(57)【要約】【課題】  キャスト編成を、立案精度を大きく落とすことなく短時間で行うことができるようにする。【解決手段】  キャスト編成装置１００は、所定の製造条件の値の順序でスラブグループ（のデータ）の並び順を変更することを鋼種ｓごとに行い、所定の抽出ルールに従って、並び替えられたスラブグループ（のデータ）から、部分集合列挙対象（１つのスラブグループ（のデータ）または並び順が隣接する複数のスラブグループ（のデータ））を、鋼種ｓごとに個別に抽出する。キャスト編成装置１００は、抽出した複数の部分集合列挙対象を対象として集合分割問題を解いてキャスト編成を作成する。【選択図】  図１
2020107256.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
製造が予定されている複数の鋼材をキャストに纏めて製造するためのキャスト編成を作成する問題を集合分割問題とし、当該集合分割問題の最適解をキャスト編成として作成するキャスト編成装置であって、
それぞれが、前記集合分割問題の要素となる１つの鋼材または複数の鋼材の情報である複数の鋼材情報を取得する鋼材情報取得手段と、
前記鋼材の所定の製造条件を示す値の順序で、前記複数の鋼材情報を並び替えるソート手段と、
前記ソート手段により並び替えられた前記複数の鋼材情報の並び順に基づき、所定の抽出ルールに従って、それぞれが、前記ソート手段により並び替えられた前記複数の鋼材情報の一部の前記鋼材情報からなる複数の部分集合列挙対象を抽出する抽出手段と、
前記抽出手段により抽出された前記複数の部分集合列挙対象のそれぞれについて、当該部分集合列挙対象に含まれる鋼材情報から、キャストとして成立し得る１つの前記鋼材情報からなる部分集合、または、キャストとして成立し得る複数の前記鋼材情報の組み合わせからなる部分集合、を列挙する第１の列挙手段と、
前記第１の列挙手段により列挙された前記部分集合を用いて、前記集合分割問題を解くことにより前記キャスト編成を行うキャスト編成手段と、を有することを特徴とするキャスト編成装置。
【請求項２】
前記取得手段は、それぞれが、前記集合分割問題の要素となる１つの鋼材または同じ鋼種の複数の鋼材の情報である複数の鋼材情報を取得し、
前記ソート手段は、前記鋼材の所定の製造条件の値が近いものほど並び順が近くなるように、前記複数の鋼材情報を並び替えることを、鋼種ごとに行い、
前記抽出手段は、所定の抽出ルールに従って、前記ソート手段により並び替えられた前記複数の鋼材情報から、それぞれが、１つの前記鋼材情報、または並び順が隣接する複数の前記鋼材情報、からなる複数の前記部分集合列挙対象を抽出することを、鋼種ごとに行い、
前記第１の列挙手段は、前記抽出手段により抽出された前記複数の部分集合列挙対象のそれぞれについて、当該部分集合列挙対象に含まれる鋼材情報から、キャストとして成立し得る１つの前記鋼材情報からなる部分集合、または、キャストとして成立し得る複数の前記鋼材情報の組み合わせからなる部分集合、を同鋼種キャスト枠候補として列挙することを、鋼種ごとに行い、
前記キャスト編成手段は、前記第１の列挙手段により列挙された前記同鋼種キャスト枠候補を用いて、前記集合分割問題を解くことにより前記キャスト編成を作成することを特徴とする請求項１に記載のキャスト編成装置。
【請求項３】
相互に異なる鋼種についての複数の前記同鋼種キャスト枠候補の組み合わせであって、キャストとして成立し得る複数の前記同鋼種キャスト枠候補の組み合わせを、異鋼種キャスト枠候補として列挙する第２の列挙手段を更に有し、
前記キャスト編成手段は、前記第１の列挙手段により列挙された前記同鋼種キャスト枠候補と、前記第２の列挙手段により列挙された前記異鋼種キャスト枠候補と、を用いて、前記集合分割問題を解くことにより前記キャスト編成を作成することを特徴とする請求項２に記載のキャスト編成装置。
【請求項４】
前記第２の列挙手段は、前記同鋼種キャスト枠候補における前記並び順が最初および最後の前記鋼材情報に基づいて、相互に異なる鋼種についての複数の前記同鋼種キャスト枠候補の組み合わせが、キャストとして成立し得るか否かを判定し、当該判定した結果に基づいて、前記異鋼種キャスト枠候補を列挙することを特徴とする請求項３に記載のキャスト編成装置。
【請求項５】
前記第１の列挙手段は、前記部分集合列挙対象に含まれる、１つの前記鋼材情報、または複数の前記鋼材情報の組み合わせが、キャストとして成立し得るか否かを、当該鋼材情報により特定される前記鋼材の製造条件の値を集計した結果に基づいて判定し、当該判定した結果に基づいて、前記同鋼種キャスト枠候補を列挙すると共に、当該同鋼種キャスト枠候補がキャストとして成立し得るか否かを判定する際に集計した結果を示す情報を記憶し、
前記第２の列挙手段は、前記第１の列挙手段により記憶された前記情報を用いて、相互に異なる鋼種についての複数の前記同鋼種キャスト枠候補の組み合わせが、キャストとして成立し得るか否かを判定し、当該判定した結果に基づいて、前記異鋼種キャスト枠候補を列挙することを特徴とする請求項３または４に記載のキャスト編成装置。
【請求項６】
前記所定の抽出ルールは、抽出の始点となる前記鋼材情報として選択した前記鋼材情報から並び順が最後の前記鋼材情報までの数が一定数以上である場合には、当該始点となる前記鋼材情報から並び順が連続する前記一定数の前記鋼材情報を抽出することを、前記始点となる前記鋼材情報を、前記鋼材情報の並び順に従って１つずつずらしながら選択し直して、当該選択し直した始点となる前記鋼材情報から並び順が連続する一定数の前記鋼材情報の抽出を繰り返し行い、抽出の始点となる前記鋼材情報として選択した前記鋼材情報から並び順が最後の前記鋼材情報までの数が当該一定数未満である場合には、当該始点となる前記鋼材情報から並び順が最後の前記鋼材情報までを抽出することを、前記始点となる前記鋼材情報を、前記鋼材情報の並び順に従って１つずつずらしながら選択し直して、当該選択し直した始点となる前記鋼材情報から並び順が最後の前記鋼材情報までの抽出を繰り返し行うことであることを特徴とする請求項２〜５の何れか１項に記載のキャスト編成装置。
【請求項７】
前記鋼材情報取得手段は、前記製造が予定されている複数の鋼材を、前記鋼材の製造条件に基づいてグルーピングして、複数の鋼材グループとし、当該鋼材グループの情報を前記鋼材情報として作成することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載のキャスト編成装置。
【請求項８】
前記鋼材情報取得手段は、１つの鋼材ごとに前記鋼材情報を取得することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載のキャスト編成装置。
【請求項９】
前記部分集合列挙対象に含まれる前記鋼材情報の数は、前記製造が予定されている複数の鋼材の総数よりも少ないことを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載のキャスト編成装置。
【請求項１０】
製造が予定されている複数の鋼材をキャストに纏めて製造するためのキャスト編成を作成する問題を集合分割問題とし、当該集合分割問題の最適解をキャスト編成として作成するキャスト編成方法であって、
それぞれが、前記集合分割問題の要素となる１つの鋼材または複数の鋼材の情報である複数の鋼材情報を取得する鋼材情報取得工程と、
前記鋼材の所定の製造条件を示す値の順序で、前記複数の鋼材情報を並び替えるソート工程と、
前記ソート工程により並び替えられた前記複数の鋼材情報の並び順に基づき、所定の抽出ルールに従って、それぞれが、前記ソート工程により並び替えられた前記複数の鋼材情報の一部の前記鋼材情報からなる複数の部分集合列挙対象を抽出する抽出工程と、
前記抽出工程により抽出された前記複数の部分集合列挙対象のそれぞれについて、当該部分集合列挙対象に含まれる鋼材情報から、キャストとして成立し得る１つの前記鋼材情報からなる部分集合、または、キャストとして成立し得る複数の前記鋼材情報の組み合わせからなる部分集合、を列挙する第１の列挙工程と、
前記第１の列挙工程により列挙された前記部分集合を用いて、前記集合分割問題を解くことにより前記キャスト編成を行うキャスト編成工程と、を有することを特徴とするキャスト編成方法。
【請求項１１】
請求項１〜９の何れか１項に記載のキャスト編成装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、キャスト編成装置、キャスト編成方法、およびプログラムに関し、特に、連続鋳造工程におけるキャスト編成を行うために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
製鋼工場では、高炉から供給された溶銑を転炉に装入して、酸素を吹き付けることで溶銑中の炭素を取り除き溶鋼を製造する。これを一次精錬と呼ぶ。次に、溶鋼は取鍋と呼ばれる容器に注入され二次精錬工程へ搬送される。この取鍋一杯分の溶鋼をチャージと呼ぶ。二次精錬工程として例えばＲＨ（Ruhrstahl Heraeus）工程があり、真空管中に溶鋼を循環させることで溶鋼中の不純なガスを真空中に除去して溶鋼の成分を調整する。二次精錬工程が終了すると、取鍋は連続鋳造機へと搬送される。連続鋳造機では、取鍋から鋳型へ溶鋼を注入すると同時に冷却することで半製品である鋳片を製造する。連続鋳造機では、複数のチャージを連続して鋳造することが可能であり、連続して鋳造する複数のチャージのまとまりをキャストと呼ぶ。また、複数のチャージの溶鋼を連続して鋳造することを連々鋳と呼ぶ。この連々鋳の回数を多くし過ぎると、連続鋳造機の構成部材（タンディッシュや鋳型の耐火物、浸漬ノズルなど）の溶損が生じるため、品種などで異なる溶損具合に応じて連々鋳を実施するチャージ数を適切に定めなければならない。
【０００３】
連続鋳造機において製造された鋳片はスラブと呼ばれ、圧延工程へ搬送される。圧延工程においてスラブは加熱炉によって再加熱され高温の状態で圧延機によって数ミリ単位の薄さまで圧延されコイル状に巻き取られる。スラブの形状や硬さによって、圧延機で連続して圧延できるスラブ枚数に制限がある。圧延機で連続して圧延されるスラブのまとまりをチャンスと呼ぶ。
各スラブには、注文情報から成分、形状、熱延希望日などの情報が付与されていて、製鋼工程及び圧延工程における制約条件を考慮して、キャストやチャンスといったロットが編成される。
【０００４】
また近年、製鋼工程のロットであるキャストを圧延工程のロットであるチャンスと同じにすることで、リードタイムの短縮化、及び熱ロスの低減化の試みがされている。このような操業を行う場合においては、製鋼工程及び圧延工程における制約条件を同時に満足するキャスト編成（各キャストに含めるスラブ）を決定する必要がある。
【０００５】
キャスト編成においては、キャスト内に多数のスラブを取り込んで大ロット化することにより、鋳造の連々鋳回数を増加させ、連々鋳の開始及び終了時におけるスラブ不良部の低減や再鋳造開始にかかる準備時間の低減による生産量の増加が期待できる。一方で、成分、形状、及び熱延希望日などの条件によって同一キャスト内に取り込むことが可能なスラブには制限がある。このため、制約条件を満たす範囲において可能な限り大ロットとなるキャスト編成を行うことが求められる。
【０００６】
キャスト編成の業務では、一般に、数百又は千といった数のスラブを取り扱うため、スラブの組み合わせ数が多くなる。したがって、計画担当者が全ての制約条件を充足するキャスト編成を行うめには長時間を有する作業となる。
そこで、キャストの候補を列挙し、列挙したキャストの候補に対して集合分割問題を解くこと（即ち、製造対象のスラブが漏れなく且つ重複することなくキャストに取り込まれるように、当該列挙したキャストの候補の中から、キャスト編成に含めるキャストを決定すること）により、計画担当者の負担を軽減することが望まれる。
【０００７】
この種の技術として、特許文献１には、以下の技術が開示されている。即ち、山分けの対象となる対象鋼材ごとに、山積み制約を満たす対象鋼材の集合を抽出しておき、これらの集合の集合演算を利用して選択した分岐可能鋼材への分岐法によって、山積み制約を満たす対象鋼材の集合である実現可能山を抽出する。そして、抽出した実現可能山の集合から、対象鋼材が漏れなく且つ重複することなく含まれた実現可能山の組み合わせを、当該実現可能山のコストの和が最小になるように決定する。
【０００８】
特許文献１は、ヤードにおける鋼材（スラブ）の山分け問題に関する技術であるが、実現可能山をキャストとし、山積み制約を、キャスト制約（取り込まれたスラブにより構成されるキャストがキャストとして成立するために要求される制約）とすれば、キャスト編成を作成する場合にも適用することが可能である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２０１６−８１１８６号公報
【特許文献２】特開２０１７−２１１８３４号公報
【特許文献３】特開２０１８−１０１３８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、特許文献１に記載の技術は、山分けの対象となる対象鋼材から、とり得る全ての実現可能山の組み合わせを効率良く列挙するための技術であり、或る鋼材に対し分岐可能鋼材を全て選択する（即ち、全ての実現可能山の組み合わせを列挙する）。ここで、特許文献１に記載の技術をキャスト編成に適用する場合、列挙するべき部分集合（キャスト）の組み合わせは、２のｎ乗（ｎは、スラブの数）となる。キャスト編成の対象となるスラブの数は、数百や千のオーダに達する場合がある。このため、特許文献１に記載の技術をキャスト編成に適用すると、現実的な計算時間で多様な部分集合を列挙することは容易ではない。
【００１１】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、キャスト編成を、立案精度を大きく落とすことなく短時間で行うことができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明のキャスト編成装置は、製造が予定されている複数の鋼材をキャストに纏めて製造するためのキャスト編成を作成する問題を集合分割問題とし、当該集合分割問題の最適解をキャスト編成として作成するキャスト編成装置であって、それぞれが、前記集合分割問題の要素となる１つの鋼材または複数の鋼材の情報である複数の鋼材情報を取得する鋼材情報取得手段と、前記鋼材の所定の製造条件を示す値の順序で、前記複数の鋼材情報を並び替えるソート手段と、前記ソート手段により並び替えられた前記複数の鋼材情報の並び順に基づき、所定の抽出ルールに従って、それぞれが、前記ソート手段により並び替えられた前記複数の鋼材情報の一部の前記鋼材情報からなる複数の部分集合列挙対象を抽出する抽出手段と、前記抽出手段により抽出された前記複数の部分集合列挙対象のそれぞれについて、当該部分集合列挙対象に含まれる鋼材情報から、キャストとして成立し得る１つの前記鋼材情報からなる部分集合、または、キャストとして成立し得る複数の前記鋼材情報の組み合わせからなる部分集合、を列挙する第１の列挙手段と、前記第１の列挙手段により列挙された前記部分集合を用いて、前記集合分割問題を解くことにより前記キャスト編成を行うキャスト編成手段と、を有することを特徴とする。
【００１３】
本発明のキャスト編成方法は、製造が予定されている複数の鋼材をキャストに纏めて製造するためのキャスト編成を作成する問題を集合分割問題とし、当該集合分割問題の最適解をキャスト編成として作成するキャスト編成方法であって、それぞれが、前記集合分割問題の要素となる１つの鋼材または複数の鋼材の情報である複数の鋼材情報を取得する鋼材情報取得工程と、前記鋼材の所定の製造条件を示す値の順序で、前記複数の鋼材情報を並び替えるソート工程と、前記ソート工程により並び替えられた前記複数の鋼材情報の並び順に基づき、所定の抽出ルールに従って、それぞれが、前記ソート工程により並び替えられた前記複数の鋼材情報の一部の前記鋼材情報からなる複数の部分集合列挙対象を抽出する抽出工程と、前記抽出工程により抽出された前記複数の部分集合列挙対象のそれぞれについて、当該部分集合列挙対象に含まれる鋼材情報から、キャストとして成立し得る１つの前記鋼材情報からなる部分集合、または、キャストとして成立し得る複数の前記鋼材情報の組み合わせからなる部分集合、を列挙する第１の列挙工程と、前記第１の列挙工程により列挙された前記部分集合を用いて、前記集合分割問題を解くことにより前記キャスト編成を行うキャスト編成工程と、を有することを特徴とする。
【００１４】
本発明のプログラムは、前記キャスト編成装置の各手段としてコンピュータを機能させる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、キャスト編成を、立案精度を大きく落とすことなく短時間で行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】キャスト編成装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】スラブグループデータの一例を示す図である。
【図３】図２に示すスラブグループデータを並び替えた結果を示す図である。
【図４Ａ】鋼種Ａのスラブグループ（のデータ）から得られる全ての部分集合の一例を示す図である。
【図４Ｂ】鋼種Ａのスラブグループ（のデータ）から本実施形態の手法により列挙される部分集合の一例を示す図である。
【図５】同鋼種キャスト枠候補の一例を示す図である。
【図６】鋼種キャスト枠候補の一例を示す図である。
【図７】行列を概念的に説明する図である。
【図８】抽出スラブＧｒ数と、目的関数の値および計算時間との関係の一例を示す図である。
【図９】キャスト編成方法の一例を説明するフローチャートである。
【図１０】同鋼種列作成処理の一例を説明するフローチャートである。
【図１１】異鋼種列作成処理の一例を説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。本実施形態では、連続鋳造機における製造対象の鋼材がスラブである場合を例に挙げて説明する。図１は、キャスト編成装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。キャスト編成装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、及び各種のインターフェースを備える情報処理装置や、専用のハードウェアを用いることにより実現される。
【００１８】
＜鋼材情報取得部１１０＞
本実施形態では、キャスト編成装置１００は、製造が予定されている複数のスラブ（キャスト編成の対象の複数のスラブ）をキャストに纏めて製造するためのキャスト編成を作成する問題を集合分割問題とし、当該集合分割問題の最適解を導出することによりキャスト編成として作成する。鋼材情報取得部１１０は、集合分割問題の（部分集合の）要素となる１つまたは複数の鋼材（スラブ）の情報である鋼材情報を取得する。なお、鋼材情報については、集合分割問題の要素が１つの鋼材の場合には、以下ではスラブデータとも称し、集合分割問題の要素が複数の鋼材（スラブグループ）の場合には、以下ではスラブグループデータとも称する。
本実施形態では、鋼材情報取得部１１０は、スラブデータ読込部１１１と、スラブグループ作成部１１２とを有する。
【００１９】
<<スラブデータ読込部１１１>>
スラブデータ読込部１１１は、製造が予定されている複数のスラブのそれぞれについて、当該スラブに係る製造条件を含むスラブデータを読み込む。スラブデータは、例えば、キャスト編成装置１００に対するオペレータによる操作、外部装置との通信、または可搬型記憶媒体からの読み出しを行うことによりキャスト編成装置１００に入力され、キャスト編成装置１００内のＨＤＤ等の記憶媒体に記憶される。スラブデータ読込部１１１は、キャスト編成装置１００内のＨＤＤ等の記憶媒体に記憶されているスラブデータを読み込む。
【００２０】
スラブデータは、例えば、スラブＮｏ．、鋼種、スラブ重量、スラブ幅、スラブ厚、コイル幅、コイル厚、コイル長さ、および熱延希望日が相互に関連付けられた情報である。製造が予定されている複数のスラブのそれぞれについてスラブデータが個別に与えられる。
【００２１】
スラブＮｏ．は、スラブを識別する番号である。
鋼種とは、スラブの成分などに応じて定まるスラブの品種を示すものである。ここでは、鋼種を、当該鋼種を識別する記号で表すものとする。
スラブ重量、スラブ幅、スラブ厚は、それぞれ、スラブの重量、幅、厚みである。鋼種、スラブ重量、スラブ幅、およびスラブ厚は、スラブを製造する工程（連続鋳造工程）における製造条件である。
【００２２】
コイル幅、コイル厚、コイル長さは、それぞれ、スラブＮｏ．で識別されるスラブを熱間圧延することにより得られるコイルの幅、厚み、長さである。コイル幅、コイル厚、およびコイル長さは、スラブを製造する工程よりも後の工程（熱間圧延工程）における製造条件である。
連続鋳造機で製造されたスラブはヤードに置かれた後、次工程の熱延工程で熱間圧延される。この熱間圧延を行う日として工場側が希望する日が熱延希望日になる。即ち、熱延希望日は、熱延工場に対するスラブの納期である。熱延希望日は、例えば、熱間圧延により得られた熱延鋼板を巻き取ることにより得られるコイルの客先に対する納期や熱延ラインの設備の稼働状況などに基づいて設定される。
【００２３】
<<スラブグループ作成部１１２>>
スラブグループ作成部１１２は、スラブデータ読込部１１１により読み込まれたスラブデータに基づいて、製造条件が所定の範囲内で一致するスラブが同一のスラブグループに属し、且つ、同一のスラブが複数のスラブグループに属さないように、スラブデータ（に属するスラブ）の全てをグルーピングする。例えば、スラブグループ作成部１１２は、鋼種が同じ複数のスラブを同一のスラブグループとすることができる。また、スラブグループ作成部１１２は、寸法（幅）および熱延希望日の少なくとも何れか一方が所定の範囲内の複数のスラブを同一のスラブグループとすることができる。ただし、スラブグループ作成部１１２は、複数のスラブを集約したスラブグループがキャストとして具備すべき制約条件を充足する必要がある。そこで、スラブグループ作成部１１２は、１つのスラブグループに属するスラブの合計重量が、キャスト最大重量CastWMax以下となる範囲になるようにスラブグループを作成する。キャスト最大重量CastWMaxは、１つのキャストにおける（溶鋼の）重量の上限値である。また、熱延工程において圧延ロールが摩耗するため、同一のチャンスにおいて連続して熱間圧延する同幅帯のスラブの枚数に制約がある。そこで、１つのスラブグループに属するスラブの合計重量に代えてまたは加えて、１つのスラブグループに属するスラブの枚数が上限値（例えば４０枚）以下であることを、キャストとして具備すべき制約条件とすることができる。
【００２４】
図２は、スラブグループデータ２００の一例を示す図である。ここでは、鋼種が同じであり、且つ、スラブ幅、スラブ厚、および熱延希望日が所定の範囲内で一致する複数のスラブを同一のスラブグループに含めるようにする場合を例に挙げて示す（以下の説明においても、このようにしてスラブグループが作成されているものとする）。尚、後述するように本実施形態では、スラブグループデータ２００に含まれる各スラブグループ（のデータ）を鋼種およびスラブ幅に基づいて並び替える。そこで、鋼種およびスラブ幅についてのみ値を示し、その他の項目の具体的な値の図示は「・・・」として省略する。
【００２５】
スラブグループデータ２００は、スラブグループのリストである。
図２において、スラブグループデータ２００は、スラブグループＮｏ．、鋼種、スラブ幅（最大値、最小値）、スラブ厚（最大値、最小値）、スラブ重量、コイル長さ、熱延希望日（最早日、最遅日）、およびスラブ枚数が相互に関連付けられた情報である。
【００２６】
スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）とは、スラブグループを識別する番号である。
鋼種とは、スラブグループに属するスラブの鋼種である。前述したようにここでは、各スラブグループが１つの鋼種のスラブからなる。
スラブ幅の最大値とは、スラブグループに含まれるスラブの幅（スラブ幅）の最大値をいう。スラブ幅の最小値とは、スラブグループに含まれるスラブの幅（スラブ幅）の最小値をいう。
【００２７】
スラブ厚の最大値とは、スラブグループに含まれるスラブの厚み（スラブ厚）の最大値をいう。スラブ厚の最小値とは、スラブグループに含まれるスラブの厚み（スラブ厚）の最小値をいう。
スラブ重量とは、スラブグループに含まれるスラブの重量（スラブ重量）の合計値である。
コイル長さとは、スラブグループに含まれるスラブのコイル長さの合計値である。
熱延希望日の最早日とは、スラブグループに含まれるスラブの熱延希望日のうち最も早い日である。熱延希望日の最遅日とは、スラブグループに含まれるスラブの熱延希望日のうち最も遅い日である。
スラブ枚数は、スラブグループに含まれるスラブの総数である。
尚、図２では、図示を省略するが、各スラブグループデータ２００には、当該スラブグループデータ２００に含まれるスラブＮｏ．により特定されるスラブグループに含まれるスラブのスラブＮｏ．が紐付けられている。
スラブグループ作成部１１２は、以上のようなスラブグループデータ２００を作成する。尚、図２では、鋼種がＡのスラブグループについてのスラブグループデータのみを示すが、その他の鋼種（鋼種Ｂ、Ｃ等）についても、図２に示すものと同じ項目のスラブグループデータが作成される。また、スラブグループは、例えば、特許文献２、３に記載のようにして作成することができるので、ここでは、その作成方法の詳細な説明を省略する。
同一のキャストに含められる複数のスラブを１つのスラブグループに纏めることにより、集合分割問題において選択し得る要素の数を減らすことができるので、計算負荷を低減することができる。
【００２８】
＜同鋼種列作成部１２０＞
同鋼種列作成部１２０は、同じ鋼種からなり、且つ、キャストとして成立し得る１つまたは複数のスラブグループ（のデータ）を要素として含む部分集合を、ルールベースの手法により作成する。本実施形態では、同鋼種列作成部１２０は、ソート部１２１と、抽出部１２２と、第１の列挙部１２３とを有する。
<<ソート部１２１>>
ソート部１２１は、スラブグループ作成部１１２により作成されたスラブグループデータ２００に含まれるスラブグループ（のデータ）の並び順を、当該スラブグループの所定の製造条件を示す値の順序で並び替える。本実施形態では、ソート部１２１は、鋼種およびスラブ幅に基づいて、スラブグループデータ２００に含まれるスラブグループ（のデータ）を並び替える。具体的に、ソート部１２１は、スラブグループデータ２００に含まれるスラブグループ（のデータ）から、鋼種ｓの値が同じスラブグループ（のデータ）を抽出する。ここで、ｓは、鋼種を識別する番号であり、１以上Ｓ以下（１≦ｓ≦Ｓ）の整数である。Ｓは、鋼種の総数であり、例えば、スラブグループデータ２００に含まれる鋼種が鋼種Ａ、Ｂ、Ｃの３種である場合、Ｓは３（Ｓ＝３）である。
【００２９】
そして、ソート部１２１は、抽出したスラブグループ（のデータ）を、スラブ幅が小さいものほど並び順が前になるように、当該抽出したスラブグループ（のデータ）の並び順を変更する。通常、スラブグループに属する複数のスラブのスラブ幅は同じでない。そこで、ソート部１２１は、スラブ幅の代表値（例えば、最大値、最小値、または平均値）が小さいものほど並び順が前になるように、当該抽出したスラブグループ（のデータ）の並び順を変更する。また、スラブ幅の第１の代表値（例えば最大値）が小さいものほど並び順が前になるように、当該抽出したスラブグループ（のデータ）の並び順を変更する場合に、当該スラブ幅の第１の代表値（例えば最大値）が同じスラブグループがある場合、ソート部１２１は、スラブ幅の第２の代表値（例えば最小値）が小さいものほど並び順が前になるようにする。
【００３０】
ソート部１２１は、以上のような同じ鋼種のスラブグループ（のデータ）の抽出と、当該抽出したスラブグループ（のデータ）の並び替えを、全ての鋼種について鋼種ごとに行う。
図３は、図２に示すスラブグループデータ２００に含まれる各スラブグループ（のデータ）を、スラブ幅の最大値が小さいものほど並び順が前になるように並び替えた結果を示す図である。その他の鋼種についても、鋼種Ａと同様に、各スラブグループ（のデータ）は、スラブ幅が小さいものほど並び順が前になるように並び替えられる。
【００３１】
尚、ここでは、ソート部１２１は、抽出したスラブグループ（のデータ）を、スラブ幅が小さいものほど並び順が前になるように、当該抽出したスラブグループ（のデータ）の並び順を変更する場合を例に挙げて示した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ソート部１２１は、抽出したスラブグループ（のデータ）を、スラブ幅が小さいものほど並び順が後になるように、当該抽出したスラブグループ（のデータ）の並び順を変更してもよい。
【００３２】
<<抽出部１２２>>
図４Ａは、図３に示すようにしてソート部１２１により並び替えられた鋼種Ａのスラブグループ（のデータ）から得られる全ての部分集合（スラブグループ（のデータ）の組み合わせ）を示す図である。図４Ａにおいて、スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）は、図２および図３に示したものに対応する。ＰＡ１〜Ｐ６４Ａは、ソート部１２１により並び替えられた鋼種Ａのスラブグループ（のデータ）の部分集合を示す。これらの部分集合が、鋼種Ａのキャスト候補に対応する。各マスにおいて「１」が付されている行のスラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が、当該「１」が付されている列の部分集合に含まれることを示す。例えば、部分集合ＰＡ２は、スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「１」、「２」、「３」、「５」、「６」のスラブグループ（のデータ）からなることを示す。また、部分集合ＰＡ７は、スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「１」、「２」、「３」、「４」のスラブグループ（のデータ）からなることを示す。尚、部分集合ＰＡ６４は、鋼種Ａの何れのスラブグループ（のデータ）も含まない部分集合を示す。
【００３３】
図４Ａに示すように、スラブグループ（のデータ）の数が６である場合でも、部分集合の組み合わせの総数は６４（＝２6）になる。キャスト編成の業務では、一般に、数百又は千といった数のスラブを取り扱うため、スラブをスラブグループに纏めたとしても、スラブグループ（のデータ）の組み合わせは、膨大な数になる。
そこで、抽出部１２２は、所定の抽出ルールに従って、ソート部１２１により並び替えられた複数のスラブグループの一部のスラブグループ（１つのスラブグループまたは並び順が隣接する複数のスラブグループ）を、鋼種ｓごとに個別に抽出する。
【００３４】
本実施形態における抽出ルールの一例を説明する。
まず、鋼種ｓについて並び替えられたスラブグループ（のデータ）において、抽出の始点となるスラブグループ（のデータ）を選択する。このとき、選択されたスラブグループから並び順が最後のスラブグループ（のデータ）までの数が一定数ＮSGs以上である場合には、その始点となるスラブグループから並び順が連続する一定数ＮSGsのスラブグループ（のデータ）を抽出する。以後、始点となるスラブグループを、並び順に従って１つずつずらしながら選択し直し、そこから並び順が連続する一定数ＮSGsのスラブグループの抽出を繰り返す。尚、抽出の始点となるスラブグループとして最初に選択されるスラブグループは、並び順が最初のスラブグループである。
【００３５】
また、抽出の始点となるスラブグループ（のデータ）から並び順が最後のスラブグループ（のデータ）までの数が一定数ＮSGs未満である場合には、その始点となるスラブグループから並び順が最後のスラブグループ（のデータ）までを抽出する。以後、始点となるスラブグループを並び順に従って１つずつずらしながら選択し直し、そこから並び順が最後のスラブグループまでの抽出を繰り返す。
【００３６】
図４Ｂは、図３に示すようにしてソート部１２１により並び替えられた鋼種Ａのスラブグループ（のデータ）から本実施形態の上記抽出ルールにより抽出（列挙）される部分集合（スラブグループ（のデータ）の組み合わせ）を示す図である。図４Ｂでは、一定数ＮSGsが「４」である場合を例に挙げて示す。尚、図４Ｂの見方は、図４Ａと同じである。
【００３７】
上記抽出ルールに従うと、図４Ｂにおいて、鋼種Ａについて並び替えられたスラブグループ（のデータ）において、抽出の始点となるスラブグループ（のデータ）として、並び順が１番目から３番目までのスラブグループを選択したときは、その始点となるスラブグループから並び順が最後（＝６番目）のスラブグループ（のデータ）までの数は一定数ＮSGs（＝４）以上ある。この場合には、ソート部１２１により並び替えられたスラブグループ（のデータ）において、その始点となるスラブグループから並び順が連続する一定数ＮSGs（＝４）のスラブグループ（のデータ）を抽出する。
【００３８】
即ち、並び順が１番目から４番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「１」、「２」、「３」、「５」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が２番目から５番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「２」、「３」、「５」、「６」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が３番目から６番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「３」、「５」、「６」、「７」）のスラブグループ（のデータ）とが、この順に抽出される。図４Ｂでは、これらのスラブグループ（のデータ）を太枠４０１ａ〜４０１ｃで示す。
【００３９】
一方、図４Ｂにおいて、鋼種Ａについて並び替えられたスラブグループ（のデータ）において、抽出の始点となるスラブグループ（のデータ）として、並び順が４番目から６番目までのスラブグループを選択したときは、その始点となるスラブグループから並び順が最後（＝６番目）のスラブグループ（のデータ）までの数は一定数ＮSGs（＝４）未満である。この場合には、ソート部１２１により並び替えられたスラブグループ（のデータ）において、その始点となるスラブグループ（のデータ）から並び順が最後（＝６番目）のスラブグループ（のデータ）までを抽出する。
【００４０】
即ち、並び順が４番目から６番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「５」、「６」、「４」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が５番目から６番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「６」、「４」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が６番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「４」）のスラブグループ（のデータ）とが、この順に抽出される。図４Ｂでは、これらのスラブグループ（のデータ）を太枠４０２ａ〜４０２ｃで示す。
【００４１】
その他の鋼種についても、鋼種Ａと同様に、前記抽出ルールに従って、ソート部１２１により並び替えられたスラブグループ（のデータ）から、１つのスラブグループ（のデータ）または並び順が隣接する複数のスラブグループ（のデータ）が抽出される。以下の説明では、このようにして抽出される１つのスラブグループ（のデータ）または並び順が隣接する複数のスラブグループ（のデータ）を、必要に応じて部分集合列挙対象と称する。
【００４２】
図４Ｂに示す例では、並び順が１番目から４番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「１」、「２」、「３」、「５」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が２番目から５番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「２」、「３」、「５」、「６」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が３番目から６番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「３」、「５」、「６」、「７」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が４番目から６番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「５」、「６」、「４」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が５番目から６番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「６」、「４」）のスラブグループ（のデータ）と、並び順が６番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「４」）のスラブグループ（のデータ）と、のそれぞれが、部分集合列挙対象になる。
図４Ｂでは、これら部分集合列挙対象のそれぞれについての全ての部分集合（即ち、当該部分集合列挙対象に含まれるスラブグループ（のデータ）からとり得るスラブグループ（のデータ）の全ての組み合わせ）を示す。図４Ａを参照しながら説明したように、各マスにおいて「１」が付されている行のスラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が、当該「１」が付されている列の部分集合に含まれることを示す。
【００４３】
<<第１の列挙部１２３>>
第１の列挙部１２３は、抽出部１２２により抽出された複数の部分集合列挙対象の中から、キャストとして成立し得る１つのスラブグループ（のデータ）からなる部分集合またはキャストとして成立し得る複数のスラブグループ（のデータ）の組み合わせからなる部分集合を列挙する。本実施形態では、第１の列挙部１２３は、このような部分集合を鋼種ｓごとに全て列挙する。
【００４４】
１つのスラブグループ（のデータ）または複数のスラブグループ（のデータ）の組み合わせが、キャストとして成立するために、本実施形態では、第１の列挙部１２３は、１つのスラブグループ（のデータ）または複数のスラブグループ（のデータ）の組み合わせが、幅移行制約とキャスト重量制約との２つの制約条件を充足しているか否かを判定する。
【００４５】
本実施形態では、第１の列挙部１２３は、最初に、鋼種ｓの部分集合列挙対象から得られる部分集合（１つのスラブグループ（のデータ）および複数のスラブグループ（のデータ）の組み合わせ）の全てについて、幅移行制約を充足するか否かを判定する。その後、第１の列挙部１２３は、幅移行制約を充足する部分集合についてのみ、キャスト重量制約を充足するか否かを判定する。
【００４６】
幅移行制約は、部分集合に含まれるスラブの幅の最小値と最大値との差の絶対値が閾値以下であるという制約である。
前述したように本実施形態では、ソート部１２１により、鋼種ｓごとに、スラブ幅（の最大値）が小さいものほど並び順が前になるようにスラブグループ（のデータ）が並び替えられている。即ち、同一の鋼種ｓにおいて、スラブグループ（のデータ）は、スラブ幅（の最大値）が昇順になるように並び替えられている。
従って、第１の列挙部１２３は、同一の鋼種ｓの部分集合列挙対象から得られる部分集合において、並び順が連続する２つのスラブグループのうち、並び順が前のスラブグループのスラブ幅の最大値と、並び順が後のスラブグループのスラブ幅の最小値との差の絶対値が閾値以下であるか否かを判定する。
【００４７】
図４Ｂに示す部分集合ＰＡ１を例に挙げると、第１の列挙部１２３は、並び順が１番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「１」）のスラブグループのスラブ幅の最大値と、並び順が２番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「２」）のスラブグループのスラブ幅の最小値との差の絶対値が閾値以下であり、且つ、並び順が２番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「２」）のスラブグループのスラブ幅の最大値と、並び順が３番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「３」）のスラブグループのスラブ幅の最小値との差の絶対値が閾値以下であり、並び順が３番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「３」）のスラブグループのスラブ幅の最大値と、並び順が４番目（スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が「５」）のスラブグループのスラブ幅の最小値との差の絶対値が閾値以下である場合に、部分集合ＰＡ１は幅移行制約を充足すると判定し、そうでない場合に、部分集合ＰＡ１は幅移行制約を充足しないと判定する。
【００４８】
尚、本実施形態では、キャストとして成立するように、スラブグループ作成部１１２により、１つのスラブグループに属する複数のスラブのスラブ幅が所定の範囲内になるように各スラブグループが作成される。従って、部分集合に含まれるスラブグループ（のデータ）の数が１つである場合、当該部分集合は、幅移行制約を必ず充足する。このため、第１の列挙部１２３は、このような部分集合については、幅移行制約を充足するか否かを判定しなくてもよい。
【００４９】
前述したように、第１の列挙部１２３は、鋼種ｓの部分集合列挙対象から得られる部分集合のうち、幅移行制約を充足する部分集合についてのみ、キャスト重量制約を充足するか否かを判定する。
キャスト重量制約は、部分集合に含まれるスラブの合計重量ｔＷが前述したキャスト最大重量CastWMax以下であるという制約である。従って、第１の列挙部１２３は、鋼種ｓの部分集合列挙対象から得られる部分集合のうち、幅移行制約を充足する部分集合に含まれるスラブの合計重量ｔＷがキャスト最大重量CastWMax以下である場合に、当該部分集合はキャスト重量制約を充足すると判定し、そうでない場合に、当該部分集合はキャスト重量制約を充足しないと判定する。
【００５０】
第１の列挙部１２３は、鋼種ｓの部分集合列挙対象から得られる部分集合の全てについて、幅移行制約を充足するか否かの判定と、幅移行制約を充足する部分集合についてのキャスト重量制約を充足するか否かの判定と、を行う。以上の判定方法により、或る鋼種ｓの或る部分集合列挙対象から得られる部分集合の全てから、幅移行制約およびキャスト重量制約を充足する部分集合が列挙される。第１の列挙部１２３は、以上の幅移行制約およびキャスト重量制約を満足する部分集合の列挙を、全ての鋼種ｓの全ての部分集合列挙対象について行う。
【００５１】
ここで、全体の計算時間を削減するため、違反が多く生じる制約条件から、当該制約条件を充足するか否かを判定して、違反が生じた時点でその他の制約条件の判定を打ち切る、或いは、制約条件を充足するか否かの判定のための計算時間が短い制約条件から判定を行うのが好ましい。このような観点から、幅移行制約およびキャスト重量制約の何れを先に行うのかを決定することができる。ここでは、幅移行制約の方が、キャスト重量制約よりも、充足しない場合が多く、また、計算時間が短い場合が多いことを想定して、幅移行制約を、キャスト重量制約よりも先に判定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、キャスト編成装置１００を実際に稼動させた場合に計算時間が長くなる場合には、幅移行制約およびキャスト重量制約の判定の順序を逆にしてキャスト編成装置１００を稼動させ、計算時間が短くなる場合には、幅移行制約およびキャスト重量制約の判定の順序を逆にしてキャスト編成装置１００を運用してもよい。このように、必ずしも、幅移行制約を充足するか否かを判定し、幅移行制約を充足するものについてのみキャスト重量制約を充足するか否かを判定する必要はなく、判定の順序を逆にしてもよい。
【００５２】
第１の列挙部１２３は、幅移行制約およびキャスト重量制約を充足する部分集合ｊのそれぞれについて、以下の（１）式で表されるコストＣjを個別に計算する。
Ｃj＝ＣY×Ｙ＋ＣG×Ｇ＋ＣD×Ｄ＋ＣN×ＳＮ  ・・・（１）
ここで、Ｙは、余材量であり、以下の（２）式により計算される。
Ｙ＝ＣＷ×ＮＣ−ｔＷ  ・・・（２）
【００５３】
ＣＷは、１チャージにおける（溶鋼）の重量［ｔｏｎ］であり、予め定められる。１チャージにおける（溶鋼）の重量ＣＷは、例えば、３００［ｔｏｎ］である。ｔＷは、前述したように、部分集合に含まれるスラブの合計重量ｔＷ［ｔｏｎ］である。
ＮＣは、部分集合に含まれるスラブの合計重量ｔＷを鋳造するために必要なチャージ数であり、以下の（３）式により計算される。
ＮＣ＝ceil（ｔＷ／ＣＷ）  ・・・（３）
ceil（）は、天井関数を表し、ceil（ｔＷ／ＣＷ）は、ｔＷ／ＣＷ以上の最小の整数を表す。
【００５４】
（１）式において、Ｇは、部分集合に含まれる鋼種の数である。第１の列挙部１２３では、部分集合を鋼種ｓごとに列挙する（同じ鋼種ｓの部分集合を列挙する）ので、Ｇ＝１になる。尚、第１の列挙部１２３における（１）式の計算では、「ＣG×Ｇ」は０（ゼロ）としてもよい。
Ｄは、部分集合に属するスラブグループ（のデータ）の熱延希望日の再早日のうち、最も早い日から、当該部分集合に属するスラブグループ（のデータ）の熱延希望日の最遅日のうち最も遅い日までの日数である。例えば、或る部分集合に属するスラブグループ（のデータ）の熱延希望日の再早日のうち、最も早い日が１０月１日であり、当該部分集合に属するスラブグループ（のデータ）の熱延希望日の最遅日のうち最も遅い日が１０月１５日である場合、Ｄ＝１４［日］になる。
【００５５】
ＳＮは、部分集合に属するスラブの数である。
ＣYは、Ｙに対する重み係数であり、ＣGは、Ｇに対する重み係数であり、ＣDは、Ｄに対する重み係数であり、ＣNは、ＳＮに対する重み係数である。重み係数ＣY、ＣG、ＣD、ＣNは、各評価指標（Ｇ、Ｄ、ＳＮ）の他の評価指標に対する評価のバランス（相対的な重要度（重み））を表すものであり、予め設定される。本実施形態では、（１）式のコストＣjを最小化するので、相対的に重要度が高い評価指標に対する重み係数の値を大きくする。
【００５６】
第１の列挙部１２３は、同一の鋼種ｓのみのスラブグループ（のデータ）を要素とする部分集合であって、幅移行制約およびキャスト重量制約を充足する部分集合（を特定する情報）を、同鋼種キャスト枠候補として登録する。また、第１の列挙部１２３は、当該部分集合（を特定する情報）と、当該部分集合のコストＣjと、当該部分集合に含まれるスラブの合計重量ｔＷとを相互に関連付けて記憶する。
【００５７】
図５は、同鋼種キャスト枠候補の一例を示す図である。図５において、スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）は、図２、図３、および図４Ｂに示したスラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）に対応する。列は、同鋼種キャスト枠候補（の１つ）を示す。列１、列２、列３に対しかっこ書きで示す「ＰＡ８」、「ＰＡ４」、「ＰＡ１２」は、それぞれ、図４Ｂに示した「ＰＡ８」、「ＰＡ４」、「ＰＡ１２」に対応する。即ち、図５では、図４Ｂに示す部分集合ＰＡ１〜ＰＡ３１のうち、幅移行制約およびキャスト重量制約を充足する部分集合（即ち、同鋼種キャスト枠候補として登録される部分集合）は、部分集合ＰＡ８、ＰＡ４、ＰＡ１２であり、その他の部分集合ＰＡ１〜ＰＡ３、ＰＡ５〜ＰＡ７、ＰＡ９〜ＰＡ１１、ＰＡ１２〜ＰＡ３１は、幅移行制約およびキャスト重量制約の少なくとも何れかを充足しないことを示す。尚、鋼種Ｂ、Ｃについても、スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）が付されるが、鋼種Ｂ、Ｃの部分集合の具体例の図示を省略したので、図５では、鋼種Ｂ、Ｃに対するスラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）を「・・・」と表記している。
【００５８】
図４Ａと図４Ｂとを比較すれば明らかなように、前記抽出ルールを用いることにより、集合分割問題において列挙の対象となる部分集合の数を減らすことができる。例えば、鋼種Ａのスラブグループが３０ある場合には、２30通り、即ち１０億以上の部分集合について、制約条件（幅移行制約およびキャスト重量制約）の判定を行い、コストＣjを計算しなければならない。これに対し、本実施形態では、ソート部１２１により、鋼種ｓごとに、スラブ幅（の最大値）が小さいものほど並び順が前になるようにスラブグループ（のデータ）を並び替え、前記抽出ルールに従って、部分集合列挙対象を抽出し、抽出した部分集合列挙対象から、キャストとして成立するスラブグループ（のデータ）の全ての組み合わせを部分集合として列挙する。よって、スラブ幅が大きく異なるスラブグループ（のデータ）の組み合わせについての制約条件（幅移行制約およびキャスト重量制約）の判定およびコストＣjの計算を省略することができ、制約条件（幅移行制約およびキャスト重量制約）の判定およびコストの計算のための処理時間を短縮することができる。
【００５９】
＜異鋼種列作成部１３０＞
異鋼種列作成部１３０は、相互に異なる鋼種ｓについての同鋼種キャスト枠候補（部分集合）の組み合わせであって、キャストとして成立し得る複数の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせのそれぞれをキャスト枠候補として列挙する。本実施形態では、異鋼種列作成部１３０は、第２の列挙部１３１を有する。
【００６０】
第２の列挙部１３１は、同鋼種列作成部１２０により作成された鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補（部分集合）のうちの１つと、鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群のうちの１つの鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補（部分集合）との組み合わせの１つを選択する。鋼種群に含まれる鋼種ｓ'が複数の鋼種の組み合わせからなる場合、当該複数の鋼種のそれぞれから１つずつ同鋼種キャスト枠候補（部分集合）が選択される。図５に示す例では、列１および列４の組み合わせと、列１および列５の組み合わせと、列１および列６の組み合わせと、列１、列４、および列６の組み合わせと、列１、列５、および列６の組み合わせと、列２および列４の組み合わせと、列２および列５の組み合わせと、列２および列６の組み合わせと、列２、列４、および列６の組み合わせと、列２、列５、および列６の組み合わせと、列３および列４の組み合わせと、列３および列５の組み合わせと、列３および列６の組み合わせと、列３、列４、および列６の組み合わせと、列３、列５、および列６の組み合わせと、列４および列６の組み合わせと、列５および列６の組み合わせとが選択される。
【００６１】
第２の列挙部１３１は、選択した鋼種ｓ、ｓ'の同鋼種キャスト枠候補（部分集合）の組み合わせのそれぞれを新たな部分集合Ｂtempとする（尚、前述したように鋼種ｓ'は、鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種であり、鋼種ｓ、ｓ'は２つの鋼種に限定されず２つ以上の鋼種になる）。第２の列挙部１３１は、部分集合Ｂtempのそれぞれついて、幅移行制約を充足するか否かを判定する。その後、第２の列挙部１３１は、幅移行制約を充足する部分集合Ｂtempについてのみ、キャスト重量制約を充足するか否かを判定する。
【００６２】
幅移行制約およびキャスト重量制約は、<<第１の列挙部１２３>>の項で説明したものと同じである。
ここで、同鋼種キャスト枠候補に含まれるスラブグループ（のデータ）は、ソート部１２１によりスラブ幅の最大値が小さいものほど並び順が前になるように並び替えられている（図２、図３、および図４Ｂを参照）。従って、第２の列挙部１３１は、部分集合Ｂtempを構成する鋼種ｓ、ｓ'の同鋼種キャスト枠候補（部分集合）の並び順が最初および最後のスラブグループ（のデータ）のスラブ幅の情報（最大値および最小値）のみを参照して、幅移行制約を充足するか否かを判定する。このようにすれば、部分集合Ｂtempを構成する鋼種ｓ、ｓ'の同鋼種キャスト枠候補（部分集合）を構成する全てのスラブグループについて、幅移行制約を充足するか否かを判定しなくても、部分集合Ｂtempが幅移行制約を充足するか否かを判定することができる。
【００６３】
また、前述したように、第１の列挙部１２３は、同鋼種キャスト枠候補におけるスラブの合計重量ｔＷを記憶する。そこで、第２の列挙部１３１は、同鋼種キャスト枠候補におけるスラブの合計重量ｔＷを加算することにより、部分集合Ｂtempにおけるスラブの合計重量を導出し、当該スラブの合計重量を用いて、部分集合Ｂtempがキャスト重量制約を充足するか否かを判定する。このようにすれば、同鋼種キャスト枠候補を構成するスラブの重量（図２、図３に示すスラブ重量）を改めて加算しなくても、部分集合Ｂtempがキャスト重量制約を充足するか否かを判定することができる。
以上のように、部分集合Ｂtemp（異なる複数の鋼種の同鋼種キャスト枠候補（部分集合）の組み合わせ）が幅移行制約およびキャスト重量制約を充足するか否かの判定を高速に行うことができる。
【００６４】
第２の列挙部１３１は、幅移行制約およびキャスト重量制約を充足する鋼種ｓ、ｓ'の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせである部分集合ｊ（部分集合Ｂtemp）のそれぞれについて、（１）式で表されるコストＣjを個別に計算する。
第２の列挙部１３１は、部分集合Ｂtemp（を特定する情報）を、異鋼種キャスト枠候補として登録する。また、第２の列挙部１３１は、部分集合Ｂtemp（を特定する情報）と、当該部分集合ＢtempのコストＣjとを相互に関連付けて記憶する。
【００６５】
図６は、図５に示す同鋼種キャスト枠候補の組み合わせから得られる異鋼種キャスト枠候補の一例を示す図である。図６において、スラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）は、図２、図３、図４Ｂ、図５に示したスラブグループＮｏ．（ＳＧｒ．Ｎｏ）に対応する。列は、異鋼種キャスト枠候補（の１つ）を示す。
図６では、列１および列４の組み合わせ（列７）と、列１、列５、および列６の組み合わせ（列８）と、列２および列６の組み合わせ（列９）と、列３および列４の組み合わせ（列１０）と、列３および列６の組み合わせ（列１１）とが、幅移行制約およびキャスト重量制約を充足する部分集合Ｂtemp（即ち、異鋼種キャスト枠候補として登録される部分集合）である場合を例に挙げて示す。
【００６６】
＜キャスト編成部１４０＞
本実施形態では、最適なキャストを導出する最適化問題（集合分割問題）を以下の（４）式〜（５）式で定式化する。即ち、本実施形態では、キャスト編成部１４０は、以下の（４）式の目的関数ｆの値を、以下の（５）式の制約式を満たす範囲で最小化するときの決定変数ｘjを導出する。尚、最適化問題（集合分割問題）は、例えば、公知の混合整数計画法により解くことができ、その際に商用のソルバー（cplexなど）を用いることも可能である。
【００６７】
【数１】
2020107256.tif 000003
【００６８】
キャスト候補ｊは、同鋼種列作成部１２０（第１の列挙部１２３）で作成された同鋼種キャスト枠候補および異鋼種列作成部１３０（第２の列挙部１３１）で作成された異鋼種キャスト枠候補である。図５および図６に示した例では、列１〜列１１がキャスト候補ｊになる。また、決定変数ｘjは、キャスト候補ｊをキャストとして採用する場合に「１」となり、採用しない場合に「０」となる０−１変数（ｘj∈｛０，１｝）であるとする。また、Ｃjは、キャスト候補ｊの評価値を表し、キャスト候補ｊに含まれる部分集合（同鋼種キャスト枠候補および異鋼種キャスト枠候補）について（１）式の計算を行うことにより導出されるものである。前述したように、鋼種キャスト枠候補のコストＣj、異鋼種キャスト枠候補のコストＣjは、それぞれ、同鋼種列作成部１２０（第１の列挙部１２３）、異鋼種列作成部１３０（第２の列挙部１３１）により導出され記憶されている。
【００６９】
（５）式のＡijは、スラブグループｉを行、キャスト候補ｊを列とする行列であって、「０」または「１」を要素とする行列である。
図７は、行列Ａijを概念的に説明する図である。キャスト候補ｊに含まれるスラブグループｉの集合をｉ∈ＮI、キャスト候補ｊの集合をｊ∈ＮJとする。
図７において、各列は、１つのキャスト候補ｊに含まれるスラブグループｉを示す。当該キャスト候補ｊに含まれるスラブグループｉに対応する行に「１」が、当該キャスト候補ｊに含まれないスラブグループｉに対応する行に「０」が与えられる。例えば、キャスト候補１（ｊ＝１）には、スラブグループ１（ｉ＝１）が含まれ、その他のスラブグループは含まれない。
【００７０】
キャスト編成部１４０は、同鋼種列作成部１２０（第１の列挙部１２３）で作成された同鋼種キャスト枠候補および異鋼種列作成部１３０（第２の列挙部１３１）で作成された異鋼種キャスト枠候補のそれぞれ（即ち、キャスト候補ｊのそれぞれ）について、このような「１」または「０」の割り当てが行われた結果が行列Ａijになる。尚、図７の矢印線の下の部分は、各キャスト候補ｊに対して評価値Ｃjと決定変数ｘjが得られることを示す。
図５および図６に示す例では、行列Ａijは、以下の（６）式のように表される。
【００７１】
【数２】
2020107256.tif 000004
【００７２】
従って、（５）式の制約条件は、キャストに含めるスラブグループとして必ず１回採用される（複数のキャストに同じスラブグループが重複して含まれることはなく、且つ、スラブグループが何れのキャストにも含まれないことはない）ことを表す。
キャスト編成部１４０は、以上のようにして決定変数ｘjを導出する。「１」が与えられた決定変数ｘjに対応するキャスト候補ｊをキャストとして決定する。
【００７３】
＜出力部１５０＞
出力部１５０は、キャスト編成部１４０により決定されたキャストと、当該キャストに含まれるスラブの情報をキャスト編成の結果として出力する。出力部１５０は、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、外部装置への送信、および、内部または外部の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つを行うことにより、それぞれのキャストに含まれるスラブの情報を出力する。例えば、出力部１５０は、キャストを識別する番号であるキャストＮｏ．と、当該キャストに含まれるスラブの情報とを出力することができる。スラブの情報には、例えば、鋼種、スラブ幅、スラブ厚、重量、およびコイル長さを含めることができる。
【００７４】
＜スラブグループの抽出数ＮSGs＞
前述したように同鋼種列作成部１２０（抽出部１２２）は、所定の抽出ルールに従って、ソート部１２１により並び替えられたスラブグループ（のデータ）から、１つのスラブグループ（のデータ）または並び順が隣接する複数のスラブグループ（のデータ）を、一定数ＮSGsずつ抽出する。以下の説明では、この一定数ＮSGsを必要に応じて抽出スラブＧｒ数と称する。
図８は、抽出スラブＧｒ数ＮSGsと、目的関数ｆの値および計算時間との関係の一例を示す図である。
目的関数ｆは、（４）式に示したものである。本実施形態では、最適化問題（集合分割問題）を最小化問題とする。従って、目的関数ｆの値は、小さいほど良好な解であることを表す。計算時間は、鋼材情報取得部１１０、同鋼種列作成部１２０、異鋼種列作成部１３０、キャスト編成部１４０、および出力部１５０における処理に要した時間である。尚、図８は、抽出スラブＧｒ数ＮSGs以外の条件については、同じ条件で計算を行った結果を示す。また、抽出スラブＧｒ数ＮSGsは、鋼種ｓごとに定めることができるが、ここでは、抽出スラブＧｒ数ＮSGsは、全ての鋼種ｓについて同じであるものとした。
【００７５】
図８に示すように、抽出スラブＧｒ数ＮSGsを１から増加されると、同鋼種列作成部１２０により作成される部分集合の組み合わせの数が増加するため、目的関数ｆの値は改善する。しかし、第１の列挙部１２３において多数の部分集合の列挙が必要になるため、計算時間は増加する。図８に示す例では、抽出スラブＧｒ数ＮSGsを１０程度にすれば、実用的な計算時間において目的関数ｆが最適化された解が得られる。例えば、過去のスラブデータから、図８に示すようなグラフを作成し、目的関数ｆの値と計算時間との双方が実用的な値になるように、抽出スラブＧｒ数ＮSGsを決定することができる。尚、抽出スラブＧｒ数ＮSGsが、スラブグループ作成部１１２により作成されたスラブグループの総数未満とすることにより、計算時間を短縮することができるが、全ての部分集合を列挙する場合には、抽出スラブＧｒ数ＮSGsを、スラブグループ作成部１１２により作成されたスラブグループの総数と同じにすればよい。
【００７６】
＜フローチャート＞
図９〜図１１のフローチャートを参照しながら、本実施形態のキャスト編成装置１００を用いたキャスト編成方法の一例を説明する。
図９は、キャスト編成方法の一例を説明するフローチャートである。
ステップＳ９０１において、スラブデータ読込部１１１は、製造が予定されている複数のスラブのそれぞれについて、当該スラブに係る製造条件を含むスラブグループを読み込む。
【００７７】
次に、ステップＳ９０２において、スラブグループ作成部１１２は、スラブデータ読込部１１１により読み込まれたスラブデータに基づいて、当該スラブデータに含まれるスラブのそれぞれをグルーピングしてスラブグループを作成する（図２のスラブグループデータ２００を参照）。このとき、スラブグループ作成部１１２は、製造条件が所定の範囲内で一致するスラブが同一のスラブグループに属し、且つ、同一のスラブが複数のスラブグループに属さないように、スラブデータに含まれるスラブのそれぞれをグルーピングする。
【００７８】
次に、ステップＳ９０３において、同鋼種列作成部１２０は、ステップＳ９０２で作成されたスラブグループに基づいて、同鋼種キャスト枠候補を作成する同鋼種列作成処理を行う。同鋼種列作成処理の詳細は、図１０を参照しながら後述する。
次に、ステップＳ９０４において、異鋼種列作成部１３０は、ステップＳ９０３で作成された同鋼種キャスト枠候補に基づいて、異鋼種キャスト枠候補を作成する異鋼種列作成処理を行う。異鋼種列作成処理の詳細は、図１１を参照しながら後述する。
【００７９】
次に、ステップＳ９０５において、キャスト編成部１４０は、ステップＳ９０３で作成された同鋼種キャスト枠候補およびステップＳ９０４で作成された異鋼種キャスト枠候補をキャスト候補ｊとして、（４）式の目的関数ｆの値を、（５）式の制約式を満たす範囲で最小化するときの決定変数ｘjを導出する。キャスト編成部１４０は、「１」が与えられた決定変数ｘjに対応するキャスト候補ｊをキャストとして決定する。
次に、ステップＳ９０６において、出力部１５０は、ステップＳ９０５で決定されたキャストと、当該キャストに含まれるスラブの情報をキャスト編成の結果として出力する。そして、図９のフローチャートによる処理が終了する。
【００８０】
次に、図１０のフローチャートを参照しながら、図９のステップＳ９０３の同鋼種列作成処理の一例を説明する。
ステップＳ１００１において、同鋼種列作成部１２０は、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓのうち、未選択の鋼種ｓを１つ選択する。
次に、ステップＳ１００２において、ソート部１２１は、スラブグループデータ２００に含まれるスラブグループ（のデータ）から、ステップＳ１００１で選択された鋼種ｓのスラブグループ（のデータ）を抽出する。そして、ソート部１２１は、抽出したスラブグループ（のデータ）を、スラブ幅が小さいものほど並び順が前になるように、当該抽出したスラブグループ（のデータ）の並び順を変更する。これにより、例えば、図２に示すスラブグループデータ２００に含まれる各スラブグループ（のデータ）の並び順が図３に示すように変更される。
【００８１】
次に、ステップＳ１００３において、抽出部１２２は、ステップＳ１００１で選択された鋼種ｓについての部分集合列挙対象のうち、未抽出の部分集合列挙対象を抽出する。部分集合列挙対象の抽出は、所定の抽出ルールに従って行われる。前述したように本実施形態における所定の抽出ルールは、ステップＳ１００２で並び替えられたスラブグループ（のデータ）において並び順が連続する一定数ＮSGsのスラブグループ（のデータ）を抽出することを、抽出を開始するスラブグループ（のデータ）の並び順を最初の並び順から１つずつずらして繰り返し行うことを基本とするルールである。また、部分集合列挙対象は、このようにして抽出される１つのスラブグループ（のデータ）または並び順が隣接する複数のスラブグループ（のデータ）である（図４Ｂの太枠４０１ａ〜４０１ｃを参照）。
【００８２】
次に、ステップＳ１００４において、第１の列挙部１２３は、ステップＳ１００３で抽出された部分集合列挙対象の部分集合のうち未選択の部分集合を１つ選択する。
次に、ステップＳ１００５において、第１の列挙部１２３は、ステップＳ１００４で選択した部分集合が、幅移行制約を充足するか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１００４で選択した部分集合が、幅移行制約を充足しない場合（ステップＳ１００５でＮＯの場合）、当該部分集合は、同鋼種キャスト枠候補にはならない。この場合、ステップＳ１００６〜ステップＳ１００８の処理を省略して、処理は、後述するステップＳ１００９に進む。
【００８３】
一方、ステップＳ１００４で選択した部分集合が、幅移行制約を充足する場合（ステップＳ１００５でＹＥＳの場合）、処理は、ステップＳ１００６に進む。処理がステップＳ１００６に進むと、第１の列挙部１２３は、ステップＳ１００４で選択した部分集合が、キャスト重量制約を充足するか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１００４で選択した部分集合が、キャスト重量制約を充足しない場合（ステップＳ１００６でＮＯの場合）、当該部分集合は、同鋼種キャスト枠候補にはならない。この場合、ステップＳ１００７〜ステップＳ１００８の処理を省略して、処理は、後述するステップＳ１００９に進む。
【００８４】
一方、ステップＳ１００４で選択した部分集合が、キャスト重量制約を充足する場合（ステップＳ１００６でＹＥＳの場合）、処理は、ステップＳ１００７に進む。処理がステップＳ１００７に進むと、第１の列挙部１２３は、ステップＳ１００４で選択した部分集合について、（１）式で表されるコストＣjを計算する。
次に、ステップＳ１００８において、第１の列挙部１２３は、ステップＳ１００４で選択した部分集合（を特定する情報）を、同鋼種キャスト枠候補として登録する（図５を参照）。また、第１の列挙部１２３は、当該部分集合（を特定する情報）と、当該部分集合のコストｃjと、当該部分集合に含まれるスラブの合計重量ｔＷとを相互に関連付けて記憶する。
【００８５】
次に、ステップＳ１００９において、同鋼種列作成部１２０は、ステップＳ１００３で抽出された部分集合列挙対象の部分集合を全て選択したか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１００３で抽出された部分集合列挙対象の部分集合を全て選択していない場合（ステップＳ１００９でＮＯの場合）、処理はステップＳ１００４に戻る。そして、ステップＳ１００３で抽出された部分集合列挙対象の部分集合の全てについて、ステップＳ１００４〜Ｓ１００９の処理が実行されるまで、ステップＳ１００４〜Ｓ１００９の処理が繰り返し実行される。
【００８６】
そして、ステップＳ１００９において、ステップＳ１００３で抽出された部分集合列挙対象の部分集合を全て選択した（ステップＳ１００９でＹＥＳ）と判定されると、ステップＳ１００３で抽出された（１つの）部分集合列挙対象に含まれるスラブグループ（のデータ）の組み合わせとしてとり得るスラブグループ（のデータ）の組み合わせの全て（例えば、図４Ｂの太枠４０１ａ内の８つの部分集合ＰＡ１〜ＰＡ８）について、同鋼種キャスト枠候補とするか否かの判定と、同鋼種キャスト枠候補の登録とが終了する。この場合、処理はステップＳ１０１０に進む。
【００８７】
処理がステップＳ１０１０に進むと、同鋼種列作成部１２０は、ステップＳ１００１で選択された鋼種ｓについての部分集合列挙対象の全てを抽出したか否かを判定する。例えば、図４Ｂに示す例では、鋼種Ａについて、太枠４０１ａ〜４０１ｃ、４０２ａ〜４０２ｃで示される６つの部分集合列挙対象が抽出されたか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１００１で選択された鋼種ｓについての部分集合列挙対象の全てを抽出していない場合（ステップＳ１０１０でＮＯの場合）、処理はステップＳ１００３に戻る。そして、ステップＳ１００１で選択された鋼種ｓについての部分集合列挙対象の全てについて、ステップＳ１００３〜Ｓ１０１０の処理が実行されるまで、ステップＳ１００３〜Ｓ１０１０の処理が繰り返し実行される。
【００８８】
そして、ステップＳ１０１０において、ステップＳ１００１で選択された鋼種ｓについての部分集合列挙対象の全てを抽出した（ステップＳ１０１０でＹＥＳ）と判定されると、ステップＳ１００１で選択された鋼種Ａについての同鋼種キャスト枠候補が得られる。この場合、処理は、ステップＳ１０１１に進む。処理がステップＳ１０１１に進むと、同鋼種列作成部１２０は、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てを選択したか否かを判定する。この判定の結果、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てが選択されていない場合（ステップＳ１０１１でＮＯの場合）、処理はステップＳ１００１に戻る。そして、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てについて、ステップＳ１００１〜Ｓ１０１１の処理が実行されるまで、ステップＳ１００１〜Ｓ１０１１の処理が繰り返し実行される。そして、ステップＳ１０１１において、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てを選択した（ステップＳ１０１１でＹＥＳ）と判定されると、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てについての同鋼種キャスト枠候補が得られる。この場合、図１０のフローチャートによる処理が終了し、処理は、前述した図９のステップＳ９０４に進む。
【００８９】
次に、図１１のフローチャートを参照しながら、図９のステップＳ９０４の異鋼種列作成処理の一例を説明する。
ステップＳ１１０１において、第２の列挙部１３１は、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓのうち、未選択の鋼種ｓを１つ選択する。
次に、ステップＳ１１０２において、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補のうち、未選択の同鋼種キャスト枠候補を１つ選択する。鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補が複数ある場合、ステップＳ１１０１において、当該複数の同鋼種キャスト枠候補は、別の同鋼種キャスト枠候補として扱われる。
【００９０】
次に、ステップＳ１１０３において、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群のうち、未選択の鋼種群を１つ選択する。
次に、ステップＳ１１０４において、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０３で選択した鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせのうち、未選択のものを１つ選択する。尚、鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の数が「１」である場合、ステップＳ１１０４において、当該鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補が１つ選択される。また、鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の数が複数である場合、当該複数の鋼種ｓ'から、同鋼種キャスト枠候補が１つずつ選択される。或る鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補が複数ある場合、ステップＳ１１０４において、当該複数の同鋼種キャスト枠は、別の同鋼種キャスト枠候補として扱われる。
【００９１】
次に、ステップＳ１１０５において、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０２で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補と、ステップＳ１１０４で選択した鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせとを新たな部分集合Ｂtempとして作成する。
次に、ステップＳ１１０６において、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０５で作成した部分集合Ｂtempが、幅移行制約を充足するか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１１０５で作成した部分集合Ｂtempが、幅移行制約を充足しない場合（ステップＳ１１０６でＮＯの場合）、当該部分集合Ｂtempは、異鋼種キャスト枠候補にはならない。この場合、ステップＳ１１０６〜ステップＳ１１０９の処理を省略して、処理は、後述するステップＳ１０１０に進む。
【００９２】
一方、ステップＳ１１０５で作成した部分集合Ｂtempが、幅移行制約を充足する場合（ステップＳ１１０６でＹＥＳの場合）、処理は、ステップＳ１１０７に進む。処理がステップＳ１１０７に進むと、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０５で作成した部分集合Ｂtempが、キャスト重量制約を充足するか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１１０５で作成した部分集合Ｂtempが、キャスト重量制約を充足しない場合（ステップＳ１１０７でＮＯの場合）、当該部分集合Ｂtempは、異鋼種キャスト枠候補にはならない。この場合、ステップＳ１１０８〜ステップＳ１１０９の処理を省略して、処理は、後述するステップＳ１１１０に進む。
【００９３】
一方、ステップＳ１１０５で作成した部分集合Ｂtempが、キャスト重量制約を充足する場合（ステップＳ１１０７でＹＥＳの場合）、処理は、ステップＳ１１０８に進む。処理がステップＳ１１０８に進むと、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０５で作成した部分集合Ｂtempについて、（１）式で表されるコストＣjを計算する。
次に、ステップＳ１１０９において、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０５で作成した部分集合Ｂtemp（を特定する情報）を、異鋼種キャスト枠候補として登録する（図６を参照）。また、第２の列挙部１３１は、当該部分集合Ｂtemp（を特定する情報）と、当該部分集合Ｂtempのコストｃjとを相互に関連付けて記憶する。
【００９４】
次に、ステップＳ１１１０において、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０３で選択した鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせとしてとり得る組み合わせを全て選択したか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１１０３で選択した鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせとしてとり得る組み合わせを全て選択していない場合（ステップＳ１１１０でＮＯの場合）、処理は、ステップＳ１１０４に戻る。そして、ステップＳ１１０３で選択した鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせとしてとり得る組み合わせの全てについて、ステップＳ１１０４〜Ｓ１１１０の処理が繰り返し実行される。
【００９５】
そして、ステップＳ１１１０において、ステップＳ１１０３で選択した鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせとしてとり得る組み合わせを全て選択した（ステップＳ１１１０でＹＥＳ）と判定すると、ステップＳ１１０２で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補と、ステップＳ１１０３で選択した鋼種群に含まれる鋼種ｓ'の同鋼種キャスト候補と、からなる部分集合Ｂtempの全てについて、異鋼種キャスト枠候補とするか否かの判定と、異鋼種キャスト枠候補の登録とが終了する。この場合、処理はステップＳ１１１１に進む。
処理がステップＳ１１１１に進むと、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群としてとり得る鋼種群を全て選択したか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群としてとり得る鋼種群を全て選択していない場合（ステップＳ１１１１でＮＯの場合）、処理は、ステップＳ１１０３に戻る。そして、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群としてとり得る鋼種群の全てについて、ステップＳ１１０３〜Ｓ１１１１の処理が繰り返し実行される。
【００９６】
そして、ステップＳ１１１１において、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群としてとり得る鋼種群を全て選択した（ステップＳ１１１１でＹＥＳ）と判定すると、ステップＳ１１０２で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補（鋼種ｓの１つの同鋼種キャスト枠候補）と、当該鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群に含まれる鋼種の同鋼種キャスト枠候補とからなる部分集合Ｂtempの全てについて、異鋼種キャスト枠候補とするか否かの判定と、異鋼種キャスト枠候補の登録とが終了する。この場合、処理はステップＳ１１１２に進む。
【００９７】
処理がステップＳ１１１２に進むと、第２の列挙部１３１は、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補を全て選択したか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補を全て選択していない場合（ステップＳ１１１２でＮＯの場合）、処理はステップＳ１１０２に戻る。そして、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補を全てについて、ステップＳ１１０２〜Ｓ１１１２の処理が繰り返し実行される。ステップＳ１１１２において、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補を全て選択した（ステップＳ１１１２でＹＥＳ）と判定すると、ステップＳ１１０１で選択した鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補（鋼種ｓの全ての同鋼種キャスト枠候補のそれぞれ）と、当該鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群に含まれる鋼種の同鋼種キャスト枠候補とからなる部分集合Ｂtempの全てについて、異鋼種キャスト枠候補とするか否かの判定と、異鋼種キャスト枠候補の登録とが終了する。この場合、処理はステップＳ１１１３に進む。
【００９８】
処理がステップＳ１１１３に進むと、第２の列挙部１３１は、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てを選択したか否かを判定する。この判定の結果、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てを選択していない場合（ステップＳ１１１３でＮＯの場合）、処理はステップＳ１１０１に戻る。そして、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てにつて、ステップＳ１１０１〜Ｓ１１１３の処理が繰り返し実行される。ステップＳ１１１３において、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの全てを選択した（ステップＳ１１１３でＹＥＳ）と判定すると、製造が予定されている複数のスラブの鋼種ｓの同鋼種キャスト枠候補（全ての鋼種ｓの全ての同鋼種キャスト枠候補のそれぞれ）と、当該鋼種ｓと異なる１つまたは複数の鋼種ｓ'からなる鋼種群に含まれる鋼種の同鋼種キャスト枠候補とからなる部分集合Ｂtempの全てについて、異鋼種キャスト枠候補とするか否かの判定と、異鋼種キャスト枠候補の登録とが終了する。この場合、図１１のフローチャートによる処理が終了し、処理は、前述した図９のステップＳ９０５に進む。
【００９９】
＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、キャスト編成装置１００は、所定の製造条件の値の順序でスラブグループ（のデータ）の並び順を変更することを鋼種ｓごとに行い、所定の抽出ルールに従って、並び替えられたスラブグループ（のデータ）から、部分集合列挙対象（１つのスラブグループ（のデータ）または並び順が隣接する複数のスラブグループ（のデータ））を、鋼種ｓごとに個別に抽出する。キャスト編成装置１００は、抽出した複数の部分集合列挙対象を対象として集合分割問題を解いてキャスト編成を作成する。従って、全ての部分集合を列挙する場合よりも、制約条件（幅移行制約およびキャスト重量制約）の判定およびコストの計算を省略することができ、計算時間を短縮することができる。また、製造条件（スラブ幅）が近いスラブグループ（のデータ）の組み合わせについては、キャストとするかどうかの判定対象に含めるので、キャスト編成の立案精度が大きく低下することを抑制することができる。よって、キャスト編成を、立案精度を大きく落とすことなく短時間で行うことができる。
【０１００】
また、本実施形態では、キャスト編成装置１００は、所定の製造条件の値の順序でスラブグループ（のデータ）の並び順を変更することを鋼種ｓごとに行い、この並び順が保持された同鋼種キャスト枠候補を作成する。そして、キャスト編成装置１００は、同鋼種キャスト枠候補の組み合わせを異鋼種キャスト枠候補として作成する際に、同鋼種キャスト枠候補（部分集合）の並び順が最初および最後のスラブグループ（のデータ）のスラブ幅の情報（最大値および最小値）のみを参照して、幅移行制約を充足するか否かを判定する。従って、組み合わせの対象となる複数の同鋼種キャスト枠候補（部分集合）を構成する全てのスラブグループを参照して、幅移行制約を充足するか否かを判定しなくても、当該複数の同鋼種キャスト枠候補を組み合わせた部分集合Ｂtempが幅移行制約を充足するか否かを判定することができる。よって、計算時間をより短縮することができる。
【０１０１】
また、本実施形態では、キャスト編成装置１００は、同鋼種キャスト枠候補におけるスラブの合計重量ｔＷを記憶し、複数の同鋼種キャスト枠候補におけるスラブの合計重量ｔＷを加算することにより、複数の同鋼種キャスト枠候補の組み合わせからなる部分集合Ｂtempにおけるスラブの合計重量を導出し、当該スラブの合計重量を用いて、部分集合Ｂtempがキャスト重量制約を充足するか否かを判定する。従って、同鋼種キャスト枠候補を構成するスラブの重量（図２、図３に示すスラブ重量）を改めて加算しなくても、部分集合Ｂtempがキャスト重量制約を充足するか否かを判定することができる。よって、計算時間をより短縮することができる。
【０１０２】
また、本実施形態では、キャスト編成装置１００は、製造が予定されている複数のスラブをスラブグループに纏める。従って、計算時間をより短縮することができる。特に、製造が予定されている複数のスラブの数が多い場合に、このようにするのが好ましい。
【０１０３】
＜変形例＞
<<第１の変形例>>
本実施形態では、１つのスラブグループに含める鋼種の数が１つである場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、計算時間をより短縮させるために、１つのスラブグループに含める鋼種の数を２以上としてもよい。この場合、１つのスラブグループに含められる鋼種を予め指定することができる。例えば、連続鋳造の際に、仕切り板を設けることなく連続鋳造が可能な複数の鋼種を１つのスラブグループに含めることができる。このようにする場合、１つのスラブグループに含められる鋼種ｓの組み合わせを１つの鋼種ｓと見なして本実施形態で説明した処理を行えばよい。
【０１０４】
また、本実施形態のように、製造が予定されている複数のスラブをスラブグループに纏めれば、計算時間を短縮することができる。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、製造が予定されている複数のスラブの数が少ない場合には、製造が予定されている複数のスラブをスラブグループに纏めなくてもよい。このようにする場合、スラブグループを個々のスラブとして本実施形態で説明した処理を行えばよい。この場合、スラブデータが、集合分割問題の要素となる１つの鋼材の情報（鋼材情報）になる。
【０１０５】
<<第２の変形例>>
本実施形態では、スラブ幅が小さいものほど並び順が前になるように、スラブグループ（のデータ）の並び順を変更する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、所定の製造条件を示す値の順序で並び順を決定していれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、スラブ重量、スラブ厚、または熱延希望日の順序で並び順を決定してもよい。
<<第３の変形例>>
また、所定の抽出ルールは、本実施形態で説明したものに限定されない。例えば、熱延希望日の再早日が先であるスラブグループについては、抽出の対象から除外してもよい。
【０１０６】
<<第４の変形例>>
本実施形態では、最適化問題（集合分割問題）が最小化問題である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、最適化問題（集合分割問題）は最大化問題であってもよい。このようにする場合、例えば、（３）式の右辺に（−１）を乗算したものを目的関数ｆとして用いることができる。
【０１０７】
<<その他の変形例>>
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【０１０８】
１００：キャスト編成装置、１１０：鋼材情報種頭部、１１１：スラブデータ読込部、１１２：スラブグループ作成部、１２０：同鋼種列作成部、１２１：ソート部、１２２：抽出部、１２３：第１の列挙部、１３０：異鋼種列作成部、１３１：第２の列挙部、１４０：キャスト編成部、１５０：出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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