(57)【要約】【課題】温度上昇を抑制すること。【解決手段】基板と、前記基板との間に空隙を挟み設けられ、残留応力が引張応力である下部電極と、前記下部電極上に設けられた圧電膜と、前記下部電極とで前記圧電膜の少なくとも一部を挟む共振領域を形成し、平面視において前記共振領域が前記空隙と重なるように前記圧電膜上に設けられ、残留応力が圧縮応力である上部電極と、を備える弾性波デバイス。【選択図】図１０
2020108030.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板と、
前記基板との間に空隙を挟み設けられ、残留応力が引張応力である下部電極と、
前記下部電極上に設けられた圧電膜と、
前記下部電極とで前記圧電膜の少なくとも一部を挟む共振領域を形成し、平面視において前記共振領域が前記空隙と重なるように前記圧電膜上に設けられ、残留応力が圧縮応力である上部電極と、
を備える弾性波デバイス。
【請求項２】
基板と、
前記基板との間に空隙を介し設けられた下部電極と、
前記下部電極上に設けられた圧電膜と、
前記下部電極とで前記圧電膜の少なくとも一部を挟む共振領域を形成し、平面視において前記共振領域が前記空隙と重なるように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、
を備え、
前記共振領域の中央領域における前記下部電極の前記空隙を介して前記基板と対向する面は、平面視において前記空隙の外側における前記基板の前記圧電膜側の面より下に位置する弾性波デバイス。
【請求項３】
前記共振領域内の前記下部電極は前記空隙の方へ凸となるように湾曲している形状を有する請求項２に記載の弾性波デバイス。
【請求項４】
前記下部電極は、前記共振領域の外かつ前記空隙の内において、前記共振領域内の前記下部電極が前記空隙の方に向かうように屈曲する請求項２または３に記載の弾性波デバイス。
【請求項５】
基板と、
前記基板との間に空隙を介し設けられた下部電極と、
前記下部電極上に設けられた圧電膜と、
前記下部電極とで前記圧電膜の少なくとも一部を挟む共振領域を形成し、平面視において前記共振領域が前記空隙と重なるように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、
を備え、
前記共振領域内の前記下部電極、前記圧電膜および前記上部電極の温度が前記基板の温度に対し高くなるにしたがい、前記下部電極は、前記共振領域内の前記下部電極が前記空隙の方へ凸となるように湾曲する弾性波デバイス。
【請求項６】
前記下部電極の線膨張係数は前記上部電極の線膨張係数より大きい請求項１から５のいずれか一項に記載の弾性波デバイス。
【請求項７】
前記下部電極は、第１下部電極と、前記第１下部電極と前記空隙との間に設けられ、前記第１下部電極および前記上部電極より線膨張係数の大きい第２下部電極と、を備える請求項１から５のいずれか一項に記載の弾性波デバイス。
【請求項８】
前記空隙を挟み前記共振領域内の前記下部電極と対向するように設けられた金属膜を備える請求項１から７のいずれか一項に記載の弾性波デバイス。
【請求項９】
請求項１から８のいずれか一項に記載の弾性波デバイスを含むフィルタ。
【請求項１０】
請求項９に記載のフィルタを含むマルチプレクサ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性波デバイス、フィルタおよびマルチプレクサに関し、例えば圧電薄膜共振器を有する弾性波デバイス、フィルタおよびマルチプレクサに関する。
【背景技術】
【０００２】
圧電薄膜共振器を用いた弾性波デバイスは、例えば携帯電話等の無線機器のフィルタおよびマルチプレクサとして用いられている。圧電薄膜共振器は、圧電膜を挟み下部電極と上部電極が対向する構造を有している（特許文献１）。圧電膜を挟み下部電極と上部電極が対向する領域が共振領域である。共振領域内の下部電極の下には共振領域における振動を制限しないように空隙が設けられる。
【０００３】
共振領域で発生した熱を放熱するため、空隙の中央に基板と下部電極とに接触する放熱部を設けることが知られている（例えば特許文献１）。共振領域の周囲に上部電極を拡大して放熱器を形成することが知られている（例えば特許文献２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−２８１８４６号公報
【特許文献２】特開２００３−１６８９５３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１および２のように放熱部または放熱器を設けると、放熱部または放熱器が共振領域の振動を抑制してしまう。放熱部および放熱器を設けないと、共振領域の温度が上昇する。
【０００６】
本発明は上記課題に鑑みなされたものであり、温度上昇を抑制することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、基板と、前記基板との間に空隙を挟み設けられ、残留応力が引張応力である下部電極と、前記下部電極上に設けられた圧電膜と、前記下部電極とで前記圧電膜の少なくとも一部を挟む共振領域を形成し、平面視において前記共振領域が前記空隙と重なるように前記圧電膜上に設けられ、残留応力が圧縮応力である上部電極と、を備える弾性波デバイスである。
【０００８】
本発明は、基板と、前記基板との間に空隙を介し設けられた下部電極と、前記下部電極上に設けられた圧電膜と、前記下部電極とで前記圧電膜の少なくとも一部を挟む共振領域を形成し、平面視において前記共振領域が前記空隙と重なるように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、を備え、前記共振領域の中央領域における前記下部電極の前記空隙を介して前記基板と対向する面は、平面視において前記空隙の外側における前記基板の前記圧電膜側の面より下に位置する弾性波デバイスである。
【０００９】
上記構成において、前記共振領域内の前記下部電極は前記空隙の方へ凸となるように湾曲している形状を有する構成とすることができる。
【００１０】
上記構成において、前記下部電極は、前記共振領域の外かつ前記空隙の内において、前記共振領域内の前記下部電極が前記空隙の方に向かうように屈曲する構成とすることができる。
【００１１】
本発明は、基板と、前記基板との間に空隙を介し設けられた下部電極と、前記下部電極上に設けられた圧電膜と、前記下部電極とで前記圧電膜の少なくとも一部を挟む共振領域を形成し、平面視において前記共振領域が前記空隙と重なるように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、を備え、前記共振領域内の前記下部電極、前記圧電膜および前記上部電極の温度が前記基板の温度に対し高くなるにしたがい、前記下部電極は、前記共振領域内の前記下部電極が前記空隙の方へ凸となるように湾曲する弾性波デバイスである。
【００１２】
上記構成において、前記下部電極の線膨張係数は前記上部電極の線膨張係数より大きい構成とすることができる。
【００１３】
上記構成において、前記下部電極は、第１下部電極と、前記第１下部電極と前記空隙との間に設けられ、前記第１下部電極および前記上部電極より線膨張係数の大きい第２下部電極と、を備える構成とすることができる。
【００１４】
上記構成において、前記空隙を挟み前記共振領域内の前記下部電極と対向するように設けられた金属膜を備える構成とすることができる。
【００１５】
本発明は、上記弾性波デバイスを含むフィルタである。
【００１６】
本発明は、上記フィルタを含むマルチプレクサである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、温度上昇を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】図１（ａ）は、実施例１に係る弾性波デバイスの平面図、図１（ｂ）は、図１（ａ）の熱変形前のＡ−Ａ断面図である。
【図２】図２（ａ）および図２（ｂ）は、比較例１および実施例１に係る弾性波デバイスの熱変形後の断面図である。
【図３】図３（ａ）および図３（ｂ）は、実施例１の変形例１に係る弾性波デバイスの熱変形前および熱変形後の断面図である。
【図４】図４は、実施例１の変形例１における熱変形を板バネモデルで示す図である。
【図５】図５（ａ）から図５（ｄ）は、実施例１の変形例１に係る弾性波デバイスの製造方法を示す断面図（その１）である。
【図６】図６（ａ）から図６（ｃ）は、実施例１の変形例１に係る弾性波デバイスの製造方法を示す断面図（その２）である。
【図７】図７（ａ）および図７（ｂ）は、実施例１の変形例２に係る弾性波デバイスの熱変形前および熱変形後の断面図である。
【図８】図８は、実施例１の変形例３に係る弾性波デバイスの熱変形前の断面図である。
【図９】図９（ａ）および図９（ｂ）は、実施例１の変形例３に係る弾性波デバイスの製造方法を示す断面図である。
【図１０】図１０（ａ）および図１０（ｂ）は、実施例１の変形例４における積層膜の模式図である。
【図１１】図１１（ａ）および図１１（ｂ）は、実施例１の変形例５における積層膜の熱変形前および熱変形後の模式図である。
【図１２】図１２（ａ）および図１２（ｂ）は、実施例１の変形例６における積層膜の熱変形前および熱変形後の模式図である。
【図１３】図１３（ａ）から図１３（ｃ）は、実施例１の変形例７に係る弾性波デバイスの断面図である。
【図１４】図１４（ａ）から図１４（ｃ）は、実施例１の変形例８に係る弾性波デバイスの製造方法を示す断面図である。
【図１５】図１５（ａ）は、シミュレーションにおける下部電極の下面を示す図、図１５（ｂ）は、２．５ＧＨｚ帯における発熱量に対する頂点変位を示す図である。
【図１６】図１６（ａ）および図１６（ｂ）は、２．５ＧＨｚ帯における発熱量に対する温度上昇最高値を示す図である。
【図１７】図１７（ａ）は、６．０ＧＨｚ帯における発熱量に対する頂点変位を示す図、図１７（ｂ）は、発熱量に対する温度上昇最高値を示す図である。
【図１８】図１８（ａ）は、６．０ＧＨｚ帯における発熱量に対する頂点変位を示す図、図１８（ｂ）は、発熱量に対する温度上昇最高値を示す図である。
【図１９】図１９（ａ）は、実施例２に係るフィルタの回路図、図１９（ｂ）は、実施例２の変形例１に係るデュプレクサの回路図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照し実施例について説明する。
【実施例１】
【００２０】
図１（ａ）は、実施例１に係る弾性波デバイスの平面図、図１（ｂ）は、図１（ａ）の熱変形前のＡ−Ａ断面図である。図１（ｂ）は、大電力の高周波信号を印加する前（熱変形前）における断面図である。図１（ａ）および図１（ｂ）に示すように、基板１０の上面に凹部が設けられ、凹部は空隙３０を形成する。空隙３０上に下部電極１２が設けられている。下部電極１２上に圧電膜１４が設けられている。圧電膜１４上に上部電極１６が設けられている。積層膜１８は、下部電極１２、圧電膜１４および上部電極１６を含む。
【００２１】
圧電膜１４の少なくとも一部を挟み下部電極１２と上部電極１６とが対向する領域は共振領域５０である。共振領域５０内の積層膜１８では厚み縦振動が共振する。共振領域５０の平面形状は楕円形状である。平面視において空隙３０は共振領域５０より大きく、空隙３０の外周は共振領域５０の外周より外側に位置している。共振領域５０の外周と空隙３０の外周との間は外周領域５２ａおよび５２ｂである。外周領域５２ａおよび５２ｂの幅はＷ１である。外周領域５２ａおよび５２ｂはそれぞれ下部電極１２および上部電極１６が共振領域５０から引き出される領域における外周領域である。
【００２２】
下部電極１２が共振領域５０から引き出される領域において、下部電極１２と圧電膜１４とは重なっている。上部電極１６が共振領域５０から引き出される領域において、上部電極１６と圧電膜１４とは重なっている。圧電膜１４の端面は空隙３０の外周より外側に位置している。空隙３０の外周の外側であって圧電膜１４が設けられた領域は支持領域５４ａおよび５４ｂである。支持領域５４ａおよび５４ｂでは圧電膜１４が基板１０に支持される。支持領域５４ａおよび５４ｂはそれぞれ下部電極１２および上部電極１６が共振領域５０から引き出される領域における支持領域である。
【００２３】
下部電極１２と上部電極１６との間に大電力の高周波信号が印加されておらず、共振領域５０の積層膜１８と基板１０との温度が略同じとき、下部電極１２の下面は略平坦である。このとき、下部電極１２の下面（すなわち積層膜１８の下面）と空隙３０下の基板１０の上面との距離はＤ１である。
【００２４】
下部電極１２には孔部３５が設けられている。孔部３５は、下部電極１２下の導入路３４を介し空隙３０に通じている。孔部３５および導入路３４は、空隙３０を形成するときに用いる犠牲層をエッチングするときに、犠牲層にエッチング液を導入するためのものである。
【００２５】
基板１０としては、例えばシリコン基板、サファイア基板、スピネル基板、アルミナ基板、石英基板、ガラス基板、セラミック基板またはＧａＡｓ基板等の絶縁基板または半導体基板を用いることができる。下部電極１２および上部電極１６はとしては、例えばルテニウム（Ｒｕ）、クロム（Ｃｒ）、アルミニウム（Ａｌ）、チタン（Ｔｉ）、銅（Ｃｕ）、モリブデン（Ｍｏ）、タングステン（Ｗ）、タンタル（Ｔａ）、白金（Ｐｔ）、ロジウム（Ｒｈ）またはイリジウム（Ｉｒ）等の単層膜またはこれらの積層膜を用いることができる。
【００２６】
圧電膜１４は、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）以外にも、酸化亜鉛（ＺｎＯ）、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）、チタン酸鉛（ＰｂＴｉＯ3）等を用いることができる。また、例えば、圧電膜１４は、窒化アルミニウムを主成分とし、共振特性の向上または圧電性の向上のため他の元素を含んでもよい。例えば、添加元素として、スカンジウム（Ｓｃ）、２族元素と４族元素との２つの元素、または２族元素と５族元素との２つの元素を用いることにより、圧電膜１４の圧電性が向上する。このため、圧電薄膜共振器の実効的電気機械結合係数を向上できる。２族元素は、例えばカルシウム（Ｃａ）、マグネシウム（Ｍｇ）、ストロンチウム（Ｓｒ）または亜鉛（Ｚｎ）である。４族元素は、例えばチタン、ジルコニウム（Ｚｒ）またはハフニウム（Ｈｆ）である。５族元素は、例えばタンタル、ニオブ（Ｎｂ）はたはバナジウム（Ｖ）である。さらに、圧電膜１４は、窒化アルミニウムを主成分とし、ボロン（Ｂ）を含んでもよい。なお、元素の族の名称は、ＩＵＰＡＣ（International Union of Pure and Applied Chemistry）の表記による。
【００２７】
約２．５ＧＨｚの共振周波数を有する圧電薄膜共振器の材料例および寸法例を説明する。基板１０はシリコン基板である。下部電極１２は膜厚が１９８ｎｍのルテニウム膜である。圧電膜１４は膜厚が９８１ｎｍの（０００１）方向を主軸とする窒化アルミニウム膜である。上部電極１６は膜厚が２１７ｎｍのルテニウム膜である。共振領域５０の長軸および短軸はそれぞれ１５７μｍおよび１１２μｍである。Ｄ１およびＷ１はそれぞれ０．５μｍおよび１μｍである。各材料および各寸法は、所望の共振特性を得るため適宜設定することができる。
【００２８】
図２（ａ）および図２（ｂ）は、比較例１および実施例１に係る弾性波デバイスの熱変形後の断面図である。図２（ａ）に示すように、下部電極１２と上部電極１６との間に大電力の高周波信号が印加されると、共振領域５０において積層膜１８が発熱し、積層膜１８の温度が上昇する。一方、基板１０の温度はほとんど上昇しない。これにより、積層膜１８が平面方向に伸びようとする。比較例１では、積層膜１８は上方に膨らむ。これは、支持領域５４ａおよび支持領域５４ｂにおいて下部電極１２および圧電膜１４の下面が基板１０に支持されており、積層膜１８が支持領域５４における支持面より上に位置しているためである。
【００２９】
共振領域５０の中心付近では下部電極１２と基板１０との距離Ｄ１´は、積層膜１８と基板１０の温度が略同じときの距離Ｄ１よりΔＤ１大きくなる。これにより、共振領域５０内の下部電極１２から基板１０への空隙３０を介した放熱量が小さくなり、共振領域５０の積層膜１８の温度が上昇する。これにより、ΔＤ１がさらに大きくなり、共振領域５０の積層膜１８の温度がさらに上昇してしまう。このように、比較例１では共振領域の積層膜１８の温度が上昇してしまう。
【００３０】
図２（ｂ）に示すように、実施例１では、共振領域５０において積層膜１８が発熱すると、積層膜１８は下方に膨らむ。共振領域５０の中心付近では下部電極１２と基板１０との距離Ｄ１´は、距離Ｄ１よりΔＤ１小さくなる。これにより、共振領域５０内の下部電極１２から基板１０に輻射および／または空隙３０内の気体の対流により熱流が伝わる。比較例１に比べ積層膜１８から基板１０への放熱量が大きくなり、共振領域５０の積層膜１８の温度上昇が抑制される。
【００３１】
共振領域５０の積層膜１８を発熱により下方向に膨らませる具体的な構成については以下の変形例において説明する。
【００３２】
［実施例１の変形例１］
図３（ａ）および図３（ｂ）は、実施例１の変形例１に係る弾性波デバイスの熱変形前および熱変形後の断面図である。図３（ａ）は熱変形前（例えば大電力の高周波信号を印加する前）、図３（ｂ）は、熱変形後（例えば大電力の高周波信号を印加した後）の断面図である。
【００３３】
図３（ａ）に示すように、外周領域５２ａおよび５２ｂの屈曲部５６において、積層膜１８は下方に屈曲している。これにより、共振領域５０の中央部の下部電極１２の下面は、支持領域５４ａおよび５４ｂの積層膜１８の下面より下に位置する。共振領域５０の下部電極１２の下面と支持領域５４ａおよび５４ｂの積層膜１８の下面との距離をＤ２とする。共振領域５０における下部電極１２の下面と基板１０の上面との距離はＤ１である。外周領域５２ａおよび支持領域５４ａにおける積層膜１８の積層方向における中心線を５８ａとし、外周領域５２ｂおよび支持領域５４ｂにおける積層膜１８の積層方向における中心線を５８ｂとする。共振領域５０における積層膜１８の積層方向における中心線を５８ｃとする。
【００３４】
図３（ｂ）に示すように、下部電極１２と上部電極１６との間に大電力の高周波信号を印加すると、共振領域５０の積層膜１８が発熱し、積層膜１８は平面方向に膨張する。積層膜１８は支持領域５４ａおよび５４ｂにおいて基板１０に支持されているため、積層膜１８は支持領域５４ａおよび５４ｂにおいて基板１０から熱膨張力の反作用力を受ける。外周領域５２ａおよび５２ｂにおいて屈曲部５６が設けられているため積層膜１８は下方に膨らむ。これにより、共振領域５０における下部電極１２の下面と基板１０の上面との距離はＤ１より小さいＤ１´となる。
【００３５】
図４は、実施例１の変形例１における熱変形を板バネモデルで示す図である。図４に示すように、熱変形前の積層膜１８を板バネ１３ａで示し、熱変形後の積層膜１８を板バネ１３ｂで示す。熱変形前において、板バネ１３ａは屈曲部５６においてクランク状に屈曲し、共振領域５０の板バネ１３ａは外周領域５２ａおよび５２ｂの板バネ１３ａより距離Ｄ２下方に位置する。
【００３６】
共振領域５０の板バネ１３ａの温度が上昇し矢印６３のように平面方向には膨張する。板バネ１３ａは支持領域５４ａおよび５４ｂにおいて基板１０の上面に支持されている。共振領域５０において膨張する板バネ１３ｂと外周領域５２ａおよび５２ｂにおける板バネ１３ｂとが垂直方向に異なる。このため、屈曲部５６の上端に矢印６４のようなトルクが発生する。この結果、共振領域５０の板バネ１３ｂは安定に下方に膨らむ。
【００３７】
このように、矢印６４のようなトルクを発生させるためには、共振領域５０の板バネ１３ａが外周領域５２ａおよび５２ｂの板バネ１３ａより下方に位置することが重要である。これを図３（ａ）に当てはめると、共振領域５０の中心線５８ｃが外周領域５２ａおよび５２ｂの中心線５８ａおよび５８ｂより下方に位置することになる。外周領域５２ａにおいては積層膜１８は下部電極１２と圧電膜１４であり、外周領域５２ｂにおいては積層膜１８は圧電膜１４と上部電極１６である。このため、中心線５８ｃが中心線５８ａおよび５８ｂより下方に位置するための条件は、距離Ｄ２が下部電極１２および上部電極１６の厚い方の厚さの１／２より大きいこととなる。確実に積層膜１８を下方に膨らませるため、距離Ｄ２は下部電極１２および上部電極１６の厚い方の厚さの１倍以上が好ましく、２倍以上がより好ましい。距離Ｄ２は積層膜１８の厚さより小さいことが好ましい。
【００３８】
［実施例１の変形例１の製造方法］
図５（ａ）から図６（ｃ）は、実施例１の変形例１に係る弾性波デバイスの製造方法を示す断面図である。図５（ａ）に示すように、フォトリソグラフィ法およびエッチング法を用い基板１０の上面に凹部３０ａを形成する。
【００３９】
図５（ｂ）に示すように、例えばスパッタリング法、真空蒸着法またはＣＶＤ（Chemical Vapor deposition）法を用い基板１０上および凹部３０ａ内に犠牲層３８を形成する。犠牲層３８は、例えば酸化マグネシウム（ＭｇＯ）、酸化亜鉛（ＺｎＯ）、ゲルマニウム（Ｇｅ）または酸化シリコン（ＳｉＯ２）等のエッチング液またはエッチングガスに容易に溶解できる材料から選択される。凹部３０ａ内以外の基板１０上に形成された犠牲層３８を除去する。犠牲層３８の除去には例えばリフトオフ法またはＣＭＰ（Chemical Mechanical Polishing）法を用いる。
【００４０】
図５（ｃ）に示すように、フォトリソグラフィ法およびエッチング法を用い犠牲層３８の上面に凹部３８ａを形成する。図５（ｄ）に示すように、スパッタリング法、真空蒸着法またはＣＶＤ法を用い、基板１０および犠牲層３８上に下部電極１２を形成する。凹部３８ａの底面および側面に下部電極１２が形成される。これにより、下部電極１２の上面に凹部３８ａとほぼ同じ形状の凹部３８ｂが形成される。
【００４１】
図６（ａ）に示すように、フォトリソグラフィ法およびエッチング法を用い下部電極１２を所望の形状にパターニングする。凹部３８ａの少なくとも一部には下部電極１２が残存する。下部電極１２はリフトオフ法を用いパターニングしてもよい。図６（ｂ）に示すように、スパッタリング法、真空蒸着法またはＣＶＤ法を用い、下部電極１２および基板１０上に圧電膜１４および上部電極１６を形成する。圧電膜１４上および上部電極１６の上面に凹部３８ａとほぼ同じ形状の凹部３８ｃが形成される。
【００４２】
図６（ｃ）に示すように、フォトリソグラフィ法およびエッチング法を用い下部電極１２を所望の形状にパターニングする。凹部３８ｃの少なくとも一部には上部電極１６が残存する。上部電極１６はリフトオフ法を用いパターニングしてもよい。フォトリソグラフィ法およびエッチング法を用い圧電膜１４を所望の形状にパターニングする。その後、孔部３５および導入路３４を介しエッチング液を下部電極１２の下の犠牲層３８に導入する。これにより、犠牲層３８が除去される。これにより、図３（ａ）の圧電薄膜共振器となる。
【００４３】
［実施例１の変形例２］
図７（ａ）および図７（ｂ）は、実施例１の変形例２に係る弾性波デバイスの熱変形前および熱変形後の断面図である。図７（ａ）は熱変形前、図７（ｂ）は熱変形後の断面図である。図７（ａ）に示すように、熱変形前において、屈曲部５６では、外周領域５２ａおよび５２ｂの外端部から内端部にかけて積層膜１８の下面は緩やかに屈曲している。図７（ｂ）に示すように、熱変形後において、距離Ｄ１´は距離Ｄ１より短くなる。実施例１の変形例２のように、屈曲部５６では積層膜１８の下面は緩やかに屈曲していてもよい。これにより、熱変形時の積層膜１８等への応力集中を緩和できる。よって、積層膜１８等にクラック等が発生することを抑制できる。その他の構成は実施例１の変形例１と同じであり説明を省略する。
【００４４】
［実施例１の変形例３］
図８は、実施例１の変形例３に係る弾性波デバイスの熱変形前の断面図である。図８に示すように、共振領域５０において積層膜１８の下面は緩やかに下方に膨らんでいる。積層膜１８の下面および上面は、例えば共振領域５０の中心の上方を中心６５とし半径Ｒの球面６６状である。積層膜１８の中心線５８ｃは球面６６を積層方向にシフトした球面である。下部電極１２の下面の最も下方に位置する点６７と基板１０の上面との距離はＤ１である。点６７と支持領域５４ａおよび５４ｂの積層膜１８の下面との距離はＤ３である。
【００４５】
共振領域５０の積層膜１８が発熱し、積層膜１８が膨張したとき、積層膜１８は中心線５８ｃの方向に伸張する。これにより、積層膜１８は下方に膨らむ。積層膜１８を下方に膨らませるため、距離Ｄ３は下部電極１２および上部電極１６の厚い方の厚さの１／２より大きいことが好ましく、下部電極１２および上部電極１６の厚い方の厚さの１倍以上がより好ましく、２倍以上がよりさらに好ましい。距離Ｄ３は積層膜１８の厚さより小さいことが好ましい。その他の構成は実施例１の変形例１と同じであり説明を省略する。
【００４６】
実施例１の変形例１から３のように外周領域５２ａおよび５２ｂに屈曲部５６が設けられている場合に、共振領域５０の積層膜１８を下方に膨らむように形成してもよい。
【００４７】
［実施例１の変形例３の製造方法］
図９（ａ）および図９（ｂ）は、実施例１の変形例３に係る弾性波デバイスの製造方法を示す断面図である。図９（ａ）に示すように、図５（ａ）の後、凹部３０ａ内および基板１０上に犠牲層３８を形成する。犠牲層３８は、凹部３０ａ以外の基板１０上にも形成される。凹部３０ａ上の犠牲層３８の上面は凹部３０ａ以外の基板１０の上面より上に位置する。犠牲層３８の上面は凹部３０ａに沿った凸凹が形成される。
【００４８】
図９（ｂ）に示すように、犠牲層３８の上面をＣＭＰ法を用い平坦化する。犠牲層３８として酸化マグネシウムのように基板１０より低弾性で脆い材料を用いると、いわゆるディッシングにより、犠牲層３８の上面において凹部３０ａの中央部が深く周辺部が浅い緩やかな曲率を有する曲面の凹部３８ｄが形成される。その後、図５（ｃ）以降の工程を行うことにより、図８の圧電薄膜共振器となる。
【００４９】
［実施例１の変形例４］
実施例１の変形例４は積層膜１８の応力を制御する例である。図１０（ａ）および図１０（ｂ）は、実施例１の変形例４における積層膜の模式図である。図１０（ａ）に示すように、犠牲層３８上に積層膜１８を積層した状態で、下部電極１２には圧縮する方向の応力６７ａが加わり、上部電極１６には伸張する方向の応力６６ａが加わっている。すなわち、下部電極１２の内部応力は引張応力であり、上部電極１６の内部応力は圧縮応力である。例えば下部電極１２および上部電極１６をスパッタリング法を用い成膜する場合、成膜温度、ガス圧およびバイアス等の条件を調整することで、下部電極１２および上部電極１６の内部応力の大きさおよび方向を設定できる。下部電極１２および上部電極１６の内部応力は、例えば下部電極１２および上部電極１６の残留応力である。
【００５０】
図１０（ｂ）に示すように、犠牲層３８が除去され積層膜１８の下が空隙３０となると、積層膜１８は自由に変形できるようになる。このとき、下部電極１２には引張の歪６７ｂが上部電極１６には圧縮の歪６６ｂが加わり、積層膜１８は下方に膨らむ。これにより、実施例の変形例３の構造を実現できる。実施例１の変形例１および２においても、下部電極１２を圧縮応力とし上部電極１６を引張応力とすることで、積層膜１８が下方に膨らむ。よって、熱変形後により確実に積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００５１】
室温における下部電極１２および上部電極１６の応力の絶対値は１０ＭＰａ以上が好ましく、２０ＭＰａ以上がより好ましく、５０ＭＰａ以上がさらに好ましい。
【００５２】
［実施例１の変形例５］
実施例１の変形例５は下部電極１２と上部電極１６の線膨張係数を異ならせる例である。図１１（ａ）および図１１（ｂ）は、実施例１の変形例５における積層膜の熱変形前および熱変形後の模式図である。図１１（ａ）に示すように、下部電極１２の線膨張係数αｂを上部電極１６の線膨張係数αａより大きくする。
【００５３】
図１１（ｂ）のように、積層膜１８の温度が上昇すると、矢印６２の下部電極１２の伸びは矢印６０の上部電極１６の伸びより大きい。このため、積層膜１８は下方に膨らむように変形する。よって、熱変形後により確実に積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００５４】
表１は、下部電極および上部電極に用いられる金属の線膨張係数を示す表である。
【表１】
2020108030.tif 000003
【００５５】
表１では、ルテニウム、アルミニウム、銅、モリブデン、タングステン、タンタル、白金、ロジウムおよびイリジウムの線膨張係数を示している。例えばタングステンの線膨張係数はルテニウムの線熱膨張係数より小さい。そこで、下部電極１２および上部電極１６をそれぞれルテニウム膜およびタングステン膜とする。これにより、図１１（ｂ）のように、積層膜１８の温度が上昇するに従い、積層膜１８が下方に膨らむ。下部電極１２および上部電極１６の材料は、線膨張係数および音響インピーダンス等を考慮し適宜設定できる。
【００５６】
下部電極１２の線膨張係数は上部電極１６の線膨張係数の１．１倍以上が好ましく、１．２倍以上がより好ましく、１．５倍以上がさらに好ましい。
【００５７】
［実施例１の変形例６］
実施例１の変形例６は下部電極１２に線膨張係数を異なる複数の層を設ける例である。図１２（ａ）および図１２（ｂ）は、実施例１の変形例６における積層膜の熱変形前および熱変形後の模式図である。図１２（ａ）に示すように、下部電極１２は、下部電極１２ａと下部電極１２ａ上に設けられた下部電極１２ｂとを備えている。下部電極１２ａの線膨張係数αｃは下部電極１２ｂおよび上部電極１６の線膨張係数αａおよびαｂより大きい。
【００５８】
図１２（ｂ）のように、積層膜１８の温度が上昇すると、矢印６２ａの下部電極１２ａの伸びは矢印６２ｂの下部電極１２ｂの伸びおよび矢印６０の上部電極１６の伸びより大きい。このため、積層膜１８は下方に膨らむように変形する。よって、熱変形後により確実に積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００５９】
表１のように、アルミニウムは線膨張係数が大きい。しかし、アルミニウムは音響インピーダンスが小さいため、アルミニウムを下部電極１２に用いると圧電薄膜共振器の特性が劣化する。そこで、圧電膜１４に接する上部電極１６および下部電極１２ｂを音響インピーダンスの大きいルテニウムまたはモリブデンとする。下部電極１２ａをアルミニウムとする。これにより、特性の劣化を抑制し、かつ熱変形後により確実に積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００６０】
下部電極１２ａの線膨張係数は下部電極１２ｂおよび上部電極１６の線膨張係数の１．２倍以上が好ましく、１．５倍以上がより好ましく、２倍以上がさらに好ましい。
【００６１】
実施例１およびその変形例１から４において、実施例１の変形例５および６のように、下部電極１２の少なくとも一部の金属層の線膨張係数を上部電極１６の線膨張係数より大きくすることができる。
【００６２】
［実施例１の変形例７］
図１３（ａ）から図１３（ｃ）は、実施例１の変形例７に係る弾性波デバイスの断面図である。図１３（ａ）に示すように、空隙３０の底面である基板１０の上面に１つの金属膜２０が設けられている。図１３（ｂ）に示すように、空隙３０の底面である基板１０の上面に複数の金属膜２０が設けられている。図１３（ｃ）に示すように、金属膜２０は基板１０を貫通するビアとして設けられている。
【００６３】
実施例１の変形例７では、積層膜１８からの熱流が金属膜２０のより素早く拡散する。これにより、より放熱性能が向上する。金属膜２０の熱伝導率は基板１０の熱伝導率より大きいことが好ましい。
【００６４】
表２は、基板１０および金属膜２０に用いられる材料の熱伝導率を示す表である。
【表２】
2020108030.tif 000004
【００６５】
表２では、基板１０に用いられる材料として、シリコン、ガラスおよびサファイア、金属膜２０に用いられる材料として、表１と同じ材料の熱伝導率を示す。シリコンは熱伝導率が高いため、シリコンを基板１０に用いる場合、アルミニウムまたは銅のように熱伝導率の大きい金属を金属膜２０に用いることが好ましい。ガラスまたはサファイアを基板１０に用いる場合、表２のいずれの金属を用いても基板１０より熱伝導率が大きい。よって、下部電極１２および上部電極１６によく用いられるルテニウムまたはモリブデンを金属膜２０として用いてもよい。
【００６６】
放熱性を向上させるため、金属膜２０の厚さは例えば１００ｎｍ以上が好ましい。図１３（ｃ）のように、金属膜２０は基板１０を貫通することが好ましい。また、図１３（ｂ）のように、金属膜２０を島状に設けると、犠牲層３８をウエットエッチングするときに基板１０の上面に犠牲層３８が残ることを抑制できる。実施例１およびその変形例１から６に、実施例１の変形例７の金属膜２０を設けることができる。
【００６７】
［実施例１の変形例８］
図１４（ａ）から図１４（ｃ）は、実施例１の変形例８に係る弾性波デバイスの製造方法を示す断面図である。図１４（ａ）に示すように、基板１０ａ上に支持層１０ｂを形成する。基板１０ａおよび支持層１０ｂにより基板１０が形成される。基板１０ａは、例えばシリコン基板、サファイア基板、スピネル基板、アルミナ基板、石英基板、ガラス基板、セラミック基板またはＧａＡｓ基板である。支持層１０ｂは、金属層、絶縁層または圧電層である。支持層１０ｂは、例えばスパッタリング法、真空蒸着法またはＣＶＤ法を用い形成する。支持層１０ｂは、下部電極１２、圧電膜１４、上部電極１６、挿入膜２８および犠牲層３８と同じ材料とすることができる。
【００６８】
図１４（ｂ）に示すように、フォトリソグラフィ法およびエッチング法を用い支持層１０ｂを所望の形状にパターニングする。支持層１０ｂはリフトオフ法を用いパターニングしてもよい。これにより、凹部３０ａが形成される。図１４（ｃ）に示すように、その後、図５（ｂ）以降の工程を行うことで、実施例１の変形例８に係る弾性波デバイスが形成される。その他の構成は実施例１の変形例１と同じであり説明を省略する。
【００６９】
実施例１の変形例８のように、基板１０は、平坦な上面を有する基板１０ａと凹部３０ａを形成する支持層１０ｂとを備えていてもよい。実施例１およびその変形例２から７において、基板１０は基板１０ａおよび支持層１０ｂを備えていてもよい。
【００７０】
［シミュレーション］
積層膜１８の発熱による積層膜１８の変形および積層膜１８の温度をシミュレーションした。シミュレーションでは、積層膜１８の発熱による積層膜１８の温度の上昇を有限要素法を用いた熱解析により算出した。熱解析によって算出された温度上昇に伴う積層膜１８の熱変形を有限要素法を用いた構造解析により算出した。構造解析により算出された熱変形による積層膜１８の温度の変化を再度熱解析により算出する。このように、熱解析と構造解析を繰り返し行い、平衡状態における温度分布および構造を算出した。
【００７１】
［２．５ＧＨｚ帯を想定したシミュレーション］
２．５ＧＨｚ帯で用いる圧電薄膜共振器を想定してシミュレーションを行った。シミュレーションした圧電薄膜共振器の構造は以下である。
上部電極１６：厚さが１８８ｎｍのルテニウム膜
圧電膜１４：厚さが９８１ｎｍの窒化アルミニウム膜
下部電極１２：厚さが１５６ｎｍのルテニウム膜
基板１０：シリコン基板
距離Ｄ１：０．５μｍ
共振領域５０：長軸が１５７μｍおよび短軸が１１２μｍの楕円形
外周領域５２ａ、５２ｂの幅：  ２．１μｍ
約２．５ＧＨｚにおけるインピーダンスは約５０Ωとなる。
【００７２】
表３は、シミュレーションで用いた各部材の熱伝導率、線膨張係数、ヤング率、ポアソン比、弾性率、圧電定数および比誘率を示す表である。
【表３】
2020108030.tif 000005
【００７３】
実施例１および比較例１の上部電極１６および下部電極１２の応力を以下とした。
比較例１
上部電極１６：０ＭＰａ
下部電極１２：０ＭＰａ
実施例１
上部電極１６：引張応力＋１００ＭＰａ
下部電極１２：圧縮応力−１００ＭＰａ
【００７４】
図１５（ａ）は、シミュレーションにおける下部電極の下面を示す図、図１５（ｂ）は、２．５ＧＨｚ帯における発熱量に対する頂点変位を示す図である。図１５（ａ）に示すように、実施例１および比較例１とも室温において下部電極１２の下面は直線４６のように平坦であるとした。下部電極１２の下面が実線４４のように下方に変形したとき頂点４３の変位をマイナスとし、破線４５のように上方に変形したとき頂点４３の変位をプラスとした。頂点４３の変位が−０．５μｍのとき下部電極１２の下面の頂点４３は空隙３０下の基板１０の上面に接触する。
【００７５】
図１５（ｂ）に示すように、積層膜１８の発熱量が大きくなると、比較例１では頂点変位がほぼ直線的にプラス方向に大きくなる。実施例１では、頂点変位がマイナスとなる。このように、実施例１では、上部電極１６および下部電極１２がそれぞれ引張応力および圧縮応力であるため、積層膜１８が発熱し積層膜１８が膨張したときに、積層膜１８が下方に膨らむようなトルクが加わるためと考えられる。
【００７６】
発熱量が小さいときは、実施例１の頂点変位は発熱量に対し直線４７に沿って変化する。発熱量が大きくなると、頂点変位は直線４７からずれて変化が緩くなる。これは、頂点４３が基板１０の上面に近づくと、積層膜１８から基板１０への放熱量が大きくなり、積層膜１８の温度が下がるためと考えられる。
【００７７】
図１６（ａ）は、２．５ＧＨｚ帯における発熱量に対する温度上昇最高値を示す図である。温度上昇最高値は、共振領域５０内の積層膜１８内において温度の上昇が最も大きかった値を示す。比較例２では、温度が上昇しても積層膜１８が変形しない場合を仮想した。図１６（ａ）に示すように、比較例１、２および実施例１とも積層膜１８の発熱量が大きくなると、積層膜１８内の温度上昇最高値が大きくなる。比較例１では、比較例２に比べ温度上昇最高値が大きくなる。これは、図１５（ｂ）のように、積層膜１８の発熱にともない、積層膜１８が上に膨らむため、空隙３０を介した放熱量が小さくなるためと考えられる。実施例１では比較例２に比べ温度上昇最高値が小さくなる。これは、図１５（ｂ）のように、積層膜１８の発熱にともない、積層膜１８が下に膨らむため、空隙３０を介した放熱量が大きくなるためと考えられる。
【００７８】
図１６（ｂ）は、２．５ＧＨｚ帯における発熱量に対する温度上昇最高値を示す図である。距離Ｄ１を０．５μｍ、０．４μｍ、０．３μｍおよび０．２μｍとしたときを示している。図１６（ｂ）に示すように、距離Ｄ１が小さくなると積層膜１８の最高温度が低くなる。このように、距離Ｄ１を小さくすると、積層膜１８からの放熱量をより大きくできる。各曲線の右端は頂点４３が基板１０に接触したことを示す。頂点４３が基板１０に接触する直前では、積層膜１８から基板１０への放熱量が大きい。このため、発熱量を大きくしても最高温度の上昇は緩やかとなる。
【００７９】
［６．０ＧＨｚ帯を想定したシミュレーション］
６．０ＧＨｚ帯で用いる圧電薄膜共振器を想定してシミュレーションを行った。シミュレーションした圧電薄膜共振器の構造は以下である。
上部電極１６：厚さが７８ｎｍのルテニウム膜
圧電膜１４：厚さが４０９ｎｍの窒化アルミニウム膜
下部電極１２：厚さが６５ｎｍのルテニウム膜
基板１０：シリコン基板
距離Ｄ１：０．５μｍまたは０．１５μｍ
共振領域５０：長軸が６５．５μｍおよび短軸が４６．３μｍの楕円形
外周領域５２ａ、５２ｂの幅：０．９μｍ
約６．０ＧＨｚにおけるインピーダンスは約５０Ωとなる。その他のシミュレーション条件は２．５ＧＨｚ帯に用いる圧電薄膜共振器のシミュレーションと同じである。
【００８０】
図１７（ａ）は、６．０ＧＨｚ帯における発熱量に対する頂点変位を示す図、図１７（ｂ）は、発熱量に対する温度上昇最高値を示す図である。距離Ｄ１は０．５μｍである。図１７（ａ）において頂点変位が−０．５μｍ以下では、頂点４３は基板１０に接触する。図１７（ａ）に示すように、比較例１では発熱量が大きくなると積層膜１８は上に膨らむのに対し、実施例１では積層膜１８が下に膨らむ。図１６（ａ）の２．５ＧＨｚ帯のシミュレーションと比べると、同じ発熱量でも頂点変位の変化が小さい。
【００８１】
図１７（ｂ）に示すように、実施例１は比較例１に比べ温度上昇最高値が小さい。しかし、図１６（ａ）の２．５ＧＨｚ帯のシミュレーションに比べると、比較例１と実施例１との差が小さい。これは、６．０ＧＨｚ帯の圧電薄膜共振器は共振領域５０が小さくなるため、頂点変位が小さく、頂点４３が基板１０の上面に近づかないためと考えられる。
【００８２】
図１８（ａ）は、６．０ＧＨｚ帯における発熱量に対する頂点変位を示す図、図１８（ｂ）は、発熱量に対する温度上昇最高値を示す図である。距離Ｄ１は０．１５μｍである。図１８（ａ）において頂点変位が−０．１５μｍ以下では、頂点４３は基板１０に接触する。図１８（ａ）に示すように、距離Ｄ１が０．５μｍの図１８（ａ）に比べ頂点変位は基板１０の上面に近くなる。図１８（ｂ）に示すように、頂点４３が基板１０の上面に近づくため、図１７（ｂ）に比べ、実施例１における温度上昇最高値が小さくなる。
【００８３】
以上のシミュレーションの結果のように、実施例１では、共振領域５０の大きさに応じ距離Ｄ１を適切に設定することで、積層膜の温度上昇を抑制できる。例えば、距離Ｄ１は、共振領域５０の重心を通る最も短い幅の１／５０以下が好ましく、１／１００以下がより好ましく、１／２００以下がより好ましい。これにより、共振領域５０の積層膜１８の温度抑制を抑制できる。距離Ｄ１は、共振領域５０の重心を通る最も短い幅の１／１０００以上が好ましく、１／５００以上がより好ましい。これにより、下部電極１２の下面が空隙３０下の基板１０に接触することを抑制できる。
【００８４】
実施例１およびその変形例では、共振領域５０の平面形状が楕円形状の例を説明したが、共振領域５０の平面形状は四角形状または五角形状等の多角形状でもよい。圧電膜１４内、圧電膜１４と上部電極１６との間、または下部電極１２と圧電膜１４との間にＱ値を向上させる挿入膜または周波数温度係数を小さくする温度補償膜等を備えてもよい。
【００８５】
実施例１およびその変形例によれば、下部電極１２は基板１０との間に空隙３０を介し設けられている。上部電極１６は、下部電極１２とで圧電膜１４の少なくとも一部を挟みかつ平面視において空隙３０と重なる共振領域５０を形成するように圧電膜１４上に設けられている。共振領域５０内の下部電極１２、圧電膜１４および上部電極１６の温度が基板１０の温度に対し高くなるにしたがい、共振領域５０内の下部電極１２は空隙３０の方が凸となるように湾曲する。これにより、積層膜１８が発熱し、積層膜１８の温度が基板１０に対し上昇すると、積層膜１８が下方に膨らむ。よって、下部電極１２から空隙３０下の基板１０に放熱されるため、積層膜１８の温度上昇を抑制できる。
【００８６】
実施例１の変形例４のように、下部電極１２は室温において引張応力を有し（すなわち残留応力が引張応力である）、上部電極１６は室温において圧縮応力を有する（すなわち残留応力が圧縮応力である）。これにより、室温において、積層膜１８を下方に膨らませることができる。また、室温において積層膜１８は下方に膨らんでいなくともシミュレーションの結果のように、積層膜１８の温度の上昇により積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００８７】
実施例１の変形例２から４のように、室温において、共振領域５０の中央領域の下部電極１２の下面（空隙３０を介して基板１０と対向する面）は、空隙３０が設けられていない基板１０の上面（平面視において空隙３０の外側における基板１０の圧電膜１４側の面）より下に位置する。これにより、積層膜１８の温度の上昇により積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００８８】
実施例１の変形例４のように、室温において、共振領域５０内の下部電極１２は空隙３０の方へ凸となるように湾曲している形状を有する。これにより、積層膜１８の温度の上昇により積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００８９】
実施例１の変形例１および２のように、下部電極１２は、共振領域５０の外かつ空隙３０の内において、共振領域５０内の下部電極１２が空隙３０の方に向かうように屈曲する。これにより、積層膜１８の温度の上昇により積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００９０】
実施例１の変形例５のように、下部電極１２の線膨張係数は上部電極１６の線膨張係数より大きい。これにより、積層膜１８の温度の上昇により積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００９１】
実施例１の変形例６のように、下部電極１２は、下部電極１２ｂ（第１下部電極）と、下部電極１２ｂと空隙３０との間に設けられ、下部電極１２ｂおよび上部電極１６より線膨張係数の大きい下部電極１２ａ（第２下部電極）と、を備える。これにより、積層膜１８の温度の上昇により積層膜１８を下方に膨らませることができる。
【００９２】
実施例１の変形例７のように、金属膜２０は、空隙３０を挟み共振領域５０内の下部電極１２と対向するように設けられている。これにより、共振領域５０の積層膜１８からの放熱性をより高めることができる。
【実施例２】
【００９３】
実施例２は、実施例１およびその変形例の圧電薄膜共振器を用いたフィルタおよびデュプレクサの例である。図１９（ａ）は、実施例２に係るフィルタの回路図である。図１９（ａ）に示すように、入力端子Ｔ１と出力端子Ｔ２との間に、１または複数の直列共振器Ｓ１からＳ４が直列に接続されている。入力端子Ｔ１と出力端子Ｔ２との間に、１または複数の並列共振器Ｐ１からＰ４が並列に接続されている。１または複数の直列共振器Ｓ１からＳ４および１または複数の並列共振器Ｐ１からＰ４の少なくとも１つの共振器に実施例１およびその変形例の圧電薄膜共振器を用いることができる。ラダー型フィルタの共振器の個数等は適宜設定できる。
【００９４】
図１９（ｂ）は、実施例２の変形例１に係るデュプレクサの回路図である。図１９（ｂ）に示すように、共通端子Ａｎｔと送信端子Ｔｘとの間に送信フィルタ４０が接続されている。共通端子Ａｎｔと受信端子Ｒｘとの間に受信フィルタ４２が接続されている。送信フィルタ４０は、送信端子Ｔｘから入力された信号のうち送信帯域の信号を送信信号として共通端子Ａｎｔに通過させ、他の周波数の信号を抑圧する。受信フィルタ４２は、共通端子Ａｎｔから入力された信号のうち受信帯域の信号を受信信号として受信端子Ｒｘに通過させ、他の周波数の信号を抑圧する。送信フィルタ４０および受信フィルタ４２の少なくとも一方を実施例２のフィルタとすることができる。送信フィルタ４０には大電力の高周波信号が印加される。そこで、送信フィルタ４０に実施例２のフィルタを用いることが好ましい。
【００９５】
マルチプレクサとしてデュプレクサを例に説明したがトリプレクサまたはクワッドプレクサでもよい。
【００９６】
以上、本発明の実施例について詳述したが、本発明はかかる特定の実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【００９７】
１０  基板
１２  下部電極
１４  圧電膜
１６  上部電極
１８  積層膜
２８  挿入膜
３０  空隙
５０  共振領域
５２ａ、５２ｂ  外周領域
５４ａ、５４ｂ  支持領域
【図１】
2020108030.tif 000006
【図２】
2020108030.tif 000007
【図３】
2020108030.tif 000008
【図４】
2020108030.tif 000009
【図５】
2020108030.tif 000010
【図６】
2020108030.tif 000011
【図７】
2020108030.tif 000012
【図８】
2020108030.tif 000013
【図９】
2020108030.tif 000014
【図１０】
2020108030.tif 000015
【図１１】
2020108030.tif 000016
【図１２】
2020108030.tif 000017
【図１３】
2020108030.tif 000018
【図１４】
2020108030.tif 000019
【図１５】
2020108030.tif 000020
【図１６】
2020108030.tif 000021
【図１７】
2020108030.tif 000022
【図１８】
2020108030.tif 000023
【図１９】
2020108030.tif 000024