(57)【要約】      （修正有）【課題】磁石の三次元的な渦電流場における渦電流損を解析できる分割磁石渦電流損解析方法を提供する。【解決手段】磁石と磁性体とを有する回転機械の回転軸に対して垂直な面を要素に分割し、二次元磁界解析を実施し、実施された二次元磁界解析の領域から磁石を含む部分領域を部分二次元メッシュとして抽出し、抽出された部分二次元メッシュを、回転軸方向に、磁石の軸方向の半分の長さに積み上げて部分三次元メッシュを形成し、最上部には薄い空気層メッシュを配置し、部分三次元メッシュの薄い空気層メッシュを除く各要素に、過渡解析における各時刻における透磁率を配置し、部分三次元メッシュの境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各回転軸方向の辺の長さとの積を境界条件として設定し、境界条件を用いて、三次元磁界解析を実施し、磁石の渦電流損を算出することを特徴とする。【選択図】図２
2020004083.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁石と磁性体とを有する回転機械の回転軸に対して垂直な面を要素に分割し、二次元磁界解析を実施し、
実施された前記二次元磁界解析の領域から前記磁石を含む部分領域を部分二次元メッシュとして抽出し、前記部分二次元メッシュの各要素おける透磁率の時系列データ、および、前記部分二次元メッシュの境界領域における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、
抽出された前記部分二次元メッシュを、前記回転軸の方向に、磁石の軸方向の半分の長さに積み上げて部分三次元メッシュを形成し、
前記部分三次元メッシュの各要素に、過渡解析における各時刻における前記透磁率を割り当て、前記部分三次元メッシュの前記境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と回転軸方向の辺の長さとの積を境界条件として設定し、
割り当てられた前記透磁率と前記境界条件とを用いて、三次元磁界解析を実施し、前記磁石の渦電流損を算出することを特徴とする分割磁石渦電流損解析方法。
【請求項２】
前記部分三次元メッシュは、回転軸方向の片側端部に、前記磁石の表面の絶縁層の厚みに相当する空気領域を設定し、
回転軸方向の片側端部に設定した前記空気領域を除いた境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、前記境界条件として設定することを特徴とする請求項１に記載の分割磁石渦電流損解析方法。
【請求項３】
絶縁層に相当する薄い空気層で覆われた磁石と磁性体とを有する回転機械の回転軸に対して垂直な面を要素に分割し、二次元磁界解析を実施し、
実施された前記二次元磁界解析の領域から前記磁石とそれを包む前記薄い空気層を部分二次元メッシュとして抽出し、前記部分二次元メッシュの境界領域における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、
抽出された前記部分二次元メッシュを、前記回転軸の方向に、磁石の軸方向の半分の長さに積み上げて部分三次元メッシュを形成し、
前記部分三次元メッシュの前記境界領域における回転軸方向の辺に、前記保存した各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と回転軸方向の辺の長さとの積を境界条件として設定し、
前記境界条件を用いて、三次元磁界解析を実施し、前記磁石の渦電流損を算出することを特徴とする分割磁石渦電流損解析方法。
【請求項４】
前記磁石における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、前記二次元磁界解析を実施し、前記二次元磁界解析から得られた前記２ケースの磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、
保存した前記２ケースの各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値を、配合比γで配合した磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、前記境界条件として設定することを特徴とする請求項３に記載の分割磁石渦電流損解析方法。
【請求項５】
前記磁石における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、前記二次元磁界解析を実施し、前記二次元磁界解析から得られた前記２ケースの磁気ベクトルポテンシャル値の高調波成分を保存し、
前記２ケースの磁気ベクトルポテンシャルの高調波成分を配合比γで配合した磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、前記境界条件として設定し、前記境界条件を用いて、前記磁石の三次元渦電流解析を周波数領域で実施することを特徴とする請求項３に記載の分割磁石渦電流損解析方法。
【請求項６】
請求項１記載の分割磁石渦電流損解析方法を実行する計算機と、回転機械の過渡的な磁界解析用入力データならびに解析データを記憶する記憶装置と、解析データとしての解析結果を表示する表示装置と、を有することを特徴とする分割磁石渦電流損解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、分割磁石渦電流損解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
モータの小型化や高効率化の進展で、永久磁石駆動式のモータが広く普及している。モータに使用される磁石には、高い磁力特性を有するネオジム磁石で代表される高性能の希土類焼結磁石が多く使用されているが、これらの磁石は、一般的なフェライト磁石に比較して高い導電率を有する。
【０００３】
また、モータに設置される磁石は、モータの回転子に固定され、回転子とともに回転する。
【０００４】
同期モータの場合、磁石は、磁場の回転基本波成分に同期して回転するため、磁石に載った回転座標系で見た場合、回転基本波成分は静磁場として捉えられる。
【０００５】
しかし、モータの固定子は、スロット構造を有するため、回転子の回転により磁気抵抗が変化し、回転磁場は時間的に歪みながら回転する。このため、磁石には回転基本波成分に加えて、時間的ならびに空間的な高調波磁束成分が印加され、磁石には渦電流が発生する。
【０００６】
また、インバータ駆動する同期モータの場合、固定子に流れるコイル電流には、多くの時間高調波成分をもつため、これも渦電流発生の要因となる。
【０００７】
この磁石に発生する渦電流により生じる磁石の発熱は、磁石の熱減磁、磁気特性の劣化、モータの運転効率の低下をまねく。
【０００８】
そこで、渦電流の発生を抑制するために、モータに使用する磁石を、モータの周方向や回転軸方向に分割する。
【０００９】
モータは、概ね回転軸方向には同一構造を有しており、磁束は回転軸に対して垂直な面内方向を流れている。このため、磁石をモータの周方向に分割する場合は、回転軸に垂直な面において二次元磁界解析を実施することで、磁石に発生する渦電流場を把握することができる。しかし、磁石をモータの回転軸方向に分割する場合は、三次元的な渦電流場を把握する必要があり、三次元磁界解析が必要となる。
【００１０】
ところが、解析体系全体に対してすべて三次元磁界解析を実施すると、解析規模が大きくなり、解析時間が膨大になる。
【００１１】
本技術分野の背景技術として、特開２０１０−７２７７３号公報（特許文献１）がある。
この公報には、計算時間を短縮した永久磁石式モータの磁石内渦電流損失の解析方法が記載されている。特に、三次元有限要素法と二次元有限要素法とを併用した解析方法が記載されている。そして、モータ全体の解析は二次元磁界解析とし、磁石中の渦電流損失を算出する三次元解析を磁石のみを解析領域としたステップ・バイ・ステップ法で行うことが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２０１０−７２７７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
前記特許文献１には、永久磁石式モータの磁石内渦電流損失の解析方法が記載されている。しかし、特許文献１に記載の渦電流損失の解析方法では、磁石領域を取り出して三次元解析を実施する際に、磁石領域の周辺に磁気抵抗をモデル化するための空気層を設定する必要があり、モータの回転子の回転に伴い、空気層の厚みを変化させる必要がある。
【００１４】
したがって、特許文献１に記載の渦電流損失の解析方法では、空気層の厚みの時間変化を得るための二次元過渡磁界解析を実施する必要がある。
【００１５】
そこで、本発明は、簡便な二次元過渡磁界解析を実施することで、磁石の渦電流損を解析できる分割磁石渦電流損解析方法を提供する。例えば、本発明は、回転機械の回転軸方向に分割した磁石の渦電流場や渦電流損を高速に解析することができる分割磁石渦電流損解析方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記課題を解決するために、本発明の分割磁石渦電流損解析方法は、磁石と磁性体とを有する回転機械の回転軸に対して垂直な面を要素に分割し、二次元磁界解析を実施し、実施された二次元磁界解析の領域から磁石を含む部分領域を部分二次元メッシュとして抽出し、部分二次元メッシュの各要素おける透磁率の時系列データ、および、部分二次元メッシュの境界領域における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、抽出された部分二次元メッシュを、回転軸の方向に、磁石の軸方向の半分の長さに積み上げて部分三次元メッシュを形成し、部分三次元メッシュの各要素に、過渡解析における各時刻における透磁率と、部分三次元メッシュの各要素の前記境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積とを、部分三次元メッシュデータとして設定し、部分三次元メッシュデータを用いて、三次元磁界解析を実施し、前記磁石の渦電流損を算出することを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、簡便な二次元過渡磁界解析を実施することで、磁石の渦電流損を解析できる分割磁石渦電流損解析方法を提供することができる。例えば、本発明によれば、回転機械の回転軸方向に分割した磁石の渦電流場や渦電流損を高速に解析する分割磁石渦電流損解析方法を提供することができる。
【００１８】
上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施例の説明により明らかにされる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】実施例１の前半の解析プロセスを示す説明図である。
【図２】実施例１の後半の解析プロセスを示す説明図である。
【図３】実施例１における具体例を示す説明図であり、二次元メッシュから部分二次元メッシュを抽出し、部分二次元メッシュに基づいて部分三次元メッシュを生成することを示す説明図である。
【図４】三次元解析により得られた磁石における渦電流密度ベクトル分布図である。
【図５】実施例２の前半の解析プロセスを示す説明図である。
【図６】実施例２の後半の解析プロセスを示す説明図である。
【図７】実施例２における具体例を示す説明図であり、二次元メッシュから部分二次元メッシュを抽出し、部分二次元メッシュに基づいて部分三次元メッシュを生成することを示す説明図である。
【図８】実施例３における前半の１番目の解析プロセスを示す説明図である。
【図９】実施例３における前半の２番目の解析プロセスを示す説明図である。
【図１０】実施例３における後半の解析プロセスを示す説明図である。
【図１１】磁石軸長／磁石幅と配合比との関係を示す説明図である。
【図１２】タイムステップと磁石内渦電流損との関係（磁石渦電流による反作用磁界が小さい場合）を示す説明図である。
【図１３】タイムステップと磁石内渦電流損との関係（磁石渦電流による反作用磁界が大きい場合）を示す説明図である。
【図１４】実施例４における後半の解析プロセスを示す説明図である。
【図１５】本発明を実装するためのハードウェアの構成図である。
【図１６】本発明を具現化するための解析システムの機能構成図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、本発明の実施例を、図面を用いて説明する。
【実施例１】
【００２１】
図１は、実施例１の前半の解析プロセスを示す説明図である。
【００２２】
二次元解析プロセス１０１は、入力データファイル１０を有する。そして、入力データファイル１０は、微分方程式を数値的に解くための二次元メッシュデータ１１、解析プロセスをコントロールするための解析条件を記述したコントロールデータ１２、渦電流損解析対象の磁石および磁石の周辺領域（渦電流損解析対象の磁石および磁石に隣接する周辺領域からなる部分領域）を含めた部分二次元メッシュ要素に対応する要素番号データ３１、および、部分二次元メッシュの境界節点に対応する節点番号データ３２を有する。これらデータ（１１、１２、３１、３２）からなる入力データファイル１０を計算機に入力する。
【００２３】
入力データである二次元メッシュデータ１１および解析条件を記述したコントロールデータ１２に基づいて、解析実行モジュールによる過渡的な二次元磁界解析２１を実行する。
【００２４】
つまり、本実施例では、磁石と磁性体とを有する回転機械（以下の実施例では、「モータ」を使用して説明する。）、つまりモータの回転軸に対して垂直な面をメッシュ要素に分割し、二次元磁界解析を実施する。
【００２５】
なお、計算機に入力される部分二次元メッシュ要素に対応する要素番号データ３１に対する各々の部分二次元メッシュ要素における透磁率の時系列データ４１を記憶装置に記憶する。非線形磁性体では、透磁率が時間変化するため、二次元解析で得られた透磁率分布を三次元解析に流用するためである。
【００２６】
また、計算機に入力される部分二次元メッシュの境界節点に対応する節点番号データ３２に対する各々の部分二次元メッシュの境界節点における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データ４２を記憶装置に記憶する。
【００２７】
図２は、実施例１の後半の解析プロセスを示す説明図である。
【００２８】
三次元解析プロセス１０２は、まず、部分二次元メッシュを回転軸方向（二次元メッシュに対して垂直方向）に積み上げた部分三次元メッシュデータ（片側端部に薄い絶縁層を配置）５１と解析プロセスをコントロールするための解析条件を記述したコントロールデータ５２と、を計算機に入力する。
【００２９】
そして、二次元解析で得られたデータを用いて三次元過渡解析の各時刻において、（１）部分三次元メッシュの該当要素に該当時刻の透磁率を設定、（２）部分三次元メッシュの境界面における回転軸方向の辺に該当時刻の磁気ベクトルポテンシャル値と辺の長さとの積を設定、（３）三次元メッシュの境界面における残りの辺にはゼロ値を設定、との各設定５３を実施する。なお、過渡磁界解析おける過渡には時間微分項目が含まれる。
【００３０】
部分三次元メッシュデータ５１、コントロールデータ５２、各設定５３を用いて、解析実行モジュールによる過渡的な三次元磁界解析６１を実施する。
【００３１】
その後、解析結果を記憶装置に記憶７１し、解析結果を表示装置に表示７２する。
【００３２】
図３は、実施例１における具体例を示す説明図であり、二次元メッシュから部分二次元メッシュを抽出し、部分二次元メッシュに基づいて部分三次元メッシュを生成することを示す説明図である。
【００３３】
本実施例では、磁石と磁性体とを有するモータの二次元過渡磁界解析用の二次元メッシュ３００を用意し、二次元過渡磁界解析を実施する。さらに、着目している磁石３０３とその周辺領域のメッシュ要素を部分的に抽出して部分二次元メッシュ３０５を用意し、部分二次元メッシュ３０５をモータの回転軸方向に積上げた部分三次元メッシュ３０８を用意する。部分二次元メッシュ３０５は、二次元過渡磁界解析が実施された領域（二次元メッシュ３００）から磁石３０３とその周辺領域を含む部分領域を抽出したものである。
【００３４】
なお、モータは、固定子３０１および回転子３０２を有し、回転子３０２には、磁石３０３が使用される。
【００３５】
まず、二次元メッシュ３００を用いて、渦電流なしのモータの二次元過渡磁界解析を実施する。このとき、各時刻において、部分二次元メッシュ３０５における非線形磁性体の各要素における透磁率および部分二次元メッシュ３０５の境界領域に相当するすべての節点における回転軸方向を有する磁気ベクトルポテンシャル値を解析で求め、記憶装置に記憶する。
【００３６】
なお、部分二次元メッシュ３０５は、要素番号データ３１（図１参照）として格納対象の要素を、ここでは部分二次元メッシュの全要素を対象とする。そして、節点番号データ３２として格納対象の境界節点を、ここでは部分二次元メッシュの全境界節点Ｑを対象とする。なお、図３では節点Ｑは代表的に４点の黒丸で示してあるが、境界上のすべての節点を対象とする。
【００３７】
磁石渦電流による反作用磁界の影響が大きい場合は、さらに、渦電流ありのモータの二次元過渡磁界解析を実施する。このとき、各時刻において、部分二次元メッシュ３０５の境界領域に相当するすべての節点における回転軸方向を有する磁気ベクトルポテンシャル値を解析で求め、これも記憶装置に記憶する。
【００３８】
なお、次のとき、磁石渦電流による反作用磁界の影響は次のようにして概ね判断できる。
【００３９】
【数１】
2020004083.tif 000003
【００４０】
ここで、ｄは磁石の厚み、ａは磁石の幅と回転軸方向の長さのうち短い方の長さ、δは表皮深さであり、次式で求められる。
【００４１】
【数２】
2020004083.tif 000004
【００４２】
ここで、ｆは磁場を励振するコイル電流の周波数、μは透磁率、σは導電率である。
【００４３】
式（１）に示したｇが０．０１程度以下ならば、渦電流による反作用磁界は小さいと判断できる。
【００４４】
次に、部分三次元メッシュ３０８の非線形磁性体の各要素（非導電性要素群）に、先に記憶した透磁率の各時刻におけるデータを設定し、部分三次元メッシュ３０８の周囲の境界領域の回転軸方向の各辺に、先に記憶した回転軸方向を有する磁気ベクトルポテンシャル値の各時刻における渦電流がある場合とない場合との両方のデータをある配合比γで配合した値に当該辺の長さをかけた値を設定する。
【００４５】
ここで、γ＝０は、渦電流なしの値のみを用いることを意味し、γ＝１は渦電流ありの値のみを用いることを意味する。渦電流による反作用磁界が小さい場合は、γ＝０で代用できる。この状態で三次元過渡解析を実施する。
【００４６】
配合比γは、渦電流による反作用磁界が大きい場合に大きくなる傾向にあり、磁石の回転軸方向の長さと幅との比率（以下、「軸長／幅」と略記）に対して単調増加関数となり、磁石の導電率やコイル電流の周波数に依存するため、磁石の導電率に応じてあらかじめデータベースを構築しておく。
【００４７】
図１１は、磁石軸長／磁石幅と配合比との関係を示す説明図である。典型例として、図１１に、導電率が7.1×105S/mのネオジム磁石の場合、周波数１kHz以下および２kHzの場合の配合比γと磁石の軸長／幅の関係を示す。
【００４８】
なお、周波数１kHz以下の低周波で渦電流による反作用磁界の影響が小さい場合は、部分領域の境界面における磁気ベクトルポテンシャル値は、渦電流のありなしの両ケースでほとんど同じ値であり、前述のように配合比γは０（ゼロ）に設定して良い。つまり、二次元解析は渦電流なしの１ケースのみで良い。
【００４９】
このように、図１および図２は、解析のプロセスを示しており、図３は具体例として回転子に磁石を埋設したモータを用いて、透磁率の設定と境界条件の設定とを説明している。つまり、本プロセスは、図１に示した前半の二次元解析プロセス１０１と図２に示した後半の三次元解析プロセス１０２とから構成される。
【００５０】
部分二次元メッシュ３０５は、渦電流損解析対象の磁石３０３およびそれを取り囲む近傍の周辺領域になる。部分二次元メッシュ３０５を、回転軸方向に積上げた部分三次元メッシュ３０８を用いて、三次元解析プロセス１０２が実施される。
【００５１】
図３に示すように、部分三次元メッシュ３０８は、部分二次元メッシュ３０５を回転軸方向に複数積上げて構成する。積上げ高さは分割した磁石１個分の軸方向の長さ、あるいは軸方向の場の対称性を考慮して、その半分でも良い。
【００５２】
なお、磁石の最上部に磁石表面の絶縁層の厚みに相当する薄い絶縁層（空気層）メッシュ、あるいは薄い絶縁層（空気層）を表現するギャップ要素（無限に薄い絶縁要素）を配置する。本実施例では、回転軸方向の端部に厚み０．１ｍｍ程度の薄い絶縁層メッシュを配置した。使用する部分三次元メッシュ３０８の軸方向の長さを磁石の軸方向の長さに設定した場合は、図３には明示されていないが、最上部に加えて最下部にも磁石表面の絶縁層の厚みに相当する薄い絶縁層メッシュ、あるいは薄い絶縁層を表現するギャップ要素を配置する。
【００５３】
つまり、部分三次元メッシュ３０８は、回転軸方向の片側端部に、磁石３０３の表面の絶縁層の厚みに相当する絶縁層（解析上は空気領域と等価）を設定することが好ましい。そして、回転軸方向の片側端部に設定した空気領域を除いた境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、部分三次元メッシュ３０８として設定することが好ましい。
【００５４】
図３を用いてこの処理を具体的に説明する。
【００５５】
部分三次元メッシュ３０８の破線で示す領域８１は、同じ二次元要素を回転軸方向に積上げた要素群になっている。
【００５６】
三次元過渡解析における各時刻に対応する二次元解析で得られた当該要素における透磁率を回転軸方向に積上げた当該要素群のすべての要素に設定する。この処理を部分三次元メッシュ３０８のすべての要素に対して実施する。ただし、上部絶縁層（空気層）を除く。さらに、辺が回転軸方向を向く部分三次元メッシュ３０８の境界辺８２（図３には代表として１本を示している）の各辺に、二次元解析で得られた磁気ベクトルポテンシャル値に境界辺各辺の長さをかけた値を割り当てる。図３に示した境界辺８２を用いて具体的に説明すると、境界辺８２の根本に位置する節点Ｐにおける二次元解析で得られた磁気ベクトルポテンシャル値に境界辺８２の各辺の長さをかけた値を境界辺８２の各辺に割り当てる。
【００５７】
つまり、部分三次元メッシュ３０８の各要素に、過渡解析における各時刻における透磁率を割り当て、部分三次元メッシュ３０８の境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と回転軸方向の辺の長さとの積を、境界条件として設定する。
【００５８】
なお、後述する三次元磁界解析は辺要素有限要素法を前提にしているので、それぞれの辺の向きは同一方向に設定しておく。回転軸方向を向くすべての境界辺に対してこの処理を実施する。なお、他の境界辺に対しては、ゼロ値を設定する。これらの境界辺設定値が三次元過渡解析における境界条件となる。
【００５９】
以上の準備のもとに、解析実行モジュールを用いて過渡的な三次元磁界解析を実施する。図４は、三次元解析により得られた磁石における渦電流密度ベクトル分布図である。部分三次元メッシュ３０８の積上げ高さが磁石３０３の軸方向の長さの半分の場合、図４に示すように、磁石３０３の内部を回転軸方向に循環する渦電流場が求まる。
【００６０】
部分三次元メッシュ３０８を用いて、三次元磁界解析を実施し、磁石３０３の渦電流損を算出する。
【００６１】
部分三次元メッシュ３０８の積上げ高さが磁石の軸方向の長さの場合は、図４の渦電流場を上面が下面になるように１８０度回転させたものが、図４の下部に追加されたものになり、循環する渦電流場全体が求まる。この結果より、式（３）を用いて対象の磁石に発生する渦電流損の時間平均値Ｗを求めることができる。
【００６２】
【数３】
2020004083.tif 000005
【００６３】
ここで、Ｊは渦電流密度ベクトル、σは磁石の導電率、＜＞は括弧内の量の時間平均値、Vmagは積分領域としての磁石領域を意味する。三次元メッシュの積上げ高さが磁石の軸方向の長さの半分の場合は、式（３）で求めた値を２倍する必要がある。
【００６４】
これら解析結果を記憶装置に記憶するプロセス７１（図２参照）、および解析結果を表示装置に表示するプロセス７２（図２参照）を実施する。
【００６５】
本実施例によれば、原理的に磁石形状は直方体に限定されず、二次元断面が任意形状の磁石に流れる三次元的な渦電流場ならびに渦電流損を解析できるという効果がある。
【実施例２】
【００６６】
図５は、実施例２の前半の解析プロセスを示す説明図である。図６は、実施例２の後半の解析プロセスを示す説明図である。図７は実施例２における具体例を示す説明図であり、二次元メッシュから部分二次元メッシュを抽出し、部分二次元メッシュに基づいて部分三次元メッシュを生成することを示す説明図である。
【００６７】
なお、実施例１と同様の構成については、同様の符号を付し、説明は省略する場合がある。
【００６８】
図５、図６、図７を用いて、本発明の実施例２を説明する。実施例２は、実施例１と同様に、図５に示した前半の二次元解析プロセス１０１’（図１における要素番号データ３１なし。したがって、入力データファイル１０’となる。）と図６に示した後半の三次元解析プロセス１０２’（各設定における透磁率の設定なし。したがって各設定５３’となる。） とから構成される。図７に示すように、二次元メッシュ３００において、磁石３０３の周辺には薄い絶縁層を形成しておき、部分三次元メッシュ３０８を磁石３０３ならびに磁石３０３の周辺に隣接する絶縁層の要素群で構成する。
【００６９】
この場合、磁石３０３のリコイル透磁率を一定とした場合、部分領域において透磁率は時間的に一定であるため、二次元解析において透磁率を保存しておく必要はない。このため、図５及び図６に示したように、実施例１に示した透磁率の保存と三次元解析における透磁率の割り当ての処理は不要となり、その他は、図１及び図２に示した処理内容と同様となる。
【００７０】
つまり、磁石３０３の周辺に、磁石３０３の表面の絶縁層の厚みに相当する空気領域を設定し、二次元磁界解析を実施する。そして、二次元磁界解析から得られた部分二次元メッシュ３０５の境界領域の磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存する。そして、空気領域を除いた境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、境界条件として設定する。部分三次元メッシュ３０８の境界面における回転軸方向に平行な辺の境界条件として、部分二次元メッシュ３０５の境界領域の磁気ベクトルポテンシャル値と回転軸方向に平行な辺の長さの積を割り当てる。
【００７１】
なお、本実施例では、部分三次元メッシュ３０８において、磁石３０３は、側面及び上面を絶縁（空気）要素群に覆われている。
【００７２】
本実施例によれば、透磁率は不変のため、有限要素法による磁界解析において、解くべき行列方程式の行列成分を各時刻で変更する必要がないため、部分三次元磁界解析を実施例１に比べて有意に高速化できるという効果がある。
【実施例３】
【００７３】
図８は、実施例３における前半の１番目の解析プロセスを示す説明図である。図９は、実施例３における前半の２番目の解析プロセスを示す説明図である。図１０は、実施例３における後半の解析プロセスを示す説明図である。
【００７４】
なお、実施例１、実施例２と同様の構成については、同様の符号を付し、説明は省略する場合がある。
【００７５】
図８、図９、図１０を用いて本発明の実施例３を説明する。本実施例は、渦電流の反作用磁界を考慮した方法である。
【００７６】
図８、図９、図１０は、解析のプロセスを示している。本プロセスは、図８および図９に示した前半の二次元解析プロセス１０１’’および１０１’’’と、図１０に示した後半の三次元解析プロセス１０２’’（各設定における三次元メッシュの境界面における回転軸方向の辺に渦電流ありとなしのものを所定の配合比で求めた磁気ベクトルポテンシャル値と辺の長さとの積を設定する。したがって各設定５３’’となる。）から構成される。
【００７７】
図８に示すように、二次元磁界解析において、渦電流なしの二次元磁界解析を実施する。この解析では、特別な処理として、得られた非線形磁性体領域における全要素の透磁率の時系列データ（非線形磁性体要素における透磁率時系列データ）４３を保存する。
【００７８】
なお、入力データである二次元メッシュデータ１１および解析条件を記述したコントロールデータ１２に基づいて、解析実行モジュールによる過渡的な二次元磁界解析（渦電流なしの場合）２１’を実行する。また、計算機に入力される部分二次元メッシュの境界節点に対応する節点番号データ３２に対する各々の部分二次元メッシュの境界節点における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データ（渦電流なしの場合）４２’を記憶装置に記憶する。
【００７９】
次に、図９に示すように、渦電流ありの場合の二次元磁界解析を実施する。
【００８０】
このとき、１回目の二次元解析で既に得られた非線形磁性体要素における透磁率時系列データ４３を用いて、非線形磁性体要素の各時刻における透磁率を設定し、線形の磁界解析を実施する。
【００８１】
すなわち、入力データである二次元メッシュデータ１１、解析条件を記述したコントロールデータ１２、および透磁率時系列データ４３に基づいて、解析実行モジュールによる過渡的な二次元磁界解析（渦電流ありの場合）２１’’を実行する。また、計算機に入力される部分二次元メッシュの境界節点に対応する節点番号データ３２に対する各々の部分二次元メッシュの境界節点における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データ（渦電流ありの場合）４２’’を記憶装置に記憶する。
【００８２】
なお、図５と比較して、透磁率時系列データ４３を有する点で異なり、したがって、入力データファイル１０’’となる。そして、こうした違いにより、二次元解析プロセス１０１’’’となる。
【００８３】
渦電流は、非線形磁性体の透磁率分布に大きな影響を与えないために、近似的に渦電流なしのときの透磁率分布を用いることができる。これにより、二回目の二次元磁界解析では、線形の磁界解析になるため、非線形磁界解析になる１回目の二次元磁界解析に比べて、３〜５倍程度の高速解析が可能になる。
【００８４】
前述した２回の二次元解析で得られた渦電流ありと渦電流なしの場合の磁気ベクトルポテンシャルをそれぞれAeddy、Anoeddyとする。三次元解析で用いる磁気ベクトルポテンシャルAを、配合比γ（０≦γ≦１）を用いて、次のように合成する。
【００８５】
【数４】
2020004083.tif 000006
【００８６】
この配合比γは、渦電流による反作用磁界の影響が大きくなるにつれて、大きくな値をとる。磁石が回転軸方向に長くなるにつれて、配合比γは単調に大きくなる。磁石の軸方向長さと幅の比と配合比γの関係を、再度、図１１に示す。
【００８７】
実線は、周波数１ｋHz以下の場合の配合比であり、破線は、周波数２ｋHzの場合の配合比である。これは、フル三次元解析と部分三次元解析の両方の渦電流損の時間平均値がほぼ同一値になるように調整した配合比γであり、解析対象によって多少変化するが、解析対象によらず図１１と同じ値を用いても近似的に良好な結果が得られる。
【００８８】
図１２は、タイムステップと磁石内渦電流損との関係（磁石渦電流による反作用磁界が小さい場合）を示す説明図である。また、図１３は、タイムステップと磁石内渦電流損との関係（磁石渦電流による反作用磁界が大きい場合）を示す説明図である。
【００８９】
図１２および図１３に示す解析例は、図７に示した磁石とそれを囲む薄い空気領域で構成された部分三次元メッシュを用いて計算した結果である。
【００９０】
図１２は周波数が１００Hz（渦電流による反作用磁界が小さい）場合のものであり、図１３は周波数が１０００Hz（渦電流による反作用磁界が大きい）場合のものである。
【００９１】
渦電流による反作用磁界が小さければ、図１２に示すように部分三次元解析による渦電流損波形は、フル三次元解析によるものと非常によく一致する。また、渦電流による反作用磁界が大きければ、図１３に示すように部分三次元解析による渦電流損波形は、フル三次元解析によるものと幾分ずれた結果にはなるが、近似度は概ね良好である。
【００９２】
つまり、磁石３０３における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、二次元磁界解析を実施し、二次元磁界解析から得られた２ケースの磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存する。
【００９３】
そして、保存した２ケースの各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値を、配合比γで配合した磁気ベクトルポテンシャル値（渦電流なしのときの磁気ベクトルポテンシャル値に対する渦電流ありのときの磁気ベクトルポテンシャル値の配合比γは、磁石の軸長と磁石の幅との比率に対して概ね単調増加する）と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、部分三次元メッシュデータとして設定することが好ましい。
【実施例４】
【００９４】
図１４は、実施例４における後半の解析プロセスを示す説明図である。
【００９５】
本実施例では、図７で示した磁石とそれに隣接する空気領域のみで部分三次元メッシュを構成する。
【００９６】
本実施例では、実施例２と同様に、前半の二次元解析プロセス１０１’と図１４に示した後半の三次元解析プロセス１０２’’’とから構成される。
【００９７】
前半の二次元解析プロセス１０１’は、実施例２と同様であるため、ここでは後半の三次元解析プロセス１０２’’’について説明する。
【００９８】
なお、実施例１、実施例２、実施例３と同様の構成については、同様の符号を付し、説明は省略する場合がある。
【００９９】
図１４は、後半の三次元解析プロセス１０２’’’を示している。三次元メッシュデータ５１、解析プロセスをコントロールするための解析条件を記述したコントロールデータ５２を計算機に入力する。三次元過渡解析の各時刻において、二次元解析で得られたデータを用いて、三次元メッシュの境界面における回転軸方向の辺に該当時刻の磁気ベクトルポテンシャル値の高調波主成分の値と辺の長さの積とを設定する。このほかの境界条件設定に関する処理は、実施例２と同様である。
【０１００】
以上の準備のもとに、解析実行モジュールによる周波数領域における三次元磁界解析６１’を実施する。透磁率固定で時間微分項の時間微分演算子をjω（j：純虚数、ω：角周波数）で置き換える一般的な解法であり、１回の収束計算で磁気ベクトルポテンシャル値に関する複素解が求まる。その実部が設定した主要高調波に関する解となる。現象を近似的に記述できる複数の主要高調波のみに関して、本解析を実行することで、全体の現象を解析できる。算出された各主要高調波に関する渦電流場から、
【０１０１】
【数５】
2020004083.tif 000007
【０１０２】
より、第ｎ次高調波渦電流密度成分Ｊｎに関する渦電流損Ｗｎを求めることができる。
【０１０３】
これら解析結果を記憶装置に記憶するプロセス７１、および解析結果を表示装置に表示するプロセス７２を実施する。
【０１０４】
つまり、磁石３０３における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、二次元磁界解析を実施し、部分二次元メッシュ３０５の境界領域における各節点における二次元磁界解析から得られた２ケースの磁気ベクトルポテンシャル値の高調波成分を保存する。
【０１０５】
そして、２ケースの磁気ベクトルポテンシャルの高調波成分を配合比γで配合した磁気ベクトルポテンシャル値（渦電流なしのときの磁気ベクトルポテンシャル値に対する渦電流ありのときの磁気ベクトルポテンシャル値の配合比γは、磁石の軸長と磁石の幅との比率に対して単調増加する）と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、部分三次元メッシュ３０８の境界面における回転軸に平行な境界辺に境界条件として設定し、この境界条件を用いて、磁石３０３の三次元渦電流解析を周波数領域で実施することが好ましい。なお、各要素における保存した、ある時刻の透磁率、または、時間平均した透磁率をあらかじめ設定しておく。
【０１０６】
また、磁石における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、二次元磁界解析を実施する際に、分割した非線形磁性体領域の各要素における透磁率を保存し、保存した前記透磁率を設定した線形磁界解析を実施することが好ましい。
【０１０７】
本発明によれば、磁石に流れる複数の高調波成分に関する三次元的な渦電流場ならびに渦電流損を高調波成分の個数のみの収束計算で解析できるという効果がある。
【０１０８】
図１５は、本発明を実装するためのハードウェアの構成図である。
【０１０９】
図１５は、これら実施例で示した方法を実行する解析システムを説明するものであり、解析システムのハードウェア構成図である。
【０１１０】
この解析システムは、計算機２０１、表示装置２０２、記憶装置２０３、および、入力装置２０４から構成される。
【０１１１】
入力装置２０４は、例えばキーボードやマウスであり、計算機２０１の処理に必要なデータの入力などに使用する。必要なデータとは、例えば、メッシュデータや、解析条件設定に必要なコントロールデータである。
【０１１２】
記憶装置２０３は、計算機２０１の処理結果データや、入力装置２０４を介して入力される入力データがデータファイルとして記憶される。なお、記憶装置２０３は、計算機２０１の外部に設置して計算機２０１と接続する構成でもよいし、計算機２０１の内部に設置する構成でもよい。
【０１１３】
表示装置２０２は、記憶装置２０３のデータファイル（処理結果データ、入力データなど）を表示する。
【０１１４】
計算機２０１は、記憶装置２０３のデータファイルをもとに、図１、図２や図５、図６、あるいは図８〜図１０、もしくは図１４に示す解析プロセスを実現するためのプログラムを実行する。
【０１１５】
このプログラムは、例えば、これら実施例で示した方法を記載したアルゴリズムがコーディングされたソースファイルをコンパイルして得られる解析実行モジュールである。計算機２０１のＣＰＵ（Central Processing Unit）が、メモリ上に読み込んだ解析実行モジュールを実行することにより、解析が実行される。
【０１１６】
図１６は、本発明を具現化するための解析システムの機能構成図である。
【０１１７】
図１６は、図１５の解析システムの機能を示すものである。この解析システムは、離散化データ記憶部１１１、コントロールデータ記憶部１１２、解析部１２０、解析結果記憶部１３１、および、解析結果表示部１３２から構成される。
【０１１８】
離散化データ記憶部１１１は、微分方程式を数値的に解くためのメッシュデータを、離散化データとして記憶する。この離散化データには、解析領域におけるメッシュデータ（メッシュを構成する各節点の位置座標成分ならびに各要素を構成する節点の節点番号や各要素の材料番号等）が含まれている。
【０１１９】
コントロールデータ記憶部１１２は、解析部１２０による解析処理を実行するための解析条件等をまとめたコントロールデータを記憶する。このコントロールデータには、磁性体領域に存在する磁性体に関する情報が含まれている。磁性体に関する情報は、例えば、磁性体領域の材料特性や磁石の残留磁化などである。
【０１２０】
これらの離散化データ記憶部１１１およびコントロールデータ記憶部１１２に記憶される各種のデータは、入力装置２０４を介して入力され、記憶装置２０３に記憶される。
【０１２１】
解析部１２０は、離散化データ記憶部１１１およびコントロールデータ記憶部１１２のデータ内容に従って、解析領域を対象として微分方程式を数値的に解くなどの解析処理を実行することで、磁石に発生する渦電流場ならびに渦電流損を計算する。
【０１２２】
解析結果記憶部１３１は、解析部１２０による解析結果を記憶する。
【０１２３】
解析結果表示部１３２は、解析部１２０による解析結果を、例えば、図４に示すような図として画面表示する。
【０１２４】
これら実施例は、分割磁石渦電流損解析方法のみならず、その解析結果の表示方法や、解析方法を実行するプログラムを含むものである。更には、こうしたプログラムを記録した記憶媒体、つまり、これら実施例における分割磁石渦電流損解析方法に関するプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体も含む。
【０１２５】
つまり、これら実施例は、こうした分割磁石渦電流損解析方法によって解析された解析結果を表示する表示方法や、こうした分割磁石渦電流損解析方法を記述したプログラムをコンパイルした実行モジュールを搭載した計算機も特徴がある。
【０１２６】
更には、本実施例は、分割磁石渦電流損解析方法を実行する分割磁石渦電流損解析装置は、上記した計算機（前述した実施例に記載した分割磁石渦電流損解析方法を実行する計算機）、モータ等の回転機械の過渡的な磁界解析用入力データならびに解析データを記憶する記憶装置、解析データとしての解析結果を表示する表示装置、を有する。
【０１２７】
なお、これら実施例で説明した内容は、磁石形状が直方体形状に制限されるものではない。つまり、これら実施例で説明した方法は、磁石の形状が直方体であることを前提とせず、汎用性があり、磁石形状が直方体のみならず、より一般的な磁石形状に対して、軸方向に分割した磁石の渦電流損を算出できるという効果がある。
【０１２８】
このように、これら実施例によれば、永久磁石を回転子に用いたモータにおける磁石の渦電流損の軸方向磁石分割数依存性を簡便に求めることができる。また、高速に求めることができる。数万要素の数百ステップの計算を１０分程度で計算できる。
【０１２９】
なお、本発明は、上記した実施例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。
【符号の説明】
【０１３０】
２０１  計算機
２０２  表示装置
２０３  記憶装置
２０４  入力装置
１０  入力データファイル
１１  二次元メッシュデータ
１２  コントロールデータ
２１  二次元磁界解析
３１  要素番号データ
３２  節点番号データ
４１  透磁率の時系列データ
４２  磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データ
５１  部分三次元メッシュデータ
６１  三次元磁界解析
７１  記憶装置に記憶するプロセス
７２  表示装置に表示するプロセス
【図１】
2020004083.tif 000008
【図２】
2020004083.tif 000009
【図３】
2020004083.tif 000010
【図４】
2020004083.tif 000011
【図５】
2020004083.tif 000012
【図６】
2020004083.tif 000013
【図７】
2020004083.tif 000014
【図８】
2020004083.tif 000015
【図９】
2020004083.tif 000016
【図１０】
2020004083.tif 000017
【図１１】
2020004083.tif 000018
【図１２】
2020004083.tif 000019
【図１３】
2020004083.tif 000020
【図１４】
2020004083.tif 000021
【図１５】
2020004083.tif 000022
【図１６】
2020004083.tif 000023