(57)【要約】【課題】  車上で測定されたデータのみで軌道の支持状態の推定を与える方法、そのプログラム及びシステムの提供。【解決手段】  一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で配置した軌きょうを道床の上に支持させた軌道支持状態の推定方法である。この発明は、レールに沿って測定された復元波形に対して対象計算区間及びモデル計算区間を設定し、これらに等間隔に支持点をレールの長手方向に対応させて設定し、レール及びまくらぎを一体のはり部材とみなしてこの下面をバネ要素にて支持する軌きょうモデルを定義し、モデル計算区間に対応する復元波形の最高位データの高さ位置の水平基準線上に軌きょうモデルを配置し、上記はり部材にその自重が載荷されたときのバネ要素ごとの変位量を演算し、バネ要素と復元波形との間の隙間がゼロとなるように、はり部材に下向きに載荷されるべき追加的な相当荷重をそれぞれ算出することにより、軌道支持状態を推定する。【選択図】図４
2020117952.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で配置した軌きょうを道床の上に支持させた軌道支持状態の推定方法であって、
前記レールに沿って下向きに荷重を付与しながら測定された前記レールの上面の高低変位から得られる復元波形に対して対象計算区間を設定し、
前記対象計算区間において前記まくらぎの位置に対応させ且つ等間隔に前記レールの長手方向に沿って支持点を設定し、
前記対象計算区間内のモデル計算区間を設定し、
前記モデル計算区間にある前記レール及びまくらぎを対応する長さのはり部材とみなしてこの下面を対応する前記支持点でバネ要素にて支持する軌きょうモデルを定義して軌道支持状態を推定する方法において、
前記モデル計算区間に対応する前記復元波形における範囲の最高位データの高さ位置を通る水平基準線の上に前記軌きょうモデルを配置し、前記はり部材にその自重が載荷されたときの前記バネ要素ごとの変位量を演算し、前記変位量に基づいて前記バネ要素と前記復元波形との間の隙間がゼロとなるように、前記バネ要素に対応する位置ごとに前記はり部材に下向きに載荷されるべき追加的な相当荷重をそれぞれ算出することにより、前記軌道支持状態を推定することを特徴とする軌道支持状態の推定方法。
【請求項２】
前記バネ要素に対応する位置ごとに前記相当荷重を載荷したときに、その位置での前記バネ要素と前記復元波形との局所隙間を算出することを特徴とする請求項１記載の軌道支持状態の推定方法。
【請求項３】
前記局所隙間の総和が所定の判定閾値よりも大である場合に、全ての前記局所隙間をゼロとなるように更に個々の前記バネ要素に対応する位置ごとに相当荷重を算出し、これに基づいて局所隙間をさらに算出する計算ステップを、全ての前記局所隙間の総和を前記判定閾値よりも小さくなるまで繰り返すことを特徴とする請求項２記載の軌道支持状態の推定方法。
【請求項４】
前記中央位置における前記局所隙間である代表隙間について、前記モデル計算区間の位置を移動させて所定範囲の前記代表隙間の分布を求め、前記軌道支持状態を推定することを特徴とする請求項２又は３に記載の軌道支持状態の推定方法。
【請求項５】
一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で配置した軌きょうを道床の上に支持させた軌道支持状態を推定するプログラムであって、
前記レールに沿って下向きに荷重を付与しながら測定された前記レールの上面の高低変位から得られる復元波形に対して対象計算区間を設定し、前記対象計算区間において前記まくらぎの位置に対応させ且つ等間隔に前記レールの長手方向に沿って支持点を設定し、前記対象計算区間内のモデル計算区間を設定し、前記モデル計算区間にある前記レール及びまくらぎを対応する長さのはり部材とみなしてこの下面を対応する前記支持点でバネ要素にて支持する軌きょうモデルを定義して軌道支持状態を推定するプログラムにおいて、
前記モデル計算区間に対応する前記復元波形における範囲の最高位データの高さ位置を通る水平基準線の上に前記軌きょうモデルを配置し、前記はり部材にその自重が載荷されたときの前記バネ要素ごとの変位量を演算する手段と、
前記変位量に基づいて前記バネ要素と前記復元波形との間の隙間が略ゼロとなるように、前記バネ要素に対応する位置ごとに前記はり部材に下向きに載荷されるべき追加的な相当荷重をそれぞれ算出する手段と、を含み、
前記軌道支持状態の推定を与えることを特徴とするプログラム。
【請求項６】
前記相当荷重を前記バネ要素に対応する位置ごとにそれぞれ載荷し、その位置での前記バネ要素と前記復元波形との局所隙間を算出する手段を更に含むことを特徴とする請求項５記載のプログラム。
【請求項７】
前記局所隙間の総和が所定の判定閾値よりも大であるかどうかを判別し、大である場合に全ての前記局所隙間を略ゼロとなるように更に個々の前記バネ要素に対応する位置ごとに相当荷重を算出し、これに基づいて局所隙間をさらに算出する手段を含み、全ての前記局所隙間の総和が前記判定閾値より小さくなるまで計算を繰り返すことを特徴とする請求項６記載のプログラム。
【請求項８】
前記中央位置における前記局所隙間である代表隙間について、前記モデル計算区間の位置を移動させて所定範囲の前記代表隙間の分布を求める手段を含むことを特徴とする請求項６又は７記載のプログラム。
【請求項９】
請求項５乃至８のいずれか１項に記載のプログラムを実行することを特徴とする軌道支持状態の推定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、軌きょうの道床上における軌道の支持状態を推定する方法、そのプログラム及び推定システムに関し、特に、軌道上を走行する鉄道車両の車上で測定されるデータのみで軌道支持状態を推定する方法、そのプログラム及び推定システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一対のレールに沿って複数のまくらぎを所定間隔で格子状に組み上げて与えられる軌きょうは、路盤上の砕石や砂利等からなるバラストを敷き詰めた道床によってその荷重を分散させて支持されている。そして、軌道上を鉄道車両が走行すると、該車両を支持する反力としての荷重はレールからまくらぎへと伝達し、更に、バラスト層から路盤へと分散されていく。
【０００３】
このようなバラスト軌道において、鉄道車両からの荷重がレールを含む軌きょうに負荷されるたびに、その下側にあるバラストは個々に移動し、又、破砕されて沈下していく。一方、軌きょうはレールの弾性復元力によって元の高さ位置を維持しようとするため、バラストの沈下表面との間に空間が生じてしまう。このバラスト層の上面とまくらぎの下面との間の非接触の状態を、いわゆる「浮きまくらぎ」と称している。
【０００４】
例えば、特許文献１には、バラスト軌道の品質管理方法として、測定される軌道支持剛性の分布からバラツキの大きい箇所を不良箇所として特定して上記したような「浮きまくらぎ」を検出する方法が開示されている。軌道支持剛性の測定方法としては、載荷板上に重錘を自由落下させて衝撃荷重を加える小型ＦＷＤ（Falling Weight Deflectometer）装置を用いて測定するとしている。
【０００５】
また、特許文献２には、列車荷重より小さな試験荷重をレールに載荷するＦＷＤにおいて、載荷点の載荷荷重及びレールの変位を測定し、測定結果と推定式とに基づいて列車荷重が載荷されたときのレールの変位を推定し、列車通過時の軌道支持剛性を推定する方法を開示している。
【０００６】
更に、特許文献３では、線路脇に設けられて、軌道付近の磁界を検出し且つ該磁界を表すデータを生成するセンサによって軌道付近の磁界の変化を識別し、上記した「浮きまくらぎ」について、まくらぎが過度に上下動する軌道支持状態として検出する軌道変化測定システムを開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１４−２３４６９３号公報
【特許文献２】特開２０１８−６６１４６号公報
【特許文献３】特表２００９−５０４５０１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
ＦＷＤを用いた軌道支持剛性の測定では、人手による煩雑な作業が必要となり、特に、長い測定区間では作業性が悪くなる。また、線路脇などの地上にセンサを設ける方法も、コスト面や測定区間を限定してしまうなどの問題がある。そこで、軌道上を走行する鉄道車両の車上で測定されるデータから軌道支持状態を測定できる方法が求められた。
【０００９】
本発明は、以上のような状況に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、軌道変位を測定する検測機構を与えられた車両を用いて、車上で測定されるデータのみで軌道の支持状態の推定を与える方法、そのプログラム及びシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者らは、従来のようなＦＷＤを使用せず、軌道検測車等の軌道変位を測定する検測機構を与えられた車両によってレールに沿った下向きの荷重を付与した状態での上下方向の動的変位の波形を測定することで、バラスト軌道を含むバラスト軌道の支持状体を推定することに想到した。ここでは、動的変位のデータから軌道の構造解析に用いられる弾性支持モデルを応用した自重解析を用いている。
【００１１】
詳細には、本発明による方法は、一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で配置した軌きょうを道床の上に支持させた軌道支持状態の推定方法であって、前記レールに沿って下向きに荷重を付与しながら測定された前記レールの上面の高低変位から得られる復元波形に対して対象計算区間を設定し、前記対象計算区間において前記まくらぎの位置に対応させ且つ等間隔に前記レールの長手方向に沿って支持点を設定し、前記対象計算区間内のモデル計算区間を設定し、前記モデル計算区間にある前記レール及びまくらぎを対応する長さのはり部材とみなしてこの下面を対応する前記支持点でバネ要素にて支持する軌きょうモデルを定義して軌道支持状態を推定する方法において、前記モデル計算区間に対応する前記復元波形における範囲の最高位データの高さ位置を通る水平基準線の上に前記軌きょうモデルを配置し、前記はり部材にその自重が載荷されたときの前記バネ要素ごとの変位量を演算し、前記変位量に基づいて前記バネ要素と前記復元波形との間の隙間が略ゼロとなるように、前記バネ要素に対応する位置ごとに前記はり部材に下向きに載荷されるべき追加的な相当荷重をそれぞれ算出することにより、前記軌道支持状態を推定することを特徴とする。
【００１２】
かかる発明によれば、軌道変位を測定する検測機構を有する車両を走行させて下向きの荷重を付与しながらレール上面の高低変位の測定を行うことにより、軌道支持状態を示すパラメータの１つとしての相当荷重を得られるのである。
【００１３】
上記した発明において、前記バネ要素に対応する位置ごとに前記相当荷重を載荷したときに、その位置での前記バネ要素と前記復元波形との局所隙間を算出することを特徴としてもよい。かかる発明によれば、軌道支持状態を示す１つとしてのパラメータとしての局所隙間を得られるのである。
【００１４】
上記した発明において、更に、前記局所隙間の総和が所定の判定閾値よりも大である場合に、全ての前記局所隙間を略ゼロとなるように更に個々の前記バネ要素に対応する位置ごとに相当荷重を算出し、これに基づいて局所隙間をさらに算出する計算ステップを、全ての前記局所隙間の総和を前記判定閾値よりも小さくなるまで繰り返すことを特徴としてもよい。ここで、前記中央位置における前記局所隙間である代表隙間について、前記モデル計算区間の位置を移動させて所定範囲の前記代表隙間の分布を求め、前記軌道支持状態を推定することを特徴としてもよい。かかる発明によれば、軌道支持状態を示すパラメータをより正確に得られるのである。
【００１５】
また、本発明によるプログラムは、一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で配置した軌きょうを道床の上に支持させた軌道支持状態を推定するプログラムであって、前記レールに沿って下向きに荷重を付与しながら測定された前記レールの上面の高低変位から得られる復元波形に対して対象計算区間を設定し、前記対象計算区間において前記まくらぎの位置に対応させ且つ等間隔に前記レールの長手方向に沿って支持点を設定し、前記対象計算区間内のモデル計算区間を設定し、前記モデル計算区間にある前記レール及びまくらぎを対応する長さのはり部材とみなしてこの下面を対応する前記支持点でバネ要素にて支持する軌きょうモデルを定義して軌道支持状態を推定するプログラムにおいて、前記モデル計算区間に対応する前記復元波形における範囲の最高位データの高さ位置を通る水平基準線の上に前記軌きょうモデルを配置し、前記はり部材にその自重が載荷されたときの前記バネ要素ごとの変位量を演算する手段と、前記変位量に基づいて前記バネ要素と前記復元波形との間の隙間が略ゼロとなるように、前記バネ要素に対応する位置ごとに前記はり部材に下向きに載荷されるべき追加的な相当荷重をそれぞれ算出する手段と、を含み、前記軌道支持状態の推定を与えることを特徴とする。
【００１６】
かかる発明によれば、軌道変位を測定する検測機構を有する車両を走行させて下向きの荷重を付与しながらレール上面の高低変位の測定を行うことにより、軌道支持状態を示すパラメータの１つとしての相当荷重を得られるのである。
【００１７】
上記した発明において、前記相当荷重を前記バネ要素に対応する位置ごとにそれぞれ載荷し、その位置での前記バネ要素と前記復元波形との局所隙間を算出する手段を更に含むことを特徴としてもよい。かかる発明によれば、軌道支持状態を示す１つとしてのパラメータとしての局所隙間を得られるのである。
【００１８】
上記した発明において、前記局所隙間の総和が所定の判定閾値よりも大であるかどうかを判別し、大である場合に全ての前記局所隙間を略ゼロとなるように更に個々の前記バネ要素に対応する位置ごとに相当荷重を算出し、これに基づいて局所隙間をさらに算出する手段を含み、全ての前記局所隙間の総和が前記判定閾値より小さくなるまで計算を繰り返すことを特徴としてもよい。ここで、前記中央位置における前記局所隙間である代表隙間について、前記モデル計算区間の位置を移動させて所定範囲の前記代表隙間の分布を求める手段を含むことを特徴としてもよい。かかる発明によれば、軌道支持状態を示すパラメータをより正確に得られるのである。
【００１９】
また、本発明による、軌道支持状態の推定システムは、上記したプログラムを実行することを特徴とする。かかる発明によれば、軌道変位を測定する検測機構を有する車両を走行させて下向きの荷重を付与しながらレール上面の高低変位の測定を行うことにより、軌道支持状態を示すパラメータを得られるのである。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明による軌道支持状態の推定システムのブロック図である。
【図２】バラスト軌道の側面図である。
【図３】軌道支持状態の推定方法のフロー図である。
【図４】軌道支持状態の推定方法に用いる解析モデルを説明する図である。
【図５】図４に示した解析モデルにおける力の釣り合いを説明する図である。
【図６】図３に示したフロー図の隙間演算（Ｓ２）の詳細説明のフロー図である。
【図７】図５のフロー図の第１の変形例である。
【図８】図５のフロー図の第２の変形例である。
【図９】軌道支持状態の推定方法で実際に得られた各種パラメータのグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
本発明による軌道支持状態の推定方法、その方法を実施させるプログラム及び軌道支持状態の推定システムの具体的な実施態様について、図１乃至９を用いて説明する。なお、以下の実施例及び変形例においては、軌きょうを支持する道床としてバラスト道床を適用した場合を例示して説明する。
【００２２】
図１に示すように、軌道支持状態の推定システム６０では、一対のレール４０の上面を走行する軌道変位を測定する検測機構６１を有する車両６２、一般には、軌道検測車によって測定されたデータから、レール４０の上面の高低変位である復元波形を求め、計算が行われる。推定システム６０は、演算処理を行い得るコンピュータからなり、軌道の支持状態を推定するプログラムが内蔵されており、かかるプログラムに基づいて演算処理が実行される。プログラムでは、はり（梁）を等間隔に非線形バネで支持させた有限長さの等間隔弾性支持モデルを採用し、はりのたわみ（撓み）と設定された隙間との位置関係により、外力としてのはりの自重と反力の釣り合いを考慮して該たわみを補正し、軌道の支持状態を推定するものである。
【００２３】
ここで、バラスト軌道５０の構造、及び軌道の支持状態の１つの状態例として「浮きまくらぎ」の形成について、概ね以下のように説明される。
【００２４】
図２（ａ）に示すように、バラスト軌道５０は、路盤１０と、その上に砕石や砂利等の多数のバラスト２２を敷き詰めて形成されたバラスト層２０と、バラスト層２０の上面に載置された複数の所定間隔で配置されたまくらぎ３０と、まくらぎ３０に固定されたレール４０とを含む。ここで、バラスト層２０の沈下が生じていない場合では、複数のまくらぎ３０の下面はそれぞれバラスト層２０の上面と接触し、バラスト層２０に支持されている。なお、実際のバラスト層２０には、まくらぎ３０の下面よりも高い位置まで積層されるが、後述するように、バラスト層２０をまくらぎ３０を支持する層としたモデルを考慮するため、まくらぎ３０の下面に当接する面をバラスト層２０の上面とする。
【００２５】
ここで、図２（ｂ）に示すように、個々のバラスト２２は、鉄道車両の走行などによってまくらぎ３０からの力を繰り返し受けるなどして互いに変位し、バラスト層２０の上面を沈下させることがある。このとき、複数のまくらぎ３０とレール４０とは通常、締結装置（図示せず）により固定されているため、まくらぎ３０及びレール４０の自重による撓みによってもなおまくらぎ３０の下面とバラスト層２０の上面との間に空隙Ｇを生じる、いわゆる「浮きまくらぎ」の状態となることがある。
【００２６】
図２（ｃ）に示すように、このような浮きまくらぎの状態で車両等が走行すると、レール４０の上面を走行する車輪６６から鉄道車両の重量に相当する下向きの荷重Ｆを受けるため、レール４０は空隙Ｇに相当する分だけたわむ（弾性変形する）ことができる。このとき、荷重Ｆによるたわみ量を空隙Ｇよりも大としようとする場合には、個々のまくらぎ３０の下面はバラスト層２０の上面と接触して反力Ｒを負荷される。
【００２７】
バラスト軌道５０における軌道支持状態を推定するには、以下のような方法を考慮する。
【００２８】
図３に沿って説明すると、まず、軌道検測車６２を走行させながらレール４０に沿って下向きの荷重を付与することによってレール上面の動的な高低変位を得て、これに基づいて復元波形Ｗを得る（Ｓ１）。高低変位は軌道検測機構６１によって軌道上のキロ程に対して位置合わせされ、適宜、フィルタ処理等が行われて、復元波形が得られる。
【００２９】
なお、軌道検測車６２における高低変位の計測においては、レール４０に軌道検測車６２の重量が負荷されながら計測される。よって、得られた復元波形Ｗは、バラスト層２０に対するまくらぎ３０の隙間に応じてたわんだレール４０の形状になる（図２（ｃ）参照）。そこで、この復元波形Ｗをバラスト層２０の上面の形状としてみなし得る。この復元波形Ｗに対して所定の対象計算区間を設定し、当該対象計算区間においてレール４０のキロ程に対応させてまくらぎ３０に相当する位置にＳ個の支持点Ｐ１〜ＰＳ（但し、Ｓは自然数）を設定する。
【００３０】
次いで、図４に示すような軌きょうモデルを用いて、レール４０が自重によってたわんだ際のレール形状及びまくらぎを含む軌道の支持状態を表す各種パラメータを演算する（Ｓ２）。
【００３１】
詳細には、図４（ａ）に示すように、レール４０の長手方向及び鉛直方向の直線を含む平面による２次元断面モデルである軌きょうモデル１００を用いる。軌きょうモデル１００は、上記した対象計算区間よりも短い長さでレールを模擬したレール要素１１０と、複数のまくらぎを模擬したまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄと、個々のまくらぎの下面とバラスト層との弾性的な接触を模擬したバネ要素１３０Ａ〜Ｄと、により構成されている。
【００３２】
レール要素１１０は、レール４０と同等の質量及び弾性を有するものとして定義されるものであり、例えば、質量は１ｍあたり５０ｋｇとすることができる。同様に、複数のまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄは、レール要素１１０に対して所定の間隔ごとに固定配置された略矩形の剛体としてモデル化されたもので、個々のまくらぎ３０及び締結装置の合計の半分（片側レール分）と同等の質量を有するものとして定義される。
【００３３】
なお、まくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄは、上記支持点と同様に、まくらぎ３０に対応する位置に等間隔に配置される。このため、使用目的に応じて、現地の間隔や、まくらぎ３０の実際の配置を計測せずとも、例えば、まくらぎ３０の設計上の間隔に対応する位置に配置すればよい。また、後述するが、軌きょうモデル１００を用いた実際の演算においては、レール要素１１０とまくらぎ要素１２０とは、一体の２次元はりとみなしてモデル化される。
【００３４】
複数のまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄの下面には、上述のように、まくらぎ３０の下面を支持するバラスト層２０の上面を鉛直方向に模擬した長さＬのバネ要素１３０Ａ〜Ｄがそれぞれ配置される。ここで、上記したようにバラスト軌道５０において軌道検測車６２の走行時に、バラスト層２０に対するまくらぎ３０の隙間に応じてレール４０がたわむ。
【００３５】
ここで、まくらぎ３０とバラスト層２０との間には隙間を有するので、かかる隙間に相当する変位に至るまでは圧縮方向の反力を負荷されない状態を維持する。一方、まくらぎ３０をバラスト層２０へ接触させてからさらに荷重を付与するとバラスト層２０から反力を受ける。そこで、バネ要素１３０Ａ〜Ｄは、所定長Ｌを有するとともにバラスト層２０の上面との間にその形状に対応したクリアランス（隙間ε）を設けて配置され、変位によってバラスト層２０に接触し反力を受けたときに縮むものとしてバラスト層２０との弾性的な接触を模擬する。
【００３６】
上記したように、復元波形Ｗをバラスト層２０の上面の形状としてみなした場合には、バネ要素１３０Ａ〜Ｄの下端が復元波形Ｗと接触しない場合、両者の間にはクリアランスεが定義され、バネ要素１３０Ａ〜Ｄは当該クリアランスεによって非線形特性を有するように設定される。なお、図４に示した軌きょうモデル１００においては、説明を単純化するためにまくらぎ要素及びバネ要素をそれぞれ４つずつ設けた場合を例示しているが、実際の要素数は必要に応じてＰＭ−ｎ〜ＰＭｎの２ｎ＋１箇所（但し、ｎはＳ／２より小さい自然数）の位置に適宜設定される。
【００３７】
例えば、得られた復元波形Ｗにおけるモデル計算区間に対応する所定範囲で最も高さの高い点（高位点）を抽出し（例えば点ＰＡ）、この高位点ＰＡを通る水平基準線ＨＬを決定する。すると、各まくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄは、レール要素１１０のたわみによって水平基準線ＨＬの高さから降下すると、水平基準線ＨＬから復元波形Ｗまでの鉛直方向差分Ｇの距離までは反力が負荷されず、鉛直方向差分Ｇと同じ距離だけ降下してから反力を負荷されこれを上昇させることになる。
【００３８】
すなわち、図４（ｂ）に示すように、たわみ（レール要素１１０のたわみによるまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄの降下距離）を一定値（鉛直方向差分Ｇに相当し、それぞれ０、ＤＢ、ＤＣ、ＤＤ）とするまで反力が負荷されず、その後たわみに伴って反力が上昇するのである。この鉛直方向差分Ｇに相当する距離は復元波形Ｗ及び水平基準線ＨＬの差分によって得ることができる。
【００３９】
このような軌きょうモデル１００を用い、レール要素１１０に下向きの所定荷重を負荷したときの釣り合いからレール要素１１０のたわみ量を演算する。ここでは、所定荷重としてレール要素１１０とまくらぎ要素１２０とを合算した質量を負荷する。つまり、軌道検測車のような重量物を支持しておらず、レール要素１１０及び複数のまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄを一体のはり部材とみなして、当該はり部材による自重のみが負荷されたときのたわみ量をレール要素１１０の剛性に基づき釣り合いから計算する。これにより、鉛直方向のたわみ形状を推定できるとともに、軌道支持状態をも推定できる。
【００４０】
具体的には、図５に示すように、有限長のはり部材１１０ａを等間隔の（２ｎ＋１）本の接触を考慮した非線形バネ１３０ａで支持した等間隔弾性支持モデルと仮定した場合に、いわゆる三連モーメントの公式を用いて、モデル中央の支持点ＰＭ０の箇所に所定の荷重ＬＤが載荷されたときの変位ｙと、荷重に対する各支持点でのバネ反力の割合である荷重分散率Ｆとを算出する。なお、ここでは、各支持点とバネとの間に隙間が存在しない条件を考える。
【００４１】
図５に示したモデルは支持点０を中心に左右対称となるため、三連モーメントの式は、以下の式１で表される。
【数１】
2020117952.tif 000003
ここで、ｉ＝２〜ｎの自然数を意味する。
【００４２】
なお、ｉ＝１の場合は、Ｍ１＝Ｍ−１であるから、以下の式２が得られる。
【数２】
2020117952.tif 000004
となり、また、力の釣り合いの関係は、以下の式３で表される。
【数３】
2020117952.tif 000005
ここで、Ｍｉは支持点番号ｉにおけるはりの曲げモーメント、ｋはバネ定数をそれぞれを意味する。また、式１及び式２におけるＢは、以下の式４で表される。
【数４】
2020117952.tif 000006
ここで、ＥＩははりの曲げ剛性、ａはバネの配置間隔をそれぞれ意味する。
【００４３】
そして、端部（ｎ番目の支持点）の位置が載荷点より十分に遠いものとすると、Ｍｎ＝０とみなすことができることから、各支持点における曲げモーメントと変位との関係は、以下の式５で表される。
【数５】
2020117952.tif 000007
これらの式１乃至式５を変位ｙについて解くと、以下の式６が得られる。
【数６】
2020117952.tif 000008
ここで、Ｙ、Ａ、Ｃはいずれも行列式として与えられる。そして、荷重分散率Ｆは、以下の式７で与えられる。
【数７】
2020117952.tif 000009
ここで、ＦもＹと同様に行列式として表される。これらの式を用いて、軌きょうモデル１００におけるレール要素１１０の力の釣り合いとたわみを演算して推定することができる。
【００４４】
図３に示した、軌きょうモデルを用いたまくらぎ位置での各種パラメータの演算（Ｓ２）は、図６に示すとおり、復元波形Ｗに軌きょうモデル１００を載置する軌きょうモデル配置工程（Ｓ２１）と、軌きょうモデル１００のバネ要素１３０ごとの復元波形Ｗとの隙間εを算出する隙間算出工程（Ｓ２２）と、算出された隙間εに基づいてバネ要素１３０ごとに載荷されるべき相当荷重ＥＦを算出する相当荷重算出工程（Ｓ２３）を含む。
【００４５】
より詳細には、軌きょうモデル配置工程（Ｓ２１）は、図４に示した軌きょうモデル１００を設定し、これを対象計算区間におけるｍ番目の支持点Ｐｍ（但し、ｍは１≦ｍ≦Ｓ−２ｎの自然数）に図４に示した軌きょうモデル１００のＰＭ−ｎのバネ要素１３０が位置し、かつ復元波形Ｗにおける上記モデル計算区間に対応する所定範囲での最高位データの高さ位置ＰＡに配置する。次いで、隙間算出工程（Ｓ２２）では、レール要素１１０及びまくらぎ要素１２０を併せたはり部材の自重を考慮することにより、軌きょうモデル１００全体が水平基準線ＨＬから自重でたわんだ場合の２ｎ＋１箇所のバネ要素１３０と復元波形Ｗとの隙間ε（Ｓ）を、複数のバネ要素１３０の位置ごとに算出する。すなわち、複数のバネ要素１３０の位置の各々において、隙間ε（Ｓ）は、所定位置のバネ要素１３０が自重で下がった変位量をΔ０（Ｓ）と、図４に示したバネ要素１３０の下端及び復元波形Ｗの鉛直方向差分Ｇと、バネ要素１３０の長さＬとを用いて、以下の式８で表される。
【数８】
2020117952.tif 000010
【００４６】
続いて、相当荷重算出工程（Ｓ２３）では、Ｓ箇所のまくらぎ位置でそれぞれ算出された隙間ε（Ｓ）を０とするために、当該隙間ε（Ｓ）が形成された位置に追加的に載荷されるべき相当荷重ＥＦを、まくらぎ位置のそれぞれで算出する。ここで、バネ要素１３０ごとの相当荷重ＥＦ（Ｓ）は、フックの法則にしたがって以下の式９で表される。
【数９】
2020117952.tif 000011
【００４７】
これらの２ｎ＋１箇所におけるバネ要素１３０ごとの相当荷重により、軌道の支持状態が推定できる。例えば、ある位置での相当荷重が０の場合は、バネ要素１３０が復元波形Ｗに接しているものと考えられる。一方、別の位置での相当荷重が存在する場合は、バネ要素１３０が復元波形Ｗとの間に局所隙間を有することを意味する。したがって、「浮きまくらぎ」のおおよその位置が把握できるのである。
【００４８】
なお、図６に示すように、相当荷重算出工程（Ｓ２３）の後に、算出されたＳ箇所のバネ要素１３０の相当荷重ＥＦを載荷した際に、それぞれのバネ要素１３０が下方に変位したときの残留隙間（局所隙間）Δ１を算出する局所隙間算出工程（Ｓ２４）をさらに実施してもよい。局所隙間算出工程（Ｓ２４）では、２ｎ＋１箇所の支持点の個々の位置において、相当荷重算出工程（Ｓ２３）で算出された対応する相当荷重ＥＦ（Ｓ）を載荷したと仮定した場合に、個々のバネ要素１３０と復元波形Ｗとの間でさらに残存する隙間を算出し、所定位置に相当荷重ＥＦ（Ｓ）を載荷したときのＳの位置での局所隙間Δ１（Ｓ）を得る。このとき、局所隙間Δ１（Ｓ）が正の場合は、まくらぎがバラスト道床から浮いた状態であると考えることができる。これにより、軌道支持状態をさらに精度よく推定することができる。
【００４９】
さらに、軌きょうモデルを用いたまくらぎ位置での各種パラメータの演算（Ｓ２）は、図６に示したフローに代えて、図７に示すフローによって実施してもよい。すなわち、図７に示す第１の変形例においては、図６に示した局所隙間算出工程（Ｓ２４ａ）の後に、算出された局所隙間Δ１（Ｓ）が略ゼロとなるよう、つまり、全て所定の判定閾値以下であるかどうかを判別する判別工程（Ｓ２４ｂ）を設ける。このとき、算出された局所隙間Δ１（Ｓ）の総和が判定閾値以下の場合はそのまま最終的な隙間の特定（Ｓ２５）に進むが、算出された局所隙間Δ１（Ｓ）の総和が判定閾値より大となる場合には、再び隙間算出工程（Ｓ２２）に戻って、隙間算出工程（Ｓ２２）から局所隙間算出工程（Ｓ２４ａ）までの計算ステップを繰り返し実行する（本明細書においては、この動作を「２次局所隙間算出工程」と称する。）。
【００５０】
ここで、上記した２次局所隙間算出工程においては、既にいったん算出した隙間εと局所隙間Δ１との関係により、以下のように場合分けして所定位置での２次相当荷重ＥＦ２を算出する。
（１）Δ１＞Δ０＞εの場合
バネ要素１３０と復元波形Ｗとの間に既に隙間εが存在しないため、ＥＦ２＝０となる。
（２）Δ１＞ε≧Δ０の場合
１次相当荷重として既にｋΔ０が載荷されていることを考慮し、ＥＦ２＝ｋ（ε―Δ０）となる。
（３）ε≧Δ１＞Δ０の場合
（２）の場合と同様に、１次相当荷重として既にｋΔ０が載荷されていることを考慮し、ＥＦ２＝ｋ（Δ１−Δ０）となる。
（４）Δ０＞Δ１＞εの場合
バネ要素１３０と復元波形Ｗとの間に既に隙間εが存在しないため、ＥＦ２＝０となる。
（５）Δ０＞ε≧Δ１の場合
１次相当荷重として既にｋεが載荷されていることを考慮し、ＥＦ２＝ｋ（Δ１−ε）となる。
（６）ε≧Δ０＞Δ１の場合
（２）の場合と同様に、１次相当荷重として既にｋΔ０が載荷されていることを考慮し、ＥＦ２＝ｋ（Δ１−Δ０）となる。
【００５１】
上記のように場合分けして検討された２次相当荷重ＥＦ２を用いて、２次局所隙間Δ２（Ｓ）を算出する。そして、算出された２次局所隙間Δ２（Ｓ）が全て上記した判定閾値以下となるかどうかを再度判別し（Ｓ２４ｂ）、Ｎｏ判定の場合には、さらにＳ２２からＳ２４までの工程を繰り返す。こうして個々のバネ要素１３０に載荷される相当荷重ＥＦと局所隙間Δｎとをフィードバックして算出し直すことにより、たわみの演算精度をより高めることが可能となる。
【００５２】
また、軌きょうモデルを用いたまくらぎ位置での各種パラメータの演算（Ｓ２）は、図６に示したフローに代えて、図８に示すフローによって実施してもよい。すなわち、図８に示す第２の変形例においては、所定位置に相当荷重ＥＦ（Ｓ）を載荷したときのＳの位置での局所隙間Δ１（Ｓ）を得て、その中からモデルの代表隙間を算出する代表隙間算出工程（Ｓ２４ｃ）と、軌きょうモデルの位置をずらして移動させて代表隙間による隙間分布を得る工程（Ｓ２５ｂ）と、を含む。
【００５３】
第２の変形例においては、図５に示した局所隙間算出工程（Ｓ２４）に代えて、代表隙間算出工程（Ｓ２４ｃ）では、軌きょうモデル１００の中央位置ＰＭ０におけるバネ要素１３０と復元波形Ｗとの局所隙間Δ１を、この算出位置におけるモデルの代表隙間と定義する。算出する動作をＳ回繰り返す。続いて、モデルを載置する支持点Ｐｍの位置をずらすことにより軌きょうモデルの演算範囲を変化させて、上記代表隙間による隙間分布を得ることができる（Ｓ２５ｂ）。
【００５４】
次に、図９を用いて、上記したバラスト軌道支持状態の推定方法で実際に得られた各種パラメータについて説明する。
【００５５】
図９に示すように、上記した推定方法によれば、対象となる区間のバラスト軌道におけるキロ程に対するレール上面変位である復元波形Ｗと、レールに載荷した自重によるたわみ形状Ｄと、が得られた。なお、レール４０をほとんどたわませないような軽量な軌道変位の検測装置を用いた現地での実際のレール高さの測定結果と本発明の演算によって得られたたわみ形状とを比較したところ、両者は概ね良好に一致しており、上記したバラスト軌道の支持状態推定方法によって得られたたわみ形状が妥当な結果であることが裏付けられた。
【００５６】
そして、図６に示したフローに従って演算を行うことにより、キロ程に対応するまくらぎごとの隙間Ｈを示すグラフが得られた。これにより、対象となる区間での浮きまくらぎの位置とおおよその隙間の量を推定することができる。
【００５７】
上記した軌道支持状態の推定方法によれば、軌道検測車を走行させるなどして下向きの荷重を付与しながら得られるデータを取得するだけで軌道支持状態を推定できる。軌道についての車上以外の実測を別途行う必要がないため、作業性が良い。また、演算によって得られたたわみ形状から、浮きまくらぎの位置やおおよその隙間の量も精度よく特定することができる。つまり、測定精度と作業性とを両立させて軌道支持状態を推定することができるのである。
【００５８】
以上、本発明による代表的な実施例及びこれに伴う変形例について述べたが、本発明は必ずしもこれに限定されるものではなく、適宜、当業者によって変更され得る。すなわち、当業者であれば、添付した特許請求の範囲を逸脱することなく、種々の代替実施例及び改変例を見出すことができるであろう。
【符号の説明】
【００５９】
１０  路盤
２０  バラスト層
２２  バラスト
３０  まくらぎ
４０  レール
５０  バラスト軌道
６０  推定システム
６２  軌道検測車（車両）
６４  台車
６６  車輪
７０  計測ユニット
７２  変位センサ
７４  コンピュータ
１００  軌きょうモデル
１１０  レール要素
１２０Ａ、１２０Ｂ、１２０Ｃ、１２０Ｄ  まくらぎ要素
１３０Ａ、１３０Ｂ、１３０Ｄ、１３０Ｄ  バネ要素
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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