(57)【要約】【課題】被測定電池の電気化学インピーダンスを高精度に特定できる電池インピーダンス評価装置を提供する。【解決手段】電池インピーダンス評価装置１０は、インピーダンスデータＺｍ（ω）を保持する記憶部１３と、時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）を取得する入力部１１と、時間領域電流データＩ（ｔ）をフーリエ変換により周波数領域電流データＩ（ω）に変換する周波数領域変換部１２と、周波数領域電流データＩ（ω）とインピーダンスデータＺｍ（ω）とから周波数領域電圧データＶｍ（ω）を算出する電圧データ算出部１５と、周波数領域電圧データＶｍ（ω）を逆フーリエ変換により時間領域電圧データＶｍ（ｔ）に変換する時間領域変換部１６と、時間領域電圧データＶｍ（ｔ）と時間領域電圧データＶ（ｔ）との差分εを算出する差分算出部１７と、差分εを小さくするインピーダンスデータを探索する探索部１８とを備える。【選択図】図１
2020016520.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定電池の電気化学インピーダンスを評価する電池インピーダンス評価装置であって、
少なくとも一つの電池について、周波数領域で表現された電気化学インピーダンスを示すインピーダンスデータを保持している記憶部と、
前記被測定電池に対する電流の印加によって得られた、電流及び電圧の時系列データである時間領域電流データ及び時間領域電圧データを取得する入力部と、
前記入力部で取得された前記時間領域電流データを、フーリエ変換により、周波数領域で表現された電流データである周波数領域電流データに変換する周波数領域変換部と、
前記周波数領域変換部で変換された前記周波数領域電流データと、前記記憶部に保持された前記インピーダンスデータとを演算することで、周波数領域で表現された電圧データである周波数領域電圧データを算出する電圧データ算出部と、
前記電圧データ算出部で算出された前記周波数領域電圧データを、逆フーリエ変換により、時間領域で表現された電圧データである時間領域電圧データに変換する時間領域変換部と、
前記時間領域変換部で変換された前記時間領域電圧データと、前記入力部で取得された前記時間領域電圧データとの差分を算出する差分算出部と、
前記差分算出部で算出される前記差分を小さくするインピーダンスデータを探索し、探索した前記インピーダンスデータを出力する探索部と
を備える電池インピーダンス評価装置。
【請求項２】
前記記憶部に保持された前記インピーダンスデータは、回路要素で構成される等価回路モデルであり、
前記探索部は、前記差分を小さくするように前記等価回路モデルを構成する前記回路要素の定数を変更し、変更後の前記等価回路モデルを、探索した前記インピーダンスデータとして出力する
請求項１記載の電池インピーダンス評価装置。
【請求項３】
前記等価回路モデルは、ＣＰＥ（Ｃｏｎｓｔａｎｔ  Ｐｈａｓｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ）を回路要素として含む
請求項２記載の電池インピーダンス評価装置。
【請求項４】
前記等価回路モデルは、任意のパラメータＰｈｉを含むワールブルグインピーダンスを回路要素として含む
請求項２又は３記載の電池インピーダンス評価装置。
【請求項５】
前記記憶部には、複数の種類の電池について、前記インピーダンスデータが保持され、
前記探索部は、前記記憶部に保持された複数の前記インピーダンスデータの少なくとも二つのそれぞれについて、前記電圧データ算出部、前記時間領域変換部、及び、前記差分算出部での処理を行わせ、前記差分算出部で算出された前記差分が最も小さいインピーダンスデータを探索する
請求項１記載の電池インピーダンス評価装置。
【請求項６】
前記記憶部に保持された複数の前記インピーダンスデータには、実測によって得られた、周波数領域で表現された電気化学インピーダンスである交流インピーダンスデータが含まれる
請求項５記載の電池インピーダンス評価装置。
【請求項７】
前記探索部は、前記記憶部に保持された前記複数のインピーダンスデータのうち、充電状態、充放電サイクル数、電池温度、環境温度及び電池容量の少なくとも一つを含む電池稼働条件について、前記被測定電池と最も近い電池のインピーダンスデータを初期値として選択し、選択した前記インピーダンスデータについて、前記電圧データ算出部、前記時間領域変換部、及び、前記差分算出部での処理を行わせ、前記差分算出部で算出された前記差分が最も小さいインピーダンスデータを探索する
請求項６記載の電池インピーダンス評価装置。
【請求項８】
前記入力部は、前記被測定電池に対して、電流印加を休止している状態、定電流を印加している状態、及び、電流印加を休止している状態に、この順で電流印加パターンを変化させた場合に得られる電流の時系列データを、前記時間領域電流データとして取得する
請求項１〜７のいずれか１項に記載の電池インピーダンス評価装置。
【請求項９】
前記差分算出部は、前記時間領域変換部で変換された前記時間領域電圧データの所定時間における変化量と、前記入力部で取得された前記時間領域電圧データの前記所定時間における変化量との比を、前記差分として、算出する
請求項１〜８のいずれか１項に記載の電池インピーダンス評価装置。
【請求項１０】
被測定電池の電気化学インピーダンスを評価する電池インピーダンス評価方法であって、
前記被測定電池に対する電流の印加によって得られた、電流及び電圧の時系列データである時間領域電流データ及び時間領域電圧データを取得する入力ステップと、
前記入力ステップで取得された前記時間領域電流データを、フーリエ変換により、周波数領域で表現された電流データである周波数領域電流データに変換する周波数領域変換ステップと、
前記周波数領域変換ステップで変換された前記周波数領域電流データと、記憶部に保持された、少なくとも一つの電池について周波数領域で表現された電気化学インピーダンスを示すインピーダンスデータとを演算することで、周波数領域で表現された電圧データである周波数領域電圧データを算出する電圧データ算出ステップと、
前記電圧データ算出ステップで算出された前記周波数領域電圧データを、逆フーリエ変換により、時間領域で表現された電圧データである時間領域電圧データに変換する時間領域変換ステップと、
前記時間領域変換ステップで変換された前記時間領域電圧データと、前記入力ステップで取得された前記時間領域電圧データとの差分を算出する差分算出ステップと、
前記差分算出ステップで算出された前記差分を最も小さくするインピーダンスデータを探索し、探索した前記インピーダンスデータを出力する探索ステップと
を含む電池インピーダンス評価方法。
【請求項１１】
請求項１０記載の電池インピーダンス評価方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池インピーダンス評価装置及びその方法に関し、特に、被測定電池の電気化学インピーダンスを高精度に特定する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、電池の電気化学インピーダンス（以下、単に「インピーダンス」ともいう）を評価（以下、「解析」ともいう）する各種方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
特許文献１には、電池の電流-電圧特性に基づき、等価回路モデルに対する回路定数を同定するように構成された電池特性評価装置において、交流周波数成分を含む任意の電池実測電流波形データを複数の微小時間区間におけるステップ関数に分割して出力する電流波形分割部と、これらステップ関数と電圧実測値と等価回路モデルデータが入力され、最適化された等価回路モデルの回路定数を演算して出力する回路定数最適化部とを含むことを特徴とする技術が開示されている。これにより、電池実測電流波形データを分割した各ステップ関数に対するステップ応答を重ね合わせることで、入力が任意の電流波形であっても、電池の電圧応答を計算することができ、その結果、ワールブルグ（Ｗａｒｂｕｒｇ）インピーダンスを含む等価回路を同定できるというものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４８３５７５７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１の技術では、電池実測電流波形データをステップ関数化し、ラプラス変換を用いることで、任意の電流波形をインピーダンスＺ（ｓ）に流したときの過渡応答電圧波形Ｖ(ｔ)を得ている。そのために、周波数領域で表現されたワールブルグインピーダンスやＣＰＥ（Ｃｏｎｓｔａｎｔ  Ｐｈａｓｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ）を回路要素として含む等価回路を同定することができないという問題がある。
【０００６】
具体的には、特許文献１の技術では、ワールブルグインピーダンスの回路要素については、周波数依存性を示すパラメータＰｈｉが０．５に固定された等価回路しか同定できない（特許文献１の［００４２］）。また、特許文献１の技術では、容量性素子に関して、純粋なＣ（容量素子）を含む等価回路しか同定できず、ＣＰＥを含む等価回路を同定できない（特許文献１の図４、図５）。つまり、特許文献１の技術では、被測定電池の電気化学インピーダンスを高精度に特定できないという問題がある。
【０００７】
そこで、本発明は、被測定電池の電気化学インピーダンスを従来よりも高精度に特定できる電池インピーダンス評価装置及びその方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明の一形態に係る電池インピーダンス評価装置は、被測定電池の電気化学インピーダンスを評価する電池インピーダンス評価装置であって、少なくとも一つの電池について、周波数領域で表現された電気化学インピーダンスを示すインピーダンスデータを保持している記憶部と、前記被測定電池に対する電流の印加によって得られた、電流及び電圧の時系列データである時間領域電流データ及び時間領域電圧データを取得する入力部と、前記入力部で取得された前記時間領域電流データを、フーリエ変換により、周波数領域で表現された電流データである周波数領域電流データに変換する周波数領域変換部と、前記周波数領域変換部で変換された前記周波数領域電流データと、前記記憶部に保持された前記インピーダンスデータとを演算することで、周波数領域で表現された電圧データである周波数領域電圧データを算出する電圧データ算出部と、前記電圧データ算出部で算出された前記周波数領域電圧データを、逆フーリエ変換により、時間領域で表現された電圧データである時間領域電圧データに変換する時間領域変換部と、前記時間領域変換部で変換された前記時間領域電圧データと、前記入力部で取得された前記時間領域電圧データとの差分を算出する差分算出部と、前記差分算出部で算出される前記差分を小さくするインピーダンスデータを探索し、探索した前記インピーダンスデータを出力する探索部とを備える。
【０００９】
上記目的を達成するために、本発明の一形態に係る電池インピーダンス評価方法は、被測定電池の電気化学インピーダンスを評価する電池インピーダンス評価方法であって、前記被測定電池に対する電流の印加によって得られた、電流及び電圧の時系列データである時間領域電流データ及び時間領域電圧データを取得する入力ステップと、前記入力ステップで取得された前記時間領域電流データを、フーリエ変換により、周波数領域で表現された電流データである周波数領域電流データに変換する周波数領域変換ステップと、前記周波数領域変換ステップで変換された前記周波数領域電流データと、記憶部に保持された、少なくとも一つの電池について周波数領域で表現された電気化学インピーダンスを示すインピーダンスデータとを演算することで、周波数領域で表現された電圧データである周波数領域電圧データを算出する電圧データ算出ステップと、前記電圧データ算出ステップで算出された前記周波数領域電圧データを、逆フーリエ変換により、時間領域で表現された電圧データである時間領域電圧データに変換する時間領域変換ステップと、前記時間領域変換ステップで変換された前記時間領域電圧データと、前記入力ステップで取得された前記時間領域電圧データとの差分を算出する差分算出ステップと、前記差分算出ステップで算出された前記差分を最も小さくするインピーダンスデータを探索し、探索した前記インピーダンスデータを出力する探索ステップとを含む。
【発明の効果】
【００１０】
本発明により、被測定電池の電気化学インピーダンスを従来よりも高精度に特定できる電池インピーダンス評価装置及びその方法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図２は、電気化学測定システムの構成例を示す図である。
【図３】図３は、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置の動作例（参照用データとして等価回路モデルを用いる場合）を示すフローチャートである。
【図４】図４は、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置の動作例（参照用データとして交流インピーダンスデータを用いる場合）を示すフローチャートである。
【図５Ａ】図５Ａは、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置による数秒程度の充電状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【図５Ｂ】図５Ｂは、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置による充電状態から数十秒程度以上の休止状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【図５Ｃ】図５Ｃは、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置による数十秒程度以上の充電状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【図５Ｄ】図５Ｄは、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置による数秒程度の放電状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【図５Ｅ】図５Ｅは、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置による放電状態から数十秒程度以上の休止状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【図５Ｆ】図５Ｆは、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置による数十秒程度以上の放電状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【図６】図６は、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置によるフィッティングの詳細を説明するための等価回路モデルの例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて詳細に説明する。なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも本発明の一具体例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、方法のステップ、ステップの順序、印加電流の波形、等価回路モデル等は、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、任意の構成要素として説明される。また、各図は、必ずしも厳密に図示したものではない。各図において、実質的に同一の構成については同一の符号を付し、重複する説明は省略又は簡略化する場合がある。
【００１３】
１．電池インピーダンス評価装置の構成
図１は、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０の構成を示すブロック図である。電池インピーダンス評価装置１０は、被測定電池の電気化学インピーダンスを評価する装置であり、入力部１１、周波数領域変換部１２、記憶部１３、電圧データ算出部１５、時間領域変換部１６、差分算出部１７及び探索部１８を備える。
【００１４】
入力部１１は、被測定電池に対する電流の印加によって得られた、被測定電池を流れる電流の時系列データである時間領域電流データＩ（ｔ）、及び、被測定電池の両端に生じる電圧の時系列データである時間領域電圧データＶ（ｔ）を取得する。
【００１５】
なお、時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）は、例えば、図２の構成例に示される電気化学測定システム２０による測定によって得られる。電気化学測定システム２０は、ポテンショ・ガルバノスタット又は充放電制御アンプ等の電気化学測定装置２１とデータロガー２２とで構成される。電気化学測定装置２１は、被測定電池２３に対して、所定の波形をもつ電流を印加し、そのときに被測定電池２３の両端に生じる電圧を計測する。印加された電流、及び、計測された電圧は、データロガー２２でＡ／Ｄ変換され、それぞれ、時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）として記録される。データロガー２２に記録された時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）は、ＧＰＩＢ等のインタフェースを介して、電池インピーダンス評価装置１０の入力部１１によって読み出される。
【００１６】
なお、入力部１１は、図２に示されるような外部の電気化学測定システム２０から時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）を取得してもよいし、電池インピーダンス評価装置１０が備える記憶部１３に時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）が保持されている場合には、記憶部１３から時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）を取得してもよい。さらに、入力部１１は、電気化学測定システム２０の機能を含んでもよい。つまり、入力部１１は、被測定電池における電流及び電圧をセンスしてＡ／Ｄ変換することで、時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）を生成して取得してもよい。  周波数領域変換部１２は、入力部１１で取得された時間領域電流データＩ（ｔ）を、フーリエ変換により、周波数領域で表現された電流データである周波数領域電流データＩ（ω）に変換する。
【００１７】
記憶部１３は、少なくとも一つの電池について、周波数領域で表現された電気化学インピーダンスを示すインピーダンスデータＺｍ（ω）を保持しているメモリであり、例えば、ハードディスク装置等である。なお、記憶部１３に保持されるインピーダンスデータＺｍ（ω）は、少なくとも一つの回路要素で構成される等価回路モデルであってもよいし、電気化学インピーダンススペクトロスコピー（ＥＩＳ）法等の実測によって得られた、周波数領域で表現された電気化学インピーダンスである交流インピーダンスデータであってもよいし、それらの混在であってもよい。
【００１８】
等価回路モデルは、電気回路要素の抵抗Ｒ、容量Ｃだけでなく、電気化学インピーダンス等価回路モデル成分であるＣＰＥが含まれていてもよいし、周波数依存性を示す任意のパラメータＰｈｉを含むワールブルグインピーダンスが含まれていてもよい。なお、ＣＰＥのインピーダンスＺＣＰＥは、ＺＣＰＥ＝１／（Ｔ・（ｊω）ｐ）で表される。ＴはＣＰＥ定数であり、ｐはＣＰＥ指数である。一般的に、ＣＰＥは、電気二重層容量が周波数依存を示す場合に用いられる。また、ワールブルグインピーダンスのインピーダンスＺＷは、ＺＷ＝σ・ω−ｐ・（１−ｊ）で表される。σは拡散条件に関する定数であり、ｐは周波数依存性を示すパラメータＰｈｉである。
【００１９】
電圧データ算出部１５は、周波数領域変換部１２で変換された周波数領域電流データＩ（ω）と、記憶部１３に保持されたインピーダンスデータＺｍ（ω）とを演算することで、周波数領域で表現された電圧データである周波数領域電圧データＶｍ（ω）を算出する。
【００２０】
時間領域変換部１６は、電圧データ算出部１５で算出された周波数領域電圧データＶｍ（ω）を、逆フーリエ変換により、時間領域で表現された電圧データである時間領域電圧データＶｍ（ｔ）に変換する。
【００２１】
差分算出部１７は、時間領域変換部１６で変換された時間領域電圧データＶｍ（ｔ）と、入力部１１で取得された時間領域電圧データＶ（ｔ）との差分εを算出する。より詳しくは、差分算出部１７は、時間領域変換部１６で変換された時間領域電圧データＶｍ（ｔ）の所定時間における変化量と、入力部１１で取得された時間領域電圧データＶ（ｔ）の所定時間における変化量との比を、差分εとして、算出する。変化量の比を用いるのは、本解析手法（電池インピーダンス評価方法）の制限により、時間領域電圧データＶｍ（ｔ）には適切なＤＣオフセット成分が含まれていないためである。
【００２２】
探索部１８は、差分算出部１７で算出される差分εを小さくするインピーダンスデータＺｍ´（ω）を探索し、探索したインピーダンスデータＺｍ´（ω）を出力する。より詳しくは、記憶部１３に保持された複数の種類の電池についての等価回路モデルＺｍ（ω）を対象として探索する場合には、探索部１８は、それら複数の等価回路モデルＺｍ（ω）のうち、被測定電池の充電状態（ＳＯＣ；Ｓｔａｔｅ  ｏｆ  Ｃｈａｒｇｅ）、充放電サイクル数、電池温度、環境温度及び電池容量の少なくとも一つを含む電池稼働条件について最も近い電池の等価回路モデルＺｍ（ω）を初期値として選択し、選択した等価回路モデルＺｍ（ω）を用いて、電圧データ算出部１５に周波数領域電圧データＶｍ（ω）を算出させる。そして、探索部１８は、差分算出部１７で算出される差分εを小さくするように、差分算出の対象となった等価回路モデルＺｍ（ω）を構成する回路要素の定数を同定あるいは変更し、変更後の等価回路モデルを、探索したインピーダンスデータＺｍ´（ω）として出力する。
【００２３】
また、記憶部１３に保持された複数の種類の電池についての交流インピーダンスデータＺｍ（ω）を対象として探索する場合には、探索部１８は、それらの複数の交流インピーダンスデータＺｍ（ω）のうち、被測定電池の充電状態、充放電サイクル数、電池温度、環境温度及び電池容量の少なくとも一つを含む電池稼働条件について最も近い電池の交流インピーダンスデータＺｍ（ω）を含む少なくとも二つの交流インピーダンスデータＺｍ（ω）を選択し、選択した少なくとも二つの交流インピーダンスデータＺｍ（ω）のそれぞれに対して、電圧データ算出部１５、時間領域変換部１６、及び、差分算出部１７での処理を行わせ、差分算出部１７で算出された差分εが最も小さい交流インピーダンスデータＺｍ（ω）を探索結果のインピーダンスデータＺｍ´（ω）として出力する。
【００２４】
なお、電池インピーダンス評価装置１０は、例えば、電池インピーダンス評価方法のプログラムを保持するパーソナルコンピュータ（ＰＣ）によって実現される。ＰＣは、プログラムを保持するハードディスクやＲＯＭ等の不揮発性メモリ、ＲＡＭ等の揮発性メモリ、プログラムを実行するプロセッサ、外部装置と通信する通信インタフェースを含む各種入出力回路、キーボード及びディスプレイ等の周辺装置等を備える。電池インピーダンス評価装置１０の入力部１１、周波数領域変換部１２、電圧データ算出部１５、時間領域変換部１６、差分算出部１７及び探索部１８は、ＰＣが備えるプロセッサがプログラムを実行することによって実現され得る。電池インピーダンス評価装置１０の記憶部１３は、ＰＣが備える不揮発性メモリで実現され得る。
【００２５】
２．電池インピーダンス評価装置の動作
次に、以上のように構成された本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０の動作（つまり、電池インピーダンス評価方法）について、参照用のインピーダンスデータとして等価回路モデルを用いる場合と交流インピーダンスデータを用いる場合とについて、説明する。
【００２６】
２．１．等価回路モデルを用いる場合
まず、参照用データとして等価回路モデルを用いる場合における、被測定電池のインピーダンスデータの算出方法について、説明する。
【００２７】
図３は、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０の動作例（参照用データとして等価回路モデルを用いる場合）を示すフローチャートである。このケースでは、記憶部１３に、インピーダンスデータＺｍ（ω）として、複数の種類の電池についての等価回路モデルＺｍ（ω）が保持され、等価回路モデルＺｍ（ω）を用いて被測定電池のインピーダンスデータが探索される。
【００２８】
まず、入力部１１は、被測定電池に対する電流の印加によって得られた時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）を取得する（Ｓ１０）。ここで、時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）は、同時（同一のサンプリングクロック）かつ一定時間間隔Δｔ（ｓｅｃ）（＝１／Ｆｓ；Ｆｓはサンプリング周波数（Ｈｚ））にてサンプリングされた時系列データである。時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）は、高いレベル分解能にてＡ／Ｄ変換されていることが好ましい。特に、時間領域電圧データＶ（ｔ）については、そのレベル分解能が電池インピーダンス評価における精度への影響が大きい。また、時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）は、解析範囲時間Ｔ（ｓｅｃ）において、始点及び終点が０又は略同値（差分＜＜終点レベル）となることが好ましい。また、解析範囲サンプル数Ｎ（＝Ｔ／Δｔ）は、２のべき乗になることが好ましい。なお、解析範囲の詳細については、「３．時系列データの解析範囲の詳細」にて後述する。
【００２９】
次に、周波数領域変換部１２は、下記式１に従って、入力部１１で取得された時間領域電流データＩ（ｔ）を、フーリエ変換により、周波数領域電流データＩ（ω）に変換する（Ｓ１１）。
【００３０】
Ｉ（ω）＝ＦＦＴ｛Ｉ（ｔ）｝    式１
【００３１】
ここで、ＦＦＴ｛｝は、ＤＦＴ（離散フーリエ変換）の高速フーリエ変換アルゴリズム処理を示す。本電池インピーダンス評価方法では、時間領域電流データＩ（ｔ）を含めて処理することが特徴の一つである。実際の測定環境では、充放電制御開始時の出力アンプの過渡特性であるスルーレート（ΔＩ／Δｔ）が有限となる。特に、大容量電池用の充放電器では、このスルーレートが制限されることがある。本電池インピーダンス評価方法では、電流の理想波形ではなく、実際の測定で得られた時間領域電流データＩ（ｔ）を用いることにより、出力アンプ特性等が加味された結果が求まる。
【００３２】
そして、探索部１８は、記憶部１３に保持された複数の種類の電池についての等価回路モデルＺｍ（ω）のうち、被測定電池の充電状態、充放電サイクル数、電池温度、環境温度及び電池容量の少なくとも一つを含む電池稼働条件について最も近い電池の等価回路モデルＺｍ（ω）を初期値として選択する（Ｓ１２）。ここで、等価回路モデルＺｍ（ω）の周波数分解能Δｆは、Δｆ＝１／（Δｔ・Ｎ）とし、一定値とする。等価回路モデルＺｍ（ω）としては、電気回路要素の抵抗Ｒ、容量Ｃだけでなく、電気化学インピーダンス等価回路モデル成分ＣＰＥ、周波数依存性を示す任意のパラメータＰｈｉを含むワールブルグインピーダンス等にも対応する。なお、計算上、便宜的にｆ＝０を含める。
【００３３】
また、記憶部１３に保持された等価回路モデルＺｍ（ω）の数が多い場合には、探索部１８は、予め、記憶部１３に保持された全ての等価回路モデルＺｍ（ω）を１０段階以下の程度にランク分けし、最近似ランクの典型値を初期値としてもよい。ランク分けには、深層学習を用いてもよい。この場合の深層学習における入力、中間層レイヤ数、出力は、例えば、次のようにする。
【００３４】
入力：時間値及びレベル値を正規化した電圧時系列波形情報（例えば、横３２×縦３２＝１０２４ピクセルの白黒画像）
中間層レイヤ数：１〜２
出力：１０段階以下のランク
【００３５】
なお、選択される等価回路モデルＺｍ（ω）の周波数範囲とサンプリング時系列データ（Ｉ（ｔ）及びＶ（ｔ））との関係は、例えば、以下の通りである。
【００３６】
つまり、等価回路モデルＺｍ（ω）の最大周波数Ｆｍａｘは、Ｆｓ／２とする。この最大周波数Ｆｍａｘは、以下の式２のように、等価直列抵抗値（インピーダンスの虚数値が０となるインピーダンスの実数値）の周波数Ｆｅｓｒより大きい必要がある。
【００３７】
Ｆｍａｘ＝Ｆｓ／２＞＝Ｆｅｓｒ    式２
【００３８】
また、等価回路モデルＺｍ（ω）の最小周波数Ｆｍｉｎは、以下の条件を満たす必要がある。つまり、ワールブルグインピーダンスが含まれないＲ−ＣＰＥ並列回路成分の場合、最小周波数Ｆｍｉｎは、Ｒ−ＣＰＥ並列回路の緩和時間τの逆数より十分に小さい必要がある。また、ワールブルグインピーダンスが含まれるＲ−ＣＰＥ並列回路成分の場合、最小周波数Ｆｍｉｎは、拡散成分の周波数領域が十分に含まれることを満たす必要がある。
【００３９】
次に、電圧データ算出部１５は、探索部１８によって選択された等価回路モデルＺｍ（ω）を記憶部１３から読み出し、以下の式３に従って、読み出した等価回路モデルＺｍ（ω）と、周波数領域変換部１２で変換された周波数領域電流データＩ（ω）とを演算（具体的には、乗算）することで、周波数領域電圧データＶｍ（ω）を算出する（Ｓ１３）。
【００４０】
Ｖｍ（ω）＝Ｚｍ（ω）・Ｉ（ω）    式３
【００４１】
そして、時間領域変換部１６は、以下の式４に従って、電圧データ算出部１５で算出された周波数領域電圧データＶｍ（ω）を、逆フーリエ変換により、時間領域電圧データＶｍ（ｔ）に変換する（Ｓ１４）。
【００４２】
Ｖｍ（ｔ）＝ＩＦＦＴ｛Ｖｍ（ω）｝    式４
【００４３】
ここで、ＩＦＦＴ｛｝は、逆フーリエ変換処理を示す。
【００４４】
次に、差分算出部１７は、時間領域変換部１６で変換された時間領域電圧データＶｍ（ｔ）と、入力部１１で取得された時間領域電圧データＶ（ｔ）との差分εを算出する（Ｓ１５）。より詳しくは、差分算出部１７は、以下の式５に従って、時間領域変換部１６で変換された時間領域電圧データＶｍ（ｔ）の所定時間における変化量（Ｖｍ（ｋ＋１）−Ｖｍ（ｋ））と、入力部１１で取得された時間領域電圧データＶ（ｔ）の所定時間における変化量（Ｖ（ｋ＋１）−Ｖ（ｋ））との比を、差分εとして、算出する。
【００４５】
ε＝Σａｂｓ｛（Ｖｍ（ｋ＋１）−Ｖｍ（ｋ））／（Ｖ（ｋ＋１）−Ｖ（ｋ））｝    式５
【００４６】
ここで、ａｂｓ｛｝は、絶対値を示す。
【００４７】
差分εの逆数が、電池データ（Ｖ（ｔ））とモデル特性（Ｖｍ（ｔ））との近似度を示す。なお、上記式５の計算に適用するＶ（ｔ）には、過渡応答領域（つまり、制御電流変化付近）以外では、適したスムージング又は移動平均等のフィルタリング処理を行う。フィルタリング処理を施す目的は、ノイズ除去であり、電池特性が削減されないように注意する必要がある。
【００４８】
そして、差分算出部１７は、算出した差分εが所定値以下であるか否かを判定する（Ｓ１６）。所定値は、この電池インピーダンス評価方法に求められる精度及び許容される探索時間等を考慮のうえ、任意に設定される。
【００４９】
その結果、算出された差分εが所定値以下でないと判定された場合には（Ｓ１６でＮｏ）、探索部１８は、差分算出部１７で算出される差分εを小さくするように、差分算出の対象となった等価回路モデルＺｍ（ω）を構成する回路要素の定数の変更、つまり、等価回路モデルＺｍ（ω）の同定（以下、この同定を「フィッティング」ともいう）を行う（Ｓ１７）。そして、再び、ステップＳ１３〜Ｓ１６の処理を繰り返す。ステップＳ１３〜Ｓ１７は、ステップＳ１６において差分εが所定値以下であると判定されるまで、繰り返される。なお、フィッティングの詳細については、「４．フィッティングの詳細」にて、後述する。
【００５０】
一方、ステップＳ１６で算出された差分εが所定値以下であると判定された場合には（Ｓ１６でＹｅｓ）、探索部１８は、最後の差分算出の対象となった等価回路モデルＺｍ（ω）、つまり、近似度が最も高い等価回路モデルＺｍ（ω）を、探索したインピーダンスデータＺｍ´（ω）として出力する（Ｓ１８）。
【００５１】
このようにして、参照用データとして等価回路モデルを用いる場合における、被測定電池のインピーダンスデータの算出が終了する。
【００５２】
２．２．交流インピーダンスデータを用いる場合
次に、参照用データとして交流インピーダンスデータを用いる場合における、被測定電池のインピーダンスデータの算出方法について、説明する。
【００５３】
図４は、実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０の動作例（参照用データとして交流インピーダンスデータを用いる場合）を示すフローチャートである。このケースでは、記憶部１３に、インピーダンスデータＺｍ（ω）として、複数の交流インピーダンスデータ（つまり、実測によって得られた、周波数領域で表現された電気化学インピーダンス）Ｚｍ（ω）が保持され、それらの交流インピーダンスデータＺｍ（ω）を用いて被測定電池のインピーダンスデータが探索される。なお、本図において、図３と同じステップについては、図３と同じ符号を付し、その説明を省略する。
【００５４】
入力部１１によって被測定電池の時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）が取得され（Ｓ１０）、周波数領域変換部１２によって時間領域電流データＩ（ｔ）が周波数領域電流データＩ（ω）に変換されると（Ｓ１１）、探索部１８は、記憶部１３に保持された複数の交流インピーダンスデータＺｍ（ω）のうち、被測定電池の充電状態、充放電サイクル数、電池温度、環境温度及び電池容量の少なくとも一つを含む電池稼働条件について最も近い電池の交流インピーダンスデータＺｍ（ω）を含む少なくとも二つの交流インピーダンスデータＺｍ（ω）を選択し、選択した少なくとも二つの交流インピーダンスデータＺｍ（ω）のそれぞれに対して、電圧データ算出部１５による処理（Ｓ１３）、時間領域変換部１６による処理（Ｓ１４）、及び、差分算出部１７による処理（Ｓ１５）を行わせる（ループＡ；Ｓ２０〜Ｓ２１）。
【００５５】
そして、探索部１８は、差分算出部１７で算出された少なくとも二つの差分εのうち、最も小さい差分εの算出に用いられた交流インピーダンスデータＺｍ（ω）を探索結果のインピーダンスデータＺｍ´（ω）として出力する（Ｓ２２）。
【００５６】
このようにして、参照用データとして交流インピーダンスデータを用いる場合における、被測定電池のインピーダンスデータの算出が終了する。
【００５７】
３．時系列データの解析範囲の詳細
次に、時系列データ（Ｉ（ｔ）及びＶ（ｔ））の解析範囲の詳細について説明する。
【００５８】
入力部１１は、時系列データ（Ｉ（ｔ）及びＶ（ｔ））を取得すると、取得した時系列データ（Ｉ（ｔ）及びＶ（ｔ））から、解析適用可能な領域を抽出し、解析する。
【００５９】
なお、入力部１１は、被測定電池に対して、（１）電流印加を休止している状態、（２）定電流を印加している状態、及び、（３）電流印加を休止している状態に、この順で電流印加パターンを変化させた場合に得られる電流の時系列データを、時間領域電流データＩ（ｔ）として取得する。つまり、Ｉ（ｔ）を取得するための被測定電池への電流印加パターン（つまり、電流制御パターン）としては、（１）休止（電流値：ＯＣＶ）、（２）定電流（充電時の定電流値：＋ＣＣ、放電時の定電流値：−ＣＣ）、（３）休止（電流値：ＯＣＶ）の順に状態が変化するパターンとする。「（２）定電流」での解析範囲は、休止状態から定電流制御移行後であり、「（３）休止」での解析範囲は、定電流制御状態から休止状態へ移行後である。本電池インピーダンス評価方法から得られる時間領域電圧データＶｍ（ｔ）は、「（２）定電流」、「（３）休止」のように、被測定電池の内部の挙動が異なる各状態において、同一のモデル特性（つまり、インピーダンスデータ）から得られた電圧応答波形となる。
【００６０】
このとき、留意事項として、以下の（ａ）〜（ｃ）が挙げられる。
【００６１】
（ａ）解析前に解析時間以上の休止状態とすることが好ましい。解析時間において比較的安定した電池状態つまりは急激な特性変化のない状態の方がより高精度な結果を得ることが期待できる。
【００６２】
（ｂ）被測定電池への定電流出力レベルは、電池にとって大きな負荷とならず、急激な特性変化を与えない範囲（つまり、ＩＶ線形性が保たれる範囲内）にすることが好ましい。
【００６３】
（ｃ）定電流出力時間は、被測定電池の劣化を促進してしまうような極端な短時間にしないことが好ましい。また、解析範囲内において、充電及び放電によりモデル特性（つまり、インピーダンスデータ）が大きく変化する場合は、本電池インピーダンス評価方法の適用外とする。よって、充電及び放電の時間長については、被測定電池の種類毎に事前に十分検討するのが好ましい。
【００６４】
ところで、実際の電池では上記各状態を保持することにより特性の時間変化が発生することが想定される。定電流制御（充電又は放電）により、電池のＳＯＣ等が変化するためである。
【００６５】
そこで、本電池インピーダンス評価方法におけるフィッティング処理では、「（２）定電流」の状態のみのＶｍ（ｔ）をフィッティング範囲とすることにより、充電又は放電状態に移行した際のモデル特性（つまり、インピーダンスデータ）を得ることができる。同様にして「（３）休止」の状態のみのＶｍ（ｔ）をフィッティング範囲とすることにより、充電又は放電から休止状態に移行した際のモデル特性（つまり、インピーダンスデータ）を得ることができる。更には、「（２）定電流」の時間が長ければ、その間でも電池特性が変化することが想定される。「（２）定電流」の時間中の解析範囲を更に限定する（充電開始直後、充電開始後指定時間後など）ことにより、時間変化する各特性を得ることができる。
【００６６】
なお、モデル要素がＲ−ＣＰＥ並列回路要素のみ（ワールブルグインピーダンスが含まれない場合）であれば、充電及び放電に関わらず、「（２）定電流」及び「（３）休止」におけるＶｍ（ｔ）の立ち上がり波形及び立ち下がり波形は対称となる。
【００６７】
３．１．電流制御波形とフィッティング範囲のパターン
次に、本電池インピーダンス評価方法の解析範囲における電流制御波形とフィッティング範囲の例を示す。
【００６８】
３．１．１．充電状態（ただし、数秒程度の充電状態）におけるフィッティング
図５Ａは、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０による数秒程度の充電状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【００６９】
このケースでは、Ｒ−ＣＰＥの時定数領域以下では、Ｒ−ＣＰＥの寄与が高い。それ以降の時間では、拡散成分の寄与度が高くなる。また、例えば拡散挙動が律速となる領域が０．５Ｈｚ以下の場合、４秒（その周波数０．５Ｈｚの逆数（ｓ）の２倍）程度以上の充電時間内で、Ｖｍ（ｔ）には拡散成分による影響が含まれる。
【００７０】
３．１．２．充電後の休止状態（ただし、数十秒程度以上の休止状態）におけるフィッティング
図５Ｂは、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０による充電状態から数十秒程度以上の休止状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【００７１】
このケースでは、拡散領域のフィッティングを行えるので、ワールブルグインピーダンスを比較的高確度で導出できる。ただし、交流インピーダンス法で取得した等価回路モデルではワールブルグインピーダンスの寄与が大きい場合においても、以下のようなＶ（ｔ）となることもあると考えられる。
【００７２】
・休止状態が続くことにより、解析範囲内にて電圧応答波形が一定状態に漸近する。
【００７３】
・解析前の電池状態及び「（２）定電流」の状態の影響により、特に拡散領域の挙動が残存する（電圧変化方向（上昇／下降）が計算結果と逆方向となる）。
【００７４】
よって、このフィッティング範囲を適用する場合は、Ｖ（ｔ）の解析範囲の後半の一定状態での範囲の時間値も重要な情報である。
【００７５】
３．１．３．充電状態（ただし、数十秒程度以上の充電状態）におけるフィッティング
図５Ｃは、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０による数十秒程度以上の充電状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【００７６】
このケースでは、充電中の範囲を分割して各特性を得ることができる。
【００７７】
３．１．４．放電状態（ただし、数秒程度の放電状態）におけるフィッティング
図５Ｄは、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０による数秒程度の放電状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【００７８】
このケースでは、上記３．１．１．と同様のことがいえる。
【００７９】
３．１．５．放電後の休止状態（ただし、数十秒程度以上の休止状態）におけるフィッティング
図５Ｅは、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０による放電状態から数十秒程度以上の休止状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【００８０】
このケースでは、上記３．１．２．と同様のことがいえる。
【００８１】
３．１．６．放電状態（ただし、数十秒程度以上の放電状態）におけるフィッティング
図５Ｆは、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０による数十秒程度以上の放電状態におけるフィッティング範囲の例を示す図である。
【００８２】
このケースでは、放電中の範囲を分割して各特性を得ることができる。
【００８３】
４．フィッティングの詳細
図６は、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０によるフィッティングの詳細を説明するための等価回路モデルの例を示す図である。本図に示される等価回路モデルは、回路要素として、抵抗Ｒｓ、Ｒ１−ＣＰＥ１並列回路、及び、ワールブルグインピーダンスＷｓ１を含むＲ２−ＣＰＥ２並列回路がこの順で直列に接続された回路である。
【００８４】
本図に示される等価回路モデルを用いたフィッティングは、以下の方針で行われる。つまり、抵抗Ｒｓから始め、より高周波領域となるＲ−ＣＰＥ並列回路から順に求める。続くＲ−ＣＰＥ並列回路の導出時には、既に導出した成分値を固定又は変更範囲を狭小化する。Ｒ−ＣＰＥ並列回路の緩和時間τが予め求められていれば、その時間範囲にて回路要素を導出する。
【００８５】
より詳しくは、各条件（ＳＯＣ、温度、サイクル数等）によるおよその緩和時間が既知の場合、その緩和時間範囲に対してフィッティングを適用することもできる。
【００８６】
具体的には、以下の手順でフィッティングを行う。
（１）Ｉ（ｔ）の立ち上がり又は立ち下がりによる変化分をΔＩとし、そのΔＩに対応するＶ（ｔ）の変化分をΔＶとすると、Ｒｓ＝ΔＶ／ΔＩより、抵抗Ｒｓを求める。
（２）上記（１）で求めた抵抗Ｒｓを固定値とし、Ｒ１−ＣＰＥ１並列回路の緩和時間τ1までの電圧変化量を用いて、Ｖｍ（ｔ）のＶ（ｔ）へのフィッティング処理を行うことで、Ｒ１及びＣＰＥ１を同定する。
（３）上記（１）及び（２）で求めたＲｓ、Ｒ１、ＣＰＥ１を固定値とし、Ｒ２−ＣＰＥ２並列回路の緩和時間τ２までの電圧変化量を用いて、Ｖｍ（ｔ）のＶ（ｔ）へのフィッティング処理を行うことで、Ｒ２及びＣＰＥ２を同定する。
（４）上記（１）〜（３）で求めたＲｓ、Ｒ１、ＣＰＥ１、Ｒ２、ＣＰＥ２を固定値とし、解析範囲全体の電圧変化量を用いて、Ｖｍ（ｔ）のＶ（ｔ）へのフィッティング処理を行うことで、ワールブルグインピーダンスＷｓ１を同定する。
【００８７】
以上のように、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０は、被測定電池の電気化学インピーダンスを評価する装置であって、少なくとも一つの電池について、周波数領域で表現された電気化学インピーダンスを示すインピーダンスデータＺｍ（ω）を保持している記憶部１３と、被測定電池に対する電流の印加によって得られた、電流及び電圧の時系列データである時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）を取得する入力部１１と、入力部１１で取得された時間領域電流データＩ（ｔ）を、フーリエ変換により、周波数領域で表現された電流データである周波数領域電流データＩ（ω）に変換する周波数領域変換部１２と、周波数領域変換部１２で変換された周波数領域電流データＩ（ω）と、記憶部１３に保持されたインピーダンスデータＺｍ（ω）とを演算することで、周波数領域で表現された電圧データである周波数領域電圧データＶｍ（ω）を算出する電圧データ算出部１５と、電圧データ算出部１５で算出された周波数領域電圧データＶｍ（ω）を、逆フーリエ変換により、時間領域で表現された電圧データである時間領域電圧データＶｍ（ｔ）に変換する時間領域変換部１６と、時間領域変換部１６で変換された時間領域電圧データＶｍ（ｔ）と、入力部１１で取得された時間領域電圧データＶ（ｔ）との差分εを算出する差分算出部１７と、差分算出部１７で算出される差分εを小さくするインピーダンスデータを探索し、探索したインピーダンスデータを出力する探索部１８とを備える。
【００８８】
ここで、記憶部１３に保持されたインピーダンスデータＺｍ（ω）が、回路要素で構成される等価回路モデルである場合には、探索部１８は、差分εを小さくするように等価回路モデルを構成する回路要素の定数を変更し、変更後の等価回路モデルを、探索したインピーダンスデータＺｍ´（ω）として出力する。等価回路モデルは、ＣＰＥを回路要素として含んでもよい。また、等価回路モデルは、任意のパラメータＰｈｉ（φ）を含むワールブルグインピーダンスを回路要素として含んでもよい。
【００８９】
このように、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０によれば、被測定電池に対する電流の印加時に得られた時間領域電流データＩ（ｔ）がフーリエ変換により周波数領域電流データＩ（ω）に変換され、記憶部１３に保持されたインピーダンスデータＺｍ（ω）と演算されることで周波数領域電圧データＶｍ（ω）が算出され、算出された周波数領域電圧データＶｍ（ω）が逆フーリエ変換されて時間領域電圧データＶｍ（ｔ）に変換され、変換された時間領域電圧データＶｍ（ｔ）と入力部１１で取得された時間領域電圧データＶ（ｔ）との差分εを小さくするインピーダンスデータが探索される。つまり、周波数領域におけるインピーダンスデータＺｍ（ω）との演算が用いられ、時間領域における電圧データの差分を最小化するように被測定電池のインピーダンスデータが探索される。
【００９０】
よって、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価装置１０によれば、電池実測電流波形データをステップ関数化してラプラス変換を用いる従来の技術と異なり、例えば、任意のパラメータＰｈｉ（φ）を含むワールブルグインピーダンスを回路要素として含む等価回路を同定したり、抵抗Ｒ、容量Ｃだけでなく、ＣＰＥを含む等価回路を同定したりすることができ、従来よりも、被測定電池の電気化学インピーダンスが高精度に特定される。
【００９１】
また、記憶部１３に複数の種類の電池についてのインピーダンスデータＺｍ（ω）が保持されている場合には、探索部１８は、記憶部１３に保持された複数のインピーダンスデータＺｍ（ω）の少なくとも二つのそれぞれについて、電圧データ算出部１５、時間領域変換部１６、及び、差分算出部１７での処理を行わせ、差分算出部１７で算出された差分εが最も小さいインピーダンスデータＺｍ（ω）を探索する。
【００９２】
これにより、記憶部１３に複数の種類の電池についてのインピーダンスデータＺｍ（ω）が保持されている場合には、複数のインピーダンスデータＺｍ（ω）の少なくとも二つの中から時間領域での電圧差分が最小となるインピーダンスデータが探索されるので、複数の参照用のインピーダンスデータＺｍ（ω）から被測定電池の電気化学インピーダンスに最も近いインピーダンスデータが探索される。
【００９３】
また、記憶部１３に保持された複数のインピーダンスデータＺｍ（ω）には、実測によって得られた、周波数領域で表現された電気化学インピーダンスである交流インピーダンスデータＺｍ（ω）が含まれていてもよい。
【００９４】
これにより、各種電池に対する実測によって得られた交流インピーダンスデータを用いて、被測定電池の電気化学インピーダンスが特定される。
【００９５】
このとき、探索部１８は、記憶部１３に保持された複数のインピーダンスデータＺｍ（ω）のうち、充電状態、充放電サイクル数、電池温度、環境温度及び電池容量の少なくとも一つを含む電池稼働条件について、被測定電池と最も近い電池のインピーダンスデータＺｍ（ω）を初期値として選択し、選択したインピーダンスデータＺｍ（ω）について、電圧データ算出部１５、時間領域変換部１６、及び、差分算出部１７での処理を行わせ、差分算出部１７で算出された差分εが最も小さいインピーダンスデータＺｍ（ω）を探索する。
【００９６】
これにより、被測定電池と電池特性の近い電池にインピーダンスデータが初期値として選択されるので、被測定電池のインピーダンスデータの探索時間が短縮化される。
【００９７】
また、入力部１１は、被測定電池に対して、電流印加を休止している状態、定電流を印加している状態、及び、電流印加を休止している状態に、この順で電流印加パターンを変化させた場合に得られる電流の時系列データを、時間領域電流データＩ（ｔ）として取得する。
【００９８】
これにより、電流印加の休止状態に続く印加状態（充電状態又は放電状態）での時間領域電流データＩ（ｔ）等を用いることで等価回路モデルにおけるＲ−ＣＰＥ並列回路についてのフィッティングをしたり、印加状態（充電状態又は放電状態）に続く休止状態での時間領域電流データＩ（ｔ）等を用いることで等価回路モデルにおけるワールブルグインピーダンスについてのフィッティングをしたりすることができる。
【００９９】
また、差分算出部１７は、時間領域変換部１６で変換された時間領域電圧データＶｍ（ｔ）の所定時間における変化量と、入力部１１で取得された時間領域電圧データＶ（ｔ）の所定時間における変化量との比を、差分εとして、算出する。
【０１００】
これにより、時間領域電圧データＶｍ（ｔ）及びＶ（ｔ）の変化分から差分εが算出されるので、時間領域電圧データＶｍ（ｔ）にＤＣオフセット成分が正しく含まれないにも拘わらず、適切に差分εが算出される。
【０１０１】
また、本実施の形態に係る電池インピーダンス評価方法は、被測定電池の電気化学インピーダンスを評価する方法であって、被測定電池に対する電流の印加によって得られた、電流及び電圧の時系列データである時間領域電流データＩ（ｔ）及び時間領域電圧データＶ（ｔ）を取得する入力ステップＳ１０と、入力ステップＳ１０で取得された時間領域電流データＩ（ｔ）を、フーリエ変換により、周波数領域で表現された電流データである周波数領域電流データＩ（ω）に変換する周波数領域変換ステップＳ１１と、周波数領域変換ステップＳ１１で変換された周波数領域電流データＩ（ω）と、記憶部１３に保持された、少なくとも一つの電池について周波数領域で表現された電気化学インピーダンスを示すインピーダンスデータＺｍ（ω）とを演算することで、周波数領域で表現された電圧データである周波数領域電圧データＶｍ（ω）を算出する電圧データ算出ステップＳ１３と、電圧データ算出ステップＳ１３で算出された周波数領域電圧データＶｍ（ω）を、逆フーリエ変換により、時間領域で表現された電圧データである時間領域電圧データＶｍ（ｔ）に変換する時間領域変換ステップＳ１４と、時間領域変換ステップＳ１４で変換された時間領域電圧データＶｍ（ｔ）と、入力ステップＳ１０で取得された時間領域電圧データＶ（ｔ）との差分εを算出する差分算出ステップＳ１５と、差分算出ステップＳ１５で算出された差分εを最も小さくするインピーダンスデータを探索し、探索したインピーダンスデータを出力する探索ステップ（Ｓ２０〜Ｓ２２、Ｓ１６〜Ｓ１８）とを含む。また、本実施の形態に係るプログラムは、上記電池インピーダンス評価方法をコンピュータに実行させるプログラムである。
【０１０２】
これらの電池インピーダンス評価方法及びプログラムにより、電池実測電流波形データをステップ関数化してラプラス変換を用いる従来の技術と異なり、例えば、任意のパラメータＰｈｉを含むワールブルグインピーダンスを回路要素として含む等価回路と同定したり、抵抗Ｒ、容量Ｃだけでなく、ＣＰＥを含む等価回路を同定したりすることができ、従来よりも、被測定電池の電気化学インピーダンスが高精度に特定される。
【０１０３】
以上、本発明に係る電池インピーダンス評価装置及び電池インピーダンス評価方法について、実施の形態に基づいて説明したが、本発明は、この実施の形態に限定されるものではない。本発明の主旨を逸脱しない限り、当業者が思いつく各種変形を本実施の形態に施したものや、実施の形態における一部の構成要素を組み合わせて構築される別の形態も、本発明の範囲内に含まれる。
【０１０４】
例えば、上記実施の形態では、記憶部１３に保持される等価回路モデルとして、抵抗Ｒｓ、Ｒ１−ＣＰＥ１並列回路、及び、ワールブルグインピーダンスを含むＲ２−ＣＰＥ２並列回路がこの順で直列に接続された回路が用いられたが、この回路に限定されない。ＣＰＥが含まれない回路、ワールブルグインピーダンスが含まれない回路、接続形態が異なる回路であってもよい。
【０１０５】
また、上記実施の形態では、等価回路モデルを用いて被測定電池のインピーダンスを探索するケース（図３）と、実測によって得られた交流インピーダンスデータを用いて被測定電池のインピーダンスを探索するケース（図４）とが説明されたが、これら２つの手法は、ユーザによる指示によって選択されてもよいし、優先順位等の予め定められたパラメータに従って自動で選択されてもよいし、両方が実行されてもよい。
【産業上の利用可能性】
【０１０６】
本発明は、電池インピーダンス評価装置として、特に、被測定電池の電気化学インピーダンスを高精度に特定する電池インピーダンス評価装置として、例えば、パーソナルコンピュータを用いて実現される電池インピーダンス評価装置として、利用できる。
【符号の説明】
【０１０７】
１０  電池インピーダンス評価装置
１１  入力部
１２  周波数領域変換部
１３  記憶部
１５  電圧データ算出部
１６  時間領域変換部
１７  差分算出部
１８  探索部
２０  電気化学測定システム
２１  電気化学測定装置
２２  データロガー
２３  被測定電池
【図１】
2020016520.tif 000003
【図２】
2020016520.tif 000004
【図３】
2020016520.tif 000005
【図４】
2020016520.tif 000006
【図５Ａ】
2020016520.tif 000007
【図５Ｂ】
2020016520.tif 000008
【図５Ｃ】
2020016520.tif 000009
【図５Ｄ】
2020016520.tif 000010
【図５Ｅ】
2020016520.tif 000011
【図５Ｆ】
2020016520.tif 000012
【図６】
2020016520.tif 000013