(57)【要約】【課題】デジタルコヒーレント方式において、系列長の短いトレーニング符号系列を用いて高精度な周波数オフセット量の推定を行うこと。【解決手段】多値の位相変調のシンボルからなる符号系列であって当該符号系列に基づいて生成される信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角が既定の角度を有しており、隣接シンボル間の変調位相差が一定の繰り返しパターンになっている符号系列より生成されるトレーニング信号を含むコヒーレント光信号を受信し、電気信号に変換して得られる受信信号の中から周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する受信トレーニング信号を検出し、検出した受信トレーニング信号と、受信トレーニング信号の遅延信号であって遅延シンボル数が異なる少なくとも２以上の遅延信号の各々とに基づいて、複数の遅延差動成分を算出し、算出した複数の遅延差動成分を用いて平均化した周波数オフセット量を算出する。【選択図】図２
2020039089.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
トレーニング信号を含むコヒーレント光信号を受信する光受信装置であって、
受信した前記コヒーレント光信号を電気信号に変換して得られる受信信号の中から周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する受信トレーニング信号を検出するタイミング検出部と、
前記タイミング検出部が検出する前記受信トレーニング信号と、前記受信トレーニング信号の遅延信号であって遅延シンボル数が異なる少なくとも２以上の遅延信号の各々とに基づいて、複数の遅延差動成分を算出し、算出した複数の前記遅延差動成分を用いて平均化した周波数オフセット量を算出する周波数オフセット推定部と、
前記周波数オフセット推定部が算出する前記周波数オフセット量を用いて前記受信信号の周波数オフセットの補償を行う周波数オフセット補償処理部と、を備え、
前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列は、
多値の位相変調のシンボルからなる符号系列であって当該符号系列に基づいて生成される前記トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角が既定の角度を有しており、隣接シンボル間の変調位相差が一定の繰り返しパターンになっている符号系列である光受信装置。
【請求項２】
前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長が、前記隣接シンボル間の変調位相差の一定の繰り返しパターンに含まれる要素数の倍数である、請求項１に記載の光受信装置。
【請求項３】
前記周波数オフセット推定部は、
前記受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分及び２シンボル遅延差動成分を算出する場合、前記受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均及び前記トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の差動成分の第１のベクトルを算出し、
前記受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均及び２シンボル遅延差動成分のベクトル平均の差動成分のベクトルから、前記既定の角度と前記繰り返しパターンに含まれる前記変調位相差の要素の合計角度とに基づいて予め定められる所定の角度の位相成分を除去した第２のベクトルを算出し、算出した前記第１のベクトルと前記第２のベクトルとを平均化して周波数オフセット量を算出する、請求項１又は２に記載の光受信装置。
【請求項４】
前記周波数オフセット推定部は、
前記受信トレーニング信号のｐ（ただし、ｐは、２以上の整数）シンボル遅延差動成分及び（ｐ＋１）シンボル遅延差動成分を算出する場合、
前記受信トレーニング信号のｐシンボル遅延差動成分のベクトル平均及び前記（ｐ＋１）シンボル遅延差動成分のベクトル平均の差動成分のベクトルから前記既定の角度に基づいて予め定められる所定の角度の位相成分を除去した第３のベクトルを算出し、
ｐが２を含む場合、
前記第１のベクトルと、前記第２のベクトルと、前記第３のベクトルとを平均化して周波数オフセット量を算出し、
ｐが２を含まない場合、
前記第１のベクトルと、前記第３のベクトルとを平均化して周波数オフセット量を算出する、請求項３に記載の光受信装置。
【請求項５】
前記隣接シンボル間の変調位相差の一定の繰り返しパターンに含まれる要素数をＭとした場合、ｐは、Ｍ−１、または、Ｍ、または、Ｍ＋１のいずれかの値か、または、全ての値である、請求項４に記載の光受信装置。
【請求項６】
前記タイミング検出部は、
前記受信信号の中から前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する前記受信トレーニング信号を検出する際、前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の全部、または一部を含む区間であって前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長に対応する長さの前記受信信号を前記受信トレーニング信号として検出する、請求項１から５のいずれか一項に記載の光受信装置。
【請求項７】
多値の位相変調のシンボルからなる符号系列であって当該符号系列に基づいて生成される信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角が既定の角度を有しており、隣接シンボル間の変調位相差が一定の繰り返しパターンになっている符号系列である周波数オフセット推定用トレーニング符号系列を含むトレーニング符号系列をプリアンブルに書き込んで送信フレームを生成するフレーム生成部と、
前記フレーム生成部が生成する前記送信フレームのＩ成分とＱ成分を生成するＩＱ信号生成部と、
前記ＩＱ信号生成部が生成する前記送信フレームのＩ成分と前記送信フレームのＱ成分とに基づいて変調を行うことにより得られるコヒーレント光信号を送信する光コヒーレント送信部と、
を備える光送信装置。
【請求項８】
多値の位相変調のシンボルからなる符号系列であって当該符号系列に基づいて生成される信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角が既定の角度を有しており、隣接シンボル間の変調位相差が一定の繰り返しパターンになっている符号系列より生成されるトレーニング信号を含むコヒーレント光信号を受信し、
受信した前記コヒーレント光信号を電気信号に変換して得られる受信信号の中から周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する受信トレーニング信号を検出し、
検出した前記受信トレーニング信号と、前記受信トレーニング信号の遅延信号であって遅延シンボル数が異なる少なくとも２以上の遅延信号の各々とに基づいて、複数の遅延差動成分を算出し、算出した複数の前記遅延差動成分を用いて、前記受信信号の周波数オフセットの補償に用いられる平均化した周波数オフセット量を算出する周波数オフセット推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光受信装置、光送信装置、及び周波数オフセット推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、光加入者システムでは、ＩＥＥＥ（The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc）やＩＴＵ−Ｔ（(International Telecommunication Union Telecommunication Standardization Sector)で標準化されているＰＯＮ（Passive Optical Network）方式が広く用いられている。
【０００３】
図８に示すように、ＰＯＮ方式による光伝送システム３００では、１つの局舎側装置であるＯＬＴ（Optical Line Terminal）３２０と、複数の加入者装置であるＯＮＵ（Optical Network Unit）３１０−１〜３１０−３との間で通信が行われる。ＰＯＮ方式の下り通信において、ＯＬＴ３２０から送信される光信号は光スプリッタ３３０によって複数経路へと分岐され、各ＯＮＵ３１０−１〜３１０−３が受信する。このときＯＮＵ３１０−１〜３１０−３は、自分に割り当てられた時間スロットの信号のみを選択して受信する。
【０００４】
これに対して、上り通信においては、ＯＮＵ３１０−１〜３１０−３が各自に割り当てられた時間スロットにのみ信号を送信し、他のＯＮＵ３１０−１〜３１０−３から送信される信号との衝突を回避している。このようにＰＯＮ方式では、同一の光ファイバを複数の加入者で共有し設備コストを抑えることで、高速光アクセスサービスを経済的に提供することが可能である。
【０００５】
ＰＯＮ方式を用いたアクセスネットワークにおいては、設備コスト削減に向けて、最大伝送距離の長延化と、光スプリッタ３３０による分岐数拡大とが求められている。最大伝送距離を延ばすことが求められる理由は、１つの局舎に広いエリアの回線を集約することができるからである。また、光スプリッタ３３０の分岐数を増やすことが求められる理由は、１台のＯＬＴ３２０に多くの回線を集約することで、回線当たりのＯＬＴ３２０や局舎の数を削減することが可能となり、設備の設置や運用コストを低減することができるからである。
【０００６】
しかしながら、伝送距離を延ばしたり、光スプリッタ３３０の分岐数を増やしたりすることは、光損失の増加をもたらすため、受信する際の信号光強度が減少し、信号対雑音比が低下して符号誤り率を悪化させることになる。これに加えて、伝送距離の長延化は、波長分散による信号の波形劣化を引き起こすため、波長劣化に起因する符号誤り率の悪化も生じさせることになる。したがって、伝送距離の長延化や光スプリッタ３３０の分岐数拡大を行うためには、受信器における信号対雑音比の低下と波形劣化の補償技術が重要となる。
【０００７】
信号対雑音比の低下を改善するためには、受光器の前段に光増幅器を設置し、信号光を増幅する手法が考えられる。しかし、この手法では、光増幅時に発生する自然放出光雑音（ＡＳＥ（Amplified Spontaneous Emission）雑音）によって、増幅の効果は１０ｄＢ程度に留まるという課題がある。
【０００８】
これに対して、伝送路の途中に光増幅器を設置する手法を採用する場合、ＡＳＥ雑音の影響を比較的小さく抑えることができる。しかし、この手法では、伝送路の途中に中継設備を新設する必要があり、コストが増大するという課題がある。
【０００９】
また、波形劣化を補償するためには、補償用の光ファイバを伝送路の途中に挿入する手法が考えられる。しかし、信号を送信する加入者装置と局舎設備との距離は加入者によって様々であり、それに伴って必要な補償用ファイバの特性も変化するため、当該手法においてもコストが増大するという課題がある。
【００１０】
これらの課題を解決するために、アクセスネットワークに対するデジタルコヒーレント方式の導入が検討されている。従来の強度変調−直接検波（ＩＭ−ＤＤ（Intensity Modulation-Direct Detection）方式では、受信器の熱雑音により信号対雑音比の低下が生じる。これに対して、デジタルコヒーレント方式では、コヒーレント受信を行うことで受信器において生じる熱雑音が低減し、ショットノイズ限界付近の信号対雑音比での受信が可能となる。また、デジタルコヒーレント方式では、受信信号に対してデジタル信号処理を行うことで伝搬によって生じる波形劣化を補償することが可能である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】Andreas Leven, Noriaki Kaneda, Ut-Va Koc, and Young-Kai Chen, “Frequency Estimation in Intradyne Reception”, IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 19, NO. 6, MARCH 15, 2007
【非特許文献２】Lei Li, Zhenning Tao, Shoichiro Oda, Takeshi Hoshida, and Jens C. Rasmussen, “Wide-range, Accurate and Simple Digital Frequency Offset Compensator for Optical Coherent Receivers”, OFC/NFOEC 2008
【非特許文献３】Xian Zhou, Xue Chen, and Keping Long, “Wide-Range Frequency Offset Estimation Algorithm for Optical Coherent Systems Using Training Sequence”, IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 24, NO. 1, JANUARY 1, 2012
【非特許文献４】Ryo Koma, Masamichi Fujiwara, Ryo Igarashi, Takuya Kanai, Jun-ichi Kani, and Akihiro Otaka, “Wide Range Carrier Frequency Offset Estimation Method using Training Symbols with Asymmetric Constellations for Burst-Mode Coherent Reception”, OFC 2018
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
デジタルコヒーレント方式の受信側装置は、送信される光信号と局部発振光（以下、局発光ともいう）との干渉波形の強度の測定を行うことにより、信号光の位相成分を検出するコヒーレント受信を行う。コヒーレント受信した際の受信信号には、送信符号系列に対応する変調成分に対して、信号光の周波数と局発光の周波数の差の周波数で変化する周波数オフセット成分が重畳されている。送信符号系列に対応する変調成分を受信側で再生するためには、受信信号から周波数オフセット成分を除去する必要がある。そのため、受信側では周波数オフセット量を推定することが求められる。
【００１３】
アクセスネットワークにおいてはコスト削減の観点から送信装置の光源には安価なものが用いられているため、送信装置ごとの周波数のばらつきは、コアネットワークの場合に比べて大きいことが想定される。そのため、受信側において生じる周波数オフセット量の大きさの範囲も広くなることが想定される。したがって、アクセスネットワークにおける周波数オフセット量を推定する技術は、推定する周波数範囲が広い技術である必要がある。
【００１４】
また、ＰＯＮ方式の上り通信において、ＯＬＴ３２０が受信する信号はバースト信号であり、各時間スロットにおいて、ＯＬＴ３２０は、異なるＯＮＵ３１０−１〜３１０−３から送信された信号を受信する。そのため、受信側では時間スロットごとに周波数オフセット量を推定する必要があり、その推定の頻度はコアネットワークの場合に比べて多くなる。
【００１５】
周波数オフセット量の推定技術として、例えば、送信信号の一定の区間に与えられる符号系列を受信側にて解析することで周波数オフセット量の推定を行うという手法がある。周波数オフセット量の推定の頻度が高いアクセスネットワークにおいて、このような符号系列の解析によって周波数オフセット量の推定を行う手法を適用する場合、効率的な伝送を行うためには、推定に要する処理時間を少なくする必要がある。そのため、データ伝送に寄与しない周波数オフセット量の推定用の符号系列の数を削減することが重要となる。
【００１６】
以上のことから、アクセスネットワークにおける周波数オフセット量の推定技術には、推定する周波数範囲が広いこと、及び、推定に用いる符号系列の数が少ないことが要求される。
【００１７】
例えば、周波数オフセット量を推定する技術として、Ｍ乗法を用いる技術（例えば、非特許文献１参照）、フィードバックループを用いる技術（例えば、非特許文献２参照）などが提案されている。
【００１８】
Ｍ乗法は、受信信号の１シンボル遅延差動を算出し、Ｍ回乗算することで周波数オフセット成分を除去し、変調成分を取り出す手法である（ここで、Ｍは多値数であり、ＢＰＳＫ(Binary Phase Shift Keying)の場合、Ｍ＝２となる）。Ｍ乗法において周波数オフセット量を推定可能な周波数の範囲は、−Ｂ／２Ｍ≦ｆＩＦ＜Ｂ／２Ｍ（ここで、Ｂは、送信信号におけるシンボルのボーレートであり、ｆＩＦは、信号光と局発光との周波数差である）で表される。したがって、Ｍ乗法を用いる場合、多値数Ｍが増加すると、推定可能な周波数の範囲が減少するという問題がある。
【００１９】
これに対して、フィードバックループを用いる技術では、推定可能な周波数の範囲が、−Ｂ／２≦ｆＩＦ＜Ｂ／２であるため、Ｍ乗法のように多値数Ｍの大きさによって推定可能な周波数の範囲が減少することはない。しかし、当該技術では、フィードバックの収束に長い時間を要し、そのために符号系列が長くなるという問題がある。
【００２０】
また、一般的なトレーニング信号の相関によるタイミング推定と、トレーニング信号を受信信号から差し引くことにより、上記のＭ乗法より推定可能な周波数の範囲を広くして−Ｂ／２≦ｆＩＦ＜Ｂ／２とする技術がある（例えば、非特許文献３参照）。しかし、当該技術では、タイミング検出に１シンボルでも誤りがある場合には周波数オフセットを推定することが困難であるため、タイミング検出用符号系列が増大することによって符号系列長が増大してしまうという問題がある。
【００２１】
これに対して、非特許文献４には、補償範囲は非特許文献２、３と同じく−Ｂ／２≦ｆＩＦ＜Ｂ／２であり、かつ正確なタイミング検出を必要としない手法が開示されている。以下、非特許文献４において開示されている手法について説明する。
【００２２】
図９は、非特許文献４に開示される手法を行う光伝送システム４００の構成を示す概略ブロック図の一例である。光伝送システム４００は、光送信装置４０１及び光受信装置４０２を備える。光送信装置４０１と光受信装置４０２とは、光伝送路４０３を介して通信可能に接続される。
【００２３】
光送信装置４０１において、フレーム生成部５０１は、外部から与えられる送信データを取り込み、図１０に示すバーストフレーム６００を生成する。バーストフレーム６００は、先頭から順番にプリアンブル６０１、ペイロード６０２、エンドオブバースト６０３の各フィールドを有する。フレーム生成部５０１は、外部から与えられる送信データをペイロード６０２に書き込む。また、フレーム生成部５０１は、内部の記憶領域に予め記憶する系列長がＬの周波数オフセット推定用トレーニング符号系列６１０をプリアンブル６０１に書き込んでバーストフレーム６００を生成する。
【００２４】
ＩＱ信号生成部５０２は、フレーム生成部５０１が生成したバーストフレーム６００を取り込み、Ｉ成分とＱ成分の変調信号５０２ｏｕｔを生成する。ここでは、例えば、ＩＱ信号生成部５０２は、ＢＳＰＫ（Binary Phase shift Keying）により変調信号を生成するものとする。
【００２５】
光コヒーレント送信部５０３は、ＩＱ信号生成部５０２が生成したＩ成分とＱ成分の変調信号５０２ｏｕｔを用いて、内部に備える光源が出力する光を変調することによりコヒーレント光信号の送信信号を生成する。光コヒーレント送信部５０３は、生成した送信信号を、光伝送路４０３を介して光受信装置４０２に送信する。
【００２６】
光受信装置４０２において、光コヒーレント受信部５１０は、位相ダイバーシティ方式により光伝送路４０３を介して受信する受信光と、局部発振器５１１が出力する局発光の干渉波形を測定するコヒーレント受信を行いＩ成分とＱ成分のアナログ信号を出力する。
【００２７】
ＡＤＣ（Analog-to-Digital Converter）５１２は、光コヒーレント受信部５１０から出力されたＩ成分とＱ成分のアナログ信号をデジタル信号に変換する。デジタル信号処理部５１３は、例えば、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。デジタル信号処理部５１３において、等化器５３１は、ＡＤＣ５１２が出力するデジタル信号に対して、適応等化処理を行い、伝搬によって生じた波形歪、例えば、波長分散、偏波モード分散、偏波回転等を補償した受信信号を出力する。
【００２８】
周波数オフセット補償部５３２は、等化器５３１が出力する受信信号５３１ｏｕｔに含まれるトレーニング信号を用いて周波数オフセット量を算出する。また、周波数オフセット補償部５３２は、算出した周波数オフセット量を用いて、等化器５３１が出力する受信信号５３１ｏｕｔに対して逆回転演算を行い、周波数オフセットの位相回転を取り除いた受信信号５３２ｏｕｔを出力する。
【００２９】
位相オフセット補償部５３３は、周波数オフセット補償部５３２が出力する受信信号５３２ｏｕｔから時間的に一定の位相オフセット成分を取り除き、送信信号のコンスタレーションが再現された受信信号５３３ｏｕｔを出力する。出力部５１４は、受信信号５３３ｏｕｔを復号して外部に出力する。
【００３０】
図１１は、周波数オフセット補償部５３２の内部構成を示すブロック図である。周波数オフセット補償部５３２において、タイミング検出部７３０は、受信信号に含まれるトレーニング信号（以下、受信トレーニング信号という）の位置を検出し、検出した位置に基づいて受信トレーニング信号を取り出して周波数オフセット推定部７２１に出力する。
【００３１】
トレーニング信号解析部７１０において、トレーニング信号生成部７１１は、予め与えられる符号系列であって光送信装置４０１のフレーム生成部５０１がプリアンブル６０１に書き込んだ系列長がＬの周波数オフセット推定用トレーニング符号系列６１０と同一の符号系列に基づいてトレーニング信号ｔ（ｎ）を生成して出力する。
【００３２】
トレーニング信号解析部７１０は、遅延器７１２、複素共役器７１３、乗算器７１４、ベクトル平均器７１５、及び偏角器７１６によって、トレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角θｔを算出して出力する。
【００３３】
これに対して、周波数オフセット推定部は、遅延器７２１、複素共役器７２２、乗算器７２３、ベクトル平均器７２４、及び偏角器７２５によって、タイミング検出部７３０が出力する受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角θｒを算出する。減算器７２６は、算出したθｒからトレーニング信号解析部７１０が算出したθｔを減算して周波数オフセット成分による位相回転２πｆＩＦＴを算出して周波数オフセット補償処理部７３１に出力する。周波数オフセット補償処理部７３１は、周波数オフセット推定部７２１が出力する周波数オフセット量を用いて受信信号に対する周波数オフセットの補償を行う。
【００３４】
ここで、トレーニング信号解析部７１０が行う、トレーニング信号ｔ（ｎ）の偏角θｔの算出手順について説明する。トレーニング信号生成部７１１は、前述したように、予め与えられる周波数オフセット推定用トレーニング符号系列からトレーニング信号ｔ（ｎ）を生成して出力する。
【００３５】
トレーニング符号系列は、例えば、ＢＰＳＫの場合、０，πの２値の符号系列となり、この場合、トレーニング信号ｔ（ｎ）は、ｅｘｐｊ（ωｔ），ｅｘｐｊ（ωｔ＋π）となる。
【００３６】
また、ＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）の場合、トレーニング符号系列は、＋１／４π，−１／４π，＋３／４π，−３／４πの４値の符号系列となり、この場合、トレーニング信号ｔ（ｎ）は、ｅｘｐｊ（ωｔ＋１／４π），ｅｘｐｊ（ωｔ−１／４π），ｅｘｐｊ（ωｔ＋３／４π），ｅｘｐｊ（ωｔ−３／４π）となる。
【００３７】
トレーニング信号生成部７１１が生成するトレーニング信号ｔ（ｎ）を式で表すと次式（１）となる。
【００３８】
【数１】
2020039089.tif 000003
【００３９】
また、トレーニング符号系列がＱＰＳＫの場合、図１２（ａ）に示すようなトレーニング信号ｔ（ｎ）となる。なお、図１２（ａ）において、符号８０１，８０２，８０３，８０４，８０５がトレーニング信号ｔ（ｎ）のｎごとのシンボルの位置であり、符号８０１ｐ，８０２ｐ，８０３ｐ，８０４ｐは、１つ前のシンボルの位置を示している。
【００４０】
遅延器７１２は、トレーニング信号ｔ（ｎ＋１）を取り込んだ場合、取り込んだトレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延信号ｔ（ｎ）を出力する。複素共役器７１３は、遅延器７１２が出力するｔ（ｎ）を取り込み、ｔ（ｎ）の複素共役ｔ（ｎ）＊を出力する。なお、上付き文字の「＊」は、複素共役を示す記号である。遅延器７１２がｔ（ｎ＋１）を取り込んだ際に乗算器７１４が出力する１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）を、次式（２）として定義する。
【００４１】
【数２】
2020039089.tif 000004
【００４２】
なお、式（２）において、次式（３）に示す置き換えを行っている。次式（３）の左辺のΔθ１（ｎ）は、隣接シンボル間の変調位相差である。
【００４３】
【数３】
2020039089.tif 000005
【００４４】
これに対して、タイミング検出部７３０が取り込む受信信号に含まれる受信トレーニング信号ｒ（ｎ）は、次式（４）で示される。
【００４５】
【数４】
2020039089.tif 000006
【００４６】
式（４）に示すように、受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の位相には、トレーニング信号成分に対して周波数オフセットによる位相回転が重畳される。図１２（ｂ）は、この様子を示した図である。図１２（ｂ）では、簡単のためｎ＝０における周波数オフセット成分を「０」としている。なお、図１２（ｂ）において、符号８０１ｒ，８０２ｒ，８０３ｒ，８０４ｒ，８０５ｒが受信トレーニング信号ｒ（ｎ）のｎごとのシンボルの位置であり、符号８０１ｔ，８０２ｔ，８０３ｔ，８０４ｔは、トレーニング信号ｔ（ｎ）のｎごとのシンボルの位置を示している。
【００４７】
受信トレーニング信号ｒ（ｎ）に対しても１シンボル遅延差動成分を次式（５）として定義する。
【００４８】
【数５】
2020039089.tif 000007
【００４９】
式（５）より、隣接シンボル間の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）の位相は、周波数オフセット成分２πｆＩＦＴと隣接シンボル間の変調位相差Δθ１（ｎ）の和で表されることが分かる。これにより、周波数オフセット量は、１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）の偏角を用いて、次式（６）により求めることができる。
【００５０】
【数６】
2020039089.tif 000008
【００５１】
なお、式（６）に示す関係をＩＱ平面上において示すと図１３（ａ）となる。また、周波数オフセット量を、式（６）に基づく演算により推定する場合、推定可能な周波数オフセット量の範囲は、次式（７）が示す範囲となる。
【００５２】
【数７】
2020039089.tif 000009
【００５３】
したがって、周波数オフセット量を推定可能な周波数の範囲は、次式（８）となる。
【００５４】
【数８】
2020039089.tif 000010
【００５５】
なお、式（８）において、Ｂは、上述したように送信信号におけるシンボルのボーレートである。
【００５６】
このように、式（６）によれば受信信号から受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）の偏角からΔθ１（ｎ）を除去することで周波数オフセット成分２πｆＩＦＴの大きさを算出することができる。しかしながら、受信信号には雑音成分が重畳されているため、平均化処理によってこれらのノイズを除去する必要がある。
【００５７】
以下、ベクトル平均化による雑音成分の除去について説明する。トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）のトレーニング信号の系列長Ｌに亘るベクトル平均は次式（９）となる。
【００５８】
【数９】
2020039089.tif 000011
【００５９】
式（９）において、θｔは、トレーニング信号ｔ（ｎ）を定めた時点で決定される既知の量、すなわち既定の角度である。受信トレーニング信号ｒ（ｎ）における１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）のベクトル平均は次式（１０）となる。
【００６０】
【数１０】
2020039089.tif 000012
【００６１】
なお、式（１０）に示す関係をＩＱ平面上において示すと図１３（ｂ）となる。これより、式（１１）に示すように周波数オフセット量を位相に含むベクトルを算出することができる。
【００６２】
【数１１】
2020039089.tif 000013
【００６３】
式（１１）は、受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）のベクトル平均と、式（９）が示すトレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）のベクトル平均の差動成分ということができる。したがって、式（９）及び式（１１）より、周波数オフセット量は、次式（１２）により算出することができる。
【００６４】
【数１２】
2020039089.tif 000014
【００６５】
このように受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）のベクトル平均の偏角θｒ１と既定の角度である偏角θｔ（以下、既定の偏角θｔという）の差から周波数オフセットを推定することができる。ここで、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌが十分に長い場合、十分な平均化効果が期待できることから推定される周波数オフセットの精度は高くなる。
【００６６】
しかしながら、上記の非特許文献４に開示されている手法では、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌの長さを、十分な平均化効果が期待できる長さにしておく必要があり、それによるプリアンブル長の増大により、通信効率が低下してしまうという問題がある。
【００６７】
上記事情に鑑み、本発明は、デジタルコヒーレント方式において、系列長の短いトレーニング符号系列を用いて高精度な周波数オフセット量の推定を行うことができる技術の提供を目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００６８】
本発明の一態様は、トレーニング信号を含むコヒーレント光信号を受信する光受信装置であって、受信した前記コヒーレント光信号を電気信号に変換して得られる受信信号の中から周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する受信トレーニング信号を検出するタイミング検出部と、前記タイミング検出部が検出する前記受信トレーニング信号と、前記受信トレーニング信号の遅延信号であって遅延シンボル数が異なる少なくとも２以上の遅延信号の各々とに基づいて、複数の遅延差動成分を算出し、算出した複数の前記遅延差動成分を用いて平均化した周波数オフセット量を算出する周波数オフセット推定部と、前記周波数オフセット推定部が算出する前記周波数オフセット量を用いて前記受信信号の周波数オフセットの補償を行う周波数オフセット補償処理部と、を備え、前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列は、多値の位相変調のシンボルからなる符号系列であって当該符号系列に基づいて生成される前記トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角が既定の角度を有しており、隣接シンボル間の変調位相差が一定の繰り返しパターンになっている符号系列である光受信装置である。
【００６９】
本発明の一態様は、上記の光受信装置であって、前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長が、前記隣接シンボル間の変調位相差の一定の繰り返しパターンに含まれる要素数の倍数である。
【００７０】
本発明の一態様は、上記の光受信装置であって、前記周波数オフセット推定部は、前記受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分及び２シンボル遅延差動成分を算出する場合、前記受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均及び前記トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の差動成分の第１のベクトルを算出し、前記受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均及び２シンボル遅延差動成分のベクトル平均の差動成分のベクトルから、前記既定の角度と前記繰り返しパターンに含まれる前記変調位相差の要素の合計角度とに基づいて予め定められる所定の角度の位相成分を除去した第２のベクトルを算出し、算出した前記第１のベクトルと前記第２のベクトルとを平均化して周波数オフセット量を算出する。
【００７１】
本発明の一態様は、上記の光受信装置であって、前記周波数オフセット推定部は、前記受信トレーニング信号のｐ（ただし、ｐは、２以上の整数）シンボル遅延差動成分及び（ｐ＋１）シンボル遅延差動成分を算出する場合、前記受信トレーニング信号のｐシンボル遅延差動成分のベクトル平均及び前記（ｐ＋１）シンボル遅延差動成分のベクトル平均の差動成分のベクトルから前記既定の角度に基づいて予め定められる所定の角度の位相成分を除去した第３のベクトルを算出し、ｐが２を含む場合、前記第１のベクトルと、前記第２のベクトルと、前記第３のベクトルとを平均化して周波数オフセット量を算出し、ｐが２を含まない場合、前記第１のベクトルと、前記第３のベクトルとを平均化して周波数オフセット量を算出する。
【００７２】
本発明の一態様は、上記の光受信装置であって、前記隣接シンボル間の変調位相差の一定の繰り返しパターンに含まれる要素数をＭとした場合、ｐは、Ｍ−１、または、Ｍ、または、Ｍ＋１のいずれかの値か、または、全ての値である。
【００７３】
本発明の一態様は、上記の光受信装置であって、前記タイミング検出部は、前記受信信号の中から前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する前記受信トレーニング信号を検出する際、前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の全部、または一部を含む区間であって前記周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長に対応する長さの前記受信信号を前記受信トレーニング信号として検出する。
【００７４】
本発明の一態様は、多値の位相変調のシンボルからなる符号系列であって当該符号系列に基づいて生成される信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角が既定の角度を有しており、隣接シンボル間の変調位相差が一定の繰り返しパターンになっている符号系列である周波数オフセット推定用トレーニング符号系列を含むトレーニング符号系列をプリアンブルに書き込んで送信フレームを生成するフレーム生成部と、前記フレーム生成部が生成する前記送信フレームのＩ成分とＱ成分を生成するＩＱ信号生成部と、前記ＩＱ信号生成部が生成する前記送信フレームのＩ成分と前記送信フレームのＱ成分とに基づいて変調を行うことにより得られるコヒーレント光信号を送信する光コヒーレント送信部と、を備える光送信装置である。
【００７５】
本発明の一態様は、多値の位相変調のシンボルからなる符号系列であって当該符号系列に基づいて生成される信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角が既定の角度を有しており、隣接シンボル間の変調位相差が一定の繰り返しパターンになっている符号系列より生成されるトレーニング信号を含むコヒーレント光信号を受信し、受信した前記コヒーレント光信号を電気信号に変換して得られる受信信号の中から周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する受信トレーニング信号を検出し、検出した前記受信トレーニング信号と、前記受信トレーニング信号の遅延信号であって遅延シンボル数が異なる少なくとも２以上の遅延信号の各々とに基づいて、複数の遅延差動成分を算出し、算出した複数の前記遅延差動成分を用いて、前記受信信号の周波数オフセットの補償に用いられる平均化した周波数オフセット量を算出する周波数オフセット推定方法である。
【発明の効果】
【００７６】
本発明により、デジタルコヒーレント方式において、系列長の短いトレーニング符号系列を用いて高精度な周波数オフセット量の推定を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】本発明の第１の実施形態による光伝送システムの構成を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態の周波数オフセット補償部の内部構成を示すブロック図である。
【図３】第１の実施形態に適用される周波数オフセット推定用トレーニング符号系列を説明する図である。
【図４】第１の実施形態の周波数オフセット補償部による処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】本発明の第２の実施形態による光伝送システムの構成を示すブロック図である。
【図６】第２の実施形態の周波数オフセット補償部の内部構成を示すブロック図である。
【図７】第２の実施形態の周波数オフセット補償部による処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】ＰＯＮ方式の構成を示すブロック図である。
【図９】非特許文献４に開示される手法を行う光伝送システムの構成を示すブロック図である。
【図１０】光送信装置が生成するバーストフレームの構成を示す図である。
【図１１】図９の光受信装置が備える周波数オフセット補償部の内部構成を示すブロック図である。
【図１２】ＩＱ平面における周波数オフセット量を説明する図（その１）である。
【図１３】ＩＱ平面における周波数オフセット量を説明する図（その２）である。
【発明を実施するための形態】
【００７８】
（第１の実施形態）
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。図１は、第１の実施形態による光伝送システムＳの構成を示すブロック図である。光伝送システムＳは、光送信装置１、光受信装置２、及び光伝送路３を備える。光送信装置１は、例えば、図８に示したＰＯＮ方式による光伝送システム３００におけるＯＮＵ３１０−１〜３１０−３に備えられ、光受信装置２は、ＯＬＴ３２０に備えられる。光伝送路３は、光送信装置１と光受信装置２とを接続し、光送信装置１が送信する光信号を光受信装置２に伝送する。
【００７９】
光送信装置１は、フレーム生成部１０、ＩＱ信号生成部１１、及び光コヒーレント送信部１２を備える。フレーム生成部１０は、外部から与えられる送信データを取り込み、図１０に示したバーストフレーム６００のペイロード６０２に送信データを書き込む。また、フレーム生成部１０は、内部の記憶領域に予め記憶する第１の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列をプリアンブル６０１に書き込んでバーストフレーム１０ｏｕｔを生成する。
【００８０】
ＩＱ信号生成部１１は、フレーム生成部１０が生成したバーストフレーム１０ｏｕｔを取り込み、ＱＳＰＫによりＩ成分とＱ成分からなる変調信号１１ｏｕｔを生成する。
【００８１】
光コヒーレント送信部１２は、ＩＱ信号生成部１１が生成したＩ成分とＱ成分の変調信号を用いて、内部に備える光源が出力する光を変調することによりコヒーレント光信号の送信信号を生成する。光コヒーレント送信部１２は、生成した送信信号を光伝送路３を通じて光受信装置２に送信する。
【００８２】
光受信装置２は、光コヒーレント受信部２０、局部発振器２１、ＡＤＣ２２、デジタル信号処理部２３、及び出力部２４を備える。
【００８３】
光コヒーレント受信部２０は、位相ダイバーシティ方式により光伝送路３を通じて受信する受信光と、局部発振器２１が出力する局発光の干渉波形を測定するコヒーレント受信を行いＩ成分とＱ成分のアナログ信号を出力する。
【００８４】
ＡＤＣ２２は、光コヒーレント受信部２０のＩ成分とＱ成分のアナログ信号をデジタル信号に変換する。デジタル信号処理部２３は、例えば、ＤＳＰであり、等化器３１、周波数オフセット補償部３２、及び位相オフセット補償部３３を備える。等化器３１は、ＡＤＣ２２が出力するデジタル信号に対して、適応等化処理を行い、伝搬によって生じた波形歪、例えば、波長分散、偏波モード分散、偏波回転等を補償した受信信号３１ｏｕｔを出力する。
【００８５】
周波数オフセット補償部３２は、等化器３１が出力する受信信号３１ｏｕｔに含まれるトレーニング信号を用いて周波数オフセット量を算出する。また、周波数オフセット補償部３２は、算出した周波数オフセット量を用いて、等化器３１が出力する受信信号３１ｏｕｔに対して逆回転演算を行い、周波数オフセットの位相回転を取り除いた受信信号３２ｏｕｔを出力する。
【００８６】
位相オフセット補償部３３は、周波数オフセット補償部３２が出力する受信信号３２ｏｕｔから時間的に一定の位相オフセット成分を取り除き、送信信号のコンスタレーションが再現された受信信号３３ｏｕｔを出力する。出力部２４は、受信信号３３ｏｕｔを復号して外部に出力する。
【００８７】
図２は、周波数オフセット補償部３２の内部構成を示すブロック図である。周波数オフセット補償部３２は、トレーニング信号解析部４０、周波数オフセット推定部５０、タイミング検出部６０、及び周波数オフセット補償処理部６１を備える。
【００８８】
トレーニング信号解析部４０は、トレーニング信号生成部４１、偏角算出部４２、及び位相差合計部４３を備える。トレーニング信号解析部４０において、トレーニング信号生成部４１は、内部の記憶領域に光送信装置１のフレーム生成部１０がプリアンブル６０１に書き込んだ符号系列と同一の第１の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列を予め記憶する。
【００８９】
ここで、第１の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列について説明する。図３（ａ）に、第１の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列から生成されるトレーニング信号ｔ（ｎ）の一例を示す。図３（ａ）に示すように第１の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の隣接シンボル間の変調位相差Δθ１（ｎ）は、「１／２π」、「π」、「−１／２π」の３要素からなるパターンの繰り返しになっている。なお、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長はＬであるとする。
【００９０】
また、トレーニング信号生成部４１は、上記の変調位相差Δθ１（ｎ）の繰り返しパターンに含まれる要素数である「３」を周波数オフセット推定用トレーニング符号系列とともに、予め内部の記憶領域に記憶する。また、トレーニング信号生成部４１は、内部の記憶領域に記憶する第１の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に基づいてトレーニング信号ｔ（ｎ）を生成して出力する。
【００９１】
なお、第１の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列、及び変調位相差Δθ１（ｎ）の繰り返しパターンに含まれる要素数は、以下のような手段によってトレーニング信号生成部４１の内部の記憶領域に予め記憶されているものとする。例えば、通信品質の良い別の通信回線を通じて光受信装置２が光送信装置１から受信したり、記録媒体から光受信装置２が読み出したりする等の手段によって光受信装置２が周波数オフセット推定用トレーニング符号系列及び要素数の情報を内部に取り込む。トレーニング信号生成部４１は、取り込まれた周波数オフセット推定用トレーニング符号系列及び要素数の情報を内部の記憶領域に予め書き込んで記憶させておく。
【００９２】
偏角算出部４２は、１シンボル遅延器１０１、複素共役器１０２、乗算器１０３、及びベクトル平均器１０４を備える。偏角算出部４２において、１シンボル遅延器１０１は、トレーニング信号ｔ（ｎ＋１）を取り込んだ場合、トレーニング信号ｔ（ｎ＋１）の１シンボル遅延信号ｔ（ｎ）を出力する。複素共役器１０２は、取り込んだ信号の複素共役の信号を出力する。乗算器１０３は、取り込んだ２つの信号を乗算し、乗算した結果を出力する。ベクトル平均器１０４は、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌの範囲のベクトルの総和を算出することによりベクトル平均を求めて出力する。
【００９３】
すなわち、偏角算出部４２は、１シンボル遅延器１０１、複素共役器１０２、及び乗算器１０３によって式（２）において定義される１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）を算出する。ベクトル平均器１０４は、式（９）に示す演算を行って１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）のベクトル平均、すなわち、既定の偏角θｔを位相に含むベクトルであるｅｘｐｊ（θｔ）を算出して周波数オフセット推定部５０に出力する。
【００９４】
位相差合計部４３は、トレーニング信号生成部４１が内部の記憶領域に記憶する周波数オフセット推定用トレーニング符号系列と、変調位相差Δθ１（ｎ）の繰り返しパターンの要素数の情報とを読み出す。第１の実施形態では、要素数は「３」であるため、位相差合計部４３は、次式（１３）に基づいて、３シンボル連続での周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の変調位相差Δθ１（ｎ）の和「Ｘ」を算出する。また、位相差合計部４３は、算出した「Ｘ」を位相に含むベクトルであるｅｘｐｊ（Ｘ）を出力する。なお、式（１３）において、「ｃ」は、予め定められる任意の整数であり、Ｘは、ｎによらず一定の値となり、図３（ａ）のトレーニング信号ｔ（ｎ）の場合、Ｘ＝１／２π＋π−１／２π＝πとなる。
【００９５】
【数１３】
2020039089.tif 000015
【００９６】
タイミング検出部６０は、等化器３１が出力する受信信号３１ｏｕｔを取り込み、取り込んだ受信信号３１ｏｕｔにおいて、プリアンブル６０１に書き込まれた周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の先頭位置を検出する。また、タイミング検出部６０は、検出した先頭位置と周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌとに基づいて、受信信号３１ｏｕｔから受信トレーニング信号ｒ（ｎ）を取り出して周波数オフセット推定部５０に出力する。
【００９７】
周波数オフセット推定部５０は、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２、複素共役器５２、乗算器５３、差動算出部５４、加算器５５、及び偏角器５６を備える。
【００９８】
周波数オフセット推定部５０において、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１は、１シンボル遅延器１５１−１、複素共役器１５２−１、乗算器１５３−１、及びベクトル平均器１５４−１を備える。２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２は、２シンボル遅延器１５１−２、複素共役器１５２−２、乗算器１５３−２、及びベクトル平均器１５４−２を備える。
【００９９】
１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１において、１シンボル遅延器１５１−１は、受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋１）を取り込んだ場合、受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋１）の１シンボル遅延信号ｒ（ｎ）を出力する。２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２において、２シンボル遅延器１５１−２は、受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋２）を取り込んだ場合、受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋２）の２シンボル遅延信号ｒ（ｎ）を出力する。
【０１００】
１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１及び２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２において、複素共役器１５２−１，１５２−２は、取り込んだ信号の複素共役の信号を出力する。乗算器１５３−１，１５３−２は、取り込んだ２つの信号を乗算し、乗算した結果を出力する。ベクトル平均器１５４−１，１５４−２は、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌの範囲のベクトルの総和を算出することによりベクトル平均を求めて出力する。
【０１０１】
すなわち、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１は、１シンボル遅延器１５１−１、複素共役器１５２−１、及び乗算器１５３−１によって式（５）に示す演算を行って受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）を算出する。ベクトル平均器１５４−１は、Δｒ１（ｎ）を系列長Ｌに亘って足し合わせた総和を１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）のベクトル平均として算出する。
【０１０２】
また、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２は、２シンボル遅延器１５１−２、複素共役器１５２−２、及び乗算器１５３−２によって受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）を算出する。ベクトル平均器１５４−２は、２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）を系列長Ｌに亘って足し合わせた総和を２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）のベクトル平均として算出する。
【０１０３】
複素共役器５２は、トレーニング信号解析部４０の偏角算出部４２が出力する出力値ｅｘｐｊ（θｔ）を取り込み、出力値の複素共役であるｅｘｐｊ（−θｔ）を出力する。乗算器５３は、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１の出力値と、複素共役器５２の出力値とを乗算することにより式（１１）に示す演算を行い、周波数オフセット量を位相に含むベクトルを算出する。
【０１０４】
差動算出部５４は、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１の出力値と、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２の出力値と、位相差合計部４３が出力するｅｘｐｊ（Ｘ）と、偏角算出部４２が出力する出力値ｅｘｐｊ（θｔ）とを取り込む。また、差動算出部５４は、位相差合計部４３が出力するｅｘｐｊ（Ｘ）と、偏角算出部４２が出力する出力値ｅｘｐｊ（θｔ）とに基づいて予め定められる所定の角度を位相に含むベクトルを算出する。また、差動算出部５４は、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１の出力値と、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２の出力値との差動成分を算出する。また、差動算出部５４は、算出した差動成分に対して所定の角度を位相に含むベクトルの複素共役を乗じることにより、差動成分から所定の角度を除去して周波数オフセット量を位相に含むベクトルを算出する。
【０１０５】
加算器５５は、乗算器５３の出力値と、差動算出部５４の出力値とを加算して、加算値を出力する。偏角器５６は、加算器５５が出力する加算値の偏角、すなわち、周波数オフセット量を算出して周波数オフセット補償処理部６１に出力する。周波数オフセット補償処理部６１は、周波数オフセット推定部５０が出力する周波数オフセット量を用いて受信信号に対する周波数オフセットの補償を行う。
【０１０６】
（第１の実施形態の周波数オフセット量の推定の原理）
ここで、第１の実施形態の周波数オフセット推定部５０による周波数オフセット量の推定原理について説明する。トレーニング信号ｔ（ｎ）の２シンボル遅延差動成分Δｔ２（ｎ）を、１シンボル遅延差動成分を算出する式（２）と同様に、次式（１４）として定義する。
【０１０７】
【数１４】
2020039089.tif 000016
【０１０８】
更に、２シンボル遅延差動成分ｔ２（ｎ）は、次式（１５）として表すことができる。
【０１０９】
【数１５】
2020039089.tif 000017
【０１１０】
ここで、式（１３）より、次式（１６）の関係が成立する。
【０１１１】
【数１６】
2020039089.tif 000018
【０１１２】
式（１６）においてｃ＝ｎとすると、式（１６）は、次式（１７）となる。
【０１１３】
【数１７】
2020039089.tif 000019
【０１１４】
式（１５）と式（１７）より次式（１８）を導出することができる。
【０１１５】
【数１８】
2020039089.tif 000020
【０１１６】
式（４）より周波数オフセットを含む受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）を、次式（１９）として定義する。
【０１１７】
【数１９】
2020039089.tif 000021
【０１１８】
式（１８）と式（１９）より、２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）について、次式（２０）が成立する。
【０１１９】
【数２０】
2020039089.tif 000022
【０１２０】
式（２０）に示す２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）を、系列長Ｌの長さに亘って足し合わせた総和であるベクトル平均を算出する場合、式（１０）と同様の考察から次式（２１）を導出することができる。
【０１２１】
【数２１】
2020039089.tif 000023
【０１２２】
式（２０）の位相の第３項の「Δθ１（ｎ＋２）」は、ｎが増加するとともにトレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）と全く同様の変化を示す。そのため、十分な長さの系列長Ｌに亘って足し合わせる場合、ｅｘｐｊの括弧の中の第３項は、１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）を系列長Ｌに亘って足し合わせた値、すなわち式（９）より、「θｔ」となる。したがって、式（２１）を導出することができる。
【０１２３】
式（２１）により算出した２シンボル遅延差動成分のベクトル平均と、式（１０）により算出した１シンボル遅延差動成分のベクトル平均との差動成分は、ｅｘｐｊ（２πｆＩＦＴ＋Ｘ−２θｔ）となる。ここで、所定の角度を（Ｘ−２θｔ）とし、差動成分に対して次式（２２）に示すように所定の角度を位相に含むベクトルの複素共役であるベクトルｅｘｐｊ（−Ｘ＋２θｔ）を乗じて、差動成分から所定の角度（Ｘ−２θｔ）を除去する。
【０１２４】
【数２２】
2020039089.tif 000024
【０１２５】
式（２２）による演算により、式（１１）と同様に周波数オフセット量を位相に含むベクトルを算出することができる。
【０１２６】
式（２２）に基づいて周波数オフセット量を位相に含むベクトルが得られるには、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列が以下のような形式になっている必要がある。すなわち、式（１０）に基づいて受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）のベクトル平均を算出した場合に、算出したベクトル平均がゼロにならずにベクトルが残るような符号系列になっている必要がある。
【０１２７】
また、式（１１）に基づいて周波数オフセット量を位相に含むベクトルが得られるには、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列が以下のような形式になっている必要がある。すなわち、トレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）のベクトル平均の偏角がゼロでなく、ＩＱ平面上において、互いに打ち消し合わずに強め合い、かつθｔという既定の角度になっており、一定のパターンの繰り返しによって構成される符号系列になっている必要がある。１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）のベクトル平均がゼロになってしまった場合、受信トレーニング信号ｒ（ｎ）に含まれる誤差に起因する雑音成分が大きくなるため式（１２）のθｒ１がランダムな値となり、周波数オフセット量を演算によって算出することが困難となる。
【０１２８】
図３（ａ）に一例として示した第１の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列は、隣接シンボル間の変調位相差Δθ１（ｎ）が「１／２π」、「π」、「−１／２π」の３要素からなるパターンの繰り返しになっている。すなわち、図３（ａ）に示すトレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）は、図３（ｂ）に示すように、「１／２π」、「π」、「−１／２π」という一定の符号系列が繰り返される形式になっている。そのため、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列も、「０」、「１／２π」、「−１／２π」、「π」、「−１／２π」、「１／２π」という６要素からなる一定のパターンの繰り返しになる。
【０１２９】
このような符号系列の場合、系列長Ｌが、変調位相差Δθ１（ｎ）の繰り返しパターンの要素数である「３」の倍数、または十分に大きい場合、図３（ｂ）に示すように、トレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）のベクトル平均の偏角、すなわち既定の偏角θｔは、ゼロにはならず、「π」となりベクトルが残ることになる。したがって、式（１０）に示す受信トレーニング信号ｒ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）のベクトル平均においてもベクトルが残ることになり、式（１１）及び式（２２）に基づいて周波数オフセット量を位相に含むベクトルが得られることになる。
【０１３０】
式（１１）と式（２２）は、雑音を無視した場合、同じ偏角を有するベクトルであるが、実際には異なる雑音成分を含んでいる。したがって、式（１１）と式（２２）を足し合わせることにより平均化を行って雑音成分を低減することができる。そのため、式（１１）のみを用いる場合、すなわち１シンボル遅延差動成分のみを用いる非特許文献４の手法を用いる場合よりも高い精度で周波数オフセットを推定することができる。
【０１３１】
したがって、第１の実施形態の周波数オフセット補償部３２を用いて、非特許文献４の手法と同程度の精度で周波数オフセットを推定する場合、非特許文献４の手法よりも周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の長さを短くすることができる。
【０１３２】
（第１の実施形態の周波数オフセット推定部の処理）
次に、第１の実施形態の周波数オフセット推定部５０の処理について説明する。図４は、周波数オフセット推定部５０の処理の流れを示すフローチャートである。図４の処理が開始される前にトレーニング信号解析部４０の偏角算出部４２は、トレーニング信号生成部４１が生成したトレーニング信号ｔ（ｎ）に基づいて、既定の偏角θｔを位相に含むベクトルであるｅｘｐｊ（θｔ）を算出して周波数オフセット推定部５０に出力しているものとする。また、トレーニング信号解析部４０の位相差合計部４３は、式（１３）に基づいて、Ｘを算出し、Ｘを位相に含むベクトルであるｅｘｐｊ（Ｘ）を算出して周波数オフセット推定部５０に出力しているものとする。なお、上述したように、図３（ａ）に示すトレーニング信号ｔ（ｎ）の場合、θｔ＝πであり、Ｘ＝πである。
【０１３３】
周波数オフセット推定部５０の１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１及び２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２は、タイミング検出部６０が逐次出力する受信トレーニング信号ｒ（ｎ）を取り込む（ステップＳ１）。
【０１３４】
１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１の１シンボル遅延器１５１−１、複素共役器１５２−１、及び乗算器１５３−１は、受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋１）を取り込んだ場合、式（５）の演算を行って受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）を算出する。ベクトル平均器１５４−１は、受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分Δｒ１（ｎ）を系列長Ｌに亘って足し合わせた総和を受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均として算出する。ベクトル平均器１５４−１は、算出した受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均を乗算器５３と差動算出部５４に出力する（ステップＳ２−１）。
【０１３５】
２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２の２シンボル遅延器１５１−２、複素共役器１５２−２、及び乗算器１５３−２は、受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋２）を取り込んだ場合、式（１９）の演算を行って受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）を算出する。ベクトル平均器１５４−２は、受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）を系列長Ｌに亘って足し合わせた総和を受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分のベクトル平均として算出する。ベクトル平均器１５４−２は、算出した受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分のベクトル平均を差動算出部５４に出力する（ステップＳ２−２）。
【０１３６】
複素共役器５２は、トレーニング信号解析部４０の偏角算出部４２が出力するｅｘｐｊ（θｔ）の複素共役ｅｘｐｊ（−θｔ）を乗算器５３に出力する。乗算器５３は、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１が出力する受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均と、複素共役器５２が出力するｅｘｐｊ（−θｔ）とに基づいて式（１１）の演算を行い、演算結果を加算器５５に出力する（ステップＳ３−１）。
【０１３７】
差動算出部５４は、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１の出力値と、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２の出力値と、位相差合計部４３が出力するｅｘｐｊ（Ｘ）と、偏角算出部４２が出力する出力値ｅｘｐｊ（θｔ）とを取り込む。
【０１３８】
差動算出部５４は、位相差合計部４３が出力するｅｘｐｊ（Ｘ）と、偏角算出部４２が出力する出力値ｅｘｐｊ（θｔ）とに基づいて予め定められる所定の角度（Ｘ−２θｔ）を位相に含むベクトルを算出する。差動算出部５４は、式（２２）に示す演算、すなわち１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１の出力値と、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２の出力値との差動成分を算出する。差動算出部５４は、算出した差動成分に対して所定の角度を位相に含むベクトルの複素共役であるｅｘｐｊ（−Ｘ＋２θｔ）を乗じて、差動成分から所定の角度を除去して周波数オフセット量を位相に含むベクトルを算出する（ステップＳ３−２）。
【０１３９】
加算器５５は、乗算器５３の出力値と、差動算出部５４の出力値とを加算する次式（２３）の左辺の演算を行って加算値を出力する（ステップＳ４）。
【０１４０】
【数２３】
2020039089.tif 000025
【０１４１】
偏角器５６は、加算器５５が出力する加算値の偏角を算出する次式（２４）に示す演算を行い、周波数オフセット量を算出して周波数オフセット補償処理部６１に出力する（ステップＳ５）。
【０１４２】
【数２４】
2020039089.tif 000026
【０１４３】
なお、図４に示すフローチャートにおいて、上記したように、ステップＳ３−１の後にステップＳ３−２の処理が行われてもよいし、ステップＳ３−１と、ステップＳ３−２の処理が並列に行われてもよいし、ステップＳ３−２の後にステップＳ３−１の処理が行われてもよい。
【０１４４】
上記の第１の実施形態の構成により、トレーニング信号を含むコヒーレント光信号を受信する光受信装置２の周波数オフセット補償部３２において、タイミング検出部６０は、受信したコヒーレント光信号を電気信号に変換して得られる受信信号の中から周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に対応する受信トレーニング信号を検出する。ここで、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列は、多値の位相変調のシンボルからなる符号系列であって当該周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に基づいて生成されるトレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の偏角が既定の角度を有しており、隣接シンボル間の変調位相差が一定の繰り返しパターンになっている符号系列である。周波数オフセット補償部３２は、タイミング検出部６０が検出した受信トレーニング信号と、受信トレーニング信号の遅延信号であって遅延シンボル数が異なる少なくとも２以上の遅延信号の各々とに基づいて、複数の遅延差動成分を算出し、算出した複数の遅延差動成分を用いて平均化した周波数オフセット量を算出する。より詳細には、周波数オフセット補償部３２は、受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分及び２シンボル遅延差動成分を算出し、受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均及びトレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の差動成分の第１のベクトルを算出し、受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均及び２シンボル遅延差動成分のベクトル平均との差動成分のベクトルから、既定の角度と繰り返しパターンに含まれる変調位相差の要素の合計角度とに基づいて予め定められる所定の角度の位相成分を除去した第２のベクトルを算出し、算出した第１のベクトルと第２のベクトルとを平均化して周波数オフセット量を算出する。周波数オフセット補償処理部６１は、周波数オフセット補償部３２が算出した周波数オフセット量を用いて受信信号の周波数オフセットの補償を行う。
【０１４５】
第１のベクトルと第２のベクトルとを平均化する処理、すなわち式（１１）と式（２２）を足し合わせる処理を行うことにより周波数オフセット補償部３２は、雑音成分を低減することができる。そのため、式（１１）のみを用いる場合、すなわち１シンボル遅延差動成分のみを用いる非特許文献４の手法を用いる場合よりも高い精度で周波数オフセットを推定することができる。
【０１４６】
したがって、上述したように、第１の実施形態の周波数オフセット補償部３２を用いて、非特許文献４の手法と同程度の精度で周波数オフセットを推定する場合、非特許文献４の手法よりも周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の長さを短くすることができる。そのため、第１の実施形態の光伝送システムＳにおいて、トレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）が、ある一定の符号系列の繰り返しになるような周波数オフセット推定用トレーニング符号系列を用いることにより、プリアンブル６０１の長さを削減することができる。換言すると、デジタルコヒーレント方式において、系列長の短いトレーニング符号系列を用いて高精度な周波数オフセット量の推定を行うことが可能となる。
【０１４７】
なお、上述したように第１の実施形態の構成により、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌを非特許文献４の手法よりも短くすることができるが、実際には、下記に示すような系列長Ｌである必要がある。すなわち、第１の実施形態の周波数オフセット補償部３２は、式（１１）及び式（２２）に示すように、先頭ｎ＝０から長さＬに亘るベクトル平均を正確に算出することにより周波数オフセット量を推定することになっている。
【０１４８】
これに対して、実際の構成では、タイミング検出部６０において、若干のタイミング誤りが生じる可能性がある。例えば、タイミング検出部６０が、トレーニング信号ｔ（ｎ）の先頭位置をΔｎシンボルだけ誤った場合、ベクトル平均を算出する区間はｎ＝ｎ＋Δｎ〜ｎ＝Ｌ＋Δｎになり、誤った区間のベクトル成分が生じてしまうため、推定する周波数オフセット量に誤差が生じることになる。
【０１４９】
タイミング誤差があっても、タイミング誤差Δｎの系列長に対して、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌが十分に長い場合、ｎ＋Δｎ〜Ｌ＋Δｎの区間において、正しい区間のベクトル成分が、誤り区間のベクトル成分に対して支配的になる。そのため、正しい区間のベクトル成分がゼロでない場合、誤り区間のベクトル成分の影響を無視することができることになる。上述したトレーニング信号ｔ（ｎ）の１シンボル遅延差動成分Δｔ１（ｎ）を０からＬに亘って足し合わせた総和であるベクトル平均の偏角θｔがゼロでなければ、正しい区間のベクトル成分がゼロでないという条件を満たすことができる。
【０１５０】
したがって、第１の実施形態の構成により、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長を非特許文献４の手法よりも短くすることができる一方、タイミング検出部６０で許容するタイミング誤差Δｎに応じた長さの系列長Ｌにする必要がある。
【０１５１】
（第２の実施形態）
図５は、第２の実施形態の光伝送システムＳａの構成を示すブロック図である。第２の実施形態において、第１の実施形態と同一の構成については同一の符号を付し、以下、異なる構成について説明する。
【０１５２】
第１の実施形態では、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の隣接シンボル間の変調位相差Δθ１（ｎ）が「１／２π」、「π」、「−１／２π」の３個の要素からなるパターンの繰り返しになっていた。これに対して、第２の実施形態では、一般化して、隣接シンボル間の変調位相差Δθ１（ｎ）が、Ｍ個の要素からなるパターンの繰り返しになっている周波数オフセット推定用トレーニング符号系列（以下、第２の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列という）を用いる構成としている。
【０１５３】
また、第１の実施形態では、受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分及び２シンボル遅延差動成分を用いて周波数オフセット量を推定していた。これに対して、第２の実施形態では、一般化して、１シンボル遅延差動成分からＰシンボル遅延差動成分までの複数の遅延差動成分を用いる構成としている（ただし、Ｐは、２以上の整数である）。
【０１５４】
第２の実施形態の光伝送システムＳａは、光送信装置１ａ、光受信装置２ａ、及び光伝送路３を備える。光送信装置１ａは、フレーム生成部１０ａ、ＩＱ信号生成部１１、及び光コヒーレント送信部１２を備える。フレーム生成部１０ａは、内部の記憶領域に予め記憶する第２の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列をプリアンブル６０１に書き込んでバーストフレーム１０ａｏｕｔを生成する。
【０１５５】
光受信装置２ａは、光コヒーレント受信部２０、局部発振器２１、ＡＤＣ２２、デジタル信号処理部２３ａ、及び出力部２４を備える。デジタル信号処理部２３ａは、等化器３１、周波数オフセット補償部３２ａ、及び位相オフセット補償部３３を備える。
【０１５６】
周波数オフセット補償部３２ａは、図６に示す内部構成になっており、トレーニング信号解析部４０ａ、周波数オフセット推定部５０ａ、タイミング検出部６０、及び周波数オフセット補償処理部６１を備える。
【０１５７】
トレーニング信号解析部４０ａは、トレーニング信号生成部４１ａ、偏角算出部４２、及び位相差合計部４３ａを備える。トレーニング信号生成部４１ａは、内部の記憶領域に第２の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列と、変調位相差Δθ１（ｎ）の繰り返しパターンの要素数である「Ｍ」とを予め記憶する。また、トレーニング信号生成部４１ａは、内部の記憶領域に記憶する第２の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列に基づいてトレーニング信号ｔ（ｎ）を生成して出力する。
【０１５８】
なお、第２の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列、及び変調位相差Δθ１（ｎ）の繰り返しパターンに含まれる要素数は、以下のような手段によってトレーニング信号生成部４１ａの内部の記憶領域に予め記憶されているものとする。例えば、通信品質の良い別の通信回線を通じて光受信装置２ａが光送信装置１ａから受信したり、記録媒体から光受信装置２ａが読み出したりする等の手段によって光受信装置２ａが周波数オフセット推定用トレーニング符号系列及び要素数の情報を内部に取り込む。トレーニング信号生成部４１ａは、取り込まれた周波数オフセット推定用トレーニング符号系列及び要素数の情報を内部の記憶領域に予め書き込んで記憶させておく。
【０１５９】
位相差合計部４３ａは、トレーニング信号生成部４１が内部の記憶領域に記憶する第２の実施形態の周波数オフセット推定用トレーニング符号系列と、変調位相差Δθ１（ｎ）の繰り返しパターンの要素数「Ｍ」の情報とを読み出す。また、位相差合計部４３ａは、式（１３）を一般化した次式（２５）に基づいて、Ｍシンボル連続での周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の変調位相差Δθ１（ｎ）の和「Ｘ」を算出する。また、位相差合計部４３ａは、算出した「Ｘ」を位相に含むベクトルであるｅｘｐｊ（Ｘ）を出力する。なお、式（２５）において、「ｃ」は、予め定められる任意の整数であり、Ｘは、ｎによらず一定の値となる。
【０１６０】
【数２５】
2020039089.tif 000027
【０１６１】
周波数オフセット推定部５０ａは、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２、・・・、Ｐシンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−Ｎ、複素共役器５２、乗算器５３、差動算出部５４ａ、加算器５５、及び偏角器５６を備える。
【０１６２】
ここで、ｐを、２〜Ｐまでの整数とし、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２、・・・、Ｐシンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−Ｎの各々をｐシンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−Ｎとして示して内部構成について説明する。ｐシンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−Ｎの各々は、ｐシンボル遅延器１５１−ｐ、複素共役器１５２−ｐ、乗算器１５３−ｐ、及びベクトル平均器１５４−ｐを備える。
【０１６３】
ｐシンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−ｐにおいて、ｐシンボル遅延器１５１−ｐは、受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋ｐ）を取り込んだ場合、ｐシンボル遅延信号ｒ（ｎ）を出力する。複素共役器１５２−ｐは、取り込んだ信号の複素共役の信号を出力する。乗算器１５３−ｐは、取り込んだ２つの信号を乗算し、乗算した結果を出力する。ベクトル平均器１５４−ｐは、周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌの範囲のベクトルの総和を算出することによりベクトル平均を求めて出力する。
【０１６４】
ここで、ｐシンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−ｐの各々の出力値であるｐシンボル遅延差動成分Δｒｐ（ｎ）のベクトル平均を一般化した式について説明する。まず、トレーニング信号ｔ（ｎ）のｐシンボル遅延差動成分ｔｐ（ｎ）を、式（１５）を一般化することにより次式（２６）として定義する。
【０１６５】
【数２６】
2020039089.tif 000028
【０１６６】
また、トレーニング信号ｔ（ｎ）のｐシンボル遅延差動成分ｔｐ（ｎ）は、場合分けすることによって以下のように表すことができる。
【０１６７】
Ｍ＜ｐの場合、次式（２７）によって表すことができる。
【０１６８】
【数２７】
2020039089.tif 000029
【０１６９】
Ｍ＞ｐの場合、次式（２８）によって表すことができる。
【０１７０】
【数２８】
2020039089.tif 000030
【０１７１】
Ｍ＝ｐの場合、次式（２９）によって表すことができる。
【０１７２】
【数２９】
2020039089.tif 000031
【０１７３】
なお、式（２７）、式（２８）においてＤは、Ｄ＝Ｍ−ｐである。
【０１７４】
ここで、受信トレーニング信号ｒ（ｎ）のｐシンボル遅延差動成分Δｒｐ（ｎ）を、式（１９）を一般化することにより次式（３０）として定義する。
【０１７５】
【数３０】
2020039089.tif 000032
【０１７６】
また、ｐシンボル遅延差動成分Δｒｐ（ｎ）は、場合分けすることによって以下のように表すことができる。
【０１７７】
（ｉ）ｐ＝Ｍ＋１のとき、式（２７）より、式（３１）が成立する。
【０１７８】
【数３１】
2020039089.tif 000033
【０１７９】
式（３１）のベクトル平均を算出すると、次式（３２）となる。
【０１８０】
【数３２】
2020039089.tif 000034
【０１８１】
（ｉｉ）ｐ＝Ｍ−１の場合、式（２８）より、次式（３３）が成立する。
【０１８２】
【数３３】
2020039089.tif 000035
【０１８３】
式（３３）のベクトル平均を算出すると、次式（３４）となる。
【０１８４】
【数３４】
2020039089.tif 000036
【０１８５】
（ｉｉｉ）Ｍ＝ｐの場合、式（２９）より、次式（３５）が成立する。
【０１８６】
【数３５】
2020039089.tif 000037
【０１８７】
式（３５）のベクトル平均を算出すると、次式（３６）となる。
【０１８８】
【数３６】
2020039089.tif 000038
【０１８９】
差動算出部５４ａは、偏角算出部４２が出力するｅｘｐｊ（θｔ）及び位相差合計部４３ａが出力するｅｘｐｊ（Ｘ）を用いて、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−ｎ，…，Ｐシンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−Ｐの各々の出力値ごとに予め定められる演算式にしたがって演算を行う。また、差動算出部５４ａは、当該演算により、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−ｎ，…，Ｐシンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−Ｐの各々の出力値ごとの周波数オフセット量を位相に含むｅｘｐｊ（２πｆＩＦＴ）を算出する。
【０１９０】
（第２の実施形態の周波数オフセット推定部の処理）
次に、第２の実施形態の周波数オフセット推定部５０ａの処理について説明する。図７は、周波数オフセット推定部５０ａの処理の流れを示すフローチャートである。図７の処理が開始される前にトレーニング信号解析部４０ａの偏角算出部４２は、トレーニング信号生成部４１ａが生成したトレーニング信号ｔ（ｎ）に基づいて、既定の偏角θｔを位相に含むベクトルであるｅｘｐｊ（θｔ）を算出して周波数オフセット推定部５０ａに出力しているものとする。また、トレーニング信号解析部４０ａの位相差合計部４３ａは、式（２５）に基づいて、Ｘを算出し、Ｘを位相に含むベクトルであるｅｘｐｊ（Ｘ）を算出して周波数オフセット推定部５０ａに出力しているものとする。
【０１９１】
また、以下では、一例として、Ｍ＝３、Ｐ＝４とした例について説明する。
【０１９２】
周波数オフセット推定部５０ａの１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２、３シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−３、及び４シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−４は、タイミング検出部６０が出力する受信トレーニング信号ｒ（ｎ）を取り込む（ステップＳａ１）。
【０１９３】
１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１は、第１の実施形態のステップＳ２−１と同様の処理を行い、受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均を算出して乗算器５３と差動算出部５４ａに出力する（ステップＳａ２−１）。
【０１９４】
２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２において、２シンボル遅延器１５１−２、複素共役器１５２−２、及び乗算器１５３−２は、取り込んだ受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋２）に基づいて受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）を算出する。ベクトル平均器１５４−２は、受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分Δｒ２（ｎ）を系列長Ｌに亘って足し合わせた総和を受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分のベクトル平均として算出する。ここでは、Ｍ＝３で、ｐ＝２であるため、ｐ＝Ｍ−１となり、式（３４）が適用される。２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２は、算出した受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分のベクトル平均を乗算器５３と差動算出部５４ａに出力する（ステップＳａ２−２）。
【０１９５】
３シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−３において、３シンボル遅延器１５１−３、複素共役器１５２−３、及び乗算器１５３−３は、取り込んだ受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋３）に基づいて受信トレーニング信号の３シンボル遅延差動成分Δｒ３（ｎ）を算出する。ベクトル平均器１５４−３は、受信トレーニング信号の３シンボル遅延差動成分Δｒ３（ｎ）を系列長Ｌに亘って足し合わせた総和を受信トレーニング信号の３シンボル遅延差動成分のベクトル平均として算出する。ここでは、Ｍ＝３で、ｐ＝３であるため、Ｍ＝ｐとなり、式（３６）が適用される。ベクトル平均器１５４−３は、算出した受信トレーニング信号の３シンボル遅延差動成分のベクトル平均を乗算器５３と差動算出部５４ａに出力する（ステップＳａ２−３）。
【０１９６】
４シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−４において、４シンボル遅延器１５１−４、複素共役器１５２−４、及び乗算器１５３−４は、取り込んだ受信トレーニング信号ｒ（ｎ＋４）に基づいて受信トレーニング信号の４シンボル遅延差動成分Δｒ４（ｎ）を算出する。ベクトル平均器１５４−４は、受信トレーニング信号の４シンボル遅延差動成分Δｒ４（ｎ）を系列長Ｌに亘って足し合わせた総和を受信トレーニング信号の４シンボル遅延差動成分のベクトル平均として算出する。ここでは、Ｍ＝３で、ｐ＝４であるため、ｐ＝Ｍ＋１となり、式（３２）が適用される。ベクトル平均器１５４−４は、算出した受信トレーニング信号の４シンボル遅延差動成分のベクトル平均を乗算器５３と差動算出部５４ａに出力する（ステップＳａ２−４）。
【０１９７】
複素共役器５２は、トレーニング信号解析部４０ａの偏角算出部４２が出力するｅｘｐｊ（θｔ）の複素共役ｅｘｐｊ（−θｔ）を乗算器５３に出力する。乗算器５３は、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１が出力する受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均と、複素共役器５２が出力するｅｘｐｊ（−θｔ）とに基づいて式（１１）の演算を行い、演算結果を加算器５５に出力する（ステップＳａ３−１）。
【０１９８】
差動算出部５４ａは、偏角算出部４２が出力するｅｘｐｊ（θｔ）と、位相差合計部４３ａが出力するｅｘｐｊ（Ｘ）とに基づいて予め定められる所定の角度として（Ｘ−２θｔ）を算出する。差動算出部５４ａは、１シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−１が出力する受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均と、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２が出力する受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分のベクトル平均との差動成分を算出する。差動算出部５４ａは、算出した差動成分に対して所定の角度を位相に含むベクトルの複素共役であるｅｘｐｊ（−Ｘ＋２θｔ）を乗じて、差動成分から所定の角度を除去する次式（３７）の演算を行う。差動算出部５４ａは、演算結果を加算器５５に出力する（ステップＳａ３−２）。
【０１９９】
【数３７】
2020039089.tif 000039
【０２００】
なお、式（３７）は、第１の実施形態の式（２２）と同一の式である。
【０２０１】
差動算出部５４ａは、偏角算出部４２が出力するｅｘｐｊ（θｔ）の偏角である（θｔ）を予め定められる所定の角度とする。差動算出部５４ａは、２シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−２が出力する受信トレーニング信号の２シンボル遅延差動成分のベクトル平均と、３シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−３が出力する受信トレーニング信号の３シンボル遅延差動成分のベクトル平均との差動成分を算出する。差動算出部５４ａは、算出した差動成分に対して所定の角度を位相に含むベクトルの複素共役であるｅｘｐｊ（−θｔ）を乗じて、差動成分から所定の角度（θｔ）を除去する次式（３８）の演算を行う。差動算出部５４ａは、演算結果を加算器５５に出力する（ステップＳａ３−３）。
【０２０２】
【数３８】
2020039089.tif 000040
【０２０３】
差動算出部５４ａは、偏角算出部４２が出力するｅｘｐｊ（θｔ）の偏角である（θｔ）を予め定められる所定の角度とする。差動算出部５４ａは、３シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−３が出力する受信トレーニング信号の３シンボル遅延差動成分のベクトル平均と、４シンボル遅延差動成分ベクトル平均算出部５１−４が出力する受信トレーニング信号の４シンボル遅延差動成分のベクトル平均との差動成分を算出する。差動算出部５４ａは、算出した差動成分に対して所定の角度を位相に含むベクトルの複素共役であるｅｘｐｊ（−θｔ）を乗じて、差動成分から所定の角度を除去する次式（３９）の演算を行う。差動算出部５４ａは、演算結果を加算器５５に出力する（ステップＳａ３−４）。
【０２０４】
【数３９】
2020039089.tif 000041
【０２０５】
加算器５５は、乗算器５３の出力値、及び差動算出部５４ａの出力値を加算する。具体的には、加算器５５は、式（１１）の右辺による演算結果と、式（３７）の左辺による演算結果と、式（３８）の左辺による演算結果と、式（３９）の左辺による演算結果とを加算し、加算値を偏角器５６に出力する（ステップＳａ４）。偏角器５６は、加算器５５が出力する加算値の偏角を算出し、算出した偏角を周波数オフセット量として周波数オフセット補償処理部６１に出力する（ステップＳａ５）。
【０２０６】
なお、ステップＳａ３−１，Ｓａ３−２，…，Ｓａ３−Ｐの処理は並列に行われてもよいし、ステップＳａ３−１，Ｓａ３−２，…，Ｓａ３−Ｐの順に処理が行われてもよい。
【０２０７】
上記の第２の実施形態の構成により、トレーニング信号を含むコヒーレント光信号を受信する光受信装置２ａの周波数オフセット補償部３２ａは、更に、受信トレーニング信号のｐ（ただし、ｐは、２以上の整数）シンボル遅延差動成分及び（ｐ＋１）シンボル遅延差動成分を算出し、受信トレーニング信号のｐシンボル遅延差動成分のベクトル平均及び（ｐ＋１）シンボル遅延差動成分のベクトル平均との差動成分のベクトルから既定の角度に基づいて予め定められる所定の角度の位相成分を除去した第３のベクトルを算出する。周波数オフセット補償部３２ａは、受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均及びトレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均の差動成分の第１のベクトルと、受信トレーニング信号の１シンボル遅延差動成分のベクトル平均及び２シンボル遅延差動成分のベクトル平均との差動成分のベクトルから、既定の角度と繰り返しパターンに含まれる変調位相差の要素の合計角度とに基づいて予め定められる所定の角度の位相成分を除去した第２のベクトルと、算出した第３のベクトルとを平均化して周波数オフセット量を算出する。これにより、第２の実施形態では、第１の実施形態に比べて、平均化する対象のベクトルが多くなり、雑音成分を更に低減することができるため、より精度の高い周波数オフセット量を算出することができる。したがって、第２の実施形態において、第１の実施形態と同等の精度で周波数オフセット量を推定する場合、第１の実施形態よりも周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の長さを短くすることができる。そのため、第２の実施形態においても、デジタルコヒーレント方式において、系列長の短いトレーニング符号系列を用いて高精度な周波数オフセット量の推定を行うことが可能となる。
【０２０８】
なお、上記の第２の実施形態において、ｐ＞Ｍの場合、トレーニング信号のｐシンボル遅延差動成分Δｔｐ（ｎ）を次式（４０）のように一般化することができる。
【０２０９】
【数４０】
2020039089.tif 000042
【０２１０】
トレーニング信号のｐシンボル遅延差動成分Δｔｐ（ｎ）のベクトル平均は、次式（４１）となる。
【０２１１】
【数４１】
2020039089.tif 000043
【０２１２】
式（４１）においてθｐは、トレーニング信号のｐシンボル遅延差動成分Δｔｐ（ｎ）を周波数オフセット推定用トレーニング符号系列の系列長Ｌに亘って足し合わせた場合のベクトルの偏角である。
【０２１３】
ここで、次式（４２）を定義する。
【０２１４】
【数４２】
2020039089.tif 000044
【０２１５】
θｐは、Ｍ＋１の場合、「θｐ＝Ｘ＋θｔ」となる。また、θｐは、Ｍ＋２の場合、「θｐ＝Ｘ＋θｔ２」となる。また、θｐは、Ｍ−２の場合、「θｐ＝Ｘ−θｔ２」となる。
【０２１６】
すなわち、ｐ＞Ｍの場合、ｑ＝ｐ−Ｍとすれば、「θｐ」は、次式（４３）として表すことができる。
【０２１７】
【数４３】
2020039089.tif 000045
【０２１８】
式（４３）を用いると、ｐ＝Ｍ＋１の場合の式（３２）は、ｐ＞Ｍの場合に一般化して次式（４４）として表すことができる。
【０２１９】
【数４４】
2020039089.tif 000046
【０２２０】
また、上記の第２の実施形態において、式（１１）、式（３７）、式（３８）、式（３９）を加算することにより周波数オフセット量を平均化するようにしているが、本発明の構成は、当該実施の形態に限られず、式（１１）と式（３８）のみを加算したり、式（１１）と式（３９）のみを加算したりするなど、任意の組み合わせで周波数オフセット量の平均化を行うようにしてもよい。
【０２２１】
また、上記の第１及び第２の実施形態では、トレーニング信号生成部４１，４１ａが、内部の記憶領域に変調位相差Δθ１（ｎ）の繰り返しパターンに含まれる要素数を記憶するとしているが、位相差合計部４３，４３ａが要素数を検出するようにしてもよい。
【０２２２】
また、上記の第１及び第２の実施形態では、周波数オフセット補償部３２，３２ａが、トレーニング信号解析部４０，４０ａを備えるようにしているが、本発明の構成は、当該実施の形態に限られない。例えば、θｔを位相に含むベクトルｅｘｐｊ（θｔ）と、Ｘを位相に含むベクトルｅｘｐｊ（Ｘ）を算出して、周波数オフセット推定部５０，５０ａの内部の記憶領域に予め記憶させておく。周波数オフセット推定部５０，５０ａが周波数オフセット量を推定する処理を行う際に、複素共役器５２及び差動算出部５４，５４ａが、内部に記憶領域に記憶されているベクトルｅｘｐｊ（θｔ）とベクトルｅｘｐｊ（Ｘ）を参照するようにしてもよい。このようにすることで、周波数オフセット補償部３２，３２ａが、トレーニング信号解析部４０，４０ａを備えない構成とすることができる。
【０２２３】
上述した実施形態における光送信装置１，１ａのフレーム生成部１０，１０ａ、及び光受信装置２、２ａのデジタル信号処理部２３，２３ａをコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよく、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のプログラマブルロジックデバイスを用いて実現されるものであってもよい。
【０２２４】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【符号の説明】
【０２２５】
１…光送信装置，２…光受信装置，３…光伝送路，１０…フレーム生成部，１１…ＩＱ信号生成部，１２…光コヒーレント送信部，２０…光コヒーレント受信部，２１…局部発振器，２２…ＡＤＣ，２３…デジタル信号処理部，２４…出力部，３１…等化器，３２…周波数オフセット補償部，３３…位相オフセット補償部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2020039089.tif 000053
【図８】
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【図９】
2020039089.tif 000055
【図１０】
2020039089.tif 000056
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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