(57)【要約】【課題】繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を、精度よく予測可能な方法を提供する。【解決手段】繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性予測方法は、基準となる繊維強化樹脂成形品のサンプルの画像データと、前記サンプルに含まれる繊維の繊維長データ及び配向データとに基づいて、代表体積要素を作成する工程と、繊維、樹脂及び繊維−樹脂界面の各々について、前記代表体積要素全体の要素数が所定の要素数以下となるように、有限要素法により有限要素メッシュを作成するとともに、前記繊維、前記樹脂及び前記繊維−樹脂界面の各々の応力を示す関数をこれらの含有比率に応じて足し併せて、前記代表体積要素全体の応力−ひずみ特性を示すモデル関数を作成する工程と、前記繊維及び前記樹脂の材料特性値と、予め実験的に取得した前記繊維−樹脂界面の界面強度の実測データとを、前記モデル関数に回帰させて回帰式を得る工程と、前記回帰式に基づき、任意の繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測する工程とを備えたことを特徴とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
基準となる繊維強化樹脂成形品のサンプルの画像データと、前記サンプルに含まれる繊維の繊維長データ及び配向データとに基づいて、代表体積要素を作成する工程と、
繊維、樹脂及び繊維−樹脂界面の各々について、前記代表体積要素全体の要素数が所定の要素数以下となるように、有限要素法により有限要素メッシュを作成するとともに、前記繊維、前記樹脂及び前記繊維−樹脂界面の各々の応力を示す関数をこれらの含有比率に応じて足し併せて、前記代表体積要素全体の応力−ひずみ特性を示すモデル関数を作成する工程と、
前記繊維及び前記樹脂の材料特性値と、予め実験的に取得した前記繊維−樹脂界面の界面強度の実測データとを、前記モデル関数に回帰させて回帰式を得る工程と、
前記回帰式に基づき、任意の繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測する工程とを備えた
ことを特徴とする繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性予測方法。
【請求項２】
請求項１において、
前記繊維−樹脂界面の応力を示す関数は、結合力モデルを用いて記述される
ことを特徴とする繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性予測方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２において、
前記繊維−樹脂界面の界面強度の実測データは、ナノインデンテーション法により測定されたものである
ことを特徴とする繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性予測方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３のいずれか一において、
前記繊維強化樹脂成形品は、射出成形品である
ことを特徴とする繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性予測方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来より、繊維強化樹脂材料の力学特性をＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｉｅｅｒｉｎｇ）により予測することが行われている（例えば特許文献１参照）。
【０００３】
また、繊維強化樹脂材料の力学特性は、繊維−樹脂界面特性の影響を受け得ることが知られている（例えば非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１３−３６８９７号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｊ．Ｒｏｓｅｎｔｈａｌ：Ｐｏｌｙｍ．Ｃｏｍｐｏ．，１３，６（１９９２），ｐ４６２−ｐ４６６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１には、解析に用いる入力パラメータの１つとして、繊維強化樹脂材料に含まれる繊維と樹脂との界面の界面強度を用いることについて、言及はなされているものの、具体的な方法はなんら開示されていない。
【０００７】
そこで本開示では、繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を、計算量を抑えつつ精度よく予測可能な方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決するために、ここに開示する第１の技術に係る繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性予測方法は、基準となる繊維強化樹脂成形品のサンプルの画像データと、前記サンプルに含まれる繊維の繊維長データ及び配向データとに基づいて、代表体積要素を作成する工程と、繊維、樹脂及び繊維−樹脂界面の各々について、前記代表体積要素全体の要素数が所定の要素数以下となるように、有限要素法により有限要素メッシュを作成するとともに、前記繊維、前記樹脂及び前記繊維−樹脂界面の各々の応力を示す関数をこれらの含有比率に応じて足し併せて、前記代表体積要素全体の応力−ひずみ特性を示すモデル関数を作成する工程と、前記繊維及び前記樹脂の材料特性値と、予め実験的に取得した前記繊維−樹脂界面の界面強度の実測データとを、前記モデル関数に回帰させて回帰式を得る工程と、前記回帰式に基づき、任意の繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測する工程とを備えたことを特徴とする。
【０００９】
本技術によれば、繊維−樹脂界面の界面強度の実測データを、モデル関数に回帰させて回帰式を得るから、繊維−樹脂界面の界面強度を考慮したモデル関数を同定することができ、代表体積要素を繊維、樹脂、繊維−樹脂界面の３種に分けて、各々について有限要素法によりメッシュ分割してモデル化することができる。そうして、精度よく繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測することができる。
【００１０】
第２の技術は、第１の技術において、前記繊維−樹脂界面の応力を示す関数は、結合力モデルを用いて記述されることを特徴とする。
【００１１】
結合力モデルは、ＣＺＭ（Ｃｏｈｅｓｉｖｅ  Ｚｏｎｅ  Ｍｏｄｅｌ）と称される関数であり、界面強度を直接考慮することができる。本技術によれば、界面強度を直接考慮することができるから、精度よく繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測することができる。
【００１２】
第３の技術は、第１又は第２の技術において、前記繊維−樹脂界面の界面強度の実測データは、ナノインデンテーション法により測定されたものであることを特徴とする。
【００１３】
ナノインデンテーション法は、成形品から切り出した試料片の繊維部分を微小プローブで押すことにより、試料片における樹脂部分と繊維部分との界面の強度をより精確に測定することができる。本技術によれば、ナノインデンテーション法により測定された界面強度の実測データを用いて回帰式を得るから、より精度よく繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測することができる。
【００１４】
第４の技術は、第１乃至第３の技術のいずれか一において、前記繊維強化樹脂成形品は、射出成形品であることを特徴とする。
【００１５】
射出成形法により得られた繊維強化樹脂成形品は、樹脂中に含まれる繊維の繊維長、繊維配向がランダムであることや、成形品の部位毎によっても含有比率や配向が異なり得ることから、モデル関数の立式が困難であり、ＣＡＥによる解析が困難となり得る。本技術によれば、射出成形法により得られた繊維強化樹脂成形品においても、繊維、樹脂、繊維−樹脂界面の応力−ひずみ特性を示す関数を含有比率に応じて足し併せて代表体積要素全体の応力−ひずみ特性を示すモデル関数を作成するから、精度よく繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測することができる。
【発明の効果】
【００１６】
以上述べたように、本開示によると、繊維−樹脂界面の界面強度の実測データを、モデル関数に回帰させて回帰式を得るから、繊維−樹脂界面の界面強度を考慮したモデル関数を同定することができ、代表体積要素を繊維、樹脂、繊維−樹脂界面の３種に分けて、各々について有限要素法によりメッシュ分割してモデル化することができる。そうして、精度よく繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】一実施形態に係る応力−ひずみ特性予測方法を説明するためのフローである。
【図２】繊維強化樹脂成形品の一例を示す斜視図である。
【図３】繊維強化樹脂成形品のマイクロフォーカスＸ線ＣＴ画像である。
【図４】メッシュ分割された代表体積要素（ＲＶＥ）の一部を示す斜視図である。
【図５】ナノインデンテーション法において使用する試験片の切り出しについて説明するための図である。
【図６】ナノインデンテーション法の測定手順を説明するための図である。
【図７】ナノインデンテーション法を用いて測定された微小プローブの変位と荷重との関係を示すグラフである。
【図８】ＰＰ成形品の引張試験の結果を示すグラフである。
【図９】繊維長測定試験において得られた繊維長の分布を示すグラフである。
【図１０】供試材３〜８について、樹脂中のＭＡ含有比率に対して界面のせん断強度の値をプロットした図である。
【図１１】供試材１，２の応力−ひずみ特性について、引張試験の結果とＣＡＥ計算結果とを比較したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本開示の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。以下の好ましい実施形態の説明は、本質的に例示に過ぎず、本開示、その適用物或いはその用途を制限することを意図するものでは全くない。
【００１９】
（一実施形態）
＜繊維強化樹脂成形品＞
本実施形態に係る応力−ひずみ特性予測方法が好ましく適用される繊維強化樹脂成形品（以下、単に「成形品」ともいう。）は、強化材としての繊維を含有する樹脂からなる成形品である。
【００２０】
−樹脂−
樹脂は、成形品の骨格を形成するための母材であり、熱硬化性樹脂や熱可塑性樹脂である。樹脂は、具体的には、例えば、ポリプロピレン樹脂（ＰＰ）、無水マレイン酸変性ポリプロピレン（ＭＡＨＰＰ）等のポリオレフィン樹脂、エポキシ樹脂（以下、「エポキシ」と称することがある。）、フェノール樹脂、不飽和ポリエステル樹脂、ビニルエステル樹脂、ポリカーボネート樹脂、ポリエステル樹脂、ポリアミド（ＰＡ）樹脂、液晶ポリマー樹脂、ポリエーテルサルフォン樹脂、ポリエーテルエーテルケトン樹脂、ポリアリレート樹脂、ポリフェニレンエーテル樹脂、ポリフェニレンスルファイド（ＰＰＳ）樹脂、ポリアセタール樹脂、ポリスルフォン樹脂、ポリイミド樹脂、ポリエーテルイミド樹脂、ポリスチレン樹脂、変性ポリスチレン樹脂、ＡＳ樹脂（アクリロニトリルとスチレンとのコポリマー）、ＡＢＳ樹脂（アクリロニトリル、ブタジエン及びスチレンのコポリマー）、変性ＡＢＳ樹脂、ＭＢＳ樹脂（メチルメタクリレート、ブタジエン及びスチレンのコポリマー）、変性ＭＢＳ樹脂、ポリメチルメタクリレート（ＰＭＭＡ）樹脂、変性ポリメチルメタクリレート樹脂等が挙げられる。これらは１種又は２種以上が混合されて用いられ得る。
【００２１】
−繊維−
繊維は、主として繊維強化樹脂成形品の強度を向上させる目的で、樹脂に添加される材料であり、具体的には例えば、ガラスファイバ（ＧＦ）、カーボンファイバ（ＣＦ）、アラミドファイバ、アルミナファイバ、シリコンカーバイドファイバ、ボロンファイバ、炭化ケイ素ファイバ等が挙げられる。ＣＦは、例えば、ポリアクリロニトリル（ＰＡＮ系）、ピッチ系、セルロース系、炭化水素による気相成長系炭素繊維、黒鉛繊維などが挙げられる。また、ＧＦとしては、Ｅガラス、Ｓガラスなどが用いられる。これらは１種又は２種以上が混合されて用いられ得る。
【００２２】
繊維径ｒは、限定する意図ではないが、カタログ値などの平均径が例えば５ｎｍ以上１００μｍ以下である。繊維長Ｌは、限定する意図ではないが、後述する繊維長測定試験で得られた繊維長が例えば１０ｎｍ以上５０００μｍ以下である。また、繊維長Ｌを繊維径ｒで除して得られるアスペクト比（Ｌ／ｒ）は、限定する意図ではないが、例えば５以上、好ましくは５以上５００以下である。
【００２３】
なお、繊維の長手方向に垂直な断面の形状は、特に限定されるものではないが、例えば円形、楕円形、矩形、多角形等の任意の形状である。言い換えると、繊維の形状は、円柱状、楕円柱状、四角柱状、多角柱状等の形状として扱われる。
【００２４】
また、成形品中における繊維の含有比率は、例えば１質量％以上５０質量％以下、好ましくは５質量％以上２０質量％以下である。
【００２５】
−改質剤や表面処理−
なお、樹脂と繊維との接着性を向上させる観点から、必要に応じて樹脂へ改質剤を添加したり、繊維の表面処理を行ったりしてもよい。樹脂の改質剤としては、例えば、無水マレイン酸変性ポリプロピレン（ＭＡＨＰＰ）等が挙げられる。繊維の表面処理としては、プラズマ処理、強酸酸化処理等が挙げられる。これらの改質剤の添加や表面処理の方法は、いずれかを単独で行ってもよいし、あるいはこれらのうちの２種類以上が組み合わされて使用され得る。
【００２６】
−その他の添加物−
繊維強化樹脂成形品は、成形性、強度、意匠性、機能性等の向上の観点から、フィラー、顔料、染料、耐衝撃性改良剤、ＵＶ吸収剤等の添加材等を含有してもよい。これらの添加材は単独で又は複数種添加され得る。
【００２７】
繊維強化樹脂成形品中に、添加材等を含有させる場合には、成形性、強度、意匠性、機能性等を向上させる観点から、添加材の含有比率は、成形品中において例えば５質量％以下とすることができる。
【００２８】
−成形品−
本実施形態に係る繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性予測方法が好適に適用される成形品の用途としては、自動車用部品、ロケット、航空機等の部品、スポーツ用品等が挙げられる。
【００２９】
−成形方法−
成形方法は、特に限定されるものではなく、種々の公知の成形方法であってよい。具体的には例えば、射出成形、押出成形、真空成形、圧縮成形、オートクレーブ成形、樹脂トランスファー成形（ＲＴＭ）等である。
【００３０】
なお、本実施形態に係る応力−ひずみ特性予測方法は、繊維の繊維長、繊維径、配向等にばらつきがあっても、効率よく予測を行うことができるから、射出成形品の応力−ひずみ特性の予測に特に好適に用いることができる。射出成形法により得られた繊維強化樹脂成形品は、樹脂中に含まれる繊維の繊維長、繊維配向がランダムであることや、成形品の部位毎によっても含有比率や配向が異なり得ることから、モデル関数の立式が困難であり、ＣＡＥによる解析が困難となり得る。本技術によれば、射出成形法により得られた繊維強化樹脂成形品においても、繊維、樹脂、繊維−樹脂界面の応力−ひずみ特性を示す関数を含有比率に応じて足し併せて代表体積要素全体の応力−ひずみ特性を示すモデル関数を作成するから、精度よく繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測することができる。
【００３１】
＜応力−ひずみ特性の予測方法＞
図１に、本実施形態に係る応力−ひずみ特性予測方法のフローを示す。応力−ひずみ特性予測方法は、ＲＶＥ作成工程Ｓ１と、有限要素メッシュ作成工程Ｓ２と、モデル関数作成工程Ｓ３と、回帰分析工程Ｓ４と、予測工程Ｓ５とを備えている。なお、以下の工程は、例えばＤｉｇｉｍａｔ（ｅ−Ｘｔｒｅａｍ  ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ社製、Ｓｉｍｐｌｅｗａｒｅ（Ｓｙｎｏｐｓｙｓ社製）、Ｊ−ＯＣＴＡ（株式会社ＪＳＯＬ製）、Ａｂａｑｕｓ（インターメッシュジャパン株式会社製）等の市販のＣＡＥソフトウェアを用いて行うことができる。
【００３２】
−ＲＶＥ作成工程−
ＲＶＥ作成工程Ｓ１は、基準となる繊維強化樹脂成形品から切り出したサンプルの画像データと、サンプルに含まれる繊維の繊維長データ及び配向データと、サンプルに含まれる繊維の含有比率とに基づいて、代表体積要素（ＲＶＥ）、すなわちサンプルのミクロ構造の形状モデルを作成する工程である。
【００３３】
具体的には例えば、図２に示すように、基準となる成形品のサンプル１００を射出成形法等の製造方法により準備する。サンプル１００は、例えば引張試験用標準ＩＳＯダンベル試験片である。
【００３４】
そして、サンプル１００について、図２に示すように、ダンベル平行部の反ゲート側端部１０１を切り出し、図３に示すマイクロフォーカスＸ線ＣＴ画像（画像データ）を撮影する。画像データは、マイクロフォーカスＸ線ＣＴ画像に限らず、ＦＩＢ−ＳＥＭ等の画像であってもよい。
【００３５】
また、成形品に含まれる繊維の繊維長、繊維径、繊維含有比率、繊維配向等のデータを得る。具体的には例えば、繊維長は、カタログ値を用いてもよいし、実験的に求めてもよい。実験的に求める方法としては、サンプル１００の一部を切り出し、樹脂成分を焼却除去した後、所定数の繊維についてその繊維長を測定し、下記式（１）により重量平均繊維長Ｌｗを算出する方法が挙げられる。
【００３６】
Ｌｗ＝（ΣｉＮｉＬｉ２）／（ΣｉＮｉＬｉ）  （ｉ＝１，２，…，Ｉ）  ・・・（１）
但し、ＮｉはＬｉの長さを有する繊維の数、Ｉは異なる繊維長の繊維の数である。
【００３７】
また、繊維径はカタログ値を用いてもよいし、実験的に求めてもよい。実験的には、例えば、上述のごとく得られた所定数の繊維について顕微鏡観察し、平均径を算出すること等が挙げられる。繊維含有比率は、サンプル１００を製造したときの仕込み値を用いればよい。なお、後の回帰分析における収束性の問題から、制約条件として、繊維断面をＲＶＥ表面に配置しないように、ＲＶＥ中に繊維を配置することが望ましい。
【００３８】
また、繊維配向のデータは、例えば図３に示すＣＴ画像を用い、図２に示す角度θ，φを各繊維について測定し、下記式（２）で表される配向テンソルＡを算出することにより得ることができる。
【００３９】
【数１】
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【００４０】
そうして、このようにして得られた、画像データ、繊維長、繊維径、繊維含有比率、繊維配向、及び制約条件から、例えば繊維を円柱状と仮定して、ＲＶＥを作成する。
【００４１】
−有限要素メッシュ作成工程Ｓ２−
ＲＶＥ作成工程Ｓ１で作成したＲＶＥを、有限要素法により有限要素メッシュに分割する。このとき、繊維、樹脂及び繊維−樹脂界面の各々の領域を個別にメッシュ分割する。具体的には、ＲＶＥ全体の要素数が、所定の要素数以下、すなわち例えば１００万要素以下、好ましくは６０万要素以下となるようにメッシュ分割することが望ましい。
【００４２】
メッシュ分割したＲＶＥの一部を図４に示す（符号２００）。例えば、繊維及び樹脂領域については、四面体１次要素で分割することができる。
【００４３】
なお、繊維−樹脂界面の領域については、例えば接点共有モデル、界面層モデル、接触モデル、結合力モデル等を用いて記述することができる。接点共有モデルとは、一つの材料特性のみ変えたモデルである。界面層モデルとは、繊維周りに一定の厚みのメッシュを切り、ここの材料特性を変えたモデルである。接触モデルとは、繊維と樹脂を別々にメッシュ分割し、そこの境界に摩擦係数などで接触を定義したモデルである。結合力モデルとは、ＣＺＭ（Ｃｏｈｅｓｉｖｅ  Ｚｏｎｅ  Ｍｏｄｅｌ）と称される関数であり、後述するように、界面強度を直接考慮することができる。ゆえに、高精度の応力−ひずみ特性予測を可能とする観点から、特に界面強度を直接考慮することができる結合力モデルを用いて記述することが望ましい。
【００４４】
このとき、ＲＶＥ全体の応力−ひずみ特性を示すモデル関数は、上述の有限要素メッシュを用い、繊維の応力を示す関数と、樹脂の応力を示す関数と、繊維−樹脂界面の応力を示す関数を、ＲＶＥ中の繊維、樹脂、繊維−樹脂界面の含有比率（質量比）に応じて加算することで表される。
【００４５】
具体的には、ＲＶＥ全体の応力σを表す関数は、下式（３）のように記述できる。
σ＝σＥ＋σＰ  ・・・（３）
但し、式（３）中、σＥは複合材の弾性域の応力、σＰは複合材の塑性域の応力である。
【００４６】
σＥは例えば複合速を使えば以下のように記述できる。
σＥ＝ασＥｆＶｆ＋σＥｍ（１−Ｖｆ）  ・・・（４）
ここで、αは繊維の配向係数、σＥｆ、σＥｍはそれぞれ繊維およびマトリックスの弾性応力、Ｖｆは繊維の体積含有率である。ここには等価化一財物理論等を用いてもよい。
【００４７】
σＰは以下のように記述できる。
σＰ＝σＰｍ×ｆ（α、Ｌ、τｉｆ）  ・・・（５）
ここで、σＰｍは樹脂の塑性域の応力、Ｌは繊維長、τｉｆは繊維と樹脂の界面強度である。
【００４８】
以上から複合材の応力は以下のように記述できる。
σ＝ασＥｆＶｆ＋σＥｍ（１−Ｖｆ）＋σＰｍ×ｆ（α、Ｌ、τｉｆ）  ・・・（６）
−データ取得工程Ｓ３−
上記式（６）に入力する材料特性値としてのデータを取得する。データは、繊維のヤング率Ｅｆ、樹脂のヤング率Ｅｍ、樹脂の応力-ひずみ関係、繊維−樹脂界面の界面強度τｉｆである。
【００４９】
繊維のヤング率Ｅｆおよび樹脂のヤング率Ｅｍは文献値を使用することができる。樹脂の応力-ひずみ関係は、例えば、後述するように、繊維を含有しない樹脂のみで製造した成形品の引張試験を行うことにより、実測データ（材料特性値）として実験的に求めることができる。繊維−樹脂界面の界面強度τｉｆは、例えば、後述するように、ナノインデンテーション法、マイクロドロップレット法等を利用して、実測データ（材料特性値）として実験的に求めることができる。
【００５０】
なお、ナノインデンテーション法は、図５，図６に示すように、例えば成形品１００から切り出した薄肉の試料片１３の繊維部分１２を微小プローブ２で押すことにより、試料片１３における樹脂部分１１と繊維部分１２との界面の強度を測定する。具体的には、図７に示すように、微小プローブ２の変位と荷重との関係をプロットし、荷重が一定となった（ｃ）部分の荷重の値から、下記式（７）により界面強度を算出する。
【００５１】
τｉｆ＝Ｐ／（πｄＬ）  ・・・（７）
但し、式（７）中、Ｐは荷重、ｄは繊維部分１２の繊維径、Ｌは繊維部分１２の繊維長である。また、図６，図７中の（ａ）〜（ｄ）の符号は、互いに対応している。
【００５２】
このように、ナノインデンテーション法は、成形品から実際に切り出した試料片１３における樹脂部分１１と繊維部分１２との界面の強度を直接測定するから、繊維−樹脂界面の界面強度τｉｆをより精確に測定することができる。ゆえに、繊維−樹脂界面の界面強度τｉｆの実測データは、ナノインデンテーション法により取得することが望ましい。
【００５３】
−回帰分析工程Ｓ４−
上述の繊維及び樹脂の材料特性値、樹脂のひずみ及び繊維−樹脂界面の界面強度の実測データ（材料特性値）を、上記式（６）のモデル関数に回帰させ、これら材料特性値を最もよく表すように式（６）の各係数を決定して同定する。そうして、最終的に下記式（８）の回帰式を得る。
【００５４】
σ＝Ｋε  ・・・（８）
但し、式（８）中、Ｋは剛性マトリックス、εはＲＶＥ全体のひずみである。
【００５５】
−予測工程Ｓ５−
予測工程Ｓ５では、上記式（８）の回帰式に基づき、任意の繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測する。
【００５６】
以上述べたように、繊維−樹脂界面の応力を示す関数を定義するとともに、繊維−樹脂界面の界面強度の実測データを、モデル関数に回帰させて回帰式を得るから、繊維−樹脂界面の界面強度を考慮したモデル関数を同定することができ、代表体積要素を繊維、樹脂、繊維−樹脂界面の３種に分けて、各々について有限要素法によりメッシュ分割してモデル化することができる。そうして、精度よく繊維強化樹脂成形品の応力−ひずみ特性を予測することができる。
【００５７】
（その他の実施形態）
以下、本開示に係る他の実施形態について詳述する。なお、これらの実施形態の説明において、上記実施形態と同じ部分については同じ符号を付して詳細な説明を省略する。
【００５８】
繊維表面の表面処理の有無を反映させる場合には、例えばτｉｆを下記式（９）で表せばよい。
【００５９】
τｉｆ＝ａ＋ｂ（１−ｅｃｘ）  ・・・（９）
但し、式（９）中、ａは樹脂表面の摩擦係数、ｂは結合テンソル、ｃは無水マレイン酸変性ポリプロピレンと表面処理が施された樹脂表面との結合度合い、ｘは無水マレイン酸変性ポリプロピレンの含有比率である。
【００６０】
式（９）は、上述のナノインデンテーション法や、マイクロドロップレット法等により得られた繊維−樹脂界面の界面強度の実測データの近似式として得られた式である。
【００６１】
なお、繊維表面の表面処理とは、例えば、ガラス繊維であれば、ガラス繊維の表面にＣＯＯＨ基等の官能基を導入して、また炭素繊維であれば、サイジング剤やプラズマ処理により、繊維表面の樹脂への接着性の度合い等を調整することをいう。表面処理の有無により、ａ，ｂ，ｃの値が変化し得る。
【００６２】
上記実施形態１の式（６）に上記式（９）を導入することにより、表面処理の有無を考慮した応力−ひずみ特性の予測が可能となる。
【００６３】
［実験例］
次に、具体的に実施した実験例について説明する。
【００６４】
＜供試材＞
樹脂として、ホモポリプロピレン（日本ポリプロ（株）製ＭＡ１Ｂ、以下、「ＰＰ」ともいう。）に、無水マレイン酸変性ＰＰ（三洋化成工業（株）社製ユーメックス１００１、以下、「ＭＡ」ともいう。）を全樹脂中における含有比率が０質量％、５質量％，１０質量％となるように配合したものを用いた。繊維として、市販の直径１７μｍのガラス繊維（以下、「ＧＦ」ともいう。）、表面処理Ａ（ＣＮ基を導入）を施したガラス繊維、表面処理Ｂ（ＣＯＯＨ基を導入）を施したガラス繊維を、成形品中の繊維含有比率が１０質量％となるように添加し、射出成形により、表１に示す計８種類の成形品を作製した。
【００６５】
【表１】
2020153918.tif 000004
【００６６】
＜引張試験＞
低せん断スクリューを装備した日本製鋼所電動横型２２０ｔ射出成形機（Ｊ２２０ＡＤ−２Ｍ４６０Ｈ／３０）により、引張試験用標準ＩＳＯダンベルサンプル（厚さ４ｍｍ）を成形した（図２参照）。サンプルとしては、計算で入力する材料特性値取得用の樹脂（ＭＡ有／無）のみのＰＰ成形品と、計算の検証に用いるＰＰ／ＧＦ成形品（ＭＡ有／無）との計４種類を準備した。ＪＩＳ  Ｋ７１６１に準じて、万能試験機（インストロン製）を用いて、チャック間距離１１５ｍｍ，試験速度１ｍｍ／分で応力−ひずみ曲線を測定した。なお、図２中に示す両矢印は、万能試験機による引張方向を示している。図８に、ＰＰ成形品の応力−ひずみ曲線を示す。
【００６７】
＜繊維長測定試験＞
未試験の成形品の一部を切り取り、電気炉を用いて６２５℃で４時間加熱してＰＰを焼き飛ばした後、１０００本のＧＦについて、その繊維長を測定して上述の式（１）を用いて重量平均繊維長（Ｌｗ）を算出した。なお、図９に、測定した繊維長の分布を示す。
【００６８】
＜繊維配向測定試験＞
図２に示すダンベル平行部の反ゲート側端を切り取り、マイクロフォーカスＸ線ＣＴ装置（（株）東研社製Ｔｏｈｋｅｎ−ｓｋｙｓｃａｎ２０１１）を用いて，４μｍの分解能で画像を撮影した。この画像を元に、図２に示すφ，θを、ラトックシステムエンジニアリング（株）製ＴＲＩ／３Ｄ−ＦＢＲ６４で繊維１本ごとに測定し、上記式（２）で表される配向テンソルＡを算出した。配向テンソルＡの算出結果を表２に示す。
【００６９】
【表２】
2020153918.tif 000005
【００７０】
＜繊維−樹脂界面強度測定＞
ナノインデンター（東陽テクニカ製）を用いて、図２の成形品を切削加工して得られた薄肉フィルム（厚さ：約  ２００μｍ）より、ＧＦを押出し、直接、ＰＰ／ＧＦ界面のせん断強度を界面強度として測定した。供試材１，２の界面強度の測定結果を表２に示す。また、供試材３〜８の界面強度の測定結果を図１０に示す。
【００７１】
＜計算＞
上述の方法により、繊維配向測定で得られたＣＴ画像と、繊維含有比率１０質量％と、繊維長及び繊維配向の測定結果から、Ｄｉｇｉｍａｔ２０１６．１（ｅ−Ｘｔｒｅａｍ  ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ社）を用いて、ＲＶＥ（３．１ｍｍ×０．６ｍｍ×０．６ｍｍ）を作成した。
【００７２】
また、Ａｂａｑｕｓ  ６．１４−３（ダッソーシステムズ（株）製）を用いて、ＲＶＥの繊維および樹脂部分を四面体１次要素で分割した（メッシュサイズ４０μｍ）。また、繊維−樹脂界面を結合力モデルでモデル化した。なお、ＲＶＥ全体の要素数は約６０万要素であった。
【００７３】
そして、Ａｂａｑｕｓ  ６．１４−３を用いて、繊維及び樹脂の材料特性値としてのカタログ値、ＰＰ成形品の引張試験の結果、繊維−樹脂界面の界面強度の測定結果を入力して、回帰式を求めた。
【００７４】
＜実験結果と計算結果との比較＞
供試材１，２について、上述の引張試験において求めたＰＰ／ＧＦ成形品（ＭＡ有／無）の見かけの応力−ひずみ曲線と、上述の方法で同定した回帰式（８）を用いたＣＡＥ計算結果を図１１に示す。
【００７５】
図１１に示すように、供試材１，２の応力−ひずみ特性の実験値とＣＡＥ計算結果とでは、いずれもほぼ一致していることが判る。なお、実験値では、弾性域ではＭＡ有／無での差はないが、降伏以降でＭＡ有（供試材２）の方がＭＡ無（供試材１）よりも応力値が高くなっている。ＣＡＥ計算結果では、降伏以降の応力値の差についてもシミュレーションできており、上記式（６）において繊維−樹脂界面強度を考慮することによって、ＣＡＥにおいてもこの差を定量的に表し得ることが示唆された。
【００７６】
＜繊維表面の表面処理の効果＞
供試材３〜８について、界面強度を測定したところ、表１，図１０に示すように、ＭＡを含有しない供試材３，６では、表面処理Ｂ（ＣＯＯＨ基を導入）よりも表面処理Ａ（ＣＮ基を導入）を施したＧＦを含む方が、界面強度は高く、繊維−樹脂間の接着強度が高いことが判る。一方、ＭＡを含有する供試材４，５，７，８では、表面処理Ａ（ＣＮ基を導入）よりも表面処理Ｂ（ＣＯＯＨ基を導入）を施したＧＦを含む方が、界面強度は高く、繊維−樹脂間の接着強度が高いことが判る。このことから、ＣＯＯＨとＭＡとの相互作用が強く、接着強度が向上したものと考えられる。なお、図１０では、ＭＡの含有比率が５質量％を超えて増加すると、表面処理Ａ，Ｂの界面強度の差は小さくなることが示唆される。このように界面強度の実測データから図１１の近似曲線が得られ、当該近似曲線は、上記式（９）で表される。なお、表面処理Ａの近似式の係数ａ，ｂ，ｃはそれぞれ５．３，９．６５，０．１９であり、表面処理Ｂの近似式の係数ａ，ｂ，ｃはそれぞれ４．６，１０．２，０．３７である。
【符号の説明】
【００７７】
１００  サンプル、成形品（繊維強化樹脂成形品）
１０１  反ゲート側端部
１１  樹脂部分
１２  繊維部分
１５  繊維−樹脂界面
２００  （代表体積要素、ＲＶＥの）一部
【図１】
2020153918.tif 000006
【図２】
2020153918.tif 000007
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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