(57)【要約】【課題】低エネルギーの反跳電子に対しても３次元の飛び出し方向を高精度に算出することができる入射光子の入射方向を検出する方法を提供する。【解決手段】第一の検出器を用いて、入射光子のコンプトン散乱で発生する反跳電子を検出することと、第二の検出器を用いてコンプトン散乱で発生した散乱光子を検出し、散乱光子の散乱方向を測定することと、反跳電子の検出結果に基づいて、第一の検出器の２次元平面内での反跳電子の２次元の飛び出し方向を推定することと、散乱光子のエネルギー、反跳電子のエネルギー、散乱光子の散乱方向及び反跳電子の２次元の飛し出し方向に基づいて、反跳電子の３次元の飛び出し方向を算出することと、散乱光子のエネルギー、反跳電子のエネルギー、散乱光子の散乱方向及び反跳電子の３次元の飛び出し方向に基づいて、入射光子の入射方向を算出することを含む、入射光子の入射方向を検出する方法。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
入射光子の入射方向を検出する方法であって、
第一の検出器を用いて、前記入射光子のコンプトン散乱で発生する反跳電子を検出することと、
第二の検出器を用いて前記コンプトン散乱で発生した散乱光子を検出し、前記散乱光子の散乱方向を測定することと、
前記反跳電子の検出結果に基づいて、前記第一の検出器の２次元平面内での前記反跳電子の２次元の飛び出し方向を推定することと、
前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つ、並びに前記散乱光子の散乱方向及び前記反跳電子の２次元の飛し出し方向に基づいて、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向を算出することと、
前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つ、並びに前記散乱光子の散乱方向及び前記反跳電子の３次元の飛び出し方向に基づいて、前記入射光子の入射方向を算出することと、
を含む、入射光子の入射方向を検出する方法。
【請求項２】
前記反跳電子の３次元の飛び出し方向を算出することは、
前記反跳電子の２次元の飛び出し方向の単位ベクトル及び前記第一の検出器の法線方向の単位ベクトルの線形結合により、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の単位ベクトルを表した第一の式と、
前記散乱光子の散乱方向の単位ベクトル及び前記反跳電子の３次元方向の飛び出し方向の単位ベクトルにより、前記散乱光子の散乱方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向が成す角度の余弦を表した第二の式と、
前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つを用いて、前記散乱光子の散乱方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向が成す角度の余弦を表した第三の式と、
を用いて前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の単位ベクトルを求めることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記入射光子の入射方向を算出することは、
前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つに基づいて、前記散乱光子の運動量ベクトル、前記反跳電子の運動量ベクトル及び前記入射光子の運動量ベクトル、を算出することと、
前記散乱光子の散乱方向、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向、前記入射光子の運動量ベクトル、前記散乱光子の運動量ベクトル及び前記反跳電子の運動量ベクトルを用いて、前記入射光子の入射方向を算出することと、
を含む、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記入射光子の入射方向を算出することは、前記入射光子の入射方向と前記散乱光子の散乱方向の成す角度、前記入射光子の入射方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の成す角度、及び前記散乱光子の散乱方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の成す角度のうちの少なくとも２個の角度の余弦を、
それぞれ前記散乱光子の散乱方向の単位ベクトル、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の単位ベクトル及び前記入射光子の入射方向の単位ベクトルのうちの２つを用いて表した第四の式群と、
前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つを用いて表した第五の式群と、
を用いて前記入射光子の入射方向を算出することを含む、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項５】
前記入射光子の入射方向を算出することは、
前記コンプトン散乱が生じた点を頂点とし、前記散乱光子の散乱方向を中心軸とし、前記入射光子の入射方向と前記散乱光子の散乱方向の成す角度を半頂角とする円錐、及び前記コンプトン散乱が生じた点を中心点とする球面の第一の交線と、
前記コンプトン散乱が生じた点を頂点とし、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向を中心軸とし、前記入射光子の入射方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の成す角度を半頂角とする円錐、及び前記コンプトン散乱が生じた点を中心点とする球面との第二の交線との交点を用いて、前記入射光子の入射方向を算出することを含む、請求項１、２及び４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記入射光子の入射方向を算出することは、
前記入射光子の入射方向と前記散乱光子の散乱方向の成す角度の余弦を、前記入射光子の入射方向の単位ベクトル及び前記散乱光子の散乱方向の単位ベクトルの内積で表した第六の式と、
前記入射光子の入射方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の成す角度の余弦を、前記入射光子の入射方向の単位ベクトル及び前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の単位ベクトルの内積で表した第七の式と、
前記散乱光子の散乱方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の成す角度の余弦を、前記散乱光子の散乱方向の単位ベクトル及び前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の単位ベクトルの内積で表した第八の式と、
前記入射光子の入射方向と前記散乱光子の散乱方向の成す角度、前記入射光子の入射方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の成す角度、及び前記散乱光子の散乱方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の成す角度の余弦を、前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうち少なくとも２つを使用して表した第九の式群と、
前記反跳電子の２次元の飛び出し方向の単位ベクトル及び前記第一の検出器の法線方向の単位ベクトルの線形結合により、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の単位ベクトルを表した第一の式と、
を用いて前記入射光子の入射方向の単位ベクトルを求めることを含む、請求項４又は５に記載の方法。
【請求項７】
前記入射光子の入射方向を算出することは、入射光子の確率密度分布を使用して、前記入射光子の入射方向を算出することを含む、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
前記入射光子の入射方向を算出することは、前記第一及び第二の検出器のうちの少なくとも一方の検出結果、前記散乱光子及び前記反跳電子に関する推定値、並びに測定条件のうちの少なくとも一つに基づいて、前記確率密度分布を変更することを含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記入射光子の入射方向を算出することは、
前記入射光子の入射方向と前記散乱光子の散乱方向の成す角度の分布の半値全幅をＡＲＭ（Ａｎｇｕｌａｒ  Ｒｅｓｏｌｕｓｉｏｎ  Ｍｅａｓｕｒｅ）とすることと、
前記入射光子の入射方向と前記反跳電子の３次元の飛び出し方向の成す角度の分布の半値全幅をＳＰＤ（Ｓｃａｔｔｅｒ  Ｐｌａｎｅ  Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）とすることと、
前記入射光子の入射方向を算出することは、前記第一及び第二の検出器のうちの少なくとも一方の検出結果、前記散乱光子及び前記反跳電子に関する推定値、並びに測定条件のうちの少なくとも一つに基づいて、前記ＡＲＭ及び前記ＳＰＤを求めることと、
前記入射光子の推定された前記入射方向の確率密度分布をＡＲＭとＳＰＤで表し、前記入射光子の入射方向を算出することと、
を含む請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記確率密度分布を変更することは、測定に有効であると推定される反跳電子のベクトルの個数に基づいて、前記確率密度分布を変更することを含む、請求項８又は９に記載の方法。
【請求項１１】
前記確率密度分布を変更することは、前記第一の検出器の画素サイズ、前記反跳電子のエネルギー、前記入射光子の入射角、及び前記散乱光子の散乱方向又は前記反跳電子の３次元の飛び出し方向が前記第一の検出器の法線方向と成す角度のうちの少なくとも１つに基づいて、前記確率密度分布を変更することを含む請求項８乃至１０のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
前記入射光子の入射方向を算出することは、前記入射光子のエネルギーをＥｓとし、前記反跳電子のエネルギーをＥｅとし、前記散乱光子のエネルギーをＥｇとしたとき、｜Ｅｓ−（Ｅｅ＋Ｅｇ ）｜＞推定誤差の場合に、前記確率密度分布を０とすることを含む、請求項７乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１３】
前記反跳電子の２次元の飛び出し方向を推定することは、
前記第一の検出器の画素毎の蓄積エネルギーに基づいて、前記反跳電子の発生位置及び軌跡を推定することと、
前記反跳電子の発生位置及び軌跡に基づいて、前記反跳電子の２次元の飛び出し方向を推定することを含む、請求項１乃至１２のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１４】
複数の入射光子の入射方向を算出し、算出された該複数の入射光子の入射方向を重ね合わせて入射光子に関する画像を生成することを更に含む、請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１５】
入射光子の入射方向を検出する装置であって、
前記入射光子のコンプトン散乱で発生する反跳電子を検出する第一の検出器と、
前記コンプトン散乱で発生した散乱光子を検出する第二の検出器であって、該第二の検出器の検出結果に基づいて散乱光子の散乱方向が測定される、第二の検出器と、
前記入射光子の入射方向を算出する制御部と、
を備え、
前記制御部は、
前記反跳電子の検出結果に基づいて、前記第一の検出器の２次元平面内での前記反跳電子の２次元の飛び出し方向を推定する推定部と、
前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つ、並びに前記散乱光子の散乱方向及び前記反跳電子の２次元の飛し出し方向に基づいて、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向を算出する飛び出し方向算出部と、
前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つ、並びに前記散乱光子の散乱方向及び前記反跳電子の３次元の飛び出し方向に基づいて、前記入射光子の入射方向を算出する入射方向算出部と、
を含む、入射光子の入射方向を検出する装置。
【請求項１６】
前記第一の検出器は、前記反跳電子のエネルギーを光に変換する部材を含む、請求項１５に記載の装置。
【請求項１７】
前記部材は柱状結晶、又はシンチレーションファイバーを含む、請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
前記柱状結晶はＣｓＩである、請求項１７に記載の装置。
【請求項１９】
前記第一の検出器はＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ  Ｃｏｕｐｌｅｄ  Ｄｅｖｉｃｅ）又はＣＭＯＳ（Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ  Ｍｅｔａｌ−Ｏｘｉｄｅ−Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）を含む、請求項１５乃至１８のいずれか一項に記載の装置。
【請求項２０】
前記第一の検出器は、重ねられた複数の２次元検出器を含み、前記複数の２次元検出器の全てで測定されるエネルギーの和を用いて、前記反跳電子のエネルギーを測定する、請求項１５乃至１９のいずれか一項に記載の装置。
【請求項２１】
前記第一の検出器は表面電極を有する、請求項１５乃至２０のいずれか一項に記載の装置。
【請求項２２】
第一の検出器の前に、前記入射光子の入射角を制限する開口が設置されている、請求項１５乃至２１のいずれか一項に記載の装置。
【請求項２３】
前記制御部は、入射光子の確率密度分布を用いて、前記入射光子の入射方向を算出し、
前記制御部は、前記開口によって制限される前記入射光子の制限入射角内の入射角を有する前記入射光子が入射したと推定される場合、前記開口の大きさによって確率密度分布を変更する、請求項２２に記載の装置。
【請求項２４】
前記制御部は、入射光子の確率密度分布を用いて、前記入射光子の入射方向を算出し、
前記制御部は、前記開口によって制限される前記入射光子の制限入射角外の入射角を有する前記入射光子が入射したと推定される場合、該入射光子の確率密度分布を０とする、請求項２２又は２３に記載の装置。
【請求項２５】
プロセッサーによって実行されると、該プロセッサーに請求項１乃至１４のいずれか一項に記載の方法の各工程を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、入射光子の入射方向を検出する方法、装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
医療用や観測用のγ線の入射方向の検出方法の１つとして、コンプトンカメラがある。コンプトンカメラとは、γ線が電子とコンプトン散乱を起こした際に、発生する反跳電子と散乱光子である散乱γ線の方向やエネルギーを測定し、入射光子である入射γ線の方向を決定しようとするものである。コンプトンカメラには、反跳電子の飛び出し方向を測定する電子飛跡追跡型コンプトンカメラと、反跳電子の飛び出し方向を測定しない従来型コンプトンカメラの２種の方式がある。従来型のコンプトンカメラは、散乱角（入射γ線と散乱γ線の角度）とエネルギーだけを測定する方式であり、フォトン数が少ないと入射方向の特定が困難であった。そのため、少ないフォトン数で入射方向の特定が可能な電子飛跡追跡型コンプトンカメラが注目されてきた。
【０００３】
電子飛跡追跡型コンプトンカメラでは、従来型コンプトンカメラの測定データ（コンプトン散乱により生じた散乱γ線及び反跳電子の各エネルギーと、散乱γ線の散乱方向）に加えて、反跳電子の反跳方向を測定・取得し、入射γ線の入射方向を特定する。そのため、電子飛跡追跡型コンプトンカメラでは、反跳電子の反跳方向である３次元方向の飛び出し方向（以下、３次元の飛び出し方向という。）の測定・取得が必要となる。
【０００４】
非特許文献１には、このような電子飛跡追跡型コンプトンカメラを利用した検出装置に関し、散乱体としてガスを用いた方法について開示されている。当該方法では、γ線がガス内でコンプトン散乱を起こした時に生じる反跳電子がガス分子と衝突したときに、２次電子が発生する。そこで、ガスチャンバーに電圧を印加して２次電子をガスチャンバーの底までドリフトさせ、ガスチャンバーの底部に設置されたＭＳＧＣ（Ｍｉｃｒｏ  Ｓｔｒｉｐ  Ｇａｓ  Ｃｈａｍｂｅｒ）によって３次元の反跳電子の軌跡を測定する。
【０００５】
しかしながら、コンプトン散乱の確率は散乱体の電子密度に比例する。そのため、非特許文献１に開示されるようなガスを用いた電子飛跡追跡型コンプトンカメラでは、感度を上げにくいという問題がある。
【０００６】
そのため、近年、散乱体に固体を用いた電子飛跡追跡型コンプトンカメラが提案されている。この場合、散乱体となる検出器として、ＣＭＯＳ（Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ  Ｍｅｔａｌ−Ｏｘｉｄｅ−Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）やＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ  Ｃｏｕｐｌｅｄ  Ｄｅｖｉｃｅ）が用いられる。しかしながら、ＣＭＯＳやＣＣＤのような２次元半導体検出器では、反跳電子の３次元方向の飛び出し方向を検出できない。そのため、このような２次元半導体検出器を散乱体及び反跳電子の検出器として電子飛跡追跡型コンプトンカメラに用いるのは困難であった。
【０００７】
これに対し、特許文献１では、反跳電子や散乱γ線のエネルギーを用いずに、２次元半導体検出器であるＣＣＤの反跳電子の２次元の進行方向と散乱γ線の散乱方向で決まる散乱面を用いて、γ線の入射方向を特定する方法が開示されている。特許文献１の方法では、散乱面がＣＣＤ面と垂直である条件以外の条件において、入射γ線の入射方向の算出誤差が大きくなる。そのため、入射γ線の入射方向を高精度に決めようとすると、散乱面がＣＣＤ面と垂直に近い条件のコンプトン散乱のみを選択する必要があり、感度が低下してしまうという問題があった。
【０００８】
さらに、非特許文献２には、散乱体として２次元固体撮像素子であるシリコン（Ｓｉ）のＣＣＤを用いた電子飛跡追跡型コンプトンカメラの実験が開示されている。非特許文献２に開示された実験では、阻止能を利用して２次元方向のデータを３次元方向のデータに変換している。阻止能とは、粒子が単位長さ進むときに失うエネルギーの損失量であり、電子のエネルギーが決まれば計算や実験で求めることができる。２次元のＣＣＤでは、反跳電子がＣＣＤ面と平行に進行すればＣＣＤの各セルに蓄積される電荷量は計算等で求めた阻止能に等しいが、反跳電子の進行方向が垂直方向に傾けば蓄積される電荷量は阻止能より多くなる。非特許文献２では、この差を利用して反跳電子の垂直方向の傾きを算出している。
【０００９】
しかしながら、電子は直線で進むわけでは無く、原子と衝突し弾性散乱を起こし、常に曲がりながら進んでいる。例えば、１００ｋｅＶの電子は、Ｓｉ中で平均して約７０ｎｍに１回の弾性散乱を起こしている。そのため、ＣＣＤのセルの中を進む際、電子は曲がりながら進むことになり、その分エネルギーを多く失い、垂直方向の傾きの算出誤差が生じる。
【００１０】
電子のエネルギーが高くなれば曲がる頻度が少なく且つ散乱角が小さくなるので、電子は直線に進むとみなすことができるが、低エネルギーの電子では、弾性衝突の散乱角も散乱頻度も大きくなるため、垂直方向の傾きの算出誤差が大きくなる。さらに、非特許文献２の方法では、系統誤差が大きいため、検出数を増やしても、誤差はある一定以上は小さくならない。また、入射γ線エネルギーが一定でも、散乱角が大きくなると反跳電子のエネルギーも高くなり、散乱角は確率的に決定される。
【００１１】
従って、非特許文献２に開示された阻止能を用いた固体式電子飛跡追跡型コンプトンカメラでは、散乱角が大きいコンプトン散乱が一定程度存在する場合、そのコンプトン散乱だけを用いて入射γ線の入射方向を高精度に特定できるが、その確率は高くない。そのため、非特許文献２の方法のように反跳電子の飛び出し方向を高精度に特定しようとすると、高エネルギーの反跳電子が発生したコンプトン散乱しか適用できずに感度が上がらないという問題があった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２０１４−１８５８５２号公報
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 546 (2005) 258-262
【非特許文献２】Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 652 (2011) 599-601
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
散乱体として２次元検出器を使用した電子飛跡追跡型コンプトンカメラでは、反跳電子の３次元の飛び出し方向の特定に用いる反跳電子が高エネルギーの反跳電子に限定されたり、特定結果のばらつきが多かったりして特定精度が低かった。
【００１５】
そこで、本発明は、散乱面と検出器の表面の角度と無関係に、且つ、低エネルギーの反跳電子に対しても３次元の飛び出し方向を高精度に算出することができる、入射光子の入射方向を検出する方法、装置及びプログラムを提案する。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明の一実施態様に係る入射光子の入射方向を検出する方法は、第一の検出器を用いて、前記入射光子のコンプトン散乱で発生する反跳電子を検出することと、第二の検出器を用いて前記コンプトン散乱で発生した散乱光子を検出し、前記散乱光子の散乱方向を測定することと、前記反跳電子の検出結果に基づいて、前記第一の検出器の２次元平面内での前記反跳電子の２次元の飛び出し方向を推定することと、前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つ、並びに前記散乱光子の散乱方向及び前記反跳電子の２次元の飛し出し方向に基づいて、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向を算出することと、前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つ、並びに前記散乱光子の散乱方向及び前記反跳電子の３次元の飛び出し方向に基づいて、前記入射光子の入射方向を算出することとを含む。
【００１７】
本発明の別の実施態様に係る入射光子の入射方向を検出する装置は、前記入射光子のコンプトン散乱で発生する反跳電子を検出する第一の検出器と、前記コンプトン散乱で発生した散乱光子を検出する第二の検出器であって、該第二の検出器の検出結果に基づいて散乱光子の散乱方向が測定される、第二の検出器と、前記入射光子の入射方向を算出する制御部とを備え、前記制御部は、前記反跳電子の検出結果に基づいて、前記第一の検出器の２次元平面内での前記反跳電子の２次元の飛び出し方向を推定する推定部と、前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つ、並びに前記散乱光子の散乱方向及び前記反跳電子の２次元の飛し出し方向に基づいて、前記反跳電子の３次元の飛び出し方向を算出する飛び出し方向算出部と、前記散乱光子のエネルギー、前記反跳電子のエネルギー及び前記入射光子のエネルギーのうちの少なくとも２つ、並びに前記散乱光子の散乱方向及び前記反跳電子の３次元の飛び出し方向に基づいて、前記入射光子の入射方向を算出する入射方向算出部とを含む。
【発明の効果】
【００１８】
本発明では、散乱面と検出器の面の角度と無関係に、且つ、低エネルギーの反跳電子に対しても３次元の飛び出し方向を高精度に算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の原理を説明するための図である。
【図２】実施例１に係るコンプトンカメラの概略的な構成を示す図である。
【図３】実施例１に係る反跳電子の３次元の飛び出し方向の算出処理を説明するための図である。
【図４】実施例１に係る入射γ線の入射方向算出処理に関する一連の処理のフローチャートである。
【図５】実施例１に係る反跳電子の２次元の飛び出し方向の推定処理を説明するための図である。
【図６】実施例１に係る反跳電子の２次元の飛び出し方向の推定処理のフローチャートである。
【図７】実施例２に係る入射γ線の入射方向の算出処理を説明するための図である。
【図８】実施例４に係る入射γ線の入射方向の算出処理を説明するための図である。
【図９】実施例４に係る入射γ線の入射方向の算出処理を説明するための図である。
【図１０】実施例５に係る入射γ線の入射方向の算出処理を説明するための図である。
【図１１】実施例８に係る反跳電子の３次元の飛び出し方向の算出処理を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明を実施するための例示的な実施例を、図面を参照して詳細に説明する。ただし、以下の実施例で説明する寸法、材料、形状、及び構成要素の相対的な位置等は任意であり、本発明が適用される装置の構成又は様々な条件に応じて変更できる。また、図面において、同一であるか又は機能的に類似している要素を示すために図面間で同じ参照符号を用いる。また、本明細書においては単位ベクトルや運動量の参照符号を単にｅやＰを用いて示すが、式中ではより分かり易くするためベクトル記号を付して示す。
【００２１】
以下、本発明の例示的な実施例を説明する前に、入射光子の入射方向を検出するための原理について説明する。以下、入射光子及び散乱光子の例としてγ線を用い、γ線が散乱体によりコンプトン散乱したときに生じる散乱γ線と反跳電子を検出して入射γ線の入射方向を検出する方法、及びそれを用いてγ線の入射方向を表示するコンプトンカメラについて説明する。ただし、本発明の測定対象となる光子はγ線に限られず、発生機構やエネルギーに関わらず、任意のエネルギーの光子を測定対象とすることができる。
【００２２】
（原理）
上述したように、電子飛跡追跡型コンプトンカメラでは、反跳電子の３次元方向の飛び出し方向の特定が必須である。これに関し、本発明の一実施形態では、反跳電子の３次元の飛び出し方向の算出に、ＣＭＯＳやＣＣＤ等の２次元半導体検出器からの情報だけでなく、散乱γ線の消滅位置の情報を用いる。具体的には、一実施形態では、反跳電子の３次元の飛び出し方向と散乱γ線の散乱方向の間の角度をαとして、散乱前後の運動量とエネルギーの保存則から算出した角度αを用いて反跳電子の３次元の飛び出し方向を算出する。また、別の実施形態では、コンプトン散乱位置及び散乱γ線の消滅位置から幾何学的に求めた角度αを用いて反跳電子の３次元の飛び出し方向を算出する。
【００２３】
以下、図１を参照して、一実施形態に係る反跳電子の３次元の飛び出し方向の算出方法の概念について説明する。図１は、入射γ線１のコンプトン散乱により、散乱γ線２及び反跳電子３が生じた場合の散乱γ線２の散乱方向や反跳電子３の３次元の飛び出し方向の一例を図示したものである。図１に示すように、入射γ線１がコンプトン散乱点５でコンプトン散乱を起こすと、入射γ線１と角度θ（散乱角と呼ぶ）の方向に散乱γ線２が、入射γ線１と角度φ（反跳角と呼ぶ）の方向に反跳電子３が発生する。
【００２４】
ここで、入射γ線１、散乱γ線２及び反跳電子３のそれぞれの運動量をＰｓ，Ｐｇ，Ｐｅとし、それぞれの方向の単位ベクトルをｅｓ，ｅｇ，ｅｅとし、それぞれのエネルギーをＥｓ，Ｅｇ，Ｅｅとする。また、散乱体である２次元半導体検出器の表面６の垂直方向下向きにＺ軸をとり、反跳電子ベクトルｅｅをＺ軸と平行に表面６に射影した方向４（反跳電子３の２次元の飛び出し方向）の単位ベクトルをｅｃとする。
【００２５】
次に、反跳電子ベクトルｅｅと散乱γ線ベクトルｅｇの間の角度αの余弦をエネルギーで表すと式１が得られる。
【数１】
2020139874.tif 000003
ここで、ｍｅは静止電子の質量、ｃは光速度を示し、ｍｅｃ２は電子の静止エネルギーを示す。なお、散乱γ線２のエネルギーＥｇと反跳電子３のエネルギーＥｅは測定値であるため、反跳電子ベクトルｅｅと散乱γ線ベクトルｅｇの内積ｅｅ・ｅｇは式１から一意に定まる。
【００２６】
さらに、ｃ１とｃ２を定数とし、反跳電子ベクトルｅｅを式２のようにおく。
【数２】
2020139874.tif 000004
ただし、｜ｅｅ｜＝１、且つｅｃ・ｅｚ＝０なので、ｃ１２＋ｃ２２＝１を使用した。式２のｅｚはＺ軸方向の単位ベクトルである。また、式２の正負の符号は、それぞれ反跳電子３がＺ方向の正又は負の方向に進むことを示す。さらに、ｃ１が大きければ反跳電子ベクトルｅｅは水平に近いことを示している。
【００２７】
また、幾何学的に反跳電子ベクトルｅｅと散乱γ線ベクトルｅｇの内積ｅｅ・ｅｇを表わすと、式３が得られる。
【数３】
2020139874.tif 000005
【００２８】
式３において、反跳電子３の２次元の飛び出し方向の単位ベクトルｅｃと散乱γ線ベクトルｅｇは測定値であり、Ｚ軸方向の単位ベクトルｅｚ＝［０，０，１］なので、式３の未定数はｃ１だけである。従って、式１と式３を等号で結べば定数ｃ１が定まり、式２から反跳電子ベクトルｅｅが求められる。ここで、２次元半導体検出器の検出結果（画像）から推定される単位ベクトルｅｃは、反跳電子ベクトルｅｅの射影と同じＸＹ方向をもつので、ｃ１＞０が条件となる。ここで、ＸＹ方向はＺ方向と直交する方向を示す。
【００２９】
以上から、反跳電子ベクトルｅｅは以下のように求められる。
【数４】
2020139874.tif 000006
ただし、
【数５】
2020139874.tif 000007
【数６】
2020139874.tif 000008
である。このようにして、反跳電子ベクトルｅｅ（反跳電子３の３次元の飛び出し方向）を求めることができる。以下の例示的な実施例では、このように求めた反跳電子ベクトルｅｅを用いることで、入射γ線ベクトルｅｓ（入射γ線１の入射方向）を求めることができる。
【００３０】
以上説明したように、１個の入射γ線１から入射γ線ベクトルｅｓが求められる。さらに、複数の入射γ線を測定して求めた複数の入射方向を重ね合わせることで、γ線の入射方向を示すγ線画像を得ることもできる。
【００３１】
また、図１に関して、散乱角θと反跳角φ（入射γ線１と反跳電子３の成す角）の余弦は、式７と式８のように表すことができる。
【数７】
2020139874.tif 000009
【数８】
2020139874.tif 000010
【００３２】
また、医療用のコンプトンカメラのようにγ線種が特定されており、入射γ線１のエネルギーＥｓが事前に分かっている場合を考える。この場合には、散乱γ線２のエネルギーＥｇ及び反跳電子３のエネルギーＥｅの一方が測定できれば、エネルギー保存則Ｅｇ＋Ｅｅ＝Ｅｓから他方のエネルギーを推測できる。そのため、推測した散乱γ線２のエネルギーＥｇ又は反跳電子３のエネルギーＥｅを用いて、式１，７，８を解くことができる。
【００３３】
（実施例１）
以下、図２乃至６を参照して、実施例１に係るコンプトンカメラ及び入射γ線の入射方向の検出方法について説明する。図２は、本実施例に係るコンプトンカメラの概略的な構成を示す。なお、コンプトンカメラ２００は、入射γ線の入射方向を検出する装置の一例である。コンプトンカメラ２００には、Ｓｉ半導体検出器２１０（第一の検出器）、γ線検出器２２０（第二の検出器）、及び制御部２３０が設けられている。
【００３４】
Ｓｉ半導体検出器２１０は、ＣＭＯＳのような２次元のＳｉ半導体検出器である。なお、ＣＭＯＳの代わりに、ＣＣＤを用いてもよい。図３に示されるように、Ｓｉ半導体検出器２１０には、空乏層２１１と、表面２１２に碁盤目状に形成された回路及び画素２１３とが設けられている。Ｓｉ半導体検出器２１０は、入射γ線１がコンプトン散乱を起こす散乱体として機能するとともに、コンプトン散乱で発生する反跳電子３を検出する検出器として機能する。なお、Ｓｉ半導体検出器２１０は、表面電極を有する２次元検出器として構成されることができる。
【００３５】
γ線検出器２２０は、入射γ線１に対してＳｉ半導体検出器２１０よりも下流側に設けられる。γ線検出器２２０は、Ｓｉ半導体検出器２１０におけるコンプトン散乱で発生した散乱γ線２を吸収位置９で検出する。
【００３６】
制御部２３０は、Ｓｉ半導体検出器２１０、γ線検出器２２０、及びその他の不図示の表示部や記憶装置等に接続され、これらを制御する。制御部２３０は、Ｓｉ半導体検出器２１０やγ線検出器２２０の検出結果に基づいて算出した入射γ線１の入射方向を、接続される不図示の表示部等に表示させたり、不図示の記憶装置に記憶させたりすることができる。また、制御部２３０には、推定部２３１、飛び出し方向算出部２３２、及び入射方向算出部２３３が設けられている。
【００３７】
推定部２３１は、Ｓｉ半導体検出器２１０からの検出結果に基づいて、反跳電子３の２次元の飛び出し方向を推定する。飛び出し方向算出部２３２は、推定された反跳電子３の２次元の飛び出し方向及びＳｉ半導体検出器２１０やγ線検出器２２０からの検出結果に基づいて、反跳電子３の３次元の飛び出し方向を算出する。入射方向算出部２３３は、算出された反跳電子３の３次元の飛び出し方向及びＳｉ半導体検出器２１０やγ線検出器２２０からの検出結果に基づいて入射γ線１の入射方向を算出する。
【００３８】
制御部２３０の各構成要素は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）やＭＰＵ（Ｍｉｃｒｏ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）等のプロセッサーによって実行されるソフトウェアモジュールにより構成されてよい。また、当該各構成要素は、ＡＳＩＣ等の特定の機能を果たす回路等によって構成されてもよい。また、他の任意のハードウェアと任意のソフトウェアとの組み合わせにより構成されてもよい。
【００３９】
次に、図３乃至６を参照して、本実施例に係る入射γ線１の入射方向の算出処理について説明する。図４は、本実施例に係る入射γ線１の入射方向算出処理に関する一連の処理を示すフローチャートである。
【００４０】
ステップＳ４０１では、Ｓｉ半導体検出器２１０が反跳電子３を検出し、γ線検出器２２０が散乱γ線２を検出する。より具体的には、入射γ線１が、Ｓｉ半導体検出器２１０に入射して空乏層２１１でコンプトン散乱を起こすと、コンプトン散乱点５では、散乱γ線２が散乱すると同時に反跳電子３が発生する。散乱角（入射γ線１と散乱γ線２の角度）θで散乱した散乱γ線２は、γ線検出器２２０によって吸収位置９で検知される。一方、反跳角（入射γ線１と反跳電子３の角度）φで反跳した反跳電子３は、Ｓｉ半導体検出器２１０によって検出される。
【００４１】
ステップＳ４０２では、推定部２３１が、Ｓｉ半導体検出器２１０からの検出結果に基づいて、反跳電子３の２次元の飛び出し方向を推定する。ここで、図３、５及び６を参照して、反跳電子３の２次元の飛び出し方向の推定処理について説明する。
【００４２】
反跳電子３は、反跳角φでコンプトン散乱点５から反跳電子ベクトルｅｅの方向に発生する。その後、反跳電子３は、Ｓｉ半導体検出器２１０内で弾性散乱によってその方向を変え、非弾性散乱でエネルギーを失いながら、軌跡１０に沿って移動し停止点１１で止まる。なお、コンプトン散乱点５と停止点１１の距離は、１００ｋｅＶの反跳電子の場合、約６０μｍ程度である。そのため、反跳電子３のエネルギーを測定するために、空乏層２１１の厚みは数１００μｍ以上とすることができる。また、散乱体のどこでコンプトン散乱を起こしても検出できるように、Ｓｉ半導体検出器２１０を完全空乏層型の検出器とすることができる。
【００４３】
反跳電子３は、平均３．６６ｅＶの損失エネルギーに対して１個の電子ホール対を発生しながら進むので、１００ｋｅＶの反跳電子３では約２７，０００個の２次電子が発生する。Ｓｉ半導体検出器２１０では、空乏層２１１に電場がかけられているため、２次電子は表面２１２に向かって移動する。表面２１２に到達した電子数に応じて、対応する画素２１３に電荷が蓄積される。電場は、表面２１２に平行なため、表面２１２上の反跳電子３の軌跡は、実際の反跳電子３の軌跡１０の射影となる。
【００４４】
例えば、図５は、Ｓｉ半導体検出器２１０の画素２１３のサイズを１０μｍとし、１００ｋｅＶの電子の軌跡をモンテカルロ計算によって求めて破線５０１で示したものである。なお、図５においては、２次電子によって画素２１３に蓄積されるエネルギー（ｋｅＶ）を斜字体の数字で示した。反跳電子３は、画素２１３内でＸＹ方向だけでなくＺ方向にも曲がるため、破線５０１で示される軌跡は不規則に曲がっている。
【００４５】
次に、図６を参照して、本実施例に係る推定部２３１が、表面２１２上の反跳電子３の軌跡に対応する反跳電子３の２次元の飛び出し方向を推定する処理について説明する。図６は、反跳電子３の２次元の飛び出し方向の推定処理を示すフローチャートである。推定部２３１は、以下のステップＳ６０１〜ステップＳ６０４で反跳電子３が発生した画素を推定し、ステップＳ６０５で反跳電子３の２次元の飛び出し方向を推定する。
【００４６】
ステップＳ６０１では、推定部２３１が、反跳電子３の停止画素を推定する。反跳電子３のエネルギーが小さくなると阻止能（単位長さ当りの損失エネルギー）が増大し、停止点の近傍で阻止能が最大になる。そのため、推定部２３１は、Ｓｉ半導体検出器２１０の画素２１３のうち、蓄積エネルギーが最大である画素を反跳電子３の停止画素として推定する。図５の例では、推定部２３１は、蓄積エネルギーが最大である３９ｋｅＶの画素５０２を反跳電子３の停止画素と推定する。
【００４７】
ステップＳ６０２では、推定部２３１は、反跳電子３が移動する経路の端部、即ち経路の終端、角、及び凸部の画素を特定する。具体的には、推定部２３１は、反跳電子３が通過した画素、すなわちエネルギーが蓄積された画素（エネルギー蓄積画素）のうち、各画素に関する８方位の隣接画素のうちエネルギー蓄積画素の数（隣接画素数）が多くとも３個以下の画素を探索する。推定部２３１は、探索して見つけた隣接するエネルギー蓄積画素の数が多くとも３個以下の画素を経路の端部の画素とみなす。図５の例では、推定部２３１は、画素の座標を（Ｘ，Ｙ）とすると、座標（０，０）、（１０，０）、（１０，１０）、（２０，１０）、（２０，２０）、（３０，２０）、（４０，２０）、（５０，２０）、（５０，３０）の画素を経路の端部の画素とみなす。
【００４８】
ステップＳ６０３では、推定部２３１は、各端部の画素に対して、反跳電子３の停止画素として推定された画素５０２からの最短経路を算出する。ステップＳ６０４では、推定部２３１は、最短経路が最長となる端部の画素を反跳電子３の発生画素として推定する。図５の例では、推定部２３１は、座標（０，０）の画素５０３を反跳電子３の発生画素として推定する。
【００４９】
ステップＳ６０５では、反跳電子３の発生画素として特定した画素５０３において、８方位の画素のエネルギー蓄積量に案分比例して、反跳電子３の２次元の発生方向（飛び出し方向）の単位ベクトルｅｃを推定する。
【００５０】
次に、ステップＳ４０３では、飛び出し方向算出部２３２が、推定された反跳電子３の２次元の飛び出し方向の単位ベクトルｅｃ及びＳｉ半導体検出器２１０やγ線検出器２２０からの検出結果に基づいて、反跳電子３の３次元の飛び出し方向を算出する。なお、反跳電子３の３次元の飛び出し方向（反跳電子ベクトルｅｅ）の算出方法は、上記原理の説明と同様であるため説明を省略する。このようにして算出された反跳電子３の３次元の飛び出し方向が、図５において破線５０５で示されている。図５の例では、算出された反跳電子３の３次元の飛び出し方向を示す破線５０５と、実際の反跳電子３の３次元の飛び出し方向を示す長破線５０４との角度差が算出誤差となる。
【００５１】
次に、ステップＳ４０４では、入射方向算出部２３３が、算出された反跳電子３の３次元の飛び出し方向及びＳｉ半導体検出器２１０やγ線検出器２２０からの検出結果に基づいて入射γ線１の入射方向を算出する。具体的には、本実施例に係る入射方向算出部２３３は、運動量保存則を用いて入射γ線１の入射方向（入射γ線ベクトルｅｓ）を算出する。
【００５２】
入射γ線１の運動量Ｐｓは、散乱γ線２及び反跳電子３の運動量Ｐｇ，Ｐｅによって、式９のように書ける。
【数９】
2020139874.tif 000011
式９を変形して、式１０に示すように入射γ線ベクトルｅｓを得ることができる。
【数１０】
2020139874.tif 000012
ここで、反跳電子ベクトルｅｅは、測定値に基づく単位ベクトルｅｃからの算出値であり、散乱γ線ベクトルｅｇはγ線検出器２２０による測定値である。
【００５３】
また、運動量｜Ｐｓ｜，｜Ｐｇ｜，｜Ｐｅ｜は、式１１ａ〜１１ｃに示すように、反跳電子３と散乱γ線２のエネルギーＥｅ，Ｅｇ及び素電荷量ｑｅによって与えられる。
【数１１】
2020139874.tif 000013
【数１２】
2020139874.tif 000014
【数１３】
2020139874.tif 000015
式１１ｃ中のβは、反跳電子３の速度と光速度ｃとの比であり、反跳電子３のエネルギーＥｅと電子の静止エネルギーｍｅｃ２を使用して表すと、相対論より式１２で与えられる。
【数１４】
2020139874.tif 000016
【００５４】
入射方向算出部２３３は、式９乃至１２を用いて、算出された反跳電子ベクトルｅｅ、並びに測定値である散乱γ線ベクトルｅｇ、反跳電子３のエネルギーＥｅ、及び散乱γ線２のエネルギーＥｇに基づいて、入射γ線ベクトルｅｓを算出することができる。
【００５５】
上記のように、本実施例に係るコンプトンカメラ２００は、Ｓｉ半導体検出器２１０と、γ線検出器２２０と、制御部２３０とを備える。Ｓｉ半導体検出器２１０は、入射γ線１のコンプトン散乱で発生する反跳電子３を検出する。γ線検出器２２０は、コンプトン散乱で発生した散乱γ線２を検出する。γ線検出器２２０の検出結果に基づいて、散乱γ線２の散乱方向が測定される。制御部２３０は、推定部２３１と、飛び出し方向算出部２３２と、入射方向算出部２３３とを含む。
【００５６】
推定部２３１は、反跳電子３の検出結果に基づいて、Ｓｉ半導体検出器２１０の２次元平面内での反跳電子３の２次元の飛び出し方向を推定する。飛び出し方向算出部２３２は、散乱γ線２のエネルギー、反跳電子３のエネルギー及び入射γ線１のエネルギーのうちの少なくとも２つと、散乱γ線２の散乱方向と、反跳電子３の２次元の飛し出し方向に基づき、反跳電子３の３次元の飛び出し方向を算出する。入射方向算出部２３３は、散乱γ線２のエネルギー、反跳電子３のエネルギー及び入射γ線１のエネルギーのうちの少なくとも２つと、散乱γ線２の散乱方向と、反跳電子３の３次元の飛び出し方向に基づいて、入射γ線１の入射方向を算出する。
【００５７】
具体的には、本実施例に係る推定部２３１は、Ｓｉ半導体検出器２１０の画素毎の蓄積エネルギーに基づいて、反跳電子３の発生位置及び軌跡を推定する。その後、推定部２３１は、反跳電子３の発生位置及び軌跡に基づいて、反跳電子３の２次元の飛び出し方向を推定する。
【００５８】
また、本実施例に係る飛び出し方向算出部２３２は、式２（第一の式）、式１（第二の式）、及び式３（第三の式）を用いて反跳電子３の３次元の飛び出し方向の単位ベクトル（反跳電子ベクトルｅｅ）を求める。ここで、式２は、反跳電子３の２次元の飛び出し方向の単位ベクトルｅｃ及びＳｉ半導体検出器２１０の法線方向の単位ベクトルｅｚの線形結合により、反跳電子３の３次元の飛び出し方向の単位ベクトルを表した式に対応する。式１は、散乱γ線ベクトルｅｇ及び反跳電子ベクトルｅｅにより、散乱γ線２の散乱方向と反跳電子３の３次元の飛び出し方向が成す角度αの余弦を表した式に対応する。式３は、散乱γ線２のエネルギーＥｇ、反跳電子３のエネルギーＥｅ及び入射γ線１のエネルギーＥｓのうちの少なくとも２つを用いて、散乱γ線２の散乱方向と反跳電子３の３次元の飛び出し方向が成す角度αの余弦を表した式に対応する。
【００５９】
また、入射方向算出部２３３は、散乱γ線２のエネルギーＥｇ、反跳電子３のエネルギーＥｅ及び入射γ線１のエネルギーＥｓのうちの少なくとも２つに基づいて、入射γ線１、散乱γ線２、及び反跳電子３の運動量ベクトル（Ｐｓ，Ｐｇ，Ｐｅ）を算出する。その後、入射方向算出部２３３は、散乱γ線２の散乱方向、反跳電子３の３次元の飛び出し方向、並びに入射γ線１、散乱γ線２、及び反跳電子３の運動量ベクトル（Ｐｓ，Ｐｇ，Ｐｅ）を用いて、入射γ線１の入射方向を算出する。
【００６０】
このような構成により、本実施例に係るコンプトンカメラ２００では、散乱面と検出器の面の角度と無関係に、且つ、低エネルギーの反跳電子に対しても３次元の飛び出し方向を高精度に算出することができる。そのため、コンプトンカメラ２００は、高感度で且つ高精度に入射γ線の入射方向を検出することができる。
【００６１】
なお、散乱γ線２及び反跳電子３のエネルギーＥｇ，Ｅｅの一方が測定できなくても、入射γ線１のエネルギーＥｓが分かる場合、エネルギー保存則（Ｅｓ＝Ｅｇ＋Ｅｅ）を使用して、散乱γ線２又は反跳電子３のエネルギーＥｇ，Ｅｅの他方を算出してもよい。例えば、コンプトン散乱確率が低いために、入射γ線１がＳｉ半導体検出器２１０でコンプトン散乱を起こさないで、γ線検出器２２０で直接吸収されるイベントが相当程度発生する場合、そのスペクトルのピークから入射γ線１のエネルギーＥｓを算出できる。また、核医学のように、γ線種が予め分かっている場合には、当然に入射γ線１のエネルギーが分かる。
【００６２】
なお、制御部２３０は、複数の入射γ線を測定して求めた複数の入射方向を重ね合わせることで、入射γ線の入射方向を示すγ線画像を生成することもできる。また、γ線画像を生成する処理については、以下の実施例に係る制御部であっても同様に行うことができる。
【００６３】
（実施例２）
実施例１では、運動量保存則に基づいて、入射γ線１の入射方向を求めた。これに対し、実施例２では、散乱角θと反跳角φを表す式７と８を用いて、幾何学的に入射γ線１の入射方向を求める。以下、図７を参照して、本実施例に係る入射γ線ベクトルｅｓ（入射γ線１の入射方向）を求める方法について説明する。
【００６４】
なお、本実施例に係るコンプトンカメラの構成は実施例１に係るコンプトンカメラと同様であるため、同一の符号を用いて説明を省略する。また、本実施例に係るステップＳ４０４における入射方向の算出処理以外の各処理は実施例１に係る方法における各処理と同様であるため、説明を省略する。以下、本実施例に係る方法について、実施例１に係る方法との違いを中心に説明する。
【００６５】
まず、図７に示すように、散乱γ線ベクトルｅｇを中心軸とし、コンプトン散乱点５を頂点とし、半頂角を散乱角θとする円錐７０１を想定する。通常、この円錐７０１はコンプトンコーンと呼ばれる。さらに、コンプトン散乱点５を中心とした天球７０５とコンプトンコーン７０１が交わった円７０２を想定する。円７０２はイベントリングと呼ばれる。
【００６６】
散乱γ線２と入射γ線１の間の角度は式７で表わせる散乱角θであるので、入射γ線１はコンプトンコーン７０１に沿って入射してくることになる。そのため、コンプトン散乱点５から見ると、入射γ線１はイベントリング７０２のいずれかの点を通過して入射してくることとなる。
【００６７】
同様に、反跳電子ベクトルｅｅを中心軸とし、コンプトン散乱点５を頂点とし、半頂角を反跳角φとする円錐７０３を想定する。また、コンプトン散乱点５を中心とした天球７０５と円錐７０３が交わった円７０４（以下、反跳電子リングとも呼ぶ）を想定する。反跳電子リング７０４についてもイベントリング７０２と同様に、入射γ線１は円錐７０３に沿って入射してくるため、入射γ線１は反跳電子リング７０４のいずれかの点を通過して入射してくることとなる。
【００６８】
従って、イベントリング７０２と反跳電子３に関する反跳電子リング７０４の交点からコンプトン散乱点５に至る方向が、入射γ線１の入射方向となる。そのため、本実施例では、ステップＳ４０４において、入射方向算出部２３３は、イベントリング７０２と反跳電子リング７０４の交点を求め、当該交点を用いて入射γ線１の入射方向として求める。
【００６９】
この際、入射方向算出部２３３は、式７の角度θ及び散乱γ線ベクトルｅｇを用いてイベントリング７０２を求める。また、入射方向算出部２３３は、式８の角度φ及び式２の反跳電子ベクトルｅｅを用いて反跳電子リング７０４を求める。その後、入射方向算出部２３３は、イベントリング７０２と反跳電子リング７０４の交点に基づいて、入射γ線１の入射方向を算出する。
【００７０】
より具体的には、まず、入射方向算出部２３３は、コンプトン散乱点５からの距離が１であるイベントリング７０２上の点Ｒｇの座標（Ｒｇｘ, Ｒｇｙ, Ｒｇｚ）を求める。ｅｇ’＝−ｅｇとしたとき、イベントリング７０２の中心点のベクトルＣｇはＣｇ＝ｃｏｓθ×ｅｇ’となる。従って、イベントリングの半径ｒｇは、
【数１５】
2020139874.tif 000017
である。ただし、｜Ｒｇ｜＝１なので、
【数１６】
2020139874.tif 000018
となり、これを式１３に代入すれば、イベントリング上の点Ｒｇの座標が求められる。
【００７１】
次に、入射γ線ベクトルｅｓを求める。ｅｓ’＝−ｅｓとすると、イベントリング７０２上のいずれかにｅｓ’があるので、当然に、ｅｓ’は点Ｒｇの式を満たす。入射γ線ベクトルを
【数１７】
2020139874.tif 000019
と座標で書けば、式１３は、
【数１８】
2020139874.tif 000020
となる。ただし、−ｅｇ’＝ｅｇを用いた。
【００７２】
同様にして、反跳電子リング７０４と反跳電子ベクトルｅｅから
【数１９】
2020139874.tif 000021
が求められる。
【００７３】
角度θと角度φ、散乱γ線ベクトルｅｇと反跳電子ベクトルｅｅは求められているので、式１４と式１５からｅｓｘ，ｅｓｙを解とする２元連立方程式が成立する。入射方向算出部２３３は、この２元連立方程式を解くことで、イベントリング７０２及び反跳電子リング７０４の交点、即ち入射γ線ベクトルｅｓを算出することができる。
【００７４】
上記のように、本実施例に係る入射方向算出部２３３は、コンプトン散乱が生じた点を頂点とし、散乱γ線２の散乱方向を中心軸とし、散乱角θを半頂角とする円錐、及びコンプトン散乱が生じた点を中心点とする球面の第一の交線を求める。また、入射方向算出部２３３は、コンプトン散乱が生じた点を頂点とし、反跳電子３の３次元の飛び出し方向を中心軸とし、反跳角φを半頂角とする円錐、及びコンプトン散乱が生じた点を中心点とする球面との第二の交線を求める。その後、入射方向算出部２３３は、第一の交線及び第二の交線の交点を用いて、入射γ線１の入射方向を算出する。
【００７５】
このような構成により、本実施例に係るコンプトンカメラ２００でも、散乱面と検出器の面の角度と無関係に、且つ、低エネルギーの反跳電子に対しても３次元の飛び出し方向を高精度に算出することができる。そのため、コンプトンカメラ２００は、高感度で且つ高精度にγ線の入射方向を検出することができる。
【００７６】
なお、本実施例では、式７と式８を出発点として入射γ線１の入射方向を算出した。これに対し、入射γ線ベクトルｅｓ、散乱γ線ベクトルｅｇ、及び反跳電子ベクトルｅｅは、運動量保存則から同一平面にあるので、α＝φ＋θとなる。従って、式１、式７及び式８のいずれか２個の式から入射γ線ベクトルｅｓを算出することもできる。なお、エネルギー保存則よりＥｓ＝Ｅｇ＋Ｅｅなので、式１、式７、及び式８について、測定できたエネルギーを用いるように変形することもできる。さらに、式７及び式８のように、Ｅｇ＋Ｅｅがでてくる場合、これをＥｓに置き換えて式を見やすくしてもよい。特に、事前に入射γ線１のエネルギーＥｓが分かっている場合、あるいは式を見やすくする目的で、エネルギーＥｓ,Ｅｇ,Ｅｅを使用して式を表してもよい。従って、エネルギーＥｓ,Ｅｇ,Ｅｅのうち少なくとも２個の値を使用して式７、式８、及び式１を表すことができる。
【００７７】
当該構成に関して、入射方向算出部２３３は、式１、式７、及び式８を用いて、入射γ線１の入射方向を求めることができる。ここで、式１、式７、及び式８は、散乱角θ、反跳角φ、及び角度αのうち少なくとも２個の角度の余弦を、それぞれ散乱γ線ベクトルｅｇ、反跳電子ベクトルｅｅ、及び入射γ線ベクトルｅｓのうちの２つで表した式群（第四の式群）に対応する。また、式１、式７及び式８は、散乱角θ、反跳角φ及び角度αのうち少なくとも２個の角度の余弦を散乱γ線２のエネルギーＥｇ、反跳電子３のエネルギーＥｅ及び入射γ線１のエネルギーＥｓのうち少なくとも２つを用いて表した式群（第五の式群）に対応する。この場合、入射方向算出部２３３は、式１、式７、及び式８のうちのいずれか２式について、α＝φ＋θを用いて変形し、変形した２式を用いることで、入射γ線ベクトルｅｓを求めることができる。
【００７８】
（実施例３）
実施例３では、反跳電子ベクトルｅｅと散乱γ線ベクトルｅｇの間の角度α、散乱角θ及び反跳角φを示す式１、式７及び式８を用いて入射γ線１の入射方向（入射γ線ベクトルｅｓ）を求める。
【００７９】
なお、本実施例に係るコンプトンカメラの構成は実施例１に係るコンプトンカメラと同様であるため、同一の符号を用いて説明を省略する。また、本実施例に係るステップＳ４０４における入射方向の算出処理以外の各処理は、実施例１に係る方法における各処理と同様であるため、説明を省略する。以下、本実施例に係る方法について、実施例１に係る方法との違いを中心に説明する。
【００８０】
まず、式７と８における入射γ線ベクトルｅｓを式１６のように表す。ここでは、入射γ線１のＺ成分が正と仮定して式１６を記載する。
【数２０】
2020139874.tif 000022
【００８１】
次に、式１６を式７に代入し式７’とする。また、式１６と式２を式８に代入し式８’とする。さらに、式３を式１に代入し式１’とする。こうすると、未定数は、式１６のｅｓｘとｅｓｙ及び式２のｃ１の全部で３個となる。ここで、方程式は３個（式１’、式７’及び式８’）あるので、３元連立方程式となり、これを解けばｅｓｘとｅｓｙが求められ、式１６から入射γ線ベクトルｅｓを算出することができる。
【００８２】
ステップＳ４０４において、本実施例に係る入射方向算出部２３３は、このように、式１６を使用して、式７（第六の式）、式８（第七の式）、式１（第八の式）、及び式２（第一の式）を変形して、入射γ線１の入射方向を算出する。ここで、式１６は入射γ線の単位ベクトルを表し、式７は、散乱角θの余弦を、入射γ線ベクトルｅｓ及び散乱γ線ベクトルｅｇの内積で表した式に対応する。また、式８は、反跳角φの余弦を、入射γ線ベクトルｅｓ及び反跳電子ベクトルｅｅの内積で表した式に対応する。さらに、式１は、散乱γ線２の散乱方向と反跳電子３の３次元の飛び出し方向の成す角度αの余弦を、散乱γ線ベクトルｅｇ及び反跳電子ベクトルｅｅの内積で表した式に対応する。また、式７、式８及び式１は、散乱角θ、反跳角φ及び角度αの余弦を、散乱γ線２のエネルギーＥｇ、反跳電子３のエネルギーＥｅ及び入射γ線１のエネルギーＥｓのうち少なくとも２つを使用して表した式群（第九の式群）に対応する。
【００８３】
このような構成により、本実施例に係るコンプトンカメラ２００でも、散乱面と検出器の面の角度と無関係に、且つ、低エネルギーの反跳電子に対しても３次元の飛び出し方向を高精度に算出することができる。そのため、コンプトンカメラ２００は、高感度で且つ高精度にγ線の入射方向を検出することができる。
【００８４】
（実施例４）
上述の原理の説明において、入射γ線ベクトルｅｓは一意に定まるとした。しかしながら、式１、式２、式７及び式８の変数であるエネルギー（Ｅｇ，Ｅｅ）や方向ベクトル（ｅｇ，ｅｃ）は測定値であり測定誤差を含むため、これらを使用して算出した入射γ線ベクトルｅｓも誤差を含む。そのため、実施例４に係る入射γ線１の入射方向を検出する方法では、入射γ線１の入射方向（−ｅｓ）を確率密度分布として求める。以下、図８（ａ）乃至９（ｂ）を参照して、本実施例に係る入射γ線１の入射方向（−ｅｓ）を求める方法について説明する。
【００８５】
なお、本実施例に係るコンプトンカメラの構成は実施例１に係るコンプトンカメラと同様であるため、同一の符号を用いて説明を省略する。また、本実施例に係るステップＳ４０４における入射方向の算出処理以外の各処理は、実施例１に係る方法における各処理と同様であるため、説明を省略する。以下、本実施例に係る方法について、実施例１に係る方法との違いを中心に説明する。
【００８６】
図８（ａ）乃至（ｃ）は、図１及び２と同様に検出器の法線方向（図中上方向）を−Ｚ方向にとり、検出器の表面からγ線が入射し原点でコンプトン散乱を起こし、散乱γ線が＋Ｚ方向に進む状態を示している。図８（ａ）に示すように、入射γ線１が原点で散乱しＺ軸に沿った方向に散乱γ線２が発生した場合、入射γ線１の入射角は散乱角θと等しくなり、イベントリング７０２はＺ軸を中心とした円となる。ここで、反跳電子３の３次元の飛び出し方向が分からないコンプトンカメラでは、入射γ線１の入射方向の確率密度分布は、Ｚ軸回りの角度φに対して等しく、入射角θの方向にはイベントリング７０２上で最大値をとる分布となる。
【００８７】
入射角θを変数とした分布関数の半値全幅をＡＲＭ（Ａｎｇｕｌａｒ  Ｒｅｓｏｌｕｓｉｏｎ  Ｍｅａｓｕｒｅ）とする。ＡＲＭは、事前の実験又は計算によって求めた、散乱γ線２の吸収位置９及びコンプトン散乱点５の位置の測定精度と、散乱γ線２及び反跳電子３のエネルギーの測定誤差を式７に含めることで決定できる。
【００８８】
ここで、本実施例に係るコンプトンカメラ２００は、実施例１乃至３に係るコンプトンカメラと同様に反跳電子３の３次元の飛び出し方向を算出することができる。この場合、入射角θの方向における入射γ線１の入射方向の確率密度分布は、図８（ａ）に示す例と同じである。一方で、反跳電子３の３次元の飛び出し方向は分かっている。そのため、Ｚ軸回りの反跳角φに対しては、図８（ｂ）で示すように算出された入射γ線ベクトルｅｓを中心として、半値全幅をＳＰＤ（Ｓｃａｔｔｅｒ  Ｐｌａｎｅ  Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）とした関数により、入射γ線１の入射方向の確率密度分布を表わせる。非特許文献１に示されるように、ＳＰＤは事前の実験によって測定されるか、エネルギーや方向ベクトルの測定誤差を考慮して計算で求められる。
【００８９】
次に、本実施例に係るＳＰＤの算出方法に関して説明する。まず、式１と式３を式１７ａ及び式１７ｂのように書き直す。
【数２１】
2020139874.tif 000023
【数２２】
2020139874.tif 000024
【００９０】
図９（ａ）には、横軸をｃ１とし、縦軸ｙα，ｙ±としたときのｙαとｙ±（ｃ１）を示す。計算条件の一例を図９（ｂ）に示す。当該計算条件は、５１１ｋｅＶの入射γ線１が入射角３０°で入射し、反跳電子３のエネルギーＥｅ＝１００ｋｅＶ、散乱γ線２のエネルギーＥｇ＝４１１ｋｅＶのコンプトン散乱を起こしたとした。また、その散乱面は入射γ線ベクトルｅｓの回りにＸＺ平面に対して、９０°回転したとした。本実施例では、図９（ａ）におけるｙαとｙ±の交点がｃ１の解となる。ｙαとｙ±は互いに独立ではなく、測定誤差が無ければ必ず交点をもつ。
【００９１】
しかしながら、角度α、散乱γ線ベクトルｅｇ、及び反跳電子３の２次元の飛び出し方向の単位ベクトルｅｃは測定誤差を含むため、ｙαはｙ±に対して一意に決定できず解を持たない場合が存在する。式１及び式１７ａから分かるように、ｙαはエネルギー測定値だけで決定される。一方で、式３及び式１７ｂから分かるように、ｙ±は散乱γ線２の方向や反跳電子３のベクトルや位置によっても変化する。このため、式１７ｂ中のｅｃ・ｅｇやｅｚ・ｅｇがｙα＝ｃｏｓαに対して、独立変数のように振る舞う。その結果、現実にコンプトン散乱が起きても、ｙαとｙ±の交点が存在せず、ｃ１が求められないことがある。さらに、図９（ａ）から分かるように、ｃ１の解であるｙαとｙ±の交点の数が、１個や２個の場合が存在する。これらの各場合について表１に示す。
【表１】
2020139874.tif 000025
【００９２】
ここで、ｙｍｉｎはｙ−の最小値で
【数２３】
2020139874.tif 000026
、且つｃ１＝０におけるｙ−とｙ＋の値ｙ±０は、
【数２４】
2020139874.tif 000027
で与えられる。
【００９３】
Ｃａｓｅ１やＣａｓｅ４では、ｃ１は実根を持たない。これらの場合は、入射γ線１が散乱して散乱角θの散乱γ線２が測定されたことは明らかであるが、測定誤差によって反跳電子ベクトルｅｅが求められない場合である。これらの場合における入射γ線１の入射方向の確率分布は、イベントリングとして扱うことができる。即ち、散乱γ線２の散乱方向を中心軸とし、コンプトン散乱点５を頂点とし、式７で示される散乱角θを半頂角とした円錐の周方向に対して、いずれの方向（周方向上の点）からも均一な確率で入射γ線１が入射するとみなせる確率密度として扱える。
【００９４】
Ｃａｓｅ２は、ｃ１＞０の範囲で、２個のｃ１の解が存在する。この場合、入射γ線１の入射方向の確率密度について３通りの場合が考えられる。１つ目の場合では、図８（ａ）に示すように、入射γ線１の入射方向の確率密度をイベントリング７０２として扱う。２つ目の場合では、図８（ｃ）に示すように、２方向の入射γ線１ａ，１ｂの回りに別々に２つのＳＰＤを用いた確率密度分布を計算し、合計の確率密度を１として規格化しておくものである。また、３つ目の場合については、２方向の入射γ線１ａ，１ｂがＳｉ半導体検出器２１０の表面と裏面から入射してくると推定され、且つ検出器裏面を遮蔽してある場合、表面の解のみを入射γ線１の入射方向の確率密度として選択することができる。
【００９５】
Ｃａｓｅ３として、入射γ線１の入射方向が１個に推定される場合、図８（ｂ）に示すような、ＡＲＭと１つのＳＰＤを用いた確率密度分布として計算することができる。
【００９６】
ステップＳ４０４において、本実施例に係る入射方向算出部２３３は、このように入射γ線１の入射方向の確率密度分布を使用して、入射γ線１の入射方向を算出することができる。また、入射方向算出部２３３は、Ｓｉ半導体検出器２１０及びγ線検出器２２０のうちの少なくとも一方の検出結果、散乱γ線２及び反跳電子３に関する推定値、並びに測定条件のうちの少なくとも一つに基づいて、確率密度分布を変更する。
【００９７】
より具体的には、入射方向算出部２３３は、散乱角θの分布の半値全幅をＡＲＭ（Ａｎｇｕｌａｒ  Ｒｅｓｏｌｕｓｉｏｎ  Ｍｅａｓｕｒｅ）とし、反跳角φの分布の半値全幅をＳＰＤ（Ｓｃａｔｔｅｒ  Ｐｌａｎｅ  Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）とする。また、入射方向算出部２３３は、Ｓｉ半導体検出器２１０及びγ線検出器２２０のうちの少なくとも一方の検出結果、散乱γ線２及び反跳電子３に関する推定値、並びに測定条件のうちの少なくとも一つに基づいて、ＡＲＭ及びＳＰＤを求める。その後、入射方向算出部２３３は、入射γ線１の推定された入射方向の確率密度分布をＡＲＭとＳＰＤで表し、入射γ線１の入射方向を算出することができる。
【００９８】
さらに、入射方向算出部２３３は、測定に有効であると推定される反跳電子３のベクトルの個数（ｃ１の個数）に基づいて、確率密度分布を変更することができる。
【００９９】
このような構成により、本実施例に係る方法では、入射γ線１の入射方向について、測定誤差を加味し確率密度分布として表すことができる。また、入射γ線１に関する推定結果に従って、確率密素分布を変更することで、より高い精度で入射γ線１の入射方向を算出・検出することができる。
【０１００】
以上では、１個の入射γ線１の入射方向に関する確率密度分布について説明したが、制御部２３０は、ＡＲＭとＳＰＤで表された、複数の入射γ線の入射方向に関するそれぞれの確率密度分布を足し合わせて、入射γ線１の入射方向を算出することができる。また、制御部２３０は、ＡＲＭとＳＰＤで表された、複数の入射γ線の入射方向に関するそれぞれの確率密度分布を足し合わせて、γ線画像を得ることもできる。
【０１０１】
（実施例５）
実施例４では、入射γ線１に関する推定結果に従って、入射γ線１の入射方向の確率密素分布を変更した。これに対し、実施例５では、確率密度分布を次の測定データ又は推定データ等によって変更する。以下、図１０を参照して、本実施例に係る入射γ線１の入射方向（−ｅｓ）を求める方法について説明する。
【０１０２】
なお、本実施例に係るコンプトンカメラの構成は実施例１に係るコンプトンカメラと同様であるため、同一の符号を用いて説明を省略する。また、本実施例に係るステップＳ４０４における入射方向の算出処理以外の各処理は、実施例４に係る方法における各処理と同様であるため、説明を省略する。以下、本実施例に係る方法について、実施例４に係る方法との違いを中心に説明する。
【０１０３】
コンプトン散乱に関して、反跳電子３のエネルギーが高くなるにつれて、Ｓｉ半導体検出器２１０内の反跳電子３の飛跡は直線に近くなる。そのため、反跳電子３のエネルギーが高い場合には、Ｓｉ半導体検出器２１０の画素を真っ直ぐ通過し、反跳電子３の飛び出し方向の推定誤差が小さくなり、結局入射方向の推定誤差であるＳＰＤが小さくなる。
【０１０４】
一例として、画素サイズ（pixel size）が１０μｍと４μｍのそれぞれのＳｉ半導体検出器２１０に、入射γ線１が直入射しコンプトン散乱を起こした場合の、ＳＰＤ１００１，１００２，１００３を図１０に示す。図１０では、横軸を反跳電子３のエネルギーＥｅとし、縦軸をＳＰＤ（半値全幅）とした。ＳＰＤ１００１は、制限入射角４５°、画素サイズ１０μｍとした場合のＳＰＤである。ＳＰＤ１００２は、制限入射角３０°、画素サイズ１０μｍとした場合のＳＰＤである。ＳＰＤ１００３は、制限入射角３０°、画素サイズ４μｍとした場合のＳＰＤである。
【０１０５】
図１０では、推定された制限入射角として３０°と４５°を想定した。ここで、制限入射角とは、Ｓｉ半導体検出器２１０の前にアパーチャを設置して、アパーチャの開口からしか入射γ線１が入射できないようにし、その開口を通過できる入射γ線１の最大入射角のことをいう。制限入射角を設定することで、制限入射角内の入射γ線１のみの入射方向を求めることができる。
【０１０６】
図１０を参照すると、反跳電子３のエネルギーＥｅが高くなるにつれて、ＳＰＤ１００１，１００２，１００３が小さくなることが分かる。このように、反跳電子３のエネルギー毎に事前にＳＰＤを求めておき、測定された反跳電子３のエネルギーによってＳＰＤを変えて確率密度分布を変更することで、入射γ線１の入射方向を精度良く求めることができる。
【０１０７】
また、制限入射角によってもＳＰＤが変わるため、制限入射角毎にＳＰＤを求めておいて、入射γ線１の入射方向の算出に用いることも有効である。なお、制限入射角外から入射γ線１が入射したと推定される場合には、確率密度分布を図８（ａ）に示されるようなイベントリング７０２として扱うことも可能である。さらに、画素サイズによってもＳＰＤが変わるため、画素サイズ毎に異なるＳＰＤを求めておいて、入射γ線１の入射方向の算出に用いることも有効である。
【０１０８】
その他、測定された散乱γ線２の入射角や、算出された反跳電子３の３次元飛び出し方向がＺ軸と成す角度、計算で推定された入射γ線１の入射角等によって、確率密度分布を変更することも有効である。ＡＲＭに関しても、反跳電子３や散乱γ線２のエネルギーＥｅ，Ｅｇによって、確率密度分布を変更することが有効である。なお、入射γ線１の入射角は公知の任意の手法により、Ｓｉ半導体検出器２１０やγ線検出器２２０の検出結果及び測定条件等に基づいて計算されてよい。
【０１０９】
ステップＳ４０４では、入射方向算出部２３３は、Ｓｉ半導体検出器２１０の画素サイズ、反跳電子３のエネルギーＥｅ、入射γ線１の入射角、及び散乱方向又は反跳方向がＺ軸と成す角度のうちの少なくとも１つに基づいて、確率密度分布を変更する。このような構成により、本実施例に係る方法では、測定値や測定条件に従って、確率密素分布を変更することで、より高い精度で入射γ線１の入射方向を算出・検出することができる。
【０１１０】
なお、アパーチャの開口を可変とすることもできる。この場合には、測定に応じて制限入射角を変えてもよい。
【０１１１】
（実施例６）
実施例６では、測定されたイベントを無効とし、確率密度を０とする場合について説明する。なお、本実施例に係るコンプトンカメラの構成は実施例１に係るコンプトンカメラと同様であるため、同一の符号を用いて説明を省略する。また、本実施例に係るステップＳ４０４における入射方向の算出処理以外の各処理は、実施例４に係る方法における各処理と同様であるため、説明を省略する。以下、本実施例に係る方法について、実施例４に係る方法との違いを中心に説明する。
【０１１２】
Ｓｉ半導体検出器２１０等の２次元検出器（２次元位置検出器）でエネルギーが測定されても、２次元検出器内で反跳電子３が散乱体から飛び出す場合や、散乱γ線２がγ線検出器２２０でも吸収されずに更にコンプトン散乱を起こす場合がある。これらの場合、検出された反跳電子３のエネルギーＥｅ及び散乱γ線２のエネルギーＥｇを用いて、式１に従って反跳電子３の反跳方向と散乱γ線２の散乱方向の角度αを算出しても、正しく算出することができない。そこで、入射γ線１のエネルギーＥｓが測定でき又は事前に分かっており、
｜Ｅｓ−（Ｅｅ＋Ｅｇ）｜＞測定誤差      （式１８）
である場合、このイベントの確率分布を０又は無効とすることで、算出される入射γ線１の入射方向のノイズを小さくできる。
【０１１３】
ステップＳ４０４では、本実施例に係る入射方向算出部２３３は、｜Ｅｓ−（Ｅｅ＋Ｅｇ ）｜＞推定誤差の場合に、確率密度分布を０とすることを含む。この場合、算出される入射γ線１の入射方向のノイズを小さくでき、より高い精度で入射γ線１の入射方向を算出・検出することができる。
【０１１４】
なお、入射γ線１のエネルギーＥｓが事前に分かっていない場合においても、Ｓｉ半導体検出器２１０でコンプトン散乱せずに、γ線検出器２２０に入射し直接検出されるγ線が多数存在する。そのため、入射方向算出部２３３は、γ線検出器２２０のスペクトルから入射γ線１のエネルギーＥｓを推測することもできる。
【０１１５】
（実施例７）
実施例２では、コンプトン散乱点５を頂点とした２つの円錐７０１，７０３と、コンプトン散乱点５を中心点とした半径１の天球７０５との交線である円７０２，７０４の交点が入射γ線１の方向を示していることを説明した。ここで、円錐７０１は、中心軸を散乱γ線ベクトルｅｇとし、半頂角を散乱角θとしたコンプトンコーンであり、円錐７０３は中心軸を反跳電子ベクトルｅｅとし、半頂角を反跳角φとした円錐である。
【０１１６】
しかしながら、実施例４で説明したように、式７と式８の変数であるエネルギー（Ｅｇ，Ｅｅ）や方向ベクトル（ｅｇ，ｅｅ）は測定値であり測定誤差を含む。そこで、実施例７では、実施例２に係る処理で求める入射γ線の入射方向を、確率密度分布として表す。
【０１１７】
ステップＳ４０４において、入射方向算出部２３３は、実施例４で説明したように、測定誤差に基づく円錐７０１，７０３の底面である円７０２，７０４の周方向と径方向の誤差を、それぞれＳＰＤとＡＲＭとして、入射γ線１の入射方向確率密度分布を求める。このような構成により、本実施例に係る方法では、入射γ線１の入射方向について、測定誤差を加味し確率密度分布として表すことができる。
【０１１８】
また、円７０２，７０４に係る確率密度分布が重なった部分が、入射γ線１の入射方向とみなされるので、従来の１個のコンプトンコーン７０１による入射γ線１の入射方向の範囲より狭い範囲に、入射γ線１の入射方向を限定することができる。そのため、この場合には、複数の入射γ線の確率密度分布を足し合わせることで、バックグランドノイズの少ないシャープなγ線画像が得られる。
【０１１９】
（実施例８）
実施例８では、２次元検出器として間接変換型の半導体検出器を用いる場合について説明する。なお、本実施例に係るコンプトンカメラの構成は、Ｓｉ半導体検出器２１０の構成以外、実施例１に係るコンプトンカメラの構成と同様であるため、同一の符号を用いて説明を省略する。また、本実施例に係る入射γ線１の入射方向を検出する方法は、実施例１に係る入射γ線１の入射方向を検出する方法と同様であるため、説明を省略する。以下、図１１を参照して、本実施例に係るコンプトンカメラについて、実施例１に係るコンプトンカメラとの違いを中心に説明する。
【０１２０】
本実施例で用いる間接変換型の半導体検出器１１００（第一の検出器）について、図１１を参照して説明する。間接変換型の半導体検出器１１００とは、２次元検出器であるＳｉ半導体検出器１１０１の表面に、ＣｓＩ（ヨウ化セシウム）等を含むシンチレータ１１０２を取り付け、電子のエネルギーを可視光等の低エネルギーの光に変えて検出する構造の検出器をいう。間接変換型の半導体検出器１１００は、シンチレータ１１０２により反跳電子３のエネルギーＥｅをシンチレータ光に変換して、Ｓｉ半導体検出器１１０１により検出する。シンチレータ１１０２は柱状構造の結晶として形成することができ、反跳電子３のエネルギーＥｅをシンチレータ光に変換する部材に対応する。
【０１２１】
入射γ線１がシンチレータ１１０２内でコンプトン散乱すると、反跳電子３と散乱γ線２が発生する。反跳電子３は、シンチレータ１１０２内でシンチレータ光を発生しながら、柱状結晶の界面で止まらずに、シンチレータ１１０２の層を進む。これに対し、シンチレータ光は、柱状結晶の界面で反射され、反跳電子３が通過した柱状結晶の中を進み、図１１中の斜線で示す各柱状結晶の中のみを伝搬する。そのため、反跳電子３の軌跡がＸＹ平面で広がらずにＳｉ半導体検出器１１０１に到達し、その光強度に応じた信号がＳｉ半導体検出器１１０１から出力される。その後は、実施例１と同様な方法で、反跳電子３の３次元の飛び出し方向が算出され、入射γ線１の入射方向が算出される。
【０１２２】
なお、シンチレータ１１０２の構成は、柱状構造の結晶に限られない。シンチレータ１１０２として、ガラス又はプラスチックのようなシンチレーションファイバーや、通常の結晶シンチレータを細長く加工したものを、Ｓｉ半導体検出器１１０１の表面に取り付けてもよい。
【０１２３】
このような構成により、本実施例に係るコンプトンカメラでは、Ｓｉ半導体検出器１１０１は、シンチレータ光を検出できればいいので、必ずしも実施例１で示したような完全空乏層型検出器である必要はない。そのため、Ｓｉ半導体検出器１１０１として、空乏層が１０μｍ程度の可視光用の安価な検出器を使用することができる。
【０１２４】
コンプトン散乱確率はシンチレータの電子密度に比例し、反跳電子の直進性はシンチレータ―の原子の種類（特に原子番号）と密度に依存する。そのため、例えば、高感度の検出器には重元素を多く含むシンチレータを、高精度の検出器には軽元素を多く含むシンチレータを用いることができる。従って、要求される検出器の感度や精度によって、適切なシンチレータを選択することができる。また、柱状結晶やファイバーの厚さを変えることでも、Ｓｉ半導体検出器１１０１の２次元平面内の分解能を変えずに、散乱効率（感度）を上げることができる。
【０１２５】
（変形例１）
実施例１では、Ｓｉ半導体検出器２１０が１個の場合について説明した。しかしながら、反跳電子３のエネルギーが高い場合、又はＳｉ半導体検出器２１０の表面や裏面付近でコンプトン散乱が発生した場合では、反跳電子３がＳｉ半導体検出器２１０の外へ飛び出すことがある。その場合、Ｓｉ半導体検出器２１０で測定された反跳電子３のエネルギーは、実際に発生した反跳電子３のエネルギーより小さくなるため、式１で使用される反跳電子３のエネルギーＥｅに誤差が生じ、角度αの余弦を精度良く求めることができない。
【０１２６】
そこで、変形例１では、Ｓｉ半導体検出器２１０として、完全空乏層型の検出器を複数枚重ねて使用し、式１で使用する反跳電子３のエネルギーＥｅを、重ねられた検出器の各々で検出されたエネルギーの和として求める。これにより、反跳電子３のエネルギーが高い場合、又はＳｉ半導体検出器２１０の表面や裏面付近でコンプトン散乱が発生した場合であっても、反跳電子３がＳｉ半導体検出器２１０の外へ飛び出すことを抑制することができる。このため、反跳電子３のエネルギーＥｅをより精度良く測定することができ、角度αの余弦、ひいては入射γ線１の入射方向をより精度良く算出することができる。
【０１２７】
なお、本変形例では、Ｓｉ半導体検出器２１０の表面に不感層があってもよい。この場合でも、その不感層の厚さ等の構造及び上下のＳｉ半導体検出器２１０によって検出されたエネルギーに基づいて、各Ｓｉ半導体検出器２１０で検出されたエネルギーの和を補正して、反跳電子３のエネルギーを精度良く測定することができる。
【０１２８】
また、本変形例では、Ｓｉ半導体検出器２１０を垂直方向に重ねる構成を示したが、水平方向に間隔を開けて並べてもよい。３次元でγ線源の位置（入射γ線１の方向）を求めるには、大面積の半導体検出器を使用した方が高精度でγ線源の位置が求められる。しかしながら、大面積の半導体検出器は高価であるため、小面積の半導体検出器を水平方向に間隔を開けて並べてもよい。この場合のコンプトンカメラは、光学顕微鏡の開口数を大きくしたものに相当する。
【０１２９】
（変形例２）
入射γ線１の入射方向が垂直入射に近い場合は、反跳電子３は水平方向に近い角度で飛び出す。そのため、反跳電子ベクトルｅｅのＺ成分が小さくなり、ｅｅｘ≒ｅｃｘ、ｅｅｙ≒ｅｃｙとし、式４で示した反跳電子ベクトルｅｅを以下のようにして近似的に求めることが可能である。
【数２５】
2020139874.tif 000028
【数２６】
2020139874.tif 000029
【０１３０】
反跳電子ベクトルｅｅのＺ成分として、式１９ａをそのまま用いてもよいが、反跳電子ベクトルｅｅは単位ベクトルなので、以下のように規格化しておいてもよい。
【数２７】
2020139874.tif 000030
【０１３１】
式１９ａ中のｃｏｓαは各エネルギーＥｇとＥｅを用いて式１で求めることができる。式１９ａ又は式１９ｂを用いて求めた反跳電子ベクトルｅｅを式４の代わりに用いて、実施例１乃至８のように入射γ線１の入射方向を求めることが可能である。
【０１３２】
この場合でも、散乱面と検出器の面の角度と無関係に、且つ、低エネルギーの反跳電子に対しても３次元の飛び出し方向を高精度に算出することができる。そのため、高感度で且つ高精度にγ線の入射方向を検出することができる。
【０１３３】
（変形例３）
上記実施例１乃至８では、ＣＭＯＳやＣＣＤ等のような２次元半導体検出器を散乱体及び反跳電子３を検出する検出部として用いた。しかしながら、インオチャンバー、霧箱、及びスパークチャンバー等の気体型のチャンバーによる３次元で反跳電子３を検出できる当該検出部からの信号を２次元の情報に変換して用いることができる。
【０１３４】
以上の原理の説明、実施例及び変形例において、実験結果から算出した連立方程式を解析的に解く方法を示してきたが、当然に、反跳電子ベクトルｅｅ又は入射γ線１の入射方向を数値的に求めてもよい。
【０１３５】
（その他の実施例）
本発明は、上述の実施例の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
【０１３６】
さらに、本発明は、入射光子の入射方向を検出する方法について説明したが、本発明の検出方法を使用した光子の入射方向検出装置に関しても本発明の対象である。
【産業上の利用可能性】
【０１３７】
上記実施例に係るコンプトンカメラや、γ線や高エネルギーのＸ線等の入射光子の入射方向を検出する方法・装置は、環境中の放射線分布を測定したり、天文観測においてγ線源の方向を測定したりすることに用いることができる。また、核医学等において各種の部位の放射線等を測定することに用いることができる。
【０１３８】
以上、実施例を参照して本発明について説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではない。本発明の趣旨に反しない範囲で変更された発明、及び本発明と均等な発明も本発明に含まれる。また、上述の各実施例及び変形例は、本発明の趣旨に反しない範囲で適宜組み合わせることができる。
【符号の説明】
【０１３９】
１：入射γ線、２：散乱γ線（散乱光子）、３：反跳電子、２１０：Ｓｉ半導体検出器（第一の検出器）、２２０：γ線検出器（第二の検出器）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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