(57)【要約】【課題】実際の塗装の見え方の再現性を向上する。【解決手段】微粒子が分散している材料において、反射光強度を推定するモンテカルロシミュレーション手法であって、前記微粒子の特性値と閾値との関係に基づいて、前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数を判定するステップと、前記判定された位相関数にしたがって、前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するステップと、を含む。【選択図】図３
2020153852.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
微粒子が分散している材料において、反射光強度を推定するモンテカルロシミュレーション手法であって、
前記微粒子の特性値と閾値との関係に基づいて、前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数を判定するステップと、
前記判定された位相関数にしたがって、前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するステップと
を含むモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項２】
前記微粒子の特性値に前記微粒子の粒径を用いることを特徴とする請求項１に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項３】
前記微粒子の粒径が、前記位相関数を判定するための閾値以下の場合、Henyey-Greenstein位相関数を前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数として判定し、
前記微粒子の粒径が、前記位相関数を判定するための閾値より大きい場合、Mie散乱の位相関数を前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数として判定し、
前記閾値は０．２６μｍ以下のいずれかの値であることを特徴とする請求項２に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項４】
前記微粒子の特性値に前記微粒子の粒径／波長を用いることを特徴とする請求項１に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項５】
前記微粒子の粒径／波長が、前記位相関数を判定するための閾値以下の場合、Henyey-Greenstein位相関数を前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数として判定し、
前記微粒子の粒径／波長が、前記位相関数を判定するための閾値より大きい場合、Mie散乱の位相関数を前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数として判定し、
前記閾値は０．４３以下のいずれかの値であることを特徴とする請求項４に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項６】
前記微粒子の特性値に前記微粒子の異方性パラメータを用いることを特徴とする請求項１に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項７】
前記微粒子の異方性パラメータが、前記位相関数を判定するための閾値以下の場合、Henyey-Greenstein位相関数を前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数として判定し、
前記微粒子の異方性パラメータが、前記位相関数を判定するための閾値より大きい場合、Mie散乱の位相関数を前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数として判定し、
前記閾値は０〜０．５であることを特徴とする請求項６に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項８】
前記モンテカルロシミュレーション手法は、前記位相関数のほか、少なくとも散乱係数μｓと吸収係数μａと前記材料の屈折率ｎと層の厚さｄとを変数とすることを特徴とする請求項１に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項９】
前記散乱係数μｓおよび前記吸収係数μａは、
拡散反射率Ｒｄと拡散透過率Ｔｄとの測定結果に対して、前記位相関数と、少なくとも前記材料の前記屈折率ｎと前記層の厚さｄとを固定してモンテカルロシミュレーションを実行し、
前記モンテカルロシミュレーションの結果である拡散反射率Ｒｍと拡散透過率Ｔｍを、前記測定結果の前記拡散反射率Ｒｄと前記拡散透過率Ｔｄと比較して誤差１％以下になるように、前記散乱係数μｓおよび前記吸収係数μａを調整する
ことによって、前記散乱係数μｓおよび前記吸収係数μａを取得する逆モンテカルロシミュレーションによって取得されることを特徴とする請求項８に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【請求項１０】
前記材料は複数層からなることを特徴とする請求項１に記載のモンテカルロシミュレーション手法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、塗装設計（例えば、どのような塗料をどの順でどの膜厚で塗装するかなど）では、デザイナーが塗装デザインを作成し、塗料設計者がデザイナーの要求を元に塗料を作成するという順序を踏んでいる。この際、塗料設計者とデザイナーとの間でやり取りをする必要がある。具体的には、塗料設計者は、デザイナーの定性的な要求に対して塗料を作成し、デザイナーの要求どおりに作られているかどうかを判断して、必要であれば作り直すという作業が生じていた。
【０００３】
このような塗料設計者とデザイナーとのやり取りにおいて、デザイナーの定性的な要求どおりに設計するためには、塗料の熟練技術が必要とされる。実際にどのような見え方になるのかを塗料の設計構造から正確に予測することは難しいため、両者の間でのやり取りが３〜４か月かかってしまっていた。
【０００４】
そのため、実際の色の見え方を再現するシミュレーション技術がある。例えば、特許文献１では、試料の屈折率、分散係数、吸収係数、異方性パラメータ、膜厚を変数とし、試料の内部に光が入射した際の具体的な光路をシミュレーションし、色効果を計算している。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来のシミュレーションでは、塗料の種類によっては、実際の色の見え方とシミュレーションとの差が大きくなってしまい、再現性を向上させる余地があった。
【０００６】
そこで、本発明の一実施形態では、実際の塗装の見え方の再現性を向上することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決するために、本発明の一実施形態は、微粒子が分散している材料において、反射光強度を推定するモンテカルロシミュレーション手法であって、前記微粒子の特性値と閾値との関係に基づいて、前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するための位相関数を判定するステップと、前記判定された位相関数にしたがって、前記微粒子に入射した光が散乱する方向を決定するステップと、を含む。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の一実施形態によれば、実際の塗装の見え方の再現性を向上することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の一実施形態に係る色の見え方の再現のためのフローチャートである。
【図２】本発明の一実施形態に係る波長ごとの光強度分布のテーブルを取得するためのモンテカルロシミュレーションについて説明する図である。
【図３】本発明の実施例１のモンテカルロシミュレーションにおける処理のフローチャートである。
【図４】本発明の実施例１のモンテカルロシミュレーションおよび見映えシミュレーションの切り替えの効果について説明する図である。
【図５】Mie散乱の位相関数に対するHenyey-Greenstein位相関数の誤差を説明する図である。
【図６】本発明のモンテカルロシミュレーション内部の切り替え処理および特性値の表について説明する図である。
【図７】本発明の実施例１と実施例４との違いを説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、各実施形態について添付の図面を参照しながら説明する。なお、本明細書および図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複した説明を省略する。
【００１１】
＜実施例１＞
図１は、本発明の一実施形態に係る色の見え方の再現のためのフローチャートである。本方法の各ステップは、コンピュータにおいて実施されうる。
【００１２】
・ステップ１０１（Ｓ１０１）において、シミュレーションしたいサンプル（材料）の構造（例えば、サンプルの層数、各層の組成など）が設定される。
・ステップ１０２（Ｓ１０２）において、Ｓ１０１で設定された構造に基づいて、モンテカルロシミュレーションが行われる。
・ステップ１０３（Ｓ１０３）において、Ｓ１０２のモンテカルロシミュレーションにて、Ｓ１０１で設定された構造における、波長ごとの各入射角度の射出角度に対する光強度分布のテーブルが取得される。このとき、サンプルの特性値によって決定されたシミュレーション手法が用いられる（図３にて詳術する）。なお、特性値とは、シミュレーション手法の切り替えの判断に使用される値である。
・ステップ１０４（Ｓ１０４）において、Ｓ１０３で取得されたテーブルが、光線シミュレーションソフトウェアに読み込まれる。光線シミュレーションソフトウェアは、光源、サンプル、受光器を設定し、取得したデータ（つまり、テーブルのデータ）をサンプルに読み込ませる。ある波長の光が、光源から射出して、サンプルに入射する。サンプルに入射した光は、データに基づいて反射角度と強度とが決定され、反射される。サンプルから反射され受光器に入った光線を元に、比視感度を用いて輝度値が算出される。
・ステップ１０５（Ｓ１０５）において、Ｓ１０４で説明したように、どの波長の光がどの角度にどれだけの強さで反射され、目に入ってくるかを予測し、色がどのように見えるかが再現される。
【００１３】
図２は、本発明の一実施形態に係る波長ごとの光強度分布のテーブルを取得するためのモンテカルロシミュレーションについて説明する図である。
【００１４】
上述した色の見え方の再現のために必要とされる、波長ごとの各入射角度の射出角度に対する光強度分布を取得するために（図２の２１）、モンテカルロシミュレーションを用いて、入射したフォトンの挙動がシミュレーションされる（２２）。
【００１５】
散乱係数μｓ・吸収係数μａ・媒質の屈折率ｎ・異方性パラメータｇ・サンプルの膜厚ｄの５つの物性値を、サンプルの各層ごとに設定することにより、モンテカルロシミュレーションが実行される。以下、これらの５つの物性値を取得する手順について説明する。なお、判定された位相関数によっては、異方性パラメータｇを使用しない。
【００１６】
＜異方性パラメータｇ＞
異方性パラメータｇに関しては、Mie（ミー）散乱の式に基づいて算出する（２３）。異方性パラメータｇは、微粒子の粒径φ・微粒子の屈折率ｎ１、媒質の屈折率ｎ・波長λの４つの物性値を設定することにより算出される（２４）。異方性パラメータｇは、前方散乱のときｇ＝１、後方散乱のときｇ＝−１、等方的な散乱のときｇ＝０を取る値である。
【００１７】
＜媒質の屈折率ｎ＞
媒質の屈折率ｎに関しては、一般的に知られている値に基づいてモンテカルロシミュレーションが実行される（２５）。
【００１８】
＜サンプルの膜厚ｄ＞
サンプルの膜厚ｄに関しては、任意の膜厚に設定してモンテカルロシミュレーションが実行される（２６）。
【００１９】
＜散乱係数μｓおよび吸収係数μａ＞
散乱係数μｓおよび吸収係数μａに関しては、逆モンテカルロシミュレーションを行うことで決定される（２７）。具体的には、設定された構造の各層１層のみをスライドガラスに塗布したサンプルを用意し、積分球測定によって、拡散反射率Ｒｄと拡散透過率Ｔｄの物性値を取得する（２８）。別途算出した異方性パラメータｇ、媒質の屈折率ｎ、測定膜厚ｄ１に加えて（２９）、適当な散乱係数μｓと吸収係数μａを設定し、モンテカルロシミュレーションを実施する。このシミュレーションにより取得した拡散反射率Ｒｍと拡散透過率Ｔｍが、測定して取得した拡散反射率Ｒｄと拡散透過率Ｔｄに、誤差１％の範囲内で一致するように、散乱係数μｓと吸収係数μａを調整する。なお、判定された位相関数によっては、異方性パラメータｇを使用しない。
【００２０】
以上の工程を経て、散乱係数μｓ・吸収係数μａ・媒質の屈折率ｎ・異方性パラメータｇ・サンプルの膜厚ｄの５つの物性値をサンプルの各層ごとに取得し、モンテカルロシミュレーションを実行することで、波長ごとの各入射角度の射出角度に対する光強度分布が取得される。なお、判定された位相関数によっては、異方性パラメータｇを使用しない。
【００２１】
図３は、本発明の実施例１のモンテカルロシミュレーションにおける処理のフローチャートである。以下で説明するように、微粒子が分散されたサンプルにおいて、微粒子の特性値によって微粒子に光が当たった際の光の挙動が異なるため、微粒子の特性値によってシミュレーションの手法を使い分ける。具体的には、サンプルの微粒子の粒径条件による散乱光の分布の違いに応じて、散乱方向の算出方法の変更ができるので、より実測に近い結果を再現することができる。
【００２２】
ステップ３０１（Ｓ３０１）において、光子が入射する。
【００２３】
ステップ３０２（Ｓ３０２）において、吸収係数μａと散乱係数μｓから計算される平均自由工程に基づいて、光子の伝播距離が決定される。
【００２４】
ステップ３０３（Ｓ３０３）において、層の境界に光子が到達するか否かが判断される。到達しない場合はステップ３０４へ、到達する場合はステップ３１１へ進む。ステップ３１１（Ｓ３１１）では、透過するか反射するかが判断される。これは、層内部の媒質の屈折率ｎと外部の屈折率に基づいて計算された反射率に基づいて確率的に決定される。
【００２５】
ステップ３０４（Ｓ３０４）において、伝播距離、光子の吸収量が計算される。
【００２６】
ステップ３０５（Ｓ３０５）〜ステップ３０７（Ｓ３０７）では、特性値の大きさによって散乱方向を決める位相関数を使い分けて、光子の進む方向を決定する。この方向の計算では、分散の位相関数に基づき、散乱前の伝播方向と散乱後の伝播方向との間の角度を確率的に計算する。
【００２７】
実施例１では、特性値を微粒子の粒径（例えば、平均粒径）としている。位相関数を使い分ける指標として、可視光の波長範囲に対する粒径の範囲が１つの目安となる。可視光は約４００〜８００ｎｍであり、波長＜＜粒径の際に、Henyey-Greenstein関数では再現が難しくなる。また、前提として、Mie散乱の関数は、Henyey-Greenstein関数よりも正確に再現できるが計算負荷が大きい。そのため、必要なシミュレーションに応じて正確性と計算負荷を考慮して、切り替えの基準を決定する。
【００２８】
本実施例１では、切り替えの基準をφth（粒径の閾値（μｍ））＝０．２とした。
【００２９】
Henyey-Greenstein関数およびMie散乱の関数は以下の式を用いる。
【００３０】
＜Henyey-Greenstein関数＞
【００３１】
【数１】
2020153852.tif 000003
ただし、ξは０＜ξ＜１を満たす乱数である。また、gは異方性パラメータを指しており、粒径φ、微粒子の屈折率ｎ１、周囲の媒質の屈折率ｎ、入射光線の波長λによって算出される。
【００３２】
＜Mie散乱の関数＞
【００３３】
【数２】
2020153852.tif 000004
ｗ（φ）：φでの立体角
【００３４】
【数３】
2020153852.tif 000005
ただし、ξ２は０＜ξ２＜１を満たす乱数である。
【００３５】
また、Ｉは以下の式で表される。
【００３６】
【数４】
2020153852.tif 000006
【００３７】
【数５】
2020153852.tif 000007
【００３８】
【数６】
2020153852.tif 000008
なお、
【００３９】
【数７】
2020153852.tif 000009
は、Legendre多項式、aｖ、bｖは１次、２次Ricatti-Bessel関数ψｖ、ζｖおよびその導関数よりなる。
【００４０】
図３のフローチャートに戻る。Ｓ３０５において、微粒子の粒径が基準値以下の場合はステップ３０７へ、基準値より大きい場合はステップ３０６へ進む。
【００４１】
ステップ３０６（Ｓ３０６）において、上述したMie散乱の関数に従って、光子の方向が決定される。
【００４２】
ステップ３０７（Ｓ３０７）において、上述したHenyey-Greenstein関数に従って、光子の方向が決定される。
【００４３】
ステップ３０８（Ｓ３０８）において、方向性の計算が完了し、光子が設定したサンプル外部に放出された場合、光強度として記録される。サンプル外部に放出されない場合はステップ３０９へ進む。
【００４４】
ステップ３０９（Ｓ３０９）において、吸収されずに散乱した光子のエネルギーと基準値とを比較し、基準値を下回る場合は、１つの光子に対するシミュレーションを完了し、ステップ３１０へ進む。上回る場合は、再度、光の伝播距離の算出（Ｓ３０２）から開始する。
【００４５】
ステップ３１０（Ｓ３１０）において、任意に設定した光子数に対するシミュレーションが全て完了すると、本シミュレーションの処理が完了し、色の見え方を推定するための光強度を得られる。
【００４６】
図４は、本発明の実施例１のモンテカルロシミュレーションおよび見映えシミュレーションの切り替えの効果について説明する図である。
【００４７】
位相関数を切り替える理由として、Mie散乱の位相関数とHenyey-Greenstein位相関数との形状の違いが挙げられる。位相関数とは、粒子に光が照射されたときに、散乱される角度の分布を示す関数のことであり、散乱角0°の前方散乱強度や全散乱強度が大きいほど、よく散乱されることを示している。図４では、グラフの中心に粒子が１つ存在し、１８０°の方向から光が照射され粒子に当たった際にどの方向に光が散乱されるかを示している。また、Mie散乱の位相関数は、実際の系に沿ってマクスウェル方程式を解いた関数であり、実測に近く正確だと考えられる。
【００４８】
図４に示されるように、粒径１μｍ、波長６４０ｎｍの場合（図４の左側）は、Mie散乱の位相関数とHenyey-Greenstein位相関数で、形状に大きな違いが見られる。ある角度におけるMie散乱の位相関数からの誤差Ｅを以下の式で算出した場合、
【００４９】
【数８】
2020153852.tif 000010
角度０．０９度ピッチごとに０〜３６０度の範囲で、各角度の誤差を平均すると、絶対値平均誤差は１３０％以上の差が生じる。この条件では異方性パラメータは０．９３を示す。一方、粒径０．２μｍ、波長６４０ｎｍの場合（図４の右側）は、絶対値平均誤差は１１．９％であり、形状の類似性から近似には問題ないと考えられる。この条件では異方性パラメータは０．３を示す。同様に、粒径０．２６μｍ、波長６４０μｍの場合は絶対値平均誤差１３．１％であり、異方性パラメータは０．５を示す。なお、粒子の屈折率が１．４６であり、粒子の周囲の屈折率が１．３３である場合を計算した。これらの粒径と絶対値平均誤差のグラフを図５に示す。
【００５０】
このように、波長６４０ｎｍに対して、粒径０．２μｍの場合はHenyey-Greenstein位相関数はMie散乱の位相関数に十分近似できるが、粒径１μｍになると、近似が難しくなることがわかる。よって、粒径によって位相関数を切り替える必要がある。可視光の範囲内であれば、粒径が０．２６μｍ以下においては、同様に近似可能であるため、０．２６μｍ以下の条件であれば、どの粒径でも、正確なシミュレーションが可能である。また、計算負荷の軽減を重視するなら、可視光の中心６００ｎｍを基準とし、波長の０．４３倍程度の大きさ（６００ｎｍの場合、０．２６μｍ）で切り替え、正確性を重視するなら、それ以下の値で切り替える。０．２６＜φth（粒径の閾値）の場合は、Henyey-Greenstein位相関数とMie散乱の位相関数における強度の誤差が大きくなり過ぎてしまうため推奨しない。
【００５１】
上記でも説明したように、計算負荷の少ないHenyey-Greenstein位相関数を用いたモンテカルロシミュレーションでは、サンプルの微粒子の粒径によって散乱光の分布が再現できない範囲があり、最終的に得られる反射光強度の算出が正確に再現できなかった。そのため、Henyey-Greenstein位相関数において、散乱光の分布が十分に再現可能な粒径の範囲を見積もり、再現可能な粒径範囲内であれば、Henyey-Greenstein位相関数を用い、範囲外であれば、Mie散乱の位相関数を用いたモンテカルロシミュレーションを用いることで、より正確に反射光強度を再現することができる。また、Mie散乱の位相関数の計算では計算負荷が大きいが、Henyey-Greenstein位相関数と使い分けることによって、Mie散乱の位相関数のみでモンテカルロシミュレーションを行った場合よりも、全体的な計算負荷を減らすことができる。
【００５２】
＜実施例２＞
図６は、本発明のモンテカルロシミュレーション内部の切り替え処理および特性値の表
について説明する図である。
【００５３】
実施例１に加えて、微粒子の特性値による式の使い分けに関しては、パターンが存在する。実施例１では、位相関数を切り替えるときの粒径の閾値をφthとしたとき、φ≦φthの場合にはHenyey-Greenstein位相関数を用い、φ＞φthの場合にはMie散乱の位相関数を用いる設定にしている。実施例１のように、可視光などの狭い波長範囲や波長固定で考えるときは、粒径をパラメータとして扱ってもよい。
【００５４】
他に、粒径／波長、微粒子の屈折率ｎ１、媒質の屈折率ｎをパラメータとして扱ってもよい。
【００５５】
他に、異方性パラメータが閾値以下のときにHenyey-Greensteinの関数式に基づいて計算し、異方性パラメータが閾値より大きいときに、Mie散乱の関数式に基づいて計算する手法がある。この閾値は０から０．５の値が推奨される。測定において、０．５より大きな値になると、後方散乱が強くなり、Henyey-Greensteinの関数式では再現が難しくなる。Mie散乱の関数式は球状の散乱体であれば、理論的に成立する式であるため、より正確に再現できる。
【００５６】
＜実施例３＞
実施例１では、光線シミュレーションソフトウェアに、すでに計算されたテーブルを読み込ませることで、色の見え方を再現している。実施例３では、すでに計算されたテーブルを用いるのではなく、光線シミュレーションを行い、光がサンプルに入射する都度、モンテカルロシミュレーションを行う。それ以外は、実施例１と同様である。実施例３も、実施例１と同様、従来よりも正確に再現することできる。
【００５７】
＜実施例４＞
サンプルの条件に応じて式を切り替えるだけではなく、切り替わる付近の物性パラメータ周辺に関しては、２つの式の合計比率が１になるように、重みをつけて足し合わせた式を使うこともできる。図７に実施例１と実施例４の違いを図示する。また、Henyey-Greenstein位相関数をPHG、Mie散乱の位相関数をPMとし、以下の式に従って、計算を行う。
【００５８】
【数９】
2020153852.tif 000011
０．０５μｍの値から、Mie散乱式の比率を上げていき、０．２μｍになるとMie散乱式に完全に切り替わる設定にしている。それ以外は、実施例１と同様である。実施例４も、実施例１と同様、従来よりも正確に再現できる。
【００５９】
このように、本発明の一実施形態では、塗装の性質（例えば、材料内の微粒子の粒径など）に基づいてシミュレーションに用いる位相関数を切り替えるので、微粒子に当たった際の光の挙動を正確に再現することができる。
【００６０】
なお、上記実施形態に挙げた構成等に、その他の要素との組み合わせ等、ここで示した構成に本発明が限定されるものではない。これらの点に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で変更することが可能であり、その応用形態に応じて適切に定めることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００６１】
【特許文献１】特許４７０９１６４号公報
【図１】
2020153852.tif 000012
【図２】
2020153852.tif 000013
【図３】
2020153852.tif 000014
【図４】
2020153852.tif 000015
【図５】
2020153852.tif 000016
【図６】
2020153852.tif 000017
【図７】
2020153852.tif 000018