(57)【要約】【課題】元問題を複数の部分問題に分割して部分問題を解く場合、解を高速に得ることが好ましい。【解決手段】コンピュータにより複数の対象装置の運転計画を生成する運転計画方法であって、予め定められた目的および制約条件を満たすことができる、それぞれの対象装置の離散的な状態を演算するための元問題を取得する問題取得段階と、元問題においてそれぞれの対象装置が連続的な状態を取り得ると仮定した緩和問題を解き、それぞれの対象装置の連続的な状態を演算する緩和問題演算段階と、対象装置を複数の部分領域に分割し、元問題を複数の部分領域に対応する複数の部分問題に分割して隣接する２つの部分領域の間の境界値を緩和問題の解に応じた値としてそれぞれの部分問題を解く部分問題演算段階と、を備える運転計画方法を提供する。【選択図】図１
2020156191.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより、複数の対象装置の運転計画を生成する運転計画方法であって、
予め定められた目的および制約条件を満たすことができる、それぞれの対象装置の離散的な状態を演算するための元問題を取得する問題取得段階と、
前記元問題において、それぞれの対象装置が連続的な状態を取り得ると仮定した緩和問題を解き、それぞれの前記対象装置の連続的な状態を演算する緩和問題演算段階と、
前記対象装置を複数の部分領域に分割し、前記元問題を前記複数の部分領域に対応する複数の部分問題に分割して、隣接する２つの前記部分領域の間の境界値を前記緩和問題の解に応じた値としてそれぞれの前記部分問題を解く部分問題演算段階と、
を備える運転計画方法。
【請求項２】
前記部分問題演算段階において、前記境界値として前記緩和問題の解を用いる、請求項１に記載の運転計画方法。
【請求項３】
前記部分問題演算段階において、前記緩和問題の前記境界値の解と、前記部分問題の前記境界値の解との距離が最小となるように、前記部分問題の解を演算する、請求項１または２に記載の運転計画方法。
【請求項４】
前記部分問題演算段階において、それぞれの前記部分領域の前記境界値を除いた内部値と前記緩和問題の解との距離を使わずに、前記部分問題の解を演算する、請求項１から３のいずれか一項に記載の運転計画方法。
【請求項５】
前記複数の部分領域のそれぞれについて、他の前記部分領域との接続ノード数を取得する接続ノード数取得段階をさらに備え、
前記接続ノード数が多い前記部分領域から順に、前記部分問題を解いて前記境界値を算出し、当該境界値を用いて隣接する前記部分領域の前記部分問題を解く、
請求項１から４のいずれか一項に記載の運転計画方法。
【請求項６】
共通の前記部分領域に接続され、且つ、互いには接続されない複数の前記部分領域のそれぞれについての前記部分問題を並列に解く、請求項１から５のいずれか一項に記載の運転計画方法。
【請求項７】
複数の対象装置の運転計画を生成する運転計画装置であって、
予め定められた目的および制約条件を満たすことができる、それぞれの対象装置の離散的な状態を演算するための元問題を取得する問題取得部と、
前記元問題において、それぞれの対象装置が連続的な状態を取り得ると仮定した緩和問題を解き、それぞれの前記対象装置の連続的な状態を演算する緩和問題演算部と、
前記元問題を複数の部分領域に対応する複数の部分問題に分割して、隣接する２つの前記部分領域の間の境界値を前記緩和問題の解に応じた値としてそれぞれの前記部分問題を解く部分問題演算部と、
を備える運転計画装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、運転計画方法および運転計画装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、離散的な制約条件を連続問題に緩和して、最適化問題の解を演算するシステムが知られている（例えば、特許文献１参照）。
特許文献１  国際公開ＷＯ２０１７／７３００７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
元問題を複数の部分問題に分割して部分問題を解く場合、解を高速に得ることが好ましい。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明の第１の態様においては、コンピュータにより、複数の対象装置の運転計画を生成する運転計画方法を提供する。運転計画方法は、予め定められた目的および制約条件を満たすことができる、それぞれの対象装置の離散的な状態を演算するための元問題を取得する問題取得段階と、元問題において、それぞれの対象装置が連続的な状態を取り得ると仮定した緩和問題を解き、それぞれの対象装置の連続的な状態を演算する緩和問題演算段階と、対象装置を複数の部分領域に分割し、元問題を複数の部分領域に対応する複数の部分問題に分割して、隣接する２つの部分領域の間の境界値を緩和問題の解に応じた値としてそれぞれの部分問題を解く部分問題演算段階と、を備える。
【０００５】
部分問題演算段階において、境界値として緩和問題の解を用いてよい。
【０００６】
部分問題演算段階において、緩和問題の境界値の解と、部分問題の境界値の解との距離が最小となるように、部分問題の解を演算してよい。
【０００７】
部分問題演算段階において、それぞれの部分領域の境界値を除いた内部値と緩和問題の解との距離を使わずに、部分問題の解を演算してよい。
【０００８】
運転計画方法は、複数の部分領域のそれぞれについて、他の部分領域との接続ノード数を取得する接続ノード数取得段階をさらに備えてよい。運転計画方法は、接続ノード数が多い部分領域から順に、部分問題を解いて境界値を算出し、当該境界値を用いて隣接する部分領域の部分問題を解いてよい。
【０００９】
運転計画方法は、共通の部分領域に接続され、且つ、互いには接続されない複数の部分領域のそれぞれについての部分問題を並列に解いてよい。
【００１０】
本発明の第２の態様においては、複数の対象装置の運転計画を生成する運転計画装置を提供する。運転計画装置は、予め定められた目的および制約条件を満たすことができる、それぞれの対象装置の離散的な状態を演算するための元問題を取得する問題取得部と、元問題において、それぞれの対象装置が連続的な状態を取り得ると仮定した緩和問題を解き、それぞれの前記対象装置の連続的な状態を演算する緩和問題演算部と、元問題を複数の部分領域に対応する複数の部分問題に分割して、隣接する２つの部分領域の間の境界値を緩和問題の解に応じた値としてそれぞれの部分問題を解く部分問題演算部と、を備える。
【００１１】
なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の一つの実施形態に係る運転計画方法の一例を示すフローチャートである。
【図２】本発明の一つの実施形態に係る運転計画装置３００が制御する、対象装置の一例を示す図である。
【図３】図２における部分問題を説明するための概念図である。
【図４】図３における隣接する２つの部分領域４２０の境界値を説明する図である。
【図５】本発明の一つの実施形態に係る運転計画方法の高速化効果の一例を示す図である。
【図６】本発明の一つの実施形態に係る運転計画方法の他の一例を示すフローチャートである。
【図７】部分問題の目的関数として式（４．１）を用いた場合の運転計画方法の概要を示す図である。
【図８】部分領域の計算順序の一例を示す図である。
【図９】部分問題の計算順序の他の一例を示す図である。
【図１０】接続ノード数取得（計算順序決定）段階Ｓ１０３２における計算順序決定方法を説明する図である。
【図１１】図１０に示される各部分領域における各部分問題の計算順序の一例を示す図である。
【図１２】本例の運転計画方法の適用対象である電力系統５００を示す概念図である。
【図１３】電力系統５００の最適潮流問題を、本例の運転計画方法により解いた場合の分割解と、複数の部分問題に分割せずに解いた厳密解とを、ノード８０ごとに示す図である。
【図１４】電力系統５００の最適潮流問題を、本例の運転計画方法により解いた場合の分割解と、複数の部分問題に分割せずに解いた厳密解とを、送電線番号ごとに示す図である。
【図１５】電力系統５００の最適潮流問題を、本例の運転計画方法により解いた場合の分割解、厳密解、およびそれらの誤差を示す図である。
【図１６】電力系統５００の最適潮流問題について、コンピュータにより厳密解および分割解を求めた場合の計算時間をそれぞれ示す図である。
【図１７】図１６の結果において、厳密解を求めた場合と比較した、分割解を求めた場合の高速化効果を示す図である。
【図１８】運転計画装置１０００の構成の一例を示す図である。
【図１９】本発明の複数の態様が全体的または部分的に具現化されてよいコンピュータ２２００の例を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【００１４】
図１は、本発明の一つの実施形態に係る運転計画方法の一例を示すフローチャートである。運転計画方法においては、コンピュータにより、複数の対象装置の運転計画を生成する。コンピュータは、汎用のコンピュータであってよく、運転計画を生成するための専用コンピュータであってもよい。
【００１５】
対象装置は、離散的な状態を取る装置である。例えば対象装置は電力系統であり、離散的な状態は「起動」と「停止」である。本明細書では、状態パラメータとして電力系統の「起動」を「１」で表し、「停止」を「０」で表す場合がある。なお対象装置は電力系統に限られない。また、離散的な状態は「起動」および「停止」には限られない。また、対象装置は、３値以上の離散的な状態を取る装置であってもよい。
【００１６】
対象装置の運転計画とは、例えば複数の電源装置のそれぞれを「起動」または「停止」するタイミングの計画である。一例として対象装置の運転計画は、予め定められた制約条件を満たしつつ、予め定められた目的を満たすように、各時刻における複数の対象装置の状態を設定する。例えば制約条件は、電力系統の出力電力の最大値、最小値等のように、対象装置の性能に起因する条件を含んでよく、人為的に取り決められた条件を含んでもよい。運転計画の目的は、消費電力の最小化、運転コストの最小化等のように、所定のパラメータの最小化であってよい。運転計画の目的は、所定のパラメータの最大化であってよく、所定のパラメータを基準値に近づけるものであってもよい。
【００１７】
まずコンピュータは、上述した目的および制約条件を満たすことができる、それぞれの対象装置の状態を示す複数の状態値を演算するための元問題を取得する（元問題取得段階Ｓ１０２）。元問題は、一例として下式で示すことができる。
【数１】
2020156191.tif 000003
式（１．１）は運転計画の目的を示す目的関数であり、「ｓ．ｔ．」以下に示される式（１．２）〜（１．４）は運転計画の制約条件を示す。ａは、対象装置を複数の部分領域に分割した各部分領域を示している。一例において、ｘａおよびｙａは、ａ番目の部分領域における状態を示す状態値である。本明細書では、ｘ、ｙ等の状態値を、単に「状態ｘ」、「状態ｙ」等のように称する場合がある。ｆａはａ番目の部分領域の状態ｘａおよびｙａに応じた所定の目的パラメータを部分領域毎に示す関数である。目的パラメータは、例えば上述したように運転コスト等である。
【００１８】
Ｇは、対象装置の状態ｘａおよびｙａに応じた所定値と、基準値０との関係を部分領域毎に規定する関数である。本例では、所定値が基準値０以下となることを制約条件としている。Ｈは、対象装置の状態ｘａおよびｙａに応じた所定値と、基準値０との関係を複数または全ての部分領域で規定する関数である。例えば、Ｈは、変数ｘ、ｙ全体にまたがる制約条件である。なお、制約条件は、所定値が基準値以下となることを規定するものに限定されない。制約条件として、対象装置の様々な特性値を所定の条件に制約するものを用いることができる。
【００１９】
式（１．４）におけるＲは、任意の実数の値を取ることを示しており、Ｚは、複数の離散的な値を取ることを示している。式（１．４）に示されるように、状態値ｘａは、サイズｎの連続変数である。一例において、状態値ｘａは一つの対象装置におけるｎ個の特性の連続的な値の状態を示してよく、ｎ個の対象装置のそれぞれの状態を示してもよい。例えば、ｘａは部分領域ごとの電源出力等を示す状態値である。状態値ｙａは、サイズｍの離散変数である。一例において、状態値ｙａは、停止（０）および起動（１）の離散的な２値の状態を示す状態値である。状態値ｙａは、一つの対象装置におけるｍ個の特性の状態を示してよく、ｍ個の対象装置のそれぞれの状態を示してもよい。
【００２０】
状態値ｘａと状態値ｙａは、互いに独立変数ではなくてよい。状態値ｘａは、状態値ｙａの従属変数であってよい。状態値ｘａの一部が、離散変数であるｙａの従属変数となる場合、状態値ｘａの一部は離散的な値を取る場合がある。
【００２１】
元問題を解く場合、目的関数および制約条件を満たす、対象装置の状態ｘ、ｙを求解できる。しかし式（１．１）および式（１．２）〜（１．４）で示される元問題は、混合整数非線形計画問題である。混合整数非線形計画問題においては、対象装置の数等が大規模になると演算量が膨大になり、解を得ることが困難になる。本例の運転計画方法においては、コンピュータは、後述する緩和問題演算段階Ｓ１０４において、元問題を解く代わりに元問題においてそれぞれの対象装置が連続的な状態を取り得ると仮定した緩和問題を解く。
【００２２】
コンピュータは、緩和問題を解くにあたり、まず元問題を複数の部分問題に分割する（元問題分割段階Ｓ１０３１）。部分問題は、一例として元問題を空間上の複数の部分領域に分割した問題である。部分問題は、元問題を時間断面における複数の部分領域に分割した問題であってもよい。
【００２３】
コンピュータは、続くＳ１０４において緩和問題を解く。Ｓ１０４において、コンピュータは元問題における目的関数および制約条件を用いつつ、制約条件においてそれぞれの対象装置が連続的な状態を取り得ると仮定して、対象装置の連続的な状態を演算する。緩和問題および元問題における目的関数および制約条件は、状態値が離散値をとるか連続値を取るかの相違を除き、同一であってよい。
【００２４】
緩和問題は、一例として下式で示すことができる。
【数２】
2020156191.tif 000004
式（２．４）におけるｙｉハットは、特定の範囲の任意の実数を取り得ることを示している。例えば、ｙｉハットは、０以上１以下の任意の実数を取り得る。本例の緩和問題の目的関数（式（２．１））および制約条件（式（２．２）から（２．４））は、離散的な状態値ｙに代えて、式（２．４）における所定の範囲の任意の値（たとえば、０から１の間の任意の値）を取り得る連続変数である状態値ｙハットを用いること以外は、元問題の目的関数（式（１．１））および制約条件（式（１．２）から（１．４））と同一である。式（２．１）および制約条件（式（２．２）から（２．４））で示される緩和問題は、非線形計画問題である。非線形計画問題は、逐次二次計画法等の手法で高速に解くことができる。本明細書では、緩和問題で求めた解（すなわち離散的でなく、所定の範囲の任意の値を取り得る解）を緩和解と称する場合がある。
【００２５】
次に、コンピュータは緩和問題において、実行可能解（すなわち、制約条件を満たす状態ｘ、ｙ）が存在するか否かを判定する（第１判定段階Ｓ１０６）。実行可能解が存在しない場合、処理が終了する。実行可能解が存在する場合、コンピュータは、元問題を複数に分割した部分問題を解く。本例では、まず部分問題を解くための初期値を設定する（初期値設定（境界値更新）段階Ｓ１０８）。
【００２６】
以下、上述のＳ１０３１において、コンピュータが元問題を空間上の複数の部分領域に分割した場合について説明する。続いて、コンピュータは隣接する２つの部分領域の間の境界値を緩和問題の緩和解（すなわち、任意の実数の値を取り得る状態ｙハットと、例えば、０から１の間の任意の値を取り得る状態ｙハット）に応じた値として、それぞれの部分問題を解く（部分問題演算段階Ｓ１１０）。緩和解に応じた値とは、例えば緩和解に等しい値、または、緩和解と部分問題の解との距離が最小となるような値である。境界値とは、隣接する２つの部分領域の境界における、一方の部分領域のノードおよび他方の部分領域のノードでの変数であり、連続変数および離散変数を取り得る。電力系統においては、境界値は、後述するように有効電力Ｐ、無効電力Ｑおよび電圧振幅Ｖ等である。
【００２７】
部分問題は、一例として下式で示すことができる。本例では、部分問題における目的関数は、それぞれのノードにおいて、所定の目的パラメータｆａを最小化する。
【数３】
2020156191.tif 000005
【００２８】
本例の部分問題では、それぞれの部分領域（式（３．１）〜（３．５）においてａで示されている）について、式（３．２）〜（３．５）を満たす状態ｘ´ａ、ｙ´ａを演算する。部分問題における状態ｘ´ａは、式（３．５）に示すように任意の実数の値を取る。また状態ｙ´ａは離散変数である。式（３．４）は境界値制約であり、境界における状態ｘ´ａｂと緩和解ｘａｂハットとを関係づける制約条件である。当該制約条件は、具体的には状態ｘ´ａｂと緩和解ｘａｂハットの等式条件が考えられる。
【００２９】
部分問題の目的関数および制約条件においては、元問題の目的関数および制約条件における状態ｙａに代えて状態ｙ´ａを用いる。本例では、部分問題の目的関数として、式（３．１）で示されるように、関数ｆａで規定される目的パラメータを最小にする目的関数を用いる。
【００３０】
本例において、コンピュータはこのように元問題を複数の部分問題に分割して、隣接する２つの部分領域の間の境界値における緩和問題の緩和解を用いて、それぞれの部分問題を解く。部分問題においては、元問題を複数に分割するので、一つの問題の規模が小さくなる。このため、コンピュータは離散的な状態ｙを含んでいても高速に演算できる。また、本例の運転計画方法は、部分問題で演算した対象装置の状態ｘ、ｙを用いるので、目的及び制約条件を満たすように対象装置を制御できる。
【００３１】
式（３．１）〜（３．５）に示した例では、緩和解ｘａハットを用いていたが、緩和解ｙａハットを用いてもよい。この場合、ｙ´ａ＝ｙａハット＋Δとなる。また、緩和解ｘａハットおよびｙａハットの両方を用いてもよい。
【００３２】
図２は、本発明の一つの実施形態に係る運転計画装置３００が制御する、対象装置の一例を示す図である。本例における対象装置は、電力系統４００である。本例の電力系統４００は、複数の発電機１０、複数の送電線２０、複数の負荷５０、および、太陽光発電装置６０を有する。送電線２０の少なくとも一方の端には、ノード３０が配置されている。変圧器４０は、２つの異なるノード３０の間に挟まれて配置されている。変圧器４０は、当該２つの異なるノード３０の間の電圧の上げ下げを行う。発電機１０により発生された電力は、送電線２０および変圧器４０を介して負荷５０および太陽光発電装置６０に供給されてよい。
【００３３】
本例の運転計画装置３００は、電力系統４００の最適潮流計算を行う。最適潮流計算は、各ノード３０−１〜３０−１０の電圧Ｖ、並びに各送電線２０−１〜２０−５に流れる有効電力Ｐおよび無効電力Ｑの所望の目的に対する最適解を算出する計算手法である。所望の目的とは、例えば発電費用の最小化、送電損失の最小化、等である。
【００３４】
電力系統４００の最適潮流計算において制御される変数は、例えば発電機１０の電圧および力率、調相設備の投入段数、並びに変圧器４０のタップ比、等である。なお、調相設備とは、電力系統４００の無効電力の流れを調整して送電損失を軽減するための設備である。
【００３５】
運転計画装置３００は、ノード３０の適正電圧範囲、発電機１０の出力の上限、送電線０に流し得る電力の上限、発電機１０から供給される電力と負荷５０とのバランス、等を満たすように電力系統４００の最適潮流計算を行う。この場合、発電機１０の電圧および力率は連続的な変数で表され、調相設備の投入段数および変圧器４０のタップ比は離散的な変数で表される。このように、本例における電力系統４００の最適潮流計算は離散的な変数を含むので、電力系統４００の規模が増加するとＮＰ困難と呼ばれるクラスに属する問題となる。
【００３６】
そこで、本例の運転計画装置３００は、電力系統４００に関する元問題を複数の部分問題に分割する。本例において、部分問題は電力系統４００を空間上の複数の部分領域に分割した問題である。図２において、この部分領域を部分領域４１０−１〜領域４１０―３として示している。部分領域４１０−１〜４１０−３は、それぞれ少なくとも一つの離散変数（本例においては調相設備の投入段数および変圧器４０のタップ比）を含んでよい。
【００３７】
図３は、図２における部分問題を説明するための概念図である。図３は、部分問題を説明するために電力系統４００を簡略化して示している。本例の電力系統４００は、相互に接続された３つの発電機１２−１〜１２−３を有する。また、部分領域４２０−１および部分領域４２０−２は、電力系統４００の部分領域である。部分領域４２０−１と部分領域４２０−２は、互いに隣接している。図３において、２つの部分領域４２０の境界を一点鎖線で示している。
【００３８】
図４は、図３における隣接する２つの部分領域４２０の境界値を説明する図である。本例において、当該境界値は有効電力Ｐ、無効電力Ｑおよび電圧振幅Ｖである。部分領域４２０−２との境界における部分領域４２０−１の有効電力Ｐ、無効電力Ｑおよび電圧振幅Ｖの境界値を、それぞれＰ１、Ｑ１およびＶ１とする。部分領域４２０−１との境界における部分領域４２０−２の有効電力Ｐ、無効電力Ｑおよび電圧振幅Ｖの境界値を、それぞれＰ２、Ｑ２およびＶ２とする。部分領域４２０−１の境界値と部分領域４２０−２の境界値は重複する変数については等しくなる必要がある。
【００３９】
運転計画装置３００は、境界値Ｐ１、Ｑ１およびＶ１を緩和問題の緩和解を用いて、部分領域４２０−１における部分問題を解いてよい。即ち、運転計画装置３００は、当該緩和解が境界値Ｐ１、Ｑ１およびＶ１に一致する制約条件のもと、部分領域４２０−１における部分問題を解いてよい。同様に、運転計画装置３００は、境界値Ｐ２、Ｑ２およびＶ２を緩和問題の緩和解を用いて、部分領域４２０−２における部分問題を解いてよい。また運転計画装置３００は、境界値Ｐ３、Ｑ３およびＶ３を緩和問題の緩和解を用いて、部分領域４２０−３における部分問題を解いてよい。この場合、部分領域４２０−１〜部分領域４２０−３におけるそれぞれの部分問題は独立しているので、運転計画装置３００はそれぞれの部分問題を並列に解くことができる。
【００４０】
運転計画装置３００は、部分領域４２０−１における部分問題を、境界値Ｐ１、Ｑ１およびＶ１における緩和問題の緩和解用いて解いてもよい。また、運転計画装置３００は部分領域４２０−２における部分問題を、境界値Ｐ２、Ｑ２およびＶ２における緩和問題の緩和解を用いて解いてもよい。なお、運転計画装置３００は、境界値Ｐ１、Ｑ１およびＶ１の少なくとも一つを用いて部分領域４２０−１における部分問題を解いてもよく、境界値Ｐ２、Ｑ２およびＶ２の少なくとも一つを用いて部分領域４２０−２における部分問題を解いてもよい。
【００４１】
運転計画装置３００は、２つの部分領域４２０のおけるそれぞれの部分問題を逐次的に解いてもよい。運転計画装置３００は、例えば部分領域４２０−１における部分問題を解いた後に、部分領域４２０−２における部分問題を解いてよい。この場合、部分問題４２０−２における部分問題の境界値Ｐ２、Ｑ２およびＶ２は、部分領域４２０−１における部分問題の解を用いて更新されてよい。
【００４２】
図５は、本発明の一つの実施形態に係る運転計画方法の高速化効果の一例を示す図である。図５において、分割数０は、元問題を部分問題に分割せずに混合整数非線形計画問題を解いた場合（厳密解を求めた場合）を指す。図５は、分割数０の場合と比較した高速化効果を示している。
【００４３】
コンピュータが、サイズｎの組合せ最適化問題を解いて厳密解を演算する場合、２ｎ回の反復計算を行う。例えばサイズｎが２０の場合、厳密解を演算するためにはコンピュータは１０４８５７６回（＝２２０）の反復計算を行う。本発明により、元問題をｍ個の部分問題に分割した場合、コンピュータは２つの連続問題およびｍ個の部分問題を解くので、（２×ｎ２＋ｍ×２（ｎ／ｍ））回の反復計算を行えばよい。図５は、本例の運転計画方法の高速化効果を、ｎ＝２０、ｍ＝２、４、５、１０および２０の場合について示している。図５より、本例の運転計画方法によれば、分割数ｍ＝４以上において、厳密解を求めた場合と比較して１０００倍以上の高速化効果が得られることがわかる。
【００４４】
以上説明したとおり、本例の運転計画装置３００は電力系統４００に関する元問題を複数の部分問題に分割し、隣接する２つの部分領域の間の境界値における緩和問題の緩和解を用いてそれぞれの部分問題を解く。このため、本例の運転計画装置３００は、電力系統４００の最適潮流計算を高速に実行できる。また、運転計画装置３００は部分領域４２０−１における部分問題の解と、部分領域４２０−２における部分問題の解とに基づき、電力系統４００を制御してよい。
【００４５】
図６は、本発明の一つの実施形態に係る運転計画方法の他の一例を示すフローチャートである。本例の運転計画方法は、元問題分割段階Ｓ１０３１と緩和問題演算段階Ｓ１０４との間に演算順序決定段階Ｓ１０３２を有する点で、図１の例と異なる。また、本例の運転計画方法は、部分問題演算段階Ｓ１１０の後に第２判定段階Ｓ１１２を有する点で、図１の例と異なる。
【００４６】
Ｓ１０３２において、コンピュータは、部分領域と他の部分領域との接続ノード数を取得して複数の部分問題の計算順序を決定してよい。Ｓ１０３２については、後の図８の説明において詳細に述べる。
【００４７】
コンピュータは、Ｓ１１０において一つの部分問題について解を求めた後、Ｓ１１２において予め定められた数の部分問題について解を求めたか否かを判定してよい。予め定められた数の部分問題について解を求めていない場合、コンピュータは次の部分問題に対してＳ１０８およびＳ１１０の処理を繰り返してよい。コンピュータは、次の部分問題における初期値を、先の部分問題について求めた解としてよい。コンピュータは、先の部分問題について求めた解を新たな境界値とし、先の部分問題において求解した２つの部分領域（例えば部分領域ａ１およびａ２）の一方が異なる、新たな２つの部分領域（例えば部分領域ａ１およびａ３、または、部分領域ａ２およびａ３）について同様に部分問題を解いてよい。本例の運転計画方法は、このように予め定められた数の部分問題について逐次的に解を演算することで、対象装置の状態を規定できる。なお、コンピュータはＳ１１２においてＹｅｓと判定された（全ての部分問題の解を求めたと判定された）後、各部分問題を解いて得た解の離散値を固定した問題を解いてもよい。
【００４８】
本例の部分問題演算段階Ｓ１１０（図１参照）においては、コンピュータは境界値における緩和問題の解と、境界値における部分問題の解との距離が最小になるように部分問題の解を演算する。この場合の部分問題は、一例として下式で示すことができる。
【数４】
2020156191.tif 000006
【００４９】
数４は、式（３．１）に第２項としてｄが追加されている点で式（３．１）と異なる。ｄは、状態ｘ´ａｂと緩和解ｘａｂハットとの差分（すなわち距離）を示す偏差Δの大きさを表す尺度であり、ユーザーが任意に設定してよい。ｄは、ｘハットと、実行可能な修正解ｘ´ａの距離（近接度）を評価する近接度指数であってよい。解の距離とは、それぞれの状態パラメータ（本例ではｘおよびｙ）空間における、それぞれの解に対応する２つの点の離れ具合を表す尺度を意味する。距離の種類としては、ユークリッド距離やチェビシェフ距離などがある。または距離のほかに類似度、近接度などの指標を用いてもよい。ｄは、最も単純な指標として、２乗ノルム等であってよい。状態ｘ´ａは、緩和解ｘａハットに対して偏差Δの差を有している。
【００５０】
本例では、部分問題の目的関数として、式（４．１）で示されるように、関数ｆａで規定される目的パラメータと、偏差Δに応じた距離パラメータｄとの和を最小にする関数を用いる。このため、本例の運転計画方法によれば、部分問題の解が、一つの部分問題だけを考慮して最適化された部分最適となることを回避できる。
【００５１】
図７は、部分問題の目的関数として式（４．１）を用いた場合の運転計画方法の概要を示す図である。図７における横軸は状態ｘ１ｂの値を示し、縦軸は状態ｘ２ｂの値を示している。状態ｘ１ｂ、ｘ２ｂにおいて、対象装置が実際にとり得る離散値を、菱形の複数のマーク２０４でプロットしている。直線２０２は、制約条件を満たす状態ｘ１ｂ、ｘ２ｂの境界線を示している。直線２０２の外側において破線でハッチングされている領域が、制約条件を満たさない領域であり、ハッチングされていない領域が制約条件を満たす領域である。
【００５２】
また、緩和解に対応する位置を丸形のマーク２０６でプロットしている。緩和解は、制約条件を満たす領域内で、目的関数に最も適合する解である。これに対して、部分問題では、制約条件を満たす領域内の離散的な解（マーク２０４）のうち、緩和解との偏差Δが最小となる解（マーク２０８）を演算する。このような処理により、元問題から求まる厳密解とは必ずしも一致しないが、緩和解に対する距離が近く妥当性が高い解を、高速に求解できる。
【００５３】
部分問題演算段階Ｓ１１０において、コンピュータはそれぞれの部分領域の内部値と緩和問題の解との距離を使わずに、部分問題の解を演算してもよい。部分領域の内部値とは、部分領域の境界値を除いた、その部分領域のノードでの変数を指す。
【００５４】
全体領域が複数の部分領域に分割されている場合、コンピュータは、複数の部分領域のそれぞれの部分問題を逐次的に解いてもよい。この場合、コンピュータは一の部分領域の部分問題を解いた後、当該一の部分領域と境界値が共通である、隣接する他の部分領域の部分問題を解いてよい。コンピュータはこのように、複数の部分領域の全てにわたり、隣接する他の部分領域の部分問題を順に解いてよい。コンピュータは、隣接する他の部分領域の部分問題を順に解くことで、混合整数非線形計画問題を解いた厳密解に近い分割解を得ることができる。以下、部分問題を逐次的に解く場合の例を説明する。
【００５５】
図８は、部分問題の計算順序の一例を示す図である。図８は全体領域が３つの部分領域に分割され、それぞれの部分領域における部分問題を逐次的に解く場合の例である。本例において部分領域１と部分領域２は隣接し、境界値が共通である。また、部分領域２と部分領域３は隣接し、境界値が共通である。本例において、コンピュータは部分領域１の部分問題を解いた後、部分領域２の部分問題を解く。部分領域２の部分問題の初期値には、部分領域１の部分問題を解いて得られた境界値が用いられてよい。そして、コンピュータは部分領域２の部分問題を解いた後、部分領域３の部分問題を解く。部分領域３の部分問題の初期値には、部分領域２の部分問題を解いて得られて境界値が用いられてよい。
【００５６】
全体領域が複数の部分領域に分割されている場合、コンピュータは複数の部分領域のそれぞれの部分問題を並列に解いてもよい。コンピュータが複数の部分問題を並列に解くことで、運転計画方法は分割解を高速に得ることができる。
【００５７】
図９は、部分問題の計算順序の他の一例を示す図である。図９は全体領域が３つの部分領域に分割され、部分領域１および３のそれぞれの部分問題を並列に解く場合の例である。本例において部分領域１と部分領域２は隣接し、境界値が共通である。また、部分領域２と部分領域３は隣接し、境界値が共通である。本例において、コンピュータは部分領域２の部分問題を解いた後、部分領域１および３のそれぞれの部分問題を並列に解く。部分領域１および３のそれぞれの部分問題の初期値には、部分領域２の部分問題を解いて得られた境界値が用いられてよい。
【００５８】
図１０は、接続ノード数取得（計算順序決定）段階Ｓ１０３２（図１参照）における計算順序決定方法を説明する図である。コンピュータは、Ｓ１０３２において複数の部分領域のそれぞれについて、他の部分領域との接続ノード数を取得する。図１０は、全体領域が８つの部分領域に分割された例である。図１０において、部分領域が丸印で、異なる部分領域との間の接続が実線で、それぞれ模式的に示されている。
【００５９】
図１１は、図１０に示される各部分領域における各部分問題の計算順序の一例を示す図である。コンピュータは、複数の部分領域における部分問題の計算順序を、グラフ理論の所定のソートアルゴリズムによって決定してよい。コンピュータは、当該ソートアルゴリズムとして木分解により順序を決定するアルゴリズムを用いてよい。木分解とは、グラフ理論における所定のルールに従って部分グラフの集合を取り出し、その部分グラフを新たな木構造のノードとする木を作る分解方法である。図１１は、各部分領域における部分問題の計算順序が木分解によって決定された例である。図１１において、丸で囲われた１〜５は木構造のノードを示している。木構造のノードは、複数の部分領域の集合を含んでいる。図１１において、木構造のノード１〜５に含まれる部分領域の番号（図１０参照）をＣ１〜Ｃ５の中括弧の中に示している。
【００６０】
コンピュータはＳ１０３２において取得された接続ノード数が多い部分領域から順に部分問題を解いて境界値を算出し、当該境界値を用いて隣接する部分領域の部分問題を解いてよい。図１１の例において、コンピュータはステップ１において３つの接続ノードを有する木構造のノード１の部分問題を解いている。続くステップ２において、コンピュータは３つ以下の接続ノードを有する木構造のノード２および３の部分問題を解き、最後にステップ３において３つ以下の接続ノードを有する木構造のノード４および５の部分問題を解いている。接続ノード数が多い部分領域の部分問題の解は、全体領域の計算結果に与える影響が大きい。このため、コンピュータが、接続ノード数が多い順に部分問題を解くことで、運転計画方法は混合整数非線形計画問題を解いた厳密解により近い分割解を得ることができる。
【００６１】
部分問題演算段階Ｓ１１０においては、共通の部分領域に接続され、且つ、互いに接続されない複数の部分領域のそれぞれについての部分問題を並列に解いてもよい。図１１の例においては、木構造のノード２および３は互いに接続されないが、共通の木構造のノード１に接続される。コンピュータは、ステップ２において互いに接続されない木構造のノード２および３のそれぞれの部分問題を並列に解いてよい。同様に、ステップ３において共通の木構造のノード２に接続され、互いに接続されない木構造のノード４および５のそれぞれの部分問題を並列に解いてよい。コンピュータがこのように並列に部分問題を解くことで、運転計画方法は分割解をより高速に得ることができる。
【００６２】
図１２は、本例の運転計画方法の適用対象である電力系統５００を示す概念図である。電力系統５００は、ノード８０、発電機９０、同期調相機９２および変圧器９４を有する。電力系統５００は、ノード８０を２８個、発電機９０を６個、同期調相機９２を４個、変圧器９４を６個、それぞれ有している。
【００６３】
電力系統５００は、図１２に示される破線部により２つの部分領域に分割されている。それぞれの部分領域が、ノード８０を１４個ずつ、発電機９０を３個ずつ、同期調相機９２を２個ずつ、変圧器９４を３個ずつ有している。２つの部分領域の境界において、一方の部分領域の境界ノードがノード８０−１３であり、他方の部分領域の境界ノードがノード８０−２７である。
【００６４】
図１３は、電力系統５００の最適潮流問題を、本例の運転計画方法により解いた場合の分割解と、複数の部分問題に分割せずに解いた厳密解とを、ノード８０ごとに示す図である。最適潮流計算の制御変数は、６つの変圧器９４のそれぞれのタップ比とした。最適潮流計算の目的関数は発電コストとした。また、最適潮流計算の決定変数は、電圧目標値（連続値）および変圧器９４のタップ比（離散値）とした。図１３から分かるとおり、全てのノードにおいて、分割解による電圧目標値は厳密解による電圧目標値と誤差０．０１ＰＵ未満の精度で一致している。
【００６５】
分割解は、分割数が少ないほど厳密解に近づきやすい。しかしながら、部分問題のサイズが大きくなるほど計算量が増えるので、分割解を得るために必要な計算時間が増加しやすい。即ち、分割解の精度と分割解を得るための計算時間とは、トレードオフの関係になりやすい。このため、部分問題への分割数は、必要とする分割解の精度に基づいて決定されてよい。
【００６６】
図１４は、電力系統５００の最適潮流問題を、本例の運転計画方法により解いた場合の分割解と、複数の部分問題に分割せずに解いた厳密解とを、線路潮流番号ごとに示す図である。送電線とは、図１２において各ノード８０間を結んでいる実線を指す。本例において、電力系統５００は４１個の送電線を有している。最適潮流計算の制御変数、目的関数および決定変数は、図１３の場合と同じである。図１４から分かるとおり、全ての送電線において、分割解による線路潮流は厳密解による線路潮流とほぼ一致している。
【００６７】
図１５は、電力系統５００の最適潮流問題を、本例の運転計画方法により解いた場合の分割解、厳密解、およびそれらの誤差を示す図である。図１５から分かるとおり、分割解と厳密解の誤差は０．０００１％以内である。即ち、本例の運転計画方法を電力系統５００に適用した場合、厳密解にほぼ等しい分割解が得られる。
【００６８】
図１６は、電力系統５００の最適潮流問題について、コンピュータにより厳密解および分割解を求めた場合の計算時間をそれぞれ示す図である。図１６から分かるとおり、厳密解および分割解を求めた場合の双方ともに、ノード数の増加に伴いコンピュータの計算時間が増加する。しかしながら、厳密解を求めた場合よりも分割解を求めた場合の方が、ノード数の増加に伴うコンピュータの計算時間の増加割合を抑制できる。
【００６９】
図１７は、図１６の結果において、厳密解を求めた場合と比較した、分割解を求めた場合の高速化効果を示す図である。図１７から分かるとおり、部分問題への分割数が多いほど（ノード数が多いほど）高速化効果が大きい。
【００７０】
図１８は、運転計画装置１０００の構成の一例を示す図である。運転計画装置１０００は、問題取得部１０１０、緩和問題演算部１０３０および部分問題演算部１０４０を備える。問題取得部１０１０は、予め定められた目的および制約条件を満たすことができる、それぞれの対象装置の離散的な状態を演算するための元問題を取得する。問題取得部１０１０は、図１に示される元問題取得段階Ｓ１０２を実行する。
【００７１】
運転計画装置１０００は、問題分割部１０２０をさらに備えてよい。問題分割部１０２０は、元問題を複数の部分領域に対応する複数の部分問題に分割する。問題分割部１０２０は、図１に示される元問題分割段階Ｓ１０３１を実行する。
【００７２】
緩和問題演算部１０３０は、元問題において、それぞれの対象装置が連続的な状態を取り得ると仮定した緩和問題を解き、それぞれの対象装置の連続的な状態を演算する。緩和問題演算部１０３０は、図１に示される緩和問題演算段階Ｓ１０４を実行する。
【００７３】
部分問題演算部１０４０は、元問題を複数の部分領域に対応する複数の部分問題に分割して、隣接する２つの部分領域の間の境界値を緩和問題の解に応じた値として、それぞれの部分問題を解く。部分問題演算部１０４０は、問題分割部１０２０により分割された部分問題を用いて部分問題を解いてよい。部分問題演算部１０４０は、図１に示される部分問題演算段階Ｓ１１０を実行する。出力部１０５０は、部分問題演算部１０４０による演算結果を出力する。
【００７４】
運転計画装置１０００は、演算順序決定部１０７０をさらに備えてよい。演算順序決定部１０７０は、問題分割部１０２０により分割された複数の部分問題の演算順序を決定する。演算順序決定部１０７０は、図１に示される演算順序決定段階Ｓ１０３２を実行する。この場合、部分問題演算部１０４０は、演算順序決定部１０７０により決定された演算順序にて部分問題を演算する。
【００７５】
運転計画装置１０００は、以上の構成により図１から図１７において説明した運転計画方法を実行できる。なお、問題取得部１０１０、問題分割部１０２０、緩和問題演算部１０３０、部分問題演算部１０４０および演算順序決定部１０７０は、共通の演算部１０６０であってよい。
【００７６】
以上、本発明の運転計画方法および運転計画装置を、電力系統の最適潮流計算を例として説明したが、本発明の運転計画方法および運転計画装置は、上下水道の運用計画方法および運用計画装置、ロジスティクスにおける物の流通計画方法および流通計画装置、等、電力系統以外の分野にも適用できる。
【００７７】
図１９は、本発明の複数の態様が全体的または部分的に具現化されてよいコンピュータ２２００の例を示す。コンピュータ２２００にインストールされたプログラムは、コンピュータ２２００に、本発明の実施形態に係る装置に関連付けられる操作または当該装置の１または複数のセクションとして機能させることができ、または当該操作または当該１または複数のセクションを実行させることができ、および／またはコンピュータ２２００に、本発明の実施形態に係る方法または当該方法の段階を実行させることができる。そのようなプログラムは、コンピュータ２２００に、本明細書に記載のフローチャートおよびブロック図のブロックのうちのいくつかまたはすべてに関連付けられた特定の操作を実行させるべく、ＣＰＵ２２１２によって実行されてよい。
【００７８】
本実施形態によるコンピュータ２２００は、ＣＰＵ２２１２、ＲＡＭ２２１４、グラフィックコントローラ２２１６、およびディスプレイデバイス２２１８を含み、それらはホストコントローラ２２１０によって相互に接続されている。コンピュータ２２００はまた、通信インタフェース２２２２、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ２２２６、およびＩＣカードドライブのような入／出力ユニットを含み、それらは入／出力コントローラ２２２０を介してホストコントローラ２２１０に接続されている。コンピュータはまた、ＲＯＭ２２３０およびキーボード２２４２のようなレガシの入／出力ユニットを含み、それらは入／出力チップ２２４０を介して入／出力コントローラ２２２０に接続されている。
【００７９】
ＣＰＵ２２１２は、ＲＯＭ２２３０およびＲＡＭ２２１４内に格納されたプログラムに従い動作し、それにより各ユニットを制御する。グラフィックコントローラ２２１６は、ＲＡＭ２２１４内に提供されるフレームバッファ等またはそれ自体の中にＣＰＵ２２１２によって生成されたイメージデータを取得し、イメージデータがディスプレイデバイス２２１８上に表示されるようにする。
【００８０】
通信インタフェース２２２２は、ネットワークを介して他の電子デバイスと通信する。ハードディスクドライブ２２２４は、コンピュータ２２００内のＣＰＵ２２１２によって使用されるプログラムおよびデータを格納する。ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ２２２６は、プログラムまたはデータをＤＶＤ−ＲＯＭ２２０１から読み取り、ハードディスクドライブ２２２４にＲＡＭ２２１４を介してプログラムまたはデータを提供する。ＩＣカードドライブは、プログラムおよびデータをＩＣカードから読み取り、および／またはプログラムおよびデータをＩＣカードに書き込む。
【００８１】
ＲＯＭ２２３０はその中に、アクティブ化時にコンピュータ２２００によって実行されるブートプログラム等、および／またはコンピュータ２２００のハードウェアに依存するプログラムを格納する。入／出力チップ２２４０はまた、様々な入／出力ユニットをパラレルポート、シリアルポート、キーボードポート、マウスポート等を介して、入／出力コントローラ２２２０に接続してよい。
【００８２】
プログラムが、ＤＶＤ−ＲＯＭ２２０１またはＩＣカードのようなコンピュータ可読媒体によって提供される。プログラムは、コンピュータ可読媒体から読み取られ、コンピュータ可読媒体の例でもあるハードディスクドライブ２２２４、ＲＡＭ２２１４、またはＲＯＭ２２３０にインストールされ、ＣＰＵ２２１２によって実行される。これらのプログラム内に記述される情報処理は、コンピュータ２２００に読み取られ、プログラムと、上記様々なタイプのハードウェアリソースとの間の連携をもたらす。装置または方法が、コンピュータ２２００の使用に従い情報の操作または処理を実現することによって構成されてよい。
【００８３】
例えば、通信がコンピュータ２２００および外部デバイス間で実行される場合、ＣＰＵ２２１２は、ＲＡＭ２２１４にロードされた通信プログラムを実行し、通信プログラムに記述された処理に基づいて、通信インタフェース２２２２に対し、通信処理を命令してよい。通信インタフェース２２２２は、ＣＰＵ２２１２の制御下、ＲＡＭ２２１４、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ−ＲＯＭ２２０１、またはＩＣカードのような記録媒体内に提供される送信バッファ処理領域に格納された送信データを読み取り、読み取られた送信データをネットワークに送信し、またはネットワークから受信された受信データを記録媒体上に提供される受信バッファ処理領域等に書き込む。
【００８４】
また、ＣＰＵ２２１２は、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ２２２６（ＤＶＤ−ＲＯＭ２２０１）、ＩＣカード等のような外部記録媒体に格納されたファイルまたはデータベースの全部または必要な部分がＲＡＭ２２１４に読み取られるようにし、ＲＡＭ２２１４上のデータに対し様々なタイプの処理を実行してよい。ＣＰＵ２２１２は次に、処理されたデータを外部記録媒体にライトバックする。
【００８５】
様々なタイプのプログラム、データ、テーブル、およびデータベースのような様々なタイプの情報が記録媒体に格納され、情報処理を受けてよい。ＣＰＵ２２１２は、ＲＡＭ２２１４から読み取られたデータに対し、本開示の随所に記載され、プログラムの命令シーケンスによって指定される様々なタイプの操作、情報処理、条件判断、条件分岐、無条件分岐、情報の検索／置換等を含む、様々なタイプの処理を実行してよく、結果をＲＡＭ２２１４に対しライトバックする。また、ＣＰＵ２２１２は、記録媒体内のファイル、データベース等における情報を検索してよい。例えば、各々が第２の属性の属性値に関連付けられた第１の属性の属性値を有する複数のエントリが記録媒体内に格納される場合、ＣＰＵ２２１２は、第１の属性の属性値が指定される、条件に一致するエントリを当該複数のエントリの中から検索し、当該エントリ内に格納された第２の属性の属性値を読み取り、それにより予め定められた条件を満たす第１の属性に関連付けられた第２の属性の属性値を取得してよい。
【００８６】
上で説明したプログラムまたはソフトウェアモジュールは、コンピュータ２２００上またはコンピュータ２２００近傍のコンピュータ可読媒体に格納されてよい。また、専用通信ネットワークまたはインターネットに接続されたサーバーシステム内に提供されるハードディスクまたはＲＡＭのような記録媒体が、コンピュータ可読媒体として使用可能であり、それによりプログラムを、ネットワークを介してコンピュータ２２００に提供する。
【００８７】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【００８８】
特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。特許請求の範囲、明細書、および図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順で実施することが必須であることを意味するものではない。
【符号の説明】
【００８９】
１０・・・発電機、１２・・・発電機、２０・・・送電線、３０・・・ノード、４０・・・変圧器、５０・・・負荷、６０・・・太陽光発電装置、８０・・・ノード、９０・・・発電機、９２・・・同期調相機、９４・・・変圧器、２０２・・・直線、２０４・・・マーク、２０６・・・マーク、２０８・・・マーク、３００・・・運転計画装置、４００・・・電力系統、４１０・・・部分領域、４２０・・・部分領域、５００・・・電力系統、１０００・・・運転計画装置、１０１０・・・問題取得部、１０２０・・・問題分割部、１０３０・・・緩和問題演算部、１０４０・・・部分問題演算部、１０５０・・・出力部、１０６０・・・演算部、１０７０・・・演算順序決定部、２２００・・・コンピュータ、２２０１・・・ＤＶＤ−ＲＯＭ、２２１０・・・ホストコントローラ、２２１２・・・ＣＰＵ、２２１４・・・ＲＡＭ、２２１６・・・グラフィックコントローラ、２２１８・・・ディスプレイデバイス、２２２０・・・入／出力コントローラ、２２２２・・・通信インタフェース、２２２４・・・ハードディスクドライブ、２２２６・・・ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ、２２３０・・・ＲＯＭ、２２４０・・・入／出力チップ、２２４２・・・キーボード
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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