(57)【要約】【課題】  介在物が存在する環境下での結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒の状態が実際の状態と乖離することを抑制する。【解決手段】  インヒビター設定部１１８は、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの変更処理を行う際に、インヒビターｋの大きさ（半径ｒk）を時間ｔに依存して変化させる。【選択図】  図１
2020153692.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記画像信号に基づく解析対象領域に、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点を粒界点として設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、
前記画像信号に基づく解析対象領域に、介在物を設定する介在物設定手段と、
前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行う固定点処理手段と、を有し、
前記介在物設定手段は、前記介在物の時間の経過に伴う大きさの変化を導出することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項２】
前記介在物設定手段は、前記介在物の各時間における大きさを、当該介在物の周囲の当該介在物を構成する元素の濃度と、当該介在物と異なる前記介在物の大きさと、当該介在物と当該介在物と異なる前記介在物との距離と、当該介在物の位置と、のうちの少なくとも１つに基づいて導出することを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
【請求項３】
前記介在物設定手段は、前記介在物が最初に配置される位置に応じて、前記介在物の最初の大きさを決定することを特徴とする請求項１または２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項４】
前記固定点処理手段は、前記介在物の大きさが閾値以下である場合に、当該介在物内の前記固定点を解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項５】
前記粒界点設定手段は、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とを粒界点として設定することを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項６】
前記粒界エネルギー算出手段は、前記固定点が前記介在物から解放される際の、当該解放される固定点が属する粒界における第３の粒界エネルギーを更に算出し、
前記固定点処理手段は、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満であり、且つ前記第１の粒界エネルギーと前記第３の粒界エネルギーとの差が閾値未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項７】
前記粒界点設定手段により設定された粒界点で発生する駆動力を、その粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記粒界点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算手段とを更に有することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項８】
金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記画像信号に基づく解析対象領域に、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点を粒界点として設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づく解析対象領域に、介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行う固定点処理ステップと、を有し、
前記介在物設定ステップは、前記介在物の時間の経過に伴う大きさの変化を導出することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項９】
請求項１〜７の何れか１項に記載の結晶粒解析装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。結晶粒の解析対象である金属材料として、例えば、電磁鋼板の金属材料では、二次再結晶化後の結晶粒の粒径を巨大化させる必要があり、これを実現するためにこれを実現するために、結晶粒間にインヒビターを介在物として介在させる手法が用いられている。
【０００３】
この場合、インヒビターが結晶粒間に介在している間は結晶粒の成長が抑制された状態で進行するので、この介在物を考慮して計算を実行することが必要である。このような介在物を考慮して結晶粒の状態をコンピュータで解析する技術として、特許文献１、２に記載の技術がある。
【０００４】
特許文献１、２では、結晶粒の粒界に対応する位置に点を設定すると共に、同一の粒界上で互いに隣接する２つの点を両端点とするラインを設定する。そして、ラインが介在物を通る場合に、介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う。また、粒界エネルギーに基づいて、固定点を解放する処理を行う。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第５２９８６０３号公報
【特許文献２】特許第４７５１３５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１、２に記載の技術では、介在物が変更されない。従って、特許文献１、２に記載の技術では、結晶粒の画像から観測できるインヒビターしか設定されない。このため、介在物が存在する環境下での結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒の状態が実際の状態と乖離する虞がある。具体的には例えば、特許文献１、２に記載の技術では初期状態として設定した介在物（固定点）に応じた結晶成長（二次再結晶）の最終状態の推定においては問題を生じない。しかし、実用的に二次再結晶を制御するための熱処理条件を考慮する際には、二次再結晶の時間的な進行に応じた温度制御や雰囲気制御が必要となる。特許文献１、２に記載の技術ではこのような粒成長の途中過程の結晶組織に実態との大きな乖離が生じるため、実用的な熱処理条件の制御には適用できない。この原因を考察した結果、乖離を解消するには、介在物を単なる固定点として認識するのでなく、固定点としての強度が時間とともに変化するような解析が重要となると考えられた。
【０００７】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、介在物が存在する環境下での結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒の状態が実際の状態と乖離することを抑制することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記画像信号に基づく解析対象領域に、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点を粒界点として設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、前記画像信号に基づく解析対象領域に、介在物を設定する介在物設定手段と、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行う固定点処理手段と、を有し、前記介在物設定手段は、前記介在物の時間の経過に伴う大きさの変化を導出することを特徴とする。
【０００９】
本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記画像信号に基づく解析対象領域に、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点を粒界点として設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づく解析対象領域に、介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行う固定点処理ステップと、を有し、前記介在物設定ステップは、前記介在物の時間の経過に伴う大きさの変化を導出することを特徴とする。
【００１０】
本発明のプログラムは、前記結晶粒解析装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのものである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、介在物が存在する環境下での結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒の状態が実際の状態と乖離することを抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図２】結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】結晶粒画像と、二重点及び三重点と、ライン及び粒界との一例を示す図である。
【図４】二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図５】三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
【図７】ライン変更処理部によるライン変更処理の一例を説明する図である。
【図８】固定点が固定二重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【図９】固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【図１０−１】結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１０−２】図１０−１に続くフローチャートである。
【図１０−３】図１０−２に続くフローチャートである。
【図１０−４】図１０−３に続くフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態について説明する。尚、以下に示す本発明の実施形態においては、結晶粒の解析対象である金属材料として、介在物であるインヒビターを用いて製造される電磁鋼板を適用した場合を例に挙げて説明を行う。
【００１４】
図１は、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。
【００１５】
本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉの各粒界点を設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点（すなわち、３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点（２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１６】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１７】
本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。尚、インヒビター（介在物）を介した結晶粒の挙動については、図７〜図９を用いた説明の際に詳述する。
【００１８】
以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図２は、本実施形態の結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図２に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図２に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
本実施形態と、特許文献１、２に記載の技術とは、インヒビター設定部１１８及び固定点処理部１２０における処理の追加と、濃度分布設定部１２４の追加がなされた点が主として異なる。以下では、説明の都合上、特許文献１、２に記載の技術と同じ部分も詳細に説明するが、インヒビター設定部１１８、固定点処理部１２０、及び濃度分布設定部１２４に関連する部分以外の部分は、以下に説明する内容に限定されず、例えば、特許文献１、２に記載の技術を適用することができる。
【００１９】
図２において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「『電磁鋼板の結晶粒Ａ』及び『電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビター』の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２０】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２１】
点設定部１０３は、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく解析対象領域内において、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒Ａの画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。また、点ｉの設定は、ユーザによる指定はなく、自動で行うようにしてもよい。
【００２２】
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、点設定部１０３は、後述のライン変更処理部１１９及び固定点処理部１２０からの入力に基づいて、現在設定している点ｉの設定を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００２３】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端点とする直線である。また、ライン設定部１０４は、後述するライン変更処理部１１９での固定点の発生に伴って、ラインｐの変更を行う処理も行う。
【００２４】
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００２５】
図３は、結晶画像表示部１０２により表示される結晶粒画像と（図３（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図３（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図３（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図３（ｂ）、（ｃ）では、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。また、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１には、一例として、結晶粒Ａ１の周辺にのみ、介在物であるインヒビター（ｋ１〜ｋ４）を示しているが、当該インヒビターは、実際には結晶粒画像３１に点在しているものである。
【００２６】
図３（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図３（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６との各粒界点が設定される。
【００２７】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図３（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。尚、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。
【００２８】
解析温度設定部１０６は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。
【００２９】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３０】
粒界エネルギー（γ）記憶部１０８は、粒界エネルギー記憶手段の一例であり、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３１】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。また、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３２】
粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３３】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３４】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３５】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
【００３６】
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点、並びに固定点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、固定点であるか否かを判別し、固定点でない場合には、更に、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
【００３７】
二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図４は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図４では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００３８】
図４において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００３９】
【数１】
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【００４０】
（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から取得する。
【００４１】
そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００４２】
図２の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図５は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図５では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図５では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００４３】
まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から取得する。
【００４４】
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（２）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００４５】
【数２】
2020153692.tif 000004
【００４６】
尚、（２）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００４７】
図２の説明に戻り、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
【００４８】
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（３）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００４９】
【数３】
2020153692.tif 000005
【００５０】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５１】
【数４】
2020153692.tif 000006
【００５２】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００５３】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。
【００５４】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（５）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００５５】
【数５】
2020153692.tif 000007
【００５６】
尚、（５）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５７】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５８】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００５９】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００６０】
解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。
【００６１】
濃度分布設定部１２４は、解析対象領域内のマトリックス（インヒビターｋが存在する領域以外の領域）における介在物構成元素の濃度の分布を設定する。介在物構成元素は、インヒビターｋを構成する元素である。例えば、インヒビターｋがＡｌＮ（窒化アルミニウム）である場合、介在物構成元素は、ＡｌとＮである。この場合、Ａｌの濃度の分布と、Ｎの濃度の分布とが設定される。以下の説明では、解析対象領域内のマトリックスにおける介在物構成元素の濃度の分布を、必要に応じて元素濃度分布と称する。
【００６２】
本実施形態では、時間ｔが０（ゼロ）における元素濃度分布（元素濃度分布の初期値）は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて設定されるものとする。元素濃度分布の初期値として、例えば、解析対象の電磁鋼板に対する実験データから得られる元素濃度分布や、仮想的に想定した元素濃度分布を用いることができる。その後の時間ｔにおいては、濃度分布設定部１２４は、例えば、時間の経過と共に解析対象領域から出る介在物構成元素に応じて元素濃度分布が変化するものとして、元素濃度分布を設定することができる。各時間ｔにおける元素濃度分布は、例えば、解析対象の電磁鋼板に対する実験データを用いて定めることができる。各時間ｔにおける元素濃度分布は、例えば、介在物構成元素の拡散速度を用いた数値シミュレーションを行って解析的に定めてもよい。
【００６３】
また、後述するように本実施形態では、インヒビター設定部１１８により、時間ｔ毎に各インヒビターｋの大きさが設定（変更）される。そこで、濃度分布設定部１２４は、以上のようにして元素濃度分布を設定した後、インヒビターｋの大きさの増減に対応するように、時間ｔ（ｔ＞０）における元素濃度分布を計算（再設定）してもよい。
例えば、現在の時間ｔにおいて、インヒビターｋの大きさが、現在の時間ｔよりもΔｔだけ前の時間ｔ−Δｔにおける大きさよりも小さいとする。この場合、現在の時間ｔにおいて、当該インヒビターｋから、当該インヒビターｋの周囲に介在物構成元素が放出されていることになる。この場合、放出される介在物構成元素の量は、時間ｔ、ｔ−Δｔ間におけるインヒビターｋの大きさの減少量に応じて定めればよい。本実施形態では、三次元解析を行う場合を例に挙げて説明する。従って、インヒビターｋの大きさは体積になる。尚、二次元解析を行う場合には、インヒビターｋの大きさは面積になる。
【００６４】
一方、現在の時間ｔにおいて、インヒビターｋの大きさが、現在の時間ｔよりもΔｔだけ前の時間ｔ−Δｔにおける大きさよりも大きいとする。この場合、現在の時間ｔにおいて、インヒビターｋの周囲から、当該インヒビターｋに介在物構成元素が取り込まれていることになる。この場合、取り込まれる介在物構成元素の量は、時間ｔ、ｔ−Δｔ間におけるインヒビターｋの大きさの増加量に応じて定めればよい。
濃度分布設定部１２４は、以上のインヒビターｋの大きさの変化による介在物構成元素の濃度の変化に基づいて、現在の時間ｔにおける元素濃度分布を計算する。
尚、各時間ｔにおける元素濃度分布の設定方法は、以上のようなものに限定されない。例えば、差分法を用いた数値シミュレーションにより、元素濃度分布を計算してもよい。また、数値シミュレーションでは、介在物構成元素の時間発展方程式を用いてもよい。この際、例えば、フェーズフィールド法等の手法を用いてもよい。  
【００６５】
インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、ユーザが操作装置３００を用いて介在物であるインヒビターｋ（ｋ１〜ｋ４）を指定すると、結晶画像取得部１０１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、指定されたインヒビターｋの領域を検出する。そして、インヒビター設定部１１８は、検出したインヒビターｋの領域を球で近似して、インヒビターｋの重心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに係る情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６６】
図６は、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
図６において、破線部は、検出されたインヒビターｋの領域を示している。この場合、インヒビター設定部１１８は、破線で示した検出領域を、図６に示すように球で近似して、インヒビターｋの重心位置ｂｋを示す座標に関する情報と、その半径ｒに関する情報を計算する。ここで、インヒビター設定部１１８により設定されるインヒビターｋは、粒界点と異なり、時間の経過に伴う位置の変化をしないものである。
【００６７】
インヒビター設定部１１８は、以上のようにしてインヒビターｋの重心位置と、時刻ｔ＝０における半径とを設定する。尚、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく解析対象領域内にインヒビターｋを設定していれば、以上のようにしてインヒビターｋの重心位置を設定しなくてもよい。例えば、予め設定された数のインヒビターｋの重心位置のそれぞれをランダムに設定してもよい。また、時刻ｔ＝０におけるインヒビターｋの半径も、以上のようにして設定する必要はない。例えば、時刻ｔ＝０における全てのインヒビターｋの半径を予め設定された一定値としてもよい。また、時刻ｔ＝０における全てのインヒビターｋの半径を予め設定する際に、インヒビターｋの位置によって、時刻ｔ＝０におけるインヒビターｋの半径を異ならせてもよい。例えば、電磁鋼板の表面からの距離（板厚方向の深さ）に応じて、時刻ｔ＝０におけるインヒビターｋの半径を異ならせてもよい。例えば、電磁鋼板の表面に近い位置にあるインヒビターｋであるほど、時刻ｔ＝０における半径を小さくすることができる。
【００６８】
インヒビター設定部１１８は、時間ｔ（ｔ＞０）においては、インヒビターｋの半径ｒkを時間ｔ毎に設定（変更）する。本実施形態では、インヒビター設定部１１８は、以下の（６）式に基づいて、時間ｔにおけるインヒビターｋの半径ｒkを計算する。
ｒk＝Ｆ（ｆ（ｔ），ｇ（ｍ，ｔ），ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ），ｕ（ｙk））  ・・・（６）
【００６９】
（６）式において、Ｆは、関数ｆ（ｔ）、ｇ（ｍ，ｔ）、ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）、ｕ（ｙk）に依存する関数である。
関数ｆ（ｔ）は、時間ｔ（のみ）に依存する関数である。
関数ｇ（ｍ，ｔ）は、インヒビターｋの周囲の介在物構成元素の濃度ｍと時間ｔ（のみ）に依存する関数である。即ち、ｇ（ｍ，ｔ）は、インヒビターｋの周囲の介在物構成元素の時間ｔにおける濃度ｍ（のみ）に依存する関数である。例えば、インヒビターｋの重心位置から所定の範囲内の各位置における介在物構成元素の濃度の平均を、介在物構成元素毎に計算し、計算した介在物構成元素毎の濃度の平均を、インヒビターｋの周囲の介在物構成元素の濃度ｍとして採用することができる。この場合、ｍの数は、介在物構成元素の数と等しくなる。ただし、インヒビターｋの周囲の介在物構成元素の濃度ｍは、このようにして求める必要はない。複数の介在物構成元素のうち、予め定めれた一部の介在物構成元素の濃度のみを、関数ｇ（ｍ，ｔ）のｍに含めてもよい。
【００７０】
関数ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）は、インヒビターｋの大きさｓkに対するインヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'の比ｓk'／ｓkと、インヒビターｋ、ｋ'の（重心位置の）距離ｄk'と、時間ｔ（のみ）に依存する関数である。即ち、関数ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）は、時間ｔにおける、インヒビターｋの大きさｓkに対するインヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'の比ｓk'／ｓkと、インヒビターｋ、ｋ'の（重心位置の）距離ｄk'（のみ）に依存する関数である。インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'として、例えば、インヒビターｋの重心位置から所定の範囲内に重心位置があるインヒビターｋのうち、半径が最も大きいインヒビターｋを採用することができる。本実施形態では、三次元解析を行うので、インヒビターｋ、ｋ'の大きさは、例えば、インヒビターｋ、ｋ'の体積である。尚、二次元解析を行う場合、インヒビターｋ、ｋ'の大きさは、例えば、インヒビターｋ、ｋ'の面積である。
関数ｕ（ｙk）は、電磁鋼板の表面からインヒビターｋの重心位置まで距離ｙk（のみ）に依存する関数である。
【００７１】
関数ｆ（ｔ）、ｇ（ｍ，ｔ）、ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）、ｕ（ｙk）を、現在の時間ｔよりもΔｔだけ前の時間ｔ−Δｔにおけるインヒビターｋの半径ｒ'kに対する変更量とすると、時間ｔにおけるインヒビターｋの半径ｒkは、例えば、以下の（６ａ）式で表すことができる。
ｒk＝ｒ'k＋ｆ（ｔ）＋ｇ（ｍ，ｔ）＋ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）＋ｕ（ｙk）  ・・・（６ａ）
【００７２】
関数ｆ（ｔ）としては、例えば、時間ｔが経過するほど小さな値（絶対値が大きい負の値）になる関数を採用することができる。関数ｇ（ｍ，ｔ）としては、例えば、インヒビターｋの周囲の介在物構成元素の時間ｔにおける濃度ｍが低いほど小さな値（絶対値が大きい負の値）になる関数を採用することができる。関数ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）としては、例えば、インヒビターｋの大きさｓkに対するインヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'の比ｓk'／ｓkが大きく、インヒビターｋとインヒビターｋ'との距離ｄk'が小さいほど小さな値（絶対値が大きい負の値）になる関数を採用することができる。関数ｕ（ｙk）としては、電磁鋼板の表面からインヒビターｋの重心位置まで距離ｙkが短いほど小さな値（絶対値が大きい負の値）になる関数を採用することができる。具体的な関数の形や係数については、例えば、解析対象の電磁鋼板に対する実験データを用いて回帰分析の手法を用いて定めることができる。また、具体的な関数の形や係数として、仮想的に想定したものを用いてもよい。また、結晶粒解析装置１００を実際に運用しながら、妥当な解析結果（または目標とする解析結果）が得られるように、具体的な関数の形や係数をトライアンドエラーにより定めてもよい。
【００７３】
関数ｆ（ｔ）、ｇ（ｍ，ｔ）、ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）、ｕ（ｙk）は、全て用いる必要はなく、これらの何れか１つまたは２つまたは３つを用いてもよい。簡単な例として、関数Ｆが、関数ｆ（ｔ）のみに依存するものとすると、時間ｔにおけるインヒビターｋの半径ｒkは、例えば、以下の（６ｂ'）式および（６ｂ''）式で表すことができる。
ｒk＝ｒk0（１−ｔ／２００）  （０＜ｔ≦２００［ｓｅｃ］）  ・・・（６ｂ'）
ｒk＝０  （ｔ＞２００［ｓｅｃ］）  ・・・（６ｂ''）
ここで、ｒk0は、時間ｔ＝０におけるインヒビターｋの半径である。（６ｂ'）式は、時間ｔが０超２００［ｓｅｃ］以下の場合に適用される式であり、（６ｂ''）式は、時間ｔが２００［ｓｅｃ］超の場合に適用される式である。
【００７４】
ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４で設定されている各ラインｐについて、インヒビター設定部１１８で設定されたインヒビターｋ内を通るか否かを判定し、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、ラインｐを変更する処理を行う。
【００７５】
図７は、ライン変更処理部１１９によるライン変更処理の一例を説明する図である。
図７（１ａ）〜（６ａ）は、ライン変更処理部１１９による処理前のラインｐの一例が示されている。また、図７（１ａ）〜（６ａ）に示す各ラインｐに対する第１の処理例を図７（１ｂ）〜（６ｂ）に示し、第２の処理例を図７（１ｃ）〜（６ｃ）に示している。
【００７６】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、図７（１ａ）に示すように、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの端点（粒界点）がインヒビターｋ内にない場合には、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、ラインｐ上の任意の位置に二重点ｉｎを発生させ、ラインｐを２つのラインに分割する。そして、ライン変更処理部１１９は、発生させた二重点ｉｎをインヒビターｋの重心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋとする処理を行う。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。この場合、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、固定点ｉｋが新たに発生すると共に、ラインｐが、固定点ｉｋを端点とする２つのラインｐ'１及びｐ'２に分割される。
【００７７】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの一方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの重心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする処理を行う。この場合、ラインｐが固定点ｉｋを一方の端点とするラインに変更される。
【００７８】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの両方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる処理を行う（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。さらに、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの重心位置（ｂｋ）に位置する１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ）に示す固定点ｉｋ）とし、ラインｐの各端点とラインを構成していたそれぞれの端点と固定点ｉｋとを端点とするラインを構築する処理を行う。
【００７９】
すなわち、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に重心位置ｂｋを固定位置とする固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインの変更処理を行う。
【００８０】
そして、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【００８１】
後述するように、本実施形態では、以上のようにして設定された固定点ｉｋが、ある条件を満たすと、当該固定点ｉｋを通常の点（移動可能な点）にして、当該固定点ｉｋを解放する。
そこで、有効範囲設定部１２２は、固定点ｉｋを解放させるか否かを決定する際に考慮する粒界ｕの範囲に関する情報を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この粒界ｕの範囲に関する情報を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に有効範囲記憶部を設けて、そこから、予め記憶された「粒界ｕの範囲に関する情報」を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この範囲を、必要に応じて有効範囲と称する。
本実施形態では、インヒビターｋの重心位置ｂｋを中心とする球を有効範囲として設定するものとする。よって、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲の半径に関する情報を有効範囲設定部１２２から取得する。この有効範囲は、実験的に求めることができるものである。具体的に説明すると、固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋと隣接する点ｉとを結ぶ２つの直線のなす角度のうち、最も鋭角な角度（例えば図８、図１０の角度２β）が、何度であるときに、固定点ｉｋが適切に解放されるのかを実験的に求めておき、その求めた角度に基づいて、固定点ｉｋが適切に解放される有効範囲を決定するようにすることができる。ただし、固定点ｉｋを含み、且つインヒビターｋよりも広い領域であって、粒界エネルギーを算出する対象を画定する領域であれば、どのように有効範囲を決定してもよい。
【００８２】
また、本実施形態では、有効範囲設定部１２２で設定された有効範囲内にある粒界ｕにおいて固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）に生じる粒界エネルギーの増大分が、ある乗り越え可能な所定のエネルギーよりも小さくなった場合（固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）の粒界エネルギーと、固定点ｉｋが固定されているときの粒界エネルギーとの差が、ある所定のエネルギーよりも小さくなった場合）に、固定点ｉｋを解放するようにしている。
そこで、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に障壁エネルギー記憶部を設けて、そこから、予め記憶された"所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）"を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この所定のエネルギーを障壁エネルギーと称する。
【００８３】
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋの座標情報、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの他方の各端点の位置を示す情報、当該固定点ｉｋを重心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報を取得する。また、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から固定点ｉｋが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを取得する。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲に関する情報を取得する。
【００８４】
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、これらの取得した情報に基づいて、固定点ｉｋがインヒビターｋに拘束されて固定されているときの、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋを重心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉの計算（算出）を行う。
【００８５】
ここで、具体的に、図８及び図９を用いて、固定点ｉｋが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉの算出方法について、以下に説明する。
図８は、固定点ｉｋが固定二重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。図９は、固定点ｉｋが固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。図８及び図９では、インヒビターｋの形状が球である場合を例に挙げて示す。
【００８６】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、図８（ａ）に示すように、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとを最短距離で結ぶラインｐａ、ｐｂの点ｉｒ、ｉｔ方向の延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求める。ここで、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しない。このため、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さＬ１、Ｌ２として、固定点ｉｋと交点８０２、８０３との間の長さＫから、インヒビターｋの半径ｒの長さを差し引いた長さを求める。
【００８７】
また、固定点ｉｋは二重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図８に示した、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（７）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×（Ｌ１＋Ｌ２）  ・・・（７）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン（点ｉｋと、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。前述したように、インヒビターｋの半径ｒの長さは、時間ｔ毎に設定される。従って、例えば、インヒビターｋの半径ｒが時間ｔの経過と共に短くなれば、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さＬ１、Ｌ２は大きくなる。この場合、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、時間ｔの経過と共に大きくなる。
【００８８】
一方、図９（ａ）に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂの延長線（平衡位置が存在する領域を画定する２つの仮想ライン）と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求める。平衡位置ｗとは、固定点ｉｋが固定位置（インヒビターｋの重心位置ｂｋ）から解放されて、インヒビターｋ内を除く領域の位置であって、粒界エネルギーＥが最小となる位置をいう。
また、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しない。このため、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さとして、固定点ｉｋと交点８０２、８０３との間の長さＫから、インヒビターｋの半径ｒの長さを差し引いた長さを求める。
【００８９】
また、固定点ｉｋが三重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図９に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（８）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｌ１＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｌ２  ・・・（８）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン（点ｉｋと、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。前述したように、インヒビターｋの半径ｒの長さは、時間ｔ毎に設定される。従って、例えば、インヒビターｋの半径ｒが時間ｔの経過と共に短くなれば、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さＬ１、Ｌ２は大きくなる。この場合、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、時間ｔの経過と共に大きくなる。
【００９０】
更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、平衡位置ｗにあるときの、解放された固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲８０１内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ'を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉを重心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ'を算出する。
【００９１】
ここで、具体的に、図８及び図９を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ'の算出方法について、以下に説明する。
【００９２】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３と、有効長さＬ１、Ｌ２とを求める。ここで、固定点ｉｋが二重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。このため、平衡位置ｗは、点８０２と点８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）８０５上の任意の位置となる。ここで、ライン（仮想ライン）８０５の長さをＱ０とする。また、ライン８０５における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと見なすことができる。
【００９３】
よって、例えば、図８に示した、平衡位置ｗにあるときの粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（９）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×（Ｌｗ１＋Ｌｗ２）＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｑ０  ・・・（９）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、平衡位置ｗを通る仮想ライン（点８０２、８０３を最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【００９４】
尚、図８に示す例では該当しないが、ライン８０５がインヒビターｋ内を通る場合には、ライン８０５の長さ（Ｑ０）から、ライン８０５のインヒビターｋ内を通る部分の長さを差し引いた長さに対して、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを乗算することになる。
【００９５】
一方、図９に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３を求め、有効長さＬ１、Ｌ２を求める。ここで、固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。ここでは、一例として、平衡位置ｗが、図９に示す位置である場合について説明を行う。
【００９６】
この場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０１と、点８０３と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０２と、固定点ｉｋと平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０３とを形成する。この際、粒界エネルギーＥｉ'の算出に用いられる有効長さは、ライン９０１の長さＢ１、ライン９０２の長さＢ２、及び、ライン９０３の長さからインヒビターｋの半径ｒを差し引いた長さＢ３となる。
【００９７】
そして、ライン９０１における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１と見なすことができる。また、ライン９０２における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２と見なすことができる。また、ライン９０３のインヒビターｋ内を除く部分における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｃ（固定点ｉｋと点ｉｖとを最短距離で結ぶライン）を含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ３と見なすことができる。
【００９８】
よって、例えば、図９に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（１０）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ１＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ２＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ３  ・・・（１０）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、平衡位置ｗを通る仮想ライン（仮想ライン９０１〜９０３）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【００９９】
更に、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが解放されるとき（直前又は直後を含む）の、その解放される固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
本実施形態では、有効範囲内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉを重心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ''を算出する。
【０１００】
ここで、具体的に、図８及び図９を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法について、以下に説明する。
【０１０１】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３と、有効長さＬ１、Ｌ２とを求める。
次に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点８０４を求める。本実施形態では、固定点ｉｋは、この点８０４に解放されるものとする。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＭ１、Ｍ２を求める。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３を最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＱ０を求める。
ここで、固定点ｉｋは二重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図８に示した、固定点ｉｋが解放されるときの（点８０４における）粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（１１）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×（Ｍ１＋Ｍ２）  ・・・（１１）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、点８０４を端点の１つとする仮想的なライン（点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０１０２】
一方、図９に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３を求め、有効長さＬ１、Ｌ２を求める。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、交点８０４を求める。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＭ１、Ｍ２を求める。
【０１０３】
ここで、固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図９に示した、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（１２）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｍ１＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｍ２  ・・・（１２）
尚、図９（ａ）では、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線上の点に平衡位置ｗがある場合を例に挙げて示しているが、平衡位置ｗは、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのラインのなす角を二等分する線上の位置に限定されるものではない。
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、点８０４を端点の１つとする仮想的なライン（点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０１０４】
図２の説明に戻り、固定点処理部１２０は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１された粒界エネルギーＥｉと、粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であるか否かを判定する。すなわち、固定点処理部１２０は、以下の（１３）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ'＜Ｅｉ  ・・・（１３）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。
【０１０５】
一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合、固定点処理部１２０は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１で算出された粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギー設定部１２３から読み出した障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。すなわち、固定点処理部１２０は、以下の（１４）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ''−Ｅｉ＜Ｅ０  ・・・（１４）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋが属するインヒビターｋの現在の時間ｔにおける半径ｒが閾値以下であるか否かを判定する。この判定は、インヒビターｋの半径が小さいのにも関わらず固定点ｉｋが解除（解放）されないことを抑制するために行われる。閾値は、このような観点から予め定められる。閾値は、０（ゼロ）であっても０（ゼロ）を上回る値であってもよく、例えば、固定点ｉｋが属する結晶粒の大きさに応じて定めることができる。固定点処理部１２０は、例えば、固定点ｉｋが属するインヒビターｋの現在の時間ｔにおける半径ｒが、結晶粒の外接円の半径の１／ｎ（ｎは正の整数）以下であるか否かを判定することができる。この判定の結果、固定点ｉｋが属するインヒビターｋの現在の時間ｔにおける半径ｒが閾値より大きい場合、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを解放しない。
一方、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合と、固定点ｉｋが属するインヒビターｋの現在の時間ｔにおける半径ｒが閾値以下である場合には、固定点ｉｋを解除する（解放する）処理を行う。
【０１０６】
具体的に、図８（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理を行う。すなわち、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋの代わりに、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点８０４に、通常の点ｉｋを生成する。
【０１０７】
また、図９（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが三重点である場合、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理に加えて、次の処理を行う。すなわち、固定点処理部１２０は、当該通常の点ｉｋ及び点ｉｖと結ばれる固定二重点ｉｘを、インヒビターｋの重心位置ｂｋに生成する。ここで、図９（ｂ）に示すように、点ｉｖは、固定点ｉｋに隣接していた点ｉｒ、ｉｔ、ｉｖのうち、通常の点ｉｋと結ばれない点である。
【０１０８】
尚、固定点ｉｋの移動後の点の位置は、点８０４の位置に限定されるわけではなく、例えば、粒界エネルギーＥｉ''が最小となる点の位置に移動させる形態であっても適用できる。この場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法は、固定点ｉｋが二重点である場合には前述した（１１）式により算出され、また、固定点ｉｋが三重点である場合には前述した（１２）式により算出される。
また、（１４）式の代わりに、例えば、粒界エネルギーＥｉから粒界エネルギーＥｉ''からを減算した値の絶対値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定するようにしてもよい。
【０１０９】
このように本実施形態では、（１３）式と（１４）式の両方を満足すること、または、インヒビターｋの半径ｒが閾値以下であることが、固定点ｉｋの解放条件となる。
図２の説明に戻り、固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、固定点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。
【０１１０】
次に、図１０−１〜図１０−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図１０−１に示すフローチャートの処理が開始される。
【０１１１】
まず、図１０−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。結晶粒画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、処理はステップＳ２に進む。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１の処理を行うことにより、画像信号取得手段の一例が実現される。
【０１１２】
処理がステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【０１１３】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、処理はステップＳ４に進む。
【０１１４】
ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図１０−１〜図１０−４のフローチャートでは、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【０１１５】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、処理はステップＳ６に進む。
【０１１６】
処理がステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１１７】
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、処理はステップＳ８に進む。
【０１１８】
処理がステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１１９】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合、処理はステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
【０１２０】
一方、ステップＳ９の判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合、処理はステップＳ１０に進む。処理がステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ７〜Ｓ１０の処理を行うことにより、粒界点設定手段の一例が実現される。
【０１２１】
次に、図１０−２のステップＳ１１において、インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、インヒビターｋが指定されるまで待機する。インヒビターｋが指定されると、処理はステップＳ１２に進む。
【０１２２】
処理がステップＳ１２に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの領域を検出し、この検出領域を球で近似して、インヒビターｋの重心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに関する情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２３】
次に、ステップＳ１３において、インヒビター設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ１１に戻り、既に指定されたインヒビターｋと異なる別のインヒビターｋが指定されるまで待機する。
【０１２４】
一方、ステップＳ１３の判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされた場合、処理はステップＳ１４に進む。処理がステップＳ１４に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの数（すなわち、ステップＳ１１の処理を行った回数）ＮＫを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１１〜Ｓ１４の処理を行うことにより、介在物設定手段の一例が実現される。
【０１２５】
次に、ステップＳ１５において、有効範囲設定部１２２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、有効範囲８０１に関する情報（本実施形態では、有効範囲８０１の半径に関する情報）が入力されるまで待機する。そして、有効範囲８０１に関する情報が入力されると、処理はステップＳ１６に進む。
【０１２６】
処理がステップＳ１６に進むと、有効範囲設定部１２２は、有効範囲８０１に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１７において、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、障壁エネルギーＥ０に関する情報（本実施形態では、障壁エネルギーＥ０の値）が入力されるまで待機する。そして、障壁エネルギーＥ０に関する情報が入力されると、処理はステップＳ１８に進む。
処理がステップＳ１８に進むと、障壁エネルギー設定部１２３は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２７】
次に、ステップＳ１９において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐ及びその数ＮＰを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、このステップＳ１５におけるラインｐの設定に際しては、インヒビターｋの存在を考慮せずに行われる。具体的に、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（１５）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝  ・・・（１５）
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１９の処理を行うことにより、ライン設定手段の一例が実現される。
【０１２８】
次に、ステップＳ２０において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１９で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。具体的に、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（１６）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝  ・・・（１６）
【０１２９】
次に、ステップＳ２１において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３０】
次に、ステップＳ２２において、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３１】
次に、ステップＳ２３において、易動度設定部１１１は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ２４において、濃度分布設定部１２４は、元素濃度分布の初期値（時間ｔが０（ゼロ）における元素濃度分布）を設定する。
【０１３２】
次に、図１０−３のステップＳ２５において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
【０１３３】
解析時間設定部１１２で解析時間ｔが０に設定されると、処理はステップＳ２６に進む。処理がステップＳ２６に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１９で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。
【０１３４】
次に、ステップＳ２７において、ライン変更処理部１１９は、増減する点の数を示すΔＮＩを０（ゼロ）に設定すると共に、増減するラインの数を示すΔＮＰを０（ゼロ）に設定する。
【０１３５】
次に、ステップＳ２８において、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１２で設定されたインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの重心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。
【０１３６】
ここで、以下の説明においては、必要に応じて、図７に示した図も参照しながら説明を行う。
ステップＳ２９において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ２６で取得したラインｐに関する情報及びステップＳ２８で取得したインヒビターｋに関する情報に基づいて、ラインｐがインヒビターｋ内を通るか否かを判定する。この際、インヒビターｋの表面（境界）は、インヒビターｋ内でないと判定される。この判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内でない場合（図７（１ａ）〜（６ａ）に該当しない場合）、処理はステップＳ３９に進む。
【０１３７】
一方、ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合には、処理はステップＳ３０に進む。処理がステップＳ３０に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１３８】
ステップＳ３０の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にない場合（図７（１ａ）に示す場合）、処理はステップＳ３１に進む。処理がステップＳ３１に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐ上の任意の位置に二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）を発生させる。これにより、ラインｐは、２つのラインに分割されることになる。
【０１３９】
次に、ステップＳ３２において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３１でラインｐ上に発生させた二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）をインヒビターｋの重心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。これにより、固定点ｉｋが新たに発生し、点の数が１つ増えることになる。また、ラインｐが２つのライン（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）にそれぞれ示すラインｐ'１、ｐ'２）に分割されるため、ラインの数も１つ増えることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、新たに発生させた固定点ｉｋに関する情報（例えば、当該点が固定点であることを示す情報やその座標情報）、及び、新たに設定したラインに関する情報（例えば、ラインｐの各端点と当該固定点ｉｋとの間にラインが設定されたことを示す情報）を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４０】
次に、ステップＳ３３において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３１及びＳ３２の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１４１】
一方、ステップＳ３０の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（６ａ）に示す場合）、処理はステップＳ３４に進む。処理がステップＳ３４に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１４２】
ステップＳ３４の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にない場合、すなわち、ラインｐの端点の一方のみがインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）、処理はステップＳ３５に進む。処理がステップＳ３５に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの重心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（３ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある端点がインヒビターｋの重心位置（ｂｋ）にあるため、当該移動の処理は行われない。この場合には、点の数及びラインの数の増減が生じないため、増減する点の数を示すΔＮＩ及び増減するラインの数を示すΔＮＰの変更は行われない。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点を固定点ｉｋに変更したことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４３】
一方、ステップＳ３４の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）、処理はステップＳ３６に進む。処理がステップＳ３６に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。これにより、ラインの数は１つ減ることになる。
【０１４４】
次に、ステップＳ３７において、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの重心位置（ｂｋ）に移動させ（本例では、第１の処理例となる）、これを１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（６ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある一方の端点がインヒビターｋの重心位置（ｂｋ）にあるため、当該一方の端点については移動の処理は行われない。このステップＳ３７の処理により、点の数は１つ減ることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、ラインｐにおける２つの端点を１つの固定点ｉｋに変更したことを示す情報、及び、当該ラインｐを消滅させたことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４５】
次に、ステップＳ３８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３６及びＳ３７の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ減ったため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を減算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を減算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１４６】
ステップＳ３３、ステップＳ３５、或いはステップＳ３８の処理が終了すると、処理はステップＳ３９に進む。処理がステップＳ３９に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さい場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理していないと判定し、処理はステップＳ４０に進む。
【０１４７】
処理がステップＳ４０に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋに１を加算して、処理対象のインヒビターｋを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ４０で設定したインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの重心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。そして、変更したインヒビターｋに対して、ステップＳ２９以降の処理を再度行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２５〜Ｓ４０の処理を行うことにより、ライン変更処理手段の一例が実現される。
【０１４８】
一方、ステップＳ３９の判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫ以上である場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理したと判定し、処理はステップＳ４１に進む。
【０１４９】
処理がステップＳ４１に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さい場合には、ステップＳ１９で設定された全てのラインｐについて処理していないと判定し、処理はステップＳ４２に進む。
【０１５０】
処理がステップＳ４２に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐに１を加算して、処理対象のラインｐを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ４２で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。そして、変更したラインｐに対して、ステップＳ２８以降の処理を再度行う。
【０１５１】
一方、ステップＳ４１の判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰ以上である場合には、ステップＳ１９で設定された全てのラインｐについて処理したと判定し、処理はステップＳ４３に進む。
【０１５２】
処理がステップＳ４３に進むと、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、現在設定している増減する点の数を示すΔＮＩの情報を出力し、現在設定されている点の数ＮＩに、出力した増減する点の数を示すΔＮＩを加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、現在設定している増減するラインの数を示すΔＮＰの情報を出力し、ステップＳ１９で設定したラインの数ＮＰに、出力した増減するラインの数を示すΔＮＰを加算させ、ラインの数ＮＰの再設定を行わせる。
【０１５３】
次に、ステップＳ４４において、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【０１５４】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、ステップＳ２６〜ステップＳ４３の処理で生じた点の変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ８における点ｉの再設定を行わせる。この際、点設定部１０３は、発生した固定点ｉｋに関しては、その点の位置を示す座標情報を当該点が固定点であることを示す情報と共に、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１５５】
また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、ステップＳ２６〜ステップＳ４３の処理で生じたラインの変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ１９におけるラインｐの再設定を行わせる。この際、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、点設定部１０３で再設定した点ｉに基づいて、ラインの再設定を行わせるようにしてもよい。
【０１５６】
更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、ステップＳ２０における粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界エネルギー（γ）設定部１０９では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２２における単位長さ当たりの粒界エネルギーγの再設定が行われる。更に、易動度設定部１１１では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２３における易動度Ｍｉの再設定が行われる。
【０１５７】
次に、図１０−４のステップＳ４５において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
次に、ステップＳ４６において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）でない場合、処理はステップＳ４７に進む。
【０１５８】
処理がステップＳ４７に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点である場合、処理はステップＳ４８に進む。
【０１５９】
処理がステップＳ４８に進むと、二重点用駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。二重点用駆動力・位置算出処理では、（１）式により、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算することと、（４）式により、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算することを含む処理が実行される。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４８の処理を行うことにより、駆動力演算手段及び位置演算手段の一例が実現される。
【０１６０】
ステップＳ４７の判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合、処理はステップＳ４９に進む。
処理がステップＳ４９に進むと、三重点用駆動力計算部１１５及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。三重点用駆動力・位置算出処理では、（２）式により、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算することと、（４）式により、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算することを含む処理が実行される。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４９の処理を行うことにより、駆動力演算手段及び位置演算手段の一例が実現される。
【０１６１】
ステップＳ４６の判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）である場合、処理はステップＳ５０に進む。
処理がステップＳ５０に進むと、固定点処理部１２０は、解析点判別部１１３で判定処理された固定点ｉの座標情報と、当該固定点ｉとラインｐを構成する他方の各点の位置を示す情報とを、点設定部１０３から読み出す。そして、固定点処理部１２０は、処理対象の固定点ｉを重心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報（重心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から読み出す。更に、固定点処理部１２０は、有効範囲８０１に関する情報（有効範囲８０１の半径に関する情報）を、有効範囲設定部１２２から読み出す。
【０１６２】
次に、ステップＳ５１において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、ステップＳ５０で読み出された情報を取得すると共に、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと、有効長さＬ１、Ｌ２とを用いて、固定点ｉが重心位置ｂｋに固定されているときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（７）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（８）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉにより第１の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５１の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１６３】
次に、ステップＳ５２において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの重心位置ｂｋ）から解放されて、粒界エネルギーＥが最小となる位置（平衡位置）にあるときの、当該解放された固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（９）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１０）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉ'により第２の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５２の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１６４】
次に、ステップＳ５３において、固定点処理部１２０は、ステップＳ５１で算出された粒界エネルギーＥｉと、ステップＳ５２で算出された粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満でない場合、処理は後述するステップＳ６０に進む。一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合、処理はステップＳ５４に進む。
【０１６５】
処理がステップＳ５４に進むと、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１１）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１２）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉ''により第３の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５４の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１６６】
次に、ステップＳ５５において、固定点処理部１２０は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、障壁エネルギー設定部１２３から読み出す。そして、固定点処理部１２０は、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合、処理は後述するステップＳ６０に進む。
一方、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合、処理はステップＳ５６に進む。
【０１６７】
処理がステップＳ５６に進むと、固定点処理部１２０は、ステップＳ４６で判定した固定点ｉ（ｉｋ）が二重点か否かを判定する。この判定の結果、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合、処理はステップＳ５７に進む。処理がステップＳ５７に進むと、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する（図８（ｂ）を参照）。そして、処理は後述するステップＳ６１に進む。
【０１６８】
一方、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点ではなく、三重点である場合、処理はステップＳ５８に進む。処理がステップＳ５８に進むと、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する。更に、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）に隣接していた点ｉ（ｉｒ、ｉｔ、ｉｖ）のうち、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれない点ｉ（ｉｖ）と、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれる固定二重点ｉ（ｉｘ）を、インヒビターｋの重心位置（ｂｋ）に生成する（図９（ｂ）を参照）。
次に、ステップＳ５９において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ５８の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。そして、処理は後述するステップＳ６１に進む。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ５７、Ｓ５８の処理を行うことにより、固定点処理手段の一例が実現される。
【０１６９】
ステップＳ５３において、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満でない場合と判定された場合と、ステップＳ５５において、粒界エネルギーＥｉ''から粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でないと判定された場合、処理はステップＳ６０に進む。処理がステップＳ６０に進むと、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）が属するインヒビターｋの現在の時間ｔにおける半径ｒが閾値以下であるか否かを判定する。この判定の結果、固定点ｉ（ｉｋ）が属するインヒビターｋの現在の時間ｔにおける半径ｒが閾値以下である場合、処理は、前述したステップＳ５６に進む。これにより、固定点ｉ（ｉｋ）による固定が解除される（ステップＳ５７、Ｓ５８を参照）。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が属するインヒビターｋの現在の時間ｔにおける半径ｒが閾値以下でない場合、処理はステップＳ６１に進む。
【０１７０】
以上のようにして処理がステップＳ６１に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さい場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされていないと判定し、処理はステップＳ６２に進む。
処理がステップＳ６２に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ４６以降の処理を再度行う。
【０１７１】
一方、ステップＳ６１において、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩ以上であると判定された場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされたと判定し、処理はステップＳ６３に進む。
処理がステップＳ６３に進むと、固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、ステップＳ５７、Ｓ５８における点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。また、これと同時に、位置計算部１１６は、点設定部１０３に対して、ステップＳ４８又はステップＳ４９で計算された点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを出力する。これにより、点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３に再設定される。
【０１７２】
そして、ライン設定部１０４では、点設定部１０３における点ｉの再設定を契機として、ラインｐの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、粒界エネルギー（γ）設定部１０９及び易動度設定部１１１における再設定も行われる。
【０１７３】
次に、ステップＳ６４において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）、処理はステップ６５に進む。処理がステップＳ６５に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。
【０１７４】
次に、ステップＳ６６において、濃度分布設定部１２４は、更新後の時間ｔにおける元素濃度分布を導出し、元素濃度分布を当該導出した元素濃度分布に変更する。
【０１７５】
次に、ステップＳ６７において、インヒビター設定部１１８は、更新後の時間ｔにおけるインヒビターｋの大きさ（半径ｒk）を導出し、インヒビターｋの大きさ（半径）を当該導出した大きさ（半径ｒk）に変更する。前述したように本実施形態では、インヒビター設定部１１８は、（６）式のｔをステップＳ６５で更新された時間ｔとして、更新後の時間ｔにおけるインヒビターｋの大きさ（半径ｒk）を導出する。尚、大きさの変更の対象となるインヒビターｋは、直前のステップＳ６３における再設定処理で再設定されたインヒビターｋ（固定点ｉ（ｉｋ））である。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ６７の処理を行うことにより、介在物設定手段の一例が実現される。
尚、ステップＳ６６、Ｓ６７の処理をステップＳ６３において行ってもよい。
その後、処理はステップＳ２６に戻り、ステップＳ２６以降の処理を再度行う。そして、ステップＳ６４において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい（解析完了時間Ｔが経過した場合）と判定されるまで、ステップＳ２６〜ステップＳ６７までの処理が繰り返し行われる。
【０１７６】
一方、ステップＳ６４の判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）、処理はステップＳ６８に進む。処理がステップＳ６８に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ４８又はステップＳ４９で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図１０−１〜図１０−４の一連のフローチャートを終了する。
【０１７７】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ６５の後に、ステップＳ６５で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２６以降の処理を行うようにすればよい。
【０１７８】
以上のように本実施形態では、インヒビター設定部１１８は、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの変更処理を行う際に、インヒビターｋの大きさ（半径ｒk）を時間ｔに依存して変化させる。従って、インヒビターｋが存在する環境下での結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒Ａの状態が実際の状態と乖離することを抑制することができる。また、仮想的にインヒビターｋの大きさを時間ｔに依存して変化させることで、新規材料の開発の指針を得ることができる。
【０１７９】
また、本実施形態では、インヒビター設定部１１８は、インヒビターｋの大きさ（半径ｒk）を、当該インヒビターｋの周囲の介在物構成元素の濃度ｍと、当該インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'と、当該インヒビターｋ、ｋ'の距離ｄk'と、電磁鋼板の表面から当該インヒビターｋの重心位置まで距離ｙkとに応じて変化させる。従って、結晶粒Ａの状態が実際の状態と乖離することをより一層抑制することができる。
【０１８０】
また、本実施形態では、インヒビター設定部１１８は、インヒビターｋの初期の位置（電磁鋼板の表面からの距離（板厚方向の深さ））に応じて、初期の大きさを設定する。従って、結晶粒Ａの初期の状態が実際の状態と乖離することをより一層抑制することができる。
【０１８１】
また、本実施形態では、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋが属するインヒビターｋの現在の時間ｔにおける半径ｒが閾値以下である場合、固定点ｉｋを解除する（解放する）。従って、インヒビターｋの半径が小さいのにも関わらず固定点ｉｋが解除（解放）されないことを抑制することができる。これにより、固定点ｉｋが解除（解放）されないことにより、結晶粒Ａの状態が実際の状態と乖離することを抑制することができる。
【０１８２】
［変形例１］
本実施形態のように、インヒビターｋの大きさ（半径ｒk）を時間ｔに依存して変化させる際に、当該インヒビターｋの周囲の介在物構成元素の濃度ｍと、当該インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'と、当該インヒビターｋ、ｋ'の距離ｄk'と、電磁鋼板の表面から当該インヒビターｋの重心位置まで距離ｙkとを考慮するのが好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、当該インヒビターｋの周囲の介在物構成元素の濃度ｍと、当該インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'と、当該インヒビターｋ、ｋ'の距離ｄk'と、電磁鋼板の表面から当該インヒビターｋの重心位置まで距離ｙkとのうちの１つ又は２つ又は３つを考慮し、残りは考慮しなくてもよい。尚、インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'を考慮せずに、インヒビターｋ、ｋ'の距離ｄk'を考慮する場合、関数ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）は関数ｈ（ｄk'，ｔ）になる。これとは逆に、インヒビターｋ、ｋ'の距離ｄk'を考慮せずに、インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'を考慮する場合、関数ｈ（ｓk'／ｓk，ｄk'，ｔ）は関数ｈ（ｓk'／ｓk，ｔ）になる。また、インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'は、必ずしもインヒビターｋの大きさｓkに対するインヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'の比ｓk'／ｓkで評価する必要はない。例えば、インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'は、インヒビターｋの大きさｓkとインヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'との差で評価しても、インヒビターｋの周囲のインヒビターｋ'の大きさｓk'そのもので評価してもよい。
【０１８３】
［変形例２］
本実施形態では、粒界ｕの再現性を高めるために二重点を設定するようにしたが、二重点を設定せずに、三重点のみを設定するようにしてもよい。このようにする場合、例えば、図１０−４のステップＳ４７、Ｓ４８を省略する。そして、ステップＳ５８、Ｓ５９の代わりに、固定点ｉをインヒビターの表面に移動させ、通常の点ｉを生成するようにする。また、ステップＳ５７の代わりに、固定点ｉを消滅させると共に、当該固定点ｉと当該固定点ｉに隣接する２つの点とを最短距離で結ぶ２つのラインを消滅させて当該固定点ｉが属する２つの粒界を消滅させた後、固定点ｉに隣接していた２つの点を結ぶ粒界（ライン）を発生させ、増減する点及びラインの数を示すΔＮＩ及びΔＮＰを１減算する処理を行う。
【０１８４】
［変形例３］
本実施形態では、結晶粒解析装置が解析する材料の一例である金属材料として、電磁鋼板を例に挙げて説明したが、本発明に係る結晶粒解析装置が解析する材料は、このようなものに限定されず、インヒビター等の介在物を用いて製造されるものであれば、如何なるものでも適用可能である。尚、結晶粒解析装置が解析する金属材料が異なる場合には、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。
【０１８５】
［変形例４］
本実施形態では、粒界エネルギーＥｉ''から粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、特許文献２のように、障壁エネルギーＥ０を考慮せず、このような判定を行わなくてもよい。
【０１８６】
［変形例５］
本実施形態では、インヒビター設定部１１８において、図６に示すように、検出したインヒビターｋの領域を球で近似してインヒビターｋを設定するようにしているが、インヒビターｋの形状は球に限定されない。例えば、検出したインヒビターｋの領域の形状に応じて、近似する形状を変更するようにしてもよい。この際、例えば、インヒビターｋを楕円体に近似する場合には、楕円体の重心位置（固定位置）を示す座標情報と、楕円体の長軸の長さに係る情報と、楕円体の短軸の長さに係る情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。また、例えば、インヒビターｋを多面体に近似する場合には、例えば固定位置として重心位置を示す座標情報と、当該多面体における各頂点を示す座標情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。尚、二次元解析を行う場合には、楕円体は楕円に置き換わり、多面体は多角形に置き換わる。
【０１８７】
［その他の変形例］
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【０１８８】
１００：結晶粒解析装置、１０１：結晶画像取得部、１０２：結晶画像表示部、１０３：点設定部、１０４：ライン設定部、１０５：粒界設定部、１０６：解析温度設定部、１０７：方位設定部、１０８：粒界エネルギー（γ）記憶部、１０９：粒界エネルギー（γ）設定部、１１０：易動度記憶部、１１１：易動度設定部、１１２：解析時間設定部、１１３：解析点判別部、１１４：二重点用駆動力計算部、１１５：三重点用駆動力計算部、１１６：位置計算部、１１７：解析画像表示部、１１８：インヒビター設定部、１１９：ライン変更処理部、１２０：固定点処理部、１２１：粒界エネルギー（Ｅ）算出部、１２２：有効範囲設定部、１２３：障壁エネルギー設定部、１２４：濃度分布設定部、２００：表示装置、３００：操作装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０−１】
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【図１０−２】
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【図１０−３】
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【図１０−４】
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