(57)【要約】【課題】ロボットの振動を抑制することのできる新規のロボットの制御装置を提供する。【解決手段】固有振動数を有するロボット（１０）を加速、等速、減速の順で動作させるように制御する制御装置（３０）であって、前記ロボットの加速時間と等速時間との合計時間を、前記固有振動数の逆数である固有振動周期の自然数倍とするように、前記加速時間、前記加速時間における加速度、及び前記等速時間を設定する。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
固有振動数を有するロボットを加速、等速、減速の順で動作させるように制御する制御装置であって、
前記ロボットの加速時間と等速時間との合計時間を、前記固有振動数の逆数である固有振動周期の自然数倍とするように、前記加速時間、前記加速時間における加速度、及び前記等速時間を設定する、ロボットの制御装置。
【請求項２】
前記ロボットを停止状態から目標移動量だけ移動させて停止させる最速の速度パターンを設定し、
前記速度パターンの加速時間と等速時間との合計時間を、前記固有振動周期の最小の自然数倍とするように前記等速時間を延長し、延長された前記等速時間を含む動作により前記ロボットが前記目標移動量だけ移動するように、前記速度パターンの前記加速時間における加速度及び延長された前記等速時間における速度を修正する、請求項１に記載のロボットの制御装置。
【請求項３】
前記固有振動数は第１固有振動数であり、
前記ロボットは、前記第１固有振動数、及び前記第１固有振動数と異なる固有振動数である第２固有振動数を含む複数の固有振動数を有しており、
前記ロボットの加速時間を、前記第２固有振動数の逆数である第２固有振動周期の自然数倍とするように設定し、
設定された前記加速時間と前記ロボットの等速時間との合計時間を、前記第１固有振動数の逆数である第１固有振動周期の自然数倍とするように、設定された前記加速時間における加速度、及び前記等速時間を設定する、請求項１に記載のロボットの制御装置。
【請求項４】
前記第２固有振動数は、前記第１固有振動数よりも高い固有振動数である、請求項３に記載のロボットの制御装置。
【請求項５】
前記ロボットを停止状態から目標移動量だけ移動させて停止させる最速の速度パターンを設定し、
前記速度パターンの加速時間を、前記第２固有振動周期の最小の自然数倍とするように延長し、
延長された前記加速時間と前記速度パターンの等速時間との合計時間を、前記第１固有振動周期の最小の自然数倍とするように前記等速時間を延長し、
延長された前記加速時間及び延長された前記等速時間を含む動作により前記ロボットが前記目標移動量だけ移動するように、延長された前記加速時間における加速度及び延長された前記等速時間における速度を修正する、請求項３又は４に記載のロボットの制御装置。
【請求項６】
前記ロボットの減速時間を、前記第２固有振動周期の自然数倍とするように設定する、請求項３〜５のいずれか１項に記載のロボットの制御装置。
【請求項７】
固有振動数を有するロボットを加速、等速、減速の順で動作させるように制御する制御方法であって、
前記ロボットの加速時間と等速時間との合計時間を、前記固有振動数の逆数である固有振動周期の自然数倍とするように、前記加速時間、前記加速時間における加速度、及び前記等速時間を設定する、ロボットの制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ロボットの制御装置及び制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ロボットの加速時間と減速時間の少なくとも一方が、ロボットの固有振動周期（固有振動数の逆数）の整数倍となるように速度パターンを修正するロボットの制御方法がある（特許文献１参照）。特許文献１に記載の制御方法によれば、ロボットの振動を抑制することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平６−１１４７６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、ロボットの加速時間と減速時間の少なくとも一方を固有振動周期の整数倍とする制御方法以外にも、ロボットの振動を抑制することのできる制御方法が開発されることが望ましい。
【０００５】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、その主たる目的は、ロボットの振動を抑制することのできる新規のロボットの制御装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するための第１の手段は、固有振動数を有するロボットを加速、等速、減速の順で動作させるように制御する制御装置であって、前記ロボットの加速時間と等速時間との合計時間を、前記固有振動数の逆数である固有振動周期の自然数倍とするように、前記加速時間、前記加速時間における加速度、及び前記等速時間を設定する。
【０００７】
上記構成によれば、固有振動数を有するロボットは制御装置により制御され、加速、等速、減速の順で動作させられる。ここで、ロボットが加速すると、加速により固有振動数の振動がロボットに発生する。そして、振動による加速度の方向（正又は負）がロボットの動作による加速度の方向（正又は負）と同じ場合に振動が強められ、振動による加速度の方向がロボットの動作による加速度の方向と反対の場合に振動が弱められる。
【０００８】
この点、ロボットの加速時間と等速時間との合計時間を固有振動周期の自然数倍とするように、加速時間、加速時間における加速度、及び等速時間が設定される。このため、振動による加速度が負から正に変わる時期に、ロボットの動作による加速度が０から負に変わる時期を合わせることができる。これにより、その後に振動による加速度が正となる期間にわたって、振動による加速度の方向（正）とロボットの動作による加速度の方向（負）とが反対になるため、振動を弱めることができる。したがって、ロボットの加速時間と減速時間の少なくとも一方を固有振動周期の整数倍とする制御方法以外の制御方法によっても、ロボットの振動を抑制することができる。
【０００９】
第２の手段では、前記ロボットを停止状態から目標移動量だけ移動させて停止させる最速の速度パターンを設定し、前記速度パターンの加速時間と等速時間との合計時間を、前記固有振動周期の最小の自然数倍とするように前記等速時間を延長し、延長された前記等速時間を含む動作により前記ロボットが前記目標移動量だけ移動するように、前記速度パターンの前記加速時間における加速度及び延長された前記等速時間における速度を修正する。
【００１０】
ロボットの動作においては、ロボットを目標位置まで移動させる際の目標移動量（例えば関節の目標回転量）が指令される。ロボットの動作効率を向上させるためには、ロボットを最速で目標位置まで移動させることが望ましい。
【００１１】
この点、上記構成によれば、ロボットを停止状態から目標移動量だけ移動させて停止させる最速の速度パターンが設定される。そして、速度パターンの加速時間と等速時間との合計時間を、固有振動周期の最小の自然数倍とするように等速時間が延長される。このため、等速時間の延長を最小限にしつつ、速度パターンの加速時間と等速時間との合計時間を固有振動周期の自然数倍とすることができる。そして、延長された等速時間を含む動作によりロボットが目標移動量だけ移動するように、速度パターンの加速時間における加速度及び延長された等速時間における速度が修正される。したがって、ロボットの目標移動量を変更することなく、ロボットの振動を抑制し、且つロボットの動作効率を向上させることができる。なお、ロボットの目標移動量が小さく、最速の速度パターンが等速時間を含まない場合は、等速時間が０から延長される。
【００１２】
第３の手段では、前記固有振動数は第１固有振動数であり、前記ロボットは、前記第１固有振動数、及び前記第１固有振動数と異なる固有振動数である第２固有振動数を含む複数の固有振動数を有しており、前記ロボットの加速時間を、前記第２固有振動数の逆数である第２固有振動周期の自然数倍とするように設定し、設定された前記加速時間と前記ロボットの等速時間との合計時間を、前記第１固有振動数の逆数である第１固有振動周期の自然数倍とするように、設定された前記加速時間における加速度、及び前記等速時間を設定する。
【００１３】
ロボットが、複数の固有振動数を有している場合、１つの固有振動数の振動を抑制したとしても、他の固有振動数の振動を抑制することができないおそれがある。
【００１４】
この点、上記構成によれば、ロボットの加速時間が、第２固有振動周期の自然数倍となるように設定される。このため、背景技術と同様に、加速終了時における第２固有振動数の振動を抑制することができる。そして、設定された加速時間とロボットの等速時間との合計時間を、第１固有振動周期の自然数倍とするように、設定された加速時間における加速度、及び等速時間が設定される。したがって、第１の手段と同様に、第１固有振動数の振動を抑制することができる。このように、ロボットの振動を抑制する２つの異なる制御方法を用いることにより、２つの異なる固有振動数の振動を抑制することができる。
【００１５】
ロボットを目標移動量だけ移動させる際に、ロボットの加速時間及び等速時間が長くなると、ロボットの動作効率が低下する。このため、ロボットの加速時間を第２固有振動周期の自然数倍とするように設定し、且つ設定された加速時間とロボットの等速時間との合計時間を第１固有振動周期の自然数倍とするように等速時間を設定する際に、加速時間及び等速時間が長くならないことが望ましい。
【００１６】
この点、第４の手段では、前記第２固有振動数は、前記第１固有振動数よりも高い固有振動数であり、すなわち第２固有振動周期は第１固有振動周期よりも短い。このため、ロボットの加速時間を第２固有振動周期の自然数倍（例えば１倍）とするように設定した場合に、第１固有振動周期は加速時間よりも長くなる。そして、第１固有振動周期が加速時間よりも長い分だけ等速時間を設定すれば、設定された加速時間とロボットの等速時間との合計時間を第１固有振動周期の自然数倍（例えば１倍）とすることができる。したがって、加速時間及び等速時間が長くなることを抑制することができる。
【００１７】
一方、第２固有振動数が第１固有振動数よりも低い固有振動数であり、すなわち第２固有振動周期が第１固有振動周期よりも長い場合は、以下のように加速時間及び等速時間が設定される。ロボットの加速時間を第２固有振動周期の自然数倍（例えば１倍）とするように設定した場合、設定された加速時間は、第２固有振動数が第１固有振動数よりも高い場合の加速時間よりも長くなる。さらに、設定された加速時間は第１固有振動周期の１倍よりも長くなる。このため、設定された加速時間とロボットの等速時間との合計時間を第１固有振動周期の自然数倍とするためには、この合計時間を第１固有振動周期の２倍とする必要がある。したがって、第２固有振動数が第１固有振動数よりも高い場合と比べて等速時間が長くなり易い。
【００１８】
第５の手段では、前記ロボットを停止状態から目標移動量だけ移動させて停止させる最速の速度パターンを設定し、前記速度パターンの加速時間を、前記第２固有振動周期の最小の自然数倍とするように延長し、延長された前記加速時間と前記速度パターンの等速時間との合計時間を、前記第１固有振動周期の最小の自然数倍とするように前記等速時間を延長し、延長された前記加速時間及び延長された前記等速時間を含む動作により前記ロボットが前記目標移動量だけ移動するように、延長された前記加速時間における加速度及び延長された前記等速時間における速度を修正する。
【００１９】
上記構成によれば、ロボットを停止状態から目標移動量だけ移動させて停止させる最速の速度パターンが設定される。そして、速度パターンの加速時間が、第２固有振動周期の最小の自然数倍となるように延長される。このため、加速時間の延長を最小限にしつつ、速度パターンの加速時間を第２固有振動周期の自然数倍とすることができる。また、延長された加速時間と速度パターンの等速時間との合計時間を、第１固有振動周期の最小の自然数倍とするように等速時間が延長される。このため、等速時間の延長を最小限にしつつ、速度パターンの加速時間と等速時間との合計時間を第１固有振動周期の自然数倍とすることができる。そして、延長された加速時間及び延長された等速時間を含む動作によりロボットが目標移動量だけ移動するように、延長された加速時間における加速度及び延長された等速時間における速度が修正される。したがって、ロボットの目標移動量を変更することなく、ロボットの第１固有振動数の振動及び第２固有振動数の振動を抑制し、且つロボットの動作効率を向上させることができる。なお、ロボットの目標移動量が小さく、最速の速度パターンが等速時間を含まない場合は、等速時間が０から延長される。
【００２０】
第６の手段では、前記ロボットの減速時間を、前記第２固有振動周期の自然数倍とするように設定する。
【００２１】
上記構成によれば、ロボットの減速時間が、第２固有振動周期の自然数倍となるように設定される。このため、背景技術と同様に、減速終了時における第２固有振動数の振動を抑制することができる。
【００２２】
第７の手段は、固有振動数を有するロボットを加速、等速、減速の順で動作させるように制御する制御方法であって、前記ロボットの加速時間と等速時間との合計時間を、前記固有振動数の逆数である固有振動周期の自然数倍とするように、前記加速時間、前記加速時間における加速度、及び前記等速時間を設定する。
【００２３】
上記工程によれば、第１の手段と同様の作用効果を奏することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】第１実施形態のロボット及び制御装置を示すシミュレーションモデル。
【図２】比較例１の位置の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図３】比較例１の速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図４】比較例１の加速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図５】比較例１の位置誤差のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図６】振動を弱める原理を説明する加速度のグラフ。
【図７】振動を弱める原理を説明する他の例の加速度のグラフ。
【図８】振動抑制制御１の手順を示すフローチャート。
【図９】第１実施形態の位置の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１０】第１実施形態の速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１１】第１実施形態の加速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１２】第１実施形態の位置誤差のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１３】比較例２の位置の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１４】比較例２の速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１５】比較例２の加速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１６】比較例２の位置誤差のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１７】第２実施形態のロボット及び制御装置を示すシミュレーションモデル。
【図１８】比較例３の位置の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１９】比較例３の速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２０】比較例３の加速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２１】比較例３の位置誤差のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２２】比較例４の位置の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２３】比較例４の速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２４】比較例４の加速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２５】比較例４の位置誤差のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２６】振動抑制制御２の手順を示すフローチャート。
【図２７】第２実施形態の位置の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２８】第２実施形態の速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図２９】第２実施形態の加速度の指令値とシミュレーション結果を示すグラフ。
【図３０】第２実施形態の位置誤差のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図３１】第２実施形態の位置の指令値とシミュレーション結果の他の例を示すグラフ。
【図３２】第２実施形態の速度の指令値とシミュレーション結果の他の例を示すグラフ。
【図３３】第２実施形態の加速度の指令値とシミュレーション結果の他の例を示すグラフ。
【図３４】第２実施形態の位置誤差のシミュレーション結果の他の例を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
（第１実施形態）
以下、多関節ロボットの制御装置に具現化した第１実施形態について、図面を参照しつつ説明する。
【００２６】
図１にシミュレーションモデルを示すように、ロボット１０は、例えば６軸の垂直多関節型ロボットである。ロボット１０の隣り合うリンクは、順に関節を介して相対回転可能に連結されている。第１〜第６関節は、第１〜第６回転軸線を中心に回転する。ロボット１０の先端部には、負荷としてのワークＷが取り付けられている。
【００２７】
第１関節はモータ１１により駆動される。同様にして、各関節は各モータ（図示せず）により駆動される。ワークＷが取り付けられたロボット１０は、ばね２１を有するようにモデル化されており、第１関節が回転する際に固有振動数ｆで振動する。すなわち、ロボット１０は固有振動数ｆを有している。
【００２８】
ロボット１０の制御装置３０は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、駆動回路、及び入出力インターフェース等を備えるコンピュータとして構成されている。制御装置３０には、上位の制御装置（図示略）やティーチングペンダント（図示略）から、目標位置が入力される。制御装置３０は、ロボット１０の動作状態を制御して、ロボット１０を目標位置まで移動させる。具体的には、制御装置３０は、入力された目標位置に基づいて各関節の目標移動量（目標回転量）を設定する。制御装置３０は、ロボット１０を停止状態から目標移動量だけ移動させて停止させる速度パターンを作成し、この速度パターンに従ってロボットを動作させる。以下では、ロボット１０の第１関節をモータ１１により回転させる場合を例に説明する。
【００２９】
図２〜５は、固有振動数ｆ＝１０［Ｈｚ］である場合に、加速時間＝０．１５［ｓ］、等速時間＝０［ｓ］、減速時間＝０．１５［ｓ］で動作させた比較例１について、それぞれ位置、速度、加速度、位置誤差の指令値とシミュレーション結果を示すグラフである。
【００３０】
図２に示すように、目標位置＝１［ｄｅｇ］まで移動させるように指令値が設定されているが、シミュレーション結果は１［ｄｅｇ］から変動しており、ロボット１０に振動が生じている。図５は、その時の位置誤差を示している。図３に示すように、速度のシミュレーション結果は、加速から減速に移行する０．１５［ｓ］以降に速度の指令値とのずれが大きくなっている。その理由は、図４に示すように、０．１５［ｓ］以降に振動による加速度の方向（負）が、ロボット１０の動作による加速度の方向（負）と同じになり、振動が強められているためである。なお、加速度のシミュレーション結果は、振動による加速度とロボット１０の動作による加速度との合成になっているため、シミュレーション結果の加速度の増減時期と振動による加速度の増減時期とは必ずしも一致しない。反対に、振動による加速度の方向（正又は負）に対して、ロボット１０の動作による加速度の方向（正又は負）を反対にすることにより、振動を弱めることができる。
【００３１】
図６は、振動を弱める原理を説明する加速度のグラフである。まず、時刻ｔ１０〜ｔ１１までの加速時間Ｔａにおいて、加速度の指令値が正の所定値にされたとする。ロボット１０が加速動作を行うことにより、固有振動数ｆの振動が発生する。
【００３２】
ここで、ロボットの加速時間Ｔａと等速時間Ｔｖとの合計時間を、固有振動数ｆの逆数である固有振動周期Ｔの自然数倍（ここでは１倍）とするように、等速時間Ｔｖを設定する。これにより、振動による加速度が負から正に変わる時期（時刻ｔ１２）に、ロボット１０の動作による加速度が０から負に変わる時期を合わせることができる。その結果、その後に振動による加速度が正となる期間（時刻ｔ１２〜ｔ１３）にわたって、振動による加速度の方向（正）とロボット１０の動作による加速度の方向（負）とが反対になるため、振動を弱めることができる。その後、時刻ｔ１２から減速時間Ｔｄが経過した時刻ｔ１４において、加速度の指令値が０にされる。なお、同図では、振動による加速度が減衰した状態を反映していないが、実際には時刻ｔ１２〜ｔ１３の間に振動による加速度は減衰する。
【００３３】
図７は、固有振動数ｆが図６よりも高い場合、すなわち固有振動周期Ｔが図６よりも短い場合の例を示す。この場合、ロボットの加速時間Ｔａと等速時間Ｔｖとの合計時間を、固有振動周期Ｔの自然数倍（ここでは２倍）とするように、等速時間Ｔｖを設定する。これにより、振動による加速度が負から正に変わる時期（時刻ｔ２２）に、ロボット１０の動作による加速度が０から負に変わる時期を合わせることができる。その結果、ロボット１０の振動を抑制することができる。
【００３４】
図８は、上記原理に基づく振動抑制制御１の手順を示すフローチャートである。この一連の処理は、制御装置３０によって実行される。
【００３５】
まず、ロボット１０を停止状態から目標移動量ｙだけ移動させて停止させる最速の速度パターンを作成する（Ｓ１１）。ロボット１０の動作効率を向上させるためには、ロボット１０を最速で目標位置まで移動させることが望ましい。そこで、最大加速度ａ１で最高速度ｖ１まで加速し、最高速度ｖ１を維持した後に最大減速度ｄ１（ここではａ１と等しく設定）で減速させて停止させる台形パターンを作成する。そして、この台形パターンによる移動量が目標移動量ｙとなるように、最高速度ｖ１で維持する時間を設定する。ここで、目標移動量ｙが小さい場合は、最高速度ｖ１まで到達させることができす、加速と減速だけで等速のない三角形パターンとなる。なお、最大加速度ａ１、最高速度ｖ１、及び最大減速度ｄ１は、ロボット１０が実現し得る限界値であってもよいし、限界値よりも小さく設定された設定値であってもよい。
【００３６】
続いて、作成された速度パターンが三角形パターンであるか否か判定する（Ｓ１２）。具体的には、ｙ＜ｖ１＊ｖ１／ａ１であるか否か判定する。この判定において、作成された速度パターンが三角形パターンであると判定した場合（Ｓ１２：ＹＥＳ）、加速時間Ｔａ１と減速時間Ｔｄ１（ここではＴａ１と等しい）とを算出する（Ｓ１３）。具体的には、Ｔａ１＝√（ｙ／ａ１）により、加速時間Ｔａ１、及び減速時間Ｔｄ１（＝Ｔａ１）を算出する。続いて、等速時間Ｔｖ１＝０に設定する（Ｓ１４）。すなわち、等速時間のない三角形パターンであるため、等速時間Ｔｖ１＝０に設定する。
【００３７】
一方、Ｓ１２の判定において、作成された速度パターンが三角形パターンでないと判定した場合（Ｓ１２：ＮＯ）、加速時間Ｔａ１と減速時間Ｔｄ１（＝Ｔａ１）とを算出する（Ｓ１５）。具体的には、Ｔａ１＝ｖ１／ａ１により加速時間Ｔａ１、及び減速時間Ｔｄ１（＝Ｔａ１）を算出する。続いて、等速時間Ｔｖ１を算出する（Ｓ１６）。具体的には、Ｔｖ１＝（ｙ−ｖ１＊ｖ１／ａ１）／ｖ１により、等速時間Ｔｖ１を算出する。
【００３８】
続いて、振動を弱めるように等速時間Ｔｖ１を延長する（Ｓ１７）。具体的には、加速時間Ｔａ１と、等速時間Ｔｖ１を延長した等速時間Ｔｖ２との合計時間が、固有振動周期Ｔ（＝１／ｆ）の最小の自然数倍となるように等速時間Ｔｖ２を算出する。すなわち、Ｔｖ２＝ＲｏｕｎｄＵｐ｛（Ｔａ１＋Ｔｖ１）／Ｔ｝×Ｔ−Ｔａ１により、延長された等速時間Ｔｖ２を算出する。ここで、ＲｏｕｎｄＵｐ（ｘ）は、ｘの小数第以下を繰り上げて整数にする関数である。
【００３９】
続いて、等速時間Ｔｖ２における速度を修正する（Ｓ１８）。具体的には、延長された等速時間Ｔｖ２が設定されたことに伴って、台形パターンの場合は等速での速度を最高速度ｖ１から速度ｖ２に修正し、三角形パターンの場合は等速での速度ｖ２を新たに設定する。すなわち、ｖ２＝ｙ／（Ｔａ１＋Ｔｖ２）により、速度ｖ２を算出する。このため、ロボット１０は、加速、等速、減速の順で動作させられる。
【００４０】
続いて、加速時間Ｔａ１における最大加速度ａ１を修正する（Ｓ１９）。具体的には、等速での速度ｖ２が設定されたことに伴って、加速時間Ｔａ１における最大加速度ａ１を加速度ａ２に修正する。すなわち、ａ２＝ｖ２／Ｔａ１により、修正された加速度ａ２を算出する。ここでは、減速時間Ｔｄ１（＝Ｔａ１）における減速度ｄ２を、修正された加速度ａ２と等しく設定する。これにより、延長された等速時間Ｔｖ２を含む動作によりロボット１０が目標移動量ｙだけ移動するように、速度パターンの加速時間Ｔａ１における最大加速度ａ１及び延長された等速時間Ｔｖ２における速度が修正される。そして、この一連の処理を終了する（ＥＮＤ）。
【００４１】
図９〜１２は、固有振動数ｆ＝１０［Ｈｚ］である場合に、加速時間＝０．１５［ｓ］、等速時間＝０．０５［ｓ］、減速時間＝０．１５［ｓ］で動作させた本実施形態について、それぞれ位置、速度、加速度、位置誤差の指令値とシミュレーション結果を示すグラフである。
【００４２】
図９に示すように、目標位置＝１［ｄｅｇ］まで移動させるように指令値が設定されており、シミュレーション結果の１［ｄｅｇ］からの変動が図２の比較例１と比べて小さくなっており、ロボット１０に振動が抑制されている。図１２は、その時の位置誤差を示しており、図５の比較例１と比べて位置誤差が小さくなっている。図１０に示すように、速度のシミュレーション結果は、加速から等速に移行する０．１５［ｓ］以降において速度の指令値とのずれが図３の比較例１と比べて小さくなっている。その理由は、図１１に示すように、０．２［ｓ］以降に振動による加速度の方向（正）が、ロボット１０の動作による加速度の方向（負）と反対になり、振動が弱められているためである。なお、加速度のシミュレーション結果は、振動による加速度とロボット１０の動作による加速度との合成になっているため、シミュレーション結果の加速度の増減時期と振動による加速度の増減時期とは必ずしも一致しない。
【００４３】
図１３〜１６は、固有振動数ｆ＝１０［Ｈｚ］である場合に、加速時間＝０．１５［ｓ］、等速時間＝０．１［ｓ］、減速時間＝０．１５［ｓ］で動作させた比較例２について、それぞれ位置、速度、加速度、位置誤差の指令値とシミュレーション結果を示すグラフである。
【００４４】
図１３に示すように、目標位置＝１［ｄｅｇ］まで移動させるように指令値が設定されており、シミュレーション結果の１［ｄｅｇ］からの変動が図９の本実施形態と比べて大きくなっており、ロボット１０に振動が発生している。図１６は、その時の位置誤差を示しており、図１２の本実施形態と比べて位置誤差が大きくなっている。図１４に示すように、速度のシミュレーション結果は、加速から等速に移行する０．１５［ｓ］以降において速度の指令値とのずれが図１０の本実施形態と比べて大きくなっている。その理由は、図１５に示すように、０．２５［ｓ］以降に振動による加速度の方向（負）が、ロボット１０の動作による加速度の方向（負）と同じになり、振動が強められているためである。すなわち、単に等速時間を延長するだけでは、ロボット１０の動作時間が長くなるだけであり、振動を抑制することはできない。
【００４５】
以上詳述した本実施形態は、以下の利点を有する。
【００４６】
・ロボット１０の加速時間Ｔａ１と等速時間Ｔｖ２との合計時間を固有振動周期Ｔの自然数倍とするように、加速時間Ｔａ１、加速時間Ｔａ１における加速度ａ２、及び等速時間Ｔｖ２が設定される。このため、振動による加速度が負から正に変わる時期に、ロボット１０の動作による加速度が０から負に変わる時期を合わせることができる。これにより、その後に振動による加速度が正となる期間にわたって、振動による加速度の方向（正）とロボット１０の動作による加速度の方向（負）とが反対になるため、振動を弱めることができる。したがって、ロボット１０の加速時間と減速時間の少なくとも一方を固有振動周期Ｔの整数倍とする制御方法以外の制御方法によっても、ロボット１０の振動を抑制することができる。
【００４７】
・ロボット１０を停止状態から目標移動量ｙだけ移動させて停止させる最速の速度パターンが設定される。そして、速度パターンの加速時間Ｔａ１と等速時間Ｔｖ１との合計時間を、固有振動周期Ｔの最小の自然数倍とするように等速時間Ｔｖ１が延長される。このため、等速時間Ｔｖ１の延長を最小限にしつつ、速度パターンの加速時間Ｔａ１と等速時間Ｔｖ２との合計時間を固有振動周期Ｔの自然数倍とすることができる。
【００４８】
・延長された等速時間Ｔｖ２を含む動作によりロボット１０が目標移動量ｙだけ移動するように、速度パターンの加速時間Ｔａ１における最大加速度ａ１及び延長された等速時間Ｔｖ２における速度が修正される。したがって、ロボット１０の目標移動量ｙを変更することなく、ロボット１０の振動を抑制し、且つロボット１０の動作効率を向上させることができる。
【００４９】
・作成した最速の速度パターンが、三角形パターンか台形パターンかを判定して、それぞれの場合で加速時間Ｔａ１、減速時間Ｔｄ１（＝Ｔａ１）、及び等速時間Ｔｖ１を算出している。したがって、作成した最速の速度パターンが、三角形パターンか台形パターンかにかかわらず、ロボット１０の振動を抑制することができる。
【００５０】
（第２実施形態）
以下、第２実施形態について、第１実施形態との相違点を中心に説明する。第２実施形態では、ロボット１１０は、固有振動数ｆ１（第１固有振動数）と、固有振動数ｆ１と異なる固有振動数ｆ２（第２固有振動数）とを有している。そして、制御装置３０は、固有振動数ｆ１の振動及び固有振動数ｆ２の振動を抑制する振動抑制制御２を実行する。なお、第１実施形態と同一の部分については、同一の符号を付すことにより説明を省略する。
【００５１】
図１７にシミュレーションモデルを示すように、ロボット１１０は、第１実施形態のロボット１０と同様の複数の関節及び複数のリンクを有している。ただし、ワークＷが取り付けられたロボット１１０は、ばね２２，２３を有するようにモデル化されており、第１関節が回転する際に固有振動数ｆ１，ｆ２で振動する。固有振動数ｆ２は、固有振動数ｆ１よりも高い固有振動数である（ｆ２＞ｆ１）。固有振動数ｆ１の逆数が固有振動周期Ｔ１（第１固有振動周期）であり、固有振動数ｆ２の逆数が固有振動周期Ｔ２（第２固有振動周期）である。
【００５２】
図１８〜２１は、固有振動数ｆ１＝８［Ｈｚ］、固有振動数ｆ２＝１０［Ｈｚ］である場合に、加速時間＝０．１５［ｓ］、等速時間＝０［ｓ］、減速時間＝０．１５［ｓ］で動作させた比較例３について、それぞれ位置、速度、加速度、位置誤差の指令値とシミュレーション結果を示すグラフである。
【００５３】
図１８に示すように、目標位置＝１［ｄｅｇ］まで移動させるように指令値が設定されているが、シミュレーション結果は１［ｄｅｇ］から大きく変動しており、ロボット１１０に振動が生じている。さらに、ロボット１１０に固有振動数ｆ１の振動及び固有振動数ｆ２の振動が生じている。なお、位置のシミュレーション結果は、固有振動数ｆ１の振動と固有振動数ｆ２の振動との合成になっている。図２１は、その時の位置誤差を示している。図１９に示すように、速度のシミュレーション結果は、加速から減速に移行する０．１５［ｓ］以前から速度の指令値とのずれが大きくなっている。その理由は、図２０に示すように、０．１２５［ｓ］から０．１５［ｓ］まで、固有振動数ｆ１の振動による加速度の方向（正）が、ロボット１１０の動作による加速度の方向（正）と同じになり、振動が強められているためである。また、０．１５［ｓ］以降に固有振動数ｆ２の振動による加速度の方向（負）が、ロボット１１０の動作による加速度の方向（負）と同じになり、振動が強められているためである。なお、加速度のシミュレーション結果は、固有振動数ｆ１，ｆ２の振動による加速度とロボット１０の動作による加速度との合成になっているため、シミュレーション結果の加速度の増減時期と振動による加速度の増減時期とは必ずしも一致しない。
【００５４】
図２２〜２５は、固有振動数ｆ１＝８［Ｈｚ］、固有振動数ｆ２＝１０［Ｈｚ］である場合に、加速時間＝０．１２５［ｓ］、等速時間＝０［ｓ］、減速時間＝０．１２５［ｓ］で動作させた比較例４について、それぞれ位置、速度、加速度、位置誤差の指令値とシミュレーション結果を示すグラフである。
【００５５】
図２２に示すように、目標位置＝１［ｄｅｇ］まで移動させるように指令値が設定されているが、シミュレーション結果は１［ｄｅｇ］から変動しており、ロボット１１０に振動が生じている。図２５は、その時の位置誤差を示している。ここで、位置誤差の大きさは図２１の比較例３と比べて小さくなっている。そして、振動の振動数は１０［Ｈｚ］であり、すなわち固有振動数ｆ２＝１０［Ｈｚ］の振動が残留している。その理由は、背景技術と同様に、加速時間が固有振動周期Ｔ１＝０．１２５［ｓ］の１倍（自然数倍）であり、固有振動数ｆ１の振動が抑制されており、固有振動数ｆ２の振動は抑制されていないためである。
【００５６】
図２３に示すように、速度のシミュレーション結果は、加速から減速に移行する０．１２５［ｓ］以前から速度の指令値とのずれが大きくなっている。その理由は、図２４に示すように、０．１［ｓ］から０．１２５［ｓ］まで、固有振動数ｆ２の振動による加速度の方向（正）が、ロボット１１０の動作による加速度の方向（正）と同じになり、振動が強められているためである。また、０．１５［ｓ］以降に固有振動数ｆ２の振動による加速度の方向（負）が、ロボット１１０の動作による加速度の方向（負）と同じになり、振動が強められているためである。なお、加速度のシミュレーション結果は、固有振動数ｆ１，ｆ２の振動による加速度とロボット１０の動作による加速度との合成になっているため、シミュレーション結果の加速度の増減時期と振動による加速度の増減時期とは必ずしも一致しない。そこで、第１実施形態と同様に、ロボットの加速時間Ｔａと等速時間Ｔｖとの合計時間を、固有振動周期Ｔ２の自然数倍とするように、等速時間Ｔｖを設定する。これにより、固有振動数ｆ２の振動も弱めることができる。
【００５７】
図２６は、上記原理に基づく振動抑制制御２の手順を示すフローチャートである。この一連の処理は、制御装置３０によって実行される。
【００５８】
Ｓ２１〜Ｓ２４の処理は、図８のＳ１１〜Ｓ１４の処理と同一である。
【００５９】
続いて、振動を弱めるように加速時間Ｔａ１を延長する（Ｓ２５）。具体的には、加速時間Ｔａ１を延長した加速時間Ｔａ２が、固有振動周期Ｔ２（＝１／ｆ２）の最小の自然数倍となるように加速時間Ｔａ２を算出する。すなわち、Ｔａ２＝ＲｏｕｎｄＵｐ（Ｔａ１／Ｔ２）×Ｔ２により、延長された加速時間Ｔａ２（＞Ｔａ１）を算出する。ここで、ＲｏｕｎｄＵｐ（ｘ）は、ｘの小数以下を繰り上げて整数にする関数である。
【００６０】
続いて、加速時間Ｔａ２における加速度を修正する（Ｓ２６）。具体的には、加速時間Ｔａ２が設定されたことに伴って、加速時間Ｔａ２における加速度を加速度ａ２に修正する。すなわち、ａ２＝ａ１＊Ｔａ１／Ｔａ２により、修正された加速度ａ２（＜ａ１）を算出する。ここでは、減速時間Ｔｄ２（＝Ｔａ２）における減速度ｄ２を、修正された加速度ａ２と等しく設定する。
【００６１】
Ｓ２７及びＳ２８の処理は、図８のＳ１５及びＳ１６の処理と同一である。Ｓ２９の処理は、Ｓ２５の処理と同一である。
【００６２】
続いて、加速時間Ｔａ２における加速度を修正する（Ｓ３０）。具体的には、加速時間Ｔａ２が設定されたことに伴って、加速時間Ｔａ２における加速度を加速度ａ２に修正する。すなわち、ａ２＝Ｖ１／Ｔａ２により、修正された加速度ａ２を算出する。ここでは、減速時間Ｔｄ２（＝Ｔａ２）における減速度ｄ２を、修正された加速度ａ２と等しく設定する。
【００６３】
続いて、延長された加速時間Ｔａ２及び修正された加速度ａ２による速度パターンが三角形パターンであるか否か判定する（Ｓ３１）。すなわち、加速時間Ｔａ１が加速時間Ｔａ２（＞Ｔａ１）に修正されることにより、台形パターンを維持することができなくなることがあるため、速度パターンが三角形パターンであるか否か判定する。具体的には、ｙ＜ｖ１＊ｖ１／ａ２であるか否か判定する。この判定において、速度パターンが三角形パターンであると判定した場合（Ｓ３１：ＹＥＳ）、等速時間Ｔｖ２＝０に設定する（Ｓ３２）。
【００６４】
一方、Ｓ３１の判定において、作成された速度パターンが三角形パターンでないと判定した場合（Ｓ３１：ＮＯ）、等速時間Ｔｖ２を算出する（Ｓ３３）。具体的には、Ｔｖ２＝（ｙ−ｖ１＊ｖ１／ａ２）／ｖ１により、等速時間Ｔｖ２を算出する。
【００６５】
続いて、振動を弱めるように等速時間Ｔｖ２を延長する（Ｓ３４）。具体的には、加速時間Ｔａ２と、等速時間Ｔｖ１を延長した等速時間Ｔｖ２との合計時間が、固有振動周期Ｔ１（＝１／ｆ１）の最小の自然数倍となるように等速時間Ｔｖ３を算出する。すなわち、Ｔｖ３＝ＲｏｕｎｄＵｐ｛（Ｔａ２＋Ｔｖ２）／Ｔ１｝×Ｔ１−Ｔａ２により、延長された等速時間Ｔｖ３を算出する。ここで、ＲｏｕｎｄＵｐ（ｘ）は、ｘの小数以下を繰り上げて整数にする関数である。
【００６６】
続いて、等速時間Ｔｖ３における速度を修正する（Ｓ３５）。具体的には、延長された等速時間Ｔｖ３が設定されたことに伴って、台形パターンの場合は等速での速度を最高速度ｖ１から速度ｖ２に修正し、三角形パターンの場合は等速での速度ｖ２を新たに設定する。すなわち、ｖ２＝ｙ／（Ｔａ２＋Ｔｖ３）により、速度ｖ２を算出する。このため、ロボット１１０は、加速、等速、減速の順で動作させられる。これにより、延長された等速時間Ｔｖ３を含む動作によりロボット１１０が目標移動量ｙだけ移動するように、延長された等速時間Ｔｖ３における速度が修正される。
【００６７】
続いて、加速時間Ｔａ２における加速度を修正する（Ｓ３６）。具体的には、等速での速度ｖ２が設定されたことに伴って、加速時間Ｔａ２における加速度を加速度ａ３に修正する。すなわち、ａ３＝ｖ２／Ｔａ２により、修正された加速度ａ３を算出する。ここでは、減速時間Ｔｄ２（＝Ｔａ２）における減速度ｄ３を、修正された加速度ａ３と等しく設定する。これにより、延長された加速時間Ｔａ２を含む動作によりロボット１１０が目標移動量ｙだけ移動するように、延長された加速時間Ｔａ２における加速度が修正される。そして、この一連の処理を終了する（ＥＮＤ）。
【００６８】
図２７〜３０は、固有振動数ｆ１＝８［Ｈｚ］、固有振動数ｆ２＝１０［Ｈｚ］である場合に、加速時間＝０．１［ｓ］、等速時間＝０．０２５［ｓ］、減速時間＝０．１［ｓ］で動作させた本実施形態について、それぞれ位置、速度、加速度、位置誤差の指令値とシミュレーション結果を示すグラフである。
【００６９】
図２７に示すように、目標位置＝１［ｄｅｇ］まで移動させるように指令値が設定されており、シミュレーション結果の１［ｄｅｇ］からの変動が図２２の比較例４と比べて小さくなっており、ロボット１１０の振動が抑制されている。図３０は、その時の位置誤差を示しており、図２５の比較例４と比べて位置誤差が小さくなっている。その理由は、０．０５［ｓ］から０．１［ｓ］までに固有振動数ｆ２の振動による加速度の方向（負）が、ロボット１１０の動作による加速度の方向（正）と反対になり、振動が弱められているためである。また、０．１２５［ｓ］以降に固有振動数ｆ１の振動による加速度の方向（正）が、ロボット１１０の動作による加速度の方向（負）と反対になり、振動が弱められているためである。なお、加速度のシミュレーション結果は、固有振動数ｆ１，ｆ２の振動による加速度とロボット１０の動作による加速度との合成になっているため、シミュレーション結果の加速度の増減時期と振動による加速度の増減時期とは必ずしも一致しない。
【００７０】
図３１〜３４は、固有振動数ｆ１＝１０［Ｈｚ］、固有振動数ｆ２＝８［Ｈｚ］である場合に、加速時間＝０．１２５［ｓ］、等速時間＝０．０７５［ｓ］、減速時間＝０．１２５［ｓ］で動作させた本実施形態について、それぞれ位置、速度、加速度、位置誤差の指令値とシミュレーション結果を示すグラフである。
【００７１】
図３１に示すように、目標位置＝１［ｄｅｇ］まで移動させるように指令値が設定されており、シミュレーション結果の１［ｄｅｇ］からの変動が図２２の比較例４と比べて小さくなっており、ロボット１１０に振動が抑制されている。図３４は、その時の位置誤差を示しており、図２５の比較例４と比べて位置誤差が小さくなっている。その理由は、０．０６２５［ｓ］から０．１２５［ｓ］までに固有振動数ｆ２の振動による加速度の方向（負）が、ロボット１１０の動作による加速度の方向（正）と反対になり、振動が弱められているためである。また、０．２［ｓ］以降に固有振動数ｆ１の振動による加速度の方向（正）が、ロボット１１０の動作による加速度の方向（負）と反対になり、振動が弱められているためである。なお、加速度のシミュレーション結果は、固有振動数ｆ１，ｆ２の振動による加速度とロボット１０の動作による加速度との合成になっているため、シミュレーション結果の加速度の増減時期と振動による加速度の増減時期とは必ずしも一致しない。
【００７２】
ここで、ロボット１１０を目標移動量ｙだけ移動させる際に、ロボット１１０の加速時間Ｔａ２及び等速時間Ｔｖ３が長くなると、ロボット１１０の動作効率が低下する。このため、ロボット１１０の加速時間Ｔａ２を固有振動数ｆ２の自然数倍とするように設定し、且つ設定された加速時間Ｔａ２とロボット１１０の等速時間Ｔｖ３との合計時間を固有振動周期Ｔ１の自然数倍とするように等速時間Ｔｖ３を設定する際に、加速時間Ｔａ２及び等速時間Ｔｖ３が長くならないことが望ましい。
【００７３】
図３１〜３４では、ロボット１１０の加速時間Ｔａ２を固有振動周期Ｔ２＝０．１２５［ｓ］の自然数倍（例えば１倍）とするように設定した場合、設定された加速時間Ｔａ２＝０．１２５［ｓ］は、図２７〜３０の加速時間Ｔａ２＝０．１［ｓ］よりも長くなる。さらに、設定された加速時間Ｔａ２＝０．１２５［ｓ］は固有振動周期Ｔ１＝０．１［ｓ］の１倍よりも長くなる。このため、設定された加速時間Ｔａ２＝０．１２５［ｓ］とロボット１１０の等速時間Ｔｖ３＝０．０７５［ｓ］との合計時間＝０．２［ｓ］を固有振動周期Ｔ１＝０．１［ｓ］の自然数倍とするためには、この合計時間を固有振動周期Ｔ１＝０．１［ｓ］の２倍とする必要がある。したがって、図２７〜３０の等速時間Ｔｖ３＝０．０２５［ｓ］と比べて、図３１〜３４の等速時間Ｔｖ３＝０．０７５［ｓ］が長くなり易い。
【００７４】
以上詳述した本実施形態は、以下の利点を有する。ここでは、第１実施形態と異なる利点のみを述べる。
【００７５】
・ロボット１１０の加速時間Ｔａ２が、固有振動周期Ｔ２の自然数倍となるように設定される。このため、背景技術と同様に、加速終了時における固有振動数ｆ２の振動を抑制することができる。そして、設定された加速時間Ｔａ２とロボット１１０の等速時間Ｔｖ３との合計時間を、固有振動周期Ｔ１の自然数倍とするように、設定された加速時間Ｔａ２における加速度ａ３、及び等速時間Ｔｖ３が設定される。したがって、第１実施形態と同様に、固有振動数ｆ１の振動を抑制することができる。このように、ロボット１１０の振動を抑制する２つの異なる制御方法を用いることにより、２つの異なる固有振動数ｆ１，ｆ２の振動を抑制することができる。
【００７６】
・固有振動数ｆ２は、固有振動数ｆ１よりも高い固有振動数であり、すなわち固有振動周期Ｔ２は固有振動周期Ｔ１よりも短い。このため、ロボット１１０の加速時間Ｔａ２を固有振動周期Ｔ２の自然数倍（例えば１倍）とするように設定した場合に、固有振動周期Ｔ１は加速時間Ｔａ２よりも長くなる。そして、固有振動周期Ｔ１が加速時間Ｔａ２よりも長い分だけ等速時間Ｔｖ３を設定すれば、設定された加速時間Ｔａ２とロボット１１０の等速時間Ｔｖ３との合計時間を固有振動周期Ｔ１の自然数倍（例えば１倍）とすることができる。したがって、加速時間Ｔａ２及び等速時間Ｔｖ３が長くなることを抑制することができる。
【００７７】
・ロボット１１０を停止状態から目標移動量ｙだけ移動させて停止させる最速の速度パターンが設定される。そして、速度パターンの加速時間Ｔａ１が、固有振動周期Ｔ２の最小の自然数倍となるように延長される。このため、加速時間Ｔａ１の延長を最小限にしつつ、速度パターンの加速時間Ｔａ２を固有振動周期Ｔ２の自然数倍とすることができる。また、延長された加速時間Ｔａ２と速度パターンの等速時間Ｔｖ２との合計時間を、固有振動周期Ｔ１の最小の自然数倍とするように等速時間Ｔｖ２が延長される。このため、等速時間Ｔｖ２の延長を最小限にしつつ、速度パターンの加速時間Ｔａ２と等速時間Ｔｖ３との合計時間を固有振動周期Ｔ１の自然数倍とすることができる。
【００７８】
・延長された加速時間Ｔａ２及び延長された等速時間Ｔｖ３を含む動作によりロボット１１０が目標移動量ｙだけ移動するように、延長された加速時間Ｔａ２における加速度及び延長された等速時間Ｔｖ３における速度が修正される。したがって、ロボット１１０の目標移動量ｙを変更することなく、ロボット１１０の固有振動数ｆ１の振動及び固有振動数ｆ２の振動を抑制し、且つロボット１１０の動作効率を向上させることができる。
【００７９】
・ロボット１１０の減速時間Ｔｄ２（＝Ｔａ２）が、固有振動周期Ｔ２の自然数倍となるように設定される。このため、背景技術と同様に、減速終了時における固有振動数ｆ２の振動を抑制することができる。
【００８０】
なお、上記の各実施形態を、以下のように変更して実施することもできる。上記の各実施形態と同一の部分については、同一の符号を付すことにより説明を省略する。
【００８１】
・図８のＳ１１の処理及び図２６のＳ２１の処理において、最速の速度パターンよりも遅い速度パターンを設定することもできる。例えば、加速時間Ｔａ１における加速度を最大加速度ａ１よりも小さい加速度に設定したり、等速時間Ｔｖ１における速度を最高速度ｖ１よりも低い速度に設定したりすることもできる。この場合も、ロボット１０，１１０を停止状態から目標移動量だけ移動させて停止させる速度パターンを設定し、速度パターンの加速時間と等速時間との合計時間を、固有振動周期Ｔの自然数倍とするように、加速時間、加速時間における加速度、及び等速時間を設定することが望ましい。
【００８２】
・図８のＳ１７の処理において、加速時間Ｔａ１と、等速時間Ｔｖ１を延長した等速時間Ｔｖ２との合計時間が、固有振動周期Ｔ（＝１／ｆ）の最小でない自然数倍となるように等速時間Ｔｖ２を算出することもできる。また、図２６のＳ３４の処理において、加速時間Ｔａ２と、等速時間Ｔｖ２を延長した等速時間Ｔｖ３との合計時間が、固有振動周期Ｔ１（＝１／ｆ１）の最小でない自然数倍となるように等速時間Ｔｖ３を算出することもできる。
【００８３】
・図２６のＳ２５の処理において、加速時間Ｔａ１を延長した加速時間Ｔａ２が、固有振動周期Ｔ２（＝１／ｆ２）の最小でない自然数倍となるように加速時間Ｔａ２を算出することもできる。
【００８４】
・第２実施形態において、ロボット１１０の加速時間Ｔａ２及び減速時間Ｔｄ２の一方のみが、固有振動周期Ｔ２の自然数倍となるように設定してもよい。
【００８５】
・ロボット１０，１１０は、垂直多関節型ロボットに限らず、水平多関節型ロボット等であってもよい。
【符号の説明】
【００８６】
１０…ロボット、１１…モータ、２１…ばね、２２…ばね、２３…ばね、３０…制御装置、１１０…ロボット。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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