(57)【要約】【課題】動吸振器によりスティックスリップを抑制するための設計式を提供することである。【解決手段】スティックスリップが発生する摺動面を有する振動体に接することにより作用し、スティックスリップを抑制する動吸振器であり、その作用は、動吸振器の取り付けモデルを適用した設計式が、式（９）により定まるダンピング比ζｅqと、式（６）により定まる無次元パラメータλとによって定義される式（１０）の不等式が成立するように、質量比率μが決定される質量比率決定ステップと、決定された質量比率μｏｐｔにより式（１１）、（１２）及び（１３）によってそれぞれ定まる動吸振器の最適な付加質量ｍａｏｐｔ、動吸振器のばね定数ｋａｏｐｔ、動吸振器の減衰係数ｃａｏｐｔが決定される動吸振器特性決定ステップと、を備える手順によって発現することを特徴とするスティックスリップを抑制する動吸振器の設計方法である。【選択図】図３
2020172995.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
スティックスリップが発生する摺動面を有する振動体に接することにより作用し、スティックスリップを抑制する動吸振器。
【請求項２】
請求項１に記載の作用は、動吸振器の取り付けモデルを適用した設計式が、式（９）により定まるダンピング比ζｅqと、式（６）により定まる無次元パラメータλとによって定義される式（１０）の不等式が成立するように、質量比率μｏｐｔが決定される質量比率決定ステップと、決定された質量比率μｏｐｔにより式（１１）、（１２）及び（１３）によってそれぞれ定まる動吸振器の最適な付加質量ｍａｏｐｔ、動吸振器のばね定数ｋａｏｐｔ、動吸振器の減衰係数ｃａｏｐｔが決定される動吸振器特性決定ステップと、を備える手順によって発現することを特徴とするスティックスリップを抑制する動吸振器の設計方法。
【数９】
2020172995.tif 000016
【数６】
2020172995.tif 000017
（式（６）中、μｓ：振動体の静止摩擦係数、μｋ：振動体の動摩擦係数、Ｗ：振動体に加えられた負荷（Ｎ）、Ｖ：負荷Ｗが加えられた状態での振動体の下面の駆動速度（ｍ／ｓ）、ｍ：振動体の質量（ｋｇ）、ｋ：ばね定数ｋ（Ｎ／ｍ）をそれぞれ表す）
【数１０】
2020172995.tif 000018
【数１１】
2020172995.tif 000019
【数１２】
2020172995.tif 000020
【数１３】
2020172995.tif 000021
【請求項３】
請求項２に記載の設計方法によって設計された動吸振器を利用したスティックスリップの抑制方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スティックスリップを抑制する動吸振器及びその抑制方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
スティックスリップを抑制させるための設計式は過去の研究により公表されている。その設計式によれば、摺動面に発生するスティックスリップを抑制する手法は、一般的には、静摩擦と動摩擦の差を小さくすること、動摩擦係数の相対速度依存性を正勾配にすること、システムの剛性を大きくすること、などがあげられる。前者の摩擦係数を制御する手法では、摺動面の粗さや潤滑油の改良などがベースとなるが、そもそも摩擦係数の特性を変化させることは難しく、設計段階で設計できるものではない。また後者の剛性に着目したものは、システムの機能的に（例えば摺動面を支える冶具が片持ちの梁であったりしてスペースがないなどで）難しい場合も多い。
【０００３】
一方で、振動を抑制または低減させるための一般的な技術として動吸振器がある。動吸振器では振動する物体（主振動系）に付加質量（副振動系）を取り付けることで、主振動系と副振動系の振動をともに低減する技術であり、動吸振器の設計法についてはすでに公知のものとなっている。
【０００４】
特許文献１には、摺動して相対運動する駆動部と従動部の摺動に発生する摩擦により励起される振動である摩擦振動について、「駆動部１１０の駆動面の駆動方向」と「従動部１２０の支持部が変形する方向」に、駆動部１１０の駆動方向と従動部１２０の変形方向とがなす角度として、φ≠０である駆動角度φ、好ましくは、臨界駆動角度φｃ以上の角度を与えるような「横滑りを伴う摺動面を有する構造」を設けること、臨界駆動角度φｃは駆動部１１０と従動部１２０の相対速度Ｖｒｅｌおよびこの相対速度Ｖｒｅｌをパラメータとする摩擦係数μ（Ｖｒｅｌ）によって規定され、摩擦振動に起因する騒音を抑制できる旨が記載されている。また、特許文献２には、平行板ばね式動吸振器のばね定数につき、動吸振器の固有振動数について記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１３−００７７３７号公報
【特許文献２】特開２０１５−０９４３８４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来技術では、スティックスリップ現象に動吸振器の技術を適用することは行われていない。そこで、本発明では動吸振器によりスティックスリップを抑制するための設計式を提案することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）スティックスリップが発生する摺動面を有する振動体に接することにより作用し、スティックスリップを抑制する動吸振器である。
（２）（１）に記載の作用は、動吸振器の取り付けモデルを適用した設計式が、式（９）により定まるダンピング比ζｅqと、式（６）により定まる無次元パラメータλとによって定義される式（１０）の不等式が成立するように、質量比率μｏｐｔが決定される質量比率決定ステップと、決定された質量比率μｏｐｔにより式（１１）、（１２）及び（１３）によってそれぞれ定まる動吸振器の最適な付加質量ｍａｏｐｔ、動吸振器のばね定数ｋａｏｐｔ、動吸振器の減衰係数ｃａｏｐｔが決定される動吸振器特性決定ステップと、を備える手順によって発現することを特徴とするスティックスリップを抑制する動吸振器の設計方法である。
（３）（２）に記載の設計方法によって設計された動吸振器を利用したスティックスリップの抑制方法である。
【発明の効果】
【０００８】
スティックスリップを抑制するための設計式により設計された動吸振器により、発生したスティックスリップを抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の一つの実施態様である動吸振器を、スティックスリップする振動体に取り付けた具体例を模式的に示した図である。
【図２】スティックスリップする振動体に被削材を固定した実例を示した図である。
【図３】（Ａ）スティックスリップする振動体のモデル、（Ｂ）本発明の一つの実施態様である動吸振器をスティックスリップする振動体に取り付けたモデル、をそれぞれ模式的に示した図である。
【図４】設計式により定まるスティックスリップ発生条件を表す式において、μ＝０．０８３３のとき、実効的な減衰比ζｅq＝０．１０であることを示した図である。
【図５】スティックスリップ発生（Ｓtick−Slip）と不発生（Damped vibration）の領域を示した図である。
【図６】図５において（a）−I（スティックスリップ）、（a）−II（スティックスリップ）、（a）−III（減衰振動）を、それぞれ示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について説明する。本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、発明の範囲を逸脱しない限りにおいて、変更、修正、改良を加え得るものである。
【００１１】
図１には、スティックスリップする振動体（４）（以下、「振動体」と言う場合がある）に、そのスティックスリップを抑制する動吸振器（１０）（以下、「動吸振器」と言う場合がある）を取り付けた具体例として切削装置（１）を示した。切削装置（１）は動吸振器（１０）、振動体（４）、動力機構（２）及び被削材（４）を備えて構成されている。振動体（４）は、支持機構（３）によって動力機構（２）に連結され、動吸振器（１０）の構成要素である付加質量（１１）は振動体（４）に取り付けら、被削材（２０）は、振動体（４）の上に接して固定される。振動体（４）は、それが発揮する機能の観点から、すべり案内面と言われることがある。なお、被削材（２０）とは工作機械により加工する対象となる部品である。
【００１２】
振動体（４）は、支持機構（３）の駆動に従って駆動するとき、動力機構（２）が有するガイド（６）の摩擦面（７）に接して駆動する。摩擦面（７）であって振動体（４）とガイド（６）が接して形成される面を特に摺動面（８）と言う。
【００１３】
動力機構（２）としては、ボールネジなどが使用される。振動体（４）の大きさについて、固定する被削材の大きさの観点から、長手方向の寸法Ｌ１は１０００〜２０００ｍｍであり、短手方向の寸法Ｌ２は５００〜１０００ｍｍである。
一方、付加質量（１１）の質量は、工作機械全体の軽量化と振動低減効果の観点から、振動体（４）の数％〜１０％が好ましい。
【００１４】
図２は、振動体に被削材を固定した実例であって、被削材部材（２１）が振動体（１４）の上に固定して置かれている。なお、装置２２は砥石などの加工工具を取り付ける場合に使用する。動吸振器の役割は、振動体（４）に取り付けて振動体（４）に発生する振動を抑制するものであって、装置２２などの駆動を制限することはない。 
【００１５】
図３のモデルに基づいて動吸振器（１２）の説明を行う。図３（Ａ）に示したように、振動体は、質量ｍ（ｋｇ）、静止摩擦係数（Static friction coefficient）μｓ、動摩擦係数（kinetic friction coefficient）μｋを有し、ばね定数ｋ（Ｎ／ｍ）を介して固定面（Rigid base）に固定されている。そして、振動体（１４）は負荷（Normal load）Ｗ（Ｎ）が加えられた状態で、下面が速度Ｖ（ｍ／ｓ、Driving speed）で駆動する場合にスティックスリップは発生する。
一方、動吸振器（１２）（ＤＶＡシステム）は、その設計式により質量ｍａ（ｋｇ）、動吸振器のばね定数ｋａ（Ｎ／ｍ）、動吸振器のダンピング定数ｃａ（Ｎ ｓｍ）を有するものとして与えられ、図３（Ｂ）に示したように振動体に連結される。なお、下面の駆動速度Ｖ（ｍ／ｓ）は同様である。
【００１６】
静止摩擦係数μｓは、スティックスリップする振動体（１４）が摺動面（１８、図示せず）を有することによって発生するものであり、動吸振器（１２）がスティックスリップする振動体（１４）に結合することにより、作用して動吸振器（１２）は振動体（１４）のスティックスリップを抑制することになるのである。結合することは接することの一態様として、動吸振器はスティックスリップする動吸振器に作用することになるのである。
【００１７】
図３（Ｂ）における振動体（１４）および動吸振器（１２）の運動方程式は下記の式（１）で表される。
【００１８】
【数１】
2020172995.tif 000003
【００１９】
ただし、Ｆは振動体（１４）の摺動面（１８）に作用する摩擦力であり、すべり方向の向きに応じて下記の式で表される。
【００２０】
【数２】
2020172995.tif 000004
【００２１】
ここで、ｘ（ドット）は振動体（１４）の速度である。ｘ（ドット）＝Ｖ（stick state）の場合は、振動体（１４）と下面の速度が等しく、両者が固着している条件であり、その場合は静止摩擦力Ｆｓが作用する。なお、静止摩擦力Ｆｓの範囲は、下記の式で表される。
【００２２】
【数３】
2020172995.tif 000005
【００２３】
また、ｘ（ドット）とＶ（stick state）が異なる場合は、振動体（１４）と下面の間にすべりが作用して動摩擦力Ｆｋが作用する。なお、動摩擦力Ｆｋは下記の式で表される。
【００２４】
【数４】
2020172995.tif 000006
【００２５】
なお、本モデルでの静止摩擦係数（Static friction coefficient）μｓ、動摩擦係数（kinetic friction coefficient）μkは下記の通り、摺動面の速度に依存せずに一定であるとする。
【００２６】
【数５】
2020172995.tif 000007
【００２７】
上記の式（１）から式（５）からなる支配方程式を数値計算により計算することで図６が得られる。図６の縦軸は振動体（１４）の変位ｘ、横軸は時間である。
【００２８】
ここで、下記の式（６）で定義する無次元パラメータλを導入すれば、スティックスリップの非発生条件は式（７）で表すことができる。なお、式（７）の妥当性は参考文献１（スティックスリップ回避のための設計指針，中野健，日本ゴム協会誌，2007）により実証されている。
【００２９】
【数６】
2020172995.tif 000008
【００３０】
さらに、式（８）で定義する無次元パラメータμを導入すれば、式（７）に含まれるζｅｑは式（９）で表される。なお、式（９）の妥当性は参考文献２（動吸振器とその応用，背戸一登，コロナ社，2010）により実証されている。なお、式（９）で示されるμとζｅｑの関係は図５で示す。
【００３１】
【数７】
2020172995.tif 000009
【００３２】
【数８】
2020172995.tif 000010
【００３３】
【数９】
2020172995.tif 000011
【００３４】
式（７）と式（９）をまとめると、スティックスリップ回避のための設計式として式（１０）を得る。
【００３５】
【数１０】
2020172995.tif 000012
【００３６】
以上より、スティックスリップ回避のための設計指針として、以下を得る。まず、図３（Ａ）に示したスティックスリップする振動体を対象として、質量ｍ（ｋｇ）、静止摩擦係数（Static friction coefficient）μｓ、動摩擦係数（kinetic friction coefficient）μk、ばね定数ｋ（Ｎ／ｍ）、負荷Ｗ（Ｎ）、速度Ｖ（ｍ／ｓ、Driving speed）を見積もり、無次元パラメータλを決定する。次に、得られたλを代入した上で式（１０）が成立するための無次元パラメータμ（式（１０）が成立するように調整されたμをμｏｐｔと呼ぶ）とする。最後に得られたμｏｐｔより、図３（Ｂ）に示した本発明の一つの実施態様である動吸振器をスティックスリップする振動体に取り付けたモデルにおける質量ｍａ（ｋｇ）、動吸振器のばね定数ｋa（Ｎ／ｍ）、動吸振器のダンピング定数ｃａ（Ｎ ｓｍ）の最適値であるｍａｏｐｔ、ｋａｏｐｔ、ｃａｏｐｔを式（１１）から（１３）より得る。まとめると、式（１０）によりμｏｐｔを決定して、式（１１）から（１３）よりｍａｏｐｔ、ｋａｏｐｔ、ｃａｏｐｔをそれぞれ決定し、それらの動吸振器パラメータを有する動吸振器を振動体に取り付けることでスティックスリップを抑制することができる。
【００３７】
【数１１】
2020172995.tif 000013
【００３８】
【数１２】
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【００３９】
【数１３】
2020172995.tif 000015
【実施例】
【００４０】
図６の解析結果を式（１０）の不等式に当てはめた結果が図５である。同図より、図５のａ−（III）のみスティックスリップが抑制されており、不等式を満たせば（図中のDamped vibrationの領域に入れば）スティックスリップが抑制されることがわかる。不等式を満たさない（図中のStick-slip領域に入っている）ａ−（I）とａ−（II）では、スティックスリップを回避できていない様子がわかる。以上より、式（１０）の妥当性が確認される。
【産業上の利用可能性】
【００４１】
スティックスリップが発生する振動体に対してそのスティックスリップを抑制することができる。
【符号の説明】
【００４２】
１：切削装置
２：動力機構
３：支持機構
４、１４：振動体
５：動吸振器が取り付けられた振動体
６：ガイド
７：摩擦面
８、１８：摺動面
１０、１２：動吸振器
１１：付加質量
２０：被削材
２２：装置
Ｌ１：振動体の長手方向の寸法
Ｌ２：振動体の短手方向の寸法
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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