(57)【要約】【課題】光強度分布の算出精度の向上に寄与するモデルデータ生成方法を提供する。【解決手段】モデルデータはフォトマスクのパターンを透過した光の分布を離散値で示す。このモデルデータは、所定の光学系を経由した光の強度分布を算出するイメージシミュレータに入力される。モデルデータ生成法は、所定の関数のカットオフ周波数が、当該離散値の空間分解能の逆数の４分の１以下となるように、モデルデータを生成する工程を含む。所定の関数は、モデルデータに含まれる光の強度分布の、強度変化部分が沿う波形を互いに連結して得られる関数である。【選択図】図８
2020129060.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の光学系を経由した光の強度分布を、高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を用いて算出するイメージシミュレータに入力されるモデルデータであって、フォトマスクのパターンを透過した光の分布を離散値で示すモデルデータを生成する方法であって、
所定の関数のカットオフ周波数が、前記離散値の空間分解能の逆数の４分の１以下となるように、前記モデルデータを生成し、
前記所定の関数は、前記モデルデータに含まれる光の強度分布の、強度変化部分が沿う波形を互いに連結して得られる関数である、モデルデータ生成方法。
【請求項２】
フォトマスクのパターンの形状を測定する方法であって、
前記フォトマスクから所定の光学系を経由した光を撮像面で結像して、撮像画像を取得する第１工程と、
あるパターン形状を有するパターンを透過した光の分布を示すモデルデータを、請求項１に記載のモデルデータの生成方法を用いて生成する第２工程と、
前記モデルデータによって示される光が前記光学系を経由して前記撮像面に結像されたときの前記撮像面上の光強度分布であるシミュレーション強度分布を、前記モデルデータに対して高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を行って算出する第３工程と、
前記シミュレーション強度分布と前記撮像画像における光の強度分布との差異が基準値よりも大きいか否かを判定する第４工程と、
前記差異が前記基準値よりも大きいときに、前記モデルデータのパターン形状を修正して前記第２工程から前記第４工程を繰り返す第５工程と、
前記差異が前記基準値以下であるときに、前記モデルデータのパターン形状を測定形状とみなす第６工程と
を備える、パターン測定方法。
【請求項３】
請求項２に記載のパターン測定方法であって、
前記第５工程における前記パターン形状の修正幅は、前記離散値の空間分解能よりも狭い、パターン測定方法。
【請求項４】
請求項２または請求項３に記載のパターン測定方法であって、
前記撮像画像には、前記撮像画像の端から端まで一方向に延在するラインパターンが含まれており、
前記第３工程は、
前記モデルデータに対して高速フーリエ変換を行って、回折パターンを算出する工程と、
前記回折パターンをフーリエ変換面の各領域に２次元的に配置する工程と、
前記フーリエ変換面の各領域の回折パターンに対して逆フーリエ変換を行う工程と
を備える、パターン測定方法。
【請求項５】
請求項２から請求項４のいずれか一つに記載のパターン測定方法であって、
前記第３工程で算出された前記シミュレーション強度分布と、前記第２工程で採用された前記モデルデータのパターン形状とを互いに対応付けて、データベースとして記憶媒体に記憶する第７工程をさらに備え、
前記第７工程よりも後の前記第２工程で採用された前記モデルデータのパターン形状に対応する前記シミュレーション強度分布が前記データベースに格納されているときには、前記第３工程を行わず、前記第４工程において、前記データベースから読み出した前記シミュレーション強度分布と前記撮像画像における強度分布との差異が前記基準値よりも大きいか否かを判定する、パターン測定方法。
【請求項６】
欠陥を有するフォトマスクを修正するための補正パターンを示す補正パターンデータを生成する方法であって、
前記フォトマスクから所定の第１光学系を経由した光に基づいて撮像画像を取得する第１工程と、
請求項１に記載のモデルデータの生成方法によって、補正パターンの候補が形成されたマスクを透過した光の分布を示すモデルデータを生成する第２工程と、
前記撮像画像と前記モデルデータとを合成して入力データを生成する第３工程と、
前記入力データによって示される光が、前記第１光学系よりも開口数が小さい第２光学系を経由して基板に照射されたときの前記基板上の光の強度分布であるシミュレーション強度分布を、前記入力データに対して高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を行って算出する第４工程と、
正規のフォトマスクを透過した光が前記第２光学系を経由して前記基板上の照射されたときの前記基板上の光の強度分布を示す参照強度分布と、前記シミュレーション強度分布との差異が基準値よりも大きいか否かを判定する第５工程と、
前記差異が前記基準値よりも大きいときに、前記補正パターンの候補の形状を修正して前記第２工程から前記第５工程を繰り返す第６工程と、
前記差異が前記基準値以下であるときに、前記補正パターンの候補を前記補正パターンデータとして採用する第７工程と
を備える、補正パターンデータ生成方法。
【請求項７】
請求項６に記載の補正パターンデータ生成方法であって、
前記第６工程における前記補正パターンの候補の形状についての修正幅は、前記離散値の空間分解能よりも狭い、補正パターンデータ生成方法。
【請求項８】
所定の光学系を経由した光の強度分布を、高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を用いて算出するイメージシミュレータに入力されるモデルデータであって、フォトマスクのパターンを透過した光の分布を離散値で示すモデルデータを生成する装置であって、
所定の関数のカットオフ周波数が、前記離散値の空間分解能の逆数の４分の１以下となるように、前記モデルデータを生成するモデル生成部を備え、
前記所定の関数は、前記モデルデータに含まれる光の強度分布の強度変化部分が沿う波形を互いに連結して得られる関数である、モデルデータ生成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、モデルデータ生成方法、パターン測定方法、補正パターンデータ生成方法およびモデルデータ生成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、半導体基板または表示ディスプレイ用の基板などの基板に対してパターンを転写するために、フォトマスクが広く用いられている。この基板に対して適切にパターンを転写するためには、フォトマスク上のパターンが所望の形状で形成されている必要がある。そこで、フォトマスクのパターンを検査する検査装置が広く利用されている（例えば特許文献１）。
【０００３】
特許文献１のパターン検査装置は電子顕微鏡とワークステーションとを備えている。電子顕微鏡は、フォトマスクに形成されたパターンの画像を取得する。ワークステーションは、当該画像をパターンデータに変換し、このパターンデータに対して光強度分布シミュレーションを適用することで、基板上に露光される光の強度分布を求める。ワークステーションは、この光強度分布と、参照用の光強度分布との差分に基づいて、パターンの欠陥検査を行う。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４０９１６０５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、パターンデータとして二値のデータが用いられている。具体的には、フォトマスクの透光部を「１」とし、遮光部を「０」としている。これによれば、光強度分布シミュレーションによって算出された光の強度分布の算出精度が低くなる。言い換えれば、このパターンデータは、光強度分布の算出精度の向上に寄与していない。
【０００６】
そこで、本発明は、光強度分布の算出精度の向上に寄与するモデルデータを生成するモデルデータ生成方法およびモデルデータ生成装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
モデルデータ生成方法の第１の態様は、所定の光学系を経由した光の強度分布を、高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を用いて算出するイメージシミュレータに入力されるモデルデータであって、フォトマスクのパターンを透過した光の分布を離散値で示すモデルデータを生成する方法であって、所定の関数のカットオフ周波数が、前記離散値の空間分解能の逆数の４分の１以下となるように、前記モデルデータを生成し、前記所定の関数は、前記モデルデータに含まれる光の強度分布の強度変化部分が沿う波形を互いに連結して得られる関数である。
【０００８】
パターン測定方法の第１の態様は、フォトマスクのパターンの形状を測定する方法であって、前記フォトマスクから所定の光学系を経由した光を撮像面で結像して、撮像画像を取得する第１工程と、あるパターン形状を有するパターンを透過した光の分布を示すモデルデータを、第１の態様にかかるモデルデータの生成方法を用いて生成する第２工程と、前記モデルデータによって示される光が前記光学系を経由して前記撮像面に結像されたときの前記撮像面上の光強度分布であるシミュレーション強度分布を、前記モデルデータに対して高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を行って算出する第３工程と、前記シミュレーション強度分布と前記撮像画像における光の強度分布との差異が基準値よりも大きいか否かを判定する第４工程と、前記差異が前記基準値よりも大きいときに、前記モデルデータのパターン形状を修正して前記第２工程から前記第４工程を繰り返す第５工程と、前記差異が前記基準値以下であるときに、前記モデルデータのパターン形状を測定形状とみなす第６工程とを備える。
【０００９】
パターン測定方法の第２の態様は、第１の態様にかかるパターン測定方法であって、前記第５工程における前記パターン形状の修正幅は、前記離散値の空間分解能よりも狭い。
【００１０】
パターン測定方法の第３の態様は、第１または第２の態様にかかるパターン測定方法であって、前記撮像画像には、前記撮像画像の端から端まで一方向に延在するラインパターンが含まれており、前記第３工程は、前記モデルデータに対して高速フーリエ変換を行って、回折パターンを算出する工程と、前記回折パターンをフーリエ変換面の各領域に２次元的に配置する工程と、前記フーリエ変換面の各領域の回折パターンに対して逆フーリエ変換を行う工程とを備える。
【００１１】
パターン測定方法の第４の態様は、第１から第３のいずれか一つの態様にかかるパターン測定方法であって、前記第３工程で算出された前記シミュレーション強度分布と、前記第２工程で採用された前記モデルデータのパターン形状とを互いに対応付けて、データベースとして記憶媒体に記憶する第７工程をさらに備え、前記第７工程よりも後の前記第２工程で採用された前記モデルデータのパターン形状に対応する前記シミュレーション強度分布が前記データベースに格納されているときには、前記第３工程を行わず、前記第４工程において、前記データベースから読み出した前記シミュレーション強度分布と前記撮像画像における強度分布との差異が前記基準値よりも大きいか否かを判定する。
【００１２】
補正パターンデータ生成方法の第１の態様は、欠陥を有するフォトマスクを修正するための補正パターンを示す補正パターンデータを生成する方法であって、前記フォトマスクから所定の第１光学系を経由した光に基づいて撮像画像を取得する第１工程と、第１の態様にかかるモデルデータの生成方法によって、補正パターンの候補が形成されたマスクを透過した光の分布を示すモデルデータを生成する第２工程と、前記撮像画像と前記モデルデータとを合成して入力データを生成する第３工程と、前記入力データによって示される光が、前記第１光学系よりも開口数が小さい第２光学系を経由して基板に照射されたときの前記基板上の光の強度分布であるシミュレーション強度分布を、前記入力データに対して高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を行って算出する第４工程と、正規のフォトマスクを透過した光が前記第２光学系を経由して前記基板上の照射されたときの前記基板上の光の強度分布を示す参照強度分布と、前記シミュレーション強度分布との差異が基準値よりも大きいか否かを判定する第５工程と、前記差異が前記基準値よりも大きいときに、前記補正パターンの候補の形状を修正して前記第２工程から前記第５工程を繰り返す第６工程と、前記差異が前記基準値以下であるときに、前記補正パターンの候補を前記補正パターンデータとして採用する第７工程とを備える。
【００１３】
補正パターンデータ生成方法の第２の態様は、第１の態様にかかる補正パターンデータ生成方法であって、前記第６工程における前記補正パターンの候補の形状についての修正幅は、前記離散値の空間分解能よりも狭い。
【００１４】
モデルデータ生成装置の第１の態様は、所定の光学系を経由した光の強度分布を、高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を用いて算出するイメージシミュレータに入力されるモデルデータであって、フォトマスクのパターンを透過した光の分布を離散値で示すモデルデータを生成する装置であって、所定の関数のカットオフ周波数が、前記離散値の空間分解能の逆数の４分の１以下となるように、前記モデルデータを生成するモデル生成部を備え、前記所定の関数は、前記モデルデータに含まれる光の強度分布の強度変化部分が沿う波形を互いに連結して得られる関数である。
【発明の効果】
【００１５】
モデルデータ生成方法の第１の態様およびモデルデータ生成装置の第１の態様によれば、イメージシミュレータによる強度分布の算出精度の向上に寄与する。
【００１６】
パターン測定方法の第１の態様によれば、シミュレーション強度分布の算出精度が高いので、高い精度でパターン形状を求めることができる。
【００１７】
パターン測定方法の第２の態様によれば、さらに高い精度でパターン形状を求めることができる。
【００１８】
パターン測定方法の第３の態様によれば、回折パターンをフーリエ変換面の各領域に配置しているので、当該領域ごとに回折パターンを算出する必要がない。よって、演算回数を低減できる。
【００１９】
パターン測定方法の第４の態様によれば、シミュレーション強度分布がデータベースに格納されているときには、そのシミュレーション強度分布を活用するので、改めてシミュレーション強度分布を算出する必要がない。これによれば、演算回数を低減できる。
【００２０】
補正パターンデータ生成方法の第１の態様によれば、事前により適切な補正パターンを決定することができる。
【００２１】
補正パターンデータ生成方法の第２の態様によれば、さらに適切な補正パターンデータを生成できる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】パターン測定装置の外観の一例を概略的に示す斜視図である。
【図２】パターン測定装置の構成の一例を概略的に示す図である。
【図３】撮像画像の一例を概略的に示す図である。
【図４】光強度分布の例を概略的に示す図である。
【図５】制御部の内部構成の一例を概略的に示す機能ブロック図である。
【図６】モデル強度分布の一例を概略的に示す図である。
【図７】ハン関数を示すグラフである。
【図８】更新前後のモデル強度分布の一例を概略的に示す図である。
【図９】モデル強度分布の一例を概略的に示す図である。
【図１０】図９のパターンの線幅と、算出した線幅との関係を示すグラフである。
【図１１】図８のパターンの線幅と、算出した線幅との関係を示すグラフである。
【図１２】カットオフ周波数に対する空間周波数の比と、算出精度の指標となる偏差との関係を示すグラフである。
【図１３】シミュレーション処理を説明するための図である。
【図１４】イメージシミュレータの動作の一例を示すフローチャートである。
【図１５】撮像画像の他の一例を概略的に示す図である。
【図１６】モデル強度分布の一例を概略的に示す図である。
【図１７】制御部の構成の他の一例を概略的に示す機能ブロック図である。
【図１８】撮像画像の他の一例を概略的に示す図である。
【図１９】補正パターンが形成されたフォトマスクの構成の一例を概略的に示す平面図である。
【図２０】制御部の構成の他の一例を概略的に示す機能ブロック図である。
【図２１】撮像画像における光強度分布の一例を概略的に示すグラフである。
【図２２】入力データにおける光強度分布の一例を概略的に示すグラフである。
【図２３】シミュレーション結果の一例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照しつつ実施の形態について詳細に説明する。なお図面においては、理解容易の目的で、必要に応じて各部の寸法や数を誇張または簡略化して描いている。また同様な構成および機能を有する部分については同じ符号が付されており、下記説明では重複説明が省略される。また図面においては、各構成の位置関係の説明のために、ＸＹＺ直交座標が適宜に示されている。例えば、Ｚ軸は鉛直方向に沿って配置されており、Ｘ軸およびＹ軸は水平方向に沿って配置されている。また下記説明では、Ｚ軸方向の一方側を＋Ｚ側とも呼び、他方側を−Ｚ側とも呼ぶ。Ｘ軸およびＹ軸についても同様である。
【００２４】
第１の実施の形態．
図１は、パターン測定装置１の外観の一例を概略的に示す斜視図であり、図２は、パターン測定装置１の構成の一例を概略的に示す図である。
【００２５】
パターン測定装置１はフォトマスク８０のパターン形状を測定する。ここでは、パターン測定装置１の説明に先立って、まずフォトマスク８０について説明する。
【００２６】
フォトマスク８０は、液晶ディスプレイなどの基板（不図示）の露光に用いられるフォトマスクである。このフォトマスク８０は図２に例示するように、基材８１と遮光膜８２とを含んでいる。基材８１は板状の形状を有している。基材８１は透光性を有しており、例えば石英によって形成される。遮光膜８２は基材８１の一方の主面（例えば＋Ｚ側主面）上に形成されている。遮光膜８２は平面視において所定のパターン状に形成される。遮光膜８２は光を遮断する膜であり、例えば、クロム膜などの金属膜である。基材８１の一方の主面の上に遮光膜８２が形成されることで、フォトマスク８０には、平面視において透光部８０ａと遮光部８０ｂとが形成される。
【００２７】
このフォトマスク８０は不図示の露光装置に取り付けられる。この露光装置には、光源とフォトマスク８０と露光用のレンズと基板とがこの順で配置される。光源はフォトマスク８０へと露光用の光を照射する。この光はフォトマスク８０の透光部８０ａを透過し、露光用のレンズを経由して基板上のフォトレジストに照射される。これにより、基板上のフォトレジストを露光することができる。言い換えれば、フォトマスク８０の透光部８０ａのパターンを基板のフォトレジスト上に転写できる。基板上のフォトレジストに対して所望のパターンで露光するには、フォトマスク８０のパターン形状の精度が重要である。
【００２８】
そこで、パターン測定装置１はフォトマスク８０のパターン形状を測定する。図１および図２に例示するように、パターン測定装置１は照射部１０と検出部２０と移動機構４０と制御部５０と昇降機構６０と表示部７０と保持部９０とを含んでいる。
【００２９】
保持部９０はフォトマスク８０を保持する部材である。この保持部９０はフォトマスク８０の厚み方向がＺ軸方向に沿うように、フォトマスク８０を保持する。図１の例では、保持部９０はフォトマスク８０の周縁部のみを保持している。なお、保持部９０は、透光性の部材によってフォトマスク８０の下面を全体的に支持しても構わない。
【００３０】
照射部１０および検出部２０はＺ軸方向においてフォトマスク８０に対して互いに反対側に設けられている。図１および図２の例では、照射部１０はフォトマスク８０に対して−Ｚ側に設けられ、検出部２０はフォトマスク８０に対して＋Ｚ側に設けられている。
【００３１】
照射部１０は光をＺ軸方向に沿って照射して、当該光をフォトマスク８０の一部へ入射させる。当該光としては、例えば露光用の光（例えばｉ線）と同程度の波長を有する光を採用する。照射部１０は例えば光源１１と集光レンズ１２とバンドパスフィルタ１３とリレーレンズ１４とピンホール板１５と反射板１６とコンデンサレンズ１７とを備えている。
【００３２】
光源１１は光を照射する。光源１１は例えば紫外線照射器である。この紫外線照射器としては例えば水銀ランプを採用することができる。光源１１の光の照射／停止は制御部５０によって制御される。
【００３３】
集光レンズ１２、バンドパスフィルタ１３、リレーレンズ１４、ピンホール板１５、反射板１６およびコンデンサレンズ１７は、光源１１とフォトマスク８０との間において、この順で配置されている。
【００３４】
集光レンズ１２は凸レンズであって、その焦点が光源１１に位置するように配置されている。光源１１から照射された光は集光レンズ１２によって、コリメート光または広がり角の小さい光になり、この光はバンドパスフィルタ１３に入射する。バンドパスフィルタ１３は当該光のうち所定の波長帯域（透過帯域）を有する光のみを透過させる。この波長帯域としては露光用の光の波長帯域（例えばｉ線を含む波長帯域）を採用できる。バンドパスフィルタ１３の波長帯域は狭く設定されており、実質的に単波長の光（いわゆる単色光）がバンドパスフィルタ１３を透過する。バンドパスフィルタ１３を透過した光はリレーレンズ１４に入射する。
【００３５】
リレーレンズ１４は凸レンズであって、入射された光を視野絞り板１５の視野絞り１５１に集光させる。視野絞り１５１は視野絞り板１５をその厚み方向に貫通している。視野絞り１５１とフォトマスク８０のパターン面はリレーレンズ１４と結像関係にある位置に配置されている。視野絞り１５１を通過した光は、反射板１６の反射面に入射される。反射板１６は光の進行方向を変更するために設けられており、当該光をコンデンサレンズ１７に入射させる。コンデンサレンズ１７は凸レンズであって、入射された光を適度なＮＡ（開口数）で以てフォトマスク８０に結像させる。開口絞り１７１は、この照明の光のＮＡ（開口数）は適度な大きさに調整する。照射部１０はこの光をＺ軸方向に沿ってフォトマスク８０の一部に照射する。
【００３６】
検出部２０はフォトマスク８０を透過した光を検出する。検出部２０は例えば対物レンズ２１と結像レンズ２２とリレーレンズ２５とイメージセンサ（光学センサ）２７，２８とを備えている。
【００３７】
対物レンズ２１、結像レンズ２２、リレーレンズ２５およびイメージセンサ２７はＺ軸方向においてフォトマスク８０から離れるにしたがってこの順で配置されている。リレーレンズ２５およびイメージセンサ２７は図１の光学ヘッド３０に内蔵されている。フォトマスク８０の当該一部を透過した光は対物レンズ２１および結像レンズ２２によって拡大され、リレーレンズ２５を介してイメージセンサ２７の撮像面に結像される。
【００３８】
イメージセンサ２７は例えばＣＣＤイメージセンサなどであって、自身の撮像面に結像された光に基づいて、撮像画像ＩＭ１を生成し、その撮像画像ＩＭ１を制御部５０に出力する。つまり、イメージセンサ２７は、フォトマスク８０から所定の光学系（対物レンズ２１および結像レンズ２２など）を経由した光が撮像面で結像することで、撮像画像ＩＭ１を取得する。イメージセンサ２７は例えばモノクロのイメージセンサである。
【００３９】
図３は、本実施例が撮像対象としているパターンを撮像した撮像画像ＩＭ１の概略的な一例を示す図である。図３の撮像画像ＩＭ１には、フォトマスク８０のパターンＰ１（透光部８０ａ）の一部が含まれている。図３の例では、パターンＰ１は撮像画像ＩＭ１の端から端まで一方向に（図では縦方向）に延在している。パターンＰ１はラインパターンとも呼ばれる。パターンＰ１に対応する画素値は、パターンＰ１を透過した光の強度を反映している。より具体的には、当該画素値は、フォトマスク８０およびパターン測定装置１の光学系（対物レンズ２１および結像レンズ２２など）を透過した光の強度分布、つまり、イメージセンサ２７の撮像面上の光の強度分布を示している。図３の例では、撮像画像ＩＭ１には１本のパターンＰ１のみが含まれており、そのパターンＰ１以外の領域では、画素値は略零となる。
【００４０】
移動機構４０は保持部９０をＸＹ平面内で移動させる。これにより、保持部９０に保持されたフォトマスク８０もＸＹ平面内で移動する。移動機構４０は例えばボールねじ機構を有しており、制御部５０によって制御される。フォトマスク８０がＸＹ平面内で移動することにより、照射部１０および検出部２０をフォトマスク８０に対して走査させることができる。よって、イメージセンサ２７はフォトマスク８０の複数の測定領域でパターンＰ１を撮像することができる。なお移動機構４０は、照射部１０および検出部２０に対してフォトマスク８０を相対的に移動させる機能および構造を有していればよく、例えば、照射部１０および検出部２０を一体的に移動させてもよい。
【００４１】
昇降機構６０は保持部９０をＺ軸方向に昇降させる。これにより、保持部９０に保持されたフォトマスク８０も昇降する。昇降機構６０は例えばボールねじ機構を有しており、制御部５０によって制御される。昇降機構６０がフォトマスク８０を昇降させることにより、フォトマスク８０を対物レンズ２１の焦点に移動させることができる。なお昇降機構６０は、検出部２０に対してフォトマスク８０を相対的に昇降させる機能および構造を有していればよく、例えば、検出部２０を昇降させてもよい。
【００４２】
表示部７０は例えば液晶ディスプレイまたは有機ＥＬディスプレイなどの表示装置であって、その表示内容が制御部５０によって制御される。例えば制御部５０は、測定結果を含んだ画像信号を表示部７０に出力する。表示部７０は画像信号に基づいて測定結果を表示する。
【００４３】
制御部５０はパターン測定装置１を全体的に統括することができる。例えば制御部５０は上述のように、照射部１０による照射、移動機構４０による移動および昇降機構６０による昇降を制御する。また制御部５０は、イメージセンサ２７によって生成された撮像画像ＩＭ１に基づいて、パターンの形状に関する値（例えば線幅）を算出する演算処理部としても機能する。
【００４４】
制御部５０は電子回路機器であって、例えば演算処理装置および記憶媒体を有していてもよい。演算処理装置は例えばＣＰＵ(Central Processor Unit)などの演算処理装置であってもよい。記憶部は非一時的な記憶媒体（例えばＲＯＭ(Read Only Memory)またはハードディスク）および一時的な記憶媒体（例えばＲＡＭ(Random Access Memory)）を有していてもよい。非一時的な記憶媒体には、例えば制御部５０が実行する処理を規定するプログラムが記憶されていてもよい。処理装置がこのプログラムを実行することにより、制御部５０が、プログラムに規定された処理を実行することができる。もちろん、制御部５０が実行する処理の一部または全部がハードウェアによって実行されてもよい。
【００４５】
＜制御部５０の機能の概要＞
制御部５０は撮像画像ＩＭ１を用いてパターンＰ１のパターン形状を求める。具体的な一例として、制御部５０はパターンＰ１の線幅Ｗ１を算出する。
【００４６】
図４は、パターンＰ１の幅方向における撮像画像ＩＭ１の画素値（つまり光の強度分布）の例を模式的に示す図である。図４の例では、パターンＰ１の線幅Ｗ１を変化させたときの複数の光の強度分布が示されている。右側に示される光の強度分布ほど、線幅Ｗ１は広い。
【００４７】
線幅Ｗ１が広い領域では、強度はその両端で大きくなり、その中央部分で略一定値をとる。線幅Ｗ１が広い領域では、強度の最大値は線幅Ｗ１の広狭にさほど依存せず、また中央部分の一定値（強度）も線幅Ｗ１の広狭にあまり依存しない。よって、この一定値（図では画素基準値Ｉｒｅｆ）に基づいて閾値Ｔｈを設定すれば、画像処理で一般によく知られた閾値法により、パターンの線幅Ｗ１を比較的に高い精度で算出することができる。閾値Ｔｈは、例えば画素基準値Ｉｒｅｆ１の５０％に設定され得る。
【００４８】
その一方で、線幅Ｗ１が対物レンズ２１の解像限界に近い領域では、その強度分布は上に凸となる形状を有し、その強度の最大値は線幅Ｗ１の広狭に依存して比較的大幅に増減する。しかも、その強度の最大値は線幅Ｗ１に対して一定の相関関係を有していない。したがって、このような線幅Ｗ１が狭い領域では、前述の閾値法では、閾値Ｔｈの設定値が不安定となってしまい、線幅Ｗ１を算出することが難しくなる。
【００４９】
つまり、画素基準値Ｉｒｅｆ１に基づいた閾値法の線幅算出は線幅Ｗ１が広い領域では有効であるものの、線幅Ｗ１が狭い領域では有効ではない。より具体的には、線幅Ｗ１がおおよそ２［μｍ］以下の領域では、この手法は有効ではない。そこで、本実施の形態では、線幅Ｗ１の広狭によらず高い精度で線幅Ｗ１を測定すべく、制御部５０は上記手法とは異なる手法でパターンの線幅Ｗ１を算出する。
【００５０】
図５は、制御部５０の内部構成の一例を概略的に示す機能ブロック図である。制御部５０はモデル生成部５１とイメージシミュレータ５２と判定部５３とを含んでいる。
【００５１】
モデル生成部５１はモデルデータＭＤ１を生成する。モデルデータＭＤ１は、あるパターン形状を有するパターンＰ１を透過した光の分布（以下、光分布）を離散値で示す。ここでいう光分布とは、光の強度分布および位相分布を含む情報（例えば複素数で表される情報）である。
【００５２】
図６は、モデルデータＭＤ１の光強度分布の一例を概略的に示す図である。図６は、パターンＰ１の幅方向における光強度分布を例示している。横軸の画素番号ｘは、パターンＰ１の幅方向に並ぶ画素を示す番号である。以下では、この光強度分布をモデル強度分布とも呼ぶ。図６に例示するように、モデル強度分布は略台形状の形状を有している。なお図６の例では、モデル強度分布を連続値で示しているものの、実際には画素ごとの値（つまり離散値）で示される。よって、より正確に説明すれば、モデル強度分布（離散値）を結ぶ波形が略台形状の形状を有する。なお図６の例では、モデル強度分布における強度の最大値を１に規格化している。
【００５３】
ここでは、パターンＰ１の線幅Ｗ１を次のように規定する。すなわち、線幅Ｗ１は強度が最小値（ここでは０）と最大値（ここでは１）との間の中間値（ここでは半値＝０．５）をとるときの一対の地点間の間隔で規定される。
【００５４】
なお図６では、モデル強度分布は一次元の光強度分布で示されているものの、撮像画像ＩＭ１と同様に、２次元の光強度分布を有していてもよい。具体的には、図６の光強度分布をパターンＰ１の長手方向に延在させて得られる分布をモデル強度分布として採用してもよい。この場合、モデルデータＭＤ１は撮像画像ＩＭ１と同じサイズを有してもよい。モデルデータＭＤ１におけるパターンＰ１の位置は、撮像画像ＩＭ１におけるパターンＰ１の位置と略等しくなるように設定される。
【００５５】
モデルデータＭＤ１の位相分布（以下、モデル位相分布とも呼ぶ）は予め一定値（例えば零）に設定される。
【００５６】
モデル生成部５１はこのモデルデータＭＤ１をイメージシミュレータ５２に出力する。イメージシミュレータ５２は、モデルデータＭＤ１で示される光がパターン測定装置１の光学系を経由してイメージセンサ２７の撮像面に結像されたときの当該撮像面上の光強度分布（以下、シミュレーション強度分布とも呼ぶ）を算出する。つまり、イメージシミュレータ５２は、モデルデータＭＤ１と、パターン測定装置１の光学系の光学特性とに基づいて、シミュレーション強度分布を算出する。光学特性は、例えばレンズの開口数、光の波長およびシグマなどである。イメージシミュレータ５２のアルゴリズムとしては、公知なものを採用すればよい。例えばこのアルゴリズムにおいて、モデルデータＭＤ１に対して高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換が行われる。イメージシミュレータ５２は、算出したシミュレーション強度分布を示すデータＳＤ１を判定部５３に出力する。
【００５７】
判定部５３は、イメージシミュレータ５２からのデータＳＤ１と、イメージセンサ２７からの撮像画像ＩＭ１との差異を求める。つまり、判定部５３は、イメージシミュレータ５２によって算出されたシミュレーション強度分布と、イメージセンサ２７の撮像により得られた実際の光強度分布との差異を求める。以下では、撮像画像ＩＭ１の光強度分布を撮像強度分布とも呼ぶ。またデータＳＤ１における強度の最大値が１に規格化されているので、その比較対象たる撮像強度分布においても、その最大値を１に規格化するとよい。当該差異としては、例えば、対応する画素値（光の強度）の差の絶対値の総和を採用してもよい。当該総和が小さいほど、差異は小さい。
【００５８】
判定部５３は、シミュレーション強度分布と撮像強度分布との差異が基準値よりも大きいか否かを判定する。当該差異が大きいときには、モデルデータＭＤ１が実際のパターンＰ１を反映していないと考えられる。よって、当該差異が基準値よりも大きいときには、判定部５３はその差異を示す差異データＤＤ１をモデル生成部５１に出力する。強度分布の形状の差異を示す差異データＤＤ１には、例えば強度分布の差異の値および強度分布の差異から算出される線幅Ｗ１の差異量が含まれる。モデル生成部５１は差異データＤＤ１の入力に応答して、パターン形状（ここでは線幅Ｗ１）を修正し、その修正したパターン形状に対応するモデルデータＭＤ１を生成（更新）する。モデル生成部５１はこのモデルデータＭＤ１を再びイメージシミュレータ５２に出力する。
【００５９】
イメージシミュレータ５２は、修正したモデルデータＭＤ１に対して再びシミュレーション処理を行って、シミュレーション強度分布を算出し、そのデータＳＤ１を判定部５３に出力する。
【００６０】
判定部５３は再び同様の処理を行う。すなわち、判定部５３はデータＳＤ１と撮像画像ＩＭ１との差異を求め、その差異が基準値よりも大きいか否かを判定する。当該差異が基準値よりも大きいときには、制御部５０は再び上述の動作を繰り返す。
【００６１】
当該差異が基準値よりも小さいときには、モデルデータＭＤ１が実際のパターンＰ１を反映していると考えられる。よって、当該差異が基準値よりも小さいときには、判定部５３はそのモデルデータＭＤ１で採用したパターン形状を、実際のパターンＰ１の形状と把握する。つまり、判定部５３はこのパターン形状を測定形状とみなす。判定部５３は、このパターン形状を示すデータ（ここでは線幅Ｗ１を示すデータ）ＷＤ１を出力してもよい。制御部５０はこのデータＷＤ１を測定データとして表示部７０に表示してもよい。
【００６２】
＜モデル生成部５１＞
次に、モデル強度分布の形状のより具体的な一例について述べる。図６に例示するように、モデル強度分布の両端のエッジ部分は滑らかに変化している。言い換えれば、モデル生成部５１は、強度分布の形状に高空間周波数成分を含まないようにモデル強度分布を生成している。
【００６３】
さて、図６の例では、モデル強度分布は、強度が略一定の平坦区間Ｒ２と、強度が平坦区間Ｒ２に比して変化する強度変化区間とを有している。図６の例では、強度変化区間は増大区間Ｒ１と低下区間Ｒ３とを有する。増大区間Ｒ１は画素番号ｘが大きくなるにしたがって強度が増大する区間である。平坦区間Ｒ２は画素番号ｘの増大によらず強度が一定となる区間である。低下区間Ｒ３は画素番号ｘが大きくなるにしたがって強度が低下する区間である。
【００６４】
増大区間Ｒ１および低下区間Ｒ３はモデル強度分布のエッジ部分に相当する。このエッジ部分が沿う波形は、主として、モデル強度分布がどの程度の高空間周波数成分を含むかを決定する。この波形が滑らかであるほど、モデル強度分布は高空間周波数成分を含まない。
【００６５】
したがって、本実施の形態では、モデル強度分布のエッジ部分が沿う波形に着目する。ここでは、平坦区間Ｒ２を除去し、増大区間Ｒ１の波形および低下区間Ｒ３の波形を互いに連結して得られる関数を導入する。この関数がモデル強度分布のエッジ部分の波形を表すからである。本実施の形態では、この関数のカットオフ周波数ｆｃ０を次のように規定する。すなわち、カットオフ周波数ｆｃ０を撮像画像ＩＭ１の空間分解能の逆数（以下、空間周波数ｆ０と呼ぶ）の４分の１以下に設定する。撮像画像ＩＭ１の空間分解能はイメージセンサ２７の空間分解能でもあり、一つの画素幅に対応する実際の空間の幅（例えば３２［ｎｍ］）である。またモデルデータＭＤ１の離散値は撮像画像ＩＭ１の各画素に対応して設定されるので、撮像画像ＩＭ１の空間分解能はモデルデータＭＤ１の離散値の空間分解能でもある。
【００６６】
このような関数として、例えばハン関数（ハンフィルタとも呼ばれる）を採用してもよい。図７は、ハン関数Ｗ（ｕ）を示すグラフである。ハン関数Ｗ（ｕ）は、値ｕを画素寸法で無次元化して示すと、以下の式で示される。
【００６７】
Ｗ（ｕ）＝０．５・ｃｏｓ（２・π・ｕ）＋０．５  −０．５≦ｕ≦０．５
・・・（１）
このハン関数Ｗ（ｕ）の最大値は１に規格化されている。値ｕは実寸法［μｍ］／画素寸法［μｍ］で示され、無次元量となる。このハン関数Ｗ（ｕ）は値ｕが０をとる位置を境界として、増大区間Ｒ１１と低下区間Ｒ１２とに区別される。つまり、増大区間Ｒ１１においては、ハン関数Ｗ（ｕ）は値ｕが大きくなるにしたがって０から１へと余弦波の波形に沿って滑らかに増大し、低下区間Ｒ１２においては、ハン関数Ｗ（ｕ）は値ｕが大きくなるにしたがって１から０へと余弦波の波形に沿って滑らかに低下する。
【００６８】
ここでは、モデル強度分布の増大区間Ｒ１として、ハン関数Ｗ（ｕ）の増大区間Ｒ１１を採用し、モデル強度分布の低下区間Ｒ３として、ハン関数Ｗ（ｕ）の低下区間Ｒ１２を採用する。つまり、モデル強度分布の増大区間Ｒ１と低下区間Ｒ３とを連結して得られる関数としてハン関数Ｗ（ｕ）を採用する。
【００６９】
ここで、ハン関数Ｗ（ｕ）のカットオフ周波数ｆｃ０と、撮像画像ＩＭ１の空間周波数ｆ０との比ＯＳＲ（＝ｆ０／ｆｃ０）を導入すると、図６に例示するモデル強度分布における強度Ｅ［ｘ］を例えば以下のように表現することができる。
【００７０】
−ＯＳＲ／２≦ｘ＜０のとき（増大区間Ｒ１）
Ｅ［ｘ］＝０．５・ｃｏｓ（２・π・ｘ／ＯＳＲ）＋０．５
０≦ｘ＜Ｗ１−ＯＳＲ／２のとき（平坦区間Ｒ２）
Ｅ［ｘ］＝１
Ｗ１−ＯＳＲ／２≦ｘ≦Ｗ１のとき（低下区間Ｒ３）
Ｅ［ｘ］＝０．５・ｃｏｓ｛２・π・（ｘ−Ｗ１＋ＯＳＲ）｝／ＯＳＲ）＋０．５
・・・（２）
式（２）の増大区間Ｒ１から理解できるように、比ＯＳＲは増大区間Ｒ１の幅（画素数）を示す。例えばハン関数Ｗ（ｕ）のカットオフ周波数ｆｃ０を空間周波数ｆ０の９分の１に設定すれば、比ＯＳＲは９であり、モデル強度分布の増大区間Ｒ１の画素数も４．５となる。低下区間Ｒ３の波形は増大区間Ｒ１の波形と対称であるので、比ＯＳＲは低下区間Ｒ３の幅も示している。この比ＯＳＲは例えば予め設定される。
【００７１】
モデル生成部５１は線幅Ｗ１の初期値と式（２）とに基づいて、モデルデータＭＤ１のモデル強度分布を生成することができる。このような方法を採ることで、撮像画像ＩＭ１の空間分解能に制限されることはなく、高空間高調波成分を含まないモデル強度分布を生成することができる。線幅Ｗ１の初期値は予め設定されてもよく、あるいは、撮像画像ＩＭ１に基づいて生成されてもよい。例えばモデル生成部５１は、撮像画像ＩＭ１において所定の画素基準値Ｉｒｅｆ（図４参照）より算出した閾値と交差する２点間の画素数に基づいて線幅Ｗ１を推定し、その推定値を初期値としてもよい。これによれば、実際の線幅Ｗ１に近い値を初期値に採用することができる。
【００７２】
なお、モデル生成部５１は、モデル強度分布におけるパターンＰ１の位置が撮像画像ＩＭ１におけるパターンＰ１の位置と略一致するように、モデル強度分布を作成する。より具体的には、モデル生成部５１は、撮像画像ＩＭ１の最大強度とモデル強度分布の最大強度とが略一致し、撮像画像ＩＭ１におけるパターンの中心とモデル強度分布の中心が略一致するように、モデル強度分布を生成する。
【００７３】
モデル生成部５１はモデルデータＭＤ１をイメージシミュレータ５２に出力する。イメージシミュレータ５２は既述のようにシミュレーション強度分布を算出し、そのシミュレーション強度分布を示すデータＳＤ１を判定部５３に出力する。判定部５３は既述のように、データＳＤ１と撮像画像ＩＭ１との差異を求め、当該差異が基準値よりも大きいときに、差異データＤＤ１をモデル生成部５１に出力する。
【００７４】
モデル生成部５１は差異データＤＤ１の入力に応答して線幅Ｗ１の推定値を修正し、修正後の線幅Ｗ１の推定値に基づいてモデルデータＭＤ１を更新する。
【００７５】
図８は、更新前後のモデル強度分布の一例を概略的に示す図である。図８の例では、線幅Ｗ１が異なる２つのモデル強度分布が示されている。ここでは、線幅Ｗ１の相違を見やすくするために、模式的に増大区間Ｒ１の波形を揃えて２つのモデル強度分布を示している。図８の例では、１つのモデル強度分布を黒丸で示している。増大区間Ｒ１および平坦区間Ｒ２の離散値は両モデル強度分布において互いに同一であるので、他の１つのモデル強度分布については、低下区間Ｒ３における離散値のみを黒四角で示している。
【００７６】
線幅Ｗ１の修正幅ΔＷ１は撮像画像ＩＭ１の空間分解能よりも小さく設定される。撮像画像ＩＭ１の空間分解能は数十［ｎｍ］（例えば３２［ｎｍ］）であり、修正幅ΔＷ１は数［ｎｍ］程度以下の値（例えば０．５［ｎｍ］）に設定される。これによれば、撮像画像ＩＭ１の空間分解能よりも大幅に高い精度で線幅Ｗ１を変更することができる。言い換えれば、空間分解能よりも大幅に高い精度で線幅Ｗ１を算出することができる。
【００７７】
以上のように、本実施の形態によれば、従来の算出手法とは異なる手法で線幅Ｗ１を算出している。具体的には、シミュレーション強度分布と実際の撮像強度分布とが略等しくなるときのモデルデータＭＤ１を特定することにより、そのモデルデータＭＤ１で採用されたパターン形状（ここでは線幅Ｗ１）を測定形状（測定値）として求めている。これにより、解像限界界近くで撮像画像の輝度分布の形状がいかように変化しても、変化形状に関わらず、精度よく線幅Ｗ１を測定することができる。
【００７８】
しかもこのモデルデータＭＤ１のモデル強度分布は高空間周波数成分を含まない。具体的には、カットオフ周波数ｆｃ０を撮像画像ＩＭ１の空間周波数ｆ０の４分の１以下に設定している。したがって、以下で説明するように、シミュレーション強度分布の算出精度を向上することができる。
【００７９】
比較のために、モデル強度分布として、単一の矩形パルスを採用する場合について考慮する。この場合、モデル強度分布は二値データである。しかしながら、この矩形パルスでは、線幅が画素の空間分解能に制限され、この空間分解能よりも小さい精度で線幅を修正することができない。よって、制御部５０によって求められる線幅Ｗ１の測定値の精度もその空間分解能と同程度である。それゆえ、近々の高度な測定要望には応じることができない。
【００８０】
これに対して、本モデル強度分布は増大区間Ｒ１および低下区間Ｒ３における画素値によって、より精細に線幅を表現できる（図８参照）。言い換えれば、撮像画像ＩＭ１の空間分解能に制限されることはなく、モデルデータＭＤ１において線幅Ｗ１を任意の値に設定することが可能となる。
【００８１】
ここで、更なる比較例として、完全な台形波を採用する場合についても考慮する。図９は、台形波に基づいたモデル強度分布の一例を概略的に示す図である。ここでは、画素番号ｘから画素番号ｘｎまでの強度によって、パターンＰ１を透過した光のモデル強度分布が構成される。図９の例では、線幅Ｗ１の異なる複数の台形波がそれぞれ実線、破線、一点鎖線および二点鎖線で示される。ただし、これらが重複する部分では実線で示されている。図９では、ｎ個の離散値によってモデル強度分布が構成されている。また図９の例でも、線幅Ｗ１の相違を見やすくするために、増大区間Ｒ１における波形を揃えてモデル強度分布を示している。
【００８２】
このモデル強度分布において、線幅Ｗ１の相違は画素番号ｘｎ−１の強度によって表現されることになる。例えば画素番号ｘｎ−１における強度は黒丸、黒四角、黒三角および白丸で示されており、線幅Ｗ１が最も広いモデル強度分布では、黒丸が採用され、線幅Ｗ１が最も狭いモデル強度分布では、白丸が採用される。図９では、最も狭い台形波に線幅Ｗ１の符号が付記されている。
【００８３】
図１０は、モデルの設計線幅と、上記のように算出した線幅との関係を示すグラフである。図１０は、図９のモデル強度分布を用いて算出した線幅が示されている。なお、図９および図１０におけるシミュレーション条件（例えば光学系のパラメータなど）は互いに同一である。図１０に例示するように、このモデル強度分布を用いた場合の算出精度は低いことが分かる。ここで、算出精度を示す指標として偏差を導入する。ここでいう偏差とは、図１０のプロット点を直線近似して得られた直線ＶＬ１と、各プロット点との差異の最大値である。偏差が小さいほど算出精度は高い。図１０の結果では、偏差は７［ｎｍ］であった。つまり、本実施の形態のモデルデータＭＤ１を用いてシミュレーション強度分布を算出すれば、そのシミュレーション強度分布は、設計線幅のパターンを透過した実際の光強度分布（撮像画像ＩＭ１）に近い。要するに、本実施の形態のモデルデータＭＤ１を採用することにより、実際の光強度分布に近いシミュレーション強度分布を算出することができる。
【００８４】
さて、図９のモデル強度分布を用いた算出結果の精度が低い理由は以下によると考察される。すなわち、モデル強度分布は画素ごとの離散値で示されているので、このモデル強度分布の作成は、連続体であるパターン（若しくは光分布）を所定のサンプリング周波数でサンプリングする処理と等価である、と考えることができる。なお、このサンプリング処理において、空間周波数ｆ０がサンプリング周波数として把握される。
【００８５】
モデル強度分布の作成がサンプリング処理と等価であれば、このモデル強度分布の作成もまた、時間領域で変化する信号のサンプリング処理と同様に、サンプリング定理に縛られてしまう。サンプリング定理とは、信号をサンプリングする場合にどの程度の間隔でサンプリングすればよいのかを示す定理である。このサンプリング定理によれば、サンプリング周波数を、時間領域で変化する信号に含まれる最高周波数の２倍よりも高く設定すると、離散化したデータから元データを復元できることが示されている。これにより、エリアシング誤差を回避することができる。
【００８６】
なお、サンプリング定理は、例えば通信に適用される定理であって、一見、画像処理とは無関係のもののように思われるが、通信で扱う周波数の単位［Ｈｚ］は、［ｃｙｃｌｅ／ｓｅｃｏｎｄ］という単位であり、また、画像もまた、空間周波数の単位［ＬＰ（ラインペア）／ｍｍ］という似た概念の特性値が存在する。それゆえ、出願人は、画像の分野でも、デジタルデータを扱う限り、サンプリング定理は成立する、という見解を有している。
【００８７】
逆にいえば、図９のモデル強度分布において、サンプリング周波数（つまり空間周波数ｆ０）は、モデル強度分布に含まれる最高空間周波数の２倍よりも低くなっており、それ故にエリアシング誤差を生じていると考察される。したがって、算出精度が低下していると考察される。
【００８８】
さて、本実施の形態において、空間周波数ｆ０は撮像画像ＩＭ１の空間分解能の逆数である。つまり、連続体（パターンまたは光分布）のサンプリングに用いられるサンプリング空間周波数（＝空間周波数ｆ０）は予め決められており、高くすることは難しい。
【００８９】
そこで本実施の形態では、モデル強度分布に含まれる最高空間周波数と、サンプリング周波数（空間周波数ｆ０）との差を増大するために、この最高周波数を低減している。すなわち、制御部５０（モデル生成部５１）は、高空間周波数成分を含まないようにモデル強度分布を生成している。より具体的には、モデル生成部５１は上記関数のカットオフ周波数ｆｃ０が空間周波数ｆ０の４分の１以下となるように、モデル強度分布を生成している。
【００９０】
図１１は、モデルの設計線幅と、上述のように算出した線幅との関係を示すグラフである。シミュレーション条件は図１０のシミュレーション条件と同様である。図１１は、図１０と同様のシミュレーション条件で、図６のモデル強度分布を用いて算出した線幅Ｗ１が示されている。モデルデータＭＤ１を用いることにより、高い精度で線幅Ｗ１を算出できることが分かる。図１１の例では、算出精度の指標となる偏差は１．２［ｎｍ］である。この偏差は比較例にかかる偏差の約６分の１である。
【００９１】
図１２は、比ＯＳＲ（＝ｆ０／ｆｃ０）と偏差との関係の一例を示す図である。図１２のシミュレーション条件は上述と同様である。図１２から理解できる通り、比ＯＳＲがサンプリング定理で示される限界値の２よりも大きくなるにしたがって、偏差は小さくなる傾向を有している。そして、比ＯＳＲが４未満となる領域における偏差の低下率は、比ＯＳＲが４以上となる領域における偏差の低下率よりも高い。よって、比ＯＳＲが４以上であれば、偏差を効果的に低減できることが分かる。つまり、カットオフ周波数ｆｃ０が空間周波数ｆ０の４分の１以下であれば、偏差を効果的に低減できる。また比ＯＳＲが６以上であれば、偏差を２［ｎｍ］以下とすることができ、比ＯＳＲが１０以上であれば、偏差を１［ｎｍ］以下とすることができる。
【００９２】
以上のように、イメージシミュレータ５２は、モデル強度分布が空間周波数成分を含まないので、エリアシング誤差を生じることなく、高い精度でシミュレーション強度分布を算出できる。言い換えれば、モデルデータＭＤ１はシミュレーション強度分布の算出精度の向上に寄与する。しかも、撮像画像ＩＭ１の空間分解能よりも小さい修正量で線幅Ｗ１の推定値を修正することができるので、制御部５０は高い精度で線幅Ｗ１の測定値を求めることができる。
【００９３】
＜モデルデータＭＤ１の更新＞
上述のように、モデル生成部５１は差異データＤＤ１の入力に応じてモデルデータＭＤ１を更新する。このとき、モデル生成部５１は、シミュレーション強度分布と撮像強度分布との差異が小さくなるように、モデルデータＭＤ１を更新する。
【００９４】
より具体的な一例として、次のような方法を採用してもよい。すなわち、モデル生成部５１は過去の差異データＤＤ１の変化に基づいて、次のモデルデータＭＤ１として採用する線幅Ｗ１を決定してもよい。具体的な一例として、第１のモデルデータＭＤ１の線幅Ｗ１が、撮像画像ＩＭ１よりも広い線幅を呈していた場合について考察する。制御部５０は、差異データＤＤ１より算出される線幅の差を修正した第２のモデルデータＭＤ１あるいは、該線幅を過剰に補正した第２のモデルデータＭＤ１を作成する。その後、この第２のモデルデータＭＤ１を入力してシミュレーション結果を得、得られたシミュレーション強度分布と撮像強度分布との差異を求める。この結果、シミュレーション結果が撮像強度分布ＩＭ１よりも未だ広い場合には、さらに線幅を小さく補正した第３のモデルデータＭＤ１を生成し、同様の計算を行う。一方、シミュレーション強度分布が撮像強度分布ＩＭ１より狭くなった場合には、線幅を大きくした第３のモデルデータＭＤ１を生成し、同様の計算を行う。なお、上記の如く線幅の差を過剰に補正する方法は、ＳＯＲ(successive over-relaxation)として数値解析の一つの手法でよく知られていて、過剰に補正する係数はテストや経験により決定されている。
【００９５】
なお、モデル生成部５１は線幅Ｗ１のみならず、パターンＰ１を透過した光のモデル強度分布の位置も修正しても構わない。つまり、撮像画像ＩＭ１におけるパターンＰ１の位置と、シミュレーション強度分布におけるパターンＰ１の位置とが互いに略一致するように、モデル強度分布の位置も修正してもよい。より具体的な一例として、判定部５３はシミュレーション強度分布と撮像強度分布との差異を増大区間Ｒ１および低下区間Ｒ３ごとに算出する。モデル生成部５１は増大区間Ｒ１における差異が低下区間Ｒ３における差異に近づくように、モデル強度分布の位置を修正する。
【００９６】
＜イメージシミュレータのアルゴリズム＞
イメージシミュレータ５２は、公知のように、次に説明する手順でシミュレーション強度分布を算出してもよい。図１３は、シミュレーション処理を説明するための図である。ここでは、撮像画像ＩＭ１はｎ×ｎ個の画素を有しており、モデルデータＭＤ１もｎ×ｎの領域の光分布を有しているものとする。
【００９７】
イメージシミュレータ５２は、一般的な方法では、まず、二次元高速フーリエ変換を行って、対物レンズ２１の瞳面（フーリエ変換面ＦＳ１）に形成されるパターンＰ１の回折パターンを算出する。図１３の例では、この高速フーリエ変換をフーリエ変換レンズＦＦＴ１で模式的に示している。シミュレーション上のフーリエ変換面ＦＳ１も、撮像画像ＩＭ１と同様に、ｎ×ｎ個の画素（領域）を有しているが、パターンＰ１に入射する光線ごとに定まるフーリエ変換面ＦＳ１のｎ×ｎ個の領域の各々に、回折パターンＤＰ１の中心が一致するように、回折パターンＤＰ１を配置する。
【００９８】
次に、イメージシミュレータ５２は、フーリエ変換面ＦＳ１において、光学系の開口絞りに相当する円ＡＰ１の外側のデータを消去する。言い換えれば、円ＡＰ１よりも外側の値を零に設定する。次に、イメージシミュレータ５２はｎ×ｎ個の回折パターンＤＰ１の各々に対して、パターンＰ１に入射する光線毎に二次元逆高速フーリエ変換を行う。図１３の例では、この二次元逆高速フーリエ変換を逆フーリエ変換レンズＩＦＦＴ１で模式的に示している。そして、パターンＰ１に入射するすべての光線に対する二次元逆高速フーリエ変換を行い、得られた結果を積算することで、撮像面ＩＳ１における光強度分布（つまりシミュレーション強度分布）を算出する。
【００９９】
しかしながら、このような一般的な方法によれば、演算回数が非常に多いことが実用性を低下させる要因となる。そこで、本実施例では、測定対象のパターンが線状のパターンに限定されていることを鑑みて、次のような計算方法を用いて少ない演算回数で計算を行うようにしている。
【０１００】
さて、図３の例では、１本のパターンＰ１が撮像画像ＩＭ１の端から端まで延在している。この場合、モデルデータＭＤ１においても、光分布はパターンＰ１の長手方向に略一様である。したがって、この場合には、回折パターンＤＰ１は図１３に例示するように、パターンＰ１の幅方向において強弱を呈し、パターンＰ１の長手方向にほぼ１データのみが有意な値を持つ略一次元データとなる。
【０１０１】
そこでイメージシミュレーションに際しては、イメージシミュレータ５２は、次のように処理を行ってもよい。すなわち、イメージシミュレータ５２は、回折パターンＤＰ１が略一次元データであるので、パターンＰ１に入射する光線毎に定まるフーリエ変換面ＦＳ１の領域に回折パターンＤＰ１の中心が一致するように、当該回折パターンＤＰ１を配置し、円ＡＰ１に対する開口絞り処理を行った後、有意な値を持つデータ列について一次元逆フーリエ高速変換を行う。この操作を、パターンＰ１に入射する全ての光線について行い、その結果を積算し、撮像面ＩＳ１における光強度分布（つまりシミュレーション強度分布）を得る。このような計算方法により、一般的な方法では、光線毎に二次元逆フーリエ高速変換を行うところ、本実施の形態では、一次元逆高速フーリエ変換で済ますことができるので、トータルの演算量が桁違いに少ないことは明らかである。
【０１０２】
図１４は、イメージシミュレータ５２の上記動作の一例を示すフローチャートである。ステップＳ１にて、イメージシミュレータ５２は、モデルデータＭＤ１に対して高速フーリエ変換を行って、回折パターンＤＰ１を算出する。本実施の形態では上述のように、モデル強度分布は高空間周波数成分を含まないので、回折パターンＤＰ１における高次成分は小さくなり、略零となる。
【０１０３】
次にステップＳ２にて、イメージシミュレータ５２は、この１つの回折パターンＤＰ１を、照明光線に対するフーリエ変換面ＦＳ１に配置する。
【０１０４】
続いて、このフーリエ変換面ＦＳ１には、開口絞りに相当する円ＡＰ１が設定される。この円ＡＰ１は、フーリエ変換面ＦＳ１の中心に配置され、その径は光学系の特性に応じて予め設定される。ステップＳ３にて、イメージシミュレータ５２はフーリエ変換面ＦＳ１上の各回折パターンＤＰ１のうち、この円ＡＰ１の外側にあるデータを消去する。つまり、当該データを零とする。図１４の例では、この処理を開口絞り処理と表記している。
【０１０５】
次にステップＳ４にて、イメージシミュレータ５２は、フーリエ変換面ＦＳ１に配置された回折パターンＤＰ１に対して一次元逆高速フーリエ変換を行って得られた結果を一時記憶する。具体的には、イメージシミュレータ５２は制御部５０の一時記憶用の記憶媒体に当該結果を記憶する。
【０１０６】
次にステップＳ５にて、イメージシミュレータ５２は、全ての照明光線に対してステップＳ２〜Ｓ４の処理を実行したか否かを判断する。全ての照明光線に対して処理を実行していないときには、イメージシミュレータ５２は次の照明光線について再びステップＳ２を実行する。
【０１０７】
全ての照明光線に対して処理が実行されたときには、ステップＳ６にて、イメージシミュレータ５２は、一時記憶した各照明光線に対する計算結果を全て加算して、シミュレーション強度分布を算出する。
【０１０８】
この処理によれば、イメージシミュレータ５２は、照明光の１光線に対してステップＳ４にて一次元逆高速フーリエ変換を１回行えばよい。つまり、従来の一般的な方法で二次元逆高速フーリエ変換を行う場合には、データ数がｎ×ｎ個であると、２・ｎ回の一次元高速フーリエ変換を行う必要があるのに対して、上述の処理では、１回でよい。よって、演算回数を大幅に低減することができる。
【０１０９】
＜モデルデータに採用する関数＞
上述の例では、モデルデータＭＤ１のモデル強度分布のエッジ部分が沿う関数として、ハン関数Ｗ（ｕ）を採用した。しかしながら、必ずしもこれに限らない。例えば、カットオフ周波数ｆｃ０が撮像画像ＩＭ１の空間周波数ｆ０の４分の１以下となる各種の窓関数（ブラックマン窓またはカイザー窓など）を採用してもよい。
【０１１０】
＜モデルデータの生成方法＞
上述の例では、モデルデータＭＤ１のモデル強度分布を構成する離散値として、所定の関数（例えばハン関数Ｗ（ｕ））の値を採用した。しかしながら、必ずしもこれに限らない。例えばモデル生成部５１は、フォトマスク８０のパターンの設計図データ（例えばＣＡＤ（computer-aided design）データ）に基づいて、モデルデータＭＤ１を生成してもよい。より具体的には、モデル生成部５１は、高空間周波数成分を除去する除去処理をこの設計図データに対して行って、モデルデータＭＤ１を生成してもよい。除去処理としては、ぼかし処理とも呼ばれるフィルタリングまたはローパスフィルタ処理などの処理を採用できる。この除去処理のカットオフ周波数としては、空間周波数ｆ０の４分の１以下の周波数を採用すればよい。
【０１１１】
上述の例では、設計図データを採用しているものの、必ずしもこれに限らない。要するに、フォトマスク８０のパターンを反映した画像データを採用すればよい。例えばフォトマスク８０に形成されるパターンの模型図を撮像した撮像画像に対して、上記の除去処理を行っても構わない。
【０１１２】
＜モデルデータ＞
図３の撮像画像ＩＭ１には、１本のパターンＰ１が含まれており、モデルデータＭＤ１も、１本のパターンＰ１に応じたモデル強度分布を採用した。
【０１１３】
しかるに、撮像画像ＩＭ１において、パターンの角部が含まれている場合もある。図１５は、撮像画像ＩＭ１の他の一例を概略的に示す図である。図１５の例では、パターンＰ１は縦方向に延在する矩形形状を有している。パターンＰ１は撮像画像ＩＭ１の下端から縦方向に延在し、その上端が撮像画像ＩＭ１に含まれている。つまり、パターンＰ１の上端は撮像画像ＩＭ１の上端よりも下側に位置している。よって、パターンＰ１の上端のうち、左右方向の両側において角が形成されている。
【０１１４】
モデル生成部５１は、平面上においても強度が滑らかに変化するように、モデルデータＭＤ１を生成してもよい。図１６は、モデル強度分布の一例を概略的に示す図である。図１６では、モデルデータＭＤ１のモデル強度分布を等高線図で示している。具体的には、等高線Ａ１〜Ａ４が示されている。等高線Ａ１〜Ａ４が示す強度は、その符号の数字が小さいほど高い。つまり、等高線Ａ１が最も高い強度を示しており、等高線Ａ４が最も低い強度を示している。
【０１１５】
各等高線Ａ１〜Ａ４はパターンＰ１の延在方向に沿う長尺形状を有しており、その上端の角が円弧に沿っている。各等高線Ａ１〜Ａ４の両角の各々の円弧の中心は同一に設定されている。このモデルデータＭＤ１において、横方向Ｄ１におけるモデル強度分布は上述と同様に設定される。縦方向Ｄ２におけるモデル強度分布も、片側のエッジ部分のみを有する点以外は上述と同様に設定される。
【０１１６】
横方向Ｄ１におけるモデル強度分布は上述と同様に設定されるものの、上側のエッジ部分（例えばラインＤ１１）では、そのモデル強度分布の最大値は１よりも小さくなる。縦方向Ｄ２におけるモデル強度分布も上述と同様に設定されるものの、右側のエッジ部分および左側のエッジ部分の各々（例えばラインＤ２１）においては、その強度の最大値は１よりも小さくなる。
【０１１７】
これによれば、モデル強度分布が平面視において角を形成する場合に比して、高空間周波数成分を除去することができる。よって、イメージシミュレータ５２は高い算出精度でシミュレーション強度分布を算出することができる。
【０１１８】
なおパターンＰ１の上側のエッジ位置は次のように規定できる。すなわち、モデル強度分布の上側のエッジ部分において強度が最大値（ここでは１）と最小値（ここは０）との間の中間値（例えば半値＝０．５）をとる位置を、エッジ位置として規定できる。これによれば、モデル強度分布の下端と当該エッジ位置との間の距離を、パターンＰ１の長さＬ１として規定できる。
【０１１９】
モデル生成部５１は例えばパターンＰ１の線幅Ｗ１および長さＬ１に基づいてモデルデータＭＤ１を生成すればよい。そして、判定部５３から差異データＤＤ１が入力された場合には、線幅Ｗ１および長さＬ１の少なくともいずれか一方を修正し、修正後の線幅Ｗ１および長さＬ１に基づいて、モデルデータＭＤ１を更新すればよい。
【０１２０】
これによれば、イメージシミュレータ５２はより高い算出精度でシミュレーション強度分布を算出できるので、より高い精度で線幅Ｗ１および長さＬ１を求めることができる。
【０１２１】
なお、図１６のモデルデータＭＤ１によれば、フーリエ変換面ＦＳ１の回折パターンＤＰ１は２次元データを有するので、図１４のアルゴリズムを採用せずに、従来のアルゴリズムを採用するとよい。
【０１２２】
＜計算結果の再利用＞
図１７は、制御部５０の構成の他の一例を概略的に示す機能ブロック図である。制御部５０は記憶媒体５５にデータを書き込むことができ、記憶媒体５５からデータを読み出すことができる。この記憶媒体５５には、イメージシミュレータ５２によって過去に算出されたシミュレーション強度分布を示すデータＳＤ１が記憶される。具体的には、イメージシミュレータ５２はデータＳＤ１と、次に説明するデータＷＤ１とを互いに対応付けて、記憶媒体５５に記憶する。データＷＤ１は、モデルデータＭＤ１の生成に供したパターン形状を示すデータであり、例えば線幅Ｗ１を示すデータである。
【０１２３】
具体的な一例として、イメージシミュレータ５２は、線幅Ｗ１の初期値を用いて生成されたモデルデータＭＤ１に対してシミュレーション処理を行って、シミュレーション強度分布を算出した場合、その初期値を示すデータＷＤ１と、そのシミュレーション強度分布を示すデータＳＤ１とを互いに対応付けて、記憶媒体５５に記憶する。この処理を繰り返すことにより、記憶媒体５５には、データＷＤ１およびデータＳＤ１の組の複数がデータベースとして記憶されることになる。
【０１２４】
制御部５０は、データベースにデータＳＤ１が記憶されているときには、改めてシミュレーション強度分布を算出するのではなく、データベースのデータＳＤ１を利用する。これにより、制御部５０の演算回数を低減することができる。
【０１２５】
具体的には、イメージシミュレータ５２はモデル生成部５１からデータＷＤ１を受け取る。イメージシミュレータ５２は、受け取ったデータＷＤ１に対応するデータＳＤ１が記憶媒体５５に記憶されているか否かを判定する。つまり、モデルデータＭＤ１の生成で採用された線幅Ｗ１に対応するシミュレーション強度分布が既にデータベースに格納されているか否かを判定する。イメージシミュレータ５２は、対応するデータＳＤ１が記憶媒体５５に記憶されていないときには、つまり、対応するシミュレーション強度分布がデータベースに格納されていないときには、既述のように、モデルデータＭＤ１に基づいてシミュレーション強度分布を算出する。そして、イメージシミュレータ５２はそのデータＳＤ１を判定部５３に出力するとともに、データＷＤ１およびデータＳＤ１を互いに対応付けて記憶媒体５５に記憶する。
【０１２６】
一方で、データＷＤ１に対するデータＳＤ１がデータベースに格納されているときには、イメージシミュレータ５２はモデルデータＭＤ１に対するシミュレーション処理を行わず、対応するシミュレーション強度分布（データＳＤ１）をデータベース（記憶媒体５５）から読み出して、判定部５３に出力する。判定部５３は、データベースから読み出されたシミュレーション強度分布と、撮像強度分布との差異が基準値もよりも大きいか否かを判定する。
【０１２７】
要するに、一度算出したシミュレーション強度分布を示すデータＳＤ１を記憶媒体５５に記憶しておき、その後の判定で必要となるときに、改めてシミュレーション強度分布を算出するのではなく、記憶媒体５５に記憶されたデータＳＤ１を利用する。これによれば、制御部５０における演算回数を低減することができる。
【０１２８】
なお、第１の実施の形態では、モデル生成部５１およびイメージシミュレータ５２は、フォトマスク８０のパターン形状の測定に活用された。しかしながら、必ずしもこれに限らない。本実施の形態では、モデル生成部５１が高空間周波数成分を含まないモデルデータＭＤ１を生成することにより、イメージシミュレータ５２が高い算出精度でシミュレーション強度分布を算出することができる。そして、そのシミュレーション強度分布は、パターン測定のみならず、他の用途に活用されても構わない。他の活用方法の具体例は第２の実施の形態で述べる。
【０１２９】
また第１の実施の形態において、カットオフ周波数ｆｃ０を空間周波数ｆ０の４分の１以下に設定した。しかしながら、必ずしもこれに限らない。データＳＤ１と撮像画像ＩＭ１との差異が基準値以下となるモデルデータＭＤ１を特定する本実施の形態のアルゴリズム自体が、従来のアルゴリズムとは相異している。そして、このアルゴリズムの相違によって、測定精度の向上をもたらすことができる。つまり、本実施の形態では、新たなアルゴリズムを提案もしている。
【０１３０】
特に、ライン状パターンを想定した場合に、フーリエ変換面ＦＳ１上に配置された回折パターンＤＰ１に対して一次元逆高速フーリエ変換するアルゴリズムも従来とは相異している。そして、その効果（演算回数の低減）は、カットオフ周波数ｆｃ０が空間周波数ｆ０の４分の１以下であるという条件を前提としない。
【０１３１】
変形例．
上述のように、制御部５０は、モデルデータＭＤ１を用いることで、高い算出精度でシミュレーション強度分布を算出することができる。ところで、パターン位置測定または線幅測定のアルゴリズムとしては、種々のアルゴリズムが用いられている。アルゴリズムが相異すれば、測定精度も相異し得る。そこで、このモデルデータＭＤ１を用いてパターン位置測定または線幅測定の算出精度を計測してもよい。例えばモデルデータＭＤ１を用いたイメージシミュレータ５２の算出結果に基づいて、その算出精度の指標となる偏差を、アルゴリズムごとに算出すればよい。これにより、例えば、パターン位置測定または線幅測定のアルゴリズムの性能を検証することができる。
【０１３２】
つまり、本実施の形態にかかるモデルデータＭＤ１を用いれば、高い位置分解能で、かつ、位置精度で高いシミュレーション画像が得られるので、このモデルデータＭＤ１をパターン位置測定または線幅測定のアルゴリズムの評価に利用しているのである。要するに、信頼性の高いモデルデータＭＤ１をアルゴリズムの評価に利用するのである。
【０１３３】
第２の実施の形態．
図１は、補正パターン生成装置２の構成の一例を概略的に示す図である。補正パターン生成装置２の構成は、パターン測定装置１の構成と同様である。ただし、後に詳述するように、制御部５０の内部構成が第１の実施の形態と相異する。
【０１３４】
さて、フォトマスク８０のパターンには欠陥が生じていることがある。例えばパターンが欠落していることがある。図１８は、撮像画像ＩＭ１の他の一例（以下、撮像画像ＩＭ１Ａと呼ぶ）を概略的に示す図である。図１８の例では、撮像画像ＩＭ１Ａには、パターンＰ２が含まれている。このパターンＰ２は透光部８０ａと半透光部８０ｃとを有している。透光部８０ａの透光率は半透光部８０ｃに比べて高い。透光部８０ａは例えば基材８１によって形成される。半透光部８０ｃは、基材８１の一主面上に半透光膜（例えば酸化クロム膜）を形成することにより、形成される。
【０１３５】
図１８の例では、半透光部８０ｃは略Ｌ字状の形状を有している。つまり、半透光部８０ｃは縦方向に延在する第１部分と、第１部分の下端部から右方向に延在する第２部分とを有している。この第１部分は等幅で縦方向に延在しているものの、第２部分は等幅となっていない。具体的には、第２部分の先端（右端部）には、白欠陥ＰＤ１が生じている。白欠陥ＰＤ１は、本来必要な部分に半透光膜が形成されてない欠けである。図１８の例では、白欠陥ＰＤ１は左右方向に長い長尺形状を有している。
【０１３６】
このようなフォトマスク８０は不良品であるものの、このフォトマスク８０の白欠陥ＰＤ１を修正する技術が存在する。具体的には、白欠陥ＰＤ１の一部の領域に所定の補正パターンで遮光膜８２を形成することで、フォトマスク８０を修正する。図１９は、補正パターンＲＰ１が形成されたフォトマスク８０の構成の一例を概略的に示す平面図である。補正パターンＲＰ１は、白欠陥ＰＤ１の一部の領域において、横方向に延在する長尺形状を有している。
【０１３７】
この補正パターンＲＰ１が適切な形状かつ適切な位置に形成されることで、フォトマスク８０を正規品として作成することができる。しかしながら、この修復のやり直しを何度も行えば、フォトマスク８０の基材８１にダメージを与えてしまう。よって、修復は１度で済ませたい。したがって、最適な補正パターンＲＰ１を事前に求めておくことが望ましい。
【０１３８】
図２０は、第２の実施の形態にかかる制御部５０（以下、制御部５０Ａと呼ぶ）の構成の一例を概略的に示す機能ブロック図である。制御部５０Ａは、モデル生成部５１Ａとイメージシミュレータ５２Ａと判定部５３Ａと合成部５４Ａとを含んでいる。
【０１３９】
モデル生成部５１Ａは、補正パターンＲＰ１の候補を示すモデルデータＭＤ１Ａを生成する。モデルデータＭＤ１Ａは、基材８１上に形成された補正パターンＲＰ１を透過した光の分布を示している。補正パターンＲＰ１は遮光膜８２で形成されるので、モデルデータＭＤ１のモデル強度分布は図６のモデル強度分布を上下反転させた形状をとる。このモデル強度分布の各離散値（初期値）はユーザによって入力されてもよい。このモデルデータＭＤ１Ａも、第１の実施の形態と同様に、高空間周波数成分が除去されている。
【０１４０】
モデル生成部５１ＡはモデルデータＭＤ１Ａを合成部５４Ａに出力する。合成部５４Ａには、撮像画像ＩＭ１Ａも入力される。合成部５４Ａは撮像画像ＩＭ１ＡとモデルデータＭＤ１Ａとを合成して、入力データＩＤ１Ａを生成する。具体的には、合成部５４Ａは撮像画像ＩＭ１Ａの所定領域にモデルデータＭＤ１Ａを埋め込む。言い換えれば、合成部５４Ａは当該所定領域における各画素の値を、対応するモデルデータＭＤ１Ａの各画素の値に置き換える。当該所定領域は、補正パターンＲＰ１の候補の形状と一致する領域であり、白欠陥ＰＤ１内の所定位置に配置される。なお、モデル強度分布の最大値と撮像画像ＩＭ１Ａの画素値の最大値とを合わせるべく、撮像画像ＩＭ１Ａの画素値の最大値を１に規格化するとよい。
【０１４１】
図２１は、撮像画像ＩＭ１における光強度分布の一例を概略的に示すグラフであり、図２２は、入力データＩＤ１Ａにおける光強度分布の一例を概略的に示すグラフである。図２１は、図１８のラインｙ上の光強度分布を示し、図２２は、図１９のラインｙ上の光強度分布を示している。なお、図２１および図２２の光強度分布は実際には離散値を有するものの、模式的に連続値で示されている。図２２において、強度が谷形状を呈している部分が補正パターンＰＲ１の候補に対応するモデル強度分布である。
【０１４２】
イメージシミュレータ５２Ａは、入力データＩＤ１Ａに基づいて、入力データＩＤ１Ａで示される光が、露光装置（不図示）の光学系を透過して基板に照射されたときの基板上の光の強度分布を算出する。イメージシミュレータ５２Ａは、イメージシミュレータ５２と同様に、高速フーリエ変換および逆高速フーリエ変換を行うものの、その変換に用いられる各種パラメータは、露光装置の光学特性が採用される。
【０１４３】
ところで、撮像画像ＩＭ１Ａの光強度分布は、フォトマスク８０を透過した直後の光ではなく、補正パターン生成装置２の光学系（対物レンズ２１および結像レンズ２２など）を透過した光である。しかるに、上述の例では、この撮像画像ＩＭ１Ａの光強度分布を、フォトマスク８０を透過した直後の光に近似して、入力データＩＤ１Ａに採用している。これは、補正パターン生成装置２の光学系の開口数（ＮＡ）が露光装置の光学系の開口数よりも大幅に大きいからである。したがって、このような近似を行っても、有意な誤差は生じない。
【０１４４】
また、撮像画像ＩＭ１Ａの光強度分布がイメージシミュレータ５２の入力データＩＤ１Ａの一部となるので、この光強度分布も、高空間周波数成分を含まないことが望ましい。ここでは、光強度分布が高空間周波数成分を含まないように、対物レンズ２１の解像度およびイメージセンサ２７の撮像分解能を予め設定する。これにより、シミュレーション強度分布の算出精度を向上することができる。
【０１４５】
イメージシミュレータ５２はそのシミュレーション強度分布を示すデータＳＤ１Ａを判定部５３Ａに出力する。
【０１４６】
判定部５３Ａには、参照データＲＤ１Ａも入力される。参照データＲＤ１Ａは、正規なフォトマスク８０を用いて基板を露光したときの当該基板上の光の強度分布（以下、参照強度分布と呼ぶ）を示すデータである。参照データＲＤ１Ａは例えば予め設定される。
【０１４７】
判定部５３ＡはデータＳＤ１Ａと参照データＲＤ１Ａとの差異を求め、その差異が基準値よりも大きいか否かを判定する。差異が基準値よりも大きいときには、判定部５３Ａは、当該差異を示す差異データＤＤ１Ａをモデル生成部５１Ａに出力する。モデル生成部５１Ａは、当該差異データＤＤ１Ａの入力に応答して、モデルデータＭＤ１Ａを更新する。具体的には、モデル生成部５１Ａは補正パターンＲＰ１の候補の形状および位置の少なくともいずれか一方を修正して、モデルデータＭＤ１Ａを更新する。その修正幅は撮像画像ＩＭ１Ａの空間分解能よりも小さい。モデル生成部５１Ａは、更新後のモデルデータＭＤ１Ａを再び合成部５４Ａに出力する。
【０１４８】
合成部５４Ａは、撮像画像ＩＭ１ＡとモデルデータＭＤ１Ａとを合成して入力データＩＤ１Ａを生成し、入力データＩＤ１Ａをイメージシミュレータ５２Ａに出力する。イメージシミュレータ５２Ａは入力データＩＤ１Ａに基づいてシミュレーション強度分布を算出し、そのシミュレーション強度分布を示すデータＳＤ１Ａを判定部５３Ａに出力する。
【０１４９】
判定部５３ＡはデータＳＤ１Ａと参照データＲＤ１Ａとの差異を再び求め、当該差異が基準値よりも大きいか否かを判定する。当該差異が基準値よりも大きいときには、制御部５０は再び上述の動作を繰り返す。つまり、データＳＤ１Ａと参照データＲＤ１Ａとの差異が大きいときには、その補正パターンＲＰ１の候補によっては適切にフォトマスク８０を修正できないので、補正パターンＲＰ１の候補を修正するのである。
【０１５０】
当該差異が基準値よりも小さいときには、判定部５３ＡはモデルデータＭＤ１Ａによって示される補正パターンＲＰ１の候補を、補正パターンＲＰ１を示す補正パターンデータとして出力する。
【０１５１】
図２３は、シミュレーション結果の一例を示すグラフである。図２３には、グラフＧ１〜Ｇ３が示されている。グラフＧ１は、白欠陥ＰＤ１が形成されたフォトマスク８０を用いて基板を露光したときの光強度分布を示している。具体的には、グラフＧ１は図１８のラインｙに対応する光強度分布を示されている。グラフＧ２は、白欠陥ＰＤ１が存在していない正規のフォトマスク８０を用いて基板を露光したときの参照強度分布を示している。具体的には、図１８のラインｙと同等のラインに対応する光強度分布を示している。グラフＧ３は、シミュレーション強度分布を示している。具体的には、図１９のラインｙに対応する光強度分布が示されている。図２１では、グラフＧ２およびグラフＧ３の差異が基準値よりも小さいときのグラフＧ３が示されている。制御部５０ＡはこのグラフＧ３に対応する補正パターンＲＰ１の候補を補正パターンＲＰ１を示す補正パターンデータとして出力する。
【０１５２】
以上のように、補正パターン生成装置２によれば、より適切な補正パターンＲＰ１を示す補正パターンデータを生成することができる。なお、半透光部８０ｃが位相差膜であっても、透光部８０ａと半透光部８０ｃとを個別にモデル化し、個別に高速フーリエ変換後、フーリエ変換面上で重ね合わせる方法を用いて、同様な操作で投影像のシミュレーション他、既述の操作を行うことができる。
【０１５３】
ところで、上述の例では、モデルデータＭＤ１Ａのモデル強度分布はモデルデータＭＤ１と同様に、高空間周波数成分を含まないように設定されている。よって、入力データＩＤ１Ａによって示される光強度分布（図２２）のうちモデル強度分布に相当する部分では、高空間周波数成分が含まれない。これにより、シミュレーション強度分布の算出精度を向上できる。しかも、上述の例では、撮像画像ＩＭ１における光強度分布も高空間高調波成分を含まないように、対物レンズ２１の解像度およびイメージセンサ２７の空間分解能が設定されている。これによれば、入力データＩＤ１Ａによって示される光強度分布のうちモデル強度分布のみならず、他の部分においても高空間周波数成分が含まれない。より具体的には、入力データＩＤ１Ａ（図２２参照）において、強度変化区間Ｒ２１〜Ｒ２５における強度が沿う関数をこの順に連結して得られる関数のカットオフ周波数が、撮像画像ＩＭ１の空間分解能の逆数の４分の１以下となるように、対物レンズ２１の解像度、イメージセンサ２７の空間分解能およびモデルデータＭＤ１が設定されるとよい。これによれば、シミュレーション強度分布の算出精度を適切に向上することができる。
【０１５４】
参考例．
イメージシミュレータ５２による投影像（シミュレーション強度分布においてパターンを透過した光に相当する部分）の位置は、回折光の強度分布（回折パターンＤＰ１）と対を成す回折光の位相差分布を、その中心位置を基準として傾ける操作を行えば、高い空間分解能で精度よく像空間でシフトすることができ、この方法によっても高精細な空間分解能でのパターンマッチングは可能である。しかしながら、この方法のみでは、モデルデータＭＤ１の形状が画素単位に制約されるので、必ずしも、最適な線幅のモデルを使用することができない。あるいは、左右のエッジ部分を個別に処理する必要があるので処理に伴う計算量が約２倍に増えるなどの好ましくない点がある。
【０１５５】
以上のように、モデルデータ生成方法およびモデルデータ生成装置は詳細に説明されたが、上記した説明は、全ての局面において例示であって、この開示がそれに限定されるものではない。また、上述した各種変形例は、相互に矛盾しない限り組み合わせて適用可能である。そして、例示されていない多数の変形例が、この開示の範囲から外れることなく想定され得るものと解される。
【符号の説明】
【０１５６】
５１，５１Ａ  モデル生成部
８０  フォトマスク
ｆｃ１  カットオフ周波数
ＭＤ１，ＭＤ１Ａ  モデルデータ
Ｐ１，Ｐ２  パターン
ＲＰ１  補正パターン
【図１】
2020129060.tif 000003
【図２】
2020129060.tif 000004
【図３】
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【図４】
2020129060.tif 000006
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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