(57)【要約】【課題】複数の粒子から成る凝集体モデルを任意形状にて生成する方法を提供する。【解決手段】方法は、凝集体モデルの三次元立体形状を表す形状データＤ１に基づき、三次元立体形状を複数の多面体要素２に分割し、多面体要素２を複数の節点２０と節点２０同士を結ぶ結合性２１とで表した多面体要素データＤ２を生成するステップＳＴ２と、多面体要素データＤ２の節点座標に基づき粒子座標を取得するステップＳＴ３と、多面体要素データＤ２の結合性２１に基づき、結合関係にある粒子３０及び結合距離を表す結合データを取得するステップＳＴ４と、粒子座標に粒子３０が配置され、結合データ取得部１３に基づき結合関係にある粒子３０間に所定の結合相互作用が設定され、所定の結合相互作用の平衡粒子間距離ｒ０に結合距離が設定されている、複数の粒子３０から成る凝集体モデル３を生成するステップＳＴ５と、を含む。【選択図】図２
2020016524.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１又は複数のプロセッサが実行する方法であって、
凝集体モデルの三次元立体形状を表す形状データに基づき、三次元立体形状を複数の多面体要素に分割し、前記多面体要素を複数の節点と節点同士を結ぶ結合性とで表した多面体要素データを生成するステップと、
前記多面体要素データの節点座標に基づき粒子座標を取得するステップと、
前記多面体要素データの結合性に基づき、結合関係にある粒子及び結合距離を表す結合データを取得するステップと、
前記粒子座標に粒子が配置され、前記結合データに基づき結合関係にある粒子間に所定の結合相互作用が設定され、前記所定の結合相互作用の平衡粒子間距離に前記結合距離が設定されている、複数の粒子から成る凝集体モデルを生成するステップと、
を含む、凝集体モデルを生成する方法。
【請求項２】
前記多面体要素は、四面体である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ドロネー分割により、前記三次元立体形状を複数の多面体要素に分割する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
凝集体モデルの三次元立体形状を表す形状データに基づき、三次元立体形状を複数の多面体要素に分割し、前記多面体要素を複数の節点と節点同士を結ぶ結合性とで表した多面体要素データを生成する多面体要素データ生成部と、
前記多面体要素データの節点座標に基づき粒子座標を取得する粒子座標取得部と、
前記多面体要素データの結合性に基づき、結合関係にある粒子及び結合距離を表す結合データを取得する結合データ取得部と、
前記粒子座標に粒子が配置され、前記結合データに基づき結合関係にある粒子間に所定の結合相互作用が設定され、前記所定の結合相互作用の平衡粒子間距離に前記結合距離が設定されている、複数の粒子から成る凝集体モデルを生成する凝集体モデル生成部と、
を備える、凝集体モデルを生成するシステム。
【請求項５】
前記多面体要素は、四面体である、請求項４に記載のシステム。
【請求項６】
ドロネー分割により、前記三次元立体形状を複数の多面体要素に分割する、請求項４又は５に記載のシステム。
【請求項７】
請求項１〜３のいずれかに記載の方法を１又は複数のプロセッサに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラーなど、複数の粒子から成る凝集体モデルを生成する方法、システム及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
産業用ゴムにおいては、カーボンブラックやシリカなどの充填剤（フィラー）をゴムに混合することにより、力学特性を用途に応じて調節する。
【０００３】
フィラーは、複数の粒子から成る凝集体である。フィラーを配合したゴムの分子シミュレーションは数多く行われているが、フィラーを球状の剛体として（フィラーを構成する粒子間の距離を一定値に保ちながら）処理している例が多い。
【０００４】
しかし、実際には、フィラーは、複数の粒子の結合によって弾性を有し且つ非対称形状の物質であり、弾性と形状はフィラーを充填したゴムの物性に影響を与えると考えられる。
【０００５】
したがって、弾性を有する任意形状のフィラー（凝集体モデル）を生成することは、分子シミュレーションの予測精度を高めるために必要であると考えられる。
【０００６】
特許文献１には、複数のフィラー粒子から成るフィラーを任意形状で生成する手法について開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１６−２４１７７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１に記載の手法では、複数のフィラー粒子を格子状に配列しておき、必要な形状に応じて切り取る手法を採用している。このような方法では、複数のフィラー粒子が格子状に配置されるという制約が生じるうえ、格子状の配置では、任意の形状を維持することが難しいと考えられる。
【０００９】
本発明の目的は、複数の粒子から成る凝集体モデルを任意形状にて生成する方法、システム及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の凝集体モデルを生成する方法は、
１又は複数のプロセッサが実行する方法であって、
凝集体モデルの三次元立体形状を表す形状データに基づき、三次元立体形状を複数の多面体要素に分割し、前記多面体要素を複数の節点と節点同士を結ぶ結合性とで表した多面体要素データを生成するステップと、
前記多面体要素データの節点座標に基づき粒子座標を取得するステップと、
前記多面体要素データの結合性に基づき、結合関係にある粒子及び結合距離を表す結合データを取得するステップと、
前記粒子座標に粒子が配置され、前記結合データに基づき結合関係にある粒子間に所定の結合相互作用が設定され、前記所定の結合相互作用の平衡粒子間距離に前記結合距離が設定されている、複数の粒子から成る凝集体モデルを生成するステップと、
を含む。
【００１１】
このように、三次元立体形状を表す形状データを使用しているので、特殊な形状であっても任意の形状の凝集体モデルを生成可能となる。
多面体要素データの結合性に基づく結合データを用いるので、粒子間距離を算出して結合関係であるか否かの判定を行う必要がなく、さらに、結合相互作用の平衡粒子間距離の設定も簡素にできるので、簡素に結合相互作用を設定可能となる。
また、既存の三次元ＣＡＤソフトウェアなどを利用して生成された形状データを、有限要素法モデルデータなどの多面体要素データに変換することにより、実装が容易となる場合がある。
したがって、簡素な手続きで、複数の粒子から成る凝集体モデルを任意形状にて生成可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】凝集体モデルを生成するシステムを示すブロック図
【図２】上記システムが実行する処理ルーチンを示すフローチャート
【図３】三次元立体形状を複数の多面体要素に分割することに関する説明図
【図４】多面体要素を構成する複数の節点及び節点同士を結ぶ結合性に関する説明図
【図５】複数の粒子から成る凝集体モデルを示す図
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【００１４】
［凝集体モデルを生成するシステム］
本実施形態のシステム１は、分子動力学計算に用いられる、フィラーなどの、複数の粒子から成る凝集体モデルを生成する。
【００１５】
図１に示すように、システム１は、形状データ取得部１０と、多面体要素データ生成部１１と、粒子座標取得部１２と、結合データ取得部１３と、凝集体モデル生成部１４と、平衡化処理部１５と、を有する。これら各部１０〜１５は、プロセッサ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置において予め記憶されている図２に示す処理ルーチンをプロセッサが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。本実施形態では、１つの装置におけるプロセッサが各部の処理を実行しているが、これに限定されない。例えば、ネットワークを用いて分散させ、複数のプロセッサが各部の処理を実行するように構成してもよい。
【００１６】
図１に示す形状データ取得部１０は、フィラーなどの凝集体モデルの三次元立体形状を表す形状データＤ１を取得する。形状データＤ１は、図３の上部に例示する、いわゆる三次元ＣＡＤ（computer-aided design）データであり、立体形状を表すデータであれば、その形式は種々の形式を利用可能である。形状データ取得部１０は、形状データＤ１を外部からストレージ又はネットワークを介して入力されるが、形状データＤ１を生成してもよい。図３の上部の例では、凝集体の形状を球状にしているが、これは一例であり、所望の任意の形状を採用できる。
【００１７】
図１に示す多面体要素データ生成部１１は、形状データＤ１に基づき、図３の下部に示すように、三次元立体形状を複数の多面体要素に分割した多面体要素データＤ２を生成する。多面体要素データＤ２は、多面体要素を複数の節点と節点間の結合性（コネクティビティ）によって定義される。多面体要素データＤ２は、有限要素法（ＦＥＭ；Finite Element Method）で用いられるデータと等価である。
【００１８】
図４に例示するように、多面体要素データＤ２は、１つの多面体要素２を複数の節点２０とそれらの間の結合性で定義される。図４の例では、多面体要素２は、四面体であるが、これに限定されず、六面体、八面体などの４以上の多面体であってもよい。図４の例では、１つの多面体要素２を、４つの節点２０及び４つの結合性については各節点間を結んだ線分２１で表している。任意形状を有する領域は、領域内に複数の要素を敷き詰めることによって近似される。図４においては説明の便宜のため、複数ある多面体要素２のうち、隣接する２つの多面体要素２のみを図示している。図４において、説明の便宜のために、節点２０に符号（Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３、Ｇ４、Ｇ５、Ｇ６）を付している。
【００１９】
本実施形態において、多面体要素データ生成部１１は、ドロネー分割（Delaunay tessellation）により、三次元立体形状を複数の多面体要素に分割している。図３は、球状領域をドロネー四面体分割によって近似した例を示している。
【００２０】
図１に示す粒子座標取得部１２は、多面体要素データＤ２の節点座標に基づき粒子座標を取得する。節点座標にそのまま粒子を配置することになるので、図４の示す例の粒子座標は次のように表すことができる。
Ｇ１（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）
Ｇ２（Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２）
Ｇ３（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）
Ｇ４（Ｘ４，Ｙ４，Ｚ４）
Ｇ５（Ｘ５，Ｙ５，Ｚ５）
Ｇ６（Ｘ６，Ｙ６，Ｚ６）
ここでは、粒子Ｇ１の座標は（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）であることを表している。各粒子Ｇ１〜Ｇ６の座標を、Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標の組で表している。
【００２１】
図１に示す結合データ取得部１３は、多面体要素データＤ２の結合性２１に基づき、結合関係にある粒子及び結合距離を表す結合データを取得する。図４に示す例では、１１個の結合性２１があるため、結合データは、次のように表すことができる。
Ｇ１−Ｇ２：結合距離Ｌ１
Ｇ２−Ｇ３：結合距離Ｌ２
Ｇ１−Ｇ３：結合距離Ｌ３
Ｇ１−Ｇ４：結合距離Ｌ４
Ｇ２−Ｇ４：結合距離Ｌ５
Ｇ３−Ｇ４：結合距離Ｌ６
Ｇ２−Ｇ５：結合距離Ｌ７
Ｇ３−Ｇ５：結合距離Ｌ８
Ｇ２−Ｇ６：結合距離Ｌ９
Ｇ３−Ｇ６：結合距離Ｌ１０
Ｇ５−Ｇ６：結合距離Ｌ１１
ここでは、粒子Ｇ１とＧ２とが結合関係にあり、その結合距離がＬ１であることを表している。
【００２２】
図１に示す凝集体モデル生成部１４は、図５に示すように、粒子座標及び結合データに基づき、複数の粒子３０から成る凝集体モデル３を生成する。凝集体モデル３は、複数の粒子３０、粒子３０の質量、及び結合関係にある粒子３０の間に結合相互作用が設定され、粒子３０に対し他の粒子との非結合相互作用が設定されたデータであり、分子動力学計算に利用可能なデータである。図５において、粒子３０を球状に示し、結合相互作用が設定されている粒子３０間にボンドを表示している。。凝集体モデル生成部１４は、結合相互作用を設定すれば、非結合相互作用を設定するところの実装を省略可能である。凝集体モデル３を使用するときに非結合相互作用を設定すればよいためである。
【００２３】
図５に示すように、凝集体モデル生成部１４は、粒子座標取得部１２が取得した粒子座標に粒子３０を配置する。また、凝集体モデル生成部１４は、結合データ取得部１３が取得した結合データに基づき結合関係にある粒子３０間に所定の結合相互作用を設定し、所定の結合相互作用の平衡粒子間距離に結合距離を設定する。所定の結合相互作用は、粒子間距離を入力値とする関数で表され、関数の係数として相互作用の強さを示すパラメータ及び平衡粒子間距離が設定されている。
【００２４】
本実施形態では、所定の結合相互作用として、調和型結合ポテンシャルを設定しているが、適宜変更可能である。調和型結合ポテンシャルは、次の式（１）で表される。
Ｕｂ（ｒ）＝１／２×ｋ（ｒ−ｒ０）２  …（１）
ｋは相互作用の強さを示すパラメータであり、バネ定数である。ｒは粒子間距離である。ｒ０は平衡粒子間距離である。凝集体モデル生成部１４は、平衡粒子間距離ｒ０に設定する。
【００２５】
また、凝集体モデル生成部１４は、粒子３０に対して他の粒子との非結合相互作用を設定するように構成されていてもよい。非結合相互作用には、レナード・ジョーンズ相互作用（ポテンシャル）を使用している。この非結合相互作用は、次の式（２）で表される。
【数１】
2020016524.tif 000003
εは相互作用の強さを示すパラメータである。σは粒子の大きさを表すパラメータである。ｒは粒子間距離である。ｒｃは相互作用のカットオフである。
【００２６】
なお、凝集体モデル３の使用時には、本システム１以外が非結合相互作用を設定すればよいので、非結合相互作用を設定しなくてもよい。
【００２７】
図１に示す平衡化処理部１５は、所定圧力及び所定温度において凝集体モデル３の分子動力学計算を実行し、凝集体モデル３のエネルギーが最小化するまで平衡化処理を実行する。最小化するとは、凝集体モデル３のエネルギーがほぼ一定になる（エネルギー変動が閾値以下となる）まで各粒子３０の挙動を計算する。凝集体モデル３の生成直後は、分子動力学計算において安定状態であるとは必ずしもいえないためである。平衡化処理は、凝集体モデル３分子動力学計算を実行するうえで必須となるが、使用時に平衡化処理を実行するのであれば、凝集体モデル３の生成時には省略可能である。
【００２８】
［凝集体モデルを生成する方法］
図１に示すシステム１を用いて、凝集体モデルを生成する方法について、図２を用いて説明する。
【００２９】
まず、ステップＳＴ１において、形状データ取得部１０は、凝集体モデルの三次元立体形状を表す形状データＤ１を取得する。
【００３０】
次のステップＳＴ２において、多面体要素データ生成部１１は、形状データＤ１に基づき、三次元立体形状を複数の多面体要素２に分割し、多面体要素２を複数の節点２０と節点２０同士を結ぶ結合性２１とで表した多面体要素データＤ２を生成する。ここで、多面体要素データ生成部１１は、多面体要素２を四面体として、ドロネー分割を実行する。
【００３１】
次のステップＳＴ３において、粒子座標取得部１２は、多面体要素データＤ２の節点２０の座標に基づき粒子座標を取得する。
【００３２】
次のステップＳＴ４において、結合データ取得部１３は、多面体要素データＤ２の結合性２１に基づき、結合関係にある粒子３０及び結合距離を表す結合データを取得する。ステップＳＴ３とステップＳＴ４は順不同である。
【００３３】
次のステップＳＴ５において、凝集体モデル生成部１４は、粒子座標及び結合データに基づき、複数の粒子３０から成る凝集体モデル３を生成する。凝集体モデル３は、粒子座標に粒子３０が配置され、結合データ取得部１３に基づき結合関係にある粒子３０間に所定の結合相互作用が設定され、所定の結合相互作用の平衡粒子間距離ｒ０に結合距離が設定されている。
【００３４】
次のステップＳＴ６において、平衡化処理部１５は、凝集体モデル３の分子動力学計算を実行し、凝集体モデル３のエネルギーが最小化するまで平衡化処理を実行する。
【００３５】
以上のように、本実施形態の凝集体モデルを生成する方法は、
１又は複数のプロセッサが実行する方法であって、
凝集体モデルの三次元立体形状を表す形状データＤ１に基づき、三次元立体形状を複数の多面体要素２に分割し、多面体要素２を複数の節点２０と節点２０同士を結ぶ結合性２１とで表した多面体要素データＤ２を生成するステップＳＴ２と、
多面体要素データＤ２の節点座標に基づき粒子座標を取得するステップＳＴ３と、
多面体要素データＤ２の結合性２１に基づき、結合関係にある粒子３０及び結合距離を表す結合データを取得するステップＳＴ４と、
粒子座標に粒子３０が配置され、結合データ取得部１３に基づき結合関係にある粒子３０間に所定の結合相互作用が設定され、所定の結合相互作用の平衡粒子間距離ｒ０に結合距離が設定されている、複数の粒子３０から成る凝集体モデル３を生成するステップＳＴ５と、
を含む。
【００３６】
本実施形態の凝集体モデルを生成するシステムは、
凝集体モデルの三次元立体形状を表す形状データＤ１に基づき、三次元立体形状を複数の多面体要素２に分割し、多面体要素２を複数の節点２０と節点２０同士を結ぶ結合性２１とで表した多面体要素データＤ２を生成する多面体要素データ生成部１１と、
多面体要素データＤ２の節点座標に基づき粒子座標を取得する粒子座標取得部１２と、
多面体要素データＤ２の結合性２１に基づき、結合関係にある粒子３０及び結合距離を表す結合データを取得する結合データ取得部１３と、
粒子座標に粒子３０が配置され、結合データ取得部１３に基づき結合関係にある粒子３０間に所定の結合相互作用が設定され、所定の結合相互作用の平衡粒子間距離ｒ０に結合距離が設定されている、複数の粒子３０から成る凝集体モデル３を生成する凝集体モデル生成部１４と、
を備える。
【００３７】
このように、三次元立体形状を表す形状データＤ１を使用しているので、特殊な形状であっても任意の形状の凝集体モデル３を生成可能となる。
多面体要素データＤ２の結合性２１に基づく結合データを用いるので、粒子間距離を算出して結合関係であるか否かの判定を行う必要がなく、さらに、結合相互作用の平衡粒子間距離の設定も簡素にできるので、簡素に結合相互作用を設定可能となる。
また、既存の三次元ＣＡＤソフトウェアなどを利用して生成された形状データを、有限要素法モデルデータなどの多面体要素データに変換することにより、実装が容易となる場合がある。
したがって、簡素な手続きで、複数の粒子３０から成る凝集体モデル３を任意形状にて生成可能となる。
【００３８】
本実施形態において、多面体要素２は、四面体である。
【００３９】
このように、多面体要素２が四面体であれば、四面体は三角面の集合であるので、三次元立体形状の分割が容易となる。
【００４０】
本実施形態において、ドロネー分割により、三次元立体形状を複数の多面体要素２に分割する。
【００４１】
ドロネー分割により、三次元立体形状を、空間的に離散した好適な複数の多面体要素に分割可能となる。
【００４２】
本実施形態に係るプログラムは、上記方法をコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。
【００４３】
以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【００４４】
例えば、図１に示す各部１０〜１５は、所定プログラムをコンピュータのプロセッサで実行することで実現しているが、各部を専用回路で構成してもよい。また、本実施形態では１つのコンピュータにおけるプロセッサが各部１０〜１５を実装しているが、少なくとも１又は複数のプロセッサに分散して実装してもよい。
【００４５】
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【００４６】
本実施形態では、凝集体モデル３がフィラーである例として説明しているが、結合相互作用で結合された複数の粒子から成る凝集体であれば、フィラー以外にも適用可能である。
【符号の説明】
【００４７】
１    システム
１１  多面体要素データ生成部
１２  粒子座標取得部
１３  結合データ取得部
１４  凝集体モデル生成部
３    凝集体モデル
３０  粒子
Ｄ１  形状データ
Ｄ２  多面体要素データ
【図１】
2020016524.tif 000004
【図２】
2020016524.tif 000005
【図３】
2020016524.tif 000006
【図４】
2020016524.tif 000007
【図５】
2020016524.tif 000008