(57)【要約】【課題】  １つの検出回路で入力信号が単一周波数信号であるかを検出でき、周波数を検出できるようにする。【解決手段】本発明は、入力した入力離散信号に対して連続する過去の２つの離散信号のうち、直前の第１の離散信号に係数を乗算して得た第１の信号と、第１の離散信号の直前の第２の離散信号に定数を乗算して得た第２の信号とに基づいて、入力離散信号の予測信号を生成し、入力離散信号と予測信号との差分を取り予測残差信号を生成し、予測残差信号を用いて適応フィルタ係数としての係数を更新し、係数が或る値に収束することにより、入力信号が単一周波数信号と判断し、係数に基づいて周波数を求める。【選択図】      図１
2020115096.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号を所定の標本化周期で標本化して得た離散信号に基づいて、入力信号の周波数を検出する単一周波数信号検出装置において、
入力した入力離散信号に対して連続する過去の２つの離散信号のうち、直前の第１の離散信号に係数を乗算して得た第１の信号と、上記第１の離散信号の直前の第２の離散信号に定数を乗算して得た第２の信号とに基づいて、上記入力離散信号の予測信号を生成する予測信号生成手段と、
上記入力離散信号と上記予測信号との差分を取り、上記入力離散信号の予測残差信号を生成する予測残差信号生成手段と、
上記予測残差信号を用いて、適応フィルタ係数としての上記係数を更新する係数更新手段と、
上記係数が或る値に収束することにより、上記入力信号が単一周波数信号であるかを判断し、上記係数に基づいて周波数を求める判定手段と
を備えることを特徴とする単一周波数信号検出装置。
【請求項２】
上記予測信号生成手段が、
上記第１の離散信号に係数を乗算する第１の乗算部と、
上記第２の離散信号に定数を乗算する第２の乗算部と、
上記第１の乗算部から出力される上記第１の信号と、上記第２の乗算部から出力される上記第２の信号とを加算して上記予測信号を出力する加算部と
を有することを特徴とする請求項１に記載の単一周波数信号検出装置。
【請求項３】
上記係数更新手段は、所定区間の上記入力離散信号の平均電力値が閾値以上である場合に上記係数の更新を行ない、そうでない場合に上記係数の更新を停止することを特徴とする請求項１又は２に記載の単一周波数信号検出装置。
【請求項４】
上記判定手段は、所定区間の上記予測誤差信号の平均電力値を、所定区間の上記入力離散信号の平均電力値で除算して得た収束率が閾値以下であり、かつ、上記入力離散信号の平均電力値が閾値以上である場合に、上記入力信号が単一周波数信号であると判定することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の単一周波数信号検出装置。
【請求項５】
上記判定手段は、単一周波数信号としての上記入力信号の周波数を、所定区間の平均周波数として算出することを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の単一周波数信号検出装置。
【請求項６】
上記判定手段は、上記入力離散信号の平均電力値と閾値との比較結果に基づく第１の条件値と、上記収束率と閾値との比較結果に基づく第２の条件値との論理評価値を示す第３の条件値を算出し、上記第３の条件値の連続一致に基づいて、単一周波数信号の未検出状態もしくは検出状態を判定することを特徴とする請求項４に記載の単一周波数信号検出装置。
【請求項７】
入力信号を所定の標本化周期で標本化して得た離散信号に基づいて、入力信号の周波数を検出する単一周波数信号検出方法において、
予測信号生成手段が、入力した入力離散信号に対して連続する過去の２つの離散信号のうち、直前の第１の離散信号に係数を乗算して得た第１の信号と、上記第１の離散信号の直前の第２の離散信号に定数を乗算して得た第２の信号とに基づいて、上記入力離散信号の予測信号を生成し、
予測残差信号生成手段が、上記入力離散信号と上記予測信号との差分を取り、上記入力離散信号の予測残差信号を生成し、
係数更新手段が、上記予測残差信号を用いて、適応フィルタ係数としての上記係数を更新し、
判定手段が、上記係数が或る値に収束することにより、上記入力信号が単一周波数信号であるかを判断し、上記係数に基づいて周波数を求める
ことを特徴とする単一周波数信号検出方法。
【請求項８】
入力信号を所定の標本化周期で標本化して得た離散信号に基づいて、入力信号に発生する位相シフト量を検出する位相シフト検出装置において、
入力された入力離散信号に対して、少なくとも連続する過去の２つの離散信号に基づいて、単位標本余弦値と単位標本正弦値とを算出する単位標本余弦／正弦値算出手段と、
上記入力離散信号を遅延時間で遅延させる遅延回路手段と、
上記遅延回路手段の出力信号を参照信号とし、上記出力信号の推定信号を生成し、上記出力信号と上記推定信号との差分である推定誤差信号を用いて、第１のフィルタ係数と第２のフィルタ係数を逐次更新させる適応フィルタと、
上記第１のフィルタ係数と、上記第２のフィルタ係数と、上記単位標本余弦値と、上記単位標本正弦値とに基づいて、上記入力離散信号と上記遅延回路手段の上記出力信号との位相差を算出すると共に、ある時間区間の上記位相差と直前の時間区間の上記位相差との位相差差分値と、上記適応フィルタの収束率との振る舞いに基づいて、上記入力信号の位相シフト量を算出する位相シフト算出手段と
を備えることを特徴とする位相シフト検出装置。
【請求項９】
上記遅延回路手段が、上記入力離散信号に対して所定の標本数だけ遅延させるものであり、上記所定の標本数に応じた遅延時間が位相シフト算出に係る時間より大きくなるように、上記所定の標本数が設定されていることを特徴とする請求項８に記載の位相シフト検出装置。
【請求項１０】
上記適応フィルタが、上記第１のフィルタ係数及び上記第２のフィルタ係数を所定の標本区間での平均値とすることを特徴とする請求項８に記載の位相シフト検出装置。
【請求項１１】
上記単位標本余弦／正弦値算出手段が、上記単位標本余弦値及び上記単位標本正弦値を、それぞれ、所定の標本区間で平均化した平均値を算出することを特徴とする請求項８に記載の位相シフト検出装置。
【請求項１２】
上記位相シフト算出手段が、
上記適応フィルタの上記収束率と、第１の閾値と、上記第１の閾値より大きい第２の閾値との比較により、上記位相シフトの発生を判断し、
上記適応フィルタの学習時間より長い時間指標区間で、上記位相差差分値を判断する
ことを特徴とする請求項８に記載の位相シフト検出装置。
【請求項１３】
入力信号を所定の標本化周期で標本化して得た離散信号に基づいて、入力信号に発生する位相シフト量を検出する位相シフト検出方法において、
単位標本余弦／正弦値算出手段が、入力された入力離散信号に対して、少なくとも連続する過去の２つの離散信号に基づいて、単位標本余弦値と単位標本正弦値とを算出し、
遅延回路手段が、上記入力離散信号を遅延時間で遅延させ、
適応フィルタが、上記遅延回路手段の出力信号を参照信号とし、上記出力信号の推定信号を生成し、上記出力信号と上記推定信号との差分である推定誤差信号を用いて、第１のフィルタ係数と第２のフィルタ係数を逐次更新させ、
位相シフト算出手段が、上記第１のフィルタ係数と、上記第２のフィルタ係数と、上記単位標本余弦値と、上記単位標本正弦値とに基づいて、上記入力離散信号と上記遅延回路手段の上記出力信号との位相差を算出すると共に、ある時間区間の上記位相差と直前の時間区間の上記位相差との位相差差分値と、上記適応フィルタの収束率との振る舞いに基づいて、上記入力信号の位相シフト量を算出する
ことを特徴とする位相シフト検出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、単一周波数信号検出装置、単一周波数信号検出方法、位相シフト検出装置及び位相シフト検出方法に関し、例えば、リアルタイム系の通信並びに計測において、入力信号が単一周波数信号であるか否かを検出する単一周波数信号検出装置、及び、位相シフトを検出する位相シフト検出装置に適用し得るものである。
【背景技術】
【０００２】
例えば、通信回線に接続している通信装置は、通信回線を通じて、単一周波数信号である入力信号を検出すると、その信号に応じて制御処理を行なっている。特に、リアルタイム性が要求される通信装置は、処理遅延時間を抑えて、単一周波数信号の検出をすることが要求されている。
【０００３】
従来、入力信号が単一周波数信号であるか否かの検出方法には、様々な方法がある。
【０００４】
例えば、入力信号の周波数が既知である場合、時間領域で、入力信号の周波数を検出するため、所望の選択帯域信号を０ｄＢ伝送する帯域通過フィルタ（ＢＰＦ：Band  Pass  Filter）を設ける。判定部は、選択帯域信号Ｓの平均電力値ＰＯＷ＿Ｓと、選択帯域外信号Ｎの平均電力値ＰＯＷ＿Ｎとを算出し、更に信号対雑音比ＳＮＲを算出する。そして、選択帯域信号Ｓの平均電力値ＰＯＷ＿Ｓが事前に定義した閾値ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｓ以上、かつ、信号対雑音比ＳＮＲが事前に定義した閾値ＴＨ＿ＳＮＲ以上であるとき、入力信号はＢＰＦを通過可能な単一周波数信号であると判定する方法がある。
【０００５】
また例えば、入力信号の周波数が既知である場合、周波数領域で、入力信号の周波数を検出するため、離散フーリエ変換器（ＤＦＴ：Discrete  Fourier  Transform）を設けて、時間領域の入力信号を事前に設定した複素周波数成分の実数部と虚数部に変換し、ＤＦＴは、事前に設定した周波数の平均電力値ＰＯＷ＿Ｓを出力する。判定部は、事前に設定した周波数以外の平均電力値ＰＯＷ＿Ｎを算出し、更に信号対雑音比ＳＮＲを算出する。そして、事前に設定した周波数の平均電力値ＰＯＷ＿Ｓが事前に定義した閾値ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｓ以上、かつ、信号対雑音比ＳＮＲが事前に定義した閾値ＴＨ＿ＳＮＲ以上であるとき、入力信号は単一周波数信号であると判定する方法がある。
【０００６】
さらに例えば、特許文献１には、入力信号が離散的正弦波信号であるときに、単一周波数信号である離散的正弦波信号を、三角関数の公式から証明して、離散的正弦波信号の周波数を検出する方法が開示されている。
【０００７】
また従来、単一周波数信号である入力信号の位相シフトを検出する方法として、例えば、特許文献２〜特許文献４に開示される方法がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開平８−１８４６１８号公報
【特許文献２】特表２０００−５０４１７２号公報
【特許文献３】特開２００６−３０８８０９号公報
【特許文献４】特開２００７−１０４７２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、従来の単一周波数信号を検出する方法は、事前に指定した周波数の信号の有無しか判定することができないので、入力信号の周波数が未知の場合には適用することができないという課題がある。
【００１０】
従来の周波数検出方法を用いて、周波数が未知である入力信号の周波数を検出しようとすると、それぞれ通過帯域が異なる複数のＢＰＦやＤＦＴ等を、並列配備することが必要となってしまい、装置の大型化、コスト増加、消費電力増大を招いてしまうという課題がある。
【００１１】
また従来の位相シフト検出方法も、入力信号である単一周波数信号の周波数の公称値が既知であることを前提としており、単一周波数信号の周波数の公称値が未知である場合には適用することができないという課題がある。
【００１２】
この場合も同様に、従来の位相シフト検出方法で対応しようとすると、検出する周波数の候補が複数種類あるとすると、複数の受信回路を並列に用意せざるを得なくなり、装置の大型化、コスト増加、消費電力増大を招いてしまうという課題がある。
【００１３】
そこで、本発明は、上述した課題を解決するためになされたものであり、１つの検出回路を用意するだけで、任意の単一周波数信号の有無を判断でき、更に入力信号が単一周波数信号であれば、その周波数を検出することができる単一周波数信号検出装置及び方法を提供しようとするものである。
【００１４】
また、本発明は、入力信号の周波数の公称値が未知であっても、１つの検出回路で、適応制御により周波数と、位相シフト量を検出することができる位相シフト検出装置及び方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
かかる課題を解決するために、第１の本発明に係る単一周波数信号検出装置は、入力信号を所定の標本化周期で標本化して得た離散信号に基づいて、入力信号の周波数を検出する単一周波数信号検出装置において、（１）入力した入力離散信号に対して連続する過去の２つの離散信号のうち、直前の第１の離散信号に係数を乗算して得た第１の信号と、上記第１の離散信号の直前の第２の離散信号に定数を乗算して得た第２の信号とに基づいて、上記入力離散信号の予測信号を生成する予測信号生成手段と、（２）上記入力離散信号と上記予測信号との差分を取り、上記入力離散信号の予測残差信号を生成する予測残差信号生成手段と、（３）上記予測残差信号を用いて、適応フィルタ係数としての上記係数を更新する係数更新手段と、（４）上記係数が或る値に収束することにより、上記入力信号が単一周波数信号であるかを判断し、上記係数に基づいて周波数を求める判定手段とを備えることを特徴とする。
【００１６】
第２の本発明に係る単一周波数信号検出方法は、入力信号を所定の標本化周期で標本化して得た離散信号に基づいて、入力信号の周波数を検出する単一周波数信号検出方法において、（１）予測信号生成手段が、入力した入力離散信号に対して連続する過去の２つの離散信号のうち、直前の第１の離散信号に係数を乗算して得た第１の信号と、上記第１の離散信号の直前の第２の離散信号に定数を乗算して得た第２の信号とに基づいて、上記入力離散信号の予測信号を生成し、（２）予測残差信号生成手段が、上記入力離散信号と上記予測信号との差分を取り、上記入力離散信号の予測残差信号を生成し、（３）係数更新手段が、上記予測残差信号を用いて、適応フィルタ係数としての上記係数を更新し、（４）判定手段が、上記係数が或る値に収束することにより、上記入力信号が単一周波数信号であるかを判断し、上記係数に基づいて周波数を求めることを特徴とする。
【００１７】
第３の本発明に係る位相シフト検出装置は、入力信号を所定の標本化周期で標本化して得た離散信号に基づいて、入力信号に発生する位相シフト量を検出する位相シフト検出装置において、（１）入力された入力離散信号に対して、少なくとも連続する過去の２つの離散信号に基づいて、単位標本余弦値と単位標本正弦値とを算出する単位標本余弦／正弦値算出手段と、（２）上記入力離散信号を遅延時間で遅延させる遅延回路手段と、（３）上記遅延回路手段の出力信号を参照信号とし、上記出力信号の推定信号を生成し、上記出力信号と上記推定信号との差分である推定誤差信号を用いて、第１のフィルタ係数と第２のフィルタ係数を逐次更新させる適応フィルタと、（４）上記第１のフィルタ係数と、上記第２のフィルタ係数と、上記単位標本余弦値と、上記単位標本正弦値とに基づいて、上記入力離散信号と上記遅延回路手段の上記出力信号との位相差を算出すると共に、ある時間区間の上記位相差と直前の時間区間の上記位相差との位相差差分値と、上記適応フィルタの収束率との振る舞いに基づいて、上記入力信号の位相シフト量を算出する位相シフト算出手段とを備えることを特徴とする。
【００１８】
第４の本発明に係る位相シフト検出方法は、入力信号を所定の標本化周期で標本化して得た離散信号に基づいて、入力信号に発生する位相シフト量を検出する位相シフト検出方法において、（１）単位標本余弦／正弦値算出手段が、入力された入力離散信号に対して、少なくとも連続する過去の２つの離散信号に基づいて、単位標本余弦値と単位標本正弦値とを算出し、（２）遅延回路手段が、上記入力離散信号を遅延時間で遅延させ、（３）適応フィルタが、上記遅延回路手段の出力信号を参照信号とし、上記出力信号の推定信号を生成し、上記出力信号と上記推定信号との差分である推定誤差信号を用いて、第１のフィルタ係数と第２のフィルタ係数を逐次更新させ、（４）位相シフト算出手段が、上記第１のフィルタ係数と、上記第２のフィルタ係数と、上記単位標本余弦値と、上記単位標本正弦値とに基づいて、上記入力離散信号と上記遅延回路手段の上記出力信号との位相差を算出すると共に、ある時間区間の上記位相差と直前の時間区間の上記位相差との位相差差分値と、上記適応フィルタの収束率との振る舞いに基づいて、上記入力信号の位相シフト量を算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、１つの検出回路を用意するだけで、任意の単一周波数信号の有無を判断でき、更に入力信号が単一周波数信号であれば、その周波数を検出することができる。また、本発明によれば、入力信号の周波数の公称値が未知であっても、１つの検出回路で、適応制御により周波数と、位相シフト量を検出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】第１の実施形態に係る単一周波数検出装置の構成を示す構成図である。
【図２】従来の周波数検出装置の構成を示す構成図である（その１）。
【図３】従来の周波数検出装置の構成を示す構成図である（その２）。
【図４】従来の周波数検出装置で周波数が未知である入力信号の周波数を検出しようとしたときの構成を示す構成図である（その１）。
【図５】従来の周波数検出装置で周波数が未知である入力信号の周波数を検出しようとしたときの構成を示す構成図である（その２）。
【図６】第１の実施形態に係る保護論理を採用したときの状態遷移図である。
【図７】第１の実施形態において、１０種類の信号を連続して流したときの、単一周波数検出装置の検出周波数と収束率を示す図である。
【図８】第２の実施形態において、１次ＦＩＲフィルタの構成例を示す構成図である。
【図９】第２の実施形態において、係数ｈ０とｈ１の算出方法を実現するアーキテクチャを示す構成図である。
【図１０】第２の実施形態に係る適応ディジタルフィルタの入力信号ｘ（ｎ）と純遅延器の出力信号ｙ（ｎ）のタイミングを示す関係図である。
【図１１】第２の実施形態に係る位相シフト検出器の構成を示す構成図である。
【図１２】第２の実施形態に係る位相シフト算出回路における位相シフト量γ１を算出する過程を説明する説明図である。
【図１３】第２の実施形態に係る位相シフト検出器の動作条件の一例を示す図である。
【図１４】図１３の動作条件のときの位相シフト検出器の収束率ＣＲ（ｋ）と位相差β（ｋ）の動作例を示している。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
（Ａ）第１の実施形態
以下では、本発明に係る単一周波数検出装置及び単一周波数検出方法の実施形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００２２】
［序論］
まず、３つの従来の単一周波数信号の検出方法を例示する。
【００２３】
第１の方法は、時間領域で、単一周波数信号を検出する方法である。
【００２４】
図２に示すように、帯域通過フィルタ（ＢＰＦ：Band  Pass  Filter）１１０には、所望する選択帯域信号が０ｄＢ伝送できるように前もって設定しておく。ＢＰＦ１１０を０ｄＢ伝送できる選択帯域信号を「Ｓ」とし、選択帯域外信号を「Ｎ」とすると、入力信号は「Ｓ＋Ｎ」、ＢＰＦ出力信号は「Ｓ」と表すことができる。
【００２５】
判定器１２０は、選択帯域信号Ｓの平均電力ＰＯＷ＿Ｓの値と帯域外信号Ｎの平均電力ＰＯＷ＿Ｎの値とを算出し、さらに信号対雑音比ＳＮＲを算出する。
【００２６】
選択帯域信号Ｓの平均電力ＰＯＷ＿Ｓの値が事前に定義した閾値ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｓ以上、かつ、信号対雑音比ＳＮＲが事前に定義した閾値ＴＨ＿ＳＮＲ以上であるとき、入力信号はＢＰＦを通過可能な単一周波数信号であると判定することができる。
【００２７】
これを具体的に式で表現する。
【数１】
2020115096.tif 000003
【００２８】
ここで、式（Ａ−１−２）において、演算子＜＞は時間平均を表し、単一周波数信号Ｓとこれ以外の信号Ｎとの積ＳＮの平均値＜ＳＮ＞はゼロである。
【００２９】
第２の方法は、周波数領域での単一周波数信号の検出方式である。
【００３０】
図３に示すように、離散フーリエ変換器（ＤＦＴ：Discrete  Fourier  Transform）２１０は、時間領域の入力信号を事前に設定した複素周波数成分の実数部と虚数部に変換するものである。なお、この実数部と虚数部の２乗和は、パーセヴァルの定理より、時間領域の平均電力に等価であることが周知されている。よって、ＤＦＴ２１０からは、事前に設定した周波数の平均電力ＰＯＷ＿Ｓの値を出力することができる。つまり、ＤＦＴ２１０は、図２のＢＰＦ１１０に相当する。
【００３１】
これ以降の処理は、第１の方法と同様の処理により、判定器２２０は、信号Ｓの平均電力ＰＯＷ＿Ｓの値と信号対雑音比ＳＮＲから入力信号が所望する単一周波数信号であるか否かを判定することができる。
【００３２】
第３の方法は、特許文献１に開示される方法である。単一周波数信号である離散的正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）は、式（Ａ−２）の漸化式で表すことができる。これは三角関数の公式から証明できる。
【数２】
2020115096.tif 000004
【００３３】
ここで、ωは被検出信号の角周波数、Ｔは標本化周期、ｎは離散時間の指標を表す整数である。
【００３４】
表現の簡易化のため、ｘ（ｎ）＝ｓｉｎ（ωｎＴ）とおき、式（Ａ−２）に代入する。
【数３】
2020115096.tif 000005
【００３５】
式（Ａ−３）の右辺第１項のｃｏｓ（ωＴ）について表現し直すと、式（Ａ−４）のようになる。
【数４】
2020115096.tif 000006
【００３６】
さらに、逆余弦関数を用いて角周波数ωについて式（Ａ−４）を表現し直すと式（Ａ−５）のようになる。
【数５】
2020115096.tif 000007
【００３７】
ここで、角周波数ωと周波数ｆには、ω＝２πｆなる関係があるので、周波数ｆについて上式を表現し直すと、式（Ａ−６）と表すことができる。
【数６】
2020115096.tif 000008
【００３８】
なお、式（Ａ−６）の逆余弦関数の｛｝内の分母ｘ（ｎ−１）がゼロのとき、除算結果は不定となる。これを回避するには、ｘ（ｎ）が離散的正弦波であるとき、ｘ（ｎ−１）＝０なら分子のｘ（ｎ）＋ｘ（ｎ−２）＝０であること、かつ、ｘ（ｎ−１）≠０なら任意のｎに対してｘ（ｎ−１）とｘ（ｎ）＋ｘ（ｎ−２）の比率は一定であることに着目すると、式（Ａ−６）を、式（Ａ−７）のように変形することが可能である。
【数７】
2020115096.tif 000009
【００３９】
特許文献１では、ｘ（ｎ）が離散的正弦波であると仮定したとき、式（Ａ−６）によって、その周波数ｆが算出可能で，さらに，式（Ａ−６）の逆余弦関数の｛｝内の分母ｘ（ｎ−１）がゼロでも、式（Ａ−７）を採用すると、ゼロ割が回避できる確率が高くなることを特徴としている。なお、特許文献１では、式（Ａ−７）だけではゼロ割を完全に回避できないので、さらなる処理を加えて、ゼロ割に遭遇する確率を低減させている。
【００４０】
しかしながら、上述したような従来の単一周波数信号を検出する第１および第２の方法は、事前に指定した周波数の信号の有無しか判定することができないので、入力信号の周波数が未知の場合には適用することができない。
【００４１】
例えば、第１の方法を用いて、入力信号の周波数が未知である場合に対応させようとすると、図４に例示するように、それぞれ通過帯域が異なる複数のＢＰＦ１１０を事前に並列に配備することが必要となる。
【００４２】
図４の例では、例えばｍ個のＢＰＦ１１０を並列配備しているが、検出周波数に要求される周波数分解能が詳細化されるにつれ、ｍの値は大きくせざるを得ない。そのため、ｍ個のＢＰＦを並列配備することにより、装置の大型化、コスト増加、消費電力増大を招くと同時に、要求される周波数分解能に応じてｍの値を変更しなければならないという課題がある。
【００４３】
また、第２の方法を用いた場合も同様に、入力信号の周波数が事前に指定されている場合には適用できるが、入力信号の周波数が未知である場合には、そのまま適用することができない。
【００４４】
入力信号の周波数が未知である場合に、第２の方法を用いて対処するには、図５に例示するように、それぞれ通過帯域が異なる複数のＤＦＴ２１０を並列配備することになる。図５の場合も、ｍ個のＤＦＴ２１０を並列配備している場合を例示している。この場合も、検出周波数に要求される周波数分解能が詳細化するにつれ、ｍの値は大きくせざるを得ない。
【００４５】
そのため、ｍ個のＤＦＴ２１０を並列配備することにより、装置の大型化、コスト増加、消費電力増大を招くと同時に、要求される周波数分解能に応じてｍの値を変更しなければならないという課題がある。
【００４６】
なお、ＤＦＴ２１０の代わりに、高速フーリエ変換ＦＦＴ（Fast  Fourier  Transform）を使用すれば、ｍ倍とならず、ｌｏｇ２ｍ倍に抑えることは可能である。しかしながら、ＦＦＴを採用したとしても、周波数分解能を詳細化するほど、周波数変換に必要となる入力信号の標本数が増大するので、処理遅延時間が増大する。これに関しては、ＤＦＴ、ＦＦＴも差異はなく、理論的に回避不可能な課題である。この処理遅延の増大は、リアルタイム系通信およびリアルタイム系計測の分野においては致命的な欠点になることが多いので、このような分野では時間領域のＢＰＦ方式を採用するのが一般的である。
【００４７】
第３の方法は、第１の実施形態の基本原理と同様に、式（Ａ−２）に基づいているが、その実現法には決定的な差異がある。その差異の詳細な説明については後述する。
【００４８】
第３の方法は、入力信号が単一周波数信号であるか否かを判定する方法が提示されておらず、これを判定するには算出された周波数の分散を算出する処理を追加せざるを得ない。これに対して、第１の実施形態は、適応フィルタを採用し、入力信号が単一周波数信号のときに限り、当該フィルタが収束し、かつ、その収束率を定量的に算出しているので、単一周波数の判定が明瞭となる。
【００４９】
（Ａ−１）基本原理
単一周波数信号である離散正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）は、以下の漸化式で表すことができる。
【数８】
2020115096.tif 000010
【００５０】
ここで、ωは被検出信号の角周波数、Ｔは標本化周期、ｎは離散時間の指標を示す整数である。
【００５１】
上式（Ｂ−１）は、離散正弦波信号は過去２つの標本値から現在の標本値が決定されることを表している。換言すると，上式（Ｂ−１）は予測器を表している。
【００５２】
表現の簡易化を図るため、上式（Ｂ−１）の離散正弦波信号を一般の離散信号ｘ（ｎ）で表現し直す。
【数９】
2020115096.tif 000011
【００５３】
上式（Ｂ−２−１）及び（Ｂ−２−２）は、静的制御と動的制御（適応制御）の観点から解釈することができる。
【００５４】
［静的制御の観点］
静的制御の観点は、特許文献１の開示に相当するものである。式（Ｂ−２−１）において、入力信号ｘ（ｎ）は未知の正弦波信号とする。このとき、ｈ１は未知数として扱うことになるので、式（Ｂ−２−１）をｈ１について表現し直すと、式（Ｂ−３）となる。
【数１０】
2020115096.tif 000012
【００５５】
式（Ｂ−３）の意味するところは、入力信号ｘ（ｎ）を用いて上式（Ｂ−３）に従って計算していき、ｈ１が或る値に収束するのであれば、入力信号ｘ（ｎ）は単一周波数信号（正弦波信号）であり、かつ、その周波数ｆは、式（Ｂ−２−２）より、下式（Ｂ−４）から得られる。
【数１１】
2020115096.tif 000013
【００５６】
［動的制御の観点］
動的制御の観点は、第１の実施形態に係る観点である。
【００５７】
式（Ｂ−２−１）の右辺は、有限インパルス応答（ＦＩＲ：Finite  Impulse  Response）フィルタの差分方程式を表しており、左辺のｘ（ｎ）は参照信号、右辺は参照信号ｘ（ｎ）の予測信号ｘ＾（ｎ）と見做すことができる。なお、明細書の表現上の制限より、ここでは「＾」と表現している。
【００５８】
つまり，式（Ｂ−２−１）を以下のように書き直すことで、その意図することが鮮明になろう。
【数１２】
2020115096.tif 000014
【００５９】
上式（Ｂ−５）において、右辺の３つの係数ｈ０、ｈ１、ｈ２のうち、未知数（変数）はｈ１のみであり、ｈ０とｈ２は定数（ｈ０＝０、ｈ２＝−１）であることに留意すべきである。
【００６０】
ｈ１の算出に際しては、エコーキャンセラー等の適応フィルタで広く一般的に採用されている学習同定法を利用することができる。学習同定法は、別名、正規化最小二乗法（ＮＬＭＳ：Normalized  Least  Mean  Square）とも呼ばれている。
【００６１】
（Ａ−２）第１の実施形態の構成及び動作
図１は、第１の実施形態に係る単一周波数検出装置の構成を示す構成図である。図１は、式（Ｂ−５）の実現法を表す構成図である。
【００６２】
図１において、単一周波数検出装置１０は、判定部１１、シフトレジスタ（ＳＦＲ）１２、乗算器１３及び１４、加算器１５及び１６を有する。
【００６３】
シフトレジスタ（ＳＦＲ）１２は、入力信号ｘ（ｎ）が入力される毎に右隣にシフトし、連続する３つの標本値ｘ（ｎ）、ｘ（ｎ−１）、ｘ（ｎ−２）を格納する。すなわち、シフトレジスタ１２は、入力信号ｘ（ｎ）（これを入力離散信号とも呼ぶ。）に対して、連続する過去の２つの離散信号を格納する。シフトレジスタ（ＳＦＲ）１２は、直前の第１の離散信号ｘ（ｎ−１）が格納されている箇所から信号ｘ（ｎ−１）を乗算器１３に出力し、第１の離散信号ｘ（ｎ−１）の直前の第２の離散信号ｘ（ｎ−２）が格納されている箇所から信号ｘ（ｎ−２）を乗算器１４に出力する。
【００６４】
乗算器１３は、信号ｘ（ｎ−１）に係数ｈ１を乗算して加算器１５に出力するものである。乗算器１４は、信号ｘ（ｎ−２）に「−１」を乗算して加算器１５に出力する。なお、実装に際してはｘ（ｎ−２）に「−１」を乗算する必要はなく、単に加算器１５で減算処理をしてもよい。
【００６５】
加算器１５は、乗算器１３からの出力信号と、乗算器１４からの出力信号とを加算したものを予測信号ｘ＾（ｎ）として、加算器１６に出力する。
【００６６】
加算器１６は、加算器１５からの予測信号ｘ＾（ｎ）と入力信号ｘ（ｎ）との差分を取り、その差分値を予測誤差信号ｅ（ｎ）として出力するものである。
【００６７】
図１における破線は、予測誤差信号ｅ（ｎ）がフィードバックされて、適用フィルタ係数ｈ１を更新処理することを表している。
【００６８】
判定部１１は、加算器１６から出力される予測誤差信号ｅ（ｎ）に基づいて、適応フィルタ係数ｈ１が或る値に収束するか否かを監視しており、適応フィルタ係数ｈ１が或る値に収束するならば、入力信号は単一周波数信号であると判定する。また、入力信号が単一周波数信号である場合に、判定部１１は、単一周波数信号である入力信号の周波数を算出する。この入力信号の周波数の算出方法の詳細な説明は後述する。
【００６９】
［適応フィルタの動作］
図１において、入力信号ｘ（ｎ）の予測信号ｘ＾（ｎ）を下式（Ｂ−６）に従って算出する。
【数１３】
2020115096.tif 000015
【００７０】
予測誤差信号ｅ（ｎ）は下式（Ｂ−７）で得られる。
【数１４】
2020115096.tif 000016
【００７１】
この予測誤差信号ｅ（ｎ）を用いて、下式（Ｂ−８）に従ってフィルタ係数ｈ１を更新する。
【数１５】
2020115096.tif 000017
【００７２】
ここで，αはステップゲインと呼ばれる上式の収束速度を決定する定数であり、０＜α＜１の範囲内から選択する。また、上式において、本来定数であるはずのｈ１のサフィックスに離散時間の指標ｎを加えて「ｈ１，ｎ」と表記した理由は、上式が示すように、実質的に、ｈ１はｎに関する変数扱いとなるからである。
【００７３】
なお、式（Ｂ−８）による係数の更新処理は、入力信号ｘ（ｎ）の標本毎に実施されるとは限らない。なぜなら、入力信号ｘ（ｎ）が印加されていないとき、または、非常にそのレベルが小さいとき、式（Ｂ−８）の右辺第２項はゼロ割により不定となる可能性があるからである。この場合、ｈ１，ｎは、更新せずに、ｈ１，ｎ＝ｈ１，ｎ−１として直前の値を引き継ぐようにすることができる。
【００７４】
着目すべきは、一般に、学習同定法では正弦波信号が入力されると、局所解が無数に存在するため、時間と共にこれらの局所解を渡り歩き、その結果、学習同定法は非線形性が増大し、最悪な場合、発振して適応制御が破壊されることが周知されている。
【００７５】
しかし、第１の実施形態によれば、逆に、入力信号が正弦波信号であるときに限り、１つの解が存在することを保証できる式（Ｂ−２）に基づいて、図１に示す構成で実装しているため、収束させることができる。これが第１の実施形態の特徴である。
【００７６】
［入力信号レベルのチェック］
次に、入力信号ｘ（ｎ）が正弦波信号であることを確認する前に、入力信号ｘ（ｎ）の電力レベルの値が或る閾値以上であることを確認する必要がある。これは、単純に入力信号ｘ（ｎ）の二乗平均値ＰＯＷ＿Ｘを下式に従って算出し、ＰＯＷ＿Ｘの値を閾値と比較すればよい。
【数１６】
2020115096.tif 000018
【００７７】
ここで、Ｎは二乗平均電力の測定区間に含まれる標本数であり、前もって、定めておくものとする。通常、平均電力値は上式の右辺をＮで割ることで正規化するのであるが、これは、電力値の閾値をＮ倍することと等価につき、無用な計算を回避するために上式では意図的に正規化を施していない。
【００７８】
電力閾値をＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｘとおくと、ＰＯＷ＿Ｘ≧ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｘのとき、入力信号が正弦波信号であるか否かは判明しないけれども、何らかの信号が存在していることが判明する。
【００７９】
逆に、ＰＯＷ＿Ｘ＜ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｘが成立する区間（Ｎ個の標本区間）では、入力信号は存在しないと見做せるので、式（Ｂ−８）に示す係数更新処理はＮ標本の間、停止させる。
【００８０】
［収束率］
入力信号ｘ（ｎ）が正弦波信号であるか否かを判定するには、下式（Ｂ−１０）で表す予測誤差信号ｅ（ｎ）の二乗平均値ＰＯＷ＿Ｅが十分に小さいことが要求される。
【数１７】
2020115096.tif 000019
【００８１】
しかしながら、予測誤差信号ｅ（ｎ）の二乗平均値ＰＯＷ＿Ｅは、入力信号ｘ（ｎ）の二乗平均値ＰＯＷ＿Ｘに比例するので、ＰＯＷ＿ＥをＰＯＷ＿Ｘで除算し正規化する必要がある。以上から、単一周波数信号検出装置１０の収束率ＣＲを下式（Ｂ−１１）で定義する。
【数１８】
2020115096.tif 000020
【００８２】
単一周波数信号検出装置１０の判定部１１は、収束率ＣＲの閾値をＴＨ＿ＣＲとする場合、ＰＯＷ＿Ｘ≧ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｘ、かつ、ＣＲ≦ＴＨ＿ＣＲのとき、入力信号ｘ（ｎ）は単一周波数信号であると判定することができる。
【００８３】
［検出周波数の平均化］
次に、単一周波数信号の存在が確認されたとき、判定部１１は、入力信号の周波数ｆを以下の手順で算出する。
【数１９】
2020115096.tif 000021
【００８４】
ここで、ｈ１，ｎのＮ標本の平均値ＭＥＡＮ＿ｈ１を算出した理由は、入力信号ｘ（ｎ）に雑音が混入されていることを想定している。この場合、式（Ｂ−８）で算出されるｈ１，ｎにも雑音成分が現れる。そこで、判定部１１は、入力信号ｘ（ｎ）の周波数に平均化を施すことで、雑音成分の影響を緩和する。
【００８５】
なお、上式に現れる逆余弦関数は、実装に際してはテーブル引きに置き換えてもよいが、これは本発明の関与することではない。
【００８６】
［保護論理］
式（Ｂ−９）で表す平均入力信号電力値ＰＯＷ＿Ｘ、式（Ｂ−１１）で表す収束率ＣＲ、式（Ｂ−１２）で表す周波数ｆは、それぞれが、Ｎ標本の平均値である。このＮの値を適当に選定することで短時間平均から長時間平均まで設定可能である。
【００８７】
しかしながら、実用上は、Ｎは短時間平均とし、それぞれの判定結果の連一致を取るほうが、柔軟性がある。
【００８８】
そこで、判定部１１は、以下に例示するように、平均入力信号電力値ＰＯＷ＿Ｘと閾値ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｘとの比較結果に基づく第１の条件値（後述する条件フラグｃ０）と、収束率ＣＲと閾値ＴＨ＿ＣＲとの比較結果に基づく第２の条件値（後述する条件フラグｃ１）との論理評価値を示す第３の条件値（後述する条件フラグｄｅｔ）を算出し、第３の条件値の連続一致に基づいて、単一周波数信号の未検出状態もしくは検出状態を判定する。以下、具体例を用いて説明する。
【００８９】
条件フラグをｃ０，ｃ１、ｄｅｔの３ビット用意し、以下のように定義する。
フラグｃ０：ＰＯＷ＿Ｘ≧ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｘならばｃ０＝１，ＰＯＷ＿Ｘ＜ＴＨ＿ＰＯＷ＿Ｘならばｃ０＝０
フラグｃ１：ＣＲ≦ＴＨ＿ＣＲならばｃ１＝１，ＣＲ＞ＴＨ＿ＣＲならばｃ１＝０
フラグｄｅｔ：ｄｅｔ＝ｃ０＆ｃ１（論理積）
【００９０】
ここで、ＰＯＷ＿ＸとＣＲはＮ標本毎に算出されるので、フラグｃ０、ｃ１、ｄｅｔもＮ標本毎に更新される。
【００９１】
図６は、第１の実施形態に係る保護論理を採用したときの状態遷移図である。
【００９２】
図６では、単位周波数信号の検出に際し、後方保護４段、前段保護２段の保護論理を採用した場合を例示している。後方保護、前方保護の段数はこれに限定されるものではない。
【００９３】
後方保護は、リセットおよび単一周波数信号の検出開始指示後（Ｓ１）、単一周波数信号未検出の状態（Ｓ２）から単一周波数信号検出の状態（Ｓ３）への保護論理である。例えば、ある標本でフラグｄｅｔ１＝１となると、すぐに単一周波数信号の検出と判断するのではなく、これに連続する１段後の標本のフラグｄｅｔがｄｅｔ＝１であるか判断する。そして、当該１段後の標本のフラグｄｅｔ＝１であれば、さらに連続する２段後の標本のフラグｄｅｔがｄｅｔ＝１であるか否かを判断していき、当該２段後の標本のフラグｄｅｔ＝１であれば、さらに連続する３段後の標本のフラグｄｅｔがｄｅｔ＝１であるか否かを判断していく。このように、或る標本でｄｅｔ＝１であるときに、当該標本から３段後の標本まで連続してｄｅｔ＝１であれば、すなわち連続する４段の標本でｄｅｔ＝１であれば、単一周波数信号検出の状態（Ｓ３）と判断する。一方、或る標本から連続する３段後の標本までのいずれかの標本でｄｅｔ＝０であれば、単一周波数信号検出の状態と判断せず、単一周波数信号未検出の状態とする。
【００９４】
前方保護は、単一周波数信号検出の状態（Ｓ３）から単一周波数信号未検出の状態（Ｓ２）への保護論理である。例えば、ある標本でフラグｄｅｔ１＝０となると、すぐに単一周波数信号未検出と判断するのではなく、これに連続する１段前の標本のフラグｄｅｔがｄｅｔ＝０であるか判断する。そして、当該１段前の標本のフラグｄｅｔ＝０であれば、単一周波数信号未検出と判断する。このように、或る標本でｄｅｔ＝０であるときに、当該標本から１段前の標本で連続してｄｅｔ＝０であれば、すなわち連続する２段の標本でｄｅｔ＝０であれば、単一周波数信号未検出の状態（Ｓ２）と判断する。一方、１段前の標本でｄｅｔ＝１であれば、単一周波数信号未検出の状態と判断しない。
【００９５】
［動作例］
以下では、固定電話回線上を流れる各種信号を本発明の単一周波数信号検出器で受信したときの動作例を提示する。
【００９６】
なお、ここでは、検出器の動作を明確化するため、後方保護と前方保護は意図的に施していない。
【００９７】
入力信号は、２００ミリ秒間隔で単一周波数信号Ｓが５種類と、非単一周波数信号ＮＳが５種類の合計１０種類が次の順序で交互に構成されている。
Ｓ（１），ＮＳ（１），Ｓ（２），ＮＳ（２），Ｓ（３），ＮＳ（３），Ｓ（４），ＮＳ（４），Ｓ（５）ＮＳ（５）
【００９８】
ここで、それぞれの信号の種類を以下に示す。
Ｓ（１）：２１００Ｈｚ単一周波数信号，ＩＴＵ−Ｔ  Ｖ．２５が定める着側モデムの応答信号
ＮＳ（１）：白色雑音
Ｓ（２）:９８０Ｈｚ単一周波数信号，ＩＵＴ−Ｔ  Ｖ．２１モデムのｃｈ１  Ｍａｒｋ  ｂｉｔ信号
ＮＳ（２）：音声
Ｓ（３）：１６５０Ｈｚ単一周波数信号，ＩＴＵ−Ｔ  Ｖ．２１モデムのｃｈ２  Ｍａｒｋ  ｂｉｔ信号
ＮＳ（３）：保留音
Ｓ（４）：２２２５Ｈｚ単一周波数信号，Ｂｅｌｌ  １０３ＡモデムのＭａｒｋ  ｂｉｔ信号
ＮＳ（４）：ＰＢ信号，'１'，６９７Ｈｚ＋１２０９Ｈｚ
Ｓ（５）：１３００Ｈｚ単一周波数信号，ＩＵＴ−Ｔ  Ｖ．２３モデムのＭａｒｋ  ｂｉｔ信号
ＮＳ（５）：複数の線スペクトル信号，ＩＴＵ−Ｔ  Ｖ．２２モデムのＭａｒｋ  ｂｉｔ信号
【００９９】
図７は、上記１０種類の信号を連続して流したときの、単一周波数検出装置１の検出周波数と収束率を示す図である。
【０１００】
ここでは、単一周波数検出装置１の内部動作が観察できるようにするため、後方保護／前方保護は外している。
【０１０１】
図７において、単一周波数信号のときは収束率がゼロ近傍の値となり、そのときの検出周波数は単一周波数信号のそれを反映している。
【０１０２】
これに対して、非単一周波数信号のときは収束率が大きくなるので単一周波数信号でないことが明白である。
【０１０３】
なお，音声信号のときは収束率が小さくなることがある。このため、前方保護と後方保護が有用となるのである。
【０１０４】
（Ａ−３）第１の実施形態の効果
以上のように、第１の実施形態によれば、１つの検出器を用意するだけで、任意の単一周波数信号の有無を検出することができ、単一周波数信号である場合には、その周波数を検出することができる。
【０１０５】
（Ｂ）第２の実施形態
次に、本発明の位相シフト検出装置及び位相シフト検出方法の実施形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。
【０１０６】
［序論］
まず、第２の実施形態に係る位相シフト検出装置及び位相シフト検出方法を説明する前に、特許文献２〜４を参照して、従来の位相シフト検出方法を説明する。
【０１０７】
特許文献２及び３では、単一周波数信号の周波数の公称値は、前もって判明している。公称周波数を中心周波数とするローカル発振器が設けられており、当該発振器は、入力信号の周波数と位相に微小な許容偏差内で同期可能であり、入力信号に同期した正弦波信号と余弦波信号を生成することができる。そして、入力信号と正弦波信号の積、入力信号と余弦波信号の積を取り、それぞれ低域濾波器を通して加算し、入力信号に施される位相シフト量を検出している。
【０１０８】
特許文献４でも、単一周波数信号の周波数の公称値は前もって判明している。位相反転検出装置は、入力信号に離散的フーリエ変換を施し、公称周波数のレベルと位相情報を出力する。そして、現在の位相情報と過去の位相情報の差分から位相シフト量を算出している。
【０１０９】
上述したように、従来の場合、入力信号である単一周波数信号の周波数の公称値が既知であることを前提としている。そのため、単一周波数信号の周波数が未知の場合、従来の位相シフト検出装置は適用することができないという課題がある。
【０１１０】
従来の位相シフト検出装置を用いて、周波数が未知である単一周波数信号の位相シフト量を導出しようとすると、検出しようとする複数種類の周波数候補があるときには、その種類の数に応じた数の複数の受信回路を並列配備する必要があるので、装置規模が大きくなり、コスト増加、消費電力の増大が問題となる。
【０１１１】
この実施形態では、上述したような課題を解決するためになされたものであり、１つの受信回路で、入力信号の周波数の公称値が未知のままでも、適応制御により周波数と位相シフト量を検出することができる。
【０１１２】
（Ｂ−１）基本原理
図８は、第２の実施形態において、１次ＦＩＲ（Finite  Impulse  Response）フィルタの構成例を示す構成図である。
【０１１３】
図８では、離散正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）を１次ＦＩＲフィルタ２０に印加したときの出力信号ｙ（ｎ）を考察する。図８に示すように、１次ＦＩＲフィルタ２０は、シフトレジスタ２１と、２つの乗算器２２及び２３と、１つの加算器２４を有する。
【０１１４】
図８において、シフトレジスタ（ＳＦＲ）２１は、入力信号である離散正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）が印加されるたびに、データ信号を右隣にシフトさせる。シフトレジスタ２１は、現在の標本値である信号ｘ（ｎ）と、その１つ前の標本値の信号ｘ（ｎ−１）とを格納し、信号ｘ（ｎ）を乗算器２２に出力し、信号ｘ（ｎ−１）を乗算器２３に出力するようにしている。
【０１１５】
乗算器２２は、シフトレジスタ２１から出力された信号ｘ（ｎ）にｈ０を乗算して加算器２４に出力し、乗算器２３は、シフトレジスタ２１から出力された信号ｘ（ｎ−１）にｈ１を乗算して加算器２４に出力する。
【０１１６】
加算器２４は、乗算器２２の出力信号と乗算器２３の出力信号とを加算して得た信号を出力信号ｙ（ｎ）として出力する。
【０１１７】
したがって、出力信号ｙ（ｎ）は、式（Ｃ−１）で表すことができる。
【数２０】
2020115096.tif 000022
【０１１８】
ここで、下式（Ｃ−２−１）、（Ｃ−２−２）のように、ｐ＝ｈ０＋ｈ１・ｃｏｓ（ωＴ），ｑ＝−ｈ１・ｓｉｎ（ωＴ）とおき、式（Ｃ−１）に代入して表現し直すと、式（Ｃ−３）となる。
【数２１】
2020115096.tif 000023
【０１１９】
式（Ｃ−３）は、正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）を１次ＦＩＲフィルタ２０に印加すると、フィルタ係数ｈ０とｈ１によって、任意の位相βを有する正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ＋β）を作り出せることを示している。
【０１２０】
[位相差βの算出]
次に、ｓｉｎ（ωｎＴ）とｓｉｎ（ωｎＴ＋β）が与えられたとき、この位相差を自動的に算出する方法を説明する。
【０１２１】
位相差βの算出に際して、式（Ｃ−４）に現れるｐとｑを算出する必要がある。さらに、ｐとｑの算出に際しては、式（Ｃ−２−１），式（Ｃ−２−２）に示すｈ０とｈ１、および、ｃｏｓ（ωＴ）とｓｉｎ（ωＴ）を算出する必要がある。したがって、以下では、ｈ０とｈ１、および、ｃｏｓ（ωＴ）とｓｉｎ（ωＴ）の算出方法を説明する。
【０１２２】
[ｃｏｓωＴとｓｉｎωＴの算出方法]
離散正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）は、下式（Ｃ−５）の差分方程式で表すことができる。
【数２２】
2020115096.tif 000024
【０１２３】
これより、ｃｏｓ（ωＴ）とｓｉｎ（ωＴ）は、式（Ｃ−６−１）と式（Ｃ−６−２）で得られる。
【数２３】
2020115096.tif 000025
【０１２４】
なお、上式（Ｃ−６−２）に従うと、ｓｉｎ（ωＴ）は０以上の値となるが、これは、次の事実から保証される。離散正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）の周波数をＦＣ、標本化周波数をＦＳ（＝１／Ｔ）とすると、標本化定理より、ＦＣはＦＳ／２未満が保証されている。そうすると、ωＴ＝２πＦＣＴ＝２π（ＦＣ／ＦＳ）＜πが成立するので、ｓｉｎ（ωＴ）≧０が保証されるのである。
【０１２５】
式（Ｃ−６−１）及び式（Ｃ−６−２）は、入力信号ｘ（ｎ）が正弦波信号の場合、ｘ（ｎ），ｘ（ｎ−１）≠０，ｘ（ｎ−２）の３つの連続する標本値からｃｏｓ（ωＴ）とｓｉｎ（ωＴ）が算出されることを示している。
【０１２６】
式（Ｃ−６−１）の右辺の分母に現れるｘ（ｎ−１）によるゼロ割回避は、ｘ（ｎ−１）の絶対値に下限閾値を設定することで実現できる。
【０１２７】
さらに、入力信号ｘ（ｎ）が正弦波信号であることも保証しなければならないが、これは、次に説明するｈ０とｈ１の算出で使用する適応フィルタの収束率から正弦波信号であるか否かを判定できる。
【０１２８】
また別解として、第１の実施形態で説明した単一周波数検出装置１は、入力信号が単一周波数信号であるか否かを判定し、かつ、単一周波数信号であるならば、その周波数も検出することができるので、第１の実施形態の単一周波数検出装置１を利用するようにしてもよい。
【０１２９】
［ｈ０とｈ１の算出方法］
例えば、学習同定法（正規化最小二乗法）を採用した適応ディジタルフィルタ（ＡＤＦ：Adaptive  Digital  Filter）への入力信号をｓｉｎ（ωｎＴ）、参照信号をｓｉｎ（ωｎＴ＋β）として印加すると、適応ディジタルフィルタの収束後に、その係数ｈ０とｈ１が得られる。
【０１３０】
図９は、このｈ０とｈ１の算出方法を実現するアーキテクチャを例示している。図９に示すアーキテクチャ３０は、学習同定法（正規化最小二乗法）を採用した適応ディジタルフィルタ３１、純遅延器３２、加算器３３を有する。
【０１３１】
純遅延器３２は、入力信号としてｓｉｎ（ωｎＴ）を入力し、ｓｉｎ（ωｎＴ）に対して時間Ｔｄだけ遅延させて出力するものである。純遅延器３２が入力信号に与える固定時間（遅延時間）Ｔｄは、位相差β＝−δに相当する、純遅延器３２から出力される信号を出力信号ｙ（ｎ）とする。
【０１３２】
適応ディジタルフィルタ３１は、図８に例示した１次ＦＩＲフィルタ２０をベースとし、学習同定法に基づいた係数更新機能を有している。つまり、適応ディジタルフィルタ３１は、学習同定法に基づいて係数を更新させて、純遅延器３２から出力される出力信号ｙ（ｎ）を推定する。
【０１３３】
加算器３３は、純遅延器３２から出力される信号ｙ（ｎ）と適応ディジタルフィルタ３１から出力される信号ｙ＾（ｎ）との差分を取る。
【０１３４】
ここで、
ｘ（ｎ）は入力信号であり、離散的正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）とする。
ｙ（ｎ）は、ｘ（ｎ）に対して固定時間Ｔｄで遅延させた信号とする。
ｙ＾（ｎ）は、ｙ（ｎ）の推定信号とする。
ｅ（ｎ）は、ｙ（ｎ）とｙ＾（ｎ）との推定誤差信号とする。
【０１３５】
そうすると、係数ｈ０とｈ１は、学習同定法により、以下のように算出できる。
【数２４】
2020115096.tif 000026
【０１３６】
ここで、αはステップゲインと呼ばれ、適応ディジタルフィルタ３１の収束速度と収束精度を決定するパラメータであり、０＜α＜１の範囲の値である。ステップゲインαの値は事前に選択しておくことができる。
【０１３７】
適応ディジタルフィルタ３１の収束判定は、入力信号ｘ（ｎ）と推定誤差信号ｅ（ｎ）の電力比の値に基づいて判定することができる。したがって適応ディジタルフィルタ３１の収束率ＣＲを下式（Ｃ−１０）で定義する。
【数２５】
2020115096.tif 000027
【０１３８】
ここで、収束率ＣＲの判定に用いる標本数Ｎは、実装に応じて適当に選定すればよいであろう。入力信号ｘ（ｎ）が正弦波信号のとき、かつ、ｘ（ｎ）に位相シフトが発生していないとき、ＣＲの値は非常に小さい値となるので、前述したｃｏｓ（ωＴ）の算出において、ｘ（ｎ）が正弦波信号であるか否かの判定は、このＣＲの値を監視すれば判断することができる。ＣＲがゼロ値近傍のとき、係数ｈ０とｈ１は収束していると見做せる。
【０１３９】
［正弦波信号に位相シフトγが施されたときのγの検出方法］
さて、離散的正弦波信号ｘ（ｎ）＝ｓｉｎ（ωｎＴ）にある時点で位相シフトγ１が施され、ｘ（ｎ）＝ｓｉｎ（ωｎＴ＋γ１）になるとする。次の時点で、さらに位相シフトγ２が施され、ｘ（ｎ）＝ｓｉｎ（ωｎＴ＋γ１＋γ２）になるとする。以下、同様に位相シフトが施されるとする。ただし、この位相シフトのタイミングは一定周期とは限らず、かつ、位相シフト量も一定とは限らないとする。
【０１４０】
このとき、図９に示すアーキテクチャ３０は、これら位相シフト量γ１，γ２，γ３，…を検出することが可能である。これについて説明する。
【０１４１】
図１０は、第２の実施形態に係る適応ディジタルフィルタの入力信号ｘ（ｎ）と純遅延器の出力信号ｙ（ｎ）のタイミングを示す関係図である。
【０１４２】
図１０において、区間１，２，３，４で検出される位相差βは、それぞれ、−δ，−δ−γ１，-δ，−δ−γ２である。ここで、−δは位相シフト検出器に用意する純遅延で決定される量であり、オフセットとして見えているので、隣接区間の変化量だけに着目すると、区間２は−γ１を検出でき、区間４では−γ２を検出することができる。つまり、入力信号ｘ（ｎ）に施された位相シフト量を検出することができるのである。図９において、純遅延器３２の固定時間（遅延時間）Ｔｄを設けた理由は、ここにある。なお、Ｔｄは、適応ディジタルフィルタ３１の収束に要する時間よりも大きい値に選定しなくてはならない。
【０１４３】
以上が、第２の実施形態に係る位相シフト検出装置及び位相シフト検出方法の基本原理である。
【０１４４】
（Ｂ−２）実施形態の構成及び動作
以下では、上述した第２の実施形態の基本原理を実現するための位相シフト検出器の構成例を示すと共に、その位相シフト検出器の動作を説明する。
【０１４５】
図１１は、第２の実施形態に係る位相シフト検出器の構成を示す構成図である。
【０１４６】
図１１において、第２の実施形態に係る位相シフト検出器４０は、遅延回路４１、適応フィルタ４２、位相シフト算出回路４３、単位標本余弦／正弦値算出回路４４を有する。
【０１４７】
［入力信号］
入力信号ｘ（ｎ）が下式（Ｄ−１）で表す離散的正弦波信号であると想定して説明する。
【数２６】
2020115096.tif 000028
【０１４８】
ここで，ωは角周波数、ｎは離散時間の指標（整数値）、Ｔは離散信号ｘ（ｎ）の標本化周期とする。
【０１４９】
さらに、入力信号ｘ（ｎ）には、時刻ｎ１，ｎ２，ｎ３…において、それぞれ、位相シフト（単位はラジアン）γ１，γ２，γ３，…が施されているものとする。これを式（Ｄ−２）に表す。
【数２７】
2020115096.tif 000029
【０１５０】
このような信号の例には、位相シフトキーイング（ＰＳＫ）モデム信号やＩＴＵ−Ｔ  Ｖ．２５で規定されている４５０ｍｓ周期で位相反転する２１００Ｈｚ正弦波信号がある。
【０１５１】
位相シフト検出器４０は、入力信号ｘ（ｎ）が正弦波信号であるときに限り、上式（Ｄ−２）の位相シフトγ１，γ２，γ３，…を検出可能とする。これ以降、その動作を説明する。
【０１５２】
［遅延回路］
遅延回路４１は、入力信号ｘ（ｎ）をＭ標本だけ遅延させる機能を有する。遅延回路４１の実現に際しては、シフトレジスタ、ＦＩＦＯ、メモリ等を利用することができる。遅延回路４１の入力信号ｘ（ｎ）を離散的正弦波信号としたときのｙ（ｎ）との関係を下式に示す。
【数２８】
2020115096.tif 000030
【０１５３】
式（Ｄ−３）の意味するところは、ｙ（ｎ）はｘ（ｎ）をＭ標本遅延させた信号なので、或る時刻ｎ＝ｎ１に、ｘ（ｎ）に位相シフトが発生したとき、それがｙ（ｎ）に反映されるのはＭ標本後のｎ＝ｎ１＋Ｍである。つまり、このＭ標本区間では、ｘ（ｎ）にのみ位相シフトが発生しており、ｙ（ｎ）には位相シフトが反映されていないので、何らかの方法でｘ（ｎ）にのみ発生した位相シフトを算出する機会を提供することになる。これが遅延回路４１の目的である。
【０１５４】
この位相シフト算出に要する時間をＴlearnとすると、
ＭＴ＞Ｔlearn  （Ｄ−４）
を満足するように、前もってＭの値を選定しておく必要がある。
【０１５５】
［適応フィルタ］
適応フィルタ４２は、入力信号ｘ（ｎ）に対して、式（Ｄ−５）で表すＦＩＲフィルタ演算を施し、ｙ（ｎ）の推定値ｙ＾（ｎ）を生成する。
【数２９】
2020115096.tif 000031
【０１５６】
ここで、適応フィルタ係数ｈ０とｈ１は離散時間ｎに関する信号ではないものの時変パラメータであるため、サフィックスｎを追記することで、時間関係を陽に表現している。
【０１５７】
式（Ｄ−５）で表す推定値ｙ＾（ｎ）が真値ｙ（ｎ）に追従できるように、以下の係数更新処理を実施する。
【０１５８】
真値ｙ（ｎ）とその推定値ｙ＾（ｎ）の推定誤差信号ｅ（ｎ）は下式（Ｄ−６）で得られる。
【数３０】
2020115096.tif 000032
【０１５９】
この推定誤差信号ｅ（ｎ）はフィードバックされ、適応フィルタ係数ｈ０、とｈ１を下式（Ｄ−７−１）〜（Ｄ−７−３）に従って更新する。
【数３１】
2020115096.tif 000033
【０１６０】
ここで、αはステップゲインと呼ばれ、当該適応フィルタの収束速度と収束精度を決定するパラメータであり、０＜α＜１の範囲の値であり、前もって選定しておく。収束速度を重視するならばステップゲインαの値を１寄りの値とし、収束精度を重視するならばステップゲインαの値を０よりの値を選定すればよい。
【０１６１】
入力信号が正弦波信号のとき、適応フィルタ４２が作り出す推定値ｙ＾（ｎ）は極めて高速に真値ｙ（ｎ）に収束する。この適応フィルタ４２の収束率ＣＲを、入力信号ｘ（ｎ）の平均電力値ＰＯＷ＿ｘと、推定誤差信号ｅ（ｎ）の平均電力値ＰＯＷ＿ｅの比率で定義する。
【数３２】
2020115096.tif 000034
【０１６２】
実装に際して、収束率ＣＲの閾値ＴＨ＿ＣＲを定めておき、判断すればよい。
【０１６３】
ところで、式（Ｄ−７−２）、（Ｄ−７−３）で算出される適応フィルタ係数ｈ０とｈ１は位相シフト算出回路４３に提供されることになるが、入力信号ｘ（ｎ）には、外来雑音および符号化の量子化雑音が重畳されているので、これに応じて、ｈ０とｈ１の値は揺らぐことになる。よって、ｈ０とｈ１の平均値ＭＥＡＮ＿ｈ０とＭＥＡＮ＿ｈ１を算出すれば雑音の影響は緩和できるので、これら平均値ＭＥＡＮ＿ｈ０とＭＥＡＮ＿ｈ１を位相シフト算出回路４３に提供する。ここで、平均値ＭＥＡＮ＿ｈ０とＭＥＡＮ＿ｈ１の算出例を示す。
【数３３】
2020115096.tif 000035
【０１６４】
［単位標本余弦／正弦値算出回路］
ここで、ｃｏｓ（ωＴ）を単位標本余弦値、ｓｉｎ（ωＴ）を単位標本正弦値と呼ぶことにする。
【０１６５】
入力信号ｘ（ｎ）が、式（Ｄ−１）で表す離散的正弦波信号ｓｉｎ（ωｎＴ）のとき、単位標本余弦値ｃｏｓ（ωＴ）を、三角関数の公式より、式（Ｄ−１０）で得ることができる。
【数３４】
2020115096.tif 000036
【０１６６】
ところで、一般に、入力信号ｘ（ｎ）には外来雑音または符号化の量子化雑音が重畳されているので、連続した３つの標本値ｘ（ｎ），ｘ（ｎ−１），ｘ（ｎ−２）だけから式（Ｄ−１０）を使用して算出されるｃｏｓ（ωＴ）を真値とするには危険であり、ｃｏｓ（ωＴ）の平均値ＭＥＡＮ＿ｃｗｔを取ることで雑音の影響を抑制することができる。そこで、単位標本余弦／正弦値算出回路４４は、例えば、下式（Ｄ−１１）でＭＥＡＮ＿ｃｗｔを算出することができる。
【数３５】
2020115096.tif 000037
【０１６７】
上式は、０≦ｊ≦Ｎ−１の範囲で積分してＮで除算する場合を例示しているが、或るｊについて、分母のｘ（ｎ−１−ｊ）がゼロ値のとき、ゼロ割が発生し、計算値が不定となる可能性がある。よって、除算する前に、ｘ（ｎ−１−ｊ）の値をチェックし、ｘ（ｎ−１−ｊ）の値がゼロ近傍のときは上式の平均処理には加えない対策を取ればよい。
【０１６８】
単位標本正弦値ｓｉｎ（ωＴ）の平均値ＭＥＡＮ＿ｓｗｔは、下式で得られる。
【数３６】
2020115096.tif 000038
【０１６９】
［位相シフト算出回路］
位相シフト算出回路４３は、前述した適応フィルタ４２から入力信号の平均電力値ＰＯＷ＿ｘ、係数ｈ０とｈ１の平均値ＭＥＡＮ＿ｈ０とＭＥＡＮ＿ｈ１，収束率ＣＲ，単位標本余弦/正弦値算出回路４４から平均単位標本余弦値ＭＥＡＮ＿ｃｗｔと平均単位標本正弦値ＭＥＡＮ＿ｓｗｔを、それぞれ、Ｎ標本周期に１回取得し、これらの情報に基づいて、入力信号ｘ（ｎ）に発生する位相シフトを検出するものである。
【０１７０】
適応フィルタ４２の収束率ＣＲの閾値には、ヒステリシス性を持たせるべく２種類ＴＨ＿ＣＲＨとＴＨ＿ＣＲＬとを用意し、ＴＨ＿ＣＲＨ＞ＴＨ＿ＣＲＬなる関係を有するものとする。
【０１７１】
適応フィルタ４２の学習が終了したとき、すなわち、ｙ（ｎ）≒ｙ＾（ｎ）のときＣＲ＜ＴＨ＿ＣＲＬとなり、ｘ（ｎ）又はｙ（ｎ）に位相シフトが発生した際には、ｙ（ｎ）≠ｙ＾（ｎ）となるので、推定誤差信号ｅ（ｎ）の振幅は増大、つまり、収束率ＣＲが劣化し値が上昇する。適応フィルタ４２はｙ（ｎ）≒ｙ＾（ｎ）に戻すべく、係数ｈ０とｈ１の値を適宜変更していき、最終的には再びｙ（ｎ）≒ｙ＾（ｎ）となり、ＣＲ＜ＴＨ＿ＣＲＬに戻る。
【０１７２】
入力信号ｘ（ｎ）と遅延回路４１の出力信号ｙ（ｎ）の位相差βを以下の手順で算出する。
【数３７】
2020115096.tif 000039
【０１７３】
ここで、位相差βはＮ標本毎に算出されるので、Ｎ標本を１単位時間とする新しい時間指標ｋを導入し、β（ｋ）と表記している。
【０１７４】
β（ｋ）は、ｘ（ｎ）に位相シフトが発生していない状態では、ｘ（ｎ）＝ｓｉｎ（ωｎＴ）、ｙ（ｎ）＝ｓｉｎ（ωｎＴ−ωＭＴ）より、β（ｋ）＝−ωＭＴである。
【０１７５】
ｘ（ｎ）に位相シフトγ１が発生し、ｘ（ｎ）＝ｓｉｎ（ωｎＴ＋γ１）となったとき、β（ｋ）＝−ωＭＴ−γ１となる。ここで、β（ｋ）には遅延回路４１の遅延時間に相当する−ωＭＴラジアンがオフセットとして重畳されているので、これをキャンセルすべく、β（ｋ）自身の差分を取る。この新しい変数φ（ｋ）を下式で定義する。
【数３８】
2020115096.tif 000040
【０１７６】
ここで、Ｌは指標ｋと同じくＮ標本を１単位としており、少なくとも適応フィルタ４２の学習時間よりも長い値を前もって設定しておく。これにより、ｘ（ｎ）に位相シフトが発生していないときは、φ（ｋ）＝０となり、ｘ（ｎ）に位相シフトγ１が発生したときには、φ（ｋ）＝γ１を表すことができる。
【０１７７】
以上、説明の準備が整ったところで、ある時点で、入力信号ｘ（ｎ）に位相シフトγ１が発生したとき、この位相シフト量γ１を算出する過程を図１２に基づいて説明する。
【０１７８】
図１２において、時間指標ｋのとき、入力信号ｘ（ｎ）に位相シフトγ１が発生すると、適応フィルタ４２の学習により、収束率ＣＲは上昇し上限閾値ＴＨ＿ＣＲＨを超過する。学習に要する時間は、ここでは、Ｎ標本以下とすると、次の時間指標ｋ＋１では、下限閾値ＴＨ＿ＣＲＬをまだ下回っておらず、時間指標ｋ＋２で、ＣＲ＜ＴＨ＿ＣＲＬを満足する。このときの位相差微分φ（ｋ＋２）の値はγ１となる。
【０１７９】
時間指標ｋでｘ（ｎ）に位相シフトγ１が発生してから、Ｍ標本後、例えば図１２では時間指標ｋ＋３に、ｙ（ｎ）に位相シフトが現れ、適応フィルタ４２がこの位相シフト−γ１を検出するのは時間指標ｋ＋５である。
【０１８０】
これは、無視すべきである．図１２では時間指標ｋ＋７まで無視すべきことを表している。つまり、時間指標ｋ＋２でγ１を検出してから、Ｎ×Ｌ＋Ｍ標本区間は無視するべきである。具体的な値は実装依存とする。
【０１８１】
ところで，入力信号ｘ（ｎ）が単一周波数信号であるとき、その周波数を知る必要があるときは、収束率ＣＲ＜ＴＨ＿ＣＲＬのとき、ＭＥＡＮ＿ｃｗｔより、下式に従って周波数fを算出すればよい。
【数３９】
2020115096.tif 000041
【０１８２】
［動作例］
次に、第２の実施形態に係る位相シフト検出器４０の動作例を説明する。
【０１８３】
図１３は、第２の実施形態に係る位相シフト検出器４０の動作条件の一例を示す図である。
【０１８４】
図１４は、図１３の動作条件のときの位相シフト検出器４０の収束率ＣＲ（ｋ）と位相差β（ｋ）の動作例を示している。
【０１８５】
図１３に示すように、動作条件は、入力信号ｘ（ｎ）を２０７９Ｈｚの正弦波信号とし、２００ｍｓ経過時点で位相シフト＝２０５［ｄｅｇ］を施した。標本化周波数は８［ｋＨｚ］、遅延時間はＭ＝１２８［標本］（＝１６ｍｓ），収束率ＣＲと位相差βの算出周期Ｎ＝４０［標本］（＝５ｍｓ）とした。
【０１８６】
図１４に示すように、位相差β（ｋ）は、便宜上、値域を０［ｄｅｇ］≦β（ｋ）＜３６０［ｄｅｇ］の範囲に制限している。
【０１８７】
位相シフト発生前の位相差は、理論値−ωＭＴに代入すると、
−ωＭＴ＝−２π・２０７９・（１２８／８０００）
＝−２０９［ｒａｄ］
＝−９５［ｄｅｇ］
＝２６５［ｄｅｇ］
を得る。図１４において、位相シフト前の位相差β（ｋ）は、２６５［ｄｅｇ］近傍の値を示している。
【０１８８】
次にｘ（ｎ）に位相シフト２０５［ｄｅｇ］が発生すると、それまでの位相差よりも２０５［ｄｅｇ］だけ近づくので、２６５−２０５＝６０［ｄｅｇ］が理論値となる。図１４において、位相差β（ｋ）は６０［ｄｅｇ］近傍の値を示している。
【０１８９】
さらに、図１４に示すように、ｘ（ｎ）とｙ（ｎ）に位相シフトが発生するときは、収束率ＣＲの値が顕著に上昇し、位相シフトの発生タイミングを知ることができる。
【０１９０】
（Ｂ−３）第２の実施形態の効果
以上のように、第２の実施形態によれば、入力信号の周波数の公称値が未知である場合でも、１つの受信回路で、適応制御により周波数と位相シフト量を検出することができる。
【０１９１】
（Ｃ）第３の実施形態
次に、本発明に係る位相シフト検出装置及び位相シフト検出方法の、別の実施形態を説明する。
【０１９２】
上述した第２の実施形態では、入力信号の単位標本余弦値の平均値ＭＥＡＮ＿ｃｗｔは、入力信号ｘ（ｎ）から生成する場合を例示した。
【０１９３】
これに対して、第３の実施形態では、適応フィルタ係数の平均値ＭＥＡＮ＿ｈ０とＭＥＡＮ＿ｈ１とから、単位標本余弦値の平均値ＭＥＡＮ＿ｃｗｔを算出する方法を示す。
【０１９４】
第２の実施形態の「（Ｂ−１）基本原理」で示した式（Ｃ−３）で表される正弦波信号ｙ（ｎ）の振幅（ｐ２＋ｑ２）１／２を、例えば「１」とおくことができる。これは、図９における純遅延器３２の利得が「１」の場合に相当する。
【０１９５】
そうすると、下式（Ｅ−１）と、式（Ｃ−２−１）及び式（Ｃ−２−２）とにより、下式（Ｅ−２−１）となり表現を変えると式（Ｅ−２−２）となる。
【数４０】
2020115096.tif 000042
【０１９６】
式（Ｅ−２−２）のｈ０とｈ１のそれぞれに、ｈ０とｈ１の平均値ＭＥＡＮ＿ｈ０とＭＥＡＮ＿ｈ１を代入すると、下式（Ｅ−３）のように、単位標本余弦値の平均値ＭＥＡＮ＿ｃｗｔを得ることができる。
【数４１】
2020115096.tif 000043
【０１９７】
ただし、上式（Ｅ−３）において、ＭＥＡＮ＿ｈ０又はＭＥＡＮ＿ｈ１がゼロ値のとき、上式は不定となり、ＭＥＡＮ＿ｃｗｔを算出できないという制約がある。したがって、この制約を具体的に示しておく。
【０１９８】
［ＭＥＡＮ＿ｈ０＝０のとき］
【数４２】
2020115096.tif 000044
【０１９９】
ここで、ｆは入力信号ｘ（ｎ）の周波数、Ｍは図１１の遅延回路４１の遅延タップ数、ｋは０以上（Ｍ−１）／２未満の整数、ｆｓ（＝１／Ｔ）は標本化周波数である。
【０２００】
［ＭＥＡＮ＿ｈ１＝０のとき］
【数４３】
2020115096.tif 000045
【０２０１】
ここで、ｆは入力信号ｘ（ｎ）の周波数、Ｍは図１１の遅延回路の遅延タップ数、ｋは０以上Ｍ／２未満の整数、ｆｓ（＝１／Ｔ）は標本化周波数である。
【０２０２】
入力信号ｘ（ｎ）の周波数ｆが、式（Ｅ−４−３）と式（Ｅ−５−３）に該当するとき、第３の実施形態は適用することができない。しかしながら、入力信号の周波数の公称値が既知の場合、式（Ｅ−４−３）と式（Ｅ−５−３）に該当しないようにＭの値を選定することで適用することができる。
【０２０３】
なお、第３の実施形態は、第２の実施形態の単位標本余弦値の算出方法を、上述したように変形したものであり、それ以外は第２の実施形態と同じであるため、動作説明は省略する。
【０２０４】
上述したように、第３の実施形態によれば、係数ｈ０とｈ１の値（平均値ＭＥＡＮ＿ｈ０とＭＥＡＮ＿ｈ１の値）を用いて、単位標本余弦値（平均値ＭＥＡＮ＿ｃｗｔの値）を算出することができる。この場合でも、第２の実施形態と同様の効果を奏する。
【０２０５】
（Ｄ）他の実施形態
例えば、ＩＴＵ−Ｔ  Ｇ．１６８で規定されるトーンディセーブラには、着信側モデムが通信開始時に送出する応答信号２１００Ｈｚの位相反転を検出する機能が求められている。搬送周波数の公称値２１００［Ｈｚ］に対して許容偏差として１９００［Ｈｚ］〜２３５０［Ｈｚ］が規定されており、位相反転角度の公称値１８０［ｄｅｇ］に対して許容偏差として１１０［ｄｅｇ］〜２５０［ｄｅｇ］が規定されている。この許容偏差は通信規格としては異例と言えるほど広範囲であるが、第２及び第３の実施形態によれば、この許容偏差でも何ら問題なく検出することが可能である。
【符号の説明】
【０２０６】
１０…単一周波数検出装置、１１…判定部、１２…シフトレジスタ（ＳＦＲ）、１３及び１４…乗算器、１５及び１６…加算器、
４０…位相シフト検出器、４１…遅延回路、４２…適応フィルタ、４３…位相シフト算出回路、４４…単位標本余弦／正弦値算出回路。
【図１】
2020115096.tif 000046
【図２】
2020115096.tif 000047
【図３】
2020115096.tif 000048
【図４】
2020115096.tif 000049
【図５】
2020115096.tif 000050
【図６】
2020115096.tif 000051
【図７】
2020115096.tif 000052
【図８】
2020115096.tif 000053
【図９】
2020115096.tif 000054
【図１０】
2020115096.tif 000055
【図１１】
2020115096.tif 000056
【図１２】
2020115096.tif 000057
【図１３】
2020115096.tif 000058
【図１４】
2020115096.tif 000059