(57)【要約】【課題】実績データをなるべく使わずに、高速にダイヤ情報を評価する。【解決手段】本発明の実施形態としての情報処理装置は、複数の停車位置を含む運行経路を運行される少なくとも１台の車両について、前記停車位置と、前記停車位置の出発又は到着の時刻とを定めた複数のイベントを含むダイヤ情報と、第１イベント及び前記第１イベントに先行する第２イベント間の遅延時間情報と、前記第１及び第２イベント間の最小必要時間と、に基づき、前記第１イベントの遅延確率分布を計算する遅延確率分布計算部を備える。【選択図】図１
2020082920.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の停車位置を含む運行経路を運行される少なくとも１台の車両について、前記停車位置と、前記停車位置の出発又は到着の時刻とを定めた複数のイベントを含むダイヤ情報と、
第１イベント及び前記第１イベントに先行する第２イベント間の遅延時間情報と、
前記第１及び第２イベント間の最小必要時間と、
に基づき、前記第１イベントの遅延確率分布を計算する遅延確率分布計算部
を備えた情報処理装置。
【請求項２】
前記ダイヤ情報は、第１〜第ｎ車両スジを含み、前記第１〜第ｎ車両スジは、第１〜第ｎ車両の停車位置と、前記停車位置の出発又は到着の時刻とを定めた複数のイベントを含み、
前記第１イベントは、前記第１〜第ｎ車両スジのうちの１つの車両スジから選択されたイベントであり、
前記第２イベントは、前記１つの車両スジ以外の車両スジの少なくとも１つから選択された少なくとも１つのイベントである
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記第２イベントは、さらに前記１つの車両スジからも選択される
請求項２に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記遅延確率分布計算部は、前記第１〜第ｎ車両スジに含まれる前記複数のイベントを時刻の順番にソートし、ソートされた順番に前記イベントを前記第１イベントとして選択し、選択した第１イベントに対して前記第１イベントの遅延確率分布を計算することを繰り返す
請求項２又は３に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記遅延確率分布計算部は、前記第１イベントの時刻及び前記第２イベントの時刻間の時間と、前記第１イベントと前記第２イベント間の最小必要時間との差分に基づき、前記第１イベント及び前記第２イベント間のマージン時間を特定し、
前記遅延確率分布計算部は、前記イベント間遅延情報と前記第２イベントの遅延確率分布との畳み込み演算を行うことにより第１確率分布を生成し、前記マージン時間に応じて前記第１確率分布をシフトし、シフトされた前記第１確率分布を、前記第１イベント遅延確率分布とする
請求項１〜４のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記遅延確率分布計算部は、複数の前記第２イベントごとに、シフトされた前記第１確率分布を生成し、シフトされた前記第１確率分布を合成することにより、前記第１イベントの遅延確率分布を生成する
請求項５に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記遅延確率分布計算部は、前記第１イベントが前記第１イベントの時刻より早く行われることが禁止されている場合に、前記第１イベントの遅延確率分布において負の遅延時間の確率をゼロの遅延時間の確率に加算し、前記負の遅延時間の確率をゼロにする切り上げ処理を行う
請求項１〜６のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記複数のイベントの少なくとも１つは、前記停車位置の通過の時刻を定めている
請求項１〜７のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項９】
前記ダイヤ情報は、少なくとも１つの車両スジを含み、前記車両スジは、前記車両の停車位置と、前記停車位置の出発又は到着の時刻とを定めた複数のイベントを含み、
前記遅延確率分布計算部は、前記車両スジにおける前記イベントの前記遅延確率分布を計算し、前記遅延確率分布に基づく遅延期待値だけ前記車両スジにおける前記イベントの前記時刻をシフトすることにより期待スジを生成する
請求項１〜８のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項１０】
前記遅延確率分布計算部は、前記期待スジに基づき、定時性もしくは速達性もしくは輸送力に関する指標を計算する
請求項９に記載の情報処理装置。
【請求項１１】
複数の停車位置を含む運行経路を運行される少なくとも１台の車両について、前記停車位置と、前記停車位置の出発又は到着の時刻とを定めた複数のイベントを含むダイヤ情報と、
第１イベント及び前記第１イベントに先行する第２イベント間の遅延時間情報と、
前記第１及び第２イベント間の最小必要時間と、
に基づき、前記第１イベントの遅延確率分布を計算するステップをコンピュータが実行する
情報処理方法。
【請求項１２】
複数の停車位置を含む運行経路を運行される少なくとも１台の車両について、前記停車位置と、前記停車位置の出発又は到着の時刻とを定めた複数のイベントを含むダイヤ情報と
第１イベント及び前記第１イベントに先行する第２イベント間の遅延時間情報と、
前記第１及び第２イベント間の最小必要時間と、
に基づき、前記第１イベントの遅延確率分布を計算するステップをコンピュータに実行させる
コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、情報処理装置、その方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
鉄道会社等にとって、ダイヤの遅延は、売り上げ減少や、罰金支払いなどのコスト増をもたらす深刻な問題である。したがって、なるべく遅延に強い頑健なダイヤを作成することが望ましい。運行の実績データをなるべく使わずにダイヤを評価できれば、そのようなダイヤの評価手法は価値が高い。
【０００３】
ダイヤの評価法として各駅の遅延確率を求める手法がある。例えば、ベイジアンネット手法を用いて各駅の遅延確率を出力するものがある。しかしながら、ベイジアンネットを用いる場合、各駅間の遅延の相関の情報を得るために、一定期間の日誌の情報など、大規模な実績データが必要となる。また、ダイヤと遅延確率実績とを使って、モンテカルロシミュレーションを実施し、各駅の遅延に関する度数分布を作る手法がある。しかしながら、一般にモンテカルロシミュレーションは、収束に時間がかかるため、大きな繰り返し回数を要するという問題がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４１６６６４３号公報
【特許文献２】特許第５０８０４２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の実施形態は、実績データをなるべく使わずに、高速にダイヤ情報を評価することが可能な情報処理装置、情報処理方法及びコンピュータプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の実施形態としての情報処理装置は、複数の停車位置を含む運行経路を運行される少なくとも１台の車両について、前記停車位置と、前記停車位置の出発又は到着の時刻とを定めた複数のイベントを含むダイヤ情報と、第１イベント及び前記第１イベントに先行する第２イベント間の遅延時間情報と、前記第１及び第２イベント間の最小必要時間と、に基づき、前記第１イベントの遅延確率分布を計算する遅延確率分布計算部を備える。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】本実施形態に係る情報処理装置であるダイヤ評価装置のブロック図。
【図２】本実施形態の概要を示す図。
【図３】ダイヤ情報を入力するインタフェース画面（入力画面）の一例を示す図。
【図４】ダイヤ情報の一部を表形式で示した図。
【図５】ダイヤ情報に含まれる複数のスジをグラフ形式で表した図。
【図６】ダイヤ情報の他の例を示す表を示す図。
【図７】図６のダイヤ情報に含まれる複数のスジをグラフ形式で表した図。
【図８】統計値の例を示す図。
【図９】イベント間遅延確率分布として幾何分布の一例を示す図。
【図１０】平均遅延時間を入力する画面の例を示す図。
【図１１】平均遅延時間を入力する画面の例を示す図。
【図１２】平均遅延時間を入力する画面の例を示す図。
【図１３】最小必要時間情報の例を示す図。
【図１４】最小必要時間情報の例を示す図。
【図１５】ある列車のスジ情報に対して最小必要時間及びマージン時間を入力する画面の例を示す図。
【図１６】遅延確率分布計算部によって生成されるイベント遅延確率分布の一例を示す図。
【図１７】イベント１〜４のイベント遅延確率分布を表すグラフの図。
【図１８】遅延確率分布計算部によるイベント遅延確率分布を生成する処理の概要を示すフローチャート。
【図１９】図１８のＳｔｅｐ＿Ａの詳細フローチャート。
【図２０】図１８の処理により生成されるイベント情報の一例を示す図。
【図２１】図１８のＳｔｅｐ＿Ｄの詳細フローチャート。
【図２２】２個の先行イベントが存在する場合のＳｔｅｐ＿Ｄの処理の概要を示した図。
【図２３】Ｓｔｅｐ＿Ｄの具体例を示す図。
【図２４】Ｓｔｅｐ＿Ｄの他の具体例を示す図。
【図２５】合成確率分布を生成する処理の具体例を示す図。
【図２６】切り上げ処理の具体例を説明するための図。
【図２７】本実施形態の処理により生成した遅延確率分布を含む出力表の例を示す図。
【図２８】期待スジの作成例を示す図。
【図２９】遅延の限界値超え率を説明するための図。
【図３０】期待移動時間を説明するための図。
【図３１】特定時間帯・特定駅のスジ率を説明するための図。
【図３２】特定時刻のスジ率を説明するための図。
【図３３】特定時間帯・特定駅群の発着率を説明するための図。
【図３４】本実施形態に係るダイヤ評価装置（情報処理装置）のハードウェア構成を示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態について説明する。
【０００９】
図１は、本実施形態に係る情報処理装置であるダイヤ評価装置１００のブロック図である。ダイヤ評価装置１００は、ダイヤ情報入力部１１０、イベント間遅延時間情報入力部１２０、最小必要時間入力部１３０、遅延確率分布計算部５００、表示部４００、及び各種記憶部を備える。各種記憶部は、ダイヤ情報記憶部２１０、イベント間遅延時間情報記憶部２２０、最小必要時間記憶部２３０、イベント情報記憶部２４０、イベント遅延確率分布記憶部３００を含む。ダイヤ評価装置１００は、列車又はバス等の車両（以下では列車を想定）の運行スケジュールを定めたダイヤ情報における各イベントの遅延時間の確率分布（イベント遅延確率分布）を高速に生成し、これによりダイヤ情報を高速に評価することを可能にする。ダイヤ情報における各イベントは、例えば、ある駅にある時刻に到着する着イベント、ある駅からある時刻に出発する発イベント、ある駅をある時刻で通過する通過イベントなどである。ダイヤ評価装置１００の説明に先立ち、本実施形態の概要について説明する。
【００１０】
一般にダイヤ情報の作成では、駅間の走行時間の最小値や、駅での停車時間の最小値に対して、列車の遅延を想定したマージン時間（余裕時間）を加算して、イベントの時刻（出発時刻や到着時刻等）を定めることが多い。また、ある列車の車両スジ（自スジ）と、これに先行する他の列車の車両スジ（先行スジ）の間には、時間間隔に関する制約（時隔制約）があることが多く、先行スジの遅延時間が所定の値を超えると、この影響が自スジの列車に波及する。すなわち遅延には、自スジ上の遅延(一次遅延) と、先行スジからの影響に起因する遅延(二次遅延)の二種類がある。より詳細には、自スジにおける先行イベントに起因する遅延と、先行スジにおける先行イベントから起因する遅延とがある。これらの自スジ上の遅延と先行スジからの遅延との２種類の影響が、自スジの列車に波及する。
【００１１】
図２（Ａ）及び図２（Ｂ）は、本実施形態の概要を示す図である。図２（Ａ）に、ある列車のスジ１１と、他の列車のスジ１２とのグラフ（ネットワーク）が示される。図中の丸はノードであり、ノードはイベントを表す。スジ１１はＡ駅を出発するイベント１１ａ、Ｂ駅に到着するイベント１１ｂ−１、Ｂ駅を出発するイベント１１ｂ−２、Ｃ駅に到着するイベント１１ｃ−１、Ｃ駅を出発するイベント１１ｃ−２、Ｄ駅に到着するイベント１１ｄを含む（イベントに対応するノードを同じ参照符号で示している）。各イベントにはダイヤの時刻が設定されている。紙面に沿って右方向が時間方向である。スジ１２はスジ１１と同じ経路を運行する他の列車のスジ（スジ１１の後続スジ）である。スジ１２はＡ駅を出発するイベント１２ａ、Ｂ駅に到着するイベント１２ｂ−１、Ｂ駅を出発するイベント１２ｂ−２、Ｃ駅に到着するイベント１２ｃ−１、Ｃ駅を出発するイベント１２ｃ−２、Ｄ駅に到着するイベント１２ｄを含む。各駅では上り（Ａ駅からＤ駅方向）、下り（Ｄ駅からＡ駅の方向）のそれぞれにおいて番線が１つのみ存在するとする。この場合において、他の列車のＣ駅の着イベント（イベント１２ｃ−１）を考える。イベント１２ｃ−１の遅延は、スジ１２における１つ前のイベント１２ｂ−２の遅延（一次遅延）と、先行スジ（スジ１）の同駅Ｃのイベント１１ｃ−２の遅延（二次遅延）の影響を受ける。イベント１１ｃ−２以外の同駅Ｃのイベント（イベント１１ｃ−１等）の影響を受ける場合もある。一次遅延の具体例として、前駅Ｂからの走行時間の遅延や前駅Ｂからの出発時刻（発時刻）の遅延等があり得る。また、二次遅延の具体例として、先行スジ１の駅Ｃでの出発遅延等があり得る。イベント間には、最小限空けなければならない時間間隔である最小必要時間と、マージン時間（余裕時間）とがある。例えば、イベント１１ａ−１及びイベント１２ａ−１間は、最小必要時間以上空ける必要がある。ダイヤ上のイベント１１ａ−１及びイベント１２ａ−１間の時間は、一例として、最小必要時間にマージン時間を加算した時間である。列車のＡの出発から他の列車のＡ駅の出発までの時間が最小必要時間を超えても、最小必要時間にマージンを加算した時間以下であれば、イベント１１ａ−１及びイベント１２ａ−１間に遅延はない。すなわちイベント１１ａ−１及びイベント１２ａ−１間の遅延時間（最小必要時間を超えた時間）がマージン時間以下であれば、当該イベント間に遅延はない。
【００１２】
図２（Ａ）では、着イベント（イベント１２ｃ−１）に着目したが、発イベントの場合も同様である。図２（Ｂ）において、Ｃ駅の発イベント（イベント１２ｃ−２）を考える。イベント１２ｃ−２の遅延は、スジ１２における１つ前のイベント１２ｃ−１の遅延（一次遅延）と、先行スジであるスジ１１のイベント（Ｃ駅の発イベント１１ｃ−１）の遅延（二次遅延）の影響を受ける。一次遅延の具体例として、Ｃ駅の到着の遅延やＣ駅の停車時間の遅延（乗降時間が長くなったなど）があり得る。イベント間には、最小限空けなければならない時間間隔（最小必要時間）と余裕時間（マージン時間）とがある。例えば、イベント１２ｃ−２及びイベント１２ｃ−１間は、最小必要時間（最小必要乗降時間）以上空ける必要がある。ダイヤ上のイベント１２ｃ−２及びイベント１２ｃ−１間の時間は、一例として、最小必要時間にマージン時間を加算した時間である。Ｃ駅の到着から出発までの時間が最小必要時間を超えても、最小必要時間にマージンを加算した時間以下であれば、イベント１２ｃ−２及びイベント１２ｃ−１間に遅延はない。すなわち当該２つのイベント間の遅延時間（最小必要時間を超えた時間）がマージン時間以下であれば、当該イベント間に遅延はない。
【００１３】
本実施形態では、このような２種類の遅延（一次遅延、二次遅延）の少なくとも一方と、イベント間に要求される必要時間間隔（最小必要時間）を考慮して、各イベントの遅延確率分布を計算する。さらにイベント間の余裕時間（マージン時間）を考慮して、各イベントの遅延確率分布を計算する。これにより高速に各イベントの遅延確率分布を計算できるため、ダイヤを高速に評価できる。以下、ダイヤ評価装置１００について詳細に説明する。
【００１４】
図１のダイヤ情報入力部１１０は、ダイヤ情報を取得し、ダイヤ情報記憶部２１０に格納する。ダイヤ情報入力部１１０は、一例として、ダイヤ評価装置１００のオペレータが操作するキーボード、マウス、タッチパネル等の入力手段である。この場合、ダイヤ情報を入力するためのインタフェース画面を提示する機能を、ダイヤ評価装置１００は備える。インタフェース画面は、表示部４００に表示される。
【００１５】
表示部４００は、データ又は情報を表示するＬＣＤ（液晶ディスプレイ）、ＣＲＴ（ブラウン管）、又はＰＤＰ（プラズマディスプレイ）などの表示装置である。
【００１６】
ダイヤ情報入力部１１０は、ダイヤ情報を外部の装置又は記憶媒体から取得する取得手段でもよい。この場合、外部の装置は、一例として、ダイヤ評価装置１００と有線又は無線の通信ネットワークを介して接続された外部サーバである。また、記憶媒体は、一例として、ダイヤ評価装置１００の内部に配置された記憶媒体又は外部接続された記憶媒体である。記憶媒体の例は、メモリ装置、ハードディスク、ＳＳＤ、光学ディスクなどを含む。ダイヤ情報の取得のトリガーは、ダイヤ評価装置１００のオペレータの指示でもよいし、その他の条件（例えば所定の時刻になったなど）でもよい。
【００１７】
図３は、ダイヤ情報を入力するインタフェース画面（入力画面）の一例を示す図である。オペレータはこの画面からダイヤ情報を入力することができる。
【００１８】
ダイヤ情報は、評価対象となるダイヤを定めた情報である。ダイヤとは、複数の車両（列車、バスなど）に関する出発・到着・通過などのイベントの系列を、時刻及び停止位置（場所）に関連づけて表したものである。イベントは、出発・到着・通過などを指す。停止位置（場所）は、例えば駅、停留所、留置場所、車庫、信号場などである。同一車両について、複数の場所を含む運行経路について、関連のある一連のイベント列のことをスジ（車両スジ）と呼ぶ。以下では、車両として主として列車を想定するが、バスなど他の車両の場合も、適宜交通機関の違いに応じた必要な読み替えを行うことで、同様に実施できる。例えば駅を停留所と読み替えるなどである。
【００１９】
図３では、ある列車のスジ情報を入力する画面の例が示されている。入力画面は時刻表メニューＭ１とマージン時間メニューＭ２とを含み、図３では、時刻表メニューＭ１の画面が表示されている。
【００２０】
この列車はＡ駅からＣ駅まで運行される。Ａ駅を出発し、Ｂ駅に停車し、Ｃ駅に停車する。この列車は、Ａ駅、Ｂ駅、Ｃ駅に停車するため、通停項目（停車するか通過するかを表す）は「停車」に設定されている。また、Ａ駅の出発時刻（以下、発時刻）と、Ｂ駅の到着時刻（以下、着時刻）及び発時刻と、Ｃ駅の着時刻が設定されている。また、Ａ駅からＢ駅までの運転時間（Ａ駅の発時刻からＢ駅の着時刻までの時間）と、Ｂ駅での停車時間（Ｂ駅の着時刻から発時刻までの時間）が設定されている。列車は各駅で１番線に停車することが設定されている。Ａ駅に８：００に出発、Ｂ駅に８：１０に到着、Ｂ駅から８：１２に出発、Ｃ駅に８：３２に到着、などがそれぞれ１つのイベントに相当し、これらのイベントの列がスジである。
【００２１】
列車番号項目で列車の番号（ここでは０００００１）を設定できる。種別項目では、この列車が、ローカル（各駅停車）か急行かを設定できるようになっている。ローカルか急行かに応じて、各駅の通停項目の値（停車あるいは通過）が自動的に入力されてもよい。また、定期／不定期項目では、この列車の運行が定期か不定期かを設定できる。一例として、定期の場合、このスジ情報が、平日に適用され、不定期の場合、休日に適用される。
【００２２】
図４は、ダイヤ情報入力部１１０から入力されるダイヤ情報の一部を表形式で示す。図５は、図４のダイヤ情報の各スジ情報を表すグラフを示す。より詳細には、図５は、各スジ情報のネットワーク構造を表している。
【００２３】
図４の表は、Ａ駅からＣ駅まで移動する互いに異なる車両（列車）の３つのスジ情報を含む。これらの車両は一例として第１〜第ｎ車両に対応する。３つのスジは、第１〜第ｎ車両スジに対応する。ダイヤ情報は、スジｉｄと、時刻と、駅と、イベントのタイプ（種類）との列を有する。タイプは、出発・到着・通過等を表すイベントの種類である。図示の表は、ダイヤ情報は、８：００発のスジ１、８：２０発のスジ２、８：３０発のスジ３に関する情報を含む。スジ１は、図３で例示したスジに対応している。スジ１とスジ３の場合、車両は全ての駅に停車するため、通過イベントは存在しない。一方、スジ２では車両がＢ駅を通過するので、Ｂ駅に対して通過イベントが設定されている。
【００２４】
図５は、図４のダイヤ情報に含まれるスジ１〜３をグラフ（ネットワークグラフ）により表している。横軸は時間、縦軸は距離に対応する。横軸の時間は相対時間であり、「０」は本例では８：００に対応する。各グラフ（ネットワークグラフ）はイベントに対応するノードと、ノード間を接続するアークとを含む。具体的に、スジ１のグラフは、スジ１に含まれる時刻の早い順のイベント（それぞれイベント１、２、３、４）に対応するノードｅ１、ｅ２、ｅ３、ｅ４と、これらのノードを接続するアークと、を含む。同様に、スジ２のグラフは、スジ２に含まれる時刻の早い順のイベント（それぞれイベント５、６、７）のノードｅ５、ｅ６、ｅ７と、これらのノードを接続するアークと、を含む。スジ３のグラフは、スジ３に含まれる時刻の早い順のイベント（それぞれイベント８、９、１０、１１）のノードｅ８、ｅ９、ｅ１０、ｅ１１と、これらのノードを接続するアークと、を含む。
【００２５】
図６は、ダイヤ情報の他の例を示す表であり、図７は図６のダイヤ情報をグラフ形式（ネットワークグラフ）で表した図である。図６のダイヤ情報は、スジ４とスジ５に関する情報を含む。スジ４及びスジ５はそれぞれ、Ａ駅からＣ駅間を１往復半運行する場合のスジである。２往復以上の運行のスジを定義してもよい。
【００２６】
図４〜図７に示したスジでは、最初の発はＡ駅であったが、途中駅（例えばＢ駅）発のスジが定義されてもよい。またＣ駅が最初の発のスジが定義されてもよい。
【００２７】
図４〜図７では表形式及びグラフ形式のダイヤ情報を示したが、ダイヤ情報の形式は後段で処理可能な形式であれば、他の形式でもよい。
【００２８】
イベント間遅延時間情報入力部１２０は、イベント間遅延時間情報を取得し、イベント間遅延時間情報記憶部２２０に格納する。イベント間遅延時間情報入力部１２０は、一例として、オペレータが操作するキーボード、マウス、タッチパネル等の入力手段である。この場合、イベント間遅延時間情報を入力するめのインタフェース画面を提示する機能を、ダイヤ評価装置１００は備える。インタフェース画面は、表示部４００に表示される。イベント間遅延時間情報入力部１２０は、イベント間遅延時間情報を外部の装置又は記憶媒体から取得する取得手段でもよい。この場合、外部の装置、記録媒体及び取得のタイミングのトリガーの例は、ダイヤ情報入力部１１０の場合と同様である。
【００２９】
イベント間遅延時間情報は、イベント間の遅延時間の分布であるイベント間遅延確率分布、又はイベント間遅延確率分布を生成するために必要な情報である。そのような情報の例として、確率分布のパラメータがある。平均値、分散値、中間値といった統計量をパラメータとしてもつ確率分布に対するパラメータを、イベント間遅延時間情報としてもよい。イベント間遅延確率分布は、一例として、正規分布又は幾何分布である。イベント間遅延確率分布の具体例として、駅間の走行時間の遅延分布、駅の停車時間の遅延分布などがある。走行時間は前の駅の発時刻（発イベントの時刻）から、次の駅の着時刻又は通過時刻（着イベントの時刻又は通過ベントの時刻）までの時間に対応する。停車時間は、駅の着時刻（着イベントの時刻）から同駅の発時刻（発イベントの時刻）までの時間に対応する。
【００３０】
イベント間遅延時間分布の一例として、幾何分布を用いる例を示す。数１は幾何分布の確率関数を表し、Ｄ（ｋ）は遅延時間がｋである確率を表す。
【数１】
2020082920.tif 000003
幾何分布では、パラメータはp１個だけである。従って、１個の統計値をパラメータに与えるだけで、分布を決定することができる。図８に統計値の例として、各種別（各駅停車（各停）、急行など）に、各駅間の走行時間の遅延時間の平均値、及び各駅の停車時間の遅延時間の平均値の例が示されている。幾何分布を用いる場合、このような平均値を１つ用いて分布を定めることができる。
【００３１】
幾何分布は、遅延時間の平均値がｘであるとき、ｐ＝１／（ｘ＋１）と定めることができる。遅延時間がｋである離散分布は、数１で計算できる。ｋは確率変数である。
【００３２】
図９にイベント間遅延確率分布として幾何分布を用いる場合に分布を図示した例を示す。横軸がｋ（遅延時間）であり、縦軸がＤ（ｋ）（遅延時間がｋである確率）である。この例では最初に確率関数が非負になる値はｋ＝０であるが、分布を左右にシフトして、kが負や正の部分で最初に確率関数が非負になるようにしてもよい。
【００３３】
なお通常の幾何分布は、確率変数が全ての整数を取るため、無限個の整数の各々に対する確率により表される。そこで、確率変数がある値以上大きい場合の確率を合計するなどして、有限個の整数値を取るように、式（１）を修正してもよい。
【００３４】
遅延時間の分布の他の例として、幾何分布を一般化した負の二項分布等を用いても良い。また正規分布又はガンマ分布など、２個以上のパラメータをもつ分布を用いても良い。この場合、１つの統計値（平均値など）でなく、複数の統計値から分布を算出する。また遅延時間の実績からヒストグラムを生成し、これをイベント間遅延確率分布として用いることもできる。走行する車両の種類によって、異なる種類の分布を用いてもよい。時間帯（ラッシュ時かそうでないかなど）によって、異なる種類の分布を用いてもよい。
【００３５】
イベント間遅延時間情報入力部１２０がイベント間遅延確率分布を生成するために必要な情報を入力する場合、後述する遅延確率分布計算部５００が、入力された情報から、イベント間遅延確率分布を算出する。前述した確率分布のパラメータを入力する以外の例として、走行時間の分布又は停車時間の分布を入力してもよい。この場合、後述する遅延確率分布計算部５００は、後述する最小必要時間との差分を遅延時間として算出し、イベント間遅延確率分布を得ることができる。
【００３６】
本実施形態の処理ではイベント間遅延確率分布を得るために必要な情報として、遅延時間の平均値をパラメータとして入力する場合を想定する。後述する遅延確率分布計算部５００では、そのパラメータと、上記式（１）とから、幾何分布（イベント間遅延確率分布）を生成する。
【００３７】
図１０、図１１及び図１２は、イベント間遅延確率分布を生成するための情報として遅延時間の平均値（平均遅延時間）を入力する画面の例を示している。
【００３８】
図１０では、Ｂ駅の停車時間の遅延平均として１分（００：０１）を入力する例が示されている。最小必要時間、マージン時間及び停車時間の項目には、Ｂ駅の停車の最小必要時間、マージン時間、停車時間が格納されている。最小必要時間及びマージン時間については後述する。ここでは最小必要時間、マージン時間及び停車時間の入力が事前に他の画面で行われていることを想定するが、最小必要時間、マージン時間及び停車時間の入力をこの画面で行うことも排除されない。このことは以下の図１１及び図１２でも同様である。平均遅延時間は、最小必要時間を超えた時間の平均である。停車時間は、ダイヤ情報から特定され、最小必要時間以上で、最小必要時間にマージン時間を加算した時間である。
【００３９】
図１１では、Ｃ駅での折り返しの平均遅延として３分（００：０３）を入力する例が示されている。Ｃ駅での折り返し時間とは、列車がＣ駅に到着して折り返し運転する場合に、列車がＣ駅に到着してからＣ駅を出発するまでの時間である。最小必要時間、マージン時間及び折返時間の項目には、Ｃ駅での折り返しの最小必要時間、マージン時間、及び折返時間が予め格納されている。折り返しの平均遅延時間は、最小必要時間を超えた時間の平均である。折返時間は、ダイヤ情報から特定される値であり、一例として最小必要時間にマージン時間を加えた時間である。
【００４０】
図１２では、Ａ駅からＢ駅までの走行（Ａ駅の出発からＢ駅の停車まで）の遅延平均として２分（００：０２）を入力する例が示されている。図示の画面では、「停車→停車」のタブが選択されている。最小必要時間、マージン時間及び運転時間の項目には、Ａ駅からＢ駅までの走行の最小必要時間、マージン時間及び運転時間が予め格納されている。平均遅延時間は、最小必要時間を超えた時間の平均である。運転時間は、ダイヤ情報から特定される値であり、一例として最小必要時間にマージン時間を加えた時間である。
【００４１】
「停車→通過」のタブを選択した場合、ある駅を出発してから別の駅を通過するまでの時間の平均遅延を入力できる。また、「通過→停車」のタブを選択した場合、ある駅を通過してから別の駅に到着（停止）するまでの時間の平均遅延を入力できる。「通過→通過」のタブを選択した場合、ある駅を通過してから別の駅を通過するまでの時間の平均遅延を入力できる。図１０〜図１２で挙げた以外のイベント間について遅延時間の平均を入力してもよい。
【００４２】
最小必要時間入力部１３０は、最小必要時間情報を取得し、最小必要時間記憶部２３０に格納する。最小必要時間入力部１３０は、一例として、オペレータが操作するキーボード、マウス、タッチパネル等の入力手段である。この場合、最小必要時間情報を入力するためのインタフェース画面を提示する機能を、ダイヤ評価装置１００は備える。インタフェース画面は、表示部４００に表示される。最小必要時間入力部１３０は、最小必要時間情報を外部の装置又は記憶媒体から取得する取得手段でもよい。この場合、外部の装置、記録媒体及び取得のタイミングのトリガーの例は、ダイヤ情報入力部１１０の場合と同様である。
【００４３】
最小必要時間情報は、同一スジ内のイベント間又は複数のスジのイベント間で、最小限空けなければならない時間である最小必要時間を定めた情報である。この時間による制約を時隔制約と呼ぶ場合がある。
【００４４】
図１３及び図１４は、最小必要時間情報の例を示している。図１３では、各駅間の最小走行時間、及び各駅の最小停車時間の例を示している。最小走行時間及び最小停止時間は、各種別（各駅停車又は急行など）、また上り・下りの方向別に、定義されてもよい。最小必要時間は、スジごとに定義されてもよいし、全スジに共通に定義されてもよい。図１４では、先行スジとのイベント間の時間の制約として、各駅の着発時間間隔の下限値の例を示している。
【００４５】
複数のスジのイベント間の時隔制約の例を示す。ある駅（例えばＢ駅）における先行スジの着時刻と、１つ前の駅（例えばＡ駅）における自スジの発時刻との間に最小限空けなければならない時間の制約がある。ここで、先行スジは、あるスジより先に同じ経路もしくはその一部を運行される列車のスジである。但し、ここでは先行スジで運行される列車は、あるスジで運行される列車を追い抜かない場合を想定する。追い抜きがある場合、追い抜きがあった地点又は時刻以降で、先行スジと後続スジの関係は逆転すると考えてもよい。また先行スジは最も直前のスジでもよいし、さらにその先行スジより前のスジを含む複数のスジでもよい。先行スジの範囲は任意に定義してよい。
【００４６】
時隔の種類は、他にも様々ある。例えば、ある駅に複数の番線がある場合に、異なる番線間での着着時隔及び発発時隔がある。また、駅での折り返しがある場合には、折り返しに関する時隔（折り返しがある場合、折り返し前後のイベント間の制約。例えばその駅に到着してから折り返し出発するまでの時間間隔など）がある。車両の種類又は走行する時間帯（ラッシュ時かそうでないかなど）によって、時隔の制約値を異ならせてもよい。例えばラッシュ時には制約値を、非ラッシュ時よりも大きく又は小さくしてもよい。追い越し（ある車両が他の車両を追い越すこと）又は待ち合わせがある場合に、追い越し又は待ち合わせがない場合と比べて時隔の制約値を異ならせてもよい。到着時刻と通過時刻との時隔、及び出発時刻と通過時刻の時隔の制約を定めてもよい。
【００４７】
図１５は、ある列車のスジ情報に対して最小必要時間等を入力する画面の例を示している。図３と同様の入力画面におけるマージン時間メニューＭ２を開くことで、図１５の画面が表示される。なお、この画面は図３の画面とは別のスジ（別の列車）に関する画面である。図３の時刻表メニューＭ１で説明した項目と同じ項目の説明は省略する。
【００４８】
マージン時間メニューＭ２では、最小必要時間を設定できる。最小必要時間の項目に最小必要時間を設定する。なお、停車／運転の項目には、ダイヤ情報から特定される停車時間又は運転時間が設定されている。マージン時間の項目には、マージン時間が設定されている。マージン合計の項目にはマージン時間の合計時間が設定されている。停車時間又は運転時間と、最小必要時間との差分が、マージン時間に対応する。オペレータが手動でマージン時間を入力してもよい。ダイヤ情報と最小必要時間とからマージン時間を計算し、画面に自動的に入力してもよい。後述するように本実施形態の処理ではマージン時間をダイヤ情報と最小必要時間とから計算するため、この入力画面で設定されているマージン時間は用いないが、この入力画面で設定されたマージン時間を用いるように処理を変更することも可能である。
【００４９】
図示の例では、Ａ駅の最小必要時間が１分（００：０１）に設定されている。また、列車はＢ駅を通過するまでの最小必要時間が８分（００：０８）に設定されている。Ｃ駅に対しても最小必要時間が１分（００：０１）に設定されている。
【００５０】
最小必要時間入力部１３０は、最小必要時間情報を入力するのではなく、最小必要時間情報を得るために必要な情報を入力してもよい。この場合、遅延確率分布計算部５００が、入力された情報から、他の情報を利用して最小必要時間情報を算出する。例えば、最小必要時間入力部１３０は、各駅間などに与えられたマージン時間の情報を入力する。この場合、遅延確率分布計算部５００は、ダイヤ情報上の時刻差（マージン時間を含んでいる）と、入力された情報が示すマージン時間との差分を計算することにより、最小必要時間を得ることができる。また、駅間の距離、又は車両ごとの最高速度・加速性能などの情報を用いて、最小必要時間を計算してもよい。
【００５１】
図１の遅延確率分布計算部５００は、イベント情報作成部５１０、評価順序決定部５１５、及び遅延確率評価部５２０を備える。遅延確率評価部５２０は、畳み込み計算部５２１、マージンシフト部５２２、合成確率計算部５２３、及び切り上げ処理部５２４を備える。
【００５２】
遅延確率分布計算部５００は、ダイヤ情報記憶部２１０からダイヤ情報、イベント間遅延時間情報記憶部２２０から遅延時間の平均値（イベント間遅延確率分布を生成するための情報）、最小必要時間記憶部２３０から最小必要時間情報を読み出し、イベント遅延確率分布を計算する。イベント遅延確率分布は、例えば各駅の着・発・通過といったイベントに関する遅延時間の確率分布（遅延確率分布）である。イベント遅延確率分布は、一例として、本実施形態に係る第１遅延確率分布に対応する。遅延確率分布計算部５００は、生成したイベント遅延確率分布をイベント遅延確率分布記憶部３００に格納する。表示部４００は、記憶部３００に格納されているイベント遅延確率分布を表示する。
【００５３】
図１６に、遅延確率分布計算部５００によって生成されるイベント遅延確率分布の一例を示す。縦軸は、イベントの識別子（ｉｄ）であり、横軸は遅延時間である。イベントｘは、ｉｄがｘのイベントである。時間は１分単位に区切っているが、５分単位など、他の単位で区切ってもよい。
【００５４】
イベント１〜４は図４のスジ１に属するイベントであり、イベント１はＡ駅発、イベント２はＢ駅着、イベント３はＢ駅発、イベント４はＣ駅着を表す。イベント５〜７は図４のスジ２に属するイベントであり、イベント５はＡ駅発、イベント６はＢ駅通過、イベント７はＣ駅着を表す。イベント８〜１１は図４のスジ３に属するイベントであり、イベント８はＡ駅発、イベント９はＢ駅着、イベント１０はＢ駅発、イベント１１はＣ駅着を表す。
【００５５】
イベント１では、スジ１の車両のＡ駅からの出発に関して、遅延時間が０である確率が１００％である。すなわち、スジ１の車両が遅延せずにＡ駅を出発する確率が１００％である。
【００５６】
イベント２では、スジ１の車両のＢ駅への到着に関して、遅延時間が−２から１３までにわたって、０より大きい確率が分布している。例えば、スジ１の車両に関して、Ｂ駅への到着の遅延確率は、遅延時間０の場合で１４．８％、遅延時間１の場合で９．９％、遅延時間−１の場合で２２．２％である。遅延時間が−１とは、１分だけ早くＢ駅へ到着すること（早着）を意味する。
【００５７】
イベント６では、スジ２の車両に関して、Ｂ駅の通過の時刻の遅延時間が０である確率が１０．０％、遅延時間が−１の場合が２２．２％である。遅延時間が−１とは、１分だけ早くＢ駅を通過（早過）することを意味する。
【００５８】
なお、出発に関するイベント１、３，５、８、１０では、遅延時間が負の値の確率はすべて０％になっている。すなわち、時刻より早く出発する早発の確率は０％になっている。以下、早着、早過及び早発を総称して、早発等と呼ぶ場合がある。
【００５９】
図１７は、図１６の表においてスジ１（最初のスジ）に属するイベント１〜４の確率分布をグラフ形式で表示したものである。他のスジ２〜４についても同様のグラフを生成してもよい。グラフを生成すべきスジをオペレータが指定し、指定したスジについてのみグラフを生成するようにしてもよい。
【００６０】
生成したグラフを表示部４００に表示して、オペレータに確認させてもよい。オペレータは、グラフを確認することで、直感的にダイヤ情報を評価することができる。表形式のイベント遅延確率分布（図１６参照）を表示部４００に表示してもよい。これによってもオペレータは各スジのイベントの遅延確率分布をまとめて確認でき、ダイヤ情報の評価を行うことができる。
【００６１】
以下、遅延確率分布計算部５００が、このようなイベント遅延確率分布を生成する処理について詳細に説明する。
【００６２】
図１８は、遅延確率分布計算部５００によるイベント遅延確率分布を生成する処理の概要を示すフローチャートである。
【００６３】
イベント情報作成部５１０が、ダイヤ情報と遅延時間の平均値に基づき、イベント情報を作成し、作成したイベント情報を、イベント情報記憶部２４０に格納する（Ｓｔｅｐ＿Ａ）。イベント情報は、一例として、スジの識別子、車両の識別子、イベント（出発・到着・通過など）の識別子、時刻及び場所（駅等）の情報、平均遅延時間（遅延時間の平均値）、最小必要時間等を含む。
【００６４】
評価順序決定部５１５が、イベント情報を時刻順（時刻の早い順）にソートする（Ｓｔｅｐ＿Ｂ）。ソートしたイベント情報列をイベントリストと呼ぶ。
【００６５】
遅延確率評価部５２０が、イベントリストの先頭から順にイベント情報（Ｎとする）を取り出す処理（Ｓｔｅｐ＿Ｃ）と、取り出したイベント情報Ｎの遅延確率分布を計算する処理（Ｓｔｅｐ＿Ｄ）とを繰り返す（Ｓｔｅｐ＿ＥのＮＯ）。インベントリストに格納された全てのイベント情報が処理済みとなったら（Ｓｔｅｐ＿ＥのＹＥＳ）、本フローチャートの処理を終了する。これにより、イベント毎に遅延確率分布が生成され、イベント遅延確率分布記憶部３００に格納される。
【００６６】
（Ｓｔｅｐ＿Ａの詳細）
図１９は、図１８のＳｔｅｐ＿Ａの詳細フローチャートを示す。図２０は、Ｓｔｅｐ＿Ａの処理により生成されるイベント情報の例を表形式で示す。図２０は、図４及び図５の例に対応している。以下、図２０を参照しながら、図１９のフローチャートの処理を説明する。
【００６７】
Ｓｔｅｐ＿Ａ１では、ダイヤ情報における各スジの着・発・通過をイベントとして設定する。また、ダイヤ情報に基づき、各イベントに時刻を設定する。図２０の表に、イベント１〜１１の識別子（ＩＤ）と、各イベントの時刻とが設定されている。表のその他の項目は、以下の処理により設定される。
【００６８】
設定した各イベントをそれぞれ順番（時刻順）に選択し、選択したイベントを対象イベントとして、下記ＳｔｅｐＡ２〜Ａ４を繰り返し実行する。なお、ここでは駅の着・発・通過をイベントとしたが、駅以外、例えば閉塞区間などの単位で、イベントを設定してもよい。
【００６９】
Ｓｔｅｐ＿Ａ２では、対象イベントのタイプに応じて、対象イベントの早発等（早発、早着又は早過）の可否を判定し、判定した結果を示す可否情報を、対象イベントに設定する。一例として、可否情報として可の場合は１，不可の場合は０を設定するが、この限りでない。早着は、着イベントの時刻より早く到着することである。早過は、通過イベントの時刻よりも早く通過することである。早発は、発イベントの時刻よりも早く出発することである。本実施形態では、早着及び早過は可と判定し、早発は不可と判定する。ここでは早発のみを不可としたが、その限りではない。対象イベントがイベント１の場合、イベント１は発イベントであり、早発不可のため、可否情報として０が設定される。
【００７０】
Ｓｔｅｐ＿Ａ３では、自スジ（対象イベントが属するスジ）における対象イベントの直前のイベントとの接続情報を生成する。この接続情報は、自スジにおける対象イベントの先行イベントＩＤ（自スジ先行イベントＩＤ）、先行イベントとの間のマージン時間、及び対象イベントの平均遅延時間を含む。以下、接続情報の生成について詳細に説明する。
【００７１】
対象イベントが自スジの最初のイベントの場合は、自スジ先行イベントＩＤとして−１を設定する（例えば、図２０のイベント１の場合）。それ以外の場合は、自スジにおける対象イベントの直前のイベントのイベントＩＤを、自スジ先行イベントＩＤとして設定する。例えばスジ１のイベント２の直前のイベントはイベント１のため、イベント２の自スジ先行イベントＩＤとして１を設定する。
【００７２】
自スジの種別（ここでは各停／急行）を判別し、判別結果に応じて、直前のイベントとの間のマージン時間を計算する。例えば、
マージン時間＝（対象イベントと直前のイベント間のダイヤ情報上の時刻差）−（対象イベントと直前のイベント間の最小必要時間）
により計算する。
【００７３】
例えば、イベント２とイベント１間のダイヤ情報上の時刻差と、イベント２とイベント１間の最小必要時間との減算により、イベント２のマージン時間として、２が計算されている。ここではマージン時間を計算により求めたが、マージン時間を前述した入力画面で入力し、入力された情報を取得してもよい。最小必要時間は、自スジの種別に応じて、最小必要時間情報から特定する。
【００７４】
さらに対象イベントについて、自スジにおける先行イベントとの間の遅延時間の平均値（平均遅延時間）を設定する。図の例では、イベント２に対してイベント１との間の平均遅延時間として２が設定されている。
【００７５】
Ｓｔｅｐ＿Ａ４では、対象イベントについて、先行スジの先行イベントとの接続情報を生成する。接続情報は、先行スジの先行イベントＩＤ（先行スジイベントＩＤ）、及び先行スジの先行イベントとの間のマージン時間を含む。
【００７６】
対象イベントが発イベントであり、かつ先行スジが有る場合には、当該発イベントの駅と同じ駅の着イベント又は通過イベント又は発イベントを先行スジから特定し、特定したイベントを先行スジイベントＩＤとする。例えば対象イベントがスジ３のイベント１０の場合、イベント１０は発イベントであり、スジ３の先行スジとして先行スジ２が存在する。よって、イベント１０の駅（Ｂ駅）と同じ駅の通過イベントであるイベント６を先行スジ２から特定する。ここでは先行スジにおける同じ駅のイベントを先行イベントとしたが、これに限定されない。例えば、同じ駅よりも前に通過する駅のイベントを先行イベントとしてもよい（以下同様）。
【００７７】
対象イベントが着イベントであり、かつ先行スジが有る場合には、当該着イベントの駅と同じ駅の発イベント又は通過イベント又は着イベントを先行スジから特定し、特定したイベントを先行スジイベントＩＤとする。例えば対象イベントがスジ２のイベント７の場合、イベント７は着イベントであり、スジ２の先行スジとして先行スジ１が存在する。よって、イベント７の駅（Ｃ駅）と同じ駅の発イベントであるイベント４を先行スジ１から特定する。
【００７８】
対象イベントが通過イベントであり、かつ先行スジが有る場合には、当該通過イベントの駅と同じ駅の発イベント又は通過イベント又は着イベントを先行スジから特定し、特定したイベントを先行スジイベントＩＤとする。例えば対象イベントがスジ２のイベント６の場合、イベント６は通過イベントであり、スジ２の先行スジとして先行スジ１が存在する。よって、イベント６の駅（Ｂ駅）と同じ駅の着イベントであるイベント３を先行スジ１から特定する。
【００７９】
なおスジ１の先行スジは存在しないため、スジ１に含まれる各イベントの先行スジイベントＩＤはすべて所定値（ここでは−１）とする。
【００８０】
先行スジを有するスジについて、出発・到着・通過のイベントに対して先行スジイベントＩＤを設定したが、出発・到着・通過のうちの１つ又は２つに対してのみ先行スジイベントＩＤを設定してもよい。例えば、発イベントに対してのみ先行スジイベントＩＤを設定してもよい。また、先行スジは直前の１つだけでなく、複数のスジを先行スジとして特定してもよい。
【００８１】
対象イベントについて、−１以外の先行スジイベントＩＤが設定された場合、対象イベントと先行スジイベントとの間に許容されるマージン時間を計算する。例えば、
マージン時間＝（対象イベントと先行スジイベントのダイヤ情報上の時刻差）−（対象イベントと先行スジイベント間の最小必要時間）
により計算する。
【００８２】
以上により対象イベントのイベント情報が生成される。Ｓｔｅｐ＿Ａ１で設定した各イベントについてＳｔｅｐ＿Ａ２〜Ｓｔｅｐ＿Ａ４の処理が完了したら（Ｓｔｅｐ＿Ａ５）、全てのイベントのイベント情報が生成され、イベント情報記憶部２４０に格納される。これにより、本フローチャートの処理が終了する。
【００８３】
（Ｓｔｅｐ＿Ｂ及びＳｔｅｐ＿Ｃに関して）
【００８４】
図１８のＳｔｅｐ＿Ｂの処理は、評価順序決定部５１５が、イベント情報をトポロジカルソートする。これは、あるイベントが当該イベントよりも時刻の早いイベント（先行イベント）よりも必ず後に来るようにする処理である。すなわち、Ｓｔｅｐ＿Ｃ及びＳｔｅｐ＿Ｄで各イベント情報を順に処理するときに、当該イベント情報を処理するときには、全ての先行イベントのイベント情報が全て処理済みになっていることを保障するための処理である。
【００８５】
Ｓｔｅｐ＿Ｂの具体的な処理としては、評価順序決定部５１５が、イベント情報を時刻（図２０の表の時刻）順にソートするだけである。またＳｔｅｐ＿Ｃは、遅延確率評価部５２０が、ソートされた順にイベント情報を取り出すだけである。よって、これ以上の説明は省略する。
【００８６】
図２１は、図１８のＳｔｅｐ＿Ｄの詳細フローチャートである。Ｓｔｅｐ＿Ｃでイベントリストから取り出されたイベント情報（イベント情報Ｎと呼ぶ）についてイベント遅延確率分布を計算する処理について説明する。イベント情報Ｎが指すイベントをイベントＮと記載する。イベントＮは、一例として本実施形態に係る第１イベントに対応する。
【００８７】
なお以下の各ステップにおける確率分布は、定義域を複数個に分割した離散確率分布を仮定する。定義域としてはマイナス部分を含んでもよい。ここでは例として５分の早着から１５分の遅延に相当する−５分〜１５分までの１分単位の離散分布を主に考える。
【００８８】
まず図２１のフローの概要を説明する。最初に、イベントＮに先行するイベントｓをすべて特定する。イベントｓは、一例として、本実施形態に係る第２イベントに対応する。イベントｓに対して、畳み込み計算部５２１が遅延確率の畳み込み処理（Ｓｔｅｐ＿Ｄ１）を行い、マージンシフト部５２２がマージンシフト処理（Ｓｔｅｐ＿Ｄ２）を行う。これにより、各イベントｓ経由の場合のイベントＮの遅延時間の確率分布（遅延確率分布Ｗ（ｋ））を得る。さらに、合成確率計算部５２３がこれらの確率分布を合成して合成確率分布Ｙ（ｋ）を得る（Ｓｔｅｐ＿Ｄ３）。最後に、切り上げ処理部５２４が、イベントＮがその時刻より早く行われていることが禁止されている場合に、合成確率分布に対して、切り上げ処理（Ｓｔｅｐ＿Ｄ４）を行う。例えばイベントＮが発イベントで、早発が禁止されている場合に、切り上げ処理を行う。
【００８９】
イベントＮ（第１イベント）に先行するイベントｓ（第２イベント）の個数が１の場合は、Ｓｔｅｐ＿Ｄ３の実行を省略する。また、Ｓｔｅｐ＿Ｄ４の実行は、イベントＮがその時刻より早く行われていることが許可されている場合は省略する。本実施形態では、発イベントの場合のみその時刻より早く行われることが禁止され（すなわち早発禁止）、着イベント及び通過イベントの場合は、その時刻より早く行われること（早着及び早過）は禁止されていないとする。
【００９０】
以下、図２１の各ステップについて詳細に説明する。
【００９１】
図２２は、イベントＮに対して自スジの先行イベントｓ（Ｎ１とする）と、先行スジの先行イベントｓ（Ｎ２とする）の２個が存在する場合のＳｔｅｐ＿Ｄの処理の概要を示している。一例として、イベントＮがイベント６の場合に、イベントＮ１がイベント５であり、イベントＮ２がイベント３である。
【００９２】
Ｓｔｅｐ＿Ｄ１では、自スジの先行イベントＮ１の遅延確率分布（イベント遅延確率分布）をＸ１（ｉ）、イベントＮ１（第２イベント）とイベントＮ（第１イベント）間のイベント間遅延確率分布をＤ（ｋ）とするとき、これらの分布の畳み込み処理を、以下の式により計算する。これにより、イベントＮの遅延確率分布Ｖ１（ｋ）を得る。Ｖ１（ｋ）は、一例として本実施形態に係る第１確率分布に対応する。Ｘ１（ｉ）は、一例として本実施形態に係る第２イベント遅延確率分布に対応する。イベントＮは、一例として本実施形態に係る第１イベントに対応する。イベントＮ１は、一例として本実施形態に係る第２イベントに対応する。
【００９３】
【数２】
2020082920.tif 000004
【００９４】
Ｘ１（ｉ）は、先行イベントＮ１の遅延時間がｉである確率を表す。例えばＸ１（−１）は、先行イベントＮ１の遅延時間が−１である確率、Ｘ１（０）は、先行イベントＮ１の遅延時間が０である確率、Ｘ１（１）は、先行イベントＮ１の遅延時間が１である確率、Ｘ１（２）は、先行イベントＮ１の遅延時間が２である確率を表す。
【００９５】
Ｄ（ｋ−ｉ）は、先行イベントＮ１とイベントＮ間の遅延時間がｋ−ｉである確率を表す。例えば、Ｄ（０）は、先行イベントＮ１とイベントＮ間の遅延時間が０である確率、Ｄ（１）は、先行イベントＮ１とイベントＮ間の遅延時間が１である確率、Ｄ（２）は、先行イベントＮ１とイベントＮ間の遅延時間が２である確率を表す。
【００９６】
Ｖ１（ｋ）は、イベントＮの遅延時間がｋである確率を表す。例えば、Ｖ１（−１）は、イベントＮの遅延時間が−１である確率、Ｖ１（１）は、イベントＮの遅延時間が１である確率、Ｖ１（２）は、イベントＮの遅延時間が２である確率を表す。
【００９７】
図２３は、Ｓｔｅｐ＿Ｄの具体例を示す図である。ここではイベントＮがイベント２（着イベント）の場合を示す。イベント２の先行イベントはイベント１である。自スジ（スジ１）の先行スジは存在しない。自スジの先行イベント１の遅延確率分布（Ｘ１（ｉ））が、図２３の一番上に示される（図１６の表の一番上の行と同じである）。先行イベントが０個のイベント（ここではイベント１）の場合には、予め定めた初期分布を当該イベントの遅延確率分布として予め与えておく。初期分布の例としては、全く遅延がないことを表す分布（確率１（１００％）で遅延時間が０）がある。図１６の表の一番上の行が、この場合に相当する。
【００９８】
イベント２とイベント１間のイベント間遅延確率分布は、式（１）のＤ（ｋ）＝（１−ｐ）ｋｐであるとする。ｐ＝１／（ｘ＋１）である。ｘは、イベント２及びイベント１間の遅延時間の平均値である。ｘの値は、図２０の表のＩＤ＝２の行から、２である。よって、ｐ＝１／（２＋１）＝１／３である。したがって、式（２）を計算すると、以下の式のようになる。
【００９９】
【数３】
2020082920.tif 000005
【０１００】
なお、ｉ＝０のとき、Ｘ１（０）＝１（１００％）であり、ｉ＝０以外のときは、Ｘ１（ｉ）は０である（図２３の一番上の表を参照）。また、Ｄ（ｋ）＝（１−ｐ）ｋｐに、ｋ＝０，１，２，３、ｐ＝１／３を代入して、Ｄ（０）＝１／３、Ｄ（１）＝０．２２２、Ｄ（２）＝０．１４８、Ｄ（３）＝０．０８８である。
【０１０１】
ここではｋ＝０，１，２，３の場合を計算したが、ｋ＝−５〜−１、４〜１５の場合も同様にして計算できる。これによりｋ＝−５〜１５について、イベントＮの遅延確率分布Ｖ１（ｋ）が計算される。計算された遅延確率分布の例が、図２３の中段に示される。
【０１０２】
Ｓｔｅｐ＿Ｄ２では、マージン時間をＭａｒｇｉｎあるいはＭとするとき、ステップ＿Ｄ１で計算された確率分布Ｖ１（ｋ）を、マージン時間に応じてシフトするマージンシフト処理を行う。マージンシフト処理の式を以下に示す。これにより、マージンシフトされた確率分布Ｗ１（ｋ）を得る。マージンシフトされた確率分布Ｗ１（ｋ）は、一例として、本実施形態に係る、マージン時間に応じてシフトされた第１確率分布に対応する。Ｍａｒｇｉｎの値は先行イベントに応じて定められる（図２０参照）。図２２では先行イベントＮ１に対するマージン時間をＭ１、先行イベントＮ２に対するマージン時間をＭ２と記載している。
【０１０３】
【数４】
2020082920.tif 000006
【０１０４】
図２３の中段に示した確率分布Ｖ１（ｋ）に対してマージンシフトを行う例を示す。Ｍａｒｇｉｎが２であるから、Ｗ１（１）＝Ｖ１（１＋２）＝Ｖ１（３）＝０．０９９（９．９％）となる。つまり、Ｖ１（３）＝０．０９９（９．９％）の値が、Ｍａｒｇｉｎの時間（２分）だけ早めた時刻にシフトされる。
同様にして、
Ｗ１（０）＝Ｖ１（０＋２）＝Ｖ１（２）＝０．１４８（１４．８％）
Ｗ１（−１）＝Ｖ１（−１＋２）＝Ｖ１（１）＝０．２２２（２２．２％）
Ｗ１（−２）＝Ｖ１（−２＋２）＝Ｖ１（０）＝０．３３３（３３．２％）
このようにマージンシフトを行うのは、Ｍａｒｇｉｎの範囲内の遅延は許容されるためである。図２３の一番下には、図２３のＶ１（ｋ）をマージンシフトすることにより得られた確率分布Ｗ１（ｋ）結果が示される。
【０１０５】
なお、イベント２に対する先行イベントの個数は１であり（自スジの先行イベントのみ）、着イベントである（発イベントでない）から、Ｓｔｅｐ＿Ｄ３及びＳｔｅｐ＿Ｄ４は省略される。したがって、図２３の一番下に示される確率分布Ｗ（ｋ）が、イベント２のイベント遅延確率分布Ｙ（ｋ）として出力される。
【０１０６】
図２４は、Ｓｔｅｐ＿Ｄの他の具体例を示す図である。ここではイベントＮがイベント３（発イベント）の場合を示す。イベント３の先行イベントＮ１はイベント２である。自スジ（スジ１）の先行スジは存在しない。自スジの先行イベント２の遅延確率分布（Ｘ１（ｉ））が、図２３の一番上に示される。これは、イベント２に対してＳｔｅｐ＿Ｄで得られたイベント遅延確率分布Ｙ（ｋ）に相当する（図２３の一番下の表と同じである）。
【０１０７】
図２４のＳｔｅｐ＿Ｄ１では、先行イベント２の遅延確率分布Ｘ１（ｉ）（＝Ｙ（ｋ））と、イベント３とイベント２間のイベント間遅延確率分布Ｄ１（ｋ）との畳み込み演算を式（２）に従って行う。これにより、イベントＮの遅延確率分布Ｖ１（ｋ）を得る。得られた確率分布Ｖ１（ｋ）を、図２４の上から２番目の表に示す。畳み込み演算の詳細は前述したため省略する。
【０１０８】
Ｓｔｅｐ＿Ｄ２では、ステップ＿Ｄ１で計算された確率分布Ｖ１（ｋ）に対し、式（３）によりマージンシフト処理を行うことにより、マージンシフトされた確率分布Ｗ１（ｋ）を得る。イベント３のイベント２に対するＭａｒｇｉｎの値は１である（図２０参照）。マージンシフトされた確率分布Ｗ１（ｋ）を、図２４の上から３番目の表として示す。マージンシフト処理の詳細は前述したため省略する。図２４におけるＳｔｅｐ＿Ｄ４の処理については後述する。
【０１０９】
次に、図２２のＳｔｅｐ＿Ｄ３において、イベントＮに対して先行イベントが２以上存在する場合、すなわち２以上のイベントからイベントＮへ遅延が波及する場合、各先行イベントｉに対して計算されたＷｉ（ｋ）を合成することにより合成確率分布Ｚ（ｋ）を生成する。具体的には、例えば先行イベント１〜ｈ（ｈは２以上の整数）が存在するとした場合、これらの先行イベント１〜ｈ間でｋ（確率変数）の値の組合せを生成する。先行イベント数がｈ、ｋの取り得る値の個数がｇであれば、ｈ×ｇ個の組合せが得られる。組合せごとに、Ｗ１（ｋ）〜Ｗｈ（ｋ）の積を計算しかつｋの値の最大値を選択し、これによりｋの値と積との組を得る。得られた組をｋの値に基づき分類し、ｋの値の個数分の複数のグループを得る。各グループには同じｋの値を含む組が属する。グループごとに組に含まれる積の総和を計算し、総和値を当該グループに対応するｋの値の遅延確率（合成確率）として得る。これによりｋの値ごとの遅延確率（合成確率）が合成確率分布として得られる。
【０１１０】
図２５（Ａ）〜図２５（Ｃ）を用いて、Ｓｔｅｐ＿Ｄで合成確率分布を生成する処理の具体例を示す。簡単のため、ｋが−１〜２の範囲で、１分単位の離散値を取るとする。先行イベント数ｈは２であるとする。それぞれ先行イベント１及び先行イベント２とする。
【０１１１】
図２５（Ａ）には、先行イベント１の確率分布Ｗ１（ｋ）と、先行イベント２の確率分布Ｗ２（ｋ）がそれぞれ示される。
【０１１２】
図２５（Ｂ）には、先行イベント１のｋの値を横の項目、先行イベント２のｋの値を縦の項目とした表が示されている。表の各セル内の上段には、先行イベント１の該当するｋの値と、先行イベント２の該当するｋの値とのうちの最大値（同じ値の場合は任意の一方の値）が格納されている。また、各セル内の下段には、先行イベント１の該当するｋの値の場合のＷ１（ｋ）と、先行イベント２の該当するｋの値の場合のＷ２（ｋ）との積が格納されている。これは先行イベント１と先行イベント２が独立であると仮定した場合の生起確率に相当する。
【０１１３】
例えば、表の一番右上のセルの場合、先行イベント１の該当するｋの値は２、先行イベント２の該当するｋの値は−１である。よって、２と−１のうちの大きい方である２が格納されている。また、先行イベント１のｋの値が２の場合の遅延確率Ｗ１（２）は１０％、先行イベント２のｋの値が−１の場合の遅延確率Ｗ２（−１）は５０％である。よって、これらの積は１０％×５０％＝５％となる。よって５％がこのセルに格納されている。他のセルにも同様にして、ｋの値の最大値と、積とが格納される。
【０１１４】
図２５（Ｂ）の表のセルを、同じｋの値（最大値）を含むセルのグループに分類し、グループごとにセルに含まれる積を総和する。これによりｋの値ごとに遅延確率が得られる。
【０１１５】
図２５（Ｃ）に、各ｋの値について当該総和を計算して格納した表が示される。例えばｋが２の場合に、総和を計算する例を示す。まず、図２５（Ｂ）の表から２を含むセルを特定する。表の一番右の列と一番下の行との８個のセルが特定される。これらのセルの中の積（下段の値）の総和を計算すると、５＋４＋１＋０＋０＋０＋０＋０＝１０％となる。同様にして、ｋが−１の場合は２０％、ｋが０の場合は４３％、ｋが１の場合は２７％が総和として計算される。このようにしてｋの値ごとに総和（遅延確率）が得られる。これらの集合が合成確率分布に対応する。
【０１１６】
一方、図２２のＳｔｅｐ＿Ｄ３において、先行イベントが１個だけの場合には、その先行イベントの確率分布Ｗ（ｋ）をそのままＳｔｅｐ＿Ｄ３の出力とする。例えば、図２３の一番下に示したイベント２の確率分布Ｗ（ｋ）は、イベント２の先行イベントがイベント１のみであるため、この確率分布Ｗ（ｋ）をそのままＳｔｅｐ＿Ｄ３の出力とする。
【０１１７】
また、先行イベントが０個の場合は、予め定めた初期分布をＳｔｅｐ＿Ｄ３の出力とすればよい。初期分布の例としては、前述したように、全く遅延がないことを表す分布（確率１（１００％）で遅延時間が０）がある。
【０１１８】
Ｓｔｅｐ＿Ｄ４では、イベントＮの種類（出発・到着・通過）を判断し、種類に応じて、早発、早着又は早過が禁止されているかを判断する。禁止されていない場合は、Ｓｔｅｐ＿Ｄ３で計算されたイベントＮの合成確率分布Ｗ（ｋ）を、イベントＮの遅延確率分布Ｙ（ｋ）として出力する。一方、禁止されている場合は、マイナスの遅延時間の確率を切り上げる切り上げ処理を、以下の式（４）に従って行い、切り上げ処理後の合成確率分布を、イベントＮの遅延確率分布Ｙ（ｋ）として出力する。切り上げ処理は、合成確率分布においてマイナスの遅延時間の確率をすべて遅延時間０の確率に加算し、マイナスの遅延時間の確率を０にする。
【数５】
2020082920.tif 000007
【０１１９】
図２６は切り上げ処理の具体例を説明するための図である。図２６の上側に、図２５（Ｃ）と同じ表（合成確率分布）を示す。この表では、マイナスの遅延時間として−１が存在し、この確率は２０％である。よって、２０％を、遅延時間０の確率４３％に加算する（切り上げる）。−１の確率を０％にする。これにより、図２６の下側に示すように、遅延時間０の確率は６３％となる。このように合成確率分布を一部修正する。切り上げ処理後の合成確率分布を、イベントＮの遅延確率分布Ｙ（ｋ）として出力する。
【０１２０】
ここで前述した図２４の例において、Ｓｔｅｐ＿Ｄ４の実行の具体例を示す。イベント３は発イベント（早発禁止）であるから、Ｓｔｅｐ＿Ｄ２で得られたイベント３の確率分布Ｗ（ｋ）の切り上げ処理を行う。確率分布Ｗ（ｋ）におけるｋ＝−１，−２，−３に対応する確率１７．１％、１９．４％、１６．７％が、ｋ＝１に対応する１３．５％に加算される。よって、ｋ＝１に対応する確率は、６６．７％になり、ｋ＝−１，−２，−３に対応する確率はいずれも０になる。切り上げ処理により得られた確率分布が図２４の一番下に示される。これがイベント３の遅延確率分布Ｙ（ｋ）として出力される。
【０１２１】
以上のような処理により、最終的に図１６のようなイベントごとの遅延確率分布が得られる。上述した例では、先行イベント数が１又は２の場合を説明したが、３つ以上の場合も同様にして実施可能である。すなわち、遅延の伝搬経路が３つ以上ある場合にも同様の議論が可能である。
【０１２２】
なお以上の処理では、確率分布を伝播させることにより、Ｓｔｅｐ＿Ｃ〜Ｓｔｅｐ＿Ｅを各ノードで１回ずつ実行するだけで、イベントごとの遅延確率分布を得る手法について説明した。ただし、この処理において確率分布が現れるのは、先行ノードからの遅延時間分布の部分のみであり、この部分を確定値に置き換えれば、時間がかかる繰り返し処理が必要となるものの、より簡便な処理に置き換えることができる。
【０１２３】
たとえば、乱数等を用いて、確率分布から遅延時間を１個発生することにするとステップ＿Ｄの処理は簡略化される。実際、各ノードの遅延時間が確定値であるとすると、ステップ＿Ｄ１の畳み込み処理は、前のノードの(確定値の)遅延時間に、乱数により発生した当該ノードの遅延時間を、加算する処理となる。Ｓｔｅｐ＿Ｄ２は、ステップ＿Ｄ１により得た遅延時間からＭａｒｇｉｎを減算する処理となる。ステップ＿Ｄ３は、Ｓｔｅｐ＿Ｄ２で算出した先行ノードの遅延時間の内、最大値をとる処理となる。Ｓｔｅｐ＿Ｄ４は、ステップ＿Ｄ３で計算した遅延時間と０との内、大きい方を取る処理となる。
【０１２４】
以上のように、この場合Ｓｔｅｐ＿Ｄを１回実行すると、当該イベントの確定値の遅延時間が１個定まる。よってＳｔｅｐ＿Ｃ〜Ｓｔｅｐ＿Ｅを各ノードで１回ずつ実行することで、各ノードの遅延時間を１個ずつ得られる。またその後、ノード情報を初期化して、再び別の乱数でＳｔｅｐ＿Ｃ〜Ｓｔｅｐ＿Ｅを各ノード１回ずつ実行すると、前回とは別の各ノードの遅延時間の値を得られる。よってＳｔｅｐ＿Ｃ〜Ｓｔｅｐ＿Ｅ自体を繰り返し実行することで、結果的に、全イベントの遅延時間のヒストグラムを作成することができる。したがって、この繰り返しにより得たヒストグラムからイベントごとの遅延確率分布を作成しても良い。
【０１２５】
上述した例では、複数の列車（複数のスジ）を対象として、これらのスジに含まれる複数のイベントの遅延確率分布を生成した（図１６参照）。これに対して、注目すべき一部の列車、又は注目すべき一部の駅（例えば終着駅や分岐駅など）に対してのみ遅延確率分布を生成してもよい。またユーザが設定した一部の列車又は駅に対してのみ遅延確率分布を生成してもよい。また遅延確率分布の出力フォーマットも図１６の形式に限られない。
【０１２６】
図２７は、ある列車（ここでは列車番号０００１の列車）のスジとして、Ｓ駅（始発駅）を出発し、Ａ駅、Ｂ駅、Ｃ駅、Ｄ駅、Ｅ駅、Ｆ駅、Ｇ駅、Ｈ駅（終点）までの各駅に停車するスジを対象に、上述した本実施形態の処理により生成した遅延確率分布を含む出力表の例を示す。−１０分〜６０分までの５分単位の離散分布により、各イベントの遅延確率分布が示されている。また、表の右側には、各イベントの遅延時間の９０％値（パーセンタイル値）及び期待値が示されている。９０％値及び期待値の計算は、遅延確率評価部５２０が行う。
【０１２７】
駅の列には、駅名と下向きの矢印（以下、矢印）とが交互に格納されている。矢印が入った行は、次の行の駅名が示す駅への着イベントに対応する。駅名の入った行は、その駅の発イベントに対応する。
【０１２８】
例えば、Ｓ駅の下の行は、Ａ駅の到着イベントに対応し、この遅延確率分布は、−１０分の遅延確率（１０分早着の遅延確率）が０％、−５分の遅延確率が１％、０分の遅延確率が６０％、５分の遅延確率が２８％、１０分の遅延確率が１％、１５分の遅延確率が０％、・・・といったものである。この遅延確率分布の９０％値は５分であり、期待値は２分である。またＡ駅の行は、Ａ駅の発イベントに対応し、この遅延確率分布は、−１０分の遅延確率（１０分早着の遅延確率）が０％、−５分の遅延確率が０％、０分の遅延確率が７５％、５分の遅延確率が２５％、１０分の遅延確率が０％、１５分の遅延確率が０％、・・・といったものである。この遅延確率分布の９０％値は５分であり、期待値は２分である。
【０１２９】
また、表の下には、遅延時間毎に、着イベントの遅延確率の平均値（運転の平均遅延確率）、及び発イベントの遅延確率の平均値（停車の平均遅延確率）が示されている。これらの平均値の計算は、遅延確率評価部５２０が行う。また、着イベントの遅延時間の９０％値のうちの最大値、及び発イベントの遅延時間の９０％値のうちの最大値が示されている。また、着イベントの期待値の平均値が及び発イベントの期待値の平均値が示されている。これらの最大値の計算、及び期待値の平均値の計算は、遅延確率評価部５２０が行う。
【０１３０】
以上、本実施形態によれば、イベント間遅延確率分布以外の実績データを用いずに、ダイヤ情報から、各駅の着・発・通過の遅延確率分布を生成できる。よって、大規模な実績データは不要である。また、本実施形態によれば、モンテカルロシミュレーションによる度数分布の作成は不要であり、高速なダイヤ情報の評価が可能となる。
【０１３１】
（変形例１）
ある列車・駅に、予め定めた遅延分布を与えることにより、後に波及する各列車・各駅の遅延確率や、期待遅延時間を計算してもよい。計算は遅延確率評価部５２０が行う。予め定めた遅延分布として、例えば特定の駅の事故による遅延などを想定した、極端な分布を用いてもよい。
【０１３２】
終点又は途中駅でＸ分以上遅れる確率、遅れ時間の期待値・分散、遅れ時間のＸパーセンタイル値などの統計値を計算してもよい。遅れ時間の期待値及びＸパーセンタイル値については、図２７で説明した。
【０１３３】
(変形例２)
これまでの実施形態では、図１６のようにイベントごとの遅延確率分布を生成したが、この遅延確率分布と、生成成元のダイヤ（計画上のスジ）とを組み合わせ、期待スジを作成しても良い。作成した期待スジを表示部４００に表示してもよい。期待スジの作成は、遅延確率評価部５２０が行う。期待スジとは、ダイヤ（計画上のスジ）を実際に実施したときに予想されるスジのことである。
【０１３４】
図２８に、期待スジの作成例を示す。期待スジ３２は、計画上のスジ３１における各ノード３１ａ、３１ｂ、３１ｃ、３１ｄ、３１ｅの時刻を、それぞれ遅延期待値３３ａ、３３ｂ、３３ｃ、３３ｄ、３３ｅ分だけシフトして作成する。すなわち、期待スジ３２上の各ノード３２ａ〜３２ｅは、計画上のスジ３１の各ノード３１ａ〜３１ｅの時刻に、遅延期待値３３ａ〜３３ｅを加算することで作成される。遅延期待値３３ａ〜３３ｅは、遅延期待値は平均的な遅れ時間を表す指標であり、計画上のスジ３１のノード３１ａ〜３１ｅの遅延確率分布の期待値、又はモード・メディアンなどを用いて算出すればよい。
【０１３５】
(変形例３)
変形例２で作成した期待スジを利用することで、ダイヤの定時性、速達性、輸送力などのダイヤの評価指標を作成しても良い。これらの評価指標の作成は、遅延確率評価部５２０が行う。作成した評価指標を表示部４００に表示してもよい。
【０１３６】
［定時性］
定時性の指標例としては、遅延期待値率がある。遅延期待値の計算例を以下に示す。
遅延期待値率（％）=Σ対応するノード間の遅延期待値÷ノード総数    （５）
【０１３７】
式（５）に示すように、遅延期待値率は、期待スジと計画上のスジの対応するノード間の遅延期待値を全ノードで平均したものである。前述した図２８の例では、遅延期待値３３ａ〜３３ｅの合計を、ノード総数（＝５）で除算することで、遅延期待値率が計算される。
【０１３８】
定時性の別の指標例として、遅延の限界値超え率がある。
図２９は、遅延の限界値超え率を説明するための図である。あるノードの遅延確率分布と、遅延時間Ｎ［分］の位置とが示される。この場合において、遅延の限界値超え率の計算例を以下に示す。
遅延の限界値超え率（％）=Σ(当該ノードでN分以上遅延する確率)÷ノード総数    （６）
【０１３９】
式（６）に示すように、遅延の限界値超え率は、期待スジにおいて、Ｎ分以上遅延する確率を全ノードで平均したものである。前述した図２８の例では、ノード３１ａ〜３１ｅの遅延確率分布のそれぞれに基づきＮ分以上遅延する確率を計算して合計し、合計した値をノード総数（＝５）で除算することで、遅延の限界値超え率が計算される。
【０１４０】
鉄道会社によっては、所定の時間以上の遅延が生じるとペナルティが発生するため、重要な指標となる。なお、ある列車・駅（複数であってもよい）において、Ｎ分以上遅延の場合の罰金額が決まっている場合は、その罰金額の期待値を導出しても良い。
【０１４１】
なお定時性の評価は、一部の途中駅や終着駅のみで平均を計算しても良い。また乗客の乗降駅の統計値（ＯＤ：Origin Destination）が既知の場合は、1乗客あたりの平均を計算しても良い。また式（５）及び式（６）において、割る数（ノード総数）は一例であり、これに限定されるものではない。
【０１４２】
［速達性］
速達性の指標例として、期待スジに要する時間（期待移動時間）がある。
図３０に、期待移動時間の例を示す。期待移動時間は、期待スジの始点から終点までの時間ｔｅを表す。なおこの指標と移動の総距離ｄとを利用し、ｄ／ｔｅにより、期待スジの始点から終点までに要する平均速度を評価してもよい。また複数スジの時間の平均を評価してもよい。さらに乗客のＯＤが既知の場合は、１乗客あたりの平均を評価しても良い。
【０１４３】
［輸送力］
輸送力の指標例として、特定時間帯・特定駅のスジ率、特定時刻のスジ率、特定時間帯・特定駅群の発着率などがある。
【０１４４】
図３１は、特定時間帯・特定駅のスジ率を説明するための図である。特定時間帯・特定駅のスジ率は、一定の時間帯の中で、ある駅に発着する列車の数（スジ数）を、当該時間帯の時間長ｔで除算した値である。特定時間帯・特定駅のスジ率の計算例を以下に示す。
特定時間帯・特定駅のスジ率＝当該時間帯・駅の全スジ数/t    （７）
図３１では、７〜９時の時間帯における駅Ｘのスジ率を計算する場合を示している。７〜９時に特定駅を通過する列車数（スジ数）は６である。列車数（スジ数）は、図３０におけるノード（丸）の個数に相当する。当該スジ率が大きいほど輸送力が高いことを表す。
【０１４５】
図３２は、特定時刻のスジ率を説明するための図である。特定時刻のスジ率は、ある時刻に走行している列車の数（スジ数）を、始点から終点までの距離ｄで除算した値である。特定時刻のスジ率の計算例を以下に示す。
特定時刻のスジ率＝特定時刻にある全スジ数/d    （８）
図３２では、８時におけるスジ率を計算する場合を示している。８時に走行している列車数（スジ数）は３である。列車数（スジ数）は図３２におけるノード（丸）の個数に相当する。当該スジ率が大きいほど、輸送力が高いことを表す。
【０１４６】
図３３は、特定時間帯・特定駅群の発着率を説明するための図である。特定時間帯・特定駅群の発着率は、特定時間帯の中で特定駅群に発着する回数を、特定時間帯の時間長ｔと特定駅群が存在する範囲の距離ｄとの乗算値で、除算した値である。特定時間帯・特定駅群の発着率の計算例を以下に示す。
特定時間帯・特定駅群の発着率＝特定時間帯・特定駅群の発着数/(ｔ×ｄ)    （９）
図３３では、７〜９時の中で特定駅群（ここでは始点、駅Ｘ、終点の３つ）に発着する回数は、図３３のハッチング領域にある全てのノード（丸）の個数に相当する。当該発着率が大きいほど乗客の乗降機会が増えることから、輸送力（利便性）が高いことを表す。
【０１４７】
なお式（７）〜（９）の説明において図３１〜図３３で示したノードの個数は、各列車の座席数や定員数を踏まえた乗客数に置き換えてもよい。これにより、乗客ベースの輸送力を評価できる。さらに乗客のＯＤや輸送力の目標値が既知の場合には、輸送力が目標値に到達しているかどうかを評価指標しても良い。
【０１４８】
（ハードウェア構成）
図３４に、本実施形態に係るダイヤ評価装置（情報処理装置）１０１のハードウェア構成を示す。本実施形態に係る情報処理装置１０１は、コンピュータ装置１５０により構成される。コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１と、入力インタフェース１５２と、表示装置１５３と、通信装置１５４と、主記憶装置１５５と、外部記憶装置１５６とを備え、これらはバス１５７により相互に接続されている。
【０１４９】
ＣＰＵ（中央演算装置）１５１は、主記憶装置１５５上で、情報処理装置１０１の上述の各機能構成を実現するコンピュータプログラムを実行する。ＣＰＵ１５１が、コンピュータプログラムを実行することにより、各機能構成は実現される。
【０１５０】
入力インタフェース１５２は、キーボード、マウス、及びタッチパネルなどの入力装置からの操作信号を、情報処理装置１０１に入力するための回路である。ダイヤ情報入力部１１０、イベント間遅延時間情報入力部１２０、最小必要時間入力部１３０の入力機能を担う部分は、入力インタフェース１５２上に構築されることができる。
【０１５１】
表示装置１５３は、情報処理装置１０１から出力されるデータ又は情報を表示する。表示装置１５３は、例えば、ＬＣＤ（液晶ディスプレイ）、ＣＲＴ（ブラウン管）、及びＰＤＰ（プラズマディスプレイ）であるが、これに限られない。コンピュータ装置１５０から出力されたデータ又は情報は、この表示装置１５３により表示することができる。表示部４００は、表示装置１５３上に構築されることができる。
【０１５２】
通信装置１５４は、情報処理装置１０１が外部装置と無線又は有線で通信するための回路である。通信装置１５４を介して外部装置から情報を入力することができる。外部装置から入力した情報を、ＤＢに格納することができる。ダイヤ情報入力部１１０、イベント間遅延時間情報入力部１２０、最小必要時間入力部１３０の通信機能を担う部分は、通信装置１５４上に構築されることができる。
【０１５３】
主記憶装置１５５は、本実施形態の処理を実現するプログラム、及びプログラムの実行に必要なデータ、及びプログラムの実行により生成されたデータなどを記憶する。プログラムは、主記憶装置１５５上で展開され、実行される。主記憶装置１５５は、例えば、ＲＡＭ、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭであるが、これに限られない。各実施形態における各種ＤＢ及び記憶部は、主記憶装置１５５上に構築されてもよい。
【０１５４】
外部記憶装置１５６は、上記プログラム及びプログラムの実行に必要なデータ、及びプログラムの実行により生成されたデータなどを記憶する。これらのプログラムやデータは、本実施形態の処理の際に主記憶装置１５５に読み出される。外部記憶装置１５６は、例えば、ハードディスク、光ディスク、フラッシュメモリ、及び磁気テープであるが、これに限られない。各実施形態における各種ＤＢ及び記憶部は、外部記憶装置１５６上に構築されてもよい。
【０１５５】
なお、上述のプログラムは、コンピュータ装置１５０に予めインストールされていてもよいし、ＣＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体に記憶されていてもよい。また、当該プログラムは、インターネット上にアップロードされていてもよい。
【０１５６】
なお、コンピュータ装置１５０は、プロセッサ１５１、入力インタフェース１５２、表示装置１５３、通信装置１５４、及び主記憶装置１５５を、それぞれ１つ又は複数備えてもよいし、プリンタやスキャナなどの周辺機器を接続されていてもよい。
【０１５７】
また、情報処理装置１０１は、単一のコンピュータ装置１５０により構成されてもよいし、相互に接続された複数のコンピュータ装置１５０からなるシステムとして構成されてもよい。
【０１５８】
なお、本発明は上記各実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記各実施形態に開示されている複数の構成要素を適宜組み合わせることによって種々の発明を形成できる。また例えば、各実施形態に示される全構成要素からいくつかの構成要素を削除した構成も考えられる。さらに、異なる実施形態に記載した構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【符号の説明】
【０１５９】
１００：ダイヤ評価装置
１１０：ダイヤ情報入力部
１２０：イベント間遅延時間情報入力部
１３０：最小必要時間入力部
２１０：ダイヤ情報記憶部
２２０：イベント間遅延時間情報記憶部
２３０：最小必要時間記憶部
２４０：イベント情報記憶部
３００：イベント遅延確率分布記憶部
４００：表示部
５００：遅延確率分布計算部
５１０：イベント情報作成部
５１５：評価順序決定部
５２０：遅延確率評価部
５２１：畳み込み計算部
５２２：マージンシフト部
５２３：合成確率計算部
５２４：切り上げ処理部
１５０：コンピュータ装置
１５１：プロセッサ（ＣＰＵ）
１５２：入力インタフェース
１５３：表示装置
１５４：通信装置
１５５：主記憶装置
１５６：外部記憶装置
１５７：バス
【図１】
2020082920.tif 000008
【図２】
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【図３】
2020082920.tif 000010
【図４】
2020082920.tif 000011
【図５】
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【図６】
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【図７】
2020082920.tif 000014
【図８】
2020082920.tif 000015
【図９】
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【図１０】
2020082920.tif 000017
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
2020082920.tif 000020
【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
2020082920.tif 000023
【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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