(57)【要約】【課題】特異値分解を用いた高次Ambisonics符号化と復号の方法と装置を提供する。【解決手段】  高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）復号の方法であって、ラウドスピーカの球面調和関数の状態を記述するベクトルに関する情報を受け取ることと、球面調和関数の状態を記述するベクトルを決定することであって、ベクトルは特異値分解に基づいて決定され、ベクトルはベクトルに関する情報のマトリックスに基づく、ことと、球面調和関数の状態を記述するベクトルに基づいて、ベクトルベース信号のＨＯＡ表現を決定することとを含み、ベクトルに関する情報のマトリックスは音源の方向に基づき適応され、マトリックスはベクトルに関する線形独立な列と行の数を提供するランクに基づく、方法である。【選択図】図１
2020149062.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
高次Ambisonics（ＨＯＡ）復号の方法であって、
ラウドスピーカの球面調和関数の状態を記述するベクトルに関する情報を受け取ることと、
球面調和関数の状態を記述するベクトルを決定することであって、デコーダモードマトリックスと、前記デコーダモードマトリックスの特異値分解とを決定することにより決定することを含み、前記ベクトルは前記ベクトルに関する情報のマトリックスに基づく、ことと、
前記球面調和関数の状態を記述するベクトルに基づいて、ベクトルベース信号のHOA表現を決定することとを含み、
前記ベクトルに関する情報マトリックスは音源の方向に基づいて適応されたものである、
方法。
【請求項２】
ラウドスピーカの方向値とデコーダAmbisonics次数とに関する情報を受け取り、前記方向値に対応する方向にあるラウドスピーカのベクトルを決定し、ラウドスピーカの方向値と前記デコーダAmbisonics次数とに基づいて前記デコーダモードマトリックスを決定することをさらに含む、請求項1に記載の方法。 
【請求項３】
前記デコーダモードマトリックスの特異値分解に基づいて、前記デコーダモードマトリックスの最終的なランクと特異値とを含むデコーダ対角マトリックスと２つの対応するデコーダユニタリマトリックスとを決定することをさらに含む、請求項2に記載の方法。 
【請求項４】
前記ラウドスピーカの前記球面調和関数のベクトルと前記デコーダモードマトリックスとは、線形演算を含む対応するパニング関数と、オーディオ入力信号中の原位置の、ラウドスピーカ出力信号のベクトル中の前記ラウドスピーカの位置へのマッピングとに基づく、
請求項2に記載の方法。
【請求項５】
高次Ambisonics（ＨＯＡ）復号する装置であって、
ラウドスピーカの球面調和関数の状態を記述するベクトルに関する情報を受け取るレシーバと、
プロセッサであって、球面調和関数の状態を記述するベクトルを決定することであって、デコーダモードマトリックスと、前記デコーダモードマトリックスの特異値分解とを決定することにより決定することを含み、前記ベクトルは前記ベクトルに関する情報のマトリックスに基づく、プロセッサとを有し、前記プロセッサはさらに、前記球面調和関数の状態を記述するベクトルに基づいて、ベクトルベース信号のHOA表現を決定するように構成され、
前記ベクトルに関する情報マトリックスは音源の方向に基づいて適応されたものである、
装置。
【請求項６】
前記プロセッサは、前記ラウドスピーカの方向値とデコーダAmbisonics次数とに関する情報を受け取り、前記方向値に対応する方向にあるラウドスピーカのベクトルを決定し、ラウドスピーカの方向値と前記デコーダAmbisonics次数とに基づいて前記デコーダモードマトリックスを決定するようにさらに構成される、請求項5に記載の装置。 
【請求項７】
前記プロセッサは、前記前記デコーダモードマトリックスの特異値分解に基づいて、前記デコーダモードマトリックスの最終的なランクと特異値とを含むデコーダ対角マトリックスと２つの対応するデコーダユニタリマトリックスとを決定するようにさらに構成される、、
請求項5に記載の装置。
【請求項８】
前記ラウドスピーカの前記球面調和関数のベクトルと前記デコーダモードマトリックスとは、線形演算を含む対応するパニング関数と、オーディオ入力信号中の原位置の、ラウドスピーカ出力信号のベクトル中の前記ラウドスピーカの位置へのマッピングとに基づく、
請求項5に記載の装置。
【請求項９】
コンピュータにより実行されると、前記コンピュータに請求項１に記載の方法を実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特異値分解を用いた高次Ambisonics符号化と復号の方法と装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
高次Ambisonics(HOA）は３次元サウンドを表す。他の手法は波動フィールド合成(WFS）又は２２．２のようなチャネルベースのアプローチである。しかし、チャネルベースの方法と対照的に、HOA表現は、特定のラウドスピーカセットアップから独立しているという長所がある。しかし、この柔軟性はラウドスピーカセットアップにおけるHOA表現の再生に必要な復号プロセスの犠牲によるものである。必要なラウドスピーカの数が通常は非常に多いWFSアプローチと比較して、HOAはきわめて少ないラウドスピーカから構成されたセットアップにもレンダリングされてもよい。HOAのさらに別の長所は、ヘッドホンへのバイノーラルレンダリングのための修正無しに、同じ表現を利用できることである。
【０００３】
HOAは、トランケートされた球面調和関数（SH）展開による複素調和平面波動振幅の空間的密度の表現に基づく。各展開係数は角周波数の関数であり、これは時間領域関数により等価的に表現され得る。よって、一般性を損なわずに、完全なHOAサウンドフィールド表現は、Ｏ時間領域関数により構成されると仮定でき、ここでＯは展開係数の数を示す。これらの時間領域関数は、以下、HOA係数シーケンスとして、又はHOAチャネルとして、等価的に参照される。HOA表現は、HOA係数を含むHOAデータフレームの時間的シーケンスとして表し得る。HOA表現の空間的解像度は、展開の最大次数Ｎが大きくなるにつれて向上する。３次元の場合、展開係数の数Ｏは、次数Ｎの二乗で大きくなり、具体的にはＯ＝（Ｎ＋１）２となる。
＜複素ベクトル空間＞
Ambisonicsでは複素関数を扱わなければならない。それゆえ、複素ベクトル空間に基づく記法を導入する。これは抽象的な複素ベクトルで用いられ、３次元「xyz」座標系から知られている実幾何学的ベクトルを表現するものではない。そうではなく、各複素ベクトルは、物理系の可能性のある状態を記述し、ｄ個の成分ｘｉを有するｄ次元空間における列ベクトルにより構成され、ディラックによれば、これらの列指向ベクトルはケットベクトルとよばれ、｜ｘ＞と記される。ｄ次元空間において、任意の｜ｘ＞は、その成分ｘｉ及びｄ個の正規直交基底ベクトル｜ｅｉ＞により構成される:
【数１】
2020149062.tif 000003
ここで、ｄ次元空間は通常の「xyz」３次元空間ではない。
【０００４】
ケットベクトルの複素共役はブラベクトル｜ｘ＞＊＝＜ｘ｜と呼ばれる。ブラベクトルは、行ベースの記述を表し、及び元のケット空間の双対空間、すなわちブラ空間を構成する。
【０００５】
Ambisonicsに関連するオーディオシステムの以下の説明では、このディラック記法を用いる。
内積は同じ次元のブラ及びケットベクトルから構成でき、複素スカラー値になる。ランダムベクトル｜ｘ＞が正規直交ベクトル基底におけるその成分で記述されるとき、特定の基底（base）の特定の成分、すなわち｜ｘ＞の｜ｅｉ＞への投影は、内積により与えられる:
【数２】
2020149062.tif 000004
ブラ及びケットベクトルの間にある、２つの縦線ではなく１つだけの縦線を考える。
【０００６】
同じ基底の異なるベクトル｜ｘ＞及び｜ｙ＞について、内積はブラ＜ｘ｜をケット｜ｙ＞と
【数３】
2020149062.tif 000005
となるようにかけることにより得られる。
次元ｍ×１のケット及び次元１×ｎのブラベクトルが外積によりかけられると、ｍ行ｎ列のマトリックスＡが得られる:
【数４】
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＜Ambisonicsマトリックス（複数）＞
Ambisonicsベースの説明は、完全なサウンドフィールドを時間変化するマトリックス（複数）にマッピングするのに必要な依存性を考慮する。高次Ambisonics（HOA）符号化又は復号マトリックス（複数）では、行（列）の数は音源またはサウンドシンクからの特定の方向に関する。
【０００７】
エンコーダサイドでは、可変数Sの音源を考慮する。ここで、ｓ＝１，・・・，Ｓである。各音源は原点から個別の距離ｒＳ、個別の方向ΩＳ＝（ΘＳ，ΦＳ）を有する。ここで、ΘＳはｚ-軸を起点とする傾き角度を記述し、及びΦＳはｘ-軸を起点とするアジマス角度を記述する。対応する時間依存の信号ｘＳ＝（ｔ）は、個別の時間的振る舞いを有する。
簡単のため、方向部分のみを考慮する（ラジアル依存性はベッセル関数により記述される）。そして、特定の方向ΩＳは、列ベクトル｜Ｙｎｍ（ΩＳ）＞により記述される。ここで、ｎはAmbisonics次数を表し、ｍはAmbisonics次数Ｎのインデックスである。対応する値は、それぞれｍ＝１，・・・，Ｎ及びｎ＝−ｍ，・・・、０，・・・，ｍである。
【０００８】
一般的に、特定のHOAの説明は、２次元または３次元の場合、各ケットベクトル｜Ｙｎｍ（ΩＳ）＞の成分数OをNに応じて制限する：
【数５】
2020149062.tif 000007
２以上の音源がある場合、次数ｎのｓ個の個別のベクトル｜Ｙｎｍ（Ωｓ）＞が結合されると、すべての方向が含まれる。これにより、Ｏ×Ｓモード成分を含むモードマトリックスΞが得られる。すなわちΞの各列は特定の方向を表す:
【数６】
2020149062.tif 000008
すべての信号値は信号ベクトル｜ｘ（ｋＴ）＞に結合される。信号ベクトルは、各個別の音源信号ｘｓ（ｋＴ）の時間依存性を考慮するが、共通サンプリングレート１／Ｔでサンプリングされる:
【数７】
2020149062.tif 000009
以下、簡単のため、｜ｘ（ｋＴ）＞などの時間変動信号では、〆サンプル数kはもう記載しない、すなわち無視される。そして、｜ｘ＞では式（8）に示したように、モードマトリックスΞとかけられる。これにより、すべての信号成分が同じ方向Ωｓの対応する列と線形結合され、式（5）によるＯ個のAmbisonicsモード成分又は係数を有するケットベクトル｜ｓ＞ｓ）が得られる
【数８】
2020149062.tif 000010
デコーダは、専用のｌ個のラウドスピーカ信号｜ｙ＞により表されるサウンドフィールドを生成するタスクを有する。したがって、ラウドスピーカモードマトリックスΨは、球面調和関数ベースの単位ベクトル｜Ｙｎｍ（Ωｓ）＞（式（6）と同様のもの）のL個の別々の列により構成される。すなわち各ラウドスピーカ方向Ωｌに対して１つのケット:
【数９】
2020149062.tif 000011
次マトリックス（複数）の場合、モードの数はラウドスピーカの数と等しく、｜ｙ＞は逆モードマトリックスΨにより決定できる。任意のマトリックスの場合、行及び列の数は異なり得るので、ラウドスピーカ信号｜ｙ＞は疑似逆により決定できる。非特許文献１を参照。そして、Ψの疑似逆Ψ＋を用いて:
【数１０】
2020149062.tif 000012
エンコーダ及びデコーダサイドで記述されるサウンドフィールドはほぼ同じである、すなわち
［外１］
2020149062.tif 000013
と仮定する。しかし、ラウドスピーカ位置は、音源位置とは異なり得る。すなわち有限
Ambisonics次数の場合、｜ｘ＞で記述される実数値の音源信号と、｜ｙ＞で記述されるラ
ウドスピーカ信号は異なる。それゆえ、｜ｘ＞を｜ｙ＞にマッピングするパニングマトリックスGを用いることができる。そして、式（8）及び（10）から、エンコーダ及びデコーダのチェイン演算は:
【数１１】
2020149062.tif 000014
＜線形汎関数＞
今後の式を簡単にするため、「発明の概要」セクションまでパニングマトリックスは無視する。
必要な基底ベクトルの数が無限になると、離散的基底から連続的基底に変えられる。
それゆえ、関数ｆ無限数のモード成分を有するベクトルとして解釈できる。
これは数学的には「汎関数」と呼ばれている。決定論的に、ケットベクトルから特定の出力ケットベクトルへのマッピングを行うからである。
これは、関数ｆとケット｜ｘ＞間の内積により記述できる。これは、一般的には複素数ｃとなる:
【数１２】
2020149062.tif 000015
If〆汎関数がケットベクトルの線形結合を保存するとき、ｆは「線形汎関数」と呼ばれる。
エルミート演算子に制約がある限り、以下の特徴を考慮しなければならない。
エルミート演算子は常に次の特徴を有する:
・  実固有値。
・  異なる固有値に対する直交固有関数の完全なセット。
それゆえ、すべての関数はこれらの固有関数により構成することができる。非特許文献２を参照。任意の関数は、複素定数Ｃｎｍを有する球面調和関数Ｙｎｍ（Θ，Φ）の線形結合として表すことができる:
【数１３】
2020149062.tif 000016
【数１４】
2020149062.tif 000017
〆インデックス（複数）ｎ，ｍは決定論的に用いられる。これらは１次元インデックスｊにより置換され、及びインデックス（複数）ｎｉ，ｍｉは同じサイズのインデックスｉにより置換される。各副空間は、異なるｉ，ｊを有する副空間と直交していることにより、無限次元空間における線形独立、正規直交単位ベクトルとして記述できる:
【数１５】
2020149062.tif 000018
Ｃｊの定数値は積分の前に設定できる:
【数１６】
2020149062.tif 000019
１つの副空間（インデックスｊ）から他の副空間（インデックスｉ）へのマッピングには、固有関数Ｙｊ及びＹｉが互いに直交している限り、同じインデックス（複数）ｉ＝ｊのハーモニクスの積分のみが必要である:
【数１７】
2020149062.tif 000020
本質的な側面は、連続的記述からブラ/ケット記法への偏光するとき、積分解は球面調和関数のブラ及びケット記述の間の内積の和で置換できることである。一般的に、連続的基底を用いた内積を用いて、ケットベースの波動記述｜ｘ>の離散的表現を連続的表現にマッピングできる。例えば、ｘ（ｒａ）は、位置ベース（すなわち、動径）ｒａにおけるケット表現である：
【数１８】
2020149062.tif 000021
異なる種類のモードマトリックス（複数）Ψ及びΞを見る時、特異値分解を用いて、任意の種類のマトリックス（複数）を処理する。
＜特異値分解＞
特異値分解（SVD,非特許文献３を参照）により、ｍ行ｎ列の任意のマトリックスＡの３つのマトリックス（複数）Ｕ，Σ，及びＶ†への分解が可能となる。式（19）を参照。
【０００９】
元の形式では、マトリックス（複数）Ｕ及びＶ†はそれぞれ次元ｍ×ｍ及びｎ×ｎのユニタリーマトリックス（複数）である。かかるマトリックス（複数）は正規直交であり、及びそれぞれ複素単位ベクトル｜ｕｉ＞及び｜ｖｉ＞†＝＜ｖｉ｜を表す直交列から構成されている。複素空間のユニタリーマトリックス（複数）は、実空間の直交マトリックス（複数）と等価である。すなわち、その列は正規直交ベクトル基底を表す:
【数１９】
2020149062.tif 000022
マトリックス（複数）Ｕ及びＶは、すべての４つの副空間の正規直交基底（base）を含む。
・  Ｕの最初のｒ列:Ａの列空間
・  Ｕの最後のｍ−ｒ列:Ａ†のヌル空間
・  Ｖの最初のｒ列:Ａの行空間
・  Ｖの最後のｎ−ｒ列:Ａのヌル空間
マトリックスΣはすべての特異値を含む。これはＡの振る舞いを特徴付けるために用いることができる。一般的に、Σはｍ×ｎの正方対角マトリックスであり、ｒ個の対角要素σｉまでを有し、ランクｒはＡ（ｒ≦ｍｉｎ（ｍ，ｎ））の線形独立な列及び行の数を与える。それは降順で特異値を含む。すなわち、式（20）及び（21）において、σ１は最大値を有し、σｒは最小値を有する。
【００１０】
コンパクトな形式では、ｒ個の特異値のみが、すなわち、Ｕのｒ列及びＶ†のｒ行が、マトリックスＡの再構成に必要である。マトリックス（複数）Ｕ、Σ及びＶ†の次元は元の形式と異なる。しかし、Σマトリックス（複数）は常に二次形式となる。そして、ｍ＞ｎ＝ｒの場合、
【数２０】
2020149062.tif 000023
及びｎ＞ｍ＝ｒの場合、
【数２１】
2020149062.tif 000024
このように、SVDは、低ランク近似により非常に効率的に実装できる。上記のGolub/van  Loanテキストブックを参照されたい。この近似は、元のマトリックスを厳密に記述するが、しかし、ｒランク-1マトリックス（複数）までを含む。ディラック記法を用いて、マトリックスＡはｒランク-1外積により表せる:
【数２２】
2020149062.tif 000025
式（11）のエンコーダデコーダチェインを見ると、マトリックスΞのようにエンコーダのモードマトリックス（複数）のみがあるが、しかし、マトリックスΨのようなモードマトリックス（複数）又は他の１つの非常に高度なデコーダマトリックスの逆も考慮すべきである。一般的なマトリックスＡの場合、Ａの疑似逆Ａ＋は、正方マトリックスΣの反転、及びＵ及びＶ†の複素共役転置を行うことにより、ＳＶＤから直接調べることができ、その結果:
【数２３】
2020149062.tif 000026
式（22）のベクトルベースの記述の場合、疑似逆Ａ＋は｜ｕｉ＞及び＜ｖｉ｜の共役転置を行うことにより与えられ、一方、特異値σｉは反転しなければならない。結果として得られる疑似逆は次のようになる:
【数２４】
2020149062.tif 000027
異なるマトリックス（複数）のSVDベースの分解を、ベクトルベースの記述（式（8）及び（10）参照）と組み合わせと、符号化プロセスについて:
【数２５】
2020149062.tif 000028
となり、デコーダについて、疑似逆マトリックスΨ＋（式（24））を考慮すると:
【数２６】
2020149062.tif 000029
エンコーダからのAmbisonicsサウンドフィールド記述｜ａｓ＞は、入力信号｜ｘ＞及び出力信号｜ｙ＞よりむしろデコーダの｜ａｌ＞とほぼ同じであり、次元ｒｓ＝ｒｌ＝ｒを仮定すると、合成された式は次のようになる:
【数２７】
2020149062.tif 000030
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】M.A.  Poletti著、「A  Spherical  Harmonic  Approach  to  3D  Surround  Sound  Systems」（Forum  Acusticum,  Budapest,  2005）
【非特許文献２】H.  Vogel,  C.  Gerthsen,  H.O.  Kneser著「Physik」（Springer  Verlag,  1982）
【非特許文献３】G.H.  Golub,  Ch.F.  van  Loan著「Matrix  Computations」（the  Johns  Hopkins  University  Press,  3rd  edition,  11.  October  1996）
【発明の概要】
【００１２】
しかし、このエンコーダデコーダチェインの合成された記述には、以下に説明するように、幾つかの特定の問題がある。
＜Ambisonicsマトリックス（複数）への影響＞
高次Ambisonics（HOA）モードマトリックス（複数）Ξ及びΨは、音源又はラウドスピーカの位置（式（6）参照）、及びそのAmbisonics次数により直接的に影響される。ジオメトリが規則的であり、すなわちソース又はラウドスピーカ位置間の相互の角距離がほぼ等しいとき、式（27）を解くことができる。
【００１３】
しかし、実際のアプリケーションでは、そうでない場合が多い。このように、Ξ及びΨのSVDを実行し、対応するマトリックスΣ中の特異値を調べることは意味がある。それがΞ及びΨの数値的振る舞いを反映するからである。Σは実特異値を有する正値有限マトリックスである。しかし、それにもかかわらず、ｒ個までの特異値があっても、これらの値間の数値的関係は、サウンドフィールドの再生にとって非常に重要である。デコーダサイドにおいてマトリックス（複数）の逆又は疑似逆を構成しないとならないからである。この振る舞いを測定する好適な量は、Ａの条件数（condition  number）である。条件数κ（Ａ）は、最小及び最大特異値の比と定義されている:
【数２８】
2020149062.tif 000031
＜逆問題＞
たちの悪いマトリックス（複数）は大きいκ（Ａ）を有するため、問題である。反転又は疑似反転の場合、たちの悪いマトリックスでは、小さい特異値σｉが非常に支配的になるという問題がある。P.Ch.  Hansen著「Rank-Deficient  and  Discrete  Ill-Posed  problems:  Numerical  Aspects  of  Linear  Inversion」（Society  for  Industrial  and  Applied  Mathematics  (SIAM),  1998）では、特異値がどう減衰するかを記述することにより、２つの基本的タイプの問題が区別されている（第1.1章、第2-3ページ）:
・  ランク欠損（rank-deficient）問題、これはマトリックス（複数）が大きい特異値及び小さい特異値のクラスター間にギャップを有する問題である（非漸次的減衰）;
・  離散的不良設定問題、これは平均的に、マトリックス（複数）のすべての特異値が漸次的にゼロに減衰する、すなわち特異値スペクトルにギャップがない。
【００１４】
エンコーダサイドにおけるマイクロホンのジオメトリ、及びデコーダサイドにおけるラウドスピーカジオメトリに関して、主に最初のランク欠損問題が生じる。しかし、レコーディング中に一部のマイクロホンの位置を修正する方が、カスタマーサイドですべての可能性のあるラウドスピーカ位置を制御するより容易である。特にデコーダサイドでは、モードマトリックスの反転又は疑似反転を行わなければならず、これにより数値的問題及びより高いモード成分の過剰強調値が生じる（上記のHansenの著作を参照）。
＜信号に関連する依存性＞
その反転問題の低減は、例えば、モードマトリックスのランクの低減により、すなわち最小特異値を回避することにより実現できる。しかし、そうすると閾値を最小の可能性のある値σｒに使うべきである（式（20）及び（21）を参照）。かかる最小特異値の最適値は、上記のHansenの著作に記載されている。Hansenは、σｏｐｔ＝１／√（ＳＮＲ）を提案しており、これは入力信号の特性に依存する（ここでは、｜ｘ＞により記述する）。式（27）から、この信号は再生に影響するが、信号の依存性はデコーダでは制御できないことが分かる。
＜非正規直交基底の問題＞
状態ベクトル｜ａｓ＞は、HOAエンコーダ及びHOAデコーダ間で伝送されるが、各システム式（25）及び（26）によると、異なる基底で記述される。しかし、正規直交基底が使われれば、状態は変化しない。そして、モード成分は、ある基底から他の基底に投影できる。そのため、原理的には、各ラウドスピーカセットアップ又はサウンド記述は、正規直交基底系上で構成されるべきである。これにより、  これらの基底（base）間のベクトル表現の変更、例えば、Ambisonicsでは、３次元空間から2次元副空間への投影が可能となるからである。
【００１５】
しかし、たちの悪いマトリックス（複数）を有するセットアップが多くあり、基底ベクトルがほぼ線形従属である。そこで、原理的には、非正規直交基底を取り扱う必要がある。これにより、１つの副空間から他の１つの副空間への変更が複雑になる。他の１つの副空間は、HOAサウンドフィールド記述を異なるラウドスピーカセットアップに適応させる場合に、又はエンコーダ又はデコーダサイドにおいて異なるHOA次数及び次元を取り扱いたい場合に必要となるものである。
【００１６】
まばらなラウドスピーカセットへの投影の典型的問題は、サウンドエネルギーが、ラウドスピーカの近くでは高く、これらのラウドスピーカ間の距離が大きいと低いことである。そこで、異なるラウドスピーカ間の配置には、エネルギーを適宜バランスするパニング関数が必要となる。
上記の問題は、本発明プロセスにより避けることができ、請求項1に開示の方法により解決される。この方法を利用する装置は、請求項2に開示される。
本発明によると、復号プロセスの元の基底と組み合わせた符号化プロセスの逆基底を、最低モードマトリックスランク及びトランケートされた特異値分解を考慮して用いる。
【００１７】
双正規直交系が表されているので、エンコーダ及びデコーダマトリックス（複数）の積は少なくとも最低モードマトリックスランクに対しては単位マトリックスを確実に保存する。
【００１８】
これは、ケットベースの記述を、デュアル空間、すなわち逆基底ベクトルを有するブラ空間（すべてのベクトルはケットの随伴である）に基づく表現に変更することにより実現される。これは、モードマトリックス（複数）の疑似逆の随伴を用いることにより実現される。「随伴」は複素共役転置を意味する。
【００１９】
このように、疑似反転の随伴は、エンコーダサイドにおいて、随伴デコーダマトリックスとともにすでに使われている。処理のため、基底変更に対して不変であるようにするため、正規直交逆基底ベクトルを用いる。さらに、この種の処理では、入力信号依存の影響を考慮でき、規格化プロセスにおいてσｉのノイズリダクション最適閾値が得られる。
原理的には、本発明の方法は、特異値分解を用いた高次Ambisonics符号化と復号に好適であり、前記方法は:
オーディオ入力信号を受け取るステップと、
音源の方向値及び前記オーディオ入力信号のAmbisonics次数とに基づき、球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するエンコーダモードマトリックスを構成するステップと、
前記エンコーダモードマトリックスに特異値分解を実行するステップであって、２つの対応するエンコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値及び関連するエンコーダモードマトリックスランク（ｒｓ）を含む対応するエンコーダ対角マトリックスが出力されるステップと、
前記オーディオ入力信号、前記特異値及び前記エンコーダモードマトリックスランクから閾値を決定するステップと、
前記特異値の少なくとも１つを前記閾値と比較し、対応する最終エンコーダモードマトリックスランクを決定するステップと、
ラウドスピーカの方向値及びデコーダAmbisonics次数に基づき、前記方向値に対応する方向にある特定のラウドスピーカの球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するデコーダモードマトリックスを構成するステップと、
前記デコーダモードマトリックスに特異値分解を実行するステップであって、２つの対応するデコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値を含む対応するデコーダ対角マトリックスが出力され、前記デコーダモードマトリックスの対応する最終的ランクが決定されるステップと、
前記最終エンコーダモードマトリックスランク及び前記最終デコーダモードマトリックスランクから最終的モードマトリックスランクを決定するステップと、
前記エンコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記エンコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから前記エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆を計算し、結果としてAmbisonicsケットベクトルを求め、
前記最終的モードマトリックスランクにより前記Ambisonicsケットベクトルの成分数を低減し、適応されたAmbisonicsケットベクトルを提供するステップと、
前記適応されたAmbisonicsケットベクトル、前記デコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記デコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから随伴デコーダモードマトリックスを計算し、結果として得られるすべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルを求めるステップとを含む。
【００２０】
原理的には、本発明の装置は、特異値分解を用いる高次Ambisonics符号化と復号に適しており、前記装置は:
オーディオ入力信号を受け取る手段と、
音源の方向値及び前記オーディオ入力信号のAmbisonics次数とに基づき、球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するエンコーダモードマトリックスを構成する手段と、
前記エンコーダモードマトリックスに特異値分解を実行する手段であって、２つの対応するエンコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値及び関連するエンコーダモードマトリックスランクを含む対応するエンコーダ対角マトリックスが出力される手段と、
前記オーディオ入力信号、前記特異値及び前記エンコーダモードマトリックスランクから閾値を決定する手段と、
前記特異値の少なくとも１つを前記閾値と比較し、対応する最終エンコーダモードマトリックスランクを決定する手段と、
ラウドスピーカの方向値及びデコーダAmbisonics次数に基づき、前記方向値に対応する方向にある特定のラウドスピーカの球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するデコーダモードマトリックスを構成する手段と、
前記デコーダモードマトリックスに特異値分解を実行する手段であって、２つの対応するデコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値を含む対応するデコーダ対角マトリックスが出力され、前記デコーダモードマトリックスの対応する最終的ランクが決定される手段と、
前記最終エンコーダモードマトリックスランク及び前記最終デコーダモードマトリックスランクから最終的モードマトリックスランクを決定する手段と、
前記エンコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記エンコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから前記エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆を計算し、結果としてAmbisonicsケットベクトルを求め、
前記最終的モードマトリックスランクにより前記Ambisonicsケットベクトルの成分数を低減し、適応されたAmbisonicsケットベクトルを提供する手段と、
前記適応されたAmbisonicsケットベクトル、前記デコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記デコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから随伴デコーダモードマトリックスを計算し、結果として得られるすべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルを求める手段とを含む装置。
【００２１】
本発明の有利な付加的実施形態は、各従属請求項に開示されている。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
本発明の例示の実施形態を添付の図面を参照して説明する。
【図１】SVDに基づくHOAエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。
【図２】線形汎関数パニングを含むHOAエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。
【図３】マトリックスパニングを含むHOAエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。
【図４】閾値σε決定を示すフロー図である。
【図５】リデューストモードマトリックスランクｒｆｉｎｅ、及び｜ａ’ｓ＞計算の場合における特異値の再計算を示す図である。
【図６】リデューストモードマトリックスランクｒｆｉｎｅ及びｒｆｉｎｄ、及びパニングを有する又は有しないラウドスピーカ信号｜ｙ（Ωｌ）＞の計算の場合における特異値の再計算を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
SVDに基づく本発明のHOA処理のブロック図を、エンコーダ部及びデコーダ部とともに、図1に示す。両部は、逆基底ベクトルを生成するためにSVDを用いている。既知のモードマッチング解に関する変更、例えば式（27）に関する変更がある。
＜HOAエンコーダ＞
逆基底ベクトルを説明するため、ケットベースの記述はブラ空間に変更される。ブラ空間では、すべてのベクトルがケットのエルミート共役又は随伴である。これは、モードマトリックス（複数）の疑似反転を用いることにより実現される。
そして、式（8）によると、（デュアル）ブラベースのAmbsonicsベクトルは、（デュアル）モードマトリックスΞｄを用いても再定式化できる:
【数２９】
2020149062.tif 000032
エンコーダサイドで結果として得られるAmbisonicsベクトル＜ａｓ｜は、ここではブラセマンティックである。しかし、統一的記述、すなわちケットセマンティックに戻ることが望ましい。Ξの疑似逆の替わりに、Ξｄ†又はΞ＋†のエルミート共役を用いる:
【数３０】
2020149062.tif 000033
式（24）によると、
【数３１】
2020149062.tif 000034
ここで、すべての特異値は実数であり、σＳｉの複素共役は無視できる。
これにより、Ambisonics成分の次の記述が得られる:
【数３２】
2020149062.tif 000035
ソースサイドのベクトルベースの記述により、｜ａＳ＞が逆σＳｉに依存することが分かる。もしこれをエンコーダサイドについて行う場合、デコーダサイドで対応するデュアル基底ベクトルに変更される。
＜HOAデコーダ＞
デコーダが元々疑似逆に基づく場合、ラウドスピーカ信号｜ｙ＞を導くため:
【数３３】
2020149062.tif 000036
すなわち、ラウドスピーカ信号は:
【数３４】
2020149062.tif 000037
式（22）を考慮すると、デコーダの式は:
【数３５】
2020149062.tif 000038
それゆえ、疑似逆を構成する替わりに、随伴演算（「†」で示す）のみが式（35）に残っている。これが意味するのは、デコーダにおいて必要な算術演算が少なくなることである。虚部の符号を切り替えるだけでよく、転置はメモリアクセスの修正のみの問題だからである:
【数３６】
2020149062.tif 000039
エンコーダ及びデコーダのAmbisonics表現はほぼ同じであり、すなわち｜ａＳ＞＝｜ａｌ＞であると仮定すると、式（32）を用いて、完全なエンコーダデコーダチェインは次の依存性を有する:
【数３７】
2020149062.tif 000040
【数３８】
2020149062.tif 000041
ノイズに対してよりロバストにするため、入力信号のSNRを考慮する。これはエンコーダケット及び入力の計算されたAmbisonics表現に影響する。そのため、必要に応じて、すなわちたちの悪いモードマトリックス（複数）を反転しなければならない場合、σｉ値は、エンコーダにおいて入力信号のSNRに応じて規格化（regularised）される。
＜エンコーダにおける規格化＞
規格化は異なる方法で実行できる。例えば、トランケートされたSVDを介して閾値を用いることにより、実行できる。SVDによりσｉが降順に得られ、ここで、最低レベル又は最高インデックス（σｒで示す）のσｉは、非常に頻繁に切り替わる成分を含み、及びノイズ効果及びSNRが生じる（式（20）及び（21）及び上記のHansenの著作を参照）。このように、トランケーションSVD（TSVD）はすべてのσｉ値を閾値と比較し、及びその閾値σεを越える雑音が大きい成分を無視する。閾値σεは一定であってもよく、又は入力信号のSNRに応じて最適に修正されてもよい。
マトリックスのトレースは、すべての対角マトリックス要素の和を意味する。
TSVDブロック（図1乃至3の10、20、30）は次のタスクを有する:
・  モードマトリックスランクｒの計算;
・  閾値より低いノイズが大きい成分を除去し、及び最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎを設定。
【００２４】
この処理は複素マトリックスΞ及びΨを扱う。しかし、実数値のσｉを規格化するため、これらのマトリックス（複数）を直接使うことはできない。適当な値はΞとその随伴Ξ†との間の積から得られる。結果として得られるマトリックスは、実対角固有値を有する二次マトリックスであり、実対角固有値は、適当な特異値の二次値と等価である。すべての固有値の和は、マトリックスΣ２のトレースにより
【数３９】
2020149062.tif 000042
と記述できるが、これが一定であるなら、系の物理特性は保存される。これはマトリックスΨにも当てはまる。
このように、エンコーダサイド（図1乃至3の15、25、35）のブロックONBs又はデコーダサイド（図1乃至3の19、29、39）のブロックONBlが特異値を修正し、規格化前後のｔｒａｃｅ（Σ２）が保存されるようになる（図5及び図6を参照）:
・  元の及び目標のトランケートされたマトリックスΣｔのトレースが一定（ｔｒａｃｅ（Σ２）＝ｔｒａｃｅ（Σｔ２））になるように、σｉ（ｆｏｒ  ｉ＝１・・・ｒｆｉｎ）の残りを修正する。
・  次式を満たす定数値Δσを計算する
【数４０】
2020149062.tif 000043
特異値の通常の数及び減少した数との間の差分は（ΔＥ＝ｔｒａｃｅ（Σ）＝ｔｒａｃｅ（Σ）ｒｆｉｎ）と呼ばれ、結果として得られる値は次の通りである:
【数４１】
2020149062.tif 000044
・  トランケートされたマトリックスΣｔのすべての新しい特異値σｉ，ｔについて再計算する:
【数４２】
2020149062.tif 000045
付加的に、適当な｜ａ＞の基底（式（30）又は（33）を参照）が対応するSVD関連の｛Ｕ†｝基底に変更されたとき、エンコーダ及びデコーダに対する簡略化を達成でき、次の通りとなる:
【数４３】
2020149062.tif 000046
（備考:σｉ及び｜ａ＞が付加的エンコーダ又はデコーダインデックス無しで用いられる場合、エンコーダサイド又は/及びデコーダサイドを指す）。この基底は正規直交であり、｜ａ＞のノルムを表す。すなわち、｜ａ＞の替わりに、規格化は｜ａ’＞を使え、これはマトリックス（複数）Σ及びＶは必要とするが、しかし、マトリックスＵはもはや必要としない。
・  ｛Ｕ†｝基底における低減されたケット｜ａ’＞の使用。これにはランクが低減されるとの長所がある。
それゆえ、本発明では、SVDを両サイドで用いるが、これは、正規直交基底及び個別のマトリックス（複数）Ξ及びΨの特異値を行うためだけではなく、そのランクｒｆｉｎを求めるためでもある。
＜成分適応＞
Ξのソースランクを考慮することにより、閾値又は最終的ソースランクに対して対応するσＳの一部を無視することにより、成分数を低減でき、よりロバストな符号化マトリックスを提供できる。それゆえ、デコーダサイドにおける対応する成分数により送信されるAmbisonics成分の数の適応が行われる。通常、それはAmbisonics次数Ｏに依存する。ここでは、エンコーダマトリックスΞのSVDブロックから得られた最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎｅと、デコーダマトリックスΨのSVDブロックから得られた最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎｄとが考慮されるべきである。Adapt#Compステップ／ステージ16において、成分数は次のように適応される:
・  ｒｆｉｎｅ＝ｒｆｉｎｄ:何も変わらず、圧縮しない;
・  ｒｆｉｎｅ＜ｒｆｉｎｄ:圧縮、デコーダマトリックスΨ†中のｒｆｉｎｅ−ｒｆｉｎｄ列は無視される=>エンコーダ及びデコーダ演算が低減される;
・  ｒｆｉｎｅ＞ｒｆｉｎｄ:送信前にAmbisonics状態ベクトルのｒｆｉｎｅ＞ｒｆｉｎｄ成分をキャンセル、すなわち圧縮する。エンコーダマトリックスΞ中のｒｆｉｎｅ−ｒｆｉｎｄ行を無視する=>エンコーダ及びデコーダ演算が低減される。
結果として、エンコーダサイド及びデコーダサイドで用いられる最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎは、ｒｆｉｎｄ及びｒｆｉｎｅのうち小さい方である。
このように、エンコーダ及びデコーダの間に、他のサイドのランクを交換する双方向信号があるとき、ランク差を用いて、可能な圧縮を改善し、及びエンコーダにおける及びデコーダにおける演算数を低減することができる。
＜パニング関数の考慮＞
パニング関数ｆｓ、ｆｌの使用、又はパニングマトリックスＧの使用は、まばらかつ不規則なラウドスピーカセットアップに対して得られたエネルギー分布に関する問題のため、前述した。式（11）を参照されたい。これらの問題は、Ambisonicsで通常用いることができる限定された次数を処理しなければならない（Ambisonicsマトリックス（複数）への影響ないし非正規直交基底に伴う問題のセクションを参照されたい）。
パニングマトリックスＧに対する要請に関して、符号化に続き、一部の音響ソースのサウンドフィールドはAmbisonics状態ベクトル｜ａＳ＞により表される良い状態にあると仮定する。しかし、デコーダサイドにおいて、状態がどうなっているか正確には分からない。すなわち、系の現在の状態に関する完全な知識はない。それゆえ、式（9）及び（8）の間の内積を保存する逆基底を取る。
エンコーダサイドにおいてすでに疑似逆を用いているので、次の長所がある:
・  逆基底の使用はエンコーダ及びデコーダ基底（＜ｘｉ｜ｘｊ＞＝δｊｉ）間の双直交性を満たす;
・  符号化/復号チェインにおける演算数がより小さい;
・  SNR振る舞いに関する数値的側面の改善;
・  線形独立のものだけでなく修正されたモードマトリックス（複数）の正規直交列;
・  基底の変更の単純化;
・  ランク-1近似の使用により、メモリ使用量（memory  effort）が減少し、及び演算数が減少し、特に最終的ランクが低い場合にそうである。一般的に、Ｍ×Ｎマトリックスの場合、Ｍ＊Ｎ演算ではなく、Ｍ＋Ｎ演算のみが必要である;
・  デコーダにおける疑似逆を回避できるので、デコーダサイドにおける適応が単純化される;
・  数値的に非安定なσの逆問題を回避できる。
図1では、エンコーダ又は送信者サイドにおいて、音源のｓ＝１，・・・，Ｓ個の異なる方向値ΩＳ及びAmbisonics次数ＮＳがステップまたはステージ11に入力され、それから、次元Ｏ×Ｓを有するエンコーダモードマトリックスΞＯ×Ｓと球面調和関数の対応するケットベクトル｜Ｙ（ΩＳ）＞を形成する。マトリックスΞＯ×Ｓは、入力信号ベクトル｜ｘ（ΩＳ）＞に対応して生成される。入力信号ベクトルは、異なる方向ΩＳのＳ個の音源信号を有する。それゆえ、マトリックスΞＯ×Ｓは、球面調和ケットベクトル｜Ｙ（ΩＳ）＞の集まりである。信号ｘ（ΩＳ）だけでなく位置も時間とともに変わるので、計算マトリックスΞＯ×Ｓは動的に実行され得る。このマトリックは、ソースの非正規直交基底ＮＯＮＢＳを有する。入力信号｜ｘ（ΩＳ）＞及びランク値ｒＳから、特定の特異な閾値σεがステップまたはステージ12において決定される。エンコーダモードマトリックスΞＯ×Ｓ及び閾値σεはトランケーション特異値分解TSVD処理10に入力される（上記の特異値分解セクション参照）。この処理は、ステップまたはステージ13において、モードマトリックスΞＯ×Ｓに対して、その特異値を求めるため、特異値分解を行い、それにより一方で、ユニタリーマトリックス（複数）Ｕ及びＶ†、及びｒＳ個の特異値σ１・・・σｒＳを含む対角マトリックスΣが出力され、他方で、関連するエンコーダモードマトリックスランクｒＳが決定される（備考:σｉは、ＳＶＤ（Ξ）＝ＵΣＶ＋のマトリックスΣからのｉ番目の特異値である）。
ステップ／ステージ12において、閾値σεは、エンコーダにおけるセクション規格化に応じて決められる。閾値σε用いられるσＳｉ値の数をトランケートされた又は最終のエンコーダモードマトリックスランクｒｆｉｎｅに限定できる。閾値σε所定値に設定でき、又は入力信号の信号対ノイズ比ＳＮＲに適応させ得る:σε，ｏｐｔ＝１／√（ＳＮＲ）、これによりすべてのＳ個の音源信号｜ｘ（ΩＳ）＞のＳＮＲは所定数のサンプル値にわたり測定される。
【００２５】
コンパレータステップまたはステージ14において、マトリックスΣの特異値σｒは閾値σεと比較され、その比較から、エンコーダにおけるセクション規格化に応じて残りのσＳｉ値を修正するトランケートされた又は最終のエンコーダモードマトリックスランクｒｆｉｎｅが計算される。最終エンコーダモードマトリックスランクｒｆｉｎｅはステップまたはステージ16に入力される。
デコーダサイドに関して、ラウドスピーカのｌ＝１,…,L  個の方向値Ωｌ及びデコーダAmbisonics次数Ｎｌから、ブロック17において関連する信号｜ｙ（Ωｌ）＞のラウドスピーカ位置に対応して、方向Ωｌの特定のラウドスピーカの球面調和関数の対応するケットベクトル、｜Ｙ（Ωｌ）＞、及び次元０×Ｌを有する対応するデコーダモードマトリックスΨＯ×Ｌがステップまたはステージ18において決定される。
【００２６】
エンコーダマトリックスΞＯ×Ｓと同様に、デコーダマトリックスΨＯ×Ｌは、すべての方向sΩｌの球面調和ケットベクトル｜ｙ（Ωｌ）＞の集まりである。ΨＯ×Ｌの計算は動的に行われる。
【００２７】
ステップまたはステージ19において、特異値分解処理がデコーダモードマトリックスΨＯ×Ｌに対して行われ、結果として得られるユニタリーマトリックス（複数）Ｕ及びＶ†及び対角マトリックスΣがブロック17に入力される。さらに、最終デコーダモードマトリックスランクｒｆｉｎｄが計算され、及びステップ／ステージ16に入力される。
ステップまたはステージ16において、上記のように、最終エンコーダモードマトリックスランクｒｆｉｎｅ及び最終デコーダモードマトリックスランクｒｆｉｎｄから、最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎが決定される。最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎはステップ／ステージ15及びステップ／ステージ17に入力される。
【００２８】
エンコーダサイドマトリックス（複数）ＵＳ、ＶＳ†、ΣＳ、ランク値ｒＳ、最終的モードマトリックスランク値ｒｆｉｎ及びすべての音源信号の時間依存の入力信号ケットベクトル｜ｘ（ΩＳ）＞は、ステップまたはステージ15に入力される。このステップは、式（32）を用いて、これらのΞＯ×Ｓに関連する入力値から、エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆（Ξ＋）†を計算する。このマトリックスは、次元ｒｆｉｎｅ×S及びソースＯＮＢsの正規直交基底を有する。複素マトリックス及びその随伴を扱うとき、次式
［外２］
2020149062.tif 000047
を考慮する:。ステップ／ステージ15の出力は、対応する時間従属Ambisonicsケット又は状態ベクトル｜a'sである。上記のHOAエンコーダセクションを参照されたい。
【００２９】
ステップまたはステージ16において、｜ａ’Ｓ＞の成分の数は、上記のセクション「成分適応」で説明したように、最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎｅを用いて低減され、送信される情報量を場合によっては低減するようになっており、結果として適応後の時間従属Ambisonicsケット又は状態ベクトル｜ａ’ｌ＞が得られる。
Ambisonicsケット又は状態ベクトル｜ａ’ｌ＞から、デコーダサイドマトリックス（複数）Ｕｌ†、Ｖｌ、Σｌ及びモードマトリックスΨＯ×Ｌから導かれるランク値ｒｌから、及びステップ／ステージ16からの最終的モードマトリックスランク値ｒｆｉｎｅから、次元Ｌ×ｒｆｉｎｄ及びラウドスピーカＯＮＢｌの正規直交基底を有する随伴デコーダモードマトリックス（Ψ）†が計算され、すべてのラウドスピーカの時間従属出力信号のケットベクトル｜ｙ（Ωｌ）＞が結果として得られる。上記のセクション「HOAデコーダ」を参照されたい。復号は、通常のモードマトリックスの共役転置を用いて行われる。通常のモードマトリックスは、特定のラウドスピーカ位置に依存する。
【００３０】
付加的レンダリングのため、特定のパニングマトリックスを利用すべきである。
【００３１】
デコーダはステップ／ステージ18、19及び17で表される。エンコーダは他のステップ／ステージで表される。
図1のステップ／ステージ11ないし19は、原理的に、図2のステップ／ステージ21ないし29、及び図3のステップ／ステージ31ないし39にそれぞれ対応している。
【００３２】
また図2において、ステップまたはステージ211において計算されたエンコーダサイドのパニング関数ｆｓ、及びステップまたはステージ281において計算されたデコーダサイドのパニング関数ｆｌ281が線形汎関数パニングに用いられる。パニング関数ｆｓはステップ／ステージ21の付加的入力信号であり、及びパニング関数ｆｌはステップ／ステージ28の付加的入力信号である。かかるパニング関数を用いる理由は、上記のセクション「パニング関数の考慮」で説明した。
図1と比較して、図3において、パニングマトリックスＧは、ステップ／ステージ37の出力において、すべてのラウドスピーカの時間従属出力信号の予備的ケットベクトルに対するパニング処理371を制御する。これにより、すべてのラウドスピーカの時間従属出力信号の適応されたケットベクトル｜ｙ（Ωｌ）＞が得られる。
図4は、エンコーダモードマトリックスΞＯ×Ｓの特異値分解SVD処理40に基づき閾値σεを決定する処理をより詳細に示す。そのSVD処理は、マトリックスΣ（σ１からのσｒＳ範囲を動く降順の対角全特異値σｉを含む、式（20）及び（21）を参照）及びマトリックスΣのランクｒＳを与える。
【００３３】
一定閾値を用いる場合（ブロック41）、変数iにより制御されるループ内で（ブロック42及び43）、このループはｉ＝１で始まり、ｉ＝ｒＳまで続くが、これらのσｉ値の間にギャップがあるかチェックする（ブロック45）。かかるギャップは、特異値σｉ＋１のアマウント値が、その前の特異値σｉのアマウント値より大幅に小さい、例えば１／１０より小さいとき、生じる。かかるギャップが検出されると、ループは停止し、閾値σεが現在の特異値σｉに設定される（ブロック46）。ｉ＝ｒＳ（ブロック44）の場合、最低の特異値σｉ＝σｒに到達し、ループから出て、σεがσｒに設定される（ブロック46）。
【００３４】
一定閾値が使われない場合（ブロック41）、すべてのＳ個の音源信号Ｘ＝［｜ｘ（Ωｓ，ｔ＝０）＞，・・・，｜ｘ（Ωｓ，ｔ＝Ｔ）＞］(=マトリックスＳ×Ｔ)のＴ個サンプルのブロックを調べる（ブロック47）。Ｘの信号対ノイズ比SNRを計算し（ブロック48）、閾値σεがσε＝１／√（ＳＮＲ）に設定される（ブロック49）。
図5は、ステップ／ステージ15、25、35における、リデューストモードマトリックスランク、及び｜ａ’Ｓ＞の計算の場合における特異値の再計算を示す。図1/2/3のブロック10/20/30からのエンコーダ対角マトリックスΣＳは、値ｒＳを用いて、全エネルギー
［外３］
2020149062.tif 000048
を計算するステップまたはステージ51に、及び値ｒｆｉｎｅを用いて、低減された全エネルギー
［外４］
2020149062.tif 000049
を計算する、ステップまたはステージ52に、及びステップまたはステージ54に入力される。全エネルギー値と低減された全エネルギー値との間の差ΔＥ、値ｔｒａｃｅ（Σｒｆｉｎｅ）、及び値ｒｆｉｎｅは、
［外５］
2020149062.tif 000050
を計算するステップまたはステージ53に入力される。
【００３５】
値Δσは、結果が物理的に意味を持つように、
［外６］
2020149062.tif 000051
により記述されるエネルギーを保つことを保証するために、必要である。エンコーダ又はデコーダサイドにて、エネルギーが行列縮約により低減されるとき、かかるエネルギーの損失は、値Δσにより補償される。この値は、すべての残っているマトリックス要素に等しく分配され、すなわち
［外７］
2020149062.tif 000052
である。
ステップまたはステージ54は、ΣＳ、Δσ及びｒｆｉｎｅから
［外８］
2020149062.tif 000053
を計算する。
入力信号ベクトル｜ｘ（ΩＳ）＞はマトリックスＶｓ†にかけられる。結果にΣｔ†をかける。後者のかけ算の結果はケットベクトル｜ａ’ｓ＞である。
【００３６】
図6は、ステップ／ステージ17、27、37における、リデューストモードマトリックスランクｒｆｉｎ、及びラウドスピーカ信号｜ｙ（Ωｌ）＞の計算の場合に、パニングありで又はなしでの、特異値の再計算を示す。図1/2/3におけるブロック19/29/39からのデコーダ対角マトリックスΣｌは、値ｒｌを用いて全エネルギー
［外９］
2020149062.tif 000054
を計算するステップまたはステージ61に、値ｒｆｉｎｄを用いて低減された全エネルギー
［外１０］
2020149062.tif 000055
を計算するステップまたはステージ62に、及びステップまたはステージ64に入力される。全エネルギー値及び低減された全エネルギー値との間の差ΔＥ、値ｔｒａｃｅ（Σｒｆｉｎｄ）、及び値ｒｆｉｎｄは、
［外１１］
2020149062.tif 000056
を計算するステップまたはステージ63に入力される。
ステップまたはステージ64は、Σｌ、Δσ及びｒｆｉｎｄから、
［外１２］
2020149062.tif 000057
を計算する。
ケットベクトル｜ａ’ｓ＞マトリックスΣｔにかけられる。結果は、マトリックスＶにかけられる。後者の乗算結果はすべてのラウドスピーカの時間従属出力信号のケットベクトル｜ｙ（Ωｌ）＞である。
本発明プロセスは、単一のプロセッサ又は電子回路、又は並行して動作している、及び／又は本発明プロセスの異なる部分で動作している複数のプロセッサ又は電子回路により実行できる。
【図１】
2020149062.tif 000058
【図２】
2020149062.tif 000059
【図３】
2020149062.tif 000060
【図４】
2020149062.tif 000061
【図５】
2020149062.tif 000062
【図６】
2020149062.tif 000063
【外国語明細書】
2020149062000001.pdf