(57)【要約】【課題】高精度に被検光学系の収差を推定可能な、収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記憶媒体を提供すること。【解決手段】収差推定方法は、被検光学系を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する取得ステップと、被検光学系の暫定収差を決定する決定ステップと、暫定収差および光強度分布に基づいて光学像の像ずれ量を取得する取得ステップと、像ずれ量に基づく初期値を用いて被検光学系の収差を推定する推定ステップと、を備える。【選択図】図３
2020060470.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検光学系を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する取得ステップと、
前記被検光学系の暫定収差を決定する決定ステップと、
前記暫定収差および前記光強度分布に基づいて前記光学像の像ずれ量を取得する取得ステップと、
前記像ずれ量に基づく初期値を用いて前記被検光学系の収差を推定する推定ステップと、を備えることを特徴とする収差推定方法。
【請求項２】
前記決定ステップの後、前記暫定収差から像ずれ成分およびデフォーカス成分を除去する除去ステップを備えることを特徴とする請求項１に記載の収差推定方法。
【請求項３】
前記取得ステップでは、前記暫定収差に基づく算出光強度分布が算出され、前記光強度分布および前記算出光強度分布に基づいて前記像ずれ量が取得されることを特徴とする請求項１または２に記載の収差推定方法。
【請求項４】
前記取得ステップでは、前記光強度分布と前記算出光強度分布との相互相関演算を行うことで前記像ずれ量が算出されることを特徴とする請求項３に記載の収差推定方法。
【請求項５】
前記推定ステップでは、最適化演算を用いて前記被検光学系の収差が推定されることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の収差推定方法。
【請求項６】
被検光学系を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する撮像素子と、
前記光強度分布に基づいて前記被検光学系の収差を推定する制御部と、を有し、
前記制御部は、前記被検光学系の暫定収差を決定するとともに、前記暫定収差および前記光強度分布に基づいて前記光学像の像ずれ量を取得することを特徴とする収差推定装置。
【請求項７】
請求項１から５のいずれか１項に記載の収差推定方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項８】
請求項７に記載のプログラムを記憶した記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光強度分布を用いて光学系の収差を推定する、収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記憶媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
カメラや望遠鏡などの光学機器では、機器の性能を評価および保証するためにレンズなどの光学系の収差が測定される。収差の計測では光の位相を計測する必要があるため、従来、干渉計やＳｈａｃｋ  Ｈａｒｔｍａｎｎセンサなどが用いられている。しかしながら、これらの測定装置は専用の光学モジュールを必要とするため、コストがかかり、装置も大がかりになってしまう。
【０００３】
特許文献１および特許文献２には、光強度分布に基づいて後処理を実行することで収差を推定する方法が開示されている。特許文献１の方法では、収差計測を行うための専用のマスクを２つ用意し、それらの像のずれ量から収差を算出する。また、特許文献２の方法では、複数の強度計測結果に対し、最適化演算を行うことで収差を推定する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−３０２７７７号公報
【特許文献２】特許４４１１３９５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１の方法では、特定の収差しか計測することができないため、被検光学系の収差全体を推定することはできない。一方、特許文献２の方法では、被検光学系の収差全体を推定することができるが、初期値として与える収差によって推定結果が大きく変わってしまうという課題がある。
【０００６】
上記課題に鑑みて、本発明は、高精度に被検光学系の収差を推定可能な、収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記憶媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一側面としての収差推定方法は、被検光学系を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する取得ステップと、被検光学系の暫定収差を決定する決定ステップと、暫定収差および光強度分布に基づいて光学像の像ずれ量を取得する取得ステップと、像ずれ量に基づく初期値を用いて被検光学系の収差を推定する推定ステップと、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、高精度に被検光学系の収差を推定可能な、収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記憶媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施形態に係る収差測定装置の概略図である。
【図２】後処理を示すフローチャートである。
【図３】像ずれ量の決定方法を示すフローチャートである。
【図４】強度輸送方程式を利用する暫定収差の決定方法を説明する図である
【図５】実施例１の後処理に用いられる光強度分布を示す図である。
【図６】実施例１の暫定収差から算出された光強度分布を示す図である。
【図７】実施例１の各繰り返しでの差分を示す図である。
【図８】実施例２の後処理に用いられる光強度分布を示す図である。
【図９】実施例２の暫定収差から算出される光強度分布を示す図である。
【図１０】実施例２の各繰り返しでの差分を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明の好ましい実施の形態を、添付の図面に基づいて詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１１】
図１は、本発明の実施形態に係る収差推定装置１００の概略図である。被検光学系１０２は、ピンホール１０１から発せられた光を結像して、撮像素子１０３の撮像面に光学像を形成する。撮像素子１０３は、駆動装置１０４上に設置されている。駆動装置１０４は、コンピュータ（制御部）１０５によって制御されており、撮像素子１０３を指定のデフォーカス量だけ光軸に沿って移動させる。撮像素子１０３は、移動した各位置において、光学像の光強度分布を取得し、取得した光強度分布をコンピュータ１０５または不図示のデータ保持装置に保存する。コンピュータ１０５は、複数の光強度分布に対して後処理を実行することで被検光学系１０２の収差を推定する。後処理は、コンピュータ１０５が実行してもよいし、別の演算装置が実行してもよい。また、ネットワークを通じてクラウド上に存在する演算装置が後処理を実行してもよい。
【００１２】
以下、算出される収差は被検光学系１０２の波面収差として説明を行うが、本発明によって計測が可能な収差はこれに限るものではない。波面収差が得られれば、簡単な演算によって横収差量や縦収差量を算出可能である。また、複数の波長で計測を行うことで、色収差を計測可能である。更に、波面収差をＺｅｒｎｉｋｅ多項式で展開することで、ザイデル収差に変換可能である。
【００１３】
コンピュータ１０５が実行する後処理の方法として、例えば、最適化がある。最適化では、評価値が最も小さくなるように収差を逐次的に変更していくことで収差を推定する。演算負荷を減らすために収差を適当な関数で展開し、その係数を最適化変数として最適化を実行することも可能である。収差を展開する関数として、例えば、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式がある。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式は、収差の種類と基底関数が対応しているため、収差を展開する関数として適している。
【００１４】
最適化を実行する方法は種々存在し、例えば、最急降下法、共役勾配法、または準ニュートン法等がある。これらの方法は勾配法と呼ばれ、図２のフローチャートに沿って実行される。図２は、後処理を示すフローチャートである。本実施形態では、コンピュータ１０５が後処理を実行する場合について説明する。
【００１５】
ステップＳ１では、コンピュータ１０５は、最適化変数の初期値を決定する。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式で収差を展開した場合、展開係数の初期値を決定すればよい。
【００１６】
ステップＳ２では、コンピュータ１０５は、評価値を算出する。評価値として、取得された光強度分布と推定された収差から演算によって求まる光強度分布の差分二乗和を算出すればよい。
【００１７】
ステップＳ３では、コンピュータ１０５は、ステップＳ２で算出された評価値が閾値より小さいかどうかを判定する。評価値が閾値より小さい場合、処理を終了し、評価値が閾値より大きい場合、ステップＳ１０４に進む。評価値が閾値と等しい場合、どちらのステップに進むかは任意に設定可能である。
【００１８】
ステップＳ４では、コンピュータ１０５は、ステップＳ２で算出された評価値の微分値を算出する。
【００１９】
ステップＳ５では、コンピュータ１０５は、ステップＳ４で算出された微分値に基づいて最適化変数を更新する。
【００２０】
ステップＳ５の処理後、新たに得られた最適化変数を用いてステップＳ２で評価値を再度算出する。以上の処理（ステップＳ２からステップＳ５までの処理）がステップＳ３で評価値が閾値より小さくなるまで繰り返される。
【００２１】
上記方法により、光強度分布から被検光学系１０２の収差を推定することができる。しかしながら、最適化による収差の推定では、初期値によって推定結果が大きく変化してしまうという課題がある。特に、像のずれに起因する収差は評価値への影響が大きく、適切な収差を推定するためには像ずれ量をあらかじめ算出し、それに起因する収差を含めて初期値を入力する必要がある。ここで、像ずれとは演算に用いる光強度分布のデータの中心位置が光軸の位置からずれていることを指し、像ずれ量とは光軸中心から光強度分布のデータの中心までの距離と方向を指すこととする。
【００２２】
以下、図３を参照して、像ずれ量を精度良く決定する方法について説明する。図３は、像ずれ量の決定方法を示すフローチャートである。本実施形態において対象とする像ずれ量は、収差を推定するために後処理で用いられる光強度分布の像ずれ量である。
【００２３】
ステップＳ１０１では、コンピュータ１０５は、像ずれ量を算出するために使用される暫定的な収差（以下、暫定収差）を決定する。
【００２４】
以下、暫定収差を決定する方法について説明する。暫定収差に基づいて後段の演算が実行されるため、暫定収差は被検光学系１０２の収差に近いことが望ましい。更に、全体の処理負荷を上げないために、暫定収差は演算負荷の軽い方法で決定されることが望ましい。決定方法の一例として、無収差を暫定収差とする方法が挙げられる。被検光学系１０２の収差が小さい場合、無収差は被検光学系１０２の収差のよい近似となるため、無収差を暫定収差とすることが可能となる。また、他に情報がない場合も無収差を暫定収差とすることで、演算を行うことができる。
【００２５】
より精度の高い暫定収差の決定方法として、強度輸送方程式を解く方法がある。図４は、強度輸送方程式を利用する暫定収差の決定方法を説明する図である。この方法では、図４に示されるように焦点位置から正負対称に比較的大きく離れた２つの位置で光強度分布を取得し、取得した結果から以下の式（１）で表される強度輸送方程式を差分化して解く。
【００２６】
【数１】
2020060470.tif 000003
【００２７】
ここで、
2020060470.tif 000004
【００２８】
はｘ，ｙ方向の微分演算子、ｘおよびｙは光軸に垂直な平面での直交座標、ｚは光軸方向の座標、Ｉとφはそれぞれ光軸に垂直な平面内での光の強度分布と位相分布、λは波長である。デフォーカス量を大きくする理由は、デフォーカス量を大きくするほど光学像の光強度分布が瞳空間での光強度分布に近くなるため、像空間での光強度分布の計測を近似的に行うことができるからである。特に、デフォーカス位置を正負対称に取っていれば、瞳空間で瞳面に対して対称な位置で計測したことに相当するため、演算結果は近似的に瞳位置での位相分布、すなわち収差となる。ｚ方向の微分が差分化された方程式は直交関数展開やＦＦＴ（ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）を利用して解くことができるため、高速に処理が可能である。このようにして得られた収差を暫定収差とすることで、より精度の高い演算が可能になる。
【００２９】
また、連続して算出を行う場合、前回の算出結果を暫定収差として利用すればよい。この場合、被検光学系１０２の取り外しが行われたか否かを判定条件として、暫定収差の決定方法を選択すればよい。
【００３０】
決定された暫定収差は被検光学系の収差に近いものの、場合によっては計測や演算処理に起因する誤差を有している場合がある。例えば、強度輸送方程式を利用する方法では、強度輸送方程式を解くために用いる光強度分布を取得する際のフォーカスの原点が焦点位置からずれる、またはこれらの光強度分布にも像ずれがある可能性がある。これらの光強度分布が有する像ずれ量と、後処理で用いる光強度分布が有する像ずれ量は同一の装置で計測したとしても一致するとは限らない。これは、駆動装置１０４が光軸に平行に置かれていないために発生する移動誤差やデータの切り出し中心がずれてしまうことなど種々の原因が存在するためである。これらに起因する誤差が暫定収差に含まれると、後述するステップＳ１０４で算出される像ずれ量にも誤差が生じてしまうため、その後の最適化で得られる収差の推定精度が低下してしまう。そこで、算出された収差から計測誤差や演算誤差を除いた収差を算出し、これを暫定収差として後述するステップＳ１０２〜Ｓ１０４の演算を行うことで精度を向上させることができる。特に、フォーカスのずれや像のずれに起因する収差（デフォーカス成分や像ずれ成分）は、像ずれの算出に大きく影響を与えるため除去することが望ましい。
【００３１】
ステップＳ１０２では、コンピュータ１０５は、計測を行った位置での光強度分布を暫定収差から算出する。ステップＳ１０１において被検光学系１０２の収差に近い収差を暫定収差として決定しているため、ステップＳ１０２で算出される光強度分布は計測値に近い分布となっている。光強度分布の算出は計測を行ったすべての位置に対して行ってもよいし、一部の場所に対して行ってもよい。より多くの位置に対して光強度分布を算出したほうが像ずれ量の算出精度は高まるが、演算時間が増加する。どの位置に対して演算を実行するかは、適宜ユーザーが決定すればよい。
【００３２】
ステップＳ１０３では、コンピュータ１０５は、取得された光強度分布を読み込む。ここでは、ステップＳ１０２で演算が行われたデフォーカス位置での光強度分布を読み込めばよい。
【００３３】
ステップＳ１０４では、コンピュータ１０５は、ステップＳ１０２で算出された光強度分布（演算結果、算出光強度分布）とステップＳ１０３で読み込まれた光強度分布（計測結果）から像ずれ量を算出する。両分布は似ているため、両分布をずらして重ね合わせたときに最も一致度が高くなる場合のずれ量が像のずれ量となる。位置の算出方法として、両データの相互相関を取る方法がある。デフォーカス量が同じ位置で、演算結果と計測結果の相互相関を取り、最も値が大きくなる位置を抽出する。各デフォーカス位置で抽出された結果の平均値を取ることで、駆動誤差等の影響を低減し、像ずれ量の算出精度を高めることができる。相互相関演算は各プログラム言語にて用意されている既存の関数を流用できるため、プログラムの構築が容易であり、またＦＦＴ等を利用することで高速な演算が可能であるというメリットがある。
【００３４】
また、像ずれ量を算出する方法としては両データの差分値を取る方法も考えられる。演算結果または計測結果のいずれか一方をシフトさせながら両データの差分二乗値を算出し、この値が最も小さくなる場合のシフト量を探索すれば像ずれ量を得ることができる。
【００３５】
上述した演算で得られる像ずれ量は、撮像素子１０３のピクセルサイズで精度が決まってしまう。しかしながら、補間演算を用いることでピクセルサイズ以下の精度で像ずれ量を決定することができる。補間演算は光強度分布に対して行ってもよいし、相互相関の演算結果または差分二乗値の演算結果に対して行ってもよい。
【００３６】
以上の方法により像のずれ量を精度良く算出することが可能となる。像ずれ量に起因する収差は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第２項と第３項で記述される。第２項および第３項に対する係数
2020060470.tif 000005
【００３７】
および
2020060470.tif 000006
【００３８】
は、ｘ方向の像ずれ量をΔx、ｙ方向の像ずれ量をΔy、被検光学系１０２の像側開口数をＮＡ、計測波長をλとして、以下の式（２），（３）によって換算することができる。
【００３９】
【数２】
2020060470.tif 000007
【００４０】
各係数の単位はｒａｄｉａｎである。像側開口数ＮＡは、被検光学系１０２のＦ値から関係式ＮＡ＝１／（２Ｆ）によって換算することもできる。この式を用いて像ずれに起因する収差を算出し、ステップＳ１においてこの収差を含んだ初期値を決定することで、収差の推定を高速・高精度に行うことができる。
【００４１】
本実施形態は、数学的にモデル化することができるため、コンピュータ・システムのソフトウェア機能として実装可能である。ここで、コンピュータ・システムのソフトウェア機能は、実行可能なコードを含んだプログラミング（プログラム）を含む。ソフトウェア・コードは、汎用コンピュータで実行可能である。ソフトウェア・コード動作中に、コード、または関連データ記録は、汎用コンピュータ・プラットフォーム内に格納される。しかしながら、その他の場合、ソフトウェアは他の場所に格納される、または適切な汎用コンピュータ・システムにロードされる。したがって、ソフトウェア・コードは、１つまたは複数のモジュールとして、少なくとも１つの機械可読媒体（記憶媒体）で保持可能である。
【００４２】
以下、本発明の好ましい実施例を詳細に説明する。
【実施例１】
【００４３】
以下、本実施例の収差の推定方法をシミュレーションによって説明する。本実施例は、図１の収差推定装置１００によって実現される。撮像素子１０３は、駆動装置１０４上に設置され、コンピュータ１０５によって指示された位置に移動する。本実施例では、被検光学系１０２の焦点位置を原点とし、デフォーカス量が−８０μｍ、−７０μｍ、−６０μｍ、６０μｍ、７０μｍ、８０μｍとなる各位置で光強度分布が取得される。ピンホール１０１は十分遠い距離にあると仮定し、被検光学系１０２に入射する光は略平行光であるとする。被検光学系１０２は、Ｆ値が１．４であるとし、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第５項の係数が−０．２λ、第７項の係数が０．５λ、第９項の係数が０．１λである収差を有するとする。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式は定義が種々存在するが、本実施例ではＦｒｉｎｇｅ  Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を指すこととする。計測波長は６３２．８ｎｍ、撮像素子１０３のピクセルサイズは５．５μｍであるとする。像ずれ量としてｘ軸の正の方向へ１ピクセルのずれを与えた。言い換えると、真の光軸は算出された結果の中心からｘ軸の正の方向へ１ピクセルずれた位置にあるということである。
【００４４】
図５は、以上の条件で取得された、本実施例の後処理に用いられる光強度分布を示す図である。光強度分布は一見、データの中心に位置しているように見える。しかしながら、実際の光軸はｘ＝５．５μｍの場所にある。被検光学系１０２に収差が存在すると、光軸からずれた位置に強度分布が広がるため、光軸のずれと収差による光強度分布のずれが互いに打ち消しあって、データがあたかも中心にあるように見えている。このように実際の計測結果から光軸の位置、すなわち像ずれ量を決定することは容易ではなく、必然的に誤差を有する。そこで、本実施例では、図３のフローチャートに従って像ずれ量を決定する。
【００４５】
本実施例では、取得された光強度分布が円形に近いため、被検光学系１０２の収差は小さいと想定される。そこで、ステップＳ１０１において、無収差を暫定収差とする。続いて、ステップＳ１０２において、デフォーカス量が−８０μｍ、−７０μｍ、−６０μｍ、６０μｍ、７０μｍ、８０μｍとなる各位置における光強度分布が算出される。図６は、本実施例の暫定収差から算出される光強度分布を示す図である。算出された光強度分布は図５に示される光強度分布に類似しているため、両者をずらして重ね、一致度が最も高くなる場合のずらし量が像ずれ量であると考えることができる。ステップＳ１０３で図５に示される光強度分布が読み込まれ、ステップＳ１０４で像ずれ量が算出される。ステップＳ１０４では、両者の相互相関を６つの光強度分布に対してそれぞれ算出し、相互相関が最大となる位置を算出する。ここで、最大となる位置を算出する際に、位置の算出精度を向上させるために、相互相関の結果に対してデータ数を各方向に対して８倍にする補間演算を行う。算出されたピーク位置を６つの結果に対して平均化し、得られた結果を像ずれ量とする。算出された像ずれ量は、ｘ方向へ２．８μｍ、ｙ方向へ０．７μｍである。
【００４６】
続いて、図２のフローチャートに従って被検光学系１０２の収差が推定される。本実施例では、コンピュータ１０５が推定を行う。本実施例では、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第２項から第３６項までの係数を最適化変数とする。
【００４７】
ステップＳ１では、最適化の初期値が設定される。光強度分布の乱れが小さいため、初期収差は無収差とする。ただし、Ｚｅｒｎｉｋｅの第２項と第３項の初期値は、算出された像ずれ量から式（２）および式（３）を用いて決定される。初期値が決定された後、ステップＳ２以降の演算が実行される。ステップＳ２で算出される評価値として、取得された光強度分布と推定された収差から演算によって求まる光強度分布の差分二乗和が用いられる。ステップＳ５の変数の更新は、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法を用いて行われる。３０回の繰り返しが終わった時点で演算が終了される。
【００４８】
推定された収差の精度と収束の速度を評価するため、真の収差と推定された収差の差分ＲＭＳを評価する。差分ＲＭＳは、以下の式（４）で定義される。
【００４９】
【数３】
2020060470.tif 000008
【００５０】
ここで、Ｗｅｓｔは推定された収差、Ｗは真の収差、ｆおよびｇはｘ方向およびｙ方向の瞳座標、ｌは瞳面内でのデータのサンプリング番号、Ｎは瞳面のサンプリング数である。
図７は、本実施例の各繰り返しでの差分ＲＭＳｒｅｓを示す図である。実線は本実施例の結果であり、点線は従来例の結果を表している。従来例では、像ずれの算出は行われず、初期値としてＺｅｒｎｉｋｅ多項式のすべての係数を０としている。両者を比較すると、従来例では１５回の繰り返しで最適値に到達しているが、本実施例では１３回目の繰り返しでほぼ最適値に到達している。また、１５回の繰り返しまでで両者を比較すると、本実施例では従来例に比べて差分ＲＭＳｒｅｓが小さくなっており、推定の精度と速度が向上していることが示されている。
【実施例２】
【００５１】
以下、本実施例の収差の推定方法をシミュレーションによって説明する。本実施例は、実施例１と同様に図１の収差推定装置１００によって実現される。本実施例では、被検光学系１０２の焦点位置を原点とし、デフォーカス量が−７０μｍ、−６０μｍ、−５０μｍ、５０μｍ、６０μｍ、７０μｍとなる各位置で光強度分布が取得される。また、被検光学系１０２は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第５項の係数が−２λ、第７項の係数が４λ、第９項の係数が２λである収差を有するとする。これら以外の条件は、実施例１と同じである。
【００５２】
図８は、以上の条件で取得された、本実施例の後処理に用いられる光強度分布を示す図である。図８に示される光強度分布は、円形から大きく崩れており、像の中心位置を決定することは困難である。そこで、本実施例では、図３のフローチャートに従って像ずれ量を決定し、その結果からＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第２項と第３項の初期値を決定する。光強度分布が円形から大きく崩れていることから被検光学系１０２の収差が大きいことが想定されるため、ステップＳ１０１において強度輸送方程式を解くことで暫定収差を決定する。本実施例では、デフォーカス位置が−１ｍｍと１ｍｍとなる２か所で光強度計測を行い、式（１）を解くことで収差を算出する。強度輸送方程式はフーリエ基底を使った直交関数展開によって解き、得られた結果に対してＺｅｒｎｉｋｅフィッティングを行う。像のずれとフォーカスのずれに起因する成分を除くため、第２項から第４項までの係数を０とする。
【００５３】
続いて、ステップＳ１０２において、デフォーカス量が−７０μｍ、−６０μｍ、−５０μｍ、５０μｍ、６０μｍ、７０μｍとなる各位置における光強度分布が暫定収差から算出される。図９は、本実施例の暫定収差から算出される光強度分布を示す図である。算出された光強度分布は図８に示される光強度分布に類似しており、両者の一致度が高くなる場合のずらし量が像ずれ量であると考えることができる。ステップＳ１０３で図８に示される光強度分布が読み込まれ、ステップＳ１０４で像ずれ量が算出される。ステップＳ１０４では、両者の相互相関を６つの光強度分布に対してそれぞれ算出し、相互相関が最大となる位置を算出する。実施例１と同様に、像ずれ量の算出精度を向上させるために、補間演算と平均化を行う。算出された像ずれ量は、ｘ方向へ４．５μｍ、ｙ方向へ１μｍである。
【００５４】
続いて、図２のフローチャートに従って被検光学系１０２の収差が推定される。図８に示される光強度分布は円形から程遠く、収差が大きいことが明らかであるため、初期値として強度輸送方程式の解を用いる。この解はステップＳ１０１での結果と同じものを利用すればよいが、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第２項と第３項に関しては先に求めた像ずれ量から式（２）および式（３）を用いて決定する。初期値の決定後、図２のステップＳ２以降に沿って繰り返しが３０回行われ、収差が推定される。図１０は、本実施例の各繰り返しでの差分ＲＭＳｒｅｓを示す図である。実線は本実施例の結果であり、点線が従来例の結果を表している。従来例では、像ずれの算出は行われず、初期値としてＺｅｒｎｉｋｅ多項式のすべての係数を０としている。３０回の繰り返しを行うと、差分ＲＭＳｒｅｓは従来例では１２８４ｍλであるが、本実施例ではほぼ０にまで低下しており、本実施例では高い精度での推定が実現できていることが示されている。
【００５５】
本実施形態では、後処理の方法の一例として勾配法を使用する最適化について説明した。他の後処理の方法として、フーリエ変換を繰り返す方法もある。フーリエ変換を繰り返す方法においても、初期値は必要であり、本実施形態で示した方法は効果がある。ただし、最適化を使えば、推定する変数をユーザーが任意に選択することができるため、推定する変数を減らす等の工夫により高速化が可能であるというメリットがある。また、評価関数をユーザーが適宜選択できるため、被写体に広がりがある場合など、それに適した関数を選定することで推定精度を向上させることもできる。このようなメリットから後処理の方法としては最適化を用いることが好ましい。
【００５６】
また、最適化変数は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数に限らない。光学系のケラレ等によって瞳形状が楕円に近い場合、楕円Ｚｅｒｎｉｋｅ関数を用いることもできる。瞳形状や想定される収差の形状に合わせて、収差を展開する関数系とそれに対応した最適化変数は適宜決定すればよい。また、像ずれに起因する収差成分は、関数系に応じて像ずれ量から換算すればよい。また、瞳の各点における収差量を最適化することも可能である。
【００５７】
また、駆動装置１０４が駆動する対象は、撮像素子１０３に限られることはない。光学系のフォーカス配置を変えることで、デフォーカスが与えられた光学像の強度分布が取得できれば同等の効果が得られる。例えば、被検光学系１０２を移動させてもよいし、ピンホール１０１を移動させてもよい。また、フォーカスを変えるための光学系を用いてもよいし、空間光変調器を用いてフォーカスを変えることに相当する位相変調を与えてもよい。
【００５８】
本実施形態では、ピンホール１０１を被写体として光学像を形成したが、本発明はこれに限定されない。被検光学系１０２によって像面の微小な領域に光強度分布が集中する被写体を用いれば同等の効果を得ることができる。例えば、遠方にある一般的な照明光源や、望遠鏡等で観測される天体等を光源として用いても同等の効果が得られる。光ファイバー端の開口を用いることも可能である。更に、レーザーなどから発せられる平行平面波は被写体を無限遠に配置した場合に相当し、この光を被検光学系１０２に入射させてもよい。
【００５９】
また、ピンホール１０１を用いた場合でも、その開口の大きさは有限であって構わない。この場合、ピンホール１０１からの回折光の強度が被検光学系１０２の入射側の開口内で０とならない大きさを選択すればよい。このような条件は回折理論から決定することができ、以下の式（５）で表される。
【００６０】
Ｄ≦２．４３０λＬ／ＤＬ                            （５）
ここで、Ｌはピンホール１０１から被検光学系１０２までの距離、ＤＬは被検光学系１０２の入射側の開口直径である。
［その他の実施例］
本発明は、上述の実施例の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
【００６１】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【００６２】
１０２  被検光学系
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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