(57)【要約】【課題】従来のエッジ法よりも計算コストを抑え、直線でないエッジからでもＭＴＦを測定することが可能なＭＴＦ測定装置を提供する。【解決手段】ＭＴＦ測定装置１は、撮像系２によって撮像された、傾きを有するエッジを含んだエッジ画像において、エッジを含んだ矩形形状の領域であるＲＯＩを設定するＲＯＩ設定手段１１と、ＲＯＩにおいてラインごとに離散フーリエ変換を行うことでラインＭＴＦを算出するラインＭＴＦ算出手段１２と、ラインＭＴＦを予め定めた空間周波数ごとにＲＯＩのライン数で平均化して平均ＭＴＦを算出するラインＭＴＦ平均化手段１３と、平均ＭＴＦからエイリアシング成分を除去する補正を行うエイリアシング除去手段１４と、を備える。【選択図】図１
2020071144.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像系の空間周波数特性を示すＭＴＦを測定するＭＴＦ測定装置であって、
前記撮像系によって撮像された、傾きを有するエッジを含んだエッジ画像において、前記エッジを含んだ矩形形状の領域であるＲＯＩを設定するＲＯＩ設定手段と、
前記ＲＯＩにおいて、前記エッジを含むラインごとに離散フーリエ変換を行うことで、前記ラインごとのＭＴＦであるラインＭＴＦを算出するラインＭＴＦ算出手段と、
前記ラインＭＴＦを予め定めた空間周波数ごとに前記ＲＯＩのライン数で平均化して平均ＭＴＦを算出するラインＭＴＦ平均化手段と、
前記平均ＭＴＦからエイリアシング成分を除去する補正を行うエイリアシング除去手段と、
を備えることを特徴とするＭＴＦ測定装置。
【請求項２】
前記エイリアシング除去手段は、空間周波数ξごとの前記平均ＭＴＦの値において、空間周波数ξ＝０．５におけるＭＴＦの値が前記平均ＭＴＦの値を４／πで除算した値となり、かつ、空間周波数ξ＝１においてＭＴＦの値が０となる単調減少関数で近似した関数として、前記平均ＭＴＦを補正することを特徴とする請求項１に記載のＭＴＦ測定装置。
【請求項３】
前記エイリアシング除去手段は、空間周波数ξにおいて、前記ＲＯＩの本来のＭＴＦ特性｜Ｆ（ξ）｜を単調減少関数であるｓｉｎｃｐ（ξ）と仮定し、比ｒ（ξ）＝｜Ｆ（１−ξ）｜／｜Ｆ（ξ）｜＝（ξ／（１−ξ））ｐに基づいて、前記平均ＭＴＦの空間周波数ξごとのＭＴＦの値を、（（２／π）Ｅ（４ｒ（ξ）／（ｒ（ξ）＋１）２））（Ｅ（）は第二種完全楕円積分）で除算して補正することを特徴とする請求項１に記載のＭＴＦ測定装置。
【請求項４】
前記エッジ画像は、前記撮像系によって連続して撮像される画像であって、
前記エイリアシング除去手段は、前記ＲＯＩを設定後、予め定めた時間または回数だけ加算平均したＲＯＩの画像において、前記比ｒ（ξ）を算出し、空間周波数ξごとに１次元ルックアップテーブルとして保持し、それ以降、前記１次元ルックアップテーブルを参照して比ｒ（ξ）の値を用いて、前記平均ＭＴＦの空間周波数ξごとのＭＴＦの値を補正することを特徴とする請求項３に記載のＭＴＦ測定装置。
【請求項５】
前記ラインＭＴＦ平均化手段は、空間周波数ξごとに、前記平均ＭＴＦに１／ｓｉｎｃ（ξ）を乗算することで、前記平均ＭＴＦの減衰成分を補償することを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか一項に記載のＭＴＦ測定装置。
【請求項６】
コンピュータを、請求項１から請求項５のいずれか一項に記載のＭＴＦ測定装置として機能させるためのＭＴＦ測定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、撮像系の空間周波数特性を示すＭＴＦ（Modulation Transfer Function）を測定するＭＴＦ測定装置およびそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
高解像度テレビジョンの最大の特徴は、高い空間解像度であり、カメラの解像度特性が重要となる。カメラの解像度特性は、ＭＴＦで表すことができる。
現在、ＭＴＦを測定する方法として、カメラが撮像する測定用のチャートのサイズが比較的小さく、撮像画角を正確にチャートサイズにフレーミングする必要がないSlanted-edge法（傾斜エッジ法；以下、エッジ法という）が一般的に用いられている（特許文献１，２、非特許文献１〜４参照）。
【０００３】
ここで、図１２を参照して、従来のエッジ法によるＭＴＦ測定について説明する。
まず、エッジ法は、図１２（ａ）に示すように、エッジを含んだチャートを撮像した画像（エッジ画像Ｉ）において、ＭＴＦの測定対象となるＲＯＩ（Region Of Interest：関心領域）を選定する。
次に、エッジ法は、図１２（ｂ）に示すように、ＲＯＩからエッジｅを検出し、その傾きθｅを求める。そして、エッジ法は、ＲＯＩの各画素を、エッジｅに沿って、等間隔に区分されたビンが並ぶ投影軸（ｘ軸）に投影する。このとき、ビンの幅は、ＲＯＩの１画素の幅の１／４、１／８といったサブピクセル幅とする。
【０００４】
そして、エッジ法は、投影軸のビンに投影された画素の値を各ビンで平均化することで、図１２（ｃ）に示すようなオーバーサンプリングされたエッジ広がり関数（ＥＳＦ：Edge Spread Function）を求める。
さらに、エッジ法は、エッジ広がり関数を微分することで、図１２（ｄ）に示すような線広がり関数（ＬＳＦ：Line Spread Function）を求める。
最後に、エッジ法は、エッジ広がり関数をフーリエ変換して絶対値をとり、直流（空間周波数“０”）で正規化することで、図１２（ｅ）に示すように、ＭＴＦを求める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１０−２３７１７７号公報
【特許文献２】特開２０１８−１３４１６号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】ISO 12233:2017,“Photography - Electronic still picture imaging - Resolution and spatial frequency responses”
【非特許文献２】K. Masaoka, K. Arai, and Y. Takiguchi, “Real-time measurement of ultra-high definition camera modulation transfer function,” SMPTE Motion Imaging Journal, 127(10), 2018, doi: 10.5594/JMI.2018.2868435. (in press)
【非特許文献３】K. Masaoka et. al., Modified slanted-edge method and multidirectional modulation transfer function estimation,” Optics Express 22(5):6040-6046, March 2014
【非特許文献４】「テレビジョンカメラシステムの解像度特性測定法  技術資料（ＡＲＩＢ  ＴＲ−Ｂ４１）」、１．０版、Ｐ３−７、一般社団法人電波産業会、平成２８年９月２９日策定
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従来のエッジ法では、図１２（ｂ）に示したＲＯＩにおいてエッジｅを検出するために計算コストがかかってしまうという問題がある。さらに、従来のエッジ法は、エッジが直線でなければＭＴＦの計算精度が落ちてしまうという問題がある。
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、従来のエッジ法よりも計算コストを抑え、直線でないエッジからでもＭＴＦを測定することが可能なＭＴＦ測定装置およびそのプログラムを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記課題を解決するため、本発明に係るＭＴＦ測定装置は、撮像系の空間周波数特性を示すＭＴＦを測定するＭＴＦ測定装置であって、ＲＯＩ設定手段と、ラインＭＴＦ算出手段と、ラインＭＴＦ平均化手段と、エイリアシング除去手段と、を備える構成とした。
【０００９】
かかる構成において、ＭＴＦ測定装置は、ＲＯＩ設定手段によって、撮像系によって撮像された、傾きを有するエッジを含んだエッジ画像において、エッジを含んだ矩形形状の領域であるＲＯＩを設定する。この矩形形状の領域がＭＴＦの測定範囲となる。
そして、ＭＴＦ測定装置は、ラインＭＴＦ算出手段によって、ＲＯＩにおいて、エッジを含むラインごとに離散フーリエ変換によりラインごとのＭＴＦであるラインＭＴＦを算出する。
そして、ＭＴＦ測定装置は、ラインＭＴＦ平均化手段によって、ラインＭＴＦを予め定めた空間周波数ごとにＲＯＩのライン数で平均化して平均ＭＴＦを算出する。これによって、ＭＴＦ測定装置は、エッジの傾きを検出することなく、また、エッジが直線でなくても、ＲＯＩのＭＴＦを測定することができる。
【００１０】
さらに、ＭＴＦ測定装置は、エイリアシング除去手段によって、平均ＭＴＦからエイリアシング成分を除去する補正を行う。この補正は、例えば、空間周波数ξ＝０．５におけるＭＴＦの値が平均ＭＴＦの値を４／πで除算した値となり、かつ、空間周波数ξ＝１においてＭＴＦの値が０となる単調減少関数で近似した関数を用いて行うことができる。
【００１１】
なお、ＭＴＦ測定装置は、コンピュータを、前記したＲＯＩ設定手段、ラインＭＴＦ算出手段、ラインＭＴＦ平均化手段、エイリアシング除去手段として機能させるためのＭＴＦ測定プログラムで動作させることができる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明は、以下に示す優れた効果を奏するものである。
本発明によれば、従来のエッジ法のように、エッジの傾きを検出することがないため、計算コストを抑えることができる。これによって、本発明は、小規模なＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）でも実装することが可能になる。
また、本発明によれば、エッジが直線でなくてもＭＴＦを測定することができる。これによって、本発明は、専用のチャートを用いなくても、エッジを有する箇所を撮像するだけで、ＭＴＦを測定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置の構成を示すブロック構成図である。
【図２】ＲＯＩを説明するための図であって、（ａ）は垂直のＲＯＩ（垂直エッジ画像）、（ｂ）は水平のＲＯＩ（水平エッジ画像）である。
【図３】ラインＭＴＦ算出手段で算出するラインごとのＭＴＦを説明するための説明図である。
【図４】本来のＭＴＦとエイリアシングのＭＴＦを示すグラフ図である。
【図５】本来のＭＴＦとエイリアシングを含んだ複数のラインごとのＭＴＦおよびその平均とを説明するためのグラフ図である。
【図６】本来のＭＴＦとエイリアシングを含んだ平均ＭＴＦとを説明するためのグラフ図である。
【図７】本来のＭＴＦとエイリアシングのＭＴＦとの合成ベクトルを説明するための説明図である。
【図８】ｒ（ξ）と〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲ／｜Ｆ（ξ）｜との関係を示すグラフ図である。
【図９】本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置で測定したＭＴＦの測定結果を示すグラフ図である。
【図１０】本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置の動作を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置の変形例として、ＭＴＦを単調減少関数で近似する例を説明するための説明図である。
【図１２】従来のエッジ法の測定手順を（ａ）〜（ｅ）で説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
［ＭＴＦ測定装置の構成］
最初に、図１を参照して、本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置１の構成について説明する。
【００１５】
ＭＴＦ測定装置１は、撮像系２の空間周波数特性を表すＭＴＦを測定するものである。ここで、ＭＴＦ測定装置１は、撮像系２と表示装置３とを接続する。
撮像系２は、ＭＴＦの被測定対象であって、ビデオカメラまたはスチールカメラ、ＭＴＦの被測定対象となるレンズを含んだカメラ等である。
撮像系２は、エッジ（コントラストの異なる境界）を含んだチャートＣＨを撮像したエッジ画像（動画像または静止画像）を、ＭＴＦ測定装置１に出力する。
【００１６】
チャートＣＨは、エッジの傾きが、撮像系２の撮像素子（不図示）に対して垂直方向または水平方向から数度傾いたエッジパターンを含んだテストチャートである。
このチャートＣＨは、例えば、エッジ法で用いられるＭＴＦ測定用のテストチャートである。なお、本発明において、チャートＣＨのエッジは、必ずしも直線である必要はなく、曲線等の歪みをもっていてもよい。例えば、エッジを有する文字が描かれた看板等であっても構わない。
ここで、水平方向の周波数特性を測定する場合、撮像系２は、図２（ａ）に示すように、エッジをやや傾いた（数度程度）斜め垂直方向にした状態でチャートＣＨを撮像し、エッジ画像Ｉを取得する。また、垂直方向の周波数特性を測定する場合、撮像系２は、図２（ｂ）に示すように、エッジを斜め水平方向にした状態でチャートＣＨを撮像し、エッジ画像Ｉを取得する。
【００１７】
表示装置３は、ＭＴＦ測定装置１を操作するユーザインタフェースを提供するとともに、撮像系２が撮像したエッジ画像、測定結果となるグラフ等を表示するものである。例えば、表示装置３は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ等である。
なお、表示装置３は、撮像系２が撮像したエッジ画像を表示する表示装置と、測定結果を表示する表示装置とをそれぞれ別に設けてもよい。
【００１８】
以下、撮像系２で撮像されたエッジ画像によって、撮像系２のＭＴＦを測定するＭＴＦ測定装置１の構成について詳細に説明する。
図１に示すように、ＭＴＦ測定装置１は、エッジ画像記憶手段１０と、ＲＯＩ設定手段１１と、ラインＭＴＦ算出手段１２と、ラインＭＴＦ平均化手段１３と、エイリアシング除去手段１４と、ＭＴＦ出力手段１５と、を備える。
【００１９】
エッジ画像記憶手段１０は、撮像系２でチャートＣＨを撮像した画像（エッジ画像）を記憶するものである。なお、撮像系２の出力が動画像であれば、エッジ画像記憶手段１０は、図示を省略した映像入力手段を介して、エッジ画像が撮像系２からフレーム画像として順次時系列に入力される。このエッジ画像記憶手段１０は、例えば、ハードディスク、メモリ等の一般的な記憶装置である。
なお、エッジ画像記憶手段１０が記憶するエッジ画像は、図示を省略した映像出力手段を介して表示装置３に出力される。
【００２０】
ＲＯＩ設定手段１１は、撮像系２で撮像したエッジ画像内で、傾きを有するエッジを含むＭＴＦの測定対象の領域であるＲＯＩ（関心領域）を設定するものである。例えば、ＲＯＩ設定手段１１は、表示装置３が表示しているエッジ画像内において、測定者が操作するポインティングデバイス（不図示）で矩形（長方形）形状の領域を指定されることで、ＲＯＩの位置、大きさ等を設定する。
【００２１】
ここで、水平方向の周波数特性を測定する場合、ＲＯＩ設定手段１１は、測定者によって、図２（ａ）に示すように、チャートＣＨを撮像したエッジ画像Ｉから、縦長の矩形形状の領域を指定されることで、ＲＯＩを設定する。この場合、ＲＯＩによって、水平方向で明度が異なる垂直エッジ画像が特定されることになる。
また、垂直方向の周波数特性を測定する場合、ＲＯＩ設定手段１１は、測定者によって、図２（ｂ）に示すように、チャートＣＨを撮像したエッジ画像Ｉから、横長の矩形形状の領域を指定されることで、ＲＯＩを設定する。この場合、ＲＯＩによって、垂直方向で明度が異なる水平エッジ画像が特定されることになる。
なお、測定者の指定によって、エッジの向き（垂直、水平）を指定することとしてもよい。その場合は、ＲＯＩ設定手段１１は、図２（ａ）において横長の矩形形状の領域、または、図２（ｂ）において縦長の矩形形状の領域を指定しても構わない。
また、ＲＯＩとして、画面上の中心ではなく、上下左右のそれぞれの位置を設定したければ、当該位置にエッジがくるように、撮像系２の向き、あるいは、チャートＣＨの位置を変えて撮像すればよい。
【００２２】
また、ＲＯＩ設定手段１１によるＲＯＩの設定は、順次入力される撮像画像において、ＲＯＩを変更する必要がなければ、一度の設定でよい。
ＲＯＩ設定手段１１は、設定したＲＯＩの位置、大きさ等を示す情報をラインＭＴＦ算出手段１２に出力する。
【００２３】
ラインＭＴＦ算出手段１２は、ＲＯＩ設定手段１１で設定されたエッジ画像のＲＯＩで特定される画像（ＲＯＩ画像）において、ラインごとのＭＴＦ（以下、ラインＭＴＦと呼ぶ）を算出するものである。なお、ラインＭＴＦ算出手段１２は、ＲＯＩ画像が図２（ｂ）に示した水平エッジ画像である場合、当該水平エッジ画像を回転させて、図２（ａ）に示した垂直エッジ画像とする。ラインとは、エッジと交差するＲＯＩの対向する辺（短辺）の方向の１画素×辺の画素数分の画像データである。
ラインＭＴＦ算出手段１２は、図３に示すように、ＲＯＩで特定される画像のライン（Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，…，ＬＲ；ＲはＲＯＩのライン数）ごとに、１ライン分の画像データの濃度変化を微分した値に対して離散フーリエ変換（１次元離散フーリエ変換）を施すことで、ラインＭＴＦを算出する。
【００２４】
具体的には、ラインＭＴＦ算出手段１２は、ξを１画素あたりの明暗サイクルである空間周波数（cycles/pixel）、Ｎを１ラインの画素数、ｎを画素位置のインデックス（０以上Ｎ未満）、ｘ（ｎ）を画素位置ｎの画素値としたとき、以下の式（１）により、ξごとに、ラインＭＴＦ（｜ＦＲ（ξ）｜）を算出する。
ここで、ξごととは、予め定めた空間周波数ごとである。この空間周波数はＲＯＩの１ラインの画素数Ｎで決まり、ξ＝［０，１／Ｎ，…，（Ｎ−１）／Ｎ］である。
【００２５】
【数１】
2020071144.tif 000003
【００２６】
ラインＭＴＦ算出手段１２は、算出したＲＯＩのライン数分のラインＭＴＦ（｜Ｆ１（ξ）｜〜｜ＦＲ（ξ）｜）を、ラインＭＴＦ平均化手段１３に出力する。
なお、ラインＭＴＦ算出手段１２は、ＲＯＩのライン数分のラインＭＴＦ（｜Ｆ１（ξ）｜〜｜ＦＲ（ξ）｜）を算出する前に、前フレームまでのＲＯＩ画像と加算平均し、ラインＭＴＦを算出する。これによって、ＲＯＩにおけるノイズを除去することができる。
【００２７】
ラインＭＴＦ平均化手段１３は、ラインＭＴＦ算出手段１２で算出されたＲＯＩのライン数分のラインＭＴＦを平均化するものである。
すなわち、ラインＭＴＦ平均化手段１３は、式（１）で算出されたライン数（Ｒ）分のラインＭＴＦ（｜ＦＲ（ξ）｜）を、ξごとに平均化して平均ＭＴＦを算出する。以下、ξごとに平均化した平均ＭＴＦを〈｜ＦＲ（ξ）｜〉と表記する。
【００２８】
ここで、ＲＯＩの大きさを無限と仮定した場合の理想的なアンサンブル平均について説明する。以下、理想的なアンサンブル平均を〈｜ＦＳ（ξ）｜〉と表記する。
ＲＯＩのエッジ位相がサンプリング位置に対して一様に分布していると仮定した場合、〈｜ＦＳ（ξ）｜〉は、以下の式（２）で表すことができる。
【００２９】
【数２】
2020071144.tif 000004
【００３０】
ξは、空間周波数（cycles/pixel）を示す。
ｓｔｅｐ（ｘ−ｓ）は、位置ｓで値が０から１に遷移する理想的なエッジの濃度変化を表すステップ関数を示す。
ｆ（ｘ）は、サンプリングを櫛関数ｃｏｍｂ（ｘ）で表したカメラシステム（ここでは撮像系２）の線広がり関数（ＬＳＦ）を示す。
δ（ｘ）は、デルタ関数で、｛δ（ｘ）−δ（ｘ−１）｝は、エッジ広がり関数（ＥＳＦ）の１次元微分を近似する差分フィルタを示す。
Ｆ（ξ）は、ｆ（ｘ）のフーリエ変換で計算される光伝達関数（ＯＴＦ：Optical Transfer Function）を示す。
ｓｉｎｃ（ξ）はｓｉｎｃ関数である。
【００３１】
この式（２）に示すように、〈｜ＦＳ（ξ）｜〉は、減衰成分であるｓｉｎｃ（ξ）を含んでいるため、減衰成分を補償する必要がある。
ラインＭＴＦ平均化手段１３は、有限の大きさのＲＯＩから算出した平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉を理想的な平均〈｜ＦＳ（ξ）｜〉とみなし、式（３）に示した減衰補償を行う。
すなわち、ラインＭＴＦ平均化手段１３は、以下の式（３）に示すように、〈｜ＦＲ（ξ）｜〉に、ｓｉｎｃ（ξ）の逆関数（１／ｓｉｎｃ（ξ））を掛けることで減衰成分を補償する。ここで、補償後の平均を〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲと表記する。
【００３２】
【数３】
2020071144.tif 000005
【００３３】
ラインＭＴＦ平均化手段１３は、補償後の平均〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲを平均ＭＴＦとして、エイリアシング除去手段１４に出力する。
【００３４】
エイリアシング除去手段１４は、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出された平均ＭＴＦからエイリアシング成分を除去する補正を行うものである。
〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲは、撮像系２の撮像素子（不図示）のサンプリング位置（固定位相）に基づいて求められたもので、従来のエッジ法のように種々のエッジ位相により求められたＭＴＦではない。そのため、〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲは、エイリアシング（折り返し）の影響を受け、誤りを含んでいる。
そこで、エイリアシング除去手段１４は、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出された平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲから、エイリアシング成分を除去する。
【００３５】
ここで、図４〜図８および数式により、エイリアシング成分を含んだ平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲと、本来のＭＴＦとの関係について説明する。
図４に示すように、線広がり関数（ＬＳＦ）であるｆ（ｘ）をフーリエ変換して求められる本来のＭＴＦ（｜Ｆ（ξ）｜）（図４中、実線で示すＭＴＦｔｒｕｅ）は、式（２）に示したｃｏｍｂ（ｘ）が畳み込まれ、エイリアシングのＭＴＦ（図４中、破線で示すＭＴＦａｌｉａｓｉｎｇ）と位相差ｅ−２πｓξｅ−ｊπξで重なる。
【００３６】
具体的に、図５を参照して、図２（ａ）で示した垂直エッジ画像（ＲＯＩ）として水平１００画素、垂直２００画素から求めたＭＴＦで説明する。
図５において、ＭＴＦｔｒｕｅは、従来のエッジ法により求めたＭＴＦ（本来のＭＴＦ）、ＭＴＦｌｉｎｅは、ラインＭＴＦ算出手段１２で算出した複数のラインＭＴＦを示す。
この場合、単純に、複数のラインＭＴＦ（ＭＴＦｌｉｎｅ）を平均化したＭＴＦは、ＭＴＦａｖｅｒａｇｅ＋ａｌｉａｓｉｎｇとして求められることになる。
すなわち、ラインＭＴＦ算出手段１２で算出されるＭＴＦａｖｅｒａｇｅ＋ａｌｉａｓｉｎｇは、ナイキスト周波数ξＮ以下であっても、図６に示すように、ＭＴＦａｖｅｒａｇｅ＋ａｌｉａｓｉｎｇは、ＭＴＦａｌｉａｓｉｎｇの影響により、ナイキスト周波数ξＮに近づくほど大きく見積もられる。
【００３７】
ただし、ＭＴＦａｖｅｒａｇｅ＋ａｌｉａｓｉｎｇは、本来のＭＴＦとエイリアシングのＭＴＦとの位相差によって、単純に本来のＭＴＦにエイリアシングのＭＴＦを加算したものにはならない。
そこで、本来のＭＴＦとエイリアシングのＭＴＦとの割合を予め定めた制約の下で特定する。
まず、制約として、本来のＭＴＦである｜Ｆ（ξ）｜が、ξ≧１、ξ≦−１で“０”とする。ここで、０≦ξ≦１の範囲で｜Ｆ（ξ）｜を求めることとした場合、エイリアシングのＭＴＦは｜Ｆ（１−ξ）｜となる。
【００３８】
この場合、図７に示すように、０≦ξ≦１のξごと、すなわち、Ｆ（ξ）およびＦ（１−ξ）の２つのベクトルをそれぞれ反対方向に回転（位相π分）させたξごとの合成ベクトルｖの長さの平均が、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出される〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲと等しい。なお、この平均は、１回転分の平均であるため、Ｆ（ξ）とＦ（１−ξ）との位相差（−ｊπξ（式（２）参照））には依存しない。
ここで、｜Ｆ（ξ）｜と｜Ｆ（１−ξ）｜との比ｒ（ξ）を、以下の式（４）で定義する。
【００３９】
【数４】
2020071144.tif 000006
【００４０】
Ｆ（ξ）およびＦ（１−ξ）の位相差を２θとしたとき、合成ベクトルｖの長さの総和は、（１＋２ｒ（ξ）ｃｏｓ（２θ）＋ｒ（ξ）２）１／２となり、さらに変形することで、（１−ｒ（ξ）ｓｉｎ２（θ））１／２となる。そして、この式を、θについて“０”から“π／２”の範囲で積分し、｜Ｆ（ξ）｜で除算することで、合成ベクトルｖの長さの平均となる平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲを求めることができる。この関係を以下の式（５）に示す。
【００４１】
【数５】
2020071144.tif 000007
【００４２】
ここで、Ｅ（）は、以下の式（６）に示す第二種完全楕円積分である。
【００４３】
【数６】
2020071144.tif 000008
【００４４】
ｒ（ξ）と〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲ／｜Ｆ（ξ）｜との関係を図８に示す。
このように、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出された平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲと本来のＭＴＦである｜Ｆ（ξ）｜とは、｜Ｆ（ξ）｜とエイリアシングのＭＴＦ｜Ｆ（１−ξ）｜との比ｒ（ξ）に応じて変化する。
なお、ξ＝０．５の場合、前記式（４）よりｒ（ξ）＝１となり、式（５）により｜Ｆ（０．５）｜は、〈｜ＦＲ（０．５）｜〉ＣＯＲＲを４／π（＝１．２７３２）で除算することで求めることができる。
すなわち、ξ＝０．５においては、本来のＭＴＦ値は、〈｜ＦＲ（０．５）｜〉ＣＯＲＲを４／πで除算した値として固定的に求めることができる。しかし、ξ≠０．５においては、式（４）のｒ（ξ）が未定であるため、本来のＭＴＦ値を求めることができない。
そこで、エイリアシング除去手段１４は、平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲを予め定めた特定の点を通る単調減少の関数に近似するように補正して、ＭＴＦ特性を求める。
【００４５】
ここでは、計算を簡単にするため、平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲは、本来のＭＴＦ特性を矩形関数のフーリエ変換であるｓｉｎｃ関数をｐ乗して近似し、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出された平均ＭＴＦを補正する。ｓｉｎｃ関数は、ｓｉｎｃ（０）＝１、ｓｉｎｃ（１）＝０の特定の点を通る関数である。
ここで、本来のＭＴＦ特性である｜Ｆ（ξ）｜をｓｉｎｃｐ（ξ）（０≦ξ≦１）とする。ｓｉｎｃｐ（ξ）のｐは、ξ＝０．５（ｒ（０．５）＝１）として、前記式（５）を変形した以下の式（７）により求めることができる。なお、ξ＝０．５が存在しない場合は、近接する空間周波数に対応する値〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲから、内挿によって、〈｜ＦＲ（０．５）｜〉ＣＯＲＲを求めればよい。
【００４６】
【数７】
2020071144.tif 000009
【００４７】
エイリアシング除去手段１４は、式（７）で算出したｐを用いて、以下の式（８）により、｜Ｆ（ξ）｜と｜Ｆ（１−ξ）｜との比ｒ（ξ）を、ξごとに算出する。ここで、ξごととは、ＲＯＩの１ラインの画素数で予め定めた空間周波数ごとである。
【００４８】
【数８】
2020071144.tif 000010
【００４９】
エイリアシング除去手段１４は、式（８）で算出したｒ（ξ）を用いて、前記式（５）を変形した以下の式（９）により、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出された平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲを補正して｜Ｆ（ξ）｜を求める。
【００５０】
【数９】
2020071144.tif 000011
【００５１】
これによって、エイリアシング除去手段１４は、０≦ξ≦０．５の範囲で平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲのエイリアシング成分を除去して、本来のＭＴＦを推定することができる。
エイリアシング除去手段１４は、〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲを補正した｜Ｆ（ξ）｜をＭＴＦ出力手段１５に出力する。
【００５２】
ＭＴＦ出力手段１５は、測定結果となるＭＴＦを外部（例えば、表示装置３）に出力するものである。
このＭＴＦ出力手段１５は、空間周波数ごとのＭＴＦ値を出力してもよいし、グラフ化して出力してもよい。
これによって、ＭＴＦ測定装置１は、図９に示すように、ラインごとの平均のＭＴＦにエイリアシングを含んだＭＴＦａｖｅｒａｇｅ＋ａｌｉａｓｉｎｇからエイリアシングを除去して、本来のＭＴＦｔｒｕｅを測定することができる。
【００５３】
以上説明したようにＭＴＦ測定装置１を構成することで、ＭＴＦ測定装置１は、エッジの傾きを求めずに、ＭＴＦを測定することができ、従来のエッジ法よりも計算コストを抑えることができる。
また、ＭＴＦ測定装置１は、ＲＯＩのラインごとにＭＴＦ（ラインＭＴＦ）を算出して平均化することで、必ずしもエッジが直線である必要がない。
なお、ＭＴＦ測定装置１は、コンピュータを、前記した各手段として機能させるためのプログラム（ＭＴＦ測定プログラム）により動作させることができる。
【００５４】
［ＭＴＦ測定装置の動作］
次に、図１０を参照（構成については適宜図１参照）して、本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置１の動作について説明する。
ここでは、ＭＴＦ測定装置１は、撮像系２から入力される、チャートＣＨを撮像したエッジ画像を、エッジ画像記憶手段１０に記憶するとともに、表示装置３にエッジ画像を表示する。以下、ＭＴＦ測定装置１がエッジ画像からＭＴＦを測定する動作について詳細に説明する。
【００５５】
ステップＳ１において、ＲＯＩ設定手段１１は、ＲＯＩの位置、大きさ等を設定する。例えば、ＲＯＩ設定手段１１は、表示装置３が表示しているエッジ画像内において、測定者が操作するポインティングデバイス（不図示）で矩形形状の領域を指定されることでＲＯＩを設定する。
【００５６】
ステップＳ２において、ラインＭＴＦ算出手段１２は、エッジ画像記憶手段１０に記憶されているエッジ画像から、ステップＳ１で設定されたＲＯＩで特定される画像（ＲＯＩ画像）を読み出す。
ステップＳ３において、ラインＭＴＦ算出手段１２は、ステップＳ２で読み出したＲＯＩ画像を、前フレームまでのＲＯＩ画像とで加算平均を行う。
ステップＳ４において、ラインＭＴＦ算出手段１２は、ＲＯＩ画像のラインごとに、１ライン分の画像データの濃度変化の微分した値に対して、前記式（１）の離散フーリエ変換を施すことで、ラインＭＴＦを算出する。
【００５７】
ステップＳ５において、ＲＯＩ画像のすべてのラインについてラインＭＴＦを算出したか否かを判定する。
ここで、まだ、ＲＯＩ画像のすべてのラインについてラインＭＴＦを算出していない場合（ステップＳ５でＮｏ）、ＭＴＦ測定装置１は、ステップＳ４に戻って、ラインＭＴＦ算出手段１２において、次のラインを対象としてラインＭＴＦを算出する。
一方、ＲＯＩ画像のすべてのラインについてラインＭＴＦを算出した場合（ステップＳ５でＹｅｓ）、ＭＴＦ測定装置１は、ステップＳ６に動作を進める。
【００５８】
ステップＳ６において、ラインＭＴＦ平均化手段１３は、ＲＯＩのライン数分のラインＭＴＦを空間周波数ξ（０≦ξ≦０．５）ごとに平均化して、平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉を算出する。
ステップＳ７において、ラインＭＴＦ平均化手段１３は、前記式（３）により、平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉の減衰成分を補償した〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲを算出する。
【００５９】
ステップＳ８において、エイリアシング除去手段１４は、補償後の平均ＭＴＦ〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲを補正する関数として、特定の点を通り、〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲに近似する予め定めた単調減少関数の形状を特定するパラメータを決定する。ここでは、エイリアシング除去手段１４は、前記式（７）により、ξ＝１でＭＴＦ値が“０”、ξ＝０．５で、ＭＴＦ値が、ラインＭＴＦ平均化手段１３で求めた〈｜ＦＲ（０．５）｜〉ＣＯＲＲ／（４／π））となる各点を通る関数（ここでは、ｓｉｎｃｐ（ξ））のパラメータ（ここでは、ｐ）を決定する。なお、ξ＝０．５が存在しない場合、エイリアシング除去手段１４は、内挿により求めた〈｜ＦＲ（０．５）｜〉ＣＯＲＲを用いる。
【００６０】
ステップＳ９において、エイリアシング除去手段１４は、パラメータｐにより特定される関数で、本来のＭＴＦとなる未知の｜Ｆ（ξ）｜と｜Ｆ（１−ξ）｜との比ｒ（ξ）を、前記式（８）により、空間周波数ξ（０≦ξ≦０．５）ごとに算出する。
ステップＳ１０において、エイリアシング除去手段１４は、ステップＳ９で算出した比ｒ（ξ）と、ステップＳ７で算出した〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲとから、前記式（９）により、空間周波数ξごとのＭＴＦ値である｜Ｆ（ξ）｜を算出する。
ステップＳ１１において、ＭＴＦ出力手段１５は、ステップＳ１０で算出された空間周波数ξごとのＭＴＦ値を、例えば、グラフ化して、表示装置３に出力する。
【００６１】
ここで、外部から測定の終了を指示された場合（ステップＳ１２でＹｅｓ）、ＭＴＦ測定装置１は、動作を終了する。
一方、測定動作を継続する場合（ステップＳ１２でＮｏ）、ＭＴＦ測定装置１は、ステップＳ２に戻る。なお、ＲＯＩを再設定する場合は、ステップＳ１に戻る（不図示）。
【００６２】
以上の動作によって、ＭＴＦ測定装置１は、エッジの傾きを求めずに、ＲＯＩのラインごとのＭＴＦから、ＲＯＩ全体のＭＴＦを測定することができる。
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこの実施形態に限定されるものではない。
【００６３】
（変形例１）
ここでは、ＭＴＦ測定装置１は、エイリアシング除去手段１４において、前記式（８）の比ｒ（ξ）を逐次算出した。
しかし、この比ｒ（ξ）の算出は、ＲＯＩを設定した後、予め定めた時間または回数だけＲＯＩ画像を加算平均した場合、省略してもよい。
その場合、ＭＴＦ測定装置１は、エイリアシング除去手段１４によって、ＲＯＩ設定後、予め定めた時間、あるいは、予め定めた回数だけＲＯＩ画像の加算平均を行った後、図示を省略した記憶部に、空間周波数ξと比ｒ（ξ）とを、１次元ルックアップテーブルとして保持する。そして、エイリアシング除去手段１４は、ステップＳ８において、空間周波数ξごとに、１次元ルックアップテーブルから、比ｒ（ξ）を読み出すこととする。これによって、ＭＴＦ測定装置１は、演算量を減らすことができる。
【００６４】
（変形例２）
ここでは、エイリアシング除去手段１４は、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出されたＲＯＩのＭＴＦからエイリアシング成分を除去したＭＴＦを近似する関数として、ｓｉｎｃ関数を用いた。
しかし、この関数は、ｓｉｎｃ関数に限定されるものではない。
ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出する〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲは、空間周波数ξが“０”に近いほど、エイリアシングの影響は少ない。
【００６５】
そこで、図１１に示すように、空間周波数ξを入力してＭＴＦ値を出力する関数ｇ（ξ）として、エイリアシングの影響が少ない予め定めた空間周波数、例えば、ξ≦０．３以下では、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出した〈｜ＦＲ（ξ）｜〉ＣＯＲＲをそのまま用いる。そして、ｇ（０．３）＝〈｜ＦＲ（０．３）｜〉ＣＯＲＲの点Ｐ１と、ｇ（０．５）＝〈｜ＦＲ（０．５）｜〉ＣＯＲＲ／（４／π）の点Ｐ２と、ｇ（０．７）＝０の点Ｐ３とを通る単調減少関数で近似する。なお、ξ≦０．３以下でエイリアシングの影響が少ないと仮定した場合、０．７≦ξ≦０で、ｇ（ξ）＝０となる。
この関数ｇは、２次関数、ｃｏｓ関数、スプライン関数等、任意の単調減少関数を用いることができる。
この場合、エイリアシング除去手段１４は、図１０のステップＳ８〜Ｓ１０の代わりに、図１１に示した特定の点を通る関数を求め、空間周波数ごとにＭＴＦ値を算出すればよい。
【００６６】
もちろん、エイリアシング除去手段１４は、少なくとも空間周波数ξ＝０でｇ（０）＝１００となるとともに、エイリアシングの影響が少ない予め定めた空間周波数、例えば、ξ≦０．３以下においては、ｇ（ξ）として、ラインＭＴＦ平均化手段１３で算出された平均ＭＴＦの値をすべてまたは一部を用い、図１１で示した点Ｐ２および点Ｐ３を通る単調減少関数で近似して、補正を行うこととしてもよい。
【００６７】
（変形例３）
ここでは、ＲＯＩ設定手段１１は、エッジが垂直方向に近いエッジ画像（図２（ａ）参照）や、エッジが水平方向に近いエッジ画像（図２（ｂ）参照）で、ＲＯＩを設定することした。
しかし、ＲＯＩ設定手段１１は、垂直方向あるいは水平方向から大きく傾いたエッジ（例えば、傾きが斜め約４５°）を含んだエッジ画像において、当該エッジを含んだＲＯＩを設定することとしてもよい。
その場合、ラインＭＴＦ算出手段１２は、従来のエッジ法のように、ＲＯＩで特定される画像（ＲＯＩ画像）からエッジの傾きを求め、以下の参考文献に示すように、エッジ広がり関数のピクセル間隔をエッジの傾き角に応じてスケーリングして、ラインごとのＭＴＦを算出すればよい。これによって、ラインＭＴＦ算出手段１２は、傾きによるエッジの水平方向（または垂直方向）の幅の違いを吸収して、ほぼ同一条件で、ラインＭＴＦを算出することができる。
＜参考文献＞
J. K. M. Roland,“A Study of Slanted-Edge MTF Stability and Repeatability,” Proc. SPIE, vol. 9396, p. 93960L, Feb. 2015.
【符号の説明】
【００６８】
１      ＭＴＦ測定装置
１０    エッジ画像記憶手段
１１    ＲＯＩ設定手段
１２    ラインＭＴＦ算出手段
１３    ラインＭＴＦ平均化手段
１４    エイリアシング除去手段
１５    ＭＴＦ出力手段
２      撮像系
３      表示装置
ＣＨ    チャート画像
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2020071144.tif 000020
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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