(57)【要約】【課題】ロール偏芯の補償制御を精度よく行うことができ、被圧延材のロール偏芯による厚さ変動を抑制することができるロール偏芯制御方法を提供する。【解決手段】キスロール状態の荷重データに基づいてロール偏芯に対応するフーリエ級数展開におけるフーリエ係数を演算する際に、データ長が等しい異なる２区間(図１（ａ）  偏芯によるビート、Ａ区間、Ｂ区間）を選定して積分して和をとるが、この区間選定において一対のロールＢ１、Ｂ２の一方が同位相であり、他方が略逆位相であるようにすると（図１（ｂ）、図１（ｃ））、一方のロールのフーリエ係数は、他方のロール偏芯の影響を受けず、少ないデータ量で精度のよいフーリエ係数を求めることができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
４ロール圧延機の一対のバックアップロール又は２ロール圧延機の一対のワークロールである一対のロールに対して、非圧延時にキスロール状態での荷重データから偏芯量を推定し、圧延時に前記偏芯量の推定結果に基づいて前記偏芯量を制御する方法であって、
前記キスロール状態の前記荷重データに基づいてフーリエ級数展開を行うことにより前記一対のロールのフーリエ係数を演算するフーリエ係数演算ステップと、
前記フーリエ係数演算ステップで演算したフーリエ係数に基づいて前記一対のロールの偏芯量を演算する偏芯量演算ステップと、を備え、
前記フーリエ係数演算ステップは、データ長が等しい異なる２区間においてフーリエ級数展開して得た積分値の和を前記一対のロールのフーリエ係数として求め、異なる２区間において、前記一対のロールのうちの一方のロールは同位相であり、他方のロールは略逆位相であることを特徴とするロール偏芯制御方法。
【請求項２】
前記異なる２区間の前記データ長は、フーリエ級数の次数に対応した前記一対のロールの前記一方のロール、又は前記他方のロールの１周期の整数倍の長さを基本とすることを特徴とする請求項１記載のロール偏芯制御方法。
【請求項３】
前記異なる２区間の前記データ長は、前記一対のロールの前記一方のロールの周期と前記他方のロールの周期の重み付き平均周期の整数倍であることを特徴とする請求項１記載のロール偏芯制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、４ロール圧延機の一対のバックアップロール又は２ロール圧延機の一対のワークロールである一対のロールに対して、非圧延時にキスロール状態での荷重データから偏芯量を推定し、圧延時に前記偏芯量の推定結果に基づいて前記偏芯量を制御する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
鋼板などの金属板の圧延に用いられる４ロール圧延機では、ロール偏芯、特にバックアップロールの偏芯除去は圧延における重要課題である。バックアップロール径が、同径であれば、容易に除去できるのであるが、若干の径差がある時には、偏芯による、ビートが生じる。ビートが生じている時に、精度良くフーリエ係数を求めることが困難である。
このため、圧延中に逐次、その時の偏芯量にあうフーリエ係数を求めながら、制御する方法が実用化されている。しかしながら、厚板のような短尺材の圧延、圧延中の荷重には偏芯が精度よく現れにくい塑性係数の小さい材の圧延等は、圧延中にはフーリエ係数を求めることが困難であるため、圧延前にキスロール状態での荷重から、フーリエ係数を求める必要があり、圧延中に補正ができないため、これらを事前に精度良く求めることが必要である。
【０００３】
キスロール状態でフーリエ係数を求める方法として、例えば特許文献１、２の技術がある。
特許文献１は、解析的で美しいが、精度よく係数を求めるためには、係数を求めるロールの差分処理時における位相差を十分とる必要があるため、他の方法と同様に一方のロールを回転させる必要がある。これに加えて、データの差分処理が発生する。
特許文献２は実用的な方法であるが、一方のロールを回転させ、フーリエ係数を求めことを繰り返すことにより、この係数を収束させる必要がある。一方のロールを回転させることは、必要最小限の回数にし、差分処理も実施しないことが望まれる。言い換えると、必要精度は維持しながら、処理手続きの簡素化が望まれる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−２７２４４６号公報
【特許文献２】特開２００９−７３５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
そこで、本発明は、上記従来例の未解決の課題に着目してなされたものであり、圧延中のデータ採取なしで、言い換えると、キスロール状態のみのデータ採取、しかも少ない採取量で、精度良く、ロール偏芯量を表現できるフーリエ係数を求めることができ、ロール偏芯の補償制御を精度よく行うことで、圧延する板のロール偏芯による厚さ変動を抑制することができるロール偏芯制御方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、本発明の一態様に係るロール偏芯制御方法は、４ロール圧延機の一対のバックアップロール又は２ロール圧延機の一対のワークロールである一対のロールに対して、非圧延時にキスロール状態での荷重データから偏芯量を推定し、圧延時に偏芯量の推定結果に基づいて偏芯量を制御する方法である。この方法は、キスロール状態の荷重データに基づいてフーリエ級数展開を行うことにより一対のロールのフーリエ係数を演算するフーリエ係数演算ステップと、フーリエ係数演算ステップで演算したフーリエ係数に基づいて一対のロールの偏芯量を演算する偏芯量演算ステップと、を備えている。そして、フーリエ係数演算ステップは、データ長が等しい異なる２区間においてフーリエ級数展開して得た積分値の和を一対のロールのフーリエ係数として求め、異なる２区間において、前記一対のロールのうちの一方のロールは同位相であり、他方のロールは略逆位相であるようにした。ここで、逆位相とは、約π位相がずれていることを表している。
【０００７】
このように、フーリエ係数演算ステップでは、異なる２区間において、一対のロールのうちの一方のロールは同位相であり、他方のロールは略逆位相であるようにしたので、他のロールの偏芯の影響を受けず、少ないデータ量で精度のよいフーリエ係数を求めることができる。
【発明の効果】
【０００８】
本発明に係るロール偏芯制御方法によると、他のロールの偏芯の影響を受けず、少ないデータ量で精度のよいフーリエ係数を求めることができるので、ロール偏芯の補償制御を精度よく行うことができ、圧延する板のロール偏芯による厚さ変動を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】図１（ａ）は、一対のロールの偏芯によるビートの発生を示し、図１（ｂ）は、異なる２区間の一方の区間の一対のロールの偏芯量を示し、図１（ｃ）は、異なる２区間の他方の区間の一対のロールの偏芯量を示している。
【図２】本発明に係る一実施形態のロール偏芯制御装置を備えた圧延装置を示す図である。
【図３】本発明に係る一実施形態のフーリエ係数演算処理を示すフローチャートである。
【図４】本発明のシミュレーションを行う際のシミュレータの構成を示す図である。
【図５】本発明のシミュレーションを行う際に偏芯したロールの状態を示す図である。
【図６】本発明のシミュレーションの結果を示すグラフである。
【図７】図６の矢印の区間を拡大したグラフである。
【図８】本発明のシミュレーションにおいて、補償制御の精度を上げるために、1次のフーリエ係数を求める時にデータ選択を行った結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
次に、図面を参照して、本発明に係る実施形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。ただし、図面は模式的なものであり、厚みと平面寸法との関係、各層の厚みの比率、圧延機のスタンド数等は現実のものとは異なることに留意すべきである。したがって、具体的な厚みや寸法は以下の説明を参酌して判断すべきものである。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることはもちろんである。
また、以下に示す実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、本発明の技術的思想は、構成部品の材質、形状、構造、配置等を下記のものに特定するものでない。本発明の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された請求項が規定する技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。
【００１１】
［ロール偏芯制御方法の概要］
先ず、本発明に係る一実施形態のロール偏芯制御方法の概要について説明する。ここで、本実施形態の内容が明確となるように、これから説明するフーリエ係数の求め方では、先ず従来方法を記載している。
本実施形態のロール偏芯制御方法の概要は、４ロール圧延機の一対のバックアップロール（以下、ロールＢ１、ロールＢ２と称する）の偏芯量を制御する方法として説明する。なお、４ロール圧延機の一対のワークロールには偏芯がないものとする。
【００１２】
求めたいのは、ロールＢ１、ロールＢ２の個々の偏芯量で、以下の（１）式、（２）式で示すが、フーリエ級数展開におけるロールの回転角θと次数ｎに対応するフーリエ係数ａn，ｂn，ｃn，ｄnである。これらのフーリエ係数は、従来方法では、以下の（３）式から（６）式で求められるが、ロール径が若干異なり、ビートが生じている時に精度よく求めるには、偏芯の合計荷重から個々の偏芯量を求めるため、非常に長いデータ（Ｔ１，Ｔ２の整数倍）が必要となり現実的でない。
【００１３】
【数１】
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【００１４】
ここで、ｆ１，ｆ２：ロールＢ１、ロールＢ２の偏芯量、θ１、θ２：ロールＢ１、ロールＢ２の回転角、n：次数    １、２、３…、g（t）：キスロール時のロール偏芯による荷重変化量である（g（t）＝  Ｍ・（ｆ１（t）＋ｆ２（t）））、Ｍ：ミル定数、Ｔ１，Ｔ２：ロールＢ１、ロールＢ２の１回転時間、Ｌ１，Ｌ２：整数（なお、Ｔ１・Ｌ１  ＝  Ｔ２・Ｌ２を満足するとデータ長は、長く実用的でないが、精度よく係数を求めることができる。）
【００１５】
次に、本実施形態のフーリエ係数の求め方について詳細に説明する。本実施形態では、短いデータで精度良くフーリエ係数を求めるため、以下の（７）式、（８）式に示す、ロールＢ１の２区間における係数演算の和を考えた。なお、以降のフーリエ係数ａn，ｂnは、（３）式、（４）式で示したフーリエ係数ａn，ｂnとは異なる。
【００１６】
【数２】
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【００１７】
ここで、ｔ１は、任意の時刻とし、ｔ２を以下の（９）式、（１０）式を満足するように定めると、ロールＢ１のフーリエ係数は、ロールＢ２の影響をほとんど受けないで求めることができる。なぜなら、この時、ロールＢ２は、ｔ１からの積分とｔ２からの積分するデータの位相が約π（180°）ずれるからである。言い換えると、
cos（θ＋π）＝−cosθ、sin（θ＋π）＝−sinθなので、ｔ１からの積分とｔ２からの積分が打ち消しあうが、ロールＢ１は、同位相なので、ｔ１からの積分とｔ２からの積分がほぼ同値となる。
【００１８】
【数３】
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【００１９】
ここで、k：整数  ２，３，４…、Ｂ：ビートの1周期時間  Ｔ1×Ｔ2／｜Ｔ1−Ｔ2｜
上述した内容の補足説明を、図１（ａ）〜（ｃ）を参照して説明する。図１（ａ）は、１次のみ（ｎ＝１）の偏芯でロールＢ１が径1200mm、偏芯量が10μ、ロールＢ２が径1140mm偏芯量15μの合成によるビートを表す。
そして、短いデータで精度良くフーリエ係数を求めるために設定する２区間は、図１（ａ）において時刻ｔ１のＡ区間と、Ａ区間に対してデータ長が等しい異なる時刻ｔ２のＢ区間である。ここで、Ａ区間、Ｂ区間の等しいデータ長は、フーリエ級数の次数に対応したロールＢ１の１周期の整数倍の長さを基本としている。なお、Ａ区間、Ｂ区間の等しいデータ長を、フーリエ級数の次数に対応したロールＢ２の１周期の整数倍の長さを基本としてもよいし、ロールＢ１，Ｂ２の１周期の平均値で規定してもよい。
【００２０】
図１（ｂ）は、図１（ａ）のＡ区間におけるロールＢ１，Ｂ２の偏芯量を示し、図１（ｃ）は、図１（ａ）のＢ区間におけるロールＢ１，Ｂ２の偏芯量を示している。実際は、図１（ａ）の偏芯量に対応する荷重変化からこの偏芯量を推定する。
求めたいのは、図１（ｂ），（ｃ）に示すロールＢ１，Ｂ２の個別の偏芯量であり、フーリエ係数で言えば、これらに対応するａn，ｂnである。上述した（９）式、（１０）式に従って、ｔ２を求め、（７）式、（８）式に示す積分区間の２倍（Ｔ１×２）のデータを図１（ｂ），（ｃ）に示している。ここでは、ｔ１は０（ゼロ）とした。図１（ａ）のＡ位置の波形とＢ位置の波形を比べると、ロールＢ１は、同位相で、ロールＢ２は逆位相（約π位相がずれている）である。このため、（７）式、（８）式の１項目の積分と２項目の積分の和をとると、ロールＢ１については、１項目の約２倍、ロールＢ２については約０（ゼロ）になる。言い換えると、データを適切に選択して積分すれば、少ないデータでも他のロール偏芯の影響を受けないため、精度良くフーリエ係数を求めることができる。なお、ロールＢ１の周期で積分すると、ロールＢ２の周期とは、若干異なるため、完全には０（ゼロ）にはならないが、実用上は問題にならない。
【００２１】
したがって、従来技術では、フーリエ係数を精度良く求めるために、偏芯の合計荷重からロールＢ１の個々の偏芯量を求めるため、非常に長いデータが必要としていたが、本実施形態は、異なる２区間という短いデータで精度良く、上述した（７）式、（８）式のフーリエ係数ａｎ，ｂｎを求めることができ、同様の方法でロールＢ２のフーリエ係数ｃｎ，ｄｎを求めることができるので、必要精度を維持しながらロール偏芯制御を効率良く行うことができる。
【００２２】
［圧延装置の構成］
次に、図２は、本発明に係る一実施形態の被圧延材の板厚を制御して圧延を行う圧延装置１を示しており、圧延機２と、板厚制御装置３と、ロール偏芯制御装置４と、を備えている。
圧延機２は、一対のロールＢ１，Ｂ２の間に設けられた一対のワークロールＷ１，Ｗ２と、を備える４ロールの圧延機であり、ワークロールＷ１，Ｗ２の間で被圧延材が圧延される。
板厚制御装置３は、上位コンピュータから入力した被圧延材の目標板厚と、圧延機２から入力した被圧延材の板厚、張力、荷重の実測値が入力することで、一対のロールＢ１，Ｂ２が偏芯していない場合のシリンダ位置の出力値を演算する。
【００２３】
ロール偏芯制御装置４は、キスロールデータ収集部５と、フーリエ係数演算部６と、補償量演算部７と、収集データ部８と、フーリエ係数データ部９と、を備えている。
キスロールデータ収集部５は、一対のワークロールＷ１，Ｗ２のキスロール時の荷重と一対のロールＢ１，Ｂ２の回転角とを、収集データ部８に格納する。
補償量演算部７は、フーリエ係数演算部６で演算したフーリエ係数ａｎ，ｂｎ，ｃｎ，ｄｎに基づき、前述した式（１）、（２）を使用して、一対のロールＢ１，Ｂ２の偏芯量ｆ１，ｆ２と、これら偏芯量ｆ１，ｆ２を打ち消す補償量を演算し、この補償量を出力する。
【００２４】
フーリエ係数演算部６は、収集データ部８に格納されている情報などに基づいて、図３に示すフーリエ係数演算処理を行う。
図３のフーリエ係数演算処理は、先ず、ステップＳＴ１０において、一対のワークロールＷ１，Ｗ２をキスロールさせた状態で一定荷重をかけ、図１（ａ）のＡ区間における一対のロールＢ１，Ｂ２の回転角と荷重を数回転分計測する。
次いで、ステップＳＴ１１において、ステップＳＴ１０で計測した一対のロールＢ１，Ｂ２の回転角、又は一対のロールＢ１，Ｂ２のロール径の設定値から一対のロールＢ１，Ｂ２のビード周期を演算する。
【００２５】
次いで、ステップＳＴ１２において、ビート周期、一対のロールＢ１，Ｂ２の周期及び必要とする次数に基づいて次回のサンプリング位置（回転角）を求め、一対のロールＢ１，Ｂ２の一方のロールをサンプリング位置までキスロールしない状態で回転させる。そして、再度、キスロール状態として次数ごとに図２（ａ）のＢ区間における一対のロールＢ１，Ｂ２の回転角と荷重を数回転分計測する。
次いで、ステップＳＴ１３において、各次数及び一対のロールＢ１，Ｂ２の一方及び他方毎に回転角を合わせてフーリエ係数ａｎ，ｂｎ，ｃｎ，ｄｎとして演算する。そして、フーリエ係数データ部９に格納する。
【００２６】
そして、補償量演算部７が出力した補償量が、板厚制御装置３の出力値に加えられることで、一対のロールＢ１，Ｂ２のロール偏芯が抑制される。
ここで、本発明に記載されているフーリエ係数演算ステップが、図３で示したフーリエ係数演算処理に対応し、本発明に記載されている偏芯量演算ステップが、ロール偏芯制御装置４の補償量演算部７が行う処理に対応している。
【００２７】
［本実施形態の効果］
本実施形態は、以下の効果を奏する。本実施形態の圧延装置１を構成するロール偏芯制御装置４のフーリエ係数演算部６が、データ長が等しい異なる２区間（図１（ａ）のＡ区間、Ｂ区間）において当該ロールＢ１は同位相であり、他のロールＢ２は略逆位相としているので、他のロールの偏芯の影響を受けず、少ないデータ量で精度のよいフーリエ係数ａｎ，ｂｎ，ｃｎ，ｄｎを演算することができる。そして、ロール偏芯制御装置４の補償量演算部７が、演算したフーリエ係数ａｎ，ｂｎ，ｃｎ，ｄｎに基づいて一対のロールＢ１，Ｂ２の偏芯量ｆ１，ｆ２を高精度に求めることができる。
【００２８】
また、ロール偏芯制御装置４を備えた圧延装置１は、一対のロールＢ１，Ｂ２の偏芯量ｆ１，ｆ２に基づいて補償量を演算し、圧延時における偏芯による被圧延材の厚さ変動を抑制することができる。
なお、ロール偏芯制御演算部４のフーリエ係数演算部６では、フーリエ係数を求める時のデータ長を、ロールＢ１の１周期分の整数倍としたが、ロール２の一周期分の整数倍でもよく、また、ロールＢ１の周期とロールＢの周期の重み付き平均周期の整数倍でもよい。
また、本実施形態は、４ロールの圧延装置１の一対のロールＢ１，Ｂ２のロール偏芯制御について説明したが、本発明の要旨がこれに限るものではなく、例えば２ロール圧延機の一対のワークロールのロール偏芯制御に使用しても、同様の効果を奏することができる。
【００２９】
［シミュレーション結果］
次に、本実施形態のシミュレーション結果を、図４から図８を参照して説明する。
図４は、シミュレータの構成を示しており、圧延機１０と、ロール偏芯制御器１１と、シリンダ応答同定器１２と、を備えている。
圧延機１０は、ロール偏芯に関し、偏芯の発生と偏芯を打ち消すシリンダの動きを模擬する。偏芯の発生は、図５に示すロール偏芯のモデルを用いている。偏芯があるのは、図５の一対のロールＢ１，Ｂ２で、一対のワークロールＷ１，Ｗ１は、偏芯はないものとしている。偏芯は、ロール毎、次数毎に正弦波とした。これらを合成した総合偏芯量Ｌtを式（１１）に示す。
【００３０】
【数４】
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【００３１】
ここで、f：偏芯のあるロール番号（１，２）、n：次数（１，２，３，…）、Ｌｆｎ：偏芯量（ロール別、次数別）、Ｉ：シミュレーションの演算カウント（１，２，３，４，５…）、Ｋ：回転方向（−１、１）、ω：回転速度（rad／演算）、Ｒ：基準ロール径（回転速度ω対応基準径、検証ではロールＢ１の径）、Ｒｆ：ロール径（ロールＢ１，Ｂ２）、θfn：初期位相（ロール別、次数別）
総合偏芯量Ｌtにミル定数Ｍをかけたものが、荷重g（t）になる。
ロール偏芯制御器１１は、荷重g（t）をミル定数Ｍで割りもどして、総合偏芯量Ｌtを推定するが、本シミュレーションでは、総合偏芯量Ｌtのまま、シミュレーションを行う。
【００３２】
また、圧延機１０は、ロール偏芯制御器１１からのシリンダ位置指令値に対して、遅れを有する。この遅れは、高次の遅れ系としてモデル化されているが、ここではシミュレーション上の本質ではないため、時定数100msecの１次遅れ系とした。
ロール偏芯制御器１１は、フーリエ係数を求めるため、キスロール時に圧延機１０の荷重とロール回転角を収集し、圧延時には、このフーリエ係数と、シリンダ応答同定器１２で求めた圧延機の次数別ゲイン、遅れ時間、とロール回転角からシリンダ位置の補償量を演算し、圧延機に出力する。
【００３３】
また、ロール偏芯の制御出力は各次数毎の演算結果の和であるから、次数毎の応答を事前に調べ、その結果に従って、制御出力を行い補償制御の精度を上げることができる。本シミュレーションでは、シリンダ応答同定器２２が、各次数の正弦波（シリンダ位置）を圧延機１０へ出力し、その応答のシリンダ位置を把握して、次数毎の遅れとゲインを演算する。遅れは、正弦波のピーク値の時間差とし、ゲインは、ピーク値の比とした。
次に、一対のロールＢ１，Ｂ２の偏芯設定を表１に示す。ここでは、一対のロールＢ１，Ｂ２のみ偏芯があるものとし、次数は、２次までとした。基準ロールの回転速度は0.04rad／sec、演算とし演算周期は、2msecとした。また、演算回数は6000回とした。
【００３４】
【表１】
2020196029.tif 000007
【００３５】
シミュレーションの結果を図６及び図７のグラフに示す。図７は、図６の矢印の区間を拡大したものである。図６及び図７の実線が総合偏芯量で、破線が補償制御後の偏芯量を示す。図６及び図７から、本実施形態では偏芯を十分制御できることがわかる。また、図７の初期において、補償後偏芯量が大きいのは、シリンダの遅れがあるためである。実圧延において、材の噛み込み前から、本実施形態のロール偏芯の補償を行っていれば、解消可能である。
【００３６】
なお、本シミュレーションでは、補償制御の精度を上げるため、1次のフーリエ係数を求める時に、図８に示すようなデータ選択を行っている。実線が、前述した式（７）式及び式（８）式における積分の１項目に対応するが、２周期分を積分区間としている。破線と一点鎖線は、約180度ずれた位置の２項目のデータであるが、一点鎖線は破線より、１周期遅らしたデータである。これらの積分量は、1項目の２倍となるため、１／２倍している。
また、1次の係数のみであるが、この係数のゲインを1.2としており、他は1である。このゲインは、オフラインの検証等で適正化できる。
【符号の説明】
【００３７】
１  圧延装置
２  圧延機
３  板厚制御装置
４  ロール偏芯制御装置
５  キスロールデータ収集部
６  フーリエ係数演算部
７  補償量演算部
８  収集データ部
９  フーリエ係数データ部
１０  圧延機
１１  ロール偏芯制御器
１２  シリンダ応答同定器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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