(57)【要約】【課題】高い信頼性で目標寿命を達成することができる転動装置および転がり軸受を提供する。【解決手段】転動装置は、第１の転動部品と、第１の転動部品に接触する第２の転動部品とを備えている。第１の転動部品と第２の転動部品との転動部における三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値が、予め作成された表面起点型の転動疲労寿命と表面応力についてのＳ−Ｎ曲線と、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と突起接触部における接触圧力Ｐａｓｐの関係を表す式と、接触圧力と表面応力の関係式と、を用いて決定される閾値よりも大きい。【選択図】図１
2020148258.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の転動部品と、
前記第１の転動部品に接触する第２の転動部品とを備え、
前記第１の転動部品と前記第２の転動部品との転動部における三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値が、予め作成された表面起点型の転動疲労寿命と表面応力についてのＳ−Ｎ曲線と、前記三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と突起接触部における接触圧力Ｐａｓｐの関係を表す式（１）と、前記接触圧力と前記表面応力の関係式と、を用いて決定される閾値よりも大きく、
【数１】
2020148258.tif 000010
前記式（１）のＷｔｏｔａｌは前記転動部にかかる荷重であり、Ｅは前記転動部の接触面のヤング率であり、ａは定数であり、
前記三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2のＳｂｉおよびβはそれぞれ表面の対比負荷指標と表面粗さ突起の先端半径の算術平均値であり、
前記Ｓｂｉは、二乗平均平方根高さ／表面の負荷面積率が５％になる高さで表される、転動装置。
【請求項２】
前記Ｓ−Ｎ曲線は、複数個の試験用の軸受部品についての複数回の転動疲労試験における総負荷回数と、故障破壊が発生したときの前記複数個の試験用の軸受部品の残留応力とミクロ応力との和として求めた表面応力と、の関係に基づいて求められる、請求項１に記載の転動装置。
【請求項３】
前記式（１）中の前記ａは、接触解析で求めた突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｃａｌと、前記三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と前記式（１）から推定した突起接触圧力Ｐａｓｐとに基づいて回帰分析で求められる、請求項１または２に記載の転動装置。
【請求項４】
前記接触圧力と前記表面応力の前記関係式として、Boussinesqの弾性解が用いられる、請求項１〜３のいずれか１項に記載の転動装置。
【請求項５】
前記接触圧力と前記表面応力の前記関係式として、任意の表面形状を用いた接触解析によって得られた前記接触圧力と前記表面応力との関係についての近似式が用いられる、請求項１〜３のいずれか１項に記載の転動装置。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか１項に記載の転動装置としての転がり軸受であって、
複数の転動体と、
複数の前記転動体の外側に配置され、かつ内周面に複数の前記転動体に接触する外輪軌道面を有する外輪と、
複数の前記転動体の内側に配置され、かつ外周面に複数の前記転動体に接触する内輪軌道面を有する内輪とを備え、
前記外輪および前記内輪は前記第１の転動部品であり、複数の前記転動体は前記第２の転動部品である、転がり軸受。
【請求項７】
請求項１〜５のいずれか１項に記載の転動装置としての転がり軸受であって、
複数の転動体と、
複数の前記転動体の外側に配置され、かつ内周面に複数の前記転動体に接触する外輪軌道面を有する外輪と、
複数の前記転動体の内側に配置され、かつ外周面に複数の前記転動体に接触する内輪軌道面を有する内輪とを備え、
前記外輪および前記内輪は前記第２の転動部品であり、複数の前記転動体は前記第１の転動部品である、転がり軸受。
【請求項８】
前記外輪と複数の前記転動体のそれぞれとの間の領域、および前記内輪と複数の前記転動体のそれぞれとの間の領域における油膜パラメータの値が１．２以下である、請求項６または７に記載の転がり軸受。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、転動装置および転がり軸受に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
転がり軸受などの転動装置では、転動部の油膜厚さが小さくなると、相対する２面の表面粗さの突起が干渉を起こす。この突起が干渉を起こす突起干渉部では、摩擦係数の増加および高い圧力が発生するため、表面を起点とした転動疲労損傷（表面起点型転動疲労）による転動装置の寿命低下のリスクが上昇する。例えば、論文「ころ軸受の疲れ寿命に及ぼす潤滑の影響」（非特許文献１）には、転動面間に形成される油膜厚さと相対する２面の二乗平均平方根粗さの２乗和の平方根との比である油膜パラメータΛが約１．２以下の条件では、転がり軸受の寿命低下が起こることが示されている。
【０００３】
この問題に対し、例えば、特開２０１６−１９６９５８号公報（特許文献１）には、油膜パラメータΛが１．２以下の条件で使用されても転動部の表面損傷を抑制することにより転動装置の寿命低下を抑制する方法が記載されている。この方法は、転動部の材質の最適化によって運転中の表面粗さのなじみを促進させることにより、突起干渉部における接触状態を緩和させることで転動装置の寿命低下を抑制している。
【０００４】
また、特許第２９９７０７４号公報（特許文献２）には、針状ころ軸受の転動体または軌道輪の転動部に特定の表面粗さパラメータの規格を達成するように微小なくぼみを形成することで、転動部での油膜形成能力を向上させることにより、表面損傷を抑制できることが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１６−１９６９５８号公報
【特許文献２】特許第２９９７０７４号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】高田浩年、鈴木進、前田悦生、「ころ軸受の疲れ寿命に及ぼす潤滑の影響」、NSK  Bearing  Journal  No.642、ｐ．７−１３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記の特許文献の各々は、ある特定の条件下で行われた実験結果を用いて長寿命化効果を示している。つまり、ある特定の条件下で行われた実験結果から直接的に長寿命化効果が導かれている。しかしながら、その長寿命化効果が他の条件下でも発揮できるかは不明である。そのため、長寿命化効果の信頼性に改善の余地がある。
【０００８】
油膜パラメータΛが小さい条件（低Λ条件）で使用される転動装置の信頼性を確保するためには、できるだけ多岐の条件下で得られた実験結果から普遍的な転動疲労のメカニズムを明らかにし、その知見に基づいた対策技術を適用することが重要である。つまり、普遍的な転動疲労のメカニズムに基づいて、ある特定の条件で長寿命化効果を発揮できる対策技術を適用することによって、想定外の短寿命になるリスクを下げることができ、高い信頼性で目標寿命を達成することが可能となる。
【０００９】
本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、高い信頼性で目標寿命を達成することができる転動装置および転がり軸受を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の転動装置は、第１の転動部品と、第１の転動部品に接触する第２の転動部品とを備えている。第１の転動部品と第２の転動部品との転動部における三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値が、予め作成された表面起点型の転動疲労寿命と表面応力（表面から５μｍの深さの材料内部に発生する応力）についてのＳ−Ｎ曲線と、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と突起接触部における接触圧力Ｐａｓｐの関係を表す式（１）と、接触圧力と表面応力の関係式を用いて決定される閾値よりも大きい。式（１）のＷｔｏｔａｌは転動部にかかる荷重であり、Ｅは転動部の接触面のヤング率であり、ａは定数である。三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2のＳｂｉおよびβはそれぞれ表面の対比負荷指標と表面粗さ突起の先端である。Ｓｂｉは、二乗平均平方根高さ／表面の負荷面積率が５％になる高さで表される。
【００１１】
【数１】
2020148258.tif 000003
【００１２】
上記の転動装置において好ましくは、Ｓ−Ｎ曲線は、複数個の試験用の軸受部品についての複数回の転動疲労試験における総負荷回数と、各試験開始時の軸受部品の残留応力とミクロ応力との和として求めた表面応力、との関係に基づいて求められる。
【００１３】
上記の転動装置において好ましくは、式（１）中のａは、接触解析で求めた突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｃａｌと、三次元粗さ×β2と式（１）から推定した突起接触圧力Ｐａｓｐとに基づいて回帰分析で求められる。
【００１４】
上記の転動装置において好ましくは、接触圧力と表面応力の関係式として、Boussinesqの弾性解が用いられる。
【００１５】
上記の転動装置において好ましくは、接触圧力と表面応力の関係式として、任意の表面形状を用いた接触解析によって得られた接触圧力と表面応力との関係についての近似式が用いられる。
【００１６】
本発明の転がり軸受は、上記の転動装置としての転がり軸受である。転がり軸受は、複数の転動体と、複数の転動体の外側に配置され、かつ内周面に複数の転動体に接触する外輪軌道面を有する外輪と、複数の転動体の内側に配置され、かつ外周面に複数の転動体に接触する内輪軌道面を有する内輪とを備えている。外輪および内輪は第１の転動部品であり、複数の転動体は第２の転動部品である。
【００１７】
本発明の転がり軸受は、上記の転動装置としての転がり軸受である。転がり軸受は、複数の転動体と、複数の転動体の外側に配置され、かつ内周面に複数の転動体に接触する外輪軌道面を有する外輪と、複数の転動体の内側に配置され、かつ外周面に複数の転動体に接触する内輪軌道面を有する内輪とを備えている。外輪および内輪は第２の転動部品であり、複数の転動体は第１の転動部品である。
【００１８】
上記の転がり軸受において好ましくは、外輪と複数の転動体のそれぞれとの間の領域、および内輪と複数の転動体のそれぞれとの間の領域における油膜パラメータの値が１．２以下である。
【発明の効果】
【００１９】
以上説明したように、本発明によれば、高い信頼性で目標寿命を達成することができる転動装置および転がり軸受を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の一実施の形態における転動装置としての転がり軸受の構成を示す概略断面図である。
【図２】本発明の一実施の形態におけるＳ−Ｎ曲線の作成手順を示すフローチャートである。
【図３】実施例における２円筒試験の試験機の構成を示す概略図である。
【図４】実施例における接触解析の手順を示すフローチャートである。
【図５】実施例における駆動円筒の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の−１／３乗値と突起接触圧力の解析値Pａｓｐ−ｃａｌとの関係を示すグラフである。
【図６】実施例における接触解析で求めた突起接触圧力と粗さから推定した突起接触圧力との関係を示すグラフである。
【図７】実施例における突起接触圧力と最大ミーゼス応力との関係を示すグラフである。
【図８】実施例におけるＳ−Ｎ曲線の作成手順を示すフローチャートである。
【図９】実施例における各試験についての応力履歴の取得方法を示すフローチャートである。
【図１０】実施例におけるＳ−Ｎ曲線を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の一実施の形態について図に基づいて説明する。
まず、本発明の一実施の形態の転動装置の一例としての転がり軸受１の構成について説明する。また、本実施の形態では、転がり軸受１の一例として深溝玉軸受について説明する。
【００２２】
図１を参照して、本実施の形態の転がり軸受１は、環状の外輪１１と、外輪１１の内側に配置された環状の内輪１２と、外輪１１と内輪１２との間に配置され、円環状の保持器１４に保持された転動体としての複数の玉１３とを備えている。外輪１１は複数の玉１３の外側に配置されている。外輪１１は内周面に外輪軌道面１１Ａを有している。外輪軌道面１１Ａは複数の玉１３に接触する。内輪１２は複数の玉１３の内側に配置されている。内輪１２は外周面に内輪軌道面１２Ａを有している。内輪軌道面１２Ａは複数の玉１３に接触する。つまり、外輪１１の内周面には外輪軌道面１１Ａが形成されており、内輪１２の外周面には内輪軌道面１２Ａが形成されている。そして、と内輪軌道面１２Ａとが互いに対向するように、外輪１１と内輪１２とは配置されている。
【００２３】
さらに、複数の玉１３は外輪軌道面１１Ａと内輪軌道面１２Ａとの間で転動するように構成されている。複数の玉１３は、外輪軌道面１１Ａおよび内輪軌道面１２Ａに玉転動面１３Ａにおいて接触し、かつ保持器１４により周方向に所定のピッチで配置されることにより、円環状の軌道上に転動自在に保持されている。また、玉１３においては、その表面全体が玉転動面１３Ａである。以上の構成により、転がり軸受１の外輪１１および内輪１２は、互いに相対的に回転可能となっている。
【００２４】
外輪１１および内輪１２に挟まれる空間、より具体的には外輪軌道面１１Ａおよび内輪軌道面１２Ａに挟まれる空間である軌道空間には、図示しないグリース組成物が封入されている。このグリース組成物により外輪１１および内輪１２の各々と複数の玉１３のそれぞれとの間に油膜が形成されている。外輪１１と複数の玉１３のそれぞれとの間の領域、および内輪１２と複数の玉１３のそれぞれとの間の領域における油膜パラメータΛの値が１．２以下である。
【００２５】
本実施の形態では、外輪１１および内輪１２は第１の転動部品であり、複数の転動体としての玉１３は第２の転動部品である。なお、外輪１１および内輪１２は第２の転動部品であり、複数の転動体としての玉１３は第１の転動部品であってもよい。
【００２６】
本実施の形態では、外輪１１および内輪１２の各々に複数の玉１３は接触している。外輪１１および内輪１２の各々と複数の玉１３のそれぞれとの転動部における三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値は、目標寿命に応じて決まる閾値よりも大きい。これにより、外輪１１および内輪１２の各々と複数の玉１３のそれぞれとが転動部の油膜形成性の小さい条件で使用されたとしても、高い信頼性で目標寿命を達成することができる。
【００２７】
ここで、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2のＳｂｉとβとはそれぞれ表面の対比負荷指標および表面粗さの突起の先端半径（突起先端半径）の平均値（算術平均値）を示している。表面の対比負荷指標Ｓｂｉは、次の式（Ａ１）で表される。
【００２８】
Ｓｂｉ＝二乗平均平方根高さＳｑ／５％負荷高さ・・・（Ａ１）
二乗平均平方根高さＳｑは、ある表面における各点の高さ分布が正規分布に従うと仮定した場合の高さの標準偏差（ばらつきの度合）である。一方、５％負荷高さは、表面の負荷面積率が５％になる高さである。つまり、例えば、５％負荷高さがｃであれば、高さがｃ以上の領域の面積は測定面全体の５％となる。表面の対比負荷指標Ｓｂｉは、局所的に高い凸部が存在する表面ほど小さくなり、摩耗後の表面のように凸部がトランケートされた表面では大きくなる。
【００２９】
以上のことから、発明者は、表面の対比負荷指標Ｓｂｉがある表面に荷重を負荷したときの接触突起数と相関すると考え、以下の関係式を仮定した。
【００３０】
接触突起数＝ａ×Ｓｂｉ・・・（Ａ２）
式（Ａ２）のａは定数である。
【００３１】
式（Ａ２）から、表面上の突起ひとつが支持する平均荷重Ｗａｓｐは、次の式（Ａ３）で表わされる。Ｗｔｏｔａｌは転動部にかかる荷重である。
【００３２】
Ｗａｓｐ＝Ｗｔｏｔａｌ／（ａ×Ｓｂｉ）・・・（Ａ３）
ここで、各突起接触部にヘルツの弾性接触理論が適用できると仮定すると、突起接触部での最大接触圧力Ｐａｓｐは、次の式（Ａ４）で表される。
【００３３】
Ｐａｓｐ＝３Ｗａｓｐ／（２πｃ2）・・・（Ａ４）
ここで、式（Ａ４）のｃは接触半径を意味し、次の式（Ａ５）で表される。
【００３４】
ｃ＝（３Ｗａｓｐβ／２Ｅ）1/3・・・（Ａ５）
式（Ａ５）のβは突起先端半径であり、Ｅは転動部の接触面のヤング率である。
【００３５】
上記の式（Ａ３）、式（Ａ４）、式（Ａ５）を組合せると、次の式（Ａ６）が得られる。
【００３６】
【数２】
2020148258.tif 000004
【００３７】
この式は、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値が増加するほど突起接触部での接触圧力（突起接触圧力）が低下することを示している。
【００３８】
一般的に、半無限弾性体表面に垂直方向の接触圧力を作用させた時に弾性体内部に発生する応力は接触圧力の値に比例する。加えて、表面粗さの突起の接触のようなミクロスケールの接触の場合は、表面から数μｍの深さに内部応力が発生する（表面応力）。従って、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値は表面応力とも相関し、その値が大きいほど表面応力が低下する。言い換えれば、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値から表面応力の大きさが推定できる。
【００３９】
さらに、予め作成された、表面応力と表面起点型の転動疲労寿命との関係曲線（Ｓ−Ｎ曲線）が得られていれば、これに基づいて目標寿命を満たすための三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値を決定することができる。以下に、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値（Ｓｂｉ×β2）ｔａｒｇｅｔを求めるための具体的な手順を示す。
【００４０】
手順１において、転動装置の目標寿命Ｎｔａｒｇｅｔが設定される。
手順２において、Ｓ−Ｎ曲線に基づいて目標寿命Ｎｔａｒｇｅｔを満たすための表面応力の臨界値Ｓｔａｒｇｅｔが求められる。
【００４１】
上記の手順３において、表面化応力の臨界値Ｓｔａｒｇｅｔが表面応力と接触圧力についての関係式に代入され、目標寿命Ｎｔａｒｇｅｔを満たすための突起接触圧力の臨界値Ｐａｓｐ−ｔａｒｇｅｔが求められる。
【００４２】
手順４において、突起接触圧力の臨界値Ｐａｓｐ−ｔａｒｇｅｔが三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と突起接触圧力についての関係式（前記式（Ａ６））に代入され、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値（Ｓｂｉ×β2）ｔａｒｇｅｔが求められる。
【００４３】
上記の手順１において、目標寿命Ｎｔａｒｇｅｔとして所望の寿命が設定される。
上記の手順２において、Ｓ−Ｎ曲線は、例えば、特開２０１８−４０７６９号公報の図９に記載された手順で作成される。この特開２０１８−４０７６９号公報には、次の内容が記載されている。寿命診断システムは、寿命診断装置と、照射部と、Ｘ線検出器と、表面形状測定器とを備える。寿命診断装置は、入力部と、油膜パラメータ算出部と、ミクロ応力算出部と、残留応力算出部と、合成応力算出部と、Ｓ−Ｎ曲線算出部と、Ｓ−Ｎ曲線記憶部と、診断部と、制御部とを備える。
【００４４】
油膜パラメータが３以下になると、軸受（軌道輪）の軌道面と転動体の転動面の表面突起が直接接触する可能性があり、表面粗さのミクロな凹凸による応力集中（以下、ミクロ応力）が発生することが知られている。表面起点型の損傷はこのミクロ応力に起因しており、使用中の軸受部品（軌道面）が表面起点型剥離を起こすかどうかは、表面形状の状態によって決まる。よって、油膜パラメータが３以下の場合に、ミクロ応力算出部が二乗平均平方根傾斜に基づいて、ミクロな接触部直下の３軸のミクロ応力を算出する。二乗平均平方根傾斜を測定すれば、ミクロな接触部直下のミクロ応力を算出することができるが、表面に高い応力が発生する場合、軌道面には繰返しの塑性変形によって高い残留応力が徐々に生成するため、軌道面には、ミクロ応力に加えて、残留応力が加わる。残留応力算出部は、Ｘ線検出器によって検出された環状の回折Ｘ線に基づいて残留応力を算出する。３方向入射による佐々木−広瀬法を使って３軸の残留応力が計算される。凹凸によるミクロ応力と残留応力の両方が軌道輪の表面起点型はく離による寿命に影響を与えることを考慮して、合成応力算出部は、ミクロ応力と残留応力とを加算して合成応力を算出する。
【００４５】
Ｓ−Ｎ曲線算出部は、複数個の試験用の軸受部品ｉに対して、故障破壊が発生するまでに、複数回の転動疲労試験が行われたときに、試験用の軸受部品ｉについて、ｊ回目の転動疲労試験の負荷回数Ｎｉｊと合成応力Ｓｉｊとに基づいて、Ｓ−Ｎ曲線を求める。ここで、ｉは１からＭＡＸ＿ｉ（試験用の軸受部品の個数）までである。ｊは１からＸ（故障破壊が発生するまでの転動疲労試験の回数）である。
【００４６】
Ｓ−Ｎ曲線は、試験用の軸受部品または診断用の軸受部品が故障破壊するまでに与えられる負荷回数Ｎと、合成応力Ｓとの関係を表わす式である。ここで、負荷回数は転動体が、軌道輪の一部に接触する回数、すなわち転動体の回転数を表わす。試験用の軸受部品または診断用の軸受部品が故障破壊するまでに与えられる負荷回数Ｎは、その試験用の軸受部品または診断用の軸受部品の寿命を表わす。Ｓ−Ｎ曲線記憶部は、算出されたＳ−Ｎ曲線の式を記憶する。診断部は、Ｓ−Ｎ曲線記憶部に記憶されたＳ−Ｎ曲線の式を用いて診断用の軸受部品の軸受について算出された合成応力に対応する寿命を特定する。寿命は、診断用の軸受部品が故障破壊するまでの総負荷回数であり、今後の負荷回数である残存寿命ではない。
【００４７】
図２は、特開２０１８−４０７６９号公報の図９を示している。図２を参照して、転動疲労試験においてＳ−Ｎ曲線を作成する手順を説明する。
【００４８】
ステップＳ１０１において、制御部は、制御変数ｉを１に設定する。
ステップＳ１０２において、制御部は、制御変数ｊを１に設定する。
【００４９】
ステップ１０３において、制御部は、試験用の軸受部品ｉを稼働する。
ステップＳ１０４において、試験用の軸受部品ｉが稼働されてから所定時間が経過したときには、処理がステップＳ１０５に進む。
【００５０】
ステップＳ１０５において、制御部は、試験用の軸受部品ｉを停止する。
ステップ１０６において、油膜パラメータ算出部は、試験用の軸受部品ｉである軌道輪の軌道面と、試験用の軸受部品ｉと接触する転動体の転動面の間の油膜の油膜パラメータＯＰを算出する。
【００５１】
ステップＳ１０７において、油膜パラメータＯＰが３以下の場合に、処理がステップＳ１０８に進み、油膜パラメータＯＰが３を超える場合に、処理がステップＳ１０３に戻る。
【００５２】
ステップＳ１０８において、ミクロ応力算出部は、試験用の軸受部品ｉである軌道輪の軌道面に作用するミクロ応力Ｓ（ｍｃ）を算出する。
【００５３】
ステップＳ１１０において、残留応力算出部は、試験用の軸受部品ｉである軌道輪の軌道面に作用する残留応力Ｓ（ｒｓ）を算出する。
【００５４】
ステップＳ１１１において、合成応力算出部は、ミクロ応力Ｓ（ｍｃ）と残留応力Ｓ（ｒｓ）とを加算して、合成応力Ｓを算出する。
【００５５】
ステップＳ１１２において、制御部は、現在の制御変数ｉ、ｊの下で試験用の軸受部品ｉが動作したときの転動体の回転数を負荷回数Ｎｉｊとして取得する。
【００５６】
ステップ１１３において、試験用の軸受部品ｉに故障破壊が発生したときには、処理がステップＳ１１５に進み、試験用の軸受部品ｉに故障破壊が発生していないときには、処理がステップＳ１１４に進む。
【００５７】
ステップＳ１１４において、制御変数ｊがインクリメントされ、その後、処理がステップＳ１０３に戻る。
【００５８】
ステップＳ１１５において、制御部は、試験用の軸受部品ｉが故障破壊したときに算出された合成応力Ｓを制御変数ｉにおける合成応力Ｓｉとし、Ｎｉ１＋Ｎｉ２＋・・・＋Ｎｉｊ制御変数ｉにおける負荷回数Ｎｉとする。制御部は、（Ｓｉ，Ｎｉ）を第１サンプルとする。
【００５９】
ステップＳ１１６において、ｉが所定値ＭＡＸ＿ｉのときには、処理がステップ１１８に進み、ｉが所定値ＭＡＸ＿ｉでないときには、処理がステップＳ１１７に進む。
【００６０】
ステップＳ１１７において、制御変数ｉがインクリメントされ、その後、処理がステップＳ１０２に戻る。
【００６１】
ステップＳ１１８において、Ｓ−Ｎ曲線算出部は、第ｉサンプル（Ｓｉ，Ｎｉ）を用いて、Ｓ−Ｎ曲線を算出する。ただし、ｉ＝１〜ＭＡＸ＿ｉである。
【００６２】
この手順では、表面起点型転動疲労に対して残留応力および突起干渉によって発生するミクロ応力が及ぼす影響をともに考慮しているため、転動疲労のメカニズムに基づいた合理的なＳ−Ｎ曲線を作成することができる。
【００６３】
また、上記の手順２において、Ｓ−Ｎ曲線は、次の手順で作成されてもよい。様々な運転条件下で実施した２円筒試験の結果に基づいて表面起点型の転動疲労損傷の１種であるピーリングについてのＳ−Ｎ曲線を作成する。複数の試験条件での各試験について寿命到達時までの表面応力の履歴データを取得する。次に、表面応力と寿命に関する仮のＳ−Ｎ曲線を準備する。具体的には、任意のＳ−Ｎ曲線のモデル式を用意し、そのモデル式内の定数に任意の値を代入することで仮のＳ−Ｎ曲線を作成する。続いて、各試験についての表面応力の履歴データを仮のＳ−Ｎ曲線に照合し、マイナー則を適用しながら、各試験についての寿命到達時の疲労度を計算する。各試験の損傷発生時の疲労度ができるだけ１に近づくようにＳ−Ｎ曲線を修正することで理想的なＳ−Ｎ曲線を取得できる。
【００６４】
手順３における表面応力と接触圧力についての関係式は、例えば、Boussinesqの弾性解を用いて求められる。手順３における表面応力と接触圧力についての関係式は、任意の表面形状を用いた接触解析の結果として得られた突起接触圧力と表面応力の関係について作成した近似式を用いてもよい。
【００６５】
以上のように、本実施の形態の転動装置では、表面起点型転動疲労の定量的なメカニズムに基づいて転動面の表面粗さが設計されるため、従来技術より高い信頼性で低Λ条件下での寿命低下を抑制することができる。また、目標寿命に応じた最適な表面粗さを決定することができるため、過大品質および品質不良を起こす恐れも小さい。
【００６６】
次に、本実施の形態の転動装置の設計方法について説明する。
上述のように、本実施の形態の転動装置は、表面起点型転動疲の定量的なメカニズムに基づいて、転動部における三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2が設定されることにより設計される。本実施の形態の転動装置の設計方法は、概略、次の手順により実現される。
【００６７】
上述のように、外輪１１および内輪１２の各々と複数の玉１３のそれぞれとの転動部における三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値が決定される。次に、この三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値よりも、転動部における三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値が大きくなるように転動部品が設計される。
【００６８】
次に、本実施の形態の作用効果について説明する。
本実施の形態の転動装置によれば、転動部における三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の値が、予め作成された表面起点型の転動疲労寿命と表面応力との関係曲線（Ｓ−Ｎ曲線）と、三次元粗さパラメと突起接触部における接触圧力Ｐａｓｐの関係を表す式（１）と、接触圧力と表面応力の関係式と、を用いて決定される閾値よりも大きい。
【００６９】
【数３】
2020148258.tif 000005
【００７０】
本実施の形態の転動装置では、転動部の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2が目標寿命に応じて決まる閾値よりも大きい。この閾値は、実際の試験結果に基づいて作成した、表面応力と寿命との関係曲線（Ｓ−Ｎ曲線）に基づいて決められるため、この設計基準を守ることによって高い信頼性で目標寿命を達成できる。
【００７１】
上記の転動装置において好ましくは、Ｓ−Ｎ曲線は、複数個の試験用の軸受部品についての複数回の転動疲労試験における総負荷回数と、各試験開始時の軸受部品の残留応力とミクロ応力との和として求めた表面応力、との関係に基づいて求めることができる。
【００７２】
また、本実施の形態の転動装置によれば、式（１）中の定数ａは、接触解析で求めた突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｃａｌと、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と式（１）から推定した突起接触圧力Ｐａｓｐとに基づいて回帰分析で求めることができる。
【００７３】
また、本実施の形態の転動装置によれば、接触圧力と表面応力の関係式として、Boussinesqの弾性解を用いることができる。
【００７４】
また、本実施の形態の転動装置によれば、接触圧力と表面応力の関係式として、任意の表面形状を用いた接触解析によって得られた接触圧力と表面応力との関係についての近似式を用いることができる。
【００７５】
また、本実施の形態の転がり軸受１では、外輪１１および内輪１２は第１の転動部品であり、複数の玉１３は第２の転動部品である。
【００７６】
また、本実施の形態の転がり軸受１では、外輪１１および内輪１２は第２の転動部品であり、複数の玉１３は第１の転動部品である。
【００７７】
また、本発明の転がり軸受１によれば、外輪１１と複数の玉１３のそれぞれとの間の領域、および内輪１２と複数の玉１３のそれぞれとの間の領域における油膜パラメータの値が１．２以下である。油膜パラメータΛが１．２以下の条件においては、表面損傷による寿命低下が起こりやすい。このため油膜パラメータΛが１．２以下の条件であることにより、本来であれば寿命低下が起こりやすい条件において、高い信頼性で目標寿命を達成することができる。
【実施例】
【００７８】
以下、本発明の実施例を説明する。まずは、予備実験１および予備実験２について説明する。
【００７９】
（予備実験１）
図３に示す２円筒試験の転動部について、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と突起接触圧力および表面応力との関係を調査した。２円筒試験では、駆動側の試験片として駆動円筒を準備し、従動側の試験片として従動円筒を準備した。駆動円筒を駆動側回転軸に軸回りに回転可能に固定し、従動円筒を従動側回転軸に軸回りに回転可能に固定した。この状態で駆動円筒および従動円筒の互いの外周面を接触させた。従動円筒を駆動円筒に近づける方向に従動円筒に荷重をかけながら従動回転軸をモータにより回転させた。これにより、駆動円筒および従動円筒を互いに逆方向に回転させた。つまり、駆動円筒と従動円筒が互いの外周面で接触し、駆動円筒が摩擦力によって従動円筒を回転させた。このとき、潤滑油が含浸されたフェルトパッドから潤滑油を駆動円筒および従動円筒の外周面に供給した。駆動円筒および従動円筒の形状はともに外径が４０ｍｍであり、幅が１２ｍｍである。駆動円筒のみが外周面の軸方向に曲率（曲率半径６０ｍｍ）を有している。
【００８０】
本予備実験では、外周面の仕上げ方法およびその加工度が異なる２０個の駆動円筒を準備し、各駆動円筒の外周面についての三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2を三次元粗さ分析で求めた。なお、これらの駆動円筒の中には、適当な荷重条件下で複数回転動させた後の駆動円筒も含まれている。三次元粗さ分析は、レーザー顕微鏡で測定した駆動円筒の表面形状データに対して実施した。この時、測定された表面形状の生データに対してカットオフ波長２．５μｍのガウシアンフィルタを施した。表面形状の測定条件として、測定範囲は３００μｍ×３００μｍとし、平面分解能は０．２９μｍとし、高さ方向分解能は０．０１ｍｍとした。
【００８１】
上記の駆動円筒とは別に、超仕上げによって外周面の算術平均粗さＲａを０．０１５±０．０５μｍにした従動円筒を２０個用意した。そして、これらの従動円筒を上記の駆動円筒と接触させた時の突起接触圧力および表面応力を、境界要素法を用いた接触解析によって求めた。
【００８２】
図４に接触解析の手順を示す。はじめに、駆動円筒と従動円筒の外周面の表面形状をレーザー顕微鏡で測定した。この時の測定条件として、測定範囲はヨコ（円筒の軸方向）８０μｍ×タテ（円筒周方向）６００μｍとし、平面分解能は１．２５μｍとし、高さ方向分解能は０．０１μｍとした。次に、測定した２面に垂直荷重を与えて接触させたときの表面の接触圧力の分布を繰り返し計算で求めた。最後に、得られた圧力分布にBoussinesqの弾性解と重ね合わせの原理を適用し、深さ５μｍまでの表面応力の分布を計算した。表面応力の計算時には、接触部での摩擦係数と仮定した。解析領域に与える垂直荷重（上記式（Ａ３）のＷｔｏｔａｌにあたる）は、２円筒の接触部における見かけの接触圧力分布（ヘルツの圧力分布）の式を解析領域の範囲で積分することで求めた。なお、本予備実験では見かけの接触楕円内の中央近傍を解析領域にした。
【００８３】
表１に各駆動円筒の外周面の仕上げ方法、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2値および接触解析の条件を示す。
【００８４】
【表１】
2020148258.tif 000006
【００８５】
図５に駆動円筒の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の−１／３乗値と突起接触圧力の解析値Pａｓｐ−ｃａｌとの関係を示す。なお、突起接触圧力に及ぼす解析荷重とヤング率の影響を除外するため、図５の縦軸はＰａｓｐ／（Ｗｔｏｔａｌ×Ｅ2）1/3とした。また、図５で用いたＰａｓｐには、表面の圧力分布において局所的に圧力がピーク（周囲の点より圧力が高い）になっている箇所での平均値を用いた。図５からわかるように、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と突起接触圧力との間に相関があることが示された。ただし、本予備実験では、従動円筒の外周面の算術平均粗さＲａが比較的小さいため、突起接触圧力に及ぼす従動円筒の表面粗さの影響は無視できると考えている。
【００８６】
続いて、図６に、接触解析で求めた突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｃａｌと、駆動円筒の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2と上記式（Ａ６）から推定した突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｅｓｔの関係を示す。ここで、粗さから推定した突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｅｓｔの推定に必要な上記式（Ａ６）の定数ａは、各試験における接触解析で求めた突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｃａｌと粗さから推定した突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｅｓｔとの差の二乗和が最小になることを最適化条件とした回帰分析で求めた。図６に示される接触解析で求めた突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｃａｌと粗さから推定した突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｅｓｔとには、ほぼ１対１の関係があるため、上記式（Ａ６）によって突起接触圧力を推定できることが示された。
【００８７】
図７は接触解析で求めた突起接触圧力Ｐａｓｐ−ｃａｌと表面下の最大ミーゼス応力との関係を示している。この時の最大ミーゼス応力は、深さ０．５μｍにおける表面と平行な平面内でミーゼス応力が局所的にピークとなっている箇所での平均値（以下、適宜、ピーク応力とする）を用いた。これは、今回の全調査品において各深さのピーク応力が深さ０．５μｍで最大になる傾向があったことに基づいて決定した。図７の結果から、表面下の最大ミーゼス応力（σＶＭ）と突起接触圧力Ｐａｓｐの関係についての近似式（Ａ７）を確立した。
【００８８】
σＶＭ＝０．５１６５×Ｐａｓｐ・・・（Ａ７）
（予備実験２）
本発明では、目標寿命を満たすための三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値は予め実験的に求めたＳ−Ｎ曲線に基づいて決定される。本予備実験では、様々な運転条件下で実施した２円筒試験の結果に基づいて表面起点型の転動疲労損傷の１種であるピーリングについてのＳ−Ｎ曲線を作成した。
【００８９】
２円筒試験の構成および円筒試験片の形状は、予備実験１と同じである。使用した円筒試験片は全てＪＩＳ−ＳＵＪ２製であり、一般的な焼入れと焼戻しを施すことで円筒幅面のロックウェル硬度を６１〜６３．５ＨＲＣにした。
【００９０】
表２に試験条件を示す。全ての試験において、駆動円筒の算術平均粗さを従動円筒より大きくした。このような条件では、従動円筒の転動面に微小なき裂とはく離の集合体（ピーリング）が発生しやすい。
【００９１】
【表２】
2020148258.tif 000007
【００９２】
図８に本予備実験におけるＳ−Ｎ曲線の作成手順の概要を示す。まず、試験条件１〜７での各試験について寿命到達時までの表面応力の履歴データ（以下、適宜、応力履歴とする）を取得した。次に、別に表面応力と寿命に関する仮のＳ−Ｎ曲線を準備した。具体的には、任意のＳ−Ｎ曲線のモデル式を用意し、そのモデル式内の定数に任意の値を代入することで仮のＳ−Ｎ曲線を作成した。本予備実験では、下式（Ａ８）で表される両対数モデルを選択した。
【００９３】
ｌｏｇＮ＝−Ａｌｏｇ（Ｓ−Ｓｆ）＋ｌｏｇＢ・・・（Ａ８）
式（Ａ８）のＡ、Ｂ、Ｓｆは、材料に固有の定数である。
【００９４】
続いて、各試験についての表面応力の履歴データを仮のＳ−Ｎ曲線に照合し、マイナー則を適用しながら、各試験についての寿命到達時の疲労度Ｆを計算した。マイナー則では、Ｆ＝１の時点で損傷が発生することが規則のため、各試験の損傷発生時の疲労度Ｆができるだけ１に近づくようにＳ−Ｎ曲線を修正することで理想的なＳ−Ｎ曲線を取得できる。具体的には、全試験のＦ−１の２乗和が下限に収束するまで、仮のＳ−Ｎ曲線の定数Ａ、Ｂ、Ｓｆの修正を行った。
【００９５】
図９に、各試験についての応力履歴の取得方法を示す。各試験は所定の負荷回数Ｎ（Ｎ＝０、すなわち試験前を含む）に達するごとに中断し、転動面の表面形状を測定した。そして、得られた表面形状と荷重条件を接触解析ソフトに入力して突起の接触によって発生する表面応力（接触応力）を計算した。また、同じく負荷回数Ｎの時点で３軸残留応力の測定を行った。このようにして得られた接触応力と残留応力を合算することで、負荷回数Ｎの時点における表面応力Ｓを求めた。その後、従動円筒の転動面を光学顕微鏡（拡大倍率５００倍）で観察し、転動面にピーリングが未発生であった場合は負荷回数ΔＮを追加して、再び上記の手順を繰り返した。一方、ピーリングが発生していた場合は試験を終了し、その時点の負荷回数Ｎをピーリング寿命とした。この時、転動面内の異なる６箇所におけるピーリング面積率（観察視野範囲内においてピーリングの微小き裂および微小はく離の発生箇所が占める面積の割合）の平均値が０．５％以上であることを寿命判定基準にした。
【００９６】
なお、本予備実験ではピーリングの支配応力をミーゼス応力とした。Ｓ−Ｎ曲線の縦軸は、予備試験１において定義した表面下の最大ミーゼス応力σＶＭの値である。また、上記の表面応力の計算時において、潤滑油の影響は考慮しなかった。これは、全ての試験で油膜パラメータΛが０．３以下の境界潤滑条件であり、油膜が荷重の支持にほとんど影響しないと考えたためである。
【００９７】
以上の方法によって、図１０に示す、ＪＩＳ−ＳＵＪ２のピーリングモードについてのＳ−Ｎ曲線を作成した。
【００９８】
（実施例）
予備実験１および予備試験２と同じ２円筒試験を用いて、試験前の転動面の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2とピーリング寿命との関係を検証した。円筒試験片の形状と材質は予備実験２と同じである。表３に試験条件を示す。全ての試験において、転動部の見かけの最大接触圧力が２．３ＧＰａになる荷重条件とした。試験は所定の負荷回数ごとに中断し、その都度、従動円筒の転動面におけるピーリングの発生状態を観察した。予備実験２と同じく、転動面内の異なる６箇所におけるピーリング面積率が０．５％以上であることを寿命判定基準にした。
【００９９】
【表３】
2020148258.tif 000008
【０１００】
本試験では、負荷回数１００万回時点を目標寿命に設定した。予備実験２で得られたＳ−Ｎ曲線（図１０）を用いれば、表面下の最大ミーゼス応力σＶＭが約４．１８９ＧＰａ以下で目標寿命を達成できることになる。この上記の式（Ａ６）および式（Ａ７）を用いて逆算すると、目標寿命を達成するための転動面の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値は約１５９μｍ2であると推定された。なお、この逆算に用いた上記の式（Ａ６）のａ値は予備実験１で得られた値（２．７１×１０-3）とした。
【０１０１】
表４に試験前の駆動円筒の転動面の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2とそこから求めた推定寿命および試験で得られた実寿命を示す。実施例１は、上記の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値を満たしており、実際にその実寿命は目標寿命を上回っていた。以上の結果から、試験前の三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2の閾値を満たすことによって目標寿命を達成できることが証明された。
【０１０２】
【表４】
2020148258.tif 000009
【０１０３】
なお全ての試験において、三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2値から求めた推定寿命と比較して実寿命の方が１０倍以上長かった。この原因として、試験中に転動面の表面粗さが改善したこと（なじみ現象）、および、試験中に転動面表層に圧縮残留応力が生成されたことが挙げられる。
【０１０４】
このなじみ現象は、転動部品の材質や運転条件によって大小の差はあるものの、低Λ条件下においてほぼ確実に起こる現象であり、表面起点型の転動疲労寿命の長寿命化の要因となる。従って、なじみ現象を考慮せずに求めた推定寿命は安全側にあると言える。また、圧縮残留応力についても、低Λ条件下ではほぼ確実に生成され、ほとんどの場合は寿命を長寿命化にシフトさせる原因となる。従って、この影響を考慮せずに求めた推定寿命はさらに安全側にあると言える。また、試験前の残留応力値がわかっている場合、それを三次元粗さパラメータＳｂｉ×β2値から求めた接触応力に合算することで残留応力を考慮した推定寿命を計算できる。例えば、表層に引張残留応力が作用している条件では、これが短寿命化の一要因となるため、残留応力を考慮して推定寿命を計算することが望ましい。
【０１０５】
今回形態および実施例はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることを意図される。
【符号の説明】
【０１０６】
１  転がり軸受、１１  外輪、１２  内輪、１３  玉、１４  保持器。
【図１】
2020148258.tif 000011
【図２】
2020148258.tif 000012
【図３】
2020148258.tif 000013
【図４】
2020148258.tif 000014
【図５】
2020148258.tif 000015
【図６】
2020148258.tif 000016
【図７】
2020148258.tif 000017
【図８】
2020148258.tif 000018
【図９】
2020148258.tif 000019
【図１０】
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