(57)【要約】      （修正有）【課題】第１移動体と第２移動体との同期誤差を抑制するのに有利な制御装置を提供する。【解決手段】第１移動体１０と第２移動体２０のそれぞれに対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードバック制御を行うフィードバック制御系ＦＢＲ、ＦＢＷと、第２移動体に対してフィードフォワード操作量５２を与えて、フィードバック制御状態の第１、第２移動体との同期誤差を低減するようフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系ＦＣＲと、を有し、フィードフォワード制御系ＦＣＲは、第１、第２移動体とを同期駆動している間の第１、第２移動体の各位置偏差１４，２４と、第２移動体の入出力応答とを取得し、第１、第２移動体の各位置偏差から求まる第１移動体と第２移動体との同期誤差４１と、第２移動体の入出力応答とに基づいて、フィードフォワード操作量を算出する算出器１７を含む。【選択図】図６
2020008652.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１移動体の駆動に追従するように第２移動体の駆動を同期させるように同期制御を行う制御装置であって、
前記第１移動体及び前記第２移動体のそれぞれに対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードバック制御を行うフィードバック制御系と、
前記第２移動体に対してフィードフォワード操作量を与えて、前記フィードバック制御が行われている状態における前記第１移動体と前記第２移動体との同期誤差を低減するようにフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系と、を有し、
前記フィードフォワード制御系は、前記第１移動体と前記第２移動体とを同期させて駆動している間の前記第１移動体及び前記第２移動体のそれぞれの位置偏差と、前記第２移動体の入出力応答とを取得し、前記第１移動体及び前記第２移動体のそれぞれの位置偏差から求まる前記第１移動体と前記第２移動体との同期誤差と、前記第２移動体の入出力応答とに基づいて、前記フィードフォワード操作量を算出する算出器を含むことを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記フィードフォワード制御系は、
前記算出器で算出された前記フィードフォワード操作量を格納する記憶部を含み、
前記同期制御を行う際に、前記第２移動体に対して前記記憶部に格納した前記フィードフォワード操作量を与えることを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
前記フィードフォワード制御系は、前記第２移動体を駆動する駆動部と、前記駆動部のドライバとを含み、前記ドライバへの入力に対して前記記憶部に格納した前記フィードフォワード操作量を与えることを特徴とする請求項２に記載の制御装置。
【請求項４】
前記算出器は、前記第１移動体及び前記第２移動体のそれぞれに対して前記フィードバック制御のみが行われている状態において前記第１移動体と前記第２移動体とを同期させて駆動しながら前記第２移動体及び前記第１移動体のそれぞれの位置偏差を計測して得られるデータを取得し、前記データから前記第１移動体と前記第２移動体との同期誤差を算出することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項５】
前記算出器は、前記第１移動体及び前記第２移動体のそれぞれに対して前記フィードバック制御が行われ、且つ、前記第１移動体に対して前記フィードバック制御のみが行われている状態において前記第１移動体を駆動しながら前記第１移動体の位置偏差を計測して得られるデータと、前記第１移動体の入出力応答とに基づいて算出された操作量を前記第１移動体に与えてフィードフォワード制御が行われている状態において、前記第１移動体と前記第２移動体とを同期させて駆動しながら前記第２移動体及び前記第１移動体のそれぞれの位置偏差を計測して得られるデータを取得し、前記データから前記第１移動体と前記第２移動体との同期誤差を求めることを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項６】
前記フィードフォワード制御系は、前記同期制御を行う際に、前記第１移動体に対して前記操作量を与えて、前記第１移動体の位置偏差を低減するようにフィードフォワード制御を行うことを特徴とする請求項５に記載の制御装置。
【請求項７】
前記第２移動体の入出力応答は、前記第２移動体が静止している状態で前記第２移動体に操作量を与えたときの入出力応答を含むことを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項８】
前記第２移動体の入出力応答は、インパルス応答又はステップ応答を含むことを特徴とする請求項１乃至７のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項９】
前記第２移動体は、基板を保持する基板ステージを含み、
前記第１移動体は、前記基板に転写すべきパターンを有するレチクルを保持するレチクルステージを含むことを特徴とする請求項１乃至８のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項１０】
複数の駆動軸を含む移動体の駆動を制御する制御装置であって、
第１駆動軸及び前記第１駆動軸とは異なる第２駆動軸のそれぞれに沿った前記移動体の駆動に関して、前記移動体の目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードバック制御を行うフィードバック制御系と、
前記第２駆動軸に沿った前記移動体の駆動に関して前記移動体に第１フィードフォワード操作量を与えて、前記フィードバック制御が行われている状態における前記第１駆動軸に沿った前記移動体の駆動が前記第２駆動軸に沿った前記移動体の駆動に与える影響を低減するようにフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系と、を有し、
前記フィードフォワード制御系は、前記第１駆動軸に沿った駆動に関して前記移動体に与える第２フィードフォワード操作量と、前記第１駆動軸に沿った駆動に関する操作量の入力に対する前記移動体の前記第２駆動軸における第１入出力応答と、前記第２駆動軸に沿った駆動に関する操作量の入力に対する前記移動体の前記第２駆動軸における第２入出力応答とを取得し、前記第２フィードフォワード操作量と、前記第１入出力応答と、前記第２入出力応答とに基づいて、前記第１フィードフォワード操作量を算出する算出器を含むことを特徴とする制御装置。
【請求項１１】
前記フィードフォワード制御系は、
前記算出器で算出された前記第１フィードフォワード操作量を格納する記憶部を含み、
前記移動体を前記第１駆動軸及び前記第２駆動軸に沿って駆動する際に、前記第２駆動軸に沿った前記移動体の駆動に関して前記移動体に前記記憶部に格納した前記第１フィードフォワード操作量を与えることを特徴とする請求項１０に記載の制御装置。
【請求項１２】
前記算出器は、前記移動体に対して前記フィードバック制御のみが行われている状態において前記移動体を前記第１駆動軸及び前記第２駆動軸に沿って駆動しながら前記第１駆動軸に沿った前記移動体の位置偏差を計測して得られるデータと、前記第１駆動軸に沿った駆動に関する操作量の入力に対する前記移動体の前記第１駆動軸における第３入出力応答とを取得し、前記データと、前記第３入出力応答とに基づいて、前記第２フィードフォワード操作量を算出することを特徴とする請求項１０又は１１に記載の制御装置。
【請求項１３】
前記第１入出力応答及び前記第２入出力応答は、インパルス応答又はステップ応答を含むことを特徴とする請求項１０乃至１２のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項１４】
前記移動体は、レチクルのパターンが転写される基板を保持する基板ステージを含むことを特徴とする請求項１０乃至１３のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項１５】
基板を露光する露光装置であって、
前記基板を保持する基板ステージと、
前記基板に転写すべきパターンを有するレチクルを保持するレチクルステージと、
前記第１移動体の駆動に追従するように前記第２移動体の駆動を同期させるように同期制御を行う請求項１乃至８のうちいずれか１項に記載の制御装置と、
を有することを特徴とする露光装置。
【請求項１６】
基板を露光する露光装置であって、
前記基板を保持する基板ステージと、
前記基板ステージの駆動を制御する制御装置と、を有し、
前記基板ステージは、複数の駆動軸を含み、
前記制御装置は、請求項１０乃至１３のうちいずれか１項に記載の制御装置を含むことを特徴とする露光装置。
【請求項１７】
請求項１５又は１６に記載の露光装置を用いて基板を露光する工程と、
露光した前記基板を現像する工程と、
現像された前記基板から物品を製造する工程と、
を有することを特徴とする物品の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御装置、露光装置及び物品の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体デバイスなどの製造に用いられるリソグラフィ装置の１つである露光装置では、レチクル（原版）や基板を保持するステージなどの移動体（制御対象）を目標位置に移動させたときの位置偏差を抑制する必要がある。そこで、移動体の制御応答と位置偏差とに基づいて生成したフィードフォワードテーブルを移動体に印加することで、フィードフォワードテーブルの基となった位置偏差を抑制する技術が提案されている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第５９６８０１７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ステップ・アンド・スキャン方式の露光装置（スキャナー）では、レチクルステージ（第１移動体）及び基板ステージ（第２移動体）の駆動方式として、レチクルステージと基板ステージとを同期駆動するマスタースレーブ方式が採用されている。このような露光装置に特許文献１に開示された技術を適用して、各ステージの位置偏差に基づいて生成されたフィードフォワードテーブルを各ステージに対して印加したとしても、スレーブ側のステージの位置偏差を抑制することができない。更に、レチクルステージの位置偏差と基板ステージの位置偏差との差である同期誤差も大きくなってしまう。
【０００５】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、第１移動体と第２移動体との同期誤差を抑制するのに有利な制御装置を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての制御装置は、第１移動体の駆動に追従するように第２移動体の駆動を同期させるように同期制御を行う制御装置であって、前記第１移動体及び前記第２移動体のそれぞれに対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードバック制御を行うフィードバック制御系と、前記第２移動体に対してフィードフォワード操作量を与えて、前記フィードバック制御が行われている状態における前記第１移動体と前記第２移動体との同期誤差を低減するようにフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系と、を有し、前記フィードフォワード制御系は、前記第１移動体と前記第２移動体とを同期させて駆動している間の前記第１移動体及び前記第２移動体のそれぞれの位置偏差と、前記第２移動体の入出力応答とを取得し、前記第１移動体及び前記第２移動体のそれぞれの位置偏差から求まる前記第１移動体と前記第２移動体との同期誤差と、前記第２移動体の入出力応答とに基づいて、前記フィードフォワード操作量を算出する算出器を含むことを特徴とする。
【０００７】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、例えば、第１移動体と第２移動体との同期誤差を抑制するのに有利な制御装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略図である。
【図２】レチクルステージと基板ステージとを同期駆動する制御部の制御ブロック線図である。
【図３】レチクルステージと基板ステージとを同期駆動する制御部の制御ブロック線図である。
【図４】フィードフォワードテーブルを算出する処理を説明するためのフローチャートである。
【図５】電流ドライバの電流指令値に印加する操作量の一例を示す図である。
【図６】第１実施形態におけるレチクルステージと基板ステージとを同期駆動する制御部の制御ブロック線図である。
【図７】第１実施形態におけるフィードフォワードテーブルを算出する処理を説明するためのフローチャートである。
【図８】第１実施形態におけるフィードフォワードテーブルを算出する処理を説明するためのフローチャートである。
【図９】基板ステージの駆動軸を示す図である。
【図１０】基板ステージの駆動を制御する制御部の制御ブロック線図である。
【図１１】基板ステージの駆動を制御する制御部の制御ブロック線図である。
【図１２】フィードフォワードテーブルを算出する処理を説明するためのフローチャートである。
【図１３】第２実施形態における基板ステージの駆動を制御する制御部の制御ブロック線図である。
【図１４】第２実施形態におけるフィードフォワードテーブルを算出する処理を説明するためのフローチャートである。
【図１５】第２実施形態におけるフィードフォワードテーブルを算出する処理を説明するための図である。
【図１６】第２実施形態におけるフィードフォワードテーブルを算出する処理を説明するための図である。
【図１７】フィードフォワードテーブルの更新を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１１】
＜第１実施形態＞
図１は、本発明の一側面としての露光装置１の構成を示す概略図である。露光装置１は、半導体デバイスなどの製造工程であるリソグラフィ工程に採用され、基板にパターンを形成するリソグラフィ装置である。露光装置１は、本実施形態では、ステップ・アンド・スキャン方式で基板を露光して、レチクルのパターンを基板に転写する。
【００１２】
露光装置１は、光源２からの光でレチクル４を照明する照明光学系３と、レチクル４を保持して移動するレチクルステージ１０と、レチクル４のパターンを基板６に投影する投影光学系５とを有する。また、露光装置１は、基板６を保持して移動する基板ステージ２０と、ミラー７と、レーザ干渉計８と、制御部９とを有する。
【００１３】
光源２は、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザ、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザなどのエキシマレーザを使用する。但し、光源２の種類及び個数は限定されず、例えば、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザを光源２として使用してもよい。
【００１４】
照明光学系３は、光源２からの光でレチクル４を照明する光学系である。照明光学系３は、光源２からの光の形状を整形するビーム整形光学系やレチクル４を均一な照度分布で照明するための多数の２次光源を形成するオプティカルインテグレータなどを含む。
【００１５】
レチクル４は、基板６に転写すべきパターンを有し、レチクルステージ１０に保持及び駆動される。レチクル４（のパターン）で回折された光は、投影光学系５を介して、基板６に投影される。レチクル４と基板６とは、光学的に共役の関係に配置される。露光装置１は、ステップ・アンド・スキャン方式の露光装置であるため、レチクル４と基板６とを同期走査することによって、レチクル４のパターンを基板６に転写する。
【００１６】
レチクルステージ１０は、レチクル４を保持（吸着）するためのチャックを含み、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向に移動可能に構成される。ここで、レチクル４や基板６の面内で走査方向をＹ軸、それに垂直な方向をＸ軸、レチクル４や基板６の面に垂直な方向をＺ軸とする。
【００１７】
投影光学系５は、レチクル４のパターンを基板６に投影する光学系である。投影光学系５は、屈折系、反射屈折系、或いは、反射系を使用することができる。
【００１８】
基板６は、レチクル４のパターンが投影（転写）される基板である。基板６には、レジスト（感光剤）が塗布されている。基板６は、シリコン基板、ガラスプレート、その他の基板を含む。
【００１９】
基板ステージ２０は、基板６を保持（吸着）するためのチャックを含み、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向に移動可能に構成される。基板ステージ２０には、ミラー７が固定されており、ミラー７を利用して、レーザ干渉計８により基板ステージ２０の位置及び速度が検出される。
【００２０】
制御部９は、ＣＰＵやメモリなどを含むコンピュータで構成され、記憶部に記憶されたプログラムに従って露光装置１の各部を統括的に制御して露光装置１を動作させる。例えば、制御部９は、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期駆動を制御する。制御部９は、本実施形態では、レチクルステージ１０及び基板ステージ２０を制御対象とする。具体的には、制御部９は、レチクルステージ１０（第１移動体）の駆動に追従するように基板ステージ２０（第２移動体）の駆動を同期させるように同期駆動、即ち、同期制御を行う（制御装置として機能する）。
【００２１】
図２は、レチクルステージ１０と基板ステージ２０とを同期駆動（同期制御）する制御部９の制御ブロック線図である。図２を参照するに、レチクルステージ１０（の駆動）を制御するために、制御器１１と、電流ドライバ１２と、レチクルステージ１０を駆動する駆動部としてのリニアモータ１３とが構成されている。同様に、基板ステージ２０（の駆動）を制御するために、制御器２１と、電流ドライバ２２と、基板ステージ２０を駆動する駆動部としてのリニアモータ２３とが構成されている。
【００２２】
図２に示すように、各ステージの制御ブロックにはフィードバック制御ループ（フィードバック制御系）ＦＢＲ及びＦＢＷが構成されている。フィードバック制御ループＦＢＲ及びＦＢＷは、レチクルステージ１０及び基板ステージ２０のそれぞれに対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードバック制御を行う。レチクルステージ１０のフィードバック制御ループＦＢＲでは、レチクルステージ１０の検出位置１５と位置指令値１６との差である位置偏差１４に基づいて制御器１１で決定（算出）した電流指令値を電流ドライバ１２に与える。電流ドライバ１２は、電流指令値に対応する電流値をリニアモータ１３に与えることでレチクルステージ１０が駆動される。同様に、基板ステージ２０のフィードバック制御ループＦＢＲでは、基板ステージ２０の検出位置１４と位置指令値２６との差である位置偏差２４に基づいて制御器２１で決定（算出）した電流指令値を電流ドライバ２２に与える。電流ドライバ２２は、電流指令値に対応する電流値をリニアモータ２３に与えることで基板ステージ２０が駆動される。
【００２３】
レチクルステージ１０と基板ステージ２０とをマスタースレーブ方式で同期駆動する際に、レチクルステージ１０の位置偏差１４を、同期パスフィルタ３０を介して、基板ステージ２０の位置偏差２４に加えている。これにより、レチクルステージ１０の駆動に対して基板ステージ２０が追従するように、基板ステージ２０が制御される。ここで、同期パスフィルタ３０は、スレーブである基板ステージ２０の制御帯域を考慮したフィルタリング（例えば、ローパスフィルタ）を行う。
【００２４】
図２において、同期誤差４１は、レチクルステージ１０の位置偏差１４と基板ステージ２０の位置偏差２４との差を示している。但し、投影光学系５の倍率（レチクル４のパターンの縮尺）が１／Ｎである場合、両ステージを同期駆動する際のレチクルステージ１０の駆動ストロークは、基板ステージ２０の駆動ストロークのＮ倍となる。従って、同期誤差４１は、レチクルステージ１０の位置偏差１４を１／Ｎ倍した値と基板ステージ２０の位置偏差２４との差として求める。
【００２５】
図３は、特許文献１に開示された技術を適用した場合におけるレチクルステージ１０と基板ステージ２０とを同期駆動（同期制御）する制御部９の制御ブロック線図である。図３を参照するに、レチクルステージ１０の制御ブロックに対して、算出器１７と、フィードフォワードテーブル１８と、切替スイッチ１００とが追加されている。換言すれば、レチクルステージ１０の制御ブロックに対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系ＦＣＲが構成されている。算出器１７は、レチクルステージ１０の位置偏差１４に基づいて、フィードフォワードテーブル１８を算出（生成）する。切替スイッチ１００は、フィードフォワードテーブル１８を電流ドライバ１２への電流指令値に印加するかどうかを切り替えるためのスイッチである。同様に、基板ステージ２０の制御ブロックに対して、算出器２７と、フィードフォワードテーブル２８と、切替スイッチ２００とが追加されている。換言すれば、基板ステージ２０の制御ブロックに対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系ＦＣＷが構成されている。算出器２７は、基板ステージ２０の位置偏差２４に基づいて、フィードフォワードテーブル２８を算出（生成）する。切替スイッチ２００は、フィードフォワードテーブル２８を電流ドライバ２２への電流指令値に印加するかどうかを切り替えるためのスイッチである。
【００２６】
図４を参照して、特許文献１に開示された技術におけるフィードフォワードテーブル１８及び２８を算出する処理について説明する。かかる処理では、算出器１７及び２７のそれぞれにおいて、各ステージの位置偏差に基づいて、フィードフォワードテーブル１８及び２８が算出される。
【００２７】
Ｓ１１では、切替スイッチ１００及び２００をＯＦＦにして、各ステージのフィードフォワードテーブル１８及び２８を電流ドライバ１２及び２２の電流指令値に印加しない状態にする。
【００２８】
Ｓ１２では、レチクルステージ１０と基板ステージ２０とを実際に使用する際（基板６を露光する露光処理の際）と同じ軌道で同期駆動させながら、各ステージの位置偏差１４及び２４を計測する。ここで、計測されたレチクルステージ１０の位置偏差をｅＲＳｔとし、計測された基板ステージ２０の位置偏差をｅＷＳｔとし、位置偏差ｅＲＳｔ及びｅＷＳｔのそれぞれに関して、位置偏差を抑制したいサンプリング時間区間（ｔ＝１〜Ｍ）で抽出する。抽出した各ステージの位置偏差ＥＲＲＲＳ及びＥＲＲＷＳは、以下の式（１）及び（２）とする。
【００２９】
【数１】
2020008652.tif 000003
【００３０】
【数２】
2020008652.tif 000004
【００３１】
Ｓ１３では、各ステージの制御応答（入出力応答）を計測する。具体的には、レチクルステージ１０が静止している状態（位置指令値１６がゼロ）において、切替スイッチ１００をＯＮにして、フィードフォワードテーブル１８の代わりに、図５に示す操作量ＦＦΔを電流ドライバ１２の電流指令値に印加する。そして、レチクルステージ１０の制御応答ｒＲＳｔを計測する。なお、操作量ＦＦΔは、本実施形態では、インパルス信号であるため、レチクルステージ１０の制御応答ｒＲＳｔは、インパルス応答となる。但し、操作量ＦＦΔとして、ステップ信号を印加してもよい。この場合、レチクルステージ１０の制御応答ｒＲＳｔは、ステップ応答となる。同様に、基板ステージ２０が静止している状態（位置指令値２６がゼロ）において、切替スイッチ２００をＯＮにして、フィードフォワードテーブル２８の代わりに、図５に示す操作量ＦＦΔを電流ドライバ２２の電流指令値に印加する。そして、基板ステージ２０の制御応答ｒＷＳｔを計測する。また、計測した制御応答ｒＲＳｔ及びｒＷＳｔのそれぞれから任意の区間でデータを抽出する。ここでは、便宜上、ｔ＝１〜Ｍとするが、ｔ＝Ｔ＋１〜Ｔ＋Ｍ（Ｔは、任意のサンプリング時間）としてもよい。抽出した各ステージの制御応答ＲＳＰＲＳ及びＲＳＰＷＳは、以下の式（３）及び（４）とする。
【００３２】
【数３】
2020008652.tif 000005
【００３３】
【数４】
2020008652.tif 000006
【００３４】
Ｓ１４では、各ステージに関するフィードフォワードテーブル（フィードフォワード操作量）を算出する。ここで、レチクルステージ１０に関するフィードフォワードテーブルをＦＦＲＳとし、基板ステージ２０に関するフィードフォワードテーブルをＦＦＷＳとする。レチクルステージ１０に関しては、Ｓ１２で計測した位置偏差ＥＲＲＲＳと、Ｓ１３で計測した制御応答ＲＳＰＲＳとから、位置偏差ＥＲＲＲＳを抑制する位置偏差に基づいて、フィードフォワードテーブルＦＦＲＳを算出する。同様に、基板ステージ２０に関しては、Ｓ１２で計測した位置偏差ＥＲＲＷＳと、Ｓ１３で計測した制御応答ＲＳＰＷＳとから、位置偏差ＥＲＲＷＳを抑制する位置偏差に基づいて、フィードフォワードテーブルＦＦＷＳを算出する。
【００３５】
フィードフォワードテーブルＦＦＲＳ及びＦＦＷＳの算出について具体的に説明する。各ステージについて、１サンプル後に操作量ＦＦΔを印加した際も制御応答ＲＳＰＲＳ及びＲＳＰＷＳが得られると仮定し、その制御応答をＲＳＰＲＳ１及びＲＳＰＷＳ１とする。同様に、２サンプル後、３サンプル後、・・・、Ｎサンプル後の制御応答をＲＳＰＲＳ２及びＲＳＰＷＳ２、ＲＳＰＲＳ３及びＲＳＰＷＳ３・・・、ＲＳＰＲＳＮ及びＲＳＰＷＳＮとする。この場合、レチクルステージ１０の制御応答ＲＳＰＲＳ０、ＲＳＰＲＳ１、・・・、ＲＳＰＲＳＮは、以下の式（５）となる。なお、基板ステージ２０に関しては、レチクルステージ１０と同様であるため、以下では説明を省略する。
【００３６】
【数５】
2020008652.tif 000007
【００３７】
レチクルステージ１０の制御応答が線形性を有していれば、操作量ＦＦΔを任意のゲインｇ倍したｇ・ＦＦΔに対するレチクルステージ１０の制御応答は、ｇ・ＲＳＰＲＳとなる。従って、Ｎサンプル後の操作量ＦＦΔのゲインをｇＮとすれば、以下の式（６）が成り立つ。
【００３８】
【数６】
2020008652.tif 000008
【００３９】
ここで、Ｎサンプル後の操作量ＦＦΔの全てを印加したときのレチクルステージ１０の応答Ｒは、Ｎ個の応答の和となるため、以下の式（７）が成り立つ。
【００４０】
【数７】
2020008652.tif 000009
【００４１】
レチクルステージ１０（電流ドライバ１２の電流指令値）にフィードフォワードテーブルＦＦＲＳを印加して位置偏差ＥＲＲＲＳを除去する（打ち消す）ためには、応答データＲが位置偏差ＥＲＲＲＳと等しくなればよい。従って、以下の式（８）に示すように、疑似逆行列を用いて、ゲインｇＮを求めることができる。
【００４２】
【数８】
2020008652.tif 000010
【００４３】
このようにして求めたゲインｇＮを用いて、レチクルステージ１０の位置偏差ＥＲＲＲＳを抑制する位置偏差に基づいたフィードフォワードテーブルＦＦＲＳ（ゲインｇＮを操作量ＦＦΔに乗算した−ｇＮ・ＦＦΔ）が求まる。
【００４４】
このようにして求めたフィードフォワードテーブルＦＦＲＳ及びＦＦＷＳのそれぞれは、フィードフォワードテーブル１８及び２８として、レチクルステージ１０及び基板ステージ２０のそれぞれの制御ブロックの記憶部に格納される。そして、露光処理におけるレチクルステージ１０及び基板ステージ２０の駆動中に、各ステージの検出位置１５及び２５に応じて、各ステージに対してフィードフォワードテーブル１８及び２８を印加する。この際、レチクルステージ１０の位置偏差１４は、フィードフォワードテーブル１８を印加することで抑制される。従って、レチクルステージ１０の駆動に追従するために基板ステージ２０に印加されるレチクルステージ１０の位置偏差１４は、フィードフォワードテーブル１８をレチクルステージ１０に印加する前の位置偏差と異なる。但し、フィードフォワードテーブル２８は、レチクルステージ１０にフィードフォワードテーブル１８を印加する前の位置偏差１４を含む位置偏差を抑制するたに求めたテーブルである。そのため、フィードフォワードテーブル２８を基板ステージ２０に印加すると、基板ステージ２０の位置が正しく補正されず、基板ステージ２０の位置偏差２４が大きくなる。その結果、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差４１が大きくなり、露光精度が低下してしまう。
【００４５】
そこで、本実施形態では、基板ステージ２０の制御ブロックに対して、図６に示すように、算出器２７に代えて算出器５１を設けている。換言すれば、基板ステージ２０の制御ブロックに対して、フィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系ＦＣＣＷが構成されている。フィードフォワード制御系ＦＣＣＷは、後述するように、フィードフォワード制御系ＦＣＷとは異なり、フィードバック制御が行われている状態におけるレチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差を低減するようにフィードフォワード制御を行う。図６は、本実施形態におけるレチクルステージ１０と基板ステージ２０とを同期駆動（同期制御）する制御部９の制御ブロック線図である。
【００４６】
算出器５１は、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差４１と、基板ステージ２０の制御応答ＲＳＰＷＳとに基づいて、フィードフォワードテーブル５２を算出（生成）する。そして、フィードフォワードテーブル５２を電流ドライバ２２への電流指令値に印加することで、基板ステージ２０の位置偏差２４を抑制し、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差４１を抑制することが可能となる。
【００４７】
図７を参照して、第１実施形態におけるフィードフォワードテーブル５２を算出する処理について説明する。かかる処理では、算出器５１において、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差４１に基づいたフィードフォワードテーブル５２が算出される。
【００４８】
Ｓ２１では、切替スイッチ１００及び２００をＯＦＦにして、各ステージのフィードフォワードテーブル１８及び５２を電流ドライバ１２及び２２の電流指令値に印加しない状態にする。
【００４９】
Ｓ２２では、レチクルステージ１０と基板ステージ２０とを実際に使用する際（基板６を露光する露光処理の際）と同じ軌道で同期駆動させながら、各ステージの位置偏差１４及び２４を計測（取得）する。そして、特許文献１に開示された技術と同様にして、各ステージの位置偏差を抑制したいサンプリング時間区間でデータを抽出し、抽出したレチクルステージ１０の位置偏差をＥＲＲＲＳとし、抽出した基板ステージ２０の位置偏差をＥＲＲＷＳとする。
【００５０】
Ｓ２３では、基板ステージ２０の制御応答を計測する。具体的には、基板ステージ２０が静止している状態（位置指令値２６がゼロ）において、図５に示す操作量ＦＦΔを電流ドライバ２２の電流指令値に印加する。そして、基板ステージ２０の制御応答を計測して任意の区間でデータを抽出し、抽出した基板ステージ２０の制御応答をＲＳＰＷＳとする。
【００５１】
Ｓ２４では、以下の式（９）に示すように、Ｓ２２で計測した位置偏差ＥＲＲＲＳと位置偏差ＥＲＲＷＳとの差分から同期誤差ＳＹＮを算出する。
【００５２】
【数９】
2020008652.tif 000011
【００５３】
Ｓ２５では、基板ステージ２０に関するフィードフォワードテーブルを算出する。ここで、基板ステージ２０に関するフィードフォワードテーブルをＦＦＳＹＮとする。具体的には、Ｓ２４で算出した同期誤差ＳＹＮとＳ２３で計測した制御応答ＲＳＰＷＳとから、式（８）と同様に、以下の式（１０）としたときのゲインｇＮを求める。そして、同期誤差ＳＹＮを抑制する同期誤差に基づいて、フィードフォワードテーブルＦＦＳＹＮを算出する。
【００５４】
【数１０】
2020008652.tif 000012
【００５５】
このようにして求めたフィードフォワードテーブルＦＦＳＹＮは、フィードフォワードテーブル５２として、基板ステージ２０の制御ブロックの記憶部に格納される。そして、露光処理におけるレチクルステージ１０及び基板ステージ２０の駆動中に（同期駆動を行う際に）、基板ステージ２０の検出位置２５に応じて、基板ステージ２０に対してフィードフォワードテーブル５２を印加する。なお、レチクルステージ１０に対しては、フィードフォワードテーブル１８は印加しない。これにより、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差４１が抑制され、同期誤差４１に起因する露光精度の低下を抑制することができる。
【００５６】
なお、本実施形態では、図８に示すように、レチクルステージ１０に対してフィードフォワードテーブル１８を印加した状態でのレチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差に基づいて、フィードフォワードテーブル５２を算出してもよい。図８は、第１実施形態におけるフィードフォワードテーブル５２を算出する処理を説明するためのフローチャートである。
【００５７】
Ｓ３１では、切替スイッチ１００及び２００をＯＦＦにして、各ステージのフィードフォワードテーブル１８及び５２を電流ドライバ１２及び２２の電流指令値に印加しない状態にする。
【００５８】
Ｓ３２では、レチクルステージ１０と基板ステージ２０とを実際に使用する際（基板６を露光する露光処理の際）と同じ軌道で同期駆動させながら、レチクルステージ１０の位置偏差１４を計測する。そして、特許文献１に開示された技術と同様にして、レチクルステージ１０の位置偏差を抑制したいサンプリング時間区間でデータを抽出し、抽出したレチクルステージ１０の位置偏差をＥＲＲＲＳとする。
【００５９】
Ｓ３３では、レチクルステージ１０の制御応答を計測する。具体的には、レチクルステージ１０が静止している状態（位置指令値１６がゼロ）において、図５に示す操作量ＦＦΔを電流ドライバ１２の電流指令値に印加する。そして、レチクルステージ１０の制御応答を計測して任意の区間でデータを抽出し、抽出したレチクルステージ１０の制御応答をＲＳＰＲＳとする。
【００６０】
Ｓ３４では、レチクルステージ１０に関するフィードフォワードテーブルを算出する。ここで、レチクルステージ１０に関するフィードフォワードテーブルをＦＦＲＳとする。具体的には、Ｓ３２で計測した位置偏差ＥＲＲＲＳと、Ｓ３３で計測した制御応答ＲＳＰＲＳとから、式（８）に従って、位置偏差ＥＲＲＲＳを抑制する位置偏差に基づいて、フィードフォワードテーブルＦＦＲＳを算出する。このようにして求めたフィードフォワードテーブルＦＦＲＳは、フィードフォワードテーブル１８として、レチクルステージ１０の制御ブロックの記憶部に格納される。
【００６１】
Ｓ３５では、切替スイッチ１００をＯＮにして、フィードフォワードテーブル１８を電流ドライバ１２の電流指令値（レチクルステージ１０）に印加する状態にする。
【００６２】
Ｓ３６では、レチクルステージ１０と基板ステージ２０とを実際に使用する際（基板６を露光する露光処理の際）と同じ軌道で同期駆動させながら、各ステージの位置偏差１４及び２４を計測する。そして、特許文献１に開示された技術と同様にして、各ステージの位置偏差を抑制したいサンプリング時間区間でデータを抽出し、抽出したレチクルステージ１０の位置偏差をＥＲＲＲＳ’とし、抽出した基板ステージ２０の位置偏差をＥＲＲＷＳとする。
【００６３】
Ｓ３７では、Ｓ３６で計測した位置偏差ＥＲＲＲＳ’と位置偏差ＥＲＲＷＳとの差分から同期誤差ＳＹＮ’を算出する。
【００６４】
Ｓ３８では、基板ステージ２０の制御応答を計測する。具体的には、基板ステージ２０が静止している状態（位置指令値２６がゼロ）において、図５に示す操作量ＦＦΔを電流ドライバ２２の電流指令値に印加する。そして、基板ステージ２０の制御応答を計測して任意の区間でデータを抽出し、抽出した基板ステージ２０の制御応答をＲＳＰＷＳとする。
【００６５】
Ｓ３９では、基板ステージ２０に関するフィードフォワードテーブルを算出する。ここで、基板ステージ２０に関するフィードフォワードテーブルをＦＦＳＹＮ’とする。具体的には、Ｓ３７で算出した同期誤差ＳＹＮ’と、Ｓ３８で計測した制御応答ＲＳＰＷＳとから、式（１０）に従って、同期誤差ＳＹＮ’を抑制する同期誤差に基づいて、フィードフォワードテーブルＦＦＳＹＮ’を算出する。
【００６６】
このようにして求めたフィードフォワードテーブルＦＦＳＹＮ’は、フィードフォワードテーブル５２として、基板ステージ２０の制御ブロックの記憶部に格納される。そして、露光処理におけるレチクルステージ１０及び基板ステージ２０の駆動中に、各ステージの検出位置１５及び２５に応じて、各ステージに対してフィードフォワードテーブル１８及び５２を印加する。これにより、レチクルステージ１０の位置偏差１４及びレチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差４１が抑制され、基板ステージ２０のみにフィードフォワードテーブル５２を印加する場合よりも露光精度を向上させることができる。
【００６７】
本実施形態では、レチクルステージ１０をマスターとし、基板ステージ２０をスレーブとして説明したが、マスターとスレーブとの関係は逆でもよい。また、本実施形態は、露光装置に限定されず、マスタースレーブ方式の移動体を有する装置に適用可能である。
【００６８】
＜第２実施形態＞
本実施形態では、基板ステージ２０の駆動軸の干渉関係を考慮してフィードフォワードテーブルを算出する場合について説明する。基板ステージ２０は、複数の駆動軸を含む移動体であって、本実施形態では、図９に示すように、６つの駆動軸（駆動方向Ｘ、Ｙ、Ｚ、ｗＸ、ｗＹ、ｗＸ）を有する。
【００６９】
図１０は、基板ステージ２０の駆動、具体的には、駆動軸ｗＺ及びＸに関する駆動を制御する制御部９の制御ブロック線図である。図１０を参照するに、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する駆動を制御するために、制御器７１と、電流ドライバ７２と、リニアモータ７３とが構成されている。同様に、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する駆動を制御するために、制御器８１と、電流ドライバ８２と、リニアモータ８３とが構成されている。なお、図１０に示す点線矢印は、駆動軸ｗＺが駆動軸Ｘに干渉している（ｗＺ→Ｘ）ことを表している。これは、基板ステージ２０を駆動軸ｗＺに関してのみ駆動したにも関わらず、駆動していない駆動軸Ｘに関する位置偏差が生じることを意味している。
【００７０】
図１０に示すように、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺ及び駆動軸Ｘのそれぞれの制御ブロックにはフィードバック制御ループ（フィードバック制御系）ＦＢｗＺ及びＦＢＸが構成されている。フィードバック制御ループＦＢｗＺ及びＦＢＸは、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺ及び駆動軸Ｘのそれぞれの駆動に対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードバック制御を行う。基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関するフィードバック制御ループＦＢｗＺでは、駆動軸ｗＺに関する基板ステージ２０の検出位置７５と位置指令値７６との差である位置偏差７４に基づいて制御器７１で決定（算出）した電流指令値を電流ドライバ７２に与える。電流ドライバ７２は、電流指令値に対応する電流値をリニアモータ７３に与えることで基板ステージ２０が駆動軸ｗＺに関して駆動される。同様に、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関するフィードバック制御ループＦＢＸでは、駆動軸Ｘに関する基板ステージ２０の検出位置８５と位置指令値８６との差である位置偏差８４に基づいて制御器８１で決定（算出）した電流指令値を電流ドライバ８２に与える。電流ドライバ８２は、電流指令値に対応する電流値をリニアモータ８３に与えることで基板ステージ２０が駆動軸Ｘに関して駆動される。
【００７１】
図１１は、特許文献１に開示された技術を適用した場合における基板ステージ２０の駆動軸ｗＺ及びＸに関する駆動を制御する制御部９の制御ブロック線図である。図１１を参照するに、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する制御ブロックに対して、算出器７７と、フィードフォワードテーブル７８と、切替スイッチ７００とが追加されている。換言すれば、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する制御ブロックに対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系ＦＣｗＺが構成されている。算出器７７は、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する位置偏差７４に基づいて、フィードフォワードテーブル７８を算出（生成）する。切替スイッチ７００は、フィードフォワードテーブル７８を電流ドライバ７２への電流指令値に印加するかどうかを切り替えるためのスイッチである。同様に、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御ブロックに対して、算出器８７と、フィードフォワードテーブル８８と、切替スイッチ８００とが追加されている。換言すれば、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御ブロックに対して、目標位置からの位置偏差を低減するようにフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系ＦＣＸが構成されている。算出器８７は、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する位置偏差２４に基づいて、フィードフォワードテーブル８８を算出（生成）する。切替スイッチ８００は、フィードフォワードテーブル８８を電流ドライバ８２への電流指令値に印加するかどうかを切り替えるためのスイッチである。
【００７２】
図１２を参照して、特許文献１に開示された技術におけるフィードフォワードテーブル７８及び８８を算出する処理について説明する。かかる処理では、算出器８７及び８７のそれぞれにおいて、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺ及びＸのそれぞれの位置偏差に基づいて、フィードフォワードテーブル７８及び８８が算出される。
【００７３】
Ｓ４１では、切替スイッチ７００及び８００をＯＦＦにして、基板ステージ２０の各駆動軸に関するフィードフォワードテーブル７８及び８８を電流ドライバ７２及び８２の電流指令値に印加しない状態にする。
【００７４】
Ｓ４２では、基板ステージ２０を駆動軸ｗＺ及びＸに関して同時に駆動させながら、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺ及びＸのそれぞれに関する位置偏差７４及び８４を計測する。そして、基板ステージ２０の各駆動軸に関する位置偏差を抑制したいサンプリング時間区間でデータを抽出する。抽出した基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する位置偏差をＥＲＲｗＺ→ｗＺとし、抽出した基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する位置偏差をＥＲＲＸ→Ｘとする。
【００７５】
Ｓ４３では、基板ステージ２０の各駆動軸に関する制御応答を計測する。具体的には、基板ステージ２０が全ての駆動軸に関して静止している状態（位置指令値７６及び８６がゼロ）において、駆動軸ｗＺに関する駆動の操作量として、図５に示す操作量ＦＦΔを電流ドライバ７２の電流指令値に印加する。そして、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する制御応答ｒｗＺｔを計測して任意の区間でデータを抽出し、抽出した基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する制御応答をＲＳＰｗＺ→ｗＺとする。同様に、基板ステージ２０が全ての駆動軸に関して静止している状態（位置指令値７６及び８６がゼロ）において、駆動軸Ｘに関する駆動の操作量として、図５に示す操作量ＦＦΔを電流ドライバ８２の電流指令値に印加する。そして、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御応答ｒＸｔを計測して任意の区間でデータを抽出し、抽出した基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御応答をＲＳＰＸ→Ｘとする。
【００７６】
Ｓ４４では、基板ステージ２０の各駆動軸に関するフィードフォワードテーブルを算出する。ここで、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関するフィードフォワードテーブルをＦＦｗＺ→ｗＺとし、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関するフィードフォワードテーブルをＦＦＸ→Ｘとする。基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関しては、まず、Ｓ４２で計測した位置偏差ＥＲＲｗＺ→ｗＺと、Ｓ４３で計測した制御応答ＲＳＰｗＺ→ｗＺとから、式（８）を用いて、ゲインｇｗＺ→ｗＺＮを求める。そして、ゲインｇｗＺ→ｗＺＮと、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する位置偏差をＥＲＲｗＺ→ｗＺを抑制する位置偏差とに基づいて、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関するフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺを算出する。同様に、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関しては、まず、Ｓ４２で計測した位置偏差ＥＲＲＸ→Ｘと、Ｓ４３で計測した制御応答ＲＳＰＸ→Ｘとから、式（８）を用いて、ゲインｇＸ→ＸＮを求める。そして、ゲインｇＸ→ＸＮと、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する位置偏差をＥＲＲＸ→Ｘを抑制する位置偏差とに基づいて、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関するフィードフォワードテーブルＦＦＸ→Ｘを算出する。
【００７７】
このようにして求めたフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺ及びＦＦＸ→Ｘのそれぞれは、フィードフォワードテーブル７８及び８８として、基板ステージ２０の各駆動軸の制御ブロックの記憶部に格納される。そして、基板ステージ２０を駆動軸ｗＺ及びＸに関して同時に駆動しているときに、各駆動軸に関する検出位置７５及び８５に応じて、基板ステージ２０の各駆動軸に対してフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺ及びＦＦＸ→Ｘを印加する。これにより、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺ及びＸのそれぞれに関する位置偏差ＥＲＲｗＺ→ｗＺ及びＥＲＲＸ→Ｘを抑制することができる。但し、フィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺは、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに干渉するため、かかる干渉に起因して位置偏差ＥＲＲｗＺ→Ｘが駆動軸Ｘに生じ、駆動軸Ｘに関する位置偏差が大きくなる。
【００７８】
そこで、本実施形態では、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御ブロックに対して、図１３に示すように、算出器８７に代えて算出器８０１を設けている。換言すれば、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御ブロックに対して、フィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御系ＦＣＣＸが構成されている。フィードフォワード制御系ＦＣＣＸは、後述するように、フィードフォワード制御系ＦＣＸとは異なり、フィードバック制御が行われている状態における駆動軸ｗＺに関する駆動が駆動軸Ｘに関する駆動に与える影響を低減するようにフィードフォワード制御を行う。図１３は、本実施形態における基板ステージ２０の駆動軸ｗＺ及びＸに関する駆動を制御する制御部９の制御ブロック線図である。
【００７９】
算出器８０１は、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺと駆動軸Ｘとの干渉関係を考慮したフィードフォワードテーブル８０２を算出する。そして、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御ブロックに対して、フィードフォワードテーブル８０２を印加する。これにより、駆動軸ｗＺからの干渉に起因する駆動軸Ｘに関する位置偏差ＥＲＲｗＺ→Ｘを抑制し、且つ、駆動軸Ｘに関する位置偏差ＥＲＲＸ→Ｘも抑制することが可能となる。
【００８０】
図１４を参照して、第２実施形態におけるフィードフォワードテーブル８０２を算出する処理について説明する。まず、Ｓ４１乃至Ｓ４４を実施して、位置偏差ＥＲＲｗＺ→ｗＺを抑制する位置偏差に基づいたフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺと、位置偏差ＥＲＲＸ→Ｘを抑制する位置偏差に基づいたフィードフォワードテーブルＦＦＸ→Ｘとを算出する。なお、フィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺを算出する際に求めたゲインｇｗＺ→ｗＺＮを、図１３に示すように、ゲイン９１として基板ステージ２０の制御ブロックの記憶部に格納する。
【００８１】
Ｓ５５では、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺ（干渉元の駆動軸）に操作量を入力したときの駆動軸Ｘ（干渉先の駆動軸）に関する制御応答を計測する。具体的には、基板ステージ２０が全ての駆動軸に関して静止している状態において、切替スイッチ７００をＯＮにして、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに対してフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺを印加する。かかる状態において、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに関する駆動の操作量として、図５に示す操作量ＦＦΔを電流ドライバ７２の電流指令値に印加する。そして、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御応答ｒｗＺ→Ｘｔを計測して任意の区間でデータを抽出し、抽出した基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する制御応答９２をＲＳＰｗＺ→Ｘとする。
【００８２】
Ｓ５６では、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに対してフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺを印加している状態における駆動軸Ｘに関する位置偏差ＥＲＲｗＺ→Ｘを求める。具体的には、Ｓ５５で計測した制御応答ＲＳＰｗＺ→Ｘと、ゲインｇｗＺ→ｗＺＮとから、以下の式（１１）に従って、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関する位置偏差ＥＲＲｗＺ→Ｘを求める。
【００８３】
【数１１】
2020008652.tif 000013
【００８４】
Ｓ５７では、基板ステージ２０の駆動軸の干渉により生じた位置偏差に基づいて、フィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→Ｘを作成する。具体的には、Ｓ５６で求めた位置偏差ＥＲＲｗＺ→Ｘと、Ｓ４３で計測した制御応答ＲＳＰＸ→Ｘとから、位置偏差ＥＲＲｗＺ→Ｘを抑制する位置偏差に基づいて、フィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→Ｘを算出する。本実施形態では、以下の式（１２）に従って、ゲインｇｗＺ→Ｘを求めることで、フィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→Ｘを算出する。
【００８５】
【数１２】
2020008652.tif 000014
【００８６】
Ｓ５８では、基板ステージ２０の駆動軸の干渉関係に基づいたフィードフォワードテーブルＦＦＸを算出する。具体的には、以下の式（１３）に示すように、Ｓ４４で算出したフィードフォワードテーブルＦＦＸ→Ｘと、Ｓ５７で算出したフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→Ｘとを加算する。これにより、基板ステージ２０の駆動軸Ｘに関するフィードフォワードテーブルＦＦＸを算出する。
【００８７】
【数１３】
2020008652.tif 000015
【００８８】
このようにして求めたフィードフォワードテーブルＦＦＸ→Ｘは、フィードフォワードテーブル８０２として、基板ステージ２０の駆動軸Ｘの制御ブロックの記憶部に格納される。そして、基板ステージ２０を駆動軸ｗＺ及びＸに関して同時に駆動しているときに、各駆動軸に関する検出位置７５及び８５に応じて、基板ステージ２０の各駆動軸に対してフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺ及びＦＦＸ→Ｘを印加する。これにより、基板ステージ２０の駆動軸ｗＺに対してフィードフォワードテーブルＦＦｗＺ→ｗＺを印加したときに生じる駆動軸Ｘにおける位置偏差ＥＲＲｗＺ→Ｘを抑制し、且つ、駆動軸Ｘにおける位置偏差ＥＲＲＸ→Ｘも抑制することができる。
【００８９】
本実施形態では、基板ステージ２０の駆動軸の干渉関係として、駆動軸ｗＺと駆動軸Ｘとの干渉関係を例に説明したが、他の駆動軸の組み合わせについても同様な効果を得ることができる。
【００９０】
図１５を参照して、基板ステージ２０において、干渉関係を有する駆動軸が多対１である場合におけるフィードフォワードテーブル８０２を算出する処理について説明する。基板ステージ２０の駆動軸Ａｉ（ｉ＝１〜ｎ）が駆動軸Ｘに干渉している場合、干渉関係に基づいたフィードフォワードテーブルＦＦＸは、以下の式（１４）で表される。
【００９１】
【数１４】
2020008652.tif 000016
【００９２】
式（１４）において、右辺の第１項は、基板ステージ２０の干渉先の駆動軸Ｘにおける位置偏差ＥＲＲＸ→Ｘを抑制する位置偏差に基づいたフィードフォワードテーブルＦＦＸ→Ｘである。右辺の第２項は、基板ステージ２０の干渉元の駆動軸ＡｉにフィードフォワードテーブルＦＦＡｉ→Ａｉを印加したときに生じる駆動先の駆動軸Ｘにおける位置偏差ＥＲＲＡｉ→Ｘを抑制する位置偏差に基づいたフィードフォワードテーブルＦＦＡｉ→Ｘである。
【００９３】
図１６を参照して、基板ステージ２０において、複数の駆動軸Ａｉ（ｉ＝１〜ｎ）が互いに干渉する場合における多対多の干渉関係に基づいたフィードフォワードテーブルを算出する処理について説明する。この場合、基板ステージ２０の各駆動軸について、多対１の干渉関係とみなして、式（１４）を用いることで、フィードフォワードテーブルを算出することができる。これは、式（１４）に示すフィードフォワードテーブルＦＦＸを算出するための制御応答ＲＳＰＸ→Ｘ、ＲＳＰｗＺ→ｗＺ及びＲＳＰＡｉ→Ｘと、位置偏差ＥＲＲｗＺ→ｗＺ及びＥＲＲＡｉ→Ｘとは、駆動軸が互いに干渉した状態で計測しているからである。
【００９４】
本実施形態では、基板ステージ２０の駆動軸の干渉関係に基づいたフィードフォワードテーブルについて説明したが、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差に基づいたフィードフォワードテーブル（第１実施形態）と組み合わせてもよい。この場合、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差を抑制することができるだけでなく、各ステージの駆動軸間の干渉による位置偏差も抑制することができるため、露光精度を更に向上させることができる。
【００９５】
また、図１７に示すように、第１実施形態及び第２実施形態のそれぞれで説明したフィードフォワードテーブルは更新してもよい。ここでは、第１実施形態及び第２実施形態のそれぞれで説明したフィードフォワードテーブルをＦＦとする。
【００９６】
Ｓ６１では、フィードフォワードテーブルＦＦを印加したときに生じる基板ステージ２０の各駆動軸における位置偏差、又は、レチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差を計測する。そして、位置偏差又は同期誤差を抑制したいサンプリング時間区間でデータを抽出する。
【００９７】
Ｓ６２では、第１実施形態又は第２実施形態で説明した手順に従って、Ｓ６１で計測した位置偏差又は同期誤差を抑制するためのフィードフォワードテーブルＦＦ’を算出する。
【００９８】
Ｓ６３では、Ｓ６２で算出したフィードフォワードテーブルＦＦ’をフィードフォワードテーブルＦＦに加算して、新たなフィードフォワードテーブルＦＦとして更新する。
【００９９】
なお、基板ステージ２０の各駆動軸における位置偏差やレチクルステージ１０と基板ステージ２０との同期誤差が許容範囲に収まるまで、Ｓ６１乃至Ｓ６３を繰り返してもよい。
【０１００】
＜第３実施形態＞
本発明の実施形態における物品の製造方法は、例えば、デバイス（半導体素子、磁気記憶媒体、液晶表示素子など）、カラーフィルタ、光学部品、ＭＥＭＳなどの物品を製造するのに好適である。かかる製造方法は、上述した露光装置１を用いて感光剤が塗布された基板を露光する工程と、露光された感光剤を現像する工程とを含む。また、現像された感光剤のパターンをマスクとして基板に対してエッチング工程やイオン注入工程などを行い、基板上に回路パターンが形成される。これらの露光、現像、エッチングなどの工程を繰り返して、基板上に複数の層からなる回路パターンを形成する。後工程で、回路パターンが形成された基板に対してダイシング（加工）を行い、チップのマウンティング、ボンディング、検査工程を行う。また、かかる製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、レジスト剥離など）を含みうる。本実施形態における物品の製造方法は、従来に比べて、物品の性能、品質、生産性及び生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。
【０１０１】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、本実施形態では、露光装置の基板ステージを例に説明したが、例えば、露光装置のレチクルステージや他の移動体を有する装置にも適用可能である。
【符号の説明】
【０１０２】
１：露光装置    ９：制御部    １０：レチクルステージ    ２０：基板ステージ
【図１】
2020008652.tif 000017
【図２】
2020008652.tif 000018
【図３】
2020008652.tif 000019
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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