(57)【要約】【課題】適応型テストを用いて複数の能力を、効率よく、かつ、精度よく測定する。【解決手段】本実施形態に係る能力測定装置は、記憶装置と処理装置とを含む。記憶装置は、複数の能力の測定に用いられる複数の項目を含む項目データを記憶する。処理装置は、項目データを用いて、複数の能力のそれぞれに関する適応型テストを実行する。複数の能力は、第１の能力と、第１の能力より後に測定される第２の能力と、第２の能力より後に測定される第３の能力とを含む。処理装置は、第１の能力に対する第１の適応型テストの第１の最終推定値に基づいて、第２の能力に対する第２の適応型テストの初期項目を選択し、第２の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定し、第２の適応型テストの第２の最終推定値に基づいて、第３の能力に対する第３の適応型テストの初期項目を選択し、第３の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定する。【選択図】図１
2020204703.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の能力の測定に用いられる複数の項目を含む項目データを記憶する記憶装置と、
前記項目データを用いて、前記複数の能力のそれぞれに関する適応型テストを実行する処理装置と、
を具備し、
前記複数の能力は、第１の能力と、前記第１の能力より後に測定される第２の能力と、前記第２の能力より後に測定される第３の能力とを含み、
前記処理装置は、
前記第１の能力に対する第１の適応型テストの第１の最終推定値に基づいて、前記第２の能力に対する第２の適応型テストの初期項目を選択し、前記第２の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定し、
前記第２の適応型テストの第２の最終推定値に基づいて、前記第３の能力に対する第３の適応型テストの初期項目を選択し、前記第３の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定する、
能力測定装置。
【請求項２】
前記処理装置は、
前記第１の最終推定値と第１の回帰式とに基づいて、前記第２の適応型テストの初期推定値を算出し、前記第２の適応型テストの初期推定値に基づいて、前記第２の適応型テストの初期項目を選択し、
前記第２の最終推定値と第２の回帰式とに基づいて、前記第３の適応型テストの初期推定値を算出し、前記第３の適応型テストの初期推定値に基づいて、前記第４の適応型テストの初期項目を選択する、
請求項１の能力測定装置。
【請求項３】
前記処理装置は、
前記第２の適応型テストの初期推定値を平均値とし、前記第１の回帰式における目的変数の予測誤差の標準誤差を標準偏差とする事前分布を、前記第２の適応型テストの能力推定で用いられる前記事前分布とし、
前記第３の適応型テストの初期推定値を平均値とし、前記第２の回帰式における目的変数の予測誤差の標準誤差を標準偏差とする事前分布を、前記第３の適応型テストの能力推定で用いられる前記事前分布とする、
請求項２の能力測定装置。
【請求項４】
前記処理装置は、
前記第２の適応型テストの能力推定及び前記第３の適応型テストの能力推定でベイズ法を用い、
前記第２の適応型テストの初期推定値に対してフィッシャー情報量が最大となる項目を、前記第２の適応型テストの初期項目として選択し、
前記第３の適応型テストの初期推定値に対してフィッシャー情報量が最大となる項目を、前記第３の適応型テストの初期項目として選択する、
請求項２又は請求項３の能力測定装置。
【請求項５】
前記処理装置は、前記第１の最終推定値及び前記第２の最終推定値に基づいて、前記第３の適応型テストの初期項目を選択する、
請求項１乃至請求項４のいずれか１項の能力測定装置。
【請求項６】
コンピュータに、
記憶装置に記憶されている項目データから第１の能力の測定に用いられる項目を選択する第１の適応型テストを実行する機能と、
前記第１の適応型テストの第１の最終推定値に基づいて、前記第１の能力より後に測定される第２の能力に対する第２の適応型テストの初期項目を選択し、前記第２の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定する機能と、
前記第２の適応型テストの初期項目と、前記第２の適応型テストの能力推定で用いられる前記事前分布と、前記記憶装置に記憶されている前記項目データとに基づいて、前記第２の適応型テストを実行する機能と、
前記第２の適応型テストの第２の最終推定値に基づいて、前記第２の能力より後に測定される第３の能力に対する第３の適応型テストの初期項目を選択し、前記第３の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定する機能と、
前記第３の適応型テストの初期項目と、前記第３の適応型テストの能力推定で用いられる前記事前分布と、前記記憶装置に記憶されている前記項目データとに基づいて、前記第３の適応型テストを実行する機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項７】
コンピュータにより、記憶装置に記憶されている項目データから第１の能力の測定に用いられる項目を選択する第１の適応型テストを実行することと、
前記コンピュータにより、前記第１の適応型テストの第１の最終推定値と前記記憶装置に記憶されている前記項目データとに基づいて、前記第１の能力より後に測定される第２の能力に対する第２の適応型テストの初期項目を選択し、前記第２の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定することと、
前記コンピュータにより、前記第２の適応型テストの初期項目と、前記第２の適応型テストの能力推定で用いられる前記事前分布と、前記記憶装置に記憶されている前記項目データとに基づいて、前記第２の適応型テストを実行することと、
前記コンピュータにより、前記第２の適応型テストの第２の最終推定値と前記記憶装置に記憶されている前記項目データとに基づいて、前記第２の能力より後に測定される第３の能力に対する第３の適応型テストの初期項目を選択し、前記第３の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定することと、
前記コンピュータにより、前記第３の適応型テストの初期項目と、前記第３の適応型テストの能力推定で用いられる前記事前分布と、前記記憶装置に記憶されている前記項目データとに基づいて、前記第３の適応型テストを実行することと、
を具備する能力測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、受検者の複数の能力を測定するための能力測定装置、プログラム、及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータを利用して行うテスト（Computer-based testing：ＣＢＴ）の一例として、適応型テスト（Computerized adaptive testing：ＣＡＴ）がある。
【０００３】
適応型テストは、項目反応理論（Item response theory：ＩＲＴ）を用いて受検者の回答パターンに応じて適した項目を選択し、選択された項目が受検者へ提示される。
【０００４】
適応型テストでは、テストの採点を瞬時かつ自動で行うことができ、異なるテストを同一尺度で評価可能である。また、適応型テストでは、紙面上でのテスト（Paper-based testing：ＰＢＴ）と比べて少ない項目数で受検者の能力を測定可能である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Joel M. Brown & David J. Weiss(1977). An Adaptive Testing Strategy for Achievement Test Batteries. Research Report 77-6. Minnesota Univ., Minneapolis. Dept. of Psychology.
【非特許文献２】David J. Weiss(2004). Computerized Adaptive Testing for Effective and Efficient Measurement in Counseling and Education. Measurement and Evaluation in Counseling and Development, 37(2) 70-84.
【非特許文献３】Daniel O. Segal(1996). Multidimensional Adaptive Testing. Psychometrika, 61(2), 331-354.
【非特許文献４】van der Linden, W. J.(1999). Multidimensional adaptive testing with a minimum errorvariance criterion, Journal of Educational and Behavioral Statistics, 24(4), 398-412.
【非特許文献５】Mulder, J., & van der Linden, W. J.(2009). Multidimensional adaptive testing with optimal design criteria for item selection, Psychometrika, 74(2), 273-296.
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−４６２５５号公報
【特許文献２】特開２００５−２１５０２３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
複数の能力のそれぞれに関して受検者に複数の項目を提示し、回答を収集し、受検者の複数の能力を測定する場合、受検者に提示される項目数及び回答の収集に必要な時間を減らし、効率よくかつ精度よく測定を行うことが望ましい。
【０００８】
本発明は、上記事情に鑑みてなされており、複数の能力を効率よくかつ精度よく測定するための能力測定装置、プログラム、及び方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の実施形態によれば、能力測定装置は、記憶装置と処理装置とを含む。記憶装置は、複数の能力の測定に用いられる複数の項目を含む項目データを記憶する。処理装置は、項目データを用いて、複数の能力のそれぞれに関する適応型テストを実行する。複数の能力は、第１の能力と、第１の能力より後に測定される第２の能力と、第２の能力より後に測定される第３の能力とを含む。処理装置は、第１の能力に対する第１の適応型テストの第１の最終推定値に基づいて、第２の能力に対する第２の適応型テストの初期項目を選択し、第２の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定し、第２の適応型テストの第２の最終推定値に基づいて、第３の能力に対する第３の適応型テストの初期項目を選択し、第３の適応型テストの能力推定で用いられる事前分布を決定する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、複数の能力を効率よくかつ精度よく測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】第１の実施形態に係る能力測定装置の一例を示すブロック図。
【図２】第１の実施形態に係る能力測定処理の一例を示すフローチャート。
【図３】第２の実施形態に係る能力測定処理の一例を示すフローチャート。
【図４】項目特性曲線の例を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照して、発明の実施形態について説明する。以下の説明において、同一の部分又は実質的に同一の部分には同じ参照符号を付して説明を省略するか、又は、簡単に説明を行う。
【００１３】
（第１の実施形態）
本実施形態に係る能力測定装置は、受検者の複数の能力（あるいは特性）を測定するため、複数の能力のそれぞれに関して、複数の項目を選択し、受検者へ提示し、複数の項目に対する回答（あるいは、反応又は解答）を収集する。
【００１４】
本実施形態においては、ｎ−１番目（ｎは２以上の整数）に実行された第ｎ−１の適応型テストの結果（第ｎ−１の能力の推定値）とｎ番目に実行される第ｎの適応型テストの結果（第ｎの能力の推定値）との間の相関が所定レベルよりも強い場合に、第ｎ−１の適応型テストの結果に基づいて、第ｎの適応型テストで用いられる初期項目及び事前分布を選択及び決定する。
なお、本実施形態に係る能力測定装置は、第ｎ−１の能力の推定値と第ｎの能力の推定値との間の相関係数がゼロでなければ、有効な測定を実施可能である。通常、２つの能力の推定値は正の相関を持つと考えられる。しかしながら、本実施形態に係る能力測定装置は、２つの能力の推定値が負の相関を持つ場合に適用されてもよい。
【００１５】
本実施形態の具体例では、説明を簡略化するために、３つの能力を測定する場合を説明するが、２つの能力を測定する場合及び４つ以上の能力を測定する場合も同様である。
【００１６】
図１は、本実施形態に係る能力測定装置１の構成の一例を示すブロック図である。
【００１７】
能力測定装置１は、受検者の第１乃至第３の能力を測定する。本実施形態では、まず、第１の能力が測定され、第１の能力より後に第２の能力が測定され、第２の能力より後に第３の能力が測定される。
【００１８】
能力測定装置１は、第１の能力に対する第１の適応型テストを実行する。第１の適応型テストでは、第１の初期項目が選択され、能力推定で第１の事前分布が用いられる。
【００１９】
能力測定装置１は、第１の能力に対する第１の適応型テストの第１の最終推定値に基づいて、第２の能力に対する第２の適応型テストの第２の初期項目を選択し、第２の適応型テストの能力推定で用いられる第２の事前分布を決定する。第２の適応型テストでは、第２の初期項目が用いられ、能力推定で第２の事前分布が用いられる。
【００２０】
能力測定装置１は、第２の能力に対する第２の適応型テストの第２の最終推定値に基づいて、第３の能力に対する第３の適応型テストの第３の初期項目を選択し、第３の適応型テストの能力推定で用いられる第３の事前分布を決定する。第３の適応型テストでは、第３の初期項目が用いられ、能力推定で第３の事前分布が用いられる。
【００２１】
能力測定装置１は、例えば、入力装置２、出力装置３、記憶装置４、処理装置５を備える。入力装置２、出力装置３、記憶装置４、処理装置５は、例えばバス６などを介して、互いにデータを送受信可能である。能力測定装置１は、複数の情報処理装置が連携動作することにより実現されてもよい。例えば、能力測定装置１は、クライアントとサーバとから構成されるネットワークシステムにより構築されてもよい。
【００２２】
入力装置２は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス、受信装置などであり、各種コマンド、指令、受検者の回答などを受け付け、又は、受信する。
【００２３】
出力装置３は、例えば、ディスプレイ、スピーカ、又は、送信装置などであり、項目、受検者の複数の能力の測定結果などの各種データを表示、音出力、又は、送信する。
【００２４】
記憶装置４は、処理装置５によって実行される各種処理に必要な各種データを記憶する。本実施形態の例において、記憶装置４は、例えば、プログラム７、項目プール８、回答データ９、推定データ１０、第１乃至第３の能力測定データ１１１〜１１３、第１及び第２の回帰モデル１２１、１２２、初期項目データ１３ａ、１３ｂ、事前分布データ１４ａ、１４ｂなどを記憶する。記憶装置４に記憶されている各種のデータは、適宜、分割し、又は、組み合わせてもよい。具体的には、例えば、推定データ１０と第１乃至第３の能力測定データ１１１〜１１３とは、組み合わせてもよい。記憶装置４は、例えば、不揮発性ストレージデバイスを含むとしてもよく、例えば、キャッシュメモリなどのような一時記憶媒体を含むとしてもよい。
【００２５】
プログラム７は、処理装置５に実行されることにより、受検者の複数の能力を効率よくかつ精度よく測定するための機能を実現する。このプログラム７によって実行される本実施形態に係る能力測定処理の詳細は後述する。
【００２６】
項目プール８は、第１乃至第３の適応型テストで利用される項目の集合を含むデータである。
【００２７】
回答データ９は、受検者に対して提示された複数の項目のそれぞれに対する受検者の回答と、回答に関する正誤データを含む。
【００２８】
推定データ１０は、適応型テストにおける能力推定によって算出される推定値を含む。本実施形態においては、この推定データ１０に含まれる推定値に基づいて、受検者に対して次に提示すべき項目が選択される。
【００２９】
第１乃至第３の能力測定データ１１１〜１１３のそれぞれは、第１乃至第３の能力を測定するための第１乃至第３の適応型テストで算出された最終推定値を含む。
【００３０】
第１の回帰モデル１２１は、第１の能力測定データ１１１に基づいて第２の能力の測定で用いられる第２の初期項目を選択するために用いられる式、データ、又は、プログラムを含む。
【００３１】
さらに、第１の回帰モデル１２１は、第１の能力測定データ１１１に基づいて第２の適応型テストにおける能力推定で用いられる第２の事前分布を決定するために用いられる式、データ、又は、プログラムを含む。
【００３２】
より具体的に説明すると、第１の回帰モデル１２１は、第１の能力測定データ１１１に基づいて第２の初期項目を選択するための第１の回帰式を含む。第１の回帰式は、第１の能力の能力値を説明変数とし、第２の能力の能力値を目的変数とする。第１の回帰式に、第１の能力の最終推定値を代入することにより、第２の能力の初期推定値が算出され、第２の能力の初期推定値に対応する第２の初期項目が選択される。
【００３３】
また、第１の回帰モデル１２１は、第２の能力の初期推定値を平均とし、第１の回帰式における目的変数の予測誤差の標準誤差を標準偏差とする事前分布を決定するための情報を含む。
【００３４】
第２の回帰モデル１２２は、第２の能力測定データ１１２に基づいて第３の能力の測定で用いられる第３の初期項目を選択するために用いられる式、データ、又は、プログラムを含む。
【００３５】
さらに、第２の回帰モデル１２２は、第２の能力測定データ１１２に基づいて第３の適応型テストにおける能力推定で用いられる第３の事前分布を決定するために用いられる式、データ、又は、プログラムを含む。
【００３６】
より具体的に説明すると、第２の回帰モデル１２２は、第２の能力測定データ１１２に基づいて第３の初期項目を選択するための第２の回帰式を含む。第２の回帰式は、第２の能力の能力値を説明変数とし、第３の能力の能力値を目的変数とする。第２の回帰式に、第２の能力の最終推定値を代入することにより、第３の能力の初期推定値が算出され、第３の能力の初期推定値に対応する第３の初期項目が選択される。
【００３７】
また、第２の回帰モデル１２２は、第３の能力の初期推定値を平均とし、第２の回帰式における目的変数の予測誤差の標準誤差を標準偏差とする事前分布を決定するための情報を含む。
【００３８】
初期項目データ１３ａは、第２の適応型テストで用いられる第２の初期項目を示すデータである。
【００３９】
初期項目データ１３ｂは、第３の適応型テストで用いられる第３の初期項目を示すデータである。
【００４０】
事前分布データ１４ａは、第２の適応型テストにおける能力推定で用いられる第２の事前分布を示すデータである。
【００４１】
事前分布データ１４ｂは、第３の適応型テストにおける能力推定で用いられる第３の事前分布を示すデータである。
【００４２】
処理装置５は、記憶装置４に記憶されているプログラム７を実行し、制御部１５、第１乃至第３の能力測定部１６１〜１６３、初期項目選択部１７、事前分布決定部１８として機能する。なお、制御部１５、第１乃至第３の能力測定部１６１〜１６３、初期項目選択部１７は、適宜、分割し、又は、組み合わせてもよい。具体的には、例えば、第１乃至第３の能力測定部１６１〜１６３は、第１の能力から第３の能力までを測定可能な共通の能力測定部としてもよい。例えば、初期項目選択部１７は、第２の初期項目を選択する部分と、第３の初期項目を選択する部分とに分割されてもよい。例えば、事前分布決定部１８は、第２の事前分布を決定する部分と、第３の事前分布を決定する部分とに分割されてもよい。
【００４３】
処理装置５は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサとしてもよい。
【００４４】
制御部１５は、例えば、オペレーティング・システムによって実現されてもよい。第１乃至第３の能力測定部１６１〜１６３、初期項目選択部１７、事前分布決定部１８は、例えば、オペレーティング・システム上で動作するアプリケーション・プログラムによって実現されてもよい。
【００４５】
制御部１５は、入力装置２から受検者の回答などを入力するための制御を行う。また、制御部１５は、記憶装置４に記憶されているプログラム７、各種データを読み出すための制御を行い、記憶装置４へ各種データを記憶させるための制御を行う。さらに、制御部１５は、出力装置３によって各種のデータを出力するための制御を行う。以下では、説明を簡略化するため、制御部１２による入力装置２、出力装置３、記憶装置４に対する制御を省略して説明する。
【００４６】
本実施形態において、第１の能力の推定値と第２の能力の推定値との間の相関係数は所定のレベル（閾値）より大きく、第１の能力と第２の能力との間の相関は強いことが予め確認されており、第２の能力の推定値と第３の能力の推定値との相関係数は所定のレベルより大きく、第２の能力と第３の能力との間の相関は強いことが予め確認されているとする。なお、第１の能力の推定値と第２の能力の推定値との間の相関係数はゼロでなければよく、同様に、第２の能力の推定値と第３の能力の推定値との間の相関係数はゼロでなければよい。
【００４７】
第１の能力測定部１６１は、第１の適応型テストを実行し、受検者の第１の能力の測定を行う。第１の能力測定部１６１は、例えば、記憶装置４に記憶されている項目プール８から項目を選択し、選択された項目を出力装置３を用いて受検者へ提示し、項目に対する受検者の回答を入力装置２を用いて受け付け、回答と正誤データとを含む回答データ９を記憶装置４に記憶させる。第１の能力の測定で用いられる第１の初期項目、及び、第１の能力の測定時の能力推定で使用される第１の事前分布は、例えば所定のルールにそって設定されてもよく、実験データから予め設定されていてもよい。第１の能力測定部１６１は、受検者の第１の能力の最終推定値を含む第１の能力測定データ１１１を記憶装置４へ記憶させる。
【００４８】
初期項目選択部１７は、記憶装置４に記憶されている第１の能力測定データ１１１と第１の回帰モデル１２１とに基づいて、第２の適応型テストで使用される第２の初期項目を選択し、第２の初期項目を示す初期項目データ１３ａを記憶装置４に記憶させる。
【００４９】
事前分布決定部１８は、記憶装置４に記憶されている第１の能力測定データ１１１と第１の回帰モデル１２１とに基づいて、第２の適応型テストにおける能力推定で使用される第２の事前分布を決定し、決定した第２の事前分布を示す事前分布データ１４ａを記憶装置４に記憶させる。
【００５０】
第２の能力測定部１６２は、例えば、記憶装置４に記憶されている初期項目データ１３ａ及び事前分布データ１４ａに基づいて、第２の適応型テストを実行し、受検者の第２の能力の測定を行う。第２の能力測定部１６２は、例えば、記憶装置４に記憶されている項目プール８から項目を選択し、選択された項目を出力装置３を用いて受検者へ提示し、項目に対する受検者の回答を入力装置２を用いて受け付け、回答と正誤データとを含む回答データ９を記憶装置４に記憶させる。第２の能力測定部１６２は、受検者の第２の能力の最終推定値を含む第２の能力測定データ１１２を記憶装置４へ記憶させる。
【００５１】
初期項目選択部１７は、記憶装置４に記憶されている第２の能力測定データ１１２と第２の回帰モデル１２２とに基づいて、第３の適応型テストで使用される第３の初期項目を選択し、第３の初期項目を示す初期項目データ１３ｂを記憶装置４に記憶させる。
【００５２】
事前分布決定部１８は、記憶装置４に記憶されている第２の能力測定データ１１２と第２の回帰モデル１２２とに基づいて、第３の適応型テストにおける能力推定で使用される第３の事前分布を決定し、決定した第３の事前分布を示す事前分布データ１４ｂを記憶装置４に記憶させる。
【００５３】
第３の能力測定部１６３は、例えば、記憶装置４に記憶されている初期項目データ１３ｂ及び事前分布データ１４ｂに基づいて、第３の適応型テストを実行し、受検者の第３の能力の測定を行う。第３の能力測定部１６３は、例えば、記憶装置４に記憶されている項目プール８から項目を選択し、選択された項目を出力装置３を用いて受検者へ提示し、項目に対する受検者の回答を入力装置２を用いて受け付け、回答と正誤データとを含む回答データ９を記憶装置４に記憶させる。第３の能力測定部１６３は、受検者の第３の能力の最終推定値を含む第３の能力測定データ１１３を記憶装置４へ記憶させる。
【００５４】
以上説明した本実施形態においては、第ｎの適応型テストで用いられる第ｎの初期項目及び第ｎの事前分布が、第ｎ−１の適応型テストの結果に基づいて選択及び決定される。
【００５５】
図２は、本実施形態に係る能力測定装置１による第１の能力の測定から第３の能力の測定までの処理を示すフローチャートである。
【００５６】
ステップＳ２０１において、第１の能力測定部１６１は、記憶装置４に記憶されている項目プール８から実験などにより予め設定されたルールにしたがって第１の初期項目を選択する。
【００５７】
ステップＳ２０２において、第１の能力測定部１６１は、第１の初期項目を出力装置３から出力させる。これにより、受検者に第１の初期項目が提示される。
【００５８】
ステップＳ２０３において、第１の能力測定部１６１は、入力装置２から第１の初期項目に対する受検者の回答を受け付け、回答及び正誤データを含む回答データ９を記憶装置４に記憶させる。
【００５９】
ステップＳ２０４において、第１の能力測定部１６１は、記憶装置４に記憶されている回答データ９と実験などにより予め設定された第１の事前分布とに基づいて、受検者の能力推定を行い、算出された推定値を含む推定データ１０を記憶装置４に記憶させる。
【００６０】
ステップＳ２０５において、第１の能力測定部１６１は、記憶装置４に記憶されている推定データ１０に基づいて、記憶装置４に記憶されている項目プール８から次の項目を選択する。
【００６１】
ステップＳ２０６において、第１の能力測定部１６１は、選択された次の項目を出力装置３から出力させる。
【００６２】
ステップＳ２０７において、第１の能力測定部１６１は、入力装置２から項目に対する受検者の回答を受け付け、受け付けた回答及び正誤データが追加されるように記憶装置４の回答データ９を更新する。
【００６３】
ステップＳ２０８において、第１の能力測定部１６１は、記憶装置４に記憶されている回答データ９と第１の事前分布とに基づいて、受検者の能力推定を行い、算出された推定値により記憶装置４に記憶されている推定データ１０を更新する。
【００６４】
上記のステップＳ２０５からステップＳ２０８までは、第１の適応型テストの終了条件を満たすまで繰り返し実行される。例えば、第１の適応型テストにおける能力推定によって得られた推定値の精度が所定のレベル以上である場合（標準誤差が所定のレベルより小さい場合）、又は、第１の適応型テストで選択された項目数が所定数を超えた場合に、第１の適応型テストは終了と判断される。
【００６５】
第１の適応型テストが終了条件を満たす場合、ステップＳ２０９において、第１の能力測定部１６１は、第１の適応型テストにおける能力推定の最終推定値を含む第１の能力測定データ１１１を記憶装置４に記憶させる。
【００６６】
ステップＳ２１０において、初期項目選択部１７は、記憶装置４に記憶されている第１の回帰モデル１２１と第１の能力測定データ１１１とに基づいて、第２の適応型テストで用いられる第２の初期項目を、記憶装置４に記憶されている項目プール８から選択する。そして、初期項目選択部１７は、第２の初期項目を示す初期項目データ１３ａを記憶装置４に記憶させる。また、事前分布決定部１８は、記憶装置４に記憶されている第１の回帰モデル１２１と第１の能力測定データ１１１とに基づいて、第２の適応型テストにおける能力推定で使用される第２の事前分布を決定する。そして、事前分布決定部１８は、決定した第２の事前分布を示す事前分布データ１４ａを記憶装置４に記憶させる。
【００６７】
ステップＳ２１１において、第２の能力測定部１６２は、記憶装置４に記憶されている初期項目データ１３ａの示す第２の初期項目を出力装置３から出力させる。これにより、受検者に第２の初期項目が提示される。
【００６８】
ステップＳ２１２において、第２の能力測定部１６２は、入力装置２から第２の初期項目に対する受検者の回答を受け付け、受け付けた回答及び正誤データが追加されるように記憶装置４の回答データ９を更新する。
【００６９】
ステップＳ２１３において、第２の能力測定部１６２は、記憶装置４に記憶されている回答データ９と事前分布データ１４ａの示す第２の事前分布とに基づいて、受検者の能力推定を行い、算出された推定値により記憶装置４に記憶されている推定データ１０を更新する。
【００７０】
ステップＳ２１４において、第２の能力測定部１６２は、記憶装置４に記憶されている推定データ１０に基づいて、記憶装置４に記憶されている項目プール８から次の項目を選択する。
【００７１】
ステップＳ２１５において、第２の能力測定部１６２は、選択された次の項目を出力装置３から出力させる。
【００７２】
ステップＳ２１６において、第２の能力測定部１６２は、入力装置２から項目に対する受検者の回答を受け付け、受け付けた回答及び正誤データが追加されるように記憶装置４の回答データ９を更新する。
【００７３】
ステップＳ２１７において、第２の能力測定部１６２は、記憶装置４に記憶されている回答データ９と第２の事前分布とに基づいて、受検者の能力推定を行い、算出された推定値により記憶装置４に記憶されている推定データ１０を更新する。
【００７４】
上記のステップＳ２１４からステップＳ２１７までは、第２の適応型テストの終了条件を満たすまで繰り返し実行される。
【００７５】
第２の適応型テストが終了条件を満たす場合、ステップＳ２１８において、第２の能力測定部１６２は、第２の適応型テストにおける能力推定の最終推定値を含む第２の能力測定データ１１２を記憶装置４に記憶させる。
【００７６】
ステップＳ２１９において、初期項目選択部１７は、記憶装置４に記憶されている第２の回帰モデル１２２と第２の能力測定データ１１２とに基づいて、第３の適応型テストで用いられる第３の初期項目を、記憶装置４に記憶されている項目プール８から選択する。そして、初期項目選択部１７は、第３の初期項目を示す初期項目データ１３ｂを記憶装置４に記憶させる。また、事前分布決定部１８は、記憶装置４に記憶されている第２の回帰モデル１２２と第２の能力測定データ１１２とに基づいて、第３の適応型テストにおける能力推定で使用される第３の事前分布を決定する。そして、事前分布決定部１８は、決定した第３の事前分布を示す事前分布データ１４ｂを記憶装置４に記憶させる。
【００７７】
ステップＳ２２０において、第３の能力測定部１６３は、記憶装置４に記憶されている初期項目データ１３ｂの示す第３の初期項目を出力装置３から出力させる。これにより、受検者に第３の初期項目が提示される。
【００７８】
ステップＳ２２１において、第３の能力測定部１６３は、入力装置２から第３の初期項目に対する受検者の回答を受け付け、受け付けた回答及び正誤データが追加されるように記憶装置４の回答データ９を更新する。
【００７９】
ステップＳ２２２において、第３の能力測定部１６３は、記憶装置４に記憶されている回答データ９と事前分布データ１４ｂの示す第３の事前分布とに基づいて、受検者の能力推定を行い、算出された推定値により記憶装置４に記憶されている推定データ１０を更新する。
【００８０】
ステップＳ２２３において、第３の能力測定部１６３は、記憶装置４に記憶されている推定データ１０に基づいて、記憶装置４に記憶されている項目プール８から次の項目を選択する。
【００８１】
ステップＳ２２４において、第３の能力測定部１６３は、選択された次の項目を出力装置３から出力させる。
【００８２】
ステップＳ２２５において、第３の能力測定部１６３は、入力装置２から項目に対する受検者の回答を受け付け、受け付けた回答及び正誤データが追加されるように記憶装置４の回答データ９を更新する。
【００８３】
ステップＳ２２６において、第３の能力測定部１６３は、記憶装置４に記憶されている回答データ９と第３の事前分布とに基づいて、受検者の能力推定を行い、算出された推定値により記憶装置４に記憶されている推定データ１０を更新する。
【００８４】
上記のステップＳ２２３からステップＳ２２６までは、第３の適応型テストの終了条件を満たすまで繰り返し実行される。
【００８５】
第３の適応型テストが終了条件を満たす場合、ステップＳ２２７において、第３の能力測定部１６３は、第３の適応型テストにおける能力推定の最終推定値を含む第３の能力測定データ１１３を記憶装置４に記憶させる。
【００８６】
以上説明した本実施形態においては、第ｎ−１の適応型テストの結果に基づいて、第ｎの適応型テストで用いられる初期項目及び事前分布を選択及び決定する。
【００８７】
これにより、複数の能力に関する複数の適応型テストの受検者に提示される項目数を減少させることができ、複数の能力を短時間で精度よく測定することができる。
【００８８】
本実施形態で実行される適応型テストは、１次元適応型テストの応用であり、多次元適応型テストとは異なるため、多次元適応型テストより少ない計算量で複数の能力の測定結果を得ることができる。また、第１の適応型テスト、第２の適応型テスト、第３の適応型テストのいずれを実行しているかを認識することが容易であるため、各能力の測定前に説明、練習などを行うことができる。
【００８９】
本実施形態によって得られる効果をより詳しく説明する。
【００９０】
適応型テストの流れは以下の通りである。
【００９１】
第１のステップとして、初期項目（問題）が受検者に提示される。初期項目として、例えば、難しい項目、中程度の項目、易しい項目などの３項目程度が提示されてもよい。
【００９２】
第２のステップとして、これまでに受検者に提示された項目に対する回答の正誤データによって当該受検者の能力推定がベイズ推定によって実行され、推定値が算出される。この推定値の算出に必要な事前分布として、例えば標準正規分布が用いられる。
【００９３】
第３のステップとして、算出された推定値の標準誤差が所定のレベルより小さく、推定値の精度が高いと判断された場合、当該適応型テストが終了される。算出された推定値の標準誤差が所定のレベル以上の場合、現時点の受検者の推定値に対して適切な項目が項目プール８から選択され、受検者に対して提示され、第２のステップに戻る。
【００９４】
本実施形態では、上記のような適応型テストを複数のテストに対して連続的に用いた場合の流れのうち、第１及び第２のステップが統計的に改善されている。
【００９５】
第１のステップに関しては、第１の適応型テストの最終推定値を用いて、第１の適応型テストの後に実行される第２の適応型テストにおける初期推定値を統計的に予測し、予測された初期推定値に対して適切な初期項目を選択するように、改善されている。
【００９６】
第２のステップに関しては、統計的に予測された第２の適応型テストにおける初期推定値と、第１の回帰式における目的変数の予測誤差の標準誤差とを、それぞれ平均と、標準偏差とする事前分布を決定し、第２の適応型テストにおける能力推定に用いるように、改善されている。
【００９７】
これにより、受検者は、第２の適応型テストを適切な初期項目及び事前分布にそって行うことができる。
【００９８】
適応型テストは、能力測定のために必要な時間を短縮することができるメリットがあるが、複数の能力を複数の適応型テストにより順に測定する場合には、トータルの受検時間が長くなる場合がある。受検時間を短くする方法として上記の非特許文献１による方法がある。この非特許文献１の方法は、適応型テストにおける上記第１のステップを改善している。本実施形態は、この非特許文献１の方法よりもさらに受検時間を短縮し、かつ、精度を低下させないことを実現する。
【００９９】
また、適応型テストの受検時間を短縮化する方法に多次元適応型テストがある。この多次元適応型テストは、次に受検者に提示される項目が複数の能力のうちのどの能力を測定するものか定まらない。このため、多次元適応型テストは、１つの能力測定ごとに例題を設けて実施するような場合に使いにくい。本実施形態は、複数の能力ごとにそれぞれの能力に関する適応型テストが進められていくため、多次元適応型テストと異なり、能力測定に適切な例題を設けることができ、次に受検者に提示される項目がどの能力を測定するための項目であるかを把握容易である。
【０１００】
本実施形態においては、授業時間などの限られた時間内で、適応型テストを実施することができるため、適応型テストとともにアンケート調査を実施することができる。
【０１０１】
表１は、項目反応理論に基づく通常の適応型テスト、非特許文献１の方法、多次元適応型テスト、本実施形態に係る能力測定処理のそれぞれに対するシミュレーション結果の比較例を示す。
【０１０２】
【表１】
2020204703.tif 000003
【０１０３】
この表１は、１０００人の仮想的な受検者が、通常の適応型テスト、非特許文献１の方法、多次元適応型テスト、本実施形態に係る能力測定処理の４つの方法で能力測定をした場合の各受検者に対する回答数に関する統計量を表している。
【０１０４】
測定される能力の数は３つとし、能力の間の相関係数はすべて０．５としている。
【０１０５】
また、表１におけるシミュレーションでは、能力値を、分散１の標準正規分布から発生させた。また、項目反応理論には、２パラメータロジスティックモデルを使用した。適応型テストの終了条件は、推定値の標準偏差が０．３５以下になったときとした。識別力は０．５から１．５の一様分布から発生させた。困難度は−４から４の一様分布から発生させた。
【０１０６】
表１より、平均の回答数は、本実施形態に係る能力測定処理と多次元適応型テストとが少なくて好ましい。なお、回答数は、能力測定に必要とされた項目数に対応する。本実施形態に係る能力測定処理と多次元適応型テストとを比較すると、本実施形態に係る能力測定処理の回答数の最大値、及び、受検者間の回答数の標準偏差（ばらつき）は、多次元適応型テストの回答数の最大値、及び、受検者ごとの回答数の標準偏差よりも小さい。
【０１０７】
表２は、通常の適応型テスト、非特許文献１の方法、多次元適応型テスト、本実施形態に係る能力測定処理のそれぞれの評価結果の比較例を示す。
【０１０８】
【表２】
2020204703.tif 000004
【０１０９】
表記の表１及び表２より、本実施形態に係る能力測定処理は、回答数が少なくてよく、回答数の最大値が最小であり、受検者間の回答数の標準偏差が小さい。実際の測定においても本実施形態に係る能力測定処理は有効である。
【０１１０】
なお、本実施形態においては、互いに相関の強い能力を測定する第ｎ−１の適応型テストと第ｎの適応型テストとが連続して実行される場合を例として説明している。しかしながら、第ｎ−１の適応型テストと第ｎの適応型テストとの間で、他の能力に関する適応型テストが実行されてもよい。
【０１１１】
（第２の実施形態）
上記の第１の実施形態においては、第ｎ−１の適応型テストの最終推定値に基づいて、第ｎの適応型テストで用いられる初期項目及び事前分布を選択及び決定する。
【０１１２】
これに対して、本実施形態では、ｍ番目（ｍは３以上の整数）に実行される第ｍの適応型テストと相関の強いｍ−２番目に実行された第ｍ−２の適応型テスト及びｍ−１番目に実行された第ｍ−１の適応型テストが、第ｍの適応型テストよりも前に行われている場合に、第ｍ−２の適応型テストの結果（第ｍ−２の能力の推定値）及び第ｍ−１の適応型テストの結果（第ｍ−１の能力の推定値）に基づいて、第ｍの適応型テストで用いられる初期項目及び事前分布を選択及び決定する。
【０１１３】
図３は、本実施形態に係る能力測定処理の一例を示すフローチャートである。
【０１１４】
本実施形態において、第３の能力は、第１及び第２の能力と所定レベルよりも強い相関を持つとする。しかしながら、本実施形態に係る能力測定装置は、第１の能力の推定値と第３の能力の推定値との間の相関係数がゼロではなく、さらに、第２の能力の推定値と第３の能力の推定値との間の相関係数がゼロでなければ、有効な測定を実施可能である。
【０１１５】
この図３では、ステップＳ３００が上記図２のステップＳ２１９と相違しているが、図３の他のステップは図２の他のステップと同じである。
【０１１６】
ステップＳ３００において、初期項目選択部１７は、記憶装置４に記憶されている第２の回帰モデル１２２と第１の能力測定データ１１１と第２の能力測定データ１１２とに基づいて、第３の適応型テストで用いられる第３の初期項目を、記憶装置４に記憶されている項目プール８から選択する。そして、初期項目選択部１７は、第３の初期項目を示す初期項目データ１３ｂを記憶装置４に記憶させる。
【０１１７】
また、事前分布決定部１８は、記憶装置４に記憶されている第２の回帰モデル１２２と第１の能力測定データ１１１と第２の能力測定データ１１２とに基づいて、第３の適応型テストにおける能力推定で使用される第３の事前分布を決定する。そして、事前分布決定部１８は、決定した第３の事前分布を示す事前分布データ１４ｂを記憶装置４に記憶させる。
【０１１８】
本実施形態において、第２の回帰モデル１２２は、第１の能力測定データ１１１と第２の能力測定データ１１２に基づいて第３の初期項目を選択するための重回帰式を含む。重回帰式は、第１の能力の能力値を第１の説明変数とし、第２の能力の能力値を第２の説明変数とし、第３の能力の能力値を目的変数とする。重回帰式に、第１の能力の最終推定値及び第２の能力の最終推定値を代入することにより、第３の能力の初期推定値が算出され、第３の能力の初期推定値に対応する第３の初期項目が選択される。
【０１１９】
また、本実施形態において、第２の回帰モデル１２２は、例えば、第３の能力の初期推定値を事前分布における平均とし、重回帰式における目的変数の予測区間を求める際の標準誤差を標準偏差とする。
【０１２０】
以上説明したように、複数の適応型テストが実行される場合に、先に測定された複数の能力の結果を用いて、次に実行される適応型テストの初期項目及び事前分布を選択及び決定することにより、効率よくかつ精度よく受検者の複数の能力を測定することができる。
【０１２１】
なお、本実施形態においては、互いに相関の強い能力を測定する第ｍ−２の適応型テストと第ｍ−１の適応型テストと第ｍの適応型テストとが連続して実行される場合を例として説明している。しかしながら、第ｍ−２の適応型テストと第ｍ−１の適応型テストとの間で、他の能力の適応型テストが実行されてもよく、第ｍ−１の適応型テストと第ｍの適応型テストとの間で、他の能力の適応型テストが実行されてもよい。
【０１２２】
また、第ｍの適応型テストの初期項目及び事前分布は、２つの適応型テストの結果から選択及び決定されているが、３以上の適応型テストの結果から選択及び決定されてもよい。
【０１２３】
（第３の実施形態）
本実施形態では、上記第１及び第２の実施形態で説明した能力測定装置１によって実行される能力測定処理をさらに詳細に説明する。
【０１２４】
<項目反応理論モデル>
第１及び第２の実施形態に係る能力測定処理は、項目反応理論を用いる。項目反応理論は、項目の難易度と受検者の能力の分離を、項目特性関数を用いることで可能とする。
【０１２５】
項目特性関数は、能力θの受検者がある項目に対して正答する確率を示すθの関数である。横軸を受検者の能力θとし、縦軸を項目の正答確率とし、項目特性関数を表現した曲線を、項目特性曲線という。項目特性曲線を表現する項目反応理論モデルの一例として、ロジスティックモデルが用いられる。以下では、２パラメータロジスティックモデル（parameter logistic model：ＰＬＭ）を例として説明する。
【０１２６】
２ＰＬＭでは、識別力パラメータａと困難度パラメータｂの２つのパラメータが用いられる。項目ｊの正答確率を、識別力パラメータａj、困難度パラメータｂjを用いて能力θの関数として表すと、（１）式が得られる。
【０１２７】
【数１】
2020204703.tif 000005
【０１２８】
なお、（１）式において、θの定義域は実数全体となっているが、θが標準正規分布に従うとき、ほとんどの受検者の能力はおよそ−４から４の間の値となる。
【０１２９】
図４は、項目特性曲線の例を示すグラフである。図４において、実線のグラフはａ＝１．０、ｂ＝−１．０のとき、破線のグラフはａ＝０．５、ｂ＝−１．０のとき、点線のグラフはａ＝１．０、ｂ＝１．５のときの項目特性曲線をそれぞれ表している。識別力パラメータａは正答確率が０．５となるときの曲線の傾きを表し、困難度パラメータｂは正答確率が０．５となるときの能力θの値を表す。一般に、項目特性曲線はａの値が大きいほど曲線の傾きは急になり、識別力が高まる。しかし、どのような能力の受検者に対しても識別力が高い項目はなく、グラフの傾きが急なところ、すなわち能力がｂ付近の受検者の能力を測定することが適している。
【０１３０】
例えば、実線のグラフと破線のグラフは、ともに能力θが−１付近の受検者を測定するのに適した項目であることを示すが、実線のグラフの方が破線のグラフよりも傾きが急であることから識別力が高い。また、実線のグラフと点線のグラフは最も急な部分の傾きは等しいため、識別力は同等だが、測定に適した能力θが異なっており、点線のグラフの方がより高い能力を識別するのに適している。
【０１３１】
<項目プール>
同じテストを複数の集団に実施したとき、能力の高い集団にとっては簡単であり、能力の低い集団にとっては難しいと評価される。このように、テストの難易度の評価が、そのテストの受検者集団の能力に依存することを標本依存性という。また、個々の受検者のテスト得点は、項目が全体的に簡単であれば高くなり、項目が全体的に難しければ低くなる。このように、受検者の能力の評価が項目の難易度に依存することを項目依存性という。項目反応理論を用いることによって、標本依存性及び項目依存性を低減させて、受検者の能力を評価することが可能になる。標本依存性及び項目依存性を低減させるための条件の１つとして、テストを構成する各項目について、識別力パラメータ及び困難度パラメータの値がすでに明らかになっていること、あるいは事後的に明らかになることが必要である。パラメータの推定値がすでに得られている項目の集合を項目プール８という。項目に関するパラメータの推定値を求めるためには、そのテストが想定する受検者母集団を代表するような一定数の受検者がその項目にどう回答したかという情報が事前に必要である。項目は何度も繰り返して使用可能であり、実施したテストの内容は公開されず、秘匿されることが好ましい。本実施形態では、第１の適応型テストの実行前に、すでに項目に関するパラメータの推定値が得られており、項目プール８が生成されているとする。
【０１３２】
<能力パラメータの推定>
能力パラメータの推定方法としては、最尤推定法、ＭＡＰ推定法、ＥＡＰ推定法などがある。ＭＡＰ推定法及びＥＡＰ推定法は、ベイズ法を用いる推定法である。
【０１３３】
最尤推定法は、能力θをある値に固定したときにその反応パターンが得られる確率（尤度）を最大にするようなθの値を求める方法である。能力θの受検者がＪ個の項目に回答し、その項目に対する反応パターンｕ＝（ｕ1，ｕ2，…，ｕJ）が得られた場合、項目ｊに対する正答確率ｐj（θ）、誤答確率ｑj（θ）＝１−ｐj（θ）とした場合、尤度関数は、（２）式で表される。
【０１３４】
【数２】
2020204703.tif 000006
【０１３５】
この（２）式に対して、両辺の自然対数Ｉｎをとり、接線の傾きがゼロとなるようなθを求めるためにθで微分し、当該式がゼロとなる方程式を解くことにより、θの最尤推定値が得られる。（３）式から得られるθが最尤推定値となる。
【０１３６】
【数３】
2020204703.tif 000007
【０１３７】
この（３）式を尤度方程式という。なお、２ＰＬＭにおいては、ｐj（θ）とｑj（θ）のθによる微分結果は（４）式となる。
【０１３８】
【数４】
2020204703.tif 000008
【０１３９】
最尤推定法を用いるための数値計算の方法として、逐次近似法が用いられる。最尤推定法で全問正解又は全問不正解の場合には、最尤推定値はそれぞれ無限大又はマイナス無限大となり、解を求めることができない。このような場合の対処法として、以下に示すベイズ推定を利用可能である。
【０１４０】
ＭＡＰ推定法は、事後分布の確率密度が最大となるθを推定値とする方法である。事後分布はθに関する確率分布であり、ＭＡＰ推定法では事後分布を見て最も確率が高いθの値を求める。
【０１４１】
ベイズの定理により、事後分布ｇ（θ｜ｕ）は、尤度関数Ｌ（θ｜ｕ）と事前分布ｆ（θ）から（５）式により得られる。
【０１４２】
【数５】
2020204703.tif 000009
【０１４３】
（５）式の分母はθを含まない定数として扱うことができるため、ｇ（θ｜ｕ）はＬ（θ｜ｕ）ｆ（θ）に比例すると考えられる。ここで、θの事前分布ｆ（θ）を、平均μ、分散σ2の正規分布Ｎ（μ，σ2）とすると、（６）が得られる。
【０１４４】
【数６】
2020204703.tif 000010
【０１４５】
（６）式の両辺の自然対数をとり、θで微分してゼロとすると、（７）式が得られる。
【０１４６】
【数７】
2020204703.tif 000011
【０１４７】
（７）式を解くことにより、ＭＡＰ推定値が得られる。なお、（７）式を解く場合には、最尤推定法の場合と同様に逐次近似法が用いられる。
【０１４８】
ＥＡＰ推定法は、θの事後分布の期待値をθの推定値とする推定方法である。ＥＡＰ推定量はθの事後分布である（５）式の期待値として、（８）式で表される。
【０１４９】
【数８】
2020204703.tif 000012
【０１５０】
ＭＡＰ推定法もＥＡＰ推定法も同じ事後分布に基づいてθを推定するが、ＭＡＰ推定法は事後分布における最頻値を求め、ＥＡＰ推定法は事後分布における平均値を求める点で相違する。
【０１５１】
<第１の適応型テストにおける初期項目の選択と能力推定>
第１の適応型テストでは、項目プール８の中から初期項目が選択され、受検者へ提示される。初期項目として選択される項目数は、１つでもよく、複数でもよい。受検者の能力の分布を標準正規分布とすると、θ＝０付近の受検者の能力をよく測定できるような項目が選択されるべきである。初期項目として１つの項目を選択するのであれば、項目困難度パラメータがゼロに最も近い項目を選択する。本実施形態における第１の適応型テストでは、それぞれ項目困難度パラメ−タが−１、０、１に最も近い３つの項目が、初期項目として選択されるものとする。選択された初期項目に対する回答から能力値θの最初の推定値θｈが算出される。θの推定には、適当な分布を事前分布としたベイズ推定が用いられるが、最尤推定法が用いられてもよい。
なお、上記の初期項目の選択方法は例であり、適宜変更可能である。例えば、それぞれ項目困難度パラメータが−０．５、０、０．５に最も近い項目が初期項目として選択されてもよい。例えば、それぞれ項目困難度パラメータが−０．５、０．５に最も近い２つの項目が初期項目として選択されてもよい。このように初期項目の選択において用いられる項目困難度パラメータの値は変更可能であり、初期項目として選択される項目数も変更可能である。
【０１５２】
<項目選択基準>
最初の能力値が推定された後、次の項目の選択、能力推定が繰り返される。次の項目はフィッシャー情報量基準（ＭＦＩ）、オーエンの近似ベイズ基準（Ｏｗｅｎ）、尤度重み付き情報量基準（ＭＬＷＩ）、又は、事後重み付き情報量基準（ＭＰＷＩ）といった項目選択基準に基づいて選択される。
【０１５３】
フィッシャー情報量とは、最尤推定量からθが離れるに従って対数尤度が小さくなる度合いを表す情報量である。フィッシャー情報量が急激に小さくなればなるほど最尤推定量の推定がよいことを表す。このため、ＭＦＩは、最尤推定量の減少状態を用いて各項目の情報量を比較するために使用される。Ｏｗｅｎでは、θの事後分布の期待値と項目プール８内の困難度との差の絶対値が一定値以下になる項目が選択される。また、θの推定値θｈは、特に適応型テストの初期においてθとの差が大きい場合がある。θｈに大きく影響されるＭＦＩ及びＯｗｅｎでは、適切な項目を選択できない可能性があるが、ＭＬＷＩは各θにおけるフィッシャー情報量に対して尤度で重み付けした値を用いることにより、適切な項目を選択可能とする。さらに、ＭＰＷＩでは、ＭＬＷＩに対して適切な事前分布が設定されている場合に、より適切な項目の選択が可能になるため、事後分布が重み付けに用いられる。
【０１５４】
ＭＦＩは、後述の（１０）式で与えられるＩ（θｈj）を最大にする項目ｊを選択する方法である。フィッシャー情報Ｉ（θ）は、反応パターンに対するθの対数尤度をθで２階微分した値の負の期待値であるが、２ＰＬＭにおいては、（９）式で表される。
【０１５５】
【数９】
2020204703.tif 000013
【０１５６】
この（９）式は、（１０）式の項目情報量の合計であり、ＭＦＩは、項目情報量の値に着目した方法である。ただし、ｑj（θ）＝１−ｐj（θ）である。
【０１５７】
【数１０】
2020204703.tif 000014
【０１５８】
選択される項目の順番をｋを用いて表す。ＭＬＷＩは、（１１）式で示すような、各θの尤度Ｌ（θ｜ｕj1，…，ｕjk-1）によって項目ｊの各θにおけるフィッシャー情報量に重み付けをした値の積分値が、最大となる項目を選択する方法である。
【０１５９】
【数１１】
2020204703.tif 000015
【０１６０】
ＭＰＷＩは、ベイズ型のＭＬＷＩであり、θの事前分布をｇ（θ）として（１２）式が最大となる項目を選択する方法である。
【０１６１】
【数１２】
2020204703.tif 000016
【０１６２】
適応型テストの初期においてθｈとθとの差は大きい可能性がある。そのような状況においても、ＭＦＩではフィッシャー情報量が大きい項目に大きく依存した項目を選択し、Ｏｗｅｎの方法ではθｈに最も困難度パラメータが近い項目を選択する。しかし、ＭＬＷＩ及びＭＰＷＩは、フィッシャー情報量に対して尤度や事前分布で重み付けした値を用いるという点でＭＦＩ及びＯｗｅｎと異なる。
【０１６３】
ＭＬＷＩとＭＰＷＩとは、（１１）式及び（１２）式に示すように、フィッシャー情報量に対する重みとして尤度を用いるか、あるいは事後分布を用いるか、という点で相違する。
【０１６４】
ＭＬＷＩでは、適応型テストの初期において、選択される項目が識別力パラメータに大きく依存する可能性がある。この原因は、適応型テストの初期においては尤度がフラットでθの推定値がほとんど定まっておらず、Ｉjk（θ）がａj2に比例して大きくなるためである。よって、結果的に他の条件があまり反映されず、識別力パラメータが大きい項目が選択されやすくなる。
【０１６５】
また、ＭＰＷＩでは、事前分布を用いるため、適応型テストの初期においても事前分布の影響が反映され、ＭＬＷＩと比較して適応型テストの初期においてもある程度は適当なθの推定がなされる。ただし、事前分布が適切に設定されている場合には問題ないが、事前分布が適切でない場合にはθｈの標準誤差が小さくなりづらく、選択する項目数が増えてしまう可能性がある。
【０１６６】
<能力推定の終了条件>
上述の項目選択基準を用いることにより、初期項目以降の項目が選択される。そして、ある項目が選択され、受検者に提示され、その回答が得られるたびに、それまでに選択した項目すべての回答から能力の推定値θｈが更新される。
【０１６７】
終了条件が満たされるまで、項目の選択から能力推定までの処理が繰り返され、終了条件が満たされると、選択されたすべての項目に対する回答から最終推定値θｈが得られる。なお、終了条件としては、θｈの推定値の標準誤差の値が閾値以下になることが用いられてもよく、選択項目数が閾値に達することが用いられてもよく、又は、これらが複合的に用いられてもよい。
本実施形態においては、複数の能力ごとに終了条件が判断される。
【０１６８】
<能力の推定方法>
本実施形態において、第１の適応型テストでは、通常の適応型テストと同様の処理が実行される。その後、第１の適応型テストより後に実行される第２の適応型テストでは、第２の適応型テストより前に測定された少なくとも１つの最終推定値に基づいて第２の適応型テストの初期推定値が算出され、算出された初期推定値を用いて第２の適応型テストの初期項目が選択される。また、初期推定値とその標準偏差とに基づいて事前分布が決定され、第２の適応型テストにおいて、決定された事前分布を利用してベイズ法によって能力の推定値が算出される。
【０１６９】
<第１の実施形態に係る初期項目の選択>
第１の実施形態においては、過去の受検者の第１の能力の能力値を説明変数、過去の受検者の第２の能力の能力値を目的変数とする単回帰式が用いられる。ここで、過去の受検者とは、複数の能力を測定済みの者である。この単回帰式に現在の受検者の第１の能力の最終推定値を説明変数として代入することにより、第２の能力の初期推定値θ0が算出される。第２の適応型テストでは、この第２の能力の初期推定値θ0に対応する初期項目が用いられる。
【０１７０】
第１の実施形態において、第３の能力を測定する場合、過去の受検者の第２の能力の能力値を説明変数、過去の受検者の第３の能力の能力値を目的変数とする単回帰式が用いられる。この単回帰式に現在の受検者の第２の能力の最終推定値を説明変数として代入することにより、第３の能力の初期推定値θ0が算出される。第３の適応型テストでは、この第３の能力の初期推定値θ0に対応する初期項目が用いられる。
【０１７１】
第４以降の能力を測定する場合も同様である。具体的には、過去の受検者の第ｎ−１の能力の能力値を説明変数、過去の受検者の第ｎの能力の能力値を目的変数とする単回帰式が用いられる。この単回帰式に受検者の第ｎ−１の能力の最終推定値を説明変数として代入することにより、第ｎの能力の初期推定値θ0が算出される。第ｎの適応型テストでは、この第ｎの能力の初期推定値θ0に対応する初期項目が用いられる。
【０１７２】
上記の各単回帰式は、過去の受検者の実測データから予め設定されている。
【０１７３】
以下で、初期推定値θ0に基づいて、初期項目を選択する４つの例を説明する。なお、以下で説明する４つの例は適宜変更可能である。
第１の例では、困難度パラメータが−１、０、１に最も近い３項目を選択する。
第２の例では、困難度パラメータがθｈ0−０．５、０、θｈ0＋０．５に最も近い３項目を選択する。
第３の例では、困難度パラメータがθｈ0に最も近い１項目のみを選択する。
第４の例では、θｈ0に対してフィッシャー情報量が最大となる１項目のみを選択する。
【０１７４】
上記の第１乃至第４の例のうち、第１の例は、θｈ0を用いていない。この第１の例は、例えば第１の適応型テストの初期項目の選択、又は、複数の能力の間で相関がない場合に使用可能である。
【０１７５】
第２の例は、受検者に対して実行された適応型テストの最終推定値から定まる初期推定値θｈ0を基準としており、この初期推定値θｈ0に近い３つの項目が選択される。この第２の例において、選択される項目の困難度パラメータの間隔を０．５とした理由は、第１の例と異なり、θｈ0が算出されており、誤差を縮小可能なためである。第３の例は、困難度パラメータが初期推定値θｈ0に近い１つの項目のみが選択される。第１乃至第３の例は、すべて困難度パラメータのみに基づく初期項目の選択であるが、第４の例は、フィッシャー情報量に基づく初期項目の選択であり、困難度パラメータに加えて識別力パラメータと尤度が用いられる。第２乃至第４の例は、複数の能力間に所定レベル以上の相関がある場合に適用される。
【０１７６】
各適応型テストにおいて、初期項目の選択には、第１乃至第４の例のいずれかを適用可能であり、初期項目の選択以降の項目選択には、上述した項目選択基準が適用される。
【０１７７】
<第２の実施形態に係る初期項目の選択>
第２の実施形態において、第２の能力を測定する場合、過去の受検者の第１の能力の能力値を説明変数、過去の受検者の第２の能力の能力値を目的変数とする単回帰式が用いられる。この単回帰式に現在の受検者の第１の能力の最終推定値を説明変数として代入することにより、第２の能力の初期推定値θ0が算出される。第２の適応型テストでは、この第２の能力の初期推定値θ0に対応する初期項目が用いられる。
【０１７８】
第２の実施形態において、第３の能力を測定する場合、過去の受検者の第１の能力の能力値と第２の能力の能力値を説明変数、第３の能力の能力値を目的変数とする重回帰式が用いられる。この重回帰式に現在の受検者の第１の能力の最終推定値及び第２の能力の最終推定値を説明変数として代入することにより、第３の能力の初期推定値θ0が算出される。第３の適応型テストでは、この第３の能力の初期推定値θ0に対応する初期項目が用いられる。
【０１７９】
第４以降の能力を測定する場合も、第３の能力の測定と同様である。
上記の単回帰式及び重回帰式は、過去の受検者の実測データから予め設定されている。
【０１８０】
<能力の推定法>
以下で、第ｎの能力に対する第ｎの適応型テストで実行される能力推定を、第ｎ−１の能力に対する適応型テストで算出された最終推定値に基づいて得られる事前分布を用いて実行することを説明する。
【０１８１】
例えば、最初に実行される第１の適応型テストでは、上記の第１の例にしたがって初期項目が選択され、事前分布を標準正規分布としてＥＡＰ推定法により能力推定が実行される。
【０１８２】
能力間に相関があり、上記の第２乃至第４の例のいずれかを用いて初期項目が選択される場合、既に測定済みの能力からある程度次の能力を予測可能である。このため、本実施形態においては、先に実行された適応型テストの最終推定値と回帰式とに基づいて次に実行される適応型テストの初期推定値が算出され、当該初期推定値に基づいて次に実行される適応型テストで用いられる事前分布が決定される。
【０１８３】
本実施形態では、回帰モデルから予測した能力の初期推定値θｈ0と、（１３）式及び（１４）式によって与えられる回帰モデルにおける目的変数の予測誤差の標準誤差の推定値σｈとを用いて、事前分布は、Ｎ（θｈ0，σｈ2）と表記される。この事前分布を用いて、ＥＡＰ推定法により、能力推定が実行される。
【０１８４】
【数１３】
2020204703.tif 000017
【０１８５】
【数１４】
2020204703.tif 000018
【０１８６】
ここで、（１３）式は単回帰モデルの場合に用いられる式であり、（１４）式は重回帰モデルの場合に用いられる式である。ｎは受検者数、ｐは目的変数の自由度、ｓｓeは誤差の平方和、ｓｓxは説明変数の平方和、ｘａは説明変数の平均、ｘ0は受検者の目的変数の値とする。Ｄi2はマハラノビス距離の２乗を表しており、（１５）式で定義される。
【０１８７】
【数１５】
2020204703.tif 000019
【０１８８】
ここで、ｓｓjkは、説明変数間の分散共分散行列の逆行列の（ｉ，ｊ）成分である。
【０１８９】
<先行技術と本実施形態との対比>
非特許文献１及び非特許文献２は、回帰モデルを用いて次の能力推定をはじめる項目の選定を行う方法及び複数の能力の測定順序を決定する方法を説明している。
【０１９０】
非特許文献１は、複数の能力分野を扱う到達度テストのための適応型テストを説明しており、複数の能力間の関係に回帰モデルを適用し、複数の能力分野の項目を項目選択基準によって組み合わせて提示することを主な手法としている。データシミュレーションでは、１２個の能力に分けられた２３２項目のテストを、紙面上で、３６５名の海軍の防火技術者に実施した結果を用いて、テストの情報量とテスト時間の長さの観点から適応型テストと従来のテストとを比較している。このシミュレーションの結果、複数の受検者間の相関に対して複数の能力間の関係に回帰モデルの適用を保証することは十分とはいえず、１２個の能力のテストそれぞれの項目数が異なっていても２つの能力間の情報量に大きな差異はみられなかった。項目の中には、測定精度がよくならない項目もある。このシミュレーションでは、そのような精度の低い項目を用いる必要性がないことが明らかとなった。適応型テストで使用された項目は、平均して従来のテストの半分程度であり、その中で最小のものは１８％、最大のものは８０％であった。しかし、適応型テストから得られた情報曲線が従来のテストから得られた情報曲線に対して、本質的に意味をもつものとはならなかった。すなわち、この非特許文献１の方法は、従来の方法と比較して試験時間の大幅な減少には寄与したが、能力の測定精度が低下するため、適応型テストの初期段階における能力推定の方法及び項目選択基準に課題があった。
【０１９１】
非特許文献２では、適応型テストを従来のテストと比較し、その利点を説明している。適応型テストは、カウンセリング又は教育などの様々な場面で個々の受検者の行動又は学生の達成度、理解度、教育による結果としての業績の変化を測定する場合に、テスト時間を短縮する。具体例として、ＡＳＲＴ（Adaptive SelfReferenced Testing）が挙げられている。ＡＳＲＴでは、読書や数学など１２の能力分野の測定を行い、学生に対してこれらの分野の中で関心がある分野の測定を一連のテスト項目で行う。１回目は一般的な適応型テストとして行い、後日再び同じ学生にこのテストを行うときは、以前のテストで提示した項目を除いて測定する。２回目以降のテストの初期能力値は、前回のテストの推定値を用いており、この推定値と有意な変化が生じたとき、あるいは推定値が固定されたときに測定を終了する。この過程を毎回行うことにより、学生の変化の状況を追跡することができる。
【０１９２】
非特許文献３乃至非特許文献５では、能力の推定を効率化する多次元適応型テストが説明されている。
【０１９３】
多次元適応型テストは、測定する各能力間に相関があることを用いて、１項目提示する度にその反応から提示した項目に該当する能力のみではなく、多次元適応型テストにおいて測定されるすべての能力を測定する。
【０１９４】
このように、多次元適応型テストでは、１項目ごとにすべての能力を推定するため、計算量が多くなり、処理を行うサーバの負荷が大きくなる。計算量の増加は、測定する能力数が多くなるほど顕著になる。
【０１９５】
また、多次元適応型テストでは、次に提示される項目がどの能力を測定するための項目であるかを認識することが困難であり、受検者が戸惑う可能性がある。多次元適応型テストは、各能力を測定するために事前に例を提示したい場合などのように、各能力に関する項目をランダムに提示することが適当でない場合に、使用することが適切ではない。
【０１９６】
本実施形態に係る能力測定処理では、適応型テストにより複数の能力を測定する場合に、テスト時間が長くなることを抑制する。本実施形態に係る能力測定処理では、複数の能力間で相関が強い場合に、受検者に提示される項目の数を削減可能である。
【０１９７】
本実施形態に係る能力測定処理では、最初の適応型テストでは、例えば平均的な能力値であるゼロを能力の初期推定値と仮定して適応型テストが開始される。２個目以降の能力を測定する場合、能力間の相関関係に基づくデータから求めた回帰式と、実行済みの適応型テストの結果とを用いて初期推定値が算出され、初期推定値を用いて次に実行される適応型テストの初期項目が選択される。
【０１９８】
適応型テストにおいては、能力を推定する際の事前分布として例えば標準正規分布が利用される。本実施形態に係る能力測定処理では、能力の初期推定値を平均とし、初期推定値を求めるための回帰式における目的変数の予測誤差の標準誤差を標準偏差とする事前分布が、能力推定の際に用いられる。
【０１９９】
上記のような本実施形態に係る能力測定処理においては、上記の非特許文献１から非特許文献５の課題を解消しつつ、効率よく、かつ、精度よく複数の能力測定を行うことができる。本実施形態に係る能力測定処理では、測定される各能力とその項目との関係が明確であるため、能力測定の前に例を提示するなど、受検者が理解しやすい測定を行うことができる。
【０２００】
<まとめ>
以上説明した本実施形態においては、複数の能力を複数の適応型テストを用いて測定する場合に、各能力に強い相関関係があることを用いて、受検者に提示される項目数を削減することができ、適応型テストの効率を向上させることができる。
【０２０１】
本実施形態においては、ある能力の最終推定値が算出された後、次の能力を測定する場合に、この次の能力の前に測定された最終推定値に基づいて初期推定値が算出される。次の能力の測定では、算出された初期推定値を用いて初期項目が選択され、事前分布が決定され、ベイズ法を用いた能力推定により能力の推定値が算出される。初期項目の選択については、第１乃至第４の例を説明したが、シミュレーションの結果、最も効果を発揮したのは第４の例であった。
【０２０２】
能力の推定に用いられる事前分布は、平均を当該能力の初期推定値、標準偏差を回帰モデルにおける目的変数の予測誤差の分散の推定値とする正規分布を用いることができる。
項目選択基準に関しては、サーバに与える負荷と項目数の削減の程度を総合的に考慮すると、ＭＦＩを用いることが好ましい。
【０２０３】
上記のような条件で本実施形態に係る能力測定処理を実行した場合、従来は一人あたり平均２６．５項目程度を提示する必要があるテストを、平均２０〜２２項目程度に削減できることができた。
【０２０４】
本実施形態においては、テスト時間が短縮化されるため、受検者の疲労及び集中力の低下などのような測定を妨げる要因を小さくすることができ、受検者は十分に力を発揮することができる。
【０２０５】
テストの運用者は、選択される項目数が少なくなれば項目内容の暴露が低減されるため、項目プールの維持、更新、拡張などの管理負荷を軽減することができる。また、限られた時間で複数の能力を測定することができるため、適応型テストを導入可能な機会を増やすことができる。また、テストの運用者は、テストの時間が短縮されることにより、テストの実行回数を増やすことができ、設備の回転率を上げることができ、利益を増やすことができる。
【０２０６】
多次元適応型テストは、受検者に提示された項目に関連する能力及び分野が定まらないという特徴を持つが、本実施形態においては、受験者に提示される項目の能力及び分野を分けることができるため、能力ごとに、事前説明、例題の提示又は練習を行ってからテストを行うことができる。
【０２０７】
なお、本発明は上記で説明した実施形態に限定されず、各実施形態は、構成要素を削除、付加又は変更等をして実施することができる。また、各実施形態の各構成要素を適宜組み合わせ又は交換などをすることで、さらに異なる形態で実施することができる。このように、上記で説明した実施形態と直接的には異なる実施形態であっても、本発明と同様の趣旨のものは、本発明の実施形態として説明したものとして、その説明を省略している。
【符号の説明】
【０２０８】
１…能力測定装置、２…入力装置、３…出力装置、４…記憶装置、５…処理装置、６…バス、７…プログラム、８…項目プール、９…回答データ、１０…推定データ、１１１…第１の能力測定データ、１１２…第２の能力測定データ、１１３…第３の能力測定データ、１２１…第１の回帰モデル、１２２…第２の回帰モデル、１３ａ、１３ｂ…初期項目データ、１４ａ、１４ｂ…事前分布データ、１５…制御部、１６１…第１の能力測定部、１６２…第２の能力測定部、１６３…第３の能力測定部、１７…初期項目選択部、１８…事前分布決定部。
【図１】
2020204703.tif 000020
【図２】
2020204703.tif 000021
【図３】
2020204703.tif 000022
【図４】
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