(57)【要約】【課題】交流電力系統における基本波の振幅、周波数、および瞬時位相の少なくとも１つを高速かつ高精度に測定する手段を提供する。【解決手段】交流電気量測定装置２００は、定格周波数ｆ０を有する交流電気量を第１の周波数ｆ１でサンプリングした時系列の瞬時値データが入力される入力部３１０と、演算部３３０，３４０，３５０とを備える。演算部は、瞬時値データの中から第１の周波数ｆ１よりも小さい第２の周波数ｆｇで抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を生成する。演算部は、３点の差分データに基づいて、√［ｖ０２２＋（ｖ＋２２＋ｖ−２２）／２］に従って第１の不変量Ｖｄｑを算出する。演算部は、第１の不変量Ｖｄｑに基づいて交流電気量の振幅を算出する。【選択図】図５２
2020076702.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成し、
前記演算部は、前記３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出し、
前記３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１とすると、前記第１の不変量Ｖｑは次式（Ｈ１）で表され、
【数１】
2020076702.tif 000236
前記演算部は、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、交流電気量測定装置。
【請求項２】
前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第１の不変量を平均することによって、前記交流電気量の振幅を算出する、請求項１に記載の交流電気量測定装置。
【請求項３】
前記交流電気量は、複素平面上で回転する回転ベクトルの実数部に対応し、前記第２の周波数の逆数である前記抽出データのサンプリング周期に対応して、前記回転ベクトルの回転位相角が定義され、
前記演算部は、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の偏差に対応する前記回転位相角の変化分を算出し、
前記演算部は、前記回転位相角の変化分に前記第２の周波数を乗算して２πで除することにより、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の前記偏差を算出し、前記算出した偏差に前記定格周波数を加算することにより、前記交流電気量の実周波数を算出する、請求項１または２に記載の交流電気量測定装置。
【請求項４】
前記演算部は、前記３点の抽出データｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１を用いて次式（Ｈ２）に従って第２の不変量ｆＣを算出し、
【数２】
2020076702.tif 000237
前記演算部は、前記第２の不変量の逆正弦関数を−１倍することによって、前記回転位相角の変化分を算出する、請求項３に記載の交流電気量測定装置。
【請求項５】
前記演算部は、前記３点の抽出データの前後に２点を加えて、前記第２の周波数で抽出された時系列に連続する５点の抽出データｖ＋＋１，ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１，v−−１を生成し、
前記演算部は、前記５点の抽出データのうち、第１番目の値ｖ＋＋１と第３番目の値ｖ０１とを加算しかつ第２番目の値ｖ＋１と第４番目の値ｖ−１とを加算しかつ第３番目の値ｖ０１と第５番目の値ｖ−−１とを加算することにより、３点の加算値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ−ｒｇをそれぞれ生成し、
前記演算部は、前記３点の加算値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ−ｒｇを用いて次式（Ｈ３）に従って第３の不変量Ｖｑｒｇを算出する、
【数３】
2020076702.tif 000238
請求項３または４に記載の交流電気量測定装置。
【請求項６】
前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第３の不変量の平均値Ｖｒｇを算出し、
前記演算部は、前記第３の不変量の平均値Ｖｒｇと前記交流電気量の振幅Ｖとを用いて、次式（Ｈ４）式に従って前記回転位相角の変化分Δαの絶対値を算出する、
【数４】
2020076702.tif 000239
請求項５に記載の交流電気量測定装置。
【請求項７】
前記演算部は、前記３点の抽出データｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１を用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、２ｖ０１＋ｖ＋１＋ｖ−１であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、ｖ−１−ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記３点の抽出データｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、２ｖ０１−ｖ＋１−ｖ−１であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、ｖ−１−ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、請求項１〜６のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。
【請求項８】
定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成し、
前記３点の抽出データは、時間的に新しいほうからｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１であり、
前記演算部は、前記３点の抽出データを用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、２ｖ０１＋ｖ＋１＋ｖ−１であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、ｖ−１−ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記３点の抽出データを用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、２ｖ０１−ｖ＋１−ｖ−１であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、ｖ−１−ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、交流電気量測定装置。
【請求項９】
定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした時系列の瞬時値データが入力される入力部と、
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、前記４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データを生成し、
前記演算部は、前記３点の差分データに基づいて第１の不変量を算出し、
前記３点の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２とすると、前記第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ｈ５）で表され、
【数５】
2020076702.tif 000240
前記演算部は、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、交流電気量測定装置。
【請求項１０】
前記第２の周波数で前記瞬時値データから抽出された抽出データに基づいて、前記抽出データの隣接する２点間の差分を算出することにより生成された差分データは、前記交流電気量と同じ周波数で周期的に変化し、
前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第１の不変量を平均化することによって、前記差分データの振幅を算出し、前記差分データの振幅に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、請求項９に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１１】
前記演算部は、前記３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いて次式（Ｈ６）に従って第２の不変量ｆＣを算出し、
【数６】
2020076702.tif 000241
前記演算部は、前記差分データの振幅Ｖｄと前記第２の不変量ｆＣとを用いることにより次式（Ｈ７）に従って、前記交流電気量の振幅Ｖを算出する、
【数７】
2020076702.tif 000242
請求項１０に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１２】
前記交流電気量を複素平面上で回転する回転ベクトルの実数部に対応し、前記第２の周波数の逆数である前記抽出データのサンプリング周期に対応して、前記回転ベクトルの回転位相角が定義され、
前記演算部は、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の偏差に対応する前記回転位相角の変化分を算出し、
前記演算部は、前記回転位相角の変化分に前記第２の周波数を乗算して２πで除することにより、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の前記偏差を算出し、前記算出した偏差に前記定格周波数を加算することにより、前記交流電気量の実周波数を算出する、請求項１１に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１３】
前記演算部は、前記第２の不変量の逆正弦関数を−１倍することによって、前記回転位相角の変化分を算出する、請求項１２に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１４】
前記演算部は、前記３点の差分データの前後に２点を加えて、前記第２の周波数のサンプリング周波数を有する時系列に連続する５点の差分データｖ＋＋２，ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２，v−−２を生成し、
前記演算部は、前記５点の差分データのうち、第１番目の値ｖ＋＋２と第３番目の値ｖ０２とを加算しかつ第２番目の値ｖ＋２と第４番目の値ｖ−２とを加算しかつ第３番目の値ｖ０２と第５番目の値ｖ−−２とを加算することにより、３点の加算値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇをそれぞれ生成し、
前記演算部は、前記３点の加算値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇを用いて次式（Ｈ８）に従って第３の不変量Ｖｑｄｒｇを算出する、
【数８】
2020076702.tif 000243
請求項１２または１３に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１５】
前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第３の不変量の平均値Ｖｄｒｇを算出し、
前記演算部は、前記第３の不変量の前記平均値Ｖｄｒｇと前記差分データの前記振幅Ｖｄとを用いて、次式（Ｈ９）に従って前記回転位相角の変化分Δαの絶対値を算出する、
【数９】
2020076702.tif 000244
請求項１４に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１６】
前記演算部は、前記３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、ｖ−２−ｖ＋２であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、−（２ｖ０２＋ｖ＋２＋ｖ−２）であり、
前記演算部は、前記３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、ｖ−２−ｖ＋２であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、−（２ｖ０２−ｖ＋２−ｖ−２）であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、請求項９〜１５のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１７】
前記演算部は、前記第１のベクトルの前記虚数部を前記実数部で除した値の逆正接関数を計算することにより、前記第１のベクトルの位相角を算出し、
前記演算部は、前記第２のベクトルの前記虚数部を前記実数部で除した値の逆正接関数を計算することにより、前記第２のベクトルの位相角を算出し、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とを平均することによって前記交流電気量の位相角を算出する、請求項７または１６に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１８】
前記演算部は、前記第１のベクトルの大きさが前記第２のベクトルの大きさよりも大きい場合に、実周波数に対応する前記回転位相角が前記定格周波数に対応する前記回転位相角よりも小さいと判定し、
前記演算部は、前記第１のベクトルの大きさが前記第２のベクトルの大きさよりも小さい場合に、前記実周波数に対応する前記回転位相角が前記定格周波数に対応する前記回転位相角よりも大きいと判定する、請求項７、１６および１７のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１９】
前記演算部は、第ｋ−１番目のサンプリング時刻における前記第１のベクトルの実数部ｘｋ−１および虚数部ｙｋ−１を算出し、第ｋ番目のサンプリング時刻における前記第１のベクトルの実数部ｘｋおよび虚数部ｙｋを算出し、次式（Ｈ１０）に従って第ｋ−１番目のサンプリング時刻から第ｋ番目のサンプリング時刻までの間の前記第１のベクトルの回転角ｄθｋを算出し、
【数１０】
2020076702.tif 000245
前記演算部は、前記第１のベクトルの回転角ｄθｋの前記交流電気量の１周期にわたる積算値に基づいて、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を算出し、
前記演算部は、第ｋ−１番目のサンプリング時刻における前記第２のベクトルの実数部ｚｋ−１および虚数部ｗｋ−１を算出し、第ｋ番目のサンプリング時刻における前記第２のベクトルの実数部ｚｋおよび虚数部ｗｋを算出し、次式（Ｈ１１）に従って第ｋ−１番目のサンプリング時刻から第ｋ番目のサンプリング時刻までの間の前記第２のベクトルの回転角ｄηｋを算出し、
【数１１】
2020076702.tif 000246
前記演算部は、前記第２のベクトルの回転角ｄηｋの前記交流電気量の１周期にわたる積算値に基づいて、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を算出し、
前記第１のベクトルの回転角ｄθｋに基づく前記同期フェーザの位相角と前記第２のベクトルの回転角ｄηｋに基づく前記同期フェーザの位相角とを平均することによって、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を最終的に決定する、請求項７および１６〜１８のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。
【請求項２０】
前記交流電気量測定装置は、
制御信号に基づいて、前記交流電気量をサンプリングするタイミングの基準となる前記第１の周波数のサンプリング信号を生成して前記入力部に入力するサンプリング信号生成部と、
前記瞬時値データを抽出するタイミングの基準となる前記第２の周波数のタイミング信号を生成するタイミング信号生成部と、
前記回転位相角の変化分の大きさを判定し、前記回転位相角の変化分が０となるように前記第１の周波数の大きさを制御する前記制御信号を生成する判定部とを備える、請求項１２〜１５のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。
【請求項２１】
交流電気量測定装置であって、
定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、前記４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データを生成し、
前記３点の差分データは、時間的に新しいほうからｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２であり、
前記演算部は、前記３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、ｖ−２−ｖ＋２であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、−（２ｖ０２＋ｖ＋２＋ｖ−２）であり、
前記演算部は、前記３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、ｖ−２−ｖ＋２であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、−（２ｖ０２−ｖ＋２−ｖ−２）であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、交流電気量測定装置。
【請求項２２】
コンピュータが、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データの入力を受けるステップと、
前記コンピュータが、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成するステップと、
前記コンピュータが、前記３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出するステップとを備え、
前記３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１とすると、前記第１の不変量Ｖｑは次式（Ｈ１２）で表され、
【数１２】
2020076702.tif 000247
さらに、コンピュータが、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出するステップを備える、交流電気量測定方法。
【請求項２３】
コンピュータが、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした時系列の瞬時値データの入力を受けるステップと、
前記コンピュータが、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、前記４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データを生成するステップと、
前記コンピュータが、前記３点の差分データに基づいて第１の不変量を算出するステップとを備え、
前記３点の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２とすると、前記第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ｈ１３）で表され、
【数１３】
2020076702.tif 000248
さらに、前記コンピュータが、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出するステップを備える、交流電気量測定方法。
【請求項２４】
請求項７、８、および１６〜１９のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置を備えたバス転送システムであって、
前記バス転送システムは、第１の発電電力系統および第２の発電電力系統が負荷電力系統に第１の遮断器および第２の遮断器をそれぞれ介して接続された電力系統において用いられ、
前記バス転送システムは、前記第１の遮断器が開放されたときに、前記交流電気量測定装置によって、前記負荷電力系統の電気量の位相角と前記第２の発電電力系統の電気量の位相角とを算出し、前記負荷電力系統の電気量の位相角と前記第２の発電電力系統の電気量の位相角との差が閾値以内のときに、前記第２の遮断器が投入されるように、前記第２の遮断器の投入指令を出力する、バス転送システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この開示は、交流電気量測定装置、交流電気量測定方法、およびバス転送システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
本願発明者は、電力系統の電気量（すなわち、交流電圧または交流電流）の対称性を利用して電気量を測定する手法として、時系列に連続する３つの電圧回転ベクトル（または、電流回転ベクトル）から構成されるゲージ電圧群（または、ゲージ電流群）を用いる手法を提案してきた。さらに、本願発明者は、時系列に連続する４つの電圧回転ベクトル（または、電流回転ベクトル）のうち隣接するベクトル間の差分ベクトルから構成されるゲージ差分電圧群（または、ゲージ差分電流群）を利用する手法を提案してきた。
【０００３】
具体的に、特許第５２１４０７４号公報（特許文献１）は、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を構成する要素間の乗積を計算することによって、種々の不変量を計算する方法を開示している。
【０００４】
また、特開２０１７−２１９４６３号公報（特許文献２）は、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を利用して同期フェーザを測定する手法を開示している。特に、特許文献２では、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を構成する要素間の加算および減算を計算することによって、電力系統の電気量の瞬時位相角を計算する方法を開示している。
【０００５】
特許第６２１４４８９号公報（特許文献３）は、本願発明者が開発した多重スケール法について開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第５２１４０７４号公報
【特許文献２】特開２０１７−２１９４６３号公報
【特許文献３】特許第６２１４４８９号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】"IEEE Standard for Synchrophasor Measurements for Power Systems", IEEE Power & Energy Society, 28 December 2011, IEEE Std C37.118.1-2011
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
電力系統において、電気量の振幅、周波数、および瞬時位相などによって特徴付けられる交流波形の基本波には、様々な要因により確率的に種々の高調波成分が重畳している。
【０００９】
さらに、電力系統には、太陽光発電、風力発電、電気自動車、および燃料電池などの新エネルギーによる電源が接続される例が急増している。これらの新エネルギー電源は、従来タイプの同期発電機とは異なり、大量のパワーエレクトロニクス機器を利用している。このため、電力系統には、様々なタイプの電圧フリッカの影響および高調波ノイズが含まれ、その成分の割合も増大している。
【００１０】
したがって、これらの確率的に存在している成分の影響を低減して、基本波の振幅、周波数、および瞬時位相など（すなわち、フェーザ）を高速かつ高精度に測定するニーズはますます高くなっている。
【００１１】
本開示は、上記の問題点を考慮してなされたものであり、その目的は交流電力系統における基本波の振幅、周波数、および瞬時位相の少なくとも１つを高速かつ高精度に測定する手段を提供することである。
【００１２】
なお、本願発明者による特許文献２は、主として移動平均を用いることによってノイズを除去する方法を開示している。しかし、移動平均だけでは、電圧フリッカの影響および／または高調波ノイズを十分に除去できない場合があり得る。
【００１３】
本願発明者による特許文献３は、上記の特許文献１の手法よりもさらに耐ノイズ性に優れた手法である多重スケール法を開示している。しかし、多重スケール法は、電気量の計算に必要な時間スケールをより長く設定するものなので、リアルタイムシステムに適用し難い面があり、高速性の要求を満たさない場合があり得る。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
一実施形態による交流電気量測定装置は、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、演算部とを備える。演算部は、瞬時値データの中から第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成する。演算部は、３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出する。３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１とすると、第１の不変量Ｖｑは次式（Ａ１）で表される。
【００１５】
【数１】
2020076702.tif 000003
演算部は、第１の不変量に基づいて交流電気量の振幅を算出する。
【００１６】
他の実施形態による交流電気量測定装置は、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした時系列の瞬時値データが入力される入力部と、演算部とを備える。演算部は、瞬時値データの中から第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データを生成する。演算部は、３点の差分データに基づいて第１の不変量を算出する。３点の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２とすると、第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ａ２）で表される。
【００１７】
【数２】
2020076702.tif 000004
演算部は、第１の不変量に基づいて交流電気量の振幅を算出する。
【発明の効果】
【００１８】
上記の各実施形態の交流電気量測定装置は、上記の表式の第１の不変量に基づいた計算を行うことによって、電圧フリッカの影響および高調波ノイズが含まれている場合でも、従来よりも高速かつ高精度に交流電気量の振幅を測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】ゲージ電圧群に基づくフェーザ計測の概念図である。
【図２】周波数とゲージ回転位相角との双対関係（duality）を説明するための図である。
【図３】周波数変化分とゲージ回転位相角の変化分との相対関係を説明するための図である。
【図４】複素平面上におけるゲージ電圧群について説明するための図である。
【図５】複素平面上のゲージ電圧加算群について説明するための図である。
【図６】ゲージ電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。
【図７】複素平面上のゲージ電圧減算群について説明するための図である。
【図８】ゲージ電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。
【図９】複素平面上のゲージ電圧加減算群について説明するための図である。
【図１０】ゲージ電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。
【図１１】ゲージ電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。
【図１２】複素平面上の拡張ゲージ電圧群について説明するための図である。
【図１３】拡張ゲージ電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。
【図１４】ゲージ電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。
【図１５】ゲージ電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。
【図１６】正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ電圧との計算結果を示す図である。
【図１７】ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。
【図１８】周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。
【図１９】入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの各軌道を示す図である。
【図２０】図１６〜図１８のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。
【図２１】図２０の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。
【図２２】ゲージ電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。
【図２３】同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。
【図２４】同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。
【図２５】同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。
【図２６】ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの計算方法を説明するための図である。
【図２７】フェーザの回転数を計測する概念を示す図である。
【図２８】タイムスタンプ付きフェーザの概念を説明するための図である。
【図２９】複素平面上におけるゲージ差分電圧群について説明するための図である。
【図３０】複素平面上のゲージ差分電圧加算群について説明するための図である。
【図３１】ゲージ差分電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。
【図３２】複素平面上のゲージ差分電圧減算群について説明するための図である。
【図３３】ゲージ差分電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。
【図３４】複素平面上のゲージ差分電圧加減算群について説明するための図である。
【図３５】ゲージ差分電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。
【図３６】ゲージ差分電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。
【図３７】複素平面上の拡張ゲージ差分電圧群について説明するための図である。
【図３８】拡張ゲージ差分電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。
【図３９】ゲージ差分電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。
【図４０】ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。
【図４１】正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ差分電圧との計算結果を示す図である。
【図４２】ゲージ差分電圧群に基づいたゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。
【図４３】ゲージ差分電圧群に基づいた周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。
【図４４】入力電圧ベクトルの軌道と、ゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの各軌道を示す図である。
【図４５】図４１〜図４３のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。
【図４６】図４５の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。
【図４７】ゲージ差分電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。
【図４８】ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。
【図４９】ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。
【図５０】ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。
【図５１】交流電気量測定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。
【図５２】交流電気量測定装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図５３】図５２の交流電気量測定装置の動作を示すフローチャートである。
【図５４】交流基本周波数校正器の構成例を示すブロック図である。
【図５５】シミュレーション例１における入力電圧波形を示す図である。
【図５６】シミュレーション例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図５７】シミュレーション例１におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示すである。
【図５８】シミュレーション例１におけるゲージ電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅測定結果を示す図である。
【図５９】シミュレーション例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示すである。
【図６０】シミュレーション例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。
【図６１】シミュレーション例１における周波数の測定結果を示す図である。
【図６２】シミュレーション例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。
【図６３】シミュレーション例１におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザ測定結果を示す図である。
【図６４】シミュレーション例２における入力電圧波形を示す図である。
【図６５】シミュレーション例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図６６】シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。
【図６７】シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づくくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅の測定結果を示す図である。
【図６８】シミュレーション例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。
【図６９】シミュレーション例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。
【図７０】シミュレーション例２における周波数測定結果を示す図である。
【図７１】シミュレーション例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。
【図７２】シミュレーション例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。
【図７３】シミュレーション例２におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の測定結果を示す図である。
【図７４】実測例１における入力電圧波形を示す図である。
【図７５】実測例１における入力電圧波形を示す図であり、図７４の拡大図である。
【図７６】実測例１における周波数係数の測定結果を示す図である。
【図７７】実測例１における周波数係数の測定結果を示す図であり、図７６の拡大図でである。
【図７８】実測例１におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。
【図７９】実測例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図８０】実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。
【図８１】実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図８０の拡大図である。
【図８２】実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。
【図８３】実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図８２の拡大図である。
【図８４】実測例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。
【図８５】実測例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。
【図８６】実測例１における周波数の測定結果を示す図である。
【図８７】実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図である。
【図８８】実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図８７の拡大図である。
【図８９】実測例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。
【図９０】実測例１におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図９１】実測例１におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図であり、図９０の拡大図でである。
【図９２】実測例２における入力電圧波形を示す図である。
【図９３】実測例２における入力電圧波形を示す図であり、図９２の拡大図である。
【図９４】実測例２における周波数係数の測定結果を示す図である。
【図９５】実測例２における周波数係数の測定結果を示す図であり、図９４の拡大図である。
【図９６】実測例２におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。
【図９７】実測例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図９８】実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。
【図９９】実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図９８の拡大図である。
【図１００】実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。
【図１０１】実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図１０１の拡大図である。
【図１０２】実測例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。
【図１０３】実測例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。
【図１０４】実測例２における周波数の測定結果を示す図である。
【図１０５】実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。
【図１０６】実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図１０５の拡大図である。
【図１０７】実測例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。
【図１０８】実測例２におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角瞬時値の測定結果を示す図である。
【図１０９】実測例２におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の平均値の測定結果を示す図である。
【図１１０】実施の形態６としてのバス転送システム（ＢＴＳ）を備えた電力系統の構成を示す図である。
【図１１１】ＢＴＳの構成例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、各実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。なお、同一または相当する部分には同一の参照符号を付して、その説明を繰り返さない場合がある。
【００２１】
以下では、まず、本開示で用いる主な用語について説明する。続いて、実施の形態１および実施の形態２として本開示の交流電気量測定装置および交流電気量測定方法で用いらる基本概念について説明する。より詳細には、実施の形態１においてゲージ電圧群に基づく基本概念とその検証例について説明し、実施の形態２においてゲージ差分電圧群に基づい基本概念とその検証例について説明する。
【００２２】
次の実施の形態３では具体的な装置への適用例として、交流電気量測定装置の構成について説明する。実施の形態４では、本開示の他の応用例として、交流基本周波数校正器について説明する。
【００２３】
次の実施の形態５において、シミュレーション結果および実際の交流波形に基づいた計算結果を説明する。
【００２４】
その次の実施の形態６において、本開示による電圧フェーザの測定手法をバス転送システム（ＢＴＳ：Bus  Transfer  System）に適用した例について説明する。
【００２５】
最後に本開示の技術的特徴を総括するとともに、本開示の技術と従来技術とを比較する。以下、本開示で用いられる用語の一部を説明する。
【００２６】
＜用語の説明＞
（１）複素数と複素平面：本開示において交流電気量（すなわち、交流電圧および／または交流電流）は複素平面上で左回りに回転する回転ベクトルとして規定される。したがって、交流電気量は、複素数の状態変数であり、実数部と虚数部とを有する。
【００２７】
（２）群論（group  theory）：対称性（symmetry）を研究する数学理論を包含する。
【００２８】
（３）対称群（symmetry  group）：複素平面上の複数の回転ベクトルによって構成されたグループ（group）であり、対称性（symmetry）を有しているものをいう。本開示で取り扱う代表的な対称群は、ゲージ電圧群、ゲージ電流群、ゲージ差分電圧群、ゲージ差分電流群などである。
【００２９】
（４）鏡映対称性（reflection  symmetry）：対称性の１つであり、鏡映操作によって変わらない性質をいう。本願発明者による先願では、ゲージ電圧群、ゲージ差分電圧群は鏡映対称性を有していることを示した。本開示では、拡張ゲージ電圧群、ゲージ電圧加算群、ゲージ電圧減算群、拡張ゲージ差分電圧群、ゲージ差分電圧加算群、ゲージ差分電圧減算群などが鏡映対称性を有していることを明らかにする。
【００３０】
（５）回転対称性（rotational  symmetry）：ある図形をある回転角で回転したときに、もとの図形に重なる図形の性質をいう。たとえば、１８０°回転して元の図形に重なるものは２回対称である（order  2）。
【００３１】
（６）群表（multiplication  table）：対称群における変換規則を一覧表にしたものである。本開示では、鏡映対称性に関する対称操作についての群表を提示する。
【００３２】
（７）不変量（invariant）：不変量は、対称群が有している、ある変換の下で変化しない系の性質である。本開示が想定している不変量としては、これらには限られないが、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、周波数係数、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧、くりこみゲージ電圧、くりこみゲージ差分電圧などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。本開示では、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧を第１の不変量と称し、周波数係数を第２の不変量と称し、くりこみゲージ電圧およびくりこみゲージ差分電圧を第３の不変量と称する。
【００３３】
（８）実周波数：実周波数は、双対関係（後述の（Ｂ４）式を参照）を用いることによって、１つスケールでの対称群（ゲージ電圧群、ゲージ差分電圧群など）の周波数係数（後述の（Ａ１１）式を参照）から計算することができる。現実の電力系統の場合、実周波数は定格周波数付近で頻繁に変動している。以下では、実周波数を符号ｆで表現し、その単位はヘルツ（Ｈｚ）である。一方、実周期は、符号Ｔで表現し、その単位は秒（ｓ）である。実周期Ｔは、以下の式（Ａ３）に従って定義される。
【００３４】
【数３】
2020076702.tif 000005
【００３５】
なお、電気回路における実際の角周波数は、符号ωで表現し、その単位はラジアン毎秒（ｒａｄ／ｓ）である。
【００３６】
（９）周波数変化分：実周波数ｆと系統定格周波数ｆ０との差分である。周波数変化分Δｆ（ｔ）は、次式（Ａ４）で定義される。
【００３７】
【数４】
2020076702.tif 000006
【００３８】
なお、本開示では、双対関係を利用することにより、周波数変化分Δｆはゲージ回転位相角αの変化分Δαから計算される（後述の（Ｂ１０）式を参照）。
【００３９】
（１０）ゲージサンプリング周波数（gauge  sampling  frequency）：ゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群などの対称群の計算に使用されているサンプリング周波数［単位：Ｈｚ］であり、符号ｆｇで表現する。ゲージサンプリング周期［単位：秒］は、符号Ｔｇで表現し、次式（Ａ５）のようにゲージサンプリング周波数ｆｇの逆数で定義される。この開示では、ゲージサンプリング周波数ｆｇを第２の周波数とも称する。また、瞬時値データからゲージサンプリング周波数ｆｇで抽出されたデータを抽出データとも称する。
【００４０】
【数５】
2020076702.tif 000007
【００４１】
具体的に、ゲージサンプリング周期Ｔｇは、ゲージ電圧群およびゲージ電流群などの対称群を計算する際のサンプリング時刻の刻み幅である。なお、以下の説明において、たとえば数式を展開する場合などでは簡単のために、ゲージサンプリング周期を単にＴと表記する場合がある。
【００４２】
（１１）データ収集サンプリング周波数（data  collecting  rate）：データ収集のサンプリング速度であり、高いほうが精度がよい。データ収集サンプリング周波数は、符号ｆ１で表現する。なお、データ収集サンプリング周期はＴ１で表現し、次式（Ａ６）のようにデータ収集サンプリング周波数ｆ１の逆数で定義され、単位は秒である。この開示では、データ収集サンプリング周波数ｆ１を第１の周波数とも称し、データ収集サンプリング周波数ｆ１でサンプリングされたデータを瞬時値データとも称する。
【００４３】
【数６】
2020076702.tif 000008
【００４４】
（１２）ゲージ回転位相角：状態変数である回転ベクトルにおいて、ゲージサンプリング周期に対応した位相角をゲージ回転位相角といい、符号αｇで表記する。ゲージ回転位相角の値域は正の値であり、上限はないものとする。その単位はラジアン（ｒａｄ）である。数式を展開する場合などでは簡単のために、ゲージ回転位相角を単にαと表記する。また、簡単のために、ゲージ回転位相角を回転位相角と称する場合がある。
【００４５】
ゲージ回転位相角αはゲージサンプリング周波数ｆｇと双対関係にあり、実周波数をｆとすれば、ゲージ回転位相角αは、次式（Ａ７）式で表される。
【００４６】
【数７】
2020076702.tif 000009
系統定格周波数ｆ０に対応するゲージ回転位相角α０は、次式（Ａ８）で表される。
【００４７】
【数８】
2020076702.tif 000010
【００４８】
（１３）ゲージ回転位相角の変化分：実周波数ｆに対応するゲージ回転位相角αと系統定格周波数ｆ０に対応するゲージ回転位相角α０との差分であり、次式（Ａ９）で表される。ここで、ゲージサンプリング周波数ｆｇが定格周波数ｆ０の４倍に等しい場合（すなわち、ｆｇ＝４ｆ０）には、（Ａ９）式は（Ａ１０）式に書き直される。
【００４９】
【数９】
2020076702.tif 000011
【００５０】
（１４）周波数係数：次式（Ａ１１）式で示されるように、ゲージ回転位相角αの余弦関数値を周波数係数ｆＣと定義する。ここで、上式（Ａ１０）を次式（Ａ１１）に代入することにより、周波数係数ｆＣは、次式（Ａ１２）のようにゲージ回転位相角の変化分Δαの正弦関数値に−１を掛けた値に等しくなる。
【００５１】
【数１０】
2020076702.tif 000012
【００５２】
（１５）フェーザ：本開示におけるフェーザとは、電力系統の電気量（電圧および／または電流）に対応するベクトルであって、複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する回転ベクトルをいう。したがって、本開示のフェーザの位相角は時間の経過とともに増加する絶対的な瞬時位相角であり、ＩＥＥＥ規格のフェーザの位相角と異なる点に注意を要する（下記（２０）を参照）。本開示において、フェーザは、振幅と、周波数と、瞬時位相角とによって特徴付けることができる。
【００５３】
さらに、本開示では、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルのうち真ん中のベクトル（中心ベクトルと称する）をフェーザとして定義する。また、ゲージ差分電圧群を構成するための基礎となる４つの電圧回転ベクトルの鏡映対称軸上の電圧回転ベクトル（中心ベクトルと称する）をフェーザとして定義する。ゲージ電流群およびゲージ差分電流群の場合も同様である。
【００５４】
（１６）ゲージ電圧群：ゲージサンプリング周期だけ相互に隔てた３つの電圧回転べクトルによって構成される対称群をゲージ電圧群と称する。ゲージ電圧群に関係する不変量として、周波数係数、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、ゲージ電圧、ゲージ電圧加算ベクトル振幅、ゲージ電圧減算ベクトル振幅、ゲージ電圧、中心位相角などがある。ゲージ電流群も同様に定義される。
【００５５】
（１７）ゲージ電圧群のくりこみ演算：ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルまたはその瞬時値のうちの特定の２つ以上の加算および／または減算によって新たな回転ベクトルまたはその瞬時値を生成することをいう。本開示では、ゲージ電圧群に基づいて、くりこみ第一演算、くりこみ第二演算、くりこみ第三演算、くりこみ第四演算の４つのくりこみ演算が定義される。くりこみ演算によって生成された回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その瞬時値をくりこみ演算値という。ゲージ電流群についても同様に定義される。本開示では、くりこみ第一演算値を加算値とも称する。
【００５６】
なお、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅に基づいて、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。
【００５７】
さらに、本開示では、ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、およびくりこみ第四演算値によって加算ベクトルおよび減算ベクトルが定義される。ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルは、くりこみ第三演算値を実数部とし、くりこみ第二演算値を虚数部とするベクトルである。ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルは、くりこみ第四演算値を実数部とし、くりこみ第二演算値を虚数部とするベクトルである。
【００５８】
ゲージ電流群についても、同様にして、くりこみ演算、加算ベクトルおよび減算ベクトルを定義することができる。なお、本開示では、加算ベクトルを第１のベクトルと称し、減算ベクトルを第２のベクトルと称する場合がある。
【００５９】
（１８）ゲージ差分電圧群：ゲージ差分電圧群は、ゲージサンプリング周期だけ相互に隔てた４つの電圧回転ベクトルのうち、隣接する回転ベクトル同士の差分をとることにより生成された３つの差分電圧回転ベクトルによる対称群をいう。ゲージ差分電圧群に関係する不変量として、周波数係数、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、ゲージ差分電圧、ゲージ差分乗積電圧、ゲージ差分電圧に基づく加算ベクトルの振幅、ゲージ差分電圧にもとづく減算ベクトルの振幅、中心位相角などがある。ゲージ差分電流群についても同様に定義される。この開示では、差分電圧回転ベクトルの実数部を差分データとも称する。
【００６０】
（１９）ゲージ差分電圧群のくりこみ演算：ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルのうちの特定の２つ以上の加算および／または減算によって新たな差分回転ベクトルまたはその瞬時値を生成することをいう。本開示では、ゲージ差分電圧群に基づいて、くりこみ第一演算、くりこみ第二演算、くりこみ第三演算、くりこみ第四演算の４つのくりこみ演算が定義される。くりこみ演算によって生成された差分回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その瞬時値をくりこみ演算値という。ゲージ差分電流群についても同様に定義される。
【００６１】
なお、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅に基づいて、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。
【００６２】
さらに、本開示では、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、およびくりこみ第四演算値によって加算ベクトルおよび減算ベクトルが定義される。ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルは、くりこみ第三演算値を虚数部とし、くりこみ第二演算値を実数部とするベクトルである。ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルは、くりこみ第四演算値を虚数部とし、くりこみ第二演算値を実数部とするベクトルである。
【００６３】
ゲージ差分電流群についても、同様にして、くりこみ演算、加算ベクトルおよび減算ベクトルを定義することができる。
【００６４】
（２０）ＩＥＥＥ規格フェーザ：非特許文献１（IEEE Std C37.118.1-2011)によれば、正弦波を以下の式（Ａ１３）で表した場合、フェーザは以下の式（Ａ１４）で表される。
【００６５】
【数１１】
2020076702.tif 000013
【００６６】
ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの定義によれば、上記の位相角φはＵＴＣ（協定世界時：Coordinated  Universal  Time）に同期した定格周波数でのコサイン関数と比較した瞬時位相角である。一般に、ＤＦＴで位相角φと周波数変化分Δｆが算出される。
【００６７】
本開示における同期フェーザの位相角は、複素平面上の回転ベクトルであるフェーザの瞬時位相角と、ＵＴＣに同期した定格周波数で複素平面上を回転する基準フェーザの瞬時位相角との差分として定義される。本開示では、この位相角差を相差角とも称する。
【００６８】
具体的な位相角差の計算方法の詳細については後述するが、簡単に紹介すると次の３通りの計算方法がある。第１の方法として、現時点の電気量のフェーザ（すなわち、回転ベクトル）の位相角と基準フェーザの位相角との差分を余弦定理を用いて計算する。この第１の手法は、本願発明者による特開２０１７−２１９４６３号公報（特許文献２）において用いられていた手法である。第２の方法として、定義に従って電気量のフェーザの位相角と基準フェーザの位相角との差分をそのまま計算する。なお、電気量のフェーザの位相角は、加算ベクトルの位相角と減算べクトルの位相角との平均値として簡単に計算することができる。第３の方法として、回転位相角θを実数部ｘと虚数部ｙとの全微分で表した式を利用して、ゲージサンプリング周期ごとの回転位相角θを計算し、１周期にわたって計算結果を積算する。三角関数を利用しない点で高速演算が可能であり、リアルタイムシステムに向いた手法である。しかしながら、計算結果を理論値に一致させるためには最終的な演算結果に対して補正係数を乗算する必要が生じる。この補正係数を同期フェーザの瞬時位相角補正係数と称する。ゲージサンプリング周波数が高くなると、同期フェーザの瞬時位相角補正係数は１に近付く。
【００６９】
実施の形態１．
実施の形態１では、本開示による交流電気量測定装置および方法で用いられる基本概念として、ゲージ電圧群に基づく手法について説明する。なお、以下では、交流電気量として交流電圧のみを取り上げて説明するが、以下の説明は交流電流を用いたゲージ電流群に基づいても同様の基本概念および数式を構築可能である。
【００７０】
［フェーザ計測の概念］
図１は、ゲージ電圧群に基づくフェーザ計測の概念図である。図１では、角周波数ωで回転する複素平面上の回転ベクトルとして電圧ベクトルが示されている。
【００７１】
図１を参照して、ゲージ電圧群は、ゲージサンプリング周期Ｔの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する３つの電圧ベクトルによって構成される。図１において、現時点の電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ）とし、現時点よりもゲージサンプリング周期Ｔだけ前の電圧ベクトルをｖ１（ｔ）とし、現時点よりも２×Ｔだけ前の電圧ベクトルをｖ１（ｔ−Ｔ）とする。ゲージ電圧群は、これら３つの電圧回転ベクトルによって構成される。
【００７２】
ここで、電圧状態変数としてのフェーザは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルのうち真ん中のベクトル（「中心ベクトル」と称する）をいい、次式（Ｂ１）で表される。また、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルは、次式（Ｂ２）で表される。
【００７３】
【数１２】
2020076702.tif 000014
【００７４】
なお、本願発明者による先願の特許文献２では、電圧フェーザを、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルのうち、時間的に最も後のもの（すなわち、現時点のもの）と定義していた。本開示におけるフェーザの定義は、この以前の定義とは異なっている点に注意されたい。
【００７５】
上式（Ｂ１）において、ｔは時間を表す。ｊは虚数単位、すなわち、√（−１）を表す（√（Ａ）はＡの平方根を意味する）。通常、虚数単位にはｉが用いられるが、電気工学ではｉは電流を表すのが通常であるので、ｉに代えてｊを虚数単位として用いる。Ｖは中心ベクトルの振幅を表す。δは中心ベクトルの初期位相角を表す。ωは中心ベクトルの回転角速度を表し、その単位はラジアン毎秒である。なお、実周波数（振動周波数とも称する）をｆとし、円周率をπとすると、ω＝２πｆ［ｒａｄ／ｓ］の関係がある。
【００７６】
ここで、表記を簡潔にするために、以下ではω・ｔ＋δの全体をφ０で表す。したがって、φ０は中心ベクトルの瞬時位相角である。φ０を中心位相角とも称する。
【００７７】
上式（Ｂ１）に示すように、本開示によるフェーザは、複素平面上の回転ベクトルとして定義され、振幅、周波数、および瞬時位相角の三要素を有する。瞬時位相角が直接定義されている点が従来の同期フェーザの定義と異なる点である。また、上式（Ｂ１）により、次式（Ｂ３）に示すフェーザ波動方程式を導くことができる。
【００７８】
【数１３】
2020076702.tif 000015
【００７９】
上式（Ｂ３）のフェーザ波動方程式を満たす回転ベクトルの角周波数と瞬時位相とを同時に確定することはできないので、高速高精度の測定のためには角周波数の測定と位相角の測定とはそれぞれ同時に行われなければならないことが示唆される。本開示では、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群という群論的な手法を用いて、周波数測定（周波数領域）と位相角測定（時間領域）とを同時に処理することにより、高速高精度の同期フェーザ測定を実現している。
【００８０】
また、上式（Ｂ２）のゲージ回転位相角αは、基本的には任意の値に設定可能である。本開示では、論理展開および式展開の便宜上、ゲージサンプリング周波数ｆｇを電力系統の定格周波数ｆ０の４倍に設定した。さらに、後述するように、くりこみ演算を導入することによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαの演算において、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を大幅に低減することができる。
【００８１】
なお、厳密な対応付けではないが一応のアナロジーとして、従来のｄｑ変換理論は本願発明のα＝９０度で指定周波数での変換に対応づけることができ、Ｐａｒｋ変換理論は本願発明のα＝１２０度で電力系統定格周波数での変換に対応付けることができる。
【００８２】
［周波数ｆとゲージ回転位相角αとの関係］
図２は、周波数とゲージ回転位相角との双対関係（duality）を説明するための図である。図２の説明図は、特許文献２の図２と同様のものであるが、一部、数式などが追加されている。なお、図２に示す多重スケール法については後述する。
【００８３】
図２を参照して周波数とゲージ回転位相角との間の関係を示す基本式として次式（Ｂ４）を導入する。下式（Ｂ４）において、ｆは実周波数、ｆｇはゲージサンプリング周波数、αはゲージ回転位相角である。
【００８４】
【数１４】
2020076702.tif 000016
【００８５】
上式（Ｂ４）に示すように、ゲージ回転位相角αがわかれば、実周波数ｆを計算することができる。
【００８６】
なお、前述のように、上記のゲージ回転位相角αの余弦を周波数係数ｆＣと称する。周波数係数ｆＣには種々の計算方法があるが、たとえば、後述するゲージ電圧群の実数部の表示（式（Ｂ１６））を用いて、下式（Ｂ５）のように求めることができる。
【００８７】
【数１５】
2020076702.tif 000017
【００８８】
［周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの関係］
図３は、周波数変化分とゲージ回転位相角の変化分との相対関係を説明するための図である。図３の示す相対関係は、本開示の前提となる重要なものである。まず、次の関係式（Ｂ６）を仮定する。
【００８９】
【数１６】
2020076702.tif 000018
【００９０】
上式（Ｂ６）において、ｆ０は電力系統の定格周波数を示す。Δαは、π／２に対するゲージ回転位相角αの変化分を示す。Δｆは、定格周波数ｆ０に対する実周波数ｆの変化分を表す。上式（Ｂ６）を、上記の周波数ｆとゲージ回転位相角αとの関係式（Ｂ４）に代入すれば、次式（Ｂ７）に示すような、周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δα関係式が得られる。
【００９１】
【数１７】
2020076702.tif 000019
【００９２】
上式（Ｂ７）をΔｆについて解くと、次式（Ｂ８）のように、周波数変化分Δｆを、ゲージ回転位相角の変化分Δα、ゲージサンプリング周波数ｆｇ、定格周波数ｆ０で表すことができる。
【００９３】
【数１８】
2020076702.tif 000020
【００９４】
上記（Ｂ８）から明らかなように、ゲージ回転位相角の変化分Δαがわかれば、周波数変化分Δｆもわかる。
【００９５】
以下、本開示において、論理展開の便宜上、ゲージサンプリング周波数ｆｇを定格周波数ｆ０の４倍に等しく（すなわち、ｆｇ＝４ｆ０に）設定し、入力信号の周波数が定格周波数に等しい場合にΔαは零であるとした。ゲージサンプリング周波数ｆｇを定格周波数ｆ０の４倍に等しく設定していない場合、入力信号の周波数が系統の定格周波数に等しくてもΔαは零でない数値になるが、この場合も同様の論理展開で各種の関連する演算を行うことができる。
【００９６】
上式（Ｂ８）において、ゲージサンプリング周波数ｆｇを電力系統の定格周波数ｆ０の４倍（すなわち、下式（Ｂ９））の関係を設定すれば、次式（Ｂ１０）が得られる。なお、この条件において、実周波数ｆが定格周波数ｆ０に等しい場合には、ゲージ回転位相角はπ／２に等しくなる。
【００９７】
【数１９】
2020076702.tif 000021
【００９８】
周波数係数ｆＣの定義式ｃｏｓ（α）のαに、前述の（Ｂ６）式として示したπ／２＋Δαを代入すれば、次式（Ｂ１１）が得られる。したがって、Δαは、周波数係数ｆＣを用いて次式（Ｂ１２）のように表すことができる。
【００９９】
【数２０】
2020076702.tif 000022
【０１００】
上式（Ｂ１２）から、ゲージ回転位相角の変化分Δαの符号は周波数係数ｆＣの符号とは反対であることがわかる。したがって、この符号関係を利用すれば、周波数係数ｆＣの符号に基づいて、Δαの符号を判別することができる。
【０１０１】
なお、図２に示した周波数とゲージ回転位相角αとの双対関係と、図３に示した周波数変化分とゲージ回転位相角の変化分との相対関係とは、本質的に同じものである。両者の表式は異なるがその計算精度は同じである。後述するように、本開示では、図３に示すゲージ回転位相角の変化分Δαとくりこみ第一演算とを組み合わせることによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαをまず計算し、ゲージ回転位相角の変化分Δαから周波数を計算している。これによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を大幅に低減することができる。
【０１０２】
なお、従来のｄｑ変換理論およびＰａｒｋ変換理論では、上記のような周波数変化分Δｆは定義されていない。従来理論では、周波数変化分を計算するにはフーリエ変換によって周波数領域に変換する必要があり、リアルタイムでの高速に周波数変化分を評価することができない。本開示による方法（すなわち、対称性原理法）では、従来理論の時間領域と周波数領域とを同時に処理していることになるので、リアルタイムでの高速演算が可能になっている。
【０１０３】
［周波数変化率の計算式］
上記の周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの関係式（Ｂ１０）により、周波数変化率の計算式を次式（Ｂ１３）のように表すことができる。
【０１０４】
【数２１】
2020076702.tif 000023
【０１０５】
上式（Ｂ１３）において、ゲージ回転位相角の変化率ｄα／ｄｔは次式（Ｂ１４）のように計算することができる。
【０１０６】
【数２２】
2020076702.tif 000024
【０１０７】
上式（Ｂ１４）において、Δαはゲージ回転位相角の変化分であり、Ｔ０は電力系統の定格周波数ｆ０に対応する周期である。たとえば、ｆ０＝５０Ｈｚのとき、Ｔ０＝２０ｍｓｅｃ（ミリ秒）である。
【０１０８】
以下、ゲージ電圧群の定義式を示した後、ゲージ電圧群を構成する各要素の加減算操作によって、ゲージ電圧Ｖｑの表式を導く。なお、以下で説明するゲージ電圧Ｖｑは、本願発明者が特許文献１，２で提示したゲージ電圧Ｖｇを拡張したものであり、具体的な表式は異なる。そこで、本明細書では、従来文献でのゲージ電圧Ｖｇをゲージ乗積電圧Ｖｇと称する。
【０１０９】
［複数平面上のゲージ電圧群］
図４は、複素平面上におけるゲージ電圧群について説明するための図である。図４を参照して、複素平面上のゲージ電圧群は３つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ−Ｔ）によって下式（Ｂ１５）のように表すことができる。
【０１１０】
【数２３】
2020076702.tif 000025
【０１１１】
上式（Ｂ１５）において、Ｖは電圧振幅、Ｔはゲージサンプリング周期、αはＴに対応するゲージ回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間）、φ０はゲージ電圧群の中心位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間）である。
【０１１２】
上式（Ｂ１５）から、ゲージ電圧群を構成する各電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、次式（Ｂ１６）のように表される。次式（Ｂ１６）において、Ｒｅ［Ａ］は、Ａの実数部を表す。
【０１１３】
【数２４】
2020076702.tif 000026
【０１１４】
［複素平面上のゲージ電圧加算群］
図５は、複素平面上のゲージ電圧加算群について説明するための図である。
【０１１５】
図５を参照して、式（Ｂ１５）に示す複素平面上のゲージ電圧群の構成する３つの回転ベクトルの相互の和によって、次式（Ｂ１７）に示すゲージ電圧加算群が構成される。ゲージ電圧加算群は、複素平面上の６つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦとして表される。
【０１１６】
【数２５】
2020076702.tif 000027
【０１１７】
図６は、ゲージ電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。図６（Ａ）は、ゲージ電圧加算群の鏡映対称性（Reflection  Symmetry）を示し、図６（Ｂ）はゲージ電圧加算群の群表（Multiplication  Table）を示す。
【０１１８】
図６（Ａ）を参照して、ゲージ電圧加算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦを用いて、構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＤを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯは、元の構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ１８）に示すように、ゲージ電圧加算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇａ１が構成される。
【０１１９】
【数２６】
2020076702.tif 000028
なお、ゲージ電圧加算群の群表を下表１に示す。
【０１２０】
【表１】
2020076702.tif 000029
【０１２１】
［ゲージ電圧加算群による交流電圧振幅の計算式］
図５のベクトルＯＢとベクトルＯＥとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。式（Ｂ１７）において、ベクトルＯＢの実数部およびベクトルＯＥの実数部は、次式（Ｂ１９）で与えられる。さらに、次式（Ｂ１９）を変形すると次式（Ｂ２０）が得られる。
【０１２２】
【数２７】
2020076702.tif 000030
【０１２３】
上式（Ｂ２０）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｂ２１）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。
【０１２４】
【数２８】
2020076702.tif 000031
【０１２５】
以下の説明において、ゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅をＶａと記載する。上式（Ｂ２１）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｂ２２）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖａの近似式が得られる。
【０１２６】
【数２９】
2020076702.tif 000032
【０１２７】
［複素平面上のゲージ電圧減算群］
図７は、複素平面上のゲージ電圧減算群について説明するための図である。
【０１２８】
図７を参照して、式（Ｂ１５）に示す複素平面上のゲージ電圧群の構成する３つの回転ベクトルの相互の差によって、次式（Ｂ２３）に示すゲージ電圧減算群が構成される。ゲージ電圧減算群は、複素平面上の３つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとして表される。
【０１２９】
【数３０】
2020076702.tif 000033
【０１３０】
図８は、ゲージ電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。図８（Ａ）は、ゲージ電圧減算群の鏡映対称性（Reflection  Symmetry）を示し、図８（Ｂ）はゲージ電圧減算群の群表（Multiplication  Table）を示す。
【０１３１】
図８（Ａ）を参照して、ゲージ電圧減算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣを用いて、構造体ＯＡＢＣを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＢを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ２４）に示すように、ゲージ電圧減算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｓ１が構成される。
【０１３２】
【数３１】
2020076702.tif 000034
なお、ゲージ電圧減算群の群表を下表２に示す。
【０１３３】
【表２】
2020076702.tif 000035
【０１３４】
［ゲージ電圧減算群による交流電圧振幅の計算式］
図７のベクトルＯＡとベクトルＯＣとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。式（Ｂ２３）において、ベクトルＯＡの実数部およびベクトルＯＣの実数部は、次式（Ｂ２５）で与えられる。さらに、次式（Ｂ２５）を変形すると次式（Ｂ２６）が得られる。
【０１３５】
【数３２】
2020076702.tif 000036
【０１３６】
上式（Ｂ２６）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｂ２７）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。
【０１３７】
【数３３】
2020076702.tif 000037
【０１３８】
以下の説明において、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅をＶｓと記載する。上式（Ｂ２７）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｂ２８）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｓの近似式が得られる。
【０１３９】
【数３４】
2020076702.tif 000038
【０１４０】
［複素平面上のゲージ電圧加減算群］
図９は、複素平面上のゲージ電圧加減算群について説明するための図である。
【０１４１】
図９を参照して、図７で説明したゲージ電圧減算群を構成する３つの減算ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣと、図５で説明したゲージ電圧加算群を構成する６つの加算べクトルＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧ，ＯＨ，ＯＩとを組み合わせることによって、次式（Ｂ２９）で示すゲージ電圧加減算群が構成される。
【０１４２】
【数３５】
2020076702.tif 000039
【０１４３】
［ゲージ電圧の導出］
前述のゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖａの計算式と、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｓの計算式とを以下の式（Ｂ３０）に示す。
【０１４４】
【数３６】
2020076702.tif 000040
【０１４５】
ここで、次式（Ｂ３１）に示すように交流電圧振幅Ｖａと交流電圧振幅Ｖｓとが等しいとすると、交流電圧振幅Ｖの計算式として次式（Ｂ３２）が得られる。
【０１４６】
【数３７】
2020076702.tif 000041
【０１４７】
上式（Ｂ３２）において右辺第１項の係数を除いた部分の平方根をゲージ電圧Ｖｑと定義する。すなわち、ゲージ電圧Ｖｑは、次式（Ｂ３３）で表される。
【０１４８】
【数３８】
2020076702.tif 000042
【０１４９】
以下、上式（Ｂ３３）で表されるゲージ電圧Ｖｑの幾何学的解釈について説明し、次に、ゲージ電圧Ｖｑと交流電圧振幅Ｖａ，Ｖｓの計算式との比較について説明する。
【０１５０】
［ゲージ電圧の幾何学的解釈］
図１０は、ゲージ電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。前述のように、ゲージ電圧群の一般式は次式（Ｂ３４）で表される。
【０１５１】
【数３９】
2020076702.tif 000043
【０１５２】
上式（Ｂ３４）において、φ０はゲージ電圧群の中心位相角である。ここで、次式（Ｂ３５）に示すように、ゲージ回転位相角αをπ／２（すなわち、９０°）とし、ゲージ回転位相角の変化分Δαを０とすれば、次式（Ｂ３６）に示すように、ゲージ電圧Ｖｑは交流電圧振幅Ｖに等しくなる。
【０１５３】
【数４０】
2020076702.tif 000044
【０１５４】
また、上式（Ｂ３５）をゲージ電圧群の一般式（Ｂ３４）に代入すると、次式（Ｂ３７）が得られる。
【０１５５】
【数４１】
2020076702.tif 000045
【０１５６】
ここで、図１０に示すように、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとそれぞれの実数軸上への射影をＯＤ，ＯＥ，ＯＦとする。これによって、３つの直角三角形△ＯＤＡ、△ＢＥＯ、および△ＯＦＣが構成される。これら３つの直角三角形は相似である。すなわち、次式（Ｂ３８）のように表される。
【０１５７】
【数４２】
2020076702.tif 000046
【０１５８】
直角三角形ΔＯＤＡとΔＯＦＣとにピタゴラスの定理を適用すれば、それぞれ次の関係式（Ｂ３９）が成立することが分かる。
【０１５９】
【数４３】
2020076702.tif 000047
【０１６０】
上式（Ｂ３９）に具体的な値を代入すると次式（Ｂ４０）が成り立つので、次式（Ｂ４１）に示すようにゲージ電圧Ｖｑの定義式が得られる。すなわち、ゲージ電圧Ｖｑは、式（Ｂ３５）に示す前提条件の下では、電圧振幅Ｖとして幾何学的に得られることがわかる。
【０１６１】
【数４４】
2020076702.tif 000048
【０１６２】
［ゲージ電圧と他の振幅計算式との比較］
以下、上式（Ｂ３３）のゲージ電圧Ｖｑと、他の電圧振幅の計算結果とを比較する。
【０１６３】
まず、特許文献１，２で説明したゲージ電圧群の乗積操作によって得られる振幅を示す。ゲージ乗積電圧Ｖｇを下式（Ｂ４２）で定義すると、電圧振幅Ｖは下式（Ｂ４３）で与えられる。なお、特許文献１，２では、ゲージ乗積電圧Ｖｇを単にゲージ電圧Ｖｇと称していた点に注意されたい。本願では、前述の（Ｂ３３）式でゲージ電圧Ｖｑを定義し、このゲージ電圧Ｖｑの定義と区別するために従来のゲージ電圧Ｖｇをゲージ乗積電圧Ｖｇと称することにする。
【０１６４】
【数４５】
2020076702.tif 000049
【０１６５】
上式（Ｂ４２），（Ｂ４３）において、ｖ０１，ｖ＋１，ｖ−１は式（Ｂ１６）で説明した電圧瞬時値である。αはゲージ回転位相角であり、ｆＣは周波数係数である。
【０１６６】
上式（Ｂ４３）において、周波数係数ｆＣ＝０に設定すれば、周波数係数を含まない交流電圧振幅の近似式が次式（Ｂ４４）のように得られる。この振幅近似式を乗積近似式と称する。
【０１６７】
【数４６】
2020076702.tif 000050
【０１６８】
したがって、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、ゲージ乗積電圧Ｖｇは交流電圧振幅Ｖに等しくなる。
【０１６９】
次にゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖａの近似式、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｓの近似式、およびゲージ電圧Ｖｑを次式（Ｂ４５）に示す。なお、近似式では、ｆＣ＝０に設定している。以下の説明において、交流電圧振幅Ｖａの近似式を加算近似式と称し、交流電圧振幅Ｖｓの近似式を減算近似式と称する。
【０１７０】
【数４７】
2020076702.tif 000051
【０１７１】
上式（Ｂ４５）においても同様に、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、次式（Ｂ４６）に示すように、各振幅近似式の値は、ゲージ電圧Ｖｑに等しくなる。
【０１７２】
【数４８】
2020076702.tif 000052
【０１７３】
図１１は、ゲージ電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。図１１において、電圧振幅の理論値を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、入力交流電圧の実周波数ｆを５５Ｈｚとしている。また、初期位相角を４０°とし、データ収集サンプリング周波数ｆ１を６００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとしている。
【０１７４】
図１１に示すように、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇ（ゲージ乗積電圧Ｖｇ）は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差があるにもかかわらず、ゲージ乗積電圧Ｖｇは一定値がえられた。ただし、ゲージ乗積電圧Ｖｇは、電圧振幅理論値（＝１）と一定の偏差がある。この誤差を補正するためには、周波数係数ｆＣの真値を求めて、求めた周波数係数ｆＣを前述の（Ｂ４３）式に代入する必要がある。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）も、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。
【０１７５】
加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的に電圧振幅理論値（すなわち、１）の下方で大きく振動している。したがって、加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果は電圧振幅理論値よりも小さくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）は、加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの値は、電圧振幅理論値よりも大きくなる。
【０１７６】
減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的に電圧振幅理論値（すなわち、１）の上方で大きく振動している。したがって、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果は電圧振幅理論値よりも大きくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）は、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの値は、電圧振幅理論値よりも小さくなる。
【０１７７】
ゲージ電圧Ｖｑの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているにもかかわらず、電圧振幅理論値を中心にして比較的小さく振動している。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）も、ゲージ電圧Ｖｑの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。
【０１７８】
［ゲージ電圧を用いた電圧振幅の計算方法とその利点］
以下、上記の考察に基づいて、ゲージ電圧Ｖｑを用いた電圧振幅の計算方法について説明する。まず、（Ｂ３３）式のゲージ電圧Ｖｑの定義式を、（Ｂ３２）式に示す交流電圧振幅Ｖの計算式に代入すると、次式（Ｂ４７）式が得られる。
【０１７９】
【数４９】
2020076702.tif 000053
【０１８０】
次に、上式（Ｂ４７）の電圧瞬時値ｖ０１，ｖ＋１，ｖ−１に前述の（Ｂ１６）式を代入して、ゲージ電圧Ｖｑについて解くと、次式（Ｂ４８）が得られる。
【０１８１】
【数５０】
2020076702.tif 000054
【０１８２】
上式（Ｂ４８）は、ゲージ電圧Ｖｑが、入力交流電圧の基本波の２倍の周波数で振動していることを示している。したがって、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ電圧Ｖｑに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｂ４８）の平方根の中は１に等しくなるので、入力交流電圧の振幅Ｖを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１〜Ｎ０に対して計算されたゲージ電圧をＶｑｋとすれば、電圧振幅Ｖは、次式（Ｂ４９）に示すように、基本波の半周期に得られた複数のゲージ電圧Ｖｑの平均値として計算することができる。
【０１８３】
【数５１】
2020076702.tif 000055
【０１８４】
上記のゲージ電圧Ｖｑに基づく交流電圧振幅の計算方法は、本願発明者がこれまで提案してきた手法よりも高精度なものである。その理由は次のとおりである。
【０１８５】
第１に、（Ｂ３３）式として導入したゲージ電圧Ｖｑは、自乗の項の和のみで計算されるため、どのような条件においても計算可能である。一方、（Ｂ５）式で説明した周波数係数ｆＣは、１を超えることはあり得ないので、電圧フリッカまたは高周波ノイズなどが原因となって計算結果が１を超えてしまった場合には、その後の計算に周波数係数ｆＣを用いることができない。また、（Ｂ４２）式に示したゲージ乗積電圧Ｖｇの計算において、平方根の中が負の値になった場合には、その後の計算にゲージ乗積電圧Ｖｇを用いることができない。先願の特許文献１，２ではこれらの場合を対称性破れと称し、計算の際には対称性破れか否かの判定をまず行っていた。これに対して、ゲージ電圧Ｖｑの場合には、対称性破れであるか否かの判定を必要としない。
【０１８６】
第２に、上記の図１１で説明したように、ゲージ電圧Ｖｑの計算結果は、入力交流電圧の周波数変動（すなわち、定格周波数からのずれ）にあまり影響されない。移動平均によって振幅理論値との差は０になる。したがって、ゲージ電圧Ｖｑに基づく振幅計算では、周波数変動に起因した誤差の補正を必要としない。
【０１８７】
なお、上記の表式のゲージ電圧Ｖｑと類似の表式は、後述するように、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇ、ゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｄｑ、くりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｄｑｒｇとしても用いられる。このように、ゲージ電圧Ｖｑの表式は、本開示の基本となる重要な表式である。
【０１８８】
以下、ゲージ回転位相角の変化分Δα、周波数変化分Δｆ、および同期フェーザの瞬時位相角を計算する方法について説明する。以下では、まず、図４および式（Ｂ１５）および（Ｂ１６）で導入したゲージ電圧群を拡張した拡張ゲージ電圧群とその対称性について説明する。次に、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルまたはそれらの実数部を用いた加算および／または減算による特定の演算操作について説明する。この明細書では、この特定の演算操作によって新たな回転ベクトルまたはその実数部を生成することを、ゲージ電圧群のくりこみ演算と称する。ここで、くりこみ演算には、第一演算、第二演算、第三演算、第四演算の４種類がある。後述するように、くりこみ第一演算によって生成された回転ベクトル実数部を用いることによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαを抽出することができ、これに基づいて周波数変化分Δｆを抽出することができる。くりこみ第二演算〜第四演算によって生成された回転ベクトル実数部を用いることによって、同期フェーザの瞬時位相角を抽出することができる。
【０１８９】
［複素平面上の拡張ゲージ電圧群］
図１２は、複素平面上の拡張ゲージ電圧群について説明するための図である。ゲージ回転位相角の変化分Δαを顕在化するために、ゲージ電圧群を拡張した拡張ゲージ電圧群を導入する。拡張ゲージ電圧群は、下式（Ｂ５０）に示すように複素平面上の５つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥで構成される。
【０１９０】
【数５２】
2020076702.tif 000056
【０１９１】
図１２を参照して、３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥによって図４で説明したゲージ電圧群が構成される。追加された２つの電圧回転ベクトルＯＢ，ＯＤは、ゲージ電圧群の中心ベクトルＯＣと直交している。点Ｂおよび点Ｄは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥの終点によって決定される円の円周上にある。
【０１９２】
図１３は、拡張ゲージ電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。図１３（Ａ）は、拡張ゲージ電圧群の鏡映対称性を示し、図１３（Ｂ）は拡張ゲージ電圧群の群表を示す。
【０１９３】
図１３（Ａ）を参照して、拡張ゲージ電圧群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥを用いて、構造体ＯＡＢＣＤＥを構築する。恒等操作をｅとし、中心ベクトルＯＣを鏡映対称軸とした鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣＤＥに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＥＤＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＥＤＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣＤＥとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ５１）に示すように、拡張ゲージ電圧群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｇ１が構成される。
【０１９４】
【数５３】
2020076702.tif 000057
なお、拡張ゲージ電圧群の群表を下表３に示す。
【０１９５】
【表３】
2020076702.tif 000058
【０１９６】
［ゲージ電圧群のくりこみ演算の概要］
次に、ゲージ電圧群のくりこみ演算について説明する。ゲージ電圧群のくりこみ演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルのうちの２個以上のベクトルまたはそれらの実数部を用いて、加算および／または減算による特定の演算操作によって新たな回転ベクトルまたはその実数部を生成することをいう。くりこみ演算には第一演算から第四演算の４種類がある。くりこみ演算によって生成された回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その実数部をくりこみ演算値という。
【０１９７】
図１４は、ゲージ電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。以下、図１４を適宜参照しつつ、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算〜第四演算について説明する。
【０１９８】
まず、図１４（Ａ）を参照して、くりこみ演算の基になるゲージ電圧群についてその要点を記載する。前述のとおり、ゲージ電圧群は、互いにゲージサンプリング周期Ｔを隔てて時系列に連続する３つの入力交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ−Ｔ）によって構成される。複素平面上でこれらの入力交流電圧は回転ベクトルとして表され、その回転ベクトルの軌跡は入力電圧ベクトルの特性円を構成する。また、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。
【０１９９】
ゲージ電圧群の実数部ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１は、下式（Ｂ５２）で表される。αはゲージ回転位相角である。
【０２００】
【数５４】
2020076702.tif 000059
【０２０１】
前述の（Ｂ３３）式に示すように、上式（Ｂ５２）の実数部ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１を用いてゲージ電圧Ｖｑが定義される。そして、式（Ｂ４９）に示すように、ゲージ電圧Ｖｑの平均をとることによって入力交流電圧の振幅Ｖ（すなわち、図１４（Ａ）の入力電圧ベクトルの特性円の半径）を計算することができる。
【０２０２】
さらに、下式（Ｂ５３）に示すように、上式（Ｂ５２）においてゲージ回転位相角αをπ／２と変化分Δαとの和として表すと、下式（Ｂ５４）が得られる。
【０２０３】
【数５５】
2020076702.tif 000060
【０２０４】
以下、下式（Ｂ５４）を用いて、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算〜第四演算について説明する。
【０２０５】
（Ａ．くりこみ第一演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第一演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の加算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に上式（Ｂ５４）の第１番目の要素ｖ＋１と第３番目の要素ｖ−１との和によって、次式（Ｂ５５）に示すくりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）が得られる。
【０２０６】
【数５６】
2020076702.tif 000061
【０２０７】
上式（Ｂ５５）に示すように、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の時間ｔについても時系列データとして表すことができ、その振幅をＶｒｇとする。具体的に、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１は、その周波数が元の交流入力電圧の周波数に等しい三角関数（すなわち、正弦波）として表される。さらに、上式（Ｂ５５）をゲージ回転位相角の変化分Δαについて解くと、Δαは次式（Ｂ５６）で表される。
【０２０８】
【数５７】
2020076702.tif 000062
【０２０９】
上式（Ｂ５６）のΔαの符号は、図１４（Ｃ）に示す加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅との比較に基づいて決定することができる。詳しくは後述する。なお、簡単のために、±の符号を表示しない場合もある。前述の（Ｂ１０）式でも示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαとゲージサンプリング周波数ｆｇとから、次式（Ｂ５７）式に示すように、入力交流電圧の実周波数と定格周波数との差分である周波数変化分Δｆを計算することができる。（Ｂ５７）式から、周波数変化分Δｆは、ゲージ回転位相角の変化分Δαに比例する。
【０２１０】
【数５８】
2020076702.tif 000063
【０２１１】
また、前述の（Ｂ３５）式でも示したように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数が等しい場合には、次式（Ｂ５８）が成立する。すなわち、ゲージ回転位相角αはπ／２に等しく、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０に等しい。この場合、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の振幅Ｖｒｇは０になる。
【０２１２】
【数５９】
2020076702.tif 000064
【０２１３】
以下、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算値についてまとめる。
(i)  くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）は、ゲージ電圧群を構成するの３つ回転ベクトルの実数部（すなわち、ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１）のうち、中心ベクトルの実数部ｖ０１を除く残りの２個の回転ベクトル実数部の和（すなわち、ｖ＋１＋ｖ−１）である。
【０２１４】
(ii)  くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）の時系列データは、時間の経過とともに周期的に変化する正弦波であり、その振動周波数は元の入力交流電圧ｖ１（ｔ）の実周波数と同じである。
【０２１５】
(iii)  入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなるとき、くりこみ第一演算値の振幅Ｖｒｇは零である。入力交流信号の周波数と系統定格周波数との差Δｆが大きくなると、振幅ＶｒｇはΔｆの正弦値に比例して大きくなる。
【０２１６】
(iv)  くりこみ第一演算値の振幅Ｖｒｇは、図１５および図１６を参照して後述するように、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧から計算することができる。以下、その概要を説明する。
【０２１７】
図１４（Ｂ）を参照して、ゲージ電圧群を構成する３つの交流電圧ベクトルのうち、交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ）とｖ１（ｔ−Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）が定義される。同様の演算操作によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）からゲージサンプリング周期Ｔだけ時間の異なる２つの電圧ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ）およびｖｒｇ（ｔ−Ｔ）が定義される。くりこみゲージ電圧群は、これら３つの交流電圧ベクトルによって構成される。これらの回転ベクトルの軌跡は円周上にある。
【０２１８】
くりこみゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｒｇ（ｔ），ｖｒｇ（ｔ−Ｔ）のそれぞれの実数部は直接測定可能である。これらの実数部を用いると、（Ｂ３３）式で定義したゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑと同様に、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算することができる。そして、（Ｂ４９）式と同様に、ゲージ電圧Ｖｑｒｇの移動平均をとることによって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）の振幅Ｖｒｇを計算することができる。
【０２１９】
（Ｂ．くりこみ第二演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第二演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の減算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｂ５４）式の第３式ｖ−１から第１式ｖ＋１を減算することよって、次式（Ｂ５９）に示すくりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）が得られる。
【０２２０】
【数６０】
2020076702.tif 000065
【０２２１】
なお、上式（Ｂ５９）から明らかなように、元の入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しいとき、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０となるので、第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）は、その振幅が元の入力交流電圧の振幅Ｖの２倍に等しく、その周波数が元の入力交流電圧に等しい正弦波である。
【０２２２】
（Ｃ．くりこみ第三演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第三演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍と最初の要素と最後の要素とを足し合わせることによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、上記（Ｂ５４）式に基づいて、くりこみ第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）は次式（Ｂ６０）で表される。
【０２２３】
【数６１】
2020076702.tif 000066
【０２２４】
（Ｄ．くりこみ第四演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第四演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍から最初の要素と最後の要素とを減算することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、上記（Ｂ５４）式に基づいて、くりこみ第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）は次式（Ｂ６１）で表される。
【０２２５】
【数６２】
2020076702.tif 000067
【０２２６】
（加算ベクトルおよび減算ベクトル）
ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）、第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）、および第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）を用いて、加算ベクトルと減算ベクトルを定義する。後述するように、加算ベクトルと減算ベクトルとを用いて元の入力交流電圧の瞬時位相角φ０を計算することができる。
【０２２７】
加算ベクトルとは、くりこみ第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）を実数部とし、くりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）を虚数部とするベクトルである。減算ベクトルとは、くりこみ第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）を実数部とし、くりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）を虚数部とするベクトルである。
【０２２８】
図１４（Ｃ）に示すように、加算ベクトルおよび減算ベクトルの各々の終点は、時間の経過とともに楕円状の軌跡を描く。加算ベクトルの軌跡を加算ベクトルの特性楕円と称し、減算ベクトルの軌跡を減算ベクトルの特性楕円と称する。入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しい場合、加算ベクトルと減算ベクトルは一致する。したがって、加算ベクトルの特性楕円と減算ベクトルの特性楕円とはいずれも円になる。この場合の特性円の半径は、元の入力交流電圧の振幅Ｖの２倍である。
【０２２９】
［くりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分Δαの計算］
図１５は、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。以下、図１５を参照して、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算法について詳細に説明する。
【０２３０】
まず、式（Ｂ２）に示すゲージ電圧群を構成する３つの回転電圧ベクトルのグループに、その前後の２個の回転電圧ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ）およびｖ１（ｔ−２Ｔ）を追加することにより、次式（Ｂ６２）の電圧群が得られる。次式（Ｂ６２）において、Ｖは振幅、φ０は瞬時位相角、Ｔはゲージサンプリング周期、αはゲージ回転位相角である。次式（Ｂ６２）の５つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ），ｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ−Ｔ），ｖ１（ｔ−２Ｔ）は、相互にゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する。
【０２３１】
【数６３】
2020076702.tif 000068
【０２３２】
前述のように、上式（Ｂ６２）の第２要素ｖ１（ｔ＋Ｔ）と第４要素ｖ１（ｔ−Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）が構成される。同様に、上式（Ｂ６２）の第１要素ｖ１（ｔ＋２Ｔ）と第３要素ｖ１（ｔ）との和によって電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ）が生成され、上式（Ｂ６２）の第３要素ｖ１（ｔ）と第５要素ｖ１（ｔ−２Ｔ）との和によって電圧回転べクトルｖｒｇ（ｔ−Ｔ）が構成される。これら３つの電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｒｇ（ｔ），ｖｒｇ（ｔ−Ｔ）は、くりこみ第一演算と同様の演算操作によって生成され、互いにゲージ回転位相角α（ゲージサンプリング周期Ｔに対応する）だけ位相が異なる電圧回転ベクトルである。本開示では、これら３つの電圧回転ベクトルをくりこみゲージ電圧群と称し、次式（Ｂ６３）によって定義する。次式（Ｂ６３）において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅をＶｒｇとし、瞬時位相角をφｒｇ０とする。
【０２３３】
【数６４】
2020076702.tif 000069
【０２３４】
また、前述の（Ｂ６２）式に示す５つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ），ｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ−Ｔ），ｖ１（ｔ−２Ｔ）の実数部をそれぞれ、ｖ＋＋１，ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１，ｖ−−１とする。これらの実数部は、次式（Ｂ６４）のように表される。これらの実数部は、直接測定される値である。
【０２３５】
【数６５】
2020076702.tif 000070
【０２３６】
上式（Ｂ６４）の実数部ｖ＋＋１，ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１，ｖ−−１を用いることにより、前述の式（Ｂ６３）に示すくりこみゲージ電圧群の実数部瞬時値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ−ｒｇは、次式（Ｂ６５）で表される。
【０２３７】
【数６６】
2020076702.tif 000071
【０２３８】
上式（Ｂ６５）に示す実数部瞬時値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ−ｒｇを用いることによって、（Ｂ３３）式の場合と同様に、次式（Ｂ６６）に従ってくりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇを定義する。以下、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇをくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇとも称する。
【０２３９】
【数６７】
2020076702.tif 000072
【０２４０】
さらに、前述の（Ｂ４８）式の場合と同様に、各要素の振幅Ｖｒｇと周波数係数ｆＣと瞬時位相角φ０とを用いることにより、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇは次式（Ｂ６７）式のように表される。
【０２４１】
【数６８】
2020076702.tif 000073
【０２４２】
したがって、前述の（Ｂ４９）式の場合と同様に、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ電圧Ｖｑｒｇに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｂ６７）のｃｏｓ（２×φ０）の平均値は０になるので、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１〜Ｎ０／２の各々に対して計算されたくりこみゲージ電圧をＶｑｒｇｋとすれば、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇは、次式（Ｂ６８）に示すように、基本波の半周期の間のくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇの平均値として計算することができる。
【０２４３】
【数６９】
2020076702.tif 000074
【０２４４】
前述の式（Ｂ５６）に示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、次式（Ｂ６９）で表される。ただし、±の符号の記載を省略している。したがって、次式（Ｂ６９）はゲージ回転位相角の変化分Δαの絶対値の表式としてもよい。±の符号の決定方法については後述する。
【０２４５】
【数７０】
2020076702.tif 000075
【０２４６】
上式（Ｂ６９）において、Ｖは入力交流電圧ベクトルの振幅である。振幅Ｖは、前述の（Ｂ４９）式に従ってゲージ電圧Ｖｑを用いて計算することができる。また、Ｖｒｇはくりこみ第一演算ベクトルの振幅であり、上式（Ｂ６８）に従ってくりこみゲージ電圧Vｑｒｇを用いて計算することができる。また、上式（Ｂ６９）のarcsin(x)の演算には、次式（Ｂ７０）に示すマクローリン展開を利用することができる。
【０２４７】
【数７１】
2020076702.tif 000076
【０２４８】
［シミュレーションによる周波数変化分の計算法の検証］
上記したゲージ回転位相角の変化分Δαおよび周波数変化分Δｆの計算方法について、正弦波を用いた検証結果を次に示す。
【０２４９】
まず、入力交流電圧の振幅を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚ（対応する周期は０．０１８１８秒）とし、初期位相角を−６５°であるとする。したがって、入力交流電圧ｖは時間ｔに対して次の（Ｂ７１）式の関係を有している。なお、周波数変化分Δｆは、理論的には５Ｈｚ（すなわち、５５Ｈｚ−５０Ｈｚ）である。
【０２５０】
【数７２】
2020076702.tif 000077
【０２５１】
データ収集サンプリング周波数ｆ１を１２００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとする。上式（Ｂ７１）に対して、上記のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングされた電圧データを用いて、各サンプリング時刻に対してくりこみ第一演算値ｖｒｇ１およびくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算することにより、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）の時系列データと、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇ（ｔ）の時系列データとが得られる。
【０２５２】
図１６は、正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ電圧との計算結果を示す図である。図１６において、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１を黒丸で示し、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを太い実線で示す。図１６に示すように、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の周期は、元の入力交流電圧の周期と同じであることがわかる。また、前述の（Ｂ６６）式を用いることによって安定的にくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算できていることがわかる。
【０２５３】
図１７は、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。図１７において、ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値を実線で示し、サンプリングされた数値データを用いた計算結果を黒丸で示す。
【０２５４】
ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値は、（Ｂ７）式の双対関係を用いることによって、次式（Ｂ７２）のように計算することができる。計算の結果、Δα＝９（度：ｄｅｇ）と求まる。
【０２５５】
【数７３】
2020076702.tif 000078
【０２５６】
一方、前述の（Ｂ７１）式に対するサンプリングデータを用い、上記（Ｂ３３），（Ｂ４９），（Ｂ５５），（Ｂ６６），（Ｂ６８），（Ｂ６９）式などに従って、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。この計算結果は、図１７に黒丸で示されている。図１７に示すように、実線で示す理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。
【０２５７】
なお、前述の（Ｂ５）式に従ってゲージ電圧群の実数部ｖ＋１，ｖ−１，ｖ０１から周波数係数ｆＣを計算し、さらに、前述の（Ｂ１２）式に従ってΔαを計算することができる。周波数係数ｆＣの計算結果を次式（Ｂ７３）に示し、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を次式（Ｂ７４）に示す。次式（Ｂ７３），（Ｂ７４）に示すように、周波数係数ｆＣを用いた計算によっても理論値と一致するΔαの値が得られることがわかる。
【０２５８】
【数７４】
2020076702.tif 000079
【０２５９】
なお、（Ｂ６９）式で計算したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号については、後述するように、加算ベクトルの大きさと減算ベクトルの大きさとを比較することにより決定することができる。上記の周波数係数ｆＣを利用したΔαの計算の場合には、符号を含めて決定することができる。
【０２６０】
図１８は、周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。図１８では、実周波数（５５Ｈｚ）と定格周波数（５０Ｈｚ）との差である周波数変化分Δｆの理論値（５Ｈｚ）を実線で示す。図１７に示したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を利用して、前述の（Ｂ５７）式に従って計算した結果を黒丸で示す。具体的な計算式を次式（Ｂ７５）に示す。
【０２６１】
【数７５】
2020076702.tif 000080
【０２６２】
図１８に示すように、周波数変化分Δｆの理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。
【０２６３】
［くりこみ第一演算を利用したΔαおよびΔｆの計算のメリット］
ゲージ回転位相角の変化分Δαは、上記（Ｂ７３）式および（Ｂ７４）式で説明したように、周波数係数ｆＣを利用することによっても比較的簡単に計算することができる。これに対して、本実施の形態では、上述のようにくりこみ第一演算を利用してゲージ回転位相角の変化分Δαを計算している。このように計算量が多くなるくりこみ第一演算を用いる計算方法のメリットについて以下に説明する。
【０２６４】
現実の世界では、入力交流電圧波形にホワイトノイズと不確定的な高調波成分が必ず重畳している。このため、実データを用いた計算では、それらによって生じる誤差に対する対策を施さなければならない。
【０２６５】
従来の一般的な手法では、ＤＦＴ（デジタルフーリエ変換）を用いることによって、周波数空間で基本波成分と高調波成分とノイズとに分離している。この方法によって基本波成分を取り出すことは可能であるが、ＤＦＴを用いているためにリアルタイムでの入力信号の解析が困難である。
【０２６６】
これに対して、本開示による方法は、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算によってくりこみ第一演算ベクトルを生成する。さらに、くりこみ第一演算ベクトルに基づいて式（Ｂ６３），（Ｂ６５）で説明したくりこみゲージ電圧群が構成される。くりこみ第一演算値もしくはくりこみ第一演算ベクトルは、元のゲージ電圧群の第１要素と第３要素との和であるために、高調波成分およびホワイトノイズ成分を相殺させることができ、これらの成分を大幅に低減させた状態でゲージ回転位相角の変化分Δαを高速高精度に抽出することができる。
【０２６７】
くりこみ第一演算を用いない周波数係数ｆＣを用いた方法でも、ある程度まで高調波成分およびノイズ成分の除去することは可能である。しかしながら、（Ｂ５）式の定義式に示すように、周波数係数ｆＣはゲージ回転位相角αの余弦値であるため、その絶対値は１を超えることができない。したがって、たとえば、基本波に位相跳躍および／または電圧フリッカなどが含まれている場合には、（Ｂ５）式、すなわち（ｖ＋１＋ｖ−１）／（２ｖ０１）の計算式に従って周波数係数ｆＣを計算すると、その計算結果が１を超える場合がある。そして、この場合は、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができない。
【０２６８】
これに対して、本実施の形態のように、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算に基づく方法の場合には、上記の周波数係数ｆＣのような制約がなく、どのような場合でも計算することができる。この結果、ホワイトノイズおよび高調波成分を低減させ、位相跳躍または電圧フリッカなどの基本波変動の影響は残存させた状態で、ゲージ回転位相角の変化分Δαさらには周波数変化分Δｆを計算することができる。具体的事例については、実施の形態５でさらに詳しく説明する。
【０２６９】
［くりこみ第二演算、第三演算、第四演算を利用した瞬時位相角の計算の詳細］
次に、フェーザの瞬時位相角φ０の計算方法について詳細に説明する。さらに、前述の式（Ｂ５６）で示したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号の決定方法について説明する。
【０２７０】
図１９は、入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの各軌道を示す図である。図１９では、入力電圧ベクトルの定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚとした場合の複素平面上での入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの回転軌道が示されている。
【０２７１】
まず、フェーザｖ１（ｔ）の実数部ｖｒｅと虚数部ｖｉｍとは下式（Ｂ７６）のように表される。ここで、Ｖはフェーザ振幅である。φ０はフェーザ瞬時位相角であり、下式（Ｂ７７）で表される。
【０２７２】
【数７６】
2020076702.tif 000081
【０２７３】
上式（Ｂ７６）において、フェーザ実数部ｖｒｅが測定された電圧瞬時値であるとすると、フェーザ虚数部ｖｉｍは未知数である。そのため、測定値から直接的にフェーザ瞬時位相角φ０を求めることはできない。本実施の形態では、測定値から比較的に簡単に計算可能な量である、加算ベクトル瞬時位相角φａと減算ベクトル瞬時位相角φｓとを用いて、フェーザ瞬時位相角φ０を求める。
【０２７４】
次式（Ｂ７８）に示すように、ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルの実数部ｖａｒｅは、ゲージ電圧群のくりこみ第三演算値によって構成され、加算ベクトル虚数部ｖａｉｍはゲージ電圧群のくりこみ第二演算値により構成される。したがって、加算ベクトル瞬時位相角φａは次式（Ｂ７９）で表される。
【０２７５】
【数７７】
2020076702.tif 000082
【０２７６】
ここで、加算ベクトル実数部ｖａｒｅ及び虚数部ｖａｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで加算ベクトル瞬時位相角φａを求めることができる。
【０２７７】
図１９からわかるように、ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅａは次式（Ｂ８０）のように求められる。したがって、前述の（Ｂ１１）式に基づいて、離心率ｅａは次式（Ｂ８１）に示すように周波数係数ｆＣに等しくなる。
【０２７８】
【数７８】
2020076702.tif 000083
【０２７９】
なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅａは零となり、ゲージ電圧群の加算ベクトルの軌跡は円になる。この場合の円の半径（すなわち、加算ベクトルの振幅）はフェーザ振幅の２倍に等しい。
【０２８０】
次式（Ｂ８２）に示すように、ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルの実数部ｖｓｒｅは、ゲージ電圧群のくりこみ第四演算値によって構成され、減算ベクトル虚数部ｖｓｉｍはゲージ電圧群のくりこみ第二演算値により構成される。したがって、減算ベクトル瞬時位相角φｓは次式（Ｂ８３）で表される。
【０２８１】
【数７９】
2020076702.tif 000084
【０２８２】
ここで、減算ベクトル実数部ｖｓｒｅ及び虚数部ｖｓｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで減算ベクトル瞬時位相角φｓを求めることができる。
【０２８３】
図１９からわかるように、ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｓは次式（Ｂ８４）のように求められる。したがって、次式（Ｂ８５）に示すように、離心率ｅｓの絶対値は周波数係数ｆＣの絶対値に等しく、離心率ｅｓの符号は周波数係数ｆＣの符号と反対になる。
【０２８４】
【数８０】
2020076702.tif 000085
【０２８５】
なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｓは零となり、ゲージ電圧群の減算ベクトルの軌跡は円となって加算ベクトルの軌跡に重なる。
【０２８６】
また、上記から、加算ベクトルの軌跡である楕円と減算ベクトルの軌跡である楕円とに関して、これらの離心率の絶対値は同じで、離心率の符号が相反していることがわかる。したがって、加算ベクトルと減算ベクトルとはフェーザに対して対称性がある。そして、入力電圧ベクトル（すなわち、フェーザ）、加算ベクトル、および減算ベクトルの３つのベクトルが一緒に反時計まわり回転していることがわかる。この対称性に基づいて、フェーザ瞬時位相角φ０は、次式（Ｂ８６）に従って加算ベクトル瞬時位相角φａと減算ベクトル瞬時位相角φｓとの加算平均として求めることができる。さらに、このフェーザ瞬時位相角φ０を用いることにより、フェーザ実数部ｖｒｅおよびフェーザ虚数部ｖｉｍは次式（Ｂ８７）で表される。
【０２８７】
【数８１】
2020076702.tif 000086
【０２８８】
上式（Ｂ８６）のフェーザ瞬時位相角φ０は、実周波数と定格周波数との差である周波数変化分Δｆに依存しないので、リアルタイムで高精度にフェーザを求めることができる。
【０２８９】
［加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅の計算例］
図２０は、図１６〜図１８のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。具体的に図２１では、入力電圧瞬時値、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値、加算ベクトル振幅、および減算ベクトル振幅の各々の時間変化曲線の波形が示されている。各くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅は、入力電圧の周波数と同じ周波数で振動していることがわかる。
【０２９０】
図２１は、図２０の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。図２１では、加算ベクトル振幅が太い点線で示され、減算ベクトル振幅が細い点線で示されている。図２１では、さらに、加算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（太い実線）と、減算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（細い実線）とが重ねて示されている。
【０２９１】
前述の（Ｂ７８）式の定義式から、加算ベクトル振幅ＶＡは次式（Ｂ８８）に従って計算できる。さらに、（Ｂ８８）式の移動平均結果ＶＡａｖｅは次式（Ｂ８９）で表される。ここで、ｖ＋１，ｖ０１、ｖ−１はゲージ電圧群を構成する電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。
【０２９２】
【数８２】
2020076702.tif 000087
【０２９３】
前述の（Ｂ８２）式の定義式から、減算ベクトル振幅ＶＳは次式（Ｂ９０）に従って計算できる。さらに、（Ｂ９０）式の移動平均結果ＶＳａｖｅは次式（Ｂ９１）で表される。ここで、ｖ＋１，ｖ０１、ｖ−１はゲージ電圧群を構成する電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。
【０２９４】
【数８３】
2020076702.tif 000088
【０２９５】
図２０に示されているように、加算ベクトル振幅ＶＡと減算ベクトル振幅ＶＳは時間経過に伴って周期的に振動していることが分かる。また、図２０のシミュレーションから、入力交流電圧の実周波数（５５Ｈｚ）が定格周波数（５０Ｈｚ）より大きい場合（すなわち、Δα＞０の場合）、減算ベクトル振幅ＶＳは加算ベクトル振幅ＶＡより大きな値となることがわかる。逆に、入力交流電圧の実周波数が定格周波数より小さい場合（すなわち、Δα＜０の場合）、減算ベクトル振幅ＶＳは加算ベクトル振幅ＶＡより小さな値となる。したがって、次式（Ｂ９２）に従って、Δαの符号（Δα（ｓｇｎ））を判別することができる。
【０２９６】
【数８４】
2020076702.tif 000089
【０２９７】
上式（Ｂ９２）において、Δα（ｓｇｎ）は、Δαの符号が正の場合に１を示し、Δαの符号が負の場合に−１を示す。したがって、減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅよりも大きい場合、Δαの符号は正になる。減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅよりも小さい場合、Δαの符号は負になる。減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅと加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅとが等しい場合、Δα＝０である。なお、上記の判別式では、より確実に判別を行うために、加算および減算ベクトル振幅の移動平均値を用いている。
【０２９８】
［同期フェーザの高速計算手法］
次に、図２２〜図２５を参照して、三角関数の計算を行わないで近似的に同期フェーザの瞬時位相角を高速計算する手法を提示する。
【０２９９】
図１９を参照して説明したように、加算ベクトルの瞬時位相角φａと減算ベクトルの瞬時位相角φｓとを計算してから、両者の平均値を取れば、ゲージ電圧群の中心位相角の瞬時値φ０を計算することができる。さらに、図２６を参照して後述するように、計算したゲージ電圧群の中心位相角の瞬時値と基準回転フェーザの瞬時位相角との差分を計算することによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算することができる。
【０３００】
通常の手法で上記の計算を行おうとすると、三角関数の演算が必要となる。したがって、電力系統のリアルタイム制御保護装置に上記の手法を適用しようとすると、高性能なＣＰＵ（中央処理装置）が必要となりコストなどが高くなる。そこで、三角関数を直接計算する必要のない、低コストな手法を以下に提案する。以下の手法によれば、ａｔａｎ２関数の全微分方程式を利用することにより、単純な掛け算および足し算を用いて、同期フェーザを計算することができる。
【０３０１】
図２２は、ゲージ電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。以下、図２２を参照して、同期フェーザの瞬時位相角の高速計算手順について説明する。なお、以下の説明では、一例として、系統定格周波数は５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数は６００Ｈｚとする。また、複素平面上において実数軸の座標をｘとし、虚数軸の座標をｙとする。この場合、複素平面上の回転ベクトルの位相角は直角座標ｘ，ｙで表される。回転位相角θ＝ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）である。
【０３０２】
なお、ａｔａｎ２関数は、逆正接関数（ａｒｃｔａｎ関数と称する）を拡張したものである。ａｒｃｔａｎ関数の値域が−π／２〜π／２（すなわち、第１象限と第４象限）であるのに対して、ａｔａｎ２関数の値域は、−π〜π（すなわち、第１象限〜第４象限）である。ｘ＞０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）である。ｘ＜０かつｙ＞０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）＋πである。ｘ＜０からｙ＜０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）−πである。
【０３０３】
まず、回転位相角θのｘおよびｙの各々についての偏微分は次式（Ｂ９３）で表される。したがって、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）の全微分は次式（Ｂ９４）で表される。
【０３０４】
【数８５】
2020076702.tif 000090
【０３０５】
上式（Ｂ９４）から、回転ベクトルの位置を表す直角座標ｘ，ｙのみを用いて、回転位相角θを求めることができる。具体的に図２２では、１サイクルを３０度ごとにサンプリングする例が示されている。たとえば、系統定格周波数を５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数を６００Ｈｚとした場合に該当する。図２２に示す例において、３０度のサンプリング周期ごとに添え字ｋを用いると、上式（Ｂ９４）の全微分は、次式（Ｂ９５）のように表される。（Ｂ９５）式の変化分ｄｘｋよびｄｙｋは、次式（Ｂ９６）のように表される。
【０３０６】
【数８６】
2020076702.tif 000091
【０３０７】
したがって、ＩＥＥＥ規格に基づく同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１は次式（Ｂ９７）のように定義される。下式のθｋは、上式（Ｂ９５）および（Ｂ９６）で与えられる回転位相角の計算値である。
【０３０８】
【数８７】
2020076702.tif 000092
【０３０９】
上式（Ｂ９７）において、位相角ｄθｋの理論値は、位相角ｄθｋに面する円弧の長さを回転ベクトルの振幅で除算したものである。この場合、ｄθ１からｄθ１２までの合計値は、定格周波数であれば２πとなる。ところが、（Ｂ９５）式では近似的な値が用いられているので誤差が生じる。Ｓ０は、入力交流電圧が定格周波数の場合におけるこの誤差の補正位相角（すなわち、回転位相角ｄθｋの合計値と２πとの差分）であり、事前に設定される。
【０３１０】
実際の計算では、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角と減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算し、両者の平均値に基づいて電圧回転ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算する。ここで、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｂ９８）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ電圧群のくりこみ第三演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第二演算値を用いる。減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｂ９９）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ電圧群のくりこみ第四演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第二演算値を用いる。
【０３１１】
【数８８】
2020076702.tif 000093
【０３１２】
なお、前述のように、電圧回転ベクトルの実数部は直接測定された値であるのに対して、虚数部は未知数であるため、測定値から直接的に同期フェーザの瞬時位相角を求めることはできない。上記の方法では、くりこみ演算を用いて生成した加算ベクトルと減算ベクトルとを用いているので、直接的に同期フェーザの瞬時位相角を計算することが可能になる。
【０３１３】
図２３は、同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。図２３を参照して、同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１から周波数変化分Δｆは、次式（Ｂ１００）に従って計算することができる。
【０３１４】
【数８９】
2020076702.tif 000094
【０３１５】
上式（Ｂ１００）において、ｋｆは補正係数である。補正係数ｋｆの決定方法については後述する。実周波数ｆは、定格周波数ｆ０に上式（Ｂ１００）で計算した周波数変化分Δｆを加算することにより、次式（Ｂ１０１）に従って計算することができる。
【０３１６】
【数９０】
2020076702.tif 000095
【０３１７】
同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、定格周波数における補正位相角Ｓ０は事前にシミュレーションによって計算する。未知数である入力交流電圧の周波数を決定するためには、さらに補正係数ｋｆを導入する必要がある。以下に二つの例を挙げて説明する。
【０３１８】
図２４は、同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。図２４では、定格周波数を５０Ｈｚとし、サンプリング周波数を６００Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｂ１０２）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｂ１０３）で与えられる。
【０３１９】
【数９１】
2020076702.tif 000096
【０３２０】
図２４において実線で示すように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数ｆ０との差分である周波数変化分Δｆを−５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。
【０３２１】
図２５は、同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。図２５では、定格周波数を６０Ｈｚとし、サンプリング周波数を７２０Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｂ１０４）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｂ１０５）で与えられる。
【０３２２】
【数９２】
2020076702.tif 000097
【０３２３】
補正位相角Ｓ０および補正係数ｋｆの計算方法は、図２４の場合と同様である。具体的に、周波数変化分Δｆを−５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。
【０３２４】
［ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの計算方法］
以下、本開示によるフェーザに基づいて、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザを計算する方法について説明する。
【０３２５】
図２６は、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの計算方法を説明するための図である。まず、図２６（Ａ）を参照して、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの定義について説明する。
【０３２６】
ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（３））によれば、同期フェーザ（synchrophasor）は以下の式（Ｂ１０６）のように定義されている。下式（Ｂ１０６）においてω０は定格角周波数、ｆ０は定格周波数（５０Ｈｚ或いは６０Ｈｚ）、ＸＳは同期フェーザの振幅、φＳは同期フェーザの位相角である。
【０３２７】
【数９３】
2020076702.tif 000098
【０３２８】
上式（Ｂ１０６）に示す同期フェーザの位相角φＳは、周波数領域において基準（ＵＴＣ（協定世界時）：Coordinated  Universal  Time）となる定格周波数交流波形の位相角からの差分として定義されている（非特許文献１の第５頁から６頁の4.2  Synchrophasor  definitionを参照）。
【０３２９】
本開示に従うフェーザの瞬時位相角φ０を用いて上記のＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角φＳを計算するために、相差角φｄを定義する。相差角φｄとは、現時点における電圧回転ベクトルｖ（ｔ）の瞬時位相角φ０（ｔ）と、仮想基準フェーザｖＲ(t)の位相角との位相差である。ここで、仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）とは、複素平面上を一定の速度で回転する振幅が１の回転ベクトルである。仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）の回転速度を定格周波数ｆ０（定格角周波数ω０）に等しいとすれば、相差角φｄは、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角φＳに等しくなる。なお、以下の説明において、仮想基準フェーザを単位基準フェーザとも称する。
【０３３０】
次に、図２６（Ｂ）を参照して、仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）の初期位相角の決定方法について説明する。ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの測定報告（Measurement  reporting）（非特許文献１の１０〜１２頁、Table  2を参照）によれば、同期フェーザの実効値、位相角（実数部、虚数部）は１秒回にＮ回（Ｎは１以上の整数）の一定の報告レート（Reporting  Rate）で報告されなければならない。たとえば、図２６（Ｂ）では、１秒回に１０回、すなわち、１０ｆｐｓ（frame  per  second）の報告レートの例が示されている。１０分の１秒ごとにフレーム番号が更新される。１秒ごとの時間はＵＴＣ（協定世界時）に同期している。したがって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザと対応付けるために、仮想基準フェーザの初期位相角は１秒ごとに初期化される。
【０３３１】
なお、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザでは、定常状態と過渡状態との両方で精度良く測定するために、群遅延補償（Group  Delay  Compensation）が導入される（非特許文献１の２５〜２８頁のAnnex  Bを参照）。本開示の場合には、ゲージ電圧群（もしくは後述するゲージ差分電圧群）の中心ベクトルがフェーザとして定義され、このフェーザの瞬時位相角がそのまま同期フェーザの位相角の計算に利用される。したがって、本開示の場合の群遅延補償時間は現時点のベクトルと中心ベクトルとの間の時間差である。定格周波数に対応する周期をＴ０とすると、ゲージ電圧群の場合の群遅延補償時間はＴ０／４となる。後述するゲージ差分電圧群の場合の群遅延補償時間は３・Ｔ０／８となる。
【０３３２】
また、本発明者による特許文献２では、現時刻の電圧回転ベクトルを同期フェーザとして定義していたために、計算によって得られたゲージ電圧群の中心ベクトルの位相角を現時点の瞬時位相角に補正する必要があった。これに対して、本開示の場合には、ゲージ電圧群（もしくは後述するゲージ差分電圧群）の中心ベクトルがフェーザとして定義されているので、位相角の補正を必要としない。
【０３３３】
以下、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザを計算する具体的手順について説明する。なお、以下の説明は、後述するゲージ差分電圧群に基づく場合にも同様に適用することができる。
【０３３４】
まず、複素平面上の電圧回転ベクトルをＵＴＣ時間に同期させる。具体的には、ＵＴＣ時間の０秒時点での単位基準フェーザの瞬時位相角を決定する。この瞬時位相角を単位基準フェーザの初期位相角φＲ（０）とする。その後の１秒間、フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）と単位基準フェーザの位相角φＲ（ｔ）との差分を同期フェーザの位相角φｄ（ｔ）として連続的に測定する。１０ｆｐｓの報告レートの場合には、１００ｍｓ間隔で測定結果を送信する。同期フェーザの瞬時位相角の計算式は次式（Ｂ１０７）で表される。
【０３３５】
【数９４】
2020076702.tif 000099
【０３３６】
上式（Ｂ１０７）において、フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）は、（Ｂ８６）式に示すように、（Ｂ７９）式に示した加算ベクトルの位相角φａと（Ｂ８３）式に示した減算ベクトルの位相角φｓとの平均値として計算することができる。また、ｋｗはフェーザ回転数である。フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）の計測値は−１８０度から＋１８０度の範囲内で変化しているため、フェーザ回転数を掛算して絶対位相角に変換する。なお、フェーザ回転数の計測方法は、図２７を参照して後述する。
【０３３７】
同期フェーザの位相角の瞬時値に含まれている高調波成分の影響を低減するために、次式（Ｂ１０８）に示すように、電圧回転ベクトルの１サイクルで相差角φｄ（ｔ）の移動平均を実施するのが望ましい。これによって相差角φｄ（ｔ）の平均値φｄａｖｅ（ｔ）が得られる。次式（Ｂ１０８）において、Ｔ１はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは１サイクルでのサンプリング点数である。
【０３３８】
【数９５】
2020076702.tif 000100
【０３３９】
上式（Ｂ１０８）に示す相差角の平均値φｄａｖｅ（ｔ）を用いることによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの実数部Ｖｒｅと虚数部Ｖｉｍは次式（Ｂ１０９）によって計算することができる。次式（Ｂ１０９）において、Ｖｄｑは後述するゲージ差分電圧である。
【０３４０】
【数９６】
2020076702.tif 000101
【０３４１】
なお、本願発明者は先願の特許文献２のおいて、余弦定理を用いてＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算する方法を提案した。余弦定理を用いて同期フェーザ位相角を計算した場合にはその符号を判別する必要がある。これに対して、本開示の方法では、直接的にフェーザの位相角φ０（ｔ）と単位基準フェーザの位相角φＲ（ｔ）との差分を計算しているので、符号を判別する必要がないというメリットがある。
【０３４２】
図２７は、フェーザの回転数を計測する概念を示す図である。図２７を参照して、フェーザ位相角φ０（ｔ）が＋１８０度から−１８０°に反転するときに、フェーザ回転数が一回カウントされる。フェーザ回転数は、前述の（Ｂ１０７）式で説明したように、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算に利用される。ＩＥＥＥの同期フェーザの規格の場合と同様に、ＵＴＣ時間基準に対して同期を取るために、１秒ごとにフェーザ回転数が初期化される。なお、フェーザ位相角をＵＴＣ時間基準に同期させる場合には、フェーザ位相角の初期値は一意的に定まらない。したがって、フェーザ回転数から周波数を計算すると精度が低くなる。
【０３４３】
図２８は、タイムスタンプ付きフェーザの概念を説明するための図である。既に説明したように、本開示によるフェーザは、ゲージ電圧群または後述するゲージ差分電圧群の中心ベクトルとして定義される。これまでの説明に従って得られたフェーザの振幅Ｖ（ｔ）および位相角φ０（ｔ）を用いてフェーザの実数部Ｖｒｅおよび虚数部Ｖｉｍを計算すると、次式（Ｂ１１０）のように表される。
【０３４４】
【数９７】
2020076702.tif 000102
【０３４５】
得られた実数部Ｖｒｅおよび虚数部Ｖｉｍに協定世界時（ＵＴＣ）に従うタイムスタンプを付けて、遠隔の他の同期フェーザ測定装置または電力系統監視制御システムに送信する。上記の協定世界時はＧＰＳ衛星から取得することもできるし、ネットワーク上のＮＴＰ（Networｋ Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）から取得することもできる。
【０３４６】
［多重スケール法］
多重スケール法は、周波数計算参照表法とも呼ぶべきものであり、本願発明者は特許第６２１４４８９号公報（特許文献３）において多重スケール法について詳細に説明した。多重スケール法は、簡単に言えば、１つのゲージサンプリング周波数を用いた手法（単一スケール法とも称する）から発展して、複数のゲージサンプリング周波数を用いて同時に電気量を測定する手法である。これにより、高調波ノイズの影響を低減することができる。本開示によるフェーザの計算方法は、多重スケール法を用いた方法に拡張可能である。
【０３４７】
具体的に上記の特許文献３によれば、周波数ｆとゲージ回転位相角αとは、周波数換算係数ｋｆ１およびｋｆ２を用いて次式（Ｂ１１１）のように表される。次式（Ｂ１１１）において、周波数換算係数ｋｆ１は、段階的に変化する正の整数であり、周波数換算係数ｋｆ２は、１または−１の値をとる。ｆｇはゲージサンプリング周波数である。
【０３４８】
【数９８】
2020076702.tif 000103
【０３４９】
周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとを用いて、上式（Ｂ１１１）式を書き直すと、次式（Ｂ１１２）が得られる。
【０３５０】
【数９９】
2020076702.tif 000104
【０３５１】
上式（Ｂ１１２）において、ｋｆ２は予め定められた周波数換算係数であり、１または−１の値をとる。このように、変化分の多重スケール法で必要な係数はｋｆ２のみとなり、計算はさらに簡単になる。なお、特許文献３の場合と同様に、正弦波入力に対して各スケールの計算結果は完全に一致する。高調波成分を含む場合、時間スケールが大きいほうが高調波ノイズを低減する効果が大きい。
表４は、多重スケール法の検証例を示す。
【０３５２】
【表４】
2020076702.tif 000105
【０３５３】
上表４において、系統定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数ｆを６００Ｈｚ（すなわち、３０度サンプリング）とする。この場合、定格周波数ｆ０に対応する周期Ｔ０は１／ｆ０＝０．０２［秒］であり、データ収集サンプリング周期Ｔ１は、Ｔ０／１２＝０．００１６６７［秒］である。ｆ［Ｈｚ］は実周波数、すなわち、周波数計測値である。
【０３５４】
Ｎｇは、ゲージサンプリング点数（スケールとも称する）である。ゲージサンプリング点数Ｎｇは、ゲージ回転位相角αに対応するデータ収集サンプリングの点数（正の整数）を意味する。たとえば、α＝９０度の場合、ゲージサンプリング点数Ｎｇは３である。
【０３５５】
また、既に説明したように、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、ｆｇはゲージサンプリング周波数である。α［ｄｅｇ］はゲージ回転位相角の計測値であり、Δα［ｄｅｇ］はゲージ回転位相角の変化分の計測値であり、Δｆ［Ｈｚ］は周波数変化分の計測値である。ｋｆ１は階段関数の周波数換算係数であり、ｋｆ２は＋１か−１かの値をとる２値関数の周波数換算係数である。
【０３５６】
［実施の形態１のまとめ］
以上のとおり、実施の形態１では、ゲージ電圧群に基づいて、フェーザの振幅、周波数、瞬時位相角を計算する手法について説明した。さらにＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算方法について説明した。
【０３５７】
上述のように、フェーザの振幅Ｖの計算では、式（Ｂ３３）に従って計算されるゲージ電圧Ｖｑについて基本波の半周期にわたる平均値を求めることによって高速かつ高精度にフェーザの振幅を計算できることを示した。
【０３５８】
フェーザの周波数の計算では、まずゲージ回転位相角の変化分Δαを計算し、このΔαから実周波数ｆを計算できることを示した。そして、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算には、式（Ｂ５６）に示すように、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇが利用される。くりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を低減することが可能になる。
【０３５９】
フェーザの瞬時位相角の計算では、ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値、第三演算値、第４演算値が利用される。これらのくりこみ演算値を利用して加算ベクトルの位相角、減算ベクトルの位相角を計算することにより、フェーザ瞬時位相角は、加算ベクトルの位相角と減算ベクトルの位相角の平均値として求めることができる（（Ｂ７９），（Ｂ８３），（Ｂ８６）を参照）。これによって高速高精度にフェーザ瞬時位相角を計算することができる。
【０３６０】
実施の形態２．
実施の形態２では、ゲージ差分電圧群に基づいた交流電気量測定装置および交流電気量測定方法の基本概念について説明する。なお、以下の説明は、ゲージ差分電流群に基づいた場合においても同様に適用可能である。
【０３６１】
［複素平面上のゲージ差分電圧群］
図２９は、複素平面上におけるゲージ差分電圧群について説明するための図である。
【０３６２】
複素平面上のゲージ差分電圧群は、次式（Ｃ１）に示すように、互いにゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する４つの回転ベクトル要素に基づいて構成される。なお、次式（Ｃ１）では、中心ベクトルｖ１（ｔ）も併せて示されている。
【０３６３】
【数１００】
2020076702.tif 000106
【０３６４】
上式（Ｃ１）において、ｔは時間、Ｖは交流電圧振幅、Ｔはゲージサンプリング周期である。αはゲージ回転位相角であり、ゲージサンプリング周期Ｔに対応している。ｖ１（ｔ）は中心ベクトルであり、その瞬時位相角φ０を中心位相角と称する。この開示では、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。
【０３６５】
上記の４つの回転ベクトルｖ１（ｔ＋３Ｔ／２），ｖ１（ｔ＋Ｔ／２），ｖ１（ｔ−Ｔ／２），ｖ１（ｔ−３Ｔ／２）のうち隣接するもの同士の差分を計算することによって、次式（Ｃ２）に示すように３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ）が得られる。ゲージ差分電圧群は、これらの３つの差分回転ベクトルによって構成される。
【０３６６】
【数１０１】
2020076702.tif 000107
【０３６７】
上式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ）の実数部瞬時値をそれぞれｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２とする。これらの実数部瞬時値ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２は次式（Ｃ３）で表される。
【０３６８】
【数１０２】
2020076702.tif 000108
【０３６９】
［複素平面上のゲージ差分電圧加算群］
図３０は、複素平面上のゲージ差分電圧加算群について説明するための図である。
【０３７０】
図３０を参照して、式（Ｃ３）に示す複素平面上のゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルの相互の和によって、次式（Ｃ４）に示すゲージ差分電圧加算群が構成される。ゲージ差分電圧加算群は、複素平面上の６つの差分回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦとして表される。
【０３７１】
【数１０３】
2020076702.tif 000109
【０３７２】
図３１は、ゲージ差分電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。図３１（Ａ）は、ゲージ差分電圧加算群の鏡映対称性（Reflection  Symmetry）を示し、図３１（Ｂ）はゲージ差分電圧加算群の群表（Multiplication  Table）を示す。
【０３７３】
図３１（Ａ）を参照して、ゲージ差分電圧加算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦを用いて、構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＤを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯは、元の構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ５）に示すように、ゲージ差分電圧加算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄａ１が構成される。
【０３７４】
【数１０４】
2020076702.tif 000110
なお、ゲージ差分電圧加算群の群表を下表５に示す。
【０３７５】
【表５】
2020076702.tif 000111
【０３７６】
［ゲージ差分電圧加算群による交流電圧振幅の計算式］
図３０のベクトルＯＢとベクトルＯＥとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。
【０３７７】
式（Ｃ４）において、ベクトルＯＢの実数加算値とベクトルＯＥとの実数加算値は、次式（Ｃ６）で与えられる。さらに、次式（Ｃ６）を変形すると次式（Ｃ７）が得られる。
【０３７８】
【数１０５】
2020076702.tif 000112
【０３７９】
上式（Ｃ７）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｃ８）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。
【０３８０】
【数１０６】
2020076702.tif 000113
【０３８１】
以下の説明において、ゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅をＶｄａと記載する。上式（Ｂ２１）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｃ９）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｄａの近似式が得られる。
【０３８２】
【数１０７】
2020076702.tif 000114
【０３８３】
［複素平面上のゲージ差分電圧減算群］
図３２は、複素平面上のゲージ差分電圧減算群について説明するための図である。
【０３８４】
図３２を参照して、式（Ｃ２）に示す複素平面上のゲージ差分電圧群の構成する３つの差分回転ベクトルの相互の差によって、次式（Ｃ１０）に示すゲージ差分電圧減算群が構成される。ゲージ差分電圧減算群は、複素平面上の３つの差分回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとして表される。
【０３８５】
【数１０８】
2020076702.tif 000115
【０３８６】
図３３は、ゲージ差分電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。図３３（Ａ）は、ゲージ差分電圧減算群の鏡映対称性を示し、図３３（Ｂ）はゲージ差分電圧減算群の群表を示す。
【０３８７】
図３３（Ａ）を参照して、ゲージ差分電圧減算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣを用いて、構造体ＯＡＢＣを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＢを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ１１）に示すように、ゲージ差分電圧減算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄｓ１が構成される。
【０３８８】
【数１０９】
2020076702.tif 000116
なお、ゲージ差分電圧減算群の群表を下表６に示す。
【０３８９】
【表６】
2020076702.tif 000117
【０３９０】
［ゲージ差分電圧減算群による交流電圧振幅の計算式］
図３２のベクトルＯＡとベクトルＯＣとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。
【０３９１】
式（Ｃ１０）において、ベクトルＯＡの実数減算値とベクトルＯＣとの実数減算値とは、次式（Ｃ１２）で与えられる。さらに、次式（Ｃ１２）を変形すると次式（Ｃ１３）が得られる。
【０３９２】
【数１１０】
2020076702.tif 000118
【０３９３】
上式（Ｃ１３）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｃ１４）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。
【０３９４】
【数１１１】
2020076702.tif 000119
【０３９５】
以下の説明において、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅をＶｄｓと記載する。上式（Ｃ１４）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｃ１５）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式が得られる。
【０３９６】
【数１１２】
2020076702.tif 000120
【０３９７】
［複素平面上のゲージ差分電圧加減算群］
図３４は、複素平面上のゲージ差分電圧加減算群について説明するための図である。
【０３９８】
図３４を参照して、図３２で説明したゲージ差分電圧減算群を構成する３つの減算ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣと、図３０で説明したゲージ差分電圧加算群を構成する６つの加算べクトルＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧ，ＯＨ，ＯＩとを組み合わせることによって、次式（Ｃ１６）で示すゲージ差分電圧加減算群が構成される。
【０３９９】
【数１１３】
2020076702.tif 000121
【０４００】
［ゲージ差分電圧の導出］
前述のゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄａの計算式と、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄｓの計算式とを以下の式（Ｃ１７）に示す。
【０４０１】
【数１１４】
2020076702.tif 000122
【０４０２】
ここで、次式（Ｃ１８）に示すように交流電圧振幅Ｖｄａと交流電圧振幅Ｖｄｓとが等しいとすると、交流電圧振幅Ｖの計算式として次式（Ｃ１９）が得られる。
【０４０３】
【数１１５】
2020076702.tif 000123
【０４０４】
上式（Ｃ１９）において右辺第１項の係数を除いた部分の平方根をゲージ差分電圧Ｖｄｑと定義する。すなわち、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは、次式（Ｃ２０）で表される。
【０４０５】
【数１１６】
2020076702.tif 000124
【０４０６】
以下、上式（Ｃ２０）で表されるゲージ差分電圧Ｖｄｑの幾何学的解釈について説明し、次に、ゲージ差分電圧Ｖｄｑと交流電圧振幅Ｖｄａ，Ｖｄｓの計算式との比較について説明する。
【０４０７】
［ゲージ差分電圧の幾何学的解釈］
図３５は、ゲージ差分電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。前述のように、ゲージ差分電圧群の一般式は次式（Ｃ２１）で表される。
【０４０８】
【数１１７】
2020076702.tif 000125
【０４０９】
上式（Ｃ２１）において、φ０はゲージ差分電圧群の中心位相角である。ここで、次式（Ｃ２２）に示すように、ゲージ回転位相角αをπ／２（すなわち、９０°）とし、ゲージ回転位相角の変化分Δαを０とすれば、次式（Ｃ２３）に示すように、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは交流電圧振幅Ｖの√（２）倍（ここで、√（２）は２の平方根を表す）に等しくなる。
【０４１０】
【数１１８】
2020076702.tif 000126
【０４１１】
また、上式（Ｃ２２）をゲージ差分電圧群の一般式（Ｃ２１）に代入すると、次式（Ｃ２４）が得られる。
【０４１２】
【数１１９】
2020076702.tif 000127
【０４１３】
ここで、図３５に示すように、ゲージ差分電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとそれぞれの実数軸上への射影をＯＤ，ＯＥ，ＯＦとする。これによって、３つの直角三角形△ＯＤＡ、△ＢＥＯ、および△ＯＦＣが構成される。これら３つの直角三角形は相似である。すなわち、次式（Ｃ２５）のように表される。
【０４１４】
【数１２０】
2020076702.tif 000128
【０４１５】
直角三角形ΔＯＤＡとΔＯＦＣとにピタゴラスの定理を適用すれば、それぞれ次の関係式（Ｃ２６）が成立することが分かる。
【０４１６】
【数１２１】
2020076702.tif 000129
【０４１７】
上式（Ｃ２６）に具体的な値を代入すると次式（Ｃ２７）が成り立つので、次式（Ｃ２８）に示すようにゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義式が得られる。すなわち、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは、式（Ｃ２２）に示す前提条件の下では、電圧振幅Ｖとして幾何学的に得られることがわかる。
【０４１８】
【数１２２】
2020076702.tif 000130
【０４１９】
［ゲージ差分電圧と他の振幅計算式との比較］
以下、上式（Ｃ２８）のゲージ差分電圧Ｖｄｑと、他の電圧振幅の計算結果とを比較する。
【０４２０】
まず、特許文献１，２で説明したゲージ差分電圧群の乗積操作によって得られる振幅を示す。ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄを下式（Ｃ２９）で定義すると、電圧振幅Ｖは下式（Ｃ３０）で与えられる。なお、特許文献１，２では、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄを単にゲージ差分電圧Ｖｇｄと称していた点に注意されたい。本願では、前述の（Ｃ２８）式でゲージ差分電圧Ｖｄｑを定義し、このゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義と区別するために従来のゲージ差分電圧Ｖｇｄをゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄと称する。
【０４２１】
【数１２３】
2020076702.tif 000131
【０４２２】
上式（Ｃ２９），（Ｃ３０）において、Ｖ＋２，Ｖ０２，Ｖ−２は式（Ｃ３）で説明した差分電圧ベクトルの実数部瞬時値である。αはゲージ回転位相角であり、ｆＣは周波数係数である。上式（Ｃ３０）において、周波数係数ｆＣ＝０に設定すれば、周波数係数を含まない交流電圧振幅の近似式が次式（Ｃ３１）のように得られる。この振幅近似式を乗積近似式と称する。
【０４２３】
【数１２４】
2020076702.tif 000132
【０４２４】
したがって、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、ゲージ乗積電圧Ｖｇｄは交流電圧振幅Ｖの√（２）倍に等しくなる。
【０４２５】
次にゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄａの近似式、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式、およびゲージ差分電圧Ｖｄｑを次式（Ｃ３２）に示す。なお、近似式では、ｆＣ＝０に設定している。以下の説明において、交流電圧振幅Ｖｄａの近似式を加算近似式と称し、交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式を減算近似式と称する。
【０４２６】
【数１２５】
2020076702.tif 000133
【０４２７】
上式（Ｃ３２）においても同様に、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、次式（Ｃ３３）に示すように、各振幅近似式の値、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの値、およびゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの値は、電圧振幅Ｖの√（２）倍に等しくなる。
【０４２８】
【数１２６】
2020076702.tif 000134
【０４２９】
図３６は、ゲージ差分電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。図３６において、電圧振幅の理論値を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、入力交流電圧の周波数ｆを５５Ｈｚとしている。また、初期位相角を−８５°とし、データ収集サンプリング周波数を６００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとしている。
【０４３０】
図３６に示すように、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇｄ（ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄ）は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差があるにもかかわらず、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄは一定値がえられた。ただし、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄは、電圧振幅理論値（＝１）の√（２）場合と一定の偏差がある。この誤差を補正するためには、周波数係数ｆＣの真値を求めて、求めた周波数係数ｆＣを前述の（Ｃ３０）式に代入する必要がある。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）も、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇｄの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。
【０４３１】
加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的にゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの下方で大きく振動している。したがって、加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果はゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも小さくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）は、加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの値は、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも大きくなる。
【０４３２】
減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的にゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの上方で大きく振動している。したがって、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果はゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも大きくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）は、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの値は、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも小さくなる。
【０４３３】
ゲージ差分電圧Ｖｄｑの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているにもかかわらず、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも若干大きな値を中心にして比較的小さく振動している。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）も、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。
【０４３４】
［ゲージ差分電圧を用いた電圧振幅の計算方法］
以下、上記の考察に基づいて、ゲージ差分電圧Ｖｄｑを用いた電圧振幅Ｖの計算方法について説明する。まず、（Ｃ２０）式のゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義式を、（Ｃ１９）式に示す交流電圧振幅Ｖの計算式に代入すると、次式（Ｃ３４）式が得られる。
【０４３５】
【数１２７】
2020076702.tif 000135
【０４３６】
次に、上式（Ｃ３４）の電圧瞬時値ｖ０２，ｖ＋２，ｖ−２に前述の（Ｃ３）式を代入して、ゲージ差分電圧Ｖｄｑについて解くと、次式（Ｃ３５）が得られる。
【０４３７】
【数１２８】
2020076702.tif 000136
【０４３８】
上式（Ｃ３５）は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑが、入力交流電圧の基本波の２倍の周波数で振動していることを示している。したがって、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ差分電圧Ｖｄｑに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｃ３５）の平方根の中の第２項（すなわち、ｃｏｓ（２φ０）に関係する項）は０に等しくなる。よって、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１〜Ｎ０に対して計算されたゲージ差分電圧をＶｄｑｋとすれば、差分電圧振幅Ｖｄは、次式（Ｃ３６）に示すように、基本波の半周期の間のゲージ差分電圧Ｖｄｑの平均値として計算することができる。
【０４３９】
【数１２９】
2020076702.tif 000137
【０４４０】
上式（Ｃ３６）において、差分電圧振幅Ｖｄとは、式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する各差分回転ベクトルの振幅である。差分電圧振幅Ｖｄは系統周波数に依存しない。差分電圧振幅Ｖｄは、後述するように、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算において利用される。
【０４４１】
上式（Ｃ３６）の差分電圧振幅Ｖｄを用いることにより、電圧振幅Ｖを次式（Ｃ３７）式に従って計算することができる。
【０４４２】
【数１３０】
2020076702.tif 000138
【０４４３】
入力電圧の実周波数が定格周波数に等しければ、周波数係数ｆＣ＝０であるため、差分電圧振幅Ｖｄは、電圧振幅のＶの√（２）倍になる。実周波数が大きく変動しているときには、数サイクルの間で周波数係数ｆＣを平均し、平均化した周波数係数ｆＣを上式（Ｃ３７）の周波数係数ｆＣとして用いることができる。なお、ゲージ差分電圧群を利用することにより、入力電圧に大きな直流成分が含まれていても（たとえば、交流電圧成分の振幅よりも大きくてもよい）、入力電圧の差分をとることによって直流成分はキャンセルされる。この結果、高精度で交流電圧振幅を測定することができる。
【０４４４】
［複素平面上の拡張ゲージ差分電圧群］
図３７は、複素平面上の拡張ゲージ差分電圧群について説明するための図である。ゲージ回転位相角の変化分Δαを顕在化するために、ゲージ差分電圧群を拡張した拡張ゲージ差分電圧群を導入する。拡張ゲージ差分電圧群は、下式（Ｃ３８）に示すように複素平面上の４つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ、ＯＥ，ＯＧと３つの差分電圧回転ベクトルＯＢ，ＯＤ，ＯＦとで構成される。
【０４４５】
【数１３１】
2020076702.tif 000139
【０４４６】
図３７を参照して、４つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ、ＯＥ，ＯＧは、式（Ｃ１）で説明したように、ゲージ差分電圧群の基礎となる電圧回転ベクトルである。ベクトルＯＤはゲージ差分電圧群の中心ベクトルである。Ｂ点およびＦ点は、上記の電圧回転ベクトルの軌跡である特性円上の点であり、ベクトルＢＣおよびベクトルＦＥの各々がベクトルＯＤと平行になるように決定される。
【０４４７】
図３８は、拡張ゲージ差分電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。図３８（Ａ）は、拡張ゲージ差分電圧群の鏡映対称性を示し、図３８（Ｂ）は拡張ゲージ差分電圧群の群表を示す。
【０４４８】
図３８（Ａ）を参照して、拡張ゲージ差分電圧群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧを用いて、構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧを構築する。恒等操作をｅとし、中心ベクトルＯＤを鏡映対称軸とした鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＧＦＥＤＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＧＦＥＤＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ３９）に示すように、拡張ゲージ差分電圧群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄｇ１が構成される。
【０４４９】
【数１３２】
2020076702.tif 000140
なお、拡張ゲージ差分電圧群の群表を下表７に示す。
【０４５０】
【表７】
2020076702.tif 000141
【０４５１】
［ゲージ差分電圧群のくりこみ演算の概要］
次に、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算について説明する。ゲージ差分電圧群のくりこみ演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルのうちの２個以上の差分回転ベクトルまたはそれらの実数部を用いて、加算および／または減算による特定の演算操作によって新たな差分回転ベクトルまたはその実数部を生成することをいう。くりこみ演算には第一演算から第四演算の４種類がある。くりこみ演算によって生成された差分回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その実数部をくりこみ演算値という。
【０４５２】
図３９は、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。以下、図３９を適宜参照しつつ、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算〜第四演算について説明する。
【０４５３】
まず、図３９（Ａ）を参照して、くりこみ演算の基になるゲージ差分電圧群についてその要点を記載する。前述のとおり、ゲージ差分電圧群は、複素平面上で互いにゲージサンプリング周期Ｔを隔てて時系列に連続する４つの入力交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋３Ｔ／２），ｖ１（ｔ＋Ｔ／２），ｖ１（ｔ−Ｔ／２），ｖ１（ｔ−３Ｔ／２）を基礎として構成される。具体的に、ゲージ差分電圧群とは、これらの４つの電圧回転ベクトルのうち隣接するもの同士の差分によって構成された３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ）をいう。複素平面上で上記の入力電圧回転ベクトルの軌跡は特性円を構成する。また、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。
【０４５４】
ゲージ差分電圧群の実数部ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２は、下式（Ｃ４０）で表される。αはゲージ回転位相角である。
【０４５５】
【数１３３】
2020076702.tif 000142
【０４５６】
前述の（Ｃ２０）式に示すように、上式（Ｃ４０）の実数部ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いてゲージ差分電圧Ｖｄｑが定義される。そして、式（Ｃ３６）に示すように、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの移動平均をとることによって差分電圧振幅Ｖｄを計算することができ、さらに、差分電圧振幅Ｖｄと周波数係数ｆＣとを用いて、入力交流電圧の振幅Ｖ（すなわち、図３９（Ａ）の入力電圧ベクトルの特性円の半径）を計算することができる。
【０４５７】
さらに、下式（Ｃ４１）に示すように、上式（Ｃ４０）においてゲージ回転位相角αをπ／２と変化分Δαとの和として表すと、下式（Ｃ４２）が得られる。
【０４５８】
【数１３４】
2020076702.tif 000143
【０４５９】
以下、下式（Ｃ４２）を用いて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算〜第四演算について説明する。
【０４６０】
（Ａ．くりこみ第一演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の加算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に上式（Ｃ４２）の第１要素ｖ＋２と第３要素ｖ−２との和によって、次式（Ｃ４３）に示すくりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）が得られる。
【０４６１】
【数１３５】
2020076702.tif 000144
【０４６２】
上式（Ｃ４３）に示すように、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の時系列データは実周波数で周期的に変換する量であるので、その振幅をＶｄｒｇとする。具体的に、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１は、その周波数が元の交流入力電圧の周波数に等しい三角関数（すなわち、正弦波）として表される。さらに、上式（Ｃ４３）をゲージ回転位相角の変化分Δαについて解くと、Δαは次式（Ｃ４４）で表される。
【０４６３】
【数１３６】
2020076702.tif 000145
【０４６４】
上式（Ｃ４４）では、簡単のためにΔαの符号を省略している。Δαの符号は、図３９（Ｃ）に示す加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅との比較に基づいて決定することができる。詳しくは後述する。前述の（Ｂ１０）式でも示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαとゲージサンプリング周波数ｆｇとから、次式（Ｃ４５）式に示すように、入力交流電圧の実周波数と定格周波数との差分である周波数変化分Δｆを計算することができる。（Ｃ４５）式から、周波数変化分Δｆは、ゲージ回転位相角の変化分Δαに比例する。
【０４６５】
【数１３７】
2020076702.tif 000146
【０４６６】
また、前述の（Ｃ２２）式でも示したように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数が等しい場合には、次式（Ｃ４６）が成立する。すなわち、ゲージ回転位相角αはπ／２に等しく、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０に等しい。この場合、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の振幅Ｖｄｒｇは０になる。
【０４６７】
【数１３８】
2020076702.tif 000147
【０４６８】
以下、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値についてまとめる。
(i)  くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）は、ゲージ差分電圧群を構成するの３つ差分回転ベクトルの実数部（すなわち、ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２）のうち、真ん中の差分回転ベクトルの実数部ｖ０２を除く残りの２個の差分回転ベクトル実数部の和（すなわち、ｖ＋２＋ｖ−２）である。
【０４６９】
(ii)  くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）は、時間の経過とともに周期的に変化する正弦波であり、その振動周波数は元の入力交流電圧ｖ１（ｔ）の実周波数と同じである。
【０４７０】
(iii)  入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなるとき、くりこみ第一演算値の振幅Ｖｄｒｇは零である。入力交流信号の周波数と系統定格周波数との差Δｆが大きくなると、振幅ＶｄｒｇはΔｆの正弦値に比例して大きくなる。
【０４７１】
(iv)  ゲージ差分電圧Ｖｄｑから差分電圧振幅Ｖｄを計算することができる。ゲージ電圧Ｖｑと異なり、元の電気量の振幅Ｖをゲージ差分電圧Ｖｄｑから直接計算することができない点に注意を要する（前述の式（Ｃ３６），（Ｃ３７）を参照）。
【０４７２】
（Ｂ．くりこみ第二演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の減算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式の第３式ｖ−２から第１式ｖ＋２を減算することよって、次式（Ｃ４７）に示すくりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）が得られる。
【０４７３】
【数１３９】
2020076702.tif 000148
【０４７４】
なお、上式（Ｃ４７）から明らかなように、元の入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しいとき、ゲージ差分回転位相角の変化分Δαは０となるので、第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）は、その振幅が元の入力交流電圧の振幅Ｖの２×√（２）倍に等しく、その周波数が元の入力交流電圧に等しい正弦波である。
【０４７５】
（Ｃ．くりこみ第三演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍と最初の要素と最後の要素とを足し合わせてから全体を−１倍することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式に基づいて、くりこみ第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）は次式（Ｃ４８）によって計算される。
【０４７６】
【数１４０】
2020076702.tif 000149
【０４７７】
（Ｄ．くりこみ第四演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初の要素と最後の要素との和から中間要素の２倍を減算することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式に基づいて、くりこみ第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）は次式（Ｃ４９）によって計算される。
【０４７８】
【数１４１】
2020076702.tif 000150
【０４７９】
（加算ベクトルおよび減算ベクトル）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）、第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）、および第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）を用いて、加算ベクトルと減算ベクトルを定義する。後述するように、加算ベクトルと減算ベクトルとを用いて元の入力交流電圧の瞬時位相角φ０を計算することができる。
【０４８０】
加算ベクトルとは、くりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）を実数部とし、くりこみ第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）を虚数部とするベクトルである。減算ベクトルとは、くりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）を実数部とし、くりこみ第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）を虚数部とするベクトルである。
【０４８１】
図１４（Ｃ）に示すように、加算ベクトルおよび減算ベクトルの各々の終点は、時間の経過とともに楕円状の軌跡を描く。加算ベクトルの軌跡を加算ベクトルの特性楕円と称し、減算ベクトルの軌跡を減算ベクトルの特性楕円と称する。入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しい場合、加算ベクトルと減算ベクトルは一致する。したがって、加算ベクトルの特性楕円と減算ベクトルの特性楕円とはいずれも円になる。この場合の特性円の半径は、元の入力交流電圧の振幅Ｖの２×√（２）倍である。
【０４８２】
［くりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分Δαの計算］
図４０は、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。以下、図４０を参照して、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算法について詳細に説明する。
【０４８３】
まず、式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する３個の差分回転ベクトルのグループに、その前後の２個の差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ）およびｖ２（ｔ−２Ｔ）を追加すると次式（Ｃ５０）の差分電圧群が得られる。次式（Ｃ５０）において、Ｖは振幅、φ０は瞬時位相角、Ｔはゲージサンプリング周期、αはゲージ回転位相角である。次式（Ｃ６２）の５つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ），ｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ），ｖ２（ｔ−２Ｔ）は、相互にゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する。
【０４８４】
【数１４２】
2020076702.tif 000151
【０４８５】
前述のように、上式（Ｃ５０）の第２要素ｖ２（ｔ＋Ｔ）と第４要素ｖ２（ｔ−Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｄｒｇ（ｔ）が構成される。同様に、上式（Ｃ６２）の第１要素ｖ２（ｔ＋２Ｔ）と第３要素ｖ２（ｔ）との和によって電圧回転ベクトルｖｄｒｇ（ｔ＋Ｔ）が生成され、上式（Ｃ６２）の第３要素ｖ２（ｔ）と第５要素ｖ２（ｔ−２Ｔ）との和によって電圧回転べクトルｖｄｒｇ（ｔ−Ｔ）が構成される。これら３つの電圧回転ベクトルｖｄｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｄｒｇ（ｔ），ｖｄｒｇ（ｔ−Ｔ）は、くりこみ第一演算と同様の演算操作によって生成され、互いにゲージ回転位相角α（ゲージサンプリング周期Ｔに対応する）だけ位相が異なる電圧回転ベクトルである。本開示では、これら３つの電圧回転ベクトルをくりこみゲージ差分電圧群と称し、次式（Ｃ５１）によって定義する。次式（Ｃ５１）において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅をＶｄｒｇとし、瞬時位相角をφｄｒｇ０とする。
【０４８６】
【数１４３】
2020076702.tif 000152
【０４８７】
また、前述の（Ｃ５０）式に示す５つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ），ｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ），ｖ２（ｔ−２Ｔ）の実数部をそれぞれ、ｖ＋＋２，ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２，ｖ−−２とする。これらの実数部は、次式（Ｃ５２）のように表される。これらの実数部は、直接測定される値である。
【０４８８】
【数１４４】
2020076702.tif 000153
【０４８９】
上式（Ｃ５２）の実数部ｖ＋＋２，ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２，ｖ−−２を用いることにより、前述の式（Ｃ５１）に示すくりこみゲージ差分電圧群の実数部瞬時値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇは、次式（Ｃ５３）で表される。
【０４９０】
【数１４５】
2020076702.tif 000154
【０４９１】
上式（Ｃ５３）に示す実数部瞬時値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇを用いることによって、（Ｃ２０）式の場合と同様に、次式（Ｃ５４）に従ってくりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを定義する。以下、くりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇをくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇとも称する。
【０４９２】
【数１４６】
2020076702.tif 000155
【０４９３】
さらに、前述の（Ｂ４８）式の場合と同様に、くりこみゲージ差分電圧群の各要素の振幅Ｖｄｒｇ、周波数係数ｆＣ、および瞬時位相角φ０とを用いることにより、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇは次式（Ｃ５５）式のように表される。
【０４９４】
【数１４７】
2020076702.tif 000156
【０４９５】
したがって、前述の（Ｂ４９）式の場合と同様に、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｃ５５）のｃｏｓ（２×φ０）の平均値は０になるので、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１〜Ｎ０／２の各々に対して計算されたくりこみゲージ差分電圧をＶｑｄｒｇｋとすれば、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇは、次式（Ｃ５６）に示すように、基本波の半周期でのくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇの平均値として計算することができる。
【０４９６】
【数１４８】
2020076702.tif 000157
【０４９７】
前述の式（Ｃ４４）に示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、次式（Ｃ５７）で表される。ただし、±の符号の記載を省略している。±の符号の決定方法については後述する。
【０４９８】
【数１４９】
2020076702.tif 000158
【０４９９】
上式（Ｃ５７）において、Ｖｄは差分電圧振幅である。差分電圧振幅Ｖｄは、前述の（Ｃ３６）式に従ってゲージ差分電圧Ｖｄｑを用いて計算することができる。上記のゲージ回転位相角の変化分Δαの計算式は非常に重要である。ゲージ差分電圧群に基づいているために、入力電圧に大きな直流成分が重畳している場合であっても、極めて正確にゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができ、この結果、交流周波数を高速かつ正確に検出することができる。
【０５００】
［シミュレーションによる周波数変化分の計算法の検証］
上記したゲージ回転位相角の変化分Δαおよび周波数変化分Δｆの計算方法について、正弦波を用いた検証結果を次に示す。
【０５０１】
まず、入力交流電圧の振幅を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚ（対応する周期は０．０１８１８秒）とし、初期位相角を−８５°であるとする。したがって、入力交流電圧ｖは時間ｔに対して次の（Ｃ５８）式の関係を有している。なお、周波数変化分Δｆは、理論的には５Ｈｚ（すなわち、５５Ｈｚ−５０Ｈｚ）である。
【０５０２】
【数１５０】
2020076702.tif 000159
【０５０３】
データ収集サンプリング周波数を１２００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとする。上式（Ｃ５８）に対して、上記のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングされた電圧データを用いて、各サンプリング時刻に対してくりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１およびくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを計算することにより、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）の時系列データと、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇ（ｔ）の時系列データとが得られる。
【０５０４】
図４１は、正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ差分電圧との計算結果を示す図である。図４１において、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１を黒丸で示し、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを太い実線で示す。図４１に示すように、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の周期は、元の入力交流電圧の周期と同じであることがわかる。また、前述の（Ｃ５４）式を用いることによって安定的にくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを計算できていることがわかる。
【０５０５】
図４２は、ゲージ差分電圧群に基づいたゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。図４２において、ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値を実線で示し、サンプリングされた数値データを用いた計算結果を黒丸で示す。
【０５０６】
ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値は、（Ｂ７）式の双対関係を用いることによって、次式（Ｃ５９）のように計算することができる。計算の結果、Δα＝９（度：ｄｅｇ）と求まる。
【０５０７】
【数１５１】
2020076702.tif 000160
【０５０８】
一方、前述の（Ｃ５８）式に対するサンプリングデータを用い、上記（Ｃ２０），（Ｃ３６），（Ｃ４３），（Ｃ４４），（Ｃ５４），（Ｃ５６），（Ｃ５７）式などに従って、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。この計算結果は、図４２に黒丸で示されている。図４２に示すように、実線で示す理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。
【０５０９】
なお、（Ｃ５７）式で計算したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号については、後述するように、加算ベクトルの大きさと減算ベクトルの大きさとを比較することにより決定することができる。
【０５１０】
図４３は、ゲージ差分電圧群に基づいた周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。図４３では、実周波数（５５Ｈｚ）と定格周波数（５０Ｈｚ）との差である周波数変化分Δｆの理論値（５Ｈｚ）を実線で示す。図４２に示したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を利用して、前述の（Ｃ４５）式に従って計算した結果を黒丸で示す。具体的な計算式を次式（Ｃ６０）に示す。
【０５１１】
【数１５２】
2020076702.tif 000161
【０５１２】
図４３に示すように、周波数変化分Δｆの理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。
【０５１３】
［くりこみ第二演算、第三演算、第四演算を利用した瞬時位相角の計算の詳細］
次に、フェーザの瞬時位相角φ０の計算方法について詳細に説明する。さらに、前述の式（Ｃ５６）で示したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号の決定方法について説明する。
【０５１４】
図４４は、入力電圧ベクトルの軌道と、ゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの各軌道を示す図である。図４４では、入力電圧ベクトルの定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚとした場合の複素平面上での入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの回転軌道が示されている。
【０５１５】
まず、フェーザｖ１（ｔ）の実数部ｖｒｅと虚数部ｖｉｍとは下式（Ｃ６１）のように表される。ここで、Ｖはフェーザ振幅である。φ０はフェーザ瞬時位相角であり、下式（Ｃ６２）で表される。
【０５１６】
【数１５３】
2020076702.tif 000162
【０５１７】
上式（Ｃ６２）において、フェーザ実数部ｖｒｅが測定された電圧瞬時値であるとすると、フェーザ虚数部ｖｉｍは未知数である。そのため、測定値から直接的にフェーザ瞬時位相角φ０を求めることはできない。本実施の形態では、ゲージ差分電圧群に基づいて、測定値から比較的に簡単に計算可能な量である、加算ベクトル瞬時位相角φｄａと減算ベクトル瞬時位相角φｄｓとを用いてフェーザ瞬時位相角φ０を求める。
【０５１８】
次式（Ｃ６３）に示すように、ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルの実数部ｖｄａｒｅは、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値によって構成され、加算ベクトル虚数部ｖｄａｉｍはゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算値により構成される。したがって、加算ベクトル瞬時位相角φｄａは次式（Ｃ６４）で表される。
【０５１９】
【数１５４】
2020076702.tif 000163
【０５２０】
ここで、加算ベクトル実数部ｖｄａｒｅ及び虚数部ｖｄａｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで加算ベクトル瞬時位相角φｄａを求めることができる。
【０５２１】
図４４からわかるように、ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｄａは次式（Ｃ６５）のように求められる。したがって、前述の（Ｂ１１）式に基づいて、離心率ｅｄａは次式（Ｃ６６）に示すように周波数係数ｆＣに等しくなる。
【０５２２】
【数１５５】
2020076702.tif 000164
【０５２３】
なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｄａは零となり、ゲージ差分電圧群の加算ベクトルの軌跡は円になる。この場合の円の半径（すなわち、加算ベクトルの振幅）はフェーザ振幅の２×√（２）倍に等しい。
【０５２４】
次式（Ｃ６７）に示すように、ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルの実数部ｖｄｓｒｅは、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値によって構成され、減算ベクトル虚数部ｖｄｓｉｍはゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算値により構成される。したがって、減算ベクトル瞬時位相角φｄｓは次式（Ｃ６８）で表される。
【０５２５】
【数１５６】
2020076702.tif 000165
【０５２６】
ここで、減算ベクトル実数部ｖｄｓｒｅ及び虚数部ｖｄｓｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで減算ベクトル瞬時位相角φｄｓを求めることができる。
【０５２７】
図４４からわかるように、ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｄｓは次式（Ｃ６９）のように求められる。したがって、次式（Ｃ７０）に示すように、離心率ｅｄｓの絶対値は周波数係数ｆＣの絶対値に等しく、離心率ｅｄｓの符号は周波数係数ｆＣの符号と反対になる。
【０５２８】
【数１５７】
2020076702.tif 000166
【０５２９】
なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｄｓは零となり、ゲージ差分電圧群の減算ベクトルの軌跡は円となって加算ベクトルの軌跡に重なる。
【０５３０】
また、上記から、加算ベクトルの軌跡である楕円と減算ベクトルの軌跡である楕円とに関して、これらの離心率の絶対値は同じで、離心率の符号が相反していることがわかる。したがって、加算ベクトルと減算ベクトルとはフェーザに対して対称性がある。そして、入力電圧ベクトル（すなわち、フェーザ）、加算ベクトル、および減算ベクトルの３つのベクトルが一緒に反時計まわり回転していることがわかる。この対称性に基づいて、フェーザ瞬時位相角φ０は、次式（Ｃ７１）に従って加算ベクトル瞬時位相角φｄａと減算ベクトル瞬時位相角φｄｓとの加算平均として求めることができる。さらに、このフェーザ瞬時位相角φ０を用いることにより、フェーザ実数部ｖｒｅおよびフェーザ虚数部ｖｉｍは次式（Ｃ７２）で表される。
【０５３１】
【数１５８】
2020076702.tif 000167
【０５３２】
上式（Ｃ７１）のフェーザ瞬時位相角φ０は、実周波数と定格周波数との差である周波数変化分Δｆに依存しないので、リアルタイムで高精度にフェーザを求めることができる。さらに、上式（Ｃ７１）のフェーザ瞬時位相角φ０は、ゲージ差分電圧群に基づいて計算されるものであるので、入力交流電圧に直流オフセットが存在している場合でも、特に、直流成分の大きさが交流電圧振幅よりも大きい場合でも、直流オフセットの影響をほとんど受けずに高速高精度にフェーザ瞬時位相角φ０を計算することができる。
【０５３３】
［加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅の計算例］
図４５は、図４１〜図４３のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。具体的に図４６では、入力電圧瞬時値、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値、加算ベクトル振幅、および減算ベクトル振幅の各々の時間変化曲線の波形が示されている。各くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅は、入力電圧の周波数と同じ周波数で振動していることがわかる。
【０５３４】
図４６は、図４５の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。図４６では、加算ベクトル振幅が太い点線で示され、減算ベクトル振幅が細い点線で示されている。図４６では、さらに、加算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（太い実線）と、減算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（細い実線）とが重ねて示されている。
【０５３５】
前述の（Ｃ６３）式の定義式から、加算ベクトル振幅ＶｄＡは次式（Ｃ７３）に従って計算できる。さらに、（Ｃ７３）式の移動平均結果ＶｄＡａｖｅは次式（Ｃ７４）で表される。ここで、ｖ＋２，ｖ０２、ｖ−２はゲージ差分電圧群を構成する差分電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。
【０５３６】
【数１５９】
2020076702.tif 000168
【０５３７】
前述の（Ｃ６７）式の定義式から、減算ベクトル振幅ＶｄＳは次式（Ｃ７５）に従って計算できる。さらに、（Ｃ７５）式の移動平均結果ＶｄＳａｖｅは次式（Ｃ７６）で表される。ここで、ｖ＋２，ｖ０２、ｖ−２はゲージ差分電圧群を構成する差分電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。
【０５３８】
【数１６０】
2020076702.tif 000169
【０５３９】
図４５に示されているように、加算ベクトル振幅ＶｄＡと減算ベクトル振幅ＶｄＳは時間経過に伴って周期的に振動していることが分かる。また、図４５のシミュレーションから、入力交流電圧の実周波数（５５Ｈｚ）が定格周波数（５０Ｈｚ）より大きい場合（すなわち、Δα＞０の場合）、減算ベクトル振幅ＶｄＳは加算ベクトル振幅ＶｄＡより大きな値となることがわかる。逆に、入力交流電圧の実周波数が定格周波数より小さい場合（すなわち、Δα＜０の場合）、減算ベクトル振幅ＶｄＳは加算ベクトル振幅ＶｄＡより小さな値となる。したがって、次式（Ｃ７７）に従って、Δαの符号（Δα（ｓｇｎ））を判別することができる。
【０５４０】
【数１６１】
2020076702.tif 000170
【０５４１】
上式（Ｃ７７）において、Δα（ｓｇｎ）は、Δαの符号が正の場合に１を示し、Δαの符号が負の場合に−１を示す。したがって、減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅよりも大きい場合、Δαの符号は正になる。減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅよりも小さい場合、Δαの符号は負になる。減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅと加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅとが等しい場合、Δα＝０である。なお、上記の判別式では、より確実に判別を行うために、加算および減算ベクトル振幅の移動平均値を用いている。
【０５４２】
［同期フェーザの高速計算手法］
次に、図４７〜図５０を参照して、三角関数の計算を行わないで近似的に同期フェーザの瞬時位相角を高速計算する手法を提示する。
【０５４３】
図４４を参照して説明したように、加算ベクトルの瞬時位相角φｄａと減算ベクトルの瞬時位相角φｄｓとを計算してから、両者の平均値を取れば、ゲージ差分電圧群の中心位相角の瞬時値φ０を計算することができる。さらに、図２６を参照して説明したように、計算したゲージ差分電圧群の中心位相角の瞬時値と基準回転フェーザの瞬時位相角とを比較することによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算することができる。通常の手法でこれらの計算を行おうとすると、三角関数の演算が必要となる。以下、（Ｂ９３）式および（Ｂ９４）式で説明したａｔａｎ２関数の全微分方程式を利用することにより、単純な掛け算および足し算を用いて、同期フェーザを計算する方法を説明する。
【０５４４】
図４７は、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。以下、図４７を参照して、同期フェーザの瞬時位相角の高速計算手順について説明する。なお、以下の説明では、一例として、系統定格周波数は５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数は６００Ｈｚとする。また、複素平面上において実数軸の座標をｘとし、虚数軸の座標をｙとする。この場合、複素平面上の回転ベクトルは直角座標ｘ，ｙで表される。回転位相角θ＝ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）である。
【０５４５】
具体的に、図４７では、１サイクルを３０度ごとにサンプリングする例が示されている。３０度のサンプリング周期ごとに添え字ｋを用いると、前述の（Ｂ９４）式の全微分は、次式（Ｃ７８）のように表される。（Ｃ７８）式の変化分ｄｘｋよびｄｙｋは、次式（Ｃ７９）のように表される。
【０５４６】
【数１６２】
2020076702.tif 000171
【０５４７】
したがって、ＩＥＥＥ規格に基づく同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１は次式（Ｃ８０）のように定義される。下式のθｋは、上式（Ｃ７８）および（Ｃ７９）で与えられる回転位相角の計算値である。
【０５４８】
【数１６３】
2020076702.tif 000172
【０５４９】
上式（Ｃ９７）において、位相角ｄθｋの理論値は、位相角ｄθｋに面する円弧の長さを回転ベクトルの振幅で除算したものである。この場合、ｄθ１からｄθ１２までの合計値は、定格周波数であれば２πとなる。ところが、（Ｃ７８）式では近似的な値が用いられているので誤差が生じる。Ｓ０は、入力交流電圧が定格周波数の場合におけるこの誤差の補正位相角（すなわち、回転位相角ｄθｋの合計値と２πとの差分）であり、事前に設定される。
【０５５０】
実際の計算では、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角と減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算し、両者の平均値に基づいて電圧回転ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算する。ここで、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｃ８１）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第三演算値を用いる。減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｃ８２）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第四演算値を用いる。
【０５５１】
【数１６４】
2020076702.tif 000173
【０５５２】
なお、前述のように、電圧回転ベクトルの実数部は直接測定された値であるのに対して、虚数部は未知数であるため、測定値から直接的に同期フェーザの瞬時位相角を求めることはできない。上記の方法では、くりこみ演算を用いて生成した加算ベクトルと減算ベクトルとを用いているので、直接的に同期フェーザの瞬時位相角を計算することが可能になる。
【０５５３】
図４８は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。図４８を参照して、同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１から周波数変化分Δｆは、次式（Ｃ８３）に従って計算することができる。
【０５５４】
【数１６５】
2020076702.tif 000174
【０５５５】
上式（Ｃ８３）において、ｋｆは補正係数である。補正係数ｋｆの決定方法については後述する。実周波数ｆは、定格周波数ｆ０に上式（Ｃ８３）で計算した周波数変化分Δｆを加算することにより、次式（Ｃ８４）に従って計算することができる。
【０５５６】
【数１６６】
2020076702.tif 000175
【０５５７】
同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、定格周波数における補正位相角Ｓ０は事前にシミュレーションによって計算する。未知数である入力交流電圧の周波数を決定するためには、さらに補正係数ｋｆを導入する必要がある。以下に二つの例を挙げて説明する。
【０５５８】
図４９は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。図４９では、定格周波数を５０Ｈｚとし、サンプリング周波数を６００Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｃ８５）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｃ８６）で与えられる。
【０５５９】
【数１６７】
2020076702.tif 000176
【０５６０】
図４９において実線で示すように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数ｆ０との差分である周波数変化分Δｆを−５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。
【０５６１】
図５０は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。図５０では、定格周波数を６０Ｈｚとし、サンプリング周波数を７２０Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｃ８７）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｃ８８）で与えられる。
【０５６２】
【数１６８】
2020076702.tif 000177
【０５６３】
補正位相角Ｓ０および補正係数ｋｆの計算方法は、図４９の場合と同様である。具体的に、周波数変化分Δｆを−５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。
【０５６４】
［実施の形態２のまとめ］
以上のとおり、実施の形態２では、ゲージ差分電圧群に基づいて、フェーザの振幅、周波数、瞬時位相角を計算する手法について説明した。さらにＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算方法について説明した。
【０５６５】
上述のように、フェーザの振幅Ｖの計算では、式（Ｃ２０）に従って計算されるゲージ差分電圧Ｖｄｑについて基本波の半周期にわたる平均値を求めることによって、差分電圧振幅Ｖｄを計算することができる（式（Ｃ３６）を参照）。差分電圧振幅Ｖｄを用いることにより、フェーザの振幅Ｖを計算できることを示した（式（Ｃ３７）を参照）。
【０５６６】
フェーザの周波数の計算では、まずゲージ回転位相角の変化分Δαを計算し、このΔαから実周波数ｆを計算できることを示した。そして、ゲージ差分回転位相角の変化分Δαの計算には、式（Ｃ４４）に示すように、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇが利用される。ゲージ差分電圧群に基づくくりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を低減することが可能になる。
【０５６７】
フェーザの瞬時位相角の計算では、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値、第三演算値、第４演算値が利用される。これらのくりこみ演算値を利用して加算ベクトルの位相角、減算ベクトルの位相角を計算することにより、フェーザ瞬時位相角は、加算ベクトルの位相角と減算ベクトルの位相角の平均値として求めることができる（（Ｃ６４），（Ｃ６８），（Ｃ７１）を参照）。これによって高速高精度にフェーザ瞬時位相角を計算することができる。
【０５６８】
実施の形態３．
実施の形態３では、実施の形態２で説明したゲージ差分電圧群に基づく手法を用いて交流電気量を測定する交流電気量測定装置の構成および動作について説明する。ここで、電気量とは電圧または電流をいう。なお、ゲージ電圧群を用いた手法を利用した交流電気量測定装置も同様に構築することができるし、ゲージ差分電流群またはゲージ電流群に基づく手法を用いた交流電気量測定装置も同様に構築することができる。
【０５６９】
［交流電気量測定装置のハードウェア構成の一例］
図５１は、交流電気量測定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図５１を参照して、交流電気量測定装置２００は、交流電気量測定装置２００は、アナログ入力回路２０１と、演算回路２１０と、Ｉ／Ｏ（Input  and  Output）回路２２０とを備える。
【０５７０】
アナログ入力回路２０１は、入力トランス２０２と、アナログフィルタ（ＡＦ：Analog  Filter）２０３と、サンプルホールド回路（Ｓ／Ｈ：Sample  Hold  Circuit）２０４と、マルチプレクサ（ＭＰＸ：Multiplexer）２０５と、Ａ／Ｄ変換器２０６と、ＤＭＡ（Direct  Memory  Access）コントローラ２０７とを含む。
【０５７１】
入力トランス２０２は、入力チャンネルＣＨ１〜ＣＨ２ごとに補助変成器を備える。入力トランス２０２には、電力系統の電圧変成器および／または電流変成器などから電圧信号および／または電流信号が入力される。各補助変成器は、電圧信号および／または電流信号をアナログ入力回路２０１および演算回路２１０での信号処理に適した電圧レベルの信号に変換する。アナログフィルタ２０３およびサンプルホールド回路２０４は、入力信号のチャンネルＣＨ１〜ＣＨｎごとに設けられる。
【０５７２】
各アナログフィルタ２０３は、Ａ／Ｄ変換の際の折返し誤差を除去するために設けられたローパスフィルタである。各サンプルホールド回路２０４は、対応のアナログフィルタ２０３を通過した信号を規定のサンプリング周波数でサンプリングして保持する。サンプリング周波数は、たとえば、４８００Ｈｚである。通常、サンプルホールド回路２０４のサンプリング周波数は、データ収集サンプリング周波数よりも高周波である。
【０５７３】
マルチプレクサ２０５は、各サンプルホールド回路２０４に保持された電圧信号を順次選択する。Ａ／Ｄ変換器２０６は、マルチプレクサ２０５によって選択された信号をデジタル値に変換する。
【０５７４】
ＤＭＡコントローラ２０７は、Ａ／Ｄ変換器２０６から出力されたデジタルデータをＲＡＭ２１３に転送する。
【０５７５】
演算回路２１０は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）２１１と、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）２１３と、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）２１４と、メモリ２１２と、これらを接続するバス２１５とを含む。ＣＰＵ２１１は、プログラムに従って動作することにより、交流電気量測定装置２００の全体の動作を制御する。ＲＡＭ２１３およびＲＯＭ２１４は、ＣＰＵ２１１の主記憶として用いられる。メモリ２１２は、フラッシュメモリなどの不揮発性メモリを用いることにより、プログラムおよび信号処理用の設定値などを収納することができる。
【０５７６】
なお、演算回路２１０は、何らかの回路によって構成されていればよく、図５１の例には限定されない。たとえば、演算回路２１０は、複数のＣＰＵを備えていてもよい。また、演算回路２１０は、ＣＰＵなどのプロセッサに代えて、少なくとも１つのＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）によって構成されていてもよいし、少なくとも１つのＦＰＧＡ（Field  Programmable  Gate  Array）によって構成されていてもよい。もしくは、演算回路２１０は、プロセッサ、ＡＳＩＣ、およびＦＰＧＡのうちのいずれかの組み合わせによって構成されていてもよい。
【０５７７】
Ｉ／Ｏ回路２２０は、通信回路２２１と、デジタル入力（Ｄ／Ｉ：Digital  Input）回路２２２と、デジタル出力（Ｄ／Ｏ：Digital  Output）回路２２３とを含む。通信回路２２１、デジタル入力回路２２２、およびデジタル出力回路２２３は、ＣＰＵ２１１と外部装置との間で通信を行う際のインターフェース回路である。たとえば、通信回路２２１は、ＧＰＳ衛星と通信したり、ネットワーク上のＮＴＰ（Network Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）と通信したりすることにより、ＵＴＣ（協定世界時：Coordinated  Universal  Time）を取得する。
【０５７８】
［交流電気量測定装置の機能的構成］
図５２は、交流電気量測定装置の機能的構成を示すブロック図である。図５２では、交流電気量として交流電圧が入力される例が示されているが、交流電流であっても同様である。入力交流電圧は、ノミナル値として定格周波数を有しているが、実周波数は定格周波数からずれている場合があり得る。さらに、入力交流電圧には直流成分が含まれていてもよい。
【０５７９】
図５２に示すように、交流電気量測定装置２００は、電圧瞬時値データ入力部３１０と、ＵＴＣ時間入力部３１１と、記憶部３２０と、演算ブロック３３０，３４０，３５０と、データ送信部３６０とを含む。演算ブロック３３０，３４０，３５０をまとめて演算部とも称する。
【０５８０】
電圧瞬時値データ入力部３１０には、図５１のアナログ入力回路２０１に対応し、電圧瞬時値が入力される。ＵＴＣ時間入力部３１１は、図５１の通信回路２２１に対応し、ＵＴＣ時間を受信する。記憶部３２０は、図５１のＲＡＭ２１３および不揮発性メモリ２１２に対応する。データ送信部３６０は、図５１の通信回路２２１に対応し、演算ブロック３３０，３４０，３５０での演算結果を送信する。
【０５８１】
演算ブロック３３０，３４０，３５０の機能は、図５１の演算回路２１０によって実現される。たとえば、ＣＰＵ２１１によってプログラムが実行されることによって実現される。演算ブロック３３０，３４０，３５０の具体的動作については、以下において簡単に説明するにとどめ、詳細な動作については図５３のフローチャートを参照しながら説明する。
【０５８２】
演算ブロック３３０は、周波数係数ｆＣを計算する周波数係数計算部３３１と、ゲージ差分電圧Ｖｑdを計算するゲージ差分電圧計算部３３２と、くりこみ演算を行うくりこみ第一演算部３３３、くりこみ第二演算部３３４、くりこみ第三演算部３３５およびくりこみ第四演算部３３６とを含む。
【０５８３】
演算ブロック３４０は、周波数に関係する計算を行う。演算ブロック３４０は、加算ベクトル振幅計算部３４１と、減算ベクトル振幅計算部３４２と、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３と、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４と、周波数変化分計算部３４５と、周波数計算部３４６と、周波数変化率計算部３４７とを含む。
【０５８４】
演算ブロック３５０は、同期フェーザの位相角に関係する計算を行う。演算ブロック３５０は、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１と、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２と、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３と、フェーザ回転数計算部３５４と、基準フェーザ計算部３５５と、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６と、時間スタンプ付きフェーザ計算部３５７とを含む。
【０５８５】
［交流電気量測定装置の動作］
図５３は、図５２の交流電気量測定装置の動作を示すフローチャートである。以下、図５２および図５３を参照して、交流電気量測定装置２００の動作を詳細に説明する。
【０５８６】
ステップＳ１１０において、電圧瞬時値データ入力部３１０は、電力系統から電圧瞬時値データを取り込む。電圧瞬時値データ入力部３１０は、電圧瞬時値データ入力部３１０は、取り込んだアナログ時系列電圧データ（すなわち、時系列の電圧瞬時値）をデジタルデータに変換する。次のステップＳ１１１に処理が進む。
【０５８７】
ステップＳ１１１において、ＵＴＣ時間入力部３１１は、ＵＴＣ協定世界時を受信する。たとえば、ＵＴＣ時間入力部３１１は、ＧＰＳ衛星と通信したり、ネットワーク上のＮＴＰ（Network Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）と通信したりすることにより、ＵＴＣ（協定世界時：Coordinated  Universal  Time）を取得する。ＵＴＣのスタート時間（０秒）は１９７０年１月１日０時０分０秒である。次のステップＳ１３１に処理が進む。
【０５８８】
ステップＳ１３１において、周波数係数計算部３３１は、次式（Ｄ１）に従って周波数係数を計算する。ここに、ｖ−２、ｖ０２、ｖ０２は時系列の差分電圧瞬時値である。
【０５８９】
【数１６９】
2020076702.tif 000178
【０５９０】
なお、周波数係数計算部３３１は、次の式（Ｄ２）に示すゲージ差分電圧群の対称性破れ条件を判別する。次式（Ｄ２）を満足する場合、周波数係数計算部３３１は、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別する。この場合、以下で説明するように、加算ベクトル瞬時位相角、減算ベクトル瞬時位相角およびフェーザ位相角瞬時値の計算に影響を与える。
【０５９１】
【数１７０】
2020076702.tif 000179
【０５９２】
次のステップＳ１３２に処理が進む。ステップＳ１３２において、ゲージ差分電圧計算部３３２は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑにより差分電圧振幅Ｖｄと電圧振幅Ｖとを計算する。具体的に、ゲージ差分電圧計算部３３２は、次の式（Ｄ３）でゲージ差分電圧Ｖｄｑを求める。（Ｄ３）式は前述の（Ｃ２８）式と同じである。
【０５９３】
【数１７１】
2020076702.tif 000180
【０５９４】
さらに、ゲージ差分電圧計算部３３２は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑに基づいて、下記（Ｄ４）式に従って、差分電圧振幅Ｖｄを計算する。（Ｄ４）式は前述の（Ｃ３６）式と同じである。（Ｄ４）式に示すように、差分電圧振幅Ｖｄは基本波の半周期の間のゲージ差分電圧Ｖｄｑの平均値として計算することができる。（Ｄ４）式において、Ｎ０は、基本波の１サイクルのサンプリング点数である。
【０５９５】
【数１７２】
2020076702.tif 000181
【０５９６】
さらに、ゲージ差分電圧計算部３３２は、（Ｄ１）式で計算した周波数係数ｆＣの移動平均を次式（Ｄ５）に従って計算し、さらに、電圧振幅Ｖを次式（Ｄ６）に従って計算する。（Ｄ５）式において、Ｎ０は、基本波の１サイクルのサンプリング点数である。（Ｄ６）式は前述の（Ｃ３７）式と同じである。
【０５９７】
【数１７３】
2020076702.tif 000182
【０５９８】
次のステップＳ１３３に処理が進む。ステップＳ１３３において、くりこみ第一演算部３３３は、次式（Ｄ７）に従ってくりこみ第一演算値を計算する。
【０５９９】
【数１７４】
2020076702.tif 000183
【０６００】
次のステップＳ１３４に処理が進む。ステップＳ１３４において、くりこみ第二演算部３３４は、次式（Ｄ８）に従ってくりこみ第二演算値を計算する。
【０６０１】
【数１７５】
2020076702.tif 000184
【０６０２】
次のステップＳ１３５に処理が進む。ステップＳ１３５において、くりこみ第三演算部３３５は、次式（Ｄ９）に従ってくりこみ第三演算値を計算する。
【０６０３】
【数１７６】
2020076702.tif 000185
【０６０４】
次のステップＳ１３６に処理が進む。ステップＳ１３６において、くりこみ第四演算部３３６は、次式（Ｄ１０）に従ってくりこみ第四演算値を計算する。
【０６０５】
【数１７７】
2020076702.tif 000186
【０６０６】
次に、ステップＳ１４１とステップＳ１５１とに処理が進む。ステップＳ１４１〜Ｓ１４７と、ステップＳ１５１〜Ｓ１５７とは並行して処理を進めることができる。
【０６０７】
ステップＳ１４１において、加算ベクトル振幅計算部３４１は、加算ベクトル振幅を計算する。具体的に、加算ベクトル振幅計算部３４１は、次式（Ｄ１１）に示すように、ゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算値とくりこみ第二演算値により加算ベクトル振幅を計算する。さらに、加算ベクトル振幅計算部３４１は、次式（Ｄ１２）に示すように、加算ベクトル振幅の演算結果に対して移動平均を実行する。
【０６０８】
【数１７８】
2020076702.tif 000187
【０６０９】
次のステップＳ１４２に処理が進む。ステップＳ１４２において、減算ベクトル振幅計算部３４２は、減算ベクトル振幅を計算する。具体的に、減算ベクトル振幅計算部３４２は、次式（Ｄ１３）に示すように、ゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算値とくりこみ第二演算値により減算ベクトル振幅を計算する。さらに、減算ベクトル振幅計算部３４２は、次式（Ｄ１４）に示すように、減算ベクトル振幅の演算結果に対して移動平均を実行する。
【０６１０】
【数１７９】
2020076702.tif 000188
【０６１１】
なお、次式（Ｄ１５）に示すように、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅とを比較することより、ゲージ回転位相角の変化分Δαの符号Δα（ｓｇｎ）を判別することができる。
【０６１２】
【数１８０】
2020076702.tif 000189
【０６１３】
次のステップＳ１４３に処理が進む。ステップＳ１４３において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、くりこみ第一演算ベクトルの振幅を計算する。具体的に、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、下記の式（Ｄ１６）に従って、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅瞬時値を計算する。
【０６１４】
【数１８１】
2020076702.tif 000190
【０６１５】
上式（Ｄ１６）において、ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇはくりこみゲージ差分電圧群の構成要素の実数部瞬時値である。さらに、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、上式（Ｄ１６）の演算結果に対して次式（Ｄ１７）に従って移動平均を実行する。
【０６１６】
【数１８２】
2020076702.tif 000191
【０６１７】
次のステップＳ１４４に処理が進む。ステップＳ１４４において、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４は、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。具体的に、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４は、次式（Ｄ１８）に従ってゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。ここで、Δα（ｓｇｎ）は、上式（Ｄ１５）で説明したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号である。
【０６１８】
【数１８３】
2020076702.tif 000192
【０６１９】
次のステップＳ１４５に処理が進む。ステップＳ１４５において、周波数変化分計算部３４５は、周波数変化分Δｆを計算する。具体的に、周波数変化分計算部３４５は、次式（Ｄ１９）に従って周波数変化分Δｆを求める。
【０６２０】
【数１８４】
2020076702.tif 000193
【０６２１】
次のステップＳ１４６に処理が進む。ステップＳ１４６において、周波数計算部３４６は次式（Ｄ２０）に従って周波数を計算する。
【０６２２】
【数１８５】
2020076702.tif 000194
【０６２３】
さらに次のステップＳ１４７において、周波数変化率計算部３４７は次式（Ｄ２１）に従ってゲージ回転位相角の変化分Δαの変化率を計算し、次式（Ｄ２２）に従って周波数変化率を計算する。なお、Ｔ０は、定格周波数に対応する周期である。
【０６２４】
【数１８６】
2020076702.tif 000195
上記の演算終了後に、次のステップＳ１６１に処理が進む。
【０６２５】
一方、ステップＳ１５１において、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、次式（Ｄ２３）に従って、加算ベクトルの瞬時位相角を計算する。なお、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、加算ベクトル瞬時位相角を計算しない。対称性が破れていない場合、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、次の式（Ｄ２３）に従って加算ベクトル瞬時位相角を計算する。
【０６２６】
【数１８７】
2020076702.tif 000196
【０６２７】
次のステップＳ１５２に処理が進む。ステップＳ１５２において、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、次式（Ｄ２４）に従って減算ベクトルの瞬時位相角を計算する。なお、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、減算ベクトル瞬時位相角を計算しない。対称性が破れていない場合、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、次の式（Ｄ２４）を用いて減算ベクトルの瞬時位相角を計算する。
【０６２８】
【数１８８】
2020076702.tif 000197
【０６２９】
次のステップＳ１５３に処理が進む。ステップＳ１５３において、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、フェーザ位相角の瞬時値を計算する。具体的に、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、フェーザ位相角瞬時値を次式（Ｄ２５）に従って計算する。ここで、φ１０は、１ステップ回転した位相角であり、次の（Ｄ２６）式い従って計算される。
【０６３０】
【数１８９】
2020076702.tif 000198
【０６３１】
一方、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、対称性が破れていない場合、次式（Ｄ２７）に従ってフェーザ位相角の瞬時値を計算する。計算終了後に、次のステップＳ１５４に処理が進む。
【０６３２】
【数１９０】
2020076702.tif 000199
【０６３３】
ステップＳ１５４において、フェーザ回転数計算部３５４は、フェーザ回転数を計算する。フェーザ回転数計算部３５４は、ＵＴＣ時間と１秒ごとに同期を取る。さらに、３５４は、上記のフェーザ位相角の瞬時値を監視し、＋１８０度から−１８０度に反転するとき、フェーザ回転数を１回カウントする。次のステップＳ１５５に処理が進む。
【０６３４】
ステップＳ１５５において、基準フェーザ計算部３５５は、基準フェーザの位相角を計算する。基準フェーザの位相角は、ＵＴＣ時間の１秒ごとに同期を取る。その時点のフェーザ位相角瞬時値を基準フェーザの位相角の初期値とする。基準フェーザの位相角は、次式（Ｄ２８）のようにステップごとに増加する。このように、基準フェーザの位相角は一方的に増加する単調関数である。
【０６３５】
【数１９１】
2020076702.tif 000200
【０６３６】
次のステップＳ１５６に処理が進む。ステップＳ１５６において、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、ＩＥＥＥ規格同期フェーザを計算する。まず、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、計算したフェーザ位相角瞬時値とフェーザ回転数を用いて、次式（Ｄ２９）に従ってフェーザ位相角の絶対値を求める。ここで、φ１（ｔ）は、フェーザ位相角瞬時値であり、ｋｐはフェーザ回転数である。
【０６３７】
【数１９２】
2020076702.tif 000201
【０６３８】
ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ瞬時値を次の（Ｄ３０）式に従って計算する。次式（Ｄ３０）の瞬時値には大量の高調性成分が含まれているので、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、（Ｄ３０）式の計算結果に対して次式（Ｄ３１）に示すように移動平均を実行する。
【０６３９】
【数１９３】
2020076702.tif 000202
【０６４０】
次のステップＳ１５７に処理が進む。ステップＳ１５７において、時間スタンプ付きフェーザ計算部３５７は、次式（Ｄ３２）に従って時間スタンプ付きフェーザを計算する。ここに、φ１（ｔ）はフェーザ位相角瞬時値であり、−１８０度から＋１８０度範囲で変化する。ＶｒｅおよびＶｉｍはそれぞれフェーザの実数部および虚数部である。
【０６４１】
【数１９４】
2020076702.tif 000203
【０６４２】
次のステップＳ１６１に処理が進む。ステップＳ１６１において、通信回路２２１は、時間スタンプ付きフェーザなどの演算結果を送信する。上記の一連のステップの終了後に、ステップＳ１１０から始まる次の一連の処理に進む。
【０６４３】
［実施の形態３のまとめ］
以上のとおり、実施の形態３では、実施の形態２で説明したゲージ差分電圧群を利用した計算式を利用して、入力された交流電圧の振幅、周波数、瞬時位相角、同期フェーザを高速および高精度に計算し、演算結果を出力する交流電気量測定装置について説明した。ゲージ差分電圧群を利用することによって、入力交流電圧が直流成分を含んでいる場合でも、交流電気量を高精度に測定することができる。
【０６４４】
実施の形態４．
実施の形態４では、本開示による周波数の測定手法を交流基本波周波数校正器に適用する例について説明する。
【０６４５】
電力系統保護制御装置以外に、色々な交流信号の周波数を測定するニーズがある。現状ではＤＦＴを用いて交流信号を測定することが主流である。たとえば、ＤＦＴを利用した交流基本波周波数校正器は産業技術総合研究所（ＡＩＳＴ）にて使用されている。交流基本波周波数校正器に本開示による周波数計算の手法を適用すれば、従来のものより廉価かつ高精度な周波数校正器を作製することができる。
【０６４６】
図５４は、交流基本周波数校正器の構成例を示すブロック図である。図５４を参照して交流基本周波数校正器４００は、Ａ／Ｄ変換部４０１と、ゲージ差分電圧群に基づくくりこみ演算などを行う演算部４０４と、ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５と、サンプリング信号生成部４０２と、タイミング信号生成部４０３とを備える。
【０６４７】
Ａ／Ｄ変換部４０１は、未知の周波数ｆを有する入力信号を受信し、入力信号をＡ／Ｄ（Analog  to  Digital）変換する。Ａ／Ｄ変換部４０１は、図５１のＡ／Ｄ変換器２０６に対応する。
【０６４８】
演算部４０４は、図５２の演算ブロック３３０，３４０，３５０に対応し、入力信号に基づいてゲージ差分電圧群に基づくくりこみ演算などを実行することにより、次式（Ｄ３３）に示すゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。
【０６４９】
【数１９５】
2020076702.tif 000204
【０６５０】
ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５は、ゲージ回転位相角の変化分Δαの大きさを判定し、ゲージ回転位相角の変化分Δαが０となるように、サンプリング信号生成部４０２で生成するサンプリング信号の周波数ｆ１を調整するための制御信号を生成する。ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５は、ゲージ回転位相角の変化分Δαが０になった時点におけるゲージサンプリング周波数ｆｇの４分の１を交流信号周波数ｆとする。
【０６５１】
サンプリング信号生成部４０２は、データ収集サンプリング周波数ｆ１のサンプリング信号を生成する。サンプリング信号は、Ａ／Ｄ変換部４０１において入力信号をサンプリングするタイミングの基準になる。タイミング信号生成部４０３は、ゲージサンプリング周波数ｆｇを有するタイミング信号を生成する。タイミング信号は、Ａ／Ｄ変換部４０１によってサンプリングされた瞬時値データのうちで演算に用いるデータを抽出するタイミングの基準になる。
【０６５２】
上記の交流基本周波数校正器４００の構成によれば、演算部４０４における演算にゲージ差分電圧群を利用しているため、入力信号に直流オフセットが含まれていても交流周波数の測定結果は影響を受けない。この点で、従来の周波数校正器よりも優れている。
【０６５３】
実施の形態５．
実施の形態５では、２個のシミュレーション結果（シミュレーション例１，２）と、２個の実測結果（実測例１，２）を提示する。
【０６５４】
シミュレーション１，２では、入力データは正弦波であるので、直流オフセットは零である。このため、ゲージ電圧群を用いた計算結果と、ゲージ差分電圧群を用いた計算結果とは原理的に一致する。したがって、シミュレーション１，２では、ゲージ電圧群を用いて計算を行った。
【０６５５】
実測例１，２では、入力データに直流オフセットが含まれている可能性がある。直流オフセットが含まれている場合には、ゲージ電圧群を用いた計算結果と、ゲージ差分電圧群を用いた計算結果とは一致しない。そこで、実測例１，２では、直流オフセットの影響を低減するために、ゲージ差分電圧群を用いて計算を行った。以下、図面を参照して結果を説明する。
【０６５６】
［シミュレーション例１］
表８にシミュレーション例１のシミュレーション入力パラメータを示す。なお、この入力データはIEEE  Std  C37.118.1-2011（非特許文献１）の１２頁の想定入力データと同じである。
【０６５７】
【表８】
2020076702.tif 000205
【０６５８】
図５５は、シミュレーション例１における入力電圧波形を示す図である。入力電圧の周波数は５１Ｈｚとして、変化しないものとした。表８の条件によれば、入力電圧は、解析的に以下の式（Ｅ１）で表されることがわかる。
【０６５９】
【数１９６】
2020076702.tif 000206
【０６６０】
図５５によれば、異常周波数５１Ｈｚであるため、瞬時値各点の位相は揃っていないことがわかる。
【０６６１】
図５６は、シミュレーション例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。電圧振幅としてゲージ電圧の瞬時値が求められている。ゲージ電圧の瞬時値は、下式（Ｅ２）によって求めることができる。
【０６６２】
【数１９７】
2020076702.tif 000207
【０６６３】
図５６に示すように、異常周波数５１Ｈｚであるため、ゲージ電圧の瞬時値は微小に振動している。縦軸の数値スケールからわかるように、電圧振幅に対する誤差は非常に小さい。このように誤差である。更に、測定誤差が振動しているため、下式（Ｅ３）のように移動平均を実行することによって、電圧振幅を正確に計算することができる。下式（Ｅ３）において、Ｎ０は基本波の１サイクルでのサンプリング点数である。（Ｅ３）式は前述の（Ｂ４９）式と同じである。
【０６６４】
【数１９８】
2020076702.tif 000208
【０６６５】
図５７は、シミュレーション例１におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示すである。前述の図２１と同様の結果が得られていることがわかる。
【０６６６】
図５８は、シミュレーション例１におけるゲージ電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅測定結果を示す図である。前述の図１６と同様の結果が得られていることがわかる。
【０６６７】
図５９は、シミュレーション例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示すである。ゲージ回転位相角の変化分Δαを図から読み取ると、次式（Ｅ４）の値となる。この値は、次式（Ｅ５）に示すゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値と一致することがわかる。
【０６６８】
【数１９９】
2020076702.tif 000209
【０６６９】
図６０は、シミュレーション例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。図５９に示すゲージ回転位相角の変化分Δαの測定結果を用いて次式（Ｅ６）に示すように周波数変化分Δｆを計算することができる。この結果は、理論値（５１Ｈｚ−５０Ｈｚ）と一致していることがわかる。
【０６７０】
【数２００】
2020076702.tif 000210
【０６７１】
図６１は、シミュレーション例１における周波数の測定結果を示す図である。周波数は、次式（Ｅ７）に示すように、図６０に示す周波数変化分Δｆの測定結果に定格周波数を加算することによって得られる。周波数理論値（表８に示している実周波数）に一致していることがわかる。
【０６７２】
【数２０１】
2020076702.tif 000211
【０６７３】
図６２は、シミュレーション例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図６２によれば、１秒間に５１回転していることがわかる。図１に示す実周波数の定義にも一致している。
【０６７４】
図６３は、シミュレーション例１におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザ測定結果を示す図である。IEEE  Std  C37.118.1-2011のTable２と比較すれば、当該計測結果は正確であることが言える。例えば、１００ｍｓ、５００ｍｓ時点で、同期フェーザはそれぞれ３６度、１８０度であることを確認できる。
【０６７５】
［シミュレーション例２］
表９にシミュレーション例２のシミュレーション入力パラメータを示す。
【０６７６】
【表９】
2020076702.tif 000212
【０６７７】
図６４は、シミュレーション例２における入力電圧波形を示す図である。入力電圧の周波数の初期値は５０Ｈｚであり、０．１秒経過時点から周波数が５Ｈｚ／秒で変化する。
【０６７８】
表９の条件によれば、入力データは、解析的に以下の式（Ｅ８）で表される。入力電圧の周波数は、０秒から０．１秒までは系統定格周波数に一致するが、０．１秒経過時点から５Ｈｚ／秒の変化率で変化する。
【０６７９】
【数２０２】
2020076702.tif 000213
【０６８０】
図６５は、シミュレーション例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。電圧振幅としてゲージ電圧の瞬時値の測定結果が示されている。
【０６８１】
図６５を参照して、０．１秒までは実周波数が系統定格周波数に等しいので、電圧振幅が誤差なしで測定できていることがわかる。０．１秒から、実周波数と定格周波数との偏差がだんだん大きくにつれて、ゲージ電圧の瞬時値も次第に振動するようになる。しかし、１サイクルでの移動平均処理を実行すれば、電圧振幅の測定値と理論値はほぼ一致しているといえる。このように移動平均をとることより、ゲージ電圧の測定結果を周波数変動に影響されないようにすることができる。
【０６８２】
図６６は、シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。
【０６８３】
図６６を参照して、０．１秒まで、実周波数が系統定格周波数に等しいので、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅とは同じである。０．１秒から、実周波数が次第に大きくなるため、加算ベクトル振幅は振動しながら次第に減少していく。一方、減算ベクトル振幅は振動しながら次第に増加していく。１サイクルでの移動平均処理を実行すれば、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅との差分が次第に大きくなっていることは明らかである。
【０６８４】
図６７は、シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づくくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅の測定結果を示す図である。
【０６８５】
図６７を参照して、０．１秒まで、実周波数が系統定格周波数に等しいので、くりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅ともに零である。０．１秒から、周波数が次第に大きくなるため、くりこみ第一演算ベクトルの瞬時値は振動しながら次第に大きくなり、くりこみ第一演算の振幅も次第に大きくなる。また、くりこみ第一演算ベクトル（くりこみゲージ電圧）の振幅の測定値は高速に周波数の変動に追随していることが確認できる。
【０６８６】
図６８は、シミュレーション例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。
【０６８７】
図６８を参照して、０．１秒まで、ゲージ回転位相角の変化分は零である。０．１秒から、実周波数が次第に大きくなるため、ゲージ回転位相角変化分もだんだん大きくなっていることがわかる。
【０６８８】
図６９は、シミュレーション例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。
図６９を参照して、０．１秒まで、周波数変化分は零である。０．１秒から、周波数が次第に増加しているため、周波数変化分もだんだん大きくなっていくことがわかる。
【０６８９】
図７０は、シミュレーション例２における周波数測定結果を示す図である。
図７０を参照して、０．１秒まで、周波数は変化なしで、系統定格周波数と等しい。０．１秒から、周波数が次第に増加していることがわかる。周波数理論値とも同じ変化の傾向を示している。なお、周波数測定結果の時間軸はゲージ電圧群の中心ベクトルにおける時間となっているため、理論周波数の時間軸との間にずれがある。
【０６９０】
図７１は、シミュレーション例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。
図７１を参照して、０．１秒まで、周波数は変化なしで、周波数変化率も零である。０．１秒から、実周波数が変化し始めるために、周波数変化率も過渡状態になる。約２サイクル経過後に、周波数変化率の測定値と理論値とは完全に一致することがわかる。
【０６９１】
図７２は、シミュレーション例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。
図７２を参照して、０．１秒まで、フェーザ回転数の測定値は、系統定格周波数に基づく基準フェーザ回転数と一致することがわかる。０．１秒から、フェーザ回転数の測定値は次第に基準フェーザ回転数から離れていく。１秒経過時点で、フェーザ回転数は５４になるので、系統周波数はほぼ５４Ｈｚであることがわかる。
【０６９２】
図７３は、シミュレーション例２におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の測定結果を示す図である。０．１秒まで、同期フェーザの位相角は零である。０．１秒から、系統周波数が次第に大きくなるにつれて、同期フェーザの位相角も次第に大きくなる。同期フェーザの位相角が＋１８０度になった時点で−１８０度まで跳びが生じる。また、フェーザの回転速度はどんどん速くなることが確認できる。
［実測例１］
表１０に実測例１におけるデータ処理のパラメータを示す。
【０６９３】
【表１０】
2020076702.tif 000214
【０６９４】
図７４は、実測例１における入力電圧波形を示す図である。図７４では、５７６０Ｈｚのデータ収集サンプリング周波数での４秒間の実測データが示されている。
【０６９５】
図７５は、実測例１における入力電圧波形を示す図であり、図７４の拡大図である。図７５では、０．１４秒から０．３秒までの１６０ミリ秒間の実測データが示されている。肉眼で観察すると、非常に安定的な交流波形であり、後述するような０．２秒付近の電圧位相跳躍は全くわからない。
【０６９６】
図７６は、実測例１における周波数係数の測定結果を示す図である。図７６を参照して、定格周波数に対応する周波数係数は零である。電圧位相跳躍が発生すると周波数係数に０からのずれが生じることが確認できる。また、位相跳躍の発生後に、パルス状の測定誤差が次第に減少していくことを確認できる。
【０６９７】
図７７は、実測例１における周波数係数の測定結果を示す図であり、図７６の拡大図でである。図７７を参照して、０．１９秒付近で電圧位相跳躍が発生したことを確認できる。
図７８は、実測例１におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。
【０６９８】
次の式（Ｅ９）に従ってゲージ差分電圧を求める。さらに、次式（Ｅ１０）に従って、ゲージ差分電圧の計算結果に対して移動平均処理を実行する。１サイクルのサンプリング点数を９６としている。
【０６９９】
【数２０３】
2020076702.tif 000215
【０７００】
図７８では、電圧位相跳躍の過渡状態を確認するため、時間スケールを拡大して、０．１４秒から０．３秒の間のみを表示している。このように、電圧位相跳躍の発生によりゲージ差分電圧の測定結果が影響を受けていることがわかる。電圧位相跳躍の発生後のゲージ差分電圧の移動平均値は電圧位相跳躍の発生前のゲージ差分電圧の移動平均値とほぼ同じで大きさになる。しかしながら、ゲージ差分電圧の瞬時値の変化を見ると、電圧位相跳躍の発生後には高調波成分は増えていることを確認できる。
【０７０１】
図７９は、実測例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。図７９を参照して、交流電圧の瞬時値の変化に高速に追随して交流電圧振幅を測定することができることを確認できた。電圧振幅の測定値と交流波形の包絡線との間に一定の乖離（約９３Ｖ）がある。これは測定装置の直流オフセット分である。
【０７０２】
図８０は、実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。図８０を参照して、加算ベクトル振幅の計測値が減算ベクトル振幅の計測値よりも大きいことがわかる。このことは、実周波数が系統定格周波数よりも小さいことを示している。
【０７０３】
図８１は、実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図８０の拡大図である。図８１を参照して、０．２秒付近の電圧位相跳躍の発生によって、加算ベクトル振幅の測定結果と減算ベクトル振幅の測定結果の大小関係が逆転することが確認できる。
【０７０４】
図８２は、実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。ゲージ差分電圧に比べて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅値が非常に小さいので、ゲージ回転位相角の変化分と周波数変化分とはかなり小さいことが直観的に推測できる。なお、図８２においても０．２秒付近で電圧位相跳躍が発生したことを確認できる。
【０７０５】
図８３は、実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図８２の拡大図である。図８３では、電圧位相跳躍を確認するため、０．１４秒から０．３秒間のデータを拡大表示している。図８３に示すように、電圧位相跳躍が発生した後、新しい高調波振動モードが加わったために、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値（すなわち、第一演算ベクトルの瞬時値）が動揺していることが確認できる。
【０７０６】
図８４は、実測例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。図８４を参照して、電圧位相跳躍の発生は、ゲージ回転位相角の変化分の波形にパルス状の急激な変化を生じさせたことが確認できる。
【０７０７】
図８５は、実測例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。図８５を参照して、図８４の場合と同様に、電圧位相跳躍の発生は、周波数変化分の波形にパルス状の急激な変化を発生させたことが確認できる。
【０７０８】
図８６は、実測例１における周波数の測定結果を示す図である。図８６を参照して、電圧位相跳躍の発生は、周波数の測定結果にパルス状の急激な変化を生じさせたことが確認できる。ただし、そのパルスの高さは、特許文献２で説明したような周波数係数を用いて周波数を計算する方法に比べてかなり小さくなっている（従来の方法では、位相跳躍発生時に周波数の測定値は６２Ｈｚまで変化する）。この理由は、周波数変化分の計算にくりこみ演算を用いることによって電圧位相跳躍の影響を低減することができたからと考えられる。
【０７０９】
図８７は、実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図である。図８６を参照して、電圧位相跳躍の発生は、周波数変化率測定結果に過渡的に急激な変化を生じさせたことが確認できる。
【０７１０】
図８８は、実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図８７の拡大図である。図８８を参照して、位相跳躍の発生によって、周波数変化率は大きな過渡的な単発サイン波を生じたことが確認できる。本開示の方法を利用して周波数変化率リレーを構成する場合には、このような電圧位相跳躍による周波数変化率リレーの誤動作を防止するため、約３サイクルの照合時間を取ることが必要である。
【０７１１】
図８９は、実測例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図８９を参照して、１秒間に６０回転というフェーザ回転数の測定結果が得られている。この結果は周波数の設定値にも合致している。
【０７１２】
図９０は、実測例１におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図である。図９０に示す同期フェーザの位相角の測定結果によれば、約４。２度の位相跳躍が発生したことを確認できる。
【０７１３】
図９１は、実測例１におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図であり、図９０の拡大図でである。図９１では、電圧位相跳躍の過渡状態を確認するため、時間スケールを拡大して、０．１４秒から０．３秒の間のみを表示している。電圧位相跳躍発生前後の同期フェーザの位相角の瞬時値の波形を比較することにより、電圧位相跳躍の発生後に高調波成分が増えていることを確認できる。
［実測例２］
表１１に実測例２におけるデータ処理のパラメータを示す。
【０７１４】
【表１１】
2020076702.tif 000216
【０７１５】
図９２は、実測例２における入力電圧波形を示す図である。図９２では、５７６０Ｈｚのデータ収集サンプリング周波数での３秒間の実測データが示されている。
【０７１６】
図９３は、実測例２における入力電圧波形を示す図であり、図９２の拡大図である。図９３では、１．２５秒から１．５５秒までの３００ミリ秒間の実測データが示されている。肉眼で観察すると、交流波形ピーク値が微妙に揃っていないことがわかる。このことから、電圧フリッカによって生じた高調波成分が存在していることを予測できる。
【０７１７】
図９４は、実測例２における周波数係数の測定結果を示す図である。図９４を参照して、定格周波数に対応する周波数係数は零である。電圧フリッカが生じると、周波数係数に０からのずれが生じることが確認できる。
【０７１８】
図９５は、実測例２における周波数係数の測定結果を示す図であり、図９４の拡大図である。図９５では、１．２５秒から１．５５秒までの３００ミリ秒間のデータが示されている。周波数係数にパルス状の誤差が生じていることを確認できる。
【０７１９】
図９６は、実測例２におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。図９６を参照して、ゲージ差分電圧の瞬時値およびゲージ差分電圧の移動平均結果のいずれによっても、１．５秒付近において、高調波成分の影響によって電圧位相跳躍が２回発生したことが確認できる。
【０７２０】
図９７は、実測例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。図９７を参照して、交流電圧の瞬時値の変化に高速に追随して交流電圧振幅を測定することができることを確認できた。電圧振幅の測定値と交流波形の包絡線との間に一定の乖離（約１Ｖ）がある。これは測定装置の直流オフセット分である。
【０７２１】
図９８は、実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。図９８を参照して、加算ベクトルの振幅の計測値と減算ベクトルの振幅の計測値とがほぼ同じであることは、実周波数の定格周波数からの変化分が非常に小さいことを示している。
【０７２２】
図９９は、実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図９８の拡大図である。図９９を参照して、１．３５秒と１．４との間において、電圧フリッカにより加算ベクトル振幅の測定結果と減算ベクトルの振幅の測定結果とが反転したことが確認できた。
【０７２３】
図１００は、実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。ゲージ差分電圧に比べて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅値が非常に小さいので、ゲージ回転位相角の変化分と周波数変化分とはかなり小さいことが直観的に推測できる。なお、１．５秒付近において、高調波成分の影響によって電圧位相跳躍が２回発生したことが確認できる。
【０７２４】
図１０１は、実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図１０１の拡大図である。図１０１では、電圧フリッカを確認するため、１．２５秒から１．５５秒までの間のデータを拡大して示している。図１０１に示すように、電圧フリッカが発生した後、新しい高調波振動モードが加わったためにを加え、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値（すなわち、第一演算ベクトルの瞬時値）が大きく動揺していることが確認できる。
【０７２５】
図１０２は、実測例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。図１０２を参照して、電圧フリッカが発生している１．５秒付近以外では、ゲージ回転位相角の変化分を安定的に測定できていることがわかる。１．５秒付近において、電圧フリッカによって、ゲージ回転位相角の変化分の波形に大きな過渡的な擾乱（具体的には正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。
【０７２６】
図１０３は、実測例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。図１０３を参照して、図１０２の場合と同様に、電圧フリッカが発生している１．５秒付近以外では、周波数変化分を安定的に測定できていることがわかる。１．５秒付近において、電圧フリッカによって、周波数変化分の波形に大きな過渡的な擾乱（具体的には、正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。
【０７２７】
図１０４は、実測例２における周波数の測定結果を示す図である。図１０４を参照して、電圧フリッカによって、周波数の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。ただし、その測定誤差の大きさは、特許文献２で説明したような周波数係数を用いて周波数を計算する方法に比べてかなり小さくなっている（従来の方法では、電圧フリッカの発生時に周波数の測定値は６１Ｈｚ以上にまで変化する）。この理由は、周波数変化分の計算にくりこみ演算を用いることによって電圧フリッカの影響を低減することができたからと考えられる。
【０７２８】
図１０５は、実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。図１０５を参照して、電圧フリッカによって、周波数変化率の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。
【０７２９】
図１０６は、実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図１０５の拡大図である。図１０６を参照して、電圧フリッカによって、周波数変化率の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。本開示の方法を利用して周波数変化率リレーを構成する場合には、このような電圧フリッカによる周波数変化率リレーの誤動作を防止するため、約３サイクルの照合時間を取ることが必要である。
【０７３０】
図１０７は、実測例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図１０７を参照して、１秒間に６０回転というフェーザ回転数の測定結果が得られている。この結果は周波数の設定値にも合致している。
【０７３１】
図１０８は、実測例２におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角瞬時値の測定結果を示す図である。図１０８を参照して、高調波成分の影響で、同期フェーザの位相角の瞬時値は一定の幅で振動していることがわかる。なお、１．５秒付近において、電圧フリッカが発生したことが確認できる。
【０７３２】
図１０９は、実測例２におけるIEEE  Std  C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の平均値の測定結果を示す図である。図１０９を参照して、移動平均処理を施すことによって、高調波成分の影響が抑制することができる。ただし、１．５秒付近の基本波の波形において、電圧フリッカが発生したことが確認できる。
【０７３３】
［実施の形態５のまとめ］
以上のとおり、実施の形態５では、シミュレーション例１，２と実測例１，２との結果を示すことによって、本開示による交流電気量の振幅、周波数、瞬時位相角などの測定が高精度のものであることを実証した。
【０７３４】
実施の形態６．
実施の形態６では、本開示による電圧フェーザの測定手法をＢＴＳ（バス転送システム：Bus  Transfer  System）に適用する例について説明する。
【０７３５】
［電力系統の構成］
図１１０は、実施の形態６としてのバス転送システム（ＢＴＳ）を備えた電力系統の構成を示す図である。
【０７３６】
図１１０を参照して、電力系統は、負荷としてのモータ６１２および母線６１３を含む負荷電力系統６１４と、発電機を含む電力系統である本系統６１０と、発電機を含む電力系統である予備系統６１１とを含む。負荷電力系統６１４の母線６１３は、遮断器ＣＢ＿Ａを介して本系統６１０に接続されるとともに、遮断器ＣＢ＿Ｂを介して予備系統６１１に接続される。本開示では、本系統６１０を第１の発電電力系統とも称し、予備系統６１１を第２の発電電力系統とも称する。
【０７３７】
ＢＴＳ６００には、負荷電力系統６１４の母線６１３の電圧の検出値が第１の電気量の検出値Ｖｉｎ１として入力され、予備系統６１１の電圧の検出値が第２の電気量の検出値Ｖｉｎ２として入力される。負荷電力系統６１４の電圧（すなわち、第１の電気量）の周波数をｆｍとし、予備系統６１１の電圧（すなわち、第２の電気量）の周波数をｆＳとする。ＢＴＳ６００は、これらの電気量の位相差の絶対値が閾値以内のときに、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力する。
【０７３８】
［ＢＴＳの動作の概要］
本系統６１０の故障点Ｆで故障が発生して遮断器ＣＢ＿Ａが開放された場合、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入することによって、負荷電力系統６１４に予備系統６１１からの電源を供給しなければならない。しかしながら、遮断器ＣＢ＿Ａが開放された時点から、負荷電力系統６１４は電源供給のない単独系統になるために、モータ６１２の周波数が急速に低下する。この結果、負荷電力系統６１４の電圧の位相と、予備系統６１１の電圧の位相との位相差が、どんどん大きくなっていく。負荷電力系統６１４の電圧の位相と予備系統６１１の電圧の位相との位相差（すなわち、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差）が大きいまま、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するとモータ６１２に損傷を与えるおそれがある。
【０７３９】
ここで、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差は徐々に変化していくので、１８０度のピークを越えたらだんだん小さくなる。両端の位相差は、３６０度の時点で再度０に戻り、次のサイクルに入る。したがって、ＢＴＳ６００は、この特徴を利用して、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差の絶対値が３０度以下になった時点で、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力する。
【０７４０】
ＢＴＳによる遮断器の投入方法について、現状では様々なアルゴリズムが提案されている。たとえば、モータ６１２を含む負荷電力系統６１４をモデル化し、ＥＭＴＰ（過渡現象解析プログラム：Electro-Magnetic  Transients  analysis  Program）を用いて負荷電力系統６１４の電圧フェーザの変化を計算する。この計算結果に基づいて、モータ６１２の特性に応じて制御時間を整定することができる。
【０７４１】
本開示による電圧フェーザの計算手法をＢＴＳに適用するれば、従来のものよりも高精度でありかつ事前に制御時間を整定するための計算を必要としないシステムを構築することができる。以下、具体的に説明する。
【０７４２】
［ＢＴＳの構成］
図１１１は、ＢＴＳの構成例を示すブロック図である。図１１１を参照して、ＢＴＳ６００は、電気量検出値Ｖｉｎ１をデジタル値に変換するためのＡ／Ｄ（Analog  to  Digital）変換器６０１と、電気量検出値Ｖｉｎ２をデジタル値に変換するためのＡ／Ｄ変換器６０２と、演算回路６０３，６０４，６０５とを備える。演算回路６０３，６０４は、ゲージ電圧群に基づいて電気量検出値Ｖｉｎ１，Ｖｉｎ２の周波数および位相などを計算する。演算回路６０５は、演算回路６０３，６０４の計算結果に基づいて、遮断器ＣＢ＿Ｂの投入時間を予測し、予測された投入時間に制御指令ＣＯを出力する。
【０７４３】
演算回路６０３，６０４，６０５は、１つまたは複数のＦＰＧＡ（Field  Programmable  Gate  Array）またはＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）などの回路で構成されていてもよいし、１つまたは複数のＣＰＵと１つまたは複数のメモリとを備えたマイクロコンピュータとして構成されていてもよい。後者の場合は、メモリに格納されたプログラムをＣＰＵが実行することによって演算回路６０３，６０４，６０５の機能が実現される。以下、ＢＴＳ６００の詳細な動作について説明する。
【０７４４】
［ＢＴＳの詳細な動作］
Ａ／Ｄ変換器６０１は、母線６１３の周波数ｆｍを有する電気量検出値Ｖｉｎ１の入力を受け、入力信号をＡ／Ｄ変換する。Ａ／Ｄ変換器６０２は、予備系統６１１の周波数ｆＳを有する電気量検出値Ｖｉｎ２の入力を受け、入力信号をＡ／Ｄ（Analog  to  Digital）変換する。Ａ／Ｄ変換器６０１および６０２は、図５１のＡ／Ｄ変換器２０６に対応する。
【０７４５】
演算回路６０３および演算回路６０４は、前述したゲージ電圧群に基づくくりこみ演算などを実行することにより、予備系統６１１および負荷電力系統６１４の周波数および電圧フェーザの位相角の瞬時値を計算する。具体的な計算手順は以下のとおりである。
【０７４６】
まず、モータ６１２が接続された負荷電力系統６１４の母線６１３での電圧の周波数は、次式（Ｆ１）で表される。
【０７４７】
【数２０４】
2020076702.tif 000217
【０７４８】
ここに、ｆ０は定格周波数、Δαｍは母線６１３でのゲージ回転位相角の変化分の測定値である。母線６１３での電圧フェーザの瞬時位相角φｍは次式（Ｆ２）で表される。
【０７４９】
【数２０５】
2020076702.tif 000218
【０７５０】
ここに、φｍａは母線６１３での加算ベクトルの位相角の瞬時値であり、φｍｓは母線６１３での減算ベクトルの位相角の瞬時値である。母線６１３での周波数変化率ｄｆｍ／ｄｔは、次式（Ｆ３）で表される。
【０７５１】
【数２０６】
2020076702.tif 000219
【０７５２】
ここに、ｆｇはゲージサンプリング周波数であり、Ｔ０は定格周波数に対応する周期である。αｍ（ｔ）は現時点でのゲージ回転位相角の測定値であり、αｍ（ｔ−Ｔ０）は現時点よりもＴ０時間でけ前の時点でのゲージ回転位相角の測定値である。１ステップでの周波数変化分Δｆｍは次式（Ｆ４）で表される。
【０７５３】
【数２０７】
2020076702.tif 000220
次に、予備系統６１１での電圧の周波数は以下の（Ｆ５）式で表される。
【０７５４】
【数２０８】
2020076702.tif 000221
【０７５５】
ここに、ｆ０は定格周波数、ΔαＳは予備系統６１１でのゲージ回転位相角の変化分の測定値である。予備系統６１１での電圧フェーザの瞬時位相角φＳは、次式（Ｆ６）式で表される。
【０７５６】
【数２０９】
2020076702.tif 000222
【０７５７】
ここに、φｓａは予備系統６１１での加算ベクトルの位相角の瞬時値であり、φｓｓは予備系統６１１での減算ベクトルの位相角の瞬時値である。予備系統６１１は大きな電力系統であるため、その周波数はほぼ一定となり、その周波数変化率は零となる。すなわち、予備系統６１１での周波数の変化量ΔｆＳは次式（Ｆ７）のように表される。
【０７５８】
【数２１０】
2020076702.tif 000223
【０７５９】
演算回路６０５は、次のアルゴリズムで遮断器ＣＢ＿Ｂの投入時間を計算する。以下表１２を利用して説明する。表１２は、予備系統６１１および負荷電力系統６１４における周波数ｆＳ，ｆｍと瞬時位相角とを示したものである。瞬時位相角は、サンプリングタイミングごとの位相変化量を積算することによって求めることができる。
【０７６０】
【表１２】
2020076702.tif 000224
【０７６１】
表１２を参照して、Ｎステップ先での予備系統６１１の電圧フェーザの位相と負荷電力系統６１４の電圧フェーザの位相との位相差φdは次式（Ｆ８）で表される。
【０７６２】
【数２１１】
2020076702.tif 000225
【０７６３】
ここに、Ｎはサンプリング点数、Ｔ１はサンプリング周期、ｆＳは予備系統６１１の周波数、ｆｍは負荷電力系統６１４の周波数、φｄはＮ×Ｔ１時間の経過時点における電圧フェーザの位相差、Δｆｍはサンプリング周期ごとの負荷電力系統６１４における周波数変化分である。なお、サンプリング周期に対応する位相角が３０度であり、定格周波数が５０Ｈｚの系統において、Ｔ１＝１／５０／１２＝１．６６６７ｍｓである。
【０７６４】
上記の（Ｆ８）式で表される方程式の未知数はＮのみであるので、Ｎを解けば、位相差と遮断器の投入予測時間がわかる。上式（Ｆ８）のポイントは、周波数変化に基づく位相角の変化分をサンプリング周期ごとの変化量の積算値で求めた点にある。これにより、遮断器の投入時間の予測という問題を、サンプリングステップ数の計算問題に帰着することができる。
【０７６５】
次に、遮断器の投入時間の予測手順をより具体的に説明する。まず、これまで説明したゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群に基づく手法を用いて、次式（Ｆ９）に示すように、時刻ｔにおける予備系統６１１の電圧フェーザの瞬時位相角φＳ（ｔ）と負荷電力系統６１４の電圧フェーザの瞬時位相角φｍ（ｔ）との差分φｓｄを計算する。
【０７６６】
【数２１２】
2020076702.tif 000226
【０７６７】
図１１０に示した電力系統の場合、予備系統６１１の電圧フェーザの複素平面上での回転速度は一定であり、負荷電力系統６１４の電圧フェーザの回転速度は、周波数の低下に伴って次第に低下していく。したがって、両系統の瞬時位相角の差分φｓｄは次第に大きくなる。両系統の瞬時位相角の差分φｓｄが３６０度になった時点で、両系統の瞬時位相は同じになる。したがって、この時点で遮断器ＣＢ＿Ｂを投入すれば、過渡電流がほぼ生じずに、モータ６１２に対するダメージも最小限に抑えることができる。現時点ｔでの瞬時位相角の差分φｓｄと３６０度との差φdは次式（Ｆ１０）で表される。
【０７６８】
【数２１３】
2020076702.tif 000227
【０７６９】
この場合、前述の（Ｆ８）式は次式（Ｆ１１）で表される。次式（Ｆ１１）において、係数Ａ，Ｂは次式（Ｆ１２）で表される。
【０７７０】
【数２１４】
2020076702.tif 000228
【０７７１】
上式（Ｆ１１）の方程式を解くことによって、サンプリング点数Ｎは次式（Ｆ１３）に示すように求めることができる。ここで、サンプリング点数Ｎとして、（Ｆ１３）式の解のうち正のものを利用する。
【０７７２】
【数２１５】
2020076702.tif 000229
【０７７３】
上式（Ｆ１３）の計算結果に基づいて、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力するまでの時間（すなわち、現時点からの遅れ時間）Ｔｄｅｌａｙを、次式（Ｆ１４）に従って求めることができる。
【０７７４】
【数２１６】
2020076702.tif 000230
【０７７５】
ここに、Ｔｒｅｌａｙはリレー動作時間（すなわち、制御指令ＣＯを出力してから実際に回路が遮断されるまでの時間）である。リレー動作時間Ｔｒｅｌａｙは、信号通信時間および遮断器動作時間の合計値である。
【０７７６】
上記の構成のＢＴＳ６００によれば、演算回路６０５は、現時点から上記（Ｆ１４）式で表される遅延時間Ｔｄｅｌａｙが経過したときに制御指令ＣＯを出力する。これにより、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの位相差が零となった時点で遮断器ＣＢ＿Ｂが投入されるので、モータ６１２に生じる過渡電流を最小限に抑えることができる。
【０７７７】
なお、ＢＴＳ６００は、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力してからも、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの監視を続ける。この結果、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差が０にならない場合（すんわち、遮断器ＣＢ＿Ｂの投入に失敗した場合）には、ＢＴＳ６００は、次に遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの位相が０になった時点で遮断器が投入されるようにすることが可能である。
【０７７８】
＜本開示の技術と本願発明者の先願の技術との相違点＞
本願発明者によって開発された先願の技術（特許文献１，２など）に対する本開示の技術の最も基本的な相違点は、次式（Ｇ１）に示すように、系統実周波数ｆと系統定格周波数ｆ０との変化分Δｆと、ゲージ回転位相角αの変化分Δαとが導入された点にある。
【０７７９】
【数２１７】
2020076702.tif 000231
【０７８０】
したがって、本願発明者による先願の技術では、実周波数ｆとゲージ回転位相角αとの双対関係（対称性原理ともの称する）を利用していたが、本開示では、周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの双対関係（対称性原理とも称する）を利用している点に特徴がある。本開示では、ゲージ回転位相角の変化分Δαから周波数変化分Δｆを計算し、得られた周波数変化分Δｆに定格周波数ｆ０を加算することによって実周波数ｆを計算している。
【０７８１】
さらに、本開示では、上記のゲージ回転位相角の変化分Δαは、ゲージ電圧群（ゲージ電流群）およびゲージ差分電圧群（ゲージ差分電流群）のくりこみ第一演算値を利用することによって求めることができることを提示した。くりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび交流波ノイズなどの影響を抑制できる。
【０７８２】
また、本開示では、交流電気量の振幅を計算するために、従来と異なるゲージ電圧およびゲージ差分電圧の計算式を提示した（従来のゲージ電圧およびゲージ差分電圧をゲージ乗積電圧およびゲージ差分乗積電圧とと称して区別することにする）。従来のゲージ乗積電圧およびゲージ差分乗積電圧は対称性が満たされない場合には計算ができなかったのに対し、本開示によるゲージ電圧およびゲージ差分電圧は基本的にどのような場合でも計算することができるというメリットがある。したがって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を受け難い。
【０７８３】
さらに、本開示において、ゲージ電圧群（ゲージ電流群）およびゲージ差分電圧群（ゲージ差分電流群）に基づく、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値を提示した。これらを利用することによって、交流電気量の瞬時位相角を高速に計算するのに利用することができる。
【０７８４】
以上のとおり、本開示によれば、電圧フリッカおよび交流はノイズなどの影響を抑制することができる。したがって、高速高精度の電力系統の電気量の演算処理を行うことができ、電力系統の保護に役立てることができる。
【０７８５】
＜本開示の技術と従来技術との相違点＞
次の表１３に、対称性原理に基づく本開示による計算手法と、デジタルフーリエ変換に基づく従来技術との比較を示す。
【０７８６】
【表１３】
2020076702.tif 000232
【０７８７】
上記の表１３の内容はこれまでの説明で明らかであると思うが、いくつかの点について以下に補足する。従来手法において、入力信号に基本波以外の複数の周波数成分が含まれている場合には、基本的にフーリエ変換によって周波数領域に信号を変換し、種々のフィルター処理を施すことによって基本波成分を取り出して計算が行われていた。このように周波数領域に変換されてから信号処理が行われるために、従来手法では、時間領域における瞬時位相角の定義がなかった。
【０７８８】
本開示では、交流電気量を複素平面上で角周波数ωで回転する回転ベクトル（すなわち、本開示におけるフェーザ）として定義することによって、瞬時位相角の概念が導入されている。さらに、本開示では、フェーザの振幅、周波数、および瞬時位相をくりこみ第一演算〜第四演算を利用することによって高速および高精度に計算する手法を提示している。
【０７８９】
以下、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザでは、周波数を高精度に計算するのが困難な理由について説明する。
【０７９０】
ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（３））によれば、同期フェーザ（synchrophasor）は以下の式（Ｇ２）のように定義されている。下式（Ｇ２）においてω０は定格角周波数、ｆ０は定格周波数（５０Ｈｚ或いは６０Ｈｚ）、Ｘｍは同期フェーザの振幅、φは同期フェーザの位相角である。
【０７９１】
【数２１８】
2020076702.tif 000233
【０７９２】
上式（Ｇ２）に示す同期フェーザの位相角φは、周波数領域において基準（ＵＴＣ（協定世界時）：Coordinated Universal Time）となる定格周波数交流波形の位相角からの差分として定義されている（非特許文献１の第５頁から６頁の4.2 Synchrophasor definitionを参照）。さらに、ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（７）および式（８）を参照）によれば、入力波形の正弦波を式（Ｇ３）で表したとき、周波数は次式（Ｇ４）で定義されている。
【０７９３】
【数２１９】
2020076702.tif 000234
【０７９４】
上式（Ｇ４）においてΔｆ（ｔ）は、リアルタイム周波数ｆ（ｔ）と定格周波数ｆ０との差分である。そして、このリアルタイム周波数ｆ（ｔ）は、周波数領域でのＤＦＴ信号処理によって周波数成分を抽出することに基づいている。このためＩＥＥＥの定義に従って、高速高精度に周波数の測定を行うことは困難であった。
【０７９５】
これに対して本開示では、次式（Ｇ５）に示すように、周波数変化分Δｆはゲージ回転位相角の変化分Δαに結びついている。そして、次式（Ｇ６）に示すように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、入力交流電圧の振幅Ｖと、ゲージ電圧群に基づくくりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇに結びついている。
【０７９６】
【数２２０】
2020076702.tif 000235
【０７９７】
このように、本開示では、時間領域の演算によって高速高精度に周波数変化分Δｆを求めることができる。なお、本開示は、５０Ｈｚまたは６０Ｈｚの定格周波数を有する電力系統の電気量の計算手法について説明したが、本開示の技術は、定格周波数を有する他の周波数領域の交流信号の計算、たとえば、通信分野の信号処理にも適用することができる。
【０７９８】
また、本開示では、ゲージ電圧群などに対してくりこみ第一演算を行うことによってくりこみゲージ電圧群を生成することを示した。生成されたくりこみゲージ電圧群に対して、さらにくりこみ第一演算を実行することができる。すなわち、くりこみ演算は２回以上行うことができる。
【０７９９】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものでないと考えられるべきである。この発明の範囲は上記した説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０８００】
２００  交流電気量測定装置、２０１  アナログ入力回路、２１０  演算回路、２１１  ＣＰＵ、２１２  不揮発性メモリ、２１３  ＲＡＭ、２１４  ＲＯＭ、２２０  Ｉ／Ｏ回路、２２１  通信回路、３１０  電圧瞬時値データ入力部、３１１  ＵＴＣ時間入力部、３２０  記憶部、３３０，３４０，３５０  演算ブロック、３６０  データ送信部、４００  交流基本周波数校正器、４０１  Ａ／Ｄ変換部、４０２  サンプリング信号生成部、４０３  タイミング信号生成部、４０４  演算部、４０５  ゲージ回転位相角の変化分判定部、Ｖｑ  ゲージ電圧（第１の不変量）、Ｖｄｑ  ゲージ差分電圧（第１の不変量）、ｆ１  データ収集サンプリング周期（第１の周波数）、ｆｇ  ゲージサンプリング周期（第２の周波数）、ｆＣ  周波数係数（第２の不変量）、ｆｑｒｇ  くりこみゲージ電圧（第３の不変量）、ｆｑｄｒｇ  くりこみゲージ差分電圧（第３の不変量）、Ｖｄ  差分電圧振幅、Ｖｒｇ，Ｖｄｒｇ  くりこみ第一演算ベクトルの振幅、６００  ＢＴＳ、６０１，６０２  Ａ／Ｄ変換器、６０３，６０４，６０５  演算回路、６１０  本系統、６１１  予備系統、６１２  モータ、６１３  母線、６１４  負荷電力系統、ＣＢ  遮断器、ＣＯ  制御指令。
【図１】
2020076702.tif 000249
【図２】
2020076702.tif 000250
【図３】
2020076702.tif 000251
【図４】
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【図５】
2020076702.tif 000253
【図６】
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【図７】
2020076702.tif 000255
【図８】
2020076702.tif 000256
【図９】
2020076702.tif 000257
【図１０】
2020076702.tif 000258
【図１１】
2020076702.tif 000259
【図１２】
2020076702.tif 000260
【図１３】
2020076702.tif 000261
【図１４】
2020076702.tif 000262
【図１５】
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【図１６】
2020076702.tif 000264
【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
2020076702.tif 000269
【図２２】
2020076702.tif 000270
【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
2020076702.tif 000279
【図３２】
2020076702.tif 000280
【図３３】
2020076702.tif 000281
【図３４】
2020076702.tif 000282
【図３５】
2020076702.tif 000283
【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
2020076702.tif 000292
【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
2020076702.tif 000298
【図５１】
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【図５２】
2020076702.tif 000300
【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
2020076702.tif 000307
【図６０】
2020076702.tif 000308
【図６１】
2020076702.tif 000309
【図６２】
2020076702.tif 000310
【図６３】
2020076702.tif 000311
【図６４】
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【図６５】
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【図６６】
2020076702.tif 000314
【図６７】
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【図６８】
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【図６９】
2020076702.tif 000317
【図７０】
2020076702.tif 000318
【図７１】
2020076702.tif 000319
【図７２】
2020076702.tif 000320
【図７３】
2020076702.tif 000321
【図７４】
2020076702.tif 000322
【図７５】
2020076702.tif 000323
【図７６】
2020076702.tif 000324
【図７７】
2020076702.tif 000325
【図７８】
2020076702.tif 000326
【図７９】
2020076702.tif 000327
【図８０】
2020076702.tif 000328
【図８１】
2020076702.tif 000329
【図８２】
2020076702.tif 000330
【図８３】
2020076702.tif 000331
【図８４】
2020076702.tif 000332
【図８５】
2020076702.tif 000333
【図８６】
2020076702.tif 000334
【図８７】
2020076702.tif 000335
【図８８】
2020076702.tif 000336
【図８９】
2020076702.tif 000337
【図９０】
2020076702.tif 000338
【図９１】
2020076702.tif 000339
【図９２】
2020076702.tif 000340
【図９３】
2020076702.tif 000341
【図９４】
2020076702.tif 000342
【図９５】
2020076702.tif 000343
【図９６】
2020076702.tif 000344
【図９７】
2020076702.tif 000345
【図９８】
2020076702.tif 000346
【図９９】
2020076702.tif 000347
【図１００】
2020076702.tif 000348
【図１０１】
2020076702.tif 000349
【図１０２】
2020076702.tif 000350
【図１０３】
2020076702.tif 000351
【図１０４】
2020076702.tif 000352
【図１０５】
2020076702.tif 000353
【図１０６】
2020076702.tif 000354
【図１０７】
2020076702.tif 000355
【図１０８】
2020076702.tif 000356
【図１０９】
2020076702.tif 000357
【図１１０】
2020076702.tif 000358
【図１１１】
2020076702.tif 000359