(57)【要約】      （修正有）【課題】校正用基準部材を使用しなくても、被測定物の面形状が高精度に測定できる形状測定方法／装置を提供する。【解決手段】プローブ支持手段に第１のプローブを装着し被測定物支持手段に支持された被測定物の第１面形状データを得る工程（Ｓ１）と、プローブ支持手段に第２のプローブを装着し被測定物支持手段に支持された被測定物の第２面形状データを得る工程（Ｓ２）と、プローブ支持手段に第２のプローブを装着した状態で被測定物支持手段に支持された第１のプローブの第３面形状データを得る工程（Ｓ３）と、第２のプローブと被測定物の少なくとも一方の向きを変えた状態でプローブ支持手段に第２のプローブを装着し被測定物支持手段に支持された被測定物の第４面形状データを得る工程（Ｓ４）と、第１〜第４面形状データに基づいて被測定物の面形状を算出する工程（Ｓ５）と、を備える。【選択図】図８
2020020647.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計形状が既知である被測定物にプローブを接触させて、被測定物の表面を少なくとも異なる２方向に走査して三次元表面形状を評価する形状測定方法において、
前記プローブを支持するプローブ支持手段に第１のプローブを装着し、前記被測定物を支持する被測定物支持手段に支持された被測定物の三次元表面形状を測定して第１面形状データを得る第１の三次元形状測定工程と、
前記プローブ支持手段に第２のプローブを装着し、前記被測定物支持手段に支持された前記被測定物の三次元表面形状を測定して第２面形状データを得る第２の三次元測定工程と、
前記プローブ支持手段に前記第２のプローブを装着した状態で、前記被測定物支持手段に支持された前記第１のプローブの三次元形状を測定して第３面形状データを得る第３の三次元測定工程と、
前記第２のプローブと前記被測定物の少なくとも一方の向きを変えた状態で、前記プローブ支持手段に前記第２のプローブを装着し、前記被測定物支持手段に支持された前記被測定物の三次元表面形状を測定して第４面形状データを得る第４の三次元形状測定工程と、
前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、前記第３面形状データ、および前記第４面形状データに基づいて、前記被測定物の表面形状を算出する演算工程と、
を備える形状測定方法。
【請求項２】
前記演算工程において、前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、前記第３面形状データ、および前記第４面形状データに対して複数のアフィン変換を施した結果の加重平均から前記被測定物の表面形状を算出する、請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項３】
前記第４の三次元形状測定工程において、前記第２のプローブと前記被測定物の少なくとも一方は、中心軸周りに９０°回転または−９０°回転している状態である、請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項４】
設計形状が既知の被測定面を有する被測定物に設計形状が既知のプローブ面を有するプローブを接触させて、前記被測定面の三次元的な表面形状を測定する形状測定装置であって、
第１表面を有する第１ワークを保持する第１保持部と、
凸形状の第２表面を有する第２ワークを保持する第２保持部と、
前記第１保持部および前記第２保持部を、測定基準面の法線である測定基準軸線に沿う方向および前記測定基準軸線に直交し互いに交差する少なくとも２方向に相対平行移動可能に移動する移動機構と、
前記第１表面に前記第２表面を当接させた状態で前記第１ワークおよび前記第２ワークを相対平行移動させ、前記第２ワークの代表点の３次元的な移動軌跡を前記第２表面の設計形状に基づいて換算することによって前記第１表面の面形状データを取得する面形状データ取得部と、
前記第１ワークとして前記被測定面を前記第１表面とする前記被測定物が前記第１保持部に保持され、前記第２ワークとして設計形状が既知の凸面で構成された第１プローブ面を前記第２表面として有する第１プローブを前記被測定物に対して第１測定姿勢で前記第２保持部に保持された場合に、前記面形状データである第１面形状データを取得し、
前記第１ワークとして前記被測定面を前記第１表面とする前記被測定物が前記第１保持部に保持され、前記第２ワークとして設計形状が既知の凸面で構成された第２プローブ面を前記第２表面として有する第２プローブを前記被測定物に対して第２測定姿勢で前記第２保持部に保持された場合に、前記面形状データである第２面形状データを取得し、
前記第１面形状データの取得時の前記第１表面に対する相対平行移動の各正方向と、前記第２面形状データの取得時の前記第２表面に対する相対平行移動の各正方向とが、互いに一致するように、前記第１ワークとして前記第１プローブを、前記第２ワークとして第２プローブを、それぞれ保持された場合に、前記面形状データである第３面形状データを取得し、
前記第２プローブと前記被測定物の少なくとも一方の向きを変えた状態で、前記第１ワークとして前記被測定物が前記第１保持部に保持され、前記第２ワークとして前記第２プローブを前記被測定物に対して第３測定姿勢で前記第２保持部に保持された場合に、前記面形状データである第４面形状データを取得する、
測定制御部と、
前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、および前記第３面形状データをそれぞれ記憶する記憶部と、
前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、および前記第３面形状データを、各測定位置における設計上の法線と前記測定基準軸線とのなす角である接触角の関数に変換する変数変換処理部と、
前記変数変換処理部によって変数変換された前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、および前記第３面形状データを演算処理することによって、前記被測定面、第１プローブ面、および前記第２プローブ面の少なくとも一つの真の面形状を推定する面形状推定処理部と、
を備える形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状測定方法および形状測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、カメラ、顕微鏡等の様々な光学機器に用いられる光学素子の素子表面の製造誤差は、必要な光学性能を得るため、許容範囲内に抑制される必要がある。このため、光学素子の製造工程において、光学素子の素子表面あるいは光学素子を製造する成形型の表面形状などの被測定面を高精度に測定する必要がある。
【０００３】
表面形状を測定する形状測定装置として、触針プローブを表面に追従させて被測定物の表面形状を測定する装置が知られている（例えば、特許文献１および特許文献２を参照）。特許文献１に記載の形状測定装置では、高精度に形成された基準球を被測定物として測定することにより、基準球を基準としてスタイラス（プローブ）の表面の形状誤差を被測定物との接触角に応じて計測しておく。そして、製作誤差が未知の被測定物の面形状を測定する場合には、基準球の測定に基づくスタイラスの表面の形状誤差の大きさを、各測定データから補正する。
【０００４】
また、特許文献２に記載の形状測定装置および形状測定方法では、設計形状が既知の軸対称非球面形状を有する被測定物と、設計形状が既知の球面形状である第１のプローブおよび第２のプローブとを用いて、３種類の面形状測定を行う。これにより、被測定物、第１のプローブ、および第２のプローブの少なくとも１つの真の表面形状を測定する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４７９４７５３号公報
【特許文献２】特許第４７６６８５１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１に記載の形状測定装置では、スタイラスの形状誤差が、基準球の形状測定に基づいて求められる。そのため、基準球の表面形状の製作誤差は極めて微小であることが前提になっている。しかしながら、現実には、基準球の製作誤差をなくすことはできないため、スタイラスの形状誤差の補正に基準球の製作誤差が付加されてしまうという問題がある。
【０００７】
さらに、スタイラスの校正は、スタイラスを替えるごとに行う必要がある。このため、基準球は、取り扱いおよび経年変化等によって、表面形状が変化しないように厳重に管理する必要があるという問題がある。また、そのような管理が難しい場合には、スタイラスの校正の度に、基準球の表面形状のデータを更新する必要があるため、校正作業に時間がかかってしまうという問題がある。
【０００８】
特許文献２に記載の技術によれば、基準球のような形状誤差が微小な校正治具を用いる必要がなく、形状測定装置のみを使用して、高精度な測定が可能になる。しかし、特許文献２に記載の技術は、軸対称非球面形状を有する被測定物を被測定面の面頂を通る２次元断面のみに適用される。そのため、被測定物の三次元形状を測定する場合には、被測定面の面頂を通る多数の２次元断面で測定を行う必要がある。このため、１断面における各測定で、３種類の面形状測定が必要になるため、測定に時間がかかるという問題がある。
【０００９】
さらに、プローブによる測定経路が、被測定物の面頂を外れて測定されると、測定誤差になるため、高精度の三次元測定が行えないおそれがあるという問題もある。また、特許文献２に記載の技術では、例えば、自由曲面など、軸対称非球面以外の形状の被測定物は測定できないという問題がある。
【００１０】
本発明は、上述のような問題に鑑みてなされたものであり、形状誤差が測定対象の形状誤差に比べて微小に形成された校正用基準部材を使用しなくても、設計形状が既知の種々の三次元面形状を有する被測定物の面形状が高精度に測定できる形状測定方法および形状測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記の課題を解決するために、本発明の１態様に係る形状測定方法は、設計形状が既知である被測定物にプローブを接触させて、被測定物の表面を少なくとも異なる２方向に走査して三次元表面形状を評価する形状測定方法において、前記プローブを支持するプローブ支持手段に第１のプローブを装着し、前記被測定物を支持する被測定物支持手段に支持された被測定物の三次元表面形状を測定して第１面形状データを得る第１の三次元形状測定工程と、前記プローブ支持手段に第２のプローブを装着し、前記被測定物支持手段に支持された前記被測定物の三次元表面形状を測定して第２面形状データを得る第２の三次元測定工程と、前記プローブ支持手段に前記第２のプローブを装着した状態で、前記被測定物支持手段に支持された前記第１のプローブの三次元形状を測定して第３面形状データを得る第３の三次元測定工程と、前記第２のプローブと前記被測定物の少なくとも一方の向きを変えた状態で、前記プローブ支持手段に前記第２のプローブを装着し、前記被測定物支持手段に支持された前記被測定物の三次元表面形状を測定して第４面形状データを得る第４の三次元形状測定工程と、前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、前記第３面形状データ、および前記第４面形状データに基づいて、前記被測定物の表面形状を算出する演算工程と、を備える。
【００１２】
前記演算工程において、前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、前記第３面形状データ、および前記第４面形状データに対して複数のアフィン変換を施した結果の加重平均から前記被測定物の表面形状を算出してもよい。
【００１３】
前記第４の三次元形状測定工程において、前記第２のプローブと前記被測定物の少なくとも一方は、中心軸周りに９０°回転または−９０°回転している状態であってもよい。
【００１４】
本発明の１態様に係る形状測定装置は、設計形状が既知の被測定面を有する被測定物に設計形状が既知のプローブ面を有するプローブを接触させて、前記被測定面の三次元的な表面形状を測定する形状測定装置であって、第１表面を有する第１ワークを保持する第１保持部と、凸形状の第２表面を有する第２ワークを保持する第２保持部と、前記第１保持部および前記第２保持部を、測定基準面の法線である測定基準軸線に沿う方向および前記測定基準軸線に直交し互いに交差する少なくとも２方向に相対平行移動可能に移動する移動機構と、前記第１表面に前記第２表面を当接させた状態で前記第１ワークおよび前記第２ワークを相対平行移動させ、前記第２ワークの代表点の３次元的な移動軌跡を前記第２表面の設計形状に基づいて換算することによって前記第１表面の面形状データを取得する面形状データ取得部と、前記第１ワークとして前記被測定面を前記第１表面とする前記被測定物が前記第１保持部に保持され、前記第２ワークとして設計形状が既知の凸面で構成された第１プローブ面を前記第２表面として有する第１プローブを前記被測定物に対して第１測定姿勢で前記第２保持部に保持された場合に、前記面形状データである第１面形状データを取得し、前記第１ワークとして前記被測定面を前記第１表面とする前記被測定物が前記第１保持部に保持され、前記第２ワークとして設計形状が既知の凸面で構成された第２プローブ面を前記第２表面として有する第２プローブを前記被測定物に対して第２測定姿勢で前記第２保持部に保持された場合に、前記面形状データである第２面形状データを取得し、前記第１面形状データの取得時の前記第１表面に対する相対平行移動の各正方向と、前記第２面形状データの取得時の前記第２表面に対する相対平行移動の各正方向とが、互いに一致するように、前記第１ワークとして前記第１プローブを、前記第２ワークとして第２プローブを、それぞれ保持された場合に、前記面形状データである第３面形状データを取得し、前記第２のプローブと前記被測定物の少なくとも一方の向きを変えた状態で、前記第１ワークとして前記被測定物が前記第１保持部に保持され、前記第２ワークとして前記第２プローブを前記被測定物に対して第３測定姿勢で前記第２保持部に保持された場合に、前記面形状データである第４面形状データを取得する、測定制御部と、前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、および前記第３面形状データをそれぞれ記憶する記憶部と、前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、および前記第３面形状データを、各測定位置における設計上の法線と前記測定基準軸線とのなす角である接触角の関数に変換する変数変換処理部と、前記変数変換処理部によって変数変換された前記第１面形状データ、前記第２面形状データ、および前記第３面形状データを演算処理することによって、前記被測定面、第１プローブ面、および前記第２プローブ面の少なくとも一つの真の面形状を推定する面形状推定処理部と、を備える。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の形状測定方法および形状測定装置によれば、形状誤差が測定対象の形状誤差に比べて微小に形成された校正用基準部材を使用しなくても、設計形状が既知の種々の三次元面形状を有する被測定物の面形状が高精度に測定できる。
また、本発明は、干渉計を用いた非接触原理の三次元形状測定にも同様に適用でき、被測定物の面形状が高精度に測定できる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の第１の実施形態の形状測定装置の構成例を示す模式的な正面図である。
【図２】図１におけるＡ視の平面図である。
【図３】本発明の第１の実施形態の形状測定装置におけるＸ軸方向の測定時の様子を示す模式的な平面図である。
【図４】本発明の第１の実施形態の形状測定装置に用いるプローブの構成例を示す模式的な正面図である。
【図５】本発明の第１の実施形態の形状測定装置のプローブ測定時の構成例を示す模式的な正面図である。
【図６】本発明の第１の実施形態の形状測定装置のプローブ測定時の第１保持部を示す模式的な正面図である。
【図７】本発明の第１の実施形態の形状測定装置の制御ユニットの機能構成を示す機能ブロック図である。
【図８】同実施例における形状測定装置の測定手順を示すフローチャートである。
【図９】図８の各測定ステップの様子を示す図である。
【図１０】（ａ）（ｂ）はワークとプローブ、（ｃ）はプローブとプローブが接触する場合の接触角の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下では、本発明の実施形態について添付図面を参照して説明する。すべての図面において、実施形態が異なる場合であっても、同一または相当する部材には同一の符号を付し、共通する説明は省略する。
【００１８】
本発明の第１の実施形態の形状測定装置について説明する。
図１は、本発明の第１の実施形態の形状測定装置１の構成例を示す模式的な正面図である。図２は、図１におけるＡ視の平面図である。図３は、本発明の第１の実施形態の形状測定装置におけるＸ軸方向の測定時の様子を示す模式的な平面図である。図４は、本発明の第１の実施形態の形状測定装置に用いるプローブの構成例を示す模式的な正面図である。図５は、本発明の第１の実施形態の形状測定装置のプローブ測定時の構成例を示す模式的な正面図である。図６は、本発明の第１の実施形態の形状測定装置のプローブ測定時の第１保持部を示す模式的な正面図である。図７は、本発明の第１の実施形態の形状測定装置の制御ユニットの機能構成を示す機能ブロック図である。
【００１９】
形状測定装置１は、第１表面を有する第１ワークを支持する支持部３と、第２表面を有する第２ワークを保持して第１ワークの面形状測定を行う測定部２と、を備えている。支持部３および測定部２は、基台４の上に対向して配置されている。さらに、形状測定装置１は、形状測定装置１の各装置部分を制御する制御ユニット（後述）を備えている。
図１に示すように、測定時には、第１ワークとしては被測定物Ｗが、第２ワークとしてはプローブＰ１（第１プローブ）またはプローブＰ２（第２プローブ）が用いられる。
【００２０】
以下では、形状測定装置１における方向を参照する場合に、図１に示すＸＹＺ直交座標系（以下、ＸＹＺ座標系という）が用いられる場合がある。
図示のＸＹＺ座標系では、Ｙ軸が鉛直軸線に平行である。ＺＸ平面は水平面に平行である。支持部３および測定部２は、Ｚ軸方向（Ｚ軸に沿う方向）において互いに対向している。
ＸＹＺ座標系における各軸方向の正負は右手系の規約に従う。図１においては、Ｘ軸正方向は図示の紙面手前から奥側に向かう紙面垂直方向である。Ｙ軸正方向は鉛直上方向（紙面の下側から上側に向かう方向）である。Ｚ軸正方向は図示左側から右側に向かう方向である。
ＸＹＺ直交座標系は、形状測定装置１に固定された固定座標系である。
【００２１】
被測定物Ｗは、第１表面として適宜の三次元形状からなる被測定面Ｗｓを有する。被測定面Ｗｓの設計形状は、形状測定装置１による測定開始前に知られている。被測定面Ｗｓの設計形状は、１方向に沿って測定用のプローブが接触可能であれば、凸面でもよいし凹面でもよい。被測定面Ｗｓは、凸面および凹面が混在した面形状でもよい。例えば、被測定面Ｗｓは、球面等の２次曲面、軸対称非球面、およびこれら以外の自由曲面であってもよい。
被測定面Ｗｓは、適宜の関数で記述された数式で知られていてもよいし、被測定面Ｗｓ上の多数の点座標の集合によって知られていてもよい。例えば、被測定面Ｗｓの設計値が多数の点座標の集合によって知られている場合、各点を通る補間処理によって、設計系所を表す連続関数が得られる。
以下では、被測定面Ｗｓの設計形状が、ｚ１＝Ｈｄ（ｘ１，ｙ１）で表されるものとして説明する。ここで、変数ｘ１、ｙ１は、被測定物Ｗに固定されたｘ１ｙ１ｚ１右手直交座標系（以下、単にｘ１ｙ１ｚ１座標系という）におけるｘ１座標、ｙ１座標である。ｚ１は、点（ｘ１，ｙ１）における被測定面Ｗｓのｚ１座標を表す。
ｘ１ｙ１ｚ１座標系の向きおよび原点は、被測定面Ｗｓの形状に応じて、関数Ｈｄ（ｘ１，ｙ１）が簡素になるように適宜設定される。例えば、被測定物Ｗが回転対称な形状であれば、回転対称軸がｚ１軸に選ばれることがより好ましい。この場合、被測定物Ｗのｚ１軸は、Ｚ軸に平行に配置される。
【００２２】
測定部２は、測定機台７、測定機板６、および測定ユニット５を備える。
測定機台７は、測定機板６および測定ユニット５を下方から支持する。測定機台７は、第１移動ステージ２５を介して基台４上に配置されている。
第１移動ステージ２５は、測定機台７をＸ軸方向（Ｘ軸に沿う方向）に往復移動させる。図３に示すように、第１移動ステージ２５は、支持部３において第１ワークが配されるＸ軸方向の幅よりも広い範囲で、測定機台７をＸ軸方向に平行移動させることができる。
図１に示すように、測定機台７のＺ軸負方向側の基台４上には、測定機台７のＸ軸方向の位置を検出する第１軸測長器４３が配置されている。
第１軸測長器４３の具体的な構成としては、測定機台７のＸ軸方向の位置計測が行えれば，特に限定されない。例えば、第１軸測長器４３として、基準スケールと、基準ケールの移動量を読み取る読み取りヘッドと、を備えた構成が用いられてもよい。この場合、基準スケール２０ｂは、測定機台７に固定される。
第１軸測長器４３の検出出力は、後述する制御ユニットに送出される。
【００２３】
測定機板６は、測定機台７とともにＸ軸方向に平行移動し、後述する測定ユニット５を下方から支持する板状部材である。
測定機板６は、駆動部２４ａ、２４ｂを介して測定機台７上に固定されている。
駆動部２４ａ、２４ｂは、測定機板６をＹ軸方向（Ｙ軸に沿う方向）にそれぞれ独立に駆動する軸状部材である。駆動部２４ａ、２４ｂは、Ｚ軸方向において支持部３から遠ざかる方向にこの順に配置されている。図１では、駆動部２４ａ、２４ｂは、それぞれ１つずつ描かれているが、駆動部２４ａ、２４ｂの個数は、測定機板６の姿勢を安定して保持することができれば、特に限定されない。例えば、駆動部２４ａ、２４ｂは、それぞれ２以上設けられていてもよい。
駆動部２４ａ、２４ｂの各駆動量は、後述する制御部によって制御される。
駆動部２４ａ、２４ｂは、測定機板６のＹ軸方向の位置調整、測定機板６の傾斜姿勢の調整などに用いられる。例えば、後述する制御部によって駆動部２４ａ、２４ｂの各駆動量が変更されると、測定機板６がＸ軸回りに回動する。このため、測定機板６がＺＸ平面に対して、ＹＺ平面内で傾斜できるようになっている。
【００２４】
測定ユニット５は、第１ワークの第１表面の面形状を測定する装置部分である。測定ユニット５は、測定機板６の上面に設けられている。以下では、特に断らない限り、測定ユニット５の構成および位置関係に関して、測定機板６の上面がＺＸ平面に平行になっている場合の例で説明する。
測定ユニット５は、Ｚ軸方向に延びる柱状に形成されたエアスライド軸８と、略直方体形状のエアスライド軸受９と、を備えている。
【００２５】
エアスライド軸受９は、Ｚ軸方向に貫通する貫通孔（不図示）が形成されており、その貫通孔が支持部３に向けられた状態で、測定機板６の上に固定されている。この貫通孔には、エアスライド軸８が挿通されている。エアスライド軸受９の貫通孔内の内壁面には、複数の吹出孔（不図示）が形成されている。エアスライド軸８と上記内壁面との間には、圧縮したクリーンでドライな圧縮空気が吹出孔から噴出されることにより、数μｍの微小な隙間を形成されるようになっている。吹出孔からの圧縮空気の噴出によって、エアスライド軸８は、エアスライド軸受９によって、エアスライド軸受９の内壁面と接触することなく浮動支持される。
エアスライド軸受９は、エアスライド軸８の中心軸線Ｃ８に沿う方向において、エアスライド軸８を往復移動可能に支持している。
さらに、貫通孔内には、貫通孔の長手方向に延びる図示略の突条部が形成されている。この突条部は、エアスライド軸８の外周部においてエアスライド軸８の長手方向に延びて形成された図示略の凹条部に摺動可能に嵌合するように構成されている。このような突条部と凹条部との嵌合により、エアスライド軸８が中心軸線Ｃ８に沿って移動する場合に、エアスライド軸８の中心軸線Ｃ８回りの回転は抑制されている。
【００２６】
例えば、測定機板６の上面がＺＸ平面に平行になっている場合には、中心軸線Ｃ８は、Ｚ軸に平行に配置されている。ただし、駆動部２４ａの高さが、駆動部２４ｂの高さよりも低くなるように、駆動部２４ａ、２４ｂが駆動されている場合、測定機板６がＺ軸方向正方向から負方向に向かって下がるように傾斜するため、エアスライド軸８は、自重によって、支持部３に近づくとともに下方に傾斜する方向に移動する。
【００２７】
エアスライド軸８のＺ軸負方向側の端部（先端部）には、第２ワークが着脱可能に装着できるようになっている。
本実施形態では、エアスライド軸８の先端部には、一例として、第２ワークを保持するため、中心軸線Ｃ８と平行な中心軸を有する雌ねじ部８ａ（第２保持部）が形成されている。
エアスライド軸８の先端部外周面の上部には、基準マーク８ｂが設けられている。
基準マーク８ｂは、第２ワークが雌ねじ部８ａに装着される際に、中心軸線Ｃ８回りの第２ワークの回転位置を位置合わせするための参照マークになっている。
以下では、一例として、基準マーク８ｂは、中心軸線Ｃ８とＹ軸方向に対向する位置に形成されている場合の例で説明する。
基準マーク８ｂの構成は、測定者が第２ワークを位置決めして取り付けることができれば特に限定されない。例えば、基準マーク８ｂは、エアスライド軸８の外表面と色が異なる適宜形状の図形で形成されたマーク、エアスライド軸８の外表面に形成された刻印、溝、突起などで形成されたマークなどであってもよい。
【００２８】
ここで、雌ねじ部８ａによって保持される第２ワークの例であるプローブＰ１、Ｐ２の構成について説明する。
プローブＰ１は、中心軸ＣＰ１に沿って延びる柱状に形成されたプローブ軸１０ｃの長手方向の第１端部（図示の左端部）に雄ねじ部１０ｂが設けられ、第２端部（図示の右端部）に球状部１０ａが設けられている。
雄ねじ部１０ｂは、雌ねじ部８ａと螺合するねじ形状を有する。雄ねじ部１０ｂは、中心軸線ＣＰ１と同軸に形成されている。このため、雄ねじ部１０ｂおよび雌ねじ部８ａの螺合によって、プローブＰ１は、エアスライド軸８のＺ軸負方向側の端部に着脱可能に固定される。プローブＰ１の装着時には、プローブＰ１はエアスライド軸８の中心軸線Ｃ８と同軸になっている。
【００２９】
球状部１０ａは、中心軸線ＣＰ１に沿う方向の先端部において、形状測定時に測定対象と接触可能な範囲に球面からなる表面ＳＰ１（第１表面）を有する。以下では簡単のため、プローブ軸１０ｃとの接続部を除く球状部１０ａの表面全体が表面ＳＰ１からなる場合の例で説明する。
表面ＳＰ１の設計形状は、中心軸線ＣＰ１上の中心ＯＰ１から半径がＲＰ１の球面である。プローブＰ１における中心ＯＰ１の位置およびＲＰ１の大きさは予め知られている。ただし、表面ＳＰ１の表面の製作誤差は知られていなくてもよい。
表面ＳＰ１の半径は、被測定物Ｗの被測定面Ｗｓ上の各点で、被測定面Ｗｓと点接触可能な球面を構成できる大きさであれば、特に限定されない。
球状部１０ａの材料は特に限定されない。例えば、球状部１０ａは、精密に加工されたルビー球などで形成されてもよい。
【００３０】
プローブ軸１０ｃの表面には、例えば、エアスライド軸８への固定時などに、中心軸線ＣＰ１回りの位置合わせを行うための第１マーク４０ａと、第２マーク４０ｂと、が形成されている。
第１マーク４０ａは、プローブ軸１０ｃの表面において周方向の定位置に形成されている。
第２マーク４０ｂは、プローブ軸１０ｃの表面において中心軸線ＣＰ１を挟んで第１マーク４０ａと対向する位置に形成されている。
第１マーク４０ａおよび第２マーク４０ｂの構成は、測定者がプローブＰ１を位置決めして取り付けることができれば特に限定されない。例えば、第１マーク４０ａおよび第２マーク４０ｂは、基準マーク８ｂの構成例として例示されたのと同様なマークなどであってもよい。
【００３１】
プローブＰ１は、その雄ねじ部１０ｂがエアスライド軸８の雌ねじ部８ａに予め決められた長さだけ螺合され、かつＹ軸負方向に見て第１マーク４０ａが基準マーク８ｂと同一直線上に配列された状態で、エアスライド軸８に固定される。
【００３２】
プローブＰ２は、プローブＰ１の球状部１０ａに代えて、球状部１０ｄを備える。以下、プローブＰ１と異なる点を中心に説明する。
球状部１０ｄは、プローブＰ２の中心軸線ＣＰ２に沿う方向の先端部において、形状測定時に測定対象と接触可能な範囲に球面からなる表面ＳＰ２（第２表面）を有する。以下では簡単のため、プローブ軸１０ｃとの接続部を除く球状部１０ｄの表面全体が表面ＳＰ２からなる場合の例で説明する。
表面ＳＰ２の設計形状は、中心軸線ＣＰ２上の中心ＯＰ２から半径がＲＰ２の球面である。プローブＰ２における中心ＯＰ２の位置および半径ＲＰ２の大きさは予め知られている。ただし、表面ＳＰ２の製作誤差は知られていなくてもよい。
表面ＳＰ１と同様、表面ＳＰ２の半径は、被測定物Ｗの被測定面Ｗｓ上の各点で、被測定面Ｗｓと点接触可能な球面を構成できる大きさであれば、特に限定されない。
ＲＰ２の大きさは、上述のＲＰ１に等しくてもよいし、ＲＰ１とは異なっていてもよい。
ＲＰ１＝ＲＰ２の場合、表面ＳＰ１、ＳＰ２の設計形状は互いに同一であるが、一般には、表面ＳＰ１、ＳＰ２の製作誤差大きさおよび製作誤差の分布は異なる。
球状部１０ａと同様、球状部１０ｄの材料は特に限定されない。例えば、球状部１０ｄは、精密に加工されたルビー球などで形成されてもよい。
【００３３】
プローブＰ２は、その雄ねじ部１０ｂがエアスライド軸８の雌ねじ部８ａに予め決められた長さだけ螺合され、かつＹ軸負方向に見て第１マーク４０ａが基準マーク８ｂと同一直線上に配列された状態で、エアスライド軸８に固定される。
【００３４】
ここで、エアスライド軸８の構成の説明に戻る。
図１、２に示すように、エアスライド軸８の後端部（Ｚ軸正方向側の端部）には、プローブ軸測長器２０を位置決めして固定するための段差部２１が形成されている。
プローブ軸測長器２０は、中心軸線Ｃ８に沿う方向のエアスライド軸８の基準位置からの移動量を測定することよって、エアスライド軸８の先端部に装着された第２ワークの位置検出を行う装置部分である。
プローブ軸測長器２０の具体的な構成としては、中心軸線Ｃ８に沿う方向の位置計測が行えれば，特に限定されない。例えば、プローブ軸測長器２０として、板状部材からなるガラススケール（基準スケール）２０ｂと、測定機板６に固定されたガラススケールヘッド２０ａと、を備えた構成が用いられてもよい。この場合、ガラススケール２０ｂは、その一端が例えば、ねじ止めなどによって段差部２１に固定されている。
ガラススケールヘッド２０ａには、ガラススケール２０ｂが往復移動可能に挿通されている。ガラススケールヘッド２０ａは、ガラススケール２０ｂの移動位置を逐次検出し、後述する制御ユニットに出力する。
このため、プローブ軸測長器２０によって、Ｚ軸方向における測定機板６に対するエアスライド軸８の移動位置が検出できるようになっている。
【００３５】
エアスライド軸８の段差部２１の近傍には、中心軸線Ｃ８と直交する方向に延びる棒状のストッパハネ２２が固定されている。ストッパハネ２２は、図２に示すように、Ｘ軸方向の長さがエアスライド軸８のＸ軸方向の幅より長い。ストッパハネ２２は、エアスライド軸８に固定された状態では、ストッパハネ２２の長手方向の両端はエアスライド軸８よりもＸ軸正方向およびＸ軸負方向においてそれぞれ外側に突出している。
ストッパハネ２２の近傍において、エアスライド軸８よりもＸ軸正方向側の測定機板６上には、ストッパ２３が設けられている。
図１に示すように、ストッパ２３は、Ｘ軸方向から見て、Ｙ軸正方向に開口した略Ｕ字状（コの字状）に形成されている。ストッパ２３の開口の内側には、ストッパハネ２２のＸ軸正方向側の端部が延びている。
このため、ストッパ２３は、中心軸線Ｃ８に沿う方向にエアスライド軸８が往復移動可能な移動範囲を規制している。これにより、中心軸線Ｃ８に沿う方向におけるエアスライド軸８の移動可能範囲は、ストッパ２３の両内側壁２３ａの内側におけるストッパハネ２２の移動可能範囲に一致している。
このため、測定機板６が傾斜されたときに、エアスライド軸８が傾斜方向に移動しても、エアスライド軸８がエアスライド軸受９から抜け出すことが防止されている。
【００３６】
図１に示すように、支持部３は、第２移動ステージ２７と、保持壁部２８と、を備える。
第２移動ステージ２７は、基台４上に固定され、保持壁部２８を下方から支持している。さらに第２移動ステージ２７は、保持壁部２８をＹ軸方向に往復移動させる。第２移動ステージ２７は、被測定物Ｗのｙ１軸方向の幅よりも広い範囲で、保持壁部２８をＹ軸方向に平行移動させることができる。
第２移動ステージ２７のＺ軸負方向側の基台４上には、第２移動ステージ２７のＹ軸方向の位置を検出する第２軸測長器４１が配置されている。
第２軸測長器４１の具体的な構成としては、第２移動ステージ２７のＹ軸方向の位置計測が行えれば，特に限定されない。例えば、第２軸測長器４１は、第１軸測長器４３と同様な構成を有していてもよい。
第２軸測長器４１の検出出力は、後述する制御ユニットに送出される。
【００３７】
保持壁部２８は、直方体状に形成され、第２移動ステージ２７の上部に固定されている。保持壁部２８の外壁面のうち、Ｘ軸正方向側の側面である前面２８ａには、第１ワークを保持する第１保持部を取り付けるための取付部２８ｂが設けられている。
取付部２８ｂの具体的な構成は、第１保持部を精度よく着脱できれば、特に制限されない。例えば、取付部２８ｂは、位置決め用の係合部と雌ねじとの組み合わせであってもよいし、位置決めの凹凸嵌合部を含む適宜のマウントで構成されてもよい。
形状測定装置１において、第１保持部は、第１ワークの種類に応じて複数用意されている。いずれの第１保持部も取付部２８ｂと着脱可能に固定する装着部を有している。
【００３８】
例えば、図１に示す被測定物ホルダ２９は、第１ワークとして被測定物Ｗを保持するための第１保持部である。以下、被測定物ホルダ２９に関連する位置関係については、図１に示すように被測定物ホルダ２９が保持壁部２８に装着された姿勢に基づいて説明する。
【００３９】
被測定物ホルダ２９を介して被測定物Ｗを保持壁部２８に取り付けると、被測定物Ｗは、測定部２側に突出した状態で着脱可能に保持されるようになっている。被測定物Ｗは軸対称である必要はなく、自由曲面形状のように設計形状が既知のものであればよい。これにより、被測定物ホルダ２９によって被測定物Ｗが保持されると、被測定物Ｗと測定部２側に設けられたプローブＰ１とが対向して配されるようになっている。被測定物Ｗは支持部３を介してｙ軸移動機構（第２移動ステージ）２７によりＹ軸方向への移動が可能になっている。この被測定物Ｗの動きを、支持部３近傍に設けられたｙ測長器（第２軸測長器）４１が検出し、この検出結果を後述する演算部（演算手段）２６に向けて逐一出力するようになっている。取付部２８ｂには、被測定物ホルダ２９を取り外して、図５のようにプローブＰ１を保持するプローブホルダ３０が取り付けられるようになっている。
【００４０】
被測定物ホルダ２９は、被測定物Ｗのｘ１軸、ｙ１軸、ｚ１軸が、それぞれ、形状測定装置１のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に平行になるように、被測定物Ｗを保持する。
被測定物ホルダ２９における被測定物Ｗの保持手段は特に限定されない。例えば、被測定物ホルダ２９は、被測定物Ｗの外形を把持するチャッキング機構を備えていてもよい。
図示は省略するが、被測定物ホルダ２９は、取付部２８ｂに着脱可能に固定するための装着部を有する。
【００４１】
例えば、図５に示すプローブホルダ３０は、第１ワークとしてプローブＰ１を保持するための第１保持部である。以下、プローブホルダ３０の位置関係については、図１に示すようにプローブホルダ３０が保持壁部２８に装着された姿勢に基づいて説明する。
プローブホルダ３０は、プローブＰ１の球状部１０ａがＺ軸正方向に向いた姿勢で、中心軸線ＣＰ１が形状測定装置１のＺ軸に平行になるようにプローブＰ１を保持する。
図６に示すように、プローブホルダ３０は、プローブＰ１の雄ねじ部１０ｂを螺合する雌ねじ部３０ｂを有することによって、プローブＰ１を保持する。雌ねじ部３０ｂの中心軸線は、プローブホルダ３０が保持壁部２８に装着された状態では、Ｚ軸に平行になっている。
図示は省略するが、プローブホルダ３０は、雌ねじ部３０ｂが形成された側面と反対側の側面に、取付部２８ｂに着脱可能に固定するための装着部を有する。
【００４２】
プローブホルダ３０のＺ軸正方向側の側面において、雌ねじ部３０ｂに対するＹ軸正方向側には、基準マーク３０ａが設けられている。
基準マーク３０ａは、プローブＰ１が雌ねじ部３０ｂに装着される際に、中心軸線ＣＰ１回りのプローブＰ１の回転位置を位置合わせするための参照マークになっている。
以下では、一例として、基準マーク３０ａは、雌ねじ部３０ｂの中心軸線Ｃ８とＹ軸方向に対向する位置に形成されている場合の例で説明する。
【００４３】
例えば、図３に示すように、プローブＰ１の第１マーク４０ａがＹ軸正方向に向くように周方向に基準マーク８ｂと位置合わせされて、プローブＰ１がエアスライド軸８に固定された状態を第１取り付け状態と称する。図６に示すように、プローブＰ１の第２マーク４０ｂがＹ軸正方向に向くように周方向に基準マーク３０ａと位置合わせされてプローブホルダ３０に固定された状態を第２取り付け状態と称する。
この場合、第２取り付け状態の表面ＳＰ１の姿勢は、第１取り付け状態の表面ＳＰ１をＹ軸回りに１８０°回転した後、Ｚ軸回りに１８０°回転して得られる姿勢に等しい。このため、第２取り付け状態の表面ＳＰ１を適宜平行移動すれば、第２取り付け状態の表面ＳＰ１と、第１取り付け状態の表面ＳＰ１とは互いに点対称の位置関係になっている。
【００４４】
図７に示すように、制御ユニット１００は、測定制御部１０１、面形状データ取得部１０２、記憶部１０３、変数変換処理部１０４、および面形状推定処理部１０５を備える。
測定制御部１０１は、形状測定装置１における測定動作全体を制御する。
例えば、測定制御部１０１は、第１移動ステージ２５、第２移動ステージ２７、および駆動部２４ａ、２４ｂと通信可能に接続されており、測定制御部１０１は、第１移動ステージ２５、第２移動ステージ２７、および駆動部２４ａ、２４ｂに制御信号を送出することによって、それぞれの駆動制御を行う。
【００４５】
次に、上述のように構成された本実施例における形状測定装置１の作用について説明する。本実施例では、２本のスタイラスと１つの被検サンプルを用いた４通りの測定により、被検物形状（スタイラス真球誤差）を抽出する。
本実施例における形状測定装置１の測定手順を概説すると以下のようになる。図８は測定手順のフローチャートであり、図９は、各測定ステップの様子を示す図である。
まず、スタイラスＡ（プローブＰ１）により被検サンプル（ワークＷ）を測定する（第１の三次元測定工程Ｓ１）。
続いて、スタイラスＢ（プローブＰ２）により同じ被検サンプル（ワークＷ）を測定する（第２の三次元測定工程Ｓ２）。
そして、スタイラスＡ（プローブＰ１）をスタイラスＢ（プローブＰ２）によって測定する（第３の三次元測定工程Ｓ３）。
さらに、スタイラスＢ（プローブＰ２）の向きを変え、被検サンプル（ワークＷ）を所定角度で回転させ、回転後の被検サンプル（ワークＷ）を測定する（第４の三次元測定工程Ｓ４）。
このようにして、４通りの測定で４個の測定結果を得る。
次に、アフィン変換で２８個（上述の４個の測定結果×７個のアフィン変換）のデータを作り出す。７個のアフィン変換の条件としては、例えば、−９０°回転、９０°回転、１８０°回転、水平方向ミラー反転、垂直方向ミラー反転、水平方向ミラー反転後の−９０°回転、水平方向ミラー反転後の９０°回転である。
そして、全３２個（４個＋２８個）の測定結果と３２個の重みづけ係数の組合せから、制御ユニット１００が所定の演算を行うことにより、ワークＷの形状を表す真の値に近い値が算出される（演算工程Ｓ５）。重み付け係数は、残渣が最小となるように連立方程式を解くことで決定する。
このように、アスコマや球面収差といった典型的な表面形状の誤差を与え係数を求めることで、レンズ加工工程で生じるより現実的なパターンを効果的に抽出することができる。
【００４６】
なお、アフィン変換の条件は上述のものに限定されない。例えば、１８０°きざみ、１２０°きざみ、６０°きざみ、４５°刻みで行ってもよい。また、アフィン変換の個数は７個に限定されない。
【００４７】
ここで、上記のようにプローブＰ１，Ｐ２を用いてワークＷを測定し、その測定結果を求めるための作用について詳説する。
【００４８】
（第１の三次元測定工程）
最初に、雌ねじ部８ａに雄ねじ部１０ｂを螺合させることにより、エアスライド軸８にプローブＰ１を取り付ける。このとき、基準マーク８ｂとマーキング４０とが一致する位置、すなわちマーキング４０が上方を向く位置にプローブＰ１を配置する。また、測定しようとする第１のワークＷを被測定物ホルダ２９を介して保持壁部２８に取り付ける。するとワークＷとプローブＰ１とは、図２に示すように、両者が対向した状態になる。この状態で、駆動部を駆動すると、駆動部２４ｂが駆動させられ、測定機板６が支持部３に向けて傾斜させられると同時に、測定ユニット５もプローブＰ１側の一端が斜め下方に、プローブ軸測長器２０側の他端が斜め上方を向くように傾けられる。そのため、エアスライド軸８が軸方向に沿ってプローブＰ１側に移動させられると同時に、ストッパハネ２２もストッパ２３の両内側壁２３ａの間を移動させられる。
【００４９】
そして、ストッパハネ２２がプローブＰ１側の内側壁２３ａに接触すると、エアスライド軸８の移動が止められる。この位置は、プローブＰ１が、ワークＷの表面に最初に接触する初期接触ポイントから、水平方向側方に離された地点となる。つまり、初期状態では、エアスライド軸８が最大ストローク突出したとき、プローブＰ１が、ワークＷの中心を通り且つ軸線Ｌを含む鉛直平面（以下、基準面という。）から水平方向（図４に示す矢印Ａ方向）側方、すなわち基準面から所定の距離だけ離されたワークＷの側方に配置される。そして、この状態、すなわちワークＷの側方から、測定機台７が、矢印Ａ方向に基準面側に向けて水平移動を開始する。測定機台７は、一定の距離を高速移動し、所定の地点から低速移動に切り替えられて、さらに、基準面側、すなわちプローブＰ１が上記初期接触ポイントに向かうよう水平移動しつづける。
【００５０】
その結果、プローブＰ１の球状部１０ａが、あるタイミングでワークＷの初期接触ポイントに所定の接触角を持って接触する。ここで、接触角とは図１０（ａ）に示すように、接触ポイントにおける法線Ｎと、軸線Ｌとのなす角θ１を意味している。そして、接触後は、ワークＷのなめらかな突出面にならってプローブＰ１が移動させられる。このプローブＰ１の移動に合わせて両者の接触ポイントが移動させられるとともに、Ｐ１のワークＷに対する接触角θ１も漸次変化することになる。そしてプローブＰ１が所定の地点に到達すると、プローブ軸測長器２０によって測定が開始される。さらに、測定機台７の移動により、プローブＰ１はワークＷの最突出部分を通過し、測定の終端方向に向かって水平移動させられる。これら移動により、接触ポイントはプローブＰ１の球状部１０ａの表面に一定の軌跡を描くことになる。また、プローブＰ１はワークＷの突出面にならって移動させられるので、エアスライド軸８もそれに応じて軸線Ｌ方向に直線移動させられる。
【００５１】
本実施例では、例えば、直径２０ｍｍの凸形状のワークＷに対して基準面から相対距離１０ｍｍになるまで、プローブＰ１が早送り速度でワークＷの側方から水平移動させられる。その地点に到達すると、より低速な毎分２．５ｍｍのアプローチ速度に切り替えられる。そして、基準面から９ｍｍ離れた地点でプローブＰ１がワークＷに接触する。このときの接触力は、プローブＰ１を含む部材の自重の軸方向成分のみによって生じるものとなる。すなわち、プローブＰ１、エアスライド軸８、ストッパハネ２２、ガラス測長器２０の総重量が５２ｇｆ、傾斜角を２分としているので、
５２（ｇｆ）×ｓｉｎ（２／６０）＝０．０３（ｇｆ）
すなわち、約３０ｍｇｆの接触力となる。
【００５２】
さらにプローブＰ１は、ワークＷに接触しながら相対移動を続け、ワークＷの凸形状によりエアスライド軸８が２ｍｍ押し戻された地点でプローブ軸測長器２０による測定が開始される。このときには、エアスライド軸８が押し戻されていることから、ストッパハネ２２は両内側壁２３ａから離された状態となる。その後も、プローブＰ１は、基準面をはさんだ反対側方向に向けて自重の軸方向成分のみによりワークＷに接触しながら相対移動を続け、その反対側の所定の地点でワークＷから離される。その間、プローブ軸測長器２０はエアスライド軸８の位置を検出し続け、制御ユニット１００に逐一その情報が出力される。さらに、測定機台７の矢印Ａ方向の移動は、第２軸測長器４１によりその位置が検知され、上記と同様、その情報が逐一制御ユニット１００に出力される。
【００５３】
そして制御ユニット１００により、第２軸測長器４１からの出力情報が接触角θ１の変化に対応させられることによって、プローブ軸測長器２０からの出力情報と第２軸測長器４１からの出力情報との関係は、プローブ軸測長器２０からの出力情報と接触角θ１との関係に変換され、ワークＷの測定結果が接触角θ１に関する関数Ｍ１（θ１）として求められる。
【００５４】
測長座標ｘと接触角度θは、次式で換算できる。ここでＲは被測定物の曲率半径を示している。
θ＝ｓｉｎ−１（Ｒ／ｘ）
尚、接触角θに代替できる変数としては微分係数を用いることができる。自由曲面など曲率半径を持たない被測定物に適用する場合に有効な手段となる。被測定物の三次元形状ｆ（ｘ、ｙ）が既知であれば、微分係数ｆ´（ｘ、ｙ）が接触角θに相当する変数になる。
【００５５】
（第２の三次元測定工程）
次いで、プローブＰ１を雌ねじ部８ａから取り外し、プローブＰ２を取り付ける。そして、プローブＰ２を用いて、ワークＷを再度、上記と同様の作用により測定する。これにより得られた測定結果を制御ユニット１００が処理することにより、ワークＷの測定結果がプローブＰ２とワークＷとの接触点におけるプローブＰ２の接触角θ２（図１０（ｂ）参照）に関する関数Ｍ２（θ２）として求められる。
【００５６】
（第３の三次元測定工程）
その後、ワークＷを保持壁部２８から取り外し、その代わりに上記の測定の際に用いたプローブＰ１をプローブホルダ３０を介して改めて取り付ける。このときも、ホルダ用マーキング（基準マーク）３０ａとマーキング４０とが一致する位置、すなわちマーキング４０が上方を向く位置にプローブＰ１を配置する。これにより、プローブＰ１は、エアスライド軸８およびプローブホルダ３０への取り付けに際して、常にマーキング４０が上方を向くように取り付けられる。そのため、両プローブＰ１，Ｐ２を用いてワークＷを測定するときの両プローブＰ１，Ｐ２のワークＷへのそれぞれの接触ポイントと、プローブＰ２を用いてプローブＰ１を測定するときの互いの接触ポイントとがそれぞれ等しくなり、それら接触ポイントが、球状部１０ａの表面において、同一軌跡上を移動することになる。つまり、両プローブＰ１，Ｐ２は、測定の際、常に同じ軌跡上で接触させられる。プローブＰ１を保持壁部ホルダ２８に取り付けると、このプローブＰ１とエアスライド軸８に取り付けられているプローブＰ２とは、図１に示すように、両者が対向するように配される。この状態から、プローブＰ１を上記と同様の作用により測定する。
【００５７】
測定原理上プローブ曲率半径の制約は設けないが、プローブ同士を測定する状態を鑑みて、いずれかひとつのプローブ曲率半径は０．５ｍｍ以上あることが望ましい。その場合、もう他方のプローブは曲率半径２ｕｍのダイヤスタイラスとすることが望ましい。また、プローブは球体に特定する必要はない。被測定物同様に既知の設計形状であれば本測定原理が適用できる。これにより得られた測定結果を制御ユニット１００が処理することにより、プローブＰ１の測定結果がプローブＰ２とプローブＰ１との接触点におけるプローブＰ２の接触角θ３（図１０（ｃ）参照）に関する関数Ｍ３（θ３）として求められる。
【００５８】
（第４の三次元測定工程）
次に、スタイラスＢ（プローブＰ２）の向きを変え（反転し）、被検サンプル（ワークＷ）を所定角度で回転させた後、スタイラスＢ（プローブＰ２）により回転後の被検サンプル（ワークＷ）を測定し、上記と同様の作用により測定する。これにより得られた測定結果を制御ユニット１００が処理することにより、ワークＷの測定結果がプローブＰ２とワークＷとの接触点におけるプローブＰ２の接触角θ４に関する関数Ｍ４（θ４）として求められる。
【００５９】
なお、被検サンプル（ワークＷ）を回転させる角度は、例えばＺ軸中心で１８０°または９０°である。なお、第４面形状データを得る測定方法は、これに限定されない。例えば、スタイラスＢと被検サンプルＷの少なくとも一方が９０°回転または−９０°回転していてもよい。
すなわち、第４の三次元測定工程では、スタイラスＢ（プローブＰ２）と被検サンプル（ワークＷ）の少なくとも一方の向きを変えた状態で、スタイラスＢ（プローブＰ２）により被検サンプル（ワークＷ）を測定する。
【００６０】
次に、上記の作用により求められた４個の測定結果（第１〜第４面形状データ）の各々に対応する４個の関数Ｍ１〜Ｍ４から、ワークＷの真の値を演算するための処理について説明する。
プローブＰ１，Ｐ２の球状部１０ａには、製造上、微細な真球度の誤差、すなわち球状部１０ａの設計形状に対する形状誤差が発生しているおそれがある。そのため、測定結果としての４個の関数は、これら形状誤差が含まれたものとなる。また、ワークＷにも、設計形状に対して形状誤差が生じている。
【００６１】
以下の実施例では、Ｍ１からＭ４すべての測定において、スタイラス側（上部につく側）はＹ軸周りに１８０°回転させたように動かし、触針としての使用を前提とした。また、被検サンプル側（ｏｂｊｅｃｔ  ｓｉｄｅ）はＭ１〜Ｍ３までは回転せず、Ｍ４で被検サンプルをＺ軸中心に回転させた状態での測定とした。この姿勢に応じた測定結果Ｍ１〜Ｍ４は以下のように表現することができる。
【００６２】
【数１】
2020020647.tif 000003
【００６３】
ここでθx、θyはプローブ接触点における接触角で、ｆ（ｘ，ｙ）は設計形状である。また、曲率半径の異なる大きさのものを測定するので、演算する場合にはｘ−ｙ座標ではなく、以下の式を用いて傾斜角度θに換算（変換）した座標で行う。
【００６４】
【数２】
2020020647.tif 000004
【００６５】
Ｍ１〜Ｍ４は、４個の測定結果（第１〜第４面形状データ）の各々に対応する関数である。ＡはスタイラスＡに対応する関数であり、ＢはスタイラスＢに対応する関数であり、Ｃは被検サンプルＷに対応する関数である。本実施例では、関数Ｍ１〜Ｍ４と関数Ａ〜Ｃとの対応は、以下の表のようになる。
【００６６】
【表１】
2020020647.tif 000005
【００６７】
Ｍ１（第１面形状データ）は、スタイラスＡをＹ軸まわりに１８０°回転して、スタイラスＡで被検サンプルＷを測定することにより得ている。
Ｍ２（第２面形状データ）は、スタイラスＢをＹ軸まわりに１８０°回転して、スタイラスＢで被検サンプルＷを測定することにより得ている。
Ｍ３（第３面形状データ）は、スタイラスＡをＹ軸まわりに１８０°回転して、スタイラスＡでスタイラスＢを測定することにより得ている。
Ｍ４（第４面形状データ）は、被検サンプルＷをＺ軸まわりに−９０°回転して、スタイラスで被検サンプルＷを測定することにより得ている。なお、Ｍ４の測定方法は、これに限定されない。
【００６８】
（演算工程）
上記の作用により求められた４個の測定結果に対して、７通りのアフィン変換を行い、元のデータ（測定データ）４個＋アフィン変換で得られた数値データ２８個の合計３２個のデータを得る。元のデータ（測定データ）を、移動しない（無変換の）アフィン変換を行ったものであると考えると、８通りのアフィン変換を行ったと考えることもできる。
【００６９】
４個の測定データ（Ｍ１〜Ｍ４）の各々に対して８通りのアフィン変換（測定データ＋７通りのアフィン変換）を施した結果の加重平均から被測定物Ｗの形状Ｃを求める式を、以下のように定義する。
【００７０】
【数３】
2020020647.tif 000006
【００７１】
ｗｉ，ｊは重みづけ係数である。被測定物Ｗの形状Ｃを求めるには、重みづけ係数ｗｉ，ｊを決定する必要がある。ここで（Ｘ１、Ｙ１）は９０度と反転を組み合わせた放射状に位置する８つの座標の一つを表している。
以下の式（４）におけるＸ、Ｙは、無変換（元のデータ）、１８０°回転、Ｘ反転（水平方向ミラー反転）、Ｙ反転（垂直方向ミラー反転）、＋９０°回転、−９０°回転、Ｘ反転＋９０°（水平方向ミラー反転後の＋９０°回転）、Ｘ反転−９０°（水平方向ミラー反転後の−９０°回転）の８通りのアフィン変換に相当する座標である。ｊは８通りのアフィン変換に対応するインデックスである。
【００７２】
【数４】
2020020647.tif 000007
【００７３】
以下の表２におけるｆ、ｍｘ、ｍｙ、ｒｐ、ｒｍ、ｒｏｔ、ｍｘｐ、ｍｘｍは、それぞれ、無変換（元のデータ）、Ｘ反転（水平方向ミラー反転）、Ｙ反転（垂直方向ミラー反転）、＋９０°回転、−９０°回転、１８０°回転、X反転と90°回転の組合せ、X反転と-90度回転の組合せ、の８通りのアフィン変換に相当するインデックス変換である。
【００７４】
【表２】
2020020647.tif 000008
【００７５】
式（１）を用いて式（２）のＣを展開すると、以下の式（５）のようになる。
【００７６】
【数５】
2020020647.tif 000009
【００７７】
式（５）を、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれについてまとめると、以下の式（６）のようになる。
【００７８】
【数６】
2020020647.tif 000010
【００７９】
式（６）は恒等式なので、以下の式（７）を満たす。
【００８０】
【数７】
2020020647.tif 000011
【００８１】
同様に、Ｃ（Ｘk、Ｙk）（ｋ＝２，３，…，８）について３式を導出することで、全１９２通りの連立方程式が得られる。最小二乗法により、これら条件過多連立方程式を解くことで重みづけ係数wｉ，ｊを決定し、被測定物Ｗの形状Ｃを求める式が完成する。そして、全３２個の測定結果と３２個の重みづけ係数の組合せから、制御ユニット１００が所定の演算を行うことにより、被測定物（ワーク）Ｗの形状Ｃを表す真の値に近い値が算出される。
【００８２】
上述の説明では、７通りのアフィン変換を施す場合について説明したが、アフィン変換の個数は７個に限定されない。アフィン変換の種類についても、上述の例に限定されない。また、上述の演算方法および数式は一例であり、本発明は上述の演算方法および数式に限定されない。
【００８３】
本実施例においては、基準球を用いたプローブ形状の校正などを行なわずとも、直接ワークＷの形状を求めることができるという利点がある。また、形状誤差を有するプローブを用いて行なった測定結果から、簡単な演算によりワークＷの形状を求めることができるという利点も有する。
【００８４】
以上より、本実施例における形状測定装置１によれば、基準球を使わずに、ワークＷの形状を表す真の値の近似値を容易に算出することができる。また、必ずしも同一測定座標を用いなくともよい。
なお、上記各実施形態の説明において、プローブＰ１、プローブＰ２は入れ替え可能である。
プローブＰ１およびプローブＰ２の先端は尖っていてもよいし、ボール状（球状部が設けられている）であってもよい。ただし、プローブＰ１およびプローブＰ２の両方の先端が尖っている場合は、第３の三次元測定工程を行うことが難しいので、不適当である。
【００８５】
以上、本発明の好ましい各実施形態、各実施例を説明したが、本発明はこれらの各実施形態、各実施例に限定されることはない。本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、構成の付加、省略、置換、およびその他の変更が可能である。
また、本発明は前述した説明によって限定されることはなく、添付の特許請求の範囲によってのみ限定される。
【符号の説明】
【００８６】
１…形状測定装置、２…測定部、３…支持部、４…基台、５…測定ユニット、６…測定機板、７…測定機台、８…エアスライド軸、８ａ…雌ねじ部（第２保持部）、８ｂ…基準マーク、９…エアスライド軸受、１０ａ…球状部、１０ｂ…雄ねじ部、１０ｃ…プローブ軸、１０ｄ…球状部１０、２０…プローブ軸測長器（ガラス測長器）、２０ａ…ガラススケールヘッド、２０ｂ…基準スケール（ガラススケール）、２１…段差部、２２…ストッパハネ、２３…ストッパ、２３ａ…両内側壁、２４ａ、２４ｂ…駆動部、２５…第１移動ステージ、２６…演算部（演算手段）、２７…第２移動ステージ（ｙ軸移動機構）、２８…保持壁部（保持壁部ホルダ）、２８ａ…前面、２８ｂ…取付部、２９…被測定物ホルダ（第１保持部）、３０…プローブホルダ（第１保持部）、３０ａ…基準マーク（ホルダ用マーキング）、３０ｂ…雌ねじ部、４０…マーキング、４０ａ…第１マーク、４０ｂ…第２マーク、４１…第２軸測長器（ｙ測長器）、４３…第１軸測長器、１００…制御ユニット、１０１…測定制御部、１０２…面形状データ取得部、１０３…記憶部、１０４…変数変換処理部、１０５…面形状推定処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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