(57)【要約】【課題】圧縮性材料の減衰性を精度良く表現した解析を行うことで、強い圧縮性を示す材料におけるひずみを高い精度で解析することができる。【解決手段】非線形粘弾性挙動を有する圧縮性材料の変形解析手法であって、一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１による線形粘弾性部分と、静水応力に依存した降伏条件式を有する圧縮性弾塑性部分（修正ＧｕｒｓｏｎモデルＭ２）と、を並列に備えた重ね合わせモデルＭ０を使用し、圧縮性材料における非線形粘弾性挙動をシミュレーションするようにした圧縮性材料の変形解析手法を提供する。【選択図】図２
2020094980.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非線形粘弾性挙動を有する圧縮性材料の変形解析手法であって、
一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルによる線形粘弾性部分と、
静水応力に依存した降伏条件式を有する圧縮性弾塑性部分と、を並列に備えたモデルを使用し、前記圧縮性材料における前記非線形粘弾性挙動をシミュレーションすることを特徴とする圧縮性材料の変形解析手法。
【請求項２】
前記一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルの弾性部分におけるひずみエネルギー関数として（１）式に示すＯｇｄｅｎの式を用いることを特徴とする請求項１に記載の圧縮性材料の変形解析手法。
【数１】
2020094980.tif 000013
【請求項３】
前記圧縮性弾塑性部分において、前記降伏条件式としてＴｖｅｒｇａａｒｄによる修正係数を含んだ（２）式に示すＧｕｒｓｏｎの降伏関数を用いることを特徴とする請求項１又は２に記載の圧縮性材料の変形解析手法。
【数２】
2020094980.tif 000014
【請求項４】
前記圧縮性材料は、ウレタンフォームであることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の圧縮性材料の変形解析手法。
【請求項５】
前記ウレタンフォームは、車両用シートパッドであることを特徴とする請求項４に記載の圧縮性材料の変形解析手法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧縮性材料の変形解析手法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、車両用座席では、座り心地を良好にするために表皮の内側にウレタンフォームを使用している。このようなウレタンフォームを使用したシートパッドの開発において、試作品を製作する前に変形解析を行うことで、多くの時間と費用を要すことなくウレタンフォームの振動吸収性を解析して座り心地を検討することが行われている。
ウレタンフォームの減衰性を考慮した解析を行う場合は、例えば特許文献１に示されるようなばね要素とダンパ要素で近似した振動モデルからなる線形粘弾性モデルを用いて挙動特性をシミュレーションするものが知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００１−２６４１９５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ウレタンフォームの場合には、限りなくゆっくり押されたときでも多少のエネルギーが吸収される性質がある。このようにゆっくりと押された場合には、線形粘弾性モデルであるＯｇｄｅｎの式を用いることがよく知られている。しかしながら、Ｏｇｄｅｎの式のみの場合には完全な弾性変形であるので、振動の吸収が全く考慮されない。そこで、振動を吸収するためには粘弾性挙動を示す一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルが必要であり、この一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルをＯｇｄｅｎの式と組み合わせることでウレタンフォームの解析が可能とされるが、単に組み合わせただけでは十分な減衰挙動を表現することが難しく、その点で改善の余地があった。
【０００５】
すなわち、上記した特許文献１に示す従来のウレタンフォームの減衰解析で用いられる線形粘弾性モデルは、速度に比例した減衰力が発生することを仮定したものであるため、速度がゼロに近い準静的な過程で発生する減衰力（ヒステリシスロス）を表現することができないという問題があった。
一方で、弾塑性モデルには下式に示すＭｉｓｅｓ型の降伏関数が用いられるが、これは非圧縮を仮定した降伏関数であるため、ウレタンフォームのような強い圧縮性を示す材料では解析精度が低くなってしまうという問題があった。
【０００６】
【数１】
2020094980.tif 000003
【０００７】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、圧縮性材料の減衰性を精度良く表現した解析を行うことで、強い圧縮性を示す材料におけるひずみを高い精度で解析することができる圧縮性材料の変形解析手法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達成するために、この発明は以下の手段を提供している。
本発明に係る圧縮性材料の変形解析手法は、非線形粘弾性挙動を有する圧縮性材料の変形解析手法であって、一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルによる線形粘弾性部分と、静水応力に依存した降伏条件式を有する圧縮性弾塑性部分と、を並列に備えたモデルを使用し、前記圧縮性材料における前記非線形粘弾性挙動をシミュレーションすることを特徴としている。
【０００９】
この発明によれば、一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルによる線形粘弾性部分に、静水応力に依存した降伏条件式を有する圧縮性弾塑性部分を並列に重ね合わせた減衰モデルとすることで、ゆっくりと押されたときのエネルギーを吸収した減衰挙動を表現した精度の高い解析を行うことができる。そのため、強い圧縮性を示す材料におけるひずみを高い精度で解析することができる。
このように本発明の変形解析手法では、解析精度が向上されたシミュレーションが可能となるので、設計段階で圧縮性材料の減衰挙動を高い精度で把握することができ、試作や試験を繰り返す作業を減らすことができ、時間と費用の低減を図ることができる。
【００１０】
また、上記本発明の圧縮性材料の変形解析手法は、前記一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルの弾性部分におけるひずみエネルギー関数として（１）式に示すＯｇｄｅｎの式を用いることを特徴とする請求項１に記載の圧縮性材料の変形解析手法。
【００１１】
【数２】
2020094980.tif 000004
【００１２】
この場合には、周知のＯｇｄｅｎの式を用いることで、弾性部分の減衰挙動をより精度よく表現することができる。
【００１３】
また、上記本発明の圧縮性材料の変形解析手法は、前記圧縮性弾塑性部分において、前記降伏条件式としてＴｖｅｒｇａａｒｄによる修正係数を含んだ（２）式に示すＧｕｒｓｏｎの降伏関数を用いることが好ましい。
【００１４】
【数３】
2020094980.tif 000005
【００１５】
この発明によれば、Ｔｖｅｒｇａａｒｄによる修正係数を含んだＧｕｒｓｏｎの降伏関数を用いることで、空孔間の相互作用を考慮した修正係数を用いた解析ができ、弾塑性部分の減衰挙動をより精度よく表現することができる。
【００１６】
また、上記本発明の圧縮性材料の変形解析手法は、前記圧縮性材料は、ウレタンフォームであることが好ましい。
【００１７】
この発明によれば、圧縮性材料の変形解析手法を用いることで、ウレタンフォームからなる圧縮性材料の解析においてゆっくりと押されたときのエネルギーを吸収した減衰挙動を表現した精度の高い解析により行うことができる。
【００１８】
また、上記本発明の圧縮性材料の変形解析手法は、前記ウレタンフォームは、車両用シートパッドであることが好ましい。
【００１９】
この発明によれば、圧縮性材料の変形解析手法を用いることで、ウレタンフォームからなる車両用シートパッドの解析においてゆっくりと押されたときのエネルギーを吸収した減衰挙動を表現した精度の高い解析により行うことができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明に係る圧縮性材料の変形解析手法によれば、圧縮性材料の減衰性を精度良く表現した解析を行うことで、強い圧縮性を示す材料におけるひずみを高い精度で解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の実施形態による圧縮性材料の変形解析手法に用いられる一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルを示す図である。
【図２】圧縮性材料の変形解析手法に用いられる一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルと修正Ｇｕｒｓｏｎモデルとを並列に重ね合わせた重ね合わせモデルを示す図である。
【図３】変形解析手法により重ね合わせモデルを使用した減衰試験解析結果と実機による実験結果との時間と変位の関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明による圧縮性材料の変形解析手法の実施形態について、図面を参照して説明する。
【００２３】
本実施形態の圧縮性材料の変形解析手法は、例えば自動車（車両）に取り付けられる座席（着座部）などに採用され、表皮に覆われて、発泡原液が発泡し成形されることで得られる軟質ポリウレタンフォーム成形品からなる車両用シート用パッドのウレタンフォーム（圧縮性材料）をモデル化して変形解析を行うための方法に採用される。
【００２４】
ここで、シート用パッドの発泡原液として、例えば、ポリオール成分、ポリイソシアネート成分、架橋剤、発泡剤、及び触媒を含有する発泡原液を発泡成形して得られる軟質ポリウレタンフォームを使用することができる。
軟質ポリウレタンフォームの好適な実施形態は、ポリオール、ポリイソシアネート、架橋剤、発泡剤、及び触媒を含有する発泡原液を発泡成形して得られる軟質ポリウレタンフォームである。
【００２５】
本実施形態による非線形粘弾性挙動を有する圧縮性材料の変形解析手法は、図１及び図２に示す一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１による線形粘弾性部分と、図２に示す静水応力に依存した降伏条件式を有する圧縮性弾塑性部分と、を並列に備えたモデル（以下、重ね合わせモデルＭ０）を使用し、非線形粘弾性挙動をシミュレーションする解析手法である。
【００２６】
図１に示す一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１の弾性部分におけるひずみエネルギー関数として、後述する（２）式に示すＯｇｄｅｎの式を用いる。
【００２７】
また、圧縮性弾塑性部分において、降伏条件式としてＴｖｅｒｇａａｒｄによる修正係数を含んだ（２）式に示すＧｕｒｓｏｎの降伏関数（以下、修正ＧｕｒｓｏｎモデルＭ２という）を用いる。
【００２８】
本実施形態の変形解析手法で用いる重ね合わせモデルＭ０は、一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１と、修正ＧｕｒｓｏｎモデルＭ２と、を並列に配置したモデルである。
【００２９】
一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１の弾性部分には、Ｏｇｄｅｎの式による超弾性モデル（以下、ＯｇｄｅｎモデルＭ３）が含まれている。そして、本実施形態による変形解析手法よってシミュレーションして得られた解析結果により得られたウレタンフォームを用いたシートの座り心地を評価することができる。
【００３０】
ＯｇｄｅｎモデルＭ３は、複数のばね係数Ｇ０、Ｇ１…Ｇｎのばねを並列に配置したモデルである。一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１は、各ばねにおいて直列に配置した粘性係数η１、…ηｎの粘弾性体が設けられている。
修正ＧｕｒｓｏｎモデルＭ２は、ばね係数ＧｌとフリクションＦ（金属塑性近似）とが直列に配置された弾塑性部分を構成したモデルである。そして、修正ＧｕｒｓｏｎモデルＭ２は、一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１に対して並列に設けられている。
【００３１】
図２に示すＯｇｄｅｎモデルＭ３は、（１）式で表わされる。
【００３２】
【数４】
2020094980.tif 000006
【００３３】
Ｔｖｅｒｇａａｒｄの修正係数を含んだＧｕｒｓｏｎの降伏関数（（２）式）は、（３）式のＧｕｒｓｏｎの降伏関数においてＴｖｅｒｇａａｒｄにより導入された修正係数ｑ１、ｑ２、ｑ３を考慮した降伏条件式である。
ここで、（２）式における修正係数ｑ１、ｑ２、ｑ３は、空孔間の相互作用を考慮するためにＴｖｅｒｇａａｒｄにより導入されたパラメータである。（２）式および（３）式では、相当応力、母材（圧縮性材料）の降伏応力、空孔体積分率、静水応力を使用して塑性ひずみエネルギーを求めることができる。
このように（３）式のＧｕｒｓｏｎの降伏関数は静水応力成分を含んでいるため、体積が変化する方向にも塑性ひずみが発生する。これにより、ウレタンフォームの圧縮性を表現することができる。
【００３４】
【数５】
2020094980.tif 000007
【００３５】
【数６】
2020094980.tif 000008
【００３６】
ここで、Ｔｖｅｒｇａａｒｄの修正係数ｑ１、ｑ２、ｑ３の好適値として、精度検証時の解析では、ｑ１=０．９９０、ｑ２=１．５０、ｑ３=１．００を用いている。
また、金属を解析する際の最適値は、例えば参考文献（V. Tvergaard and A. Needleman, Analysis of the cup-cone fracture in a round tensile bar, Acta Metallurgica, Vol. 32, No. 1(1984), pp. 157-169.）に示すようにｑ１=１．０〜１．５、ｑ２=１．０、ｑ３＝ｑ１２＝１．０〜２．２５である。例えば、ウレタンフォームの最適値としては、１．２＜ｑ２＜１．８の範囲に設定することができる。
【００３７】
この変形解析手法では、必要なパラメータ（定数や初期値など）を例えばキーボード等のデータ入力機器を使用して入力することにより、図２に示す解析対象とする重ね合わせモデルＭ０（一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１及び修正ＧｕｒｓｏｎモデルＭ２）を作成する。そして、所望の減衰振動を与えることで各モデルの方程式（上記（１）式、（２）式）を演算処理してウレタンフォームの減衰性を表現した解析を行って、減衰挙動を把握することができる。
【００３８】
図３は、本実施形態の変形解析手法により図２に示す重ね合わせモデルＭ０を使用した減衰試験解析のシミュレーションにより得られた解析結果を示すグラフ（図３の破線）と、同様の実機を作成して実験結果を示すグラフ（図３の実線）とにおける時間（秒）と変位（ｍｍ）との関係を示している。この結果、解析結果が実験結果とほぼ一致するレベルに改善されていることがわかる。
【００３９】
ここで、圧縮性材料による実機を用いた実験は、ＪＡＳＯの規格（ＪＡＳＯ Ｂ ４０７−８７）による減衰試験に基づき、鉄研形質量が５０ｋｇのものを落下高さ２０ｍｍとし、減衰時間と変位を測定した。
【００４０】
このように本実施形態では、図２に示すように、一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデルによる線形粘弾性部分に、静水応力に依存した降伏条件式を有する圧縮性弾塑性部分を並列に重ね合わせた減衰モデル（重ね合わせモデルＭ０）とすることで、ゆっくりと押されたときのエネルギーを吸収した減衰挙動を表現した精度の高い解析を行うことができる。そのため、強い圧縮性を示す材料におけるひずみを高い精度で解析することができる。
このように本実施形態による変形解析手法では、解析精度が向上されたシミュレーションが可能となるので、設計段階で圧縮性材料の減衰挙動を高い精度で把握することができ、試作や試験を繰り返す作業を減らすことができ、時間と費用の低減を図ることができる。
【００４１】
また、本実施形態では、周知のＯｇｄｅｎの式を用いたモデルを採用することで、弾性部分の減衰挙動をより精度よく表現することができる。
【００４２】
さらに、上実施形態では、Ｔｖｅｒｇａａｒｄによる修正係数を含んだＧｕｒｓｏｎの降伏関数を用いることで、空孔間の相互作用を考慮した修正係数を用いた解析ができるので、弾塑性部分の減衰挙動をより精度よく表現することができる。
【００４３】
次に、上述した実施形態では、一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１の弾性部分としてＯｇｄｅｎの超弾性モデルＭ３を採用しているが、このＯｇｄｅｎモデルＭ３に代えて他の超弾性モデルを採用することも可能である。
例えば、（４）式で示されるＮｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎモデルや、（５）に示すＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデルを採用してもよい。
【００４４】
【数７】
2020094980.tif 000009
【００４５】
【数８】
2020094980.tif 000010
【００４６】
次に、圧縮性降伏関数として、上述した実施形態では修正ＧｕｒｓｏｎモデルＭ２を採用しているが、この修正ＧｕｒｓｏｎモデルＭ２に代えて他の圧縮性降伏関数を採用することも可能である。
例えば、（６）式で示されるＤｒｕｃｋｅｒ−Ｐｒａｇｅｒの降伏関数や、（７）式に示すＲｏｕｓｓｅｌｉｅｒの降伏関数を採用してもよい。
【００４７】
【数９】
2020094980.tif 000011
【００４８】
【数１０】
2020094980.tif 000012
【００４９】
なお、本発明の技術範囲は、上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲において、種々の変更を加えることが可能である。
【００５０】
例えば、上述した実施形態では一般化ＭａｘｗｅｌｌモデルＭ１の弾性部分として上述した各モデルを例示し、圧縮性弾塑性部分として上述した圧縮性降伏関数を例示しているが、これら例示したものに限定されることはなく、他のモデルや圧縮性降伏関数を採用することができる。
【００５１】
また、圧縮性材料として本実施形態では車両用シートパッドに用いられるウレタンフォームを対象としているが、これに限定されることはない。例えば、シートパッドとして、自動車等の乗り物だけではなく、椅子、寝具等のクッション材等であってもよい。また、ウレタンフォーム等の多孔体に限定されず、射出成形されたウレタン材を網目状に絡みつけた構造（網目構造）のものを本発明の非線形粘弾性挙動を有する圧縮性材料として適用することも可能である。
【００５２】
その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、上記した実施形態における構成要素を周知の構成要素に置き換えることは適宜可能である。
【符号の説明】
【００５３】
Ｍ０  重ね合わせモデル
Ｍ１  一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデル
Ｍ２  修正Ｇｕｒｓｏｎモデル
Ｍ３  Ｏｇｄｅｎモデル
【図１】
2020094980.tif 000015
【図２】
2020094980.tif 000016
【図３】
2020094980.tif 000017