(57)【要約】【課題】四元系混晶体のバンド特性を計算する際に、実際のバンド特性に対する誤差を小さくできるバンド特性計算方法を提供する。【解決手段】タイトバインディング法を用いて、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-yとして表される四元系混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、四元系混晶体に関するタイトバインディング法のパラメータＥalloyを、下記の数式2020071592.tif 000038により求め、αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDをパラメータ毎に個別に設定する。【選択図】図６
2020071592.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイトバインディング法を用いて、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-y（但し、ｘ，ｙは０より大きく１より小さい数）として表される四元系混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、
物質ＡＣに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥAC、物質ＢＣに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥBC、物質ＡＤに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥAD、物質ＢＤに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥBD、ＥACとＥBCとの差をΔＥABC、ＥACとＥADとの差をΔＥACD、ＥBCとＥBDとの差をΔＥBCD、ＥADとＥBDとの差をΔＥABDとするとき、前記四元系混晶体に関する前記タイトバインディング法のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数１】
2020071592.tif 000032
（但し、ΔＥABCDはＥAC、ＥAD、ＥBC、及びＥBDに基づいて算出される数値）により求め、αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDをパラメータ毎に個別に設定する、バンド特性計算方法。
【請求項２】
前記ΔＥABCDを、ΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDそれぞれの絶対値の線形和により算出する、請求項１に記載のバンド特性計算方法。
【請求項３】
オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際に、αAB、αAC、αAD、及びαBDを互いに等しくする、請求項１または２に記載のバンド特性計算方法。
【請求項４】
前記ΔＥABCDを、ΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDの絶対値の平均とする、請求項３に記載のバンド特性計算方法。
【請求項５】
物質ＡＣにおけるＡとＣとの原子間距離をｄAC、物質ＡＤにおけるＡとＤとの原子間距離をｄAD、物質ＢＣにおけるＢとＣとの原子間距離をｄBC、物質ＢＤにおけるＢとＤとの原子間距離をｄBD、ｄACとｄBCとの差をΔｄABC、ｄACとｄADとの差をΔｄACD、ｄBCとｄBDとの差をΔｄBCD、ｄADとｄBDとの差をΔｄABDとするとき、オフサイト項のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数２】
2020071592.tif 000033
（但し、ｄABCDは、ｄAC、ｄAD、ｄBC、及びｄBDに基づいて算出される前記四元系混晶体の原子間距離）により求め、α’ABC、α’ACD、α’BCD、α’ABD、及びα’ABCDをパラメータ毎に個別に設定する、請求項１または２に記載のバンド特性計算方法。
【請求項６】
前記ΔＥABCDを下記の数式
【数３】
2020071592.tif 000034
により求める、請求項５に記載のバンド特性計算方法。
【請求項７】
タイトバインディング法を用いて、化学式ＡxＢyＣ1-x-yＤ（但し、ｘ，ｙは０より大きく１より小さい数）として表される四元系混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、
物質ＡＤに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥAD、物質ＢＤに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥBD、物質ＣＤに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥCD、ＥADとＥBDとの差をΔＥABD、ＥADとＥCDとの差をΔＥACD、ＥBDとＥCDとの差をΔＥBCDとするとき、前記四元系混晶体に関する前記タイトバインディング法のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数４】
2020071592.tif 000035
（但し、ΔＥABCDはＥAD、ＥBD、及びＥCDに基づいて算出される数値）により求め、
αABD、αACD、αBCD、及びαABCDをパラメータ毎に個別に設定する、バンド特性計算方法。
【請求項８】
前記ΔＥABCDを、ΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDそれぞれの絶対値の線形和により算出する、請求項７に記載のバンド特性計算方法。
【請求項９】
オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際に、αAD、αBD、及びαCDを互いに等しくする、請求項７または８に記載のバンド特性計算方法。
【請求項１０】
前記ΔＥABCDを、ΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDの絶対値の平均とする、請求項９に記載のバンド特性計算方法。
【請求項１１】
物質ＡＤにおけるＡとＤとの原子間距離をｄAD、物質ＢＤにおけるＢとＤとの原子間距離をｄBD、物質ＣＤにおけるＣとＤとの原子間距離をｄCD、ｄADとｄBDとの差をΔｄABD、ｄADとｄCDとの差をΔｄACD、ｄBDとｄCDとの差をΔｄBCDとするとき、オフサイト項のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数５】
2020071592.tif 000036
（但し、ｄABCDは、ｄAD、ｄBD、及びｄCDに基づいて算出される前記四元系混晶体の原子間距離）により求め、α’ABD、α’ACD、α’BCD、及びα’ABCDをパラメータ毎に個別に設定する、請求項７または８に記載のバンド特性計算方法。
【請求項１２】
前記ΔＥABCDを下記の数式
【数６】
2020071592.tif 000037
により求める、請求項１１に記載のバンド特性計算方法。
【請求項１３】
前記四元系混晶体はIII−Ｖ族化合物半導体である、請求項１〜１２のいずれか一項に記載のバンド特性計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バンド特性計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１，２には、タイトバインディング法（以下、ＴＢ法と称する）を用いて四元系混晶体のバンド特性を計算する方法が記載されている。例えば、非特許文献１には、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-y（但し、ｘ，ｙは０より大きく１より小さい数）として表される四元系混晶体に関するＴＢパラメータＥalloyを、下記の数式（１）及び（２）により求めることが記載されている。数式（１）はオンサイト項及びスピン軌道相互作用を表し、数式（２）はオフサイト項を表す。但し、これらの数式において、ＥAC、ＥBC、ＥAD、及びＥBDは、それぞれ物質ＡＣ、物質ＢＣ、物質ＡＤ、及び物質ＢＤに関するＴＢ法のパラメータである。ΔＥABCはＥACとＥBCとの差であり、ΔＥACDはＥACとＥADとの差であり、ΔＥBCDはＥBCとＥBDとの差であり、ΔＥABDはＥADとＥBDとの差である。ｄAC、ｄAD、ｄBC、及びｄBDは、それぞれ物質ＡＣ、物質ＡＤ、物質ＢＣ、及び物質ＢＤにおける原子間距離である。ΔｄABCはｄACとｄBCとの差であり、ΔｄACDはｄACとｄADとの差であり、ΔｄBCDはｄBCとｄBDとの差であり、ΔｄABDはｄADとｄBDとの差である。ｄABCDは、混晶ＡxＢ1-xＣyＤ1-yの原子間距離である。
【数１】
2020071592.tif 000003
【数２】
2020071592.tif 000004
【０００３】
また、非特許文献２には、化学式ＡxＢyＣ1-x-yＤとして表される四元系混晶体に関するＴＢパラメータＥalloyを、下記の数式（３）及び（４）により求めることが記載されている。但し、これらの数式において、ＥAD、ＥBD、及びＥCDは、それぞれ物質ＡＤ、物質ＢＤ、及び物質ＣＤに関するＴＢ法のパラメータである。ΔＥABDはＥADとＥBDとの差であり、ΔＥACDはＥADとＥCDとの差であり、ΔＥBCDはＥBDとＥCDとの差である。ｄAD、ｄBD、及びｄCDは、それぞれ物質ＡＤ、物質ＢＤ、及び物質ＣＤにおける原子間距離である。ΔｄABDはｄADとｄBDとの差であり、ΔｄACDはｄADとｄCDとの差であり、ΔｄBCDはｄBDとｄCDとの差である。ｄABCDは、混晶ＡxＢyＣ1-x-yＤの原子間距離である。
【数３】
2020071592.tif 000005
【数４】
2020071592.tif 000006
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Kyurhee Shim and Herschel Rabitz, "Universal tight-bindingcalculation for the electronic structure of the quaternary alloy In1-xGaxAs1-yPy",Physical Review, B 57, 12874 (1998)
【非特許文献２】Kyurhee Shim et al., "Composition dependent energy band gapsfor the ternary alloy Si1-x-yGexCy", PhysicaStatus Solidi (b), 240, p.148 (2003)
【非特許文献３】T. Mei, "Interpolation of quaternary III-V alloy parameterswith surface bowing estimations", Journal of Applied Physics, 101, 013520(2007)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
結晶物質のバンド特性（バンドギャップ、有効質量等）を計算により求める方法として、シュレディンガー方程式の近似解法であるＴＢ法がある。ＴＢ法は、強結合近似に基づく計算手法であって、計算の負担が少なく、例えば半導体素子の設計に好適である。
【０００６】
しかし、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-y（但し、ｘ，ｙは０より大きく１より小さい数）として表される四元系混晶体のバンド特性をＴＢ法を用いて算出する際、物質ＡＣ、ＢＣ、ＡＤ、及びＢＤのＴＢパラメータの組成平均（Virtual Crystal Approximation；ＶＣＡ）から算出されるバンド特性は、実際のバンド特性から乖離する。同様に、化学式ＡxＢyＣ1-x-yＤとして表される四元系混晶体のバンド特性をＴＢ法を用いて算出する際においても、物質ＡＤ、ＢＤ、及びＣＤのＴＢパラメータの組成平均から算出されるバンド特性は、実際のバンド特性から乖離する。例えば、ＴＢパラメータの組成平均から算出されるバンドギャップは、実際のバンドギャップに対して長波長側にずれる。この性質はｂｏｗｉｎｇと呼ばれる。
【０００７】
従来、四元系混晶体のバンド特性を算出する際には、ＴＢパラメータの組成平均に補正項を加えたものを新たなＴＢパラメータとして用いることにより、このような性質を表現し得るとされてきた。しかし、本発明者による研究の結果、上記の非特許文献１，２に記載された方法では自由度が無いか若しくは少ないため、算出される四元系混晶体のバンド特性は、実際のバンド特性に対して大きな誤差を有することがわかった。
【０００８】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、四元系混晶体のバンド特性を計算する際に、実際のバンド特性に対する誤差を小さくできるバンド特性計算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述した課題を解決するために、本発明の一態様に係るバンド特性計算方法は、ＴＢ法を用いて、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-y（但し、ｘ，ｙは０より大きく１より小さい数）として表される四元系混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、物質ＡＣに関するＴＢ法のパラメータをＥAC、物質ＢＣに関するＴＢ法のパラメータをＥBC、物質ＡＤに関するＴＢ法のパラメータをＥAD、物質ＢＤに関するＴＢ法のパラメータをＥBD、ＥACとＥBCとの差をΔＥABC、ＥACとＥADとの差をΔＥACD、ＥBCとＥBDとの差をΔＥBCD、ＥADとＥBDとの差をΔＥABDとするとき、四元系混晶体に関するＴＢ法のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数５】
2020071592.tif 000007
（但し、ΔＥABCDはＥAC、ＥAD、ＥBC、及びＥBDに基づいて算出される数値）により求め、αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDをパラメータ毎に個別に設定する。
【００１０】
本発明の別の態様に係るバンド特性計算方法は、ＴＢ法を用いて、化学式ＡxＢyＣ1-x-yＤ（但し、ｘ，ｙは０より大きく１より小さい数）として表される四元系混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、物質ＡＤに関するＴＢ法のパラメータをＥAD、物質ＢＤに関するＴＢ法のパラメータをＥBD、物質ＣＤに関するＴＢ法のパラメータをＥCD、ＥADとＥBDとの差をΔＥABD、ＥADとＥCDとの差をΔＥACD、ＥBDとＥCDとの差をΔＥBCDとするとき、四元系混晶体に関するＴＢ法のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数６】
2020071592.tif 000008
（但し、ΔＥABCDはＥAD、ＥBD、及びＥCDに基づいて算出される数値）により求め、αABD、αACD、αBCD、及びαABCDをパラメータ毎に個別に設定する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の各態様に係るバンド特性計算方法によれば、四元系混晶体のバンド特性を計算する際に、実際のバンド特性に対する誤差を小さくできる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、本実施形態のバンド特性計算方法に用いられる計算装置の内部構成を示すブロック図である。
【図２】図２は、エネルギー準位に関する種々の物性値を表すバンド図の例である。
【図３】図３は、有効質量に関する種々の物性値を表すバンド図の例である。
【図４】図４は、ＴＢパラメータの一覧を示す図表である。
【図５】図５は、III−Ｖ族の純物質に関するＴＢパラメータの値の一例を示す図表である。
【図６】図６は、本実施形態における計算装置１０による四元系混晶体のバンド特性計算方法の手順を示すフローチャートである。
【図７】図７のグラフＧ１〜Ｇ３は、ＧａＳｂ基板上に成長したＧａxＩｎ1-xＡｓyＳｂ1-yについて、数式（１）及び（２）に従って各ＴＢパラメータを計算し、計算されたＴＢパラメータからバンドギャップを算出した結果を示す。
【図８】図８のグラフＧ４〜Ｇ６は、ＧａＳｂ基板上に成長したＧａxＩｎ1-xＡｓyＳｂ1-yについて、本実施形態の方法（数式（１４）及び（１９））に従って各ＴＢパラメータを計算し、計算されたＴＢパラメータからバンドギャップを算出した結果を示す。
【図９】図９は、図２及び図３に示された物性値に関する実際の値（理想値）からの相対誤差の目標レベルを示す図表である。
【図１０】図１０は、ｄ状態を考慮したものを含むＴＢパラメータの一覧を示す図表である。
【図１１】図１１は、III−Ｖ族の純物質に関するＴＢパラメータの値の一例を示す図表である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
［本発明の実施形態の説明］
最初に、本発明の実施形態の内容を列記して説明する。一実施形態に係るバンド特性計算方法は、ＴＢ法を用いて、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-y（但し、ｘ，ｙは０より大きく１より小さい数）として表される四元系混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、物質ＡＣに関するＴＢ法のパラメータをＥAC、物質ＢＣに関するＴＢ法のパラメータをＥBC、物質ＡＤに関するＴＢ法のパラメータをＥAD、物質ＢＤに関するＴＢ法のパラメータをＥBD、ＥACとＥBCとの差をΔＥABC、ＥACとＥADとの差をΔＥACD、ＥBCとＥBDとの差をΔＥBCD、ＥADとＥBDとの差をΔＥABDとするとき、四元系混晶体に関するＴＢ法のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数７】
2020071592.tif 000009
（但し、ΔＥABCDはＥAC、ＥAD、ＥBC、及びＥBDに基づいて算出される数値）により求め、αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDをパラメータ毎に個別に設定する。
【００１４】
前述した非特許文献１，２の計算方法では、補正項（数式（１）及び（２）ではΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDに関する項、数式（３）及び（４）ではΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDに関する項）の係数を、複数のＴＢパラメータに対して共通に設定する。このことが、計算の自由度を妨げる要因となる。これに対し、上記のバンド特性計算方法では、ＴＢパラメータＥalloyに含まれる補正項の係数αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDを、複数のＴＢパラメータのそれぞれに対して個別に設定する。これにより、計算の自由度が増し、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００１５】
上記のバンド特性計算方法において、ΔＥABCDを、ΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDそれぞれの絶対値の線形和により算出してもよい。例えばΔＥABCDをこのようにして算出することにより、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００１６】
上記のバンド特性計算方法において、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際に、αAB、αAC、αAD、及びαBDを互いに等しくしてもよい。オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを例えばこのようにして算出することにより、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。この場合、ΔＥABCDを、ΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDの絶対値の平均としてもよい。
【００１７】
上記のバンド特性計算方法において、物質ＡＣにおけるＡとＣとの原子間距離をｄAC、物質ＡＤにおけるＡとＤとの原子間距離をｄAD、物質ＢＣにおけるＢとＣとの原子間距離をｄBC、物質ＢＤにおけるＢとＤとの原子間距離をｄBD、ｄACとｄBCとの差をΔｄABC、ｄACとｄADとの差をΔｄACD、ｄBCとｄBDとの差をΔｄBCD、ｄADとｄBDとの差をΔｄABDとするとき、オフサイト項のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数８】
2020071592.tif 000010
（但し、ｄABCDは、ｄAC、ｄAD、ｄBC、及びｄBDに基づいて算出される数値）により求め、α’ABC、α’ACD、α’BCD、α’ABD、及びα’ABCDをパラメータ毎に個別に設定してもよい。このように、原子間距離を考慮することにより、オフサイト項のパラメータＥalloyを好適に算出することができる。この場合、ΔＥABCDを下記の数式
【数９】
2020071592.tif 000011
により求めてもよい。
【００１８】
本発明の別の態様に係るバンド特性計算方法は、ＴＢ法を用いて、化学式ＡxＢyＣ1-x-yＤ（但し、ｘ，ｙは０より大きく１より小さい数）として表される四元系混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、物質ＡＤに関するＴＢ法のパラメータをＥAD、物質ＢＤに関するＴＢ法のパラメータをＥBD、物質ＣＤに関するＴＢ法のパラメータをＥCD、ＥADとＥBDとの差をΔＥABD、ＥADとＥCDとの差をΔＥACD、ＥBDとＥCDとの差をΔＥBCDとするとき、四元系混晶体に関するＴＢ法のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数１０】
2020071592.tif 000012
（但し、ΔＥABCDはＥAD、ＥBD、及びＥCDに基づいて算出される数値）により求め、αABD、αACD、αBCD、及びαABCDをパラメータ毎に個別に設定する。
【００１９】
このバンド特性計算方法においても、ＴＢパラメータＥalloyに含まれる補正項の係数αABD、αACD、αBCD、及びαABCDを、複数のＴＢパラメータのそれぞれに対して個別に設定する。これにより、計算の自由度が増し、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００２０】
上記のバンド特性計算方法において、ΔＥABCDを、ΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDそれぞれの絶対値の線形和により算出してもよい。例えばΔＥABCDをこのようにして算出することにより、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００２１】
上記のバンド特性計算方法において、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際に、αAD、αBD、及びαCDを互いに等しくしてもよい。オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを例えばこのようにして算出することにより、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。この場合、ΔＥABCDを、ΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDの絶対値の平均としてもよい。
【００２２】
上記のバンド特性計算方法において、物質ＡＤにおけるＡとＤとの原子間距離をｄAD、物質ＢＤにおけるＢとＤとの原子間距離をｄBD、物質ＣＤにおけるＣとＤとの原子間距離をｄCD、ｄADとｄBDとの差をΔｄABD、ｄADとｄCDとの差をΔｄACD、ｄBDとｄCDとの差をΔｄBCDとするとき、オフサイト項のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数１１】
2020071592.tif 000013
（但し、ｄABCDは、ｄAD、ｄBD、及びｄCDに基づいて算出される数値）により求め、α’ABD、α’ACD、α’BCD、及びα’ABCDをパラメータ毎に個別に設定してもよい。このように、原子間距離を考慮することにより、オフサイト項のパラメータＥalloyを好適に算出することができる。この場合、ΔＥABCDを下記の数式
【数１２】
2020071592.tif 000014
により求めてもよい。
【００２３】
上記のバンド特性計算方法において、四元系混晶体はIII−Ｖ族化合物半導体であってもよい。III−Ｖ族化合物半導体の混晶は、例えばフォトダイオード、半導体レーザといった種々の半導体素子に用いられる。上記のバンド特性計算方法によれば、半導体素子を設計する際、混晶のバンド特性の計算誤差を小さくし、設計精度を高めることができる。
【００２４】
［本発明の実施形態の詳細］
本発明の実施形態に係るバンド特性計算方法の具体例を、以下に図面を参照しつつ説明する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。以下の説明では、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００２５】
図１は、本実施形態のバンド特性計算方法に用いられる計算装置の内部構成を示すブロック図である。図１に示される計算装置１０は、四元系混晶体のバンド特性を計算する装置である。四元系混晶体とは、４つの元素を含む結晶構造を有する半導体及び絶縁体等である。混晶体のバンド特性とは、例えば、エネルギー準位に関する種々の物性値、有効質量に関する種々の物性値等である。図２は、エネルギー準位に関する種々の物性値を表すバンド図の例である。エネルギー準位の物性値には、図２に示されるΓ点、ＳＯ（Split Off）点、Ｘ点、及びＬ点のエネルギー準位がある。また、図３は、有効質量に関する種々の物性値を表すバンド図の例である。有効質量の物性値には、図３に示されるように、スプリットオフ軌道の有効質量ｍso*、軽い正孔の有効質量ｍlh*、重い正孔の有効質量ｍhh*、及び電子の有効質量ｍe*がある。
【００２６】
半導体としては、例えば、III−Ｖ族化合物半導体が挙げられる。その場合、III族元素としては、例えばＡｌ、Ｇａ、Ｉｎが挙げられる。また、Ｖ族元素としては、例えばＰ、Ａｓ、及びＳｂが挙げられる。四元系混晶体の具体的な例としては、ＡｌＧａＩｎＰ、ＡｌＧａＩｎＡｓ、ＡｌＧａＩｎＳｂ、ＡｌＧａＰＡｓ、ＡｌＩｎＰＡｓ、ＧａＩｎＰＡｓ、ＡｌＧａＰＳｂ、ＡｌＩｎＰＳｂ、ＧａＩｎＰＳｂ、ＡｌＧａＡｓＳｂ、ＡｌＩｎＡｓＳｂ、ＧａＩｎＡｓＳｂ、ＡｌＰＡｓＳｂ、ＧａＰＡｓＳｂ、ＩｎＰＡｓＳｂが挙げられる。
【００２７】
計算装置１０は、ハードウェアであるＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、入出力インターフェース１４、及び記憶装置１５を備える。計算装置１０のハードウェアであるＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、入出力インターフェース１４、及び記憶装置１５は、バス１６によって互いに接続されている。
【００２８】
ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１２に格納されている制御プログラムをＲＡＭ１３上にロードして実行することにより、前述したハードウェア各部の制御を行う。このため、ＣＰＵ１１は、四元系混晶体のバンド特性を計算する部分の一部に相当するといえる。入出力インターフェース１４には、マウス、キーボードなどの入力デバイス１４ａ、及びＣＲＴ、液晶ディスプレイなどの出力デバイス１４ｂが接続される。入出力インターフェース１４は、入力デバイス１４ａを通じて入力される情報、及び出力デバイス１４ｂへ出力すべき情報の入出力に関する制御を行う。
【００２９】
記憶装置１５は、バンド特性の計算を行うための計算プログラム、バンド特性の計算に必要な初期データ、バンド特性の計算により得られたデータなどを記憶する。記憶装置１５は、例えばハードディスクドライブである。計算プログラムとしては、シュレディンガー方程式の近似解法であるＴＢ法に基づくプログラムが挙げられる。初期データとしては、所定の温度における純物質（四元系混晶体を構成する４つの元素から選択される２つの元素の結晶体）の格子定数や純物質に関するＴＢパラメータ、所定の変数（詳細は後述する）等が挙げられる。なお、上記計算プログラム及び初期データなどは、記憶装置１５に必ずしも記憶されていなくてもよい。例えば、計算プログラム及び初期データは、入出力インターフェース１４、外部装置又は記憶媒体等から提供されるものであってもよい。
【００３０】
ここで、図４は、ＴＢパラメータの一覧を示す図表である。図４には、パラメータ番号、パラメータ名、他の表記法、及び各パラメータの意味が示されている。なお、ここでは、１５個のＴＢパラメータを用いる「ｓｐ３ｓ＊」モデルについて例示する。ａはアニオンを示し、ｃはカチオンを示す。ｓ＊は、励起したｓ準位のようなものと考えることができる。表中、各ＴＢパラメータの表記法は、論文「J. C. Slater and G. F. Koster, "Simplified LCAO Method for thePeriodic Potential Problem", Physical Review, American Physical Society,94, 1498 (1954)」、「Jean-Marc Jancu et al., "Empirical spds* tight-bindingcalculation for cubic semiconductors: General method and material parameters",Physical Review B, 57, 6493 (1998)」、及び「Timothy B. Boykin et al., "Diagonalparameter shifts due to nearest-neighbor displacements in empirical tight-bindingtheory", Physical Review B, 66, 125207 (2002)」に準拠している。パラメータ番号１〜６の各ＴＢパラメータはオンサイト項（原子単体の性質に基づく項）を表し、パラメータ番号７〜１３の各ＴＢパラメータはオフサイト項（原子間相互作用に基づく項）を表し、パラメータ番号１４，１５の各ＴＢパラメータはスピン軌道相互作用（相対論的効果）に関する項を表す。また、パラメータ番号７，１２，１３の各パラメータに関し、ｓ−ｓ間及びｐ−ｐ間の結合は、アニオンとカチオンとを入れ替えても変わらないため、一方の添え字を省略する場合がある。また、パラメータ番号７〜１１の各パラメータに関し、ｓ状態またはｓ＊状態を含む結合は全てσ結合となる。また、パラメータ番号１４，１５の各ＴＢパラメータは、同一原子内のｐ状態同士の相互作用として表される。
【００３１】
図５は、III−Ｖ族の純物質に関するＴＢパラメータの値の一例を示す図表であって、III−Ｖ族の純物質ＧａＰ、ＧａＡｓ、ＧａＳｂ、ＩｎＰ、ＩｎＡｓ、及びＩｎＳｂに関する各パラメータの値が記載されている。この図表に示される数値は、論文「Akitaka Sawamura et al., “Nearest-neighbor sp3s* tight-bindingparameters based on the hybrid quasi-particle self-consistent GW methodverified by modeling of type-II superlattices”, Journal ofApplied Physics, 121, 235704 (2017)」に記載されたものである。
【００３２】
図５に示されるような各ＴＢパラメータの値は、例えば次のような方法により決定される。（１）まず、各ＴＢパラメータとして何らかの数値を仮定する。（２）次に、近似的なシュレディンガー方程式を用いて、バンド特性を算出する。（３）この算出されたバンド特性と、第一原理計算等により求められた正確なバンド特性との比較を行い、その結果を各ＴＢパラメータの数値にフィードバックする。以上のステップ（１）〜（３）を繰り返すことにより、各ＴＢパラメータの数値を正しい値に近づけることができる。なお、図５に示された数値はあくまで一例であって、数値計算の結果により多少異なる値に成り得る。
【００３３】
（第１実施形態）
ここで、図６を参照しながら第１実施形態に係る四元系混晶体のバンド特性計算方法について説明する。図６は、本実施形態における計算装置１０による四元系混晶体のバンド特性計算方法の手順を示すフローチャートである。なお、本実施形態の四元系混晶体は、組成比ｘ（ｘは０より大きく１より小さい数）の元素Ａと、組成比１−ｘの元素Ｂと、組成比ｙ（ｙは０より大きく１より小さい数）の元素Ｃと、組成比１−ｙの元素Ｄとを含むものとする。元素Ａ，Ｂと元素Ｃ，Ｄとは互いに族が異なる。すなわち、本実施形態の四元系混晶体の組成は、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-yとして表される。
【００３４】
まず、第１ステップＳ１として、各温度における純物質（ＡＣ、ＢＣ、ＡＤ、及びＢＤ）の各ＴＢパラメータの値を入手する。これらの値が記憶装置１５に記憶されている場合、ＣＰＵ１１が記憶されている値を読み出す。これらの値が記憶装置１５に記憶されていない場合、例えば、上記の方法を用いて純物質の各ＴＢパラメータの値を算出するか、又は、外部装置もしくは記録媒体からデータを読み出すことによって、これらの値を入手する。
【００３５】
次に、第２ステップＳ２として、純物質の各ＴＢパラメータの値および下記の数式（５）を用いて、四元系混晶体の各ＴＢパラメータＥalloyを算出する。式中、Ｅalloyは、四元系混晶体に関する各ＴＢパラメータの総称であって、オンサイト項、オフサイト項、及びスピン軌道相互作用の各ＴＢパラメータを含む。ＥAC，ＥBC，ＥAD，ＥBDはそれぞれ純物質ＡＣ，ＢＣ，ＡＤ，ＢＤに関する各ＴＢパラメータの総称である。ΔＥABCはＥACとＥBCとの差であり、ΔＥACDはＥACとＥADとの差であり、ΔＥBCDはＥBCとＥBDとの差であり、ΔＥABDはＥADとＥBDとの差である。すなわち、ΔＥABC＝ＥAC−ＥBC、ΔＥACD＝ＥAC−ＥAD、ΔＥBCD＝ＥBC−ＥBD、ΔＥABD＝ＥAD−ＥBDである。また、ΔＥABCDはＥAC、ＥAD、ＥBC、及びＥBDに基づいて算出される数値である。
【数１３】
2020071592.tif 000015
【００３６】
右辺第１項ないし第４項は、ＥAC，ＥBC，ＥAD，及びＥBDの組成平均、若しくは組成平均に類似する値である。例えば、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際には、αAB、αAC、αAD、及びαBDは互いに等しく設定され、一例ではαAB＝αAC＝αAD＝αBD＝１である。その場合、上の数式（５）は、下記のようになる。
【数１４】
2020071592.tif 000016
【００３７】
また、右辺第５項ないし第９項は、右辺第１項ないし第４項から算出されるバンド特性と、実際のバンド特性とのずれを補正する（或いは、乱雑さを表現する）ための補正項である。αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDは、それぞれ右辺第５項ないし第９項に掛かる係数であって、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される。本実施形態では、αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDは１５個のＴＢパラメータ（図４を参照）のそれぞれに対して個別に設定される。
【００３８】
係数αABC及びαABDは、例えば次の数式（７）のように設定される。βABC0，βABC1，βABC2，βABD0，βABD1，βABD2は、各ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数である。但し、βABC0，βABC1，及びβABC2のうち１つ若しくは２つが０であってもよく、βABD0，βABD1，及びβABD2のうち１つ若しくは２つが０であってもよい。
【数１５】
2020071592.tif 000017
【００３９】
係数αACD及びαBCDは、例えば次の数式（８）のように設定される。βACD0，βACD1，βACD2，βBCD0，βBCD1，βBCD2は、各ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数である。但し、βACD0，βACD1，及びβACD2のうち１つ若しくは２つが０であってもよく、βBCD0，βBCD1，及びβBCD2のうち１つ若しくは２つが０であってもよい。
【数１６】
2020071592.tif 000018
【００４０】
係数αABCDは、例えば次の数式（９）のように設定される。α0は各ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数であり、β1，β2は各ＴＢパラメータ間で共通の定数である。但し、β1，β2のうち少なくとも１つが０であってもよい。また、β1，β2は各ＴＢパラメータ毎に個別に設定されてもよい。
【数１７】
2020071592.tif 000019
【００４１】
言い換えると、αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDは、一または複数の項によって構成される、定数若しくは組成比ｘ及びｙのうち少なくとも一方を含む関数である。βABC0（βACD0、βBCD0、若しくはβABD0）が０ではない場合、αABC（αACD、αBCD、若しくはαABD）を構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数項となる。また、βABC1（βACD1、βBCD1、若しくはβABD1）が０ではない場合、αABC（αACD、αBCD、若しくはαABD）を構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数が乗じられた、ｘ（またはｙ）に関する一次式となる。また、βABC2（βACD2、βBCD2、若しくはβABD2）が０ではない場合、αABC（αACD、αBCD、若しくはαABD）を構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数が乗じられた、ｘ(またはｙ)に関する二次式となる。また、α0が０ではない場合、αABCDを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数項となる。また、α0及びβ1が０ではない場合、αABCDを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数が乗じられた、ｘに関する一次式となる。また、α0及びβ2が０ではない場合、αABCDを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数が乗じられた、ｙに関する一次式となる。
【００４２】
ΔＥABCDは、例えばΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDそれぞれの絶対値の線形和により算出される。一例として、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際に、ΔＥABCDは、ΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDの絶対値の平均として算出されることができる。すなわち、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際、ΔＥABCDは下記の数式（１０）によって求められ得る。
【数１８】
2020071592.tif 000020
【００４３】
オフサイト項のパラメータＥalloyを求める際には、原子間距離（結合距離）が考慮される。すなわち、オフサイト項のパラメータＥalloyは、例えば下記の数式（１１）によって求められ得る。
【数１９】
2020071592.tif 000021
但し、ｄACは物質ＡＣにおけるＡとＣとの原子間距離であり、ｄADは物質ＡＤにおけるＡとＤとの原子間距離であり、ｄBCは物質ＢＣにおけるＢとＣとの原子間距離であり、ｄBDは物質ＢＤにおけるＢとＤとの原子間距離である。また、ΔｄABCはｄACとｄBCとの差であり、ΔｄACDはｄACとｄADとの差であり、ΔｄBCDはｄBCとｄBDとの差であり、ΔｄABDはｄADとｄBDとの差である。また、ｄABCDは、ｄAC、ｄAD、ｄBC、及びｄBDに基づいて算出される。ｄABCDは、混晶ＡxＢ1-xＣyＤ1-yの原子間距離である。
【００４４】
α’ABC、α’ACD、α’BCD、α’ABD、及びα’ABCDは、それぞれ右辺第５項ないし第９項に掛かる係数であって、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される。本実施形態では、α’ABC、α’ACD、α’BCD、α’ABD、及びα’ABCDは１５個のＴＢパラメータ（図４を参照）のそれぞれに対して個別に設定される。なお、α’ABC、α’ACD、α’BCD、α’ABD、及びα’ABCDは、例えば前述したαABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDと同様にして算出され得る（数式（７）〜（９）を参照）。
【００４５】
なお、数式（５）に含まれるαABCと、数式（１１）に含まれるα’ABCとの関係は、下記の数式（１２）のとおりである。αACD、αBCD、及びαABDそれぞれと、α’ACD、α’BCD、及びα’ABDそれぞれとの関係もこれと同様である。
【数２０】
2020071592.tif 000022
【００４６】
また、オフサイト項のパラメータＥalloyを求める際には、ΔＥABCDは、ΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDの絶対値の平均に原子間距離を考慮して算出される。すなわち、オフサイト項のパラメータＥalloyを求める際、ΔＥABCDは下記の数式（１３）によって求められ得る。
【数２１】
2020071592.tif 000023
【００４７】
αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDは、例えば、第一原理計算等により求められた正確なＴＢパラメータを目標として、大域的最適化アルゴリズム（遺伝的アルゴリズム、シミュレーティッドアニーリング）、局所的最適化アルゴリズム（準ニュートン法、共役勾配法、最急勾配法）、若しくはこれらのうち２以上の方法を組み合わせた方法によって最適化される。αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDは、上述した記憶装置１５に予め記憶される。
【００４８】
以上に説明した、本実施形態によるバンド特性計算方法によって得られる効果について、従来の計算方法が有する課題と共に説明する。前述したように、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-yとして表される四元系混晶体のバンド特性をＴＢ法を用いて算出する際、物質ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、及びＢＤの各ＴＢパラメータの組成平均から算出されるバンド特性は、実際のバンド特性に対してずれを有する。従来、ＴＢパラメータの組成平均に補正項を加えた新たなＴＢパラメータを用いることにより、このような性質を表現することが試みられてきた。例えば、前述した数式（１）及び（２）は、非特許文献１に基づくＴＢパラメータ算出式である。これらの数式（１）及び（２）では、化学式ＡxＢ1-xＣyＤ1-yとして表される四元系混晶体のＴＢパラメータＥalloyは、物質ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、及びＢＤの各ＴＢパラメータＥAC、ＥBC、ＥAD、及びＥBD、並びに組成比ｘ，ｙから一義的に決定される。従って、自由度が無いか若しくは少ないため、算出される四元系混晶体のバンド特性は、実際のバンド特性に対して大きな誤差を有する。
【００４９】
これに対し、本実施形態では、ＴＢパラメータＥalloyに含まれる補正項の係数αABC、αACD、αBCD、αABD、及びαABCDを、複数のＴＢパラメータのそれぞれに対して個別に設定する。これにより、計算の自由度が増し、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００５０】
図７のグラフＧ１〜Ｇ３は、ＧａＳｂ基板上に成長したＧａxＩｎ1-xＡｓyＳｂ1-yについて、数式（１）及び（２）に従って各ＴＢパラメータを計算し、計算されたＴＢパラメータからバンドギャップを算出した結果を示す。また、図８のグラフＧ４〜Ｇ６は、ＧａＳｂ基板上に成長したＧａxＩｎ1-xＡｓyＳｂ1-yについて、本実施形態の方法（数式（１４）及び（１９））に従って各ＴＢパラメータを計算し、計算されたＴＢパラメータからバンドギャップを算出した結果を示す。これらの図において、縦軸はバンドギャップ（単位：ｅＶ）を示し、横軸は組成比ｘを示す。なお、組成比ｘが定まると、組成比ｙはＧａＳｂ基板と格子整合できる大きさに一義的に定まる。また、グラフＧ１，Ｇ４は温度を０（Ｋ）とした場合を示し、グラフＧ２，Ｇ５は温度を７７（Ｋ）とした場合を示し、グラフＧ３，Ｇ６は温度を３００（Ｋ）とした場合を示す。また、図中の△、□及び〇は、第一原理計算等により求められた、それぞれ温度０（Ｋ）、７７（Ｋ）、及び３００（Ｋ）における理想値を示す。なお、理想値は、論文「I.Vurgaftmanand J.R.Meyer, "Band parameters for III-Vcompound semiconductors and their alloys", Journal of Applied Physics, 89,5815 (2001)」に記載されている。
【００５１】
図７に示されるように、数式（１）及び（２）に従って各ＴＢパラメータを計算した場合、第一原理計算等により求められた理想値に対し、バンドギャップが大きく乖離した。これに対し、図８に示されるように、本実施形態の方法に従って各ＴＢパラメータを計算した場合、理想値に対してバンドギャップが大きく近づいた。
【００５２】
図９は、図２及び図３に示された物性値に関する実際の値（理想値）からの相対誤差の目標レベルを示す図表である。この実施例では、相対誤差がこれらの目標レベル以下であれば良好と判定し、目標レベルより大きければ不良と判定した。数式（１）及び（２）に従って各ＴＢパラメータを計算すると（図７）、目標レベルに対する精度達成率は８９．５％であり、平均誤差は８．４％であった。一方、本実施形態の方法に従って各ＴＢパラメータを計算すると（図８）、目標レベルに対する精度達成率は９７．５％であり、平均誤差は５．７％であった。このように、本実施形態の方法によれば、理想値すなわち実際のバンド特性に対する誤差を効果的に低減することができる。
【００５３】
また、本実施形態のように、ΔＥABCDを、ΔＥABC、ΔＥACD、ΔＥBCD、及びΔＥABDそれぞれの絶対値の線形和により算出してもよい。例えばΔＥABCDをこのようにして算出することにより、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００５４】
また、本実施形態のように、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際に、αAB、αAC、αAD、及びαBDを互いに等しくしてもよい。オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを例えばこのようにして算出することにより、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００５５】
また、本実施形態のように、オフサイト項のパラメータＥalloyを、前述した数式（１１）により求め、α’ABC、α’ACD、α’BCD、α’ABD、及びα’ABCDをパラメータ毎に個別に設定してもよい。数式（１１）のように原子間距離を考慮することにより、オフサイト項のパラメータＥalloyを好適に算出することができる。
【００５６】
また、本実施形態のように、四元系混晶体はIII−Ｖ族化合物半導体であってもよい。III−Ｖ族化合物半導体の混晶は、例えばフォトダイオード、半導体レーザといった種々の半導体素子に用いられる。本実施形態のバンド特性計算方法によれば、半導体素子を設計する際、混晶のバンド特性の計算誤差を小さくし、設計精度を高めることができる。特に、中赤外域に感度を有するフォトダイオードは、III−Ｖ族化合物半導体を含むタイプIIの超格子構造を有する。このような超格子構造のバンド特性を計算する際に、本実施形態の方法は特に有用である。
【００５７】
（第２実施形態）
次に、第２実施形態に係る四元系混晶体のバンド特性計算方法について説明する。なお、本実施形態の四元系混晶体は、組成比ｘ（ｘは０より大きく１より小さい数）の元素Ａと、組成比ｙ（ｙは０より大きく１より小さい数）の元素Ｂと、組成比１−ｘ−ｙの元素Ｃと、組成比１の元素Ｄとを含むものとする。元素Ａ，Ｂ，Ｃと元素Ｄとは互いに族が異なる。すなわち、本実施形態の四元系混晶体の組成は、化学式ＡxＢyＣ1-x-yＤとして表される。
【００５８】
まず、図６に示された第１ステップＳ１として、各温度における純物質（ＡＤ、ＢＤ、及びＣＤ）の各ＴＢパラメータの値を入手する。これらの値が記憶装置１５（図１を参照）に記憶されている場合、ＣＰＵ１１が記憶されている値を読み出す。これらの値が記憶装置１５に記憶されていない場合、例えば、前述した方法を用いて純物質の各ＴＢパラメータの値を算出するか、又は、外部装置もしくは記録媒体からデータを読み出すことによって、これらの値を入手する。
【００５９】
次に、第２ステップＳ２として、純物質の各ＴＢパラメータの値および下記の数式（１４）を用いて、四元系混晶体の各ＴＢパラメータＥalloyを算出する。式中、Ｅalloyは、四元系混晶体に関する各ＴＢパラメータの総称であって、オンサイト項、オフサイト項、及びスピン軌道相互作用の各ＴＢパラメータを含む。ＥAD，ＥBD，ＥCDはそれぞれ純物質ＡＤ，ＢＤ，ＣＤに関する各ＴＢパラメータの総称である。ΔＥABDはＥADとＥBDとの差であり、ΔＥACDはＥADとＥCDとの差であり、ΔＥBCDはＥBDとＥCDとの差である。すなわち、ΔＥABD＝ＥAD−ＥBD、ΔＥACD＝ＥAD−ＥCD、ΔＥBCD＝ＥBD−ＥCDである。また、ΔＥABCDはＥAD、ＥBD、及びＥCDに基づいて算出される数値である。
【数２２】
2020071592.tif 000024
【００６０】
右辺第１項ないし第３項は、ＥAD，ＥBD，及びＥCDの組成平均、若しくは組成平均に類似する値である。例えば、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際には、αAD、αBD、及びαCDは互いに等しく設定され、一例ではαAD＝αBD＝αCD＝１である。その場合、上の数式（１４）は、下記のようになる。
【数２３】
2020071592.tif 000025
【００６１】
また、右辺第４項ないし第７項は、右辺第１項ないし第３項から算出されるバンド特性と、実際のバンド特性とのずれを補正する（或いは、乱雑さを表現する）ための補正項である。αABD、αACD、αBCD、及びαABCDは、それぞれ右辺第４項ないし第７項に掛かる係数であって、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される。本実施形態では、αABD、αACD、αBCD、及びαABCDは１５個のＴＢパラメータ（図４を参照）のそれぞれに対して個別に設定される。
【００６２】
係数αABD、αACD及びαBCDは、例えば次の数式（１６）のように設定される。βABD0，βABD1，βABD2，βACD0，βACD1，βACD2，βBCD0，βBCD1，βBCD2は、各ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数である。但し、βABD0，βABD1，βABD2のうち１つ若しくは２つが０であってもよく、βACD0，βACD1，βACD2のうち１つ若しくは２つが０であってもよく、βBCD0，βBCD1，βBCD2のうち１つ若しくは２つが０であってもよい。
【数２４】
2020071592.tif 000026
【００６３】
係数αABCDは、上記実施形態と同様に、例えば次の数式（１７）のように設定される。α0は各ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数であり、β1，β2は各ＴＢパラメータ間で共通の定数である。但し、β1，β2のうち少なくとも１つが０であってもよい。また、β1，β2は各ＴＢパラメータ毎に個別に設定されてもよい。
【数２５】
2020071592.tif 000027
【００６４】
言い換えると、αABCDは、一または複数の項によって構成される、定数若しくは組成比ｘ及びｙのうち少なくとも一方を含む関数である。α0が０ではない場合、αABCDを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数項となる。また、α0及びβ1が０ではない場合、αABCDを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数が乗じられた、ｘに関する一次式となる。また、α0及びβ2が０ではない場合、αABCDを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数が乗じられた、ｙに関する一次式となる。
【００６５】
ΔＥABCDは、例えばΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDそれぞれの絶対値の線形和により算出される。一例として、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際に、ΔＥABCDは、ΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDの絶対値の平均として算出されることができる。すなわち、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際、ΔＥABCDは下記の数式（１８）によって求められ得る。
【数２６】
2020071592.tif 000028
【００６６】
オフサイト項のパラメータＥalloyを求める際には、原子間距離（結合距離）が考慮される。すなわち、オフサイト項のパラメータＥalloyは、例えば下記の数式（１９）によって求められ得る。
【数２７】
2020071592.tif 000029
但し、ｄADは物質ＡＤにおけるＡとＤとの原子間距離であり、ｄBDは物質ＢＤにおけるＢとＤとの原子間距離であり、ｄCDは物質ＣＤにおけるＣとＤとの原子間距離である。また、ΔｄABDはｄADとｄBDとの差であり、ΔｄACDはｄADとｄCDとの差であり、ΔｄBCDはｄBDとｄCDとの差である。また、ｄABCDは、ｄAD、ｄBD、及びｄCDに基づいて算出される。ｄABCDは、混晶ＡxＢyＣ1-x-yＤの原子間距離である。
【００６７】
α’ABD、α’ACD、α’BCD、及びα’ABCDは、それぞれ右辺第４項ないし第７項に掛かる係数であって、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される。本実施形態では、α’ABD、α’ACD、α’BCD、及びα’ABCDは１５個のＴＢパラメータ（図４を参照）のそれぞれに対して個別に設定される。なお、α’ABCDは、例えば前述したαABCDと同様にして算出され得る（数式（１７）を参照）。
【００６８】
なお、数式（１４）に含まれるαABDと、数式（１９）に含まれるα’ABDとの関係は、下記の数式（２０）のとおりである。αACD及びαBCDそれぞれと、α’ACD及びα’BCDそれぞれとの関係もこれと同様である。
【数２８】
2020071592.tif 000030
【００６９】
また、オフサイト項のパラメータＥalloyを求める際には、ΔＥABCDは、ΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDの絶対値の平均に原子間距離を考慮して算出される。すなわち、オフサイト項のパラメータＥalloyを求める際、ΔＥABCDは下記の数式（２１）によって求められ得る。
【数２９】
2020071592.tif 000031
【００７０】
αABD、αACD、αBCD、及びαABCDは、例えば、第一原理計算等により求められた正確なＴＢパラメータを目標として、大域的最適化アルゴリズム（遺伝的アルゴリズム、シミュレーティッドアニーリング）、局所的最適化アルゴリズム（準ニュートン法、共役勾配法、最急勾配法）、若しくはこれらのうち２以上の方法を組み合わせた方法によって最適化される。αABD、αACD、αBCD、及びαABCDは、上述した記憶装置１５に予め記憶される。
【００７１】
以上に説明したように、本実施形態においても、ＴＢパラメータＥalloyに含まれる補正項の係数αABD、αACD、αBCD、及びαABCDを、複数のＴＢパラメータのそれぞれに対して個別に設定する。従って、第１実施形態と同様に、計算の自由度が増し、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００７２】
また、本実施形態のように、ΔＥABCDを、ΔＥABD、ΔＥACD、及びΔＥBCDそれぞれの絶対値の線形和により算出してもよい。例えばΔＥABCDをこのようにして算出することにより、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００７３】
また、本実施形態のように、オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを求める際に、αAD、αBD、及びαCDを互いに等しくしてもよい。オンサイト項及びスピン軌道相互作用のパラメータＥalloyを例えばこのようにして算出することにより、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００７４】
また、本実施形態のように、オフサイト項のパラメータＥalloyを、前述した数式（１９）により求め、α’ABD、α’ACD、α’BCD、及びα’ABCDをパラメータ毎に個別に設定してもよい。数式（１９）のように原子間距離を考慮することにより、オフサイト項のパラメータＥalloyを好適に算出することができる。
【００７５】
（変形例）
上記各実施形態のＴＢパラメータ（図４を参照）に加え、さらにｄ状態を考慮したＴＢパラメータを用いて種々のバンド特性を計算してもよい。図１０は、ｄ状態を考慮したものを含むＴＢパラメータの一覧を示す図表である。なお、ここでは、３１個のパラメータを用いる「ｓｐ３ｄ５ｓ＊」モデルについて例示する。表中、各パラメータの表記法は、前述した図４と同様である。パラメータ番号１〜４，７〜９，１３〜１６，２１，２２，３０，３１の各パラメータは、それぞれ図４に示されたパラメータ番号１〜１５の各パラメータに相当する。パラメータ番号１〜８の各パラメータはオンサイト項を表し、パラメータ番号９〜２９の各パラメータはオフサイト項を表し、パラメータ番号３０，３１の各パラメータはスピン軌道相互作用を表す。
【００７６】
図１１は、III−Ｖ族の純物質に関するＴＢパラメータの値の一例を示す図表であって、III−Ｖ族の純物質ＧａＰ、ＧａＡｓ、ＧａＳｂ、ＩｎＰ、ＩｎＡｓ、及びＩｎＳｂに関する各パラメータの値が記載されている。この図表に示される数値は、論文「Akitaka Sawamura et al., "Nearest-neighbor sp3d5s*tight-binding parameters based on the hybrid quasi-particle self-consistent GWmethod verified by modeling of type-II superlattices", Optical MaterialsExpress, Vol. 8, No. 6, 1569-1584 (2018)」に記載されたものである。
【００７７】
上記各実施形態のバンド特性計算方法は、様々な考え方に基づき設定される種々のＴＢパラメータ（例えば、図１０及び図１１に示されたｄ状態を考慮したＴＢパラメータ）にも適用可能である。その場合においても、上記各実施形態と同様に、実際のバンド特性に対する誤差を小さくすることができる。
【００７８】
本発明によるバンド特性計算方法は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態では本発明によるバンド特性計算方法をIII−Ｖ族の混晶に適用した例を示したが、本発明によるバンド特性計算方法は、他の種類の混晶、例えばII−IV族の混晶にも適用できる。
【符号の説明】
【００７９】
１０…計算装置、１１…ＣＰＵ、１２…ＲＯＭ、１３…ＲＡＭ、１４…入出力インターフェース、１４ａ…入力デバイス、１４ｂ…出力デバイス、１５…記憶装置、１６…バス。
【図１】
2020071592.tif 000039
【図２】
2020071592.tif 000040
【図３】
2020071592.tif 000041
【図４】
2020071592.tif 000042
【図５】
2020071592.tif 000043
【図６】
2020071592.tif 000044
【図７】
2020071592.tif 000045
【図８】
2020071592.tif 000046
【図９】
2020071592.tif 000047
【図１０】
2020071592.tif 000048
【図１１】
2020071592.tif 000049