(57)【要約】【課題】反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制しつつ、光の時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を所望の波形により精度良く近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを算出する。【解決手段】変調パターン算出装置２０の反復フーリエ変換部２２ａは、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む波形関数に対してフーリエ変換を行い、フーリエ変換後に所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行う。反復フーリエ変換部２２ａは、所望の波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して置き換えを行う。この係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の上記関数の各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる値を有する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
空間光変調器を制御するデータを作成する装置であって、
強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記強度スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、前記データの作成に用いられる位相スペクトル関数を生成する位相スペクトル設計部と、
強度スペクトル関数、及び前記位相スペクトル設計部において生成された前記位相スペクトル関数に基づいて前記データを作成するデータ生成部と、を備え、
前記位相スペクトル設計部は、前記所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の前記関数の各時間において、強度が大きいほど前記差分の比率が小さくなる値を有する、データ作成装置。
【請求項２】
前記位相スペクトル設計部は、前記フーリエ変換、前記第１の置き換え、前記逆フーリエ変換、及び前記第２の置き換えを繰り返し行い、
前記データ生成部は、前記繰り返し後に得られた前記位相スペクトル関数に基づいて前記データを作成する、請求項１に記載のデータ作成装置。
【請求項３】
空間光変調器を制御するデータを作成する装置であって、
強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記位相スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、前記データの作成に用いられる強度スペクトル関数を生成する強度スペクトル設計部と、
位相スペクトル関数、及び前記強度スペクトル設計部において生成された前記強度スペクトル関数に基づいて前記データを作成するデータ生成部と、を備え、
前記強度スペクトル設計部は、前記所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の前記関数の各時間において、強度が大きいほど前記差分の比率が小さくなる値を有する、データ作成装置。
【請求項４】
前記強度スペクトル設計部は、前記フーリエ変換、前記第１の置き換え、前記逆フーリエ変換、及び前記第２の置き換えを繰り返し行い、
前記データ生成部は、前記繰り返し後に得られた前記強度スペクトル関数に基づいて前記データを作成する、請求項３に記載のデータ作成装置。
【請求項５】
前記係数は、前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数と前記乗算後の関数との差分を含む関数に、前記乗算前の関数の各時間において強度が大きいほど大きい重み値を有する第１の重み関数を乗じたものの時間積分値が最小となる値を有する、請求項１〜４のいずれか一項に記載のデータ作成装置。
【請求項６】
前記第１の重み関数は前記関数に別の係数を乗じた関数を含む、請求項５に記載のデータ作成装置。
【請求項７】
前記乗算後の関数から前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数を差し引いた関数に第２の重み関数を乗じたものと、前記乗算後の関数との和を使用して前記第１の置き換えを行い、
前記第２の重み関数は、前記乗算前の関数の各時間において強度が大きいほど大きい重み値を有する、請求項１〜６のいずれか一項に記載のデータ作成装置。
【請求項８】
入力光を出力する光源と、
前記入力光を分光する分光素子と、
分光後の前記入力光を変調し、変調光を出力する空間光変調器と、
前記変調光を集光する光学系と、
を備え、
前記空間光変調器は、請求項１〜７のいずれか一項に記載のデータ作成装置により作成された前記データに基づいて前記入力光を変調する、光制御装置。
【請求項９】
空間光変調器を制御するデータを作成する方法であって、
強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記強度スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、前記データの作成に用いられる位相スペクトル関数を生成する位相スペクトル算出ステップと、
強度スペクトル関数、及び前記位相スペクトル算出ステップにおいて生成された前記位相スペクトル関数に基づいて前記データを作成するデータ生成ステップと、を含み、
前記位相スペクトル算出ステップでは、前記所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の前記関数の各時間において、強度が大きいほど前記差分の比率が小さくなる値を有する、データ作成方法。
【請求項１０】
空間光変調器を制御するデータを作成する方法であって、
強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記位相スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、前記データの作成に用いられる強度スペクトル関数を生成する強度スペクトル算出ステップと、
位相スペクトル関数、及び前記強度スペクトル算出ステップにおいて生成された前記強度スペクトル関数に基づいて前記データを作成するデータ生成ステップと、を含み、
前記強度スペクトル算出ステップでは、前記所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の前記関数の各時間において、強度が大きいほど前記差分の比率が小さくなる値を有する、データ作成方法。
【請求項１１】
空間光変調器を制御するデータを作成するプログラムであって、
強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記強度スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、前記データの作成に用いられる位相スペクトル関数を生成する位相スペクトル算出ステップと、
強度スペクトル関数、及び前記位相スペクトル算出ステップにおいて生成された前記位相スペクトル関数に基づいて前記データを作成するデータ生成ステップと、をコンピュータに実行させ、
前記位相スペクトル算出ステップでは、前記所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の前記関数の各時間において、強度が大きいほど前記差分の比率が小さくなる値を有する、データ作成プログラム。
【請求項１２】
空間光変調器を制御するデータを作成するプログラムであって、
強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記位相スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、前記データの作成に用いられる強度スペクトル関数を生成する強度スペクトル算出ステップと、
位相スペクトル関数、及び前記強度スペクトル算出ステップにおいて生成された前記強度スペクトル関数に基づいて前記データを作成するデータ生成ステップと、をコンピュータに実行させ、
前記強度スペクトル算出ステップでは、前記所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して前記第１の置き換えを行い、
前記係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の前記関数と前記フーリエ変換後の前記時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の前記関数の各時間において、強度が大きいほど前記差分の比率が小さくなる値を有する、データ作成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、データ作成装置、光制御装置、データ作成方法、及びデータ作成プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１には、空間光変調器（Spatial Light Modulator：ＳＬＭ）を用いて位相スペクトルを変調することにより、光パルスを成形する技術が開示されている。この文献では、所望の光パルス波形を得るための位相スペクトルを、反復フーリエ法（Iterative Fourier Transform Algorithm；ＩＦＴＡ）を用いて算出している。また、非特許文献２には、光パルス成形のための位相スペクトル変調において、局所解に導かれることを避けるために修正された反復フーリエ法が開示されている。
【０００３】
また、特許文献１には、ＳＬＭを用いて位相スペクトル及び強度スペクトルを変調することにより、光パルスを成形する技術が開示されている。特許文献１に記載された方法では、所望の光パルス波形を得るための位相スペクトル及び強度スペクトルを、改良した反復フーリエ法を用いて算出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１６−２１８１４２号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】M. Hacker, G. Stobrawa, T. Feurer, “Iterative Fourier transformalgorithm for phase-only pulse shaping”, Optics Express, Vol. 9, No. 4, pp.191-199,13 August 2001
【非特許文献２】Olivier Ripoll, Ville Kettunen, Hans Peter Herzig, “Review ofiterative Fourier-transform algorithms for beam shaping applications”, OpticalEngineering, Vol. 43, No. 11, pp.2549-2556, November 2004
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
例えば超短パルス光といった種々の光の時間波形を制御するための技術として、光パルスの位相スペクトル及び強度スペクトルをＳＬＭによって変調するものがある。このような技術では、光の時間波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトル及び強度スペクトル（若しくは、これらのうち一方）を光に与えるための変調パターンをＳＬＭに呈示させる。その場合、任意の時間波形を容易に実現できるようにするために、これらのスペクトルを計算により求め得ることが望ましい。
【０００７】
これらのスペクトルを計算により求める際には、例えば非特許文献１に示されるように、反復フーリエ法が用いられる。しかしながら反復フーリエ法においては、局所解に導かれてしまうことがあり、必ずしも最適解とはならないという問題がある。このような問題に鑑み、非特許文献２では、所望の波形とフーリエ変換後の波形との差分に所定の係数を乗じ、これを所望の波形に加算して反復フーリエ演算を行っている。しかし、このような方法であっても、例えば所望の波形とフーリエ変換後の波形とが大きく異なるような場合には、局所解に導かれてしまうことがある。そこで、特許文献１に記載された方法では、反復フーリエ演算の際に、所望の時間強度波形を表す時間関数に係数を乗じたものを使用して時間強度波形の置き換えを行うとともに、評価関数を用いてその係数を最適化することにより、局所解に導かれることを抑制している。
【０００８】
しかしながら、特許文献１に記載されている評価関数の例では、或る時間領域内を一様に評価する。すなわち、光パルスの時間波形のうち光強度が比較的小さい区間、或いはノイズしか存在しない区間等を、光強度が大きい区間と同様の重要度で評価する。故に、光強度が比較的小さい区間の波形制御が重要である場合には有効である一方、例えばレーザ加工や非線形光学顕微鏡など、光強度が大きい区間の時間波形の利用価値が高く、光強度が小さい区間の時間波形を無視し得るような場合には、必ずしも最適な設計手法とはいえない。
【０００９】
本発明の一側面は、反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制しつつ、光の時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を所望の波形により精度良く近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを算出することができるデータ作成装置、光制御装置、データ作成方法、及びデータ作成プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決するために、本発明の一側面によるデータ作成装置は、空間光変調器を制御するデータを作成する装置であって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において強度スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、データの作成に用いられる位相スペクトル関数を生成する位相スペクトル設計部と、強度スペクトル関数、及び位相スペクトル設計部において生成された位相スペクトル関数に基づいてデータを作成するデータ生成部と、を備える。位相スペクトル設計部は、所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行う。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の関数の各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる値を有する。
【００１１】
本発明の一側面によるデータ作成方法は、空間光変調器を制御するデータを作成する方法であって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において強度スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、データの作成に用いられる位相スペクトル関数を生成する位相スペクトル算出ステップと、強度スペクトル関数、及び位相スペクトル算出ステップにおいて生成された位相スペクトル関数に基づいてデータを作成するデータ生成ステップと、を含む。位相スペクトル算出ステップでは、所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行う。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の関数の各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる値を有する。
【００１２】
本発明の一側面によるデータ作成プログラムは、空間光変調器を制御するデータを作成するプログラムであって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において強度スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、データの作成に用いられる位相スペクトル関数を生成する位相スペクトル算出ステップと、強度スペクトル関数、及び位相スペクトル算出ステップにおいて生成された位相スペクトル関数に基づいてデータを作成するデータ生成ステップと、をコンピュータに実行させる。位相スペクトル算出ステップでは、所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行う。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の関数の各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる値を有する。
【００１３】
上記の装置、方法及びプログラムでは、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトルが、位相スペクトル設計部若しくは位相スペクトル算出ステップにおいて算出される。その際、前述したように、通常の反復フーリエ法では局所解に導かれることがあり、必ずしも最適解とはならない。そこで、上記の装置、方法及びプログラムでは、フーリエ変換により得られた時間領域での時間強度波形関数に対し所望の時間強度波形に基づいて置き換えを行う際に、所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用する。この係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなる値を有する。これにより、置き換え前の関数（すなわちフーリエ変換後の時間強度波形関数）と、所望の時間強度波形に基づく置き換え後の関数とが互いに近づくので、局所解に導かれてしまうことが抑制される。従って、上記の装置、方法及びプログラムによれば、光の時間波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトルを精度良く算出することができる。
【００１４】
更に、上記の装置、方法及びプログラムでは、所望の時間強度波形を表す関数に乗じる係数が、乗算前の関数の各時間において、強度が大きいほど上記の差分の比率（すなわち所望の時間強度波形の強度値を基準とする差分の割合）が小さくなる値を有する。すなわち、この係数を乗じることによって、所望の時間強度波形を表す関数における強度が大きい区間ほど、置き換え前の関数と、所望の時間強度波形に基づく置き換え後の関数との差がより小さくなり、位相スペクトルをより精度良く算出することができる。従って、出力光の時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を、所望の波形により精度良く近づけることができる。なお、上記の装置、方法及びプログラムにおいて「各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる」とは、例えば、所望の時間強度波形が或る一定の強度を有する第１の区間と第１の区間よりも大きい一定の強度を有する第２の区間とを含む場合に、第２の区間における差分の比率の平均が第１の区間における差分の比率の平均よりも小さいことをいう。少なくとも、第２の区間における最大強度が第１の区間における最小強度よりも小さい場合に限定されるものではない。
【００１５】
本発明の別の側面によるデータ作成装置は、空間光変調器を制御するデータを作成する装置であって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において位相スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、データの作成に用いられる強度スペクトル関数を生成する強度スペクトル設計部と、位相スペクトル関数、及び強度スペクトル設計部において生成された強度スペクトル関数に基づいてデータを作成するデータ生成部と、を備える。強度スペクトル設計部は、所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行う。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の関数の各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる値を有する。
【００１６】
本発明の別の側面によるデータ作成方法は、空間光変調器を制御するデータを作成する方法であって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において位相スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、データの作成に用いられる強度スペクトル関数を生成する強度スペクトル算出ステップと、位相スペクトル関数、及び強度スペクトル算出ステップにおいて生成された強度スペクトル関数に基づいてデータを作成するデータ生成ステップと、を含む。強度スペクトル算出ステップでは、所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行う。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の関数の各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる値を有する。
【００１７】
本発明の別の側面によるデータ作成プログラムは、空間光変調器を制御するデータを作成するプログラムであって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の時間強度波形に基づく時間強度波形関数の第１の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において位相スペクトル関数を拘束するための第２の置き換えを行うことにより、データの作成に用いられる強度スペクトル関数を生成する強度スペクトル算出ステップと、位相スペクトル関数、及び強度スペクトル算出ステップにおいて生成された強度スペクトル関数に基づいてデータを作成するデータ生成ステップと、をコンピュータに実行させる。強度スペクトル算出ステップでは、所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用して第１の置き換えを行う。係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなり、且つ、乗算前の関数の各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる値を有する。
【００１８】
上記の装置、方法及びプログラムでは、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルが、強度スペクトル設計部若しくは強度スペクトル算出ステップにおいて算出される。そして、前述した装置、方法及びプログラムと同様に、フーリエ変換により得られた時間領域での時間強度波形関数に対し所望の時間強度波形に基づいて置き換えを行う際に、所望の時間強度波形を表す関数に係数を乗じたものを使用する。この係数は、該係数の乗算前と比較して、乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分が小さくなる値を有する。これにより、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルを精度良く算出することができる。
【００１９】
更に、上記の装置、方法及びプログラムでは、前述した装置、方法及びプログラムと同様に、所望の時間強度波形を表す関数に乗じる係数が、乗算前の関数の各時間において、強度が大きいほど上記の差分の比率が小さくなる値を有する。これにより、出力光の時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を、所望の波形により精度良く近づけることができる。なお、これらの装置、方法及びプログラムにおける「各時間において、強度が大きいほど差分の比率が小さくなる」の定義は、前述した装置、方法及びプログラムと同様である。
【００２０】
上記の位相スペクトル設計部は、フーリエ変換、第１の置き換え、逆フーリエ変換、及び第２の置き換えを繰り返し行い、データ生成部は、繰り返し後に得られた位相スペクトル関数に基づいてデータを作成してもよい。同様に、上記の強度スペクトル設計部は、フーリエ変換、第１の置き換え、逆フーリエ変換、及び第２の置き換えを繰り返し行い、データ生成部は、繰り返し後に得られた強度スペクトル関数に基づいてデータを作成してもよい。このように、反復フーリエ変換を繰り返し行うことにより、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを更に精度良く算出することができる。
【００２１】
上記の係数は、フーリエ変換後の時間強度波形関数と乗算後の関数との差分を含む関数に、乗算前の関数の各時間において強度が大きいほど大きい重み値を有する第１の重み関数を乗じたものの時間積分値が最小となる値を有してもよい。これにより、所望の時間強度波形において強度が大きい区間における乗算後の関数とフーリエ変換後の時間強度波形関数との差分を選択的に小さくすることができ、光強度が大きい区間の時間波形を、所望の波形に更に精度良く近づけることができる。この場合、第１の重み関数は、乗算前の関数に別の係数を乗じた関数を含んでもよい。例えばこのような方式によって、乗算前の関数の各時間において強度が大きいほど大きい重み値を有する第１の重み関数を適切に決定することができる。
【００２２】
上記の各装置、各方法及び各プログラムでは、乗算後の関数からフーリエ変換後の時間強度波形関数を差し引いた関数に第２の重み関数を乗じたものと、乗算後の関数との和を使用して第１の置き換えを行い、第２の重み関数は、乗算前の関数の各時間において強度が大きいほど大きい重み値を有してもよい。これにより、出力光の時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を、所望の波形に更に精度良く近づけることができる。
【００２３】
本発明の一側面による光制御装置は、入力光を出力する光源と、入力光を分光する分光素子と、分光後の入力光を変調し、変調光を出力する空間光変調器と、変調光を集光する光学系と、を備える。空間光変調器は、上記いずれかのデータ作成装置により作成されたデータに基づいて入力光を変調する。この光制御装置によれば、上記いずれかのデータ作成装置により作成されたデータに基づいて入力光を変調することによって、反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制しつつ、光の時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を所望の波形により精度良く近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを算出することができる。
【発明の効果】
【００２４】
本発明の一側面によるデータ作成装置、光制御装置、データ作成方法、及びデータ作成プログラムによれば、反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制しつつ、光の時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を所望の波形により精度良く近づけるための強度スペクトルまたは位相スペクトルを算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】図１は、本発明の一実施形態に係る光制御装置１Ａの構成を概略的に示す図である。
【図２】図２は、光制御装置１Ａが備える光学系１０の構成を示す図である。
【図３】図３は、ＳＬＭ１４の変調面１７を示す図である。
【図４】図４の（ａ）は、一例として、単パルス状の入力光Ｌａのスペクトル波形（スペクトル位相Ｇ１１及びスペクトル強度Ｇ１２）を示し、図４の（ｂ）は、該入力光Ｌａの時間強度波形を示す。
【図５】図５の（ａ）は、一例として、ＳＬＭ１４において矩形波状の位相スペクトル変調を与えたときの出力光Ｌｄのスペクトル波形（スペクトル位相Ｇ２１及びスペクトル強度Ｇ２２）を示し、図５の（ｂ）は、該出力光Ｌｄの時間強度波形を示す。
【図６】図６は、変調パターン算出装置２０のハードウェアの構成例を概略的に示す図である。
【図７】図７は、第１の比較例として、通常の反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。
【図８】図８は、第２の比較例として、非特許文献２に記載された反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。
【図９】図９は、特許文献１に記載された位相スペクトルの計算手順を示す。
【図１０】図１０の（ａ）及び（ｂ）は、図９の処理番号（４）に係る処理を視覚的に説明するための図である。
【図１１】図１１は、一実施形態における改良された反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。
【図１２】図１２の（ａ）〜（ｃ）は、図１１の処理番号（４）に係る処理を視覚的に説明するための図である。
【図１３】図１３には、Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）がマルチパルスである場合の重み関数Ｗｅ（ｔ）の例が示されている。
【図１４】図１４は、強度スペクトル設計部２３の反復フーリエ変換部２３ａにおける計算手順を示す。
【図１５】図１５は、変調パターン算出方法を示すフローチャートである。
【図１６】図１６は、特許文献１に記載された方法を用いて位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）を算出した場合の、出力時間波形を示すグラフである。
【図１７】図１７は、一実施形態の方法を用いて位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）を算出した場合の、出力時間波形を示すグラフである。
【図１８】図１８は、算出した位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）によるピーク値の均一度の改善結果を示すグラフである。
【図１９】図１９は、一実施形態の方法を用いて位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）を算出した場合の、出力時間波形を示すグラフである。
【図２０】図２０は、一変形例に係る、反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す図である。
【図２１】図２１は、一変形例に係る、反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す図である。
【図２２】図２２は、一実施形態における処理番号（５）に係る処理を視覚的に説明するための図である。
【図２３】図２３は、一変形例における処理番号（５）に係る処理を視覚的に説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、添付図面を参照しながら本発明の一側面によるデータ作成装置、光制御装置、データ作成方法、及びデータ作成プログラムの実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００２７】
図１は、本発明の一実施形態に係る光制御装置１Ａの構成を概略的に示す図である。図２は、光制御装置１Ａが備える光学系１０の構成を示す図である。本実施形態の光制御装置１Ａは、入力光Ｌａから、該入力光Ｌａとは異なる任意の時間強度波形を有する出力光Ｌｄを生成する。図１に示されるように、光制御装置１Ａは、光源２、光学系１０、及び変調パターン算出装置（データ作成装置）２０を備える。
【００２８】
光源２は、光学系１０に入力される入力光Ｌａを出力する。光源２は例えば固体レーザ光源やファイバーレーザ光源等のレーザ光源であり、入力光Ｌａは例えばコヒーレントなパルス光である。光学系１０は、ＳＬＭ１４を有しており、変調パターン算出装置２０からＳＬＭ１４の各画素を制御するための制御信号ＳＣをＳＬＭ１４に受ける。光学系１０は、光源２からの入力光Ｌａを、任意の時間強度波形を有する出力光Ｌｄに変換する。変調パターンは、ＳＬＭ１４を制御するためのデータであり、複素振幅分布の強度あるいは位相分布の強度をファイルに出力されたデータである。変調パターンは、例えば、計算機合成ホログラム（Computer-Generated Holograms（ＣＧＨ））である。
【００２９】
図２に示されるように、光学系１０は、回折格子１２、レンズ１３、ＳＬＭ１４、レンズ１５、及び回折格子１６を有する。回折格子１２は本実施形態における分光素子であり、光源２と光学的に結合されている。ＳＬＭ１４はレンズ１３を介して回折格子１２と光学的に結合されている。回折格子１２は、入力光Ｌａを波長成分毎に分光する。なお、分光素子として、回折格子１２に代えてプリズム等の他の光学部品を用いてもよい。また、分光素子は反射型であってもよく、透過型であってもよい。入力光Ｌａは、回折格子１２に対して斜めに入射し、複数の波長成分に分光される。この複数の波長成分を含む光Ｌｂは、レンズ１３によって各波長成分毎に集光され、ＳＬＭ１４の変調面に結像される。レンズ１３は、光透過部材からなる凸レンズであってもよく、凹状の光反射面を有する凹面鏡であってもよい。
【００３０】
ＳＬＭ１４は、入力光Ｌａとは異なる任意の時間強度波形を有する出力光Ｌｄを生成するために、光Ｌｂの位相変調と強度変調とを同時に行う。ＳＬＭ１４は、強度変調のみを行ってもよい。ＳＬＭ１４は、例えば位相変調型である。一実施例では、ＳＬＭ１４はＬＣＯＳ（Liquid crystal on silicon）型である。或いは、ＳＬＭ１４はデジタルマイクロミラーデバイス（ＤＭＤ）などの強度変調型ＳＬＭであってもよい。また、ＳＬＭ１４は反射型であってもよく、透過型であってもよい。図３は、ＳＬＭ１４の変調面１７を示す図である。図３に示されるように、変調面１７には、複数の変調領域１７ａが或る方向Ａに沿って並んでおり、各変調領域１７ａは方向Ａと交差する方向Ｂに延びている。方向Ａは、回折格子１２による分光方向である。この変調面１７はフーリエ変換面として働き、複数の変調領域１７ａのそれぞれには、分光後の対応する各波長成分が入射する。ＳＬＭ１４は、各変調領域１７ａにおいて、入射した各波長成分の位相及び強度を他の波長成分から独立して変調する。なお、本実施形態のＳＬＭ１４は位相変調型であるため、強度変調は、変調面１７に呈示される位相パターン（位相画像）によって実現される。
【００３１】
ＳＬＭ１４によって変調された変調光Ｌｃの各波長成分は、レンズ１５によって回折格子１６上の一点に集められる。このときのレンズ１５は、変調光Ｌｃを集光する集光光学系として機能する。レンズ１５は、光透過部材からなる凸レンズであってもよく、凹状の光反射面を有する凹面鏡であってもよい。また、回折格子１６は合波光学系として機能し、変調後の各波長成分を合波する。すなわち、これらのレンズ１５及び回折格子１６により、変調光Ｌｃの複数の波長成分は互いに集光・合波されて出力光Ｌｄとなる。
【００３２】
レンズ１５よりも前の領域（スペクトル領域）と、回折格子１６よりも後ろの領域（時間領域）とは、互いにフーリエ変換の関係にあり、スペクトル領域における位相変調及び強度変調は、時間領域における時間強度波形に影響する。従って、出力光Ｌｄは、ＳＬＭ１４の変調パターンに応じた、入力光Ｌａとは異なる所望の時間強度波形を有することとなる。ここで、図４の（ａ）は、一例として、単パルス状の入力光Ｌａのスペクトル波形（スペクトル位相Ｇ１１及びスペクトル強度Ｇ１２）を示し、図４の（ｂ）は、該入力光Ｌａの時間強度波形を示す。また、図５の（ａ）は、一例として、ＳＬＭ１４において矩形波状の位相スペクトル変調を与えたときの出力光Ｌｄのスペクトル波形（スペクトル位相Ｇ２１及びスペクトル強度Ｇ２２）を示し、図５の（ｂ）は、該出力光Ｌｄの時間強度波形を示す。図４の（ａ）及び図５の（ａ）において、横軸は波長（ｎｍ）を示し、左の縦軸は強度スペクトルの強度値（任意単位）を示し、右の縦軸は位相スペクトルの位相値（ｒａｄ）を示す。また、図４の（ｂ）及び図５の（ｂ）において、横軸は時間（フェムト秒）を表し、縦軸は光強度（任意単位）を表す。この例では、矩形波状の位相スペクトル波形を出力光Ｌｄに与えることにより、入力光Ｌａのシングルパルスが、出力光Ｌｄとして高次光を伴うダブルパルスに変換されている。なお、図４及び図５に示されるスペクトル及び波形は一つの例であって、様々な位相スペクトル及び強度スペクトルの組み合わせにより、出力光Ｌｄの時間強度波形を様々な形状に整形することができる。
【００３３】
再び図１を参照する。変調パターン算出装置２０は、例えば、パーソナルコンピュータ、スマートフォン及びタブレット端末といったスマートデバイス、あるいはクラウドサーバといった、プロセッサを有するコンピュータである。変調パターン算出装置２０は、ＳＬＭ１４と電気的に接続されており、出力光Ｌｄの時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相変調パターンを算出し、該位相変調パターンを含む制御信号ＳＣをＳＬＭ１４に提供する。本実施形態の変調パターン算出装置２０は、所望の波形を得る為の位相スペクトルを出力光Ｌｄに与える位相変調用の位相パターンと、所望の波形を得る為の強度スペクトルを出力光Ｌｄに与える強度変調用の位相パターンとを含む位相パターンをＳＬＭ１４に呈示させる。そのために、変調パターン算出装置２０は、任意波形入力部２１と、位相スペクトル設計部２２と、強度スペクトル設計部２３と、変調パターン生成部（データ生成部）２４とを有する。すなわち、変調パターン算出装置２０に設けられたコンピュータのプロセッサは、任意波形入力部２１の機能と、位相スペクトル設計部２２の機能と、強度スペクトル設計部２３の機能と、変調パターン生成部２４の機能とを実現する。それぞれの機能は、同じプロセッサにより実現されてもよいし、異なるプロセッサにより実現されてもよい。
【００３４】
図６は、変調パターン算出装置２０のハードウェアの構成例を概略的に示す図である。図６に示されるように、変調パターン算出装置２０は、物理的には、プロセッサ（ＣＰＵ）２０１、ＲＯＭ２０２及びＲＡＭ２０３等の主記憶装置、キーボード、マウス及びタッチスクリーン等の入力デバイス２０４、ディスプレイ（タッチスクリーン含む）等の出力デバイス２０５、他の装置との間でデータの送受信を行うためのネットワークカード等の通信モジュール２０６、ハードディスク等の補助記憶装置２０７などを含む、通常のコンピュータとして構成され得る。
【００３５】
コンピュータのプロセッサ２０１は、変調パターン算出プログラム（データ作成プログラム）によって、上記の各機能（任意波形入力部２１、位相スペクトル設計部２２、強度スペクトル設計部２３、及び変調パターン生成部２４）を実現することができる。故に、変調パターン算出プログラムは、コンピュータのプロセッサ２０１を、変調パターン算出装置２０における任意波形入力部２１、位相スペクトル設計部２２、強度スペクトル設計部２３、及び変調パターン生成部２４として動作させる。変調パターン算出プログラムは、例えば補助記憶装置２０７といった、コンピュータの内部または外部の記憶装置（記憶媒体）に記憶される。記憶装置は、非一時的記録媒体であってもよい。記録媒体としては、フレキシブルディスク、ＣＤ、ＤＶＤ等の記録媒体、ＲＯＭ等の記録媒体、半導体メモリ、クラウドサーバ等が例示される。
【００３６】
任意波形入力部２１は、操作者からの所望の時間強度波形の入力を受け付ける。操作者は、所望の時間強度波形に関する情報（例えばパルス幅、パルス数など）を任意波形入力部２１に入力する。所望の時間強度波形に関する情報は、位相スペクトル設計部２２及び強度スペクトル設計部２３に与えられる。位相スペクトル設計部２２は、与えられた所望の時間強度波形の実現に適した、出力光Ｌｄの位相スペクトルを算出する。強度スペクトル設計部２３は、与えられた所望の時間強度波形の実現に適した、出力光Ｌｄの強度スペクトルを算出する。変調パターン生成部２４は、位相スペクトル設計部２２において求められた位相スペクトルと、強度スペクトル設計部２３において求められた強度スペクトルとを出力光Ｌｄに与えるための位相変調パターン（例えば、計算機合成ホログラム）を算出する。そして、算出された位相変調パターンを含む制御信号ＳＣが、ＳＬＭ１４に提供され、ＳＬＭ１４は、制御信号ＳＣに基づいて制御される。
【００３７】
ここで、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル及び強度スペクトルの算出方法について詳しく述べる。所望の時間強度波形は時間領域の関数として表され、位相スペクトル及び強度スペクトルは周波数領域の関数として表される。従って、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル及び強度スペクトルは、該所望の時間強度波形に基づく反復フーリエ変換によって得られる。以下に説明する方法では、位相スペクトル及び強度スペクトルを、反復フーリエ変換法を用いて算出する。そのため、図１に示されるように、位相スペクトル設計部２２は反復フーリエ変換部２２ａを有する。また、強度スペクトル設計部２３は反復フーリエ変換部２３ａを有する。
【００３８】
しかしながら、通常の反復フーリエ法では、局所解に導かれてしまうことがあり、必ずしも最適解とはならない。また、計算の収束までに長時間を要する（すなわち反復回数が多くなる）、強度損失が大きくなる、といった問題もある。図７は、本実施形態に対する第１の比較例として、このような通常の反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。
【００３９】
まず、周波数ωの関数である初期の強度スペクトル関数Ａ0（ω）及び位相スペクトル関数Ψn=0（ω）を用意する（図中の処理番号（１））。一例では、これらの強度スペクトル関数Ａ0（ω）及び位相スペクトル関数Ψn=0（ω）はそれぞれ入力光Ｌａの強度スペクトル及び位相スペクトルを表す。次に、強度スペクトル関数Ａ0（ω）及び位相スペクトル関数Ψn（ω）を含む周波数領域の波形関数（ａ）を用意する（図中の処理番号（２））。
【数１】
2020112594.tif 000003
添え字ｎは、第ｎ回目のフーリエ変換処理後を表す。最初（第１回目）のフーリエ変換処理の前においては、位相スペクトル関数Ψn（ω）として上記の初期位相スペクトル関数Ψn=0（ω）が用いられる。ｉは虚数である。
【００４０】
続いて、上記関数（ａ）に対して周波数領域から時間領域へのフーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ１）。これにより、時間強度波形関数ｂn（ｔ）を含む周波数領域の波形関数（ｂ）が得られる（図中の処理番号（３））。
【数２】
2020112594.tif 000004
【００４１】
続いて、上記関数（ｂ）に含まれる時間強度波形関数ｂn（ｔ）を、所望の波形に基づくＴａｒｇｅｔ0（ｔ）に置き換える（図中の処理番号（４）、（５））。
【数３】
2020112594.tif 000005
【数４】
2020112594.tif 000006
【００４２】
続いて、上記関数（ｄ）に対して時間領域から周波数領域への逆フーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ２）。これにより、強度スペクトル関数Ｂn（ω）及び位相スペクトル関数Ψn（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｅ）が得られる（図中の処理番号（６））。
【数５】
2020112594.tif 000007
【００４３】
続いて、上記関数（ｅ）に含まれる強度スペクトル関数Ｂn（ω）を拘束するため、これを初期の強度スペクトル関数Ａ0（ω）に置き換える（図中の処理番号（７））。
【数６】
2020112594.tif 000008
【００４４】
以降、上記の処理（１）〜（７）を複数回繰り返し行うことにより、波形関数中の位相スペクトル関数Ψn（ω）が表す位相スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）が、変調パターンの算出に用いられる。
【００４５】
上述した通常の反復フーリエ法に対し、非特許文献２に記載された方法には、局所解に導かれることを抑制するための処理が含まれている。図８は、本実施形態に対する第２の比較例として、非特許文献２に記載された反復フーリエ法（以下、ＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐと称する）による位相スペクトルの計算手順を示す。なお、図８において、処理（１）〜（３）及び（６）〜（７）については前述した方法と同様なので、説明を省略する。
【００４６】
このＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐでは、処理（４）及び（５）、すなわちフーリエ変換後の関数（ｂ）に含まれる時間強度波形関数ｂn（ｔ）に対して所望の波形に基づく置き換えを行う際に、Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に代えて、次の数式（ｇ）により算出されるＴａｒｇｅｔn（ｔ）を用いる（図中の処理番号（４）、（５））。
【数７】
2020112594.tif 000009
【数８】
2020112594.tif 000010
【００４７】
なお、上記の数式（ｇ）では、所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）とフーリエ変換後の波形関数ｂn（ｔ）との差分（Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））に所定の係数βを乗じ、これを所望の波形Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に加算することによりＴａｒｇｅｔn（ｔ）を算出している。また、この数値が０よりも小さい場合には、Ｔａｒｇｅｔn（ｔ）＝０としている。
【００４８】
しかしながら、このＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐであっても、例えば所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）とフーリエ変換後の波形関数ｂn（ｔ）とが大きく異なるような場合には、依然として局所解に導かれることがある。
【００４９】
そこで、特許文献１に記載された方法では、以下に説明するように、反復フーリエ法が更に改良されている。図９は、特許文献１に記載された位相スペクトルの計算手順を示す。まず、周波数ωの関数である初期の強度スペクトル関数Ａ0（ω）及び位相スペクトル関数Ψn=0（ω）を用意する（図中の処理番号（１））。一例では、これらの強度スペクトル関数Ａ0（ω）及び位相スペクトル関数Ψn=0（ω）はそれぞれ入力光の強度スペクトル及び位相スペクトルを表す。
【００５０】
次に、強度スペクトル関数Ａ0（ω）及び位相スペクトル関数Ψn（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｉ）を用意する（図中の処理番号（２））。
【数９】
2020112594.tif 000011
添え字ｎは、第ｎ回目のフーリエ変換処理後を表す。最初（第１回目）のフーリエ変換処理の前においては、位相スペクトル関数Ψn（ω）として上記の初期位相スペクトル関数Ψn=0（ω）が用いられる。ｉは虚数である。
【００５１】
続いて、上記関数（ｉ）に対して周波数領域から時間領域へのフーリエ変換を行う。これにより、時間強度波形関数ｂn（ｔ）を含む周波数領域の波形関数（ｊ）が得られる（図中の処理番号（３））。
【数１０】
2020112594.tif 000012
【００５２】
続いて、フーリエ変換後の波形関数ｂn（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に係数αを乗じたもの（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ））との差が、波形関数ｂn（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）との差よりも小さくなるような係数αを求める（図中の処理番号（４））。一例では、次の数式（ｋ）で示される評価関数を用いて、フーリエ変換後の波形関数ｂn（ｔ）に対する、α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の標準偏差σが最小（σmin）となる係数αを探査的に導出する。なお、数式（ｋ）において、Ｄはデータ点数を表し、ｔe、ｔsはそれぞれ時間軸の始点及び終点を表す。
【数１１】
2020112594.tif 000013
図１０の（ａ）及び（ｂ）は、処理番号（４）に係る処理を視覚的に説明するための図である。図１０の（ａ）には、所望の波形が凸型パルス波形である場合の、フーリエ変換後の波形関数ｂn（ｔ）、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）、及び乗算後のα×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の各一例が示されている。また、図１０の（ｂ）には、図１０の（ａ）に示された例に対応する、数式（ｋ）に含まれる（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））２の演算結果を示すグラフが示されている。
【００５３】
続いて、フーリエ変換後の関数（ｊ）に含まれる時間強度波形関数ｂn（ｔ）に対して所望の波形に基づく置き換えを行う（第１の置き換え）。このとき、所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に係数αを乗じたもの（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ））を使用して置き換えを行う。一例では、前述したＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐにおける数式（ｇ）のＴａｒｇｅｔ0（ｔ）をα×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に置き換えた数式（ｍ）により算出されるＴａｒｇｅｔn（ｔ）に置き換える（図中の処理番号（５）、（６））。なお、数式中のβは任意の係数であり、この係数βを適切に選択することで、少ない反復回数ｎでより良い解を探査することや、局所解に陥ることを防ぐ効果が期待できる。
【数１２】
2020112594.tif 000014
【数１３】
2020112594.tif 000015
【００５４】
続いて、上記関数（ｎ）に対して時間領域から周波数領域への逆フーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ２）。これにより、強度スペクトル関数Ｂn（ω）及び位相スペクトル関数Ψn（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｏ）が得られる（図中の処理番号（７））。
【数１４】
2020112594.tif 000016
【００５５】
続いて、上記関数（ｏ）に含まれる強度スペクトル関数Ｂn（ω）を拘束するため、初期の強度スペクトル関数Ａ0（ω）に置き換える（第２の置き換え、図中の処理番号（８））。
【数１５】
2020112594.tif 000017
【００５６】
以降、上記の処理（１）〜（８）を複数回繰り返し行うことにより、波形関数中の位相スペクトル関数Ψn（ω）が表す位相スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）が、変調パターンの算出に供される。
【００５７】
しかしながら、上記の特許文献１に記載された方法では、数式（ｋ）に示された評価関数が、或る時間領域内を一様に評価する。すなわち、出力光Ｌｄの時間波形のうち光強度が比較的小さい区間、或いはノイズしか存在しない区間等を、光強度が大きい区間と同様の重要度で評価する。故に、光強度が比較的小さい区間の波形制御が重要である場合には有効である一方、例えばレーザ加工や非線形光学顕微鏡など、光強度が大きい区間の時間波形の利用価値が高く、光強度が小さい区間の時間波形を無視し得るような場合には、必ずしも最適な設計手法とはいえない。
【００５８】
そこで、本実施形態における位相スペクトル設計部２２の反復フーリエ変換部２２ａでは、以下に説明するように、反復フーリエ法が更に改良されている。図１１は、本実施形態における改良された反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す。なお、この計算手順は多くの箇所において図９に示された計算手順と同様であるため、説明を適宜省略する。
【００５９】
まず、反復フーリエ変換部２２ａは、図９に示された計算手順と同様の処理番号（１）〜（３）の処理を行う。次に、反復フーリエ変換部２２ａは、次の特徴（Ａ）及び（Ｂ）を有する係数αを求める（図中の処理番号（４））。
（Ａ）フーリエ変換後の波形関数ｂn（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に係数αを乗じたものとの差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））が、波形関数ｂn（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）との差分（Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））よりも小さくなる。具体的には、差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））の時間積分値が、差分（Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））の時間積分値よりも小さくなる。
（Ｂ）関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の各時間において、上記差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））の比率、すなわち関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の強度値を基準とする差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））の割合が、強度が大きいほど小さくなる。
【００６０】
一例では、次の数式（ｑ）で示される評価関数を用いて、フーリエ変換後の波形関数ｂn（ｔ）に対する、α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の疑似標準偏差σが最小（σmin）となる係数αを探査的に導出する。なお、数式（ｑ）において、Ｄはデータ点数を表し、ｔe、ｔsはそれぞれ時間軸の始点及び終点を表す。また、Ｗｅ（ｔ）は第１の重み関数である。
【数１６】
2020112594.tif 000018
数式（ｑ）に示されるように、この評価関数は、フーリエ変換後の波形関数ｂn（ｔ）と、乗算後の関数α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）との差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））を含む関数、具体的には（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））２を含む。更に、この評価関数は、この関数に乗ぜられた重み関数Ｗｅ（ｔ）を含み、この関数に重み関数Ｗｅ（ｔ）を乗じたものの時間積分を含む。そして、この評価関数すなわち当該時間積分が最小（σmin）となる係数αを探査的に導出する。重み関数Ｗｅ（ｔ）は、乗算前の関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の各時間において、強度が大きいほど大きい重み値を有する関数である。一例では、重み関数Ｗｅ（ｔ）は、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に別の係数Ｃ1を乗じた関数を含み、例えば下記の数式（ｒ）によって表される。言い換えると、重み関数Ｗｅ（ｔ）は、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に基づいて決定されてもよい。
【数１７】
2020112594.tif 000019
【００６１】
図１２の（ａ）〜（ｃ）は、処理番号（４）に係る処理を視覚的に説明するための図である。図１２の（ａ）には、重み関数Ｗｅ（ｔ）の例として、図１０（ａ）に示されたＴａｒｇｅｔ0（ｔ）と同一の形状を有する重み関数Ｗｅ（ｔ）が示されている。図１２の（ｂ）には、図１０の（ｂ）に示された（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））２の演算結果を示すグラフが示されている。図１２の（ｃ）には、図１０の（ａ）に示された重み関数Ｗｅ（ｔ）を、図１０の（ｂ）に示された（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ））２に乗算した結果のグラフが示されている。図１２の（ｃ）に示されるように、重み関数Ｗｅ（ｔ）を乗じることにより、Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）のうち強度が大きい区間Ｄ１において、他の区間と比較して差分の大きさが強調される。従って、数式（ｑ）を満たす係数αを探索する際には、この区間Ｄ１における差分を特に低減するような値が探索される。
【００６２】
以上に説明したように、数式（ｑ）に示された評価関数が重み関数Ｗｅ（ｔ）を含むことにより、上述した特徴（Ｂ）を係数αに付与することができる。なお、上述した特徴（Ｂ）を係数αに付与するための方法及び数式は、上述した方法及び数式に限られるものではない。他の例として、図１３には、Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）がマルチパルスである場合の重み関数Ｗｅ（ｔ）の例が示されている。図１３のグラフＧ３１は数式（ｒ）の係数Ｃが１である場合を示し、グラフＧ３２は数式（ｒ）の係数Ｃが２である場合を示す。
【００６３】
その後、反復フーリエ変換部２２ａは、図９に示された計算手順と同様の処理番号（５）〜（８）の処理を行う。以降、処理（１）〜（８）を複数回繰り返し行うことにより、波形関数中の位相スペクトル関数Ψn（ω）が表す位相スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）が、変調パターン生成部２４に提供される。
【００６４】
図１４は、強度スペクトル設計部２３の反復フーリエ変換部２３ａにおける計算手順を示す。反復フーリエ変換部２３ａは、上述した反復フーリエ変換部２２ａによる計算方法と同様の方法により、強度スペクトルを算出する。
【００６５】
まず、反復フーリエ変換部２３ａは、位相スペクトルを算出したときと同様に、初期の強度スペクトル関数Ａk=0（ω）及び位相スペクトル関数Ψ0（ω）を用意する（図中の処理番号（１））。次に、反復フーリエ変換部２３ａは、強度スペクトル関数Ａk（ω）及び位相スペクトル関数Ψ0（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｓ）を用意する（図中の処理番号（２））。
【数１８】
2020112594.tif 000020
添え字ｋは、第ｋ回目のフーリエ変換処理後を表す。最初（第１回目）のフーリエ変換処理の前においては、強度スペクトル関数Ａk（ω）として上記の初期強度スペクトル関数Ａk=0（ω）が用いられる。ｉは虚数である。
【００６６】
続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｓ）に対して周波数領域から時間領域へのフーリエ変換を行う。これにより、時間強度波形関数ｂk（ｔ）を含む周波数領域の波形関数（ｔ）が得られる（図中の処理番号（３））。
【数１９】
2020112594.tif 000021
【００６７】
続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、次の特徴（Ｃ）及び（Ｄ）を有する係数αを求める（図中の処理番号（４））。
（Ｃ）フーリエ変換後の波形関数ｂｋ（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に係数αを乗じたものとの差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂｋ（ｔ））が、波形関数ｂｋ（ｔ）と関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）との差分（Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂｋ（ｔ））よりも小さくなる。具体的には、差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂｋ（ｔ））の時間積分値が、差分（Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂｋ（ｔ））の時間積分値よりも小さくなる。
（Ｄ）関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の各時間において、上記差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂｋ（ｔ））の比率、すなわち関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の強度値を基準とする差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂｋ（ｔ））の割合が、強度が大きいほど小さくなる。
【００６８】
一例では、次の数式（ｕ）で示される評価関数を用いて、フーリエ変換後の波形関数ｂｋ（ｔ）に対する、α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の疑似標準偏差σが最小（σmin）となる係数αを探査的に導出する。なお、数式（ｕ）において、Ｄはデータ点数を表し、ｔe、ｔsはそれぞれ時間軸の始点及び終点を表す。また、Ｗｅ（ｔ）は第１の重み関数である。
【数２０】
2020112594.tif 000022
数式（ｕ）に示されるように、この評価関数は、フーリエ変換後の波形関数ｂｋ（ｔ）と、乗算後の関数α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）との差分（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂｋ（ｔ））を含む関数、具体的には（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂｋ（ｔ））２を含む。更に、この評価関数は、この関数に乗ぜられた重み関数Ｗｅ（ｔ）を含み、この関数に重み関数Ｗｅ（ｔ）を乗じたものの時間積分を含む。そして、この評価関数すなわち当該時間積分が最小（σmin）となる係数αを探査的に導出する。なお、重み関数Ｗｅ（ｔ）の特徴及び具体例は、前述した位相スペクトル関数を算出する場合と同様である（数式（ｑ）及び（ｒ）を参照）。但し、前述した数式（ｑ）に代えて、下記の数式（ｖ）が用いられる。
【数２１】
2020112594.tif 000023
【００６９】
続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、フーリエ変換後の関数（ｖ）に含まれる時間強度波形関数ｂk（ｔ）に対して所望の波形に基づく置き換えを行う（第１の置き換え）。このとき、反復フーリエ変換部２３ａは、所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に係数αを乗じたもの（α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ））を使用して置き換えを行う。一例では、数式（ｗ）により算出されるＴａｒｇｅｔk（ｔ）に置き換える（図中の処理番号（５）、（６））。
【数２２】
2020112594.tif 000024
【数２３】
2020112594.tif 000025
【００７０】
続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｗ）に対して時間領域から周波数領域への逆フーリエ変換を行う。これにより、強度スペクトル関数Ｃk（ω）及び位相スペクトル関数Ψk（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｙ）が得られる（図中の処理番号（７））。
【数２４】
2020112594.tif 000026
続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｙ）に含まれる位相スペクトル関数Ψk（ω）を拘束するため、初期の位相スペクトル関数Ψ0（ω）に置き換える（第２の置き換え、図中の処理番号（８））。
【数２５】
2020112594.tif 000027
【００７１】
また、反復フーリエ変換部２３ａは、逆フーリエ変換後の周波数領域における強度スペクトル関数Ｃk（ω）に対し、入力光Ｌａの強度スペクトルに基づくフィルタ処理を行う。具体的には、強度スペクトル関数Ｃk（ω）により表される強度スペクトルのうち、入力光Ｌａの強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットする。一例では、波長毎のカットオフ強度は、入力光Ｌａの強度スペクトル（本実施形態では初期強度スペクトル関数Ａk=0（ω））と一致するように設定される。その場合、次の数式（ｚ１）に示されるように、強度スペクトル関数Ｃk（ω）が初期強度スペクトル関数Ａk=0（ω）よりも大きい周波数では、強度スペクトル関数Ａk（ω）の値として初期強度スペクトル関数Ａk=0（ω）の値が取り入れられる。また、強度スペクトル関数Ｃk（ω）が初期強度スペクトル関数Ａk=0（ω）以下である周波数では、強度スペクトル関数Ａk（ω）の値として強度スペクトル関数Ｃk（ω）の値が取り入れられる。
【数２６】
2020112594.tif 000028
初期候補解生成部２５ａは、上記関数（ｙ）に含まれる強度スペクトル関数Ｃk（ω）を、上記数式（ｚ１）によるフィルタ処理後の強度スペクトル関数Ａk（ω）に置き換える。また、Ｃk（ω）に任意の係数を乗じた関数Ｃ’k（ω）を定義して、カットオフ強度を相対的に変化させる方法を用いてもよい（図中の処理番号（９））。
【００７２】
以降、反復フーリエ変換部２３ａが上記の処理（１）〜（８）（または（１）〜（９））を複数回繰り返し行うことにより、波形関数中の強度スペクトル関数Ａk（ω）が表す強度スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する強度スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）が、変調パターン生成部２４に提供される。
【００７３】
図１５は、以上に説明した変調パターン算出装置２０によって実現される、変調パターン算出方法を示すフローチャートである。なお、上述した変調パターン算出プログラムは、このフローチャートに含まれる各ステップをコンピュータのプロセッサ２０１（図６を参照）に実行させる。図１５に示されるように、まず、操作者によって所望の時間強度波形に関する情報が任意波形入力部２１に入力される（入力ステップＳ１）。次に、位相スペクトル設計部２２及び強度スペクトル設計部２３それぞれにおいて、時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトル及び強度スペクトルが算出される（位相スペクトル算出ステップＳ１１，強度スペクトル算出ステップＳ２１）。
【００７４】
位相スペクトル算出ステップＳ１１には、反復フーリエ変換部２２ａによる反復フーリエ変換ステップＳ１２が含まれる。反復フーリエ変換ステップＳ１２の詳細は、前述した反復フーリエ変換部２２ａの動作と同様である。最終的に得られる位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）は、続く変調パターン算出ステップＳ３に提供される。また、強度スペクトル算出ステップＳ２１には、反復フーリエ変換部２３ａによる反復フーリエ変換ステップＳ２２が含まれる。反復フーリエ変換ステップＳ２２の詳細は、前述した反復フーリエ変換部２３ａの動作と同様である。最終的に得られる強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）は、続く変調パターン算出ステップＳ３に提供される。
【００７５】
変調パターン算出ステップＳ３（データ生成ステップ）では、位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）に基づいて、変調パターンが算出される。この変調パターンは、ＳＬＭ１４に呈示される。
【００７６】
以上に説明した、本実施形態による変調パターン算出装置２０、変調パターン算出方法及び変調パターン算出プログラムによって得られる効果について説明する。本実施形態では、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトル及び位相スペクトルが、それぞれ反復フーリエ変換部２２ａ，２３ａ（若しくは反復フーリエ変換ステップＳ１２，Ｓ２２）において算出される。その際、フーリエ変換により得られた時間領域での時間強度波形関数ｂn（ｔ）（若しくはｂk（ｔ））に対し所望の波形に基づいて置き換えを行う際に、所望の波形を表す関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に係数αを乗じたものを使用する。この係数αは、該係数αの乗算前と比較して、乗算後の関数α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）とフーリエ変換後の時間強度波形関数ｂn（ｔ）（若しくはｂk（ｔ））との差分が小さくなる値を有する。これにより、置き換え前の関数（すなわちフーリエ変換後の時間強度波形関数ｂn（ｔ）、ｂk（ｔ））と、所望の波形に基づく置き換え後の関数Ｔａｒｇｅｔn（ｔ）（若しくはＴａｒｇｅｔk（ｔ））との差分（Ｔａｒｇｅｔn（ｔ）−ｂn（ｔ）、若しくはＴａｒｇｅｔk（ｔ）−ｂk（ｔ））が小さくなるので、局所解に導かれてしまうことが抑制される。従って、本実施形態によれば、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトル及び位相スペクトルを精度良く算出することができる。
【００７７】
特に、強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）を反復フーリエ法により導出する際には、波長域によっては逆フーリエ変換後の強度スペクトルが入力光Ｌａの強度スペクトルを超えることがある。そのような場合、入力光Ｌａの強度スペクトルを超える部分については実現が不可能であるため、反復計算に伴って強度損失が生じ、時間強度波形ｂn（ｔ）の強度が次第に減少する。従って、従来の反復フーリエ法では、置き換え後の波形Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）と時間強度波形ｂn（ｔ）（若しくはｂk（ｔ））との差分が大きくなり易く、局所解に導かれるリスクが大きくなる。これに対し、本実施形態によれば、置き換え後の波形関数Ｔａｒｇｅｔn（ｔ）（若しくはＴａｒｇｅｔk（ｔ））と時間強度波形ｂn（ｔ）（若しくはｂk（ｔ））との差分を小さくできるので、強度損失を抑えつつ、局所解に導かれるリスクを低減できる。
【００７８】
更に、本実施形態では、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に乗じる係数αが、乗算前の関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の各時間において、強度が大きいほど上記の差分（Ｔａｒｇｅｔn（ｔ）−ｂn（ｔ）、若しくはＴａｒｇｅｔk（ｔ）−ｂk（ｔ））の比率が小さくなる値を有する。すなわち、この係数αを乗じることによって、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）における強度が大きい区間ほど、置き換え前の関数ｂn（ｔ）（若しくはｂｋ（ｔ））と、置き換え後の関数Ｔａｒｇｅｔn（ｔ）（若しくはＴａｒｇｅｔk（ｔ））との差分（Ｔａｒｇｅｔn（ｔ）−ｂn（ｔ）、若しくはＴａｒｇｅｔk（ｔ）−ｂk（ｔ））がより小さくなる。従って、位相スペクトルおよび強度スペクトルをより精度良く算出することができる。故に、出力光Ｌｄの時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を、所望の波形に更に精度良く近づけることができる。
【００７９】
また、本実施形態のように、反復フーリエ変換部２２ａ，２３ａは（反復フーリエ変換ステップＳ１２，Ｓ２２では）、フーリエ変換、第１の置き換え、逆フーリエ変換、及び第２の置き換えを繰り返し行い、変調パターン生成部２４は（変調パターン算出ステップＳ３では）、繰り返し後に得られた位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）に基づいて変調パターンを算出してもよい。このように、反復フーリエ変換を繰り返し行うことにより、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルＡIFTA（ω）及び位相スペクトルΨIFTA（ω）を更に精度良く算出することができる。
【００８０】
また、上述した数式（ｑ）及び（ｖ）に示されたように、係数αは、フーリエ変換後の時間強度波形関数ｂn（ｔ）（若しくはｂｋ（ｔ））と関数α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）との差分を含む関数に、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の各時間において強度が大きいほど大きい重み値を有する重み関数Ｗｅ（ｔ）を乗じたものの時間積分値が最小となる値を有してもよい。これにより、所望の時間強度波形において強度が大きい区間における関数α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）とフーリエ変換後の時間強度波形関数ｂn（ｔ）（若しくはｂｋ（ｔ））との差分を選択的に小さくすることができ、光強度が大きい区間の時間波形を、所望の波形に更に精度良く近づけることができる。
【００８１】
また、上述した数式（ｒ）に示されたように、重み関数Ｗｅ（ｔ）は、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に別の係数Ｃを乗じた関数を含んでもよい。例えばこのような方式によって、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の各時間において強度が大きいほど大きい重み値を有する重み関数Ｗｅ（ｔ）を適切に決定することができる。
【００８２】
また、本実施形態の光制御装置１Ａは、入力光Ｌａを出力する光源２と、入力光Ｌａを分光する分光素子としての回折格子１２と、分光後の光Ｌｂを変調し、変調光を出力するＳＬＭ１４と、変調光Ｌｃを集光する光学系としてのレンズ１５と、を備える。そして、ＳＬＭ１４は、変調パターン算出装置２０により作成されたデータに基づいて入力光Ｌａを変調する。この光制御装置１Ａによれば、反復フーリエ演算の際に局所解に導かれることを抑制しつつ、出力光Ｌｄの時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を所望の波形により精度良く近づけるための強度スペクトル及び位相スペクトルを算出することができる。
【００８３】
なお、本実施形態では、時間強度波形を所望の波形に近づけるために、位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）の双方を算出し、これらの関数に基づく変調パターンをＳＬＭ１４に呈示している。しかしながら、本発明はこのような形態に限られず、例えば時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTAのうち一方のみを算出してもよい。その場合、他方のスペクトルとしては、予め用意された（或いは選択された）スペクトルが用いられてもよく、或いは、他方のスペクトルが入力光Ｌａのまま変調されなくてもよい。これらの何れかの形態であっても、本実施形態による効果を好適に得ることができる。
【００８４】
図１６及び図１７は、時間幅約１３５フェムト秒のパルス波形を入力光Ｌａとし、矩形パルス波形を所望の波形として位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）を算出した場合の、出力時間波形を示すグラフである。図１６は特許文献１に記載された方法（図９を参照）を用いて算出した場合を示し、図１７は本実施形態の方法（図１１及び図１４を参照）を用いて算出した場合を示す。また、これらの図において、グラフＧ４１〜Ｇ４３はそれぞれ、矩形パルスの時間幅を６ピコ秒、７ピコ秒、及び９ピコ秒とした場合を示している。図１６と図１７とを比較すると、いずれの時間幅においても、本実施形態の方が、矩形パルスの強度が高い平坦部（矩形パルスの頂部）における波形がより滑らかとなっていることがわかる。また、図１７に示す時間波形の標準偏差は、１．２倍から最大で３．４倍程度、図１６に示す時間波形よりも小さくなった。このように、本実施形態によれば、出力光Ｌｄの時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を、所望の波形に更に精度良く近づけることができる。
【００８５】
また、時間幅約１３５フェムト秒のパルス波形を入力光Ｌａとし、各パルスのピーク値が均一なマルチパルス波形を所望の波形として、位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）を、本実施形態の方法（図１１及び図１４を参照）及び特許文献１に記載の方法を用いて算出した。ここでは、各パルスのピーク値の標準偏差を、均一度を示す評価値として採用した。図１８は、算出した位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）によるピーク値の均一度の改善結果を示すグラフである。横軸はパルス数を表す。縦軸は、均一度の改善度合いを示すために、本実施形態の方法による標準偏差σ１と、特許文献１に記載の方法による標準偏差σ２との比（σ２／σ１）を表す。いずれのパルス数においても比の値が１を超えており、本実施形態の方法によって各パルスのピーク値の均一度が改善されていることが確認された。
【００８６】
また、図１９は、時間幅約１３５フェムト秒のパルス波形を入力光Ｌａとし、或る一定強度の２つの区間Ｄａ，Ｄｃと、該２つの区間Ｄａ，Ｄｃの間に位置しこれらの区間Ｄａ，Ｄｃよりも強度が大きい一定強度の区間Ｄｂとを有する時間形状を所望の波形として、位相スペクトル関数ΨIFTA（ω）及び強度スペクトル関数ＡIFTA（ω）を本実施形態の方法（図１１及び図１４を参照）を用いて算出した場合の、出力時間波形を示すグラフである。このグラフにおいては、区間Ｄａ，Ｄｃにおける強度バラツキの標準偏差と比較して、区間Ｄｂにおける強度バラツキの標準偏差が約２．２倍改善された。
【００８７】
（変形例）
図２０及び図２１は、上記実施形態の一変形例に係る、反復フーリエ法による位相スペクトルの計算手順を示す図である。これらの計算手順と上記実施形態の計算手順（図１１及び図１４を参照）との違いは、処理番号（５）における係数βが重み関数Ｗｒ（ｔ）に置き換えられている点である。本変形例では、上記実施形態の数式（ｍ）及び（ｗ）は、それぞれ次の数式（ｚ２）及び（ｚ３）に置き換えられる。
【数２７】
2020112594.tif 000029
すなわち、本変形例では、関数｛α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）｝からフーリエ変換後の時間強度波形関数ｂn（ｔ）（若しくはｂk（ｔ））を差し引いた関数に重み関数Ｗｒ（ｔ）を乗じたものと、関数｛α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）｝との和を使用して第１の置き換えを行う。なお、重み関数Ｗｒ（ｔ）は、本変形例における第２の重み関数の例である。
【００８８】
重み関数Ｗｒ（ｔ）は、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）の各時間において、強度が大きいほど大きい重み値を有する関数である。一例では、重み関数Ｗｒ（ｔ）は、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に別の係数Ｃ2を乗じた関数を含み、例えば下記の数式によって表される。言い換えると、重み関数Ｗｒ（ｔ）は、関数Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）に基づいて決定されてもよい。
【数２８】
2020112594.tif 000030
【００８９】
図２２及び図２３は、上記実施形態及び本変形例のそれぞれにおける、処理番号（５）に係る処理を視覚的に説明するための図である。図２２及び図２３の（ａ）には、｛α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）｝の演算結果の一例が示されている。図２２の（ｂ）には｛α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ）｝に上記実施形態の係数β（数式（ｍ），（ｗ）を参照）を乗じた結果の例が示されており、図２３の（ｂ）には｛α×Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）−ｂn（ｔ）｝に重み関数Ｗｒ（ｔ）を乗じた結果の例が示されている。そして、図２２の（ｃ）には図２２の（ａ）及び（ｂ）の和（すなわち数式（ｍ）のＴａｒｇｅｔn（ｔ））であるグラフが示されており、図２３の（ｃ）には図２３の（ａ）及び（ｂ）の和（すなわち数式（ｚ２）のＴａｒｇｅｔn（ｔ））であるグラフが示されている。
【００９０】
図２２及び図２３の（ｃ）を比較すると明らかなように、係数βを重み関数Ｗｒ（ｔ）に置き換えることにより、Ｔａｒｇｅｔ0（ｔ）のうち強度が大きい区間Ｄ１において、他の区間と比較して差分の大きさが強調される。従って、反復フーリエ演算の際には、この区間Ｄ１における差分を特に低減するような結果が算出される。従って、出力光Ｌｄの時間波形のうち特に光強度が大きい区間の時間波形を、所望の波形に更に精度良く近づけることができる。
【００９１】
本発明の一側面によるデータ作成装置、光制御装置、データ作成方法、及びデータ作成プログラムは、上述した実施形態及び変形例に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態ではＩＦＴＡ−Ｆｉｅｎｕｐ（第２の比較例）に係数α及び重み関数Ｗｅ（ｔ）を適用した場合を例示したが、本発明はこれに限られず、例えば第１の比較例に係る通常の反復フーリエ法に係数α及び重み関数Ｗｅ（ｔ）を適用してもよい。また、上記実施形態では、フーリエ変換後の波形関数と所望の波形を表す関数に係数αを乗じたものとの差が小さくなるような係数αを、標準偏差σを最小化することにより求めている。しかしながら、係数αの算出方法はこれに限られず、例えばフーリエ変換後の波形関数と所望の波形を表す関数に係数αを乗じたものとの差分値の総和（すなわち時間積分値）が最小となるようにしてもよい。
【符号の説明】
【００９２】
１Ａ…光制御装置、２…光源、１０…光学系、１２…分光素子、１４…ＳＬＭ、１７…変調面、２０…変調パターン算出装置、２１…任意波形入力部、２２…位相スペクトル設計部、２２ａ…反復フーリエ変換部、２３…強度スペクトル設計部、２３ａ…反復フーリエ変換部、２４…変調パターン生成部、Ｌａ…入力光、Ｌｄ…出力光。
【図１】
2020112594.tif 000031
【図２】
2020112594.tif 000032
【図３】
2020112594.tif 000033
【図４】
2020112594.tif 000034
【図５】
2020112594.tif 000035
【図６】
2020112594.tif 000036
【図７】
2020112594.tif 000037
【図８】
2020112594.tif 000038
【図９】
2020112594.tif 000039
【図１０】
2020112594.tif 000040
【図１１】
2020112594.tif 000041
【図１２】
2020112594.tif 000042
【図１３】
2020112594.tif 000043
【図１４】
2020112594.tif 000044
【図１５】
2020112594.tif 000045
【図１６】
2020112594.tif 000046
【図１７】
2020112594.tif 000047
【図１８】
2020112594.tif 000048
【図１９】
2020112594.tif 000049
【図２０】
2020112594.tif 000050
【図２１】
2020112594.tif 000051
【図２２】
2020112594.tif 000052
【図２３】
2020112594.tif 000053