(57)【要約】      （修正有）【課題】光学製品の反り予測方法及びプログラムを提供する。【解決手段】ａが第１フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされ、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている下記式（Ａ１），（Ｂ１）等がコンピュータで計算されることにより（ステップＳ１１〜Ｓ１３）、膜付きの基板の反りδが予測される。ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比である。2020115180.tif 000021【選択図】図７
2020115180.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａが第１フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている下記式（Ａ１）〜（Ｉ）
【数１】
2020115180.tif 000011
がコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測される
ことを特徴とする光学製品の反り予測方法。
ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、ＥＨは高屈折率層のヤング率、ＥＬは低屈折率層のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、νＨは高屈折率層のポアソン比、νＬは低屈折率層のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αＨは高屈折率層の線膨張係数、αＬは低屈折率層の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚、σＨは高屈折率層の真応力、σＬは低屈折率層の真応力である。
【請求項２】
ａＨが第１−１フィッティングパラメータとされ、ａＬが第１−２フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている下記式（Ａ１）〜（Ｉ）
【数２】
2020115180.tif 000012
がコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測される
ことを特徴とする光学製品の反り予測方法。
ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、ＥＨは高屈折率層のヤング率、ＥＬは低屈折率層のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、νＨは高屈折率層のポアソン比、νＬは低屈折率層のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αＨは高屈折率層の線膨張係数、αＬは低屈折率層の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚、σＨは高屈折率層の真応力、σＬは低屈折率層の真応力である。
【請求項３】
前記式（Ａ１）が、δｓが第３フィッティングパラメータとされた下記式（Ａ２）に代わり、
前記第３フィッティングパラメータを含めて複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている前記式（Ａ２）〜（Ｉ）がコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測される
【数３】
2020115180.tif 000013
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の光学製品の反り予測方法。
【請求項４】
前記式（Ａ１）が、基板の成膜前の反りδ０を有する下記式（Ａ３）に代わり、
複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている前記式（Ａ３）〜（Ｉ）がコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測される
【数４】
2020115180.tif 000014
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の光学製品の反り予測方法。
【請求項５】
前記式（Ａ１）が、第３フィッティングパラメータδｓ及び基板の成膜前の反りδ０を有する下記式（Ａ４）に代わり、
前記第３フィッティングパラメータを含めて複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている前記式（Ａ３）〜（Ｉ）がコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測される
【数５】
2020115180.tif 000015
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の光学製品の反り予測方法。
【請求項６】
ａが第１フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている下記式（Ａ１）〜（Ｉ）
【数６】
2020115180.tif 000016
の記憶を参照可能であり、前記式（Ａ１）〜（Ｉ）を計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成する
ことを特徴とする光学製品の反り予測プログラム。
ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、ＥＨは高屈折率層のヤング率、ＥＬは低屈折率層のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、νＨは高屈折率層のポアソン比、νＬは低屈折率層のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αＨは高屈折率層の線膨張係数、αＬは低屈折率層の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚、σＨは高屈折率層の真応力、σＬは低屈折率層の真応力である。
【請求項７】
ａＨが第１−１フィッティングパラメータとされ、ａＬが第１−２フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている下記式（Ａ１）〜（Ｉ）
【数７】
2020115180.tif 000017
の記憶を参照可能であり、前記式（Ａ１）〜（Ｉ）を計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成する
ことを特徴とする光学製品の反り予測プログラム。
ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、ＥＨは高屈折率層のヤング率、ＥＬは低屈折率層のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、νＨは高屈折率層のポアソン比、νＬは低屈折率層のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αＨは高屈折率層の線膨張係数、αＬは低屈折率層の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚、σＨは高屈折率層の真応力、σＬは低屈折率層の真応力である。
【請求項８】
前記式（Ａ１）が、δｓが第３フィッティングパラメータとされた下記式（Ａ２）に代わり、
前記第３フィッティングパラメータを含めて複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている前記式（Ａ２）〜（Ｉ）について計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成する
【数８】
2020115180.tif 000018
ことを特徴とする請求項６又は請求項７に記載の光学製品の反り予測プログラム。
【請求項９】
前記式（Ａ１）が、基板の成膜前の反りδ０を有する下記式（Ａ３）に代わり、
複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている前記式（Ａ３）〜（Ｉ）について計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成する
【数９】
2020115180.tif 000019
ことを特徴とする請求項６又は請求項７に記載の光学製品の反り予測プログラム。
【請求項１０】
前記式（Ａ１）が、第３フィッティングパラメータδｓ及び基板の成膜前の反りδ０を有する下記式（Ａ４）に代わり、
前記第３フィッティングパラメータを含めて複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている前記式（Ａ３）〜（Ｉ）について計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成する
【数１０】
2020115180.tif 000020
ことを特徴とする請求項６又は請求項７に記載の光学製品の反り予測プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基板に単層膜又は多層膜が形成された光学製品の反りを予測する方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
カメラレンズ用フィルタ等の光学製品における基板に対し、ハードコート膜あるいは反射防止膜等の単層膜あるいは多層膜が形成される場合に、その単層膜あるいは多層膜の応力により基板（光学製品）が反ることがある。
かような反りは、光学製品の性能に影響を及ぼすことがあり、典型的には反りがない（反り＝０である）状態が望まれる。
従来、反りのない光学製品となる単層膜あるいは多層膜の設計では、まず光学的な機能を満たすものが仮設計され、その仮設計に係る単層膜あるいは多層膜が試験的に基板に対して成膜されて仮の光学製品が形成され、当該仮の光学製品の反りが実測されて、反りがある（反りの絶対値が所定値を超える）場合には反りがフィードバックされた状態で再度別の仮設計が行われ、以降仮の光学製品の形成及び反りの実測が、反りがなくなって設計が確定するまで繰り返される。
【０００３】
かような設計では手間及びコストがかかるため、設計に係る単層膜あるいは多層膜の反りの算出が試みられている。
下記非特許文献１，２，３では、単層膜の応力による反りδに関するＳｔｏｎｅｙの式（下記式（１））から、光学製品の反りδを計算することが開示されている。
式（１）において、ｄは膜厚［ｍ（メートル）］、σは膜の応力［Ｐａ（パスカル）］、ｂは円盤状の基板の板厚［ｍ］、ｌは基板の半径［ｍ］、Ｅｓは基板のヤング率［Ｐａ］、νｓは基板のポアソン比［単位なし］である。
【０００４】
【数１】
2020115180.tif 000003
【０００５】
又、高屈折材料で形成された高屈折率層と低屈折材料で形成された低屈折率層とが交互に積層された多層膜に関しては、下記非特許文献４に示されるように、Ｓｔｏｎｅｙの式を拡張した下記式（２）〜（６）によって、多層膜付き基板の反りδの計算が試みられている。
式（２）は、式（１）と同じである。
式（３）〜（６）において、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚［ｍ］、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚［ｍ］、σＨは高屈折率層の真応力［Ｐａ］、σＬは低屈折率層の真応力［Ｐａ］である。
【０００６】
【数２】
2020115180.tif 000004
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】G. G. Stoney: Proc. R. Soc. London, Series A, 82, 172 (1909)
【非特許文献２】R. W. Hoffman, “The Mechanical Properties of Thin Condensed Films” in Physics of Thin Films (Academic, New York, 1966), Vol. 3, p. 211
【非特許文献３】A. Brenner and S. Senderoff: J.research NBS 42, 105(1949)
【非特許文献４】Optical Interference Coatings 2013, Design Problem, Problem B
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記反りδの計算では、膜（層）の材質に応じた応力σ，σＨ，σＬ等を入力パラメータとするところ、当該入力パラメータとして理論値等の所定値が用いられるため、計算上の反りδと光学製品作製後において実際に発生する反りとの間に誤差が発生する。又、特に多層膜の場合のように関係する要素が増加すると、反りδの計算において系統誤差が発生し、計算上の反りδが実際の反りと相違することが増える。よって、上記反りδの計算の精度は、更に向上する余地があるものとなっている。
そこで、本発明の主な目的は、反りの計算が精度良くなされ、仮設計に係る仮の光学製品の作製及びフィードバックという工程の回数が減少し又は０となって光学製品の作製の手間及びコストの低減に資することができる光学製品の反り予測方法及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するため、請求項１に記載の発明は、光学製品の反り予測方法において、ａが第１フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされ、δｓが第３フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている後述の式（７）（但し第３フィッティングパラメータδｓ及び基板の初期反りδ０が考慮されない）〜（１５）がコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測されることを特徴とし、ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、ＥＨは高屈折率層のヤング率、ＥＬは低屈折率層のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、νＨは高屈折率層のポアソン比、νＬは低屈折率層のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αＨは高屈折率層の線膨張係数、αＬは低屈折率層の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚、σＨは高屈折率層の真応力、σＬは低屈折率層の真応力である。
上記目的を達成するため、請求項２に記載の発明は、光学製品の反り予測方法において、ａＨが第１−１フィッティングパラメータとされ、ａＬが第１−２フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている後述の式（１６）（但し基板の初期反りδ０が考慮されない）を含む式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）がコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測されることを特徴とし、ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、ＥＨは高屈折率層のヤング率、ＥＬは低屈折率層のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、νＨは高屈折率層のポアソン比、νＬは低屈折率層のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αＨは高屈折率層の線膨張係数、αＬは低屈折率層の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚、σＨは高屈折率層の真応力、σＬは低屈折率層の真応力である。
請求項３に記載の発明は、上記発明において、後述の式（７）（但し基板の初期反りδ０が考慮されない）〜（１５）あるいは式（１６）（但し基板の初期反りδ０が考慮されず第３フィッティングパラメータが考慮される）を含む式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が前記第３フィッティングパラメータを含めて複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている状態でコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測されることを特徴とするものである。
請求項４に記載の発明は、上記発明において、後述の式（７）（但し第３フィッティングパラメータδｓが考慮されない）〜（１５）あるいは式（１６）を含む式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている状態でコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測されることを特徴とするものである。
請求項５に記載の発明は、上記発明において、後述の式（７）〜（１５）あるいは式（１６）に第３フィッティングパラメータを導入したものを含む式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が前記第３フィッティングパラメータを含めて複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている状態でコンピュータで計算されることにより、膜付きの基板の反りδが予測されることを特徴とするものである。
上記目的を達成するため、請求項６に記載の発明は、光学製品の反り予測プログラムにおいて、ａが第１フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされ、δｓが第３フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている後述の式（７）（但し第３フィッティングパラメータδｓ及び基板の初期反りδ０が考慮されない）〜（１５）の記憶を参照可能であり、前記式（７）（但し第３フィッティングパラメータδｓ及び基板の初期反りδ０が考慮されない）〜（１５）を計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成することを特徴とし、ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、ＥＨは高屈折率層のヤング率、ＥＬは低屈折率層のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、νＨは高屈折率層のポアソン比、νＬは低屈折率層のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αＨは高屈折率層の線膨張係数、αＬは低屈折率層の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚、σＨは高屈折率層の真応力、σＬは低屈折率層の真応力である。
【００１０】
上記目的を達成するため、請求項７に記載の発明は、光学製品の反り予測プログラムにおいて、ａＨが第１−１フィッティングパラメータとされ、ａＬが第１−２フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされ、δｓが第３フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている後述の式（１６）（但し基板の初期反りδ０が考慮されない）を含む式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）の記憶を参照可能であり、前記式（１６）（但し基板の初期反りδ０が考慮されない）を含む式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）を計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成することを特徴とし、ここで、σｉｎｔは真応力、Ｅｆは多層膜のヤング率、ＥＨは高屈折率層のヤング率、ＥＬは低屈折率層のヤング率、νｆは多層膜のポアソン比、νＨは高屈折率層のポアソン比、νＬは低屈折率層のポアソン比、αｆは多層膜の線膨張係数、αＨは高屈折率層の線膨張係数、αＬは低屈折率層の線膨張係数、αｓは基板の線膨張係数、Ｔは室温、ｄは膜厚、ｂは基板の板厚、ｌは基板の半径、Ｅｓは基板のヤング率、νｓは基板のポアソン比、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚、σＨは高屈折率層の真応力、σＬは低屈折率層の真応力である。
請求項８に記載の発明は、上記発明において、後述の式（７）（但し基板の初期反りδ０が考慮されない）〜（１５）あるいは式（１６）（但し基板の初期反りδ０が考慮されず第３フィッティングパラメータが考慮される）を含む式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）について前記第３フィッティングパラメータを含めて複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている状態で計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成することを特徴とするものである。
請求項９に記載の発明は、上記発明において、後述の式（７）（但し第３フィッティングパラメータδｓが考慮されない）〜（１５）あるいは式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）について複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている状態で計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成することを特徴とするものである。
請求項１０に記載の発明は、上記発明において、後述の式（７）〜（１５）あるいは式（１６）に第３フィッティングパラメータを導入したものを含む式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）について前記第３フィッティングパラメータを含めて複数のサンプルにより成膜条件毎に最適化されている状態で計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段を、実行によりコンピュータにおいて形成することを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の主な効果は、反りの計算が精度良くなされ、仮設計に係る仮の光学製品の作製及びフィードバックという工程の回数が減少し又は０となって光学製品の作製の手間及びコストの低減に資することができる光学製品の反り予測方法及びプログラムが提供されることである。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の第１形態に係る光学製品の反り予測装置のブロック図である。
【図２】本発明の第１形態に係る反り予測プログラムが実行されている光学製品の反り予測装置における各フィッティングパラメータの最適化に係る動作例（光学製品の反り予測方法における各フィッティングパラメータの最適化の一例）に関するフローチャートである。
【図３】本発明の第１形態に係る成膜条件Ｉで形成したサンプルの初期の反り計算値を横軸とし反り測定値を横軸としたグラフである。
【図４】第１調整段階の反り計算値に係る図３と同様のグラフである。
【図５】第２調整段階の反り計算値に係る図３と同様のグラフである。
【図６】第３調整段階の反り計算値に係る図３と同様のグラフである。
【図７】本発明の第１形態に係る光学製品の反り予測装置における反り予測の動作例（光学製品の反り予測方法における反り予測の一例）に関するフローチャートである。
【図８】本発明の第１形態において算出される反り計算値の正確性（予測精度）に関するグラフである。
【図９】本発明の第１形態において反り予測プログラムと膜設計プログラムとが連携されている場合の画面表示例を示す画像である。
【図１０】本発明の第１形態に係る成膜条件ＩＩにおける図６と同様のグラフである。
【図１１】本発明の第１形態に係る成膜条件ＩＩにおける図８と同様のグラフである。
【図１２】本発明の第１形態に係る成膜条件ＩＩＩにおける図６と同様のグラフである。
【図１３】本発明の第１形態に係る成膜条件ＩＩＩにおける図８と同様のグラフである。
【図１４】本発明の第２形態に係る成膜条件Ｉにおける図６と同様のグラフである。
【図１５】本発明の第２形態に係る成膜条件Ｉにおける図８と同様のグラフである。
【図１６】高屈折率層の真応力σＨ及び低屈折率層の真応力σＬが異なる値とされた場合における図１４と同様のグラフである。
【図１７】図１６の場合における図１５と同様のグラフである。
【図１８】高屈折率層の真応力σＨ及び低屈折率層の真応力σＬが更に異なる値とされた場合における図１４と同様のグラフである。
【図１９】図１８の場合における図１５と同様のグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明に係る実施の形態の例が、適宜図面に基づいて説明される。尚、本発明の形態は、これらの例に限定されない。
【００１４】
［第１形態］
本発明の第１形態に係る光学製品の反り予測装置（反り予測装置）１は、コンピュータを含み、図１に示されるように、表示手段２と、入力手段４と、記憶手段６と、通信手段７と、制御手段８と、を備えている。
光学製品は、基板の片面又は両面に単層膜又は多層膜が形成されたものであり、例えば、単層膜あるいは光学多層膜（ハードコート膜、反射防止膜、及び減光膜の少なくとも何れか等）付きのレンズ用フィルタ、単層膜あるいは光学多層膜付きの光通過窓カバー（赤外線通信部カバー若しくは赤外線利用近接センサ部のカバー等）、光学多層膜によるミラー、フィルタ等である。
反り予測装置１は、例えば、光学製品メーカーに設置される。
【００１５】
表示手段２は、各種の情報を表示するものであり、例えば液晶ディスプレイあるいは有機エレクトロルミネッセンスディスプレイである。
入力手段４は、各種の情報の入力を受け付けるものであり、例えばキーボード及びポインティングデバイスの少なくとも一方である。
表示手段２と入力手段４とは、タッチパネルのように一体化されていても良い。
【００１６】
記憶手段６は、各種の情報を記憶するものであり、例えばハードディスク、メモリ、及びディスクドライブの少なくとも何れかである。
通信手段７は、各種の情報を外部機器との間で通信するものであり、ここではローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）に接続された機器と通信するものである。
制御手段８は、これらの手段を制御するものであり、例えば中央演算装置（ＣＰＵ）である。制御手段８は、記憶手段６に記憶された反り予測プログラムを逐次読み出して、当該プログラムに従い反りの定量的な予測に係る処理を行う。
【００１７】
又、記憶手段６には、反り予測プログラムの一部として（反り予測プログラムが参照可能である状態で）、光学製品の反りの定量的な予測のための下記式（７）〜（１５）が記憶されている。即ち、下記式（７）〜（１５）によって、基板の片面に多層膜が付いた光学製品における反りδの計算が行われる。尚、単層膜付き基板の反りδの計算が式（７）〜（１５）によって行われても良い。
式（７）〜（１５）において、σｉｎｔは真応力［Ｐａ］、Ｅｆは多層膜のヤング率［Ｐａ］、ＥＨは高屈折率層のヤング率［Ｐａ］、ＥＬは低屈折率層のヤング率［Ｐａ］、νｆは多層膜のポアソン比［単位なし］、νＨは高屈折率層のポアソン比［単位なし］、νＬは低屈折率層のポアソン比［単位なし］、αｆは多層膜の線膨張係数［／Ｋ（毎ケルビン）］、αＨは高屈折率層の線膨張係数［／Ｋ］、αＬは低屈折率層の線膨張係数［／Ｋ］、αｓは基板の線膨張係数［／Ｋ］、Ｔは室温［Ｋ（ケルビン）］、δ０は基板の成膜前の反り（初期反り）［ｍ］、ｄＨは高屈折率層の合計膜厚［ｍ］、ｄＬは低屈折率層の合計膜厚［ｍ］、σＨは高屈折率層の真応力［Ｐａ］、σＬは低屈折率層の真応力［Ｐａ］、ａは第１フィッティングパラメータ（膜成長）、Ｔｄは第２フィッティングパラメータ（温度影響）、δｓは第３フィッティングパラメータ（系統誤差等）である。各種の応力及び反りδの符号が正であると引張応力（成膜面側に凹）、負であると圧縮応力（成膜面側に凸）である。尚、単位［Ｋ］は、単位［℃］とされても良く、他の単位についても適宜同等のものに変更されても良い。又、式（７）〜（１５）は高屈折率材料と低屈折率材料の２材料が念頭に置かれたものであるが、３材料以上に拡張されても良い。
式（７）は、式（１）に対し、新たに第３フィッティングパラメータδｓが導入されたものであり、式（Ａ４）に対応する。
式（８）は、式（１）について特に応力に関する精度向上（実態に即したモデル式の導入）を目的として、式（１）の応力σを新規に拡張するために新たに導入されたものである。式（８）において、第１フィッティングパラメータａ及び第２フィッティングパラメータＴｄが用いられている。式（８）は、式（Ｂ１）に対応する。
式（９）は、式（３）と同じであり、式（Ｃ）に対応する。
式（１０）は、式（４）の応力σについて、熱応力の影響を式（８）で別途考慮するために真応力σｉｎｔに置き換えたものであり、式（Ｄ）に対応する。
式（１１），（１２）は、式（５），（６）と同じであり、順に式（Ｅ），（Ｆ）に対応する。
式（１３），（１４），（１５）は、式（８）の一部（熱応力の各パラメータ）を示すものとして新たに導入されたものであり、順に式（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ）に対応する。
【００１８】
【数３】
2020115180.tif 000005
【００１９】
反り予測装置１では、予め成膜装置（成膜条件）毎に、式（７），（８）の第１，第２，第３フィッティングパラメータａ，Ｔｄ，δｓが、複数の反りの実測値に基づいて最適化されて記憶手段６に記憶されている。第１〜第３フィッティングパラメータが最適化された式（７）〜（１５）に対し、同じ成膜装置（同じプロセス）において成膜する場合の設計上の多層膜に係る各種の値を代入すれば、設計上の多層膜における反りが定量的に算出される。
【００２０】
図２は、反り予測プログラムが実行されている反り予測装置１における各フィッティングパラメータの最適化に係る動作例（光学製品の反り予測方法における各フィッティングパラメータの最適化の一例）に関するフローチャートである。
以下、まず高屈折率材料である五酸化二タンタルＴａ２Ｏ５と低屈折率材料である二酸化ケイ素ＳｉＯ２とを交互に蒸着して多層膜を成膜する成膜装置Ｄ１における第１〜第３フィッティングパラメータの最適化が説明される。成膜装置Ｄ１では、蒸着に係るチャンバの真空度は５×１０−４Ｐａ程度とされ、基板は別途加熱されず、チャンバ内に酸素（Ｏ２）ガスが一定の流量で導入される。かような成膜条件は、以下成膜条件Ｉと呼ばれる。
【００２１】
第１〜第３フィッティングパラメータの最適化において、予めサンプルとして、多層膜（Ｔａ２Ｏ５製高屈折率層とＳｉＯ２製低屈折率層との交互膜）における層数、高屈折率層の合計物理膜厚（Ｈ膜厚）、低屈折率層の合計物理膜厚（Ｌ膜厚）、基板の材質、基板の大きさ等が複数設計される（ステップＳ１）。ここでは、基板は円板であり、基板の大きさは外形（直径［ｍｍ（ミリメートル）］）及び板厚［ｍｍ］で決定される。
又、設計された各サンプルについて、第１，第２，第３フィッティングパラメータがａ＝１、Ｔｄ＝Ｔ、δｓ＝０とされた状態（背景技術に記載の式（２）〜（６）とδ０を除いて同等の状態，初期状態）の式（７）〜（１５）で、反り予測装置１（制御手段８）によって仮に反りδ（ＰＶ計算値）が算出される（ステップＳ２）。ＰＶはＰｅａｋ  ｔｏ  Ｖａｌｌｅｙであり、ここでは、反りδは、最上端（基板面内で最も高い点，Ｐｅａｋ）の高さと最下端（基板面内で最も低い点，Ｖａｌｌｅｙ）の高さの差で把握される。フィッティングパラメータ以外の各種の値は、各サンプルの設計に基づいて入力手段４から入力される。ここで、真応力は、高屈折率層でσＨ＝−２７０．５［ＭＰａ（メガパスカル）］とされ、低屈折率層でσＬ＝−５８８．０［ＭＰａ］とされる。尚、反り予測装置１が膜設計装置と一体化され、即ち同じコンピュータに反り予測プログラムと膜設計プログラムとがインストールされ、膜設計プログラムで決定された各種の値が自動的に反り予測プログラムに渡されても良い。又、反りδは、ＰＶ以外のＰｏｗｅｒ値等により把握されても良い。更に、初期状態において、各フィッティングパラメータの少なくとも何れかが上述の値と異なっていても良い。
更に、設計に基づいて各サンプルを実際に作製し、更に作製された各サンプルの反りδ（ＰＶ測定値）が反り測定装置で実測される（ステップＳ３）。
次の［表１］において、成膜条件Ｉにおける各サンプル（２０例，Ｎｏ．１〜２０）が示される。尚、ＰＶ計算値及びＰＶ測定値共に、λ＝６３３ｎｍが基準とされるところ、λは他の値とされても良い。
【００２２】
【表１】
2020115180.tif 000006
【００２３】
そして、各サンプルにおけるＰＶ測定値にＰＶ計算値がフィットするように、各フィッティングパラメータが決定される（ステップＳ４〜Ｓ６）。ここでは、各フィッティングパラメータは、第１フィッティングパラメータａ、第２フィッティングパラメータＴｄ、第３フィッティングパラメータδｓの順で、次に説明するように決定される。尚、各フィッティングパラメータの決定順は、変更されても良いし、少なくとも２個以上のフィッティングパラメータが同時に変更されても良い。又、線形計画法等の別のフィッティング手法により、各フィッティングパラメータが決定されても良い。
【００２４】
即ち、フィッティングの対象（初期状態）となる各サンプルのＰＶ計算値は、ＰＶ測定値に対し誤差を有している。図３は、ＰＶ計算値を横軸とし、ＰＶ測定値を縦軸としたグラフである。このグラフ内において点線で表された直線は、ＰＶ計算値＝ＰＶ測定値となる線（一致直線）であり、この一致直線に可及的に近づくようなＰＶ計算値が算出されるように、各フィッティングパラメータが決定されれば、決定後の式（７）〜（１５）において成膜条件Ｉに即したＰＶ計算値が、光学製品の仮作製なしに正確に算出されるようになる。
［表１］の各サンプルの初期のＰＶ計算値について最小二乗法で決定された直線（初期の参照直線）では、ＰＶ計算値をｘとし、ＰＶ測定値をｙとすると、ｙ＝０．８４８８ｘ−０．０９８３となり、ｙ＝ｘ（一致直線）から離れている。
【００２５】
そこで、制御手段８は、まず第１フィッティングパラメータａを最適化する（ステップＳ４）。
第１フィッティングパラメータａは、真応力（単層膜の応力）を定数倍するものであり、成膜時の膜成長の度合に対応し得るものである。
図４に示されるように、第１フィッティングパラメータａが増減されると、ＰＶ計算値が初期のものから第１調整段階のものに変化し、上述の参照直線の傾きが変化するので、制御手段８は参照直線の傾きが可及的に１に近づくような第１フィッティングパラメータａを決定する。ここでは、制御手段８は、ａ＝０．８４９と決定する。このとき、参照直線はｙ＝１．００００ｘ−０．０９８３となり、一致直線に近づく。
尚、多層膜に拡張された真応力ａσ＝σ〜（本来であれば“〜”は“σ”の真上に表記されるところ表現上の制約により適宜“σ〜”と記載される）となり、高屈折率層に係るσ〜Ｈ＝−２２９．６［ＭＰａ］となり、低屈折率層に係るσ〜Ｌ＝−４９９．１［ＭＰａ］となる。
【００２６】
次に、制御手段８は、第２フィッティングパラメータＴｄを最適化する（ステップＳ５）。
第２フィッティングパラメータＴｄは、膜応力に係る温度依存項に対応する熱応力項に関するものであり、温度影響を示すものである。第２フィッティングパラメータＴｄが考慮されること（室温Ｔと等しくならないこと）は、膜応力に熱応力項が導入されることに対応し、かような熱応力項の導入により、基板の種類による影響が緩和される。
図５に示されるように、第２フィッティングパラメータＴｄが増減されると、ＰＶ計算値が第１調整段階のものから第２調整段階のものに変化し、上述の参照直線の傾きが変化するので、制御手段８は参照直線の傾きが更に１に近づきあるいは１となるような第２フィッティングパラメータＴｄを決定する。ここでは、制御手段８は、ａ＝０．８６４，Ｔｄ＝７０［℃］と決定する。このとき、参照直線はｙ＝１．０００１ｘ−０．０６９５となり、更に一致直線に近づく。
【００２７】
続いて、制御手段８は、第３フィッティングパラメータδｓを最適化する（ステップＳ６）。
第３フィッティングパラメータδｓは、基板の影響を始めとする系統誤差を示すものである。
図６に示されるように、第３フィッティングパラメータδｓが増減されると、ＰＶ計算値が第２調整段階のものから第３調整段階のものに変化し、上述の参照直線の切片が変化するので、制御手段８は参照直線の切片が０となるような第３フィッティングパラメータδｓを決定する。ここでは、制御手段８は、δｓ＝−０．０６９５と決定する。このとき、参照直線はｙ＝１．００００ｘ−０．００００４となり、更に一致直線に近づく。
尚、ステップＳ６が省略され、即ち第３フィッティングパラメータδｓの最適化が行われなくても良い。
【００２８】
このようにして、成膜条件Ｉに対し式（７）〜（１５）が最適化され、以後成膜条件Ｉで成膜される基板の定量的な反りδが正確に予測される。
即ち、図７に示されるように、成膜前の基板の初期反りδ０を反り測定装置で実測する（ステップＳ１１）。以後、初期反りδ０を有する基板に対して、膜応力が変形力成分を変化させるものとして基板の反りδが計算される。尚、ステップＳ１１は省略されても良い。
次に、事前に各フィッティングパラメータが定められることで最適化された式（７）〜（１５）に対し、各設計値あるいは特性値が代入されて、基板の反りδ（ＰＶ計算値）が計算される（ステップＳ１２）。特に、式（８）の右辺第２項のように熱応力が考慮されているため、加熱成膜による反りδへの影響が反映され、一層正確な反りδの計算がなされる。
そして、算出された基板の反りδ（ＰＶ計算値）は、表示手段２における表示等により、ユーザに報知される（ステップＳ１３）。尚、ステップＳ１３に代えて、あるいはステップＳ１３と共に、通信手段７を介して他の装置に算出された基板の反りδ（ＰＶ計算値）を発信するステップが設けられても良い。
図８は、算出される反りδ（ＰＶ計算値）の正確性（予測精度）に関するグラフである。即ち、上記［表１］の「反り測定」欄に示された実測に係るＰＶ測定値から、最適化された式（７）〜（１５）に対して同表の各設計値（Ｎｏ．１〜２０）を代入して得られたＰＶ計算値を引いた差は、当該差を縦軸とし、Ｎｏ．１〜２０を横軸とした図８に示されるように、±０．１λに収まっている。
【００２９】
又、上述の通り、反り予測プログラムと膜設計プログラムとが連携されていれば、膜設計プログラムによる膜設計の途中あるいは完了時に、即座に正確な膜付き基板の反りが参照可能となる。
この場合の画面表示例が、図９に示される。
即ち、膜設計プログラムに係る画面左部の「光学薄膜設計」ウィンドウの「０」タブにおいて、膜物質Ａ（ＳｉＯ２）と膜物質Ｂ（Ｔａ２Ｏ５）の全５層の交互膜（反射防止膜）が、「Ｎ」欄の屈折率及び「Ｄ」欄の物理膜厚［ｎｍ］を有する状態で、数値等の入力により設計され、更に基板に関する情報である物質の種類（画面では「ａ」即ちＢＫ７）及び板厚「Ｄ」［ｍｍ］が入力されると、「０」タブでの設計である「設計０」に係るものとして、画面右上の「反射率」ウィンドウにおいて、反射防止膜に係る可視波長域での反射率分布が、制御手段の計算に基づき表示されると共に、画面右下の「応力・反り」ウィンドウにおいて、反射防止膜に係る真応力［ＭＰａ］，熱応力［ＭＰａ］，平均全応力［ＭＰａ］，反り（λ＝６３３ｎｍ），曲率半径［ｍ］が、反り予測プログラムを実行する制御手段の計算に基づき表示される。曲率半径は、反りと基板の大きさとから算出可能である。
又、ユーザは、「０」タブに対する入力を保持したまま、新たに生成した「１」タブに対して同様に入力すれば、「応力・反り」ウィンドウにおいて、「設計０」に係る反り等と「設計１」に係る反り等とを見比べることができる。更に、ユーザは、新たに生成した「２」タブ等に同様に入力していけば、３種以上の設計に係る反り等を見比べることができる。
更に、ユーザは、「光学薄膜設計」ウィンドウの「裏面考慮」ボックスにチェックを入れれば、裏面に考慮した反射率分布及び反り等を確認することができる。表面の膜の設計は図９にもあるように「ＳＩＤＥ１」に入力可能であり、裏面の膜の設計は新たに生成される「ＳＩＤＥ２」に入力可能である。
「光学薄膜設計」ウィンドウ下辺部における「媒質」は、光学製品を取り巻く物質のことであり、図９では媒質の屈折率Ｎ＝１．０００即ち空気が指定されている。
尚、屈折率は、「膜物質」欄の入力に応じ、自動的に設定されても良い。又、反射率ウィンドウの処理及び表示は、省略されても良い。
【００３０】
次に、高屈折率材料であるＴａ２Ｏ５と低屈折率材料であるＳｉＯ２とを交互に蒸着して多層膜を成膜する成膜装置Ｄ２におけるフィッティングパラメータの最適化が説明される。成膜装置Ｄ２では、蒸着に係るチャンバの真空度は９×１０−４Ｐａ程度とされ、基板は別途２００℃に加熱され、チャンバ内に酸素（Ｏ２）ガスが一定の流量で導入され、イオンアシストがなされる。かような成膜条件は、以下成膜条件ＩＩと呼ばれる。
成膜条件ＩＩにおけるフィッティングパラメータの最適化は、成膜条件Ｉの場合と同様に、各サンプルの設計値（ステップＳ１）からＰＶ計算値が算出されると共に（ステップＳ２）、設計値通りに基板上に多層膜が成膜されて作製された光学製品の反りが実測されてＰＶ測定値が得られ（ステップＳ３）、各サンプルにおけるＰＶ測定値にＰＶ計算値がフィットするように各フィッティングパラメータが決定されることで行われる（ステップＳ４〜Ｓ６）。
次の［表２］において、成膜条件ＩＩにおける各サンプル（９例，Ｎｏ．１〜９）が示される。尚、ＰＶ計算値及びＰＶ測定値共に、λ＝６３３ｎｍが基準とされる。
【００３１】
【表２】
2020115180.tif 000007
【００３２】
反り計算値が第３調整段階（ステップＳ６）まで完了した場合、成膜条件ＩＩにおけるＰＶ計算値とＰＶ測定値との関係は図１０に示される通りとなる。又、成膜条件ＩＩにおける第１フィッティングパラメータａは０．８８０、第２フィッティングパラメータＴｄは１８０［℃］、第３フィッティングパラメータδｓは−０．０３２１となる。更に、成膜条件ＩＩにおけるＴａ２Ｏ５の真応力σ〜Ｈは−１６３．６［ＭＰａ］となり、ＳｉＯ２の真応力σ〜Ｌは−１９４．９［ＭＰａ］となる。
かように成膜条件ＩＩにおいて最適化された式（７）〜（１５）により、以後成膜条件ＩＩで成膜される基板の定量的な反りδが正確に予測される（ステップＳ１１〜１３）。
図１１は、成膜条件ＩＩにおいて算出される反りδ（ＰＶ計算値）の正確性（予測精度）に関するグラフである。即ち、上記［表２］の「反り測定」欄に示された実測に係るＰＶ測定値から、最適化された式（７）〜（１５）に対して同表の各設計値（Ｎｏ．１〜９）を代入して得られたＰＶ計算値を引いた差は、当該差を縦軸とし、Ｎｏ．１〜９を横軸とした図１１に示されるように、±０．１λに収まっている。
【００３３】
続いて、上述の成膜装置Ｄ２において、高屈折率材料をＮｂ２Ｏ５に代えた成膜条件ＩＩＩにおけるフィッティングパラメータの最適化が説明される。低屈折率材料は、ＳｉＯ２で変わらず、高屈折率材料と低屈折率材料とが交互に蒸着されることも変わらない。又、成膜条件ＩＩＩでは、蒸着に係るチャンバの真空度は９×１０−４Ｐａ程度とされ、基板は別途１５０℃に加熱され、チャンバ内に酸素（Ｏ２）ガスが一定の流量で導入され、イオンアシストがなされる。
成膜条件ＩＩＩにおけるフィッティングパラメータの最適化は、成膜条件Ｉ，ＩＩの場合と同様に、各サンプルの設計値（ステップＳ１）からＰＶ計算値が算出されると共に（ステップＳ２）、設計値通りに基板上に多層膜が成膜されて作製された光学製品の反りが実測されてＰＶ測定値が得られ（ステップＳ３）、各サンプルにおけるＰＶ測定値にＰＶ計算値がフィットするように各フィッティングパラメータが決定されることで行われる（ステップＳ４〜Ｓ６）。
次の［表３］において、成膜条件ＩＩＩにおける各サンプル（２１例，Ｎｏ．１〜２１）が示される。尚、ＰＶ計算値及びＰＶ測定値共に、λ＝６３３ｎｍが基準とされる。
【００３４】
【表３】
2020115180.tif 000008
【００３５】
反り計算値が第３調整段階（ステップＳ６）まで完了した場合、成膜条件ＩＩＩにおけるＰＶ計算値とＰＶ測定値との関係は図１２に示される通りとなる。又、成膜条件ＩＩＩにおける第１フィッティングパラメータａは０．８９１、第２フィッティングパラメータＴｄは１４６［℃］、第３フィッティングパラメータδｓは−０．００４５となる。更に、成膜条件ＩＩＩにおけるＮｂ２Ｏ５の真応力σ〜Ｈは−１５９．４［ＭＰａ］となり、ＳｉＯ２の真応力σ〜Ｌは−１９７．４［ＭＰａ］となる。
かように成膜条件ＩＩＩにおいて最適化された式（７）〜（１５）により、以後成膜条件ＩＩＩで成膜される基板の定量的な反りδが正確に予測される（ステップＳ１１〜１３）。
図１３は、成膜条件ＩＩＩにおいて算出される反りδ（ＰＶ計算値）の正確性（予測精度）に関するグラフである。即ち、上記［表３］の「反り測定」欄に示された実測に係るＰＶ測定値から、最適化された式（７）〜（１５）に対して同表の各設計値（Ｎｏ．１〜２１）を代入して得られたＰＶ計算値を引いた差は、当該差を縦軸とし、Ｎｏ．１〜２１を横軸とした図１３に示されるように、±０．１λに収まっている。
【００３６】
このように、成膜条件Ｉ〜ＩＩＩといった成膜条件毎に第１〜第３フィッティングパラメータを予め最適化した式（７）〜（１５）を備えた反り予測方法、反り予測プログラム、及びこれらを実行する反り予測装置１によって、同じ成膜条件下では、基板の種類、基板のサイズ、あるいは膜の層数によらず、定量的な反りδの評価が、光学製品の作製及び反りの実測をすることなく行える。
又、反り予測プログラムが、膜設計プログラムに組み込まれ、あるいは膜設計プログラムと連携可能とされて、膜の設計値（高屈折率材料の種類及び高屈折率層の合計膜厚並びに低屈折率材料の種類及び低屈折率層の合計膜厚）を参照可能とされれば、膜設計プログラムに対する設計値の入力に応じて反りδを計算して表示手段２等に表示させることができ、便利である。
尚、成膜条件Ｉ〜ＩＩＩでは、応力が圧縮応力で反りδが成膜面側に凸であったところ、応力が引張応力で反りδが成膜面側に凹である場合においても、並びに応力として圧縮応力と引張応力とが混在して反りδがそのバランスにより決まる場合においても、応力及び反りδの符号により、反りδが同様に算出される。
【００３７】
即ち、本発明の第１形態に係る光学製品の反り予測方法では、ａが第１フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされ、δｓが第３フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件Ｉ〜ＩＩＩ毎に最適化されている（ステップＳ１〜Ｓ６）式（７）〜（１５）がコンピュータで計算される（ステップＳ１１〜Ｓ１３）ことにより、膜付きの基板の反りδが予測される。よって、従来より正確な基板の反りδが予測可能であり、一旦式（７）〜（１５）が複数のサンプルにより最適化されれば、以後サンプルを都度作製することなく、正確な反りδが計算により得られ、反りδのない（所望の程度の反りδを有する）光学製品が低コストで簡単に作成可能となる。尚、式（７）は、上述の通り特許請求の範囲における式（Ａ４）に対応する。
又、式（７）で第３フィッティングパラメータδｓ及び基板の初期反りδ０が考慮されなくても（特許請求の範囲の式（Ａ１）に対応）、応力が真応力に加え熱応力についても式（８）及び第１，第２フィッティングパラメータで反映されることとなり、従来より正確な基板の反りδが予測可能である。同様に、第３フィッティングパラメータδｓが考慮されて基板の初期反りδ０が考慮されなくても（特許請求の範囲の式（Ａ２）に対応）、第３フィッティングパラメータδｓの導入により、従来より正確な基板の反りδが予測可能である。又、基板の初期反りδ０が考慮されて第３フィッティングパラメータδｓが考慮されなくても（特許請求の範囲の式（Ａ３）に対応）、板の初期反りδ０の導入により、従来より正確な基板の反りδが予測可能である。
【００３８】
更に、本発明の第１形態に係る光学製品の反り予測プログラムは、ａが第１フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされ、δｓが第３フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件Ｉ〜ＩＩＩ毎に最適化されている式（７）〜（１５）の記憶手段６における記憶を参照可能であり、式（７）〜（１５）を計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段８を、実行によりコンピュータにおいて形成する。よって、反り予測プログラムは、従来より正確な基板の反りδが予測可能な制御手段８をコンピュータにおいて形成可能であり、一旦式（７）〜（１５）が複数のサンプルにより最適化されれば、以後サンプルを都度作製することなく、正確な反りδが計算により得られ、反りδのない（所望の程度の反りδを有する）光学製品が低コストで簡単に作成可能となる。
又、式（７）で第３フィッティングパラメータδｓ及び基板の初期反りδ０が考慮されなくても（特許請求の範囲の式（Ａ１）に対応）、応力が真応力に加え熱応力についても式（８）及び第１，第２フィッティングパラメータで反映されることとなり、従来より正確な基板の反りδが予測可能な制御手段８がコンピュータにおいて形成される。同様に、第３フィッティングパラメータδｓが考慮されて基板の初期反りδ０が考慮されなくても（特許請求の範囲の式（Ａ２）に対応）、第３フィッティングパラメータδｓの導入により、従来より正確な基板の反りδが予測可能な制御手段８がコンピュータにおいて形成される。又、基板の初期反りδ０が考慮されて第３フィッティングパラメータδｓが考慮されなくても（特許請求の範囲の式（Ａ３）に対応）、板の初期反りδ０の導入により、従来より正確な基板の反りδが予測可能な制御手段８がコンピュータにおいて形成される。
【００３９】
尚、上記動作例等において、多層膜における低屈折率材料及び高屈折率材料の少なくとも一方は、上記実施例等のものに限定されない。
又、基板の両面に膜が形成される場合の反りδが計算されても良く、この場合に各面における反りが別個に計算されたうえで総合的な反りδが合成されても良い。例えば、上述の動作例と同様に算出された基板の第１面の反りδ１＝２λであり、又同様に算出された基板の第２面の反りδ２＝２λである場合、基板の双方の面に対する成膜により第１面の反りδ１と第２面の反りδ２とが打ち消されるために総合的な反りδ＝０と計算されても良い。
【００４０】
［第２形態］
本発明の第２形態に係る反り予測装置、反り予測プログラム及び反り予測方法は、記憶手段６に記憶された反りδの算出式及び反りδの算出方法を除き、第１形態と同様に成る。
第２形態では、第１形態の式（７）が、第３フィッティングパラメータを考慮しない式（１６）（式（Ａ３）に対応）に代えられている。尚、第２形態において、第３フィッティングパラメータが考慮されても良いし、初期反りδ０が考慮されなくても良い。
又、第２形態では、第１形態の式（８），（１０）（順に式（Ｂ１），（Ｄ）に対応）が統合されたうえで、第１フィッティングパラメータａが第１−１フィッティングパラメータａＨと第１−２フィッティングパラメータａＬとに分けられ、第１−１フィッティングパラメータａＨがσＨｄ〜Ｈに乗算され、第１−２フィッティングパラメータａＬがσＬｄ〜Ｌに乗算された式（１７）（式（Ｂ２）に対応）に代えられている。
次に、式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が示される。
【００４１】
【数４】
2020115180.tif 000009
【００４２】
第２形態に係る反り予測装置では、予め成膜装置（成膜条件）毎に、式（１６），（１７）の第１−１，第１−２，第２フィッティングパラメータａＨ，ａＬ，Ｔｄが、複数の反りの実測値に基づいて最適化されて記憶手段に記憶されている。第１−１〜第２フィッティングパラメータが最適化された式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）に対し、同じ成膜装置（同じプロセス）において成膜する場合の設計上の多層膜に係る各種の値を代入すれば、設計上の多層膜における反りが定量的に算出される。
【００４３】
第２形態の反り予測装置は、第１形態の動作例に係る図２と同様に動作する。
以下、高屈折率材料である五酸化二タンタルＴａ２Ｏ５と低屈折率材料である二酸化ケイ素ＳｉＯ２とを交互に蒸着して多層膜を成膜する成膜装置Ｄ１における第１−１〜第２フィッティングパラメータの最適化が説明される。第２形態の成膜装置Ｄ１では、上述の成膜条件Ｉにおいて成膜された。
【００４４】
即ち、第１−１〜第２フィッティングパラメータの最適化において、予めサンプルが複数設計される（ステップＳ１）。
又、設計された各サンプルについて、第１−１，第１−２，第２フィッティングパラメータがａＨ＝１、ａＬ＝１、Ｔｄ＝Ｔとされた状態（初期状態）の式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）で、仮に反りδ（ＰＶ計算値）が算出される（ステップＳ２）。
更に、設計に基づいて各サンプルを実際に作製し、更に作製された各サンプルの反りδ（ＰＶ測定値）が反り測定装置で実測される（ステップＳ３）。
次の［表４］において、成膜条件Ｉにおける各サンプル（１５例，Ｎｏ．１〜１５）が示される。尚、ＰＶ計算値及びＰＶ測定値共に、λ＝６３３ｎｍが基準とされる。
【００４５】
【表４】
2020115180.tif 000010
【００４６】
そして、各サンプルにおけるＰＶ測定値にＰＶ計算値がフィットするように、各フィッティングパラメータが決定されて、成膜条件Ｉに対し式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が最適化され、以後成膜条件Ｉで成膜される基板の定量的な反りδが正確に予測される（ステップＳ４〜Ｓ６）。
図１４に示されるように、「計算条件」に示される各種の値（例えばσＨ＝−３１３．８，σＬ＝−６２５．１）によって式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が最適化されると（同図左のグラフ参照）、各フィッティングパラメータは、「フィッティングパラメータ」で示される値となる。最適化後、同図右下に示されるように、高屈折率層の真応力ａＨσＨは−２２０．８［ＭＰａ］となり、高屈折率層の真応力ａＬσＬは−５８３．８［ＭＰａ］となり、実効成膜温度Ｔｄは６８．９［℃］となる。尚、Ｑｕａｒｔｚは合成石英であり、Ｒ２は決定係数である。
そして、各サンプルに係るＰＶ測定値−ＰＶ計算値は、当該値を縦軸とし、Ｎｏ．１〜１５を横軸とした図８と同様である図１５に示されるように、±０．１λに収まっている。横軸では、サンプルが、左端をＮｏ．１として右方へ順に並んでいる。
【００４７】
又、図１６に示されるように、同じ成膜条件Ｉ及びサンプルＮｏ．１〜１５において、上述の場合と異なりσＨ＝−２５４．２，σＬ＝−７１２．４として式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が最適化されても（同図左のグラフ参照）、同図右下に示されるように、高屈折率層の真応力ａＨσＨは−２２０．８［ＭＰａ］となり、高屈折率層の真応力ａＬσＬは−５８３．８［ＭＰａ］となり、実効成膜温度Ｔｄは６８．９［℃］となって、何れも図１４の場合と同じ結果となる。
更に、この場合において、各サンプルに係るＰＶ測定値−ＰＶ計算値は、図１５と同様である図１７に示されるように、±０．１λに収まっている。
即ち、第１−１，第１−２フィッティングパラメータａＨ，ａＬが設けられることにより、σＨ，σＬが異なる値であっても（σＨとσＬとの比率が互いに異なった状態で最適化されても）、σＨ，σＬが同様の値となり、フィッティングにより、高屈折率層，低屈折率層の各膜応力が一意的に決まる。そして、多層膜の真応力、熱応力、成膜時の実効基板加熱温度も一意的に決定される。
【００４８】
加えて、図１８に示されるように、同じ成膜条件Ｉ及びサンプルＮｏ．１〜１５において、上述の場合と異なりσＨ＝−２００．０，σＬ＝−３００．０として式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が最適化されても（同図左のグラフ参照）、同図右下に示されるように、高屈折率層の真応力ａＨσＨは−２２０．９［ＭＰａ］となり、高屈折率層の真応力ａＬσＬは−５８３．８［ＭＰａ］となり、実効成膜温度Ｔｄは６８．９［℃］となって、何れも図１４，図１６の場合と同様な結果となる。
更に、この場合においても、各サンプルに係るＰＶ測定値−ＰＶ計算値は、図１５，図１７と同様である図１９に示されるように、±０．１λに収まっている。
やはり、第１−１，第１−２フィッティングパラメータａＨ，ａＬが設けられることにより、σＨ，σＬが異なる値であっても、σＨ，σＬが同様の値となり、フィッティングにより、高屈折率層，低屈折率層の各膜応力が一意的に決まって、多層膜の真応力、熱応力、成膜時の実効基板加熱温度も一意的に決定される。
尚、第２形態の成膜条件Ｉにおいても、応力が圧縮応力で反りδが成膜面側に凸であったところ、応力が引張応力で反りδが成膜面側に凹である場合においても、並びに応力として圧縮応力と引張応力とが混在して反りδがそのバランスにより決まる場合においても、応力及び反りδの符号により、反りδが同様に算出される。
【００４９】
即ち、本発明の第２形態に係る光学製品の反り予測方法では、ａＨが第１−１フィッティングパラメータとされ、ａＬが第１−２フィッティングパラメータとされ、Ｔｄが第２フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件Ｉにおいて最適化されている（ステップＳ１〜Ｓ６）式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）がコンピュータで計算される（ステップＳ１１〜Ｓ１３）ことにより、膜付きの基板の反りδが予測される。よって、従来より正確な基板の反りδが予測可能であり、一旦式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が複数のサンプルにより最適化されれば、以後サンプルを都度作製することなく、正確な反りδが計算により得られ、反りδのない（所望の程度の反りδを有する）光学製品が低コストで簡単に作成可能となる。又、σＨ，σＬとして異なる値が代入されても、最適化によりσＨ，σＬが同様の値となり、高屈折率層，低屈折率層の各膜応力が一意的に決まって、多層膜の真応力、熱応力、成膜時の実効基板加熱温度も一意的に決定される。尚、式（１６）は、上述の通り特許請求の範囲における式（Ａ３）に対応する。
又、式（１６）で基板の初期反りδ０が考慮されなくても（特許請求の範囲の式（Ａ１）に対応）、応力が真応力に加え熱応力についても式（１６）及び第１−１，第１−２，第２フィッティングパラメータで反映されることとなり、従来より正確な基板の反りδが予測可能で、各種値が一意に決定される。同様に、式（１６）で更に第３フィッティングパラメータδｓが考慮されても（特許請求の範囲の式（Ａ４）に対応）、第３フィッティングパラメータδｓの導入により、従来より正確な基板の反りδが予測可能で、各種値が一意に決定される。又、式（１６）で基板の初期反りδ０が考慮されず第３フィッティングパラメータδｓが考慮されても（特許請求の範囲の式（Ａ２）に対応）、従来より正確な基板の反りδが予測可能である。
【００５０】
更に、本発明の第１形態に係る光学製品の反り予測プログラムは、ａＨが第１−１フィッティングパラメータとされ、ａＬが第１−２フィッティングパラメータとされ、δｓが第３フィッティングパラメータとされていて、これらが複数のサンプルにより成膜条件Ｉにおいて最適化されている（ステップＳ１〜Ｓ６）式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）の記憶手段６における記憶を参照可能であり、式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）を計算することにより膜付きの基板の反りδを予測する制御手段８を、実行によりコンピュータにおいて形成する。よって、反り予測プログラムは、従来より正確な基板の反りδが予測可能な制御手段８をコンピュータにおいて形成可能であり、一旦式（９）〜（１７）（式（１０）を除く）が複数のサンプルにより最適化されれば、以後サンプルを都度作製することなく、正確な反りδが計算により得られ、反りδのない（所望の程度の反りδを有する）光学製品が低コストで簡単に作成可能となるし、各種値が一意に決定される。
又、式（１６）で基板の初期反りδ０が考慮されなくても（特許請求の範囲の式（Ａ１）に対応）、応力が真応力に加え熱応力についても式（１６）及び第１−１，第１−２，第２フィッティングパラメータで反映されることとなり、従来より正確な基板の反りδが予測可能であり各種値が一意に決定可能である制御手段８がコンピュータにおいて形成される。同様に、式（１６）で更に第３フィッティングパラメータδｓが考慮されても（特許請求の範囲の式（Ａ４）に対応）、第３フィッティングパラメータδｓの導入により、従来より正確な基板の反りδが予測可能であり各種値が一意に決定可能である制御手段８がコンピュータにおいて形成される。又、式（１６）で基板の初期反りδ０が考慮されず第３フィッティングパラメータδｓが考慮されても（特許請求の範囲の式（Ａ２）に対応）、従来より正確な基板の反りδが予測可能であり各種値が一意に決定可能である制御手段８がコンピュータにおいて形成される。
【００５１】
尚、第２形態は、第１形態と同様の変更例を適宜有するものである。
【符号の説明】
【００５２】
１・・光学製品の反り予測装置（反り予測装置）、２・・表示手段、４・・入力手段、６・・記憶手段、７・・通信手段、８・・制御手段。
【図１】
2020115180.tif 000022
【図２】
2020115180.tif 000023
【図３】
2020115180.tif 000024
【図４】
2020115180.tif 000025
【図５】
2020115180.tif 000026
【図６】
2020115180.tif 000027
【図７】
2020115180.tif 000028
【図８】
2020115180.tif 000029
【図９】
2020115180.tif 000030
【図１０】
2020115180.tif 000031
【図１１】
2020115180.tif 000032
【図１２】
2020115180.tif 000033
【図１３】
2020115180.tif 000034
【図１４】
2020115180.tif 000035
【図１５】
2020115180.tif 000036
【図１６】
2020115180.tif 000037
【図１７】
2020115180.tif 000038
【図１８】
2020115180.tif 000039
【図１９】
2020115180.tif 000040