(57)【要約】【課題】演算負荷を抑制しつつ適切に踏面損傷のシミュレーションを行うことが可能な鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法を提供する。【解決手段】鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法を、レール４１、及び、レールと接触しながら転動する踏面１３を有する車輪１０の有限要素モデルをそれぞれ生成し、車輪の有限要素モデルから踏面における制輪子３１との接触領域に相当する表面部の要素を抽出し、抽出された要素に対して所定の熱量を与えた場合の車輪内の熱の分布を演算し、熱の分布に応じた車輪の有限要素モデルの各要素の材料物性の変化を加味しつつ車輪の有限要素モデルをレールの有限要素モデルに対して転動接触させた際の接触箇所の構造解析を行う構成とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
レール、及び、前記レールと接触しながら転動する踏面を有する車輪の有限要素モデルをそれぞれ生成し、
前記車輪の有限要素モデルから前記踏面における制輪子との接触領域に相当する表面部の要素を抽出し、抽出された要素に対して所定の熱量を与えた場合の前記車輪内の熱の分布を演算し、
前記熱の分布に応じた前記車輪の有限要素モデルの各要素の材料物性の変化を加味しつつ前記車輪の有限要素モデルを前記レールの有限要素モデルに対して転動接触させた際の接触箇所の構造解析を行うこと
を特徴とする鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法。
【請求項２】
前記接触箇所の構造解析と、前記車輪内の熱の分布の演算とを、時間ステップを進めながら交互に繰り返すこと
を特徴とする請求項１に記載の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法。
【請求項３】
前記車輪の有限要素モデルにおける前記接触領域に相当する表面部の要素に熱流束を与えた状態で前記車輪内の熱の分布を演算すること
を特徴とする請求項１又は請求項２に記載の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法。
【請求項４】
前記熱流束は、各要素における前記踏面と前記制輪子との摩擦係数と、前記制輪子の押付力と、車軸回りの周方向速度とに基づいて算出されること
を特徴とする請求項３に記載の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法。
【請求項５】
前記接触領域は、前記車輪の中心軸回りにおける角度位置と、前記車軸方向における位置とにより定義されること
を特徴とする請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法。
【請求項６】
前記接触箇所の構造解析は、前記車輪の有限要素モデルの中心軸回りに付与されるトルクの影響を加味して行われること
を特徴とする請求項１から請求項５までのいずれか１項に記載の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法。
【請求項７】
前記接触箇所の構造解析は、前記踏面と前記レールとの間の摩擦力を演算し、
前記車輪内の熱の分布は、前記摩擦力による発熱量の影響を加味して演算されること
を特徴とする請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鉄道車両用の車輪における例えば凹摩耗などの踏面損傷を推定する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
鉄道車両の車輪は、車両の重量を支えながらレール上を転動するとともに、走行に必要な駆動力、制動力等を、車両からレールに伝達している。
車輪がレールと接する部分である踏面は、走行時にレールと繰り返し接触して著大な衝撃荷重が入力され、さまざまな損傷や摩耗などが発生する場合がある。
このような踏面損傷のうち、踏面凹摩耗は、踏面に周方向に延在する凹みが発生する現象である。
踏面には、直線区間を高速で安定して走行でき、かつ曲線区間で適度な自己操舵性を得られるよう、まくらぎ方向外側がわずかに小径のテーパ状となる所定の踏面勾配が設けられている。
踏面凹摩耗が発生すると、摩耗量がわずかであっても、踏面勾配のバランスが崩れ、車両の走行性能が損なわれる場合がある。
踏面に損傷や摩耗が発生した場合には、本来の形状に戻すための切削加工が行われるが、摩耗が多く頻繁な車輪削正が必要な場合には、車輪の交換寿命が短くなるとともに、車両の稼働率が低下して鉄道事業者には大きな負担となる。
【０００３】
踏面凹摩耗は、踏面に制輪子を押し付けてブレーキ力を得る車両で発生することから、従来は制輪子が車輪を摩擦することによる摩耗であると考えられてきた。
しかし、近年では、制輪子との摩擦熱により熱せられた踏面がレールと接触する際の転動接触の影響が大きいことが判明している。
鉄道車両用車輪の踏面凹摩耗に関する従来技術として、例えば、非特許文献１には、踏面の凹摩耗は制輪子による摩耗ではなく、制輪子によって加熱された車輪踏面がレールと転動接触することに伴う塑性変形が主たる原因であること、及び、車輪及び軌条輪を有する試験装置において、車輪に制輪子を押圧して実車の走行パターンを模した走行試験を行ったことが記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「踏面ブレーキ車輪における車輪踏面の形状変化メカニズム」半田和行、池内健義、嵯峨信一著  鉄道総研報告Ｖｏｌ．３１，Ｎｏ．８，Ａｕｇ．２０１７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
凹摩耗の形成プロセスに関する上述した従来技術における見解は、実験結果に基づく知見であり、理論的にそのメカニズムを明らかにした事例は知られていない。
このため、鉄道車両用車輪の凹摩耗等の踏面損傷の形成を、有限要素法などの構造解析により推定可能な解析ツールが要望されている。
このような解析ツールを用いれば、凹摩耗等の踏面損傷が発生し、発達するメカニズムを解明することができ、対策の検討に有益な知見を得られ、効果的な踏面損傷抑制手法の創出につながることが期待される。
これまで、車輪及びレールを所定のメッシュで分割した有限要素モデルとしてモデル化し、ブレーキ時に制輪子との摩擦により発生する熱を模した熱条件を与えるとともに、車輪からレールに所定の荷重条件を与えた際の接触部分の静的な構造解析を行い、踏面の応力や変形を算出することが試みられている。
しかし、踏面の凹摩耗は、車輪の回転とともに転動接触により成長するものであり、車輪モデルの回転を考慮しない静的解析においては、凹摩耗の成長メカニズムを適切に再現することができない。
一方、車輪のモデルを回転させた状態で、車輪のモデルとレールのモデルとの間、及び、車輪のモデルと制輪子のモデルとの間でそれぞれ構造解析（接触解析）を行い、摩擦熱等による熱影響による車輪内の熱の分布を求め、熱の影響による材料物性の変化を加味して踏面の変形等を求めることも考えられるが、この場合演算負荷が非常に大きくなり、現実的な演算時間で解くことは極めて困難である。
上述した問題に鑑み、本発明の課題は、演算負荷を抑制しつつ適切に踏面損傷のシミュレーションを行うことが可能な鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した課題を解決するため、本発明の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法は、レール、及び、前記レールと接触しながら転動する踏面を有する車輪の有限要素モデルをそれぞれ生成し、前記車輪の有限要素モデルから前記踏面における制輪子との接触領域に相当する表面部の要素を抽出し、抽出された要素に対して所定の熱量を与えた場合の前記車輪内の熱の分布を演算し、前記熱の分布に応じた前記車輪の有限要素モデルの各要素の材料物性の変化を加味しつつ前記車輪の有限要素モデルを前記レールの有限要素モデルに対して転動接触させた際の接触箇所の構造解析を行うことを特徴とする。
なお、本明細書、特許請求の範囲において、レールとは、実際の軌道に設置されるレールに限らず、車輪の台上試験等において用いられ外周縁部にレール部が形成された軌条輪も含むものとする。
これによれば、踏面における制輪子との接触領域に相当する表面部の要素に所定の熱量を与える簡素な演算により、制輪子と踏面との接触解析を行うことなく踏面損傷の解析に十分な車輪内の熱分布を求めることができる。
これにより、車輪の有限要素モデルをレールの有限要素モデルに対して転動接触させる動的解析による踏面変形のシミュレーションを、演算負荷を抑制しつつ実現することが可能となる。
ここで得られた踏面変形の時刻歴を見ることによって、凹摩耗などの踏面損傷の発生、成長メカニズムを明らかにすることができる。
【０００７】
本発明において、前記接触箇所の構造解析と、前記車輪内の熱の分布の演算とを、時間ステップを進めながら交互に繰り返す構成とすることができる。
これによれば、既存の構造解析ツール及び熱分布演算ツールを利用して、上述した効果を簡単かつ適切に得ることができる。
【０００８】
本発明において、前記車輪の有限要素モデルにおける前記接触領域に相当する表面部の要素に熱流束を与えた状態で前記車輪内の熱の分布を演算する構成とすることができる。
これによれば、簡単な計算により踏面と制輪子との摩擦熱の入熱による効果を適切に反映させることができる。
【０００９】
本発明において、前記熱流束は、各要素における前記踏面と前記制輪子との摩擦係数と、前記制輪子の押付力と、車軸回りの周方向速度とに基づいて算出される構成とすることができる。
これによれば、推定や演算が容易なパラメータのみにより、熱流束を簡単かつ精度よく算出することができる。
【００１０】
本発明において、前記接触領域は、前記車輪の中心軸回りにおける角度位置と、前記車軸方向における位置とにより定義される構成とすることができる。
これによれば、簡素な手法により適切に接触領域を定義することができる。
【００１１】
本発明において、前記接触箇所の構造解析は、前記車輪の有限要素モデルの中心軸回りに付与されるトルクの影響を加味して行われる構成とすることができる。
これによれば、制動トルク等に起因する踏面とレールとの接線方向力の影響を加味してより精度よく接触箇所の構造解析を行うことができる。
【００１２】
本発明において、前記接触箇所の構造解析は、前記踏面と前記レールとの間の摩擦力を演算し、前記車輪内の熱の分布は、前記摩擦力による発熱量の影響を加味して演算される構成とすることができる。
これによれば、踏面とレールとの間の摩擦力、及び、この摩擦力による発熱量を加味することにより、解析の精度をさらに高めることができる。
【発明の効果】
【００１３】
以上のように、本発明によれば、演算負荷を抑制しつつ適切に踏面損傷のシミュレーションを行うことが可能な鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】鉄道車両の車輪周辺の構成を模式的に示す図である。
【図２】鉄道車両用車輪に形成される凹摩耗を示す模式図である。
【図３】本発明を適用した鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法の実施形態を示すフローチャートである。
【図４】実施形態の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法において用いられる車輪及び軌条輪の有限要素モデルの斜視図である。
【図５】実施形態の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法において用いられる車輪及び軌条輪の有限要素モデルを回転中心軸方向から見た図である。
【図６】実施形態の鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法において用いられる車輪及び軌条輪の有限要素モデルを接触箇所の前方側から見た図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明を適用した鉄道車両用車輪の踏面損傷推定方法（以下、単に「踏面損傷推定方法」と称する。）の実施形態について説明する。
実施形態の踏面損傷推定方法は、踏面に制輪子を押圧する踏面ブレーキ装置を備える車輪における踏面の凹摩耗の形成履歴を数値解析により算出するものである。
【００１６】
図１は、鉄道車両の車輪周辺の構成を模式的に示す図である。
鉄道車両の車輪１０は、例えば炭素鋼により形成された一体圧延車輪である。
レールＲ上を走行する車輪１０は、輪芯部１１、リム部１２、踏面１３、フランジ１４等を有して形成されている。
輪芯部１１は、円盤状に形成された部分であって、中央部のボス部には、車軸２０が圧入され固定されている。
車軸２０は、左右の車輪１０にわたして設けられた回転軸であって、車輪１０とともに輪軸を構成する。
車軸２０の両端部は、図示しない台車の軸箱支持装置によって回転可能に支持される。
また、例えば電車の動力車の場合には、車軸２０の中間部（左右車輪１０の間）に、主電動機からの動力が伝達される図示しない歯車が設けられる。
車輪１０の回転中心軸は、車軸２０の中心軸と同心となる。
【００１７】
リム部１２は、輪芯部１１の外周縁部に沿って延在する部分であり、踏面１３及びフランジ１４を有する。
リム部１２は、車輪１０の回転中心軸と同心となる円環状に形成されている。
リム部１２は、輪心部１１に対して、回転中心軸方向に沿った厚み（幅）が大きく形成されている。
【００１８】
踏面１３は、リム部１２の外周面であって、車輪１０がレールＲの頭頂面と接する部位である。
踏面１３は、輪軸の直進性や操舵性などの走行性能を確保する目的で、まくらぎ方向内側（内軌側）に対して、外側（外軌側）が小径となるテーパ状の踏面勾配が設けられている。
【００１９】
フランジ１４は、車輪１０の脱輪を防止するために形成された突出部である。
フランジ１４は、踏面１３のまくらぎ方向内側の端部から、外径側につば状に張り出して形成されている。
フランジ１４は、輪軸がレールＲに対してまくらぎ方向に大きく変位した際に、レールＲの頭頂部の側面と当接して脱輪を防止する。
【００２０】
車輪１０は、以下説明する踏面ブレーキ装置３０を備えている。
踏面ブレーキ装置３０は、制輪子３１、押圧機構３２等を有して構成されている。
制輪子３１は、制動時に車輪１０の踏面１３に加圧接触し、摩擦力により車輪１０を減速する制動力を発生する摩擦部材である。
制輪子３１の踏面１３との接触部は、例えば、鋳鉄、鋳鉄にリン、マンガン等を含有させた合金、フェノール樹脂を結合材とした金属粉からなる複合材、焼結合金などにより形成されている。
【００２１】
押圧機構３２は、例えば、主空気溜めから供給される空気圧等を利用して、制動時に制輪子３１を車輪１０の踏面に押し付けるものである。
押圧機構３２による制輪子３１の押付力Ｆｐは、図示しない運転台に設けられたブレーキ操作部の操作量などに基づいて設定される。
【００２２】
以上説明した車輪１０において、車両の走行時には、以下説明する各種の力が作用する。
先ず、車軸２０を介して、車両の重量による力Ｆｗが鉛直方向下向きに作用する。
また、レールＲから踏面１３へ、車両の重力による力Ｆｗの反力として、輪重Ｐが鉛直方向上向きに作用する。
さらに、踏面１３のレールＲとの接触箇所には、車両の加減速や車輪１０のすべり等に起因して、前後方向（レールＲ長手方向）の接線力Ｆｔが作用する。
なお、接線力Ｆｔの方向は、車両の加減速状態などにより逆転する。
【００２３】
さらに、制動時においては、踏面ブレーキ装置３０の押圧機構３２による制輪子３１の押付力Ｆｐが発生する。
これに伴い、制輪子３１と踏面１３との摩擦による接線方向力であるブレーキ力（制動力）Ｆｂが発生する。
ブレーキ力Ｆｂは、車輪１０の回転速度を減速させる減速トルクを発生させる。
【００２４】
踏面ブレーキ装置３０を有する車輪１０においては、以下説明する凹摩耗と呼ばれる踏面１３の損傷が発生する場合がある。
図２は、鉄道車両用車輪に形成される凹摩耗を示す模式図である。
図２は、車輪１０を、回転中心軸を含む平面で切って見た断面形状を示している。
凹摩耗の発生前の形状を実線で示し、凹摩耗発生後の形状を破線で示す。
凹摩耗ＣＷは、踏面１３におけるレールＲとの接触領域が凹む損傷形態である。
凹摩耗ＣＷは、実際には純粋な摩耗ではなく、制輪子３１との摩擦熱により高温となった踏面１３部分で、ヤング率、降伏応力、加工硬化係数が低下した状態となり、その後レールＲとの接触により著大な衝撃荷重を繰り返し受けることによる弾塑性変形の残存による影響が大きいと考えられる。
凹摩耗ＣＷは、踏面１３に、周方向に沿った溝状に形成される。
また、凹摩耗ＣＷの幅方向における両端部には、塑性変形による隆起部が踏面１３の他部に対して張り出して形成される場合がある。
【００２５】
本実施形態の踏面損傷推定方法は、上述した凹摩耗の発生から成長にいたる時刻歴（時間履歴）を、３次元の有限要素法を用いた大規模数値解析により求めるものである。
図３は、本発明を適用した踏面損傷推定方法の実施形態を示すフローチャートである。
以下、ステップ毎に順を追って説明する。
【００２６】
＜ステップＳ０１：車輪・軌条輪の有限要素モデル生成＞
先ず、踏面損傷推定の対象となる車輪１０、及び、車輪１０が転動接触するレール（軌条）を、メッシュ状の有限要素に分割した有限要素モデルを生成する。
図４乃至６は、実施形態の踏面損傷推定方法において用いられる車輪１０及び軌条輪４０の有限要素モデルを示す図である。
図４は、斜視図である。
図５は、車輪及び軌条輪の回転中心軸方向から見た図である。
図６は、接触箇所の前方側から見た図である。
【００２７】
本実施形態においては、回転可能に支持された円盤の外周縁部に沿ってレール部４１が形成された軌条輪４０を解析に用いた。
レール部４１は、軌条輪４０を回転中心軸を含む平面で切って見た断面形状が、実際のレールＲの頭頂部をレールＲの長手方向と直交する平面で切って見た断面形状と同様となるように形成されている。
このような軌条輪４０は、鉄道車両や鉄道車両用部品の台上試験用として一般に用いられているものであり、軌条輪４０のモデルを用いることにより、本実施形態の踏面損傷推定結果と台上試験の結果とを比較し、シミュレーションの妥当性を検証することができる。
【００２８】
車輪１０の有限要素モデル、及び、軌条輪４０の有限要素モデルは、一例としてそれぞれ８節点六面体要素を用いて構成したが、これに限らず、例えば上下変動の吸収機構を模擬するため、ばね要素、減衰（ダンパ）要素を追加で用いてもよい。
車輪１０の有限要素モデル、及び、軌条輪４０の有限要素モデルは、ともに１枚全体をモデル化した。
その後、ステップＳ０２に進む。
【００２９】
＜ステップＳ０２：車輪荷重・ブレーキ力条件設定＞
踏面損傷推定の前提となる車輪荷重（輪重Ｐ)、及び、ブレーキ力Ｆｂを設定する。
車輪荷重は、想定される車両の重量等に基づいて設定される。
輪重Ｐは、集中荷重による載荷、あるいは、慣性力を考慮した質量及び体積力の併用（ばねを介し、体積力で質量を付加する方法）による載荷を行うことができる。
ブレーキ力Ｆｂは、想定される車両の通常時あるいは緊急時における減速度を考慮して設定される。
その後、ステップＳ０３に進む。
【００３０】
＜ステップＳ０３：制輪子接触領域表面要素抽出＞
車輪１０の踏面１３において、制動時に制輪子３１が接触する接触領域を設定し、ステップＳ０１において生成した車輪１０の有限要素モデルから、接触領域に相当する踏面１３の表面部の有限要素を抽出する。
接触領域は、例えば、車輪１０の回転中心軸回り（車軸２０回り）における角度範囲、及び、踏面１３の幅方向（回転中心軸方向）における位置範囲を用いて定義することができる。
例えば、図５に示すように、回転中心軸を含む水平線である基準線Ｌに対する回転中心軸回りの角度位置が、所定の始点角度θ１から終点角度θ２までの領域であって、かつ、図６に示すように踏面１３の幅方向における制輪子３１の幅に相当する範囲Ａを、接触領域（制輪子３１との摩擦熱の入熱領域）とすることができる。
その後、ステップＳ０４に進む。
【００３１】
＜ステップＳ０４：車軸相当箇所にトルク付与＞
車輪１０の有限要素モデルにおける車軸２０に相当する箇所に、車輪１０の角速度が増加する方向の駆動トルクが課される。
これにより、車輪１０の有限要素モデルは回転中心軸回りに回転し、その角速度は所定の変化率で増加する。
また、車輪１０の有限要素モデルの回転に伴い、軌条輪４０の有限要素モデルも、接触箇所が同等の円周速度となるように回転する。
軌条輪４０の有限要素モデルは、車輪１０側から入力される駆動力又は制動力による回転速度変化に対して、車両の慣性力の影響を模擬するため、車輪１０側への熱影響が及ばない範囲において要素の質量密度を増加させ、慣性力が増加される。
その後、ステップＳ０５に進む。
【００３２】
＜ステップＳ０５：制動開始速度判断＞
ステップＳ０４において駆動トルクを付与された車輪１０の有限要素モデルの踏面１３の円周速度（車両の走行速度に相当する速度）が、予め設定された制動開始速度（例えば５０乃至１００ｋｍ／ｈ程度）に達したか判別する。
円周速度が制動開始速度に達した場合はステップＳ０６に進み、その他の場合はステップＳ０４に戻り、以降の処理を繰り返す。
【００３３】
＜ステップＳ０６：ブレーキ開始＞
車輪１０の有限要素モデルにおける車軸２０に相当する箇所に、ステップＳ０２において設定したブレーキ力Ｆｂに基づいて算出された制動トルクが課される。
これにより、車輪１０及び軌条輪４０の有限要素モデルの角速度は、所定の変化率で減速する。
その後、ステップＳ０７に進む。
【００３４】
＜ステップＳ０７：接触領域表面要素熱流束算出＞
踏面ブレーキ装置３０の作動時における制輪子３１と踏面１３との摩擦熱の影響を反映させるため、ステップＳ０３において抽出した制輪子３１との接触領域の表面を構成する有限要素に、制輪子３１との摩擦熱に相当する熱流束を与える。
以下、熱流束の算出方法について説明する。
【００３５】
接触領域（入熱領域）全体で生じる熱量Ｑの時刻歴が、実験などにより得られている場合には、先ず入熱領域に存在する車輪１０の踏面１３の有限要素表面の各節点を抽出する。
その後、入熱領域の表面積Ｓを計算し、各節点が受け持つ面積Ｓｉ（相当面積)を考慮し、各節点の受け持つ領域にはＱｉ＝Ｑ×Ｓｉ／Ｓの熱量Ｑｉが生じるとして、熱流束ｑｉ＝Ｑｉ／Ｓｉの値を節点ｉに入力する。
【００３６】
また、入熱領域全体で生じる熱量Ｑの時刻歴が不明である場合には、先ず、入熱領域に存在する踏面１３の有限要素表面の各節点を抽出し、構造解析によって各節点ｉの円周速度（周方向速度）ｖｉを得る。
ここで、踏面１３は上述したように踏面勾配を有するため、径が大きいまくらぎ方向内側（フランジ１４側）のほうが円周速度ｖｉは速くなる。
次に、制輪子３１の押付力Ｆｐを節点数で除し、各節点に作用する平均的な押付力（法線方向接触力）Ｎｉを得る。
踏面１３と制輪子３１との摩擦係数μを一定値（例えば０．３程度）と仮定すると、摩擦力Ｆｉは、Ｆｂ＝μ×Ｎｉとなる。
そして、節点ｉの熱量Ｑｉを、Ｑｉ＝Ｆｉ×ｖｉにより得る。
各節点ｉが受け持つ面積Ｓｉ（相当面積)を考慮し、熱流束ｑｉ＝Ｑｉ／Ｓｉの値を節点ｉに入力する。
その後、ステップＳ０８に進む。
【００３７】
＜ステップＳ０８：車輪内熱分布演算＞
ステップＳ０７において求めた車輪１０の有限要素モデルへの入熱（各有限要素への熱流束ｑｉ）に基づいて、熱伝導解析により、車輪１０の内部における熱分布（温度分布）を演算する。
熱分布の演算は、部材内の熱伝導のほか、車輪１０の周囲の空気への放熱や、走行時に車輪１０の周囲を流れる気流（走行風）による冷却も考慮して行われる。
例えば、車輪１０の表面温度Ｔｗ、雰囲気温度Ｔｉｎｆとすると、車輪１０から周囲の空気へ移動する熱流束ｑｗは、ｑｗ＝ｈ（Ｔｗ−Ｔｉｎｆ）で表される。
ここで、空気の強制対流による熱伝導値ｈの目安は例えば２０乃至８０Ｗ／ｍ２Ｋ４程度であり、流れの状況によってその値は異なる。ここでは、例えば実験的に求めた一定値を用いることができる。
なお、レール部４１は、ほぼ初期温度のまま変化しないため、熱伝導について考慮しなくてもよいが、演算負荷に余裕があれば軌条輪４０まで含めた熱伝導解析を行ってもよい。
また、ある時点で制動が終了し、その後惰行又は力行する解析条件の場合には、制動終了後には新たに熱流束を与えることなく、車輪１０内部の熱伝導や冷却の影響による熱分布を演算する。
その後、ステップＳ０９に進む。
【００３８】
＜ステップＳ０９：材料物性設定＞
ステップＳ０８において演算した車輪１０の有限要素モデル内の熱分布（温度分布）に基づいて、各有限要素を構成する材料の物性値を設定する。
例えば車輪１０が炭素鋼により形成される場合、温度の上昇に応じて、比熱、熱伝導率、線膨張係数、縦弾性係数（ヤング率）、降伏応力、加工硬化係数が変化する。
このような材料物性は、例えば、温度から各物性値が読みだされるマップやチャートを用いて求めることができる。
その後、ステップＳ１０に進む。
【００３９】
＜ステップＳ１０：車輪−軌条輪接触部構造解析＞
動的転動接触を扱うことが可能な３次元大規模並列有限要素法により、車輪１０の踏面１３と軌条輪４０のレール部４１との接触箇所の構造解析（接触解析）を行う。
この接触解析は、弾塑性接触、弾塑性変形や、大変形を考慮した評価を行うことが可能なものである。
先ず、車輪１０と軌条輪４０の有限要素モデルや制御ファイル等の情報をスーパーコンピュータに読み込み、領域分割（データの分割）を行ってから、応力及びひずみを逐次更新しつつ収束計算を行う。
所定の収束判定の成立後、分割された領域ごとのデータを保存し、有限要素モデル全体にわたってポスト処理データの出力を行う。
踏面１３とレール部４１との接触解析においては、ラグランジュ未定乗数法により、法線方向接触力の算出を厳密に行っている。
また、踏面１３とレール部４１との接触面における摩擦力も演算し、この摩擦力に起因する発熱量は、引き続いて行われる車輪１０内の熱分布の演算に反映されるようになっている。
【００４０】
以上説明した接触解析により、制輪子３１との摩擦熱により高温となり、ヤング率、降伏応力が低下した状態となった踏面１３が、レール部４１との接触により局所的に著大な衝撃荷重を受けたときの弾塑性変形を解析することができる。
ここで、踏面１３における周上の一箇所に着目すると、車輪１０が回転することにより、繰り返しレール部４１と衝突して衝撃荷重を受けることになり、残留変位が累積されて凹摩耗ＣＷが成長していくことになる。
このような凹摩耗ＣＷの形状の時刻歴は、図示しない記憶装置に逐次記録される。
その後、ステップＳ１１に進む。
【００４１】
＜ステップＳ１１：終了条件充足判断＞
予め設定された解析終了条件が充足したか否かを判別する。
解析終了条件として、例えば、車輪１０の角速度が所定値以下となった場合や、踏面１３の変形量が所定値以上となった場合等があげられる。
解析終了条件を充足した場合は一連の処理を終了し、その他の場合はステップＳ１２に進む。
なお、一連の処理の終了後、ステップＳ０４以降の処理を繰り返し、実際の車両の運行時のように、加減速を繰り返す状態を再現することも可能である。
【００４２】
＜ステップＳ１２：時間ステップ進行・車輪回転＞
解析に求められる時間分解能に対応した所定の単位時間だけ時間ステップを進め、車輪１０及び軌条輪４０の有限要素モデルをそれぞれわずかに回転させる。
その後、ステップＳ０７に戻り、以降の処理を繰り返す。
【００４３】
以上説明した実施形態によれば、以下の効果を得ることができる。
（１）踏面１３の制輪子３１との接触領域に相当する表面部の有限要素に、所定の熱流束を与える簡素な演算により、制輪子３１と踏面１３との接触解析を行うことなく踏面凹摩耗の解析に十分な熱分布を求めることができる。
これにより、車輪１０の有限要素モデルを軌条輪４０のレール部４１の有限要素モデルに対して転動接触させる動的解析による凹摩耗ＣＷ形成のシミュレーションを、演算負荷を抑制しつつ実現することが可能となり、得られた踏面変形の時刻歴を見ることによって、凹摩耗ＣＷが発生し、成長するメカニズムを明らかにすることができる。
（２）接触箇所の構造解析と、車輪１０内の熱の分布の演算とを、時間ステップを進めながら交互に繰り返すことにより、既存の構造解析ツール及び熱分布演算ツールを利用して、上述した効果を簡単かつ適切に得ることができる。
（３）車輪１０の有限要素モデルにおける接触領域に相当する表面部の有限要素に、熱流束ｑｉを与えた状態で車輪１０内の熱の分布を演算することにより、接触解析を伴わない簡単な計算により、踏面１３と制輪子３１との摩擦熱の入熱による効果を適切に反映させることができる。
（４）接触領域の表面部の有限要素に与えられる熱流束ｑｉを、各有限要素における踏面１３と制輪子３１との摩擦係数μと、制輪子３１の押付力Ｎｉと、車軸回りの円周速度ｖｉとに基づいて算出することにより、推定や演算が容易なパラメータのみで熱流束ｑｉを簡単かつ精度よく算出することができる。
（５）接触領域を車軸２０の中心軸回りにおける角度位置θ１乃至θ２と、車軸２０方向における位置範囲Ａとにより定義することにより、簡素な手法により適切に接触領域を定義することができる。
（６）車輪１０とレール部４１との接触箇所の構造解析（接触解析）を、車輪１０の有限要素モデルの車軸２０回りに付与されるトルクの影響を加味して行うことにより、制動トルク等に起因する踏面１３とレール部４１との接線方向力の影響を加味してより精度よく接触箇所の構造解析を行うことができる。
（７）接触箇所の構造解析により得られた踏面１３とレール部４１との間の摩擦力を算定し、これに伴う発熱量の影響を加味して熱の分布を演算することによって、より解析の精度を高めることができる。
【００４４】
（他の実施形態）
なお、本発明は上述した実施形態のみに限定されるものではなく、種々の応用や変形が考えられる。
（１）実施形態における車輪及びレール（軌条輪）の有限要素モデルの構成は一例であって、メッシュの分割手法、形状、配置、密度、個数等は限定されない。
（２）実施形態においては、車輪が軌条輪上を転動する際の踏面損傷を推定しているが、水平面にほぼ沿って伸びた実際のレール形状を有限要素モデル化し、車輪が実際のレール上を転動する際の踏面損傷を推定することも可能である。
（３）実施形態においては、踏面ブレーキは車輪の片側にのみ制輪子を押圧する片押し式踏面ブレーキ（シングルブレーキ）であるが、本発明は車輪の両側から制輪子を押圧する両抱き式踏面ブレーキ（クラスプブレーキ）であっても適用することができる。
両抱き式踏面ブレーキの場合、各制輪子の接触領域をそれぞれ抽出し、各接触領域に熱流束を与える演算を行えばよい。
（４）実施形態においては、車輪１枚を有限要素モデル化しているが、これに限らず、１枚の車輪及び車軸や、車軸の両端に一対の車輪が設けられた輪軸を有限要素モデル化してもよい。また、複数の輪軸や、複数の輪軸を軸箱支持装置によって支持する台車をモデル化する構成としてもよい。
（５）実施形態においては、車輪の有限要素モデルにトルクを課して回転速度を変化させているが、これに代えて、車輪の有限要素モデルに強制変位を与えるようにしてもよい。
また、車軸も含めてモデル化している場合には、車軸にトルクを課す構成としてもよい。
【符号の説明】
【００４５】
１０    車輪                        １１    輪心部
１２    リム部                      １３    踏面
１４    フランジ                    ２０    車軸
３０    踏面ブレーキ装置            ３１    制輪子
３２    押圧機構                    ４０    軌条輪
４１    レール部
Ｆｗ    車両の重量による力            Ｐ    輪重
Ｆｔ    接線力                      Ｆｐ    制輪子の押付力
Ｆｂ    ブレーキ力
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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