(57)【要約】      （修正有）【課題】地盤の常時微動の測定結果に基づき推定された卓越振動数の信頼性定量化方法を提供する。【解決手段】地表面の下方に硬質基盤を有する地盤の卓越振動数を推定する地盤推定方法であって、常時微動測定工程と、スペクトル算出工程と、卓越振動数推定工程と、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比のうち少なくとも一方に基づいて対象スペクトル比を設定する対象スペクトル比設定工程と、対象スペクトル比において、卓越振動数より大きい上限振動数と、卓越振動数より小さい下限振動数との間の振動数の範囲を対象振動数と設定する対象振動数設定工程と、対象振動数における対象スペクトル比の面積と、卓越振動数周りのモーメントとを算出し、モーメントを面積で除算した基準化モーメントを算出する基準化モーメント算出工程と、基準化モーメントに基づいて卓越振動数に関する信頼性指標を算出する信頼性指標算出工程とを有する。【選択図】図３
2020133272.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地表面の下方に硬質基盤を有する地盤の卓越振動数を推定する地盤推定方法であって、
水平Ｘ方向の常時微動と、前記水平Ｘ方向と直交する水平Ｙ方向の常時微動と、鉛直方向の常時微動とを、前記水平Ｘ方向及び前記水平Ｙ方向を水平面内で回転させた複数の角度位置で測定する常時微動測定工程と、
前記複数の角度位置毎に、前記水平Ｘ方向の常時微動、前記水平Ｙ方向の常時微動、前記鉛直方向の常時微動からそれぞれスペクトルＨＸ、スペクトルＨＹ、スペクトルＶを算出するスペクトル算出工程と、
各々の角度位置における前記スペクトルＨＸと前記スペクトルＨＹ、又は、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比から形状が最も似ている角度位置を求め、当該角度位置の前記スペクトルＨＸ、前記スペクトルＨＹ、前記スペクトルＶに基づいて前記地盤の卓越振動数を推定する卓越振動数推定工程と、
前記ＨＸ／Ｖスペクトル比と前記ＨＹ／Ｖスペクトル比のうち少なくとも一方に基づいて対象スペクトル比を設定する対象スペクトル比設定工程と、
前記対象スペクトル比において、前記卓越振動数より大きい振動数である上限振動数と、前記卓越振動数より小さい振動数である下限振動数との間の振動数の範囲を対象振動数と設定する対象振動数設定工程と、
前記対象振動数における前記対象スペクトル比の面積と、前記卓越振動数周りのモーメントとを算出し、前記モーメントを前記面積で除算した基準化モーメントを算出する基準化モーメント算出工程と、
前記基準化モーメントに基づいて前記卓越振動数に関する信頼性指標を算出する信頼性指標算出工程と
を有する地盤推定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の地盤推定方法であって、
前記基準化モーメント算出工程における前記モーメントは、２次モーメント及び４次モーメントであり、
前記信頼性指標は、前記２次モーメント及び前記４次モーメントに基づいて算出される尖度の値である
ことを特徴とする地盤推定方法。
【請求項３】
請求項１に記載の地盤推定方法であって、
前記基準化モーメント算出工程における前記モーメントは、４次モーメントであり、
前記信頼性指標は、前記４次モーメントに基づいて算出される値である
ことを特徴とする地盤推定方法。
【請求項４】
請求項１に記載の地盤推定方法であって、
前記基準化モーメント算出工程における前記モーメントは、２次モーメントであり、
前記信頼性指標は、前記２次モーメントに基づいて算出される値である
ことを特徴とする地盤推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地盤推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
地盤には、常時微動と呼ばれる小さな振動が常に発生している。地盤に発生する常時微動を測定し、その測定結果から地盤の特性を推定できることが知られている。このような常時微動の測定結果から地盤の特性を推定する技術として、例えば、特許文献１には、水平方向２成分（Ｘ及びＹ）と鉛直方向成分（Ｚ）とにおける常時微動の測定結果から地盤の卓越振動数を推定する地盤推定方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１７−１９３８４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１に開示された地盤推定方法では、水平Ｘ方向及び水平Ｙ方向を水平面内で回転させた複数の角度位置で常時微動を測定し、測定結果に基づいて卓越振動数を推定することにより、地表面下の硬質基盤が傾いた地盤でも、卓越振動数の推定精度を高めることができる。しかし、卓越振動数を推定する際のスペクトル比のピーク値が明瞭にならない場合があり、このような場合に卓越振動数の推定値が信頼できるかどうかを定量的に評価することができなった。
【０００５】
本発明は、地盤の常時微動の測定結果に基づき推定された卓越振動数の信頼性を定量化することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の幾つかの実施形態は、地表面の下方に硬質基盤を有する地盤の卓越振動数を推定する地盤推定方法であって、水平Ｘ方向の常時微動と、前記水平Ｘ方向と直交する水平Ｙ方向の常時微動と、鉛直方向の常時微動とを、前記水平Ｘ方向及び前記水平Ｙ方向を水平面内で回転させた複数の角度位置で測定する常時微動測定工程と、前記複数の角度位置毎に、前記水平Ｘ方向の常時微動、前記水平Ｙ方向の常時微動、前記鉛直方向の常時微動からそれぞれスペクトルＨＸ、スペクトルＨＹ、スペクトルＶを算出するスペクトル算出工程と、各々の角度位置における前記スペクトルＨＸと前記スペクトルＨＹ、又は、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比から形状が最も似ている角度位置を求め、当該角度位置の前記スペクトルＨＸ、前記スペクトルＨＹ、前記スペクトルＶに基づいて前記地盤の卓越振動数を推定する卓越振動数推定工程と、前記ＨＸ／Ｖスペクトル比と前記ＨＹ／Ｖスペクトル比のうち少なくとも一方に基づいて対象スペクトル比を設定する対象スペクトル比設定工程と、前記対象スペクトル比において、前記卓越振動数より大きい振動数である上限振動数と、前記卓越振動数より小さい振動数である下限振動数との間の振動数の範囲を対象振動数と設定する対象振動数設定工程と、前記対象振動数における前記対象スペクトル比の面積と、前記卓越振動数周りのモーメントとを算出し、前記モーメントを前記面積で除算した基準化モーメントを算出する基準化モーメント算出工程と、前記基準化モーメントに基づいて前記卓越振動数に関する信頼性指標を算出する信頼性指標算出工程とを有する地盤推定方法である。
【０００７】
本発明の他の特徴については、後述する明細書及び図面の記載により明らかにする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の幾つかの実施形態によれば、地盤の常時微動の測定結果に基づき推定された卓越振動数の信頼性を定量化することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】図１は、本実施形態の地盤推定方法の概要説明図である。
【図２】図２は、傾斜領域６における比較例の地盤推定方法の説明図である。
【図３】図３は、卓越振動数の信頼性の定量化手順を示すフロー図である。
【図４】図４Ａ及び図４Ｂは、対象振動数設定工程の説明図である。図４Ｃ及び図４Ｄは、基準化モーメント算出工程の説明図である。
【図５】図５Ａは、水平領域のみで構成される地盤で測定されたＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比を示す図である。図５Ｂは、水平領域のみで構成される地盤で測定されたＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比に基づいて算出されたＨ／Ｖスペクトル比を示す図である。
【図６】図６Ａは、傾斜領域で測定されたＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比を示す図である。図６Ｂは、傾斜領域で測定されたＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比に基づいて算出されたＨ／Ｖスペクトル比を示す図である。
【図７】図７は、本実施形態における卓越振動数の測定方法の概略説明図である。
【図８】図８Ａ〜図８Ｄは、微動計１０を水平面内で回転させた場合の、ＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比の形状の変化を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
後述する明細書及び図面の記載から、少なくとも以下の事項が明らかとなる。
【００１１】
地表面の下方に硬質基盤を有する地盤の卓越振動数を推定する地盤推定方法であって、水平Ｘ方向の常時微動と、前記水平Ｘ方向と直交する水平Ｙ方向の常時微動と、鉛直方向の常時微動とを、前記水平Ｘ方向及び前記水平Ｙ方向を水平面内で回転させた複数の角度位置で測定する常時微動測定工程と、前記複数の角度位置毎に、前記水平Ｘ方向の常時微動、前記水平Ｙ方向の常時微動、前記鉛直方向の常時微動からそれぞれスペクトルＨＸ、スペクトルＨＹ、スペクトルＶを算出するスペクトル算出工程と、各々の角度位置における前記スペクトルＨＸと前記スペクトルＨＹ、又は、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比から形状が最も似ている角度位置を求め、当該角度位置の前記スペクトルＨＸ、前記スペクトルＨＹ、前記スペクトルＶに基づいて前記地盤の卓越振動数を推定する卓越振動数推定工程と、前記ＨＸ／Ｖスペクトル比と前記ＨＹ／Ｖスペクトル比のうち少なくとも一方に基づいて対象スペクトル比を設定する対象スペクトル比設定工程と、前記対象スペクトル比において、前記卓越振動数より大きい振動数である上限振動数と、前記卓越振動数より小さい振動数である下限振動数との間の振動数の範囲を対象振動数と設定する対象振動数設定工程と、前記対象振動数における前記対象スペクトル比の面積と、前記卓越振動数周りのモーメントとを算出し、前記モーメントを前記面積で除算した基準化モーメントを算出する基準化モーメント算出工程と、前記基準化モーメントに基づいて前記卓越振動数に関する信頼性指標を算出する信頼性指標算出工程とを有する地盤推定方法が明らかとなる。このような地盤推定方法によれば、地盤の常時微動の測定結果に基づき推定された卓越振動数の信頼性を定量化することができる。
【００１２】
前記基準化モーメント算出工程における前記モーメントは、２次モーメント及び４次モーメントであり、前記信頼性指標は、前記２次モーメント及び前記４次モーメントに基づいて算出される尖度の値であることが望ましい。これにより、地盤の常時微動の測定結果に基づき推定された卓越振動数の信頼性を定量化することができる。
【００１３】
前記基準化モーメント算出工程における前記モーメントは、４次モーメントであり、前記信頼性指標は、前記４次モーメントに基づいて算出される値であることが望ましい。これにより、地盤の常時微動の測定結果に基づき推定された卓越振動数の信頼性を定量化することができる。
【００１４】
前記基準化モーメント算出工程における前記モーメントは、２次モーメントであり、前記信頼性指標は、前記２次モーメントに基づいて算出される値であることが望ましい。これにより、地盤の常時微動の測定結果に基づき推定された卓越振動数の信頼性を定量化することができる。
【００１５】
＝＝＝本実施形態＝＝＝
＜地盤推定方法の概要＞
図１は、本実施形態の地盤推定方法の概要説明図である。
【００１６】
以下では、図１に示す方向に従って説明を行うことがある。すなわち、地盤１の地表面２に平行な方向を「水平方向」とし、地表面２に垂直な方向を「鉛直方向」とする。さらに、水平方向は、互いに直交する２つの成分として、「東西方向」と「南北方向」とに分けられる。なお、鉛直方向のことを「上下方向」と呼ぶこともある。
【００１７】
まず、本実施形態の地盤推定方法を説明するために、地盤推定の対象となる地盤１について説明する。図１に示すように、地盤１は、地表面２と、地表面２のすぐ下方に存在する表層地盤３と、表層地盤３の下方に存在する硬質基盤４とを有する。
【００１８】
地表面２は、地盤１の表面部分であり、水平面に平行である。但し、地表面２は、水平面に平行でなくても良い。表層地盤３は、地表面２近くの層の地盤である。硬質基盤４は、表層地盤３よりも硬い層の地盤である。以下では、硬質基盤４のことを、単に「基盤４」と呼ぶことがある。本実施形態では、地表面２に対する硬質基盤４の深さは、水平方向における領域毎に異なっている。すなわち、地表面２に対する硬質基盤４の深さに応じて、硬質基盤４は、深い領域５と、傾斜領域６と、浅い領域７とに区分される。
【００１９】
図１に示すように、深い領域５は、硬質基盤４が地表面２から深い位置に存在している領域である。一方、図１に示すように、浅い領域７は、硬質基盤４が地表面２から浅い位置に存在している領域である。深い領域５における表層地盤３の厚さ（鉛直方向の大きさ）は、浅い領域７における表層地盤３の厚さ（鉛直方向の大きさ）よりも大きい。なお、深い領域５と浅い領域７とでは、硬質基盤４の面（すなわち、表層地盤３と硬質基盤４との境界面）は、地表面２（水平面）に平行である。したがって、以下では、深い領域５と浅い領域７とのことを「水平領域」と呼ぶことがある。また、図１に示すように、傾斜領域６は、深い領域５と浅い領域７とを接続する領域であり、硬質基盤４の面が傾斜している領域である。傾斜領域６では、硬質基盤４の面は、西から東の方向に浅くなるように傾斜している。言い換えれば、傾斜領域６では、硬質基盤４の面は、東から西の方向に深くなるように傾斜している。
【００２０】
地盤１には、常時微動と呼ばれる小さな振動が常に発生している。一般に、周期１秒よりも短周期の振動は人間の活動による人工的な振動源が原因であると考えられている。また、周期１秒よりも長周期の振動は波浪や気圧変化などの自然現象が原因であると考えられている。なお、以下では、常時微動のことを単に「微動」と呼ぶことがある。
【００２１】
本実施形態の地盤推定方法では、このような常時微動を測定し、微動の測定結果を解析することにより、地盤１における卓越振動数を推定することができる。これにより、地震時における地盤１の揺れ易さなどの特性を推定することができる。また、地盤１における卓越振動数を推定することにより、地盤１の構造を推定することもできる。例えば、測定した微動の測定結果を解析することにより、硬質基盤４の深さ（言い換えれば、表層地盤３の厚さ）や、地盤１がどのような固さの層構成になっているかなどを推定することができる。
【００２２】
微動を測定する際は、図１に示すように微動計１０を地盤１の地表面２に設置する。本実施形態において微動計１０は、各種のデータやプログラムを記憶する記憶部及び各種の演算を行う演算処理部を備えたコンピュータ（不図示）と通信可能に接続されており、常時微動の測定以外の処理は、当該コンピュータにて行う。但し、このコンピュータの機能を微動計１０に設けて、微動計１０のみで各処理を行うようにしても良い。
【００２３】
前述したように、本実施形態の地盤推定方法では、微動の測定結果を解析することにより、地盤１における卓越振動数を推定することができる。より具体的には、微動の測定結果からスペクトル比（以下、後述するＨ／Ｖスペクトル比）を算出することにより微動の測定結果を解析し、Ｈ／Ｖスペクトル比が最も高い値をとる振動数を卓越振動数と推定することができる。
【００２４】
本実施形態の地盤推定方法では、地盤１の複数の地点において卓越振動数が推定される。図１の上部に示すように、地盤１の地表面２を複数の格子状の区画に分割し、それぞれの区画において卓越振動数が推定される。また、図１の下部は、図１の上部に示す区画Ａ〜区画Ｃにおけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係を示している。図１の上部に示すように、区画Ａは深い領域５にあり、区画Ｂは傾斜領域６にあり、区画Ｃは浅い領域７にある。
【００２５】
一般には、硬質基盤４が深いほど卓越振動数が小さくなり、硬質基盤４が浅いほど卓越振動数が大きくなる。すなわち、区画Ａ（深い領域５）において推定された卓越振動数（ＦＡ）は、区画Ｃ（浅い領域７）において推定された卓越振動数（ＦＣ）よりも小さくなる（ＦＡ＜ＦＣ）。言い換えれば、区画Ｃ（浅い領域７）において推定された卓越振動数（ＦＣ）は、区画Ａ（深い領域５）において推定された卓越振動数（ＦＡ）よりも大きくなる（ＦＣ＞ＦＡ）。
【００２６】
なお、区画Ｂ（傾斜領域６）におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係は、区画Ａ（深い領域５）におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係と、区画Ｃ（浅い領域７）におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係との双方の影響を受けることになる。すなわち、区画Ｂ（傾斜領域６）におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係では、区画Ａ（深い領域５）の卓越振動数ＦＡ寄りの振動数のピークＰ１と、区画Ｃ（浅い領域７）の卓越振動数ＦＣ寄りの振動数のピークＰ２とが現れることになる。なお、区画Ｂ（傾斜領域６）では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）がより高い値となるピークＰ２を卓越振動数ＦＢとしている。
【００２７】
＜比較例＞
図２は、傾斜領域６における比較例の地盤推定方法の説明図である。なお、図２の上部は、南北方向に垂直な面で切った地盤１の断面図を示している。また、図２の下部は、図１の上部に示す区画Ｂ１〜区画Ｂ４におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係を示している。
【００２８】
前述したように、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係において、スペクトル比が最も高い値をとる振動数を卓越振動数と推定する。また、傾斜領域６におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係は、深い領域５におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係と、浅い領域７におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係との双方の影響を受けることになる。このため、図２の下部に示すように、区画Ｂ１〜区画Ｂ４におけるスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）と振動数との関係は、深い領域５の卓越振動数寄りの振動数のピーク（Ｐ１、Ｐ３、Ｐ５、Ｐ７）と、浅い領域７の卓越振動数寄りの振動数のピーク（Ｐ２、Ｐ４、Ｐ６、Ｐ８）とが現れることになる。
【００２９】
ここで、深い領域５に近い区画Ｂ１では、深い領域５の卓越振動数寄りの振動数のピークＰ１が大きくなる。そして、浅い領域７に近い区画Ｂ４では、浅い領域７の卓越振動数寄りの振動数のピークＰ８が大きくなる。つまり、深い領域５に近い区画Ｂ１と浅い領域７に近い区画Ｂ４とでは、卓越振動数ＦＢを推定する際のスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭である。このため、深い領域５に近い区画Ｂ１と浅い領域７に近い区画Ｂ４とでは、卓越振動数ＦＢを推定する際の信頼性が高い。
【００３０】
しかし、深い領域５と浅い領域７との中間に位置する区画Ｂ２及び区画Ｂ３では、深い領域５の卓越振動数寄りの振動数のピーク値（Ｐ３、Ｐ５）と、浅い領域７の卓越振動数寄りの振動数のピーク値（Ｐ４、Ｐ６）とが、ほぼ同じ大きさとなることがある。つまり、区画Ｂ２及び区画Ｂ３では、卓越振動数ＦＢを推定する際のスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭にならないことがある。このため、区画Ｂ２及び区画Ｂ３では、卓越振動数ＦＢを推定する際の信頼性が低くなってしまう。そうすると、区画Ｂ２及び区画Ｂ３において推定された卓越振動数に基づいて硬質基盤４の深さを推定すると、図２の上部に示すように、推定された基盤の面８が、実際の基盤の面９とは異なって推定されてしまうことがある。
【００３１】
＜卓越振動数の信頼性の定量化手順＞
図３は、卓越振動数の信頼性の定量化手順を示すフロー図である。
【００３２】
前述したように、本実施形態の地盤推定方法では、地盤１の複数の地点（図１に示す各区画）において卓越振動数が推定される。本実施形態の本実施形態の地盤推定方法では、地盤１の微動の測定結果に基づく信頼性指標を算出することで、各区画において推定された卓越振動数の信頼性を定量化する。これにより、信頼性指標が低く、卓越振動数の補正が必要な区画を容易に判定することができる。
【００３３】
本実施形態の地盤推定方法では、各区画の卓越振動数の推定値を求めた上で（卓越振動数の推定手順）、推定された卓越振動数の信頼性を定量化する（卓越振動数の信頼性の定量化手順）。以下では、このうち、卓越振動数の信頼性の定量化手順を説明し、卓越振動数の推定手順については、後述する。
【００３４】
卓越振動数の信頼性の定量化手順では、まず、対象スペクトル比を設定する（Ｓ１０１：対象スペクトル比設定工程）。
【００３５】
対象スペクトル比は、卓越振動数の推定手順（後述）において求めたＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比のうち少なくとも一方に基づいて求めたスペクトル比である。
【００３６】
卓越振動数の推定手順（後述）では、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比との形状が最も似ている角度位置において、卓越振動数を推定している。このため、ＨＸ／Ｖスペクトル比を対象スペクトル比として設定しても良いし、ＨＹ／Ｖスペクトル比を対称スペクトル比としても設定しても良い。さらに、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比とから、Ｈ／Ｖスペクトル比を算出し、Ｈ／Ｖスペクトル比を対象スペクトル比として設定しても良い。
【００３７】
下記の数式１及び数式２は、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比とから、Ｈ／Ｖスペクトル比を算出する場合の式である。数式１は、対象スペクトル比の水平動のスペクトルＨをスペクトルＨＸとスペクトルＨＹの相乗平均とする場合の式である。また、数式２は、対象スペクトル比の水平動のスペクトルＨをスペクトルＨＸとスペクトルＨＹの２乗和平方根とする場合の式である。
【００３８】
【数１】
2020133272.tif 000003
【００３９】
【数２】
2020133272.tif 000004
【００４０】
次に、対象振動数を設定する（Ｓ１０２：対象振動数設定工程）。
【００４１】
図４Ａ及び図４Ｂは、対象振動数設定工程の説明図である。なお、図４Ａは、卓越振動数を推定する際のスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭である例を示している。図４Ａに示すように、この場合の推定された卓越振動数はｆ１である。また、図４Ｂは、卓越振動数を推定する際のスペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭でない例を示している。図４Ｂに示すように、この場合の推定された卓越振動数はｆ２である。対象振動数設定工程では、卓越振動数より大きい振動数である上限振動数と、卓越振動数より小さい振動数である下限振動数との間の振動数の範囲を対象振動数と設定する。具体的には、図４Ａ及び図４Ｂに示すように、卓越振動数（ｆ１及びｆ２）より大きい振動数である上限振動数ｂと、卓越振動数より小さい振動数である下限振動数ａとの間の振動数の範囲を対象振動数と設定する。
【００４２】
次に、基準化モーメントを算出する（Ｓ１０３：基準化モーメント算出工程）。
【００４３】
図４Ｃ及び図４Ｄは、基準化モーメント算出工程の説明図である。基準化モーメント算出工程では、対象振動数における対象スペクトル比の面積と、卓越振動数周りのモーメントとを算出し、卓越振動数周りのモーメントを面積で除算する。基準化モーメントは、面積で除算した卓越振動数周りのモーメントである。このように、面積で除算した卓越振動数周りのモーメントにより卓越振動数の信頼性指標を算出することで、各区画における卓越振動数の信頼性指標同士を比較することが可能となる。なお、本実施形態の基準化モーメント算出工程においては、卓越振動数周りのモーメントを算出しているが、平均値などの他の指標周りのモーメントを算出してもよい。
【００４４】
下記の数式３は、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭である場合の面積Ｓ１を求める場合の式である。また、下記の数式４は、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭でない場合の面積Ｓ２を求める場合の式である。なお、面積Ｓ１及び面積Ｓ２は、図４Ｃ及び図４Ｄにおいて斜線部で図示した部分の面積である。
【００４５】
【数３】
2020133272.tif 000005
【００４６】
【数４】
2020133272.tif 000006
【００４７】
なお、本実施形態では、卓越振動数周りのモーメントとして、２次モーメント（数式５〜数式８）、３次モーメント（数式９及び数式１０）及び４次モーメント（数式１１及び数式１２）を算出している。
【００４８】
下記の数式５及び数式６では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭である場合の卓越振動数周りの２次モーメントを面積Ｓ１で除算した基準化モーメントμ２（１）を算出している。なお、下記の数式６は数式５を展開した式である。
【００４９】
【数５】
2020133272.tif 000007
【００５０】
【数６】
2020133272.tif 000008
【００５１】
下記の数式７及び数式８では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭でない場合の卓越振動数周りの２次モーメントを面積Ｓ２で除算した基準化モーメントμ２（２）を算出している。なお、下記の数式８は数式７を展開した式である。
【００５２】
【数７】
2020133272.tif 000009
【００５３】
【数８】
2020133272.tif 000010
【００５４】
下記の数式９では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭である場合の卓越振動数周りの３次モーメントを面積Ｓ１で除算した基準化モーメントμ３（１）を算出している。
【００５５】
【数９】
2020133272.tif 000011
【００５６】
下記の数式１０では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭でない場合の卓越振動数周りの３次モーメントを面積Ｓ２で除算した基準化モーメントμ３（２）を算出している。
【００５７】
【数１０】
2020133272.tif 000012
【００５８】
下記の数式１１では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭である場合の卓越振動数周りの４次モーメントを面積Ｓ１で除算した基準化モーメントμ４（１）を算出している。
【００５９】
【数１１】
2020133272.tif 000013
【００６０】
下記の数式１２では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭でない場合の卓越振動数周りの４次モーメントを面積Ｓ２で除算した基準化モーメントμ４（２）を算出している。
【００６１】
【数１２】
2020133272.tif 000014
【００６２】
最後に、信頼性指標を算出する（Ｓ１０４：信頼性指標算出工程）。
【００６３】
下記の数式１３では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭である場合の歪度α３（１）を算出している。
【００６４】
【数１３】
2020133272.tif 000015
【００６５】
下記の数式１４では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭でない場合の歪度α３（２）を算出している。
【００６６】
【数１４】
2020133272.tif 000016
【００６７】
下記の数式１５では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭である場合の尖度α４（１）を算出している。
【００６８】
【数１５】
2020133272.tif 000017
【００６９】
下記の数式１６では、スペクトル比（Ｈ／Ｖスペクトル）のピーク値が明瞭でない場合の尖度α４（２）を算出している。
【００７０】
【数１６】
2020133272.tif 000018
【００７１】
一般には、ピーク値が明瞭でない場合、ピーク値が明瞭である場合に比べて、２次モーメント及び４次モーメントが大きくなる。また、ピーク値が明瞭でない場合、ピーク値が明瞭である場合に比べて、尖度が小さくなる。このため、前述の例で言えば、基準化モーメントμ２（２）は、基準化モーメントμ２（１）よりも大きくなる（μ２（２）＞μ２（１））。また、基準化モーメントμ４（２）は、基準化モーメントμ４（１）よりも大きくなる（μ４（２）＞μ４（１））。また、尖度α４（２）は、尖度α４（１）よりも小さくなる（α４（２）＜α４（１））。
【００７２】
このため、本実施形態の信頼性指標は、２次モーメント及び４次モーメントに基づいて算出される尖度の値である。また、本実施形態の信頼性指標は、４次モーメントに基づいて算出される値であっても良い。また、本実施形態の信頼性指標は、２次モーメントに基づいて算出される値であっても良い。
【００７３】
＜卓越振動数の推定手順＞
以下では、前述の図１を参照して、本実施形態の地盤推定方法における卓越振動数の推定手順について説明する。
【００７４】
本実施形態の地盤推定方法における卓越振動数の推定手順では、地盤１の常時微動を測定し、微動の測定結果を解析することにより、地盤１における卓越振動数を推定することができる。前述の図１に示すように、微動を測定する際は、微動計１０を地盤１の地表面２に設置する。
【００７５】
微動計１０は、高感度の地震計である。微動計１０には、水平方向の直交２成分（Ｘ方向、Ｙ方向）と鉛直方向の成分（Ｚ方向）との３成分のセンサーとロガー(記録装置)とが一体に設けられている。図１において、微動計１０は、Ｘ方向の正が東（負が西）、Ｙ方向の正が北（負が南）、Ｚ方向の正が上（負が下）となるように地表面２上に配置されている。そして微動計１０は、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の各成分の揺れの変位、速度、加速度などを同時に計測し記録する。これにより、各方向の微動が測定される。例えば、地盤１の東西の微動は、微動計１０のＸ方向の成分として測定される。
【００７６】
Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の各方向の微動を測定した後、水平方向の直交２成分（Ｘ、Ｙ）及び鉛直方向の成分（Ｚ）の微動のフーリエスペクトル（ＨＸ、ＨＹ、Ｖ）をそれぞれ算出する。
【００７７】
地盤１の複数の地点（図１に示す各区画）において測定した微動の３成分の測定結果のうち、水平動のスペクトル（Ｈ）を上下（鉛直）動のスペクトル（Ｖ）で除算したスペクトル比をとることにより、振動源の影響を受けない安定した結果が得られるといわれている。このスペクトル比はＨ／Ｖスペクトル比と呼ばれており、地盤１が揺れやすい振動数（卓越振動数）を推定するのに利用されている。
【００７８】
本実施形態において、図１のように微動計１０を地表面２に設置し、Ｘ、Ｙ、Ｚの３成分の常時微動を記録する場合、Ｈ／Ｖスペクトル比の計算の手順は以下のようになる。
【００７９】
まず、観測された各成分（Ｘ、Ｙ、Ｚ）の微動の測定結果を周波数分析する。これにより、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の各スペクトルが得られる。次に、水平動（ＸおよびＹ)のスペクトルを上下動（Ｚ）のスペクトルで除算する。この時、Ｈ／Ｖスペクトル比は前述の数式１又は数式２を使用して得られる。
【００８０】
図５Ａは、水平領域のみで構成される地盤で測定されたＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比を示す図である。図５Ｂは、水平領域のみで構成される地盤で測定されたＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比に基づいて算出されたＨ／Ｖスペクトル比を示す図である。なお、ＨＸ／Ｖスペクトル比とは水平Ｘ成分のスペクトルＨＸと鉛直Ｚ成分のスペクトルＶとの比であり、ＨＹ／Ｖスペクトル比とは水平Ｙ成分のスペクトルＨＹと鉛直Ｚ成分のスペクトルＶとの比である。
【００８１】
図５ＡではＨＸ／Ｖスペクトル比の形状とＨＹ／Ｖスペクトル比の形状が似ている（卓越振動数が同じ値である）。そして、これらの各成分のスペクトルから得られるＨ／Ｖスペクトル比（図５Ｂ）の卓越振動数も、図５Ａの卓越振動数と同じ値になっている。
【００８２】
このようにＨ／Ｖスペクトル比を求める際に、水平動のスペクトルＨは水平Ｘ成分（スペクトルＨＸ）および水平Ｙ成分（スペクトルＨＹ）を合わせて考えており、この求め方は、地層が成層（Ｘ方向の微動≒Ｙ方向の微動）であることを前提としている。しかしながら、実際には図１の硬質基盤４の傾斜領域６のように、硬質基盤４の面（表層地盤３と硬質基盤４との境界面）が傾斜している場合がある。
【００８３】
図６Ａは、傾斜領域で測定されたＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比を示す図である。図６Ｂは、傾斜領域で測定されたＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比に基づいて算出されたＨ／Ｖスペクトル比を示す図である。
【００８４】
硬質基盤４の面（表層地盤３と硬質基盤４との境界面）が傾斜している場合、図６Ａに示すようにＸ方向のスペクトルＨＸとＹ方向のスペクトルＨＹとが大きく異なる（卓越振動数が一致しない）ことがある。この場合、スペクトルＨＸとスペクトルＨＹをそのまま用いてＨ／Ｖスペクトル比を算出するとＨ／Ｖスペクトル比のピーク値が不明確になり、安定した卓越振動数を求めることができなくなるおそれがある（地盤１の特性の推定精度が低下するおそれがある）。
【００８５】
図７は、本実施形態における卓越振動数の測定方法の概略説明図である。図７では、硬質基盤４が南北方向に傾いており、北側は浅く、南側は深くなっている。また、図７において微動計１０は図１と同じ向きに置かれている。
【００８６】
本実施形態では、地盤１の卓越振動数の推定精度を高めるために、図７に示すように微動計１０を数度おきに回転させて測定する。つまり、Ｘ方向、Ｙ方向、及び、Ｚ方向の各常時微動を、Ｘ方向とＹ方向を水平面内で回転させた複数の角度位置で測定する（常時微動測定工程に相当）。
【００８７】
例えば、図７示すようにＸ方向が東、Ｙ方向が北を向いた状態（Ｘ０、Ｙ０）から、微動計１０を上から見て時計回りに（Ｘ１、Ｙ１）→（Ｘ２、Ｙ２）→（Ｘ３、Ｙ３）と回転させる。そして、各角度位置の水平２成分と鉛直成分の常時微動を測定する。
【００８８】
コンピュータは、各角度位置で測定した常時微動のデータを受信し、これらを周波数分析してＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の各スペクトル（スペクトルＨＸ、スペクトルＨＹ、スペクトルＶ）を算出する（スペクトル算出工程に相当）。なお、本実施形態では、微動計１０自体を回転させているが、Ｘ方向とＹ方向の水平２成分のデータを数度おきに回転させて解析してもよい。
【００８９】
次に、角度位置毎にＨＸ／Ｖスペクトル比と、ＨＹ／Ｖスペクトル比を求め、各々の角度位置におけるＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比の形状が最も一致する方向（角度位置）を見つける。なお、ＸとＹは正負記録しているため、９０度回すと０度の場合のスペクトルと同じ結果となる。つまり、回転の角度は９０度未満でよい。これにより無駄な測定をせずに済む。
【００９０】
図８Ａ〜図８Ｄは、微動計１０を水平面内で回転させた場合の、ＨＸ／Ｖスペクトル比及びＨＹ／Ｖスペクトル比の形状の変化を示す図である。図８Ａは（Ｘ０、Ｙ０）、図８Ｂは（Ｘ１、Ｙ１）、図８Ｃは（Ｘ２、Ｙ２）、図８Ｄは（Ｘ３、Ｙ３）における形状をそれぞれ示している。
【００９１】
これらの図からわかるように、回転に応じてＸ方向とＹ方向の形状が変化している。例えば図の場合、図８Ｃの角度位置（Ｘ２、Ｙ２）になったときにＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比の形状が概ね一致している。
【００９２】
このように、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比の形状が最も似ている角度位置を求め、その角度位置のデータ（スペクトルＨＸ、スペクトルＨＹ、スペクトルＶ）を用いて、前述した式１又は式２によりＨ／Ｖスペクトル比を求める。そして、Ｈ／Ｖスペクトル比が最も大きくなる振動数を卓越振動数と推定する（卓越振動数推定工程に相当）。これにより、硬質基盤４の面（表層地盤３と硬質基盤４との境界面）が傾斜していても安定した卓越振動数を求めることができる。
【００９３】
なお、本実施形態では、ＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比の形状を比較することで角度位置を決定しているが、各々の角度位置におけるスペクトルＨＸとスペクトルＨＹの形状から最も似ている角度位置を求めてもよい。また、本実施形態では、コンピュータが角度位置を求めているが、例えば作業員が形状を目視することによって角度位置を決めてもよい。
【００９４】
本実施形態では、地盤１の地表面２の下方に硬質基盤４を有する地盤１の卓越振動数を推定する際に、水平２成分（Ｘ方向及びＹ方向）を水平面内で回転させた複数の角度位置で、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の常時微動を測定している。そして、各常時微動からそれぞれ、水平Ｘ方向のスペクトルＨＸと、水平Ｙ方向のスペクトルＨＹと、鉛直方向のスペクトルＶとを算出している。そして、各々の角度位置におけるＨＸ／Ｖスペクトル比とＨＹ／Ｖスペクトル比から形状が最も似ている角度位置を求め、当該角度位置のスペクトルＨＸ、スペクトルＨＹ、スペクトルＶを用いて地盤１の卓越振動数を推定している。
【００９５】
これにより、硬質基盤４の面の傾斜の有無にかかわらず、安定した卓越振動数を求めることができ、地盤１の特性（卓越振動数）の推定精度を高めることができる。
【００９６】
＝＝＝その他＝＝＝
前述の実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更・改良され得ると共に、本発明には、その等価物が含まれることは言うまでもない。
【符号の説明】
【００９７】
１  地盤、２  地表面、３  表層地盤、４  （硬質）基盤、
５  深い領域、６  傾斜領域、７  浅い領域、
８  推定された基盤の面、９  実際の基盤の面
１０  微動計
【図１】
2020133272.tif 000019
【図２】
2020133272.tif 000020
【図３】
2020133272.tif 000021
【図４】
2020133272.tif 000022
【図５】
2020133272.tif 000023
【図６】
2020133272.tif 000024
【図７】
2020133272.tif 000025
【図８】
2020133272.tif 000026