(57)【要約】【課題】評価対象者の背面の３次元形状を実測したデータから、その評価対象者の脊柱の状態を示す脊柱パラメータを推定する。【解決手段】モデル保持部１０は、ヒトの背面の３次元形状を脊柱パラメータの関数として表現した背面形状モデルを保持している。背面形状情報入力部１２は、評価対象者の背面の３次元形状の計測結果である実測形状データの入力を受け付ける。脊柱パラメータ推定部１８は、必要に応じて背面形状モデルと実測形状データとを位置合わせした上で、背面形状モデルと実測形状データの点群同士が一致するよう、脊柱パラメータを変化させて背面形状モデルを変形する。そして一致したときの脊柱パラメータを、評価対象者の脊柱の状態を示す情報として出力する。【選択図】図１
2020074876.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ヒトの背面の３次元形状を脊柱パラメータの関数として表す背面形状モデルを保持する手段と、
評価対象者の背面の３次元形状を実測した実測形状データを取得する手段と、
前記実測形状データに対する前記背面形状モデルの誤差を最小化する前記脊柱パラメータを推定する脊柱パラメータ推定手段と、
前記脊柱パラメータ推定手段が推定した前記脊柱パラメータに基づいた出力情報を出力する出力手段と、
を含む脊椎骨姿勢推定装置。
【請求項２】
前記実測形状データを平面について対称に反転した反転データと、前記実測形状データと、の誤差を最小化する前記平面を、前記実測形状データの正中矢状面として推定する正中矢状面推定手段と、
前記正中矢状面推定手段が推定した正中矢状面と、前記背面形状モデルの正中矢状面とが一致するよう、前記背面形状モデルと前記実測形状データとを位置合わせする位置合わせ手段と、
を更に含み、前記脊柱パラメータ推定手段は、前記位置合わせ手段により位置合わせされた前記背面形状モデルと前記実測形状データとを用いて、前記脊柱パラメータを推定する、請求項１に記載の脊椎骨姿勢推定装置。
【請求項３】
前記脊柱パラメータは、脊柱を構成する椎骨ごとに、当該椎骨の３次元座標及び３軸それぞれについての回転を表す６自由度のパラメータを含む、請求項１又は２に記載の脊椎骨姿勢推定装置。
【請求項４】
前記背面形状モデルは、ヒトの背面の３次元形状をポリゴンメッシュで表現した場合の各頂点の座標が、前記脊柱パラメータの関数として変形することを表すモデルである、請求項１〜３のいずれか１項に記載の脊椎骨姿勢推定装置。
【請求項５】
前記出力手段は、前記脊柱パラメータにより変形可能な脊柱の３次元形状モデルに対して、推定された前記脊柱パラメータを適用して得られた変形後の前記３次元形状モデルの画像を表示する、請求項１〜４のいずれか１項に記載の脊椎骨姿勢推定装置。
【請求項６】
ヒトの背面の３次元形状を脊柱パラメータの関数として表す背面形状モデルを入力するステップと、
評価対象者の背面の３次元形状を実測した実測形状データを取得するステップと、
前記実測形状データに対する前記背面形状モデルの誤差を最小化する前記脊柱パラメータを推定するステップと、
推定された前記脊柱パラメータに基づいた出力情報を出力するステップと、
を含む脊椎骨姿勢推定方法。
【請求項７】
コンピュータに、
ヒトの背面の３次元形状を脊柱パラメータの関数として表す背面形状モデルを入力するステップと、
評価対象者の背面の３次元形状を実測した実測形状データを取得するステップと、
前記実測形状データに対する前記背面形状モデルの誤差を最小化する前記脊柱パラメータを推定するステップと、
推定された前記脊柱パラメータに基づいた出力情報を出力するステップと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、脊椎骨姿勢推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
脊椎に関する病気には、圧迫骨折、脊柱管狭窄症、椎間板ヘルニア等、さまざまな病気がある。これらの病気は社会の高齢化に伴い増加傾向にある。生活習慣などの他、平常時における姿勢も多大な影響を与えている可能性が高い。ヘルスケアとして姿勢矯正や、高齢者における円背など、簡便かつ定量的に脊柱の状態を評価することが望まれる。
【０００３】
一方、特に思春期の女性に多い構造的側弯症や、加齢や運動による機能的側弯に見られる脊柱側弯症は、正常であればほぼ直線状に配列される脊柱に湾曲や回旋が生じる疾患である。外見上の問題だけではなく、内蔵機能の低下や腰痛など健康に対する影響が避けられない。国内では学校保健安全法により、脊柱側弯症の早期発見を目的に就学児童の検診が行われている。
【０００４】
一般に脊柱は背中のくぼみに沿って配列されており、目視で異常が認識できる場合もある。しかしながら、学術的、科学的な立場からは目視等による定性的な方法ではなく、何らかの指標により定量化できる手法を用いて評価しなければならない。
【０００５】
脊柱に限らず人体内部の骨格の状態を撮像する方法として、Ｘ線画像は一般的に広く用いられている。正面１枚のＸ線画像であれば２次元的な状態、正面と側面など２方向以上のＸ線画像を組み合わせれば立体的な状態を把握することができるであろう。しかしながら、Ｘ線による撮影には被曝を伴い、被曝による健康被害が避けられない。またＣＴ画像では、脊柱の正確で３次元的な姿勢が取得できるが、これもやはり被曝を伴う。したがって被曝を伴う撮影方法は正確である反面、安易に繰り返し行うことは容易ではない。
【０００６】
自治体によっては、脊柱側弯症の一次検診として、モアレカメラによる縞模様の２Ｄ（２次元）等高線画像を利用した読影により診断が行われている。この場合、背中左右の投稿縞の非対称性から側弯症の疑いを判定する。この方法は従来広く用いられているが、目視が判断基準であるばかりか、そもそも脊柱そのものを定量的に評価しているわけではない。
【０００７】
また近年、対象物の立体形状をそのままデジタル化する３Ｄ（３次元）スキャナーに注目が集まっている。特に３Ｄボディスキャナーは人体全身の３次元形状が取得できる。３Ｄスキャナーは、ＣＴ検査の様に人体内部の状態まで測定できないが、被曝を伴うことなく外形を正確に測定できる特徴がある。ヒトの脊柱は背中のくぼみとして特徴が外見に現れやすいので、３Ｄスキャナーにより取得した人体の３次元形状から脊柱の状態を推定できる可能性がある。
【０００８】
特許文献１に開示された方法は、脊柱の少なくとも一部の少なくとも１つのＸ線画像を撮影するステップと、同時に、光学的方法によって背部の少なくとも一部の表面データを記録するステップと、Ｘ線画像によって、骨構造の要素の位置を判定するステップと、表面データにおける特徴的な要素の位置を判定するステップと、解剖学的固定点を判定するステップと、解剖学的固定点を用いて撮影された少なくとも１つのＸ線画像および表面データを重ね合わせるステップと、表面データおよび少なくとも１つのＸ線画像からの骨構造の要素から３次元モデルを計算するステップとを含み、モデルは、椎骨の位置および向き、脊柱および棘突起の発達、ならびに、棘突起発達および脊柱発達のシフトを含む。
【０００９】
特許文献２には、３Ｄ撮像機により撮像した人体背部の３Ｄ画像（距離画像）と、同じ人体のＸ線ＣＴ画像から抽出した脊柱要素の配列情報との組を多数用意し、これらを機械学習することで３Ｄ画像から脊柱要素の配列情報を出力するモデルを生成し、そのモデルを用いて未知の３Ｄ画像から脊柱要素の配列情報を推定する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特表２０１５−５３５４５１号公報
【特許文献２】国際公開第２０１７／１４１９５８号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
３Ｄ画像とＸ線ＣＴ画像から得た脊柱の配列情報との組を機械学習する従来技術は、学習データの母集団の分布に依存し、学習の内容や仕方により精度が異なる。また機械学習による方法はいわゆるブラックボックスであるため、第三者による再現が難しい。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、一つの側面では、ヒトの背面の３次元形状を脊柱パラメータの関数として表す背面形状モデルを保持する手段と、評価対象者の背面の３次元形状を実測した実測形状データを取得する手段と、前記実測形状データに対する前記背面形状モデルの誤差を最小化する前記脊柱パラメータを推定する脊柱パラメータ推定手段と、前記脊柱パラメータ推定手段が推定した前記脊柱パラメータに基づいた出力情報を出力する出力手段と、を含む脊椎骨姿勢推定装置を提供する。
【００１３】
ある態様では、脊椎骨姿勢推定装置は、前記実測形状データを平面について対称に反転した反転データと、前記実測形状データと、の誤差を最小化する前記平面を、前記実測形状データの正中矢状面として推定する正中矢状面推定手段と、前記正中矢状面推定手段が推定した正中矢状面と、前記背面形状モデルの正中矢状面とが一致するよう、前記背面形状モデルと前記実測形状データとを位置合わせする位置合わせ手段と、を更に含み、前記脊柱パラメータ推定手段は、前記位置合わせ手段により位置合わせされた前記背面形状モデルと前記実測形状データとを用いて、前記脊柱パラメータを推定する。
【００１４】
またある態様では、前記脊柱パラメータは、前記脊柱を構成する椎骨ごとに、当該椎骨の３次元座標及び３軸それぞれについての回転を表す６自由度のパラメータを含む。
【００１５】
またある態様では、前記背面形状モデルは、ヒトの背面の３次元形状をポリゴンメッシュで表現した場合の各頂点の座標が、前記脊柱パラメータの関数として変形することを表すモデルである。
【００１６】
またある態様では、前記出力手段は、前記脊柱パラメータにより変形可能な脊柱の３次元形状モデルに対して、推定された前記脊柱パラメータを適用して得られた変形後の前記３次元形状モデルの画像を表示する。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、機械学習を用いずに、評価対象者の背面の３次元形状を実測したデータから、その評価対象者の脊柱の状態を示す脊柱パラメータを推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】脊椎骨姿勢推定装置の機能的構成を例示する図である。
【図２】脊柱パラメータを説明するための図である。
【図３Ａ】ヒトの骨格と背面形状モデルとの関係を示す背面図である。
【図３Ｂ】ヒトの骨格と背面形状モデルとの関係を示す側面図である。
【図３Ｃ】ヒトの骨格と背面形状モデルとの関係を示す斜視図である。
【図４Ａ】第５胸椎の重み係数の分布を可視化した例を示す図である。
【図４Ｂ】第２腰椎の重み係数の分布を可視化した例を示す図である。
【図５】脊柱パラメータによる背面形状モデルの変形の例を示す図である。
【図６】脊柱パラメータによる背面形状モデルの変形の別の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。
【００２０】
＜システム構成の例＞
図１は、本発明に係る脊椎骨姿勢推定装置の機能構成を例示する図である。図１の装置は、モデル保持部１０、背面形状情報入力部１２、正中矢状面推定部１４、モデル位置合わせ部１６、脊柱パラメータ推定部１８及び推定結果出力部２０を含む。
【００２１】
この実施の形態では、ヒトの脊柱をモデル化してパラメトリックに表現する。この脊柱のモデル表現を脊柱パラメータと呼ぶ。脊柱パラメータは、脊柱を構成する各椎骨の幾何学的状態を表す値の組である。また、ヒトの標準的な背面の３Ｄ（３次元）形状をモデル化した背面形状モデルを用意する。背面形状モデルは、評価対象の個人（評価対象者と呼ぶ）の脊柱の状態を推定する際のテンプレートとして用いられる。すなわち、評価対象者の背面の形状は、この背面形状モデルが、その評価対象者の脊柱の変形に応じて変形したことで形成されるものであると仮定する。この仮定の下、背面形状モデルの変形を、脊柱パラメータを含んだ関数で表現し、実測した評価対象者の背面形状と、変形した背面形状モデルとの誤差を最小化する脊柱パラメータの値を計算する。計算された値が、評価対象者の脊柱の状態を表す評価値となる。
【００２２】
モデル保持部１０は、この脊柱パラメータで表現された背面形状モデルのデータを記憶している。
【００２３】
背面形状情報入力部１２は、評価対象者の背面の３Ｄ形状を実測して得られた３Ｄ形状データ（以下「実測形状データ」と呼ぶ）の入力を受け付ける。この実測形状データは、ステレオ法その他の公知のいずれかの手法で対象物の表面の３Ｄ形状を計測する計測装置（例えば３Ｄスキャナー）により得られる。実測形状データは、背面の各点の３Ｄ座標が特定可能のものであれば、そのデータ形式は限定されない。例えば実測形状データは距離画像の形式であってもよいが、これは一例に過ぎない。
【００２４】
正中矢状面推定部１４は、実測形状データが示す背面形状の正中矢状面を推定する。正中矢状面は、正中面とも呼ばれ、左右相称の動物の相称面である。背面形状モデルにも正中矢状面は規定されている。正中矢状面推定部１４が推定した実測形状データの正中矢状面は、実測形状データと背面形状モデルを位置合わせするために用いられる。この正中矢状面に関する位置合わせは、後述する脊柱パラメータ推定部１８での誤差最小化のための繰り返し計算の初期値を妥当性の高いものにするためのものである。初期値を適切に定めることで、繰り返し計算が早く収束する。なお、その位置合わせをユーザ（すなわち人間である操作者）が手入力で行ったり、繰り返し計算の収束に時間がかかってもよかったりといった状況であれば、正中矢状面推定部１４はなくてもよい。
【００２５】
モデル位置合わせ部１６は、実測形状データと背面形状モデルの「位置合わせ」を行う。この位置合わせは、背面形状モデルが実測形状データの示す背面と同じ位置、同じ向きとなるように座標変換する処理である。正中矢状面推定部１４により実測形状データの正中矢状面が推定できている場合は、モデル位置合わせ部１６は、実測形状データと背面形状モデルとを正中矢状面同士が一致するように位置合わせする。
【００２６】
正中矢状面に基づく位置合わせでは、正中矢状面の面内の方向についての位置ずれは残るが、この位置ずれについては、ユーザが位置合わせ操作を行ってもよい。例えば、モデル位置合わせ部１６が、正中矢状面同士が一致するよう位置合わせされた状態の評価対象者の背面形状（すなわち実測形状データ）と背面形状モデルとを画像として表示し、ユーザがポインティングデバイス等を用いた操作でそれら画像を移動させることで、それら両者を位置合わせする。
【００２７】
なお、正中矢状面推定部１４を用いず、全ての自由度についての位置合わせをユーザの手作業で、例えば、画面上に表示された実測形状データと背面形状モデルをユーザが移動させることで、位置合わせを行ってもよい。
【００２８】
また、３Ｄ計測装置に対する評価対象者の立ち位置や向きの情報が既知又は測定可能である場合には、モデル位置合わせ部１６は、それらの情報を上記の位置合わせの材料として用いてもよい。また実測形状データとして得られる３Ｄ点群の重心等から評価対象者の背面の位置を求め、この位置の情報をその位置合わせに用いてもよい。
【００２９】
また前述したように、脊柱パラメータの推定のための繰り返し演算に時間がかかってもよいのであれば、位置合わせ自体が不要であり、この場合モデル位置合わせ部１６はなくてもよい。
【００３０】
脊柱パラメータ推定部１８は、背面形状モデルを実測形状データに一致させるための脊柱パラメータを繰り返し計算により求める。
【００３１】
推定結果出力部２０は、脊柱パラメータ推定部１８で推定された脊柱パラメータの情報を、画面表示、印刷出力、ファイルへの出力、診断情報データベース等のデータベースへの登録、等のいくつかの方式で出力する。
【００３２】
以上、脊椎骨姿勢推定装置の概略的な構成を説明した。以下、脊椎骨姿勢推定装置の各要素について更に詳細な説明を行う。
【００３３】
まずモデル保持部１０に保持されるモデル情報について詳細な例を説明する。モデル保持部１０には、脊柱パラメータでパラメトリックに変形可能な背面形状モデルが保持されている。以下、脊柱パラメータと、これを用いて表現される背面形状モデルの具体的な例を説明する。
【００３４】
＜脊柱パラメータ＞
ヒトの脊柱は、頚椎７個、胸椎１２個、腰椎５個、仙椎５個、尾椎４個の合計３３個の椎骨（脊椎骨とも呼ばれる）からなる。仙椎や尾椎はそれぞれ癒合していることから仙骨や尾骨と呼ばれ、左右一対の寛骨（すなわち腸骨、座骨、恥骨）と共にいわゆる骨盤をなす。骨盤を剛体とみなせば、脊柱が背面外皮の３Ｄ形状に及ぼす主な要因は、頚椎や胸椎、腰椎とみなすことができる。この場合、脊椎パラメータは、２４個（すなわち頚椎７個、胸椎１２個、腰椎５個）の椎骨の影響を考えればよい。もし頚部周辺の影響を無視するならば、脊柱パラメータから頚椎を省略してもよく、この場合は１７個（胸椎１２個、腰椎５個）の椎骨の影響だけを考えればよい。
【００３５】
図２に胸椎と腰椎で構成した脊柱パラメータの模式図を示す。図２において、Ｔｈ１、Ｔｈ２、・・・、Ｔｈ１２が１２個の胸椎を示し、Ｌ１、Ｌ２、・・・、Ｌ５が５個の腰椎を示す。なお、脊柱を部分的に取り扱う場合などには、必要に応じて脊柱パラメータを構成する椎骨数を増減すればよく、図２の例はあくまで一例であることに注意されたい。
【００３６】
脊柱をなす頚椎、胸椎、腰椎はそれぞれ椎間板を挟みながら縦一列に連なっている。これら一連の椎骨の姿勢変化によって背骨の屈曲や伸展、側屈、回旋が生じるほか、構造的又は機能的な側弯症の場合には湾曲が生じる。そこで椎骨自体は剛体とみなすと、それぞれの椎骨の姿勢は、３次元的な回転と位置を持つ６自由度のパラメータとして表現できる椎骨の姿勢を記述する際の座標系は任意に定めてよい。例えばヒトの矢状面（例えば正中面）、前額面、水平面の交点を原点とし、前額-水平軸、垂直軸、矢状-水平軸をそれぞれＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸にとる座標系を用いてもよい。個々の椎骨の姿勢を６自由度のパラメータで表現する場合、例えば頚椎を含む２４個の椎骨から脊柱パラメータを構成する場合には２４×６＝１４４個、頚椎を含まない１７個の椎骨から構成する場合には１７×６=１０２個のパラメータにより脊柱の幾何学的な状態が表現される。
【００３７】
一般化してＫ個（Ｋは正の整数）の椎骨によって脊柱パラメータを記述する事を考える。いまｋ（１≦ｋ≦Ｋ）番目の椎骨の回転と位置のパラメータをそれぞれ
【数１】
2020074876.tif 000003
とすると、
【数２】
2020074876.tif 000004
と記述できる。ただし、
【数３】
2020074876.tif 000005
である。またＲは実数体であり、Ｒ３は３次元の実数座標空間を示す。
【００３８】
ここで、椎骨の位置は、その椎骨の代表的な位置のことである。椎骨の代表的な位置としては、例えばその椎骨の重心を用いてもよい。また、個々の椎骨ごとに予めどの部分の位置を代表的な位置とするか定めておいてもよい。また椎骨の回転は、その椎骨の３軸それぞれについての回転角である。
【００３９】
＜背面形状モデル＞
背面形状モデルを表現する形式には特に限定はないが、以下では、コンピュータグラフィックス（ＣＧ）において立体表面の３Ｄ形状を表現する代表的な手法であるポリゴンメッシュ形式を用いる例を示す。
【００４０】
ポリゴンメッシュは、頂点の３Ｄ座標と、どの頂点と頂点により多角形（ポリゴン）を構成するかという位相情報と、で構成され、対象物を多面体で近似する。通常は多角形として三角形や四角形が利用されることが多い。ここで多角形は適切な幾何学的アルゴリズムにより三角形に分割可能である。そこでこの例では三角形で構成されたポリゴンメッシュを考える。
【００４１】
ヒトの背面の立体形状をポリゴンメッシュにより表現する。頂点の３Ｄ座標を
【数４】
2020074876.tif 000006
とし、三角形インデックスΔtを
【数５】
2020074876.tif 000007
とすると、背面形状モデルＭは、
【数６】
2020074876.tif 000008
と記述できる。ここで、また、三角形インデックスΔtは、ポリゴンメッシュを構成する個々の三角形ｔの３つの頂点δt,１、δt,２、δt,３、の組である。ポリゴンメッシュを構成する個々の頂点にはそれぞれ一意な識別情報が割り当てられており、三角形ｔの頂点δt,１、δt,２、δt,３は、それぞれその頂点の識別情報である。Ｔは、背面形状モデルを構成するポリゴンメッシュの頂点の総数であり、Ｎはそのポリゴンメッシュを構成する三角形の総数である。
【００４２】
ここで、個々人の体形は、詳細に見れば互いに違っているが、ヒトとしての共通の体形特徴は共有している。このことを幾何学的な同相として考えると、同一な三角形インデックスΔtを保持するポリゴンメッシュにおいて、形状の個人性はその三角形インデックスΔtの３つの頂点の３次元座標の違いにより表現できる。このようなアプローチ法は相同化と呼ばれる。以下では、ヒトの間で共通な三角形インデックスのことを位相情報と呼び、形状の個人性を表現する三角形インデックスの３頂点の３次元座標の組を幾何情報と呼ぶ。
【００４３】
相同化された背面形状モデルと脊柱パラメータとの関係を考える。図３Ａ〜図３Ｃに、ヒトの胴体の骨格１００と背面形状モデルＭとの関係を例示する。図３Ａは背面図、図３Ｂは側面図、図３Ｃは斜視図である。この例では背面形状モデルＭは四角形メッシュで表現しており、骨格１００はグレーの着色で表示している。
【００４４】
ヒトの脊柱は背中から視認しやすく、脊柱が配列している箇所には若干のくぼみがある。また肋骨が胸椎の両側に接続しており、脊柱のくぼみからやや隆起した形状になっている。このように、脊柱配列の幾何学的な特徴が背面外形によく表れているといえる。
【００４５】
そこで、あらかじめテンプレートとして用意した背面形状モデルＭに対して、与えられた脊柱パラメータに応じて背面形状モデルを変形する関数ｆを与える。背面形状モデルＭのｉ番目の頂点ｐiに対して、変形後の頂点をｐ’iとすると、この関数は
【数７】
2020074876.tif 000009
と書ける。この関数は求める用途によりさまざまな定義が考えられる。例えば簡便な方法としてコンピュータグラフィックスでのスケルタルアニメーションと呼ばれる方法（ボーンアニメーションまたはスキンド・メッシュ・アニメーションともいう）を用いることができる。この方法では、ｋ番目の椎骨の姿勢パラメータをアフィン変換行列
【数８】
2020074876.tif 000010
を用いて表現する。この場合、背面形状モデルの変形を示す関数ｆは、次式で表現される。
【数９】
2020074876.tif 000011
なお、ここで例に挙げたアフィン変換行列は、回転と位置のほかにスケール（拡大・縮小）やせん断などの要素を含むことに注意する。
【００４６】
上式の
【数１０】
2020074876.tif 000012
は、ｋ番目のアフィン変換行列とｉ番目の頂点との組合せに対する重み係数を示す。この重み係数は解剖学的な知見から経験的に定められるか、もしくは複数の測定データを根拠に解析的に求めればよい。図４Ａ及び図４Ｂに、重み係数の分布をグレースケールで表現したものを例示する。図４Ａは、第５胸椎（Ｔｈ５）の重み係数の分布を可視化した例を示し、図４Ｂは、第２腰椎（Ｌ２）の重み係数の分布を可視化した例を示す。
【００４７】
あらかじめ用意する背面形状モデルには任意性があるが、例えば多数の人物の実測の背面形状を平均化したものを用いることが考えられる。また、用途ごとの評価精度向上のために、性別、年齢別等のカテゴリごとに、テンプレートとして用いる背面形状モデルＭを用意してもよい。
【００４８】
モデル保持部１０には、脊柱パラメータΦを用いて表現した背面形状モデルＭの変形を示すモデル、すなわち一般的には式（４）、一つの具体例としては式（５）を表す情報が保持される。
【００４９】
＜背面の実測形状からの脊柱パラメータの推定＞
脊柱パラメータ推定部１８が行う推定演算の例を説明する。
【００５０】
個人の背面を実測して得た実測形状データが示す３Ｄの点群を
【数１１】
2020074876.tif 000013
とする。この３Ｄ点群から人体内部に配列する脊柱パラメータを解析的に求めることは難しい。そこでこの実施の形態では、脊柱パラメータΦを変形パラメータとして、背面形状モデルＭを非剛体変形させることで、それら３Ｄ点群に当てはめ脊柱パラメータを推定する。すなわち、例えばΦをパラメータとした次式を最小化問題の目的関数とすることで定式化する。
【数１２】
2020074876.tif 000014
【００５１】
ここでπ（ｉ）は背面形状モデルＭのｉ番目の頂点ｐiに対する３Ｄ点群中の対応点を定める関数であり、例えば最も簡単な方法としては頂点ｐiに対する最近傍点を与える関数として定義することができる。上式は３Ｄ点群に対する背面形状モデルＭの誤差として、ｐiに対応する点ｑπ(i)のユークリッド距離の二乗を誤差とした。
【００５２】
また解決すべき課題によっては脊柱パラメータΦに対する制約条件を導入してもよい。その際には制約条件を与える関数g(Φ)を導入し、
【数１３】
2020074876.tif 000015
とする。αは正則化項が最小化問題に与える重み係数を示す。制約条件を導入することで、オーバーフィッティングの発生を避けることができる。制約条件を導入しない場合、評価関数の誤差は減少するにもかかわらず、各部位が局所的に適合してしまうために望ましくない結果が得られる（すなわち局所解に陥る）可能性がある。これに対して制約条件を導入すると、局所解に陥ることを防ぎながら、大局的に最適な解を探すことができる。
【００５３】
いま例として、式（５）で導入したアフィン変換行列を考えると、式（６）は
【数１４】
2020074876.tif 000016
となる。また制約条件として、アフィン変換行列に例えば簡単にフロベニウス・ノルムをとると、式（７）は、以下のようになる。
【数１５】
2020074876.tif 000017
この式で
【数１６】
2020074876.tif 000018
はフロベニウス・ノルム、
【数１７】
2020074876.tif 000019
は単位行列、
【数１８】
2020074876.tif 000020
は零ベクトルを示す。式（８）と式（９）は線形であるから、適当なアフィン変換行列を初期値として、アフィン変換行列を変化させながら繰り返し計算することで目的関数を最小化できる。
【００５４】
最小化が達成されたときのアフィン変換行列には、各椎骨の回転と並進の姿勢パラメータが含まれる。しかしながら、最終的に求まる各アフィン変換行列Ｂkは回転と位置のほかにスケールとせん断の要素を含むことは前述した。このスケールやせん断を取り除くには、例えばＢkの左上の３行３列を取り出して行列Ａk、残りの右上３行１列をベクトルｕkとし、以下のＲＱ分解を適用して、
【数１９】
2020074876.tif 000021
行列Ａkを上三角行列Ｒkと直行行列Ｑkに分解する。これより回転のパラメータθkはＱkからロドリゲスの回転公式などを適用することで求められる。以上により求められた回転や位置のパラメータは、あらかじめ用意したテンプレート・モデル（すなわち背面形状モデルＭ）を基準としたときの歪みとして表現されており、これらは回転や位置の相対的なパラメータとして記述されていることに注意する。
【００５５】
図５に脊柱パラメータによる背面形状モデルの変形の例を示す。図５において、破線枠２００内に示すのが、基準状態（脊柱の変形なし）におけるヒトの骨格１００と背面形状モデルＭである。一方、破線枠２１０内に示すのが、脊柱に側弯がある場合の骨格１００と背面形状モデルＭである。いずれの例も、左から順に背面図、側面図、背面左寄りの位置からの斜視図である。また、図６には、側屈したときのヒトの骨格１００と背面形状モデルＭを例示する。
【００５６】
脊柱パラメータ推定部１８は、一般的には式（６）（制約条件を課す場合は式（７））、より具体的な例としては式（８）（制約条件を課す場合は式（９））を解くことで、実測形状データの点群に対する背面形状モデルＭの誤差が最小となるときの、脊柱パラメータΦを求める。計算のために必要な実測形状データの点群ｑπ(i)の情報は背面形状情報入力部１２から、背面形状モデルＭの情報はモデル保持部１０又はモデル位置合わせ部１６から、脊柱パラメータ推定部１８に供給される。
【００５７】
＜推定結果の出力＞
脊柱パラメータ推定部１８による脊柱パラメータΦの推定結果は、推定結果出力部２０により出力される。
【００５８】
推定結果出力部２０は、例えば、推定された脊柱パラメータΦの数値情報、例えば各椎骨の６自由度それぞれの値の組、を診断情報データベース内の評価対象者のＩＤ（識別情報）に対応する診断情報の一項目として登録する。
【００５９】
また、診断情報データベースに、過去の多数の人について脊柱パラメータ推定部１８で推定した脊柱パラメータと、その人についての医師の診断結果等の情報とを、診断事例として互いに対応付けて蓄積しておいてもよい。そして、推定結果出力部２０は、今回背面形状を実測した評価対象者について脊柱パラメータ推定部１８で推定した脊柱パラメータと類似した脊柱パラメータを持つ過去の診断事例の情報から、その評価対象者の脊椎の症状の候補をいくつか特定して表示してもよい。
【００６０】
また、推定結果出力部２０は、推定された脊柱パラメータから脊柱状態の診断のための各種指標値を算出して出力してもよい。例えば、側弯症の場合、脊柱の曲がり角度を示すコブ角が診断の指標値として用いられている。脊柱パラメータが推定できれば、評価対象者の脊柱の３次元形状が再現できるので、その３次元形状からコブ角を計算するなどの方法で、コブ角が求められる。
【００６１】
また推定結果出力部２０は、脊椎の３Ｄコンピュータグラフィクス（ＣＧ）モデルを構成する各椎骨要素に対して、推定した脊柱パラメータΦ内の対応する椎骨のパラメータを適用し、適用結果のモデルを画面表示してもよい。これにより、実測した背面形状から推定される脊椎の形状を、３ＤＣＧモデルで再現したものが画面に表示される。医師等のユーザは、表示されたその３ＤＣＧモデルを、視点、視線方向を変えながら様々に観察することができる。
【００６２】
医師は、推定結果出力部２０が画面に表示した情報に基づき、評価対象者の脊椎の状態が正常範囲なのか、側弯症、圧迫骨折、脊柱管狭窄症、椎間板ヘルニア等の疑いがあるのか、等の診断を行うことができる。
【００６３】
＜正中矢状面の推定＞
次に、正中矢状面推定部１４及びモデル位置合わせ部１６の機能について説明する。
【００６４】
一般にヒトの形状は正中矢状面に対してほぼ左右対称であり、その正中矢状面に脊柱が配列されるとみなすことができる。上述した実測形状データの３Ｄ点群に対する背面形状モデルＭの当てはめにおいて、その３Ｄ点群から正中矢状面を解析的に推定することができれば、これをその当てはめの初期値として利用できる。
【００６５】
背面の実測形状データの３Ｄ点群ｑiにおいて、法線ベクトル
【数２０】
2020074876.tif 000022
と実数
【数２１】
2020074876.tif 000023
で表現されるある平面について対称にその３Ｄ点群を左右反転してできた３Ｄ点群を
【数２２】
2020074876.tif 000024
とする。ここで
【数２３】
2020074876.tif 000025
である。ただし、
【数２４】
2020074876.tif 000026
である。
このとき点
【数２５】
2020074876.tif 000027
に対応する最近傍点をｑ’iとし、それら両点間の誤差の総和を最小化する法線ベクトルｎと実数Ｄを求める。すなわち、次式を計算する。
【数２６】
2020074876.tif 000028
なお、この式（１３）の代わりに、これを簡略化した次式を用いてもよい。
【数２７】
2020074876.tif 000029
【００６６】
正中矢状面推定部１４は、式（１３）又は式（１４）により、評価対象者の正中矢状面を推定する。そして、モデル位置合わせ部１６は、推定された正中矢状面や、その他の取得可能な情報（例えば３Ｄ計測装置に対する評価対象者の立ち位置、向きの情報）を用いて、背面形状モデルＭと実測形状データとの位置合わせを行う。脊柱パラメータ推定部１８は、位置合わせされた背面形状モデルＭと実測形状データとを用いて上述の計算を行う。
【００６７】
以上に例示した脊椎骨姿勢推定装置は、例えば、コンピュータに上述の各機能を表すプログラムを実行させることにより実現される。ここで、コンピュータは、例えば、ハードウエアとして、ＣＰＵ等のマイクロプロセッサ、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）およびリードオンリメモリ（ＲＯＭ）等のメモリ（一次記憶）、フラッシュメモリやＳＳＤ（ソリッドステートドライブ）、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）や等の固定記憶装置を制御するコントローラ、各種Ｉ／Ｏ（入出力）インタフェース、ローカルエリアネットワークなどのネットワークとの接続のための制御を行うネットワークインタフェース等が、たとえばバス等を介して接続された回路構成を有する。それら各機能の処理内容が記述されたプログラムがネットワーク等の経由でフラッシュメモリ等の固定記憶装置に保存され、コンピュータにインストールされる。固定記憶装置に記憶されたプログラムがＲＡＭに読み出されＣＰＵ等のマイクロプロセッサにより実行されることにより、上に例示した機能モジュール群が実現される。
【００６８】
また、図１に示した装置の各要素は、ネットワークを介して接続された複数のコンピュータに分散して配置されていてもよい。例えば、ユーザ（例えば医師）側のサイトには、評価対象者の背面を３次元計測する装置と、推定結果出力部２０の出力（例えば画面表示）の機能を果たすコンピュータとが配置され、クラウドシステム等として構成されるサーバ側に、モデル保持部１０〜脊柱パラメータ推定部１８の機能を果たす１以上のコンピュータが設けられる構成等が考えられる。
以上の説明では、側弯症の診断への応用を主たる例にとって説明を行ったが、当業者には明らかなように、上記実施形態の手法は、側弯症以外の脊柱の症状の診断にも適用可能である。更にいえば、上記実施形態の手法は背面の形状から脊柱の状態を推定できるものなので、診断以外にも、推定した脊柱の状態の情報を利用可能な様々な分野・用途に適用可能である。上記実施形態の手法の利用が見込まれる診断以外の分野・用途の例としては、例えば、立位又は着座等の姿勢の評価や矯正、運動時などの様々な姿勢での脊柱の状態や負荷等の評価、３Ｄアニメーション製作や３Ｄ造形等への利用（例えば、人の姿勢を撮影して得られた脊柱パラメータを、アニメーションや造形モデル上で人の身体を規定するスケルトンモデルへ適用）などがある。
【符号の説明】
【００６９】
１０  モデル保持部、１２  背面形状情報入力部、１４  正中矢状面推定部、１６  モデル位置合わせ部、１８  脊柱パラメータ推定部、２０  推定結果出力部。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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