(57)【要約】【課題】ボルト破断式アクチュエータの制御性を向上させること。【解決手段】ボルト破断式アクチュエータの制御装置２は、形状記憶合金体１０の温度を測定する第１温度センサ２０と、加熱部１３の温度を測定する第２温度センサ２１と、形状記憶合金体１０のひずみを測定するひずみゲージ２２と、モデル予測制御によって形状記憶合金体１０の応力を制御する制御部２３とを有している。制御部２３は、状態量を形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）、加熱部１３の温度Ｔh （ｔ）、応力σ（ｔ）、ひずみε（ｔ）、マルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）を状態量とし、制御入力を加熱部１３への印加電圧として、各状態量のうち、温度Ｔ（ｔ）、温度Ｔh （ｔ）、ε（ｔ）については測定値を用い、応力σ（ｔ）およびξ（ｔ）については支配方程式により推定される推定値を用いて、状態量の支配方程式とに基づき、モデル予測制御を行う。【選択図】図１
2020107126.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
形状記憶合金からなり、貫通孔を有した形状記憶合金体と、前記形状記憶合金体の前記貫通孔に通され、前記形状記憶合金体を前記貫通孔の軸方向において第１拘束材と第２拘束材とを用いて拘束するボルトと、前記形状記憶合金体に接触し、電圧の印加によって発熱する加熱部と、を有したボルト破断式アクチュエータの、作動時刻を制御するボルト破断式アクチュエータの制御装置において、
前記形状記憶合金体の温度を測定する第１温度センサと、
前記加熱部の温度を測定する第２温度センサと、
前記形状記憶合金体のひずみを測定するひずみゲージと、
モデル予測制御によって前記形状記憶合金体の応力を制御する制御部と、
を有し、
前記制御部は、状態量を前記形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）、前記加熱部の温度Ｔh （ｔ）、前記形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）、前記形状記憶合金体のひずみε（ｔ）、前記形状記憶合金体のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）、とし、制御入力を前記加熱部への印加電圧として、各前記状態量のうち、前記形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）については前記第１温度センサにより測定した測定値、前記加熱部の温度Ｔh （ｔ）については前記第２温度センサにより測定した測定値、前記形状記憶合金体のひずみε（ｔ）については前記ひずみセンサにより測定した測定値を用い、前記形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）および前記形状記憶合金体のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）については支配方程式により推定される推定値を用いて、前記状態量の支配方程式に基づき、モデル予測制御を行う、
ことを特徴とするボルト破断式アクチュエータの制御装置。
【請求項２】
前記支配方程式は、下記数１〜８の式で表されることを特徴とする請求項１に記載のボルト破断式アクチュエータの制御装置。
【数１】
2020107126.tif 000026
ここで、ＣSMA は前記形状記憶合金体の熱容量、τh,SMA は前記形状記憶合金体と前記加熱部との間の熱伝導係数、Ａh,SMA は前記形状記憶合金体と前記加熱部との接触面積、ＴCOMu（ｔ）は前記第１拘束材の温度、ＴCOMd（ｔ）は前記第２拘束材の温度、τCOMu,SMAは前記形状記憶合金体と前記第１拘束材のとの間の熱伝導係数、τCOMd,SMAは前記形状記憶合金体と前記第２拘束材との間の熱伝導係数、ＡCOMu,SMAは前記形状記憶合金体と前記第１拘束材との接触面積、ＡCOMd,SMAは前記形状記憶合金体と前記第２拘束材との接触面積である。また、ｑ（Ｔ）は、潜熱の大きさの温度依存性に関する関係式である。
【数２】
2020107126.tif 000027
ここで、Ｃh は前記加熱部の熱容量、Ｔair （ｔ）は大気温度、Ｔenv （ｔ）は外界の温度、ｈair,h は前記加熱部と大気との間の熱伝達係数、Ａair,h は前記加熱部と大気との接触面積、σはシュテファン＝ボルツマン定数、εh は前記加熱部の放射率、Ｆh,env は形態係数、Ａh は前記加熱部の表面積、Ｖ（ｔ）は前記加熱部への印加電圧、Ｒは前記加熱部の電気抵抗である。
【数３】
2020107126.tif 000028
ここで、Ｄ（Ｔ）はヤング率、Ω（Ｔ）は変態ひずみであり、下記数４、数５の式で表される。
【数４】
2020107126.tif 000029
ここで、Ｄ0 は前記形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）がある温度Ｔ0 のときのヤング率、αはヤング率の温度勾配である。
【数５】
2020107126.tif 000030
ここで、βは変態ひずみの温度勾配、εR は最大回復ひずみである。
【数６】
2020107126.tif 000031
ここで、ｂA は前記形状記憶合金体の逆変態開始と終了線の切片に関する係数、ｃA は前記形状記憶合金体の逆変態開始と終了線の温度勾配、δはシグモイド関数のゲイン、ＴAsは前記形状記憶合金体の逆変態開始温度である。
【数７】
2020107126.tif 000032
ここで、Ｘ（ε）は、下記数８の式で表される。
【数８】
2020107126.tif 000033
ここで、Ｋ（ε）はひずみに関する関数、ε0 はひずみの初期値である。
【請求項３】
形状記憶合金からなり、貫通孔を有した形状記憶合金体と、前記形状記憶合金体の前記貫通孔に通され、前記形状記憶合金体を前記貫通孔の軸方向において第１拘束材と第２拘束材とを用いて拘束するボルトと、前記形状記憶合金体に電流を流して加熱する加熱部と、を有したボルト破断式アクチュエータの、作動時刻を制御するボルト破断式アクチュエータの制御装置において、
前記形状記憶合金体の温度を測定する温度センサと、
前記形状記憶合金体のひずみを測定するひずみゲージと、
モデル予測制御によって前記形状記憶合金体の応力を制御する制御部と、
を有し、
前記制御部は、状態量を前記形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）、前記形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）、前記形状記憶合金体のひずみε（ｔ）、前記形状記憶合金体のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）、とし、制御入力を前記形状記憶合金体に電流を流すための印加電圧として、各前記状態量のうち、前記形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）については前記温度センサにより測定した測定値、前記形状記憶合金体のひずみε（ｔ）については前記ひずみセンサにより測定した測定値を用い、前記形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）および前記形状記憶合金体のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）については支配方程式により推定される推定値を用いて、前記状態量の支配方程式に基づき、モデル予測制御を行う、
ことを特徴とするボルト破断式アクチュエータの制御装置。
【請求項４】
前記加熱部は、通電加熱により前記形状記憶合金体を加熱する装置である、ことを特徴とする請求項３に記載のボルト破断式アクチュエータの制御装置。
【請求項５】
前記支配方程式は、下記数９〜１５の式で表されることを特徴とする請求項３または請求項４に記載のボルト破断式アクチュエータの制御装置。
【数９】
2020107126.tif 000034
ここで、ＣSMA は前記形状記憶合金体の熱容量、ｈair,SMA は形状記憶合金体１０と大気との間の熱伝達係数、Ａair,SMA は形状記憶合金体１０と大気との接触面積、Ｔair （ｔ）は大気温度である。また、ＴCOMu（ｔ）は前記第１拘束材の温度、ＴCOMd（ｔ）は前記第２拘束材の温度、τCOMu,SMAは前記形状記憶合金体と前記第１拘束材のとの間の熱伝導係数、τCOMd,SMAは前記形状記憶合金体と前記第２拘束材との間の熱伝導係数、ＡCOMu,SMAは前記形状記憶合金体と前記第１拘束材との接触面積、ＡCOMd,SMAは前記形状記憶合金体と前記第２拘束材との接触面積である。また、Ｔenv （ｔ）は外界の温度、εSMA は形状記憶合金体の放射率、ＦSMA,env は形状記憶合金体と環境との間の形態係数、σはシュテファン＝ボルツマン定数、ＡSMA は形状記憶合金体の表面積である。また、Ｖ（ｔ）は形状記憶合金体への印加電圧、Ｒ（Ｔ，ξ）は形状記憶合金体の電気抵抗である。また、ｑ（Ｔ）は、潜熱の大きさの温度依存性に関する関係式である。
【数１０】
2020107126.tif 000035
ここで、Ｄ（Ｔ）はヤング率、Ω（Ｔ）は変態ひずみであり、下記数１１、数１２の式で表される。
【数１１】
2020107126.tif 000036
ここで、Ｄ0 は前記形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）がある温度Ｔ0 のときのヤング率、αはヤング率の温度勾配である。
【数１２】
2020107126.tif 000037
ここで、βは変態ひずみの温度勾配、εR は最大回復ひずみである。
【数１３】
2020107126.tif 000038
ここで、ｂA は前記形状記憶合金体の逆変態開始と終了線の切片に関する係数、ｃA は前記形状記憶合金体の逆変態開始と終了線の温度勾配、δはシグモイド関数のゲイン、ＴAsは前記形状記憶合金体の逆変態開始温度である。
【数１４】
2020107126.tif 000039
ここで、Ｘ（ε）は、下記数１５の式で表される。
【数１５】
2020107126.tif 000040
ここで、Ｋ（ε）はひずみに関する関数、ε0 はひずみの初期値である。
【請求項６】
前記支配方程式のうち、未知パラメータを出力誤差法により決定している、ことを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか１項に記載のボルト破断式アクチュエータの制御装置。
【請求項７】
モデル予測制御に用いる評価関数における前記状態量への重み付けは、各前記状態量のうち応力σ（ｔ）の重み付けを一番大きくし、かつ応力σ（ｔ）の重み付けがε（ｔ）、ξ（ｔ）の重み付けに比べて大きくなるように設定されている、ことを特徴とする請求項１ないし請求項６のいずれか１項に記載のボルト破断式アクチュエータの制御装置。
【請求項８】
前記形状記憶合金体に係る応力を測定する応力測定装置をさらに有し、
前記制御部は、前記形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）の推定値に替えて、前記応力測定装置により測定した測定値を用いて、モデル予測制御を行う、
ことを特徴とする請求項１ないし請求項７のいずれか１項に記載のボルト破断式アクチュエータの制御装置。
【請求項９】
形状記憶合金からなり、貫通孔を有した形状記憶合金体と、前記形状記憶合金体の前記貫通孔に通され、前記形状記憶合金体を前記貫通孔の軸方向において第１拘束材と第２拘束材とを用いて拘束するボルトと、前記形状記憶合金体に接触し、電圧の印加によって発熱する加熱部と、を有したボルト破断式アクチュエータと、
請求項１に記載のボルト破断式アクチュエータの制御装置と、
を有することを特徴とするボルト破断式アクチュエータの制御システム。
【請求項１０】
形状記憶合金からなり、貫通孔を有した形状記憶合金体と、前記形状記憶合金体の前記貫通孔に通され、前記形状記憶合金体を前記貫通孔の軸方向において第１拘束材と第２拘束材とを用いて拘束するボルトと、前記形状記憶合金体に電流を流して加熱する加熱部と、を有したボルト破断式アクチュエータと、
請求項３に記載のボルト破断式アクチュエータの制御装置と、
を有することを特徴とするボルト破断式アクチュエータの制御システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、ボルト破断式アクチュエータの制御装置、制御システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
所定の時点まで振動や衝撃といった外力に対しても対象物を安全に保持し、所定の時点となったら瞬間的に力を発して対象物を保持状態から解放する保持解放機構が知られている。保持解放機構は、自動化、自律化が求められる分野や、安全装置などで需要が多く、高信頼性、省エネルギーでの確実な保持、解放時の衝撃の低減、作動時間の精度の高さが要求される。たとえば、宇宙工学分野における人工衛星や探査機の太陽電池パドルの展開やアンテナの展開、観測機器の作動、海底探査分野における緊急時の分離機構やサンプル回収機構に必要とされている。
【０００３】
大出力密度で作動時間精度の高い保持解放機構としては、火薬や爆薬を加工した火工品や、電磁アクチュエータなどが使用されている。火工品は駆動時間が短く高出力、小型、軽量であるが、対象物に大きな衝撃が加わり、再利用性がなく、取り扱い資格を要し、高価なものも多い。また、電磁アクチュエータは、再利用性があり、取り扱い資格も不要であるが、出力密度が低く、小型軽量化が難しい。
【０００４】
そこで、衝撃の低減と出力密度の向上、小型軽量化が可能で、安全性や再利用性もある形状記憶合金を用いたアクチュエータが注目されている。形状記憶合金を用いたアクチュエータは、機械式とボルト破断式の２種類に大別される。
【０００５】
機械式アクチュエータは、たとえば、ばねと、ボールと、形状記憶合金からなるワイヤと、により構成されている。ボールによって圧縮されたばねを押さえ、ワイヤに荷重をかけて伸長させ、ばねに連動するピンなどに対象物を引っかけて保持する。そして、ワイヤを加熱して収縮させ、ボールを外してばねを解放し、これにピンを連動させることにより、対象物からピンを外し、対象物を解放する。
【０００６】
ボルト破断式アクチュエータは、非特許文献１に記載のように、形状記憶合金からなる円筒形状の円筒体と、ボルトと、ナットと、円筒体に接続されたヒータと、によって構成されている。円筒体の中空部分にボルトを挿入し、ナットにより固定することで対象物を保持する。円筒体は、事前にマルテンサイト相において円筒の軸方向に変形を加えておく。そして、ヒータによって円筒体を加熱してその形状を回復させ、ボルトに荷重を加えて破断させ、対象物を解放する。
【０００７】
ボルト破断式アクチュエータは、機械式アクチュエータよりも軽量で体積が小さいという利点がある。また、構成部品が少なく、作動信頼性が高いことも利点である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】TiNi Aerospace、インターネット<URL:https://tiniaerospace.com/>
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかし、ボルト破断式アクチュエータは、円筒状の形状記憶合金を用いるためその体積が大きく、熱容量が大きいため加熱に時間を要する。また、周囲の温度環境によって作動時刻が変動してしまう。そのため、作動までに時間がかかるという問題や、作動時刻の誤差が１０秒オーダーで精度が低いという問題があった。
【００１０】
そこで本開示の目的は、ボルト破断式アクチュエータの制御性を向上させ、作動時刻の精度を向上させることである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本開示は、形状記憶合金からなり、貫通孔を有した形状記憶合金体と、形状記憶合金体の貫通孔に通され、形状記憶合金体を貫通孔の軸方向において第１拘束材と第２拘束部材とを用いて拘束するボルトと、形状記憶合金体に接触し、電圧の印加によって発熱する加熱部と、を有したボルト破断式アクチュエータの、作動時刻を制御するボルト破断式アクチュエータの制御装置において、形状記憶合金体の温度を測定する第１温度センサと、加熱部の温度を測定する第２温度センサと、形状記憶合金体のひずみを測定するひずみゲージと、モデル予測制御によって形状記憶合金体の応力を制御する制御部と、を有し、制御部は、状態量を形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）、加熱部の温度Ｔh （ｔ）、形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）、形状記憶合金体のひずみε（ｔ）、形状記憶合金体のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）、とし、制御入力を加熱部への印加電圧として、各状態量のうち、形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）については第１温度センサにより測定した測定値、加熱部の温度Ｔh （ｔ）については第２温度センサにより測定した測定値、形状記憶合金体のひずみε（ｔ）についてはひずみセンサにより測定した測定値を用い、形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）および形状記憶合金体のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）については支配方程式により推定される推定値を用いて、状態量の支配方程式に基づき、モデル予測制御を行う、ことを特徴とするボルト破断式アクチュエータの制御装置である。
【００１２】
また本開示は、形状記憶合金からなり、貫通孔を有した形状記憶合金体と、形状記憶合金体の貫通孔に通され、形状記憶合金体を貫通孔の軸方向において第１拘束材と第２拘束材とを用いて拘束するボルトと、形状記憶合金体に電流を流して加熱する加熱部と、を有したボルト破断式アクチュエータの、作動時刻を制御するボルト破断式アクチュエータの制御装置において、形状記憶合金体の温度を測定する温度センサと、形状記憶合金体のひずみを測定するひずみゲージと、モデル予測制御によって形状記憶合金体の応力を制御する制御部と、を有し、制御部は、状態量を形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）、形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）、形状記憶合金体のひずみε（ｔ）、形状記憶合金体のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）、とし、制御入力を形状記憶合金体に電流を流すための印加電圧として、各状態量のうち、形状記憶合金体の温度Ｔ（ｔ）については温度センサにより測定した測定値、形状記憶合金体のひずみε（ｔ）についてはひずみセンサにより測定した測定値を用い、形状記憶合金体に係る応力σ（ｔ）および形状記憶合金体のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）については支配方程式により推定される推定値を用いて、状態量の支配方程式に基づき、モデル予測制御を行う、ことを特徴とするボルト破断式アクチュエータの制御装置である。
【発明の効果】
【００１３】
本開示によれば、ボルト破断式アクチュエータの制御性を向上させることができ、作動時刻を高精度に制御することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】実施例１のボルト破断式アクチュエータの制御システムの構成を示した図。
【図２】ボルト破断式アクチュエータの構成を示した図。
【図３】制御装置２によるＭＰＣのフローチャートを示した図。
【図４】各状態量の推定値と実験値を比較したグラフ。
【図５】応力制御の結果を示したグラフ。
【図６】実施例１のボルト破断式アクチュエータの制御システムの変形例を示した図。
【図７】実施例２のボルト破断式アクチュエータの制御システムの構成を示した図。
【図８】ボルト破断式アクチュエータの構成を示した図。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本開示の具体的な実施例について図を参照に説明するが、本開示は実施例に限定されるものではない。
【実施例１】
【００１６】
図１は、実施例１のボルト破断式アクチュエータの制御システムの構成を示した図である。実施例１のボルト破断式アクチュエータの制御システムは、ボルト破断式アクチュエータ１と、そのボルト破断式アクチュエータの制御を行う制御装置２と、を有している。
【００１７】
（ボルト破断式アクチュエータの構成）
まず、ボルト破断式アクチュエータの構成について説明する。図２は、ボルト破断式アクチュエータ１の構成を示した図である。ボルト破断式アクチュエータ１は、図２に示すように、円筒形状の形状記憶合金体１０と、ボルト１１と、ナット１２と、加熱部１３と、拘束材１４、１５を有している。ボルト破断式アクチュエータ１は、対象物３を所定の時点まで保持し、所定の時点が来たら対象物３を解放する保持解放機構である。
【００１８】
形状記憶合金体１０は、形状記憶合金からなる。たとえば、Ｔｉ−Ｎｉ合金などを用いることができる。また、形状記憶合金体１０は、中空の円筒形状である。また、形状記憶合金体１０は、事前にマルテンサイト相において円筒の軸方向に変形を加えられたものである。なお、実施例１では形状記憶合金体１０の形状を円筒形状としているが、形状はこれに限らず、ボルトを通すための貫通孔が設けられた形状であれば任意の形状でよい。
【００１９】
拘束材１４、１５は、円盤状の金属板であり、中心にはボルト１１の軸を通すための穴が開けられている。拘束材１４、１５は、形状記憶合金体１０の底面にそれぞれ接して配置されており、形状記憶合金体１０の中心軸と拘束材１４、１５の穴の中心軸とが一致するように配置されている。なお、拘束材１４、１５の形状は実施例１に限らず、形状記憶合金体１０を貫通孔の軸方向に拘束可能であれば任意の形状でよい。
【００２０】
ボルト１１は、拘束材１４、形状記憶合金体１０、拘束材１５の穴に通され、さらに対象物３の穴に通され、対象物３から突出したボルト１１の軸にナット１２がはめられ、締結されている。これにより、形状記憶合金体１０は、拘束材１４、１５を挟んで軸方向に圧縮された状態で固定され保持されている。また、ボルト１１のナット１２側先端付近であって、対象物３と拘束材１５との境界の領域には、軸回りに溝１１ａが設けられている。この溝１１ａは、ボルト１１の破断位置を決めるものである。
【００２１】
加熱部１３は、シート状の電熱ヒータである。また、加熱部１３は、形状記憶合金体１０の側面に張り付けられている。また、加熱部１３は、制御装置２から電圧を印加されることにより発熱し、加熱部１３から形状記憶合金体１０への熱伝導によって形状記憶合金体１０を加熱する。
【００２２】
なお、実施例１では、拘束材１４、１５として同一のものを用いているが、材料や形状などが異なるものを用いてもよい。
【００２３】
また、実施例１では、拘束材１４、１５により形状記憶合金体１０の両底面を固定して形状記憶合金体１０の軸方向の圧縮状態を保持しているが、拘束材１４、１５の一方または双方を用いずに保持してもよい。つまり、ボルト１１の頭によって形状記憶合金体１０の一方の底面を直接固定してもよい。また、ナット１２を用いずに対象物３に直接ボルト１１をねじ止めすることで、対象物３により形状記憶合金体１０の他方の底面を直接固定してもよい。言い換えれば、ボルト１１が拘束材１４を兼ねるようにしてもよいし、対象物３が拘束材１５を兼ねるようにしてもよい。
【００２４】
また、ボルト１１の頭と拘束材１４との間、拘束材１５と対象物３との間、対象物３とナット１２との間などには、適宜ワッシャーを挿入してもよい。
【００２５】
次に、ボルト破断式アクチュエータ１の動作について説明する。制御装置２から印加される電圧により加熱部１３が加熱されると、その熱は形状記憶合金体１０に伝導し、形状記憶合金体１０が加熱される。すると形状記憶合金体１０は事前にマルテンサイト相において変形が加えられていた形状記憶合金であるため、所定温度以上で形状回復効果を発揮し、圧縮前の元の形状に戻ろうとする。このとき、形状記憶合金体１０の両方の底面がボルト１１とナット１２により固定されているため、ボルト１１に対して軸方向に引きちぎる方向の応力が発生する。この応力は、ボルト１１に設けられた溝１１ａ付近に集中し、応力が所定値を超えると溝１１ａでボルト１１は破断する。これにより、対象物３はボルト１１の欠片およびナット１２とともに分離され、保持状態から解放される。
【００２６】
（制御装置２の構成）
次に、制御装置２の構成について説明する。制御装置２は、ＭＰＣ（モデル予測制御）によって加熱部１３に印加する電圧を制御する装置である。制御装置２は、形状記憶合金体１０の温度を計測する第１温度センサ２０と、加熱部１３の温度を計測する第２温度センサ２１と、形状記憶合金体１０のひずみを計測するひずみゲージ２２と、加熱部１３に印加すべき電圧値を算出し、その電圧値を印加する制御部２３と、を有している。
【００２７】
第１温度センサ２０は、形状記憶合金体１０の外径側面に接触し、形状記憶合金体１０の温度を測定する装置である。第１温度センサ２０により測定した形状記憶合金体１０の温度のデータは、制御部２３に送られて処理される。形状記憶合金体１０の温度分布を考慮して、２箇所以上で形状記憶合金体１０の温度を測定してその平均値を用いてもよい。
【００２８】
第２温度センサ２１は、加熱部１３の外径側面に接触し、加熱部１３の温度を測定する装置である。第２温度センサ２１により測定した加熱部１３の温度のデータは、制御部２３に送られて処理される。加熱部１３の温度分布を考慮して、２箇所以上で加熱部１３の温度を測定してその平均値を用いてもよい。
【００２９】
ひずみゲージ２２は、形状記憶合金体１０の外径側面に接触し、形状記憶合金体１０のひずみを測定する装置である。ひずみゲージ２２により測定された形状記憶合金体１０のひずみのデータは、制御部２３に送られて処理される。形状記憶合金体１０のひずみの分布を考慮して、２箇所以上で形状記憶合金体１０のひずみを測定してその平均値を用いてもよい。
【００３０】
制御部２３は、加熱部１３への印加電圧を制御する装置である。より具体的には、制御部２３は、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）、加熱部１３の温度Ｔh （ｔ）、形状記憶合金体１０に係る応力σ（ｔ）、形状記憶合金体１０のひずみε（ｔ）、形状記憶合金体１０のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）、の５つを状態量とし、制御入力を加熱部１３への印加電圧として、ＭＰＣを用いて制御入力を算出し、その制御入力である印加電圧値を加熱部１３に印加する。
【００３１】
（制御方法の詳細）
ＭＰＣを用いた制御装置２によるＭＰＣについて、より詳細に説明する。
【００３２】
（状態量について）
まず、ＭＰＣに用いる状態量について説明する。ＭＰＣに用いる状態量は、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）、加熱部１３の温度Ｔh （ｔ）、形状記憶合金体１０に係る応力σ（ｔ）、形状記憶合金体１０のひずみε（ｔ）、形状記憶合金体１０の材料である形状記憶合金のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）である。これらの状態量のうち、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）、加熱部１３の温度Ｔh （ｔ）、形状記憶合金体１０のひずみε（ｔ）については、それぞれ第１温度センサ２０、第２温度センサ２１、ひずみゲージ２２により測定される測定値を用いて、応力σ（ｔ）、マルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）については、下記支配方程式から数値計算により得られる推定値を用いて、ＭＰＣによるフィードバック制御がなされる。
【００３３】
（支配方程式について）
次に、ＭＰＣによるフィードバック制御に用いる状態方程式を導出するための、ボルト破断式アクチュエータの支配方程式について説明する。ボルト破断式アクチュエータ１の支配方程式は、熱収支に関する方程式、形状記憶合金体１０の材料である形状記憶合金の物理的特性に関する方程式、形状記憶合金体１０の拘束に関する方程式の３種類に大別される。熱収支に関する方程式は、形状記憶合金体１０の熱収支の方程式、加熱部１３の熱収支の熱方程式の２つである。また、形状記憶合金の物理的特性に関する方程式は、熱−力学−変態の関係式と、変態カイネティックスに関する式の２つである。以下、各式について説明する。
【００３４】
形状記憶合金体１０の熱収支の方程式は、形状記憶合金の相変態による潜熱と、加熱部１３および拘束材１４、１５との熱伝導を考慮して、下記式（１）で表される。
【００３５】
【数１】
2020107126.tif 000003
【００３６】
式（１）において、ＣSMA は形状記憶合金体１０の熱容量、ＴCOM （ｔ）は拘束材１４、１５の温度、τh,SMA は形状記憶合金体１０と加熱部１３との間の熱伝導係数、Ａh,SMA は形状記憶合金体１０と加熱部１３との接触面積、τCOM,SMA は形状記憶合金体１０と拘束材１４、１５との間の熱伝導係数、ＡCOM,SMA は形状記憶合金体１０と拘束材１４、１５との接触面積である。また、ｑ（Ｔ）は、潜熱の大きさの温度依存性に関する関係式であり、個々の形状記憶合金の特性に応じて変化する関係式である。式（１）における各パラメータのうち、Ａh,SMA 、ＡCOM,SMA については実測値を用いる。また、ｑ（Ｔ）については、無応力下のＤＳＣ（示差走査熱量）試験の結果を使用する。それ以外の未知パラメータは、後述の方法により決定する。
【００３７】
なお、実施例１では形状記憶合金体１０の両底面を拘束する部材を拘束材１４、１５として同一のものを用いているが、異なるものとする場合には、式（１）における右辺第２項を、拘束材１４と拘束材１５で分けたものに置き換えればよく、式（１）に替えて下記式（１）’を用いればよい。
【００３８】
【数２】
2020107126.tif 000004
【００３９】
式（１）’において、ＴCOMu（ｔ）は拘束材１４の温度、ＴCOMd（ｔ）は拘束材１５の温度、τCOMu,SMAは形状記憶合金体１０と拘束材１４との間の熱伝導係数、τCOMd,SMAは形状記憶合金体１０と拘束材１５との間の熱伝導係数、ＡCOMu,SMAは形状記憶合金体１０と拘束材１４との接触面積、ＡCOMd,SMAは形状記憶合金体１０と拘束材１５との接触面積である。
【００４０】
加熱部１３の熱収支の方程式は、形状記憶合金体１０および大気との熱伝導、外界との輻射を考慮して、下記式（２）で表される。
【００４１】
【数３】
2020107126.tif 000005
【００４２】
式（２）において、Ｃh は加熱部１３の熱容量、Ｔair （ｔ）は大気温度、Ｔenv （ｔ）は外界の温度、ｈair,h は加熱部１３と大気との間の熱伝達係数、Ａair,h は加熱部１３と大気との接触面積、σはシュテファン＝ボルツマン定数、εh は加熱部１３の放射率、Ｆh,env は加熱部１３と環境との間の形態係数、Ａh は加熱部１３の表面積、Ｖ（ｔ）は加熱部１３への印加電圧、Ｒは加熱部１３の電気抵抗である。式（２）における各パラメータのうちＡair,h 、Ｔair （ｔ）、Ｔenv （ｔ）、εh 、Ｆh,env 、Ａh 、Ｒについては実測値あるいは推定値を用いる。それ以外の未知パラメータは、後述の方法により決定する。
【００４３】
式（２）の右辺第２項は大気との間の熱収支の項、第３項は外界への輻射の項である。この第２項および第３項の影響は、ボルト破断式アクチュエータ１の設置環境に依存し、常圧大気中では第２項の影響が支配的となり、真空環境下では第３項の影響が支配的となる。したがって、ボルト破断式アクチュエータ１の設置環境に応じて、第２項と第３項のうち支配的でない方の項を０としてもよい。
【００４４】
熱−力学−変態の関係式は、形状記憶合金の温度−応力関係が限られていること、初期応力が非常に小さいことから、下記式（３）で表される。
【００４５】
【数４】
2020107126.tif 000006
【００４６】
式（３）において、Ｄ（Ｔ）はヤング率、Ω（Ｔ）はマルテンサイト変態による変態ひずみであり、下記式（４）、（５）で表される。
【００４７】
【数５】
2020107126.tif 000007
【００４８】
【数６】
2020107126.tif 000008
【００４９】
式（４）において、Ｄ0 は形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）がある温度Ｔ0 であるときのヤング率、αはヤング率の温度勾配である。また、式（５）において、βは変態ひずみの温度勾配、εR は最大回復ひずみである。Ｄ0 、α、β、εR は未知パラメータであり、後述の方法により決定する。
【００５０】
変態カイネティックスは、形状回復効果のみを取り扱うので、逆変態時のカイネティックスのみを考慮して下記式（６）で表される。
【００５１】
【数７】
2020107126.tif 000009
【００５２】
式（６）において、ｂA は逆変態開始と終了線の切片に関する係数、ｃA は逆変態開始と終了線の温度勾配である。また、δはシグモイド関数のゲイン、ＴAsは逆変態開始温度である。ＴAsについては、無応力下のＤＳＣ（示差走査熱量）試験の結果を使用する。ｂA 、ｃA 、δは未知パラメータであり、後述の方法により設定する。
【００５３】
このように式（６）にシグモイド関数を導入することで、逆変態開始条件であるσ（ｔ）≦ｃA ［Ｔ（ｔ）−ＴAs］を満たす温度−応力状態の場合に、マルテンサイト相体積分率が変化するように定式化している。
【００５４】
形状記憶合金体１０の拘束による形状記憶合金体１０の応力−ひずみの関係式は、非線形関係となるが、ひずみに関する近似関数Ｋ（ε）を導入することで式（７）で表される。
【００５５】
【数８】
2020107126.tif 000010
【００５６】
式（７）において、σ0 は応力の初期条件、ε0 はひずみの初期条件である。σ0 、ε0 は実測値を用いる。また、Ｋ（ε）は、応力−ひずみの関係を実験により測定し、それを用いて近似関数Ｋ（ε）を導出する。この式（７）の両辺を微分して整理することにより、式（８）、（９）を得る。
【００５７】
【数９】
2020107126.tif 000011
【００５８】
【数１０】
2020107126.tif 000012
【００５９】
式（９）により、上記の実験的に導出した近似関数Ｋ（ε）からＸ（ε）を算出し、その算出したＸ（ε）を式（８）に用いる。
【００６０】
次に、支配方程式（式（１）〜（９））中の未知パラメータの決定方法について説明する。支配方程式中の未知パラメータを列挙すると下記の通りである。
τh,SMA ：形状記憶合金体１０と加熱部１３との間の熱伝導係数
τCOM,SMA ：形状記憶合金体１０と拘束材１４、１５との間の熱伝導係数
（τCOMu,SMA：形状記憶合金体１０と拘束材１４との間の熱伝導係数）
（τCOMd,SMA：形状記憶合金体１０と拘束材１５との間の熱伝導係数）
ｈair,h ：加熱部１３と大気との間の熱伝達係数
ＣSMA ：形状記憶合金体１０の熱容量
Ｃh ：加熱部１３の熱容量
Ｄ0 ：形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）がＴ0 であるときのヤング率
α：ヤング率の温度勾配
β：変態ひずみの温度勾配
εR ：最大回復ひずみ
ｂA ：逆変態開始と終了線の切片に関する係数
ｃA ：逆変態開始と終了線の温度勾配
δ：シグモイド関数のゲイン
【００６１】
実施例１では、これらの未知パラメータを出力誤差法により決定する。出力誤差法は、実験で得た出力データと、状態空間モデルを数値積分することで得られる出力推定値との誤差の二乗和を最小化するようにパラメータを決定する方法である。たとえば、測定が不可能なξ（ｔ）を除く４つの状態量、Ｔ（ｔ）、Ｔh （ｔ）、σ（ｔ）、ε（ｔ）、を、各種の測定条件下で測定し、その測定値を用いて出力誤差の二乗和最小化アルゴリズムによって未知パラメータを決定する。なお、σ（ｔ）の測定が困難な場合には、Ｔ（ｔ）、Ｔh （ｔ）、ε（ｔ）の３つの測定値で未知パラメータを決定してもよい。アルゴリズムには、たとえば信頼領域ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ法を用いることができる。
【００６２】
従来は未知パラメータを決定するために網羅的な実験が必要であり、また支配方程式が非常に複雑であるため試行錯誤的な決定も困難であったが、実施例１では少ない実験回数で効率的に未知パラメータを決定することができる。
【００６３】
なお、実施例１で未知パラメータとしたパラメータの一部を既知パラメータ、つまり、実測値などの所定値に設定してもよいし、既知パラメータの一部ないし全部を未知パラメータとしてもよい。
【００６４】
以上により決定された支配方程式により、下記式（１０）で表される状態方程式が導出される。
【００６５】
【数１１】
2020107126.tif 000013
【００６６】
式（１０）において、ｘ（ｔ）は状態ベクトル、ｕ（ｔ）は制御入力である。ｘ（ｔ）は、各成分を状態量とするベクトルであり、ｘ（ｔ）＝［Ｔ（ｔ）  Ｔh （ｔ）  σ（ｔ）  ε（ｔ）  ξ（ｔ）］T である。ｕ（ｔ）は、加熱部１３に印加する電圧値であり、ｕ（ｔ）＝Ｖ（ｔ）である。
【００６７】
なお、上記のボルト破断式アクチュエータ１のモデル化は、ボルト破断式アクチュエータ１へのＭＰＣ適用に非常に適したものとなっている。すなわち、フィードバック制御のための計算量が十分に少なくなるように、かつ誤差が少なくなるように式を簡素化している。また、全ての状態量を算出可能としてＭＰＣが適用できるようにするために、次のように式を設定している。第１に、測定不可能なξ（ｔ）がオブザーバーで導出可能となるようにモデル化している。第２に、実験データから応力−ひずみ関係の近似関数を導出し、その近似関数を微分、整理し、応力−ひずみの微分関係の係数を導出する式を用意している。第３に、ξ（ｔ）の時間微分に対してシグモイド関数を導入し、ξ（ｔ）を微分可能としている。
【００６８】
（ＭＰＣについて）
次に、ＭＰＣによるフィードバック制御の詳細について説明する。まず、ＭＰＣの一般的説明を行い、その後にボルト破断式アクチュエータの制御へのＭＰＣ適用についての説明を行う。
【００６９】
ＭＰＣ（モデル予測制御）は、各時刻において有限未来までの最適制御問題を解くことで現在の入力制御を決定するフィードバック制御方法である。ここで最適制御問題は、式（１０）のような状態方程式で表現されるシステムが、何らかの意味で最適な応答を達成するように制御入力を決定する問題である。ここで、システムの応答を最適化することは、式（１０）の拘束条件のもとで下記式（１１）で与えられる評価関数Ｊを最小化することに帰着する。
【００７０】
【数１２】
2020107126.tif 000014
【００７１】
式（１１）において、Ｔは評価区間長、Ｌは系のラグランジアン（エネルギーコスト）、φは終端コストである。Ｌの具体的な式については後述する。また、実際の制御入力の時間軸ｔとの区別のため、評価区間上の時間軸をτとしている。τは０からＴまでの値を取る。この評価関数Ｊを最小にする（入力エネルギーコストを最小にする）最適制御入力は、現在時刻ｔから有限時刻未来ｔ＋Ｔまでの評価区間に渡る時間関数である。また、その時間関数は、現在時刻ｔと現在の状態ベクトルｘ（ｔ）に依存する。よって最適制御入力は、ｕopt （τ；ｔ，ｘ（ｔ））と表される。各時刻の実際の制御入力ｕ（ｔ）を、その時刻で求めた最適制御入力の初期値で与えることにすれば、つまり、ｕ（ｔ）＝ｕopt （ｔ；ｔ，ｘ（ｔ））で与えることにすれば、状態フィードバック制御を実現することができる。このようなフィードバック手法がＭＰＣである。
【００７２】
ｔをパラメータとみなし、各時刻ｔで解く最適制御問題の状態をｘ* （τ；ｔ）、制御入力をｕ* （τ；ｔ）と表すことにすると、ＭＰＣの各時刻ｔで解くべき最適制御問題の停留条件（式（１１）の評価関数Ｊが最小となる条件）は、オイラー・ラグランジュ方程式により与えられる。そのオイラー・ラグランジュ方程式を数値計算により解くため離散化すると、下記式（１２）〜（１６）となる。
【００７３】
【数１３】
2020107126.tif 000015
【００７４】
【数１４】
2020107126.tif 000016
【００７５】
【数１５】
2020107126.tif 000017
【００７６】
【数１６】
2020107126.tif 000018
式（１５）
【００７７】
【数１７】
2020107126.tif 000019
【００７８】
ここで、Ｈ（ｘ，ｕ，λ）はハミルトニアンと呼ばれるスカラー値の関数であり、Ｈ（ｘ，ｕ，ｔ）＝Ｌ（ｘ，ｕ）＋λ*Tｆ（ｘ，ｕ）で表される。また、λ* （τ；ｔ）は随伴変数と呼ばれる変数ベクトルである。式（１２）は状態方程式そのものであり、式（１３）は状態ベクトルｘ（ｔ）の初期条件を与えるものである。また、式（１４）は随伴方程式と呼ばれ、式（１５）はλの終端条件を与えるものである。
【００７９】
また、離散化のため、評価区間（０≦τ≦Ｔ）をＮ等分し、Δτ＝Ｔ／Ｎとしている。また、評価区間上のｉ（０〜Ｎの整数）番目の時間ステップにおける状態ｘ* （ｉΔτ；ｔ）をｘi * （ｔ）、ｕ* （ｉΔτ；ｔ）をｕi * （ｔ）、λ* （ｉΔτ；ｔ）をλi * （ｔ）としている。
【００８０】
ここで、ベクトルＵ（ｔ）を、Ｕ（ｔ）：＝［ｕ0 * （ｔ）  ｕ1 * （ｔ）  ・・・  ｕN * （ｔ）］T で定義すると、ｘi * （ｔ）は、式（１２）、（１３）から、ｘ（ｔ）、Ｕ（ｔ）、ｔによって決定することができ、ｘi * （ｔ）が決まると、λi * （ｔ）も式（１４）、（１５）から決定することができる。残る条件は式（１６）であるが、これもｘ（ｔ）、Ｕ（ｔ）、ｔに依存する。
【００８１】
よって、ＭＰＣは、各時刻ｔで測定されたｘ（ｔ）を用いて下記式（１７）の代数方程式を数値的に解いてＵ（ｔ）を求めることに帰着し、そのＵ（ｔ）の最初の成分ｕ0 * （ｔ）を実際の制御入力として用いることになる。
【００８２】
【数１８】
2020107126.tif 000020
【００８３】
式（１７）は、ニュートン法など任意の手法によって数値的に解くことができる。しかし、反復回数が多くなるとサンプリング周期内に計算が終わらず、また各時刻において反復回数は一定とは限らない。そのため、サンプリング周期内に計算を終わらせないと、フィードバック制御が実現できないことになる。
【００８４】
そこで、連続変形法を用いて反復計算を回避する。連続変形法を用いると、式（１７）の解を求めることは連立一次方程式を解くことに帰着し、反復計算をする必要がなくなる。
【００８５】
この連立一次方程式は、ヤコビ行列を含み、計算量が多い。そこで、ＧＭＲＥＳ法を用いる。ＧＭＲＥＳ法を用いると、連立一次方程式の係数行列が正則であれば、未知変数の次元と同じ回数以下の反復で必ず解に到達するので、サンプリング周期内に式（１７）を必ず解くことができ、フィードバック制御が可能となる。また、ＧＭＲＥＳ法では、ヤコビ行列とベクトルの積を演算する部分があるが、差分近似することでヤコビ行列自体を求める必要がなくなり、計算量を減らすことができる。
【００８６】
なお、実施例１では連続変形法とＧＭＲＥＳ法を組み合わせたＣ／ＧＭＲＥＳ法を用いてオイラー・ラグランジュ方程式を解いているが、必ずしもこの方法により解く必要はなく、従来知られている任意の方法を用いてよい。
【００８７】
（ラグランジアンの表式について）
次に、式（１１）の評価関数ＪにおけるラグランジアンＬ、φについて説明する。ラグランジアンＬは、下記式（１８）により表され、φは、下記式（１９）により表される。
【００８８】
【数１９】
2020107126.tif 000021
【００８９】
【数２０】
2020107126.tif 000022
【００９０】
式（１８）において、ｘf （ｔ）、ｕf （ｔ）は制御の目標となる参照軌道である。また、Ｔf （ｔ）は評価区間長である。ここで、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法を適用するためには、評価区間長Ｔf （ｔ）は、ｔ＝０でＴ＝０、ｔが無限大の極限で一定値となるように設定する必要があるため、たとえばＴf （ｔ）＝５×（１−ｅ-0.5t ）［ｓ］のように設定する。
【００９１】
また、式（１８）、（１９）において、Ｑ、Ｓf は、状態量への重み付けを設定する対角行列であり、Ｒは制御入力の重み付けを与える対角行列（ただし実施例１では制御入力は加熱部１３への印加電圧Ｖ（ｔ）の１成分であるため単に係数）である。
【００９２】
状態量への重み付けは、ボルト破断式アクチュエータの作動時刻制御において最も重要となる応力σ（ｔ）の重み付けが一番大きく、測定誤差、モデル化誤差の大きなε（ｔ）、ξ（ｔ）の重み付けが小さくなるように設定する。さらに、σ（ｔ）がある程度上昇するまでは温度制御（Ｔ（ｔ）やＴh （ｔ）制御）が支配的となり、σ（ｔ）が十分に上昇してからは応力制御が支配的となるように重み付けを設定する。このように重み付けを設定することにより、状態ベクトルの参照軌道への収束性を高めている。
【００９３】
具体的には、Ｑ＝ｄｉａｇ（ｑ1 ，ｑ2 ，ｑ3 ，ｑ4 ，ｑ5 ）として、ｑ3 ＜ｑ4 （＝ｑ5 ）＜ｑ1 （＝ｑ2 ）となるように設定する。ｑi は各状態量の重み付け係数を示し、ｑ1 は形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）への重み付け係数、ｑ2 は加熱部１３の温度Ｔh （ｔ）への重み付け係数、ｑ3 は形状記憶合金体１０に係る応力σ（ｔ）への重み付け係数、ｑ4 は形状記憶合金体１０のひずみε（ｔ）への重み付け係数、ｑ5 は形状記憶合金体１０の材料である形状記憶合金のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）への重み付け係数を示す。Ｓf の対角成分についても、Ｑと同様に設定すればよく、Ｓf ＝Ｑとしてもよい。
【００９４】
制御入力の重み付けＲについては、実際の応答から適宜設定する。
【００９５】
なお、応力σ（ｔ）がボルト破断応力を超えないように制御するために、オイラー・ラグランジュ方程式に応力σ（ｔ）の拘束条件式を加えたり、評価関数Ｊにバリア関数（応力σ（ｔ）の拘束条件を満たさない場合に評価関数Ｊが無限大になるような項）を加えたりすることで、このような制御を行うようにしてもよい。
【００９６】
次に、ボルト破断式アクチュエータ１の制御装置２によるＭＰＣについて、図３に示すフローチャートを用いて説明する。
【００９７】
（ステップＳ１）
まず、各種の設定値、たとえばサンプリング周期（フィードバック制御を行う時間間隔）Δｔ、評価区間長Ｔ、参照軌道を制御部２３において設定する。
【００９８】
（ステップＳ２）
次に、制御部２３において、ｔ＝０とし、ｘ（０）、つまり各状態量の初期値を設定する。各状態量の初期値のうち、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（０）、加熱部１３の温度、Ｔh （０）、形状記憶合金体１０のひずみε（０）については、第１温度センサ２０、第２温度センサ２１、およびひずみゲージ２２による測定値を用いる。形状記憶合金体１０の応力σ（０）、マルテンサイト相体積分率ξ（０）については、適当な所定値を用いる。
【００９９】
（ステップＳ３）
次に、制御部２３において、式（１７）をＣ／ＧＭＲＥＳ法を用いて数値的に解くことによってＵ（０）を算出する。制御部２３は、このＵ（０）の最初の成分ｕ0 * （０）を制御電圧値として加熱部１３に印加する。
【０１００】
（ステップＳ４）
次に、制御部２３において、時刻ｔ＋Δｔにおける状態ベクトルｘ（ｔ＋Δｔ）を設定する。各状態量のうち、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ＋Δｔ）、加熱部１３の温度、Ｔh （ｔ＋Δｔ）、形状記憶合金体１０のひずみε（ｔ＋Δｔ）については、第１温度センサ２０、第２温度センサ２１、およびひずみゲージ２２により計測してその測定値を用いる。形状記憶合金体１０の応力σ（ｔ＋Δｔ）、マルテンサイト相体積分率ξ（ｔ＋Δｔ）については、式（１０）の数値積分により得られる推定値を用いる。
【０１０１】
（ステップＳ５）
次に、制御部２３において、式（１７）をＣ／ＧＭＲＥＳ法を用いて数値的に解くことによってｄＵ／ｄｔを算出し、Ｕ（ｔ＋Δｔ）＝Ｕ（ｔ）＋（ｄＵ／ｄｔ）ΔｔによってＵ（ｔ＋Δｔ）を算出する。そして、制御部２３は、Ｕ（ｔ＋Δｔ）の最初の成分ｕ0 * （ｔ＋Δｔ）を制御電圧値として加熱部１３に印加する。
【０１０２】
（ステップＳ６）
次に、ｔ：＝ｔ＋ΔｔとしてステップＳ４に戻る。以上のようにしてΔｔ毎に加熱部１３への印加電圧をＭＰＣによりフィードバック制御し、ボルト破断式アクチュエータ１の各状態量が参照軌道に一致するように制御する。
【０１０３】
以上のように、実施例１のボルト破断式アクチュエータの制御システムでは、ボルト破断式アクチュエータ１のＭＰＣに適した形のモデル化を行っている。これによりボルト破断式アクチュエータ１を制御装置２によってＭＰＣを行った際に、形状記憶合金体１０の応力を高精度に制御することができ、ボルト破断式アクチュエータ１の作動時刻を高精度に制御することができる。たとえば、通常時はボルトが破断する応力をやや下回る応力を維持し、作動時刻が設定されたら、その作動時刻到達時にボルトが破断する応力に達するように制御することで、作動時間（制御を開始してからボルト破断応力に達するまでの時間）を短縮する制御が可能であり、作動時刻の誤差も非常に小さくすることができる。
【０１０４】
（変形例）
実施例１では、応力を測定せずに推定値を使用してフィードバック制御している。これは、環境によっては応力を測定することが難しいためである。しかし、応力が測定できる場合には、制御装置２に応力測定装置２４を設けて、推定値に替えて測定値を用いてＭＰＣによるフィードバック制御を行ってもよい（図６参照）。
【０１０５】
（実験例）
次に、ボルト破断式アクチュエータ１の制御に関する各種実験結果、シミュレーション結果について説明する。
【０１０６】
ボルト破断式アクチュエータ１の形状記憶合金体１０について、式（１０）の状態方程式の数値積分により得られる各状態量の推定値と、実験値とを比較した。
【０１０７】
実験値は、次のようにして測定した。形状記憶合金体１０として、内径７．７ｍｍ、外径１５ｍｍ、長さ４４ｍｍの円筒形状のものを用いた。この形状記憶合金体１０についてＤＳＣ試験を行った結果、逆変態開始温度は約２７５Ｋであった。
【０１０８】
形状記憶合金体１０および加熱部１３の温度はＴ型熱電対を用いて計測し、荷重はロードセルを用いて計測して形状記憶合金体１０の断面積で割った値を応力とし、形状記憶合金体１０のひずみはひずみゲージを用いて計測した。また、全ての計測は１秒毎に３００秒間行った。
【０１０９】
形状記憶合金体１０は、圧縮試験機を用いて軸方向に４３ｋＮの荷重で圧縮した後、０．２ｋＮまで除荷して変位を保持した状態とし、シート状の加熱部１３を形状記憶合金体１０の側面に貼り付け、電圧を印加して加熱した。印加電圧は５つの条件とし、１９Ｖ、２０Ｖ、２１Ｖ、２２Ｖ、２３Ｖの一定値とした。そして、電圧印加の開始とともに、形状記憶合金体１０および加熱部１３の温度、応力、ひずみの計測を開始した。
【０１１０】
また、推定値算出の条件は以下のようにした。形状記憶合金体１０と加熱部１３との接触面積、圧縮試験機と形状記憶合金体１０との接触面積、大気と加熱部１３との接触面積、加熱部１３の電気抵抗は実測値を用いた。また、Ｘ（ε）は、実験により得られた応力−ひずみ関係から近似関数Ｋ（ε）を導出し、式（９）によりＸ（ε）を求めた。ここで応力の初期値やひずみの初期値は実験で得た初期値を用いた。また、未知パラメータは、各実験値を用いて出力誤差の二乗和を最小化するように定めた。出力誤差の二乗和最小化のアルゴリズムには、信頼領域ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ法を用いた。なお、未知パラメータの決定に際し、初期値、上限値、下限値を適宜設定した。
【０１１１】
以上のようにして決定した未知パラメータを用いて、式（１０）の状態方程式を数値積分して、各状態量の推定値を算出した。
【０１１２】
図４は、各状態量の推定値と実験値を比較したグラフである。図４（ａ）は、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）、図４（ｂ）は、加熱部１３の温度Ｔh （ｔ）、図４（ｃ）は、応力σ（ｔ）、図４（ｄ）は、ひずみε（ｔ）のグラフである。
【０１１３】
図４のように、いずれの推定値も実験値と概ね一致しており、実施例１の未知パラメータ決定方法が有用であることがわかった。
【０１１４】
また、印加電圧２２Ｖの場合において、推定前の未知パラメータ（つまり初期値を与えた場合）を用いたモデルと実験値とのＲＭＳＥ（二乗平均平方根誤差）と、推定後の未知パラメータを用いたモデルと実験値とのＲＭＳＥを算出し、表１にまとめた。
【０１１５】
【表１】
2020107126.tif 000023
【０１１６】
表１のように、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）以外は推定前と推定後でＲＭＳＥが減少しており、特に応力σ（ｔ）のＲＭＳＥが大きく減少していることがわかった。この結果、従来は実験的、試行錯誤的な決定も困難であった形状記憶合の物性パラメータを、実施例１のモデル化によって精度よく推定できていることがわかった。なお、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）についてＲＭＳＥが増加しているのは、Ｔ（ｔ）の初期値が実験値をよく再現していたことと、応力誤差を小さくするようにパラメータ更新が進んだためと考えられる。
【０１１７】
次に、上記のようにして決定した未知パラメータを用いた状態方程式（式（１０））を基に、ＭＰＣによる形状記憶合金体１０の応力制御を行った。温度、応力、ひずみの計測は上記と同様であり、Δｔ＝１ｓとして２５０秒間行った。
【０１１８】
ＭＰＣの各種条件は次のように設定した。大気温度は２５７．１５Ｋ、圧縮試験機の温度は２４４．１５Ｋとした。また、熱放射は考慮せず、式（３）の第３項は０とした。式（１８）、（１９）におけるＳf ＝Ｑ＝ｄｉａｇ（１０，１０，１０，１，１）、ｕ0 ＝２２、Ｒ＝１０4 とした。また、オイラー・ラグランジュ方程式の数値計算による解法としてＣ／ＧＭＲＥＳ法を用い、評価区間長Ｔの分割数は３０、Ｔf （ｔ）＝５×（１−ｅ-0.5t ）［ｓ］、連続変形法の安定化パラメータは１、ＧＭＲＥＳ法の反復回数は１０、ＧＭＲＥＳ法のヤコビ行列とベクトルの積の前進差分近似における差分刻みは０．００２とした。
【０１１９】
状態量の初期値として、マルテンサイト相体積分率ξ以外は上記実験値の初期値を用い、マルテンサイト相体積分率ξの初期値は０．４とした。また、各時刻においてオイラー・ラグランジュ方程式を解く際に、マルテンサイト相体積分率ξ以外の状態量は実測値を用い、マルテンサイト相体積分率ξについては状態方程式の数値計算により算出される推定値を用いた。
【０１２０】
参照軌道は、加熱部１３に電圧２２Ｖを入力し続けたときの状態量の時間履歴とし、ＭＰＣによって参照軌道に追従するように応力制御を行った。また、ボルト破断応力は８．３×１０7 Ｐａに設定した。また、応力制御の実験は同一条件で４回繰り返し行った。
【０１２１】
図５（ａ）は、上記のＭＰＣにより形状記憶合金体１０の応力制御を行った結果を示したグラフである。比較のため、図５（ｂ）にＰＩＤ制御を行った場合も示している。また、図５中、シミュレーション結果も示している。なお、図５において、縦軸は目標応力値（ボルト破断応力）で規格化した値としている。
【０１２２】
図５のように、ＭＰＣでは、ＰＩＤ制御に比べて参照軌道への追従性が高いことがわかった。また、ボルト破断応力への到達時刻の誤差（４回の実験の平均）は、ＰＩＤ制御では３．４９秒、ＭＰＣでは１．１４秒であり、ＭＰＣはＰＩＤ制御に比べて誤差が大きく低減されていた。この結果、実施例１のＭＰＣによりボルト破断式アクチュエータ１を制御すれば、作動時刻を高精度に制御できることがわかった。
【実施例２】
【０１２３】
図７は、実施例２のボルト破断式アクチュエータの制御システムの構成を示した図である。実施例２のボルト破断式アクチュエータの制御システムは、ボルト破断式アクチュエータ１００と、そのボルト破断式アクチュエータの制御を行う制御装置２００と、を有している。
【０１２４】
ボルト破断式アクチュエータ１００は、実施例１におけるボルト破断式アクチュエータ１の加熱部１３を、加熱部１１３に変更したものであり、他の構成は同一である。
【０１２５】
加熱部１１３は、通電加熱により形状記憶合金体１０を発熱させる装置である。つまり、形状記憶合金体１０に電圧を印加して直流電流を流し、形状記憶合金体１０の内部抵抗によって形状記憶合金体１０を発熱させる装置である。誘導加熱により形状記憶合金体１０を発熱させる装置であってもよい。
【０１２６】
制御装置２００は、実施例１の制御装置２の第２温度センサ２１を省き、制御部２３を制御部２２３に置き換えたものであり、他の構成は同一である。
【０１２７】
制御部２２３は、加熱部１１３が形状記憶合金体１０へ印加する電圧を制御する装置である。実施例１の制御部２３との違いは、以下の３つの点である。
【０１２８】
第１に、状態量が、形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）、形状記憶合金体１０に係る応力σ（ｔ）、形状記憶合金体１０のひずみε（ｔ）、形状記憶合金体１０のマルテンサイト相体積分率ξ（ｔ）、の４つであり、状態ベクトルｘ（ｔ）＝［Ｔ（ｔ）  σ（ｔ）  ε（ｔ）  ξ（ｔ）］T となることである。ボルト破断式アクチュエータ１００は、熱伝導によって形状記憶合金体１０が加熱される構造ではなく、形状記憶合金体１０に電流を流すことで直接的に加熱される構造であるため、状態量としてＴh は必要なく、上記のように４つとなる。
【０１２９】
第２に、温度Ｔ（ｔ）の支配方程式が変更されていることである。これについては後述する。他の状態量については実施例１と同様である。
【０１３０】
第３に、制御入力ｕ（ｔ）が形状記憶合金体１０へ印加する印加電圧であることである。
【０１３１】
その他は実施例１の制御部２３と同様であり、制御部２２３はＭＰＣによって制御入力ｕ（ｔ）を算出し、加熱部１１３が制御入力である印加電圧値を形状記憶合金体１０に印加するように制御する。
【０１３２】
形状記憶合金体１０の温度Ｔ（ｔ）の支配方程式は、下記式（２０）の通りである。
【０１３３】
【数２１】
2020107126.tif 000024
【０１３４】
式（２０）において、ｈair,SMA は形状記憶合金体１０と大気との間の熱伝達係数、Ａair,SMA は形状記憶合金体１０と大気との接触面積、εSMA は形状記憶合金体１０の放射率、ＦSMA,env は形状記憶合金体１０と環境との間の形態係数、ＡSMA は形状記憶合金体１０の表面積、Ｖ（ｔ）は形状記憶合金体１０への印加電圧、Ｒ（Ｔ，ξ）は形状記憶合金体１０の電気抵抗である。なお、誘導加熱の場合には、Ｖ（ｔ）はコイルへ印加する交流電圧の最大値となる。Ａair,SMA 、εSMA 、ＦSMA,env 、ＡSMA 、Ｒ（Ｔ，ξ）については、実測値あるいは推定値を用いる。ｑ（Ｔ）は、実施例１の場合と同様に、無応力下のＤＳＣ（示差走査熱量）試験の結果から設定する。式（２０）中の他のパラメータについては、実施例１と同様に出力誤差法により決定する。
【０１３５】
式（２０）の右辺第１項は形状記憶合金体１０と大気との間の熱収支の項、第３項は外界への輻射の項である。この第１項および第３項の影響は、ボルト破断式アクチュエータ１００の設置環境に依存し、常圧大気中では第１項の影響が支配的となり、真空環境下では第３項の影響が支配的となる。したがって、ボルト破断式アクチュエータ１００の設置環境に応じて、第１項と第３項のうち支配的でない方の項を０としてもよい。
【０１３６】
以上、実施例２のボルト破断式アクチュエータの制御システムもまた、実施例１のボルト破断式アクチュエータの制御システムと同様の効果が得られる。すなわち、実施例２では、ボルト破断式アクチュエータ１００のＭＰＣに適した形のモデル化を行っている。これによりボルト破断式アクチュエータ１００を制御装置２００によってＭＰＣを行った際に、形状記憶合金体１０の応力を高精度に制御することができ、ボルト破断式アクチュエータ１００の作動時刻を高精度に制御することができる。
【０１３７】
なお、実施例２では、実施例１と同様に形状記憶合金体１０の両底面を拘束する部材を拘束材１４、１５として同一のものを用いているが、異なるものとする場合には、式（２０）における右辺第２項を、式（１）’と同様にして拘束材１４と拘束材１５で分けたものに置き換えればよい。その式が下記式（２０）’である。
【０１３８】
【数２２】
2020107126.tif 000025
【０１３９】
また、実施例１において述べた各種変形例は、実施例２においても適用することができる。
【産業上の利用可能性】
【０１４０】
本開示は、人工衛星や探査機の太陽電池パドルの展開やアンテナの展開、深海探査艇における海中サンプルの回収機構など、極限領域下で用いる保持解放機構の制御に好適である。
【符号の説明】
【０１４１】
１、１００：ボルト破断式アクチュエータ
２、２００：制御装置
１０：形状記憶合金体
１１：ボルト
１２：ナット
１３、１１３：加熱部
１４、１５：拘束材
２０：第１温度センサ
２１：第２温度センサ
２２：ひずみゲージ
２３、２２３：制御部
【図１】
2020107126.tif 000041
【図２】
2020107126.tif 000042
【図３】
2020107126.tif 000043
【図４】
2020107126.tif 000044
【図５】
2020107126.tif 000045
【図６】
2020107126.tif 000046
【図７】
2020107126.tif 000047
【図８】
2020107126.tif 000048