(57)【要約】【課題】落雷による放射磁界または放射電界の測定値に基づく、高精度な落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置を提供する。【解決手段】落雷による放射磁界の磁界波形または放射電界の電界波形の測定値の離散データから落雷電流波形を推定する方法であって、マクスウェルの方程式による、落雷の電流から発生する磁界波形または電界波形の遠方の観測点における値の計算式において、電流の時間偏微分項を差分の式に置き換え、電流の積分項から時間的に最も早い離散データ項を分離して、高さ方向についての積分項を含む落雷電流波形を求める基本式を得て、該基本式において、測定された磁界波形または電界波形の離散データの先頭データから高さ方向について順次積分を進めて、落雷電流波形を求める。【選択図】図１
2020079724.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
落雷による放射磁界の磁界波形または放射電界の電界波形の測定値の離散データから落雷電流波形を推定する方法であって、
マクスウェルの方程式による、落雷の電流から発生する磁界波形または電界波形の遠方の観測点における値の計算式において、電流の時間偏微分項を差分の式に置き換え、電流の積分項から時間的に最も早い離散データ項を分離して、高さ方向についての積分項を含む落雷電流波形を求める基本式を得て、
該基本式において、測定された磁界波形または電界波形の離散データの先頭データから高さ方向について順次積分を進めて、落雷電流波形を求めることを特徴とする落雷電流波形推定方法。
【請求項２】
前記基本式において、前記離散データにより、高さ方向について地表から雷雲の高さの全範囲で積分することを特徴とする請求項１記載の落雷電流波形推定方法。
【請求項３】
前記基本式において、前記離散データにより、高さ方向について地表から雷雲の高さの一部の範囲で積分することを特徴とする請求項１記載の落雷電流波形推定方法。
【請求項４】
請求項３記載の落雷電流波形推定方法において高さ方向について１回だけ積分する場合における前記基本式から得られる式（１）に基づく回路を備えることを特徴とする落雷電流波形推定装置。
【数１】
2020079724.tif 000029
ただし、Iは電流、Xは磁界または電界、tは時間、K1、K2およびK3は所定の係数を表す。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、落雷による放射磁界または放射電界の測定値に基づく落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、落雷により電力設備が損傷する事故が発生しており、送配電線への雷害対策が進んだ現在においても、依然、落雷が事故原因の最も大きな比率を占めている。また、そのような雷害対策が進んだことにより、更なる対策のコストパフォーマンスは従来よりも低下しており、対策の追加で得られる効果を高い精度で予測することが求められている。
【０００３】
落雷による電力設備事故の発生には、雷撃の頻度とその電流波形が大きく影響する。よって、これらについての詳細な情報が得られれば、雷害対策の効果の予測に資することとなる。このうち雷撃の頻度については、落雷位置標定システム（ＬＬＳ）によって観測が行われている。ＬＬＳは、たとえば特許文献１に示すものであり、落雷により発生する電磁波を複数のセンサで測定し、これを解析することによって、落雷の時刻や位置を算出するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００３−２９４８２４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、このようなＬＬＳは、落雷の電流波形に関する詳細な情報が得られるものではなかった。また、その他にも落雷による電磁波に基づいて落雷電流の波高値や電荷量を推定する試みは行われているが、落雷の電流波形自体を高い精度で推定する方法は存在していなかった。
【０００６】
本発明は、このような事情を鑑みたものであり、落雷による放射磁界または放射電界の測定値に基づく、高精度な落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のうち請求項１の発明は、落雷による放射磁界の磁界波形または放射電界の電界波形の測定値の離散データから落雷電流波形を推定する方法であって、マクスウェルの方程式による、落雷の電流から発生する磁界波形または電界波形の遠方の観測点における値の計算式において、電流の時間偏微分項を差分の式に置き換え、電流の積分項から時間的に最も早い離散データ項を分離して、高さ方向についての積分項を含む落雷電流波形を求める基本式を得て、該基本式において、測定された磁界波形または電界波形の離散データの先頭データから高さ方向について順次積分を進めて、落雷電流波形を求めることを特徴とする。なお、マクスウェルの方程式による計算式自体は、既知のものであって、平地への落雷を想定する一般的な幾何学モデルに対応するものであり、「垂直アンテナを流れる電流から発生する磁界波形または電界波形の遠方の観測点における値の計算式」とも言い換えられる。ただし、磁界波形の値の式の場合と電界波形の値の式の場合とで、異なる式となり、それぞれから得られる基本式も異なる式となる。また、積分の方向は、落雷の電流波が伝搬する向きによって決まるものであり、すなわち、電流波が地表から雷雲へ上向きに伝搬することを前提とする場合、積分の方向も地表から上向きとなり、電流波が雷雲から地表へ下向きに伝搬することを前提とする場合、積分の方向も雷雲の高さから下向きとなる。そして、積分の方向、すなわち落雷の電流波の伝搬方向が上向きの場合と下向きの場合とで、基本式は異なる式となる。
【０００８】
本発明のうち請求項２の発明は、前記基本式において、前記離散データにより、高さ方向について地表から雷雲の高さの全範囲で積分することを特徴とする。すなわち、電流波が上向きに伝搬する場合、地表から雷雲の高さまで積分することとなり、電流波が下向きに伝搬する場合、雷雲の高さから地表まで積分することとなる。
【０００９】
本発明のうち請求項３の発明は、前記基本式において、前記離散データにより、高さ方向について地表から雷雲の高さの一部の範囲で積分することを特徴とする。
【００１０】
本発明のうち請求項４の発明は、請求項３記載の落雷電流波形推定方法において高さ方向について１回だけ積分する場合における前記基本式から得られる式（１）に基づく回路を備えることを特徴とする。
【数１】
2020079724.tif 000003
ただし、Iは電流、Xは磁界または電界、tは時間、K1、K2およびK3は所定の係数を表す。式（１）は、積分の回数を１回とした場合の上記基本式を変形して得られるものである。基本式は、放射磁界の式の場合と放射電界の式の場合、また落雷の電流波の伝搬方向が上向きの場合と下向きの場合とでそれぞれ式が異なるが、何れの式からも式（１）が得られる。ただし、K1、K2およびK3の値は、それぞれの場合で異なる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明のうち請求項１の発明によれば、マクスウェルの方程式による計算式から、離散データを前提とする式変形により基本式を得ることで、この基本式により、落雷による放射磁界の磁界波形または放射電界の電界波形の測定値の離散データから、高い精度で落雷電流波形を推定することができる。
【００１２】
本発明のうち請求項２の発明によれば、実際に電流波が伝搬する放電路の高さの範囲について積分を行うことで、より高い精度で落雷電流波形を推定することができる。
【００１３】
本発明のうち請求項３の発明によれば、積分の範囲を一部のみにすることで計算の繰り返し回数が少なくなるので、計算誤差が積み重なって計算結果が発散することを防ぐことができるものであり、計算結果、すなわち落雷電流波形の推定結果は、十分な精度で得られるものである。
【００１４】
本発明のうち請求項４の発明によれば、この装置に、測定された磁界波形または電界波形を入力するだけで、落雷電流波形が出力されるので、容易に落雷電流波形を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の落雷電流波形推定方法の前提となる落雷の幾何学モデルを示す説明図である。
【図２】雷放電モデルの概念図であり、（ａ）は電流波が地表から上向きに伝搬する場合、（ｂ）は電流波が雷雲から下向きに伝搬する場合を示す。
【図３】落雷電流波形推定方法の評価に用いる模擬落雷電流波形を示すグラフである。
【図４】模擬落雷電流波形を用いた落雷電流波形の推定結果を示すグラフであり、（ａ）はＴＬモデル、（ｂ）はＭＴＬＥモデル、（ｃ）はＭＴＬＤモデルを用いた場合である。
【図５】実測落雷電流波形を用いた落雷電流波形の推定結果を示すグラフである。
【図６】実測磁界波形を用いた落雷電流波形の推定結果を示すグラフであり、（ａ）はＴＬモデル、（ｂ）はＭＴＬＥモデル、（ｃ）はＭＴＬＤモデルを用いた場合である。
【図７】本発明の落雷電流波形推定装置が備える回路を表すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置の具体的な内容について説明する。本発明の方法は、落雷による磁界波形または電界波形に基づき落雷電流波形を推定するものであり、また落雷には電流波の伝搬方向が上向きの場合と下向きの場合があるが、ここではまず、磁界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が上向きの場合について示す。
【００１７】
図１に示すのは、落雷電流波形推定方法の前提となる落雷の幾何学モデルである。ここでは高低差のない平地を想定し、落雷の電流波が伝搬する雷放電路ＤＰ（Discharge Path）は、地表から上空の雷雲ＴＣ（Thunder Cloud）まで垂直向きに延びるものとする。雷放電路ＤＰの下端（地表の雷撃位置）を点Ｏとし、点Ｏを原点として上方向を正のz方向とし、雷雲ＴＣの高さをhとする。また、点Ｏから十分に離れた遠方の観測点を点Ｐとし、ＯＰ間の距離をD（D>>h）、点Ｐと雷放電路ＤＰ上の高さzの点（dzの高さを有する領域）との間の距離をRとする。このとき、点Ｐと雷放電路ＤＰ上の高さzの点とを結ぶ線分と、垂直向きの雷放電路とがなす角（線分の上側に形成される角）をθとする。さらに、点Ｏの垂直下方向の高さ−zの位置に電気影像ＥＩ（Electric Image）を仮想する。点Ｐと高さ−zの点（電気影像ＥＩ）との間の距離もRとなる。そして、雷放電路ＤＰを伝搬する電流をI(z,t)、電流の伝搬速度をv、点Ｐにおいて観測される落雷による放射磁界の磁界波形をH(R,t)とする。ただし、tは時間である。
【００１８】
このような前提に基づいたとき、落雷の電流I(z,t)から発生する磁界波形H(R,t)の遠方の観測点Ｐにおける値の計算式として、マクスウェルの方程式に基づく以下の式（２）が既知となっている。
【数２】
2020079724.tif 000004
ただし、cは光速である。この式は、垂直アンテナを流れる電流から発生する磁界波形の遠方の観測点における値の計算式とも言い換えられる。
【００１９】
また、本発明の落雷電流波形推定方法の評価に用いる雷撃モデルについても言及する。既知の雷撃モデルとして、伝送線路型モデルがあり、図２にその概念図を示す。図２（ａ）は、落雷の電流波が地表から上向きに雷雲ＴＣへと速度vで伝搬する場合であり、図２（ｂ）は、落雷の電流波が雷雲ＴＣから下向きに地表へと速度vで伝搬する場合である。ここでは、図２（ａ）の上向きの場合を前提とする。この伝送線路型モデルは、電流の減衰や変歪の考慮の有無によって、ＴＬモデル（Transmission Line model）、ＭＴＬＥモデル（Modified TL model with Exponential current decay）、ＭＴＬＤモデル（Modified TL model with current Distortion）に分類される。ここで用いられる伝送線路型モデルは、帰還雷撃を想定したモデルであり、それらの元となっているＴＬモデルは、雷放電路を電流が減衰や変歪をせずに伝搬するモデルである。また、ＭＴＬＥモデルは、ＴＬモデルにおいて、雷放電路上における電流の指数関数に従う減衰を考慮したモデルである。さらに、ＭＴＬＤモデルは、線形な減衰に加えて変歪をも考慮したモデルである。これら３つのモデルは、雷放電路上での電流波の減衰特性を、それぞれ異なる関数で表現している。
【００２０】
式（２）は、落雷の電流から磁界波形を求める式であるから、これを変形して、測定された磁界波形の離散データから落雷電流波形（同じ時間間隔の離散データ）を求めるための基本式を得る。
【００２１】
そのためには、まず、式（２）の右辺における、磁界の放射成分を求める積分項（２つ目の積分項）の中の、電流の時間偏微分項を、電流波形の連続する２つの離散データの差から求められる差分の式に置き換える。これにより、式（２）から以下の式（３）に変形される。
【数３】
2020079724.tif 000005
ただし、離散データに基づくので、dtは所定の数値（秒数）である。また、Rはzの関数R(z)である。さらに、sinθ=D/Rである。
【００２２】
続いて、式（３）から以下の式（４）に変形される。
【数４】
2020079724.tif 000006
【００２３】
ここで、式（４）の右辺の２つの積分項のうち、電流波形の離散データの時間的に最も早い部分（雷放電路の下端の電流波形データに相当）、すなわち１つ目の積分項の0からdzまでの積分に相当する部分を、積分項から分離することで、式（４）から以下の式（５）に変形される。
【数５】
2020079724.tif 000007
【００２４】
そして、式（５）から以下の式（６）に変形される。
【数６】
2020079724.tif 000008
【００２５】
この式（６）が、落雷電流波形を求めるための基本式となる。式（６）により、磁界波形H(R,t)から落雷の電流波形I(0,t−Rdz/c)が得られるが、計算においては、電流波形データの時間的に最も早い部分から順に求めていく必要がある。実際には、磁界波形の離散データの先頭データから順次波形を求めていくことになる。式（６）は、左辺と右辺の両方に電流項が存在するが、右辺の電流項で用いる値は、その時点の計算ステップの前に必要なものが全て求められている。すなわち、高さz方向へと順次積分を進める際に用いられる電流波形データは、上に行くほど時間的に前の電流波形データを用いることになるからである。こうして、測定された磁界波形の離散データにより、高さ方向について、地表から雷雲の高さまでの全範囲で順次積分を進めて、落雷電流波形が求められる。
【００２６】
このように、式（６）によれば、求めた電流値をそれ以後の計算ステップで順次用いるフィードバック型の計算を行っていることになる。以下、このような計算方法をＦＢ法（Feed Back method）とよび、特に式（６）に従う計算方法をＳＦＢ法（Standard FB method）とよぶ。
【００２７】
このＳＦＢ法による、落雷電流波形の推定結果の詳細については後述するが、種々の条件（雷雲の高さhや雷撃位置から観測点までの距離D等）の下で磁界波形の離散データから落雷電流波形を計算したところ、計算結果が発散する場合が確認された。これは、計算過程において先に求めた電流値を後の計算に用いるため、計算誤差が積み重なって次第に増大することによるものである。
【００２８】
そこで、ＳＦＢ法とは異なる計算方法として、上記の基本式（式（６））において、高さz方向の積分を、地表から雷雲の高さhまでの全範囲で行うのではなく、地表から雷雲の高さhの一部の範囲で行う、すなわち地表から上向きにn（nは１以上の整数）回まででやめる方法が考えられる。この計算方法を、ＭＦＢ法（Modified FB method）とよぶ。これを式で表したのが、以下の式（７）〜式（９）である。
【数７】
2020079724.tif 000009
【数８】
2020079724.tif 000010
【数９】
2020079724.tif 000011
式（７）は、式（６）における積分の範囲の上限を、hからn・dzに替えたものであり、n回積分することを表している（ただし、h>n・dzである）。式（８）は、ＭＦＢ法における雷撃モデルの一般式である。伝送線路型モデルを想定しており、G(z)は減衰項であって、ＴＬモデルにおいてはG(z)=1、ＭＴＬＥモデルにおいてはG(z)=exp(−z/λ)（λは電流の指数関数的な減衰を表すパラメータ）、ＭＴＬＤモデルにおいてはG(z)=1−z/Hp（Hpは電流の線形的な減衰を表すパラメータ）となる。また、P(z,t)は変歪項であって、減衰項であるG(z)からは切り離せるものとしており、ＭＴＬＤモデルにおいてのみ規定されている。式（９）は、積分をn回でやめた計算値（式（７））を、積分を全ての範囲（0からhまで）で行った場合に得られる値に近づけるための振幅補正式である。積分をn回でやめるということは、積分を全ての範囲で行った場合に比べて、雷放電路を短く想定することになる。その分、電流の振幅が大きな値で算出されるので、それを補正するものである。
【００２９】
さらに、以下の式（１０）は、式（７）において、n=1としたものである。
【数１０】
2020079724.tif 000012
これはすなわち、高さ方向の積分を１回だけにしたものである。この場合、積分項はなくなり、式はより単純な形になる。式（１０）を補正する式は、式（９）と同じである（ただし、右辺の分子は積分ではなくなる）。
【００３０】
次に、このような本発明の落雷電流波形推定方法（ＳＦＢ法およびＭＦＢ法）について、模擬落雷電流波形を用いて評価する。評価方法は、模擬落雷電流波形から、式（２）により磁界波形を計算し、その磁界波形から、本発明の推定方法により落雷電流波形を推定計算するものである。模擬落雷電流波形は、図３に示すものであり、波高値100kA、波頭長10μs、最大波高点から150μsで電流の値が0に至る三角波で、0.1μs間隔の離散データとした。以下において、この電流波形をtIと記す。
【００３１】
そして、上記のＳＦＢ法（式（６））およびＭＦＢ法（n=1、式（１０））により、図３に示す模擬落雷電流波形を用いて計算した結果を、図４に示す。雷撃モデルとしては、ＴＬモデル、ＭＴＬＥモデル、ＭＴＬＤモデルを用いた。また、計算に用いるパラメータ値は、雷放電路の高さh=1000m、雷撃位置と観測点間の距離D=10000m、落雷電流波の伝搬速度v=100m/μsとし、全モデルで共通とした。
【００３２】
図４（ａ）〜（ｃ）は、それぞれＴＬモデル、ＭＴＬＥモデル、ＭＴＬＤモデルを用いた場合の計算結果を示すものであり、各グラフには、模擬落雷電流波形tI、tIを用いて計算した磁界波形cHt、cHtを用いてＳＦＢ法で求めた電流波形Icht1およびcHtを用いてＭＦＢ法で求めた電流波形Icht2を示した。各グラフのcHtは、用いたモデルの特性に応じた減衰等が表れている。これらのcHtから推定計算を行った電流波形（Icht1、Icht2）は、どのモデルの場合においても、グラフ上でtIと一致している。
【００３３】
より詳しくは、ＳＦＢ法により推定計算した電流波形Icht1は、模擬落雷電流波形tIと完全に一致した。ただし、雷放電路の高さh、雷撃位置と観測点間の距離D、落雷電流波の伝搬速度vを上記以外の種々の値の組み合わせとして計算したところ、計算結果が発散した場合もあった（発散しなかった場合については、全てIcht1がtIと完全に一致した）。
【００３４】
一方、ＭＦＢ法により推定計算した電流波形Icht2は、模擬落雷電流波形tIと若干の差異はあるものの、図４のグラフ上では識別できない程度であった。そして、ＳＦＢ法の場合と同様に、h、D、vを種々の値の組み合わせとして計算したところ、高さ方向の積分回数n=1とした場合が、最も安定して推定結果を得ることができた。また、nを1より大きくしても、必ずしも電流波形の再現性が高まるものではなかった。
【００３５】
次に、このような本発明の落雷電流波形推定方法（ＳＦＢ法およびＭＦＢ法）について、実測した落雷電流波形を用いて評価する。評価方法は、実測した落雷電流波形から、式（２）により磁界波形を計算し、その磁界波形から、本発明の推定方法により落雷電流波形を推定計算するものと、実測した磁界波形から、本発明の推定方法により落雷電流波形を推定計算するものである。以下において、この実測落雷電流波形をmIと記す。
【００３６】
まず、mIから式（２）により計算した磁界波形cHを用いて、上記のＳＦＢ法（式（６））およびＭＦＢ法（n=1、式（１０））で計算した結果を、図５に示す。雷撃モデルとしては、ＴＬモデルを用いた。また、計算に用いるパラメータ値（雷放電路の高さh、雷撃位置と観測点間の距離D）は、cHが実測磁界波形mHに最も近い形状となったと判断した値とした。
【００３７】
図５のグラフには、実測落雷電流波形mI、cHによりＳＦＢ法で求めた電流波形Ich1、cHによりＭＦＢ法で求めた電流波形Ich2を示した。cHから推定計算を行った電流波形（Ich1、Ich2）は、グラフ上でmIと一致している。
【００３８】
より詳しくは、図５のグラフに示した以外の例も含めて、ＳＦＢ法による電流波形Ich1は、計算結果が発散しなかった全ての場合において、完全にmIを再現できた。また、ＭＦＢ法による電流波形Ich2は、全ての場合において、計算結果が発散することなく、完全に近い形でmIを再現できた。この結果から、ＳＦＢ法は、計算結果が発散する場合を除いて最も精度が高いこと、ＭＦＢ法は、計算結果が発散せず結果が確実に得られ、ＳＦＢ法に略近い精度を有していることが確認された。
【００３９】
さらに、実測磁界波形mHを用いて、上記のＭＦＢ法（n=1、式（１０））で計算した結果を、図６に示す。雷撃モデルとしては、ＴＬモデル、ＭＴＬＥモデル、ＭＴＬＤモデルを用いた。また、計算に用いるパラメータ値（雷放電路の高さh、雷撃位置と観測点間の距離D）は、図５の場合と同様に、cHがmHに最も近い形状となったと判断した値とした。
【００４０】
図６（ａ）〜（ｃ）は、それぞれＴＬモデル、ＭＴＬＥモデル、ＭＴＬＤモデルを用いた場合の計算結果を示すものであり、各グラフには、実測落雷電流波形mI、cHによりＭＦＢ法で求めた電流波形Ich2、mHによりＭＦＢ法で求めた電流波形Imh2を示した。このうち、cHから推定計算を行った電流波形Ich2は、どのモデルの場合においても、グラフ上でmIと一致している。模擬落雷電流波形を用いて確認された結果が、実測波形を用いた場合でも確認できた。
【００４１】
一方、実測磁界波形mHから推定計算を行った電流波形Imh2は、パルス前後の比較的変動が小さい電流部分で誤差が生じており、特にパルス以後の誤差が大きくなっている。これは、mHを測定したシステムの周波数特性により、低周波成分のゲインが低下したことによるものと考えられる。しかしながら、この誤差は、実用上は問題ない程度のものであり、実測磁界波形から十分に高い精度で落雷電流波形が再現できたといえる。
【００４２】
このように、本発明の落雷電流波形推定方法のＳＦＢ法によれば、マクスウェルの方程式による計算式（式（１））から、離散データを前提とする式変形により基本式（式（６））を得ることで、この基本式により、落雷による放射磁界の磁界波形の測定値の離散データから落雷電流波形を推定することができる。この際、実際に電流波が伝搬する放電路の高さの範囲について積分を行っているので、発散しない場合であれば、最も高い精度の推定結果が得られる。
【００４３】
また、ＳＦＢ法では、地表から実際の雷雲の高さまでの全範囲で積分することで、計算誤差が積み重なって計算結果が発散する場合があったところ、本発明の落雷電流波形推定方法のＭＦＢ法によれば、地表から雷雲の高さの一部の範囲で積分する、すなわち積分を高さ方向の途中（n回）まででやめてしまうことで、計算結果の発散を防ぐことができるものであり、計算結果、すなわち落雷電流波形の推定結果は、十分な精度で得られるものである。そして特にn=1とすることで、基本式は積分項（繰り返し計算）がない形となるので、より簡単に計算できるものであり、その場合でも、計算結果の発散を防ぎ、かつ十分な精度の結果が得られる。
【００４４】
次に、落雷による磁界波形に基づくものであって、電流波が雷雲から下向きに伝搬することを想定した場合（図２（ｂ）に示す場合）における、落雷電流波形の推定方法（式群）を示す。求められる電流波形は、雷放電路の最下端の雷撃電流に相当する波形である。以下において、各式は、上記の電流波が上向きに伝搬することを想定した場合の式に対応する。すなわち、式（１１）は式（６）に対応し（ＳＦＢ法）、式（１２）〜式（１４）は式（７）〜（９）に対応し（ＭＦＢ法）、式（１５）は式（１０）に対応する（ＭＦＢ法でn=1の場合）。そして、説明のない文字は、上記の対応する式のものと同じである。
【数１１】
2020079724.tif 000013
【数１２】
2020079724.tif 000014
【数１３】
2020079724.tif 000015
【数１４】
2020079724.tif 000016
【数１５】
2020079724.tif 000017
【００４５】
電流波が下向きに伝搬する場合の基本的な考え方は、上記の電流波が上向きに伝搬する場合と同じである。ただし、雷放電路上の電流の減衰を規定する関数G(z)は、雷放電路最下端の電流が0にならないように設定する必要がある。
【００４６】
そして、落雷による磁界波形に基づくものであって、電流波が下向きに伝搬する場合の落雷電流波形の推定方法は、上記の電流波が上向きに伝搬する場合の推定方法と同様の作用効果を奏するものである。
【００４７】
次に、落雷による電界波形に基づくものであって、電流波が地表から上向きに伝搬することを想定した場合における、落雷電流波形の推定方法（式群）を示す。落雷電流とそれに伴う電界の関係式は、磁界のそれと類似するものであるから、落雷電流波形の推定についても、上記の磁界波形に基づく場合と同様の考え方が適用できる。
【００４８】
まず、図１に示す落雷の幾何学モデルにおいて、点Ｐで、落雷による放射磁界の磁界波形H(R,t)に替えて、落雷による放射電界の電界波形E(R,t)が観測されるものとする。このような前提に基づいたとき、落雷の電流I(z,t)から発生する電界波形E(R,t)の遠方の観測点Ｐにおける値の計算式として、マクスウェルの方程式に基づく以下の式（１６）が既知となっている。
【数１６】
2020079724.tif 000018
【００４９】
そして、上記の式（２）から式（３）〜式（５）を経て式（６）へと変形したのと同様の考え方により、式（１６）から以下の式（１７）に変形される。
【数１７】
2020079724.tif 000019
【００５０】
この式（１７）が、落雷による電界波形に基づくものであって、電流波が地表から上向きに伝搬することを想定した場合における、落雷電流波形を求めるための基本式（ＳＦＢ法）となる。
【００５１】
また、上記の基本式（式（１７））において、高さz方向の積分を、地表から上向きにn（nは１以上の整数）回まででやめた場合の式（ＭＦＢ法）が、以下の式（１８）である。
【数１８】
2020079724.tif 000020
【００５２】
さらに、以下の式（１９）は、式（１８）において、n=1としたものである。
【数１９】
2020079724.tif 000021
なお、ＭＦＢ法（式（１８）および式（１９））における補正式は、上記の式（８）および式（９）と同じである。
【００５３】
次に、落雷による電界波形に基づくものであって、電流波が雷雲から下向きに伝搬することを想定した場合における、落雷電流波形の推定方法（式群）を示す。求められる電流波形は、雷放電路の最下端の雷撃電流に相当する波形である。以下において、各式は、上記の電流波が上向きに伝搬することを想定した場合の式に対応する。すなわち、式（２０）は式（１７）に対応し（ＳＦＢ法）、式（２１）は式（１８）に対応し（ＭＦＢ法）、式（２２）は式（１９）に対応する（ＭＦＢ法でn=1の場合）。そして、説明のない文字は、上記の対応する式のものと同じである。
【数２０】
2020079724.tif 000022
【数２１】
2020079724.tif 000023
【数２２】
2020079724.tif 000024
【００５４】
このように、落雷による電界波形に基づくものであって、電流波が上向きに伝搬する場合および下向きに伝搬する場合の落雷電流波形の推定方法は、上記の磁界波形に基づく場合の推定方法と同様の作用効果を奏するものである。
【００５５】
さらに、以下においては、本発明の落雷電流波形推定方法に基づいて実際に推定を行うために用いられる落雷電流波形推定装置について説明する。この推定装置は、推定方法が磁界波形または電界波形の何れに基づくものか、また落雷の電流波の伝搬方向が上向きか下向きかを問わず、どの場合でも適用できるものであるが、ここでは、推定方法が磁界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が上向きの場合を前提として説明する。
【００５６】
ＭＦＢ法でn=1とした場合の式（１０）において、測定する落雷電流は、雷放電路の下端である地表の雷撃電流を前提とするため、Rdz≒Dとすることができる。また、電磁波がアンテナに到達するまでの時間遅れを考慮する必要はないため、式（１０）から以下の式（２３）に変形される。
【数２３】
2020079724.tif 000025
さらに、式（２３）において、係数を置き換えて簡略化すると、以下の式（２４）に変形される。ただし、dz=v・dtである。
【数２４】
2020079724.tif 000026
式（２４）は、上記の式（１）と同じ形であるが、式（１）における磁界または電界X(t)を、磁界H(t)としたものである。そして、この場合のK1、K2およびK3の値は、以下の式（２５）のとおりとなる。ただし、R=Rdz≒Dである。
【数２５】
2020079724.tif 000027
【００５７】
この式（２４）をブロック図で表すと、図７のようになる。このブロック図に基づいて構成された回路は、測定された落雷による磁界波形信号を入力して、落雷電流波形信号を再現して出力するものとなる。よって、この回路を備える装置に、測定された磁界波形を入力するだけで、落雷電流波形が出力されるので、容易に落雷電流波形を推定することができる。
【００５８】
ここで、推定の例を示す。雷撃モデルとしては、ＴＬモデルを用いた。雷撃位置と観測点間の距離D=10000m、落雷電流波の伝搬速度v=150m/μs、サンプリング間隔dt=0.1μsとした場合、式（２４）の各係数の値は、K1≒199246259、K2≒0.0006283、K3≒5.003×10^-9となる。さらに、雷放電路の高さh=1000mとすると、式（９）による振幅補正値は、約0.015倍となり、式（２４）のI(t)を0.015倍することで、落雷電流波形の推定値が得られる。これらの各数値は一例であるが、実際の回路においては、観測設備等の各パラメータに応じてK1、K2およびK3の値を定めてもよいし、値を可変としてもよい。
【００５９】
なお、上記のとおり、この推定装置は、推定方法が磁界波形または電界波形の何れに基づくものか、また落雷の電流波の伝搬方向が上向きか下向きかを問わず、どの場合でも適用できるものであり、何れの場合においても、式（２４）の形は同じである。ただし、電界波形に基づく場合、磁界Hに替えて電界Eとなる。また、各場合において、K1、K2およびK3の値は異なる。
【００６０】
推定方法が磁界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が下向きの場合、K1、K2およびK3の値は、上記の式（２５）のとおりとなる。ただし、R=Rhである。
【００６１】
推定方法が電界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が上向きの場合、K1、K2およびK3の値は、以下の式（２６）のとおりとなる。ただし、R=Rdz≒Dである。
【数２６】
2020079724.tif 000028
【００６２】
推定方法が電界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が下向きの場合、K1、K2およびK3の値は、上記の式（２６）のとおりとなる。ただし、R=Rhである。
【００６３】
なお、上記のブロック図に基づく回路は、回路素子を組み合わせて構成されたハードウェアであってもよいし、パーソナルコンピュータやＰＬＣ等において動作するソフトウェアであってもよい。
【００６４】
ここで、回路がパーソナルコンピュータにおいて動作するソフトウェアである場合について、より詳しく説明する。この場合、コンピュータが落雷電流波形推定装置となり、コンピュータにおいて、落雷電流波形推定プログラムが実行される。
【００６５】
コンピュータは、キーボードやマウス等からなる入力装置、ディスプレイ等からなる出力装置、プログラムの命令を順番に実行するＣＰＵ、プログラムやプログラムの実行に必要なデータおよび計算結果等を保存しておく記憶装置を構成要素とする標準的なものである。
【００６６】
以下、落雷電流波形推定方法が、落雷による磁界波形に基づくものであって、電流波が上向きに伝搬する場合のものであることを前提として説明するが、それ以外の場合でも、式やパラメータが異なるだけである。落雷電流波形推定プログラムをコンピュータに実行させた場合、コンピュータが各種の手段（測定値入力手段、演算手段、結果出力手段）として機能し、ＣＰＵからの指令によって、測定値入力手段が測定値入力ステップを実行し、演算手段が演算ステップを実行し、結果出力手段が結果出力ステップを実行することで、落雷電流波形を推定する。
【００６７】
このプログラムを実行すると、まず測定値入力手段が機能して、測定値入力ステップが実行される。測定値入力ステップでは、落雷による放射磁界の磁界波形の測定値の入力を受け付ける。この際、測定値を所定の間隔dtでサンプリングし、その結果を記憶装置に保存する。併せて、この後の演算に必要となる各パラメータの値（雷撃位置と観測点間の距離D、落雷電流波の伝搬速度v等であって、たとえばＬＬＳにより算出される）についても入力を受け付けて、記憶装置に保存する。
【００６８】
次に、演算手段が機能して、演算ステップが実行される。演算ステップでは、記憶装置に保存されている式（２４）、式（２５）、磁界波形の測定値およびその他の各パラメータの値（測定値入力ステップで入力されたものおよび観測設備等に応じて予め入力され記憶装置に保存されていたもの）を読み込む。そして、式に各値を代入して電流波形を算出する。
【００６９】
次に、結果出力手段が機能して、結果出力ステップが実行される。結果出力ステップでは、演算ステップにおいて算出した電流波形を出力し、記憶装置に保存するとともに、必要に応じて電流波形をグラフ等の形式で出力装置に表示する。以上で、プログラムが終了する。
【００７０】
なお、この落雷電流波形推定プログラムは、落雷があった際に自動的に実行されるものであってもよいし、作業者が任意に実行させるものであってもよいし、別のプログラムやシステムの要請に基づいて実行されるものであってもよい。また、この落雷電流波形推定プログラムは、専用のソフトウェアとして実行されるものであってもよいし、汎用の表計算ソフトウェア等の上で実行されるものであってもよいし、別のプログラムやシステムに組み込まれたものであってもよい。
【００７１】
さらに、上記の演算ステップにおいて、式（２４）、式（２５）に替えて、上記のＳＦＢ法の式（式（６）、式（１１）、式（１７）、式（２０））、ＭＦＢ法の式（式（７）〜式（９）、式（１２）〜式（１４）、式（１８）、式（２１））またはＭＦＢ法でn=1の場合の式（式（１０）、式（１５）、式（１９）、式（２２））を用いることで、パーソナルコンピュータ等によって、本発明の落雷電流波形推定方法を実行してもよい。
【００７２】
本発明は、上記の実施形態に限定されるものではなく、発明の趣旨の範囲内で適宜変更できる。たとえば、ＭＦＢ法は、n=1の場合に限られず、複数回積分を行ってもよい。その場合であっても、計算の繰り返し回数が少なくなることで計算結果が発散することを抑えられる。
【００７３】
そして、本発明の落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置は、送電線、配電線、変電所、風力発電設備、無線鉄塔、鉄道、ビル等の高構造物等、様々な設備の雷害対策の具体的な検討に活用可能である。
【図１】
2020079724.tif 000030
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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