(57)【要約】【課題】高速に生産性が最大になる生産計画を作成することができる生産計画方法及び生産計画システムを提供すること。【解決手段】各対象物についての各処理設備での処理時間を処理条件データとして取得するデータ取得工程と、取得した前記処理条件データに基づいて、各対象物へ施される処理内容及びその処理時間を時空間ネットワークモデルを介してＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルとして定式化する定式化工程と、定式化したＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルに基づいて導出された解を取得する取得工程と、を有する。【選択図】図１０
2020140615.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の処理設備を有する生産ラインにおいて複数の対象物に処理を施す際、前記各処理設備での処理の開始時間及び終了時間を複数の前記対象物毎に示した生産計画を作成する生産計画方法であって、
前記各対象物についての各処理設備での処理時間を処理条件データとして取得するデータ取得工程と、
取得した前記処理条件データに基づいて、前記各対象物へ施される処理内容及びその処理時間を時空間ネットワークモデルを介してＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルとして定式化する定式化工程と、
定式化したＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルに基づいて導出された解を取得する取得工程と、
を有することを特徴とする生産計画方法。
【請求項２】
前記定式化工程において、前記各処理設備において同時に処理される前記対象物は１つ以下であることを示す制約条件を、ダミー変数を設けた等号式として定式化することを特徴とする請求項１に記載の生産計画方法。
【請求項３】
前記定式化工程において、前記時空間ネットワークモデルのエッジに関する変数に時間が経過するほど大きくなる重みを乗じた項に基づいて、評価関数を定めることを特徴とする請求項１または２に記載の生産計画方法。
【請求項４】
前記定式化工程において、異なる２以上の前記処理設備で処理の代替えが可能であることを示す制約条件を、２以上の前記処理設備のうち１つの代表設備と他の代替え設備との処理能力比を前記時空間ネットワークモデルのノードへと入るエッジに関する変数の重みとして用いて定式化することを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の生産計画方法。
【請求項５】
複数の処理設備を有する生産ラインにおいて複数の対象物に処理を施す際、前記各処理設備での処理の開始時間及び終了時間を複数の前記対象物毎に示した生産計画を作成する生産計画装置であって、
前記各対象物についての各処理設備での処理時間を処理条件データとして取得するデータ取得手段と、
取得した前記処理条件データに基づいて、前記各対象物へ施される処理内容及びその処理時間を時空間ネットワークモデルを介してＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルとして定式化する定式化手段と、
定式化したＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルをアニーリングマシンで解かれたときの解を取得する解取得手段と、
を有することを特徴とする生産計画システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の対象物のそれぞれに対し生産ラインの複数の処理設備において処理を施す際、各処理設備で処理されるタイミング等を計画する生産計画方法及び生産計画システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
製品の加工プロセスは生産ラインにおける複数の処理設備を用いて順次行われる。製品の生産性を最大にするためには、処理設備への製品の投入スケジュール等を定めた生産計画を最適にすることが重要である。近年、製品の種類は多岐にわたり、各処理施設における処理時間等の処理条件は製品の種類毎に異なるものになる。よって、取り得る生産計画の候補の数は、投入される製品の数の増加に対して指数関数的に増加する。このため、最適な生産計画を算出する際、全ての生産計画の候補を調べ、調べた候補の中から最適な生産計画を抽出するのは現実的ではない。
【０００３】
そこで、最適化問題を数理モデル化し、数理計画法を実装したソルバーに解く方法が提案されている（例えば特許文献１〜４参照）。特許文献１〜４において、数理モデルの表現方法の１つとして時空間ネットワークモデルを利用し、時空間ネットワークモデルにより配船計画やカーシェアリングシステムの運用計画、もしくは充放電について計画することが提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１７−３３３７８号公報
【特許文献２】特開２０１６−１５１９４０号公報
【特許文献３】特開２０１２−１７５７２２号公報
【特許文献４】特開２０１８−１０６６２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１〜４の方法は表現力が高く、複雑な問題でも柔軟にモデル化が可能である。しかしながら、特許文献１〜４の方法においては、決定すべき変数が多く、問題の規模が大きくなるにつれ計算時間がかかり、生産性が最大になる最適な生産計画を発見するのに時間が掛かってしまう。
【０００６】
そこで、本発明は、高速に生産性が最大になる生産計画を作成することができる生産計画方法及び生産計画システムを提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、これら課題を解決するために以下の構成を有する。
［１］  複数の処理設備を有する生産ラインにおいて複数の対象物に処理を施す際、前記各処理設備での処理の開始時間及び終了時間を複数の前記対象物毎に示した生産計画を作成する生産計画方法であって、
前記各対象物についての各処理設備での処理時間を処理条件データとして取得するデータ取得工程と、
取得した前記処理条件データに基づいて、前記各対象物へ施される処理内容及びその処理時間を時空間ネットワークモデルを介してＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルとして定式化する定式化工程と、
定式化したＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルに基づいて導出された解を取得する取得工程と、
を有することを特徴とする生産計画方法。
［２］  前記定式化工程において、前記各処理設備において同時に処理される前記対象物は１つ以下であることを示す制約条件を、ダミー変数を設けた等号式として定式化することを特徴とする［１］に記載の生産計画方法。
［３］前記定式化工程において、前記時空間ネットワークモデルのエッジに関する変数に時間が経過するほど大きくなる重みを乗じた項に基づいて、評価関数を定めることを特徴とする［１］または［２］に記載の生産計画方法。
［４］  前記定式化工程において、異なる２以上の前記処理設備で処理の代替えが可能であることを示す制約条件を、２以上の前記処理設備のうち１つの代表設備と他の代替え設備との処理能力比を前記時空間ネットワークモデルのノードへと入るエッジに関する変数の重みとして用いて定式化することを特徴とする［１］から［３］のいずれかに記載の生産計画方法。
［５］  複数の処理設備を有する生産ラインにおいて複数の対象物に処理を施す際、前記各処理設備での処理の開始時間及び終了時間を複数の前記対象物毎に示した生産計画を作成する生産計画装置であって、
前記各対象物についての各処理設備での処理時間を処理条件データとして取得するデータ取得手段と、
取得した前記処理条件データに基づいて、前記各対象物へ施される処理内容及びその処理時間を時空間ネットワークモデルを介してＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルとして定式化する定式化手段と、
定式化したＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルをアニーリングマシンで解かれたときの解を取得する解取得手段と、
を有することを特徴とする生産計画システム。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、複数の処理設備を有する製品の加工プロセスにおいて、製品の生産計画作成問題に関する目的関数及び制約条件を、時空間ネットワークモデルの考え方を利用してＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルに定式化し、アニーリングマシンを用いて最適解を取得することができるため、処理内容が異なる製品が増加しても、高速に最適解を導出することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】スラブを圧延処理する圧延ラインの一例を示す模式図である。
【図２】図１の圧延ラインにおける１枚のスラブの処理概要を示すガントチャートである。
【図３】２つのスラブＡ、Ｂについて１つずつ圧延処理した場合の一例を示すガントチャートである。
【図４】圧延ラインにおける複数のスラブＡ、Ｂの圧延処理パターンを示すガントチャートである。
【図５】圧延ラインにおける複数のスラブＡ〜Ｄの圧延処理パターンを示すガントチャートである。
【図６】追越圧延の処理概要を示す模式図である。
【図７】本発明の生産計画システムの好ましい実施形態を示すブロック図である。
【図８】図７のデータ取得手段において取得される処理条件データＳＤの一例を示す模式図である。
【図９】時空間ネットワークモデルの一例を示す模式図である。
【図１０】本発明の生産計画方法の好ましい実施形態を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
はじめに、本発明の生産計画システムの実施形態の一例を示す生産ラインが、例えば鉄鋼業における鋼材の圧延ラインであって、以下に圧延ラインの生産計画を行う場合について例示する。図１は、処理の対象物であるスラブを圧延処理する圧延ラインの一例を示すブロック図である。図１の圧延ライン１００は、スラブｓを加熱する加熱炉１０１と、加熱炉１０１から供給されるスラブｓを圧延する圧延設備１０３と、圧延設備１０３において圧延されたスラブｓを冷却する冷却設備１０４と、加熱炉１０１と圧延設備１０３との間に設けられ、加熱もしくは圧延されたスラブｓを待機させる待機・追越設備１０２とを有する。また、圧延ライン１００には、各処理設備間でスラブｓを搬送する搬送設備１０５が設けられている。
【００１１】
加熱炉１０１は、加熱したスラブを抽出するための抽出口を複数有しており、スラブｓが抽出口から１枚ずつ抽出される。圧延設備１０３は、加熱炉１０１から搬送設備１０５を経由して搬送されたスラブｓを目標の板厚まで圧延する。冷却設備１０４は、例えばシャワーを用いて圧延後のスラブｓに対し制御冷却（加速冷却）を行う機能を有する。なお、冷却設備１０４においてシャワーを用いた制御冷却をせずに、待機させることによる空冷が行われても良い。
【００１２】
待機・追越設備１０２は、スラブｓを圧延設備１０３に供給する前に上流側で待機させる設備である。同時に、待機・追越設備１０２は、後から加熱炉１０１から抽出されたスラブｓを先に圧延設備１０３に供給する等の順番の追い越しを行う際にスラブｓを持ち上げる機能を有する。この待機・追越設備１０２は、スラブｓを空冷により冷却する冷却設備として機能する。なお、空冷処理による冷却処理は水冷処理による冷却処理より目標温度までの冷却処理に長時間を要する。
【００１３】
図２は、図１の圧延ラインにおける１枚のスラブの処理概要を示すガントチャートである。なお、図２及び後述する図３〜図６においては、圧延処理として１回目の圧延処理と、冷却処理と、２回目の圧延処理とが順にスラブｓに施される場合について例示する。図１及び図２のように、加熱炉１０１から抽出されたスラブｓは、圧延設備１０３において冷却処理の開始に必要な板厚になるまで圧延される（圧延時間Ｔ１）。その後、圧延処理の途中に冷却処理が必要なスラブｓは、搬送設備１０５を経由して冷却設備１０４に搬送される。冷却設備１０４において目標の温度になるまで冷却された後（冷却時間Ｔ２）、再び圧延設備１０３に戻されて目標の板厚になるまで２回目の圧延が施される（圧延時間Ｔ３）。そして、圧延設備１０３が冷却が必要な板厚になるまで圧延し、さらに冷却が必要な場合には冷却設備１０４が搬送設備１０５を経由して搬送された圧延後のスラブｓを冷却する。
【００１４】
図３は１つのスラブに着目したガントチャートを示したが、圧延ライン１００においては、複数のスラブが順次圧延処理されていく。図３は２つのスラブＡ、Ｂについて１つずつ圧延処理した場合の一例を示すガントチャートである。なお、図３において、１つスラブＡの処理が完了するまで次のスラブＢの処理を行われない場合について例示している。つまり、図３では、スラブＡに対して冷却処理を行っている期間は圧延設備１０３が待機状態になり、圧延処理を行っている期間は冷却設備１０４が待機状態になる。
【００１５】
この場合、２つのスラブＡ、Ｂの双方の圧延処理を完了させるために必要な時間は、スラブＡの１回目の圧延時間ＴＡ１、冷却時間ＴＡ２、２回目の圧延時間ＴＡ３、スラブＢの１回目の圧延時間ＴＢ１、冷却時間ＴＢ２、２回目の圧延時間ＴＢ３としたとき、（ＴＡ１＋ＴＡ２＋ＴＡ３）＋（ＴＢ１＋ＴＢ２＋ＴＢ３）になる。このように、処理設備において何もしていない待機時間が発生すると、必要な総圧延時間が延びて生産性の低下を招く。これを防止するため、圧延設備１０３または冷却設備１０４等の処理設備が待機している期間を短くし、複数のスラブＡ、Ｂの圧延処理の短縮化を図ることが考えられる。
【００１６】
図４は、圧延ラインにおける複数のスラブＡ、Ｂの圧延処理パターンを示すガントチャートである。図４において、１回目の圧延終了後のスラブＡが冷却設備１０４で制御冷却されている冷却時間ＴＡ２において、次のスラブＢが圧延設備１０３において冷却処理の開始に必要な板厚になるまで圧延される（圧延時間ＴＢ１）。このとき、スラブＡの２回目の圧延工程の開始時までに、スラブＢの圧延工程が終了するようにする。
【００１７】
スラブＢの圧延工程の終了時において、スラブＡは冷却設備１０４による制御冷却が行われている。そこで、スラブＢはラインの上流側におけるスラブＡの制御冷却及び２回目の圧延処理の完了まで待機するために、待機・追越設備１０２に搬送され、待機しながら空冷処理により冷却される（冷却時間ＴＢ２ａ）。そして、スラブＡの圧延処理（圧延時間ＴＡ３）が完了すると、スラブＢは圧延設備１０３を通過して冷却設備１０４に搬送され、目標の温度になるまで冷却される（冷却時間ＴＢ２ｂ）。
【００１８】
このように、スラブＡに対する１回目の圧延時間ＴＡ１と２回目の圧延時間ＴＡ３との間に、スラブＢに対する圧延処理（圧延時間ＴＢ１）と空冷による冷却処理（冷却時間ＴＢ２ａ）が実施される。このため、スラブＡ、Ｂの双方の圧延処理に掛かる時間が、（ＴＡ１＋ＴＡ２＋ＴＡ３）＋（ＴＢ２ｂ＋ＴＢ３）まで短縮される。
【００１９】
図５は、圧延ラインにおける複数のスラブＡ〜Ｄの圧延処理パターンを示すガントチャートである。図５のように、４つのスラブＡ〜Ｄの圧延処理においても、図４と同様、先行するスラブの冷却期間中に後行のスラブの圧延処理が行われるようになっている。なお、各処理設備で同時に処理できるスラブは１つである。このため、例えば先行するスラブが圧延処理を行っている間、後行するスラブは圧延処理を行うことはない。また、先行するスラブが冷却設備１０４により制御冷却されている間、後行するスラブは冷却設備１０４による冷却処理を行うことはない。
【００２０】
図６は、圧延処理の途中に冷却処理が必要なスラブＡの冷却時間に、冷却処理が不要なスラブＢ、Ｃの圧延処理を行う追越圧延の処理の概要を示すガントチャートである。図６に示すように、スラブＡが圧延設備１０３により圧延された後に、待機・追越設備１０２に搬送され、搬送設備１０５から持ち上げられた状態で空冷処理される。そして、スラブＡよりも後に加熱炉１０１から抽出されたスラブＢ、Ｃが搬送設備１０５で搬送され圧延される（圧延時間ＴＢ、ＴＣ）。
【００２１】
この追越圧延により、３枚のスラブＡ〜Ｃの圧延処理にかかる総圧延時間をさらに短縮することができる。例えばスラブＡについて空冷による冷却が可能であり、スラブＢが制御冷却を行う必要があるものであれば、スラブＡを空冷している間にスラブＢの圧延した後にさらに制御冷却を行った方が、２つのスラブＡ、Ｂに対する処理時間は短くなる。つまり、圧延ライン１００において、１つの圧延機と２つの冷却設備のすべてが稼働する処理がなされれば、最も効率よく圧延処理が行われることになる。
【００２２】
上述した図２〜図６においては、すべてのスラブに対し１回目の圧延処理と、冷却処理と、２回目の圧延処理とが同じ処理条件で行われる場合について例示している。一方で、製品の種類は多岐にわたっており、製品の種類が異なれば各処理施設における処理時間等の処理条件は異なるものになる。つまり、製品の要求性能毎に、圧延設備１０３での圧延時間は異なるとともに、冷却設備１０４における冷却時間または冷却速度等も異なる。このような処理条件の異なるスラブが順次投入される場合、取り得る生産計画の候補の数は指数関数的に増加し、その中から最も生産性が最大化される生産計画を抽出することが望まれている。
【００２３】
図７は本発明の生産計画システムの好ましい実施形態を示すブロック図であり、図７を参照して生産計画システム１について説明する。図７の生産計画システム１は、生産計画を時空間ネットワークをコスト関数（目的関数）もしくは制約条件として定式化し、コスト関数等をＱＵＢＯモデルに変換してアニーリングマシンで解くものであって、モデル化装置１０とアニーリングマシン２０とを有する。モデル化装置１０は、例えばノイマン式計算機であって、コンピュータにおいてプログラムを実行することにより図示するような構成を構築するものである。一方、アニーリングマシン２０は、例えば量子アニーリング装置、もしくはＦＰＧＡ等の専用回路を用いたデジタルアニーリング装置からなっている。
【００２４】
アニーリングマシン２０で扱うことができるモデルには、イジングモデル若しくはＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ  ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ  ｂｉｎａｒｙ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）モデルがある。このうち、ＱＵＢＯモデルは、上記式（１）のように、０または１の値をとる変数ｘｉ、ｘｊと、行列Ｑで表現される。
【００２５】
【数１】
2020140615.tif 000003
【００２６】
なお、イジングモデルはスピンとして変数＋１と−１をとり、ＱＵＢＯモデルはスピンの代わりに変数０と１の２値を取るだけで、両モデルは等価で互いに変換可能であり、モデルの違いにより結果が変わることはない。
【００２７】
アニーリングマシンを用いて最適解を得る場合には、組み合わせ最適化問題を上記式（１）のＱＵＢＯモデルに変換する必要がある。一方、複数の処理施設を有する生産ラインは、各処理施設における処理工程という空間座標を時間方向に拡張した時空間ネットワークとして表すことができる。そこで、モデル化装置１０は、複数の対象物（スラブｓ）毎の処理を時空間ネットワークを利用して定式化し、定式化された複数の対象物（スラブｓ）毎の組み合わせ最適化問題としてＱＵＢＯモデルに変換する。
【００２８】
モデル化装置１０は、データ取得手段１１と、定式化手段１２とを有する。データ取得手段１１は、各対象物についての各処理設備での処理時間を処理条件データＳＤとして取得する。なお、処理条件データＳＤは、キーボード等から入力されるものでもよいし、図示しない記憶手段から取得したものでもよいし、ネットワークを介して取得されたものでもよい。
【００２９】
図８は、処理条件データの一例を示す模式図である。図８に示すように、処理条件データＳＤには、各スラブｓ１〜ｓ４毎にそれぞれ１回目の圧延時間と、２回目の圧延時間と、冷却設備１０４を用いたときの冷却時間とが設定されている。
【００３０】
ここで、図１に示す圧延ラインにおいて、冷却処理は、待機・追越設備１０２でも冷却設備１０４でも行うことができる。１つの処理に対して代替え可能な複数の処理設備がある場合、図８の処理条件データＳＤには、代替設備による処理が可能であるかを示す代替条件情報と、代替を行った際の処理能力比とが含まれる。処理能力比は、互いに代替え可能な処理設備のうち、いずれか１つを代表設備としたときの能力を意味する。図８において、冷却設備１０４を代表設備とした場合の待機・追越設備１０２における待機冷却処理もしくは追越冷却処理の能力比が入力される。
【００３１】
図７の定式化手段１２は、データ取得手段１１において取得された処理条件データＳＤに基づいて、各スラブへ施される処理内容及びその処理時間を時空間ネットワークモデルを介してＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルとして定式化するものである。図９は、時空間ネットワークモデルの一例を示す模式図である。時空間ネットワークモデルは、空間座標のネットワークを時間軸方向に拡張したものであり、ノードｉと、ノードｉを結ぶエッジｅとで表現される。
【００３２】
つまり、空間座標のネットワークとは、圧延ラインの各処理設備においてスラブに施される処理施設（処理工程）を意味し、この空間座標のネットワークをどの時刻ｔまで処理したか時間軸方向に拡張したものである。スラブｓの圧延処理は、時空間ネットワーク上において、開始ノードから終了ノードまでエッジｅを辿っていくことに相当する。よって、通過したエッジｅからスラブｓの通過工程と処理時刻（ｔ）とが分かる。
【００３３】
時空間ネットワークにおいて、開始ノードから終了ノードまで各ノードを辿りエッジを選択する際の制約条件が定式化される。まず、スラブｓがエッジｅを通過したときに「１」になり、通過しない場合に「０」になる変数をｘｓｅとする。ノードｉへ入るエッジｅの集合をＥｉｎ（ｉ）、ノードｉから出ていくエッジｅ’の集合をＥｏｕｔ（ｉ）、スラブｓの集合をＳ、スラブｓのノードｉの集合をＩ（ｓ）、エッジｅの集合をＰとする。すると、あるスラブｓに対し、圧延設備１０３による１回目の圧延工程と、冷却設備１０４（もしくは待機・追越設備１０２）による冷却工程と、２回目の圧延設備１０３による圧延工程とを順に施す処理は、時空間ネットワーク上では下記の式（２）で表現される。
【００３４】
【数２】
2020140615.tif 000004
【００３５】
なお、式（２）において、開始ノード集合Ｉ（ｓ）Ｓ及び終了ノード集合Ｉ（ｓ）ｅに属するノードｉは考慮されていない。開始ノード集合Ｉ（ｓ）Ｓに関する制約は下記式（３）で表現され、終了ノード集合Ｉ（ｓ）ｅに関する制約は下記の式（４）で表現される。
【００３６】
【数３】
2020140615.tif 000005
【００３７】
【数４】
2020140615.tif 000006
【００３８】
スラブｓに施される処理の中には、所定の設備でしか行うことができない代替不可な処理と、他の設備で代替可能な処理とがある。圧延処理は、圧延設備１０３でしか行うことができない代替え不可な処理である。一方、冷却処理は、冷却設備１０４の他に待機・追越設備１０２においても行うことができる代替可能な処理である。
【００３９】
他の施設では代替不可の処理について、所定の時間だけ代替不可の設備での処理が施されるように、エッジｅを選択する制約条件が定式化される。代替不可の処理ｐの集合をＰとし、代替不可の処理ｐでの処理時間をＴｓｐ、スラブｓの処理ｐに対応するエッジの集合をＥｓｐとすると、下記式（５）で表現できる。
【００４０】
【数５】
2020140615.tif 000007
【００４１】
一方、複数の施設で代替え可能な処理について、複数の施設での処理時間が処理条件データＳＤの処理時間を満たすことが制約条件になる。つまり、他の処理で代替可能な処理について、各設備において所定の時間処理されるようにエッジを選択する制約条件が定式化される。あるスラブｓについて、代替可能な処理ｐを集めた集合をｇ（ｓ）、集合ｇ（ｓ）に対応するエッジの集合をＥｓｇ（ｓ）とすると下記式（６）で表現できる。
【００４２】
【数６】
2020140615.tif 000008
【００４３】
式（６）において、スラブｓの代替可能な処理のうち、１つ代表を選び（本例では冷却設備１０４）、その処理単独で実施した場合の処理時間をＴｓｇとし、代表処理に対する他の代替可能な処理の冷却速度の割合を処理能力比Ｖｓｐとする。冷却設備１０４によって冷却処理が行われる場合、Ｖｓｐ＝１になる。また、エッジｅに対応する処理ｐを返す関数をｆとする。なお、図８において、データ取得手段１１が処理能力比Ｖｓｐを処理条件データＳＤとして取得する場合について例示しているが、定式化手段１２に予め記憶されていてもよい。
【００４４】
上記式（２）〜式（６）は各スラブｓにおける制約条件等を定式化したものであるが、異なるスラブｓ間で関係する設備制約等を考慮する必要がある。すなわち、各処理設備が同時に処理可能なスラブｓは１つである。ここで、時間をｔ、設備ｍに対応するエッジの集合をＥｍｔ、設備ｍが時間ｔにおいてどのスラブも処理していない場合に「０」、処理をしている場合に「１」になるダミーの変数としてｄｍｔを設けると、下記式（７）で表現できる。
【００４５】
【数７】
2020140615.tif 000009
【００４６】
また、生産性最大化という観点から、計画対象のスラブｓの処理終了時間が最短であればよい。そこで、時空間ネットワークモデルでは、終点ノードに入るエッジｅに対する重みとして、時間が遅いほど値が大きくなる評価関数Ｗｔを設け、下記式（８）を最小化する問題とする。具体的には、生産開始からの経過時刻をｔとして、評価関数は経過時間が長くなるほど大きくなる。ここでスラブｓの終点ノードへ入るエッジの集合をＥｓｅ、エッジｅに対応する時間ｔを返す関数をＴｆ（ｅ）とする。また、ここでは、終点ノードに入るエッジeに着目して定式化しているが、その他のエッジを対象とすることを排除するものではなく、経過時間が評価できればよい。
【００４７】
【数８】
2020140615.tif 000010
【００４８】
ここで、評価関数Ｗｔは、例えばＷｔ＝ａｂｔ（ａ＞０、ｂ＞１）のような関数である。なお、評価関数Ｗｔは、これに限定されず、時間ｔに対する評価値がテーブルとして記憶されたものであってもよい。
【００４９】
また、上述した式（７）はダミー変数を用いずに下記式（９）の制約式でも表現できる。
【００５０】
【数９】
2020140615.tif 000011
【００５１】
しかしながら、量子アニーリングでは、イジングモデル若しくはＱＵＢＯモデルに変換して解く必要があるが、これらのモデルはリソース制約の表現で出てくる不等号の制約の扱いが困難になる。よって、式（７）のように、ダミー制約を用いることで、ＱＵＢＯモデルへの変換ができるような等号の制約式として定式化することができる。
【００５２】
図７の定式化手段１２には、上述した式（２）〜式（８）が予め記憶されている。そして、定式化手段１２は、データ取得手段１１において取得された処理条件データＳＤを式（２）〜式（８）に代入することにより、時空間ネットワークモデルを利用した組み合わせ最適化問題として定式化していく。
【００５３】
［ＱＵＢＯモデルへの変換］
図７の定式化手段１２は、上記式（２）〜式（８）に示す関数をＱＵＢＯモデルへ定式化していく。
【００５４】
はじめに、式（２）について、制約条件が破られた場合には関数の値が増加するようにモデル変換を行う目的で式（２）の右辺を左辺に移動した関数とする。さらに、負の項が出てこないように２乗すると、下記式（１０）とする。
【００５５】
【数１０】
2020140615.tif 000012
【００５６】
これを展開することで２次式に変換することが可能である。
【００５７】
【数１１】
2020140615.tif 000013
【００５８】
式（３）、（４）も同様に、２次式に展開すると、下記式（１２）、（１３）のように２次式になる。なお、式（１２）、（１３）において、Ｘｓｅは０もしくは１の値であってＸｓｅ＝ｘｓｅ２であることを利用している。また、定数部分は最小化に影響を与えないため無視している。
【００５９】
【数１２】
2020140615.tif 000014
【００６０】
【数１３】
2020140615.tif 000015
【００６１】
同様に、式（４）〜（７）も展開して２次式で表現すると、下記式（１４）〜（１７）のようになる。
【００６２】
【数１４】
2020140615.tif 000016
【００６３】
【数１５】
2020140615.tif 000017
【００６４】
【数１６】
2020140615.tif 000018
【００６５】
【数１７】
2020140615.tif 000019
【００６６】
ＱＵＢＯモデルのＨは、上記の式（１８）を用いて以下のようになる。
【００６７】
【数１８】
2020140615.tif 000020
【００６８】
なお、式（１８）におけるＡ１〜Ａ５は定式化手段１２において予め設定されている定数である。また、定式化手段１２において、変数ｘｓｅにおける添え字であるスラブｓとエッジｅの組み合わせ及びダミー変数ｄの添え字である設備ｍと時間ｔの組み合わせは、式（１）におけるＱＵＢＯモデルの変数ｘｉｊの添え字ｉ、ｊと対応づけられている。さらに、式（１８）のハミルトニアンＨにおいて、変数ｘｉ及び変数ｘｊの２次の積で括りだしたときに出てくる係数が、上記式（１）におけるＱＵＢＯモデルのＱｉｊとなる。このように、定式化手段１２は、上記式（２）〜式（８）に示す関数を式（１８）に示すＱＵＢＯモデルへ変換する。
【００６９】
図７の生産計画システム１のモデル化装置１０は、さらに送受信手段１３と情報出力手段１４とを備える。送受信手段１３は、例えばネットワークを介してアニーリングマシン２０との間でデータ伝送を行うものである。なお、送受信手段１３は、有線もしくは無線を介してアニーリングマシン２０とデータ伝送を行うものであればよい。そして、送受信手段１３は、定式化手段１２において式（１８）のように変換されたＱＵＢＯモデルをアニーリングマシン２０に送信する。
【００７０】
アニーリングマシン２０では、ハミルトニアンの時間変化による最適解の探索が行われ、式（１８）で示すＨを最小化するような変数の値を選択しようとする。さらに、送受信手段１３は、変換したＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルをアニーリングマシンで解かれたときの解を取得する解取得手段として機能する。情報出力手段１４は、例えばディスプレイもしくはプリンタ装置等からなっており、送受信手段１３において受信された最適解を出力する。
【００７１】
図１０は本発明の生産計画方法の好ましい実施形態を示すフローチャートであり、図１から図１０を参照して生産計画方法について説明する。まず、データ取得手段１１において、対象物であるスラブｓ毎にそれぞれ処理工程及びその処理時間が取得される（図８参照、ステップＳＴ１）。その後、取得した処理条件データＳＤに基づいて、時空間ネットワークモデルを利用した関数が式（２）〜式（８）のように生成される（図９参照、ステップＳＴ２）。
【００７２】
そして、定式化手段１２において、式（２）〜式（８）の関数が、式（１０）〜式（１８）のようなＱＵＢＯモデルに変換される（ステップＳＴ３）。このＱＵＢＯモデルが送受信手段１３からアニーリングマシン２０に送信され、アニーリングマシン２０において最適解が求められる（ステップＳＴ４）。その後、送受信手段１３において、アニーリングマシン２０から最適解が取得され、最適解がモニタ等の情報出力手段１４から出力される（ステップＳＴ５）。
【００７３】
ここで、ステップＳＴ２、ステップＳＴ３は問題の定式化において一度実施すればよく、問題構造を変えずにケーススタディーをする際には、実施する必要はない。またアニーリングマシンは必ずしも大域的最適解が得られる保証が、現時点ではないが、ここでは、実行可能な準最適解を取得することも解の取得と考え、広い意味での最適解として取り扱う。
【００７４】
上記実施形態によれば、生産ラインにおける生産計画を時空間ネットワークモデルで定式化した組み合わせ最適化問題をＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルに変換して最適解を導出することにより、全ての候補を１度の処理で調べることができるため、生産ラインにおける処理条件が異なる対象物が増加しても、高速に最適解を導出することができる。つまり、量子アニーリング技術は、これまでのノイマン式計算機とは異なり、高速に計算が可能である。また、問題の規模が増加しても計算時間は変わらない。
【００７５】
本発明の実施形態は、上記実施形態に限定されず、種々の変更を加えることができる。例えば上記実施形態において、生産ラインとして圧延ラインを例示し、圧延ラインに限らず種々の生産計画に適用することができる。また、生産ラインの処理工程として、２回の圧延工程と冷却工程との３つの処理工程がある場合について例示しているが、３つ以上の処理工程がある場合についても適用することができる。また、図１において、定式化手段１２が、モデル化装置１０内に設けられている場合について例示しているが、例えばクラウド等の別の装置上に設けられていても良い。
【符号の説明】
【００７６】
１  生産計画システム
１０  モデル化装置
１１  データ取得手段
１２  定式化手段
１３  モデル変換手段
１３  送受信手段（解取得手段）
１４  情報出力手段
２０  アニーリングマシン
１００  圧延ライン
１０１  加熱炉
１０４  待機・追越設備
１０３  圧延設備
１０４  冷却設備
１０５  搬送設備
Ａ〜Ｄ、ｓ  スラブ（対象物）
ＳＤ  処理条件データ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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