(57)【要約】【課題】  できるだけ小少ない作業スペース（仮置場）で、できるだけ少ない搬送数で対象材を搬送する搬送計画を作成する。【解決手段】  ヤード管理装置１００は、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）、及び仮山有無変数ｑ（ｔ）を決定変数として、移動鋼材の仮置きが必要になる条件を定めた仮置発生制約式と、移動鋼材を同一の仮山に配置することができる条件を定めた同一仮置場配置可能制約式を含む制約式を満足する範囲で、仮置きされる移動鋼材の数と、仮山の数とを評価指標として含む目的関数Ｊの値が最小になるときの決定変数を導出する。【選択図】  図１
2020106922.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ヤードに山積みされる対象材からなる初期山から、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる対象材からなる最終山に当該対象材を搬送する順序を決定するためのヤード管理装置であって、
前記対象材の全ての搬送の順序を定めるための第１の変数と、前記最終山に搬送される前に仮山に仮置きされる前記対象材を定めるための第２の変数と、使用する前記仮山を定めるための第３の変数とを決定変数とし、
前記初期山の各積位置における前記対象材の識別情報と、前記最終山の各積位置における前記対象材の識別情報とを含む対象材情報を取得する対象材情報取得手段と、
第１の制約式と、第２の制約式とを含む制約式を、前記対象材情報に基づいて設定する制約式設定手段と、
前記仮置きされる前記対象材の数を評価する評価指標と、前記仮山の数を評価する評価指標とを含む目的関数を、前記対象材情報に基づいて設定する目的関数設定手段と、
前記制約式を満足する範囲で前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記決定変数の値を最適解として導出する最適解導出手段とを有し、
前記第１の制約式は、前記対象材の仮置きが必要になるか否かの判定条件を表す数式を含み、
前記第２の制約式は、前記対象材を同一の前記仮山に配置することができるか否かの判定条件を表す数式を含むことを特徴とするヤード管理装置。
【請求項２】
前記制約式は、第３の制約式を更に含み、
前記第３の制約式は、前記初期山を構成する前記対象材の一部を移動しない非移動対象材として残して当該初期山を前記最終山として用いる場合の、当該初期山を対象とする前記対象材の搬送に関する制約を表す数式を含むことを特徴とする請求項１に記載のヤード管理装置。
【請求項３】
前記第３の制約式は、前記初期山において前記非移動対象材の上にある前記対象材である移動対象材のうち最も下にある移動対象材が搬送された後に、当該初期山の前記非移動対象材の上に搬送される前記対象材のうち最も下に配置される対象材が当該初期山の前記非移動対象材の上に搬送される必要があることを表す数式を含むことを特徴とする請求項２に記載のヤード管理装置。
【請求項４】
前記第１の変数は、第１の搬送及び第２の搬送の順序に応じて値が定まる変数であり、
前記対象材の搬送には、前記初期山からの搬送である初期搬送と、前記最終山への搬送である最終搬送とが含まれ、
前記対象材が仮置きされない場合、当該対象材の前記第１の搬送が前記初期搬送であり、且つ、当該対象材の前記第２の搬送が前記最終搬送である場合の前記第１の変数の値と、当該対象材の前記第１の搬送が前記最終搬送であり、且つ、当該対象材の前記第２の搬送が前記初期搬送である場合の前記第１の変数の値とが同じ値になることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項５】
前記対象材の搬送には、前記初期山からの搬送である初期搬送と、前記最終山への搬送である最終搬送とが含まれ、
前記第１の制約式は、同一の前記対象材の前記初期搬送及び前記最終搬送が同一の搬送である場合に当該対象材が仮置きされず、そうでない場合に当該対象材が仮置きされることを表す数式を含むことを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項６】
前記対象材の搬送には、前記初期山からの搬送である初期搬送と、前記最終山への搬送である最終搬送とが含まれ、
前記第１の制約式は、異なる２つの前記対象材のうちの第１の対象材の前記初期搬送が、第２の対象材の前記初期搬送よりも先であり、且つ、当該第１の対象材の前記最終搬送が、当該第２の対象材の前記最終搬送よりも後である場合には、当該第１の対象材は前記仮置きが必要な対象材であることを表す数式を含むことを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項７】
前記対象材の搬送には、前記初期山からの搬送である初期搬送と、前記最終山への搬送である最終搬送とが含まれ、
前記第２の制約式は、前記仮置きされる異なる２つの前記対象材のうちの第１の対象材の前記初期搬送が、第２の対象材の前記初期搬送よりも先であり、且つ、前記第１の対象材の前記最終搬送が、前記第２の対象材の前記最終搬送よりも後である場合には、当該２つの前記対象材は、同一の前記仮山に配置することができることを表す数式を含むことを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項８】
前記対象材の搬送には、前記初期山からの搬送である初期搬送と、前記最終山への搬送である最終搬送とが含まれ、
前記第２の制約式は、前記対象材の寸法に起因して同一の前記仮山における配置に制限が課せられる２つの前記対象材を同一の前記仮山に前記初期搬送する場合であって、当該２つの対象材の前記初期搬送の順序が、当該制限に違反する順序になる場合には、当該２つの対象材を同一の前記仮山に配置することができないことを表す数式を含むことを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項９】
前記対象材は、対象材グループであり、
前記対象材グループは、搬送機器によって前記対象材を搬送する際に分割されることのない複数の前記対象材からなることを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項１０】
ヤードに山積みされる対象材からなる初期山から、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる対象材からなる最終山に当該対象材を搬送する順序を決定するためのヤード管理方法であって、
前記対象材の全ての搬送の順序を定めるための第１の変数と、前記最終山に搬送される前に仮山に仮置きされる前記対象材を定めるための第２の変数と、使用する前記仮山を定めるための第３の変数とを決定変数とし、
前記初期山の各積位置における前記対象材の識別情報と、前記最終山の各積位置における前記対象材の識別情報とを含む対象材情報を取得する対象材情報取得ステップと、
第１の制約式と、第２の制約式とを含む制約式を、前記対象材情報に基づいて設定する制約式設定ステップと、
前記仮置きされる前記対象材の数を評価する評価指標と、前記仮山の数を評価する評価指標とを含む目的関数を、前記対象材情報に基づいて設定する目的関数設定ステップと、
前記制約式を満足する範囲で前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記決定変数の値を最適解として導出する最適解導出ステップとを有し、
前記第１の制約式は、前記対象材の仮置きが必要になるか否かの判定条件を表す数式を含み、
前記第２の制約式は、前記対象材を同一の前記仮山に配置することができるか否かの判定条件を表す数式を含むことを特徴とするヤード管理方法。
【請求項１１】
請求項１〜９の何れか１項に記載のヤード管理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ヤード管理装置、ヤード管理方法、及びプログラムに関し、特に、金属製造プロセスにおいて、工程間に設けられたヤードにおいて、複数の金属材や物流分野等におけるコンテナ等の対象材が積まれた複数の山を、次工程への払出順（各対象材の後工程への搬送順）に積まれた複数の山に積み替えるために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
金属製造プロセスの一例である鉄鋼プロセスにおいて、例えば製鋼工程から次工程の圧延工程へスラブ等の鋼材を搬送する際、鋼材は、一旦ヤードと呼ばれる一時保管場所に搬入されて置かれた後、次工程である圧延工程（加熱炉）の処理時刻に合わせてヤードから搬出される。そのヤードのレイアウトの一例を図５に示す。ヤードは、図５に示すように、上流工程より払い出された鋼材などを下流工程に供給するためのバッファーエリアとして、縦横に区画された置場５０１〜５０４から構成される。縦方向の分割区分を"棟"、横方向の分割区分を"列"と称することが多い。クレーン(１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂ)は棟内を移動可能であり、同一棟内での異なる列の間で鋼材の移送を行う。また搬送テーブルにより棟間の鋼材の移送を行う。搬送指令を作成する際は"棟"及び"列"を指定することにより、どこへ鋼材を搬送するか指令できる。
【０００３】
図５を例にヤードでの基本的な作業の流れを示す。まず、前工程である製鋼工程の連鋳機５１０から搬出された鋼材は、パイラー５１１を経由して受入テーブルＸでヤードまで搬入され、クレーン１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂにより、区画された置場５０１〜５０４の何れかに搬送され、山積みして置かれる。そして、次工程である圧延工程の製造スケジュールに合わせ、再びクレーン１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂにより払出テーブルＺに載せられ、圧延工程へと搬送される。一般に、ヤードにおいて鋼材は、前記の様に山積みされた状態で置かれる。これは、限られたヤード面積を有効に活用するためである。一方、鋼材を積み上げる際、次工程へ供給し易いよう、次工程の処理順番に鋼材が上から積まれている必要がある。さらに、積み姿が不安定な逆ピラミッド状に鋼材を積まないようにする必要がある。このように、鋼材を複数の最適山（＝払出山：次工程へ払い出す最終的な山姿となった山）に分けることを山分けと呼ぶ。尚、山姿とは、山の各積位置にどの鋼材が配置されているかを示すものである。
【０００４】
以下では、「元山」、「仮想山」、「初期山」、「最終山」を以下の意味で用いることとする。
元山：現時点で、既にヤードにおいて形作られている山の少なくとも一部からなり、当該山から場所が変わらない山。
仮想山：現時点で、ヤードに到着していない鋼材を、ヤードへの到着順が早いものほど上に山積みすると仮定した場合の山（現実に存在する山ではない）。
初期山：現時点における元山（既にヤードにおいて形作られているそのままの山）と仮想山との総称。
最終山：後工程に払出すために積み上げた最終的な山（払出山ともいう）。
【０００５】
ヤードでは、次工程である熱間圧延工程における加熱炉の燃料原単位の削減のため、鋼材ができるだけ高い温度を保持した状態で加熱炉に装入されるようにすることが求められる。そのため、昨今ヤード内に保温設備を設置し、その中に鋼材を山積みされた状態で保管する場合がある。限られた保温設備を有効に活用するため、できるだけ設備限界まで高く鋼材を積み上げることが必要となる。一方、鋼材を積み上げる際には、次工程へ供給し易いよう、最終山において、次工程における処理順番に鋼材が上から積まれていること、最終山の積み形状が不安定な逆ピラミッド状でないことなどの制約（これを「積姿制約」と称する）がある。更に、山立て（最終山をつくること）を行う際の作業負荷も見逃せない要素である。従って、ヤード管制では、前述した積姿制約の下でできるだけ少ない作業負荷で、できるだけ高い最終山となるように山立てを行う作業計画を策定することが望まれる。
【０００６】
また、ヤードにおいて後工程にスムーズに要求された鋼材を払い出すべく行う山仕分け（鋼材を複数の山に分けること）を行う際には、到着予定の鋼材が降格となる（鋼材の造り込みの際に生ずる品質トラブルなどの理由により当初予定の用途からグレードを下げ別の用途に振り替える）こと、或いは到着予定の鋼材に対して予定されていない精整処理が必要となったり、サイズが変わったりすることにより、当初の予定通りの鋼材が到着しないことは頻繁に起こり得る。また、ヤードの置場の状態も当初の予定通りに淡々と遷移することは、ほとんど期待できず、予定していない鋼材を予定していない置場に置かざるを得ないことは日常茶飯事である。
【０００７】
更には、ヤードから後工程である熱間圧延工程への払出順に山に積まれていた鋼材の、後工程である熱間圧延工程における圧延順が、当該鋼材がヤードに到着した後に変更となることにより、当該山が払出順に積まれていなくなり、変更された圧延順に従い鋼材の積み替えを余儀なくされるケースも頻繁に起こり得る。ここで、鋼材が払出順に山に積まれるとは、当該山の何れの積位置においても、相対的に上にある１つまたは同時に搬送される複数の鋼材の方が、当該鋼材よりも下にある鋼材よりも早く後工程に払い出されることをいう。
【０００８】
しかしながら、ここで要求される鋼材の積み替え作業は、ヤードへの鋼材の受入作業や、ヤードからの鋼材の払出作業と並行して行う必要があることから、鋼材の積み替えの対応が可能な時間帯や、置場スペースが限られる。このため、効率的に且つ省スペースで鋼材の積み替え作業を実行することが求められる。
従って、ヤードへの到着前後の様々な事情により、ヤード到着時の積み姿が払出順でなくなった山を払出順に積み替える作業を、効率的に（即ち、できるだけ少ない搬送数で）且つできるだけ少ない最終山数となるようにすると共に、できるだけ少ない仮置き場に留めて行うニーズは極めて高い。
【０００９】
また、この様な既にヤードに積まれている山を積み替える際には、実操業では、置場自体を変更したいという要請がない限り、山の全ての鋼材を山毎にまとめて移動することで積み替えを行うのでなく、鋼材の不要な移動を回避するという方法を採るのが好ましい。積み替えを行う鋼材の数を少なくすることができるからである。つまり、この様な鋼材の積み替えを行う際に、元山において移動の必要のない部分がある場合には、当該移動の必要のない部分をそのままの状態とすることにより、鋼材を積み替える際の鋼材の搬送数を少なくすることができる。従って、元山の非移動鋼材（固定部）の上の移動部の差し替えが行われる。最終山は、非移動鋼材（固定部）の上に移動鋼材が載せられることにより形成される。この様に、全ての鋼材の置場を、元の置場とは異なる置場に移動するのでなく、元の置場にある鋼材を残したまま、その上部のみを差し替えるような搬送形態では、前述の移動部の差し替えを行うことを可能にするための条件を考慮して、効率的に鋼材の搬送順を求めることが要請される。更に、鋼材の積み替えの際に仮置きする鋼材が発生する場合、当該鋼材をできるだけ少ない仮置きスペースにまとめることも要請される。
【００１０】
以上の様なヤードに到着済みの初期山の山姿を積み替える問題に対する従来技術として、特許文献１に記載の技術がある。特許文献１には、ヤードに到着済みの鋼材と未到着材とが混在する状況下で、当該時点での初期山の状態と最終山の状態とが与えられた場合の、初期山の状態から最終山の状態への鋼材の積み替え搬送問題に対し、各鋼材の搬送は高々２回という前提で初期搬送時刻変数及び最終搬送時刻変数を用いて混合整数計画問題として定式化し、適切な鋼材の搬送順を決定する処理を行い、その後、当該処理で仮置きと判定された鋼材を仮山にまとめる手法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特許第５３６５７５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
特許文献１には、鋼材の搬送順を決定し、当該搬送順で鋼材を搬送する際に仮置きとなる鋼材をしかるべき仮山にまとめる方法が開示されている。しかしながら、特許文献１に記載の技術では、先に鋼材の搬送順を最適化し、仮置きとなる鋼材を定めた後に、仮山の最適化を実施する。従って、先に行われる搬送順の最適化では、仮置きとなる鋼材を最少化することのみが考慮され、それらの鋼材をまとめる仮山の数については、当該搬送順の最適化の段階では考慮されていない。仮置きとなる鋼材を定めた後の処理（仮山の最適化を行う処理）では、仮山の数を少なくすることが考慮されるが、必ずしも仮山の数を最少にすることを実現できる保証はない。特許文献１に記載の技術では、鋼材の搬送順が、仮山の数を考慮せずに最適化されるからである。
【００１３】
また、特許文献１に記載の技術では、鋼材の積み替えに際しては、初期山の一部の鋼材が入れ替わるケースが想定されていない。つまり、元の置場にある鋼材の一部を残したまま、その上にある鋼材のみを差し替えるような搬送形態に関しては、考慮がなされていない。従って、初期山において、最下段から上段に向かって、鋼材の後工程への払出順が降順になるように鋼材が並んでいる場合、当該鋼材は、必ずしも移動の必要がない。そこで、このような移動の必要がない部分の鋼材は、そのままとし、当該移動の必要がない部分の上に配置されている鋼材のみを移動することも想定した山姿積み替え問題に対し、初期山の山姿及び最終山の山姿を所与とし、できるだけ少ない搬送数（仮置数）で、且つできるだけ少ない仮置きスペース（仮置場）を使って鋼材を積み替えることが望まれる。
【００１４】
本発明は、以上の問題点に鑑みてなされたものであり、できるだけ少ない作業スペース（仮置場）で、できるだけ少ない搬送数で対象材を搬送する搬送計画を作成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明のヤード管理装置は、ヤードに山積みされる対象材からなる初期山から、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる対象材からなる最終山に当該対象材を搬送する順序を決定するためのヤード管理装置であって、前記対象材の全ての搬送の順序を定めるための第１の変数と、前記最終山に搬送される前に仮山に仮置きされる前記対象材を定めるための第２の変数と、使用する前記仮山を定めるための第３の変数とを決定変数とし、前記初期山の各積位置における前記対象材の識別情報と、前記最終山の各積位置における前記対象材の識別情報とを含む対象材情報を取得する対象材情報取得手段と、第１の制約式と、第２の制約式とを含む制約式を、前記対象材情報に基づいて設定する制約式設定手段と、前記仮置きされる前記対象材の数を評価する評価指標と、前記仮山の数を評価する評価指標とを含む目的関数を、前記対象材情報に基づいて設定する目的関数設定手段と、前記制約式を満足する範囲で前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記決定変数の値を最適解として導出する最適解導出手段とを有し、前記第１の制約式は、前記対象材の仮置きが必要になるか否かの判定条件を表す数式を含み、前記第２の制約式は、前記対象材を同一の前記仮山に配置することができるか否かの判定条件を表す数式を含むことを特徴とする。
【００１６】
本発明のヤード管理方法は、ヤードに山積みされる対象材からなる初期山から、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる対象材からなる最終山に当該対象材を搬送する順序を決定するためのヤード管理方法であって、前記対象材の全ての搬送の順序を定めるための第１の変数と、前記最終山に搬送される前に仮山に仮置きされる前記対象材を定めるための第２の変数と、使用する前記仮山を定めるための第３の変数とを決定変数とし、前記初期山の各積位置における前記対象材の識別情報と、前記最終山の各積位置における前記対象材の識別情報とを含む対象材情報を取得する対象材情報取得ステップと、第１の制約式と、第２の制約式とを含む制約式を、前記対象材情報に基づいて設定する制約式設定ステップと、前記仮置きされる前記対象材の数を評価する評価指標と、前記仮山の数を評価する評価指標とを含む目的関数を、前記対象材情報に基づいて設定する目的関数設定ステップと、前記制約式を満足する範囲で前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記決定変数の値を最適解として導出する最適解導出ステップとを有し、前記第１の制約式は、前記対象材の仮置きが必要になるか否かの判定条件を表す数式を含み、前記第２の制約式は、前記対象材を同一の前記仮山に配置することができるか否かの判定条件を表す数式を含むことを特徴とする。
【００１７】
本発明のプログラムは、前記ヤード管理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、できるだけ少ない作業スペース（仮置場）で、できるだけ少ない搬送数で対象材を搬送する搬送計画を作成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】ヤード管理装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】ヤード管理方法の一例を説明するフローチャートである。
【図３】移動鋼材差替制約式による制約の一例を概念的に示す図である。
【図４】最適化計算の結果を表形式で示す図である。
【図５】ヤードのレイアウトの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
（問題の前提）
初期山には、元山と仮想山とが含まれる。初期山としての元山は、最終山の作成対象となる鋼材のうち、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードにおいて形づくられている山そのものである。その後、初期山を構成する一部の鋼材が他の山に山積みされた場合であっても、当該初期山を構成する他の一部の鋼材が当該初期山に残る場合、その山も元山とする。このように、元山は、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードおいて形づくられている山の少なくとも一部からなり、当該山から場所が変わらない山である。仮想山は、最終山の作成対象となる鋼材のうち、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードに未だ山積みされていない鋼材を、ヤードへの予定到着順が早いものほど上になるように山積みしたと仮定した場合の山である。
【００２１】
本実施形態では、元山の山姿は所与とする。また、本実施形態では、最終山の作成対象となる鋼材のうちヤードに未到着で未だ山積みされていない全ての鋼材が１つの仮想山に山積みされるものとする。このように本実施形態では、ヤードに未到着で未だ山積みされていない鋼材も仮想山として山積みされているとし（即ち、最終山の作成対象となる全ての鋼材がヤードにおいて山積みされているものとし）、その山姿を所与とする。尚、仮想山を構成する鋼材（未到着材）については、非移動鋼材は存在しないものとし、全てを移動鋼材とする。尚、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードに到着する予定の鋼材がない場合には、仮想山を構成する必要がないことは勿論である。
【００２２】
以上のように本実施形態では、初期山の山姿は所与とする。従って、初期山の山姿は、鋼材の集合Ｎ＝｛１，２，・・・，ｎ｝の分割となる鋼材の部分集合Ｙk（⊂Ｎ）で表される。そうすると、初期山の集合Ｙは、以下の（１）式で表される。また、各初期山（鋼材の部分集合Ｙk）に対し、以下の（２）式及び（３）式が成り立つ。このように、最終山の作成対象となる鋼材は、重複することなく初期山の何れか１つに１つずつ含まれる。
【００２３】
【数１】
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【００２４】
本実施形態では、初期山の山姿に加えて最終山の山姿も所与とする。前述したように山姿とは、山の各積位置にどの鋼材が配置されているかを示すものである。初期山の山姿を特定する情報として、例えば、初期山の識別情報と、当該初期山の積段数と、当該積段数における鋼材の識別情報とが相互に関連付けられた情報を用いることができる。また、最終山の山姿を特定する情報として、例えば、最終山の識別情報と、当該最終山の積段数と、当該積段数における鋼材の識別情報とが相互に関連付けられた情報を用いることができる。尚、積段数は、例えば、最下段を「１」としてから昇順に与えられる。
【００２５】
最終山の山姿は、当該最終山の最上段から最下段に向けて鋼材が、その払出順が早いものから順に並ぶように配置されるものとする。即ち、１つの最終山において、上にある鋼材は、当該鋼材よりも下にあるどの鋼材よりも早く次工程に払い出される（上にある鋼材の払出順は、当該鋼材よりも下にあるどの鋼材の払出順よりも早い（小さい））。
以上のように本実施形態では、初期山の山姿と最終山の山姿は既知である。従って、初期山の山姿と最終山の山姿とから、移動する鋼材（移動鋼材）と移動しない鋼材（非移動鋼材）とが特定される。即ち、初期山の最下段からの鋼材の並びと、最終山の最下段からの鋼材の並びとを比較し、当該初期山にある鋼材のうち、当該初期山の最下段から連続して並ぶ鋼材であって、最終山の最下段から連続して並ぶ鋼材と同じ並びになっている鋼材を非移動鋼材とし、それ以外の鋼材（当該初期山において、非移動鋼材の最上段の鋼材よりも上にある鋼材）を移動鋼材とする。このような比較を、仮想山を除く初期山と、最終山との全ての組み合わせについて行う。以上のように本実施形態では、移動鋼材及び非移動鋼材も所与とする。
【００２６】
非移動鋼材を含む初期山の置場は、最終山の置場になる。即ち、非移動鋼材を含む初期山は、最終山の少なくとも一部を構成する。尚、初期山の山姿と最終山の山姿とが完全に同じである場合、当該初期山はそのまま最終山となる。また、移動鋼材のみで構成される最終山の置場は、非移動鋼材を含む初期山の置場とは異なるものとする。尚、移動鋼材のみで構成される初期山について、当該移動鋼材が全て移動した後であれば、当該初期山の置場を最終山の置場とすることはできる。
初期山から最終山への搬送回数は、何れの鋼材についても最大２回とする。即ち、２回搬送する鋼材は仮置きされることになるものとする。また、仮山に搬送された鋼材は、次の搬送時には必ず最終山（最終置場）に搬送されるものとし、異なる仮山間で搬送されることはないものとする。また、仮山の置場は、非移動鋼材を含む初期山の置場と、最終山の置場とは異なるものとする。尚、移動鋼材のみで構成される初期山について、当該移動鋼材が全て移動した後であれば、当該初期山の置場を仮山の置場とすることはできる。
【００２７】
（積姿制約）
また、本実施形態では、以下の幅制約、長さ制約、高さ制約、及び仮山への配置が禁止される鋼材ペアに関する制約（同一仮山禁止鋼材対集合）を積姿制約とする。
・幅制約
或る鋼材の幅が、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の幅よりも狭いならば、当該或る鋼材を、当該下に位置する鋼材の上に無条件で置ける。或る鋼材の幅が、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の幅よりも広い場合には、両者の幅の差が、作業制約により定まる基準値（例えば２００［ｍｍ］）未満であれば、当該或る鋼材を、当該下に位置する鋼材の上に置けるが、それを越えると置けない。
即ち、幅制約を満たすのは、或る鋼材の幅が、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の幅よりも狭い場合と、或る鋼材の幅が、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の幅よりも広く、且つ、両者の幅の差が基準値（例えば２００［ｍｍ］）未満である場合である。
【００２８】
・長さ制約
或る鋼材の長さが、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の長さよりも短いならば、当該或る鋼材を、当該下に位置する鋼材の上に無条件で置ける。或る鋼材の長さが、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の長さよりも長い場合には、両者の長さの差が、作業制約により定まる基準値（例えば２０００［ｍｍ］）未満であれば、当該或る鋼材を、当該下に位置する鋼材の上に置けるが、それを越えると置けない。
即ち、長さ制約を満たすのは、或る鋼材の長さが、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の長さよりも短い場合と、或る鋼材の長さが、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の長さよりも長く、且つ、両者の長さの差が基準値（例えば２０００［ｍｍ］）未満である場合である。
【００２９】
・高さ制約
高さ制約は、仮山の高さは、上界以下でなければならないことを定めるものである。本実施形態では、各鋼材の厚みが同じであるものとして、最大山高さ情報を、仮山として山積みできる移動鋼材の数の上界とする。
【００３０】
（決定変数）
本実施形態では、以下の搬送順変数、仮山割当変数、及び仮山有無変数を決定変数とする。
・搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）
搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）は、初期山から最終山へ鋼材を積み替える際の、初期山から最終山への直接搬送（仮山を介さない直送）と、初期山から仮山への搬送と、仮山から最終山への搬送との全ての搬送の順序を定める変数である。本実施形態では、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）は、初期山から最終山へ鋼材を積み替える際の、初期山から最終山への直接搬送（仮山を介さない直送）と、初期山から仮山への搬送と、仮山から最終山への搬送との全ての搬送の順序の２項関係を定める変数である。ｓやｓ'は、搬送の識別情報に対応する。搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）を定義するために、鋼材の集合Ｎの各要素にｎを加えた集合Ｎ'＝｛１＋ｎ，２＋ｎ，・・・，２ｎ｝を定める。ｎは、最終山の作成対象となる鋼材の数である。集合Ｎ＋Ｎ'を頂点とする完全有効グラフをＧ＝（Ｎ＋Ｎ'，Ｅ）とする。このとき、Ｅ＝｛（ｓ，ｓ'）∈（Ｎ＋Ｎ'）2｜ｓ≠ｓ'）である。搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）は、有効枝集合Ｅ上に定義された０−１変数である。
【００３１】
ここで、初期山からの鋼材の搬送を初期搬送と称し、最終山への鋼材の搬送を最終搬送と称する。また、単に搬送と称する場合には、初期搬送及び最終搬送の何れの場合も含むものとする。尚、初期搬送には、初期山から最終山への初期搬送と、初期山から仮山への初期搬送とがある。最終搬送には、初期山から最終山への最終搬送と、仮山から最終山への最終搬送とがある。搬送は、これらの初期搬送及び最終搬送の総称である。初期山から最終山へ鋼材を直送する場合、初期搬送と最終搬送は一致する。
【００３２】
鋼材の初期搬送ｓにおけるｓの値（初期搬送の識別情報）として、例えば、当該鋼材の払出順を設定することができる（本実施形態では、このようにするものとする）。集合Ｎ＋Ｎ'＝｛１，２，・・・，ｎ，１＋ｎ，２＋ｎ,・・・，２ｎ｝の各要素ｓ∈Ｎは、初期搬送に対応し、ｓ＋ｎ∈Ｎ'は、最終搬送に対応する。
以上のことから、∀ｓ∈Ｎ＋Ｎ'、∀ｓ'∈Ｎ＋Ｎ'に対し、以下の（４）式のように、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）を定義する。
【００３３】
【数２】
2020106922.tif 000004
【００３４】
（４）式に示すように、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）は、搬送ｓが搬送ｓ'よりも先に実行される場合に「１」となり、そうでない場合（搬送ｓが搬送ｓ'よりも後に実行される場合、あるいは、搬送ｓと搬送ｓ'とが同一である場合）に「０」となる０−１変数である。前述したように、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）の搬送ｓ、ｓ'には、初期搬送及び最終搬送の何れもが割り当てられ得る。また、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）の搬送ｓ、ｓ'には、同一の鋼材の搬送ｓ、ｓ'が割り当てられることも、異なる２つの鋼材の搬送ｓ、ｓ'が割り当てられることもある。
【００３５】
以上のように本実施形態では、初期搬送及び最終搬送を別の種類の変数で表すのではなく、初期搬送及び最終搬送を一種類の搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）を用いて表す。後述するように、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）を用いることにより、初期山における移動鋼材（前述した移動部）の差し替えを行うことを可能にするための条件の定式化を厳密に行うことができる。これにより、初期山における移動鋼材の複雑な入れ替えが必要な場合であっても、鋼材の最適な搬送順を決定することができる。
【００３６】
ここで、非移動鋼材の集合をＮFとし、移動鋼材の集合をＮMとする。非移動鋼材の集合ＮFと、移動鋼材の集合ＮMに対し、以下の（５）式及び（６）式が成り立つ。
【００３７】
【数３】
2020106922.tif 000005
【００３８】
非移動鋼材は搬送されないので、非移動鋼材同士の搬送順の関係と、非移動鋼材及び移動鋼材の搬送順の関係を定義する必要はない。従って、（４）式の搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）は、移動鋼材の搬送に対してのみ定義されていれば事足りる。そこで、本実施形態では、（４）式の搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）は、ｓ，ｓ'∈ＮM＋ＮM'に対して定義されるものとする。ＮM'は、集合Ｎ'と同様の考え方で定められ、移動鋼材の集合ＮMの要素のそれぞれにｎを加算したものの集合である。
尚、（４）式の搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）を、最終山の作成対象の全ての鋼材の搬送に対して定義してもよい。この場合、搬送ｓ、ｓ'を行う鋼材の少なくとも１つが非移動鋼材であるとき、当該搬送ｓ、ｓ'に関する搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）の値を「０」とすればよい。
【００３９】
以下の説明では、最終山の作成対象となる任意の鋼材をｉαと表記する。異なる複数の鋼材を区別して表現する場合、当該鋼材をｉα、ｉβ、ｉγのように、ｉの添え字を異ならせて鋼材を表現するものとする。尚、ｉα、ｉβ、ｉγは、鋼材の識別情報に対応する。鋼材の識別情報として、例えば、当該鋼材の払出順を設定することができる（本実施形態では、このようにするものとする）。
【００４０】
・仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）
仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）は、仮山に仮置きする鋼材ｉαを定めるための変数である。本実施形態では、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）は、以下の（７）式に示すように、鋼材ｉαを仮山位置ｔ∈Ｔ（Ｔ＝（｛１，２，・・・，ｔmax｝）は仮山位置ｔの集合）に仮置きする場合に「１」となり、そうでない場合に「０」となる０−１変数である。仮山位置ｔは、仮山の置場の位置の識別情報に対応する。
【００４１】
【数４】
2020106922.tif 000006
【００４２】
・仮山有無変数ｑ（ｔ）
仮山有無変数ｑ（ｔ）は、使用する仮山を定めるための変数である。本実施形態では、仮山有無変数ｑ（ｔ）は、以下の（８）式に示すように、仮山位置ｔを使用する場合に「１」となり、そうでない場合に「０」となる０−１変数である。この決定変数ｑ（ｔ）は、後述するように仮山数を評価するために導入する。
【００４３】
【数５】
2020106922.tif 000007
【００４４】
（ヤード管理装置１００の機能構成）
図１は、ヤード管理装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。ヤード管理装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、及び各種のインターフェースを備える情報処理装置、又は専用のハードウェアを用いることにより実現される。図２は、ヤード管理装置１００により実行されるヤード管理方法の一例を説明するフローチャートである。
【００４５】
［鋼材情報取得部１０１、鋼材情報取得ステップＳ２０１］
鋼材情報取得部１０１は、最終山の作成対象となる鋼材についての鋼材情報を取得する。鋼材情報には、鋼材属性情報と、山姿情報と、最大山高さ情報とが含まれる。
鋼材属性情報には、最終山の作成対象となる鋼材の数ｎの情報と、最終山の作成対象となる鋼材の長さ、幅、及び払出順が当該鋼材の識別情報と関連付けられて示される情報とが含まれる。
山姿情報には、初期山の山姿を特定する情報と、最終山の山姿を特定する情報とが含まれる。
初期山の山姿を特定する情報は、初期山の識別情報と、当該識別情報で識別される初期山の各積段に位置する鋼材（各積位置の鋼材）の識別情報とを含む。
【００４６】
前述したように、初期山には、元山と仮想山とが含まれる。元山は、最終山の作成対象となる鋼材のうち、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードに山積みされている山である。仮想山は、最終山の作成対象となる鋼材のうち、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードに未だ山積みされていない鋼材を、ヤードへの予定到着順が早いものほど上になるように山積みしたと仮定した場合の山である。前述したように、本実施形態では、仮想山の数は１つである。
【００４７】
最終山の山姿を特定する情報は、最終山の識別情報と、当該識別情報で識別される最終山の各積段に位置する鋼材（各積位置の鋼材）の識別情報とを含む。
前述したように、最終山の山姿は、当該最終山の最上段から最下段に向けて鋼材が、その払出順が早いものから順に並ぶように配置される。
【００４８】
最大山高さ情報は、仮山として山積みできる移動鋼材の数の上界ｈ（ｔ）を含む情報である（ｔは仮山位置である）。仮山として山積みできる移動鋼材の数の上界ｈ（ｔ）は、例えば、１０である。前述したように本実施形態では、各鋼材の厚みが同じであるものとして、最大山高さ情報を、仮山として山積みできる移動鋼材の数の上界とする。ただし、各鋼材の厚みの情報が鋼材情報に含まれる場合には、最大山高さ情報として、仮山の最大の高さを採用してもよい。
【００４９】
鋼材情報の取得形態としては、例えば、ヤード管理装置１００のユーザインターフェースの入力操作、外部装置からの送信、または可搬型の記憶媒体からの読み出しが挙げられる。
【００５０】
［制約式設定部１０２、制約式設定ステップＳ２０２］
制約式設定部１０２は、鋼材情報取得部１０１により取得された鋼材情報を用いて、以下に示す制約式を設定する。
ここで、１つの制約式に含まれる搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）における搬送ｓ，ｓ'について、異なる複数の移動鋼材の搬送、初期搬送、及び最終搬送を区別して表現する場合、ｓの添え字を異ならせて搬送、初期搬送、及び最終搬送を表現するものとする。具体的に、搬送及び初期搬送については、ｓiα、ｓiβ、ｓiγ、最終搬送については、ｓiα＋ｎ、ｓiβ＋ｎ、ｓiγ＋ｎのように表現する。ｓiα、ｓiβ、ｓiγは、移動鋼材ｉα、ｉβ、ｉγの搬送の識別情報又は初期搬送の識別情報に対応し、ｓiα＋ｎ、ｓiβ＋ｎ、ｓiγ＋ｎは、移動鋼材ｉα、ｉβ、ｉγの最終搬送の識別情報に対応する。尚、ｓの添え字（ｉα、ｉβ、ｉγ）は、当該添え字で表される移動鋼材（ｉα、ｉβ、ｉγ）に対するものであることを示す。また、以下の制約式において、ｓiβ、ｓiγを使用せずにｓiαを使用している場合、ｓiαは、任意の移動鋼材ｉαの搬送又は初期搬送を示す。同様に、ｉβ、ｉγを使用せずにｉαを使用している場合、ｉαは、任意の移動鋼材ｉαを示す。
【００５１】
（ａ）搬送順制約式
本実施形態では、鉄鋼製造プロセスにおいて、非移動鋼材を所与として、仮置きが必要となる鋼材の数（仮置きの数）と、仮山の数とを同時に最適化する。この場合、初期山を構成する鋼材の一部を非移動鋼材とし、その上にある移動鋼材を、別の移動鋼材に差し替える搬送を行う場合の各鋼材の適切な搬送順を導出する必要がある。尚、別の移動鋼材には、初期山を構成する移動鋼材であって、仮山に配置された後、当該初期山に搬送される（戻される）移動鋼材も含まれる。
【００５２】
以上のような移動鋼材の差し替えを行うためには、初期山を構成する移動鋼材の初期搬送と、当該初期山に最終搬送される移動鋼材の最終搬送との間に、明確な順序付けを行う必要がある。従って、全ての移動鋼材の初期搬送及び最終搬送に対し、一意の順序付けを行うことが要請される。一方、前述したように、仮置きされない鋼材における初期搬送と最終搬送とは同じ搬送になる。従って、搬送の集合を全順序集合とみなすためには、このような同じ搬送となる初期搬送及び最終搬送の間には、反対称関係（ａ≦ｂ且つａ≧ｂならばａ＝ｂ）が成り立つことが要請される。そこで、仮置きされる移動鋼材が未知の場合に、仮置きされない移動鋼材が、この反対称関係が成立するように、搬送順制約式を定式化する必要がある。
【００５３】
具体的には、初期山から最終山へ積み替える際の移動鋼材の全搬送順序は集合ＮM＋ＮM'の全順序（推移的、反対称且つ完全な二項関係）となることから、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）は、以下の反対称律、完全律（比較可能）、及び推移律を満たす必要がある。
移動鋼材ｉαが仮置きされない場合、移動鋼材ｉαの初期搬送ｓiα及び最終搬送ｓiα＋ｎは一致する。従って、以下の（９）式のように搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）の関係を定義することができる。これにより、仮置きしない移動鋼材ｉαの初期搬送ｓiαと最終搬送ｓiα＋ｎとは同一の搬送とみなせる。
【００５４】
【数６】
2020106922.tif 000008
【００５５】
（９）式の定義によれば、以下の（１０）式及び（１１）式を満たす場合、以下の（１２）式を満たすことになる。従って、移動鋼材ｉαが仮置きされない場合、移動鋼材ｉαの初期搬送ｓiα及び最終搬送ｓiα＋ｎの間に反対称律（反対称関係）が成り立つ。
【００５６】
【数７】
2020106922.tif 000009
【００５７】
よって、移動鋼材ｉαの初期搬送ｓiα及び最終搬送ｓiα＋ｎの一般的な関係（反対称律）は、以下の（１３）式のようになる。
【００５８】
【数８】
2020106922.tif 000010
【００５９】
また、２つの搬送が、異なる２つの移動鋼材ｉα、ｉβの搬送ｓiα、ｓiβである場合には、搬送ｓiα、ｓiβの何れか一方が先で他方が後にならなければならないので、以下の（１４）式で示す完全律を満たす必要がある。
【００６０】
【数９】
2020106922.tif 000011
【００６１】
更に、推移律は以下の（１５）式の不等式で記述できる。（１５）式は、鋼材ｉαの搬送ｓiαが鋼材ｉβの搬送ｓiβよりも先であり、且つ、鋼材ｉβの搬送ｓiβが鋼材ｉγの搬送ｓiγよりも先である場合には、鋼材ｉαの搬送ｓiαは、鋼材ｉγの搬送ｓiγよりも先であることを表す。
本実施形態では、（１３）式〜（１５）式により、搬送順制約式が構成される。搬送順制約式を用いることにより、最終山の作成対象となる全ての鋼材についての全ての搬送の順序付けを一意に行うことが可能になる。
【００６２】
【数１０】
2020106922.tif 000012
【００６３】
（ｂ）初期搬送順制約式
初期搬送順制約式は、初期山から仮山又は最終山に初期搬送する際の当該初期山を構成する移動鋼材の搬送順に関する制約を示す数式（制約式）である。
同一の初期山から移動鋼材ｉα、ｉβを初期搬送ｓiα、ｓiβ（ｓiα，ｓiβ∈ＮM）する場合には、当該初期山の上にある移動鋼材から順に初期搬送する必要がある。従って、（山姿が所与である）同一の初期山において、鋼材ｉαより鋼材ｉβが下にある場合、以下の（１６）式を満たす必要がある。本実施形態では、（１６）式により、初期搬送順制約式が構成される。初期搬送順制約式を用いることにより、初期搬送が行えない解が求められることを防止することができる。
【００６４】
【数１１】
2020106922.tif 000013
【００６５】
（ｃ）最終搬送順制約式
最終搬送順制約式は、初期山又は仮山から最終山に最終搬送する際の当該最終山を構成する移動鋼材の搬送順に関する制約を示す数式（制約式）である。
移動鋼材ｉα、ｉβを同一の最終山へ最終搬送ｓiα＋ｎ，ｓiβ＋ｎ（ｓiα＋ｎ，ｓiβ＋ｎ∈ＮM'）する場合には、当該最終山の下に配置される移動鋼材から順に最終搬送する必要がある。従って、（山姿が所与である）同一の最終山において、鋼材ｉαより鋼材ｉβが下にある場合、以下の（１７）式を満たす必要がある。本実施形態では、（１７）式により、最終搬送順制約式が構成される。最終搬送順制約式を用いることにより、最終搬送が行えない解が求められることを防止することができる。
【００６６】
【数１２】
2020106922.tif 000014
【００６７】
（ｄ）仮置発生制約式
仮置発生制約式は、移動鋼材の仮置きが必要になるか否かの判定条件を表す数式（制約式）である。
２つの移動鋼材ｉα、ｉβのペア（ｉα，ｉβ）（∈ＮM2）において、以下の（１８）式及び（１９）式が成り立つならば、鋼材ｉαを初期山から初期搬送ｓiαしてから鋼材ｉβを初期山から初期搬送ｓiβし、鋼材ｉβを最終山に最終搬送ｓiβ＋ｎしてから鋼材ｉαを最終山に最終搬送ｓiα＋ｎしなければならない（鋼材ｉαを仮置きしなければならない）。つまり、２つの移動鋼材ｉα、ｉβのペア（ｉα，ｉβ）では、初期搬送の順序と最終搬送の順序との関係が逆になる（移動鋼材ｉβよりも初期搬送の順序が先である移動鋼材ｉαの最終搬送ｓiα＋ｎの順序が移動鋼材ｉβの最終搬送ｓiβ＋ｎよりも後になる）場合、仮置きが必要になる。
【００６８】
【数１３】
2020106922.tif 000015
【００６９】
仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）を用いると、以上のことを以下の（２０）式のように定式化することができる。
【００７０】
【数１４】
2020106922.tif 000016
【００７１】
（２０）式は、搬送順変数ｘ（ｓiα，ｓiβ）、ｘ（ｓiβ＋ｎ，ｓiα＋ｎ）の双方が「１」である場合には、何れか１つの仮山位置ｔにおける仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）（＝Σt∈Tｐ（ｉα，ｔ））が「１」になり、その他の仮山位置ｔにおける仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）（＝Σt∈Tｐ（ｉα，ｔ））は「０」にならなければならないことを示す。即ち、（２０）式を満たす仮山割り当て変数ｐ（ｉα，ｔ）は、仮置きが必要な鋼材ｉαについて、Σt∈Tｐ（ｉα，ｔ）は、必ず「１」になる。尚、搬送順変数ｘ（ｓiα，ｓiβ）、ｘ（ｓiβ＋ｎ，ｓiα＋ｎ）のいずれか一方でも「１」でない場合、鋼材ｉαは、仮置きをしてもしなくてもよいことになる。
また、移動鋼材ｉα（∈ＮM）が仮置きされる場合には、移動鋼材ｉαの初期搬送ｓiαは、最終搬送ｓiα＋ｎよりも先になる（ｘ（ｓiα，ｓiα＋ｎ）＝１）。一方、移動鋼材ｉα（∈ＮM）が仮置きされない場合には、移動鋼材ｉαの初期搬送ｓiα及び最終搬送ｓiα＋ｎは同じになる（ｘ（ｓiα，ｓiα＋ｎ）＝０）。従って、以下の（２１）式が成り立つ。
【００７２】
【数１５】
2020106922.tif 000017
【００７３】
（２１）式は、同一の移動鋼材ｉαの初期搬送ｓiαの順序と最終搬送ｓiα＋ｎの順序との関係を規定する制約式である。（２１）式は、必ずしも必要ではないが、（２１）式を用いることにより計算時間を短縮することができる。
本実施形態では、（２０）式及び（２１）式により、仮置発生制約式が構成される。仮置発生制約式を用いることにより、仮置きが必要な移動鋼材を定めることができる。
【００７４】
（ｅ）同一仮置場配置可能制約式
同一仮置場配置可能制約式は、仮置きされる２つの移動鋼材を同一の仮山に配置することができるか否かの判定条件を表す数式（制約式）である。
同一の仮山位置ｔに配置される２つの移動鋼材ｉα、ｉβのペア（ｉα，ｉβ）は、移動鋼材ｉα、ｉβがともに、仮置きされる移動鋼材であって、初期山から仮山への搬送順（初期搬送ｓiα、ｓiβの順序）と、仮山から最終山への搬送順（最終搬送ｓiα＋ｎ、ｓiβ＋ｎの順序）との関係が逆になっていなければならない。なぜならば、移動鋼材ｉα、ｉβの順に初期山から初期搬送して同一の仮山に積み上げると、移動鋼材ｉαが移動鋼材ｉβの下に位置するので、移動鋼材ｉβ、ｉαの順に（初期搬送のときとは逆順で）最終山へ最終搬送しなければならないからである。即ち、任意の移動鋼材ｉα、ｉβについて、或る仮置位置ｔ∈Ｔが存在しており、以下の（２２）式が成り立つならば、以下の（２３）式が成り立たなければならない。このことを線形不等式で表すと、以下の（２４）式を満たす必要がある。
【００７５】
【数１６】
2020106922.tif 000018
【００７６】
尚、（２４）式において、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）、ｐ（ｉβ，ｔ）の双方が「１」でない場合（ｐ（ｉα，ｔ）＋ｐ（ｉβ，ｔ）＜２の場合）、（２４）式の左辺は「−１」以下となり、（２４）式の右辺は「１」以上となるので、（２４）式のｘ（ｓiα，ｓiβ）−ｘ（ｓiβ＋ｎ，ｓiα＋ｎ）は、「−１」、「０」、及び「１」の何れの値をとることもできる。従って、搬送順変数ｘ（ｓiα，ｓiβ）、ｘ（ｓiβ＋ｎ，ｓiα＋ｎ）の値は、何ら制約を受けない。
本実施形態では、（２４）式により同一仮置場配置可能制約式が構成される。同一仮置場配置可能制約式を用いることにより、最終山の山姿に合わなくなるように同一の仮山に配置される移動鋼材の搬送順が決定されることを防止することができる。
【００７７】
（ｆ）仮山積姿制約式
仮山積姿制約式は、１つの仮山に配置することができる移動鋼材に関する制約を示す数式（制約式）である。
以下の（２５）式に示すように、仮山位置ｔの仮山に山積みできる移動鋼材ｉαの数は、仮山として山積みできる移動鋼材の数の上界ｈ（ｔ）以下でなければならない。尚、仮山として山積みできる移動鋼材の数の上界ｈ（ｔ）は、鋼材情報取得部１０１により取得される最大山高さ情報に含まれる。
【００７８】
【数１７】
2020106922.tif 000019
【００７９】
また、仮山を構成する際には、高さ制約の他に、前述した幅制約及び長さ制約の積姿制約を満たす必要がある。本実施形態では、幅制約及び長さ制約の積姿制約を示す式を、同一仮山禁止鋼材対集合Ｆ'を用いて表現する。ここで、同一仮山禁止鋼材対集合Ｆ'について説明する。前述した幅制約及び長さ制約により、任意の２つの鋼材（鋼材のペア）について、一方を下、他方を上にして同一の仮山に山積みすることができるか否かを定めることができる。従って、以下の（２６）式のように、同一の仮山において、鋼材ｉαを下、鋼材ｉβを上に積んだ場合に、積姿制約に違反する（幅制約及び長さ制約の少なくとも一方を満たさない）鋼材のペアを（ｉα，ｉβ）と表す。また、このような鋼材のペア（ｉα，ｉβ）を要素とする集合を同一仮山禁止鋼材対集合Ｆ'として定義する。
【００８０】
【数１８】
2020106922.tif 000020
【００８１】
前述したように鋼材の払出順は所与であるので、最終山においては、この払出順により最終山における鋼材の積順の上下関係が事前に定まる。これに対し、仮山から最終山への搬送順は未知であり、鋼材の積順の上下関係は事前に定まらない。従って、（２６）式に示すように、鋼材ｉα、ｉβの積順も区別して、同一仮山禁止鋼材対集合Ｆ'を定義する。即ち、（２６）式においては、（ｉα，ｉβ）と（ｉβ，ｉα）とは異なる鋼材のペアとして扱われる。
幅制約及び長さ制約の積姿制約を示す式は、以上の同一仮山禁止鋼材対集合Ｆ'を用いると、以下の（２７）式のように表すことができる。
【００８２】
【数１９】
2020106922.tif 000021
【００８３】
（２７）式は、その左辺の３つの項の値が全て「１」である場合に意味を持つ不等式であり、当該３つの項のうち、少なくとも１つの項の値が「０」である場合には、自明不等式となる。即ち、（２７）式は、搬送順変数ｘ（ｓiα，ｓiβ）及び仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）、ｐ（ｉβ，ｔ）が全て「１」になることを禁止することを示す。従って、（２７）式では、同一仮山禁止鋼材対集合Ｆ'に含まれる移動鋼材ｉα、ｉβが、同一の仮山位置ｔの仮山に配置される場合、当該仮山において、下から移動鋼材ｉα、ｉβの順に移動鋼材ｉα、ｉβを配置することはできない（移動鋼材ｉαを移動鋼材ｉβよりも先に初期搬送することはできない）ことを意味する。このように、（２７）式は、鋼材の寸法に起因して同一の仮山における配置に制限が課せられる２つの鋼材ｉα、ｉβを同一の仮山に初期搬送ｓiα，ｓiβする場合であって、当該２つの鋼材ｉα、ｉβの初期搬送ｓiα，ｓiβの順序が、当該制限に違反する順序になる場合には、当該２つの対象材ｉα、ｉβを同一の仮山に配置することができないことの一例を示す数式である。
【００８４】
前述したように、仮山位置ｔは、１から昇順に１ずつ増加する値をとる（Ｔ＝｛１，２，・・・，ｔmax｝）。本実施形態では、仮山は、仮山位置ｔの値が小さいものから順に使うものとする。そうすると、仮山有無変数ｑ（ｔ）について、以下の（２８）式及び（２９）式が成り立つ。尚、（２９）式は、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）により仮山有無変数ｑ（ｔ）を定義する式である。つまり、仮山位置ｔが使用されるということ（ｑ（ｔ）＝１）は、任意の鋼材ｉαが仮山位置ｔに置かれること（ｐ（ｉα、ｔ）が０又は１）を意味し、仮山位置ｔが使用されないということ（ｑ（ｔ）＝０）は、その仮山位置ｔには１つとして鋼材ｉαが置かれないこと（ｐ（ｉα、ｔ）＝０）を意味する。
【００８５】
【数２０】
2020106922.tif 000022
【００８６】
本実施形態では、（２５）式及び（２７）式により、仮山積姿制約式が構成される。仮山積姿制約式を用いることにより、鋼材の寸法上の制約により仮山に山積みすることができない鋼材が発生することを防止することができる。
【００８７】
（ｇ）移動鋼材差替制約式
移動鋼材差替制約式は、非移動鋼材と移動鋼材とを含む初期山を対象とする移動鋼材の搬送に関する制約を示す数式（制約式）である。
ここで、以下の説明では、非移動鋼材と移動鋼材とを含む初期山の非移動鋼材により構成される部分を必要に応じて固定部と称する。初期山に固定部があることを前提とする場合、固定部の上にある移動鋼材の初期搬送は、当該固定部の上に新たに移動される移動鋼材の最終搬送よりも先に行われなければならない。本実施形態では、初期山の山姿及び最終山の山姿が共に所与である。従って、初期山における移動部のうち最下段の移動鋼材と、当該固定部の上に新たに移動される移動鋼材のうち、最下段の移動鋼材（最終搬送の順序が最も早い移動鋼材）との入替順のみを考慮すればよく、より簡潔に定式化することができる。
【００８８】
初期山Ｙk（＝Ｙ1，Ｙ2，・・・，Ｙr）のうち、固定部を含む初期山の集合をＲf（⊆｛Ｙ1，Ｙ2，・・・，ＹF｝）とし、その要素（固定部を含む個々の初期山）をｒf(∈Ｒf)とする。また、固定部を含む初期山ｒfにおいて、当該固定部の上の取り除かれる移動鋼材の集合をＳrf↑とする。また、固定部を含む初期山ｒfにおいて、当該固定部の上に新たに積載される移動鋼材の集合をＥrf↓とする。更に、固定部を含む初期山Ｒfにおいて、当該固定部の上から一旦取り除かれて仮置きされ、当該初期山Ｒfに戻される移動鋼材の集合をＣrf↑↓とする。また、以下の（３０）式が成り立つものとする。従って、移動鋼材の集合Ｃrf↑↓の要素である移動鋼材ｉαは、仮置きが必要になる。従って、以下の（３１）式が成り立つ。
【００８９】
【数２１】
2020106922.tif 000023
【００９０】
また、初期山ｒfの固定部の上の取り除かれる移動鋼材の集合Ｓrf↑の要素である移動鋼材の初期搬送は、当該初期山ｒfの当該固定部の上に新たに積載される移動鋼材の集合Ｅrf↓の要素である移動鋼材の最終搬送よりも先に行わなければならない。このことを、固定部を含む初期山ｒf毎に、移動鋼材の集合Ｓrf↑に含まれる全ての移動鋼材と、移動鋼材の集合Ｅrf↓に含まれる全ての移動鋼材に対し規定することも考えられる。しかしながら、前述したように、移動鋼材の集合Ｓrf↑に含まれる全ての移動鋼材のうち、最下段に配置される移動鋼材と、移動鋼材の集合Ｅrf↓に含まれる全ての移動鋼材のうち、最下段に配置される移動鋼材との間で、固定部を含む初期山ｒf毎に、このことが成立することを保証すればよい。それら以外の移動鋼材に対する初期搬送、最終搬送は、それぞれ（１６）式、（１７）式により規定されているからである。このようにすれば、計算時間を短くすることができる。図３は、移動鋼材差替制約式による制約の一例を概念的に示す図である。
【００９１】
図３において、初期山ｒfの固定部の上の取り除かれる移動鋼材の集合Ｓrf↑に含まれる全ての移動鋼材のうち、最下段に配置される移動鋼材を移動鋼材ｉαとして示す。また、当該初期山ｒfの当該固定部の上に新たに積載される移動鋼材の集合Ｅrf↓に含まれる全ての移動鋼材のうち、最下段に配置される移動鋼材を移動鋼材ｉβとして示す。そうすると、移動鋼材ｉαの初期搬送ｓiαが、移動鋼材ｉβの最終搬送ｓiβよりも早く実行されることが、移動鋼材の集合Ｓrf↑に含まれる全ての移動鋼材を初期山ｒfから初期搬送させた後に、移動鋼材の集合Ｅrf↓に含まれる全ての移動鋼材を初期山（最終山）ｒfに最終搬送することができるようにするための必要十分条件である。このことは、以下の（３２）式で表される。
【００９２】
【数２２】
2020106922.tif 000024
【００９３】
本実施形態では、（３１）式及び（３２）式により、移動鋼材差替制約式が構成される。移動鋼材差替制約式を用いることにより、非移動鋼材と移動鋼材とを含む初期山について移動鋼材のみを搬送させるようにすることができる。
制約式設定部１０２は、例えば、以上の搬送順制約式（（１３）式〜（１５）式）、初期搬送順制約式（（１６）式）、最終搬送順制約式（（１７）式）、仮置発生制約式（（２０）式及び（２１）式）、同一仮置場配置可能制約式（（２４）式）、仮山積姿制約式（（２５）式、（２７）式〜（２９）式）、及び移動鋼材差替制約式（（３１）式及び（３２）式）に対し、ｉα、ｉβ、ｉγ、ｓiα、ｓiβ、ｓiγ、ｎ、ＮM、ｔ、Ｔを設定することにより、各制約式を設定する。
【００９４】
［目的関数設定部１０３、目的関数設定ステップＳ２０３］
目的関数設定部１０３は、鋼材情報取得部１０１により取得された鋼材情報を用いて、以下に示す目的関数を設定する。
本実施形態では、仮置きが必要となる鋼材の数と、仮山の数とを同時に最小化することを目的とする。従って、以下の（３３）式に示す目的関数Ｊを用いる。
【００９５】
【数２３】
2020106922.tif 000025
【００９６】
（３３）式において、重み係数ｋ1、ｋ2は、それぞれの評価項目をそれぞれの評価項目をどの程度重視するかによって予め設定されるものであり、各評価項目（仮置きが必要となる鋼材の数、仮山の数）間の評価のバランスを表す。本実施形態では、目的関数Ｊの値を最小化する。従って、例えば、仮山の数よりも、仮置きが必要となる鋼材の数を重要な評価項目とする場合には、重み係数ｋ1の大きさを重み係数ｋ2の大きさよりも大きくする。
目的関数設定部１０３は、例えば、（３３）式に対し、変数ｉα、Ｎ、ｔ、Ｔ、ｋ1、ｋ2を設定することにより、（３３）式の目的関数Ｊを設定する。
【００９７】
［最適解導出部１０４、最適解導出ステップＳ２０４］
最適解導出部１０４は、搬送順制約式（（１３）式〜（１５）式）、初期搬送順制約式（（１６）式）、最終搬送順制約式（（１７）式）、仮置発生制約式（（２０）式及び（２１）式）、同一仮置場配置可能制約式（（２４）式）、仮山積姿制約式（（２５）式、（２７）式〜（２９）式）、及び移動鋼材差替制約式（（３１）式及び（３２）式）を満足する範囲で、（３３）式の目的関数Ｊの値が最小になるときの決定変数（搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）、仮山有無変数ｑ（ｔ））を最適解として算出する。また、最適解の導出は、例えば、最適化問題を０−１計画問題として線形計画法により解くための公知のアルゴリズム（solver等の利用を含む）を用いることにより実現することができる。
【００９８】
最適解導出部１０４は、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）の最適値のそれぞれに基づいて、最終山の作成対象となる移動鋼材について、初期山から最終山に至るまでの搬送順（初期搬送の順序及び最終搬送の順序）を導出する。また、最適解導出部１０４は、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）の最適値のそれぞれ及び仮山有無変数ｑ（ｔ）の最適値のそれぞれに基づいて、最終山の作成対象となる移動鋼材のうち、どの移動鋼材が仮置きされ、仮置きされる移動鋼材がどの仮山に配置されるのかを導出する。以下の説明では、最適解導出部１０４が、以上のようにして最適解に基づいて導出する情報を、必要に応じて搬送計画と称する。
【００９９】
［出力部１０５、出力ステップＳ２０５］
出力部１０５は、最適解導出部１０４により導出された搬送計画を示す情報を出力する。出力の形態は、コンピュータディスプレイへの表示、ヤード管理装置１００の内部または外部の記憶媒体への記憶、及び外部装置への送信のうち、少なくとも１つを含む。外部装置としては、例えば、クレーン、またはクレーンの動作を制御する制御装置が挙げられる。クレーンは、搬送計画に基づいて、鋼材を搬送する。
【０１００】
（計算例）
次に、計算例を説明する。
本計算例では、以下の計算環境で計算を行った。
（ｉ）プロセッサ：Intel(登録商標) Xeon(登録商標) CPU E5-2687W @ 3.1.GHz (２プロセッサ)
（ii）実装メモリ(ＲＡＭ)：128GB
（iii）ＯＳ： Windows(登録商標)7 Professional 64ビットオペレーティングシステム
（iv）最適計算ソフト：ILOG  CPLEX Cplex11.0 Concert25(登録商標)
【０１０１】
本計算例では、１２種類の操業データを基に、初期山の山姿と最終山の山姿とを与え、初期山から最終山に鋼材を積み替える際に仮置きとなる鋼材と、それをまとめる仮山とを、本実施形態の方法（発明例）と、特許文献１に記載の方法（比較例）とのそれぞれの方法を用いて導出した。
【０１０２】
また、（３３）式の重み係数は、ｋ1（仮置きされる移動鋼材の数に対する重み係数）＝１０、ｋ2（仮山の数に対する重み係数）＝１とした。また、仮山として山積みできる移動鋼材の数の上界ｈ（ｔ）は１０とした。また、特許文献１における方法は、まず搬送順最適化(仮置き数の最小化)を行い、続いてそこで得られた仮置きとなる鋼材をまとめる仮山の数を最小化しており、それぞれの最小化問題において、最小化する対象が一つなので、重み係数は意味がなく、いずれも１で良い。
【０１０３】
図４は、本実施形態の方法（発明例の方法）による最適化計算の結果と、特許文献１に記載の方法（比較例の方法）による最適化計算の結果とを表形式で示す図である。
図４において、入力データのＤａｔａは、鋼材情報を識別するものであり、１２通りの鋼材情報のそれぞれについて、発明例と比較例との比較を行っていることを示す。また、入力データのＳＬ数は、最終山の作成対象となる鋼材の数である。また、入力データの初期山数は、初期山の数である。発明例・比較例における仮置き数、仮山数は、それぞれ、最適化計算の結果として得られた仮置き数（仮置きされる鋼材の数）、仮山の数である。また、発明例・比較例における時間は、最適化計算に要した時間である。
【０１０４】
まず、仮置き数に関しては、比較例では、初めに仮置き数が最小化されるように仮置きされる鋼材を定め、その次に、当該仮置きされる鋼材を前提に、最小の仮山の数を求めていることもあり、比較例では求解できなかったData４、５以外では、発明例と比較例とで全て同じ結果となった。比較例の方法では、初期山の固定部の上にある移動鋼材（前述した移動部）の差し替えを行うことを可能にするための条件が厳密に表現できないことにより、仮置き数を最小化できないか、又は、実行可能解が得られない可能性がある。図４に示す例では、比較例の方法では、前者のケースはなく、Data４、５において後者のケースが生じた。一方、発明例の方法では、実行可能解が得られないことはなかった。また、発明例の方法では、Data４、５を除外した１０個の入力データの平均で、仮山の数を、比較例の方法よりも３割程度減らせることが分かる（図４の発明例の仮山数の欄の「１．６０」と、比較例の仮山数の欄の「２．１０」を参照）。また、発明例の方法では、最適化計算に要した時間は、Data４、５を除外した１０個の入力データの平均で５sec.未満という短時間であることがわかる（図４の発明例の時間の欄の「４．５７」を参照）。なお、発明例における「仮置き数」、「仮山数」、「時間」の欄の平均は、全１２データの平均と、比較例では求解できなかったData４、５以外の１０データの平均を()内に表示している。
【０１０５】
発明例の方法では、初期山の山姿及び最終山の山姿が所与の前提で、初期山から最終山へ鋼材を積み替える際に仮置きされる移動鋼材の数と、その仮置きされる移動鋼材を一時的に置く仮山（仮置場）の数をともに最小化することができる。従って、比較例の方法では個別に実施していた、仮置きされる鋼材の数の最小化と、その仮置きされる鋼材を一時的に置く仮山（仮置場）の最小化とを、両者のトレードオフをとり、両者のバランスをとりながら同時に実現することができる。具体的には、比較例の方法のように、仮置きされる鋼材を最小化する鋼材の搬送順を決定する問題と、仮山の数を最小化する問題とをシリアルに求解する場合に比べ、仮山の数を減らせることが可能になる。
【０１０６】
更に、比較例の方法のように、積み替える移動鋼材の搬送順の決定に際し、初期搬送と最終搬送との変数体系を分離すると、両者の順序関係が曖昧になる。これに対し、発明例の方法では、積み替える移動鋼材の搬送順の決定に際し、移動鋼材の全ての搬送を一元的に管理する変数体系（搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'））を導入することにより、初期山の固定部の上にある移動鋼材（前述した移動部）の差し替えを行うことを可能にするための条件を明確に規定することができる。比較例の方法では、この条件を厳密に満たさないために実行可能解が得られない可能性がある。これに対し、発明例の方法では、この条件を厳密に満たすことができるため必ず実行可能解が得られる。
【０１０７】
（まとめ）
以上のように本実施形態では、ヤード管理装置１００は、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）、及び仮山有無変数ｑ（ｔ）を決定変数として、移動鋼材の仮置きが必要になる条件を定めた仮置発生制約式と、移動鋼材を同一の仮山に配置することができる条件を定めた同一仮置場配置可能制約式とを含む制約式を満足する範囲で、仮置きされる移動鋼材の数と、仮山の数とを評価指標として含む目的関数Ｊの値が最小になるときの決定変数を導出する。ここで、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）は、初期山から最終山へ鋼材を積み替える際の、初期山から最終山への搬送（仮山を介さない直送）と、初期山から仮山への搬送と、仮山から最終山への搬送との全ての搬送順序の２項関係を定める０−１変数である。従って、従来の技術では、実行可能な鋼材の搬送順が得られなかったりするような問題に対しても、実行可能な鋼材の搬送順を導出することができる。また、従来の技術では、仮置き数が最小化されるように仮置きされる鋼材を定め、その次に、当該仮置きされる鋼材を前提に、最小の仮山の数を求めるため、実行可能な鋼材の搬送順が得られる場合でも、仮山の数が多くなる。これに対し、本実施形態では、従来の技術よりも、作業スペースが狭く（仮置場の数を少なく）することができる。よって、できるだけ少ない作業スペース（仮置場）で、できるだけ少ない搬送数で鋼材を搬送する搬送計画を作成することができる。
【０１０８】
また、本実施形態では、非移動鋼材を含む初期山について、当該初期山の移動鋼材のうち最下段にある移動鋼材が初期搬送された後に、当該初期山を最終山として最終搬送される移動鋼材のうち最下段に配置される移動鋼材が当該初期山に最終搬送されることを示す移動鋼材差替制約式を制約式に含める。従って、初期山の山姿から所与である最終山へ鋼材を積み替える際に、非移動鋼材がある場合には、当該非移動鋼材はそのままとし、移動が必要な移動鋼材のみを差し替えるような搬送形態において、入れ替えが必要な移動鋼材のみを積み替える搬送計画を作成することができる。従って、計算時間を短縮することができる。
【０１０９】
（変形例）
＜第１の変形例＞
本実施形態では、目的関数の値を最小にする最小化問題を例に挙げて説明した。しかしながら、目的関数の値を最大にする最大化問題としてもよい。このようにする場合、例えば、（３３）式の右辺の２つの項のそれぞれに「−１」を乗算したものを目的関数として用いればよい。
【０１１０】
＜第２の変形例＞
本実施形態では、数理計画法を用いて最適解（決定変数（搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）、仮山有無変数ｑ（ｔ）の最適値）を導出する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、最適解（決定変数（搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）、仮山有無変数ｑ（ｔ）の最適値）を導出する手法は、数理計画法に限定されない。例えば、遺伝的アルゴリズム等のメタヒューリスティックな手法を用いてもよい。
【０１１１】
＜第３の変形例＞
本実施形態では、鋼材を１つ１つ移動（搬送）する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、鋼材の移動（搬送）が、鋼材グループの単位で行われる場合でも本実施形態の手法を適用することができる。鋼材グループとは、搬送機器（主にクレーン）にて搬送する際に、分割されることのない（最小単位となる）一枚以上の鋼材の纏まりを指す。このようにする場合、幅制約を満たすのは、例えば、或る鋼材グループの最大幅が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小幅よりも狭い場合と、或る鋼材グループの最大幅が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小幅よりも広く、且つ、両者の幅の差が基準値（例えば２００［ｍｍ］）未満である場合である。また、長さ制約を満たすのは、例えば、或る鋼材グループの最大長が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小長よりも短い場合と、或る鋼材グループの最大長が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小長よりも長く、且つ、両者の長さの差が基準値（例えば２０００［ｍｍ］）未満である場合である。また、例えば、（１つの）鋼材グループに含まれる鋼材の数を用いて鋼材の数を表現することができる。
【０１１２】
＜第４の変形例＞
本実施形態では、鋼材を搬送の対象とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、対象材は、必ずしも鋼材である必要はない。例えば、鋼材の代わりに、アルミニウム、チタン、又は銅等の金属材を製造する金属製造プロセスに本実施形態を適用することができる。この場合、前述した説明において「鋼材」を「アルミニウム材」等の「金属材」に置き換えることができる。
また、工程間の置場として、２つの製造工程間の置場を対象とし、金属材として、半製品を対象としてもよいし、工程間の置場として、製造工程と出荷工程の間の置場を対象とし、金属材として、最終製品を対象としてもよい。この際に、複数の金属材をコンテナに収容して輸送、配置する場合には、金属材が収容されたコンテナを１つの鋼材として取り扱ってもよい。更に、工程間の置場としては、金属製造プロセスにおける置場に限定されるものでなく、一般的な工程間の物流、搬送を対象としてもよい。物流分野では内容物に限定されずコンテナの搬送、配置でも適用できる。
【０１１３】
＜その他の変形例＞
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【０１１４】
（請求項との関係）
以下に、請求項の記載と本実施形態の記載との対応関係の一例を説明する。尚、請求項の記載が実施形態の記載に限定されないことは、前述した通りである。
＜請求項１＞
第１の変数は、例えば、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）を用いることにより実現される。
第２の変数は、例えば、仮山割当変数ｐ（ｉα，ｔ）を用いることにより実現される。
第３の変数は、例えば、仮山有無変数ｑ（ｔ）を用いることにより実現される。
対象材情報取得手段は、例えば、鋼材情報取得部１０１を用いることにより実現される。
制約式設定手段は、例えば、制約式設定部１０２を用いることにより実現される。
第１の制約式は、例えば、（２０）式、（２１）式を用いることにより実現される。
第２の制約式は、例えば、（２４）式、（２７）式を用いることにより実現される。
目的関数設定手段は、例えば、目的関数設定部１０３を用いることにより実現される。
目的関数は、例えば、（３３）式を用いることにより実現される。前記仮置きされる前記対象材の数を評価する評価指標は、例えば、（３３）式の右辺第１項を用いることにより実現される。前記仮山の数を評価する評価指標は、例えば、（３３）式の右辺第２項を用いることにより実現される。
最適解導出手段は、例えば、最適解導出部１０４を用いることにより実現される。
＜請求項２＞
第３の制約式は、例えば、（３１）式、（３２）式を用いることにより実現される。
＜請求項３＞
第３の制約式は、例えば、（３２）式を用いることにより実現される。
＜請求項４＞
第１の搬送は、例えば、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）のｓに対応し、第２の搬送波、例えば、搬送順変数ｘ（ｓ，ｓ'）のｓ'に対応する。また、前記対象材が仮置きされない場合、当該対象材の前記第１の搬送が前記初期搬送であり、且つ、当該対象材の前記第２の搬送が前記最終搬送である場合の前記第１の変数の値と、当該対象材の前記第１の搬送が前記最終搬送であり、且つ、当該対象材の前記第２の搬送が前記初期搬送である場合の前記第１の変数の値とが同じ値になることは、例えば、（９）式を用いることにより実現される。
＜請求項５＞
第１の制約式は、例えば、（２１）式を用いることにより実現される。
＜請求項６＞
第１の制約式は、例えば、（２０）式を用いることにより実現される。
＜請求項７＞
第２の制約式は、例えば、（２４）式を用いることにより実現される。
＜請求項８＞
第２の制約式は、例えば、（２７）式を用いることにより実現される。
＜請求項９＞
請求項９は、例えば、＜第３の変形例＞に対応する。
【符号の説明】
【０１１５】
１００：ヤード管理装置、１０１：鋼材情報取得部、１０２：制約式設定部、１０３：目的関数設定部、１０４：最適解導出部、１０５：出力部
【図１】
2020106922.tif 000026
【図２】
2020106922.tif 000027
【図３】
2020106922.tif 000028
【図４】
2020106922.tif 000029
【図５】
2020106922.tif 000030