(57)【要約】【課題】開ループ制御を実行したときの装置の整定時間を短縮できる制御装置及び制御方法を提供する。【解決手段】  制御対象装置を開ループ制御及び閉ループ制御の組み合わせで制御する制御装置であって、制御装置から制御対象装置に入力すべき指令に対して制御対象装置の逆モデルに基づく開ループ補償フィルタを適用した開ループ制御を行い、逆モデルは、開ループ補償フィルタを適用していないときの出力に基づくことを特徴とする。【選択図】図１１
2020149550.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象装置を開ループ制御及び閉ループ制御の組み合わせで制御する制御装置であって、
前記制御装置から制御対象装置に入力すべき指令に対して制御対象装置の逆モデルに基づく開ループ補償フィルタを適用した開ループ制御を行い、
前記逆モデルは、開ループ補償フィルタを適用していないときの出力に基づくことを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記開ループ補償フィルタは、前記制御対象装置に開ループ補償フィルタを適用していないときの出力を低次元化して得られた、請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
エアステージ装置を開ループ制御及び閉ループ制御の組み合わせで制御する制御装置であって、
前記制御装置から前記エアステージ装置に入力されるステージ位置に対してエアステージ装置の逆モデルに基づく開ループ補償フィルタを適用した開ループ制御を行い、
前記逆モデルは、前記開ループ補償フィルタを適用していないときのステージ位置の検出値に基づくことを特徴とする、制御装置。
【請求項４】
ステージの速度、及び加速度を閉ループで制御する、請求項３に記載の制御装置。
【請求項５】
制御対象装置を開ループ制御及び閉ループ制御の組み合わせで制御する制御方法であって、
制御対象装置に入力すべき指令に対して制御対象装置の逆モデルに基づく開ループ補償フィルタを適用した開ループ制御を行い、
前記逆モデルは、開ループ補償フィルタを適用していないときの出力に基づくことを特徴とする制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御装置及び制御方法に関し、特にエアステージ装置の制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
対象物の位置決めにステージ装置が用いられる。ステージ装置は、ガイドと、ガイドに沿って可動するスライダと、スライダを駆動するリニアアクチュエータを備える。電子ビームを用いた露光装置において、リニアアクチュエータとしてリニアモータを使用すると、リニアモータが発生する磁場が電子ビームに作用するため、パターンの描画精度が低下するという問題が知られている。測定対象の微弱な磁場を測定する磁場測定装置においても、リニアモータの発生する磁場は測定精度を低下させる。このような装置においては、空気圧を利用したエアステージ装置を使用する場合がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】榊和敏，渋川崇，「サーボ特性を考慮した空気圧サーボ系の設計」，第17回流体計測第14回流体制御連合シンポジウム，(1999) ,pp.99-102.
【非特許文献２】花房秀郎，「関節系ロボットの制御を目的とした電気油圧サーボ系の設計」，油圧と空気圧，日本油空圧学会編，Vol.13，No.7(1982)，pp.429-436.
【非特許文献３】Jun Li, "Integrated control design of pneumatic servo table considering the dynamics of pipelines and servo valve", International Journal of Automation Technology, Vol.5, No.4(2011), pp.485-491.
【非特許文献４】Richard C. Dorf, "Modern control systems", Prentice Hall; 12 edition (2010), pp.330-339.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
例えば半導体製造分野においては、現在、ハーフピッチが１４ｎｍの半導体の大量生産に成功しており、次世代半導体（例えば、ハーフピッチ７ｍｍ）を製造するための装置の研究が行われており、停止時の位置決め精度と速度の安定性の観点から、ＥＢ露光装置向けステージとしてはエアステージ装置への期待が高まっている。エアステージ装置は、停止時の位置決め精度と速度の安定性の点において優れているものの、空気の非圧縮性に起因した応答の緩慢さが課題となっている。そのため、整定時間をはじめとする動特性改善のために他のステージシステムと同様に閉ループ制御（以下、本明細書において「フィードバック制御」又は「ＦＢ制御」ということもある）に加えて、開ループ制御（以下、本明細書において「フィードフォーワード制御」又は「ＦＦ制御」ということもある）を使用することが考えられる。
【０００５】
発明者は、閉ループ制御と開ループ制御を併用した場合、開ループ制御で用いられるノッチフィルタのようなＦＦ補償フィルタに起因して、低周波数帯域で共振が発生し装置の整定時間を短くすることが困難である、という新たな知見を得た。つまり、発明者の新たな知見によれば、ノッチフィルタは、配管共振やその他機械的な共振を補償するために不可欠なフィルタである反面、動特性改善の阻害要因となっている。
【０００６】
本発明は上記知見に基づいてなされたものであり、開ループ制御を実行したときの装置の整定時間を短縮できる制御装置及び制御方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明のある態様は、制御対象装置を開ループ制御及び閉ループ制御の組み合わせで制御する制御装置であって、制御装置から制御対象装置に入力すべき指令に対して制御対象装置の逆モデルに基づく開ループ補償フィルタを適用した開ループ制御を行い、逆モデルは、開ループ補償フィルタを適用していないときの出力に基づくことを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の別の態様は、エアステージ装置を開ループ制御及び閉ループ制御の組み合わせで制御する制御装置であって、制御装置からエアステージ装置に入力されるステージ位置に対してエアステージ装置の逆モデルに基づく開ループ補償フィルタを適用した開ループ制御を行い、逆モデルは、開ループ補償フィルタを適用していないときのステージ位置の検出値に基づくことを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の別の態様は、制御対象装置を開ループ制御及び閉ループ制御の組み合わせで制御する制御方法であって、制御対象装置に入力すべき指令に対して制御対象装置の逆モデルに基づく開ループ補償フィルタを適用した開ループ制御を行い、逆モデルは、開ループ補償フィルタを適用していないときの出力に基づくことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
以上のように本発明によれば、開ループ制御を実行したときの装置の整定時間を短縮できる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】エアステージの斜視図である。
【図２】エアアクチュエータの断面図である。
【図３】エアステージのＸ軸の開ループ周波数応答を示す図である。
【図４】エアステージの制御系の基本構成を示すブロック図である。
【図５】実験に基づいて得られたステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。
【図６】図６（ａ）は、図５の結果に基づいて得られた、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図６（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。
【図７】図７（ａ）は、実験値とシミュレーション結果とに基づく、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図７（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。
【図８】シミュレーションに基づいて得られたステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。
【図９】図９（ａ）は、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図９（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。
【図１０】シミュレーションによるステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。
【図１１】エアステージの制御系の基本構成を示すブロック図である。
【図１２】ステージ位置と整定時間との関係を示すグラフであり、図９の一部を取り出したグラフである。
【図１３】図１３（ａ）は、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図１３（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。
【図１４】ステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。
【図１５】低次元化したＦＩＭフィルタを適用したシミュレーション結果を示す図である。
【図１６】ステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。
【図１７】低次元化したＦＩＭフィルタを適用した実験、及びＦＩＭフィルタを適用していない実験の結果を示す図である。
【図１８】ステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、各図面に示される同一または同等の構成要素、部材、工程には、同一の符号を付するものとし、適宜重複した説明は省略する。また、各図面における部材の寸法は、理解を容易にするために適宜拡大、縮小して示される。また、各図面において実施の形態を説明する上で重要ではない部材の一部は省略して表示する。
【００１３】
エアステージ
図１は、エアステージの斜視図である。エアステージ１００は、主として、定盤１０２、除振台１０４、除振装置１０６、ワークテーブル１１０、Ｘ軸の１本のエア（Pneumatic）アクチュエータ１２０、Ｙ軸の２本のエアアクチュエータ１３０Ａ，１３０Ｂを備える。定盤１０２は除振台１０４によって支持されている。エアステージ１００は、エアアクチュエータが上軸にＸ軸、下軸にＹ１，Ｙ２軸の２本が設けられたＨ型の構造である。除振装置１０６は、エアステージ１００が配置されている場所の床からの振動を低減し、定盤１０２の振動を抑制する。
【００１４】
Ｘ軸エアアクチュエータ１２０は、ガイド（スクエアシャフト）１２２、スライダ１２４、サーボバルブ（不図示）を有する。同様にＹ軸エアアクチュエータ１３０は、ガイド１３２、スライダ１３４、サーボバルブ１３６を有する。ワークテーブル１１０は、スライダ１２４に設けられている。ガイド１２２はその両端において、Ｙ軸エアアクチュエータ１３０Ａ，１３０Ｂそれぞれのスライダ１３４によって支持される。
【００１５】
位置センサ１４０は、ワークテーブル１１０のＸ軸方向の位置を検出する。また位置センサ１４２は、ワークテーブル１１０のＹ軸方向の位置を検出する。
【００１６】
図２は、エアアクチュエータ１２０の断面図である。Ｘ軸エアアクチュエータ１２０は、ガイド（スクエアシャフト）１２２、スライダ１２４、サーボバルブ（スプールバルブ）１２６を備える。
【００１７】
ガイド１２２には、静圧軸受が設けられ、スライダ１２４は、その内周側の各面に設けられたエアベアリングを用いて浮上しており、Ｘ軸方向に完全非接触にて移動可能に支持される。
【００１８】
スライダ１２４には、内部空間であるサーボチャンバ１５０が設けられ、サーボチャンバ１５０は、ガイド１２２に設けられた受圧プレート１２３によって、正側チャンバ室１５２と負側チャンバ室１５４に区画される。
【００１９】
スライダ１２４は、サーボバルブ１２６により駆動される。サーボバルブ１２６は、スプールの位置により、コントロールポートの吸排気量の制御を行う。図１のエアステージ１００は、各軸の正側と負側にそれぞれ配置された１対のサーボバルブ１２６Ｐ，１２６Ｎを備える。正側のサーボバルブ１２６Ｐのコントロールポートは、正側配管１２８Ｐを介して正側チャンバ室１５２と連通している。負側のサーボバルブ１２６のコントロールポートは、負側配管１２８Ｎを介して、負側チャンバ室１５４と連通している。
【００２０】
サーボバルブ１２６Ｐ，１２６Ｎのスプールの位置を制御することにより、正側チャンバ室１５２、負側チャンバ室１５４に差圧が生ずる。この差圧によりスライダ１２４の位置が制御される。
【００２１】
Ｙ軸エアアクチュエータ１３０もＸ軸エアアクチュエータ１２０と同様に構成することができる。
【００２２】
図３は、エアステージ１００のＸ軸の開ループ周波数応答を示す図である。横軸はサーボバルブ１２６に対する制御指令値の周波数を表す。縦軸の左軸は、制御ゲインであり、エアステージの速度を、制御指令値で除した値に対応する。縦軸の右軸は、位相を表す。
【００２３】
ゲイン特性に着目すると、０．８Ｈｚ付近と６０Ｈｚにピークが存在する。０．８Ｈｚのピークはエアステージ１００の固有振動数であり、固有振動数は式（１）で表される。Ａｐ[ｍ２]は受圧面積、Ｐ０［Ｐａ］は平衡圧（絶対圧基準）、Ｍｓｔ［ｋｇ］はエアステージの質量、Ｖ[ｍ３]はステージ内の空圧回路容積である。
【００２４】
【数１】
2020149550.tif 000003
また、６０Ｈｚのピークは配管共振によるものである。一般に、配管共振Ｇｐ（ｓ）は２次の遅れ系で表され、式（２）で表される（非特許文献３）。ただしζ０は[-]は配管共振の減衰係数、ω０は[rad/s]は配管共振の固有角振動数である。
【００２５】
【数２】
2020149550.tif 000004
配管共振の周波数は、図２における配管１２８の長さによって定まるところ、エアステージ１００を半導体製造プロセスに用いる場合、真空チャンバ内に磁性体を含むサーボバルブを配置できないため、配管長は物理的に制約を受け、したがって配管共振周波数を高域にシフトさせることは困難であるという事情がある。
【００２６】
制御系
図４は、エアステージの制御系の基本構成を示すブロック図である。なお、図４の例は、後述するフィードフォワードコントローラを有しておらず、オープンループ補償フィルタ（又は開ループ補償フィルタ）を適用していないときの出力を得るために用いられる構成のブロック図である、ここではＸ軸方向の制御のみを示すが、Ｙ軸方向も同様である。図４を参照すると、制御系３００は、エアステージ１００と、フィードバックコントローラ３１０と、フィードフォワードコントローラ３６０を含む。エアステージ１００は制御対象装置であり、制御指令（すなわちサーボバルブ入力）ｕを入力、ステージの位置ｘを出力とする。
【００２７】
生産加工装置の製造現場で使用されるステージの位置制御には、広くＰＩＤ（Proportional-Integral-Differential）補償が活用されている。一方、エアステージは積分特性を有することから、フィードバックコントローラ３１０は、ＰＤＤ２（Proportional-Differential-2nd Derivative）補償器をベースとして構成される。より具体的にはフィードバックコントローラ３１０は、ステージの位置ｘをメジャーループ（アウターループ）で制御し、ステージの速度および加速度をマイナーループ（インナーループ）で制御する。２本のマイナーループのうち、外側のループをミッドループと称し、内側のループを単にマイナーループとも称する。ステージの速度、加速度の検出値はそれぞれ、図１の位置センサ１４０の出力（位置検出値）を１階微分、２階微分することにより得ることができる。もっとも位置センサ１４０に代えて、あるいはそれに加えて、加速度センサを設け、加速度センサの出力を加速度の検出値として用い、その積分値を速度の検出値として用いてもよい。要するに、位置、速度、加速度それぞれの検出値は、十分な検出精度が得られる手段を用いて取得すればよい。
【００２８】
フィードバックコントローラ３１０は、複数の減算器３１２、３１４，３１６、３５２と、複数の乗算器３２０，３２２，３２４と、微分器３３０，３３２、ノッチフィルタ３４０、外乱オブザーバ３５０を備える。なお、フィードバックコントローラ３１０は、ソフトウェアプログラムと、それを実行するハードウェア（すなわちＣＰＵやマイコン）の組み合わせで実装することができ、したがってフィードバックコントローラ３１０の構成要素は、それらの組み合わせにより実現される機能を表す。
【００２９】
減算器３１２は、位置指令値ｘｒｅｆと検出値ｘｆｂの差分（位置誤差信号）を生成する。乗算器３２０は、位置誤差信号に位置比例ゲインＫｐを乗ずる。乗算器３２０の出力は、速度指令値ｖｒｅｆ-FBとなる。減算器３１４は、速度指令値ｖｒｅｆ-FB、及びフィードフォワードコントローラ３６０からの速度指令値ｖref-FFの和と、速度検出値ｖｆｂとの差分（速度誤差信号）を生成する。乗算器３２２は速度誤差信号に速度比例ゲインＫｖを乗ずる。乗算器３２２の出力は、加速度指令値ａｒｅｆ-FBとなる。減算器３１６は、加速度指令値ａｒｅｆ及びフィードフォワードコントローラ３６０からの加速度指令値ａref-FFの和と、加速度検出値ａｆｂとの差分（加速度誤差信号）を生成する。乗算器３２４は、位置誤差信号に加速度比例ゲインＫａを乗ずる。乗算器３２４の出力に応じて、エアステージ１００に対する制御入力ｕが生成される。乗算器３２４の出力は、ノッチフィルタ３４０を経てエアステージ１００に入力される。上述した配管共振やその他の機械的な共振に起因するピークの影響をキャンセルするために設けられる。
【００３０】
図４において、ｄは外乱を表す。フィードバックコントローラ３１０は、外乱オブザーバ３５０を備えてもよい。減算器３５２は、乗算器３２４の出力である加速度指令値ｊref-FB、及びフィードフォワードコントローラ３６０からの加速度指令値ｊref-FFとの和から外乱オブザーバ３５０の出力を減ずることにより、外乱（たとえばケーブルキャリアなどの外乱）の影響を除去する。なお外乱オブザーバ３５０は公知技術を用いればよく、本発明と直接関連がないため詳細な説明は省略する。
【００３１】
速度検出値ｖｆｂは、微分器３３０により位置検出値ｘｆｂを微分することにより得られる。加速度検出値ａｆｂは速度検出値ｖｆｂを微分器３３２によって微分することにより得られる。具体的には、速度検出値、加速度検出値は、位置検出値を擬似微分した後に、ノイズによる高域な外乱除去のために平均化処理をした信号（１ｍｓ間の信号の平均値）を使用するとよい。
【００３２】
フィードフォワードコントローラ３６０は、複数の微分器３６４，３６６，３６８と、複数の乗算器３７０，３７２，３７４とを備える。なお、フィードフォワードコントローラ３６０は、ソフトウェアプログラムと、それを実行するハードウェア（すなわちＣＰＵやマイコン）の組み合わせで実装することができ、したがってフィードフォワードコントローラ３６０の構成要素は、それらの組み合わせにより実現される機能を表す。
【００３３】
微分器３６４は、位置指令値ｘrefの微分値を出力する。微分器３６４の出力は、微分器３６６及び乗算器３７０に入力される。乗算器３７０は、微分器３６４の出力にＫvffを乗じる。乗算器３７０の出力は、速度指令値ｖref-FFとして減算器３１４に入力される。微分器３６６は、微分器３６４の出力の微分値を出力する。微分器３６６の出力は、微分器３６８及び乗算器３７２に入力される。乗算器３７２は、微分器３６６の出力にＫaffを乗じる。乗算器３７２の出力は、加速度指令値ａref-FFとして減算器３１６に入力される。微分器３６８は、微分器３６６の出力の微分値を出力する。微分器３６８の出力は、乗算器３７４に入力される。乗算器３７４は、微分器３６８の出力にＫjffを乗じる。乗算器３７４の出力は、加か速度指令値ｊref-FFとして減算器３１６に入力される。
【００３４】
エアステージ１００のモデルは、式（３）で表される。ここで、Ｋｆ［−］は臨界流れ係数、δ［−］は非チョーク係数、Ｒ［Ｊ／ｇ／Ｋ］は気体定数、θ［Ｋ］は気体温度である。また、サーボバルブは単純ゲインＫｓｖ［ｍｍ２／Ｖ］としている。これは、サーボバルブの応答はエアステージに対して十分速いためである。
【００３５】
【数３】
2020149550.tif 000005
次に、位置指令ｘｒｅｆからスライダ位置ｘまでの伝達関数は式（４）で表される。
【００３６】
【数４】
2020149550.tif 000006
式（４）において、フィードバック制御は、３次モデルであるのに対して、式（３）は５次モデルである。これは、フィードバック制御信号の位相遅れに起因して５次モデルのフィードバック制御を行うのは困難だからであり、Ｓ／Ｎ比を低下させる。本実施形態では、位相遅れの影響を最適化するためにノッチフィルタを適用した。ここではノッチフィルタの中心遮断周波数を５８Ｈｚとし、減衰係数を０．３とし、深度係数を０．３５としたものを適用する。
【００３７】
ＦＦ補償は、以下の式（５）に示すような、配管共振を含まないエアステージモデルの３次モデルに極零相殺を適用することで計算される。
【００３８】
【数５】
2020149550.tif 000007
図５は、実験に基づいて得られたステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。図５のグラフには、ＦＦ補償とＦＢ補償とを併用した場合、及びＦＢ補償のみを実行した場合の結果を示す。指令として入力されるステージの移動距離は２００ｍｍであり、加速及び減速時間は２００ｍｓであり、最高速度は１００ｍｍ／ｓであり、加速度は０．０５Ｇである。乗算器３２０で用いられる位置比例ゲインＫpは、３７．９であり、乗算器３２２で用いられる速度比例ゲインＫvは９４．０であり、乗算器３２４で用いられる加速度比例ゲインKaは３．７１である。整定時間は、加速又は減速の終了時点から、ステージ位置の誤差が２μｍとなった点として定義される。
【００３９】
図５に示すように、ＦＢ補償とＦＦ補償との組み合わせにより、速度が一定の間は速度安定性が向上していることが分かるが、整定時間が長くなってしまう。これは、ＦＢ補償に加えてＦＦ補償を実行した場合、１５〜２０Ｈｚの帯域で振動要素が影響を及ぼしているものと考えられる。
【００４０】
図６（ａ）は、図５の結果に基づいて得られた、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図６（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。図６のグラフには、ＦＦ補償とＦＢ補償とを併用した場合、及びＦＢ補償のみを実行した場合の結果を示す。図６（ａ）に示すように、１３Ｈｚ以降のゲイン特性は０ｄＢよりも大きくなっている。また、図６（ｂ）に示すように、ＦＦ補償を適用した場合には、１３Ｈｚ前後の位相特性が不安定になっていることが分かる。周波数応答の傾向は、ＦＦ補償を加えたことにより得られるはずの論理的傾向と異なっていることが分かる。さらに図５に関連して述べた周波数帯域のゲイン特性は０ｄＢよりも大きくなっている。
【００４１】
図７（ａ）は、実験値とシミュレーション結果とに基づく、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図７（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。また、図８は、シミュレーションに基づいて得られたステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。図８には、ＦＢ補償とＦＦ補償との組み合わせの実験及びシミュレーションの結果を示す。
【００４２】
図７及び図８を参照すると、実験結果とシミュレーション結果の傾向は一貫しているが、実験結果での整定時間は１８４ｍｓであるのに対して、シミュレーションでの整定時間は１２１ｍｓであった。これは、上述したように、実験装置は振動要素を含んでおり、共振が整定時間に影響を及ぼしているものと考えられる。ただし、実験結果とシミュレーション結果との傾向に一貫性があるため、本発明に関連するシミュレーション結果は、実際の装置でも十分有用であることが理解されよう。
【００４３】
図９（ａ）は、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図９（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。より具体的には図９には、配管共振の影響を考察すべく、３次モデルの指令フィルタを適用した場合、及び適用しない場合、並びに５次モデルの指令フィルタを適用した場合、及び適用しない場合のシミュレーション結果を示す。図９から分かるように、１０Ｈｚよりも高い周波数では、指令フィルタの影響よりも配管共振の影響の方が大きい。また、図９（ａ）を参照すると、指令フィルタを適用していない３次モデルのゲインが１５Ｈｚよりも高い周波数で０ｄＢよりも高くなっているのは、１ｍｓの遅延を有する速度フィードバック及び２ｍｓの遅延を有する加速度フィードバックの影響によるものと考えられる。
【００４４】
図１０は、シミュレーションによるステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。より具体的には図１０には、ＦＢ補償とＦＦ補償との組み合わせによる整定時間を示す。図１０から分かるように、上述した配管共振のみならず、指令フィルタも整定時間に影響を及ぼしていると考えられる。
【００４５】
これらの結果より、ＦＦ補償を適用するにあたって、整定時間を改善するためには指令フィルタの影響を考慮することが重要であることが分かる。より具体的には、図９及び図１０を参照すると、整定時間を改善するためには、振動要素の固有振動数の帯域（この例では１５Ｈｚ〜３０Ｈｚの帯域）での周波数の重畳による影響を改善する必要があることが分かる。
【００４６】
これを改善するために、本実施形態では、エアステージ装置の振動モデルの逆モデルに基づくフィルタを適用している。
【００４７】
図１１は、本実施形態によるエアステージの制御系の基本構成を示すブロック図である。図１１の構成は、図４の構成に加えてＦＩＭ（Fitting Inverse Model）フィルタ３６２を備えている。
【００４８】
図１２は、ステージ位置と整定時間との関係を示すグラフであり、図９の一部を取り出したグラフである。より具体的には図１２は、図９の指令フィルタを適用した５次モデルのシミュレーション結果を取り出したものである。図１２の結果を参照すると、１２Ｈｚ〜３０Ｈｚの間のゲイン特性は、４次の位相進み特性と２つの２次の位相遅れ特性との組み合わせによって説明できる。したがって、ＦＩＭフィルタによってこれを打ち消すためには、逆特性、すなわち４次の位相遅れ特性と、２つの２次の位相進み特性を有するフィルタが有効であることが分かる。このようなＦＩＭフィルタ３６２は、以下の式（６）によって表される。
【００４９】
【数６】
2020149550.tif 000008
ここで、ωc1、ωc2、及びωc3は、それぞれ、４次の位相遅れフィルタのカットオフ角振動数（rad/s）ｍ１つ目の２次の位相進みフィルタのカットオフ角振動数、及び２つ目の２次の位相進みフィルタのカットオフ角振動数を示す。また、図１２では、カットオフ周波数は、それぞれ１３Ｈｚ、１７Ｈｚ、及び２１Ｈｚとなっている。
【００５０】
図１３（ａ）は、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図１３（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。また、図１４は、ステージ位置と整定時間との関係を示すグラフである。より具体的には図１３及び図１４は、ＦＩＭフィルタ３６２を適用したシミュレーション結果によるグラフである。このときの整定時間は１５８ｍｓであった。
【００５１】
整定時間をさらに短くし、かつフィルタをより低次元にするためにＦＩＭフィルタを、４次の位相遅れ特性、及び２つの２次の位相進み特性から、２次の位相遅れ特性、及び２つの一次の位相進み特性に低次元化した。低次元化したＦＩＭフィルタは、以下の式（７）で表される。
【００５２】
【数７】
2020149550.tif 000009
ここで、ωc1、ωc2、及びωc3は、それぞれ、２次の位相遅れフィルタのカットオフ角振動数（rad/s）ｍ１つ目の１次の位相進みフィルタのカットオフ角振動数、及び１つ目の２次の位相進みフィルタのカットオフ角振動数を示す。
【００５３】
図１５（ａ）は、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図１５（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。より具体的には図１５は、低次元化したＦＩＭフィルタを適用したシミュレーション結果を示す。また、図１６は、ステージ位置と整定時間との関係を示すグラフであり、より具体的には、低次元化したＦＩＭフィルタを適用したシミュレーション結果を示す。図１５及び図１６から分かるように、低次元化したＦＩＭフィルタの２次の位相遅れフィルタのカットオフ周波数は１４Ｈｚであり、１つ目の１次の位相進みフィルタのカットオフ周波数は１６Ｈｚであり、２つ目の１次の位相進みフィルタのカットオフ周波数は３０Ｈｚとなっている。
【００５４】
図１３と図１５とを比較すると、低次元化したＦＩＭフィルタを適用することにより、１Ｈｚ〜１０Ｈｚの周波数帯、及び１５Ｈｚ〜３０Ｈｚの周波数帯において周波数特性が改善していることが分かる。低次元化したＦＩＭフィルタを適用したときの整定時間は９５ｍｓであり、整定時間も改善していることが分かる。
【００５５】
図１７（ａ）は、周波数応答とゲイン特性との関係を示すグラフであり、図１７（ｂ）は、周波数応答と位相との関係を示すグラフである。より具体的には図１７は、低次元化したＦＩＭフィルタを適用した実験、及びＦＩＭフィルタを適用していない実験の結果を示す。また、図１８は、ステージ位置と整定時間との関係を示すグラフであり、より具体的には、低次元化したＦＩＭフィルタを適用した実験、及び低次元化したＦＩＭフィルタを適用していない実験の結果を示す。図１５と図１７の結果を比較すると、両者の周波数特性は一貫性があるため、シミュレーション結果は、実際の装置でも十分有用であることが理解されよう。実験の結果、低次元化したＦＩＭフィルタを適用したエアステージ装置の整定時間は１３１ｍｓまで改善された。
【００５６】
また、低次元化したＦＩＭフィルタを適用した場合と、低次元化したＦＩＭフィルタを適用していない場合の位置決め精度と速度の安定性の比較結果を表１に示す。
【００５７】
【表１】
2020149550.tif 000010
表１から分かるように、低次元化したＦＩＭフィルタは、位置決め精度と、速度の安定性に悪影響を与えていない。
【００５８】
図１１に示す、本実施形態による制御装置は、ＦＢ補償及びＦＦ補償を適用し、ＦＩＭフィルタを適用していないときのゲイン特性を打ち消すＦＩＭフィルタ、即ち、ＦＩＭフィルタを適用していないときのゲイン特性とは逆特性をもつＦＩＭフィルタを用いている。実際にＦＩＭフィルタを設計する場合には、ＦＩＭフィルタを適用しようとしている制御対象装置に、ＦＦ補償及びＦＢ補償を有効にした場合の閉ループ周波数応答を取得する（例えば、図７参照）。次いで、得られた閉ループ周波数応答と、ＦＦ補償内逆モデル（ゲイン特性＝０ｄＢ）との誤差を推定する（例えば、図１２参照）。つまり、図１２に示す周波数応答が得られた場合には、ＦＦ補償及びＦＢ補償を有効にした場合の閉ループ周波数応答と、ＦＦ補償内逆モデルとの間の誤差は、４次の位相進み特性と２つの２次の位相遅れ特性との組み合わせの特性となる。次いで、この誤差を打ち消す逆特性を有するフィルタをＦＩＭフィルタ３６２として、フィードフォワードコントローラ３６０に適用する。ＦＩＭフィルタ３６２が高次元である場合には、ＦＩＭフィルタ３６２を低次元化することにより整定時間の短縮を実現することができる。
【００５９】
また、上記の実施形態ではエアステージ装置の配管共振がＦＦ補償のゲイン特性と重畳することを前提にＦＩＭフィルタを検討した。しかしながら、エアステージ装置に限らず、あらゆる装置において、共振により整定時間を短くできない場合には、装置の振動モデルを決定し、その逆モデルに基づいてＦＩＭフィルタを設計、適用することができる。ＦＩＭフィルタの設計にあたっては、装置の振動モデルに応じて打ち消すべきゲイン特性が異なるが、当業者であれば、装置毎にトライアンドエラーを繰り返すことで最適なカットオフ周波数を決定し、その装置に適したＦＩＭフィルタを実現できるであろう。
【符号の説明】
【００６０】
１００  エアステージ、  １２６，１２８  配管、  １３０Ａ  エアアクチュエータ、  ３１０  フィードバックコントローラ、  ３４０  ノッチフィルタ、  ３６０  フィードフォワードコントローラ、  ３６２  ＦＩＭフィルタ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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