(57)【要約】【課題】良好でより速く収束するアルゴリズムを提供する。【解決手段】本実施形態に係るＸ線画像処理装置は、取得部と、処理部と、表示制御部とを含む。取得部は、被検体を中心に複数の検出器素子を回転させることにより被検体を透過したＸ線を検出した投影データを取得する。投影データから再構成された画像ボリューム内のＸ線減衰を表す画像について、投影データに基づく目的関数の共役勾配を使用して、反復して画像の更新処理を実行し、リスタート基準が満たされたと判定した場合、共役勾配をリセットして画像の更新処理を実行し、リスタート基準を満たさないと判定した場合、画像の更新処理を終了するか否かを判定し、画像の更新処理を終了すると判定した場合、現在の更新画像を確定画像として出力し、画像の更新処理を終了しないと判定した場合、画像の更新処理及びリスタート基準の判定を継続する。表示制御部は、確定画像を表示させる。【選択図】      図１
2020081837.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体を中心に複数の検出器素子を回転させることにより前記被検体を透過したＸ線を検出した投影データを取得する取得部と、
前記投影データから再構成された画像ボリューム内のＸ線減衰を表す画像について、前記投影データに基づく目的関数の共役勾配を使用して、反復して前記画像の更新処理を実行し、
リスタート基準が満たされたと判定した場合、前記共役勾配をリセットして前記画像の更新処理を実行し、前記リスタート基準を満たさないと判定した場合、前記画像の更新処理を終了するか否かを判定し、
前記画像の更新処理を終了すると判定した場合、現在の更新画像を確定画像として出力し、前記画像の更新処理を終了しないと判定した場合、前記画像の更新処理及び前記リスタート基準の判定を継続する処理部と、
前記確定画像を表示させる表示制御部と、
を備えるＸ線画像処理装置。
【請求項２】
前記目的関数は、データ忠実項および正則化項を含み、
前記処理部は、
所与のサブセットの前記目的関数の前記データ忠実項に関するデータ忠実勾配を計算し、更新方向を生成するために前記所与のサブセットの前記目的関数の前記正則化項に関する正則化勾配を計算し、
（ｉ）前記所与のサブセットの前記目的関数の前記データ忠実項から導き出される第１の項と、（ｉｉ）前記所与のサブセットの前記目的関数の前記正則化項から導き出される第２の項とに基づいて、ステップサイズを計算し、
前記ステップサイズと前記更新方向との積と現在の反復により得られる更新画像とを加算することにより、前記画像を前記反復して更新することの次の反復により得られる更新画像を計算することによって、
前記共役勾配を使用して前記画像を反復して更新する、請求項１に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項３】
前記処理部は、前記複数のサブセットすべてのそれぞれのサブセットに対して前記画像を反復して更新することによって収束条件を満たすまで反復させた後、
すべての前記それぞれのサブセットに対して前記画像を再度反復して更新することによって、収束条件を満たすまで、別の反復を繰り返す、請求項１に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項４】
前記リスタート基準は、
すべての前記それぞれのサブセットに対する前記画像の先行する反復した更新についての前記収束条件を満たしたときの前記目的関数の値が、すべての前記それぞれのサブセットに対する前記画像の現在の反復した更新についての前記収束条件を満たしたときの前記目的関数の値よりも小さいという条件、
所与のサブセットに対する前記画像の先行する反復した更新についての前記収束条件を満たしたときの前記目的関数の値が、予め定義された数のサブセットに対して前記画像を更新する予め定義された数の反復の完了時の前記目的関数の値よりも小さいという条件、および／または、
前記画像を更新する１つ以上の反復の収束率が、予め定義された閾値よりも低いという条件を含む、請求項３に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項５】
前記処理部は、
共役勾配項γnをゼロに設定し、および／または、
前記複数のサブセットに代わる別の複数のサブセットに前記投影データを分割することによって、前記画像を反復して更新するために前記共役勾配をリセットし、
前記別の複数のサブセットにおけるサブセットの数とはサブセットの数を変えて次の画像の更新処理を実行する、
請求項１に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項６】
前記処理部は、対角プレコンディショナと共役勾配項γnとを使用して前記更新方向を計算することによって、共役勾配を使用して前記画像を反復して更新する、請求項２に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項７】
前記共役勾配項γnが、Ｆｌｅｔｃｈｅｒ−Ｒｅｅｖｅｓの式、Ｐｏｌａｋ−Ｒｉｂｉｅｒｅ−Ｐｏｌｙａｋの式、およびＨｅｓｔｅｎｅｓ−Ｓｔｉｅｆｅｌの式のうちの１つを使用して計算される、請求項６に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項８】
前記処理部は、
前記データ忠実勾配として、前記所与のサブセットの投影データと前記画像の順投影との間の差分を逆投影することによって計算された近似を使用し、
前記データ忠実勾配として、サロゲート関数を使用して計算された近似を使用し、
目的関数の勾配の計算から、所定の数の反復に関する前記正則化勾配を省略し、後続の反復の間、前記目的関数の勾配の計算においてデータ忠実勾配を使用し、および／または、
所定の反復に対して減少した数のビューを使用し、他の反復の間、前記データ忠実勾配を計算するために前記所与のサブセットのすべてのビューを使用して、前記データ忠実勾配を近似すること、
によって加速される、請求項２に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項９】
前記処理部は、対角プレコンディショナを用いる共役勾配を使用して、前記画像を反復して更新し、
前記対角プレコンディショナは、コスト汎関数に関する放物線サロゲートとして得られる対角行列のインバースであり、および／または、
前記対角プレコンディショナはフーリエプレコンディショナである、請求項２に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項１０】
前記投影データは複数のサブセットに分割され、
前記処理部は、前記複数のサブセットのそれぞれのサブセットについて、目的関数を適用して前記画像の更新処理を実行する、請求項１から請求項９のいずれか１項に記載のＸ線画像処理装置。
【請求項１１】
Ｘ線を放射するＸ線源と、
前記Ｘ線源から照射されるＸ線を検出する複数の検出器素子と、
被検体を中心に前記複数の検出器素子を回転させることにより前記被検体を透過したＸ線を検出した投影データを取得する取得部と、
前記投影データから再構成された画像ボリューム内のＸ線減衰を表す画像について、前記投影データに基づく目的関数の共役勾配を使用して、反復して前記画像の更新処理を実行し、
リスタート基準が満たされたと判定した場合、前記共役勾配をリセットして前記画像の更新処理を実行し、前記リスタート基準を満たさないと判定した場合、前記画像の更新処理を終了するか否かを判定し、
前記画像の更新処理を終了すると判定した場合、現在の更新画像を確定画像として出力し、前記画像の更新処理を終了しないと判定した場合、前記画像の更新処理及び前記リスタート基準の判定を継続する処理部と、
前記確定画像を表示させる表示制御部と、
を備えるＸ線診断装置。
【請求項１２】
被検体を中心に複数の検出器素子を回転させることにより前記被検体を透過したＸ線を検出したＸ線の強度を表す投影データを取得し、
前記投影データから再構成された画像ボリューム内のＸ線減衰を表す画像について、前記投影データに基づく目的関数の共役勾配を使用して、反復して前記画像の更新処理を実行し、
リスタート基準が満たされたと判定した場合、前記共役勾配をリセットして前記画像の更新処理を実行し、前記リスタート基準を満たさないと判定した場合、前記画像の更新処理を終了するか否かを判定し、
前記画像の更新処理を終了すると判定した場合、現在の更新画像を確定画像として出力し、前記画像の更新処理を終了しないと判定した場合、前記画像の更新処理及び前記リスタート基準の判定を継続し、
前記確定画像を表示させる、Ｘ線画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、Ｘ線画像処理装置、Ｘ線診断装置およびＸ線画像処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ断層撮影（ＣＴ）システムおよび方法は、特に医用イメージングおよび診断のために広く使用されている。ＣＴシステムは、一般に、被験者の身体を介して１つ以上の断面スライスの画像を作り出す。Ｘ線源などの放射線源は、一方の側から身体を照射する。身体の反対側の少なくとも１つの検出器が、身体を透過した放射線（ここではＸ線）を受け取る。身体を通過した放射線の減衰が、検出器から受け取った電気信号を処理することによって測定される。
【０００３】
ＣＴサイノグラムは、検出器アレイに沿った位置の関数としておよびＸ線源からＸ線検出器までの投影角度（すなわち、視野）の関数としての身体による減衰を示す。サイノグラムにおいて、空間次元は、Ｘ線の検出器のアレイに沿った位置を表す。角度次元は、Ｘ線源と検出器との間の投影角度を表し、Ｘ線のトラジェクトリを定義する。イメージングされる対象物の一部に由来する減衰は、投影角度に対応する軸に沿って正弦波を描くことになる。回転軸からより遠いそれらの部分は、より大きい振幅をもつ正弦波に対応し、正弦波の位相は、回転軸のまわりの角度位置に対応する。逆ラドン変換（または任意の他の画像再構成法）を実行することにより、サイノグラムで表された投影データから画像が再構成される。
【０００４】
断層撮影における統計的逐次近似再構成（ＩＲ）アルゴリズムは、フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）のようなより常套的な再構成法と比べて、減じた線量レベルで改善された画像品質を提供することができる。しかしながら、特定の実施態様では、統計的手法は遅く、かなりの計算時間を必要とする。標準の統計的再構成手法の遅い計算集約的動作を改善するために、より少ない反復でより迅速に収束する統計的再構成のために反復アルゴリズムを使用する改善された方法が、認識を得つつある。
【０００５】
アクセラレータ法は、順序付きサブセット（以下、Ordered Subset（ＯＳ）という）およびネステロフの加速技術を含むＩＲ法と様々に結合され得る。ＯＳ法は、有利には、画像再構成アルゴリズムの反復ごとに測定データのサブセットのみを使用することによって計算コストを低減する。ネステロフの加速法もＩＲ法の計算効率および性能を改善するために使用され得る。これらの手法は、初期には収束を加速することができるが、長期的には収束に悪影響を及ぼす望ましくない効果（例えば、リミットサイクル）を有することもある。その結果、より良好でより速く収束するアルゴリズムが望まれる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第６３５５７４７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明が解決しようとする課題は、良好でより速く収束するアルゴリズムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本実施形態に係るＸ線画像処理装置は、取得部と、処理部と、表示制御部とを含む。取得部は、被検体を中心に複数の検出器素子を回転させることにより被検体を透過したＸ線を検出した投影データを取得する。投影データから再構成された画像ボリューム内のＸ線減衰を表す画像について、投影データに基づく目的関数の共役勾配を使用して、反復して画像の更新処理を実行し、リスタート基準が満たされたと判定した場合、共役勾配をリセットして画像の更新処理を実行し、リスタート基準を満たさないと判定した場合、画像の更新処理を終了するか否かを判定し、画像の更新処理を終了すると判定した場合、現在の更新画像を確定画像として出力し、画像の更新処理を終了しないと判定した場合、画像の更新処理及びリスタート基準の判定を継続する。表示制御部は、確定画像を表示させる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】一実施態様によるコンピュータ断層撮影（ＣＴ）における逐次近似再構成（ＩＲ）を加速する方法の流れ図。
【図２】一実施態様によるOrdered Subsetの現在のサブセットの共役勾配を使用して再構成画像を更新するためのプロセスの流れ図。
【図３】一実施態様によるＣＴスキャナの実施態様の概略図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
逐次近似再構成（ＩＲ）法は、従来のフィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）再構成法と比較して優れた画像品質のために、Ｘ線ＣＴイメージングにおいてかなり注目されている。しかしながら、ＩＲは、例えば複雑なシステムフォワードモデルおよび反復処理手順の使用に起因して、ＦＢＰよりも大きい計算リソースおよび時間を必要とする。したがって、迅速な収束率をもつＩＲアルゴリズムは、画像品質に悪影響を及ぼすことなく反復回数を減少させるのに非常に有利である。
【００１１】
様々な反復アルゴリズムが、ＣＴ画像を反復して再構成するために使用され得る。これらの方法は、例えば、勾配ベース法と、反復座標降下法と、最適化遷移に基づく方法とを含むことができる。追加の方法は、拡大ラグランジェ乗数フレームワーク、ならびにBregmanの分割スキームに基づくことができる。
【００１２】
これらのアルゴリズムの大部分は、依然として、断層撮影再構成問題の不良設定の性質に起因してゆっくり収束し、したがって、加速手法は、収束率を向上させるのに有利である。勾配ベース法では、速い収束アルゴリズムが、例えば、いくつかの予め定義されたプレコンディショナを用いた共役勾配（ＣＧ）法を使用して、ニュートンタイプの更新を達成するために使用され得る。追加として、Ordered Subset（ＯＳ）法は別の加速手法である。ＯＳ加速の１つの利点は、余分なアルゴリズム複雑さを加えず、したがって、ほとんどの既存のアルゴリズムと容易に組み合わされ得ることである。さらに、いくつかの例では、ネステロフのモメンタム法は、既存の反復アルゴリズムの多くに適用されるとき二次収束率を提供することができる。２つ以上の加速手法の組合せは、本明細書で説明される方法などにおいて適切に行われる場合、単独でのどちらの手法と比較してもさらなる加速をもたらすことができる。例えば、プレコンディショナを用いたＣＧ法、リスタート法、およびＯＳベース法を様々に組み合わせる本明細書で説明される方法を使用すると、大幅な再構成高速化を達成することができる。
【００１３】
逐次近似再構成（ＩＲ）は、低い線量レベルでさえ画像品質の改善を実証している。ＩＲの広範な用途への１つの主要な課題は、高い計算コスト、および結果的に長い再構成時間である。ＩＲの速度を改善する２つの方法がある。第１の方法は、高性能コンピューティングハードウェアを使用して各反復の計算速度を減少させる方法である。第２の方法は、所望の解に達するのに必要とされる反復計算の数を減らすことで、収束速度を改善する方法である。
【００１４】
各反復の計算コストを低減するために、ＧＰＵ、マルチコアＣＰＵなどの超並列計算プラットフォームが使用されている。並列化の潜在能力を効率的に活用するために、アルゴリズムは画像を同時に更新することが必要とされる。従来の同時更新アルゴリズムは、収束が遅い傾向がある。本明細書で説明される方法は、ＩＲの速い収束速度をもたらす先進アルゴリズムを提供する。
【００１５】
ＩＲアルゴリズムの収束を高速化するためのいくつかの関連手法がある。例えば、加速性ネステロフ加速は、共役勾配（ＣＧ）手法と組み合わせて、全体的な収束速度を大きく改善するためにOrdered Subset（ＯＳ）を用いて使用することができる。すなわち、本明細書で説明される方法は、関連するＯＳ−ネステロフ法よりも速く収束するＯＳ加速性ＣＧベースＩＲを使用する。
【００１６】
ＯＳ−ネステロフ法は、時には、勾配が不正確であり、それが解の発散を招くという問題を有することがある。高速化を限定することがある潜在的な１つの課題は、ＯＳタイプアルゴリズムには、多くの場合、リミットサイクル問題があることである。ＯＳタイプアルゴリズムがモメンタム法と組み合わされると、収束率はより複雑になる。
【００１７】
収束問題に対処するいくつかの方法は、ステップサイズリスタート方式、古典的勾配ベースアルゴリズム、および他の大域的収束法を含む。ステップサイズリスタート方式は、ネステロフの加速を使用する場合の発散問題を制御するために使用され得るが、リミットサイクル問題を避けることはできない。ＯＳタイプアルゴリズムは、前処理付き共役勾配法などの古典的勾配ベースアルゴリズムを使用することによって完全に避けられ得る。しかしながら、特にワイドコーン角画像再構成では、効果的なプレコンディショナを設計することは、困難が生じることがあり得る。インクリメンタル最適化遷移アルゴリズムなどの他の大域的収束法も適用され得る。
【００１８】
要約すると、ＩＲは、低い線量レベルでさえも画像品質を改善するために臨床ＣＴに適用され得る。ＩＲのより広い用途のための１つの主要な課題は、ＩＲが一般に必然的に伴っている高い計算コストであり、それにより、長い再構成時間がもたらされることである。ＩＲの速度を改善する２つの手法は、ハードウェアベースおよびアルゴリズムベースである。ハードウェアベース手法では、各反復の計算は、高性能コンピューティングハードウェアを使用して減少され得る。アルゴリズムベース手法では、所望の解に達するのに必要とされる反復の数が、減少され得る（すなわち、収束速度が改善される）。
【００１９】
各反復の計算コストを低減するために、ＧＰＵ、マルチコアＣＰＵなどの大規模並列計算プラットフォームが使用され得る。並列化の潜在能力を効率的に活用するために、アルゴリズムは画像を同時に更新することが必要とされる。従来の同時更新アルゴリズムは、収束が遅い傾向がある。対照的に、本明細書で説明される方法は、ＩＲの速い収束速度をもたらす先進アルゴリズムを使用する。
【００２０】
本明細書で説明される方法をよりよく理解するために、ＩＲを高速化するためのいくつかの代替手法が次に説明される。これらの手法のうちの１つは、加速性ネステロフ降下に基づく。しかしながら、ネステロフ加速およびＣＧは、臨床要件を満たすには依然として十分な速さではない。ネステロフ加速およびＣＧに加えてOrdered Subset（ＯＳ）の使用は、全体的な収束速度を大きく改善することができる。
【００２１】
共役勾配（ＣＧ）は、別の最適化アルゴリズムである。本明細書で説明される方法は、ＯＳ−ネステロフベースＩＲよりも収束が速いＯＳ加速性ＣＧベースＩＲを使用する。ＯＳ−ネステロフベースＩＲでは、ＯＳ加速は、時に、不正確な勾配をもたらし、発散の原因となることがある。本明細書で説明される方法では、以下で説明するいくつかのリスタート規則のうちの１つまたは複数がこの欠点を克服する。
【００２２】
次に同様の参照番号がいくつかの図を通して同一または対応する部分を示す図面を参照すると、図１は、ＯＳ加速性ＣＧベースＩＲ法（すなわち、方法１００）の流れ図の非限定例を示す。一般に、方法１００は、行列式Ａｘ＝ｙを効果的に解くために目的関数の無制約の（または制約された）最適化を実行することによって、ＣＴ画像を逐次近似して再構成し、ここで、ｙは、投影データであり、ｘは、再構成される画像であり、Ａは、順投影演算子を表す。投影データは、被検体を中心に複数の検出器素子を回転させることにより被検体を透過したＸ線を検出したデータである。
【００２３】
特定の実施態様において、ＩＲ法は、正則化重み付き最小二乗再構成のための目的関数を最小にすることによって、例えば、式
【００２４】
【数１】
2020081837.tif 000003
【００２５】
を解くことによって、画像を生成するように定式化され得、ここで、βＵ（ｘ）は正則化項であり、データ忠実項は、
【００２６】
【数２】
2020081837.tif 000004
【００２７】
である。ここで、行列Ｗは、対角に沿った値が統計的重みである対角行列とすることができる。正則化項において、正則化関数Ｕ（・）は、正則化項の強さを調節する正則化パラメータβが乗算される。最後に、記号Ｔは行列またはベクトル転置を表す。
【００２８】
ＯＳ手法が適用されると、投影データは、Ｎ（Ｎ＞０）個のオーバーラップしない（または特定の実施態様ではオーバーラップする）サブセットに分割される。サブセットごとに、部分目的関数が、
【００２９】
【数３】
2020081837.tif 000005
【００３０】
である。ここで、Ωnは、投影データΩの全セットのうちのｎ番目のサブセットである。多くの場合、Φn（ｘ）≒Φ（ｘ）、∀ｎである。サブセットがオーバーラップしておらず、等しいサイズにされている場合、全目的関数Φ（ｘ）は、構成要素サブセット目的関数Φn（ｘ）の平均であり、すなわち、
【００３１】
【数４】
2020081837.tif 000006
【００３２】
である。ＯＳベース反復は、ｘk+1（ｘk+1は必ずしも正確な極小値でないことがある）を得るために最初にΦn（ｘ）を最小にすることによって実行される。次いで、ｘk+1が、サブセットｎ＋１に定義された次の関数Φn+1を解くために初期画像として使用され得る。この手順が繰り返され、最後のサブセットの極小値が、サブセットの各々にわたって反復の新しい繰返しを開始するために第１のサブセットに供給され得る。
【００３３】
方法１００の核心は、最適化問題を解く（すなわち、目的関数を最小にする）ためにＯＳ加速性ＣＧ法を使用することである。しかしながら、ＯＳを使用して加速されるアルゴリズムは、それがリミットサイクル効果によって課される誤差限界に近づくときに収束を停止することがある。その結果、方法１００は、大域的収束を達成するためにリスタート機構を用いて拡大され得る。さらに、方法１００は、共役方向を計算するためのプレコンディショナおよびそれぞれの変形の使用を様々に含む特定の実施態様によって拡大され得る。追加として、特定の実施態様では、各サブセットは、ｎ番目のサブセットの結果（例えば、共役方向およびプレコンディショナ）がｎ＋１番目のサブセットの共役方向およびプレコンディショナを計算するために使用されるのではなく、それ自体の共役方向およびプレコンディショナを維持する。
【００３４】
方法１００のステップ１１０において、投影データが得られ（例えば、画像処理システムから受け取られ）、投影データがOrdered Subsetに分割される。さらに、例えば、フィルタ補正逆投影法を使用して再構成画像が初期化される。
【００３５】
方法１００のステップ１２０において、共役勾配値が初期化される。
方法１００のプロセス１３０において、画像が、現在のサブセットの共役勾配を使用して更新される。図２は、プロセス１３０の流れ図の非限定例を提供する。
【００３６】
方法１００のステップ１４５において、様々なリスタート基準が満たされたか否かに関する調査が実施される。リスタート基準が満たされた場合、方法１００はステップ１４０に進む。そうでなければ、方法１００はステップ１５５に進む。
方法１００のステップ１４０において、様々な共役勾配パラメータがリセットされる。
【００３７】
方法１００のステップ１５５において、様々な停止基準（収束条件ともいう）が満たされたか否かに関する調査が実施される。停止基準が満たされた場合、方法１００は終了し、方法１００は、完成した再構成画像をユーザに提供する（例えば、画像をコンピュータモニタ／ディスプレイに表示することによって）。そうでなければ、方法１００はステップ１３０に進み、反復ループは、停止基準が満たされるまで続く。
【００３８】
上述で論じた非限定の例によれば、ＩＲアルゴリズムは最適化問題を解くように記述される。
【００３９】
【数５】
2020081837.tif 000007
【００４０】
例証の目的で、プロセス１３０は、全変動汎関数である正則化関数Ｕ（・）
【００４１】
【数６】
2020081837.tif 000008
【００４２】
の非限定例を使用して記述される。ここで、ｉ→（上付き矢印はベクトルを示す、以下同じ）およびｊ→は、３次元インデックスであり、ε＞０は、ＴＶ汎関数が微分可能であることを保証する小さい正の数である。条件｜ｉ→−ｊ→｜＝１は、上述の式の平方根の内部の合計が以下の６つの値ｊ→∈｛ｉ→±(1,0,0)，i→±(0,1,0)｝，〜0), ｉ→±(0,0,1)｝にわたっていることを意味する。ｘ0は、初期ボリューム（ゼロまたはＦＢＰ再構成の結果とすることができる）であるとする。Ｐnはプレコンディショナを示すとする。特定の実施態様では、プレコンディショナは、サブ反復ごとに変化してもよい。
【００４３】
収束を高速化するために、Ordered Subset（ＯＳ）を使用して、忠実項の勾配の計算を近似する。ｎは、（サブ）反復番号を表し、Ωnは、ｎ番目の反復で使用されるビューのサブセットを表し、ｃnは、ビューの総数で割ったときのΩnにおけるビューの数を表すとしよう。
【００４４】
プロセス１３０のステップ２１０において、コスト汎関数（すなわち、目的関数）の勾配ｒnが計算され、
【００４５】
【数７】
2020081837.tif 000009
【００４６】
で与えられ、ここで、Ａnは、サブセットΩnのビューに対応する順投影行列であり、ｙnは、Ωnのビューに対応する投影データであり、∇Ｕ（ｘn）は、現在の再構成画像ｘnを使用して評価された正則化項の勾配である。
【００４７】
プロセス１３０のステップ２２０において、勾配のノルムの２乗｜｜ｒn｜｜2が計算される。
プロセス１３０のステップ２３０において、画像更新方向ｐnは、
【００４８】
【数８】
2020081837.tif 000010
【００４９】
である。プロセス１３０のステップ２４０において、データ忠実量ｆ1およびｆ2が、
【００５０】
【数９】
2020081837.tif 000011
【００５１】
に従って計算される。ｆ1およびｆ2は、ｐnの方向のデータ忠実項の一次導関数および二次導関数のＯＳバージョンであることに留意されたい。ここで、前に述べたように、Ａnは、Ωnのビューに対応する順投影行列であり、ドット（内）積〈・，・〉は、やはり、Ωnのビューを使用して計算される。
【００５２】
プロセス１３０のステップ２５０において、正則化量ｄ1およびｄ2が、
【００５３】
【数１０】
2020081837.tif 000012
【００５４】
プロセス１３０のステップ２６０において、ステップサイズが、αｎ＝（ｆ１＋βｄ１）/（ｆ２＋βｄ２）に従って計算される。
【００５５】
ここで、ステップサイズは、算出した画像更新方向ｐｎの分量を、どれくらい原画像に反映させて次の画像を生成するか、を示す値である。ステップサイズが大きければ計算ごとに大幅に画像が更新されるが、その分最適解を飛び越えて画像を変更しすぎ、振動または発散する場合がある。逆にステップサイズが小さければ最適解の箇所に徐々に収束してゆくが、１度の計算で僅かにしか画像が更新されないため収束速度は遅い。そのため、先の計算により最適なステップサイズを設定することは、短時間で最適解へ収束するために重要である。
【００５６】
プロセス１３０のステップ２７０において、画像が、ｘｎ＋１＝ｘｎ＋αｎｐｎに従って更新される。
【００５７】
ステップ２５０に関して、ｄ2の計算は、ＴＶ汎関数の場合には、Ｕ（ｘn＋ｔｐn）が、種√（ａｔ２＋２ｂｔ＋ｃ）の項の合計として表され得ることに基づいて実行され得、ここで、ａ，ｃ＞０およびｂ2−ａｃ＜０であることに留意されたい。例えば、以下の不等式
【００５８】
【数１１】
2020081837.tif 000013
【００５９】
が、ＴＶ汎関数Ｕ（ｘn＋ｔｐn）を構成するすべての項に適用され得、ｔ2／２の前のすべての係数の組合せは、ｄ2の式をもたらす。この場合、結果として生じる二次関数は、放物線サロゲートであるが、分離可能な放物線サロゲートではない。
【００６０】
ステップ１４５に関連して上述で論じたように、方法１００は１つ以上のリスタート規則を考慮する。例えば、これらのリスタート規則（例えば、リスタート基準とも呼ばれる）のうちの１つは以下の通りとすることができる。コスト汎関数の値が１つの完全な反復（収束条件を満たすまで更新された反復）の後（または所定の数のサブ反復の後）増加する場合、ＣＧパラメータのうちのいくつかは初期値にリセットされる。例えば、現在の画像ｘnは使用され、γn＝０はゼロにリセットされる。すなわち、ステップ２１０、ステップ２２０、およびステップ２４０〜ステップ２７０は同じままであり、ステップ２３０では、計算が、ｐｎ＝−Ｐｒｎに従って実行される。
【００６１】
さらに、特定の実施態様では、リスタート基準を満たす効果は、モメンタム項を単にリセットすることを超えてアルゴリズムの他の特徴もリセットすることに拡大することができる。例えば、リスタートがトリガされた場合、サブセットの数が変更されてもよい。
【００６２】
上述で論じたように、プレコンディショナＰnは、更新方向ｐnの計算の際に適用され得る。プレコンディショナＰの１つの可能な選択肢は対角行列のインバースであり、それは、コスト汎関数に対する分離可能な放物線サロゲートとして得られる。ｌ→は、ビューをパラメータ化する３次元インデックスであり、ｉ→およびｊ→は、ボクセルをパラメータ化する３次元インデックスであるとする。ｉ番目のボクセルに対応するＰ-1の対角成分の式は、
【００６３】
【数１２】
2020081837.tif 000014
【００６４】
さらに、ステップ２３０においてパラメータγnを計算する多くの異なる方法がある。γnを計算するための上述で示した方法は、Ｆｌｅｔｃｈｅｒ−Ｒｅｅｖｅｓの式として知られている。γnを計算するための他の２つの例は、Ｐｏｌａｋ−Ｒｉｂｉｅｒｅ−Ｐｏｌｙａｋの式およびＨｅｓｔｅｎｅｓ−Ｓｔｉｅｆｅｌの式であり、それらは、それぞれ、
【００６５】
【数１３】
2020081837.tif 000015
【００６６】
で与えられる。特定の実施態様では、Ｆｌｅｔｃｈｅｒ−Ｒｅｅｖｅｓの式は、２つのサブ反復での勾配の差を使用しないので、勾配が近似的に計算される場合（例えば、ＯＳを使用する場合）には好ましい。異なるサブセットが、ｒnおよびｒn-1の計算のために使用される場合、それらの差の計算における誤差が大きくなることがある。もっと後の反復において、サブセットの数が少ない場合、ｒn−ｒn-1に基づいてγnを計算する式も同様に効果的に使用され得る。
【００６７】
上述で論じたように、様々な実施態様において、方法１００は、１つ以上のリスタート基準を用いて使用され得る。リスタート基準の非限定例は、全コスト汎関数の値が１つの完全な反復の後増加する場合、それぞれのＣＧパラメータをリセットするという規則を含む。例えば、ＣＧパラメータは、Ordered Subsetの最初のもの、Ω0で開始するために、ｋ＝０を設定することによってリセットされ、現在の画像をｘk=0として使用することができる。有効であると実証されている別のリスタート基準は、サブセットコスト汎関数の値が１つのサブ反復から次のサブ反復に増加するときリスタートすることである。前に論じたように、リスタートの効果はＣＧパラメータのリセットに限定されない。例えば、リスタート基準が満たされると、方法１００のステップ１４０は、ＣＧパラメータの変更／リセットに加えて（またはそれではなく）サブセットの数を変更することができる。
【００６８】
上述で論じたように、方法１００のＣＧアルゴリズムの収束速度をさらに改善するために、プレコンディショナが、共役勾配項γn、例えば、
【００６９】
【数１４】
2020081837.tif 000016
【００７０】
を計算するために使用され得る。特定の実施態様において、例えば、ｉ番目のボクセルに対応するＰ-1の対角成分が、
【００７１】
【数１５】
2020081837.tif 000017
【００７２】
で与えられる場合、対角プレコンディショナが使用され得る。他の実施態様では、フーリエプレコンディショナが使用され得る。代替として、プレコンディショナは、例えばＰ-1の対角成分の上述の式を使用して、反復ごとに更新され得、ｕｉ→およびｕｊ→は、式
【００７３】
【数１６】
2020081837.tif 000018
【００７４】
勾配ベースアルゴリズムでは、計算負荷の大部分は、データ忠実項および正則化項からなるコスト汎関数の勾配を計算することに起因し得る。さらに、特定の実施態様では、勾配の計算に関する主要な計算負荷は、データ忠実項の勾配（データ忠実勾配ともいう）の計算に起因し得る。全体的な計算負荷を低減するために、方法１００が実行され得、データ忠実項の勾配を、ＯＳ手法を使用して近似で計算するが、正則化項の勾配（正則化勾配ともいう）は正確に計算される。様々な実施態様が、データ忠実項の勾配を近似で計算するために使用され得る。例えば、反復が、前期の反復と後期の反復とに分割され得る。前期の反復では、正則化項は、サロゲート関数を使用して近似され得る。次いで、後期の反復では、正確な（またはより正確でより計算集約的な）近似が、データ忠実項の勾配に使用され得る。さらに、この近似は、数サブ反復ごとに更新されることになる。
【００７５】
特定の実施態様では、全体的な計算負荷は、前期の反復の間、正則化項を省略することによって低減され得る。
【００７６】
特定の実施態様では、全体的な計算負荷は、データ忠実項の勾配が計算される頻度を減少させることによって低減され得る。
【００７７】
特定の実施態様では、データ忠実項の勾配を計算するために使用されるサブセット内のビューの数は、反復ごとに変更することができ、またはリスタートがトリガされたとき変更することができる。
【００７８】
Ordered Subsetでは、各サブセットは、それ自体のサブセットコスト関数を有する。一般に、これらのサブセットコスト関数は、上述で論じたように、互いに近似的に等しい。それゆえに、上述で論じた例では、現在のサブセットの共役方向ｐnは、現在のサブセットからの勾配と他のサブセットからの勾配とを使用して計算される（例えば、ｐn＝−Ｐnｒn＋γnｒn-1）。しかしながら、いくつかの場合（例えば、サブセットの数が大きい場合、または例えば、打切り、金属、運動などに起因してデータ品質問題が生じる場合）に、サブセットコスト関数は、互いに近似的に等しくないことがある。これらの場合、方法１００は、サブセットごとの共役方向ｐnが他のサブセットとは独立して計算されるように変形され得る。同様に、プレコンディショナが適用される場合、サブセットごとのプレコンディショナＰnは、他のサブセットとは独立して計算され得る。
【００７９】
方法１００の上述の様々な実施態様に照らして、いくつかの利点が実現され得る。第１に、方法１００は、分離可能なサロゲートを使用する必要がない。第２に、方法１００は、収束を改善するためにリスタート規則を含むことができる。リスタート規則は、ＣＧ項を変更し、および／またはサブセットの数および／または他のパラメータを変更することができる。第３に、方法１００は、収束を高速化するためにOrdered Subsetを使用する。第４に、方法１００は、収束を高速化するためにプレコンディショナを使用することができる。第５に、方法１００は、早期の反復においてコスト汎関数からレギュラライザ（ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｒ）を落とすことを可能にすることができる。
【００８０】
図３は、ＣＴ装置またはスキャナに含まれるＸ線撮影ガントリの一実施態様を示す。図３に示されるように、Ｘ線撮影ガントリ５００は、側面図により示されており、Ｘ線管５０１と、環状フレーム５０２と、多列または２次元アレイタイプＸ線検出器５０３とをさらに含む。Ｘ線管５０１とＸ線検出器５０３とは、対象物ＯＢＪ（被検体ともいう）を横切って環状フレーム５０２に対角線上に装着され、環状フレーム５０２は、回転軸ＲＡのまわりに回転可能に支持される。回転ユニット５０７は、０．４秒／回転などの高速で環状フレーム５０２を回転させ、一方、対象物ＯＢＪは、図示しているページに対して中にまたは外に軸ＲＡに沿って移動されている。
【００８１】
本実施形態に係るＸ線診断装置、ここではＸ線コンピュータ断層撮影（ＣＴ）装置の第１の実施形態が、添付図面の図を参照して以下で説明される。Ｘ線ＣＴ装置は、様々なタイプの装置、例えば、Ｘ線管とＸ線検出器とが検査されるべき対象物のまわりで一緒に回転する回転／回転タイプ装置、および多くの検出要素がリングまたは平面の形態で配列にされ、Ｘ線管のみが検査されるべき対象物のまわりで回転する固定／回転タイプ装置を含むことに留意されたい。本発明は、いずれのタイプにも適用され得る。本事例では、現在主流である回転／回転タイプが、例示される。
【００８２】
マルチスライスＸ線ＣＴ装置は、Ｘ線管５０１がＸ線を発生するようにスリップリング５０８を介してＸ線管５０１に印加される管電圧を発生する高電圧発生器５０９をさらに含む。Ｘ線は対象物ＯＢＪの方に放射され、対象物ＯＢＪの断面領域は円によって表されている。例えば、Ｘ線管５０１は、第１のスキャンの間、第２のスキャンの間の平均Ｘ線エネルギーよりも少ない平均Ｘ線エネルギーを有する。したがって、２つ以上のスキャンが、異なるＸ線エネルギーに対応して得られ得る。Ｘ線検出器５０３は、対象物ＯＢＪを透過した放射Ｘ線を検出するために、対象物ＯＢＪを横切ってＸ線管５０１の反対側に配置される。Ｘ線検出器５０３は、個々の検出器素子またはユニットをさらに含む。
【００８３】
ＣＴ装置は、Ｘ線検出器５０３からの検出信号を処理するための他のデバイスをさらに含む。データｔ回路またはデータ取得システム（ＤＡＳ）５０４は、チャンネルごとのＸ線検出器５０３からの信号出力を電圧信号に変換し、その信号を増幅し、さらに、その信号をデジタル信号に変換する。Ｘ線検出器５０３およびＤＡＳ５０４は、１回転当たりの所定の全投影数（ＴＰＰＲ）を扱うように構成される。
【００８４】
上述のデータは、非接触データ送信機５０５を介して、Ｘ線撮影ガントリ５００の外部のコンソールに収容された前処理デバイス５０６に送られる。前処理デバイス５０６は、生データに対して感度補正などの特定の補正を実行する。メモリ５１２は、再構成処理直前の段階の、投影データとも呼ばれる結果として生じたデータを記憶する。メモリ５１２は、再構成デバイス５１４、入力デバイス５１５、およびディスプレイ５１６とともに、データ／制御バス５１１を介してシステムコントローラ５１０に接続される。システムコントローラ５１０は、ＣＴシステムを駆動するのに十分なレベルに電流を制限する電流レギュレータ５１３を制御する。
【００８５】
検出器は、様々な世代のＣＴスキャナシステムの間で患者に対して回転および／または固定される。一実施態様では、上述のＣＴシステムは、第３世代ジオメトリと第４世代ジオメトリの組み合わされたシステムの一例であり得る。第３世代システムでは、Ｘ線管５０１とＸ線検出器５０３とは、環状フレーム５０２に対角線上に装着され、環状フレーム５０２が回転軸ＲＡのまわりを回転するとき対象物ＯＢＪのまわりを回転する。第４世代ジオメトリシステムでは、検出器は患者のまわりに固定して配置され、Ｘ線管は患者のまわりを回転する。代替実施形態では、Ｘ線撮影ガントリ５００は、Ｃアームおよびスタンドによって支持された環状フレーム５０２に配列された多数の検出器を有する。
【００８６】
メモリ５１２は、Ｘ線検出器ユニット５０３でのＸ線の照射量を表す測定値を記憶することができる。さらに、メモリ５１２は、ＣＴ画像再構成のための方法１００を実行する専用プログラムを記憶することができる。
【００８７】
再構成デバイス５１４は、方法１００を実行することができる。さらに、再構成デバイス５１４は、必要に応じ、ボリュームレンダリング処理および画像差分処理などの前再構成処理画像処理を実行することができる。
【００８８】
前処理デバイス５０６によって実行された投影データの前再構成処理は、例えば、検出器較正、検出器非線形性、および極性効果の補正を含むことができる。
【００８９】
再構成デバイス５１４によって実行される後再構成処理は、必要に応じ、画像のフィルタリングおよびスムージングと、ボリュームレンダリング処理と、画像差分処理とを含むことができる。画像再構成プロセスは、上述の方法１００を実施することができる。再構成デバイス５１４は、例えば、投影データ、再構成画像、較正データおよびパラメータ、ならびにコンピュータプログラムを記憶するためにメモリを使用することができる。なお、再構成デバイス５１４は、上述の方法１００を実施するＸ線画像処理装置を含む構成であってもよい。
【００９０】
再構成デバイス５１４は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、または他のコンプレックスプログラマブルロジックデバイス（ＣＰＬＤ）のような個々の論理ゲートとして実施され得るＣＰＵ（処理回路）を含むことができる。ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤ実装は、ＶＨＤＬ、Ｖｅｒｉｌｏｇ、または他のハードウェア記述言語でコーディングされ得、コードは、直接ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤ内の電子メモリに、または個別の電子メモリとしての電子メモリに記憶され得る。さらに、メモリ５１２は、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ（登録商標）、またはＦＬＡＳＨメモリなどの不揮発性とすることができる。メモリ５１２は、スタティックまたはダイナミックＲＡＭなどのように揮発性とすることもでき、マイクロコントローラまたはマイクロプロセッサなどのプロセッサが、電子メモリ、ならびにＦＰＧＡまたはＣＰＬＤとメモリとの間の相互作用を管理するために設けられてもよい。
【００９１】
一実施態様では、再構成画像は、ディスプレイ５１６上に表示され得る。ディスプレイ５１６は、ＬＣＤディスプレイ、ＣＲＴディスプレイ、プラズマディスプレイ、ＯＬＥＤ、ＬＥＤ、または当分野で知られている任意の他のディスプレイとすることができる。
【００９２】
メモリ５１２は、ハードディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤドライブ、ＦＬＡＳＨドライブ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、または当分野で知られている他の電子記憶装置とすることができる。
【００９３】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【００９４】
５００  Ｘ線撮影ガントリ
５０１  Ｘ線管
５０２  環状フレーム
５０３  Ｘ線検出器
５０４  データ取得システム（ＤＡＳ）
５０５  非接触データ送信機
５０６  前処理デバイス
５０７  回転ユニット
５０８  スリップリング
５０９  高電圧発生器
５１０  システムコントローラ
５１１  データ／制御バス
５１２  メモリ
５１３  電流レギュレータ
５１４  再構成デバイス
５１５  入力デバイス
５１６  ディスプレイ
【図１】
2020081837.tif 000019
【図２】
2020081837.tif 000020
【図３】
2020081837.tif 000021