(57)【要約】【課題】遮蔽板の開口について、適切な形状を安定して得ることができる技術を提供する。【解決手段】めっき装置において遮蔽板の開口形状を設定する形状設定方法であって、前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成ステップと、遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定する領域設定ステップと、カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算ステップと、前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記感度に基づいて前記分布が収束するように、前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新ステップと、所定の条件を満たすまで前記演算ステップ及び前記更新ステップを繰り返す繰り返しステップと、前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率に基づいて前記対象領域内における前記開口形状を設定する形状設定ステップと、を含む。【選択図】図１
2020172682.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定する形状設定方法であって、
前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成ステップと、
前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定する領域設定ステップと、
前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算ステップと、
前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新ステップと、
所定の条件を満たすまで前記演算ステップ及び前記更新ステップを繰り返す繰り返しステップと、
前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率に基づいて前記対象領域内における前記開口形状を設定する形状設定ステップと、を含む
形状設定方法。
【請求項２】
前記演算ステップにおいては、前記アノードと前記カソードとの間の電気伝導率を前記遮蔽率に応じて調整した調整後電気伝導率を用いて前記分布を演算する
請求項１に記載の形状設定方法。
【請求項３】
前記演算ステップにおいては、前記電気伝導率を前記遮蔽率に応じて調整する調整関数を用いて前記調整後電気伝導率を求め、
前記調整関数における、前記調整後電気伝導率と、前記遮蔽率との関係は、線形関係である
請求項２に記載の形状設定方法。
【請求項４】
前記演算ステップにおいては、前記電気伝導率を前記遮蔽率に応じて調整する調整関数を用いて前記調整後電気伝導率を求め、
前記調整関数は、下記式であり、
下記式中、ｑは、０．０１以上である
請求項２に記載の形状設定方法。
調整後電気伝導率＝σ０×α（γ）
α（γ）＝（ｑ（１−γ））／（ｑ＋γ）
なお、σ０は電解めっき槽内の電解液の電気伝導率、γは遮蔽率である。
【請求項５】
前記装置モデルは、互いに直交する３方向に沿って区画された複数のメッシュからなるメッシュモデルにより構成される
請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の形状設定方法。
【請求項６】
前記遮蔽率は、前記複数のメッシュのうちの前記対象領域に含まれるメッシュそれぞれに設定され、
前記対象領域に含まれるメッシュのうち、前記３方向の少なくともいずれか１方向に沿って並ぶメッシュの前記遮蔽率が同じ値に設定される
請求項５に記載の形状設定方法。
【請求項７】
前記分布は、前記複数のメッシュのうちの前記カソードに対応するカソード領域に含まれるメッシュそれぞれの電流密度と当該電流密度の目標値との間の差分の２乗和である
請求項５又は請求項６に記載の形状設定方法。
【請求項８】
前記所定の条件は、
前記分布が所定値以下であること、及び、前記更新ステップによる更新回数が所定回数に至ることの少なくともいずれか一方である
請求項１から請求項７に記載の形状設定方法。
【請求項９】
めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定するための形状設定装置であって、
前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成部と、
前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定する領域設定部と、
前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算部と、
前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新部と、
所定の条件を満たすまで、前記演算部及び前記更新部に前記分布の演算及び前記遮蔽率の更新を繰り返し実行させる制御部と、
前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率を出力する出力部と、を備える
形状設定装置。
【請求項１０】
めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータに
前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成ステップと、
前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板モデルに設定する領域設定ステップと、
前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算ステップと、
前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新ステップと、
所定の条件を満たすまで前記演算ステップ及び前記更新ステップを繰り返す繰り返しステップと、
前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率を出力する出力ステップと、
を実行させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、形状設定方法、形状設定装置、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
回路基板の配線パターンは、銅めっきによるめっき層によって形成されることがある。回路基板のめっき層は、例えば、電解めっきによって形成される。
電解めっきは、一般に、電解液が貯留されためっき槽内に回路基板を浸漬し、回路基板をカソードとし、カソードとアノードとの間に電流を流すことで行われる。めっき層は、カソード表面（回路基板表面）に形成される。
【０００３】
電解めっきによるめっき層の厚さは均一であることが好ましい。このため、カソードとアノードとの間に、開口を有する遮蔽板を配置し、カソードにおける電流密度の分布が均一になるように調整することで、めっき層の厚さを均一にするといった手法が行われる（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００２−５４０００号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
遮蔽板に設けられる開口の形状は、従来から以下のような手順で設定される。まず、開口の初期形状を設定し、設定した形状の開口を設けた遮蔽板を用いたときのめっき層の厚みをシミュレーションによって求め、求めためっき層の厚みの分布を評価し、その評価結果に基づいて開口の形状を更新する。そして、再度、シミュレーションによってめっき層の厚みを求めて評価を行う。これら一連の作業を繰り返し行い、めっき層の厚みの分布が所定の値となったときの開口の形状を最終的な開口の形状として決定する。
【０００６】
上記手順において、評価結果に基づいて開口の形状を更新する際には、設計者が評価結果に基づいて、更新すべき開口の形状を決定する。このため、設計者の経験等による個人差によって最終的な形状に至るまでの作業時間に差が生じたり、最終的な形状によるめっき層の厚みの分布に差が生じたりすることがある。
このため、遮蔽板に開口について、適切な形状を安定して得ることができる方法が望まれる。
【０００７】
本開示はこのような事情に鑑みてなされたものであり、遮蔽板の開口について、適切な形状を安定して得ることができる技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
一実施形態である形状設定方法は、めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定する形状設定方法であって、前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成ステップと、前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定する領域設定ステップと、前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算ステップと、前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新ステップと、所定の条件を満たすまで前記演算ステップ及び前記更新ステップを繰り返す繰り返しステップと、前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率に基づいて前記対象領域内における前記開口形状を設定する形状設定ステップと、を含む。
【０００９】
他の実施形態である形状設定装置は、めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定するための形状設定装置であって、前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成部と、前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定する領域設定部と、前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算部と、前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新部と、所定の条件を満たすまで、前記演算部及び前記更新部に前記分布の演算及び前記遮蔽率の更新を繰り返し実行させる制御部と、前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率を出力する出力部と、を備える。
【００１０】
他の実施形態であるコンピュータプログラムは、めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、コンピュータに前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成ステップと、前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板モデルに設定する領域設定ステップと、前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算ステップと、前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新ステップと、所定の条件を満たすまで前記演算ステップ及び前記更新ステップを繰り返す繰り返しステップと、前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率を出力する出力ステップと、を実行させるためのコンピュータプログラムである。
【発明の効果】
【００１１】
本開示によれば、遮蔽板の開口について、適切な形状を安定して得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、実施形態に係る形状設定装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図２】図２は、解析対象となるめっき装置の一例を示す模式図である。
【図３】図３は、形状設定装置の処理部が実行する形状設定処理の一例を示したフローチャートである。
【図４】図４は、装置モデルの一例である。
【図５Ａ】図５Ａは、装置モデル中のアノード領域を強調して示した図である。
【図５Ｂ】図５Ｂは、装置モデル中のカソード領域を強調して示した図である。
【図６】図６は、遮蔽板領域１４に設定された設計領域の一例を示す図である。
【図７】図７は、設計領域に設定された基準点、及び基準線を説明するための図である。
【図８】図８は、装置モデルを用いて、形状設定処理を行った場合における設計領域の遮蔽率を示した図であり、最適化計算の計算回数が２回の場合を示している。
【図９】図９は、装置モデルを用いて、形状設定処理を行った場合における設計領域の遮蔽率を示した図であり、最適化計算の計算回数が１０回の場合を示している。
【図１０】図１０は、装置モデルを用いて、形状設定処理を行った場合における設計領域の遮蔽率を示した図であり、最適化計算の計算回数が１００回の場合を示している。
【図１１】図１１は、装置モデルを用いて、形状設定処理を行った場合における設計領域の遮蔽率を示した図であり、最適化計算の計算回数が３００回の場合を示している。
【図１２】図１２は、調整関数α（γ）の一例を示すグラフである。
【図１３】図１３は、目的関数の値と、最適化計算の計算回数との関係の一例を示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
［本開示の実施形態の説明］
最初に実施形態の内容を列記して説明する。
（１）一実施形態である形状設定方法は、めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定する形状設定方法であって、前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成ステップと、前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定する領域設定ステップと、前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算ステップと、前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新ステップと、所定の条件を満たすまで前記演算ステップ及び前記更新ステップを繰り返す繰り返しステップと、前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率に基づいて前記対象領域内における前記開口形状を設定する形状設定ステップと、を含む。
【００１４】
めっき層の厚みは電流密度に依存するので、更新ステップを繰り返すことで電流密度の分布を収束し得る遮蔽率を求め、この遮蔽率を用いることでめっき層の厚みを均一にし得る開口の形状を設定することができる。更新ステップにおいては、遮蔽率を更新したときの分布に対する感度に基づいて遮蔽率を更新するので、設計者の個人差等に関係なく、遮蔽率の更新を安定して行うことができる。この結果、適切な開口の形状を安定して得ることができる。
【００１５】
（２）上記形状設定方法において、前記演算ステップにおいては、前記アノードと前記カソードとの間の電気伝導率を前記遮蔽率に応じて調整した調整後電気伝導率を用いて前記分布を演算することが好ましい。
この場合、調整後電気伝導率を用いて分布を演算することで、遮蔽率を分布に反映させることができる。
【００１６】
（３）また、上記形状設定方法において、前記演算ステップにおいては、前記電気伝導率を前記遮蔽率に応じて調整する調整関数を用いて前記調整後電気伝導率を求め、前記調整関数における、前記調整後電気伝導率と、前記遮蔽率との関係は、線形関係であってもよい。
この場合、遮蔽率の変化を、調整後電気伝導率の変化として直接的に反映でき、最終的に得られる遮蔽率の精度を高めることができる。
【００１７】
（４）また、上記形状設定方法において、前記演算ステップにおいては、前記電気伝導率を前記遮蔽率に応じて調整する調整関数を用いて前記調整後電気伝導率を求め、前記調整関数は、下記式であり、下記式中、ｑは、０．０１以上であってもよい。
調整後電気伝導率＝σ０×α（γ）
α（γ）＝（ｑ（１−γ））／（ｑ＋γ）
なお、σ０は電解めっき槽内の電解液の電気伝導率、γは遮蔽率である。
この場合、係数ｑを幅広い範囲で設定可能であり、めっき層を形成する際の各種条件に応じて適切に調整することができる。
【００１８】
（５）上記形状設定方法において、前記装置モデルは、互いに直交する３方向に沿って区画された複数のメッシュからなるメッシュモデルにより構成されることが好ましい。
【００１９】
（６）上記形状設定方法において、前記遮蔽率は、前記複数のメッシュのうちの前記対象領域に含まれるメッシュそれぞれに設定され、前記対象領域に含まれるメッシュのうち、前記３方向の少なくともいずれか１方向に沿って並ぶメッシュの前記遮蔽率が同じ値に設定されることが好ましい。
この場合、３方向のうちの少なくとも１つの方向に沿ったメッシュそれぞれの遮蔽率を求める必要がない。よって、演算負荷及び演算時間を低減できる。
【００２０】
（７）上記形状設定方法において、前記分布は、前記複数のメッシュのうちの前記カソードに対応するカソード領域に含まれるメッシュそれぞれの電流密度と当該電流密度の目標値との間の差分の２乗和であることが好ましい。
【００２１】
（８）上記形状設定方法において、前記所定の条件は、前記分布が所定値以下であること、及び、前記更新ステップによる更新回数が所定回数に至ることの少なくともいずれか一方であることが好ましい。
【００２２】
（９）他の実施形態である形状設定装置は、めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定するための形状設定装置であって、前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成部と、前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定する領域設定部と、前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算部と、前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新部と、所定の条件を満たすまで、前記演算部及び前記更新部に前記分布の演算及び前記遮蔽率の更新を繰り返し実行させる制御部と、前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率を出力する出力部と、を備える。
【００２３】
（１０）他の実施形態であるコンピュータプログラムは、めっき装置においてアノードとカソードとの間に配置される遮蔽板の開口形状を設定する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、コンピュータに前記めっき装置の構成をモデル化した装置モデルを生成する生成ステップと、前記アノードと前記カソードとの間を流れる電流の遮蔽率が設定される対象領域を、前記装置モデルに含まれる遮蔽板モデルに設定する領域設定ステップと、前記アノードと前記カソードとの間に電流を流したときにおける前記カソードの電流密度の分布を、前記装置モデルを用いて演算する演算ステップと、前記遮蔽率を更新したときの前記分布に対する感度を求め、前記分布が収束するように前記感度に基づいて前記対象領域の前記遮蔽率を更新する更新ステップと、所定の条件を満たすまで前記演算ステップ及び前記更新ステップを繰り返す繰り返しステップと、前記所定の条件を満たしたときの前記遮蔽率を出力する出力ステップと、
を実行させるためのコンピュータプログラムである。
【００２４】
［実施形態の詳細］
以下、好ましい実施形態について図面を参照しつつ説明する。
なお、以下に記載する実施形態の少なくとも一部を任意に組み合わせてもよい。
〔実施形態に係る形状設定装置の全体構成について〕
図１は、実施形態に係る形状設定装置の構成の一例を示すブロック図である。
本実施形態の形状設定装置１は、電解めっきを行うためのめっき装置に用いられる遮蔽板の開口形状を設定するために用いられる。
形状設定装置１は、解析対象となるめっき装置の構成をモデル化し、そのモデルを用いて数値解析によって遮蔽板に設けられる開口の形状の設定を行う。
【００２５】
図２は、解析対象となるめっき装置の一例を示す模式図である。
図２中、めっき装置１００は、電解液１０２が貯留されためっき槽１０４と、めっき槽１０４に浸漬されたアノード１０６と、めっき槽１０４に浸漬されアノード１０６に対向配置されたカソード１０８と、アノード１０６とカソード１０８との間に電圧を印加する直流電源１１０と、アノード１０６とカソード１０８との間に配置された遮蔽板１１２とを備える。カソード１０８はめっき層を形成する処理対象物により構成される。
【００２６】
遮蔽板１１２は、アノード１０６とカソード１０８との間に配置されることで、アノード１０６とカソード１０８との間に電流を流したときにおけるカソード１０８の電流密度を均一にし、カソード１０８表面に形成されるめっき層の厚みを均一にするための部材である。
カソード１０８における電流密度の分布は、遮蔽板１１２に設けられた開口１１２ａの面積や形状によって変化する。このため、遮蔽板１１２に設けられた開口１１２ａの形状は、カソード１０８における電流密度を均一にし得る形状に設定する必要がある。
【００２７】
形状設定装置１は、遮蔽板１１２の開口１１２ａの形状を設定するための形状設定処理を実行し、開口１１２ａの最適な形状を示すデータを出力する。形状設定装置１を操作する設計者は、形状設定装置１の出力に基づいて、開口１１２ａを最適な形状にすることができる。
【００２８】
図１に示すように、形状設定装置１は、例えば、コンピュータにより構成されており、プロセッサ等からなる処理部２と、メモリやハードディスクからなる記憶部４と、入力部６と、出力部８とを備えている。入力部６は、キーボードや、マウス、タッチパネル等よりなる。出力部８は、モニタや、プリンタ等よりなる。
【００２９】
記憶部４には、形状設定処理の実行に必要な設定データを記憶するための領域が確保されている。形状設定処理の実行に必要な設定データには、解析対象データ４ａと、設計領域データ４ｂと、電流密度演算用データ４ｃと、最適化計算用データ４ｄとが含まれる。
記憶部４に格納されるこれら設定データ４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄは、形状設定装置１を操作する操作者によって与えられる。
なお、これら設定データ４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄについては後に詳述する。
【００３０】
また、記憶部４には、処理部２が有する各種機能を実現するための各種コンピュータプログラムが記憶されている。処理部２は、これらコンピュータプログラムを実行することで、後述する処理を実行する機能を実現する。
【００３１】
処理部２は、生成部２ａと、領域設定部２ｂと、演算部２ｃと、更新部２ｄと、制御部２ｅとを機能的に有している。
生成部２ａは、アノード１０６、カソード１０８、及び遮蔽板１１２を含むめっき装置１００の構成をモデル化した装置モデルを生成する。
領域設定部２ｂは、設計領域を、生成部２ａが生成した装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定する機能を有する。設計領域とは、アノード１０６とカソード１０８との間を流れる電流を遮蔽する割合を示す遮蔽率が設定される領域（対象領域）である。
演算部２ｃは、カソード１０８における電流密度の分布を、装置モデルを用いて演算する機能を有する。
更新部２ｄは、設計領域に設定すべき遮蔽率を求め、更新する機能を有する。
制御部２ｅは、所定の条件を満たすまで演算部２ｃによる処理及び更新部２ｄによる処理を繰り返し実行させる処理を行う機能を有する。
処理部２が有する各部２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ，２ｅの機能については、後に詳述する。
【００３２】
〔形状設定処理について〕
図３は、形状設定装置１の処理部２が実行する形状設定処理の一例を示したフローチャートである。
まず、処理部２は、遮蔽板の開口形状を設定するための形状設定処理に必要な設定データの入力の受け付けを行う（ステップＳ１）。
処理部２は、入力部６によって設計者が入力する設定データを受け付ける。
設定データには、上述のように、解析対象データ４ａと、設計領域データ４ｂと、電流密度演算用データ４ｃと、最適化計算用データ４ｄとが含まれる。
【００３３】
解析対象データ４ａは、解析対象となるめっき装置１００の構成をモデル化するために必要なデータである。解析対象データ４ａには、アノード１０６、カソード１０８、及び遮蔽板１１２を含むめっき装置１００をモデル化するためのデータが含まれる。
設計領域データ４ｂは、装置モデルに含まれる遮蔽板領域に設定される設計領域を示すデータである。
【００３４】
電流密度演算用データ４ｃは、めっき層の厚さの推定に必要なカソード１０８の電流密度（二次電流密度）を演算するために必要なパラメータである。電流密度演算用データ４ｃには、解析対象となるめっき装置１００にて用いられる電解液１０２の電気伝導率、アノード１０６及びカソード１０８の過電圧特性、めっき時間等が含まれる。
最適化計算用データ４ｄは、後述するように、設計領域に設定する遮蔽率を最適化するための最適化計算に必要なデータである。最適化計算用データ４ｄには、最適化計算を繰り返し実行したときの終了条件等が含まれる。
【００３５】
設定データを受け付けると、処理部２の生成部２ａは、解析対象データ４ａに基づいて、めっき装置１００の構成をモデル化した装置モデルを生成する。
【００３６】
図４は、装置モデルの一例である。なお、図４において、互いに直交する３方向を図示のＸ、Ｙ、Ｚとする。
図４中、装置モデル１０は、めっき槽１０４の内部におけるアノード１０６とカソード１０８との間に挟まれた領域の構成をモデル化したものであり、互いに直交するＸ，Ｙ，Ｚの３方向に沿って区画された複数のメッシュ（要素）からなるメッシュモデルである。
装置モデル１０は、全体が直方体状であり、電解液１０２に対応する領域である電解液領域１２と、遮蔽板１１２に対応する領域である遮蔽板領域１４とを含む。
【００３７】
装置モデル１０は、遮蔽板領域１４に平行（Ｘ−Ｚ平面に平行）な一面１０ａに沿ってアノード１０６に対応するアノード領域１６を有する。
また、装置モデル１０は、一面１０ａの反対面である他面１０ｂに沿ってカソード１０８に対応するカソード領域１８を有する。
【００３８】
図５Ａは、装置モデル１０中のアノード領域１６を強調して示した図であり、図５Ｂは、装置モデル１０中のカソード領域１８を強調して示した図である。
図５Ａ及び図５Ｂに示すように、装置モデル１０のＸ−Ｚ平面に平行な一面１０ａ側にアノード領域１６が設定され、他面１０ｂ側にカソード領域１８が設定されている。
アノード領域１６と、カソード領域１８との間には、電解液領域１２及び遮蔽板領域１４が介在しており、電解液領域１２、遮蔽板領域１４、アノード領域１６、及びカソード領域１８によって、めっき装置１００の構成がモデル化されている。
【００３９】
図３に戻って、生成部２ａが装置モデル１０を生成すると、処理部２の領域設定部２ｂは、設計領域データ４ｂに従って、装置モデル１０の遮蔽板領域１４に設計領域を設定する（ステップＳ３）。
【００４０】
図６は、遮蔽板領域１４に設定された設計領域の一例を示す図である。
図６に示すように、設計領域２０は、遮蔽板領域１４の一部に設定される。
設計領域２０は、上述したように、遮蔽率が設定される領域である。
遮蔽率は、装置モデル１０を構成する複数のメッシュのうちの設計領域２０に含まれるメッシュそれぞれについて設定される。
【００４１】
遮蔽率は、例えば、０から１までの範囲の値を採る。
遮蔽率を１に設定した場合、処理部２は、そのメッシュを、電流を完全に遮蔽する物体として取り扱う。また、遮蔽率を０に設定した場合、処理部２は、そのメッシュを、電解液１０２として取り扱う。各メッシュの遮蔽率を０から１の間の中間値に設定した場合、処理部２は、その値に応じた電流の遮蔽効果を有するものとして取り扱う。
つまり、遮蔽率は、設計領域２０が電流を可変的に通過させたり遮蔽したりすることが可能であると仮定したときにおける電流を遮蔽する割合を示している。
【００４２】
処理部２は、設計領域２０に含まれる各メッシュの遮蔽率を更新することで、遮蔽板１１２の開口１１２ａの形状を変更し更新するのと同様の効果を再現する。
つまり、処理部２は、設計領域２０に含まれる各メッシュの遮蔽率を最適化することで、遮蔽板１１２の開口１１２ａの形状を最適化する。
【００４３】
なお、ステップＳ３においては、設計領域２０に含まれる各メッシュの遮蔽率を初期値として全て０に設定する。
【００４４】
図３に戻って、領域設定部２ｂが設計領域２０を設定すると、処理部２の演算部２ｃは、装置モデル１０と、電流密度演算用データ４ｃとを用いて、カソード１０８の電流密度の分布を演算する（ステップＳ４）。
【００４５】
演算部２ｃは、カソード１０８の電流密度の分布として、下記式（１）に示す目的関数を演算する。
【００４６】
【数１】
2020172682.tif 000003
【００４７】
上記式（１）中、ｉｌｏａｄは、装置モデル１０を構成する複数のメッシュのうちのカソード領域１８に含まれる各メッシュの電流密度、ｉｔａｒｇｅｔは、めっき処理を行う際に設定される電流密度の目標値を示す。Ｄは設計領域２０、Ωはカソード領域１８を示している。
【００４８】
目的関数は、所定の遮蔽率を設計領域２０に設定したときのカソード領域１８の各メッシュにおける電流密度と、当該電流密度の目標値との差分（誤差）を２乗した値の総和を示している。
つまり、演算部２ｃは、カソード１０８の電流密度の分布として、カソード１０８における電流密度の誤差２乗和を演算する。
【００４９】
ｉｔａｒｇｅｔは、電流密度演算用データ４ｃに含まれる。ｉｔａｒｇｅｔは、例えば、予め設定された直流電源１１０からの電流値や、カソード１０８の面積等から定まる電流密度の場合がある。
ｉｌｏａｄは、電流密度演算用データ４ｃを用いて演算部２ｃによって求められる。
演算部２ｃは、電流密度演算用データ４ｃに含まれる電解液１０２の電気伝導率、アノード１０６及びカソード１０８の過電圧特性、めっき時間等に加え、設計領域２０に設定された遮蔽率に基づいてｉｌｏａｄを求める。
【００５０】
遮蔽率は、アノード１０６とカソード１０８との間を流れる電流を遮蔽する割合として、電解液１０２の電気伝導率に対応付けられる。
演算部２ｃは、遮蔽率に応じて電気伝導率を調整することで、ｉｌｏａｄに遮蔽率を反映させる。
遮蔽率に応じて調整された調整後電気伝導率と、遮蔽率との関係を下記式（２）及び式（３）に示す。
【００５１】
調整後電気伝導率＝σ０×α（γ）                  ・・・（２）
α（γ）＝（ｑ（１−γ））／（ｑ＋γ）    ・・・（３）
なお、σ０は電解液１０２の電気伝導率、γは遮蔽率である。
また、係数ｑは、めっきの際の各種条件に応じて調整される係数である。
【００５２】
式（３）は、アノード１０６とカソード１０８との間の電気伝導率を遮蔽率に応じて調整する調整関数である。
演算部２ｃは、電解液１０２の電気伝導率σ０に調整関数α（γ）を乗算することで、調整後電気伝導率を求める。
演算部２ｃは、調整後電気伝導率を用いてｉｌｏａｄを求める。よって、式（１）に示す目的関数は、遮蔽率を変数として有している。
つまり、演算部２ｃは、調整後電気伝導率を用いて目的関数を演算する。これにより遮蔽率を目的関数に反映させることができる。
【００５３】
ステップＳ４においてカソード１０８の電流密度の分布を求めると、処理部２の制御部２ｅは、カソード１０８の電流密度の分布が所定値以下であるか否かを判定するとともに、後述する最適化計算の計算回数が所定回数に至ったか否かを判定する（ステップＳ５）。制御部２ｅは、カソード１０８の電流密度の分布が所定値以下と判定するか、又は、最適化計算の計算回数が所定回数に至ったと判定した場合、ステップＳ８へ進み、現状、設計領域２０に設定されている遮蔽率を出力部８から出力し（ステップＳ８）、処理を終える。
【００５４】
一方、ステップＳ５において、カソード１０８の電流密度の分布が所定値以下でないと判定し、かつ、最適化計算の計算回数が所定回数に至っていないと判定した場合、制御部２ｅは、ステップＳ６へ進む。
【００５５】
ステップＳ６に進むと、処理部２の更新部２ｄは、設計領域２０に設定される遮蔽率を最適化するための最適化計算を実行する（ステップＳ６）。
更新部２ｄは、設計領域２０に設定される遮蔽率を更新したときの上記目的関数の感度（勾配）を随伴変数法によって求める。
更新部２ｄは、遮蔽率を更新したときの目的関数に対する感度を求める。更新部２ｄは、求めた感度に基づいて目的関数を収束させ得る新たな遮蔽率を求める。更新部２ｄは、設計領域２０の各メッシュについて新たな遮蔽率を求める。
【００５６】
ここで、更新部２ｄは、設計領域２０の含まれるメッシュのうち、Ｘ方向及びＹ方向に沿って並ぶメッシュの遮蔽率を同じ値に設定する。
より具体的に、更新部２ｄは、図７に示すように、Ｘ−Ｙ平面上に基準点Ｓを設定し、基準点Ｓを通過するＺ方向に沿う基準線Ｌ上に位置する各メッシュについて新たな遮蔽率を求める。
基準点Ｓは、Ｘ−Ｙ平面上において、基準線Ｌが設計領域２０を通過する位置に設定される。
【００５７】
基準線Ｌ上に位置する各メッシュについて新たな遮蔽率を求めれば、更新部２ｄは、Ｘ方向及びＹ方向に沿って並ぶメッシュの遮蔽率を同じ値に設定することで、設計領域２０に含まれるメッシュの全てについて新たな遮蔽率を求めることができる。
この場合、３方向のうちのＸ方向及びＹ方向に沿ったメッシュそれぞれの遮蔽率を求める必要がない。これにより、演算負荷及び演算時間を低減できる。
【００５８】
ステップＳ６において、最適化計算により新たな遮蔽率を求めると、更新部２ｄは、設計領域２０の各メッシュの遮蔽率を新たな遮蔽率に更新する（ステップＳ７）。これにより更新部２ｄは、新たな遮蔽率を目的関数に反映する。
新たな遮蔽率を目的関数に反映すると、演算部２ｃは、ステップＳ４に戻って、再度、カソード１０８の電流密度の分布（目的関数）を演算する（ステップＳ４）。
【００５９】
カソード１０８の電流密度の分布を演算すると、制御部２ｅは、ステップＳ５において、カソード１０８の電流密度の分布が所定値以下であるか否かを判定するとともに、最適化計算の計算回数が所定回数に至ったか否かを判定する（ステップＳ５）。
ステップＳ５による判定は、上述した通りである。制御部２ｅは、所定の条件を満たすと判定すると、ステップＳ８へ進み、現状、設計領域２０に設定されている遮蔽率を出力部８から出力して処理を終える。一方、制御部２ｅは、所定の条件を満たさないと判定すると、ステップＳ６，Ｓ７，Ｓ４，Ｓ５を繰り返す。つまり、制御部２ｅは、所定の条件を満たすまで、ステップＳ４，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ７を繰り返す。
【００６０】
設計者は、出力部８から出力された設計領域２０に設定されている遮蔽率に従って、遮蔽板１１２の開口１１２ａの形状を定める（形状設定ステップ）。
より具体的に、例えば、設計領域２０のうちの一部分の領域の遮蔽率が０．８である場合、その一部分全体の面積のうち２０％の範囲に開口１１２ａを設ける。この場合、前記一部分に設ける開口１１２ａは、一部分全体の面積の２０％の範囲であれば、スリット状や、多孔状等の形状とすることができる。
【００６１】
めっき層の厚みはカソード１０８の電流密度に依存するので、更新ステップを繰り返すことでカソード１０８の電流密度の分布を収束し得る遮蔽率を求め、この遮蔽率を用いることでめっき層の厚みを均一にし得る開口１１２ａの形状を設定することができる。
更新ステップにおいては、遮蔽率を更新したときの分布に対する感度に基づいて遮蔽率を更新するので、設計者の個人差等に関係なく、遮蔽率の更新を安定して行うことができる。この結果、適切な開口の形状を安定して得ることができる。
【００６２】
なお、ステップＳ５においてカソード１０８の電流密度の分布と比較される所定値は、めっき層の厚みのばらつきが、製品として必要な程度に抑制される値に設定される。
また、ステップＳ５において最適化計算の計算回数と比較される所定回数は、カソード１０８の電流密度が十分に収束する計算回数に設定される。
これら所定値及び所定回数は、最適化計算を繰り返し実行したときの終了条件として最適化計算用データ４ｄに含められて形状設定装置１に与えられる。
【００６３】
図８、図９、図１０、及び図１１は、装置モデル１０を用いて、形状設定処理を行った場合における設計領域２０の遮蔽率を示した図である。
図８、図９、図１０、及び図１１において、設計領域２０をグレースケールで示しており、黒に近づくにつれて遮蔽率が大きく（１に近い）、白に近づくにつれて遮蔽率が小さい（０に近い）ことを示している。
【００６４】
図８は最適化計算の計算回数が２回の場合を示している。図９は最適化計算の計算回数が１０回の場合、図１０は最適化計算の計算回数が１００回の場合、図１１は最適化計算の計算回数が３００回の場合を示している。また、図８、図９、図１０、及び図１１において、係数ｑは０．０１とした。
【００６５】
これら図から判るように、最適化計算の計算回数が多くなるに従って、設計領域２０が遮蔽率の異なる複数の領域に徐々に分離することが判る。各領域は一定の遮蔽率に徐々に収束する。
また、上述したように、更新部２ｄは、設計領域２０の含まれるメッシュのうち、Ｘ方向及びＹ方向に沿って並ぶメッシュの遮蔽率を同じ値に設定する。
このため、Ｘ−Ｚ平面において、Ｚ方向に沿って遮蔽率の異なる領域が現れ、Ｙ−Ｚ平面においても、Ｚ方向に沿って遮蔽率の異なる領域が現れている。
設計者は、このように出力される遮蔽率に従って、遮蔽板１１２の開口１１２ａの形状を決定することができる。
【００６６】
〔調整関数について〕
式（３）にて示した調整関数α（γ）は、式（２）に示すように、調整後電気伝導率を求めるために用いられる。
図１２は、調整関数α（γ）の一例を示すグラフである。
図１２中、縦軸はα（γ）、横軸は遮蔽率γである。
また、図１２中、グラフｇ１はｑ＝１００の場合のグラフ、グラフｇ２はｑ＝１０の場合のグラフ、グラフｇ３はｑ＝１の場合のグラフ、グラフｇ４はｑ＝０．１の場合のグラフ、グラフｇ５はｑ＝０．０１の場合のグラフである。
【００６７】
図１２に示すように、係数ｑが大きくなればなるほど、α（γ）と、遮蔽率γとの関係が線形関係に近づく。逆に、係数ｑが小されば小さいほど、遮蔽率γが小さい場合に、グラフ中央部が線形関係を示すグラフｇ１から離れて原点に近づく。
よって、係数ｑが小さければ小さいほど、遮蔽率γの変化に対して調整関数α（γ）の値の変化の大きさが大きくなる。
【００６８】
ここで、調整関数α（γ）は、遮蔽率γの関数であり、調整関数α（γ）を遮蔽率で微分すると、下記式のように表すことができる。
【００６９】
【数２】
2020172682.tif 000004
【００７０】
例えば、係数ｑが１０である場合、下記式のように表すことができる。
【００７１】
【数３】
2020172682.tif 000005
【００７２】
上記式では、係数ｑが１０である場合の調整関数α（γ）の傾きが、当該調整関数α（γ）が線形であるとき（傾きが−１）に対して±１０％以内になっていることを示している。つまり、係数ｑは、調整関数α（γ）の傾きの範囲の度合いを示している。
【００７３】
係数ｑを大きくすれば、遮蔽率γの変化に対して調整関数α（γ）の値の変化が線形に近づき、遮蔽率γの変化を調整後電気伝導率の変化として直接的に反映でき、より詳細に遮蔽率γを求めることができる。この結果、目的関数が収束したときに得られる遮蔽率の精度を高める点で有利に働く。
一方、係数ｑを小さくすれば、遮蔽率γの変化に対して調整関数α（γ）の値の変化が大きくなるため、目的関数が収束するまでの計算回数を少なくする点で有利に働く。
【００７４】
図１３は、目的関数の値と、最適化計算の計算回数との関係の一例を示したグラフである。
図１３中、縦軸は目的関数の値を規格化したものを示している。また、横軸は最適化計算の計算回数を示している。
図１３中、グラフｇ１１はｑ＝１００の場合のグラフ、グラフｇ１２はｑ＝１０の場合のグラフ、グラフｇ１３はｑ＝１の場合のグラフ、グラフｇ１４はｑ＝０．１の場合のグラフ、グラフｇ１５はｑ＝０．０１の場合のグラフである。
【００７５】
図１３に示すように、係数ｑが０．０１から１００の範囲でいずれの場合も計算回数１０回以内で適度に収束している。
図１３によれば、少なくとも係数ｑは０．０１以上に設定すれば目的関数を収束させることでき、形状設定処理を実行できることが判る。
よって、係数ｑを幅広い範囲で設定可能であり、めっき層を形成する際の各種条件に応じて適切に調整することができる。
【００７６】
但し、調整関数α（γ）は線形であってもよい。この場合、調整後電気伝導率と、遮蔽率との関係が、線形関係となり、遮蔽率の変化を、調整後電気伝導率の変化として直接的に反映でき、最終的に得られる遮蔽率の精度を高めることができる。
なお、上述したように、係数ｑを小さくすれば、目的関数が収束するまでの計算回数を少なくする点で有利であるが、係数ｑが０．０１未満の場合、逆に長期化する可能性があるため、形状設定処理を効率的に実行することができない。よって、係数ｑは０．０１以上であることが好ましい。
【００７７】
〔その他〕
なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。
上記実施形態では、目的関数（カソード１０８の電流密度の分布）として、上記式（１）に示すように、カソード領域１８の各メッシュにおける電流密度と、当該電流密度の目標値との差分（誤差）を２乗した値の総和を用いた場合を例示したが、式（１）中の電流密度の目標値に代えて、カソード領域１８の各メッシュにおける電流密度の相加平均を用いてもよい。
また、目的関数として、カソード領域１８の各メッシュにおける電流密度の標準偏差を用いてもよい。
また、上記実施形態では、ステップＳ５において、カソード１０８の電流密度の分布が所定値以下であるか否かを判定する場合を例示したが、カソード１０８の電流密度の分布がある値に収束したか否かを判定してもよい。
【００７８】
本発明の範囲は特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００７９】
１        形状設定装置
２        処理部
２ａ      生成部
２ｂ      領域設定部
２ｃ      演算部
２ｄ      更新部
２ｅ      制御部
４        記憶部
４ａ      解析対象データ
４ｂ      設計領域データ
４ｃ      電流密度演算用データ
４ｄ      最適化計算用データ
６        入力部
８        出力部
１０      装置モデル
１０ａ    一面
１０ｂ    他面
１２      電解液領域
１３      アノード領域
１４      遮蔽板領域
１６      アノード領域
１８      カソード領域
２０      設計領域
１００    めっき装置
１０２    電解液
１０４    めっき槽
１０６    アノード
１０８    カソード
１１０    直流電源
１１２    遮蔽板
１１２ａ  開口
Ｌ        基準線
Ｓ        基準点
【図１】
2020172682.tif 000006
【図２】
2020172682.tif 000007
【図３】
2020172682.tif 000008
【図４】
2020172682.tif 000009
【図５Ａ】
2020172682.tif 000010
【図５Ｂ】
2020172682.tif 000011
【図６】
2020172682.tif 000012
【図７】
2020172682.tif 000013
【図８】
2020172682.tif 000014
【図９】
2020172682.tif 000015
【図１０】
2020172682.tif 000016
【図１１】
2020172682.tif 000017
【図１２】
2020172682.tif 000018
【図１３】
2020172682.tif 000019