(57)【要約】【課題】  軌道支持状態の簡易なシミュレーションからバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所を予測する方法、そのプログラム及びシステムを提供する。【解決手段】  レールに沿って下向きに荷重を付与しながら走行する車両で測定されたレールの上面の高低変位から得られる復元波形を取得する。レールを復元波形の上に支持された自重を有する剛性梁とみなして、まくらぎに対応する位置毎に鉛直に所定長の支持バネを配置した軌きょうモデルを用いて、レールに下向きの自重を与えたとしたときのたわみ形状を計算し、上記復元波形及びたわみ形状を重ね合わせて、その差分に基づいた支持バネ毎の反力を算出し、この反力に基づいて横方向に生じるレール座屈の発生箇所を予測する。【選択図】図３
2020204185.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で与えた軌きょうをバラスト道床の上に支持させたバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測方法であって、
前記レールの一方について長手方向及び鉛直方向に２次元断面モデルを設定した上で、軌道検測機構を有する車両を走行させて前記レールに沿って下向きに荷重を付与しながら測定された前記レールの上面の高低変位から得られる復元波形を前記バラスト道床におけるバラスト層の表面形状として推定し、
続いて、前記レールを前記復元波形の上に支持された自重を有する剛性梁とみなして、前記まくらぎに対応する位置毎に、前記レール及び前記復元波形の間に鉛直に所定長の支持バネを前記復元波形に対応したクリアランスを設けて配置するとともに、前記レールに下向きの所定荷重を与えたとしたときの前記レールのたわみ形状を数値計算し、
次に、前記復元波形及び前記たわみ形状を重ね合わせて、その差分に基づいた前記支持バネの反力を算出し、
前記支持バネ毎の前記反力に基づいて、前記レールの横方向に生じるレール座屈の発生箇所を予測することを特徴とするレール座屈の発生箇所の予測方法。
【請求項２】
前記支持バネ毎の前記反力に対応させて、前記まくらぎと前記バラスト層との間の摩擦力を推測し、前記まくらぎに対応する位置毎の道床横抵抗力を算出することを特徴とする請求項１に記載のレール座屈の発生箇所の予測方法。
【請求項３】
算出された前記道床横抵抗力の分布に基づいて、前記道床横抵抗力が前記摩擦力に抗してした仕事と温度との関係から、前記まくらぎに対応する位置毎の座屈発生温度をさらに算出することを特徴とする請求項２に記載のレール座屈の発生箇所の予測方法。
【請求項４】
一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で与えた軌きょうをバラスト道床の上に支持させたバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所を予測するプログラムであって、
軌道検測機構を有する車両を走行させて前記レールに沿って下向きに荷重を付与しながら測定された前記レールの上面の高低変位から復元波形を得る復元波形取得手段と、前記復元波形を前記バラスト道床におけるバラスト層の表面形状として推定し、前記レールを前記復元波形の上に支持された自重を有する剛性梁とみなして、前記剛性梁の前記まくらぎに対応する位置毎に、前記レール及び前記復元波形の間に鉛直に所定長の支持バネを前記復元波形に対応したクリアランスを設けて配置し、前記レールに下向きの所定荷重を与えたとしたときの前記レールのたわみ形状を数値計算するたわみ計算手段と、前記支持バネ毎のバネ反力を算出し、このバネ反力に基づいて前記レールのレール座屈の発生箇所を予測する座屈予測手段と、を含み、
前記座屈予測手段は、前記復元波形及び前記たわみ形状を重ね合わせて、その差分に基づいた前記支持バネの反力を算出し、前記レールの横方向に生じるレール座屈の発生箇所を予測することを特徴とするレール座屈の発生箇所を予測するプログラム。
【請求項５】
前記座屈予測手段は、前記支持バネ毎の前記反力に対応させて、前記まくらぎと前記バラスト層との間の摩擦力を推測し、前記まくらぎに対応する位置毎の道床横抵抗力を算出することを特徴とする請求項４に記載のレール座屈の発生箇所を予測するプログラム。
【請求項６】
前記座屈予測手段は、算出された前記道床横抵抗力の分布に基づいて、前記道床横抵抗力が前記摩擦力に抗してした仕事と温度との関係から、前記まくらぎに対応する位置毎の座屈発生温度をさらに算出することを特徴とする請求項５に記載のレール座屈の発生箇所を予測するプログラム。
【請求項７】
請求項４乃至６のうちの１つのプログラムを実行することを特徴とするバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、軌道支持状態のシミュレーションからバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測をする方法、そのためのプログラム及び予測システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
バラスト軌道において、一対のレールに沿った複数のまくらぎを所定間隔で格子状に組み上げて与えられる軌きょうは、路盤上の砕石や砂利等からなるバラストを敷き詰めた道床によってその荷重を分散させて支持されている。ここで、レールは、外気温度の上昇とともに長さ方向へと膨張しようとするが、まくらぎを介してバラスト層上に拘束されることとなり、圧縮力を生じることになる。通常、まくらぎは、バラスト層と底面、側面、及び端面でそれぞれ接触し、道床横抵抗力を受けている。かかる道床横抵抗力がレールの圧縮力に対して相対的に小さくなると、レールが側方に移動するようなレール座屈を生じることとなる。そこで、軌道の安全性を確保する上で、この座屈を予測することが必要とされる。
【０００３】
例えば、非特許文献１には、バラスト軌道におけるレール座屈に対する安定性をシミュレーションで評価する方法を開示している。詳細には、レール１本分を梁要素でモデル化するとともに、道床抵抗力とレール締結装置の回転抵抗モーメントを非線形バネ要素でモデル化した解析モデルを用いて、道床横抵抗力と座屈発生温度や最低座屈強さとの関係をＦＥＭ解析による演算で求めている。この手法によれば、列車通過時のアップリフトに伴う道床横抵抗力の低下の影響を予測でき、レール座屈に対する安定性を評価できる。
【０００４】
上記したように、道床横抵抗力は、軌道支持状態によって変化する。例えば、いわゆる「浮きまくらぎ」と称されるような軌道支持状態であると、バラスト層とまくらぎの底面とが接触せず、道床横抵抗力は本来得られるはずの値からバラストとまくらぎとの間の摩擦力の分だけ低下する。そこで、この道床横抵抗力が低下する所定値分をモデル化することにより、軌道支持状態から道床横抵抗力を推測し、レール座屈を予測することが考慮できる。
【０００５】
例えば、特許文献１では、載荷板上に重錘を自由落下させて衝撃荷重を加える小型ＦＷＤ（Falling Weight Deflectometer）装置を用いた軌道支持剛性の測定方法を開示している。測定される軌道支持剛性の分布からバラツキの大きい箇所を不良箇所として特定し、「浮きまくらぎ」を検出するとしている。かかる方法を用いて得られる軌道支持状態から道床横抵抗力を推測し、レール座屈を予測することも考慮し得る。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１４−２３４６９３号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】西宮裕騎、片岡宏夫、「座屈発生点を考慮したロングレールの座屈安定性の評価法に関する一考察」、鉄道工学シンポジウム論文集、土木学会構造工学委員会鉄道工学連絡小委員会、２０１６年７月１４日、２０号、第９〜１５ページ、
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記したような、ＦＷＤを用いた軌道支持剛性の測定のためには、人手による煩雑な作業が必要となり、座屈箇所の予測といった長距離に亘る測定は現実的ではない。一方、ＦＥＭ解析を用いて座屈安定性を評価するにしても、一定の精度を得るには、コンピュータに対する演算負荷が非常に大きく、現実的ではない。
【０００９】
本発明は、以上のような状況に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、軌道支持状態の簡易なシミュレーションからバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所を予測する方法、そのプログラム及びシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者らは、従来のようなＦＷＤを使用せず、軌道検測車等の軌道変位を測定する検測機構を与えられた車両によってレールに沿った下向きの荷重を付与した状態での上下方向の動的変位の波形を測定することで、バラスト軌道におけるまくらぎの支持状態を把握し、このとき得られるパラメータに基づいてレール座屈の発生箇所を推定することに想到した。
【００１１】
詳細には、本発明による方法は、一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で与えた軌きょうをバラスト道床の上に支持させたバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測方法であって、前記レールの一方について長手方向及び鉛直方向に２次元断面モデルを設定した上で、軌道検測機構を有する車両を走行させて前記レールに沿って下向きに荷重を付与しながら測定された前記レールの上面の高低変位から得られる復元波形を前記バラスト道床におけるバラスト層の表面形状として推定し、続いて、前記レールを前記復元波形の上に支持された自重を有する剛性梁とみなして、前記まくらぎに対応する位置毎に、前記レール及び前記復元波形の間に鉛直に所定長の支持バネを前記復元波形に対応したクリアランスを設けて配置するとともに、前記レールに下向きの所定荷重を与えたとしたときの前記レールのたわみ形状を数値計算し、次に、前記復元波形及び前記たわみ形状を重ね合わせて、その差分に基づいた前記支持バネの反力を算出し、前記支持バネ毎の前記反力に基づいて、前記レールの横方向に生じるレール座屈の発生箇所を予測することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明によるプログラムは、一対のレールに沿ってまくらぎを所定間隔で与えた軌きょうをバラスト道床の上に支持させたバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所を予測するプログラムであって、軌道検測機構を有する車両を走行させて前記レールに沿って下向きに荷重を付与しながら測定された前記レールの上面の高低変位から復元波形を得る復元波形取得手段と、前記復元波形を前記バラスト道床におけるバラスト層の表面形状として推定し、前記レールを前記復元波形の上に支持された自重を有する剛性梁とみなして、前記剛性梁の前記まくらぎに対応する位置毎に、前記レール及び前記復元波形の間に鉛直に所定長の支持バネを前記復元波形に対応したクリアランスを設けて配置し、前記レールに下向きの所定荷重を与えたとしたときの前記レールのたわみ形状を数値計算するたわみ計算手段と、前記支持バネ毎のバネ反力を算出し、このバネ反力に基づいて前記レールのレール座屈の発生箇所を予測する座屈予測手段と、を含み、前記座屈予測手段は、前記復元波形及び前記たわみ形状を重ね合わせて、その差分に基づいた前記支持バネの反力を算出し、前記レールの横方向に生じるレール座屈の発生箇所を予測することを特徴とする。
【００１３】
かかる発明によれば、軌道変位を測定する検測機構を有する車両を走行させて、下向きの荷重を付与しながらレール上面の高低変位を測定して得られた復元波形データと、レールを模擬した剛性梁を用いて算出したたわみ形状とに基づいて、レールの横方向に生じるレール座屈の発生箇所を予測することにより、実際に測定した軌道変位のデータに基づいて、簡易的にレール座屈の発生箇所を予測できるのである。
【００１４】
上記した発明において、前記支持バネ毎の前記反力に対応させて、前記まくらぎと前記バラスト層との間の摩擦力を推測し、前記まくらぎに対応する位置毎の道床横抵抗力を算出するように構成してもよい。このとき、算出された前記道床横抵抗力の分布に基づいて、前記道床横抵抗力が前記摩擦力に抗してした仕事と温度との関係から、前記まくらぎに対応する位置毎の座屈発生温度をさらに算出するように構成してもよい。かかる発明によれば、レール座屈の発生箇所を予測するだけでなく、レールの横方向変位や座屈発生温度の推定を行うこともできる。
【００１５】
また、本発明による、バラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測システムは、上記したプログラムを実行することを特徴とする。かかる発明によれば、実際に測定した軌道変位のデータに基づいて、簡易的にレール座屈の発生箇所を予測できるのである。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の代表的な一例によるバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測システムのブロック図である。
【図２】バラスト軌道の側面図である。
【図３】代表的なレール座屈の発生箇所の予測方法のフロー図である。
【図４】軌道支持状態の推定に用いる解析モデルを説明する図である。
【図５】キロ程に対する復元波形、レールのたわみ量及びバネ反力の結果の一例を示すグラフである。
【図６】レール座屈の発生箇所の予測方法の変形例によるフロー図である。
【図７】算出されたまくらぎ位置毎の座屈発生温度の分布の一例を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明の代表的な一例による、バラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測方法、そのプログラム及び予測システムの具体的な実施態様について、図１乃至図７を用いて説明する。なお、以下の実施例及び変形例においては、軌きょうを支持する道床としてバラスト道床を適用した場合を例示して説明する。
【００１８】
図１に示すように、バラスト軌道５０におけるレール座屈の発生箇所の予測システム６０では、一対のレール４０の上面を走行する軌道変位を測定する軌道検測機構６１を有する車両６２、一般には、軌道検測車によって測定されたデータから、レール４０の上面の高低変位である復元波形を求め、計算が行われる。予測システム６０は、その一例として、演算処理を行い得るコンピュータからなる。
【００１９】
予測システム６０は、車両（軌道検測車）６２を走行させることにより、レール４０に沿って下向きに荷重を付与しながら測定されたレール４０の上面の高低変位から復元波形を得る復元波形取得手段６０ａと、得られた復元波形をバラスト層２０の表面形状として推定し、レール４０を復元波形の上に支持された自重を有する剛性梁とみなして、この剛性梁のまくらぎ３０に対応する位置毎に、鉛直に所定長の支持バネ（図４の符号１３０Ａ乃至Ｄ参照）をクリアランスを設けて配置し、レール４０に下向きの所定荷重を与えたとしたときのレール４０のたわみ形状を数値計算するたわみ計算手段６０ｂと、これら支持バネ毎のバネ反力を算出し、このバネ反力に基づいてレール４０のレール座屈の発生箇所を予測する座屈予測手段６０ｃと、を含む。
【００２０】
予測システム６０には、レール座屈の発生箇所を予測するプログラムが内蔵されており、かかるプログラムに基づいて演算処理が実行される。このプログラムでは、剛性梁をまくらぎ３０に対応する任意の位置に非線形バネ（支持バネ）で支持させた有限長さの弾性支持モデル（図４参照）を採用し、その剛性梁のたわみと設定された隙間との位置関係により、外力としての剛性梁の自重と反力の釣り合いを考慮してたわみを補正して支持バネ毎のバネ反力を算出する。そして、上記プログラムは、算出されたバネ反力に基づいて、レール４０の横方向に生じるレール座屈の発生箇所を予測するものである。なお、図４においては、その一例として、支持バネ（まくらぎ３０）を等間隔に配置した場合を示している。
【００２１】
ここで、バラスト軌道５０の構造、及び軌道の支持状態の１つの状態例として「浮きまくらぎ」の形成について、概ね以下のように説明される。
【００２２】
図２（ａ）に示すように、バラスト軌道５０は、路盤１０と、その上に砕石や砂利等の多数のバラスト２２を敷き詰めて形成されたバラスト層２０と、バラスト層２０の上面に載置された複数の所定間隔で配置されたまくらぎ３０と、まくらぎ３０に固定されたレール４０とを含む。ここで、バラスト層２０の沈下が生じていない場合では、複数のまくらぎ３０の下面はそれぞれバラスト層２０の上面と接触し、バラスト層２０に支持されている。なお、実際のバラスト層２０には、まくらぎ３０の下面よりも高い位置まで積層されるが、後述するように、バラスト層２０をまくらぎ３０を支持する層としたモデルを考慮するため、まくらぎ３０の下面に当接する面をバラスト層２０の上面とする。
【００２３】
ここで、図２（ｂ）に示すように、個々のバラスト２２は、鉄道車両の走行などによってまくらぎ３０からの力を繰り返し受けるなどして互いに変位し、バラスト層２０の上面を沈下させる。このとき、複数のまくらぎ３０とレール４０とは通常、締結装置（図示せず）により固定されているため、まくらぎ３０及びレール４０の自重によるたわみによってもなおまくらぎ３０の下面とバラスト層２０の上面との間に空隙Ｇを生じる、いわゆる「浮きまくらぎ」の状態となることがある。
【００２４】
図２（ｃ）に示すように、このような浮きまくらぎの状態で車両等が走行すると、レール４０の上面を走行する車輪６６から鉄道車両の重量に相当する下向きの荷重Ｆを受けるため、レール４０は空隙Ｇに相当する分だけたわむ（弾性変形する）ことができる。このとき、荷重Ｆによるたわみ量を空隙Ｇよりも大としようとする場合には、個々のまくらぎ３０の下面はバラスト層２０の上面と接触して反力Ｒを負荷される。
【００２５】
以下に、図３乃至図５を参照して、レール座屈の発生箇所の予測方法の具体的な動作及びその予測結果の一例を説明する。
【００２６】
図３に沿って説明すると、まず、図１に示した車両（軌道検測車）６２を走行させながらレール４０に沿って下向きの荷重を付与することによってレール上面の動的な高低変位を得て、復元波形取得手段６０ａがこの高低変位に基づいて復元波形Ｗに変換する（Ｓ１）。高低変位は軌道検測機構６１によって軌道上のキロ程に対して位置合わせされ、適宜、フィルタ処理等が行われて、復元波形Ｗとされる。
【００２７】
なお、車両６２における高低変位の計測においては、レール４０に車両６２の重量が負荷されながら計測される。よって、得られた復元波形Ｗは、バラスト層２０に対するまくらぎ３０の隙間に応じてたわんだレール４０の形状になる（図２（ｃ）参照）。そこで、この復元波形Ｗはバラスト層２０の上面の形状としてみなし得るため、この復元波形Ｗに対して所定の対象計算区間を設定し、当該対象計算区間においてレール４０のキロ程に対応させてまくらぎ３０に相当する位置にＳ個の支持点Ｐ１〜ＰＳ（但し、Ｓは自然数）を設定する。
【００２８】
次いで、たわみ計算手段６０ｂが、図４に示すような軌きょうモデルを用いて、レール４０が自重によってたわんだ際のレール４０のたわみ量及びまくらぎを含む軌道の支持状態を表す各種パラメータを演算する（Ｓ２）。
【００２９】
詳細には、図４（ａ）に示すように、レール４０の長手方向及び鉛直方向の直線を含む平面による２次元断面モデルである軌きょうモデル１００を用いる。軌きょうモデル１００は、上記した対象計算区間よりも短い長さでレールを模擬したレール要素１１０と、複数のまくらぎを模擬したまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄと、個々のまくらぎの下面とバラスト層２０との弾性的な接触を模擬したバネ要素１３０Ａ〜Ｄと、により構成されている。
【００３０】
レール要素１１０は、レール４０と同等の質量及び弾性を有するものとして定義されるものであり、例えば、質量は１ｍあたり５０ｋｇとすることができる。同様に、複数のまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄは、レール要素１１０に対して所定の間隔ごとに固定配置された質量を有する点としてモデル化されたもので、個々のまくらぎ３０及び締結装置の合計の半分（片側レール分）と同等の質量を有するものとして定義される。
【００３１】
なお、まくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄは、上記支持点と同様に、まくらぎ３０に対応する位置に等間隔に配置される。このため、使用目的に応じて、現地の間隔や、まくらぎ３０の実際の配置を計測せずとも、例えば、まくらぎ３０の設計上の間隔に対応する位置に配置すればよい。また、後述するが、軌きょうモデル１００を用いた実際の演算においては、レール要素１１０とまくらぎ要素１２０とは、一体の２次元梁とみなしてモデル化される。
【００３２】
複数のまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄの下面には、上述のように、まくらぎ３０の下面を支持するバラスト層２０の上面を鉛直方向に模擬した長さＬのバネ要素１３０Ａ〜Ｄがそれぞれ配置される。ここで、上記したように、バラスト軌道５０において車両６２の走行時に、バラスト層２０に対するまくらぎ３０の隙間に応じてレール４０がたわむ。
【００３３】
また、まくらぎ３０とバラスト層２０との間には隙間を有するので、かかる隙間に相当する変位に至るまでは、圧縮方向の反力を負荷されない状態が維持される。一方、まくらぎ３０をバラスト層２０へ接触させてからさらに荷重を付与すると、まくらぎ３０はバラスト層２０から反力Ｒを受ける。そこで、バネ要素１３０Ａ〜Ｄは、所定長Ｌを有するとともにバラスト層２０の上面との間にその形状に対応したクリアランス（隙間ε）を設けて配置される。これにより、変位によってバラスト層２０に接触し反力Ｒを受けたときに縮むものとして、まくらぎ３０とバラスト層２０との弾性的な接触が模擬される。
【００３４】
上記したように、復元波形Ｗをバラスト層２０の上面の形状としてみなした場合には、バネ要素１３０Ａ〜Ｄの下端が復元波形Ｗと接触しない場合、両者の間にはクリアランスεが定義され、バネ要素１３０Ａ〜Ｄは当該クリアランスεによって非線形特性を有するように設定される。なお、図４に示した軌きょうモデル１００においては、説明を単純化するためにまくらぎ要素及びバネ要素をそれぞれ４つずつ設けた場合を例示しているが、これに限定されない。
【００３５】
例えば、得られた復元波形Ｗにおけるモデル計算区間に対応する所定範囲で最も高さの高い点（高位点）を抽出し（例えば点ＰＡ）、この高位点ＰＡを通る水平基準線ＨＬを決定する。すると、各まくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄは、レール要素１１０のたわみによって水平基準線ＨＬの高さから降下すると、水平基準線ＨＬから復元波形Ｗまでの鉛直方向差分Ｇの距離までは反力が負荷されず、鉛直方向差分Ｇと同じ距離だけ降下してから反力を負荷されこれを上昇させることになる。
【００３６】
すなわち、図４（ｂ）に示すように、たわみ（レール要素１１０のたわみによるまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄの降下距離）を一定値（鉛直方向差分Ｇに相当し、それぞれ０、ＤＢ、ＤＣ、ＤＤ）とするまで反力が負荷されず、その後たわみに伴って反力が上昇するのである。この鉛直方向差分Ｇに相当する距離は復元波形Ｗ及び水平基準線ＨＬの差分によって得ることができる。
【００３７】
このような軌きょうモデル１００を用い、たわみ計算手段６０ｂが、レール要素１１０に下向きの所定荷重を負荷したときの釣り合いからレール要素１１０のたわみ量を演算する。ここでは、所定荷重としてレール要素１１０とまくらぎ要素１２０とを合算した質量を負荷する。つまり、軌道検測車のような重量物を支持しておらず、レール要素１１０及び複数のまくらぎ要素１２０Ａ〜Ｄを一体の梁部材とみなして、当該梁部材による自重のみが負荷されたときのたわみ量をレール要素１１０の剛性に基づき釣り合いから計算する。これにより、鉛直方向のたわみ形状を推定できるとともに、軌道支持状態をも推定できる。
【００３８】
続いて、座屈予測手段６０ｃが、復元波形Ｗとレール要素１１０のたわみ量とを重ね合わせることにより、軌きょうモデル１００のバネ要素１３０Ａ〜Ｄ毎のバネ反力Ｒを算出し、このバネ反力Ｒに基づいてレール４０のレール座屈の発生箇所を予測する（Ｓ３）。
【００３９】
詳細には、座屈予測手段６０ｃは、まず、復元波形Ｗと得られたレール要素１１０のたわみ量とを重ね合わせ、その差分に基づいて各バネ要素１３０Ａ〜１３０Ｄのバネ反力Ｒを得る。なお、各バネ要素１３０Ａ〜１３０Ｄのバネ反力Ｒは、各まくらぎ要素１２０Ａ〜１２０Ｄの下面の圧力と等価であるため、これらの圧力によってまくらぎ要素１２０Ｂ乃至１２０Ｄが浮きまくらぎの状態にあるか否かを推定できる。
【００４０】
続いて、座屈予測手段６０ｃは、上記のように得られた各バネ要素１３０Ａ〜１３０Ｄ毎のバネ反力Ｒに基づいて、レール４０の座屈が発生しやすいと思われる箇所の予測（推定）を実行する。この予測動作は、例えば、復元波形Ｗ、レール要素のたわみ量Ｄ及びバネ反力Ｒを、キロ程を横軸としたグラフで表し、当該グラフから読み取れる情報により判別を行う。
【００４１】
詳細には、図５に示すように、横軸をキロ程とし、縦軸をレール位置（高さ）あるいはバネ反力とした折線グラフを作成し、復元波形Ｗ、レールのたわみ量Ｄ及びバネ反力Ｒのそれぞれのキロ程毎の推移に基づいて、座屈予測手段６０ｃが座屈の発生箇所の予測を行う。例えば、復元波形Ｗとたわみ量Ｄとが概ね同値として推移し、バネ反力Ｒが概ね高い値を間欠的に呈する領域Ａ１では、ランダムに浮きまくらぎとなる箇所（バネ反力がゼロとなる箇所）が存在するものの、概ね等しい間隔で高いバネ反力Ｒが得られていることから、レール４０はまくらぎ３０を介してバラスト層２０に十分に支持されていると推定できる。
【００４２】
一方、復元波形Ｗとたわみ量Ｄとの間に大きな差異が認められ、かつバネ反力Ｒがゼロで推移している領域Ａ２〜Ａ４では、当該領域Ａ２〜Ａ４の全域で反力Ｒがゼロ、すなわち浮きまくらぎ状態が生じていると考えられるため、これらの領域Ａ２〜Ａ４では、レール４０はその領域の端点に位置するまくらぎ３０のみで２点支持された長尺の剛性梁として模擬できる。このような領域Ａ２〜Ａ４では、まくらぎ３０がバラスト層２０からの下面摩擦力（道床横抵抗力）を受けることがないため、レール４０の横方向変位に対する抗力が小さくなると考えられることから、結果として、レール座屈が生じやすい箇所であると推定できる。
【００４３】
このとき、バネ反力Ｒが連続でゼロとなる領域Ａ２〜Ａ４において、それらの区間の長さ（キロ程による領域幅）が広いほど、よりレール座屈が発生するリスクが高いと考えられる。例えば、「浮きまくらぎ」状態となるまくらぎ３０が９本以上連続する場合には、よりレール座屈が発生するリスクが高くなり、またその予測精度も高められることがわかった。
【００４４】
さらに、復元波形Ｗとたわみ量Ｄとの間に大きな差異はないものの、バネ反力Ｒがゼロあるいは所定の閾値Ｒｔ以下の値で推移している領域Ａ５では、浮きまくらぎとなっているまくらぎ３０と下面摩擦力（道床横抵抗力）が極めて小さいまくらぎ３０とが混在する領域と考えられる。このような領域Ａ５は、領域全体での道床横抵抗力が小さいと考えられるため、上記した領域Ａ２〜Ａ４に次いでレール座屈が生じる可能性がある箇所であると推定できる。
【００４５】
上記したバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測方法及びそのシステムによれば、軌道変位を測定する検測機構を有する車両を走行させて、下向きの荷重を付与しながらレール上面の高低変位を測定して得られた復元波形データと、レールを模擬した剛性梁を用いて算出したたわみ形状とに基づいて、レールの横方向に生じるレール座屈の発生箇所を予測することができる。すなわち、演算負荷の高いコンピュータによる数値解析等を行うことなく、実際に測定した軌道変位のデータに基づいて、簡易的にレール座屈の発生箇所を予測できるのである。
【００４６】
次に、図６及び図７を参照して、レール座屈の発生箇所の予測方法の変形例を説明する。
【００４７】
図６に示すように、レール座屈の発生箇所の予測方法の変形例において、座屈予測手段６０ｃは、ステップＳ３で得られたまくらぎ位置毎の支持バネのバネ反力Ｒの値に基づいて、当該バネ反力Ｒを、まくらぎ３０とバラスト層２０との間の摩擦力を模擬した所定の関係式に代入することにより、上記した各まくらぎ位置における道床横抵抗力ｇを算出する（Ｓ４）。
【００４８】
支持バネのバネ反力Ｒからまくらぎ毎の道床横抵抗力ｇを算出する関係式ついては、様々なモデルが提案されているが、その一つの手法として、まくらぎ底面とバラスト層上面との摩擦力である底面負担分が全体の１／３を占めることを考慮して、レールやまくらぎ、及びこれらの締結具、さらにはレール連結装置等のパーツを合計したまくらぎ１本分に相当する自重Ｍとバネ反力Ｒを用いて、次式のように表すことができる。
ｇ＝μ×（２Ｍ＋Ｐ）／３    （式１）
ここで、μはバラスト層とまくらぎとの間の摩擦係数を示す。この式によれば、まくらぎがいわゆる「浮きまくらぎ」の状態の場合、Ｐ＝０であるため、
ｇ＝２μＭ／３    （式２）
となる。
【００４９】
上記式１にステップＳ３で算出されたまくらぎ位置毎のバネ反力Ｒをそれぞれ代入することにより、まくらぎ位置毎の道床横抵抗力ｇのキロ程に対する分布が得られる。このキロ程に対する道床横抵抗力ｇの分布と図５に示した復元波形Ｗ、レールのたわみ量Ｄ及びバネ反力Ｒのグラフとを組み合わせることにより、レール座屈の発生箇所の予測精度を向上させることができる。
【００５０】
さらに、図６に示すように、本変形例では、座屈予測手段６０ｃは、ステップＳ４で得られたまくらぎ位置毎の道床横抵抗力ｇの分布に基づいて、道床横抵抗力ｇがまくらぎ底面とバラスト層上面との摩擦力に抗してした仕事と温度との関係から、各まくらぎ位置における座屈発生温度Ｔを算出する（Ｓ５）。
【００５１】
詳細には、上記のとおり、「浮きまくらぎ」状態が９本以上連続する場合に、レール座屈の発生箇所における予測精度の向上が期待できることから、まず、その一例として、まくらぎ３０が９本分連続するキロ程範囲において、まくらぎ３０の横方向変位が道床横抵抗力ｇに抗して行う仕事量の総和Ｅを求める。そして、その仕事量の総和Ｅが９本のうちの中央のまくらぎ３０の代表値であると仮定して、この代表値と座屈発生温度Ｔとの線形回帰を行って両者の間の関係式を定義し、この関係式に基づいて、まくらぎ位置毎の座屈発生温度Ｔを算出する。
【００５２】
図７に、ステップＳ５で算出されたまくらぎ位置毎の座屈発生温度の分布の一例を示す。なお、図７では、上記したステップＳ５で算出した結果と従来技術のＦＥＭ解析を適用して同様に算出した結果とを重ね合わせて示している。
【００５３】
図７に示すように、本発明の手法による座屈発生温度Ｔの分布は、ＦＥＭ解析を用いた手法による分布と極めて近い結果を得ることができた。ここで、図７に示したキロ程範囲における相関関数は０．９０となり、上記した予測方法によって、精度良く座屈発生温度Ｔを得られることがわかった。
【００５４】
上記したバラスト軌道におけるレール座屈の発生箇所の予測方法、そのプログラム及び予測システムによれば、軌道検測車を走行させるなどして下向きの荷重を付与しながら得られるデータを取得するだけで、レール座屈の発生箇所を予測できる。また、レールのたわみ量から算出されるバネ反力に基づいて、まくらぎ位置毎の道床横抵抗力や座屈発生温度の分布を得ることもできる。つまり、ＦＥＭ解析等の演算負荷の大きな手法を用いなくても、簡易的に精度良くレール座屈の予測を行うことが可能となるのである。
【００５５】
なお、上記した実施例においては、軌きょうモデルを用いてバネ反力Ｒを得る手法として、復元波形Ｗとたわみ量Ｄをと重ね合わせてその差分からバネ反力を得る場合を例示したが、レールのたわみ量Ｄを算出するにあたって、別の算出方法を採用してもよい。
【００５６】
詳細には、復元波形Ｗにおける最高位データの高さ位置を通る水平基準線の上に軌きょうモデル１００を配置し、レール要素１１０にその自重が載荷されたときのバネ要素１３０Ａ〜１３０Ｄごとの変位量を演算し、当該変位量に基づいてバネ要素１３０Ａ〜１３０Ｄと復元波形Ｗとの間の隙間がゼロとなるように、これらバネ要素１３０Ａ〜１３０Ｄに対応する位置毎に、レール要素１１０に下向きに載荷されるべき追加的な相当荷重をそれぞれ算出する。そして、このように算出した相当荷重をまくらぎ位置毎に載荷したときに、各まくらぎ位置でのバネ要素１３０Ａ〜Ｄと復元波形Ｗとの局所隙間を算出し、この局所隙間となるようなバネ要素１３０Ａ〜Ｄの縮み量に基づいて、バネ要素１３０毎のバネ反力Ｒを算出してもよい。
【００５７】
以上、本発明による代表的な実施例及びこれに伴う変形例について述べたが、本発明は必ずしもこれに限定されるものではなく、適宜、当業者によって変更され得る。すなわち、当業者であれば、添付した特許請求の範囲を逸脱することなく、種々の代替実施例及び改変例を見出すことができるであろう。
【符号の説明】
【００５８】
１０  路盤
２０  バラスト層
２２  バラスト
３０  まくらぎ
４０  レール
５０  バラスト軌道
６０  予測システム
６０ａ  復元波形取得手段
６０ｂ  たわみ計算手段
６０ｃ  座屈予測手段
６１  軌道検測機構
６２  車両（軌道検測車）
１００  軌きょうモデル
１１０  レール要素
１２０Ａ、１２０Ｂ、１２０Ｃ、１２０Ｄ  まくらぎ要素
１３０Ａ、１３０Ｂ、１３０Ｄ、１３０Ｄ  バネ要素
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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