(57)【要約】【課題】  回折格子を有する導光板（画像表示素子）とそれを用いた画像表示装置において，ユーザに認識される映像の輝度を向上して視認性を高める。【解決手段】  入射した映像光を回折する入射回折格子と、映像光を出射する出射回折格子と、入射回折格子から出射回折格子への光路中にある中間回折格子を有する導光板である。この導光板は、入射回折格子として周期的な直線状の凹凸パターンが形成されており、入射回折格子への映像光の入射点を通り、凹凸パターンの周期方向に平行な仮想線を規定したとき、中間回折格子は、仮想線の一方の側に第１の領域を有し、仮想線の他方の側に第２の領域を有し、映像光の少なくとも一部を第１の領域と第２の領域で、少なくとも１回ずつ反射する。【選択図】図３
2020079904.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入射した映像光を回折する入射回折格子と、
前記映像光を出射する出射回折格子と、
前記入射回折格子から前記出射回折格子への光路中にある中間回折格子を有し、
前記入射回折格子として周期的な直線状の凹凸パターンが形成されており、
前記入射回折格子への前記映像光の入射点を通り、前記凹凸パターンの周期方向に平行な仮想線を規定したとき、
前記中間回折格子は、前記仮想線の一方の側に第１の領域を有し、前記仮想線の他方の側に第２の領域を有し、前記映像光の少なくとも一部は前記第１の領域と前記第２の領域で、少なくとも１回ずつ反射される、
ことを特徴とする導光板。
【請求項２】
前記中間回折格子は、前記第１の領域で前記入射回折格子に近づく方向に反射を行って前記第２の領域に入射させ、前記第２の領域で前記出射回折格子に近づく方向に反射を行なう、
請求項１記載の導光板。
【請求項３】
前記中間回折格子は、前記第１の領域に入射した前記映像光を、前記仮想線に垂直な方向に平行移動させて、前記第２の領域から出射させる、
請求項１記載の導光板。
【請求項４】
前記中間回折格子のパターン周期Ｐｍは、前記入射回折格子のパターン周期Ｐより小さい、
請求項１記載の導光板。
【請求項５】
前記中間回折格子の規格化ピッチＰｍ／Ｐは、０．４５以上０.６５以下の範囲にある、
請求項４記載の導光板。
【請求項６】
前記中間回折格子のパターンの方向が前記入射回折格子のパターンの方向となす鋭角θｍは、４５°以上８５°以下の範囲にある、
請求項１記載の導光板。
【請求項７】
前記中間回折格子は、前記仮想線に対して線対称の構成である、
請求項１記載の導光板。
【請求項８】
前記出射回折格子が基板上に凹凸で形成され、前記入射回折格子および前記中間回折格子は、前記出射回折格子が形成された上に紫外線硬化樹脂で形成されている、
請求項１記載の導光板。
【請求項９】
前記出射回折格子が基板上に凹凸で形成され、前記入射回折格子および前記中間回折格子は、前記出射回折格子が形成されていない部分に紫外線硬化樹脂で形成されている、
請求項１記載の導光板。
【請求項１０】
入射した映像光を回折する入射回折格子と、
前記入射回折格子で回折された映像光を出射する出射回折格子と、
前記入射回折格子と前記出射回折格子の光路中に設けられ、前記入射回折格子で回折されて伝播する第１の映像光と実質的に平行な第２の映像光を生成する光学素子を有することを特徴とする導光板。
【請求項１１】
前記第２の映像光を生成する手段は、前記第１の映像光を選択的に反射回折させる中間回折格子であることを特徴とする、
請求項１０記載の導光板。
【請求項１２】
前記中間回折格子のパターンの周期は、前記入射回折格子のパターンの周期の０．４５倍以上０.６５倍以下の範囲であり、
前記中間回折格子のパターンの方向は、前記入射回折格子のパターンの方向と４５°以上８５°以下の範囲で傾いている、
請求項１１記載の導光板。
【請求項１３】
前記中間回折格子は、前記第１の映像光の方向を９０度以上偏向する第１の反射を行なう第１の領域と、前記第１の反射で偏向された光を９０度以上偏向する第２の反射を行なう第２の領域とを備える、
請求項１１記載の導光板。
【請求項１４】
請求項１０記載の導光板と、
映像を投影するプロジェクタとを備え、
前記プロジェクタの出射光が、前記出射回折格子を照射するように配置されている、
画像表示装置。
【請求項１５】
映像光を射出するプロジェクタと、導光板を備え、
前記導光板は、
前記プロジェクタから入射した映像光を回折する入射回折格子と、
前記映像光を出射する出射回折格子と、
前記入射回折格子から前記出射回折格子への光路中にある中間回折格子を有し、
前記入射回折格子として周期的な直線状の凹凸パターンが形成されており、
前記入射回折格子への前記映像光の入射点を通り、前記凹凸パターンの周期方向に平行な仮想線を規定したとき、
前記中間回折格子は、前記仮想線の一方の側に第１の領域を有し、前記仮想線の他方の側に第２の領域を有し、前記第１の領域と前記第２の領域で、少なくとも１回ずつ前記映像光の少なくとも一部の反射を行なう、
ことを特徴とする画像表示装置。
【請求項１６】
前記中間回折格子から前記出射回折格子への光路中に、前記映像光の少なくとも一部を前記出射回折格子へ反射する回折ミラーが配置されている、
請求項１記載の導光板。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、導光板と回折素子とを組み合わせた、小型・軽量で拡張現実の表示が可能な導光板および画像表示装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
拡張現実の画像表示装置では、ユーザは投影されるイメージだけでなく、周囲を見ることも同時にできる。投影されたイメージは、ユーザによって知覚される現実世界に重なり得る。これらのディスプレイの他の用途として、ビデオゲーム、および、眼鏡のようなウェアラブルデバイスなどが挙げられる。ユーザは半透明な導光板とプロジェクタが一体となった眼鏡もしくはゴーグル状の画像表示装置を装着することで、現実世界に重ねてプロジェクタから供給される画像を視認することが可能である。
【０００３】
こうした画像表示装置に「特許文献１」〜「特許文献３」に記載されているものがある。これらの特許文献の中では、導光板はガラス製の基板に形成された複数の凹凸形状の回折格子（グレーティングともいう）から構成されている。プロジェクタから出射した光線は、入射用の回折格子によって、導光板へと結合され全反射しながら導光板内部を伝搬する。光線はさらに別の回折格子によって複製された複数の光線に変換されながら，導光板内を全反射伝搬し，最終的に導光板から出射する。出射した光線の一部はユーザの瞳を介して網膜に結像され，現実世界の画像に重なった拡張現実画像として認識される。
【０００４】
こうした凹凸型回折格子を用いた導光板では，プロジェクタから出射した光線の波数ベクトルＫは，導光板の中に屈折してのスネル法則により波数ベクトルがＫ０となる。さらに入射用の回折格子によって導光板内部を全反射伝搬が可能な波数ベクトルＫ１に変換される。導光板に設けられた別の１つまたは複数の回折格子により回折作用を受け，Ｋ２，Ｋ３，・・・のように回折を繰り返すごとに波数ベクトルが変化する。最終的に導光板を出射した光線の波数ベクトルをＫ’とすると，｜Ｋ’｜＝｜Ｋ｜であり，プロジェクタが導光板を介して，目と反対側にある場合には，Ｋ’＝Ｋとなる。一方，プロジェクタが導光板を介して，目と同じ側にある場合には，波数ベクトルに関して導光板は反射ミラーと同じ作用となり，導光板の法線ベクトルをｚ方向にとり，波数ベクトルのｘ，ｙ，ｚ成分を比較すると，Ｋｘ’＝Ｋｘ，Ｋｙ’＝Ｋｙ，Ｋｚ’＝−Ｋｚと表すことができる。
【０００５】
導光板の機能は，プロジェクタから出射した光線を複数に複製しながら導波し，出射した複数の光線は元の画像と等価な画像情報としてユーザに認識されるようにするものである。このとき，複製された光線群はプロジェクタから出射した映像情報をもつ光線と等価な波数ベクトルをもちながら，空間的な広がりもっている。複製された光線群のうち一部は瞳に入り，外界の情報と共に網膜に結像されることにより視認され，ユーザに外界の情報に加えた拡張現実の情報を提供することができる。
【０００６】
映像情報をもつ光線はその波長によって波数ベクトルの大きさが異なる。凹凸型回折格子は一定の波数ベクトルを有するため，入射する光線の波長によって，回折された波数ベクトルＫ１が異なり，異なる角度で導光板内を伝搬する。導光板を構成するガラス基板の屈折率は波長に対して概略一定であり，全反射しながら導光する条件の範囲は，入射する光線の波長によって異なる。このため，広い視野角の画像をユーザに認識させるためには，波長ごとに異なる導光板を複数枚かさねる必要がある。一般的に導光板の数はＲ，Ｇ，Ｂそれぞれに対応した３枚，もしくはこれから±１枚した２枚から４枚程度が適当であると考えられる。
【０００７】
「特許文献１」に記載されている画像表示装置は二次元内で入力光を拡大するための画像表示装置であって，３つの直線状回折格子を備える。１つは入射用の回折格子であり，他の２つの回折格子は，代表的には導光板の表面と裏面に互いに重なって配置され，複製用と出射用の回折格子の機能を果たす。
【０００８】
「特許文献２」，「特許文献３」に記載されている画像表示装置では，入射回折格子，偏向用回折格子，および出射回折格子を兼ねる３つの回折格子が，導光板内で領域が重なることなく配置されている。「特許文献２」では入射回折格子の回折効率を高くするために，オーバハングされた形状の回折格子が開示されている。
【０００９】
「特許文献４」と「特許文献５」には，導光板に形成される回折格子として，入射用と出射用の２つの反射型体積型ホログラムを用いる技術が開示されている。これらにおいて，体積型ホログラムは，複数の波長に対応した回折格子を空間内に多重に形成されたものであり，上記の凹凸型回折格子と異なり，複数の波長の光線を同じ角度で回折する。したがって，１枚の導光板でＲＧＢ画像をユーザに認識させることができる。一方，上記の凹凸型回折格子では光線を導光板内で２次元方向に複製するため広い視野角を実現しうるのに対して，これらは１次元複製の機能のみ提供されるため，視野角が相対的に狭いという特徴がある。
「特許文献６」には，こうした画像表示装置に好適な出射瞳エクステンダの技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特表２０１７−５２８７３９号公報
【特許文献２】米国特許公開公報２０１６／０２３１５６６Ａ１
【特許文献３】国際公開ＷＯ９９／５２００２号公報
【特許文献４】特開２００７−９４１７５号公報
【特許文献５】特開２０１３−２００４６７号公報
【特許文献６】特表２００８−５２３４３５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明は，広い視野角の実現に有利な凹凸型回折格子を有する導光板（画像表示素子）とそれを用いた画像表示装置において，ユーザに認識される映像の輝度を向上して視認性を高める技術に関する。
【００１２】
以下の説明では，導光板として凹凸型回折格子を有する導光板に限定して説明を進める。また，理解の容易のため，目のレンズ作用による画像の反転と網膜に投影されたイメージを脳で処理してさらに反転させて認知する効果を割愛し，導光板に対して目と同じ側に配置した映像光源から前方のスクリーンに投影した投影像について，ピクセル位置と輝度の関係を議論する。実際に視認される像は，これに対して上下反転したものとなる。
【００１３】
映像情報を有する光線は，導光板内に設けられた入射回折格子により導光板内を全反射導光が可能な波数ベクトルを有するようにカップリングされ，導光板内を伝播する。出射回折格子と交差した光線の一部は回折され，元の映像光線と等価な波数ベクトルをもって導光板から出射される。ユーザに提供される映像情報は，元の映像情報のピクセル位置に応じた進行角情報，すなわち波数ベクトルを有している。１つのピクセルの映像情報が導光板から出射してユーザの瞳に達するためには，進行角，導光板とユーザの瞳の間の距離，およびユーザの瞳の大きさによって定まる導光板内の特定の位置から出射する必要がある。
【００１４】
前述のように，導光板内では，光線が複製され空間的に広がって出射するため，ユーザに視認される光線は，空間的広がりが大きいほど少なくなり，視認される輝度が小さくなる。一方，元の映像情報のピクセル位置によって，ユーザに視認される出射位置が変化することから，導光板を用いた画像表示装置では，ピクセル位置によって輝度が変化することが不可避となっている。特に元の映像情報の隅（コーナ）にあたるピクセル位置では，後述するように，輝度が最も暗くなる。
【００１５】
こうした導光板の特性は「特許文献１」〜「特許文献３」に記載される技術を含めて，先行技術の共通した課題である。また，「特許文献６」に記載の出射瞳エクステンダは，入射回折格子に照射されるビーム径（または入射瞳の大きさとも表現される）を拡大して出射回折格子に伝搬することが可能である。しかし，後述するように，中間グレーティングによって回折した光線と元の光線のなす角が９０度を超えないため，ピクセル位置のコーナに対して，輝度向上を図ることが困難であというという課題がある。
【００１６】
本発明は，回折格子を有する導光板（画像表示素子）とそれを用いた画像表示装置において，ユーザに認識される映像の輝度を向上して視認性を高めることを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明の好ましい一側面は、入射した映像光を回折する入射回折格子と、映像光を出射する出射回折格子と、入射回折格子から出射回折格子への光路中にある中間回折格子を有する導光板である。この導光板は、入射回折格子として周期的な直線状の凹凸パターンが形成されており，入射回折格子への映像光の入射点を通り、凹凸パターンの周期方向に平行な仮想線を規定したとき，中間回折格子は、仮想線の一方の側に第１の領域を有し、仮想線の他方の側に第２の領域を有し、映像光の少なくとも一部を第１の領域と第２の領域で、少なくとも１回ずつ反射する。
【００１８】
本発明の好ましい他の一側面は、入射した映像光を回折する入射回折格子と、入射回折格子で回折された映像光を出射する出射回折格子と、入射回折格子と出射回折格子の光路中に設けられ、入射回折格子で回折されて伝播する第１の映像光と実質的に平行な第２の映像光を生成する光学素子を有する。
【００１９】
本発明の好ましい他の一側面は、映像光を射出するプロジェクタと、導光板を備える画像処理装置である。導光板は、プロジェクタから入射した映像光を回折する入射回折格子と、映像光を出射する出射回折格子と、入射回折格子から出射回折格子への光路中にある中間回折格子を有し、入射回折格子として周期的な直線状の凹凸パターンが形成されており，入射回折格子への映像光の入射点を通り、凹凸パターンの周期方向に平行な仮想線を規定したとき，中間回折格子は、仮想線の一方の側に第１の領域を有し、仮想線の他方の側に第２の領域を有し、第１の領域と第２の領域で、少なくとも１回ずつ映像光の少なくとも一部の反射を行なう。
【発明の効果】
【００２０】
回折格子を有する導光板（画像表示素子）とそれを用いた画像表示装置において，ユーザに認識される映像の輝度を向上して視認性を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】出射円の定義を説明する模式図。
【図２】導光板内部を伝播する光線の強度分布図。
【図３】実施例の導光板による光線の導波を表す摸式平面図。
【図４】中間回折格子の構成を表す模式図。
【図５Ａ】比較例の導光板による光線の導波を表す摸式断面図。
【図５Ｂ】実施例の導光板による光線の導波を表す摸式断面図。
【図６Ａ】入射回折格子あるいは中間回折格子の形状パラメータの定義を示す断面図。
【図６Ｂ】出射回折格子の形状パラメータの定義を示す断面図。
【図７】１次回折効率の測定結果と回折モデルの比較結果を示すグラフ図。
【図８】実施例の導光板を示す平面図。
【図９】実施例の中間回折格子の角度と周期の適性範囲を示すシミュレーション結果図。
【図１０Ａ】比較例の導光板内部を伝搬する光線と回折格子の交差点を示すシミュレーション結果図。
【図１０Ｂ】実施例の導光板内部を伝搬する光線と回折格子の交差点を示すシミュレーション結果図。
【図１１Ａ】透過型の中間回折格子のシミュレーション結果を示す模式断面図。
【図１１Ｂ】反射型の中間回折格子のシミュレーション結果を示す模式断面図。
【図１２Ａ】比較例による投影像の計算結果イメージ図。
【図１２Ｂ】実施例による投影像の計算結果イメージ図。
【図１３】実施例の中間回折格子の形状を示す二面（平面および断面）図。
【図１４】回折格子の表面凹凸パターンの周期変化と投影像の分解能の関係を示す計算結果を示すグラフ図。
【図１５】光ディスクの量産プロセスを活用した実施例の導光板を形成するプロセス全体を示す摸式図。
【図１６】実施例の入射回折格子の作成プロセスを示す摸式図。
【図１７】実施例の画像表示装置の構成を示す摸式図。
【図１８】実施例の画像表示装置の別の構成を示す模式図。
【図１９】実施例の導光板の別の形態を示す平面図。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、実施の形態について図面を用いて詳細に説明する。ただし、本発明は以下に示す実施の形態の記載内容に限定して解釈されるものではない。本発明の思想ないし趣旨から逸脱しない範囲で、その具体的構成を変更し得ることは当業者であれば容易に理解される。
【００２３】
以下に説明する発明の構成において、同一部分又は同様な機能を有する部分には同一の符号を異なる図面間で共通して用い、重複する説明は省略することがある。
【００２４】
同一あるいは同様な機能を有する要素が複数ある場合には、同一の符号に異なる添字を付して説明する場合がある。ただし、複数の要素を区別する必要がない場合には、添字を省略して説明する場合がある。
【００２５】
本明細書等における「第１」、「第２」、「第３」などの表記は、構成要素を識別するために付するものであり、必ずしも、数、順序、もしくはその内容を限定するものではない。また、構成要素の識別のための番号は文脈毎に用いられ、一つの文脈で用いた番号が、他の文脈で必ずしも同一の構成を示すとは限らない。また、ある番号で識別された構成要素が、他の番号で識別された構成要素の機能を兼ねることを妨げるものではない。
【００２６】
図面等において示す各構成の位置、大きさ、形状、範囲などは、発明の理解を容易にするため、実際の位置、大きさ、形状、範囲などを表していない場合がある。このため、本発明は、必ずしも、図面等に開示された位置、大きさ、形状、範囲などに限定されない。
【００２７】
以下で説明される実施例では、入射回折格子と出射回折格子の間に，少なくとも１組以上の回折格子からなる中間回折格子を設け，入射回折格子によりカップリングされた光線の一部をユーザが視認可能な方向にシフトさせる。
【００２８】
本実施例では，光軸方向をｚ軸にとり，導光板の表面（回折格子が形成されている面）に平行にｘ−ｙ面をとる座標系で説明を進める。また，ユーザの瞳を円形に近似すると，ピクセル位置に応じてユーザに視認される導光板内の出射位置も円形となる。以下，これを出射円と呼ぶことにする。
【００２９】
図１は出射円の意味を説明するための摸式図である。ここではプロジェクタ（PRJ）101とユーザの瞳102が、導光板103に対して反対側に配置される場合を示している。入射回折格子104の波数ベクトルがｙ方向を向くとして，図１はｘ−ｚ面内の光線を矢印で表す。ｘ−ｚ面内の光線は、入射回折格子104から多数の経路を通って瞳102に到達する。図１に示す光線105は、そのうちの１つの経路である。
【００３０】
なお図１では、両眼のうち一つの眼に対する導光板の構成を示している。通常は図１に示した構成が右目用と左目用の２個１組あり、それぞれのプロジェクタ101から右目用と左目用の画像を写すことで、立体視が可能となる。
【００３１】
入射回折格子104がｘ方向の波数ベクトル成分を持たない場合，プロジェクタ101から照射された光線105は、図中，右側の方向に進行する。一方で，ユーザがこの光線を投影像として認識するためには，図中，視認される光線106として示した経路を通って，光線105と同じ角度の光線がユーザの瞳102に届く必要がある。
【００３２】
出射円107は，出射回折格子108上にあって，視認される光線106の方向にユーザの瞳102を平行移動した仮想的な円である。出射回折格子108上の出射円107から出射した光線のみがユーザに投影像として認識され，それ以外の光線は認識されない。
【００３３】
「特許文献１」の「図３」に記載の導光板は，入射回折格子，出射回折格子を備え、「特許文献３」の「図１」に記載の導光板は，入射回折格子，偏向用回折格子，出射回折格子を備えているが、導光板における光線の伝搬，複製，出射機能は基本的に図１の構成と共通であるため，図１に記載の導光板103について，図１も参照しながらピクセル位置と輝度の関係を説明する。
【００３４】
図２は後述するシミュレーション方法を用いて計算した、導光板103内部を伝播する光線の強度分布である。図中，入射回折格子104は図の上側に配置され，その下にユーザの目に相当する瞳102が配置される。図１の構成に従うと、入射回折格子104に対して図２の紙面表側にあるプロジェクタ101から紙面に垂直に光線が入射し、紙面の裏側にある瞳102に光が伝達される。
【００３５】
図２（ａ）はピクセル位置が，投影される像の中央の場合を示す。図２（ａ）でコントラストが明るく示されているものが、画像中央のピクセルへの光線の強度分布である。図中に円で示す出射円は、瞳102に到達する光線が出射回折格子108上で最後に回折した領域を示す。
【００３６】
図２（ａ）で入射回折格子104からｙ方向に向かう直線状の輝度の高い領域は，入射回折格子104で回折され導光板103内部を伝搬する主たる光線群（以下，主光線群）を示している。図２（ａ）に見られるように，主光線群の伝搬によって強度が次第に減衰する特性をもつ。主光線群の周辺に扇型に広がる輝度の低い光線群は，出射回折格子108により回折されｘ−ｙ面内で進行方向が偏向された光線群である。この条件では，投影される光線がｚ軸方向にあることから，図２（ａ）中に円で示すように、ｘ−ｙ面内で出射円107と瞳102は一致していることが判る。したがって，瞳102に到達して画像として認識されるのは，強度の強い主光線群の一部である。
【００３７】
図２（ｂ）は投影像の右上コーナのピクセル位置の場合である。図２（ｂ）でコントラストが明るく示されているものが、画像右上への光線の強度分布である。図２（ｂ）に見られるように，主光線群は入射回折格子104から右下方向に向って進行する。瞳102の位置は一定であるが，出射円107は瞳に向って右上に進行する光線群の出射位置であるから，ｘ−ｙ面内で瞳102に対して左下にシフトする。この場合，出射円107が主光線群から離れた位置にあるため，瞳102に至って画像として認識される光線群は図２（ａ）の場合に比較して輝度が低くなる。以上が，導光板を用いて像を投影する場合の輝度ムラが発生する理由の主因である。
【００３８】
図２（ｂ）において，入射回折格子104でカップリングされて導光板103内を右下方向に伝搬する主光線群を、出射円107の方向に平行シフトさせることができれば，視認される輝度を向上することが可能である。そこで，本実施例では，入射回折格子104と出射回折格子108の間に少なくとも２種類のパターンの回折格子からなる中間回折格子を配置し，中間回折格子により，主光線群を２回反射させることにより主光線群を出射円方向にシフトする技術を提供する。
【００３９】
中間回折格子により回折された光線が導光板103内部に留まり，全反射により伝搬を可能とすることが輝度向上の点から望ましい。このため，中間回折格子は，入射回折格子のパターンの方向に対して概略２０〜４０度程度傾いたパターン方向をもつ回折格子であり，パターンのピッチは入射回折格子のピッチに比較して，１／１.５から１／２.０とすることが好ましい。これにより，ピクセル位置に応じた主光線群と出射円の位置ずれを是正して，視認される映像の輝度を向上することが可能となる。
【００４０】
図３を参照し、このときの中間回折格子によって回折された光線について説明する。図３は導光板103をｚ方向から見たｘ−ｙ平面図であり、入射回折格子104，出射回折格子108，中間回折格子300が示されている。入射回折格子104で回折された特定のピクセル情報を有する光線310aは，中間回折格子300で反射回折されて光線310bとなり，さらに反射回折されて光線310cとなる。このとき光線310cは元の光線310aと同じ波数ベクトル，すなわち同じピクセル位置の角度情報をもち，出射回折格子108内の当該ピクセルが視認可能な出射円107−1に到達し，回折されてユーザに視認される。一方，元の光線310aは出射円107−1に到達しないために，視認されない。
【００４１】
同様に，別のピクセル情報を有する光線320aも中間回折格子300で２回反射回折されて，光線320bを経て光線320cとなり，出射円107−2に到達して，ユーザに視認される。
【００４２】
ここで、ｘ−ｙ平面上で、入射回折格子104の入射点iを通り、入射回折格子104のパターンに垂直な線を中心線Cyとする。典型的にはユーザの眼（瞳102）は中心線Cy上で、導光板103からｚ方向に1〜3ｃｍ離れており、出射回折格子108からｚ方向に射出する光線310c、320cが入射することにより、視認が可能となる。瞳102の直径は通常2ｍｍ程度である。
【００４３】
後述するように、このように反射回折により光線をシフトさせる機能は，２種類のパターンを一組とした中間回折格子300によって実現することができる。１回目の回折により、入射回折格子104からの光線310a,320aは、中心線Cyを跨ぎ入射回折格子104の方向に戻るように反射回折されて光線310b,320bとなる。その後、再度入射回折格子104と逆方向に反射回折されてシフトされた光線310c,320cとなる。ペアを構成する２種類のパターンの角度を調整すれば，入射回折格子104で回折された光線をｘ軸方向に平行移動させて，出射回折格子108から射出させることが可能となる。
【００４４】
図３では、ｘ方向右向きに光線をシフトする一組の中間回折格子300A,300Cと、ｘ方向左向きに光線をシフトする一組の中間回折格子300B,300Dの合計２組を備えている。場合により１組だけでもよいが、２組にすると、視認される映像の明るさは左右均等になる。この場合、右と左のシフト量は同じであることが望ましいので、中間回折格子300のパターンは、中心線Cyに対して線対称の構造が望ましい。また、光線を平行移動させるために、中間回折格子300のパターンは、中心線Cyに対して垂直な方向に中間回折格子300A,300Cを分割し、かつ中間回折格子300B,300Dを分割する分割線Cxに線対称の構造が望ましい。
【００４５】
中間回折格子300は、入射回折格子104から出射回折格子108に向かう光路中に配置するが、図３の配置に限らず、一部入射回折格子104や出射回折格子108と重なってもよいし、中間回折格子300が複数あってもよい。
【００４６】
ここで，本実施例の構成の理解のため、本実施例と「特許文献６」に記載の出射瞳エクステンダとの差異について述べる。「特許文献６（特表2008−523435号公報）」の「図８」には、中間回折格子、入射結合回折格子、および出射結合回折格子を備える光学基板の平面図が示されている。入射結合回折格子に入射した光線は中間回折格子を経て空間的な広がりが大きくなった状態で出射結合回折格子へと伝搬され，導光板から出射する。
【００４７】
「特許文献６」の「図１０」には、中間回折格子の動作が説明されている。「図１０」中，左下側から出射した光線は中間回折格子内部で図中右側方向に＋１次回折され，伝搬後に−１次回折することにより，入射光線幅に対して出射光線幅が大きくなる。ここで，図示されない入射回折格子は，「図１０」中左下側（入射光線が到来する方向）に配置されている。
【００４８】
入射回折格子が形成される面の法線ベクトルをｚ軸とする「特許文献６」と同じ座標系において，入射回折格子で回折され，中間回折格子に入射する光線の波数ベクトルをｋ＝（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）、中間回折格子で１回目に回折された光線の波数ベクトルをｋｍ＝（ｋｍｘ，ｋｍｙ，ｋｍｚ）とする。瞳拡大効果を最適化するために，「特許文献６」が開示している技術は，中間回折格子で１回目に回折された光線は，入射回折格子の方向を向かず、入射回折格子と逆の方向に向かう。これは「特許文献６」の０００６項および「図１０」等に開示されている。このため、２つの波数の内積はｋ・ｋｍ＞０である。
【００４９】
以下で説明する実施例では，中間回折格子で１回目に反射回折された光線は，入射回折格子の方向を向く。２つの波数ベクトルｋとｋｍの角度は９０度以上となり，このましくは１２０度程度が良好となる。２つの波数ベクトルの内積はｋ・ｋｍ＜０である。これにより，光線の平行移動が可能となる。よって、ユーザの眼に広い視野角範囲，すなわち角度範囲をもつ映像情報を含む光線を、効率よく到達させることが可能となる。
【００５０】
図４は導光板103面上で回折される光の様子を示したものであり、「特許文献６」と本実施例の回折光の関係を比較して図示する。図４中，下から入射する入射光線に対して、中間回折格子で１回回折された回折光線１が「特許文献６」の中間回折格子で回折される光線であり，回折光線２が本実施例で回折される光線である。
【００５１】
入射回折格子104で回折された入射光線がｙ軸に平行な光線とすると，「特許文献６」に記載の中間回折格子の角度ρをそれに開示されている範囲０−７０度のほぼ中央である４５度とし，その「請求項２」に記載のように円錐回折における角度が５０度から７０度とすると，入射光線と回折光線のなす角は１５度±１０度となる。
【００５２】
一方，先に示した図３の構成によって輝度向上を図るためには，光線310aから光線310bへの回折あるいは光線320aから光線320bへの回折のように、反射回折によるｘ方向成分の反転が必須である。これを実現するためには，図４に示すように、本実施例の回折光線２と入射光線のなす角（光線の偏向角、すなわち向きを変える角度）は９０度を超える必要がある。
【００５３】
「特許文献６」の「図４」によると，中間回折格子による１回の回折で，光線のｘ方向の波数の符号が保たれていることが判る。入射回折格子のピッチをｄ，中間回折格子のピッチをｄ’としたとき，「特許文献６」の開示技術の代表値として，その００３１項と「図４」に開示されているように，入射回折格子30のパターンの方向（ｙ軸方向）と中間回折格子44のパターンの方向のなす角を６０度とした場合，「特許文献６」（式１）により，ｄ’／ｄ＝１である。
【００５４】
図５Ａは「特許文献６」の「図９ａ」を掲載したものである。入射回折格子で回折した光線は波数ｋ０をもち，中間回折格子260で１回（奇数回）回折されると波数ｋ１，２回（偶数回）回折されると波数ｋ２をもつが，同じ回折格子による回折であるため，ｋ２＝ｋ０は自明となる。
【００５５】
図５Ｂは本実施例の中間回折格子による回折を同様な表現で表したものである。入射回折格子で回折した光線の波数ｋ０とすると，中間回折格子で１回回折される波数ｋ１は，ｋ０とは逆向きの伝搬をする。ヘッドマウントディスプレイでは広い視野角の画像情報をユーザに提供することが望まれる。したがって，ｋ１は広い角度範囲をもつことになる。ｋ１が導光板の内部を全反射で伝播することは自明であるから，本実施例では，ｋ１がｋ０と逆の符号をもつようにし，かつ｜ｋ０｜≒｜ｋ１｜とすることにより，中間回折格子300によって１回回折された光線が導光板の内部を全反射で伝搬しやすいように，すなわち，ユーザに視認される画像の輝度が向上するようにする点が特徴の１つである。
【００５６】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。本実施例の理解を容易にするため，最初に回折格子の形状パラメータの定義についてまとめる。
【００５７】
図６Ａおよび図６Ｂは回折格子の形状パラメータの定義を説明する図である。図６Ａは入射回折格子あるいは中間回折格子の断面図である。図６Ａに示すように，入射回折格子，および中間回折格子はピッチ（周期）Ｐ，高さＨ，およびブレーズ角θＢにより定義される。
【００５８】
また図６Ｂは、出射回折格子の断面図である。図６Ｂに示すように，出射回折格子はピッチＰ，高さＨ，およびデューティＤにより定義される。ここに示した例は，入射回折格子と出射回折格子として代表的な形状について示したものであり，本実施例では，これら以外に正弦波状回折格子等を用いることができる。
【００５９】
次に，本実施例の画像表示素子の解析のためのシミュレーション方法について述べる。1962年にG. H. Spencerらにより提唱された光線追跡法[G. H. Spencer and M. B. T. K. Murty, “General Ray−Tracing Procedure”, J. Opt. Soc. Am. 52, p.672 (1962).]は，光の粒子性に着目して経路を追跡することで，ある点において観測される像などを計算する手法であり，コンピュータグラフィックス分野を中心に精力的に改良が続けられている[16−18]。光線追跡法に基づくモンテカルロ光線追跡法[I. Powell “Ray Tracing through sysytems containing holographic optical elements”, Appl. Opt. 31, pp.2259−2264 (1992).]は，回折や反射等による経路の分離を確率的に扱うことで，演算量の指数関数的な増大を防ぐ手法であり，回折と全反射伝搬を繰り返す導光板のシミュレーションに適している。モンテカルロ光線追跡法では反射や屈折を忠実に再現することができるが，回折に関しては適したモデルの開発が必須である。
【００６０】
ヘッドマウントディスプレイ向けの導光板では，可視光全域に亘る波長範囲(約400−700ｎｍ)と，投影イメージの視野角40°に対応した入射角範囲に対応する回折モデルが必須となる。以下，本実施例で使用する回折モデルについて説明する。
【００６１】
以下の説明では，光軸をz方向にとり，導光板は法線ベクトルがｚ方向にあり，表面もしくは裏面に少なくとも回折格子が形成されているとする。また，説明の簡素化のため，導光板に対して，プロジェクタ光学系と瞳は反対側に位置するとする。両者が導光板に対して，同じ側にある場合には，以下の波数ベクトルの議論において，導光板から出射する光線にｘ−ｙ面ミラーによる反転操作を施せばよい。
【００６２】
導光板に入射する光線の波数ベクトルを数式１とする。
【００６３】
【数１】
2020079904.tif 000003
【００６４】
出射する光線の波数ベクトルを数式２とする。
【００６５】
【数２】
2020079904.tif 000004
【００６６】
投影される映像の情報は強度，波長，およびピクセル情報とから構成され，波長およびピクセル情報は目のレンズ作用によって光線の角度情報，すなわち波数ベクトルにより定められる。投影される映像の波長およびピクセル情報を保存するために，導光板には以下の数式３の作用が求められる。
【００６７】
【数３】
2020079904.tif 000005
【００６８】
光線の回折は回折次数と回折格子の波数ベクトルの内積を光線の波数ベクトルに加算することによって表される。入射した光線と回折格子がｎ回目に交差するときの回折について，光線の波数ベクトルがｋｎからｋ’ｎになるとすると，数式４の関係が成り立つ。
【００６９】
【数４】
2020079904.tif 000006
【００７０】
ここで、ｍｎは回折次数、Ｋｎはｎ回目の交差点における回折格子の波数ベクトルである。光線が回折格子とN回目の交差で回折し，導光板から出射する場合，数式３より,以下の数式５の関係が成立する。
【００７１】
【数５】
2020079904.tif 000007
【００７２】
これは，導光板の基本作用を表している。数式４をｘ，ｙ，ｚの各成分で表すと，以下の数式６〜数式９となる。
【００７３】
【数６】
2020079904.tif 000008
【００７４】
【数７】
2020079904.tif 000009
【００７５】
【数８】
2020079904.tif 000010
【００７６】
【数９】
2020079904.tif 000011
【００７７】
ここで，ｘ，ｙ，ｚの添え字は各波数ベクトルのｘ，ｙ，ｚ成分を表している。Ｄｎ，ｍｎ＜０のとき, 波数ベクトルが虚数となるが，これは指定された条件で回折光線が発生しないことを示している。βｎ，ｍｎにより回折光線の発生を以下の数式１０のように定義する。
【００７８】
【数１０】
2020079904.tif 000012
【００７９】
回折効率をηｎ，ｍｎとすると、エネルギー保存則により，以下の数式１１である。
【００８０】
【数１１】
2020079904.tif 000013
【００８１】
回折格子の波数ベクトルＫｎとｚ軸の張る面内の入射角をθｎとして、回折光の有無と入射角依存性を考慮した回折効率η’ｎ，ｍｎを以下の数式１２のようにモデル化する。
【００８２】
【数１２】
2020079904.tif 000014
【００８３】
ここで、ηｏｍｎは、ｎ番目の交差点の回折次数ｍｎの垂直入射における回折効率である。数式１２の右辺第２項は回折光線の発生の有無に，第３項はエネルギー保存則に，第４項はγを定数とした入射角依存性に，それぞれ対応している。
【００８４】
モンテカルロ光線追跡法を採用する市販ソフトウェアとしては照明光学系の設計向けのLightTools（商標）等があるが，角度依存性は扱うことができないため，回折効率は以下の数式１３となる。
【００８５】
【数１３】
2020079904.tif 000015
【００８６】
ここでは，入射回折格子と同じブレーズ型の回折格子としてEdmund 社製の1,800本/ｍｍ密度の市販素子#47−551を用い，波長532ｎｍにおける入射角と回折効率の関係を測定した。
【００８７】
図７に1次回折効率の測定結果と回折モデルの比較結果を示す。ドットで示す実験結果701から，±1次回折光が共に発生する入射角度の範囲は±3°であった。図７に見られるように＋1次回折光は入射角−3°以上で発生し，＋3°までは−1次回折光と併存し，＋3°以上で−1次回折光が消失する。図７中の従来モデル702は，数式１３の回折モデルを示しており，回折効率が入射角によらず一定であるため，入射角に応じて±1次回折光の併存時，−1次光の消失時，および入射角の増大による回折効率の減少を表すことができない。一方，数式１２のモデル703では，ブレーズ回折格子の回折効率の角度依存性を簡潔に表し、実験結果701に整合することが判る。
【００８８】
上のモデルを実装したモンテカルロシミュレータにより，本実施例の画像素子に好適なパラメータ条件について述べる。以下では，特に指定しない場合，次のシミュレーション条件を用いる。ＲＧＢ光源の波長はＲ＝６３５ｎｍ，Ｇ＝５５０ｎｍ，Ｂ＝４６０ｎｍ，光源の波長の広がりは各色共通で２０ｎｍ，投影像のアスペクト比は１６：９，画素数は１２８０×７２０，導光板に入射するビームの直径は４ｍｍ，目の瞳の直径は２ｍｍ，目と導光板の距離は１７ｍｍである。これは、典型的な画像表示装置に適用可能な数値である。導光板に関しては，基本構成を特許文献１に記載のものとし，本実施例によりプラスチック化した導光板の屈折率は１．５８，導光板の厚さは１．０ｍｍ，入射回折格子の大きさは５ｍｍ×５ｍｍ，出射回折格子の大きさは十分に大きいものとする。
【００８９】
また，導光板の回折格子が形成されていない面と光線が交差した場合，反射率Ｒは導光板の屈折率をｎ,入射角をＡ，屈折角をＢとして，よく知られたフレネルの式で表される。
【００９０】
【数１４】
2020079904.tif 000016
【００９１】
ここで、ｒｐはｐ偏光の振幅反射率、ｒｓはｓ偏光の振幅反射率である。数式１４において、｜n sinA｜≧１は全反射条件を表している。
【実施例１】
【００９２】
図８は、本実施例の画像表示素子の構成を示している。以下，本発明では，回折格子の波数ベクトルを定めるパラメータとして，表面凹凸パターンの周期PとX軸となす角θを用いて説明する。図中導光板103には，入射回折格子104(周期P，角度θi=0)，出射回折格子108（周期P，角度θo)，および中間回折格子300（周期Pm,角度θm）が形成される。入射回折格子104は，ｘ方向に伸びる直線状の格子からなりパターンの周期はＰである。入射回折格子104のパターンの周期方向はｙ方向となる。出射回折格子108は，パターン周期が同じＰの直線状格子であり，各格子とｘ軸のなす角はθoである。特許文献１に記載の導光板の場合，出射回折格子はθo＝＋３０°，−３０°の２つの回折格子が導光板の対抗する面に形成される。中間回折格子300は，入射回折格子104と出射回折格子108の光路中に設けられ、入射回折格子104で回折されて伝播する第１の映像光と実質的に平行な第２の映像光を生成するため、第１の映像光を選択的に反射回折させる。
【００９３】
図８の場合，中間回折格子300は，入射回折格子104のパターンの周期方向に平行な中心線（仮想線）Cy（図８でCyはｙ軸に平行かつx軸に垂直である）を挟んで、２組の対向する回折格子の組300A,300Bと300C,300Dからなる。中間回折格子300のパターン周期はＰｍ，格子とｘ軸のなす角は±θｍである。よって図８の構成では、中間回折格子300のパターンの角度θｍは、入射回折格子104のパターンのなす角度から±θｍずれる。こうした構成において，入射回折格子104でカップリングされた映像情報を有する光線は，主光線群として右下方向に伝搬する。これは上のシミュレーション結果と同じ条件を示している。出射円は上で説明したように，入射回折格子よりも左にシフトした位置にある。
【００９４】
本構成において，主光線群の一部は中間回折格子300の右下部分300Dで回折され左上部分300Bへと伝播する。中間回折格子の左上部分300Bで回折された光線は主光線群と並行な複数の光線群として出射円107方向に伝搬する。以上により，主光線群を視認される光の出射位置である出射円107方向にシフトすることが可能となり，視認される映像の輝度を向上することができる。また、中心線Cyに対称に、部分300A,300Cで同様の回折が行なわれる。
【００９５】
なお、図８において入射回折格子104からｙ方向に垂直に伝播する光線は、図２で説明したように出射円近傍の強度が強いため、中間回折格子300で回折する必要性が小さい。よって、中心線Cy近傍の部分には、中間回折格子のパターンを形成しなくても良い。さらに，図１９に示すように，入射回折格子と出射回折格子の間に光路を曲げるための回折ミラー400などを挿入し，光路をX軸方向にシフトさせてもよい。このようにすると、ユーザの眼の位置に柔軟に対応可能である。
【００９６】
図９は、本実施例の中間回折格子300のピッチと角度の間の適性条件を示すシミュレーション結果である。ここでは，入射回折格子のピッチＰ＝０．４４μｍ，入射光線の波長０．５５μｍ，導光板の屈折率１．５８，投影される映像の視野角４０度の場合を示している。
【００９７】
視認される映像の輝度を向上するためには（１）主光線群が中間回折格子で回折可能であり，（２）主光線群を出射円方向に向かってシフトさせるために，反射回折が必要であり，（３）回折された光線が導光板内部からリークしないように全反射伝搬する必要がある。
【００９８】
図中，白抜きの領域1001はこれらを満たし、反射回折かつ全反射伝播が可能な条件を満足する範囲である。この範囲を満たす中間回折格子の規格化ピッチＰｍ／Ｐは，０．４５以上０.６５以下である。また、中間グレーティングの角度θｍは、４５°以上８５°以下の範囲にある。ここで、中間グレーティングの角度θｍは、中間グレーティングのパターン方向が入射グレーティングのパターン方向となす角であり、鋭角で規定している。なお、中間回折格子300のパターン方向は、図８に示すように各部分300A,300B,300C,300Dで向きが異なっているが、角度θｍは同じである。
【００９９】
投影される映像の視野角が，４０°よりも小さい場合には，上の（３）の条件が緩和されるため，実現可能な範囲がさらに広くなる。なお、領域1002は反射回折可能だが全反射伝播しない領域であり、領域1003は回折可能だが反射回折しない領域である。
【０１００】
図１０Ａおよび図１０Ｂは、導光板内部を伝搬する光線と回折格子の交差点を示すシミュレーション結果である。交差点は図中白いドットで示される。上と同様に，入射回折格子のピッチＰ＝４４０ｎｍ，入射光線の波長５５０ｎｍ，導光板の屈折率１．５８，投影される映像の視野角４０度である。ピクセル位置は投影像の右上コーナとしている。
【０１０１】
図１０Ａは中間回折格子がない場合の結果である。主光線群と出射円107との距離が大きいため視認される映像の輝度は小さい。図１０Ｂは中間回折格子を設けた場合の結果である。中間回折格子により，主光線群の一部は出射円107方向にシフトし，効率よく視認される様子が判る。
【０１０２】
図１１Ａおよび図１１Ｂは、本実施例に好適な入射回折格子を示すシミュレーション結果である。ここでは光源の波長５５０ｎｍ，回折格子のピッチ４４０ｎｍ，基板の屈折率１．５８として計算を行った。光利用効率の観点で入射回折格子には高い回折効率が求められる。「特許文献２」の「ＦＩＧ５」には，オーバハングした三角形の回折格子が示される。これは，入射光を透過回折により高効率で導光板にカップリングすることができる優れた技術である。一方，こうした形状の回折格子を作成することは，ガラス基板の直接エッチング等が必要となり，射出成型等の安価なスタンピング技術を応用して低コストで提供するには向いていない。ここでは，射出成型法や２Ｐ（Photo Polymerization）法等で作成することができるオーバハングしない通常の三角形の形状をもつブレーズ型回折格子について検討した。
【０１０３】
図１１Ａは「特許文献２」と同じ透過型の回折格子のシミュレーション結果である。映像光線1101は左から入射する構成であり，図の右半分が基板を表している。透過型の回折格子では，ブレーズ面による屈折と周期構造による回折が位相同調する条件で最大の回折効率が得られる。図１１Ａに示すように，これを実現するには凹凸パターンの高さが大きい必要があり，パターンの角度は７０度から８０度，パターンの高さを周期で割ったアスペクト比は１０以上が必要である。一般に，２Ｐ法による凹凸パターンの転写では，アスペクト比が２を超えると剥離性等の問題が生じて，量産時の歩留りが低下する。ここに示した透過型の回折格子は本実施例の入射回折格子としては適していないことが判る。
【０１０４】
図１１Ｂは反射型の回折格子のシミュレーション結果である。映像光線1101は同様に左から入射する構成であり，図の左半分が基板を表している。反射型の回折格子では，ブレーズ面による反射と周期構造による回折による位相同調する条件で最大の回折効率が得られる。図に見られるように，透過型に比較して，低いアスペクト比の凹凸パターンでこの条件が満たされることが判る。このときの凹凸パターンの高さは約２５０ｎｍであり，アスペクト比は約０．５７である。前述の試作素子では，パターン高さが３７４ｎｍの三角形状の凹凸パターンを良好に転写可能なことであった。本実施例の導光板には，反射型回折格子を用いることが好ましいことと言える。
【０１０５】
図１２Ａおよび図１２Ｂは本実施例による投影像を表すシミュレーション結果である。上と同様に，入射回折格子のピッチＰ＝４４０ｎｍ，入射光線の波長５５０ｎｍ，導光板の屈折率１．５８，投影される映像の視野角４０度である。図１２Ａは「特許文献６」の「式１」に従った中間回折格子によるものであり，図１２Ｂは本実施例の中間回折格子によるものである。図１２Ａでは画面の右端部の明るさが低下しているが、図１２Ｂに見られるように，中間回折格子によって光の進行方向を反転する本実施例の効果により，広い範囲の投影像をユーザに提供することができる。
【０１０６】
図１３は，本実施例の導光板の平面および断面形状を表す摸式図である。図１３（ａ）のＳ−Ｓ’の断面に沿った光の進行方向を図１３（ｂ），図１３（ｃ）に示す。図１３（ｂ）は中間回折格子300Dの作用を示すものである。図１３（ｂ）において，点iは入射回折格子104の中央を示している。図に見られるように，光は点iから中間回折格子300Dに向って全反射を繰り返しながら進行する。このとき光線が導光板103の裏面（中間回折格子が形成された面と反対にある面）と交差する周期ｐは、光線が入射回折格子により回折されたことにより決まる。光線の一部は中間回折格子300Dにより回折されて，図１３（ｂ）中の破線のように，中間回折格子300Bの方向に進行する。
【０１０７】
図１３（ｃ）は、図１３（ｂ）に引き続く中間回折格子300Bの作用を示す摸式図である。中間回折格子300Bに到達した光線の一部は中間回折格子300Bにより回折されて，再び進行方向を反転して，図１３（ｃ）中の実線のように中間回折格子300Dの方向に進行する。このとき光線が導光板103の裏面と交差する周期はｐに等しい。これは光線が投影像のピクセル位置を保持していることを表すものである。この光線の一部は中間回折格子300Dを通過して出射回折格子108に向って伝搬する。こうした光線の向きの反転が本実施例の特徴である。
【０１０８】
本実施例の導光板を構成する入射，中間，および出射回折格子の表面形状に許されるマージンについて述べる。回折格子の表面には周期的な凹凸パターンが構成される。AFM（原子間力顕微鏡）やSEM（走査電子顕微鏡）等で回折格子を測定するとオングストローム精度で表面の凹凸パターンの形状を数値化することができる。これらの測定装置の視野は数〜数十μm程度であり，この範囲で凹凸パターンの周期を測定することができる。一方，回折事象は入射する光線の広がりの中で回折格子と光線の波数の相互作用で表される。導光板へ入射する光線の大きさ（≒導光板の入射回折格子の大きさ）を約5ｍｍとし，回折格子のピッチを500ｎｍとすると，導光板に入射する光線は約10,000周期の凹凸と相互作用して回折されることが判る。種々の要因によって，回折格子の凹凸パターンに乱雑な形状変動がある場合，AFMやSEMにより観測される凹凸パターンのピッチは平均値Ｐとその標準偏差σで表すことができる。10,000周期に亘って，乱雑な形状変動があるとき，入射する光線との相互作用をする回折格子の波数Ｋｅｆｆは以下の数式１５で与えられる。
【０１０９】
【数１５】
2020079904.tif 000017
【０１１０】
この影響を数式３に適用して、入射する光線の波数ベクトルをｋｉとし、出射する光線の波数ベクトルをｋｏとすると、以下の数式１６のように表される。
【０１１１】
【数１６】
2020079904.tif 000018
【０１１２】
これは，回折格子の乱雑な形状変動による実効的な波数の差分により，出射する光線の波数が変化することを表している。
【０１１３】
図１４は回折格子のピッチの標準偏差と投影像の分解能の関係を示している。図中の横軸は回折格子の相対的なピッチ変動（σ／Ｐ）であり，図中の縦軸は垂直入射した光線が出射した場合の角度ずれを数式１６より求めて角度分解能として表したものである。人間の視力は角度分解能で表される。ここでは１度当たりに分解できる線数を単位として表しており，60本/度が視力１.0に相当する。ここでは，視力1.0のユーザが投影像を視認する場合を想定して，角度分解能の最大値は６０とした。図より，回折格子のピッチ変動が大きくなると出射光線の波数が変化して，投影像の角度分解能が視力0.8相当に低下する場合を目安にすると，ピッチ変動の割合が３％を超えると画質の低下が顕著になると考えることができる。
【実施例２】
【０１１４】
図１５は光ディスクの量産プロセスを活用した本実施例の導光板を形成するプロセス全体を示す摸式図である。実施例の画像表示素子の作成工程を摸式的に示す図である。初めに図１５（ａ）に示すステップ１のように、入射回折格子および中間回折格子の母型1501と出射回折格子の母型1502をＥＢ（electron beam）描画法等により準備する。出射回折格子用の母型1502は射出成型プロセスに適合するようにＮｉスタンパに転写して用いる。
【０１１５】
次に図１５（ｂ）に示すステップ２のように、出射回折格子用の母型1502を用いて，射出成型法によりプラスチック材料を用いて表面に出射回折格子108を形成した基板1503を作成する。プラスチック材料としては，広く用いられているポリカーボネートが好ましいが，ＰＭＭＡ（Poly Methyl Methacrylate）やポリオレフィン等のほかの透明樹脂材料を用いることもできる。次いで，必要に応じ外界の視認性を高めるための反射防止コーティングをスパッタリング法等により形成する。
【０１１６】
その後，図１５（ｃ）に示すステップ３のように、射出成型により形成された基板1503の一部にＵＶ（紫外線）硬化樹脂1504を塗布し、２Ｐ法により入射回折格子104および中間回折格子300を形成し、導光板103とする。２Ｐ法の替わりにドライシートをスタンパとするナノインプリント法等を用いてもよい。必要に応じ入射回折格子104の波長分離性能と回折効率の向上のため，入射回折格子104の上にマスクスパッタリング法等により反射コーティングを行う。以上により，プラスチック製の安価で計量な導光板103を形成することができる。
【０１１７】
最後に図１５（ｄ）のステップ４に示すように，必要に応じてRGBの各色に対応した導光板103R,103G,103Bを組み合わせてフレーム1505に固定することで，光学デバイス1506を完成させる。
【０１１８】
一般のＵＶ硬化樹脂の屈折率は１．５程度であり，例えばポリカーボネートの屈折率１．５８との差が小さいため，下地の凹凸パターンにより発生する位相差が小さく，回折は１／１０以下に抑制される。しかしながら，画質を優先する場合，下地である出射回折格子108の凹凸パターンによる回折は限りなくゼロに近いことが好ましい。この場合には，選択するＵＶ硬化樹脂1504として屈折率が基板1503の材料に近いものを選択することが有効である。
【０１１９】
本実施例では，出射回折格子108が形成された領域の一部に，入射回折格子104および中間回折格子300を重ねて形成する方法を示した。このようにすることで，入射回折格子104および中間回折格子300の形成位置が任意とすることが可能となり，例えば，ユーザの要望に応じて導光板103のサイズや形状を調整できるようになるという利点がある。
【０１２０】
図１６は本実施例の導光板103の作成プロセスを示す別の実施例である。図１６（ａ）では、予めＥＢ描画法等を用いてＳｉ基板1601等の上に凹凸パターンを形成し、入射回折格子のパターン1602および中間回折格子のパターン1603を形成したマスター（母型）1600を準備する。
【０１２１】
２Ｐ法用のスタンパはマスター1600を直接用いることができるが，マスターの劣化を防止するために樹脂スタンパを用いることもできる。マスターを直接用いる場合と樹脂スタンパを用いる場合とで導光板上に形成される凹凸が反転するので，これに留意して予めマスターを作成することに注意が必要である。
【０１２２】
樹脂スタンパの作成方法を以下に述べる。マスター1600の上に粘度やパターンの転写性等を考慮して選択したＵＶ硬化樹脂1604を滴下した後，透明基板1605を用いて加圧(図１６（ａ）)，ＵＶ露光(図１６（ｂ）)，剥離(図１６（ｃ）)を順次行って，樹脂スタンパ1606を準備する。ここで用いるＵＶ露光装置としては、コンベア式露光装置等を選択することができる。樹脂スタンパ1606の剥離性を高めるために，予めマスター1600の表面に金属剥離層としてTi膜等を３０ｎｍ程度成膜しておくとよい。
【０１２３】
射出成型で作成される透明基板1503には，出射回折格子108が形成されるが，本実施例では，入射回折格子104および中間回折格子300の形成領域を平坦面としておく。平坦面とは別の方法として，入射回折格子104のＵＶ樹脂と基板材料との密着性を向上するために，例えば２４０ｎｍ程度以下で，可視光波長に対して回折しない条件の狭ピッチの凹凸パターンを形成する方法も有効である。また，透明基板1503の表面には，光ディスクで広く用いられるＳｉＯ２ナノ粒子等による撥水，撥油，傷防止処理を予め施しておくことも容易である。
【０１２４】
図１６（ｄ）は，予め射出成型法で出射回折格子108を形成した透明基板1503の上に入射および中間回折格子を形成するプロセスを示す。出射回折格子108が形成された透明基板1503には，予め入射および中間回折格子を形成する位置の位置合わせ用のマーカ1607が，光路に影響のない部位に形成されている。ＵＶ硬化樹脂1608を滴下した後，マーカ1607を基準に樹脂スタンパ1606の位置を合わせ，加圧(図１６（ｄ）)，ＵＶ露光(図１６（ｅ）)，剥離(図１６（ｆ）)を順次行い、入射回折格子104および中間回折格子300を形成し、導光板103を完成する。
【０１２５】
ここで用いるＵＶ硬化樹脂1608は，剥離性や転写性に加えて屈折率を考慮して図１６（ａ）のＵＶ硬化樹脂1604とは別のＵＶ硬化樹脂を用いることができる。前述の反射コーティングは，後から形成した入射回折格子104の凹凸パターンの上にマスクスパッタリング法等により形成するため，その際のスパッタリング用のマスクの位置決めにも，前記マーカ1607が利用される。
【０１２６】
本実施例では，予め入射および中間回折格子の形成位置を定めることができる。これにより，透明基板1503とＵＶ樹脂の屈折率の差異による不要な回折を防止することが可能になると共に，反射コーティング等の形成位置を正確に定めることができるという利点がある。
【実施例３】
【０１２７】
図１７は、本実施例の画像表示装置1700の構成を示す摸式図である。プロジェクタ101から出射した画像情報をもつ光は，Ｂ，Ｇ，Ｒの各導光板103R,103G,103Bの作用によりユーザの瞳102に届けられ，拡張現実を実現する。Ｂ，Ｇ，Ｒの各導光板103R,103G,103Bは，図１５に示した光学デバイス1506であり，形成される回折格子のピッチと深さは，各色に応じて最適化されたものである。
【０１２８】
図中，画像表示装置1700は光学デバイス1506，画像形成手段としてプロジェクタ101，および図示しない表示画像制御部からなる。ここで光学デバイス1506はカラー表示に対応して，Ｒ，Ｇ，Ｂそれぞれの導光板103R,103G,103Bを一体化したものである。また，画像形成手段としては，例えば、反射型または透過型の空間光変調器と光源とレンズから構成された画像形成装置，有機および無機ＥＬ（Electro Luminescence）素子アレイとレンズによる画像形成装置、発光ダイオードアレイとレンズによる画像形成装置，光源と半導体ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）ミラーアレイとレンズを組み合わせた画像形成装置等，広く公知の画像形成装置を用いることができる。
【０１２９】
また，ＬＥＤ（Light Emitting Diode）やレーザ光源と光ファイバの先端をＭＥＭＳ技術やＰＺＴ(チタン・ジルコン酸鉛)等により共振運動させたものを用いることもできる。これらの中で，最も一般的なものは、反射型または透過型の空間光変調器と光源とレンズから構成された画像形成装置である。ここで、空間光変調装置として、ＬＣＯＳ（Liquid Crystal On Silicon）等の透過型あるいは反射型の液晶表示装置、デジタルマイクロミラーデバイス（ＤＭＤ）を挙げることができ、光源としては白色光源をＲＧＢ分離して用いることも，各色対応のＬＥＤやレーザを用いることもできる。
【０１３０】
更には、反射型空間光変調装置は、液晶表示装置、及び、光源からの光の一部を反射して液晶表示装置へと導き、且つ、液晶表示装置によって反射された光の一部を通過させてレンズを用いたコリメート光学系へと導く偏光ビームスプリッターから成る構成とすることができる。光源を構成する発光素子として、赤色発光素子、緑色発光素子、青色発光素子、白色発光素子を挙げることができる。画素の数は、画像表示装置に要求される仕様に基づき決定すればよく、画素の数の具体的な値として、上で示した１２８０×７２０のほかに，３２０×２４０、４３２×２４０、６４０×４８０、１０２４×７６８、１９２０×１０８０を例示することができる。
【０１３１】
本実施例の画像表示装置では，プロジェクタ101から出射した映像情報を含む光線が，導光板103B，103G，103Rの各入射回折格子に照射されるように，位置決めして一体化されて光学デバイス1506が形成される。
【０１３２】
また，図示しない表示画像制御部は，プロジェクタ101の動作を制御して，ユーザの瞳102に適宜，画像情報を提供する機能を果たす。本実施例では，ユーザに画像情報を提供する場合について示したが，本実施例の画像表示装置は，このほかにユーザや外界の情報を取得するためのタッチセンサ，温度センサ，加速度センサ等の各種センサや，ユーザの目の動きを計測するためのアイ・トラッキング機構を備えることが可能である。
【０１３３】
図１８は、本実施例の画像表示装置の構成を示す別の摸式図である。図１７に比較して，プロジェクタ101とユーザの瞳102の位置の関係が，導光板103に対して逆になっている。この影響は投影するイメージを反転処理することにより，対応可能である。それ以外の動作は上と同様である。
【０１３４】
以上説明した実施例によれば、凹凸型回折格子を有する導光板（画像表示素子）において，入射回折格子と出射回折格子の間に中間回折格子を設け，映像情報をもつ光線を中間回折格子内で2回以上回折させることにより，視認される映像の輝度を向上し，輝度むらを低減することが可能となる。
【符号の説明】
【０１３５】
103：導光板
104：入射回折格子
108：出射回折格子
300：中間回折格子
101：プロジェクタ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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