(57)【要約】【課題】スパイキングニューロンのシミュレーションを効率よく実装することができるスパイキングニューロン装置を提供すること。【解決手段】複数の光パルスを増幅するための共振器部と、該複数の光パルスの位相および振幅を測定して測定結果を得る測定部と、該測定結果に基づいてある光パルスにかかわる相互作用をイジングモデルの結合係数を用いて演算してフィードバックするフィードバック構成とを備えたコヒーレントイジングマシンを用いたスパイキングニューロン装置であって、前記フィードバック構成は、前記複数の光パルスのうちの所定の２つの光パルスに互いに逆符号となる２つの結合係数で決まる相関関係をフィードバック入力し、前記測定部で最終的に得られた２つの光パルスの値のうちの一方の値によりスパイキングニューロンの状態をシミュレートすることを特徴とするスパイキングニューロン装置。【選択図】図１
2020038300.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の光パルスを増幅するための共振器部と、該複数の光パルスの位相および振幅を測定して測定結果を得る測定部と、該測定結果に基づいてある光パルスにかかわる相互作用をイジングモデルの結合係数を用いて演算してフィードバックするフィードバック構成とを備えたコヒーレントイジングマシンを用いたスパイキングニューロン装置であって、
前記フィードバック構成は、前記複数の光パルスのうちの所定の２つの光パルスに互いに逆符号となる２つの結合係数で決まる相関関係をフィードバック入力し、
前記測定部で最終的に得られた２つの光パルスの値によってスパイキングニューロンの状態をシミュレートすることを特徴とするスパイキングニューロン装置。
【請求項２】
前記共振器部は、前記光パルスを周回伝搬させるリング共振器と、前記光パルスに対しポンプパルスを注入して増幅する位相感応増幅器とを有し、
前記位相感応増幅器において、前記所定の２つの光パルスのうちの一方に対して注入されるポンプパルスの強度は、前記所定の２つの光パルスのうちの他方に対して注入されるポンプパルスの強度とは異なる強度であることを特徴とする請求項１に記載のスパイキングニューロン装置。
【請求項３】
前記所定の２つの光パルスのうちの一方は前記共振器部内に設けられた位相感応増幅器を通過し、前記所定の２つの光パルスのうちの他方は前記共振器部内に設けられた位相感応増幅器を通過しないことを特徴とする請求項１または２に記載のスパイキングニューロン装置。
【請求項４】
前記共振器部は、前記所定の２つの光パルスのうちの一方を周回伝搬させる第１のリング共振器と前記所定の２つの光パルスのうちの他方を周回伝搬させる第２のリング共振器と前記光パルスに対しポンプパルスを注入して増幅する位相感応増幅器とを有し、前記位相感応増幅器は、前記第１のリング共振器内にのみ設けられていることを特徴とする請求項３に記載のスパイキングニューロン装置。
【請求項５】
前記共振器部は、光パルスを周回伝搬させるリング共振器と、該リング共振器内に設けられ、前記光パルスに対しポンプパルスを注入して増幅する位相感応増幅器とを有し、前記リング共振器の前記位相感応増幅器を経由する経路に並行した経路であって、前記リング共振器から分岐した光パルスを伝搬させる別の経路が設けられていることを特徴とする請求項３に記載のスパイキングニューロン装置。
【請求項６】
請求項１から５のいずれか１項に記載されたスパイキングニューロン装置の結合係数に組合せ最適化問題をマッピングしたことを特徴とする組合せ最適化問題計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はスパイキングニューロンをシミュレーションするスパイキングニューロン装置に関し、詳細には、ＯＰＯ（Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ  Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ：光パラメトリック発振器）を用いたスパイキングニューロン装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
スパイキングニューロンによりニューラルネットワークを構成したモデルはスパイキングニューラルネットワークと呼ばれ、ニューラルネットワークをより生物学的な脳の働きに近づけるため、活動電位（スパイク）を重視して作られた人工的なニューラルネットワークモデルである。
【０００３】
スパイキングニューラルネットワークでは、スパイクが発生するタイミングを情報と考えるため、扱えるパラメータが多くなるので、ディープラーニングよりも扱える問題の範囲が広い次世代技術と言われている。
【０００４】
また、一般にニューラルネットワークの処理を逐次処理のノイマン型コンピュータに実装する場合は処理効率が低くなり、さらにスパイキングニューラルネットワークの場合は活動電位まで模倣する必要があるため処理効率がさらに低下する。したがって、ニューラルネットワークをシミュレーションする際には専用プロセッサとして実装される場合が多い。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】国際公開第２０１５／１５６１２６号パンフレット
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】T. Inagaki, Y. Haribara, etal, "A coherent ising machine for 2000-node optimization problems," Science 354, 603--606 (2016).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、半導体で作製された専用プロセッサは電気的な信号処理であるため、スパイキングニューロンを実装した場合には処理時間が長くなるという問題がある。
【０００８】
また、生体のニューロンはスパイキングの発生時の振る舞いに関して、大きく分けて２つのタイプが存在することが知られている。半導体で作製された専用プロセッサでは、このスパイキングのタイプを自在に制御するということが難しいという問題もある。
【０００９】
本発明はかかる従来の問題に鑑みなされたものであって、本発明の課題は、スパイキングニューロンのシミュレーションを効率よく実装することができるスパイキングニューロン装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記の課題を解決するために、一実施形態に記載されたスパイキングニューロン装置は、複数の光パルスを増幅するための共振器部と、該複数の光パルスの位相および振幅を測定して測定結果を得る測定部と、該測定結果に基づいてある光パルスにかかわる相互作用をイジングモデルの結合係数を用いて演算してフィードバックするフィードバック構成とを備えたコヒーレントイジングマシンを用いたスパイキングニューロン装置であって、前記フィードバック構成は、前記複数の光パルスのうちの所定の２つの光パルスに互いに逆符号となる２つの結合係数で決まる相関関係をフィードバック入力し、前記測定部で最終的に得られた２つの光パルスの値によってスパイキングニューロンの状態をシミュレートすることを特徴とする。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】コヒーレントイジングマシンの基本構成を示す図である。
【図２】スパイキングニューロンの実装について説明する図である。
【図３】外部磁場が変動する場合に、結合係数を所定の値に固定したときのポンプ光強度に対するスパイキングニューロンのタイプとその発火／非発火の状態を示す図である。
【図４】ポンプ光強度を調整する構成を説明する図である。
【図５】フィッツフュー・南雲モデルのシミュレーションを行うスパイキングニューロン装置の構成例を示す図である。
【図６】フィッツフュー・南雲モデルのシミュレーションを行うスパイキングニューロン装置の他の構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。
【００１３】
本実施形態のスパイキングニューロン装置は、コヒーレントイジングマシンの２つのＯＰＯパルスに１つのスパイキングニューロンの状態を実装する。コヒーレントイジングマシンは、複数の光パルス（ＯＰＯパルス）を増幅するための共振器部と、複数の光パルスの位相および振幅を測定して測定結果を得る測定部と、測定結果に基づいてある光パルスにかかわる相互作用をイジングモデルの結合係数を用いて演算してフィードバックするフィードバック構成とを備えている。ここで本実施形態のスパイキングニューロン装置を実現するコヒーレントイジングマシンについて説明する。
【００１４】
［コヒーレントイジングマシン］
従来から知られているノイマン型のコンピュータでは、ＮＰ問題に分類される組合せ最適化問題を効率よく解くことができない。組合せ最適化問題を解く手法として、磁性材料を格子点の各サイトに配置されたスピンの相互作用として統計力学的に解析した格子模型であるイジングモデルを用いた手法が提案されている。
【００１５】
イジングモデルの系のエネルギー関数であるハミルトニアンＨは、以下の式（１）に示す通り表わされることが知られている。
【００１６】
【数１】
2020038300.tif 000003
【００１７】
式（１）中、Ｋijは結合定数であり、イジングモデルを構成する各サイトの相関関係を示している。また、ｈiは磁場項である。σi、σjは各サイトのスピンを表しており、１または−１の値をとる。
【００１８】
イジングモデルを用いて組合せ最適化問題を解く場合は、上記のイジングモデルのハミルトニアンにおいて、各サイトの相関関係であるＫij及び、ｈiを与えたときに、系が安定状態となってエネルギーＨの値が一番小さくなるσiを求めることにより、最適解が得られる。近年では、光パルスを利用して、こうしたイジングモデルを擬似的にシミュレーションすることにより、ＮＰ問題などの組合せ最適化問題を解くことができる計算装置がコヒーレントイジングマシンとして注目されている（特許文献１、非特許文献１）。
【００１９】
図１は、コヒーレントイジングマシンの基本構成を示す図である。コヒーレントイジングマシンは、図１に示すように、リング共振器１として機能するリング状の光ファイバ内に設けられた位相感応増幅器（ＰＳＡ：Ｐｈａｓｅ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）２に対して、ポンプ光パルス（ｐｕｍｐ）を注入することによりイジングモデルのサイト数に対応する数の光パルスの列を生成するように構成している（２値化ＯＰＯ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ：０またはπ位相の光パラメトリック発振器）。このリング共振器１と位相感応増幅器２とにより共振器部を構成している。
【００２０】
コヒーレントイジングマシンは、さらに図１に示すように、光パルスの列を測定する測定部３と測定結果に基づいて光パルスにフィードバックを与える演算器４と外部光パルス入力部５を備えている。
【００２１】
リング共振器１に入力された光パルス列が１周して再びＰＳＡ２に到達すると、再びＰＳＡ２にポンプ光が入力されることにより光パルス列が増幅される。最初のポンプ光の注入により発生する光パルス列は位相が定まらない微弱な光のパルスであり、リング共振器１内を周回するたびにＰＳＡ２で増幅されることによって、次第にその位相状態が定まる。ＰＳＡ２は各光パルスをポンプ光源の位相に対し０またはπの位相で増幅するので、これらのいずれかの位相状態に定まることになる。
【００２２】
コヒーレントイジングマシンでは、イジングモデルにおけるスピンの１、−１を、光パルスの位相０、πに対応させて実装している。光パルスの周回ごとに、リング共振器１の外部の測定部３で光パルス列の位相および振幅の測定を行ない、その測定結果を、予め結合係数Ｋijを与えた演算器４に入力して、これらを用いてｉ番目の光パルスに対する結合信号（フィードバック入力する信号）
【００２３】
【数２】
2020038300.tif 000004
【００２４】
（ｃj：ｊ番目のサイトの光パルスの振幅）を演算する。さらに、外部光パルス入力部５により演算した結合信号に応じた外部光パルスを生成してリング共振器１内に入力するフィードバックループ制御により、光パルス列を構成する各光パルス間で位相に相関関係を付与することができる。
【００２５】
コヒーレントイジングマシンでは、上記した相関関係を付与しながら光パルス列をリング共振器１内で周回増幅させて、安定状態となったときの光パルス列を構成する各光パルスの位相０、πを測定することにより、イジングモデルの解を求めることができる。
【００２６】
図１に示すコヒーレントイジングマシンの構成は一例であり、例えば図１ではフィードバック構成は演算器４と外部光パルス入力部５とにより構成されていたが、外部光パルス入力部５によらず、リング共振器１内に変調器を設けてリング共振器１内を周回伝搬する光パルスに変調する構成とすることもできる。本実施形態のスパイキングニューロン装置において用いることができるコヒーレントイジングマシンは、図１に示す構成に限らず、その他、共振器部と測定部とフィードバック構成とを備えた既知の構成とすることができる。
【００２７】
［スパイキングニューロンのシミュレーション］
図２はスパイキングニューロンの実装について説明する図である。本実施形態のスパイキングニューロン装置では、コヒーレントイジングマシンを構成する２つのＯＰＯパルス（光パルス）に対して互いに逆符号となる２つの結合係数によって決まる相関関係をフィードバック入力する。本実施形態では、２Ｎ（Ｎは自然数）個の光パルス列Ｃｊ（ｊは１以上２Ｎ以下の整数）の前半分をｖi（ｉは１以上Ｎ以下の整数）、後ろ半分をｗiと定義する。図２に示すように、同じｉに属する光パルス（Ｐｕｌｓｅ）ｖと光パルスｗとの結合係数としてＪvwとＪwv（＝−Ｊvw）とを用いたときに計算される光パルスｖと光パルスｗにおいて、両光パルスｖ、ｗの値により１つのスパイキングニューロンの状態をシミュレートする。つまり、２Ｎ個の光パルスで、Ｎ個のニューロンをシミュレートする。
【００２８】
図１に示すコヒーレントイジングマシンを用いて構成する場合、測定器３でコヒーレント測定した光パルスの測定結果Ｃｊを用いて演算器４において以下の式（２）により演算を行う。
【００２９】
【数３】
2020038300.tif 000005
【００３０】
上記式（２）においてＦiは磁場項である。Ｊｉｊは結合係数によって決まる相関関係であり、具体的には以下のように与えられることになる。
【００３１】
【数４】
2020038300.tif 000006
【００３２】
上記行列により光パルスｖiとｗiとのペアがｉ番目のスパイキングニューロンの状態を示していることになる。 このときのｉ番目のｖ、ｗのペアが従う方程式は、下記の式（３）、（４）のように与えられる（式（３）、（４）では添え字ｉは省略する）。本装置でのスパイキングニューロンの動作は、この式で特徴づけられる。
【００３３】
【数５】
2020038300.tif 000007
【００３４】
【数６】
2020038300.tif 000008
【００３５】
式（３）、（４）において、ｐは、ポンプ光の強度を表し、ｐ＝１が発振閾値になるように規格化してある。便宜上、Ｐ＝ｐ−１と置くことができる。Ｆｖ、Ｆｗは磁場項である。
【００３６】
［スパイキングニューロンのタイプの制御］
スパイキングニューロンは、非発火状態（スパイクしない状態）から、発火状態（スパイクする状態）へ移行する際に、発火頻度（発火周波数）が０から連続的に増加するＴｙｐｅＩと不連続に増加するＴｙｐｅＩＩとの２つのタイプに分類することができる。本実施形態のスパイキングニューロン装置では、スパイキングニューロンのタイプをこれら２つのタイプのうちのどちらかに制御することができる。
【００３７】
本実施形態のスパイキングニューロン装置では、磁場項が同じ条件と考えた場合、ポンプ光強度と結合係数との比によってニューロンのタイプを制御することができる。
【００３８】
図３は磁場項が変動する場合に、結合係数を所定の値に固定したときのポンプ光強度に対するスパイキングニューロンのタイプとその発火／非発火の状態を示す図である。図３では、横軸にポンプ光強度が示されているが、結合係数が所定の値に固定されているので実質的には、横軸はポンプ光強度と結合係数との比を示していることになる。図３において、ＡＨがＴｙｐｅＩＩのスパイキングニューロンが発火／非発火に変移する境界を示し、ＳＮがＴｙｐｅＩのスパイキングニューロンが発火／非発火に変移する境界を示している。また、図３においてＴｙｐｅＩＩの境界とＴｙｐｅＩの境界で囲まれた斜線で示された領域はスパイキングニューロンが発火状態の領域である。
【００３９】
図１に示すコヒーレントイジングマシンを用いたスパイキングニューロン装置では、位相感応増幅器２の光、すなわちアナログの部分と、ＦＰＧＡで構成される演算器４の電気、すなわちデジタルの部分とが混在しており、ＡＤ変換を用いてお互いが結合されている。そのため、装置の自由に設定可能なパラメータである、ポンプ光強度とＦＰＧＡのインジェクション強度（フィードバック入力の大きさ）、同じく電気的に設定される磁場項Ｆｖの大きさ等の、相対的な関係性（強度比）を見積もるのが難しいが、図３に示すように、本実施形態のスパイキングニューロン装置では、ポンプ光強度Ｐと、ＦＰＧＡのインジェクション強度で決まるＪwvの相対的な強度比Ｐ／Ｊwvの値を設定することによって、ＴｙｐｅＩとＴｙｐｅＩＩとの間の転移が生じることが判る。
【００４０】
また、磁場項強度Ｆｖが一定の値でスパイクが生じなくなるが、この臨界磁場強度は、Ｐ／Ｊwvの関数で決まる。これらの性質を利用することで、光―電子混合系のパラメータＰ、Ｊwv、Ｆｖの相対的な値を、正確に見積もることができるといえる。
【００４１】
［スパイキングニューロンのダイナミクス速度の制御］
一般に生体のニューロンは、あるタイミングにおける１つのスパイキングニューロンの膜電位ｖと同じタイミングにおける１つのスパイキングニューロンの不活性化を表す変数ｗの間にダイナミクス速度（発展時間、時間スケール）の差がある。しかしながら上述のスパイキングニューロン装置では、光パルスｖと光パルスｗとの結合係数としてＪvwとＪwv（＝−Ｊvw）とを用いており、１つのスパイキングニューロンを２つの同質のＯＰＯパルスでシミュレートしているため、ｖとｗとの間のダイナミクス速度に差はない。
【００４２】
本実施形態のスパイキングニューロン装置では、（１）ポンプ光強度を調整するか、（２）２つの光パルス間の２つの結合係数の絶対値を異なるように設定することにより、このダイナミクス速度を制御することができる。これらの手法について以下に説明する。
【００４３】
（１）ポンプ光強度の調整による手法
図４はポンプ光強度を調整する構成を説明する図である。図４に示すように、位相感応増幅器２において光パルスｖに注入されるポンプ光の強度ｐvよりも光パルスｗに注入されるポンプ光の強度ｐwを小さく（または大きく）する。この場合、ポンプ光の強度ｐv（またはｐw）を連続的に零まで変化させることができる。連続的に変化させることによって、より細かくダイナミクス速度の制御ができる。
【００４４】
また、ポンプ光の強度を変えることに限らず、位相感応増幅器２において一方の光パルスのみにポンプ光を注入することによっても一方の光パルスに注入するポンプ光強度を０に調整してもよい。一方の光パルスのみにポンプ光を注入するのは、言い換えると、他方の光パルスに対するポンプ光の注入を切ることである。
【００４５】
ポンプ光の注入を切ったときは、位相感応増幅器２において、パラメトリック発振の逆過程が生じる。通常のＯＰＯと逆過程のＯＰＯの２つの光パルスからなるスパイキングネットワークが作成できる。したがって、他方の光パルスに対するポンプ光の注入を切った場合、ダイナミクス速度を制御できるだけでなく、通常のＯＰＯと逆過程のＯＰＯによって複雑性を増大させることもできる。
【００４６】
（２）２つの光パルス間の２つの結合係数の絶対値を異なる設定とすることによる手法
この手法は、演算器４で演算する２つのＯＰＯパルスの結合係数Ｊｖｗ、Ｊｗｖの絶対値を変更する。例えば結合係数を含む行列ｊijは以下のように設定すればよい。
【００４７】
【数７】
2020038300.tif 000009
【００４８】
上記行列ｊijにおいて、光パルスｖと光パルスｗとの時間スケール（ダイナミクス速度）の比をτとすると、τ＝ｒ-1/3と特徴づけられる。この比τにおいて、１／３のべき乗となるのは、式（３）の方程式でｄｖ／ｄｔの右辺にｖ3の非線形項が含まれることによる。
【００４９】
［スパイキングニューロンのモデルのシミュレーション］
スパイキングニューラルネットワークでは、神経細胞などの電気的興奮性細胞の活動電位（スパイク）を単純化して表現したフィッツフュー・南雲モデルが知られている。このモデルは、神経細胞の活動電位発火（スパイク）における活性化と不活性化をモデル化したホジキン−ハクスリーモデルの微分方程式を簡略化したモデルとして知られている。このモデルは式（５）、（６）に示すように僅か２つの微分方程式で表される。
【００５０】
【数８】
2020038300.tif 000010
【００５１】
【数９】
2020038300.tif 000011
【００５２】
式（５）、（６）において、ｖは注目するスパイキングニューロンの膜電位を表し、ｗはスパイキングニューロンに対する不活性化を表す変数を示す。Ｉｅｘｔは外部刺激電流を示し、スパイキングニューラルネットワークの入力となる。τはｖとｗの時間スケールの差を示し、ａ、ｂは所定の定数である。上記微分方程式はｖのダイナミクス速度とｗのダイナミクス速度を表しているといえる。
【００５３】
本実施形態のスパイキングニューロン装置では、上記の微分方程式をコヒーレントイジングマシンを構成する２つのリング共振器内に伝搬する光パルスに実装することができる。この場合、図１と同様にＰＳＡ２を有するリング共振器と、図１とは異なりＰＳＡ２を用いないリング共振器とを用いて構成することができる。
【００５４】
図５は、フィッツフュー・南雲モデルのシミュレーションを行うスパイキングニューロン装置の構成例を示す図である。この構成では、２つの別個に形成されたリング共振器１ａ、１ｂを備えている。リング共振器１ａにはその経路中に位相感応増幅器２が設けられている。リング共振器１ｂにはその経路中に位相感応増幅器ではなく、ロス／ゲイン導入器６が設けられている。２つのコヒーレントイジングマシンは共通の演算器４により構成されている。測定器３ａ、３ｂおよび外部光パルス入力部５ａ、５ｂは簡略化して示しているが、図１と同様な構成とする。
【００５５】
ロス／ゲイン導入器６は光パルスに対して、ロスまたはゲインを導入する手段であり、例えばゲインを導入するＥＤＦＡ（Ｅｒｂｉｕｍ  Ｄｏｐｅｄ  ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒ  Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）などのアンプやロスを導入するアッテネータを用いることができる。別の態様として、ロス／ゲイン導入器６を設けずに演算器４においてロスまたはゲインを付与してもよい。演算器４においてロスまたはゲインを付与する場合は、演算に用いる結合係数の大きさを調整すればよい。
【００５６】
図５に示すリング共振器１ａとリング共振器１ｂとを用いて、リング共振器１ａに光パルスｖを実装し、リング共振器１ｂに光パルスｗを実装する。この場合、コヒーレントイジングマシンにおける各パラメータでフィッツフュー・南雲モデルの２つの微分方程式を式（７）、（８）に示すように表すことができる。
【００５７】
【数１０】
2020038300.tif 000012
【００５８】
【数１１】
2020038300.tif 000013
【００５９】
上記式（７）は位相感応増幅器２を経路途中に設けたリング共振器１ａにおける光パルスｖの時間発展を示しており、式（８）は経路途中に位相感応増幅器２がないリング共振器１ｂにおける光パルスｗの時間発展を示している。
【００６０】
式（７）において、右辺第１項は位相感応増幅器２により決まる項であり、ｐはポンプ光の強度を示し、ｖは位相感応増幅器２を有するコヒーレントイジングマシンで算出された光パルスｖの大きさを示している。右辺第２項は光パルスｗから受ける影響を示しており、Ｊvwは光パルスｗからの影響を表す結合係数と、ｗは位相感応増幅器２がないコヒーレントイジングマシンで算出された光パルスｗの大きさを示している。Ｆｖは磁場項であり、（５）式におけるＩextに対応する。
【００６１】
式（８）において、右辺第１項はロス／ゲイン導入器６により与えられるロスまたはゲインを示しており、Ｊwwは光パルスｗが自己の光パルスの大きさから受ける影響を表す結合係数であり、ｗは位相感応増幅器２がないコヒーレントイジングマシンで算出された光パルスｗの大きさを示している。右辺第２項は、光パルスｖから受ける影響を示しており、Ｊvwは光パルスｖから受ける影響を表す結合係数であり、ｖは位相感応増幅器２を有するコヒーレントイジングマシンで算出された光パルスｖの大きさを示している。Ｆw は外部磁場であり、τはｖとｗの時間発展（ダイナミクス速度）の差であり、ｖ、ｗのそれぞれの光路におけるロスまたはゲインの差異によって生じる。
【００６２】
このように、図５に示すコヒーレントイジングマシンで構成されるスパイキングニューロン装置の各パラメータｐ、Ｊｗｖ、Ｊｗｖ、Ｆｖや算出されるｖやｗによりフィッツフュー・南雲モデルをシミュレートすることができる。さらに、これらの各パラメータを設定してｖ、ｗを算出し、算出されたｖ、ｗやその他のパラメータを用いて式（７）、式（８）を算出することにより、フィッツフュー・南雲モデルの２つの微分方程式により表された神経細胞の活動電位発火(スパイク)における活性化と不活性化を算出することができる。
【００６３】
図６は、フィッツフュー・南雲モデルのシミュレーションを行うスパイキングニューロン装置の他の構成例を示す図である。この構成では、１つのコヒーレントイジングマシンのリング共振器１内の一部を分岐させて位相感応増幅器２を通過しない別の経路１１を設けた構成である。リング共振器１の途中に分岐スイッチ１２を設けて、所定のタイミングで光パルスｗのみを別の経路１１に分岐させる。別の経路１１を伝搬した光パルスｗはカプラ１３により経路が合流し、リング共振器１を再び伝搬する。別の経路１１の長さは分岐スイッチ１２からカプラ１３までのリング共振器１の長さと等しく構成される。この構成の場合、光パルスｗに導入されるゲインまたはロスは演算器４により導入することができる。この構成のスパイキングニューロン装置でも図５のスパイキングニューロン装置と同様にしてフィッツフュー・南雲モデルをシミュレートすることができ、フィッツフュー・南雲モデルの２つの微分方程式により表された神経細胞の活動電位発火(スパイク)における活性化と不活性化を算出することができる。
【００６４】
本実施形態のスパイキングニューロン装置では、フィッツフュー・南雲モデルに限らず、スパイキングニューロンの様々なモデルをシミュレートすることができる。すなわち、光パルスが従う以下の式（３）、（４）のパラメータをうまく調整すると、フィッツフュー・南雲モデルを含む、スパイキングニューロンの様々なモデルをシミュレートすることができる。
【００６５】
【数１２】
2020038300.tif 000014
【００６６】
【数１３】
2020038300.tif 000015
【００６７】
［スパイキングニューロン装置を用いた組合せ最適化問題の演算］
本実施形態のスパイキングニューロン装置では、組合せ最適化問題を解くことができる。
【００６８】
本実施形態のスパイキングニューロン装置を図１に示すコヒーレントイジングマシンを用いて構成する場合、測定器３でコヒーレント測定した光パルスの測定結果Ｃｊを用いて演算器４において以下の式（２）により演算を行う。
【００６９】
【数１４】
2020038300.tif 000016
【００７０】
ここまではスパイキングニューロンをシミュレートする手法と同様であるが、組合せ最適化問題を解く場合は、演算器４で演算する式（２）において用いられる結合係数がスパイキングニューロンをシミュレートする場合とは異なる。組合せ最適化問題としてマックスカット問題（Ｍａｘ  Ｃｕｔ  Ｓｏｌｖｅｒ）を例に挙げて説明する。
【００７１】
マックスカット問題は磁場項のないイジング問題と等価であり、結合行列Ｋｉｊ（Ｎ×Ｎの行列）で表現されるので、式（２）において、Ｆｉ＝０として、以下の結合係数を演算すればよい。
【００７２】
【数１５】
2020038300.tif 000017
【００７３】
コヒーレントイジングマシンにおいて、演算器４が上記のＪｉｊを用いて式（２）を演算することによりマックスカット問題を演算することができる。上記の行列Ｊｉｊ（２Ｎ×２Ｎの行列）において、マックスカット問題の行列Ｋｉｊは右下（第４行目から第６行目および第４列から第６列）に入力されているが、左上（第１行目から第３行目および第１列から第３列）に入力しても同様である。
【００７４】
上記行列Ｊｉｊを用いて上記式（２）を演算することによって得られたｖiおよびｗi（イジングスピンを表す値）がマックスカット問題の解答となる。ここで、最終的には得られた２つの解答は同じ値に収束する。
【００７５】
ここでコヒーレントイジングマシンにおいては、演算器４からのフィードバック光がパルス列と位相が反転するために位相反転問題が周期的に起こることが知られている。この位相反転問題がおこると、Ｊｉｊの符号が逆になってしまい、正答率が下がることになってしまう。この位相反転問題を解決するためには、式（２）において用いる結合係数Ｊｉｊを以下の通りにすればよい。
【００７６】
【数１６】
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【００７７】
この結合係数を用いて演算することによって、ｖ、ｗの相対位相が同時に反転するために、位相反転問題を解決することができる。上記の行列Ｊｉｊにおいて、マックスカット問題の行列Ｋｉｊは右上（第１行目から第３行目および第４列から第６列）に入力されているが、左下（第４行目から第６行目および第１列から第３列）に入力しても同様である。
【００７８】
本実施形態のスパイキングニューロン装置によれば、スパイキングニューラルネットワークをＯＰＯパルスを用いて実装することで、光による高速な処理が可能となり、更には、電気的には制御が難しいパラメータも自在にコントロールすることが可能となる。
【００７９】
[より一般的なイジング問題の演算]
マックスカット問題は、イジング問題の一種と考えられる。すなわち、上記式（１）のイジングモデルのハミルトニアンにおいて、磁場項ｈｉ＝０とした問題に対応する。ここで、演算器４において演算される式（２）を以下のように拡張して、
【００８０】
【数１７】
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【００８１】
ｉ番目のｗに関する磁場項Ｆｗに、イジング問題の磁場項ｈｉを導入すれば、上記式（１）であらわされるイジング問題を解くことが出来る。
【符号の説明】
【００８２】
１  リング共振器
２  ＰＳＡ（位相感応増幅器）
３  測定器
４  演算器
５  外部光パルス入力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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