(57)【要約】 【課題】半導体基板に設けられた構造の寸法を高精度で光学測定することができる測定方法を提供する。【解決手段】本実施形態の測定方法は、基板上に設けられた複数の参照構造のそれぞれの回折信号を取得する。回折信号を類似度に基づいて分類して第１データマップを生成する。第１データマップにおいて回折信号を用いて該回折信号間のデータを補間して第１補間データマップを生成する。複数の参照構造のそれぞれの実寸法を測定する。実寸法を第１データマップの回折信号に対応するように配列して第２データマップを生成する。第２データマップにおいて実寸法を用いて該実寸法間のデータを補間して第２補間データマップを生成する。第１補間データマップと第２補間データマップとを用いて、回折信号から実寸法を求める演算式を導出する。【選択図】図２
2020134172.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上に設けられた複数の参照構造のそれぞれの回折信号を取得し、
前記回折信号を類似度に基づいて分類して第１データマップを生成し、
前記第１データマップにおいて前記回折信号を用いて該回折信号間のデータを補間して第１補間データマップを生成し、
前記複数の参照構造のそれぞれの実寸法を測定し、
前記実寸法を前記第１データマップの前記回折信号に対応するように配列して第２データマップを生成し、
前記第２データマップにおいて前記実寸法を用いて該実寸法間のデータを補間して第２補間データマップを生成し、
前記第１補間データマップと前記第２補間データマップとを用いて、前記回折信号から前記実寸法を求める演算式を導出することを具備する、測定方法。
【請求項２】
前記回折信号の類似度は、前記回折信号の光強度に基づいて決定する、請求項１に記載の測定方法。
【請求項３】
複数の前記回折信号間の光強度の平均二乗誤差が小さいほど、該複数の回折信号の類似度は高いと判断する、請求項１または請求項２に記載の測定方法。
【請求項４】
前記第１データマップにおいて欠けている第１補間対象箇所は、前記第１データマップ内の前記回折信号を用いて自己組織化マップ作成により演算された第１補間データで補間される、請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の測定方法。
【請求項５】
前記第２データマップにおいて欠けている第２補間対象箇所は、該第２補間対象箇所の周囲にある前記実寸法を演算して得られた第２補間データで補間される、請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の測定方法。
【請求項６】
前記第２補間データは、前記第２データマップ上における前記第２補間対象箇所から前記実寸法までの距離に応じた重み付けを該実寸法に掛けて算出される、請求項５に記載の測定方法。
【請求項７】
前記演算式は、測定対象となる対象構造から得られる回折信号の各周波数帯における信号強度から該対象構造の実寸法を求める演算式であり、
前記演算式は、前記第１および第２補間データマップを用いて前記回折信号の各周波数帯における信号強度に掛ける係数を算出することによって導出される、請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の測定方法。
【請求項８】
前記第２データマップ上において前記第２補間データに隣接する前記実寸法の個数が所定値より少ない場合、該第２補間データを前記演算式の導出に用いない、請求項５から請求項７のいずれか一項に記載の測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本実施形態は、測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体基板上に設けられた微細な構造の寸法を光学測定する際に、光学測定装置は、その構造に光線を照射し、該構造で生じた回折光を測定する。光学測定装置は、その回折光を解析することによって、構造の形状や寸法を求める。このような寸法測定方法において、或るサンプルをＳＥＭ（Scanning Electron Microscope）等で実測した寸法値（教師データ）と光学測定した回折スペクトル（学習データ）との対応関係を事前に求めておき、その対応関係に基づき測定対象の構造の回折スペクトルから寸法値を導出する手法（ケモメトリクス手法）がある。
【０００３】
しかし、教師データは、半導体基板を劈開等してＳＥＭ等で測定する必要があり、非破壊で測定することが困難である。従って、教師データのサンプル数は限定的であり、寸法測定の精度が低かった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４５８９３１５号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
半導体基板に設けられた構造の寸法を高精度で光学測定することができる測定方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本実施形態の測定方法は、基板上に設けられた複数の参照構造のそれぞれの回折信号を取得する。回折信号を類似度に基づいて分類して第１データマップを生成する。第１データマップにおいて回折信号を用いて該回折信号間のデータを補間して第１補間データマップを生成する。複数の参照構造のそれぞれの実寸法を測定する。実寸法を第１データマップの回折信号に対応するように配列して第２データマップを生成する。第２データマップにおいて実寸法を用いて該実寸法間のデータを補間して第２補間データマップを生成する。第１補間データマップと第２補間データマップとを用いて、回折信号から実寸法を求める演算式を導出する。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】第１実施形態による寸法測定装置の構成例を示す図。
【図２】第１実施形態による測定方法の一例を示すフロー図。
【図３】回折信号から補間学習データマップを生成するまでのフローを示す概念図。
【図４】回折信号から補間学習データマップを生成するまでのフローを示す概念図。
【図５】回折信号から補間学習データマップを生成するまでのフローを示す概念図。
【図６】サンプル構造の実寸法から補間教師データマップを生成するまでのフローを示す概念図。
【図７】サンプル構造の実寸法から補間教師データマップを生成するまでのフローを示す概念図。
【図８】サンプル構造の実寸法から補間教師データマップを生成するまでのフローを示す概念図。
【図９】教師データマップの補間処理方法を示す概念図。
【図１０Ａ】教師データマップの補間処理方法を示す概念図。
【図１０Ｂ】教師データマップの補間処理方法を示す概念図。
【図１１】教師データマップの補間処理方法を示す概念図。
【図１２】教師データマップの補間処理方法を示す概念図。
【図１３】図１２に続く補間対象箇所Ｉ７〜Ｉ８の補間後の教師データマップを示す図。
【図１４】補間教師データマップを示す図。
【図１５】第２実施形態による補間教師データマップを示す概念図。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下、図面を参照して本発明に係る実施形態を説明する。本実施形態は、本発明を限定するものではない。図面は模式的または概念的なものであり、各部分の比率などは、必ずしも現実のものと同一とは限らない。明細書と図面において、既出の図面に関して前述したものと同様の要素には同一の符号を付して詳細な説明は適宜省略する。
【０００９】
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態による寸法測定装置の構成例を示す図である。寸法測定装置（以下、単に、測定装置ともいう）１は、例えば、半導体基板Ｗ上に形成された周期構造のライン幅、スペース幅、膜厚等を測定するＣＤ（Critical Dimension）測定装置でよい。
【００１０】
半導体基板Ｗ上に形成された周期構造Ｐは、例えば、交互に周期的に繰り返されるラインパターンとスペースパターンとを有する構造である。周期構造Ｐは、例えば、ＮＡＮＤ型フラッシュメモリのメモリセルアレイ上に形成された配線パターン等でよい。測定装置１は、周期構造Ｐに光線を照射し、周期構造Ｐで生じた回折スペクトル光を測定する。測定装置１は、所謂、ケモメトリクス法を用いて回折信号としての回折スペクトル光を解析することによって、周期構造Ｐのライン・アンド・スペース幅（以下、単に幅ともいう）ＬＳを導出する。即ち、測定装置１は、回折スペクトル光の各周波数帯（波長帯）の光強度を、予め設定された演算式に当てはめて、回折スペクトル光から幅ＬＳを導出する。勿論、測定装置１は、回折スペクトル光からライン幅またはスペース幅のいずれか一方を導出してもよい。ケモメトリクス法については、後で説明する。
【００１１】
回折スペクトル光から幅ＬＳを導出するために、測定装置１は、光源１０と、偏光子２０と、検光子３０と、プリズム４０と、検出器５０と、演算部６０と、コントローラ７０と、モデル生成部８０と、表示部９０とを備えている。光源１０は、コントローラ７０の制御を受けて光線Ｌを出力する。光線Ｌは、例えば、様々な周波数帯の光を含む白色光である。偏光子２０は、光源１０からの光線Ｌを偏光して周期構造Ｐへ照射する。周期構造Ｐで反射し回折した回折スペクトル光は、検光子３０を介してプリズム４０に入射する。プリズム４０は、回折スペクトル光を周波数帯ごとに分離させて検出器５０に入力する。検出器５０は、回折スペクトル光の各周波数帯の光強度を、該光強度に応じた電気信号（回折信号）へ変換して演算部６０へ送る。演算部６０は、回折スペクトル光の回折信号を演算式に当てはめて周期構造Ｐの幅ＬＳを導出する。即ち、演算部６０は、所謂、ケモメトリクス法（機械学習法）を用いて回折信号から周期構造Ｐの幅ＬＳを導出する。
【００１２】
演算式は、演算部６０のメモリに予め格納しておく。演算式は、回折スペクトル光の回折信号から幅ＬＳを導出する式であり、例えば、式１のように表される。
ＬＳ＝β１・Ｘ１＋β２・Ｘ２＋β３・Ｘ３＋・・・＋ｂ    （式１）
ここで、Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３・・・は、回折スペクトル光の各周波数帯における光強度を示す。例えば、Ｘ１は、波長約３００ｎｍの周波数帯の光強度を示し、Ｘ２は、波長約１μｍの周波数帯の光強度を示し、Ｘ３は、波長約１５μｍの周波数帯の光強度を示す。β１、β２、β３・・・は、Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３・・・の係数であり、予め設定された数値である。
【００１３】
係数β１、β２、β３・・・は、モデル生成部８０において、回折スペクトル光の回折信号とＳＥＭ等で実測した実寸法との対応関係から求めることができる。例えば、モデル生成部８０がサンプル構造の回折スペクトル光の回折信号を取得する。一方、同一サンプル構造の実寸法をＳＥＭ等を用いて測定する。サンプル構造の回折信号および実寸法がモデル生成部８０に入力される。モデル生成部８０は、この回折信号の各周波数帯における光強度をＸ１、Ｘ２、Ｘ３・・・に当てはめ、実寸法をＬＳに当てはめる。これにより、β１、β２、β３・・・を未知数とする式が得られる。モデル生成部８０は、複数のサンプル構造からこのような式を得て、これらの式を解いてβ１、β２、β３・・・を得る。これにより、式１の演算式が得られる。
【００１４】
モデル生成部８０は、式１を演算部６０に出力し、演算部６０は、この式１を測定対象となる対象構造を測定する際に用いる。このとき、測定装置１は、対象構造の回折スペクトル光の回折信号から各周波数帯における光強度Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３・・・を得て、式１から幅ＬＳを導出する。
表示部９０は、モデル生成部８０および／または演算部６０によって導出された各種の結果を表示してユーザに提示することができる。
【００１５】
このように、本実施形態では、モデル生成部８０が、光学的に得られた回折スペクトル光の回折信号を学習データとし、ＳＥＭ等で測定した実寸法を教師データとして式１を算出する。測定装置１は、式１を寸法値の予測モデルとして用いて、対象構造の回折信号から実寸法を測定（推定）する。モデル生成部８０および／または演算部６０は、測定装置１の内部に設けられたコンピュータであってもよく、あるいは、測定装置１の外部に設けられた外部コンピュータであってもよい。表示部９０は、測定装置１の内部に設けられたディスプレイ装置であってもよく、あるいは、測定装置１の外部に設けられた、モデル生成部８０および／または演算部６０と一体の外部コンピュータであってもよい。
【００１６】
ところで、式１を用いて回折信号から実寸法を高精度で推定するためには、教師データおよび学習データのペア数は、なるべく多い方が好ましい。しかし、上述の通り、教師データは、非破壊で測定することが困難であり、多数取得することが困難である。そこで、本実施形態による測定方法では、式１を用いて回折信号から実寸法を推定する前に、学習データおよび教師データを補間して学習データおよび教師データのペア数を増大させる。尚、学習データおよび教師データのペアは、同一のサンプル構造から得られたデータである。また、サンプル構造のパターンは、測定の対象となる対象構造のパターンとほぼ同じパターンに形成されている。
【００１７】
図２は、第１実施形態による測定方法の一例を示すフロー図である。
【００１８】
まず、測定装置１が半導体基板Ｗ上に設けられたサンプル構造（参照構造）に光線を照射し、その回折スペクトル光の回折信号を取得する（Ｓ１０）。測定装置１は、同一パターンを有する複数のサンプル構造Ｓ１〜Ｓｎ（ｎは正整数）について回折信号（学習データ）を取得する。サンプル構造Ｓ１〜Ｓｎの回折信号は、モデル生成部８０へ送られる。
【００１９】
次に、モデル生成部８０は、サンプル構造Ｓ１〜Ｓｎの回折信号を類似度に基づいてマトリクス状に分類し、第１データマップとしての学習データマップを生成する。例えば、図３〜図５は、回折信号から補間学習データマップを生成するまでのフローを示す概念図である。図３に示すサンプル構造Ｓ１〜Ｓｎの回折信号は、モデル生成部８０に送られて類似度に基づいてＳＯＭ（Self-Organizing Map）分類される。図３に示す各グラフの横軸は回折光の周波数を示し、縦軸は光強度を示す。このように、回折信号は、回折光の周波数に対する光強度を示すグラフとして表すことができる。回折信号の類似度は、回折信号の光強度に基づいて決定する。例えば、ある回折信号間の光強度の平均二乗誤差が小さいほど、モデル生成部８０は、これらの回折信号の類似度は高いと判断する。
【００２０】
ＳＯＭ分類結果を図４に示す。回折信号は、類似するほど近い区画に配置され、類似しないほど遠い区画に配置される。例えば、図３の回折信号のサンプル構造Ｓ１〜Ｓｎは、図４に示すようにＳＯＭ分類される。しかし、この段階では、サンプル数が限定的であり、回折信号の無い区画（第１補間対象箇所）が多く存在する。
【００２１】
次に、モデル生成部８０は、学習データマップにおいて回折信号を用いて該回折信号間のデータを補間して第１補間データマップとしての補間学習データマップを生成する（Ｓ２０）。このとき、モデル生成部８０は、自己組織化マップ（ＳＯＭ）作成およびＳＯＭ分類により補間学習データマップを生成すればよい。即ち、補間学習データマップは、入力した回折信号をもとにＳＯＭおよびクラスタ平均データを生成し（ＳＯＭ作成）、このＳＯＭおよびクラスタ平均データの各回折信号を類似度に応じて分類することによって生成される。補間学習データマップの例を図５に示す。図５に示すように、図４の回折信号の無い区画がＳＯＭ作成により補間されている。このように、学習データマップにおいて欠けている補間対象箇所は、学習データマップ内の回折信号を用いてＳＯＭ作成によりクラスタ平均データで補間される。学習データマップの補間対象箇所に補間されたデータ（第１補間データ）は、測定装置１で測定された回折信号ではないが、所謂、ＳＯＭ作成により生成されたデータであるので、その周囲の回折信号と類似度が高い。ＳＯＭでの格子の切り方には、例えば、格子状、蜂の巣状、３次元格子状等がある。ＳＯＭ分類では、類似したデータが近い区画に分類される性質を有する。従って、回折信号が分類される区画や、その区画と隣接した区画には、その回折信号と類似したクラスタ平均データが配置される。これにより、補間学習データマップが得られる。
【００２２】
次に、ＳＥＭ等を用いてサンプル構造のそれぞれの実寸法（教師データ）を取得する（Ｓ３０）。例えば、図６〜図８は、サンプル構造の実寸法から補間教師データマップを生成するまでのフローを示す概念図である。実寸法は、サンプル構造Ｓ１〜Ｓｎの実物を劈開してＳＥＭ等の電子顕微鏡を用いて測定する。これにより、サンプル構造Ｓ１〜Ｓｎのそれぞれの実寸法が得られる。図６では、サンプル構造Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３の実寸法は、それぞれ、約５．５ｎｍ、約４．８ｎｍ、約４．６ｎｍであった。これらのサンプル構造Ｓ１〜Ｓｎの実寸法は、モデル生成部８０に入力される。
【００２３】
次に、モデル生成部８０は、サンプル構造Ｓ１〜Ｓｎの実寸法を学習データマップの回折信号に対応するように配列して第２データマップとしての教師データマップを生成する（Ｓ４０）。サンプル構造Ｓ１の実寸法は、学習データマップのうちサンプル構造Ｓ１の区画に対応する回折信号と関連付けられ、サンプル構造Ｓ１の回折信号のある区画に配置される。同様に、サンプル構造Ｓ２〜Ｓｎの実寸法は、学習データマップのうちサンプル構造Ｓ２〜Ｓｎのそれぞれの区画に対応する回折信号と関連付けられ、サンプル構造Ｓ２〜Ｓｎの回折信号のある区画に配置する。これにより、図７に示すように、教師データマップが生成される。即ち、教師データマップの各実寸法の区画は、同一サンプル構造の学習データマップの回折信号の区画に対応している。従って、学習データマップにおいて回折信号の無い区画（第１補間対象箇所）に対応する教師データマップの区画には、実寸法のデータも無い。従って、この段階では、サンプル数（回折信号と実寸法とのペア数）が限定的であり、実寸法の無い区画（第２補間対象箇所）が多く存在する。
【００２４】
次に、モデル生成部８０は、教師データマップにおいて実寸法を用いて該実寸法間のデータを補間して第２補間データマップとしての補間教師データマップを生成する（Ｓ５０）。教師データマップにおいて欠けている補間対象箇所は、該補間対象箇所の周囲にある実寸法を演算して得られたデータ（第２補間データ）で補間される。これにより、図８に示すように補間教師データマップが生成される。教師データマップの補間処理方法は、図９〜図１２を参照して説明する。
【００２５】
図９〜図１２は、教師データマップの補間処理方法を示す概念図である。図９に示す括弧内の数値は、補間対象箇所に隣接する実寸法のデータの個数を示す。補間対象箇所に隣接する実寸法のデータの個数（以下、隣接データ数ともいう）は、０〜８のいずれかの数値となる。例えば、補間対象箇所Ｉ１の周囲には、実寸法のデータが５個隣接している。従って、補間対象箇所Ｉ１の隣接データ数は５であり、補間対象箇所Ｉ１の括弧内の数値は５となっている。補間対象箇所Ｉ２の周囲には、実寸法のデータが４個隣接している。従って、補間対象箇所Ｉ２の隣接データ数は４であり、補間対象箇所Ｉ２の括弧内の数値は４となっている。補間対象箇所Ｉ３の周囲には、実寸法のデータが３個隣接している。従って、補間対象箇所Ｉ３の隣接データ数は３であり、補間対象箇所Ｉ３の括弧内のデータは３となっている。
【００２６】
本実施形態によれば、補間対象箇所の補間処理は、該補間対象箇所に隣接する実寸法を用いて実行される。従って、補間対象箇所に隣接する実寸法の個数が多いほど、補間対象箇所は、正確な寸法値で補間され得る。例えば、補間対象箇所Ｉ１は、５個の実寸法を用いて補間される。補間対象箇所Ｉ２は、４個の実寸法を用いて補間される。補間対象箇所Ｉ３は、３個の実寸法を用いて補間される。従って、Ｉ１よりもＩ２、Ｉ３が正確な寸法値で補間され得る。また、Ｉ２よりもＩ３が正確な寸法値で補間され得る。
【００２７】
図１０（Ａ）および図１０（Ｂ）は、補間対象箇所に補完される補間教師データの算出方法を示す概念図である。第２補間データとしての補間教師データは、教師データマップ上における補間対象箇所から実寸法までの距離に応じた重み付けを実寸法に掛けて算出される。例えば、教師データマップの各区画が正方形であるとし、その一辺の長さがｄとする。この場合、補間対象箇所Ｉとその周囲に隣接する８つの区画との距離は、ｄまたは√２ｄとなる。補間対象箇所Ｉとそれに縦方向または横方向に隣接する４つの区画との距離はそれぞれｄである。補間対象箇所Ｉとそれに斜め方向に隣接する４つの区画との距離はそれぞれ√２ｄである。重み付けは、補間対象箇所Ｉから実寸法までの距離に反比例するように決定される。例えば、補間対象箇所Ｉに縦方向または横方向に隣接する４つの区画の重み付けをａとする。この場合、補間対象箇所Ｉに斜め方向に隣接する４つの区画の重み付けは、ａ／√２となる。この場合、８区画の重みづけの和が１になるように決定される。図１０（Ａ）の場合、（４＋４／√２)ａ＝１より、ａ＝１／（４＋４／√２）となる。
【００２８】
尚、ａは、補間対象箇所に隣接する実寸法の個数によっても決定される。例えば、図１０（Ｂ）のように、補間対象箇所の右斜め上、右の２区画に実寸法が存在しない場合、残りの６区画の重みづけの和が１になるように決定される。図１０（Ｂ）の場合、(３＋３／√２)ａ＝１より、ａ＝１／（３＋３／√２）となる。
【００２９】
さらに、補間処理は、隣接データ数が多い補間対象箇所から先に実行される。例えば、図９の補間対象箇所Ｉ１〜Ｉ３は、Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３の順番に補間処理される。複数の補間対象箇所が同一隣接データ数を有する場合、例えば、教師データマップの左列から順番に補間処理を実行すればよい。さらに、教師データマップの同一列に、同一隣接データ数を有する複数の補間対象箇所がある場合、教師データマップの上から順番に補間処理を実行すればよい。尚、同一隣接データ数を有する場合の補間処理の順番は、これに限定されず、任意に変更可能である。
【００３０】
図１１は、補間対象箇所Ｉ１〜Ｉ３の補間後の教師データマップである。
【００３１】
補間対象箇所Ｉ１は、その周囲に隣接する５つの実寸法のデータ（３．１，８．１，７．４，３．９，５．４）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ１＝（３．１＋８．１＋７．４＋３．９／√２＋５．４／√２）／（３＋√２）＝５．７
となる。
【００３２】
補間対象箇所Ｉ２は、その周囲に隣接する５つの実寸法のデータ（６．３，３．９，３．９，３．６）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ２＝（６．３＋３．９＋３．９／√２＋３．６／√２）／（２＋√２）＝４．５
となる。
【００３３】
補間対象箇所Ｉ３は、その周囲に隣接する３つの実寸法のデータ（３．９，３．８，３．９）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ３＝（３．９＋３．８＋３．９／√２）／（２＋１／√２）＝３．９
となる。尚、補間対象箇所Ｉ３と同様に、隣接データ数が３の補間対象箇所は、Ｉ３の他に３つある。しかし、補間対象箇所Ｉ３が左列の最上段に位置するので、隣接データ数が３の補間対象箇所のうちＩ３が最先に補間処理される。
【００３４】
図１２は、図１１に続く補間対象箇所Ｉ４〜Ｉ６の補間後の教師データマップである。補間対象箇所Ｉ４〜Ｉ６は、補間対象箇所Ｉ３の次に順番に補間処理される。
【００３５】
補間対象箇所Ｉ４は、その周囲に隣接する３つの実寸法のデータ（３．１，３．１，３．９）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ４＝（３．１＋３．１＋３．９／√２）／（２＋１／√２）＝５．７
となる。
【００３６】
補間対象箇所Ｉ５は、その周囲に隣接する３つの実寸法のデータ（３．８，５．５，３．９）および既に補間されたＩ３（３．９）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ５＝（３．８＋５．５＋３．９／√２＋３．９／√２）／（２＋√２）＝４．５
となる。このように、隣接する補間対象箇所が既に補間されている場合、モデル生成部８０は、その補間後のデータ（補間教師データ）を用いて補間処理を続行する。
【００３７】
補間対象箇所Ｉ６は、その周囲に隣接する３つの実寸法のデータ（３．６，２．９，３．６）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ６＝（３．６＋２．９＋３．６／√２）／（２＋１／√２）＝３．３
となる。
【００３８】
図１３は、図１２に続く補間対象箇所Ｉ７〜Ｉ８の補間後の教師データマップを示す図である。補間対象箇所Ｉ７〜Ｉ８は、補間対象箇所Ｉ６の次に順番に補間処理される。
【００３９】
補間対象箇所Ｉ７は、その周囲に隣接する２つの実寸法のデータ（５．５，６．３）および既に補間されたＩ５（４．３）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ７＝（５．５＋４．３／√２＋６．３／√２）／（１＋√２）＝５．４
となる。
【００４０】
補間対象箇所Ｉ８は、その周囲に隣接する２つの実寸法のデータ（５．５，６．３）および既に補間されたＩ２，Ｉ７（４．５，５．４）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ７＝（５．４＋６．３＋５．５／√２＋４．５／√２）／（２＋√２）＝５．５
となる。
【００４１】
補間対象箇所Ｉ９は、その周囲に隣接する２つの実寸法のデータ（３．９，３．６）および既に補間されたＩ２，Ｉ６（４．５，３．３）を用いて補間処理される。具体的には、
Ｉ９＝（３．６＋４．５＋３．９／√２＋３．３／√２）／（２＋√２）＝３．９
となる。
【００４２】
さらに、モデル生成部８０は、隣接データ数が１および０の補間対象箇所Ｉ１０〜Ｉ１６についても同様に補間処理する。これにより、図１４に示す補間教師データマップが生成される。図１４は、補間教師データマップを示す図である。
【００４３】
次に、モデル生成部８０は、補間学習データマップおよび補間教師データマップを用いて、回折信号から実寸法を求める演算式（式１）を導出する（Ｓ６０）。式１は、測定対象となる対象構造から得られる回折信号の各周波数帯における信号強度から該対象構造の実寸法を求める演算式であり、係数β１、β２、β３・・・を求めることによって得られる。即ち、式１は、回折信号を対象構造の実寸法へ変換する変換式と言ってもよい。係数β１、β２、β３・・・は、回折信号を対象構造の実寸法へ変換するための係数であり、回折信号の各周波数帯の信号強度に掛ける値である。
【００４４】
モデル生成部８０は、式１のＬＳに補間教師データマップの実寸法または補間教師データを入れ、Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３・・・に補間学習データマップの回折信号または補間学習データの各周波数帯の光強度を入れる。互いに対応する実寸法（または補間教師データ）と回折信号（または補間学習データ）とのペアを用いて、係数β１、β２、β３・・・の式を生成し、方程式を解けば、係数β１、β２、β３・・・が求まる。係数β１、β２、β３・・・の数値を式１に当てはめることによって、回折信号を対象構造の実寸法へ変換する演算式が生成される。
【００４５】
ここで、補間学習データマップおよび補間教師データマップは、サンプル構造から実際に得た実寸法や回折信号だけでなく、補間学習データおよび補間教師データも含む。従って、補間学習データマップおよび補間教師データマップは、より多くの実寸法（または補間教師データ）と回折信号（または補間学習データ）とのペアを含む。これにより、モデル生成部８０は、より正確な係数β１、β２、β３・・・を算出することができる。
【００４６】
このように算出された係数β１、β２、β３・・・は、式１に当てはめられ、その後、式１は、測定装置１の演算部６０へ格納される。演算部６０は、対象構造の回折信号を測定して、式１のＸ１、Ｘ２、Ｘ３・・・に各周波数帯の光強度を当てはめて、ＬＳを算出する（Ｓ７０）。このＬＳは、対象構造の寸法として格納され、あるいは外部へ出力される。このようにして、測定装置１は、対象構造の寸法を高精度で光学測定（推定）することができる。
【００４７】
例えば、学習データマップ（第１データマップ）、補間学習データマップ（第１補間データマップ）、教師データマップ（第２データマップ）および補間教師データマップ（第２補間データマップ）は、処理の途中で、表示部９０に表示されてもよい。このようにすることで、ユーザは、測定装置１の処理の途中経過を確認することができ、測定（推定）結果の妥当性を評価することができる。
【００４８】
（第２実施形態）
補間学習データマップおよび補間教師データマップは、式１を導出するために全体として用いてもよい。しかし、第２実施形態では、教師データマップのうち隣接データ数が閾値以下の補間教師データおよびそれに対応する補間学習データは式１の導出に用いない。即ち、サンプル構造から直接得られた回折信号および実寸法に対して関連性の小さい補間学習データおよび補間教師データは式１の係数β１、β２、β３・・・の算出に用いない。尚、閾値は、予め設定されモデル生成部８０内のメモリに格納しておけばよい。
【００４９】
例えば、ステップＳ５０において、図９に示す教師データマップのうち隣接データ数が１以下の補間対象箇所には、補間教師データを補間しない。あるいは、ステップＳ６０において、図９に示す教師データマップのうち隣接データ数が１以下の補間教師データおよびそれに対応する補間学習データは式１の導出に用いない。隣接データ数が１以下の補間教師データおよびそれに対応する補間学習データは、実際のサンプル構造の実寸法および回折信号との関連性が小さい。このような、実寸法および回折信号と関連性の小さい補間教師データおよび補間学習データを排除することによって、実寸法および回折信号に対して類似度の高い補間教師データおよび補間学習データを用いて式１を導出することができる。これにより、式１は、精度の高い式になる。その結果、測定装置１は、対象構造の回折信号に対して、より正確な実寸法を算出することができる。
【００５０】
図１５は、第２実施形態による補間教師データマップを示す概念図である。図１５では、隣接データ数が１以下の補間教師データは生成されていない。これにより、式１の精度を高めることができる。それとともに、モデル生成部８０の負荷を低減させることができる。
【００５１】
本実施形態による測定方法の少なくとも一部は、ハードウェアで構成してもよいし、ソフトウェアで構成してもよい。ソフトウェアで構成する場合には、測定方法の少なくとも一部の機能を実現するプログラムをフレキシブルディスクやＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に収納し、コンピュータに読み込ませて実行させてもよい。記録媒体は、磁気ディスクや光ディスク等の着脱可能なものに限定されず、ハードディスク装置やメモリなどの固定型の記録媒体でもよい。また、測定方法の少なくとも一部の機能を実現するプログラムを、インターネット等の通信回線（無線通信も含む）を介して頒布してもよい。さらに、同プログラムを暗号化したり、変調をかけたり、圧縮した状態で、インターネット等の有線回線や無線回線を介して、あるいは記録媒体に収納して頒布してもよい。
【００５２】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【００５３】
１  測定装置、１０  光源、２０  偏光子、３０  検光子、４０  プリズム、５０検出器、６０  演算部、７０  コントローラ、８０  モデル生成部、９０  表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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