(57)【要約】【課題】セル内の電流分布を精度良く算出する。【解決手段】電池システム２は、複数のセル１１０を含む組電池１００と、ＥＣＵ３００とを備える。ＥＣＵ３００は、複数の抵抗要素及び複数の蓄電要素によってセル１１０の内部を幾何学的にモデル化したラダー回路網モデルを用いて、各セル１１０内の電流分布を算出する。ここで、ＥＣＵ３００は、セル１１０内の塩濃度分布に基づいて算出されるセル１１０内の抵抗分布をラダー回路網モデルに適用することによってセル１１０内の電流分布を算出する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次電池と、
複数の抵抗要素及び複数の蓄電要素によって前記二次電池の内部を幾何学的にモデル化した回路網モデルを用いて前記二次電池内の電流分布を算出するように構成された制御装置とを備え、
前記制御装置は、前記二次電池内の塩濃度分布に基づいて算出される前記二次電池内の抵抗分布を前記回路網モデルに適用することによって前記電流分布を算出するように構成される、電池システム。
【請求項２】
前記制御装置は、前記電流分布に基づく前記二次電池内の電流の大きさがしきい値を超える場合に、前記二次電池の充放電を抑制する制御を実行するように構成される、請求項１に記載の電池システム。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載の電池システムを搭載した車両。
【請求項４】
二次電池を備える電池システムの制御方法であって、
前記二次電池内の塩濃度分布を算出するステップと、
算出された塩濃度分布に基づいて前記二次電池内の抵抗分布を算出するステップと、
複数の抵抗要素及び複数の蓄電要素によって前記二次電池の内部を幾何学的にモデル化した回路網モデルを用いて前記二次電池内の電流分布を算出するステップとを含み、
前記電流分布を算出するステップにおいて、前記抵抗分布を算出するステップで算出された抵抗分布を適用した前記回路網モデルを用いて、前記二次電池内の電流分布が算出される、電池システムの制御方法。
【請求項５】
前記電流分布に基づく前記二次電池内の電流の大きさがしきい値を超える場合に、前記二次電池の充放電を抑制する制御を実行するステップをさらに含む、請求項４に記載の電池システムの制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、二次電池を備える電池システム及びそれを搭載した車両、並びに二次電池を備える電池システムの制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池の充放電により二次電池内に塩濃度分布の偏り（以下「塩濃度ムラ」と称する場合がある。）が生じ、その結果、二次電池の入出力性能が低下すること知られている。この塩濃度ムラによる二次電池の入出力性能の低下は、経年劣化と区別して「ハイレート劣化」等と称される。
【０００３】
特開２０１８−８１８０７号公報（特許文献１）は、二次電池のハイレート劣化の進行を抑制可能な電池システムを開示する。この電池システムでは、所定の充放電処理（第１から第３の処理）を実行することによりハイレート劣化を緩和させてから外部充電が実行される。その結果、外部充電の実行によりハイレート劣化が進行するのを抑制することができる（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１８−８１８０７号公報
【特許文献２】国際公開第２０１３／１２１４６６号
【特許文献３】特開２０１０−６０４０６号公報
【特許文献４】特開２０１５−２０７４７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
近年、二次電池（以下、単に「セル」と称する場合がある。）の大容量化に伴なって、セルが大型化してきている。そのため、塩濃度ムラ（ハイレート劣化）が生じていない場合においても、セルの幾何学的構造に起因した電流分布の偏り（以下「電流ムラ」と称する場合がある。）がセル内に生じている。このような電流ムラについては、特許文献１では特に考慮しておらず、セル内の電流分布の推定につき精度向上の余地がある。
【０００６】
本開示は、かかる課題を達成するためになされたものであり、本開示の目的は、二次電池（セル）内の電流分布を精度良く算出可能な電池システム及びそれを搭載した車両、並びに電池システムの制御方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本開示の電池システム及び車両は、二次電池（セル）と、複数の抵抗要素及び複数の蓄電要素によってセルの内部を幾何学的にモデル化した回路網モデルを用いてセル内の電流分布を算出するように構成された制御装置とを備える。制御装置は、セル内の塩濃度分布に基づいて算出されるセル内の抵抗分布を上記回路網モデルに適用することによってセル内の電流分布を算出するように構成される。
【０００８】
また、本開示の電池システムの制御方法は、二次電池（セル）を備える電池システムの制御方法であって、セル内の塩濃度分布を算出するステップと、算出された塩濃度分布に基づいてセル内の抵抗分布を算出するステップと、複数の抵抗要素及び複数の蓄電要素によってセルの内部を幾何学的にモデル化した回路網モデルを用いてセル内の電流分布を算出するステップとを含む。そして、電流分布を算出するステップにおいて、抵抗分布を算出するステップで算出された抵抗分布を適用した回路網モデルを用いて、セル内の電流分布が算出される。
【０００９】
上記の電池システム及び車両並びに制御方法では、上記の回路網モデルを用いてセル内の電流分布を算出することにより、セルの幾何学的構造に起因した電流分布を算出することができる。さらに、セル内の塩濃度分布に基づいて算出されるセル内の抵抗分布が上記回路網モデルに適用される。したがって、この電池システム及び車両並びに制御方法によれば、セルの幾何学的な構造及びセル内の塩濃度分布を考慮してセル内の電流分布を精度良く算出することができる。
【００１０】
制御装置は、算出された電流分布に基づくセル内の電流の大きさがしきい値を超える場合に、セルの充放電を抑制する制御を実行するように構成されてもよい。
【００１１】
また、電池システムの制御方法は、算出された電流分布に基づくセル内の電流の大きさがしきい値を超える場合に、セルの充放電を抑制する制御を実行するステップをさらに含んでもよい。
【００１２】
上記の構成によれば、算出された電流分布に基づいてセル内の最大電流値を精度良く推定することができるので、過不足のない充放電の抑制を実現することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本開示の電池システム及び車両並びに制御方法によれば、セル内の電流分布を精度良く算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施の形態に従う電池システムを搭載した車両の全体構成図である。
【図２】セルの電極体の構成例を示す側面図である。
【図３】図２中のIII−III線に沿った断面図である。
【図４】ラダー回路網モデルの一例を説明するための図である。
【図５】セル内における電流の流れの一例を模式的に示した図である。
【図６】セル内における電流分布の一例を示す図である。
【図７】セル内における塩濃度分布の一例を示す図である。
【図８】塩濃度ムラによりセル内に生じる抵抗分布の一例を示す図である。
【図９】塩濃度の高低と内部抵抗の上昇量との関係を示した図である。
【図１０】塩濃度分布を考慮した場合の電流分布の一例を示す図である。
【図１１】ＥＣＵにより実行される処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図１２】図１１のステップＳ１０において実行される塩濃度分布算出処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図１３】図１１のステップＳ３０において実行される電流分布算出処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図１４】セル内の各部分構造体における温度とＳＯＣと各抵抗要素の抵抗値との関係の一例を示す図である。
【図１５】セル内の各部分構造体における温度とＳＯＣと劣化係数との関係の一例を示す図である。
【図１６】ラダー回路網モデルの一部の８接点で形成される立方格子を示す図である。
【図１７】立方格子の８接点の一般化した座標を示す図である。
【図１８】接点に接続される各抵抗要素と蓄電要素とを示す図である。
【図１９】ループする電流について説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一又は相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【００１６】
＜電池システムの構成＞
図１は、本実施の形態に従う電池システムを搭載した車両の全体構成図である。なお、以下では、動力源としてＭＧ１０を備える電気自動車（Electric  Vehicle）について代表的に説明されるが、本開示に従う車両は、必ずしもこのような電気自動車に限定されるものではなく、動力源としてエンジンをさらに搭載したハイブリッド車両であってもよいし、燃料電池（Fuel  Cell）をさらに搭載した燃料電池車であってもよい。
【００１７】
図１を参照して、車両１は、電池システム２と、モータジェネレータ（以下「ＭＧ（Motor  Generator）」と称する。）１０と、動力伝達ギヤ２０と、駆動輪３０と、電力制御ユニット（以下「ＰＣＵ（Power  Control  Unit）」と称する。）４０と、システムメインリレー（以下「ＳＭＲ（System  Main  Relay）」と称する。）５０とを備える。電池システム２は、組電池１００と、電圧センサ２１０と、電流センサ２２０と、温度センサ２３０と、電子制御ユニット（以下「ＥＣＵ（Electronic  Control  Unit）」と称する。）３００とを含む。
【００１８】
ＭＧ１０は、ＰＣＵ４０によって駆動されるモータジェネレータであり、たとえば、永久磁石がロータに埋設された三相交流同期モータである。ＭＧ１０は、組電池１００から電力の供給を受けて駆動軸を回転させる。ＭＧ１０は、車両１の制動時に回生発電することも可能である。ＭＧ１０により発電された電力は、ＰＣＵ４０により整流されて組電池１００に蓄えられる。
【００１９】
ＰＣＵ４０は、ＥＣＵ３００からの制御信号に従って、組電池１００に蓄えられた電力を交流電力に変換してＭＧ１０に供給する。また、ＰＣＵ４０は、車両１の制動時にＭＧ１０が発電した交流電力を整流して組電池１００に供給する。ＰＣＵ４０は、たとえば、ＭＧ１０を駆動するインバータと、組電池１００とインバータとの間で電圧変換を行なうコンバータとを含んで構成される。
【００２０】
組電池１００は、再充電可能に構成された電力貯蔵要素である。組電池１００は、複数（ｎ個）の二次電池（セル）１１０が直列に接続されることによって構成され、各セル１１０は、たとえば、リチウムイオン二次電池やニッケル水素二次電池等である。なお、リチウムイオン二次電池は、リチウムを電荷担体とする二次電池であり、電解質が液体の一般的なリチウムイオン二次電池の他、固体の電解質を用いた所謂全固体電池も含み得る。
【００２１】
組電池１００は、蓄えられた電力を、ＰＣＵ４０を通じてＭＧ１０へ供給することができる。また、組電池１００は、車両１の減速時にＭＧ１０が発電した電力を、ＰＣＵ４０を通じて受けて蓄えることができる。なお、特に図示していないが、組電池１００は、車両外部の電源により組電池１００を充電するための充電装置を用いて、上記電源により充電可能である。
【００２２】
ＳＭＲ５０は、ＰＣＵ４０と組電池１００との間に設けられる。ＳＭＲ５０は、ＥＣＵ３００からの制御信号に従って、ＰＣＵ４０と組電池１００との間での電力の供給と遮断とを切替える。
【００２３】
電圧センサ２１０は、セル１１０毎に設けられ、各セル１１０の端子間の電圧Ｖｂを検出する。電流センサ２２０は、組電池１００に入出力される電流Ｉｂを検出する。温度センサ２３０は、セル１１０毎に設けられ、各セル１１０の温度Ｔｂを検出する。各センサの検出値は、ＥＣＵ３００へ出力される。
【００２４】
ＥＣＵ３００は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）３０１と、メモリ（ＲＯＭ（Read  Only  Memory）及びＲＡＭ（Random  Access  Memory））３０２と、入出力バッファ（図示せず）とを含んで構成される。ＣＰＵ３０１は、ＲＯＭに格納されているプログラムをＲＡＭ等に展開して実行する。ＲＯＭに格納されているプログラムには、ＥＣＵ３００の処理が記されている。
【００２５】
＜セル内の電流分布の説明＞
セルの大容量化に伴ない、セルが大型化してきている。そのため、セルの幾何学的構造に起因した電流ムラがセル内に生じており、セル内において、相対的に大きい電流が流れる箇所と小さい電流が流れる箇所とが生じている。したがって、セル１１０或いは組電池１００の入出力をみるだけでは、セルを過電流から適切に保護できない可能性がある。
【００２６】
そこで、本実施の形態に従う電池システムでは、複数の抵抗要素及び複数の蓄電要素によってセル１１０内の回路をモデル化した回路網モデルを用いて、セル１１０内の電流分布が算出される。これにより、セル１１０の幾何学的構造に起因したセル１１０内の電流分布を算出することができる。
【００２７】
ここで、セル１１０内においては、充放電に伴なって塩濃度ムラが生じている（ハイレート劣化）。塩濃度が低い部分には、塩濃度が高い部分よりも電流が多く流れるため、セル１１０内の電流分布は、セル１１０の幾何学的構造だけでなく、セル１１０内に生じた塩濃度分布の影響も受ける。そこで、本実施の形態に従う電池システムでは、セル１１０内の塩濃度分布が算出され、塩濃度分布に基づき算出される抵抗分布が上記の回路網モデルに適用される。これにより、セル１１０の幾何学的な構造及びセル１１０内の塩濃度分布を考慮してセル１１０内の電流分布を精度良く算出することができる。
【００２８】
以下では、まず、セル１１０の回路網モデルについて説明し、その後、セル１１０内の電流分布について説明する。
【００２９】
図２は、セル１１０の電極体の構成例を示す側面図である。図２を参照して、本実施の形態では、電極体１１２が複数の部分１１４に区分され、各部分１１４を抵抗要素及び蓄電要素の少なくとも一方でモデル化した回路網モデル（以下「ラダー回路網モデル」と称する。）が設定される。この例では、電極体１１２が４×５の２０個の部分１１４に区分されている。
【００３０】
図３は、図２中のIII−III線に沿った断面図である。図３を参照して、電極体１１２は、集電箔１２２，１２６と、正極活物質層１２３と、負極活物質層１２５と、セパレータ１２４とを含む。
【００３１】
正極活物質層１２３は、正極活物質、導電材及びバインダを含む層であり、集電箔１２２の表面に形成される。集電箔１２２において、正極活物質層１２３が形成されていない部分は、正極タブ１２０を形成する。同様に、負極活物質層１２５は、負極活物質、導電材及びバインダを含む層であり、集電箔１２６の表面に形成される。集電箔１２６において、負極活物質層１２５が形成されていない部分は、負極タブ１２１を形成する。
【００３２】
セパレータ１２４は、正極活物質層１２３及び負極活物質層１２５の両方に接するように設けられる。正極活物質層１２３、負極活物質層１２５、及びセパレータ１２４は、電解液により含浸されている。
【００３３】
図４は、ラダー回路網モデルの一例を説明するための図である。なお、図４の紙面に向かって横方向がｘ方向であり、紙面に向かって縦方向がｚ方向であり、紙面に向かって奥行方向がｙ方向であるものとする。
【００３４】
図４を参照して、各部分１１４は、部分構造体１１６を含む。２０個の部分構造体１１６は、ｘ−ｙ平面において４×５の行列状に配置される。部分構造体１１６は、抵抗要素Ｒｚと蓄電要素Ｖｚとを少なくとも含む。抵抗要素Ｒｚの一方端と、蓄電要素Ｖｚの一方端とは、ｚ方向に沿って直列に接続されている。この部分構造体１１６は、電極体１１２のうちの正極活物質層１２３とセパレータ１２４とによって構成される部分をモデル化したものである。
【００３５】
部分構造体１１６は、その位置によって抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙを含む。抵抗要素Ｒｚの他方端の上側接点、及び蓄電要素Ｖｚの他方端の下側接点の各々には、抵抗要素Ｒｘの一方端及び抵抗要素Ｒｙの一方端のうち少なくとも一方が接続される。隣接する部分構造体１１６とは、抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙによって接続される。この抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙは、電極体１１２の集電箔の部分をモデル化したものである。
【００３６】
図５は、セル１１０内における電流の流れの一例を模式的に示した図である。この図５は、セル１１０の幾何学的構造に基づく電流の流れの一例を示しており、セル１１０内において塩濃度ムラ（ハイレート劣化）は生じていないものとする。
【００３７】
図５を参照して、この例では、正極タブ１２０及び負極タブ１２１は、矩形の電極体において同一の辺に沿って形成されている。正極タブ１２０からセル内の電極体を通って負極タブ１２１へ電流が流れる場合に、タブ間の距離が短い電流ルートには効率的に電流が流れるため、タブ間の距離が短い電流ルートには相対的に大きい電流が流れ、タブ間の距離が長い電流ルートには相対的に小さい電流が流れる（線の太さは電流の大きさを示している）。
【００３８】
図６は、セル１１０内における電流分布の一例を示す図である。この図６は、電極体１１２の２０個の各部分１１４における電流の大きさを正規化して示したものであり（たとえば平均値に対する比）、数値が大きいほど大きい電流が流れることを示す。なお、この図６も、セル１１０の幾何学的構造に基づく電流分布の一例を示しており、セル１１０内において塩濃度ムラは生じていないものとする。
【００３９】
図６を参照して、この例では、電流が最大となる部分は、セル１１０の中央部ではなく、タブ間の距離が相対的に短い電流ルートを有する領域１３０の部分である。そして、タブ間の距離が相対的に長い電流ルートを有する部分ほど、電流は相対的に小さくなる。
【００４０】
このように、セル内には電流ムラが生じており、特に大型のセルでは電流ムラが大きくなるので、セル内の電流分布を考慮して充放電等の制御を行なう必要がある。一方、セル内の電流分布は、このようなセル１１０の幾何学的な構造に基づくものだけでなく、セル内の塩濃度分布の影響も受ける。
【００４１】
図７は、セル１１０内における塩濃度分布の一例を示す図である。この図７では、放電過多状態における塩濃度ムラ（ハイレートでの放電により生じる塩濃度ムラ）が生じているときの塩濃度分布が例示されている。点線群は、等塩濃度線を示し、中央から遠ざかるほど塩濃度が高い。
【００４２】
図７を参照して、放電過多状態では、セル１１０の中央から端部へ向かうにつれて塩濃度が上昇する。塩濃度が上昇した部分は、内部抵抗が相対的に高くなり、電流が相対的に流れにくくなる。
【００４３】
なお、特に図示しないが、充電過多状態（ハイレートでの充電により塩濃度ムラが生じた状態）では、セル１１０の中央に近いほど塩濃度が上昇する。
【００４４】
図８は、塩濃度ムラによりセル１１０内に生じる抵抗分布の一例を示す図である。この図８は、電極体１１２の２０個の各部分１１４において、塩濃度ムラによる内部抵抗の増減を正規化（たとえば平均値に対する比）して示したものであり、数値が大きいほど抵抗が高いことを示す。なお、この図８でも、放電過多状態における塩濃度ムラが生じているときの抵抗分布が例示されている。
【００４５】
図８を参照して、図７に示した塩濃度分布が生じている場合には、セル１１０の中央部から端部へ向かうにつれて内部抵抗が上昇する。すなわち、セル１１０の中央付近の領域１３２において内部抵抗が最も低くなる。したがって、図７に示した塩濃度分布が生じている場合には、セル１１０の端部へ向かうほど電流が流れにくく、セル１１０の中央付近は、セル１１０の端部よりも電流が流れやすい。
【００４６】
そこで、本実施の形態では、セル１１０内の塩濃度ムラによる電流ムラを考慮するため、セル１１０内の塩濃度分布が算出され、その塩濃度分布に基づいてセル１１０内の抵抗分布（各部分における内部抵抗の増減）が算出される。具体的には、算出された塩濃度分布に基づいて、図８に示されるような抵抗分布が算出される。
【００４７】
図９は、塩濃度の高低と内部抵抗の上昇量との関係を示した図である。図９を参照して、塩濃度が高くなると、抵抗上昇量は大きくなる。また、塩濃度が低下した場合も、抵抗上昇量は大きくなる。
【００４８】
算出された塩濃度分布についても規格化し（たとえば、塩濃度の平均値に対する各部分１１４の塩濃度の比）、塩濃度の増減量と内部抵抗の上昇量との関係を実験やシミュレーション等により事前評価してマップ又は関係式を生成しておくことにより、塩濃度分布に基づいてセル１１０内の抵抗分布（図８）を算出することができる。
【００４９】
そして、本実施の形態では、塩濃度分布に基づいて算出された抵抗分布をラダー回路網モデルに適用する。具体的には、算出された抵抗分布（正規化された内部抵抗の増減量）を、ラダー回路網モデルを構成する抵抗要素に乗算することによって、塩濃度分布に基づいて算出された抵抗分布がラダー回路網モデルに組み込まれる。これにより、セル１１０の幾何学的な構造及びセル１１０内の塩濃度分布を考慮してセル１１０内の電流分布を精度良く算出することができる。
【００５０】
図１０は、塩濃度分布を考慮した場合の電流分布の一例を示す図である。この図１０は、塩濃度ムラを考慮していない場合の電流分布が示される図６に対応するものである。
【００５１】
図１０を参照して、この例では、電流が最大となる部分は、タブ間の距離が相対的に短い電流ルートを有する領域（図６の領域１３０）ではなく、塩濃度分布の影響により、図示される領域１３４の部分となる。そこで、領域１３４の部分に流れる電流が制限値を超える場合に、組電池１００の入出力を抑制することによってセル１１０の入出力を抑制することにより、セル１１０を過電流から保護することができる。
【００５２】
図１１は、ＥＣＵ３００により実行される処理の手順の一例を示すフローチャートである。このフローチャートに示される処理は、組電池１００のセル１１０毎に実行され、車両１のシステムが起動されている間、所定周期毎に繰り返し実行される。
【００５３】
図１１を参照して、ＥＣＵ３００は、演算対象のセル１１０（以下「対象セル」と称する。）内の塩濃度分布を算出する塩濃度分布算出処理を実行する（ステップＳ１０）。塩濃度分布算出処理の詳細については、後ほど説明する。
【００５４】
次いで、ＥＣＵ３００は、ステップＳ１０において算出された塩濃度分布に基づいて、対象セル内の抵抗分布を算出する（ステップＳ２０）。具体的には、ＥＣＵ３００は、図９に示される塩濃度と抵抗上昇量との関係を示す予め準備されたマップ又は関係式をメモリ３０２から読み出し、対象セルの各部分１１４について、上記マップを用いて抵抗上昇量を算出する。ここで算出された塩濃度分布に基づく抵抗分布は、後述の電流分布算出処理において用いられるラダー回路網モデルに反映される。
【００５５】
そして、ＥＣＵ３００は、塩濃度分布に基づく抵抗分布を反映したラダー回路網モデルを用いて、対象セル内の電流分布を算出する電流分布算出処理を実行する（ステップＳ３０）。電流分布算出処理の詳細については、後ほど説明する。
【００５６】
ステップＳ３０において対象セル内の電流分布が算出されると、ＥＣＵ３００は、算出された電流分布から得られる最大電流値がしきい値を超えているか否かを判定する（ステップＳ４０）。このしきい値は、セル１１０内に過電流が生じないように、セル１１０の仕様や事前の評価試験等から適宜決定される。
【００５７】
そして、ステップＳ４０において対象セル内の最大電流値がしきい値を超えていると判定されると（ステップＳ４０においてＹＥＳ）、ＥＣＵ３００は、組電池１００の充放電を抑制する充放電抑制制御を実行する（ステップＳ５０）。たとえば、ＥＣＵ３００は、組電池１００の放電電力の上限を規定する放電電力上限値Ｗｏｕｔ、及び組電池１００の充電電力の上限を規定する充電電力上限値Ｗｉｎを絞ることによって、組電池１００の充放電を抑制する。
【００５８】
なお、ステップＳ４０において最大電流値がしきい値以下であると判定されると（ステップＳ４０においてＮＯ）、ＥＣＵ３００は、ステップＳ５０を実行することなくリターンへと処理を移行する。
【００５９】
図１２は、図１１のステップＳ１０において実行される塩濃度分布算出処理の手順の一例を示すフローチャートである。図１２を参照して、ＥＣＵ３００は、対象セルの温度Ｔｂの検出値を温度センサ２３０から取得する（ステップＳ１１０）。
【００６０】
次いで、ＥＣＵ３００は、取得された温度Ｔｂを用いて、対象セルにおける電解液の流速を算出する（ステップＳ１２０）。電解液の流速については、公知の手法を用いて算出することができる。たとえば、上記の特開２０１５−２０７４７３号公報（特許文献４）には、Brinkman-Navier-Stokes方程式として知られている以下の液流れ方程式を用いて電解液の流速を算出する手法が記載されている。
【００６１】
【数１】
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【００６２】
ここで、ｕjは電解液の流速、ρは電解液の密度、εe,jは電解液の体積分率、ｔは時刻、μは電解液の粘度、Ｋjは透過係数、ｐは電解液の圧力を示す。添字ｊは、負極板、正極板及びセパレータを区別するために用いられ、添字ｊには「ｎ」、「ｐ」及び「ｓ」が含まれる。添字ｊが「ｎ」のときは、負極（負極活物質層１２５）に関する値を示し、添字ｊが「ｐ」のときは、正極（正極活物質層１２３）に関する値を示し、添字ｊが「ｓ」のときは、セパレータに関する値を示す。
【００６３】
粘度μには、予め定められた固定値を用いたり、電解液の温度に応じて粘度μを変更したりすることができる。電解液の温度としては、温度センサ２３０により検出される温度Ｔｂが用いられる。粘度μと温度Ｔｂとの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験等により予め準備しておくことで、温度Ｔｂの検出値から粘度μを特定することができる。
【００６４】
密度ρは、電解液の膨張及び収縮を規定するパラメータであり、電解液の膨張及び収縮に応じた値を示す。電解液の膨張及び収縮は、電解液の温度（温度Ｔｂ）に依存し、密度ρも、電解液の温度に依存する。したがって、密度ρと温度Ｔｂとの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験等により予め準備しておくことで、温度Ｔｂの検出値から密度ρを特定することができる。密度ρを特定することにより、電解液の膨張及び収縮を把握することができる。体積分率εe,j及び透過係数Ｋjには、予め定められた固定値を用いることができる。
【００６５】
上記の式（１）では、流速ｕj及び圧力ｐが未知数となるため、式（２）に示す連続式を規定して式（１），（２）の連立方程式を解くことにより、流速ｕj及び圧力ｐを算出することができる。式（１），（２）には、電解液の膨張及び収縮を規定する密度ρが含まれているため、式（１），（２）の連立方程式を解くことにより、電解液の膨張及び収縮に応じた流速ｕjを算出することができる。流速ｕjを算出する場合には、たとえば、式（１），（２）を用いて収束計算を行なうことができる。式（１），（２）を用いた演算は、所定周期で行なわれ、前回の演算で算出された値を今回の演算で用いることにより、流速ｕjを算出することができる。
【００６６】
負極では、負極活物質層１２５の内部において電解液が移動する。このため、流速ｕj（すなわち流速ｕn）は、負極活物質層１２５の内部における位置毎に算出される。同様に、正極では、正極活物質層１２３の内部において電解液が移動する。このため、流速ｕj（すなわち流速ｕp）は、正極活物質層１２３の内部における位置毎に算出される。セパレータ１２４では、この内部において電解液が移動する。このため、流速ｕj（すなわち流速ｕs）は、セパレータ１２４の内部における位置毎に算出される。
【００６７】
ステップＳ１２０において電解液の流速が算出されると、ＥＣＵ３００は、算出された電解液の流速ｕjに基づいて、対象セルの塩濃度分布を算出する。塩濃度分布についても、公知の手法を用いて算出することができる。上記の特開２０１５−２０７４７３号公報（特許文献４）には、流速ｕjを用いて、次式に基づいて塩濃度分布を算出する手法が記載されている。
【００６８】
【数２】
2020187050.tif 000004
【００６９】
ここで、Ｄe,jeffは電解液の実効拡散係数であり、ｔ+0は電解液中の塩の輸率である。Ｆはファラデー定数であり、ｊjは、単位体積及び単位時間において、電解液中の塩の生成量である。
【００７０】
式（３）の左辺第１項は、所定時間Δｔにおける塩濃度の変化を規定している。左辺第２項は、電解液の流れ（流速ｕj）に依存する塩濃度の変化を規定している。また、右辺第１項は、電解液中の塩の拡散状態を規定している。右辺第２項は、塩の生成量を規定している。ここで、セル１１０の放電時には、負極活物質層１２５において塩が生成され、セル１１０の充電時には、正極活物質層１２３において塩が生成される。上記の式（３）を解くことにより、セル１１０内の塩濃度分布を算出することができる。
【００７１】
図１３は、図１１のステップＳ３０において実行される電流分布算出処理の手順の一例を示すフローチャートである。図１３を参照して、ＥＣＵ３００は、まず、対象セル内のＳＯＣ（State  Of  Charge）分布を推定する（ステップＳ２１０）。具体的には、ＥＣＵ３００は、対象セルの各部分（各部分構造体１１６）に含まれる蓄電要素ＶｚのＳＯＣを算出することによって対象セル内のＳＯＣ分布を算出する。ＥＣＵ３００は、たとえば、次式を用いて部分構造体１１６に含まれる蓄電要素ＶｚのＳＯＣを算出する。
【００７２】
【数３】
2020187050.tif 000005
【００７３】
ここで、ＳＯＣn（ｔ）は、部分構造体１１６の蓄電要素ＶｚのＳＯＣ（今回値）を示し、ＳＯＣn（ｔ−１）は、当該蓄電要素ＶｚのＳＯＣ（前回値）を示す。Ｉn（ｔ−１）は、当該蓄電要素Ｖｚに流れる電流（前回値）を示し、ｃａｐnは、当該蓄電要素Ｖｚの満充電容量（初期値）を示す。ΔＣｄｅｇn（ｔ−１）は、当該蓄電要素Ｖｚの容量劣化率（前回値）を示す。容量劣化率は、蓄電要素Ｖｚの満充電容量の初期値からの低下割合を示し、１よりも低くなるほど劣化している状態を示し、１に近くなるほど劣化していない状態を示す。Δｔは、演算周期を示す。なお、各種初期値は、各センサの検出結果を用いて設定されてもよい。
【００７４】
たとえば、図４に示したラダー回路網モデルにおいては、ＥＣＵ３００は、２０個の部分構造体１１６の蓄電要素Ｖｚの各々のＳＯＣ（たとえばＳＯＣ1〜ＳＯＣ20）を、式（４）を用いて算出する。
【００７５】
次いで、ＥＣＵ３００は、対象セル内の抵抗分布及び電圧分布を算出する（ステップＳ２２０）。ＥＣＵ３００は、たとえば、ラダー回路網モデル（図４）に含まれる抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの各抵抗値を算出することによって対象セル内の抵抗分布を算出する。ラダー回路網モデルに含まれる複数の抵抗要素の抵抗値は、基準温度かつ基準ＳＯＣでの基準値が実験等によって適合される等して予め設定されている。ラダー回路網モデルに含まれる複数の抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの抵抗値は、基準温度からのズレ量或いは基準ＳＯＣからのズレ量に応じて変化する。そのため、ＥＣＵ３００は、各部分構造体１１６のＳＯＣ（今回値）と各部分構造体１１６の温度（前回値）とを用いて各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの抵抗値を算出する。ＥＣＵ３００は、たとえば、所定のマップを用いて各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの抵抗値を算出する。
【００７６】
図１４は、セル１１０内の各部分構造体１１６における温度とＳＯＣと各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの抵抗値との関係の一例を示す図である。図１４を参照して、温度及びＳＯＣを複数の領域に区分して、区分された領域毎に温度及びＳＯＣに対応した各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの抵抗値が設定される。ＥＣＵ３００は、各部分構造体１１６のＳＯＣ（今回値）と各部分構造体１１６の温度（前回値）と、図１４に示すマップとから、各部分構造体１１６に含まれる各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの抵抗値を算出する。
【００７７】
ＥＣＵ３００は、算出された各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの抵抗値に各部分構造体１１６に対応した抵抗劣化率（前回値）を乗算することによって、各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚの抵抗値（今回値）を算出する。抵抗劣化率は、抵抗要素の抵抗値の初期値からの増加割合を示し、１よりも高くなるほど劣化している状態を示し、１に近くなるほど劣化していない状態を示す。
【００７８】
さらに、ＥＣＵ３００は、対象セル内の各部分構造体１１６の蓄電要素Ｖｚの電圧を算出することによって電圧分布を算出する。ラダー回路網モデルに含まれる複数の蓄電要素Ｖｚの電圧は、基準温度かつ基準ＳＯＣでの基準値が実験等によって適合される等して予め設定されている。ラダー回路網モデルに含まれる複数の蓄電要素Ｖｚの電圧は、基準温度からのズレ量或いは基準ＳＯＣからのズレ量に応じて変化する。そのため、ＥＣＵ３００は、各部分構造体１１６のＳＯＣ（今回値）と各部分構造体１１６の温度（前回値）とを用いて各蓄電要素Ｖｚの電圧を算出する。ＥＣＵ３００は、たとえば、所定のマップを用いて各蓄電要素Ｖｚの電圧を算出する。なお、所定のマップは、図１４で示した温度とＳＯＣと抵抗値との関係と同様に温度とＳＯＣと電圧との関係を示すものであり、その詳細な説明は繰り返さない。
【００７９】
次いで、ＥＣＵ３００は、図１１のステップＳ２０において塩濃度分布に基づいて算出された対象セル内の抵抗分布を、ステップＳ２２０において算出された抵抗分布に反映させる（ステップＳ２３０）。具体的には、ラダー回路網モデルにおける各部分構造体１１６の抵抗要素に、塩濃度分布に基づき算出された対応の抵抗上昇量を乗算することによって、ラダー回路網モデルにおける抵抗要素の値を補正する。
【００８０】
続いて、ＥＣＵ３００は、対象セル内の劣化分布を算出する（ステップＳ２４０）。具体的には、ＥＣＵ３００は、劣化係数分布を推定し、推定された劣化係数分布を用いて劣化量分布を推定する。劣化係数は、容量劣化量を算出するための容量劣化係数と抵抗劣化量とを算出するための抵抗劣化係数とを含む。ＥＣＵ３００は、各部分構造体１１６に対応する容量劣化係数と抵抗劣化係数とを算出することによって劣化係数分布を算出する。
【００８１】
容量劣化係数と抵抗劣化係数とは、いずれもセル１１０内の各部分構造体１１６におけるＳＯＣと温度とに依存する値である。そのため、ＥＣＵ３００は、各部分構造体１１６のＳＯＣ（今回値）と各部分構造体１１６の温度（前回値）とを用いて各部分構造体１１６に対応する容量劣化係数と抵抗劣化係数とを算出する。ＥＣＵ３００は、たとえば、所定のマップを用いて各部分構造体１１６に対応する容量劣化係数と抵抗劣化係数とを算出する。
【００８２】
図１５は、セル１１０内の各部分構造体１１６における温度とＳＯＣと劣化係数との関係の一例を示す図である。図１５を参照して、温度及びＳＯＣを複数の領域に区分して区分された領域毎に温度及びＳＯＣに対応した容量劣化係数と抵抗劣化係数とが設定される。ＥＣＵ３００は、各部分構造体１１６のＳＯＣ（今回値）と各部分構造体１１６の温度（前回値）と、図１５に示すマップとから、容量劣化係数と抵抗劣化係数とを算出する。
【００８３】
そして、ＥＣＵ３００は、推定された劣化係数分布を用いて劣化量分布を推定する。劣化量は、初期値からの満充電容量の低下量を示す容量劣化量と初期値からの抵抗値の増加量を示す抵抗劣化量とを含む。ＥＣＵ３００は、算出された各部分構造体１１６に対応する容量劣化係数（今回値）と、容量劣化量（前回値）とを用いて、各部分構造体１１６に対応する容量劣化量（今回値）を算出する。ＥＣＵ３００は、たとえば、次式を用いて各部分構造体１１６に対応する容量劣化量（今回値）を算出する。
【００８４】
【数４】
2020187050.tif 000006
【００８５】
ここで、ΔＣｄｅｇn（ｔ）は容量劣化量（今回値）を示し、ΔＣｄｅｇn（ｔ−１）は容量劣化量（前回値）を示す。Ｃｃｄn（ｔ）は容量劣化係数（今回値）を示す。ＥＣＵ３００は、たとえば、満充電容量から算出された容量劣化量（今回値）を減算した値を満充電容量の初期値で除算することによって容量劣化率を算出する。
【００８６】
同様に、ＥＣＵ３００は、算出された各部分構造体１１６に対応する抵抗劣化係数（今回値）と、抵抗劣化量（前回値）とを用いて、各部分構造体１１６に対応する抵抗劣化量（今回値）を算出する。ＥＣＵ３００は、たとえば、次式を用いて各部分構造体１１６に対応する抵抗劣化量（今回値）を算出する。
【００８７】
【数５】
2020187050.tif 000007
【００８８】
ここで、ΔＲｄｅｇn（ｔ）は抵抗劣化量（今回値）を示し、ΔＲｄｅｇn（ｔ−１）は抵抗劣化量（前回値）を示す。Ｃｒｄn（ｔ）は抵抗劣化係数（今回値）を示す。ＥＣＵ３００は、たとえば、抵抗要素の抵抗値の基準値に抵抗劣化量（今回値）を加算した値を抵抗要素の抵抗値の基準値で除算することによって抵抗劣化率を算出する。
【００８９】
再び図１３を参照して、ＥＣＵ３００は、対象セル内の電流分布を算出する（ステップＳ２５０）。ＥＣＵ３００は、ステップＳ２３０において塩濃度分布が反映された抵抗分布と、ステップＳ２２０において算出された電圧分布とを用いて、各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ及び各蓄電要素Ｖｚに流れる電流を算出することにより、対象セル内の電流分布を算出する。
【００９０】
以下、図１６〜図１９を用いて、電流分布の算出方法の一例について、ラダー回路網モデルの一部を抽出して説明する。図１６は、ラダー回路網モデルの一部の８接点で形成される立方格子を示す図である。図１７は、立方格子の８接点の一般化した座標を示す図である。図１８は、接点（ｉ，ｊ，ｋ）に接続される抵抗要素Ｒｘ（ｉ，ｊ，ｋ），Ｒｙ（ｉ，ｊ，ｋ），Ｒｚ（ｉ，ｊ，ｋ）と蓄電要素Ｖｚ（ｉ，ｊ，ｋ）とを示す図である。図１９は、ループする電流について説明するための図である。
【００９１】
図１６に示す立方格子における各接点に対して、図１７に示すように座標をとる場合を想定する。このとき、図１８に示すように、接点（ｉ，ｊ，ｋ）を基準としてｘ軸の正方向に沿って配置される抵抗要素をＲｘ（ｉ，ｊ，ｋ）とし、ｙ軸の正方向に沿って配置される抵抗要素をＲｙ（ｉ，ｊ，ｋ）とし、ｚ軸の正方向に沿って配置される抵抗要素をＲｚ（ｉ，ｊ，ｋ）とし、蓄電要素をＶｚ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。
【００９２】
図１９に示すように、電流のループは、直交する座標にて表現するものとする。すなわち、ｘ軸に直交するｙｚ平面においてループする電流をＩｘとし、ｙ軸に直交するｘｚ平面においてループする電流をＩｙとし、ｚ軸に直交するｘｙ平面においてループする電流をＩｚとする。
【００９３】
抵抗要素Ｒｘ（ｉ，ｊ，ｋ）には、ｚ軸の正方向側からループする電流と、ｚ軸の負方向側からループする電流と、ｙ軸の正方向側からループする電流と、ｙ軸の負方向側からループする電流とが重なり合う。そのため、抵抗要素Ｒｘ（ｉ，ｊ，ｋ）に係る電圧ＲｘＩ（ｉ，ｊ，ｋ）は、次式のように表現される。
【００９４】
【数６】
2020187050.tif 000008
【００９５】
同様に、抵抗要素Ｒｙ（ｉ，ｊ，ｋ）には、ｘ軸の正方向側からループする電流と、ｘ軸の負方向側からループする電流と、ｚ軸の正方向側からループする電流と、ｚ軸の負方向側からループする電流とが重なり合う。そのため、抵抗要素Ｒｙ（ｉ，ｊ，ｋ）に係る電圧ＲｙＩ（ｉ，ｊ，ｋ）は、次式のように表現される。
【００９６】
【数７】
2020187050.tif 000009
【００９７】
同様に、抵抗要素Ｒｚ（ｉ，ｊ，ｋ）には、ｘ軸の正方向側からループする電流と、ｘ軸の負方向側からループする電流と、ｙ軸の正方向側からループする電流と、ｙ軸の負方向側からループする電流とが重なり合う。そのため、抵抗要素Ｒｚ（ｉ，ｊ，ｋ）に係る電圧ＲｚＩ（ｉ，ｊ，ｋ）は、次式のように表現される。
【００９８】
【数８】
2020187050.tif 000010
【００９９】
次に、ループ電流Ｉｚについて、電流ループの向きと電流の正方向とが一致しているものと逆になるものとを考慮すると、キルヒホッフの第２法則から次式が導き出される。
【０１００】
【数９】
2020187050.tif 000011
【０１０１】
さらに、ループ電流Ｉｘについて、電流ループの向きと電流の正方向とが一致しているものと逆になるものとを考慮すると、キルヒホッフの第２法則から次式が導き出される。
【０１０２】
【数１０】
2020187050.tif 000012
【０１０３】
さらに、ループ電流Ｉｙについて、電流ループの向きと電流の正方向とが一致しているものと逆になるものとを考慮すると、キルヒホッフの第２法則から次式が導き出される。
【０１０４】
【数１１】
2020187050.tif 000013
【０１０５】
導出された上記の式（１０）〜式（１２）と、接点に流れ込む電流の総和と接点から流れ出る電流の総和とが等しいとのキルヒホッフの第１法則を用いた電流に関する関係式とによって、各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ及び各蓄電要素Ｖｚに流れる電流を解とする方程式を設定することができる。このような方程式を接点毎に設定し、上記の抵抗分布及び電圧分布を用いて、それらの方程式の解を得るためのＥＣＵ３００により演算可能な演算式を設定することによって、各抵抗要素Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ及び各蓄電要素Ｖｚに流れる電流を算出し、セル１１０内の電流分布を算出することができる。なお、方程式の具体的な解法については、周知な解法を用いればよく、たとえば、逆行列を利用した解を得る方法を用いてもよい。
【０１０６】
再び図１３を参照して、ＥＣＵ３００は、対象セル内の抵抗分布と電流分布とを用いて対象セル内の発熱量分布を算出する（ステップＳ２６０）。具体的には、ＥＣＵ３００は、各部分構造体１１６において、電流分布から得られる電流の２乗値に抵抗分布から得られる抵抗値を乗算して各部分構造体１１６の発熱量を算出することにより、対象セル内の発熱量分布を算出する。なお、部分構造体１１６が複数の抵抗要素を含む場合には、各抵抗要素の発熱量の総量を部分構造体１１６の発熱量として算出してもよい。
【０１０７】
次いで、ＥＣＵ３００は、対象セル内の温度分布を算出する（ステップＳ２７０）。具体的には、ＥＣＵ３００は、次式を用いて各部分構造体１１６の温度変化量ΔＴを算出する。
【０１０８】
【数１２】
2020187050.tif 000014
【０１０９】
ここで、「Ｑ」は各部分の発熱量を示し、「ｍ」は各部分の質量を示す。「ｃ」は比熱を示し、「α」は熱伝達係数を示す。「Ｔ」は、各部分の温度（前回値）を示し、「Ｔ＿０」は空気の温度を示す。「Ｓ」は各部分の断面積を示す。これらの数値は、たとえば、実験等によって適合されたり、各種センサの検出結果を用いて検出或いは推定したりすることによって取得される。なお、式（１３）において、「ｍ×ｃ×Δｔ」が発熱項であって、「α×（Ｔ−Ｔ＿０）×Ｓ」が放熱項である。
【０１１０】
そして、ＥＣＵ３００は、各部分構造体１１６において、式（１３）を用いて算出された各部分構造体１１６の温度変化量ΔＴを、前回の各部分構造体１１６の温度を示す温度分布に加算して各部分構造体１１６の今回の温度を算出することにより、対象セル内の温度分布を算出する。
【０１１１】
なお、ステップＳ２７０において算出された温度分布は、ステップＳ２２０における抵抗分布及び電圧分布の算出において、温度（前回値）として用いられる。
【０１１２】
以上のように、この実施の形態においては、ラダー回路網モデルを用いてセル１１０内の電流分布を算出することにより、セル１１０の幾何学的構造に起因した電流分布を算出することができる。さらに、セル１１０内の塩濃度分布に基づいて算出されるセル１１０内の抵抗分布がラダー回路網モデルに適用される。したがって、この実施の形態によれば、セル１１０の幾何学的な構造及びセル１１０内の塩濃度分布を考慮してセル１１０内の電流分布を精度良く算出することができる。
【０１１３】
また、この実施の形態によれば、算出された電流分布に基づいてセル１１０内の最大電流値を精度良く推定することができるので、過不足のない充放電の抑制を実現することができる。
【０１１４】
今回開示された実施の形態は、全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１１５】
１  車両、２  電池システム、１０  ＭＧ、２０  動力伝達ギヤ、３０  駆動輪、４０  ＰＣＵ、５０  ＳＭＲ、１００  組電池、１１０  セル、１１２  電極体、１１４  部分、１１６  部分構造体、１２０  正極タブ、１２１  負極タブ、１２２，１２６  集電箔、１２３  正極活物質層、１２４  セパレータ、１２５  負極活物質層、２１０  電圧センサ、２２０  電流センサ、２３０  温度センサ、３００  ＥＣＵ、３０１  ＣＰＵ、３０２  メモリ。
【図１】
2020187050.tif 000015
【図２】
2020187050.tif 000016
【図３】
2020187050.tif 000017
【図４】
2020187050.tif 000018
【図５】
2020187050.tif 000019
【図６】
2020187050.tif 000020
【図７】
2020187050.tif 000021
【図８】
2020187050.tif 000022
【図９】
2020187050.tif 000023
【図１０】
2020187050.tif 000024
【図１１】
2020187050.tif 000025
【図１２】
2020187050.tif 000026
【図１３】
2020187050.tif 000027
【図１４】
2020187050.tif 000028
【図１５】
2020187050.tif 000029
【図１６】
2020187050.tif 000030
【図１７】
2020187050.tif 000031
【図１８】
2020187050.tif 000032
【図１９】
2020187050.tif 000033