(57)【要約】【課題】設計の流れ、制御器の調整が容易であり、制御理論に関する特別な知識を必要とせずに、高精度で高速な位置決めを可能とする、ＮＣＴＦ制御法に基づくガントリーステージの制御方法及及び制御装置を提供する。【解決手段】平行配置した２つのリニアモータを介して定盤にテーブルが設置されているガントリーステージで位置決めをする際に、リニアモータへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づくＮＣＴＦ制御により、定盤に起因する振動にテーブルを追従させ、定盤の振動にテーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する制御を、２つのリニアモータ夫々に対して独立して行う。【選択図】図１０
2020099175.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
平行配置した２つのリニアモータを介して定盤にテーブルが設置されているガントリーステージの位置を制御する方法であって、
前記リニアモータへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づくＮＣＴＦ制御を用いて、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させ、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する制御を、前記２つのリニアモータ夫々に独立して行うことを特徴とするガントリーステージの制御方法。
【請求項２】
前記ＮＣＴＦ制御にフィードフォワード制御を加えることを特徴とする請求項１に記載のリニアモータステージの制御方法。
【請求項３】
平行配置した２つのリニアモータを介して定盤にテーブルが設置されているガントリーステージの位置を制御する装置であって、
前記リニアモータへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づく制御を行うＮＣＴＦ制御系と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる第１制御部と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する第２制御部とを備える制御システムを、
前記２つのリニアモータ夫々に独立して設けてあることを特徴とするガントリーステージの制御装置。
【請求項４】
前記ＮＣＴＦ制御系にフィードフォワード制御を加えるフィードフォワード制御器を更に備えることを特徴とする請求項３に記載のガントリーステージの制御装置。
【請求項５】
前記第１制御部は下記Ｂ（ｓ）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタである（ωb ：角振動数、ζ1 ，ζ2 ：減衰係数）ことを特徴とする請求項３または４に記載のガントリーステージの制御装置。
【数１】
2020099175.tif 000013
【請求項６】
前記第２制御部は微分器であることを特徴とする請求項３から５の何れかに記載のガントリーステージの制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ガントリーステージの位置を制御する方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
工作機械、測定器、半導体装置、ディスプレイ装置などの産業用製品の製造現場にあってリニアモータステージの利用が広く行われている。リニアモータステージにおける運動精度は、製品の品質及び特性に大きな影響を及ぼすため、高精度で高速な位置決めへの要求が高まっている。リニアモータステージは、リニアモータによって移動可能であるテーブルを定盤上に配設して構成される。
【０００３】
近年、例えば、ディスプレイ装置の大型化に伴って、大型で高重量の液晶パネルをリニアモータステージにて搬送することが必要となってきている。そこで、大きな推力を得て高重量の製品を支持搬送できるように、平行配置した２つの直動機構を用いて製品の搬送を行うガントリーステージ、即ち、平行に設置された２つのリニアモータステージを連結用のテーブルで接続した構成をなすガントリーステージが使用されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００８−２２１４４４号公報
【特許文献２】特許第５５７４７６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
一般的なリニアモータステ−ジの制御には、従来より、設計・調整が簡単で扱いやすいＰＩＤ制御が精密機構に広く用いられているが、近年の厳しい要求性能を達成することが難しく、利便性を維持しつつ高い性能を実現できる制御方法が求められている。
【０００６】
高精度な位置決めが必要な場合、十分な剛性を有する定盤に固定することが一般的であるが、高加速度運動の必要性が年々高まり、定盤を含めた装置全体の振動問題が顕在化しており、その抑制が重要な課題となっている。定盤などに起因する振動を抑制する方法としては、大質量の定盤と高剛性の支柱との組み合わせに加え、アクチュエータを組み込んだアクティブ除振装置または反力補償装置を利用する方法がある。しかしながら、装置が大型化しコストが上昇するという問題があるため、それを許容する機構にしか利用できない。そこで、制御的な対策として、現在主流であるＰＩＤ制御に変わる、アドバンスド制御（スライディングモード制御または外乱オブザーバを利用したロバスト制御など）を用いた制御が行われている。しかし、モデリングを事前に求める労力を必要とし、基礎となる制御理論の十分な知識も必要となるなど、普及しきれていない。
【０００７】
また、ガントリーステージでは、平行配置した２つの直動機構を精密に同期制御することが求められているため、従来技術では、クロスカップリングコントローラのような２軸の連係動作を担う制御要素が制御系に組み込まれている例もある。
【０００８】
ところで、高精度及び扱いやすさを両立する制御系設計法として、簡単な開ループ実験とコントローラのパラメータ調整とから高精度位置決め制御系を設計することができるＮＣＴＦ（Nominal Characteristic Trajectory Following) 制御法が知られている。しかし、このＮＣＴＦ制御法にあっても、顕在化する振動問題は解決されていないことが実情である。
【０００９】
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、設計の流れ、制御器の調整が容易であり、制御理論に関する特別な知識を必要とせずに、高精度で高速な位置決めを可能とする、ＮＣＴＦ制御法に基づくガントリーステージの制御方法及び制御装置を提供することを目的とする。
【００１０】
本発明の他の目的は、定盤振動が定盤・テーブル間の相対変位に及ぼす影響が低減し、定盤に対するテーブルの剛性を向上して、定盤振動にテーブルが追従することで相対変位には定盤振動の影響が現れず、テーブルのヨーイング（回転方向の揺れ）に伴う振動も抑制できる、ＮＣＴＦ制御法に基づくガントリーステージの制御方法及び制御装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明に係るガントリーステージの制御方法は、平行配置した２つのリニアモータを介して定盤にテーブルが設置されているガントリーステージの位置を制御する方法であって、前記リニアモータへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づくＮＣＴＦ制御を用いて、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させ、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する制御を、前記２つのリニアモータ夫々に独立して行うことを特徴とする。
【００１２】
本発明に係るガントリーステージの制御装置は、平行配置した２つのリニアモータを介して定盤にテーブルが設置されているガントリーステージの位置を制御する装置であって、前記リニアモータへの入力信号を用いた開ループ実験より得られる規範特性軌跡に基づく制御を行うＮＣＴＦ制御系と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる第１制御部と、前記定盤の振動に前記テーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する第２制御部とを備える制御システムを、前記２つのリニアモータ夫々に独立して設けてあることを特徴とする。
【００１３】
本発明にあっては、ＮＣＴＦ制御を利用するとともに定盤の振動にテーブルを追従させ、定盤の振動にテーブルを追従させる過程で発生する高周波振動を抑制する。また、このような制御を、２つのリニアモータに対して独立的に行って、ガントリー化によるテーブルのヨーイングに伴う振動を抑制する。よって、ガントリーステージにおける高精度で高速な位置決めがなされる。
【００１４】
本発明に係るガントリーステージの制御方法は、前記ＮＣＴＦ制御にフィードフォワード制御を加えることを特徴とする。
【００１５】
本発明に係るガントリーステージの制御装置は、前記ＮＣＴＦ制御系にフィードフォワード制御を加えるフィードフォワード制御器を更に備えることを特徴とする。
【００１６】
本発明にあっては、学習制御を利用したフィードフォワード制御をＮＣＴＦ制御に加える。よって、より高精度で高速な位置決めがなされる。
【００１７】
本発明に係るガントリーステージの制御装置は、前記第１制御部は後述する式（３）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタであることを特徴とする。
【００１８】
本発明にあっては、第１制御部が後述する式（３）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタである。よって、制御系の構成がより簡素化する。
【００１９】
本発明に係るガントリーステージの制御装置は、前記第２制御部は微分器であることを特徴とする。
【００２０】
本発明にあっては、第２制御部が微分器である。よって、制御系の構成がより簡素化する。
【発明の効果】
【００２１】
本発明のガントリーステージの制御方法及び制御装置では、設計の流れ、制御器の調整が容易であり、制御理論の十分な知識を必要とせずに、高精度で高速な位置決めを実現することができる。定盤の振動にテーブルを追従させるので、定盤に対するテーブルの相対運動は定盤の振動の影響を受けることがなくなり、テーブルの定盤に対する相対的な位置決めを短時間で完了することができる。また、２つのリニアモータ夫々に対して独立的に制御を行うので、ガントリー化に伴うテーブルのヨーイングの影響をなくすことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】ＮＣＴＦ制御系の一般的な構成を示すブロック線図である。
【図２】本発明の制御に用いる基本の制御系を示すブロック線図である。
【図３】リニアモータステージの力学的な微視的モデルを示す図である。
【図４】ＮＣＴＦ制御系に制御器Ｂ（ｓ）を追加した制御系を示すブロック線図である。
【図５】制御器Ｆ（ｓ）の配置を示すブロック線図である。
【図６】ＮＣＴＦ制御系に制御器Ｆ（ｓ）を追加した制御系の一例を示すブロック線図である。
【図７】ＮＣＴＦ制御系に制御器Ｆ（ｓ）を追加した制御系の他の例を示すブロック線図である。
【図８】本発明における制御方法及び制御装置が適用されるガントリーステージの構成を示す概略図である。
【図９】ガントリーステージの重心位置制御を目的とした制御系を示すブロック線図である。
【図１０】ガントリーステージの重心位置制御及びヨーイングに伴う振動の抑制を目的とした本発明の実施の形態としての制御系を示すブロック線図である。
【図１１】テーブルのヨーイングの有無を示す図である。
【図１２】図９に示す制御系及び図１０に示す制御系における両プラント（リニアモータ）間の位置偏差を示すグラフである。
【図１３】フィードフォワード制御器ＦＦtiv（ｔ）を組み込んだ本発明の他の実施の形態における制御系を示すブロック線図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて詳述する。
【００２４】
まず、本発明の基礎となるフィードバック制御系としてのＮＣＴＦ制御系について、簡単に説明する。図１は、ＮＣＴＦ制御系の一般的な構成を示すブロック線図である。
【００２５】
ＮＣＴＦ制御系にあっては、望ましい減衰特性を位相面上に表記してなる規範特性軌跡（Nominal Characteristic Trajectory：ＮＣＴ）と、制御対象（プラント）の動作をＮＣＴに拘束して、位相面上の原点で停止させるためのＰＩ補償器とから構成される。ＮＣＴは簡単な開ループ実験より作成され、ＰＩ補償器のゲインはステップ応答及び軌跡制御実験により最適な値に決定される。そのため、ＮＣＴＦ制御系では、詳細なモデルパラメータを必要とせず、制御理論の知識なしでも容易にその設計が可能である。開ループ実験は、モータに矩形波の電流指令を与えて行うのが望ましい。また、その矩形波入力の大きさと時間は、テーブルが可動領域内で目標最大速度を超えて動作するように調整をするのが望ましい。
【００２６】
まず、矩形波信号を用いて制御対象を実際に加減速運動させる開ループ実験を行って、制御対象（プラント）の実際の動作結果を取得する。ＮＣＴは開ループ変位応答波形の減速領域を利用し、横軸を変位の最終値と過渡応答との差（仮想誤差）、縦軸をその微分として位相平面上に記述される。ＮＣＴの原点近傍ではさらに仮想誤差の微分が所定値以下となる点の傾きで直線近似を行う。
【００２７】
続いて、ＰＩ補償器のゲインの調整を行う。比例ゲインＫp は比例制御のみを使用した所定高さのステップ応答実験より決定する。また、積分ゲインＫI は、三角波加速度目標値の２階積分を目標変位軌跡として、軌跡制御実験を行い、停止位置近傍での軌跡追従性能が最も良く、安定性が保たれる値に決定する。積分器には下記式（１）の条件に従う飽和条件付き積分器を用いる。
【００２８】
【数１】
2020099175.tif 000003
【００２９】
なお、式（１）の各パラメータは、図１に示すように、ｕp は現時点における偏差の微分値とＮＣＴ出力値との差、ｕ0 はＰ制御器の出力値、ｕi はＩ制御器の出力値、Δｕi はｕi の変化率、ｕs は増幅器に送ることが可能な操作量の最大絶対値を示す。
【００３０】
図２は、本発明の制御に用いる基本の制御系を示すブロック線図である。この制御系には、ＮＣＴ、ＰＩ補償器などを有するＮＣＴＦ制御系１１と、第１の制御器１２と、第２の制御器１３と、制御対象としてのプラント１４とが含まれている。ＮＣＴＦ制御系１１に追加された第１の制御器１２及び第２の制御器１３が、本発明の特徴要素である。
【００３１】
第１の制御器１２は、定盤の振動にテーブルを追従させるために設けられた制御器であり、具体的には後述する式（３）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタ（Ｂ（ｓ））である。第２の制御器１３は、定盤の振動にテーブルが追従する過程で発生する高周波振動を抑制するために設けられた制御器であり、具体的には微分器（Ｆ（ｓ））である。
【００３２】
図２に示す制御系は、簡単な開ループ実験とコントローラのパラメータ調整とから高精度な位置決め制御系を設計することができるＮＣＴＦ制御系１１を基本とし、除去困難な装置架台の残留振動にテーブルが追従するための後述する式（３）で表される伝達関数を有するバンドパスフィルタ（Ｂ（ｓ））及び高周波振動を抑制するための微分器（Ｆ（ｓ））を追加した制御系である。
【００３３】
以下、高速運動時に発生する定盤振動の影響を抑制し、制御性能を改善するための図２に示すような制御系の基本的な考え方とその設計手順とについて説明する。
【００３４】
制御性能劣化要因となる定盤振動の低減に有効な制御系を検討する。テーブルが高速運動する際の定盤振動が定盤に対するテーブルの相対変位ｘ2 −ｘ1 に及ぼす影響を低減するための制御系検討に力学モデルを利用する。停止位置では制御対象は微視的モデルの状態にあると考えられるため、本発明の制御系は、図３に示すような微視的モデルに基づいて導出する。モデル化においては、リニアガイド及び固定子等を含む、可動部分以外のすべての部品を纏めて定盤と見なし、質量ｍ1 の質点としている。また、リニアボールガイドには微視的領域において非線形ばね特性が存在し微小挙動に影響を与える。
【００３５】
微視的領域における運動方程式は下記式（２）で表される。なお、ｍ2 ：テーブルの質量、ｃ1 ：定盤の粘性係数、ｃ2 ：非線形ばねの粘性係数、ｃ3 ：テーブルの粘性係数、ｋ1 ：定盤のばね係数、ｋ2 ：非線形ばねのばね係数、ｐ：推力である。
【００３６】
【数２】
2020099175.tif 000004
【００３７】
高速運動時に定盤振動が位置精度の劣化要因となるのは、テーブルの高加減速運動によって定盤に振動が励起され、テーブルが停止位置に到達した後もその振動が残留して外乱的に働き、定盤に対するテーブルの相対変位に影響を及ぼすためであると考えられる。定盤とテーブルとの質量差は大きく（例えば、定盤：２００ｋｇ程度、テーブル：２ｋｇ程度）、テーブルの制御によってこの残留振動を除去することは困難である。よって定盤と同じようにテーブルが揺れて、定盤に対するテーブルの相対変位に定盤振動の影響が現れないようにすることが現実的である。言い換えると定盤の振動にテーブルを追従させることが現実的である。
【００３８】
したがって、テーブルは定盤振動の振動数で運動を行える必要があり、共振点が存在しないことが望ましい。そこで、振動数ｆs の目標値入力に対する追従性を向上するため、図４に示すようにＮＣＴＦ制御系のＰＩ補償器に下記式（３）で表される制御器Ｂ（ｓ）を直列に配置し、振動数ｆs における剛性の向上を図る。なお、式（３）にあって、ωb ：角振動数、ζ1 ，ζ2 ：減衰係数である。
【００３９】
【数３】
2020099175.tif 000005
【００４０】
制御器Ｂ（ｓ）をＰＩ補償器に直列に配置することにより、ＮＣＴＦ制御のみを用いた場合より、目標値追従性能が向上する。また、制御器Ｂ（ｓ）を設けることにより、振動数ｆs のゲインが下降して外乱の影響を抑制する特性の向上を図れる。
【００４１】
減衰係数ζ2 の値を小さく設定するほど、制御器Ｂ（ｓ）の減衰性能の向上を期待できる。しかしながら、制御器Ｂ（ｓ）の減衰係数ζ2 の値を小さく設定した場合には、非線形ばねに起因する、高周波振動が発生しやすくなる。
【００４２】
そこで、このような高周波振動を抑制するための制御について検討する。上記式（２）で表されるような微視的モデルの運動方程式をラプラス変換すると、下記式（４）が得られる。
【００４３】
【数４】
2020099175.tif 000006
【００４４】
ここで簡単のために、下記式（５）のように置きかえる。
【００４５】
【数５】
2020099175.tif 000007
【００４６】
式（５）を用いて、式（４）を書き換えると下記式（６）が得られる。
【００４７】
【数６】
2020099175.tif 000008
【００４８】
この伝達関数で表される機構に、図５に示すように配置することで機構の減衰特性を向上させるような制御器Ｆ（ｓ）を検討する。制御器Ｆ（ｓ）を含む伝達関数は、下記式（７）で表される。そして、式（７）の分母を下記式（８）のように因数分解できれば、任意に決定できるパラメータＧc によって非線形ばねのパラメータを含むｃ2 ＋ｃ3 及びｋ2 を調整できることになる。そのためには、制御器Ｆ（ｓ）を下記式（９）のように設計すれば良い。
【００４９】
【数７】
2020099175.tif 000009
【００５０】
減衰性能を向上させるためには、Ｇc ＝Ｋc ・ｓとすれば、式（７）の分母は、下記式（１０）のように変形でき、減衰係数を任意に設定することができる。このときの制御器Ｆ（ｓ）の伝達関数を下記式（１１）に示す。
【００５１】
【数８】
2020099175.tif 000010
【００５２】
このような制御器Ｆ（ｓ）をＮＣＴＦ制御系に追加したブロック線図の一例を図６に示す。図６のように制御器Ｆ（ｓ）を局所フィードバックの位置に配置した場合には、制御器Ｆ（ｓ）への入力が相対変位ｘ2 −ｘ1 となり、定盤変位ｘ1 とテーブル変位ｘ2 との原点は開始位置にあるため、目標値が変化する場合、制御器Ｆ（ｓ）はテーブルの動作を妨げようとする力を出力してしまう。制御器Ｆ（ｓ）は、テーブルを最終の停止位置に留める力、即ち最終の停止位置からの変位誤差をゼロにする力を出力しなければならないため、入力が変位誤差となるような位置に制御器Ｆ（ｓ）を配置すべきである。この場合の制御系のブロック線図を図７に示す。
【００５３】
ＮＣＴＦ制御系に上述したような制御器Ｂ（ｓ）及び制御器Ｆ（ｓ）を追加したブロック線図が、前述した図２である。制御器Ｂ（ｓ）（第１の制御器１２）を追加したことにより持ち上がった高周波域のゲインを、制御器Ｆ（ｓ）（第２の制御器１３）を併用することにより、ＮＣＴＦ制御の場合と同程度まで下げることができる。この結果、ＮＣＴＦ制御系に定盤振動にテーブルを追従させる制御器Ｂ（ｓ）を追加したことで発生しやすくなる非線形ばねに起因する高周波振動を、制御器Ｆ（ｓ）を追加することによって抑制できる。制御器Ｂ（ｓ）を追加することによって下がった高周波振動の減衰率が、制御器Ｆ（ｓ）を併用することでＮＣＴＦ制御系のみの場合よりも向上する。また、外乱特性については、制御器Ｆ（ｓ）を併用した場合でも制御器Ｂ（ｓ）の効果を維持できる。以上より、制御器Ｆ（ｓ）を併用することで制御器Ｂ（ｓ）の定盤振動への追従効果を損なうことなく、高周波振動の抑制効果が期待できる。図２に示す制御系にあっては、定盤の振動にテーブルを追従させる制御を行う。即ち、定盤の振動にテーブルを追従させることを制御の対象とする。よって、定盤に対するテーブルの相対運動は、定盤の振動の影響を受けることがなくなり、定盤に対するテーブルの相対的な位置決め時間が短くなる。
【００５４】
制御器Ｆ（ｓ）を併用することで高周波振動を発生することなく、減衰係数ζ2 の値を下げることができる。制御器Ｂ（ｓ）の追加によって現れる高周波振動のピークが制御器Ｆ（ｓ）の併用により消え、制御器Ｆ（ｓ）による高周波振動抑制効果が得られる。
【００５５】
ところで、式（１１）で表される制御器Ｆ（ｓ）を設計するためには、パラメータｋ1 ，ｋ2 ，ｃ1 ，ｃ2 ＋ｃ3，ｍ1 ＋ｍ2 を同定する必要がある。ここで、ｋ1 は開ループ実験から推定することができ、機構の質量ｍ1 ，ｍ2 は既知であると考えても、残りのパラメータの同定には手間がかかるため、制御系の簡単な設計を行えない事態も考えられる。
【００５６】
そこで、以下のようにして、高周波振動抑制のための制御器Ｆ（ｓ）の簡素化を図る。式（７）より、制御器Ｆ（ｓ）を局所フィードバックに持つ機構の伝達関数は、下記式（１２）で表される。
【００５７】
【数９】
2020099175.tif 000011
【００５８】
本発明で用いるリニアモータステ−ジは比較的簡素な定盤の上に設置されているが、それでもテーブルを含むステージ可動部の質量に対して可動部を除く装置の質量は非常に大きく、ｍ1 >>ｍ2 の関係が成り立つと言える。この条件を満たす場合、ｍ2 の項を無視することにより、式（１２）の第１項に含まれる分数部分は下記式（１３）のように近似できる。このとき、式（１２）は下記式（１４）で表される。
【００５９】
【数１０】
2020099175.tif 000012
【００６０】
従って、減衰性能を向上するためには、制御器Ｆ（ｓ）は下記式（１５）を満たせば良い。この場合の簡単化された制御器Ｆ（ｓ）を式（１１）と区別するためにＦd （ｓ）とする。
Ｆd （ｓ）＝Ｋc ・ｓ      （１５）
【００６１】
このように、ｍ1 >>ｍ2 の条件を満たす場合には式（１１）の第２項が省略可能であるため、パラメータは減衰性能調整のためのゲインであるＫc のみを決定すれば良く、各種のモデルパラメータを同定する必要がない。このような場合でも、高周波振動の抑制効果は失われない。
【００６２】
図２に示した制御系を使用して、以下の順序にて設計、調整を行う。
（ステップ１：ＮＣＴＦ制御系１１の設計及び問題となる振動周波数ｆs の特定）
まず、前述した手順で基礎となるＮＣＴＦ制御系（図１参照）の設計を行う。また、ＮＣＴ作成のために行う開ループ実験で得られる変位波形及び速度波形を例えばＦＦＴ解析することにより、高速運動時に問題となる振動周波数ｆs を実験的に特定する。
【００６３】
（ステップ２：定盤振動にテーブルを追従させる制御器Ｂ（ｓ）の設計・調整）
ステップ１で特定した振動を抑制するためにＮＣＴＦ制御系のＰＩ補償器に直列に配置する制御器Ｂ（ｓ）（図４参照）の設計、調整を行う。制御器Ｂ（ｓ）の各パラメータの設定法を以下に示す。
（ａ）ωb 
制御器Ｂ（ｓ）は周波数ｆb ＝ωb ／２πにおけるＰＩ補償器の出力を増幅させるため、ステップ１で特定した問題となる周波数ｆsとｆb とを一致させてωb ＝２πｆs と設定する。
（ｂ）ζ1 とζ2 
制御器Ｂ（ｓ）はζ1 とζ2 との差が大きいほど周波数ｆb における増幅率が大きく、振動抑制効果を期待できる。しかし、ζ2 を下げすぎると新たに高周波振動が発生してしまう恐れがあるため、新たな振動が発生しない範囲内で、定盤振動の影響を十分に抑制することができるようにζ1 とζ2 との値を調整する必要がある。そのため例えばζ1 ＝０．９に設定し、ζ2 （＜ζ1 ）の値を徐々に下げながら制御実験を行って適切な増幅率が得られるように調整する。なお、本明細書においてはζ1 ＝０．９に設定した。ζ1 ＝０．９は本制御法における有力値（好ましい値）の一つであるが、この値に限定されるものではなく、適用される制御系の仕様に合わせてζ1 の値は適宜設定すればよい。
【００６４】
（ステップ３：高周波振動抑制用の制御器Ｆ（ｓ）の設計・調整）
ステップ２で十分なテーブルの定盤振動への追従効果が得られる前に新たな高周波振動が発生してしまう場合あるいは既に高周波振動が発生している場合には、制御器Ｆ（ｓ）を更に追加する（図２参照）。簡単化したＦ（ｓ）は微分器Ｆd （ｓ）であり、調整するパラメータはゲインＫc のみである。Ｋc を徐々に上げていき、高周波振動を抑制できる適切なＫc に調整する。
【００６５】
（ステップ４：制御器Ｆ（ｓ）（微分器Ｆd （ｓ））の再設計）
制御器Ｆ（ｓ）（微分器Ｆd （ｓ））を追加してそのパラメータを調整することにより、高周波振動の発生が抑制されて、制御器Ｂ（ｓ）のζ2  をさらに下げることができる。目標性能を達成するまで、再度ζ2  を調整する。
【００６６】
以上の４つのステップを順次実行することにより、高速運動時の振動抑制のための制御系の設計・調整は完了する。
【００６７】
以下、上述したような、ＮＣＴＦ制御系に制御器Ｂ（ｓ）及び制御器Ｆ（ｓ）を追加した制御系を用いてガントリーステージを制御する形態について説明する。
【００６８】
図８は、本発明における制御方法及び制御装置が適用されるガントリーステージの構成を示す概略図である。図８において、１は定盤であり、定盤１は複数の脚部１ａを有し、アジャスター１ｂで接地されている。定盤１上には、例えば電磁石である可動子と永久磁石からなる固定子とを有するコアレスリニアモータである２つのリニアモータ２ａ，２ｂが平行に設けられている。２つのリニアモータ２ａ，２ｂに跨る態様で、連結用のテーブル３が設けられ、テーブル３は各リニアモータ２ａ，２ｂの可動子に固着されている。テーブル３上に搬送対象の製品が載置され、テーブル３は、２つのリニアモータ２ａ，２ｂによって、可動子と一体に移動する。
【００６９】
図９は、ガントリーステージの重心位置制御を目的とした制御系を示すブロック線図であり、図１０は、ガントリーステージの重心位置制御及びヨーイングに伴う振動の抑制を目的とした本発明の実施の形態としての制御系を示すブロック線図である。図９及び図１０にあって、図２と同様の要素には同一符号を付して説明を省略する。図９及び図１０に示す制御系は、ガントリーステージに対応して制御対象である２つのプラント１４ａ，１４ｂが存在し、加算器２１及び１／２器２２を備えている。また、図９に示す制御系は、更に制御器２３を備えている。
【００７０】
図９に示す例では、２つのプラント１４ａ，１４ｂ（リニアモータ２ａ，２ｂ）に共通した図２に示す構成をなす１つの制御系にて制御を行っている。図９に示す制御系では、制御器２３を用いて、各軸の変位差ｘs1−ｘs2の微分を局所フィードバックする構成としている。また、各リニアモータ２ａ，２ｂのエンコーダ出力の平均値より算出される連結用のテーブル３の中心変位ｘc （＝((ｘs1＋ｘs2)／２)が目標値ｘrを追従するように制御を行う。そのため、各プラント１４ａ，１４ｂへの指令値は同じである。ガントリーステージの重心位置制御を行う場合には、図９に示す制御系で十分であるが、ヨーイングが大きいときには精度良い位置制御を行えないことがある。
【００７１】
これに対して、図１０に示す実施の形態では、２つのプラント１４ａ，１４ｂ（リニアモータ２ａ，２ｂ）毎に図２に示す構成をなす１つの制御系を設けて、各プラント１４ａ，１４ｂ毎に独立して制御を行っている。それぞれの軸用に設けたエンコーダをフィードバックして位置制御を行い、それぞれに独立して制御されたｘs1及びｘs2の平均値（＝((ｘs1＋ｘs2)／２)を出力ｘc としている。
【００７２】
ガントリーステージの制御においては、ガントリー化によって連結用のテーブル３のヨーイングによる新たな振動の発生を考慮する必要がある。図１１Ａ，Ｂはテーブル３のヨーイングの有無を示す図であり、図１１Ａはヨーイングが生じていない状態を表し、図１１Ｂはヨーイングが生じている状態を表している。図１１Ａ，Ｂにおける白抜矢符はテーブル３（可動子）の進行方向を示し、図１１Ｂにおける矢符はテーブル３のヨーイング方向を示している。
【００７３】
図９に示す制御系と図１０に示す制御系（実施の形態）との制御性能の比較について説明する。図１２は、図９に示す制御系及び図１０に示す制御系における両プラント１４ａ，１４ｂ（リニアモータ２ａ，２ｂ）間の位置偏差を示すグラフである。図１２にあって、横軸は制御開始からの時間［秒］を示し、縦軸は位置偏差ｘs1−ｘs2［μｍ］を示している。また、図１２にあって、（ａ）は図９に示す制御系における結果、（ｂ）は図１０に示す制御系（実施の形態）における結果を表している。
【００７４】
図９に示す制御系にあっては、定盤１の振動、及び、テーブル３の高周波振動は十分に抑制できているが、テーブル３のヨーイングに伴う振動は抑制できていない。これに対して、図１０に示す制御系（実施の形態）では、定盤１の振動、及び、テーブル３の高周波振動は勿論のこと、テーブル３のヨーイングに伴う振動も十分に抑制できている。図１０に示す実施の形態の制御系にあっては、両プラント１４ａ，１４ｂ（リニアモータ２ａ，２ｂ）が、それぞれ各軸用に設けたエンコーダをフィードバックし、独立的に位置制御するようにしているので、ヨーイング方向の振動を抑制しながら重心位置の位置制御を行うことが可能である。
【００７５】
上記の実施の形態では、上述したように設計、調整した図２に示す構成をなす２つの制御系を使用して独立制御を行う制御系（図１０参照）を用いることにより、所望の目標整定時間（例えば１５０ｍｓ）以内で、所望の目標整定幅内（例えば±５０ｎｍ）に位置を収束させることができた。
【００７６】
上述したような実施の形態におけるフィードバック制御にフィードフォワード制御を組み込んだ本発明の他の実施の形態について、以下に説明する。この実施の形態は、ＮＣＴＦ制御系にフィードフォワード制御器を加えたものである。
【００７７】
停止位置到達までの軌跡追従性能を向上させるため、学習制御を利用してフィードフォワード制御器の設計を行う。フィードバック制御器の出力を評価指標とし、所定の運動を繰り返し行ってこの出力を０に収束させるように学習する。複数回の学習を繰り返して、追従誤差が十分小さくなったときの学習制御器の出力からフィードフォワード制御器を設計する。
【００７８】
図１３は、フィードフォワード制御器を組み込んだ本発明の他の実施の形態における制御系を示すブロック線図である。図１３にあって、図１０と同様の要素には同一符号を付して説明を省略する。図１３に示す制御系は、図１０に示す制御系にフィードフォワード制御器３１を追加した構成をなし、フィードバック制御及びフィードフォワード制御を行う制御系である。図１３におけるフィードフォワード制御器３１は、上述したような学習制御に基づいて設計された制御器である。
【００７９】
フィードフォワード制御器３１を追加してフィードフォワード制御を盛り込むようにしたので、停止位置近傍の軌跡追従性能を向上でき、目標変位軌跡に遅れることなく停止位置に到達する精度も改良できる。この実施の形態では、所望の目標整定時間（例えば５０ｍｓ）以内で、所望の目標整定幅内（例えば±５０ｎｍ）に、位置を収束させることができた。
【００８０】
開示された実施の形態は、全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上述の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００８１】
１  定盤
２ａ，２ｂ  リニアモータ
３  テーブル
１１  ＮＣＴＦ制御系
１２  第１の制御器
１３  第２の制御器
１４ａ，１４ｂ  プラント
２１  加算器
２２  １／２器
３１  フィードフォワード制御器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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