(57)【要約】【課題】硬化性組成物の膜を形成する処理における該硬化性組成物の挙動をより短時間で計算するために有利な技術を提供する。【解決手段】第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法が開示される。このシミュレーション方法では、前記硬化性組成物の複数の液滴が１つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義し、各計算要素内における前記硬化性組成物の挙動を、各計算要素内における前記硬化性組成物の状態に応じたモデルに従って求める。【選択図】図４
2020123719.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、
前記硬化性組成物の複数の液滴が１つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義し、
各計算要素内における前記硬化性組成物の挙動を、各計算要素内における前記硬化性組成物の状態に応じたモデルに従って求める、
ことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記状態は、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴が相互に結合していない非結合状態と、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴が相互に結合している結合状態とを含み、前記モデルは、前記非結合状態に応じた非結合状態モデルと、前記結合状態に応じた結合状態モデルとを含む、
ことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記非結合状態モデルは、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴を代表する液滴の特性と、当該複数の液滴の個数とを変数とするモデルであり、
前記結合状態モデルは、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴が相互に結合して形成される結合体の特性を変数とするモデルである、
ことを特徴とする請求項２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記非結合状態モデルおよび前記結合状態モデルは、計算要素内における前記硬化性組成物が前記第２部材に与える力を決定するモデルである、
ことを特徴とする請求項３に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記結合状態モデルは、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴によって膜が形成される段階に応じた複数のモデルを含む、
ことを特徴とする請求項３又は４に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
各計算要素について、前記第１部材と前記第２部材との間の空間の体積と計算要素内の前記硬化性組成物の体積とに基づいて前記複数の液滴の状態が判定される、
ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴の配置に基づいて、前記硬化性組成物の状態を判定するための基準が変更される、
ことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
前記状態は、
計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とが接触していない第１状態と、
計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とが接触し、当該複数の液滴が相互に結合していない第２状態と、
計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とが接触し、当該複数の液滴のうち第１方向に配置された液滴が相互に結合しているが、当該複数の液滴のうち第２方向に配置された液滴が相互に結合していていない第３状態と、
計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とが接触し、当該複数の液滴の全てが相互に結合して結合体を構成しているが、前記結合体の中に気泡が存在する第４状態と、
計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とが接触し、当該複数の液滴の全てが相互に結合して結合体を構成し、前記結合体の中に気泡が存在しない第５状態と、を含み、
前記モデルは、前記第１状態、前記第２状態、前記第３状態、前記第４状態、前記第５状態にそれぞれ対応する第１モデル、第２モデル、第３モデル、第４モデル、第５モデルを含む、
ことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項９】
前記第２部材は、前記硬化性組成物に転写すべきパターンを有するパターン領域を含む、
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項１０】
前記パターンが有する凹凸を考慮して各計算要素内における前記硬化性組成物の状態が判定される、
ことを特徴とする請求項９に記載のシミュレーション方法。
【請求項１１】
前記第１部材の表面が有する凹凸を考慮して各計算要素内における前記硬化性組成物の状態が判定される、
ことを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項１２】
請求項１乃至１１のいずれか１項に記載のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１３】
第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション装置であって、
前記硬化性組成物の複数の液滴が１つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義し、
各計算要素内における前記硬化性組成物の挙動を、各計算要素内における前記硬化性組成物の状態に応じたモデルに従って求める、
ことを特徴とするシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
基板の上に硬化性組成物を配置し、該硬化性組成物と型とを接触させ、該硬化性組成物を硬化させることによって該基板の上に硬化性組成物の硬化物からなる膜を形成する膜形成方法がある。このような膜形成方法は、インプリント方法および平坦化方法等に適用されうる。インプリント方法では、パターンを有する型を用いて、基板の上の硬化性組成物に該型のパターンが転写される。平坦化方法では、平坦面を有する型を用いて、基板の上の硬化性組成物と該平坦面とを接触させ該硬化性組成物を硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成される。
【０００３】
基板の上には、硬化性組成物が液滴の状態で配置されうる。その後、基板の上の硬化性組成物の液滴に型が押し当られうる。これにより、液滴が拡がって硬化性組成物の膜が形成される。このような処理においては、厚さが均一な硬化性組成物の膜を形成すること、膜中に気泡がないことなどが重要であり、これを実現するために、液滴の配置、液滴への型の押し付けの方法および条件等が調整されうる。このような調整を、膜形成装置を使った膜形成を伴う試行錯誤によって実現するためには、膨大な時間と費用を必要とする。そこで、このような調整を支援するシミュレータの登場が望まれる。
【０００４】
特許文献１には、パターン形成面に配置された複数の液滴の濡れ広がりおよび合一を予測するためのシミュレーション方法が記載されている。このシミュレーション方法では、パターン形成面がモデル化された解析面が複数の解析セルに分割され、また、液滴は、解析面上のドロップサイトごとに配置される。特許文献１では、ドロップサイトは、ｍ×ｎの格子状に分割された領域であると定義されているが、ドロップサイトは、解析セルとは別個の概念であると説明されている。
【０００５】
通常、液滴の挙動を計算する場合、液滴の寸法よりも十分に小さい計算要素（解析セル）を定義する必要がある。しかしながら、このような小さい計算要素を定義しつつ、例えば１つのショット領域などの広い領域の全域にわたって液滴の挙動を計算することは、極めて現実性に乏しく、許容可能な時間内に計算結果を得ることはできないと思われる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第5599356号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、硬化性組成物の膜を形成する処理における該硬化性組成物の挙動をより短時間で計算するために有利な技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の１つの側面は、第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法に係り、前記シミュレーション方法は、前記硬化性組成物の複数の液滴が１つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義し、各計算要素内における前記硬化性組成物の挙動を、各計算要素内における前記硬化性組成物の状態に応じたモデルに従って求める。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、硬化性組成物の膜を形成する処理における該硬化性組成物の挙動をより短時間で計算するために有利な技術が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】一実施形態の膜形成装置およびシミュレーション装置の構成を示す図。
【図２】硬化性組成物の挙動を予測するための計算において考慮されうる事項を説明する図。
【図３】一般的な手法によって基板と型との間における硬化性組成物の挙動をシミュレーションする際に定義されると思われる計算格子を例示する図。
【図４】実施形態のシミュレーション装置によって実行されるシミュレーション方法を示す図。
【図５】実施形態における計算要素を例示する図。
【図６】計算要素への液滴の割り当てまたは分配を例示する図。
【図７】硬化性組成物の挙動を予測するための計算において考慮されうる事項を説明する図。
【図８】液滴の高さｈｄｒｐ，ｉ、および、基板と型との距離ｈｉを例示する図。
【図９】計算要素ｉ内の液滴配置領域の面積と、計算要素ｉの面積との比αｉを説明する図。
【図１０】硬化性組成物の複数の状態を例示する図。
【図１１】硬化性組成物の液滴の配置パターンに応じた分類テーブルの概念を示す図。
【図１２】幾何学的な計算によって分類テーブルを作成する方法を説明する図。
【図１３】圧力分布ｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）および圧力分布ｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）を例示する図。
【図１４】液滴および液膜を説明する図。
【図１５】計算要素の圧力の決定方法を例示する図。
【図１６】変数を説明する図。
【図１７】変数を説明する図。
【図１８】計算要素間における硬化性組成物の流動を説明する図。
【図１９】実施形態において解くべき連立方程式を概念的に示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。尚、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。さらに、添付図面においては、同一若しくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。
【００１２】
図１には、一実施形態の膜形成装置ＩＭＰおよびシミュレーション装置１の構成が示されている。膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理を実行する。膜形成装置ＩＭＰは、例えば、インプリント装置として構成されてもよいし、平坦化装置として構成されてもよい。ここで、基板Ｓと型Ｍとは相互に入れ替え可能であり、型Ｍの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と基板Ｓとを接触させ、型Ｍと基板Ｓとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜が形成されてもよい。したがって、より包括的には、膜形成装置ＩＭＰは、第１部材の上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と第２部材とを接触させ、第１部材と第２部材との間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理を実行する装置である。以下では、第１部材が基板Ｓであり、第２部材が型Ｍである例を説明するが、第１部材を型Ｍとし、第２部材を基板Ｓとしてもよく、この場合、以下の説明における基板Ｓと型Ｍとを相互に入れ替えればよい。
【００１３】
インプリント装置では、パターンを有する型Ｍを用いて、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターンが転写されうる。インプリント装置では、パターンが設けられたパターン領域ＰＲを有する型Ｍが使用されうる。インプリント装置では、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍのパターン領域ＰＲとを接触させ、基板Ｓのパターンを形成すべき領域と型Ｍとの間の空間に硬化性組成物を充填させ、その後に、硬化性組成物ＩＭが硬化されうる。これにより、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターン領域ＰＲのパターンが転写される。インプリント装置では、例えば、基板Ｓの複数のショット領域のそれぞれの上に硬化性組成物ＩＭの硬化物からなるパターンが形成されうる。
【００１４】
平坦化装置では、平坦面を有する型Ｍを用いて、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと該平坦面とを接触させ硬化性組成物ＩＭを硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成されうる。平坦化装置では、通常は、基板Ｓの全域をカバーしうる大きさを有する型Ｍが使用され、基板Ｓの全域に硬化性組成物ＩＭの硬化物からなる膜が形成されうる。
【００１５】
硬化性組成物としては、硬化用のエネルギーが与えられることにより硬化する材料が使用されうる。硬化用のエネルギーとしては、電磁波、熱等が用いられうる。電磁波は、例えば、その波長が１０ｎｍ以上１ｍｍ以下の範囲から選択される光、例えば、赤外線、可視光線、紫外線などでありうる。硬化性組成物は、光の照射により、あるいは、加熱により硬化する組成物でありうる。これらのうち、光の照射により硬化する光硬化性組成物は、少なくとも重合性化合物と光重合開始剤とを含有し、必要に応じて非重合性化合物または溶剤を更に含有してもよい。非重合性化合物は、増感剤、水素供与体、内添型離型剤、界面活性剤、酸化防止剤、ポリマー成分などの群から選択される少なくとも一種である。硬化性組成物の粘度（２５℃における粘度）は、例えば、１ｍＰａ・ｓ以上１００ｍＰａ・ｓ以下でありうる。基板の材料としては、例えば、ガラス、セラミックス、金属、半導体、樹脂等が用いられうる。必要に応じて、基板の表面に、基板とは別の材料からなる部材が設けられてもよい。基板は、例えば、シリコンウエハ、化合物半導体ウエハ、石英ガラスである。
【００１６】
本明細書および添付図面では、基板Ｓの表面に平行な方向をＸＹ平面とするＸＹＺ座標系において方向を示す。ＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸にそれぞれ平行な方向をＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向とし、Ｘ軸周りの回転、Ｙ軸周りの回転、Ｚ軸周りの回転をそれぞれθＸ、θＹ、θＺとする。Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に関する制御または駆動は、それぞれＸ軸に平行な方向、Ｙ軸に平行な方向、Ｚ軸に平行な方向に関する制御または駆動を意味する。また、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸に関する制御または駆動は、それぞれＸ軸に平行な軸の周りの回転、Ｙ軸に平行な軸の周りの回転、Ｚ軸に平行な軸の周りの回転に関する制御または駆動を意味する。また、位置は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の座標に基づいて特定されうる情報であり、姿勢は、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の値で特定されうる情報である。位置決めは、位置および／または姿勢を制御することを意味する。
【００１７】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓを保持する基板保持部ＳＨ、基板保持部ＳＨを駆動することによって基板Ｓを駆動する基板駆動機構ＳＤ、および、基板駆動機構ＳＤを支持する支持ベースＳＢを備えうる。また、膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍを保持する型保持部ＭＨ、および、型保持部ＭＨを駆動することによって型Ｍを駆動する型駆動機構ＭＤを備えうる。基板駆動機構ＳＤおよび型駆動機構ＭＤは、基板Ｓと型Ｍとの相対位置が調整されるように基板ＳＤおよび型ＭＤの少なくとも一方を駆動する相対駆動機構を構成しうる。該相対駆動機構による相対位置の調整は、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍとの接触、および、硬化した硬化性組成物ＩＭからの型Ｍの分離のための駆動を含みうる。また、該相対駆動機構による相対位置の調整は、基板Ｓと型Ｍとの位置合わせを含みうる。基板駆動機構ＳＤは、基板Ｓを複数の軸（例えば、Ｘ軸、Ｙ軸、θＺ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の６軸）について駆動するように構成されうる。型駆動機構ＭＤは、型Ｍを複数の軸（例えば、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の６軸）について駆動するように構成されうる。
【００１８】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に充填された硬化性組成物ＩＭを硬化させるための硬化部ＣＵを備えうる。硬化部ＣＵは、例えば、型Ｍを介して硬化性組成物ＩＭに硬化用のエネルギーを照射し、これによって硬化性組成物ＩＭを硬化させうる。膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍの裏面側（基板Ｓに対面する面の反対側）に空間ＳＰを形成するための透過部材ＴＲを備えうる。透過部材ＴＲは、硬化部ＣＵからの硬化用のエネルギーを透過させる材料で構成され、これにより、硬化性組成物ＩＭに対する硬化用のエネルギーの照射を可能にする。膜形成装置ＩＭは、空間ＳＰの圧力を制御することによって型ＭのＺ軸方向への変形を制御する圧力制御部ＰＣを備えうる。例えば、圧力制御部ＰＣが空間ＳＰの圧力を大気圧より高くすることによって、型Ｍは、基板Ｓに向けて凸形状に変形しうる。
【００１９】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に硬化性組成物ＩＭを配置、供給あるいは分配するためのディスペンサＤＳＰを備えうる。膜形成装置ＩＭＰには、他の装置によって硬化性組成物ＩＭが配置された基板Ｓが供給されてもよく、この場合には、ディスペンサＤＳＰは膜形成装置ＩＭＰに備えられなくてもよい。膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓ（または基板Ｓのショット領域）と型Ｍとの位置合わせ誤差を計測するためのアライメントスコープＡＳを備えてもよい。
【００２０】
シミュレーション装置１は、膜形成装置ＩＭＰにおいて実行される処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行しうる。より具体的には、シミュレーション装置１は、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行しうる。
【００２１】
シミュレーション装置１は、例えば、汎用または専用のコンピュータにシミュレーションプログラム２１を組み込むことによって構成されうる。あるいは、シミュレーション装置１は、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙの略。）などのＰＬＤ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｌｏｇｉｃ  Ｄｅｖｉｃｅの略。）、又は、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔの略。）によって構成されうる。一例において、シミュレーション装置１は、プロセッサ１０、メモリ２０、ディスプレイ３０および入力デバイス４０を備えるコンピュータを準備し、メモリ２０にシミュレーションプログラム２１が格納されることによって構成されうる。メモリ２０は、半導体メモリであってもよいし、ハードディスク等のようなディスクであってもよいし、他の形態のメモリであってもよい。シミュレーションプログラム２１は、コンピュータによって読み取り可能なメモリ媒体に格納されて、または、電気通信回線等の通信設備を介してシミュレーション装置１に提供されてよい。
【００２２】
図２を参照しながら、硬化性組成物ＩＭの挙動を予測するための計算において考慮されうる事項を説明する。基板１の上の硬化性組成物ＩＭには、型Ｍからの力が作用する。型Ｍに対しては、型駆動部ＭＤからの力Ｆが作用しうる。また、型Ｍに対しては、圧力制御部ＰＣによって制御される空間ＳＰの圧力Ｐ（による力）が作用しうる。また、型Ｍに対しては、硬化性組成物ＩＭからの力も作用しうる。硬化性組成物ＩＭの挙動は、型Ｍから受ける力、型Ｍの表面（例えば、型Ｍのパターン領域ＰＲの表面）の形状（凹凸）、基板Ｓの表面の形状（凹凸）の影響を受けうる。
【００２３】
図３には、一般的な手法によって基板Ｓと型Ｍとの間における硬化性組成物ＩＭの挙動をシミュレーションする際に定義されると思われる計算格子が例示されている。この明細書において、計算格子は、計算のための最小単位である計算要素の集合体である。図３において格子を構成するように配置された複数の微小な矩形の各々が計算要素である。基板Ｓの解析対象の領域（例えば、ショット領域）に計算格子が定義される。通常のシミュレーション手法においては、硬化性組成物ＩＭの液滴の挙動を解析するために、液滴の寸法よりも十分に小さい計算要素からなる計算格子が定義されるであろう。しかしながら、このような微細な計算要素からなる計算格子を定義すると、計算量が膨大なものとなり、許容可能な時間内に計算結果が得られることは期待できない。
【００２４】
以下、図４を参照しながら、シミュレーション装置１によって実行されるシミュレーション方法を説明する。このシミュレーション方法は、工程Ｓ３０１、Ｓ３０２、Ｓ３０３、Ｓ３０４、Ｓ３０５、Ｓ３０６を含みうる。工程Ｓ３０１は、シミュレーションの条件を設定する工程である。工程Ｓ３０２は、工程Ｓ３０１で設定された条件に基づいて硬化性組成物ＩＭの初期状態を設定する工程である。工程Ｓ３０１およびＳ３０２は、併せて１つの工程、例えば準備工程として理解されてもよい。工程Ｓ３０３は、計算格子を構成する複数の計算要素の各々について、硬化性組成物ＩＭの状態を判定する工程である。工程Ｓ３０４は、計算格子を構成する複数の計算要素の各々について、工程Ｓ３０３で判定された硬化性組成物ＩＭの状態に応じたモデル（例えば、計算式）を設定する工程である。工程Ｓ３０５は、工程Ｓ３０４でそれぞれに対してモデルが設定された複数の計算要素の全てを対象として、型Ｍの運動および硬化性組成物ＩＭの流動を計算する工程である。工程Ｓ３０３、Ｓ３０４、Ｓ３０５は、与えられた時刻における型Ｍの状態および硬化性組成物ＩＭの状態を計算するように実行される。工程Ｓ３０６は、計算における時刻が終了時刻に達したかどうかが判断され、達していなければ、時刻を次の時刻に進めて工程Ｓ３０３に戻る。一方、計算における時刻が終了時刻に達した場合には、このシミュレーション方法が終了する。シミュレーション装置１は、工程Ｓ３０１、Ｓ３０２、Ｓ３０３、Ｓ３０４、Ｓ３０５、Ｓ３０６をそれぞれ実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
【００２５】
以下、工程Ｓ３０１、Ｓ３０２、Ｓ３０３、Ｓ３０４、Ｓ３０５のそれぞれについて詳細に説明する。
【００２６】
工程Ｓ３０１では、シミュレーションに必要なパラメータが設定される。パラメータは、基板Ｓの上における硬化性組成物ＩＭの液滴の配置、各液滴の体積、硬化性組成物ＩＭの物性値、型Ｍの表面の凹凸（例えば、パターン領域ＰＲのパターンの情報）に関する情報、基板Ｓの表面の凹凸に関する情報等を含みうる。また、パラメータは、型駆動部ＭＤが型Ｍに与える力の時間プロファイル、圧力制御部ＰＣが空間ＳＰ（型Ｍ）に与える圧力のプロファイル等を含みうる。
【００２７】
工程Ｓ３０２では、計算格子を構成する複数の計算要素の初期状態が設定される。工程Ｓ３０２は、例えば、計算格子（計算要素）を定義する定義工程と、計算要素ごとに液滴の総体積、基板Ｓの凹部および型Ｍの凹部の体積、液滴の高さ、基板と型との距離を抽出する抽出工程と、を含みうる。図５に例示されるように、硬化性組成物ＩＭの液滴が配置された領域を囲む最小矩形領域（液滴配置領域）が解析対象領域として設定され、該解析対象領域を含むように計算格子が設定されうる。計算格子（計算要素）を定義する定義工程では、硬化性組成物ＩＭの複数（少なくとも２つ）の液滴が１つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子が定義されうる。計算格子は、例えば、硬化性組成物ＩＭの液滴の体積に基づいて、または、硬化性組成物ＩＭの液滴の配置に基づいて定義されうる。硬化性組成物ＩＭの複数の液滴が１つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義することによって、計算要素の数を大幅に削減することができ、シミュレーションに要する時間を大幅に削減することができる。
【００２８】
定義工程に次いで抽出工程が実行されうる。抽出工程では、各計算要素に含まれる硬化性組成物ＩＭの液滴の個数ｎｄｒｐ，ｉに基づいて、各計算要素に含まれる液滴の総体積Ｖｄｒｐ，ｉが計算されうる。ここで、添え字のｉは、計算要素を特定するインデックスである。１つの液滴が複数の計算要素にまたがって配置されている場合、図６（ａ）に例示されるように、その液滴の代表位置（例えば、中心位置）が属する計算要素にその液滴の全体が含まれるものとして扱うことができる。あるいは、１つの液滴が複数の計算要素にまたがって配置されている場合、図６（ｂ）に例示されるように、液滴の中心位置に応じた重み付けに従って、その液滴が属する複数の計算要素に対して、その液滴を分配してもよい。抽出工程では、更に、計算要素ごとに、基板Ｓの凹部および型Ｍの凹部の体積Ｖｐｔｎ，ｉが計算されうる。ここで、体積Ｖｐｔｎ，ｉは、図７に例示されるように、計算要素における基板Ｓの凹部の体積Ｖｓと、計算要素における型Ｍの凹部の体積Ｖｍとの合計である。
【００２９】
抽出工程では、更に、計算要素ごとに、液滴の高さｈｄｒｐ，ｉ、および、基板Ｓと型Ｍとの距離ｈｉを計算する。図８には、液滴の高さｈｄｒｐ，ｉ、および、基板Ｓと型Ｍとの距離ｈｉが例示されている。液滴の高さｈｄｒｐ，ｉは、計算要素内の複数の液滴の高さを代表する高さであり、計算要素内の複数の液滴の高さに基づいて決定されうる。液滴の高さｈｄｒｐ，ｉは、例えば、計算要素内の複数の液滴の高さの平均値であってもよいし、最大値であってもよいし、他の値であってもよい。計算要素内の複数の液滴の高さは、液滴の体積と、基板Ｓに対する硬化性組成物ＩＭの濡れ性とに基づいて計算することができる。例えば、硬化性組成物ＩＭの形状が球面の一部であると仮定すれば、基板Ｓに対する硬化性組成物ＩＭの接触角θと、硬化性組成物ＩＭの液滴の体積Ｖとに基づいて、式（１）に基づいて、液滴の高さｈｄｒｐ，ｉを計算することができる。式（１）は、液滴の高さを簡便に計算できる利点がある一方で、接触角θが０に限りなく近い系においては、精度が低下するという欠点がある。
【００３０】
【数１】
2020123719.tif 000003
・・・式（１）
【００３１】
あるいは、液滴の体積Ｖ、基板Ｓに対する硬化性組成物ＩＭの接触角θ、および、液滴の高さｈｄｒｐ，ｉの相互の関係を示すテーブルを準備しておき、液滴の体積Ｖおよび接触角θに基づいて、テーブルから液滴の高さｈｄｒｐ，ｉを得てもよい。あるいは、液滴の体積Ｖ、接触角θに加えて、基板Ｓに対する硬化性組成物ＩＭの提供からの経過時間（経過時間は、硬化性組成物の蒸発や液滴の拡がり形状に影響を与える）等を考慮して液滴の高さｈｄｒｐ，ｉを求めてもよい。
【００３２】
工程Ｓ３０３、Ｓ３０４、Ｓ３０５を含む計算工程は、予め設定された複数の時刻について実行される。該複数の時刻は、例えば、型Ｍが初期位置から降下を開始する時刻から、複数の液滴と接触し、複数の液滴が潰されながら拡がり、複数の液滴が相互に結合し、最終的に１枚の膜を形成し、硬化性組成物の硬化がなされるべき時刻までの期間内で任意に定められうる。典型的には、該複数の時刻は、一定の時間間隔で定められうる。
【００３３】
工程Ｓ３０３では、計算格子を構成する複数の計算要素の各々について、液滴の状態が判定される。液滴の状態としては、種々の状態を考えることができる。一例において、液滴の状態は、液滴が型Ｍに接触していない状態と、液滴が型Ｍに接触している状態と、を含むものと考えることができる。液滴が型Ｍに接触していない状態と、液滴が型Ｍに接触している状態との判定は、各計算要素について、液滴の高さｈｄｒｐ，ｉと基板Ｓと型Ｍとの距離ｈｉとを比較することによってなされうる。具体的には、ｈｉ＜ｈｄｒｐ，ｉであれば、計算要素ｉについて、液滴が型Ｍに接触したと判定することができる。
【００３４】
更に、液滴が型Ｍに接触した後における液滴の状態は、複数の状態に分類されうる。液滴が型Ｍに接触した後における液滴の状態は、以下で説明する指標値βｉに基づいて判定されうる。
【００３５】
指標値βｉは、計算要素ｉ内の液滴の総体積Ｖｄｒｐ，ｉと、計算要素ｉのうち液滴配置領域における基板Ｓの表面と型Ｍの表面との間の空間の体積と、の比として定義されうる。具体的には、指標値βｉは、式（２）のように定義されうる。
【００３６】
【数２】
2020123719.tif 000004
・・・式（２）
【００３７】
ここで、αｉは、図９に例示されるように、計算要素ｉ内の液滴配置領域の面積と、計算要素ｉの面積との比である。αｉ（Ｓｉｈｉ＋Ｖｐｔｎ，ｉ）は、計算要素ｉのうち液滴配置領域における基板Ｓの表面と型Ｍの表面との間の空間の体積である。
【００３８】
以上から明らかなように、指標値βｉは、個々の液滴の形状を評価することなく決定することができる値である。つまり、指標値βｉを得るに当たって、個々の液滴を解像するように計算格子を設定して行うような流体力学計算は不要である。
【００３９】
指標値βｉは、計算要素を上から見たときの液滴の面積の総和と、計算要素の面積Ｓｉとの比に対応する。そのため、指標値βｉは、計算要素の面積に対する液滴の面積の被覆率、あるいは充填率として理解されうる。指標値βｉは、式（３）のように定義されてもよい。指標値は、充填率と読み替えられてもよい。
【００４０】
【数３】
2020123719.tif 000005
・・・式（３）
【００４１】
ここで、Ｓｄｒｐ，ｊは、j番目の液滴の面積であり、ＤＲＰｉは、i番目の計算要素ｉに含まれる液滴の番号の集合である。
【００４２】
次に、指標値βｉに基づいて、計算要素ごとに、硬化性組成物ＩＭの状態が判定されうる。この判定は、指標値βｉと硬化性組成物ＩＭの状態とを対応付けた分類テーブルを参照することによってなされうる。分類テーブルは、予め作成され、シミュレーションプログラム２１に組み込まれてもよいし、シミュレーションプログラム２１が参照できるように、メモリ２０等のメモリに格納されてもよい。
【００４３】
図１０には、硬化性組成物ＩＭの状態が例示されている。図１０に示された例では、硬化性組成物ＩＭの状態は、第１状態から第５状態までの５つの状態に分類されている。第１状態は、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとが接触していない状態でありうる。第２状態は、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとが接触し、当該複数の液滴が相互に結合していない状態でありうる。第３状態は、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとが接触し、当該複数の液滴のうち第１方向に配置された液滴が相互に結合しているが、当該複数の液滴のうち第２方向に配置された液滴が相互に結合していていない状態でありうる。第４状態は、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとが接触し、当該複数の液滴の全てが相互に結合して１つの結合体を構成しているが、該結合体の中に気泡が存在する状態でありうる。第５状態は、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとが接触し、当該複数の液滴の全てが相互に結合して１つの結合体を構成し、該結合体の中に気泡が存在しない状態でありうる。
【００４４】
他の観点において、硬化性組成物ＩＭの状態は、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴が相互に結合していない非結合状態と、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴が相互に結合している結合状態とを含むと考えることもできる。上記の第１状態および第２状態は、非結合状態であり、上記の第３状態、第４状態および第５状態は、結合状態である。
【００４５】
指標値βｉと硬化性組成物ＩＭの状態とを対応付けた分類テーブルとして、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの液滴の配置パターンに関わらずに１つの分類テーブルが使用されてもよい。しかし、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴の配置パターンに基づいて、硬化性組成物ＩＭの状態を判定するための基準が変更されてもよい。具体的には、硬化性組成物ＩＭの液滴の配置パターンに応じて複数の分類テーブルが準備されてもよい。ここで、硬化性組成物ＩＭの液滴の配置パターンとは、硬化性組成物ＩＭと型Ｍとの接触前の状態での計算要素内における液滴の配置パターンでありうる。
【００４６】
図１１には、硬化性組成物ＩＭの液滴の配置パターンに応じた分類テーブルの概念が示されている。図１１内の１〜５は、第１状態〜第５状態を示している。配置パターンＡについては、指標値βｉが０＜βｉ＜βＡ１−２を満たす場合、計算要素ｉの硬化性組成物ＩＭの状態は、第１状態である。また、配置パターンＡについては、指標値βｉがβＡ１−２＜βｉ＜βＡ２−４を満たす場合、計算要素ｉの硬化性組成物ＩＭの状態は、第２状態である。また、配置パターンＡについては、指標値βｉがβＡ２−４＜βｉ＜βＡ４−５を満たす場合、計算要素ｉの硬化性組成物ＩＭの状態は、第４状態である。また、配置パターンＡについては、指標値βｉがβＡ４−５＜βｉ＜１を満たす場合、計算要素ｉの硬化性組成物ＩＭの状態は、第５状態である。配置パターンＡについては、第２状態から、第３状態を経ることなく、第４状態に遷移する。
【００４７】
このような分類テーブルを作成するためには、一般的な流体力学計算を利用することができる。この流体力学計算では、例えば、ショット領域と比べて極めて小さい領域である計算要素内での硬化性組成物の挙動を計算するだけであるので、十分に短い時間で計算を終えることができる。また、類似の配置パターンに対しては、過去に作成した分類テーブルを流用することもできる。
【００４８】
また、幾何学的な計算によって分類テーブルを作成してもよい。一例として、図１２に示されるように、x方向のピッチがａｘ、y方向のピッチがａｙであり、液滴が互い違いに配置された配置パターンを考える。図１０に示された第３状態から第４状態に移行するタイミング、つまり、ちょうど気泡が閉じ込められるタイミングにおける指標値β３−４を計算する。図１２の三角形ＡＢＣの領域内に含まれる液滴の面積Ｓｒｅｓは、式（４）式で記述される。
【００４９】
【数４】
2020123719.tif 000006
・・・式（４）
【００５０】
ここで、ｒ、θ１、θ２は、式（４）で与えられる。
【００５１】
【数５】
2020123719.tif 000007
・・・式（５）
【００５２】
指標値β３−４は、Ｓｒｅｓを用いて、式（６）のように記述することができる。
【００５３】
【数６】
2020123719.tif 000008
・・・式（６）
【００５４】
このように、一般的な流体力学計算を用いなくても、分類テーブルを作成することができる。
【００５５】
工程Ｓ３０４では、計算格子を構成する複数の計算要素の各々について、工程Ｓ３０３で判定された硬化性組成物ＩＭの状態に応じたモデル（例えば、計算式）が設定される。ここで、硬化性組成物ＩＭの複数の状態（ここでは、第１状態〜第５状態）にそれぞれ対応する複数のモデル（第１モデル〜第５モデル）は、予め作成される。そのような複数のモデルは、シミュレーションプログラム２１に組み込まれてもよいし、シミュレーションプログラム２１が参照できるように、メモリ２０等のメモリに格納されてもよい。工程Ｓ３０４では、工程Ｓ３０３で判定された硬化性組成物ＩＭの状態に対応するモデルが、予め作成された複数のモデルから選択される。第１状態、第２状態に対する第１モデル、第２モデルは、被結合状態モデルとして理解することができ、また、第３状態、第４状態および第５状態に対する第３モデル、第４モデルおよび第５モデルは、結合状態モデルとして理解することができる。つまり、結合状態モデルは、計算要素内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴によって膜が形成される段階に応じた複数のモデルを含みうる。
【００５６】
硬化性組成物ＩＭの圧力分布ｐ（ｘ，ｙ）は、２つの成分を有するものとして理解することができる。１つは、硬化性組成物ＩＭの液滴が型Ｍによって押圧されて広がってゆく際に発生する硬化性組成物ＩＭの流動の圧力分布であり、これをｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）と表記する。もう１つは、複数の液滴が結合した結合体によって構成される液膜の中で硬化性組成物ＩＭが流動する際に発生する圧力分布であり、これをｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）と表記する。図１３（ａ）には、圧力分布ｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）がグレースケールで例示されている。図１３（ｂ）、（ｃ）には、圧力分布ｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）がグレースケールで例示されている。図１３（ｄ）には、図１３（ａ）、（ｂ）、（ｃ）のグレースケールにおける階調と圧力との関係が示されている。
【００５７】
図１４（ａ）には、硬化性組成物ＩＭの液滴が例示されている。液滴は、硬化性組成物が存在しない空間（未充填の空間）が存在する状態、つまり、指標値βｉが１未満である計算要素内における硬化性組成物ＩＭの個々の塊である。図１４（ｂ）には、硬化性組成物ＩＭの液膜が例示されている。液膜は、複数（少なくとも１つ）の液滴が結合した結合体の全体である。硬化性組成物ＩＭの圧力分布ｐ（ｘ，ｙ）は、式（７）で表すことができる。
【００５８】
【数７】
2020123719.tif 000009
・・・式（７）
【００５９】
一般に、ｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）は、液滴のサイズ程度の急峻な空間分布を有し、ｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）は、ｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）に比べて緩やかな空間分布を有する。液滴が流動する際に発生する圧力分布ｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）を求めるためには、液滴を解像するように計算格子を定めて行う流体力学計算が不可欠である。一方、本実施形態では、個々の液滴の圧力分布ｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）を求めることはなく、図１５に示されるように、１つの計算要素ｉに対して１つの圧力ｐｄｒｐ，ｉを求める。これにより、計算コストが大幅に削減される。
【００６０】
具体的には、本実施形態では、計算要素ｉにおける圧力分布ｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）の平均値を求め、この平均値を計算要素ｉについての圧力ｐｄｒｐ，ｉとする。圧力ｐｄｒｐ，ｉは、式（８）のように表現することができる。
【００６１】
【数８】
2020123719.tif 000010
・・・式（８）
【００６２】
ここで、Ｓｉはｉ番目の計算要素ｉの面積、Ωｉはi番目の計算要素ｉの領域、ＤＲＰｉはi番目の計算要素ｉに含まれる液滴の集合、ｐｄｒｐ、ｊは個々の液滴が発生する力である。計算要素ｉ内に、硬化性組成物ＩＭが存在しない空間が残っている場合には、液滴が発生する圧力ｐｄｒｐ，ｉは、式（９）のような形を有する式で表現されうる。
【００６３】
【数９】
2020123719.tif 000011
・・・式（９）
【００６４】
ここで、Ａｉは硬化性組成物のメニスカス圧力に対応する項で、Ｂｉは型Ｍの速度ｈ’ｉ（ｈｉの微分）に比例する抵抗係数である。係数Ａｉは硬化性組成物ＩＭの表面張力に依存し、係数Ｂｉは硬化性組成物ＩＭの粘度に依存する。また、係数Ａｉ、Ｂｉは、共に基板Ｓと型Ｍとの間の距離ｈｉに依存し、また、液滴同士の結合状態にも依存する。したがって、本実施形態では、工程Ｓ３０３で判定した硬化性組成物ＩＭの状態（第１状態〜第５状態）に応じて、係数Ａｉ、Ｂｉを表す数式（モデル）を変更する。つまり、第１状態に対しては第１モデル、第２状態に対しては第２モデル、第３状態に対しては第３モデル、第４状態に対しては第４モデル、第５状態に対しては第５モデルが設定される。
【００６５】
図１６には、以下の説明で使用される変数が示されている。図１６（ａ）には、第２状態における硬化性組成物が例示され、図１６（ｂ）には、第３状態における硬化性組成物が例示され、図１６（ｃ）には、第４状態における硬化性組成物が例示されている。
【００６６】
第１状態では、硬化性組成物ＩＭと型Ｍとは接触していないので、硬化性組成物ＩＭは、型Ｍに対して力を作用させない。したがって、第１モデルを規定する係数Ａｉ、Ｂｉは、ともに０である。
【００６７】
第２状態では、硬化性組成物ＩＭの個々の液滴は、互いに独立している。したがって、図１６（ａ）に示されるように、液滴の形状を円で近似することができる。一般的な流体力学方程式を解くことで得られる圧力分布を液滴面積ｉ内で積分することで、１つの液滴が発生する力Ｐｄｒｐ，ｉを求めることができる。ここで、液滴の拡がり面積に対して、流路の高さ、つまり基板Ｓと型Ｍとの距離ｈｉが十分に小さいので、潤滑方程式を適用することができる。硬化性組成物ＩＭの粘度をμ、流路の高さをｈｉとすると、潤滑方程式は、式（１０）のように表される。
【００６８】
【数１０】
2020123719.tif 000012
・・・式（１０）
【００６９】
液滴の端部において、圧力ｐｄｒｐ，ｉがメニスカス圧力ｐｍに等しくなる境界条件の下で式（１０）を解いて得られた解を１つの液滴が存在する領域で積分し、式（１１）が得られる。力Ｐｄｒｐ，ｉと計算要素ｉ内の液滴の個数との積を求める式が第２モデルである。つまり、非結合状態モデルとしての第２モデルは、計算要素ｉ内における硬化性組成物ＩＭの複数の液滴を代表する液滴の特性（Ｐｄｒｐ，ｉ）と、当該複数の液滴の個数とを変数とするモデルである。
【００７０】
【数１１】
2020123719.tif 000013
・・・式（１１）
【００７１】
ここで、Ｓｒは液滴の面積である。メニスカス圧力ｐｍは、基板Ｓと型Ｍとの距離ｈｉ、硬化性組成物の表面張力、基板Ｓおよび型Ｍに対する硬化性組成物の接触角、型Ｍのパターンの形状などによって決定されうる。
【００７２】
第３状態では、図１６（ｂ）に例示されるように、複数の液滴の結合体によって形成される液膜を矩形領域で近似することができる。前述の潤滑方程式（式（１０））の解を用いる場合、第３モデルとしての式（１２）を得ることができる。
【００７３】
【数１２】
2020123719.tif 000014
・・・式（１２）
【００７４】
ここで、ｗｄｒｐは近似した矩形領域の幅で、複数の液滴の結合体によって形成される液膜の幅に対応する。また、Ｖ０は１つの液滴の体積である。
【００７５】
第４状態では、複数の液滴の結合体で構成される液膜の中に気泡が存在する。図１６（ｃ）に例示されるように、この気泡の領域を円柱で近似し、それを取り囲む円柱形状の液体領域を考え、この液体領域内の流動の式を積分することによって、液滴が発生する力Ｐｄｒｐ，ｉを計算することができる。前述の潤滑方程式（式（１０））の解を用いる場合、第４モデルとしての式（１３）を得ることができる。
【００７６】
【数１３】
2020123719.tif 000015
・・・式（１３）
【００７７】
ここで、ｐｇは閉じ込められた気泡の圧力であり、Ｓ０は円柱領域の面積、Ｓｒは該円柱領域から気泡の面積を除いた面積、つまり硬化性組成物ＩＭの拡がり面積に対応する。
【００７８】
第５状態は、計算要素ｉ内の全ての液滴が互いに結合しており、計算要素ｉ内の空間の全てに硬化性組成物ＩＭが充填された状態である。したがって、第５状態では、もはや急峻な圧力成分ｐｄｒｐ（ｘ，ｙ）は存在せず、液膜の圧力成分ｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）のみが存在する。液膜の圧力成分ｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）における圧力分布は緩やかであるので、計算要素ｉ内で圧力成分ｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）を平均し、計算要素ｉ内で一様の圧力値をとると考えてもよい。そこで、ｉ番目の計算要素ｉを代表する液膜流動圧力をｐｆｉｌｍ，ｉと表記することにする。液膜の流動圧力は、硬化性組成物ＩＭの流動に関する流体力学方程式を、計算格子上で解くことによって求めることができる。計算要素iに係る硬化性組成物ＩＭの体積保存の式は、式（１４）で表される。
【００７９】
【数１４】
2020123719.tif 000016
・・・式（１４）
【００８０】
ここで、ｑｆｉｌｍは、液膜内の硬化性組成物ＩＭの流動フラックスであり、ｈ’ｉは型Ｍの速度、Ｖ’ｖｏｉｄ，ｉは計算要素ｉ内の未充填空間（硬化性組成物ＩＭが存在しない空間）の体積の変化率である。指標値βｉが１に等しい場合、Ｖ’ｖｏｉｄ，ｉは０となる。硬化性組成物ＩＭの液膜が非常に薄いことを利用し、潤滑近似を適用した式（１５）を第５モデルとして用いると、計算量を大幅に抑制できる。
【００８１】
【数１５】
2020123719.tif 000017
【００８２】
・・・式（１５）
式（１５）は、隣接する計算要素の値を参照するため、連立方程式を解く必要がある。
【００８３】
工程Ｓ３０５では、工程Ｓ３０４でそれぞれに対してモデルが設定された複数の計算要素の全てを対象として、型Ｍの運動および硬化性組成物ＩＭの流動が計算される。つまり、工程Ｓ３０５では、工程Ｓ３０４で各計算要素に設定された数式を用いて、型Ｍの運動および硬化性組成物ＩＭの流動を解き、設定された時間刻みだけ進んだ新しい時刻における、型Ｍの位置と速度、そして硬化性組成物の流動状態が計算される。
【００８４】
図１７には、工程Ｓ３０５において考慮されうる変数が示されている。キャビティ圧力は、空間ＳＰの圧力である。計算要素iにおける型Ｍの運動方程式は、型Ｍの慣性、液滴の流動圧力、液膜の流動圧力、型Ｍに対する印加荷重、基板Ｓと型Ｍとの間に存在する気体の圧力、型Ｍの弾性変形による復元力などによって決まりうる。この運動方程式は、式（１６）で表現されうる。
【００８５】
【数１６】
2020123719.tif 000018
・・・式（１６）
【００８６】
ここで、ｃはエネルギー散逸の係数、ｐｃａｖは空間ＳＰの圧力（キャビティ圧力）、ｆｅｌａ，ｉは型Ｍの弾性復元力、ρｈ’’ｉは慣性力に対応する。型Ｍの弾性変形による復元力の計算には、一般的な弾性力学方程式が適用されうる。弾性復元力は、一般に隣接する計算要素を参照して決定されるため、式（１５）の運動方程式も、計算格子上での連立方程式となる。
【００８７】
以下、計算要素間における硬化性組成物の流動について考える。図１８に示されるように、着目する２つの計算要素において、その中に含まれるすべての液滴が互いに独立である場合には、その２つの計算要素間をまたぐような硬化性組成物の流動は発生しないと考えることができる。一方、液滴が結合したと判定された計算要素間については、硬化性組成物の流入および流出が発生すると考えることができる。硬化性組成物の流入および流出は、液膜流動圧力を計算する方程式によって決定される。つまり、式（１７）を解くことで、硬化性組成物の流入および流出を求めることができる。
【００８８】
【数１７】
2020123719.tif 000019
・・・式（１７）
【００８９】
ここで、ｑｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）は、液膜流動圧力ｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）の関数として表されうる。式（１６）も、計算格子上での連立方程式となり、ここで求められるｐｆｉｌｍ（ｘ，ｙ）は、型Ｍの運動方程式にも含まれる。
【００９０】
上記の型Ｍの運動方程式と、硬化性組成物ＩＭの流動方程式とを連立し、計算格子上での連立方程式を解くことによって、新しい時刻の型Ｍの位置と速度を決定することができる。また、同時に、計算要素間の硬化性組成物ＩＭの流動量を計算することができ、各計算要素における液膜の厚さを算出することができる。図１９には、解くべき連立方程式が概念的に示されている。変数ｈｉの連立方程式とｐｆｉｌｍ，ｉの連立方程式のそれぞれの右辺は、互いの変数の関数となっているため、両者を同時に満たさせるように、これらの連立方程式を連立して解く必要がある。これらの連立方程式は、一般的な数値計算アルゴリズムを用いて、数値的に解くことができる。
【００９１】
工程Ｓ３０６では、計算における時刻が終了時刻に達したかどうかが判断され、達していなければ、時刻を次の時刻に進めて工程Ｓ３０３に戻る。一方、計算における時刻が終了時刻に達した場合には、このシミュレーション方法が終了する。一例において、工程Ｓ３０６では、現在時刻が、指定された時間刻み分だけ進められて、新たな計算時刻とされる。そして、計算時刻が予め決められた終了時刻に達した場合、計算が完了したと判断される。
【００９２】
以上のように、本実施形態によれば、基板Ｓ上の所定の領域（例えば、ショット領域）の全体に対して、各計算要素における硬化性組成物の状態、硬化性組成物の結合体で構成される液膜の厚さ、型の位置、などの情報を、少ない計算コストで計算することができる。ここで、ある計算要素において、指標値βｉが１に達していない場合は、その計算要素内に、未充填欠陥があることが分かる。また、液膜の厚さ分布が許容値を超える場合、所望の品質要求を満たさない膜が形成されると判定することができる。
【００９３】
発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。
【図１】
2020123719.tif 000020
【図２】
2020123719.tif 000021
【図３】
2020123719.tif 000022
【図４】
2020123719.tif 000023
【図５】
2020123719.tif 000024
【図６】
2020123719.tif 000025
【図７】
2020123719.tif 000026
【図８】
2020123719.tif 000027
【図９】
2020123719.tif 000028
【図１０】
2020123719.tif 000029
【図１１】
2020123719.tif 000030
【図１２】
2020123719.tif 000031
【図１３】
2020123719.tif 000032
【図１４】
2020123719.tif 000033
【図１５】
2020123719.tif 000034
【図１６】
2020123719.tif 000035
【図１７】
2020123719.tif 000036
【図１８】
2020123719.tif 000037
【図１９】
2020123719.tif 000038