(57)【要約】      （修正有）【課題】物理的測定データ用の非可逆データ圧縮器を提供する。【解決手段】非可逆データ圧縮器１は、パラメータ化されたマッピングネットワーク２を有し、このマッピングネットワーク２は、空間Ｘ内にある測定データ点ｘに適用されると、より低い次元の多様体Ｚにおける点ｚを形成し、Ｚにおける点ｚを出力として供給するように設定されている。多様体Ｚは、超曲面上の任意の２点間に完全連続パスだけを許容する連続超曲面であり、マッピングネットワーク２のパラメータθは、目的に向かってトレーニング可能であり、この目的は、多様体Ｚにおいて、与えられた距離測度に従って、与えられた先行の分布ＰＺと分布ＰＱとの間の距離を最小化することを含む。分布ＰＱは、マッピングネットワーク２を使用して、物理的測定データ３から成る与えられたトレーニング集合ＰＤを、空間Ｘから多様体Ｚにマッピングすることによって多様体Ｚに誘導される。【選択図】図１
2020010319.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理的測定データ（３）用の非可逆データ圧縮器（１）であって、
前記非可逆データ圧縮器（１）は、パラメータ化されたマッピングネットワーク（２）を有しており、前記マッピングネットワーク（２）は、空間Ｘ内にある前記物理的測定データ（３）のデータ点ｘに適用されると、前記空間Ｘより低い次元数を有するリーマン多様体Ｚにおける点ｚを形成し、かつ、データ点ｘを入力として受け取ったことに応答して、Ｚにおける点ｚを出力として供給するように設定されており、
・前記多様体Ｚは、超曲面上の任意の２点間に完全連続パスだけを許容する連続超曲面であり、
・前記マッピングネットワーク（２）のパラメータθは、目的に向かってトレーニング可能であり又はトレーニングされ、前記目的は、前記多様体Ｚにおいて、与えられた距離測度に従って、与えられた先行の分布ＰＺと分布ＰＱとの間の距離を最小化することを含み、前記分布ＰＱは、前記マッピングネットワーク（２）を使用して、物理的測定データ（３）から成る与えられた集合ＰＤを、空間Ｘから多様体Ｚにマッピングすることによって多様体Ｚ上に誘導され、
・前記距離測度は、分布間の距離と個々の点間の距離との両方に対してwell-definedである、
物理的測定データ（３）用の非可逆データ圧縮器（１）。
【請求項２】
前記多様体Ｚは、超球面又は超楕円体である、請求項１に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項３】
前記距離測度には、ワッサーシュタイン距離が含まれる、請求項１又は２に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項４】
前記マッピングネットワーク（２）は、少なくとも１つのニューラルネットワーク（２ａ）を有する、請求項１乃至３のいずれか一項に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項５】
前記ニューラルネットワーク（２ａ）は、同一のサンドイッチ構造の少なくとも２つのインスタンス（２１ａ、２１ｂ）を有し、
前記サンドイッチ構造（２１ａ、２１ｂ）は、複数の異なる層（２２ａ、２３ａ、２４ａ；２２ｂ、２３ｂ、２４ｂ）を有し、それぞれの前記層（２２ａ、２３ａ、２４ａ；２２ｂ、２３ｂ、２４ｂ）は、指数関数の計算、行列の乗算、行列の要素単位の除算、又は、フロベニウス積の演算のうちの少なくとも１つを実行するように設定されている、請求項４に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項６】
与えられた前記先行のＰＺは、前記多様体Ｚにおける少なくとも２つの異なるクラスタを有する、請求項１乃至５のいずれか一項に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項７】
車両（５０）の周囲環境における物体又は状況を分類するシステム（５１）であって、
・前記車両（５０）の前記環境の少なくとも一部（５３ａから５３ｄ）から物理的測定データ（３）を取得するように構成されている少なくとも１つのセンサ（５２ａから５２ｄ）と通信を行うように接続されている、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の少なくとも１つの非可逆データ圧縮器（１、１ａから１ｄ）と、
・前記非可逆データ圧縮器（１）と通信を行うように接続されており、かつ、前記非可逆データ圧縮器（１）の出力が、前記車両（５０）の前記周囲環境に少なくとも１つの物体の存在を示すか又は少なくとも１つの状況を示すかを分類するように構成されている分類モジュール（５４）と、
を有する、車両（５０）の周囲環境における物体又は状況を分類するシステム（５１）。
【請求項８】
前記分類モジュール（５４）は、前記車両（５０）の更なるシステムに接続されている共有メディアバスネットワーク（５５）を介して、前記非可逆データ圧縮器（１ａから１ｄ）と通信を行うように接続されており、前記非可逆データ圧縮器（１ａから１ｄ）は、専用の広帯域コネクション（５６ａから５６ｄ）を介してセンサ（５２ａから５２ｄ）と通信を行うように接続されている、請求項７に記載のシステム（５１）。
【請求項９】
前記システム（５１）は、さらに、
・前記分類モジュール（５４）と通信を行うように接続されており、かつ、前記分類モジュール（５４）の出力に基づいて、前記車両（５０）、前記車両（５０）のドライバ又は他のエンティティに対する不利な結果を回避するために、前記車両（５０）の軌道（５０ａ）を変更する必要があるか又は自動運転機能を少なくとも部分的に停止する必要があるかを判定するように構成されている判定モジュール（５７）と、
・前記判定モジュール（５７）と通信を行うように接続されており、かつ、前記判定がイエスであることに応じて、前記車両（５０）のパワートレイン（５９ａ）、制動システム（５９ｂ）及び／又は操舵システム（５９ｃ）を動作させ、及び／又は、前記車両（５０）のドライバが物理的に知覚可能な警報（５９ｅ）を送出するように前記車両（５０）の警報装置（５９ｄ）を動作させ、及び／又は、前記車両（５０）の自動運転機能の少なくとも部分的な停止が行われるように設定されている動作モジュール（５８）と、を有する、請求項７又は８に記載のシステム（５１）。
【請求項１０】
請求項１乃至６のいずれか一項に記載の非可逆データ圧縮器（１）を製造する方法（１００）において、
・前記先行の分布ＰＺと、前記物理的測定データ（３）の集合ＰＤのマッピングによって多様体Ｚに誘導された前記分布ＰＱとの間の前記距離を最小化するために目的関数を設定するステップ（１１０）を有し、前記目的関数は、前記距離と、ランダムに生成されたラベルが、ＰＤにおけるデータ点ｘに属する確率を指定する二重確率行列Ｐのエントロピとの重み付き和であり、さらに
・最適行列Ｐを見つけるために前記二重確率行列Ｐについて前記目的関数を最小化するステップ（１２０）と、
・前記マッピングネットワークの最適パラメータθを見つけるために前記マッピングネットワークの前記パラメータθについて前記目的関数を最小化するステップ（１３０）と、
・所定の終了条件（１４０ａ）が満たされない限り、分岐してＰについての前記最小化のステップ（１２０）に戻るステップ（１４０）と、
を有する、前記非可逆データ圧縮器（１）を製造する方法（１００）。
【請求項１１】
前記目的関数は、前記二重確率行列Ｐと、コスト行列Ｃとのフロベニウス・ドット積を有し、前記コスト行列Ｃによって、ＰＤにおけるデータ点ｘｉと、多様体Ｚ上の対応する特徴ｚｊとのすべての組み合わせに対してコスト値が割り当てられる、請求項１０に記載の方法（１００）。
【請求項１２】
前記コスト値は、前記データ点ｘｉがマッピングされた、多様体Ｚにおける点と、前記特徴ｚｉとの間のユークリッド絶対距離又は測地絶対距離に対応する、請求項１１に記載の方法（１００）。
【請求項１３】
シンクホーンアルゴリズムを用いて、Ｐについての前記最小化のステップ（１２０）を実行する、請求項１１又は１２に記載の方法（１００）。
【請求項１４】
前記マッピングネットワーク（２）の前記パラメータθに対する確率的勾配降下法によって、前記マッピングネットワーク（２）の前記パラメータθについての前記最小化のステップ（１３０）を実行する、請求項１０乃至１３のいずれか一項に記載の方法（１００）。
【請求項１５】
機械可読命令を含むコンピュータプログラムであって、
前記コンピュータプログラムは、コンピュータによって及び／又はコントロールユニットによって実行されると、前記コンピュータ及び／又は前記コントロールユニットを、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の非可逆データ圧縮器（１）に及び／又は請求項７乃至９のいずれか一項に記載のシステム（５１）にアップグレードし、及び／又は、前記コンピュータ及び／又は前記コントロールユニットに、請求項１０乃至１４のいずれか一項に記載の方法（１００）を実行させる、コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、少なくとも部分的に自動化された車両によって、物体の存在又は状況について評価されるべき物理的測定データに特に適した非可逆データ圧縮器に関する。
【背景技術】
【０００２】
背景技術
車両を運転する際、人間のドライバは、自身の目を使用して多量の情報を捕捉して、目に見えた物体の分類を行う。例えば、ドライバは、車線境界線、交通標識、他の車両及び歩行者を認識し、車両の手動制御について適切な行動を開始する。
【０００３】
交通において、少なくとも部分的に自動的に移動する車両について、車両の周囲環境からセンサによって捕捉された物理的測定データから物体及び状況を分類する機能が必要である。
【０００４】
欧州特許第１７５２３６２号明細書（ＥＰ１７５２３６２Ｂ１）には、テープに従って車線境界線を分類し、この境界線を横断する可能性と、また、そのような横断に関連付けられた潜在的な危険とを評価する、車両用の車線維持アシスタンスシステムが開示されている。
【０００５】
米国特許第８６８２８２１号明細書（ＵＳ８，６８２，８２１Ｂ２）には、特定のタイプの物体又は人間以外の動物が周囲環境を移動しているかを分類するために、車両の周囲環境に由来するレーダデータを評価する方法が開示されている。この分類のために、機械学習が使用されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】欧州特許第１７５２３６２号明細書
【特許文献２】米国特許第８６８２８２１号明細書
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
発明の開示
本発明は、物理的測定データ用の非可逆データ圧縮器を提供する。この非可逆データ圧縮器は、パラメータ化されたマッピングネットワークを有しており、このマッピングネットワークは、空間Ｘ内にある物理的測定データのデータ点ｘに適用されると、空間Ｘより低い次元数を有するリーマン多様体Ｚにおける点ｚを形成し、かつ、データ点ｘを入力として受け取ったことに応答して、Ｚにおける点ｚを出力として供給するように設定されている。
【０００８】
例えば、物理的トレーニングデータが、ピクセル単位の与えられた幅及び高さと、ピクセル当たりの与えられたビット数の色深度とを有するカメラから得られる複数の画像から成る場合、これらの画像は、この幅、高さ及び色深度を有する、考えられるあらゆる画像から成る空間Ｘ内にある。従って、Ｘにおける１つのデータ点は、そのような１つの画像に対応する。一見したところ、Ｚにおける点ｚへのこのようなデータ点ｘのマッピングが、どのようにデータ圧縮を構成するからは明らかでないかもしれない。しかしながら、この圧縮は、空間Ｘから多様体Ｚへのマッピング時に次元数が低減することによってもたらされる。
【０００９】
多様体Ｚは、超曲面上の任意の２点間に完全連続パスだけを許容する連続超曲面である。例えば、３次元空間における通常の球の表面は、自由度として角座標及び方位角を有しており、２次元である。
【００１０】
マッピングネットワークのパラメータθは、目的に向かってトレーニング可能であり又はトレーニングされ、この目的は、多様体Ｚにおいて、与えられた距離測度に従って、与えられた先行の分布ＰＺと分布ＰＱとの間の距離を最小化することを含み、この分布ＰＱは、マッピングネットワークを使用して、物理的測定データから成る与えられた集合ＰＤを、空間Ｘから多様体Ｚにマッピングすることによって多様体Ｚに誘導される。この距離測度は、分布間の距離と個々の点間の距離との両方に対してwell-definedである。
【００１１】
少なくとも部分的に自動的な車両に関連する分類問題は、教師あり学習問題である。即ち、学習プロセスは、「グラウンドトゥルース」に固定されていなければならい。即ち、これは、分類システムに既知になっていなければならず、例えば、どの交通標識を認識しなければならず、これが何を意味するのか、又は、種々の車線マークのどのタイプが、どのような結果を有するかが既知になっていなければならない。このことを目的として（画像のような）トレーニングデータには、例えば、画像内に実際に見える物体が手動でラベル付けされる。機械学習分類システムは、次に、トレーニング画像の集合全体にわたり、実際に存在する物体が正しく認識されるようにトレーニングされる。しかしながら、ラベルありトレーニングデータは、不足しがちでコストのかかる資源である。
【００１２】
発明者は、提供される非可逆データ圧縮器でもって物理的測定データを圧縮することによって、これらを、後続の教師ありトレーニングに対してより扱いやすい形式にすることができることを発見した。特にデータの次元数は、大幅に低減され、これによって、教師ありトレーニングは、物理的測定データに直接的に実行されるトレーニングよりも少ない手数でラベル付けされるトレーニングデータでもって実行することができる。
【００１３】
同時に、連続超曲面と、マッピングネットワークのパラメータθについてのトレーニング目的とを組み合わせることによって、大幅に低い次元数に圧縮したのにもかかわらず、より低次元の多様体Ｚにマッピングした場合に、高次元の空間Ｘにおける複数のデータ点ｘ間に存在する意味的類似性が維持される。例えば、Ｘにおけるいくつかの画像が、類似の物体を示す場合には、これらの画像は、多様体Ｚにおける類似した位置にマッピングされる。非可逆圧縮は、必然的に何らかの情報を廃棄することになるが、交通において車両を制御するという究極の目的にとって、物体及び状況の意味論的意味は重要である。従って、意味的類似性を維持することは有利であり、これによって、非可逆データ圧縮は、その大きさを低減するための情報の単なる選別ではなく、単に大きさを低減するだけで後続の分類をより扱い易くするのである。むしろ、このデータ圧縮は、データにおける規則性を強調することによってデータをすでに強化するのであって、即ち、このデータ圧縮は、実際には、そうでなければ、分類だけで実行されることになる作業の一部を成す前処理になる。
【００１４】
このことは有利である。何故ならば、マッピングネットワークのトレーニングそれ自体は、教師なしに行われ、即ち、ラベルなしトレーニングデータに実行されるからである。従って、非可逆データ圧縮器をトレーニングするために、多くのラベルなしデータを使用することができる。圧縮データは、一方では、大幅に低い次元数の圧縮データであり、また、他方では、規則性及び類似性について前処理されるために、物体及び状況を認識する分類器に必要な、トレーニングのためのラベルありデータが少なくなる。
【００１５】
Ｚが連続超曲面であることと、距離測度が、分布間の距離及び個別の点間の距離の両方についてwell-definedであることとを組み合わせることによって、マッピングネットワークのトレーニングが容易になる。特に勾配降下法又は目的関数が微分可能であることを必要とする他の方法を使用することができる。
【００１６】
さらに圧縮は、ノイズのような、データの無関係な変更を抑止することができるので、トレーニングのロバストネスが改善される。
【００１７】
マッピングネットワークのパラメータθそれ自体は、一見すると、これがどのようにして取得されたかについての標示を示さない、現在のアプリケーションの格納日付についての単なる数の集合であるが、与えられたマッピングネットワークが、上述の目的に向かってトレーニングされたか否かを検証することができる統計的な手法を利用することができることに注意されたい。換言すれば、この目的に向かったトレーニングによって、マッピングネットワークのパラメータθに一意の「指紋」が残される。従って、「目的に向かってトレーニング可能であり又はトレーニングされる」という特徴は、非可逆データ圧縮器を取得する方法の単なる特徴ではなく、完成した非可逆データ圧縮器の特徴とみなすことができる。
【００１８】
特に有利な１つの実施形態においては、多様体Ｚが、超球面又は超楕円体である。これらの超曲面は、比較的単純であり、これにより、これらの超曲面上へのマッピングによって意味的類似性を維持することは容易である。同時に、これらの超曲面を定義する式によって、そもそも許容されるこれらの超曲面上の点間のパスも固定される。即ち、これらの式によって、パスが超曲面を逸脱するか又は貫通することが禁止される。
【００１９】
特に有利な１つの実施形態においては、マッピングネットワークのトレーニングを目的とした距離測度には、ワッサーシュタイン（Wasserstein）距離が含まれる。このようにして、マッピングネットワークは、多様体Ｚにおいて、誘導された分布ＰＱを与えられた先行の分布ＰＺに（又は与えられた先行の分布ＰＺを誘導された分布ＰＱに）最小のコストで変換する「最適輸送問題」が解決される。
【００２０】
この点において注意しなければならないのは、物理的測定データＰＤから生成されたこれらの値だけが分布ＰＱの台を成しているとしても、この分布ＰＱが、これらの値には制限されないことである。むしろ、分布ＰＱは、物理的測定データから成る集合ＰＤから明らかになる主な特徴を維持する、Ｚの無限個の点を有する。
【００２１】
同様に、物理的測定データから成る元の集合ＰＤも、この実際の集合ＰＤをはるかに上回って拡がる分布を表すと考えることができる。Ｚにマッピングした後の意味的類似性及び空間Ｘにおける点ｘ間の距離の維持は、台集合ＰＤについてだけでなく、すべての分布についても有効である。
【００２２】
特に有利な他の１つの実施形態においては、マッピングネットワークが、少なくとも１つのニューラルネットワークを有する。このようなネットワークは、データ集合の次元数を劇的に低減する極めて良好なツールである。
【００２３】
マッピングネットワークの一部としてのニューラルネットワークは、また、他の目的にも使用することができる。即ち、これは、マッピングネットワークのトレーニングに対するハードウェアアクセラレーションとして使用することができる固定層で拡張することができる。後述の非可逆データ圧縮器を製造する方法の考察において明らかになるように、この方法の１つの実施形態においては、指数関数の計算、行列の乗算、行列の要素単位の除算、及び、フロベニウス積の演算を含めた反復式の計算に依拠するシンクホーン（Sinkhorn）アルゴリズムが使用される。これらの演算のそれぞれは、ニューラルネットワークの一層として実現することができ、これによって、演算速度を増大させるためにニューラルネットワークの大規模な並行性を利用することができる。従って、固定の回数の間、一連の演算にわたって反復されるループは、このニューラルネットワークにおいて、個別の演算がスタックされているサンドイッチ構造の反復として実現することができる。
【００２４】
従って、特に有利な１つの実施形態においては、ニューラルネットワークが、同一のサンドイッチ構造の少なくとも２つのインスタンスを有し、このサンドイッチ構造は、複数の異なる層を有し、それぞれの層は、指数関数の計算、行列の乗算、行列の要素単位の除算、又は、フロベニウス積の演算のうちの少なくとも１つを実行するように設定されている。
【００２５】
非可逆データ圧縮器のトレーニングは、ラベルなしデータに実行することができるが、このことは、物理的測定データと、これらのデータから抽出される特徴とについての利用可能な先験的情報が、マッピングネットワークによって使用することができないことを意味しない。むしろ、このような先験的情報は、与えられた先行のＰＺに組み込むことができる。例えば、物体の固定の集合が最後に認識される場合、この固定の集合における、異なる物体の個数に対応して、異なるクラスタの個数を含むように先行のＰＺを選択することができる。このようにして非可逆圧縮は、後続の分類のために、ある程度、物理的測定データを事前に離散化する。また、測定範囲の物理的な限界を、先行のＰＺの選択に反映することも可能である。
【００２６】
従って、特に有利な他の１つの実施形態においては、与えられた先行のＰＺが、多様体Ｚにおける少なくとも２つの異なるクラスタを有する。
【００２７】
上述したように、非可逆データ圧縮器の主たる存在理由は、車両の周囲環境における物体及び状況の検出を容易にすることである。従って、論理的延長として、本発明により、車両の周囲環境における物体又は状況を分類するシステムも提供される。
【００２８】
このシステムは、上述の少なくとも１つの非可逆データ圧縮器を有する。この非可逆データ圧縮器は、車両の周囲環境の少なくとも一部から物理的測定データを取得するように構成されている少なくとも１つのセンサと通信を行うように接続されている。
【００２９】
このシステムは、さらに分類モジュールを有しており、この分類モジュールは、非可逆データ圧縮器と通信を行うように接続されており、かつ、非可逆データ圧縮器の出力が、車両の周囲環境に少なくとも１つの物体の存在を示すか又は少なくとも１つの状況を示すかを分類するように構成されている。
【００３０】
上述したように、非可逆データ圧縮器と、分類モジュールとは、圧縮によって、生データの前処理及び強化が行われ、これによって、空間Ｘよりも低い次元数有するという、多様体Ｚの単なる効果を越えて、分類を容易にするという点において協力して動作する。非可逆データ圧縮器は、多くのラベルなしのトレーニングデータ、わずかなラベルありデータを使用して、又は、ラベルありデータなしに取得することができる。分類モジュールのトレーニングは、分類が物理的測定データに直接、行われる場合に必要とされるよりもはるかに小さい、ラベルありトレーニングデータの集合によって実現することができる。
【００３１】
特に有利な１つの実施形態においては、分類モジュールが、車両の更なるシステムに接続されている共有メディアバスネットワークを介して、非可逆データ圧縮器と通信を行うように接続されており、また、非可逆データ圧縮器は、専用の広帯域コネクションを介してセンサと通信を行うように接続されている。このようにして車両内の種々異なる領域からの物理的測定データの収集が、利用可能な伝送帯域幅を過剰に大量に消費することなく、容易に行われる。
【００３２】
特に今日のほとんどの車両には、ＣＡＮバス、又は、極めて多くの車両システムが接続されている他のバスシステムが装備されている。このバスによって、すべての構成要素は、互いに通信することができ、通信を行う任意の２つの車両システム間の専用のケーブルから成る、以前に使用されてツリーと比べて格段に配線が節約される。しかしながら、この節約によって、バスが共有メディアになるという代償が生じ、即ち、与えられた任意の一時点においては、ただ１つの構成要素だけが、このバス上で送信することができ、これによって、すべての構成要素は、利用可能な帯域幅を共有する。車両の全環境を調査する場合、例えば、車両のさまざまな個所に取り付けられたカメラのセットによって、極めて大量の生データが生成される。例えば、１Ｍビット／ｓの総帯域幅を有する「高速」ＣＡＮバスを介してこれらのデータを押し込むことは実践的にはなり得ない。しかしながら、データが、センサの近傍で非可逆的に圧縮される場合、圧縮されたその変化形態は、ＣＡＮバスを介して転送するのに十分小さくなる。例えば、非可逆データ圧縮器は、物理的測定データを収集するセンサモジュールの一部であってよい。
【００３３】
このようにして、少なくとも部分的に自動的な移動に関する新たな機能による、既存の車両のアップグレードが容易になる。例えば、専用のケーブルを使用して、自動的な移動用の中央制御ユニットに複数のカメラを接続することは、これらのケーブルを通すための物理的な空間が残っていないために、困難になると考えられる。
【００３４】
他の有利な１つの実施形態においては、上記のシステムが、さらに判定モジュールを有し、この判定モジュールは、分類モジュールと通信を行うように接続されており、かつ、分類モジュールの出力に基づいて、車両、車両のドライバ又は他のエンティティに対する不利な結果を回避するために、車両の軌道を変更する必要があるか又は自動運転機能を少なくとも部分的に停止する必要があるかを判定するように構成されている。
【００３５】
このシステムは、さらに、動作モジュールを有し、この動作モジュールは、判定モジュールと通信を行うように接続されており、かつ、上記の判定がイエスであることに応じて、車両のパワートレイン、制動システム及び／又は操舵システムを動作させ、及び／又は、車両のドライバが物理的に知覚可能な警報を送出するように、車両の警報装置を動作させ、及び／又は、車両の自動運転機能の少なくとも部分的な停止が行われるように構成されている。
【００３６】
このようにして、ラベルありトレーニングデータから成る与えられた集合を利用することができる場合、車両の全体的な動作安全性を高めることができ、又は、全体的な動作安全性の与えられたレベルが規定される場合、このレベルは、より少ないラベルありトレーニングデータによって実現することができる。
【００３７】
交通標識の分類の他に、他の重要な１つの使用例は、自動車にとって無害なもの又は危険なものとして、道路表面上の小さな物体を分類することである。例えば、レンガは、乗り越えるのが危険であるのに対し、一片の紙は無害である。これによって、危険な物体が検出された場合には、緊急制動システムを起動することができる。
【００３８】
車両システムにおける使用は、非可逆データ圧縮器の主な使用例であるが、非可逆データ圧縮器と、特に他の分類器とのその組み合わせには、多くの他の用途がある。幾つかの例は、以下の通りである。
・例えば、法執行機関の指紋データベース用の、特定のタイプの特徴を保持するために調整された画像圧縮；
・自動診断システムにおける糖尿病網膜症又は他の眼疾患の画像ベースの検出（健康と不健康とに画像を分類）。この使用例においては、ラベルありの「グラウンドトゥルース」の取得は、眼科医によって行われなければならず、従って、特にコストがかかる；
・低品質部品の生産ラインからの自動な廃棄を誘発することが可能な、自動品質管理における欠陥又は低品質部品の、画像ベースの分類；
・誰が話しているかを分類するための会話サンプルの圧縮；及び
・動作中に記録されたセンサ信号を正常、メンテナンス要、欠陥に分類することにより、誤動作している装置／機械／器具／生産ラインを自動的に検出し、付加的な負荷を回避するための、修理及びメンテナンス又は動作の低減の誘発。
【００３９】
本発明によって、非可逆データ圧縮器を製造する方法も提供される。
【００４０】
この方法には、第１のステップにおいて、先行の分布ＰＺと、物理的測定データ集合ＰＤのマッピングによって多様体Ｚ上に誘導された分布ＰＱとの間の距離を最小化するために目的関数を設定することが含まれている。目的関数は、上記の距離と、ランダムに生成されたラベルがＰＤにおけるデータ点ｘに属する確率を指定する二重確率行列Ｐのエントロピとの重み付き和である。
【００４１】
第２のステップにおいては、最適行列Ｐを見つけるために二重確率行列Ｐについて目的関数を最小化する。
【００４２】
第３ステップにおいては、マッピングネットワークの最適パラメータθを見つけるためにマッピングネットワークのパラメータθについて目的関数を最小化する。
【００４３】
最後に、所定の終了条件が満たされない限り、方法は分岐して第２のステップに戻る。
【００４４】
重み付き和におけるエントロピの作用は、解をより扱い易いようにするために問題を何らかの形で緩和することである。例えば、ワッサーシュタイン距離が、距離測度として使用される場合、目的関数を最小化する、マッピングネットワークの最適パラメータθを見つけることは、困難になり、計算にコストがかかる。特に上記の緩和によって、問題が秩序立てられる。
【００４５】
最適化Ｐと、マッピングネットワークのパラメータθの最適化との間の交替は、最終的に得られる解が、よりバランスの取れたものになるという他の効果を有する。ただ１つの目的に対してただ１つの最適化だけが存在する場合、目的関数の部分を成さない特性が、悪化するという傾向がある。上記の交替によってこの傾向が低減される。
【００４６】
特に有利な１つの実施形態においては、目的関数が、二重確率行列Ｐと、コスト行列Ｃとのフロベニウス・ドット積を有し、このコスト行列Ｃによって、ＰＤにおけるデータ点ｘｉと、多様体Ｚ上の対応する特徴ｚｊとのすべての組み合わせに対してコスト値が割り当てられる。このフロベニウス・ドット積は、近似線形時間シンクホーンアルゴズム（nearly linear-time Sinkhorn algorithm）を使用して解くのに特に適している。従って、有利には、シンクホーンアルゴリズムによって、Ｐについての最小化が行われる。
【００４７】
特に有利な１つの実施形態においては、コスト値が、データ点ｘｉがマッピングされた、多様体Ｚにおける点と、特徴ｚｉとの間のユークリッド絶対距離又は測地絶対距離に対応する。このようにして、選択された多様体Ｚと、選択された、Ｚにおける先行の分布ＰＺとにこの距離を有機的に適合させることができる。
【００４８】
ｄ次元空間内の多様体
【数１】
2020010319.tif 000003
を考察する。入力空間における点は、Ｘに台を有する分布ｘ〜p(ｘ）から得られる。Ｘにおけるサンプル｛ｘｉ｝、ｉ＝１、…、ｍから成る有限集合が与えられたとすると、目標は、ｋ≪ｄなる次元ｋのより低次の多様体Ｚにおける潜在変数ｚを学習することである。最適輸送を離散的に定式化することにより、経験的なサンプルからの２つの分布をマッチングさせるという目的が得られる。興味の対象は、入力空間における点の表現として、１つのそのような分布を学習することである。パラメータθの組によってパラメータ化されたニューラルネットワークの形態の関数族｛ｆθ:Ｘ→Ｚ｝を考察する。
【数２】
2020010319.tif 000004
をｋ次元リーマン多様体となるように選択する。即ち、その形は選択した先行の分布ＰＺによって指定される。それぞれｆθに対し、周辺
【数３】
2020010319.tif 000005
を有する、潜在空間Ｚにおける輸送問題を定義し、δはクロネッカのデルタであり、これは、
【数４】
2020010319.tif 000006
及び
【数５】
2020010319.tif 000007
が、サンプル｛ｘｉ｝、ｉ＝１、…、ｍと、対応する特徴｛ｚｉ｝、ｉ＝１、…、ｍとによって与えられる経験周辺分布であることを意味する。
【００４９】
この例においては、モデルパラメータに依存するコスト行列Ｃを定義する。例えば、これはユークリッド距離
Ｃ(θ)ｉ，ｊ = ||ｆθ(ｘｉ)−ｚｊ||
によって定義可能である。
【００５０】
この距離の選択は任意であり、かつ、取り扱っている特定の潜在空間に適合させるべきである（例えば、多様体Ｚ上の測地距離を使用してもよい）。ｐ(ｚ｜ｘ)及びＰＺのマッチングは、ワッサーシュタイン距離を最小化することによって実現することができる。これには、計算コストがかかるため、その代わりに学習問題
【数６】
2020010319.tif 000008
を形成するエントロピ緩和ワッサーシュタイン距離を最小化する。ここで＜＞は、フロベニウス・ドット積であり、Ｈはエントロピであり、λは、近似品質（λ＝０に対し、Ｗλは、ワッサーシュタイン距離に対応する）を定義する自由なパラメータであり、Ｐは、（ランダムに生成される）ラベルがデータ点に属する確率を指定する行列である（即ち、Ｐ内の成分は、正でなければならず、行及び列の合計は１でなければならず、即ち、換言すれば、Ｐは、二重確率行列から成る集合内になければならない）。
【００５１】
最終的な目標は、最適関数ｆθを学習することである。エントロピ正則化（λ＝０）することなく、最小化するものを見つけることは困難であり、計算コストがかかることになる。その代わりに、輸送問題の正則化された変化形（λ＞１）で作業を行えば、Ｐについてのマッチング問題を解くために、モデルパラメータθ上の確率勾配降下法と、近似線形時間シンクホーンアルゴリズムとを交替することができる。
【００５２】
シンクホーンアルゴリズムは、反復形であり、急速に収束する傾向があるため、このアルゴリズムのＬ個の反復をアンロールし、層としてニューラルネットワークに加えることができる。このことが意味するのは、内的最小演算が、これらの層によって実行され（Ｌ個のシンクホーン反復）、θについての外的最小演算が、確率的勾配降下法を介して実行されることである。
【００５３】
従って、特に有利な他の１つの実施形態においては、マッピングネットワークのパラメータθに対する確率的勾配降下法により、マッピングネットワークのパラメータθについての最小化が実行される。
【００５４】
上記の非可逆データ圧縮器及びシステムは、少なくとも部分的にコンピュータによって実現されていてよい。特に、先行のデータ圧縮器又は先行の車両システムを、これが本発明による機能を有するように、ソフトウェアによってアップグレードすることができる。従って、このようなソフトウェアは、それ自体で市販可能な製品である。従って、本発明はまた、コンピュータによって及び／又は制御ユニットによって実行されると、コンピュータ及び／又は制御ユニットを、本発明によって規定される非可逆データ圧縮器に及び／又はシステムにアップグレードする、機械可読命令を有するコンピュータプログラムにも関する。本発明はまた、このコンピュータプログラムを備えた、非一時的機械可読記憶媒体又はダウンロード製品にも関する。
【００５５】
以下においては、好ましい実施形態の説明と組み合わせ、図面を使用して本発明のさらなる改善を詳述する。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】非可逆データ圧縮器１の実施例である。
【図２】非可逆データ圧縮器１のマッピングネットワーク２内の例示的なニューラルネットワーク２ａである。
【図３】意味的類似性を維持することの利点の説明図である。
【図４】車両５０における例示的な分類システム５１である。
【図５】方法１００の実施例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５７】
図１には、非可逆データ圧縮器１の例示的な１つの実施例が示されている。複数のパラメータθから成る組によってパラメータ化されたマッピングモジュール２は、空間Ｘの部分集合であるトレーニング集合ＰＤに由来するデータ点ｘを、より低次元の多様体Ｚ上の点ｚにマッピングする。すべての物理的測定データ３は、空間Ｘ内にある。多様体Ｚは、与えられた先行のＰＺによって定義される。図１に示した例において、多様体Ｚは、球面であり、先行のＰＺは、この球面の表面にわたって分散された点のランダムな分布である。
【００５８】
集合ＰＤのデータ点ｘをマッピングした結果であるすべての点ｚは、集合ｚ(ＰＤ)を成す。しかしながら、このマッピングによって誘導される分布ＰＱには、具体的な集合ｚ(ＰＤ)に加えてさらに多くの（中空の円として描画した）点が含まれている。
【００５９】
図２には、マッピングネットワーク２における例示的なニューラルネットワーク２ａが示されている。データ点ｘのデータ点ｚへの実際のマッピングは、破線の輪郭で描画した層２０ａから２０ｅによって実行される。これらの層２０ａから２０ｅは、複数のパラメータθから成る組によってパラメータ化される。
【００６０】
さらに、ニューラルネットワーク２ａには、層のサンドイッチから成る２つのインスタンス２１ａ及び２１ｂが含まれている。これらのサンドイッチ内の層は、固定されており（即ち、それらの層はパラメータθに依存しない）、従って、実線の輪郭によって描画されている。第１のサンドイッチ２１ａは、層２２ａ、２３ａ及び２４ａから成る。第２のサンドイッチ２１ｂは、層２２ｂ、２３ｂ及び２４ｂから成る。同一の陰影付けで示されているように層２２ｂは、層２２ａと同一の機能を実行し、層２３ｂは、層２３ａと同一の機能を実行し、層２４ｂは、層２４ａと同一の機能を実行する。層のサンドイッチ２１ａ及び２１ｂの組み合わせは、Ｚに誘導された分布ＰＱと、先行の分布ＰＺとの間のエントロピ緩和ワッサーシュタイン距離に対する測度であるエラー信号Ｅを計算するために使用される。
【００６１】
ニューラルネットワーク２ａをトレーニングしている間に、パラメータθが調整されて、エラー信号Ｅが最小にされる。
【００６２】
図３ａには、物理的測定データ３から成る例示的な集合ＰＤが手書きの数字ｘの形態で示されている。図３ｂから３ｄには、より低次元の多様体への、データ点ｘのさまざまなマッピングが示されている。
【００６３】
図３ｂは、より低次元の帯状の多様体Ｙへの第１のマッピングが示されている。この多様体には、参照符号Ｚの代わりにＹが割り当てられている。何故ならば、多様体Ｙは、この多様体Ｙにおける任意の２点間に完全連続パスだけが許容されるという条件を満たさないからである。むしろ、一方の点から他方の点までのパスは、帯を逸脱する領域に繋がる可能性がある。この多様体Ｙへのマッピングは、種々の数字に関連する点が、荒く混在して出現するので、よい振る舞いをする（well-behaved）ものではない。
【００６４】
図３ｃには、球面状のより低次元の多様体Ｚへの第２のマッピングが示されている。ここでは、多様体Ｚにおける複数の点間に、この多様体Ｚを逸脱する不連続パスは存在しない。従って、表面は滑らかである。しかしながら、種々の数字に関連する点ｚが、依然として混在している。
【００６５】
図３ｄにおいては、同一の多様体Ｚが使用されている。さらに、誘導された分布ＰＱを、与えられた先行の分布ＰＺにマッチングさせるべきであるという目的で、マッピングが行われている。従って、点ｚは、これらの点が関連する数字に応じて、多様体Ｚにクラスタとして、即ち、かたまりとなって出現する。さらに、元の空間Ｘにおける距離は、多様体Ｚへのマッピング後も維持されており、意味的類似性は、多様体Ｚ上の「近さ」の形で維持されているように見える。最も「７」に類似している数字「１」のインスタンスは、「１」に最も類似している数字「７」の対応するインスタンスの極めて近くに位置している。
【００６６】
図４には、車両５０の周囲環境における物体又は状況を分類するためのシステム５１が装備された例示的な車両５０が示されている。車両５０には、車両５０の周囲環境の異なる部分５３ａから５３ｄを監視する４つのカメラセンサ５２ａから５２ｄが装備されている。それぞれのセンサ５２ａから５２ｄは、それぞれ専用の広帯域コネクション５６ａから５６ｄを介して、対応する非可逆データ圧縮器１ａから１ｄに接続されており、このコネクション５６ａから５６ｄを介して物理的測定データ３を受け取る。
【００６７】
車両５０には、共有メディアバスネットワーク５５としてのＣＡＮバスが装備されている。非可逆データ圧縮器１ａから１ｄは、このネットワーク５５に接続されており、分類モジュール５４に圧縮データを転送するためにネットワーク５５を使用する。分類モジュール５４は、ネットワーク５５を介して、判定モジュール５７に分類の結果を転送する。判定モジュール５７が、車両５０の軌道５０ａを変更する必要がある、又は、少なくとも部分的に自動運転機能を無効にする必要がある、と判定した場合、動作モジュール５８への通知が行われる。動作モジュール５８は、次に、これを実行するために、パワートレイン５９ａ、制動システム５９ｂ、及び／又は、操舵システム５９ｃを動作させる。動作モジュール５８はまた、車両５０のドライバが物理的に知覚可能な警報５９ｅを送出するために、車両５０の警報装置５９ｄを動作させてもよい。
【００６８】
分類モジュール５４、判定モジュール５７及び動作モジュール５８は、車両５０内の異なる個所に描画されているが、これは、このような配置でなければならないという意味で制限しているわけではない。むしろ、これらのモジュールを組み合わせて、例えば単一の制御ユニットに組み合わせることもできる。図４における例示的な配置は、車両５０に共有メディアバスネットワーク５５を設けることにより、コンポーネントの配置に関して高い自由度が得られることを示すための実例である。
【００６９】
図５には、非可逆データ圧縮器１を製造する方法１００の１つの実施例が示されている。この製造の主な態様は、非可逆データ圧縮器１におけるマッピングネットワーク２のトレーニングである。
【００７０】
第１のステップ１１０においては、先行の分布ＰＺと、物理的測定データ集合ＰＤのマッピングによって多様体Ｚに誘導された分布ＰＱとの間の距離を最小化するために、目的関数を設定する。この目的関数は、以下においては、選択的な手法によって最小化される。
【００７１】
ステップ１２０においては、最適行列Ｐを見つけるために二重確率行列Ｐについて目的関数が最小化される。
【００７２】
ステップ１３０においては、マッピングネットワークの最適パラメータθを見つけるために、マッピングネットワークのパラメータθについて目的関数が最小化される。
【００７３】
続く菱形１４０ａにおいては、所定の終了条件が満たされたか否かが判定される。このような終了条件は、例えば、目的関数の絶対値に対する閾値、又は、１つの反復から次の反復までの目的関数の値の相対的な変化に対する閾値について、式で表すことができる。終了条件が満たされた場合（論理値１）、方法１００は終了する。終了条件が満たされなかった場合（論理値０）、ステップ１４０において、方法１００は、分岐して、ステップ１２０によるＰについての最小化に戻る。
【図１】
2020010319.tif 000009
【図２】
2020010319.tif 000010
【図３】
2020010319.tif 000011
【図４】
2020010319.tif 000012
【図５】
2020010319.tif 000013
【手続補正書】
【提出日】令和1年9月5日(2019.9.5)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理的測定データ（３）用の非可逆データ圧縮器（１）であって、
前記非可逆データ圧縮器（１）は、パラメータ化されたマッピングネットワーク（２）を有しており、前記マッピングネットワーク（２）は、空間Ｘ内にある前記物理的測定データ（３）のデータ点ｘに適用されると、前記空間Ｘより低い次元数を有するリーマン多様体Ｚにおける点ｚを形成し、かつ、データ点ｘを入力として受け取ったことに応答して、前記リーマン多様体Ｚにおける点ｚを出力として供給するように設定されており、
・前記リーマン多様体Ｚは、超曲面上の任意の２点間に完全連続パスだけを許容する連続超曲面であり、
・前記マッピングネットワーク（２）のパラメータθは、目的に向かってトレーニング可能であり又はトレーニングされ、前記目的は、前記リーマン多様体Ｚにおいて、与えられた距離測度に従って、与えられた先行の分布ＰＺと分布ＰＱとの間の距離を最小化することを含み、前記分布ＰＱは、前記マッピングネットワーク（２）を使用して、物理的測定データ（３）から成る与えられた集合ＰＤを、前記空間Ｘから前記リーマン多様体Ｚにマッピングすることによって前記リーマン多様体Ｚ上に誘導され、
・前記距離測度は、分布間の距離と個々の点間の距離との両方に対してwell-definedである、
物理的測定データ（３）用の非可逆データ圧縮器（１）。
【請求項２】
前記リーマン多様体Ｚは、超球面又は超楕円体である、請求項１に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項３】
前記距離測度には、ワッサーシュタイン距離が含まれる、請求項１又は２に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項４】
前記マッピングネットワーク（２）は、少なくとも１つのニューラルネットワーク（２ａ）を有する、請求項１乃至３のいずれか一項に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項５】
前記ニューラルネットワーク（２ａ）は、同一のサンドイッチ構造の少なくとも２つのインスタンス（２１ａ、２１ｂ）を有し、
前記サンドイッチ構造は、複数の異なる層（２２ａ、２３ａ、２４ａ；２２ｂ、２３ｂ、２４ｂ）を有し、それぞれの前記層（２２ａ、２３ａ、２４ａ；２２ｂ、２３ｂ、２４ｂ）は、指数関数の計算、行列の乗算、行列の要素単位の除算、又は、フロベニウス積の演算のうちの少なくとも１つを実行するように設定されている、請求項４に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項６】
与えられた前記先行の分布ＰＺは、前記リーマン多様体Ｚにおける少なくとも２つの異なるクラスタを有する、請求項１乃至５のいずれか一項に記載のデータ圧縮器（１）。
【請求項７】
車両（５０）の周囲環境における物体又は状況を分類するシステム（５１）であって、
・前記車両（５０）の前記環境の少なくとも一部（５３ａから５３ｄ）から物理的測定データ（３）を取得するように構成されている少なくとも１つのセンサ（５２ａから５２ｄ）と通信を行うように接続されている、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の少なくとも１つの非可逆データ圧縮器（１、１ａから１ｄ）と、
・前記非可逆データ圧縮器（１）と通信を行うように接続されており、かつ、前記非可逆データ圧縮器（１）の出力が、前記車両（５０）の前記周囲環境に少なくとも１つの物体の存在を示すか又は少なくとも１つの状況を示すかを分類するように構成されている分類モジュール（５４）と、
を有する、車両（５０）の周囲環境における物体又は状況を分類するシステム（５１）。
【請求項８】
前記分類モジュール（５４）は、前記車両（５０）の更なるシステムに接続されている共有メディアバスネットワーク（５５）を介して、前記非可逆データ圧縮器（１ａから１ｄ）と通信を行うように接続されており、前記非可逆データ圧縮器（１ａから１ｄ）は、専用の広帯域コネクション（５６ａから５６ｄ）を介してセンサ（５２ａから５２ｄ）と通信を行うように接続されている、請求項７に記載のシステム（５１）。
【請求項９】
前記システム（５１）は、さらに、
・前記分類モジュール（５４）と通信を行うように接続されており、かつ、前記分類モジュール（５４）の出力に基づいて、前記車両（５０）、前記車両（５０）のドライバ又は他のエンティティに対する不利な結果を回避するために、前記車両（５０）の軌道（５０ａ）を変更する必要があるか又は自動運転機能を少なくとも部分的に停止する必要があるかを判定するように構成されている判定モジュール（５７）と、
・前記判定モジュール（５７）と通信を行うように接続されており、かつ、前記判定がイエスであることに応じて、前記車両（５０）のパワートレイン（５９ａ）、制動システム（５９ｂ）及び／又は操舵システム（５９ｃ）を動作させ、及び／又は、前記車両（５０）のドライバが物理的に知覚可能な警報（５９ｅ）を送出するように前記車両（５０）の警報装置（５９ｄ）を動作させ、及び／又は、前記車両（５０）の自動運転機能の少なくとも部分的な停止が行われるように設定されている動作モジュール（５８）と、を有する、請求項７又は８に記載のシステム（５１）。
【請求項１０】
請求項１乃至６のいずれか一項に記載の非可逆データ圧縮器（１）を製造する方法（１００）において、
・前記先行の分布ＰＺと、前記物理的測定データ（３）の集合ＰＤのマッピングによって前記リーマン多様体Ｚに誘導された前記分布ＰＱとの間の前記距離を最小化するために目的関数を設定するステップ（１１０）を有し、前記目的関数は、前記距離と、ランダムに生成されたラベルが、前記集合ＰＤにおけるデータ点ｘに属する確率を指定する二重確率行列Ｐのエントロピとの重み付き和であり、さらに
・最適行列を見つけるために前記二重確率行列Ｐについて前記目的関数を最小化するステップ（１２０）と、
・前記マッピングネットワークの最適パラメータを見つけるために前記マッピングネットワークの前記パラメータθについて前記目的関数を最小化するステップ（１３０）と、
・所定の終了条件（１４０ａ）が満たされない限り、分岐して前記二重確率行列Ｐについての前記最小化のステップ（１２０）に戻るステップ（１４０）と、
を有する、前記非可逆データ圧縮器（１）を製造する方法（１００）。
【請求項１１】
前記目的関数は、前記二重確率行列Ｐと、コスト行列Ｃとのフロベニウス・ドット積を有し、前記コスト行列Ｃによって、前記集合ＰＤにおけるデータ点ｘｉと、前記リーマン多様体Ｚ上の対応する特徴ｚｉとのすべての組み合わせに対してコスト値が割り当てられる、請求項１０に記載の方法（１００）。
【請求項１２】
前記コスト値は、前記データ点ｘｉがマッピングされた、前記リーマン多様体Ｚにおける点と、前記特徴ｚｉとの間のユークリッド絶対距離又は測地絶対距離に対応する、請求項１１に記載の方法（１００）。
【請求項１３】
シンクホーンアルゴリズムを用いて、前記二重確率行列Ｐについての前記最小化のステップ（１２０）を実行する、請求項１１又は１２に記載の方法（１００）。
【請求項１４】
前記マッピングネットワーク（２）の前記パラメータθに対する確率的勾配降下法によって、前記マッピングネットワーク（２）の前記パラメータθについての前記最小化のステップ（１３０）を実行する、請求項１０乃至１３のいずれか一項に記載の方法（１００）。
【請求項１５】
機械可読命令を含むコンピュータプログラムであって、
前記コンピュータプログラムは、コンピュータによって及び／又はコントロールユニットによって実行されると、前記コンピュータ及び／又は前記コントロールユニットを、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の非可逆データ圧縮器（１）に及び／又は請求項７乃至９のいずれか一項に記載のシステム（５１）にアップグレードするために、及び／又は、前記コンピュータ及び／又は前記コントロールユニットに、請求項１０乃至１４のいずれか一項に記載の方法（１００）を実行させるために構成されている、コンピュータプログラム。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４６】
特に有利な１つの実施形態においては、目的関数が、二重確率行列Ｐと、コスト行列Ｃとのフロベニウス・ドット積を有し、このコスト行列Ｃによって、ＰＤにおけるデータ点ｘｉと、多様体Ｚ上の対応する特徴ｚｉとのすべての組み合わせに対してコスト値が割り当てられる。このフロベニウス・ドット積は、近似線形時間シンクホーンアルゴズム（nearly linear-time Sinkhorn algorithm）を使用して解くのに特に適している。従って、有利には、シンクホーンアルゴリズムによって、Ｐについての最小化が行われる。
【外国語明細書】
2020010319.tif 000014
2020010319.tif 000015
2020010319.tif 000016
2020010319.tif 000017
2020010319.tif 000018
2020010319.tif 000019
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2020010319.tif 000022
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2020010319.tif 000024
2020010319.tif 000025
2020010319.tif 000026
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