(57)【要約】【課題】従来より演算量を低減することができるＣＮＮ処理装置、ＣＮＮ処理方法、およびプログラムを提供することを目的とする。【解決手段】ＣＮＮ処理装置は、畳み込み演算で用いられるカーネルを記憶するカーネル記憶部と、畳み込み演算で用いられるフーリエ基底関数を記憶するテーブル記憶部と、ＣＮＮ（畳み込みニューラルネットワーク）におけるｋ番目のカーネルの係数Ｇｋ（ｋ，ｍ）（ｋは１からＫの間のいずれかの整数、Ｋはカーネルの数、ｍは１からＭの間のいずれかの整数、Ｍはカーネルのトータルの画素数）における要素ｇｋ，ｍをＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化し、処理対象の情報である処理対象情報に対して、カーネルとフーリエ基底関数を用いてＣＮＮ手法によって畳み込み演算を行う畳み込み演算部と、を備える。【選択図】図２
2020149560.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
畳み込み演算で用いられるカーネルを記憶するカーネル記憶部と、
前記畳み込み演算で用いられるフーリエ基底関数を記憶するテーブル記憶部と、
ＣＮＮ（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋ；畳み込みニューラルネットワーク）における前記カーネルの係数Ｇにおける要素ｇをＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化し、処理対象の情報である処理対象情報に対して、前記カーネルと前記フーリエ基底関数を用いてＣＮＮ手法によって畳み込み演算を行う畳み込み演算部と、
を備えるＣＮＮ処理装置。
【請求項２】
ｅｘｐ（ｉｎθｋ）はｎ次のフーリエ基底関数であり、θｋ（ｋは１からＫの間の整数、Ｋは前記カーネルの数）はＣＮＮのフィルタ係数において周期性のある要素に対応するものであり、ｃｎ，ｍはフーリエ係数であり、要素ｇはｇｋ，ｍ（ｍは１からＭの間の整数、Ｍは前記カーネルのトータルの画素数）であり、
前記畳み込み演算部は、
前記ＣＮＮにおける要素ｇｋ，ｍを次式で計算する、
【数１】
2020149560.tif 000021
請求項１に記載のＣＮＮ処理装置。
【請求項３】
前記畳み込み演算部は、
前記畳み込み演算後の画像Ｙを、Ｋ行（２Ｎ＋１）列の前記フーリエ基底関数の行列に、（２Ｎ＋１）行Ｍ列の前記フーリエ係数の行列を乗じることで算出する、請求項２に記載のＣＮＮ処理装置。
【請求項４】
前記畳み込み演算部は、
（Ｍ＋Ｋ）（２Ｎ＋１）が（Ｍ×Ｋ）未満のＮを選択する、請求項２または請求項３に記載のＣＮＮ処理装置。
【請求項５】
畳み込み演算で用いられるカーネルを記憶するカーネル記憶部と、前記畳み込み演算で用いられるフーリエ基底関数を記憶するテーブル記憶部と、を有するＣＮＮ処理装置におけるＣＮＮ処理方法であって、
畳み込み演算部が、ＣＮＮ（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋ；畳み込みニューラルネットワーク）における前記カーネルの係数Ｇにおける要素ｇをＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化し、処理対象の情報である処理対象情報に対して、前記カーネルと前記フーリエ基底関数を用いてＣＮＮ手法によって畳み込み演算を行う処理手順、
を含むＣＮＮ処理方法。
【請求項６】
畳み込み演算で用いられるカーネルを記憶するカーネル記憶部と、前記畳み込み演算で用いられるフーリエ基底関数を記憶するテーブル記憶部と、を有するＣＮＮ処理装置のコンピュータに、
ＣＮＮ（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋ；畳み込みニューラルネットワーク）における前記カーネルの係数Ｇにおける要素ｇをＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化し、処理対象の情報である処理対象情報に対して、前記カーネルと前記フーリエ基底関数を用いてＣＮＮ手法によって畳み込み演算を行う処理手順、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＣＮＮ処理装置、ＣＮＮ処理方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、機械学習が注目されている。機械学習では、例えば決定木学習、ニューラルネットワーク、ベイジアンネットワーク等のアルゴリズムが用いられている。また、ニューラルネットワークには、順伝播型ニューラルネットワーク、畳み込みニューラルネットワーク（ＣＮＮ；Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）等の手法がある。畳み込みニューラルネットワークは、例えば画像認識、動画認識等に用いられている。
【０００３】
ＣＮＮの演算装置として、畳み込み演算において使用されるカーネルの要素毎に、入力データに含まれる入力値の中から畳み込み演算において要素と掛け合わされる入力値を特定し、特定された入力値の総和を算出する第１算出部と、カーネルの要素毎に、要素について第１算出部により算出された総和と要素との積を算出し、算出された積の平均を算出する第２算出部とを有する装置が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１７−７８９３４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１等に記載の従来技術では、カーネルの数やカーネルの画素数によって、畳み込みの演算量が増えてしまうという課題があった。
【０００６】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであって、従来より演算量を低減することができるＣＮＮ処理装置、ＣＮＮ処理方法、およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るＣＮＮ処理装置（１０）は、畳み込み演算で用いられるカーネルを記憶するカーネル記憶部（１０２）と、前記畳み込み演算で用いられるフーリエ基底関数を記憶するテーブル記憶部（１０３）と、ＣＮＮ（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋ；畳み込みニューラルネットワーク）における前記カーネルの係数Ｇにおける要素ｇをＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化し、処理対象の情報である処理対象情報に対して、前記カーネルと前記フーリエ基底関数を用いてＣＮＮ手法によって畳み込み演算を行う畳み込み演算部（１０４）と、を備える。
【０００８】
（２）また、本発明の一態様に係るＣＮＮ処理装置において、ｅｘｐ（ｉｎθｋ）はｎ次のフーリエ基底関数であり、θｋ（ｋは１からＫの間の整数、Ｋは前記カーネルの数）はＣＮＮのフィルタ係数において周期性のある要素に対応するものであり、ｃｎ，ｍはフーリエ係数であり、要素ｇはｇｋ，ｍ（ｍは１からＭの間の整数、Ｍは前記カーネルのトータルの画素数）であり、前記畳み込み演算部は、前記ＣＮＮにおける要素ｇｋ，ｍを次式で計算するようにしてもよい。
【数１】
2020149560.tif 000003
【０００９】
（３）また、本発明の一態様に係るＣＮＮ処理装置において、前記畳み込み演算部は、前記畳み込み演算後の画像Ｙを、Ｋ行（２Ｎ＋１）列の前記フーリエ基底関数の行列に、（２Ｎ＋１）行Ｍ列の前記フーリエ係数の行列を乗じることで算出するようにしてもよい。
【００１０】
（４）また、本発明の一態様に係るＣＮＮ処理装置において、前記畳み込み演算部は、（Ｍ＋Ｋ）（２Ｎ＋１）が（Ｍ×Ｋ）未満のＮを選択するようにしてもよい。
【００１１】
（５）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るＣＮＮ処理方法は、畳み込み演算で用いられるカーネルを記憶するカーネル記憶部と、前記畳み込み演算で用いられるフーリエ基底関数を記憶するテーブル記憶部と、を有するＣＮＮ処理装置におけるＣＮＮ処理方法であって、畳み込み演算部が、ＣＮＮ（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋ；畳み込みニューラルネットワーク）における前記カーネルの係数Ｇにおける要素ｇをＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化し、処理対象の情報である処理対象情報に対して、前記カーネルと前記フーリエ基底関数を用いてＣＮＮ手法によって畳み込み演算を行う処理手順、を含む。
【００１２】
（６）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るプログラムは、畳み込み演算で用いられるカーネルを記憶するカーネル記憶部と、前記畳み込み演算で用いられるフーリエ基底関数を記憶するテーブル記憶部と、を有するＣＮＮ処理装置のコンピュータに、ＣＮＮ（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋ；畳み込みニューラルネットワーク）における前記カーネルの係数Ｇにおける要素ｇをＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化し、処理対象の情報である処理対象情報に対して、前記カーネルと前記フーリエ基底関数を用いてＣＮＮ手法によって畳み込み演算を行う処理手順、を実行させる。
【発明の効果】
【００１３】
上述した（１）または（５）あるいは（６）によれば、ＣＮＮにおけるカーネルの係数における要素ｇをＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化したので、伝達特性の演算量を低減することができる。
【００１４】
また、上述した（２）、（３）によれば、上述した式を用いてフーリエ係数を計算することで、ＣＮＮにおける畳み込み処理の演算量を低減することができる。
また、上述した（４）によれば、（Ｍ＋Ｋ）（２Ｎ＋１）が（Ｍ×Ｋ）未満のＮを選択するため、ＣＮＮにおける畳み込み処理の演算量を従来より低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】ＣＮＮを用いた画像処理の概略を説明するための図である。
【図２】実施形態に係る情報処理装置の構成例を示すブロック図である。
【図３】ＣＮＮを用いた画像処理の手順例を示す図である。
【図４】５×５ピクセルのカーネルの一例を示す図である。
【図５】実施形態に係る情報処理装置の処理のフローチャートである。
【図６】本実施形態に係る音声認識におけるＣＮＮ処理の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。なお、以下の説明に用いる図面では、画像や画素等を認識可能な大きさとするため、画像や画素等の縮尺を適宜変更している。
【００１７】
まず、畳み込みニューラルネットワーク（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋ；ＣＮＮ、以下ＣＮＮという）を用いた画像処理の概略を説明する。
図１は、ＣＮＮを用いた画像処理の概略を説明するための図である。図１において、符号ｇ１は入力画像を示し、符号ｇ２はカーネルを示している。
画像処理において畳み込み処理は、カーネル（フィルター）と呼ばれる格子状の数値データと、カーネルと同サイズの部分画像（ウィンドウ）の数値データについて、要素ごとの積の和を計算することで、１つの数値に変換する。この変換処理を、ウィンドウを少しずつずらして処理を行うことで、小さい格子状の数値データに変換する。
【００１８】
このような処理では、例えば入力画像からカーネルと同サイズのウィンドウを取り出し、要素同士を掛け合わせた後、それらをすべて合計して１つの数値を計算する（１番目の畳み込み処理）。なお、入力画像は、例えば取得された画像から抽出された複数の特徴画像である。
次に、抽出するウィンドウを例えば右に３ピクセルずらして新しく１つの数値を計算する（２番目の畳み込み処理）。以下同様に右に３ピクセルずらして計算していくと、１行でｎ個（＝Ｎピクセル／３ピクセル）の数値データができる。右端に到達したらまた一番左端に戻り、下に３ピクセルずらして同様に右にずらしながら計算していく。例えば画像処理対象が３２×３２ピクセルの場合は、ｎ＝１０となり、畳み込みを行うことで、１０×１０のピクセルに縮小される。そして、プーリング処理によって、畳み込み処理から出力された特徴マップを、さらに縮小して新たな特徴マップとする。
入力画像に含まれる対象物を予測する場合、得られた全特徴量を用いて、例えばＳｏｆｔｍａｘ関数を使って確率を出力することで予測を行う。
【００１９】
［情報処理装置の構成］
次に、情報処理装置の構成例を説明する。
図２は、本実施形態に係る情報処理装置１の構成例を示すブロック図である。図２に示すように、情報処理装置１は、ＣＮＮ処理装置１０と推定部１２を備える。ＣＮＮ処理装置１０は、取得部１０１、カーネル記憶部１０２、テーブル記憶部１０３、畳み込み演算部１０４、およびプーリング演算部１０５を備える。
【００２０】
情報処理装置１は、例えば画像認識装置である。情報処理装置１は、取得した画像に対してＣＮＮ処理を行って、取得した画像に含まれている対象物を認識する。
【００２１】
取得部１０１は、外部装置（例えば撮影装置等）から画像を取得し、取得した画像を畳み込み演算部１０４に出力する。
【００２２】
カーネル記憶部１０２は、カーネルを記憶する。
テーブル記憶部１０３は、畳み込み演算部１０４が演算に必要な値（後述するフーリエ基底関数ｅｘｐ（ｉｎθｋ））をテーブル形式で記憶する。
【００２３】
畳み込み演算部１０４は、カーネル記憶部１０２が記憶するカーネルと、テーブル記憶部１０３が記憶する値を用いて、取得部１０１が取得した画像に対して畳み込み演算処理を行う。畳み込み演算部１０４は、演算した演算結果をプーリング演算部１０５に出力する。
【００２４】
プーリング演算部１０５は、畳み込み演算部１０４が出力する演算結果を、さらに縮小して新たな特徴量を算出するプーリング処理を行う。なお、プーリング処理とは、ウィンドウの数値データから１つの数値を作り出す処理である。プーリング処理には、例えばウィンドウ中の最大値を選択する最大値プーリングや、ウィンドウ中の平均値を選択する平均値プーリングなどがある。
【００２５】
推定部１２は、プーリング演算部１０５が出力する特徴量に対して、例えばＳｏｆｔｍａｘ関数を使って確率を出力することで、入力画像に含まれる対象物を予測する。
【００２６】
［ＣＮＮを用いた画像処理例］
図３は、ＣＮＮを用いた画像処理の手順例を示す図である。なお、図３では、添え字を一部省略している。
図３において、入力画像をＸ（ｉ，ｊ）とする。ｉは画像の水平方向の画素のインデックスを表す。また、ｊは画像の垂直方向の画素のインデックスを表す。また、Ｋはカーネルの数を表し、ｋはｋ番目のカーネルを表す。また、Ｕはカーネルの水平方向の大きさ（画素、ピクセル）であり、Ｖはカーネルの垂直方向の大きさ（画素、ピクセル）である。さらに、ｋ番目のカーネルの係数をＧｋ（ｎ，ｍ）とすると、畳み込み演算後の画像Ｙｋ（ｉ，ｊ）は、次式（１）のように表すことができる。なお、Ｇｋ（ｎ，ｍ）において、ｎは２次元フィルタのＸ座標インデックスであり、ｍは２次元フィルタのＹ座標インデックスである。
【００２７】
【数２】
2020149560.tif 000004
【００２８】
ここで，出力画像の１画素（ｉ，ｊ）に着目し、以降（ｉ，ｊ）を省略する。式（１）の要素ｙは、次式（２）で表すことができる。
【００２９】
【数３】
2020149560.tif 000005
【００３０】
また、式（２）は、行列とベクトルを用いて次式（３）のように表現できる。
【００３１】
【数４】
2020149560.tif 000006
【００３２】
なお、式（３）において、Ｋはカーネルの数であり、Ｍはトータルの画素数（＝Ｕ×Ｖ）である。また、式（２）、（３）において、要素ｙｋは、次式（４）で表され、要素ｇｍ，ｋは次式（５）で表され、要素ｘｍは次式（６）で表される。
【数５】
2020149560.tif 000007
【００３３】
【数６】
2020149560.tif 000008
【００３４】
【数７】
2020149560.tif 000009
【００３５】
なお、式（５）、（６）において、（ｍ  ｍｏｄＵ）は、ｍをＵで割った余りを表し、次式（７）はガウス記号（床関数）でありａを整数化した値を表す。
【００３６】
【数８】
2020149560.tif 000010
【００３７】
ここで、行列Ｇは、各カーネルの係数を行ベクトルにして縦に並べた行列である。また、式（３）において、カーネルはＫ行Ｍ列の行列である。
このため、式（３）を用いて計算するのに、乗算回数はＭＫ回必要である。例えば、Ｍ＝７２、Ｋが３２の場合の乗算回数は、２３０４（＝７２×３２）回必要である。
【００３８】
ここで、カーネルは、例えば図４に示すように、水平・垂直・斜め方向など、方向が異なる周期的な縞模様のようなパターンを用いることが多い。図４は、５×５ピクセルのカーネルの一例を示す図である。このような場合、各列ベクトルの値が周期性の強い値となるため、フーリエ係数モデルは有効である。
【００３９】
［本実施形態による伝達特性の算出］
次に、本実施形態による要素ｇｋ，ｍの算出方法を説明する。
本実施形態では、畳み込み演算部１０４が、要素ｇｋ，ｍを、次式（８）のようにＮ次の複素フーリエ係数でモデル化する。また、式（８）において、θｋ（ｋは１からＫの整数）は、例えばｋ番目の離散時間におけるフィルタ係数のパターンの縞の角度を表す。このように、θｋは、例えばＣＮＮのフィルタ係数において周期性のある要素に対応するものである。
【００４０】
【数９】
2020149560.tif 000011
【００４１】
式（８）において、ｃｎ，ｍはフーリエ係数であり、ｉは複素数を表す。また、ｃｎ，ｍとｃ−ｎ，ｍは互いに共役の関係である。また、ｅｘｐ（ｉｎθｋ）はフーリエのｎ次の基底関数（正弦波基底）であり、フーリエのｎ次の基底関数の計算は、予めテーブルを用意することで参照のみの処理である。このフーリエ基底関数ｅｘｐ（ｉｎθｋ）のテーブルは、テーブル記憶部１０３があらかじめ記憶している。
【００４２】
式（８）の意味合いは、ＣＮＮにおいて、横軸がｋ（離散値）で、縦軸がフィルタ係数の関数で定義されている関数をフーリエ級数で近似している。例えば２次元フィルタのパターンが角度の違う縞々のようなものであれば、その縞の角度をθｋに対応させる。そのような時は、近似精度は高くなる。
【００４３】
［フーリエ係数ｃｎ，ｍの求め方］
ここで、例として、ｋのみを変数とする１次元のｇｍに対し、式（８）で与えられる複素振幅モデルを導入した場合の係数（ｃｎ（ω））の決定方法について説明する。
θｌｋ（ｌ＝１，２，３，…，Ｋ）とすると次式（９）の連立方程式が得られる。
【００４４】
【数１０】
2020149560.tif 000012
【００４５】
この連立方程式は、次式（１０）のように、行列とベクトルを利用して記述できる。
【００４６】
【数１１】
2020149560.tif 000013
【００４７】
式（１０）において、ｃは係数ベクトル、Ａはモデルの係数である。各ベクトルは次式（１１）〜次式（１３）である。
【００４８】
【数１２】
2020149560.tif 000014
【００４９】
【数１３】
2020149560.tif 000015
【００５０】
【数１４】
2020149560.tif 000016
【００５１】
なお、式（１３）において、ａｋは次式（１４）である。
【００５２】
【数１５】
2020149560.tif 000017
【００５３】
式（１０）から、求めるべき係数ベクトルｃは、次式（１５）として求めることができる。
【００５４】
【数１６】
2020149560.tif 000018
【００５５】
式（１５）において、Ａ＋はＡの疑似逆行列（ムーアペンローズ型疑似逆行列）である。式（１５）により、一般に、変数の数２Ｎ＋１よりも式の数Ｋが多い場合（２Ｎ＋１＞Ｋの場合）、係数は誤差の２乗和が最小となる解として得られる。また、そうでない場合（２Ｎ＋１≦Ｋの場合）は、式（３）の解の中で解のノルムが最小になる解が得られる。
【００５６】
次に、要素ｙｋは、次式（１６）のように計算することができる。
【００５７】
【数１７】
2020149560.tif 000019
【００５８】
式（３）、（１６）は、行列・ベクトルで次式（１７）のように表される。
【００５９】
【数１８】
2020149560.tif 000020
【００６０】
式（１７）において、左辺は行数がＫであり、列数がＭである。また、右辺の第１項はフーリエ基底関数であり、行数がＫ（離散化角度数）であり、列数が２Ｎ＋１（フーリエ級数の数）である。また、右辺の第２項はフーリエ係数であり、行数が２Ｎ＋１（フーリエ級数の数）であり、列数がＭである。
【００６１】
ここで、式（１７）をｇ＝Ｓｃとする。
フーリエモデルで計算する場合、要素ｙｋは、ｙｋ＝ｇｘ＝Ｓｃｘ＝Ｓ（ｃｘ）のように表すことができる。
Ｓは、式（１７）のように、Ｋ行、２Ｎ＋１列の行列であり、Ｋ（２Ｎ＋１）回の乗算が必要である。また、ｃは、式（１７）のように、２Ｎ＋１行、Ｍ列の行列であり、（２Ｎ＋１）Ｍ回の乗算が必要である。このため、式（１７）の乗算回数の合計は、（Ｍ＋Ｋ）（２Ｎ＋１）回である。
なお、畳み込み演算部１０４は、（Ｍ＋Ｋ）（２Ｎ＋１）が（Ｍ×Ｋ）未満のＮを選択するようにしてもよい。これにより、本実施形態によれば、ＣＮＮにおける演算量を従来より低減することができる。
【００６２】
［処理手順］
次に、情報処理装置１の処理手順例を説明する。
図５は、本実施形態に係る情報処理装置１の処理のフローチャートである。
【００６３】
（ステップＳ１）取得部１０１は、処理対象の画像を取得する。
（ステップＳ２）畳み込み演算部１０４は、取得された画像から部分画像（ウィンドウ）を抽出する。続けて、畳み込み演算部１０４は、抽出した部分画像と、カーネル記憶部１０２が記憶するカーネルと、テーブル記憶部が記憶するフーリエ基底関数を用いて畳み込み演算処理を行って、畳み込み演算処理後の画像を算出する。なお、畳み込み演算部１０４は、畳み込み演算処理を、上述したように、ＣＮＮにおけるカーネルの係数をＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化して行う。
【００６４】
（ステップＳ３）プーリング演算部１０５は、畳み込み演算部１０４が演算した演算結果を、さらに縮小して新たな特徴量を算出するプーリング処理を行う。
（ステップＳ４）推定部１２は、プーリング演算部１０５が演算した特徴量に対して、例えばＳｏｆｔｍａｘ関数を使って確率を出力することで、入力画像に含まれる対象物を予測する。
【００６５】
なお、上述したＮ次のフーリエ係数でのモデル化において、フーリエ級数展開に限らず、テーラー展開やスプライン補間等、他の手法を用いてもよい。
【００６６】
以上のように、本実施形態によれば、ＣＮＮにおけるカーネルの係数をＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化したので、畳み込み処理の演算量を低減することができる。また、本実施形態によればＮ（Ｎは１以上の整数）次のフーリエ級数展開でモデル化ので、カーネル記憶部１０２に格納するデータ量を従来より低減することができる。
【００６７】
なお、上述した例では、カーネルにおける画素数（Ｍ）とカーネルの数（Ｋ）に対して、Ｎ次のフーリエ係数でモデル化する例を説明したが、これに限らない。Ｍは、画像処理において、ＲＧＢ、ＣＹＭＫ等の色空間において、色空間の数であってもよい。また、Ｍは、畳み込み層に入力される画像の枚数（チャネル）であってもよい。
【００６８】
また、上述した例では、本実施形態の情報処理装置１を、画像認識等の画像処理に用いる例を説明したが、これに限られない。例えば図６に示すように音声認識処理にも適用することができる。図６は、本実施形態に係る音声認識におけるＣＮＮ処理の例を示す図である。図６において、符号ｇ１は、取得された音響信号を周波数領域に変換したスペクトログラムである。また符号ｇ１において、水平方向は時間であり、垂直方向は周波数である。また、符号ｇ２はカーネルである。
【００６９】
なお、このような音声認識に適用する場合も、上述したようにＭをカーネルのトータルの画素数として適用してもよい。この場合、Ｍはスペクトログラムの数であり、Ｋはカーネルの数である。なお、スペクトログラムの画素数がＭ、カーネルの数がＫの場合も式（４）〜（６）と同様に表すことができる。この場合は、音声信号を周波数スペクトルで表したスペクトログラムを計算し、このスペクトログラムに対して情報処理装置１を用いて画像処理を行うことで音声の識別等の処理を行うようにしてもよい。
【００７０】
また、ＭがＲＧＢ等の色空間の数の場合は、例えばＲＧＢそれぞれで処理を並列に行って認識して統合するか、ＹＵＶ（輝度−色相−色の濃さの画像）に変換して、色を捨てるか、色も並列で処理して最後に統合する等の処理を行うことで、本実施形態の手法を適用することができる。
【００７１】
なお、本発明における情報処理装置１の機能の全てまたは一部を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより情報処理装置１が行う処理の全てまたは一部を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００７２】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【００７３】
以上、本発明を実施するための形態について実施形態を用いて説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形および置換を加えることができる。
【符号の説明】
【００７４】
１…情報処理装置、１０…ＣＮＮ処理装置、１０１…取得部、１０２…カーネル記憶部、１０３…テーブル記憶部、１０４…畳み込み演算部、１０５…プーリング演算部、１２…推定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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