(57)【要約】【課題】解析対象領域のポリマーの結晶構造を効率よく評価可能な材料の解析方法などを提供すること。【解決手段】複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデルを含む材料の解析用モデルを作成するステップと、ポリマーモデルを架橋解析により架橋させるステップと、架橋解析後の解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施するステップと、探索開始点群に属する粒子と、探索開始点群とは異なる探索終了点群に属する粒子と、を抽出するステップと、探索開始点群の１つの粒子を開始粒子として特定し、探索終了点群に含まれる複数の粒子を終了粒子として特定し、開始粒子と終了粒子のそれぞれの粒子との間のポリマー経路を抽出する処理を行い、探索開始点群の粒子と探索終了点群の粒子の間の全経路のポリマー経路を抽出する抽出ステップと、を含む。【選択図】図１
2020135762.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて分子動力学法により作成した材料の解析用モデルを用いた材料の解析方法であって、
複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデルを含む材料の解析用モデルを作成するステップと、
前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させるステップと、
架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施するステップと、
探索開始点群に属する粒子と、前記探索開始点群とは異なる探索終了点群に属する粒子と、を抽出するステップと、
前記探索開始点群の１つの粒子を開始粒子として特定し、前記探索終了点群に含まれる複数の粒子を終了粒子として特定し、前記開始粒子と前記終了粒子のそれぞれの粒子との間のポリマー経路を抽出する処理を行い、前記探索開始点群の粒子と前記探索終了点群の粒子の間の全経路のポリマー経路を抽出する抽出ステップと、を含むことを特徴とする、材料の解析方法。
【請求項２】
前記解析用モデルは、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料である請求項１に記載の、材料の解析方法。
【請求項３】
前記抽出ステップで算出したポリマー経路を、経路に含まれる結合数又は粒子数を用いて経路長さを評価する評価ステップを、さらに含む、請求項１または請求項２に記載の材料の解析方法。
【請求項４】
前記評価ステップは、前記ポリマー経路の一端部から他端部までの末端間距離と、前記ポリマー経路の経路長とを算出し、前記末端間距離と、前記経路長さとに基づいて、前記ポリマー経路が伸びきり鎖であるか否かを判定する、請求項３に記載の材料の解析方法。
【請求項５】
前記評価ステップは、変温解析により低温状態で経路探索を実施する、請求項３または請求項４に記載の材料の解析方法。
【請求項６】
前記評価ステップは、少なくとも２つの時刻の結果を評価する、請求項３から請求項５のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項７】
時刻歴を可視化して表示する、請求項６に記載の材料の解析方法。
【請求項８】
時刻歴のうち、第１解析時間の解析結果と、前記第１解析時間とは異なる第２解析時間の解析結果との差分を算出する、請求項６または請求項７に記載の材料の解析方法。
【請求項９】
前記ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出するステップと、
前記単位結合当たりに発生している力に基づいて、前記ポリマー経路に発生している力を算出するステップと、を有する、請求項６から請求項８のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項１０】
前記抽出ステップは、幅優先探索でポリマー経路を探索する、請求項１から請求項９のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項１１】
前記探索開始点群の粒子は、自由末端粒子であり、
前記探索終了点群の粒子は、自由末端粒子である、請求項１から請求項１０のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項１２】
前記探索開始点群の粒子は、架橋前に時点でポリマー鎖の自由末端粒子であった粒子であり、
前記探索終了点群の粒子は、架橋前に時点でポリマー鎖の自由末端粒子であった粒子である、請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項１３】
前記抽出ステップは、探索済みのポリマー経路と合流した経路は、探索を終了する、請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項１４】
前記抽出ステップは、主鎖のポリマー経路を探索する、請求項１から請求項１２のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項１５】
前記抽出ステップは、架橋結合を挟んだポリマー経路を探索する、請求項１から請求項１２のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項１６】
前記抽出ステップは、架橋結合を通過したポリマー経路の探索を終了する、請求項１から請求項１２のいずれか一項に記載の材料の解析方法。
【請求項１７】
前記解析用モデルの解析結果と、前記解析用モデルとは異なる比較解析用モデルとの解析結果とを比較する、請求項１から請求項１６のいずれか１項に記載の材料の解析方法。
【請求項１８】
請求項１から請求項１６のいずれか１項に記載の材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、材料の解析用コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、少なくともポリマー粒子を含む材料の解析方法及び材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な材料の解析方法及び材料の解析用コンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、分子動力学を用いた高分子材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）。特許文献１に記載された高分子材料のシミュレーション方法では、フィラーをモデル化したフィラーモデル及びポリマーをモデル化したポリマーモデルを用いた分子動力学計算により高分子材料モデルを設定した後、設定した高分子材料モデルに基づいて、有限個の要素でモデル化した有限要素モデルを用いて変形解析を実施する。また、特許文献２に記載の高分子材料のシミュレーション方法では、高分子材料を用いた粗視化モデルとフィラーの外面を含むフィラーモデルとを用いて分子動力学計算を実施した後、粗視化モデルが配置された空間を複数の微小領域に区分して緩和弾性率を計算する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１５−０５６００２号公報
【特許文献２】特開２０１４−２０３２６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ここで、ポリマー粒子を含むゴムなどの物質は、ポリマー粒子が配置されている領域でポリマーの結晶構造が、多数形成される。このため、ポリマーの結晶構造を効率よく検出することが求められている。
【０００５】
本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、ポリマーの結晶構造を効率よく評価可能な材料の解析方法及び材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した材料の解析用モデルを用いた材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデルを含む材料の解析用モデルを作成するステップと、前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させるステップと、架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施するステップと、探索開始点群に属する粒子と、前記探索開始点群とは異なる探索終了点群に属する粒子と、を抽出するステップと、前記探索開始点群の１つの粒子を開始粒子として特定し、前記探索終了点群に含まれる複数の粒子を終了粒子として特定し、前記開始粒子と前記終了粒子のそれぞれの粒子との間のポリマー経路を抽出する処理を行い、前記探索開始点群の粒子と前記探索終了点群の粒子の間の全経路のポリマー経路を抽出する抽出ステップと、を含むことを特徴とする。
【０００７】
前記解析モデルは、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料であることが好ましい。
【０００８】
また、前記抽出ステップで算出したポリマー経路を、経路に含まれる結合数又は粒子数を用いて経路長さを評価する評価ステップを、さらに含むことが好ましい。
【０００９】
また、前記評価ステップは、前記ポリマー経路の一端部から他端部までの末端間距離と、前記ポリマー経路の経路長とを算出し、前記末端間距離と、前記経路長さとに基づいて、前記ポリマー経路が伸びきり鎖であるか否かを判定することが好ましい。
【００１０】
また、前記評価ステップは、変温解析により低温状態で経路探索を実施することが好ましい。
【００１１】
また、前記評価ステップは、少なくとも２つの時刻の結果を評価することが好ましい。
【００１２】
また、前記時刻歴を可視化して表示することが好ましい。
【００１３】
また、前記時刻歴のうち、第１解析時間の解析結果と、前記第１解析時間とは異なる第２解析時間の解析結果との差分を算出することが好ましい。
【００１４】
また、前記ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出するステップと、前記単位結合当たりに発生している力に基づいて、前記ポリマー経路に発生している力を算出するステップと、を有することが好ましい。
【００１５】
また、前記抽出ステップは、幅優先探索でポリマー経路を探索することが好ましい。
【００１６】
また、前記探索開始点群の粒子は、自由末端粒子であり、前記探索終了点群の粒子は、自由末端粒子であることが好ましい。
【００１７】
また、前記探索開始点群の粒子は、架橋前に時点でポリマー鎖の自由末端粒子であった粒子であり、前記探索終了点群の粒子は、架橋前に時点でポリマー鎖の自由末端粒子であった粒子であることが好ましい。
【００１８】
また、前記抽出ステップは、探索済みのポリマー経路と合流した経路は、探索を終了することが好ましい。
【００１９】
また、前記抽出ステップは、主鎖のポリマー経路を探索することが好ましい。
【００２０】
また、前記抽出ステップは、架橋結合を挟んだポリマー経路を探索することが好ましい。
【００２１】
また、前記抽出ステップは、架橋結合を通過したポリマー経路の探索を終了することが好ましい。
【００２２】
また、前記解析用モデルの解析結果と、前記解析用モデルとは異なる比較解析用モデルとの解析結果とを比較することが好ましい。
【００２３】
また、本発明は、上記のいずれかに記載の材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、材料の解析用コンピュータプログラムを提供する。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、ポリマーの結晶構造を効率よく評価することができる。また、本発明によれば、ポリマーの結晶構造を評価可能な材料の解析方法及び材料の解析用コンピュータプログラムを実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】図１は、本発明の実施形態に係る対象材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。
【図２】図２は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。
【図３】図３は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。
【図４】図４は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。
【図５】図５は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
【図６】図６は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
【図７】図７は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
【図８】図８は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
【図９】図９は、本実施形態に係る材料の解析方法の説明図である。
【図１０】図１０は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
【図１１】図１１は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
【図１２】図１２は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
【図１３】図１３は、本実施の形態に係る材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。
【図１４】図１４は、伸びきり鎖数とひずみとの時刻変化を対応付けたグラフである。
【図１５】図１５は、伸びきり鎖長とひずみとの時刻変化を対応付けたグラフである。
【図１６】図１６は、伸びきり鎖の伸びとひずみとの時刻変化を対応付けたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明の実施形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。
【００２７】
図１は、本発明の第１の実施形態に係る対象材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。図１に示すように、本実施形態に係る対象材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法により作成したポリマー粒子を含む対象材料の解析用モデルを用いた材料の解析方法である。この対象材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した対象材料の解析用モデルを用いたポリマー粒子を少なくとも含む材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデルを含む材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１と、ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップＳＴ２と、架橋解析後の解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップＳＴ３と、評価対象とするポリマー群を選定する第４ステップＳＴ４と、ポリマー群から探索開始点群を設定する第５ステップＳＴ５と、ポリマー群から探索終了点群を設定する第６ステップＳＴ６と、開始点と終了点のポリマーの経路を抽出する第７ステップＳＴ７と、抽出した粒子の経路探索完了かを判定する第８ステップＳＴ８と、を含む。第８ステップＳＴ８は、探索開始点群の全ての粒子での探索を完了した場合、経路の探索が完了したと判定する。つまり、探索開始点群の全ての粒子と探索終了点群の全ての粒子との間の経路を探索する。第８ステップＳ１８は、完了していないと判定した場合、第７ステップＳＴ７に戻り、完了したと判定した場合、経路探索絵結果に基づいて、複合材料を評価する第９ステップＳＴ９を実行し、処理を終了する。複合材料を評価する第９ステップＳＴ９は、抽出したそれぞれのポリマー経路を評価する。図１に示す例では、評価対象とするポリマー群を選定する第４ステップＳＴ４を実行したが、ポリマー粒子の群を選定せずに、探索開始点群、探索終了点群を設定してもよい。また、ポリマー経路の評価については、後述する。
【００２８】
本発明は、ポリマー粒子を含む材料の解析に用いることができるが、ポリマー粒子とフィラーを含む複合材料に好適に用いることができる。以下、複数のポリマー粒子と複数のフィラーを含む複合材料に適用する場合について、説明する。以下、複合材料の場合を用いて発明を詳細に説明するが、フィラーを含まない材料、例えばポリマー粒子のみの材料の場合も同様である。
【００２９】
図２は、本発明の第１の実施形態に係る材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。図２に示すフローチャートは、解析対象をポリマー粒子とフィラーを含む複合材料とした場合を示している。図２に示すように、本実施形態に係る材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法により作成した材料の解析用モデルを用いた材料の解析方法である。この材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した材料の解析用モデルを用いた材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップＳＴ１２と、架橋解析後の解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップＳＴ１３と、評価対象とするポリマー群を選定する第４ステップＳＴ１４と、ポリマー群から探索開始点群を設定する第５ステップＳＴ１５と、ポリマー群から探索終了点群を設定する第６ステップＳＴ１６と、開始点と終了点のポリマーの経路を抽出する第７ステップＳＴ１７と、抽出した粒子の経路探索完了かを判定する第８ステップＳＴ１８と、を含む。第８ステップＳＴ１８は、探索開始点群の全ての粒子での探索を完了した場合、経路の探索が完了したと判定する。つまり、探索開始点群の全ての粒子と探索終了点群の全ての粒子との間の経路を探索する。第８ステップＳ１８は、完了していないと判定した場合、第７ステップＳＴ１７に戻り、完了したと判定した場合、経路探索絵結果に基づいて、複合材料を評価する第９ステップＳＴ１９を実行し、処理を終了する。複合材料を評価する第９ステップＳＴ１９は、抽出したそれぞれのポリマー経路を評価する。一例としては、図３に示すように、末端間距離と、経路長とを算出するステップＳＴ２１と、ステップＳＴ２１の算出結果に基づいてポリマー経路が伸びきり鎖であるかを判定するステップＳＴ２２と、伸びきり鎖の単位結合当たりの力を算出するステップＳＴ２３と、伸び切り鎖の全体に発生している力を算出するステップＳＴ２４と、を含む。以下、本発明の第１の実施形態について詳細に説明する。
【００３０】
図４は、本実施形態に係る材料の解析方法で作成される解析用モデル１の一例を示す概念図である。図４に示すように、本実施形態に係る材料の解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内に配置されたモデルである。具体的には、解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａがモデル化されてなる一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化されてなる複数のポリマーモデル２１とを有する。本実施形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、図４に示す例では、解析用モデル１が、２つの第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマーモデル２１とを有する例について説明したが、３以上のフィラーモデルを配置してもよい。また、モデル作成領域Ａは、必ずしも略立方体形状の仮想空間である必要はなく、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状としてもよい。
【００３１】
第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。
【００３２】
複数のポリマーモデル２１は、解析対象となる空間内で架橋される。複数のポリマーモデル２１のうち一部のポリマーモデル２１は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に配置される。複数のポリマーモデル２１のうち一部のポリマーモデル２１は、少なくとも一端が第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間以外の領域に配置される。第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に配置される複数のポリマーモデル２１は、一端が第１フィラーモデル１１からの相互作用を受ける範囲である第１解析対象領域Ａ１１内に配置され、他端が第２フィラーモデル１２からの相互作用を受ける範囲である第２解析対象領域Ａ１２内に配置される。複数のポリマーモデル２１は、一端を第１フィラーモデル１１の表面のフィラー粒子１１ａと結合させてもよく、他端を第２フィラーモデル１２の表面のフィラー粒子１２ａと結合させてもよい。
【００３３】
フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａ，１２ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａは、集合してフィラー粒子群を構成する。複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａは、隣接する互いの間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖は、フィラー粒子１１ａ，１２ａ間の結合距離である平衡長と、ばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ，１２ａを拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａ，１２ａの相対位置、捻り、及び曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２とは、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子１１ａ，１２ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の数値データは、コンピュータに入力される。
【００３４】
ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。複数のポリマー粒子２１ａは、集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及びポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されたモデルである。ポリマー粒子２１ａは、隣接する互いの間の結合鎖２１ｂによって相対位置が特定されている。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長と、ばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａを拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置、捻り、及び曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。
【００３５】
次に、本実施形態に係る材料の解析方法について詳細に説明する。以下では、２つのフィラー間で架橋するポリマーの例を説明するが、ポリマーは、フィラー間以外の領域でも架橋する。図５及び図６は、それぞれ本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
【００３６】
図５は、解析領域内の架橋済みのポリマーモデルを模式的に示している。実際のポリマー経路は、図４に示すように、３次元空間でポリマー粒子が種々の方向に連結するものであるが、説明のため、図５では、ポリマー経路を模式的に直線で示している。図５に示すように、ポリマー経路を探索する対象のモデル作成領域Ａは、ポリマー粒子２１ａと、ポリマー粒子２１ａが架橋して形成される主鎖（高分子）３４と、主鎖３４同士を結合する架橋結合３６と、が含まれる。主鎖３４は、架橋前のポリマー鎖、つまり架橋前から形成されている高分子結合である。本解析方法では、主鎖３４、架橋結合３６を検出する。
【００３７】
本解析方法では、モデル作成領域Ａに含まれる複数のポリマー粒子２１ａの一部のポリマー粒子２１ａを、探索開始点群３０に含まれるポリマー粒子２１ａに設定する。本解析方法では、モデル作成領域Ａに含まれ、探索開始点群３０に含まれない複数のポリマー粒子２１ａを探索終了点群３２に含まれるポリマー粒子２１ａに設定する。なお、探索開始点群３０に含まれるポリマー粒子２１ａと、探索終了点群３２に含まれるポリマー粒子２１ａとは、モデル作成領域Ａに含まれる多数のポリマー粒子２１ａのうちの一部のポリマー粒子２１ａである。また、本実施形態では、探索開始点群３０に含まれるポリマー粒子２１ａと、探索終了点群３２に含まれるポリマー粒子２１ａとは、架橋して形成されるポリマー経路の端部としている。これにより、効率よく解析を行うことができるが、任意のポリマー粒子２１ａを、探索開始点群３０に含まれるポリマー粒子２１ａと、探索終了点群３２に含まれるポリマー粒子２１ａに設定することができる。
【００３８】
材料の解析方法は、図６に示すように、探索開始点群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａを経路探索開始粒子に選定し、探索終了点群３２に属する複数のポリマー粒子２１ａを終了粒子に設定する。そして、材料の解析方法は、経路探索開始粒子と終了粒子との間の経路探索を行う。材料の解析方法は、１つの経路探索開始粒子と複数の終了粒子との間の経路探索を全経路探索で行う。
【００３９】
ここで、終了粒子は、経路探索開始粒子（開始粒子）に選定したポリマー粒子２１ａと経路を確立していない探索終了点群３２に属する全てのポリマー粒子２１ａが対象となる。具体的には、探索開始点群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａと、探索終了点群３２に属するポリマー粒子２１ａのいずれかと繋がる経路があるかを網羅的に探索する。本実施形態では、幅優先探索を行い、探索開始点群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａから１つのポリマー粒子２１ａから繋がるポリマー粒子２１ａがあるかを探索し、２つ以上のポリマー粒子２１ａと繋がる場合は、以降それぞれのポリマー粒子２１ａと繋がる経路があるかを探索する。本実施形態では、架橋結合３６で接続している部分で、他の主鎖３４と繋がる経路を検出し、探索する経路が増加する。
【００４０】
図６に示す例は、材料の解析方法により１回目の経路探索を行うことで、探索開始点群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａである開始点４０ａから、探索終了点群３２に属するポリマー粒子２１ａのそれぞれに繋がる経路が含まれる領域４２ａの経路を抽出する。なお、図６では、全ての探索終了点群３２に属するポリマー粒子２１ａと経路が確立されているが、一部の探索終了点群３２に属するポリマー粒子２１ａとは経路が確立しない場合もある。
【００４１】
１回目の経路探索が完了したら、探索開始点群３０に属するポリマー粒子２１ａから開始点４０ａとは別のポリマー粒子２１ａを開始点４０ｂに設定し、２回目の経路探索を行う。開始点４０ｂは、開始点４０ａから遠いポリマー粒子２１ａを選定することが好ましい。本実施形態の材料の解析方法は、経路探索中に探索済みの経路と同じ経路に到達した場合、当該経路についての経路探索を終了する。開始点４０ｂから探索終了点群３２に向けた全経路探索を行うと、図６に示すように、領域４２ａと重なるまでの領域４２ｂの経路が探索される。ここで、本実施形態の材料の解析方法は、重複領域４４で示すように、領域４２ｂの経路探索で、領域４２ａと接した時点で経路探索を終了せず、一定距離の経路が重複した時点で経路探索を終了する。一部領域を重複して探索することで、ポリマー経路の検出漏れを抑制することができる。また、重複している場合は、探索を終了することで、重複した経路の探索を抑制でき、効率よく経路を探索することができる。なお、重複領域は、ポリマー粒子の１結合または２結合分の評価をすることが好ましい。これにより、ポリマー経路の接続状態をより高い精度で検出することができる。
【００４２】
２回目の経路探索が完了したら、探索開始点群３０に属するポリマー粒子２１ａから開始点４０ａ、開始点４０ｂとは別のポリマー粒子２１ａを開始点４０ｃに設定し、３回目の経路探索を行う。開始点４０ｃは、開始点４０ａ、４０ｂから遠いポリマー粒子２１ａを選定することが好ましい。本実施形態の材料の解析方法は、経路探索中に探索済みの経路と同じ経路に到達した場合、当該経路についての経路探索を終了する。開始点４０ｃから探索終了点群３２に向けた全経路探索を行うと、図６に示すように、領域４２ａ、４２ｂと重なるまでの領域４２ｃの経路が探索される。本実施形態の材料の解析方法は、重複領域４６で示すように、領域４２ｃの経路探索で、領域４２ａと接した時点で経路探索を終了せず、一定距離の経路が重複した時点で経路探索を終了する。また、重複領域４８で示すように、領域４２ｃの経路探索で、領域４２ｂと接した時点で経路探索を終了せず、一定距離の経路が重複した時点で経路探索を終了する。
【００４３】
図５、５に示す例では、探索開始点群３０のポリマー粒子２１ａと、探索終了点群３２のポリマー粒子２１ａとが繋がっている経路のみを示しているが、材料の解析方法は、探索開始点群３０のポリマー粒子２１ａから探索終了点群３２に属するポリマー粒子２１ａに繋がらない経路も探索する。この場合、材料の解析方法は、一定距離接続しても（所定数のポリマー粒子２１ａと接続しても）、探索終了点群３２に属するポリマー粒子２１ａに到達しない場合、経路探索を終了すればよい。
【００４４】
このように、探索開始点群３０の１つのポリマー粒子２１ａと探索終了点群３２の複数のポリマー粒子と選定しポリマー経路を抽出することで、効率よく、かつ、複数のポリマー経路を網羅的に検出することができる。
【００４５】
また、本実施形態のように、探索開始点群３０のポリマー粒子からの距離を１ポリマー粒子分または所定距離ずつ伸ばし、分岐した経路も並行して検出する幅優先探索を行うことで、効率よく経路を探索することができるが、１つずつの経路を順番に探索する深さ優先探索を行ってもよい。
【００４６】
また、本実施形態のように、探索開始点群３０、探索終了点群３２のそれぞれのポリマー粒子を自由末端粒子とすることで、ポリマー経路の端部から経路探索を行うことができ、ポリマー経路を漏れなく、検出することができる。
【００４７】
また、探索開始点群３０、探索終了点群３２のそれぞれのポリマー粒子は、架橋前のポリマー鎖の自由末端粒子とすることも好ましい。これにより、架橋前の自由末端が架橋した場合に経路を有効に探索することができる。
【００４８】
また、本実施形態のように、探索開始点群の全ての粒子と探索終了点群の全ての粒子との間の経路を探索することで、複合材料をより高い精度で解析することができる。なお、探索開始点群の全ての粒子から経路の探索を行うことで、経路を漏れなく探査することができるが、探索開始点群の全ての粒子と探索終了点群の全ての粒子との間の経路を探索すればよく、探索開始点群の一部のポリマー粒子からの探索を行わなくてもよい。例えば、探索開始天軍の他のポリマー粒子からの経路探索で、経路が接続されている場合は、探索を行わなくてもよい。
【００４９】
また、本実施形態のように、探索開始点群３０の開始点を以前の開始点に対して離れたポリマー粒子を選定することで、効率よく、経路を探索することができる。また、探索済みの領域と接した場合は、探索を終了することで、重複した探索を低減することができ、効率よく探索を行うことができる。
【００５０】
次に、材料の解析方法は、ポリマー経路の探索が完了したら、評価を行う。評価としては、伸びきり鎖を検出する伸長解析としてもよいし、除荷解析を行ってもよい。材料の解析方法は、検出したポリマー経路を解析し、フィラー間のポリマー経路と、それ以外のポリマー経路、つまりマトリックス内にあり、２つのフィラーの間にないポリマー経路と、に分類する。
【００５１】
図７、図８は、本実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。以下、フィラー間にあるポリマー経路について説明する。図７に示すように、材料の解析方法では、解析用モデル１に含まれる一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２のうち、第１フィラーモデル１１の周囲の領域に第１解析対象領域Ａ１１を設定し、第２フィラーモデル１２の周囲の領域に第２解析対象領域Ａ１２を設定する。第１解析対象領域Ａ１１に存在するポリマー粒子２１ａが探索開始点群３０に属するポリマー粒子となり、第２解析対象領域Ａ１２に存在するポリマー粒子２１ａが探索終了点群３２に属するポリマー粒子となる。ここで、第１解析対象領域Ａ１１が設定される第１フィラーモデル１１の周囲の領域とは、複数のフィラー粒子１１ａによって構成される第１フィラーモデル１１からの分子間力及び水素結合などの相互作用の影響をポリマーモデル２１が受ける範囲内の近傍の領域である。これは、第２解析対象領域Ａ１２についても同様である。そして、第１解析対象領域Ａ１１と、第２解析対象領域Ａ１２との間に亘って存在し、第１解析対象領域Ａ１１内に一部が存在すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内に一部が存在する複数のポリマーモデル２１に含まれる特定のポリマーモデル２１の経路Ｒ１−Ｒ３をフィラー間のポリマー経路とする。経路Ｒ２と、経路Ｒ３は、２つのフィラー粒子群の間を繋げる経路ではないと判定する。
【００５２】
２つのフィラー粒子間で経路を確立したポリマーモデル（ポリマー経路）２１は、一端部が第１解析対象領域Ａ１１内に存在し、他端部が第２解析対象領域Ａ１２内に存在する。ポリマーモデル２１は、複数のポリマーモデル２１によって架橋結合を介して複雑な三次元ネットワークを形成している。本実施形態では、ポリマーモデル２１のうち、第１解析対象領域Ａ１１内に配置された一端側の複数のポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ１及び代表点Ｐ３）を第１ポリマー粒子群として抽出すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内に配置された他端側の複数のポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ２及び代表点Ｐ４）を第２ポリマー粒子群として抽出する。なお、抽出するポリマー粒子群の数は限定されない。
【００５３】
図７に示す例では、第１ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ１）と、第２ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ２）との間において、第１解析対象領域Ａ１１及び第２解析対象領域Ａ１２の範囲外のポリマー粒子２１ａによって形成されるフィラー間経路Ｒ１がフィラー間のポリマー経路として抽出される。
【００５４】
図８に示す例では、複数のポリマー経路を示している。第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に亘って第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２が配置されている。第１ポリマーモデル２１−１は、ポリマー粒子２１−１ａ及び結合鎖２１−１ｂによって構成されている。第２ポリマーモデル２１−２は、ポリマー粒子２１−２ａ及び結合鎖２１−２ｂによって構成されている。
【００５５】
図８に示す例では、図７と同様に第１ポリマーモデル２１−１の代表点Ｐ１、Ｐ２及び点Ｐ３、Ｐ４と示している。さらに、図８に示す例では、代表点Ｐ５と代表点Ｐ６との間のフィラー間経路Ｒ２１がフィラー間のポリマー経路として抽出される。なお、本実施形態では、上記の経路に加え、２つのフィラー粒子間の経路がフィラー間のポリマー経路として抽出される。このようにして抽出したポリマー経路のうち、フィラー間にあるポリマー経路をフィラー間のポリマー経路とし、少なくとも一方がフィラーを基準とする所定の範囲にない場合、マトリックスにあるポリマー経路とする。
【００５６】
伸長解析の場合、フィラー間距離が増加したフィラー対（望ましくは、系の２０％以上）を解析対象のフィラー対とすることが好ましい。除荷解析（伸長からの戻しの解析）の場合は、伸長解析で設定したフィラー対を解析対象のフィラー対とすることが好ましい。例えば、抽出したポリマー経路の相対位置と距離を検出し、ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出し、単位結合当たりに発生している力に基づいて、ポリマー経路に発生している力を算出する。
【００５７】
まず、それぞれのポリマー経路の経路長を算出する。図７、７に示すフィラー間のポリマー経路の場合、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４の間の結合長は、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の直線距離を用いずに、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４との間に介在するポリマー粒子２１ａの粒子数又は結合数を用いて解析してもよく、変温解析によりポリマー粒子２１ａの熱振動による結合長の長さの変動を低減してから解析してもよい。この場合の変温解析の条件としては、例えば、作成したポリマーモデル２１のガラス転移点（Ｔｇ）以下の温度が挙げられる。また、最短経路の解析にポリマーモデル２１の結合長を用いる際には、ポリマー粒子２１ａの熱揺らぎの平均値及び結合鎖２１ｂの伸縮時の平衡長を用いてもよい。このように代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の結合長を解析することにより、ポリマーモデル２１の熱揺らぎの影響を排除できるので、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の経路を高精度で解析することが可能となる。
【００５８】
また、フィラー粒子の近傍領域は、フィラー中心からの距離を指定して、その領域内のポリマー粒子を評価対象としてもよいし、フィラー表面からの距離、つまり、フィラーを構成する粒子群との最短距離を設定しても良い。また、フィラー近傍領域は、フィラーとの相互作用が作用する範囲以下とすることが好ましい。フィラー間距離は中心間距離でもよいし表面間距離でもよい。
【００５９】
第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間に設定されるものであり、必ずしも全てのフィラー粒子及びポリマー粒子に設定する必要はない。第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａと第１フィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。
【００６０】
例えば、評価としては、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間の経路が伸びきり鎖であるか否かを判定し、フィラーモデル間で働く力を評価する。
【００６１】
次に、伸びきり鎖であるか否かの判定方法について説明する。図９は、本実施形態において、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間の経路が伸びきり鎖であるか否かを判定する方法を示す説明図である。図９は、フィラー間のポリマー経路を例として説明するがマトリクスになるポリマー経路も同様に判定することができる。図９には、第１ポリマーモデル２１−１と、第２ポリマーモデル２１−２と、第３ポリマーモデル２１−３とが示されている。なお、図９では、３個のポリマーモデルが示されているが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。
【００６２】
第１ポリマーモデル２１−１から第３ポリマーモデル２１−３は、それぞれ、第１ポリマー粒子２１ａ−１と、第２ポリマー粒子２１ａ−２と、第３ポリマー粒子２１ａ−３と、第４ポリマー粒子２１ａ−４と、第５ポリマー粒子２１ａ−５と、第６ポリマー粒子２１−６ａとから構成されている。この場合、第２ポリマー粒子２１ａ−２が代表点Ｐ１、第５ポリマー粒子２１ａ−５が代表点Ｐ２、第１ポリマー粒子２１ａ−１が点Ｐ３、第６ポリマー粒子２１ａ−６が点Ｐ４に対応している。
【００６３】
第１ポリマー粒子２１ａ−１と、第２ポリマー粒子２１ａ−２とは、第１結合鎖２１ｂ−１によって結合されている。第２ポリマー粒子２１ａ−２と、第３ポリマー粒子２１ａ−３とは、第２結合鎖２１ｂ−２によって結合されている。第３ポリマー粒子２１ａ−３と、第４ポリマー粒子２１ａ−４とは、第３結合鎖２１ｂ−３によって結合されている。第４ポリマー粒子２１ａ−４と、第５ポリマー粒子２１ａ−５とは、第４結合鎖２１ｂ−４によって結合されている。第５ポリマー粒子２１ａ−５と、第６ポリマー粒子２１ａ−６とは、第５結合鎖２１ｂ−５によって結合されている。
【００６４】
本実施形態では、第１ポリマーモデル２１−１が伸びきり鎖であるか否かを判定するために、まず、第１ポリマー粒子２１ａ−１と、第６ポリマー粒子２１ａ−６との間の距離Ｌ（以後、末端間距離と呼ぶこともある）を算出する。次に、本実施形態は、第１ポリマー粒子２１ａ−１と、第６ポリマー粒子２１ａ−６との間を繋ぐポリマー経路の経路長を算出する。経路長は、例えば、第１結合鎖２１ｂ−１と、第２結合鎖２１ｂ−２と、第３結合鎖２１ｂ−３と、第４結合鎖２１ｂ−４と、第５結合鎖２１ｂ−５のそれぞれの長さを足し合わせることで算出される。また、ポリマー経路の経路長は、各結合鎖の平均の長さを算出し、算出した平均の長さと、ポリマー経路を構成するポリマー粒子の数とに基づいて算出してもよい。また、本実施形態は、ポリマー経路の経路長を、ポリマー経路を構成するポリマー粒子に基づいて作成したスプライン曲線、ベジェ曲線に基づいて算出してもよい。本実施形態は、算出された末端間距離と、ポリマー経路の経路長とを比較することによって、第１ポリマーモデル２１−１が伸びきり鎖であるか否かを判定する。本実施形態は、例えば、末端間距離と、ポリマー経路の経路長とが所定の関係にある場合に第１ポリマーモデル２１−１が伸びきり鎖であると判定する。本実施形態は、例えば、末端間距離が、ポリマー経路の経路長の９０％以上である場合に、ポリマー経路が伸びきり鎖であると判定するが、これに限定されない。
【００６５】
本実施形態は、第２ポリマーモデル２１−２と、第３ポリマーモデル２１−３とについても、第１ポリマーモデル２１−１と同様に、伸びきり鎖であるか否かを判定する。これにより、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数を算出することができる。この結果、本実施形態は、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間に存在する力学応答への寄与が大きい伸びきり鎖を抽出することができる。
【００６６】
次に、第１ポリマーモデル２１−１の状態を評価する方法について説明する。
【００６７】
まず、本実施形態では、第１ポリマーモデル２１−１の状態を評価するために、第１ポリマーモデル２１−１に発生している力を算出する。第１ポリマーモデル２１−１に発生している力は、例えば、「第１ポリマーモデル２１−１の長さ×単位長さ当たりの力」で評価することができる。また、第１ポリマーモデル２１−１に発生している力を、例えば、「第１ポリマーモデル２１−１に存在する結合数×単位結合当たりの力」で評価してもよい。
【００６８】
単位長さ当たりの力又は単位結合当たりの力は、例えば、第１結合鎖２１ｂ−１と、第２結合鎖２１ｂ−２と、第３結合鎖２１ｂ−３と、第４結合鎖２１ｂ−４と、第５結合鎖２１ｂ−５とに基づいて算出することができる。具体的には、第１結合鎖２１ｂ−１と、第２結合鎖２１ｂ−２と、第３結合鎖２１ｂ−３と、第４結合鎖２１ｂ−４と、第５結合鎖２１ｂ−５とは、結合距離である平衡長として、それぞれ、距離Ｌ１と、距離Ｌ２と、距離Ｌ３と、距離Ｌ４と、距離Ｌ５とを有している。また、第１結合鎖２１ｂ−１と、第２結合鎖２１ｂ−２と、第３結合鎖２１ｂ−３と、第４結合鎖２１ｂ−４と、第５結合鎖２１ｂ−５とには、ばね定数として、それぞれ、ばね定数ｋ１と、ばね定数ｋ２と、ばね定数ｋ３と、ばね定数ｋ４と、ばね定数ｋ５とが定義されている。そのため、距離Ｌ１〜距離Ｌ５からのずれ(伸び)と、ばね定数ｋ１〜ばね定数ｋ５とに基づいて、第１結合鎖２１ｂ−１〜第５結合鎖２１ｂ−５に発生している力を算出することができる。より詳細には、第１結合鎖２１ｂ−１〜第５結合鎖２１ｂ−５が伸びて、平衡長からのずれが大きくなるほど、発生する力は大きくなる。これにより、本実施形態は、第１ポリマーモデル２１−１において、単位長さ当たりの力や、単位結合当たりの力を算出することができる。そして、本実施形態は、上述のとおり、例えば、単位結合当たりの力に第１ポリマーモデル２１−１に存在する結合数を乗ずることによって、第１ポリマーモデル２１−１に発生している力を算出し、第１ポリマーモデル２１−１の状態を評価することができる。また、本実施形態は、単位長さ当たりの力に第１ポリマーモデル２１−１の長さを乗ずることによって、第１ポリマーモデル２１−１に発生している力を算出してもよい。なお、距離Ｌ１〜距離Ｌ５は、それぞれ、同じであってもよいし、異なっていてもよい。また、ばね定数ｋ１〜ばね定数ｋ５は、それぞれ、同じであってもよいし、異なっていてもよい。
【００６９】
第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間にＮ個（Ｎは２以上の整数）のポリマーモデルが存在する場合には、Ｎ個のポリマーモデルのそれぞれに発生している力を算出してもよい。この場合、本実施形態は、Ｎ個のポリマーモデルのそれぞれに発生している力の和を算出し、系全体に発生している力を算出してもよい。
【００７０】
本実施形態は、例えば、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間に存在するポリマーモデルのうち、伸びきり鎖であるポリマーモデルのみを評価対象としてもよい。具体的には、本実施形態は、図７に示す例の場合、第１ポリマーモデル２１−１と、第２ポリマーモデル２１−２と、第３ポリマーモデル２１−３とのうち、伸びきり鎖のみを対象として発生している力を算出してもよい。この場合、本実施形態は、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間で抽出された伸びきり鎖に発生している力を算出し、系全体に存在する伸びきり鎖に発生している力の和を算出することができる。その結果、本実施形態は、フィラー間に発生した伸びきり鎖に起因する系の剛性(応力)増加のメカニズムを明らかにすることができる。また、本実施形態は、フィラーのモルフォロジーや、フィラー径などのナノ構造の因子とポリマーの運動を明らかにし、ひいてはナノ構造の因子と系の力学特性の関係を明らかにすることができる。さらに、本実施形態は、切断されやすい伸びきり鎖の伸びの状態を数値化することができるので、伸びきり鎖の破断の可能性を予測することができる。
【００７１】
また、本実施形態は、第１ポリマーモデル２１−１から第３ポリマーモデル２１−３が伸びきり鎖であるか否かの判定を、所定の時間間隔ごとに実行してもよい。この場合、本実施形態は、所定の時間間隔ごとに、伸びきり鎖の状態を判定してもよい。これにより、本実施形態は、解析用モデル１の解析結果と、伸びきり鎖の数とを対応付けた時刻歴を算出することができる。また、本実施形態は、解析用モデル１の解析結果と、伸びきり鎖の状態とを対応付けた時刻歴を算出することができる。所定の時間間隔には特に制限はなく、ユーザが所望する間隔に設定すればよい。また、本実施形態は、１つの解析結果の時刻歴を評価してもよいし、異なる解析の時刻歴を評価してもよい。１つの解析結果の時刻歴を評価する場合、例えば、伸張試験における伸張過程での伸びきり鎖の変化を評価することができる。異なる解析の時刻歴を評価する場合、解析に応じて伸びきり鎖に与える影響の違いを評価することができる。
【００７２】
また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数の時刻歴を可視化して表示させてもよい。この場合、本実施形態は、例えば、横軸を時間、縦軸を伸びきり鎖の数としたグラフを表示する。横軸は、例えば、負荷試験などのステップ数や、変形解析を行った場合のひずみの大きさであってもよい。また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態の時刻歴を可視化して表示させてもよい。この場合、本実施形態は、例えば、横軸を時間、縦軸を伸びきり鎖の伸び量としてグラフを表示する。横軸は、例えば、負荷試験のステップ数や、変形解析を行った場合のひずみの大きさであってもよい。本実施形態は、例えば、判定した時刻ごとに伸びきり鎖の数や、伸びきり鎖の状態を整理した表を表示してもよい。なお、本実施形態において、時刻歴を可視化する方法は、これらに限定されるものではない。
【００７３】
また、本実施形態は、算出した伸びきり鎖の数の時刻歴に基づいて、第１解析時間に解析された第１解析結果と、第１解析時間とは異なる第２解析時間に解析された第２解析結果との差分を算出してもよい。これにより、本実施形態は、解析した複合材料のヒステリシス、ヒステリシス比、および応力軟化などの材料特性を算出することができる。この際、第１解析時間の伸びきり鎖と、第２解析時間の伸びきり鎖との数を算出してもよい。これにより、本実施形態は、第１解析時間の伸びきり鎖の数と、第２解析時間の伸びきり鎖の数との差分を算出することで、伸びきり鎖の数の変化と、材料特性の変化とを対応付けることができる。本実施形態は、第１解析条件と、第１解析条件とは異なる第２解析条件で実施した変形解析において、同一のひずみであった場合の伸びきり鎖の数の差分を算出し、算出した差分を全時間で積分することが好ましい。また、本実施形態は、第１解析時間の伸びきり鎖の状態と、第２解析時間の伸びきり鎖の状態とを比較してもよい。これにより、本実施形態は、伸びきり鎖の状態の変化と、材料特性の変化とを対応付けることができる。
【００７４】
また、本実施形態は、解析用モデル１とは異なるパラメータが設定されたポリマーモデルの比較用解析モデルに含まれる伸びきり鎖の数を算出し、算出された結果と解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数とを比較してもよい。また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態と、比較用解析モデルに含まれる伸びきり鎖の状態を比較してもよい。これにより、本実施形態は、ポリマーモデルの各種のパラメータが解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数や、伸びきり鎖の状態に与える影響を評価することができる。パラメータとしては、例えば、フィラーの体積分率、フィラー径、フィラー間距離、バウンドラバーの量、バウンドラバーの厚さ、フィラーのモルフォロジー、ポリマーの架橋構造、温度、伸張試験における伸張速度である。
【００７５】
また、評価方法としては、ポリマーモデル２１が第１解析対象領域Ａ１１内で折り返された構造を有しているか否かを解析することもできる。
【００７６】
また、本実施形態では、複合材料の解析用モデル１の第１解析時間におけるポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第１距離と、第１解析時間とは異なる第２解析時間における代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第２距離との間の経路を解析してもよい。このように解析することにより、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路の変化を解析することもできる。この場合、本実施形態は、第１距離との間の経路と、第２距離との間の経路が、伸びきり鎖であるか否かを判定してもよい。これにより、本実施形態は、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う経路の変化を、より精度よく解析することができる。具体的には、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる全てのフィラー間の経路の変化を判定することによって、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数の変化を算出することができる。また、本実施形態は、第１距離との間の経路の状態と、第２距離との間の経路の状態を評価してもよい。これにより、本実施形態は、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う経路の状態の変化を解析することができる。
【００７７】
また、本実施形態に係る材料の解析方法においては、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路に含まれるポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの少なくとも１つを可視化することが好ましい。これにより、フィラー粒子１１ａとフィラー粒子１２ａとの間のポリマー粒子２１ａのフィラー間経路Ｒ１を容易に確認することが可能となる。ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの可視化は、例えば、全てのポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを着色して可視化してもよく、一部のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを着色して可視化して他の領域を透明化してもよい。また、ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの可視化は、相互に異なる複数の解析時間毎に同一のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを指定して可視化してもよく、相互に異なる複数の解析時間毎にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを可視化してもよい。また、必ずしもポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂのみを可視化する必要はなく、フィラー粒子１１ａを可視化してもよく、解析用モデル１の一部の領域を可視化してもよい。また、本実施形態では、伸びきり鎖が検出された場合には、伸びきり鎖と、伸びきり鎖でない結合鎖との区別を容易にするために、伸びきり鎖を着色することが好ましい。これにより、ポリマーモデル２１が伸びきり鎖であるか否かを容易に確認することができるようになる。また、本実施形態は、複数の伸びきり鎖が検出された場合には、伸びきり鎖の状態に応じて異なる色を着色させることが好ましい。これにより、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態を容易に確認することができるようになる。
【００７８】
また、本実施形態では、ポリマーモデル２１として複数の第１ポリマーモデル２１−１及び第１ポリマーモデル２１−１とは異なるパラメータを有する複数の第２ポリマーモデル２１−２を作成し、第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２の代表点の経路を解析して評価してもよい。このように解析することにより、ポリマーモデル２１のパラメータの変化に伴う第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２と第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の距離の変化を解析することもできる。また、本実施形態では、異なるパラメータを有する複数のポリマーモデルの構造が伸び切り鎖であるか判定してもよい。これにより、ポリマーモデル２１のパラメータに応じて伸びきり鎖であるか否かの判定が可能となる。また、パラメータの変化に伴うポリマーモデル２１の構造の変化を解析することができるようになる。また、本実施形態では、異なるパラメータを有する複数のポリマーモデルの構造の状態を評価してもよい。これにより、ポリマーモデル２１のパラメータに応じてポリマーモデル２１の状態の評価が可能となる。また、本実施形態は、ポリマーモデルの構造が伸びきり鎖であると判定された場合にのみ、伸びきり鎖の状態を評価してもよい。これにより、ポリマーモデル２１の状態に応じた伸びきり鎖の状態の評価が可能となる。また、マトリックスにあるポリマー経路も同様に評価を行うことができる。
【００７９】
以上説明したように、上記実施形態によれば、探索したフィラー間経路の構造の状態とマトリックス間の構造の状態を評価することができ、かつ探索したフィラー間経路の構造とマトリックス間の構造の状態のそれぞれが伸びきり鎖であるか否かを判定することができるので、高分子のネットワークをより精度良く解析可能となる。これらにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することができるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特性（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造のメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となる。
【００８０】
また、伸びきり鎖を検出する場合、ポリマー経路の結合の配向に基づいて伸びきり鎖を抽出してもよい。つまり、所定の角度範囲内で並んでいる結合を抽出するようにしてもよい。ここで配向角は、１２０°以上とするこが好ましく、１５０°以上とすることがより好ましい。これにより、複合材料内で力を発生させる伸びきり鎖を適切に検出することができる。また、上記配向角は、３つ以上の結合の角度を評価することが好ましい。これにより、一定数の結合が所定角度で繋がっていないポリマー経路を伸びきり鎖として抽出することを抑制できる。
【００８１】
本実施形態に係る材料の解析方法において、実行する数値解析としては、例えば、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などが挙げられる。なお、伸張解析を実行する場合には、少なくとも無変形状態を評価時間に含めることが好ましい。これにより、無変形状態の評価時間における解析結果と伸張解析後の解析結果とを比較することにより、伸張過程で剥がれた粒子数を評価することができる。また、これにより、本実施形態は、伸張過程で切れた伸びきり鎖の数を評価することができる。また、これにより、本実施形態は、伸張過程で変化した伸びきり鎖の状態を評価することができる。
【００８２】
また、本実施形態に係る材料の解析方法は、ポリマー経路の主鎖と架橋結合の両方を探索することで、ポリマー経路を網羅的に検出することができるがこれに限定されない。図１０は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。材料の解析方法は、図１０に示すように、主鎖３４のポリマー経路のみを抽出し、架橋結合（主鎖同士を連結する結合）を経路として抽出しなくてもよい。これにより、経路の探索を簡単にすることができる。
【００８３】
図１１は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。材料の解析方法は、図１１に示すように、探索開始粒子群３０のポリマー粒子と、探索終了粒子群３２のポリマー粒子と、架橋結合３６を挟んだ位置とし、架橋結合３６と、架橋結合３６と結合した主鎖３４の架橋結合３６近傍の領域５０のポリマー経路を探索するようにしてもよい。これにより、架橋結合を挟んだポリマー経路を探索することができる。また、図１０に示すように主鎖のみを探索した場合に探索できなかったポリマー経路を探索することができる。
【００８４】
図１２は、本発明の実施形態に係る材料の解析方法の一例を示す説明図である。
材料の解析方法は、図１２に示すように、架橋結合を通過したポリマー経路の探索を終了するようにしてもよい。これにより、探索開始粒子群３０のポリマー粒子の１つと探索終了粒子群３２のポリマー粒子の１つとを結ぶ主鎖３４と、その主鎖３４に接続している架橋結合３６とを探索することができ、領域６０、６２、６４を探索することができる。これにより、探索開始粒子群３０のポリマー粒子を切り換えることで、それぞれの主鎖３４を重複せずに探索することができ、また、架橋結合３６を抽出することで、主鎖３４同士を接続するポリマー経路も探索することができる。
【００８５】
次に、本実施形態に係る材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１３は、本実施形態に係る材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。
【００８６】
図１３に示すように、本実施形態に係る材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。
【００８７】
処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。
【００８８】
処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメータの初期条件の設定を行う。
【００８９】
フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメータとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメータを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。
【００９０】
【数１】
2020135762.tif 000003
【００９１】
条件設定部５２ｂは、架橋解析、並びに、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などの各種数値解析などの各種解析条件を設定する。解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいてポリマーモデル２１の架橋解析及び解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の周囲に第１解析対象領域Ａ１１を設定すると共に、第２フィラーモデル１２の周囲に第２解析対象領域Ａ１２を設定する。また、解析部５２ｃは、一部が第１解析対象領域Ａ１１内及び第２解析対象領域Ａ１２内にそれぞれ存在する特定のポリマーモデル２１を抽出する。さらに、解析部５２ｃは、特定のポリマーモデル２１の第１解析対象領域Ａ１１内の第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａに代表点Ｐ１などを設定すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内の第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａに代表点Ｐ２などを設定する。そして、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと第２解析対象領域Ａ１２内の第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間のフィラー間経路を探索する。
【００９２】
また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子と、第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子との間のフィラー間経路の構造が、伸びきり鎖であるか否かを判定する。解析部５２ｃは、例えば、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間のフィラー間経路の構造が、伸びきり鎖であるか否かを判定する。この場合、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間の末端間距離を算出する。また、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとを結ぶ経路の経路長を算出する。解析部５２ｃは、末端間距離と、経路長とを比較し、末端間距離と、経路長とが所定の関係にある場合に、フィラー間経路の構造が伸びきり鎖であると判定する。解析部５２ｃは、例えば、末端間距離が経路長の９０％以上である場合に、フィラー間経路の構造が伸びきり鎖であると判定する。
【００９３】
また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子と、第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子との間のフィラー間経路の構造の状態を評価する。具体的には、解析部５２ｃは、フィラー間経路に生じている力を算出する。解析部５２ｃは、例えば、フィラー間経路に存在する隣接するポリマー粒子間の距離に基づいて単位結合当たりに生じている力を算出する。この場合、解析部５２ｃは、フィラー間経路において、ポリマー粒子間の結合数に単位結合当たりに生じしている力を乗ずることによって、フィラー間経路に生じている力を算出する。解析部５２ｃは、フィラー間経路が伸びきり鎖であった場合にのみ、フィラー間経路に生じている力を算出するようにしてもよい。
【００９４】
記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。
【００９５】
記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び本実施形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係る材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００９６】
表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内に設けられてもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。
【００９７】
次に、再び図２を参照して、本実施の形態に係る材料の解析方法についてより詳細に説明する。なお、図１の場合もフィラー粒子を含まない点、フィラー間とマトリクス間の比較を行わない点等を除いて、同様である。
【００９８】
図２に示すように、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内に未架橋のポリマーモデル２１を作成すると共に第１フィラーモデル１１を作成する（ステップＳＴ１１）。未架橋のポリマーモデル２１は、図３に示したように、複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部５２ａは、必要に応じて複数の第１フィラーモデル１１及び複数のポリマーモデル２１を作成する。次に、モデル作成部５２ａは、作成した第１フィラーモデル１１中に未架橋のポリマーモデル２１を配置して複合材料の解析用モデル１を作成する。ここでは、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを含むポリマーモデル２１及びフィラー粒子１１ａを含む第１フィラーモデル１１を作成する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。
【００９９】
次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行する第１フィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子１１ａ番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂ及び結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。
【０１００】
次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１中の未架橋のポリマーモデル中に架橋解析を実行して架橋点を作成する（ステップＳＴ１２）。ここでは、モデル作成部５２ａは、未架橋のポリマーモデル２１の中の所定のポリマー粒子２１ａを特定して架橋点を作成する。これにより、複合材料の解析用モデル１は、複数のポリマーモデル２１によって架橋後の大きなポリマーモデル２１が作成される。なお、ここでの架橋とは、３つ以上の結合鎖２１ｂが接続してなるポリマー粒子２１ａを含むポリマーモデル２１を形成することをいう。
【０１０１】
次に、解析部５２ｃは、架橋解析後の解析用モデル１に相互作用を設定して各種数値解析を実施する（ステップＳＴ１３）。ここでの相互作用としては、例えば、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖で結合した状態の相互作用が挙げられるが、これらの全てに設定する必要はない。数値解析としては、モデル作成部５２ａによって作成された第１フィラーモデル１１及びポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、変温解析、変圧解析、及びせん断解析などの変形解析などの運動解析による数値解析などが挙げられる。また、解析部５１ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称ひずみなどの各種物理量を取得する。
【０１０２】
次に、解析部５２ｃは、評価対象とするポリマー群を選定する（ステップＳＴ１４）。ここでは、解析部５２ｃは、解析領域内にあるポリマー群から少なくとも一部のポリマー粒子を選定する。解析部５２ｃは、ポリマー群から探索開始点群を設定する（ステップＳＴ１５）。選定したポリマー群の一部のポリマー粒子を探索開始点群のポリマー粒子に設定する。例えば、自由末端粒子を抽出し、探索開始点群のポリマー粒子とする。また、探索開始点群のポリマー粒子を操作者に入力されたデータに基づいて、決定してもよい。解析部５２ｃは、ポリマー群から探索終了点群を設定する（ステップＳＴ１６）選定したポリマー群の一部のポリマー粒子を探索終了点群のポリマー粒子に設定する。例えば、自由末端粒子を抽出し、探索終了点群のポリマー粒子とする。また、探索終了点群のポリマー粒子を操作者に入力されたデータに基づいて、決定してもよい。解析部５２ｃは、開始点と終了点のポリマーの経路を抽出し（ステップＳＴ１７）、抽出した粒子の経路探索完了かを判定する（ステップＳＴ１８）。解析部は、粒子群の粒子の経路探索が終了条件を満たすまで、探索開始点群のポリマー粒子を順次選定して、ポリマー経路の探索を繰り返す。
【０１０３】
解析部５２ｃは、完了していないと判定した場合、ステップＳＴ１７に戻り、完了したと判定した場合、経路探索絵結果に基づいて、複合材料を評価する（ステップＳＴ１９）。例えば、解析部５２ｃは、探索開始点群のポリマー粒子と、探索終了点群のポリマー粒子との間のポリマー経路が、フィラー間にあるか、マトリックス中にあるかを識別する。さらに、解析部５２ｃは、探索開始点群のポリマー粒子と、探索終了点群のポリマー粒子との間の経路との間の末端間距離と、経路長とを算出し、末端間距離と、経路長とに基づいて、探索開始点群のポリマー粒子と、探索終了点群のポリマー粒子との間の経路の構造が、伸び切り鎖であるか否かを判定する。さらに解析部５２ｃは、フィラー間にあるか、マトリックス中の夫々の領域で抽出された伸びきり鎖において、単位結合当たりに発生している力を算出し、抽出された伸びきり鎖において、単位結合当たりに発生している力に基づいて、伸びきり全体に発生している力を算出する。解析部５２ｃは、抽出された経路において、単位結合当たりに発生している力を算出する。解析部５２ｃは、抽出された経路において、単位結合当たりに発生している力に基づいて、抽出された経路全体に発生している力を算出する。これにより、本実施形態は、フィラー間の経路の状態に起因する系の剛性(応力)増加のメカニズム、マトリックス内の経路の状態に起因する系の剛性(応力)増加のメカニズム、また、フィラー間の経路とマトリックス内の経路のそれぞれの関係等を明らかにすることができる。
【０１０４】
図１４は、伸びきり鎖数とひずみとの時刻変化を対応付けたグラフである。図１５は、伸びきり鎖長とひずみとの時刻変化を対応付けたグラフである。図１６は、伸びきり鎖の伸びとひずみとの時刻変化を対応付けたグラフである。解析部５２ｃによる解析を行い、伸びきり鎖とひずみ等の時刻変化を、フィラー間、マトリックス内とで、それぞれ解析することで、図１４から図１６に示すような、ひずみと伸びきり鎖との関係の変化を解析することができる。
【符号の説明】
【０１０５】
１  解析用モデル
１１  第１フィラーモデル
１２  第２フィラーモデル
１１ａ，１２ａ  フィラー粒子
２１  ポリマーモデル
２１ａ  ポリマー粒子
２１ｂ  結合鎖
５０  解析装置
５１  入出力装置
５２  処理部
５２ａ  モデル作成部
５２ｂ  条件設定部
５２ｃ  解析部
５３  入力手段
５４  記憶部
５５  表示手段
Ａ  モデル作成領域
Ａ１１  第１解析対象領域
Ａ１２  第２解析対象領域
【図１】
2020135762.tif 000004
【図２】
2020135762.tif 000005
【図３】
2020135762.tif 000006
【図４】
2020135762.tif 000007
【図５】
2020135762.tif 000008
【図６】
2020135762.tif 000009
【図７】
2020135762.tif 000010
【図８】
2020135762.tif 000011
【図９】
2020135762.tif 000012
【図１０】
2020135762.tif 000013
【図１１】
2020135762.tif 000014
【図１２】
2020135762.tif 000015
【図１３】
2020135762.tif 000016
【図１４】
2020135762.tif 000017
【図１５】
2020135762.tif 000018
【図１６】
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