(57)【要約】【課題】  ＦＢ制御系内に設ける実ノッチフィルタの数、実ノッチフィルタのノッチ周波数を、事前調査することなく、機械系の1つ以上の共振特性に起因して発生する制御系の応答の振動を高精度・リアルタイムに抑制することにある。【解決手段】  ノッチフィルタ調整装置は、制御対象の１つ以上の共振特性に起因して制御系の応答に重畳する１つ以上の振動成分を抽出する振動抽出部と、振動成分のうち、ある１つの振動成分の周波数を逐次に推定し、これを振動周波数推定値系列として出力する逐次周波数推定部と、振動周波数推定値系列に基づいて、制御系の応答に重畳する振動の発生原因となる共振特性の数を、共振数推定値系列として出力するとともに、共振数推定値系列の値に応じた個数のノッチフィルタを制御系の制御器後段に直列に設置する共振数推定部とを有する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象の１つ以上の共振特性に起因して制御系の応答に重畳する１つ以上の振動成分を抽出する振動抽出部と、
前記振動成分のうち、ある１つの前記振動成分の周波数を逐次に推定し、これを振動周波数推定値系列として出力する逐次周波数推定部と、
前記振動周波数推定値系列に基づいて、
前記制御系の応答に重畳する振動の発生原因となる共振特性の数を、
共振数推定値系列として出力するとともに、
前記共振数推定値系列の値に応じた個数のノッチフィルタを前記制御系の制御器後段に直列に設置する共振数推定部とを有することを特徴とするノッチフィルタ調整装置。
【請求項２】
請求項１に記載のノッチフィルタ調整装置において、
前記逐次周波数推定部は、１つ以上の前記振動成分のうち
振幅が最も大きい前記振動成分の周波数を推定し、逐次周波数推定値系列として出力する逐次周波数推定器と、
前記逐次周波数推定値系列が一定値に収束したか否かを、前記逐次周波数推定値系列に基づいて判断する収束判定器とを有し、
前記収束判定器は収束したと判断した毎に、その時刻の前記逐次周波数推定値系列の値を推定値系列として出力し、
前記推定値系列を、前記逐次周波数推定部の出力としての前記振動周波数推定値系列とすることを特徴とするノッチフィルタ調整装置。
【請求項３】
請求項１に記載のノッチフィルタ調整装置において、
前記共振数推定部の推定した前記共振数推定値系列の現時刻の共振数と前記逐次周波数推定部が推定した前記振動周波数推定値系列の現時刻の周波数とから、前記制御器後段に設けられた1つ以上の実ノッチフィルタに対して
前記振動周波数推定値系列の前記現時刻の周波数に対応した実ノッチフィルタを選択する共振番号判断部を有することを特徴とするノッチフィルタ調整装置。
【請求項４】
請求項１に記載のノッチフィルタ調整装置において、
前記共振数推定部は、
前記逐次周波数推定部から得た前記振動周波数推定値系列の今回値と前回値の差の絶対値が、共振数閾値を超えた場合は、前記共振特性の数は２つと推定し、
前記共振数閾値を超過しない場合は、前記共振特性の数は１つと推定し、
前記推定した前記共振特性の数を前記共振数推定値系列として出力することを特徴とするノッチフィルタ調整装置。
【請求項５】
請求項１に記載のノッチフィルタ調整装置において、
前記共振数推定部は、
共振数推定値の初期値を１に設定し、更に共振周波数幅番号の初期値を１に設定し、
処理Ａとして、
前記逐次周波数推定部から得た前記振動周波数推定値系列の今回値と前回値
の差の絶対値が共振数閾値を超えた場合に、
前記前回値に対して前記共振周波数幅番号に対応した共振周波数幅を割り当
て、前記共振周波数幅は前記前回値を中心値とし前記中心値に対して正の
所定の値を加算した値を上限とし、
前記中心値に対して正の所定の値を減算した値を下限とする周波数領域で
あるとし、前記今回値が既に設けられた１つ以上の前記共振周波数幅の
どれか１つに入る場合は前記共振数推定値は変化させず、
かつ前記共振周波数幅番号を前記今回値が含まれる前記共振周波数幅に
紐付けられた前記共振周波数幅番号へと更新し、
前記今回値が既に設けられた１つ以上の前記共振周波数幅に入らない場合、
もしくは前記共振周波数幅が１つ以上設けられていない場合は、
前記共振数推定値を１増加させ、更に前記共振周波数幅番号を
前記１増加させた前記共振数推定値に設定し、
処理Ｂとして、
前記逐次周波数推定部から得た前記振動周波数推定値系列の前記今回値と
前記前回値の差の絶対値が前記共振数閾値を超えない場合は、前記共振数
推定値を変化させず、また前記共振周波数幅番号を変化させず、
前記振動周波数推定値系列の前記今回値が得られる毎に逐次に前記処理Ａおよび前記処理Ｂを繰り返すことで共振数を推定し、前記共振数推定値系列として出力することを特徴とするノッチフィルタ調整装置。
【請求項６】
請求項５に記載のノッチフィルタ調整装置において、
前記制御系の制御器後段に１つ以上設けられる前記ノッチフィルタは１から昇順に正の番号が割り振られ、
前記共振周波数幅番号は、
前記逐次周波数推定部が推定した前記振動周波数推定値系列の前記今回値を、
前記制御系の制御器後段に１つ以上設けられる前記ノッチフィルタに適用する番号とし、
前記振動周波数推定値系列の前記今回値は前記共振周波数幅番号の前記ノッチフィルタに適用されることを特徴とするノッチフィルタ調整装置。
【請求項７】
請求項１に記載のノッチフィルタ調整装置において、
前記ノッチフィルタ調整装置が初期状態にあり、
前記ノッチフィルタ調整装置が動作開始から振動検出部が一度も振動発生有りと判断していない場合は前記制御系の制御器後段に前記ノッチフィルタを設けないことを特徴とするノッチフィルタ調整装置。
【請求項８】
請求項１に記載のノッチフィルタ調整装置は、
フィードバック制御器の後段に配置されるとともに、
出力側には、電動機と制御対象とが配置されることを特徴とするノッチフィルタ調整装置。
【請求項９】
位置速度算出部で算出されたモータ速度、及び速度制御器の操作量を入力とし、電流制御器に出力する請求項１に記載のノッチフィルタ調整装置を備えるモータ制御装置。
【請求項１０】
制御対象の１つ以上の共振特性に起因して制御系の応答に重畳する１つ以上の振動成分を抽出し、前記振動成分のうち、ある１つの前記振動成分の周波数を逐次に推定し、これを振動周波数推定値系列とし、
前記振動周波数推定値系列に基づいて、前記制御系の応答に重畳する振動の発生原因となる共振特性の数を、共振数推定値系列として出力するとともに、
前記共振数推定値系列の値に応じた個数のノッチフィルタを前記制御系の制御器後段に直列に設置することを特徴とするノッチフィルタ調整方法。
【請求項１１】
請求項１０に記載のノッチフィルタ調整方法において、
前記ノッチフィルタ調整方法が初期状態にあり、
前記ノッチフィルタ調整方法が処理開始から一度も共振起因の振動の発生を検出しない場合は前記制御系の制御器後段に前記ノッチフィルタを設けないことを特徴とするノッチフィルタ調整方法。
【請求項１２】
請求項１０に記載のノッチフィルタ調整方法を用いたことを特徴とするモータ制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、モータ制御におけるノッチフィルタを調整する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＦＡ分野ではモータ制御系の導入時間の短縮、およびモータ制御系の最適調整によるタクトタイム短縮による生産性の向上が望まれている。モータ制御系の調整要素の一つは機械系の共振を抑制する制御手段のパラメータであり、これを人の介在なく短時間かつ最適に自動調整する技術が上述のニーズに対する一つの解決策に成り得る。
【０００３】
一般的に、機械系の共振特性が原因でフィードバック制御器(以降、ＦＢ制御器と略記する場合がある)のゲインをあげられない場合があり、これの回避の目的でＦＢ制御器後段にノッチフィルタを介在させ、共振特性を相殺することが行われる。但しノッチフィルタのフィルタパラメータは、共振特性に対して適切に設定される必要がある。
【０００４】
また機械系の共振特性は複数存在する場合があり、このうちＦＢ制御器のゲイン上昇を妨げるものの全てに対してノッチフィルタを適用させる必要がある。
【０００５】
したがって上述の機械系の共振を抑制する制御手段の自動調整は、ＦＢ制御器後段に介在させるノッチフィルタの数と介在させた各ノッチフィルタのフィルタパラメータの最適化によって成される。
【０００６】
このような自動調整を行う手段として、特許文献１、２が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００９−２９６７４６
【特許文献２】特開２００６−２８８１２４
【０００８】
特許文献１では、２つの共振特性を抑制できるようにＦＢ制御器系内にノッチフィルタを直列に２段設けており、これをＦＢ制御系に並列に配置した適応ノッチフィルタを用いてリアルタイムに自動調整する方法が提案されている。なお、ＦＢ制御器系内に設けられたノッチフィルタを適応ノッチフィルタと区別する目的で以降、ＦＢ制御器系内に設けられたノッチフィルタを実ノッチフィルタと称する。
【０００９】
具体的には、エンコーダで観測したモータ回転数に対して設定バンド幅の異なる２つのバンドパスフィルタ（以降、ＢＰＦと略記する場合がある）を並列に適用し、各ＢＰＦの出力に対して各々適応ノッチフィルタを動作させることで、２つの共振特性に起因したモータ回転数の振動成分の周波数を同時に推定し、各実ノッチフィルタの中心周波数に適用することで短時間に自動調整を成す方法である。
【００１０】
また特許文献２では、共振抑制を目的にＦＢ制御器系内に設定されていた複数の実ノッチフィルタを、経年劣化で変化した共振特性に適合するよう、自動で実ノッチフィルタを再調整する方法が提案されている。
【００１１】
具体的には、エンコーダで観測したモータ回転数に対して振動の周波数を推定する手段を設け、本手段で推定した振動の周波数が経年劣化で変化した共振特性に起因する振動の周波数と判断し、既に複数設定された実ノッチフィルタのなかから、推定した振動の周波数と各実ノッチフィルタのノッチ周波数とを比較し、修正すべき実ノッチフィルタを適切に見定めることで、経年劣化で変化した共振特性に起因した共振現象を自動で抑制する方法である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
特許文献１では、２つの共振特性に対して２つのＢＰＦのバンド幅は、各共振特性に起因した振動成分が各ＢＰＦを通過するように適切に設定されなければ意図した効果が期待できない。例えば２つの共振特性の共振周波数が近く２つのＢＰＦのうち１つのＢＰＦで２つの共振特性に起因した振動が抽出される場合は、一つの適応ノッチフィルタで２つの共振特性を推定することになり推定誤差が発生し意図した効果が期待できない。また、共振特性に対するＢＰＦのバンド幅の適切な設定が容易でないという課題があった。
【００１３】
更に、共振特性の数が３つ以上の場合はＢＰＦを共振特性の数に合わせて設ける必要があり、かつ各ＢＰＦのバンド幅の適切な設計が容易でない。また制御対象機械の共振特性の数を事前に把握しておく必要があり、この分調整に手間がかかるという課題があった。
【００１４】
特許文献２でも同様に、制御対象機械の共振特性の数は事前に把握されている必要があり、また２つの共振特性が同時に経時劣化した場合に対応できないといった課題があった。
【００１５】
更に実ノッチフィルタが介在した状態で共振特性が変化した場合、介在した実ノッチフィルタの影響を受けて必ずしもモータ回転数に重畳する振動の周波数は特性が変化した共振周波数に一致せず、またＦＢ制御器の設定ゲイン次第でもモータ回転数に重畳する振動の周波数は必ずしも特性が変化した共振周波数に一致せず、実ノッチフィルタの調整がうまくいかない場合があるといった課題があった。
【００１６】
本発明の目的は、ＦＢ制御系内に設ける実ノッチフィルタの数、および実ノッチフィルタのノッチ周波数を、事前調査することなく、機械系の1つ以上の共振特性に起因して発生する制御系の応答の振動を高精度・リアルタイムに抑制することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明の好ましい一例は、制御対象の１つ以上の共振特性に起因して制御系の応答に重畳する振動成分を抽出する振動抽出部と、前記振動成分のうち、ある１つの振動成分の周波数を逐次に推定し、これを振動周波数推定値系列として出力する逐次周波数推定部と、前記振動周波数推定値系列に基づいて、前記制御系の応答に重畳する振動の発生原因となる共振特性の数を、共振数推定値系列として出力するとともに、前記共振数推定値系列の値に応じた個数の前記ノッチフィルタを前記制御系の制御器後段に直列に設置する共振数推定部とを有するノッチフィルタ調整装置である。
【００１８】
本発明の好ましい他の例は、位置速度算出部で算出されたモータ速度、及び速度制御器の操作量を入力とし、電流制御器に出力するノッチフィルタ調整装置を備えるモータ制御装置であって、
前記ノッチフィルタ調整装置は、
制御対象の１つ以上の共振特性に起因して制御系の応答に重畳する振動成分を抽出する振動抽出部と、前記振動成分のうち、ある１つの振動成分の周波数を逐次に推定し、これを振動周波数推定値系列として出力する逐次周波数推定部と、前記振動周波数推定値系列に基づいて、前記制御系の応答に重畳する振動の発生原因となる共振特性の数を、共振数推定値系列として出力するとともに、前記共振数推定値系列の値に応じた個数の前記ノッチフィルタを前記制御系の制御器後段に直列に設置する共振数推定部とを有する、モータ制御装置である。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、実ノッチフィルタの数、および実ノッチフィルタのノッチ周波数を、事前調査することなく、機械系の1つ以上の共振特性に起因して発生する制御系の応答の振動を高精度・リアルタイムに抑制できる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】一般的なモータのＦＢ制御系に適用した実施例１を示した図である。
【図２】実施例１の反復処理の処理フローである。
【図３】一共振時の収束平面を示す概念図である。
【図４】一共振時の収束平面を数値的に描いた図である。
【図５】第１共振の収束平面をプロットした図である。
【図６】第２共振の収束平面をプロットした図である。
【図７】逐次周波数推定部を示す図である。
【図８】逐次周波数推定器のブロック図である。
【図９】共振数推定部の動作を示す図である。
【図１０】図１の変形例を示す図である。
【図１１】共振数推定部の挙動を示す図である。
【図１２】自動調整部を実行した際の共振抑制の状況を示す図である。
【図１３】ＡＣサーボモータの速度制御系を示す図である。
【図１４】実施例２を示す図である。
【図１５】１つの共振特性を１つの実ノッチフィルタで相殺することを示す図である。
【図１６】周波数特性をボード線図で見た図である。
【図１７】ＦＢ制御系の閉ループ伝達特性（その１）を示す図である。
【図１８】ＦＢ制御系の閉ループ伝達特性（その２）を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、実施例について図面を参照しながら説明する。なお各図において、共通な機能を有する構成要素には同一の番号を付与し、その説明を省略する。また、以降「フィードバック」は「ＦＢ」と、「ノッチフィルタ」を「ＮＦ」と、「ローパスフィルタ」を「ＬＰＦ」と、「ハイパスフィルタ」を「ＨＰＦ」と、「バンドパスフィルタ」を「ＢＰＦ」と略記する場合がある。
【実施例１】
【００２２】
図１は、実施例１の自動調整部２を、一般的なモータのＦＢ制御系に適用した際の構成を示した図である。自動調整部２を含まない一般的なモータのＦＢ制御系では、ＦＢ制御器１３の操作量がモータ１４に与えられ、モータ１４の出力ｙにより制御対象機械１５は制御される。
【００２３】
出力ｙはモータ回転数[ｒｐｍ]であり、これをセンサ（例えばエンコーダ）を用いて計測し、回転数指令ｒとの偏差を加減算器１６で算出し、ＦＢ制御器１３は速度偏差としてこれを処理する。なおモータ１４の前段にはモータ１４を駆動するための装置（インバータ等）やモータ１４の電流を制御する制御器が設けられるが、図１ではこれらを略記している。
【００２４】
ＦＢ制御系において、制御対象機械１５の共振特性に起因した振動や発振を抑制する手段として一般にはノッチフィルタが用いられる。具体的には、共振特性の共振周波数に対して、ノッチフィルタのノッチ周波数を一致させるようにノッチフィルタをＦＢ制御器後段に設ければよい。これによりノッチフィルタの零点が共振特性の共振極を相殺し、ＦＢ制御器１３は共振特性の励起無く制御対象機械１５を制御可能となる（以降、共振抑制を目的にＦＢ制御ループ内に設けられるノッチフィルタを実ノッチフィルタと称する）。
【００２５】
モータトルクからモータ回転数への伝達特性に現れる１つの共振特性と、これを１つの実ノッチフィルタで相殺する様子を、ボード線図で示したものが図１６である。共振特性のピークがノッチフィルタのノッチ（谷）で相殺されていることがわかる。
【００２６】
制御対象機械１５の共振特性は複数存在すると想定されるが、実ノッチフィルタはＦＢ制御系の所望の応答特性の実現に障害となる制御対象機械１５の共振特性の数だけ、ＦＢ制御器後段に設置できればよい。実ノッチフィルタを設けたことで、ＦＢ制御系における共振特性起因の安定余裕の減少を低減でき、ＦＢ制御ゲインを上昇でき、ＦＢ制御系の高応答化（所望の応答特性の実現）を図ることができる。
【００２７】
自動調整部２は必要に応じてＦＢ制御器の後段に実ノッチフィルタ１〜実ノッチフィルタｎを設けることで、ＦＢ制御系における制御対象機械１５の最大ｎ個の共振の影響を抑制する。自動調整部２は、実ノッチフィルタの必要個数と、各実ノッチフィルタのノッチ周波数をリアルタイムに高速に、自動で調整するノッチフィルタ調整装置の構成となっている。
【００２８】
自動調整部２は、逐次周波数推定部３、共振数推定部４、共振番号判断部５、振動抽出部６、振動検出部７、スイッチ８、切替スイッチ９、及びｎ個の実ノッチフィルタから構成される。なお自動調整部２はマイコン等のディジタル演算器で実行されることを前提とする。
【００２９】
振動抽出部６は、モータからの出力ｙを入力とし、ｙから振動成分を抽出し、振動成分ｙｄ（ｔ）を出力するものである。なおｙｄ（ｔ）はディジタル演算器の所定の演算周期Ｔｓにあわせてｙｄ（０）、ｙｄ（Ｔｓ）、ｙｄ（２Ｔｓ）、…のように出力されるものとする。
【００３０】
自動調整部２は、実ノッチフィルタに設定するノッチ周波数を共振周波数に一致させることを目的とするので、極力共振起因で発生する振動成分だけを出力ｙから抽出したい。その一例としてＨＰＦやＢＰＦの利用があげられる。出力ｙを検出するセンサの雑音除去という観点ではＬＰＦの利用が考えられ、制御応答である定常成分を出力ｙから除去し、振動成分のみ抽出するという観点ではＨＰＦの利用が考えられる。
【００３１】
両観点を充足するフィルタはＬＰＦ＋ＨＰＦ＝ＢＰＦである。これらフィルタは共振起因の振動として抽出したい周波数帯域に合わせて、遮断周波数を設計すればよい。例えば、自動調整部２による実ノッチフィルタの設定周波数レンジを１００[Ｈｚ]以上とする場合は、ＨＰＦの遮断周波数を１００[Ｈｚ]に設定する等である。
【００３２】
振動検出部７は、振動抽出部６の出力であるｙｄ（ｔ）を入力とし、ｙｄ（ｔ）から顕著な持続的振動の発生が確認できる場合、その発生持続時間帯に１、それ以外の時間帯は０とする振動検出フラグ信号を出力する役割を担う。
【００３３】
自動調整部２の初期状態は実ノッチフィルタがＦＢ制御器後段に１つも設けられていない状態であり、初期状態において振動検出部７が振動を未検出の状態では、実ノッチフィルタはＦＢ制御器の後段に１つも設けられない状態となるようにスイッチ１７を制御する信号を、振動検出部７がスイッチ１７に出力する。１つ以上の実ノッチフィルタがＦＢ制御器後段に設けられる状況では、振動検出部７は実ノッチフィルタが有効に機能するようにスイッチ１７を切り替える。なおスイッチ１７の切替えは共振数推定部４が担ってもよい。
【００３４】
スイッチ８は、振動検出部７の出力である振動検出フラグ信号と、ｙｄ（ｔ）とを入力とし、振動検出フラグ信号が１のときはｙｄ（ｔ）を出力し、振動検出フラグ信号が０のときは０を出力するよう動作する。
【００３５】
逐次周波数推定部３は、スイッチ８の出力を入力とし、振動周波数推定値系列ａ（ｋ）[Ｈｚ]を出力する。
【００３６】
逐次周波数推定部３はスイッチ８の出力が非ゼロの時のみ、ｙｄ（ｔ）の振動の周波数をリアルタイム（周期Ｔｓ）に推定し、推定完了時にａ（ｋ）、ｋ＝０、１、…を出力する。すなわち振動周波数推定値系列ａ（ｋ）は、所定演算周期Ｔｓ毎に出力される（更新される）のではなく、周波数推定が完了した場合のみ出力される（更新される）点に注意する。
【００３７】
逐次周波数推定部３は、振動検出部７で顕著な持続的振動が発生していると判断された場合にのみｙｄ（ｔ）の振動の周波数を推定し、またｙｄ（ｔ）の振動の周波数は振動抽出部６で共振起因の振動として抽出したい周波数帯域に制限されているため、振動周波数推定値系列ａ（ｋ）[Ｈｚ]は、ｙｄ（ｔ）が非持続的な振動波形であったり、振動として顕著でない場合の振動の推定値ではない点に注意する。
【００３８】
すなわち振動抽出部６及び振動検出部７は、例えばインパクト外乱によるＦＢ制御系の応答の、非持続的振動等を逐次周波数推定部３での推定対象にしないように、推定する振動に制約を与える役割を担っている。
【００３９】
上記の振動抽出部６及び振動検出部７によるｙｄ（ｔ）への制約から、ｙｄ（ｔ）は、複数存在すると想定される制御対象機械１５の共振特性のうち、ＦＢ制御系において所望の応答特性を得るのに障害となる共振特性の数分の振動成分が重畳した振動である。
【００４０】
仮にｙｄ（ｔ）はｎ種の振動成分の重畳により構成されているとした場合、逐次周波数推定部３は、ｎ種の振動成分のうち、１つの振動成分ｊに着目し、振動成分ｊの周波数を推定しａ（ｋ）として出力する。
【００４１】
ｊの選択方針のひとつは、ｎ種の振動成分のうち、最も振幅（パワー）が大きい振動とする、である。以降、本実施例では、逐次周波数推定部３はｙｄ（ｔ）のｎ種の振動成分のうち、最も振幅（パワー）が大きい振動の周波数を推定し、ａ（ｋ）として出力するものとする。
【００４２】
共振数推定部４は振動周波数推定値系列ａ（ｋ）を基に、複数存在すると想定される制御対象機械１５の共振特性のうち、ＦＢ制御系において所望の応答特性を得るのに障害となる共振特性の数を推定し、共振数推定値系列Ｎ（ｋ）を出力し、Ｎ（ｋ）の値に応じた個数の実ノッチフィルタ１〜ｎをＦＢ制御系の後段に設定する役割を担う。
【００４３】
共振番号判断部５は、振動周波数推定値系列ａ（ｋ）と共振数推定値系列Ｎ（ｋ）を入力とし、ａ（ｋ）を設定すべき実ノッチフィルタの番号を出力する。
【００４４】
切替スイッチ９は、共振番号判断部５から得た実ノッチフィルタの番号に合わせて、ａ（ｋ）を設定すべき実ノッチフィルタに設定できるようにスイッチングを行う。これにより切替スイッチ９で選択された実ノッチフィルタのノッチ周波数はａ（ｋ）に更新される。
【００４５】
上記の共振数推定部４、共振番号判断部５及び切替スイッチ９の処理は、振動周波数推定値系列ａ（ｋ）が更新される毎に反復的に実施される。前述のように振動周波数推定値系列ａ（ｋ）が更新される場合は、共振起因の顕著な持続的振動が発生していると期待されるときに限られる。そのため、実ノッチフィルタがＦＢ制御系内に１つも介在せず共振起因の顕著な持続的振動が発生している場合や、ノッチ周波数にａ（ｋ）を有する（ｋ回目の更新が行われた際の）実ノッチフィルタが共振特性を相殺しきれていない場合は、振動周波数推定値系列ａ（ｋ）は反復的に更新が継続される。そして、逐次にａ（ｋ）が実ノッチフィルタに設定される。すなわちこのような反復処理は、実ノッチフィルタが共振特性を十分に相殺するまで継続されることとなる。
【００４６】
このような反復処理の処理フロー２０を図２に示す。
【００４７】
振動検出部７は、持続的振動の発生が確認される持続時間帯を示す振動検出フラグを算出し、振動検出フラグが１である場合のみ逐次周波数推定部３がｙｄ（ｔ）の周波数の推定を行う。
【００４８】
逐次周波数推定部３が振動周波数推定値系列ａ（ｋ）の推定を完了できていない場合は、引き続きｙｄ（ｔ）の周波数の推定を継続する。
【００４９】
逐次周波数推定部３が振動周波数推定値系列ａ（ｋ）の推定を完了したと判断する場合は、振動周波数推定値系列ａ（ｋ）を共振数推定部４、共振番号判断部５、および切替スイッチ９を介して実ノッチフィルタに適用し、振動検出部７は実ノッチフィルタ適用後に持続的振動の発生が確認される持続時間帯を示す振動検出フラグを算出する。
【００５０】
振動検出フラグが１で無い場合には、本処理は終了する。
【００５１】
このような反復処理の必要性について、一共振時の収束平面を示す概念図である図３を用いて説明する。ＦＢ制御系において、共振特性起因で発生する応答の振動成分ｙｄ（ｔ）の周波数ωｖは、共振特性の共振周波数ωｍに必ずしも一致しない。特にＦＢ制御ゲインを高く設定した場合や共振周波数が高い場合や、ＦＢ制御ループ内に介在する遅れ時間が長い場合は両者の乖離ωｍ−ωｖはより顕著なものとなりやすい。
【００５２】
したがって、逐次周波数推定部３はｙｄ（ｔ）の周波数を正確に推定しａ（ｋ）（＝ωｖ）を出力し、ωｖがノッチ周波数（図１５のｆ２）として実ノッチフィルタに適用されたとしても、必ずしもａ（ｋ）（＝ωｖ）を伴った実ノッチフィルタが共振特性を相殺できるとは限らない。
【００５３】
更に、ωｍ≠ａ（ｋ）（＝ωｖ）なる実ノッチフィルタがＦＢ制御系内に設定された際に観測される、共振特性起因で発生する応答の振動成分ｙｄ（ｔ）の周波数はωｖのままとは限らない。仮にωｖ１に変化した状況で逐次周波数推定部３が実行された場合、逐次周波数推定部３はωｖ１の推定値としてａ（ｋ）を得るが、これがωｍ≠ａ（ｋ）（＝ωｖ１）の場合も想定される。
【００５４】
すなわち、得られたａ（ｋ）（＝ωｖ１）を実ノッチフィルタに設定した場合、やはり共振特性を相殺できるとは限らない。したがって少なからず処理フロー２０に示すような反復処理を行う動機が生じる。反復処理により実ノッチフィルタが共振特性を相殺可能となるためには、反復処理を行うことでａ（ｋ）がωｍに収束し、ａ（ｋ）＝ωｍとなることが保証されなければならない。
【００５５】
今、１つの共振特性を１つの実ノッチフィルタ（図１５）で相殺する場合（図１６）を考える。共振特性の伝達特性ＲＡＲ（ｓ）、ノッチフィルタの伝達特性Ｎｃｈ（ｓ）は以下で表現される。
【００５６】
【数１】
2020204823.tif 000003
【００５７】
【数２】
2020204823.tif 000004
【００５８】
但し、ωａ、ωｍ、ζａ、ζｍは各々反共振周波数［ｒａｄ／ｓ］、共振周波数［ｒａｄ／ｓ］、反共振減衰係数、共振減衰係数である。またωｎ、Ｄ、Ｗは各々、ノッチ周波数［ｒａｄ／ｓ］、ノッチ深さ、ノッチ幅である。
【００５９】
逐次周波数推定部３は振動成分ｙｄ（ｔ）の周波数ωｖを正確に推定でき、ａ（ｋ）＝ωｖであるとする。処理フロー２０の反復処理で、ａ（ｋ）が共振周波数ωｍに収束できることはすなわち、式（３）および式（４）が成立すること、望ましくはｄ（ｋ）が式（５）のような性質を有する収束点列となっていることである。
【００６０】
【数３】
2020204823.tif 000005
【００６１】
【数４】
2020204823.tif 000006
【００６２】
【数５】
2020204823.tif 000007
【００６３】
今、ａ（ｋ）（＝ωｖ）を伴う実ノッチフィルタがＦＢ制御器後段に１つ設定された際の振動成分ｙｄ（ｔ）の周波数をωｖａと記述する。このとき式（５）を満たすには、ａ（ｋ）とωｖａの関係は例えば図３のＣＰ１〜ＣＰ３のようであればよい。
【００６４】
すなわち、ａ（ｋ）に対するωｖａの関係が交点座標（ωｖａ、ａ（ｋ））＝（ωｍ、ωｍ）を通過し、かつ斜線部分に立ち入らない平面（以降、これを収束平面と称する）になることである。ＣＰ１〜ＣＰ３のいずれの収束平面でも反復処理によりいずれはωｍ＝ωｖａ＝ａ（ｋ）となる。
【００６５】
収束平面がフラットな程少ない反復回数でωｍに収束できる。ＣＰ４のような収束平面の場合は、反復処理により必ずしもωｍに収束できる保証はないが、平面の形状やａ（ｋ）の初期値次第では収束できる場合もある。
【００６６】
収束平面は、ＦＢ制御器のゲイン、ＦＢ制御ループ内の遅れ、共振周波数、共振減衰係数、ノッチ幅、ノッチ深さによって変化する複雑な関数であり、反復処理によるａ（ｋ）の収束性の解析的な保証は困難である。したがって反復処理による収束性の解析的なアプローチは概略的な現象把握をするに留め、収束平面が式（４）〜（５）を充足するか否かの確認は数値的アプローチの支援を得るとする。
【００６７】
以下のようにＩ、Ｅ、Ｅｔを定義する。
【００６８】
【数６】
2020204823.tif 000008
【００６９】
【数７】
2020204823.tif 000009
【００７０】
【数８】
2020204823.tif 000010
【００７１】
式（６）において、Ｉ、Ｅは各々共振特性をノッチフィルタで相殺する際の理想応答項及び相殺誤差項である。Ｉの定義からＥの分母は共振極を有する共振特性で、分子は実ノッチフィルタの零点を有する実ノッチフィルタ分子となるため、Ｅ＝１のとき、実ノッチフィルタの零点が共振極を完全に相殺したことになる。
【００７２】
他方Ｉは共振極を含まないが、ノッチ周波数ωｎを含むため、ノッチ周波数の変化（調整）で特性が変化する点に注意する。相殺誤差項Ｅの見通しを良くするために式（８）の相殺残差項Ｅｔを定義する。
【００７３】
もし、Ｅｔ＝０であれば式（６）から、理想応答項Ｉのみとなり、共振特性を完全に相殺できたことになる。なおノッチ深さＤ＝１とすると式（２）はＮｃｈ（ｓ）＝１となるので、Ｄ＝１とする場合は式（６）〜（８）は実ノッチフィルタを含まない表現になる。したがって反復処理を行う前の、実ノッチフィルタをＦＢ制御器後段に設ける前もＤ＝１とすることで式（６）〜（８）で統一的に解析できる。
【００７４】
Ｅｔ＝０を達成するには、式（８）から以下であればよい。
【００７５】
【数９】
2020204823.tif 000011
【００７６】
Ｅｔの定義から、仮にＤＷ＝ζｍであった場合、｜ωｎ−ωｍ｜が単調に減少すれば、Ｅｔも単調にＥｔ→０が達成されることがわかる。
【００７７】
今、Ｚ（ｓ）をＦＢ制御ループ内の、Ｎｃｈ（ｓ）とＲＡＲ（ｓ）以外の要素、すなわちＦＢ制御器の伝達関数ＦＢ（ｓ）と、制御対象機械のイナーシャ特性Ｊ（ｓ）と、ＦＢ制御ループ内に介在する遅れ特性Ｄ（ｓ）の積として以下で与えられるとする。
【００７８】
【数１０】
2020204823.tif 000012
【００７９】
このときＦＢ制御系の閉ループ伝達特性（図１７におけるｒ→ｙの伝達特性）は以下と書ける。
【００８０】
【数１１】
2020204823.tif 000013
【００８１】
Ｅｔ＝０であればｙ１は立ち消えＦＢ制御系の応答は理想応答ｙ０（＝Ｚ（ｓ）Ｉ（ωｎ）／（１＋Ｚ（ｓ）Ｉ（ωｎ）））のみとなることがわかる。注目すべきは式（１１）の第２項である。Ｅｔの分母ＤＥ（ｓ）は共振極を有する共振特性である。したがって、式（１１）の第２項はＥｔを積の形で含むので、式（１１）の第２項は共振極を有する。そうであるならば、ｙ１は共振周波数ωｍの振動成分を含むはずである。
【００８２】
しかしながら前述のようにｙ＝ｙ０＋ｙ１から共振起因の振動成分のみ抽出したｙｄ（ｔ）の振動の周波数は共振周波数ωｍに必ずしも一致しない。このことは式（１１）の第２項を以下のように解析することで把握される。
【００８３】
【数１２】
2020204823.tif 000014
【００８４】
式（１２）において、Ｅｔの分母ＤＥ（ｓ）は分子ＮＣ（ｓ）のＤＥ（ｓ）で相殺され、ｙ１は共振周波数ωｍでは振動せず、ｙ１はＤＣ（ｓ）の根（極）のうち共振起因の根（極）の周波数で振動することを意味している。これがｙｄ（ｔ）の周波数が共振周波数に一致しない理由である。
【００８５】
続いてｙｄ（ｔ）の周波数が共振周波数に近い理由を説明する。
ｙ０は閉ループ系における理想応答である。しかしながら式（１１）ようにｙ０の伝達特性の分母は、ｙ１も共通に分母に有するＤＣ（ｓ）であり、すなわちｙ１もＤＣ（ｓ）の根（極）のうち共振起因の根（極）の周波数で振動する成分を含むことを意味し、一見理想応答と見なせないように思われる。
【００８６】
しかしながら、ｙ０がｙ１と異なるのは、ｙ０の伝達特性分子には共振特性ＤＥ（ｓ）が存在することである。すなわちＤＣ（ｓ）の根（極）のうち共振起因の根（極）は共振特性ＤＥ（ｓ）で概略相殺され、ｙ０には影響が殆ど生じない、と説明できる。これはｙｄ（ｔ）の振動の周波数（ＤＣ（ｓ）の根（極）のうち共振起因の根（極）の周波数）は共振周波数（ＤＥ（ｓ）の共振極）に近いことを意味している。
【００８７】
このことはＤ＝１（ノッチフィルタが存在しない場合）にも共通にいえることで、すなわち程度の差はあれど、ノッチフィルタを介在させない場合のｙｄ（ｔ）の周波数は共振周波数に近いことを意味する。
【００８８】
またＥｔが０に漸近するとき、 ｙ０は共振起因の振動が概略含まれず理想化する。また『ＤＣ（ｓ）の根(極)のうち共振起因の根(極)は共振特性ＤＥ（ｓ）の共振極に概略一致する』ため、 ｙ１の伝達特性においてＥｔ分母の共振特性ＤＥ（ｓ）を相殺していたＮＣ（ｓ）に含まれるＤＥ（ｓ）が概略ＤＣ（ｓ）で相殺されてしまい、この結果共振特性ＤＥ（ｓ）がｙ１の伝達特性に残される。
【００８９】
このことはＥｔが０に漸近・一致すると、ｙ０は共振起因の振動を含まず、ｙ１は共振周波数で振動することを意味する。すなわちＦＢ制御系の応答に重畳する共振起因の振動の周波数は共振周波数ωｍとなる。
【００９０】
したがってＥｔ＝０であれば収束平面の交点座標は（ωｍ、ωｍ）となる。なおＥｔ＝０の場合、式（１１）からｙ１＝０で、すなわちＦＢ制御系の応答はｙ＝ｙ０である。したがって収束平面の交点座標（ωｍ、ωｍ）近傍でのＦＢ制御系の応答ｙの共振起因の振動の振幅は微小であるといえる。
【００９１】
式（１１）および式（１２）から、Ｅｔを０に漸近・一致させることで、共振起因の振動の周波数は共振周波数に一致し、振幅が微小化する。すなわち共振起因の振動を除去できることが把握され、前述の反復処理でそれが実現できる。換言すればノッチ幅Ｗとノッチ深さＤを共振減衰特性ζｍに対して適切に設定し、ノッチ周波数ωｎを共振周波数ωｍに漸近させれば実現できることが把握できた。また収束平面の交点座標が（ωｍ、ωｍ）となることも把握できた。
【００９２】
しかしながら収束平面が図３のように構成されることが厳密に示されたわけではなく、すなわち反復処理の収束性が厳密に示されたわけではない。
【００９３】
このために一共振時の収束平面を数値的に描かせたのが図４である。図４は共振周波数が１８９４[Ｈｚ]の場合である。なおＦＢ制御ゲインや遅れの設定は、実ノッチフィルタ無しではＦＢ制御系が発振する設定とし、実ノッチフィルタのノッチ幅Ｗ、ノッチ深さＤは、ノッチ周波数が共振周波数に一致している場合に、ＦＢ制御系が安定化し発振しなくなるような値としている。
【００９４】
図４からこの数値例では、収束平面は図３の斜線部分に立ち入らず、交点座標（ωｍ、ωｍ）を通過する、反復処理でノッチ周波数を共振周波数に一致させることが可能な状態にあることがわかる。なお例えば、ノッチ幅が極端に狭い場合等は収束平面が図３の斜線部分に立ち入る場合がある。
【００９５】
したがって実ノッチフィルタの幅や深さが適切でない場合は、反復処理を行っても必ずしもノッチ周波数を共振周波数に一致させることが可能とはいえないが、実ノッチフィルタの設定値が適切である等の条件が整っていれば、多くの場合において、反復処理でノッチ周波数を共振周波数に一致させることが可能なことは数値的アプローチにより確認できる。
【００９６】
図４の数値例では、実ノッチフィルタが約９００〜２０００［Ｈｚ］に介在するとき、ＦＢ制御系は安定化される。これは共振起因でＦＢ制御系が発振している場合、共振周波数より低めに実ノッチフィルタを設定することで、実ノッチフィルタのノッチ周波数以上の周波数帯域での位相進み特性が、ＦＢ制御系の共振周波数周辺での安定余裕を回復させるため、共振周波数≧ノッチ周波数としたほうがＦＢ制御系の安定化に寄与しやすいことによる。
【００９７】
このことは、反復処理の過程でａ（ｋ）≠共振周波数であっても、共振周波数≧ａ（ｋ）であれば共振抑制の効果が期待できることを意味し、ａ（ｋ）＝共振周波数でなくても概略的な共振抑制効果が得られることを示している。
【００９８】
ここまでで、共振特性が１つで、実ノッチフィルタ１つでそれを相殺する場合について述べたが、共振特性がｎ個で、実ノッチフィルタｎ個でそれらを相殺する場合についても上述の式（６）〜（１２）の解析的アプローチ、及び数値的アプローチを用いて説明可能である。
【００９９】
説明の簡単化のためにｎ＝２の場合について説明する。共振特性の伝達特性ＲＡＲ（ｓ）、ノッチフィルタの伝達特性Ｎｃｈ（ｓ）は以下で表現される。
【０１００】
【数１３】
2020204823.tif 000015
【０１０１】
【数１４】
2020204823.tif 000016
【０１０２】
【数１５】
2020204823.tif 000017
【０１０３】
ｎ＝１の場合と同様に以下を定義する。
【０１０４】
【数１６】
2020204823.tif 000018
【０１０５】
【数１７】
2020204823.tif 000019
【０１０６】
【数１８】
2020204823.tif 000020
【０１０７】
【数１９】
2020204823.tif 000021
【０１０８】
【数２０】
2020204823.tif 000022
【０１０９】
【数２１】
2020204823.tif 000023
【０１１０】
但し、Ｉ１、Ｅｔ１、Ｉ２、Ｅｔ２は各々第１共振の理想応答項、相殺残差項、第２共振の理想応答項および相殺残差項である。なお Ｄｐ（ｐ＝１、２）＝１とすることで実ノッチフィルタＮｃｈｐ（ｓ、ωｍｐ）（ｐ＝１、２）が介在しない状況も表現できる。
【０１１１】
式（１６）〜（２１）から次式が得られ、Ｎｃｈ１（ｓ、ωｎ１）・ＲＡＲ１（ｓ、ωｍ１）の相殺誤差、Ｎｃｈ２（ｓ、ωｎ２・ＲＡＲ２（ｓ、ωｎｍ２）の相殺誤差、およびそれら相殺誤差の相互影響を明示的に表現できる。
【０１１２】
【数２２】
2020204823.tif 000024
【０１１３】
Ｅｔ１＝Ｅｔ２＝０を達成するには、式（１８）および（２１）から以下であればよい。
【０１１４】
【数２３】
2020204823.tif 000025
【０１１５】
【数２４】
2020204823.tif 000026
【０１１６】
Ｅｔｐ（ｐ＝１、２）の定義から、仮にＤｐＷｐ＝ζｍｐであった場合、｜ωｎｐ−ωｍｐ｜が単調に減少すれば、Ｅｔｐも単調にＥｔｐ→０が達成されることがわかる。
【０１１７】
今、Ｚ（ｓ）をＦＢ制御ループ内の、Ｎｃｈ１（ｓ）、ＲＡＲ１（ｓ）、Ｎｃｈ２（ｓ）、ＲＡＲ２（ｓ）以外の要素として式（１０）で与えられるとする。
【０１１８】
このときＦＢ制御系の閉ループ伝達特性（図１８におけるｒ→ｙの伝達特性）は以下と書ける。
【０１１９】
【数２５】
2020204823.tif 000027
【０１２０】
ＦＢ制御系の応答に重畳する共振起因の振動２種の周波数が共振周波数ωｍ１及びωｍ２に一致しないのは、２共振の場合においてもｙ１、ｙ２、ｙ１２が式（１１）と同形で与えられたことから、前述のｎ＝１の場合と同じ理由による。
【０１２１】
また収束平面を描かせた場合、交点座標（ｗｍ１、ｗｍ１）および交点座標（ｗｍ２、ｗｍ２）を必ず通過することも、前述のｎ＝１の場合と同じ理由による。
【０１２２】
以下では便利のために、Ｎｃｈ１（ｓ）・ＲＡＲ１（ｓ）およびＮｃｈ２（ｓ）・ＲＡＲ２（ｓ）に対して任意の一方をｘ、もう一方をｙとしてＮｃｈｘ（ｓ）・ＲＡＲｘ（ｓ）および Ｎｃｈｙ（ｓ）・ＲＡＲｙ（ｓ）のように表記する。
【０１２３】
図１に示す構成で反復処理を実施した際、以下の条件を充足できれば反復処理により２つ共振特性の抑制を達成できる。
【０１２４】
Ｃ１：反復の各回において、実ノッチフィルタＮｃｈｘは逐次周波数推定部３が推定した振動を発生させた共振特性ＲＡＲｘを、より相殺できる方向に更新・設定されること
Ｃ２：反復の各回において、逐次周波数推定部３が推定した振動を発生させた共振特性ＲＡＲｘの、もう一方の共振特性ＲＡＲｙに対して設定済の実ノッチフィルタＮｃｈｙの共振抑制効果を減少・無効化しないこと
条件Ｃ２に関して、一方の実ノッチフィルタＮｃｈｘを更新した場合、他方の共振特性ＲＡＲｙと実ノッチフィルタＮｃｈｙの物理特性自体は変化しないので、開ループでみれば他方側ＲＡＲｙ・Ｎｃｈｙの共振抑制・相殺効果が減少することはない。
【０１２５】
しかしながら閉ループで見た場合は一方の実ノッチフィルタの更新で他方側にも何かしらの影響が及ぶので、必ずしも条件Ｃ２が成立する保証はない。
【０１２６】
しかしながら式（２５）によれば、一方の実ノッチフィルタＮｃｈｘを更新し共振相殺・抑制効果を高める(即ちＥｔｘを０に近づける)と、相互影響項であるＥｔｘｙも０に近づき、ｙ０〜ｙ１２の全ての分母に共通に含まれる相殺残差部分（１＋Ｅｔｘ＋Ｅｔｙ＋Ｅｔｘｙ）の影響が減少するため、ｙ０は理想応答に近づき、ｙｘ、ｙｘｙにおいても相殺誤差の影響が減少することがわかる。したがって一方の実ノッチフィルタＮｃｈｘのＣ１を充足する更新で、もう一方ｙの共振相殺・抑制効果が著しく減少するわけではない。
【０１２７】
特に一方の実ノッチフィルタＮｃｈｘのＣ１を充足する更新でＥｔｘ≒０になった場合は、ｙｘ、ｙｘｙが概略０になるので、もう一方の実ノッチフィルタＮｃｈｙのその後の更新でｘ側の共振相殺・抑制効果が低下することはない。
【０１２８】
このことはＥｔｘおよびＥｔｙが０に近い程、条件Ｃ２を満たし収束に有利な状況になることを意味する。またＥｔｘもしくはＥｔｙが０に近い程、１共振（ｎ＝１）の場合に漸近し、反復処理において条件Ｃ１が充足される。
【０１２９】
ｎ＝２以上の収束性の厳密な証明は難しいので、収束平面の解析には数値的アプローチの支援を得るとする。
【０１３０】
共振周波数１８９４．７［Ｈｚ］のＲＡＲ１、および共振周波数３１３２．０［Ｈｚ］のＲＡＲ２に対して図１に示すようなＦＢ制御系を構成し、２つの実ノッチフィルタＮｃｈ１およびＮｃｈ２をノッチ周波数１１００［Ｈｚ］から３９００［Ｈｚ］までスライドさせた際の収束平面を描かせる。
【０１３１】
但し実ノッチフィルタが２つであるため定義域が２次元となり、収束平面は３次元平面となる。また共振特性が２種となったので、各共振特性に対して各々収束平面が存在する。３次元平面における評価を容易にするために、一方の実ノッチフィルタＮｃｈｙを固定させた状態でもう一方の実ノッチフィルタＮｃｈｘをスライドさせて２次元の収束平面を描かせ、Ｎｃｈｙを各所に固定させた場合の収束平面を重ね合わせてプロットすることで評価する。
【０１３２】
なお固定したＮｃｈｙが存在しない（すなわちＮｃｈｙ＝１）の場合も合わせて評価する。図５はこのような方法で第１共振１８９４．７［Ｈｚ］の収束平面をプロットしたものであり、図６は第２共振３１３２．０［Ｈｚ］の収束平面をプロットしたものである。
【０１３３】
図５及び図６から、固定側ノッチフィルタＮｃｈｙがいずれの周波数に介在する場合も、もしくは介在しない場合でも、第１共振および第２共振において収束平面は式（３）〜（５）を満たすことが確認される。したがって反復処理で２共振を抑制できる。
【０１３４】
固定側ノッチフィルタＮｃｈｙが第ｘ共振付近に位置する場合（例えば第２共振に固定側ノッチフィルタＮｃｈｙが介在した場合）は、収束平面はフラット化する傾向となる。
【０１３５】
これは共振特性ｘがノッチフィルタＮｃｈｙでより相殺された場合は、もう一方のノッチフィルタＮｃｈｘの介在周波数がいかなるものであっても相殺能力が高い状態を維持することを示し、すなわち２共振であっても、他方の共振特性がノッチフィルタでより相殺され、更には完全相殺された場合には、共振抑制問題は１共振の場合に移行できることを意味する。このことは式（２５）の解釈と矛盾しない。
【０１３６】
ｎ＝１の場合と同様に、実ノッチフィルタの幅や深さが適切でない場合は、反復処理を行っても必ずしもノッチ周波数を共振周波数に一致させることが可能とはいえないが、実ノッチフィルタの設定値が適切である等の条件が整っていれば、多くの場合において、収束平面が式（３）〜（５）を充足することを数値的アプローチにより確認できる。
【０１３７】
したがって２共振の場合でも、反復処理により２つの共振を抑制できる。
ここまでの説明では、逐次周波数推定部３が出力する系列ａ（ｋ）は振動ｙｄ（ｔ）の（振幅（パワー）が最大の振動成分の）周波数を正確に推定できることを前提とした。
【０１３８】
これを実現するための逐次周波数推定部３を図７に示す。逐次周波数推定部３は、逐次周波数推定器７１、収束判定器７２、及びＡＮＤ処理７３から構成される。
逐次周波数推定器７１は振動ｙｄ（ｔ）の時刻ｔ時点での振動ｙｄ（ｔ）の周波数の推定値を逐次周波数推定値系列ａ（ｔ）として出力する。
【０１３９】
収束判定器７２はａ（ｔ）を入力とし、逐次周波数推定値系列ａ（ｔ）が一定値に収束したと判断したタイミングｋ（ｋ＝０、１、２、・・・）で収束判定パルスＰｌｓ（ｋ）ｋ（ｋ＝０、１、２、・・・）を出力する。
【０１４０】
ＡＮＤ処理７３はａ（ｔ）とＰｌｓ（ｋ）を入力とし、Ｐｌｓ（ｋ）に基づき逐次周波数推定部３の出力である推定値系列ａ（ｋ）（ｋ＝０、１、２、・・・）を出力とする。
逐次周波数推定器７１は例えば、適応ノッチフィルタ、適応ラインエンハンサや非線形推定器（正弦波フィッティング）等のリアルタイムに周波数が推定可能な逐次推定器である。逐次周波数推定器７１に簡素な構成の離散ＩＩＲ（Ｌａｔｔｉｃｅ）型の適応ノッチフィルタ（１段）を採用した場合の処理のブロック構成を図８に示す。そして逐次周波数推定器７１の適応アルゴリズムを以下に示す。
【０１４１】
＜離散ＩＩＲノッチフィルタ８１＞
【０１４２】
【数２６】
2020204823.tif 000028
【０１４３】
【数２７】
2020204823.tif 000029
【０１４４】
＜適応調整器８２＞
【０１４５】
【数２８】
2020204823.tif 000030
【０１４６】
【数２９】
2020204823.tif 000031
【０１４７】
＜単位変換器８３＞
【０１４８】
【数３０】
2020204823.tif 000032
【０１４９】
なお、ｘ、ｅ、及びａＬは各々内部状態量、推定誤差、及びノッチ周波数を意味する変数である。またμ、λ、ｒＬ、及びσx2は各々更新ステップ調整係数、忘却係数、ノッチ幅係数、及びｘの分散でありいずれも正の値である。また単位変換器８３はａＬ（ｔ）の単位を［Ｈｚ］に変換しａ（ｔ）として出力する処理である。
【０１５０】
式（２６）〜（３０）による振動ｙｄ（ｔ）の逐次周波数推定値系列ａ（ｔ）は、もしｙｄ（ｔ）が複数の周波数成分が重畳した振動波形であった場合は、複数の振動成分のうち振幅（パワー）が最大かつ持続的な振動成分に対する周波数を優先的に推定する傾向にある（なお各振動成分の振幅(パワー)比が１に近い場合は、初期値ａ（０）に依存してａ（０）に近い周波数を有する振動成分を推定しやすい傾向となる）。
【０１５１】
このことはａ（ｔ）がａ（ｋ）として実ノッチフィルタに適用され共振が抑制されるとする場合、逐次周波数推定器７１に上記適応ノッチフィルタを採用するとき、最も振幅（パワー）の大きい共振が優先的に抑制される傾向となることを意味する。
【０１５２】
収束判定器７２は様々な実現方法が考えられるが、簡素な構成の一例を以下に示す。
【０１５３】
＜収束判定器７２＞
差分過程を次式で定義する。
【０１５４】
【数３１】
2020204823.tif 000033
【０１５５】
収束判定器の出力Ｐｌｓ（ｋ）は以下で算出する。
ｉ) 差分過程ε（ｔ）が指定時間Ｔｅ以内に差分閾値Ｔεを一度も超過しない、かつ   指定時間Ｔｅ内のａ（ｔ）の最初の値と最後の値の差(傾き)の絶対値が傾き閾値Ｔεｄ以内であるとき、収束したと判断し、そのタイミングをｋ、収束判定パルスＰｌｓ（ｋ）を１に設定。
ｉi)差分過程ε（ｔ）が指定時間Ｔｅ以内に差分閾値Ｔεを一度でも超過する、もしくは収束判定パルス発生後、指定時間Ｔｅｄを経過するまでは収束判定パルスは０。
【０１５６】
簡素な傾き演算方法、及び傾き閾値を設けたことで、常にａ（ｔ）が微小に増加し続ける場合、もしくは微小に減少し続ける場合を収束判定しないようにしている。
【０１５７】
これにより、ａ（ｋ）は適応アルゴリズムの収束完了時の信頼できる推定値となり、振動ｙｄ（ｔ）の周波数の正確な推定値であることが期待できる。
【０１５８】
このようなａ（ｋ）が得られることで、前述の反復処理に基づく複数の共振特性の共振周波数の推定が可能になる。
【０１５９】
このようなａ（ｋ）を前提に共振特性の数が最大２（ｎ＝１、２）の場合の共振数推定部４の動作を図９に示す。共振数推定部４はａ（ｋ）に基づき、ａ（ｋ）から共振数を逐次に推定し共振数推定値系列Ｎ（ｋ）を出力する。
【０１６０】
図９では、ｎ＝１（第１共振がＦ１［Ｈｚ］）の場合に、図４に示すような収束平面を形成する場合に、反復処理を行った際のａ（ｋ）を実線、ｎ＝２（第１共振がＦ１［Ｈｚ］、第２共振がＦ２［Ｈｚ］）の場合に、図５及び図６のような収束平面を形成する場合に、反復処理を行った際のａ（ｋ）を破線で示している。
【０１６１】
但し、ｎ＝２の場合、ここでは実ノッチフィルタ１は第１共振を抑制するためのものとし、実ノッチフィルタ２は第２共振を抑制するためのものとし、ａ（ｋ）はどちらの共振特性の周波数推定値かを正確に把握でき、適切な実ノッチフィルタに適用できるものと仮定する。
【０１６２】
ｎ＝１の場合、初期ｋ＝０での推定値ａ（０）は第１共振を対象とした推定値であるが、ＦＢ制御によりＦ１≠ａ（０）であり、１回の反復処理を行ったａ（１）は図４の収束平面によれば｜Ｆ１−ａ（０）｜＞｜Ｆ１−ａ（１）｜が期待できる。図４によれば、｜Ｆ１−ａ（ｋ）｜→Ｆ１＝ａ（ｋ）（ｋ→∞）となるはずであり、式（５）を充足する場合は必ず｜ａ（ｋ−１）−ａ（ｋ−２）｜＞｜ａ（ｋ）−ａ（ｋ−１）｜である。
【０１６３】
他方、ｎ＝２の場合、仮に図９のようにｋ＝０、１で第１共振Ｆ１を抑制したとしある程度の抑制効果が発揮されたとき、第１共振より第２共振の振動（パワー）が顕著になり、ｋ＝２では第２共振を対象にしたａ（ｋ）が得られることが想定される。
【０１６４】
この場合、｜Ｆ１−ａ（０）｜＞｜Ｆ１−ａ（１）｜ではなく、｜Ｆ１−ａ（０）｜＜｜Ｆ１−ａ（１）｜、｜ａ（ｋ−１）−ａ（ｋ−２）｜＞｜ａ（ｋ）−ａ（ｋ−１）｜ではなく、｜ａ（ｋ−１）−ａ（ｋ−２）｜＜｜ａ（ｋ）−ａ（ｋ−１）｜となる傾向にある。
【０１６５】
したがってｎ＝１、ｎ＝２の場合のａ（ｋ）の挙動に注目すると、以下の簡素なアルゴリズムで共振数を推定可能といえる。すなわち、逐次周波数推定部３から得たａ（ｋ）の今回値と前回値の差の絶対値が所定の閾値を超過した場合に共振数は２、それ以外は１と推定すればよい。
【０１６６】
＜共振数推定部４（最大２共振（ｎ＝１、２）の場合）＞
【０１６７】
【数３２】
2020204823.tif 000034
【０１６８】
【数３３】
2020204823.tif 000035
【０１６９】
但し、Ｔｒ、Ｎ（ｋ）は各々共振数閾値［Ｈｚ］及び共振数推定値系列である。また逐次周波数推定部３はｋ≧０で動作し、振動検出部７が振動を未検出の、自動調整部２が初期状態の場合では、ｋ＝−１とし共振数はＮ（−１）＝０、すなわち実ノッチフィルタは制御器後段に１つも設けられない状態となることに注意する。
【０１７０】
またＮ（ｋ）が２となった時に、前述の仮定である、
『実ノッチフィルタ１は第１共振を抑制するためのものとし、実ノッチフィルタ２は第２共振を抑制するためのものとし、ａ（ｋ）はどちらの共振特性の周波数推定値かを正確に把握でき、適切な実ノッチフィルタに適用できる』、を成立させる、ａ（ｋ）を適用する実ノッチフィルタの選択手段である共振番号判断部５は下記の簡素なアルゴリズムで実現可能である。
【０１７１】
＜共振番号判断部５（最大２共振（ｎ＝１、２）の場合）＞
ａ（ｋ）を適用する実ノッチフィルタの番号は以下のＬｎ（ｋ）で決定する。
【０１７２】
【数３４】
2020204823.tif 000036
【０１７３】
【数３５】
2020204823.tif 000037
【０１７４】
但し、ａｎ１、ａｎ２は各々ｋ時点での実ノッチフィルタ１のノッチ周波数［Ｈｚ］、及びｋ時点での実ノッチフィルタ２のノッチ周波数［Ｈｚ］のノッチフィルタである。
【０１７５】
ここまでで、共振数が最大２（ｎ＝１、２）の場合の共振数推定部４及び共振番号判断部５について説明したが、共振数が３つ以上の場合も共振数推定部４を拡張し、図１０に示す共振数推定部１１１とすることで可能である。共振数推定部１１１のアルゴリズムを以下に示す。
【０１７６】
図１０は、図１と同様な一般的なモータのＦＢ制御系に適用した実施例１の変形例を示した図である。図１と同じ構成部分については、説明を省略する。
【０１７７】
＜共振数推定部１１１（ｎ共振対応の場合）＞
Ｎ（０）＝１、ｒＮ（０）＝１
Ｆｏｒ  ｋ＝１〜
ＩＦ  ｜ａ（ｋ）−ａ（ｋ−１）｜＜Ｔｒ
Ｎ（ｋ）＝Ｎ（ｋ−１）
ｒＮ（ｋ）＝ｒＮ（ｋ−１）
ＥＬＳＥ  ％共振数閾値を超過する場合
Ｒｎｇ（ｒＮ（ｋ−１））＝［Ｗｍｉｎ(ｒＮ（ｋ−１)、Ｗｍａｘ（ｒＮ（ｋ−１））
ＩＦ  ａ（ｋ）がＲｎｇ（１）〜Ｒｎｇ（Ｎ（ｋ−１））のうち、
いずれかのＲｎｇ（ｊ）に含まれる場合
ｒＮ（ｋ）＝  ｊ
Ｎ（ｋ）＝Ｎ（ｋ−１）
ＥＬＳＥ
Ｎ（ｋ）＝Ｎ（ｋ−１）＋１
ｒＮ（ｋ）＝Ｎ（ｋ）
ＥＮＤ
ＥＮＤ
ＥＮＤ
【０１７８】
但し、Ｒｎｇ（ｉ）は、ｉ番目の共振周波数幅であり、所定の周波数幅［Ｗｍｉｎ（ｉ）、Ｗｍａｘ（ｉ））(すなわちＷｍｉｎ（ｉ）≦Ｒｎｇ（ｉ）＜Ｗｍａｘ（ｉ）)を持つものである。一例として、ａ（ｋ−１）が与えられたときに、Ｒｎｇ（ｉ）は、Ｔｒ＞２×ＷｒＮなるＷｒＮを用いて、Ｒｎｇ（ｉ）＝［ａ（ｋ−１）−ＷｒＮ、ａ（ｋ−１）＋ＷｒＮ）として与える。
【０１７９】
ｒＮ（ｋ）は、共振周波数幅番号であり各Ｒｎｇに割り付け、Ｒｎｇを識別するための番号である。共振数推定部１１１は、Ｎ（ｋ）を共振数推定値系列として出力し、共振周波数幅番号ｒＮ（ｋ）を、ａ（ｋ）を適用する実ノッチフィルタの番号Ｌｎ（ｋ）として出力するものとする。
【０１８０】
上記アルゴリズムは、ａ（ｋ）が共振数閾値Ｔｒを超過した場合に、ａ（ｋ−１）に共振周波数幅及び共振周波数幅番号を割り付け、ａ（ｋ）が既に共振周波数幅番号が割り付けられた共振周波数幅Ｒｎｇのいずれにも属さないときのみ、共振数を＋１増加させるアルゴリズムである。共振数推定部１１１の挙動を図１１に示す。
【０１８１】
図１１の事例は、第１〜第４共振が存在し、共振数は４つとし、各共振周波数が５５０、１０００、２０００、４０００［Ｈｚ］とした際の結果である。共振数閾値を超過するたびに共振周波数幅Ｒｎｇがａ（ｋ−１）に割り付けられ、ａ（ｋ）が既存の共振周波数幅Ｒｎｇのいずれにも属さない場合のみ、共振数が＋１増加され、最終的に共振数推定値Ｎ（ｋ）は真値４となることが把握できる。
【０１８２】
上記アルゴリズムは、共振数推定部４と共振番号判断部５を纏めて一般化したものである。換言すれば、共振数推定部４と共振番号判断部５は上記アルゴリズムを共振数が最大２である場合に特化させ、処理を簡素化したものである。
【０１８３】
ここで、共振数推定部４の動作について、説明する。
制御対象の１つ以上の共振特性に起因してＦＢ制御系の応答に振動が重畳する場合に、共振数推定部４は、共振数推定値の初期値を１に設定し、更に共振周波数幅番号の初期値を１に設定する（ステップ１）。
【０１８４】
逐次周波数推定部３から得た振動周波数推定値系列の今回値と前回値の差の絶対値が所定の閾値（共振数閾値）を超えた場合に、前回値に対して共振周波数幅番号に紐付いた共振周波数幅を割り当てる（ステップ２）。
【０１８５】
共振周波数幅は前回値を中心値とし中心値に対して正の所定の値を加算した値を上限とし中心値に対して正の所定の値を減算した値を下限とする周波数領域であるとする（ステップ３）。
【０１８６】
今回値が既に設けられた１つ以上の共振周波数幅のどれか１つに入る場合には共振数推定値は変化させず、かつ共振周波数幅番号を今回値が含まれる共振周波数幅に紐付けられた共振周波数幅番号へと更新する（ステップ４）。
【０１８７】
今回値が既に設けられた１つ以上の共振周波数幅に入らない場合、もしくは共振周波数幅が１つ以上設けられていない場合は、共振数推定値を１増加させ、更に共振周波数幅番号を１増加させた共振数推定値に設定する（ステップ５）。
【０１８８】
逐次周波数推定部３から得た振動周波数推定値系列の今回値と前回値の差の絶対値が所定の閾値（共振数閾値）を超えない場合は共振数推定値を変化させず、また前記共振周波数幅番号を変化させない（ステップ６）。
【０１８９】
前記ステップ２から前記ステップ６を今回値が得られる毎に逐次に繰り返すことで共振数を推定し、共振数推定値系列として出力する。
【０１９０】
共振周波数幅番号は、制御器の後段に１つ以上設けられるノッチフィルタを適用する番号とし、逐次推定の結果の今回値を、共振周波数幅番号のノッチフィルタに適用する。
【０１９１】
図１に示す自動調整部２を実行した際の、共振抑制の状況を図１２に示す。なお、共振数は２とし、第１共振周波数１０００［Ｈｚ］、第２共振周波数２０００［Ｈｚ］とし、振動ｙｄ（ｔ）は図１２のように同時間帯に第１共振及び第２共振に起因した振動２種（ｙｄ１（ｔ）およびｙｄ２（ｔ））が重畳した振動が観測された場合の共振抑制の状況である。
【０１９２】
振動ｙｄ（ｔ）に対する逐次周波数推定部３の周波数の推定値は、常に（振幅（パワー）最大の成分を優先的に)１つのみしか得られないが、共振数推定部４と共振番号判断部５を伴うことで、２共振が持続的に発生している状況であれば、短時間に、リアルタイムに２共振を精度よく抑制可能なことがわかる。
【０１９３】
もちろん、２共振が非同時に発生する場合でも、各共振が顕著に持続的に発生した場合でも、短時間に、リアルタイムに各共振を抑制可能である。また振動抽出部６、振動検出部７で抑制すべき振動（共振特性）を選別した後に逐次周波数推定器７１で振動ｙｄ（ｔ）の周波数を推定し、かつ収束判定器７２で振動ｙｄ（ｔ）の周波数の推定値としての信頼度を高めたａ（ｋ）が得られる構成としており、高精度・高信頼な共振抑制が可能である。
【０１９４】
本実施例によれば、機械系の1つ以上の共振特性を抑制する目的でＦＢ制御系内に設ける実ノッチフィルタの数、及び実ノッチフィルタのノッチ周波数を、事前調査の必要なしに、且つ２つ以上の共振特性が同時に発生した場合であっても、高精度・リアルタイムに自動で推定・調整し、機械系の1つ以上の共振特性をリアルタイムに抑制することが可能なノッチフィルタ調整装置、およびそれを備えたモータ制御装置を提供することが可能である。
【０１９５】
なお本実施例では、自動調整部２はモータ回転数ｙを入力としたが、振動成分の抽出のしやすさの観点から、自動調整部２の入力を、図1の加減算器１６の出力であるモータ回転数偏差としてもよい。また同観点からＦＢ制御器１３の出力を用いてもよい。
【０１９６】
またａ（ｋ）による実ノッチフィルタのノッチ周波数の更新に合わせて、ノッチ幅Ｗ、ノッチ深さＤを更新してもよい。
【０１９７】
共振特性をよりロバストに抑制するという観点からはノッチ幅Ｗは広めに、ノッチ深さは深めに設定する方がよい。しかしａ（ｋ）が低い周波数の場合、ノッチ幅を広く設定する、もしくはノッチ深さを深く設定すると、ノッチフィルタの特性上、ノッチ周波数より低域でＦＢ制御系の位相遅れが増加する傾向となり、ＦＢ制御系の安定余裕を減少させ、場合よってはＦＢ制御系が発振する恐れがある。そのため、ａ（ｋ）に合わせてノッチ幅Ｗ、ノッチ深さＤを設定する方が望ましい。したがって例えばノッチ幅Ｗ、ノッチ深さＤは、ノッチ幅Ｗ（ａ（ｋ））、ノッチ深さＤ（ａ（ｋ））のようにａ（ｋ）の関数、もしくはＭＡＰとして適切な値を割り振るようにしてもよい。
【０１９８】
またノッチ幅Ｗ、ノッチ深さＤはａ（ｋ）と振動ｙｄ（ｔ）の振幅を観測して調整する仕組みを設けてもよい。例えばａ（ｋ）は持続的な変化がないが、振動ｙｄ（ｔ）の振幅が大きいままである場合は、ノッチ幅Ｗを広げる、もしくはノッチ深さＤを深める、等の調整である。
【０１９９】
また、共振数閾値Ｔｒはａ（ｋ）に合わせて変化するものとしてもよい。すなわちＴｒ（ａ（ｋ））である。自動調整したい機械系を想定して適切な関数、ＭＡＰとすればよい。
【０２００】
また、共振周波数幅Ｒｎｇはａ（ｋ−１）に合わせて変化するものとしてもよい。すなわちＲｎｇ（ａ（ｋ−１））である。自動調整したい機械系を想定して適切な関数、ＭＡＰとすればよい。
【０２０１】
また、共振数推定部１１１は、推定する共振数に上限を設けてもよい。また、抑制したい共振周波数の範囲に制約を設けてもよい。例えばＡｍｉｎ［Ｈｚ］〜Ａｍａｘ［Ｈｚ］を抑制したい範囲とした場合、ａ（ｔ）に基づいて収束判定を行う収束判定器７２に、収束判定パルスを出力する条件として、「Ａｍｉｎ≦ａ（ｔ）≦Ａｍａｘであること」を追加すればよい。
【０２０２】
また振動抽出部６で抽出する周波数帯域をＡｍｉｎ［Ｈｚ］〜Ａｍａｘ［Ｈｚ］に絞ってもよい。
【０２０３】
また自動調整部２は、ＦＢ制御器１３のＦＢゲインに基づいて動作のＯＮ／ＯＦＦや共振数閾値等の自動調整部２のパラメータが調整されるものとしてもよい。機械系の複数の共振特性のうち、ＦＢ制御系が考慮・抑制すべき共振特性の数はＦＢゲインに依存するためである。
【０２０４】
また同様の理由から、自動調整部２は、共振数推定値や振動抑制の状況に合わせてＦＢ制御器１３のＦＢゲインを調整する仕組みを設けてもよい。
【０２０５】
また、実ノッチフィルタは式（２）、（１４）、（１５）で与えられる形式のものでなくてもよい。式（２）、（１４）、（１５）は連続系であり実装時は離散化する必要があるが、これらを一般的なｚ変換各種（ＺＯＨ、Ｔｕｓｔｉｎ変換、整合ｚ変換）で離散化したフィルタは、離散ＩＩＲノッチフィルタ８１の式（２６）、（２７）と同じ構造になるとは限らない。したがって、例えば離散ＩＩＲノッチフィルタ８１をそのまま実ノッチフィルタとして採用してもよい。
【０２０６】
また、自動調整部２は別途実ノッチフィルタをリセットする仕組みを設けてもよい。例えば抑制する共振特性の数がｎ＝２で、実ノッチフィルタの利用可能上限数が２である場合、共振数推定部４と共振番号判断部５においては、何らかの誤差要因で１つの実ノッチフィルタＮｃｈｘが第１共振及び第２共振のいずれからも極端に離れた不正な周波数に設定された場合には、第１共振と第２共振を他方の実ノッチフィルタＮｃｈｙのみで抑制しなければならない状況が発生しうる。このような場合を検出し、固定化された実ノッチフィルタＮｃｈｘを開放・リセットする仕組みを設けることは自動調整部２のロバスト化に有効である。
【実施例２】
【０２０７】
実施例２は、実施例１をモータ制御装置に適用した例であり、図１３示すＡＣサーボモータのカスケードＦＢ制御系における速度制御系へ適用した実施例である。
【０２０８】
図１に示した自動調整部２を、図１３に適用した実施例２を示すのが図１４である。自動調整部１４０１はエンコーダ１３９の出力から位置・速度算出部１３１１で算出されたモータ速度（モータ回転数）を入力として取り扱う。
【０２０９】
モータの電気回路部分を電流制御器１３３が制御し、この制御周期が速度制御器１３２より速い前提においては速度制御系において、電流制御系は近似的に１（速度制御器の操作量がモータの機械部分（ロータ）に直達される）にみなされる。したがって自動調整部１４０１の出力を入力する速度制御器１３２の制御対象は、モータの機械部分（ロータ）とモータロータに結合された機械１３１３であり、これが図１におけるＦＢ制御器の制御対象に相当する。
【０２１０】
機械１３１３の慣性数は１とし、機械１３１３とモータロータが弾性結合されているとみなされる場合は、制御対象は機械１３１３とモータロータがバネ・ダンパで結合された２慣性系とみなすことができ、制御対象は１組の共振・反共振特性を含む周波数特性を有するものとなる。
【０２１１】
また、機械１３１３の慣性数が２で各慣性はバネ・ダンパで結合され、その一方がモータロータに対して弾性結合されているとみなされる場合は制御対象は各慣性がバネ・ダンパで結合された３慣性系とみなすことができ、２組の共振・反共振特性を含む周波数特性を有するものとなる。
【０２１２】
実施例１で示したように、自動調整部２は共振数を事前調査の必要なく、２共振、もしくはそれ以上であっても、自動で共振を抑制可能である。したがって、本実施例においても自動調整部２は共振数を事前調査の必要なく、速度制御器１３２の後段に適切なノッチ周波数を内包する実ノッチフィルタを適切な数だけ自動で設定・調整することが可能である。
【０２１３】
したがって、本実施例によれば、図１３に示すＡＣサーボモータのカスケードＦＢ制御系における速度制御系に対しても、自動調整部２を適用し、速度制御系内に設ける実ノッチフィルタの数、及び実ノッチフィルタのノッチ周波数を、事前調査の必要なしに、且つ２つ以上の共振特性が同時に発生した場合であっても、高精度・リアルタイムに自動で推定・調整し、機械系の1つ以上の共振特性をリアルタイムに抑制することが可能である。またそのような自動調整部２を備えたＡＣサーボモータのカスケードＦＢ制御系を備えたモータ制御装置を提供することが可能である。
【符号の説明】
【０２１４】
２…自動調整部、３…逐次周波数推定部、４…共振数推定部、５…共振番号判断部、６…振動抽出部、７…振動検出部、８…スイッチ、９…切替スイッチ、１０〜１２…実ノッチフィルタ１〜ｎ、１３…ＦＢ制御器、１４…モータ、１５…制御対象機械
【図１】
2020204823.tif 000038
【図２】
2020204823.tif 000039
【図３】
2020204823.tif 000040
【図４】
2020204823.tif 000041
【図５】
2020204823.tif 000042
【図６】
2020204823.tif 000043
【図７】
2020204823.tif 000044
【図８】
2020204823.tif 000045
【図９】
2020204823.tif 000046
【図１０】
2020204823.tif 000047
【図１１】
2020204823.tif 000048
【図１２】
2020204823.tif 000049
【図１３】
2020204823.tif 000050
【図１４】
2020204823.tif 000051
【図１５】
2020204823.tif 000052
【図１６】
2020204823.tif 000053
【図１７】
2020204823.tif 000054
【図１８】
2020204823.tif 000055