(57)【要約】      （修正有）【課題】受信時の信号のＢＥＲ及びビット当たりの平均送信電力を抑えることができるシンボルマッピング方法を提供する。【解決手段】ビット数３以上のＭビットのビット列で構成されるシンボルを、所定の式に従って、ビット数Ｍと等しい次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする。Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝３の場合は、最小シンボル間距離は、約２．１０５になり、Ｃｕｂｅ設計時の最小シンボル間距離より長くなる。次元数Ｋは、３以上の自然数であれば、特に限定されない。【選択図】図４
2020129730.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
３以上のビット数Ｍのビット列で構成され、下記の（１）式で表されるシンボルを、下記の（２）式から（４）式に従って、前記ビット数Ｍと等しい次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする、シンボルマッピング方法。
【数１】
2020129730.tif 000036
【数２】
2020129730.tif 000037
【数３】
2020129730.tif 000038
【数４】
2020129730.tif 000039
前記（４）式において、ｇｉ，ｍは、ｍ＞０として、自然数である識別番号ｉをグレイ符号化したビット列の下位からｍビット目のビット値を表す。
【請求項２】
前記（１）式で表されるシンボルを、前記（２）式、前記（３）式、及び前記（４）式に替えて、前記（４）式に基づいた下記の（８）式に従って、前記次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする、請求項１に記載のシンボルマッピング方法。
【数５】
2020129730.tif 000040
【請求項３】
前記（１）式で表されるシンボルを、前記（２）式、前記（３）式、及び前記（８）式に替えて、前記（８）式に基づいた下記の（１１）式及び（１２）式に従って、前記次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする、請求項２に記載のシンボルマッピング方法。
【数６】
2020129730.tif 000041
ただし、前記（１１）式において、
【数７】
2020129730.tif 000042
である。
【請求項４】
請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のシンボルマッピング方法を用いて送信対象のビット列を前記シンボルとしてマッピングし、マッピングした前記シンボルの同相成分及び直交成分を出力するシンボルマッパ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シンボルマッピング方法及びシンボルマッパに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、Ｗｉ−Ｆｉ（Wireless Fidelity）やＬＴＥ（Long Term Evolution）等の公衆無線回線、無線ＬＡＮ（Local Area Network）や無線ＰＡＮ（Personal Area Network）、放送システム等の無線通信システムでは、デジタル変復調が行われている。
【０００３】
デジタル変調では、デジタルデータを表現するために有限個の異なる信号が用いられる。代表的なデジタル変調方式であるＡＳＫ（amplitude-shift keying）、ＰＳＫ（phase-shift keying）、ＦＳＫ（frequency shift keying）では、有限個の特有な信号に対して、それぞれ信号と同数の特有な振幅、位相、周波数が用いられる。１つの特有な振幅、位相、周波数又はそれぞれの変化量に対して、複数のビットが割り当てられる。各々の振幅、位相、周波数に割り当てられる複数のビットに基づく値は、シンボルと呼ばれている。
【０００４】
デジタル変復調に基づく通信システムの変調器では、シンボルマッパによって有限個の特有な信号のそれぞれに対応するシンボルがマッピングされ、送信すべきビット列が変調される。同通信システムの復調器は、通信に使われるデジタル変調方式及びシンボルの組み合わせに合わせて設計されている。復号器では、受信信号の振幅、位相、周波数が検出され、検出された振幅、位相、周波数とシンボルとの対応付け及び判定によって、変調前のビット列が得られる。
【０００５】
ＰＳＫの一種であるＱＰＳＫ（quadrature phase shift keying）は、１回の変調で２ビットのビット列の情報を表し、搬送波の位相変化量をπ／２とした変調方式である。ＱＰＳＫの位相変化は、４値である。ＱＰＳＫで変調され得るシンボルは、［＋１，＋１］，［＋１，−１］，［−１，＋１］，［−１，−１］の４つであり、４つのシンボルの位相は、前述の４つのシンボルに対して順に４５°，１３５°，２２５°，３１５°である。ＱＰＳＫ変調方式では、各シンボルの２ビットのうち一方の１ビットで搬送波の余弦成分がＢＰＳＫ（binary phase-shift keying）変調され、他方の１ビットで搬送波の正弦成分がＢＰＳＫ変調され、これらの成分が合成及び出力される。実数成分及び同相成分を表すＩ軸と、虚軸又は直角位相軸を表すＱ軸からなる直交座標系に、取り得るシンボルを表現した図は、信号空間ダイヤグラムと呼ばれている。図１２は、ＱＰＳＫ変調の信号空間ダイヤグラムである。
【０００６】
近年用いられているデジタル変調方式であるＱＡＭ（quadrature amplitude modulation）は、多値のＡＳＫを直角位相変調することによって位相変化と振幅変化とを組み合わせた変調方式である。例えば、６４値のＱＡＭで変調され得るシンボルは、６ビットのビット列に基づいて構成されている。図１３は、６４値のＱＡＭ変調の信号空間ダイヤグラムである。
【０００７】
例えば、特許文献１には、ＱＡＭ変調の信号空間ダイヤグラムにおいて互いに異なる象限のシンボル間の距離が短い場合に生じる判定時のビット誤り率（Bit Error Ratio：ＢＥＲ）を低減可能なマッピング方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１６−０５９０５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
特許文献１に開示されているマッピング方法では、信号空間ダイヤグラムの象限ごとに、シンボルの上位側のビットを同期信号に割り当てたマッピングパターンを用いて、上位側のビットのみで同期処理を実行する。また、前述のマッピング方法では、Ｉ軸又はＱ軸を挟んで隣接するシンボルに、互いに同じ下位側のビットを割り当てたマッピングパターンを用いる。このことによって、上位側が互いに同じビット列、すなわち信号空間ダイヤグラム上の互いに同じ象限内のシンボルのビット列だけが送信される。
【００１０】
特許文献１に開示されているマッピング方法では、上位側のビットと下位側のビットが別々に活用され、実質的な多値化が難しくなる虞があると考えられる。しかしながら、デジタル変調に基づく通信システムの高速化及び大容量化の要求に伴い、ＱＡＭを中心に多値化が進められている。既に、２０１３年１２月には、次世代無線ＬＡＮの規格であるＩＥＥＥ８０２．１１ａｃにおいて、２５６値のＱＡＭが策定されている。２０２０年には、同じく次世代無線ＬＡＮの規格であるＩＥＥＥ８０２．１１ａｘにおいて、１０２４値のＱＡＭが策定されると予想されている。
【００１１】
しかしながら、図１２及び図１３を比較するとわかるように、任意のデジタル変調方式における従来のシンボルマッピング方法では、変調し得るシンボルの値数を増やすと、隣り合うシンボル間の距離が短くなり、受信時における信号の判定時のＢＥＲが高くなり、伝送の信頼性が著しく劣化するという問題があった。シンボル間の距離を長くするためには、ビット当たりの平均送信電力を大きくすることが考えられる。ビット当たりの平均送信電力は、信号空間ダイヤグラムの原点から各シンボルの位置までの平均距離の二乗の値に相当する。ビット当たりの平均送信電力を大きくすると、信号空間ダイヤグラム上の各シンボルの位置が原点から径方向に遠くなり、平均送信電力を大きくする前に比べてシンボル間の距離が長くなる。ところが、ビット当たりの平均送信電力を大きくすると、送信器及び通信システムの消費電力が大きくなるという別の問題が生じる。また、通信エリアを狭くすると、設置すべき基地局の数が増大し、通信システムのコスト上昇を招き、好ましくない。前述のように、受信時の信号のＢＥＲと通信システムの消費電力とは、トレードオフの関係になっている。
【００１２】
本発明は、上述の問題を解決するためになされたものであって、受信時の信号のＢＥＲ及びビット当たりの平均送信電力を抑えることができるシンボルマッピング方法及びシンボルマッパを提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明のシンボルマッピング方法は、３以上のビット数Ｍのビット列で構成され、下記の（１）式で表されるシンボルを、下記の（２）式から（４）式に従って、前記ビット数Ｍと等しい次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングする。
【００１４】
【数１】
2020129730.tif 000003
【００１５】
【数２】
2020129730.tif 000004
【００１６】
【数３】
2020129730.tif 000005
【００１７】
【数４】
2020129730.tif 000006
前記（４）式において、ｇｉ，ｍは、ｍ＞０として、自然数である識別番号ｉをグレイ符号化したビット列の下位からｍビット目のビット値を表す。
【００１８】
本発明のシンボルマッピング方法では、前述のシンボルマッピング方法において、前記（１）式で表されるシンボルを、前記（２）式、前記（３）式、及び前記（４）式に替えて、前記（４）式に基づいた下記の（８）式に従って、前記次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングすることが好ましい。
【００１９】
【数５】
2020129730.tif 000007
【００２０】
本発明のシンボルマッピング方法では、前述のシンボルマッピング方法において、前記（１）式で表されるシンボルを、前記（２）式、前記（３）式、及び前記（８）式に替えて、前記（８）式に基づいた下記の（１１）式及び（１２）式に従って、前記次元数Ｋのユークリッド空間にマッピングすることが好ましい。
【００２１】
【数６】
2020129730.tif 000008
【００２２】
ただし、前記（１１）式において、
【数７】
2020129730.tif 000009
である。
【００２３】
本発明のシンボルマッパは、前述のシンボルマッピング方法を用いて送信対象のビット列を前記シンボルとしてマッピングし、マッピングした前記シンボルの同相成分及び直交成分を出力する。
【発明の効果】
【００２４】
本発明のシンボルマッピング方法及びシンボルマッパによれば、シンボル間の距離を長くし、かつビット当たりの平均送信電力を抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明のシンボルマッピング方法でＫ＝Ｍ＝３である場合に用いられる球座標系である。
【図２】本発明の第１の態様のシンボルマッピング方法においてＫ＝Ｍ＝３である場合にＣｕｂｅ設計時の８つのシンボルの配置を示すマッピング図である。
【図３】本発明の第２の態様のシンボルマッピング方法においてＫ＝Ｍ＝３である場合にＴｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計時の８つのシンボルの配置を示すマッピング図である。
【図４】本発明の第３の態様のシンボルマッピング方法においてＫ＝Ｍ＝３である場合にＣｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計時の８つのシンボルの配置を示すマッピング図である。
【図５】本発明のシンボルマッパを備えた変調器の概略図である。
【図６】図５の変調器で変調されてｎ番目に伝送されるシンボルを表す図である。
【図７】図６に示すシンボルを同相成分と直交成分とに展開したパターンを表す図である。
【図８】図６に示すシンボルを同相成分と直交成分とに展開した図７とは異なるパターンを表す図である。
【図９】Ｃｕｂｅ設計で仮にＫ＝Ｍ＝２であると想定した場合の信号空間ダイヤグラムである。
【図１０】Ｋ＝Ｍ＝３の場合におけるノイズに対する信号比（Ｅｂ／Ｎ０）に対するビット誤り率の変化を示すグラフである。
【図１１】Ｋ＝Ｍ＝８の場合におけるノイズに対する信号比（Ｅｂ／Ｎ０）に対するビット誤り率の変化を示すグラフである。
【図１２】従来のＱＰＳＫ変調の信号空間ダイヤグラムである。
【図１３】従来の６４値のＱＡＭ変調の信号空間ダイヤグラムである。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明のシンボルマッピング方法及びシンボルマッパの実施形態について、図面を参照して説明する。
【００２７】
＜シンボルマッピング方法＞
始めに、本発明のシンボルマッピング方法は、任意のデジタル変調方式に基づく無線通信システムおけるシンボルのマッピングに適用可能である。本発明のシンボルマッピング方法では、従来の２次元ユークリッド空間上での信号設計をＫ次元ユークリッド空間に拡張し、Ｋ次元ユークリッド空間において、Ｍビット列を伝送するためのシンボル設計及び信号設計を行う。Ｋは３以上の自然数とし、ＭはＫと等しい自然数であって、Ｋ＝Ｍとする。
【００２８】
信号の設計及びマッピングをＫ次元ユークリッド空間で行った場合でも、実際の通信システムで信号を伝送するためには、送信するシンボルを２次元ユークリッド空間に展開し、Ｉ軸上の同相成分ｘＩ（ｌ）及びＱ軸上の直交成分ｘＱ（ｌ）に変換する必要がある。
【００２９】
Ｋ次元ユークリッド空間で設計されたシンボルｓ（Ｋ）は、以下の（１）式〜（３）式のように表される。なお、本明細書及び各図面において、各シンボルの大カッコ付きの数値列は、それぞれシンボルの構成要素を表している。また、シンボル点に付記されている＜＞付きの０か１のみからなるビット値は、割り当てビットを表している。
【００３０】
【数８】
2020129730.tif 000010
【００３１】
【数９】
2020129730.tif 000011
【００３２】
【数１０】
2020129730.tif 000012
【００３３】
第１の態様のシンボルマッピング方法では、自然数ＫにおいてＫ−１次元球面に内接する超立方体の頂点に、２Ｋ＝Ｍ種類のシンボルを配置する信号設計を行う。ビット当たりの平均送信電力を１で正規化したとき、Ｋ−１次元球面の半径は、ｓｑ（（Ｋ））になる。本明細書において、ｓｑ（（ｘ））は、ｘの平方根を表している。本発明では、このようにＫ−１次元球面に内接する超立方体に基づく第１の態様のシンボルマッピング方法による信号設計を、Ｃｕｂｅ（Ｃ）設計と称する。Ｃｕｂｅ設計では、（３）式は、具体的に以下の（４）式のように表される。
【００３４】
【数１１】
2020129730.tif 000013
【００３５】
（４）式等におけるｇｉ，ｍは、ｍ＞０として、自然数である識別番号ｉをグレイ符号化したビット列の下位からｍビット目のビット値を表している。例えば、ｉ＝６であれば、識別番号ｉをグレイ符号化した値は＜１０１＞である。したがって、ｇ６，１＝１，ｇ６，２＝０，ｇ６，３＝１である。
【００３６】
Ｋ＝３である場合、シンボルは３ビットで構成され、シンボルの総数は、２Ｍ＝３＝８であり、とり得るビット列は８種類である。以下、本実施形態のシンボルマッピング方法においてとり得るビット列の全てのパターンのシンボルをまとめて、シンボルセットと称する。
【００３７】
Ｋ＝３である場合、Ｃｕｂｅ設計におけるシンボルセット内での識別番号をｉ＝０，１，・・・，２Ｍ＝３−１＝７とすると、ｉ番目のシンボルｓｉは、（５）式のように表される。
【００３８】
【数１２】
2020129730.tif 000014
【００３９】
また、（２）式及び（４）式にＫ＝３を代入することによって以下の（６）式及び（７）式のように表される。
【００４０】
【数１３】
2020129730.tif 000015
【００４１】
【数１４】
2020129730.tif 000016
【００４２】
（６）式及び図１に示すように、球座標系表現を用いると、Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝Ｍ＝３の場合では、図２に示すように、３次元ユーグリッド空間の原点Ｏから半径ｓｑ（（３））の球に内接する立方体の８つの頂点に、表１に示すシンボルセットｓｉ，０（３，Ｃ），ｓｉ，０（３，Ｃ），ｓｉ，２（３，Ｃ）からなる８種類のシンボルｓ０（３，Ｃ）〜ｓ７（３，Ｃ）が配置される。シンボルｓ０（３，Ｃ）〜ｓ７（３，Ｃ）間の距離、すなわちＣｕｂｅ設計における最小シンボル間距離は、２．０である。
【００４３】
【表１】
2020129730.tif 000017
【００４４】
Ｋ＝３は、本発明のシンボルマッピング方法を行うＫ次元ユークリッド空間のうち最も次元が低く、かつ人間が視覚的に認識できる状態にある。例えば、Ｋ＝４に拡張すると、シンボルの総数は、２Ｍ＝４＝１６である。シンボルｓ０（４，Ｃ）〜ｓ１５（４，Ｃ）のそれぞれのシンボルセットｓｉ，０（４，Ｃ），ｓｉ，１（４，Ｃ），ｓｉ，２（４，Ｃ），ｓｉ，３（４，Ｃ）は、（１）式から（４）式によって算出され、表２に示すように表される。なお、Ｋ＝４の場合、（２）式は以下の（２０）式で表され、Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝４では（４）式は以下の（２１）式で表される。
【００４５】
【表２】
2020129730.tif 000018
【００４６】
【数１５】
2020129730.tif 000019
【００４７】
【数１６】
2020129730.tif 000020
【００４８】
続いて、本発明の第２の態様の本発明のシンボルマッピング方法について説明する。第２の態様のシンボルマッピング方法では、Ｃｕｂｅ設計における超立方体のある１つの面に対して他の面の対面姿勢を維持しつつ、他の面を回転させて信号設計を行う。このような信号設計では、１つの面の１つのシンボルと他の面のシンボルとのシンボル間距離をＣｕｂｅ設計に比べて長くすることができる。本発明では、このようにＫ−１次元球面に内接する超立方体を回転させた第１変形超立方体に基づく第２の態様のシンボルマッピング方法による信号設計を、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ（ＴＣ）設計と称する。Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計では、（４）式に基づいて、次に示す（８）式を採用する。
【００４９】
【数１７】
2020129730.tif 000021
【００５０】
（８）式において、○の中に＋が記された記号は排他的論理和を表し、以下に示す（９）式のように説明される。
【数１８】
2020129730.tif 000022
【００５１】
Ｋ＝３である場合、（８）式にＫ＝３を代入することによって以下の（１０）式を採用する。
【００５２】
【数１９】
2020129730.tif 000023
【００５３】
Ｃｕｂｅ設計と同様に図１に示す球座標系表現を用いると、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝Ｍ＝３の場合では、図３に示すように、第１変形超立方体の８つの頂点に、表３に示すシンボルセットｓｉ，０（３，ＴＣ），ｓｉ，１（３，ＴＣ），ｓｉ，２（３，ＴＣ）からなる８種類のシンボルｓ０（３，ＴＣ）〜ｓ７（３，ＴＣ）が配置される。Ｋ＝Ｍ＝３の場合の第１変形超立方体は、３次元ユーグリッド空間の原点Ｏから半径ｓｑ（（３））の球に内接する立方体の上面を、下面との平行状態を維持しつつ、下面に対して回転させたものである。
【００５４】
【表３】
2020129730.tif 000024
【００５５】
図３に示すように、第１変形超立方体の下面の各頂点に配置されたシンボルｓ１（３，ＴＣ），ｓ２（３，ＴＣ），ｓ５（３，ＴＣ），６３，ＴＣ）間の距離、及び第１変形超立方体の上面の各頂点に配置されたシンボルｓ０（３，ＴＣ），ｓ３（３，ＴＣ），ｓ４（３，ＴＣ），ｓ７（３，ＴＣ）間の距離は、いずれもＣｕｂｅ設計時と同様に２．０である。一方、第１変形超立方体の下面の各頂点に配置されたシンボルｓ１（３，ＴＣ），ｓ２（３，ＴＣ），ｓ５（３，ＴＣ），ｓ６（３，ＴＣ）のいずれかと、上面の各頂点に配置されたシンボルｓ０（３，ＴＣ），ｓ３（３，ＴＣ），ｓ４（３，ＴＣ），ｓ７（３，ＴＣ）のいずれかとの間の距離は、約２．２７４になり、Ｃｕｂｅ設計時の最小シンボル間距離より長くなる。
【００５６】
Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計において、Ｋ＝４に拡張すると、シンボルの総数は、Ｃｕｂｅ設計時と同様に１６である。シンボルｓ０（４，ＴＣ）〜ｓ１５（４，ＴＣ）のそれぞれのシンボルセットｓｉ，０（４，ＴＣ），ｓｉ，１（４，ＴＣ），ｓｉ，２（４，ＴＣ），ｓｉ，３（４，ＴＣ）は、（１）式から（３）式、（２０）式及び（８）式によって算出され、表４に示すように表される。なお、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝４では（８）式は以下の（２２）式で表される。
【００５７】
【表４】
2020129730.tif 000025
【００５８】
【数２０】
2020129730.tif 000026
【００５９】
続いて、本発明の第３の態様の本発明のシンボルマッピング方法について説明する。第３の態様のシンボルマッピング方法では、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計における第１変形超立方体のある１つの面に対して他の面の互いの回転姿勢を維持しつつ、１つの面に他の面を近づけて信号設計を行う。このような信号設計では、全ての面のシンボル間距離を均等にし、かつＣｕｂｅ設計に比べて長くする。本発明では、Ｋ次元球面に内接する超立方体を回転させかつ圧縮した第２変形超立方体に基づく第３の態様のシンボルマッピング方法による信号設計を、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ（ＣＴＣ）設計と称する。Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計では、（８）式に基づいて、次に示す（１１）式及び（１２）式を採用する。
【００６０】
【数２１】
2020129730.tif 000027
ただし、
【００６１】
【数２２】
2020129730.tif 000028
である。
【００６２】
Ｋ＝３である場合、（１１）式にＫ＝３を代入することによって以下の（１３）式を採用する。
【００６３】
【数２３】
2020129730.tif 000029
【００６４】
Ｃｕｂｅ設計と同様に図１に示す球座標系表現を用いると、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝Ｍ＝３の場合では、図４に示すように、第２変形超立方体の８つの頂点に、表５に示すシンボルセットｓｉ，０（３，ＣＴＣ），ｓｉ，１（３，ＣＴＣ），ｓｉ，２（３，ＣＴＣ）からなる８種類のシンボルｓ０（３，ＣＴＣ）〜ｓ７（３，ＣＴＣ）が配置される。Ｋ＝Ｍ＝３の場合の第２変形超立方体は、３次元ユークリッド空間の原点Ｏから半径ｓｑ（（３））の球に内接する立方体の上面を下面に対して回転させた後、上面及び下面の双方の面で互いに隣り合うシンボル間距離が均等になるように上面と下面とを近づけたものである。
【００６５】
【表５】
2020129730.tif 000030
【００６６】
Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計において、Ｋ＝４に拡張すると、シンボルの総数は、Ｃｕｂｅ設計時と同様に１６である。シンボルｓ０（４，ＣＴＣ）〜ｓ１５（４，ＣＴＣ）のそれぞれのシンボルセットｓｉ，０（４，ＣＴＣ），ｓｉ，１（４，ＣＴＣ），ｓｉ，２（４，ＣＴＣ），ｓｉ，３（４，ＣＴＣ）は、（１）式から（３）式、（２０）式、（１１）式及び（１２）式によって算出され、表６に示すように表される。なお、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝４では（４）式は以下の（２３）式で表される。
【００６７】
【表６】
2020129730.tif 000031
【００６８】
【数２４】
2020129730.tif 000032
【００６９】
図４に示すように、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計においてＫ＝３の場合は、最小シンボル間距離は、約２．１０５になり、Ｃｕｂｅ設計時の最小シンボル間距離より長くなる。前述のように、次元数Ｋは、３以上の自然数であれば、特に限定されない。表７に示すように、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計において、次元数Ｋを３から８に１つずつ増やすと、最小シンボル間距離は長くなる。つまり、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計では、次元数Ｋが高い程、最小シンボル間距離が長くなる。また、次元数Ｋが高くなるほど、次元数Ｋ−１，Ｋの最小シンボル間距離同士の差が小さくなる。Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計では、次元数Ｋが所定の値になったところで最小シンボル間の伸びが飽和すると考えられる。その点をふまえると、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計時の次元数Ｋは、例えば３以上８以下である。
【００７０】
【表７】
2020129730.tif 000033
【００７１】
また、伝送時には、Ｃｕｂｅ設計、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計及びＣｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計の各シンボルｓ（Ｋ，Ｃ），ｓ（Ｋ，ＴＣ），ｓ（Ｋ，ＣＴＣ）が同相成分ｘＩ（ｌ）及びＱ軸上の直交成分ｘＱ（ｌ）の２つの成分に展開される観点から、次元数Ｋは偶数である方が好ましい。次元数Ｋは、前述のように３以上の自然数であれば、特に制限されないが、次元数Ｋが高くなる程マッピング量が増大する観点から、３以上８以下であることが好ましく、前述の偶数が好ましいことを考慮すると、４または６がより好ましい。
【００７２】
＜シンボルマッパ＞
次に、本発明のシンボルマッパについて、説明する。図５に示すように、変調器５０は、任意の無線通信システムの直交変調器に適用され、本発明のシンボルマッパ１０、ローパスフィルタ（Low-pass filter：ＬＰＦ）２１，２２、乗算器２５，２６、ローカル信号発振器２７、移相器２８、加算器３０を備えている。シンボルマッパ１０は、入力された送信ビット列を、上述の第１から第３の態様のいずれかの態様のシンボルマッピング方法を用いてシンボル設計し、各シンボルを同相成分ｘＩ（ｌ）及び直交成分ｘＱ（ｌ）に展開する。
【００７３】
Ｋ＝３の場合を例にとると、無線通信システムにおいてｎ番目に送信されるシンボルｓ（ｎ）は、（２）式、（３）式及び（６）式で表されるシンボルセットの中のいずれかのシンボルである。図６では、シンボルｓ（ｎ）＝［ｓ０（ｎ），ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ）］からシンボルｓ（ｎ＋３）＝［ｓ０（ｎ＋３），ｓ１（ｎ＋３），ｓ２（ｎ＋３）］までのシンボルが模式的に示されている。図７及び図８は、図６に示すシンボルｓ（ｎ），ｓ（ｎ＋１），ｓ（ｎ＋２），ｓ（ｎ＋３）が同相成分ｘＩ（ｌ）及び直交成分ｘＱ（ｌ）に展開される例を示している。番号ｎは、１以上の自然数である。
【００７４】
図７に示す展開では、各シンボルｓ（ｎ），ｓ（ｎ＋１），ｓ（ｎ＋２），ｓ（ｎ＋３）は、時間枠又は周波数を表す変数ｌに対して、同相成分ｘＩ（ｌ）及び直交成分ｘＱ（ｌ）に分離せずに配置されている。変数ｌは、伝送時の時間ｔ又は周波数ｆに対応すると考えればよい。例えば、同相成分ｘＩ（ｌ）には、変数ｌ，ｌ＋１，ｌ＋２に対して、連続してシンボル［ｓ０（ｎ），ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ）］が割り当てられている。同じく同相成分ｘＩ（ｌ）には、変数ｌ＋３，ｌ＋４，ｌ＋５に対して、連続してシンボル［ｓ０（ｎ＋２），ｓ１（ｎ＋２），ｓ２（ｎ＋２）］が割り当てられている。一方、直交成分ｘＱ（ｌ）には、変数ｌ，ｌ＋１，ｌ＋２に対して、連続してシンボル［ｓ０（ｎ＋１），ｓ１（ｎ＋１），ｓ２（ｎ＋１）］が割り当てられている。同じく、直交成分ｘＱ（ｌ）には、変数ｌ＋３，ｌ＋４，ｌ＋５に対して、連続してシンボル［ｓ０（ｎ＋３），ｓ１（ｎ＋３），ｓ２（ｎ＋３）］が割り当てられている。１つの変数ｌの同相成分ｘＩ（ｌ）及び直交成分ｘＱ（ｌ）のセットを１つのＩ−Ｑ平面と考えると、図７に示す展開では、任意の標本の順番を示す標本番号ｎに対し、１つのシンボルｓ（ｎ）は３つのＩ−Ｑ平面を用いているといえる。例えば、図７に示すように、シンボルｓ（ｎ＋１）は、変数ｌ，ｌ＋１，ｌ＋２の３つのＩ−Ｑ平面を用いている。
【００７５】
図８に示す展開では、各シンボルｓ（ｎ），ｓ（ｎ＋１），ｓ（ｎ＋２），ｓ（ｎ＋３）は、変数ｌに対して、同相成分ｘＩ（ｌ）及び直交成分ｘＱ（ｌ）に分離して配置されている。例えば、同相成分ｘＩ（ｌ）には、変数ｌ，ｌ＋１に対して、シンボル要素ｓ０（ｎ），ｓ２（ｎ）が割り当てられ、変数ｌ＋２に対して、シンボル要素ｓ１（ｎ＋１）が割り当てられている。残りのシンボル要素ｓ１（ｎ）及びシンボル要素ｓ０（ｎ＋１），ｓ２（ｎ＋１）が直交成分ｘＱ（ｌ）の変数ｌ，ｌ＋１，ｌ＋２に対して割り当てられている。同様に、同相成分ｘＩ（ｌ）には、変数ｌ＋３，ｌ＋４，ｌ＋５に対して、シンボル要素ｓ０（ｎ＋２），ｓ２（ｎ＋２），ｓ１（ｎ＋３）が割り当てられている。直交成分ｘＱ（ｌ）には、変数ｌ＋３，ｌ＋４，ｌ＋５に対して、シンボル要素ｓ１（ｎ＋２），ｓ０（ｎ＋３），ｓ３（ｎ＋３）が割り当てられている。つまり、図８に示す展開では、任意の標本番号ｎに対し、１つのシンボルｓ（ｎ）は２つのＩ−Ｑ平面を用いているといえる。例えば、図８に示すように、シンボルｓ（ｎ＋１）は、変数ｌ＋１，ｌ＋２の２つのＩ−Ｑ平面を用いている。
【００７６】
図５に示すように、同相成分ｘＩ（ｌ）及び直交成分ｘＱ（ｌ）に関するシンボルマッパ１０からの２つの出力は、ＬＰＦ２１，２２を介して、乗算器２５，２６に入力される。ローカル信号発振器２７は、ローカル信号ｆｃを発振する。乗算器２５には、シンボルマッパ１０から出力された信号ｃｏｓ（ｘＩ（ｌ））と、ローカル信号ｆｃに応じた信号ｃｏｓ（２πｆｃｔ）が入力される。乗算器２５は、信号ｃｏｓ（ｘＩ（ｌ））と信号ｃｏｓ（２πｆｃｔ）とを乗算し、加算器３０に出力する。ローカル信号発振器２７から発振されたローカル信号ｆｃは移相器２８にも入力される。位相器２８によって、ローカル信号ｆｃの位相は９０°、すなわちπ／２移相される。乗算器２６には、シンボルマッパ１０から出力された信号ｓｉｎ（ｘＱ（ｌ））と、π／２移相されたローカル信号ｆｃに応じた信号−ｓｉｎ（２πｆｃｔ）が入力される。乗算器２６は、信号ｓｉｎ（ｘＱ（ｌ））と信号−ｓｉｎ（２πｆｃｔ）とを乗算し、加算器３０に出力する。
【００７７】
加算器３０は、乗算器２５，２６から出力された信号を加算し、以下の（３０）式で表される直交変調信号Ｅを増幅器４０に出力する。
【００７８】
【数２５】
2020129730.tif 000034
【００７９】
（３０）におけるＡは、任意の係数を表す。増幅器４０によって増幅された後に出力された直交変調信号Ｅは、アンテナ４４に出力され、アンテナ４４から発信される。図示していないが、直交変調信号Ｅは、所定の復調器に接続されたアンテナで受信され、前述の復調器によって復号される。所定の復号器は、変調器５０でのシンボル設計及び信号生成のルールに従って直交変調信号Ｅを復号可能となるように構成されている。
【００８０】
＜作用効果＞
以上説明した第１の態様のシンボルマッピング方法及び変調器５０では、Ｋが３以上の場合においても、Ｃｕｂｅ設計によって最小シンボル間距離及びＢＥＲは従来のＰＳＫ等と等価になる。本発明の実施形態の範囲外であるが、仮に、Ｋ＝Ｍ＝２として（１）式から（４）式に適用した場合は、図９に示すように、Ｃｕｂｅ設計において隣り合うシンボル間の最小距離、すなわち最小シンボル間距離は２となり、従来のＱＰＳＫと等価になる。Ｋ＝Ｍ＝３の場合でも、最小シンボル間距離は、２．０である。
【００８１】
しかしながら、Ｃｕｂｅ設計では、従来の２次元ユークリッド空間上での信号設計をＫ次元空間に拡張している。従来の２次元ユークリッド空間上での信号設計では、図１２や図１３に例示しているように、１つのシンボルが必ず１組の同相成分ｘＩ（ｌ）及び直交成分ｘＱ（ｌ）に展開されるので、１つのＩ−Ｑ平面を用いている。そのため、フェージング伝送路の影響で受信信号レベルが小さくなっても、信号を回復させるのは難しい。このことに対し、第１の態様のシンボルマッピング方法のＣｕｂｅ設計では、複数のＩ−Ｑ平面での受信信号をまとめて復調する。そのため、第１の態様のシンボルマッピング方法によれば、１つのI−Ｑ平面で受信信号レベルが低下しても、他のＩ−Ｑ平面の受信信号レベルが高ければ、平均的に受信信号レベルを回復できる。したがって、第１の態様のシンボルマッピング方法によれば、フェージング伝送路においてダイバーシチ効果を従来のシンボルマッピング方法より高め、信号設計の自由度を大きくすることができる。
【００８２】
第２の態様のシンボルマッピング方法及び変調器５０では、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計を行うことによって、第１変形超立方体の隣り合う頂点に配置された複数のシンボル間距離のいくつかをＣｕｂｅ設計より長くすることができ、残りのシンボル間距離を同じ次元数ＫのＣｕｂｅ設計の最小シンボル間距離と等しくする。Ｋ＝Ｍ＝３である場合は、第１変形超立方体の下面の各頂点に配置されたシンボルｓ１（３，ＴＣ），ｓ２（３，ＴＣ），ｓ５（３，ＴＣ），ｓ６（３，ＴＣ）のいずれかと、上面の各頂点に配置されたシンボルｓ０（３，ＴＣ），ｓ３（３，ＴＣ），ｓ４（３，ＴＣ），ｓ７（３，ＴＣ）のいずれかとの間の距離を約２．２７４にすることができる。
【００８３】
さらに、第３の態様のシンボルマッピング方法及び変調器５０では、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計を行うことによって、第２変形超立方体の隣り合う頂点に配置されたシンボル間の距離を均等にし、且つ同じ次元数ＫのＣｕｂｅ設計の最小シンボル間距離より長くすることができる。Ｋ＝Ｍ＝３である場合は、最小シンボル間距離を約２．１０５にすることができる。
【００８４】
図１０は、Ｋ＝３の場合において、従来のＱＰＳＫに基づくシンボル設計、Ｃｕｂｅ設計、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計、及びＣｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計の各設計のノイズＮ０に対する直交変調符号Ｅｂの出力とＢＥＲとの関係を表している。図１１は、Ｋ＝８の場合において、従来のＱＰＳＫに基づくシンボル設計、Ｃｕｂｅ設計、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計、及びＣｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計の各設計のノイズＮ０に対する直交変調符号Ｅｂの出力とＢＥＲとの関係を表している。図１０及び図１１のＣｕｂｅ設計、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計、及びＣｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計の各設計の実線又は破線は、以下の（３２）式によって求められるユニオン上界を表している。
【００８５】
【数２６】
2020129730.tif 000035
【００８６】
（３２）式において、上に〜が付されたＳはシンボルセットを意味し、関数ｄＨは上に矢印が付されたシンボルｓと上に＾が付されたシンボルｓに割り当てられたビット列間のハミング距離を表す。また、図１０及び図１１のＣｕｂｅ設計、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計、及びＣｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計の各設計の点は、シミュレーションによる計算値を表している。
【００８７】
図１０及び図１１に示され、前述したようにＣｕｂｅ設計時のＢＥＲ特性は、ＱＰＳＫに基づく信号設計時のＢＥＲ特性に一致する。また、図１０及び図１１に示すように、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計時のＢＥＲ特性は、ＱＰＳＫに基づく信号設計時のＢＥＲ特性より改善されている。このような結果から、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計によれば、ＱＰＳＫより優れたＢＥＲ特性を得られ、かつＣｕｂｅ設計時と同様にフェージング伝送路においてダイバーシチ効果を従来のシンボルマッピング方法より高め、信号設計の自由度を大きくすることができる。
【００８８】
さらに、図１０及び図１１に示すように、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計時のＢＥＲ特性は、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計時のＢＥＲ特性より改善されている。例えば、Ｋ＝８の場合において、図１１に示すグラフの右下部分の拡大図を参照すると、ＢＥＲが１０−７であるとき、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計時では従来のＱＰＳＫに基づくシンボル設計時に比べて約０．８ｄＢの信号電力の利得が得られることがわかる。約０．８ｄＢの信号電力の利得が得られるということは、ビット当たりの送信電力を１０％弱削減できることを意味する。このような結果から、Ｃｒｕｓｈｅｄ  Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計によれば、Ｔｗｉｓｔｅｄ  Ｃｕｂｅ設計より優れたＢＥＲ特性を得られ、かつＣｕｂｅ設計時と同様にフェージング伝送路においてダイバーシチ効果を従来のシンボルマッピング方法より高め、信号設計の自由度を大きくすることができる。
【００８９】
以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、上述の実施形態に限定されない。本発明は、特許請求の範囲内に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更可能である。
【産業上の利用可能性】
【００９０】
本発明を適用したシンボルマッピング方法及びシンボルマッパによれば、上述のように、従来のシンボル設計よりノイズＮ０に対する直交変調符号Ｅｂの出力とＢＥＲとの関係を改善し、かつ複数のＩ−Ｑ平面を用いて信号設計の自由度を大きくすることができる。本発明を適用したシンボルマッピング方法及びシンボルマッパは、多値化が求められると共に受信時の信号のＢＥＲと通信システムの消費電力とを双方ともに抑えることを必要とする通信分野で幅広く利用可能である。
【符号の説明】
【００９１】
１０…シンボルマッパ
【図１】
2020129730.tif 000043
【図２】
2020129730.tif 000044
【図３】
2020129730.tif 000045
【図４】
2020129730.tif 000046
【図５】
2020129730.tif 000047
【図６】
2020129730.tif 000048
【図７】
2020129730.tif 000049
【図８】
2020129730.tif 000050
【図９】
2020129730.tif 000051
【図１０】
2020129730.tif 000052
【図１１】
2020129730.tif 000053
【図１２】
2020129730.tif 000054
【図１３】
2020129730.tif 000055