(57)【要約】【課題】入力データが限られていても最適解を精度よく探索する。【解決手段】最適化装置１１の制御部１１ａは、入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せを探索する問題をモデル化したベイズモデルｍを生成し、複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、複数のパラメータの値の全組合せによる全探索空間に含まれる空間であって全探索空間よりも狭い探索空間を生成し、その探索空間においてベイズモデルｍを用いた、特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せの探索を実行する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せを探索する問題をモデル化したベイズモデルを生成し、前記複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、前記複数のパラメータの値の全組合せによる全探索空間に含まれる空間であって前記全探索空間よりも狭い探索空間を生成し、前記探索空間において前記ベイズモデルを用いた前記組合せの探索を実行する制御部、
を有する最適化装置。
【請求項２】
前記制御部は、前記一部のパラメータの値を用いて表される前記全探索空間の第１の点と第２の点とを結ぶ線状の前記探索空間を生成する、請求項１に記載の最適化装置。
【請求項３】
前記制御部は、前記ベイズモデルの精度を表す精度評価値と、閾値との比較結果に基づいて前記精度の良否を判定し、前記精度が良いと判定した場合、前記探索空間の代りに、前記全探索空間において前記組合せの探索を実行する、請求項１または２に記載の最適化装置。
【請求項４】
入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せを探索する問題をモデル化したベイズモデルを生成、または更新し、前記複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、前記複数のパラメータの値の全組合せによる全探索空間に含まれる空間であって前記全探索空間よりも狭い探索空間を生成し、前記探索空間において前記ベイズモデルを用いた前記組合せの探索を実行する制御部を有する最適化装置と、
前記組合せの探索結果を受信し、前記探索結果に基づいて前記特性値を計算し、計算した前記特性値と前記探索結果とを含む新たな入力データを前記最適化装置に送信するシミュレーション装置と、
を有する最適化システム。
【請求項５】
コンピュータが、
入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せを探索する問題をモデル化したベイズモデルを生成し、
前記複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、前記複数のパラメータの値の全組合せによる全探索空間に含まれる空間であって前記全探索空間よりも狭い探索空間を生成し、
前記探索空間において前記ベイズモデルを用いた前記組合せの探索を実行する
最適化方法。
【請求項６】
コンピュータに、
入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せを探索する問題をモデル化したベイズモデルを生成し、
前記複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、前記複数のパラメータの値の全組合せによる全探索空間に含まれる空間であって前記全探索空間よりも狭い探索空間を生成し、
前記探索空間において前記ベイズモデルを用いた前記組合せの探索を実行する、
処理を実行させる最適化プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、最適化装置、最適化システム、最適化方法および最適化プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、材料設計・製造プロセスに、ＡＩ（Artificial Intelligence）等による情報処理技術を加えて、材料設計・製造の品質および効率化を図るマテリアルズ・インフォマティクスと呼ばれる分野が注目されている。マテリアルズ・インフォマティクスは、実験や理論計算で得られたデータを活用し、統計学習に基づいて、新たな材料の特性因子等を探索する。
【０００３】
マテリアルズ・インフォマティクスの例としては、材料シミュレーション手法の１つである第一原理計算に、ベイズ推定を組み合わせて高機能材料の最適組成を割り出すことが行われている。
【０００４】
ベイズ推定は、ベイズ確率に基づいて、観測された事象から最適な事象を統計的アプローチで推定する手法である。上述の例では、ベイズ推定を適用することによって、最適組成を得られるまでの第一原理計算の計算回数を減少させることが可能になる。
【０００５】
ベイズ推定を用いた最適化を行うツールとして、ＣＯＭＢＯ（COMmon Bayesian Optimization）などがある。
関連技術としては、例えば、ベイジアン理論によりイオン半径値の可能度と事前確率とから事後確率を計算し、対象元素の任意の酸化数に係わる半径値分布を求める技術が提案されている。また、既知物質に基づいてモデリングされた物質モデルに対して機械学習を行い、学習結果に目標物性を入力して候補物質を決定し、候補物質の中から新規物質を決定する技術が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１５−１０９０８４号公報
【特許文献２】特開２０１７−９１５２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せ（以下最適解という）をベイズ推定により探索する処理では、ベイズモデルの事前分布を決めることから始まり、事前分布に基づいて上記パラメータの値の組合せが探索される。事前分布を設定する場合の入力データとしては、例えば、実験データやシミュレーションデータなどが使用される。
【０００８】
ベイズ推定では、事前分布に依存して探索結果が変化する。しかし、入力データが限られている状況で事前分布を設定してベイズ推定を行うと、探索結果（解）が最適解から乖離する可能性が高く、最適解を精度よく探索することが困難になる。
【０００９】
１つの側面では、本発明は、入力データが限られていても最適解を精度よく探索する最適化装置、最適化システム、最適化方法および最適化プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
１つの実施態様では、入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せを探索する問題をモデル化したベイズモデルを生成し、前記複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、前記複数のパラメータの値の全組合せによる全探索空間に含まれる空間であって前記全探索空間よりも狭い探索空間を生成し、前記探索空間において前記ベイズモデルを用いた前記組合せの探索を実行する制御部を有する最適化装置が提供される。
【００１１】
また、１つの実施態様では、入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せを探索する問題をモデル化したベイズモデルを生成、または更新し、前記複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、前記複数のパラメータの値の全組合せによる全探索空間に含まれる空間であって前記全探索空間よりも狭い探索空間を生成し、前記探索空間において前記ベイズモデルを用いた前記組合せの探索を実行する制御部を有する最適化装置と、前記組合せの探索結果を受信し、前記探索結果に基づいて前記特性値を計算し、計算した前記特性値と前記探索結果とを含む新たな入力データを前記最適化装置に送信するシミュレーション装置と、を有する最適化システムが提供される。
【００１２】
また、１つの実施態様では、最適化方法が提供される。
また、１つの実施態様では、最適化プログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１３】
１つの側面では、入力データが限られていても最適解を精度よく探索することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】第１の実施の形態の最適化システムの一例を示す図である。
【図２】ベイズモデルの生成例を説明するための図である（その１）。
【図３】ベイズモデルの生成例を説明するための図である（その２）。
【図４】ベイズモデルの更新例を示す図である。
【図５】第２の実施の形態の最適化装置のハードウェアの一例を示す図である。
【図６】最適化装置の機能ブロックの一例を示す図である。
【図７】スライダ空間の一例を示す図である。
【図８】スライダ空間の生成動作の一例を示すフローチャートである。
【図９】最適化装置の動作の一例を示すフローチャートである。
【図１０】全探索空間を用いた探索と、スライダ空間を用いた探索との比較結果例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
図１は、第１の実施の形態の最適化システムの一例を示す図である。
【００１６】
第１の実施の形態の最適化システム１０は、最適化装置１１とシミュレーション装置１２を有する。
最適化装置１１は、制御部１１ａと記憶部１１ｂを備える。
【００１７】
制御部１１ａは、入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せ（最適解）を探索する問題をモデル化したベイズモデルを生成する。
【００１８】
入力データは、複数のパラメータの値のいくつかの組合せを用いたときの特性値のシミュレーション結果や実験結果などである。目的物質に関する特性値としては、目的物質の導電率、誘電率など様々な値が適用可能である。複数のパラメータは、例えば、その目的物質に含まれる複数の材料の混合比率であってもよい。また、目的物質に関する複数のパラメータは、例えば、その目的物質を製造する際の、圧力や温度などの各種製造条件であってもよい。ベイズモデルの生成例については後述する。
【００１９】
また、制御部１１ａは、複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、複数のパラメータの値の全組合せによる全探索空間に含まれる空間であって全探索空間よりも狭い探索空間を生成する。そして、制御部１１ａは、決定した探索空間において、生成したベイズモデルを用いた最適解の探索を実行する。
【００２０】
一部のパラメータの値として、よい特性値が期待できる値（ユーザのこれまでの経験により適切であると考えられるノウハウ値など）を用いることができる。または、一部のパラメータの値は、よい特性値を得るための制約条件に基づいたパラメータの値であってもよい。例えば、所定の範囲の温度でないとよい特性値が得られない場合、その範囲内の温度を一部のパラメータの値として適用できる。
【００２１】
探索処理の際、制御部１１ａは、ベイズモデルと探索空間の情報に基づいて得られる獲得関数と呼ばれる関数の値がある戦略のもとで最大化されるパラメータの値の組合せを探索する。ＰＩ（Probability of Improvement）戦略、ＥＩ（Expected Improvement）戦略、ＴＳ（Thompson Sampling）戦略などが使用可能である。
【００２２】
制御部１１ａは、上記の探索によって得られた複数のパラメータの値の組合せを、シミュレーション装置１２に送信する。なお、制御部１１ａは、得られた複数のパラメータの値の組合せを、図示しないディスプレイに表示させるようにしてもよい。
【００２３】
制御部１１ａは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサである。ただし、制御部１１ａは、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの特定用途の電子回路を含んでもよい。プロセッサは、ＲＡＭ（Random Access Memory）などのメモリに記憶されたプログラムを実行する。例えば、最適化プログラムが実行される。なお、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」ということがある。
【００２４】
記憶部１１ｂは、例えば、シミュレーション装置１２からの入力データや、前述の一部のパラメータの値などを記憶する。
記憶部１１ｂは、ＲＡＭなどの揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性の記憶装置である。
【００２５】
シミュレーション装置１２は、最適化装置１１から探索結果として供給される複数のパラメータの値の組合せに基づいて特性値を計算する。そして、シミュレーション装置１２は、その特性値とその特性値を示す複数のパラメータの値の組合せを、最適化装置１１に送信する。
【００２６】
次に、図１に示す例を用いて最適化装置１１の動作（最適化方法）を説明する。
〔ステップＳ１〕制御部１１ａは、入力データに基づいて、ベイズモデルを生成する。図１にはベイズモデルｍの例が示されている。横軸は複数のパラメータの値の組合せを示し、縦軸は特性値を示す。ベイズモデルｍは、縦軸方向に、後述する分散によって定義される不確実性領域をもっている。ベイズモデルの生成例については後述する。
【００２７】
〔ステップＳ２〕制御部１１ａは、複数のパラメータのうち、入力された一部のパラメータの値に基づいて、ベイズモデルの探索空間を生成する。図１の例では、複数のパラメータとして、３つの材料を混合して１つの目的物質を得る際の混合比率Ｐｍ１、Ｐｍ２、Ｐｍ３が示されている。また、図１の例ではＰｍ１＝６０％、Ｐｍ２＝４０％、Ｐｍ３＝０％である点ｒ１と、Ｐｍ１＝０％、Ｐｍ２＝４０％、Ｐｍ３＝６０％である点ｒ２とを結ぶライン状の空間ｓ０が探索空間として生成されている。
【００２８】
〔ステップＳ３〕制御部１１ａは、決定した探索空間において、ベイズモデルを用いて特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せの探索を実行する。
なお、図示を省略しているが、その後、制御部１１ａは、上記の探索によって得られた複数のパラメータの値の組合せを、シミュレーション装置１２に送信する。シミュレーション装置１２は、最適化装置１１から供給される複数のパラメータの値の組合せに基づいて特性値を計算し、その特性値とその特性値が得られる複数のパラメータの値の組合せを、最適化装置１１に送信する。最適化装置１１の制御部１１ａは、受信した情報に基づいて、ベイズモデルｍを更新する。ベイズモデルｍの更新例については後述する。
【００２９】
このように、最適化装置１１は、ベイズ推定により目的物質の特性値の最適値を与える複数のパラメータ値の組合せを探索する際、入力された一部のパラメータの値に基づいて探索空間を限定する。全探索空間で探索を行う場合、入力データが限られている状況では、生成されるベイズモデルの精度が悪く、探索結果（解）が最適解から乖離する可能性が高く、最適解を精度よく探索することが困難になる。これに対して、入力された一部のパラメータの値に基づいて探索範囲を限定することで、よい探索結果が得られるように探索の方向性を与えることができ、ノウハウなどを反映させることもできる。これによって、入力データが限られていても最適解を精度よく探索可能になる。
【００３０】
また、制御部１１ａが、上記の探索によって得られた複数のパラメータの値の組合せと、シミュレーション装置１２が計算したその組合せによる特性値に基づいて、ベイズモデルを更新することで、ベイズモデルの精度が向上する。このような更新処理を繰り返すことで、より最適解を精度よく探索可能になる。
【００３１】
なお、例えば、最適化装置１１による探索によって得られた複数のパラメータの値の組合せに基づいて、ユーザが実験などによって特性値を求めてもよい。そして、ユーザが入力デバイスなどを用いて、実験などによって得られた特性値とその特性値が得られる複数のパラメータの値の組合せを、新たな入力データとして最適化装置１１に入力してもよい。その場合、シミュレーション装置１２はなくてもよい。
【００３２】
＜ベイズモデル生成、更新例＞
次に図２から図４を用いてベイズモデルの生成、更新例について説明する。図２、図３は、ベイズモデルの生成例を説明するための図である。この例では、ｘが入力したときにｙが出力するブラックボックス関数があるとし、ベイズモデルはこの関数の形状に近いほど精度がよい。なお、図に示す横軸ｘは関数の入力値、縦軸ｙは関数の出力値である。関数の入力値は、前述の複数のパラメータの値の組合せに相当し、関数の出力値は、その組合せにおける前述の特性値に相当する。
【００３３】
〔ステップＳ１１〕実験やシミュレーションにより、点ｐａ、ｐｂ、ｐｃの３点が観測されたとする。例えば、これらの点が、最初のベイズモデルを生成するための入力データに相当する。
【００３４】
〔ステップＳ１２〕ブラックボックス関数の曲線は、点ｐａ、ｐｂ、ｐｃを通ることは確実だが、どのような関数曲線になるかはこの段階では決定できない（点ｐａ、ｐｂ、ｐｃを通る曲線は複数存在する）。ベイズ推定では、このような不確実性の部分に対してガウシアンプロセスが適用され、ｘにおける平均関数と分散とが推定されることで、モデル化（ベイズモデル化）が行われる。
【００３５】
〔ステップＳ１３〕点ｐａ、ｐｂ、ｐｃを通る平均関数をｙ＝μ（ｘ）とする。ｘ１に注目した場合、ｙ＝μ（ｘ１）の分散がσ（ｘ１）と算出されたとする。この場合、ｙ＝μ（ｘ１）には、図３に示すようなガウス分布ｇ１が当てはめられることになる。
【００３６】
同様に、ｙ＝μ（ｘ２）の分散はσ（ｘ２）と算出され、ｙ＝μ（ｘ２）には、ガウス分布ｇ２が当てはめられる。このようにしてガウシアンプロセスを適用することで、不確実性の部分が分散で定式化することができる。
【００３７】
図４は、ベイズモデルの更新例を示す図である。
入力データ（初期データ）に基づいて生成されたベイズモデルｍ１を用いた探索によってｘ１１が探索結果として得られた場合、最適化装置１１は、ｘ１１をシミュレーション装置１２に送信する。
【００３８】
シミュレーション装置１２は、最適化装置１１から供給されるｘ１１に基づいて、特性値ｐ１１を計算し、ｐ１１とｘ１１を、最適化装置１１に送信する。最適化装置１１は、ｐ１１とｘ１１に基づいて、ベイズモデルｍ１を更新したベイズモデルｍ２を生成する。
【００３９】
そして、ベイズモデルｍ２を用いた探索によってｘ１２が探索結果として得られた場合、最適化装置１１は、ｘ１２をシミュレーション装置１２に送信する。
シミュレーション装置１２は、最適化装置１１から供給されるｘ１２に基づいて、特性値ｐ１２を計算し、ｐ１２とｘ１２を、最適化装置１１に送信する。最適化装置１１は、ｐ１２とｘ１２に基づいて、ベイズモデルｍ２を更新したベイズモデルｍ３を生成する。
【００４０】
このような操作が繰り返されることで、不確実性領域が徐々に減少していき、ブラックボックス関数により近い精度のよいベイズモデルを生成できる。
［第２の実施の形態］
次に第２の実施の形態について説明する。
【００４１】
図５は、第２の実施の形態の最適化装置のハードウェアの一例を示す図である。
第２の実施の形態の最適化装置２０は、例えばコンピュータであり、ＣＰＵ２１、ＲＡＭ２２、ＨＤＤ２３、画像信号処理部２４、入力信号処理部２５、媒体リーダ２６および通信インタフェース２７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。
【００４２】
ＣＰＵ２１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むプロセッサである。ＣＰＵ２１は、ＨＤＤ２３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ２２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ２１は複数のプロセッサコアを備えてもよく、最適化装置２０は複数のプロセッサを備えてもよく、以下で説明する処理を複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行してもよい。また、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。
【００４３】
ＲＡＭ２２は、ＣＰＵ２１が実行するプログラムやＣＰＵ２１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、最適化装置２０は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【００４４】
ＨＤＤ２３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、例えば、最適化装置２０の制御プログラムが含まれる。なお、最適化装置２０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【００４５】
画像信号処理部２４は、ＣＰＵ２１からの命令にしたがって、最適化装置２０に接続されたディスプレイ２４ａに画像を出力する。ディスプレイ２４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。
【００４６】
入力信号処理部２５は、最適化装置２０に接続された入力デバイス２５ａから入力信号を取得し、ＣＰＵ２１に出力する。入力デバイス２５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、最適化装置２０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【００４７】
媒体リーダ２６は、記録媒体２６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体２６ａとして、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。
【００４８】
媒体リーダ２６は、例えば、記録媒体２６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ２２やＨＤＤ２３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ２１によって実行される。なお、記録媒体２６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体２６ａやＨＤＤ２３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。
【００４９】
通信インタフェース２７は、ネットワーク２７ａに接続され、ネットワーク２７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース２７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。
【００５０】
なお、図１に示した最適化装置１１や、シミュレーション装置１２についても図５に示したハードウェアにより実現することができる。
＜機能ブロック＞
図６は、最適化装置の機能ブロックの一例を示す図である。
【００５１】
最適化装置２０は、制御部３１、記憶部３２およびインタフェース部３３を有する。制御部３１は、ベイズモデル生成部３１ａ、評価部３１ｂ、探索空間生成部３１ｃおよび探索実行部３１ｄを含む。
【００５２】
ベイズモデル生成部３１ａは、入力データに基づいて、目的物質に関する特性値の最適値を与える複数のパラメータの値の組合せを探索する問題をモデル化したベイズモデルを生成する。
【００５３】
評価部３１ｂは、ベイズモデルの精度を表す精度評価値と、閾値との比較結果に基づいて、ベイズモデルの精度を評価する。精度評価値は、例えば、図４などに示したベイズモデルの分散である。
【００５４】
探索空間生成部３１ｃは、精度評価値が閾値以上と判定された場合（精度が悪いと評価された場合）、入力された一部のパラメータの値に基づいて探索空間を生成する。以下では、この探索空間をスライダ空間という。スライダ空間は、例えば、図１に示したライン状の空間ｓ０に相当する。探索空間生成部３１ｃは、精度評価値が閾値より小さいと判定された場合（精度がよいと評価された場合）、全パラメータの値の全組合せ（全探索空間）を探索空間として決定する。
【００５５】
探索実行部３１ｄは、得られた探索空間において特性値の最適値を与える最適解の探索を実行する。
記憶部３２は、例えば、シミュレーション装置３５からの入力データや、前述の入力された一部のパラメータの値などを記憶する。
【００５６】
インタフェース部３３は、制御部３１と最適化装置２０の外部（例えば、シミュレーション装置３５）との間でのデータの送受信を行う。
なお、制御部３１は、例えば、ＣＰＵ２１が実行するプログラムモジュールを用いて実装できる。記憶部３２は、例えば、ＲＡＭ２２またはＨＤＤ２３に確保した記憶領域を用いて実装できる。インタフェース部３３は、例えば、図５の入力信号処理部２５、通信インタフェース２７を用いて実装できる。なお、シミュレーション装置３５は、図５に示したハードウェアにより実現することができる。
【００５７】
＜スライダ空間＞
次にスライダ空間の例を説明する。なお、以降では、３種類の材料（リチウム含有酸素酸塩）から合成されるリチウムイオン電池の電解質について、イオン伝導率の最適値を与える混合比率の探索を行う場合を例にして説明する。
【００５８】
図７は、スライダ空間の一例を示す図である。
図７では、３種類のリチウム含有酸素酸塩として、硫酸リチウム（Ｌｉ２ＳＯ４）、リン酸リチウム（Ｌｉ３ＰＯ４）およびホウ酸リチウム（Ｌｉ３ＢＯ３）の混合比率が示されている。点ｐ１、ｐ２、ｐ３は、例えば、実験やノウハウ等から得られ、イオン伝導率が高くなる２種類の材料の混合比率を用いて表される点である。これらの点を表すための混合比率の情報は、例えば外部から入力される。また、外部から入力されたこれらの点を表すための混合比率の情報が、予め記憶部３２に記憶されている場合には、その記憶部３２から制御部３１が読み出して用いてもよい。
【００５９】
点ｐ１は、Ｌｉ２ＳＯ４の混合比率が７５％、Ｌｉ３ＰＯ４の混合比率が２５％、Ｌｉ３ＢＯ３の混合比率が０％の点である。点ｐ２は、Ｌｉ２ＳＯ４の混合比率が０％、Ｌｉ３ＰＯ４の混合比率が２５％、Ｌｉ３ＢＯ３の混合比率が７５％の点である。点ｐ３は、Ｌｉ２ＳＯ４の混合比率が７５％、Ｌｉ３ＰＯ４の混合比率が０％、Ｌｉ３ＢＯ３の混合比率が２５％の点である。
【００６０】
スライダ空間は、図７の例では、これらの点ｐ１〜ｐ３を結ぶライン状の空間である。なお、点ｐ４については後述する。
図８は、スライダ空間の生成動作の一例を示すフローチャートである。
【００６１】
〔ステップＳ２０〕探索空間生成部３１ｃは、入力された一部のパラメータの値に基づいて、スライダ空間を生成するための点の集合Ｐｂｅｓｔを設定する。集合Ｐｂｅｓｔの数は２以上である。図７の例では、集合Ｐｂｅｓｔは点ｐ１〜ｐ３の３つである。
【００６２】
〔ステップＳ２１〕探索空間生成部３１ｃは、集合Ｐｂｅｓｔのうちから任意の２つの点ｐｉ、ｐｊを選択する。なお、すべての点ｐｉ、ｐｊは集合Ｐｂｅｓｔに属し、点ｐｉと点ｐｊは互いに異なる。
【００６３】
〔ステップＳ２２〕探索空間生成部３１ｃは、スライダ子空間Ｓｉｊを生成する。スライダ子空間Ｓｉｊは、Ｓｉｊ⊂（ｖｅｃ（ｘｉ）＋ｔ（ｖｅｃ（ｘｊ）−ｖｅｃ（ｘｉ）））と表せる。ｖｅｃ（ｘｉ）は、点ｐｉについての設計パラメータを表し、ｖｅｃ（ｘｊ）は、点ｐｊについての設計パラメータを表す。ｔは０または１である。図７の例では、点ｐ１の設計パラメータであるｖｅｃ（ｘ１）は、ｖｅｃ（ｘ１）＝（７５、２５、０）となる。
【００６４】
図７の例では、ステップＳ２１の処理で点ｐ１、ｐ２が選択された場合、点ｐ１、ｐ２を結ぶ線状のスライダ子空間Ｓ１２が生成され、点ｐ２、ｐ３が選択された場合、点ｐ２、ｐ３を結ぶ線状のスライダ子空間Ｓ２３が生成される。また、ステップＳ２１の処理で点ｐ１、ｐ３が選択された場合、点ｐ１、ｐ３を結ぶ線状のスライダ子空間Ｓ１３が生成される。
【００６５】
〔ステップＳ２３〕探索空間生成部３１ｃは、集合Ｐｂｅｓｔのうちから全ての点ｐｉ、ｐｊを選択したか否かを判定する。探索空間生成部３１ｃは、集合Ｐｂｅｓｔのうちから全ての点ｐｉ、ｐｊを選択していない場合、ステップＳ２１からの処理を繰り返す。
【００６６】
〔ステップＳ２４〕探索空間生成部３１ｃは、集合Ｐｂｅｓｔのうちから全ての点ｐｉ、ｐｊを選択したと判定した場合、スライダ子空間Ｓｉｊの和集合を求めてスライダ空間Ｓを生成する（複数のスライダ子空間のラインが集まって１つのスライダ空間のラインが生成される）。
【００６７】
＜動作フローチャート＞
図９は、最適化装置の動作の一例を示すフローチャートである。
〔ステップＳ３０〕インタフェース部３３は、入力データを取得する。入力データは、例えば、前述の３種類の材料の混合比率のいくつかの組合せを用いたときのイオン伝導率のシミュレーション結果または実験結果や、前述の集合Ｐｂｅｓｔを設定するための一部のパラメータの値を含む。
【００６８】
〔ステップＳ３１〕ベイズモデル生成部３１ａは、取得した入力データに基づいて、ベイズモデルを生成（または更新）する。
〔ステップＳ３２〕評価部３１ｂは、ベイズモデルの精度を表す精度評価値（例えば、図４に示したベイズモデルの分散）と、閾値との比較結果に基づいて、ベイズモデルの精度が良好か否かを評価する。例えば、評価部３１ｂは、ベイズモデルの分散が、閾値以上の場合、精度が不良であると判定し、閾値未満の場合、精度が良好と判定する。
【００６９】
〔ステップＳ３３〕探索空間生成部３１ｃは、ベイズモデルの精度が良好と判定した場合、全パラメータの値の全組合せ（全探索空間）を探索空間として決定する。
〔ステップＳ３４〕探索空間生成部３１ｃは、ベイズモデルの精度が不良と判定した場合、図８に示した処理により、スライダ空間を生成し、スライダ空間を探索空間として決定する。
【００７０】
〔ステップＳ３５〕探索実行部３１ｄは、ベイズモデルを用いて、得られた探索空間に含まれる組合せのうち特性値の最適値を与える組合せ（最適解）の探索を実行し、インタフェース部３３に探索結果を出力させる。
【００７１】
以上で、最適化装置２０の１回の最適化動作が終了する。シミュレーション装置３５は、最適化装置２０から供給される探索結果に基づいて、特性値（前述の例ではイオン伝導率）を計算し、探索結果と特性値とを新たな入力データとして最適化装置２０に送信する。最適化装置２０は、新たな入力データに基づいて、ベイズモデルを更新し、ステップＳ３２以降の処理を繰り返す。なお、最適化装置２０は、新たな入力データに基づいて、集合Ｐｂｅｓｔを更新してもよい。その場合、スライダ空間も更新される。
【００７２】
全探索空間を用いて探索が行われた場合に、ベイズモデルの精度が悪いと、最適解から乖離した組合せ（例えば、図７の点ｐ４）が、イオン伝導率が最も高くなる組合せであるとの誤った探索結果が得られてしまう可能性がある。
【００７３】
これに対して、最適化装置２０によれば、入力された一部のパラメータの値に基づいて生成されるスライダ空間に探索範囲を限定することで、よい探索結果が得られるように探索の方向性を与えることができ、ノウハウなどを反映させることもできる。これによって、入力データが限られていても最適解を精度よく探索可能になる。
【００７４】
また、ベイズモデル生成部３１ａは、上記の探索によって得られた複数のパラメータの値の組合せと、シミュレーション装置３５が計算したその組合せによる特性値に基づいて、ベイズモデルを更新することで、ベイズモデルの精度が向上する。このような更新処理を繰り返すことで、より最適解を精度よく探索可能になる。
【００７５】
図１０は、全探索空間を用いた探索と、スライダ空間を用いた探索との比較結果例を示す図である。
リチウムイオン電池の電解質の候補材料として、５パターンの材料の組合せ（例えば、１つのパターンとして、前述の３つの材料の組合せがある）について得られた探索結果に対応したイオン伝導率の測定結果が示されている。初期の入力データに含まれる、前述の３つの材料の混合比率の組合せの数は、１０個である。
【００７６】
全探索空間を用いた探索または、スライダ空間を用いた探索により得られた探索結果に基づいて、電解質を合成し、合成後の電解質についてイオン伝導率を測定した結果、何れのパターンについても、スライダ空間を用いたほうが高いイオン伝導率が得られている。
【００７７】
ところで、前述のように、上記の処理内容は、最適化装置２０にプログラムを実行させることで実現できる。
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（例えば、記録媒体２６ａ）に記録しておくことができる。記録媒体として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤおよびＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤおよびＤＶＤ−Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体（例えば、ＨＤＤ２３）にプログラムをコピーして実行してもよい。
【００７８】
以上、実施の形態を例示したが、実施の形態で示した各部の構成は同様の機能を有する他のものに置換することができる。また、他の任意の構成物や工程が付加されてもよい。さらに、前述した実施の形態のうちの任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。
【符号の説明】
【００７９】
１０  最適化システム
１１  最適化装置
１１ａ  制御部
１１ｂ  記憶部
１２  シミュレーション装置
ｍ  ベイズモデル
Ｐｍ１，Ｐｍ２，Ｐｍ３  混合比率
ｒ１，ｒ２  点
ｓ０  空間
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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