(57)【要約】【課題】ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いて系のエネルギーを量子計算する際にエネルギーの導関数を得る。【解決手段】量子コンピュータ１２０が、古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと初期情報とに応じて、ＶＱＥを用いた量子計算を実行し、第１の量子回路を表すパラメータを生成する。そして、古典コンピュータ１１０が、第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成する。そして、量子コンピュータ１２０が、第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算を実行し、量子計算の測定結果を出力する。古典コンピュータ１１０が、測定結果とハミルトニアンとハミルトニアンの導関数とに応じて、ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を計算し、エネルギーの導関数を出力する。【選択図】図１
2020187451.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムが実行する量子情報処理方法であって、
前記古典コンピュータが、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力し、
前記量子コンピュータが、前記古典コンピュータから出力された、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、エネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第１の量子回路を表すパラメータを出力し、
前記古典コンピュータが、前記量子コンピュータから出力された前記第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第２の量子回路を表すパラメータを出力し、
前記量子コンピュータが、前記古典コンピュータから出力された前記第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力し、
前記古典コンピュータが、前記量子コンピュータから出力された前記測定結果と、前記ハミルトニアンと、前記ハミルトニアンの導関数とに応じて、前記ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を計算し、前記エネルギーの導関数を出力する、
処理を含むエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法。
【請求項２】
前記ハミルトニアンは、物質のハミルトニアンである、
請求項１に記載のエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法。
【請求項３】
前記古典コンピュータは、前記第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に、前記回転ゲートを挿入することにより、前記第２の量子回路を表すパラメータを生成する、
請求項１又は請求項２に記載のエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法。
【請求項４】
前記古典コンピュータは、基底状態のエネルギーの前記導関数を計算する場合に、以下の式（１）によって表される回転ゲートＲ±ａ，μを、前記第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に挿入する、
請求項３に記載のエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法。
【数１】
2020187451.tif 000086
2020187451.tif 000087
2020187451.tif 000088
（１）
ここで、ａは量子回路のパラメータベクトルθの要素を識別するためのインデックスａ，ｂ，ｃ，・・・であり、μはパウリ演算子を識別するためのインデックスである。
【請求項５】
前記古典コンピュータは、励起状態のエネルギーの前記導関数を計算する場合に、以下の式（２）によって表される回転ゲートＲ（ｓ），±ａ，μを、前記第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に挿入する、
請求項３に記載のエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法。
【数２】
2020187451.tif 000089
2020187451.tif 000090
2020187451.tif 000091
（２）
ここで、ａは量子回路のパラメータベクトルθの要素を識別するためのインデックスａ，ｂ，ｃ，・・・であり、μはパウリ演算子を識別するためのインデックスであり、ｓは励起状態を表すインデックスである。
【請求項６】
前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとはコンピュータネットワークを介して接続されており、
前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとは、前記コンピュータネットワークを介して情報の送受信を行う、
請求項１〜請求項５の何れか１項に記載のエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法。
【請求項７】
古典コンピュータが、
ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力し、
量子コンピュータから出力された、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第２の量子回路を表すパラメータを出力し、
前記量子コンピュータから出力された、前記第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算の測定結果と、前記ハミルトニアンと、前記ハミルトニアンの導関数とに応じて、前記ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を生成し、前記エネルギーの導関数を出力する、
処理を実行するエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法。
【請求項８】
量子コンピュータが、
古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンＨと量子回路を表すパラメータの初期情報とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、第１の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第１の量子回路を表すパラメータを出力し、
前記古典コンピュータから出力された、前記第１の量子回路を表すパラメータに応じた回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータに基づいて、量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、
処理を実行するエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法。
【請求項９】
ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力し、
量子コンピュータから出力された、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第２の量子回路を表すパラメータを出力し、
前記量子コンピュータから出力された、前記第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算の測定結果と、前記ハミルトニアンと、前記ハミルトニアンの導関数とに応じて、前記ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を生成し、前記エネルギーの導関数を出力する、
処理を実行する古典コンピュータ。
【請求項１０】
古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、エネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第１の量子回路を表すパラメータを出力し、
前記古典コンピュータから出力された、前記第１の量子回路を表すパラメータに応じた回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータに基づいて、量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、
処理を実行する量子コンピュータ。
【請求項１１】
ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力し、
量子コンピュータから出力された、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された、エネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第２の量子回路を表すパラメータを出力し、
前記量子コンピュータから出力された、前記第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算の測定結果と、前記ハミルトニアンと、前記ハミルトニアンの導関数とに応じて、前記ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を生成し、前記エネルギーの導関数を出力する、
処理を古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラム。
【請求項１２】
古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、エネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第１の量子回路を表すパラメータを出力し、
前記古典コンピュータから出力された、前記第１の量子回路を表すパラメータに応じた回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータに基づいて、量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、
処理を量子コンピュータに実行させるための量子情報プログラム。
【請求項１３】
量子コンピュータの量子計算に用いられるデータ構造であって、
ハミルトニアンと、
量子回路を表すパラメータの初期情報と、
を含み、
前記ハミルトニアンと前記初期情報とに基づくＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた前記量子コンピュータによる量子計算によって、基底状態又は励起状態のエネルギーを計算するための第１の量子回路のパラメータを生成する処理に用いられる、
データ構造。
【請求項１４】
量子コンピュータの量子計算に用いられる量子回路の構成に関するデータ構造であって、
複数のユニタリゲートと、
複数のユニタリゲートの間に挿入された回転ゲートと、
を含み、
前記複数のユニタリゲートと前記回転ゲートとを含む量子回路に基づく前記量子コンピュータによる量子計算によって、前記量子計算の測定結果を測定する処理に用いられる、
データ構造。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
開示の技術は、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法、古典コンピュータ、量子コンピュータ、量子情報処理プログラム、及びデータ構造に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、変分量子固有値計算（VQE : Variational-Quantum-Eigensolver）（以下、単に「ＶＱＥ」と称する。）が知られている（例えば、非特許文献１を参照。）。ＶＱＥは、量子回路のパラメータを変分的に更新することにより、ハミルトニアンの最小の固有値を近似的に計算する。ハミルトニアンの最小の固有値に対応するエネルギーの情報は、例えば、量子化学計算の際の有用な情報である。
【０００３】
量子化学計算において、時間に依存しない多くの物理的性質又は化学的性質は、エネルギーの導関数を用いて定義されることが多い。この点、量子コンピュータによる量子計算を用いて量子位相推定を行うことにより、エネルギーの導関数を計算する技術が知られている（例えば、非特許文献２を参照。）
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, P. J. Love, A. Aspuru-Guzik and J. L.O’Brien, “A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor,” Nature Communications,5, article number: 4213, 2014.
【非特許文献２】I. Kassal and A. Aspuru-Guzik, “Quantum algorithm for molecular properties and geometry optimization”, J. Chem. Phys. 131, 224102 (2009);
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、上記非特許文献１に開示されているＶＱＥは、エネルギーの導関数の導出については考慮されていない。また、上記非特許文献２に開示されている技術は、エネルギーの導関数を計算する際に量子位相推定を利用しており、ＶＱＥを用いてエネルギーを計算する際にエネルギーの導関数を計算することは開示されていない。
【０００６】
開示の技術は、上記の事情を鑑みてなされたものであり、ＶＱＥを用いて系のエネルギーを量子計算する際に、エネルギーの導関数を得ることができる、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法、古典コンピュータ、量子コンピュータ、量子情報処理プログラム、及びデータ構造を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の目的を達成するために本開示の第１態様のエネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法は、古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムが実行する量子情報処理方法であって、前記古典コンピュータが、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力し、前記量子コンピュータが、前記古典コンピュータから出力された、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、エネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第１の量子回路を表すパラメータを出力し、前記古典コンピュータが、前記量子コンピュータから出力された前記第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第２の量子回路を表すパラメータを出力し、前記量子コンピュータが、前記古典コンピュータから出力された前記第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力し、前記古典コンピュータが、前記量子コンピュータから出力された前記測定結果と、前記ハミルトニアンと、前記ハミルトニアンの導関数とに応じて、前記ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を計算し、前記エネルギーの導関数を出力する、処理を含む。
【０００８】
本開示の第２態様は、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法であって、前記ハミルトニアンは、物質のハミルトニアンである。
【０００９】
本開示の第３態様は、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法であって、前記古典コンピュータは、前記第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に、前記回転ゲートを挿入することにより、前記第２の量子回路を表すパラメータを生成する。
【００１０】
本開示の第４態様は、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法であって、前記古典コンピュータは、基底状態のエネルギーの前記導関数を計算する場合に、以下の式（１）によって表される回転ゲートＲ±ａ，μを、前記第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に挿入する。
【００１１】
【数１】
2020187451.tif 000003
2020187451.tif 000004
2020187451.tif 000005
（１）
ここで、ａは量子回路のパラメータベクトルθの要素を識別するためのインデックスａ，ｂ，ｃ，・・・であり、μはパウリ演算子を識別するためのインデックスである。
【００１２】
本開示の第５態様は、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法であって、前記古典コンピュータは、励起状態のエネルギーの前記導関数を計算する場合に、以下の式（２）によって表される回転ゲートＲ（ｓ），±ａ，μを、前記第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に挿入する。
【００１３】
【数２】
2020187451.tif 000006
2020187451.tif 000007
2020187451.tif 000008
（２）
ここで、ａは量子回路のパラメータベクトルθの要素を識別するためのインデックスａ，ｂ，ｃ，・・・であり、μはパウリ演算子を識別するためのインデックスであり、ｓは励起状態を表すインデックスである。
【００１４】
本開示の第６態様は、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法であって、前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとはコンピュータネットワークを介して接続されており、前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとは、前記コンピュータネットワークを介して情報の送受信を行う。
【００１５】
本開示の第７態様は、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法であって、古典コンピュータが、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力し、量子コンピュータから出力された、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第２の量子回路を表すパラメータを出力し、前記量子コンピュータから出力された、前記第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算の測定結果と、前記ハミルトニアンと、前記ハミルトニアンの導関数とに応じて、前記ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を生成し、前記エネルギーの導関数を出力する、処理を実行する古典コンピュータによる量子情報処理方法である。
【００１６】
本開示の第８態様は、エネルギーの微分を求めるための量子情報処理方法であって、量子コンピュータが、古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンＨと量子回路を表すパラメータの初期情報とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、第１の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第１の量子回路を表すパラメータを出力し、前記古典コンピュータから出力された、前記第１の量子回路を表すパラメータに応じた回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータに基づいて、量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、処理を実行する量子コンピュータによる量子情報処理方法である。
【００１７】
本開示の第９態様は、古典コンピュータであって、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力し、量子コンピュータから出力された、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第２の量子回路を表すパラメータを出力し、前記量子コンピュータから出力された、前記第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算の測定結果と、前記ハミルトニアンと、前記ハミルトニアンの導関数とに応じて、前記ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を生成し、前記エネルギーの導関数を出力する、処理を実行する古典コンピュータである。
【００１８】
本開示の第１０態様は、量子コンピュータであって、古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、エネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第１の量子回路を表すパラメータを出力し、前記古典コンピュータから出力された、前記第１の量子回路を表すパラメータに応じた回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータに基づいて、量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、処理を実行する量子コンピュータである。
【００１９】
本開示の第１１態様は、量子情報処理プログラムであって、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力し、量子コンピュータから出力された、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された、エネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第２の量子回路を表すパラメータを出力し、前記量子コンピュータから出力された、前記第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算の測定結果と、前記ハミルトニアンと、前記ハミルトニアンの導関数とに応じて、前記ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を生成し、前記エネルギーの導関数を出力する、処理を古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラムである。
【００２０】
本開示の第１２態様は、量子情報処理プログラムであって、古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、エネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータを生成し、前記第１の量子回路を表すパラメータを出力し、前記古典コンピュータから出力された、前記第１の量子回路を表すパラメータに応じた回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータに基づいて、量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、処理を量子コンピュータに実行させるための量子情報プログラムである。
【００２１】
本開示の第１３態様は、量子コンピュータの量子計算に用いられるデータ構造であって、ハミルトニアンと、量子回路を表すパラメータの初期情報と、を含み、前記ハミルトニアンと前記初期情報とに基づくＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた前記量子コンピュータによる量子計算によって、基底状態又は励起状態のエネルギーを計算するための第１の量子回路のパラメータを生成する処理に用いられる、データ構造である。
【００２２】
本開示の第１４態様は、量子コンピュータの量子計算に用いられる量子回路の構成に関するデータ構造であって、複数のユニタリゲートと、複数のユニタリゲートの間に挿入された回転ゲートと、を含み、前記複数のユニタリゲートと前記回転ゲートとを含む量子回路に基づく前記量子コンピュータによる量子計算によって、前記量子計算の測定結果を測定する処理に用いられる、データ構造である。
【発明の効果】
【００２３】
開示の技術によれば、ＶＱＥを用いて系のエネルギーを量子計算する際に、エネルギーの導関数を得ることができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本実施形態のハイブリッドシステム１００の概略構成の一例を示す図である。
【図２】古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０として機能するコンピュータの概略ブロック図である。
【図３】第２の量子回路の一例を模式的に示す図である。
【図４】第２の量子回路の一例を模式的に示す図である。
【図５】系の状態を表すパラメータによるエネルギーの導関数の計算処理の一例を示す図である。
【図６】シミュレーションに用いられる仮の量子回路を示す図である。
【図７】シミュレーション結果の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、図面を参照して開示の技術の実施形態を詳細に説明する。
【００２６】
＜第１実施形態に係るハイブリッドシステム１００＞
【００２７】
図１に、第１実施形態に係るハイブリッドシステム１００を示す。本実施形態のハイブリッドシステム１００は、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とを備える。古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とは、図１に示されるように、一例としてＩＰネットワークなどのコンピュータネットワークを介して接続されている。
【００２８】
本実施形態のハイブリッドシステム１００においては、量子コンピュータ１２０が古典コンピュータ１１０からの要求に応じて所定の量子計算を行い、当該量子計算の計算結果を古典コンピュータ１１０へ出力する。古典コンピュータ１１０はユーザ端末１３０へ量子計算に応じた計算結果を出力する。これにより、ハイブリッドシステム１００全体として所定の計算処理が実行される。
【００２９】
古典コンピュータ１１０は、通信インターフェース等の通信部１１１と、プロセッサ、ＣＰＵ（Central processing unit）等の処理部１１２と、メモリ、ハードディスク等の記憶装置又は記憶媒体を含む情報記憶部１１３とを備え、各処理を行うためのプログラムを実行することによって構成されている。なお、古典コンピュータ１１０は１又は複数の装置ないしサーバを含むことがある。また、当該プログラムは１又は複数のプログラムを含むことがあり、また、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記録して非一過性のプログラムプロダクトとすることできる。
【００３０】
量子コンピュータ１２０は、一例として、古典コンピュータ１１０から送信される情報に基づいて量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射することにより、量子回路を実行する。
【００３１】
図１の例では、量子コンピュータ１２０は、古典コンピュータ１１０と通信を行う制御装置１２１と、制御装置１２１からの要求に応じて電磁波を生成する電磁波生成装置１２２と、電磁波生成装置１２２からの電磁波照射を受ける量子ビット群１２３とを備える。なお、本実施形態において「量子コンピュータ」とは、古典ビットによる演算を一切行わないことを意味するものではなく、量子ビットによる演算を含むコンピュータをいう。
【００３２】
制御装置１２１は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータであり、古典コンピュータ１１０において行うものとして本明細書にて説明する処理の一部又は全部を代替的に行う。例えば、制御装置１２１は、量子回路を予め記憶又は決定しておき、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθを受信したことに応じて、量子ビット群１２３において量子回路Ｕ（θ）を実行するための量子ゲート情報を生成してもよい。
【００３３】
ユーザ端末１３０は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータである。ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された情報を受け付け、当該情報に応じた処理を実行する。
【００３４】
古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０は、例えば、図２に示すコンピュータ５０で実現することができる。コンピュータ５０はＣＰＵ５１、一時記憶領域としてのメモリ５２、及び不揮発性の記憶部５３を備える。また、コンピュータ５０は、外部装置及び出力装置等が接続される入出力interface（Ｉ／Ｆ）５４、及び記録媒体５９に対するデータの読み込み及び書き込みを制御するread/write（Ｒ／Ｗ）部５５を備える。また、コンピュータ５０は、インターネット等のネットワークに接続されるネットワークＩ／Ｆ５６を備える。ＣＰＵ５１、メモリ５２、記憶部５３、入出力Ｉ／Ｆ５４、Ｒ／Ｗ部５５、及びネットワークＩ／Ｆ５６は、バス５７を介して互いに接続される。
【００３５】
第１実施形態のハイブリッドシステム１００は、基底状態のエネルギーの導関数を算出する。以下、前提となる事項について説明する。
【００３６】
［ＶＱＥについて］
【００３７】
まず、ＶＱＥのアルゴリズムについて簡単に説明する。
【００３８】
量子コンピュータは、量子回路Ｕ（θ）に基づいて量子計算を実行する。量子回路Ｕ（θ）と量子状態｜ψ（θ）＞との間の関係は、次式によって表される。なお、ψ（θ）は波動関数を表す。
【００３９】
【数３】
2020187451.tif 000009
【００４０】
なお、次式の項は、初期化されたｎ[qubit]の状態を表す。
【００４１】
【数４】
2020187451.tif 000010
【００４２】
θは、次式に示されるように、量子回路を表すＮ次元のパラメータベクトルである。また、以下において、θｐ（ｐ＝ａ，ｂ，ｃ，・・・）は、量子回路Ｕ（θ）のパラメータベクトルθの要素を表す。量子回路Ｕ（θ）のパラメータθは、量子回路の構成を表す情報である。このため、量子コンピュータは、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθに応じて量子計算を実行する。
【００４３】
【数５】
2020187451.tif 000011
【００４４】
ＶＱＥは、与えられたハミルトニアンＨに対応するエネルギーＥ（θ）＝＜ψ（θ）｜Ｈ｜ψ（θ）＞が最小となるように、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθを最適化する。なお、最適な量子回路Ｕ（θ）のパラメータθにおいては、全てのａについて、以下の式（１）が成立する。
【００４５】
【数６】
2020187451.tif 000012
（１）
【００４６】
ここで、量子回路Ｕ（θ）の最適なパラメータをθ*とする。以下の式（２）の表現が採用された場合、上記式（１）は、以下の式（３）によって表される。
【００４７】
【数７】
2020187451.tif 000013
（２）
2020187451.tif 000014
（３）
【００４８】
また、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによる波動関数ψ（θ）の高次の偏導関数は、以下の式（４）によって表される。
【００４９】
【数８】
2020187451.tif 000015
（４）
【００５０】
時間に依存しない物理的特性又は化学的特性の多くは、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーの導関数に基づき計算される。系の状態を表すパラメータｘは、例えば、系における電場、磁場、及び原子核の位置座標等を表すパラメータである。本実施形態においては、以下の式に示されるように、系の状態を表すパラメータｘがＭ次元ベクトルによって表される。なお、ｘｑ（ｑ＝ｉ，ｊ，ｋ，・・・）は、系の状態を表すパラメータベクトルｘの要素を表す。
【００５１】
【数９】
2020187451.tif 000016
【００５２】
ハミルトニアンＨ及び量子回路Ｕ（θ）の最適なパラメータθ*は、系の状態を表すパラメータｘの関数である。そのため、ハミルトニアンＨは、Ｈ（ｘ）と表される。また、量子回路Ｕ（θ）の最適なパラメータθ*は、θ*（ｘ）と表される。このため、系のエネルギーＥは以下の式（５）によって表される。
【００５３】
【数１０】
2020187451.tif 000017
（５）
【００５４】
ここで、基底状態のエネルギーをＥ*（ｘ）とする場合、Ｅ*（ｘ）＝Ｅ*（θ*（ｘ），ｘ）と表される。本実施形態では、次式に示されるような、系の状態を表すパラメータｘによるＥ*（θ*（ｘ），ｘ）の導関数を算出する。
【００５５】
【数１１】
2020187451.tif 000018
,
2020187451.tif 000019
,
2020187451.tif 000020
【００５６】
［導関数の解析的な表現について］
【００５７】
次に、エネルギーの導関数の解析的な表現について以下説明する。基底状態のエネルギーの導関数は、以下の式（６）〜（８）によって表される。
【００５８】
【数１２】
2020187451.tif 000021
（６）
2020187451.tif 000022
（７）
2020187451.tif 000023
（８）
【００５９】
なお、上記式（６）〜（８）においては、次式が仮定される。
【００６０】
【数１３】
2020187451.tif 000024
【００６１】
また、最適なパラメータθ＊（ｘ）のパラメータｘによる偏導関数は、以下の式（９）〜（１０）を解くことによって求められる。
【００６２】
【数１４】
2020187451.tif 000025
（９）
2020187451.tif 000026
（１０）
【００６３】
なお、上記式（１０）におけるγは、以下の式（１１）によって表される。
【００６４】
【数１５】
2020187451.tif 000027
（１１）
【００６５】
［基底状態における導関数の計算と測定について］
【００６６】
本実施形態のハイブリッドシステム１００は、ｎ[qubit]で動作するものとする。また、ハミルトニアンＨは、次式に示されるパウリ演算子の集合に含まれるパウリ演算子Ｉ，Ｘ，Ｙ，Ｚの和へ分解される。
【００６７】
【数１６】
2020187451.tif 000028
【００６８】
このため、ハミルトニアンＨは、以下の式（１２）によって表される。
【００６９】
【数１７】
2020187451.tif 000029
（１２）
【００７０】
なお、上記式（１２）におけるｈＰ（ｘ）は、次式に示される係数である。
【００７１】
【数１８】
2020187451.tif 000030
【００７２】
エネルギーの導関数を計算するためには、以下の式（１３）に示されるような、ハミルトニアンＨの導関数を計算する必要がある。
【００７３】
【数１９】
2020187451.tif 000031
,
2020187451.tif 000032
,
2020187451.tif 000033
（１３）
【００７４】
上記式（１３）に示されるようなハミルトニアンＨの導関数は、古典コンピュータによって計算可能である。なお、上記式（１３）の計算は、上記式（１２）におけるｈＰ（ｘ）の導関数に相当する。
【００７５】
［量子回路の表現形式］
【００７６】
次に、量子回路の表現形式について説明する。なお、本実施形態では、量子回路Ｕ（θ）は、以下の式（１４）に示されるように、ユニタリ行列の積によって表されるとする。
【００７７】
【数２０】
2020187451.tif 000034
（１４）
【００７８】
また、各ユニタリ行列Ｕａ（θａ）は、次式に示される生成子Ｇａによって生成される。なお、ｉは虚数を表す。
【００７９】
【数２１】
2020187451.tif 000035
【００８０】
上記の生成子Ｇａは、以下の式（１５）によって表される。
【００８１】
【数２２】
2020187451.tif 000036
2020187451.tif 000037
（１５）
【００８２】
［２階偏導関数の測定］
【００８３】
次に、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの２階偏導関数の測定について説明する。
【００８４】
系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数を求めるためには、次式に示されるような、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの導関数に関する情報を得る必要がある。
【００８５】
【数２３】
2020187451.tif 000038
2020187451.tif 000039
【００８６】
なお、次式に示されるような、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの１階偏導関数は、参考文献１（Y. Li and S. C. Benjamin, "Efficient Variational Quantum Simulator Incorporating Active Error Minimization ", Phys. Rev. X 7, 021050 （2017）.）及び参考文献２（K Mitarai, M Negoro, M Kitagawa, K Fujii, "Quantum circuit learning", Physical Review A 98, 032309, 2018）に開示されている技術によって計算可能である。
【００８７】
【数２４】
2020187451.tif 000040
【００８８】
そのため、次式に示されるような、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの２階偏導関数の計算について以下説明する。
【００８９】
【数２５】
2020187451.tif 000041
【００９０】
上記の２階偏導関数は、以下の式（１６）によって表される。
【００９１】
【数２６】
2020187451.tif 000042
（１６）
【００９２】
上記式（１６）における｜∂ａψ（θ）＞は、以下の式（１７）によって表される。
【００９３】
【数２７】
2020187451.tif 000043
（１７）
【００９４】
また、上記式（１６）における｜∂ａ∂ｂψ（θ）＞は、以下の式（１８）によって表される。
【００９５】
【数２８】
2020187451.tif 000044
（１８）
【００９６】
なお、ここでは、以下の式（１９）に示されるような定義をおく。
【００９７】
【数２９】
2020187451.tif 000045
（１９）
【００９８】
ここで、以下の式（２０）が成立する。
【００９９】
【数３０】
2020187451.tif 000046
（２０）
【０１００】
図３に、本実施形態の量子回路を説明するための説明図を示す。図３に示される量子回路は、上記式（２０）に示される、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの２階偏導関数を計算するための量子回路である。
【０１０１】
なお、図３に示される量子回路のうちのＵについては、次式が成立する。
【０１０２】
【数３１】
2020187451.tif 000047
【０１０３】
また、図３に示されるＲ±ａ，μ及びＲ±ｂ，νは回転ゲートを表す。回転ゲートＲ±ａ，μ及びＲ±ｂ，νは、以下の式（２１）によって表される。なお、次式において添え字として出現する「±」は、パリティに応じて決定される符号である。
【０１０４】
【数３２】
2020187451.tif 000048
2020187451.tif 000049
（２１）
【０１０５】
なお、上記式（２１）におけるａ，ｂは上記式（１５）等に示されるように、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθの要素を識別するためのインデックスである。また、上記式（２１）におけるμは上記式（１５）等に示されるように、ユニタリＵａを生成する生成子に関するインデックスであり、予め設定される。
【０１０６】
本実施形態では、量子コンピュータ１２０が、図３に示される量子回路に基づいて、次式に示される量を測定する。
【０１０７】
【数３３】
2020187451.tif 000050
【０１０８】
このため、上記式（２０）に含まれる次式の項は、量子コンピュータ１２０によって量子計算され、その計算結果が測定される。
【０１０９】
【数３４】
2020187451.tif 000051
（２２）
【０１１０】
したがって、上記式（２２）の量子計算の計算結果に基づき、上記式（２０）に示されるエネルギーＥの２階偏導関数が得られる。
【０１１１】
［３階偏導関数の測定］
【０１１２】
次に、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの３階偏導関数の測定について説明する。
【０１１３】
量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの３階偏導関数は、以下の式（２３）によって表される。
【０１１４】
【数３５】
2020187451.tif 000052
（２３）
【０１１５】
図４に、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの３階偏導関数を算出するための量子回路を示す。なお、図４に示されるＲ±ｃ，ρは、次式によって表される。
【０１１６】
【数３６】
2020187451.tif 000053
【０１１７】
本実施形態では、量子コンピュータ１２０が、図４に示される量子回路に基づいて、次式に示される量を測定する。
【０１１８】
【数３７】
2020187451.tif 000054
【０１１９】
このため、上記式（２３）に含まれる次式の項は、量子コンピュータ１２０によって量子計算され、その計算結果が測定される。
【０１２０】
【数３８】
2020187451.tif 000055
（２４）
【０１２１】
したがって、上記式（２４）の量子計算の計算結果に基づき、上記式（２３）に示されるエネルギーＥの３階偏導関数が得られる。
【０１２２】
［その他の偏導関数の測定］
【０１２３】
次に、エネルギーＥのより高次な偏導関数の計算について説明する。次式（２５Ａ）に示されるエネルギーＥの導関数は、上述した手続きと同様の手続きによって計算される。
【０１２４】
【数３９】
2020187451.tif 000056
（２５Ａ）
【０１２５】
上記式（２５Ａ）に示される導関数は、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数が含まれている。ここで、パラメータｘによるエネルギーＥの導関数については、例えば、上記式（２０）及び上記式（２３）に示されるｈＱに、次式に示されるような導関数を代入することにより、上記式（２５Ａ）の導関数を計算することができる。なお、次式は、ハミルトニアンの導関数に相当するため、古典コンピュータ１１０により計算可能である。
【０１２６】
【数４０】
2020187451.tif 000057
【０１２７】
また、例えば、上記式（８）に出現するような次式（２５Ｂ）のような導関数も、同様の手続きによって計算することができる。
【０１２８】
【数４１】
2020187451.tif 000058
（２５Ｂ）
【０１２９】
［本実施形態のハイブリッドシステム１００の動作の概要］
【０１３０】
本実施形態のハイブリッドシステム１００は、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とによって、上記の各計算処理を実行する。具体的には、ハイブリッドシステム１００は、以下の手順（Ａ）〜（Ｆ）に従って、エネルギーEの導関数を算出する。
【０１３１】
（Ａ）ハイブリッドシステム１００の量子コンピュータ１２０が、ＶＱＥを実行し、量子回路Ｕ（θ）の最適なパラメータθ*（ｘ）を得る。
【０１３２】
（Ｂ）ハイブリッドシステム１００の古典コンピュータ１１０が、上記式（１３）に示されるようなハミルトニアンＨの導関数を計算する。
【０１３３】
（Ｃ）ハイブリッドシステム１００の古典コンピュータ１１０が、上記式（６）〜（８）に従って、系の状態を表すパラメータｘについてのエネルギーＥの導関数を設定する。
【０１３４】
（Ｄ）ハイブリッドシステム１００の量子コンピュータ１２０が、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθによるエネルギーＥの導関数を求める。
【０１３５】
（Ｅ）ハイブリッドシステム１００の古典コンピュータ１１０が、上記式（９）、（１０）、及び（１１）に従って、次式に示されるような、系の状態を表すパラメータｘによる量子回路Ｕ（θ）の最適なパラメータθ＊の導関数を求める。
【０１３６】
【数４２】
2020187451.tif 000059
【０１３７】
なお、上記式（９）、（１０）、及び（１１）に含まれる次式の項は、上記（Ｄ）において求められる。このため、上記（Ｄ）において求められた次式の項を、上記式（９）、（１０）、及び（１１）へ代入することにより、系の状態を表すパラメータｘによる量子回路Ｕ（θ）のパラメータθ＊の導関数が計算される。
【０１３８】
【数４３】
2020187451.tif 000060
,
2020187451.tif 000061
,
2020187451.tif 000062
,
2020187451.tif 000063
,
2020187451.tif 000064
【０１３９】
（Ｆ）ハイブリッドシステム１００の古典コンピュータ１１０が、上記（Ａ）〜（Ｅ）において計算された各項を上記式（６）〜（８）へ代入することにより、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数を得る。
【０１４０】
［第１実施形態のハイブリッドシステム１００の動作］
【０１４１】
次に、第１実施形態のハイブリッドシステム１００の具体的な動作について説明する。ハイブリッドシステム１００の各装置において、図５に示される各処理が実行される。
【０１４２】
まず、ステップＳ１００において、ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された問題情報を、古典コンピュータ１１０へ送信する。問題情報は、量子計算によって解かれる問題に関する情報であり、例えば、解析対象の物質に関する情報と当該物質の物性値に関する情報とが含まれている。解析対象の物質に関する情報の一例としては物質の分子パラメータ等が挙げられ、物性値に関する情報の一例としては解析対象の分子の誘電率等が挙げられる。
【０１４３】
次に、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、ユーザ端末１３０から送信された問題情報を受信する。そして、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、受信した問題情報のうちの物質の分子に関する情報に基づいて、上記式（１２）に従って、当該分子の系のエネルギー状態を表すハミルトニアンＨを計算する。なお、上記式（１２）におけるｈP（ｘ）は、解析対象の物質の分子に関する情報に応じて設定される。
【０１４４】
ステップＳ１０４において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０２で計算されたハミルトニアンＨに基づいて、ハミルトニアンＨの微分を計算する。具体的には、古典コンピュータ１１０は、既存の量子化学計算のライブラリソフトウェアにより、上記式（１３）に示されるハミルトニアンＨの微分を計算する。
【０１４５】
ステップＳ１０６において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０２で計算されたハミルトニアンＨ及び量子回路を表すパラメータθの初期情報を出力する。具体的には、上記ステップＳ１０２で計算されたハミルトニアンＨ、量子回路Ｕ（θ）を表すパラメータの初期情報、及び最適化手法を、量子コンピュータ１２０へ送信する。最適化手法としては、例えば、Ｎｅｌｄｅｒ−Ｍｅａｄ法等が挙げられる。
【０１４６】
ステップＳ１０６において、古典コンピュータ１１０から量子コンピュータ１２０へ送信されるデータは、量子コンピュータの量子計算に用いられるデータ構造であって、ハミルトニアンと量子回路を表すパラメータの初期情報とを含む。このデータ構造は、ハミルトニアンと初期情報とに基づくＶＱＥを用いた量子計算によって、基底状態又は励起状態のエネルギーを計算するための第１の量子回路のパラメータを生成する処理に用いられる。
【０１４７】
ステップＳ１０８において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１０６で古典コンピュータから送信された、ハミルトニアンＨと初期情報と最適化手法とを受信する。そして、制御装置１２１は、ハミルトニアンＨと初期情報と最適化手法とに応じて、ＶＱＥを用いた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。
【０１４８】
具体的には、量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１の制御に応じて、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射し、初期情報に応じた量子回路を実行することにより、最適な量子回路である第１の量子回路を表すパラメータθ＊を生成する。量子回路に含まれる各量子ゲートのゲート操作は対応する電磁波波形へと変換され、生成された電磁波が電磁波生成装置１２２によって量子ビット群１２３に照射される。そして、量子コンピュータ１２０は、第１の量子回路を表すパラメータθ＊を出力する。
【０１４９】
ステップＳ１１０において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１０８で得られた第１の量子回路を表すパラメータθ＊を、古典コンピュータ１１０へ送信する。
【０１５０】
ステップＳ１１２において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１１０で制御装置１２１から送信された第１の量子回路を表すパラメータθ＊を受信する。そして、古典コンピュータ１１０は、第１の量子回路を表すパラメータθ＊に応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成する。
【０１５１】
具体的には、古典コンピュータ１１０は、第１の量子回路を表すパラメータθ＊に応じて、図３及び図４に示されるような第２の量子回路を生成する。第２の量子回路は、最適なパラメータθ＊に対応する第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に、上記式（２１）に示される回転ゲートが挿入された量子回路である。
【０１５２】
第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に回転ゲートが挿入されることにより、エネルギーＥの導関数を算出するための第２の量子回路が生成される。量子コンピュータ１２０によって、第２の量子回路が実行されることにより、上記式（２２）及び上記式（２４）に示される量が計算される。
【０１５３】
ステップＳ１１４において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１１２で生成された第２の量子回路を表すパラメータを量子コンピュータ１２０へ送信する。
【０１５４】
ステップＳ１１４において、古典コンピュータ１１０から量子コンピュータ１２０へ送信されるデータは、量子コンピュータ１２０の量子計算に用いられる量子回路の構成に関するデータ構造であり、複数のユニタリゲートと、複数のユニタリゲートの間に挿入された回転ゲートとを含む。このデータ構造は、複数のユニタリゲートと回転ゲートとを含む量子回路に基づく量子計算によって、量子計算の測定結果を測定する処理に用いられる。
【０１５５】
ステップＳ１１６において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１１４で古典コンピュータから送信された、第２の量子回路を表すパラメータを受信する。そして、制御装置１２１は、第２の量子回路に応じた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。量子コンピュータ１２０は、第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算を実行する。
【０１５６】
具体的には、量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１の制御に応じて、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射することにより、第２の量子回路を実行することにより観測される情報を測定する。そして、量子コンピュータ１２０は、量子計算により得られた測定結果を出力する。
【０１５７】
例えば、以下の表に示すようなビット列が測定結果として得られる。以下の表では、ある量子回路が実行された際に得られるサンプル数が示されている。以下の表では、量子回路が実行された際に、「0000」の情報が「10」回、「0001」の情報が「50」回、「0010」の情報が「14」回、「0011」の情報が「12」回、「0100」の情報が「85」回得られていることが、一例として示されている。
【０１５８】
【表１】
2020187451.tif 000065
【０１５９】
ステップＳ１１８において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１１６で得られた測定結果を、古典コンピュータ１１０へ送信する。
【０１６０】
ステップＳ１２０において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１１８で制御装置１２１から送信された測定結果を受信する。そして、古典コンピュータ１１０は、測定結果を統計処理することにより、上記式（２０）に示されるパラメータθによるエネルギーＥの２階偏導関数と、上記式（２３）に示されるパラメータθによるエネルギーＥの３階偏導関数とを計算する。具体的には、古典コンピュータ１１０は、得られたビット列を統計処理することにより偏導関数の期待値を計算する。また、古典コンピュータ１１０は、上記参考文献１に開示の技術を用いて、パラメータθによるエネルギーＥの１階偏導関数を計算する。また、古典コンピュータ１１０は、上記式（２５Ａ）及び上記式（２５Ｂ）に示されるような導関数を計算する。
【０１６１】
ステップＳ１２２において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０４で計算されたハミルトニアンＨの導関数と、上記ステップＳ１２０で得られた、量子計算の測定結果に応じたパラメータθによるエネルギーＥの導関数の各々とに応じて、ハミルトニアンＨに対応する、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数を計算する。
【０１６２】
具体的には、ステップＳ１２２において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０２で計算されたハミルトニアンＨと、上記ステップＳ１０４で計算されたハミルトニアンＨの導関数と、上記ステップＳ１２０で計算された各導関数とを、上記式（６）、上記式（７）、及び上記式（８）へ代入して、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数の各々を計算する。
【０１６３】
ステップＳ１２４において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１２２で得られた、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数の各々に基づいて、上記ステップＳ１０２で受信した問題情報のうちの物性値を計算する。これにより、ユーザ端末１３０から送信された問題情報に応じた物質の分子の物性値が得られる。
【０１６４】
ステップＳ１２６において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１２４で得られた物性値の計算結果をユーザ端末１３０へ送信する。
【０１６５】
ステップＳ１２８において、ユーザ端末１３０は、上記ステップＳ１２４で古典コンピュータ１１０から送信された物性値の計算結果を受信する。
【０１６６】
以上説明したように、第１実施形態のハイブリッドシステムは、古典コンピュータが、ハミルトニアンＨと量子回路を表すパラメータの初期情報とを出力する。そして、量子コンピュータが、古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと初期情報とに応じて、ＶＱＥを用いた量子計算を実行し、基底状態のエネルギーを計算するための第１の量子回路を表すパラメータを生成し、第１の量子回路を表すパラメータを出力する。そして、古典コンピュータが、量子コンピュータから出力された第１の量子回路を表すパラメータに応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成し、第２の量子回路を表すパラメータを出力する。そして、量子コンピュータが、古典コンピュータから出力された第２の量子回路を表すパラメータに応じた量子計算を実行し、量子計算の測定結果を出力する。そして、古典コンピュータが、量子コンピュータから出力された測定結果と、ハミルトニアンの導関数とに応じて、ハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を計算し、エネルギーの導関数を出力する。これにより、ＶＱＥを用いて系のエネルギーを量子計算する際に、エネルギーの導関数を得ることができる。
【０１６７】
また、古典コンピュータと量子コンピュータとの間の適切な役割分担により、ＶＱＥを用いて系のエネルギーを量子計算する際に、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数を効率的に得ることができる。
【０１６８】
具体的には、古典コンピュータが、ハミルトニアンＨとハミルトニアンＨの導関数とを計算し、量子コンピュータがＶＱＥと量子回路のパラメータθによるエネルギーＥの導関数とを量子計算する。これにより、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数を効率的に得ることができる。
【０１６９】
また、本実施形態では、図３及び図４に示されるような、浅い量子回路を用いて、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数を計算する。このような浅い量子回路は、ＮＩＳＱ（Noisy Intermediate-Scale Quantum Computer）デバイスを用いる際に有用である。このため、本実施形態によれば、量子計算の誤りを抑制しつつ、系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数を効率的に得ることができる。
【０１７０】
＜第２実施形態に係るハイブリッドシステム１００＞
【０１７１】
次に、第２実施形態について説明する。なお、第２実施形態に係るハイブリッドシステムの構成は、第１実施形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【０１７２】
第２実施形態のハイブリッドシステム１００は、励起状態のエネルギーの導関数を算出する。
【０１７３】
ＶＱＥを用いて励起状態のエネルギーを計算する手法は、以下の参考文献３〜参考文献６に開示されている。
【０１７４】
参考文献３：K. M. Nakanishi, K. Mitarai, and K. Fujii, “Subspace-search variational quantum eigensolver for excited states”, (2018), arXiv:1810.09434.
参考文献４：S. Endo, T. Jones, S. McArdle, X. Yuan, and S. Benjamin, “Variational quantum algorithms for discovering Hamiltonian spectra”, (2018), arXiv:1806.05707.
参考文献５：O. Higgott, D. Wang, and S. Brierley, “Variational Quantum Computation of Excited States”, (2018), arXiv:1805.08138.
参考文献６：J. R. McClean, M. E. Kimchi-Schwartz, J. Carter, and W. A. de Jong, “Hybrid quantum-classical hierarchy for mitigation of decoherence and determination of excited states”, Phys. Rev. A 95, 042308 (2017).
【０１７５】
第２実施形態では、参考文献４又は参考文献５に開示されている技術を用いて、励起状態のエネルギーの導関数を計算する場合を例に説明する。
【０１７６】
与えられたハミルトニアンの基底状態をＨ０（ｘ）とする場合、ｒ番目の励起状態のハミルトニアンＨｒ（ｘ）は、以下の式（２６）によって表される。なお、以下の式（２６）では、βｓが十分に大きい場合を想定する。また、励起状態を表すインデックスｒ＝１，２，・・・である。
【０１７７】
【数４４】
2020187451.tif 000066
（２６）
【０１７８】
上記式（２６）において、基底状態は次式によって表される。
【０１７９】
【数４５】
2020187451.tif 000067
【０１８０】
上記式におけるθ（０）（ｘ）は、基底状態における量子回路Ｕ（θ）の最適なパラメータを表す。第１実施形態では、基底状態における量子回路Ｕ（θ）の最適なパラメータはθ＊（ｘ）によって表されたが、第２実施形態においては、基底状態における量子回路Ｕ（θ）の最適なパラメータがθ（０）（ｘ）によって表される。また、第２実施形態では、次式が成立するものとする。なお、次式のＵ（ｒ）（θ）は、第１実施形態のＵ（θ）と同様の構造である。
【０１８１】
【数４６】
2020187451.tif 000068
【０１８２】
第２実施形態のハイブリッドシステム１００の量子コンピュータ１２０は、２つの量子状態の内積を計算する必要がある。このため、第２実施形態の量子コンピュータ１２０は、２つの量子状態の内積を計算することが可能な量子コンピュータである。
【０１８３】
ハミルトニアンＨｒ（ｘ）の状態｜ψ（ｒ）（θ）＞における期待値は、次式によって表される。
【０１８４】
【数４７】
2020187451.tif 000069
【０１８５】
また、ｒ番目の励起状態における最適なエネルギーは次式によって定義される。
【０１８６】
【数４８】
2020187451.tif 000070
【０１８７】
第２実施形態のハイブリッドシステム１００は、系の状態を表すパラメータｘによる励起状態のエネルギーＥ＊の導関数を計算する。なお、ｒ番目の励起状態のハミルトニアンＨｒにとっては、ｒ番目の励起状態のエネルギーＥｒ＊は基底状態のエネルギーに対応する。このため、上記式（６）、（７）、及び（８）は、励起状態のエネルギーＥ＊の導関数を計算する際にも適用可能である。
【０１８８】
上記式（６）は、系の状態を表すパラメータｘによるｒ番目の励起状態のエネルギーＥの１階偏導関数に対応する。また、上記式（７）は、系の状態を表すパラメータｘによるｒ番目の励起状態のエネルギーＥの２階偏導関数に対応する。ｒ番目の励起状態のエネルギーＥの１階偏導関数と、ｒ番目の励起状態のエネルギーＥの２階偏導関数とは、次式によって表される。
【０１８９】
【数４９】
2020187451.tif 000071
,
2020187451.tif 000072
【０１９０】
しかし、古典コンピュータ１１０は、励起状態のハミルトニアンＨｒの導関数を計算することができない。励起状態のハミルトニアンＨｒの導関数は、以下の式（２７）によって表される。
【０１９１】
【数５０】
2020187451.tif 000073
（２７）
【０１９２】
上記式（６）に対して上記式（２７）式を代入した場合には、次式が出現する。第２実施形態のハイブリッドシステム１００の量子コンピュータ１２０は、次式を量子計算する。
【０１９３】
【数５１】
2020187451.tif 000074
【０１９４】
［内積の測定］
【０１９５】
次式に示されるような量子状態の内積は、以下の式（２８）に示される形式に展開される。
【０１９６】
【数５２】
2020187451.tif 000075
【０１９７】
【数５３】
2020187451.tif 000076
（２８）
【０１９８】
上記式（２８）におけるφ（ｓ）（ａ，μ）は、上記式（１９）に従う。上記式（２８）におけるΣ内の各項は、以下の関係式によって計算される。
【０１９９】
【数５４】
2020187451.tif 000077
（２９）
【０２００】
第２実施形態の量子コンピュータ１２０は、上記式（２９）の左辺と、上記式（２９）の右辺における第１項及び第２項とを量子計算する。また、第２実施形態の古典コンピュータ１１０は、上記式（２９）の左辺と右辺における第１項及び第２項との量子計算の計算結果に基づき、上記式（２９）の右辺における第３項を計算する。
【０２０１】
なお、上記式（２９）の左辺を計算するためには、次式の量子状態を計算する必要がある。
【０２０２】
【数５５】
2020187451.tif 000078
【０２０３】
上記式によって表される量子状態は、以下の式（３０Ａ）に示される量子回路によって表され、簡易に生成することができる。
【０２０４】
【数５６】
2020187451.tif 000079
（３０Ａ）
【０２０５】
上記式（３０Ａ）は、例えば、複数のユニタリゲートの間に回転ゲートを挿入することに相当する。例えば、次式に示される回転ゲートＲ（ｓ），＋ａ，μは、ａ番目のユニタリゲートとａ−１番目のユニタリゲートとの間に挿入される。
【０２０６】
【数５７】
2020187451.tif 000080
2020187451.tif 000081
（３０Ｂ）
【０２０７】
量子コンピュータ１２０によって、複数のユニタリゲートの間に回転ゲートが挿入された量子回路が実行されることにより、上記式（２９）の左辺が測定される。
【０２０８】
上記の方法は、他の項にも拡張可能である。例えば、上記式（６）に対応する以下の式（３１）を展開すると、以下の式（３２）のような項が現れる。
【０２０９】
【数５８】
2020187451.tif 000082
（３１）
【０２１０】
【数５９】
2020187451.tif 000083
（３２）
【０２１１】
上記式（３２）を量子計算する際には、以下の式（３３）が用いられる。
【０２１２】
【数６０】
2020187451.tif 000084
（３３）
【０２１３】
上記式（３３）の右辺の全ての項を量子コンピュータ１２０を用いて計算することにより、上記式（３２）の計算をすることができる。
【０２１４】
上記各式の量子状態を計算するため、第２実施形態においては、次式に示される回転ゲートＲ（ｓ），±ａ，μ及びＲ（ｒ），±ａ，μがユニタリゲートの間に挿入される。
【０２１５】
【数６１】
2020187451.tif 000085
【０２１６】
［第２実施形態のハイブリッドシステム１００の動作］
【０２１７】
次に、第２実施形態のハイブリッドシステム１００の具体的な動作について説明する。第１実施形態と同様に、第２実施形態のハイブリッドシステム１００の各装置において、上記図５に示される各処理が実行される。
【０２１８】
ステップＳ１００〜ステップＳ１１０の各処理は、第１実施形態と同様に実行される。
【０２１９】
ステップＳ１１２において、第２実施形態の古典コンピュータ１１０は、第１の量子回路を表すパラメータθ＊に応じて、回転ゲートを含む第２の量子回路を表すパラメータを生成する。
【０２２０】
具体的には、第２実施形態の古典コンピュータ１１０は、最適なパラメータθ＊に対応する第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に、上記式（３０Ｂ）に示される回転ゲートを挿入して、第２の量子回路を生成する。
【０２２１】
なお、ステップＳ１１４〜ステップＳ１２６の各処理は、第１実施形態と同様に実行される。
【０２２２】
以上説明したように、第２実施形態のハイブリッドシステムは、古典コンピュータが、励起状態のエネルギーの導関数を計算する場合に、励起状態ｓに応じた回転ゲートを、第１の量子回路に含まれる複数のユニタリゲートの間に挿入する。これにより、ＶＱＥを用いて系のエネルギーを量子計算する際に、励起状態のエネルギーの導関数を得ることができる。
【実施例１】
【０２２３】
次に、実施例を説明する。本実施例では、水素分子の電子ハミルトニアンを用いて数値シミュレーションを行った。本実施例では、既存のオープンソースライブラリであるPySCF（参考文献６（Q. Sun, T. C. Berkelbach, N. S. Blunt, G. H. Booth, S. Guo, Z. Li, J. Liu, J. D. McClain, E. R. Sayfutyarova, S. Sharma, S.Wouters, and G. K. Chan, Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Molecular Science 8, e1340 (2017).）を参照。）とOpenFermion（参考文献７（J. R. McClean, K. J. Sung, I. D. Kivlichan, Y. Cao, C. Dai, E. S. Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Hner, T. Hardikar, V. Havlek, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozdan, M. D. Radin, J. Romero, N. Rubin, N. P. D. Sawaya, K. Setia, S. Sim, D. S. Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang, and R. Babbush, (2017), arXiv:1710.07629.を参照。）を用いてハミルトニアンを計算した。また、量子回路のシミュレーションは、Qulacs（Qulacs," https://github.com/qulacs/qulacs. "）を用いて実施した。
【０２２４】
図６は数値シミュレーションに用いた量子回路である。Ｒｙ，Ｒｘはそれぞれｙ軸回転ゲート、ｘ軸回転ゲートを表している。図７は、図６の量子回路と水素分子のハミルトニアンを用いて、ハミルトニアンのパラメータｘとして水素原子間の距離として本手法を数値シミュレーションし、エネルギーの２次微分及び３次微分を求め、エネルギー曲線の２次の近似曲線及び３次の近似曲線を描いたものである。なお、図７の「Full CI」は理論値を表し、「Harmonic approx.」は２次の近似曲線を表し、「3rd-oder approx.」は３次の近似曲線を表し、「Enegy minimum」はエネルギーの最小値を表す。図７に示されるように、近似曲線が精度良く求められていることがわかる。
【０２２５】
なお、本開示の技術は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０２２６】
例えば、上記各実施形態において、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間の情報の送受信はどのようになされてもよい。例えば、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間における、量子回路を表すパラメータの送受信及び測定結果の送受信等は、所定の計算が完了する毎に逐次送受信が行われてもよいし、全ての計算が完了した後に送受信が行われてもよい。
【０２２７】
また、上記各実施形態では、ユーザ端末１３０から古典コンピュータ１１０へ問題情報が送信され、古典コンピュータ１１０が問題情報に応じたハミルトニアンＨを計算する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、ユーザ端末１３０を操作するユーザにおいて、ハミルトニアンとして当該問題を表現できる場合には、古典コンピュータ１１０は、ハミルトニアンＨを問題情報として受信してもよい。ユーザ端末１３０は、ＩＰネットワークなどのコンピュータネットワークを介して古典コンピュータ１１０又は古典コンピュータ１１０がアクセス可能な記憶媒体又は記憶装置に問題情報を送信してもよいが、記憶媒体又は記憶装置に記憶して古典コンピュータ１１０の運営者に渡し、当該運営者が古典コンピュータ１１０に当該記憶媒体又は記憶装置を用いて問題情報を入力するようにしてもよい。
【０２２８】
また、上記各実施形態では、解析対象の物質に関する情報と当該物質の物性値に関する情報とが問題情報に含まれており、解析対象の物質に応じたエネルギーＥの導関数に基づき物性値が計算される場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、所定の最適化問題に関する情報が問題情報として与えられても良い。この場合には、ハイブリッドシステム１００によって、与えられた最適化問題についての系の状態を表すパラメータｘによるエネルギーＥの導関数が計算される。例えば、最適化問題の一例である巡回セールスマン問題が問題情報として与えられた場合には、巡回対象の場所間の距離の総和を表すコスト関数がエネルギー関数Ｅとして設定され、巡回対象となる場所間の距離を表すパラメータｘによるコスト関数の導関数が計算される。
【０２２９】
また、上記各実施形態では、上記式（２１）及び上記式（３０Ｂ）に示されるように、回転ゲートの角度がπ／４である場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、どのような角度であってもよい。例えば、回転ゲートの角度はπ／３であってもよい。なお、回転ゲートの角度を変更する場合には、回転ゲートの角度に応じた適切な形式に上記式（２１）及び上記式（３０Ｂ）が変形される。
【０２３０】
また、上記各実施形態では、電磁波の照射によって量子回路が実行される場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、異なる方式によって量子回路が実行されてもよい。
【０２３１】
また、上記各実施形態では、異なる組織によって古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０が管理されている場合を想定しているが、古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０は同一の組織によって一体として管理されていてもよい。この場合には、量子計算情報の古典コンピュータ１１０から量子コンピュータ１２０への送信及び量子コンピュータ１２０から古典コンピュータ１１０への測定結果の送信は不要となる。また、この場合には、量子コンピュータ１２０の制御装置１２１において上述の説明における古典コンピュータ１１０の役割を担うことが考えられる。
【０２３２】
なお、上記各実施形態においては、「××のみに基づいて」、「××のみに応じて」、「××のみの場合」というように「のみ」との記載がなければ、本明細書においては、付加的な情報も考慮し得ることが想定されていることに留意されたい。一例として、「ａの場合にｂする」という記載は、明示した場合を除き、「ａの場合に常にｂする」ことを必ずしも意味しない。
【０２３３】
また、何らかの方法、プログラム、端末、装置、サーバ又はシステム（以下「方法等」）において、本明細書で記述された動作と異なる動作を行う側面があるとしても、開示の技術の各態様は、本明細書で記述された動作のいずれかと同一の動作を対象とするものであり、本明細書で記述された動作と異なる動作が存在することは、当該方法等を本開示の技術の各態様の範囲外とするものではない。
【０２３４】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０２３５】
１００ ハイブリッドシステム
１１０ 古典コンピュータ
１１１ 通信部
１１２ 処理部
１１３ 情報記憶部
１２０ 量子コンピュータ
１２１ 制御装置
１２２ 電磁波生成装置
１２３ 量子ビット群
１３０ ユーザ端末
【図１】
2020187451.tif 000092
【図２】
2020187451.tif 000093
【図３】
2020187451.tif 000094
【図４】
2020187451.tif 000095
【図５】
2020187451.tif 000096
【図６】
2020187451.tif 000097
【図７】
2020187451.tif 000098