(57)【要約】【課題】要求性能を表す所定の荷重変位関係を満たすような、金属製の構造部材を得る。【解決手段】設計装置１００は、複数の異なる形状を表す基本形状の各々に対する係数の各々を設定する。そして、設計装置１００は、係数の各々に基づいて、複数の基本形状の各々を重ね合わせることにより得られる構造部材の荷重と変位との間の関係を算出する。そして、設計装置１００は、算出された構造部材の荷重と変位との間の関係と、要求性能が表す目標荷重と変位との間の関係と、の間の差分が閾値未満となるように、係数の各々を算出する。そして、設計装置１００は、算出された係数の各々と、当該係数に対応する基本形状とに基づいて、基本形状を重ね合わせることにより、設計対象の構造部材の形状を決定する。【選択図】図４
2020201893.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
平面２方向に波形状部を備えた金属製の構造部材。
【請求項２】
金属製の構造部材を設計するための設計方法であって、
複数の異なる形状を表す基本形状の各々に対する係数の各々を設定し、
前記係数の各々に基づいて、複数の前記基本形状の各々を重ね合わせることにより得られる前記構造部材の荷重と変位との間の関係を算出し、
算出された前記構造部材の荷重と変位との間の関係と、要求性能が表す目標荷重と変位との間の関係と、の間の差分が閾値未満となるように、前記係数の各々を算出し、
算出された前記係数の各々と前記係数に対応する前記基本形状とに基づいて、前記基本形状を重ね合わせることにより、設計対象の前記構造部材の形状を決定する、
処理をコンピュータが実行する設計方法。
【請求項３】
前記構造部材の形状を決定する際に、
複数の前記基本形状の前記係数の各々を要素として持つ候補係数ベクトルを設定し、
前記候補係数ベクトルに基づいて、複数の前記基本形状を前記係数の各々に応じて重ね合わせて得られる前記構造部材の形状を算出し、
算出された前記構造部材の各変位に対する荷重の各々を要素として持つ荷重ベクトルを算出し、
算出された前記荷重ベクトルと、前記要求性能のうちの各変位に対する目標荷重の各々を要素に持つ目標荷重ベクトルと、の間の差分を表す差分ベクトルを算出し、
前記候補係数ベクトルに含まれる複数の要素の各々について、前記要素を変化させたベクトルである候補係数変化ベクトルを算出し、
複数の前記候補係数変化ベクトルの各々について、前記候補係数変化ベクトルに応じて複数の前記基本形状を重ね合わせることにより得られる前記構造部材である候補構造部材の形状を算出し、
複数の前記候補構造部材の各々について、前記候補構造部材に対応する前記荷重ベクトルである候補荷重変化ベクトルを算出し、
複数の前記候補荷重変化ベクトルの各々について、前記候補荷重変化ベクトルと前記荷重ベクトルとの間の差分から求まる変化率を表す影響係数ベクトルを計算し、
複数の影響係数ベクトルを列ベクトルとした行列を表す影響係数行列を生成し、
前記影響係数行列の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択し、選択された前記モードに対応する部分行列を用いて、前記影響係数行列の一般化逆行列を生成し、
前記一般化逆行列と前記差分ベクトルとに基づいて、前記候補係数ベクトルに対する補正量を表す補正ベクトルを算出し、
前記候補係数ベクトルと前記補正ベクトルとに基づいて、新たな前記候補係数ベクトルを生成し、
前記差分ベクトルに対応する値が予め定められた閾値未満となるまで、前記構造部材の形状の算出、前記差分ベクトルの算出、前記候補係数変化ベクトルの算出、前記候補構造部材の形状の算出、前記候補荷重変化ベクトルの算出、前記影響係数行列の生成、前記補正ベクトルの算出、新たな前記候補係数ベクトルを生成の各処理を繰り返し、
前記差分ベクトルに対応する値が前記閾値未満となった場合に、前記候補係数ベクトルを、設計対象の前記構造部材の前記係数を要素に持つ係数ベクトルとして取得し、
設計対象の前記構造部材の前記係数ベクトルに基づいて、複数の前記基本形状を重ね合わせることにより、設計対象の前記構造部材の形状を決定する、
請求項２に記載の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金属製の構造部材及び設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、座屈波形部を有する座屈波形鋼管が知られている（例えば、特許文献１）。この座屈波形鋼管は、座屈波形部を有することにより、断層のような大変形が配管に影響を与える場合でも鋼管自身で変位を吸収できる。また、構造物の座屈解析法が知られている（例えば、特許文献２）。この座屈解析法は、構造物の形状初期不整を解析し、座屈に対する安全設計と座屈解析作業の効率化を図ることを目的としている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第5035287号公報
【特許文献２】特許第4578641号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、所定の要求性能を満たすような構造部材を設計するためには、多くの試行錯誤が必要であり設計工数がかかる。
【０００５】
例えば、従来の設計においては、鋼構造部材を構成する板部材は、局部座屈による耐力劣化を避け、鋼材が有する変形性能を十分に発揮するために、幅厚比又は不整（又は「ゆがみ」ともいう。）に関する制限が設けられている。
【０００６】
特に、エネルギーの吸収能力が求められる制振間柱等の構造部材は、鋼材の力学性能がそのまま表れるように設計されることが多い。このため、構造部材の力学性能には鋼材の力学性能がほぼそのまま反映され、降伏後には耐力上昇を示す。
【０００７】
しかし、構造設計の観点からは、構造部材である板部材が降伏した後は過大な耐力上昇を示さずに、降伏耐力を維持しながら変形することが望ましい。このため、構造設計の観点からは、そのような要求性能を満たす構造部材が求められる。
【０００８】
しかし、そのような要求性能を満たす構造部材を設計するためには膨大な設計工数が必要とされる。そのため、そのような要求性能を満たす構造部材は知られていない。要求性能を座屈波形によって実現することも考えられるが、そのような構造部材は知られていない。
【０００９】
上記特許文献１には座屈波形部を有する座屈波形鋼管が開示されており、上記特許文献２には構造物の座屈解析法が開示されているが、要求性能を満たすような構造部材の設計方法については開示されていない。
【００１０】
本発明は上記事実に鑑みて、要求性能を表す所定の荷重変位関係を満たすような、金属製の構造部材を得ることを目的とする。また、本発明は上記事実に鑑みて、構造部材の座屈が適切に誘発され、耐力上昇を抑制しつつエネルギー吸収を行うことを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、本発明の金属製の構造部材は、平面２方向に波形状部を備えた金属製の構造部材である。これにより、構造部材の座屈が適切に誘発され、耐力上昇を抑制しつつエネルギー吸収を行うことができる。また、金属製の構造部材の平面２方向に波形状部を設けることで、例えば、金属板の面内方向へせん断力を作用させたとき、波形状部によって局部座屈が誘発される。このため、金属板をせん断パネル型ダンパーとして使用した場合、局部座屈することで、金属板の材料特性による耐力上昇が抑えられ、金属板が接合される接合部や接合部の周辺部材を過大な断面とする必要がなくなる。
【００１２】
本発明の設計方法は、金属製の構造部材を設計するための設計方法であって、複数の異なる形状を表す基本形状の各々に対する係数の各々を設定し、前記係数の各々に基づいて、複数の前記基本形状の各々を重ね合わせることにより得られる前記構造部材の荷重と変位との間の関係を算出し、算出された前記構造部材の荷重と変位との間の関係と、要求性能が表す目標荷重と変位との間の関係と、の間の差分が閾値未満となるように、前記係数の各々を算出し、算出された前記係数の各々と前記係数に対応する前記基本形状とに基づいて、前記基本形状を重ね合わせることにより、設計対象の前記構造部材の形状を決定する、処理をコンピュータが実行する設計方法である。これにより、要求性能を表す所定の荷重変位関係を満たすような、金属製の構造部材を得ることができる。
【００１３】
本発明の設計方法は、前記構造部材の形状を決定する際に、複数の前記基本形状の前記係数の各々を要素として持つ候補係数ベクトルを設定し、前記候補係数ベクトルに基づいて、複数の前記基本形状を前記係数の各々に応じて重ね合わせて得られる前記構造部材の形状を算出し、算出された前記構造部材の各変位に対する荷重の各々を要素として持つ荷重ベクトルを算出し、算出された前記荷重ベクトルと、前記要求性能のうちの各変位に対する目標荷重の各々を要素に持つ目標荷重ベクトルと、の間の差分を表す差分ベクトルを算出し、前記候補係数ベクトルに含まれる複数の要素の各々について、前記要素を変化させたベクトルである候補係数変化ベクトルを算出し、複数の前記候補係数変化ベクトルの各々について、前記候補係数変化ベクトルに応じて複数の前記基本形状を重ね合わせることにより得られる前記構造部材である候補構造部材の形状を算出し、複数の前記候補構造部材の各々について、前記候補構造部材に対応する前記荷重ベクトルである候補荷重変化ベクトルを算出し、複数の前記候補荷重変化ベクトルの各々について、前記候補荷重変化ベクトルと前記荷重ベクトルとの間の差分から求まる変化率を表す影響係数ベクトルを計算し、複数の影響係数ベクトルを列ベクトルとした行列を表す影響係数行列を生成し、前記影響係数行列の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択し、選択された前記モードに対応する部分行列を用いて、前記影響係数行列の一般化逆行列を生成し、前記一般化逆行列と前記差分ベクトルとに基づいて、前記候補係数ベクトルに対する補正量を表す補正ベクトルを算出し、前記候補係数ベクトルと前記補正ベクトルとに基づいて、新たな前記候補係数ベクトルを生成し、前記差分ベクトルに対応する値が予め定められた閾値未満となるまで、前記構造部材の形状の算出、前記差分ベクトルの算出、前記候補係数変化ベクトルの算出、前記候補構造部材の形状の算出、前記候補荷重変化ベクトルの算出、前記影響係数行列の生成、前記補正ベクトルの算出、新たな前記候補係数ベクトルを生成の各処理を繰り返し、前記差分ベクトルに対応する値が前記閾値未満となった場合に、前記候補係数ベクトルを、設計対象の前記構造部材の前記係数を要素に持つ係数ベクトルとして取得し、設計対象の前記構造部材の前記係数ベクトルに基づいて、複数の前記基本形状を重ね合わせることにより、設計対象の前記構造部材の形状を決定するようにしてもよい。これにより、要求性能を表す所定の荷重変位関係を満たすような、金属製の構造部材を得ることができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、要求性能を表す所定の荷重変位関係を満たすような、金属製の構造部材を得ることができる、という効果が得られる。また、本発明によれば、構造部材の座屈が適切に誘発され、耐力上昇を抑制しつつエネルギー吸収を行うことができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】せん断パネル型ダンパーの荷重変位関係を説明するための説明図である。
【図２】第１実施形態の金属製の構造部材の一例を示す図である。
【図３】第１実施形態の金属製の構造部材の利用形態を説明するための説明図である。
【図４】第２実施形態に係る設計装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図５】構造部材の形状と荷重変位関係との間の関係を説明するための説明図である。
【図６】第２実施形態の概要を説明するための説明図である。
【図７】基本形状の一例を説明するための説明図である。
【図８】荷重ベクトルの変化分と影響係数行列と補正ベクトルとの間の関係を説明するための説明図である。
【図９】第２実施形態に係る設計処理ルーチンの一例を示す図である。
【図１０】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１１】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１２】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１３】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１４】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１５】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１６】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１７】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１８】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【図１９】シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して、本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００１７】
＜第１実施形態＞
【００１８】
まず、本発明の第１実施形態の前提となる事項について説明する。
【００１９】
従来、鋼材ダンパーが知られている。鋼材ダンパーは、優れたエネルギー吸収能力を持つ鋼材の特徴を活かしたダンパーであり、現在、多くの建物に導入されている。この鋼材ダンパーのうち、せん断パネル型ダンパーは、パネルとその４辺を囲むフランジ及びスチフナによって構成され、パネルのせん断塑性変形により、地震時の建物の振動エネルギーを吸収し、応答を効率的に低減させることができる。
【００２０】
せん断パネル型ダンパーは、地震による振動のエネルギーを効果的に吸収するために、降伏後も耐力劣化を生じずに安定的な履歴ループを描くことが求められる。そのため、せん断パネル型ダンパーにおいては、鋼材の材料特性が十分に発揮できるまではパネル材に局部座屈が生じないよう、幅厚比の小さいウェブを用いる、又は十分なスチフナを設置するなどの対応が原則として行われる。
【００２１】
一方、このように設計されたせん断パネル型ダンパーの荷重変位関係は、材料の力学特性がそのまま現れるため、大きなせん断変形が生じる際には使用されている鋼材の降伏比に応じた耐力上昇が生じる。
【００２２】
図１に、せん断パネル型ダンパーの荷重変位関係を説明するための説明図を示す。図１に示されるように、建物Ｂの制振間柱Ｐｉにせん断パネル型ダンパーＤが設置されている場合、せん断パネル型ダンパーＤの荷重変位関係は、変位が大きくなるにつれて荷重の上昇を示す。この場合、設計の観点からは、例えば、変位が大きくなったとしても荷重はＱｙで一定となることが好ましい場合がある。しかし、現実のせん断パネル型ダンパーはそのような特性を示さないため、せん断パネル型ダンパーの接合部や周辺部材の設計においては、せん断パネル型ダンパーの耐力上昇に応じた断面設計が求められる。
【００２３】
このため、せん断パネル型ダンパーの過度な耐力上昇は、接合部又は周辺部材の設計に制約を与える場合がある。特に、低降伏点鋼を用いる場合には大きく耐力上昇するため、接合部又は周辺部材に過大な断面が必要となり、設計者の負担となる場合がある。
【００２４】
そこで、本実施形態では、図２に示されるように、せん断パネル型ダンパーとして、平面２方向に波形状部を備えた金属製の構造部材Ｅを用いる。本実施形態の金属製の構造部材は、初期不整形状の一例である波形状部Ｗがウェブに設けられている。初期不整形状の一例である波形状部Ｗが存在することにより、地震時の振動エネルギーがせん断パネル型ダンパーへ与えられた際には波形状部の局部座屈が誘発され、材料特性による耐力の上昇が抑制される。
【００２５】
このため、本実施形態のせん断パネル型ダンパーにより、耐力上昇が抑えられ安定的な荷重変位関係が得られることになる。また、本実施形態のせん断パネル型ダンパーは、鋼材の降伏比がそのまま反映されるものではなく、波形状部による局部座屈により降伏後の耐力上昇が生じないため、せん断パネル型ダンパーの接合部又は周辺部材における過度な設計をせずに済む。
【００２６】
図２に示されるように、第１実施形態に係る金属製の構造部材Ｅは、平面２方向に波形状部を備えている。金属製の構造部材Ｅは、例えば、図３に示されるように、制振間柱ＰｉのＨ形鋼の一部分に設置される。
【００２７】
金属製の構造部材Ｅに平面２方向の波形状部が設けられていることにより、例えば、金属製の構造部材Ｅの面内方向へせん断力が作用した際に、平面２方向の波形状部によって局部座屈が誘発され、金属製の構造部材Ｅの材料特性による耐力上昇が抑えられる。これにより、金属製の構造部材Ｅが接合される接合部又は接合部の周辺部材を過大な断面とする必要がなくなる。
【００２８】
以上詳細に説明したように、第１実施形態のせん断パネル型ダンパーとしての金属製の構造部材Ｅは、平面２方向（ウェブ平面上の２方向）に波形状部を備えていることにより、波形状部における局部座屈が適切に誘発され、耐力上昇を抑制しつつエネルギー吸収を行うことができる。
【００２９】
具体的には、金属製の構造部材Ｅに不整形状の一例としての波形状部を導入することにより、従来技術では実現が困難であった降伏後に過大な耐力上昇を示さない、優れたエネルギー吸収部材を実現することができる。
【００３０】
＜第２実施形態＞
【００３１】
次に、第２実施形態を説明する。第２実施形態では、平面２方向に波形状部を備えている金属製の構造部材を設計するための設計装置について説明する。
【００３２】
図４に、本発明の第２実施形態に係る設計装置１００の構成の一例を示す。設計装置１００は、機能的には、図４に示されるように、データ受付部１０、コンピュータ２０、及び出力部５０を含んだ構成で表すことができる。第２実施形態に係る設計装置１００は、金属製の構造部材を設計するための設計方法を実行する。
【００３３】
第１実施形態の金属製の構造部材は、局部座屈が誘発される波形状部を備えているものの、その波形状部をどのように設計すればよいのかが不明である、という点が課題となる。具体的には、どのような波形状部を構造部材に設ければ、所望の荷重変位関係を実現することができるのか、という点が課題となる。
【００３４】
例えば、図５に示されるように、荷重変位関係Ｒ１のような挙動を示す構造部材Ｅ１が存在している一方で、荷重変位関係Ｒ２のような挙動を示す構造部材Ｅ２をどのように設計したらよいか、という点が問題となる。構造部材Ｅ２は、要求性能を満たし得る、荷重変位関係Ｒ２のような挙動を示すため、この構造部材Ｅ２をどのように設計するかが問題となる。
【００３５】
そこで、第２実施形態の設計装置は、所望の荷重変位関係を満たすような波形状部を、数値計算を利用して設計する。以下では、まず、要求性能を表す荷重変位関係を実現するための構造部材の形状の探索手法について説明する。
【００３６】
図６に、第２実施形態の概要を説明するための説明図を示す。
【００３７】
図６（Ａ）に示されるように、まず、第２実施形態では、要求性能が表す目標荷重と変位との間の関係に関するデータＲ１が設定される。
【００３８】
次に、図６（Ｂ）に示されるような、複数の異なる形状を表す基本形状Ｓ１，Ｓ２，及びＳ３等の重ね合わせによって、構造部材Ｅの形状が表現される。このため、基本形状Ｓ１，Ｓ２，及びＳ３等の各々に対する係数ａ１，ａ２，及びａ３の各々が設定される。
【００３９】
次に、図６（Ｃ）に示されるように、設定された係数ａ１，ａ２，及びａ３の各々に基づいて、構造部材Ｅの荷重と変位との間の関係Ｒ２が算出される。
【００４０】
次に、図６（Ｄ）に示されるように、算出された構造部材Ｅの荷重と変位との間の関係Ｒ２と、要求性能が表す目標荷重と変位との間の関係Ｒ１と、の間の差分が閾値未満となるように、係数ａ１，ａ２，及びａ３の各々が算出される。この場合、算出された構造部材Ｅの荷重と変位との間の関係は、例えばＲ２’のようになる。
【００４１】
そして、算出された係数ａ１，ａ２，及びａ３の各々と、係数ａ１，ａ２，及びａ３に対応する基本形状Ｓ１，Ｓ２，及びＳ３とに基づいて、基本形状Ｓ１，Ｓ２，及びＳ３を重ね合わせることにより、設計対象の構造部材Ｅ’の形状が決定される。
【００４２】
設計対象の構造部材Ｅ’の形状が決定されると、図６（Ｅ）に示されるように、構造部材Ｅ’が製造される。
【００４３】
以下、具体的に説明する。
【００４４】
以下のTable１に、以降の説明で用いる主な記号の一覧を示す。なお、本実施形態におけるベクトルは、全て列ベクトルとして扱われる。
【００４５】
【表１】
2020201893.tif 000003
【００４６】
本実施形態では、図７に示される矩形板の面外変形量を表す構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）を、以下の式（１）に示されるように、Ｎｗ（＝Ｎｘ×Ｎｙ）個の基本形状の重ね合わせによって表現する。以下の式（１）におけるａｍｎは各基本形状の係数を表し、ｍ，ｎはそれぞれ各基本形状におけるｘ，ｙ方向の波数を表す。なお、ｍ，ｎは、基本形状を識別するためのインデックスでもある。図７には、基本形状（ｍ＝１，ｎ＝１）、基本形状（ｍ＝３，ｎ＝３）、及び基本形状（ｍ＝５，ｎ＝５）と、係数ａ１１，ａ３３，及びａ５５とが示されている。また、Ｌｘ，Ｌｙはそれぞれ矩形板のｘ，ｙ方向の幅を表す。
【００４７】
【数１】
2020201893.tif 000004
（１）
【００４８】
各基本形状はｘ，ｙ方向のそれぞれに指定された波数を持つ正弦波の合成で表現される。各基本形状同士の直交性が担保された複数の基本形状を重ね合わせることにより、構造部材の様々な形状を表現することができる。
【００４９】
なお、上記式（１）において、波数ｍ，ｎは予め設定される。また、各基本形状の係数ａｍｎが格納された係数ベクトルを候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝とする。
【００５０】
ここで、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝と各基本形状とによって表現される構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）に対し、強制変位により載荷した場合の載荷荷重を算出する場合を考える。この場合、以下の式（２）に表されるように、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝を入力したときの荷重ベクトル｛Ｐ｝を出力する変換システムＦを考える。
【００５１】
【数２】
2020201893.tif 000005
（２）
【００５２】
本実施形態では、上記式（２）に表される変換システムＦの逆演算を行い、予め設定された目標荷重ベクトル｛Ｐｔａｒ｝を実現する構造部材の形状を決定する。
【００５３】
本実施形態においては、図８に示されるように、後述する候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の変化分を表す補正ベクトル｛Δａｍｎ｝（Ｎｗ×１）と、その結果として表れる荷重ベクトル｛Ｐ｝の変化分｛ΔＰ｝（ＮＰ×１）を結びつける影響係数行列［Ｋ］とを、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に摂動を与えて行う影響解析により算出する。そして、本実施形態では、この影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列を用いて、その時点の誤差を修正するように候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の増分を計算し、構造部材の形状を反復的に修正する。
【００５４】
以下、具体的に説明する。
【００５５】
データ受付部１０は、各種情報を受け付ける。具体的には、データ受付部１０は、要求性能が表す目標荷重と変位との間の関係を表すデータ（以下、単に「要求性能に関するデータ」と称する。）を受け付ける。データ受付部１０は、例えばキーボード、マウス、又は外部装置からの入力を受け付ける入出力装置等によって実現される。
【００５６】
コンピュータ２０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、各処理ルーチンを実現するためのプログラム等を記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）、データを一時的に記憶するＲＡＭ（Random Access Memory）、記憶手段としてのメモリ、ネットワークインタフェース等を含んで構成されている。コンピュータ２０は、図４に示されるように、機能的には、データ記憶部２１と、候補係数ベクトル計算部２２と、形状計算部２３と、荷重ベクトル計算部２４と、差分ベクトル計算部２６と、判定部２７と、候補係数変化ベクトル計算部２８と、候補荷重変化ベクトル計算部３０と、影響係数行列計算部３２と、一般化逆行列計算部３４と、補正ベクトル計算部３６と、更新部３８と、結果取得部４０とを備えている。
【００５７】
本実施形態の設計装置１００は、以下の参考文献１に開示されている技術を用いて、要求性能を満たす構造部材の形状を決定する。
【００５８】
参考文献１：Suzuki, T., “Input Motion Inversion in Elasto-plastic Soil Model by Using Modal Iterative Error Correction Method”, Journal of Structural and Construction Engineering (Transactions of AIJ), Vol.83, No.749, pp.1021-1029，2018.7(in Japanese)
【００５９】
データ記憶部２１には、データ受付部１０によって受け付けた要求性能に関するデータが格納される。具体的には、データ記憶部２１には、要求性能に関するデータである各変位に対する目標荷重の各々を要素に持つ目標荷重ベクトルが格納される。
【００６０】
候補係数ベクトル計算部２２は、複数の基本形状の係数の各々を要素として持つ候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝を設定する。例えば、候補係数ベクトル計算部２２は、以下の式（３）に示されるように、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に対してゼロベクトル｛０｝を初期値として設定する。
【００６１】
【数３】
2020201893.tif 000006
（３）
【００６２】
形状計算部２３は、候補係数ベクトル計算部２２による設定又は後述する更新部３８によって更新された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に基づいて、複数の基本形状を係数の各々に応じて重ね合わせて得られる構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）を算出する。
【００６３】
具体的には、形状計算部２３は、以下の式（４）に従って、構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）を算出する。なお、以下の式（４）におけるｆ１は、上記式（１）に示される不整形状を求めるための関数である。
【００６４】
【数４】
2020201893.tif 000007
（４）
【００６５】
荷重ベクトル計算部２４は、形状計算部２３によって形状ｗ（ｘ，ｙ）が算出された構造部材の各変位に対する荷重の各々を要素として持つ荷重ベクトル｛Ｐ｝を算出する。
【００６６】
具体的には、荷重ベクトル計算部２４は、上記式（４）によって計算された構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）を用いて、以下の式（５）に従って、強制変位による静的応力解析を実施し、各変位量に対応する荷重ベクトル｛Ｐ｝を算出する。なお、以下の式（５）におけるｆ２は、強制変位による静的応力解析を実施するための関数であり、既存の技術によって実現される。
【００６７】
【数５】
2020201893.tif 000008
（５）
【００６８】
差分ベクトル計算部２６は、以下の式（６）に従って、荷重ベクトル計算部２４によって算出された荷重ベクトル｛Ｐ｝と、データ記憶部２１に格納されている目標荷重ベクトル｛Ｐｔａｒ｝と、の間の差分を表す差分ベクトル｛ｒ｝を算出する。
【００６９】
【数６】
2020201893.tif 000009
（６）
【００７０】
このため、判定部２７は、差分ベクトル計算部２６によって計算された差分ベクトルに対応する値が予め定められた閾値ε未満であるか否かを判定する。本実施形態において、判定部２７は、差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜を算出し、以下の式（７）に従って、ノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満であるか否かを判定する。なお、閾値εは解析対象のモデルや用途、単位系に応じて適宜設定する。
【００７１】
【数７】
2020201893.tif 000010
（７）
【００７２】
そして、差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満である場合には、後述する候補係数変化ベクトル計算部２８、候補荷重変化ベクトル計算部３０、影響係数行列計算部３２、一般化逆行列計算部３４、補正ベクトル計算部３６、及び更新部３８による繰り返し計算が終了し、後述する結果取得部４０による処理が開始される。一方、差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε以上である場合には、後述する候補係数変化ベクトル計算部２８、候補荷重変化ベクトル計算部３０、影響係数行列計算部３２、一般化逆行列計算部３４、補正ベクトル計算部３６、及び更新部３８による繰り返し計算が継続される。
【００７３】
本実施形態では、差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満であるか否かに応じて、繰り返し計算を終了させるか否かを判定する場合を例に説明するが、判定部２７はどのように判定してもよい。例えば、判定部２７は、各要素のうちの最大値｜｛ｒ｝ｍａｘ｜が所定の閾値未満である場合に、繰り返し計算の終了を判定するようにしてもよい。また、判定部２７は、差分ベクトル｛ｒ｝の各要素の平均が所定の閾値未満である場合に、繰り返し計算の終了を判定するようにしてもよい。
【００７４】
候補係数変化ベクトル計算部２８は、判定部２７によって差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε以上であると判定された場合に処理を実行する。判定部２７によって差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε以上であると判定された場合、候補係数変化ベクトル計算部２８は、候補係数ベクトル計算部２２により設定された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に含まれる複数の要素の各々について、当該要素を変化させたベクトルである候補係数変化ベクトル（｛ａｍｎ｝+｛Δａｍｎｊ｝）を算出する。
【００７５】
具体的には、候補係数変化ベクトル計算部２８は、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝のｊ番目の成分に、予め設定した摂動量Δを加える。そのため、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の要素数であるＮｗ個の候補係数変化ベクトル（｛ａｍｎ｝+｛Δａｍｎｊ｝）が算出される。なお、ここで与えられる変化を表す摂動量は、問題に応じて十分に小さな摂動とみなせる量が設定される。
【００７６】
次に、候補荷重変化ベクトル計算部３０は、複数（Ｎｗ個）の候補係数変化ベクトル（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）の各々について、上記式（４）に従って、候補係数変化ベクトル（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）に応じて複数の基本形状を重ね合わせることにより得られる構造部材である候補構造部材の形状を算出する。
【００７７】
そして、候補荷重変化ベクトル計算部３０は、候補構造部材の形状の各々について、候補構造部材の形状ｆ１（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）を、荷重ベクトルを算出するための関数ｆ２へ入力したときの荷重ベクトルである候補荷重ベクトル｛Ｐｊ｝を計算する。候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝は、Ｎｗ個生成される。
【００７８】
具体的には、候補荷重変化ベクトル計算部３０は、以下の式（８）及び式（９）に従って、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の各要素に微小の摂動｛Δａｍｎｊ｝を加えた場合の応力解析を実施して、変化を表す摂動｛Δａｍｎｊ｝を加えた場合の候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝を得る。
【００７９】
【数８】
2020201893.tif 000011
（８）
2020201893.tif 000012
（９）
【００８０】
なお、上記式（９）におけるｋは、ベクトル内の要素の番号を表す。ここで、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝のｊ番目の要素に摂動｛Δａｍｎｊ｝を与えた応答解析を、全ての要素に対して実施することにより、Ｎｗ個の候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝が得られる。この候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝と上記式（３）において求めた荷重ベクトル｛Ｐ｝との間の差分は、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の各要素での摂動が出力に与える影響を示している。
【００８１】
影響係数行列計算部３２は、以下の式（１０）に従って、候補荷重変化ベクトル計算部３０によって計算された候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝と、荷重ベクトル計算部２４によって計算された荷重ベクトル｛Ｐ｝との間の差分から求まる変化率を表す影響係数ベクトル｛ｋｊ｝を計算する。以下の式（１０）に示されるように、影響係数ベクトル｛ｋｊ｝は、候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝と、荷重ベクトル｛Ｐ｝との差分を摂動量Δによって除したものとする。
【００８２】
【数９】
2020201893.tif 000013
（１０）
【００８３】
次に、影響係数行列計算部３２は、以下の式（１１）に示されるような、複数の影響係数ベクトル｛ｋｊ｝を列ベクトルとした行列を表す影響係数行列［Ｋ］を生成する。具体的には、影響係数行列計算部３２は、計算された複数の影響係数ベクトル｛ｋｊ｝を列ベクトルとして、以下の式（１１）に示されるように、全ての影響係数ベクトル｛ｋｊ｝を並べることにより、影響係数行列［Ｋ］を生成する。なお、影響係数行列［Ｋ］は長方形マトリクスとなる。
【００８４】
影響係数行列［Ｋ］は、以下の式（１２）に示されるように、候補となっている候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に対して変化分｛Δａｍｎ｝を与えた場合の荷重ベクトル｛Ｐ｝の変化分｛ΔＰ｝を算定する行列となる。
【００８５】
【数１０】
2020201893.tif 000014
（１１）
2020201893.tif 000015
（１２）
【００８６】
一般化逆行列計算部３４は、影響係数行列計算部３２によって計算された影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択し、選択されたモードに対応する部分行列を用いて、影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列を生成する。
【００８７】
具体的には、まず、一般化逆行列計算部３４は、行列分解手法の一例である特異値分解を用いて、影響係数行列計算部３２によって生成された影響係数行列［Ｋ］を行列分解する。影響係数行列［Ｋ］の特異値分解が行われると、影響係数行列［Ｋ］は、以下の式（１３）に示されるように分解される。
【００８８】
【数１１】
2020201893.tif 000016
（１３）
【００８９】
ここで、上記式（１３）における［Ｕ］はユニタリ行列であり、各列は出力の正規直交基底で構成される。また、［Ｕ］は左特異行列である。また、上記式（１３）における［Ｖ］もユニタリ行列であり、その各列は入力の正規直交基底を示す。また、［Ｖ］は右特異行列である。上記式（１３）における［Σ］は特異値を対角項にもつ特異値行列である。なお、この特異値は分解前の行列のランクの数だけ得られ、特異値の大きさは各モードの寄与度の大きさを表している。
【００９０】
次に、一般化逆行列計算部３４は、影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択する。具体的には、一般化逆行列計算部３４は、影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択する際に、モードの寄与度を表す特異値が予め設定されたモードに関する閾値ＴＨ以上であるモードを選択する。したがって、一般化逆行列計算部３４は、特異値が０又は比較的小さなモードは除外し、Ｎ’次のモードまでを考慮するものとして、各部分行列を縮退させる。なお、部分行列は縮退するが全体としての影響係数マトリクスの次元は変わらない。一般化逆行列計算部３４によるモードの選択によって得られる影響係数行列［Ｋ’］を計算する。
【００９１】
本実施形態の設計手法は、繰り返しによって誤差を小さくしていく近似解法であるため、微小なモードは無視し、有意なモードを選択して修正を行う。なお、選別する特異値の境界値は、対象とする問題に応じて適宜設定する必要がある。
【００９２】
次に、一般化逆行列計算部３４は、選択されたモードに対応する部分行列を用いて、上記式（１３）によって計算された影響係数行列［Ｋ’］の一般化逆行列［Ｋ’］＋を生成する。
【００９３】
具体的には、一般化逆行列計算部３４は、上記式（１３）から、各行列のユニタリ性及び対角性を利用して、影響係数行列［Ｋ’］の一般化逆行列［Ｋ’］＋を以下の式（１４）によって求める。
【００９４】
【数１２】
2020201893.tif 000017
（１４）
【００９５】
補正ベクトル計算部３６は、一般化逆行列計算部３４によって計算された一般化逆行列［Ｋ’］＋と、差分ベクトル計算部２６によって計算された差分ベクトル｛ｒ｝とに基づいて、以下の式（１５）に従って、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に対する補正量を表す補正ベクトル｛Δａｍｎ｝を計算する。
【００９６】
【数１３】
2020201893.tif 000018
（１５）
【００９７】
更新部３８は、候補係数ベクトル計算部２２により設定された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝又は前回の更新部３８の処理により更新された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝と、補正ベクトル計算部３６により計算された補正ベクトル｛Δａｍｎ｝とに基づいて、新たな候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝ｎｅｗを生成する。
【００９８】
具体的には、更新部３８は、以下の式（１６）に示されるように、補正ベクトル｛Δａｍｎ｝を、候補係数ベクトル計算部２２により設定された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に足しこみ、新たな候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝ｎｅｗとする。
【００９９】
【数１４】
2020201893.tif 000019
（１６）
【０１００】
そして、差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満となるまで、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の計算、差分ベクトル｛ｒ｝の計算、候補係数変化（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）ベクトルの計算、候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝の計算、影響係数行列［Ｋ］の生成、一般化逆行列［Ｋ’］＋の生成、及び新たな候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の生成の各処理が繰り返される。
【０１０１】
結果取得部４０は、差分ベクトル計算部２６によって計算される差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満となった場合に、更新部３８によって生成された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝を、設計対象の構造部材の係数ベクトルとして取得する。
【０１０２】
そして、結果取得部４０は、設計対象の構造部材の係数ベクトルに基づいて、上記式（１）又は上記式（４）に従って、複数の基本形状を重ね合わせることにより、設計対象の構造部材の形状を決定する。
【０１０３】
出力部５０は、結果取得部４０によって取得された構造部材の形状を結果として出力する。例えば、出力部５０は、ディスプレイによって実現される。
【０１０４】
＜設計装置１００の作用＞
【０１０５】
次に、設計装置１００の作用を説明する。設計装置１００のデータ受付部１０が、要求性能に関するデータの入力を受け付けると、データ記憶部２１へ格納する。そして、設計装置１００のコンピュータ２０は、処理実行の指示信号を受け付けると、図９に示す設計処理ルーチンを実行する。
【０１０６】
ステップＳ１００において、候補係数ベクトル計算部２２は、上記式（３）に従って、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の初期値を設定する。
【０１０７】
ステップＳ１０２において、形状計算部２３は、上記ステップＳ１００での設定又は後述するステップＳ１０２で更新された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に基づいて、上記式（４）に従って、構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）を算出する。
【０１０８】
ステップＳ１０４において、荷重ベクトル計算部２４は、上記ステップＳ１０２で算出された構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）に基づいて、上記式（５）に従って、荷重ベクトル｛Ｐ｝を算出する。
【０１０９】
ステップＳ１０６において、差分ベクトル計算部２６は、上記式（６）に従って、上記ステップＳ１０４で算出された荷重ベクトル｛Ｐ｝と、データ記憶部２１に格納されている目標荷重ベクトル｛Ｐｔａｒ｝と、の間の差分を表す差分ベクトル｛ｒ｝を算出する。
【０１１０】
ステップＳ１０８において、判定部２７は、上記ステップＳ１０６で計算された差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜を算出し、上記式（７）に従って、ノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満であるか否かを判定する。そして、ノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満である場合には、設計処理ルーチンを終了する。一方、ノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε以上である場合には、ステップＳ１１０へ進む。
【０１１１】
ステップＳ１１０において、候補係数変化ベクトル計算部２８は、上記式（８）及び上記式（９）に従って、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の各要素に微小の摂動｛Δａｍｎｊ｝を加えた場合の応答解析を実施して、摂動｛Δａｍｎｊ｝を加えた場合の候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝を算出する。なお、本ステップにより、Ｎｗ個の候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝が得られる。
【０１１２】
そして、ステップＳ１１２において、影響係数行列計算部３２は、上記式（１０）に従って、上記ステップＳ１１０で候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝と、上記ステップＳ１０４で算出された荷重ベクトル｛Ｐ｝との間の差分から求まる変化率を表す影響係数ベクトル｛ｋｊ｝を計算する。
【０１１３】
ステップＳ１１４において、影響係数行列計算部３２は、上記式（１１）に示されるように、上記ステップＳ１１２で計算された複数の影響係数ベクトル｛ｋｊ｝を列ベクトルとして、影響係数行列［Ｋ］を生成する。
【０１１４】
ステップＳ１１６において、一般化逆行列計算部３４は、上記ステップＳ１１４で生成された影響係数行列［Ｋ］を特異値分解し、特異値分解結果に応じて、上記式（１３）に示されるような、影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列［Ｋ］＋を生成する。
【０１１５】
ステップＳ１１８において、一般化逆行列計算部３４は、上記ステップＳ１１６で生成された一般化逆行列［Ｋ］＋を構成する特異値行列［Σ］から、特異値がモードに関する閾値ＴＨ以上であるモードを選択して、新たな特異値行列［Σ’］を生成する。また、一般化逆行列計算部３４は、選択された特異値に応じて、新たな行列［Ｕ’］と新たな行列［Ｖ’］とを生成する。そして、一般化逆行列計算部３４は、新たな特異値行列［Σ’］と新たな行列［Ｕ’］と新たな行列［Ｖ’］とに基づいて、上記式（１４）に示されるような、新たな一般化逆行列［Ｋ’］＋を生成する。
【０１１６】
ステップＳ１２０において、補正ベクトル計算部３６は、上記ステップＳ１１８で生成された一般化逆行列［Ｋ’］＋と、上記ステップＳ１０６で算出された差分ベクトル｛ｒ｝とに基づいて、上記式（１５）に従って、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に対する補正ベクトル｛Δａｍｎ｝を計算する。
【０１１７】
ステップＳ１２２において、更新部３８は、上記ステップＳ１００で設定された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝又は前回のステップＳ１２２で更新された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝と、上記ステップＳ１２０で計算された補正ベクトル｛Δａｍｎ｝とに基づいて、上記式（１６）に従って、新たな候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝を生成する。
【０１１８】
設計処理ルーチンでは、差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満となるまで、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の計算、差分ベクトル｛ｒ｝の計算、候補係数変化（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）ベクトルの計算、候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝の計算、影響係数行列［Ｋ］の生成、一般化逆行列［Ｋ’］＋の生成、及び新たな候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝の生成の各処理が繰り返される。
【０１１９】
結果取得部４０は、差分ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満となった場合に、更新部３８によって生成された候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝を、データ記憶部２１に格納された要求性能を満たす係数として取得する。そして、結果取得部４０は、得られた候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝と、複数の基本形状とに応じて、要求性能を満たす構造部材の形状を計算する。
【０１２０】
出力部５０は、結果取得部４０によって計算された構造部材の形状を結果として出力する。
【０１２１】
以上詳細に説明したように、本実施形態の設計装置１００は、複数の基本形状の係数の各々を要素として持つ候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝を設定し、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に基づいて、複数の基本形状を係数の各々に応じて重ね合わせて得られる構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）を算出する。そして、設計装置１００は、構造部材の各変位に対する荷重の各々を要素として持つ荷重ベクトル｛Ｐ｝を算出し、算出された荷重ベクトル｛Ｐ｝と、要求性能のうちの各変位に対する目標荷重の各々を要素に持つ目標荷重ベクトル｛Ｐｔａｒ｝と、の間の差分を表す差分ベクトル｛ｒ｝を算出する。そして、設計装置１００は、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に含まれる複数の要素の各々について、要素を変化させたベクトルである候補係数変化ベクトル（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）を算出し、複数の候補係数変化ベクトルの各々について、候補係数変化ベクトルに応じて複数の基本形状を重ね合わせることにより得られる構造部材である候補構造部材の形状ｆ１（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）を算出する。そして、設計装置１００は、複数の候補構造部材ｆ１（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）の各々について、候補構造部材に対応する荷重ベクトルである候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝を算出する。そして、設計装置１００は、複数の候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝の各々について、候補荷重ベクトル｛Ｐｊ｝と荷重ベクトル｛Ｐ｝との間の差分から求まる変化率を表す影響係数ベクトル｛ｋｊ｝を計算し、複数の影響係数ベクトル｛ｋｊ｝を列ベクトルとした行列を表す影響係数行列［Ｋ］を生成する。そして、設計装置１００は、影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択し、選択されたモードに対応する部分行列を用いて、影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列［Ｋ’］＋を生成する。そして、設計装置１００は、一般化逆行列［Ｋ’］＋と差分ベクトル｛ｒ｝とに基づいて、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝に対する補正量を表す補正ベクトル｛Δａｍｎ｝を算出し、候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝と補正ベクトル｛Δａｍｎ｝とに基づいて、新たな候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝ｎｅｗを生成する。そして、設計装置１００は、差分ベクトル｛ｒ｝に対応する値が予め定められた閾値ε未満となるまで、構造部材の形状ｗ（ｘ，ｙ）の算出、差分ベクトル｛ｒ｝の算出、候補係数変化ベクトル（｛ａｍｎ｝+｛Δａｍｎｊ｝）の算出、候補構造部材の形状ｆ１（｛ａｉ｝+｛Δａｉｊ｝）の算出、候補荷重変化ベクトル｛Ｐｊ｝の算出、影響係数行列［Ｋ］の生成、補正ベクトル｛Δａｍｎ｝の算出、新たな候補係数ベクトル｛ａｍｎ｝ｎｅｗを生成の各処理を繰り返す。そして、設計装置１００は、差分ベクトル｛ｒ｝に対応する値が閾値ε未満となった場合に、候補係数ベクトルを、設計対象の構造部材の係数を要素に持つ係数ベクトルとして取得する。設計装置１００は、設計対象の構造部材の係数ベクトルに基づいて、複数の基本形状を重ね合わせることにより、設計対象の構造部材の形状を決定する。これにより、要求性能を表す所定の荷重変位関係を満たすような、金属製の構造部材を得ることができる。また、構造部材の座屈が適切に誘発され、耐力上昇を抑制しつつエネルギー吸収を行うことがで��る金属製の構造部材を得ることができる。
【０１２２】
＜実施例＞
【０１２３】
次に、例題を用いたシミュレーション実験について説明する。
【０１２４】
以下では、例題を用いて、要求性能を満足する構造部材の一例としてのウェブ面外不整形状の探索を行い、ウェブ面外不整形状による力学性能の制御の実現性を検証した。
【０１２５】
［検証対象］
【０１２６】
図１０に示すせん断パネル型ダンパーの解析モデルを示す。せん断パネル型ダンパーは、ウェブ板とフランジで構成されるＨ型断面部材とする。ウェブ板は、400mm×400mmの正方形とし、板厚は9mmとする。フランジの幅は200mm、板厚は16mmとする。鋼材には普通鋼であるSS400を想定して、仮想的な材料定数を設定する。検討対象の断面諸元一覧をTable2に、鋼材の機械的性質一覧をTable3に示す。以下の式（１７）及び式（１８）で計算される、ウェブの弾性座屈耐力Ｑｃｒ、せん断降伏耐力ｗＱｐ、材端全塑性時のせん断耐力Ｑｐはそれぞれ、4930kN、488kN、964kNとなり、ウェブの降伏がウェブせん断座屈やフランジ降伏に先行する断面としている。
【０１２７】
【数１５】
2020201893.tif 000020
（１７）
2020201893.tif 000021
（１８）
【０１２８】
ここで、τｃｒはせん断座屈応力度を表し、τｙはせん断降伏応力度を表し、Ａｗはウェブ断面積を表し、Ｅはヤング率を表し、νはポアソン比を表し、ｔｗはウェブ厚を表し、ｄはウェブせいを表し、ｋτは板座屈係数を表す。なお、板座屈係数ｋτについては、以下の参考文献２と同様に、純せん断力を受ける四辺固定支持正方形板の14.6を用いている。
【０１２９】
参考文献２：Ikarashi, K. et al, “Cyclic Characteristics of Thin Web Plate after Shear Buckling”, Journal of Structural and Construction Engineering (Transactions of AIJ), No.612, pp.197-205，2007.2(in Japanese)
【０１３０】
【表２】
2020201893.tif 000022
2020201893.tif 000023
【０１３１】
［静的応力解析の解析条件］
【０１３２】
図１０の解析モデルに対して、逆対称曲げせん断力を作用させて荷重変位関係を算出した。解析プログラムにはAbaqus2018を用いた。解析の用いる要素には、４節点低減積分積層シェル要素（板厚方向積分点数：５，面内積分点数：１）を用い、幾何学的非線形及び材料非線形を考慮する。
【０１３３】
境界条件は、図１０（ｂ）に示されるように、一端を全固定条件とし、他端には断面のゆがみを回避するための剛体要素を設定した上で、載荷点とする断面中心点の載荷方向（Ｙ）及び材軸方向（Ｘ）の並進変位のみを許容する。この載荷点に対して、Ｙ方向に強制変位を作用させて、逆対称曲げせん断力を作用させる。
【０１３４】
鋼材の非線形特性は、移動硬化型バイリニアとし、Table3中の降伏点（εｙ，σｙ），最大応力点（εｕ，σｕ）を用いて設定する。
【０１３５】
図１１には、上記解析条件の妥当性検証のために実施した、上記参考文献２に示されたせん断パネル型ダンパーの載荷試験のシミュレーション解析結果を示す。試験体は大きく面外座屈変形が生じる、参考文献２のNo.9試験体とし、寸法や各種材料定数については参考文献２の値を用いた。ウェブの初期不整については、予め実施した座屈固有値解析結果から得られる１次および２次の座屈固有モードに対してウェブ厚の1/100を乗じたものを設定している。図中の「Exp」は実験の結果を表し、「Ana」はシミュレーション結果を表す。図より、ウェブに座屈が生じた後の1/10radに至るまでの大変形挙動も良好に再現できており、今回設定した解析条件が妥当であることが確認できる。
【０１３６】
図１２には、本解析条件を用いて算出した、検討対象せん断パネル型ダンパーの荷重変位関係を示す。図１２のグラフの横軸は変位角を表し、縦軸は荷重を表す。初期不整がない場合（図中の「Without imperfection」）と、上記の実験での妥当性検証で用いた初期不整を導入した場合（図中の「With imperfection」）の２ケースを実施している。今回設定した断面は、一般的なせん断パネル型ダンパーと同様、幅厚比を小さく設定しているため、大変形領域まで座屈が生じず、材料のもつ耐力上昇がそのまま現れる荷重変位関係となっている。ウェブ降伏せん断力からの耐力上昇率は初期不整がない場合では1.43倍、初期不整を導入した場合でも1.31倍となっている。この耐力上昇を、初期不整によって制御できるかどうかを以降で検証する。
【０１３７】
［逆解析条件］
【０１３８】
図１２に示した荷重変位関係を、第２実施形態の設計方法で算出される初期不整量を導入することで制御できるかを確認する。
【０１３９】
図１３には目標とする荷重変位関係を示す。目標荷重変位関係は２種類実施する。図１３（ａ）は、荷重がウェブ降伏せん断力ｗＱｐに達した以降一定の耐力を維持する荷重変位関係（図中の「Without imperfection」は初期不整なしを表し、「Target」は目標荷重を表す。）、図１３（ｂ）は、荷重がウェブ降伏せん断力ｗＱｐの9割に達した以降一定となる荷重変位関係である。この荷重変位関係のうち0radから0.1radまでを400分割した各変位点で得られる荷重値ベクトル（401次元）を上記式（６）の｛Ｐｔａｒ｝とする。変位関数は、ウェブ中心点に関する偶関数により表される基本形状のみで構成されるように、ｍ，ｎそれぞれについて１,３,５となる基本形状を用いる。したがって変位関数が表す基準形状の総数Ｎｗは９となる。
【０１４０】
上記式（７）において設定される許容誤差は設定せず、繰り返し回数は２０回で打ち切りとし、上記式（９）で設定する摂動量については0.01mmとした。また、選択されるモードの数については、図１４に示す「差分ベクトルのノルム比」によって設定する。横軸は用いるモードの数ｎ’、縦軸はｎ’次までのモードで表現できる差分ベクトル｛ｒ’｝のノルムである。この差分ベクトル｛ｒ’｝のノルムと全てのモードを用いた場合の差分ベクトル｛ｒ’ａｌｌ｝のノルムの比が予め定めた閾値ηｌｉｍｉｔに達した時点のモード数を修正に用いるモード数とする。差分ベクトルのノルム比は以下の式（１９）によって表される。
【０１４１】
【数１６】
2020201893.tif 000024
（１９）
【０１４２】
ここで｛ｕｉ｝は、出力側のモードのユニタリ行列［Ｕ］のｉ列の成分である。これにより、差分ベクトルが主として低次のモードだけで構成される場合には低次のモードのみを用いて修正を行い、高次のモードが含まれる場合には高次のモードを含めて修正を行うことができる。なお、ここでは、ηｌｉｍｉｔは0.2とした。
【０１４３】
［探索結果］
【０１４４】
次に、逆解析結果について述べる。図１５には、差分ベクトル｛ｒ｝の収束の様子を示す。図１５の横軸「Iteration Number」は繰り返し回数を表し、縦軸「Root of residual sum of squires(kN)」は、差分ベクトルのノルムを表す。また、図中丸印「Min.error」は、各ケースにおいて最も誤差が小さくなった点である。図より、初期に2500〜3500kN程度あった誤差は、初期の数回の収斂計算によって1000kN以下に低下し、その後、最大収斂回数20回までは、細かい振動を生じつつも概ね500kN程度の誤差でほぼ一定となった。最小誤差となる収斂回数は、ターゲット1.0ｗＱｐの場合は13回、0.9ｗＱｐでは19回であった。以降ではこのときの結果を用いて、同定された初期不整形状や、荷重変位関係の再現精度について検討する。
【０１４５】
図１６及び図１７には、それぞれのケースにおける同定結果を示す。両図の（ａ）には、同定された初期不整形状を用いた場合の荷重変位関係を示す。黒実線（図中の「Identifiel」）が同定された不整形状から再現された結果、灰実線（図中の「Without imperf」）は初期不整がない場合の結果、灰破線（図中の「Target」）は目標とした荷重変位関係に対応する。図より、同定された初期不整形状を導入することにより、ターゲットとした荷重変位関係を概ね良好に再現できており、初期不整がない場合に生じていた大変形時の耐力上昇は小さく抑えられている。
【０１４６】
一方、初期不整の導入により、荷重変位関係の線形限界は早期に発生するようになっている。Table4には、それぞれのケースにおける初期剛性Ｋ０および降伏荷重Ｑｙを示す。降伏荷重Ｑｙは接線剛性が初期剛性の1/3になる点の荷重として算出している。以下のTable4より、剛性及び降伏耐力とも初期不整がない場合の70〜80%に低下しており、その程度は、目標とする荷重変位関係の頭打ちとする荷重が低いほど大きくなっている。これは、初期不整を与えない場合よりも大きく荷重を低下させるためにはより大きな不整形状が必要となり、その結果、初期剛性や線形限界荷重が小さくなったものと考えられる。これらの値は制振部材の性能を左右する重要な因子であるため、実際に初期不整を導入した部材を設計する場合にはこの初期剛性の低下を十分考慮する必要がある。
【０１４７】
【表４】
2020201893.tif 000025
【０１４８】
図１６及び図１７の（ｂ）には同定された基本形状の係数を示す。いずれのケースにおいても全９つの基本形状の係数は１mm以上の値となっており、同定された不整形状には全ての基本形状が一定程度用いられていることがわかる。また、（ｃ）にはその基本形状の係数を用いて生成される面外変形量のコンター図を示す。図より、ウェブの四隅の部分に比較的大きな面外変形量が現れていることがわかる。この位置は、ウェブに大きなせん断変形が生じる場合に斜張力場が形成される位置であり、この位置に予め面外変形を与えることで、大変形時の耐力上昇が現れにくくなることに繋がっていると考えられる。また、目標とする荷重変位関係の頭打ちとする荷重が低いほど、中央部の変形量が大きくなる傾向はあるものの、最大面外変位量は、22.3mm（1.0ｗＱｐ），24.0mm（0.9ｗＱｐ）と両者で大きな差異はなく、いずれも製作が不可能な変位量とはなっていない。
【０１４９】
図１８には、同定された初期不整形状を導入したせん断パネルに繰返し載荷を与えた場合の荷重変位関係を示す。図より、繰返し載荷の場合においても、荷重変位関係における降伏後の耐力上昇は抑えられており、目標とした耐力値以内に概ね収まっている。加えて、履歴の形状もわずかな耐力劣化生じるものの全体として安定的な紡錘形の履歴ループとなっている。
【０１５０】
以上のように、第２実施形態で説明した形状探索による設計手法を用いて探索した初期不整形状によって、目標とする耐力上昇の生じない荷重変位関係を概ね良好に再現できることが確認できた。
【０１５１】
［初期不整量の変化に対する感度］
【０１５２】
このように、探索された初期不整形状によって、目標とする荷重変位関係が再現されることが確認されたが、製作の過程で生じる初期不整形状のわずかな誤差が、荷重変位関係に大きな影響を与える場合には、初期不整の導入によってせん断パネル型ダンパーの力学特性制御の実現性は低くなる。そこで、以降では、探索された初期不整量に誤差を与えた場合の荷重変位関係に与える影響を確認する。
【０１５３】
具体的には、目標荷重を1.0ｗＱｐとして探索して得られた初期不整形状に対して、係数β（0.8〜1.2）を乗じて作成した初期不整を導入した荷重変位関係を計算し、初期不整形状の誤差に対する感度を確認する。
【０１５４】
図１９（ａ）には、誤差を入れた初期不整形状を導入した場合の荷重変位関係を黒実線で、誤差がない場合（0.96〜1.04）の荷重変位関係を灰破線で示す。いずれの場合も誤差がない場合の荷重変位関係と大きな差異は生じていない。各ケースの初期剛性Ｋ０および降伏荷重Ｑｙは、誤差がない場合の0.96〜1.04の範囲に収まっており、βが大きくなるほど、初期剛性Ｋ０及び降伏荷重Ｑｙは低下する傾向であった。ただし、初期不整に与えた２割程度の誤差に対して、初期剛性Ｋ０及び降伏荷重Ｑｙの感度は低いため、製作の過程で生じる初期不整形状のわずかな誤差によって、目標とする荷重変位関係から大きく外れるような現象は起こりにくいものと考えられる。
【０１５５】
また、図１９（ｂ）には、繰返し載荷に対する荷重変位関係を示す。繰返し載荷に対する影響も単調載荷と同様、不整量に2割程度の誤差があっても履歴ループに与える影響は限られていることがわかる。
【０１５６】
［まとめ］
【０１５７】
シミュレーション実験においては、せん断パネルの初期不整形状の調整によって、荷重変位関係を制御することの実現性を解析的に検討した。まず、指定された荷重変位関係を実現するための初期不整形状の探索手法を説明し、つづいて、例題を用いて初期不整形状の探索を実施した。これにより、以下の知見が得られた。
【０１５８】
ウェブの初期不整形状を、モードの重ね合わせで表現した上で、予め設定した荷重変位関係に適合するように、各基本形状の係数を逆解析する手法を示した。逆解析手法にはＭＩＥＣ法を用い、局所停留解を多く有する逆問題にも対応できる手法とした。
【０１５９】
例題を用いて、提案手法による初期不整形状の探索を実施した。その結果、予め設定した目標荷重変位関係に概ね整合する初期不整形状を探索できることが確認できた。併せて、不整量のばらつきに対する感度についても検討し、初期不整形状によるせん断パネル型ダンパーの荷重変位関係の制御には一定の実現性があることを解析的に確認した。
【０１６０】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１６１】
例えば、上記第１実施形態では、平面２方向に波形状部を備えた金属製の構造部材を、せん断パネル型ダンパーに用いる場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、どのような用途で用いてもよい。
【０１６２】
また、上記第２実施形態においては、変位が所定値以上である場合に荷重が一定となるような要求性能が設定され、耐力上昇を示さない構造部材を設計する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。要求性能が表す目標荷重と変位との間の関係はどのようであってもよい。
【０１６３】
また、上記実施形態では、影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択する際に、モードの寄与度を表す値がモードに関する閾値ＴＨ以上であるモードを選択し、選択されたモードに対応する部分行列を用いて、影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列［Ｋ’］＋を生成する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択する際に、モードの寄与度を表す値が大きい方から予め設定された個数のモードを選択し、選択されたモードに対応する部分行列を用いて、影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列［Ｋ’］＋を生成するようにしてもよい。
【０１６４】
また、各処理を繰り返す際に、選択されるモードの数を増加させるようにしてもよい。この場合には、例えば、各処理が繰り返される毎に、モードに関する閾値ｘを減少させることにより、選択されるモードの数を増加させることができる。または、各処理が繰り返される毎に、選択されるモードの個数を増加させることにより、選択されるモードの数を増加させることができる。例えば、初めは低次モードで修正し、徐々に高次のモードを追加して修正していくという手法である。この場合には、繰り返し計算の収束時間を短くすることができる。
【０１６５】
また、上記ではプログラムが記憶部（図示省略）に予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ及びマイクロＳＤカード等の記録媒体の何れかに記録されている形態で提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１６６】
１０ データ受付部
２０ コンピュータ
２１ データ記憶部
２２ 候補係数ベクトル計算部
２３ 形状計算部
２４ 荷重ベクトル計算部
２６ 差分ベクトル計算部
２７ 判定部
２８ 候補係数変化ベクトル計算部
３０ 候補荷重変化ベクトル計算部
３２ 影響係数行列計算部
３４ 一般化逆行列計算部
３６ 補正ベクトル計算部
３８ 更新部
４０ 結果取得部
１００ 設計装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
2020201893.tif 000040
【図１６】
2020201893.tif 000041
【図１７】
2020201893.tif 000042
【図１８】
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【図１９】
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