(57)【要約】【課題】加工面に残るびびり模様の縞の間隔を容易に読み取ることが可能なびびり振動抑制方法を提供する。【解決手段】工具を回転させてワークの切削加工を行う工作機械において、切削加工時に生じるびびり振動を抑制するためのびびり振動抑制方法であって、ワークの加工面を撮影してびびり模様の画像データを生成するステップと（Ｓ１０２）、画像データに対して２次元離散フーリエ変換を行うステップと（Ｓ１０３）、２次元離散フーリエ変換で得られたパワースペクトルのピークを選択し（Ｓ１０４）、選択したピークの周波数からびびり模様の縞の縦間隔を算出するステップと（Ｓ１０５，Ｓ１０６）、縦間隔からびびり振動数およびびびり振動の位相差を算出するステップと（Ｓ１１３，Ｓ１１４）、からなる２次元離散フーリエ変換解析方法を含むことを特徴とする。【選択図】図３
2020049626.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
工具を回転させてワークの切削加工を行う工作機械において、切削加工時に生じるびびり振動を抑制するためのびびり振動抑制方法であって、
前記ワークの加工面を撮影してびびり模様の画像データを生成するステップと、
前記画像データに対して２次元離散フーリエ変換を行うステップと、
前記２次元離散フーリエ変換で得られたパワースペクトルのピークを選択し、選択した前記ピークの周波数から前記びびり模様の縞の縦間隔を算出するステップと、
前記縦間隔からびびり振動数およびびびり振動の位相差を算出するステップと、
からなる２次元離散フーリエ変換解析方法を含む
ことを特徴とするびびり振動抑制方法。
【請求項２】
前記２次元離散フーリエ変換解析方法は、
前記ワークに対する前記工具の送り速度が一定の場合に、前記びびり模様の縞の横間隔から算出した位相差と前記縦間隔から算出した位相差とを比較するステップを含む
ことを特徴とする請求項１に記載のびびり振動抑制方法。
【請求項３】
前記工具を回転数ＳＣ０で回転させ、前記２次元離散フーリエ変換解析方法により、びびり振動数ｆＣ０および位相差εＣ０を算出するステップと、
前記びびり振動数ｆＣ０に基づいて、前記回転数ＳＣ０から安定ポケット内の回転数ＳＳ０までの距離ΔＳを算出するステップと、
前記回転数ＳＣ０と前記距離ΔＳとに基づいて、回転数ＳＣ１を設定するステップと、
前記工具を前記回転数ＳＣ１で回転させ、前記２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＣ１を算出するステップと、
前記位相差εＣ１が、０≦εＣ１＜２πを満たす場合に、前記位相差εＣ０および前記位相差εＣ１に基づいて前記回転数ＳＳ０を算出するステップと、
からなる安定切削条件推定方法を含む
ことを特徴とする請求項１または２に記載のびびり振動抑制方法。
【請求項４】
前記安定切削条件推定方法により算出した前記回転数ＳＳ０で、前記工具を回転させて、前記２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＳ０を算出するステップと、
前記回転数ＳＳ０に対してｊ回目（ただし、ｊ≧１）の補正を行った補正回転数ＳＳｊで、前記工具を回転させて、前記２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＳｊを算出するステップと、
初期値がεＣ０である閾値εｅを用いて、
ＲＳ＝（εＣ１−εＣ０）（εＳｊ−εｅ）＞０かつ０≦εＳｊ＜２π
で表される同安定ローブ判別式ＲＳを満たすか否かを判定するステップと、
前記同安定ローブ判別式ＲＳを満たす場合に、前記閾値εｅをεＳｊに更新するとともに、前記補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ＋ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正するステップと、
前記同安定ローブ判別式ＲＳを満たさない場合に、前記補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ−ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正するステップと、
からなる安定切削条件補正方法を含む
ことを特徴とする請求項３に記載のびびり振動抑制方法。
【請求項５】
工具を回転させてワークの切削加工を行う工作機械において、切削加工時に生じるびびり振動を抑制するためのびびり振動抑制システムであって、
前記ワークの加工面を撮影してびびり模様の画像データを生成する撮影装置と、
前記工具の回転数を制御する制御装置と、を備え、
前記制御装置は、
前記画像データに対して２次元離散フーリエ変換を行う処理と、
前記２次元離散フーリエ変換で得られたパワースペクトルのピークを選択し、選択した前記ピークの周波数から前記びびり模様の縞の縦間隔を算出する処理と、
前記縦間隔からびびり振動数およびびびり振動の位相差を算出する処理と、
からなる２次元離散フーリエ変換解析処理を実行する
ことを特徴とするびびり振動抑制システム。
【請求項６】
前記制御装置は、
前記２次元離散フーリエ変換解析処理として、
前記ワークに対する前記工具の送り速度が一定の場合に、前記びびり模様の縞の横間隔から算出した位相差と前記縦間隔から算出した位相差とを比較する処理を実行する
ことを特徴とする請求項５に記載のびびり振動抑制システム。
【請求項７】
前記制御装置は、
前記工具を回転数ＳＣ０で回転させ、前記２次元離散フーリエ変換解析処理により、びびり振動数ｆＣ０および位相差εＣ０を算出する処理と、
前記びびり振動数ｆＣ０に基づいて、前記回転数ＳＣ０から安定ポケット内の回転数ＳＳ０までの距離ΔＳを算出する処理と、
前記回転数ＳＣ０と前記距離ΔＳとに基づいて、回転数ＳＣ１を設定する処理と、
前記工具を前記回転数ＳＣ１で回転させ、前記２次元離散フーリエ変換解析処理により位相差εＣ１を算出する処理と、
前記位相差εＣ１が、０≦εＣ１＜２πを満たす場合に、前記位相差εＣ０および前記位相差εＣ１に基づいて前記回転数ＳＳ０を算出する処理と、
からなる安定切削条件推定処理を実行する
ことを特徴とする請求項５または６に記載のびびり振動抑制システム。
【請求項８】
前記制御装置は、
前記安定切削条件推定処理により算出した前記回転数ＳＳ０で、前記工具を回転させて、前記２次元離散フーリエ変換解析処理により位相差εＳ０を算出する処理と、
前記回転数ＳＳ０に対してｊ回目（ただし、ｊ≧１）の補正を行った補正回転数ＳＳｊで、前記工具を回転させて、前記２次元離散フーリエ変換解析処理により位相差εＳｊを算出する処理と、
初期値がεＣ０である閾値εｅを用いて、
ＲＳ＝（εＣ１−εＣ０）（εＳｊ−εｅ）＞０かつ０≦εＳｊ＜２π
で表される同安定ローブ判別式ＲＳを満たすか否かを判定する処理と、
前記同安定ローブ判別式ＲＳを満たす場合に、前記閾値εｅをεＳｊに更新するとともに、前記補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ＋ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正する処理と、
前記同安定ローブ判別式ＲＳを満たさない場合に、前記補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ−ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正する処理と、
からなる安定切削条件補正処理を実行する
ことを特徴とする請求項７に記載のびびり振動抑制システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、びびり振動抑制方法およびびびり振動抑制システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
びびり振動抑制方法は、例えば、本願発明者によって提案された特許文献１に記載のものが知られている。特許文献１に記載のびびり振動抑制方法は、加工面に残るびびり模様の縞の縦横間隔の情報に基づいて、びびり振動を抑制する方法であり、一定の成果を得ている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１７−２０２５５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記特許文献１に記載の方法は、加工面に残るびびり模様の縞の間隔の読み取りが難しいという問題があり、その適用範囲が限定されている。
【０００５】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであって、その課題とするところは、加工面に残るびびり模様の縞の間隔を容易に読み取ることが可能なびびり振動抑制方法およびびびり振動抑制システムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するために、本発明に係るびびり振動抑制方法は、
工具を回転させてワークの切削加工を行う工作機械において、切削加工時に生じるびびり振動を抑制するためのびびり振動抑制方法であって、
前記ワークの加工面を撮影してびびり模様の画像データを生成するステップと、
前記画像データに対して２次元離散フーリエ変換を行うステップと、
前記２次元離散フーリエ変換で得られたパワースペクトルのピークを選択し、選択した前記ピークの周波数から前記びびり模様の縞の縦間隔を算出するステップと、
前記縦間隔からびびり振動数およびびびり振動の位相差を算出するステップと、
からなる２次元離散フーリエ変換解析方法を含むことを特徴とする。
【０００７】
上記びびり振動抑制方法において、
前記２次元離散フーリエ変換解析方法は、
前記ワークに対する前記工具の送り速度が一定の場合に、前記びびり模様の縞の横間隔から算出した位相差と前記縦間隔から算出した位相差とを比較するステップを含むよう構成できる。
【０００８】
上記びびり振動抑制方法において、
前記工具を回転数ＳＣ０で回転させ、前記２次元離散フーリエ変換解析方法により、びびり振動数ｆＣ０および位相差εＣ０を算出するステップと、
前記びびり振動数ｆＣ０に基づいて、前記回転数ＳＣ０から安定ポケット内の回転数ＳＳ０までの距離ΔＳを算出するステップと、
前記回転数ＳＣ０と前記距離ΔＳとに基づいて、回転数ＳＣ１を設定するステップと、
前記工具を前記回転数ＳＣ１で回転させ、前記２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＣ１を算出するステップと、
前記位相差εＣ１が、０≦εＣ１＜２πを満たす場合に、前記位相差εＣ０および前記位相差εＣ１に基づいて前記回転数ＳＳ０を算出するステップと、
からなる安定切削条件推定方法を含むよう構成できる。
【０００９】
上記びびり振動抑制方法において、
前記安定切削条件推定方法により算出した前記回転数ＳＳ０で、前記工具を回転させて、前記２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＳ０を算出するステップと、
前記回転数ＳＳ０に対してｊ回目（ただし、ｊ≧１）の補正を行った補正回転数ＳＳｊで、前記工具を回転させて、前記２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＳｊを算出するステップと、
初期値がεＣ０である閾値εｅを用いて、
ＲＳ＝（εＣ１−εＣ０）（εＳｊ−εｅ）＞０かつ０≦εＳｊ＜２π
で表される同安定ローブ判別式ＲＳを満たすか否かを判定するステップと、
前記同安定ローブ判別式ＲＳを満たす場合に、前記閾値εｅをεＳｊに更新するとともに、前記補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ＋ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正するステップと、
前記同安定ローブ判別式ＲＳを満たさない場合に、前記補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ−ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正するステップと、
からなる安定切削条件補正方法を含むよう構成できる。
【００１０】
また、上記課題を解決するために、本発明に係るびびり振動抑制システムは、
工具を回転させてワークの切削加工を行う工作機械において、切削加工時に生じるびびり振動を抑制するためのびびり振動抑制システムであって、
前記ワークの加工面を撮影してびびり模様の画像データを生成する撮影装置と、
前記工具の回転数を制御する制御装置と、を備え、
前記制御装置は、
前記画像データに対して２次元離散フーリエ変換を行う処理と、
前記２次元離散フーリエ変換で得られたパワースペクトルのピークを選択し、選択した前記ピークの周波数から前記びびり模様の縞の縦間隔を算出する処理と、
前記縦間隔からびびり振動数およびびびり振動の位相差を算出する処理と、
からなる２次元離散フーリエ変換解析処理を実行することを特徴とする。
【００１１】
上記びびり振動抑制システムにおいて、
前記制御装置は、
前記２次元離散フーリエ変換解析処理として、
前記ワークに対する前記工具の送り速度が一定の場合に、前記びびり模様の縞の横間隔から算出した位相差と前記縦間隔から算出した位相差とを比較する処理を実行するよう構成できる。
【００１２】
上記びびり振動抑制システムにおいて、
前記制御装置は、
前記工具を回転数ＳＣ０で回転させ、前記２次元離散フーリエ変換解析処理により、びびり振動数ｆＣ０および位相差εＣ０を算出する処理と、
前記びびり振動数ｆＣ０に基づいて、前記回転数ＳＣ０から安定ポケット内の回転数ＳＳ０までの距離ΔＳを算出する処理と、
前記回転数ＳＣ０と前記距離ΔＳとに基づいて、回転数ＳＣ１を設定する処理と、
前記工具を前記回転数ＳＣ１で回転させ、前記２次元離散フーリエ変換解析処理により位相差εＣ１を算出する処理と、
前記位相差εＣ１が、０≦εＣ１＜２πを満たす場合に、前記位相差εＣ０および前記位相差εＣ１に基づいて前記回転数ＳＳ０を算出する処理と、
からなる安定切削条件推定処理を実行するよう構成できる。
【００１３】
上記びびり振動抑制システムにおいて、
前記制御装置は、
前記安定切削条件推定処理により算出した前記回転数ＳＳ０で、前記工具を回転させて、前記２次元離散フーリエ変換解析処理により位相差εＳ０を算出する処理と、
前記回転数ＳＳ０に対してｊ回目（ただし、ｊ≧１）の補正を行った補正回転数ＳＳｊで、前記工具を回転させて、前記２次元離散フーリエ変換解析処理により位相差εＳｊを算出する処理と、
初期値がεＣ０である閾値εｅを用いて、
ＲＳ＝（εＣ１−εＣ０）（εＳｊ−εｅ）＞０かつ０≦εＳｊ＜２π
で表される同安定ローブ判別式ＲＳを満たすか否かを判定する処理と、
前記同安定ローブ判別式ＲＳを満たす場合に、前記閾値εｅをεＳｊに更新するとともに、前記補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ＋ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正する処理と、
前記同安定ローブ判別式ＲＳを満たさない場合に、前記補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ−ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正する処理と、
からなる安定切削条件補正処理を実行するよう構成できる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、加工面に残るびびり模様の縞の間隔を容易に読み取ることが可能なびびり振動抑制方法およびびびり振動抑制システムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の一実施形態に係るびびり振動抑制システムのブロック図である。
【図２】単一のびびり振動数により生じるびびり模様のモデルを示した図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る２次元離散フーリエ変換解析方法のフローチャートである。
【図４】安定限界線図であって、（Ａ）は回転数と切込み量との関係を示す図、（Ｂ）は回転数とびびり振動数との関係を示す図、（Ｃ）は回転数と位相差との関係を示す図である。
【図５】本発明の一実施形態に係る安定切削条件推定方法のフローチャートである。
【図６】本発明の一実施形態に係る安定切削条件補正方法のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、添付図面を参照して、本発明に係るびびり振動抑制方法およびびびり振動抑制システムの実施形態について説明する。
【００１７】
［びびり振動抑制システム］
図１に、本発明の一実施形態に係るびびり振動抑制システム１を示す。びびり振動抑制システム１は、ワークＷに対して切削加工を行う工作機械１０と、ワークＷの加工面を撮影する撮影装置２０と、制御装置３０とを備える。
【００１８】
工作機械１０は、エンドミル１１（本発明の「工具」に相当）と、エンドミル１１を所定の回転数で回転させるとともにエンドミル１１を所定の送り速度で水平方向（図１におけるＹ方向）に移動させる工具ホルダ１２と、ワークＷを保持するワークホルダ１３とを備える。なお、工具ホルダ１２がエンドミル１１を所定の送り速度でＹ方向に移動させる代わりに、ワークホルダ１３がワークＷを所定の送り速度でＹ方向に移動させてもよい。
【００１９】
切削加工時にびびり振動が発生すると（ここでは、エンドミル１１がＸ方向に単振動するものとする）、ワークＷの側面の加工面には、びびり模様と呼ばれる周期的な縞模様が生じる。
【００２０】
図２に、単一のびびり振動数により生じるびびり模様のモデルを示す。本実施形態では、びびり模様の縞の縦間隔（送り方向に対して垂直方向の間隔）をｇ［ｍｍ］、横間隔（送り方向の間隔）をｅ［ｍｍ］、傾斜をβ［ｄｅｇ．］と定義する。
【００２１】
撮影装置２０は、例えば、ＷＥＢカメラやデジタルカメラを用いることができる。撮影装置２０は、ワークＷの加工面を撮影し、びびり模様の画像データを生成する。びびり模様の画像データは、制御装置３０に送られる。
【００２２】
制御装置３０は、例えば、パーソナルコンピュータを用いることができる。制御装置３０は、演算部３１と、記憶部３２と、制御部３３とを備える。
【００２３】
演算部３１は、少なくとも２次元離散フーリエ変換解析処理を実行し、好ましくは、安定切削条件推定処理および安定切削条件補正処理をさらに実行する。記憶部３２には、上記の処理を実行する際に必要な情報（データ）および演算部３１の処理結果などが格納される。制御部３３は、演算部３１の処理結果に基づいて、エンドミル１１の回転数を制御する。
【００２４】
なお、２次元離散フーリエ変換解析処理、安定切削条件推定処理、および安定切削条件補正処理は、それぞれびびり振動抑制方法の２次元離散フーリエ変換解析方法、安定切削条件推定方法、および安定切削条件補正方法において、制御装置３０が実行する処理である。
【００２５】
［びびり振動抑制方法］
本発明の一実施形態に係るびびり振動抑制方法は、びびり振動抑制システム１によって実行される。本実施形態のびびり振動抑制方法は、少なくとも２次元離散フーリエ変換解析方法を含み、好ましくは、安定切削条件推定方法および安定切削条件補正方法をさらに含む。
【００２６】
（２次元離散フーリエ変換解析方法）
図３に、本実施形態に係る２次元離散フーリエ変換解析方法のフローチャートを示す。
【００２７】
本実施形態では、切削加工時に工作機械１０においてびびり振動が発生すると（Ｓ１０１）、撮影装置２０は、ワークＷの加工面を撮影し、びびり模様の画像データを生成する（Ｓ１０２）。びびり模様の画像データは、グレイスケール画像のデータとして制御装置３０に送られる。
【００２８】
制御装置３０は、画像データに対して２次元離散フーリエ変換を行う（Ｓ１０３）。２次元離散フーリエ変換は、２次元離散データｆ［ｘ，ｙ］を周波数領域Ｆ［ｕ，ｖ］で表現するための変換のことをいい、次の（１）式で計算される。
【数１】
2020049626.tif 000003
（１）式において、ｗ［ｘ，ｙ］は窓関数である。窓関数は、例えば、矩形窓を用いることができる。また、Ｎｘ，Ｎｙはそれぞれｘ，ｙ方向のデータ長を示し、ｕ，ｖはそれぞれｘ，ｙ方向の有限データ中に含まれる正弦波の数（周波数）を示す。
【００２９】
グレイスケール画像は、各座標で１つの画素値（輝度）をもつため、２次元離散データｆ［ｘ，ｙ］として考えることができる。しかし、画素値は０〜２５５の整数値をとるため、（１）式を用いて２次元離散フーリエ変換を行うと、直流成分のピーク（原点のピーク）が大きくなり、他のピークが目立たなくなる。
【００３０】
そこで本実施形態では、制御装置３０は、次の（２）式に基づいて２次元離散フーリエ変換を行う。
【数２】
2020049626.tif 000004
（２）式において、μｆは画素値の平均値である。このように、平均値μｆからの偏差を扱うことで直流成分を小さくすることができる。
【００３１】
制御装置３０は、２次元離散フーリエ変換を行う際に、２次元離散データｆ［ｘ，ｙ］にゼロパディングを適用することが好ましい。ゼロパディングは、拡張部が０なので、元データに影響を与えることなく周波数分解能を上げることができる。
【００３２】
次いで、制御装置３０は、周波数領域Ｆ［ｕ，ｖ］のパワースペクトルにおいて所定の条件を満たすピークを選択する（Ｓ１０４）。パワースペクトルは、Ｆ［ｕ，ｖ］の絶対値の二乗で表すことができる。また、びびり振動は複数のびびり振動数によって生じる場合があるので、制御装置３０が複数のピークを選択できるように所定の条件を設定してもよい。
【００３３】
次いで、制御装置３０は、選択したピークの周波数ｕｐｅａｋ，ｖｐｅａｋを特定し（Ｓ１０５）、周波数ｕｐｅａｋ，ｖｐｅａｋからびびり模様の縞の縦間隔ｇ［ｍｍ］および横間隔ｅ［ｍｍ］を算出する（Ｓ１０６）。具体的には、制御装置３０は、次の（３）式に基づいて縦間隔ｇを算出し、次の（４）式に基づいて横間隔ｅを算出する。
【数３】
2020049626.tif 000005
【数４】
2020049626.tif 000006
（３）式および（４）式において、α［ｍｍ／ｐｘ］は画像データの縮尺が１ピクセルあたり何ｍｍかを表す係数である。
【００３４】
このように本実施形態では、びびり模様の画像データに対して２次元離散フーリエ変換を行い、その情報を周波数領域で可視化することで、びびり模様の縞の縦間隔ｇおよび横間隔ｅの読み取りを自動化している。
【００３５】
びびり模様の縞の縦間隔ｇおよび横間隔ｅを算出した制御装置３０は、工作機械１０からエンドミル１１の１刃あたりの送り速度ｆｔ［ｍｍ／ｔｏｏｔｈ］に関する情報を取得し、送り速度ｆｔが一定であるか否かを判定する（Ｓ１０７）。
【００３６】
送り速度ｆｔが一定であると判定した制御装置３０は、次の（５）式に基づいて、びびり振動の第１の位相差ε［ｒａｄ］を算出する（Ｓ１０８）。すなわち、制御装置３０は、横間隔ｅから第１の位相差εを算出する。
【数５】
2020049626.tif 000007
【００３７】
第１の位相差εを算出した制御装置３０は、次の（６）式に基づいて、びびり振動数ｆＣ［Ｈｚ］を算出する（Ｓ１０９）。すなわち、制御装置３０は、縦間隔ｇからびびり振動数ｆＣを算出する。
【数６】
2020049626.tif 000008
（６）式において、Ｄはエンドミル１１の直径［ｍｍ］、Ｓはエンドミル１１の回転数［ｍｉｎ−１］、θはエンドミル１１のねじれ角［ｒａｄ］である。
【００３８】
びびり振動数ｆＣを算出した制御装置３０は、次の（７）式に基づいて、びびり振動数ｆＣの整数部ｑおよび第２の位相差εを算出する（Ｓ１１０）。
【数７】
2020049626.tif 000009
（７）式において、Ｚはエンドミル１１の刃数である。
【００３９】
次いで、制御装置３０は、横間隔ｅから算出した第１の位相差εと縦間隔ｇから算出した第２の位相差εとを比較する（Ｓ１１１）。これにより、お互いの妥当性を確認できる。
【００４０】
第１の位相差εと第２の位相差εとの差が所定の範囲内に収まっている場合、制御装置３０は、第１の位相差εまたは第２の位相差εのいずれか一方、もしくは両者の平均値をびびり振動数ｆＣの位相差εとする。これにより、びびり振動数ｆＣの整数部ｑおよび位相差εが決定される（Ｓ１１２）。
【００４１】
一方、ステップＳ１０７において、送り速度ｆｔが一定でないと判定した制御装置３０は、まず（６）式に基づいて、びびり振動数ｆＣ［Ｈｚ］を算出する（Ｓ１１３）。すなわち、制御装置３０は、縦間隔ｇからびびり振動数ｆＣを算出する。
【００４２】
びびり振動数ｆＣを算出した制御装置３０は、（７）式に基づいて、びびり振動数ｆＣの整数部ｑおよび位相差εを算出する（Ｓ１１４）。これにより、びびり振動数ｆＣの整数部ｑおよび位相差εが決定される（Ｓ１１２）。
【００４３】
位相差εが２πｋ（ｋ＝０，１）に近づくほど切削は安定し、びびり振動は小さくなるので、制御装置３０は、位相差εが２πｋ（ｋ＝０，１）に近づくように、エンドミル１１の回転数を制御する。
【００４４】
なお、本実施形態に係る２次元離散フーリエ変換解析方法では、ステップＳ１０７〜Ｓ１１１を省略してもよい。この場合、ステップＳ１０６の後、ステップＳ１１３に移行する。
【００４５】
（安定切削条件推定方法）
次に、本実施形態に係る安定切削条件推定方法について説明する。
【００４６】
エンドミル１１の軸方向切込み量と回転数Ｓは、図４（Ａ）に示す安定限界線図のような関係にあり、安定ローブとして知られている。軸方向切込み量が局所的に大きくなっているところは、安定ポケットと呼ばれる。安定ポケットでは、比較的大きな軸方向切込み量であっても、安定して切削加工を行うことができ、びびり振動を抑制することができる。
【００４７】
びびり振動数ｆＣおよび位相差εは、図４（Ｂ）および（Ｃ）に示すように、安定ポケットにおいて不連続に変化する。言い換えれば、同安定ローブ内においては、連続的に変化する。本実施形態に係る安定切削条件推定方法は、この性質を利用して、エンドミル１１の回転数Ｓを安定ポケット内の回転数ＳＳ０になるよう調整する。
【００４８】
図５に、本実施形態に係る安定切削条件推定方法のフローチャートを示す。
【００４９】
本実施形態では、エンドミル１１を回転数ＳＣ０で回転させて切削加工をした時にびびり振動が発生したものとする（Ｓ２０１）。
【００５０】
びびり振動抑制システム１は、２次元離散フーリエ変換解析方法を実行して、びびり振動の各種パラメータ（びびり振動数ｆＣ０、位相差εＣ０、整数部ｑＣ０）を算出する（Ｓ２０２）。
【００５１】
次いで、制御装置３０は、回転数ＳＣ０での切削加工も含めた、サンプル点数を設定する（Ｓ２０３）。本実施形態では、下記のステップＳ２０４において直線近似を行うので、サンプル点数を２に設定する。なお、サンプル点数の設定は、ステップＳ２０２よりも前に行ってもよい。
【００５２】
次いで、制御装置３０は、同安定ローブ内ではびびり振動数はほとんど変化しないものと仮定し（具体的には、主軸回転数とびびり振動数の関係を直線または曲線で近似し（本実施形態では、直線で近似するとともに近似線の傾きαを０とする。））、次の（８）式に基づいて、回転数ＳＣ０から安定ポケット内の回転数ＳＳ０までの距離ΔＳを算出する（Ｓ２０４）。
【数８】
2020049626.tif 000010
【００５３】
距離ΔＳを算出した制御装置３０は、次の（９）式に基づいて、回転数ＳＣ０とは異なるサンプル点の回転数ＳＣ１を設定する（Ｓ２０５）。
【数９】
2020049626.tif 000011
（９）式において、ηは補正係数であり、安定ポケット内の回転数ＳＳ０を超えないように、０．５以下に設定されていることが好ましい。
【００５４】
びびり振動抑制システム１は、エンドミル１１を回転数ＳＣ１で回転させて切削加工を行い、２次元離散フーリエ変換解析方法を実行して、びびり振動数ｆＣ１を算出する（Ｓ２０６）。
【００５５】
次いで、制御装置３０は、次の（１０）式に基づいて、位相差εＣ１を算出する（Ｓ２０７）。
【数１０】
2020049626.tif 000012
同安定ローブ内では整数部は一定なので、ｑＣ０を用いることができる。
【００５６】
次いで、制御装置３０は、位相差εＣ１が次の（１１）式を満たすか否かを判定する（Ｓ２０８）。
【数１１】
2020049626.tif 000013
【００５７】
位相差εＣ１が（１１）式を満たさない場合（Ｓ２０８でＮＯ）、回転数ＳＣ１と回転数ＳＣ０とが同安定ローブ内に存在していないと考えられる。したがって、この場合、制御装置３０は、回転数ＳＣ１を新たに設定する（Ｓ２０９）。例えば、制御装置３０は、（９）式の補正係数ηを変更して、新たな回転数ＳＣ１を設定する。その後、ステップＳ２０６に移行する。
【００５８】
一方、位相差εＣ１が（１１）式を満たす場合（Ｓ２０８でＹＥＳ）、制御装置３０は、回転数ＳＣ０、回転数ＳＣ１、位相差εＣ０および位相差εＣ１に基づいて、安定ローブの近似式（同安定ローブ内の主軸回転数と位相差の関係の近似式）を算出する（Ｓ２１０）。本実施形態では、安定ローブの近似式は一次関数で表されるので、当該一次関数の傾きαと切片βとを算出する。なお、安定ローブの近似式の精度を高めるには、サンプル点数を増やして、近似線の次数を増やせばよい。
【００５９】
安定ローブの近似式を算出した制御装置３０は、次の（１２）式または（１３）式に基づいて、安定ポケット内の回転数ＳＳ０を算出する（Ｓ２１１）。
【数１２】
2020049626.tif 000014
【数１３】
2020049626.tif 000015
（１２）式および（１３）式において、αは上記近似式（一次関数）の傾き、βは切片である。
【００６０】
びびり振動抑制システム１は、（１２）式または（１３）式に基づいて算出した回転数ＳＳ０でエンドミル１１を回転させて切削加工を行うことで、びびり振動を抑制することができる。
【００６１】
（安定切削条件補正方法）
次に、本実施形態に係る安定切削条件補正方法について説明する。この安定切削条件補正方法は、上記の安定切削条件推定方法で算出した回転数ＳＳ０を補正するための方法である。
【００６２】
本実施形態では、エンドミル１１の回転数を安定切削条件推定方法により算出した回転数ＳＳ０に設定して切削加工を行い、その際にびびり振動が生じたものとする。また、そのびびり振動の各種パラメータを、びびり振動数ｆＳ０、位相差εＳ０、整数部ｑＳ０とする。これらのパラメータは、２次元離散フーリエ変換解析方法で算出できる。
【００６３】
図６に、本実施形態に係る安定切削条件補正方法のフローチャートを示す。
【００６４】
制御装置３０は、回転数ＳＳ０の補正回数（切削回数）ｊを０に設定し（Ｓ３０１）、次の（１４）式に基づいて、回転数ＳＳ０を１回補正した補正回転数ＳＳｊ（ｊ＝１）を算出する（Ｓ３０２）。
【数１４】
2020049626.tif 000016
（１４）式において、ΔＳは、（１２）式または（１３）式によって求めた回転数ＳＳ０と最初の回転数ＳＣ０との差によって算出（補正）される。すなわち、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０である。なお、以下の式においても、同様にΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０とする。
【００６５】
びびり振動抑制システム１は、エンドミル１１を補正回転数ＳＳｊ（１回補正後なのでｊ＝１。以下、同じ。）で回転させて切削加工を行い（Ｓ３０３）、びびり振動が生じたか否かを判定する（Ｓ３０４）。びびり振動が生じたか否かは、例えば、加工面粗さを利用して判定することができる。
【００６６】
びびり振動が生じた場合（Ｓ３０４でＹＥＳ）、びびり振動抑制システム１は、２次元離散フーリエ変換解析方法を実行して、びびり振動数ｆＳｊを算出する（Ｓ３０５）。
【００６７】
次いで、制御装置３０は、次の（１５）式に基づいて、位相差εＳｊを算出する（Ｓ３０６）。
【数１５】
2020049626.tif 000017
【００６８】
位相差εＳｊを算出した制御装置３０は、次の（１６）式で表される同安定ローブ判別式ＲＳを満たすか否かを判定する（Ｓ３０７）。
【数１６】
2020049626.tif 000018
（１６）式において、εｅは閾値であり、その初期値はεＣ０である。
【００６９】
同安定ローブ判別式ＲＳを満たさない場合（Ｓ３０７でＮＯ）、制御装置３０は、次の（１７）式に基づいて、補正回転数ＳＳｊを補正回転数ＳＳｊ＋１に補正する（Ｓ３０８）。
【数１７】
2020049626.tif 000019
【００７０】
一方、同安定ローブ判別式ＲＳを満たす場合（Ｓ３０７でＹＥＳ）、制御装置３０は、同安定ローブ判別式ＲＳの、閾値εｅをεＳｊに更新する（Ｓ３０９）。
【００７１】
次いで、制御装置３０は、次の（１８）式に基づいて、補正回転数ＳＳｊを補正回転数ＳＳｊ＋１に補正する（Ｓ３１０）。
【数１８】
2020049626.tif 000020
【００７２】
びびり振動抑制システム１は、エンドミル１１を補正回転数ＳＳｊ＋１（ｊ＝１）、言い換えれば、２回目の補正回転数ＳＳｊ（ｊ＝２）で回転させて切削加工を行い（Ｓ３１１）、びびり振動が生じたか否かを判定する（Ｓ３０４）。
【００７３】
びびり振動が生じていない場合（Ｓ３０４でＮＯ）、安定切削条件補正方法を終了する（Ｓ３１２）。
【００７４】
結局、本実施形態に係るびびり振動抑制方法によれば、２次元離散フーリエ変換解析方法により、びびり模様の縞の縦間隔ｇを自動的に読み取ることができるので、作業の大幅な短縮を図ることができる。また、本実施形態に係る２次元離散フーリエ変換解析方法では、複数の縞が混在したびびり模様や、縞が断片的に現れているびびり模様であっても、解析することができる。
【００７５】
本実施形態に係るびびり振動抑制方法は、びびり振動現象のモデルとして単一びびりモデルだけでなく、複数びびりモデルにも対応しているので、より正確で、汎用性の高い安定切削条件の探索を行うことができる。なお、多くのびびり振動の場合、安定ポケットにおいて複数のびびり振動を同時に抑えることができるため、矛盾のない総合的な判断が可能となる。
【００７６】
本実施形態に係るびびり振動抑制方法では、びびり振動数から位相差を算出するので、切削加工時の送り速度ｆｔは一定でなければならないという制約をなくすことができる。
【００７７】
以上、本発明に係るびびり振動抑制方法およびびびり振動抑制システムの実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。
【００７８】
例えば、本発明の２次元離散フーリエ変換解析方法は、
（１）ワークの加工面を撮影してびびり模様の画像データを生成するステップ
（２）画像データに対して２次元離散フーリエ変換を行うステップ
（３）２次元離散フーリエ変換で得られたパワースペクトルのピークを選択し、選択したピークの周波数からびびり模様の縞の縦間隔を算出するステップ
（４）縦間隔からびびり振動数および位相差を算出するステップ
を含むのであれば、適宜構成を変更できる。
【００７９】
本発明の安定切削条件推定方法は、
（５）工具を回転数ＳＣ０で回転させ、２次元離散フーリエ変換解析方法により、びびり振動数ｆＣ０および位相差εＣ０を算出するステップ
（６）びびり振動数ｆＣ０に基づいて、回転数ＳＣ０から安定ポケット内の回転数ＳＳ０までの距離ΔＳを算出するステップ
（７）回転数ＳＣ０と距離ΔＳとに基づいて、回転数ＳＣ１を設定するステップ
（８）工具を回転数ＳＣ１で回転させ、２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＣ１を算出するステップ
（９）位相差εＣ１が０≦εＣ１＜２πを満たす場合に、位相差εＣ０および位相差εＣ１に基づいて回転数ＳＳ０を算出するステップ
を含むのであれば、適宜構成を変更できる。
【００８０】
本発明の安定切削条件補正方法は、
（１０）安定切削条件推定方法により算出した回転数ＳＳ０で工具を回転させて、２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＳ０を算出するステップ
（１１）回転数ＳＳ０に対してｊ回目（ｊ≧１）の補正を行った補正回転数ＳＳｊで工具を回転させて、２次元離散フーリエ変換解析方法により位相差εＳｊを算出するステップ
（１２）初期値がεＣ０である閾値εｅを用いて、
ＲＳ＝（εＣ１−εＣ０）（εＳｊ−εｅ）＞０かつ０≦εＳｊ＜２π
で表される同安定ローブ判別式ＲＳを満たすか否かを判定するステップ
（１３）同安定ローブ判別式ＲＳを満たす場合に、閾値εｅをεＳｊに更新するとともに、補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ＋ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正するステップ
（１４）同安定ローブ判別式ＲＳを満たさない場合に、補正回転数ＳＳｊをＳＳｊ−ΔＳ／２ｊ＋１（ただし、ΔＳ＝ＳＳ０−ＳＣ０）に補正するステップ
を含むのであれば、適宜構成を変更できる。
【００８１】
本発明のびびり振動抑制システムは、撮影装置および制御装置を備え、少なくとも本発明の２次元離散フーリエ変換解析方法（２次元離散フーリエ変換解析処理）を実行するのであれば、適宜構成を変更できる。
【符号の説明】
【００８２】
１    びびり振動抑制システム
１０    工作機械
１１    エンドミル
１２    工具ホルダ
１３    ワークホルダ
２０    撮影装置
３０    制御装置
３１    演算部
３２    記憶部
３３    制御部
【図１】
2020049626.tif 000021
【図２】
2020049626.tif 000022
【図３】
2020049626.tif 000023
【図４】
2020049626.tif 000024
【図５】
2020049626.tif 000025
【図６】
2020049626.tif 000026