて第１制御モード切換時期を決定し、該第１制御モード切換時期において、前記通常制御モードから前記制約充足制御モードへ切り換える制御モード切換手段とを備えることを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記制約抵触時期より後において、前記予測値集合に含まれる将来予測値の全てが前記制約条件を満たすタイミングである制約充足時期を決定する制約充足時期決定手段を備え、
前記制御モード切換手段は、前記制約充足時期に応じて第２制御モード切換時期を決定し、該第２制御モード切換時期において、前記制約充足制御モードから前記通常制御モードへ切り換えることを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
前記制御入力の指令値の変化時点から前記制御入力が実際に変化する時点までの制御遅れ時間が存在する場合には、前記制御モード切換手段は、前記制御遅れ時間分だけ前記制約抵触時期より早い時期を前記第１制御モード切換時期と決定し、前記制御遅れ時間分だけ前記制約充足時期より早い時期を前記第２制御モード切換時期と決定することを特徴とする請求項２に記載の制御装置。
【請求項４】
前記予測値集合算出手段は、前記将来予測値を変動させる要因となる変動要因パラメータと、該変動要因パラメータを含む前記制御対象モデルを定義する数式とを用いて、前記変動要因パラメータが所定変動幅で変動した場合における前記予測値集合を算出することを特徴とする請求項１から３の何れか１項に記載の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御対象をモデル化対象とした制御対象モデルを用いて、制御対象に入力する制御入力を算出する制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、過給機を備える内燃機関を制御対象とする制御装置が示されている。この制御装置によれば、車両減速時に過給機のコンプレッサがサージング状態になるか否かが判定され、サージング状態になると判定されたときは、過給機のタービンを駆動する排気の流量（以下「タービン駆動排気流量」という）を可変するノズルベーンの開度を、サージ回避用目標開度以上となるように制御することにより、サージング状態が回避される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１３−２４９７３９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１に示された制御装置では、車両減速時において機関回転数及び過給圧が何れも判定閾値以上であるときにサージング状態になる可能性があると判定され、タービン駆動排気流量を可変するノズルベーンの開度を、サージ回避用目標開度以上に設定することで、サージング状態が回避される。
【０００５】
しかし、ターボチャージャを構成するコンプレッサ、タービンなどの動作特性（例えばターボチャージャの効率など）は、これらを量産する場合には、設計上の中心値（ノミナル値）からある程度の幅でずれるため、サージング状態になる可能性を判定する場合には、それらの特性ずれを考慮してより安全側の判定を行う必要がある。そのため、ノズルベーン開度（タービンのノズルベーンに代えて、ウエストゲート弁を使用する場合にはウエストゲート弁の開度）を変更する過渡制御においては、開度変更後の制御性能、あるいは制御応答性をある程度犠牲にして、サージング状態を回避するための安全側の制御を行うことになる。安全側の制御とは、例えば開度変更後の目標開度をより安全側の開度に設定した制御、あるいは開度の変更速度を低下させた制御などが相当する。
【０００６】
制約条件の下で過渡制御性能と高めるための制御手法としては、制御対象をモデル化した制御対象モデルを用いて制御出力の将来予測値を算出し、将来予測値に基づいて制御性能への影響を最小限に抑制しつつ制約条件を確実に満たすような現在の制御入力を算出する手法（例えばモデル予測制御）が公知であるが、制御出力の予測値を変動させるモデルパラメータのばらつきの影響まで適切に考慮し、例えばサージング状態を回避するという制約条件を満たす範囲内で制御性能を最大限に高めるような制御手法は未だ提案されていない。
【０００７】
なお、制御対象を構成する多数の構成部材の特性ばらつきを考慮して制約条件を満たすように制御を行うことは、予め実験あるいはシミュレーションによって各構成部材の特性ばらつきを考慮した制御系の設計を行うことによってもある程度の性能を確保できるが、種々の組み合わせに対応した実験等が必要となり設計工数が膨大なものなる課題、あるいは制御実行中における動的な対応が困難であるという課題がある。
【０００８】
本発明はこの点に着目してなされたものであり、制御対象モデルの出力の将来予測値を算出し、制御対象から出力される制御出力が所定の制約条件を満たすように、将来予測値を用いて、現在の制御入力を適切に算出し、制約条件の満たす範囲内で制御性能を可能な限り高めることができる制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するため請求項１に記載の発明は、制御対象をモデル化対象とした制御対象モデルを用いて、該制御対象モデルの出力（ｙ）の将来予測値（ｙ(k0+j)）を算出し、前記制御対象から出力される制御出力（ｙ）が所定の制約条件を満たすように、前記将来予測値を用いて、前記制御対象に入力する制御入力（ｕwg）を算出する制御装置において、前記モデル化対象は非線形な伝達特性を有し、前記制御入力（ｕwg）の通常制御値を算出する通常制御モードと、前記通常制御値より前記制約条件を満たす可能性が高い制約充足制御値を算出する制約充足制御モードとによって前記制御入力（ｕwg）を算出することが可能であり、前記制御対象の過渡状態において前記通常制御モードを適用した場合において、前記制御対象モデルの特性を示すモデルパラメータ（θ）の不確かさ（Δθ）を考慮した前記将来予測値（ｙ(k0+j)）の集合である予測値集合（Ｒyset）を算出する予測値集合算出手段と、前記予測値集合（Ｒyset）に含まれる将来予測値（ｙset）の少なくとも一つが前記制約条件を満たさなくなるタイミングである制約抵触時期（k0+ｊSR）を決定する制約抵触時期決定手段と、前記制約抵触時期（k0+ｊSR）に応じて第１制御モード切換時期を決定し、該第１制御モード切換時期において、前記通常制御モードから前記制約充足制御モードへ切り換える制御モード切換手段とを備えることを特徴とする。
【００１０】
この構成によれば、制御対象の過渡状態において通常制御モードを適用した場合において、制御対象モデルの特性を示すモデルパラメータの不確かさを考慮した将来予測値の集合である予測値集合が算出され、その予測値集合に含まれる将来予測値の少なくとも一つが制約条件を満たさなくなるタイミングである制約抵触時期が決定され、この制約抵触時期に応じて第１制御モード切換時期が決定され、第１制御モード切換時期において、制御モードが通常制御モードから制約充足制御モードへ切り換えられる。制御対象を構成する要素の特性ばらつきに起因してモデルパラメータは不確かさを有する（とりうるモデルパラメータ値が変動する）ため、将来予測値は設計上狙った中心値であるノミナル値からずれる。しかも将来予測値を変動させる主因となる要素が複数ある場合には、それらの複数の要素の特性ずれ態様の組み合わせに対応して、同じ時刻における将来予測値は多数の値を含む予測値集合を形成する。したがって、算出された予測値集合に含まれる将来予測値の一つでも制約条件を満たさなくなる制約抵触時刻に応じて決定される第１制御モード切換時期に、通常制御モードを制約充足制御モードへ切り換えることで、初めから安全側の制御モードである制約充足制御モードを適用する場合に比べて制御性能の低下を抑制し、かつ制約条件を確実に満たすことが可能となる。
【００１１】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の制御装置において、前記制約抵触時期（ｊSR）より後において、前記予測値集合に含まれる将来予測値（ｙset）の全てが前記制約条件を満たすタイミングである制約充足時期（k0+ｊNS）を決定する制約充足時期決定手段を備え、前記制御モード切換手段は、前記制約充足時期（k0+ｊNS）に応じて第２制御モード切換時期を決定し、該第２制御モード切換時期において、前記制約充足制御モードから前記通常制御モードへ切り換えることを特徴とする。
【００１２】
この構成によれば、制約抵触時期より後において、予測値集合に含まれる将来予測値の全てが制約条件を満たすタイミングである制約充足時期が決定され、制約充足時期に応じて第２制御モード切換時期が決定され、該第２制御モード切換時期において、制約充足制御モードから通常制御モードへ切り換えが行われる。制御性能を高めるためには、できるだけ通常制御モードを適用することが有効であることから、予測値集合に含まれる将来予測値の全てが制約条件を満たすタイミングである制約充足時期に応じた第２制御モード切換時期において、通常制御モードに復帰させることにより、制約条件を確実に満たす範囲内で制御性能を最大限に高めることができる。
【００１３】
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の制御装置において、前記制御入力の指令値の変化時点から前記制御入力が実際に変化する時点までの制御遅れ時間（ｊD）が存在する場合には、前記制御モード切換手段は、前記制御遅れ時間（ｊD）分だけ前記制約抵触時期（ｋ0+ｊSR）より早い時期（ｋ0+ｊSR-ｊD）を前記第１制御モード切換時期と決定し、前記制御遅れ時間（ｊD）分だけ前記制約充足時期（ｋ0+ｊNS）より早い時期（ｋ0+ｊNS-ｊD）を前記第２制御モード切換時期と決定することを特徴とする。
【００１４】
この構成によれば、制御入力の指令値の変化に対応して制御入力が実際に変化する時点までの制御遅れ時間分だけ制約抵触時期より早い時期が第１制御モード切換時期と決定され、制御遅れ時間分だけ制約充足時期より早い時期が第２制御モード切換時期と決定されるので、制御遅れ時間が比較的大きな制御対象の制御において、適切な制御モード切換を行うことができる。
【００１５】
請求項４に記載の発明は、請求項１から３の何れか１項に記載の制御装置において、前記予測値集合算出手段は、前記将来予測値を変動させる要因となる変動要因パラメータ（ηtc，Ｔb）と、該変動要因パラメータを含む前記制御対象モデルを定義する数式（式（２１），（２２））とを用いて、前記変動要因パラメータ（ηtc，Ｔb）が所定変動幅で変動した場合における前記予測値集合（Ｒyset）を算出することを特徴とする。
【００１６】
この構成によれば、将来予測値を変動させる要因となる変動要因パラメータと、該変動要因パラメータを含む制御対象モデルを定義する数式とを用いて、変動要因パラメータが所定変動幅で変動した場合における予測値集合が算出されるので、制約条件を満たす上で影響度合が大きいと想定されるモデルパラメータを変動要因パラメータとすることによって、制約条件を確実に満たすことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の一実施形態にかかる内燃機関の構成を示す図である。
【図２】図１に示す内燃機関の制御を行う制御系の構成を示すブロック図である。
【図３】図１に示すウエストゲート弁の弁体を駆動する駆動機構を模式的に示す図である。
【図４】ウエストゲート弁の開度制御（閉弁時）の概要を説明するための図である。
【図５】ウエストゲート弁の制御モードの切換を説明するためのタイムチャートである。
【図６】ウエストゲート弁の制御モードの切換判定を行う制御モード切換判定処理のフローチャートである。
【図７】図６の処理により得られる判定結果に応じて実行される制御モード切換処理のフローチャートである。
【図８】モデルパラメータのばらつきに起因する出力ベクトル（ｙ）の変位を説明するためのイメージ図である。
【図９】近似式を適用して算出した出力ベクトルの可到達集合の外縁、及びモデルパラメータの値をランダムに変化させて算出した出力ベクトル（ｙ）の集合の外縁を示す図である。
【図１０】ウエストゲート弁の制御モードの切換判定を行う制御モード切換判定処理（変形例）のフローチャートである。
【図１１】図１０の処理により得られる判定結果に応じて実行される制御モード切換処理（変形例）のフローチャートである。
【図１２】図１０及び図１１の処理による制御動作を説明するためのタイムチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
図１は本発明の一実施形態にかかる内燃機関（以下「エンジン」という）の構成を模式的に示す図であり、エンジン１は、４つの気筒６を有し、気筒６の燃焼室内に燃料を直接噴射する直噴エンジンであり、各気筒６にはインジェクタ７、点火プラグ８、及び吸気弁及び排気弁（図示せず）が設けられている。
【００１９】
エンジン１は、吸気通路２、排気通路１０、及びターボチャージャ（過給機）１２を備えている。吸気通路２は、サージタンク４に接続され、サージタンク４は吸気マニホールド５を介して各気筒６の燃焼室に接続されている。吸気通路２には、加圧された空気を冷却するためのインタークーラ３及びスロットル弁１３が設けられ、スロットル弁１３は、スロットルアクチュエータ１３ａによって駆動可能に構成されている。サージタンク４には、加圧された吸入空気圧を過給圧Ｐbとして検出する過給圧センサ２１、及び加圧された吸入空気の温度（加圧吸気温）Ｔbを検出する加圧吸気温度センサ２２が設けられている。
【００２０】
ターボチャージャ１２は、排気通路９に設けられ、排気の運動エネルギにより回転駆動されるタービン１２１と、シャフト１２２を介してタービン１２１に連結されたコンプレッサ１２３とを備えている。コンプレッサ１２３は、吸気通路２に設けられ、エンジン１に吸入される空気の加圧（圧縮）を行う。吸気通路２の、コンプレッサ１２３の上流側には、コンプレッサ通過空気流量ｍdotCに相当する吸入空気流量ＧＡＩＲを検出する吸入空気流量センサ２３が設けられている。
【００２１】
エンジン１の各気筒６の燃焼室は排気マニホールド９を介して排気通路１０に接続されている。排気通路１０には、タービン１２１をバイパスするバイパス通路１１が接続されており、バイパス通路１１には、バイパス通路１１を通過する排気の流量（換言すれば、タービン１２１を駆動する排気の流量）を調整する流量調整弁であるウエストゲート弁（以下「ＷＧ弁」という）１４が設けられている。また、図示を省略しているが、エンジン１は排気を吸気通路２に還流する周知の排気還流機構を備えている。
【００２２】
図２は、エンジン１の制御を行う制御系の構成を示すブロック図であり、電子制御ユニット（以下「ＥＣＵ」という）４０には、上述した過給圧センサ２１、加圧吸気温度センサ２２、吸入空気流量センサ２３の他、スロットル弁１３の開度ＴＨを検出するスロットル弁開度センサ２４、エンジン１の回転数ＮＥを検出するエンジン回転数センサ２５、エンジン１により駆動される車両のアクセルペダル（図示せず）の踏み込み量（以下「アクセルペダル操作量」という）ＡＰを検出するアクセルセンサ２６、ＷＧ弁１４の開度ＷＧＯを検出する弁開度センサ２７（図３にも示す）、大気圧Ｐaを検出する大気圧センサ２８、大気温度Ｔaを検出する大気温度センサ、及び図示しない他のセンサが接続されており、これらのセンサの検出信号がＥＣＵ４０に供給される。ＥＣＵ４０の出力側には、インジェクタ７、点火プラグ８、スロットルアクチュエータ１３ａ、及びＷＧ弁１４が接続されている。
【００２３】
ＥＣＵ４０は、エンジン運転状態（主としてエンジン回転数ＮＥ及び目標トルクＴＲＱＤ）に応じて、インジェクタ７による燃料噴射制御、点火プラグ８による点火制御、ＷＧ弁１４によるタービン駆動制御、及びスロットル弁１３による吸入空気量制御を行う。目標トルクＴＲＱＤは、主としてアクセルペダル操作量ＡＰに応じて算出され、アクセルペダル操作量ＡＰが増加するほど増加するように算出される。
【００２４】
インジェクタ７による燃料噴射量（質量）ＧＩＮＪは、気筒吸入空気量ＧＡＩＲＣＹＬに応じて算出される基本燃料量ＧＩＮＪＢを、目標当量比ＫＣＭＤ及び空燃比センサ（図示せず）により検出される空燃比ＡＦに応じた空燃比補正係数ＫＡＦを用いて補正することによって制御される。空燃比補正係数ＫＡＦは、検出される空燃比ＡＦが目標空燃比ＡＦＣＭＤと一致するように算出される。なお、燃料噴射量ＧＩＮＪは公知の手法を用いて、燃圧ＰＦ及び燃料の密度などに応じてインジェクタ７の開弁時間ＴＯＵＴに変換され、１サイクル当たりに燃焼室内の供給する燃料量が燃料噴射量ＧＩＮＪとなるように制御される。また、ＷＧ弁１４の開度は、検出される過給圧Ｐbが目標過給圧ＰbＣＭＤと一致するように制御される。
【００２５】
図３は、ＷＧ弁１４の弁体４７を駆動する駆動機構を模式的に示す図であり、モータ４１、ロッド４２、遮熱部材４３、及びリンク機構４４によって弁体４７が開閉駆動される。図３（ｂ）は、図３（ａ）の矢印Ａの方向からみた図である。リンク機構４４は弁体４７が固定された保持部材４６が回転軸４５を中心として回動可能に構成されている。
【００２６】
図３（ａ）は、ＷＧ弁１４が全閉である状態、すなわちバイパス通路１１を閉塞している状態に対応する。モータ４１が回転駆動されると、ロッド４２が図３（ａ）において、矢印Ｂで示す直線方向に移動し、リンク機構４４の回転軸４５を中心として保持部材４６及び弁体４７が矢印Ｃで示すように回動し、ＷＧ弁１４が開弁する。ＷＧ弁１４の弁開度センサ２７が、ロッド４２の近傍に配置されており、ロッド４２の直線方向（矢印Ｂ方向）の位置を検出することによって、ＷＧ弁１４の開度（以下「ＷＧ開度」という）ＷＧＯが検出される。ＷＧ弁１４の作動（開閉弁）速度ＶＯＰは、モータ４１の回転速度を変更することによって容易に変更可能である。
【００２７】
なお、本実施形態ではＷＧ弁１４は、バイパス通路１１がタービン１２１の下流側で排気通路１０に開口する開口部を開閉するように構成されている。
【００２８】
図４は、本実施形態におけるＷＧ弁１４の開度制御の概要を説明するための図であり、コンプレッサ通過空気流量ｍdotC及び過給圧Ｐbによって定義される運転領域が示されている。図４（ａ）は、アクセルペダルが踏み込まれている初期動作点ＰOPI1においてアクセルペダルが戻された動作例に対応し、図４（ｂ）は、初期動作点ＰOPI2において同様にアクセルペダルが戻された動作例に対応する。サージング状態が発生する可能性が高いサージング領域ＲＳＵＲＧＥがハッチングを付して示されており、エンジン１の動作点がサージング領域ＲＳＵＲＧＥに入らないという制約条件を満たすように、ＷＧ弁１４の開度制御を行う必要がある。
【００２９】
図４（ａ）に示す曲線Ｌ１は、初期動作点ＰOPI1においてＷＧ弁１４は全閉状態にあり、作動速度ＶＯＰを最大として全開状態まで開弁駆動した場合における動作点の移動軌跡（軌道）を示し、最終的には最終動作点ＰOPF1に達して安定する。図４（ｂ）に示す曲線Ｌ２は、初期動作点ＰOPI2においてＷＧ弁１４は全閉状態にあり、作動速度ＶＯＰを最大として全開状態まで開弁駆動した場合における動作点の移動軌跡を示し、最終的には最終動作点ＰOPF2に達して安定する。
【００３０】
曲線Ｌ１及びＬ２は、ターボチャージャ１２の制御系（以下単に「制御系」という）を構成する部材の特性、具体的にはターボチャージャ１２を構成するタービン１２１，コンプレッサ１２３、ＷＧ弁１４などの部材、及び制御に適用されるセンサ（過給圧センサ２１、加圧吸気温度センサ２２など）の特性が設計上想定した特性である場合の移動軌跡を示し、以下「ノミナル軌道Ｌ１」及び「ノミナル軌道Ｌ２」という。
【００３１】
ノミナル軌道Ｌ１の沿って示される円形の領域ＲOP1(k0+j)（ｊ＝１〜８）は、制御系を構成する部材の特性が設計上想定した特性からずれた場合において、離散化時刻（ｋ0＋ｊ）における動作点ＰOP(k0+j)が分布する領域を示し、領域ＲOP1(k0+j)内に含まれる動作点の集合を、以下「可到達集合Ｒyset(k0+j)」という。ノミナル軌道Ｌ２の沿って示される円形の領域ＲOP2(k0+j)（ｊ＝１〜８）も同様に、制御系を構成する部材の特性が設計上想定した特性からずれた場合において、離散化時刻（ｋ0＋ｊ）における動作点ＰOP(k0+j)が分布する領域を示す。
【００３２】
本実施形態では、初期動作点ＰOPI1，ＰOPI2でアクセルペダルが戻された時点において、制御系に含まれる制御対象をモデル化した制御対象モデルを定義する数式を用いて、通常制御モードを適用した場合のノミナル軌道Ｌ１，Ｌ２（軌道上の離散化時刻毎の動作点）を算出するとともに、可到達集合Ｒyset(k0+j)（ｋ０：アクセルペダルが戻された時刻、ｊ＝１〜８）を算出し、図４（ａ）に破線で示すように可到達集合Ｒysetの外縁を示す領域ＲOP1(k0+j)（ｊ＝３〜５）の一部がサージング領域ＲＳＵＲＧＥと重なる場合には、通常制御モードをサージング状態を回避するための回避制御モードに変更して、ＷＧ弁１４の開弁速度ＶＯＰを低下させることによって、サージング状態を確実に回避するようにしている。なお、可到達集合Ｒyset(k0+j)の演算手法は、後述する。
【００３３】
本実施形態では、動作点ＰOP(k0+j)をばらつかせる要因として、ターボチャージャ１２の効率（以下「ターボ効率」という）ηtc、及び加圧吸気温度Ｔbの値のばらつきを考慮して、可到達集合Ｒyset(k0+j)を算出する。加圧吸気温度Ｔbの値のばらつきは、加圧吸気温度センサ２２の特性ばらつきに起因して発生する。
【００３４】
図４（ｂ）に示す例では、可到達集合Ｒysetの外縁を示す領域ＲOP2(k0+j)がサージング領域ＲＳＵＲＧＥと全く重ならないので、制御モードの変更を行う必要がない。
【００３５】
図５は、制御モードの変更を説明するためのタイムチャートであり、図５（ａ）及び（ｃ）は、サージングが発生し易い運転状態であるか否かを示すサージングフラグＦＳＵＲＧＥの推移を示し、図５（ｂ）及び（ｄ）は、制御入力ｕwg（具体的には、ＷＧ弁１４の開度指令値に相当する）の推移を示す。図５（ａ）及び（ｂ）が、図４（ａ）に示す例に対応し、図５（ｃ）及び（ｄ）が図４（ｂ）に示す例に対応する。
【００３６】
時刻ｋ０において、制御入力ｕwgは「０」から最大開度指令値ｕwgMAXに変更され、その後最大開度指令値ｕwgMAXに維持される通常制御モードが適用される。
【００３７】
図４（ａ）に示す例では、時刻（ｋ０＋３）〜（ｋ０＋５）における可到達集合Ｒyset(k0+j)（ｊ＝３〜５）に含まれる少なくとも一つの動作点ＰOP(k0+j,i)は、サージング領域ＲＳＵＲＧＥ内にあることが予測されるため、サージングフラグＦＳＵＲＧＥが「１」に設定され、時刻（ｋ０＋３）において通常制御モードから、制御入力ｕwgを徐々に増加させる回避制御モードに移行し、時刻（ｋ０＋５）において回避制御モードから通常制御モードに復帰する。動作点ＰOP(k0+j,i)を特定するためのインデクスパラメータｉは、１からＭまでの整数値であり、Ｍは可到達集合Ｒyset(k0+j)に含まれる動作点ＰOP(k0+j,i)の数である。
【００３８】
図４（ｂ）に示す例では、サージングフラグＦＳＵＲＧＥが「０」に維持され、通常制御モードが継続される。
【００３９】
図６は、時刻ｋ０にＥＣＵ４０において実行される制御モード切換判定処理のフローチャートである。
ステップＳ１１ではノミナル軌道Ｌ１，Ｌ２上の動作点に対応するノミナル出力ベクトルｙnm(k0+j)（ｊ＝１〜Ｎ）を算出する。ノミナル出力ベクトルｙnm(k0+j)は、下記式（１）で示される。Ｎは、時刻ｋ０における予測ステップ数であり、例えば「８」に設定される。制御対象モデルを定義する数式（後述する式（２１），（２２）を離散時間系の定義式に変換した数式））に初期動作点ＰOPIに相当する初期出力ベクトルを適用して、次のノミナル出力ベクトルｙnm(k0+1)を算出し、次に算出されたノミナル出力ベクトルｙnm(k0+1)）をモデル定義式（使用するパラメータの値はすべてノミナル値に設定する）に適用して次のノミナル出力ベクトルｙnm(k0+2)を算出する逐次演算を繰り返すことで、ノミナル出力ベクトルｙnm(k0+j)（ｊ＝１〜Ｎ）を算出することができる。
ｙnm(k0+j)T＝［ｍdotC(k0+j)，Ｐb(k0+j)］            （１）
【００４０】
ステップＳ１２では、後述する演算手法を適用して出力ベクトルｙ(k0+j)（動作点ＰOP（k0+j)）の可到達集合Ｒyset(k0+j)（ｊ＝１〜Ｎ）を算出する。可到達集合Ｒyset(k0+j)に含まれる動作点数Ｍは例えば「２５」とする。
【００４１】
ステップＳ１３及びＳ１４では、それぞれインデクスパラメータｊ及びｉをそれそれ「１」に設定する。ステップＳ１５では、可到達集合Ｒyset(k0+j)に含まれる出力ベクトルｙset(k0+j,i)がサージング領域ＲＳＵＲＧＥに含まれるか否かを判別する。ステップＳ１５の答が否定（ＮＯ）であるときは、インデクスパラメータｉを「１」だけ増加させ（ステップＳ１６）、インデクスパラメータｉの値が動作点数Ｍを超えたか否かを判別する（ステップＳ１７）。その答が否定（ＮＯ）であるときは、ステップＳ１５に戻る。
【００４２】
ステップＳ１５の答が肯定（ＹＥＳ）であるときは、ステップＳ１８に進み、サージングフラグＦＳＵＲＧＥを「１」に設定するとともに、そのときのインデクスパラメータｊの値を、制約条件に抵触する時刻を示す制約抵触値ｊSR（図５（ａ）に示す例では、ｊSR＝３である）に設定する。その後ステップＳ２１に進む。
【００４３】
ステップＳ１７の答が肯定（ＹＥＳ）となると、ステップＳ１９に進んで、サージングフラグＦＳＵＲＧＥが「１」であるか否かを判別する。その答が否定（ＮＯ）であるときは直ちにステップＳ２１に進む。ステップＳ１９の答が肯定（ＹＥＳ）であるときは、サージングフラグＦＳＵＲＧＥを「０」に戻すとともに、そのときのインデクスパラメータｊの値を、制約条件を満たす時刻を示す制約充足値ｊNS（図５（ａ）に示す例では、ｊNS＝６である）に設定する。
【００４４】
ステップＳ２１では、インデクスパラメータｊを「１」だけ増加させ、インデクスパラメータｊの値が、予測ステップ数Ｎを超えたか否かを判別する（ステップＳ２２）。その答が否定（ＮＯ）であるときは、ステップＳ１４に戻り、肯定（ＹＥＳ）となると処理を終了する。
【００４５】
図７は、図６の処理により得られる判定結果に応じて実行される制御モード切換処理のフローチャートである。この処理は、時刻（ｋ０＋１）以後において所定演算周期ＴＣＡＬでＥＣＵ４０により実行される。なお、本処理開始前の初期状態では、通常制御モードフラグＦＣＮＭＬが「１」に設定され、回避制御モードフラグＦＣＳＦが「０」に設定され、通常制御モードによる制御が実行される。また離散化時刻ｋは、所定演算周期ＴＣＡＬによって離散化した時刻である。
【００４６】
ステップＳ３１では、本処理の実行時刻ｋが、制約抵触時刻（ｋ0＋ｊSR）より前であるか否かを判別する。この答が肯定（ＹＥＳ）である間は直ちに処理を終了し、否定（ＮＯ）であるとき、すなわち実行時刻ｋが制約抵触時刻（ｋ0＋ｊSR）以後であるときは、実行時刻ｋが制約抵触時刻（ｋ0＋ｊSR）と等しいか否かを判別する（ステップＳ３２）。
【００４７】
ステップＳ３２の答が肯定（ＹＥＳ）であるときは、通常制御モードフラグＦＣＮＭＬを「０」に設定し、回避制御モードフラグＦＣＳＦを「１」に設定する。これにより制御モードが通常制御モードから回避制御モードへ移行する。ステップＳ３２の答が否定（ＮＯ）であるときは、実行時刻ｋが制約充足時刻（ｋ0＋ｊNS）と等しいか否かを判別する（ステップＳ３４）。ステップＳ３４の答が否定（ＮＯ）である間は、回避制御モードを継続し、肯定（ＹＥＳ）となると、通常制御モードフラグＦＣＮＭＬを「１」に設定するとともに回避制御モードフラグＦＣＳＦを「０」に設定する（ステップＳ３５）。これにより、回避制御モードから通常制御モードに復帰する。
【００４８】
図６及び図７に示す処理によって、図５（ａ）に示す制御モードの切換が実行され、あるいは図５（ｂ）に示すように通常制御モードが継続される。
【００４９】
次に可到達集合Ｒysetの算出方法を説明する。以下の説明では、連続時間系において下記式（２）及び（３）によって、非線形な特性を有する制御対象をモデル化した制御対象モデルを定義する。
ｘdot(t)＝ｆ（ｘ(t)，θ，ｕ(t)），ｘ(0)＝ｘI            （２）
ｙ(t)＝ｇ（ｘ(t)，θ，ｕ(t)）                           （３）
【００５０】
ここで、ｘは制御対象の状態を示す状態パラメータベクトル、ｘdotは状態パラメータベクトルｘの時間微分ベクトル、ｙは制御対象の出力ベクトル、θは制御対象モデルのモデルパラメータベクトル、ｕは制御対象への制御入力ベクトル、ｆ（ｘ(t)，θ，ｕ(t)）及びｇ（ｘ(t)，θ，ｕ(t)）は、ｘ及びθに関して微分可能な関数であり、ｘIは状態パラメータベクトルｘの各要素の初期値を要素とする初期状態パラメータベクトルである。
【００５１】
特性ばらつきなどによる変動要因を含むモデルパラメータベクトルθは下記式（４）で示されるものとする。
θ＝θ0＋Δθ                                            （４）
ここで、θ0は設計上想定したノミナルモデルパラメータベクトルであり、Δθはノミナルモデルパラメータベクトルθ0とモデルパラメータベクトルθとの差分を示す差分パラメータベクトルである。
【００５２】
ノミナル軌道に対応するノミナル状態パラメータベクトルｘ(t,θ0）及びノミナル出力ベクトルｙ(t，θ0）はモデル定義式から算出可能であるものと仮定する。
モデルパラメータベクトルθの変動を考慮した出力ベクトルを
ｙ（t,θ0+Δθ)
と表すこととしてテイラー展開を適用すると、下記式（５）が得られる。この式（５）において、差分パラメータベクトルΔθに乗算される係数行列、すなわちモデルパラメータベクトルθの変化に対する出力ベクトルｙの変化度合を示す行列であって、モデルパラメータベクトルθがノミナルモデルパラメータベクトルθ0と等しいときの変化度合を示す行列を、式（６）で示すように感度行列Ｓyθ(t)と定義する。式（５）の右辺第３項は、テイラー展開の２次以上の高次項の全体を表している。
【数１】
2020077288.tif 000003
【００５３】
本実施形態では式（５）の高次項を無視して１次のテイラー展開を用いた近似を適用し、出力パラメータベクトルyの近似値の可到達集合を、可到達集合Ｒysetとして算出する。差分パラメータベクトルΔθの集合をΘで表わすと、モデルパラメータベクトルθが変動したときの可到達集合Ｒyset(t,Θ)は、感度行列Ｓyθ(t)を用いて下記式（７）によって算出可能である。式（７）は、ミンコフスキー和として知られる集合の加算演算を行うものである。なお、式（７）の右辺第１項は、構成要素が１つの集合とみなされるため、式（７）の演算では、右辺第１項と、右辺第２項の集合を構成する各要素との和の集合が、可到達集合Ｒyset(t,Θ)となる。
【数２】
2020077288.tif 000004
【００５４】
式（７）を適用するためには、感度行列Ｓyθ(t)を求める必要があり、下記式（８）、（９）、（１０）で示される連立微分方程式を解くことによって、感度行列Ｓyθ(t)を算出することができる。式（９）及び（１０）に含まれる感度行列Ｓxθ(t)は、モデルパラメータベクトルθの変化に対する状態パラメータベクトルｘの変化度合を示す行列であって、モデルパラメータベクトルθがノミナルモデルパラメータベクトルθ0と等しいときの変化度合を示す行列であり、下記式（１１）で示される。なお、式（８）は状態パラメータベクトルｘ(t)の初期ベクトルｘ(0)が所定ベクトルｘ0であることを示す数式を含み、式（９）は感度行列Ｓxθ(t)の初期行列Ｓxθ(0)が「０」（行列を構成する全ての要素が「０」である行列）であることを示す数式を含む。
【数３】
2020077288.tif 000005
【００５５】
この連立微分方程式は、解析的に解を求めることは困難であり、ノミナル状態パラメータベクトルｘ(t,θ0）及びノミナル出力ベクトルｙ(t,θ0）を適用し、公知の数値解析ソフトウエアを使用して解を求める、すなわち感度行列Ｓyθ(t)を求めることができる。
【００５６】
図８は、式（７）で示される関係を説明するためのイメージ図である。時刻ｔ＝０において、制御対象の初期動作点がＰOP0（出力ベクトルｙ(0,θ0)）で示される場合に、時刻ｔにおけるノミナル出力ベクトルｙ(t,θ0）は、曲線Ｌ１１で示されるノミナル軌道を経てノミナル動作点ＰOPtで示され、可到達集合Ｒysetに含まれる一つの動作点ＰOPtD（出力ベクトルｙ(t,θ0+Δθ））は、式（７）の右辺第２項に相当する変位ベクトルＤyをノミナル動作点ＰOPtに加算することによって示される。一点鎖線が、真の出力ベクトルの可到達集合ＲysetTrueの外縁を示すとすると、式（７）によって得られる出力ベクトルの近似値の集合である可到達集合Ｒysetの外縁は、例えば実線で示される。
【００５７】
式（８）〜（１０）の連立微分方程式は、上述した制御対象モデルを定義する式（２）及び（３）から、以下に説明するように導出される数式であることから、感度行列Ｓyθ(t)は、式（８）〜（１０）の連立微分方程式を解くことによって得られる。
式（８）は、式（２）におけるθをθ0とすることで得られる。また式（１０）は、式（３）で示される出力ベクトルｙ(t)をモデルパラメータベクトルθに関して連鎖律を適用して微分することによって得られる。
【００５８】
また式（２）の右辺に対して連鎖律を適用し、θ＝θ0とすると、下記式（１２）が得られる。式（１２）の両辺をθに関して連鎖律を適用して微分し、式（２）を適用すると、上記式（１０）が得られる。時刻ｔ＝０の初期状態ではｘ(0)＝ｘ0であるとしているため、式（９）に示すようにＳxθ(0)は「０」である。以上より、感度行列Ｓyθ(t)は式（８）〜（１０）で示される連立微分方程式の解として算出可能である。
【数４】
2020077288.tif 000006
【００５９】
次に本実施形態における制御対象であるターボチャージャ１２、及びその周辺部材をモデル化した公知の制御対象モデルは上述した式（２）及び（３）に相当する下記式（２１）及び（２２）によって定義される。
【数５】
2020077288.tif 000007
【００６０】
ここで状態パラメータベクトルｘ(t)及び出力ベクトルｙ（ｔ）は、下記式（２３）及び（２４）で示される。また式（２１）、（２２）に含まれる係数α1〜α4及びβ1〜β4はそれぞれ下記式（３１）〜（３８）で示され、係数β5〜β8は実験的に求められた値が適用される。
ｘ(t)＝［Ｐb(t)，Ｗc(t)］T             （２３）
ｙ(t)＝［Ｐb(t)，ｍdotC(t)］T          （２４）
【数６】
2020077288.tif 000008
【００６１】
ここで、上記式（２１）〜（２４）及び（３１）〜（３８）に含まれるパラメータは、下記の通りである。
Ｐb：過給圧[Pa]，Ｗc：コンプレッサ仕事率{J/s]，ｍdotC：コンプレッサ通過空気流量[g/s]，Ｔa：外気温度[K]，Ｔb：加圧吸気温度[K]，ｖｓ：シリンダ容積[m3]，ｖb:サージタンク容積[m3]，ＮＥ：エンジン回転数[rpm]，ｎ：ポリトロープ指数，ηtc：ターボ効率，ηv:体積効率，Ｒ：気体定数[J/(kg・K)]，ｃp:空気の定圧比熱[J/(kg・K)]，τtc：一次遅れ時定数[s]，κ：空気の比熱比
【００６２】
式（２１）で示されるように、状態パラメータベクトルｘ(t)の時間微分は、状態パラメータベクトルｘ(t)、制御入力ｕwg(t)、及び係数α1〜α4及びβ1〜β4などで構成されるモデルパラメータベクトルの関数で示され、式（２２）で示されるように、出力ベクトルｙ(t)は、状態パラメータベクトルｘ(t)、及び係数α1〜α4及びβ1〜β4などで構成されるモデルパラメータベクトルの関数で示される。したがって、上述したように感度行列Ｓyθ(t)を算出し、その感度行列Ｓyθ(t)を式（７）に適用することにより、可到達集合Ｒysetを算出することができる。
【００６３】
本実施形態では、ターボ効率ηtc及び加圧吸気温度Ｔbの不確かさ（ばらつき）を考慮して、出力ベクトルｙの可到達集合Ｒysetを算出する。ターボ効率ηtcは、ターボチャージャの仕様書に記載されているばらつきの範囲内（例えば±３％の範囲内）で、設計中心値、最小値、最大値、設計中心値と最小値との平均値、設計中心値と最大値との平均値の５つの値を想定する。加圧吸気温度Ｔbについては、温度センサの特性ばらつきの範囲内で同様に５つの値を想定すると、２つのパラメータηtc及びＴbの値がばらついたときの組合わせは２５通りとなり、１つの可到達集合Ｒysetには２５個の動作点が含まれる。したがって、上述した動作点数Ｍが「２５」となる。
【００６４】
図９（ａ）は、式（５）の高次項Ｏ(‖Δθ‖2)を無視することによって得られる近似式（７）を適用して算出した出力ベクトルy(t)の可到達集合Ｒysetの外縁（例えばターボ効率ηtcを変化させた場合の外縁）を示し、図９（ｂ）は同じモデルパラメータの値を、想定される変動範囲内でランダムに１０００通りに変化させて算出した出力ベクトルｙ(t)の集合の外縁を示す。両者はほぼ同一であり、近似式（７）を適用しても高い精度で可到達集合Ｒysetを算出可能であることが確認されている。図９に示す可到達集合は、ｔ＝０における初期動作点ＰＯＰ１から、ｔ＝ＴＯＰ（例えば０．４秒）までの期間における出力ベクトルｙ(t)で示される動作点の集合に相当するものである。
【００６５】
以上のように本実施形態では、出力ベクトルｙ(k)の将来予測値ｙ(k0+j)を変動させる要因となる変動要因パラメータとして、ターボ効率ηtc及び加圧吸気温度Ｔbを適用し、これらの変動要因パラメータに基づいて、制御対象（ターボチャージャ１２、及びＷＧ弁１４などの周辺部材）の過渡状態において通常制御モードを適用した場合における可到達集合Ｒyset(k0+j)、すなわち変動要因パラメータが変動した場合の出力ベクトルｙ(k0+j)の集合が算出され、その可到達集合Ｒyset(k0+j)に含まれる出力ベクトルｙset(k0+j,i)の少なくとも一つが制約条件を満たさなくなるタイミング、すなわち出力ベクトルｙset(k0+j,i)で示される動作点ＰOPがサージング領域ＲＳＵＲＧＥに含まれるタイミングである制約抵触時刻（k0+ｊSR）が決定され、この制約抵触時刻（k0+ｊSR）において、制御モードが通常制御モードから回避制御モードへ切り換えられる。変動要因パラメータであるターボ効率ηtc及び加圧吸気温度Ｔbのずれに対応して、出力ベクトルｙset(k0+j,i)は設計上狙った中心値であるノミナル値からずれ、しかも２個の変動要因パラメータのずれ態様の組み合わせに対応して、同じ時刻における出力ベクトルｙset(k0+j,i)は多数の動作点からなる可到達集合Ｒysetを形成する。例えば上述したように各パラメータについてノミナル値を中心として５通りの値をとることを想定すると、可到達集合Ｒysetは２５個の動作点を含む。したがって、算出された可到達集合Ｒysetに含まれる出力ベクトルｙset(k0+j,i)の一つでもサージング領域ＲＳＵＲＧＥに属することとなる制約抵触時刻(k0+jSR)において、通常制御モードを回避制御モードへ切り換えることで、初めから安全側の制御モードである回避制御モードを適用する場合に比べて制御性能の低下を抑制し、かつサージング状態を回避するという制約条件を確実に満たすことが可能となる。
【００６６】
また制約抵触時刻(k0+jSR)より後において、可到達集合Ｒysetに含まれる出力ベクトルｙset(k0+j,i)の全てが制約条件を満たすタイミングである制約充足時刻(k0+jNS)が決定され、制約充足時刻(k0+jNS)において、回避制御モードから通常制御モードへ切り換えが行われる。制御性能を高めるためには、できるだけ通常制御モードを適用することが有効であることから、可到達集合Ｒysetに含まれる出力ベクトルｙset(k0+j,i)の全てが制約条件を満たすタイミングである制約充足時刻(k0+jNS)において通常制御モードに復帰させることにより、制約条件を確実に満たす範囲内で制御性能を最大限に高めることができる。
【００６７】
また将来の出力ベクトルｙset(k0+j)を変動させる要因となる変動要因パラメータであるターボ効率ηtc及び加圧吸気温度Ｔbと、それらの変動要因パラメータを含む制御対象モデルを定義する式（２１）及び（２２）とを用いて、変動要因パラメータが所定変動幅（±３％）で変動した場合における可到達集合Ｒysetが算出されるので、制約条件を満たす上で影響度合が大きいと想定されるモデルパラメータを変動要因パラメータとすることによって、制約条件を確実に満たすことができる。
【００６８】
本実施形態では、回避制御モードが制約充足制御モードに相当し、可到達集合Ｒysetが将来予測値集合に相当し、制約抵触時刻(k0+jSR)が第１制御モード切換時期に相当し、制約充足時刻(k0+jNS)が第２制御モード切換時期に相当する。
【００６９】
［変形例］
本変形例は、ＷＧ弁開度ＷＧＯの指令値である制御入力ｕwgが変化した時点から遅延を伴って実際のＷＧ弁開度ＷＧＯが変化する場合（制御遅れがある場合）に相当するものである。
【００７０】
図１０は、本変形例における制御モード切換判定処理のフローチャートであり、図６に示す処理のステップＳ１８及びＳ２０を、それぞれステップＳ１８ａ及びＳ２０ａに変更したものである。
【００７１】
ステップＳ１８ａでは、サージングフラグＦＳＵＲＧＥを「１」に設定するとともに、制約抵触値ｊSRを、そのときのインデクスパラメータｊに離散遅延時間ｊd（例えば「１」）を加算した値に設定し、ステップＳ２０ａでは、サージングフラグＦＳＵＲＧＥを「０」に戻すとともに、制約充足値ｊNSを、その時点のインデクスパラメータｊに離散遅延時間ｊdを加算した値に設定する。
【００７２】
図１１は、本変形例における制御モード切換処理のフローチャートであり、図７に示す処理のステップＳ３１，Ｓ３２，及びＳ３４を、それぞれステップＳ３１ａ，Ｓ３２ａ，及びＳ３４ａに変更したものである。
【００７３】
ステップＳ３１ａでは、本処理の実行時刻ｋが、制約抵触時刻から離散遅延時間ｊDを減算した時刻（ｋ0＋ｊSR−ｊD）より前であるか否かを判別し、ステップＳ３２ａでは、本処理の実行時刻ｋが、制約抵触時刻から離散遅延時間ｊDを減算した時刻（ｋ0＋ｊSR−ｊD）と等しいか否かを判別し、ステップＳ３４ａでは、本処理の実行時刻ｋが、制約充足時刻（ｋ0＋ｊNS）から離散遅延時間ｊDを減算した時刻（ｋ0＋ｊNS−ｊD）と等しいか否かを判別する。
【００７４】
図１２は、図１０及び図１１の処理による制御動作を説明するためのタイムチャートであり、実線が制御入力ｕwgの推移を示し、一点鎖線がＷＧ弁開度ＷＧＯの推移を示す。本変形例では、離散遅延時間ｊD（＝１）だけＷＧ弁ＷＧＯの変化が遅れるため、制約抵触値ｊSRは「４」となり、制約充足値ｊNSは「７」となる。したがって、サージングフラグＦＳＵＲＧＥは、時刻（ｋ0+ｊSR(=4)）において「０」から「１」に変化し、時刻（ｋ0＋ｊNS(=7)）において「１」から「０」に変化する。また、制御モードの切換は、時刻（ｋ0+ｊSR-ｊD)、及び時刻（ｋ0+ｊNS-ｊD)において実行される。
【００７５】
このように本変形例では、制御入力の指令値ｕwgの変化に対応して実際の制御入力であるＷＧ弁開度ＷＧＯが変化する時点までの制御遅れ時間に相当する離散遅延時間ｊD分だけ制約抵触時刻（ｋ0＋ｊSR）より早い時期が、通常制御モードから回避制御モードへの切換時期（第１制御モード切換時期）と決定され、離散遅延時間ｊD分だけ制約充足時刻（ｋ0＋ｊNS）より早い時期が回避制御モードから通常制御モードへの切換時期（第２制御モード切換時期）と決定されるので、制御遅れ時間が比較的大きな制御対象の制御において、適切な制御モード切換を行うことができる。
【００７６】
なお本発明は上述した実施形態に限るものではなく、種々の変形が可能である。例えば、上述した実施形態では、制御対象モデルを定義する数式（モデル定義式）が既知であり、そのモデル定義式を用いて可到達集合を求める例を示したが、制御対象の特性を記述する数式を、制御対象の制御入力ベクトルと、制御出力ベクトルとの組み合わせデータを実験的に大量に（ビッグデータを）取得し、そのビッグデータから制御対象の特性を記述する数式を帰納的に求めるようにしてもよい。その場合には、拡張動的モード分解の手法を用いて、クープマン作用素を近似的に導出し、非線形特性を有する制御対象の状態遷移を、高次の線形システム（線形近似モデル）によって推定することにより、可到達集合が算出される。
【００７７】
制御対象は、内燃機関のターボチャージャに限らず、例えば自動運転を行う際のステアリングを駆動するアクチュエータ、アクセルペダルを駆動するアクチュエータ、ブレーキペダルを駆動するアクチュエータを制御対象とすることもできる。
【００７８】
不確かなパラメータを伴う非線形系の可到達解析については、下記の非特許文献１が知られている。またターボチャージャ制御系のモデル化については、下記の非特許文献２及び３が知られている。またクープマン作用素による非線形システムの特性解析については、下記の非特許文献４〜６が知られている。
【００７９】
非特許文献１：Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, Dec.9-11, 2008
非特許文献２：Modeling of a turbocharged SI engine, Annual Reviews in Control, Vol.26, No.1, pp.129-137 (2002)
非特許文献３：Time to surge concept and surge control for acceleration performance, IFAC Proceedings Volumes, Vol.41, No.2, pp.2063-2068 (2008)
非特許文献４：システム／制御／情報，Vol.61, No.5, pp.175-181 (2017)
非特許文献５：Linear predictors for nonlinear dynamical systems: Koopman operator meets model predictive control, Automatica, vol.93, pp.149-160 (2018)
非特許文献６：A data-driven approximation of the koopman operator: Extending dynamic mode decomposition, Journal of Nonlinear Science, vol.25, no.6, pp.1307-1346 (2015)
【符号の説明】
【００８０】
１  内燃機関
２  吸気通路
４  サージタンク
１０  排気通路
１１  バイパス通路
１２  ターボチャージャ
１４  ウエストゲート弁
２１  過給圧センサ
２２  加圧吸気温度センサ
２３  吸入空気流量センサ
４０  電子制御ユニット
１２１  タービン
１２３  コンプレッサ
【図１】
2020077288.tif 000009
【図２】
2020077288.tif 000010
【図３】
2020077288.tif 000011
【図４】
2020077288.tif 000012
【図５】
2020077288.tif 000013
【図６】
2020077288.tif 000014
【図７】
2020077288.tif 000015
【図８】
2020077288.tif 000016
【図９】
2020077288.tif 000017
【図１０】
2020077288.tif 000018
【図１１】
2020077288.tif 000019
【図１２】
2020077288.tif 000020