(57)【要約】【課題】リチウム一次電池の簡易な内部抵抗モデルで放電深度に対する推定精度の低下を抑制すること。【解決手段】リチウム一次電池の内部抵抗同定方法は、リチウム一次電池１のＯＣＶ−ＤＯＤ特性を測定する開放電圧測定工程と、測定用電池Ｂ０〜Ｂｎを互いに異なる放電電流ｉで定電流放電させた場合のＶＬ−ＤＯＤ特性をそれぞれ測定する過電圧特性測定工程と、ＯＣＶ−ＤＯＤ特性とそれぞれのＶＬ−ＤＯＤ特性との差分からＲ−ＤＯＤ特性を放電電流ｉごとに算出する内部抵抗算出工程と、放電深度ＤＯＤの初期において微小な放電電流ｉで生じる放電初期抵抗ΔＲ、及び放電初期抵抗ΔＲ以外の抵抗成分としての擬似内部抵抗Ｒ´をそれぞれ近似式で表すことにより、Ｒ−ＤＯＤ特性をＲ＝ΔＲ＋Ｒ´としてモデリングするモデリング工程と、を含む。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
リチウム一次電池の放電深度に対する開放電圧特性を測定する開放電圧測定工程と、
複数の前記リチウム一次電池を互いに異なる放電電流で定電流放電させた場合の前記放電深度に対する端子電圧特性をそれぞれ測定する過電圧特性測定工程と、
前記開放電圧特性とそれぞれの前記端子電圧特性との差分から前記放電深度に対する内部抵抗特性を前記放電電流ごとに算出する内部抵抗算出工程と、
前記放電深度の初期において微小な前記放電電流で生じる放電初期抵抗ΔＲ、及び前記放電初期抵抗ΔＲ以外の抵抗成分としての擬似内部抵抗Ｒ´をそれぞれ近似式で表すことにより、前記内部抵抗特性をＲ＝ΔＲ＋Ｒ´としてモデリングするモデリング工程と、を含むリチウム一次電池の内部抵抗同定方法。
【請求項２】
前記モデリング工程においては、
前記放電電流が最小の前記端子電圧特性である疑似開放電圧特性と、他の前記端子電圧特性との差分に基づいて疑似内部抵抗を算出し、
前記内部抵抗算出工程において算出された前記内部抵抗特性と前記疑似内部抵抗との差分を近似式で表すことにより前記放電初期抵抗をモデリングする、請求項１に記載のリチウム一次電池の内部抵抗同定方法。
【請求項３】
前記擬似内部抵抗Ｒ´の近似式は、パラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、及び前記放電深度ＤＯＤを用いて、Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×(１−ＤＯＤ)]で表される、請求項１又は２に記載のリチウム一次電池の内部抵抗同定方法。
【請求項４】
複数の前記リチウム一次電池を互いに異なる温度において放電させたときの前記内部抵抗特性をそれぞれ算出し、前記内部抵抗特性の前記温度に対する増減率を含む補正係数により前記内部抵抗特性の近似式を補正する、請求項１乃至３のいずれかに記載のリチウム一次電池の内部抵抗同定方法。
【請求項５】
前記疑似内部抵抗Ｒ´は、前記放電電流を独立変数とする従属変数を含む近似式に対し、前記内部抵抗算出工程で算出された前記内部抵抗特性をフィッティングして形成される、請求項１乃至４のいずれかに記載のリチウム一次電池の内部抵抗同定方法。
【請求項６】
リチウム一次電池の放電電流を測定する電流計と、
前記リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧計と、
前記放電電流及び前記端子電圧が入力される制御部と、を備え、
前記制御部は、前記放電電流及び前記端子電圧を入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとする逐次最小二乗法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記リチウム一次電池の放電深度を推定し、
前記内部抵抗の特性は、前記放電深度の初期において微小な前記放電電流で生じる放電初期抵抗ΔＲの近似式、及び前記放電初期抵抗ΔＲ以外の抵抗成分としての擬似内部抵抗Ｒ´の近似式により、Ｒ＝ΔＲ＋Ｒ´としてモデリングされている、リチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項７】
前記擬似内部抵抗Ｒ´の近似式は、パラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、及び前記放電深度ＤＯＤを用いて、Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×(１−ＤＯＤ)]で表される、請求項６に記載のリチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項８】
モデリングされた前記内部抵抗の特性は、前記内部抵抗の温度に対する増減率を含む補正係数により補正されている、請求項６又は７に記載のリチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項９】
前記疑似内部抵抗Ｒ´は、前記放電電流を独立変数とする従属変数を含む近似式で表されている、請求項６乃至８のいずれかに記載のリチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項１０】
リチウム一次電池の放電電流を測定する電流測定工程と、
前記リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧測定工程と、
前記放電電流及び前記端子電圧を入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとする逐次最小二乗法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記リチウム一次電池の放電深度を推定する放電深度推定工程と、を含み、
前記内部抵抗の特性は、前記放電深度の初期において微小な前記放電電流で生じる放電初期抵抗ΔＲの近似式、及び前記放電初期抵抗ΔＲ以外の抵抗成分としての擬似内部抵抗Ｒ´の近似式により、Ｒ＝ΔＲ＋Ｒ´としてモデリングされている、リチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項１１】
前記擬似内部抵抗Ｒ´の近似式は、パラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、及び前記放電深度ＤＯＤを用いて、Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×(１−ＤＯＤ)]で表される、請求項１０に記載のリチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項１２】
モデリングされた前記内部抵抗の特性は、前記内部抵抗の温度に対する増減率を含む補正係数により補正されている、請求項１０又は１１に記載のリチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項１３】
前記疑似内部抵抗Ｒ´は、前記放電電流を独立変数とする従属変数を含む近似式で表されている、請求項１０乃至１２のいずれかに記載のリチウム一次電池の放電深度推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リチウム一次電池の内部抵抗同定方法、放電深度推定装置、及び放電深度推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
負極に金属リチウムを使用するリチウム電池は、他の電池と比較して小型で出力電圧が高いため、特に小型の電子機器の電力源として広く利用されている。このようなリチウム電池は、二次電池として構成されている場合には充放電の管理のために、一次電池として構成されている場合には交換時期の管理のために、電池残量を把握することが求められる。
【０００３】
リチウム電池は、内部起電力としての開放電圧(ＯＣＶ：Open Circuit Voltage)と充電状態（ＳＯＣ：State Of Charge）との関係である所謂ＳＯＣ−ＯＣＶ特性が、電池の使用状況や温度等によって変化しにくいことが知られており、開放電圧を用いることにより電池残量としての充電状態を推定することができる。ただし、開放電圧は、リチウム電池の充放電時においては直接測定することができない。そのため、例えば特許文献１の従来技術では、電池の等価回路モデルに基づいて開放電圧を含む関係式を形成し、測定可能な充放電電流及び端子電圧を用いた逐次最小二乗法により開放電圧を推定し、リチウム電池の電池残量を算出している。
【０００４】
ここで、リチウム電池の等価回路モデルとしては、抵抗成分と容量成分とが互いに並列接続された並列ユニットを複数直列に接続し、更に抵抗成分を直列に接続してなるフォスター型等価回路が知られている。また、フォスター型等価回路における並列ユニットの数を１つにして簡略化した等価回路が広く利用されており、特許文献１の従来技術においても採用されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１６−１５６７７１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記の従来技術は、リチウムイオン二次電池に対する充電状態を推定するものであるため、充電ができないリチウム一次電池には適用することができず放電深度（ＤＯＤ：Depth Of Discharge）を推定することができない。また、リチウム一次電池は、放電深度の初期において特に放電電流が微弱な場合に内部抵抗が顕著に増加することがあり、このような場合には放電深度の推定精度が低下してしまう虞が生じる。更に、上記の従来技術は、リチウム電池の等価回路モデルに抵抗成分と容量成分とが混在しているため、リチウム電池の合成インピーダンスが複雑化し、電池残量の推定における演算量が増加してしまう虞が生じる。また、等価回路モデルを更に簡略化した場合には、リチウム電池の挙動に対する誤差が増加し、やはり放電深度の推定精度が低下してしまう虞が生じる。
【０００７】
本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、リチウム一次電池の簡易な内部抵抗モデルで放電深度に対する推定精度の低下を抑制することができる内部抵抗同定方法、放電深度推定装置、及び放電深度推定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
＜本発明の第１の態様＞
本発明の第１の態様は、リチウム一次電池の放電深度に対する開放電圧特性を測定する開放電圧測定工程と、複数の前記リチウム一次電池を互いに異なる放電電流で定電流放電させた場合の前記放電深度に対する端子電圧特性をそれぞれ測定する過電圧特性測定工程と、前記開放電圧特性とそれぞれの前記端子電圧特性との差分から前記放電深度に対する内部抵抗特性を前記放電電流ごとに算出する内部抵抗算出工程と、前記放電深度の初期において微小な前記放電電流で生じる放電初期抵抗ΔＲ、及び前記放電初期抵抗ΔＲ以外の抵抗成分としての擬似内部抵抗Ｒ´をそれぞれ近似式で表すことにより、前記内部抵抗特性をＲ＝ΔＲ＋Ｒ´としてモデリングするモデリング工程と、を含むリチウム一次電池の内部抵抗同定方法である。
【０００９】
リチウム一次電池の内部抵抗同定方法は、リチウム一次電池の開放電圧特性を測定すると共に、複数のリチウム一次電池を異なる放電電流で定電流放電させることによりそれぞれの端子電圧特性を測定する。また、測定された開放電圧特性と端子電圧特性との差分により、リチウム一次電池の内部抵抗特性を放電電流ごとに算出する。そして、算出された内部抵抗特性を、放電初期において微小な放電電流で生じる放電初期抵抗ΔＲと、放電初期抵抗ΔＲ以外の抵抗成分としての擬似内部抵抗Ｒ´とに分離してそれぞれの近似式の和として内部抵抗特性をモデリングする。
【００１０】
ここで、放電初期において微小な放電電流で生じる抵抗成分は、リチウム一次電池の内部抵抗同定においては、本来であれば容量成分としてモデリングされるべきインピーダンス成分であるが、本発明の第１の態様に係るリチウム一次電池の内部抵抗同定方法では、一つの抵抗成分として内部抵抗Ｒに仮想的に組み込まれている。このため、内部抵抗同定においては、容量成分を含まない簡略的な等価回路モデルを採用することができ、演算量を削減しつつ放電初期抵抗ΔＲに起因する推定精度の低下を抑制することができる。これにより本発明の第１の態様によれば、リチウム一次電池の簡易な内部抵抗モデルで放電深度に対する推定精度の低下を抑制することができる。
【００１１】
＜本発明の第２の態様＞
本発明の第２の態様は、上記した本発明の第１の態様において、前記モデリング工程においては、前記放電電流が最小の前記端子電圧特性である疑似開放電圧特性と、他の前記端子電圧特性との差分に基づいて疑似内部抵抗を算出し、前記内部抵抗算出工程において算出された前記内部抵抗特性と前記疑似内部抵抗との差分を近似式で表すことにより前記放電初期抵抗をモデリングする、リチウム一次電池の内部抵抗同定方法である。
【００１２】
本発明の第２の態様によれば、開放電圧特性を基準としてリチウム一次電池の内部抵抗特性を算出すると共に、微弱な放電電流における端子電圧特性を疑似開放電圧特性として定義し、当該疑似開放電圧特性を基準として疑似内部抵抗特性を算出することにより、放電初期抵抗ΔＲを両者の差分に基づいて算出することができる。これにより、本発明の第２の態様によれば、対象とする型式のリチウム一次電池について、直接測定することができない放電初期抵抗ΔＲを実測データに基づいて算出することができる。
【００１３】
＜本発明の第３の態様＞
本発明の第３の態様は、上記した本発明の第１又は２の態様において、前記擬似内部抵抗Ｒ´の近似式は、パラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、及び前記放電深度ＤＯＤを用いて、Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×(１−ＤＯＤ)]で表される、リチウム一次電池の内部抵抗同定方法である。
【００１４】
本発明の第３の態様は、疑似内部抵抗Ｒ´の上記の近似式が、放電深度ＤＯＤに対する定数項及び比例項により純粋な抵抗成分を表現し、ＥＸＰ関数の項により拡散分極を表現するモデリングがなされている。これにより、本発明の第３の態様によれば、リチウム一次電池の内部抵抗Ｒの挙動に対応して実測データを精度良く近似できるほか、計算が比較的簡単かつ少ない項の線形和として表現されているため、計算負荷が軽く演算処理を高速化することができる。
【００１５】
＜本発明の第４の態様＞
本発明の第４の態様は、上記した本発明の第１乃至３のいずれかの態様において、複数の前記リチウム一次電池を互いに異なる温度において放電させたときの前記内部抵抗特性をそれぞれ算出し、前記内部抵抗の前記温度に対する増減率を含む補正係数により前記内部抵抗特性の近似式を補正する、リチウム一次電池の内部抵抗同定方法である。
【００１６】
本発明の第４の態様によれば、リチウム一次電池の内部抵抗Ｒの近似式を電池の温度に基づいて補正することができるため、内部抵抗Ｒの近似精度を向上させることができる。
【００１７】
＜本発明の第５の態様＞
本発明の第５の態様は、上記した本発明の第１乃至４のいずれかの態様において、前記疑似内部抵抗Ｒ´は、前記放電電流を独立変数とする従属変数を含む近似式に対し、前記内部抵抗算出工程で算出された前記内部抵抗特性をフィッティングして形成される、リチウム一次電池の内部抵抗同定方法である。
【００１８】
本発明の第５の態様は、疑似内部抵抗Ｒ´の近似式に含まれるパラメータが、放電電流を独立変数とした場合の従属変数となっている。これにより、本発明の第５の態様によれば、放電深度推定における放電電流の値を予め特定しておく必要がなく、そのときの放電電流に対応した推定を行うことができるほか、内部抵抗Ｒの近似式が放電電流の大きさに対応して調整されるため、近似精度を向上させることができる。
【００１９】
＜本発明の第６の態様＞
本発明の第６の態様は、リチウム一次電池の放電電流を測定する電流計と、前記リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧計と、前記放電電流及び前記端子電圧が入力される制御部と、を備え、前記制御部は、前記放電電流及び前記端子電圧を入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとする逐次最小二乗法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記リチウム一次電池の放電深度を推定し、前記内部抵抗の特性は、前記放電深度の初期において微小な前記放電電流で生じる放電初期抵抗ΔＲの近似式、及び前記放電初期抵抗ΔＲ以外の抵抗成分としての擬似内部抵抗Ｒ´の近似式により、Ｒ＝ΔＲ＋Ｒ´としてモデリングされている、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【００２０】
本発明の第６の態様によれば、リチウム一次電池の放電時において観測可能な放電電流及び端子電圧を入力パラメータとし、リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとすることで、逐次最小二乗法により開放電圧を推定することができ、これによりＯＣＶ−ＤＯＤ特性からリチウム一次電池の放電深度を推定することができる。このとき、推定パラメータにおける内部抵抗は、放電初期において微小な放電電流で生じる抵抗成分を考慮してモデリングされている。これにより本発明の第６の態様によれば、リチウム一次電池の簡易な内部抵抗モデルで放電深度に対する推定精度の低下を抑制することができる。
【００２１】
＜本発明の第７の態様＞
本発明の第７の態様は、上記した本発明の第６の態様において、前記擬似内部抵抗Ｒ´の近似式は、パラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、及び前記放電深度ＤＯＤを用いて、Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×(１−ＤＯＤ)]で表される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【００２２】
本発明の第７の態様は、疑似内部抵抗Ｒ´の上記の近似式が、放電深度ＤＯＤに対する定数項及び比例項により純粋な抵抗成分を表現し、ＥＸＰ関数の項により拡散分極を表現するモデリングがなされている。これにより、本発明の第７の態様によれば、リチウム一次電池の内部抵抗Ｒの挙動に対応して実測データが精度良く近似されるほか、計算が比較的簡単かつ少ない項の線形和として表現されているため、計算負荷が軽く演算処理を高速化することができる。
【００２３】
＜本発明の第８の態様＞
本発明の第８の態様は、上記した本発明の第６又は７の態様において、モデリングされた前記内部抵抗の特性は、前記内部抵抗の温度に対する増減率を含む補正係数により補正されている、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【００２４】
本発明の第８の態様によれば、リチウム一次電池の内部抵抗Ｒの近似式を電池の温度に基づいて補正することができるため、内部抵抗Ｒの近似精度を向上させることができる。
【００２５】
＜本発明の第９の態様＞
本発明の第９の態様は、上記した本発明の第６乃至８のいずれかの態様において、前記疑似内部抵抗Ｒ´は、前記放電電流を独立変数とする従属変数を含む近似式で表されている、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【００２６】
本発明の第９の態様は、疑似内部抵抗Ｒ´の近似式に含まれるパラメータが、放電電流を独立変数とした場合の従属変数となっている。これにより、本発明の第９の態様によれば、放電深度推定における放電電流の値を予め特定しておく必要がなく、そのときの放電電流に対応した推定を行うことができるほか、内部抵抗Ｒの近似式が放電電流の大きさに対応して調整されるため、近似精度を向上させることができる。
【００２７】
＜本発明の第１０の態様＞
本発明の第１０の態様は、リチウム一次電池の放電電流を測定する電流測定工程と、前記リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧測定工程と、前記放電電流及び前記端子電圧を入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとする逐次最小二乗法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記リチウム一次電池の放電深度を推定する放電深度推定工程と、を含み、前記内部抵抗の特性は、前記放電深度の初期において微小な前記放電電流で生じる放電初期抵抗ΔＲの近似式、及び前記放電初期抵抗ΔＲ以外の抵抗成分としての擬似内部抵抗Ｒ´の近似式により、Ｒ＝ΔＲ＋Ｒ´としてモデリングされている、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【００２８】
本発明の第１０の態様によれば、リチウム一次電池の放電時において観測可能な放電電流及び端子電圧を入力パラメータとし、リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとすることで、逐次最小二乗法により開放電圧を推定することができ、これによりＯＣＶ−ＤＯＤ特性からリチウム一次電池の放電深度を推定することができる。このとき、推定パラメータにおける内部抵抗は、放電初期において微小な放電電流で生じる抵抗成分を考慮してモデリングされている。これにより本発明の第１０の態様によれば、リチウム一次電池の簡易な内部抵抗モデルで放電深度に対する推定精度の低下を抑制することができる。
【００２９】
＜本発明の第１１の態様＞
本発明の第１１の態様は、上記した本発明の第１０の態様において、前記擬似内部抵抗Ｒ´の近似式は、パラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、及び前記放電深度ＤＯＤを用いて、Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×(１−ＤＯＤ)]で表される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【００３０】
本発明の第１１の態様は、疑似内部抵抗Ｒ´の上記の近似式が、放電深度ＤＯＤに対する定数項及び比例項により純粋な抵抗成分を表現し、ＥＸＰ関数の項により拡散分極を表現するモデリングがなされている。これにより、本発明の第１１の態様によれば、リチウム一次電池の内部抵抗Ｒの挙動に対応して実測データが精度良く近似されるほか、計算が比較的簡単かつ少ない項の線形和として表現されているため、計算負荷が軽く演算処理を高速化することができる。
【００３１】
＜本発明の第１２の態様＞
本発明の第１２の態様は、上記した本発明の第１０又は１１の態様において、モデリングされた前記内部抵抗の特性は、前記内部抵抗の温度に対する増減率を含む補正係数により補正されている、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【００３２】
本発明の第１２の態様によれば、リチウム一次電池の内部抵抗Ｒの近似式を電池の温度に基づいて補正することができるため、内部抵抗Ｒの近似精度を向上させることができる。
【００３３】
＜本発明の第１３の態様＞
本発明の第１３の態様は、上記した本発明の第１０乃至１２のいずれかの態様において、前記疑似内部抵抗Ｒ´は、前記放電電流を独立変数とする従属変数を含む近似式で表されている、リチウム一次電池の放電深度推定方法。
【００３４】
本発明の第１３の態様は、疑似内部抵抗Ｒ´の近似式に含まれるパラメータが、放電電流を独立変数とした場合の従属変数となっている。これにより、本発明の第１３の態様によれば、放電深度推定における放電電流の値を予め特定しておく必要がなく、そのときの放電電流に対応した推定を行うことができるほか、内部抵抗Ｒの近似式が放電電流の大きさに対応して調整されるため、近似精度を向上させることができる。
【発明の効果】
【００３５】
本発明によれば、リチウム一次電池の簡易な内部抵抗モデルで放電深度に対する推定精度の低下を抑制することができる内部抵抗同定方法、放電深度推定装置、及び放電深度推定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】本発明に係るリチウム一次電池の内部抵抗を測定する測定系の回路図である。
【図２】内部抵抗近似方法の手順を示すフローチャートである。
【図３】リチウム一次電池のＯＣＶ−ＤＯＤ特性を測定する手順を模式的に表す図である。
【図４】リチウム一次電池の放電深度ＤＯＤに対する平衡到達時間の一例である。
【図５】リチウム一次電池の測定されたＶＬ−ＤＯＤ特性を表す図である。
【図６】放電電流によるＶＬ−ＤＯＤ特性の形状の違いを模式的に示す図である。
【図７】内部抵抗算出工程において算出されたＲ−ＤＯＤ特性の図である。
【図８】複数のＶＬ−ＤＯＤ特性から算出された疑似内部抵抗Ｒ´の図である。
【図９】リチウム一次電池の放電初期抵抗ΔＲを表す図である。
【図１０】放電電流に対するパラメータａの変化を表す図である。
【図１１】放電電流に対するパラメータｂの変化を表す図である。
【図１２】放電電流に対するパラメータｃの変化を表す図である。
【図１３】放電電流に対するパラメータｄの変化を表す図である。
【図１４】リチウム一次電池の内部抵抗の実測値及び近似曲線を放電電流ごとに表す図である。
【図１５】リチウム一次電池の温度に対する内部抵抗を表す図である。
【図１６】放電深度に対する定数パラメータＡ及びＢを表すグラフである。
【図１７】リチウム一次電池の電力で動作する電子機器の回路図である。
【発明を実施するための形態】
【００３７】
以下、図面を参照し、本発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、本発明は以下に説明する内容に限定されるものではなく、その要旨を変更しない範囲において任意に変更して実施することが可能である。また、実施の形態の説明に用いる図面は、いずれも構成部材を模式的に示すものであって、理解を深めるべく部分的な強調、拡大、縮小、または省略などを行っており、構成部材の縮尺や形状等を正確に表すものとはなっていない場合がある。
【００３８】
また、一般的に電池残量を表す表記としては二次電池における充電状態ＳＯＣ（State Of Charge）が使用されるが、本発明が対象とする電池がリチウム一次電池であることから、１００[％]−ＳＯＣと同等の意味である放電深度ＤＯＤ（Depth Of Discharge）との表現を使用する。
【００３９】
そして、後述するように、リチウム一次電池１が使用される電子機器において逐次最小二乗法を利用した放電深度推定ができるよう、予めリチウム一次電池１の内部抵抗Ｒに関するシステム同定を行い、内部抵抗Ｒの挙動をモデル化する近似式を生成する。ここでは、まず、対象とする型式のリチウム一次電池１について、実験データに基づく内部抵抗Ｒの同定方法について説明する。
【００４０】
＜内部抵抗同定方法＞
図１は、本発明に係るリチウム一次電池１の内部抵抗Ｒを測定する測定系２の回路図である。図１において、測定系２は、接続されたリチウム一次電池１に対し、放電制御を行いながら電池状態を測定することにより、内部抵抗Ｒを算出すると共に当該内部抵抗Ｒの近似式を生成するための回路構成である。本実施形態においては、測定系２は、負荷３、電圧計４、電流計５、温度計６、及び制御部７を備える。
【００４１】
リチウム一次電池１は、二酸化マンガン(ＭｎＯ２)からなる正極と、リチウムからなる負極とがセパレータを介して配置され、有機溶媒に塩類を溶解した電解液が含浸されてなり、例えばコイン形やボタン型、円筒形に生成された一次電池である。より具体的には、リチウム一次電池１は、例えば電池容量が220mAhのＣＲ２０３２規格の電池を用いることができる。内部抵抗Ｒの同定においては、後述するように、放電深度推定対象と同じ型式のリチウム一次電池１が複数準備される。
【００４２】
また、リチウム一次電池１は、本発明においては、端子間が開放状態のときの開放電圧ＯＣＶ(Open Circuit Voltage)を内部起電力として出力すると共に、放電時に電圧降下をもたらす内部抵抗Ｒを有する等価回路としてモデル化することができる。このため、リチウム一次電池１の端子電圧ＶＬは、放電電流ｉを用いて下記の式（１）で表される。
ＶＬ＝ＯＣＶ−ｉ×Ｒ・・・(１)
【００４３】
負荷３は、リチウム一次電池１を放電させる場合に、放電電力を消費するための抵抗器である。電圧計４は、リチウム一次電池１の端子間に並列に接続され、リチウム一次電池１の端子電圧ＶＬを測定する。電流計５は、リチウム一次電池１と負荷３の間に直列に接続され、リチウム一次電池１の放電電流ｉを測定する。温度計６は、リチウム一次電池１に接触するように配置され、リチウム一次電池１の電池温度Ｔを測定する。
【００４４】
制御部７は、リチウム一次電池１から負荷３への放電を制御しつつ、リチウム一次電池１の端子電圧ＶＬ、放電電流ｉ、及び電池温度Ｔを測定し、入力されるこれらの測定データに基づいてＯＣＶ−ＤＯＤ特性、及び内部抵抗Ｒの近似式を生成する。
【００４５】
続いて、内部抵抗Ｒの近似式を生成する内部抵抗同定方法の具体的な手順について説明する。本実施形態においては、対象とするリチウム一次電池１と同じ型式の電池を測定用電池Ｂ０、Ｂ１、・・・、Ｂｎとしてｎ＋１個準備し、以下に示す手順で放電深度ＤＯＤが１００％になるまで放電させながら測定データを取得する。
【００４６】
図２は、内部抵抗同定方法の手順を示すフローチャートである。制御部７は、リチウム一次電池１として測定系２に接続される測定用電池Ｂ０を放電させながら、リチウム一次電池１の開放電圧特性、すなわちＯＣＶ−ＤＯＤ特性を取得する（ステップＳ１、開放電圧測定工程）。
【００４７】
図３は、リチウム一次電池１のＯＣＶ−ＤＯＤ特性を測定する手順を模式的に表す図である。開放電圧測定工程では、測定用電池Ｂ０の端子電圧ＶＬを測定する電圧測定と、測定用電池Ｂ０をパルス放電させつつ放電深度ＤＯＤを算出する放電深度監視と、測定用電池Ｂ０の開放状態を維持した待機とを繰り返すことにより、図３に示されるＯＣＶ−ＤＯＤ特性の曲線が取得される。
【００４８】
より具体的には、制御部７は、図３のＰ１で示されるように、まず測定用電池Ｂ０を放電させない開放状態において端子電圧ＶＬを測定する。次に、制御部７は、図３のＰ２で示されるように、測定用電池Ｂ０を例えば放電電流ｉ＝10mAで１０秒間放電させつつ、この期間の放電電流ｉの時間積分により放電深度ＤＯＤの増加を監視する。このとき、端子電圧ＶＬは、内部抵抗Ｒに伴う過電圧により、測定対象の開放電圧ＯＣＶから低下することになる。そして、制御部７は、図３のＰ３で示されるように、測定用電池Ｂ０の放電を停止した後、測定用電池Ｂ０が過電圧状態から平衡状態に到達するまでの平衡到達時間に亘り開放状態を維持することで、開放電圧ＯＣＶを測定できるよう待機する。そして、これらの手順を繰り返すことにより、放電深度ＤＯＤに対する開放電圧ＯＣＶの変化を測定することができる。
【００４９】
ここで、平衡状態に到達するまでの平衡到達時間について詳しく説明する。図４は、リチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤに対する平衡到達時間の一例である。図４に見られるように、リチウム一次電池１の平衡到達時間は、放電深度ＤＯＤが低いほど平衡状態に到達するまでに時間を要し、例えば放電深度ＤＯＤが０％の状態においては26.9Ｈ、放電深度ＤＯＤが２０％の状態においては18minである。すなわち、開放電圧測定工程においては、図３のＰ３で示される待機時間は、少なくとも放電深度ＤＯＤの初期において１日以上の時間が必要となることがわかる。尚、図４のような平衡到達時間が事前に把握できる場合には、放電深度ＤＯＤに応じた平衡到達時間を参考に放置時間を設定することができる。
【００５０】
図２のフローチャートに戻り、ステップＳ１においてＯＣＶ−ＤＯＤ特性を取得すると、制御部７は、測定用電池Ｂ１、・・・、Ｂｎを用いて複数の放電電流ｉに対するリチウム一次電池１の端子電圧特性、すなわちＶＬ−ＤＯＤ特性を取得する（ステップＳ２、過電圧特性測定工程）。
【００５１】
より具体的には、過電圧特性測定工程において、制御部７は、例えば測定用電池Ｂ１に対して放電電流ｉを0.1mAとする定電流放電を行い、そのときの端子電圧ＶＬを電圧計４で測定すると共に、上記したＯＣＶ−ＤＯＤ特性の取得と同様に放電深度ＤＯＤを算出することで、放電深度ＤＯＤに対する端子電圧ＶＬの変化を取得する。また、同様に、制御部７は、例えば測定用電池Ｂ２〜Ｂｎに対して、例えば放電電流ｉをそれぞれ0.2mA、0.5mA、1.0mA、2.0mA、3.0mA、4.0mA、5.0mAとして、互いに異なる放電電流ｉで定電流放電させた場合の放電深度ＤＯＤに対する端子電圧ＶＬの変化を取得する。
【００５２】
図５は、リチウム一次電池１の測定されたＶＬ−ＤＯＤ特性を表す図である。図５においては、放電電流ｉが0.1mA、0.2mA、・・・、5.0mAである場合のＶＬ−ＤＯＤ特性をそれぞれＣ１、Ｃ２、・・・Ｃ８の曲線で表していることに加え、ステップＳ１で取得されたＯＣＶ−ＤＯＤ特性も併せて示している。図５に見られるように、ＶＬ−ＤＯＤ特性は、巨視的な傾向として、放電電流ｉが大きいほど電圧降下も大きくなることから、当然ながら放電電流ｉの大きさに応じてＯＣＶ−ＤＯＤ特性から低下することになる。
【００５３】
一方、微視的な傾向として、放電電流ｉが異なる複数のＶＬ−ＤＯＤ特性は、放電深度ＤＯＤが低い領域において特性曲線の形状に相違が見られる。この点について、模式図を参照しながら詳しく説明する。図６は、放電電流ｉによるＶＬ−ＤＯＤ特性の形状の違いを模式的に示す図である。より具体的には、図６においては、横軸で放電深度ＤＯＤを表し、縦軸で端子電圧ＶＬを表した場合に、放電電流ｉが比較的大きい場合のＶＬ−ＤＯＤ特性であるＶＬ(high)、及び放電電流ｉが比較的小さい場合のＶＬ−ＤＯＤ特性であるＶＬ(low)のそれぞれの形状を模式的に表している。
【００５４】
図６に見られるように、放電電流ｉが比較的大きい場合のＶＬ(high)は、ＯＣＶ−ＤＯＤ特性に対しておおむね相似な形状である。これに対して、放電電流ｉが比較的小さい場合のＶＬ(low)は、図中の破線楕円ＤＥで示すように、放電深度ＤＯＤが低い放電初期において端子電圧ＶＬが低下しており、ＯＣＶ−ＤＯＤ特性に対する相似形状から外れた変化を示す。そして、当該傾向は、図５における放電初期に見られるように、放電電流ｉが小さくなるに従って顕著に表れる。本発明においては、特異的な内部抵抗の上昇を表す当該傾向を後述するように近似式によってモデル化することにより、放電深度ＤＯＤの推定精度の低下を抑制する。
【００５５】
続いて、制御部７は、ステップＳ１で取得したＯＣＶ−ＤＯＤ特性、及びステップＳ２で取得したＶＬ−ＤＯＤ特性に基づいて、リチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤに対する内部抵抗特性、すなわちＲ−ＤＯＤ特性を算出する（ステップＳ３、内部抵抗算出工程）。より具体的には、制御部７は、放電電流ｉごとにＯＣＶ−ＤＯＤ特性とＶＬ−ＤＯＤ特性との差分を算出し、当該差分をそれぞれの放電電流ｉで除することにより、放電電流ｉごとにＲ−ＤＯＤ特性を算出することができる。
【００５６】
図７は、内部抵抗算出工程において算出されたＲ−ＤＯＤ特性の図である。図７において、放電電流ｉが0.2mA、0.5mA、・・・、5.0mAである場合のＲ−ＤＯＤ特性をそれぞれＤ２、Ｄ３、・・・、Ｄ８の曲線で表している。図７に見られるように、リチウム一次電池１のＲ−ＤＯＤ特性は、放電電流ｉが小さいほど放電深度ＤＯＤの初期において内部抵抗Ｒが高い値から低下し、放電深度ＤＯＤの後期において内部抵抗Ｒが指数関数的に上昇することが確認できる。
【００５７】
そして、放電初期における微弱な放電電流ｉでの抵抗成分が、リチウム一次電池１の残量推定精度を低下させる一因となる。そのため、制御部７は、内部抵抗算出工程に引き続き、ステップＳ２で取得したＶＬ−ＤＯＤ特性に基づいて、リチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤに対する疑似内部抵抗としてのＲ´−ＤＯＤ特性を算出する（ステップＳ４）。より具体的には、まず、複数のＶＬ−ＤＯＤ特性のうち、放電電流ｉが最小の端子電圧特性、すなわち本実施形態においては放電電流ｉ＝0.1mAのときのＶＬ−ＤＯＤ特性（図５のＣ１）をＯＣＶ´−ＤＯＤ特性（疑似開放電圧特性）と定義する。また、制御部７は、ＯＣＶ´−ＤＯＤ特性と他のＶＬ−ＤＯＤ特性（図５のＣ２〜Ｃ８）との差分を算出し、当該差分をそれぞれの放電電流ｉで除することにより、放電電流ｉごとにＲ´−ＤＯＤ特性（以下、疑似内部抵抗Ｒ´と称する）を算出することができる。
【００５８】
図８は、複数のＶＬ−ＤＯＤ特性から算出された疑似内部抵抗Ｒ´の図である。図８において、放電電流ｉが0.5mA、1.0mA、・・・、5.0mAである場合のＲ´−ＤＯＤ特性をそれぞれＥ３、Ｅ４、・・・、Ｅ８の曲線で表している。図８に見られるように、リチウム一次電池１の疑似内部抵抗Ｒ´は、図７のＲ−ＤＯＤ特性と同様に放電深度ＤＯＤの後期においては抵抗値が指数関数的に上昇するが、微弱な放電電流ｉによるＯＣＶ´−ＤＯＤ特性を基準としていることにより、放電深度ＤＯＤの初期においても疑似内部抵抗Ｒ´はほぼ単調増加することが確認できる。
【００５９】
次いで、制御部７は、内部抵抗算出工程で算出した内部抵抗特性Ｒ−ＤＯＤ特性（図７）と算出した疑似内部抵抗Ｒ´−ＤＯＤ特性（図８）との差分である放電初期抵抗ΔＲを算出する（ステップＳ５）。図９は、リチウム一次電池１の放電初期抵抗ΔＲを表す図である。図９において、放電電流ｉが0.5mA、1.0mA、・・・、5.0mAである場合の放電初期抵抗ΔＲをそれぞれＦ３、Ｆ４、・・・、Ｆ８の曲線で表している。
【００６０】
ここで、放電初期抵抗ΔＲは、放電深度ＤＯＤの初期において微弱な放電電流ｉで見られる内部抵抗Ｒの抵抗成分が抽出されたものである。換言すると、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、放電初期抵抗ΔＲと上記の疑似内部抵抗Ｒ´との和としてモデル化することができる。そこで、制御部７は、測定データから算出された放電初期抵抗ΔＲ及び疑似内部抵抗Ｒ´にフィッティングする近似式をそれぞれ生成し、両者の和をリチウム一次電池１の内部抵抗Ｒについての近似式としてモデリングする（ステップＳ６）。
【００６１】
本実施形態においては、制御部７は、図９で示される放電初期抵抗ΔＲについて、放電深度ＤＯＤ及び放電電流ｉを含む近似式にフィッティングさせる。例えば、放電初期抵抗ΔＲは、０．５mA≦ｉ≦２．５mAの範囲においては、係数Ａを放電深度ＤＯＤの多項式とし、係数Ｂを定数として、ΔＲ＝Ａ×(ｉ)−Ｂのように近似式を生成した場合、Ａ＝-0.00013(1-DOD)4 +0.039(1- DOD)3 -4.4(1- DOD)2 +213.7(1- DOD) -3868.9、Ｂ＝0.90として表される。尚、放電初期抵抗ΔＲの近似式は、放電電流ｉに対する累乗関数に限られるものではなく、ΔＲ＝Ａ×ｅ−Ｂｉで表される指数関数や、ΔＲ＝−Ａ×ＬＮ(ｉ)＋Ｂで表される対数関数であってもよく、さらには放電電流ｉの区分ごとに場合分けしてもよい。
【００６２】
また、制御部７は、図８で示される疑似内部抵抗Ｒ´についても、放電深度ＤＯＤ及び放電電流ｉを含む近似式にフィッティングさせる。ここでは、放電電流ｉを独立変数とする４つのパラメータａ、ｂ、ｃ、及びｄを従属変数として含む近似式を用いて、疑似内部抵抗Ｒ´を放電深度ＤＯＤに関する以下の式（２）によりモデル化を行う。そして、制御部７は、放電電流ｉに対する図８の疑似内部抵抗Ｒ´の曲線を式（２）にフィッティングするように、最小二乗法により４つのパラメータａ、ｂ、ｃ、及びｄを放電電流ｉで表現する。
Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×（１−ＤＯＤ）]・・・（２）
【００６３】
図１０は、放電電流ｉに対するパラメータａの変化を表す図である。当該波形を用いて、パラメータａは、例えば次のように表現することができる。
ｉ≦2.5mAにおいて、ａ＝131.8×exp[-0.49×ｉ]
2.5mA＜ｉ≦4.5mAにおいて、ａ＝-12.3×LN(ｉ)+46.0
4.5mA＜ｉ≦10mAにおいて、ａ＝-0.38×ｉ+29.6
10mA＜ｉにおいて、ａ＝25
【００６４】
図１１は、放電電流ｉに対するパラメータｂの変化を表す図である。当該波形を用いて、パラメータｂは、例えば次のように表現することができる。
ｉ≦2.5mAにおいて、ｂ＝-0.37×ｉ+0.024
2.5mA＜ｉにおいて、ｂ＝1.1
【００６５】
図１２は、放電電流ｉに対するパラメータｃの変化を表す図である。当該波形を用いて、パラメータｃは、例えば次のように表現することができる。
ｉ≦2.5mAにおいて、ｃ＝123.0×LN(ｉ)+215.1
2.5mA＜ｉ≦10mAにおいて、ｃ＝0.0013×ｉ13.6
10mA＜ｉにおいて、ｃ＝43166.9×exp[1.4×ｉ]
【００６６】
図１３は、放電電流ｉに対するパラメータｄの変化を表す図である。当該波形を用いて、パラメータｄは、例えば次のように表現することができる。
ｉ≦2.5mAにおいて、ｄ＝0.030×LN(ｉ)+0.17
2.5mA＜ｉにおいて、ｄ＝0.01×ｉ+0.17
【００６７】
そして、制御部７は、放電電流ｉ及び放電深度ＤＯＤを含む放電初期抵抗ΔＲ及び疑似内部抵抗Ｒ´の近似式を足し合わせることにより、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒを放電電流ｉ及び放電深度ＤＯＤの関数ｆ（ｉ,DOD）として近似する（ステップＳ７）。
【００６８】
これにより、制御部７は、ステップＳ４からステップＳ７までのモデリング工程を通じて、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒに対し、放電初期において微小な放電電流ｉで生じる放電初期抵抗ΔＲと、その他の抵抗成分としての疑似内部抵抗Ｒ´とを分離してモデリングすることができる。
【００６９】
図１４は、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒの実測値及び近似曲線を放電電流ｉごとに表す図である。図１４に見られるように、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、いずれの放電電流ｉにおいてもおおむね実測値と近似曲線とが重り、上記の内部抵抗同定方法により生成された近似式で適切に近似されていることが確認できる。そして、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、特に、比較的小さい放電電流ｉにおける放電初期の傾向に対しても実測値に追従した近似を行うことができる。
【００７０】
次に、内部抵抗Ｒの上記の近似式に対して、温度特性を考慮して補正する方法について説明する。内部抵抗Ｒの近似式に温度特性を付加する場合には、放電電流ｉを固定した上で、複数のリチウム一次電池１を互いに異なる温度環境下において上記したステップＳ３と同様の工程によりＲ−ＤＯＤ特性を取得する。
【００７１】
より具体的には、本実施形態においては、上記の測定用電池を５個準備し、それぞれの測定用電池の温度をＴ＝−20℃、0℃、25℃、45℃、60℃に制御した状態で放電電流ｉ＝10mAで放電させたときのＲ−ＤＯＤ特性を取得する。
【００７２】
図１５は、リチウム一次電池１の温度Ｔに対する内部抵抗Ｒを表す図である。より具体的には、図１５は、放電させた測定用電池の温度Ｔと内部抵抗Ｒとの対応関係を、放電深度ＤＯＤごとにプロットした図である。図１５に見られるように、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、いずれの放電深度ＤＯＤに対してもおおむね減衰曲線に沿うことが確認できる。そこで、内部抵抗Ｒを定数パラメータＡ及びＢを用いてＲ＝Ａ×exp(-Ｂ×Ｔ)の減衰曲線に近似し、そのときの定数パラメータＡ及びＢを算出する。
【００７３】
図１６は、放電深度ＤＯＤに対する定数パラメータＡ及びＢを表すグラフである。ここで、図１６は、横軸を放電深度ＤＯＤとし、左側の縦軸で定数パラメータＡの値を表し、右側の縦軸で定数パラメータＢの値を表している。図１６に見られるように、定数パラメータＢについては、放電深度ＤＯＤに対してほぼ一定（約0.027）であることが確認できる。すなわち、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、温度Ｔに対して一定の増減率（ここでは減衰率）を持つことになる。
【００７４】
そのため、所定の基準温度ＴＳにおいて生成された内部抵抗Ｒの上記の近似式ｆ(ｉ、ＤＯＤ)に対して、基準温度ＴＳとの温度差ΔＴを用いた補正係数exp(-0.027×ΔＴ)をかけることにより、温度特性を考慮した内部抵抗Ｒの近似式ｆ(ｉ、ＤＯＤ、ΔＴ)を形成することができる。すなわち、ｆ(ｉ、ＤＯＤ、ΔＴ)＝ｆ(ｉ、ＤＯＤ)×exp(-0.027×ΔＴ)により、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒを温度Ｔに対応した近似式でモデリングすることができる。
【００７５】
＜放電深度推定方法＞
続いて、上記のようにモデル化された内部抵抗Ｒの近似式を用いて、リチウム一次電池１の運用時における放電深度ＤＯＤを推定する方法について説明する。図１７は、リチウム一次電池１の電力で動作する電子機器１０の回路図である。
【００７６】
電子機器１０は、リチウム一次電池１１、「放電深度推定装置」としての放電深度推定部１２、負荷１３を備える。また、放電深度推定部１２は、電圧計１４、電流計１５、温度計１６、及び制御部１７を備える。ここで、電子機器１０は、例えば小型センサを搭載するセンサモジュールとして構成されており、搭載されるリチウム一次電池１１を電力源としてセンシング動作を行う。そして、電子機器１０は、リチウム一次電池１１の放電に伴う残量低下を把握するために、制御部１７においてリチウム一次電池１１の放電深度ＤＯＤが推定される。
【００７７】
リチウム一次電池１１は、上記したリチウム一次電池１と同じ型式の電池であるため詳細な説明を省略する。また、負荷１３は、本実施形態においては、リチウム一次電池１１の電力を消費するセンサモジュールのセンサ部に相当する。ここで、電圧計１４、電流計１５、及び温度計１６についても、それぞれ上記した電圧計４、電流計５、及び温度計６と同様の機能を有するため詳細な説明を省略する。
【００７８】
制御部１７は、リチウム一次電池１１から負荷１３への放電を制御しつつ、放電中におけるリチウム一次電池１１の端子電圧ＶＬを電圧計１４で測定すると共に（電圧測定工程）、放電電流ｉを電流計１５で測定する（電流測定工程）。また、制御部１７は、放電深度推定において温度特性を考慮する場合には、リチウム一次電池１１の電池温度Ｔを温度計１６で測定する。そして、制御部１７は、上記の内部抵抗同定方法で予め得られたリチウム一次電池１１のＯＣＶ−ＤＯＤ特性を記憶しており、運用段階で得られる測定データに基づく逐次最小二乗法によりリチウム一次電池１１の放電深度ＤＯＤを推定する（放電深度推定工程）。
【００７９】
より具体的には、本発明における逐次最小二乗法では、リチウム一次電池１１の等価回路モデルによる上記した式（１）を、データ取得のサンプリング時刻ｋを用いたベクトル形式で表現する。すなわち、上記の式（１）のダイナミクスに対し、回帰パラメータを下記の式（３）で表し、推定パラメータを下記の式（４）で表した場合、観測方程式は、下記の式（５）で表される。ここで、ｗは、端子電圧ＶＬの測定値に対するノイズ項である。ただし、当該ノイズは正規分布に従うことにより、積分によってゼロとなる。
【数１】
2020106317.tif 000003
【数２】
2020106317.tif 000004
【数３】
2020106317.tif 000005
【００８０】
また、本実施形態における放電深度推定では、下記の式（６）で表される忘却係数λを設けたいわゆる忘却係数付き逐次最小二乗法とした。ここで、τは、EXP関数の減衰率を調整する項である。
【数４】
2020106317.tif 000006
【００８１】
上記の各式に基づき、制御部１７は、観測可能なリチウム一次電池１１の放電電流ｉ(k)及び端子電圧ＶＬ(k)を入力パラメータとし、式（４）で表される未知の推定パラメータを忘却係数付き逐次最小二乗法により回帰的に計算し、開放電圧ＯＣＶを逐次算出する。そして、制御部１７は、算出された開放電圧ＯＣＶとリチウム一次電池１１のＯＣＶ−ＤＯＤ特性とに基づいて、リチウム一次電池１１の放電深度ＤＯＤを逐次推定する。尚、忘却係数付き逐次最小二乗法は、それ自体は公知の手法であるため、詳細な説明を省略する。
【００８２】
次に、本発明の効果について、リチウム一次電池１の特性に基づいて詳細に説明する。リチウム一次電池１は、有機溶媒に塩類を溶解した電解液が用いられることから、未使用又は開放期間が長い電池においては、リチウムからなる負極の表面に炭酸リチウム被膜、すなわちＳＥＩ被膜(Solid Elecrolyte Interphase)が形成されることがある。ＳＥＩ被膜は、放電電流ｉが比較的大きい場合には容易に破壊されるため、放電電流ｉに伴う電圧降下にそれほど影響を与えない。
【００８３】
一方、放電電流ｉが微弱である場合には、リチウム一次電池１は、放電によるＳＥＩ被膜の破壊が鈍速であり、放電時におけるＳＥＩ被膜を介したイオン伝導度の低下に伴い内部抵抗成分として加算されることになる。すなわち、放電初期において微弱な放電電流ｉで顕著に見られる上記の放電初期抵抗ΔＲは、当該ＳＥＩ被膜によるものであると考えられる。
【００８４】
ここで、リチウム一次電池１の等価回路モデルの構築においては、ＳＥＩ被膜のような時間的変化を伴う要因を組み入れるためには、抵抗成分に加えて容量成分を含むインピーダンスの計算が必要となる。しかしながら、等価回路モデルに抵抗成分と容量成分とが混在する場合には合成インピーダンスが複雑化し、電池残量の推定における演算量が増加してしまう虞が生じる。
【００８５】
これに対し、本発明によれば、ＳＥＩ被膜によるインピーダンス成分をモデリングして１つの抵抗成分としてリチウム一次電池１の内部抵抗Ｒに仮想的に組み込んでいる。このため、図１に示すように内部抵抗Ｒ及び開放電圧ＯＣＶを直列接続した簡略的な等価回路モデルを採用しながらも、放電初期抵抗ΔＲを加味したシステム同定が可能となり、これにより演算量を削減しつつ放電初期抵抗ΔＲに起因する推定精度の低下を抑制することができる。従って、本発明によれば、リチウム一次電池１の簡易な内部抵抗モデルで放電深度ＤＯＤに対する推定精度の低下を抑制することができる。
【００８６】
また、本発明によれば、開放電圧ＯＣＶを基準として算出した内部抵抗特性に加え、微弱な放電電流における端子電圧特性（ＴＬ−ＤＯＤ特性）を疑似開放電圧特性として定義し、疑似開放電圧ＯＣＶ´を基準として算出した疑似内部抵抗特性を算出することにより、放電初期抵抗ΔＲを両者の差分に基づいて算出することができる。これにより、本発明によれば、対象とする型式のリチウム一次電池１について、直接測定することができない放電初期抵抗ΔＲを実測データに基づいて算出することができる。
【００８７】
さらに、本発明によれば、疑似内部抵抗Ｒ´の近似式が上記の式（２）により表されていることにより、放電深度ＤＯＤに対するＥＸＰ関数の項で拡散分極を表現し、定数項及び比例項により純粋な抵抗成分を表現するモデリングがなされている。これにより、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒの挙動に対応して実測データを精度良く近似できるほか、計算が比較的簡単かつ少ない項の線形和として表現されているため、計算負荷が軽く演算処理を高速化することができる。
【００８８】
そして、本発明によれば、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒの近似式を電池の温度Ｔに基づいて補正することができるため、内部抵抗Ｒの近似精度を向上させることができる。また、上記の式（２）で疑似内部抵抗Ｒ´を精度良く近似する近似式に含まれるパラメータは、放電電流ｉを独立変数とした場合の従属変数となっている。これにより、本発明によれば、放電深度推定における放電電流ｉの値を予め特定しておく必要がなく、そのときの放電電流ｉに対応した推定を行うことができるほか、内部抵抗Ｒの近似式が放電電流ｉの大きさに対応して調整されるため、近似精度を向上させることができる。
【００８９】
以上で実施形態の説明を終えるが、本発明は上記した実施形態に限定されるものではない。例えば、上記の実施形態では、図２における内部抵抗同定方法の手順として、ＯＣＶ−ＤＯＤ特性（ステップＳ１）、及びＶＬ−ＤＯＤ特性（ステップＳ２）をこの順序で取得する例を示したが、当該順序は逆であってもよい。
【符号の説明】
【００９０】
１、１１  リチウム一次電池
２  測定系
３、１３  負荷
４、１４  電圧計
５、１５  電流計
６、１６  温度計
７、１７  制御部
１０  電子機器
１２  放電深度推定部
【図１】
2020106317.tif 000007
【図２】
2020106317.tif 000008
【図３】
2020106317.tif 000009
【図４】
2020106317.tif 000010
【図５】
2020106317.tif 000011
【図６】
2020106317.tif 000012
【図７】
2020106317.tif 000013
【図８】
2020106317.tif 000014
【図９】
2020106317.tif 000015
【図１０】
2020106317.tif 000016
【図１１】
2020106317.tif 000017
【図１２】
2020106317.tif 000018
【図１３】
2020106317.tif 000019
【図１４】
2020106317.tif 000020
【図１５】
2020106317.tif 000021
【図１６】
2020106317.tif 000022
【図１７】
2020106317.tif 000023