(57)【要約】【課題】インコヒーレントホログラフィにおいて、時間的分解能を低下させることなく、ホログラムに含まれるノイズを低減し、高品質な再生像を取得する。【解決手段】インコヒーレントな光波を第１分割光と第２分割光に分割し、互いに異なる位相分布を付与後、前記第１分割光と前記第２分割光を干渉させて形成したホログラムを再構成して、立体像を再生するホログラム記録再生装置において、撮影された前記ホログラム又は前記ホログラムを解析することによって得られる複素振幅分布の各画素に対し、当該画素の信号値とその隣接領域に存在する画素の信号値を平均化する演算を含む空間平均処理を行い、前記空間平均処理を行った前記ホログラム又は前記複素振幅分布に基づいて立体像を再生することを特徴とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
インコヒーレントな光波を第１分割光と第２分割光に分割し、互いに異なる位相分布を付与後、前記第１分割光と前記第２分割光を干渉させて形成したホログラムを再構成して、立体像を再生するホログラム記録再生装置において、
撮影された前記ホログラム又は前記ホログラムを解析することによって得られる複素振幅分布の各画素に対し、当該画素の信号値とその隣接領域に存在する画素の信号値を平均化する演算を含む空間平均処理を行い、前記空間平均処理を行った前記ホログラム又は前記複素振幅分布に基づいて立体像を再生することを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【請求項２】
請求項１に記載のホログラム記録再生装置において、前記空間平均処理は、平均化前の水平方向画素数ｎx、垂直方向画素数ｎy（ｎx，ｎy＞１）として、ｎx×ｎy個の画素ごとに信号値を平均化する演算と、次いで、ｎx×ｎy倍に画素数を拡大して平均化前後で画素数、画素ピッチを同じにする演算を含むことを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【請求項３】
請求項１に記載のホログラム記録再生装置において、前記空間平均処理は、平均化前の水平方向画素数ｎx、垂直方向画素数ｎy（ｎx，ｎy＞１）として、ｎx×ｎy個の要素数を有する空間フィルタとの畳み込み積分を含むことを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれか一項に記載のホログラム記録再生装置において、前記空間平均処理後に、平均化に用いた画素数の逆数に対応する空間周波数帯域を有するローパスフィルタリングを適用することを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれか一項に記載のホログラム記録再生装置において、少なくとも前記ホログラム記録再生装置を構成する光学素子の焦点距離、有効開口径、光源の波長、光学素子間の距離、及び撮影対象物体から撮像素子までの距離の情報に応じて、前記空間平均処理に用いる隣接領域の画素数を設定することを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【請求項６】
請求項１乃至４のいずれか一項に記載のホログラム記録再生装置において、前記空間平均処理に用いる隣接領域の水平方向画素数ｎx及び垂直方向画素数ｎy（ｎx，ｎy＞１）を、光源の波長λ、干渉縞の焦点距離ｚr、干渉縞の直径Ｄh、撮像素子の画素ピッチｐとして、λｚr／Ｄhｐ以下に設定することを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【請求項７】
インコヒーレントな光波から分割され、互いに異なる位相分布を付与された第１分割光と第２分割光とが干渉して形成されたホログラムを再構成し、立体像を再生する立体像再生方法において、
撮影された前記ホログラム又は前記ホログラムを解析することによって得られる複素振幅分布の各画素に対し、当該画素の信号値とその隣接領域に存在する画素の信号値を平均化する空間平均処理を行い、前記空間平均処理を行った前記ホログラム又は前記複素振幅分布に基づいて立体像を再生することを特徴とする、立体像再生方法。
【請求項８】
請求項７に記載の立体像再生方法において、前記空間平均処理後に、平均化に用いた画素数の逆数に対応する空間周波数帯域を有するローパスフィルタリングを適用することを特徴とする、立体像再生方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はホログラム記録再生装置及び立体像再生方法に関し、特に、インコヒーレントホログラフィによる立体像の記録再生装置及び立体像再生方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
インコヒーレントホログラフィの技術では、太陽光、ＬＥＤ（Light Emitting Diode）などの低コヒーレンス光源を用いて、物体のホログラムを記録することができる（特許文献１、非特許文献１）。この特徴から、インコヒーレントホログラフィは立体撮影技術として有望視されている。しかし、インコヒーレントホログラフィでは、レーザーなどの高コヒーレンス光源を用いるホログラフィと比較すると、ホログラムのコントラストが非常に低いため、撮像素子のノイズの影響を受けやすくなり、再生像の品質が低いという問題が残されている。
【０００３】
この問題に対し、インコヒーレントホログラフィのノイズを低減し、再生像の品質を改善するために、複数枚のホログラムを撮影し、それらを平均化する方法が提案されている（非特許文献２）。
【０００４】
図１６に、ホログラムの平均化（時間平均）の概念図を示す。ここでは、ホログラムの撮影方法として、４ステップの位相シフト法（非特許文献３）を用いた場合を示している。一般的には、位相シフト量が0，π/2，π，3π/2 radの４枚のホログラムを撮像素子１０により撮影することで、撮影対象の物体を撮影・再構成することが可能である。しかし、実際には撮像素子のノイズの影響が無視できず、撮影したホログラムにノイズが含まれてしまう。
【０００５】
このノイズを低減するために、図１６に示すように、位相シフト量が異なる各ホログラムをｎ枚ずつ撮影し、ホログラム群を得る。各ホログラムに含まれるノイズは、時間に依存して変動する分布であるため、取得したホログラム群に対して、（“１枚目”＋“２枚目”＋・・・＋“ｎ枚目”）/ｎの平均化の信号処理を適用することによって、ノイズ成分が低減されたホログラムを得ることができる。平均化して得られた４枚のホログラムに対して、４ステップの位相シフト法のアルゴリズム（例えば、非特許文献３）に基づいて解析することで、ノイズの低減された複素振幅分布を取得することができ、さらに、これから物体の高品質の３次元情報又は再生像を再構成することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特表２０１６−５３３５４２号公報
【特許文献２】特許第６２４５５５１号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】J. Rosen and G. Brooker，「Non-scanning motionless fluorescence three-dimensional holographic microscopy」，Nature Photonics，(2008)，Vol. 2，pp. 190−195
【非特許文献２】B. Katz, D. Wulich, and J. Rosen，「Optimal noise suppression in Fresnel incoherent correlation holography (FINCH) configured for maximum imaging resolution」，Applied Optics，(2010)，Vol. 49，No. 30，pp. 5757−5763
【非特許文献３】I. Yamaguchi and T. Zhang，「Phase-shifting digital holography」，Optics Letters，(1997)，Vol. 22，No. 16，pp. 1268−1270
【非特許文献４】J. Hong and M. K. Kim，「Single-shot self-interference incoherent digital holography using off-axis configuration」，Optics Letters，(2013)，Vol. 38，No. 23，pp. 5196−5199
【非特許文献５】W. Qin, X. Yang, Y. Li, X. Peng, H. Yao, X. Qu, and B. Z. Gao，「Two-step phase-shifting fluorescence incoherent holographic microscopy」，Journal of Biomedical Optics，(2014)，Vol. 19，No. 6，060503
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上述の平均化（時間平均）の処理を行うノイズの低減技術は、平均化をするために、４×ｎ回の複数の撮影が必要であるため、撮影時間が長いという課題がある。例えば、画素分割位相シフト法（特許文献２）、オフアクシス法（非特許文献４）、２ステップの位相シフト法（非特許文献５）、３ステップの位相シフト法（非特許文献１）で非特許文献２の平均化の手法を用いる場合には、撮影回数はそれぞれｎ回、ｎ回、２×ｎ回、３×ｎ回と、全手法でｎ倍となる。
【０００９】
このように従来技術では、ノイズの発生位置が異なるｎ枚のホログラムを撮像素子で撮影して、時間的な平均化の演算を適用する必要があるため、ノイズを低減するために撮影時間が少なくともｎ倍となり、時間分解能が低下する課題がある。
【００１０】
従って、上記のような問題点に鑑みてなされた本発明の目的は、インコヒーレントホログラフィにおいて、時間的分解能を低下させることなく、ホログラムに含まれるノイズを低減し、高品質な再生像を取得することができるホログラム記録再生装置及び立体像再生方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
図１に、本発明のホログラムの平均化（空間平均）の概念図を示す。本発明は、図１に示すように、撮像素子１０により撮影されたインコヒーレント光によるホログラムについて、各ホログラムの各画素の信号値に対して隣接画素との平均化処理（空間平均の信号処理）を導入することで、ノイズ低減の効果を得る。ディジタルカメラ等では、ノイズを低減するために空間平均（或いは画素ビニング）の信号処理が一般的に用いられるが、インコヒーレントホログラフィでは、空間平均の信号処理を適用した試みは未だ報告されていない。
【００１２】
上記課題を解決するために本発明に係るホログラム記録再生装置は、インコヒーレントな光波を第１分割光と第２分割光に分割し、互いに異なる位相分布を付与後、前記第１分割光と前記第２分割光を干渉させて形成したホログラムを再構成して、立体像を再生するホログラム記録再生装置において、撮影された前記ホログラム又は前記ホログラムを解析することによって得られる複素振幅分布の各画素に対し、当該画素の信号値とその隣接領域に存在する画素の信号値を平均化する演算を含む空間平均処理を行い、前記空間平均処理を行った前記ホログラム又は前記複素振幅分布に基づいて立体像を再生することを特徴とする。
【００１３】
また、前記ホログラム記録再生装置は、前記空間平均処理が、平均化前の水平方向画素数ｎx、垂直方向画素数ｎy（ｎx，ｎy＞１）として、ｎx×ｎy個の画素ごとに信号値を平均化する演算と、次いで、ｎx×ｎy倍に画素数を拡大して平均化前後で画素数、画素ピッチを同じにする演算を含むことが望ましい。
【００１４】
また、前記ホログラム記録再生装置は、前記空間平均処理が、平均化前の水平方向画素数ｎx、垂直方向画素数ｎy（ｎx，ｎy＞１）として、ｎx×ｎy個の要素数を有する空間フィルタとの畳み込み積分を含むことが望ましい。
【００１５】
また、前記ホログラム記録再生装置は、前記空間平均処理後に、平均化に用いた画素数の逆数に対応する空間周波数帯域を有するローパスフィルタリングを適用することが望ましい。
【００１６】
また、前記ホログラム記録再生装置は、少なくとも前記ホログラム記録再生装置を構成する光学素子の焦点距離、有効開口径、光源の波長、光学素子間の距離、及び撮影対象物体から撮像素子までの距離の情報に応じて、前記空間平均処理に用いる隣接領域の画素数を設定することが望ましい。
【００１７】
また、前記ホログラム記録再生装置は、前記空間平均処理に用いる隣接領域の水平方向画素数ｎx及び垂直方向画素数ｎy（ｎx，ｎy＞１）を、光源の波長λ、干渉縞の焦点距離ｚr、干渉縞の直径Ｄh、撮像素子の画素ピッチｐとして、λｚr／Ｄhｐ以下に設定することが望ましい。
【００１８】
上記課題を解決するために本発明に係る立体像再生方法は、インコヒーレントな光波から分割され、互いに異なる位相分布を付与された第１分割光と第２分割光とが干渉して形成されたホログラムを再構成し、立体像を再生する立体像再生方法において、撮影された前記ホログラム又は前記ホログラムを解析することによって得られる複素振幅分布の各画素に対し、当該画素の信号値とその隣接領域に存在する画素の信号値を平均化する空間平均処理を行い、前記空間平均処理を行った前記ホログラム又は前記複素振幅分布に基づいて立体像を再生することを特徴とする。
【００１９】
また、前記立体像再生方法は、前記空間平均処理後に、平均化に用いた画素数の逆数に対応する空間周波数帯域を有するローパスフィルタリングを適用することが望ましい。
【発明の効果】
【００２０】
本発明におけるホログラム記録再生装置及び立体像再生方法によれば、インコヒーレントホログラフィにおいて、時間的分解能を低下させることなく、ホログラムに含まれるノイズを低減し、高品質な再生像を取得することが可能となる。また、再生像のコントラストを向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明のホログラムの平均化（空間平均）の概念図である。
【図２】単一光路干渉計に基づくインコヒーレントホログラフィの光学系を示す図である。
【図３】信号値の平均処理によるホログラムの平均化（空間平均）の概念図である。
【図４】空間フィルタによるホログラムの平均化（空間平均）の概念図である。
【図５】空間平均の影響を説明するためのホログラムとその再生像である。
【図６】インコヒーレントホログラフィで撮影されるホログラムの一例である。
【図７】他の干渉計に基づくインコヒーレントホログラフィの光学系を示す図である。
【図８】効果の検証に用いたインコヒーレントホログラフィの光学系を示す図である。
【図９】様々な条件でホログラムを処理して再構成した再生像である。
【図１０】図９（ｄ）の拡大図と図９（ｇ）の拡大図である。
【図１１】平均化枚数に対するコントラスト比と平滑度の評価結果を示す図である。
【図１２】撮影対象物体の記録位置に対して要求されるサンプリング間隔の関係を示す図である。
【図１３】再生像の光学的伝達関数の評価結果を比較する図である。
【図１４】反射物体を用いたインコヒーレントホログラフィの光学系を示す図である。
【図１５】様々な空間平均を適用した後、再生像を再構成した結果を示す図である。
【図１６】従来技術のホログラムの平均化（時間平均）の概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施の形態について、図を参照しながら説明する。
【００２３】
（実施の形態）
図２に、単一光路干渉計に基づくインコヒーレントホログラフィの光学系を示す。光学系は、点光源１、レンズ２、偏光子３、空間光変調器４、偏光子５、バンドパスフィルター６、及び撮像素子１０の各光学素子と、信号処理装置２０を備えている。以下に、図２の単一光路干渉計を用いたホログラム撮影を例として、本発明によるノイズ低減の手段の詳細を述べる。
【００２４】
インコヒーレントな光で照明された物体、或いは、インコヒーレントな光を発生する物体は、複数の点光源の集まりとみなすことができる。したがって、任意の３次元物体のホログラムは、各点光源が形成するホログラムの足し合わせと考えることができる。ここでは、撮影対象の物体が一つの点光源１で構成されているとし、ホログラムを撮影する過程を述べる。
【００２５】
点光源から伝搬する波長λの光は、距離ｚsに配置された焦点距離ｆ0、開口径Ｄ0のレンズ２に入射する。このレンズ２の使用は任意であるが、光効率を高める場合や、像倍率及び視野を調整するために用いる。レンズ２を通過した後の光は偏光子３を通過し、偏光状態が４５度に傾いた直線偏光となる。この４５度直線偏光の水平直線偏光成分と垂直直線偏光成分のそれぞれを、インコヒーレントホログラフィの自己干渉に必要な第１分割光と第２分割光とする。
【００２６】
これら第１分割光と第２分割光のそれぞれの位相分布に、レンズからｚlの距離に配置された有効開口径Ｄslmの空間光変調器４を用いて焦点距離ｆd1、ｆd2の位相分布を付与する。なお、空間光変調器４としては、複屈折性を有する液晶や回折光学素子、メタサーフェスなどが用いられる。空間光変調器４により互いに異なる位相を付与された第１分割光と第２分割光は、空間光変調器４からｚh離れた画素ピッチｐ、有効開口径Ｄsensorの撮像素子１０の撮像面まで伝搬する（実線と破線は、第１分割光と第２分割光のイメージ）。
【００２７】
空間光変調器４と撮像素子１０の間には、再度、偏光子５が配置されており、第１分割光と第２分割光がこの偏光子５を通過することで、偏光状態が４５度直線偏光で一致し、撮像素子面で干渉縞を形成する。撮像素子１０を用いて、この干渉縞をホログラムとして撮影する。
【００２８】
この実施例では、空間光変調器４により、0，π/2，π，3π/2 radの４通りの位相シフト量を与え、４枚のホログラムを得る（図１）。なお、光の波長幅が広く、干渉縞が得られない場合には、バンドパスフィルター６を用いて、波長幅を狭くし、時間的コヒーレンスを高める。なお、撮像素子１０で撮影したホログラムには、０次光（直接像）成分と共役像成分のアーチファクトが含まれている。これを除去するには、後述のとおり、位相シフト法或いはオフアクシス法により光の複素振幅分布を取得する。
【００２９】
本発明では、この撮影したホログラムに対して、信号処理装置２０内で、空間的な平均化の信号処理（空間平均処理）を適用する。
【００３０】
図３は、隣接複数画素の信号値の平均処理によるホログラムの平均化（空間平均）の概念図である。撮像素子１０で撮影したホログラムの画像データＩの水平方向、垂直方向の座標を左上から１，２，３，・・・と割り当て，各画素位置の輝度信号Ｉ(i,j)とする。平均化前の水平方向画素数ｎx、垂直方向画素数ｎyとして、ｎx×ｎy（ｎx，ｎy＞１）個の画素毎の空間的な平均化の演算を適用した後の画像データＩ'(i',j')は、次式（１）で与えられる。ここでは、ｎx×ｎy個の画素領域が一つの隣接領域となる。
【００３１】
【数１】
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【００３２】
図３のように平均化した場合には，平均化後の画像データの水平・垂直方向の画素数は、それぞれ１／ｎx倍、１／ｎy倍となり、水平・垂直方向の画素ピッチはそれぞれｎx倍、ｎy倍となる。なお、平均化前の画像データＩの水平・垂直方向の画素数がｎx、ｎyで割り切れない場合には、撮影した画像データＩにゼロパディングや、線形・非線形補完、周期性を考慮した補完等の画像処理を適用して、画像データを拡張した後に平均化する。
【００３３】
さらに、平均化前後で画像データの画素数、画素ピッチを同じにするために、平均化後の画像データに対して、ｎx×ｎy倍のニアレストネイバー、バイリニア―、バイキュービック法等の画像処理技術を適用し、画像データの画素数を拡大する（平均化前の画素数とする）ことが望ましい。データ量を削減、或いは、演算量を削減したい場合には、上述のｎx×ｎy倍の拡大の画像処理は適用しなくてもよい。
【００３４】
ホログラムの平均化（空間平均）の処理は、他の方法を用いても良い。図４に、空間フィルタによるホログラムの平均化（空間平均）の概念図を示す。例えば、ｎx×ｎyの要素数を有する空間フィルタ（各要素の係数は、１／ｎxｎy）との畳み込み積分による移動平均を行う。また、重みづけ平均、メディアンフィルタ等を用いて、Ｉ'を得てもよい。この場合は、空間フィルタの範囲が、中央の画素についての隣接領域となる。
【００３５】
以上の空間的な平均化の演算により、撮影したホログラム内の隣接画素ごとに独立に分布しているノイズ成分を除去することが可能である。
【００３６】
撮像素子で撮影したホログラムには、一般的に、直接像成分と共役像成分が含まれている。よって、図１に示すように、空間的な平均化の演算の後、ホログラムを位相シフト法のアルゴリズム（例えば、特許文献２、非特許文献１、非特許文献５）、或いはオフアクシス法（例えば、非特許文献４）で解析することにより、直接像成分と共役像成分が含まれていない複素振幅分布を得ることが望ましい。なお、直接像成分と共役像成分が再生像の品質に与える影響が軽微な場合には、複素振幅分布を取得しなくてもよい。
【００３７】
この後、ノイズ成分が除去されたホログラム又は複素振幅分布に対して、フレネル回折積分や角スペクトル法等の伝搬計算、或いは相関演算を適用し、再生像を得ることができる。
【００３８】
例えば、空間平均処理によりノイズ成分が除去されたホログラムから、位相シフト法等により複素振幅分布Ｏ(x,y)を解析し、取得したＯ(x,y)に対して、次式（２）の伝搬計算を適用する。
【００３９】
【数２】
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【００４０】
ここでFT[・・・]、FT-1[・・・]は、２次元のフーリエ変換演算子、２次元の逆フーリエ変換演算子であり、ｉは虚数、ｚrは距離、λは波長、ｕ，ｖは空間周波数の変数である。この計算により、再生系において距離ｚrにおける物体の像Ｏ'(x,y;zr)を再生することができる。
【００４１】
本発明により、ノイズの低減した高品質な再生像を得ることができる。また、撮像素子で得られた通常の画像において空間平均化を行っても、単にノイズ（画像のざらつき）が低減するだけで、コントラストは変化しないが、本発明のインコヒーレントホログラフィにおいては、後述のとおり、空間平均化によって、得られた再生像のコントラストが高くなるという、他の画像とは異なる効果を奏する。
【００４２】
（改良された実施の形態）
上述のとおり、各ホログラムの隣接画素毎の信号値に対して空間平均を導入することで、再生像のノイズ低減の効果が得られるが、空間平均の信号処理を単純にインコヒーレントホログラフィに導入することで、以下の２つの問題が生じることが懸念される。
【００４３】
図５に、空間平均の影響を説明するためのホログラムとその再生像を示す。図５（ａ）、（ｂ）は、空間的な平均化を行わないときのホログラムとその再生像であり、また、図５（ｃ）、（ｄ）は、空間的な平均化を行ったときのホログラムとその再生像である。
【００４４】
１つ目の問題は、撮影したホログラム中にエイリアシングが発生することによって、再生像の品質が劣化し、偽の再生像が発生することである。図５（ａ）の同心円状のホログラムに対して空間平均の信号処理を適用することで、図５（ｃ）に示すように、ホログラムの高周波成分が失われ、複数（上下、左右、斜め）の同心円状のホログラムが得られてしまう。このホログラムを伝搬計算又は再構成計算を適用することで、図５（ｄ）の再生像のように、本来存在しないはずの複数の偽の点像が得られる。この問題は、像を得るために伝搬計算又は再構成計算を必要とするインコヒーレントホログラフィ特有の問題である。
【００４５】
もう１つの問題は、有効なホログラムの直径が小さくなり、再生像の空間分解能が劣化することである。図５（ｃ）の空間平均後のホログラムでは、複数の同心円状のホログラムが形成されると同時に、中心部分のホログラムの直径が小さくなっている。ホログラムの直径が小さくなることは、レンズのＮＡが低下することと対応しており、図５（ｄ）のように、ホログラムから再生される点像がぼやけて直径が大きくなる。その結果、通常のディジタルカメラと同様に、空間的な平均化によって再生像の空間分解能が劣化する。
【００４６】
本発明では更なる改良として、ホログラムに空間平均の信号処理を適用する際の副作用である、偽の像の発生の問題に関しては、空間平均の信号処理に用いる画素数の逆数に対応した空間周波数帯域幅のローパスフィルタリングにより低減する。また、空間分解能が劣化する問題に関しては、インコヒーレントホログラフィのホログラム記録装置の光学素子のパラメータと撮影対象物体の配置距離の情報を参照することで、空間分解能を劣化させずに、ノイズだけを低減し、高品質な再生像の取得を可能にする。
【００４７】
まず、偽の像の発生対策について説明する。空間的な平均化を行うことによって生じたエイリアシングに由来する偽の像を除去するために、ホログラム又は複素振幅分布の空間周波数に対してローパスフィルタリングの処理を行う。ローパスフィルタリングは、信号処理装置２０内の処理として行い、ホログラム又は複素振幅分布をフーリエ変換し、空間周波数に変換した後にその高周波成分をカットする信号処理を行う。ローパスフィルタリングの通過帯域（空間周波数帯域）は、ホログラム或いは複素振幅分布の画素数をＮx×Ｎyとすると、平均化に用いた画素数（水平方向画素数ｎx、垂直方向画素数ｎy）の逆数に対応させて、Ｎx／ｎx、Ｎy／ｎyと設定することで、信号の損失が無く、偽の像を低減できる。また、ホログラムに高周波成分が含まれない場合や、偽の像の影響が軽微である場合には、ローパスフィルタリングの適用は任意である。
【００４８】
以上の処理を適用した後のホログラム或いは複素振幅分布から再生像を再構成する方法は、従来のインコヒーレントホログラフィ技術（特許文献１，２、非特許文献１，２，４，５）と同様であり、フレネル回折積分や角スペクトル法等の伝搬計算、或いは相関演算を適用し、任意の再生面での高品質な再生像を得ることができる。
【００４９】
次に、空間分解能の劣化対策について説明する。本発明では、ｎx×ｎyが大きくなると、つまり平均化に用いる画素数が多くなると、撮像素子で撮影したホログラムの画像データの高周波成分が消失し、結果的に、再生像の空間分解能が低下することが懸念される。そこで、本発明では、前述したホログラム記録装置の光学パラメータ等（λ，ｆ0，Ｄ0，ｚl，ｆd1，ｆd2，Ｄslm，ｚh，ｐ，Ｄsensor）の情報を参照し、これらの値に応じて、空間的な平均化の画素数ｎx×ｎyを適切に設定することで、空間分解能を低下させることなく、ノイズのみを低減する。以下に、空間分解能を犠牲にせず、ノイズのみを低減するために、空間的な平均化に用いる画素数ｎx，ｎyに要求される条件について説明する。
【００５０】
図６は、インコヒーレントホログラフィで撮影されるホログラムの一例である。図２の光学系で、光軸中心に点光源１が配置されている場合、撮像素子１０の撮像面上には、図６のような干渉縞が形成される。この干渉縞はフレネルレンズと同等であり、その焦点距離ｚrの大きさは、図２のレンズの位相変調作用とフレネル回折積分に基づく光伝搬から、次式（３）で表される。なお、フォーカスが合った像を得るためには、（２）式のｚrを、次式（３）を満たすように設定する。
【００５１】
【数３】
2020190616.tif 000005
【００５２】
ここで、ｚdは、次式（４）であり、ｚsはレンズ２から撮影対象物体１までの距離である。
【００５３】
【数４】
2020190616.tif 000006
【００５４】
また、この干渉縞の直径Ｄhは、同様に光波の伝搬を考え、各光学素子の有効開口径を考慮することにより、次式（５）で表すことができる。
【００５５】
【数５】
2020190616.tif 000007
【００５６】
ここでMIN｛・・・｝は、最小値の項を取り出す演算子であり、Ｄlは（６）式である。
【００５７】
【数６】
2020190616.tif 000008
【００５８】
すなわち、（５）式のMIN｛・・・｝内の最初の項は、焦点距離ｆd1の位相分布を付与された第１分割光の直径であり、２番目の項は、焦点距離ｆd2の位相分布を付与された第２分割光の直径であり、３番目の項は、撮像素子の有効開口径である。干渉縞の直径Ｄhは、これらの最小のもので決定される。
【００５９】
この干渉縞をエイリアシングが発生しないように撮像素子で撮影するサンプリング間隔の条件は、標本化定理から、（７）式で求められる。したがって、（８）式の条件を満たすように撮影画像の画素ピッチｐを選定すれば、干渉縞の高周波成分の情報は消失しない。
【００６０】
【数７】
2020190616.tif 000009
【００６１】
【数８】
2020190616.tif 000010
【００６２】
図３、図４で示した空間的な平均化の演算を行う場合には、画素ピッチがｎxｐ、或いはｎyｐとなることに等価である。したがって、撮像素子の画素ピッチｐが決定されている場合には、次式（９）、（１０）の条件を満たすようにｎx及びｎyを選定すれば、干渉縞の情報が消失することなく、つまり空間分解能を低下させることなく、ノイズのみを低減することができる。
【００６３】
【数９】
2020190616.tif 000011
【００６４】
【数１０】
2020190616.tif 000012
【００６５】
すなわち、ｎx及びｎyを、λｚr／Ｄhｐ以下に設定する。
【００６６】
以上の例では、撮像素子で撮影したホログラムに対して空間的な平均化の演算を適用する場合に関して記述したが、平均化の演算の対象を、ホログラムではなく、位相シフト法或いはオフアクシス法により解析した後に得られる複素振幅分布に対して空間的な平均化の演算を適用してもよい。
【００６７】
また、本技術で用いる撮像素子としては単色に限定されず、カラーフィルターを搭載していてもよい。
【００６８】
（他の実施の形態）
本発明を実施するホログラム記録再生装置としては、図２に示す単一光路干渉計に限定されない。例えば、図７に示すような、各種の干渉計をホログラム記録に用いることができる。
【００６９】
図７（ａ）はマイケルソン干渉計であり、レンズ２、ビームスプリッター７、２つの凹面鏡８、及び撮像素子１０を備える。光波は、レンズ２を透過し、ビームスプリッター７で２つに分割され、それぞれ凹面鏡８で曲率が与えられ、撮像素子１０の素子面でホログラムを生成する。
【００７０】
図７（ｂ）はマッハツェンダー干渉計であり、２つのレンズ２、２つのビームスプリッター７、２つのミラー９、及び撮像素子１０を備える。光波は、レンズ２を透過し、ビームスプリッター７で２つに分割される。一方の分割光はレンズ２を介してミラー９で反射され、他方の分割光はレンズを介することなくミラー９で反射されて、２番目のビームスプリッター７に入射し、撮像素子１０の素子面でホログラムを生成する。
【００７１】
図７（ｃ）は三角光路干渉計であり、３つのレンズ２とビームスプリッター７、２つのミラー９、及び撮像素子１０を備える。光波は、レンズ２を透過し、ビームスプリッター７で２つに分割され、それぞれレンズ２、ミラー９、ミラー９、レンズ２を右回りと左回りで進み、再びビームスプリッター７に入射して、撮像素子１０の素子面でホログラムを生成する。
【００７２】
このように、物体からの光波を２つに分離し、第１分割光と第２分割光のそれぞれに異なる位相分布を付与し、最後にこれらを撮像素子面上で干渉させ、ホログラムを形成できる光学系であれば、どのような形態でもよい。また、図２或いは図７に示す光学系の各光路に、追加でレンズが挿入されていてもよい。
【００７３】
（効果の検証）
光学実験を行い、本発明の有効性を検証した。実験に用いた光学系を図８に示す。本光学系は、反射型の空間光変調器４を用いて、図２に示す単一光路干渉計を実現したものである。
【００７４】
発光ダイオード（ＬＥＤ）１１で発生した光（インコヒーレント光）は、ＵＳＡＦテストターゲット１２で光パターンを形成し、バンドパスフィルター６、レンズ２、偏光子３を経て、水平直線偏光成分と垂直直線偏光成分のそれぞれからなる第１分割光と第２分割光となる。ビームスプリッター７を透過した２つの分割光は、空間光変調器４でそれぞれ異なる位相を与えられ、再びビームスプリッター７に入射され、反射して撮像素子１０に向かい、偏光子５を透過することで、偏光状態が一致し、撮像素子面で干渉縞を形成する。撮像素子１０を用いて、この干渉縞をホログラムとして撮影する。
【００７５】
ここで、レンズ―空間光変調器間の距離を１００ｍｍ、空間光変調器―撮像素子間の距離を２６０ｍｍとした。レンズ２の有効開口径は１２ｍｍ、空間光変調器４の有効開口径は１０．６５ｍｍ、撮像素子１０の有効開口径１３．３ｍｍであり、撮像素子１０としては、画素サイズ６．５μｍのものを用いた。光源には、中心波長６２５ｎｍ、波長幅１８ｎｍのＬＥＤ１１を用いた。また、光源のコヒーレンス長を長くするために、中心波長６３３ｎｍ、波長幅３ｎｍのバンドパスフィルター６を用いた。
【００７６】
はじめに、本発明によりノイズ及び偽の像の影響を低減可能か、また、平均化に用いる画素数ｎx×ｎyの大きさに応じてノイズ低減効果が変化するかを明らかにすることを目的として、透過型のＵＳＡＦテストターゲットの撮影実験を実施した。
【００７７】
ＵＳＡＦテストターゲット１２をレンズ２から４００ｍｍ離れた位置に配置し、撮像素子１０でホログラムを撮影した。また、４ステップの位相シフト法によりホログラム中の直接像成分と共役像成分を除去するために、位相シフト量が0，π/2，π，3π/2の４枚のホログラムを取得した。４枚のホログラムのそれぞれに対して、式（１）に基づく空間的な平均化の信号処理を適用した。平均化の画素数ｎx×ｎyは、２×２，４×４，８×８の３種類とした。
【００７８】
図９に各種の条件で作成した再生像をまとめて表示する。図９（ａ）に平均化を適用せずに再構成した再生像を示す。また、図９（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）に、画素数２×２，４×４，８×８の平均化の演算を行い、ローパスフィルタリングを適用せずに再構成した再生像を示す。図９（ｅ）、（ｆ）、（ｇ）には、画素数２×２，４×４，８×８の平均化を行い、ローパスフィルタリングを適用して再生像を取得した結果を示す。定性的にみて、ローパスフィルタリングの有無にかかわらず、空間的な平均化を適用することで再生像が明瞭になっていることがわかる。
【００７９】
また、偽の像の存在を確認するため、図９（ｄ）と図９（ｇ）それぞれの再生像の一部を拡大し、コントラストを調整した像を図１０に示す。図１０（ａ）は図９（ｄ）の拡大図であり、図１０（ｂ）は図９（ｇ）の拡大図である。ローパスフィルタリングを適用しない場合（図１０（ａ））には、“０”やライン状の構造物のまわりに、不要な成分（偽の像）が発生しているが、ローパスフィルタリングを適用した場合（図１０（ｂ））には、これらの偽の像が除去されていることがわかる。
【００８０】
これらの再生像の品質を定量的に比較するために、コントラスト比（ＣＲ: Contrast Ratio）と平滑度（Ｓ: Smoothness）を評価した。コントラスト比ＣＲは、像内の明部と暗部の明るさの比を評価する指標であり、次式（１１）により与えられる。
【００８１】
【数１１】
2020190616.tif 000013
【００８２】
μb、μdはそれぞれ、図９の再生像内の破線の矩形領域（明部領域）の強度の平均値、及び一点鎖線の矩形領域（暗部領域）の強度の平均値である。本実験で用いたＵＳＡＦターゲットは透過型であるため、ＵＳＡＦテストターゲットの再生像の暗部では、理想的には強度が０となるはずである。よって、コントラスト比ＣＲの値は大きいほど、品質が高い再生像といえる。
【００８３】
一方、平滑度Ｓは、変動係数の逆数に対応しており、次式（１２）により与えられる。
【００８４】
【数１２】
2020190616.tif 000014
【００８５】
σbは、再生像内の破線の矩形領域（明部領域）内の強度の標準偏差である。この値Ｓが高いほど、スペックル状のノイズが少なく、平滑な分布であるため、高品質な再生像といえる。
【００８６】
ＣＲとＳの評価結果を図９の各再生像の下部に示す。平均化の画素数が増えるほど、ＣＲ、Ｓが向上しているため、本発明の空間平均を用いることでノイズを低減でき、高品質な再生像が得られることがわかった。さらに、空間周波数帯域のローパスフィルタリングを適用することで、ローパスフィルタリングを適用しない場合と比較すると、ＣＲとＳが向上しており、より高品質な再生像を得るために有効であることがわかる。
【００８７】
また、比較実験のために、非特許文献２に記載の時間平均を用いてＵＳＡＦテストターゲットの撮影実験を実施した。本実験のために、４ステップの位相シフト法に必要な４種類のホログラムそれぞれを６４枚撮影した。平均化の枚数を２〜６４まで変化させて、それぞれ再生像を取得した。図９（ｈ）、（ｉ）、（ｊ）のそれぞれに、平均化の枚数が４枚、１６枚、６４枚の場合の時間平均の再生像とＣＲ、Ｓの評価結果を示す。
【００８８】
また、図１１に、平均化枚数２〜６４枚（時間平均）に対するＣＲとＳの評価結果を示す。図１１（ａ）は、横軸に平均化枚数、縦軸にコントラスト比ＣＲの値をプロットしたものであり、図１１（ｂ）は、横軸に平均化枚数、縦軸に平滑度Ｓの値をプロットしたものである。さらに、図１１では、比較のために、空間平均処理を行った再生像の評価結果も提示した。空間的な平均化は画素数分の枚数のホログラムの平均化と考えることができるため、図９（ｅ）〜（ｇ）で示したローパスフィルタリングを行い、画素数２×２，４×４，８×８の平均化を適用した場合のＣＲとＳの評価結果を、平均化枚数が４、１６、６４の場合のデータとしてプロットしている。
【００８９】
図９（ｈ）〜（ｊ）、図１１の評価結果から、時間平均でも平均化の枚数が増加するほどＣＲ、Ｓが向上しており、非特許文献２で報告されている通りノイズを低減可能である。時間平均と空間平均のノイズ低減効果を比較すると、コントラスト比ＣＲに関しては空間平均の方が優れ、平滑度Ｓに関しては時間平均の方が優れており、ＣＲとＳの改善の傾向が異なる。これは、時間平均と空間平均のそれぞれで低減可能なノイズの種類が異なっていることを意味している。時間平均では、時間的に変動するノイズ成分を除去することに有効である一方で、空間平均は空間的に変動するノイズ成分を除去することに有効であると考えることができる。時間平均と空間平均で、ノイズの低減量に差異はあるものの、空間平均では複数回のホログラムの撮影を必要とせずに、ＣＲの観点から時間平均と遜色ない再生像の品質向上の効果が得られることがわかった。
【００９０】
次に、本発明を適用した場合に、式（９）、式（１０）で示した空間解像度を劣化させない条件の有効性を実験で確認した。本発明では平均化の画素数が増えることで空間分解能が劣化することが懸念されるが、式（９）、式（１０）の条件を満たす場合には、空間分解能は劣化せず、空間周波数応答は変化しないはずである。本実験に用いた光学系のパラメータに基づいて、物体の撮影位置ｚsと要求されるサンプリング間隔ｐsとの関係（式（７））をプロットしたものを図１２に示す。本実験では撮影対象物体がｚs＝４００［ｍｍ］の位置に配置されているため、サンプリング間隔が１８．１６μｍ以下であれば、空間分解能は劣化しないことが予測される。
【００９１】
今回の実験では、撮像素子の画素サイズが６．５μｍであるため、２×２平均では、画素サイズ、つまりサンプリング間隔が１３μｍとなることに相当し、空間周波数応答は変化しないはずである。一方、４×４平均、８×８平均では、画素サイズが２６μｍ、５２μｍとなることに相当し、空間分解能は劣化し、空間周波数応答の高周波成分は低下するはずである。これらの予測の妥当性を確認するために、平均化前後の再生像の光学的伝達関数（ＯＴＦ: Optical Transfer Function）を評価した。なお、本実験では、空間周波数応答を評価することが目的であり、再生像から可能な限りノイズ成分を除去してより高精度な評価を行うために、６４枚のホログラムを時間平均した後、本発明に基づいて、画素数２×２，４×４，８×８の空間平均及びローパスフィルタリングを行った。
【００９２】
撮影対象であるＵＳＡＦテストターゲットは種々の空間周波数成分を有するライン状のマスクで構成されているため、ライン状の像のコントラストを評価することで、空間周波数応答、すなわちＯＴＦを調査することができる。実験に用いた図８の光学系の理論的な空間分解能（レイリーの分解能）は、３１．２４μｍであり、これを空間周波数に変換すると１６．０１ ｌｐ／ｍｍ（ｌｐ：line pair）となる。したがって、ＵＳＡＦテストターゲットの最も低い空間周波数１．００ ｌｐ／ｍｍのGroup０ Element１から空間周波数２０．１６ ｌｐ／ｍｍのGroup４ Element３のライン状の像のコントラストを評価対象とすることで、実験で用いた光学系の通過周波数帯域の全域のＯＴＦを評価可能である。
【００９３】
図１３に再生像の光学的伝達関数（ＯＴＦ）を比較した結果を示す。平均化を適用しない場合と画素数２×２平均化を適用した場合とは、ＯＴＦにほとんど差が無く、同じ特性を示すことがわかる。一方で、４×４平均化、８×８平均化を適用することで、高周波成分のコントラストが低下していき、ＯＴＦが大幅に変化していることがわかる。また、図９（ｅ）で示したように、２×２平均化で再生像の品質を改善することができる。したがって、以上の実験結果から、式（７）の条件に応じて、平均化に用いる画素数の条件を適切に設定すれば、つまり、図１１中の破線より左側の領域の条件で、空間平均を適用すれば、空間分解能を低下させることなく、ノイズのみを低減させ、再生像の品質を改善することができる。
【００９４】
最後に、反射物体を撮影することで、空間平均によって再生像の品質の改善が可能かを検証した。これまでの実験では、透過物体であるＵＳＡＦテストターゲットのみを撮影したが、反射物体を撮影することにより、空間平均を用いることで再生像の品質向上が可能かを明らかにする。
【００９５】
本実験では、図１４に示す光学系を用いた。光学素子の仕様は図８の光学系と同一であるが、反射物体１３を撮影するために、照明光であるＬＥＤ１１の配置のみを変更している。ＬＥＤ１１で発生した光（インコヒーレント光）は、反射物体１３で反射して物体光となり、バンドパスフィルター６に入射する。以下は、図８の光学系と同じである。
【００９６】
図１５は硬貨を撮影し、空間的な平均化を適用した後、再生像を再構成した結果である。図１５（ａ）は平均化なしの再生像、（ｂ）は２×２画素、（ｃ）は４×４画素、（ｄ）は８×８画素の平均化を行った再生像である。再生像の品質を定量的に評価するために、破線の領域（コイン上）と一点鎖線の領域内（右上背景）とのＣＲを式（１１）を用いて評価した。その結果を各再生像の上部に示す。なお、反射物体は表面が粗面であり、スペックル状の像が得られることが一般的であるため、平滑度を評価するＳによる再生像の評価をおこなっていない。
【００９７】
図１５のコントラスト比ＣＲの評価結果からわかるように、空間的な平均化の演算により、コントラスト比が高くなり、再生像の品質が向上し、明瞭になっていることがわかる。
【００９８】
このように、本発明によれば、時間分解能を低下させることなく、ノイズを低減し、高品質なホログラム、及び高品質な再生像を取得することが可能となる。また、本発明では、偽の像の発生に関しては、空間平均に用いる画素数に応じたローパスフィルタリングを適用することで解決可能であり、空間分解能が劣化する問題点に関しては、ホログラム記録装置を構成する素子の光学パラメータや配置距離、撮影対象物体と撮像素子間の距離、光源の波長の情報を参照して、空間的な平均化の演算条件を適用的に設定することで、空間分解能を劣化させることなく、ノイズのみを低減することができる。さらに、空間的な平均化により画像データの画素数を削減できるため、データ処理速度の向上、演算処理の軽減、データ保存容量の削減に有効である。
【００９９】
上記の実施の形態では、ホログラム記録再生装置の構成と動作について説明したが、本発明はこれに限らず、立体像を再生する立体像再生方法として構成されてもよい。すなわち、撮影された前記ホログラム又は前記ホログラムを解析することによって得られる複素振幅分布の各画素に対し、当該画素の信号値とその隣接領域に存在する画素の信号値を平均化する空間平均処理を行い、前記空間平均処理を行った前記ホログラム又は前記複素振幅分布に基づいて立体像を再生する、立体像再生方法として構成されても良い。
【０１００】
上述の実施形態は代表的な例として説明したが、本発明の趣旨及び範囲内で、多くの変更及び置換ができることは当業者に明らかである。したがって、本発明は、上述の実施形態によって制限するものと解するべきではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。例えば、実施形態に記載の複数の構成ブロックを１つに組み合わせたり、あるいは１つの構成ブロックを分割したりすることが可能である。
【符号の説明】
【０１０１】
１    点光源
２    レンズ
３    偏光子
４    空間光変調器
５    偏光子
６    バンドパスフィルター
７    ビームスプリッター
８    凹面鏡
９    ミラー
１０  撮像素子
１１  ＬＥＤ
１２  ＵＳＡＦテストターゲット
１３  反射物体
２０  信号処理回路
【図１】
2020190616.tif 000015
【図２】
2020190616.tif 000016
【図３】
2020190616.tif 000017
【図４】
2020190616.tif 000018
【図５】
2020190616.tif 000019
【図６】
2020190616.tif 000020
【図７】
2020190616.tif 000021
【図８】
2020190616.tif 000022
【図９】
2020190616.tif 000023
【図１０】
2020190616.tif 000024
【図１１】
2020190616.tif 000025
【図１２】
2020190616.tif 000026
【図１３】
2020190616.tif 000027
【図１４】
2020190616.tif 000028
【図１５】
2020190616.tif 000029
【図１６】
2020190616.tif 000030