(57)【要約】【課題】拡大側結像面の上側の周辺部の光量の低下を抑制できるレンズを提供すること。【解決手段】レンズ３は、縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面１１、反射面１２、第２透過面１３を有する。第１透過面１１と反射面１２とは、Ｚ軸方向に延びる仮想軸Ｌの下方Ｙ２に位置し、第２透過面１３は仮想軸Ｌの上方Ｙ１に位置する。反射面１２は凹形状を備え、第２透過面１３は拡大側に突出する凸形状を備える。第２透過面１３の有効光線範囲２０のＹ軸方向の上端を通過する上端光束２１の上周辺光線２１ａおよび有効光線範囲２０のＹ軸方向の下端を通過する下端光束２２の上周辺光線２１ａがＹＺ平面上で交差する上側交点２３と、上端光束２１の下周辺光線２１ｂおよび下端光束２２の下周辺光線２２ｂがＹＺ平面上で交差する下側交点２４とを結ぶ仮想線Ｐは、ＹＺ平面で仮想軸Ｌに垂直な仮想垂直線Ｖに対して傾斜している。【選択図】図５
2020016816.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面、反射面、および第２透過面を有し、
互いに直交する３軸をＸ軸、Ｙ軸、およびＺ軸とし、前記第１透過面および前記反射面が配列されている方向をＺ軸方向、前記Ｙ軸の一方側を上方、前記Ｙ軸の他方側を下方、前記Ｘ軸と垂直で前記Ｙ軸および前記Ｚ軸を含む面をＹＺ平面とした場合に、
前記第１透過面と前記反射面とは、前記Ｚ軸方向に延びる仮想軸の下方に位置し、
前記第２透過面は、前記仮想軸の上方に位置し、
前記反射面は、凹形状を備え、
前記第２透過面は、前記拡大側に突出する凸形状を備え、
前記第２透過面の有効光線範囲のＹ軸方向の上端を通過する上端光束の上周辺光線および当該有効光線範囲のＹ軸方向の下端を通過する下端光束の上周辺光線がＹＺ平面上で交差する上側交点と、前記上端光束の下周辺光線および前記下端光束の下周辺光線が前記ＹＺ平面上で交差する下側交点とを結ぶ仮想線は、前記ＹＺ平面で前記仮想軸に垂直な仮想垂直線に対して傾斜していることを特徴とするレンズ。
【請求項２】
前記第１透過面、前記反射面、および前記第２透過面は、前記仮想軸に対し回転対称な面を持つ共軸光学系であり、
前記仮想軸は、設計基準軸であることを特徴とする請求項１に記載のレンズ。
【請求項３】
前記仮想垂直線に対して前記仮想線の前記上側交点の側が当該仮想垂直線と当該仮想線との交点を軸として反時計周りに回る傾斜角度をθ、前記下端光束の下周辺光線が前記仮想軸に交差する当該仮想軸からの角度をγとした場合に、以下の条件式を満たすことを特徴とする請求項１または２に記載のレンズ。
０°＜  θ  ＜９０°＋γ  ・・（１）
【請求項４】
以下の条件式（２）を満たすことを特徴とする請求項３に記載のレンズ。
９０°＜  θ              ・・（２）
【請求項５】
前記第１透過面、前記反射面、および前記第２透過面のうちのいずれかは、非球面であることを特徴とする請求項１乃至４のうちのいずれか一項に記載のレンズ。
【請求項６】
前記仮想線に沿って傾斜して当該仮想線上の有効光線範囲から外れた光線を遮光する遮光部を有することを特徴とする請求項１乃至５のうちのいずれか一項に記載のレンズ。
【請求項７】
前記第１透過面、前記反射面、および前記第２透過面のうちのいずれかは、自由曲面であることを特徴とする請求項１に記載のレンズ。
【請求項８】
請求項１乃至７のうちのいずれか一項に記載のレンズと、
前記レンズの縮小側結像面に投写画像を表示する画像形成部と、
を有する投写型画像表示装置。
【請求項９】
第１の光学系と、
第２の光学系と、
画像形成部と、を有し、
前記第１の光学系は、請求項１乃至８のうちのいずれか一項に記載のレンズであり、
前記第２の光学系は、前記第１の光学系と前記画像形成部との間に配置され、
前記画像形成部が表示する投写画像を第２の光学系および第１の光学系を介して投写することを特徴とする投写型画像表示装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２つの透過面の間に凹形状の反射面を備えるレンズ、および投写型画像表示装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
表示素子が形成した画像をスクリーンに結像させる光学系は特許文献１に記載されている。同文献の光学系は、縮小側から拡大側に向かって順に、前群、開口絞り、および後群を有する。前群は、透過面および凹形状の反射面を含む。後群は、拡大側に向かって凸形状の透過面を含む。開口絞りの開口部は、前群の光軸に対して垂直に設けられている。光学系の瞳は光軸と垂直である。光学系はレンズである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１７−１５６７１３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１のレンズを用いて、画像をスクリーンに投写した場合には、スクリーンに結像する最終像の上側の周辺部が暗くなるという問題がある。
【０００５】
本発明の課題は、このような点に鑑みて、拡大側結像面の上側の周辺部の光量が低下することを抑制できるレンズを提供することにある。また、このようなレンズを備える投写型画像表示装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題を解決するために、本発明のレンズは、縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面、反射面、および第２透過面を有し、互いに直交する３軸をＸ軸、Ｙ軸、およびＺ軸とし、前記第１透過面および前記反射面が配列されている方向をＺ軸方向、前記Ｙ軸の一方側を上方、前記Ｙ軸の他方側を下方、前記Ｘ軸と垂直で前記Ｙ軸および前記Ｚ軸を含む面をＹＺ平面とした場合に、前記第１透過面と前記反射面とは、前記Ｚ軸方向に延びる仮想軸の下方に位置し、前記第２透過面は、前記仮想軸の上方に位置し、前記反射面は、凹形状を備え、前記第２透過面は、前記拡大側に突出する凸形状を備え、前記第２透過面の有効光線範囲のＹ軸方向の上端を通過する上端光束の上周辺光線および当該有効光線範囲のＹ軸方向の下端を通過する下端光束の上周辺光線がＹＺ平面上で交差する上側交点と、前記上端光束の下周辺光線および前記下端光束の下周辺光線が前記ＹＺ平面上で交差する下側交点とを結ぶ仮想線は、前記ＹＺ平面で前記仮想軸に垂直な仮想垂直線に対して傾斜していることを特徴とする。
【０００７】
本発明において、前記第１透過面、前記反射面、および前記第２透過面は、前記仮想軸に対し回転対称な面を持つ共軸光学系であり、前記仮想軸は、設計基準軸であるものとすることができる。
【０００８】
本発明において、前記仮想垂直線に対して前記仮想線の前記上側交点の側が当該仮想垂直線と当該仮想線との交点を軸として反時計周りに回る傾斜角度をθ、前記下端光束の下周辺光線が前記仮想軸に交差する当該仮想軸からの角度をγとした場合に、以下の条件式を満たすものとすることができる。
０°＜  θ  ＜９０°＋γ  ・・（１）
【０００９】
また、本発明は、以下の条件式（２）を満たすものとすることができる。
９０°＜  θ              ・・（２）
【００１０】
本発明において、前記第１透過面、前記反射面、および前記第２透過面のうちのいずれかは、非球面であるものとすることができる。
【００１１】
本発明において、前記仮想線に沿って傾斜して当該仮想線上の有効光線範囲から外れた光線を遮光する遮光部を有するものとすることができる。
【００１２】
本発明において、前記第１透過面、前記反射面、および前記第２透過面のうちのいずれかは、自由曲面であるものとすることができる。
【００１３】
次に、本発明の投写型画像表示装置は、上記のレンズと、前記レンズの縮小側結像面に投写画像を表示する画像形成部と、を有することを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の投写型画像表示装置は、第１の光学系と、第２の光学系と、画像形成部と、を有し、前記第１の光学系は、上記のレンズであり、前記第２の光学系は、前記第１の光学系と前記画像形成部との間に配置され、前記画像形成部が表示する投写画像を第２の光学系および第１の光学系を介して投写することを特徴とする。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施例１の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。
【図２】図１のＡ部分の部分拡大図である。
【図３】図１のＢ部分の部分拡大図である。
【図４】図１の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。
【図５】図４のレンズ内に規定される仮想線の説明図である。
【図６】スクリーンにおけるディストーション格子を示す図である。
【図７】レンズの縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。
【図８】レンズの縮小側のＭＴＦを示す図である。
【図９】レンズのスポットダイアグラムである。
【図１０】比較例の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。
【図１１】比較例の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。
【図１２】図１１のレンズ内に規定される仮想線の説明図である。
【図１３】スクリーンにおけるディストーション格子を示す図である。
【図１４】レンズの縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。
【図１５】比較例のレンズの縮小側のＭＴＦを示す図である。
【図１６】比較例のレンズのスポットダイアグラムである。
【図１７】各光束の開き角度を実施例１と比較例とで比較したグラフである。
【図１８】実施例２の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。
【図１９】実施例２の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。
【図２０】図１９のレンズ内に規定される仮想線の説明図である。
【図２１】スクリーンにおけるディストーション格子を示す図である。
【図２２】レンズの縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。
【図２３】実施例２のレンズの縮小側のＭＴＦを示す図である。
【図２４】実施例２のレンズのスポットダイアグラムである。
【図２５】実施例３の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。
【図２６】実施例３の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。
【図２７】図２６のレンズ内に規定される仮想線Ｐの説明図である。
【図２８】スクリーンにおけるディストーション格子を示す図である。
【図２９】レンズの縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。
【図３０】実施例３のレンズの縮小側のＭＴＦを示す図である。
【図３１】実施例３のレンズのスポットダイアグラムである。
【図３２】実施例４の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。
【図３３】実施例４の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。
【図３４】図３３のレンズ内に規定される仮想線の説明図である。
【図３５】スクリーンにおけるディストーション格子を示す図である。
【図３６】レンズの縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。
【図３７】実施例４のレンズの縮小側のＭＴＦを示す図である。
【図３８】実施例４のレンズのスポットダイアグラムである。
【図３９】各光束の開き角度を実施例１〜４と比較例とで比較したグラフである。
【図４０】実施例５の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。
【図４１】実施例５の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。
【図４２】図４１のレンズ内に規定される仮想線の説明図である。
【図４３】スクリーンにおけるディストーション格子を示す図である。
【図４４】レンズの縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。
【図４５】実施例５のレンズの縮小側のＭＴＦを示す図である。
【図４６】実施例５のレンズのスポットダイアグラムである。
【図４７】変形例の投写型画像表示装置の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に図面を参照して、本発明の実施形態に係るレンズおよび投写型画像表示装置について詳細に説明する。
【００１７】
（実施例１）
図１は本発明の実施例１の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。図２は図１のＡ部分の部分拡大図である。Ａ部分はスクリーンのＹ軸に沿った方向において最も像高が高い部分の近傍である。図３は図１のＢ部分の部分拡大図である。Ｂ部分はスクリーンのＹ軸に沿った方向において最も像高が低い部分の近傍である。図４は図１の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。図５はレンズ内に規定される仮想線の説明図である。
【００１８】
図１に示すように、本例の投写型画像表示装置１Ａは、画像形成部２と、レンズ３と、を備える。画像形成部２は、レンズ３の縮小側結像面に投写画像を結像させる。レンズ３の拡大側結像面にはスクリーンＳが配置されている。換言すれば、スクリーンＳはレンズ３の拡大側結像面である。
【００１９】
画像形成部２は、光源装置と光変調部とを備える、本例では、光変調部は、液晶ライトバルブ４である。液晶ライトバルブ４は、液晶パネルと、光入射側偏光板と、光射出側偏光板とを備える。液晶ライトバルブ４は、光源装置から入射する光源光の強度の空間分布を画素の単位で変調して投写画像を形成する。図１、図４では、画像形成部２として、液晶ライトバルブ４を示し、光源装置の図示を省略する。
【００２０】
レンズ３は樹脂製である。図４に示すように、レンズ３は、縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３を有する。ここで、レンズ３を樹脂製とした場合には、当該レンズ３を射出成型で作ることができる。従って、自由曲面などの複雑な形状を備えるレンズの製造が容易である。
【００２１】
第１透過面１１には、液晶ライトバルブ４が貼り付けられている。液晶ライトバルブ４に映し出された投写画像は、第１透過面１１、反射面１２および第２透過面１３をこの順に経由してスクリーンＳに投写される。スクリーンＳに投写される最終像は横方向に長い長方形である。本例では、最終像のアスペクト比は１６：１０である。
【００２２】
以下の説明では、互いに直交する３軸をＸ軸、Ｙ軸、およびＺ軸とする。そして、第１透過面１１および反射面１２が配列されている方向をＺ軸方向、Ｙ軸の一方側を上方Ｙ１、Ｙ軸の他方側を下方Ｙ２、Ｘ軸と垂直でＹ軸およびＺ軸を含む面をＹＺ平面とする。図１から図５の各図はＹＺ平面を示している。スクリーンＳの横方向はＸ軸方向である。また、以下の説明では、ＹＺ平面上に、Ｚ軸方向に延びる仮想軸Ｌを設定する。本例において、仮想軸Ｌは、レンズ３の設計基準軸である。仮想軸Ｌは、拡大側結像面であるスクリーンＳに垂直である。なお、仮想軸Ｌは、スクリーンＳに対して略垂直の場合もある。
【００２３】
第１透過面１１と反射面１２とは、仮想軸Ｌの下方Ｙ２に位置する。第２透過面１３は、仮想軸Ｌの上方Ｙ１に位置する。反射面１２は、凹形状を備える。反射面１２はレンズ３に外側から反射コートを施すことにより設けられている。第２透過面１３は拡大側に突出する凸形状を備える。
【００２４】
本例において、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、共軸光学系である。従って、仮想軸Ｌは、レンズ３の設計基準軸であり、かつ、レンズ３の光軸である。また、レンズ３は、上半分、下半分が、それぞれ仮想軸Ｌを中心とする回転対称に構成されている。すなわち、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、図４に示すＹＺ平面の断面形状を、仮想軸Ｌを中心としてＸ軸方向の一方側および他方側にそれぞれ９０°の角度範囲で回転させた形状を備える。
【００２５】
図５に示すように、レンズ３には、第２透過面１３の有効光線範囲２０のＹ軸方向の上端を通過する上端光束２１の上周辺光線２１ａおよび当該有効光線範囲２０のＹ軸方向の下端を通過する下端光束２２の上周辺光線２２ａがＹＺ平面上で交差する上側交点２３と、上端光束２１の下周辺光線２１ｂおよび下端光束２２の下周辺光線２２ｂがＹＺ平面上で交差する下側交点２４と、を結ぶ仮想線Ｐを規定することができる。仮想線Ｐは、ＹＺ平面で仮想軸Ｌに垂直な仮想垂直線Ｖに対して４５°傾斜している。本例では、仮想線Ｐの中心を光軸である仮想軸Ｌが通過する。従って、仮想線Ｐは、ＹＺ平面上における瞳である。なお、本明細書では、仮想線Ｐの中心を光軸が通過しない場合においても、便宜上、ＹＺ平面で上側交点２３と下側交点２４とを結ぶ仮想線Ｐを「瞳」と称する。
【００２６】
レンズ３のレンズデータは、以下のとおりである。レンズデータにおける第１面は第２透過面１３であり、屈折面である。第２面は瞳である。第３面は反射面１２である。第４面は第１透過面１１であり、屈折面である。ｒは曲率半径であり、単位はｍｍである。ｄは軸上面間隔であり、単位はｍｍである。ｎｄは屈折率である。νｄはアッベ数である。ＹはＹ軸方向の有効半径である。ＸはＸ軸方向の有効半径である。
【００２７】
面番号      面タイプ   ｒ    ｄ        ｎｄ      νｄ       Ｙ      Ｘ
物体面       球        0   295                                         
1           非球面   15    10       1.531132   55.75     9.35    9.35
2           球        0     5       1.531132  55.75     0.65     1 
3           非球面  -11    -6.7503  1.531132   55.75    10.368   10.368
4（像面）   球        0     0       1.531132   55.75    13.754   13.754
【００２８】
レンズ３の屈折率ｎｄは１．５３１１３２である。レンズ３のアッベ数νｄは５５．７５である。物体面の欄の軸上面間距離ｄは、スクリーンＳと第１面との間の距離である。従って、物体面の欄の軸上面間距離ｄは、投写型画像表示装置１Ａの投写距離ｆである。本例では、ｆ＝２９５ｍｍである。
【００２９】
本例において、第１面は非球面である。第２面のディセンター＆リターンαは−４５°である。すなわち、瞳はＹＺ平面で光軸と直交する仮想垂直線Ｖに対して４５°傾斜している。第３面は非球面である。第４面は球面である。
【００３０】
第1面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数     1.191933E+00
４次の係数         8.185879E-04
６次の係数        -1.185338E-05
８次の係数         1.057894E-07
１０次の係数      -2.762786E-10
【００３１】
第３面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数    -1.114283E+02
４次の係数        -1.612935E-04
６次の係数         1.601981E-06
８次の係数        -9.655743E-09
１０次の係数       2.369119E-11
【００３２】
（投影画像）
次に、画像形成部２が形成する投写画像を説明する。図６はスクリーンＳにおけるディストーション格子を示す図である。図７はレンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。縮小側結像面のディストーション格子は歪んでいるが、像面湾曲はない。
【００３３】
画像形成部２は、縮小側結像面に、最終像に対して上下が反転した投写画像を形成する。また、画像形成部２は、拡大側結像面であるスクリーンＳに長方形の投写画像が投写されるように、レンズ３の縮小側結像面に、予め、歪んだ画像を形成する。より具体的には、画像形成部２は、図６に示すディストーション格子に対応する最終像がスクリーンＳに投写されるように、縮小側結像面に、図７に示すディストーション格子に対応する歪んだ投写画像を形成する。投写画像は、スクリーンＳに形成される最終像の台形歪みが小さくなる形状である。すなわち、投写画像は、最終像の台形歪みに対して逆に歪む。従って、投写画像は、スクリーンＳにおける像高が最も高い辺が最も短い。
【００３４】
（レンズ性能）
本例では、反射面１２、および第２透過面１３が非球面である。従って、収差の発生を抑制できる。ここで、図８はレンズ３の縮小側のＭＴＦを示す図である。ＭＴＦは、結像面をＹ軸で分割した半分の領域を２５分割して算出した。ＭＴＦの計算に用いた光線は、６２０ｎｍの波長の光線と、５５０ｎｍの波長の光線と、４７０ｎｍの波長の光線との比が２：７：１に重み付けされている。ＭＴＦを示す図８の横軸は空間周波数である。空間周波数３０ｃｙｃｌｅは解像力１６．７ｕｍに相当する。縦軸はコントラスト再現比である。図２に示すように、本例では、光軸に近い側において解像度の低下が認められる。しかし、その他の領域において解像度の低下は抑制されている。
【００３５】
図９はレンズ３のスポットダイアグラムである。図９のスポットダイアグラムでは、スクリーンＳの像高が低い位置においてスポットが大きい箇所が認められる。しかし、スクリーンＳの像高が低い位置に投写される投写画像の画像部分は、図５に示すレンズの縮小側結像面のディストーション格子において格子の間隔が大きい部分である。従って、スクリーンＳの像高が低い位置に投写される画像部分は、画像形成部２においてより多くの画素を用いて表現できる。よって、本例の投写型画像表示装置１Ａでは、スポットダイアグラムのスポットが大きい箇所、すなわち、スクリーンＳの像高が低い位置において、最終像の解像度が低下することを抑制することが可能である。
【００３６】
次に、本例のレンズ３は以下の条件式（１）を満たす。
０°＜  θ  ＜９０°＋γ  ・・（１）
θ：仮想垂直線Ｖに対して仮想線Ｐの上側交点２３の側が仮想垂直線Ｖと仮想線Ｐとの交点を軸として反時計周りに回る傾斜角度
γ：第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端光束２２の下周辺光線２２ｂが仮想軸Ｌに交差する当該仮想軸Ｌからの角度
【００３７】
すなわち、本例では、仮想線Ｐは、仮想垂直線Ｖに対して４５°傾斜している。換言すれば、本例では、瞳が仮想垂直線Ｖに対して４５°傾斜している。従って、θ＝４５°であり、条件式（１）を満たす。
【００３８】
ここで、本例は、条件式（１）を満たすので、瞳は仮想垂直線Ｖに対して傾斜する。条件式（１）が０°となると、仮想線Ｐは仮想軸Ｌに対して垂直となる。すなわち、瞳は設計基準軸に対して垂直となる。また、条件式（１）が上限値を上回ると下端光束２２が遮光される。本例は、条件式（１）を満たすので、第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端を通過する下端光束２２が遮光されずにスクリーンＳまで到達する。
【００３９】
また、本例のレンズ３は、条件式（１）を満たすので、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖと平行な場合と比較して、スクリーンＳの上側の周辺部の光量が低下することを抑制できる。
【００４０】
すなわち、瞳が仮想軸Ｌに対して垂直な場合には、拡大側の画角を大きくするのに伴って、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０が小さくなる。開き角度θ０は、図２、および図３に示す。また、瞳が仮想軸Ｌに対して垂直な場合には、拡大側の画角を大きくするのに伴って、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０と、スクリーンＳの下部へ達する光束の開き角度θ０の差が大きくなる。この結果、スクリーンＳの上部の周辺部の光量が、下部と比較して低下する。
【００４１】
一方、本例は、条件式（１）を満たすので、瞳が仮想線Ｐに垂直な仮想垂直線Ｖに対して傾斜する。この結果、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０が大きくなる。これにより、スクリーンＳの上部へ達する光量が多くなる。また、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０を大きくなれば、結像面の下部へ達する光束の開き角度θ０との差が小さくなる。従って、スクリーンＳの上部の周辺部の光量が、下部と比較して低下することを抑制できる。
【００４２】
以下に、スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０のデータを示す。図１に示すように、光束Ｆ１は最も像高が低い位置に達する光束である。光束Ｆ５は最も像高が高い位置に達する光束である。光束Ｆ２から光束Ｆ４は、光束Ｆ１と光束Ｆ５との間の各高さ位置に到達する光束である。ＹＺ平面における光束Ｆ１のＹ軸上の座標を７８０、光束Ｆ５のＹ軸上座標を１８０とした場合に、光束Ｆ２のＹ軸上の座標は３３０であり、光束Ｆ３のＹ軸上の座標は４８０である。光束Ｆ４のＹ軸上の座標は６３０である。θ１は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線角度であり、図２および図３に示すように、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ２は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線角度であり、図２および図３に示すように、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ０は開き角度であり、θ２とθ１との差分である。Ｒは開き角度比である。開き角度比は、最も開き角度が大きい光束Ｆ１開き角度を１００とした場合の割合である。
【００４３】
スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０のデータは以下のとおりである。
光線     θ１        θ２     θ０      Ｒ
Ｆ１    30.33      30.68     0.35     100%
Ｆ２    47.09      47.33    0.24      69%
Ｆ３    57.46      57.63     0.17      49%
Ｆ４    64.09      64.23     0.13      37%
Ｆ５    68.59      68.70     0.10      30%
【００４４】
本例では、最も像高が高い位置に達する光束Ｆ５の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の３０％である。また、２番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の３７％である。３番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ３の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の４９％である。４番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ4の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の６９％である。これらの値は、以下で示すように、仮想軸Ｌに対して仮想線Ｐが垂直な場合と比較して、大きい。
【００４５】
（比較例）
次に、実施例１がスクリーンＳの上部の周辺部の光量の低下することを抑制できる効果について、比較例を参照して、より詳細に説明する。図１０は比較例の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。図１１は比較例の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。図１２はレンズ内に規定される仮想線の説明図である。本例の投写型画像表示装置１００は、仮想線Ｐが仮想軸Ｌと垂直である構成を除き、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと同様の構成を備える。従って、対応する構成には同一の符号を付す。
【００４６】
図１０に示すように、本例の投写型画像表示装置１００は、画像形成部２と、レンズ３と、を備える。画像形成部２は、レンズ３の縮小側に配置されている。画像形成部２は光源装置と光変調部とを備える。光変調部は液晶ライトバルブ４を備える。レンズ３は樹脂製である。図１１に示すように、レンズ３は、縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３を有する。第１透過面１１には、液晶ライトバルブ４が貼り付けられている。液晶ライトバルブ４に映し出された投写画像は、第１透過面１１、反射面１２および第２透過面１３をこの順に経由してスクリーンＳに投写される。スクリーンＳに投写される最終像は横方向に長い長方形である。最終像のアスペクト比は１６：１０である。本例においても、ＹＺ平面上にＺ軸方向に延びる仮想軸Ｌを設定する。仮想軸Ｌはレンズの設計基準軸である。
【００４７】
第１透過面１１と反射面１２とは、仮想軸Ｌの下方Ｙ２に位置する。第２透過面１３は、仮想軸Ｌの上方Ｙ１に位置する。反射面１２は、凹形状を備える。反射面１２はレンズ３に外側から反射コートが施されることにより設けられている。第２透過面１３は拡大側に突出する凸形状を備える。第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、共軸光学系である。従って、仮想軸Ｌは、レンズ３の設計基準軸であり、かつ、レンズ３の光軸である。また、レンズ３は、上半分、下半分が、それぞれ仮想軸Ｌを中心とする回転対称に構成されている。すなわち、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、図１１に示すＹＺ平面の断面形状を、仮想軸Ｌを中心としてＸ軸方向の一方側および他方側にそれぞれ９０°の角度範囲で回転させた形状を備える。
【００４８】
図１２に示すように、レンズ３には、第２透過面１３の有効光線範囲２０のＹ軸方向の上端を通過する上端光束２１の上周辺光線２１ａおよび当該有効光線範囲２０のＹ軸方向の下端を通過する下端光束２２の上周辺光線２２ａがＹＺ平面上で交差する上側交点２３と、上端光束２１の下周辺光線２１ｂおよび下端光束２２の下周辺光線２２ｂがＹＺ平面上で交差する下側交点２４と、を結ぶ仮想線Ｐを規定することができる。仮想線Ｐは、ＹＺ平面で仮想軸Ｌに垂直な仮想垂直線Ｖと平行である。本例では、仮想線Ｐの中心を光軸である仮想軸Ｌが通過する。従って、仮想線Ｐは、ＹＺ平面上における瞳である。
【００４９】
比較例のレンズ３のレンズデータは、以下のとおりである。レンズデータにおける第１面は第２透過面１３であり、屈折面である。第２面は瞳である。第３面は反射面１２である。第４面は第１透過面１１であり、屈折面である。ｒは曲率半径であり、単位はｍｍである。ｄは軸上面間隔であり、単位はｍｍである。ｎｄは屈折率である。νｄはアッベ数である。ＹはＹ軸方向の有効半径である。ＸはＸ軸方向の有効半径である。
【００５０】
面番号      面タイプ   ｒ    ｄ        ｎｄ      νｄ       Ｙ      Ｘ
物体面       球        0   295                                         
1           非球面   15   10       1.531132  55.75      9.019   9.019
2           球        0    5       1.531132   55.75      1       1
3           非球面  -11    -6.277   1.531132   55.75    10.558  10.558
4（像面）   球        0     0       1.531132   55.75    13.389  13.389
【００５１】
レンズ３の屈折率ｎｄは１．５３１１３２である。レンズ３のアッベ数νｄは５５．７５である。物体面の欄の軸上面間距離ｄは、スクリーンＳと第１面との間の距離である。従って、物体面の欄の軸上面間距離ｄは、投写型画像表示装置１００の投写距離ｆである。本例では、ｆ＝２９５ｍｍである。
【００５２】
本例において、第１面は非球面である。第２面のディセンター＆リターンαは０°である。すなわち、瞳はＹＺ平面で光軸と直交する仮想垂直線Ｖに対して傾斜していない。第３面は非球面である。第４面は球面である。
【００５３】
第1面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数    1.597914E+00
４次係数          1.003949E-03
６次の係数       -1.770946E-05
８次の係数        1.911983E-07
１０次の係数     -6.508832E-10
【００５４】
第３面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数   -9.4411E+01
４次の係数       -1.369046E-04
６次の係数        1.096019E-06
８次の係数       -5.971179E-09
１０次の係数      1.384487E-11
【００５５】
（投影画像）
次に、画像形成部２が生成する投写画像を説明する。図１３はスクリーンＳにおけるディストーション格子を示す図である。図１４はレンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。レンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子は歪んでいるが、像面湾曲はない。画像形成部２は、縮小側結像面に、最終像に対して上下が反転した投写画像を形成する。また、画像形成部２は、拡大側結像面であるスクリーンＳに長方形の投写画像が投写されるように、レンズ３の縮小側結像面に、予め、歪んだ画像を形成する。すなわち、画像形成部２は、図１３に示すディストーション格子に対応する最終像がスクリーンＳに投写されるように、縮小側結像面に、図１４に示すディストーション格子に対応する歪んだ投写画像を形成する。
【００５６】
（レンズ性能）
図１５は比較例のレンズ３の縮小側のＭＴＦを示す図である。ＭＴＦは上記の例と同様に算出した。図１６は比較例のレンズ３のスポットダイアグラムである。
【００５７】
ここで、本例のレンズ３は以下の条件式（１）の下限値を満足しない。
０°＜  θ  ＜９０°＋γ  ・・（１）
θ：仮想垂直線Ｖに対して仮想線Ｐの上側交点２３の側が仮想垂直線Ｖと仮想線Ｐとの交点を軸として反時計周りに回る傾斜角度
γ：第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端光束２２の下周辺光線２２ｂが仮想軸Ｌに交差する当該仮想軸Ｌからの角度
【００５８】
すなわち、本例では、仮想線Ｐは、仮想垂直線Ｖと平行である。換言すれば、本例では、瞳が仮想軸Ｌに垂直である。従って、θ＝０°であり、条件式（１）を満たさない。
【００５９】
ここで、本例は、条件式（１）を満たさないので、スクリーンＳの上側の周辺部の光量が低下する。すなわち、瞳が仮想軸Ｌに対して垂直な場合には、拡大側の画角を大きくするのに伴って、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０が小さくなる。また、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０と、スクリーンＳの下部へ達する光束の開き角度θ０の差が大きくなる。この結果、スクリーンＳの上部の周辺部の光量が、下部と比較して低下する。
【００６０】
以下に、スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０のデータを示す。θ１は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ２は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ０は開き角度であり、θ２とθ１との差分である。Ｒは開き角度比である。開き角度比は、最も開き角度が大きい光束Ｆ１の開き角度を１００とした場合の割合である。
【００６１】
光線       θ１     θ２      θ０      Ｒ
Ｆ１     30.26     30.73     0.48    100%
Ｆ２     47.07     47.31     0.24     51%
Ｆ３     57.46     57.59     0.14     29%
Ｆ４     64.10     64.19     0.09     18%
Ｆ５     68.60     68.66     0.06     13%
【００６２】
本例では、最も像高が高い位置に達する光束Ｆ５の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の１３％である。また、２番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の１８％である。３番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ３の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の２９％である。４番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の５１％である。
【００６３】
ここで、図１７は、スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０を実施例１と比較例とで比較したグラフである。図１７に示すように、実施例１の投写型画像表示装置１Ａでは、光束Ｆ２から光束Ｆ５の全ての光線の開き角度θ０が、比較例の投写型画像表示装置１００における光束Ｆ２から光束Ｆ５の光線の開き角度θ０よりも大きい。よって、実施例１では、比較例と比べて、スクリーンＳの上部の周辺部の光量が、下部と比較して低下することを抑制できる。
【００６４】
（実施例２）
次に、本発明を適用した実施例２の投写型画像表示装置を説明する。図１８は実施例２の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。図１９は実施例２の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。図２０はレンズ内に規定される仮想線Ｐの説明図である。本例の投写型画像表示装置１Ｂは、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖに対して傾斜する角度が実施例１の投写型画像表示装置１Ａと相違するが、他の構成は、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと同様である。従って、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと対応する構成には同一の符号を付す。
【００６５】
図１８に示すように、本例の投写型画像表示装置１Ｂは、画像形成部２と、レンズ３と、を備える。画像形成部２は、レンズ３の縮小側に配置されている。画像形成部２は光源装置と光変調部とを備える。光変調部は液晶ライトバルブ４を備える。レンズ３は樹脂製である。図１９に示すように、レンズ３は、縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３を有する。第１透過面１１には、液晶ライトバルブ４が貼り付けられている。液晶ライトバルブ４に映し出された投写画像は、第１透過面１１、反射面１２および第２透過面１３をこの順に経由してスクリーンＳに投写される。スクリーンＳに投写される最終像は横方向に長い長方形である。最終像のアスペクト比は１６：１０である。本例においても、ＹＺ平面上にＺ軸方向に延びる仮想軸Ｌを設定する。仮想軸Ｌはレンズの設計基準軸である。
【００６６】
第１透過面１１と反射面１２とは、仮想軸Ｌの下方Ｙ２に位置する。第２透過面１３は、仮想軸Ｌの上方Ｙ１に位置する。反射面１２は、凹形状を備える。反射面１２はレンズ３に外側から反射コートが施されることにより設けられている。第２透過面１３は拡大側に突出する凸形状を備える。第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、共軸光学系である。従って、仮想軸Ｌは、レンズ３の設計基準軸であり、かつ、レンズ３の光軸である。また、レンズ３は、上半分、下半分が、それぞれ仮想軸Ｌを中心とする回転対称に構成されている。すなわち、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、図１９に示すＹＺ平面の断面形状を、仮想軸Ｌを中心としてＸ軸方向の一方側および他方側にそれぞれ９０°の角度範囲で回転させた形状を備える。
【００６７】
図２０に示すように、レンズ３には、第２透過面１３の有効光線範囲２０のＹ軸方向の上端を通過する上端光束２１の上周辺光線２１ａおよび当該有効光線範囲２０のＹ軸方向の下端を通過する下端光束２２の上周辺光線２２ａがＹＺ平面上で交差する上側交点２３と、上端光束２１の下周辺光線２１ｂおよび下端光束２２の下周辺光線２２ｂがＹＺ平面上で交差する下側交点２４と、を結ぶ仮想線Ｐを規定することができる。仮想線Ｐは、ＹＺ平面で仮想軸Ｌに垂直な仮想垂直線Ｖに対して傾斜している。本例では、仮想線Ｐの中心を光軸である仮想軸Ｌが通過する。従って、仮想線Ｐは、ＹＺ平面上における瞳である。
【００６８】
実施例２のレンズ３のレンズデータは、以下のとおりである。レンズデータにおける第１面は第２透過面１３であり、屈折面である。第２面は瞳である。第３面は反射面１２である。第４面は第１透過面１１であり、屈折面である。ｒは曲率半径であり、単位はｍｍである。ｄは軸上面間隔であり、単位はｍｍである。ｎｄは屈折率である。νｄはアッベ数である。ＹはＹ軸方向の有効半径である。ＸはＸ軸方向の有効半径である。
【００６９】
面番号      面タイプ   ｒ    ｄ        ｎｄ      νｄ       Ｙ      Ｘ
物体面       球        0   295    
1           非球面   15    10       1.531132   55.75      9.298   9.298
2           球        0     5       1.531132   55.75      0.65    1
3           非球面  -11    -6.7085  1.531132  55.75     10.326  10.326
4（像面）   球        0     0       1.531132   55.75     13.715  13.715
【００７０】
レンズ３の屈折率ｎｄは１．５３１１３２である。レンズ３のアッベ数νｄは５５．７５である。物体面の欄の軸上面間距離ｄは、スクリーンＳと第１面との間の距離である。従って、物体面の欄の軸上面間距離ｄは、投写型画像表示装置１Ｂの投写距離ｆである。本例では、ｆ＝２９５ｍｍである。
【００７１】
本例において、第１面は非球面である。第２面のディセンター＆リターンαは−９０°である。すなわち、瞳はＹＺ平面で光軸と直交する仮想垂直線Ｖに対して９０°傾斜しており、仮想軸Ｌと平行である。第３面は非球面である。第４面は球面である。
【００７２】
第1面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数    1.15204E+00
４次の係数        8.342038E-04
６次の係数       -1.131847E-05
８次の係数        9.347004E-08
１０次の係数     -1.983545E-10
【００７３】
第３面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数   -1.267929E+02
４次の係数       -1.683019E-04
６次の係数        1.672023E-06
８次の係数       -9.961324E-09
１０次の係数      2.404807E-11
【００７４】
（投影画像）
次に、画像形成部２が生成する投写画像を説明する。図２１はスクリーンＳにおけるディストーション格子を示す図である。図２２はレンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。レンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子は歪んでいるが、像面湾曲はない。画像形成部２は、縮小側結像面に、最終像に対して上下が反転した投写画像を形成する。また、画像形成部２は、拡大側結像面であるスクリーンＳに長方形の投写画像が投写されるように、レンズ３の縮小側結像面に、予め、歪んだ画像を形成する。すなわち、画像形成部２は、図２１に示すディストーション格子に対応する最終像がスクリーンＳに投写されるように、縮小側結像面に、図２２に示すディストーション格子に対応する歪んだ投写画像を形成する。
【００７５】
（レンズ性能）
本例では、反射面１２、および第２透過面１３が非球面である。従って、収差の発生を抑制できる。ここで、図２３は実施例２のレンズ３の縮小側のＭＴＦを示す図である。ＭＴＦは上記の例と同様に算出した。図２４は実施例２のレンズ３のスポットダイアグラムである。ＭＴＦおよびスポットダイアグラムは実施例１と同様の傾向を示す。
【００７６】
次に、本例のレンズ３は以下の条件式（１）を満たす。
０°＜  θ  ＜９０°＋γ  ・・（１）
θ：仮想垂直線Ｖに対して仮想線Ｐの上側交点２３の側が仮想垂直線Ｖと仮想線Ｐとの交点を軸として反時計周りに回る傾斜角度
γ：第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端光束２２の下周辺光線２２ｂが仮想軸Ｌに交差する当該仮想軸Ｌからの角度
【００７７】
すなわち、本例では、仮想線Ｐは、仮想垂直線Ｖに対して９０°傾斜している。換言すれば、瞳が、仮想垂直線Ｖに対して９０°傾斜しており、仮想軸Ｌと平行である。従って、θ＝９０°であり、条件式（１）を満たす。
【００７８】
ここで、本例は、条件式（１）を満たすので、瞳は仮想垂直線Ｖに対して傾斜する。条件式（１）が０°となると、仮想線Ｐは仮想軸Ｌに対して垂直となる。すなわち、瞳は設計基準軸に対して垂直となる。また、条件式（１）が上限値を上回ると下端光束２２が遮光される。本例は、条件式（１）を満たすので、第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端を通過する下端光束２２が遮光されずにスクリーンＳまで到達する。
【００７９】
さらに、本例のレンズ３は、条件式（１）を満たすので、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖと平行である場合と比較して、スクリーンＳの上側の周辺部の光量が低下することを抑制できる。すなわち、瞳が仮想線Ｐに垂直な仮想垂直線Ｖに対して傾斜すると、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０が大きくなる。これにより、スクリーンＳの上部へ達する光量が多くなる。また、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０を大きくなれば、結像面の下部へ達する光束の開き角度θ０との差が小さくなる。従って、スクリーンＳの上部の周辺部の光量が、下部と比較して低下することを抑制できる。
【００８０】
以下に、スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０のデータを示す。θ１は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ２は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ０は開き角度であり、θ２とθ１との差分である。Ｒは開き角度比である。開き角度比は、最も開き角度が大きい光束Ｆ１の開き角度を１００とした場合の割合である。
【００８１】
光線      θ１       θ２     θ０       Ｒ
Ｆ１    30.40      30.59     0.19     100%
Ｆ２    47.11      47.30     0.18      94%
Ｆ３    57.47      57.62     0.15      78%
Ｆ４    64.10      64.22     0.13      64%
Ｆ５    68.59      68.70     0.11      54%
【００８２】
本例では、最も像高が高い位置に達する光束Ｆ５の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の５４％である。また、２番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の６４％である。３番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ３の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の７８％である。４番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の９４％である。これらの値は、仮想軸Ｌに対して仮想線Ｐが垂直な場合、すなわち、比較例の投写型画像表示装置１００の値と比較して、大きい。従って、スクリーンＳの上部へ達する光束の光量が多くなる。
【００８３】
（実施例３）
次に、本発明を適用した実施例３の投写型画像表示装置を説明する。図２５は実施例３の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。図２６は実施例３の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。図２７はレンズ内に規定される仮想線Ｐの説明図である。本例の投写型画像表示装置１Ｃは、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖに対して傾斜する角度が実施例１の投写型画像表示装置１Ａと相違するが、他の構成は、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと同様である。従って、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと対応する構成には同一の符号を付す。
【００８４】
図２５に示すように、本例の投写型画像表示装置１Ｃは、画像形成部２と、レンズ３と、を備える。画像形成部２は、レンズ３の縮小側に配置されている。画像形成部２は光源装置と光変調部とを備える。光変調部は液晶ライトバルブ４を備える。レンズ３は樹脂製である。図２６に示すように、レンズ３は、縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３を有する。第１透過面１１には、液晶ライトバルブ４が貼り付けられている。液晶ライトバルブ４に映し出された投写画像は、第１透過面１１、反射面１２および第２透過面１３をこの順に経由してスクリーンＳに投写される。スクリーンＳに投写される最終像は横方向に長い長方形である。最終像のアスペクト比は１６：１０である。本例においても、ＹＺ平面上にＺ軸方向に延びる仮想軸Ｌを設定する。仮想軸Ｌはレンズの設計基準軸である。
【００８５】
第１透過面１１と反射面１２とは、仮想軸Ｌの下方Ｙ２に位置する。第２透過面１３は、仮想軸Ｌの上方Ｙ１に位置する。反射面１２は、凹形状を備える。反射面１２はレンズ３に外側から反射コートが施されることにより設けられている。第２透過面１３は拡大側に突出する凸形状を備える。第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、共軸光学系である。従って、仮想軸Ｌは、レンズ３の設計基準軸であり、かつ、レンズ３の光軸である。また、レンズ３は、上半分、下半分が、それぞれ仮想軸Ｌを中心とする回転対称に構成されている。すなわち、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、図２６に示すＹＺ平面の断面形状を、仮想軸Ｌを中心としてＸ軸方向の一方側および他方側にそれぞれ９０°の角度範囲で回転させた形状を備える。
【００８６】
図２７に示すように、レンズ３には、第２透過面１３の有効光線範囲２０のＹ軸方向の上端を通過する上端光束２１の上周辺光線２１ａおよび当該有効光線範囲２０のＹ軸方向の下端を通過する下端光束２２の上周辺光線２２ａがＹＺ平面上で交差する上側交点２３と、上端光束２１の下周辺光線２１ｂおよび下端光束２２の下周辺光線２２ｂがＹＺ平面上で交差する下側交点２４と、を結ぶ仮想線Ｐを規定することができる。仮想線Ｐは、ＹＺ平面で仮想軸Ｌに垂直な仮想垂直線Ｖに対して１００°傾斜している。本例では、仮想線Ｐの中心を光軸である仮想軸Ｌが通過する。従って、仮想線Ｐは、ＹＺ平面上における瞳である。
【００８７】
実施例３のレンズ３のレンズデータは、以下のとおりである。レンズデータにおける第１面は第２透過面１３であり、屈折面である。第２面は瞳である。第３面は反射面１２である。第４面は第１透過面１１であり、屈折面である。ｒは曲率半径であり、単位はｍｍである。ｄは軸上面間隔であり、単位はｍｍである。ｎｄは屈折率である。νｄはアッベ数である。ＹはＹ軸方向の有効半径である。ＸはＸ軸方向の有効半径である。
【００８８】
面番号      面タイプ   ｒ    ｄ        ｎｄ      νｄ       Ｙ      Ｘ
物体面       球        0   295                              
1           非球面   15    10       1.531132   55.75      9.282   9.282
2           球        0    5       1.531132   55.75      0.65    1
3           非球面  -11    -6.7044  1.531132   55.75     10.296  10.296
4（像面）   球        0     0       1.531132   55.75     13.718  13.718
【００８９】
レンズ３の屈折率ｎｄは１．５３１１３２である。レンズ３のアッベ数νｄは５５．７５である。物体面の欄の軸上面間距離ｄは、スクリーンＳと第１面との間の距離である。従って、物体面の欄の軸上面間距離ｄは、投写型画像表示装置１Ｃの投写距離ｆである。本例では、ｆ＝２９５ｍｍである。
【００９０】
本例において、第１面は非球面である。第２面のディセンター＆リターンαは−１００°である。すなわち、瞳はＹＺ平面で光軸と直交する仮想垂直線Ｖに対して１００°傾斜している。第３面は非球面である。第４面は球面である。
【００９１】
第1面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数    1.160286E+00
４次の係数        8.34994E-04
６次の係数       -1.1E-05
８次の係数        8.69E-08
１０次の係数     -1.65E-10
【００９２】
第３面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数   -1.344131E+02
４次の係数       -1.75603E-04
６次の係数        1.79E-06
８次の係数       -1.08E-08
１０次の係数      2.64E-11
【００９３】
（投影画像）
次に、画像形成部２が生成する投写画像を説明する。図２８はスクリーンＳにおけるディストーション格子を示す図である。図２９はレンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。レンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子は歪んでいるが、像面湾曲はない。画像形成部２は、縮小側結像面に、最終像に対して上下が反転した投写画像を形成する。また、画像形成部２は、拡大側結像面であるスクリーンＳに長方形の投写画像が投写されるように、レンズ３の縮小側結像面に、予め、歪んだ画像を形成する。すなわち、画像形成部２は、図２８に示すディストーション格子に対応する最終像がスクリーンＳに投写されるように、縮小側結像面に、図２９に示すディストーション格子に対応する歪んだ投写画像を形成する。
【００９４】
（レンズ性能）
本例では、反射面１２、および第２透過面１３が非球面である。従って、収差の発生を抑制できる。ここで、図３０は実施例３のレンズ３の縮小側のＭＴＦを示す図である。ＭＴＦは上記の例と同様に算出した。図３１は実施例３のレンズ３のスポットダイアグラムである。ＭＴＦおよびスポットダイアグラムは実施例１と同様の傾向を示す。
【００９５】
次に、本例のレンズ３は以下の条件式（１）、条件式（２）を満たす。
０°＜  θ  ＜９０°＋γ  ・・（１）
９０°＜  θ            ・・（２）
θ：仮想垂直線Ｖに対して仮想線Ｐの上側交点２３の側が仮想垂直線Ｖと仮想線Ｐとの交点を軸として反時計周りに回る傾斜角度
γ：第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端光束２２の下周辺光線２２ｂが仮想軸Ｌに交差する当該仮想軸Ｌからの角度
【００９６】
すなわち、本例では、仮想線Ｐは、仮想垂直線Ｖに対して１００°傾斜している。換言すれば、瞳が、仮想垂直線Ｖに対して１００°傾斜している。従って、θ＝１００°であり、条件式（１）および条件式（２）を満たす。
【００９７】
ここで、本例は、条件式（１）を満たすので、瞳は仮想垂直線Ｖに対して傾斜する。条件式（１）が０°となると、仮想線Ｐは仮想軸Ｌに対して垂直となる。すなわち、瞳は設計基準軸に対して垂直となる。また、条件式（１）が上限値を上回ると下端光束２２が遮光される。本例は、条件式（１）を満たすので、第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端を通過する下端光束２２が遮光されずにスクリーンＳまで到達する。
【００９８】
さらに、本例のレンズ３は、条件式（１）を満たすので、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖと平行である場合と比較して、スクリーンＳの上側の周辺部の光量が低下することを抑制できる。すなわち、瞳が仮想線Ｐに垂直な仮想垂直線Ｖに対して傾斜すると、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０が大きくなる。これにより、スクリーンＳの上部へ達する光量が多くなる。また、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０を大きくなれば、結像面の下部へ達する光束の開き角度θ０との差が小さくなる。従って、スクリーンＳの上部の周辺部の光量が、下部と比較して低下することを抑制できる。
【００９９】
これに加えて本例のレンズ３は、条件式（２）を満たすので、スクリーンＳの下部へ達する光束Ｆ１の開き角度θ０が小さくなる。これにより、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０と、スクリーンＳの下部へ達する光線の開き角度θ０との差が小さくなるので、スクリーンＳで発生する上部と下部との間の光量の差を抑制できる。
【０１００】
以下に、スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０のデータを示す。θ１は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ２は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ０は開き角度であり、θ２とθ１との差分である。Ｒは開き角度比である。開き角度比は、最も開き角度が大きい光束Ｆ２の開き角度を１００とした場合の割合である。
【０１０１】
光線      θ１       θ２     θ０       Ｒ
Ｆ１    30.42      30.56     0.14      91%
Ｆ２    47.13      47.28     0.15     100%
Ｆ３    57.48      57.61     0.13      88%
Ｆ４    64.10      64.22     0.11      74%
Ｆ５    68.60      68.69     0.10      63%
【０１０２】
本例では、４番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ２の開き角度θ０が、他の光束Ｆ１〜Ｆ３、Ｆ５と比較して大きい。また、最も像高が高い位置に達する光束Ｆ５の開き角度θ０が、光束Ｆ２の開き角度θ０の６３％である。また、２番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、光束Ｆ２の開き角度θ０の７４％である。３番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ３の開き角度θ０が、光束Ｆ２の開き角度θ０の８８％である。そして、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ５の開き角度θ０が、光束Ｆ２の開き角度θ０の９１％である。このように、本例では、スクリーンＳの上部へ達する光束Ｆ３、光束Ｆ４、光束Ｆ５の開き角度θ０が大きい。従って、スクリーンＳの上部へ達する光束の光量が多くなる。また、本例では、スクリーンＳの上部へ達する光束Ｆ４、光束Ｆ５の開き角度θ０と、スクリーンＳの下部に達する光束Ｆ１の開き角度θ０との差が比較的小さい。従って、スクリーンＳで発生する上部と下部との間の光量の差を抑制できる。
【０１０３】
（実施例４）
次に、本発明を適用した実施例４の投写型画像表示装置を説明する。図３２は実施例４の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。図３３は実施例４の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。図３４はレンズ内に規定される仮想線Ｐの説明図である。本例の投写型画像表示装置１Ｄは、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖに対して傾斜する角度が実施例１の投写型画像表示装置１Ａと相違するが、他の構成は、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと同様である。従って、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと対応する構成には同一の符号を付す。
【０１０４】
図３２に示すように、本例の投写型画像表示装置１Ｄは、画像形成部２と、レンズ３と、を備える。画像形成部２は、レンズ３の縮小側に配置されている。画像形成部２は光源装置と光変調部とを備える。光変調部は液晶ライトバルブ４を備える。レンズ３は樹脂製である。図３３に示すように、レンズ３は、縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３を有する。第１透過面１１には、液晶ライトバルブ４が貼り付けられている。液晶ライトバルブ４に映し出された投写画像は、第１透過面１１、反射面１２および第２透過面１３をこの順に経由してスクリーンＳに投写される。スクリーンＳに投写される最終像は横方向に長い長方形である。最終像のアスペクト比は１６：１０である。本例においても、ＹＺ平面上にＺ軸方向に延びる仮想軸Ｌを設定する。仮想軸Ｌはレンズの設計基準軸である。
【０１０５】
第１透過面１１と反射面１２とは、仮想軸Ｌの下方Ｙ２に位置する。第２透過面１３は、仮想軸Ｌの上方Ｙ１に位置する。反射面１２は、凹形状を備える。反射面１２はレンズ３に外側から反射コートが施されることにより設けられている。第２透過面１３は拡大側に突出する凸形状を備える。第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、共軸光学系である。従って、仮想軸Ｌは、レンズ３の設計基準軸であり、かつ、レンズ３の光軸である。また、レンズ３は、上半分、下半分が、それぞれ仮想軸Ｌを中心とする回転対称に構成されている。すなわち、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３は、図３３に示すＹＺ平面の断面形状を、仮想軸Ｌを中心としてＸ軸方向の一方側および他方側にそれぞれ９０°の角度範囲で回転させた形状を備える。
【０１０６】
図３４に示すように、レンズ３には、第２透過面１３の有効光線範囲２０のＹ軸方向の上端を通過する上端光束２１の上周辺光線２１ａおよび当該有効光線範囲２０のＹ軸方向の下端を通過する下端光束２２の上周辺光線２２ａがＹＺ平面上で交差する上側交点２３と、上端光束２１の下周辺光線２１ｂおよび下端光束２２の下周辺光線２２ｂがＹＺ平面上で交差する下側交点２４と、を結ぶ仮想線Ｐを規定することができる。仮想線Ｐは、ＹＺ平面で仮想軸Ｌに垂直な仮想垂直線Ｖに対して１１０°傾斜している。本例では、仮想線Ｐの中心を光軸である仮想軸Ｌが通過する。従って、仮想線Ｐは、ＹＺ平面上における瞳である。
【０１０７】
実施例４のレンズ３のレンズデータは、以下のとおりである。レンズデータにおける第１面は第２透過面１３であり、屈折面である。第２面は瞳である。第３面は反射面１２である。第４面は第１透過面１１であり、屈折面である。ｒは曲率半径であり、単位はｍｍである。ｄは軸上面間隔であり、単位はｍｍである。ｎｄは屈折率である。νｄはアッベ数である。ＹはＹ軸方向の有効半径である。ＸはＸ軸方向の有効半径である。
【０１０８】
面番号      面タイプ   ｒ    ｄ        ｎｄ      νｄ       Ｙ      Ｘ
物体面       球        0   295            
1           非球面   15    10      1.531132   55.75      9.262   9.262
2           球        0     5       1.531132   55.75      0.65    1     
3           非球面  -11    -6.692   1.531132   55.75    10.268  10.268
4（像面）   球        0     0       1.531132   55.75     13.715  13.715
【０１０９】
レンズ３の屈折率ｎｄは１．５３１１３２である。レンズ３のアッベ数νｄは５５．７５である。物体面の欄の軸上面間距離ｄは、スクリーンＳと第１面との間の距離である。従って、物体面の欄の軸上面間距離ｄは、投写型画像表示装置１Ｄの投写距離ｆである。本例では、ｆ＝２９５ｍｍである。
【０１１０】
本例において、第１面は非球面である。第２面のディセンター＆リターンαは−１１０°である。すなわち、瞳はＹＺ平面で光軸と直交する仮想垂直線Ｖに対して１１０°傾斜している。第３面は非球面である。第４面は球面である。
【０１１１】
第1面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数    1.18452E+00
４次の係数        8.265522E-04
６次の係数       -1.047826E-05
８次の係数        7.814277E-08
１０次の係数     -1.229762E-10
【０１１２】
第３面の非球面データは以下のとおりである。
コーニック定数   -1.391089E+02
４次の係数       -1.810712E-04
６次の係数        1.884068E-06
８次の係数       -1.150694E-08
１０次の係数      2.840449E-11
【０１１３】
（投影画像）
次に、画像形成部２が生成する投写画像を説明する。図３５はスクリーンＳにおけるディストーション格子を示す図である。図３６はレンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。レンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子は歪んでいるが、像面湾曲はない。画像形成部２は、縮小側結像面に、最終像に対して上下が反転した投写画像を形成する。また、画像形成部２は、拡大側結像面であるスクリーンＳに長方形の投写画像が投写されるように、レンズ３の縮小側結像面に、予め、歪んだ画像を形成する。すなわち、画像形成部２は、図３５に示すディストーション格子に対応する最終像がスクリーンＳに投写されるように、縮小側結像面に、図３６に示すディストーション格子に対応する歪んだ投写画像を形成する。
【０１１４】
（レンズ性能）
本例では、反射面１２、および第２透過面１３が非球面である。従って、収差の発生を抑制できる。ここで、図３７は実施例４のレンズ３の縮小側のＭＴＦを示す図である。ＭＴＦは上記の例と同様に算出した。図３８は実施例４のレンズ３のスポットダイアグラムである。ＭＴＦおよびスポットダイアグラムは実施例１と同様の傾向を示す。
【０１１５】
次に、本例のレンズ３は以下の条件式（１）、条件式（２）を満たす。
０°＜  θ  ＜９０°＋γ  ・・（１）
９０°＜  θ            ・・（２）
θ：仮想垂直線Ｖに対して仮想線Ｐの上側交点２３の側が仮想垂直線Ｖと仮想線Ｐとの交点を軸として反時計周りに回る傾斜角度
γ：第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端光束２２の下周辺光線２２ｂが仮想軸Ｌに交差する当該仮想軸Ｌからの角度
【０１１６】
すなわち、本例では、仮想線Ｐは、仮想垂直線Ｖに対して１１０°傾斜している。換言すれば、瞳が、仮想垂直線Ｖに対して１１０°傾斜している。従って、θ＝１１０°であり、条件式（１）および条件式（２）を満たす。
【０１１７】
ここで、本例は、条件式（１）を満たすので、瞳は仮想垂直線Ｖに対して傾斜する。条件式（１）が０°となると、仮想線Ｐは仮想軸Ｌに対して垂直となる。すなわち、瞳は設計基準軸に対して垂直となる。また、条件式（１）が上限値を上回ると下端光束２２が遮光される。本例は、条件式（１）を満たすので、第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端を通過する下端光束２２が遮光されずにスクリーンＳまで到達する。
【０１１８】
さらに、本例のレンズ３は、条件式（１）を満たすので、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖと平行である場合と比較して、スクリーンＳの上側の周辺部の光量が低下することを抑制できる。すなわち、瞳が仮想線Ｐに垂直な仮想垂直線Ｖに対して傾斜すると、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０が大きくなる。これにより、スクリーンＳの上部へ達する光量が多くなる。また、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０を大きくなれば、結像面の下部へ達する光束の開き角度θ０との差が小さくなる。従って、スクリーンＳの上部の周辺部の光量が、下部と比較して低下することを抑制できる。
【０１１９】
これに加えて本例のレンズ３は、条件式（２）を満たすので、スクリーンＳの下部へ達する光束Ｆ１の開き角度θ０が小さくなる。これにより、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０と、スクリーンＳの下部へ達する光線の開き角度θ０との差が小さくなるので、スクリーンＳで発生する上部と下部との間の光量の差を抑制できる。
【０１２０】
以下に、スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０のデータを示す。θ１は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ２は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ０は開き角度であり、θ２とθ１との差分である。Ｒは開き角度比である。開き角度比は、最も開き角度が大きい光束Ｆ２の開き角度を１００とした場合の割合である。
【０１２１】
光線      θ１       θ２     θ０       Ｒ
Ｆ１    30.45      30.53     0.08      67%
Ｆ２    47.14      47.26     0.12     100%
Ｆ３    57.49      57.60     0.11      95%
Ｆ４    64.11      64.21     0.10      83%
Ｆ５    68.60      68.69     0.09      72%
【０１２２】
本例では、４番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ２の開き角度θ０が、他の光束Ｆ１〜Ｆ３、Ｆ５と比較して大きい。また、最も像高が高い位置に達する光束Ｆ５の開き角度θ０が、光束Ｆ２の開き角度θ０の７２％である。また、２番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、光束Ｆ２の開き角度θ０の８３％である。３番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ３の開き角度θ０が、光束Ｆ２の開き角度θ０の９５％である。そして、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ５の開き角度θ０が、光束Ｆ２の開き角度θ０の６７％である。このように、本例では、スクリーンＳの上部へ達する光束Ｆ３、光束Ｆ４、光束Ｆ５の開き角度θ０が大きい。従って、スクリーンＳの上部へ達する光束の光量が多くなる。また、本例では、スクリーンＳの上部へ達する光束Ｆ４、光束Ｆ５の開き角度θ０と、スクリーンＳの下部に達する光束Ｆ１の開き角度θ０との差が比較的小さい。従って、スクリーンＳで発生する上部と下部との間の光量の差を抑制できる。
【０１２３】
ここで、図３９は、スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０を実施例１〜４と比較例とで比較したグラフである。図３９に示すように、仮想線Ｐの仮想垂直線Ｖに対する傾斜角度θが９０°を超える実施例３、４では、スクリーンＳの上部へ達する光束Ｆ３、光束Ｆ４、光束Ｆ５の開き角度θ０と、スクリーンＳの下部に達する光束Ｆ１する光束Ｆ１の開き角度θ０との差が小さい。よって、実施例３、４では、スクリーンＳで発生する上部と下部との間の光量の差が、より抑制される。
【０１２４】
（実施例５）
次に、本発明を適用した実施例５の投写型画像表示装置を説明する。図４０は実施例５の投写型画像表示装置の全体を表す光線図である。図４１は実施例５の投写型画像表示装置のレンズの光線図である。図４２はレンズ内に規定される仮想線Ｐの説明図である。本例の投写型画像表示装置１Ｅは、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖに対して傾斜する角度が実施例１の投写型画像表示装置１Ａと相違するが、他の構成は、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと同様である。従って、実施例１の投写型画像表示装置１Ａと対応する構成には同一の符号を付す。
【０１２５】
図４０に示すように、本例の投写型画像表示装置１Ｅは、画像形成部２と、レンズ３と、を備える。画像形成部２は、レンズ３の縮小側に配置されている。画像形成部２は光源装置と光変調部とを備える。光変調部は液晶ライトバルブ４を備える。レンズ３は樹脂製である。図４１に示すように、レンズ３は、縮小側から拡大側に向かって順に、第１透過面１１、反射面１２、および第２透過面１３を有する。第１透過面１１には、液晶ライトバルブ４が貼り付けられている。液晶ライトバルブ４に映し出された投写画像は、第１透過面１１、反射面１２および第２透過面１３をこの順に経由してスクリーンＳに投写される。スクリーンＳに投写される最終像は横方向に長い長方形である。最終像のアスペクト比は１６：１０である。本例においても、ＹＺ平面上にＺ軸方向に延びる仮想軸Ｌを設定する。仮想軸ＬはスクリーンＳに対して垂直に延びる。
【０１２６】
第１透過面１１と反射面１２とは、仮想軸Ｌの下方Ｙ２に位置する。第２透過面１３は、仮想軸Ｌの上方Ｙ１に位置する。反射面１２は、凹形状を備える。反射面１２はレンズ３に外側から反射コートが施されることにより設けられている。第２透過面１３は拡大側に突出する凸形状を備える。第１透過面１１は、平面である。反射面１２、および第２透過面１３は、自由曲面である。
【０１２７】
図４２に示すように、レンズ３には、第２透過面１３の有効光線範囲２０のＹ軸方向の上端を通過する上端光束２１の上周辺光線２１ａおよび当該有効光線範囲２０のＹ軸方向の下端を通過する下端光束２２の上周辺光線２２ａがＹＺ平面上で交差する上側交点２３と、上端光束２１の下周辺光線２１ｂおよび下端光束２２の下周辺光線２２ｂがＹＺ平面上で交差する下側交点２４と、を結ぶ仮想線Ｐを規定することができる。仮想線Ｐは、ＹＺ平面で仮想軸Ｌに垂直な仮想垂直線Ｖに対して１．１６４７°傾斜している。本例では、仮想線Ｐはレンズ３の光軸と交差していないが、仮想線ＰをＹＺ平面における「瞳」と称する。
【０１２８】
実施例５のレンズ３のレンズデータは、以下のとおりである。レンズデータにおける第１面は第２透過面１３であり、屈折面である。第２面は瞳である。第３面は反射面１２である。第４面は第１透過面１１であり、屈折面である。ｒは曲率半径であり、単位はｍｍである。ｄは軸上面間隔であり、単位はｍｍである。ｎｄは屈折率である。νｄはアッベ数である。ＹはＹ軸方向の有効半径である。ＸはＸ軸方向の有効半径である。
【０１２９】
面番号      面タイプ   ｒ       ｄ     ｎｄ      νｄ       Ｙ      Ｘ
物体面      球         0       100                       
1     ＸＹ多項式面  170.60961  10   1.531132  55.75    11.112  11.112
2          球         0         5   1.531132   55.75      0.479   0.479  
3     ＸＹ多項式面   -2.21043  -6.8 1.531132   55.75      6.767  6.767
4（像面）  球         0        0   1.531132   55.75    10.642  10.642 
第１面の偏心データ：Ｙ＝-44.515    α＝-21.4981
第３面の偏心データ：Ｙ＝1.585      α＝-22.6628
なお、偏心データは、偏心指定面以降も有効である。
【０１３０】
レンズ３の屈折率ｎｄは１．５３１１３２である。レンズ３のアッベ数νｄは５５．７５である。物体面の欄の軸上面間距離ｄは、スクリーンＳと第１面との間の距離である。従って、物体面の欄の軸上面間距離ｄは、投写型画像表示装置１Ｅの投写距離ｆである。本例では、ｆ＝１００ｍｍである。
【０１３１】
本例において、第１面は、自由曲面であり、ＸＹ多項式面である。第２面は、第１面の偏芯が有効なので、ディセンター＆リターンαは−２１．４９８１°である。すなわち、瞳は、ＹＺ平面で、仮想軸Ｌと直交する仮想垂直線Ｖに対して、−２１．４９８１°傾斜している。第３面は自由曲面であり、ＸＹ多項式面である。第４面は平面である。
【０１３２】
第1面のＸＹ多項式係数は、以下のとおりである。
コーニック定数      2.241006E+02
X                   0
Y                   0
X**2                4.712531E-02
X * Y               0
Y**2               -6.69858E-02
X**3                0
X**2 * Y           -1.731672E-02
X Y**2              0
Y**3                1.203742E-02
X**4               -7.823583E-05
X**3 * Y            0
X**2 * Y**2         4.753037E-03
X * Y**3            0
Y**4                2.463375E-04
X**5                0
X**4 * Y            3.456907E-04
X**3 * Y**2         0
X**2 * Y**3        -4.602323E-05
X * Y**4            0
Y**5               -4.879982E-06
X**6               -1.886499E-06
X**5 * Y            0
X**4 * Y**2        -9.879932E-05
X**3 * Y**3         0
X**2 * Y**4        -1.047511E-04
X * Y**5            0
Y**6               -2.695591E-05
X**7                0
X**6 * Y           -2.333608E-06
X**5 * Y**2         0
X**4 * Y**3         3.706863E-06
X**3 * Y**4         0
X**2 * Y**5         4.817741E-06
X * Y**6            0
Y**7                1.671567E-06
X**8                3.772486E-08
X**7 * Y            0
X**6 * Y**2         7.845899E-07
X**5 * Y**3         0
X**4 * Y**4         1.806017E-06
X**3 * Y**5         0
X**2 * Y**6         1.91147E-06
X * Y**7            0
Y**8                3.943296E-07
X**9                0
X**8 * Y            4.413154E-09
X**7 * Y**2         0
X**6 * Y**3        -7.305624E-08
X**5 * Y**4         0
X**4 * Y**5        -2.558126E-07
X**3 * Y**6         0
X**2 * Y**7        -2.484268E-07
X * Y**8            0
Y**9               -5.251836E-08
X**10              -1.689176E-10
X**9 * Y            0
X**8 * Y**2        -1.178575E-09
X**7 * Y**3         0
X**6 * Y**4         2.676732E-09
X**5 * Y**5         0
X**4 * Y**6         1.062032E-08
X**3 * Y**7         0
X**2 * Y**8         9.018839E-09
X * Y**9            0
Y**10               1.829322E-09
【０１３３】
第３面のＸＹ多項式係数は、以下のとおりである。
コーニック定数     -9.479304E-01
X                   0
Y                   0
X**2                1.668722E-01
X * Y               0
Y**2                1.998643E-01
X**3                0
X**2 * Y           -1.355022E-02
X Y**2              0
Y**3               -2.640562E-03
X**4                1.553097E-03
X**3 * Y            0
X**2 * Y**2        -1.847857E-04
X * Y**3            0
Y**4                9.365945E-04
X**5                0
X**4 * Y            7.033638E-05
X**3 * Y**2         0
X**2 * Y**3         3.058726E-05
X * Y**4            0
Y**5               -1.555813E-06
X**6               -2.28477E-05
X**5 * Y            0
X**4 * Y**2        -6.082316E-05
X**3 * Y**3         0
X**2 * Y**4         8.767023E-06
X * Y**5            0
Y**6               -1.35643E-05
X**7                0
X**6 * Y           -3.199121E-06
X**5 * Y**2         0
X**4 * Y**3        -9.114938E-06
X**3 * Y**4         0
X**2 * Y**5        -5.650188E-06
X * Y**6            0
Y**7               -4.423264E-07
X**8                3.395334E-07
X**7 * Y            0
X**6 * Y**2         1.02412E-06
X**5 * Y**3         0
X**4 * Y**4         1.833997E-06
X**3 * Y**5         0
X**2 * Y**6        -6.784795E-08
X * Y**7            0
Y**8                2.007252E-07
X**9                0
X**8 * Y            6.109009E-08
X**7 * Y**2         0
X**6 * Y**3         2.276137E-07
X**5 * Y**4         0
X**4 * Y**5         5.020032E-07
X**3 * Y**6         0
X**2 * Y**7         1.907204E-07
X * Y**8            0
Y**9               -3.622895E-09
X**10              -5.353813E-10
X**9 * Y            0
X**8 * Y**2         6.208088E-09
X**7 * Y**3         0
X**6 * Y**4         1.946908E-08
X**5 * Y**5         0
X**4 * Y**6         3.927661E-08
X**3 * Y**7         0
X**2 * Y**8         1.962061E-08
X * Y**9            0
Y**10              -1.204427E-09
【０１３４】
（投影画像）
次に、画像形成部２が生成する投写画像を説明する。図４３はスクリーンＳにおけるディストーション格子を示す図である。図４４はレンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子を示す図である。レンズ３の縮小側結像面におけるディストーション格子は歪んでいるが、像面湾曲はない。画像形成部２は、縮小側結像面に、最終像に対して上下が反転した投写画像を形成する。また、画像形成部２は、拡大側結像面であるスクリーンＳに長方形の投写画像が投写されるように、レンズ３の縮小側結像面に、予め、歪んだ画像を形成する。すなわち、画像形成部２は、図４３に示すディストーション格子に対応する最終像がスクリーンＳに投写されるように、縮小側結像面に、図４４に示すディストーション格子に対応する歪んだ投写画像を形成する。
【０１３５】
（レンズ性能）
本例では、反射面１２、および第２透過面１３が非球面である。従って、収差の発生を抑制できる。ここで、図４５は実施例５のレンズ３の縮小側のＭＴＦを示す図である。ＭＴＦは上記の例と同様に算出した。図４６は実施例５のレンズ３のスポットダイアグラムである。ＭＴＦおよびスポットダイアグラムは実施例１と同様の傾向を示す。
【０１３６】
次に、本例のレンズ３は以下の条件式（１）を満たす。
０°＜  θ  ＜９０°＋γ  ・・（１）
θ：仮想垂直線Ｖに対して仮想線Ｐの上側交点２３の側が仮想垂直線Ｖと仮想線Ｐとの交点を軸として反時計周りに回る傾斜角度
γ：第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端光束２２の下周辺光線２２ｂが仮想軸Ｌに交差する当該仮想軸Ｌからの角度
【０１３７】
すなわち、本例では、仮想線Ｐは、仮想垂直線Ｖに対して２１．４９８１°傾斜している。換言すれば、瞳が、仮想垂直線Ｖに対して２１．４９８１°傾斜している。従って、θ＝２１．４９８１°であり、条件式（１）を満たす。
【０１３８】
ここで、本例は、条件式（１）を満たすので、瞳は仮想垂直線Ｖに対して傾斜する。条件式（１）が０°となると、仮想線Ｐは仮想軸Ｌに対して垂直となる。すなわち、瞳は設計基準軸に対して垂直となる。また、条件式（１）が上限値を上回ると下端光束２２が遮光される。本例は、条件式（１）を満たすので、第２透過面１３の有効光線範囲２０の下端を通過する下端光束２２が遮光されずにスクリーンＳまで到達する。
【０１３９】
さらに、本例のレンズ３は、条件式（１）を満たすので、仮想線Ｐが仮想垂直線Ｖと平行である場合と比較して、スクリーンＳの上側の周辺部の光量が低下することを抑制できる。すなわち、瞳が仮想線Ｐに垂直な仮想垂直線Ｖに対して傾斜すると、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０が大きくなる。これにより、スクリーンＳの上部へ達する光量が多くなる。また、スクリーンＳの上部へ達する光束の開き角度θ０を大きくなれば、結像面の下部へ達する光束の開き角度θ０との差が小さくなる。従って、スクリーンＳの上部の周辺部の光量が、下部と比較して低下することを抑制できる。
【０１４０】
以下に、スクリーンＳの各像高に達する各光束Ｆ１〜Ｆ５の開き角度θ０のデータを示す。θ１は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の下周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ２は、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線角度であり、各光束Ｆ１〜Ｆ５の上周辺光線がスクリーンＳに対して交差する角度である。θ０は開き角度であり、θ２とθ１との差分である。Ｒは開き角度比である。開き角度比は、最も開き角度が大きい光束Ｆ２の開き角度を１００とした場合の割合である。
【０１４１】
光線      θ１       θ２      θ０        Ｒ
Ｆ１    64.50      64.97      0.47      100%
Ｆ２    73.83      74.10      0.26       56%
Ｆ３    78.24      78.42      0.18       38%
Ｆ４    80.78      80.91      0.13       28%
Ｆ５    82.44      82.52      0.08       17%
【０１４２】
本例では、最も像高が高い位置に達する光束Ｆ５の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の１７％である。また、２番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の２８％である。３番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ３の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の３８％である。４番目に像高が高い位置に達する光束Ｆ４の開き角度θ０が、最も像高が低い位置に達する光束Ｆ１の開き角度θ０の５６％である。これらの値は、仮想軸Ｌに対して仮想線Ｐが垂直な場合、すなわち、比較例の投写型画像表示装置１００の値と比較して、大きい。従って、スクリーンＳの上部へ達する光束の光量が多くなる。
【０１４３】
（その他の実施の形態）
上記の例ではレンズ３は樹脂製であるが、ガラス製とすることもできる。レンズ３をガラス製とした場合には、レンズ３を樹脂製とした場合と比較して、高精度に加工できる。また、レンズ３をガラス製とした場合には、レンズ３を樹脂製とした場合と比較して、内部吸収により温度が上昇した場合に、形状の膨張量を抑えることができる。従って、レンズをガラス製とすれば、高輝度でも光学性能の維持、信頼性の向上を図ることができる。
【０１４４】
また、上記の各実施例１〜５において、レンズ３に遮光部を設けてもよい。この場合には、図４、図１９、図２６、図３３、および図４１に点線で示すように、遮光部１５は、仮想線Ｐに沿って傾斜して当該仮想線Ｐ上の有効光線範囲から外れた光線を遮光する。このようにすれば、レンズ３内で、迷い光が発生することを防止できる。なお、遮光部１５は、レンズ３に切欠きを形成して墨を入れることにより設けることができる。また、レンズ３を仮想線Ｐに沿って分割して分割面に遮光部１５を設け、しかる後に分割したレンズ３を貼り合わせてもよい。
【０１４５】
図４７は、変形例の投写型画像表示装置の説明図である。上記の各実施例１〜５では、画像形成部２の液晶ライトバルブ４は、レンズ３の第１透過面１１に貼り付けられているが、図４７に示す変形例の投写型画像表示装置１Ｆでは、画像形成部２とレンズ３との間に光学系を備える。すなわち、変形例の投写型画像表示装置１Ｆは、第１の光学系６と、第２の光学系７と、画像形成部２とを有し、画像形成部２が表示する投写画像を第２の光学系７および第１の光学系６を介して投写する。第１の光学系６はレンズ３である。レンズ３と画像形成部２との間に配置される第２の光学系７は、複数のレンズを有する屈折光学系、或いは、反射ミラーを備える反射光学系とすることができる。
【０１４６】
また、本例のレンズ３は、撮像光学系に用いることができる。この場合には、レンズ３の縮小側結像面にＣＣＤ等の撮像素子を配置する。また、レンズ３内に遮光部１５を備える。レンズ３を撮像光学系に用いた場合には、縮小側結像面には歪んだ像が形成される。しかし、撮像素子からの信号に画像処理を施すことにより、像の歪みは補正できる。
【符号の説明】
【０１４７】
１Ａ，１Ｂ，１Ｃ，１Ｄ，１Ｅ，１Ｆ…投写型画像表示装置、２…画像形成部、３…レンズ、４…液晶ライトバルブ、６…第１の光学系、７…第２の光学系、１１…第１透過面、１２…反射面、１３…第２透過面、１５…遮光部、２０…有効光線範囲、２１…上端光束、２１ａ…上端光束の上周辺光線、２１ｂ…上端光束の下周辺光線、２２…下端光束、２２ａ…下端光束の上周辺光線、２２ｂ…下端光束の下周辺光線、２３…上側交点、２４…下側交点、１００…比較例の投写型画像表示装置、Ｆ１〜Ｆ５…光束、Ｌ…仮想軸（設計基準軸・光軸）、Ｐ…仮想線、Ｙ１…上方、Ｙ２…下方。
【図１】
2020016816.tif 000003
【図２】
2020016816.tif 000004
【図３】
2020016816.tif 000005
【図４】
2020016816.tif 000006
【図５】
2020016816.tif 000007
【図６】
2020016816.tif 000008
【図７】
2020016816.tif 000009
【図８】
2020016816.tif 000010
【図９】
2020016816.tif 000011
【図１０】
2020016816.tif 000012
【図１１】
2020016816.tif 000013
【図１２】
2020016816.tif 000014
【図１３】
2020016816.tif 000015
【図１４】
2020016816.tif 000016
【図１５】
2020016816.tif 000017
【図１６】
2020016816.tif 000018
【図１７】
2020016816.tif 000019
【図１８】
2020016816.tif 000020
【図１９】
2020016816.tif 000021
【図２０】
2020016816.tif 000022
【図２１】
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【図２２】
2020016816.tif 000024
【図２３】
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【図２４】
2020016816.tif 000026
【図２５】
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【図２６】
2020016816.tif 000028
【図２７】
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【図２８】
2020016816.tif 000030
【図２９】
2020016816.tif 000031
【図３０】
2020016816.tif 000032
【図３１】
2020016816.tif 000033
【図３２】
2020016816.tif 000034
【図３３】
2020016816.tif 000035
【図３４】
2020016816.tif 000036
【図３５】
2020016816.tif 000037
【図３６】
2020016816.tif 000038
【図３７】
2020016816.tif 000039
【図３８】
2020016816.tif 000040
【図３９】
2020016816.tif 000041
【図４０】
2020016816.tif 000042
【図４１】
2020016816.tif 000043
【図４２】
2020016816.tif 000044
【図４３】
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【図４４】
2020016816.tif 000046
【図４５】
2020016816.tif 000047
【図４６】
2020016816.tif 000048
【図４７】
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