(57)【要約】      （修正有）【課題】決定図を使用して複数の発電機のスケジューリングをするためのシステム及び方法を提供する。【解決手段】発電プランニングシステム１００において、発電機ユニットの実行可能な動作を表す決定図をＭＩＰ（混合整数計画）定式に組み込むことにより、ＭＩＰを定式化するための方法であって、組み込み結果により、各期間における発電機の状態及びオン又はオフの時間を知ることによって、発電機の実行可能な動作のセットを厳しくする。【効果】発電機に対する最小アップタイム及びダウンタイム要件を容易に組み入れることができ、発電機のスケジューリングが可能となる。【選択図】図１
2020162410.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムであって、
シナリオのセットを含む前記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを備え、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、前記発電機の状態データおよび前記発電機の動作履歴を含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、前記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを備え、前記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
前記インターフェイスが受信した前記動作パラメータに基づいて前記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを備え、前記プロセッサは、
前記状態空間表現モジュールを使用して前記発電機パラメータに従って前記発電機の各々について決定図を構築し、
前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって前記発電機の状態変換を表すアーク変数を生成し、前記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、
前記発電機の各々の実行可能な動作を表すためにネットワークフロー制約を生成し、
前記タイト制約モジュールを使用して各シナリオについて前記発電機の各々のタイトな制約を生成して、混合整数問題を定式化し、
前記混合整数計画ソルバを使用して、前記発電機の前記状態データ、前記ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて、前記混合整数問題を解き、
前記解かれた混合整数問題から得られる前記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを前記インターフェイスを介して電力制御システムに送信するように構成される、発電プランニングシステム。
【請求項２】
前記アーク変数は、前記決定図における前記発電機の状態変換である、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項３】
前記発電機パラメータは、前記発電機の各々のコスト情報、ならびに、最小アップ／ダウンタイム、最小電力／最大電力、ランプアップ／ダウンレート、始動／停止時間を表すための前記発電機の始動パターンおよび停止パターンを含む、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項４】
前記発電機の前記動作履歴は、動作に利用できる前記発電機の数、前記発電機の動作期間、および電力需要に応じた予備電力を含む、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項５】
前記アーク変数は、前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって作成される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項６】
前記混合整数計画ソルバは、前記発電機の前記状態データ、前記ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて前記目的関数を最小化する、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項７】
前記発電機の前記動作履歴は、最新の動作履歴を前記電力制御システムから受信することによって、前記プランニングモジュールを実行する前に更新される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項８】
前記状態空間表現モジュールは、前記発電機の始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を使用して、前記決定図を構築する、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項９】
前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態の各々は異なっている、請求項８に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１０】
前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項９に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１１】
前記シナリオの数は１つである、請求項１に記載のシステム。
【請求項１２】
前記発電機の各々の前記オン／オフシーケンスデータを積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１３】
動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムであって、
シナリオのセットを含む前記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを備え、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、前記発電機の状態データおよび前記発電機の動作履歴を含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、前記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを備え、前記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
前記インターフェイスが受信した前記動作パラメータに基づいて前記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを備え、前記プロセッサは、
前記状態空間表現モジュールを使用して前記発電機パラメータに従って前記発電機の各々について決定図を構築し、
前記変数割当モジュールを使用して前記発電機の状態変換を表す経路変数を生成し、前記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、
前記タイト制約モジュールを含む前記発電機の各々の実行可能な動作を各シナリオについて表すために制限付き主問題制約を生成して、混合整数問題を定式化し、
分枝価格アルゴリズムを使用して、前記発電機の前記状態データ、タイトな制約を含む前記制限付き主問題制約に基づいて、前記混合整数問題を解き、
前記解かれた混合整数問題から得られる前記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを前記インターフェイスを介して電力制御システムに送信するように構成される、発電プランニングシステム。
【請求項１４】
前記アーク変数は、前記決定図における前記発電機の状態変換である、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１５】
前記発電機パラメータは、前記発電機の各々のコスト情報、ならびに、最小アップ／ダウンタイム、最小電力／最大電力、ランプアップ／ダウンレート、始動／停止時間を表すための前記発電機の始動パターンおよび停止パターンを含む、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１６】
前記発電機の前記動作履歴は、動作に利用できる前記発電機の数、前記発電機の動作期間、および電力需要に応じた予備電力を含む、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１７】
前記アーク変数は、前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって作成される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１８】
前記混合整数計画ソルバは、前記発電機の前記状態データ、ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて前記目的関数を最小化する、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１９】
前記発電機の前記動作履歴は、最新の動作履歴を前記電力制御システムから受信することによって、前記プランニングモジュールを実行する前に更新される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２０】
前記状態空間表現モジュールは、前記発電機の始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を使用して、前記決定図を構築する、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２１】
前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態の各々は異なっている、請求項２０に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２２】
前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項２１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２３】
前記シナリオの数は１つである、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２４】
前記発電機の各々の前記オン／オフシーケンスデータを積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に発電機をスケジューリングするためのシステムおよび方法に関し、特に決定図を使用して発電機をスケジューリングするためのシステムおよび方法を生成することに関する。
【背景技術】
【０００２】
ＵＣＰは、目標電力需要を満たすように発電機のスケジュールを決定することを含む。本明細書では、スケジュールは、Ｔ個の時間ステップの範囲内の各時刻について、発電機が特定の時間ステップの間オフであるべきかオンであるべきかを示すブール変数と、生成すべき電力およびそのときに生成可能な最大電力を示す連続変数とを指定する。一般に、発電機は、原子力電源、火力電源および再生可能電力源を含む。発電機は、安定した動作レベル、ランプアップまたはランプダウンレート、および発電機がオンまたはオフである時間などの制約にさらされ、これによりＵＣＰは難しい組み合わせ最適化タスクになり、このタスクは、目標電力需要を満たす電気エネルギを生成する総コストを最小化しながら同時に個々の発電機の動作制約を観察するようにＮ個の個々の発電機の動作がＴ個の時間ステップにわたってスケジューリングされるときに生じる。
【０００３】
従来、ＵＣＰは一般に決定論的最適化問題として定式化され、決定論的最適化問題では、発電機の出力は、完全にディスパッチ可能、たとえば化石を燃焼させるもの、原子力によるもの、であると想定され、将来的な電力需要は、完全に分かるまたは予測可能であると想定される。動的計画、ラグランジュ緩和および混合整数計画に基づく方法を含む、決定論的ＵＣＰを解くためのさまざまな組み合わせ最適化方法が公知である。解決アプローチはあり余るほどあるにもかかわらず、ＵＣＰのための効果的な解決アプローチを開発することが依然として必要とされている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ＵＣＰを混合整数計画（ＭＩＰ）として定式化できることは公知である。また、ＵＣＰを、発電機の動作の状態空間表現を使用して定式化して解くことができ、動的計画を使用して解くことができることも周知である。本発明は、ＵＣＰをＭＩＰとして定式化するために状態空間表現を活用するＵＣＰの新たな定式を提供する。
【０００５】
本発明は、決定図を使用して発電機の実行可能な動作の空間の新規な表現を開示する。この決定図の内容を活用して、本発明は、ＵＣＰのための新規なネットワークフロー定式を提供する。理論的には、この定式は、緩和の強化につながり、計算性能の改良につながる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の実施形態は、発電機ユニットの実行可能な動作を表す決定図をＭＩＰ定式に組み込むことによってＭＩＰを定式化するための方法を提供する。この組み込みからの重要な知見は、それが、各期間における発電機の状態、オンまたはオフの時間を知ることによって発電機の実行可能な動作のセットを厳しくすることができるというものである。これにより、発電機に対する最小アップタイムおよびダウンタイム要件を容易に組み入れることができる。
【０００７】
本発明のいくつかの実施形態は、動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムの実現に基づく。上記発電プランニングシステムは、上記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを含み、上記動作パラメータは、電力制御システムからの電力需要、上記発電機の状態データおよび上記発電機の動作履歴を含み、上記発電プランニングシステムはさらに、目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、上記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを含み、上記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、上記発電プランニングシステムはさらに、上記インターフェイスが受信した上記動作パラメータに基づいて上記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを含む。この場合、上記プロセッサは、上記状態空間表現モジュールを使用して上記発電機パラメータに従って上記発電機の各々について決定図を構築し、上記変数割当モジュールを使用して二値変数を上記決定図のアークに割り当てることによって上記発電機の状態変換を表すアーク変数を生成し、上記発電機の各々の実行可能な動作を表すためにネットワークフロー制約を生成し、上記タイト制約モジュールを使用して上記発電機の各々のタイトな制約を生成して、混合整数問題を定式化し、上記混合整数計画ソルバを使用して、上記発電機の上記状態データ、上記ネットワークフロー制約および上記タイトな制約に基づいて、上記混合整数問題を解き、上記解かれた混合整数問題から得られる上記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを上記インターフェイスを介して電力制御システムに送信するように構成される。
【０００８】
本発明の実施形態によれば、本発明で使用される制限を、各期間において発電機がオンまたはオフであった時間の知識に基づいて実質的に厳しくすることができる。
【０００９】
本発明の別の実施形態によれば、動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムは、シナリオのセットを含む上記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを含み、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、上記発電機の状態データおよび上記発電機の動作履歴を含み、上記発電プランニングシステムはさらに、目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、上記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを含み、上記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、上記発電プランニングシステムはさらに、上記インターフェイスが受信した上記動作パラメータに基づいて上記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを含む。この場合、上記プロセッサは、上記状態空間表現モジュールを使用して上記発電機パラメータに従って上記発電機の各々について決定図を構築し、上記変数割当モジュールを含む上記発電機の状態変換を表す経路変数を生成し、上記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、上記タイト制約モジュールを使用して上記発電機の各々の実行可能な動作を各シナリオについて表すために制限付き主問題制約を生成して、混合整数問題を定式化し、分枝価格アルゴリズムを使用して、上記発電機の上記状態データ、上記タイトな制約を含む上記制限付き主問題制約に基づいて、上記混合整数問題を解き、上記解かれた混合整数問題から得られる上記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを上記インターフェイスを介して電力制御システムに送信するように構成される。
【００１０】
本発明の実施形態は、発電機の実行可能な動作のタイトな表現を可能にする。さらに、本発明のいくつかの実施形態は膨大な計算時間を減少させることができるので、本発明は計算負荷を大幅に減少させることができ、コンピュータ機能の改良およびコンピュータ実装に関する既存の技術の改良を提供することができる。
【００１１】
本発明の実施形態は、太陽および風などの再生可能エネルギ源を含むことによる電力需要の不確実性が存在する状態で発電機スケジュールを決定することを可能にする。本発明は、電力需要の不確実性を含みながら発電機の実行可能な動作のタイトな表現を可能にするシナリオベースの二段階の確率論的混合整数計画定式を提供する。
【００１２】
本発明の実施形態は、発電機の実行可能な動作のタイトな表現も組み入れる発電機のスケジューリングのための分枝価格アルゴリズムを提供する。このアルゴリズムは、電力需要が既知である場合でも不確実である場合でもＵＣＰに適用可能である。
【００１３】
ここに開示されている実施形態について、添付の図面を参照してさらに説明する。示されている図面は、必ずしも一定の比率に応じておらず、その代わりに、概して、ここに開示されている実施形態の原理を説明することに重点が置かれている。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】発電機の動作を決定するためのシステムを示す概略図である。
【図２】本発明の実施形態に係る、発電機の実行可能なオン／オフ動作の凸包を表す決定図である。
【図３】本発明の実施形態に係る、冷間始動コストが存在する状態での発電機の実行可能なオン／オフ動作の凸包を表す決定図である。
【図４】本発明の実施形態に係る、発電機の発電スケジュールを取得するための方法に関与するステップを説明するフローチャートである。
【図５】本発明の実施形態に係る、発電機の発電スケジュールを取得するための方法に関与するステップを説明するフローチャートである。
【図６】ＢＰにおける分枝価格定式を使用して発電機のスケジューリングを最適化するためのフローチャートの図である。
【図７】本発明の実施形態に基づく、天気の変動に基づく電力需要パターンの予測に関与するステップの図である。
【図８】本発明のいくつかの実施形態に係る、需要の不確実性を有する発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。
【図９】本発明のいくつかの実施形態に係る、需要の不確実性を有する発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。
【図１０Ａ】本発明の実施形態に係る、電力生成を提供するための始動および停止動作時における所定の一定数の期間を示す単一の発電機の電力生成パターンを示す概略図である。
【図１０Ｂ】本発明の実施形態に係る、複数の発電機によって提供される発電プランを示す概略図である。
【図１１】本発明の実施形態に係る、複数の発電機２８０〜１８７０の４８時間の動作スケジュールに対して実行された計算結果の一例である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
上記の図面はここに開示されている実施形態を示しているが、説明に記載されているように、他の実施形態も考えられる。本発明は、例示的な実施形態を限定的ではなく代表的に提示している。ここに開示されている実施形態の原理の範囲および精神の範囲内にある多数の他の変形例および実施形態も当業者によって考案することができる。
【００１６】
詳細な説明
本発明のさまざまな実施形態について、図面を参照して以下で説明する。なお、図面は、一定の比率に応じて描かれておらず、同様の構造または機能の要素は、図面全体を通して同様の参照番号によって表されている。なお、また、図面は、本発明の具体的な実施形態を説明しやすくすることを意図しているに過ぎない。それらは、本発明の網羅的な説明として意図されているわけではなく、本発明の範囲を限定するものとして意図されているわけでもない。また、本発明の特定の実施形態に関連付けて記載されている局面は、必ずしもその実施形態に限定されるものではなく、本発明のその他の実施形態でも実施することができる。
【００１７】
本発明の上記の実施形態は、多数の方法のうちのいずれかで実現することができる。たとえば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェアまたはそれらの組み合わせを使用して実現されてもよい。ソフトウェアで実現される場合、ソフトウェアコードを任意の好適なプロセッサまたはプロセッサの集合体上で、それらが単一のコンピュータに設けられていようと複数のコンピュータに分散されていようと、実行することができる。このようなプロセッサは、集積回路コンポーネント内に１つ以上のプロセッサを有する集積回路として実現されてもよい。しかし、プロセッサは、任意の好適なフォーマットの回路を使用して実現されてもよい。
【００１８】
また、本発明の実施形態は、方法として具体化されてもよく、その方法の一例が提供されている。方法の一部として実行される動作は、任意の好適な態様に順序付けされてもよい。したがって、示されている順序とは異なる順序で動作が実行され、例示的な実施形態ではシーケンシャルな動作として示されていたとしても、いくつかの動作を同時に実行することを含み得る実施形態が構築されてもよい。
【００１９】
図１は、動作コストを最小化しながら、ある時間範囲にわたって需要を満たすように発電機の動作（動作スケジュール）を決定するための発電プランニングシステム１００を示す概略図である。システム１００は、各発電機の発電機パラメータを入力するための入力装置１１１，１１２を含み得る。入力装置１１１および１１２は、ヒューマン・マシン・インターフェイス１１０を介してシステム１００に接続されている。表示装置１６５は、システムに提供された入力を表示し、機械からの発電機動作に関する結果の出力を表示するためのディスプレイインターフェイス１６０に接続されている。ＵＣＰのためのＭＩＰの定式は、複数のステップで構成され、各ステップは、異なるモジュールによって表される。動作履歴モジュール１２３は、発電機のオン／オフ動作の履歴および発電レベルを格納する。発電機パラメータモジュール１１６は、発電機の動作に関連する発電機パラメータを格納し、発電機パラメータは、発電機の最小アップ／ダウンタイム、始動および動作中の発電機のランプアップおよびランプダウンの限界、動作コストを含む。状態空間表現モジュール１２４は、冷間始動コストが存在する状態での発電機の実行可能なオン／オフ動作のセットをモデル化する。変数割当モジュール１２２は、変数を発電機の決定図におけるアークに割り当てる。ネットワークフローモジュール１１８は、決定図表現を、発電機の全ての実行可能なオン／オフ動作（動作スケジュール）のセットをモデル化する数式のセットに変換する。タイト制約モジュール１２１は、変数割当モジュール１２２における変数割り当てを使用して発電機の実行可能な電力動作を定式化して、発電機の実行可能な電力動作のタイトな表現を取得する。混合整数計画ソルバモジュール１１５は、さまざまなモジュールの結果であるＵＣＰの定式を解く。プランニングモジュール１２５は、変数割当モジュール１２２とタイト制約モジュール１２１とネットワークフローモジュール１１８と状態空間表現モジュール１２４とを含むモジュールの集合体を指す。これらのモジュールから得られたＭＩＰ定式は、メモリ１４０に格納され、ＭＩＰソルバ１１５を使用してプロセッサ１２０上で解かれる。解の出力は、オーディオインターフェイス１７０、オーディオマイク１７５およびプリンタインターフェイス１８０、プリンタ１８５を使用してユーザに通信することができる発電機動作スケジュールデータを示す。
【００２０】
さらに、ＭＩＰソルバから得られた発電機動作スケジュールデータは、インターフェイス１５０およびネットワーク１９０を介して電力制御システム１９５に送信され、受信した発電機動作スケジュールデータを使用して、発電機動作スケジュールに従って発電機を制御する。
【００２１】
発電機パラメータ
発電機ｇの動作に関連付けられる発電機パラメータ１１６は、以下の通りである：
Ｐｍｉｎｇ：動作時に発電機によって生成される最小電力
Ｐｍａｘｇ：動作時に発電機によって生成される最大電力
ＳＵｇ：発電機の始動ランプの限界
ＳＤｇ：発電機の停止ランプの限界
ＲＵｇ：２つ以上の期間にわたって発電機がオンである場合の発電機のランプアップの限界
ＲＤｇ：２つ以上の期間にわたって発電機がオンである場合の発電機のランプダウンの限界
ＵＴｇ：発電機の最小アップタイム、すなわちユニットが一旦オンにされた後に動作状態にあるべき時間
ＤＴｇ：発電機の最小ダウンタイム、すなわちユニットが一旦オフにされた後にオフであるべき時間
ＴＣｇ：最小ダウンタイム期間後の時間であって、その後発電機は冷間始動コストを負担する
ＣＨｇ：（ＤＴｇ＋ＴＣｇ）期間の前にユニットがオンにされた場合に負担される始動コスト（温間始動コスト）
ＣＣｇ：（ＤＴｇ＋ＴＣｇ）期間後にユニットがオンにされた場合に負担される始動コスト（冷間始動コスト）
Ｃ０ｇ：発電機を動作させる固定コスト
Ｃ１ｇ：発電機を動作させる線形コスト。
【００２２】
パラメータＣＨｇ，ＣＣｇ，Ｃ０ｇおよびＣ１ｇは、動作コストに必要であり、発電機のコスト情報と総称される。
【００２３】
・システム動作に関連付けられるパラメータは、以下の通りである：
・Ｔ＝｛１，...，Ｔ｝：動作期間
・Ｇ：電力生成に利用できる発電機のセット（利用できる発電機の数）
・Ｐｄｅｍｔ：時刻ｔにおける電力需要
・Ｐｒｅｓｔ：時刻ｔにおいてシステムで要求される予備電力。
【００２４】
決定図を有するＵＣＰ定式（ＵＣＰ−ＤＤ）
図２は、本発明の実施形態に係る、発電機の実行可能な動作を表す決定図を示す概略図である。この決定図に示されている動作は、発電機の最小アップ／ダウンタイムを充足する。この表現では、各時刻ｔにおいて、発電機ｇは、２つの状態、すなわちＵｐｔ２１２，２１４，２１６，２１８またはＤｎｔ２０２，２０４，２０６，２０８、のうちの１つの状態にある。状態Ｕｐｔ２１４は、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＵＴｇ−１）期間にわたって動作状態にあったことを示し、ＵＴｇは、発電機ｇの最小アップタイムである。言い換えれば、発電機は、おそらく次の期間にオフにされ、このような遷移は、発電機が動作のための最小アップタイムを充足することを確実にする。状態Ｄｎｔ２０４は、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＤＴｇ−１）期間にわたってオフにされていたことを示し、ＤＴｇは、発電機の最小ダウンタイムである。言い換えれば、発電機は、おそらく次の期間にオンにされ、このような遷移は、発電機が動作のための最小ダウンタイムを充足することを確実にする。
【００２５】
図２と同様の決定図が、各発電機について以下のように構築される。各時刻ｔにおける発電機ｇの状態は、Ｓｇ，ｔ＝｛Ｕｐｔ，Ｄｎｔ｝である。状態Ｕｐｔは、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＵＴｇ−１）期間にわたってオンであったことを示し、Ｄｎｔは、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＤＴｇ−１）期間にわたってオフであったことを示す。決定図におけるアークは、実行可能な遷移のセットを表し、状態の対として表される。実行可能なアークは、以下の通りである：
・（ＳＴ１）（Ｄｎｔ，Ｕｐｔ＋ＵＴｇ）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてオンにされることを示し、発電機が時刻（ｔ＋ＵＴｇ）において少なくとも（ＵＴｇ−１）期間にわたってオンのままであることを確実にする。
【００２６】
・（ＳＴ２）（Ｕｐｔ，Ｕｐｔ＋１）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてＵＴｇまたはそれ以上の期間にわたってオンであり続けることを示す。
【００２７】
・（ＳＴ３）（Ｕｐｔ，Ｄｎｔ＋ＤＴｇ）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてオフにされることを示し、発電機が時刻（ｔ＋ＤＴｇ）において少なくとも（ＤＴｇ−１）期間にわたってオフのままであることを確実にする。
【００２８】
・（ＳＴ４）（Ｄｎｔ，Ｄｎｔ＋１）：発電機が（ｔ＋１）においてＤＴｇまたはそれ以上の期間にわたってオフであることを示す。
【００２９】
各期間において選択される状態遷移を示すために、二値変数がアークに関連付けられる。ＵＣＰは、決定図において状態変換を表すこれらのアーク変数を使用して定式化される。Ｔにおける各ｔについて図２における決定図表現に関連付けられる定式におけるアーク変数は、以下の通りである：
・ｓｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオンにされることを示し、これは、状態Ｄｎｔ−１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続するアーク２２４である。
【００３０】
・ｘｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＵｐｔとを接続するアーク２１５である。
【００３１】
・ｚｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＤｎｔ＋ＤＴｇ−１とを接続するアーク２３４である。
【００３２】
・ｗｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＤＴｇ期間にわたってオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＵｐｔとを接続するアーク２２０である。
【００３３】
状態Ｄｎｔ−１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１との間を遷移するアークは、発電機がオンにされてからどれぐらいの期間動作状態にあったかを判断することにも使用できる。たとえば、アーク２２４は、状態Ｄｎｔ−１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続する。この特定のアークが選択される場合、発電機ｇは（ｉ）時刻ｔにおいて０期間にわたってオンであった、（ｉｉ）時刻（ｔ＋１）において１期間にわたってオンであった、などであり、そのため、発電機ｇは時刻（ｔ＋ＵＴｇ−１）において（ＵＴｇ−１）期間にわたってオンである、ということが明らかである。この表現は、発電機ｇが動作状態にあった時間などの追加情報を取得することを可能にするので、これを使用して発電機の動作の実行可能空間のタイトな表現を得ることができる。これが本発明の重要な実現成果である。
【００３４】
この定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
・ｐｇ，ｔ：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
・Ｐｍｇ，ｔ：予備電力要件に向かって時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数
・Ｃｓｇ，ｔ：時刻ｔにおいて冷間始動コストをモデル化する連続変数。
【００３５】
各発電機および各時刻ｔについての定式における制約については以下で説明する。１未満の添え字を有する変数は、発電機の動作履歴１２３を表していると想定され、最適化における変数ではない。
【００３６】
最小アップおよびダウンタイム要件を充足する発電機の動作は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のように制約を使用して直接モデル化される。
【００３７】
【数１】
2020162410.tif 000003
【００３８】
式（１）〜（２）は、状態、すなわちＵｐｔ，Ｄｎｔの周囲のフローバランスをモデル化するネットワークフロー制約である。緩和の強さにつながる重要な実現成果は、上記の制約式（１）〜（２）が、発電機の最小アップ／ダウンタイム制約を充足する実行可能なオン／オフ動作の凸包であるというものである。
【００３９】
タイトな制約
発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【００４０】
【数２】
2020162410.tif 000004
【００４１】
式（４）における重要な実現成果は、導入された始動変数が最大電力生成に対する制限を厳しくすることを可能にし、従来の定式を改良するというものである。式（４ａ）における重要な実現成果は、導入された始動変数および停止変数が発電機の推定停止時刻に基づいてｐｇ，ｔに対する制限を減少させることを可能にするというものである。たとえば、ｘｇ，ｔが１である場合、発電機はＵＴｇを超える期間にわたってオンにされており、発電機が時刻ｔ＋１においてオフにされるとすると、ｚｇ，ｔ＋１である。ｚｇ，ｔ＋１＝１である場合、右辺は（ＳＤｇ−Ｐｍｉｎｇ）になる。これは、発電機の停止ランプと一致する。ｚｇ，ｔ＋ｊ＝１であるため、発電機が時刻ｔ＋ｊにおいてオフにされる場合、右辺は（Ｐｍａｘｇ−Ｐｍｉｎｇ）＋ｍｉｎ（０，ＳＤｇ＋（ｊ−１）ＲＤｇ−Ｐｍａｘｇ）になる。ｍｉｎにおける引数がマイナスである場合、右辺は（ＳＤｇ＋（ｊ−１）ＲＤｇ−Ｐｍｉｎｇ）になる。
【００４２】
ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【００４３】
【数３】
2020162410.tif 000005
【００４４】
ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【００４５】
【数４】
2020162410.tif 000006
【００４６】
式（６）における重要な実現成果は、導入された始動変数がランプダウン限界に対する制限を厳しくすることを可能にし、従来の定式を改良するというものである。
【００４７】
発電機に関連付けられる冷間始動コストは、以下のようにモデル化される。
【００４８】
【数５】
2020162410.tif 000007
【００４９】
需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔの場合、以下のように課される。
【００５０】
【数６】
2020162410.tif 000008
【００５１】
始動変数は、以下のように動作コストηｇ，ｔに関連付けられる。
【００５２】
【数７】
2020162410.tif 000009
【００５３】
発電機は、一旦オンにされると少なくともＵＴｇ期間にわたってオンでなければならないので、発電機の固定動作コストは、Ｃ０ｇ＋ＵＴｇ（Ｃ１ｇＰｍｉｎｇ）である。発電機に関連付けられる動作コストが範囲Ｔ内の期間に限ったものであることを確実にするために最小値が適用される。温間始動コストが冷間始動コストよりも小さいので、発電機をオンに切り換えることは、少なくともＣＨｇのコストを負担することを必要とする。
【００５４】
ＵＣＰの最適化問題は、以下のように定式化することができる。
【００５５】
【数８】
2020162410.tif 000010
【００５６】
式（ＵＣＰ−１）における目的関数は、発電機の動作コストをモデル化する。式（ＵＣＰ−１）における上記の定式において、制約式（１）〜式（９）は、ネットワークフロー制約およびタイトな制約であり、本発明の重要な実現成果である。
【００５７】
図４は、式（ＵＣＰ−１）に記載された定式に従った発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。この方法は、発電機の動作履歴およびパラメータを入力として取得する（４１０）。本明細書に記載されている説明に従って各発電機について決定図を構築する（４２０）。本明細書に記載されているように最適化変数を定義し（４３０）、制約を定義する（４４０）。式（ＵＣＰ−１）における定式を解いて（４５０）、得られたオン／オフスケジュールおよび発電スケジュールを発電機に通信する（４６０）。
【００５８】
冷間始動コストを含む決定図を有するＵＣＰ定式（ＵＣＰ−ＤＤｗＣＳ）
図３は、本発明の実施形態に係る、発電機の実行可能な動作を表す冷間始動コストを含む決定図を示す概略図である。この決定図に示されている動作は、発電機の最小アップ／ダウンタイムを充足し、冷間始動コストを取り込むことができる追加情報を含む。この表現では、各時刻ｔにおいて、発電機は、状態Ｕｐｔ３２４，Ｄｎｔ，０３１４，...，Ｄｎｔ，ＴＣｇ−１３０４のうちの１つの状態にある。状態ＵＰｔ３２４は、発電機ｇが少なくとも（ＵＴｇ−１）期間にわたって動作状態にあったことを示す。言い換えれば、発電機ｇは、おそらく次の期間にオフにされ、このような遷移は、発電機ｇが動作のための最小アップタイムを充足することを確実にする。状態Ｄｎｔ，ｋは、発電機ｇが少なくとも（ＤＴｇ−１＋ｋ）期間にわたってオフに切り換えられていたことを示す。言い換えれば、発電機ｇは、おそらく次の期間にオンにされ、このような遷移は、発電機が動作のための最小ダウンタイムを充足することを確実にする。状態Ｄｎｔ，ｋは、発電機が最小ダウンタイムを超えてどれぐらいの期間オフにされていたかを追跡することを可能にする。特に、状態Ｄｎｔ，ＴＣｇ−１３０４は、発電機が（ＤＴｇ＋ＴＣｇ−１）期間にわたってオフにされており、次の期間またはそれ以降にオンにされて発電機動作が冷間始動コストを発生させることを示す。Ｄｎ状態ノードの拡張セットを有する決定図は、発電機が（ＤＴｇ＋ＴＣｇ）非動作期間後に始動されたときに発電機に関連付けられる追加冷間始動コストを関連付けることを可能にする。
【００５９】
図３と同様の決定図を各発電機について以下のように構築することができる。各時刻ｔにおける発電機ｇの状態は、Ｓｇ，ｔ＝｛Ｕｐｔ，Ｄｎｔ，０，...，Ｄｎｔ，ＴＣｇ−１｝に拡張される。状態Ｕｐｔは、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＵＴｇ−１）期間にわたってオンであったことを示し、Ｄｎｔ，ｋ（０≦ｋ≦（ＴＣｇ−２））は、発電機が時刻ｔにおいてちょうど（ＤＴｇ−１＋ｋ）期間にわたってオフであったことを示す。状態Ｄｎｔ，ＴＣｇ−１は、発電機ｇが時刻ｔにおいて少なくとも（ＤＴｇ＋ＴＣｇ−１）期間にわたってオフであったことを示す。この表現の状態遷移は、以下の通りである：
（ＥＳＴ１）（Ｄｎｔ，ｌ，Ｕｐｔ＋ＵＴｇ）（０≦ｌ≦（ＴＣｇ−１））：発電機が時刻（ｔ＋１）において状態Ｄｎｔ，ｌからオンにされることを示し、発電機が時刻（ｔ＋ＵＴｇ）において少なくとも（ＵＴｇ−１）期間にわたってオンのままであることを確実にする。
【００６０】
（ＥＳＴ２）（Ｕｐｔ，Ｕｐｔ＋１）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてＵＴｇまたはそれ以上の期間にわたってオンであり続けることを示す。
【００６１】
（ＥＳＴ３）（Ｕｐｔ，Ｄｎｔ＋ＤＴｇ，０）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてオフにされることを示し、発電機が時刻（ｔ＋ＤＴｇ）において少なくとも（ＤＴｇ−１）期間にわたってオフのままであることを確実にする。
【００６２】
（ＥＳＴ４）（Ｄｎｔ，ｌ，ＤＮｔ＋１，ｌ＋１）（０≦ｌ≦（ＴＣｇ−２））：発電機が（ｔ＋１）において（ＵＴｇ＋ｌ＋１）期間にわたってオフであることを示す。
【００６３】
（ＥＳＴ５）（Ｄｎｔ，ｌ，Ｄｎｔ，ｌ）（ｌ＝（ＴＣｇ−１））：発電機が（ｔ＋１）において（ＤＴｇ＋ＴＣｇ）またはそれ以上の期間にわたってオフであることを示す。
【００６４】
各期間において選択される状態遷移を示すために、二値変数がアークに関連付けられる。ＵＣＰは、決定図において状態変換を表すこれらのアーク変数を使用して定式化される。
【００６５】
Ｔにおける各ｔについて図３における状態空間表現に関連付けられた定式におけるアーク変数は、以下の通りである：
ｓｇ，ｔ，ｋ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて状態Ｕｐｔ，ｋからオンにされることを示し、これは、状態Ｄｎｔ−１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続するアーク３７２，３６４である。
【００６６】
ｘｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＵｐｔとを接続するアーク３５６である。
【００６７】
ｚｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＤｎｔ＋ＤＴｇ−１とを接続するアーク３５６である。
【００６８】
ｗｇ，ｔ，ｋ∈｛０，１｝：発電機が最小ダウンタイムＤＴｇ期間を超えてオフにされ続け、時刻ｔにおいて状態Ｄｎｔ，ｍｉｎ（ＴＣｇ−１，ｋ＋１）にあることを示し、これは、状態Ｄｎｔ−１，ＴＣｇ−１とＤｎｔ，ＴＣｇ−１とを接続するアーク３３４である。
【００６９】
状態Ｄｎｔ−１，ｋとＵｐｔ＋ＵＴｇ−１との間を遷移するアークは、発電機がオンにされてからどれぐらいの期間動作状態にあったかを判断することにも使用できる。たとえば、アーク３６４は、状態Ｄｎｔ−１，１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続する。アーク３７２は、状態Ｄｎｔ−１，０とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続する。この特定のアークが選択される場合、発電機ｇは（ｉ）時刻ｔにおいて０期間にわたってオンであった、（ｉｉ）時刻（ｔ＋１）において１期間にわたってオンであった、などであり、そのため、発電機ｇは時刻（ｔ＋ＵＴｇ−１）において（ＵＴｇ−１）期間にわたってオンである、ということが明らかである。この表現は、発電機ｇが動作状態にあった時間などの追加情報を取得することを可能にするので、これを使用して発電機の動作の実行可能空間のタイトな表現を得ることができる。
【００７０】
また、状態Ｄｎｔ−ＤＴｇ＋１，ｋとＵｐｔ＋１との間を遷移するアークは、さまざまな始動コストに関連付けられ得る。たとえば、アーク（Ｄｎｔ−ＤＴｇ＋１，ｋ，Ｕｐｔ＋１）（０≦ｋ≦（ＴＣｇ−２））は、温間始動コストに関連付けられる。一方、アーク（Ｄｎｔ−ＤＴｇ＋１，ＴＣｇ−１，Ｕｐｔ＋１）は、より高い冷間始動コストに関連付けられる。重要な実現成果は、この表現が、始動コストを含む最小アップおよびダウン要件を充足する発電機の実行可能なスケジュールの凸包であるというものである。
【００７１】
この定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐｇ，ｔ：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍｇ，ｔ：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。
【００７２】
各発電機および各時刻ｔについての定式における制約については以下で説明する。１未満の添え字を有する変数は、発電機の動作履歴を表していると想定され、最適化における変数ではない。
【００７３】
最小アップおよびダウンタイム要件を充足する発電機の動作は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のように制約を使用して直接モデル化される。
【００７４】
【数９】
2020162410.tif 000011
【００７５】
式（１０）〜（１１）は、状態、すなわちＵｐｔ，Ｄｎｔ，０，...，Ｄｎｔ，ＴＣｇ−１の周囲のフローバランスをモデル化するネットワークフロー制約である。緩和の強さにつながる重要な実現成果は、上記の制約式（１０）〜（１１）が、発電機の冷間始動コストを含む発電機の実行可能なオン／オフスケジュールの凸包であるというものである。
【００７６】
タイトな制約
発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【００７７】
【数１０】
2020162410.tif 000012
【００７８】
式（１３）における重要な実現成果は、導入された始動変数が最大電力生成に対する制限を厳しくすることを可能にし、従来の定式を改良するというものである。式（１３ａ）における重要な実現成果は、導入された始動変数および停止変数が発電機の推定停止時刻に基づいてｐｇ，ｔに対する制限を減少させることを可能にするというものである。たとえば、ｘｇ，ｔが１である場合、発電機はＵＴｇを超える期間にわたってオンにされており、発電機が時刻ｔ＋１においてオフにされるとすると、ｚｇ，ｔ＋１である。ｚｇ，ｔ＋１＝１である場合、右辺は（ＳＤｇ−Ｐｍｉｎｇ）になる。これは、発電機の停止ランプと一致する。ｚｇ，ｔ＋ｊ＝１であるため、発電機が時刻ｔ＋ｊにおいてオフにされる場合、右辺は（Ｐｍａｘｇ−Ｐｍｉｎｇ）＋ｍｉｎ（０，ＳＤｇ＋（ｊ−１）ＲＤｇ−Ｐｍａｘｇ）になる。ｍｉｎにおける引数がマイナスである場合、右辺は（ＳＤｇ＋（ｊ−１）ＲＤｇ−Ｐｍｉｎｇ）になる。
【００７９】
ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【００８０】
【数１１】
2020162410.tif 000013
【００８１】
ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【００８２】
【数１２】
2020162410.tif 000014
【００８３】
式（１５）における重要な実現成果は、導入された始動変数がランプダウン限界に対する制限を厳しくすることが可能であり、従来の定式を改良するというものである。
【００８４】
需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔの場合、以下のように課される。
【００８５】
【数１３】
2020162410.tif 000015
【００８６】
始動変数は、以下のように動作コストηｇ，ｔ，ｋに関連付けられる。
【００８７】
【数１４】
2020162410.tif 000016
【００８８】
発電機は、一旦オンにされると少なくともＵＴｇ期間にわたってオンでなければならないので、発電機の固定動作コストは、Ｃ０ｇ＋ＵＴｇ（Ｃ１ｇＰｍｉｎｇ）である。発電機に関連付けられる動作コストが範囲Ｔ内の期間に限ったものであることを確実にするために最小値が適用される。
【００８９】
発電機の最適なスケジュールを決定するためのＵＣＰの最適化問題は、以下のように定式化することができる。
【００９０】
【数１５】
2020162410.tif 000017
【００９１】
式（ＵＣＰ−２）における目的関数は、発電機の動作コストをモデル化する。式（ＵＣＰ−２）における上記の定式において、式（１０）〜（１７）における制約は、ネットワークフロー制約およびタイトな制約である。
【００９２】
図５は、式（ＵＣＰ−２）に記載された定式に従った発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。この方法は、発電機の動作履歴およびパラメータを入力として取得する（５１０）。本明細書に記載されている説明に従って各発電機について決定図を構築する（５２０）。本明細書に記載されているように最適化変数を定義し（５３０）、制約を定義する（５４０）。式（ＵＣＰ−１）における定式を解いて（５５０）、得られたオン／オフスケジュールおよび発電スケジュールを発電機に通信する（５６０）。
【００９３】
分枝価格定式
本発明の別の実施形態では、いわゆる指数関数的な定式（ＥＦ）を使用して発電機の最適なスケジューリングを求めてもよい。発電機の動作の決定図表現は、発電機の初期状態から開始し、決定図におけるアークのシーケンスを辿って、動作の時間範囲の終わりに至る経路で構成される。
【００９４】
発電機ｇ∈Ｇに関連付けられる決定図における経路のセットをＰｇで示す。図２において、初期状態がＤｎｔ−１である場合、決定図における経路の一例は（Ｄｎｔ−１，Ｄｎｔ，Ｕｐｔ＋２）である。なお、この経路は、実行可能な状態遷移（ＳＴ１）〜（ＳＴ４）を充足する。図３において、初期状態がＤｎｔ−１，０である場合、決定図における経路の一例は（Ｄｎｔ−１，０，Ｄｎｔ，１，Ｕｐｔ＋２）である。
【００９５】
Ｏｎｇ＝｛ＯＮ０，...，ＯＮＵＴｇ−１｝、Ｏｆｆｇ＝｛ＯＦＦＤＴｇ＋ＴＣｇ−１，ＯＦＦＤＴｇ＋ＴＣｇ−２，...，ＯＦＦＤＴｇ−１，...，ＯＦＦ０｝およびＯｎＯｆｆｇ＝Ｏｎｇ∪Ｏｆｆｇとし、ＯＦＦτ（τ≦（ＤＴｇ＋ＴＣｇ−２））は、発電機が（ＤＴｇ＋ＴＣｇ−２）期間にわたってオフにされていたことを示し、ＯＦＦτ（τ＝（ＤＴｇ＋ＴＣｇ−１））は、発電機が（ＤＴｇ＋ＴＣｇ−１）またはそれ以上の期間にわたってオフにされていたことを示し、ＯＮτ（τ≦（ＵＴｇ−２））は、発電機が（ＵＴｇ−２）期間にわたってオンにされていたことを示し、ＯＮτ（τ＝（ＵＴｇ−１））は、発電機が（ＵＴｇ−１）またはそれ以上の期間にわたってオンにされていたことを示す。
【００９６】
経路ｐ∈Ｐｇであるとして、この経路ｐ上の発電機ｇのＵｐ／Ｄｎ状態のシーケンスを、所与の初期状態ｓ０から開始してｓｔ∈ＯｎＯｆｆｇである範囲内の各時刻について、状態のシーケンスｓ（ｐ）＝｛ｓ０，ｓ１，...，ｓＴ｝として定義する。たとえば、図３のＵＣＰ−ＤＤｗＣＳ定式の決定図における経路（Ｄｎｔ−１，０，Ｄｎｔ，１，Ｕｐｔ＋２）は、ＯｎＯｆｆｇにおける状態のシーケンスを使用して、（Ｏｆｆ１，Ｏｆｆ２，Ｏｎ０，Ｏｎ１）として表され、これは、発電機が初期状態である時刻（ｔ−１）において１期間にわたってオフであり、発電機が時刻ｔにおいて２期間にわたってオフであり、発電機が時刻（ｔ＋１）においてオンにされ、発電機が時刻（ｔ＋２）においてオンにされた後、１期間にわたってオンであったことを示す。図３における発電機では、最小アップタイムＵＴｇおよび最小ダウンタイムＤＴｇは２であり、ｃｏｌｓコスト始動時間はＴＣｇ＝１である。言い換えれば、ＯｎＯｆｆｇにおける状態のシーケンスは、（ＯｆｆＤＴｇ−１，ＯｆｆＤＴｇ＋ＴＣｇ−１，Ｏｎ０，ＯｎＵＴｇ−１）と書くこともできる。同一の情報は、図２におけるＵＣＯ−ＤＤ定式の決定図からも推定することができる。範囲の開始時に、発電機が既に動作状態または動作停止状態にあった時間は分かっている。したがって、決定図において（ＵＣＰ−１）に組み込まれる情報が少なくても、（ＥＦ）の文脈では、どちらのアプローチも、発電機が各時刻においてオン／オフであった時間に関して同一の情報を生じさせる。
【００９７】
また、各々のこのような状態のシーケンスｓ（ｐ）について、発電機をオフにする前の期間の数を示す数字を各時刻において関連付ける。これは、前回の期間から以下のように続けることによって行うことができる。Ｔｉｍｅ２ＯｆｆＴ（ｐ）＝∞であると定義する。全ての他の時刻ｔ＝（Ｔ−１），...，１について、Ｔｉｍｅ２Ｏｆｆｔ（ｐ）を以下のように定義する。
【００９８】
【数１６】
2020162410.tif 000018
【００９９】
さらに、各々のこのような状態のシーケンスｓ（ｐ）＝｛ｓ０，ｓ１，...，ｓＴ｝（ｓｔ∈ＯｎＯｆｆｇ）に、各期間について以下のパラメータを以下のように関連付ける。
【０１００】
【数１７】
2020162410.tif 000019
【０１０１】
ＥＦ定式において、経路変数はｚｐ∈｛０，１｝∀ｐ∈Ｐｇであり、これは決定図からの経路ｐの選択を示す。
【０１０２】
この定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐｇ，ｔ：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍｇ，ｔ：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。
【０１０３】
発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【０１０４】
【数１８】
2020162410.tif 000020
【０１０５】
ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【０１０６】
【数１９】
2020162410.tif 000021
【０１０７】
ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。
【０１０８】
【数２０】
2020162410.tif 000022
【０１０９】
需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔの場合、以下のように課される。
【０１１０】
【数２１】
2020162410.tif 000023
【０１１１】
（ＥＦ）の最適化問題は、以下の通りである。
【０１１２】
【数２２】
2020162410.tif 000024
【０１１３】
式（ＵＣＰ−ＥＦ）における定式における式（１８）〜（２４）における制約は、発電機の経路ベースの動作制約である。
【０１１４】
（ＵＣＰ−ＥＦ）において最適化問題を解くことは困難である。なぜなら、この定式における変数の数がともすれば指数関数的であるかもしれないからである。
【０１１５】
本発明の別の実施形態では、最適化問題における変数の数が累進的に増加する分枝価格（ＢＰ）アルゴリズムが提案される。さらに、解を求める完全な方法を得るために分枝法が組み入れられる。
【０１１６】
【数２３】
2020162410.tif 000025
【０１１７】
この定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐｇ，ｔ：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍｇ，ｔ：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。
【０１１８】
【数２４】
2020162410.tif 000026
【０１１９】
ＲＭＰ定式は、以下のように提示することができる。
【０１２０】
【数２５】
2020162410.tif 000027
【０１２１】
式（ＲＭＰ．２）〜（ＲＭＰ．４）における制約は、制限付き主問題制約である。
【０１２２】
【数２６】
2020162410.tif 000028
【０１２３】
ＬＰＲＭＰの最適解における（ＲＭＰ．２）に関連付けられたラグランジュ乗数をμｇ∀ｇ∈Ｇ∈で示す。ＬＰＲＭＰの最適解における（ＲＭＰ．３）における式（１８）〜（２４）のラグランジュ乗数をそれぞれλｇ，α，ｔ，λｇ，β，ｔ，λｇ，δ，ｔ，λｇ，φ，ｔ，λｇ，θ，ｔ，λｄ，ｔ，λγ，ｔ∀ｔ∈Ｔで示す。
【０１２４】
マイナスの削減コストを有する経路を特定するための価格決定問題（ＰＰ）は、以下の通りである。
【０１２５】
【数２７】
2020162410.tif 000029
【０１２６】
冷間始動コストを有する決定図表現、すなわちＵＣＰ−ＤＤｗＣＳ定式の場合、オフ状態（Ｏｆｆｇ）（この状態から発電機が始動される）に従ってコストηｇ，ｔはηｇ，ｔ，ｋと置換される。
【０１２７】
各ｇ∈Ｇについて、発電機の初期状態から、ｐｇ経路がアークコストθ（ａ）を使用して決定される最終時刻における状態に達するまでの最小コストを求める。このような計算は、周知のダイクストラアルゴリズムを使用して実行することができる。
【０１２８】
【数２８】
2020162410.tif 000030
【０１２９】
（ＲＭＰ）を整数計画として解くことにより、乗客のスケジューリングに対する実行可能解がもたらされる。分枝限定探索を実行して、ＢＰアルゴリズムを完成させる。シングルトンγ’として初期化される探索木ノードのキューΓが定義される。アルゴリズムの実行中はどの時点においても、各探索ノードγ∈Γは、分枝決定のセットｏｕｔ（γ），ｉｎ（γ）によって定義される。分枝限定探索は、既知の最良解ｚ＊およびその目的値ｆ＊を維持する。
【０１３０】
【数２９】
2020162410.tif 000031
【０１３１】
【数３０】
2020162410.tif 000032
【０１３２】
決定図および需要の不確実性を有するＵＣＰ定式（ＵＣＰ−ＤＤ−ＤＵ）
本発明の別の実施形態では、需要に不確実性が存在する状態での発電機のスケジューリングが検討される。これは、風および太陽などの再生可能エネルギを発電源に組み入れる際に特に重要である。これにより、１日のうちで実感される天気パターンに基づいて需要の変動が相当なものになる。しかし、１日の初めにユニットのコミットメントが実行されるため、（ｉ）その日の天気パターンに関する予測を使用して再生可能資源からの電力を予測しなければならず、（ｉｉ）再生可能エネルギからの電力に基づいてその日の予想需要パターンを導き出さなくてはならない。したがって、再生可能エネルギを前にして、ＵＣＰ問題は需要の不確実性を有する。需要の不確実性は、シナリオのセットＱ＝｛１，...，Ｑ｝として表され、各シナリオｑについて、異なる需要および予備電力パターン：（Ｐｄｅｍｔ（ｑ），Ｐｒｅｓｔ（ｑ））が想定される。
【０１３３】
図７は、本発明の実施形態に基づく、天気の変動に基づく電力需要パターンの予測に関与するステップの図である。この方法は、動作の時間範囲にわたる天気予測および当該時間にわたる電力需要を入力として取得する（７１０）。天気予測に基づいて、太陽および風のパターンから導き出すことができる電力を当該時間範囲にわたって予測し、再生可能資源としてひとまとめにする（７２０）。再生可能資源からの電力を需要パターンから差し引いて、さまざまなシナリオにおける電力需要を得る（７４０）。これらのシナリオの電力需要パターンを発電機のスケジューリングのための入力として使用されるように出力する（７５０）。
【０１３４】
ＵＣＰ−ＤＤ−ＤＵにおける二値変数は、ＵＣＰ−ＤＤにおけるものと同一である。二値変数は、各期間において選択される状態遷移を示すためにアークに関連付けられる。ＵＣＰは、決定図において状態変換を表すこれらのアーク変数を使用して定式化される。Ｔにおける各ｔについて図２における決定図表現に関連付けられる定式におけるアーク変数は、以下の通りである：
ｓｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオンにされることを示し、これは、状態Ｄｎｔ−１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続するアーク２２４である。
【０１３５】
ｘｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＵｐｔとを接続するアーク２１５である。
【０１３６】
ｚｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＤｎｔ＋ＤＴｇ−１とを接続するアーク２３４である。
【０１３７】
ｗｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＤＴｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＵｐｔとを接続するアーク２２０である。
【０１３８】
状態Ｄｎｔ−１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１との間を遷移するアークは、発電機がオンにされてからどれぐらいの期間動作状態にあったかを判断することにも使用できる。たとえば、アーク２２４は、状態Ｄｎｔ−１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続する。この特定のアークが選択される場合、発電機ｇは（ｉ）時刻ｔにおいて０期間にわたってオンであった、（ｉｉ）時刻（ｔ＋１）において１期間にわたってオンであった、などであり、そのため、発電機ｇは時刻（ｔ＋ＵＴｇ−１）において（ＵＴｇ−１）期間にわたってオンである、ということが明らかである。この表現は、発電機ｇが動作状態にあった時間などの追加情報を取得することを可能にするので、これを使用して発電機の動作の実行可能空間のタイトな表現を得ることができる。これが本発明の重要な実現成果である。
【０１３９】
ここで、この定式に関連付けられる連続変数は、シナリオｑ∈Ｑに依存する：
ｐｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍｇ，ｔ（ｑ）：予備電力要件に向かって時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数
Ｃｓｇ，ｔ：時刻ｔにおいて冷間始動コストをモデル化する連続変数。
【０１４０】
各発電機および各時刻ｔについての定式における制約については以下で説明する。１未満の添え字を有する変数は、発電機の動作履歴１２３を表していると想定され、最適化における変数ではない。
【０１４１】
最小アップおよびダウンタイム要件を充足する発電機の動作は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、式（１）〜（２）と同様に制約を使用して直接モデル化される。
【０１４２】
タイトな制約
これらの制約は、ＵＣＰ−ＤＤにおけるタイトな制約と同一であるが、ここでは各シナリオｑ∈Ｑについて適用される。発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１４３】
【数３１】
2020162410.tif 000033
【０１４４】
ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１４５】
【数３２】
2020162410.tif 000034
【０１４６】
ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１４７】
【数３３】
2020162410.tif 000035
【０１４８】
発電機に関連付けられた冷間始動コストは、式（７）と同様にモデル化される。
【０１４９】
需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のように課される。
【０１５０】
【数３４】
2020162410.tif 000036
【０１５１】
始動変数は、以下のように動作コストηｇ，ｔに関連付けられる。
【０１５２】
【数３５】
2020162410.tif 000037
【０１５３】
発電機は、一旦オンにされると、少なくともＵＴｇ期間にわたってオンでなければならないので、発電機の固定動作コストは、Ｃ０ｇ＋ＵＴｇ（Ｃ１ｇＰｍｉｎｇ）である。発電機に関連付けられる動作コストが範囲Ｔ内の期間に限ったものであることを確実にするために最小値が適用される。温間始動コストが冷間始動コストよりも小さいので、発電機をオンに切り換えることは、少なくともＣＨｇのコストを負担することを必要とする。
【０１５４】
ＵＣＰの最適化問題は、以下のように定式化することができる。
【０１５５】
【数３６】
2020162410.tif 000038
【０１５６】
式（ＵＣＰ−１−ＤＵ）における目的関数は、発電機の予想動作コストをモデル化する。制約式（１）〜式（２）は、ネットワークフロー制約であり、式（７），式（３ｑ），（４ｑ），（４ａｑ），（５ｑ），（６ｑ），（８ｑ），（９ｑ）（ｑ∈Ｑ）は、式（ＵＣＰ−１−ＤＵ）における定式におけるタイトな制約である。
【０１５７】
なお、シナリオの数が１つ（｜Ｑ｜＝１）である場合、式（ＵＣＰ−１−ＤＵ）における定式は、式（ＵＣＰ−１）における定式と同一である。言い換えれば、需要の不確実性を有する定式は、シナリオの数が１つだけである場合には不確実性を持たない定式になる。
【０１５８】
図８は、式（ＵＣＰ−１−ＤＵ）に記載されている定式に従った、需要の不確実性を有する発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。この方法は、発電機の動作履歴およびパラメータを入力として取得する（８１０）。本明細書に記載されている説明に従って各発電機について決定図を構築する（８２０）。本明細書に記載されているように最適化変数を定義し（８３０）、制約を定義する（８４０）。定式式（ＵＣＰ−１−ＤＵ）を解いて（８５０）、得られたオン／オフスケジュールおよび発電スケジュールを発電機に通信する（８６０）。
【０１５９】
冷間始動コストを含む決定図および需要の不確実性を有するＵＣＰ定式（ＵＣＰ−ＤＤｗＣＳ−ＤＵ）
この定式における二値変数は、ＵＣＰ−ＤＤｗＣＳ定式と同一である。二値変数は、各期間において選択される状態遷移を示すためにアークに関連付けられる。
【０１６０】
Ｔにおける各ｔについて図３における状態空間表現に関連付けられる定式における決定図において状態変換を表すアーク変数は、以下の通りである：
ｓｇ，ｔ，ｋ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて状態Ｕｐｔ，ｋからオンにされることを示し、これは、状態Ｄｎｔ−１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続するアーク３７２，３６４である。
【０１６１】
ｘｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＵｐｔとを接続するアーク３４４である。
【０１６２】
ｚｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＤｎｔ＋ＤＴｇ−１とを接続するアーク３４４である。
【０１６３】
ｗｇ，ｔ，ｋ∈｛０，１｝：発電機が最小ダウンタイムＤＴｇ期間を超えてオフにされ続け、時刻ｔにおいて状態Ｄｎｔ，ｍｉｎ（ＴＣｇ−１，ｋ＋１）にあることを示し、これは、状態Ｄｎｔ−１，ＴＣｇ−１とＤｎｔ，ＴＣｇ−１とを接続するアーク３３４である。
【０１６４】
状態Ｄｎｔ−１，ｋとＵｐｔ＋ＵＴｇ−１との間を遷移するアークは、発電機がオンにされてからどれぐらいの期間動作状態にあったかを判断することにも使用できる。たとえば、アーク３６４は、状態Ｄｎｔ−１，１とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続する。アーク３７２は、状態Ｄｎｔ−１，０とＵｐｔ＋ＵＴｇ−１とを接続する。この特定のアークが選択される場合、発電機ｇは（ｉ）時刻ｔにおいて０期間にわたってオンであった、（ｉｉ）時刻（ｔ＋１）において１期間にわたってオンであった、などであり、そのため、発電機ｇは時刻（ｔ＋ＵＴｇ−１）において（ＵＴｇ−１）期間にわたってオンである、ということが明らかである。この表現は、発電機ｇが動作状態にあった時間などの追加情報を取得することを可能にするので、これを使用して発電機の動作の実行可能空間のタイトな表現を得ることができる。
【０１６５】
また、状態Ｄｎｔ−ＤＴｇ＋１，ｋとＵｐｔ＋１との間を遷移するアークは、さまざまな始動コストに関連付けられ得る。たとえば、アーク（Ｄｎｔ−ＤＴｇ＋１，ｋ，Ｕｐｔ＋１）（０≦ｋ≦（ＴＣｇ−２））は、温間始動コストに関連付けられる。一方、アーク（Ｄｎｔ−ＤＴｇ＋１，ＴＣｇ−１，Ｕｐｔ＋１）は、より高い冷間始動コストに関連付けられる。重要な実現成果は、この表現が、始動コストを含む最小アップおよびダウン要件を充足する発電機の実行可能なスケジュールの凸包であるというものである。
【０１６６】
ここで、この定式に関連付けられる連続変数は、各シナリオｑ∈Ｑについて以下のように定義される：
ｐｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。
【０１６７】
各発電機および各時刻ｔについての定式における制約については以下で説明する。１未満の添え字を有する変数は、発電機の動作履歴を表していると想定され、最適化における変数ではない。
【０１６８】
最小アップおよびダウンタイム要件を充足する発電機の動作は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、式（１０）〜式（１１）と同様に制約を使用して直接モデル化される。
【０１６９】
タイトな制約
発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１７０】
【数３７】
2020162410.tif 000039
【０１７１】
ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１７２】
【数３８】
2020162410.tif 000040
【０１７３】
ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１７４】
【数３９】
2020162410.tif 000041
【０１７５】
式（１５）における重要な実現成果は、導入された始動変数がランプダウン限界に対する制限を厳しくすることを可能にし、従来の定式を改良するというものである。
【０１７６】
需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のように課される。
【０１７７】
【数４０】
2020162410.tif 000042
【０１７８】
始動変数は、以下のように動作コストηｇ，ｔ，ｋに関連付けられる。
【０１７９】
【数４１】
2020162410.tif 000043
【０１８０】
発電機は、一旦オンにされると、少なくともＵＴｇ期間にわたってオンでなければならないので、発電機の固定動作コストは、Ｃ０ｇ＋ＵＴｇ（Ｃ１ｇＰｍｉｎｇ）である。発電機に関連付けられる動作コストが範囲Ｔ内の期間に限ったものであることを確実にするために最小値が適用される。
【０１８１】
発電機の最適なスケジュールを決定するためのＵＣＰの最適化問題は、以下のように定式化することができる。
【０１８２】
【数４２】
2020162410.tif 000044
【０１８３】
式（ＵＣＰ−２−ＤＵ）における目的関数は、発電機の予想動作コストをモデル化する。制約式（１０）〜式（１１）はネットワークフロー制約であり、式（１２ｑ），（１３ｑ），（１３ａｑ），（１４ｑ）〜（１７ｑ）（ｑ∈Ｑ）は、式（ＵＣＰ−２−ＤＵ）における定式におけるタイトな制約である。
【０１８４】
なお、シナリオの数が１つである（｜Ｑ｜＝１）場合、式（ＵＣＰ−２−ＤＵ）における定式は、式（ＵＣＰ−２）における定式と同一である。言い換えれば、需要の不確実性を有する定式は、シナリオの数が１つだけである場合には不確実性を持たない定式になる。
【０１８５】
図９は、式（ＵＣＰ−２−ＤＵ）に記載されている定式に従った、需要の不確実性を有する発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。この方法は、発電機の動作履歴およびパラメータを入力として取得する（９１０）。本明細書に記載されている説明に従って各発電機について決定図を構築する（９２０）。本明細書に記載されているように最適化変数を定義し（９３０）、制約を定義する（９４０）。定式式（ＵＣＰ−２−ＤＵ）を解いて（９５０）、得られたオン／オフスケジュールおよび発電スケジュールを発電機に通信する（９６０）。
【０１８６】
需要の不確実性を有する分枝価格定式（ＢＰーＤＵ）
本発明の別の実施形態では、分枝価格定式が需要の不確実性を有する発電機のスケジューリングにまで拡張される。決定図における経路およびパラメータＴｉｍｅ２ＯｆｆＴ（ｐ），αｔ（ｐ），βｔ（ｐ），δｔ（ｐ），φｔ（ｐ），θｔ（ｐ），ηｔ（ｐ）の定義は、ＢＰ定式に定義されている通りである。
【０１８７】
【数４３】
2020162410.tif 000045
【０１８８】
需要の不確実性を有するＥＦ定式において、経路変数は、ｚｐ∈｛０，１｝∀ｐ∈Ｐｇであり、これは、決定図からの経路ｐの選択を示す。
【０１８９】
各シナリオｑ∈Ｑにおいて定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。
【０１９０】
発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１９１】
【数４４】
2020162410.tif 000046
【０１９２】
ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１９３】
【数４５】
2020162410.tif 000047
【０１９４】
ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。
【０１９５】
【数４６】
2020162410.tif 000048
【０１９６】
需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のように課される。
【０１９７】
【数４７】
2020162410.tif 000049
【０１９８】
（ＥＦ−ＤＵ）の最適化問題は、以下の通りである。
【０１９９】
【数４８】
2020162410.tif 000050
【０２００】
（ＵＣＰ−ＥＦ−ＤＵ）において最適化問題を解くことは困難である。なぜなら、この定式における変数の数がともすれば指数関数的であるかもしれないからである。
【０２０１】
なお、シナリオの数が１つ（｜Ｑ｜＝１）である場合、式（ＵＣＰ−ＥＦ−ＤＵ）における定式は、式（ＵＣＰ−ＥＦ）における定式と同一である。言い換えれば、需要の不確実性を有する定式は、シナリオの数が１つだけである場合には不確実性を持たない定式になる。
【０２０２】
本発明の別の実施形態では、最適化問題における変数の数が累進的に増加する分枝価格（ＢＰ−ＤＵ）アルゴリズムが提案される。さらに、解を求める完全な方法を得るために分枝法が組み入れられる。
【０２０３】
【数４９】
2020162410.tif 000051
【０２０４】
各シナリオｑ∈Ｑについて定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。
【０２０５】
【数５０】
2020162410.tif 000052
【０２０６】
ＲＭＰ定式は、以下のように提起することができる。
【０２０７】
【数５１】
2020162410.tif 000053
【０２０８】
制約式（ＲＭＰ−ＤＵ．２）−（ＲＭＰ−ＤＵ．４）は、需要の不確実性のもとでの制限付き主問題制約である。
【０２０９】
なお、シナリオの数が１つ（｜Ｑ｜＝１）である場合、式（ＲＭＰ−ＤＵ）における定式は、式（ＲＭＰ）における定式と同一である。言い換えれば、需要の不確実性を有する定式は、シナリオの数が１つだけである場合には不確実性を持たない定式になる。
【０２１０】
【数５２】
2020162410.tif 000054
【０２１１】
ＬＰＲＭＰ−ＤＵの最適解において（ＲＭＰ．２）に関連付けられるラグランジュ乗数をμｇ∀ｇ∈Ｇ∈で示す。ＬＰＲＭＰ−ＤＵの最適解における各ｑ∈Ｑについての（ＲＭＰ．３）における式（１８ｑ）〜（２４ｑ）のラグランジュ乗数をそれぞれλｇ，α，ｔ（ｑ），λｇ，β，ｔ（ｑ），λｇ，δ，ｔ（ｑ），λｇ，φ，ｔ（ｑ），λｇ，θ，ｔ（ｑ），λｄ，ｔ（ｑ），λγ，ｔ（ｑ）∀ｔ∈Ｔで示す。
【０２１２】
マイナスの削減コストを有する経路を特定するための価格決定問題（ＰＰ）は、以下の通りである。
【０２１３】
【数５３】
2020162410.tif 000055
【０２１４】
冷間始動コストを有する決定図表現、すなわちＵＣＰ−ＤＤｗＣＳ定式の場合、オフ状態（Ｏｆｆｇ）（この状態から発電機が始動される）に従ってコストηｇ，ｔはηｇ，ｔ，ｋと置換される。
【０２１５】
各ｇ∈Ｇについて、発電機の初期状態から、ｐｇ経路がアークコストθ（ａ）を使用して決定される最終時刻における状態に達するまでの最小コストを求める。このような計算は、周知のダイクストラアルゴリズムを使用して実行することができる。
【０２１６】
【数５４】
2020162410.tif 000056
【０２１７】
（ＲＭＰ−ＤＵ）を整数計画として解くことにより、乗客のスケジューリングに対する実行可能解がもたらされる。分枝限定探索を実行して、ＢＰアルゴリズムを完成させる。シングルトンγ’として初期化される探索木ノードのキューΓが定義される。アルゴリズムの実行中はどの時点においても、各探索ノードγ∈Γは、分枝決定のセットｏｕｔ（γ），ｉｎ（γ）によって定義される。分枝限定探索は、既知の最良解ｚ＊およびその目的値ｆ＊を維持する。
【０２１８】
【数５５】
2020162410.tif 000057
【０２１９】
ＢＰ−ＤＵを解くための分枝限定アルゴリズムは、図６におけるアルゴリズムアウトラインと同一である。
【０２２０】
さらに、発電プランニングシステム１００は、状態空間表現モジュール１２４を使用して決定図を生成するための始動パターンが存在する状態で発電機の実行可能なオン／オフ動作のさまざまなセットに適用可能である。
【０２２１】
図１０Ａは、本発明の実施形態に係る、電力生成を提供するための始動および停止動作時における所定の一定数の期間を示す単一の発電機の電力生成パターンを示す概略図である。この図では、縦軸および横軸はそれぞれ、発電機の発電（電力）および時刻ｔを示す。
【０２２２】
発電機の動作状態は、停止状態ＳＳ、オン状態によって示され、オン状態は、始動パターンＡＰ、連続動作（運転）状態ＣＤＳおよび停止パターンＳＰを含む。連続停止状態ＣＳＳは、ＳＰの直近の終了から発電機が停止されていた期間を示す変数であり得る。ＣＤＳ中に出力される電力は、予め定められた最大−最小電力範囲間で制御または調整可能である。
【０２２３】
ＡＰ、ＣＤＳおよびＳＰ状態は単に動作状態（ＤＳ）と称されてもよく、ＣＳＳはＳＳと称されてもよい。
【０２２４】
一般に、各発電機は、それ自体のＡＰおよびＳＰを発電機パラメータとして有しており、これらのＡＰおよびＳＰは、発電機パラメータ１１６に含まれ得る。ＣＳＳおよびＣＤＳは変数であり、ＣＤＳは電力需要プロファイルに応じて制御／調整可能である。
【０２２５】
場合によっては、発電機のＡＰは、ＣＳＳの期間に従って変更することができる。たとえば、ＣＳＳの期間が閾値よりも長い場合、発電機の温度が冷たいので、ＡＰは冷間始動パターンであり得る。この場合、発電機は、より時間をかけて駆動されてＣＤＳに至るようにスケジューリングされる。ＣＳＳの期間が閾値よりも短い場合、ＡＰはウォームスタートパターンであり得る。ＣＳＳの期間が閾値よりもはるかに短い場合、ＡＰは温間始動パターンであり得る。
【０２２６】
本発明の実施形態によれば、発電機の発電機パラメータ（ＡＰ，ＳＰ）は、状態空間表現モジュール１２４を使用して構築される決定図によって表すことができる。さらに、システム１００は、変数割当モジュール１２２を使用して二値変数を決定図のアークに割り当てることによって発電機の状態変換を表すアーク変数を生成し、発電機の各々の実行可能な動作を表すためにネットワークフロー制約を生成し、次いで、システム１００は、発電機の実行可能な動作（動作スケジュール）を取得し、発電機パラメータの一部を使用して、発電機の実行可能な動作（動作スケジュール）を取得するための制約、ネットワークフロー制約およびタイトな制約を表すことができる。
【０２２７】
図１０Ｂは、本発明の実施形態に係る、複数の発電機によって達成される発電プランを示す概略図である。複数の発電機の動作スケジュールＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４およびＰ５を積算する（組み合わせる）ことによって需要電力プロファイルを達成できることが示されている。
【０２２８】
言い換えれば、発電機の始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を積算することによって需要電力プロファイルが達成される。
【０２２９】
図１１は、実施形態に係る、時間消費の関数として解かれたインスタンスの数を示す、複数の発電機２８０〜１８７０の４８時間の動作スケジュールに対して実行された計算結果の一例である。線ＵＣＰ−１およびＵＣＰ−２は、それぞれ上記の式（ＵＣＰ−１）および式（ＵＣＰ−２）に記載されている決定図定式に基づいている一方、現状技術という表示は、従来のユニットコミットメント方法によって行われている。線ＵＣＰ−１およびＵＣＰ−２によって膨大な計算時間の削減が提供されていることが分かる。言い換えれば、本発明は、計算負荷を大幅に減少させることができ、コンピュータ機能の改良およびコンピュータ実装に関する既存の技術の改良を提供することができる。
【０２３０】
さらに、本発明の実施形態によれば、最短経路を計算することによって、線形時間で（決定図のサイズに対して）線形目的関数を最適化することができ、これは、他の技術に対して何桁ものゲインの改良につながるであろう。
【０２３１】
好ましい実施形態を例に挙げて本発明を説明してきたが、本発明の精神および範囲内でさまざまな他の適合および変形がなされてもよいということが理解されるべきである。
【０２３２】
したがって、全てのこのような変更および変形を本発明の真の精神および範囲内に入るように包含することが、添付の特許請求の範囲の目的である。
【０２３３】
特許請求の範囲において「第１の」、「第２の」などの順序を表す語を使用して請求項要素を修飾することは、それ自体では、いかなる優先度も、優先順位も、または１つの請求項要素の別の請求項要素に対する順序も、または方法の動作が実行される時間的順序も暗示するものではなく、特定の名前を有する１つの請求項要素を（順序を表す語の使用は別にして）同一の名前を有する別の要素から区別してこれらの請求項要素を区別するための表示として使用されているに過ぎない。
【図１】
2020162410.tif 000058
【図２】
2020162410.tif 000059
【図３】
2020162410.tif 000060
【図４】
2020162410.tif 000061
【図５】
2020162410.tif 000062
【図６】
2020162410.tif 000063
【図７】
2020162410.tif 000064
【図８】
2020162410.tif 000065
【図９】
2020162410.tif 000066
【図１０Ａ】
2020162410.tif 000067
【図１０Ｂ】
2020162410.tif 000068
【図１１】
2020162410.tif 000069
【手続補正書】
【提出日】令和2年3月4日(2020.3.4)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムであって、
シナリオのセットを含む前記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを備え、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、前記発電機の状態データおよび前記発電機の動作履歴を含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、前記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを備え、前記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
前記インターフェイスが受信した前記動作パラメータに基づいて前記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを備え、前記プロセッサは、
前記状態空間表現モジュールを使用して前記発電機パラメータに従って前記発電機の各々について決定図を構築し、
前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって前記発電機の状態変換を表すアーク変数を生成し、前記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、
前記発電機の各々の実行可能な動作を表すためにネットワークフロー制約を生成し、
前記タイト制約モジュールを使用して各シナリオについて前記発電機の各々のタイトな制約を生成して、混合整数問題を定式化し、
前記混合整数計画ソルバを使用して、前記発電機の前記状態データ、前記ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて、前記混合整数問題を解き、
前記解かれた混合整数問題から得られる前記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを前記インターフェイスを介して前記電力制御システムに送信するように構成される、発電プランニングシステム。
【請求項２】
前記アーク変数は、前記決定図における前記発電機の状態変換である、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項３】
前記発電機パラメータは、前記発電機の各々のコスト情報、ならびに、最小アップ／ダウンタイム、最小電力／最大電力、ランプアップ／ダウンレート、始動／停止時間を表すための前記発電機の始動パターンおよび停止パターンを含む、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項４】
前記発電機の前記動作履歴は、動作に利用できる前記発電機の数、前記発電機の動作期間、および電力需要に応じた予備電力を含む、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項５】
前記アーク変数は、前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって作成される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項６】
前記混合整数計画ソルバは、前記発電機の前記状態データ、前記ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて前記目的関数を最小化する、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項７】
前記発電機の前記動作履歴は、最新の動作履歴を前記電力制御システムから受信することによって、前記プランニングモジュールを実行する前に更新される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項８】
前記状態空間表現モジュールは、前記発電機の始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を使用して、前記決定図を構築する、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項９】
前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態の各々は異なっている、請求項８に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１０】
前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項９に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１１】
前記シナリオの数は１つである、請求項１に記載のシステム。
【請求項１２】
前記発電機の各々の前記オン／オフシーケンスデータを積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１３】
動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムであって、
シナリオのセットを含む前記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを備え、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、前記発電機の状態データおよび前記発電機の動作履歴を含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、前記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを備え、前記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
前記インターフェイスが受信した前記動作パラメータに基づいて前記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを備え、前記プロセッサは、
前記状態空間表現モジュールを使用して前記発電機パラメータに従って前記発電機の各々について決定図を構築し、
前記変数割当モジュールを使用して前記発電機の状態変換を表す経路変数を生成し、前記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、
前記タイト制約モジュールを使用して前記発電機の各々の実行可能な動作を各シナリオについて表すために制限付き主問題制約を生成して、混合整数問題を定式化し、
分枝価格アルゴリズムを使用して、前記発電機の前記状態データ、タイトな制約を含む前記制限付き主問題制約に基づいて、前記混合整数問題を解き、
前記解かれた混合整数問題から得られる前記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを前記インターフェイスを介して前記電力制御システムに送信するように構成される、発電プランニングシステム。
【請求項１４】
前記経路変数は、前記決定図における前記発電機の状態変換である、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１５】
前記発電機パラメータは、前記発電機の各々のコスト情報、ならびに、最小アップ／ダウンタイム、最小電力／最大電力、ランプアップ／ダウンレート、始動／停止時間を表すための前記発電機の始動パターンおよび停止パターンを含む、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１６】
前記発電機の前記動作履歴は、動作に利用できる前記発電機の数、前記発電機の動作期間、および電力需要に応じた予備電力を含む、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１７】
前記経路変数は、前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって作成される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１８】
前記混合整数計画ソルバは、前記発電機の前記状態データ、ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて前記目的関数を最小化する、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項１９】
前記発電機の前記動作履歴は、最新の動作履歴を前記電力制御システムから受信することによって、前記プランニングモジュールを実行する前に更新される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２０】
前記状態空間表現モジュールは、前記発電機の始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を使用して、前記決定図を構築する、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２１】
前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態の各々は異なっている、請求項２０に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２２】
前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項２１に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２３】
前記シナリオの数は１つである、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【請求項２４】
前記発電機の各々の前記オン／オフシーケンスデータを積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００７】
いくつかの実施形態は、動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムの実現に基づく。上記発電プランニングシステムは、上記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを含み、上記動作パラメータは、電力制御システムからの電力需要、上記発電機の状態データおよび上記発電機の動作履歴を含み、上記発電プランニングシステムはさらに、目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、上記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを含み、上記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、上記発電プランニングシステムはさらに、上記インターフェイスが受信した上記動作パラメータに基づいて上記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを含む。この場合、上記プロセッサは、上記状態空間表現モジュールを使用して上記発電機パラメータに従って上記発電機の各々について決定図を構築し、上記変数割当モジュールを使用して二値変数を上記決定図のアークに割り当てることによって上記発電機の状態変換を表すアーク変数を生成し、上記発電機の各々の実行可能な動作を表すためにネットワークフロー制約を生成し、上記タイト制約モジュールを使用して上記発電機の各々のタイトな制約を生成して、混合整数問題を定式化し、上記混合整数計画ソルバを使用して、上記発電機の上記状態データ、上記ネットワークフロー制約および上記タイトな制約に基づいて、上記混合整数問題を解き、上記解かれた混合整数問題から得られる上記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを上記インターフェイスを介して上記電力制御システムに送信するように構成される。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００９】
別の実施形態によれば、動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムは、シナリオのセットを含む上記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを含み、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、上記発電機の状態データおよび上記発電機の動作履歴を含み、上記発電プランニングシステムはさらに、目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、上記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを含み、上記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、上記発電プランニングシステムはさらに、上記インターフェイスが受信した上記動作パラメータに基づいて上記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを含む。この場合、上記プロセッサは、上記状態空間表現モジュールを使用して上記発電機パラメータに従って上記発電機の各々について決定図を構築し、上記変数割当モジュールを使用して上記発電機の状態変換を表す経路変数を生成し、上記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、上記タイト制約モジュールを使用して上記発電機の各々の実行可能な動作を各シナリオについて表すために制限付き主問題制約を生成して、混合整数問題を定式化し、分枝価格アルゴリズムを使用して、上記発電機の上記状態データ、上記タイトな制約を含む上記制限付き主問題制約に基づいて、上記混合整数問題を解き、上記解かれた混合整数問題から得られる上記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを上記インターフェイスを介して上記電力制御システムに送信するように構成される。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３２】
・ｗｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＤＴｇ期間にわたってオフにされることを示し、これは、状態Ｄｎｔ−１とＤｎｔとを接続するアーク２２０である。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００５５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００５５】
【数８】
2020162410.tif 000070
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００６６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００６６】
ｘｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐｔ−１とＵｐｔとを接続するアーク３４４である。
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７７】
【数１０】
2020162410.tif 000071
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００９０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００９０】
【数１５】
2020162410.tif 000072
【手続補正１０】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００９６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００９６】
経路ｐ∈Ｐｇであるとして、この経路ｐ上の発電機ｇのＵｐ／Ｄｎ状態のシーケンスを、所与の初期状態ｓ０から開始してｓｔ∈ＯｎＯｆｆｇである範囲内の各時刻について、状態のシーケンスｓ（ｐ）＝｛ｓ０，ｓ１，...，ｓＴ｝として定義する。たとえば、図３のＵＣＰ−ＤＤｗＣＳ定式の決定図における経路（Ｄｎｔ−１，０，Ｄｎｔ，１，Ｕｐｔ＋２）は、ＯｎＯｆｆｇにおける状態のシーケンスを使用して、（Ｏｆｆ１，Ｏｆｆ２，Ｏｎ０，Ｏｎ１）として表され、これは、発電機が初期状態である時刻（ｔ−１）において１期間にわたってオフであり、発電機が時刻ｔにおいて２期間にわたってオフであり、発電機が時刻（ｔ＋１）においてオンにされ、発電機が時刻（ｔ＋２）においてオンにされた後、１期間にわたってオンであったことを示す。図３における発電機では、最小アップタイムＵＴｇおよび最小ダウンタイムＤＴｇは２であり、ｃｏｌｓコスト始動時間はＴＣｇ＝１である。言い換えれば、ＯｎＯｆｆｇにおける状態のシーケンスは、（ＯｆｆＤＴｇ−１，ＯｆｆＤＴｇ＋ＴＣｇ−１，Ｏｎ０，ＯｎＵＴｇ−１）と書くこともできる。同一の情報は、図２におけるＵＣＰ−ＤＤ定式の決定図からも推定することができる。範囲の開始時に、発電機が既に動作状態または動作停止状態にあった時間は分かっている。したがって、決定図において（ＵＣＰ−１）に組み込まれる情報が少なくても、（ＥＦ）の文脈では、どちらのアプローチも、発電機が各時刻においてオン／オフであった時間に関して同一の情報を生じさせる。
【手続補正１１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１３１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１３１】
【数３０】
2020162410.tif 000073
【手続補正１２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１７０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１７０】
【数３７】
2020162410.tif 000074
【手続補正１３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１８２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１８２】
【数４２】
2020162410.tif 000075
【外国語明細書】
2020162410000001.pdf