(57)【要約】【課題】転造加工における内部割れ発生を定量的に予測できる方法を提供する。【解決手段】この方法は、複数の工具によって丸棒形状の被加工材を被加工材の軸心周りに回転させながら被加工材の外径を縮小させる転造加工における、内部割れ発生の予測方法である。この予測方法は、下記の式（Ａ）及び式（Ｂ）で示される延性破壊条件式を定める工程と、延性破壊条件式よりダメージ値Ｆを求める工程と、ダメージ値Ｆに基づいて被加工材における内部割れの発生を予測する工程と、を含む。【数１】2020006434.tif 000010【選択図】図１０
2020006434.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の工具によって丸棒形状の被加工材を前記被加工材の軸心周りに回転させながら前記被加工材の外径を縮小させる転造加工における、内部割れ発生の予測方法であって、
下記の式（Ａ）及び式（Ｂ）で示される延性破壊条件式を定める工程と、
前記延性破壊条件式よりダメージ値Ｆを求める工程と、
前記ダメージ値Ｆに基づいて前記被加工材における内部割れの発生を予測する工程と、を含む、内部割れ発生の予測方法。
【数１】
2020006434.tif 000009
ただし、上記式中の各記号の意味は以下のとおりである：
ｆ：単位時間当りのダメージ値の増分値、
Ｆ：ダメージ値、
σeq：被加工材に生じる相当応力、
dotεeq：被加工材に生じる相当ひずみ速度、
ｔ：圧延時間、
σr：被加工材に生じる半径方向の垂直応力、
σθ：被加工材に生じる円周方向の垂直応力、
σz：被加工材に生じる長手方向の垂直応力、
σrθ：被加工材の軸心に垂直な断面で被加工材に生じる剪断応力、及び
σrz：被加工材の軸心を含む断面で被加工材に生じる剪断応力。
【請求項２】
請求項１に記載の予測方法であって、
前記転造加工は前記工具としてロールを用いた傾斜圧延である、内部割れ発生の予測方法。
【請求項３】
請求項２に記載の予測方法であって、
前記ロールの数が３つである、内部割れ発生の予測方法。
【請求項４】
請求項１に記載の予測方法であって、
前記転造加工は前記工具としてロールを用いたクロスローリング、又は前記工具として平板を用いたクロスローリングである、内部割れ発生の予測方法。
【請求項５】
請求項４に記載の予測方法であって、
前記転造加工が前記工具としてロールを用いたクロスローリングである場合、前記ロールの数が２つ又は３つである、内部割れ発生の予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、傾斜圧延及びクロスローリングなどの転造加工における内部割れ発生の予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
転造加工は、熱間又は冷間で行われる塑性加工である。転造加工では複数の工具が用いられる。複数の工具によって、丸棒形状の被加工材を被加工材の軸心周りに回転させながら被加工材の外径を縮小させる。転造加工の代表例として、傾斜圧延及びクロスローリングが挙げられる。
【０００３】
図１Ａ及び図１Ｂは傾斜圧延の一例を示す図である。これらの図のうち、図１Ａは斜視図であり、図１Ｂは側面図である。図１Ａ及び図１Ｂには、３ロール式の傾斜圧延装置による加工状況が示される。図２はクロスローリングの一例を示す斜視図である。図２には、２ロール式のクロスローリング装置による加工状況が示される。
【０００４】
図１Ａ及び図１Ｂに示す傾斜圧延の場合、工具として３つのロール１が用いられる。ロール１はコーン形状又はバレル形状を有する。３つのロール１はパスラインＰＬの周囲に等間隔に配置される。ロール１の中心軸１ＣはパスラインＰＬに対して傾いている。つまり、ロール１には、所定の傾斜角βが与えられている（図１Ｂ参照）。ロール１は自身の中心軸１Ｃ周りに回転する。回転する３つのロール１によって、被加工材５（例：円形断面を有する丸鋼片）は、パスラインＰＬ上で自身の軸心５Ｃ周りに回転しながら前進し、自身の外径を縮小させられる。これにより、外径が一定の丸棒製品が得られる。なお、図１Ａには、ロール１及び被加工材５の回転方向が実線矢印で示される。
【０００５】
傾斜圧延では、図１Ａに示すような３つのロール１を工具として用いる他に、２つのロールを工具として用いる場合がある。また、ロール１同士の間のパスラインＰＬ上にプラグを配置することも可能である。この場合、被加工材５はプラグによって穿孔される。これにより管が得られる。この傾斜圧延は、通常、穿孔圧延又はマンネスマン穿孔と称される。
【０００６】
図２に示すクロスローリングの場合、工具として２つのロール１１が用いられる。ロール１１は円筒形状を有し、自身の外周面に凸状のダイス１２を備える。２つのロール１１は平行に配置される。ダイス１２には、所定の進行角β’が与えられている。ロール１１は自身の中心軸１１Ｃ周りに回転する。回転するロール１１のダイス１２によって、被加工材１５（例：円形断面を有する丸鋼材）は、自身の軸心１５Ｃ周りに回転し、自身の外径を縮小させられる。これにより、軸対称の丸棒製品が得られる。なお、図２には、ロール１１及び被加工材１５の回転方向が実線矢印で示される。
【０００７】
クロスローリングでは、図２に示すような２つのダイス付きロール１１を工具として用いる他に、３つのダイス付きロールを工具として用いる場合もある。また、２つの平板状のダイスを工具として用いる場合もある。これらの２つの平板ダイスは、相対的に反対向きにスライドする。スライドする平板ダイスによって、軸対称の丸棒製品が得られる。
【０００８】
図１４は、クロスローリングの他の一例を示す斜視図である。図１４には、平板式のクロスローリング装置による加工状況が示される。図１４に示すクロスローリングの場合、工具として２つの平板２１が用いられる。平板２１は、自身の内面に凸状のダイス２２を備える。２つの平板２１は平行に配置され、各々の内面同士が対向する。ダイス２２には、所定の進行角β”が与えられている。２つの平板２１は相対的に反対方向にスライドする。スライドする平板２１のダイス２２によって、被加工材２５（例：円形断面を有する丸鋼材）は、自身の軸心２５Ｃ周りに回転し、自身の外径を縮小させられる。これにより、軸対称の丸棒製品が得られる。なお、図１４には、平板２１のスライド方向及び被加工材２５の回転方向が実線矢印で示される。図１４では、装置の構造を理解し易くするために、２つの平板２１のうち、一方の平板２１の一部を破断して示す。
【０００９】
傾斜圧延の場合、ロールによる被加工材の大圧下が可能である。しかしながら、ロールの数及び圧延条件によっては、圧延後の材料（得られた丸棒製品）の内部に割れが発生することがある。この割れは内部割れと称される。内部割れが発生すると、製品の強度及び安全性が損なわれる。そのため、内部割れに関し、その発生メカニズムの解明と割れの抑制方法が古くから論じられている。
【００１０】
従来の研究から、下記のことが知られている。外径圧下量が大きくて、ロールバイト内での繰り返し圧下回数が多いほど、割れが発生し易い。また、圧延方式によって割れの形態は異なる。具体的には、ロールの数が３つの場合には内部割れが起こりにくく、ロールの数が２つの場合には内部割れが顕著に発生する。さらには、割れの発生箇所に関して、３ロール式の傾斜圧延では軸心部の周辺で割れが発生し、２ロール式の傾斜圧延では軸心部で割れが発生する。そして、この現象は、クロスローリングにおいても同様に生じる。要するに、内部割れは転造加工で発生する。
【００１１】
内部割れ発生現象に関しては、応力解析やすべり線場理論を用いた数々の研究がされている。例えば非特許文献１において、Ｓｉｅｂｅｌは、材料の回転に伴って軸心部の剪断応力の方向が変化することにより延性的な破壊が生じる、という剪断破壊説を提唱している。また、例えば非特許文献２において、Ｓｍｉｒｎｏｖは、材料の軸心部が三軸引張応力状態となり脆性的な破壊が生じる、というへき開破壊説を提唱している。また、例えば非特許文献３において、Ｔｅｔｅｒｉｎらは、材料の軸心部に繰り返し作用する引張応力により破壊が生じる、という延性破壊説を提唱している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】Ｓｉｅｂｅｌ，Ｅ．：Ｓｔａｈｌ  ｕｎｄ  Ｅｉｓｅｎ，４７（１９２７），１６８５
【非特許文献２】Ｓｍｉｒｎｏｖ，Ｖ．Ｓ．：Ｓｔａｌ’，７（１９４７），５１１
【非特許文献３】Ｔｅｔｅｒｉｎ，Ｐ．Ｋ．＆Ｌｕｚｉｎ，Ｙｕ．Ｆ．：Ｓｔａｌ’，１０（１９６０），７５８
【非特許文献４】Ａｙａｄａ，Ｍ．，Ｈｉｇａｓｈｉｎｏ，Ｔ．＆Ｍｏｒｉ，Ｋ．：Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ  ｏｆ  Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，１（１９８７），５５３−５５８
【非特許文献５】Ｂａｏ，Ｙ．＆Ｗｉｅｒｚｂｉｃｋｉ，Ｔ．：Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，４６（２００４），８１−９８
【非特許文献６】Ｂａｏ，Ｙ．＆Ｗｉｅｒｚｂｉｃｋｉ，Ｔ．：Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１２６（２００４），３１４−３２４
【非特許文献７】Ｂａｏ，Ｙ．＆Ｗｉｅｒｚｂｉｃｋｉ，Ｔ．：Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  Ｆｒａｃｔｕｒｅ  Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，７２（２００５），１０４９−１０６９
【非特許文献８】Ｌｏｕ，Ｙ．，Ｈｕｈ，Ｈ．，Ｌｉｍ，Ｓ．＆Ｐａｃｋ，Ｋ．：Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｓｏｌｉｄｓ  ａｎｄ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，４９（２０１２），３６０５−３６１５
【非特許文献９】Ｌｏｕ，Ｙ．＆Ｈｕｈ，Ｈ．：Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｓｏｌｉｄｓ  ａｎｄ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，５０（２０１３），４４７−４５５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、上記した説の多くは、定性的な実験結果に基づくものであり、定量的に発生メカニズムが解明されているとは言い難い。
【００１４】
本発明の１つの目的は、傾斜圧延及びクロスローリングなどの転造加工における内部割れ発生を定量的に予測できる、内部割れ発生の予測方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明の実施形態による予測方法は、複数の工具によって丸棒形状の被加工材を被加工材の軸心周りに回転させながら被加工材の外径を縮小させる転造加工における、内部割れ発生の予測方法である。この予測方法は、下記の式（Ａ）及び式（Ｂ）で示される延性破壊条件式を定める工程と、延性破壊条件式よりダメージ値Ｆを求める工程と、ダメージ値Ｆに基づいて被加工材における内部割れの発生を予測する工程と、を含む。
【００１６】
【数１】
2020006434.tif 000003
ただし、上記式中の各記号の意味は以下のとおりである：
ｆ：単位時間当りのダメージ値の増分値、
Ｆ：ダメージ値、
σeq：被加工材に生じる相当応力、
dotεeq：被加工材に生じる相当ひずみ速度、
ｔ：圧延時間、
σr：被加工材に生じる半径方向の垂直応力、
σθ：被加工材に生じる円周方向の垂直応力、
σz：被加工材に生じる長手方向の垂直応力、
σrθ：被加工材の軸心に垂直な断面で被加工材に生じる剪断応力、及び
σrz：被加工材の軸心を含む断面で被加工材に生じる剪断応力。
【発明の効果】
【００１７】
本発明の実施形態による予測方法では、式（Ａ）及び式（Ｂ）で示される特有の延性破壊条件式を用いることにより、傾斜圧延及びクロスローリングなどの転造加工における内部割れ発生を定量的に予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１Ａ】図１Ａは、傾斜圧延の一例を示す斜視図である。
【図１Ｂ】図１Ｂは、傾斜圧延の一例を示す側面図である。
【図２】図２は、クロスローリングの一例を示す斜視図である。
【図３】図３は、材料横断面におけるボイド密度の測定方法を示す図である。
【図４】図４は、圧延途中止め材の横断面観察の位置を示す図である。
【図５】図５は、傾斜角βが４°の条件における材料横断面のマクロ写真である。
【図６Ａ】図６Ａは、位置Ａでの材料横断面内のボイド密度の分布を示す図である。
【図６Ｂ】図６Ｂは、位置Ｏでの材料横断面内のボイド密度の分布を示す図である。
【図７】図７は、Ａｙａｄａの式によるダメージ値の分布を示す図である。
【図８】図８は、傾斜圧延中の応力６成分を示す図である。
【図９】図９は、応力成分の概略図である。
【図１０】図１０は、垂直応力成分と剪断応力成分の組合せを示す図である。
【図１１】図１１は、新しい延性破壊条件式によるダメージ値Ｆ及びその増分値ｆそれぞれの分布を示す図である。
【図１２Ａ】図１２Ａは、位置Ａでの材料横断面内のダメージ値を実際のボイド密度分布と対比して示す図である。
【図１２Ｂ】図１２Ｂは、位置Ｏでの材料横断面内のダメージ値を実際のボイド密度分布と対比して示す図である。
【図１３】図１３は、傾斜圧延中の最大ダメージ値Ｆｍａｘの履歴を示す図である。
【図１４】図１４は、クロスローリングの他の一例を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施形態について説明する。なお、以下の説明では、本発明の実施形態について例を挙げて説明するが、本発明は以下で説明する例に限定されない。以下の説明において特定の数値や特定の材料を例示する場合があるが、本発明はそれらの例示に限定されない。
【００２０】
本発明の実施形態による予測方法は、複数の工具によって丸棒形状の被加工材を被加工材の軸心周りに回転させながら被加工材の外径を縮小させる転造加工における、内部割れ発生の予測方法である。この予測方法は、下記の式（Ａ）及び式（Ｂ）で示される延性破壊条件式を定める工程と、延性破壊条件式よりダメージ値Ｆを求める工程と、ダメージ値Ｆに基づいて被加工材における内部割れの発生を予測する工程と、を含む。
【００２１】
【数２】
2020006434.tif 000004
ただし、上記式中の各記号の意味は以下のとおりである：
ｆ：単位時間当りのダメージ値の増分値、
Ｆ：ダメージ値、
σeq：被加工材に生じる相当応力、
dotεeq：被加工材に生じる相当ひずみ速度、
ｔ：圧延時間、
σr：被加工材に生じる半径方向の垂直応力、
σθ：被加工材に生じる円周方向の垂直応力、
σz：被加工材に生じる長手方向の垂直応力、
σrθ：被加工材の軸心に垂直な断面で被加工材に生じる剪断応力、及び
σrz：被加工材の軸心を含む断面で被加工材に生じる剪断応力。
【００２２】
本実施形態による予測方法では、式（Ａ）及び式（Ｂ）で示される特有の延性破壊条件式を用いる。この延性破壊条件式は、スカラー量から成る従来の延性破壊条件式と異なり、割れが進展する方向に作用する引張応力と剪断応力を考慮したテンソル量に基づくものである。そのため、傾斜圧延及びクロスローリングなどの転造加工における内部割れ発生を定量的に予測することができる。
【００２３】
典型的な例では、転造加工は工具としてロールを用いた傾斜圧延である。これにより、傾斜圧延における内部割れ発生を定量的に予測することができる。ただし、転造加工はクロスローリングであってもよい。典型的な例では、転造加工は工具としてロールを用いたクロスローリングである。転造加工は工具として平板を用いたクロスローリングであってもよい。
【００２４】
転造加工が傾斜圧延である場合、典型的な例では、ロールの数が３つである。これにより、３ロール式の傾斜圧延における内部割れ発生を定量的に予測することができる。通常、３ロール式の傾斜圧延では、軸心部の周辺で内部割れが発生するところ、その発生箇所を事前に正確に把握することは難しい。この点で、本実施形態の予測方法は極めて有用である。ただし、ロールの数は２つであってもよいし、４つ以上であってもよい。
【００２５】
転造加工が工具としてロールを用いたクロスローリングである場合、典型的な例では、ロールの数が２つである。ロールの数が３つであってもよい。
【００２６】
以下に、本発明者らが本実施形態による内部割れ発生の予測方法を完成するに至った道程を詳述する。
【００２７】
１．概要
まず、熱間の傾斜圧延実験にて、割れの発生状況を精緻に観察した。さらに、熱間の傾斜圧延を模擬した弾塑性有限要素解析を用いて、材料内部の応力とひずみを定量的に評価した。これらにより、割れの起点と成長のメカニズムについて考察した。その結果、傾斜圧延における内部割れ発生の予測に関しては、これまで提案されている数多くの延性破壊条件式では、実験結果との一致が見られなかった。そこで、本実験結果に基づき、傾斜圧延における内部割れ発生を定量的に予測するための新たな延性破壊条件式を検討した。
【００２８】
２．熱間傾斜圧延実験
２−１．傾斜圧延による丸鋼片の絞り加工
上記の図１Ａ及び図１Ｂに、本実験で用いた３ロール式の傾斜圧延装置を示す。図１Ａ及び図１Ｂを参照して、３つのロール１はパスラインＰＬ周りに１２０°の等間隔で配置されている。ロール１の中心軸１ＣはパスラインＰＬに対して傾斜角βで傾いている。また、材料（被加工材５）の外径絞り量は、３つのロール１の開度により調整可能である。つまり、パスラインＰＬとロール１との間隔を広げたり狭めたりすることにより、材料の外径絞り量は調整可能である。圧延径（圧延後の材料径）は３つのロール１間の内接円の最小値に等しい。
【００２９】
ロール１の中心軸１ＣがパスラインＰＬに対して傾いているため、被加工材５はパスラインＰＬ上を螺旋回転しながら、自身の外径を減じられる。圧下後の被加工材５の前進速度Ｖzはｓｉｎβに応じて変化する。つまり、外径絞り量が同一であっても、傾斜角βが小さいほど前進速度Ｖzは低下し、被加工材５が各ロール１と繰り返し接触して加工される回数Ｋは増加する。繰り返し圧下回数Ｋは、ロール１の数Ｘ、ロール１の径Ｄ、ロール１の回転数Ｎ、ロール１の円周方向速度Ｖθ、ロール１のテーパ部における材料接触長さｌ、圧延前の材料径ｄ、及び延伸比Ｅｌ（＝圧延後の材料長さ／圧延前の材料長さ）を用いて、下記の式（１）で定義される。
【００３０】
【数３】
2020006434.tif 000005
ただし、上記式中の各記号の意味は以下のとおりである：
Ｋ：繰り返し圧下回数、
Ｘ：ロールの数、
β：傾斜角［°］、
ｄ：圧延前の材料径［ｍｍ］、
Ｅｌ：延伸比（＝圧延後の材料長さ［ｍｍ］／圧延前の材料長さ［ｍｍ］）［無次元］、及び
ｌ：ロールのテーパ部における材料接触長さ［ｍｍ］。
【００３１】
２−２．実験条件
傾斜圧延における内部割れの発生挙動を調査するため、熱間傾斜圧延実験にて圧延途中止め材を採取した。採取した材料を空冷した後、その材料をワイヤーソーによって長手方向の複数箇所で切断した。これにより、材料（被加工材）の横断面のサンプルを作製した。なお、本明細書において、横断面とは、被加工材の軸心に垂直な断面を意味する。縦断面とは、被加工材の軸心を含む断面を意味する。
【００３２】
熱間傾斜圧延実験では、直径（ロールの径）１８０ｍｍのロールを用いた。圧延前の材料径はφ７０ｍｍ、圧延径（圧延後の材料径）はφ４２ｍｍ、外径絞り率（＝（圧延前の材料径−圧延後の材料径）／圧延前の材料径）は４０％、及び圧延前の材料加熱温度は１１００℃とした。傾斜角βは４°、６°及び８°の３条件とした。この場合、外径絞り率が同一であっても、繰り返し圧下回数Ｋは、４°、６°及び８°の傾斜角βそれぞれに対応して、３６、２２及び１６回であった。ここでの繰り返し圧下回数Ｋは、上記式（１）に従って算出した。なお、上記式（１）において、材料接触長さｌは三次元の幾何学計算によって算出した。延伸比Ｅｌも同様に幾何学計算によって算出した。
【００３３】
供試材には、ＭｎＳやＰｂといった介在物を含み、割れ感受性が高い快削鋼ＳＵＭ２４Ｌ（ＪＩＳ  Ｇ  ４８０４（２００８））を用いた。下記の表１に供試材の化学成分を示す。
【００３４】
【表１】
2020006434.tif 000006
【００３５】
２−３．内部割れの観察方法
内部割れは材料内のボイド（空孔）や亀裂に起因して発生すると想定した。材料横断面内のボイドや亀裂の観察には、株式会社キーエンス製のデジタルマイクロスコープＶＨＸ−６０００を用いた。調査手順は以下の通りである。
【００３６】
（１）材料横断面の各位置を５０倍で撮影した。撮影した複数の画像を１枚の画像に合成し、高解像度の材料横断面の全体画像を作成した。
【００３７】
（２）画像に二値化処理を施し、２００μｍ2以上（直径φ１４μｍ超）の黒点をボイド１つとカウントした。なお、１Ｐｉｘｅｌの一辺の長さは４．１５μｍであった。２００μｍ2のボイドは１２Ｐｉｘｅｌとなるため、分解能は十分であった。
【００３８】
（３）図３に、材料横断面におけるボイド密度の測定方法を示す。図３を参照して、材料の軸心から半径１ｍｍ毎の各リング状領域におけるボイドをカウントした。そして、リング状領域毎のボイド個数を、対応するリング状領域の面積で除算した。これにより、各リング状領域における単位面積当りのボイド個数、すなわち、ボイド密度を算出した。
【００３９】
２−４．実験結果
目視にて内部割れを確認できたのは、傾斜角βが４°の条件のみであった。傾斜角βが６°及び８°の条件では、繰り返し圧下回数Ｋが少なく、内部割れを確認できなかった。
【００４０】
図４に、圧延途中止め材の横断面観察の位置を示す。図４を参照して、材料横断面の観察位置は、Ｏ、Ａ及びＢの３つの位置であった。位置Ｏは、ロール１のテーパ面による外径加工が終了する位置（ロールゴージ部の位置）であった。位置Ａは、位置Ｏより長手方向に１０ｍｍ手前の位置であった。位置Ｂは、位置Ｏより長手方向に１０ｍｍほど進んだ位置であった。
【００４１】
図５に、傾斜角βが４°の条件における材料横断面のマクロ写真を示す。図５中の１目盛は１ｍｍを表す。図５に示すように、被加工材の軸心から数ｍｍ離れた場所にボイドが生成し、圧延が進むにつれてそのボイドが成長し、最終的にボイド同士が円周方向に繋がることが確認された。内部割れが起こりにくいと言われる３ロール式の傾斜圧延でも、割れ感受性の高い材料を用いて、繰り返し圧下回数Ｋが多い圧延条件を設定すると、内部割れが発生することがわかった。
【００４２】
図６Ａ及び図６Ｂに、材料横断面内のボイド密度の分布を示す。これらの図のうち、図６Ａは位置Ａでの結果であり、図６Ｂは位置Ｏでの結果である。図６Ａ及び図６Ｂから、ボイド同士が繋がって亀裂が進展する前の状況を把握できる。割れ初期におけるボイドのほとんどが直径φ１５〜３０μｍであった（図５参照）。図６Ａ及び図６Ｂに示すように、材料横断面Ａ及びＯにおいて、被加工材の軸心部のボイド密度は、０［Ｐ（個）／ｍｍ2］であり、軸心から半径６ｍｍ付近で高位となった。３ロール式の傾斜圧延における割れの発生位置は、従来の知見の通り、材料軸心部ではなく、その周辺であった。
【００４３】
３．数値解析
３−１．数値解析方法
傾斜圧延における材料内部の変形挙動を調査すべく、エムエスシーソフトウェア株式会社製の汎用コード：Ｓｉｍｕｆａｃｔ．ｆｏｒｍｉｎｇを用いて、静的陰解法による３次元弾塑性−熱伝導連成の有限要素解析を行った。ロールは剛体として扱い、被加工材は６面体リング要素で３６０°をモデル化した。被加工材の軸心部近傍の応力やひずみを精度良く評価すべく、軸心部近傍の要素サイズは１辺が０．３ｍｍと十分に細かく分割し、総要素数は８００００とした。ロールの摩擦係数μは、固着に近い接触状況を再現して材料を回転させるため、クーロン摩擦係数μは０．５と設定した。また、材料温度は１１００℃、材料とロールとの間の熱伝達係数ｈは４０００［Ｗ／ｍ2／Ｋ］とした。ロールの温度は２０℃で一定とした。被加工材のＳＳカーブは、Ｓｉｍｕｆａｃｔ．ｆｏｒｍｉｎｇに実装されているＭａｔＩＬＤａ社の関数の中から、快削鋼ＳＵＭ２４Ｌの熱間引張試験結果に近い関数を選択した。選択した関数を下記の式（２）に示す。
【００４４】
【数４】
2020006434.tif 000007
ただし、上記式中の各記号の意味は以下のとおりである：
σeq：相当応力、
εeq：相当ひずみ、
dotεeq：相当ひずみ速度、及び
Ｔ：温度［℃］。
【００４５】
式（２）に示される塑性変形域における相当応力σeqは、相当ひずみεeq、相当ひずみ速度ｄｏｔεeq、及び温度Ｔの関数である。
【００４６】
数値解析条件は、上記した熱間傾斜圧延実験と同条件とし、ロール開度と傾斜角βを設定する。その結果として、応力、ひずみ、及び延性破壊条件式にて示されるダメージ値を求めた。
【００４７】
３−２．従来の延性破壊条件式によるダメージ値
塑性加工における割れ予測に関して、例えば非特許文献４において、Ａｙａｄａらが延性破壊条件式を提唱している。Ａｙａｄａの延性破壊条件式を用いて、上記の傾斜圧延実験におけるダメージ値を計算したところ、そのダメージ値は実際の割れ分布と一致しなかった。
【００４８】
図７に、Ａｙａｄａの式によるダメージ値の分布を示す。Ａｙａｄａの式により求められるダメージ値は、応力三軸度（＝σm／σeq、σm＝（σr＋σθ＋σz）／３）と相当ひずみεeqの積分値で表される。図７に示されるコンターの濃淡は、濃くなるほど値が大きいことを意味する。
【００４９】
図７に示すように、３ロール式の傾斜圧延では、材料軸心部における長手方向の引張応力が大きく、応力三軸度も軸心部で最大値を示す。一方、ロールとの接触部近傍は半径方向の圧縮応力が高く、応力三軸度は高い絶対値の負の値を示す。ひずみに関しては、材料の回転に伴う剪断変形により、材料外面側が最大となる。その結果、ダメージ値は、応力三軸度が常に正の値である軸心部で最大となる。
【００５０】
Ａｙａｄａの式は、押出し加工における内部割れ予測等に適用され、その有効性が確認されている。しかしながら、傾斜圧延の割れ評価に対する精度については、Ａｙａｄａの式は不十分である。その原因の１つとして、Ａｙａｄａの式は主応力の方向が一定であることを前提としていることが考えられる。傾斜圧延は、逐次の繰り返し加工を特徴としており、材料の回転に伴い応力三軸度の正負が頻繁に入れ替わる。そのため、ダメージ値が増減する現象が発生する。したがって、材料が回転する転造加工においては、応力三軸度で表記した延性破壊条件式ではなく、割れの進展方向と一致する応力成分で表記する式が妥当と考えられる。
【００５１】
４．考察
４−１．傾斜圧延中の各応力成分
３ロール式の傾斜圧延における材料内部の応力成分を詳細に調査した。図８に、傾斜圧延中の応力６成分を示す。図８は位置Ａでの材料横断面の結果である。図８に示されるコンターの濃淡は、濃くなるほど値が大きいことを意味する。
【００５２】
図８に示すように、半径方向応力σrは、ロールの直下では−８０ＭＰａの圧縮となり、ロール同士の間では引張となる。円周方向応力σθは、半径方向応力σrと反対の応力分布となる。長手方向応力σzは、材料軸心部で大きな引張となる。そのため、応力三軸度は材料軸心部で最大となる。また、主応力と同程度の円周方向剪断応力σrθが作用する。傾斜圧延では材料を回転させながら、外径を圧下する。そのため、材料を捩る方向に大きな剪断応力が作用することも傾斜圧延の特徴の１つである。
【００５３】
４−２．新たな延性破壊条件式
従来の延性破壊条件式が実験での内部割れ発生位置と一致しない原因として、剪断応力の影響を十分に評価できていないことが考えられる。例えば、非特許文献５〜９において、Ｂａｏら或いはＬｏｕらは、剪断応力が延性破壊に寄与することを報告している。本発明者らは、その報告内容を鋭意検討して仮説を立てた。具体的には、図５におけるボイドの発生位置を考慮しつつ、剪断応力が作用する方向に亀裂が伝播していることを考慮した。そして、引張応力と剪断応力の相乗効果で、割れが発生すると仮定した。
【００５４】
図９に応力成分の概略図を示す。図１０に垂直応力成分と剪断応力成分の組合せを示す。図９及び図１０を参照して、引張応力と剪断応力が重畳する塑性加工法において、ボイドの生成ならびに成長を、引張応力σr、σθ、σzと剪断応力σrθ、σrz、σθzとの積で表現する新しい延性破壊条件式を定めた。
【００５５】
新しい延性破壊条件式を定める際、被加工材の回転捩れ方向に作用する剪断応力σθzは、材料横断面から観察した割れの開口方向に直交しているため、図１０の右中欄及び右下欄に示されるσθz項は除いた。さらには、図１０の左上欄及び右上欄に示されるσr項を二重に加算することを回避するため、図１０の右上欄に示されるσr×σrzを除いた。新しい延性破壊条件式は、割れが開口する方向に作用する引張応力と剪断応力の組合せが最大となるσr×σrθ、σθ×σrθ、及びσz×σrzの３項で構成した。
【００５６】
新しい延性破壊条件式を下記の式（３）及び式（４）に示す。式（３）及び式（４）はそれぞれ上記の式（Ａ）及び式（Ｂ）に対応する。
【００５７】
【数５】
2020006434.tif 000008
ただし、上記式中の各記号の意味は以下のとおりである：
ｆ：単位時間当りのダメージ値の増分値、
Ｆ：ダメージ値、
σeq：被加工材に生じる相当応力、
dotεeq：被加工材に生じる相当ひずみ速度、
ｔ：圧延時間、
σr：被加工材に生じる半径方向の垂直応力、
σθ：被加工材に生じる円周方向の垂直応力、
σz：被加工材に生じる長手方向の垂直応力、
σrθ：被加工材の横断面で被加工材に生じる剪断応力、及び
σrz：被加工材の縦断面で被加工材に生じる剪断応力。
【００５８】
式（３）及び式（４）（式（Ａ）及び式（Ｂ））を参照して、材料の回転に伴い、剪断応力σrθとσrzの方向が反転し、数値解析内では負の値を取るため、剪断応力項は絶対値とした。単位時間当りのダメージの増分値ｆは無次元化した応力項と相当ひずみ速度dotεeqの積であり、ダメージ値Ｆは増分値ｆを圧延時間ｔで積分した値、つまりは無次元化した応力項と相当ひずみεeqの積である。増分値ｆが正となる引張応力場においては、ボイドが生成ならびに成長するとみなしてｆを加算した。一方、増分値ｆが負となる圧縮応力場においては、ボイドが生成しない、もしくは一旦発生したボイドが圧着ならびに消失することはないとみなしてｆ＝０とした。
【００５９】
図１１に、新しい延性破壊条件式によるダメージ値Ｆ及びその増分値ｆそれぞれの分布を示す。図１１は位置Ａでの材料横断面の結果である。図１１に示されるコンターの濃淡は、濃くなるほど値が大きいことを意味する。
【００６０】
ダメージ値は、上記の汎用コードに組み込んだユーザーサブルーチンから求めるか、もしくは任意の積分点から応力とひずみの履歴を抽出して算出した。ダメージ値Ｆは圧延材の軸心部から６ｍｍ程度離れた位置で最大となる。これは軸心部から離れた位置が、引張応力と剪断応力が重畳する応力場となるためである。一方で、軸心部では剪断応力σrθとσrzがほとんど作用しないため、増分値ｆは低位である。また、圧延材の外面側は圧縮応力場であるため、増分値ｆは０に近くなる。このような不均一な応力場で材料が回転する結果、ダメージ値Ｆが高い領域はリング状となる。
【００６１】
図１２Ａ及び図１２Ｂに、材料横断面内のダメージ値を実際のボイド密度分布と対比して示す。これらの図のうち、図１２Ａは位置Ａでの結果であり、図１２Ｂは位置Ｏでの結果である。図１２Ａ及び図１２Ｂから、図６Ａ及び図６Ｂに示す実際のボイド密度分布は、数値解析によるダメージ値の分布と良く一致していることがわかる。
【００６２】
図１３に、傾斜圧延中の最大ダメージ値Ｆｍａｘの履歴を示す。図１３は傾斜角β毎の結果である。図１３の横軸は圧延長手方向位置を示し、その位置が０ｍｍのときが図４における位置Ｏを表す。傾斜角βが大きいほど、繰り返し圧下回数Ｋならびに相当ひずみεeqが減るため、ダメージ値Ｆは低下する。快削鋼ＳＵＭ２４Ｌにおいては、最大ダメージ値Ｆｍａｘが０．０８を超えると、微小なボイド同士が繋がり、目視で判別可能な大きさの内部割れが発生すると考えられる。
【００６３】
なお、上記の式（３）及び式（４）（式（Ａ）及び式（Ｂ））で示される新たな式は、巨視的な亀裂の進展は表現していないため、最終的な割れの形態までは予測困難である。もっとも、その新たな式により、内部割れの初期発生は予測可能であることが確認できた。
【００６４】
以上より、転造加工の代表格である傾斜圧延における内部割れの発生メカニズムを明らかにできた。そして、下記のことが言える。
【００６５】
（１）内部割れは、引張応力が高い領域に剪断応力が作用することにより、ボイドが生成ならびに成長し、最終的にはボイド同士が繋がり、巨視的な割れに成長する。
【００６６】
（２）新しい延性破壊条件式は、スカラー量から成る従来の延性破壊条件式と異なり、割れが進展する方向に作用する引張応力と剪断応力を考慮したテンソル量に基づくものである。この条件式は、傾斜圧延（転造加工）に特有の内部割れの初期発生挙動を表せる。そして、その条件式によりダメージ値を見積もることで、内部割れ抑制ならびに加工条件の適正化が可能となる。
【００６７】
（３）新しい延性破壊条件式は、圧延条件やロール数によらず、内部割れの初期発生を一義的に予測可能である。
【００６８】
以上のことから、本発明者らは、本実施形態による内部割れ発生の予測方法を完成した。
【００６９】
その他、本発明は上記の実施形態に限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、種々の変更が可能であることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【００７０】
本発明の内部割れ発生の予測方法は、傾斜圧延及びクロスローリングなどの転造加工に有効に利用できる。
【符号の説明】
【００７１】
１  ロール
１Ｃ  中心軸
５  被加工材
５Ｃ  軸心
ＰＬ  パスライン
【図１Ａ】
2020006434.tif 000011
【図１Ｂ】
2020006434.tif 000012
【図２】
2020006434.tif 000013
【図３】
2020006434.tif 000014
【図４】
2020006434.tif 000015
【図５】
2020006434.tif 000016
【図６Ａ】
2020006434.tif 000017
【図６Ｂ】
2020006434.tif 000018
【図７】
2020006434.tif 000019
【図８】
2020006434.tif 000020
【図９】
2020006434.tif 000021
【図１０】
2020006434.tif 000022
【図１１】
2020006434.tif 000023
【図１２Ａ】
2020006434.tif 000024
【図１２Ｂ】
2020006434.tif 000025
【図１３】
2020006434.tif 000026
【図１４】
2020006434.tif 000027