(57)【要約】【課題】複数の活物質を含む混合電極を有する二次電池の劣化を抑制する。【解決手段】実施形態に係る二次電池システムは、二次電池と、電流比算出部と、制御部とを含む。二次電池は、第１の活物質および第２の活物質を含む第１の電極と、少なくとも第３の活物質を含む第２の電極とを有する。電流比算出部は、第１の活物質の容量および容量対電位特性と第２の活物質の容量および容量対電位特性とに基づいて、第１の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの第１の活物質に流れる電流および第２の活物質に流れる電流の電流比をそれぞれ算出する。制御部は、第１の活物質の容量と第２の活物質の容量と第１の電極の充電量が第１の値であるときの電流比とに基づいて、第１の電極の充電量が第１の値であるときに二次電池を流れる電流を制御する。【選択図】      図１
2020149774.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の活物質および第２の活物質を含む第１の電極と、少なくとも第３の活物質を含む第２の電極とを有する二次電池と、
前記第１の活物質の容量および容量対電位特性と前記第２の活物質の容量および容量対電位特性とに基づいて、前記第１の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの前記第１の活物質に流れる電流および前記第２の活物質に流れる電流の電流比をそれぞれ算出する電流比算出部と、
前記第１の活物質の容量と前記第２の活物質の容量と前記第１の電極の充電量が第１の値であるときの電流比とに基づいて、前記第１の電極の充電量が第１の値であるときに前記二次電池を流れる電流を制御する制御部と
を具備する、二次電池システム。
【請求項２】
前記制御部は、前記第１の活物質の容量と前記第２の活物質の容量と前記第１の電極の充電量が前記第１の値であるときの電流比とに基づいて、前記第１の電極の充電量が前記第１の値であるときの当該二次電池の充電および放電の少なくとも一方の電流レートを制限する、請求項１に記載の二次電池システム。
【請求項３】
前記制御部は、前記第１の電極の充電量が前記第１の値であるときに前記第１の活物質に流れる電流の前記第１の電極に流れる電流に占める第１の割合を前記第１の電極の充電量が前記第１の値であるときの電流比に基づいて算出し、前記第１の割合と前記第１の活物質の容量が前記第１の電極の容量に占める第２の割合の逆数と定数との積が閾値を超える場合に、前記第１の電極の充電量が前記第１の値であるときの前記二次電池の充電および放電の少なくとも一方の電流レートを低下させる、請求項１に記載の二次電池システム。
【請求項４】
前記電流比算出部は、前記第１の活物質の単位質量あたりの充電量を引数として前記第１の活物質の電位を返す第１の関数と、前記第２の活物質の単位質量あたりの充電量を引数として前記第２の活物質の電位を返す第２の関数とにさらに基づいて前記電流比を算出する、請求項１に記載の二次電池システム。
【請求項５】
前記電流比算出部は、前記第１の活物質の抵抗と、前記第２の活物質の抵抗とにさらに基づいて前記電流比を算出する、請求項１に記載の二次電池システム。
【請求項６】
（ａ）前記二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘って測定された電流および電力の少なくとも一方の測定値と、（ｂ）前記二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘る電流および電力の少なくとも一方の予測値と、のうちの一方または両方を含む入力データに基づいて回帰計算を行い、前記第１の活物質の容量および前記第２の活物質の容量を更新する内部状態算出部をさらに具備する、請求項１に記載の二次電池システム。
【請求項７】
第１の活物質および第２の活物質を含む第１の電極と、少なくとも第３の活物質を含む第２の電極とを有する二次電池と、
前記第１の活物質の容量および容量対電位特性と前記第２の活物質の容量および容量対電位特性とに基づいて、前記第１の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの前記第１の活物質に流れる電流および前記第２の活物質に流れる電流の電流比をそれぞれ算出する電流比算出部と、
前記第１の活物質の容量と前記第２の活物質の容量と前記電流比とに基づいて、前記二次電池の運用範囲を設定する設定部と
を具備する、二次電池システム。
【請求項８】
前記設定部は、前記第１の電極の充電量が前記複数の異なる値のいずれかであるときに前記第１の活物質に流れる電流の前記第１の電極に流れる電流に占める第１の割合を前記電流比に基づいて算出し、前記第１の割合と前記第１の活物質の容量が前記第１の電極の容量に占める第２の割合の逆数と定数との積が閾値を超えるような前記第１の電極の充電量の範囲を前記二次電池の運用範囲から除外する、請求項７に記載の二次電池システム。
【請求項９】
第１の活物質および第２の活物質を含む第１の電極と、
少なくとも第３の活物質を含む第２の電極と
を具備する二次電池であって、
前記第２の電極の初期充電量は、前記第１の電極の初期充電量よりも大きく、
前記第１の電極の充電量が前記第２の電極の初期充電量よりも小さい範囲の少なくとも一部において、前記第１の活物質に流れる電流の前記第１の電極に流れる電流に占める第１の割合と前記第１の活物質の容量が前記第１の電極の容量に占める第２の割合の逆数と定数との積が閾値を超える、
二次電池。
【請求項１０】
並列または直列に接続された複数の二次電池を含む組電池を具備する組電池システムであって、
前記複数の二次電池の各々は、第１の電極と第２の電極の少なくとも一つが第１の活物質および第２の活物質を含む並列電極である第１の電極と、少なくとも第３の活物質を含む第２の電極とを有し、
前記組電池システムは、
前記複数の二次電池を分割した複数の電池モジュールの各々について、（ａ）当該電池モジュールの充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘って測定された電流および電力の少なくとも一方の測定値と、（ｂ）当該電池モジュールの充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘る電流および電力の少なくとも一方の予測値と、のうちの一方または両方を含む入力データに基づいて回帰計算を行い、当該電池モジュールに含まれる二次電池の第１の活物質の容量および当該二次電池の第２の活物質の容量を更新する内部状態算出部と、
前記電池モジュール毎に、当該電池モジュールに含まれる二次電池の前記第１の活物質の容量および容量対電位特性と当該二次電池の前記第２の活物質の容量および容量対電位特性とに基づいて、当該二次電池の前記第１の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの当該二次電池の前記第１の活物質に流れる電流および当該二次電池の前記第２の活物質に流れる電流の電流比をそれぞれ算出する電流比算出部と、
前記電池モジュール毎に、当該電池モジュールに含まれる二次電池の前記第１の活物質の容量と当該二次電池の前記第２の活物質の容量と当該二次電池の前記第１の電極の充電量が第１の値であるときの電流比とに基づいて、当該二次電池の前記第１の電極の充電量が第１の値であるときの当該電池モジュールの充電および放電の少なくとも一方における推奨電流レートを決定し、前記複数の電池モジュールに亘って決定した推奨電流レートに基づいて前記組電池を流れる電流を制御する制御部と
を具備する、組電池システム。
【請求項１１】
前記制御部は、前記複数の電池モジュールに亘って決定した推奨電流レートの統計値を用いて前記組電池の充電および放電の少なくとも一方の電流レートを制御する、請求項１０に記載の組電池システム。
【請求項１２】
前記制御部は、前記複数の電池モジュールに亘って更新された前記第１の活物質の容量および前記第２の活物質の容量の少なくとも一方の初期値からの乖離の大きさに基づいていずれかの電池モジュールを選択し、選択した電池モジュールについて決定した推奨電流レートを用いて前記組電池の充電および放電の少なくとも一方の電流レートを制御する、請求項１０に記載の組電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、複数の活物質が混合された電極を備える二次電池に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、例えば、情報関連機器、通信機器などの電子機器の普及に伴い、当該電子機器の電源として二次電池が広く普及している。さらに、二次電池は、例えば電気自動車（ＥＶ：Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｖｅｈｉｃｌｅ）、自然エネルギーなどの分野にも活用されている。特にリチウムイオン二次電池は、エネルギー密度が高く小型化が可能であるため、幅広く使用されている。
【０００３】
リチウムイオン二次電池は、正極および負極に使用されている活物質がリチウムイオンを吸蔵および放出することにより、電気エネルギーを貯蔵および放出する。具体的には、充電時には正極から放出されたリチウムイオンが負極で吸蔵され、放電時には逆に負極から放出されたリチウムイオンが正極で吸蔵される。
【０００４】
リチウムイオン二次電池の電極、すなわち正極および／または負極は典型的には単一の活物質を用いて構成される。ただし、高容量化、長寿命化、などの目的で、複数種類の活物質が混合された電極が用いられることもある。かかる電極は、単一の活物質を用いて構成された電極に比べると複雑な特性を有していることがあり、電池が使用される充電量の領域、電池を充電および／または放電する電流の大きさ、などによっては、二次電池の劣化が著しく進行するおそれがある。
【０００５】
従来、例えば、容量比が相対的に小さい正極活物質が主に充電反応しているときは、容量比が相対的に大きい正極活物質が主に充電反応しているときよりも、充電電流値を相対的に小さくする、という技法が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１４−２１６２６３号公報
【特許文献２】特開２０１５−１１１０８６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従来の技法では、ある活物質と別の活物質とでどちらがどのくらい充電反応しているのか、が正確に見積もられていない。例えば、殆どある活物質のみが充電反応している場合と、当該活物質が別の活物質に比べてやや活発に充電反応している場合とでは、当該活物質にかかる負荷は大きく異なるおそれがある。故に、容量比が相対的に小さい正極活物質が主に充電反応している場合であっても、その充電反応の程度次第では充電電流をあまり制限せずともよいことがあるかもしれないし、反対に、容量比が相対的に大きい正極活物質が主に充電反応している場合であっても、その充電反応の程度次第では充電電流を大いに制限した方がよいことがあるかもしれない。
【０００８】
実施形態は、複数の活物質を含む混合電極を有する二次電池の劣化を抑制することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
実施形態に係る二次電池システムは、二次電池と、電流比算出部と、制御部とを含む。二次電池は、第１の活物質および第２の活物質を含む第１の電極と、少なくとも第３の活物質を含む第２の電極とを有する。電流比算出部は、第１の活物質の容量および容量対電位特性と第２の活物質の容量および容量対電位特性とに基づいて、第１の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの第１の活物質に流れる電流および第２の活物質に流れる電流の電流比をそれぞれ算出する。制御部は、第１の活物質の容量と第２の活物質の容量と第１の電極の充電量が第１の値であるときの電流比とに基づいて、第１の電極の充電量が第１の値であるときに二次電池を流れる電流を制御する。
【００１０】
別の実施形態に係る二次電池システムは、二次電池と、電流比算出部と、設定部とを含む。二次電池は、第１の活物質および第２の活物質を含む第１の電極と、第３の活物質を含む第２の電極とを有する。電流比算出部は、第１の活物質の容量および容量対電位特性と第２の活物質の容量および容量対電位特性とに基づいて、第１の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの第１の活物質に流れる電流および第２の活物質に流れる電流の電流比をそれぞれ算出する。設定部は、第１の活物質の容量と第２の活物質の容量と電流比とに基づいて、二次電池の運用範囲を設定する。
【００１１】
別の実施形態に係る二次電池は、第１の活物質および第２の活物質を含む第１の電極と、少なくとも第３の活物質を含む第２の電極とを含む。第２の電極の初期充電量は、第１の電極の初期充電量よりも大きい。第１の電極の充電量が第２の電極の初期充電量よりも小さい範囲の少なくとも一部において、第１の活物質に流れる電流の第１の電極に流れる電流に占める第１の割合と第１の活物質の容量が第１の電極の容量に占める第２の割合の逆数と定数との積が閾値を超える。
【００１２】
別の実施形態に係る組電池システムは、並列または直列に接続された複数の二次電池を含む組電池を含む。複数の二次電池の各々は、第１の電極と第２の電極の少なくとも一つが第１の活物質および第２の活物質を含む並列電極である第１の電極と、少なくとも第３の活物質を含む第２の電極とを有する。組電池システムは、内部状態算出部と、電流比算出部と、制御部とを含む。内部状態算出部は、複数の二次電池を分割した複数の電池モジュールの各々について、（ａ）電池モジュールの充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘って測定された電流および電力の少なくとも一方の測定値と、（ｂ）電池モジュールの充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘る電流および電力の少なくとも一方の予測値と、のうちの一方または両方を含む入力データに基づいて回帰計算を行い、電池モジュールに含まれる二次電池の第１の活物質の容量および二次電池の第２の活物質の容量を更新する。電流比算出部は、電池モジュール毎に、電池モジュールに含まれる二次電池の第１の活物質の容量および容量対電位特性と二次電池の第２の活物質の容量および容量対電位特性とに基づいて、二次電池の第１の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの二次電池の第１の活物質に流れる電流および二次電池の第２の活物質に流れる電流の電流比をそれぞれ算出する。制御部は、電池モジュール毎に、電池モジュールに含まれる二次電池の第１の活物質の容量と二次電池の第２の活物質の容量と二次電池の第１の電極の充電量が第１の値であるときの電流比とに基づいて、二次電池の第１の電極の充電量が第１の値であるときの電池モジュールの充電および放電の少なくとも一方における推奨電流レートを決定し、複数の電池モジュールに亘って決定した推奨電流レートに基づいて組電池を流れる電流を制御する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第１の実施形態に係る二次電池システムを例示するブロック図。
【図２】２つの異なる活物質の容量対電位特性を例示するグラフ。
【図３】図３の活物質を複数の異なる混合比で混合した正極の各々の容量対電位特性を例示するグラフ。
【図４】図３の各正極における活物質間の電流比を例示するグラフ。
【図５】図３の各正極を有する二次電池を定レートで充電した場合における各活物質の実質的な充電レートを例示するグラフ。
【図６】図５に基づく充電電流制御を例示するグラフ。
【図７】活物質Ａおよび活物質Ｂを１：１の比で混合した正極における充電電流制御を例示するグラフ。
【図８】図１の二次電池システムの動作を例示するフローチャート。
【図９】第２の実施形態に係る二次電池システムを例示するブロック図。
【図１０】第４の実施形態に係る二次電池システムにおいて用いられる対象の電極の回路モデルを例示する図。
【図１１】図１０のモデルの下で算出された、図３の各電極における活物質間の電流比を例示するグラフ。
【図１２】第５の実施形態に係る二次電池システムを例示するブロック図。
【図１３】図１２の二次電池システムの動作を例示するフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら実施形態の説明を述べる。なお、以降、説明済みの要素と同一または類似の要素には同一または類似の符号を付し、重複する説明については基本的に省略する。また、図面は模式的または概念的なものであって、図示された各部分の厚みと幅との関係や部分間の大きさの比係数などは、必ずしも現実のものと同一とは限らない。また、同じ部分を表す場合であっても、異なる図面では互いの寸法や比係数が異なって表される場合もある。
【００１５】
まず、本明細書における電池容量およびＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ  Ｏｆ  Ｃｈａｒｇｅ）の定義について説明する。なお、一般的には、リチウムイオン二次電池の容量は、充電時に定められる上限電圧と放電時に定められる下限電圧とに基づいて算出される。
【００１６】
しかしながら、本明細書では、二次電池の開回路電圧（ＯＣＶ：Ｏｐｅｎ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｖｏｌｔａｇｅ）を基準に当該二次電池の容量を定義する。具体的には、ＯＣＶが予め定められた下限電圧から予め定められた上限電圧となるまで二次電池を充電した時の充電容量、またはＯＣＶが上限電圧から下限電圧となるまで二次電池を放電したときの放電容量を、当該二次電池の容量とする。
【００１７】
また、本明細書において、二次電池のＳＯＣは、ＯＣＶが下限電圧である時を０［％］とし、ＯＣＶが上限電圧である時を１００［％］としたきの、当該二次電池の容量に対する二次電池の充電量の割合であるとする。
【００１８】
本明細書において、二次電池の正極のＳＯＣは、当該正極の開回路電位（ＯＣＰ：Ｏｐｅｎ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ）が下限電位である時を０［％］とし、ＯＣＰが上限電位である時を１００［％］としたときの、当該正極容量に対する正極の充電量の割合であるとする。
【００１９】
同様に、本明細書において、二次電池の負極のＳＯＣは、当該負極のＯＣＰが下限電位である時を０［％］とし、ＯＣＰが上限電位である時を１００［％］としたときの、当該負極容量に対する負極の充電量の割合であるとする。
【００２０】
（第１の実施形態）  
図１に例示されるように、第１の実施形態に係る二次電池システムは、電池制御装置１００と、二次電池１１０と、負荷／電源１２０と、電流測定部１３０と、電圧測定部１４０とを含む。
【００２１】
二次電池１１０は、典型的にはリチウムイオン二次電池であって、電池制御装置１００によって例えば充放電を制御される。二次電池１１０は、放電時または充電時に、負荷／電源１２０に接続される。
【００２２】
二次電池１１０は、正極および負極を有する。そして、この正極および負極の少なくとも一方は、複数の異なる活物質を含む。以降の説明では、正極が２つの異なる活物質Ａおよび活物質Ｂを含むこととする。ここで、活物質Ａは、スピネル型リチウムマンガン系複合酸化物（ＬＭＯ）であることとし、活物質Ｂは、リチウムニッケル系複合酸化物（ＮＣＡ、ＮＣＭ）であることとする。ただし、正極がこれとは異なる組み合わせの活物質を含む場合、および負極が複数の異なる活物質を含む場合にも、本実施形態および後述される各実施形態は適用可能である。
【００２３】
電流測定部１３０は、例えば電流計である。電流測定部１３０は、二次電池１１０と、負荷／電源１２０とを含む回路を流れる電流（電池電流）を測定し、電流測定値を示す信号を電池制御装置１００へ出力する。
【００２４】
電圧測定部１４０は、例えば電圧計である。電圧測定部１４０は、二次電池１１０の両端に印加される電圧（電池電圧）を測定し、電圧測定値を示す信号を電池制御装置１００へ出力する。
【００２５】
なお、図示されていないものの、二次電池１１０の温度または環境温度を測定する温度測定部がさらに設けられてもよい。
【００２６】
電池制御装置１００は、例えばプロセッサおよびメモリに相当し得る。ここで、プロセッサは、典型的にはＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）および／またはＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）であるが、マイコン、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、またはその他の汎用または専用のプロセッサなどであってもよい。
【００２７】
メモリは、電池制御に関わる処理を実現するためにプロセッサによって実行されるプログラムおよび当該プロセッサによって使用されるデータ、例えば種々の測定値、内部状態パラメータ、関数、などを一時的に格納するメモリを含んでいる。メモリは、かかるプログラム／データが展開されるワークエリアを有するＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）を含み得る。
【００２８】
電池制御装置１００は、二次電池１１０の対象の電極（例えば正極）の複数の異なる充電量（またはＳＯＣ）の下で、二次電池１１０の当該電極に含まれる複数の活物質に流れる電流の比（電流比）を算出する。そして、電池制御装置１００は、充電量と電流比との対応関係に基づいて、例えばある充電量領域では二次電池１１０の充電レートおよび／または放電レートを低下させる、のように二次電池１１０を流れる電流を制御する。
【００２９】
具体的には、電池制御装置１００は、電流比算出部１０１と、充放電制御部１０２とを含む。
【００３０】
電流比算出部１０１は、二次電池１１０の複数の異なる充電量の下で、活物質Ａおよび活物質Ｂにそれぞれ流れる電流の比（電流比）をこれら活物質Ａおよび活物質Ｂの容量およびその容量対電位特性に基づいて算出する。そして、電流比算出部１０１は、算出した電流比を充放電制御部１０２へ送る。なお、活物質Ａおよび／または活物質Ｂの容量は、予め定められていることとするが、例えば後述される第５の実施形態において説明されるように、二次電池１１０の劣化の進行に伴って推定され更新されてもよい。
【００３１】
活物質Ａの容量をＭａ［ｇ］とし、活物質Ｂの容量をＭｂ［ｇ］とする。ここで、容量対電位特性の一例として、活物質Ａの単位質量あたりの充電量を引数として当該活物質Ａの電位（ＯＣＰ）を返す関数ｆａ（）と、活物質Ｂの単位質量あたりの充電量を引数として当該活物質Ｂの電位（ＯＣＰ）を返す関数ｆｂ（）とが、例えば実験またはシミュレーションにより予め求められメモリに保存されているものとする。なお、関数の代わりに、曲線データ、またはＬＵＴ（Ｌｏｏｋ  Ｕｐ  Ｔａｂｌｅ）が保存されてもよい。
【００３２】
かかる関数ｆａ（）およびｆｂ（）を図２に例示する。図２において、関数ｆａ（）が曲線Ａとしてプロットされており、関数ｆｂ（）が曲線Ｂとしてプロットされている。さらに、活物質Ａおよび活物質Ｂの混合比を「１０：０」、「８：２」、「６：４」、「４：６」、「２：８」および「０：１０」とした場合の、正極の単位質量あたりの充電量から正極の電位（ＯＣＰ）を返す関数をそれぞれ図３に例示する。なお、混合比が「１０：０」および「０：１０」である場合の関数は、図２に例示された関数ｆａ（）およびｆｂ（）とそれぞれ同一である。以降の説明において、混合比とは、特に断りのない限り質量比を指すものとする。
【００３３】
活物質Ａの電位は正極の電位に等しく、活物質Ｂの電位もまた正極の電位に等しいから、活物質Ａの電位は活物質Ｂの電位に等しい。故に、下記の数式（１）が成立する。  
【００３４】
【数１】
2020149774.tif 000003
【００３５】
数式（１）において、ＱａおよびＱｂは、正極の充電量がＱである時の活物質Ａの充電量および活物質Ｂの充電量をそれぞれ表している。ＱａおよびＱｂは未知数であるが、ＱａおよびＱｂの和はＱに等しい。
【００３６】
従って、数式（１）は下記のように未知数が１つの方程式となるため、電流比算出部１０１は、数式（１）を成立させるＱａおよびＱｂの組み合わせを例えば数値計算により特定することができる。
【００３７】
【数２】
2020149774.tif 000004
【００３８】
ここで、充電／放電電流ｉが微小時間Δｔに亘って流れたとする。このとき、正極の充電量はＱからＱ＋ｉΔｔへ変化する。同時に、活物質Ａの充電量はＱａからＱａ＋ｉａΔｔへ変化し、活物質Ｂの充電量はＱｂからＱｂ＋ｉｂΔｔへ変化する。ここで、ｉａおよびｉｂは、この微小時間Δｔの間に活物質Ａおよび活物質Ｂに流れる電流の大きさを表している。そして、ｉａ：ｉｂが、電流比算出部１０１によって算出される電流比である。
【００３９】
一次近似により、下記の数式（３）が導かれる。  
【００４０】
【数３】
2020149774.tif 000005
【００４１】
数式（３）において、ｆａ’（）およびｆｂ’（）は、それぞれ関数ｆａ（）およびｆｂ（）の導関数である。導関数ｆａ’（）およびｆｂ’（）のデータ（または、曲線データ、ＬＵＴ）もまた、予め計算してメモリに保存することができる。数式（３）は、上記数式（１）を利用して、以下のように整理できる。
【００４２】
【数４】
2020149774.tif 000006
【００４３】
ｉａおよびｉｂは未知数であるが、ｉａおよびｉｂの和はｉに等しい。故に、ｉｂ＝ｉ−ｉａが成立し、これを数式（４）に代入して整理すると下記の数式（５）が導かれる。
【００４４】
【数５】
2020149774.tif 000007
【００４５】
ｉｂ＝ｉ−ｉａであるから、下記の数式（６）が成り立つ。
【００４６】
【数６】
2020149774.tif 000008
【００４７】
すなわち、電流比算出部１０１は、下記の数式（７）に示す電流比を算出すればよい。
【００４８】
【数７】
2020149774.tif 000009
【００４９】
前述の図３に例示した混合比の異なる複数の正極について、このように電流比を算出すると図４のグラフが得られる。なお、図３には、混合比が「１０：０」および「０：１０」の正極についてもＯＣＰ曲線を示したが、かかる電極は混合電極ではない、すなわち常に単一の活物質に電流が流れるので、説明を省略する。
【００５０】
図４によれば、正極の混合比に関わらず、当該正極のＳＯＣの低い領域では活物質Ｂに主に電流が流れ、当該正極のＳＯＣの高い領域（ただし８５％くらいまで）では活物質Ａに主に電流が流れる。しかしながら、各活物質に流れる電流の割合が大きくなる正極のＳＯＣの範囲は、当該正極の混合比に大きく依存する。例えば、活物質Ａおよび活物質Ｂの混合比が８：２である場合には、正極のＳＯＣが概ね０［％］から２５［％］の範囲では活物質Ｂに主に電流が流れ、概ね２５［％］〜９５［％］の範囲では活物質Ａに主に電流が流れる。他方、活物質Ａおよび活物質Ｂの混合比が２：８である場合には、正極ＳＯＣが概ね７０［％］〜８５［％］の範囲では活物質Ａの方が活物質Ｂよりもやや大きな電流が流れるものの、それ以外の範囲では活物質Ｂに主に電流が流れる。
【００５１】
電池制御装置１００は、例えば、電流測定部１３０から電流測定値を示す信号を単位時間毎に受け取り、電流測定値を時間積分することで、二次電池１１０の充電量を推定する。なお、かかる処理を行う機能ブロックを、電池充電量推定部と呼ぶことができる。
【００５２】
そして、電池制御装置１００は、二次電池１１０の推定充電量に、当該二次電池１１０の正極の初期充電量を加算することで、当該正極の充電量を推定する。なお、かかる処理を行う機能ブロックを、正極充電量推定部と呼ぶことができる。ここで、正極の初期充電量は、正極のＳＯＣが０である時の正極の充電量を意味する。正極の初期充電量は、予め定められてメモリに保存されていてもよいし、電池制御装置１００（または正極充電量推定部）によって推定されてもよい。
【００５３】
さらに、電池制御装置１００は、二次電池１１０の正極の推定充電量を、正極の容量によって除算することで、当該二次電池１１０の正極のＳＯＣを推定する。なお、かかる処理を行う機能ブロックを、正極ＳＯＣ推定部と呼ぶことができる。
【００５４】
そして、充放電制御部１０２は、電流比算出部１０１から電流比を受け取り、電池制御装置１００（または正極ＳＯＣ推定部）から二次電池１１０の正極の推定ＳＯＣを受け取る。充放電制御部１０２は、二次電池１１０の正極の推定ＳＯＣに対応する電流比と、活物質Ａおよび活物質Ｂの容量とに基づいて、当該二次電池１１０を流れる電流、すなわち充電電流および／または放電電流を制御する。
【００５５】
具体的には、充放電制御部１０２は、二次電池１１０の正極の充電量がある値であるときの、当該二次電池１１０の充電および／または放電の電流レートを電流比と活物質Ａおよび活物質Ｂの容量とに基づいて制限してもよい。
【００５６】
一例として、充放電制御部１０２は、活物質Ａおよび活物質Ｂの実質的な充電／放電レートを算出し、各活物質における実質的な充電／放電レートが閾値を超えないように、二次電池１１０の充電／放電レートを低下させ得る。なお、活物質の種類により、負荷への耐性は異なる可能性がある。そこで、閾値は、活物質毎に定められてよい。具体的には、ある活物質には第１の閾値、例えば２Ｃ、が適用され、負荷に対する耐性のより高い別の活物質には第２の閾値、例えば３Ｃ、が適用されてもよい。
【００５７】
ここで、活物質の実質的な充電／放電レートとは、二次電池の充電／放電レートと、正極の容量に占める当該活物質の容量の割合（例えば、０．２、０．４、０．６、０．８）の逆数と、正極を流れる電流に占める当該活物質を流れる電流の割合との乗算により導出可能である。これは、各活物質にかかる負荷の大きさを表す。ここで、正極の容量に占める活物質Ａの容量の割合はＣａ＊Ｍａ／（Ｃａ＊Ｍａ＋Ｃｂ＊Ｍｂ）であり、正極の容量に占める活物質Ｂの容量の割合はＣｂ＊Ｍｂ／（Ｃａ＊Ｍａ＋Ｃｂ＊Ｍｂ）であり、正極を流れる電流に占める活物質Ａを流れる電流の割合はｉａ／（ｉａ＋ｉｂ）であり、正極を流れる電流に占める活物質Ｂを流れる電流の割合はｉｂ／（ｉａ＋ｉｂ）である。Ｃａ［ｍＡｈ／ｇ］は、活物質Ａの単位質量あたりのＳＯＣ０％〜ＳＯＣ１００％の容量を表し、Ｃｂ［ｍＡｈ／ｇ］は、活物質Ｂの単位質量あたりのＳＯＣ０％〜ＳＯＣ１００％の容量を表す。なお、活物質の容量の割合に代えて、活物質の質量の割合を用いてもよい。例えば、正極の質量に占める活物質Ａの質量の割合はＭａ／（Ｍａ＋Ｍｂ）であり、正極の質量に占める活物質Ｂの質量の割合はＭｂ／（Ｍａ＋Ｍｂ）である。
【００５８】
図４のグラフを元に、混合比の異なる複数の正極を有する二次電池を１Ｃの定レートで充電した場合に、各活物質の実質的な充電レートを算出すると図５のグラフが得られる。
【００５９】
充放電制御部１０２は、下記の数式（８）に従って、二次電池１１０の充電／放電レートを決定し得る。
【００６０】
【数８】
2020149774.tif 000010
【００６１】
数式（８）において、Ｓは正極のＳＯＣを表し、Ｒ（Ｓ）は正極のＳＯＣ＝Ｓである時の二次電池１１０の目標充電／放電レートである。Ｒ０は、充電／放電レートが制限されない時に適用される、基準となる充電／放電レート、例えば１Ｃ、を表す。Ｒａ（Ｓ）およびＲｂ（Ｓ）はそれぞれ、正極のＳＯＣ＝Ｓである時に、活物質Ａおよび活物質Ｂの実質的な充電／放電レートが、二次電池１１０の充電／放電レートの何倍であるか、を表す。Ｔｈは、閾値、例えば２Ｃ、を表す。かかる目標充電／放電レートを遵守すれば、基準となる充電／放電レートを適用すると活物質Ａおよび活物質Ｂの実質的な充電／放電レートが閾値を超えるようなＳＯＣ領域では充電／放電レートが制限されるが、そうでないＳＯＣ領域では基準となる充電／放電レートを適用することができる。
【００６２】
また、充放電制御部１０２は、下記の数式（９）に従って、二次電池１１０の最大充電／放電レートを決定してもよい。この場合に、基準となる充電／放電レートは定められなくてもよい。
【００６３】
【数９】
2020149774.tif 000011
【００６４】
図５の例において、閾値を２Ｃに設定したとすると、充放電制御部１０２は、二次電池１１０の最大充電レートを図６に例示されるように決定できる。かかる最大充電／放電レートを遵守すれば、活物質Ａおよび活物質Ｂの実質的な充電／放電レートが閾値を超えない範囲で、必要に応じて充電／放電レートを高めることができる。
【００６５】
充放電制御部１０２は、これらの目標充電／放電レートまたは最大充電／放電レートを超えるレートでの二次電池１１０の充電／放電が例えば図示されない上位装置から要求された場合には、目標充電／放電レートまたは最大充電／放電レート以下となるように二次電池１１０の充電／放電レートを制御してもよい。
【００６６】
なお、充放電制御部１０２は、各活物質の実質的な充電／放電レートが閾値を超えないように、二次電池１１０の充電／放電レートを低下させ得るが、二次電池１１０の仕様次第で、活物質Ａまたは活物質Ｂの実質的な充電／放電レートの瞬時値が閾値を超えることは許容され得る。例えば、充放電制御部１０２は、各活物質の実質的な充電／放電レートの直近の所定時間に亘る移動平均値が閾値を超えないように、二次電池１１０の充電／放電レートを低下させてもよい。この所定時間は、例えば二次電池１１０の仕様に基づいて定められ得る。
【００６７】
ところで、図３乃至図６の例では、いずれの正極においても活物質Ａおよび活物質Ｂのどちらかが他方に比べて多く混合されている。しかしながら、活物質Ａおよび活物質Ｂを等容量、すなわち容量比１：１で混合した正極の場合にも、同様に充電／放電レートの制御が可能である。図７に、二次電池１１０がかかる正極を有する場合の、活物質Ａおよび活物質Ｂの実質的な充電レートと、最大充電レートとを例示する。
【００６８】
図７によれば、概ね０［ｍＡｈ／ｇ］から４０［ｍＡｈ／ｇ］までの充電量の低い領域では、充電電流は主に活物質Ｂに流れ、二次電池１１０の最大充電レートはおよそ１Ｃ程度に抑えられる。他方、概ね６０［ｍＡｈ／ｇ］から１２０［ｍＡｈ／ｇ］までの充電量の高い領域では、充電電流は主に活物質Ａに流れ、二次電池１１０の最大充電レートはおよそ１．２Ｃ程度に抑えられる。このように、活物質Ａおよび活物質Ｂの容量に差がなかったとしても、各活物質にかかる負荷を考慮して、二次電池１１０の充電電流を制限することには意義がある。さらに、活物質の組み合わせ次第で、主にある活物質に電流が流れるときの目標充電／放電レートまたは最大充電／放電レートと、主に別の活物質に電流が流れるときの目標充電／放電レートまたは最大充電／放電レートとは異なり得る。すなわち、混合電極における活物質の容量比および各活物質が主に充電反応する領域を考慮しただけでは、各活物質にかかる負荷を適切に抑制可能な充電／放電制御を実現することは困難である。
【００６９】
次に、図８を用いて、図１の二次電池システムの動作を説明する。まず、電流比算出部１０１は、対象の活物質毎に、その容量などのパラメータと、ＯＣＰ関数、その導関数、などの関数とを設定する（ステップＳ２０１）。ここで、対象の活物質は、例えば、前述の活物質Ａおよび活物質Ｂのように、電流比を算出する対象となる複数の活物質を指す。
【００７０】
また、電流比算出部１０１は、二次電池１１０の充電／放電電流量、例えば前述のｉの値を設定する（ステップＳ２０２）。さらに、電流比算出部１０１は、対象の電極の充電量を表現する変数ｑにｑ０を代入して初期化する（ステップＳ２０３）。ここで、対象の電極は、対象となる活物質を含む混合電極を指す。また、ｑ０は、例えば対象の電極の初期充電量であってもよいし、これより大きな値であってもよい。
【００７１】
なお、ステップＳ２０１、ステップＳ２０２およびステップＳ２０３は、図８とは異なる順序で実行されてもよいし、並列的に実行されてもよい。ステップＳ２０１乃至Ｓ２０３の後に、処理はステップＳ２０４へ進む。
【００７２】
ステップＳ２０４において、電流比算出部１０１は、ステップＳ２０１において設定されたパラメータおよび関数に基づいて、対象の電極の充電量＝ｑの下で、対象の活物質間でＯＣＰが等しくなるように、対象の活物質の各々の充電量を算出する。ステップＳ２０４では、例えば、上記の数式（２）またはこれに類似する数式が利用可能である。
【００７３】
次に、電流比算出部１０１は、ステップＳ２０１において設定されたパラメータおよび関数と、ステップＳ２０２において設定された充電／放電電流量と、ステップＳ２０４において算出された対象の活物質の各々の充電量とに基づいて、対象の活物質間の電流比を算出する（ステップＳ２０５）。ステップＳ２０５では、例えば、上記の数式（７）またはこれに類似する数式が利用可能である。そして、電流比算出部１０１は、ステップＳ２０５において算出した電流比を、変数ｑの値に対応付けてメモリに保存する（ステップＳ２０６）。
【００７４】
ステップＳ２０６の後に、電流比算出部１０１は、変数ｑがｑ１に達したか否かを判定する（ステップＳ２０７）。ここで、ｑ１は、例えば対象の電極のＳＯＣ＝１００［％］に対応する充電量であってもよいし、これより小さな値であってもよい。変数ｑがｑ１に達していると判定された場合には処理はステップＳ２０９へ進み、そうでなければ処理はステップＳ２０８へ進む。
【００７５】
ステップＳ２０８において、電流比算出部１０１は、変数ｑにΔｑを加えて更新する。なお、Δｑは、固定値であってもよいし、可変値であってもよい。例えば、Δｑは、ステップＳ２０７の実行回数により異なる値であってよい。ステップＳ２０８の後に、処理はステップＳ２０４に戻る。
【００７６】
ステップＳ２０９において、充放電制御部１０２は、ステップＳ２０４乃至ステップＳ２０８のループを通じて、メモリに保存された、対象の電極のＳＯＣが様々な値であるときの対象の活物質の電流比を参照し、かかる電流比とステップＳ２０１において設定された対象の活物質の容量とに基づいて、対象の電極のＳＯＣが様々な値であるときの二次電池１１０の充電／放電電流を制御する。
【００７７】
以上説明したように、第１の実施形態に係る二次電池システムは、複数の異なる活物質を含む混合電極を有する二次電池を流れる電流を制御する。具体的には、この二次電池システムは、これら活物質の容量および容量対電位特性に基づいて、対象の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの各活物質に流れる電流比をそれぞれ算出し、当該電極の充電量が所与の値であるときの電流比と各活物質の容量とに基づいて、当該電極の充電量が所与の値であるときに二次電池を流れる電流を制御する。二次電池の充電／放電時に混合電極に含まれる各活物質にかかる負荷は当該電極の充電量ならびに各活物質の種類および容量に依存して大きく異なるが、この二次電池システムは、かかる負荷の大きさを見積もり、二次電池の充電／放電を各活物質にかかる負荷に応じて制御する。故に、この二次電池システムによれば、複数の活物質を含む混合電極を有する二次電池の劣化を抑制することができる。
【００７８】
（第２の実施形態）  
前述の第１の実施形態に係る二次電池システムは、対象の電極に含まれる複数の活物質に流れる電流比を算出し、これに基づいて二次電池を流れる電流を制御することで、当該電極を有する二次電池の劣化を抑制する。他方、第２の実施形態に係る二次電池システムは、対象の電極に含まれる活物質のいずれかに大きな負荷がかかるような当該電極の充電量（またはＳＯＣ）領域、例えば図７における概ね０［ｍＡｈ／ｇ］から４０［ｍＡｈ／ｇ］までの領域、を電流比に基づいて特定し、かかる領域を二次電池の運用範囲から除外することで、当該電極を有する二次電池の劣化を抑制する。
【００７９】
例えば、定置用蓄電池システム、ＨＥＶ（Ｈｙｂｒｉｄ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｖｅｈｉｃｌｅ）、ＰＨＥＶ（Ｐｌｕｇ−ｉｎ  ＨＶＥ)、などでは、二次電池の通常時に使用する運用範囲が当該二次電池の定格容量よりも狭くなるように設定されることがある。かかる応用例において、混合電極に含まれる活物質のいずれかに大きな負荷がかかるような当該電極の充電量領域を二次電池の運用範囲から除外すれば、充電電流／放電電流の制御を行わずとも当該二次電池の劣化を抑制できる。
【００８０】
図９に例示されるように、第２の実施形態に係る二次電池システムは、電池制御装置３００と、二次電池１１０と、負荷／電源１２０と、電流測定部１３０と、電圧測定部１４０とを含む。
【００８１】
電池制御装置３００は、前述の電池制御装置１００と同様に、例えばプロセッサおよびメモリに相当し得る。また、電池制御装置３００は、電池制御装置１００と同様に、二次電池１１０の対象の電極の複数の異なる充電量の下で、二次電池１１０の当該電極に含まれる複数の活物質に流れる電流比を算出する。そして、電池制御装置３００は、充電量と電流比との対応関係に基づいて、例えばある充電量領域は二次電池１１０の運用範囲から除外する、のように二次電池１１０の運用範囲を設定する。
【００８２】
具体的には、電池制御装置３００は、電流比算出部１０１と、運用範囲設定部３０２とを含む。ただし、運用範囲設定部３０２は、二次電池システムよりも上位の装置、例えば、二次電池１１０を使用するＨＥＶまたはＰＨＥＶなど、に設けられてもよい。電池制御装置３００は、電池制御装置１００と同様に、電池充電量、正極／負極の充電量、正極／負極のＳＯＣ、などを推定してもよい。
【００８３】
運用範囲設定部３０２は、電流比算出部１０１から電流比を受け取り、電池制御装置３００（または正極／負極ＳＯＣ推定部）から二次電池１１０の対象の電極の推定ＳＯＣを受け取る。運用範囲設定部３０２は、二次電池１１０の対象の電極の推定ＳＯＣに対応する電流比と、当該電極に含まれる対象の活物質の容量とに基づいて、当該二次電池１１０の運用範囲を設定する。
【００８４】
具体的には、運用範囲設定部３０２は、前述の充放電制御部１０２と同様に、対象の活物質の実質的な充電／放電レートを算出し、各活物質における実質的な充電／放電レートが閾値を超えるような対象の電極の充電量の範囲を二次電池１１０の運用範囲から除外してもよい。なお、活物質の種類により、負荷への耐性は異なる可能性がある。そこで、閾値は、活物質毎に定められてよい。具体的には、ある活物質には第１の閾値、例えば２Ｃ、が適用され、負荷に対する耐性のより高い別の活物質には第２の閾値、例えば３Ｃ、が適用されてもよい。
【００８５】
なお、運用範囲設定部３０２は、運用範囲が不連続となったり、過度に狭くなったりすることを回避するために、各活物質における実質的な充電／放電レートが閾値を超えるような対象の電極の充電量の範囲であっても、条件付きで二次電池１１０の運用範囲から除外しなくてもよい。また、かかる充電量の範囲では、第１の実施形態と同様の充電／放電の制御が行われてもよい。
【００８６】
図９の二次電池システムの動作は、図８の示す動作例と基本的に類似である。ただし、ステップＳ２０９の代わりに、または追加して、運用範囲設定部３０２が二次電池１１０の運用範囲を設定するステップが必要となる。
【００８７】
以上説明したように、第２の実施形態に係る二次電池システムは、複数の異なる活物質を含む混合電極を有する二次電池の運用範囲を当該二次電池の定格容量よりも狭くなるように設定する。具体的には、この二次電池システムは、これら活物質の容量および容量対電位特性に基づいて、対象の電極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの各活物質に流れる電流比をそれぞれ算出し、この電流比と各活物質の容量とに基づいて、当該電極を有する二次電池の運用範囲を設定する。二次電池の充電／放電時に混合電極に含まれる各活物質にかかる負荷は当該電極の充電量ならびに各活物質の種類および容量に依存して大きく異なるが、この二次電池システムは、かかる負荷の大きさを見積もり、二次電池の運用範囲を各活物質にかかる負荷に応じて設定する。故に、この二次電池システムによれば、複数の活物質を含む混合電極を有する二次電池の劣化を抑制することができる。
【００８８】
（第３の実施形態）  
前述の第２の実施形態に係る二次電池システムでは、対象の電極に含まれる活物質に大きな負荷がかかるような当該電極の充電量の範囲を二次電池の運用範囲から除外することで、当該二次電池の劣化を抑制する。他方、第３の実施形態に係る二次電池は、その充放電可能な範囲がかかる充電量の範囲外となるように、正極および負極の電位特性が設計される。具体的には、この二次電池において、対象の電極と対となる電極、例えば正極が混合電極である場合には負極、の初期充電量が、かかる充電量の範囲よりも大きな値となるように設計され得る。
【００８９】
例えば前述の図５によれば、活物質Ａおよび活物質Ｂの混合比が８：２である場合には、正極のＳＯＣが概ね０［％］から２５［％］までの範囲と、概ね９５［％］以上の範囲とでは、それぞれ活物質Ｂおよび活物質Ａの充電レートが２Ｃを超えている。そこで、例えば、負極のＳＯＣ＝０［％］の充電量が正極のＳＯＣ＝２５［％］の充電量と略一致するように、負極が設計されてもよい。或いは、負極のＳＯＣ＝１００［％］の充電量が正極のＳＯＣ＝９５［％］の充電量と略一致するように、負極が設計されてもよい。
【００９０】
なお、対象の電極と対となる電極の充電量の範囲をどのように設計しても、二次電池の充放電可能な範囲の一部において、対象の電極に含まれるいずれかの活物質に大きな負荷がかかることがあり得る。故に、かかる充電量の範囲では、第１の実施形態と同様の充電／放電の制御、および／または第２の実施形態と同様の運用範囲の設定が行われてもよい。
【００９１】
以上説明したように、第３の実施形態に係る二次電池において、当該二次電池の充放電可能な範囲が、対象の電極に含まれる活物質にかかる負荷が大きくなるような当該電極の充電量の範囲外となる電位特性を持つように、当該電極の対となる電極が設計される。故に、この二次電池によれば、劣化を抑制することができる。
【００９２】
（第４の実施形態）  
前述の第１の実施形態では、電流比の算出において対象の活物質の抵抗を考慮していない。第４の実施形態に係る二次電池システムにおいて、充放電制御部１０２は、さらに対象の活物質の抵抗を考慮して、当該活物質間の電流比をより正確に算出する。
【００９３】
活物質の抵抗を考慮すると、対象の電極は、図１０に例示する回路モデルによって表すことができる。ここで、説明の簡単化のために、対象の電極は、第１の実施形態において説明した、活物質Ａおよび活物質Ｂが混合された正極を指すこととする。図１０において、ＲａおよびＲｂはそれぞれ活物質Ａおよび活物質Ｂの抵抗を表す。また、ｆａ（Ｑａ）およびｆｂ（Ｑｂ）はそれぞれ活物質Ａおよび活物質ＢのＯＣＰを表す。
【００９４】
抵抗Ｒａおよび抵抗Ｒｂは、予め定められていることとするが、例えば後述される第５の実施形態において説明されるように、二次電池１１０の劣化の進行に伴って推定され更新されてもよい。一例として、抵抗Ｒａは、活物質Ａの容量Ｍａの逆数に比例する値に定められてよい。同様に、抵抗Ｒｂは、活物質Ｂの容量Ｍｂの逆数に比例する値に定められてよい。
【００９５】
図１０は並列回路であるから、活物質ＡのＯＣＰおよび当該活物質Ａの抵抗による電圧降下の和は、活物質ＢのＯＣＰおよび当該活物質Ｂの抵抗による電圧降下の和に等しい。すなわち、下記数式（１０）が成立する。
【００９６】
【数１０】
2020149774.tif 000012
【００９７】
ここで、充電／放電電流ｉが微小時間Δｔに亘って流れたとする。このとき、正極の充電量はＱからＱ＋ｉΔｔへ変化する。同時に、活物質Ａの充電量はＱａからＱａ＋ｉａΔｔへ変化し、活物質Ｂの充電量はＱｂからＱｂ＋ｉｂΔｔへ変化する。ここで、ｉａおよびｉｂは、この微小時間Δｔの間に活物質Ａおよび活物質Ｂに流れる電流の大きさを表している。そして、ｉａ：ｉｂが、電流比算出部１０１によって算出される電流比である。
【００９８】
一次近似により、下記の数式(１１）が導かれる。  
【００９９】
【数１１】
2020149774.tif 000013
【０１００】
数式(１１）は、以下のように整理できる。
【０１０１】
【数１２】
2020149774.tif 000014
【０１０２】
この連立方程式を解くことで、下記の数式（１３）に示す電流比が得られる。
【０１０３】
【数１３】
2020149774.tif 000015
【０１０４】
前述の図３に例示した混合比の異なる複数の正極について、このように電流比を算出すると図１１のグラフが得られる。ただし、図１１の例では、正極がＳＯＣ＝０［％］付近から充電され、かつ抵抗ＲａおよびＲｂがそれぞれ活物質Ａの容量Ｍａの逆数および物質Ｂの容量Ｍｂの逆数に比例すると仮定している。
【０１０５】
以上説明したように、第４の実施形態に係る二次電池システムは、さらに対象の活物質の抵抗を考慮して当該活物質間の電流比を算出する点で、前述の第１の実施形態に係る二次電池システムとは異なる。故に、この二次電池システムによれば、二次電池の充電／放電時に混合電極に含まれる各活物質にかかる負荷の大きさをより正確に見積もり、二次電池の充電／放電の制御、および／または二次電池の運用範囲の設定に活用する。故に、この二次電池システムによれば、複数の活物質を含む混合電極を有する二次電池の劣化をより適切に抑制することができる。
【０１０６】
なお、第２の実施形態に係る二次電池システムは、本実施形態において説明した技法により算出された電流比を用いて二次電池の運用範囲を設定してもよい。また、第３の実施形態に係る二次電池は、本実施形態において説明した技法により算出された電流比を用いて設計されてもよい。
【０１０７】
（第５の実施形態）  
第５の実施形態に係る二次電池システムは、前述の第１の実施形態および第４の実施形態において説明した電流比の算出法に用いられるパラメータの一部を回帰計算により推定することで、電流比の誤差の低減を可能とする。
【０１０８】
具体的には、図１２に例示されるように、第５の実施形態に係る二次電池システムは、電池制御装置４００と、二次電池１１０と、負荷／電源１２０と、電流測定部１３０と、電圧測定部１４０とを含む。
【０１０９】
電池制御装置４００は、電池制御装置１００と同様に、二次電池１１０の対象の電極の複数の異なる充電量の下で、二次電池１１０の当該電極に含まれる複数の活物質に流れる電流比を算出する。そして、電池制御装置４００は、充電量と電流比との対応関係に基づいて、例えばある充電量領域では二次電池１１０の充電レートおよび／または放電レートを低下させる、のように二次電池１１０を流れる電流を制御する。
【０１１０】
具体的には、電池制御装置１００は、電流比算出部４０１と、充放電制御部１０２と、内部状態算出部４０３とを含む。
【０１１１】
電流比算出部４０１は、活物質Ａおよび／または活物質Ｂの容量および／または抵抗、などのパラメータの一部または全部として、内部状態算出部４０３によって算出されたものを用いる。電流比算出部４０１は、かかるパラメータを用いて、電流比算出部１０１と同一または類似の計算を行ってよい。
【０１１２】
内部状態算出部４０３は、メモリに保存された入力データ、例えば測定／予測電流値および／または測定／予測電力値、さらには測定／予測（電池）電圧値、などに基づいて回帰計算を行う。そして、内部状態算出部４０３は、この回帰計算結果に基づいて、メモリに保存されたパラメータの少なくとも一部を更新する。
【０１１３】
内部状態算出部４０３は、例えば特許文献２に開示された技法またはこれに類似する技法を用いて、定電流充電時の複数の時点に亘る電流／電圧の測定／予測値に基づいて、正極／負極の各活物質の推定容量、正極／負極の推定初期充電量、および／または二次電池の推定内部抵抗（活物質毎の抵抗を含み得る）を更新し得る。
【０１１４】
次に、図１３を用いて、図１２の二次電池システムの動作を説明する。まず、電流比算出部４０１は、対象の活物質毎に、ＯＣＰ関数、その導関数、などの関数を設定する（ステップＳ５０１）。
【０１１５】
また、内部状態算出部４０３は、前述の入力データに基づいて回帰計算を行い、対象の活物質毎に容量を推定する（ステップＳ５０２）。なお、ステップＳ５０２において、内部状態算出部４０３は、対象の活物質の一部の容量を推定し、残りの活物質の容量を推定しなくてもよい。また、ステップＳ５０２において、内部状態算出部４０３は、対象の活物質の一部または全部の抵抗を推定してもよい。
【０１１６】
さらに、電流比算出部４０１は、二次電池１１０の充電／放電電流量、例えば前述のｉの値を設定し（ステップＳ２０２）、対象の電極の充電量を表現する変数ｑにｑ０を代入して初期化する（ステップＳ２０３）。
【０１１７】
なお、ステップＳ５０１、ステップＳ５０２、ステップＳ２０２およびステップＳ２０３は、図１３とは異なる順序で実行されてもよいし、並列的に実行されてもよい。ステップＳ２０４以降の処理は、図８と同一または類似であってよいので説明を省略する。
【０１１８】
以上説明したように、第５の実施形態に係る二次電池システムは、前述の第１の実施形態および第４の実施形態において説明した電流比の算出に用いられるパラメータの一部または全部を回帰計算により推定し、更新する。故に、この二次電池システムによれば、二次電池の劣化により、当該二次電池の設計時に定められたパラメータと当該二次電池の実際の内部状態とが乖離することによる電流比の誤差を抑制することができる。
【０１１９】
なお、第２の実施形態に係る二次電池システムは、本実施形態において説明した技法により算出された電流比を用いて二次電池の運用範囲を設定してもよい。また、第３の実施形態に係る二次電池は、本実施形態において説明した技法により算出された電流比を用いて設計されてもよい。
【０１２０】
（第６の実施形態）  
第５の実施形態は、並列または直列に接続された複数の二次電池を含む組電池を具備する組電池システムにも応用可能である。
【０１２１】
組電池に含まれる複数の二次電池の各々は、いずれも前述の各実施形態において説明されたように混合電極を有するように構成されている。しかしながら、製造時の誤差、経年劣化などにより、二次電池の間で活物質の容量などのパラメータは必ずしも一致しない。
【０１２２】
これら複数の二次電池は、複数の電池モジュールに分割される。各電池モジュールは、１つの二次電池であってもよいし、複数の二次電池を含んでいてもよい。
【０１２３】
第６の実施形態に係る組電池システムは、かかる組電池に加えて、電池制御装置、負荷／電源１２０、電流測定部１３０および電圧測定部１４０を含み得る。そして、電池制御装置は、電流比算出部と、内部状態算出部と、充放電制御部とを含む。
【０１２４】
この電流比算出部は、前述の電流比算出部４０１と同様に、電池モジュール毎に電流比を算出する。例えば、電流比算出部は、所与の電池モジュールに含まれる二次電池の活物質Ａの容量および容量対電位特性と当該二次電池の活物質Ｂの容量および容量対電位特性とに基づいて、当該二次電池の正極の充電量を複数の異なる値に変化させたときの当該二次電池の活物質Ａに流れる電流および当該二次電池の活物質Ｂに流れる電流の電流比をそれぞれ算出し得る。
【０１２５】
また、この内部状態算出部は、前述の内部状態算出部４０３と同様に、電池モジュール毎に、例えば、活物質の容量、活物質の抵抗、などのパラメータを更新する。例えば、内部状態算出部は、（ａ）所与の電池モジュールの充電時／放電時の複数の時点に亘って測定された電流／電力の測定値、および／または（ｂ）当該電池モジュールの充電時／放電時における複数の時点に亘る電流／電力の予測値、を含む入力データに基づいて回帰計算を行い、当該電池モジュールに含まれる二次電池の活物質Ａの容量および当該二次電池の活物質Ｂの容量を更新し得る。
【０１２６】
さらに、この充放電制御部は、前述の充放電制御部１０２と同様に、電池モジュール毎に（推奨）充電／放電レートを決定する。ただし、充電／放電レートは、電池モジュール単位で制御することはできず、組電池全体で制御する必要がある。故に、この充放電制御部は、複数の電池モジュールについて決定した推奨充電／放電レートに基づいて組電池の充電／放電レートを決定し、そしてこれを用いて組電池の充電／放電レートを制御する点が前述の充放電制御部１０２とは異なる。
【０１２７】
例えば、充放電制御部は、所与の電池モジュールに含まれる二次電池の活物質Ａの容量と当該二次電池の活物質Ｂの容量と当該二次電池の正極の充電量が第１の値であるときの電流比とに基づいて、当該二次電池の正極の充電量が第１の値であるときの当該電池モジュールの推奨充電／放電レートを決定し得る。そして、充放電制御部は、複数の電池モジュールに亘って決定した推奨充電／放電レートの統計値、例えば、最小値、平均値、中央値、最頻値、などを用いて組電池の充電／放電レートを制御してもよい。或いは、充放電制御部は、最も劣化の進んだ、例えば、内部状態算出部によって算出されたパラメータが初期値から最も乖離している電池モジュールを選択し、選択した電池モジュールについて決定した推奨充電／放電レートを用いて、組電池の充電／放電レートを制御してもよい。
【０１２８】
以上説明したように、第６の実施形態に係る組電池システムは、組電池に含まれる複数の二次電池を分割した複数の電池モジュールの各々について第５の実施形態と同様に推奨充電／放電レートを決定し、さらにこれら複数の電池モジュールについて決定した推奨充電／放電レートに基づいて組電池の充電／放電レートを決定する。故に、この組電池システムによれば、１つに限らず複数の電池モジュールを含む組電池の劣化も抑制することができる。
【０１２９】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【０１３０】
１００，３００，４００・・・電池制御装置
１０１，４０１・・・電流比算出部
１０２・・・充放電制御部
１１０・・・二次電池
１２０・・・負荷／電源
１３０・・・電流測定部
１４０・・・電圧測定部
３０２・・・運用範囲設定部
４０３・・・内部状態算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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