(57)【要約】【課題】相変化可能な連続体を含む複数の異なる連続体が接触する場合における連続体の挙動解析を容易にする。【解決手段】挙動解析装置（１０）は、多数要素に分割して形成した第１の連続体モデルと、複数の粒子の集合により形成した第２の連続体モデルと、を生成するモデル生成部（１１）と、付与条件に基づいて、第１の連続体モデルの一部を第２の連続体モデルに接触させて転動計算を実行する転動解析部（１２）と、第１の連続体モデルと第２の連続体モデルとに生じる熱エネルギを導出し、第２の連続体モデルで液体相に変化する粒子を導出する導出部（１５）と、複数の粒子間の相互作用力により第２の連続体モデルを連成し、かつ複数の粒子と第１の連続体モデルの要素との相互作用力により第１の連続体モデル及び第２の連続体モデルを連成解析する解析部（１７）と、を備える。【選択図】図１
2020168920.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定要素サイズの多数要素に分割された所定形状の変形可能な第１の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルの少なくとも一部に接触可能で、かつ各々固体相を示す所定サイズの複数の粒子の集合により形成した第２の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間における摩擦に関係する付与条件と、を設定する設定部と、
前記第１の連続体モデルの一部と前記第２の連続体モデルとを接触させて前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを所定方向に相対的に予め定めた移動量だけ移動させて前記設定部で設定された前記付与条件に基づいて、転動計算を実行する転動計算実行部と、
前記転動計算の計算結果に基づいて、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間に生じる熱エネルギを導出し、導出された前記熱エネルギによって、前記第２の連続体モデルにおける固体相から液体相に相変化する相変化粒子を導出する導出部と、
前記第２の連続体モデルの前記相変化粒子の相を液体相に変換し、前記第２の連続体モデルの粒子間の相互作用力に基づいて、前記第２の連続体モデルを連成し、かつ、連成された前記第２の連続体モデルの複数の粒子と前記第１の連続体モデルの要素との相互作用力に基づいて、前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを連成する連成部と、
を備えた連続体の挙動解析装置。
【請求項２】
前記第１の連続体モデルは、格子法を用いて解析可能なモデルであり、
前記第２の連続体モデルは、粒子法を用いて解析可能なモデルである
請求項１に記載の連続体の挙動解析装置。
【請求項３】
前記第２の連続体モデルにおける固体相を示す粒子は、Ｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓ粒子である
請求項２に記載の連続体の挙動解析装置。
【請求項４】
前記第２の連続体モデルにおける液体相を示す粒子は、ＭＰＳ（Ｍｏｖｉｎｇ  Ｐａｒｔｉｃｌｅ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）粒子である
請求項２又は請求項３に記載の連続体の挙動解析装置。
【請求項５】
前記第１の連続体モデルは、弾性体を示すブロックモデルであり、
前記第２の連続体モデルは、熱エネルギの付与により相変化する流体モデルである
請求項１から請求項４の何れか１項に記載の連続体の挙動解析装置。
【請求項６】
前記ブロックモデルは、溝を含むタイヤの一部を示すタイヤモデルであり、
前記流体モデルは、氷上路面を示す氷上路面モデルである
請求項５に記載の連続体の挙動解析装置。
【請求項７】
前記連成部は、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間の相互作用力に基づいて、摩擦性能の指標値を求める
請求項１から請求項６の何れか１項に記載の連続体の挙動解析装置。
【請求項８】
コンピュータが、
所定要素サイズの多数要素に分割された所定形状の変形可能な第１の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルの少なくとも一部に接触可能で、かつ各々固体相を示す所定サイズの複数の粒子の集合により形成した第２の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間における摩擦に関係する付与条件と、を設定し、
前記第１の連続体モデルの一部と前記第２の連続体モデルとを接触させて前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを所定方向に相対的に予め定めた移動量だけ移動させて前記付与条件に基づいて、転動計算を実行し、
前記転動計算の計算結果に基づいて、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間に生じる熱エネルギを導出し、導出された前記熱エネルギによって、前記第２の連続体モデルにおける固体相から液体相に相変化する相変化粒子を導出し、
前記第２の連続体モデルの前記相変化粒子の相を液体相に変換し、前記第２の連続体モデルの粒子間の相互作用力に基づいて、前記第２の連続体モデルを連成し、かつ、連成された前記第２の連続体モデルの複数の粒子と前記第１の連続体モデルの要素との相互作用力に基づいて、前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを連成する、
連続体の挙動解析方法。
【請求項９】
連続体の挙動を解析するためのプログラムであって、
所定要素サイズの多数要素に分割された所定形状の変形可能な第１の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルの少なくとも一部に接触可能で、かつ各々固体相を示す所定サイズの複数の粒子の集合により形成した第２の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間における摩擦に関係する付与条件と、を設定し、
前記第１の連続体モデルの一部と前記第２の連続体モデルとを接触させて前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを所定方向に相対的に予め定めた移動量だけ移動させて前記付与条件に基づいて、転動計算を実行し、
前記転動計算の計算結果に基づいて、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間に生じる熱エネルギを導出し、導出された前記熱エネルギによって、前記第２の連続体モデルにおける固体相から液体相に相変化する相変化粒子を導出し、
前記第２の連続体モデルの前記相変化粒子の相を液体相に変換し、前記第２の連続体モデルの粒子間の相互作用力に基づいて、前記第２の連続体モデルを連成し、かつ、連成された前記第２の連続体モデルの複数の粒子と前記第１の連続体モデルの要素との相互作用力に基づいて、前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを連成する、
ことを含む処理をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続体の挙動解析装置、連続体の挙動解析方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、流体及び個体等の連続体に関する運動について、種々の数値解析によるシミュレーションが行われている。この連続体の一例としてゴムなどの弾性体のブロックを含むタイヤの挙動解析では、タイヤが接触する路面周辺の解析が重要であり、タイヤ表面と路面との間に液体等の介在物が介在した状態で、有限要素法等の数値解析手法によりタイヤの挙動を解析する技術が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
一方、流体及び個体等の連続体に関する運動について、粒子運動に離散化するシミュレーションを行う粒子法の数値解析手法による技術が知られている（例えば、非特許文献１及び非特許文献２参照）。また、タイヤ表面と路面との間に液体等の介在物が介在した状態で、粒子法により介在物の挙動を解析する技術も知られている（例えば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】S.A. Silling, M. Epton, O. Weckner, J. Xu, E. Askari, “Peridynamic states and constitutive modeling”, Journal of Elasticity,88, pp.151-184 (2007)
【非特許文献２】S.A. Silling, “Stability of peridynamic correspondence material models and their particle discretizations”, Computer methods in applied mechanics and engineering, Vol. 322, pp. 42-57 (2017)
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１１−２０１３９０号公報
【特許文献２】特開２０１１−２５２７４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、複数の連続体同士が接する状況下では、摩擦等の作用により熱エネルギ等のエネルギが生じる。例えば、氷上路面をタイヤが走行する状態等のように、熱エネルギの付与により相変化を伴う氷等の連続体が接する場合、接触部分における熱エネルギに応じて固体状態の氷が液体状態の水に融解する場合がある。このため、連続体に関する運動の挙動解析を行うには、時々刻々と変化する連続体の相変化を考慮することが必要である。従って、流体及び個体等の連続体に関する運動を詳細に解析するのには改善の余地がある。
【０００７】
本発明は、上記事実を考慮して、相変化可能な連続体を含む複数の異なる連続体が接触する場合における連続体の挙動解析を容易にすることができる連続体の挙動解析装置、連続体の挙動解析方法、及びプログラムを得ることが目的である。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本開示の第１態様は、所定要素サイズの多数要素に分割された所定形状の変形可能な第１の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルの少なくとも一部に接触可能で、かつ各々固体相を示す所定サイズの複数の粒子の集合により形成した第２の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間における摩擦に関係する付与条件と、を設定する設定部と、前記第１の連続体モデルの一部と前記第２の連続体モデルとを接触させて前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを所定方向に相対的に予め定めた移動量だけ移動させて前記設定部で設定された前記付与条件に基づいて、転動計算を実行する転動計算実行部と、前記転動計算の計算結果に基づいて、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間に生じる熱エネルギを導出し、導出された前記熱エネルギによって、前記第２の連続体モデルにおける固体相から液体相に相変化する相変化粒子を導出する導出部と、前記第２の連続体モデルの前記相変化粒子の相を液体相に変換し、前記第２の連続体モデルの粒子間の相互作用力に基づいて、前記第２の連続体モデルを連成し、かつ、連成された前記第２の連続体モデルの複数の粒子と前記第１の連続体モデルの要素との相互作用力に基づいて、前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを連成する連成部と、を備えた連続体の挙動解析装置である。
第１態様によれば、相変化可能な連続体を含む複数の異なる連続体が接触する場合における連続体の挙動解析が可能となる。
【０００９】
本開示の第２態様は、第１態様に記載の挙動解析装置において、前記第１の連続体モデルは、格子法を用いて解析可能なモデルであり、前記第２の連続体モデルは、粒子法を用いて解析可能なモデルである。
第２態様によれば、格子法と粒子法との異なる解析法を用いた連続体の解析が可能となる。
【００１０】
本開示の第３態様は、第２態様に記載の挙動解析装置において、前記第２の連続体モデルにおける固体相を示す粒子は、Ｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓ粒子である。
第３態様によれば、固体相を再現した粒子としてより詳細に解析することが可能となる。
【００１１】
本開示の第４態様は、第２態様又は第３態様に記載の挙動解析装置において、前記第２の連続体モデルにおける液体相を示す粒子は、ＭＰＳ（Ｍｏｖｉｎｇ  Ｐａｒｔｉｃｌｅ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）粒子である。
第４態様によれば、液体相を再現した粒子としてより詳細に解析することが可能となる。
【００１２】
本開示の第５態様は、第１態様から第４態様の何れか１態様に記載の挙動解析装置において、前記第１の連続体モデルは、弾性体を示すブロックモデルであり、前記第２の連続体モデルは、熱エネルギの付与により相変化する流体モデルである。
第５態様によれば、変形可能な弾性体と相変化可能な流体とに関する挙動解析が可能となる。
【００１３】
本開示の第６態様は、第５態様に記載の挙動解析装置において、前記ブロックモデルは、溝を含むタイヤの一部を示すタイヤモデルであり、前記流体モデルは、氷上路面を示す氷上路面モデルである。
第６態様によれば、氷上路面と氷上路面を転動するタイヤととに関する挙動解析が可能となる。
【００１４】
本開示の第７態様は、第１態様から第６態様の何れか１態様に記載の挙動解析装置において、前記連成部は、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間の相互作用力に基づいて、摩擦性能の指標値を求める。
第７態様によれば、連続体同士が接触した場合に生じる摩擦性能を確認することが可能となる。
【００１５】
本開示の第８態様は、コンピュータが、所定要素サイズの多数要素に分割された所定形状の変形可能な第１の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルの少なくとも一部に接触可能で、かつ各々固体相を示す所定サイズの複数の粒子の集合により形成した第２の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間における摩擦に関係する付与条件と、を設定し、前記第１の連続体モデルの一部と前記第２の連続体モデルとを接触させて前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを所定方向に相対的に予め定めた移動量だけ移動させて前記付与条件に基づいて、転動計算を実行し、前記転動計算の計算結果に基づいて、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間に生じる熱エネルギを導出し、導出された前記熱エネルギによって、前記第２の連続体モデルにおける固体相から液体相に相変化する相変化粒子を導出し、前記第２の連続体モデルの前記相変化粒子の相を液体相に変換し、前記第２の連続体モデルの粒子間の相互作用力に基づいて、前記第２の連続体モデルを連成し、かつ、連成された前記第２の連続体モデルの複数の粒子と前記第１の連続体モデルの要素との相互作用力に基づいて、前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを連成する、連続体の挙動解析方法である。
【００１６】
本開示の第９態様は、所定要素サイズの多数要素に分割された所定形状の変形可能な第１の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルの少なくとも一部に接触可能で、かつ各々固体相を示す所定サイズの複数の粒子の集合により形成した第２の連続体モデルと、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間における摩擦に関係する付与条件と、を設定し、前記第１の連続体モデルの一部と前記第２の連続体モデルとを接触させて前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを所定方向に相対的に予め定めた移動量だけ移動させて前記付与条件に基づいて、転動計算を実行し、前記転動計算の計算結果に基づいて、前記第１の連続体モデルと前記第２の連続体モデルとの間に生じる熱エネルギを導出し、導出された前記熱エネルギによって、前記第２の連続体モデルにおける固体相から液体相に相変化する相変化粒子を導出し、前記第２の連続体モデルの前記相変化粒子の相を液体相に変換し、前記第２の連続体モデルの粒子間の相互作用力に基づいて、前記第２の連続体モデルを連成し、かつ、連成された前記第２の連続体モデルの複数の粒子と前記第１の連続体モデルの要素との相互作用力に基づいて、前記第１の連続体モデル及び前記第２の連続体モデルを連成する、ことを含む処理をコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【００１７】
なお、本開示のプログラムを記憶する記憶媒体は、特に限定されず、ハードディスクであってもよいし、ＲＯＭであってもよい。また、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤディスク、光磁気ディスクやＩＣカードであってもよい。更にまた、該プログラムを、ネットワークに接続されたサーバ等からダウンロードするようにしてもよい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、相変化可能な連続体を含む複数の異なる連続体が接触する場合における連続体の挙動解析を容易にすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】実施形態に係る挙動解析装置の一例を示す概略構成図である。
【図２】ブロックモデル及び氷体モデルの一例を示す斜視図である。
【図３】ブロックモデルの要素と氷体モデルの粒子の間に作用する相互作用力の導出に関する説明図である。
【図４】相変化モデルの一例を示すイメージ図である。
【図５】ブロックモデルと氷体モデルとの熱に関する連成についての概念図である。
【図６】ブロックモデルと氷体モデルとの構造に関する連成についての概念図である。
【図７】実施形態に係る挙動解析装置として機能させることが可能なコンピュータの概略構成の一例を示すブロック図である。
【図８】コンピュータにおいて実行される解析プログラムによる挙動解析処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【図９】サイプを有するブロックをモデル化したブロックモデルの側面図である。
【図１０】図９のブロックを、氷路面をモデル化した氷体モデル上を移動させた場合のブロックモデル及び氷体モデルの斜視図である。
【図１１】実施形態の変形例に係る氷上路面をタイヤが移動する場合の模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、図面を参照して本開示の技術を実現する実施形態を詳細に説明する。なお、作用、機能が同じ働きを担う構成要素及び処理には、全図面を通して同じ符合を付与し、重複する説明を適宜省略する場合がある。
【００２１】
図１に、本開示の実施形態に係る連続体の挙動を解析する挙動解析装置１０の構成の一例を示す。
【００２２】
なお、本実施形態では、複数の連続体の少なくとも一部を接触させ、その接触時に生じる摩擦力等の力に起因する熱エネルギによって相変化する特定の連続体を含む複数の連続体の挙動を解析する解析処理に本開示の技術を適用した場合を説明する。
【００２３】
複数の連続体のうち第１の連続体は、例えば常温下などでのエネルギの付与によって相変化しない材料が連続的に形成されたものである。第１の連続体は、少なくとも弾性体を含む。弾性体は、弾性を有する材料が連続的に形成されていればよく、例えば、ゴム材料、ポリウレタン材料、及び高分子材料等の何れであってもよい。本実施形態では、第１の連続体の一例として、ゴム材料を六面体に形成したブロックを用いる場合を説明する（詳細は後述する）。なお、本実施形態では、第１の連続体としてゴム材料を用いる場合を説明するが、第１の連続体をゴム材料に限定するものではなく、例えば、ポリウレタン材料、及び高分子材料等の他の弾性体を用いる場合に本開示の技術が適用可能であることは勿論である。
【００２４】
また、複数の連続体のうち第１の連続体と異なる第２の連続体は、所定エネルギの付与によって相変化する、例えば固体相から液体相へ変化する材料が連続的に形成されたものである。第２の連続体は、例えば、氷等の剛体、及びゴム材料等の弾性体の何れであってもよい。本実施形態では、第２の連続体の一例として、通常の所定温度環境下において液体である水の凝固時に氷となる剛体を板状に形成し氷面を有する氷体を用いる場合を説明する。なお、本実施形態では、第２の連続体として氷体を用いる場合を説明するが、第２の連続体を氷体に限定するものではなく、所定エネルギの付与によって相変化する他の材料を含んだ材料を用いる場合に本開示の技術が適用可能であることは勿論である。また、本実施形態では、固体相から液体相へ変化する材料による第２の連続体を用いる場合を説明するが、固体相から液体相への相変化に限定されるものではなく、固体相、液体層、及び気体相の何れか２つの相の間で相変化する材料に、本開示の技術が適用可能であることは勿論である。
【００２５】
本実施形態では、連続体の挙動を解析する解析処理を数値解析手法を用いる。第１の連続体であるゴム材料の挙動解析では、格子法を用いる解析を行う。なお、本実施形態では、格子法のうち、有限要素法（Finite Element Method、以下、ＦＥＭという。）を用いる場合を説明する。なお、ＦＥＭに代えて差分法又は境界要素法を用いてもよい。
【００２６】
また、第２の連続体である氷体の挙動解析では、粒子法を用いる解析を行う。また、氷体の解析では、固体相の氷体は、Peridynamics法による解析を行う（詳細は後述する）。一方、融解した液体相の氷体は、ＭＰＳ（Moving Particle Simulation）法による解析を行う（詳細は後述する）。なお、第２の連続体を解析するための粒子法は、Peridynamics法及びＭＰＳ法に限定されるものではなく、他の粒子法を用いてもよい。
【００２７】
図１に示すように、挙動解析装置１０は、モデル生成部１１、転動解析部１２、熱解析部１３、熱連成解析部１４、相変化粒子導出部１５、粒子連成解析部１６、及び、構造連成解析部１７を備えている。
【００２８】
モデル生成部１１は、ブロック及び氷体をモデル化してブロックモデル及び氷体モデルを生成する機能部である。
【００２９】
具体的には、第１の連続体であるブロックモデルは、ＦＥＭによる解析を可能とするため、変形を与えることを可能に所定要素サイズの多数要素に分割して形成される。
【００３０】
また、第２の連続体である氷体モデルは、粒子法による解析を可能とするため、所定サイズの複数の粒子の集合により形成される。また、氷体モデルには、粒子法の一つであるPeridynamics法が用いられる。Peridynamics法には構成則に制限のないNon-ordinary state-based peridynamicsを用いるが、ＦＥＭにおけるゼロエネルギーモードに似た挙動を示すことが知られており、安定化項の追加が必要であるので、本実施形態では周知の安定化手法（例えば、非特許文献２）を用いることとする（次式参照）。
【００３１】
【数１】
2020168920.tif 000003
ここで、ρは密度であり、Ｖは体積であり、ｂは体積力であり、ｗは重み関数であり、Ｐは第１ピオラキルヒホッフ応力であり、ＢはShape tensorであり、Ｇは定数であり、Ｆは変形勾配テンソルである。
【００３２】
なお、詳細を後述する融解した液体（水）については、粒子法の一つであるＭＰＳ法を用いる。ＭＰＳ法には、ナビエストークス方程式の圧力勾配項について半陰的に解く半陰解法ＭＰＳ法と、陽的に解く陽解法ＭＰＳ法の二つが挙げられる。本実施形態では、ＦＥＭ、Peridynamics法との連成を考慮するので、連成の容易な陽解法ＭＰＳを用いることとする。
【数２】
2020168920.tif 000004
ここで、ｃは音速ではなく、仮想の値である。
【００３３】
図２に、生成されたブロックモデル及び氷体モデルの一例を示す。図２に示す例では、プレート上に２つの六面体が連結されたブロックを四角柱状の要素でメッシュ分割されたブロックモデルと、所定サイズの粒子が縦横上下に配列された氷体モデルが示されている。
【００３４】
図１に示す転動解析部１２は、ブロックモデルを氷体モデルに接触そして相対移動させる転動解析を行う機能部である。転動解析は、氷体モデルに接触したブロックモデルを相対的に移動させたときの変化、特に摩擦や接触圧等に関係する物理量を解析するために必要となる処理である。
【００３５】
具体的には、モデル生成部１１で生成されたブロックモデル及び氷体モデルを用いて、ブロックモデルと氷体モデルに生じる接触圧、及びブロックモデルと氷体モデルの相対的な移動量を設定する。この移動量の設定は、ＦＥＭによるブロックモデルを氷体モデルに接触そして相対移動させる転動解析を行う場合の精度を維持するための制限である。
【００３６】
より具体的には、ブロックモデルは、氷体モデルに接触そして移動させることで、任意の分割要素や節点に関しての応力、歪、滑りなどの情報を得ることができる。例えば、ブロックモデルの表面の節点の力、滑りから摩擦エネルギを求めて摩擦性能の分布を把握することができる（詳細は後述する）。
【００３７】
すなわち、ブロックモデル及び氷体モデルの少なくとも一方を所定方向（例えば、鉛直方向又は逆方向）に移動させ、ブロックモデルと氷体モデルとを接近させて、接触させる。この場合、ブロックモデルを氷体モデルに水平に接近（平押し）することを想定する。この平押しは、荷重値またはたわみ量で制御する。次に、ブロックモデルを氷体モデルに対して上記所定方向と交差する方向（例えば、水平方向）に上記設定した移動量だけ移動させる。平押し及び水平方向の移動により、ブロックモデルと氷体モデルとの間に摩擦が生じる。ブロックモデルとブロックモデルの軸とは拘束されており、そしてブロックモデルと氷体モデルとの間に摩擦力が生じることにより、ブロックモデルの拘束が解除されてブロックモデルが移動する。
【００３８】
熱解析部１３は、転動解析部１２における解析結果の物理量に基づいて、ブロックモデルと氷体モデルとに生じる熱エネルギの導出を行う機能部である。
【００３９】
具体的には、熱解析部１３は、ブロックモデルの要素（すなわち、ＦＥＭにおけるメッシュ要素）と、氷体モデルの粒子（すなわち、粒子法における粒子）との間の摩擦力により生じる摩擦熱を導出する。本実施形態では、ブロックモデルの要素と氷体モデルの粒子の間には、次に示すクーロン摩擦に基づく摩擦モデルを導入する。また、摩擦力Ｆと滑り速度ｖから摩擦熱を計算し、ブロックモデルの要素と氷体モデルの粒子それぞれに、計算された摩擦熱を発熱として与える。
【数３】
2020168920.tif 000005
ここで、μは摩擦係数である。
【００４０】
熱連成解析部１４は、ブロックモデルと氷体モデルとの間の熱に関する連成解析を行う機能部である。
【００４１】
具体的には、熱連成解析部１４は、ブロックモデルの要素と氷体モデルの粒子の間に作用する相互作用力を導出することで、連成する。より具体的には、図３に示すように、ブロックモデルの要素表面（すなわち、ＦＥＭにおけるメッシュ表面）をポリゴンとし、粒子法における粒子と当該粒子に最近傍のポリゴンとの間に、次式の相互作用を与えることで計算する。なお、ブロックモデルの要素には、仮想的な粒子（以下、仮想粒子という。）を発生させて計算する。
【数４】
2020168920.tif 000006
ここで、ｋはポリゴンと粒子の間の熱伝導率、λはＭＰＳ法のラプラシアンモデルにおいて統計的な分散の増加を解析解と一致させるための係数、Ｔは温度、ｊはポリゴンに発生させた仮想粒子である。
【００４２】
相変化粒子導出部１５は、氷体モデルの粒子それぞれに与えられた熱によって相変化を伴う粒子の導出を行う機能部である。
【００４３】
具体的には、相変化粒子導出部１５は、図４に示す相変化モデルを用いて粒子の相を設定する。図４に示す例では、エネルギが増加するに従って、温度が上昇し、エネルギＥｔｈでかつ温度Ｔｔｈに到達すると固体相から液体相に相変化することが示されている。
【００４４】
粒子連成解析部１６は、氷体モデルの粒子それぞれの熱連成解析を行う機能部である。
【００４５】
具体的には、粒子連成解析部１６は、氷体モデルの粒子として、固体相の粒子（以下、Peridynamics粒子という。）と、液体相の粒子（以下、ＭＰＳ粒子という。）とについて構造的な連成を行う、より具体的には、ＭＰＳ粒子とPeridynamics粒子の連成には、粒子数密度に基づく圧力勾配を相互作用力とする、ＭＰＳ法におけるナビエストークス方程式の圧力勾配項を考慮した計算手法を用い、次の式で相互作用力を計算することにより、連成する。
【００４６】
【数５】
2020168920.tif 000007
【数６】
2020168920.tif 000008
ここで、ｐは圧力、ｄは次元数、ｎ０は基準粒子数密度、ｗは重み関数である。ただし、上式における圧力は、本来の圧力ではなく、連成のための圧力であり、仮想の音速ｃを用いて下記の式で計算する。
【数７】
2020168920.tif 000009
【００４７】
上記説明したブロックモデルと氷体モデルとの熱に関する連成は、図５に示す関係を有する。具体的には、ブロックモデルはＦＥＭにより解析を行い、固体相の氷体モデルはPeridynamics法による解析を行い、液体相の氷体モデルはＭＰＳ法による解析を行う。そして、ブロックモデルと、固体相の粒子による氷体モデルとの熱に関する連成は、ブロックモデルの要素と固体相の粒子との間の摩擦力により生じる摩擦熱により連成する。氷体モデルにおいて固体相の粒子と液体相の粒子との熱に関する連成は、相変化モデルを用いて連成する。そして、ブロックモデルの要素と、液体相の粒子による氷体モデルとの熱に関する連成は、ブロックモデルの要素に発生させた仮想粒子と液体相の粒子との相互作用力によって連成する。
【００４８】
構造連成解析部１７は、ブロックモデルと氷体モデルとの構造に関する連成解析を行う機能部である。
【００４９】
具体的には、構造連成解析部１７は、ＦＥＭの要素表面であるポリゴンと、粒子法における粒子の間に、ＭＰＳ法における圧力勾配項を考慮した相互作用力を導入し連成させる。相互作用力は、次式で計算する。
【数８】
2020168920.tif 000010
ここで、ｗは粒子の最近傍ポリゴンに発生させた仮想粒子である（図３参照）。
【００５０】
従って、ブロックモデルと氷体モデルとの構造に関する連成は、図６に示す関係を有する。具体的には、ブロックモデルはＦＥＭにより解析を行い、固体相の氷体モデルはPeridynamics法による解析を行い、液体相の氷体モデルはＭＰＳ法による解析を行う。そして、ブロックモデルと、固体相の粒子による氷体モデルとの構造に関する連成は、ブロックモデルの表面であるポリゴンと（仮想粒子）と液体相の粒子との圧力勾配を考慮した相互作用力によって連成する。氷体モデルにおいて固体相の粒子と液体相の粒子との構造に関する連成は、粒子数密度に基づく圧力勾配を相互作用力として連成する。そして、ブロックモデルと、液体相の粒子による氷体モデルとの構造に関する連成は、ブロックモデルの表面であるポリゴンと（仮想粒子）と液体相の粒子との圧力勾配を考慮した相互作用力によって連成する。
【００５１】
上述した挙動解析装置１０は、汎用的なコンピュータによる構成の制御部を含むコンピュータシステムで実現可能である。
【００５２】
図７に、挙動解析装置１０として機能させることが可能なコンピュータ４０の概略構成を示す。
【００５３】
図７に示す挙動解析装置１０として機能するコンピュータ４０は、コンピュータ本体４０Ａを備えている。コンピュータ本体４０Ａは、ＣＰＵ４０Ｂ、ＲＡＭ４０Ｃ、ＲＯＭ４０Ｄ、ハードディスク装置（ＨＤＤ）等の補助記憶装置４０Ｅ、及び入出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）４０Ｆを備えている。これらのＣＰＵ４０Ｂ、ＲＡＭ４０Ｃ、ＲＯＭ４０Ｄ、補助記憶装置４０Ｅ、及びＩ／Ｏ４０Ｆは、相互にデータ及びコマンドを授受可能にバス４０Ｇを介して接続された構成である。また、Ｉ／Ｏ４０Ｆには、キーボード等の入力部４０Ｈ、ディスプレイ等の表示部４０Ｊ、及び外部装置と通信するための通信部４０Ｋが接続されている。
【００５４】
補助記憶装置４０Ｅには、コンピュータ本体４０Ａを本開示の挙動解析装置として機能させるための解析プログラム４０ＥＰが記憶される。ＣＰＵ４０Ｂは、解析プログラム４０ＥＰを補助記憶装置４０Ｅから読み出してＲＡＭ４０Ｃに展開して処理を実行する。これにより、解析プログラム４０ＥＰを実行したコンピュータ本体４０Ａは、本開示の挙動解析装置として動作する。
【００５５】
なお、補助記憶装置４０Ｅには、挙動解析処理に用いられる各種の値を設定値４０ＥＤとして記憶される。解析プログラム４０ＥＰは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体により提供するようにしても良い。
【００５６】
次に、コンピュータにより実現された挙動解析装置における挙動解析処理について説明する。
【００５７】
図８に、コンピュータ４０において、実行される解析プログラム４０ＥＰによる挙動解析処理の流れの一例を示す。
図８に示す挙動解析処理は、コンピュータ４０に電源投入されると、ＣＰＵ４０Ｂにより実行される。
【００５８】
まず、ステップＳ１００では、ゴム材料の弾性体のブロックをモデル化し、ブロックモデルを生成し、次のステップＳ１０２で、氷体をモデル化し、氷体モデルを生成する。すなわち、第１の連続体であるブロックモデルは、ＦＥＭによる解析を可能とするため、変形を与えることを可能に所定要素サイズの多数要素に分割して形成される。また、第２の連続体である氷体モデルは、粒子法による解析を可能とするため、所定サイズの複数の粒子の集合により形成される。
【００５９】
具体的には、ステップＳ１００に示すブロックモデルの生成処理、及びステップＳ１０２に示す氷体モデルの生成処理は、並列処理される。なお、ステップＳ１００、及びステップＳ１０２の処理は、並列処理に限定されるものではなく、ブロックモデル、及び氷体モデルを得ることができればよく、例えば、ステップＳ１００、Ｓ１０２を順次処理してもよい。また、ブロックモデル、及び氷体モデルの少なくとも一方のモデルを予め生成しておき、生成済みのデータを取得することによって、モデルの生成処理に代えてもよい。
【００６０】
ステップＳ１０４では、ブロックモデルを氷体モデルに接触そして相対移動させる転動解析を行う。転動解析は、氷体モデルに接触したブロックモデルを相対的に移動させたときの変化、特に摩擦に関係する物理量を解析する。
【００６１】
次のステップＳ１０６では、ステップＳ１０４の転動解析結果の物理量に基づいて、ブロックモデルと氷体モデルとの接触により生じる熱エネルギを導出する。すなわち、ブロックモデルの要素と、氷体モデルの粒子との間の摩擦力により生じる摩擦熱を、摩擦力Ｆと滑り速度ｖから計算し、ブロックモデルの要素と氷体モデルの粒子それぞれに、計算された摩擦熱を発熱として与える。
【００６２】
ステップＳ１０８では、ブロックモデルと氷体モデルとの間の熱に関する連成解析を行う。すなわち、ブロックモデルの要素と氷体モデルの粒子の間に作用する相互作用力を導出することで、連成する。
【００６３】
ステップＳ１１０では、潜熱を考慮した氷体モデルの融解状況を導出、すなわち、氷体モデルの粒子それぞれに与えられた熱によって相変化を伴う粒子の導出を行う。粒子の相変化は、相変化モデル（図４参照）を用いて設定する。
【００６４】
ステップＳ１１２では、流体（融解した水）及び構造（氷体）である氷体モデルの粒子それぞれの熱に関する連成解析を行う。すなわち、氷体モデルの粒子として、Peridynamics粒子と、ＭＰＳ粒子とについて構造的な連成、具体的には、粒子数密度に基づく圧力勾配を相互作用力とする相互作用力を計算することにより、連成する。
【００６５】
ステップＳ１１４では、ブロックモデルと氷体モデルとの構造に関する連成解析を行う。すなわち、ＦＥＭの要素表面であるポリゴンと、粒子法における粒子の間に、ＭＰＳ法における圧力勾配項を考慮した相互作用力を導入し連成する。
【００６６】
なお、上記にように連成されたブロックモデルと氷体モデルとを出力するようにしてもよい。この場合、各モデルを示すデータを表示部４０Ｊへ出力したり、外部装置へ出力したりすることを含む。また、ブロックモデルと氷体モデルとを出力する出力処理は、上記各ステップ又は特定のステップに含めるようにしてもよい。
【００６７】
図８に示すステップＳ１００及びステップＳ１０２の処理プロセスは、図１に示すモデル生成部１１の機能の一例であり、ステップＳ１０４の処理プロセスは、転動解析部１２の機能の一例である。また、ステップＳ１０６の処理プロセスは、熱解析部１３の機能の一例であり、ステップＳ１０８の処理プロセスは、熱連成解析部１４の機能の一例であり、ステップＳ１１０の処理プロセスは、相変化粒子導出部１５の機能の一例である。また、ステップＳ１１２の処理プロセスは、粒子連成解析部１６の機能の一例であり、ステップＳ１１４の処理プロセスは、構造連成解析部１７の機能の一例である。
【００６８】
図９及び図１０に、本実施形態に係る挙動解析装置１０によって、氷上路面を単体のブロックが移動する場合の挙動を模擬する解析を行った結果を一例として示す。図９は、サイプを有するブロックをモデル化したブロックモデルの側面図を示す。図１０は、図９のブロックを、氷路面をモデル化した氷体モデル上を移動させた場合のブロックモデル及び氷体モデルの斜視図を示す。図１０に示すように、ブロックと氷路面の摩擦熱によって氷路面の温度が上昇して氷が融解し、ブロックと氷路面との間の水の様子、及びサイプに水が進入する様子を確認できる。
【００６９】
ところで、水等の液体が、ブロックに設けられたサイプ等の溝に進入する場合、継続的に水等の液体が進入すると、ブロックに設けられた溝に水等の液体が満たされてしまい、飽和状況になる。一方、ブロックと氷体とを相対的に移動させる場合、ブロックが接触する氷体における粒子が、サイプ等の溝を通過してしまう場合がある。そこで、ブロックモデルには、粒子の流入境界と流出境界を設定することが好ましい。粒子の流入境界は、溝などの空間の一部に粒子を発生する領域を設けて、ブロックモデルに粒子が流入することを模擬する境界領域である。粒子の流出境界は、溝などの空間の一部に粒子を消去する領域を設けて、溝などの空間から粒子が流出することを模擬する境界領域である。粒子の流入境界と流出境界を設定することにより、ブロックモデルと氷体モデルとの挙動を２次元で解析することが可能になる。
【００７０】
本開示の挙動解析装置１０は、第１の連続体モデル及び第２の連続体モデルの間で導出された相互作用力、例えば摩擦力及び滑り速度等の物理量を、予め定めた摩擦性能の指標値に対応させて出力するようにしてもよい。また、導出された熱エネルギは主として摩擦による作用であるため、導出された熱エネルギを、予め定めた摩擦性能の指標値に対応させるようにしてもよい。このようにすることによって、ブロックの摩擦性能を評価することが可能になる。
【００７１】
以上説明したように、本実施形態の挙動解析装置によれば、例えば、氷上のパターン及びブロック摩擦における水の発現メカニズムの解明や溝やサイプによる水の排出効果向上検討が可能になり、また摩擦現象の解明も可能になる。
【００７２】
［変形例］
上記実施形態では、第１の連続体の一例として、ゴム材料を六面体に形成したブロックを用いる場合を説明したが、ブロック単体に限定されるものではない。タイヤをモデル化したタイヤモデルへの応用も可能である。
【００７３】
図１１に、氷上路面をタイヤが移動する場合を模式的に示す。図１１に示すように、氷上路面をタイヤが移動する場合、氷上路面と接触する部分は、タイヤの一部である。従って、ブロックに代えてタイヤをモデル化し、タイヤモデルの一部を切り出して、切り出したタイヤブロックモデルを回転移動させることで、上記実施形態と同様に解析することで、氷上路面を転動するタイヤモデルの挙動を解析することが可能になる。
【００７４】
なお、上記実施形態では、表示部４０Ｊとしてディスプレイ等の表示装置への適用例を説明したが、表示部４０Ｊは、音声出力装置としてもよいし、表示装置と音声出力装置とを混在させてもよい。
【００７５】
上記実施形態に基づいて本開示の技術を説明したが、本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能である。
【符号の説明】
【００７６】
１０   連続体の挙動解析装置
１１   モデル生成部
１２   転動解析部
１３   熱解析部
１４   熱連成解析部
１５   相変化粒子導出部
１６   粒子連成解析部
１７   構造連成解析部
４０   コンピュータ
４０Ｅ 補助記憶装置
４０ＥＰ      解析プログラム
【図１】
2020168920.tif 000011
【図２】
2020168920.tif 000012
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
2020168920.tif 000016
【図７】
2020168920.tif 000017
【図８】
2020168920.tif 000018
【図９】
2020168920.tif 000019
【図１０】
2020168920.tif 000020
【図１１】
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