(57)【要約】【課題】  経過時間を考慮した流体シミュレーションを行う。【解決手段】  本発明による、１滴以上の液滴をシミュレーションする流体解析装置は、前記液滴が吐出される記録媒体の記録媒体種類、及び、前記液滴の液滴種類を少なくとも設定する設定部と、前記記録媒体種類、前記液滴種類、及び、前記液滴が前記記録媒体に着弾してから経過した経過時間に基づいて、接触角、又は、表面張力のうち、少なくともいずれか一方を特定する特定部と、前記接触角、及び、前記表面張力のうち、少なくともいずれか一方に基づいて、前記液滴のシミュレーションを行うシミュレーション部とを備える。【選択図】図１
2020204496.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１滴以上の液滴をシミュレーションする流体解析装置であって、
前記液滴が吐出される記録媒体の記録媒体種類、及び、前記液滴の液滴種類を少なくとも設定する設定部と、
前記記録媒体種類、前記液滴種類、及び、前記液滴が前記記録媒体に着弾してから経過した経過時間に基づいて、接触角、又は、表面張力のうち、少なくともいずれか一方を特定する特定部と、
前記接触角、及び、前記表面張力のうち、少なくともいずれか一方に基づいて、前記液滴のシミュレーションを行うシミュレーション部とを備える
流体解析装置。
【請求項２】
２滴以上の液滴を重ねてシミュレーションする流体解析装置であって、
前記液滴が吐出される記録媒体の記録媒体種類、及び、前記液滴の液滴種類を少なくとも設定する設定部と、
前記記録媒体種類、前記液滴種類、及び、前記液滴が前記記録媒体に着弾してから経過した経過時間に基づいて、接触角、又は、表面張力のうち、少なくともいずれか一方を特定する特定部と、
前記接触角、又は、前記表面張力の少なくともいずれか一方に基づいて、前記液滴のシミュレーションを行うシミュレーション部とを備える
流体解析装置。
【請求項３】
前記特定部は、前記接触角を前記経過時間に基づく関数で特定する
請求項１又は２に記載の流体解析装置。
【請求項４】
前記関数は、複数の時定数を用いる指数関数である
請求項３に記載の流体解析装置。
【請求項５】
前記経過時間が第１閾値を経過し、かつ、前記液滴の広がる速度が第２閾値以下である場合、
前記シミュレーション部は、
流体存在割合を一定とする条件に基づいて、シミュレーションする
請求項１乃至４のいずれか１項に記載の流体解析装置。
【請求項６】
前記液滴が２滴以上であり、かつ、複数の前記液滴が重なるオーバラップ部分がある場合、
前記シミュレーション部は、
前記液滴のうち、最も先に着弾した液滴の条件に基づいて、前記オーバラップ部分をシミュレーションする
請求項１乃至５のいずれか１項に記載の流体解析装置。
【請求項７】
１滴以上の液滴をシミュレーションする流体解析装置が行う流体シミュレーション方法であって、
流体解析装置が、前記液滴が吐出される記録媒体の記録媒体種類、及び、前記液滴の液滴種類を少なくとも設定する設定手順と、
流体解析装置が、前記記録媒体種類、前記液滴種類、及び、前記液滴が前記記録媒体に着弾してから経過した経過時間に基づいて、接触角、又は、表面張力のうち、少なくともいずれか一方を特定する特定手順と、
流体解析装置が、前記接触角、及び、前記表面張力のうち、少なくともいずれか一方に基づいて、前記液滴のシミュレーションを行うシミュレーション手順とを含む
流体シミュレーション方法。
【請求項８】
１滴以上の液滴をシミュレーションするコンピュータに流体シミュレーション方法を実行させるためのシミュレーションプログラムであって、
コンピュータが、前記液滴が吐出される記録媒体の記録媒体種類、及び、前記液滴の液滴種類を少なくとも設定する設定手順と、
コンピュータが、前記記録媒体種類、前記液滴種類、及び、前記液滴が前記記録媒体に着弾してから経過した経過時間に基づいて、接触角、又は、表面張力のうち、少なくともいずれか一方を特定する特定手順と、
コンピュータが、前記接触角、及び、前記表面張力のうち、少なくともいずれか一方に基づいて、前記液滴のシミュレーションを行うシミュレーション手順と
を実行させるためのシミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体解析装置、流体シミュレーション方法及びシミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
インクジェット等において、微小な液滴をシミュレーションする方法が知られている。
【０００３】
そして、液滴における水分の蒸発、及び、液滴における吸水による粘度の変化等を考慮してシミュレーションを行う方法が知られている。具体的には、流体解析装置は、まず、解析の対象とする領域を計算セルに分割する。次に、流体解析装置は、計算セルごとに、流体の存在割合及び自由表面をＶＯＦ（Ｖｏｌｕｍｅ  Ｏｆ  Ｆｌｕｉｄ）法により計算する。続いて、流体解析装置は、移流拡散方程式を用いて、計算セルごとに、水分濃度を計算する。そして、水分濃度の変化量及び存在割合の変化量に基づいて、流体解析装置は、計算セルごとの体積変化を補正する。さらに、流体解析装置は、水分濃度及び存在割合に基づいて、計算セルごとの粘度を計算する。このようにして、自由表面解析を行い、流体のシミュレーションを行う方法が知られている（例えば、特許文献１等を参照）。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、より高精度なシミュレーション等を実現するには、液滴が記録媒体に着弾してから経過した時間（以下単に「経過時間」という。）が更に考慮された方が望ましい。すなわち、従来の方法では、経過時間を考慮していない点が課題である。
【０００５】
本発明の一態様は、経過時間を考慮した流体シミュレーションを実現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施形態による、流体解析装置は、１滴以上の液滴をシミュレーションする流体解析装置であって、
前記液滴が吐出される記録媒体の記録媒体種類、及び、前記液滴の液滴種類を少なくとも設定する設定部と、
前記記録媒体種類、前記液滴種類、及び、前記液滴が前記記録媒体に着弾してから経過した経過時間に基づいて、接触角、又は、表面張力のうち、少なくともいずれか一方を特定する特定部と、
前記接触角、及び、前記表面張力のうち、少なくともいずれか一方に基づいて、前記液滴のシミュレーションを行うシミュレーション部と
を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明の実施形態によって、経過時間を考慮した流体シミュレーションができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】流体解析装置のハードウェア構成例を示す図である。
【図２】流体解析装置の機能構成例を示す図である。
【図３】全体処理例を示すフローチャートである。
【図４】経過時間の変化による接触角の変化例を示す図である。
【図５】経過時間に対する接触角の例を示す図である。
【図６】接触角及びドット径の関係例を示す図である。
【図７】経過時間に対する表面張力の例を示す図である。
【図８】液滴の変化例を示す図である。
【図９】水分モル濃度と粘度の関係例を示す図である。
【図１０】予測における不具合の発生例を示す図である。
【図１１】シミュレーション例を示す図である。
【図１２】２滴のシミュレーション及び実験結果の比較例を示す図である。
【図１３】２滴以上のシミュレーション例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、発明を実施するための最適な形態について、図面を参照して説明する。
【００１０】
＜流体解析装置のハードウェア構成例＞
図１は、流体解析装置のハードウェア構成例を示す図である。例えば、流体解析装置は、図示するようなハードウェア資源を有する情報処理装置である。
【００１１】
流体解析装置１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ、以下「ＣＰＵ１１」という。）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ、以下「ＲＯＭ１２」という。）、及び、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ、以下「ＲＡＭ１３」という。）等を備える。
【００１２】
すなわち、流体解析装置１は、ＲＯＭ１２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１１が読み出してＲＡＭ１３に展開する。このようにして、流体解析装置１は、各処理を実行する。
【００１３】
また、流体解析装置１は、パラメータを入力するための入力装置、及び、計算結果等を出力する出力装置等を接続できる入出力回路（Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ、以下「Ｉ／Ｏ１４」という。）等を備える。そして、Ｉ／Ｏ１４を介して、流体解析装置１には、キーボード、若しくは、マウス等の入力装置、又は、フラッシュメモリ等の外部装置等から、流体解析に用いるパラメータ等を示す入力データ１５が入力される。
【００１４】
さらに、流体解析装置１は、Ｉ／Ｏ１４を介して、解析処理結果を示す出力データ１６をディスプレイ等の出力装置に出力する。
【００１５】
なお、ハードウェア構成は、図示する構成に限られない。すなわち、流体解析装置１は、更に、演算装置、制御装置、記憶装置、入力装置及び出力装置等のハードウェアを更に有してもよい。また、流体解析装置１は、ネットワーク、有線、又は、無線で接続する複数の装置等で構成されてもよい。
【００１６】
＜機能構成例＞
図２は、流体解析装置の機能構成例を示す図である。例えば、図示するように、流体解析装置１は、設定部ＦＮ１と、特定部ＦＮ２と、シミュレーション部ＦＮ３とを備える機能構成であるのが望ましい。
【００１７】
設定部ＦＮ１は、記録媒体種類、及び、液滴種類を少なくとも設定する設定手順を行う。例えば、設定部ＦＮ１は、Ｉ／Ｏ１４等で実現する。
【００１８】
特定部ＦＮ２は、記録媒体種類、液滴種類、及び、経過時間に基づいて、接触角、又は、表面張力のうち、少なくともいずれか一方を特定する特定手順を行う。例えば、特定部ＦＮ２は、ＣＰＵ１１等で実現する。
【００１９】
シミュレーション部ＦＮ３は、接触角、及び、表面張力のうち、少なくともいずれか一方に基づいて、前記液滴のシミュレーションを行うシミュレーション手順を行う。例えば、シミュレーション部ＦＮ３は、ＣＰＵ１１等で実現する。
【００２０】
なお、機能構成は、図示する構成に限られず、更に機能があってもよい。
【００２１】
＜全体処理例＞
図３は、全体処理例を示すフローチャートである。例えば、流体解析装置は、以下のような処理を行う。
【００２２】
（記録媒体種類及び液滴種類等の設定例）
ステップＳ１では、設定部は、記録媒体種類及び液滴種類等を設定する。
【００２３】
記録媒体種類は、液滴が吐出される記録媒体の種類を示すデータである。また、液滴種類は、シミュレーションの対象となる液滴の種類を示すデータである。すなわち、液滴は、記録媒体種類及び液滴種類の組み合わせによって、接触角及び表面張力等が異なる。
【００２４】
なお、設定部は、記録媒体種類及び液滴種類以外のパラメータを更に設定してもよい。例えば、設定部は、以下のようなパラメータを設定してもよい。
【００２５】
α：計算セル中の流体存在割合（ＶＯＦ値）
Ｃｍｏｌ：水分モル分率。移流拡散方程式から算出される。水分濃度の一例
Ｃｍｏｌ０：水分モル分率の初期値（Ｔ＝０の時の値、定数）
Ｃ：規格化水分モル分率。移流拡散方程式から算出される。規格化水分濃度の一例
ＲＨ：初期相対湿度。液滴の水分の蒸発が始まると液滴周辺の相対湿度は変化するため、シミュレーション中は、液滴から十分に離れた遠方での相対湿度を示す。
Ｄｉｎｋ：インク内水分子の相互拡散係数。定数
Ｄａｉｒ：水蒸気の相互拡散係数。定数
Ｄ：計算セルの拡散係数。インクと空気の存在割合に応じて時間変化する。各時刻において、Ｄｉｎｋ、Ｄａｉｒ、αから求められる。
ｖ：計算セルの速度（ｖｘ、ｖｙ、ｖｚは、ｘ、ｙ、ｚ方向の各成分）。
ｖｒ：インク界面と気体との相対速度（速度差）であり、「（界面でのインク速度）−（気体速度）」により算出される。
Ｐ：計算セルの圧力。
η：計算セルの粘度。各時刻においてインク粘度はＣｍｏｌ、α、Ｃｍｏｌ０、ＲＨから求められる。セルの粘度は、各時刻におけるインク粘度、空気粘度、及び、α等から求められる。例えば、下記（１）式等で算出される。
【００２６】
【数１】
2020204496.tif 000003
ρ：計算セルの密度。各時刻におけるインク密度、空気密度、及び、α等から求められる。例えば、下記（２）式等で算出される。
【００２７】
【数２】
2020204496.tif 000004
Ｆ：体積力（Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚは、ｘ、ｙ、ｚ方向の各成分）。
【００２８】
（初期化例）
ステップＳ２では、初期化部は、初期化を行う。具体的には、初期化部は、パラメータのそれぞれの初期値（すなわち、時間「Ｔ＝０」における各パラメータの値である。）、係数、時間Ｔの最終値等を示す入力データを設定する。
【００２９】
（微小時間ｄｔ進める処理例）
ステップＳ３では、時間設定部は、時間Ｔに、あらかじめ設定する微小時間ｄｔを加算して、時間Ｔを微小時間ｄｔ分、進める。すなわち、流体解析装置は、微小時間ｄｔごとにシミュレーションを行う。
【００３０】
（記録媒体種類、液滴種類、及び、経過時間等に基づく接触角及び表面張力の特定例）
ステップＳ４では、特定部は、記録媒体種類、液滴種類、及び、経過時間等に基づいて、接触角及び表面張力のうち、少なくいずれか一方を特定する。以下、接触角及び表面張力の両方を特定する場合を例に説明する。
【００３１】
接触角は、例えば、以下のように特定されるのが望ましい。
【００３２】
図４は、経過時間の変化による接触角の変化例を示す図である。例えば、液滴ＬＤＭは、経過時間によって、接触角が図示するように変化する。以下、第１時間Ｔ１が、吐出し、記録媒体に液滴ＬＤＭが着弾した直後、すなわち、経過時間がほぼ「０」である例で説明する。
【００３３】
図４（Ａ）に示すように、第１時間Ｔ１における液滴ＬＤＭの接触角（以下「第１時間接触角θ１」という。）は、他の時間における接触角より、大きい角度である。具体的には、第１時間接触角θ１は、１５０°程度になる。そして、経過時間が経ち、第２時間Ｔ２、第３時間Ｔ３、第４時間Ｔ４のように、時間が経過していくと、接触角は、小さくなっていく。
【００３４】
例えば、図４（Ｂ）に示すように、第２時間接触角θ２は、１２０°程度になる。次に、図４（Ｃ）に示すように、第３時間接触角θ３は、６０°程度になる。さらに、図４（Ｄ）に示すように、第４時間接触角θ４は、４０°程度になる。
【００３５】
接触角は、経過時間に基づいて、例えば、下記（３）式のような指数関数で特定されるのが望ましい。
【００３６】
【数３】
2020204496.tif 000005
上記（３）式における左辺、すなわち、「θ」が経過時間「ｔ」における接触角となる。また、上記（３）式における「τ１」、「τ２」、及び、「τ３」は、３つの時定数である。すなわち、時定数「τ１」、「τ２」、及び、「τ３」は、あらかじめ設定される値である。
【００３７】
また、上記（３）式における「θＡ」、「θＡ１」、「θＡ２」、及び、「θＡ３」は、フィッティングに用いるパラメータである。したがって、「θＡ」、「θＡ１」、「θＡ２」、及び、「θＡ３」は、あらかじめ設定される値である。
【００３８】
さらに、経過時間「ｔ」は、液滴が着弾してから経過した時間である。したがって、経過時間「ｔ」は、例えば、液滴が着弾した時刻を記憶し、現在の時刻から液滴が着弾した時刻を引くと求めることができる。そして、上記（３）式を用いると、例えば、以下のように実験結果にフィッティングできる。
【００３９】
図５は、経過時間に対する接触角の例を示す図である。図示するように、横軸は、経過時間（すなわち、「０」の時点が、液滴が着弾した時点となる。）を示し、縦軸は、経過時間に対する接触角を示す。図において、「フィッティング」が上記（３）式による関数となる。このように、上記（３）式に示すような経過時間に基づいて接触角を特定できる関数を用いると、流体解析装置は、経過時間に対する接触角を精度よく特定できる。
【００４０】
なお、接触角は、液滴の一方の端部における接触角（いわゆる「前進接触角」である。以下「前進接触角」という。）と、前進接触角とは異なる端部における接触角（いわゆる「後退接触角」である。以下「後退接触角」という。）とを分けて計算されるのが望ましい。
【００４１】
さらに、前進接触角及び後退接触角は、接触線速度を求める関数において、連続的に変化するように計算されるのが望ましい。
【００４２】
このように、前進接触角及び後退接触角を分けると、前進接触角及び後退接触角をシミュレーション等で別々に考慮できる。また、このように計算すると、前進接触角及び後退接触角のそれぞれの経過時間に対する変化、並びに、複数の液滴が時間差のある着弾であっても、それぞれの液滴に異なる接触角を与えることができる。
【００４３】
なお、経過時間に対する接触角は、上記（３）式による関数で特定されるに限らない。例えば、上記（３）式は、時定数を３つとしているが、場合によって、４つ以上の時定数を有する近似式が用いられてもよい。また、例えば、経過時間に対する接触角は、上記（３）式による関数であらかじめ計算され、計算結果が入力されたテーブル等のデータ（いわゆるＬｏｏｋＵｐＴａｂｌｅ等である。）を用いて特定されてもよい。すなわち、経過時間に対する接触角は、上記（３）式によって離散的にテーブル等の形式であらかじめ記憶されて、経過時間に対する接触角がテーブルによって特定されてもよい。
【００４４】
また、上記（３）式は、例えば、記録媒体種類、及び、液滴種類等のパラメータを考慮してもよい。すなわち、フィッティングは、記録媒体種類、及び、液滴種類等のパラメータごとに、時定数及びフィッティングに用いるパラメータ等が異なってもよい。
【００４５】
そして、接触角及び液滴によって形成される径（以下「ドット径」という。）は、時間の変化により、以下のような関係になる。
【００４６】
図６は、接触角及びドット径の関係例を示す図である。
【００４７】
液滴は、着弾すると、慣性で急激に濡れ広がる。その後、液滴は、粘性濡れによってゆっくりと濡れ広がる。さらにその後、時間が経過すると（すなわち、Ｔ＝ｔｐとなる場合である。）、濡れ広がりが停止する現象（いわゆる「ピニング」という現象である。）が起きる。そして、蒸発による体積減少によって、接触角は更に減少する。
【００４８】
そのため、単に接触角の時間変化を与えるだけでは、接触角の低下にしたがって接触線が移動するため、ピニング現象は再現できない場合が多い。そこで、着弾した後、ある程度時間が経過すると、液滴は濡れ広がりにくい、かつ、ある閾値以下の速度では接触線が停止するようにする。すなわち、計算モデルとしては、記録媒体の直上にある計算セルのＶＯＦ値が変化しないとする。具体的には、ピニングが発生する時間をピニング時間「Ｔｐ」、閾値をピニング発生限界速度「Ｕｌｉｍ」とし、実験傾向を再現するためのフィッティングのパラメータとする。
【００４９】
すなわち、経過時間があらかじめ設定される時間（以下「第１閾値」という。）を経過し、かつ、液滴の広がる速度があらかじめ設定される速度（以下「第２閾値」という。）以下である場合には、シミュレーション部は、流体存在割合を一定とする条件、すなわち、ＶＯＦ値を変化させない条件等に基づいて、シミュレーションするのが望ましい。
【００５０】
このようなパラメータにすると、接触角は変化するが、濡れ広がりが抑制されるといったピニングの現象が再現できる。また、１滴目と２滴目では、ピニングが発生する時点が異なる場合が多いが、経過時間でピニング発生を判断する。このようにすると、１滴目の濡れ広がりが停止していても、２滴目は濡れ広がるといった現象も再現が可能となる。
【００５１】
また、表面張力は、例えば、以下のように特定されるのが望ましい。
【００５２】
表面張力は、経過時間に基づいて、例えば、下記（４）式のような関数で特定されるのが望ましい。
【００５３】
【数４】
2020204496.tif 000006
上記（４）式において、左辺、すなわち、「σ」が経過時間「ｔ」における表面張力となる。また、上記（４）式における「σｍ」は、平衡状態における表面張力である。さらに、上記（４）式における「σ０」は、溶媒の表面張力である。また、上記（４）式における「ｔ＊」は、「（σ０−σｍ）／２」となる時間である。さらにまた、上記（４）式における「ｎ」は、無次元の指数である。なお、「σｍ」、「σ０」、「ｔ＊」及び「ｔ＊」等は、例えば、あらかじめ設定される値である。
【００５４】
図７は、経過時間に対する表面張力の例を示す図である。図において、「フィッティング」が上記（４）式による関数となる。このように、上記（４）式に示すような経過時間に基づいて表面張力を特定できる関数を用いると、流体解析装置は、経過時間に対する表面張力を精度よく特定できる。
【００５５】
なお、経過時間に対する表面張力は、上記（４）式による関数で特定されるに限らない。すなわち、接触角と同様に、表面張力は、上記（４）式の関係となる経過時間と表面張力の関係を示すテーブル等を用いて特定されてもよい。
【００５６】
例えば、以下のようなステップＳ５乃至ステップＳ１０を行うと、流体解析装置は、液滴等をシミュレーションしてモデル等を生成できる。
【００５７】
（自由表面計算例）
ステップＳ５では、自由表面計算部は、自由表面を計算する。例えば、計算部は、ＶＯＦ法等により、それぞれの計算セルの速度に応じて、計算セル内の流体存在割合「α」（体積占有率である。ＶＯＦ値等と呼ばれる場合もある。）を移動させる処理を実行する。
【００５８】
例えば、下記（５）式が流体存在割合「α」を計算する移流方程式である。
【００５９】
【数５】
2020204496.tif 000007
「Ｔ＝０」において、計算セルの流体存在割合「α」、速度分布「ｖ」は、既知である。そして、上記（５）式は、「α」についての時間発展の式なので、「Ｔ」の値が与えられると、次の時点、すなわち、「Ｔ＋ｄｔ」における「α」が算出できる。このように、計算部は、上記（５）式に基づいて、計算セルの流体存在割合「α」を算出する。
【００６０】
続いて、流体存在割合「α」の分布等に基づいて、自由表面計算部は、界面の曲率「ｋ」と、界面の法線ベクトル「ｎ」を計算する。そして、界面の表面張力を体積力「Ｆ」とすると、下記（６）式に示すように、ＣＳＦ（Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｆｏｒｃｅ）モデルで自由表面のモデル化を行うことができる。
【００６１】
【数６】
2020204496.tif 000008
上記（６）式において、「σ」は、表面張力を示す係数である。また、上記（６）式において、「ｎ」は、界面の法線ベクトルである。なお、流体が壁面等と接触する箇所では、壁面との接触角が「θ」となるようにＶＯＦ値が調整されてもよい。
【００６２】
（水分の濃度等の計算例）
ステップＳ６では、水分濃度計算部は、水分濃度の移流拡散方程式等に基づいて、それぞれの計算セルの規格化水分濃度を求める。まず、着弾すると、液滴は、例えば、以下のように変化する。
【００６３】
図８は、液滴の変化例を示す図である。
【００６４】
図８（ａ）は、液滴ＬＤＭが記録媒体ＭＤに着弾する直前を示す図である。そして、図８（ｂ）は、液滴が着弾した直後を示す図である。以降、液滴ＬＤＭは、時間の経過により、図８（ｃ）、図８（ｄ）のように変化する。
【００６５】
具体的には、図８（ｂ）に示すように、液滴ＬＤＭから、水分が蒸発する。そのため、図８（ｃ）に示すように、液滴ＬＤＭの内部及び空気中では、水分が拡散する。このため、図８（ｄ）に示すように、液滴ＬＤＭでは、体積が減少し、増粘が起きる。このように、液滴ＬＤＭは、着弾した後、蒸発、拡散及び体積の減少を繰り返して変化する。
【００６６】
例えば、水分濃度を各計算セルにおける水分モル分率（Ｃｍｏｌ：水のモル数／計算セルに存在する全物質のモル数を合計した値である。）と定義する。これは、蒸発が、空気中の相対湿度（すなわち、空気中の水分モル分率である。）と、液体界面の水分モル分率が等しくなるように進行するためである。ただし、蒸発を適当にモデル化すれば、水分濃度は、必ずしも水分モル分率でなくともよい。例えば、水分濃度には、体積水分濃度（すなわち、計算セルの体積に対する水分の占める体積の割合である。）、重量水分濃度（すなわち、計算セル全体の重さに対する水分の重さの割合である。）、又は、水分モル体積濃度（すなわち、単位体積あたりの水のモル数である。）等を用いてもよい。
【００６７】
水分子は、液滴内及び空気中では、移流拡散方程式等に基づいて移動するが、数値拡散といった数値計算固有の課題があり、特殊な計算方法を用いないと、実際にはありえない拡散現象が発生する場合がある。したがって、数値拡散を抑制する計算方法として、例えば、高次風上差分、ＣＩＰ法等の計算手法等を用いてもよい。
【００６８】
一方で、自由表面計算では、流体存在割合の移流方程式に対して、液体と気体の界面を精度よく保持するため、ドナーアクセプター法、界面再構築法、ＡＮＤフィルタ法、及び、界面圧縮法等といった計算手法が用いられてもよい。これらの計算手法を用いると、流体存在割合の移流計算における界面の数値拡散を抑制する（すなわち、界面を鋭敏化することである。）ことができる。
【００６９】
また、水分濃度から粘度を計算するには、流体存在割合（すなわち、体積分率である。）と、水分モル濃度の値が重要となる。そして、拡散と蒸発がない場合には、水分モル濃度と、流体存在割合とは一致する必要がある。なぜならば、例えば、増粘計算では、２つの値が異なる場合には、粘度の上昇（又は、粘度の低下である。）が発生していると判断される。
【００７０】
そこで、水分モル濃度の移流計算には、流体存在割合の計算と同じ方法を採用する（すなわち、数値拡散を抑制する手法に同一の手法を採用する）。また、水分濃度を定義する場所は、流体存在割合の変数を定義する点と同じ（同一箇所）とする。通常、水分濃度を定義する場所は計算セルの中心に設定する場合が多い。これにより、拡散と蒸発がない場合には、水分モル濃度と流体存在割合の数値誤差は完全に一致する。
【００７１】
規格化水分モル濃度の移流拡散方程式には、例えば、界面圧縮法（界面圧縮項）が採用される。ただし、界面圧縮法は、流体存在割合（０〜１）の領域を数値拡散させず、移流を精度よく計算するため、水分モル濃度も「０〜１」の範囲の値が移動するよう設定されてもよい。そのため、水分濃度は、初期相対湿度（ＲＨ）から水分モル濃度の初期値（Ｃｍｏｌ０）の値の範囲をＣｍｏｌ０で規格化した値等としてもよい。これにより、規格化された水分モル濃度（Ｃ）は、「０〜１」の範囲をとり、界面圧縮法により、値が「０〜１」の範囲で精度よく移動する。なお、界面圧縮法に限らず、数値拡散を抑制する手法が「０〜１」の値を前提にする場合には、同様に規格化した値を用いるのが望ましい。
【００７２】
例えば、下記（７）式は、水分モル濃度を規格化する式の例である。
【００７３】
【数７】
2020204496.tif 000009
また、下記（８）式は、規格化水分モル濃度「Ｃ」の移流拡散方程式の例である。
【００７４】
【数８】
2020204496.tif 000010
上記（８）式における第１項、すなわち、「∂Ｃ／∂ｔ」は、時間項である。さらに、上記（８）式における第２項、すなわち、「∇・（Ｃ・ｖ）」は、移流項である。また、上記（８）式における第３項、すなわち、「Ｄ・ΔＣ」は、拡散項である。さらにまた、上記（８）式における第４項、すなわち、「∇・（（１−Ｃ）・Ｃ・ｖｒ）」は、界面圧縮項である。なお、界面圧縮項は、界面中心に向かって水分モル濃度「Ｃ」が集まるように力を作用させ、数値計算上の仮想的な力である。
【００７５】
上記（８）式に示す規格化水分モル濃度の移流拡散方程式は、拡散項「Ｄ・ΔＣ」を除けば、上記（５）式と同様である。したがって、両方程式には同一の数値拡散抑制手法が用いられていることになる。
【００７６】
液滴の自由表面からの水分蒸発量は、例えばHu  and  Larsonの理論式（H.Hu,  and  R.G.Larson,J.Phys.Chem.B106:1334-1344,2002"Evaporation  of  a  sessile  droplet  on  a  substrate."）等で計算される。
【００７７】
又は、水分蒸発量は、移流拡散方程式等で計算される。すなわち、液滴内部又は空気中の水分子の拡散は、上記（８）式における第３項である、拡散項で考慮する。
【００７８】
各計算セルの拡散係数Ｄは、各計算セルの流体存在割合αから決定する。具体的には、拡散係数Ｄの決定方法はいくつか考えられるが、例えば、下記のように決定する。
α＞０．５  ⇒  Ｄ＝Ｄｉｎｋ
α＜＝０．５  ⇒  Ｄ＝Ｄａｉｒ
このように、流体存在割合αに応じて、拡散係数Ｄは、インク内水分子の相互拡散係数Ｄｉｎｋ、又は水蒸気の相互拡散係数Ｄａｉｒのうち、何れかを採用してもよい。
【００７９】
また、拡散係数Ｄは、流体存在割合αと、インク内水分子の相互拡散係数Ｄｉｎｋと水蒸気の相互拡散係数Ｄａｉｒを用いて、下記（９）式により算出されてもよい。
【００８０】
【数９】
2020204496.tif 000011
（蒸発に基づく体積変化の補正例）
ステップＳ７では、補正部は、蒸発による液滴体積減少モデル等に基づいて、それぞれの計算セルにおける体積変化を補正する。
【００８１】
まず、蒸発が進むと、流体の体積が減少する。そこで、この現象は、例えば、流体存在割合から蒸発体積分を減らす処理で表現される。具体的には、蒸発による流体存在割合の減少値（△α）は、蒸発によって減少する、質量△ＭＨ２Ｏ（変化量）、又は、体積△ＶＨ２Ｏ（変化量）がわかれば、計算が可能である。
【００８２】
例えば、インク領域において、水分濃度が減少した計算セル（すなわち、△Ｃｍｏｌ＜０となる計算セルである。）では、水分が蒸発したと考える。そのため、まず、濃度変化から蒸発した△ＭＨ２Ｏを計算して体積に換算する計算が行われる。そして、計算結果を計算セル体積で割ると、ＶＯＦ値の変化（△α）を計算する下記（１０）式のような計算となる。
【００８３】
【数１０】
2020204496.tif 000012
なお、逆にインク領域において、「△Ｃｍｏｌ＞０」の場合には、吸水したと考え、体積を増加させてもよい。
【００８４】
（増粘計算例）
ステップＳ８では、増粘計算部は、増粘予測モデル等に基づいて、それぞれの計算セルにおける粘度を計算する。
【００８５】
インクの粘度は、水分濃度の関数として与えられる。しかし、自由表面の移流計算の性質から、計算セル全体の水分濃度からインクの粘度を予測すると、不具合が発生する場合が多い。
【００８６】
図９は、水分モル濃度と粘度の関係例を示す図である。例えば、水分モル濃度と粘度は、図示するような関係となる。なお、このグラフは、グリセリン／水系の一般的な粘度変化の例を示す。
【００８７】
図１０は、予測における不具合の発生例を示す図である。以下、計算セル全体の水分濃度からインク粘度を予測する場合の例で不具合を説明する。
【００８８】
図１０（ａ）は、初期状態の例を示す。まず、時間が経過すると、自由表面４１が半セル分、上に移動して、図１０（ｂ）に示すような状態になる例で説明する。また、この例では、水分の蒸発及び拡散がないとする。
【００８９】
図１０（ｃ）は、図１０（ｂ）における注目計算セル４２を拡大した図である。なお、この例では、計算セル全体の流体存在割合「α＝０．５」、かつ、規格化水分モル濃度「Ｃ＝０．５」である。さらに、蒸発がないため、インクは増粘しない。一方で、注目計算セル４２の全体の規格化水分モル濃度は初期値の５０％である。このため、この値に基づいて、粘度を計算すると不具合が生じやすい。そこで、例えば、以下のように計算する。
【００９０】
まず、インクの水分モル分率の初期値「Ｃｍｏｌ０＝０．８」、かつ、相対湿度「ＲＨ＝０．２」とする。
【００９１】
自由表面が移動した後、インクの水分モル分率「Ｃｍｏｌ」は、上記（７）式に基づき下記のように計算できる。
【００９２】
例えば、水分モル濃度Ｃを流体存在割合αで割った値を用いて粘度を予測することにする。図１０（ｃ）の場合には、「規格化水分モル濃度Ｃ／流体存在割合α＝０．５／０．５＝１」となり、初期の規格化水分モル濃度と一致する。また、この値を上記（７）式の「Ｃ」に代入して計算すると、
Ｃｍｏｌ＝Ｃ＊（Ｃｍｏｌ０−ＲＨ）＋ＲＨ
＝１＊（０．８−０．２）＋０．２
＝０．８
となり、Ｃｍｏｌは、初期値「０．８」と一致する。よって、図９等から予測される粘度も初期値５［ｍＰａ・ｓ］のままとなる。
【００９３】
もし、水分モル濃度と流体存在割合の移流計算の処理に用いるアルゴリズムが異なる場合等には、２つの値の数値拡散誤差が異なることになる。そのため、「（規格化水分モル濃度）／（流体存在割合）」の計算結果に誤差が含まれることになり、粘度算出に、誤差の影響が出る可能性が高い。以上の理由により、水分モル濃度と流体存在割合の移流計算のアルゴリズムは同じであることが望ましい。
【００９４】
（速度及び圧力の計算例）
ステップＳ９では、速度圧力計算部は、ナビエストークス方程式等に基づいて、それぞれの計算セルにおける圧力及び速度を計算する。
【００９５】
例えば、ナビエストークス方程式は、下記（１１）式のような式である。
【００９６】
【数１１】
2020204496.tif 000013
また、下記（１２）式が連続の式である。
【００９７】
【数１２】
2020204496.tif 000014
上記（１１）式又は上記（１２）式等で、計算セルの圧力「Ｐ」及び計算セルの速度「ｖ」等が計算される。
【００９８】
（顔料の挙動等の計算例）
ステップＳ１０では、顔料挙動計算部は、それぞれの計算セルの流体速度に基づいて、顔料を移動させる。
【００９９】
（終了か否かの判断例）
ステップＳ１１では、判断部は、終了か否かを判断する。
【０１００】
次に、終了であると（ステップＳ１１でＹＥＳ）、流体解析装置は、全体処理を終了する。一方で、終了でないと（ステップＳ１１でＮＯ）、流体解析装置は、ステップＳ３に進む。
【０１０１】
なお、流体解析装置は、図示するような処理の順序で全体処理を行うに限られない。例えば、初期化及び設定の処理は、逆の順序又は並列に行われる等でもよい。
【０１０２】
シミュレーションプログラムを用いると、記録媒体に着弾する過程で、乾燥により表面が増粘している様子等が、例えば、以下のようにシミュレーションできる。
【０１０３】
図１１は、シミュレーション例を示す図である。図において、液滴の表面のうち、「・」（点）又は「−」（線）等で示す部分が増粘している箇所である。
【０１０４】
このシミュレーションでは、液滴半径：１３［μｍ］、落下速度：−２［ｍ／ｓ］、初期粘度：８［ｍＰａ・ｓ］として計算した。Ｔ＝４００［μｓ］後には表面の一部が約１５［ｍＰａ・ｓ］に増粘している。このように、着弾において、液滴が変形しながら、蒸発による増粘現象をシミュレーション可能である。
【０１０５】
なお、シミュレーションを構成する処理は、上記のような順序及び内容に限られない。すなわち、シミュレーションでは、上記の例で示す以外のパラメータが使用されてもよいし、上記のパラメータ計算等が省略されてもよい。
【０１０６】
また、ステップＳ４により、経過時間によって、接触角及び表面張力等が、シミュレーションごとに特定される。すなわち、接触角及び表面張力等は、一定でなく、経過時間によって値が変化する。
【０１０７】
このように、経過時間に基づいて、接触角及び表面張力等を特定してシミュレーションを行うと、例えば、以下のように、シミュレーションを行うことができる。
【０１０８】
図１２は、２滴のシミュレーション及び実験結果の比較例を示す図である。以下、図示するように、２滴の液滴が記録媒体に吐出される場面をシミュレーションした結果（図では、「シミュレーション結果」で示す。）と、同一の条件で実際に記録媒体に２滴の液滴を記録媒体に吐出した実験の結果（図では、「実験結果」で示す。）とを比較して示す。
【０１０９】
まず、縦軸「条件」に示すように、１滴目と２滴目は、吐出される時点が異なる、すなわち、１滴目の吐出と２滴目の吐出には、時間差がある。そして、この比較例は、「１滴目吐出から２滴目吐出までの時間」を「３ミリ秒」とする場合（図では、上段に示す「シミュレーション結果」及び「実験結果」である。）と、「１８０ミリ秒」とする場合の２つの条件下における実験結果及びシミュレーション結果を示す。すなわち、この比較例は、時間差が比較的小さい条件である「３ミリ秒」と、時間差が比較的大きい条件である「１８０ミリ秒」の場合を示す。
【０１１０】
さらに、横軸「１滴目と２滴目の中心間距離」に示すように、１滴目と２滴目は、吐出される位置関係が異なる。具体的には、この比較例は、「１滴目と２滴目の中心間距離」を「２０マイクロメートル」、「４０マイクロメートル」、及び、「６０マイクロメートル」とする場合の３つの条件下における実験結果及びシミュレーション結果を示す。すなわち、この比較例は、１滴目と２滴目が比較的近い位置関係になるように吐出される条件である「２０マイクロメートル」と、１滴目と２滴目が比較的遠い位置関係になるように吐出される条件である「６０マイクロメートル」と、その中間の条件になる「４０マイクロメートル」の場合を示す。
【０１１１】
また、他の条件として、液滴の体積は「１８ｐＬ」、環境温度は「５０℃」、相対湿度は「５０％」、記録媒体種類は「非浸透メディア」である。
【０１１２】
液滴の種類は、例えば、液滴特性が、初期粘度８ｍＰａ／ｓ、増粘特性が図９に示すような特性、動的表面張力特性が図７に示すような特性、前進接触角が図５に示すような特性、後退接触角が１５度で一定となる特性を持つ液滴等である。
【０１１３】
また、非浸透メディアは、例えば、塩ビフィルム等である。
【０１１４】
図示するように、「３ミリ秒」のように、時間差が小さい場合には、２滴の液滴は、それぞれの液滴が集まって１つの塊になろうとする、いわゆる合一という状態になりやすい。一方で、「１８０ミリ秒」のように、時間差が大きいと、２滴の液滴は、比較的、合一が起こりにくい。図示するように、経過時間を考慮すると、「合一」等の状態がシミュレーション結果でも再現でき、精度よくシミュレーションを行うことができる。
【０１１５】
また、２滴以上の液滴をシミュレーションする場合には、例えば、以下のように、シミュレーションをするのが望ましい。
【０１１６】
図１３は、２滴以上のシミュレーション例を示す図である。以下、２滴の液滴を記録媒体に吐出する場合を例に説明する。また、以下の説明では、２滴の液滴のうち、先に吐出される液滴を「１滴目ＬＤＭ１」という。一方で、２滴の液滴のうち、１滴目ＬＤＭ１より、後に吐出される液滴を「２滴目ＬＤＭ２」という。
【０１１７】
図示するように、第１１時点Ｔ１１が、１滴目ＬＤＭ１が記録媒体に着弾した直後の時点である。その後、第１２時点Ｔ１２で、２滴目ＬＤＭ２が記録媒体に対して吐出されたとする。次に、第１２時点Ｔ１２で吐出された２滴目ＬＤＭ２が記録媒体に着弾した時点を第１３時点Ｔ１３とする。
【０１１８】
具体的には、この例は、第１１時点Ｔ１１を「２ｅ−５」秒とする例である。そして、この例は、第１３時点Ｔ１３を「３．０６ｅ−３」秒とする例である。すなわち、第１１時点Ｔ１１が記憶され、この時点を起点に、１滴目ＬＤＭ１の経過時間のカウントが開始される。一方で、２滴目ＬＤＭ２の経過時間は、第１３時点Ｔ１３を起点にカウントが開始される。このように、複数の液滴がある場合には、それぞれの液滴が着弾した時点を起点に経過時間が異なるようにカウントされる。このようにすると、それぞれの液滴に、経過時間による影響を考慮した接触角及び表面張力等のパラメータを反映させることができる。
【０１１９】
そして、図示するように、複数の液滴が重なるような場合がある。以下、図示するように、液滴が重なっている部分を「オーバラップ部分ＯＶＬ」という。
【０１２０】
オーバラップ部分ＯＶＬは、シミュレーションにおいて、１滴目ＬＤＭ１として扱われるのが望ましい。すなわち、オーバラップ部分ＯＶＬは、２滴目ＬＤＭ２の一部を含むような位置関係であるが、オーバラップ部分ＯＶＬをシミュレーションする場合には、経過時間は、１滴目ＬＤＭ１と同様にオーバラップ部分ＯＶＬをシミュレーションするのが望ましい。つまり、１滴目ＬＤＭ１でオーバラップ部分ＯＶＬが着弾した後、２滴目ＬＤＭ２以降で再び液滴が追加されても、シミュレーションの条件等は、先に着弾した液滴の条件下で行うのが望ましい。なお、３滴以上の吐出がある場合には、オーバラップ部分ＯＶＬは、最も先に着弾した液滴の条件でシミュレーションが行われるのが望ましい。このようにすると、一度、液滴により濡れた部分は、以降濡れやすくなるといった現象等が精度よく再現できる。
【０１２１】
また、図示するように、１滴目ＬＤＭ１は、２滴目ＬＤＭ２よりも経過時間が長い。そのため、蒸発及び増粘等により、１滴目ＬＤＭ１は、接触角が２滴目ＬＤＭ２より小さくなる場合が多い。このような傾向等が、経過時間を考慮したシミュレーションであると、精度よく再現できる。
【０１２２】
＜その他の実施形態＞
各装置は、１つの装置でなくともよい。すなわち、各装置は、複数の装置の組み合わせであってもよい。なお、図示する以外の装置が更に含まれる構成であってもよい。
【０１２３】
なお、本発明に係る各処理の全部又は一部は、コンピュータ言語で記述され、コンピュータに流体シミュレーション方法を実行させるためのプログラムによって実現されてもよい。すなわち、プログラムは、流体解析装置又は流体解析システム等といったコンピュータに各処理を実行させるためのコンピュータプログラムである。
【０１２４】
したがって、プログラムに基づいて流体シミュレーション方法が実行されると、コンピュータが有する演算装置及び制御装置は、各処理を実行するため、プログラムに基づいて演算及び制御を行う。また、コンピュータが有する記憶装置は、各処理を実行するため、プログラムに基づいて、処理に用いられるデータを記憶する。
【０１２５】
また、プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体に記録されて頒布することができる。なお、記録媒体は、磁気テープ、フラッシュメモリ、光ディスク、光磁気ディスク又は磁気ディスク等のメディアである。さらに、プログラムは、電気通信回線を通じて頒布することができる。
【０１２６】
なお、本発明に係る実施形態は、複数の情報処理装置を有する流体解析システムによって実現されてもよい。また、流体解析システムは、各処理及びデータの記憶を冗長、分散、並列、仮想化又はこれらを組み合わせて実行してもよい。
【０１２７】
以上、実施形態における一例について説明したが、本発明は、上記実施形態に限定されない。すなわち、本発明の範囲内で種々の変形及び改良が可能である。
【符号の説明】
【０１２８】
１  流体解析装置
１５  入力データ
１６  出力データ
４１  自由表面
４２  注目計算セル
Ｄ  拡散係数
Ｄａｉｒ  相互拡散係数
Ｄｉｎｋ  相互拡散係数
ｄｔ  微小時間
ＦＮ１  設定部
ＦＮ２  特定部
ＦＮ３  シミュレーション部
ＬＤＭ  液滴
ＭＤ  記録媒体
ＯＶＬ  オーバラップ部分
【先行技術文献】
【特許文献】
【０１２９】
【特許文献１】特開２０１７−２１５７７８号公報
【図１】
2020204496.tif 000015
【図２】
2020204496.tif 000016
【図３】
2020204496.tif 000017
【図４】
2020204496.tif 000018
【図５】
2020204496.tif 000019
【図６】
2020204496.tif 000020
【図７】
2020204496.tif 000021
【図８】
2020204496.tif 000022
【図９】
2020204496.tif 000023
【図１０】
2020204496.tif 000024
【図１１】
2020204496.tif 000025
【図１２】
2020204496.tif 000026
【図１３】
2020204496.tif 000027