(57)【要約】【課題】本開示は、鋳片の安定的な連続鋳造を極めて簡易な手法で実現することが可能なモールド振動装置、連続鋳造鋳片の製造方法及びモールド振動方法を説明する。【解決手段】モールド振動装置は、注湯された溶融金属を冷却して鋼片を連続的に鋳造するように構成されたモールドに対して、所定の目標波形に応じた振動を生じさせるように構成された振動発生機と、モールドの振動に伴い振動発生機に生ずる変形に基づいて、目標波形を構成する複数の正弦波成分をそれぞれ補正することにより、複数の補正波形を生成するように構成された補正部と、複数の補正波形を合成して一つの合成波形を生成し、合成波形の信号を前記振動発生機に出力するように構成された合成部とを備える。【選択図】図３
2020124737.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
注湯された溶融金属を冷却して鋼片を連続的に鋳造するように構成されたモールドに対して、所定の非正弦波状の目標波形に応じた振動を生じさせるように構成された振動発生機と、
前記モールドの振動に伴い前記振動発生機に生ずる変形に基づいて、前記目標波形を構成する複数の正弦波成分をそれぞれ補正することにより、複数の補正波形を生成するように構成された補正部と、
前記複数の補正波形を合成して一つの合成波形を生成し、前記合成波形の信号を前記振動発生機に出力するように構成された合成部とを備える、モールド振動装置。
【請求項２】
前記補正部は、前記変形に起因して前記複数の補正波形のそれぞれの振幅及び位相が変化した後の各波形が、対応する前記複数の正弦波成分と略一致するように、前記複数の補正波形を生成するように構成されている、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記振幅及び位相は前記振動発生機の共振角周波数及び減衰定数に基づいて算出される、請求項２に記載の装置。
【請求項４】
前記複数の正弦波成分は２つ又は３つの正弦波成分を含む、請求項１〜３のいずれか一項に記載の装置。
【請求項５】
前記複数の正弦波成分はそれぞれ、基本角周波数の整数倍で且つ互いに異なる倍数の角周波数を含む、請求項１〜４のいずれか一項に記載の装置。
【請求項６】
前記振動発生機は、
直動運動可能な駆動部と、
回転支点によって支持され、且つ、前記駆動部と前記モールドとが互いに異なる箇所に接続されたアームとを含む、請求項１〜５のいずれか一項に記載の装置。
【請求項７】
モールドに対して所定の非正弦波状の目標波形に応じた振動を振動発生機により生じさせる際に、前記モールドの振動に伴い前記振動発生機に生ずる変形に基づいて、前記目標波形を構成する複数の正弦波成分をそれぞれ補正し、複数の補正波形を生成することと、
前記複数の補正波形を合成して一つの合成波形を生成することと、
前記合成波形の信号を前記振動発生機に出力して前記モールドを振動させつつ、前記モールドに溶融金属を注湯して、鋼片を連続的に鋳造することとを含む、連続鋳造鋳片の製造方法。
【請求項８】
注湯された溶融金属を冷却して鋼片を連続的に鋳造するように構成されたモールドに対して、所定の非正弦波状の目標波形に応じた振動を振動発生機により生じさせる際に、前記モールドの振動に伴い前記振動発生機に生ずる変形に基づいて、前記目標波形を構成する複数の正弦波成分をそれぞれ補正し、複数の補正波形を生成することと、
前記複数の補正波形を合成して一つの合成波形を生成することと、
前記合成波形の信号を前記振動発生機に出力して前記モールドを振動させることとを含む、モールド振動方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、モールド振動装置、連続鋳造鋳片の製造方法及びモールド振動方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１は、溶融金属をモールドに注湯して連続的に鋳片を鋳造する連続鋳造設備を開示している。連続鋳造に際して、モールド内の溶湯に潤滑剤（例えば、モールドパウダー）を添加し、さらにモールドを上下（鋳造方向）に振動させる技術が知られている。モールドが振動することにより、モールドと溶湯との間に潤滑剤が流入しやすくなり、モールドと鋳片との間での焼き付きを抑制することができる。また、非正弦波形に応じた振動（例えば、下降速度が上昇速度よりも速い振動）をモールドに生じさせることにより、モールドからの鋳片の引き抜き安定性を高める技術が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−２１１２５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、非正弦波は多数の高調波成分を含んで構成されていることがある。この高調波成分とモールドを振動させる振動機構とが共振してしまうと、モールドが所望の動作を行うことができなくなってしまう。そこで、特許文献１は、当該振動機構の固有振動数の影響を排除するために、モールド及びアクチュエータの状態推定量に基づくフィードバック制御を行っている。状態推定量を観測するためには、状態観測器（オブザーバ）を構築して、複雑な行列演算処理をする必要がある。このような処理が可能なコントローラは、一般に高価である。
【０００５】
そこで、本開示は、鋳片の安定的な連続鋳造を極めて簡易な手法で実現することが可能なモールド振動装置、連続鋳造鋳片の製造方法及びモールド振動方法を説明する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
例１．本開示の一つの観点に係るモールド振動装置は、注湯された溶融金属を冷却して鋼片を連続的に鋳造するように構成されたモールドに対して、所定の非正弦波状の目標波形に応じた振動を生じさせるように構成された振動発生機と、モールドの振動に伴い振動発生機に生ずる変形に基づいて、目標波形を構成する複数の正弦波成分をそれぞれ補正することにより、複数の補正波形を生成するように構成された補正部と、複数の補正波形を合成して一つの合成波形を生成し、合成波形の信号を前記振動発生機に出力するように構成された合成部とを備える。この場合、補正部によって、振動発生機に生ずる変形が予め折り込まれた複数の補正波形が得られる。そのため、当該複数の補正波形が合成された合成波形が振動発生機を介してモールドに出力されると、振動発生機による変形の影響を受けて当該合成波形が変化し、この変化後の波形がモールドに作用する。従って、状態推定量を利用することなく、モールドに理想的な振動を生じさせることができる。その結果、鋳片の安定的な連続鋳造を極めて簡易な手法で実現することが可能となる。
【０００７】
例２．例１の装置において、補正部は、変形に起因して複数の補正波形のそれぞれの振幅及び位相が変化した後の各波形が、対応する複数の正弦波成分と略一致するように、複数の補正波形を生成するように構成されていてもよい。この場合、当該複数の補正波形が合成された合成波形が振動発生機を介してモールドに出力されると、振動発生機による変形の影響を受けて当該合成波形が目標波形と同等の波形に変化し、この変化後の波形がモールドに作用する。そのため、より精度よくモールドを振動させることが可能となる。
【０００８】
例３．例２の装置において、振幅及び位相は振動発生機の共振角周波数及び減衰定数に基づいて算出されてもよい。この場合、実験等で比較的容易に共振角周波数及び減衰定数を得ることができる。そのため、より簡易且つ高速に補正部による演算処理を行うことが可能となる。
【０００９】
例４．例１〜例３のいずれかの装置において、複数の正弦波成分は２つ又は３つの正弦波成分を含んでいてもよい。この場合、補正部による補正の演算処理の対象となる成分が少なくて済む。そのため、より簡易且つ高速に補正部による演算処理を行うことが可能となる。
【００１０】
例５．例１〜例４のいずれかの装置において、複数の正弦波成分はそれぞれ、基本角周波数の整数倍で且つ互いに異なる倍数の角周波数を含んでいてもよい。
【００１１】
例６．例１〜例５のいずれかの装置において、振動発生機は、直動運動可能な駆動部と、回転支点によって支持され、且つ、駆動部とモールドとが互いに異なる箇所に接続されたアームとを含んでいてもよい。
【００１２】
例７．本開示の他の観点に係る連続鋳造鋳片の製造方法は、モールドに対して所定の非正弦波状の目標波形に応じた振動を振動発生機により生じさせる際に、モールドの振動に伴い振動発生機に生ずる変形に基づいて、目標波形を構成する複数の正弦波成分をそれぞれ補正し、複数の補正波形を生成することと、複数の補正波形を合成して一つの合成波形を生成することと、合成波形の信号を振動発生機に出力してモールドを振動させつつ、モールドに溶融金属を注湯して、鋼片を連続的に鋳造することとを含む。この場合、例１と同様の効果が得られる。
【００１３】
例８．本開示の他の観点に係るモールド振動方法は、注湯された溶融金属を冷却して鋼片を連続的に鋳造するように構成されたモールドに対して、所定の非正弦波状の目標波形に応じた振動を振動発生機により生じさせる際に、モールドの振動に伴い振動発生機に生ずる変形に基づいて、目標波形を構成する複数の正弦波成分をそれぞれ補正し、複数の補正波形を生成することと、複数の補正波形を合成して一つの合成波形を生成することと、合成波形の信号を振動発生機に出力してモールドを振動させることとを含む。この場合、例１と同様の効果が得られる。
【発明の効果】
【００１４】
本開示に係るモールド振動装置、連続鋳造鋳片の製造方法及びモールド振動方法によれば、鋳片の安定的な連続鋳造を極めて簡易な手法で実現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、連続鋳造設備の一例を概略的に示す側面図である。
【図２】図２は、モールド振動装置の一例を示す側面図である。
【図３】図３は、コントローラのハードウェア構成を中心に示す概略図である。
【図４】図４は、モールド振動装置の一例を示すブロック図である。
【図５】図５は、目標波形、複数の正弦波成分及び複数の補正波形の例をそれぞれ示す図である。
【図６】図６は、合成波形、複数の歪み波形、振動波形の例をそれぞれ示す図である。
【図７】図７は、振動発生機１１０及びモールド１４のモデルの一例を示す図である。
【図８】図８（ａ）は、駆動アーム全体が剛体である場合のモールドの変位の例を示す図であり、図８（ｂ）及び図８（ｃ）はそれぞれ、駆動アームが部分的に剛体である場合のモールドの変位の例を示す図であり、図８（ｄ）は、駆動アームが剛体でない場合のモールドの変位の例を示す図である。
【図９】図９（ａ）は、実施例に係るピストンロッドの位置指令とその位置実績とを示すグラフであり、図９（ｂ）は、実施例に係るモールドの位置指令とその位置実績とを示すグラフである。
【図１０】図１０（ａ）は、比較例に係るピストンロッドの位置指令とその位置実績とを示すグラフであり、図１０（ｂ）は、比較例に係るモールドの位置指令とその位置実績とを示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に、本開示に係る実施形態の一例について、図面を参照しつつより詳細に説明する。以下の説明において、同一要素又は同一機能を有する要素には同一符号を用いることとし、重複する説明は省略する。
【００１７】
［連続鋳造設備の構成］
まず、連続鋳造設備１の構成について説明する。連続鋳造設備１は、図１に示されるように、取鍋１０と、タンディッシュ１２と、モールド１４と、複数の鋳片支持ロール１６と、モールド振動装置１００とを備える。
【００１８】
取鍋１０は、溶融金属（溶湯；溶鋼）Ｍを貯留する容器である。タンディッシュ１２は、取鍋１０の下方に配置されている。タンディッシュ１２は、取鍋１０の底壁に設けられたノズルの吐出口から流出した溶融金属Ｍを貯留するように構成されている。
【００１９】
モールド１４は、タンディッシュ１２の下方に配置されている。モールド１４は、タンディッシュ１２の底壁に設けられたノズルから注湯された溶融金属Ｍを冷却しながら所定形状に成形するように構成されている。複数の鋳片支持ロール１６は、モールド１４の下方に配置されている。複数の鋳片支持ロール１６は、モールド１４から引き抜かれた鋳片Ｓをさらに冷却しつつ下流側に搬送するように構成されている。
【００２０】
モールド１４によって成形された直後の鋳片Ｓは、表面部が凝固した凝固シェルＳ１と、凝固シェルＳ１の内部に充填された未凝固部Ｓ２とを含む。未凝固部Ｓ２は、未凝固状態の溶湯であり、流動性を有している。鋳片Ｓが下流側に向かうにつれて冷却され、未凝固部Ｓ２が徐々に凝固していき、凝固シェルＳ１が成長する。すなわち、凝固シェルＳ１の成長に伴って、未凝固部Ｓ２が縮小し、凝固シェルＳ１の厚みが増加する。鋳片Ｓが鋳片圧下装置（図示せず）に至る前までに、鋳片Ｓは完全に凝固する。
【００２１】
モールド振動装置１００は、モールド１４に対して所定の目標波形に応じた振動を生じさせるように構成されている。モールド振動装置１００は、図２に示されるように、振動発生機１１０と、センサ１２０と、サーボ弁１３０と、コントローラ１４０（制御部）とを含む。
【００２２】
振動発生機１１０は、駆動部１１１と、リンク機構１１２とを含む。駆動部１１１は、本体１１３と、ピストンロッド１１４とを含む。本体１１３は、回転支点Ｐ１を介して床に取り付けられており、回転支点Ｐ１周りに揺動可能である。ピストンロッド１１４は、本体１１３に対してスライド可能に取り付けられている。駆動部１１１は、例えば、油圧シリンダであってもよいし、ボールスクリューとサーボモータとを組み合わせた電動シリンダであってもよいし、リニアモータであってもよい。
【００２３】
リンク機構１１２は、架台１１５と、駆動アーム１１６（アーム）と、補助アーム１１７とを含む。架台１１５は、床に対して固定されている。駆動アーム１１６は、その中央近傍において、回転支点Ｐ２を介して架台１１５の下部に取り付けられている。そのため、駆動アーム１１６は、回転支点Ｐ２周りに揺動可能である。駆動アーム１１６の一端は、回転支点Ｐ３を介してピストンロッド１１４の先端に取り付けられている。駆動アーム１１６の他端は、回転支点Ｐ４を介してモールド１４の下部に接続されている。補助アーム１１７の一端は、回転支点Ｐ５を介して架台１１５の上部に取り付けられている。補助アーム１１７の他端は、回転支点Ｐ６を介してモールド１４の上部に取り付けられている。
【００２４】
駆動部１１１とモールド１４とがリンク機構１１２を介して接続されているので、ピストンロッド１１４が外方に向けて進出すると、駆動アーム１１６が回転支点Ｐ２を中心として時計回りに揺動し、モールド１４が下方に移動する。一方、ピストンロッド１１４が本体１１３に向けて退行すると、駆動アーム１１６が回転支点Ｐ２を中心として反時計回りに揺動し、モールド１４が上方に移動する。したがって、ピストンロッド１１４が進退を繰り返すことにより、モールド１４が上下に振動する。
【００２５】
センサ１２０は、本体１１３に対するピストンロッド１１４の位置を検出するように構成されている。センサ１２０は、例えば、ロッドセンサなどの直動型エンコーダであってもよい。センサ１２０は、駆動部１１１内に内蔵されていてもよい。センサ１２０によって検出されたデータは、コントローラ１４０に送信される。
【００２６】
サーボ弁１３０は、コントローラ１４０からの制御信号に基づいて弁を開閉し、本体１１３に対する作動油の流動方向と流量とを制御するように構成されている。サーボ弁１３０によって作動油の流動方向が変化すると、ピストンロッド１１４の移動方向が変化する。サーボ弁１３０によって作動油の流量が変化すると、ピストンロッド１１４の移動速度が変化する。
【００２７】
コントローラ１４０は、センサ１２０から受信したデータを処理して、サーボ弁１３０の動作を制御するように構成されている。
【００２８】
コントローラ１４０のハードウェアは、例えば一つ又は複数の制御用のコンピュータにより構成される。コントローラ１４０は、ハードウェア上の構成として、例えば図３に示されるように、プロセッサＣｔｒ１（演算部）と、メモリＣｔｒ２（記憶部）と、入力ポートＣｔｒ３（入力部）と、出力ポートＣｔｒ４（出力部）とを有する。コントローラＣｔｒは、電気回路要素（circuitry）で構成されていてもよい。
【００２９】
プロセッサＣｔｒ１は、メモリＣｔｒ２と協働してプログラムを実行し、入力ポートＣｔｒ３及び出力ポートＣｔｒ４を介した信号の入出力を実行することで、後述する各機能モジュールを構成する。すなわち、プロセッサＣｔｒ１は、センサ１２０からの入力信号に基づいて、サーボ弁１３０を駆動するための出力信号を生成するように構成されている。メモリＣｔｒ２は、プログラム、入力信号、出力信号等を記憶するように構成されている。入力ポートＣｔｒ３は、センサ１２０からの入力信号をプロセッサＣｔｒ１に送信するように構成されている。出力ポートＣｔｒ４は、プロセッサＣｔｒ１で生成された出力信号をサーボ弁１３０に送信するように構成されている。
【００３０】
コントローラ１４０は、図４に示されるように、機能モジュールとして、目標波形設定器１４１と、基本波生成器１４２と、補正器１４３（補正部）と、合成器１４４（合成部）と、比較器１４５と、増幅器１４６とを含む。なお、これらの機能モジュールは、プログラムによりソフトウェア上で実現されていてもよいし、電気回路要素（例えば論理回路）又はこれを集積した集積回路により実現されていてもよい。
【００３１】
目標波形設定器１４１は、例えばオペレータからの入力に基づき、モールド１４を振動させるための所定の目標波形Ｗ１の条件を設定するように構成されている。目標波形Ｗ１の条件は、基本波生成器１４２に出力される。目標波形Ｗ１は、非正弦波状であってもよい。目標波形Ｗ１は、図５（ａ）に示されるように、例えば、モールド１４の下降速度が上昇速度よりも速くなるような振動をモールド１４に対して生じさせるような波形であってもよい。目標波形Ｗ１が非正弦波の場合、目標波形Ｗ１の条件は、例えば、振幅と、非サイン率又は歪み係数とを含んでいてもよい。非サイン率とは、本明細書において、半周期での非正弦波の谷から山までの変動時間に対する、半周期での非正弦波の山から谷までの変動時間との割合をいうものとする。歪み係数とは、本明細書において、ｓｉｎωｔの振幅に対するｃｏｓ２ωｔの振幅の割合をいうものとする。
【００３２】
基本波生成器１４２は、目標波形設定器１４１において設定された目標波形Ｗ１の条件に基づき、複数の正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎ（ただし、Ｎは２以上の整数）を生成するように構成されている。生成された複数の正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎは、補正器１４３に出力される。このうち、任意の正弦波成分Ｗ２ｎ（ただし、ｎは１〜Ｎの自然数）は、例えば、目標波形Ｗ１をフーリエ級数展開したときの第ｎ項（ｎ次高調波）と等しくなる。目標波形Ｗ１を構成する複数の正弦波成分の数は特に限定されないが、例えば、２個又は３個であってもよい。図５（ｂ）に、目標波形Ｗ１を３つの正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，Ｗ２３に分解した例を示す。
【００３３】
補正器１４３は、モールド１４の振動に伴いリンク機構１１２に生ずる変形（例えば、駆動アーム１１６のたわみ）に基づいて、複数の正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎをそれぞれ補正することにより、複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎを生成するように構成されている。生成された複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎは、合成器１４４に出力される。
【００３４】
ところで、複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎの合成波形Ｗ４がリンク機構１１２に入力された場合、モールド１４の振動に伴いリンク機構１１２に変形が生ずる。そのため、当該変形によって複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎがそれぞれ歪んだ複数の歪み波形Ｗ５１，Ｗ５２，・・・，Ｗ５Ｎが、振動発生機１１０からモールド１４に出力される。そこで、補正器１４３は、複数の歪み波形Ｗ５１，Ｗ５２，・・・，Ｗ５Ｎがそれぞれ複数の正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎと略一致するような複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎを生成するように構成されていてもよい。図５（ｃ）に、振動発生機１１０の変形を考慮して３つの正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，Ｗ２３がそれぞれ補正された３つの補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，Ｗ３３の例を示す。なお、より詳しい補正の計算方法については、後述する。
【００３５】
合成器１４４は、補正器１４３で生成された複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎを合成して一つの合成波形Ｗ４を生成するように構成されている。生成された合成波形Ｗ４は、比較器１４５に出力される。合成波形Ｗ４は、例えば、複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎをそれぞれ加算したものであってもよい（Ｗ４＝Ｗ３１＋Ｗ３２＋・・・＋Ｗ３Ｎ）。図６（ａ）に、３つの補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，Ｗ３３が合成された合成波形Ｗ４の例を示す。
【００３６】
比較器１４５は、合成波形Ｗ４の現時点での値（目標値）Ｘと、センサ１２０によって検出されたピストンロッド１１４の位置の現在値Ｙとの偏差Ｅを算出するように構成されている。すなわち、比較器１４５は、目標値Ｘから現在値Ｙを減算することで、偏差Ｅを算出する（Ｅ＝Ｘ−Ｙ）。算出された偏差Ｅは、増幅器１４６に出力される。
【００３７】
増幅器１４６は、比較器１４５で算出された偏差Ｅに所定の比例ゲインＫｐを乗算して、出力値Ｑを算出するように構成されている（Ｑ＝Ｋｐ×Ｅ）。増幅器１４６で算出された出力値Ｑは、サーボ弁１３０に出力される。当該出力値Ｑに基づいて動作するサーボ弁１３０により駆動部１１１のピストンロッド１１４が進退（昇降）し、リンク機構１１２を介してモールド１４が振動する。このとき、上述のように、合成波形Ｗ４を構成する複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎが歪んで、複数の歪み波形Ｗ５１，Ｗ５２，・・・，Ｗ５Ｎがモールド１４に作用する。
【００３８】
図６（ｂ）に、３つの補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，Ｗ３３がリンク機構１１２を経て歪んだ後の３つの歪み波形Ｗ５１，Ｗ５２，Ｗ５３の例を示す。３つの歪み波形Ｗ５１，Ｗ５２，Ｗ５３はそれぞれ、３つの正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，Ｗ２３と略一致する。また、図６（ｃ）に、３つの歪み波形Ｗ５１，Ｗ５２，Ｗ５３の合成波がモールド１４に作用したときのモールド１４の振動波形Ｗ６の例を示す。この振動波形Ｗ６は、目標波形Ｗ１と略一致する。
【００３９】
［補正の計算方法］
（１）振動発生機１１０及びモールド１４のモデル化
歪み波形Ｗ５ｎが正弦波成分Ｗ２ｎと略一致するような補正波形Ｗ３ｎを得るための計算方法について説明する。説明にあたって、振動発生機１１０及びモールド１４を図７に示されるようにモデル化する。具体的には、パラメータＬ１，Ｌ２，Ａ１，Ａ２，ｍ２をそれぞれ以下のように定める。なお、駆動部１１１側（入力側）の一端と回転支点Ｐ２との間の駆動アーム１１６の部分を「駆動アーム１１６１」といい、モールド１４側（出力側）の他端と回転支点Ｐ２との間の駆動アーム１１６の部分を「駆動アーム１１６２」というものとする。また、図７の上方向を正とする。
【００４０】
Ｌ１：駆動アーム１１６１の長さ［ｍ］
Ｌ２：駆動アーム１１６２の長さ［ｍ］
Ａ１：ピストンロッド１１４（駆動アーム１１６の一端）の振幅［ｍ］
Ａ２：モールド１４（駆動アーム１１６の他端）の振幅［ｍ］
ｍ２：モールド１４の質量
【００４１】
（２）駆動アーム１１６の全体が剛体の場合
まず、駆動アーム１１６の全体が剛体であって変形しないと仮定する（図８（ａ）参照）。この場合、駆動部１１１によって駆動アーム１１６の一端に正弦波の振動が付与されると、当該一端の変位ｘ１は式１で表される。式１において、パラメータω，ｔ，θ１は、
ω：角周波数［ｒａｄ／ｓｅｃ］
ｔ：時間［ｓｅｃ］
θ１：変位ｘ１の初期位相［ｒａｄ］
である。
【数１】
2020124737.tif 000003
また、モールド１４の変位をｘ２とするとｘ１：Ｌ１＝ｘ２：Ｌ２が成り立つので、変位ｘ２について式２が得られる。なお、式２において、Ａ２は変位ｘ２の振幅である。
【数２】
2020124737.tif 000004
ここで、式２より、Ａ２について式３が成り立つ。
【数３】
2020124737.tif 000005
【００４２】
（３）駆動アーム１１６１が剛体ではない場合
続いて、駆動アーム１１６２が剛体であるが、駆動アーム１１６１が剛体ではなく可撓性を有する（板バネである）と仮定する（図８（ｂ）参照）。この場合、駆動アーム１１６の運動方程式は式４で表される。式４において、パラメータｋ１，ｃ１，ａ２，ａ２１，ｖ２１，ｘ２１は、
ｋ１：駆動アーム１１６１のばね定数［Ｎ／ｍ］
ｃ１：駆動アーム１１６１の減衰係数［Ｎ・ｓｅｃ／ｍ］
ａ２：駆動部１１１の動作によってモールド１４に生ずる加速度［ｍ／ｓｅｃ２］
ａ２１：駆動アーム１１６１のたわみによってモールド１４に生ずる加速度［ｍ／ｓｅｃ２］
ｖ２１：駆動アーム１１６１のたわみによってモールド１４に生ずる速度［ｍ／ｓｅｃ］
ｘ２１：駆動アーム１１６１のたわみによってモールド１４に生ずる変位［ｍ］
である。
【数４】
2020124737.tif 000006
ここで、ａ２は、式２を２階微分することにより得られる（式５参照）。
【数５】
2020124737.tif 000007
式５を式４に代入すると、式６が得られる。
【数６】
2020124737.tif 000008
【００４３】
式６は強制振動の運動方程式の一形態であり、時間が十分に経過したとき（ｔ→∞）、強制振動の運動方程式の一般解は特殊解と等しくなる。そのため、パラメータＡ２１，φ１，ｈ１，ωｎ１をそれぞれ
Ａ２１：変位ｘ２１の振幅［ｍ］
φ１：変位ｘ２１の遅れ位相［ｒａｄ］
ｈ１：減衰定数（減衰比）
ωｎ１：共振角周波数［ｒａｄ／ｓｅｃ］
とすると、式６の特殊解は式７で表され、振幅Ａ２１は式８で表され、遅れ位相φ１は式９で表される。ただし、θ２１＝θ１−φ１と定義する。
【数７】
2020124737.tif 000009
【数８】
2020124737.tif 000010
【数９】
2020124737.tif 000011
ただし、減衰定数ｈ１は測定によって得られる値であり、共振角周波数ωｎ１及びパラメータＺ１はそれぞれ式１０及び式１１にて定義される。
【数１０】
2020124737.tif 000012
【数１１】
2020124737.tif 000013
【００４４】
（４）駆動アーム１１６２が剛体ではない場合
続いて、駆動アーム１１６１が剛体であるが、駆動アーム１１６２が剛体ではなく可撓性を有する（板バネである）と仮定する（図８（ｃ）参照）。この場合、駆動アーム１１６の運動方程式は式１２で表される。式１２において、パラメータｋ２，ｃ２，ａ２，ａ２２，ｖ２２，ｘ２２は、
ｋ２：駆動アーム１１６２のばね定数［Ｎ／ｍ］
ｃ２：駆動アーム１１６２の減衰係数［Ｎ・ｓｅｃ／ｍ］
ａ２：駆動部１１１の動作によってモールド１４に生ずる加速度［ｍ／ｓｅｃ２］
ａ２２：駆動アーム１１６２のたわみによってモールド１４に生ずる加速度［ｍ／ｓｅｃ２］
ｖ２２：駆動アーム１１６２のたわみによってモールド１４に生ずる速度［ｍ／ｓｅｃ］
ｘ２２：駆動アーム１１６２のたわみによってモールド１４に生ずる変位［ｍ］
である。
【数１２】
2020124737.tif 000014
式５を式１２に代入すると、式１３が得られる。
【数１３】
2020124737.tif 000015
【００４５】
式１３は強制振動の運動方程式の一形態であり、時間が十分に経過したとき（ｔ→∞）、強制振動の運動方程式の一般解は特殊解と等しくなる。そのため、パラメータＡ２２，φ２，ｈ２，ωｎ２をそれぞれ
Ａ２２：変位ｘ２２の振幅［ｍ］
φ２：変位ｘ２２の遅れ位相［ｒａｄ］
ｈ２：減衰定数（減衰比）
ωｎ２：共振角周波数［ｒａｄ／ｓｅｃ］
とすると、式１３の特殊解は式１４で表され、振幅Ａ２２は式１５で表され、遅れ位相φ２は式１６で表される。ただし、θ２２＝θ１−φ２と定義する。
【数１４】
2020124737.tif 000016
【数１５】
2020124737.tif 000017
【数１６】
2020124737.tif 000018
ただし、減衰定数ｈ２は測定によって得られる値であり、共振角周波数ωｎ２及びパラメータＺ２はそれぞれ式１７及び式１８にて定義される。
【数１７】
2020124737.tif 000019
【数１８】
2020124737.tif 000020
【００４６】
（５）駆動アーム１１６１，１１６２が共に剛体ではない場合
続いて、駆動アーム１１６１，１１６２が共に剛体ではない場合（現実の駆動アーム１１６）について検討する（図８（ｄ）参照）。すなわち、駆動アーム１１６の全体が板バネであると仮定する。このときのモールド１４の現実の変位ｘ０は、式１９に示されるように、駆動アーム１１６が撓まない場合のモールド１４の変位ｘ２と、駆動アーム１１６１が撓む場合のモールド１４の変位ｘ２１と、駆動アーム１１６２が撓む場合のモールド１４の変位ｘ２２との重ね合わせによって表現できる。
【数１９】
2020124737.tif 000021
【００４７】
変位ｘ０の振幅をＡ０とし、変位ｘ０の初期位相をθ０とすると、変位ｘ０は式２０で表される。
【数２０】
2020124737.tif 000022
式１９に、式２、式７、式１４及び式２０を代入すると、式２１が得られる。
【数２１】
2020124737.tif 000023
ここで、加法定理を用いて式２１の右辺を展開すると、式２２が得られる。
【数２２】
2020124737.tif 000024
ただし、式２２において、パラメータａ，ｂは以下の式２３及び式２４とおりである。
【数２３】
2020124737.tif 000025
【数２４】
2020124737.tif 000026
【００４８】
式２３及び式２４より、Ａ０、ｓｉｎθ０、ｃｏｓθ０はそれぞれ式２５〜式２７にて表される。
【数２５】
2020124737.tif 000027
【数２６】
2020124737.tif 000028
【数２７】
2020124737.tif 000029
【００４９】
式２５に式３、式８、式９、式１５及び式１６を代入すると、式２８が得られる。
【数２８】
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式２８をＡ１について解くと、式２９が得られる。
【数２９】
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【００５０】
一方、モールド１４側の初期位相θ０を基準（θ０＝０）とする場合、ｓｉｎθ０＝０であるので、式２７より式３０が得られる。
【数３０】
2020124737.tif 000032
式３０に式３、式８、式９、式１５及び式１６を代入して、θ１について整理すると、式３１が得られる。
【数３１】
2020124737.tif 000033
【００５１】
ところで、式９、式１１、式１６及び式１８において、ωはモールド１４に生じさせたい理想的な振動の振動数であり、設定によって定まる。式２９において、Ａ０はモールド１４に生じさせたい理想的な振動の振幅であり、設定によって定まる。したがって、式９、式１１、式１６、式１８、式２９及び式３１によれば、Ａ１及びθ１に含まれる未知数は、ωｎ１，ωｎ２，ｈ１，ｈ２の４つである。以上より、これらの変数ωｎ１，ωｎ２，ｈ１，ｈ２と、モールド１４に生じさせたい理想的な振動の振幅Ａ０及び振動数ωとを式２９及び式３１にそれぞれ代入することにより、モールド１４に理想的な振動を生じさせるためのピストンロッド１１４の振幅Ａ１及び初期位相θ１を得ることができる。
【００５２】
（６）未知数ωｎ１，ωｎ２，ｈ１，ｈ２の測定方法
未知数ωｎ１，ωｎ２は、例えば次のように測定されてもよい。まず、実際の振動発生機１１０及びモールド１４を用意する。次に、振動発生機１１０及びモールド１４が静止した状態において、コントローラ１４０からサーボ弁１３０にインパルス信号を出力する。すなわち、ピストンロッド１１４を、ごく短時間の間に、所定のストローク量で動作させる。次に、インパルス信号の入力によりモールド１４に生じた変位を測定する。次に、モールド１４の変位の実測値から、モールド１４の減衰自由振動の周期を測定する。これにより、未知数ωｎ１，ωｎ２が得られる。一方、未知数ｈ１，ｈ２は、例えば、半値幅法、減衰率法、インピーダンス法等の種々の公知の方法によって測定されてもよい。
【００５３】
［鋳片の製造方法］
続いて、鋳片Ｓの製造方法（モールド１４の振動方法）について説明する。まず、予め、振動発生機１１０及びモールド１４の実機の共振角周波数ωｎ及び減衰定数ｈを測定する。次に、モールド１４に生じさせたい理想的な振動のデータをオペレータがコントローラ１４０に入力する。目標波形設定器１４１は、当該入力に基づいて当該振動に対応する目標波形Ｗ１を生成し、基本波生成器１４２に目標波形Ｗ１を出力する。
【００５４】
次に、基本波生成器１４２は、目標波形Ｗ１を複数の正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎに分解する。これにより、任意の正弦波成分Ｗ２ｎの振幅ｎＡ０及び角周波数ｎωが得られる。基本波生成器１４２は、これらの正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎを補正器１４３に出力する。なお、基本角周波数をω０とするとき、角周波数ｎωは、式３２に示されるように基本角周波数ω０の整数倍であってもよい。基本角周波数ω０の大きさは、振動発生機１１０及びモールド１４の実機に応じて設定してもよい。例えば、ω０／２πの値が６Ｈｚ以下に設定されてもよい。
【数３２】
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【００５５】
次に、補正器１４３は、正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎの各振幅及び各角周波数と、共振角周波数ωｎ及び減衰定数ｈとから、正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎのそれぞれを補正し、複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎを生成する。例えば、任意の補正波形Ｗ３ｎの振幅ｎＡ１及び初期位相ｎθ１はそれぞれ、式２９及び式３１より算出することができる。そのため、任意の補正波形Ｗ３ｎの変位ｎｘ１は、式１に振幅ｎＡ１及び初期位相ｎθ１を代入することにより、式３３にて得られる。補正器１４３は、生成した複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎを合成器１４４に出力する。
【数３３】
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【００５６】
次に、合成器１４４は、複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎを合成して一つの合成波形Ｗ４を生成する。合成波形Ｗ４の変位ｘ１は、式３３を用いて、式３４にて表される。
【数３４】
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【００５７】
合成器１４４によって生成された合成波形Ｗ４は、比較器１４５による比較処理と、増幅器１４６による増幅処理とを経て、サーボ弁１３０に出力される。これにより、サーボ弁１３０が駆動部１１１を動作させ、合成波形Ｗ４に応じた振動がリンク機構１１２に作用する。振動がリンク機構１１２を伝播する過程で、駆動アーム１１６の変形の影響により合成波形Ｗ４が歪み、目標波形Ｗ１に応じた振動がモールド１４に生ずる。目標波形Ｗ１に応じた振動するモールド１４に対して、タンディッシュ１２から溶融金属Ｍが注湯されると、溶融金属Ｍは、モールド１４によって冷却されつつ所定の形状に成形される。モールド１４から引き抜かれた鋳片Ｓがさらに冷却されて完全に凝固すると、鋳片Ｓが完成する。
【００５８】
［作用］
以上の例によれば、補正器１４３によって、振動発生機１１０に生ずる変形が予め折り込まれた複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎが得られる。そのため、これらの複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎが合成された合成波形Ｗ４が振動発生機１１０を介してモールド１４に出力されると、振動発生機１１０による変形の影響を受けて合成波形Ｗ４が変化し、この変化後の波形（複数の歪み波形Ｗ５１，Ｗ５２，・・・，Ｗ５Ｎの合成波）がモールド１４に作用する。従って、状態推定量を利用することなく、モールド１４に理想的な振動を生じさせることができる。その結果、鋳片Ｓの安定的な連続鋳造を極めて簡易な手法で実現することが可能となる。また、この場合、補正器１４３による演算処理が極めて簡略化されるので、例えば市販のコントローラ等を用いて低コスト且つ高速に演算処理を行うことが可能となる。
【００５９】
以上の例によれば、複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎの角周波数ωが固有振動数に近い値であっても、補正によって共振の影響が抑圧されるので、モールド１４の異常振動を抑制することが可能となる。
【００６０】
以上の例によれば、振幅Ａ１及び位相θ１は振動発生機１１０（駆動アーム１１６）の共振角周波数ωｎ１，ωｎ２及び減衰定数ｈ１，ｈ２に基づいて算出される。共振角周波数ωｎ１，ωｎ２及び減衰定数ｈ１，ｈ２は実験等で比較的容易に得ることができる。そのため、より簡易且つ高速に補正器１４３による演算処理を行うことが可能となる。
【００６１】
なお、以上の例において、駆動アーム１１６１，１１６２が共に剛体ではない場合のモールド１４の現実の変位ｘ０について検討したが、他の要素に撓みや歪みが生ずる場合も考慮に入れて、変位Ｘ０を計算してもよい。当該他の要素としては、例えば、ピストンロッド１１４、架台１１５、補助アーム１１７等が挙げられる。
【００６２】
［試験結果］
上記の例に係る振動発生機１１０及びモールド１４を用いてモールド１４を振動させた場合に、モールド１４が目標波形Ｗ１に応じて振動することを確認するために、実機を用いて試験を行った（実施例）。具体的には、モールド１４の位置指令の波形（図９（ｂ）の破線参照）を目標波形Ｗ１として補正器１４３による補正を経て、モールド１４を振動させ、モールド１４の位置変化を測定した。その結果、合成波形Ｗ４に相当する波形（図９（ａ）の破線参照）に応じて振動したモールド１４の位置実績の波形（図９（ｂ）の実線参照）は、モールド１４の位置指令の波形（図９（ｂ）の破線参照）と略一致した。従って、モールド１４が目標波形Ｗ１に応じて振動することが確認された。
【００６３】
なお、本試験において、共振周波数ωｎ／２πは１８．５Ｈｚであり、減衰定数ｈは０．０８７であった。また、基本波生成器１４２では、基本周波数を３７０ｃｐｍ（サイクル毎分）として、それぞれ３７０ｃｐｍ（≒６．１７Ｈｚ），７４０ｃｐｍ（≒１２．３３Ｈｚ），１１１０ｃｐｍ（＝１８．５Ｈｚ）の周波数を有する３つの正弦波成分を目標波形Ｗ１から生成した。
【００６４】
一方、補正器１４３による補正を経ずに、同様の試験を行った（比較例）。具体的には、モールド１４の位置指令の波形（図１０（ｂ）の破線参照）を反転させた波形（図１０（ａ）の破線参照）にてピストンロッド１１４を動作させることにより、モールド１４の位置変化を測定した。その結果、モールド１４の位置実績の波形（図１０（ｂ）の実線参照）は、大きく歪んでしまい、モールド１４の位置指令の波形（図１０（ｂ）の破線参照）と一致しなかった。
【００６５】
［変形例］
以上、本開示に係る実施形態について詳細に説明したが、特許請求の範囲及びその要旨を逸脱しない範囲で種々の変形を上記の実施形態に加えてもよい。例えば、補正器１４３は、振動発生機１１０（駆動アーム１１６）の変形に起因して複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎのそれぞれの振幅及び位相が変化した後の複数の歪み波形Ｗ５１，Ｗ５２，・・・，Ｗ５Ｎが、複数の正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎと略一致するように、複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎを生成するように構成されていてもよい。この場合、複数の補正波形Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎが合成された合成波形Ｗ４が振動発生機１１０を介してモールド１４に出力されると、振動発生機１１０による変形の影響を受けて合成波形Ｗ４が目標波形Ｗ１と同等の波形Ｗ６に変化し、この変化後の波形Ｗ６がモールド１４に作用する。そのため、より精度よくモールド１４を振動させることが可能となる。
【００６６】
基本波生成器１４２は、目標波形Ｗ１を２〜５個の正弦波成分に分解するように構成されていてもよく、目標波形Ｗ１を２〜３個の正弦波成分に分解するように構成されていてもよい。この場合、補正器１４３による補正の演算処理の対象となる成分が少なくて済む。そのため、より簡易且つ高速に補正器１４３による演算処理を行うことが可能となる。
【００６７】
複数の正弦波成分Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎがそれぞれ有する角周波数は、共振角周波数の２倍以下の値であってもよい。
【００６８】
上記の例では、駆動部１１１がリンク機構１１２を介してモールド１４に接続されており、ピストンロッド１１４の進退に応じて駆動アーム１１６が揺動することで、モールド１４を上下に振動させていた。しかしながら、リンク機構１１２を介さずに、駆動部１１１がモールド１４に直接的又は間接的に接続されていてもよい。この場合、ピストンロッド１１４の進退が直ちにモールド１４の昇降となる。
【符号の説明】
【００６９】
１…連続鋳造設備、１４…モールド、１００…モールド振動装置、１１０…振動発生機、１１１…駆動部、１１２…リンク機構、１１６…駆動アーム（アーム）、１２０…センサ、１３０…サーボ弁、１４０…コントローラ（制御部）、１４１…目標波形設定器、１４２…基本波生成器、１４３…補正器（補正部）、１４４…合成器（合成部）、Ｍ…溶融金属、Ｐ２…回転支点、Ｓ…鋳片、Ｗ１…目標波形、Ｗ２１，Ｗ２２，・・・，Ｗ２Ｎ…正弦波成分、Ｗ３１，Ｗ３２，・・・，Ｗ３Ｎ…補正波形、Ｗ４…合成波形。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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