(57)【要約】【課題】金属材料の均一伸び以降の高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定する応力―ひずみ関係推定方法を提供する。【解決手段】本発明に係る応力−ひずみ関係推定方法は、第１引張試験片を用いて均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力−ひずみ関係取得ステップと、２種類の硬化則の材料定数を同定する材料定数同定ステップと、均一伸び以上のひずみが生じる第２引張試験片に引張荷重を作用させ、該引張荷重とひずみ分布を取得する引張荷重−ひずみ分布取得ステップと、該取得したひずみ分布と、重み係数を用いて前記２種類の硬化則を足し合わせた混合則により求められる応力とを用いて、前記第２引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップと、該推算した引張荷重と前記取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数の値を決定する重み係数決定ステップと、を備えたことを特徴とするものである。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属材料の応力とひずみの関係を推定する応力−ひずみ関係推定方法であって、
平行部を有する第１引張試験片に引張荷重を作用させて、均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力−ひずみ関係取得ステップと、
応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、前記応力−ひずみ関係取得ステップで取得した応力−ひずみ関係に基づいて同定する材料定数同定ステップと、
引張方向の所定位置における引張直角方向の直線上に単数又は複数の穴形状及び／又は切り欠き形状を形成した第２引張試験片に引張荷重を作用させて、該引張荷重と前記引張直角方向の直線上におけるひずみの分布との関係を取得する引張荷重−ひずみ分布取得ステップと、
該取得したひずみの分布と、前記２種類の硬化則を仮の重み係数を用いて足し合わせた混合則により求められる応力とを用いて、前記第２引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップと、
該引張荷重推算ステップにおいて推算した引張荷重と前記引張荷重−ひずみ分布取得ステップにおいて取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数の値を決定する重み係数決定ステップと、を備え、
前記引張荷重推算ステップは、
前記第２引張試験片について、前記引張直角方向に沿って複数の微小領域に分割し、
前記取得したひずみの分布に基づいて、各前記微小領域に前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみを設定し、
各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみと前記混合則により求められる応力とを用いて各微小領域の引張方向の応力を算出し、
各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみに基づいて、各前記微小領域の板厚を算出し、
各前記微小領域について算出した前記引張方向の応力と前記板厚とから各前記微小領域に作用する引張荷重を算出し、
該算出した各前記微小領域に作用する引張荷重を足し合わせて前記第２引張試験片に作用する引張荷重を算出する、ことを特徴とする応力−ひずみ関係推定方法。
【請求項２】
前記引張荷重推算ステップにおける各前記微小領域の前記引張方向の応力は、以下の手順（ａ）〜（ｃ）に従って算出することを特徴とする請求項１記載の応力−ひずみ関係推定方法。
（ａ）各前記微小領域に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、ひずみ増分を算出する。
（ｂ）該算出したひずみ増分比から各前記微小領域における引張方向及び引張直角方向の応力比を算出する。
（ｃ）各前記微小領域に設定したひずみから算出した前記相当ひずみ及び前記応力比と、前記混合則により算出した相当応力とに基づいて、各前記微小領域の前記引張方向の応力を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、応力−ひずみ関係推定方法に関し、特に、金属材料の均一伸び以降の高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる応力−ひずみ関係推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、自動車などに用いられる部材は、所定の強度を有する金属板をプレス成形して製造されている。また、近年、特に自動車産業においては環境問題に起因した車体の軽量化が進められており、車体の設計にコンピュータ支援工学による解析（以下、「ＣＡＥ解析」という）は欠かせない技術となっている。
自動車の軽量化と衝突安全性能を両立させるため、自動車の車体の構造部材として、高強度鋼板の適用が増加している。高強度鋼板は、冷間でプレス成形するとスプリングバックが発生しやすく、寸法精度の向上も課題となっている。
これらプレス成形解析、衝突解析、スプリングバック解析などにおいては、金属材料の塑性加工シミュレーションが実施されている。
【０００３】
金属材料の塑性加工シミュレーションにおいては、当該金属材料の応力−ひずみ関係が必要不可欠である。特に、プレス成形や鍛造成形では金属材料は大きな変形を受けるため、高ひずみ域での応力−ひずみ関係がシミュレーションにおける解析精度に大きな影響を及ぼす。
【０００４】
金属材料の応力−ひずみ関係を測定する最も一般的な方法として引張試験がある。引張試験においては、図１５に示すような平行部３を有する引張試験片（以下、「第１引張試験片１」という。）に引張変形を与え、評点間の伸びと引張荷重から応力−ひずみ関係を算出する。図１６に、第１引張試験片１を用いた引張試験で得られる応力−ひずみ関係の一例を示す。金属材料の応力が降伏応力（図１６中の点Ａ）に達すると塑性変形が開始され、ひずみの進展に伴い応力は上昇して金属材料は加工硬化を起こす。そして、点Ｂで荷重は最大となり、その後、第１引張試験片１にくびれが生じて引張荷重は低下し、破断に至る（図１６中の点Ｃ）。図１６中の点Ｂでのひずみを均一伸びといい、均一伸びに達するまでは安定した単軸引張変形とみなされ、この領域（図１６中の点０（ゼロ）から点Ｂ）における応力−ひずみ曲線が有限要素法（FEM）等の塑性加工シミュレーションに用いられる。
【０００５】
引張試験により得られる均一伸びは、一般加工鋼で0.20〜0.3、アルミニウム合金で0.15〜0.25である。一方、近年、自動車の骨格部品への適用が進んでいる高張力鋼板は、材料強度が高くなると延性は低下し、590MPa級鋼板では0.14〜0.17程度、980MPa級鋼板では0.07〜0.1程度である。
しかしながら、実際の加工、特にプレス成形において金属材料が受けるひずみを考慮すると、上記の引張試験で得られる均一ひずみの範囲は十分でない。とりわけプレス成形シミュレーションにおける割れ予測においては、金属材料は割れ直前に大きなひずみを受けるため、均一伸び以降の応力−ひずみ関係（硬化特性）が割れ発生の予測精度に大きな影響を及ぼす。
FEMによるプレス成形シミュレーションでは、均一伸び以降の高ひずみ域の応力−ひずみ関係を硬化則（材料の硬化挙動を規定する数式モデル）で外挿する手法が一般的である。しかしながら、これは実測値に基づくものではなく、硬化則の種類や材料定数に依存して大きく変化し得るという問題がある。
【０００６】
そのため、均一伸び以降の応力−ひずみ関係を得るための試験として、過去に様々な方法が提案されている。例えば、せん断試験（特許文献１）や、液圧バルジ試験（非特許文献１）や圧縮試験（非特許文献２）がある。これらの試験によれば、引張変形で生じるくびれのような不安定な変形が生じずに試験片に大きな変形を与えることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特許第５９１０８０３号
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Gerhard  Gutscher、Hsien-Chih  Wu、Gracious  Ngaile、Taylan  Altan、Determination  of  flow  stress  for  sheet  metal  forming  using  the  viscous  pressure  bulge  (VPB)  test、Journal  of  Materials  Processing  Technology、146(2004)、1-7.
【非特許文献２】小坂田宏造、白石光信、村木重節、徳岡雅康：リング圧縮試験による変形抵抗測定法、本機械学会論文集Ｃ編、55-516(1989)、2213-2220.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記の先行文献に開示されている方法により得られる結果は、特許文献１ではせん断状態での応力−ひずみ関係、非特許文献１では等二軸状態（面内に等方的に負荷される状態）の応力−ひずみ関係、非特許文献２では圧縮状態の応力−ひずみ関係である。したがって、これらの方法で得られた応力−ひずみ関係をFEMによるプレス成形シミュレーションで用いるためには、単軸引張状態での応力−ひずみ関係に変換する必要がある。しかしながら、この変換の際に誤差が生じる可能性があり、変換により得られる応力−ひずみ関係は十分な精度とはいえなかった。また、上記方法の実施には特殊な試験機が必要になるため、汎用性という面で実用的ではなかった。
【００１０】
本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであり、特殊な試験機を用いることなく、金属材料の高ひずみ域における応力−ひずみ関係を高精度に推定することができる応力−ひずみ関係推定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
（１）本発明に係る応力−ひずみ関係推定方法は、金属材料の応力とひずみの関係を推定するものであって、平行部を有する第１引張試験片に引張荷重を作用させて、均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力−ひずみ関係取得ステップと、応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、前記応力−ひずみ関係取得ステップで取得した応力−ひずみ関係に基づいて同定する材料定数同定ステップと、引張方向の所定位置における引張直角方向の直線上に単数又は複数の穴形状及び／又は切り欠き形状を形成した第２引張試験片に引張荷重を作用させて、該引張荷重と前記引張直角方向の直線上におけるひずみの分布との関係を取得する引張荷重−ひずみ分布取得ステップと、該取得したひずみの分布と、前記２種類の硬化則を仮の重み係数を用いて足し合わせた混合則により求められる応力とを用いて、前記第２引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップと、該引張荷重推算ステップにおいて推算した引張荷重と前記引張荷重−ひずみ分布取得ステップにおいて取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数の値を決定する重み係数決定ステップと、を備え、前記引張荷重推算ステップは、前記第２引張試験片について、前記引張直角方向に沿って複数の微小領域に分割し、前記取得したひずみの分布に基づいて、各前記微小領域に前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみを設定し、各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみと前記混合則により求められる応力とを用いて各微小領域の引張方向の応力を算出し、各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみに基づいて、各前記微小領域の板厚を算出し、各前記微小領域について算出した前記引張方向の応力と前記板厚とから各前記微小領域に作用する引張荷重を算出し、該算出した各前記微小領域に作用する引張荷重を足し合わせて前記第２引張試験片に作用する引張荷重を算出する、ことを特徴とするものである。
【００１２】
（２）上記（１）に記載のものにおいて、前記引張荷重推算ステップにおける各前記微小領域の前記引張方向の応力は、以下の手順（ａ）〜（ｃ）に従って算出することを特徴とするものである。
（ａ）各前記微小領域に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、ひずみ増分を算出する。
（ｂ）該算出したひずみ増分比から各前記微小領域における引張方向及び引張直角方向の応力比を算出する。
（ｃ）各前記微小領域に設定したひずみから算出した前記相当ひずみ及び前記応力比と、前記混合則により算出した相当応力とに基づいて、各前記微小領域の前記引張方向の応力を算出する。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、金属材料の均一伸び以降の高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施の形態に係る応力−ひずみ関係推定方法における処理の流れを示すフロー図である。
【図２】本発明の実施の形態で用いる第２引張試験片の形状の例を示す図である（その１）。
【図３】本発明の実施の形態で用いる第２引張試験片の形状の例を示す図である（その２）。
【図４】本発明の実施の形態で用いる第２引張試験片の形状の例を示す図である（その３）。
【図５】本発明の実施の形態で用いる第２引張試験片の形状の例を示す図である（その４）。
【図６】第２引張試験片に引張荷重を作用させたときのひずみの引張直角方向分布を説明する図である。
【図７】本実施の形態において第２引張試験片におけるひずみ分布から引張荷重を推算する手順の流れを示す図である。
【図８】本実施の形態において第２引張試験片に設定する微小領域と、該微小領域における応力と板厚を示す図である。
【図９】本発明の実施例において使用する第２引張試験片の形状を示す図である（金属材料：５９０ＭＰａ級鋼板）。
【図１０】本発明の実施例において第２引張試験片を用いて取得した引張荷重とその推算値の結果を示すグラフである（金属材料：５９０ＭＰａ級鋼板）。
【図１１】本発明の実施例において、応力−ひずみ関係の推定結果を示すグラフである（金属材料：５９０ＭＰａ級鋼板）。
【図１２】本発明の実施例において使用する第２引張試験片の形状を示す図である（金属材料：１１８０ＭＰａ級鋼板）。
【図１３】本発明の実施例において第２引張試験片を用いて取得した引張荷重とその推算値の結果を示すグラフである（金属材料：１１８０ＭＰａ級鋼板）。
【図１４】本発明の実施例において、応力−ひずみ関係の推定結果を示すグラフである（金属材料：５９０ＭＰａ級鋼板）。
【図１５】通常の引張試験に用いられる引張試験片の形状の一例を説明する図である。
【図１６】通常の引張試験により取得される応力−ひずみ関係を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明の実施の形態に係る応力−ひずみ関係推定方法は、金属材料の応力とひずみの関係を推定するものであって、図１に示すように、応力−ひずみ関係取得ステップＳ１と、材料定数同定ステップＳ３と、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５と、引張荷重推算ステップＳ７と、重み係数決定ステップＳ９と、を備えたものである。以下、上記各ステップについて説明する。
【００１６】
＜応力−ひずみ関係取得ステップ＞
応力−ひずみ関係取得ステップＳ１は、図１５に示すような引張荷重を作用させる引張方向に平行な平行部３を有する短冊状の第１引張試験片１に引張荷重を作用させて、均一伸び（図１６に示すＢ点）までの応力とひずみの関係を取得するステップである。
前述のとおり、第１引張試験片１に引張荷重を作用させると、均一伸びに達するまでは平行部３が一様に変形するため、安定して応力−ひずみ関係を取得することができる。
なお、平行部３を有する第１引張試験片１としては、例えば、JIS5号を使用することができる。
【００１７】
＜材料定数同定ステップ＞
材料定数同定ステップＳ３は、応力とひずみの関係を与える２種類の硬化則を選択し、該２種類の硬化則それぞれの材料定数を、応力−ひずみ関係取得ステップＳ１で取得した応力−ひずみ関係に基づいて同定するステップである。
【００１８】
硬化則としては、以下に示すn乗硬化則（式（１））、Ludwik則（式（２））、Swift則（式（３））及びVoce則（式（４））等が知られており、これらのうちいずれか２種類の硬化則を選択すればよい。
【００１９】
【数１】
2020046184.tif 000003
【００２０】
硬化則の選択においては、以下の点を考慮する。
まず、２種類の硬化則を、次式（５）に示すように、重み係数αを用いて足し合わせた混合則を考える。
【００２１】
【数２】
2020046184.tif 000004
【００２２】
式（５）において、σeq,HRは混合則により与えられる相当応力、σeq,A及びσeq,Bは２種類の硬化則それぞれにより表される相当応力である。また、重み係数αは任意の定数であり、αが1のときσeq,HR＝σeq,Aとなり、αが0のときσeq,HR＝σeq,Bとなる。
【００２３】
材料定数同定ステップＳ３において選択する２種類の硬化則は、重み係数αの値によって相当応力σeq,HRの値が大きく変わることが望ましい。そのためには、ひずみに対する応力の挙動が大きく異なる2種類の硬化則を選択するとよく、例えば、Swift則（式（３））及びVoce則（式（４））を選択することが好ましい。そして、Swift則及びVoce則を選択した場合には、上記の式（３）中の材料定数ε0、C及びnと、式（４）中のY、Q及びbを本ステップでそれぞれ同定する。
【００２４】
＜引張荷重−ひずみ分布取得ステップ＞
引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５は、図２に示すような引張方向の所定位置における引張直角方向の直線上に穴形状１３が形成された第２引張試験片１１に引張荷重を作用させて、第２引張試験片１１に作用する引張荷重と前記引張直角方向の直線上におけるひずみの分布との関係を取得するステップであり、前述した硬化則（式（５））の重み係数αを決定するための引張試験である。
【００２５】
ここで、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５で取得するひずみの分布は、引張方向及び引張直角方向の２方向のひずみの引張直角方向における分布であり、第２引張試験片１１に作用する引張荷重とひずみの引張直角方向における分布との関係を、引張試験開始から所定の時間ステップで取得するものとする。
【００２６】
また、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５で用いる第２引張試験片１１は、第２引張試験片１１の引張方向中央における引張直角方向の直線（図２中の点線）に対して線対称となるように該直線上に穴形状１３が形成されたものである。
【００２７】
もっとも、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５においては、図３に示すような、切り欠き形状２３が形成された第２引張試験片２１を用いてもよい。第２引張試験片２１は、引張方向中央における引張直角方向の直線（図３中の点線）に対して線対称となるように該直線上に2つの切り欠き形状２３が形成されたものである。
【００２８】
図４及び図５に、第２引張試験片の形状の具体例を示す。
穴形状１３は、真円（図４（ｂ））、楕円（図４（ａ）、（ｃ））のいずれでもよく、また、切り欠き形状２３についても同様に、半円（図４（ｅ））又は半楕円（図４（ｄ）、（ｆ））のいずれでもよい。
【００２９】
切り欠き形状２３は第２引張試験片２５の片側のみでもよい（図５（ａ））。さらには、単数の穴形状１３や切り欠き形状２３が形成されたものに限らず、複数の穴形状１３が形成された第２引張試験片２７（図５（ｂ））や、穴形状１３と切り欠き形状２３の両方が形成された第２引張試験片２９（図５（ｃ））であってもよい。この場合、複数の穴形状１３及び／又は切り欠き形状２３は、引張方向の所定位置における引張直角方向の直線に対して線対称となるように当該直線上に形成されているものとする。
【００３０】
図２〜図５に示すような第２引張試験片の引張方向の両端部をクランプして引張試験を行うと、後述するように、引張直角方向の端部側となる直線部に比べて穴形状の淵又は切り欠き形状の淵に変形が集中し、大きなひずみとなる。さらに、破断前の淵１３ａ（図２参照）又は淵２３ａ（図６照）のひずみは、第１引張試験片１を用いた単軸引張試験結果から想定される変形限界よりも大きなひずみとなる。これは、ひずみ勾配による材料の保持効果が要因と考えられ、本発明は、この効果を利用して均一伸び以降の応力−ひずみ関係を推定するものである。
【００３１】
なお、図２〜図５に示すような第２引張試験片の形状の違いにより、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５で取得することができるひずみの値の範囲は変わるが、取得する引張荷重とひずみ分布との関係には影響を及ぼさない。
【００３２】
引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５においては、通常の引張試験機を用いて第２引張試験片に引張荷重を作用させることができる。そして、引張変形中に第２引張試験片に作用する引張荷重は引張試験機に組み込まれているロードセルを用いて測定し、引張変形中の第２引張試験片の表面の引張方向ひずみと引張直角方向ひずみ、それぞれの引張直角方向分布は、例えば、画像相関法（DIC）によるカメラシステムを用いて測定すればよい。
【００３３】
＜引張荷重推算ステップ＞
引張荷重推算ステップＳ７は、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５において取得したひずみの分布と、材料定数同定ステップＳ３で選択した２種類の硬化則を足し合わせた混合則に仮の重み係数の値を与えて算出した応力とを用いて、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５において第２引張試験片に作用した引張荷重を推算するステップである。
【００３４】
以下、切り欠き形状２３が片側に付与された第２引張試験片２５（図６参照）の引張荷重を推算する場合について説明する。
【００３５】
第２引張試験片２５に単軸引張荷重を作用させると不均一変形となるため、ひずみは場所によって異なり、図６に示すように、引張方向中央における引張方向のひずみεxは、切り欠き形状２３の淵２３ａで最も大きくなり、引張直角方向における反対側の直線部２５ａで最も小さくなるような分布を示す。
【００３６】
そこで、引張荷重推算ステップＳ７では、第２引張試験片２５の中央断面において複数の微小領域を設定し、各微小領域に働く引張荷重を離散的に求め、全ての微小領域で推算される引張荷重を足し合わせることで、断面全体の引張荷重を推算するものとする。図７に引張荷重を推算する具体的な手順の流れ（Ｓ１１〜Ｓ２５）を示す。
【００３７】
なお、本実施の形態では、引張方向中央における引張直角方向の直線に対して線対称な形状である第２引張試験片２５の中心断面におけるひずみと応力を評価するものであるため、当該中心断面が受けるひずみ及び応力は引張方向（x方向）と引張直角方向（y方向）のみであり、引張荷重の推算においては、せん断成分（xy成分）は考慮しないものとする。以下、Ｓ１１〜Ｓ２５の各手順について説明する。
【００３８】
≪微小領域の分割≫
まず、図８に示すように、第２引張試験片２５の中央断面において引張直角方向に沿って複数の微小領域３１に分割する（Ｓ１１）。
微小領域３１の分割数は、ひずみ分布−引張荷重取得ステップＳ５におけるひずみ測定の分解能に依存するが、微小領域３１の分割幅dyを小さく設定することが望ましい。
【００３９】
≪各微小領域のひずみの設定≫
次に、引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５において取得した所定の時間ステップにおけるひずみの分布に基づいて、各微小領域に引張方向のひずみεx及び引張直角方向のひずみεyを設定する（Ｓ１３）。
設定するひずみεx及びεyは全ひずみ（対数ひずみ）とし、次式（６）に示すように、弾性ひずみεieと塑性ひずみεipの和とする。
【００４０】
【数３】
2020046184.tif 000005
【００４１】
≪ひずみ増分比の算出≫
続いて、各微小領域３１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、ひずみ増分比を算出する。（Ｓ１５、特許請求の範囲の手順（ａ）に対応）。
具体的には、引張荷重を推算する時間ステップをnとすると、次式（７）に示すように、前後の時間ステップにおけるひずみからひずみ増分dεx及びdεyを求める。
【００４２】
【数４】
2020046184.tif 000006
【００４３】
式（７）において、nは引張荷重を推算する時間ステップ、n+c及びn-cは前後の時間ステップであり、cはひずみ増分を求める時間ステップの間隔を設定するパラメータ（1以上の整数）である。
【００４４】
そして、引張方向x及び引張直角方向yそれぞれのひずみ増分の比をaとすると、次式（８）のように表せる。
【００４５】
【数５】
2020046184.tif 000007
【００４６】
ここで、dεi（i＝x、y）は全ひずみ増分であるが、大変形している場合は弾性ひずみの成分が相対的に微小となり無視できるため、εi≒εipとなり、下式（９）のように近似できる。
【００４７】
【数６】
2020046184.tif 000008
【００４８】
式（９）により近似された塑性ひずみ増分dεipについて、関連流動則（参考文献：吉田総仁、弾塑性変形の基礎、pp.164−165、共立出版、1997）を仮定する。
関連流動則とは、塑性ひずみ増分と応力状態との関係を表した関係式であり、弾塑性有限要素解析等では、この仮定に従って応力−ひずみ計算を行っている。
関連流動則を仮定した場合、引張方向（x方向）と引張直角方向（y方向）それぞれの塑性ひずみ増分dεxp及びdεypは、次のように表せる。
【００４９】
【数７】
2020046184.tif 000009
【００５０】
ここで、fは降伏関数であり、x及びy方向の応力σx及びσyの関数である。
降伏関数fは、例えば等方性を仮定したMisesの降伏関数の場合、次式（１２）のように与えられる。
【００５１】
【数８】
2020046184.tif 000010
【００５２】
ここで、σeqは相当応力（多軸応力を単軸応力に変換した場合の相当値）である。この場合、塑性ひずみ増分は、以下の式（１３）及び式（１４）のように表せる。
【００５３】
【数９】
2020046184.tif 000011
【００５４】
式（１３）及び式（１４）において、dλは正のスカラー値である。
よって、ひずみ増分比は式（１５）で表せる。
【００５５】
【数１０】
2020046184.tif 000012
【００５６】
また、降伏関数fは、Hill’48の異方性降伏関数の場合、次式（１６）のように与えられる。
【００５７】
【数１１】
2020046184.tif 000013
【００５８】
これより、x方向及びy方向のひずみ増分はそれぞれ、以下の式（１７）及び式（１８）で表せる。
【００５９】
【数１２】
2020046184.tif 000014
【００６０】
よって、ひずみ増分比aは、次式（１９）と表せる。
【００６１】
【数１３】
2020046184.tif 000015
【００６２】
上記の説明は、降伏関数として、Misesの降伏関数及びHill’48の異方性降伏関数を用いた場合のものであったが、降伏関数は他に、Yld2000−2d降伏関数、Yoshida降伏関数等があり、本発明ではいずれの降伏関数を用いてもよい。もっとも、異方性のある材料には、その異方性を忠実に再現する降伏関数を用いることが望ましい。
【００６３】
≪応力比の算出≫
算出したひずみ増分比aから、各微小領域３１における引張方向の応力σxと引張直角方向の応力σyの比を算出する（Ｓ１７、特許請求の範囲の手順（ｂ）に対応）。具体的には、以下のように算出する。
まず、応力比bは、次式（２０）で表せる。
【００６４】
【数１４】
2020046184.tif 000016
【００６５】
降伏関数fとしてMisesの降伏関数を用いた場合、式（１５）より次式（２１）が得られる。
【００６６】
【数１５】
2020046184.tif 000017
【００６７】
よって、応力比bは、次式（２０）となる。
【００６８】
【数１６】
2020046184.tif 000018
【００６９】
ここでは、ひずみ増分比の算出Ｓ１５においてひずみの測定値から求めたひずみ増分比aを式（２０）に代入することで、応力比bが求まる。
【００７０】
また、降伏関数fとして、Hill’48の異方性降伏関数を用いた場合、式（１９）より次式（２３）が得られる。
【００７１】
【数１７】
2020046184.tif 000019
【００７２】
よって、応力比bは、次式（２４）と表せられ、既知のひずみ増分比aを用いて応力比bを求めることができる。
【００７３】
【数１８】
2020046184.tif 000020
【００７４】
≪引張方向応力の算出≫
続いて、各微小領域３１について算出した応力比bと、混合則により算出される相当応力σeq,HRとに基づいて、各微小領域３１における引張方向の応力σxを算出する（Ｓ１９、特許請求の範囲の手順（ｃ）に対応）。
【００７５】
前述のとおり、各微小領域３１の応力比bの算出においては、各微小領域３１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみεx及びεyを用いている。そのため、本実施の形態では、各微小領域３１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみと混合則により求められる応力（相当応力σeq,HR）とを用いて、各微小領域３１の引張方向の応力σxを算出するわけである。
【００７６】
混合則により算出される相当応力σeq,HRは、前述の式（５）に示すように、材料定数同定ステップＳ３で材料定数を同定した２種類の硬化則それぞれにより相当応力σeq,A及びσeq,Bを重み係数αを用いて足し合わせたものとする。
【００７７】
式（５）中の２種類の硬化則により与えられる相当応力σeq,A及びσeq,Bは、いずれも相当塑性ひずみεeqの関数である。そして、相当塑性ひずみεeqは、引張方向（x方向）及び引張直角方向（y方向）の塑性ひずみεx及びεyを用いて、次式（２５）で表せる。
【００７８】
【数１９】
2020046184.tif 000021
【００７９】
式（２５）より求めた相当ひずみεeqを各硬化則に代入することで相当応力σeq,A及びσeq,Bが求まり、重み係数αの値を与えることで式（１）により混合則の相当応力σeq,HRが求まる。
【００８０】
一方、降伏関数fを用いても相当応力σeqを求めることができる（例えば、式（１２）や式（１６））。ここで、降伏関数fから求められる相当応力をσeq,YFとする。そして、降伏関数fを与える式に、σy＝bσxの関係（式（２０）参照）を代入すれば、σeq,YFは、引張方向の応力σxと相当応力σeq,YFの関数になる。そして、混合則から求めた相当応力σeq,HRと降伏関数から求めた相当応力σeq,YFは等しいため、σeq,HR＝σeq,YFとなるような引張方向の応力σxを算出する。
【００８１】
≪板厚の算出≫
前述のとおり、第２引張試験片２５においては、引張直角方向に変形量が異なるため、各微小領域３１での板厚tを考慮する必要がある。そして、板厚tは、初期板厚t0と板厚方向ひずみεzより求まり、板厚方向ひずみεzは体積一定条件より面内の２方向のひずみ測定値εx及びεyより計算できる。そこで、次式（２６）に示すように、各微小領域３１に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみに基づいて、各微小領域３１の板厚tを算出する（Ｓ２１）。
【００８２】
【数２０】
2020046184.tif 000022
【００８３】
≪微小領域引張荷重の算出≫
各微小領域３１について算出した引張方向の応力σxと板厚tを用いて、次式（２７）に示すように、各微小領域３１に作用する引張荷重を求める（Ｓ２３）。
【００８４】
【数２１】
2020046184.tif 000023
【００８５】
式（２７）において、ΔTは微小領域引張荷重、dyは微小領域の幅である（図８（ｂ）参照）。
【００８６】
≪引張荷重の推算≫
次式（２８）に示すように、各微小領域３１について求めた微小領域引張荷重ΔTを足し合わせて、第２引張試験片２５の引張直角方向の断面全体に作用する引張荷重Tを求める（Ｓ２５）。
【００８７】
【数２２】
2020046184.tif 000024
【００８８】
このように、引張荷重推算ステップＳ７においては、Ｓ１１〜Ｓ２５の手順により引張荷重Tを推算することができる。
【００８９】
＜重み係数決定ステップ＞
重み係数決定ステップＳ９は、引張荷重推算ステップＳ７において推算した引張荷重と引張荷重−ひずみ分布取得ステップＳ５において取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数αの値を決定するステップである。
【００９０】
重み係数αの値を決定する具体的な手順として、引張荷重推算ステップＳ７において、仮の重み係数αを与えて引張荷重を推算し、該推算した引張荷重の値に基づいて重み係数αの値を変更し、引張荷重の推算値と取得した値とが一致するまで、図７に示すＳ１９〜Ｓ２５を繰り返す。これにより、式（５）に示す混合則の重み係数αの値を決定する。
【００９１】
以上、本発明の実施の形態に係る応力−ひずみ関係推定方法によれば、従来の引張試験では得られない均一伸び以降の高ひずみ域における応力とひずみの関係を精度良く推定することができる。さらに、本発明に係る応力−ひずみ関係推定方法を金属薄板のプレス成形シミュレーションに適用することで、プレス成形で生じる割れやしわ、あるいはスプリングバックといった成形不良を高精度の予測することができる。そして、プレス成形シミュレーションの予測結果に基づいた金型設計や部品設計により、高品質なプレス成形品を得ることが可能となる。
【００９２】
また、本発明によれば、既存の単軸引張試験装置を用いることができるため、特殊な試験機を用いることを要するものではなく、汎用性という面で実用性に優れている。
【実施例】
【００９３】
本発明に係る応力−ひずみ関係推定方法の作用効果について確認するための検証を行ったので、以下、これについて説明する。
【００９４】
実施例では、まず、金属材料として板厚1.2mmの590MPa級鋼板の応力−ひずみ関係の推定を行った。
【００９５】
まず、図１５に示す形状の第１引張試験片１（JIS5号）を用いて引張試験を行い、均一伸びまでの応力−ひずみ関係を取得した。
【００９６】
そして、２種類の硬化則としてSwift則及びVoce則を選択し、均一伸びまでの応力−ひずみ関係に基づいて、Swift則及びVoce則それぞれの材料定数（式（３）及び式（４）参照）を同定した。表１に、同定した材料定数を示す。
【００９７】
【表１】
2020046184.tif 000025
【００９８】
均一伸び以降の相当応力σeqは、次式（２９）に示すように、Swift則の相当応力σeq,SwiftとVoce則の相当応力σeq,Voceの混合則で表す。
【００９９】
【数２３】
2020046184.tif 000026
【０１００】
続いて、図９に示すように、機械加工で真円の穴形状１３を形成した第２引張試験片１１を用いて引張試験を行い、該引張試験中における引張荷重と第２引張試験片の表面におけるひずみ分布を取得した。
そして、穴形状１３の淵１３ａにおけるひずみが0.3、0.4、0.5及び0.6となった時間ステップにおいて、図７に示す手順Ｓ１１〜Ｓ２５により第２引張試験片１１に作用する引張荷重を推算した。
【０１０１】
図１０に、第２引張試験片１１を用いた引張試験により取得した引張荷重と、当該引張試験で取得したひずみ分布の値を用いて推算した引張荷重を示す。
図１０において、横軸は、引張試験開始から経過した時間、縦軸は各時間における引張荷重の値であり、実線は、第２引張試験片１１を用いて取得した引張荷重の測定値、プロットは、Swift則、Voce則、及び混合則（式（５））の重み係数の値をα＝0.8として推算した引張荷重である。
【０１０２】
Swift則、すなわち、混合則において重み係数α＝1として推算した引張荷重は、引張荷重の測定値より大きくなり、Voce則、すなわち、混合則において重み係数α＝0として推算した引張荷重の測定値よりも小さくなった。
【０１０３】
これに対し、重み係数α＝0.8を与えた混合則により推算した引張荷重は、穴形状１３の淵１３ａにおけるひずみがいずれの値の場合においても、第２引張試験片１１を用いた引張試験における引張荷重の値と一致する結果となった。
【０１０４】
この結果から、混合則の重み係数がα＝0.8と決定され、図１１に示すように、混合則により均一伸び以降の応力−ひずみ関係を推定できることが示された。
【０１０５】
続いて、金属材料として板厚1.2mmの1180MPa級鋼板についても、上記と同様に応力−ひずみ関係の推定を行った。
【０１０６】
まず、図１５に示す形状のJIS5号の第１引張試験片１を用いて引張試験を行い、均一伸びまでの応力−ひずみ関係を取得した。そして、取得した応力−ひずみ関係から、Swift則（式（３））及びVoce則（式（４））それぞれの材料定数を同定した。同定した材料定数の値を表２に示す。
【０１０７】
【表２】
2020046184.tif 000027
【０１０８】
均一伸び以降の相当応力σeqは、前述の式（２９）に示すように、Swift則の相当応力σeq,SwiftとVoce則の相当応力σeq,Voceの混合則で表す。
【０１０９】
続いて、図１２に示すように、幅方向の両端に機械加工で真円の切り欠き形状２３を形成した第２引張試験片１１を用いて引張試験を行い、引張荷重とひずみ分布を取得した。
そして、切り欠き形状２３の淵２３ａにおけるひずみが0.2、0.3、0.35となった時間ステップにおけるひずみ分布の値から、図７に示す手順Ｓ１１〜Ｓ２５により第２引張試験片２１に作用する引張荷重を推算した。
【０１１０】
図１３に、第２引張試験片２１を用いた引張試験により取得した引張荷重と、当該引張試験で取得したひずみ分布の値を用いて推算した引張荷重を示す。
図１３において、横軸は、引張試験開始からの経過時間、縦軸は各時間における引張荷重の値であり、実線は、第２引張試験片１１を用いて取得した引張荷重の測定値、プロットは、Swift則、Voce則、及び混合則（式（５））の重み係数の値をα＝0.55として推算した引張荷重である。
【０１１１】
Swift則、すなわち、混合則において重み係数α＝1として推算した引張荷重は、引張荷重の測定値より大きくなり、Voce則、すなわち、混合則において重み係数α＝0として推算した引張荷重の測定値よりも小さくなった。
【０１１２】
これに対し、重み係数α＝0.55を与えた混合則により推算した引張荷重は、切り欠き形状２３の淵２３ａにおけるひずみがいずれの値の場合においても、第２引張試験片２１を用いた引張試験におえる引張荷重の値と一致する結果となった。
【０１１３】
この結果から、混合則の重み係数がα＝0.55と決定され、図１４に示すように、混合則により均一伸び以降の応力−ひずみ関係を推定できることが示された。
【符号の説明】
【０１１４】
１  第１引張試験片
３  平行部
１１  第２引張試験片
１３  穴形状（真円）
１３ａ  淵
２１  第２引張試験片
２３  切り欠き形状（半円）
２３ａ  淵
２５  第２引張試験片
２７  第２引張試験片
２９  第２引張試験片
３１  微小領域
【図１】
2020046184.tif 000028
【図２】
2020046184.tif 000029
【図３】
2020046184.tif 000030
【図４】
2020046184.tif 000031
【図５】
2020046184.tif 000032
【図６】
2020046184.tif 000033
【図７】
2020046184.tif 000034
【図８】
2020046184.tif 000035
【図９】
2020046184.tif 000036
【図１０】
2020046184.tif 000037
【図１１】
2020046184.tif 000038
【図１２】
2020046184.tif 000039
【図１３】
2020046184.tif 000040
【図１４】
2020046184.tif 000041
【図１５】
2020046184.tif 000042
【図１６】
2020046184.tif 000043