(57)【要約】【課題】  均一圧縮試験を用いることにより、塑性仕事の熱変換効率ηを簡易的かつ正確に求める手法を提供する。【解決手段】  上下の端面に溝部を有する円柱状試験片と、前記円柱状試験片の上下面に接触する部分に前記円柱状試験片の直径より大きな外形の上下一対の前記円柱状試験片よりも高温強度の高い金属材料の補助金型と、前記補助金型と前記円柱状試験片との間に配置した潤滑剤を用いて、前記円柱状試験片と前記上下一対の補助金型とを一緒に試験温度に加熱し、前記上下一対の補助金型を介して前記円柱状試験片を軸方向に圧縮する圧縮試験方法ステップと、圧縮試験中の円柱状試験片の温度計測結果から、加工発熱量を計算するステップと、圧縮試験中の荷重−ストローク曲線から得られる流動応力から塑性仕事量を計算するステップと、前記加工発熱量を塑性仕事量で除して塑性仕事の熱変換効率を算出するステップとを含む、塑性仕事の熱変換効率の導出方法。【選択図】  図３２
2020159778.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
上下の端面に溝部を形成した円柱状試験片と、前記円柱状試験片の上下面に接触する部分に前記円柱状試験片の直径より大きい外形を有する上下一対の前記円柱状試験片よりも高温強度の高い金属材料からなる補助金型と、前記補助金型と前記円柱状試験片との間に配置した潤滑剤を用いて、前記円柱状試験片と前記上下一対の補助金型とを一緒に試験温度に加熱し、前記上下一対の補助金型を介して前記円柱状試験片を軸方向に圧縮する圧縮試験方法を実施するステップと、
前記圧縮試験中の前記円柱状試験片の温度計測結果から、加工発熱量を計算するステップと、
前記圧縮試験中の荷重-ストローク曲線から得られる流動応力から、塑性仕事量を計算するステップと、
前記で得られた加工発熱量を塑性仕事量で除して塑性仕事の熱変換効率を算出するステップと、
を含むことを特徴とする、塑性仕事の熱変換効率の導出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、塑性仕事の熱変換効率の導出方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
一般に、特殊鋼の製品は、溶解、分塊加工、仕上げ加工、熱処理のプロセスを通して製造される。これらのプロセス中の熱間加工では、加工形状や強度特性等の製品仕様を満たすために、加工材のひずみ、ひずみ速度、温度履歴を適切に制御する必要がある。それらの履歴のうち、温度履歴を決定付けるプロセス要因を整理すると、主に以下３つの要因が存在する。１つ目は、加工材の加熱温度であり、これは炉中の適正な温度管理によって、制御が可能である。２つ目は、外気と金型間の熱伝達、外気への輻射などの、材料表面からの熱の流入出であり、これらは外気や金型の適正な温度管理、潤滑剤の安定した塗布方法によって、制御が可能である。３つ目は、ひずみ−応力曲線のなす面積によって定義される塑性仕事が加工発熱へと変換される割合を表す、塑性仕事の熱変換効率である。加工発熱は加工に伴って必然的に発生するものであり、プロセス上で管理することは不可能である。
【０００３】
一方、近年では、塑性加工品の開発に際して、開発期間の短縮や高効率化を図るために、有限要素法による塑性加工シミュレーションが広く用いられている。塑性変形シミュレーションの温度履歴の解析精度を高めるためには、以下の２点の正確な値をシミュレーターへと入力する必要がある。１点目は、加工材の加熱温度、外気と金型間の熱伝達、外気への輻射などの、材料表面からの熱の流入出を表す条件である。２点目は、塑性仕事が加工発熱へと変換される割合を表す、塑性仕事の熱変換効率である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１８−１６３１３９号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】日本塑性加工学会鍛造分科会編、「わかりやすい鍛造加工」、日刊工業新聞社、  Ｐ．３１
【非特許文献２】ＪＩＳ  Ｚ  ２２４１「金属材料引張試験方法」
【非特許文献３】日本塑性加工学会編、「塑性加工便覧」、コロナ社、Ｐ．１０７５−１０７６
【非特許文献４】柳田明、「熱間流動応力の測定法とそれに基づく内部組織変化の定量化法に関する研究」、２００７年２月、東京大学博士論文（工学）
【非特許文献５】千輝淳二、「伝熱計算法」、工学図書株式会社、Ｐ．２５１−２５２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
塑性仕事の熱変換効率値は、非特許文献１に記述されているように、一般には０．９程度であると言われている。実際に塑性仕事の熱変換効率を導出するためには、加工試験中に発生するエネルギー諸量を求め、それらのエネルギー諸量を使ったエネルギーの釣り合い式を立てる必要がある。ここで、加工試験中に試験片内に生じる塑性仕事をＥ０（以後「Ｅ０」とする）、塑性仕事の熱変換効率をη（以後「η」とする）とする。さらに、加工試験中に試験片に入る計Ｎ個のエネルギーをＥ１ｉ、Ｅ２ｉ、・・・、ＥＮｉ、試験片から出る計Ｍ個のエネルギーをＥ１ｏ、Ｅ２ｏ、・・・、ＥＭｏとすれば、エネルギーの釣り合い式は下記の数式１のようになる。さらに、数式１をηについて解けば、数式２を得る。
【０００７】
【数１】
2020159778.tif 000003
【０００８】
【数２】
2020159778.tif 000004
【０００９】
加工試験中に発生するエネルギー諸量を算出し、それらのエネルギーを前記の数式２に代入することによって、ηを計算することが原理的には可能である。しかし、一般的にこれらのエネルギーを求めることは難しい。たとえば、非特許文献２に記述されている単軸引張試験や、非特許文献３に記述されている一般的な単軸圧縮試験では、以下２点の問題がある。
【００１０】
１点目は、試験片と、試験片の上下面に接触する加工治具との間に温度差がある場合には、試験素材と加工治具との間に発生する熱伝達によって、試験片内部の温度分布が不均一となる問題である。たとえば、非特許文献４では、円柱状試験片の素材を超耐熱合金、加工治具の素材をセラミックとして、誘導加熱によって設定温度まで加熱をしたのち、圧縮試験を実施している。この試験方法を用いた場合、円柱状試験片は金属である一方、加工治具は絶縁体であるため、誘導加熱の際には円柱状試験片のみが加熱され、加工治具は加熱されない。その結果、円柱状試験片内のセラミック製の加工冶具と接触する近傍の領域では、円柱状試験片から加工治具へと多量の熱伝達が発生するため、円柱状試験片内の中央部分よりも温度が低くなり、円柱状試験片内の温度分布は不均一となってしまう。実際に、非特許文献２では、圧縮試験中に、円柱状試験片内のセラミック製の加工冶具と接触する近傍の領域と、円柱状試験片内の中央部の温度を熱電対によって計測しており、円柱状試験片内のセラミック製の加工冶具と接触する近傍の領域と、円柱状試験片内の中央部では最大で約１００℃もの温度差が発生することが確認されている。
【００１１】
２点目は、圧縮試験中に試験片と加工冶具との接触面に働く摩擦力が大きい場合、円柱状試験片内の加工冶具と接触する近傍の円柱状試験片の軸方向の端部は、摩擦力によって変形が拘束されるために、円柱状試験片の軸方向の中央部での変形が端部よりも優先的に進み、圧縮試験後の円柱状試験片の形状は、端部よりも中央部の径が張り出した、バルジ形状となる問題である。また、円柱状試験片の中央部の歪み量は端部よりも大きくなるから、円柱状試験片の中央部には塑性仕事による集中的な加工発熱が生じるために、円柱状試験片内の温度分布が不均一となる。同時に、圧縮試験中に取得する荷重データにも、摩擦力の影響が生じてしまう。よって、圧縮試験中に円柱状試験片と加工冶具との接触面に働く摩擦力は、その潤滑状態を良好な状態とし、できる限り軽減することが望ましい。
【００１２】
前記の試験片内の温度、ひずみ、ひずみ速度が不均一となる通常の加工試験では、それらの不均一性を考慮した上で、塑性仕事や加工発熱量を求めることが難しい。また、試験片と加工冶具との熱伝達や接触面での摩擦による変形拘束の影響を求めることも困難である。このような通常の加工試験に対する特別な手法として、たとえば特許文献１の圧縮試験（以下、「均一圧縮試験」とする）が挙げられる。
【００１３】
そこで、本発明の目的は、均一圧縮試験を用いることによって、塑性仕事の熱変換効率ηを、簡易的かつ正確に求める手法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明者は、塑性仕事の熱変換効率の導出が一般に困難である問題を検討し、均一圧縮試験を用いた導出手法を採用することで、塑性仕事の熱変換効率ηを、簡易的かつ正確に求めることができることを見いだし、本発明に到達した。
すなわち本発明は、上下の端面に溝部を形成した円柱状試験片と、前記円柱状試験片の上下面に接触する部分に前記円柱状試験片の直径より大きい外形を有する上下一対の前記円柱状試験片よりも高温強度の高い金属材料からなる補助金型と、前記補助金型と前記円柱状試験片との間に配置した潤滑剤を用いて、前記円柱状試験片と前記上下一対の補助金型とを一緒に試験温度に加熱し、前記上下一対の補助金型を介して前記円柱状試験片を軸方向に圧縮する圧縮試験方法を実施するステップと、前記圧縮試験中の前記円柱状試験片２の温度計測結果から、加工発熱量を計算するステップと、前記圧縮試験中の荷重−ストローク曲線から得られる流動応力から、塑性仕事量を計算するステップと、前記で得られた加工発熱量を塑性仕事量で除して塑性仕事の熱変換効率を算出するステップとを含む、塑性仕事の熱変換効率の導出方法である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の均一圧縮試験を用いた塑性仕事の熱変換効率の導出手法によって、導出に必要なエネルギーの算出を簡易的かつ正確に行うことができ、信頼性の高い塑性仕事の熱変換効率の導出が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】円柱状試験片２と、円柱状試験片２の直径より大きい外形を有する上下一対の補助金型３を配置した均一圧縮試験の一例を示す図である。
【図２】実施例の標準圧縮試験における、円柱状試験片２の温度変化を測定した結果を表す図である。
【図３】実施例の標準圧縮試験における、圧縮開始からひずみεｔまでに累積される加工発熱量Ｅ５を計算した結果を表す図である。
【図４】実施例の標準圧縮試験から得た、７１８合金の流動応力を表す図である。
【図５】実施例の標準圧縮試験において、圧縮開始からひずみεｔとなるまでに累積される塑性仕事量Ｅ０を表す図である。
【図６】実施例の加熱試験１で用いた、丸棒５、試験装置の加工冶具４、誘導加熱コイル７の配置と、取り付けた熱電対の位置を示した図である。
【図７】実施例の加熱試験１における、設定温度条件をまとめた図である。
【図８】実施例の加熱試験１における、試験条件を表した図である。
【図９】実施例の加熱試験１における、温度測定結果をまとめた図である。
【図１０】実施例の再現解析１における、モデル条件をまとめた図である。
【図１１】実施例の再現解析１における、解析結果の一例をまとめた図である。
【図１２】実施例の再現解析１において、輻射率の設定値が再現解析結果に与える影響を調査した結果を調査した結果を表す図である。
【図１３】実施例の再現解析１において、定常状態における温度と磁束密度の分布を表す図である。
【図１４】実施例の再現解析１における、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面に設定した熱伝達係数と、定常温度値との相関性を示した図である。
【図１５】実施例の加熱試験１と再現解析１での定常温度差の２乗和Ｒ１をまとめた図である。
【図１６】実施例の加熱試験２で用いた、円柱状試験片２、補助金型３、試験装置の加工冶具４、誘導加熱コイル７の配置と、取り付けた熱電対の位置を示した図である。
【図１７】実施例の加熱試験２における、温度測定結果をまとめた図である。
【図１８】実施例の再現解析２に使用するモデル条件をまとめた図である。
【図１９】実施例の再現解析２における、解析結果の一例をまとめた図である。
【図２０】実施例の再現解析１と再現解析２で求めた定常状態での温度分布と磁束密度分布を比較した図である。
【図２１】実施例の再現解析２における、全モデル条件での定常状態での温度を比較した図である。
【図２２】実施例の加熱試験２と再現解析２での定常温度差の２乗和Ｒ２をまとめた図である。
【図２３】実施例の最適設定条件とした再現解析２において、定常状態の誘導加熱による入熱分布を示した図である。
【図２４】標準圧縮試験における、誘導加熱によって円柱状試験片の側面１４から入るエネルギーＥ１、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２における熱伝達のエネルギーＥ２、円柱状試験片２の側面１４からの輻射によるエネルギーＥ４を定量評価した結果を示した図である。
【図２５】実施例の再現解析３で使用される主要な変数を、解析設定における入力側と出力側に分け、それらの変数の相関性を表した図である。
【図２６】実施例の再現解析３に使用するモデル条件をまとめた図である。
【図２７】標準圧縮試験後の、円柱状試験片２の形状を示す図である。
【図２８】実施例の再現解析３で塑性仕事の熱変換効率ηを０．９に固定して、せん断摩擦係数ｍを０．０５から０．９まで振ったモデルにおける圧縮形状を比較した結果を示した図である。
【図２９】実施例の再現解析３でせん断摩擦係数ｍを０．０５に固定し、せん断摩塑性仕事の熱変換効率ηを０．１、０．５、０．９の３種としたモデル間での圧縮形状を比較した結果を示した図である。
【図３０】実施例の再現解析３において、圧縮率５（％）での円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２上のｒ座標、相当応力σ、すべり速度の分布を示した図である。
【図３１】標準圧縮試験における、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２に発生する摩擦のエネルギーＥ３を定量評価した結果を示した図である。
【図３２】実施例の標準圧縮試験における、圧縮開始からひずみεｔまでに累積される加工発熱量Ｅ５と、圧縮開始からひずみεｔとなるまでに累積される塑性仕事量Ｅ０と、塑性仕事の熱変換効率ηの結果を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明は、均一圧縮試験を実施するステップと、その均一圧縮試験中の円柱状試験片の温度計測結果から、加工発熱量を計算するステップと、その均一圧縮試験中の荷重-ストローク曲線から得られる流動応力から、塑性仕事量を計算するステップと、前記で得られた加工発熱量を塑性仕事量で除して塑性仕事の熱変換効率を算出するステップと、を含む、塑性仕事の熱変換効率の導出方法である。以下に実施形態を説明するが、本発明は、本実施形態に限定されるものではない。
【００１８】
本発明の均一圧縮試験を実施するステップとは、上下端面に溝部を形成した円柱状試験片と、前記円柱状試験片の上下面に接触する部分に前記円柱状試験片の直径より大きい外形を有する上下一対の前記円柱状試験片よりも高温強度の高い金属材料からなる補助金型と、前記補助金型と前記円柱状試験片との間に配置した潤滑剤を用いて、前記円柱状試験片と前記上下一対の補助金型とを一緒に試験温度に加熱し、前記上下一対の補助金型を介して前記円柱状試験片を軸方向に圧縮する圧縮試験方法を実施するステップであり、この概要は特許文献１に開示されている。
この均一圧縮試験は通常の加工試験とは異なる、以下２点の特徴を持っている。
１点目の特徴は、図１に示したように、円柱状試験片２を円柱状試験片２の直径より大きい外形を有する上下一対の金属材料からなる補助金型３を挟んだ配置となっていることである。この状態で誘導加熱を行うと、円柱状試験片２と補助金型３の両方が誘導加熱されることから、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の温度差が微小になる。つまり、試験片から補助金型３への熱伝達量が抑制されるため、試験片内の温度分布が均一に保たれる。
【００１９】
２点目の特徴は、円柱状試験片２の上下面（上下の端面）に溝形状を設け、円柱状試験片２と加工冶具の間に潤滑剤を入れていることにある。この対策によって、加熱によって融けたガラスが溝の中に入り込み、潤滑剤の役割を果たす。その結果、円柱状試験片２の上下底面での摩擦拘束が緩和され、円柱状試験片２が均一に変形する。よって、円柱状試験片２内のひずみとひずみ速度分布もまた、均一に保たれる。
【００２０】
このような利点を持つ均一圧縮試験において、塑性仕事の熱変換効率ηを導出に必要な、均一圧縮試験中に円柱状試験片２に流入出するエネルギーを整理する。なお、加熱方式は誘導加熱を想定する。
【００２１】
まず、円柱状試験片２へ入るエネルギーは、以下の４項目である。
（０）円柱状試験片２を塑性加工するのに必要な塑性仕事のエネルギー（以下、「Ｅ０」とする）。
（１）誘導加熱によって、円柱状試験片２の側面１４から入るエネルギー（以下、「Ｅ１」とする）。
（２）円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２における熱伝達のエネルギー（以下、「Ｅ２」とする）。
（３）円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２に発生する摩擦のエネルギー（以下、「Ｅ３」とする）。
【００２２】
一方、円柱状試験片２から出るエネルギーは、以下の２項目である。
（４）円柱状試験片２の側面１４からの輻射によるエネルギー（以下、「Ｅ４」とする）。
（５）均一圧縮試験中に伴う加工発熱のエネルギー（以下、Ｅ５）とする）。
【００２３】
前記の（０）〜（５）のエネルギー量を数式２に代入して、均一圧縮試験によってηを求める式は、以下の数式３のようになる。
【００２４】
【数３】
2020159778.tif 000005
【００２５】
前記のＥ０〜Ｅ５に間接的に影響する項目として、補助金型３と試験装置の加工冶具４との接触面１１における熱伝達も併せて重要である。この熱伝達量が重要である理由は、以下の通りである。仮に、補助金型３と試験装置の加工冶具４の接触面１１における熱伝達量が加熱中に増加したとする。この時、下記の（１）〜（５）の現象が発生する。
【００２６】
（１）補助金型３の熱量が試験装置の加工冶具４に移動するため、補助金型３の温度が下がる。
（２）補助金型３の温度が下がると、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の温度差が変化するため、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の熱伝達量が変化する。
（３）前記（２）の影響を受けて、円柱状試験片２の温度が変化する。
（４）温度制御を有する試験装置では、試験者が設定したヒートパターンを再現するために、誘導加熱コイル７の入力電力を自動制御する仕様となっている。よって、前記（３）で生じた円柱状試験片２の温度変化の影響を打ち消す方向に、自動制御が働く。
（５）温度制御によってコイルの入力電力が変化すると、円柱状試験片２に入る誘導加熱量が変化する。
【００２７】
前記の（１）〜（５）から、数式３を解くには、補助金型３と試験装置の加工冶具４の接触面１１における熱伝達の影響を、正しく把握しておくことが前提になると解る。よって、補助金型３と試験装置の加工冶具４の接触面１１における熱伝達によるエネルギーを、以下「Ｅ６」とする。
【００２８】
ここで、均一圧縮試験の利点を鑑みると、以下３点の効果があると考えられる。
１つ目に、均一圧縮試験では試験片内のひずみ、ひずみ速度、温度の均一性が高いため、塑性仕事量と加工発熱量が高精度かつ容易に計算可能となる効果である。これは、数式３中のＥ１とＥ５が容易に計算できることを意味する。２つ目に、円柱状試験片２と補助金型３の両方が誘導加熱されるため、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の温度差が微小となるから、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２における熱伝達の影響もまた、微小となる効果が見込まれる。これは、数式３中の円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の熱伝達によるエネルギーＥ２が不要となることを意味する。３つ目に、円柱状試験片２の上下底面での摩擦拘束を緩和させるための潤滑対策を採っているため、摩擦発熱の影響も微小である効果が見込まれる。これは、数式３中の円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２に発生する摩擦のエネルギーＥ３の計算が不要となることを意味する。これら３点の利点から、均一圧縮試験によって、数式３を用いてηを求める過程が簡略化され、かつ得られるηの値も高精度なものになることが見込まれる。
【００２９】
以下、本発明の実施形態について具体的に説明する。
はじめに、特許文献１に記載されている均一圧縮試験を実施する。均一圧縮試験中には、補助金型３の移動距離と荷重の時間変化をデータロガー等で記録する。また、円柱状試験片２の数箇所に予め熱電対を取り付けておき、温度の時間変化も同時に測定しておく。均一圧縮試験の後、補助金型３の移動距離から、試験片内に入る歪み値を算出し、荷重値を円柱状試験片２と補助金型３との接触面積で割って、流動応力の値を算出する。
次に、均一圧縮試験中の温度計測結果から、加工発熱のエネルギーＥ５（加工発熱量）を計算する。材料の密度をρ、比熱をＣ、温度をＴ、時刻をｔおよびｔ‘、試験片の体積をＶとすれば、圧縮開始から時刻ｔまでに累積されるＥ５は、以下の数式４によって計算できる。
【００３０】
【数４】
2020159778.tif 000006
【００３１】
均一圧縮試験では、温度分布の均一性が高いという利点があるため、前記の試験で得た温度の時間変化が、試験片内の任意の位置における温度履歴にほぼ等しいとみなすことができる。よって、試験片全体の体積をＶ０とすれば、Ｅ５は以下の数式５で近似できる。
【００３２】
【数５】
2020159778.tif 000007
【００３３】
さらに、均一圧縮試験中の材料温度域において、密度と比熱が一定であるとみなすことができる場合は、数式５はさらに、Ｅ６は数式６で近似できる。
【００３４】
【数６】
2020159778.tif 000008
【００３５】
均一圧縮試験の条件が、歪み速度一定であった場合、時刻ｔとひずみεｔ、歪み速度ｄεｔ／ｄｔ＝Ｃ（一定値）の間には、以下の数式７が成り立つ。この数式７を数式６に代入すれば、数式６を時刻ｔの関数から、ひずみεｔの関数に変更が可能である。
【００３６】
【数７】
2020159778.tif 000009
【００３７】
次に、均一圧縮試験中の荷重−ストローク曲線から得られる流動応力から、塑性仕事量Ｅ０を計算する。Ｅ０は、材料の流動応力をσｔ、ひずみをεｔとすれば、圧縮開始からひずみεｔとなるまでに累積されるＥ０は、以下の数式８によって計算できる。
【００３８】
【数８】
2020159778.tif 000010
【００３９】
流動応力は、一般にひずみ、ひずみ速度、温度に依存する。均一圧縮試験では、ひずみ、ひずみ速度、温度分布の均一性が高いという利点があるため、試験片内の流動応力はほぼ一定であるとみなすことができる。よって、試験片全体の体積をＶ０とすれば、Ｅ５は以下の数式９で近似できる。
【００４０】
【数９】
2020159778.tif 000011
【００４１】
均一圧縮試験では、歪み速度を５．０／秒以上の高速圧縮条件であれば、前記の数式３に記載したエネルギー項のうち、塑性仕事量Ｅ０と加工発熱量Ｅ５以外のエネルギーが、Ｅ０とＥ５と比較して無視できるほど小さい。この場合、数式３は以下の数式１０のように近似することができ、数式１０から塑性仕事の熱変換効率を算出することができる。均一圧縮試験の歪み速度を５．０／秒以上の高速圧縮条件において、数式１０の近似が成立する理由は、後の具体例において述べる。
【００４２】
【数１０】
2020159778.tif 000012
【実施例】
【００４３】
はじめに、円柱状試験片２をニッケル基合金である７１８合金より採取した。円柱状試験片２の寸法は、直径を４（ｍｍ）、高さを１２（ｍｍ）とした。また、円柱状試験片２を採取した超耐熱合金以上の高温強度を持つ、質量％で、Ｗ：１０．３〜１１．０％、Ｍｏ：９．０〜１１．０％、Ａｌ：５．８〜６．８％であり、且つ、残部がＮｉ及び不可避的不純物であるＮｉ基超耐熱合金から、円柱状試験片２の直径より大きい直径を有する円柱状の一対の補助金型３を採取した。また、円柱状試験片２には、上下面（上下の端面）に円柱状試験片２の対称軸１を中心とした、同心円状の溝形状を設けた。
図１のように、補助金型３は試験装置の加工冶具４に嵌まり込む構造とし、さらに円柱状試験片２と補助金型３の間には潤滑剤としてガラスシートを入れて、均一圧縮試験を行った。この均一圧縮試験では、予め１０−２（Ｐａ）オーダーまで装置内を高真空状態とし、一定の荷重を負荷した状態で、加熱を開始した。誘導加熱によって１０００℃まで加熱したのち、歪み速度を５．０／秒に固定して、均一圧縮試験を行った。均一圧縮試験の際には、補助金型３の移動距離と荷重の時間変化をデータロガーで読み取った。また図２に示した円柱状試験片２の中央部に予め熱電対を取り付けておき、温度の時間変化も同時に測定した。ここで実施した均一圧縮試験を、以後「標準圧縮試験」とする。
【００４４】
標準圧縮試験中の温度測定の結果を図２に示す。標準圧縮試験では、円柱状試験片２の温度が１０００（℃）から１０２６（℃）まで上昇しており、この温度範囲では、円柱状試験片２の材料である７１８合金の密度と比熱は、一定とみなすことができる。そこで、密度ρ０と比熱Ｃ０を、７１８合金の１０００（℃）での物性値であるρ０＝７７０（ｋｇ／ｍ３）、Ｃ０＝６７５（Ｊ／ｋｇＫ）と設定した。円柱状試験片２の寸法は、直径を４（ｍｍ）、高さを１２（ｍｍ）であるから、その体積Ｖ０は、Ｖ０＝３．１４×４２×１２＝６０３（ｍｍ３）である。また、標準圧縮試験での歪み速度は５（１／秒）である。図２の結果と、ρ０とＣ０の値と、Ｖ０の値と、歪み速度の値を、前記の数式６、数式７に適用し、圧縮開始からひずみεｔまでに累積されるＥ５を計算した結果を、図３に示す。また標準圧縮試験の後、補助金型３の移動距離から、試験片内に入る歪み値を算出し、荷重値を円柱状試験片２と補助金型３との接触面積で割って、真応力の値を算出した結果を、図４に示す。図４の結果を、前記の数式９に適用し、圧縮開始からひずみεｔとなるまでに累積される塑性仕事量Ｅ０を計算した結果を、図５に示す。
【００４５】
前記の通り、補助金型３と試験装置の加工冶具４の接触面１１における熱伝達によるエネルギーＥ６は、塑性仕事の熱変換効率ηを求める上で重要となる。そこで、このＥ６を導出するための加熱試験を実施した。ここで実施した加熱試験を、以後「加熱試験１」とする。加熱試験１の配置図を、図６に示す。
加熱試験１を実施するために、前記の標準圧縮試験での補助金型３と同じＮｉ基超耐熱合金から、丸棒５を採取した。丸棒５と試験装置の加工冶具４に、熱電対による温度計測のための、小径の穴あけを行った。穴あけした丸棒５と試験装置の加工冶具４に、図６に示したＰ０、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の計４箇所に熱電対を取り付けた。これら計４箇所の熱電対のうち、丸棒５の側面の高さ中央に取り付けたＰ０での温度計測値を、加熱中の温度制御に用いた。加熱試験１では丸棒５を、試験装置の加工冶具４で挟み込んだ配置とした。丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８（図１０参照）が、標準圧縮試験での補助金型３と試験装置の加工冶具４との接触面１１に相当する。加熱試験１では、予め１０−２（Ｐａ）オーダーまで装置内を高真空状態とし、一定の荷重を負荷した状態で、加熱を開始した。加熱の昇温および温度保持条件は、図７の通りである。誘導加熱コイル７（図１０参照）の入力電力をＰＩＤ制御で調整することによって、Ｐ０での温度履歴が図７と同様にとなるように加熱された。保温時の加熱温度は、９００（℃）、１０００（℃）、１１００（℃）の計３条件で試験を実施した。一般に、熱伝達量を決定する熱伝達係数は、温度や接触面に負荷される面圧に依存する量である。そこで、加熱試験１では、加熱温度に加えて試験中に負荷する荷重値もパラメータし、図８の各条件で試験を実施した。図８の各条件における温度測定の結果を、図９にまとめて示す。この結果から、加熱開始の８００秒後には、熱電対の各位置において定常温度が得られることを確認した。また、試験装置の加工冶具４は絶縁体のため、誘導加熱によって直接加熱されない。よって、定常状態では丸棒５中の温度よりも数百℃、低い温度値となっている。
【００４６】
前記の加熱試験１の結果を再現するための、有限要素法による熱―電磁界の連成解析を実施した。ここで実施した再現解析を、以後「再現解析１」とする。
再現解析１のモデル条件を、図１０に示す。丸棒５と試験装置の加工冶具４に設定する材料データは、予め実測や文献で調査したものを用いた。本実施例で用いた試験装置は、試験装置の加工冶具４と試験装置本体との接触面６の付近で、２０（℃）の冷却水の配管が設置されている。よって、この接触面に相当するモデル最外部は、２０（℃）一定の境界条件を設定した。また、加熱試験１と同様に、温度制御位置の温度履歴が、図７の温度条件を満たすように、誘導加熱コイル７の入力電力をＰＩＤ制御するように設定した。加熱温度を１０００（℃）とした再現解析の結果の一例を図１１に示す。この再現解析での温度制御点Ｐ０の温度履歴は、図８の加熱実験での設定温度条件と同様に、５（℃／秒）で加熱された後、１０００（℃）一定となっていることが確認できる。
【００４７】
前記の加熱試験１においては、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８における熱伝達の他に、丸棒側面９と試験装置の加工冶具の側面１０における輻射が発生している。そこで、再現解析１を開始するにあたって、まずは輻射の影響を調査することとした。影響を調査するために、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８における熱伝達係数を５００から１００００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））の８通り、丸棒側面９と加工冶具の側面１０における輻射率を０と１の２通りに振った、計８×２＝１６通りのモデルで計算を実施した。各モデルにおいて、定常状態における各位置の温度を比較したものを、図１２に示す。
図１２の結果から、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８の熱伝達係数が各位置の定常温度値に影響を与えているのに対して、丸棒側面９と加工冶具の側面１０の輻射率が与える影響は小さいことが確認できる。その理由を、再現解析１の定常状態における温度と磁束密度の分布を示した図１３を用いて説明する。この図の温度分布から解るのは、以下の２点である。１点目は、輻射熱は一般に温度の４乗に比例することと、丸棒側面９と加工冶具の側面１０の定常温度には数百℃の差があることから、丸棒側面９と加工冶具の側面１０の側面全体における輻射熱量の総量は、大部分が丸棒側面９での輻射熱量によって決まることである。２点目は、丸棒側面９の温度分布は、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８付近を除いては概ね一定となっていることから、丸棒側面９における輻射熱の分布が概ね一定となることである。
一方、図１３の磁束密度分布から、丸棒側面９における磁束密度分布もまた概ね均一であることが解る。丸棒５に発生する誘導加熱量は、磁束密度の大きさに依存するから、丸棒側面９における誘導加熱の分布も、概ね均一であることになる。
さらに、誘導加熱コイル７の入力電力は、加熱試験１および再現解析１において、ＰＩＤ制御されているため、輻射熱量が増加すれば、それを補填する形で誘導加熱による入熱量が自動的に増加することになる。
以上のことから、丸棒側面９での輻射率が０より大きい状態では、丸棒側面９では輻射熱分布が均一に発生するが、その抜熱分を補填する誘導加熱の入熱もまた均一な分布であるために、丸棒側面９における輻射熱分布と誘導加熱分布の和は、ほとんど輻射率によらないことになる。言い換えれば、加熱試験１において、丸棒側面９が研磨面や黒色酸化などの異なった表面状態であったとしても、得られる定常温度値にほとんど同じであるということになる。
【００４８】
そこで次は、再現解析１において、丸棒側面９および加工冶具の側面１０の輻射率は０に固定して、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８での熱伝達係数のみ、５００から１００００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））に振った計８通りの解析を行った。これら計８通りの解析によって得られた各位置の定常温度値を、図１４に示す。図９で求めた加熱試験１での各位置の定常温度値ＴＰ１試験、ＴＰ２試験、ＴＰ３試験と、図１４で求めた再現解析１での各位置の定常温度値ＴＰ１再現、ＴＰ２再現、ＴＰ３再現から、各位置における加熱試験１と再現解析１での温度差の２乗の和Ｒ１を求めた。Ｒ１は、下記の数式１１で表される。
【００４９】
【数１１】
2020159778.tif 000013
【００５０】
丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８に設定した熱伝達係数とＲ１の関係を、図１５に示す。Ｒ１が最小となる熱伝達係数が、加熱試験１と再現解析１とが最も良く一致すると判断すれば、図１５の結果から、負荷荷重０（ｋＮ）の場合には、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８の熱伝達係数は１０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））が最適条件であると解る。一方、負荷荷重２５（ｋＮ）および５０（ｋＮ）の場合には、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８の熱伝達係数は４０００〜５０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））が最適条件であると解る。２５（ｋＮ）と５０（ｋＮ）の条件で差が見られないのは、すでに２５（ｋＮ）下で丸棒５と試験装置の加工冶具４がすでに十分に接触し、熱伝達が飽和状態になっているためと考えられる。
【００５１】
前記の通り、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８での熱伝達量が変化すると、標準圧縮試験中に円柱状試験片２に流入出する他のエネルギー量に影響する。以後の検証では、標準圧縮試験中の荷重が負荷された状態下での、他のエネルギー量を計算する。前記の通り、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８での熱伝達係数が増加すれば、標準圧縮試験中に円柱状試験片２に流入出するエネルギーの絶対値は増加する。そこで、以降は標準圧縮試験中に円柱状試験片２に流入出するエネルギーをやや過大側に評価するために、丸棒５と試験装置の加工冶具４の接触面８での熱伝達係数を前記で求めた範囲の最大側となる５０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））に決定した。
【００５２】
次に、前記の誘導加熱によって円柱状試験片の側面１４から入るエネルギーＥ１と、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２における熱伝達のエネルギーＥ２と、円柱状試験片２の側面１４からの輻射によるエネルギーＥ４を導出するための加熱試験を実施した。ここで実施した加熱試験を、以後「加熱試験２」とする。加熱試験２の配置図を、図１６に示す。この試験配置は、標準圧縮試験と同等のものであり、円柱状試験片２の上下に補助金型３を配置し、さらにそれらを、試験装置の加工冶具４で挟んだものとなっている。加熱試験２では、円柱状試験片２と補助金型３の両方を、超耐熱合金以上の高温強度を持つ、質量％で、Ｗ：１０．３〜１１．０％、Ｍｏ：９．０〜１１．０％、Ａｌ：５．８〜６．８％であり、且つ、残部がＮｉ及び不可避的不純物であるＮｉ基超耐熱合金製とすることによって、７１８合金等であれば塑性変形を起こす荷重下でも塑性変形しない状態を確保し、定常状態の温度分布を得られるようにした。円柱状試験片２と補助金型３は、標準圧縮試験と同様、全面を研磨面の状態に加工した。
加熱試験２では、図１６に示したＰ０、Ｐ１、Ｐ２の計３箇所に熱電対を取り付けた。これら計３箇所の熱電対のうち、円柱状試験片２の側面の高さ中央に取り付けたＰ０での温度計測値を、加熱中の温度制御に用いた。図１６のように配置した後、１０−２  （Ｐａ）オーダーまで装置内を高真空状態とし、１０（ｋＮ）の荷重を負荷した状態で、加熱を開始した。加熱の昇温および温度保持条件は、前記の加熱試験１と同様に、図８の条件とした。誘導加熱コイル７の入力電力をＰＩＤ制御で調整することによって、Ｐ０での温度履歴が図７と同様にとなるように加熱された。保温時の加熱温度は、９００（℃）、１０００（℃）、１１００（℃）の計３条件で試験を実施した。図１７に、加熱試験２の温度測定結果をまとめて示す。この結果から、加熱開始の６分後には、熱電対の各位置において定常温度が得られることを確認した。また、試験装置の加工冶具４は絶縁体のため、誘導加熱によって直接加熱されない。よって、定常状態では円柱状試験片２や補助金型３の温度よりも数百℃、低い温度値となっている。
【００５３】
前記の加熱試験２の結果を再現するための、有限要素法による熱―電磁界の連成解析を実施した。ここで実施した再現解析を、以後「再現解析２」とする。
再現解析２のモデル条件を、図１８に示す。円柱状試験片２、補助金型３、試験装置の加工冶具４に設定する材料データは、予め実測や文献で調査したものを用いた。本実施例で用いた試験装置は、試験装置の加工冶具４と試験装置本体との接触面６の付近で、２０（℃）の冷却水の配管が設置されている。よって、この接触面に相当するモデル最外部は、２０（℃）一定の境界条件を設定した。補助金型３と試験装置の加工冶具４の接触面１１における接触面における熱伝達係数は、前記の加熱試験１および再現解析１との比較によって決定した、５０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））を用いた。円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の接触面においても熱伝達境界を設定した。加熱試験２と同様に、温度制御位置の温度履歴が、図７の温度条件を満たすように、誘導加熱コイル７の入力電力をＰＩＤ制御するように設定した。円柱状試験片２の側面と、補助金型３の側面と、試験装置の加工冶具の側面１０に輻射の境界条件を設定した。再現解析の結果の一例を、図１９に示す。加熱試験１と同様、再現解析結果は図７の温度条件を良く再現しており、かつ一定時間後に、各熱電対の温度が定常となっていることが確認できる。
【００５４】
前記の加熱試験２においては、誘導加熱によって円柱状試験片の側面１４から入るエネルギーＥ１と、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の熱伝達によるエネルギーＥ２と、円柱状試験片２の側面１４からの輻射によるエネルギーＥ４と、補助金型３と試験装置の加工冶具４の接触面１１における熱伝達によるエネルギーＥ６が発生している。ここで、Ｅ６については前記の加熱試験１および再現解析１との比較によって、５０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））と決定している。また、Ｅ１は誘導加熱コイル７の入力電力をＰＩＤ制御することによって、自動的に決定される。つまり、再現解析２における未知の境界条件は、Ｅ２とＥ４に関するものである。
【００５５】
ここで、加熱試験１と加熱試験２の違いを、図２０に示した再現解析１と再現解析２で求めた定常状態での温度分布と磁束密度分布を比較することによって説明する。加熱試験１では、丸棒５の側面における輻射分布と誘導加熱による入熱分布の均一性から、丸棒５の側面での輻射熱分布と誘導加熱分布の和は、ほとんど輻射率によらないことは、前記で述べた通りである。一方、加熱試験２では、温度分布は円柱状試験片２と補助金型３とで数１０℃程度の差しかないため、輻射熱の分布は概ね均一である。しかし、磁束密度分布は、補助金型３の配置が誘導加熱コイル７に近く、さらに補助金型３の径が円柱状試験片２の径よりも大きいため、磁束密度が円柱状試験片２まで届いていない。つまり、誘導加熱分布の大きさは、円柱状試験片２側面と補助金型３側面とでは全く異なり、不均一な分布となっている。よって、加熱試験２では、輻射熱分布が概ね均一であるのに対して、誘導加熱分布は不均一であるから、加熱試験１とは異なり、誘導加熱と輻射の和を取った入熱分布は、輻射率にも大きく依存すると推測された。
【００５６】
そこで、再現解析２では、加熱温度ごとに、円柱状試験片２と補助金型３での接触面１２における接触面１２での熱伝達係数を１００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））から５０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））まで１１条件、かつ試験片と補助金型側面での輻射率を０から１まで振った８条件を振った、計１１×８＝８８条件のモデル計算を実施した。加熱温度は９００（℃）、１０００（℃）、１１００（℃）の計３条件であるから、全モデル条件の数は８８×３＝２６４条件である。全モデル計算によって得られた定常温度値をまとめたものを、図２１に示す。  これらの加熱試験２と再現解析２の結果から、加熱試験１と再現解析１を比較した場合と同様、図１７で求めた加熱試験２での各位置の定常温度値ＴＰ１試験、ＴＰ２試験と、図２１で求めた再現解析１における各位置の定常温度値ＴＰ１再現、ＴＰ２再現から、各位置における加熱試験２と再現解析２での温度差の２乗の和Ｒ２を求めた。Ｒ２は、下記の数式１２で表される。
【００５７】
【数１２】
2020159778.tif 000014
【００５８】
前記の計２６４条件の各モデル計算結果に対して、Ｒ２をまとめた結果を、図２２に示す。Ｒ２が最小となる熱伝達係数が、加熱試験２と再現解析２とが最も良く一致すると判断すれば、加熱温度に関わらず、円柱状試験片２と補助金型３での接触面１２における接触面１２での熱伝達係数は１０００〜２０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））、輻射率は０．２〜０．４が最適な範囲であることがわかる。一般的に、黒皮を持つ鉄鋼の輻射率が１．０近いことを考慮すると、今回得られた輻射率の値は小さい。しかし、非特許文献５によれば、研磨された純ニッケルの輻射率は０．１〜０．２程度と記述されている。加熱試験２での試験片と補助金型３は、研磨面としていること、また試験時のチャンバー内は  １０−２  （Ｐａ）オーダーの高真空状態となっていることから、試験中の表面酸化の程度も小さいと考えられ、適切な輻射率が得られたと判断した。
【００５９】
以上の加熱試験２と再現解析２の検証結果から、以後の計算では、円柱状試験片２と補助金型３での接触面１２における接触面１２での熱伝達係数を２０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ））、補助金型の側面１３と円柱状試験片の側面１４での輻射率を０．４と設定した。これらの設定値は、上記の加熱試験２と再現解析２の検証で絞り込んだ最適範囲のうち、最大側の条件値である。このように、各条件を最大側に設定することによって、各エネルギーの評価値は実際の標準圧縮試験での値よりも、やや過大側に見積もられることになる。以後、これらの設定条件を、「最適設定条件」とする。この最適設定条件を元に、標準圧縮試験での誘導加熱によって円柱状試験片の側面１４から入るエネルギーＥ１、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２における熱伝達のエネルギーＥ２、円柱状試験片２の側面１４からの輻射によるエネルギーＥ４を定量評価した。
【００６０】
まず、Ｅ１の定量評価を行った。加熱温度１０００（℃）で最適設定条件とした再現解析２から、試験片内の誘導加熱による入熱分布を出力した結果を、図２３に示す。この入熱分布を、円柱状試験片２全体を積分領域として体積積分をすると、単位時間当たりの誘導加熱量Ｉ０＝８．１（Ｊ／ｓ）を得ることができる。この誘導加熱量の結果と、標準圧縮試験の歪み速度５（１／秒）を数式７に適用した結果を用いることで、圧縮開始から時刻ｔまでに累積されるＥ１（ｔ）は、以下の数式１３によって表される。数式１３の計算後、数式７を利用すれば、Ｅ１（ｔ）をひずみεｔの関数Ｅ１（εｔ）に置き換えられる。
【００６１】
【数１３】
2020159778.tif 000015
【００６２】
次に、Ｅ２の定量評価を行った。時刻ｔにおける円柱状試験片２の高さｌ（ｔ）は、初期高さｌ（０）＝１２（ｍｍ）、歪み速度ｄεｔ／ｄｔ＝Ｃ（一定値）を使って、以下の数式１４によって表される。なお、標準圧縮試験では、Ｃ＝５（１／秒）である。
【００６３】
【数１４】
2020159778.tif 000016
【００６４】
さらに、圧縮中の試験片形状が、常に完全な円柱形状が保たれていると仮定すると、時刻ｔにおける試験片の半径ｒ（ｔ）は、初期半径ｒ（０）＝４（ｍｍ）、歪み速度ｄεｔ／ｄｔ＝Ｃ（一定値）を使って、以下の数式１５で表される。標準圧縮試験での圧縮形状の均一性から、この仮定は妥当であると判断できる。
【００６５】
【数１５】
2020159778.tif 000017
【００６６】
図９に示した、標準圧縮試験における時刻ｔでの温度Ｔ（ｔ）と、数式１４、数式１５、最適設定条件の熱伝達係数ｈ＝２０００（Ｗ／（ｍ２Ｋ）によって、圧縮開始から時刻ｔまでに累積されるＥ２は、以下の数式１６で表される。
【００６７】
【数１６】
2020159778.tif 000018
【００６８】
数式１６の初めにある係数２は、試験片の上下２面からの熱伝達を考慮するためのものである。数式１６の積分計算後、数式７を利用すれば、Ｅ２（ｔ）をひずみεｔの関数Ｅ２（εｔ）に置き換えられる。
【００６９】
次に、Ｅ４の定量評価を行った。図９に示した、標準圧縮試験における時刻ｔでの温度Ｔ（ｔ）と、数式１４、数式１５、ステファン―ボルツマン係数Ｅ＝５．６×１０−８（Ｗ／ｍ２Ｋ４）、最適設定条件の輻射率ｓ＝０．４によって、圧縮開始から時刻ｔまでに累積されるＥ４（ｔ）は数式１７で表される。数式１７の積分計算後、数式７を利用すれば、Ｅ４（ｔ）をひずみεｔの関数Ｅ４（εｔ）に置き換えられる。
【００７０】
【数１７】
2020159778.tif 000019
【００７１】
以上に述べた方法によって、標準圧縮試験下で圧縮開始からひずみεｔとなるまでに累積されるＥ１、Ｅ２、Ｅ４を評価した結果を図２４に示す。定量評価した誘導加熱量Ｅ１は、円柱状試験片の温度を１０００（℃）の定常状態に保つために必要な熱量である。一方、標準圧縮試験では、加工発熱によって試験片温度が上昇するため、コイルのＰＩＤ制御によって、圧縮開始直前よりも、誘導加熱量が低下するはずである。よって、標準圧縮試験での実際のＥ１は、前記に述べた方法で求めたＥ１よりも、さらに小さい値となると推定される。また、最適設定条件では熱伝達係数と輻射率を最大側に設定したため、標準圧縮試験での実際のＥ２とＥ４は、前記に述べた方法で求めたそれらの値よりも、さらに小さい値となると推定される。図３、図５、図２４を比較すると、誘導加熱によって、円柱状試験片の側面１４から入るエネルギーＥ１と、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２における熱伝達のエネルギーＥ２と、円柱状試験片２の側面１４からの輻射によるエネルギーＥ４は、円柱状試験片２を塑性加工するのに必要な塑性仕事のエネルギーＥ０と、標準圧縮試験中に伴う加工発熱のエネルギーＥ５の数％程度であることが解る。
【００７２】
次に、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２に発生する摩擦のエネルギーＥ３の定量評価を行った。Ｅ３の評価のため、前記の標準圧縮試験を再現するための、有限要素法による熱―剛塑性の連成解析を実施した。ここで実施した再現解析を、以後「再現解析３」とする。再現解析３に入る前に、Ｅ３の計算方法について述べる。本実施例の円柱状試験片２のように、軸対称の形状では、せん断摩擦係数をｍ、せん断応力をｋ、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の接触面のすべり速度をｖｓ、時刻ｔでの円柱状試験片２の半径をｒｍａｘとすれば、圧縮開始から時刻ｔまでに累積されるＥ３は、以下の数式１８によって表される。
【００７３】
【数１８】
2020159778.tif 000020
【００７４】
ｋとｖｓは、数式１８の被分関数の中に組み込まれているから、数式１８は接触面内でのこれらの分布を考慮したものとなっている。数式１７の２行目への書き換えでは、相当応力をσとして、塑性加工の理論で頻繁に用いられるミーゼスの降伏条件ｋ＝σ／√３を用いた。数式１７で計算されるＥ３は、実際には円柱状試験片２と補助金型３の両方に分配されるものであるが、それぞれに対するエネルギーの分配率は不明である。そこで、本実施例ではＥ３の分配率については考慮せず、Ｅ３が全て円柱状試験片２に移ったと仮定した。つまり、実際の標準圧縮試験でのＥ３を過大側に評価することになる。
【００７５】
数式１７からＥ３を正確に計算するためには、再現解析３から得られるｍ、σ、ｖｓの分布が、実際の標準圧縮試験でのそれらの分布を高精度に再現する必要がある。そこで、再現解析３の高精度化に必要なモデルの入力条件を、以下に整理する。整理のため、再現解析３（熱−剛塑性連成解析）で使用される主要な変数を、解析上の入力側と出力側に分け、それらの変数の相関性を表したものを、図２５に示す。熱解析で求めた温度Ｔの分布は、次のタイムステップでの密度ρ（Ｔ）、比熱Ｃ（Ｔ）、熱伝導率κ（Ｔ）に反映される。また、熱解析で求めたＴと、剛塑性解析で求めたεｔ、ｄεｔ／ｄｔの分布は、次のタイムステップでの流動応力σ（εｔ，ｄεｔ／ｄｔ，Ｔ）に反映される。図２５で整理した結果から、再現解析３を高精度に行うためには、以下（１）〜（６）の条件を正確に設定する必要があると解る。
（１）ρ（Ｔ）、Ｃ（Ｔ）、κ（Ｔ）の温度依存データ
（２）熱伝達、輻射、誘導加熱等の熱境界条件
（３）σのεｔ，ｄεｔ／ｄｔ，Ｔ依存性を考慮したデータ
（４）塑性仕事の熱変換効率η
（５）せん断摩擦係数ｍ
（６）加工速度等の加工条件
【００７６】
（１）は一般的に精密な測定手法が存在するため、高精度な物性データの取得は可能である。（２）は一般的には重要であるが、標準圧縮条件では、これらの熱境界条件の影響が軽微であることは、前記の加熱試験２と再現試験２を用いた検証において、既に評価した。（３）はたとえば、標準圧縮試験によって取得した流動応力データを用いれば良い。（６）に関しては、標準圧縮試験で使用した試験装置は加工速度制御が精密に行われ、予め設定したひずみ速度での試験が実現できる機能を持っているため、モデル入力条件は予め設定した試験条件をそのまま入力すればよい。よって、残る入力条件は（４）（５）であるが、ｍとηを個別に検証することは一般的に難しく、正確なせん断摩擦係数ｍを知るためには、塑性仕事の熱変換効率ηの情報が必要である。しかし、ηは本テーマで最終的に導出したい値であるから、現時点ではその値が把握できていない。
そこで、はじめにηを一般的に使われている０．９に固定した再現解析３を行い、再現解析と標準圧縮試験の圧縮形状を比較することで、ｍの最適値を求めた。次に、ｍを最適値に固定して、ηが圧縮試験形状に与える影響を調査することとした。
【００７７】
再現解析３に使用するモデルを、図２６のように作成した。圧縮初期における、円柱状試験片２と補助金型３での接触面１２における接触面１２を厳密に再現するために、試験片の初期形状は実際のものと同様に、同心円状の溝形状を設けたものとした。標準圧縮条件では、誘導加熱によって円柱状試験片の側面１４から入るエネルギーＥ１と、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２における熱伝達のエネルギーＥ２と、円柱状試験片２の側面１４からの輻射によるエネルギーＥ４は、円柱状試験片２を塑性加工するのに必要な塑性仕事のエネルギーＥ０と、標準圧縮試験中に伴う加工発熱のエネルギーＥ５と比較して無視できるほど小さいことは、前記の加熱試験２と再現解析２を用いた検証で評価している。よって、再現解析３では表面の熱境界条件は設定せず、断熱とした。また、再現解析３との比較対象となる、標準圧縮試験後の試験片形状を、図２７に示す。
【００７８】
再現解析３ではまず、塑性仕事の熱変換効率ηを一般的に用いられている値０．９に固定して、せん断摩擦係数ｍを０．０５から０．９まで振ったモデルで再現解析を実施した。ｍ値ごとの圧縮形状を比較した結果を、図２８に示す。図２８の右のグラフに、圧縮形状の高さ中央および端面での半径値をｍ値ごとに整理した。このグラフから、ｍ＝０．０５付近の解析条件で、実際の寸法を良く再現できることが解った。
【００７９】
次に、ｍを上記で求めた０．０５に固定して、ηを０．１、０．５、０．９に変えた再現解析３を行い、ηが圧縮形状に与える影響を調査した。その結果を図２９に示す。この図から、ηの値によらず、圧縮形状はほとんど変わらないことが解る。標準圧縮試験では、ひずみ、ひずみ速度、温度、相当応力の均一性が高いために、ηが変化しても、これらの分布の均一性が保たれ、圧縮形状は変化しなかったものと考えられる。前記で熱−剛塑性解析の基礎式について述べた際、ｍとηの最適化を個別に検証することは一般的に難しいと記したが、標準圧縮試験においては、その懸念は不要ということになる。
【００８０】
摩擦発熱量を計算するために、図２９で検討した再現解析モデルの中から、温度が低く相当応力が高めに評価されていると思われる、η＝０．１のモデルを選定した。前記のように、摩擦発熱が全て試験片に移ると仮定するのに加えて、相当応力分布を高めに評価することで、数式１８の被積分関数が高めに触れるため、摩擦発熱量はさらに過大側に見積もられることになる。
【００８１】
前記のη＝０．１とした再現解析３において、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の接触面上の各節点における半径ｒ、相当応力σ、すべり速度ｖｓの分布を、再現解析３の各タイムステップごとの結果から取得した。これらの分布取得の一例として、圧縮率５（％）時の円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の接触面のｒ、σ、ｖｓ分布を読み出したものを、図３０（ａ）〜（ｃ）に示す。
数式１８の積分計算は、摩擦熱の定義上、円柱状試験片２と補助金型３が接触している円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２の接触面のみを対象に行われるべきものであるから、未接触面は積分計算に含めてはならないことに注意する必要がある。未接触部分とは、図３０では上下底面の溝部分や側面部分を指す。一方、図３０（ｃ）から、これらの未接触面でｖｓ＝０となっていることが確認できる。つまり、数式１８の積分区間を試験片の表面全体に拡大しても、未接触面の被積分関数は０になるため、積分区間からは未接触面が自動的に除外されることになる。
【００８２】
図３０の出力データを各タイムステップごとに出力したものを数式１８に代入し、標準圧縮試験において圧縮開始から時刻ｔまでに累積される円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２に発生する摩擦のエネルギーＥ３（ｔ）の積分計算を行った。積分計算後、数式７を利用すれば、Ｅ３（ｔ）をひずみεｔの関数Ｅ３（εｔ）に置き換えられる。
Ｅ３（εｔ）の計算結果を、図３１に示す。図３、図５、図３０を比較すると、円柱状試験片２と補助金型３の接触面１２に発生する摩擦のエネルギーＥ３は、円柱状試験片２を塑性加工するのに必要な塑性仕事のエネルギーＥ０と、標準圧縮試験中に伴う加工発熱のエネルギーＥ５の数％程度であることが解る。Ｅ３を導出する過程で、摩擦熱がすべて試験片に移るものと仮定し、さらに相当応力分布を高めに評価したため、図３０のＥ３は、過大側に見積もったものである。つまり、標準圧縮条件での実際のＥ３は、図３０で求めた値よりも、さらに小さい値となると推定される。
【００８３】
これまでの検証から、標準圧縮条件下では、塑性加工するのに必要な塑性仕事のエネルギーＥ０と、標準圧縮試験中に伴う加工発熱のエネルギーＥ５以外の項は、無視できるほど小さいことが定量的に確認された。よって、標準圧縮条件下では、塑性仕事の熱変換効率ηを求める数式１０に記した近似式が成立すると結論付けられる。
そこで、図３のＥ０と図５のＥ５を数式１０の近似式に適用し、塑性仕事の熱変換効率ηは図３２のように求められた。
【産業上の利用可能性】
【００８４】
本発明の塑性仕事の熱変換効率の導出方法は、得られた結果を鍛造シミュレーションに入力することで、加工発熱量をより正確に計算できることから、高精度な鍛造シミュレーションを得るための手法として利用できる。
【符号の説明】
【００８５】
１  対称軸
２  円柱状試験片
３  円柱状試験片の直径より大きい直径を有する円柱状の上下一対の補助金型
４  試験装置の加工冶具
５  丸棒
６  試験装置の加工冶具と試験装置本体との接触面
７  誘導加熱コイル
８  丸棒と試験装置の加工冶具の接触面
９  丸棒側面
１０  試験装置の加工冶具の側面
１１  補助金型と試験装置の加工冶具の接触面
１２  円柱状試験片と補助金型の接触面
１３  補助金型の側面
１４  円柱状試験片の側面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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