(57)【要約】【課題】推定される地震の震源を想定する必要がなく、震源から地下の基盤面まで伝播する地震波の計算をする必要もなく、現在発生している地震を基に迅速に地震動を推定できる方法を提供する。【解決手段】第１発明の地震動推定方法は、地震発生時における地震波を観測する地震波観測工程と、観測された地震波から地表の観測地点での地震動パラメタを算出する観測地点地震動パラメタ算出工程と、該地表の観測地点での地震動パラメタから、地震動パラメタの空間分布を算出する地表面地震動パラメタ算出工程と、該地震動パラメタの空間分布から任意地点の地表面の地震動パラメタを算出する任意地点の地震動を算出する任意地表面地震動算出工程とを備えることを特徴とする。【選択図】図２
2020139808.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地震発生時における地震波を観測する地震波観測工程と、
観測された地震波から地表の観測地点での地震動パラメタを算出する観測地点地震動パラメタ算出工程と、
該地表の観測地点での地震動パラメタから、地震動パラメタの空間分布を算出する地表面空間分布算出工程と、
該地震動パラメタの空間分布から任意地点の地表面の地震動パラメタを算出する任意地表面地震動パラメタ算出工程と、
該任意地点の地表面での地震動パラメタから該任意地点の地震動を算出する任意地表面地震動算出工程と、を備えることを特徴とする、地震動推定方法。
【請求項２】
調査地点における地震データ及び／又は地盤データから該調査地点における表層地盤において順解析および逆解析を実施できる伝達関数を算出する表層地盤伝達関数算出工程と、
該調査地点における表層地盤の順解析および逆解析の伝達関数から表層地盤の順解析および逆解析を実施できる伝達関数の空間分布を算出する表層地盤伝達関数空間分布算出工程と、
該調査地点における表層地盤の順解析および逆解析の伝達関数及び該表層地盤の順解析および逆解析の伝達関数の空間分布から任意地点における表層地盤の順解析および逆解析を実施できる伝達関数の空間補間値を算出する空間補間関数算出工程と、
算出された該表層地盤の伝達関数の順解析および逆解析のための空間補間関数のデータベースを構築するデータベース構築工程と、
地震発生時における地震波を観測する地震波観測工程と、
該地震発生時における地震波から地表面での地震動パラメタを算出する地震動パラメタ算出工程と、
該地表面での地震動パラメタと、前記データベース構築工程において構築された表層地盤の逆解析のための伝達関数の空間補間関数のデータベースから基盤面の地震動パラメタを算出する基盤面地震動パラメタ算出工程と、
該基盤面の地震動パラメタの空間分布を算出する基盤面空間分布算出工程と、
該基盤面の地震動パラメタの空間分布算から任意地点の基盤面の地震動パラメタを算出する任意基盤面地震動パラメタ算出工程と、
該任意地点の基盤面での地震動パラメタと、前記データベース構築工程において構築された表層地盤の順解析のための伝達関数の空間補間関数のデータベースから、任意地点の地表面での地震動パラメタを算出する任意地表面地震動パラメタ算出工程と、
該任意地点の地表面での地震動パラメタから該任意地点の地震動を算出する任意地表面地震動算出工程と、
を備えることを特徴とする地震動推定方法。
【請求項３】
前記表層地盤伝達関数算出工程において、前記調査地点における地震データには、基盤面における地震動パラメタ及び／又は地表面における地震動パラメタが含まれることを特徴とする請求項２に記載の地震動推定方法。
【請求項４】
さらに、前記任意地表面地震動算出工程によって算出した任意地点の地震動及び／又はから建物の被害確率を算出する被害確率算出工程を備えることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の地震動推定方法。
【請求項５】
地震被害発生時の実際のデータによって前記被害確率算出工程における建物の被害確率を補正する実データ補正工程を備えることを特徴とする請求項４に記載の地震動推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は地震動推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
地震対策等のためには、地震が起こった場合どの程度の地震動が生じるかを推定することが必要となる。従来、このような地震動推定方法として、地下の基盤面上から地表面の間に存在する表層地盤の地質特性を把握し、その地盤データと基盤面上で計算された地震波から地表における地震動パラメタを算出する地震動推定方法が知られている（例えば、非特許文献１及び非特許文献２）。
【０００３】
こうした地震動推定方法を用いて広域的な地震動推定を行う場合、まず対象領域を一定区画（以下、「メッシュ」という）に分割し、各メッシュ内外にある地盤データから地盤モデルを作成する。しかし、上記従来の地震動推定方法では、同一メッシュ内での地盤データを単一の地盤モデルで代表するため、地震動パラメタの空間分布が無視され、正確な地震動推定マップを作成することはできない。
【０００４】
この問題を解決するため、地盤データの採取地点における地震動の指標となる推定特定地点地震動パラメタを算出し、クリギングの手法によって、任意地点又は任意領域において補間された補間地震動パラメタと、その補間精度とを算出するという地震動推定方法が提案されている（特許文献１）。この地震動推定方法によれば、任意の空間における地震動パラメタの分布推定及びその精度推定が可能となる。また、実際に起こった実地震において計測された地震動パラメタと、当該地震の震源推定や工学的基盤面やこれより深部に設置された地震計により実測された記録から再現された地震動パラメタとの、より有意な統計的キャリブレーションが可能となった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−１５６２７３号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】P. B. Schnabel, J. Lysmer and H. B. Seed：SHAKE a computer program for earthquake response analysis of horizontally layered site, EERC, 72-12,1 972.
【非特許文献２】杉戸真太、合田尚義、増田民夫：周波数依存性を考慮した等価ひずみによる地盤の地震応答解析法に関する一考察、土木学会論文集、No.493/II-27、pp.49-58、1994
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、上記特許文献１に記載の地震動推定方法では、次の１）〜４）の問題があった。すなわち、
１）将来発生する地震を対象としているため、推定される地震の震源を想定しなければならない。
２）震源から地下の基盤面まで伝播する地震波を計算しなければならない。
３）また、震源の想定や、想定した震源から基盤面までの地震波の計算が複雑で時間がかかるという問題があった。
「４）このため、将来発生するであろう想定地震に対する被害想定を行う場合と比較して、実際の地震発生直後に、迅速かつ高精度に、しかも建物ごとといった詳細に地震動を推定し、被害想定を求めることが困難であった。」
５）また、震源から地下の基盤面まで伝播する地震波を計算する過程で計算誤差が生じる可能性もあった。
【０００８】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、１）地震の震源を想定する必要がなく、２）震源から地下の基盤面まで伝播する地震波の計算をする必要もなく、３）現在発生している地震を基に迅速に地震動を推定できる方法を提供することを解決すべき課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
第１発明の地震動推定方法は、地震発生時における地震波を観測する地震波観測工程と、観測された地震波から地表の観測地点での地震動パラメタを算出する観測地点地震動パラメタ算出工程と、該地表の観測地点での地震動パラメタから、地震動パラメタの空間分布を算出する地表面空間分布算出工程と、該地震動パラメタの空間分布から任意地点の地表面の地震動パラメタを算出する任意地表面地震動パラメタ算出工程と、該任意地点の地表面での地震動パラメタから該任意地点の地震動を算出する任意地表面地震動算出工程と、を備えることを特徴とする。
なお、本発明における地震動パラメタとしては、フーリエ振幅スペクトル、パワースペクトル、最大加速度、最大速度、計測地震動、スペクトル強さ等が挙げられる。
【００１０】
第１発明の地震動推定方法によれば、地震発生時における観測された地震波を基に地震動を推定するため、地震の震源を想定する必要がない。また、震源から地下の基盤面まで伝播する地震波の計算をする必要もない。このため、迅速に地震動の空間分布を推定することができる。
【００１１】
上記第１発明の地震動推定方法は、推定対象領域内とその周辺の地表に地震観測ができる地震計が自己相関距離に対して充分に密に設置されており、それらの地震計によって地震動を計測できる場合において、任意地点の地震動を精度良く推定することができる。
【００１２】
しかしながら、推定対象領域内とその周辺の地表に地震観測ができる地震計が自己相関距離に対して充分に密に設置されていない場合には、任意地点の地震動の推定精度が悪くなるおそれがある。この様な場合の地震動の推定方法として、発明者は、地表と比較して自己相関距離が長い基盤上の地震動の分布を利用することを考えた。その理由は次の通りである。
【００１３】
ある地点における地震動を推定（強震動推定）するためには、震源から推定する地点までの距離や方向や地表付近の表層地盤の特性を考慮しなくてはならない。それらの中でも表層地盤は、それより深いところにある基盤と比べて同じ領域でも地震動の変動は大きい。なぜならば、地表面近くの表層地盤は、一般に基盤と比較して不均質であり、そこまで伝わってきた揺れが狭い領域でも大きく変化するからである（図１参照）。このため、強震動推定をする場合には、地盤の影響を大きく受けないところ（すなわち基盤面）までの地震動を、まず観測地点で観測した地震波から該観測地点の地表面の地震動を計算し、次に該観測地点の地表面の地震動から該観測地点の基盤面の地震動を、別の方法で評価した表層地盤の伝達関数（これを表層地盤の逆解析用伝達関数という）を利用して算出（これを逆解析という）し、次にこれらの計算値から基盤面での地震動パラメタの空間分布を計算し、次に任意地点の基盤面から該当任意地点の地表面の地震動を算出（これを順解析という）する表層地盤の伝達関数（これを表層地盤の順解析用伝達関数という）を別の方法で評価し、利用するという方法がとることが合理的である。基盤面での地震動は安定しておりそれほどの変化はないため、表層地盤による影響を正確に推定することが可能となり、推定計算も短時間でできるからである。また、この方法では、震源から地下の基盤面まで伝播する地震波を計算する必要がないため、計算時間や計算誤差を大きく減じされるという利点も生じる。
【００１４】
すなわち、第２発明の地震動推定方法は、
調査地点における地震データ及び／又は地盤データから該調査地点における表層地盤において順解析および逆解析を実施できる伝達関数を算出する表層地盤伝達関数算出工程と、
該調査地点における表層地盤の伝達関数から表層地盤の順解析および逆解析を実施できる伝達関数の空間分布を算出する表層地盤伝達関数空間分布算出工程と、
該調査地点における表層地盤の順解析および逆解析の伝達関数及び該表層地盤の順解析および逆解析の伝達関数の空間分布から任意地点における表層地盤の順解析および逆解析を実施できる伝達関数の空間補間値を算出する空間補間関数算出工程と、
算出された該表層地盤の伝達関数の順解析および逆解析のための空間補間関数のデータベースを構築するデータベース構築工程と、
地震発生時における地震波を観測する地震波観測工程と、
該地震発生時における地震波から地表面での地震動パラメタを算出する地震動パラメタ算出工程と、
該地表面での地震動パラメタと、前記データベース構築工程において構築された表層地盤の逆解析のための伝達関数の空間補間関数のデータベースから基盤面の地震動パラメタを算出する基盤面地震動パラメタ算出工程と、
該基盤面の地震動パラメタの空間分布を算出する基盤面空間分布算出工程と、
該基盤面の地震動パラメタの空間分布算から任意地点の基盤面の地震動パラメタを算出する任意基盤面地震動パラメタ算出工程と、
該任意地点の基盤面での地震動パラメタと、前記データベース構築工程において構築された表層地盤の順解析のための伝達関数の空間補間関数のデータベースから、該任意地点の地表面での地震動パラメタを算出する任意地表面地震動パラメタ算出工程と、
該任意地点の地表面での地震動パラメタから該任意地点の地震動を算出する任意地表面地震動算出工程とを備えることを特徴とする。
【００１５】
第１発明及び第２発明の地震動推定方法では、さらに、任意地表面地震動算出工程によって算出した任意地点の地震動及び／又は地震動パラメタから建物の被害確率を算出する被害確率算出工程を備えることもできる。これにより、地震発生があった場合の任意地点での建物の被害確率を迅速に求めることができる。
【００１６】
さらに、第２発明の方法、特にデータベースを活用すれば、将来生じる可能性のある震源想定から計算された基盤上の地震波から、直ちに地表における地震動を計算することも可能である。同時に、地表および基盤面上で、背景技術において示したキャリブレーションの実施が可能となり、地震発生毎に、地震動の推定精度を向上されることができる。
【００１７】
また、地震被害発生時の実際のデータによって前記被害確率算出工程における建物の被害確率を補正する実データ補正工程を備えることもできる。実データ補正工程を行うことによって、さらに地震被害確率推定の信頼性を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】震源からの地震動が基盤及び表層地盤を介して地表面に伝わる様子を示した模式図である。
【図２】第１発明の地震動推定方法の工程図である。
【図３】第２発明の地震動推定方法の工程図である。
【図４】ボーリングポイント（ａ〜ｄ）及び想定される地震計設置ポイントを示す図である。
【図５】ボーリングポイント（ａ〜ｄ）における伝達関数を示すグラフである。
【図６】748カ所のボーリングポイントにおける伝達関数の周波数ごとの平均値、最大値及び最小値を示すグラフである。
【図７】AIC改変クリギングの結果を示すグラフである。
【図８】レンジの結果を示すグラフである。
【図９】シル+計算誤差分散を示したグラフである。
【図１０】尾張旭市内の任意の建設地点での伝達関数を(a)0.6012，(b)1.001，(c)2.038，(d)4.065Hzについて示したものである図である。
【図１１】震源を過去最大地震（方向EW）とした時の市内のボーリング4地点の地震動の加速度フーリエ振幅スペクトルである。
【図１２】(a) 震源が猿投−高浜地震，(b) 2連動地震（方向NS），(c) 過去最大地震（方向EW）の尾張旭市内のボーリング642地点での地表の擬似スペクトル強さと応答解析結果から得られる擬似スペクトル強さの散布図を示したグラフである。
【図１３】震源について地表の擬似スペクトル強さの推定値と観測値（仮）の比に対するヒストグラムである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の地震動推定方法を具体化した実施形態について、図面を参照しつつ説明する。
【００２０】
（実施形態１）
実施形態１は第１発明の地震動推定方法であり、図２に示す工程図に従って説明する。
【００２１】
＜地震波観測工程Ｓ１＞
まず地震発生時における地震波を観測する。ここで、地震波が観測される場所としては、地震計等が設置された観測地点である。
【００２２】
＜観測地点地震動パラメタ算出工程Ｓ２＞
そして、観測地点で観測された地震波のスペクトル解析などを行うことによって、地表の観測地点での地震動パラメタを算出する。すなわち、地表の観測地点での地震波のフーリエ解析等により、地震動パラメタを算出する。
【００２３】
＜地表面空間分布算出工程Ｓ３＞
さらに、算出された観測地点での地震動パラメタから、地震動パラメタの空間分布を算出する。
【００２４】
＜任意地表面地震動パラメタ算出工程Ｓ４＞
そして、地表の観測地点での地震動パラメタの空間分布から任意地点の地表面の地震動パラメタを算出する。
【００２５】
＜任意地表面地震動算出工程Ｓ５＞
最後に、任意地点の地表面での地震動パラメタから任意地点の地震動を算出する。
【００２６】
実施形態１の地震動推定方法では、推定対象領域内とその周辺の地表に地震観測ができる地震計が自己相関距離に対して充分に密に設置されており、それらの地震計によって地震動を計測できる場合において、任意地点の地震動を精度良く推定することができる。
しかしながら、推定対象領域内とその周辺の地表に地震観測ができる地震計が自己相関距離に対して充分に密に設置されていない場合には、任意地点の地震動の推定精度が悪くなるおそれがある。この様な場合には、次の実施形態２の地震動推定方法により、推定することが好ましい。
【００２７】
（実施形態２）
実施形態２は第２発明の地震動推定方法であり、図３に示す工程図に従って説明する。
【００２８】
＜表層地盤伝達関数算出工程Ｓ１１＞
まず、調査地点における地震データ及び／又は地盤データから該調査地点における表層地盤の順解析、逆解析用の伝達関数を算出する。ここで地震データとは、地震計や微動計等で観測された地震に関するデータ（例えば、加速度波形、加速度波形から計算される地震動パラメタ、震源情報データ等）の全てを意味する。また、地盤データとは、Ｎ値やボーリングデータ（地層の種類、層厚、単位体積重量、微地形情報、せん断弾性波速度等）等、地震動との相関性を有する地盤データの全てを意味する。ボーリング調査は地盤に関する情報を採取しやすく、採取される情報は地震動を推定する上で有効な情報となるため地盤データとして好適である。また、測定が容易なＮ値をせん断弾性波速度の算出に利用することもできる。さらに、地盤データは、ボーリング調査や標準貫入試験の他、物理探査法やサウンディングによるデータ、微地形に関するデータ等であってもよい。また、技術者が適切と判断したその他の地盤データを採用することも可能である。各地点における地震観測記録（あるいは人工的な地震の観測記録）も含まれる。
【００２９】
＜表層地盤伝達関数空間分布算出工程Ｓ１２＞
そして、該調査地点における表層地盤の順解析、逆解析用の伝達関数から表層地盤の順解析、逆解析用の伝達関数の空間分布を算出する。空間分布および補間の方法については、クリギング法の他、スプライン方法、逆距離加重方法等を組み合わせて、あるいは単独で、利用することができる。ここでは、一例として、クリギング手法を用いる方法を示す。
すなわち、ここでは、一例として、地震動パラメタがフーリエ振幅スペクトルで、地表面のフーリエ振幅スペクトルがGs（f）、基盤面のフーリエ振幅スペクトルがBs（f）とするとき、順解析の伝達関数は次式で表せるものとする。
【数１】
2020139808.tif 000003
ここに、fはフーリエ振幅スペクトルの周波数、Ｚ(Ｓi)は特定地点Ｓiでの係数である。したがって、逆解析の伝達関数の空間補間値のデータベースは、順解析の伝達関数の空間補間値のデータベースから次式をもとに直ちに計算できる。
【数２】
2020139808.tif 000004
以下、順解析の伝達関数の空間分布を計算する方法のみを示す。すなわち、推定特定地点Ｓiと推定特定地点Ｓjとの２点間距離ｈijと、推定特定地点での表層地盤の伝達関数がの差の２乗の値(Ｚ(Ｓi)−Ｚ(Ｓj))2とを、全ての２地点の組み合わせについて算出する。そして、算出されたバリオグラムクラウドの２点間距離を適当な幅ｈで分割し、次式によってバリオグラムを算定する。
【００３０】
【数３】
2020139808.tif 000005
【００３１】
また、こうして同定されたバリオグラムをもとに、確率場モデルを利用して２点間距離ｈの関数で表現された共分散関数を同定する。ここで、確率場モデルとしては、指数共分散モデル（Exponential model）、ガウス型モデル（Gaussian model）、球型共分散モデル（Spherical model）、Hole-effect model、ナゲット効果型モデル（Nugget-effect model）、べき乗モデル（Power model、Linear model）等を用いることができる。確率場モデルの選択や各モデルのパラメタの決定にはAIC(赤池統計量基準)や最尤法等を利用することができる。
【００３２】
＜空間補間関数算出工程Ｓ１３＞
さらに、調査地点における表層地盤の伝達関数及び該表層地盤の伝達関数の空間分布から、任意地点における表層地盤の伝達関数の空間補間値を算出する。
例えば、任意地点Ｓ0での表層地盤の伝達関数Ｚ(Ｓ0)をｎ個の推定特定地点Ｓiにおける表層地盤の伝達関数Ｚ(Ｓi)の加重平均で算出する。すなわち、次式で示される線形回帰推定量Ｚ(Ｓ0)の変形式を導入する。ここで、μ(S0)およびμ(Si)は、それぞれＺ(Ｓ0)およびＺ(Ｓi)の期待値である。
【００３３】
【数４】
2020139808.tif 000006
【００３４】
また、λiは、Ｚ(Ｓ0)を加重平均で算出する際のＺ(Ｓi)に対する重み係数で次式が成立する。
【００３５】
【数５】
2020139808.tif 000007
【００３６】
この時、サイトバリオグラム算出工程Ｓ２で同定された共分散関数をもとに、推定量Ｚ(Ｓ0)が不偏性を満足し、推定誤差分散σ2(S0)を最小化するという条件のもとでλiを決定し、任意地点Ｓ0における推定量Ｚ(Ｓ0)の期待値E[Ｚ(Ｓ0)]とその推定誤差分散σ2(S0)を算出する。すなわち、（４）式の条件下で、（５）式を最小化することによりλiを決定する。
【００３７】
【数６】
2020139808.tif 000008
【００３８】
【数７】
2020139808.tif 000009
【００３９】
この時、決定されたλiを次式に代入して算出した推定量の期待値Ｅ[Ｚ(Ｓ0)]をＳ0における補間地震動パラメタとし、最小化された式(５)の推定誤差分散σ2(S0)をＳ0における補間精度とすることができる。
【００４０】
【数８】
2020139808.tif 000010
【００４１】
また、任意地点における補間地震動パラメタと補間精度を算出する手法を拡張することにより、任意領域における補間地震動パラメタと補間精度を算出することもできる。
【００４２】
なお、トレンド成分を考慮して解析を行うこともできる。例えば、トレンドが一定でかつ既知という条件で解析するシンプル（単純）クリギング、トレンドが未知という条件で解析を行うオーディナリー（通常）クリギング、トレンドを位置の関数の線形結合として解析するユニバーサル（普遍）クリギング、ノンリニア（非線形）等の手法を用いることができる。
【００４３】
＜データベース構築工程Ｓ１４＞
そして、算出された表層地盤の伝達関数の空間補間関数のデータベースをコンピュータの記憶部に格納する。
【００４４】
＜地震波観測工程Ｓ１５＞
そして、地震発生時において、地震波を観測する。
【００４５】
＜地表面地震動パラメタ算出工程Ｓ１６＞
さらに、地表面地震動パラメタ算出工程Ｓ１６として、地震発生時における観測地震波から地震動パラメタ（例えば、地震波のスペクトル解析を行うことによって地表面でのフーリエ振幅スペクトル）を算出する。
【００４６】
＜基盤面地震動パラメタ算出工程Ｓ１７＞
そして、基盤面地震動パラメタ算出工程Ｓ１７として、地表面での地震動パラメタ対して、データベース構築工程において構築された表層地盤の逆解析用の伝達関数の空間補間関数のデータベースを利用して逆解析を行うことによって、基盤面の地震動パラメタを算出する。ここで、基盤面とは、地表近くの表層地盤の影響を大きく受けない境界面をいい、図１に示した基盤面や地震基盤面を含む概念である。以上のようにして地表面での地震動パラメタから基盤面での地震動パラメタが求められる。
【００４７】
＜基盤面空間分布算出工程Ｓ１８＞
さらに、基盤面空間分布算出工程Ｓ１８として、該地震波観測地点における基盤面の地震動パラメタからクリギング法などを利用し、地震動パラメタの空間分布を算出す。この時の空間分布計算には、クリギング法の他、スプライン方法、逆距離加重方法等を組み合わせて、あるいは単独で、利用することができる。
【００４８】
＜任意基盤面地震動パラメタ算出工程Ｓ１９＞
そして、任意基盤面地震動パラメタ算出工程Ｓ１９として、算出された該地震波観測地点の基盤面での地震動パラメタと、前項で計算した基盤面での空間分布から、基盤面の任意地点における地震動パラメタを算出する。
【００４９】
＜任意地表面地震動パラメタ算出工程Ｓ２０＞
さらに、任意地表面地震動パラメタ算出工程Ｓ２０として、任意地点の基盤面での地震動パラメタと、データベース構築工程において構築された表層地盤の順析用の伝達関数の空間補間関数のデータベースから、任意地点の地表面での地震動パラメタを算出する。
【００５０】
＜任意地表面地震動算出工程Ｓ２１＞
そして、最後に任意地点の地表面での地震動パラメタ等から該任意地点の地震動を算出する。
【００５１】
以上のように、実施形態２の地震動推定方法では、１）観測地点における地震データから該観測地点における表層地盤の伝達関数を算出し、２）地表で観測された地震波から計算した地震動パラメタと表層地盤の伝達関数からデータベース構築工程において構築された表層地盤の伝達関数の空間補間関数のデータベースを用いた逆解析を行い、基盤面の地震動パラメタを算出し、３）基盤面の地震動パラメタから、基盤面における地震動パラメタの空間分布と基盤面の任意地点における地震動パラメタを計算し、４）データベース構築工程において構築された表層地盤の伝達関数の空間補間関数のデータベースを用いて任意地点の地震動パラメタを算出するというフィードバック方式によって地震動を推定するものである。基盤面での地震動は安定しておりそれほどの変化はないため、表層地盤による影響を正確に推定することが可能となり、推定計算も短時間でできるため、地震時における迅速に地震動推定が可能となる。また、推定される地震の震源を想定する必要がなく、震源から地下の基盤面まで伝播する地震波の計算をする必要もない。すなわち、震源から地下の基盤面まで伝播する地震波を計算する際に生じる計算誤差、計算時間、計算コストを０とすることができる。
【００５２】
さらには、空間統計解析を用いることにより、解析対象領域内の任意地点において、客観的に、低コストで推定することができる。また、各工程における作業は、電子化されたデータを計算機によって処理することにより実行できるため、人為的ミスが少なく、人件費も低廉となる。さらに、クリギング法を利用すれば精度付きの推定結果を算出することが可能である。
【００５３】
また、地震波が観測されるたびに、また、地表層における地盤調査情報が追加されるにしたがって、表層地盤内において地震動が伝播される状況をより高精度に推定することが可能となる。
【００５４】
さらに、実際に地表で地震が観測された場合に適用することを前提としており、しかも震源想定や震源から基盤面までの計算が不要であるため、これらの作業によって発生する推定誤差は生じない。したがって、地表層内の地震伝播の様子を高精度かつ詳細に掌握することにより、将来発生する地震に推定に対しても対応可能となる。このため、従来、国や自治体等で行われていたように、想定された震源と基盤内を伝播して表層の下面に到達する地震波の計算結果を用いることにより、最終目標である地表面での地震動を高精度かつ詳細に推定することも可能である。
【００５５】
また、地表面における地震動推定が、より高精度で、より詳細となるにしたがって、震源から地表面に到達するまでの地震動の伝播状況についても、より高精度で、より詳細に推定することができる。
【００５６】
（実施形態３）
実施形態３では、上記実施形態２の地震動推定方法における各工程を行った後、さらに、任意地表面地震動算出工程２０によって算出した任意地点の地震動にから建物の被害確率を算出する被害確率算出工程を行う。これにより、地震動による建物の被害確率を地震発生時後、迅速に行うことができる。
【００５７】
（実施形態４）
実施形態４では、上記実施形態１の地震動推定方法における各工程を行った後、さらに、追加地盤情報及び追加地震観測情報による前記データベース構築工程Ｓ４のデータベース及び地震応答解析法に関する追加情報補正工程を行う。これにより、地震動推定の信頼性をさらに高めることが可能となる。
【００５８】
（実施形態５）
実施形態５では、上記実施形態２の地震動推定方法における各工程を行った後、地震被害発生時の実際のデータによって前記被害確率算出工程における建物の被害確率を補正する実データ補正工程を行う。これにより、さらに地震動推定の信頼性を高めることができる。
【００５９】
（実施形態６）
実施形態６では、基盤面が地表に露出している解析領域において、基盤面での地震波の観測が可能である場合には、この観測地震波から、上記実施形態２の地震動推定方法における基盤面での地震動パラメタを計算し、以後の工程に利用することができる。これにより、さらに地震動推定の信頼性を高めること等ができる。
【実施例】
【００６０】
実施例では、前述した実施形態２の地震動推定方法を愛知県尾張旭市地域において適用して地震動を推定した。
任意地点での伝達関数は、ボーリング地点での伝達関数に、拡張クリギング法を適用して補間推定した。ボーリング地点での伝達関数は、想定地震の基盤面における地震波を用いた地震応答解析（順解析）により評価した。実施例における地震動パラメタは加速度フーリエ振幅スペクトルとした。すなわち、あらかじめ解析対象領域内の全建物地点や地震観測地点を含めた任意地点の伝達関数を補間推定し、データベース化しておけば、地震発生後に地震応答解析をすることなく、観測地点での加速度フーリエ振幅スペクトルの計算後、基盤面を経て直ちに地表における任意地点での地震波の加速度フーリエ振幅スペクトルを計算した。
さらに具体的には、想定地震を用いたボーリング地点での伝達関数、および拡張クリギング法を用いた任意地点での同特性の評価方法を示し、対象地域とする愛知県尾張旭市（21.03 km2）における評価を行った。また、地震観測記録を用いて得られる疑似スペクトル強さをボーリング地点における応答解析によって直接得られる疑似スペクトル強さと比較した。以下詳述する。
【００６１】
（解析手法）
１-１）ボーリング地点における伝達関数
表層地盤伝達関数算出工程として、ボーリング地点の伝達関数を次の方法によって求めた。地震応答解析手法については、時刻歴応答解析や等価線形解析等様々な方法が利用されているが、ここでは地表での観測地震動を基盤に引き戻す必要があるため等価線形解析を用いる。
【００６２】
さらに表層地盤伝達関数空間分布算出工程及び空間補間関数算出工程として、以下の計算を行った。すなわち、想定震源による基盤面における地震波を用いて等価線形解析より計算した当該地点での地表における加速度フーリエ振幅スペクトル、理想的な位置に配置した限られた数の仮想地震計での仮の地表観測記録から逆解析、順解析を伝達関数により計算した地表における加速度フーリエ振幅スペクトルとの比較を行うことが可能となる。ただし、この手法は地盤のひずみレベルが0.1％までの範囲内1)で想定結果は有効である。
【００６３】
求める加速度フーリエ振幅スペクトルAO(f)は、想定地震の基盤面における地震波を用いるため、(7)式2)で表現することができる。
【００６４】
【数９】
2020139808.tif 000011
【００６５】
ここに、AE(f)は基盤面における地震波、AG(f)は観測地点の伝達関数である。(1)式より、任意地点でのAG(f)は、ボーリング地点での基盤面と地表における加速度フーリエ振幅スペクトルの比に基づき、拡張クリギング法を適用して補間推定することで求めることできる。ボーリング地点での地表における加速度フーリエ振幅スペクトルは、基盤面における地震波を入力とする、等価線形一次元地震応答解析により算定した。その際、周波数依存の等価ひずみ3)を用いた。応答解析の地盤モデルに用いるG-γ，h-γ関係についてはボーリングデータの土質区分を砂、粘性土、礫の3種類に分類し、今津・福武の式4)を用いて設定した（(8)式）。
【００６６】
【数１０】
2020139808.tif 000012
【００６７】
ここに、G/Gmaxはせん断剛性比、h は減衰定数、γはせん断ひずみ、a，b，c，dは表１に示す土質ごとのパラメータ5)である。またS波速度 Vs（m/s）は(9)式6)により算出した。
【００６８】
【表１】
2020139808.tif 000013
【００６９】
【数１１】
2020139808.tif 000014
【００７０】
ここに、 Nは層ごとの平均N値、e、fは表１に示す土質ごとのパラメタである。なお、基盤面と地表における加速度フーリエ振幅スペクトルは、いずれもバンド幅0.4HzのParzenウィンドウを用いてスペクトルの平滑化を行った。
【００７１】
以上の計算結果をコンピュータの記憶部に記憶させてデータベースとして構築した（データベース構築工程）。
【００７２】
そして、地震波観測工程として、地震発生時における地震波を観測し、そのデータから地表面でのフーリエ振幅スペクトルを算出し（地表面フーリエ振幅スペクトル算出工程）、地表面でのフーリエ振幅スペクトルと、データベース構築工程において構築された表層地盤の伝達関数の空間補間値のデータベースから基盤面のフーリエ振幅スペクトルを算出し（基盤面フーリエ振幅スペクトル算出工程）、基盤面のフーリエ振幅スペクトルの空間分布を算出し（基盤面空間分布算出工程）、該基盤面のフーリエ振幅スペクトルの空間分布算から任意地点の基盤面のフーリエ振幅スペクトルを算出した（任意基盤面フーリエ振幅スペクトル算出工程）。以下、１-２）で詳述する。
【００７３】
１-２）拡張クリギング法による任意地点での伝達関数
任意地点での伝達関数は、ボーリング地点でのサイト伝達関数を用いて拡張クリギング法によって周波数ごとに推定した。以下、拡張クリギング法の概要を示す。クリギング法を用いて空間データ予測をするためには、確率場モデルの共分散行列を規定するバリオグラム関数と空間内の全体的な傾向を表すトレンド関数の同定が最も重要な解析作業となる7)8)。地震動の空間分布に関する確率場モデル（バリオグラム関数とトレンド関数）は、(10)式に示す一般的な最尤法に基づく赤池統計量AIC9)を最小化する基準によって同定をした。
【００７４】
【数１２】
2020139808.tif 000015
【００７５】
ここで、zは解析対象地域内の観測点iで得られる地震動パラメタziで構成される変量ベクトル、mは(4)式中の確率場の説明変数の数である。p(z|・) はzの多変量同時確率密度関数であり、p(z|・)が対数正規分布の場合、(11)式により表される。
【００７６】
【数１３】
2020139808.tif 000016
【００７７】
ここで、μはln(z)のトレンドベクトルである。本研究では、μの要素μi=μ(ui)について、地点iでの位置uiの平面座標(xi,yi)によるnt次元のトレンド関数ベクトルf(ui)と係数ベクトルbの積である多項式を利用する10)こととした（(12)式）。
【００７８】
【数１４】
2020139808.tif 000017
【００７９】
(11)式の次元nt とbの要素数mtの関係を(13)式に示す。
【数１５】
2020139808.tif 000018
【００８０】
また、Cは説明変数θによって定まるln zの共分散行列であり、Cを構成する要素C(ui,uj)は、uiとujの2地点間の距離hのみに依存する共分散関数となることから、(14)式に示す一般的な指数型モデルを用いた。
【００８１】
【数１６】
2020139808.tif 000019
【００８２】
ここで、σ2，λは、それぞれシル、レンジ（あるいは自己相関距離）と呼ばれるパラメタである。一般に、(8)式のC(ui,uj)はバリオグラム関数γ(ui,uj)との関係より、(15)式によって表される。
【００８３】
【数１７】
2020139808.tif 000020
【００８４】
uiとujの2地点間の距離hは既知であり、Cはγによって規定されるので、Cのすべての要素はσ2とλによって定まる。
上記より、(4)式中のmは、μを定めるパラメタの数mtとCの説明変数θを定めるパラメタの数mcの和（m= mc＋mt）となる。
一般的なクリギング解析の場合、zは確率場における実現値であると考える。ところが、ボーリングデータといった標本から地震動を推定する場合、推定地点における推定誤差を考慮する必要がある。
菅井、森らは、z の要素ziの計算誤差σi （以下、計算誤差標準偏差とする）の数学モデルとして、(16)式のように共分散行列Cの対角項に、計算誤差分散σi2 を加えたC’を共分散行列として、p(z|・)を推定する方法を提案した11)。
【００８５】
【数１８】
2020139808.tif 000021
【００８６】
ここで、σi 2 =σc 2 (i=1, ..., n)とした。このときC’の説明変数の数mcは、Cの説明変数σ2とλに、もう1つの説明変数σc 2を加えるので3となる。
【００８７】
そして、任意地点の基盤面でのフーリエ振幅スペクトルと、データベース構築工程において構築された表層地盤の伝達関数の空間補間値のデータベースから、任意地点の地表面でのフーリエ振幅スペクトルを算出し（任意地表面フーリエ振幅スペクトル算出工程）、該任意地点の地表面でのフーリエ振幅スペクトルから該任意地点の地震動を算出した（任意地表面地震動算出工程）。以下、１-３）で詳述する。
【００８８】
１-３）任意地点での地表の加速度フーリエ振幅スペクトル
地震計観測記録に基づく任意地点での地表の加速度フーリエ振幅スペクトルは、2.2節で推定した任意地点での伝達関数を用いて下記のとおり推定した。
１）地震計観測記録から得られる同地点での地表における加速度フーリエ振幅スペクトルに、その地点での伝達関数の逆数を掛け合わせて基盤面におけるフーリエ振幅スペクトルを求めた。
２）すべての地震計地点での基盤面における加速度フーリエ振幅スペクトルを用いて(7)式で示される基盤面の曲面、すなわち同式中のパラメタベクトルbの値を最小二乗法によって周波数ごとに求めた。
１）及び２）で得られたベクトルbの値を用いた(6)式中に任意地点での緯度、経度を代入して得られる基盤面における加速度フーリエ振幅スペクトルに、その地点での伝達関数を掛け合わせることで同地点での地表における加速度フーリエ振幅スペクトルが得られる。
なお、データベース構築工程として、地震観測地点および任意地点における伝達関数をデータベースとして事前に用意しておくことで、解析時間を短縮することができる。
【００８９】
（愛知県尾張旭市地域における地震動の推定結果）
上記の解析手法によって愛知県尾張旭市地域における地震動を推定した結果を以下に述べる。
２-１）対象地域とデータ
対象地域となった愛知県尾張旭市内の伝達関数の評価に用いたボーリングデータは、同市が平成25年度事業において独自に収集し整理した676本と、周辺の市などから提供を受けた72本の計748本である。地震動データとしては、尾張旭市が平成26年に実施した被害想定において同市が独自の被害想定を行った猿投−高浜断層帯地震（以下、猿投−高浜地震）、愛知県が想定した東海・東南海連動地震（以下、2連動地震）、国が想定した東海・東南海・南海3連動地震（以下、3連動地震）、および愛知県が内閣府の検討を基に想定した南海トラフを震源とする3種の南海トラフ巨大地震20)（いわゆる「過去最大」、「理論最大・東側」、「理論最大・陸側」、以下、それぞれ過去最大地震、東側地震、陸側地震）の6震源による250mメッシュ（2連動、3連動地震は1kmメッシュ）ごとの基盤面における地震波（猿投−高浜地震は1成分、その他の震源は水平2成分（NS、EW方向）の計11種類の地震波）群を用いた。メッシュ毎に算定された基盤面における地震波をその中心地点での地震波と仮定し、各ボーリング地点での基盤面における地震波は、ボーリング地点から最も近い4つのメッシュの中心点での地震波の加速度フーリエ振幅スペクトルを距離の逆数の2乗で加重平均した加速度フーリエ振幅スペクトルと、最も近接するメッシュの中心点での地震波の位相を用いて評価した。
【００９０】
２-２）伝達関数の推定結果
748の各ボーリング地点において、「１-１）ボーリング地点における伝達関数」で述べた手法に基づき、「２-１対象地域とデータ」で述べた11種類の個々の地震波に対する基盤面と地表における加速度フーリエ振幅スペクトルの比（これをスペクトル比という）を求めた。一例として4つのボーリング地点（図４ａ〜ｄの●印地点）での各想定地震による地震動のスペクトル比を図５に示すが、猿投−高浜地震を除いた全地震のスペクトル比はほぼ一致している。猿投−高浜地震は他の震源と比較して地震動強さが大きい（計測震度6強程度、その他の震源は4〜6弱程度）ことから、それがスペクトル比に及ぼす影響を確認するため、猿投−高浜地震の地震波を2倍の大きさにして、他の地震と同様にスペクトル比を求めた（図５における太い実線）が、(a)は0.6〜4Hz，(b)は0.3〜6Hz，(c)0.6〜7Hz，(d)は1〜10Hzで元の猿投−高浜地震のスペクトル比の値と異なる部分が見られた。本研究では想定地震を用いた手法の提案を目的とするため、図５に示すような地震動強さの大きさによるスペクトル比の値の変化を伝達関数に考慮することは今後の課題とする。今回の尾張旭市内においては各ボーリング地点での11種類の地震波群から得られるスペクトル比の平均値（対数平均）をその地点での伝達関数とした。
図６にボーリング748地点での伝達関数の周波数ごとの平均値、最大値、最小値を示す。図５より、周波数が低いところではそれぞれのボーリング地点での伝達関数の大きさの差異はほとんど見られないが、0.5Hz以上では次第に最大値と最小値の差が大きくなることから、尾張旭市の場合、高周波数域での伝達関数の大きさが地点により異なると考えられる。
【００９１】
２-３）伝達関数のバリオグラムに関する解析結果
ここでは一般的な構造物の被害想定を念頭に0.2〜6.0Hz（約0.16〜5s）の伝達関数を対象とする。この範囲内では0.003052Hz刻みに約2000のデータがあるが、今回は周波数を周期へ変換した際にデータ刻みが0.01秒以下程度となるように抽出した313の周波数について、任意地点における伝達関数をクリギング解析により行った。前述した(10)式の第1項は、(12)式のトレンド関数の次元が大きくなると小さくなるが、一方第2項は大きくなる。そのため、次元を増やしていくとある次元までは(10)式の第1項と第2項の和は減少するが、それ以降は増加する。そこで本研究では、すべての周波数に対して0次元から2次元まで計算を実施し、AICが最も小さくなる値を最適値と判断した。
【００９２】
図７は、0.2〜6.0Hzの周波数領域における伝達関数について(a) (10)式で評価されるAIC，(b) (a)のAICについてトレンド関数が1次元あるいは2次元の場合、0次元との差を示している（図７(b)の右軸）が、対象とした全ての周波数において、AICの値はトレンド関数を0次元とした場合に最小となっており、したがって尾張旭市では0次元のトレンド関数によって最適な確率場モデルを表すことができる。図８はレンジ、図９はシル+計算誤差分散を示したものであるが、トレンド関数による値の違いはほとんど見られない。
図１０は0次元のトレンド関数を用いたバリオグラムの計算結果より、尾張旭市内の任意の建設地点での伝達関数を(a)0.6012，(b)1.001，(c)2.038，(d)4.065Hzについて示したものである。(a)周波数0.6012Hzの伝達関数は1.0〜1.2の値で分布しているのに対し、(b)1.001Hzは1.0〜1.4、(c)2.038Hzは1.0〜2.0、(d)4.065Hzは0.6〜2.6と周波数が大きくなるにつれて伝達関数の分布する値の幅が大きくなっている。
【００９３】
任意地点での地表の加速度フーリエ振幅スペクトルの計算結果
「２-３）伝達関数のバリオグラムに関する解析結果」で説明した方法を用い、伝達関数および仮想の地震観測記録を用いて、任意地点での地表の加速度フーリエ振幅スペクトルを求めた。地震計設置地点は、尾張旭市内外のボーリング地点748のうち文献12)より、およそ1km四方に1点以上となるような20地点（内市内13地点）を地震観測地点として選定し（図４の▲）、市内の13地点を除く642地点を検証に用いたボーリング地点とした。「２-１）対象地域とデータ」で述べた想定地震が生起し、この20の観測地点で一次元応答解析によって得られた地震波が観測されたものとして提案手法を用い、地震動強さ評価を行った。また、トレンド関数の次元については、地震発生直後に被害想定を行う場合、複数の次元での地震動強さの評価は時間がかかることを考慮し、曲面のパラメタベクトルbの要素数が地震計地点数より少ない3次元のみとしている。
【００９４】
図１１は震源を過去最大地震（方向EW）とした時の市内のボーリング4地点（図５のａ〜ｄと同じ地点）での提案手法によって推定される加速度フーリエ振幅スペクトルと各地点での基盤面における想定地震動の一次元応答解析によって得られる地震動の加速度フーリエ振幅スペクトルを示したもので、それぞれを周期にて0.1〜2.5sの範囲で積分し得られる擬似スペクトル強さも併せて示してある。同一地点での加速度フーリエ振幅スペクトルは、個々の周波数で見ると若干の差異はあるが、全体としては同程度の値となっており、これを積分した値である擬似スペクトル強さはほぼ同じ値となっている。
【００９５】
図１２は、(a) 震源が猿投−高浜地震、(b) 2連動地震（方向NS）、(c) 過去最大地震（方向EW）の尾張旭市内のボーリング642地点での提案手法による地表の擬似スペクトル強さ（以下「推定値」、縦軸）と応答解析結果から得られる擬似スペクトル強さ（以下「観測値（仮）」、横軸）の散布図を示したものであるが、観測値（仮）に対する推定値の当てはまり具合を示す決定係数は、猿投−高浜地震は0.942，2連動地震NS方向は0.930，過去最大地震EW方向は0.849といずれの震源に対しても1に近い値を示している。図１３は図１２と同様の震源について地表の擬似スペクトル強さの推定値と観測値（仮）の比に対するヒストグラムを示しているが、(a) 猿投−高浜地震の平均値は1.001，変動係数は0.020，(b) 2連動地震NS方向の平均値は1.002，変動係数は0.064，(c) 過去最大地震EW方向の平均値は0.988，変動係数は0.045といずれの震源でも平均値は1に近い値で分布している。表２は全ての震源について、図１２と同様の擬似スペクトル強さの比に対する決定係数（R2）、図１３と同様の平均値（mean）、変動係数（C.o.v）を示しているが、決定係数は陸側地震を除いてどの震源においても1に近い値となっている。また、平均値は1に近く、変動係数は最大でも陸側地震NS方向の0.088と小さな値となっており、提案手法によって高い精度で擬似スペクトル強さを推定できている。
【００９６】
【表２】
2020139808.tif 000022
【００９７】
この発明は上記発明の実施の態様及び実施例の説明に何ら限定されるものではない。特許請求の範囲を逸脱せず、当業者が容易に想到できる範囲で種々の変形態様もこの発明に含まれる。
【００９８】
＜参考文献＞
１）吉田 望：地盤の地震応答解析，鹿島出版会，pp.197，2010.10
２）岩田 知孝, 入倉 孝次郎：観測された地震波から, 震源特性・伝播経路特性及び観測点近傍の地盤特性を分離する試み，地震2，第39巻，pp.579-593，1986.8
３）杉戸真太，合田尚義，増田民夫：周波数依存性を考慮した等価ひずみによる地盤の地震応答解析法に関する一考察，土木学会論文集，No. 493/II-27，pp. 49-58，1994.6
４）今津雅紀，福武毅芳：動的変形特性のデータ処理に関する一考察，第21回土質工学研究発表会講演集，pp. 533-536，1986.6
５）今津雅紀，福武毅芳：砂礫材料の動的変形特性，第21回土質工学研究発表会講演集，pp. 509-512，1986.6.
６）内閣府：地震防災マップ作成技術資料，2005.3
７）Krige, D.G.: A Statistical Approach to Some Mine Valuation and Allied Problems on the Witwatersrand, Master’s Thesis, University of Witwatersrand, South Africa, 1951.
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１０）本多 眞：地質工学における時間及び空間系挙動の確率・統計学的予測に関する研究，博士論文，京都大学，2000.3
１１）菅井径世，森 保宏，小川克郎：クリギング法による地震動分布推定の実用化に関する研究，日本建築学会構造系論文集，Vol. 80，No. 707，pp. 39-46，2015.1
１２）水谷由香里，菅井径世，森 保宏：クリギング法を用いた工学的基盤における地震動推定に関する研究，日本建築学会東海支部研究報告書，第55巻，pp. 189-192，2017.2
【産業上の利用可能性】
【００９９】
本発明は将来地震が起きた場合に、どの地区でどのような被害を受けるかを想定したり、地区毎による建築物の耐震設計方針を検討したり、地震による被害軽減や地震時の緊急対策を計画したりすることに利用できる。
【符号の説明】
【０１００】
Ｓ１…地震波観測工程，Ｓ２…観測地点地震動パラメタ算出工程，Ｓ３…地表面空間分布算出工程，Ｓ４…任意地表面地震動パラメタ算出工程，Ｓ５…任意地表面地震動算出工程
Ｓ１１…表層地盤伝達関数算出工程，Ｓ１２…表層地盤伝達関数算出工程，Ｓ１３…空間補間関数算出工程，Ｓ１４…データベース構築工程，Ｓ１５…地震波観測工程，Ｓ１６…地表面地震動パラメタ算出工程，Ｓ１７…基盤面地震動パラメタ算出工程，Ｓ１８…基盤面空間分布算出工程，Ｓ１９…任意基盤面地震動パラメタ算出工程，Ｓ２０…任意地表面地震動パラメタ算出工程，
Ｓ２１…任意地表面地震動算出工程
【図１】
2020139808.tif 000023
【図２】
2020139808.tif 000024
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
2020139808.tif 000033
【図１２】
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【図１３】
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