(57)【要約】【課題】液体中に生成した気泡内の圧力を測定する。【解決手段】気泡内圧力測定装置１０は、液体２２を収容した容器２０と、容器２０内において所定距離を隔てて配置された一対の電極３０と、電極３０の間に気泡２４を生成させるためのレーザー発振器４０と、電極３０に電圧を印加することで、レーザー発振器４０から発振したレーザー光Ｌにより生成された気泡２４が膨張する過程において電極３０の間で気泡２４の内部に放電を行わせる放電制御部５０と、放電制御部５０による放電が開始した時の放電開始電圧を検出する検出器６０と、放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づき、検出された放電開始電圧に対応する圧力を取得する取得部７２と、を備える。【選択図】図１
2020180849.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
液体を収容した容器と、
前記容器内において所定距離を隔てて配置された一対の電極と、
前記電極の間に気泡を生成させる気泡生成源と、
前記電極に電圧を印加することで、前記気泡生成源により生成された気泡が膨張する過程において前記電極の間で前記気泡の内部に放電を行わせる放電制御部と、
前記放電制御部による前記放電が開始した時の放電開始電圧を検出する検出部と、
放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づき、前記検出された放電開始電圧に対応する圧力を取得する取得部と、を備える
ことを特徴とする気泡内圧力測定装置。
【請求項２】
前記電極は、それぞれ平板状の第１電極と第２電極とを平行に配置した平行板電極である
ことを特徴とする請求項１に記載の気泡内圧力測定装置。
【請求項３】
前記気泡生成源は、レーザー発振器を備え、前記レーザー発振器により発振したレーザーを前記電極の間に収束することで、前記電極の間に気泡を生成させるものである
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の気泡内圧力測定装置。
【請求項４】
前記参照カーブは、気体中の放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定するパッシェンカーブである
ことを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の気泡内圧力測定装置。
【請求項５】
前記検出した放電開始電圧と前記取得した圧力とに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径を用いて無次元化時間に対する圧力を算出する算出部を更に備える
ことを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載の気泡内圧力測定装置。
【請求項６】
液体中に所定距離を隔てて配置された一対の電極の間に気泡を生成させるステップと、
前記電極に電圧を印加することで、前記生成された気泡が膨張する過程において前記電極の間で前記気泡の内部に放電を行わせるステップと、
前記気泡の内部に放電を開始した時の放電開始電圧を検出するステップと、
放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づき、前記検出された放電開始電圧に対応する圧力を取得するステップと、を備える
ことを特徴とする気泡内圧力測定方法。
【請求項７】
液体中に所定距離を隔てて配置された一対の電極の間に気泡を生成し、前記電極に電圧を印加することで、前記生成された気泡が膨張する過程において前記電極の間で前記気泡の内部に放電を行わせ、前記気泡の内部に放電を開始した時の放電開始電圧データを取り込むステップと、
放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づき、前記検出された放電開始電圧に対応する圧力を取得するステップと、
をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項８】
請求項１に記載の気泡内圧力測定装置により取得した気泡内の前記圧力について、前記検出した放電開始電圧と前記取得した圧力とに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径を用いて無次元化時間に対する圧力を算出する算出部と、
前記算出した無次元化時間に対する圧力に基づいて前記気泡内の圧力を評価する評価部と、を備える
ことを特徴とする気泡内圧力評価装置。
【請求項９】
請求項６に記載の気泡内圧力測定方法により取得した気泡内の前記圧力について、前記検出した放電開始電圧と前記取得した圧力とに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径を用いて無次元化時間に対する圧力を算出するステップと、
前記算出した無次元化時間に対する圧力に基づいて前記気泡内の圧力を評価するステップと、を備える
ことを特徴とする気泡内圧力評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、液体中に生成した気泡内の圧力を測定するための気泡内圧力測定装置、気泡内圧力測定方法、及び、プログラム、並びに、測定された気泡内の圧力を評価するための気泡内圧力評価装置、及び、気泡内圧力評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
キャビテーションは、圧力低下に伴う発泡現象と定義される。キャビテーション現象により液体中に生じる気泡（キャビテーション気泡）は、流体を用いた流体機械の性能向上を阻む主要因として知られる。具体的には、キャビテーション気泡は、流体機器の表面に壊食をもたらして機器を劣化させたり、また振動やノイズを生じさせたりする。このためにキャビテーションに関して長年にわたり様々な研究が進められている。その一方で、近年は、キャビテーション気泡を効果的に利用する応用例が増えている。キャビテーション気泡の応用には、例えば、結石破砕手術などの医療機器への応用，水処理，機械加工におけるピーニング処理などがある。
【０００３】
このようなキャビテーション気泡の挙動を研究するために、液体中に気泡を人為的に生成することが行われている。例えば、特許文献１には、ナノバブルと呼ばれる微細な気泡を生成させるための気泡生成装置が開示されている。特許文献１の気泡生成装置によれば、容器内の液体中に一対の電極を挿入し、電極の相互間に電圧を印加することで、電気分解により生じた気体が液体中に分散し、ナノバルブが生成される。
【０００４】
また、特許文献２には、試験液体中に微細気泡が含有しているか否かを判定する技術が開示されている。なお、微細気泡のうち、直径が５０μｍ以下の気泡はマイクロバルブと呼ばれており、また、直径が１μｍ以下で、具体的には数十〜数百ｎｍの気泡はナノバルブと呼ばれている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第５１９０８３４号公報
【特許文献２】特開２０１８-５９７８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、従来、気泡の挙動を研究するにあたり、液体中の気泡の圧力を測定する方法がなかった。このため、キャビテーション気泡の挙動の研究においては、気泡の内部の圧力として想定値が利用されていた。
【０００７】
この発明は、上述の点に鑑みてなされたもので、液体中に生成された気泡の内部の圧力を測定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
（１）本発明の気泡内圧力測定装置は、液体を収容した容器と、前記容器内において所定距離を隔てて配置された一対の電極と、前記電極の間に気泡を生成させる気泡生成源と、前記電極に電圧を印加することで、前記気泡生成源により生成された気泡が膨張する過程において前記電極の間で前記気泡の内部に放電を行わせる放電制御部と、前記放電制御部による前記放電が開始した時の放電開始電圧を検出する検出部と、放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づき、前記検出された放電開始電圧に対応する圧力を取得する取得部と、を備えることを特徴とする。
【０００９】
（２）また、本発明の気泡内圧力測定装置において、前記電極はそれぞれ平板状の第１電極と第２電極とを平行に配置した平行板電極であることが好ましい。
（３）また、本発明の気泡内圧力測定装置において、前記気泡生成源は、レーザー発振器を備え、前記レーザー発振器により発振したレーザーを前記電極の間に収束することで、前記電極の間に気泡を生成させるものであることが好ましい。
（４）また、本発明の気泡内圧力測定装置において、前記参照カーブは気体中の放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定するパッシェンカーブであることが好ましい。
（５）また、本発明の気泡内圧力測定装置において、前記検出した放電開始電圧と前記取得した圧力とに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径を用いて無次元化時間に対する圧力を算出する算出部を更に備えることが好ましい。
【００１０】
（６）また、本発明の気泡内圧力測定方法は、液体中に所定距離を隔てて配置された一対の電極の間に気泡を生成させるステップと、前記電極に電圧を印加することで、前記生成された気泡が膨張する過程において前記電極の間で前記気泡の内部に放電を行わせるステップと、前記気泡の内部に放電を開始した時の放電開始電圧を検出するステップと、放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づき、前記検出された放電開始電圧に対応する圧力を取得するステップと、を備えることを特徴とする。
【００１１】
（７）また、本発明のプログラムは、液体中に所定距離を隔てて配置された一対の電極の間に気泡を生成し、前記電極に電圧を印加することで、前記生成された気泡が膨張する過程において前記電極の間で前記気泡の内部に放電を行わせ、前記気泡の内部に放電を開始した時の放電開始電圧データを取り込むステップと、放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づき、前記検出された放電開始電圧に対応する圧力を取得するステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１２】
（８）また、本発明の気泡内圧力評価装置は、前記気泡内圧力測定装置により取得した気泡内の前記圧力について、前記検出した放電開始電圧と前記取得した圧力とに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径を用いて無次元化時間に対する圧力を算出する算出部と、前記算出した無次元化時間に対する圧力に基づいて前記気泡内の圧力を評価する評価部と、を備えることを特徴とする。
【００１３】
（９）また、本発明の気泡内圧力評価方法は、前記気泡内圧力測定方法により取得した気泡内の前記圧力について、前記検出した放電開始電圧と前記取得した圧力とに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径を用いて無次元化時間に対する圧力を算出するステップと、前記算出した無次元化時間に対する圧力に基づいて前記気泡内の圧力を評価するステップと、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
一対の電極の間に気泡を生成し、生成した気泡の内部に放電を開始した時の放電開始電圧を測定するだけで、放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づいて、放電開始電圧に対応する圧力を、放電を開始した時の気泡内部の圧力として、取得する。これにより、従来測定できなかった気泡内部の圧力を測定することが可能となり、気泡の挙動をより正確に把握することができる。また、例えば、測定した気泡内部の圧力を、気泡の挙動を制御するパラメータの一つとして利用することも期待される。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】一実施形態に係る気泡内圧力測定装置を示すブロック図である。
【図２】参照カーブの一例として、水蒸気のパッシェンカーブ（Paschen curve）（Ｃ１）と水素のパッシェンカーブ（Ｃ２）とを示すグラフである。
【図３】一実施形態に係る気泡内圧力測定処理の手順を示すフローチャートである。
【図４】予備実験として空気中で電極間に電圧を印加した際の電圧波形と電流波形とを示すグラフである。
【図５】予備実験として空気中で電極間に電圧を印加した際に、複数通りの電極間距離のそれぞれにて複数回ずつ測定された放電開始電圧の平均を、パッシェンカーブ上にプロットして示すグラフである。
【図６】本装置において気泡が生成されて膨張する様子を時系列順に示す模式図であって、（ａ）は気泡が生成された時点，（ｂ）は気泡生成から２０μｓ経過した時点，（ｃ）は気泡生成から４０μｓ経過した時点，（ｄ）は気泡生成から６０μｓ経過した時点，（ｅ）は気泡生成から８０μｓ経過した時点，（ｆ）は気泡生成から１００μｓ経過した時点を示す。
【図７】実験において生成された気泡の気泡径（実験値）を、レイリー・プレセット（Rayleigh-Plesset)の方程式を用いて算出した気泡径と時間との関係を示す曲線上にプロットしたグラフである。
【図８】実験における測定結果から、気泡内放電時の気泡内部の圧力を推定した結果を示すグラフであり、（ａ）は１．５ｋＶの電圧を印加した場合であり、（ｂ）は２．０ｋＶの電圧を印加した場合である。
【図９】１．５ｋＶの電圧を印加した場合と、２．０ｋＶの電圧を印加した場合とで、電極間距離ごとに算出した推定気泡内圧力を示すグラフである。
【図１０】無次元化気泡径の挙動を示す曲線と、無次元化時間に対する圧力の変化を示す曲線とを示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。
なお、以下に示す各実施形態はあくまでも例示に過ぎず、以下の実施形態で明示しない種々の変形や技術の適用を排除する意図はない。以下の実施形態の各構成は、それらの趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができるとともに、必要に応じて取捨選択することができ、あるいは適宜組み合わせることが可能である。
【００１７】
また、各図は、図中に示す構成要素のみを備えるという趣旨ではなく、他の構成要素を含むことができる。以下、図中において、同一の符号を付した部分は特に断らない限り、同一若しくは同様の部分を示す。
【００１８】
［１．構成］
図１に示すように、気泡内圧力測定装置（以下、「測定装置」とも言う）１０は、液体２２を収容する容器２０と、容器内２０に設置された電極３０と、容器２０の外部に配置されて容器２０内の液体２２にレーザー光Ｌを照射するレーザー発振器４０と、電極３０に電圧を印加して電極３０の間に放電を行わせる放電制御部５０とを備える。放電制御部５０は、所定周期毎にパルス電圧を生成するためのファンクションジェネレータ５２と、生成されたパルス電圧を増幅して電極３０に印加する電圧増幅器５４とからなる。
更に、気泡内圧力測定装置１０は、電極３０に印加される電圧を検出するための検出器６０と、検出器６０に接続され、後述する気泡内圧力測定処理を行うためのプロセッサ装置７０とを備える。
【００１９】
図１に示す容器２０は、その内部に液体２２を収容可能な箱状容器であり、例えばステンレスにより形成される。容器２０内の液体２２は、気泡２４を生成するための媒体であり、例えば水（純水）である。容器２０の一側面には窓部２１が形成されている。ユーザは、窓部２１を介して、容器２０の内部の様子を視認したり、図示しないマイクロスコープを用いて容器２０内に生成した気泡２４を可視化したりできる。また、容器２０の別の側面には、後述するレーザー発振器４０からのレーザー光Ｌを集光するためのレンズ４２が組み込まれている。
【００２０】
図１に示す電極３０は、平板状の第１電極３１と第２電極３２とを所定距離ｄ隔てて平行に配置した平行板電極からなる。第１電極３１は電圧増幅器５４に接続されており、第２電極３２は接地線３５を介して接地される。
電極３０の間の距離ｄは或る一定の距離に設定されるものであり、具体的には電極３０の間に生成される気泡の最大直径との相対的関係により適宜の距離に設定される。例えば、レーザー誘起気泡の直径は最大で０．８ｍｍ程度であるため、本実施形態の距離ｄは、０．４〜０．７ｍｍ程度に設定されるとよい。
【００２１】
レーザー発振器４０は、液体中に気泡２４を生成するための気泡生成源である。レーザー発振器４０の発振するレーザー光Ｌは、例えば波長５３２ｎｍでパルス幅６〜７ｎｓのナノパルスレーザーであり、単発での出力は平均で約７．８ ｍＪに設定される。
レーザー発振器４０は、レーザー光Ｌを発振し、発振したレーザー光Ｌを、図示しないミラー，レーザー拡張及び集光用レンズ，フィルタ等の構成要素を介して、拡大し、平行光にし、且つ、容器２０に組み込まれたレンズ４２で再び集光して、レーザー光Ｌが一対の電極３０（第１電極３１と第２電極３２と）の間に焦点を結ぶように設定される。なお、レーザー光Ｌは破線で示されている。
【００２２】
容器２０に収納された液体２２中の一点にレーザー光Ｌが収束することで、液体２２中の一点に高温プラズマが発生して、単一の気泡２４の発生を誘起する。このように生成された気泡２４（「プラズマ誘起気泡」又は「レーザー誘起気泡」ともいう）は、キャビテーション現象により生じるキャビテーション気泡と同様に、膨張，収縮，崩壊，再膨張という過程をたどることが知られる。なお、レーザー発振器４０を用いて液体中に単一気泡の発生させることは従来から行われている。
【００２３】
ここで、気泡２４が電極３０（第１電極３１と第２電極３２）間に生成されるため、電極３０の間に或る電圧を印加すると、気泡２４が膨張する過程で電極３０の間に放電が行われる。すなわち、気泡２４の内部に放電が行われる。本実施形態の測定装置１０は、電極３０の間に電圧を印加した際に生じる気泡２４の内部の放電現象に着目して、気泡２４の内部の圧力を測定できるようにしたことに特徴の一つがある。
【００２４】
検出器６０は、例えばオシロスコープであり、第１電極３１と電圧増幅器５４との間に接続されており、電極３０に印加される電圧と電流とを検出する。検出器６０は、プロセッサ装置７０に接続されており、検出した電圧を示す電圧データと検出した電流を示す電流データとをプロセッサ装置７０に供給する。検出器６０により検出した電圧のうち、気泡２４の内部で放電を開始したときの電圧を、本明細書では「放電開始電圧Ｖｂ」という。
【００２５】
プロセッサ装置７０は、図示しないＣＰＵと、ＲＯＭ及びＲＡＭを含む記憶装置と、入力インタフェースと、出力インタフェースと、これらを相互に接続するバスと、を含んで構成されるコンピュータである。記憶装置には、各種制御プログラムと、これら制御プログラムの実行に必要な各種データとが記憶される。
【００２６】
プロセッサ装置７０には、取得部７２と、算出部７４と、評価部７６とが設けられている。取得部７２と、算出部７４と、評価部７６とは、それぞれ、プロセッサ装置７０の機能を便宜的に分類して示した要素であり、プロセッサ装置７０のハードウェア資源を用いて実行されるソフトウェアとして設けられる。
【００２７】
取得部７２は、放電開始電圧Ｖｂと、電極３０間の距離ｄと圧力ｐの積ｐｄとの関係を規定する参照カーブに基づき、検出器６０から供給された放電開始電圧Ｖｂに対応する圧力ｐを取得する処理（気泡内圧力測定処理）を行う。ここで利用される参照カーブはプロセッサ装置７０の記憶装置に予め記憶される。算出部７４と評価部７６とは、取得部７２により取得した圧力（気泡２４内の圧力）について、評価するために設けられている。算出部７４は、検出器６０により検出した放電開始電圧と取得部７２により取得した圧力とに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径を用いて無次元化時間に対する圧力を算出する。また、評価部７６は、算出された無次元化時間に対する圧力に基づいて気泡内の圧力を評価する。評価の詳細は後述する。
【００２８】
参照カーブは、例えば、気体中の放電開始電圧（絶縁破壊電圧）に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定するパッシェンカーブ（Paschen curve）である。パッシェンカーブは、放電開始電圧Ｖｂが圧力ｐと電極３０間の距離ｄとの積ｐｄのみに依存する関係を示す曲線であり、この関係はパッシェンの法則として知られる。図２は、理論値から得られた水蒸気のパッシェンカーブＣ１と水素のパッシェンカーブＣ２とを示す。縦軸は放電開始電圧Ｖｂを示し、横軸は圧力ｐと電極３０間の距離ｄとの積ｐｄ（以下、「ｐｄ値」とも言う）を示す。ｐｄ値は、トール（Ｔｏｒｒ）単位の圧力ｐとセンチメートル（ｃｍ）単位の距離ｄとの積（Ｔｏｒｒ・ｃｍ）として表されている。気泡２４の内部は水蒸気で満たされているものと考えられるので、以下の説明では、水蒸気のパッシェンカーブＣ１を用いて気泡内部の圧力を測定する場合を例に挙げて説明する。
【００２９】
［２．圧力測定手順]
次に測定装置１０を用いた気泡２４の内部の圧力ｐを測定する手順を説明する。その手順は以下の通りである。
（１）容器２０内に設置された電極３０に電圧を印加する。
（２）レーザー発振器４０からレーザー光Ｌを発振して、電極３０間に気泡２４を生成する。
（３）生成された気泡２４は、前述のように、膨張，収縮，崩壊，再膨張という過程をたどるので、電極３０間において気泡２４が膨張する（気泡２４が大きくなる）。気泡２４の膨張に伴い気泡２４内の圧力ｐは下がる。電極３０間の距離ｄが一定であるため、圧力ｐの低下に伴いｐｄ値は減少する。
（４）図２のパッシェンカーブに示すように、ｐｄ値の減少に伴い、パッシェンカーブ上の放電開始電圧Ｖｂも低下する。このため、気泡２４が膨張する過程の或る時点において、電極３０に印加された電圧が放電開始電圧Ｖｂを超える。このとき、電極３０の間で放電が発生する。すなわち、気泡２４の内部に放電が行われる。
（５）放電開始時に電極３０に印加された電圧を測定すれば、その電圧を放電開始電圧Ｖｂとして取得できる。放電開始電圧Ｖｂを特定できれば、パッシェンカーブに基づき放電開始電圧Ｖｂに対応するｐｄ値を取得できる。ここで、ｐｄ値のうち距離ｄは所与の一定値であることから、ｐｄ値が特定さえすれば、放電開始電圧Ｖｂに対応する圧力ｐを特定できる。この圧力ｐは、放電開始時の気泡２４の内部の圧力を示すものと言える。したがって、放電開始時の電圧Ｖｂを測定し、測定された放電開始電圧Ｖｂとパッシェンカーブとを照合し、放電開始電圧Ｖｂに対応する圧力ｐを取得するだけで、放電開始時の気泡２４の内部の圧力ｐを測定できる。
（６）更に、上記（１）〜（５）のプロセスに同期して気泡２４の成長を可視化して、放電開始時の気泡２４が最大径に対してどの程度の大きさなのかを解析することで、半径比に対する圧力を求めることが可能となる。ここで、半径比とは、気泡径と最大径との比（最大径で無次元化した気泡径）である。
【００３０】
［３．圧力測定処理]
図３は、取得部７２の動作である気泡内圧力測定処理の手順の一例を示すフローチャートある。プロセッサ装置７０のＣＰＵが記憶装置に記憶されたソフトウェアプログラムを実行することにより、以下の各ステップの動作が行われる。ここでは、図示しないスイッチ等を用いた測定開始指示があったときに、処理が開始する場合を例に挙げて説明する。
【００３１】
ステップＳ１において、検出器６０により検出された電圧データを取得する。検出器６０は、測定装置１０の稼働中は、電極３０に印加された電圧と電流とを所定周期毎に検出しており、プロセッサ装置７０は、検出器６０が検出した電圧データと電流データとを所定周期毎に取得できる。ステップＳ２において、放電が開始したか否かを判断する。放電が開始したか否かは、例えば電圧データ及び／又は電流データの変化を観察することで判断できる。具体的には、電圧データ及び／又は電流データが急峻なパルス状に立ち上がったとき、放電が開始したものと判断できる。放電しないうちは（ステップＳ２のＮｏ）、ステップＳ２の判断を繰り返す。
【００３２】
放電が開始されたら（ステップＳ２のＹｅｓ）、ステップＳ３において、検出器６０から供給された電圧データのうち、放電開始時点の電圧を、放電開始電圧Ｖｂとして取得する。放電開始時点は、例えばステップＳ２にて放電が開始されたものと判断した時点である。ステップＳ４において記憶装置に記憶された参照カーブ（パッシェンカーブ）に基づいて、放電開始電圧Ｖｂに対応する圧力ｐを取得する。こうして、気泡２４の内部に放電が行われたときの気泡内部の圧力ｐを測定できる。
【００３３】
［４．実験結果]
〔予備実験〕
次に、本実施形態の測定装置１０を用いて気泡内部の圧力を測定した結果を評価するための実験について説明する。
先ず予備実験として、空気中で電極３０に電圧を印加した際の放電開始電圧を測定し、測定された値（「実験値」）と、理論値を用いたパッシェンカーブとを照合した。この予備実験において、ファンクションジェネレータ５２によるパルス電圧の発生周波数を１０ｋＨｚに設定して、空気中の電極３０間にパルス電圧を印加した。電極３０は、前述のように平板状の第１電極３１と第２電極３２とからなる平行電極である。
【００３４】
図４は、電極３０に印加されたパルス電圧の電圧波形Ｖ１と電流波形Ａ１とを示しており、横軸はミリ秒（ｍｓ）単位の時間を示し、左側の縦軸は電圧をキロボルト（ｋＶ）単位で示し、右側の縦軸は電流をミリアンペア（ｍＡ）単位で示す。電流波形Ａ１が急峻パルス状に立ち上がる時点ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５がそれぞれ電極３０間で放電が開始された時点を示す。したがって、これら時点ａ１〜ａ５における電圧が、放電開始電圧Ｖｂとなる。
【００３５】
この予備実験は、電極３０間の距離ｄを、０．０５ｍｍ，１．５ｍｍ，２ｍｍ，および０．１〜１ｍｍまでの０.１ｍｍ刻みとし、各電極間距離において３試行分の放電波形を用いて放電開始電圧Ｖｂを測定した。図５は、各電極間距離ｄにて複数回ずつ測定された放電開始電圧Ｖｂの値(実験値）の平均を、水蒸気のパッシェンカーブＣ１上にプロットしたグラフであり、縦軸は電圧をキロボルト（ｋＶ）単位で示し、横軸にｐｄ値を「Ｔｏｒｒ・ｃｍ」単位で示す。また、各丸印は各電極間距離ｄにて複数回ずつ測定された実験値の平均を示す。
図５に示すように、各実験値は概ねパッシェンカーブＣ１上に分布しており、測定結果とパッシェンカーブＣ１とが良い一致を示していることがわかる。このことから、平行板電極３０間に気泡２４を生成し、電極３０の間で放電を行うことは、平等電界中で放電を行うことである、と言える。したがって、平行板電極３０は、平等電界を発生できる点で、測定装置１０に好適であるといえる。
【００３６】
〔気泡内放電現象の可視化〕
次に、測定装置１０において、液体２２中の平行板電極３０の間に気泡２４を生成し、気泡２４が膨張する過程で電極３０の間に電圧を印加して、気泡２４内に放電を行わせる実験を行った。
【００３７】
図６（ａ）〜（ｆ）は、本実験において、電極３０の間に気泡２４を生成し、生成した気泡２４が膨張する様子を時系列で説明する模式図であり、（ａ）は気泡２４が生成された時点，（ｂ）は気泡２４の生成から２０μｓ経過した時点，（ｃ）は気泡２４の生成から４０μｓ経過した時点，（ｄ）は気泡２４の生成から６０μｓ経過した時点，（ｅ）は気泡２４の生成から８０μｓ経過した時点，（ｆ）は気泡２４の生成から１００μｓ経過した時点を示す。
測定装置１０においてレーザー光Ｌを入射すると、先ず、（ａ）に示すように電極３０間に気泡２４が生成され、その後、（ｂ），（ｃ），（ｄ）に示すように時間経過とともに気泡２４は膨張し、（ｄ）に示す６０μｓ経過時点で最大径となる。（ｅ）に示す８０μ経過時点で気泡２４は収縮を始めており、（ｆ）に示す１００μｓ経過時点以後も収縮を続けて、やがて、崩壊する。本実験においては、（ｃ）に示す４０μｓ経過時点と（ｄ）に示す６０μｓ経過時点との間で気泡２４の内部に放電が行われるものとする。
気泡２４の生成，膨張，崩壊の過程と、気泡２４の内部の放電の様子とは、例えばマイクロスコープを用いて窓部２１を介して容器２０内を観察することで、可視化できる。気泡２４の様子を可視化することで、各時点の気泡径が、その最大径に対してどの程度の大きさであるのかを解析できる。
【００３８】
図７は、本実験により観察された気泡２４の気泡径（実験値）、つまり図６（ａ）〜（ｆ）に示す各時点の気泡径を、レイリー・プレセット（Rayleigh-Plesset)の方程式を用いて算出した気泡径と時間との関係を示す曲線ＲＰ上にプロットしたグラフである。なお、レイリー・プレセットの方程式とは、気泡の膨張、及び、収縮，崩壊の挙動を記述する一般的な方程式である。縦軸は、最大径に対する比として表された気泡径（無次元化気泡径）を示し、横軸は最大径に達した時間に対する比として表された時間（無次元化時間）を示す。符号Ｂ１は、０μｓの時点の気泡径（図６（ａ）参照），符号Ｂ２は２０μｓの時点の気泡径（図６（ｂ）参照），符号Ｂ３は４０μｓの時点の気泡径（図６（ｃ）参照），符号Ｂ４は６０μｓの時点の気泡径（図６（ｄ）参照），符号Ｂ５は８０μｓの時点の気泡径（図６（ｅ）参照），また、符号Ｂ６は１００μｓの時点の気泡径（図６（ｆ）参照）を示す。
図７に示すように、０μｓ時点の符号Ｂ１から８０μｓの時点の符号Ｂ５までの気泡の挙動は、曲線ＲＰで示すレイリー・プレセットの方程式を用いて求めた気泡の挙動とよく一致する。したがって、本実験により電極３０の間に生成した気泡は、生成後から図６（ｅ）に示す８０μｓ時点までは、電極３０との接触や衝撃波の影響が無い一般的な気泡挙動を示している、と言える。
【００３９】
〔気泡内放電現象を利用した圧力の評価〕
次に、測定装置１０を用いて、気泡２４の内部の放電が生じた際の放電開始電圧Ｖｂの測定を行い、気泡内部で最初に放電が起きた際の気泡内の圧力を推定した。
この測定の条件は次の通りとした。レーザー誘起気泡の気泡直径は最大で０．８ｍｍ程度であるため、電極３０間の距離ｄを０．４ｍｍ，０．５ｍｍ，０．６ｍｍ，０．７ｍｍに設定した。各電極間距離ｄにおいて、１．５ｋＶ及び２．０ｋＶの電圧を印加し、それぞれ５回ずつ測定を行った。
最初に放電が起きた際の気泡内の圧力を推定する手順を以下の（１）〜（４）に簡潔に示す。
（１）最初の放電時の放電開始電圧Ｖｂおよび対応する経過時間ｔ(Ｖｂ)を求める。放電開始電圧Ｖｂと、放電開始時の経過時間ｔ(Ｖｂ)とは、電極３０の間に印加されたパルス電圧の波形から特定できる。
（２）レイリー・プレセットの方程式を用いてｔ(Ｖｂ)に対応する気泡径r(Ｖｂ)を算出する。
気泡が最大径に達した際の無次元化時間をＴｍａｘとすると、r(Ｖｂ)は以下の（式１），(式２）を用いて算出できる。ここで，Ｒ（Ｔ）はレイリー・プレセットの方程式上の無次元化した気泡径であり、ｒｍａｘは実験から得られた気泡の最大径である。なお、「無次元化時間」は、最大径に達した時間に対する比として表された時間である。「無次元化気泡径」は、最大径に対する比として表された気泡径（半径比）である。「Ｔ」はレイリー・プレセットの方程式上の無次元化時間である。「Ｔｒａｙｌ」は、レイリー時間と呼ばれる、気泡が最大径に達した時点から崩壊に至るまでに要する時間である。なお、式中の「*」は乗算を表す。
【数１】
2020180849.tif 000003
【数２】
2020180849.tif 000004
【００４０】
（３）水素のパッシェンカーブＣ１よりＶｂに対応するｐｄ(Ｖｂ)を求める。ｐｄ(Ｖｂ)はＶｂに対応するｐｄ値である。ここで、Ｖｂに対応するｐｄ(Ｖｂ)は、図２に示すように、パッシェンカーブＣ１上ではｐｄ値が減少する時（カーブが右肩下がりの時）の値と、ｐｄ値が増加する時（カーブが右肩上がりの時）の値との２点に存在するが、本実験ではｐｄ(Ｖｂ)としてｐｄ値が増加する時の値を用いることとする。
（４）以下の（式３）より圧力ｐを算出する。
【数３】
2020180849.tif 000005
この手順により、気泡内放電時の気泡２４の内部の圧力ｐとそれに対応する気泡径を推定することができる。
具体例として、図６を参照して説明した実験での測定結果を用いて、上記の推定方法に従って気泡内部の圧力の推定を行う場合を説明する。上述のように気泡２４内部の放電が４０μｓと６０μｓの間で行われているので、最初の放電時の経過時間ｔ(Ｖｂ)は５１．６μｓとする。この場合、レイリー・プレセットの方程式上で、時間ｔ(Ｖｂ)＝５１．６μｓに対応する気泡径ｒ(Ｖｂ)は、約６．１×１０−４ｍである。さらに、放電開始電圧Ｖｂの際のｐｄ値をｐｄ(Ｖｂ)とすると、パッシェンカーブＣ１よりｐｄ(Ｖｂ)＝３０である。電極間距離ｄ＝０．０７２５ｃｍとすると、求める圧力ｐは５５キロパスカル（ｋＰａ）と推定できる。
【００４１】
図８（ａ），（ｂ）は、前述した測定条件にて行った測定結果に基づいて気泡内放電時の気泡内部の圧力を推定した結果を示す。図８（ａ）は１．５ｋＶの電圧を印加した場合であり、図８（ｂ）は２．０ｋＶの電圧を印加した場合である。図８（ａ），（ｂ）において、縦軸は気泡内部の圧力を１０５パスカル（１０５Ｐａ）単位で示し、横軸は放電時の気泡径ｒｂを最大径ｒｍａｘで無次元化した無次元化気泡径（ｒｂ／ｒｍａｘ）を示す。
図８（ａ），（ｂ）より、気泡径が最大径に近づくにつれて圧力が若干ながら減少したことが示唆される。この挙動の傾向は、断熱圧縮過程であると考えられるプラズマ誘起気泡の挙動とよく一致していると考えられる。更に、印加電圧にかかわらず、気泡径が増加するにつれて圧力が減少している。また、（ｂ）では、印加電圧が２．０ｋＶと大きいため、気泡径が最大径に達する前に放電している場合が、（ａ）に比べて多い。更に、（ｂ）では推定される圧力値が（ａ）に比べて大きい。以上の結果より、気泡径が大きくなるにつれて気泡内部の圧力が減少していることが示された。
【００４２】
さらに、レーザー誘起気泡の挙動において、熱気泡界面を介しての熱の出入りを無視し、断熱圧縮過程であると考えると、気泡体積Ｖと圧力ｐの関係ＰＶγは以下の（式４）で表される。
【数４】
2020180849.tif 000006
ここで、γは比熱比であり，比熱比の値は気体を構成する原子の種類数により異なる。プラズマ誘起気泡の内部を満たしていると考えられる水蒸気は水素Ｈと酸素Ｏから構成される多原子分子であるため、比熱比γ＝１．３３とする。この関係を用いて気泡が最大径に達した際の気泡内の圧力を推定する。
或る時間tにおける気泡内の圧力をＰｔとし、或る時間tにおける気泡体積をＶｔとし、気泡が最大径に達した際の推定気泡内圧力をＰｍａｘとし、気泡が最大径に達した際の気泡体積をＶｍａｘとすると、Ｐｍａｘは次の(式５)で表すことができる。
【数５】
2020180849.tif 000007
【００４３】
図９は、(式５)を用いてｔ＝ｔ(Ｖｂ)として求めたＰｍａｘを、１．５ｋＶの電圧を印加した場合と２．０ｋＶの電圧を印加した場合とで、それぞれ電極間の距離ｄごとに算出した結果を示す。縦軸は、最大径に達する際の推定気泡内圧力Ｐｍａｘを１０５パスカル（１０５Ｐａ）単位で示す。また、横軸は、電極間の距離ｄをミリメートル（ｍｍ）単位で示す。図９より、電極間の距離及び印加電圧にかかわらず、(式５)を用いて求めたＰｍａｘは、大きなばらつきを見せず、ほぼ一定の値をとることが示された。また、印加電圧が１．５ｋＶの場合、距離ｄごとに算出されたＰｍａｘの平均値は０．３８７×１０５［Ｐａ］と求められた。また、２．０ｋＶの場合、距離ｄごとに算出されたＰｍａｘの平均値は０．３９５×１０５パスカルと求められた。このことから、各印加電圧における距離ｄごとに算出されたＰｍａｘの平均値がほぼ等しく、気泡が最大径に達した時点における気泡内の圧力が、放電の際の印加電圧による影響を受けないことも示された。これら距離ｄごとに算出された推定気泡内圧力Ｐｍａｘの平均値は，過去の気泡の挙動の研究にてシミュレーションで用いられてきた想定値よりも大きい。
【００４４】
以上より、気泡が最大径に達する際の圧力を０．３９５×１０５パスカルと仮定すると、任意の時間tにおける気泡内の圧力Ｐｔは、(式６)で示すことができる。ここで、Ｐｔは１０５パスカル（１０５Ｐａ）単位で表される値となる。
【数６】
2020180849.tif 000008
(式６)において、レイリー・プレセットの方程式より求められる無次元化気泡径を用いて、無次元化時間に対する気泡内の圧力（以下「無次元化時間に対する圧力」）を算出した。ここで無次元化時間は、レイリー時間に対する比として表された時間（Ｔｉｍｅ／Ｔｒａｙｌ）である。
【００４５】
図１０は、レイリー・プレセットの方程式より求められる無次元化気泡径の挙動を示す曲線ＮＲと、無次元化時間（Ｔｉｍｅ／Ｔｒａｙｌ）に対する圧力の変化を示す曲線ＥＮＰとを示すグラフであり、横軸は無次元化時間（Ｔｉｍｅ／Ｔｒａｙｌ）を示し、左側の縦軸はレイリー・プレセットの方程式より求めた無次元化気泡径を示し、右側の縦軸は圧力を１０５パスカル（１０５Ｐａ）単位で示す。また、曲線ＥＮＰ上に、印加電圧が２．０ｋＶの場合と、１．５ｋＶの場合とのそれぞれについて、本実験による測定結果に基づいて推定された圧力を無次元化した値（実験値）をプロットした。
曲線ＮＲと曲線ＥＮＰとに示すように、無次元化気泡径が大きくなるにつれて無次元化時間に対する圧力が減少し、無次元化気泡径が最大になる時点で、無次元化時間に対する圧力が最も小さくなる。つまり、無次元化時間に対する圧力と無次元化気泡径とがよい一致を示していることがわかる。また、本実験による測定結果に基づいて推定された気泡内の各圧力（実験値）は、おおむね曲線ＥＮＰ上に分布しており、測定装置１０での測定結果に基づいて推定された気泡内の各圧力（実験値）が、印加電圧や電極間距離にかかわらず、理論から導いた式（無次元化時間に対する圧力，曲線ＥＮＰ）とよく一致していることがわかる。
したがって、図１０に示すような、無次元化時間に対する圧力（曲線ＥＮＰ）を用いることで、従来不可能であった気泡内部の圧力評価において、新たな方法を提案することが可能となる。
上述の「気泡内放電現象を利用した圧力の評価」として説明した各種手順及び演算は、取得部７２の動作と算出部７４（図１参照）の動作として実行されるものであり、特に上記の「(式６)において、レイリー・プレセットの方程式より求められる無次元化気泡径を用いて、無次元化時間に対する圧力を算出」することが、算出部７４に相当する。また、評価部７６（図１参照）は、測定装置１０により測定した気泡内の圧力ｐを、上記のように算出された無次元化時間に対する圧力（曲線ＥＮＰ）と照合することで、算出した無次元化時間に対する圧力に基づいて取得した気泡内の圧力を評価することができる。評価部７６による評価は、例えば測定装置１０により測定した気泡内の圧力ｐが、無次元化時間に対する圧力（曲線ＥＮＰ）にどの程度一致しているかを評価することである。
【００４６】
以上説明した実施形態によれば、気泡２４の内部に放電を開始した時の放電開始電圧Ｖｂを測定するだけで、気体中の放電開始電圧Ｖｂに対する電極間距離ｄと圧力ｐとの積ｐｄの関係を規定するパッシェンカーブに基づいて、放電開始電圧Ｖｂに対応する圧力ｐを取得できる。このように液体２２中の気泡２４に電圧を印加したときに生じる放電現象に着目したことにより、従来測定できなかった気泡内部の圧力を測定できる。その結果、想定値を利用していた従来に比べて、気泡の挙動をより正確に把握することが可能となる。
また、例えば或る程度大きな気泡であれば、プローブを用いて気泡内の圧力を測定することも考えられるが、マイクロバルブ，ナノバルブ等の微細な気泡にはプローブを適用できない。光ファイバーを用いた光学的手法による圧力測定も、液体中に生成した気泡内の圧力を測定することに適用するのは困難である。この点、本実施形態の測定装置１０によれば、マイクロバルブ，ナノバルブ等の微細な気泡であっても、気泡内の圧力を測定できる。したがって、本実施形態に従う気泡内の圧力を測定する技術は、特に、マイクロバルブ，ナノバルブ等の微細な気泡内の圧力測定に好適である。
【００４７】
また、電極３０が、それぞれ平板状の第１電極３１と第２電極３２とを平行に配置した平行板電極であることにより、電極３０に均等電界を生じるので、より精度の高い測定が可能となる。
また、気泡生成源として、発振したレーザー光Ｌを電極３０の間に収束することで、気泡２４を生成させるように構成したレーザー発振器４０を適用することで、液体２２中に単一のレーザー誘起気泡を生成でき、且つ、気泡の生成タイミングや最大径をレーザー発振器４０に印加するパルス電圧で制御できる。
また、測定装置１０において、検出した放電開始電圧Ｖｂと取得した圧力ｐとに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径（曲線ＮＲ）を用いて無次元化時間に対する圧力（曲線ＥＮＰ）を算出することで、従来不可能であった気泡内部の圧力評価において、新たな方法を提案することが可能となる。
【００４８】
また、本実施形態は、測定装置１０を用いた気泡内圧力測定方法として把握できる。すなわち、気泡内圧力測定方法は、液体２２中に所定距離ｄを隔てて配置された一対の電極３０の間に気泡２４を生成させるステップと、電極３０に電圧を印加することで、生成された気泡２４が膨張する過程において電極３０の間で気泡２４の内部に放電を行わせるステップと、気泡２４の内部に放電を開始した時の放電開始電圧Ｖｂを検出するステップと、放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブＣ１に基づき、検出された放電開始電圧Ｖｂに対応する圧力を取得するステップと、を備えることを特徴とする。これにより、気泡内部に放電を開始した時の放電開始電圧を測定するだけで、放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づいて、放電開始電圧に対応する圧力を、気泡内の圧力として、測定することができる。
【００４９】
また、本実施形態は、測定装置１０を用いた気泡内圧力測定処理をコンピュータ（プロセッサ装置７０）に実行させるプログラムの発明として把握できる。この場合、プログラムは、液体２２中に所定距離を隔てて配置された一対の電極３０の間に気泡２４を生成し、電極３０に電圧を印加することで、生成された気泡２４が膨張する過程において電極３０の間で気泡２４の内部に放電を行わせ、気泡２４の内部に放電を開始した時の放電開始電圧データＶｂを取り込むステップと、放電開始電圧に対する電極間距離ｄと圧力との積ｐｄの関係を規定する参照カーブに基づき、検出された放電開始電圧Ｖｂに対応する圧力ｐを取得するステップと、をコンピュータ（プロセッサ装置７０）に実行させるものである。
上記の実施形態においては、図３のフローチャートのうち、ステップＳ３が、「液体中に所定距離を隔てて配置された一対の電極の間に気泡を生成し、前記電極の間に電圧をかけることで、前記生成された気泡が膨張する過程において前記電極の間で前記気泡の内部に放電を行わせ、前記気泡の内部に放電を開始した時の放電開始電圧データを取り込むステップ」に相当する。また、ステップＳ４が「放電開始電圧に対する電極間距離と圧力との積の関係を規定する参照カーブに基づき、前記検出された放電開始電圧に対応する圧力を取得するステップ」に相当する。
【００５０】
また、本実施形態は、測定装置１０を用いて測定した気泡２４内の圧力ｐについて、検出した放電開始電圧Ｖｂと前記取得した圧力ｐとに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径（曲線ＮＲ）を用いて無次元化時間に対する圧力（曲線ＥＮＰ）を算出する算出部７４と、前記算出した無次元化時間に対する圧力に基づいて気泡２４内の圧力を評価する評価部７６と、を備える気泡内圧力評価装置の発明として把握できる。
また、本実施形態は、測定装置１０を用いた気泡内圧力測定方法により測定した気泡２４内の圧力ｐについて、検出した放電開始電圧Ｖｂと前記取得した圧力ｐとに基づき、レイリー・プレセットの方程式により求められる無次元化した気泡径（曲線ＮＲ）を用いて無次元化時間に対する圧力（曲線ＥＮＰ）を算出するステップと、前記算出した無次元化時間に対する圧力に基づいて気泡２４内の圧力を評価するステップと、を備える気泡内圧力評価方法の発明として把握できる。
【００５１】
なお、上記の図３の処理の変形例として、例えば高速度カメラ等の可視化手段を用いて気泡２４の内部への放電の開始が感知されたときに図３に示す処理を起動して、放電が感知された時点に検出器６０にて検出された電圧データを、電圧データ放電開始電圧として取得（ステップＳ３）してもよい。この場合、ステップＳ２の判断は不要である。
【００５２】
また、上記の実施形態では、気泡生成源としてレーザー発振器４０を用いたが、気泡生成源はこれに限らず、電極間に発生させたスパークを用いる手法，超音波を利用する手法など、周知のどのような液体中で人為的に気泡を生成する手法を適用してもよい。
【００５３】
また、上記の実施形態では、気泡２４が生成された後に所定のタイミング（図６では４０μｓ経過時点）で電極３０に電圧を印加する場合を例に挙げて説明した。これは、気泡が膨張した後の所定のタイミング（例えば放電が生じる直前のタイミング）に電極３０に電圧を印加することを意図するものである。電極３０に電圧を印加するタイミングは、これに限らず、例えば気泡の生成を開始するよりも前から印加し続けること，レーザー光Ｌを照射したタイミング（気泡が生成されたタイミング）で印加すること，などであってもよい。
【００５４】
また、容器２０に収容する液体２２は水にかぎらず、アルコールや油など、その他の任意の種類の液体であってもよい。
【００５５】
電極３０は、平行板電極に限らず、針電極，一対のワイヤを平行に配置したワイヤ電極など、その他の種類の電極であってもよい。
【符号の説明】
【００５６】
１０  気泡内圧力測定装置
２０  容器
３０  電極
３１  第１電極
３２  第２電極
４０  レーザー発振器
５０  放電制御部
５２  ファンクションジェネレータ
５４  電圧増幅器
６０  検出器
７０  プロセッサ装置
７２  取得部
７４  算出部
７６  評価部
【図１】
2020180849.tif 000009
【図２】
2020180849.tif 000010
【図３】
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【図４】
2020180849.tif 000012
【図５】
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【図６】
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【図７】
2020180849.tif 000015
【図８】
2020180849.tif 000016
【図９】
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【図１０】
2020180849.tif 000018