(57)【要約】【課題】  連続鋳造工程において割れ性ブレークアウトが発生するか否かを精度よくオンラインで予測する。【解決手段】  鋳造状態判定装置１００は、鋳造方向における位置が異なる２つの熱電対７の位置における凝固シェル２の厚みの相関係数（凝固シェル厚み相関係数）を用いて、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する。【選択図】  図１
2020011255.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造工程における割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定する鋳造状態判定装置であって、
鋳型に埋設された複数の測温手段であって、鋳造方向における位置が相互に異なる複数の測温手段で測定された温度を取得する温度取得手段と、
前記温度取得手段により所定時間内の複数の時刻に取得された温度を用いて、前記鋳造方向における複数の位置での凝固シェルの厚みを前記所定時間内の複数の時刻のそれぞれにおいて導出する凝固シェル厚導出手段と、
前記鋳造方向における２つの位置での前記凝固シェルの厚みの相関を示す指標を導出する相関導出手段と、
前記相関導出手段により導出された前記指標に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定する判定手段と、
を有することを特徴とする鋳造状態判定装置。
【請求項２】
前記判定手段は、前記相関導出手段により導出された前記指標と、閾値とを比較した結果に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定することを特徴とする請求項１に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項３】
前記判定手段は、前記相関導出手段により導出された前記指標と、当該指標の頻度との関係に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定することを特徴とする請求項１または２に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項４】
前記判定手段は、前記関係を線形式で表現した場合の傾きを導出し、導出した傾きと、閾値とを比較した結果に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定することを特徴とする請求項３に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項５】
前記相関導出手段は、前記２つの位置の組として、少なくとも何れか一方の位置が相互に異なる複数の組のそれぞれについて、当該２つの位置における前記凝固シェルの厚みの相関を示す指標を導出し、
前記判定手段は、前記相関導出手段により導出された前記複数の組に対する前記指標に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定することを特徴とする請求項１に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項６】
前記判定手段は、前記相関導出手段により導出された前記複数の組に対する前記指標と、閾値とをそれぞれ比較した結果に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定することを特徴とする請求項５に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項７】
前記判定手段は、前記相関導出手段により導出された前記指標と、当該指標の頻度との関係を、前記複数の組に対する指標のそれぞれについて導出し、導出した複数の関係に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定することを特徴とする請求項５または６に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項８】
前記判定手段は、前記関係を線形式で表現した場合の傾きを、前記複数の関係のそれぞれについて導出し、導出した傾きと、閾値とを比較した結果に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定することを特徴とする請求項７に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項９】
前記指標を対数で表すことを特徴とする請求項３、４、７、および８の何れか１項に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項１０】
前記指標は、相関係数であることを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項１１】
前記複数の測温手段の数は、５以上であることを特徴とする請求項１〜１０の何れか１項に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項１２】
前記鋳型は、水平断面における長手方向の長さが相対的に長い長辺部であって、相互に間隔を有して配置される２つの長辺部と、水平断面における長手方向の長さが相対的に短い短辺部であって、相互に間隔を有して配置される２つの短辺部と、を有し、前記２つの長辺部と前記２つの短辺部とを組み合わせることにより形成される中空の領域に溶鋼が注入される構成であり、
前記測温手段は、前記短辺部の領域、または、前記長辺部の第１の位置から第２の位置までの間の領域に埋設され、
前記長辺部の第１の位置は、前記長辺部の前記短辺部と接触している位置のうち、前記鋳型の最も中心側の位置であり、
前記長辺部の第２の位置は、前記長辺部の第１の位置から、前記鋳型の水平断面の長辺の方向に沿って前記鋳型の中心側に１００ｍｍ離れた位置であることを特徴とする請求項１〜１１の何れか１項に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項１３】
前記２つの位置は、前記鋳造方向において相互に隣接する位置にある２つの前記測温手段の前記鋳造方向における位置であることを特徴とする請求項１〜１２の何れか１項に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項１４】
前記鋳型、前記凝固シェル、前記鋳型内の溶鋼を含む領域における熱伝導を表現する熱伝導方程式における解となる温度から、当該熱伝導方程式の解を導出する際に用いる境界条件を求める問題である逆問題を解くことによって、前記鋳型内の凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数αと、前記鋳型内の溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βとを導出する熱伝達係数導出手段を更に有し、
前記凝固シェル厚導出手段は、前記熱伝達係数導出手段により導出された前記熱伝達係数αおよび前記熱伝達係数βを用いて前記凝固シェルの厚みを導出することを特徴とする請求項１〜１３の何れか１項に記載の鋳造状態判定装置。
【請求項１５】
連続鋳造工程における割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定する鋳造状態判定方法であって、
鋳型に埋設された複数の測温手段であって、鋳造方向における位置が相互に異なる複数の測温手段で測定された温度を取得する温度取得工程と、
前記温度取得工程により所定時間内の複数の時刻に取得された温度を用いて、前記鋳造方向における複数の位置での凝固シェルの厚みを前記所定時間内の複数の時刻のそれぞれにおいて導出する凝固シェル厚導出工程と、
前記鋳造方向における２つの位置での前記凝固シェルの厚みの相関を示す指標を導出する相関導出工程と、
前記相関導出工程により導出された前記指標に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定する判定工程と、
を有することを特徴とする鋳造状態判定方法。
【請求項１６】
請求項１〜１４の何れか１項に記載の鋳造状態判定装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋳造状態判定装置、鋳造状態判定方法、およびプログラムに関し、特に、連続鋳造工程における割れ性ブレークアウトに関する操業異常を検出するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
図１５に、連続鋳造設備の概要の一例を示す。転炉および二次精錬で作られた溶鋼は取鍋５１に入れられ、タンデッシュ５２を介して鋳型４へ注がれる。鋳型４に接触した溶鋼は冷やされて凝固し、鋳造速度がコントロールされながらロール５４で運ばれて、ガス切断機５５で適当な長さに切断され、スラブ、ブルーム、ビレット等、断面の形状が異なる鋳片が製造される。
【０００３】
図１６に、連続鋳造設備の鋳型付近の断面を示す。１は溶鋼、２は凝固シェル、３はモールドフラックス層、４は鋳型、５は冷却水、６は浸漬ノズルである。
図１６に示すように、連続鋳造工程では、浸漬ノズル６から鋳型４内に溶鋼１が注入される。鋳型４内に注入された溶鋼１は、鋳型４で冷却され、その表面から凝固シェル２が形成されて凝固する。表面は凝固シェル２となっているが内部は凝固していない鋼が、鋳型４の下端部から連続的に引き出される。このようにして鋳型４から引き出される過程で、鋳型４の下方に配置される２次冷却部分（冷却スプレーから噴射される冷却水）によって鋼の冷却を進めることで、内部まで鋼が凝固される。
【０００４】
このような連続鋳造設備における操業トラブルとしてブレークアウトと称される操業トラブルがある。ブレークアウトは、凝固シェル２の一部が破断して、溶鋼が連続鋳造設備内に流出する操業トラブルである。ひとたびブレークアウトが発生すると、操業を中断して、連続鋳造設備内に流出して凝固した鋼の撤去や設備修繕を行う必要がある。このため、操業復旧に多大な時間がかかり、損失も大きい。
【０００５】
このようなブレークアウトとして、割れ性ブレークアウトがある。割れ性ブレークアウトは、鋳型４内の凝固シェル２の厚みが不均一になること（具体的には、鋳型４のコーナー部付近の領域において溶鋼４の凝固が遅れることにより凝固シェル２の厚みが薄くなること）に起因して、鋳型４の直下において縦方向（鋳造方向）に凝固シェル２が割れる形態で生じるブレークアウトである。
割れ性ブレークアウトを予測する技術として特許文献１に記載の技術がある。
特許文献１には、鋳型４の短辺近傍の湯面レベル（溶鋼の表面の高さ位置）の単位時間当たりの変動量が、予め設定された上限値を上回る場合に、鋳造速度を低下させることが記載されている。
また、特許文献２には、鋳型４内を鋳造方向に移動する凝固シェル２の特定位置が、鋳型４内において熱電対が埋設されている各位置を通過するときの熱流束の時間変化量の積に基づいて、ブレークアウトの発生の判定を行うことが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平４−１４３０５４号公報
【特許文献２】特開２０１２−８６２４９号公報
【特許文献３】国際公開第２０１５／１１５６５１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、鋳型４内において凝固シェル２の厚みが不均一になるのは、湯面レベルの変動だけが原因ではなく、鋳型４内における溶鋼１の流動や、モールドフラックス層３（パウダー）が不均一であること等によっても起こり得る。また、湯面レベルの変動は、割れ性ブレークアウトの予兆を間接的に示す情報に過ぎない。従って、特許文献１に記載の技術では、割れ性ブレークアウトの予兆を精度よく検出することが容易ではない。
【０００８】
また、熱流束の異常も、鋳型４内における凝固シェル３の厚みが不均一であることだけでなく、鋳型４内における溶鋼１の流動や、モールドフラックス層３（パウダー）が不均一であること等によっても起こり得る。更に、熱流束も、割れ性ブレークアウトの予兆を間接的に示す情報に過ぎない。従って、特許文献２に記載の技術でも、割れ性ブレークアウトの予兆を精度よく検出することが容易ではない。
【０００９】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、連続鋳造工程において割れ性ブレークアウトが発生するか否かを精度よくオンラインで予測することができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の鋳造状態判定装置は、連続鋳造工程における割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定する鋳造状態判定装置であって、鋳型に埋設された複数の測温手段であって、鋳造方向における位置が相互に異なる複数の測温手段で測定された温度を取得する温度取得手段と、前記温度取得手段により所定時間内の複数の時刻に取得された温度を用いて、前記鋳造方向における複数の位置での凝固シェルの厚みを前記所定時間内の複数の時刻のそれぞれにおいて導出する凝固シェル厚導出手段と、前記鋳造方向における２つの位置での前記凝固シェルの厚みの相関を示す指標を導出する相関導出手段と、前記相関導出手段により導出された前記指標に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定する判定手段と、を有することを特徴とする。
【００１１】
本発明の鋳造状態判定方法は、連続鋳造工程における割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定する鋳造状態判定方法であって、鋳型に埋設された複数の測温手段であって、鋳造方向における位置が相互に異なる複数の測温手段で測定された温度を取得する温度取得工程と、前記温度取得工程により所定時間内の複数の時刻に取得された温度を用いて、前記鋳造方向における複数の位置での凝固シェルの厚みを前記所定時間内の複数の時刻のそれぞれにおいて導出する凝固シェル厚導出工程と、前記鋳造方向における２つの位置での前記凝固シェルの厚みの相関を示す指標を導出する相関導出工程と、前記相関導出工程により導出された前記指標に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定する判定工程と、を有することを特徴とする。
【００１２】
本発明のプログラムは、前記鋳造状態判定装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、連続鋳造工程において割れ性ブレークアウトが発生するか否かを精度よくオンラインで予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】図１は、連続鋳造設備の鋳型付近の断面の一部を示す図である。
【図２】図２は、熱電対の鋳造方向における埋設位置の一例を示す図である。
【図３】図３は、鋳型をその上方から見た様子の一例を示す図である。
【図４】図４は、鋳造状態判定装置の機能的な構成の第１の例を示す図である。
【図５】図５は、鋳造状態判定方法の第１の例を説明するフローチャートである。
【図６】図６は、凝固シェル厚み相関係数の時系列データの第１の例を示す図である。
【図７】図７は、凝固シェル厚み相関係数の時系列データの第２の例を示す図である。
【図８】図８は、凝固シェル厚み相関係数の時系列データの第３の例を示す図である。
【図９】図９は、鋳造状態判定装置の機能的な構成の第２の例を示す図である。
【図１０】図１０は、鋳造状態判定方法の第２の例を説明するフローチャートである。
【図１１】図１１は、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の第１の例を示す図である。
【図１２】図１２は、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の第２の例を示す図である。
【図１３】図１３は、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の第３の例を示す図である。
【図１４】図１４は、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の変形例を示す図である。
【図１５】図１５は、連続鋳造設備の概要の一例を示す図である。
【図１６】図１６は、連続鋳造設備の鋳型付近の断面を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
＜着想＞
前述したように、湯面レベルの変動や熱流束といった指標を用いても割れ性ブレークアウトの発生を正確に予測することは容易ではない。割れ性ブレークアウトは、凝固シェル２の厚みが不均一であることにより発生することから、本発明者らは、凝固シェル２の厚みを捉えることにより、割れ性ブレークアウトの発生を予測することを指向し、以下の着想に想到した。即ち、鋳型４のコーナー部付近の領域において凝固シェル２の厚みが薄くなると、当該厚みが薄い凝固シェル２の領域にかかる応力が急激に大きくなる。このような応力の急激な変動により、割れ性ブレークアウトが生じると考えられる。従って、鋳造方向（鋳型４の高さ方向）における凝固シェル２の厚みの分布が急激に変動する場合に割れ性ブレークアウトが生じると考えられる。また、凝固シェル２は、鋳造方向の上から下に移動する。従って、或る時刻において鋳造方向の相対的に上側の第１の位置にある凝固シェル２の厚みは、相対的に下側の第２の位置に移動すると、当該時刻において当該第２の位置にある凝固シェル２の厚みになると推測することができる。そこで、本発明者らは、各時刻において、鋳造方向の複数の位置における凝固シェル２の厚みの相関がとれているか否かを判定することで、割れ性ブレークアウトの予兆を精度よくオンラインで検出することができると考えた。以下に説明する本発明の各実施形態は、このような着想の下でなされたものである。
【００１６】
このような着想の下で割れ性ブレークアウトの予兆を検出するためには、鋳造方向の複数の位置における凝固シェル２の厚みをオンラインで導出する必要がある。凝固シェル２の厚みをオンラインで導出する方法自体は、例えば、特許文献３に記載のように公知の技術で実現することができる。そこで、まず、特許文献３に記載の技術を例に挙げ、凝固シェル２の厚みをオンラインで導出する手法の一例を説明する。
【００１７】
＜鋳型４内の凝固状態の推定方法＞
【００１８】
図１は、連続鋳造設備の鋳型付近の断面の一部（浸漬ノズルを除く右半分）を示す図である。溶鋼１から鋳型４用の冷却水５までの間に凝固シェル２、モールドフラックス層３、および鋳型４の各熱伝導体が存在する。鋳型４には、複数の測温手段である熱電対７が鋳造方向（鋳型４の高さ方向、ｚ軸方向）に位置をずらして埋設されている。また、鋳造状態を判定する装置として機能する鋳造状態判定装置１００が装備されている。鋳造状態判定装置１００は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備えた情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。
【００１９】
本実施形態において使用する数理モデルについて説明する。一般に、数理モデルは現象の要因となる構成の簡略化によって異なるものが考えられるため、同じ現象を表すにも複数の選択肢がある。本実施形態で使用する数理モデルは、図１に示すように、鋳型内壁面垂直方向（鋳型４の幅（鋳造幅）方向（ｘ軸方向））、および、鋳造方向（ｚ軸方向）の２方向からなる２次元断面上で、溶融金属から、凝固シェル２、モールドフラックス層３、鋳型４、冷却水５までの範囲における凝固伝熱現象を表す数理モデルであり、その数理モデルの枠組みの中で後述する逆問題が成立し、なおかつ、その逆問題を数値的・近似的に解くことができるものである。前記条件を満たすモデルのうち、計算機で実行可能となるものには、鋳型４内の凝固伝熱現象を表す式（１）〜式（５）を連立した偏微分方程式と、鋳型４を通過する熱流束を異なる表現で表した式（６）〜式（８）を組み合わせたものがある。
【００２０】
【数１】
2020011255.tif 000003
【００２１】
ここで、ｔは時間である。ｚはｚ＝０を溶鋼１の湯面レベルとした鋳造方向の座標である。ｘはｘ＝０を鋳型４の内壁面の位置とした鋳型内壁面垂直方向の座標である。ｚeは鋳型４に埋設された熱電対７のうち、最下端にある熱電対７の鋳造方向の位置である。ｃsは凝固シェル２の比熱、ρsは凝固シェル２の密度、λsは凝固シェル２の熱伝導率、Ｌは凝固潜熱である。Ｖcは鋳造速度である。Ｔ0は溶鋼１の温度、Ｔsは凝固温度、Ｔm＝Ｔm(ｔ，ｚ)は鋳型４の内壁面の温度、Ｔ＝Ｔ（ｔ，ｚ，ｘ)は凝固シェル２の温度である。ｓ＝ｓ(ｔ，ｚ)は凝固シェル２の厚み（鋳型４の内壁面に垂直な方向の長さ（ｘ軸方向、以下、必要に応じて鋳型内壁面垂直方向と称する））である。α＝α(ｔ，ｚ)は凝固シェル２と鋳型４との間の熱伝達係数である。β＝β(ｔ，ｚ)は溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数である。ｑout＝ｑout(ｔ，ｚ)は鋳型４を通過する熱流束である。λmは鋳型４の熱伝導率である。ｄ1は鋳型４の内壁面からの熱電対７の埋め込み深さ（鋳型内壁面垂直方向の距離）、ｄ2は熱電対７から冷却水５までの鋳型内壁面垂直方向の距離である。ｈwは鋳型４と冷却水５との間の熱伝達係数である。Ｔc＝Ｔc(ｔ，ｚ)は熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度である。Ｔw＝Ｔw(ｔ，ｚ)は冷却水５の温度である。
【００２２】
この数理モデルは、鋳型４の内壁面に並行な水平方向に関し温度変化がほとんどなく、凝固シェル２内の鋳造方向の熱流束が鋳型内壁面垂直方向に比べて極端に小さい鋳型４内の状態を模擬するモデルと、熱伝導率の高い鋳型４の伝熱現象を模擬するモデルとの組み合わせである。後述するプロファイル法によってα、βおよびＴmが与えられていれば、凝固シェル２の温度分布Ｔと凝固シェル２の厚みｓの近似解を構成することができ、現象を模擬する上で十分な精度と数値計算負荷の軽量化が両立する。この特徴から、後述する逆問題を解くリアルタイム計算が可能となる。
【００２３】
次に、前記数理モデルのプロファイル法による近似解の導出を説明する。プロファイル法は、対象としている偏微分方程式そのものを解く方法ではなく、偏微分方程式の解が満たす条件をいくつか導出しておき、その条件を満たす解に関して、プロファイルに制約を設けて求める方法である。具体的には以下のようにする。まず、変数（ｔ，ｚ）から式（９）による変数変換によって、（ｔ0，η）を新たな変数とし、式（１）〜式（５）を変換し、式（６）を用いてαを消去すると、それぞれ式（１０）〜式（１４）となる。
【００２４】
【数２】
2020011255.tif 000004
【００２５】
式（１０）〜式（１４）には、ｔ0の微分が現れないため、以降では、ｔ0を固定値として取り扱う。次に、プロファイル法に利用する関数Ψを式（１５）で定義する。
【００２６】
【数３】
2020011255.tif 000005
【００２７】
このΨをηで微分し、式（１０）〜式（１３）を用いると、熱流束の収支を表す式（１６）を得る。
【００２８】
【数４】
2020011255.tif 000006
【００２９】
式（１６）は、式（１５）の両辺をηで微分して式（１７）を代入することにより得られる。
【００３０】
【数５】
2020011255.tif 000007
【００３１】
また、式（１３）の両辺をηで微分すると、式（１８）が得られ、式（１０）と式（１３）を満たすＴが存在すれば、境界でも式（１０）の等号が成り立つことから、式（１２）を用いて式（１８）から∂Ｔ／∂η及び∂ｓ／∂ηを消去すると、式（１９）を得る。
【００３２】
【数６】
2020011255.tif 000008
【００３３】
以上をまとめて、プロファイル法による近似解が満たす条件として、式（２０）〜式（２６）を採用する。
【００３４】
【数７】
2020011255.tif 000009
【００３５】
Ｔのプロファイルをｘに関し２次として、式（２５）を常に満たすように、式（２７）でＴを与える。
【００３６】
【数８】
2020011255.tif 000010
【００３７】
ここで、ａ＝ａ(η)およびｂ＝ｂ(η)はｘと独立であり、式（２７）を式（２２）および式（２４）に代入することで具体的に求めることができる。式（２７）をｘで微分すると式（２８）が成り立ち、式（２２）および式（２４）〜式（２９）が得られるため、熱流束が溶鋼１側から凝固シェル２へ向かうことを表す∂Ｔ／∂ｘ｜x=s＞０の条件の下、式（３０）および式（３１）を得る。
【００３８】
【数９】
2020011255.tif 000011
【００３９】
また、式（２７）をｘについて積分すると式（３２）になることから、式（２０）に式（３２）、式（３１）、式（３０）を代入することで、式（３３）を得る。
【００４０】
【数１０】
2020011255.tif 000012
【００４１】
一方、式（２７）にｘ＝０、式（３１）および式（３０）を代入すると、式（３４）を得る。
【００４２】
【数１１】
2020011255.tif 000013
【００４３】
この式（３４）に式（２３）を代入し、Ｔ｜x=0−Ｔmで整理すれば、式（３５）を得る。
【００４４】
【数１２】
2020011255.tif 000014
【００４５】
ただし、上記Ａ2、Ａ1、およびＡ0はそれぞれ式（３６）、式（３７）、および式（３８）で与えられる。
【００４６】
【数１３】
2020011255.tif 000015
【００４７】
式（３４）でｓ＝０であればＴ｜x=0＝Ｔsになることを考慮すると、Ｔ｜x=0に関する式（３５）の２つの解のうち、式（３９）で与えられるＴ｜x=0が、式（３４）と式（２３）を同時に満足する。
【００４８】
【数１４】
2020011255.tif 000016
【００４９】
以上をまとめると、プロファイル法による近似解は、式（４０）〜式（４４）を満たす。
【００５０】
【数１５】
2020011255.tif 000017
【００５１】
ただし、式（４１）のＡ2、Ａ1、及びＡ0は式（３６）〜式（３８）で与えられるものである。式（４０）〜式（４４）を満たすｓを構成できれば、式（４２）からｑoutが求まる。このため、式（３０）および（３１）から式（２７）でＴが定まり、式（２０）〜式（２６）を満たすことが判る。従って、式（４０）〜式（４４）を満たすｓが求まれば、プロファイル法による近似解が構成できることになる。これは、式（４３）を差分化することで、数値的に得ることができる。具体的には下記のようになる。ｃs、ρs、λs、Ｌ、Ｔ0、Ｔsを既知定数とし、ηに関し、計算点をη0＝０、ηi＝ηi-1＋ｄη（ｄη＞０、ｉ＝１、２、・・・、ｎ）、ηn＝ｚe／Ｖcとする。α、β、およびＴmがη＝ηiで与えられているとして、それぞれαi、βi、およびＴm、iとする。式（４３）をオイラー法で差分化し、Ψ(ηi)の近似値をΨiで表すと、式（４５）のようになる。
【００５２】
【数１６】
2020011255.tif 000018
【００５３】
このようにするとｓ(ηi)の近似値ｓiは、以下に示すように帰納的に計算することができる。まず、式（４０）よりｓ0＝０となり、式（４４）からΨ0＝０となる。次に、ｓi及びΨiが与えられている場合、式（３６）〜式（３８）のα、β、Ｔm、およびｓにそれぞれαi、βi、Ｔm、i、およびｓiを代入すると、式（４１）からＴ｜x=0が求まり、式（４２）からｑoutが求まり、従って、式（４５）からΨi+1が求まる。次に、式（４４）のΨ及びβにそれぞれΨi+1及びβi+1を代入し、ｑoutに式（４２）で得られているｑoutを代入して、ｓについて解き、ｓi+1とする。この方法によりｓi及びΨiからｓi+1及びΨi+1が求まる。このため、帰納的にｓiを定めることができる。
【００５４】
以上により、ｃs、ρs、λs、Ｌ、Ｔ0、Ｔs、Ｖcが既知であり、α、β、Ｔmが与えられれば、ｔ0を任意時刻として、η∈[０，ｚe／Ｖc]に対しｔ＝ｔ0＋η、ｚ＝Ｖc・η上で、Ｔとｓを、プロファイル法を用いて求めることができる。以下、前記プロファイル法で得られるＴおよびｓをα、β、およびＴmに因っているとして、式（４６）のように表す。
【００５５】
【数１７】
2020011255.tif 000019
【００５６】
次に、逆問題としての定式化とその解法について説明する。逆問題は、結果から原因を推定する問題の総称である。鋳型４内の凝固伝熱現象を表す数理モデルの枠組みの中では、次のようになる。λm、ｄ1、ｄ2、ｈw、ｃs、ρs、λs、Ｌ、Ｔ0、Ｔs、Ｔw、およびＶcを既知とし、ｚ1∈（０，ｚe）に対し、ｔ1−ｚ1／Ｖcが鋳造時間中になるような（ｔ1，ｚ1）において、ｔ0＝ｔ1−ｚ1／Ｖcとし、η∈（０，ｚ1／Ｖc）に対し鋳型４に埋設された熱電対７による計測値をｔ＝ｔ0＋η、ｚ＝Ｖc・η上で補間したＴcが得られているとき、式（７）および式（８）から鋳型４の内壁面の温度および鋳型４を通過する熱流束である式（４７）および式（４８）は直ちに計算できる。
【００５７】
【数１８】
2020011255.tif 000020
【００５８】
一方、式（６）および式（７）から、モールドフラックス層３を通過する熱流束は式（４９）で表せる。
【００５９】
【数１９】
2020011255.tif 000021
【００６０】
従って、式（４８）で与えられるｑoutに対し、式（４９）が成り立つようにαおよびβを推定する問題が鋳型４内の凝固伝熱現象における逆問題となるこの逆問題は、式（４８）で与えられるｑoutに対し、式（５０）で表せる最小自乗法による最小化問題を解くことに帰着される。
【００６１】
【数２０】
2020011255.tif 000022
【００６２】
ここで、η0＝０、ηi＝ηi-1＋ｄη（ｄη＞０、ｉ＝１、２、・・・、ｎ）、ηn＝ｚ1／Ｖcであり、前述したとおり、Ｔprof(α、β、Ｔm)が数値的に計算できることから、前記最小化問題は、ガウス・ニュートン法等を用いた一般的な数値解法で解くことができる。この式（５０）の最小化問題を解くことにより各時刻、各位置（ｔ，ｚ）において決定したα、β、およびＴmを式（４６）に代入すれば、凝固シェル２の厚み、及び凝固シェル２の温度が得られる。このため、（ｔ，ｚ）における鋳型内凝固状態推定量である熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル２の厚みｓ、凝固シェル２の温度Ｔが得られる。この鋳型内凝固状態推定量を、以下では、それぞれαest(ｔ，ｚ)、βest(ｔ，ｚ)、ｓest(ｔ，ｚ)、Ｔest(ｔ，ｚ，ｘ)と表すことにする。
以上のように、複数の熱電対７により測定された温度を用いて、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより、鋳型内凝固状態推定量が導出される。ここで、非定常伝熱逆問題とは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、当該非定常熱伝導方程式で求める解となる領域内部の温度情報を既知として、領域境界での温度や熱流束や熱伝達係数などの、当該非定常熱伝導方程式を解く際の境界条件または初期条件を推定する問題を指す。これに対して、非定常伝熱順問題は、既知である境界条件を基にして、領域内部の温度情報を推定する問題を指す。
以上が、特許文献３に記載の鋳型４内の凝固状態の推定方法である。
【００６３】
＜熱電対７の位置＞
熱電対７の埋設位置は、鋳造状況を監視するために従来から使用している熱電対７の埋設位置（既存の鋳型４における熱電対７の埋設位置）でもよい。ただし、鋳型４内の凝固状態の推定を行うに際しては、以下のように鋳型４に熱電対７が埋設されるようにするのが好ましい。以下、鋳型４内の凝固状態の推定を行うに際し、好適な熱電対７（測温手段）の埋設位置について説明する。
【００６４】
まず、鋳造方向（ｚ軸方向）における熱電対７の埋設位置の好適な例を説明する。
鋳造方向（ｚ軸方向）における熱電対７の埋設位置は、特許文献３に記載のように定めるのが好ましい。即ち、鋳型４において想定されている溶鋼１の湯面レベルと、当該湯面レベルから鋳造方向において下方に９５ｍｍだけ離れた位置とにより定まる範囲内の任意の位置をＰ1とする。また、溶鋼１の湯面レベルから鋳造方向において下方に２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以内だけ離れた範囲内の任意の位置をＰ2とする。このようにして定義される位置Ｐ1から位置Ｐ2までの範囲に鋳造方向において１２０ｍｍ以下の間隔で熱電対７を設け、且つ、鋳型４の下端から３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１つ熱電対７を設けるのが好ましい。また、鋳造方向において異なる位置に埋設される熱電対７の数は、５以上であるのが好ましい。
【００６５】
図２は、想定されている溶鋼１の湯面レベルが鋳型４の上端から８５ｍｍの位置にあり、鋳造方向の長さ（高さ）が１０９０ｍｍである鋳型４への好適な熱電対７（測温手段）の鋳造方向における埋設位置の一例を示す図である。図２において、●で示す位置が、熱電対７の鋳造方向における埋設位置を示す。
配置パターン１は、鋳型４の上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍとなるように熱電対７を埋設すると共に、鋳型４の下端から２５０ｍｍまでの位置に１つ熱電対７を埋設することを示す。
配置パターン２は、鋳型４の上端から４０ｍｍ以上４００ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍとなるように熱電対７を埋設すると共に、鋳型４の下端から２５０ｍｍまでの位置に２つ熱電対７を埋設することを示す。
配置パターン３は、鋳型４の上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が６０ｍｍとなるように熱電対７を埋設すると共に、鋳型４の下端から２５０ｍｍまでの位置に１つ熱電対７を埋設することを示す。
配置パターン４は、鋳型４の上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍ以下で不等間隔となるように熱電対７を埋設すると共に、鋳型４の下端から２５０ｍｍの位置に１つ熱電対７を埋設することを示す。
【００６６】
前述の埋設位置が好ましい理由については、特許文献３に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
一般的な連続鋳造機では、溶鋼１の湯面の、鋳型４の上端からの距離が８０ｍｍ以上１２０ｍｍ以内の位置になるように溶鋼１の注入量を調整していることから、位置Ｐ1を鋳型４の上端から１２０ｍｍ以上１７５ｍｍ以下の任意の位置とし、位置Ｐ2を鋳型４の上端から３４０ｍｍ以上４８０ｍｍ以下の任意の位置とすれば、溶鋼１の湯面がいずれの位置であっても、鋳造方向の熱電対７の埋設位置の好適な条件を満足することになる。
【００６７】
次に、水平面（鋳造方向（ｚ軸方向）に垂直な面）における熱電対７の埋設位置の好適な例を説明する。図３は、鋳型４をその上方から見た様子の一例を示す図である。スラブは、幅の方が厚みに比べて長いため、スラブを連続鋳造する場合、鋳型４は、長辺部４ａと短辺部４ｂとを用いて構成される。長辺部４ａおよび短辺部４ｂの外形は、概ね直方体の形状である。図３に示すように、鋳型４の水平断面において、長手方向の長さは、長辺部４ａの方が短辺部４ｂよりも長い。２つの長辺部４ａを、浸漬ノズル６を介して相互に対向するように配置すると共に、２つの短辺部４ｂを、浸漬ノズル６を介して相互に対向するように配置して、２つの長辺部４ａおよび２つの短辺部４ｂにより概ね直方体の中空領域が形成されるように２つの長辺部４ａおよび２つの短辺部４ｂを組み合わせることにより、鋳型４が構成される。
【００６８】
このようなスラブを連続鋳造する場合の鋳型４においては、熱電対７を、短辺部４ｂの領域と、長辺部４ａの短辺部側領域と、の少なくとも何れか一方の領域に埋設するのが好ましい。長辺部４ａの短辺部側領域とは、長辺部４ａの第１の位置から第２の位置までの範囲の領域である。長辺部４ａの第１の位置は、長辺部４ａの短辺部４ｂと接している位置のうち鋳型４の最も中心側の位置である。長辺部４ａの第２の位置は、第１の位置から、鋳型４の幅方向（鋳型４の水平断面の長辺の方向）に沿って鋳型４の中心側に１００ｍｍ離れた位置である。このように、水平面における熱電対７の埋設位置は、図３において、グレーで示す領域であるのが好ましい。尚、図３の長辺部４ａの長手方向の両側の領域（短辺部４ｂの領域および長辺部４ａの短辺部側領域の少なくとも何れか一方の領域）のそれぞれに熱電対７を配置すれば、図３の長辺部４ａの長手方向の両側のそれぞれにおける割れ性ブレークアウトの予兆を予測することができるので好ましい。
【００６９】
前述した領域（短辺部４ｂの領域および長辺部４ａの短辺部側領域）に熱電対７を配置するのが好ましいのは、当該領域付近の領域では、溶鋼１の流動や鋳型４における抜熱といった、溶鋼１の凝固に影響を与える因子は似通った状態になり、溶鋼１の流れや、モールドフラックス層３（パウダー）の厚みの変化が似通った傾向になるからである。
【００７０】
尚、ビレットの幅および厚み（水平断面の縦横の長さ）は２００ｍｍ以下になる。ブルームにも、幅および厚み（水平断面の縦横の長さ）が２００ｍｍ以下にものがある。従って、これらを鋳片として連続鋳造する場合には、水平面における熱電対７の埋設位置は、鋳型４内の領域であればどの位置であってもよい。
以下、凝固シェル２の厚みをオンラインで導出する手法として＜鋳型４内の凝固状態の推定方法＞で説明した手法を用いると共に、熱電対７の埋設位置が＜熱電対７の位置＞で説明した位置であるものとして、本発明の鋳造状態判定装置１００の実施形態を説明する。
【００７１】
＜鋳造状態判定装置１００の実施形態＞
（第１の実施形態）
まず、第１の実施形態を説明する。
図４は、鋳造状態判定装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。
［温度取得部４０１］
温度取得部４０１は、鋳造方向の埋設位置が相互に異なる複数の熱電対７で測定された温度を取得する。温度取得部４０１は、取得した温度を用いて補間処理および補外処理の少なくとも何れか一方を行うことにより、鋳造方向における鋳型４の温度分布を導出する。これにより、熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔc（ｔ，ｚ）が得られる。温度取得部４０１は、複数の熱電対７で測定された温度を０．０１ｓ以上、２０ｓ以下の間隔で取得するのが好ましい。複数の熱電対７で測定された温度の取得間隔（サンプリング間隔）を０．０１ｓ未満とすると、鋳型状態判定装置１００のメモリ容量が足りなくなる。このため、処理がオーバーフローを起こす虞がある。また、複数の熱電対７で測定された温度の取得間隔を０．０１ｓ未満としても、割れ性ブレークアウトの予兆の検出精度は大きく向上しない。一方、複数の熱電対７で測定された温度の取得間隔が２０ｓを上回ると、凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の導出間隔が大きくなる。このため、割れ性ブレークアウトの予兆の検出精度が低下する虞がある。
【００７２】
尚、鋳型４のサイズや物性値、および、鋳造対象となる溶鋼１の物性値に関し、事前に知ることのできる鋳型４の熱伝導率λm、鋳型４の内壁面からの熱電対７の埋め込み深さｄ1、熱電対７から冷却水５までの鋳型内壁面垂直方向の距離ｄ2、鋳型４と冷却水５との間の熱伝達係数ｈw、凝固シェル２の比熱ｃs、凝固シェル２の密度ρs、凝固シェル２の熱伝導率λs、凝固潜熱Ｌ、および凝固温度Ｔsは既知とする。鋳造中に変化する可能性のある溶鋼１の温度Ｔ0、冷却水５の温度Ｔw、および鋳造速度Ｖcに関しては、平均的な値を用いることで既知とできるが、熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔcと同じく計測することが好ましい。
【００７３】
［熱流束導出部４０２］
熱流束導出部４０２は、温度取得部４０１で得られた、各熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔc（ｔ，ｚ）から式（４８）を用いて、鋳型４を通過する熱流束ｑout（ｔ，ｚ）を導出する。
［鋳型内壁面温度導出部４０３］
鋳型内壁面温度導出部４０３は、温度取得部４０１で得られた、各熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔc（ｔ，ｚ）から式（４７）を用いて、鋳型４の内壁面の温度Ｔm（ｔ，ｚ）を導出する。
【００７４】
［熱伝達係数導出部４０４］
熱伝達係数導出部４０４は、温度取得部４０１で得られた、熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔcと、熱流束導出部４０２で得られた、鋳型４を通過する熱流束ｑoutと、鋳型内壁面温度導出部４０３で得られた、鋳型４の内壁面の温度Ｔmとを用いて式（５０）の最小化問題を解くことにより、熱伝達係数αest(ｔ，ｚ)、βest(ｔ，ｚ)を同時に導出（決定）する。
【００７５】
［凝固シェル厚導出部４０５］
凝固シェル厚導出部４０５は、鋳型内壁面温度導出部４０３で得られた、鋳型４の内壁面の温度Ｔmと、熱伝達係数導出部４０４で得られた、熱伝達係数αest(ｔ，ｚ)、βest(ｔ，ｚ)とを式（４６）に適用して、凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)および凝固シェル２の温度Ｔest(ｔ，ｚ，ｘ)を導出する。これにより、熱電対７による温度の測定時刻ｔ、各熱電対７の鋳造方向の埋設位置ｚにおける凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が得られる。尚、凝固シェル２の温度Ｔest(ｔ，ｚ，ｘ)については必ずしも導出する必要はない。温度取得部４０１、熱流束導出部４０２、鋳型内壁面温度導出部４０３、熱伝達係数導出部４０４、凝固シェル厚導出部４０５における処理は、熱電対７で測定された温度が取得される度に繰り返し行われる。
【００７６】
［相関係数導出部４０６］
相関係数導出部４０６は、所定時間分の凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が得られたか否かを判定する。そして、相関係数導出部４０６は、所定時間分の凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が得られると、鋳造方向の埋設位置が相互に異なる２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置のそれぞれにおける凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の相関係数を導出する。尚、以下の説明では、この相関係数を、必要に応じて凝固シェル厚み相関係数と称する。また、相関係数は、２変数の共分散を、２変数の標準偏差の積で割った値である。
【００７７】
鋳造状態判定装置１００の起動後、所定時間が経過するまでは、凝固シェル厚み相関係数は導出されない。相関係数導出部４０６は、鋳造状態判定装置１００の起動後、所定時間が経過すると、当該所定時間の間に凝固シェル厚導出部４０５で得られた、鋳造方向の埋設位置が相互に異なる２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置のそれぞれにおける凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)から、当該所定の時間が経過した時刻における凝固シェル厚み相関係数を導出する。
【００７８】
そして、相関係数導出部４０６は、凝固シェル厚導出部４０５で得られた、鋳造方向の埋設位置が相互に異なる２つの熱電対７の鋳造方向の位置のそれぞれにおける凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)のうち、最も古い凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)を破棄し、その他の凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)を保持する。
【００７９】
その後、相関係数導出部４０６は、凝固シェル厚導出部４０５により、鋳造方向の埋設位置が異なる２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置のそれぞれにおける凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が新たに導出されると、当該凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)を、保持しておいた凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)に追加する。そして、相関関係導出部４０６は、それらの凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)を用いて、凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が新たに導出された時刻における凝固シェル厚み相関係数を導出する。
【００８０】
相関係数導出部４０６は、以上のような凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の破棄、保持、追加を、凝固シェル厚導出部４０５により凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が導出される度に繰り返し行うことにより、熱電対７で測定された温度の取得間隔（サンプリング間隔）で、各時刻における凝固シェル厚み相関係数を導出することができる。
【００８１】
本発明者らは、凝固シェル厚み相関係数の導出対象となる凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の鋳造方向の位置（鋳造方向の埋設位置が相互に異なる２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置）や、所定時間を適切に定めることにより、正常な鋳造状態であるときの凝固シェル厚み相関係数と、割れ性ブレークアウトの発生の予兆が生じているときの凝固シェル厚み相関係数とに明確な差がでるので好ましいという知見を得た。以下に、この点について説明する。
【００８２】
まず、凝固シェル厚み相関係数の導出対象となる凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の鋳造方向の位置の間隔は、５ｍｍ以上、４００ｍｍ以下であるのが好ましい。この間隔が５ｍｍを下回ると、割れ性ブレークアウトの予兆が生じても凝固シェル厚み相関係数が略１になるため、割れ性ブレークアウトの予兆を検出することが容易でなくなる。一方、この間隔が４００ｍｍを上回ると、逆に、割れ性ブレークアウトが生じていなくても凝固シェル厚み相関係数が１を大きく下回るため、割れ性ブレークアウトの予兆を検出することが容易でなくなる。一般に、鋳造方向で相互に隣接する２つの熱電対７の鋳造方向における間隔は、５ｍｍ以上、４００ｍｍ以下の範囲である。このため、凝固シェル厚み相関係数の導出対象となる凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の鋳造方向の位置として、鋳造方向で隣接する２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置を採用することができる。このようにする場合、鋳造方向の埋設位置が最も近い位置にある２つの熱電対７で測定された温度を用いて凝固シェル厚み相関係数を導出することになる。従って、正常な鋳造状態であるときの凝固シェル厚み相関係数と、割れ性ブレークアウトの予兆が発生したときの凝固シェル厚み相関係数との差を最大にすることができる。
【００８３】
また、凝固シェル厚み相関係数の導出対象となる凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の鋳造方向の位置の組として、複数の組を予め設定するのが好ましい。複数の凝固シェル厚み相関係数を導出することにより、割れ性ブレークアウトの予兆の未検出および過検出を抑制することができるからである。例えば、鋳造方向の埋設位置が相互に異なる熱電対７の数が５つであり、鋳造方向の埋設位置が相互に異なる２つの熱電対７の鋳造方向の位置として、鋳造方向で相互に隣接する２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置を採用する場合、４組の位置が予め設定される。即ち、一番上の熱電対７の鋳造方向の埋設位置と、上から二番目の熱電対７の鋳造方向の埋設位置との組と、上から二番目の熱電対７の鋳造方向の埋設位置と、上から三番目の熱電対７の鋳造方向の埋設位置との組と、上から三番目の熱電対７の鋳造方向の埋設位置と、上から四番目の熱電対７の鋳造方向の埋設位置との組と、上から四番目の熱電対７の鋳造方向の埋設位置と、上から五番目の熱電対７の鋳造方向の埋設位置との組と、が予め設定される。以下では、凝固シェル厚み相関係数の導出対象となる凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の鋳造方向の位置の組として、鋳造方向で相互に隣接する２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置の組を予め設定する場合を例に挙げて説明する。
【００８４】
また、前述した所定の時間は、２分以上、２０分以下の時間であるのが好ましい。凝固シェルの厚みｓest(ｔ，ｚ)の相関の低下は、割れ性ブレークアウト以外の要因（例えば、溶鋼１の乱流）によっても発生する。従って、この時間が２分を下回ると、凝固シェル厚み相関係数の値が、割れ性ブレークアウトよりも、それ以外の要因に大きく影響を受ける虞がある。また、割れ性ブレークアウトの予兆を捉えることができなくなる虞がある。このため、割れ性ブレークアウトの予兆を検出することが容易でなくなる虞がある。
【００８５】
一方、割れ性ブレークアウトの予兆が発生することにより凝固シェル厚み相関係数の値が乱れる期間はそれ程長くない。従って、この時間が２０分を上回ると、凝固シェル厚み相関係数の値が、割れ性ブレークアウトよりも、正常な操業であるときの鋳造状態（凝固シェル２等の状態）に大きく影響を受ける虞がある。このため、割れ性ブレークアウトの予兆を検出することが容易でなくなる虞がある。
【００８６】
［凝固シェル状態判定部４０７］
凝固シェル状態判定部４０７は、相関係数導出部４０６により得られた、凝固シェル厚み相関係数の値に基づいて、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する。
本実施形態では、相関係数導出部４０６は、各時刻において、複数の凝固シェル厚み相関係数を導出する。従って、複数の凝固シェル厚み相関係数について、それらの時系列データが得られる。そこで、本実施形態では、凝固シェル状態判定部４０７は、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データを用いて、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する。以下に、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データを用いた、割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無の判定方法の一例を説明する。
【００８７】
凝固シェル状態判定部４０７は、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間分の時系列データが得られたか否かを判定する。そして、凝固シェル状態判定部４０７は、複数の凝固シェル厚み相関係数の所定時間分の時系列データが得られると、当該時系列データに基づいて、複数の凝固シェル厚み相関係数のうち、前記所定時間において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上であるか否かを判定する。凝固シェル状態判定部４０７は、前記所定時間において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上である場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定し、そうでない場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないと判定する。
【００８８】
鋳造状態判定装置１００の起動後、所定時間が経過するまでは、割れ性ブレークアウトの予兆の有無の判定は行われない。凝固シェル状態判定部４０７は、鋳造状態判定装置１００の起動後、所定時間が経過すると、当該所定時間の間に相関係数導出部４０６で得られた、複数の凝固シェル厚み相関係数を用いて、当該所定の時間が経過した時刻において割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する。
【００８９】
そして、凝固シェル状態判定部４０７は、相関係数導出部４０６で得られた、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データのうち、最も古いデータを破棄し、その他のデータを保持する。
その後、凝固シェル状態判定部４０７は、相関係数導出部４０６により、複数の凝固シェル厚み相関係数が新たに導出されると、当該複数の凝固シェル厚み相関係数を保持しておいた複数の凝固シェル厚み相関係数に追加して、それらを用いて、複数の凝固シェル厚み相関係数が新たに導出された時刻において割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する。
【００９０】
凝固シェル状態判定部４０７は、このような複数の凝固シェル厚み相関係数の破棄、保持、追加を、相関係数導出部４０６により複数の凝固シェル厚み相関係数が導出される度に繰り返し行うことにより、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを、複数の熱電対７で測定された温度の取得間隔（サンプリング間隔）で判定することができる。
【００９１】
以上の判定に用いられる、所定時間、閾値、および所定数は、例えば、連続鋳造設備ごとに行われるキャリブレーションにより予め設定される。例えば、以下のようにして所定時間、閾値、および所定数を予め設定することができる。
まず、連続鋳造設備を実際に操業して、割れ性ブレークアウトが発生した場合と、そうでない場合とのそれぞれについて、凝固シェル厚み相関係数の時系列データを収集する。そして、割れ性ブレークアウトが発生したときの凝固シェル厚み相関係数の時系列データと、割れ性ブレークアウトが発生していないときの凝固シェル厚み相関係数の時系列データと、を見比べて、前述した所定時間、閾値、および所定数としてどのような値が適切であるのかを定める。例えば、所定時間として１０分、閾値として０．７５、所定数として３を採用することができる。尚、閾値としては、凝固シェル厚み相関係数の導出対象となる凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の鋳造方向の位置の組の間隔（凝固シェル厚み相関係数を導出するために用いる２つの熱電対７の鋳造方向の間隔）が短いほど大きな値を採用するのが好ましい。
【００９２】
［出力部４０８］
出力部４０８は、凝固シェル状態判定部４０７により、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定されると、そのことを示す情報を出力する。この情報の出力の形態は、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、鋳造状態判定装置１００の外部、内部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信の少なくとも何れか１つにより実現される。尚、出力部４０８は、凝固シェル状態判定部４０７により、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないと判定された場合に、そのことを示す情報を出力してもよい。
【００９３】
［動作フローチャート］
次に、図５のフローチャートを参照しながら、鋳造状態判定装置１００による鋳造状態判定方法の一例を説明する。尚、図５のフローチャートは、温度取得部４０１により、鋳造方向の位置が異なる複数の熱電対７で測定された温度が取得される度に、繰り返し実行されるものとする。また、前述した計算で使用する既知の値については、図５のフローチャートの開始前に得られているものとする。
【００９４】
まず、ステップＳ５０１において、温度取得部４０１は、鋳造方向の位置が異なる複数の熱電対７で測定された温度を取得し、各熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔc（ｔ，ｚ）を取得する。
【００９５】
次に、ステップＳ５０２において、熱流束導出部４０２は、ステップＳ５０１で得られた、各熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔc（ｔ，ｚ）から式（４８）を用いて、鋳型４を通過する熱流束ｑout（ｔ，ｚ）を導出する。
次に、ステップＳ５０３において、鋳型内壁面温度導出部４０３は、ステップＳ５０１で得られた、各熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔc（ｔ，ｚ）から式（４７）を用いて、鋳型４の内壁面の温度Ｔm（ｔ，ｚ）を導出する。
【００９６】
次に、ステップＳ５０４において、熱伝達係数導出部４０４は、ステップＳ５０１で得られた、各熱電対７の埋め込み深さ位置での鋳型４の温度Ｔcと、ステップＳ５０２で得られた、鋳型４を通過する熱流束ｑoutと、ステップＳ５０３で得られた、鋳型４の内壁面の温度Ｔmとを用いて式（５０）の最小化問題を解くことにより、熱伝達係数αest(ｔ，ｚ)、βest(ｔ，ｚ)を同時に決定する。
【００９７】
次に、ステップＳ５０５において、凝固シェル厚導出部４０５は、ステップＳ５０３で得られた、鋳型４の内壁面の温度Ｔmと、ステップＳ５０４で得られた、熱伝達係数αest(ｔ，ｚ)、βest(ｔ，ｚ)とを式（４６）に適用して、凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)を導出し、各熱電対７の鋳造方向の埋設位置ｚにおける凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)を導出する。
【００９８】
次に、ステップＳ５０６において、相関係数導出部４０６は、所定時間（例えば、２分以上２０分以下の時間）分の凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が得られたか否かを判定する。この判定の結果、所定時間分の凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が得られていない場合、図５のフローチャートによる処理が終了する。一方、所定時間分の凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)が得られている場合、処理は、ステップＳ５０７に進む。
【００９９】
次に、ステップＳ５０７において、鋳造方向の埋設位置が相互に異なる２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置のそれぞれにおける、凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の相関係数（凝固シェル厚み相関係数）を導出する。本実施形態では、鋳造方向の埋設位置が相互に異なる２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置の組として、複数の組が予め設定されている。従って、１回のステップＳ５０７の処理で、複数の凝固シェル厚み相関係数が導出される。
【０１００】
次に、ステップＳ５０８において、凝固シェル状態判定部４０７は、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間（例えば、１０分）分の時系列データが得られたか否かを判定する。この判定の結果、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間分の時系列データが得られていない場合、図５のフローチャートによる処理が終了する。一方、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間分の時系列データが得られている場合、処理は、ステップＳ５０９に進む。
【０１０１】
次に、ステップＳ５０９において、凝固シェル状態判定部４０７は、複数の凝固シェル厚み相関係数のうち、前記所定時間（例えば、１０分間）において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上であるか否かを判定する。この判定の結果、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上でない場合、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないとし、図５のフローチャートによる処理が終了する。
【０１０２】
一方、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上である場合、処理は、ステップＳ５１０に進む。
次に、ステップＳ５１０において、出力部４０８は、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していることを示す情報を出力する。そして、図５のフローチャートによる処理が終了する。尚、ステップＳ５０９において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上でないと判定された場合に、出力部４０８は、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないことを示す情報を出力してもよい。
【０１０３】
［実施例］
試験用の鋳型を用いて実際の操業を模擬し、当該鋳型に埋め込まれた熱電対で測定された温度を本実施形態の鋳造状態判定装置１００に与えて前述した処理により、凝固シェル厚み相関係数の時系列データを得た。位置Ｐ1から位置Ｐ2までの範囲に鋳造方向において２０ｍｍ間隔で１５個の熱電対を配置し、位置Ｐ2よりも下方に４個の熱電対を配置した。鋳型４の下端から３００ｍｍ以内の位置に配置される熱電対の数は１個とした。また、各熱電対は、鋳型の短辺部の幅方向および厚み方向の中央の位置に配置した。
【０１０４】
鋳造状態判定装置１００における解析条件として、熱電対７の温度の取得間隔を１ｓとした。また、４分間分の凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)から凝固シェル厚み相関係数を導出した（相関係数導出部４０６の判定に用いられる所定時間を４分とした）。また、１０分間の間に、３個以上の凝固シェル厚み相関係数が０．７５未満になると、割れ性ブレークアウトの予兆が発生するものとした（凝固シェル状態判定部４０７の判定に用いられる所定時間を１０分、閾値を０．７５、所定数を３とした）。
【０１０５】
図６〜図８にその結果を示す。
図６（ａ）は、前述した１５個の熱電対のうち、上から５番目の熱電対の埋設位置における凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)と、上から６番目の熱電対の埋設位置における凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)との相関係数（凝固シェル厚み相関係数）を示す。
同様に、図６（ｂ）、図７（ａ）、図７（ｂ）、図８（ａ）、図８（ｂ）は、前述した１５個の熱電対のうち、上から６、７番目、７、８番目、８、９番目、９、１０番目、１０、１１番目の熱電対の埋設位置における凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の相関係数（凝固シェル厚み相関係数）を示す。
【０１０６】
図６〜図８において、エッジ割れ範囲とは、割れ性ブレークアウトの予兆が発生している時間帯を示す。割れ性ブレークアウトが発生したタイミングは、４８００ｓである。尚、図６〜図８では、この４８００ｓのタイミングで発生した割れ性ブレークアウトによる溶鋼の漏れは少量であり、割れ性ブレークアウトは（操業条件を変更することなく自然に）解消したケースを示す。よって、割れ性ブレークアウトの発生後も凝固シェル厚み相関係数の導出を継続している。
図７（ｂ）、図８（ａ）、および図８（ｂ）に示すように３２００ｓ〜３８００ｓの間において、３個の凝固シェル厚み相関係数が０．７５未満となっており、この期間は、エッジ割れ範囲に含まれる。従って、割れ性ブレークアウトの予兆が発生するタイミングに対応して、３個の凝固シェル厚み相関係数が０．７５未満となっていることが分かる。
また、図６（ａ）において、他要因範囲で示す期間において、相関係数（凝固シェル厚み相関係数）が０．７５より大きく下回っている。しかしながら、図６（ｂ）、図７（ａ）、図７（ｂ）、図８（ａ）、および図８（ｂ）に示すように、この期間において、その他の相関係数（凝固シェル厚み相関係数）は０．７５を下回っていない。このため、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているとは判定されない。よって、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していることが過検出されることが抑制されることが分かる。
【０１０７】
［まとめ］
以上のように本実施形態では、鋳造状態判定装置１００は、鋳造方向における埋設位置が相互に異なる２つの熱電対７の埋設位置における凝固シェル２の厚みの相関係数（凝固シェル厚み相関係数）を複数導出する。そして、鋳造状態判定装置１００は、所定時間において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上である場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定し、そうでない場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないと判定する。従って、割れ性ブレークアウトが発生する際の凝固シェルの挙動を推測して、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定することができる。よって、湯面レベルや、熱電対７で測定された温度そのものや、熱流束そのものといった、割れ性ブレークアウトに対する間接的な評価指標を用いる場合よりも、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを精度よく判定することができる。連続鋳造工程において割れ性ブレークアウトが発生するか否かを精度よくオンラインで予測することができる。
【０１０８】
［変形例］
本実施形態のように、複数の凝固シェル厚み相関係数を導出し、それらを用いて、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定すれば、割れ性ブレークアウトの予兆の検出精度を向上させることができるので好ましい。しかしながら、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定するために用いる凝固シェル厚み相関係数の数は１つであってもよい。例えば、鋳型４の構造や特性等により、割れ性ブレークアウトの予兆を顕著に表す凝固シェルの鋳造方向の範囲が特定される場合には、当該範囲内の２つの位置における凝固シェル２の厚みから凝固シェル相関係数を導出し、当該凝固シェル相関係数が閾値を下回る場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定してもよい。
また、鋳造方向における２つの位置における凝固シェル２の厚みの相関を示す指標を用いて、割れ性ブレークアウトが発生するか否かを判定していれば、必ずしも前述した相関係数を用いなくてもよい。例えば、共分散を用いてもよい。また、鋳造方向における２つの位置における凝固シェル２の厚みの相関を示す指標として、本実施形態で説明した相関係数の逆数を用いる場合には、当該指標が、閾値を上回るか否かを判定することになる。
【０１０９】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態を説明する。
第１の実施形態では、凝固シェル厚み相関係数と閾値とを比較することにより、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布（ヒストグラム）に基づいて、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する。このように本実施形態と第１の実施形態とは、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かの判定基準が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図８に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【０１１０】
図９は、鋳造状態判定装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。
［温度取得部４０１〜相関係数導出部４０６］
温度取得部４０１、熱流束導出部４０２、鋳型内壁面温度導出部４０３、熱伝達係数導出部４０４、凝固シェル厚導出部４０５、および相関係数導出部４０６は、第１の実施形態で説明したものと同じ機能で実現することができる。
【０１１１】
［凝固シェル状態判定部９０７］
凝固シェル状態判定部９０７は、相関係数導出部４０６により、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間分の時系列データが得られたか否かを判定する。そして、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間分の時系列データが得られると、凝固シェル状態判定部９０７は、当該複数の凝固シェル厚み相関係数のそれぞれについて、当該凝固シェル厚み相関係数の所定時間分の時系列データを用いて、当該凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を導出（作成）する。このとき、凝固シェル状態判定部９０７は、凝固シェル厚み相関係数を対数目盛で表示する片対数グラフで、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を表す。また、凝固シェル厚み相関係数の階級（ビン）の幅は、０．０１以上且つ０．１以下とするのが好ましい。ここでは、頻度分布として相対頻度分布を用いた例を挙げて説明する。相対頻度分布とは、ここでは、横軸を凝固シェル厚み相関係数、縦軸を凝固シェル厚み相関係数の各階級に属する相対頻度で示す片対数グラフを意味する（尚、相対頻度とは、各階級に属する個数を全個数で割った値である。このことは、以下の説明でも同じである）。尚、頻度分布として相対頻度分布に代えて絶対頻度分布（縦軸を相対頻度ではなく、各階級に属する個数そのもの（絶対頻度）を用いた頻度分布）を用いてもよい。
【０１１２】
凝固シェル状態判定部９０７は、複数の凝固シェル厚み相関係数のそれぞれについて、片対数グラフにおける値から、凝固シェル厚み相関係数の頻度を、当該凝固シェル厚み相関係数の一次関数で表した線形式を、回帰分析等の手法により導出し、当該線形式（一次関数）の傾きを導出する。以下の説明では、この傾きを、必要に応じて、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きと称する。第１の実施形態で説明したように、凝固シェル厚み相関係数の値が低下すると、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると推測することができる。従って、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布において、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きが小さいということは、値が小さい凝固シェル厚み相関係数の発生頻度が多いことを示す。また、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を片対数グラフとして表すのは、一般に、相対的に小さい値の凝固シェル厚み相関係数の発生頻度は、相対的に大きい値（１に近い値）の凝固シェル厚み相関係数の発生頻度に比べて極端に少ないため、凝固シェル厚み相関係数と、その頻度との関係を所定の関数で明瞭に表現することが容易ではないからである。
【０１１３】
尚、凝固シェル状態判定部９０７は、片対数グラフを明示的に作成しなくてもよい。即ち、凝固シェル状態判定部９０７は、凝固シェル厚み相関係数の頻度の対数をとり（例えば、常用対数をとる場合、凝固シェル厚み相関係数の頻度をＹとするとｌｏｇ10Ｙを導出し）、凝固シェル厚み相関係数と、当該凝固シェル厚み相関係数の頻度の対数とにより定まる点の値から、凝固シェル厚み相関係数の頻度を、当該凝固シェル厚み相関係数の一次関数で表す線形式を、回帰分析等の手法により導出すればよい。
【０１１４】
凝固シェル状態判定部９０７は、以上のようにして得られた複数の凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの代表値を導出する。代表値としては、平均値、中央値、または最頻値を用いることができる。そして、凝固シェル状態判定部９０７は、このようにして導出した代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上であるか否かを判定する。凝固シェル状態判定部９０７は、代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上である場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定し、そうでない場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないと判定する。
【０１１５】
鋳造状態判定装置１００の起動後、所定時間が経過するまでは、割れ性ブレークアウトの予兆の有無の判定は行われない。凝固シェル状態判定部９０７は、鋳造状態判定装置１００の起動後、所定時間が経過すると、当該所定時間の間に相関係数導出部４０６で得られた、複数の凝固シェル厚み相関係数を用いて、当該所定の時間が経過した時刻において割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する。
【０１１６】
そして、凝固シェル状態判定部９０７は、相関係数導出部４０６で得られた、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データのうち、最も古いデータを破棄し、その他のデータを保持する。
その後、凝固シェル状態判定部９０７は、相関係数導出部４０６により、複数の凝固シェル厚み相関係数が新たに導出されると、当該複数の凝固シェル厚み相関係数を保持しておいた複数の凝固シェル厚み相関係数に追加して、それらを用いて、複数の凝固シェル厚み相関係数が新たに導出された時刻において割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定する。
【０１１７】
凝固シェル状態判定部９０７は、このような複数の凝固シェル厚み相関係数の破棄、保持、追加を、相関係数導出部４０６により複数の凝固シェル厚み相関係数が導出される度に繰り返し行うことにより、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを、複数の熱電対７で測定された温度の取得間隔（サンプリング間隔）で判定することができる。
【０１１８】
以上の判定に用いられる、所定時間および所定数としては、連続鋳造設備ごとに行われるキャリブレーションにより予め設定される。例えば、以下のようにして所定時間および所定数を予め設定することができる。
まず、連続鋳造設備を実際に操業して、割れ性ブレークアウトが発生した場合と、そうでない場合とのそれぞれについて、凝固シェル厚み相関係数の発生頻度の傾きを導出する。そして、割れ性ブレークアウトが発生したときの凝固シェル厚み相関係数の発生頻度の傾きと、割れ性ブレークアウトが発生していないときの凝固シェル厚み相関係数の発生頻度の傾きとを見比べて、前述した所定時間および所定数としてどのような値が適切であるのかを定める。例えば、所定時間として１０分、所定数として３を採用することができる。
【０１１９】
［出力部９０８］
出力部９０８は、凝固シェル状態判定部９０７により、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定されると、そのことを示す情報を出力する。この情報の出力の形態は、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、鋳造状態判定装置１００の外部、内部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信の少なくとも何れか１つにより実現される。尚、出力部９０８は、凝固シェル状態判定部９０７により、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないと判定された場合に、そのことを示す情報を出力してもよい。
【０１２０】
［動作フローチャート］
次に、図１０のフローチャートを参照しながら、鋳造状態判定装置１００による鋳造状態判定方法の一例を説明する。尚、図１０のフローチャートは、温度取得部４０１により、鋳造方向の位置が異なる複数の熱電対７で測定された温度が取得される度に、繰り返し実行されるものとする。また、前述した計算で使用する既知の値については、図１０のフローチャートの開始前に得られているものとする。
【０１２１】
ステップＳ５０１〜Ｓ５０７の処理は、図５のステップＳ５０１〜Ｓ５０７の処理と同じである。
ステップＳ５０７の処理の後、ステップＳ１００１に進む。ステップＳ１００１において、凝固シェル状態判定部９０７は、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間（例えば、１０分）分の時系列データが得られたか否かを判定する。この判定の結果、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間分の時系列データが得られていない場合、図１０のフローチャートによる処理が終了する。一方、複数の凝固シェル厚み相関係数の時系列データとして所定時間分の時系列データが得られている場合、処理は、ステップＳ１００２に進む。
【０１２２】
次に、ステップＳ１００２において、凝固シェル状態判定部９０７は、複数の凝固シェル厚み相関係数のそれぞれについて、凝固シェル厚み相関係数の所定時間分の時系列データを用いて、当該凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を導出（作成）する。このとき、凝固シェル状態判定部９０７は、頻度分布における凝固シェル厚み相関係数の頻度の値を、対数で表す。
【０１２３】
次に、ステップＳ１００３において、凝固シェル状態判定部９０７は、ステップＳ１００２で得られた、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布に基づいて、対数で表された凝固シェル厚み相関係数の頻度を、当該凝固シェル厚み相関係数の一次関数で表す線形式の傾き（凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾き）を導出する。１回のステップＳ５０７の処理で、複数の凝固シェル厚み相関係数が導出されるので、１回のステップＳ１００３の処理で、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きとして、複数の凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きが導出される。
【０１２４】
次に、ステップＳ１００４において、凝固シェル状態判定部９０７は、ステップＳ１００３で得られた、複数の凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの代表値を導出する。
次に、ステップＳ１００５において、凝固シェル状態判定部９０７は、ステップＳ１００３で導出された凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きのうち、代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上であるか否かを判定する。この判定の結果、代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上でない場合、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないとし、図１０のフローチャートによる処理が終了する。
【０１２５】
一方、代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上である場合、処理は、ステップＳ１００６に進む。
次に、ステップＳ１００６において、出力部９０８は、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していることを示す情報を出力する。そして、図１０のフローチャートによる処理が終了する。尚、ステップＳ１００５において、代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上でないと判定された場合に、出力部９０８は、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないことを示す情報を出力してもよい。
【０１２６】
［実施例］
第１の実施形態の［実施例］で得られた凝固シェル厚み相関係数の時系列データから、本実施形態で説明した処理により、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布（階級の幅は０．０５）を導出した（凝固シェル厚み相関係数の時系列データについては図６〜図８を参照）。本実施例では、１０分間の間に、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きとして３個以上の傾きが平均値を下回ると、割れ性ブレークアウトの予兆が発生するものとした（凝固シェル状態判定部９０７の判定に用いられる所定時間を１０分、所定数を３、代表値を平均値とした）。その他の鋳造状態判定装置１００における解析条件は、第１の実施形態の［実施例］で説明したものと同じである。
【０１２７】
図１１〜図１３にその結果を示す。
図１１（ａ）は、第１の実施形態の［実施例］で説明した１５個の熱電対のうち、上から５番目の熱電対の位置における凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)と、上から６番目の熱電対の位置における凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)との相関係数（凝固シェル厚み相関係数）の頻度分布を示す。
同様に、図１１（ｂ）、図１２（ａ）、図１２（ｂ）、図１３（ａ）、図１３（ｂ）は、第１の実施形態の［実施例］で説明した１５個の熱電対のうち、上から６、７番目、７、８番目、８、９番目、９、１０番目、１０、１１番目の熱電対の埋設位置における凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の相関係数（凝固シェル厚み相関係数）の頻度分布を示す。
【０１２８】
図１１〜図１３において、グラフ１１０１、１１１１、１２０１、１２１１、１３０１、１３１１は、健全部に対するグラフを示し、図６〜図８に示すエッジ割れ範囲および他要因範囲以外の同一の期間における凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を示す。グラフ１１０２、１１１２、１２０２、１２１２、１３０２、１３１２は、割れ部（割れ性ブレークアウトによる割れ部）に対するグラフを示し、エッジ割れ範囲の期間における凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を示す。グラフ１１０３、１１１３、１２０３、１２１３、１３０３、１３１３は、図６（ａ）に示す他要因範囲の期間における凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を示す。また、グラフ１１０４、１１１４、１２０４、１２１４、１３０４、１３１４は、全ての凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの平均値を示す。
【０１２９】
図１２（ｂ）、図１３（ａ）、および図１３（ｂ）において、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布（グラフ１２１２、１３０２、１３１２）の傾きが、全ての凝固シェル厚み相関係数の頻度分布（グラフ１２１４、１３０４、１３１４）の傾きの平均値を下回った。従って、割れ性ブレークアウトの予兆が発生するタイミングに対応して、３個の凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きが、全ての凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの平均値を下回っていることが分かる。
【０１３０】
また、図１１（ａ）において、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布（グラフ１１０３）の傾き（図６（ａ）に示す他要因範囲の期間における凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾き）は、全ての凝固シェル厚み相関係数の頻度分布（グラフ１１０４）の傾きの平均値を下回る。しかしながら、図１１（ｂ）、図１２（ａ）、図１２（ｂ）、図１３（ａ）、および図１３（ｂ）に示すように、この期間において、その他の凝固シェル厚み相関係数の頻度分布（グラフ１１１３、１２０３、１２１３、１３０３、１３１３）の傾きは、全ての凝固シェル厚み相関係数の頻度分布（グラフ１１１４、１２０４、１２１４、１３０４、１３１４）の傾きの平均値を下回っていない。このため、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているとは判定されない。よって、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していることが過検出されることが抑制されることが分かる。
【０１３１】
［まとめ］
以上のように本実施形態では、鋳造状態判定装置１００は、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きを複数導出し、それらの代表値を下回る傾きが所定数以上ある場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定し、そうでない場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないと判定する。このようにしても第１の実施形態で説明したのと同様の効果を得ることができる。
【０１３２】
［変形例］
本実施形態のように、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きを複数導出し、それらを用いて、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定すれば、割れ性ブレークアウトの予兆の検出精度を向上させることができるので好ましい。しかしながら、割れ性ブレークアウトの予兆が発生しているか否かを判定するために用いる凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数は１つであってもよい。図１４は、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の変形例を示す図である。第１の実施形態の［変形例］の項で説明したように、鋳型４の構造や特性等により、割れ性ブレークアウトの予兆を顕著に表す凝固シェルの鋳造方向の範囲が特定される場合には、当該範囲内の２つの位置における凝固シェル２の厚みから凝固シェル相関係数を導出し、当該凝固シェル相関係数の頻度分布の傾きを導出し、当該凝固シェル相関係数の頻度分布の傾きが閾値を下回る場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定してもよい。
【０１３３】
図１４は、第１の実施形態の［実施例］で説明した１５個の熱電対のうち、上から５、１１番目の熱電対の位置における凝固シェル２の厚みｓest(ｔ，ｚ)の相関係数（凝固シェル厚み相関係数）の頻度分布を示す。尚、図１４におけるグラフ１４０１は、図１１〜図１３におけるグラフ１１０１、１１１１、１２０１、１２１１、１３０１、１３１１と同じ内容であり、グラフ１４０２は、図１１〜図１３におけるグラフ１１０２、１１１２、１２０２、１２１２、１３０２、１３１２と同じ内容であり、グラフ１４０３は、図１１〜図１３におけるグラフ１１０３、１１１３、１２０３、１２１３、１３０３、１３１３と同じ内容である。図１３に示すように、鋳造方向における熱電対の位置が離れると、凝固シェル２の厚みの相関に乱れが生じるが、凝固シェル厚み相関係数が小さいと、その頻度は、割れ部（グラブ１３０２、１３１２を参照）の方が健全部（グラフ１３０１、１３１１を参照）よりも大きくなる傾向は捉えられる。従って、凝固シェル厚み相関係数を導出する際に、必ずしも、鋳造方向で隣接する２つの熱電対７の鋳造方向の埋設位置を採用する必要はない。
【０１３４】
また、本実施形態では、凝固シェル厚み相関係数を対数目盛で表示する片対数グラフで、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を表す場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、両対数グラフで、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を表してもよい（凝固シェル厚み相関係数に対しても対数をとるようにしてもよい）。また、対数をとらずに凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を表してもよい。また、傾きではなく、例えば、所定値以下の凝固シェル厚み相関係数の頻度の総和が閾値を上回る場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定してもよい。
【０１３５】
また、本実施形態では、凝固シェル厚み相関係数の頻度を、当該凝固シェル厚み相関係数の一次関数で表した線形式を用いる場合を例に挙げて説明した。これに対し、凝固シェル厚み相関係数を、当該凝固シェル厚み相関係数の頻度の一次関数で表した線形式を用いることとし、当該線形式の傾きを、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きと称することとする場合、凝固シェル状態判定部９０７は、ステップＳ１００５において、代表値を上回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上であるか否かを判定することになる。
【０１３６】
（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態を説明する。本実施形態では、割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無の判定基準として、第１の実施形態で説明した判定基準と、第２の実施形態で説明した判定基準とを組み合わせる場合について説明する。従って、本実施形態の説明において、第１〜第２の実施形態と同一の部分については、図１〜図１２に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【０１３７】
本実施形態の鋳造状態判定装置１００の機能的な構成は、図９に示したものと同じもので実現することができる。
ただし、凝固シェル状態判定部９０７は、第１の実施形態で説明した凝固シェル状態判定部４０７と同様に、所定時間において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上であるか否かを判定する。即ち、本実施形態では、凝固シェル状態判定部９０７は、割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定するために、第１の判定と第２の判定を行う。
【０１３８】
第１の判定は、代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上であるか否かの判定である。第２の判定は、所定時間において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定値以上であるか否かの判定である。
凝固シェル状態判定部９０７は、第１の判定において、代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上である場合、または、第２の判定において、所定時間において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定値以上である場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定し、そうでない場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないと判定する。
【０１３９】
本実施形態の鋳造状態判定装置１００による鋳造状態判定方法は、例えば、図１０のフローチャートにおいて、ステップＳ１００５でＮＯと判定されると、図５のステップＳ５０９の判定を行い、当該ステップＳ５０９でＹＥＳと判定されると、図１０のステップＳ１００６に進み、当該ステップＳ５０９でＮＯと判定されると、図１０のフローチャートによる処理が終了するようにすることにより実現される。
以上のようにすれば、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していることを、より確実に予測することができる。
【０１４０】
また、凝固シェル状態判定部９０７は、このようにすることに代えて、第１の判定において、代表値を下回る凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きの数が、所定値以上であり、且つ、第２の判定において、所定時間において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定値以上である場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していると判定し、そうでない場合に、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していないと判定してもよい。このようにすれば、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していることが過検出されることを、より確実に抑制することができる。
例えば、割れ性ブレークアウトの予兆が発生していることの過検出と未検出のどちらをより確実に抑制したいかに応じて、第１の判定と第２の判定との少なくとも何れか一方の判定基準を選択すればよい。
また、第１、第２の実施形態の［変形例］の項で説明した判定基準を組み合わせてもよい。
【０１４１】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【０１４２】
＜請求項との関係＞
以下に、請求項の記載と実施形態の記載との関係の一例を説明する。尚、請求項の記載が実施形態の記載に限定されないことは前述した通りである。
（請求項１、５、９〜１４）
測温手段は、例えば、熱電対７を用いることにより実現される。
温度取得手段は、例えば、温度取得部４０１を用いることにより実現される。
凝固シェル厚導出手段は、例えば、凝固シェル厚導出部４０５を用いることにより実現される。
鋳造方向における２つの位置での前記凝固シェルの厚みの相関を示す指標は、例えば、凝固シェル厚み相関係数を用いることにより実現される。
相関導出手段は、例えば、相関係数導出部４０６を用いることにより実現される。
判定手段は、例えば、凝固シェル状態判定部４０７、９０７を用いることにより実現される。
（請求項２、６）
請求項２、６は、例えば、第１の実施形態に対応し、前記指標と、閾値とを比較した結果に基づいて、前記割れ性ブレークアウトの予兆の発生の有無を判定することは、例えば、複数の凝固シェル厚み相関係数のうち、所定時間において、閾値を下回る凝固シェル厚み相関係数の数が所定数以上であるか否かを判定することにより実現される。
（請求項３〜４、７〜８）
請求項３〜４、７〜８は、例えば、第２の実施形態、第３の実施形態に対応し、前記指標と、当該指標の頻度との関係は、例えば、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布を用いることにより実現される。
前記関係を線形式で表現した場合の傾きは、例えば、凝固シェル厚み相関係数の頻度分布の傾きを用いることにより実現される。
（請求項１４）
熱伝達係数導出手段は、例えば、熱伝達係数導出部４０４を用いることにより実現される。
【符号の説明】
【０１４３】
１：溶鋼、２：凝固シェル、３：モールドフラックス層、４：鋳型、５：冷却水、６：浸漬ノズル、７：熱電対、１００：鋳造状態判定装置、４０１：温度取得部、４０２：熱流束導出部、４０３：鋳型内壁面温度導出部、４０４：熱伝達係数導出部、４０５：凝固シェル厚導出部、４０６：相関係数導出部、４０７、９０７：凝固シェル状態判定部、４０８、９０８：出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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