(57)【要約】【課題】冷媒の流通経路としてラティス構造を用いた冷却装置を、効率的に設計することができる冷却装置の設計方法、冷却装置の製造方法及びプログラムを提供する。【解決手段】本発明に係る冷却装置の設計方法は、ラティス構造の冷媒流路を有する冷却装置である金型１０の設計方法であって、Brinkman-Forchheimer方程式を用いて冷媒の流速を算出する工程と、算出された流速を用いて金型１０内の温度分布を算出する工程と、を含む。【選択図】図５
2020183049.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ラティス構造の冷媒流路を有する冷却装置の設計方法であって、
以下に示すBrinkman-Forchheimer方程式
【数１】
2020183049.tif 000014
ただし、ρは流体の密度、εｐは気孔率、μは流体の粘性、ｕは流速、∇ｐは圧力損失、ｋは浸透率、βは抗力係数
を用いて冷媒の流速を算出する工程と、
算出された前記流速を用いて前記冷却装置内の温度分布を算出する工程と、を含む、
ことを特徴とする冷却装置の設計方法。
【請求項２】
トポロジー最適化により、前記ラティス構造を構成する各単位セルの材料密度を最適化する、
ことを特徴とする請求項１に記載の冷却装置の設計方法。
【請求項３】
以下の式で表される目的関数
【数２】
2020183049.tif 000015
ただし、ｗは重み、Ｔaverageは冷却装置の温度分布、Ｐlossは冷媒の圧力損失
を用いて前記トポロジー最適化を行う、
ことを特徴とする請求項２に記載の冷却装置の設計方法。
【請求項４】
以下の式で表される目的関数
【数３】
2020183049.tif 000016
ただし、Ｕは冷却装置の変位ベクトル
を用いて前記トポロジー最適化を行う、
ことを特徴とする請求項２に記載の冷却装置の設計方法。
【請求項５】
ラティス構造の冷媒流路を有する冷却装置の製造方法であって、
以下に示すBrinkman-Forchheimer方程式
【数４】
2020183049.tif 000017
ただし、ρは流体の密度、εｐは気孔率、μは流体の粘性、ｕは流速、∇ｐは圧力損失、ｋは浸透率、βは抗力係数
を用いて冷媒の流速を算出する工程と、
算出された前記流速を用いて前記冷却装置内の温度分布を算出する工程と、を含む、
ことを特徴とする冷却装置の製造方法。
【請求項６】
コンピュータを、
ラティス構造の冷媒流路を有する冷却装置の設計装置であって、
以下に示すBrinkman-Forchheimer方程式
【数５】
2020183049.tif 000018
ただし、ρは流体の密度、εｐは気孔率、μは流体の粘性、ｕは流速、∇ｐは圧力損失、ｋは浸透率、βは抗力係数
を用いて冷媒の流速を算出し、
算出された前記流速を用いて冷却装置内の温度分布を算出する設計装置、
として機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、冷却装置の設計方法、冷却装置の製造方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、プラスチック成形、ダイキャスト等の成形金型、内燃機関等において、流路中に冷媒を流通させる冷却方法が用いられている。また、金属３Ｄプリンタ等の造形技術の発達により、複雑な形状の冷媒流路の形成が可能となってきた。これにより、設計の自由度が向上し、より効率の高い冷媒流路を有する冷却装置の設計方法が開発されている（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特表２０１３−５２５１４７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１の金型の製造方法では、コンフォーマル冷却通路を部品製造用の金型表面下に形成する。しかしながら、コンフォーマル冷却通路を用いた冷却装置では、冷媒の流路形状の自由度が低いため、複雑な形状の冷却対象を効率よく冷却することは難しい。
【０００５】
冷媒の流路形状の自由度を高め、冷却対象を効率よく冷却する方法として、ラティス構造の冷却装置を用いる方法がある。しかしながら、ラティス構造で冷媒の流路を構成すると、構造が複雑化するので設計の難易度は高くなる。
【０００６】
本発明は、上述の事情に鑑みてなされたものであり、冷媒の流通経路としてラティス構造を用いた冷却装置を、効率的に設計することができる冷却装置の設計方法、冷却装置の製造方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、この発明の第１の観点に係る冷却装置の設計方法は、
ラティス構造の冷媒流路を有する冷却装置の設計方法であって、
以下に示すBrinkman-Forchheimer方程式
【数１】
2020183049.tif 000003
ただし、ρは流体の密度、εｐは気孔率、μは流体の粘性、ｕは流速、∇ｐは圧力損失、ｋは浸透率、βは抗力係数
を用いて冷媒の流速を算出する工程と、
算出された前記流速を用いて前記冷却装置内の温度分布を算出する工程と、を含む。
【０００８】
また、トポロジー最適化により、前記ラティス構造を構成する各単位セルの材料密度を最適化する、
こととしてもよい。
【０００９】
また、以下の式で表される目的関数
【数２】
2020183049.tif 000004
ただし、ｗは重み、Ｔaverageは冷却装置の温度分布、Ｐlossは冷媒の圧力損失
を用いて前記トポロジー最適化を行う、
こととしてもよい。
【００１０】
また、以下の式で表される目的関数
【数３】
2020183049.tif 000005
ただし、Ｕは冷却装置の変位ベクトル
を用いて前記トポロジー最適化を行う、
こととしてもよい。
【００１１】
この発明の第２の観点に係る冷却装置の製造方法は、
ラティス構造の冷媒流路を有する冷却装置の製造方法であって、
以下に示すBrinkman-Forchheimer方程式
【数４】
2020183049.tif 000006
ただし、ρは流体の密度、εｐは気孔率、μは流体の粘性、ｕは流速、∇ｐは圧力損失、ｋは浸透率、βは抗力係数
を用いて冷媒の流速を算出する工程と、
算出された前記流速を用いて前記冷却装置内の温度分布を算出する工程と、を含む。
【００１２】
この発明の第３の観点に係るプログラムは、
コンピュータを、
ラティス構造の冷媒流路を有する冷却装置の設計装置であって、
以下に示すBrinkman-Forchheimer方程式
【数５】
2020183049.tif 000007
ただし、ρは流体の密度、εｐは気孔率、μは流体の粘性、ｕは流速、∇ｐは圧力損失、ｋは浸透率、βは抗力係数
を用いて冷媒の流速を算出し、
算出された前記流速を用いて冷却装置内の温度分布を算出する設計装置、
として機能させる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の冷却装置の設計方法、冷却装置の製造方法及びプログラムによれば、Brinkman-Forchheimer方程式を用いることにより、トポロジー最適化を用いて、効率的にラティス構造の冷却装置を設計、製造することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施の形態に係る金型を示す概念図である。
【図２】実施の形態に係る単位セルのラティスの形状を示す概念図である。
【図３】浸透率及び抗力係数を求めるための単位セルのモデルを示す概念図である。
【図４】ダルシー流速と圧力損失との関係を示すグラフの例である。
【図５】実施の形態１に係るトポロジー最適化の計算方法を示すフローチャートである。
【図６】実施の形態１に係る冷却装置の設計方法による平均圧力と平均温度との関係を示すグラフの例である。
【図７】実施の形態１に係るラティスの密度分布と形状の例を示す図であり、（Ａ）は重みｗ＝０の場合の図、（Ｂ）は重みｗ＝０．５の場合の図、（Ｃ）は重みｗ＝１．０の場合の図である。
【図８】実施の形態１に係る冷媒の流路及び流速の例を示す図であり、（Ａ）は一様なラティスの場合の図、（Ｂ）は重みｗ＝０の場合の図、（Ｃ）は重みｗ＝０．５の場合の図、（Ｄ）は重みｗ＝１．０の場合の図である。
【図９】実施の形態１に係る温度分布の例を示す図であり、（Ａ）は一様なラティスの場合の図、（Ｂ）は重みｗ＝０の場合の図、（Ｃ）は重みｗ＝０．５の場合の図、（Ｄ）は重みｗ＝１．０の場合の図である。
【図１０】実施の形態１に係る金型の製作例を示す図であり、（Ａ）はラティスの図、（Ｂ）はラティスを含む金型の図である。
【図１１】実施の形態２に係る金型の変位量の例を示す図であり、（Ａ）は実施の形態２で設計したラティスの場合の図、（Ｂ）は一様なラティスの場合の図である。
【図１２】実施の形態２に係る温度分布の例を示す図であり、（Ａ）は実施の形態２で設計したラティスの場合の図、（Ｂ）は一様なラティスの場合の図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図を参照しつつ、本発明の実施の形態に係る冷却装置の設計方法について説明する。
【００１６】
（実施の形態１）
本実施の形態では、冷却装置として、金型中に形成されたラティス構造の冷媒の流路を備える金型を例として説明する。また、一般的に、成形金型のキャビティは複雑な形状であるので、本実施の形態では、簡略化した形状のモデルを用いて説明する。
【００１７】
本実施の形態で取り扱う金型１０の構成について、具体的に説明する。金型１０は、図１に示すように、直方体（４０ｍｍ×６０ｍｍ×４０ｍｍ）の外形を有しており、１つの面１０１（６０ｍｍ×４０ｍｍ）に冷媒を流入させる流入孔１０ａ、冷媒を流出させる流出孔１０ｂを備える。その他の面１０２〜１０６は、一様な平面である。冷媒は、特に限定されず、例えば、熱媒オイル、水等である。
【００１８】
金型１０の内部は、一辺を５ｍｍとする立方体を１つの単位セルとするラティス３０（図２）で満たされている。すなわち、図１のｘ軸方向に８個、ｙ軸方向に１２個、ｚ軸方向に８個並べられ、全体で７６８個のラティス３０があり、隣り合うラティス３０同士が互いに接続された構造となっている。
【００１９】
また、ラティス３０は、図２に示すように、単位セルである立方体の各面に直交する、直径ｄの３つ円柱で構成され、各円柱の中心軸が立方体の中心点で交わる形状である。ラティス３０を構成する円柱の直径ｄ（以下、ラティス３０の直径ｄという。）は、１〜４ｍｍの範囲で設計される。
【００２０】
冷媒は、流入孔１０ａから金型１０へ流入し、ラティス３０の隙間を通って熱交換を行い、流出孔１０ｂから流出する。したがって、ラティス３０の直径ｄが大きく密な部分では冷媒が通りにくく、ラティス３０の直径ｄが小さく疎な部分では冷媒が通りやすい。これにより、個々のラティス３０の直径ｄを設計変数として調整し、冷却効率のよい冷媒流路を形成することができる。
【００２１】
続いて、金型１０の具体的な設計方法、すなわちラティス３０の直径ｄを最適化する方法について詳細に説明する。
【００２２】
ラティス３０の最適化は、金型１０の温度と冷媒の圧力損失とを指標として行う。金型１０の各部の温度は、強制対流を受ける物体内部における熱伝導方程式である以下の式（１）によって求められる。
【００２３】
【数６】
2020183049.tif 000008
ただし、ρは流体の密度、Ｃｐは定圧での流体の熱容量、ｕは流体の流速、Ｔは温度、ｋは浸透率である。
【００２４】
式（１）により温度を算出するためには、流体である冷媒の流速ｕを求める必要がある。ラティス構造は、形状が複雑であるので、流体のレイノルズ数を考慮して、そのレイノルズ数に適合する流体方程式を採用することが求められる。本実施の形態では、以下の式（２）のBrinkman-Forchheimer方程式を用いて、冷媒の流速ｕを算出する。
【００２５】
【数７】
2020183049.tif 000009
ただし、εｐは気孔率、μは流体の粘性、∇ｐは圧力損失、βは抗力係数である。
【００２６】
式（２）のBrinkman-Forchheimer方程式は、レイノルズ数０〜３００程度の流体に適用できるので、本実施の形態に係る金型１０のように、複雑な形状の冷媒流路を有する金型に適している。
【００２７】
式（２）を解くためには、Darcyの浸透率ｋとForchheimerの抗力係数βを求める必要がある。浸透率ｋと抗力係数βとは、図３に示すように、ラティス３０の単位セルをモデル化し、以下の式（３）に基づいて解析を行うことによって決定される。
【００２８】
【数８】
2020183049.tif 000010
ただし、Ｌは単位セルの長さ、ＵＤはダルシー流速（＝体積流量／有効断面積）である。
【００２９】
ラティス３０の直径ｄを２．５ｍｍとした場合における、ダルシー流速ＵＤと単位セルあたりの圧力損失との関係をプロットしたグラフの例を図４に示す。図４のグラフに基づいて、二次の近似曲線の係数として、浸透率ｋと抗力係数βとが求められる。本例では、図４のグラフから、浸透率ｋ＝１．２８×１０−７、抗力係数β＝１．２２×１０６が算出される。
【００３０】
上記のように、設計上設定され得る各直径ｄに対応する浸透率ｋ及び抗力係数βを、予め算出する。そして、算出された浸透率ｋ及び抗力係数β等のパラメータが、ラティス３０の直径ｄの最適化計算に用いられる。本実施の形態に係るラティス３０の直径ｄは、１．０ｍｍから４．０ｍｍまで０．５ｍｍ刻みで変化させることとする。
【００３１】
続いて、トポロジー最適化によって、金型１０内に配置される各ラティス３０の直径ｄを決定し、冷媒の流路を設計する。トポロジー最適化による計算方法について、図５のフローチャートを参照しつつ説明する。
【００３２】
まず、金型１０内の全てのラティス３０の直径ｄを初期値に設定する（ステップＳ１１）。初期値とする直径ｄの寸法は特に限定されないが、例えば、中間値である２．５ｍｍである。初期条件の下で、ダルシー流速ＵＤ、圧力及び温度分布を計算する。これらは有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を適用して、式（１）、（２）を解くことによって計算される（ステップＳ１２）。
【００３３】
ステップＳ１２で算出された圧力と温度に基づいて、目的関数と制約条件とが計算される（ステップＳ１３）。
【００３４】
目的関数は、以下の式（４）に示される、平均温度と圧力損失との加重和として表される。
【数９】
2020183049.tif 000011
ただし、ｗは重み（０≦ｗ≦１）、Ｔaverageは冷却装置の平均温度、Ｐlossは冷媒の圧力損失である。
【００３５】
式（４）に示されるように、本実施の形態に係る目的関数では、金型１０の全体の温度を低くするとともに、冷媒の圧力損失を小さくすることを目標としている。これにより、金型１０の冷却性能を高めるとともに、冷媒の流れを円滑にして、冷媒を流通させるポンプの負荷を低減するように調整している。
【００３６】
また、式（４）の目的関数では、平均温度Ｔaverageと圧力損失Ｐlossとの自然対数をとって使用することにより、平均温度Ｔaverageと圧力損失Ｐlossとの桁の差を解消している。
【００３７】
また、式（４）の目的関数には、以下の式（５）で表される制約条件が与えられる。
【数１０】
2020183049.tif 000012
ここで、Ωは設計対象の領域、Φ（ｘ）は体積密度関数、Ｖminは最低材料体積である。
【００３８】
式（５）に示されるように、本実施の形態では、金型１０に使用される材料の最小量を制約条件として用いることにより、金型１０の強度を簡易的に考慮している。これにより、簡易な計算で、金型１０に求められる剛性を確保することができる。
【００３９】
続いて、目的関数と制約条件との感度が計算される（ステップＳ１４）。感度は、随伴変数法を用いて計算される。そして、設計変数であるラティス３０の直径ｄが、ＭＭＡ（Method of Moving Asymptotes）を用いて更新される（ステップＳ１５）。
【００４０】
上記の演算ステップ（ステップＳ１２〜Ｓ１５）が、予め定められた反復上限回数に達しているか、算出された目的関数の値が予め定められた収束基準を満たしていれば、計算は終了する（ステップＳ１６のＹＥＳ）。一方、目的関数の値が収束基準に達しておらず、かつ演算ステップが予め定められた反復上限回数に達していなければ、ステップＳ１２に戻って、演算を継続する（ステップＳ１６のＮＯ）。
【００４１】
図６は、本実施の形態に係る冷却装置の設計方法を用いて、金型１０を設計した場合の結果の例を示している。図６は、重みｗを０から１の範囲で変化させて、金型１０内の平均圧力及び平均温度を示したものである。また、演算条件として、図１に示すように、一様平面１０２〜１０６に与える熱量はそれぞれ１０ｋＷ／ｍ２、流入孔１０ａの境界条件はｕ＝０．１ｍ／ｓ、Ｔ＝０℃、流出孔１０ｂの境界条件はｐ＝０Ｐａとした。
【００４２】
また、冷媒は水である。ラティス３０を含む金型１０の材質は、例えばマルエージング鋼等の鉄系材料やアルミ合金である。本実施の形態に係る金型１０の材質は、一般的な炭素鋼のＳＳ４００である。また、本シミュレーションでは、金型形状が上下対称（図１のｚ軸方向）であることから、下半分（３８４個のラティス３０）について最適化を行った。
【００４３】
図６に示されるように、重みｗを調整することにより、平均圧力と平均温度との要求仕様に合わせて適切な設計を行えることがわかる。また、一様なラティス３０を用いた場合と比較して、良好な結果、すなわち低い平均圧力と低い平均温度が得られており、冷媒流路の最適化が図れている。
【００４４】
図７（Ａ）〜（Ｃ）は、それぞれ重みｗを０、０．５、１．０とした場合の、ラティス３０の材料密度分布と実際のラティス３０の形状とを示している。図７（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、重みｗの大きさによって、冷媒の流通経路が大きく変化していることがわかる。
【００４５】
図８（Ａ）〜（Ｄ）は、一様な直径ｄのラティス３０とした場合、及び、重みｗを０、０．５、１．０とした場合の、金型１０内における冷媒の流路及び流速を示す図である。また、図９（Ａ）〜（Ｄ）は、図８（Ａ）〜（Ｄ）のそれぞれに対応する温度分布を示す図である。図８（Ａ）〜（Ｄ）、図９（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、重みｗの大きさによって、冷媒の流路が変化し、金型１０内の平均温度及び圧力が大きく変化していることがわかる。
【００４６】
図１０（Ａ）、（Ｂ）は、３Ｄプリンタによって製作した、上記の設計結果のうち重みｗ＝０．８とした場合のラティス３０（図１０（Ａ））と、ラティス３０を含む金型１０（図１０（Ｂ））を示す図である。３Ｄプリンタを用いることにより、本実施の形態のように複雑な流路を有する冷却装置も容易に製作することができる。
【００４７】
以上詳細に説明したように、本発明に係る冷却装置の設計方法では、Brinkman-Forchheimer方程式を用いることにより、トポロジー最適化を行うので、効率的にラティス構造の冷却装置を設計することが可能である。
【００４８】
また、平均温度と圧力損失とを対数をとって目的関数に適用しているので、平均温度と圧力損失との桁数の差による影響を解消して、より適切な重み付けを行うことができる。
【００４９】
（実施の形態２）
続いて、本発明の実施の形態２に係る冷却装置の設計方法について説明する。本実施の形態に係る設計方法では、トポロジー最適化に用いられる目的関数として変位ベクトルＵを用いる点で、実施の形態１と異なる。その他の構成は実施の形態１と同様であるので、同じ符号を付す。
【００５０】
具体的には、図５のステップＳ１１及びＳ１２は、実施の形態１と同様に、パラメータの初期設定、ＦＥＭによる計算を行う。本実施の形態では、ステップＳ１２で算出された圧力と温度に基づいて、以下に示す目的関数が計算される。
【００５１】
本実施の形態に係る目的関数は、冷却装置である金型１０の変位ベクトルＵを用いて以下の式（６）のように表される。
【数１１】
2020183049.tif 000013
ただし、ＵはＦＥＭの各要素における変位ベクトルである。
【００５２】
式（６）に示されるように、本実施の形態に係る目的関数では、金型１０の全体の変位量、すなわち金型１０の変形を小さくすることを目標としている。これにより、金型１０で成形される製品の寸法精度を高めることができる。
【００５３】
また、式（６）は、変位量のみを最小化する目的関数であるので、制約条件の設定は不要である。
【００５４】
続いて、図５のステップＳ１４、Ｓ１５と同様に、目的関数の感度が随伴変数法により計算され、設計変数であるラティス３０の直径ｄが、ＭＭＡを用いて更新される。
【００５５】
また、図５のステップＳ１６と同様に、上記の演算ステップが、予め定められた反復上限回数に達しているか、算出された目的関数の値が予め定められた収束基準を満たしていれば、計算は終了する。一方、目的関数の値が収束基準に達しておらず、かつ演算ステップが予め定められた反復上限回数に達していなければ、ステップＳ１２に戻って、演算を継続する。
【００５６】
図１１（Ａ）は、本実施の形態に係る冷却装置の設計方法を用いて、金型１０を設計した場合の結果の例を示している。本例の演算条件として、図１に示すように、一様平面１０２〜１０６に与える熱量はそれぞれ１０ｋＷ／ｍ２、流入孔１０ａの境界条件はｕ＝０．１ｍ／ｓ、Ｔ＝０℃、流出孔１０ｂの境界条件はｐ＝０Ｐａとした。図１１（Ａ）は、変形の大きさを強調して表示したコンター図であり、図１１（Ｂ）に示す一様なラティス３０とした場合のシミュレーション結果と比較して、変形量を大幅に減少できていることがわかる。本例では、変位量が約５８％減少されている。
【００５７】
図１２（Ａ）は、本例のシミュレーションによる金型１０の温度分布を示している。図１２（Ｂ）に示す一様なラティス３０とした場合のシミュレーション結果と比較して、金型１０の温度を約２０％低下できていることがわかる。すなわち、温度の低下が、金型１０の熱変形の低下につながっている。
【００５８】
以上詳細に説明したように、本実施の形態に係る冷却装置の設計方法では、冷却装置の変位ベクトルを目的関数として用いることにより、冷却装置である金型１０の変形とともに温度を低減することができる。また、これにより、金型１０によって成形される製品の寸法精度を向上することが可能である。
【００５９】
また、本実施の形態に係る冷却装置の設計方法、すなわちBrinkman-Forchheimer方程式を用いて冷媒の流速を算出し、算出された流速を用いて冷却装置内の温度分布を算出する設計方法は、通常のコンピュータシステムを用いて実現可能である。例えば、上記の動作を実行するためのコンピュータプログラムを、ＵＳＢメモリ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等のコンピュータが読み取り可能な記録媒体に格納して配布し、当該コンピュータプログラムをコンピュータにインストールすることにより、コンピュータ装置を上記の冷却装置の設計方法を実行する設計装置として機能させることができる。
【産業上の利用可能性】
【００６０】
本発明は、金型等、複雑な形状を有する物を冷却する冷却装置の設計方法に好適である。特に、金属３Ｄプリンタで製作されるラティス構造を有する冷却装置の最適化設計に好適である。
【符号の説明】
【００６１】
１０  金型、１０ａ  流入孔、１０ｂ  流出孔、３０  ラティス、ｄ  直径
【図１】
2020183049.tif 000019
【図２】
2020183049.tif 000020
【図３】
2020183049.tif 000021
【図４】
2020183049.tif 000022
【図５】
2020183049.tif 000023
【図６】
2020183049.tif 000024
【図７】
2020183049.tif 000025
【図８】
2020183049.tif 000026
【図９】
2020183049.tif 000027
【図１０】
2020183049.tif 000028
【図１１】
2020183049.tif 000029
【図１２】
2020183049.tif 000030