(57)【要約】【課題】鮮明さをあまり低下させることなく、出力画像からノイズを適切に除去する。【解決手段】バイアス付きノイズ除去装置は、複数のバイアス要素の個数と各々のバイアス要素に対応する画素の理想値とを予め設定し、入力画像の画素値をいずれかの理想値に近づけるバイアス付きノイズ除去処理を施して出力画像を生成する。バイアス付きノイズ除去処理は、出力画像がノイズが存在しない理想画像に近づくほど、その値が小さくなるように定式化されたエネルギー関数を用い、エネルギー関数を最小にする又は近似的に最小にする出力画像を求める処理である。エネルギー関数が、注目画素におけるバイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ注目画素毎に動的に変化する因子を含んでいる。【選択図】図９
2020151259.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のバイアス要素の個数と各々の前記バイアス要素に対応する画素の理想値とを予め設定し、入力画像の画素値をいずれかの前記理想値に近づけるバイアス付きノイズ除去処理を施して出力画像を生成するバイアス付きノイズ除去装置であって、
前記バイアス付きノイズ除去処理は、前記出力画像がノイズが存在しない理想画像に近づくほど、その値が小さくなるように定式化されたエネルギー関数を用い、前記エネルギー関数を最小にする又は近似的に最小にする前記出力画像を求める処理であり、
前記エネルギー関数が、注目画素における前記バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ前記注目画素毎に動的に変化する因子を含んでいることを特徴とするバイアス付きノイズ除去装置。
【請求項２】
前記エネルギー関数が、
【数１９】
2020151259.tif 000025
（ここで、fは、推定途中の画像であり、
gは、前記入力画像であり、
iは、前記注目画素のラベルであり、
fiは、前記推定途中の画像の前記注目画素の画素値であり、
giは、前記入力画像の前記注目画素の画素値であり、
kは、前記バイアス要素であり、
μkは、前記バイアス要素に対応する画素の理想値であり、
γkは、前記バイアスそのものの強さであり、
w(i,k)は、前記因子である。）
であることを特徴とする請求項１に記載のバイアス付きノイズ除去装置。
【請求項３】
前記バイアス付きノイズ除去処理は、前記入力画像を平滑化する処理をさらに含んでいることを特徴とする請求項１に記載のバイアス付きノイズ除去装置。
【請求項４】
前記エネルギー関数が、
【数２０】
2020151259.tif 000026
（ここで、fは、推定途中の画像であり、
gは、前記入力画像であり、
iは、前記注目画素のラベルであり、
ijは、前記注目画素の近傍に位置する近傍画素のラベルであり、
fiは、前記推定途中の画像の前記注目画素の画素値であり、
fijは、前記推定途中の画像の前記近傍画素の画素値であり、
giは、前記入力画像の前記注目画素の画素値であり、
kは、前記バイアス要素であり、
μkは、前記バイアス要素に対応する画素の理想値であり、
γkは、前記バイアスそのものの強さであり、
w(i,k)は、前記因子である。）
であることを特徴とする請求項３に記載のバイアス付きノイズ除去装置。
【請求項５】
前記因子w(i,k)が、
【数２１】
2020151259.tif 000027
又は
【数２２】
2020151259.tif 000028
又は
【数２３】
2020151259.tif 000029
又は
【数２４】
2020151259.tif 000030
（ここで、ijは、前記注目画素の近傍に位置する近傍画素のラベルであり、
fijは、前記推定途中の画像の前記近傍画素の画素値であり、
νkは、前記推定途中の画像の前記近傍画素の画素値が各々の前記バイアス要素の前記理想値から離れるほど前記因子が０に収束する傾向の強さであり、
ξkは、前記推定途中の画像の前記注目画素の画素値が各々の前記バイアス要素の前記理想値から離れるほど前記因子が０に収束する傾向の強さであり、
ρkは、前記入力画像の前記注目画素の画素値が各々の前記バイアス要素の前記理想値から離れるほど前記因子が０に収束する傾向の強さであり、
σkは、前記入力画像の前記近傍画素の画素値が各々の前記バイアス要素の前記理想値から離れるほど前記因子が０に収束する傾向の強さである。）
のいずれかであることを特徴とする請求項２又は請求項４に記載のバイアス付きノイズ除去装置。
【請求項６】
複数のバイアス要素の個数と各々の前記バイアス要素に対応する画素の理想値とを予め設定し、入力画像の画素値をいずれかの前記理想値に近づけるバイアス付きノイズ除去処理を施して出力画像を生成するバイアス付きノイズ除去方法であって、
前記バイアス付きノイズ除去処理は、前記出力画像がノイズが存在しない理想画像に近づくほど、その値が小さくなるように定式化されたエネルギー関数を用い、前記エネルギー関数を最小にする又は近似的に最小にする前記出力画像を求める処理であり、
前記エネルギー関数が、注目画素における前記バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ前記注目画素毎に動的に変化する因子を含んでいることを特徴とするバイアス付きノイズ除去方法。
【請求項７】
被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部と、
前記被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部と、
前記Ｘ線検出部の検出結果に基づく画像の再構成画像が入力される請求項１〜請求項５のいずれか１項に記載のバイアス付きノイズ除去装置と、
を備えることを特徴とするＸ線撮影装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バイアス付きノイズ除去装置、バイアス付きノイズ除去方法、及びＸ線撮影装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線撮影で得られる画像には電気的なノイズ及びポアソンノイズが含まれている。このようなノイズの含まれた投影画像をそのまま再構成すると、得られる再構成画像のノイズも大きいままとなる。被写体の被曝線量を抑えようとするとノイズは、より顕著になり、画質の劣化に繋がる。このような問題を解決して画質を向上させるため、特許文献１、２が提案されている。
【０００３】
ところで、画像処理の考え方の１つとして、エネルギー最小化問題がある。エネルギー最小化問題は、最適化問題又は最適化理論とも呼ばれ、次式で表される。
【数１】
2020151259.tif 000003
ここで、fは、画像である。E(f)は、エネルギー関数である。
2020151259.tif 000004
は、ノイズ低減後の画像である。
【０００４】
エネルギー最小化問題では、求めたいと思っている画像の特徴が現れれば現われるほど値が小さくなるように設計されたエネルギー関数を用い、該エネルギー関数が最小値を取るような画像を求める。特許文献１、２は、前述のような画像処理の問題をエネルギー最小化問題に帰着することにより解決しようとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１６−１２３８４１号公報
【特許文献２】特開２０１６−００２４６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
画像処理によってノイズを低減するには、通常、画像に平滑化を施す。しかしながら、画像の平滑化は画像をボケさせることに相当するため、ノイズは目立たなくなっても画像の鮮明さも同時に失われる虞がある。また、平滑化では、高い周波数のノイズはよく低減されるものの、低い周波数のノイズは十分に低減されない場合がある。この場合、まだら模様のようなノイズが画像に残ることもある。
【０００７】
この点に関して、特許文献１，２では、エネルギー関数に全変動正則化項が含まれているため、エネルギー最小化問題を解くことにより、画像に平滑化の効果を与えている。そのため、特許文献１，２でも、平滑化を行っていることに変わりはなく、画像の鮮明さが失われるというリスクは残っている。
【０００８】
本発明は、上記の状況を鑑みて、鮮明さをあまり低下させることなく、入力画像からノイズを適切に除去することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために本発明に係るバイアス付きノイズ除去装置は、複数のバイアス要素の個数と各々の前記バイアス要素に対応する画素の理想値とを予め設定し、入力画像の画素値をいずれかの前記理想値に近づけるバイアス付きノイズ除去処理を施して出力画像を生成するバイアス付きノイズ除去装置であって、前記バイアス付きノイズ除去処理は、前記出力画像がノイズが存在しない理想画像に近づくほど、その値が小さくなるように定式化されたエネルギー関数を用い、前記エネルギー関数を最小にする又は近似的に最小にする前記出力画像を求める処理であり、前記エネルギー関数が、注目画素における前記バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ前記注目画素毎に動的に変化する因子を含んでいる構成（第１の構成）とされる。
【００１０】
このような構成によると、バイアス付きノイズ除去処理に用いるエネルギー関数が注目画素におけるバイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ注目画素毎に動的に変化する因子を含んでいるので、該バイアスの強さを画素毎に動的に変化させることができる。これにより、いずれかの理想値に近い画素値をより該理想値に近づけることができる。従って、平滑化を必要とすることなく、ノイズによる画素値の変動を低減できる。よって、鮮明さをあまり低下させることなく、入力画像からノイズを適切に除去することができる。
【００１１】
上記のバイアス付きノイズ除去装置は、前記エネルギー関数が、
【数２】
2020151259.tif 000005
（ここで、fは、推定途中の画像であり、
gは、前記入力画像であり、
iは、前記注目画素のラベルであり、
fiは、前記推定途中の画像の前記注目画素の画素値であり、
giは、前記入力画像の前記注目画素の画素値であり、
kは、前記バイアス要素であり、
μkは、前記バイアス要素に対応する画素の理想値であり、
γkは、前記バイアスそのものの強さであり、
w(i,k)は、前記因子である。）
である構成（第２の構成）であってもよい。
【００１２】
このような構成によると、推定途中の画像fが入力画像gからあまりかけ離れないようにする第一項の作用の強さをパラメータβにより容易に調整できる。さらに、バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示す第二項により、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiがいずれかの理想値μkに近いほど、該画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。なお、理想値μkから十分に離れている画素値fiは、該第二項の影響を受けず、つまり十分に離れている理想値μkには近づかない。
【００１３】
或いは、上記のバイアス付きノイズ除去装置は、前記バイアス付きノイズ除去処理は、前記入力画像を平滑化する処理をさらに含んでいる構成（第３の構成）であってもよい。
【００１４】
このような構成によると、バイアス付きノイズ除去処理において、入力画像の平滑化をさらに実施できる。
【００１５】
さらに、上記のバイアス付きノイズ除去装置は、前記エネルギー関数が、
【数３】
2020151259.tif 000006
（ここで、fは、推定途中の画像であり、
gは、前記入力画像であり、
iは、前記注目画素のラベルであり、
ijは、前記注目画素の近傍に位置する近傍画素のラベルであり、
fiは、前記推定途中の画像の前記注目画素の画素値であり、
fijは、前記推定途中の画像の前記近傍画素の画素値であり、
giは、前記入力画像の前記注目画素の画素値であり、
kは、前記バイアス要素であり、
μkは、前記バイアス要素に対応する画素の理想値であり、
γkは、前記バイアスそのものの強さであり、
w(i,k)は、前記因子である。）
である構成（第４の構成）であってもよい。
【００１６】
このような構成によると、第一項により、バイアス付きノイズ除去処理における平滑化の強さをパラメータαにより容易に調節できる。また、推定途中の画像fが入力画像gからあまりかけ離れないようにする第二項の作用の強さをパラメータβにより容易に調整できる。さらに、バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示す第三項により、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiがいずれかの理想値μkに近いほど、該画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。なお、理想値μkから十分に離れている画素値fiは、該第三項の影響を受けず、つまり十分に離れている理想値μkには近づかない。
【００１７】
ここで、上記のバイアス付きノイズ除去装置は、前記因子w(i,k)が、
【数４】
2020151259.tif 000007
又は
【数５】
2020151259.tif 000008
又は
【数６】
2020151259.tif 000009
又は
【数７】
2020151259.tif 000010
（ここで、ijは、前記注目画素の近傍に位置する近傍画素のラベルであり、
fijは、前記推定途中の画像の前記近傍画素の画素値であり、
νkは、前記推定途中の画像の前記近傍画素の画素値が各々の前記バイアス要素の前記理想値から離れるほど前記因子が０に収束する傾向の強さであり、
ξkは、前記推定途中の画像の前記注目画素の画素値が各々の前記バイアス要素の前記理想値から離れるほど前記因子が０に収束する傾向の強さであり、
ρkは、前記入力画像の前記注目画素の画素値が各々の前記バイアス要素の前記理想値から離れるほど前記因子が０に収束する傾向の強さであり、
σkは、前記入力画像の前記近傍画素の画素値が各々の前記バイアス要素の前記理想値から離れるほど前記因子が０に収束する傾向の強さである。）
のいずれかである構成（第５の構成）であってもよい。
【００１８】
このような構成によると、注目画素iにおけるバイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ注目画素i毎に動的に変化する因子w(i,k)を上式（２）〜（５）のいずれかで求めることができる。また、バイアス付きノイズ除去処理のバイアスをパラメータνk 、ξk 、ρk 、σk により調節することができる。
【００１９】
上式（２）では、推定途中の画像fの近傍画素ijの画素値fijが理想値μkに近い場合にはw(i,k)≒1となり、画素値fijが理想値μkから離れている場合にはw(i,k)≒0となる。ここで、近傍に位置する画素同士は同程度の画素値を持つことから、fi≒fijであるといえる。従って、上式（１）に示すエネルギー関数E(fi)の第二項により、推定途中の画像fにおける近傍画素ijの画素値fijがいずれかの理想値μkに近いほど、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。
【００２０】
また、上式（３）では、推定途中の画像fの注目画素iの画素値fiが理想値μkに近い場合にはw(i,k)≒1となり、画素値fiが理想値μkから離れている場合にはw(i,k)≒0となる。従って、上式（１）に示すエネルギー関数E(fi)の第二項により、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiがいずれかの理想値μkに近いほど、推定途中の画像fにおける注目画素iの該画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。
【００２１】
また、上式（４）では、入力画像gの注目画素iの画素値giが理想値μkに近い場合にはw(i,k)≒1となり、画素値giが理想値μkから離れている場合にはw(i,k)≒0となる。ここで、推定途中の画像fの画素値は入力画像gの対応する画素値からあまりかけ離れないことから、fi≒giであるといえる。従って、上式（１）に示すエネルギー関数E(fi)の第二項により、入力画像gにおける注目画素iの画素値giがいずれかの理想値μkに近いほど、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。
【００２２】
また、上式（５）では、入力画像gの近傍画素ijの画素値gijが理想値μkに近い場合にはw(i,k)≒1となり、画素値gijが理想値μkから離れている場合にはw(i,k)≒0となる。ここで、推定途中の画像fの画素値は入力画像gの対応する画素値からあまりかけ離れず、さらに近傍に位置する画素同士は同程度の画素値を持つ。このことから、fi≒gijであるといえる。従って、上式（１）に示すエネルギー関数E(fi)の第二項により、入力画像gにおける近傍画素ijの画素値gijがいずれかの理想値μkに近いほど、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。
【００２３】
また、上記目的を達成するために本発明に係るバイアス付きノイズ除去方法は、複数のバイアス要素の個数と各々のバイアス要素に対応する画素の理想値とを予め設定し、入力画像の画素値をいずれかの前記理想値に近づけるバイアス付きノイズ除去処理を施して出力画像を生成するバイアス付きノイズ除去方法であって、前記バイアス付きノイズ除去処理は、前記出力画像がノイズが存在しない理想画像に近づくほど、その値が小さくなるように定式化されたエネルギー関数を用い、前記エネルギー関数を最小にする又は近似的に最小にする前記出力画像を求める処理であり、前記エネルギー関数が、注目画素における前記バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ前記注目画素毎に動的に変化する因子を含んでいる構成（第６の構成）とされる。
【００２４】
このような構成によると、バイアス付きノイズ除去処理によりいずれかの理想値に近い画素値をより該理想値に近づけることができるので、平滑化を必要とすることなく、ノイズによる画素値の変動を低減できる。よって、鮮明さをあまり低下させることなく、入力画像からノイズを適切に除去することができる。
【００２５】
また、上記目的を達成するために本発明に係るＸ線撮影装置は、被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部と、前記被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部と、前記Ｘ線検出部の検出結果に基づく画像の再構成画像が入力される上記のバイアス付きノイズ除去装置と、を備える構成（第７の構成）とされる。
【００２６】
このような構成によると、バイアス付きノイズ除去処理に用いるエネルギー関数が注目画素におけるバイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ注目画素毎に動的に変化する因子を含んでいるので、該バイアスの強さを画素毎に動的に変化させることができる。これにより、いずれかの理想値に近い画素値をより該理想値に近づけることができる。従って、平滑化を必要とすることなく、ノイズによる画素値の変動を低減できる。よって、鮮明さをあまり低下させることなく、入力画像からノイズを適切に除去することができる。
【発明の効果】
【００２７】
本発明によると、鮮明さをあまり低下させることなく、入力画像からノイズを適切に除去することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置の本体部の外観を示す図である。
【図２】パノラマ撮影モードの標準軌道を示す図である。
【図３】局所ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図４】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を前歯の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図５】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を左顎の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図６】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を左第２小臼歯の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図７】全歯ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図８】全顎ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図９】本発明の一実施形態に係る画像処理装置の構成を示す図である。
【図１０】測定画像及び投影画像の各例を示す図である。
【図１１】入力画像、ノイズ低減後の画像、及びこれらのヒストグラムの各例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
本発明の実施形態について図面を参照して以下に説明する。
【００３０】
＜１．Ｘ線撮影装置＞
＜１−１．本体部＞
まず始めに、本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置の本体部１（以下、「Ｘ線撮影装置の本体部１」と称す）の構成について図１を参照して説明する。図１は、本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置の本体部１の外観を示す図である。図１（ａ）は、本体部１の上面図である。図１（ｂ）は、本体部１の正面図である。図１（ｃ）は、本体部１の側面図である。
【００３１】
Ｘ線撮影装置の本体部１は、歯科用或いは耳鼻科用等のＸ線撮影装置の本体部であって、ベース２と、下部ポール３と、上部ポール４と、固定アーム５と、旋回アーム６と、頭部保持部７と、Ｘ線照射部８と、Ｘ線検出部９と、を備えている。ベース２は、床面に載置される。下部ポール３は、ベース２から鉛直方向に立設されている。上部ポール４は、鉛直方向にスライド可能に下部ポール３に接続される。固定アーム５は、上部ポール４の上端部に固定されている。旋回アーム６は、回転可能に固定アーム５に接続される。頭部保持部７は、上部ポール４の中央部に固定されており、被写体（例えば歯など）を含む人体の頭部を保持する。なお、本実施形態では、固定アーム５が上部ポール４に固定されている。但し、この例示に限定されず、例えば、固定アーム５は、Ｘ線撮影装置の本体部１を設置する部屋の壁、天井に直接取り付けられてもよいし、或いは、部屋の壁、天井との距離を調整することができる調整機構を介して取り付けられてもよい。
【００３２】
Ｘ線照射部８は、被写体に対してＸ線を照射する。Ｘ線検出部９は、被写体を透過したＸ線を検出する。旋回アーム６は、Ｘ線照射部８とＸ線検出部９とを対向して配置している。本実施形態では、Ｘ線検出部９として、照射されたＸ線に応じて電気信号を生成する変換素子が二次元状に配置されている二次元Ｘ線検出器を用いる。
【００３３】
＜１−１−１．本体部の撮像モード＞
Ｘ線撮影装置の本体部１の撮影モードは特に限定されないが、例えば、パノラマ撮影モード、ＣＴ撮影モードを挙げることができる。パノラマ撮影モードでは、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が歯列弓の形状に沿った所定の軌跡を描くように、旋回アーム６の旋回軸を旋回軸に垂直な方向（Ｘ方向、Ｙ方向）に移動させ、旋回アーム６を旋回軸回りに旋回させながら断層撮影を行う。ＣＴ撮影モードでは、頭部の対象撮影領域（画像再構成範囲）を中心にして旋回アーム６を回転させながら、対象撮影領域（画像再構成範囲）の断層撮影を行う。
【００３４】
ここで、パノラマ撮影モードについて、図２を参照してより詳細に説明する。図２はパノラマ撮影モードの標準（成人用）軌道を示している。パノラマ撮影モードの標準（成人用）軌道では、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想歯列弓２０１の形状に沿った所定の軌跡を描いてＸ線ビームの軌跡が包絡線状の軌跡２０２になるように、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が配置されている旋回アーム６を、撮影開始位置Ｐ１から図２に示す軌道に沿って撮影終了位置Ｐ２まで移動させる。撮影開始位置Ｐ１と撮影終了位置Ｐ２との間における旋回アーム６の旋回角度は約２２０度である。なお、撮影終了位置Ｐ２を除く図２に示された旋回アーム６の位置は被写体の撮影領域の左半分における各撮影位置である。Ｘ線照射部８のＸ線焦点８Ａから射出されるＸ線は、Ｘ線照射部８に設けられているＸ線絞り８Ｂによって絞られ、Ｘ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが調整される。
【００３５】
パノラマ撮影モードは、上述した標準（成人用）軌道の他に、小児用軌道、直行軌道、顎関節撮影軌道、上顎洞撮影軌道などを有していることが好ましい。小児用軌道は、仮想歯列弓２０１の形状が小さくなる点が標準軌道と異なっている。直行軌道は、各撮影位置でのＸ線ビームが患者歯列弓２０３の歯と歯の間を通過するようにしている点が標準軌道と異なっている。顎関節撮影軌道（側面）は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想歯列弓２０１の両端部分（顎関節撮影可能部分）の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。顎関節撮影軌道（正面）は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想線２０４の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。上顎洞撮影軌道は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想線２０５の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。
【００３６】
続いて、ＣＴ撮影モードについて、図３〜図８を参照してより詳細に説明する。図３は、局所ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。図４は、局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を前歯の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。図５は、局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を左顎の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。図６は、局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を左第２小臼歯の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。図７は、全歯ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。図８は、全顎ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。なお、図３〜図８において図２と同一の部分には同一の符号を付す。
【００３７】
局所ＣＴ撮影モードは、歯顎領域内の上下歯牙領域全体よりも狭い特定の領域を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。局所ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は、例えば直径５１ｍｍ且つ高さ５５ｍｍの円柱形状の空間領域である。図３は、局所ＣＴ撮影モードの軌道を示している。局所ＣＴ撮影モードでは、図３に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上にくるように旋回アーム６を旋回させながら複数の撮影位置で撮影が行われる。また、局所ＣＴ撮影モードでは、通常、図３に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図３には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり、撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００３８】
局所ＣＴ撮影モードでは、後述する全歯ＣＴ撮影モード及び全顎ＣＴ撮影モードに比べて、Ｘ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが狭い。そのため、Ｘ線検出部９のサイズが小さくても実施可能である。
【００３９】
なお、局所ＣＴ撮影モードでは、撮影対象部位（関心領域）の中心を何処に設定するかに応じて旋回アーム６の旋回軸中心２０６の位置を変えるようにしており、通常、図３に示すように、撮影対象部位（関心領域）の中心と旋回アーム６の旋回軸中心２０６の位置とが一致するように位置調整がなされる。局所ＣＴ撮影モードにおける撮影対象部位（関心領域）の中心は、任意に設定することができる。図３に示した位置設定の他にも、例えば、図４に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の前歯の位置に設定することもできる。或いは、図５に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の左顎の位置に設定することもできる。若しくは、図６に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の右第２小臼歯の位置に設定することもできる。さらに、局所ＣＴ撮影モードにおける撮影対象部位（関心領域）の中心は、その他種々の位置に設定することが可能である。
【００４０】
全歯ＣＴ撮影モードは、上下歯牙領域全体を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。全歯ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は、例えば直径９７ｍｍ且つ高さ１００ｍｍの円柱形状の空間領域である。図７は、全歯ＣＴ撮影モードの軌道を示している。全歯ＣＴ撮影モードでは、図７に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上にくるように旋回アーム６を旋回させながら、複数の撮影位置で撮影が行われる。また、全歯ＣＴ撮影モードでは、通常、図７に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図７には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり、撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００４１】
全歯ＣＴ撮影モードは、上述した局所ＣＴ撮影モードに比べて撮影対象が広範囲になりＸ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが広くなる。そのため、その広いＸ線ビーム幅Ｗに見合ったＸ線検出部９のサイズを必要とする。
【００４２】
全顎ＣＴ撮影モードは、歯顎領域の全ての範囲を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。全顎ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は、例えば直径１６１ｍｍ高さ１００ｍｍの円柱形状の空間領域である。図８は、全顎ＣＴ撮影モードの軌道を示している。全顎ＣＴ撮影モードでは、図８に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上からずれるように旋回アーム６を旋回させながら、複数の撮影位置で撮影が行われる。また、全顎ＣＴ撮影モードでは、通常、図８に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図８には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり、撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００４３】
全顎ＣＴ撮影モードは、Ｘ線検出部９の中心をＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上からずらして撮影を行っているので、上述した全歯ＣＴ撮影モードよりも画像再構成範囲２０７を拡大することができる。従って、Ｘ線検出部９のサイズアップを抑えながら歯顎領域の全ての範囲を撮影対象とすることができる。
【００４４】
なお、全顎ＣＴ撮影モードにおいて、Ｘ線検出部９をサイズアップして、Ｘ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗを図８に示す場合よりも拡大し、画像再構成範囲を例えば直径２３０ｍｍ且つ高さ１６４ｍｍの円柱形状の空間領域にする。こうすることで、歯顎領域の全ての範囲のみならず、頭頸部領域の全ての範囲を撮影対象とすることも可能である。
【００４５】
上述したパノラマ撮影モード及びＣＴ撮影モードでは、撮影時に患者歯列弓２０３が想定した位置（図２、図３、図７、図８に図示した位置）に存在することで、撮影者が意図していた通りの撮影を行うことができる。患者歯列弓２０３の想定した位置への位置合わせを容易に実現する方法としては、例えば、光ビームを利用する方法を挙げることができる。当該光ビームとしては、例えば、頭の正中線の位置を示す正中線光ビーム、眼窩下縁と外耳道を結ぶ線の位置を示す水平線光ビーム、犬歯の位置（断層撮影の基準位置）を示す断層基準線光ビームなどがある。これらの光ビームの出力部をＸ線撮影装置に設け、これらの光ビームを参考にして患者の頭の位置を微調整するとよい。
【００４６】
また、旋回アーム６から離れた位置に設置するセファロ用ユニット（不図示）を用い、セファロ撮影モードでの撮影が行えるようにしてもよい。セファロ用ユニットは、被写体を透過したＸ線を検出して、被写体をセファロ撮影するためのセファロ用Ｘ線検出部と、頭部を固定するための頭部固定部とを備える。セファロ撮影は、歯科矯正の診断等に用いられ、頭部規格Ｘ線撮影法（セファロ撮影法）を用いて撮影する。セファロ撮影では、例えば、頭部固定部のイヤーロッドを頭部の左右の外耳孔部に挿入して固定し、旋回アーム６に設けられたＸ線照射部８からＸ線を照射する。被写体を透過したＸ線は、セファロ用Ｘ線検出部で検出される。
【００４７】
＜１−２．画像処理装置＞
次に、本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置は、Ｘ線撮影装置の本体部１の他に、図９に示す画像処理装置１０も備えている。図９は、本発明の一実施形態に係る画像処理装置１０の構成を示す図である。
【００４８】
画像処理装置１０は、ＣＰＵ１０１と、ＲＯＭ１０２と、ＲＡＭ１０３と、通信インターフェース部１０４と、ＶＲＡＭ１０５と、表示部１０６と、ＨＤＤ１０７と、入力部１０８と、を備えている。ＣＰＵ１０１は、ＲＯＭ１０２又はＨＤＤ１０７に格納されているプログラムに従って画像処理装置１０全体を制御する。ＲＯＭ１０２は、固定的なプログラム及びデータを記録する。ＲＡＭ１０３は、作業メモリを提供する。通信インターフェース部１０４は、本体部１の制御部（不図示）との間で通信を行うためのものである。なお、本体部１の制御部は、Ｘ線撮影装置の本体部１内に格納され、Ｘ線撮影装置の本体部１の各部を制御する。ＶＲＡＭ１０５は、画像データを一時的に記憶する。表示部１０６は、ＶＲＡＭ１０５に記憶された画像データに基づいて画像を表示する。ＨＤＤ１０７は、各種プログラム及び各種データを記憶する。各種プログラムは、たとえば、撮影制御プログラム、画像再構成処理プログラム、及び、バイアス付きノイズ除去処理プログラム等の各種プログラムを含む。なお、撮影制御プログラムは、本体部１の制御部及びＣＰＵ１０１が協働してＸ線撮影動作を制御するためのプログラムである。画像再構成処理プログラムは、再構成画像を生成するためのプログラムである。バイアス付きノイズ除去処理プログラムは、後述するバイアス付きノイズ除去処理を行うためのプログラムである。各種データは、各種プログラムを実行する際に用いられる各種パラメータの設定値、並びに、再構成画像データ等を含む。入力部１０８は、キーボード、ポインティングデバイス等を含む。
【００４９】
画像処理装置１０と本体部１の制御部との通信方法は、有線通信でもよく、無線通信でもよく、有線と無線を組み合わせた通信であってもよい。画像処理装置１０としては、例えば、パーソナルコンピュータを挙げることができる。なお、画像処理装置１０は、画像処理以外に、Ｘ線撮影装置の本体部１の遠隔操作及び画像表示なども行う。ＨＤＤ１０７に記憶されている各プログラムは、たとえば、画像処理装置１０にプリインストールされていてもよい。或いは、ＨＤＤ１０７に記憶されている各プログラムは、光ディスク等の記憶媒体に格納された形態で流通されて画像処理装置１０にインストールされていてもよいし、ネットワークを介して流通されて画像処理装置１０にインストールされていてもよい。
【００５０】
Ｘ線検出部９から出力され、画像処理装置１０が受信する画像は、測定画像と呼ばれる。測定画像の各画素値は、Ｘ線検出部９の各検出素子に到達したＸ線量子の個数に比例した値を表しているとみなすことができる。
【００５１】
画像再構成処理プログラムで使用される再構成アルゴリズムは、Ｘ線量子の個数ではなく、Ｘ線の線減弱係数の線積分を用いて断面を再構成する。このため、画像再構成処理において、Ｘ線量子の個数の分布を示す測定画像を、線減弱係数の線積分の分布を示す画像（投影画像）に変換する必要がある。以下、測定画像から投影画像への変換（対数変換）について詳述する。
【００５２】
注目画素のラベルをiとし、被写体が存在しないときの測定画像の画素値をI0(i)とし、今回再構成を所望する被写体を置いたときの測定画像の画素値をI(i)とし、Ｘ線の経路をsとし、位置sにおける線減弱係数をμ(s)とすると、次の式（６）が成り立つ。この式（６）は、Ｘ線の減弱の様子を表す方程式である。
【数８】
2020151259.tif 000011
【００５３】
式（６）の左辺が測定画像の画素値であるのに対し、右辺の指数関数の中身は投影画像の画素値を正負反転したものである。よって、式（６）を指数関数の中身に関して解くことで、測定画像から投影画像への変換（対数変換）の変換式が求まる。よって、対数変換の変換式は次の式（７）のようになる。
【数９】
2020151259.tif 000012
【００５４】
ここで、図１０に、測定画像及び投影画像の各例を示す。図１０（ａ）は、測定画像の一例である。図１０（ｂ）は、図１０（ａ）の測定画像を対数変換して得られる投影画像である。
【００５５】
次に、バイアス付きノイズ除去処理プログラムを実行すると、画像処理装置１０は、Ｘ線検出部９の検出結果に基づく画像の再構成画像が入力されるバイアス付きノイズ除去装置として機能する。バイアス付きノイズ除去処理は、画像再構成処理の後に実施され、或いは、たとえば既に画像再構成処理が実施された保存済みの再構成画像に対して実施される。
【００５６】
画像処理装置１０は、画像処理装置１０に最初に入力される測定画像又は投影画像の再構成画像をバイアス付きノイズ除去装置の入力画像として扱う。言い換えると、入力画像は、バイアス付きノイズ除去処理の推定途中の画像として与えられる最初の再構成画像である。バイアス付きノイズ除去装置は、複数のバイアス要素の個数と各々のバイアス要素に対応する画素の理想値とを予め設定し、入力画像の画素値をいずれかの理想値に近づけるバイアス付きノイズ除去処理を入力画像に施して出力画像を生成する。
【００５７】
ここで、身体の各組織は、同じ組織では、ほぼ一様な線減弱係数を示す。そのため、理想的な再構成画像は、各組織でほぼ一様な画素値を取る。そこで、バイアス付きノイズ除去処理では、エネルギー関数に対し、ノイズを含まない理想的な再構成画像はどのような画素値を持つかに関する事前情報の項を与える。こうすることで、その理想値に近い画素値は全て理想値に近づけるという効果が得られる。これにより、ノイズによる画素値の変動が抑えられるため、平滑化を必ずしも要することなく、ノイズ除去を実現できる。
【００５８】
より具体的には、バイアス付きノイズ除去処理は、バイアス付きノイズ除去装置の出力画像がノイズが存在しない理想画像に近づくほど、その値が小さくなるように定式化されたエネルギー関数Eを用い、該エネルギー関数Eを最小にする又は近似的に最小にする出力画像を求める処理である。エネルギー関数Eは、注目画素におけるバイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示し且つ注目画素毎に動的に変化する因子wを含んでいるので、該バイアスの強さを画素毎に動的に変化させることができる。これにより、いずれかの理想値に近い画素値をより該理想値に近づけることができる。従って、平滑化を必要とすることなく、ノイズによる画素値の変動を低減できる。よって、鮮明さをあまり低下させることなく、入力画像からノイズを適切に除去することができる。
【００５９】
本実施形態では、エネルギー関数Eを次の式（８）のように定義する。
【数１０】
2020151259.tif 000013
【００６０】
ここで、fは、推定途中の画像である。gは、入力画像である。iは、注目画素のラベルである。fiは、推定途中の画像fの注目画素iの画素値である。giは、入力画像gの注目画素iの画素値である。
【００６１】
kは、バイアス要素であり、推定途中の画像f及び入力画像gにおける被写体の種類を示す。被写体は、たとえば空気、脂肪、水、皮質骨、象牙質、及びエナメル質である。被写体がこれらの６種類で構成されると仮定した場合、k＝0，1，2，3，4，5と表現する。なお、kは、５未満の自然数であってもよいし、５以上の自然数であってもよい。ここでは一般化して、バイアス要素kがK種類（Kは、１以上の整数）である場合、k＝0，1，2，・・・，(K-1)と表現する。
【００６２】
μkは、各々のバイアス要素kに対応する画素の理想値である。
【００６３】
γkは、バイアス付きノイズ除去処理のバイアスそのものの強さであり、各々のバイアス要素ｋ毎に設定されている。バイアスは、推定途中の画像fの注目画素iの画素値fiがいずれかの理想値μkに近ければ、該画素値fiを該理想値μkにより近づけさせるという働きを持つ。
【００６４】
w(i,k)は、注目画素iにおけるバイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示す上述の因子であり、注目画素i毎に動的に変化する。
【００６５】
式（８）で表されるエネルギー関数E(fi)の第一項は、推定途中の画像fは入力画像gからあまりかけ離れてはならないため、推定途中の画像fの画素値fiは入力画像gの対応する画素値giに近い値を取らなければならないとの設計思想に基づく項である。βは、第一項の作用の強さを表すパラメータである。つまり、第一項の作用の強さは、パラメータβにより容易に調節できる。式（８）で表されるエネルギー関数E(fi)の第二項は、バイアス付きノイズ除去処理にバイアスを与えるように設計されている項である。
【００６６】
バイアス付きノイズ除去処理のバイアスは、画素値fiがいずれかのバイアス要素ｋに対応する理想値μkに近ければ、画素値fiをこの理想値μkにより近づける。なお、バイアスは、推定途中の画像fの注目画素iの画素値fiが理想値μkから離れていれば、何もしない。言い換えると、理想値μkから十分に離れている画素値fiは、該第二項の影響を受けず、つまり画素値fiから十分に離れている理想値μkには近づかない。
【００６７】
また、本実施形態では、バイアスの強さを示す因子w(i,k)を次の式（９）のように定義する。
【数１１】
2020151259.tif 000014
【００６８】
ここで、ijは、注目画素iの近傍に位置する画素（以下、「近傍画素」と称す）のラベルである。fijは、近傍画素ijの画素値である。なお、注目画素iの近傍と見なす範囲を４近傍とした場合、近傍画素ijは注目画素iの上下左右の位置を取るため、j＝0，1，2，3となる。８近傍とした場合、近傍画素ijはさらに注目画素iの斜めの位置も取るため、j＝0，1，2，3，4，5，6，7となる。近傍と見なす範囲は、８近傍よりも広くてもよい。ここでは一般化して、注目画素iの近傍と見なす範囲をJ近傍（Jは、１以上の整数）として考え、j＝0，1，2，・・・，(J-1)とする。
【００６９】
また、νkは、推定途中の画像fの近傍画素ijの画素値fijが各々のバイアス要素ｋの理想値μkから離れるほど因子w(i,k)が０に収束する傾向の強さを表す。言い換えると、νkは、画素値fijが理想値μkから離れるときに因子w(i,k)が０に収束していく速さを表す。νkが大きいほど、画素値fijが理想値μkから離れたときに因子w(i,k)はより速く０へ収束する。
【００７０】
式（９）で表される因子w(i,k)は、注目画素i毎に動的に変化する。また、バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示す因子w(i,k)は、パラメータνkにより調節することができる。
【００７１】
上式（９）では、推定途中の画像fの近傍画素ijの画素値fijが理想値μkに近い場合にはw(i,k)≒1となり、画素値fijが理想値μkから離れている場合にはw(i,k)≒0となる。ここで、近傍に位置する画素同士は同程度の画素値を持つことから、fi≒fijであるといえる。従って、上式（８）に示すエネルギー関数E(fi)の第二項により、推定途中の画像fにおける近傍画素ijの画素値fijがいずれかの理想値μkに近いほど、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。
【００７２】
たとえば、エネルギー関数E(fi)が最小となる又は近似的に最小となるときの注目画素iの画素値fiは次の極値条件を解くことで得られる。
【数１２】
2020151259.tif 000015
【００７３】
本発明でのエネルギー関数E(fi)は、画素値fiを変数とする二次関数に過ぎないため、解析的に解くことができる。これにより、次のような画素値推定式（１０）が導出される。
【数１３】
2020151259.tif 000016
【００７４】
画素値推定式（１０）を解くには、たとえば、反復法を用いれば良い。反復法では、まず全ての注目画素iの画素値fiに初期値を与えた上で、画素値推定式（１０）の右辺を計算し、左辺の画素値fiを求める。なお、初期値は、本実施形態のように入力画像gの注目画素iの画素値gi又はいずれかの近傍画素ijの画素値gijであってもよいし、所定の定数又は乱数であってもよい。次に、得られた画素値fiを用いて、画素値推定式（１０）の右辺を再び計算する。この計算を繰り返すと、やがて、全ての注目画素iの画素値fiが収束する。この際の各々の画素値fiが、ノイズ低減後の画像における各々の注目画素iの推定画素値
2020151259.tif 000017
となる。
【００７５】
或いは、全ての画素値fiが収束したかどうかを判定するのではなく、事前に計算を繰り返す回数を決めておいて、その回数をこなしたときのfiをノイズ低減後の画像における各々の注目画素iの推定画素値
2020151259.tif 000018
としてもよい。  
【００７６】
また、上述の画素値推定式（１０）を解く方法は、上述の例示に限定されない。たとえばエネルギー関数E(fi)に対する最急降下法などの別の解法を用いてもよい。
【００７７】
以上に説明したように、本実施形態では、例えば、空気、脂肪、水、皮質骨、象牙質、エナメル質などのバイアス要素kに対応する画素の理想値μkを与えてエネルギー最小化問題を解くことで、図１１に示すように、画像を平滑化せずとも、ノイズを低減できる。図１１は、入力画像g、ノイズ低減後の画像、及びこれらのヒストグラムの各例を示す図である。図１１（ａ）は、入力画像gの一例である。図１１（ｂ）は、ノイズ低減後の画像の一例である。図１１（ｃ）は、入力画像g及びノイズ低減後の画像のヒストグラムの一例である。図１１（ｃ）によれば、ノイズ低減後の画像の画素値が入力画像gのヒストグラム上のピークに引き寄せられ、そのピークが鋭敏化していることが分かる。
【００７８】
＜２．変形例＞
＜２−１．第１変形例＞
バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示す因子w(i,k)の具体的な形は、上述の式（９）に限定されず、様々なものが考えられる。
【００７９】
＜２−１−１．第１の変形式＞
たとえば、因子w(i,k)には、前述の式（９）における推定途中の画像fの近傍画素ijの画素値fijに代えて、次式（１１）のように注目画素iの画素値fiが用いられてもよい。
【数１４】
2020151259.tif 000019
【００８０】
ここで、ξkは、推定途中の画像fの注目画素iの画素値fiが各々のバイアス要素ｋの理想値μkから離れるほど因子w(i,k)が０に収束する傾向の強さを表す。言い換えると、ξkは、画素値fiが理想値μkから離れるときに因子w(i,k)が０に収束していく速さを表す。ξkが大きいほど、画素値fiが理想値μkから離れたときに因子w(i,k)はより速く０へ収束する。
【００８１】
式（１１）で表される因子w(i,k)は、注目画素i毎に動的に変化する。また、バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示す因子w(i,k)は、パラメータξkにより調節することができる。
【００８２】
上式（１１）では、推定途中の画像fの注目画素iの画素値fiが理想値μkに近い場合にはw(i,k)≒1となり、画素値fiが理想値μkから離れている場合にはw(i,k)≒0となる。従って、上式（８）に示すエネルギー関数E(fi)の第二項により、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiがいずれかの理想値μkに近いほど、推定途中の画像fにおける注目画素iの該画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。
【００８３】
＜２−１−２．第２の変形式＞
或いは、因子w(i,k)には、前述の式（９）における推定途中の画像fの近傍画素ijの画素値fijに代えて、次式（１２）のように入力画像gにおける注目画素iの画素値giが用いられてもよい。
【数１５】
2020151259.tif 000020
【００８４】
ここで、ρkは、入力画像gの注目画素iの画素値giが各々のバイアス要素ｋの理想値μkから離れるほど因子w(i,k)が０に収束する傾向の強さを表す。言い換えると、ρkは、画素値giが理想値μkから離れるときに因子w(i,k)が０に収束していく速さを表す。ρkが大きいほど、画素値giが理想値μkから離れたときに因子w(i,k)はより速く０へ収束する。
【００８５】
式（１２）で表される因子w(i,k)は、注目画素i毎に動的に変化する。また、バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示す因子w(i,k)は、パラメータρkにより調節することができる。
【００８６】
上式（１２）では、入力画像gの注目画素iの画素値giが理想値μkに近い場合にはw(i,k)≒1となり、画素値giが理想値μkから離れている場合にはw(i,k)≒0となる。ここで、推定途中の画像fの画素値は入力画像gの対応する画素値からあまりかけ離れないことから、fi≒giであるといえる。従って、上式（８）に示すエネルギー関数E(fi)の第二項により、入力画像gにおける注目画素iの画素値giがいずれかの理想値μkに近いほど、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。
【００８７】
＜２−１−３．第３の変形式＞
若しくは、因子w(i,k)には、前述の式（９）における推定途中の画像fの画素値fijに代えて、次式（１３）のように入力画像gにおける近傍画素ijの画素値gijが用いられてもよい。
【数１６】
2020151259.tif 000021
【００８８】
ここで、σkは、入力画像gの近傍画素ijの画素値gijが各々のバイアス要素ｋの理想値μkから離れるほど因子w(i,k)が０に収束する傾向の強さを表す。言い換えると、σkは、画素値gijが理想値μkから離れるときに因子w(i,k)が０に収束していく速さを表す。σkが大きいほど、画素値gijが理想値μkから離れたときに因子w(i,k)はより速く０へ収束する。
【００８９】
式（１３）で表される因子w(i,k)は、注目画素i毎に動的に変化する。また、バイアス付きノイズ除去処理のバイアスの強さを示す因子w(i,k)は、パラメータσkにより調節することができる。
【００９０】
上式（１３）では、入力画像gの近傍画素ijの画素値gijが理想値μkに近い場合にはw(i,k)≒1となり、画素値gijが理想値μkから離れている場合にはw(i,k)≒0となる。ここで、推定途中の画像fの画素値は入力画像gの対応する画素値からあまりかけ離れず、さらに近傍に位置する画素同士は同程度の画素値を持つ。このことから、fi≒gijであるといえる。従って、上式（８）に示すエネルギー関数E(fi)の第二項により、入力画像gにおける近傍画素ijの画素値gijがいずれかの理想値μkに近いほど、推定途中の画像fにおける注目画素iの画素値fiを該理想値μkに近づけることができる。
【００９１】
＜２−１−４．エネルギー最小化問題＞
上述の式（１１）〜式（１３）のうちのいずれかを用いて、エネルギー最小化問題を解いてもよい。或いは、前述の実施形態における式（９）及び第１変形例における上述の式（１１）〜（１３）を用いた因子w(i,k)からエネルギー関数E(fi)を試行錯誤でそれぞれ求め、その中から最も適切にエネルギー関数E(fi)が最小になる又は近似的に最小になるものを選定してもよい。
【００９２】
＜２−２．第２変形例＞
前述の実施形態及び第１変形例では、平滑化を一切かけることなく、ノイズ除去を行っている。一方、第２変形例では、バイアス付きノイズ除去処理は、入力画像gを平滑化する処理をさらに含む。こうすれば、バイアス付きノイズ除去処理において、入力画像gの平滑化をさらに実施できる。
【００９３】
たとえば、次式（１４）のようにエネルギー関数E(fi)に平滑化項が追加される。
【数１７】
2020151259.tif 000022
【００９４】
式（１４）で表されるエネルギー関数E(fi)の第一項が平滑化項である。αは、平滑化の強さを表すパラメータである。式（１４）において、パラメータαにより、バイアス付きノイズ除去処理における平滑化の強さを容易に調節できる。
【００９５】
なお、バイアスの強さを示す因子w(i,k)は、前述の実施形態の式（９）及び第１変形例の式（１１）〜（１３）のうちのいずれかを用いることができる。
【００９６】
上記の式（１４）が採用された場合の画素値推定式は、次式（１５）のようになる。
【数１８】
2020151259.tif 000023
【００９７】
ここで、Jは、注目画素iの近傍画素ijの範囲（つまりJ近傍）である。画素値推定式（１５）を前述の実施形態の式（１０）と同様に解くことにより、ノイズ低減後の画像における各々の注目画素iの推定画素値
2020151259.tif 000024
を求めることができる。
【符号の説明】
【００９８】
１      本発明の一実施形態に係るアーム型Ｘ線撮影装置の本体部
２        ベース
３        下部ポール
４        上部ポール
５        固定アーム
６        旋回アーム
７        頭部保持部
８        Ｘ線照射部
８Ａ        Ｘ線焦点
８Ｂ        Ｘ線絞り
９        Ｘ線検出部
１０      画像処理装置
１０１      ＣＰＵ
１０２      ＲＯＭ
１０３      ＲＡＭ
１０４      通信インターフェース部
１０５      ＶＲＡＭ
１０６      表示部
１０７      ＨＤＤ
１０８      入力部
２０１      仮想歯列弓
２０２      包絡仮想歯列弓
２０３      患者歯列弓
２０４、２０５      仮想線
２０６      旋回アームの旋回軸中心
２０７      画像再構成範囲
Ｐ１      撮影開始位置
Ｐ２      撮影終了位置
Ｗ      Ｘ線検出部上でのＸ線ビーム幅
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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