(57)【要約】【課題】高次関数によるデータ処理を高精度かつ少ない演算量で実現可能とし、回路規模の小型化とコストの低減を可能にすることを課題とする。【解決手段】データ処理装置は、入力データから決定した補間範囲を基に、入力データと出力データとの関係を複数の格子間隔で離散した複数の参照データのＬＵＴを参照して三つの参照データを生成もしくは取得する。そしてデータ処理装置は、補間範囲に応じた三つの参照データのうち近傍の二つの参照データごとに得られる二つの中点を通り且つ二つの線分に接する二次近似曲線を用いた二次補間演算を行う。ここでデータ処理装置は、隣接する補間範囲に対応した二つの格子間隔ＤＩＳ＿Ａ、ＤＩＳ＿Ｂが異なる間隔である場合、補間範囲Ａ、Ｂの各中点のうち、それら補間範囲Ａ、Ｂの境界部に近い中点Ｍ2が共通した点となる参照データＹ1'を生成する。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力データを基に補間範囲を決定し、前記補間範囲に基づいて、前記入力データと出力データとの関係を複数の格子間隔で離散した複数の参照データのテーブルデータを参照して、三つの参照データを生成もしくは取得する生成手段と、
前記補間範囲に応じた前記三つの参照データのうち近傍の二つの参照データごとに得られる二つの中点を通り且つ前記近傍の二つの参照データごとに得られる二つの線分に接する二次近似曲線を用いた二次補間演算を行って、前記入力データから出力データを算出する演算手段と、を有し、
前記生成手段は、隣接する二つの補間範囲に対応した二つの格子間隔が異なる間隔の格子間隔である場合、前記隣接する二つの補間範囲における前記中点のうち前記二つの補間範囲の境界部に近い中点が、前記二つの補間範囲で共通した点となる参照データを生成もしくは取得することを特徴とするデータ処理装置。
【請求項２】
前記生成手段は、隣接する二つの補間範囲に対応した二つの格子間隔が異なる間隔の格子間隔である場合、前記隣接する二つの補間範囲における前記線分のうち前記二つの補間範囲の境界部に近い線分の傾きが、前記二つの補間範囲で共通した線分の傾きとなる参照データを生成もしくは取得することを特徴とする請求項１に記載のデータ処理装置。
【請求項３】
前記生成手段は、
前記テーブルデータを参照して、前記入力データに対して最近傍の第１の参照データと、前記第１の参照データを中心とした前後の近傍の第２の参照データおよび第３の参照データとを、前記三つの参照データとして生成もしくは取得し、
前記第１の参照データと前記第２の参照データとの間の第１の中点と、前記第１の参照データと前記第３の参照データとの間の第２の中点とを、前記二つの参照データごとに得られる二つの点として算出し、前記第１の中点と第２の中点との間の範囲を前記補間範囲とすることを特徴とする請求項１または２に記載のデータ処理装置。
【請求項４】
前記演算手段は、前記第１の参照データと前記第２の参照データとを結ぶ第１の線分と、前記第１の参照データと前記第３の参照データとを結ぶ第２の線分とを、前記二つの参照データごとに得られる二つの線分として算出することを特徴とする請求項３に記載のデータ処理装置。
【請求項５】
前記テーブルデータを保持する保持手段を有することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載のデータ処理装置。
【請求項６】
前記保持手段が保持している前記テーブルデータは、前記複数のすべての格子間隔に対応したすべての参照データを含み、
前記生成手段は、前記補間範囲に基づいて前記テーブルデータから前記三つの参照データを取得することを特徴とする請求項５に記載のデータ処理装置。
【請求項７】
前記保持手段が保持している前記テーブルデータは、前記複数のすべての格子間隔のうちの一部の格子間隔に対応した一部の参照データのみを含み、
前記生成手段は、前記テーブルデータに含まれる参照データを用いて、前記テーブルデータに含まれない参照データを生成することを特徴とする請求項５に記載のデータ処理装置。
【請求項８】
前記生成手段は、前記隣接する二つの補間範囲の境界部に最も近い参照データを前記二つの補間範囲のそれぞれについて前記テーブルデータから取得し、前記取得した参照データを用いて前記テーブルデータに含まれない一つ以上の参照データを生成することを特徴とする請求項７に記載のデータ処理装置。
【請求項９】
前記格子間隔は２のべき乗であることを特徴とする請求項１から８のいずれか１項に記載のデータ処理装置。
【請求項１０】
前記隣接する二つの補間範囲に対応した二つの格子間隔における間隔の比は２のべき乗であることを特徴とする請求項１から８のいずれか１項に記載のデータ処理装置。
【請求項１１】
前記テーブルデータは、前記格子間隔が密な参照データと、前記格子間隔が疎な参照データとを含むことを特徴とする請求項１から１０のいずれか１項に記載のデータ処理装置。
【請求項１２】
データ処理装置が実行するデータ処理方法であって、
入力データを基に補間範囲を決定し、前記補間範囲に基づいて、前記入力データと出力データとの関係を複数の格子間隔で離散した複数の参照データのテーブルデータを参照して、三つの参照データを生成もしくは取得する生成工程と、
前記補間範囲に応じた前記三つの参照データのうち近傍の二つの参照データごとに得られる二つの中点を通り且つ前記近傍の二つの参照データごとに得られる二つの線分に接する二次近似曲線を用いた二次補間演算を行って、前記入力データから出力データを算出する演算工程と、を有し、
前記生成工程では、隣接する二つの補間範囲に対応した二つの格子間隔が異なる間隔の格子間隔である場合、前記隣接する二つの補間範囲における前記中点のうち前記二つの補間範囲の境界部に近い中点が、前記二つの補間範囲で共通した点となる参照データを生成もしくは取得することを特徴とするデータ処理方法。
【請求項１３】
コンピュータを、請求項１から１１のいずれか１項に記載のデータ処理装置の各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像等のデータを処理するデータ処理技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
画像の階調を補正・変換する階調変換関数や、画像の形状を補正・変形する幾何変換関数は、画像の座標位置を変数とする大域関数や局所関数によって近似することができ、その多くは多項式や射影変換のような有理多項式で表現される。ただし、局所関数で近似できる場合でも、該局所関数の適用領域をきちんと定めて、該局所関数を領域境界で切り換えるのは困難である。そこで画像の補正や変形等を行うデータ処理では、局所関数値をある画素間隔ごとの格子点で評価した値をＬＵＴ（ルックアップテーブル）に保持し、該ＬＵＴから読み出した格子点の関数値を補間して、補正値や変形値として用いることが一般的に行われている。
【０００３】
ＬＵＴに格納するデータは、実時間で計算する必要がないため、複雑な演算を要する高次の多項式や各種関数を用いてなるべく高精度に計算されて生成されている。それに対し、ＬＵＴから読み出したデータの補間処理等は、実時間で行う必要があるため、特許文献１に記載されているように、１次補間、あるいは３次補間を行うのが一般的である。また、特許文献２には、前述の１次補間と３次補間の中間の性能および演算規模の２次補間に関する技術も開示されている。
【０００４】
しかし、高次の多項式で補間しようとすれば、乗算や加算を何回も行う必要がある上に、該多項式の係数を実時間で計算する必要があるため、回路構成は、かなり大きな規模になってしまう。例えば映像機器では、画素レートと演算回路の動作周波数とがほぼ同じであり、画素毎に演算を行うには、演算式に現れる乗算回数と同じだけの乗算器が必要になる。特に近年は、８Ｋ×４Ｋサイズの映像が登場し、演算回路の動作周波数より画素レートの方が高い状況では演算回路を並列駆動する必要があり、さらに回路規模が大きくなる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１１−８１４７７号公報
【特許文献２】特表平９−５１１０７９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ここで、非線形性が強い関数、言い換えると高次関数によるデータ変換を、テーブルデータと補間処理によって高精度に実現するためには、テーブルデータの格子間隔を狭くする、あるいは高次の補間処理が必要になってくる。しかしながら、格子間隔が狭いほどメモリ量は増大し、また、補間処理次数が高次になるほど演算規模は増大してしまう。よって、補間精度を上げるための回路規模が大きくなり、コストが高くなるという課題がある。
【０００７】
そこで、本発明は、高次関数によるデータ処理を高精度かつ少ない演算量で実現可能とし、回路規模の小型化とコストの低減を可能にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のデータ処理装置は、入力データを基に補間範囲を決定し、前記補間範囲に基づいて、前記入力データと出力データとの関係を複数の格子間隔で離散した複数の参照データのテーブルデータを参照して、三つの参照データを生成もしくは取得する生成手段と、前記補間範囲に応じた前記三つの参照データのうち近傍の二つの参照データごとに得られる二つの中点を通り且つ前記近傍の二つの参照データごとに得られる二つの線分に接する二次近似曲線を用いた二次補間演算を行って、前記入力データから出力データを算出する演算手段と、を有し、前記生成手段は、隣接する二つの補間範囲に対応した二つの格子間隔が異なる間隔の格子間隔である場合、前記隣接する二つの補間範囲における前記中点のうち前記二つの補間範囲の境界部に近い中点が、前記二つの補間範囲で共通した点となる参照データを生成もしくは取得することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、高次関数によるデータ処理を高精度かつ少ない演算量で実現でき、回路規模の小型化とコストの低減が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】実施形態のデータ処理装置の構成例を示す図である。
【図２】二次補間処理の概要の説明図である。
【図３】第１実施形態における二次補間処理の説明図である。
【図４】第２実施形態における二次補間処理の説明図である。
【図５】第３実施形態における二次補間処理の説明図である。
【図６】第４実施形態における二次補間処理の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付の図面を参照して、本発明をその好適な実施形態に基づいて詳細に説明する。なお、以下の実施形態において示す構成は一例に過ぎず、本発明は図示された構成に限定されるものではない。
図１（Ａ）および図１（Ｂ）は本実施形態のデータ処理装置の一構成例を示した図である。図１（Ａ）は本実施形態のデータ変換装置１００で行われる各処理に応じた各機能部を示した機能ブロック図である。図１（Ｂ）は図１（Ａ）に示したデータ変換装置１００を実現するデータ処理装置１１０のハードウェア構成例を示した図である。
【００１２】
図１（Ｂ）に示すように、本実施形態のデータ処理装置１１０は、ＣＰＵ１１１、ＲＡＭ１１２、ＲＯＭ１１３、通信Ｉ／Ｆ（インタフェース）１１４、記録Ｉ／Ｆ１１５、表示Ｉ／Ｆ１１６等を有しており、パーソナルコンピュータ等であるとする。また、データ処理装置１１０は、記録Ｉ／Ｆ１１５を介してハードディスクや半導体メモリ等の記録媒体１２０と接続され、表示Ｉ／Ｆ１１６を介して液晶ディスプレイ等の表示装置１２１に接続されているとする。また、データ処理装置１１０は、通信Ｉ／Ｆ１１４を介して、例えば撮像装置１３０や各種のＮＷ（ネットワーク）１３１にも接続可能となされている。
【００１３】
ＲＯＭ１１３は、本実施形態に係るデータ処理プログラムを含む各種プログラム等を保持している。ＲＯＭ１１３のプログラムはＲＡＭ１１２に展開されてＣＰＵ１１１により実行される。ＲＡＭ１１２は、プログラムが展開される他、ＣＰＵ１１１の作業領域として使用され、入力された画像データや処理途中の画像データ等を一時的に記憶する。
【００１４】
通信Ｉ／Ｆ１１４は、例えば撮像装置１３０やネットワーク１３１との間で通信を行う。例えば撮像装置１３０やネットワーク１３１から送られてきた画像データなどを、通信Ｉ／Ｆ１１４が受信すると、それら画像データは、ＣＰＵ１１１による制御の下で、一時的にＲＡＭ１１２に蓄積される。そして、それら画像データは、ＣＰＵ１１１により必要に応じて各種画像処理等が施された後、表示Ｉ／Ｆ１１６を介して表示装置１２１の画面上に表示されたり、記録Ｉ／Ｆ１１５を介して記録媒体１２０に記録されたりする。
【００１５】
ＣＰＵ１１１は、データ処理装置１１０における各種処理や制御を行い、また、本実施形態に係るデータ処理プログラム等を実行して、後述するようなデータ変換処理を含む各種の画像処理を行うことができる。なお本実施形態では、図１（Ａ）のデータ変換装置１００の各機能部の処理は、ＣＰＵ１１１がプログラムを実行するソフトウェア処理で実現する例を挙げるが、勿論、それら各機能部の処理はそれぞれに対応した回路等のハードウェア構成で実現されてもよい。
【００１６】
＜二次補間処理の概要＞
以下、図１（Ａ）と図２〜図６を参照しながら、データ変換装置１００の機能構成と、データ変換装置１００において行われるデータ補間処理の基本となる二次補間処理の理論について説明する。図２は二次補間処理の概念を説明するための図であり、図３〜図６は第１〜第４実施形態における二次補間処理で用いる二次近似曲線を示した図である。
【００１７】
データ変換装置１００は、データ補間処理を実行するために、入力データ１０に応じた参照データ１２を、参照データ生成部１０２において生成もしくは取得する。参照データ生成部１０２における参照データの生成には、予め複数の参照データ１２が記録されたＬＵＴ（ルックアップテーブル）から参照データを取得すること、ＬＵＴに記録された参照データを基に新たな参照データを生成することが含まれる。入力データ１０は、画像データ、画像の輝度や座標等のデータである。参照データ１２は、画像の階調を補正・変換する階調変換関数や、画像の形状を補正・変形する幾何変換関数によって決定される離散データである。
【００１８】
ここで、後述する第１実施形態と第２実施形態の場合、参照データ生成部１０２は、参照データ保持部１０１に記録されているＬＵＴの中から参照データを取得する。つまり、第１実施形態と第２実施形態では、参照データ生成部１０２が取得する参照データ１２の全てが、参照データ保持部１０１に記録されている。そして参照データ保持部１０１に記録されたＬＵＴデータは、テーブルデータ１１として参照データ生成部１０２によって取得される。
【００１９】
一方、後述する第３実施形態と第４実施形態の場合、参照データ１２の一部のみが、ＬＵＴデータとして参照データ保持部１０１に記録されており、そのＬＵＴデータはテーブルデータ１１として参照データ生成部１０２に供給される。そして、参照データ生成部１０２は、後述するような手法により、テーブルデータ１１の参照データ１２を基にした演算を行うことで、不足している参照データを生成する。
【００２０】
参照データ１２は、ある画素間隔ごとの格子点での離散データであり、これ以降、参照データ１２の離散的な格子点ごとの間隔を格子間隔ＤＩＳと呼ぶ。格子間隔ＤＩＳの詳細については後述するが、例えば、格子間隔が狭いほど、補間処理におけるデータ変換精度は高精度になるが、保持しておかなければならないテーブルデータ量は多量になる。一方、格子間隔が広いほど、データ変換精度は低精度になるが、テーブルデータ量は少量で済む。
【００２１】
図２は、格子間隔ＤＩＳが一定である場合の例を示している。図２において、図中のＹ1、Ｙ2、Ｙ3、Ｙ4は、参照データ１２のそれぞれ離散データであり、これらＹ1、Ｙ2、Ｙ3、Ｙ4の間隔である格子間隔ＤＩＳは一定の間隔となっている。また、補間範囲Ａ，Ｂは、隣接する参照データ間の中点から次の中点までの範囲であるため、それぞれ補間範囲Ａ，Ｂの幅は格子間隔ＤＩＳと一致している。
【００２２】
ここで、例えば入力データ１０がＸIである場合、このデータＸIに対応した最近傍の参照データ１２はＹ2であり、またこのＹ2を中心とした前後の近傍の参照データ１２はＹ1とＹ3である。補間範囲は参照データ生成部１０２により求められ、図２の例では、Ｙ1とＹ2との間の中点Ｍ1から、Ｙ2とＹ3との間の中点Ｍ2までが、補間範囲Ａとして算出される。この補間範囲Ａを求める際に用いられる三つの参照データ１２は、順にＹ(-1)＝Ｙ1、Ｙ(0)＝Ｙ2、Ｙ(1)＝Ｙ3である。
【００２３】
また、二次補間演算部１０３は、後述する線分を算出して、当該線分と中点Ｍ1、Ｍ2とを基に二次近似曲線を求め、その二次近似曲線を用いた補間処理を実行することにより、出力データ１３として補間出力データＹOを生成する。
【００２４】
二次補間演算部１０３で実行される補間処理の理論式は式（１）で表される。なお、式（１）中のｘは補間範囲内における入力データ１０の相対位置を格子間隔ＤＩＳで規格化したものであり、０〜１の値をとる。また式（１）中のＹは出力データ１３である。
【００２５】
Ｙ＝（Ｃa・ｘ＋Ｃb）・ｘ＋Ｃc
Ｃa＝（Ｙ(-1)−２・Ｙ(0)＋Ｙ(1)）／２
Ｃb＝Ｙ(0)−Ｙ(-1)
Ｃc＝（Ｙ(-1)＋Ｙ(0)）／２                          式（１）
【００２６】
二次補間演算部１０３は、この式（１）によって表現される二次近似曲線を基に補間処理を行う。二次近似曲線は、図２の補間範囲ＡではＹ1とＹ2との間の中点Ｍ1並びにＹ2とＹ3との間の中点Ｍ2を通り、且つ、Ｙ1とＹ2とを結ぶ線分（Ｙ1−Ｙ2）並びにＹ2とＹ3とを結ぶ線分（Ｙ2−Ｙ3）に接する曲線となる。なお、図２の補間範囲Ｂの二次近似曲線についても、前述した補間範囲Ａの場合と同様にして求められる。補間範囲Ｂにおける二次近似曲線は、Ｙ2とＹ3との間の中点Ｍ2並びにＹ3とＹ4との間の中点Ｍ3を通り、且つ、Ｙ2とＹ3を結ぶ線分（Ｙ2−Ｙ3）並びにＹ3とＹ4とを結ぶ線分（Ｙ3−Ｙ4）接する曲線となる。
【００２７】
つまり、隣接する補間範囲Ａと補間範囲Ｂとの境界部において中点Ｍ2は同一の点であり、また線分（Ｙ2−Ｙ3）は同一の線分である。言い換えると、隣接する補間範囲Ａと補間範囲Ｂとの境界部では中点Ｍ2と線分（Ｙ2−Ｙ3）とが共に共通して使用されるため、それら両補間範囲の境界部における二次近似曲線は必ず滑らかに繋がる。
ただし、該二次近似曲線は、参照データを通らず、テーブルデータとして保持されている一連の参照データによって、入力データから出力データの変換特性が定まるものである。よって、データ変換装置１００では、あらかじめ決められた変換特性を実現したいガンマ変換等に好適なデータ補間を実現することができる。
【００２８】
＜第１実施形態＞
第１実施形態では、テーブルデータにおける格子間隔が複数の格子間隔、つまりは不均等な格子間隔であり、入力データに応じて適用する格子間隔が変わる場合について説明する。このような不均等な格子間隔は、例えば非線形性が強い階調変換関数などに好適である。例えば、非線形性が強い低階調領域では狭い格子間隔を適用し、線形性が強い高階調領域では広い格子間隔を適用することで、低階調から高階調までの全域の階調変換精度を高く維持したまま、保持しなければならないテーブルデータ量を削減可能となる。ただしこの場合、隣接する補間範囲の境界部において、格子間隔並びに補間間隔が異なる状態になることがあるため、それら両範囲の二次近似曲線を滑らかに繋げるための施策が必要となる。第１実施形態では、このように隣接する補間範囲の境界部において格子間隔並びに補間間隔が異なる場合に、それら両範囲の二次近似曲線を滑らかに繋げることを実現可能とする。
【００２９】
図３は、本実施形態の参照データ生成部１０２における処理の概念を説明する図である。図３の例において、図２の例との違いは、隣接する補間範囲の間で補間間隔が異なる場合に、両補間範囲の間で共通な参照データが無く、例えば前述したような三つの参照データが全部切り換わることである。
【００３０】
図３に示した補間範囲Ａの二次補間処理は、図２で説明した内容と同等であり、二次補間演算部１０３は、参照データのＹ(-1)＝Ｙ1、Ｙ(0)＝Ｙ2、Ｙ(1)＝Ｙ3と、式（１）とを基に、出力データＹを演算する。ただし、図３では、格子間隔並びに補間範囲はＤＩＳ＿Ａとしている。
【００３１】
一方で、図３の補間範囲Ｂの二次補間処理では、参照データのＹ(-1)＝Ｙ1'、Ｙ(0)＝Ｙ2'、Ｙ(1)＝Ｙ3'と式（１）とを基に、出力データＹが演算される。図３では、格子間隔並びに補間範囲はＤＩＳ＿Ｂとする。なお、第１実施形態の場合、これら参照データ（Ｙ1、Ｙ2、Ｙ3ならびにＹ1'、Ｙ2'、Ｙ3'）は、全てテーブルデータとして参照データ保持部１０１に保持されている。
【００３２】
ここで、本実施形態において採用する二次補間の特性から、異なる補間範囲の境界部、つまりは図３の中点Ｍ2の点おいて二次近似曲線を滑らかに繋ぐために、テーブルデータは、式（２）の関係式を満たすデータとなされる。
【００３３】
Ｘ2＋Ｘ3＝Ｘ1'＋Ｘ2'
Ｙ2＋Ｙ3＝Ｙ1'＋Ｙ2'                式（２）
【００３４】
式（２）の一つ目の式は各々の入力データの中点が一致することを意味し、二つ目の式は各々の出力データの中点が一致することを意味する。ゆえに、式（２）を満たすことで、補間範囲Ａ並びに補間範囲Ｂの境界部となる中点Ｍ2の座標が一致するため、両補間範囲を跨いだ場合であっても二次近似曲線は連続的に滑らかに繋がることになる。
【００３５】
以上のように第１実施形態においては、非線形性が強い低階調領域では二次補間処理の格子間隔が狭い、つまり密なテーブルデータを持ち、一方、非線形特性が弱い高階調領域では二次補間処理の格子間隔が広い、つまり疎なテーブルデータを持っている。これにより、本実施形態によれば、階調のデータ変換処理における低階調から高階調までの全域の変換精度を高くすることができ、同時に補間処理に必要なテーブルデータも削減することが可能である。さらに本実施形態によれば、補間間隔が異なる領域の境界部で二次近似曲線が滑らかに繋がるようにできるため、例えば階調のデータ変換を行う場合であれば、階調ジャンプを防ぎ、滑らかなグラデーション表現を実現できるようになる。
【００３６】
なお、本実施形態の説明において、各格子間隔は、参照データを選択する際並びに相対位置ｘを算出する際の演算負荷を軽減するために、２のべき乗であることが望ましいが、これに限定されるものではない。さらに、図３で示した格子間隔ＤＩＳ＿Ｂは、格子間隔ＤＩＳ＿Ａの２倍として図示しているが、格子間隔の関係はこれに限定されるものではなく、例えば３倍、４倍、あるいは０．５倍、０．２５倍などでもよく、正の実数倍であればよい。
【００３７】
＜第２実施形態＞
第２実施形態では、第１実施形態に対し、隣接した異なる補間範囲の境界部におけるテーブルデータの条件が追加された例である。なお、以降の説明では、第１実施形態と異なる点についてのみ説明する。
図４は、第２実施形態の参照データ生成部１０２における処理の概念図を説明する図である。第２実施形態では、採用している二次補間の特性から、隣接した異なる補間範囲の境界部、つまりは図４における中点Ｍ2の点おいて二次近似曲線を滑らかに繋ぐために、テーブルデータは前述の式（２）に加えて式（３）の関係式を満たす。
【００３８】
（Ｙ3−Ｙ2）／（Ｘ3−Ｘ2）＝（Ｙ2'−Ｙ1'）／（Ｘ2'−Ｘ1'）
Ｘ3−Ｘ2＝ＤＩＳ＿Ａ
Ｘ2'−Ｘ1'＝ＤＳＩ＿Ｂ                                        式（３）
【００３９】
式（３）は隣接する参照データ間を結ぶ線分の傾きが同じであることを意味している。ゆえに第２の実施形態の場合、式（３）を満たすことによって、補間範囲Ａ並びに補間範囲Ｂの境界部となる中点Ｍ2の座標における、二次近似曲線の傾きを一致させることができる。
【００４０】
第２実施形態においては、両補間範囲を跨いだ場合であっても、第１実施形態よりさらに、二次近似曲線は確実に滑らかに繋がった特性となる。
なお、本実施形態の説明において各格子間隔は、参照データを選択する際並びに相対位置ｘを算出する際並びに式（３）の関係式の演算負荷を軽減するために、２のべき乗であることが望ましいが、これに限定されるものではない。さらに図４で示している格子間隔ＤＩＳ＿ＢはＤＩＳ＿Ａの２倍として図示しているが、格子間隔の関係はこれに限定されるものではなく、例えば３倍、４倍、あるいは０．５倍、０．２５倍などでもよく、正の実数倍であればよい。
【００４１】
＜第３実施形態＞
第３実施形態では、参照データ１２の一部のみがテーブルデータとして参照データ保持部１０１に記録されており、不足している参照データを生成する例について説明する。本実施形態では、例えば第１実施形態で示した式（２）を満たすような参照データの一つであるＹ1'を生成する場合を例に挙げて説明する。なお、以降の説明では、第１実施形態と異なる点についてのみ説明する。
【００４２】
図５は、第３実施形態の参照データ生成部１０２における処理の概念を説明する図である。図５に示している参照データのうち、図中に□で表しているＹ1、Ｙ2、Ｙ3並びに図中に△で表しているＹ2'、Ｙ3'は、テーブルデータとして参照データ保持部１０１に保持されている。一方で、図中に〇で表しているＹ1'は、式（２）から導出される式（４）の算出式により、参照データ生成部１０２で生成される。
【００４３】
Ｙ1'＝−Ｙ2'＋（Ｙ2＋Ｙ3）        式（４）
【００４４】
第３実施形態においては、式（４）を満たすことで、第１実施形態と場合と同じ参照データを使用して補間処理を行うことができる。したがって、第３実施形態では、補間範囲Ａ並びに補間範囲Ｂの境界部となる中点Ｍ2の座標が一致するため、両補間範囲の跨いだ場合であっても二次近似曲線は連続的に滑らかに繋がる。
【００４５】
第３実施形態によれば、第１実施形態と補間処理の性能は同一でありながら、第１実施形態よりもテーブルデータを削減することが可能である。
なお、本実施形態の説明において各格子間隔は、テーブルデータを選択する際並びに相対位置ｘを算出する際の演算負荷を軽減するために、２のべき乗であることが望ましいが、これに限定されるものではない。さらに図５で示している格子間隔ＤＩＳ＿ＢはＤＩＳ＿Ａの２倍の間隔の比で図示しているが、格子間隔の関係はこれに限定されるものではなく、例えば３倍、４倍、あるいは０．５倍、０．２５倍などでもよく、正の実数倍であればよい。また、本実施形態では、Ｙ2'とＹ2とＹ3からＹ1'を生成する例を示しているが、これに限ったものではなく、Ｙ2'あるいはＹ2ないしはＹ3のいずれか一つを他のテーブルデータから生成してもよい。その際は、式（２）をそれぞれのデータ（Ｙ2'あるいは、Ｙ2ないしはＹ3）について解いた算出式が用いられる。
【００４６】
＜第４実施形態＞
第４実施形態では、参照データ１２の一部のみがテーブルデータとして参照データ保持部１０１に記録されており、不足している参照データを生成する例を説明する。本実施形態では、例えば第２実施形態で示した式（３）を満たすような参照データの二つのデータであるＹ1'とＹ2'を生成する場合を例に挙げて説明する。なお以降の説明では、第１、第２実施形態と異なる点についてのみ説明する。
【００４７】
図６は、第４実施形態の参照データ生成部１０２における処理の概念を説明する図である。図６に示している参照データのうち図中に□で表しているデータＹ1、Ｙ2、Ｙ3並びに図中に△で表しているデータＹ3'はテーブルデータとして参照データ保持部１０１に保持されている。一方で、図中に〇で表しているデータＹ1'、Ｙ2'は式（２）および式（３）から導出される式（５）の算出式により、参照データ生成部１０２で生成される。
【００４８】
Ｙ1'＝（１／２）・［（Ｙ2＋Ｙ3）＋（ＤＩＳ＿Ｂ／ＤＩＳ＿Ａ）・（Ｙ3−Ｙ2）］
Ｙ2'＝（１／２）・［（Ｙ2＋Ｙ3）−（ＤＩＳ＿Ｂ／ＤＩＳ＿Ａ）・（Ｙ3−Ｙ2）］
式（５）
【００４９】
第４実施形態においては、式（５）を満たすことで、第２実施形態と場合と同じ参照データを使用して補間処理を行うことができる。したがって、第５実施形態では、補間範囲Ａ並びに補間範囲Ｂの境界部となる中点Ｍ2の座標における、二次近似曲線の傾きを一致させることができる。
【００５０】
第４実施形態によれば、第２実施形態と補間処理の性能は同一でありながら、第２実施形態よりもテーブルデータを削減することが可能である。
なお、本実施形態の説明において各格子間隔は、テーブルデータを選択する際並びに相対位置ｘを算出する際並びに式（５）の関係式の演算負荷を軽減するために２のべき乗であることが望ましいが、これに限定されるものではない。さらに図６で示している格子間隔ＤＩＳ＿ＢはＤＩＳ＿Ａの２倍として図示しているが、格子間隔の関係はこれに限定されるものではなく、例えば３倍、４倍、あるいは０．５倍、０．２５倍などでもよく、正の実数倍であればよい。また、本実施形態では、Ｙ2とＹ3からＹ1'とＹ2'を生成する例を示しているが、これに限ったものではなく、Ｙ1'とＹ2'からＹ2とＹ3を生成してもよい。その際は、式（２）および式（３）を基にしてＹ2とＹ3について解いた算出式を用いればよい。
【００５１】
＜その他の実施形態＞
本発明は、前述の各実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける一つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
前述の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。即ち、本発明は、その技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００５２】
１００：データ変換装置、１０１：参照データ保持部、１０２：参照データ生成部、１０３：二次補間演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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