(57)【要約】【課題】硬化性組成物の液滴間の気泡の表現に関して演算量の点で有利な技術を提供する。【解決手段】第１部材および第２部材のうちの一方の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と前記第１部材および前記第２部材のうちの他方とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法が提供される。このシミュレーション方法は、前記硬化性組成物の複数の液滴それぞれの代表位置を示す代表点をノードで表し、近傍のノード同士を接続してリンクを生成するリンク生成工程と、複数のリンクによって形成される閉領域であるセルを生成するセル生成工程と、前記セルを構成する各リンクに対応する液滴同士の接合の有無に基づいて前記セルにおいて気泡が形成されたか否かを判定する気泡判定工程とを有する。【選択図】  図３
2020205413.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１部材および第２部材のうちの一方の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と前記第１部材および前記第２部材のうちの他方とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、
前記硬化性組成物の複数の液滴それぞれの代表位置を示す代表点をノードで表し、近傍のノード同士を接続してリンクを生成するリンク生成工程と、
複数のリンクによって形成される閉領域であるセルを生成するセル生成工程と、
前記セルを構成する各リンクに対応する液滴同士の接合の有無に基づいて前記セルにおいて気泡が形成されたか否かを判定する気泡判定工程と、
を有することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記セルを構成する各リンクについて、リンクを構成する液滴同士が接合していない場合は該リンクを開リンク、リンクを構成する液滴同士が接合している場合は該リンクを閉リンクと判定するリンク判定工程を更に有し、
前記気泡判定工程は、互いに隣接する複数の前記閉リンクによって閉領域が形成される場合、該閉領域に含まれる全てのセルにおいて気泡が形成されたと判定する、
ことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記気泡判定工程は、前記開リンクを挟んで対向するセルの代表点同士を接続するグラフを生成し、該グラフが、雰囲気に連通していることが予め分かっている雰囲気連通セルと接続されていない場合、該グラフを形成する複数のセルに気泡が形成されたと判定する、ことを特徴とする請求項２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記リンク生成工程は、
着目する液滴のノードと該ノードから所定の探索距離内の領域にある各ノードとを接続してリンクを生成する生成工程と、
着目する液滴を変えながら前記生成工程を繰り返し行うことにより発生した交差するリンクのうち、長い方のリンクを削除する削除工程と、
を有することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記セルの形状が鈍角三角形である場合、鈍角をなす頂点とは反対側に隣接するセルと合一させる工程を更に有することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記複数の液滴と前記第２部材との接触の進行に伴って各液滴が押し拡げられる挙動を計算する計算工程を更に有し、
前記計算工程の後に前記気泡判定工程が実行される、ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
気泡の気体分子数を算出する工程を更に有し、
前記気泡判定工程は、前記算出された気体分子数を、気泡欠陥の有無を判定するための指標として用いる
ことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
前記気体分子数は、前記気泡における気体の圧力と該気泡の体積との積に比例する量として計算され、
前記気体の圧力は、液滴同士が接合していない開リンクを介して生じる前記セル間の気体の流動に基づいて計算される
ことを特徴とする請求項７に記載のシミュレーション方法。
【請求項９】
前記気泡が形成される前に、前記第１部材と前記第２部材と前記硬化性組成物とに対して、気体が溶解した量をメモリに格納する工程を更に有し、
前記気泡判定工程は、前記溶解した量を、気泡欠陥の有無を判定するための指標として用いる
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項１０】
請求項１乃至９のいずれか１項に記載のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１１】
第１部材および第２部材のうちの一方の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と前記第１部材および前記第２部材のうちの他方とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション装置であって、
前記硬化性組成物の複数の液滴それぞれの代表位置を示す代表点をノードで表し、近傍のノード同士を接続してリンクを生成し、
複数のリンクによって形成される閉領域であるセルを生成し、
前記セルを構成する各リンクに対応する液滴同士の接合の有無に基づいて前記セルにおいて気泡が形成されたか否かを判定する、
ことを特徴とするシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
基板の上に硬化性組成物を配置し、該硬化性組成物と型とを接触させ、該硬化性組成物を硬化させることによって該基板の上に硬化性組成物の硬化物からなる膜を形成する膜形成方法がある。このような膜形成方法は、インプリント方法および平坦化方法等に適用されうる。インプリント方法では、パターンを有する型を用いて、基板の上の硬化性組成物に該型のパターンが転写される。平坦化方法では、平坦面を有する型を用いて、基板の上の硬化性組成物と該平坦面とを接触させ該硬化性組成物を硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成される。
【０００３】
基板の上には、硬化性組成物が液滴の状態で配置されうる。その後、基板の上の硬化性組成物の液滴に型が押し当られうる。これにより、液滴が拡がって硬化性組成物の膜が形成される。このような処理においては、厚さが均一な硬化性組成物の膜を形成すること、膜中に気泡がないことなどが重要であり、これらを実現するために、液滴の配置、液滴への型の押し付けの方法および条件等が調整されうる。このような調整を、膜形成装置を使った膜形成を伴う試行錯誤によって実現するためには、膨大な時間と費用を必要とする。そこで、このような調整を支援するシミュレータの登場が望まれる。
【０００４】
特許文献１には、パターン形成面に配置された複数の液滴の濡れ広がりおよび合一を予測するためのシミュレーション方法が記載されている。このシミュレーション方法では、パターン形成面がモデル化された解析面が複数の解析セルに分割され、また、液滴は、解析面上のドロップサイトごとに配置される。特許文献１では、ドロップサイトは、ｍ×ｎの格子状に分割された領域であると定義されているが、ドロップサイトは、解析セルとは別個の概念であると説明されている。
【０００５】
通常、液滴の挙動を計算する場合、液滴の寸法よりも十分に小さい計算要素（解析セル）を定義する必要がある。しかしながら、このような小さい計算要素を定義しつつ、例えば１つのショット領域などの広い領域の全域にわたって液滴の挙動を計算することは、極めて現実性に乏しく、許容可能な時間内に計算結果を得ることはできないと思われる。とりわけ、従来は計算要素（計算格子）上の複数の液滴により気泡の閉じ込めを表現していたが、計算格子の数が膨大であるため現実的な時間時間では解くことができない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第５５９９３５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、硬化性組成物の膜を形成する処理における該硬化性組成物の挙動をより短時間で計算するために有利な技術を提供することを目的とする。とりわけ本発明は、硬化性組成物の液滴間の気泡の表現に関して演算量の点で有利な技術を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一側面によれば、第１部材および第２部材のうちの一方の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と前記第１部材および前記第２部材のうちの他方とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、前記硬化性組成物の複数の液滴それぞれの代表位置を示す代表点をノードで表し、近傍のノード同士を接続してリンクを生成するリンク生成工程と、複数のリンクによって形成される閉領域であるセルを生成するセル生成工程と、前記セルを構成する各リンクに対応する液滴同士の接合の有無に基づいて前記セルにおいて気泡が形成されたか否かを判定する気泡判定工程と、を有することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、硬化性組成物の液滴間の気泡の表現に関して演算量の点で有利な技術が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】第１実施形態におけるシミュレーション装置の構成を示す図。
【図２】従来技術における計算格子の例を示す図。
【図３】実施形態におけるシミュレーション方法を示すフローチャート。
【図４】リンク構造の概念を説明する図。
【図５】リンク構造生成処理のフローチャート。
【図６】液滴と探索範囲の関係を示す図。
【図７】リンク構造生成時に用いられる背景格子の例を示す図。
【図８】鈍角三角形セルで発生しうる課題を説明する図。
【図９】鈍角三角形セルを隣接するセルに合一させた状態を示す図。
【図１０】閉リンクと開リンクの判定方法を説明する図。
【図１１】液滴間の気体の流動と圧力の関係を説明する図。
【図１２】リンク構造上の気体流動計算を説明する図。
【図１３】気体の流動計算におけるフラックスを説明する図。
【図１４】気泡の閉じ込めのタイミングの例を示す図。
【図１５】気泡の閉じ込めを判定する手法を説明する図。
【図１６】気泡欠陥分布の表示例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。なお、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。さらに、添付図面においては、同一若しくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。
【００１２】
＜第１実施形態＞
図１には、一実施形態の膜形成装置ＩＭＰおよびシミュレーション装置１の構成が示されている。膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理を実行する。膜形成装置ＩＭＰは、例えば、インプリント装置として構成されてもよいし、平坦化装置として構成されてもよい。ここで、基板Ｓと型Ｍとは相互に入れ替え可能であり、型Ｍの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と基板Ｓとを接触させ、型Ｍと基板Ｓとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜が形成されてもよい。したがって、より包括的には、膜形成装置ＩＭＰは、第１部材および第２部材のうちの一方の上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と第１部材および第２部材のうちの他方とを接触させ、第１部材の上に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理を実行する装置である。以下の例においては、第１部材は基板Ｓであり、第２部材は型Ｍである。
【００１３】
インプリント装置では、パターンを有する型Ｍを用いて、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターンが転写されうる。インプリント装置では、パターンが設けられたパターン領域ＰＲを有する型Ｍが使用されうる。インプリント装置では、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍのパターン領域ＰＲとを接触させ、基板Ｓのパターンを形成すべき領域と型Ｍとの間の空間に硬化性組成物を充填させ、その後に、硬化性組成物ＩＭが硬化されうる。これにより、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターン領域ＰＲのパターンが転写される。インプリント装置では、例えば、基板Ｓの複数のショット領域のそれぞれの上に硬化性組成物ＩＭの硬化物からなるパターンが形成されうる。
【００１４】
平坦化装置では、平坦面を有する型Ｍを用いて、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと該平坦面とを接触させ硬化性組成物ＩＭを硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成されうる。平坦化装置では、通常は、基板Ｓの全域をカバーしうる大きさを有する型Ｍが使用され、基板Ｓの全域に硬化性組成物ＩＭの硬化物からなる膜が形成されうる。
【００１５】
硬化性組成物としては、硬化用のエネルギーが与えられることにより硬化する材料が使用されうる。硬化用のエネルギーとしては、電磁波、熱等が用いられうる。電磁波は、例えば、その波長が１０ｎｍ以上１ｍｍ以下の範囲から選択される光、例えば、赤外線、可視光線、紫外線などでありうる。硬化性組成物は、光の照射により、あるいは、加熱により硬化する組成物でありうる。これらのうち、光の照射により硬化する光硬化性組成物は、少なくとも重合性化合物と光重合開始剤とを含有し、必要に応じて非重合性化合物または溶剤を更に含有してもよい。非重合性化合物は、増感剤、水素供与体、内添型離型剤、界面活性剤、酸化防止剤、ポリマー成分などの群から選択される少なくとも一種である。硬化性組成物の粘度（２５℃における粘度）は、例えば、１ｍＰａ・ｓ以上１００ｍＰａ・ｓ以下でありうる。基板の材料としては、例えば、ガラス、セラミックス、金属、半導体、樹脂等が用いられうる。必要に応じて、基板の表面に、基板とは別の材料からなる部材が設けられてもよい。基板は、例えば、シリコンウエハ、化合物半導体ウエハ、石英ガラスである。
【００１６】
本明細書および添付図面では、基板Ｓの表面に平行な方向をＸＹ平面とするＸＹＺ座標系において方向を示す。ＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸にそれぞれ平行な方向をＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向とし、Ｘ軸周りの回転、Ｙ軸周りの回転、Ｚ軸周りの回転をそれぞれθＸ、θＹ、θＺとする。Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に関する制御または駆動は、それぞれＸ軸に平行な方向、Ｙ軸に平行な方向、Ｚ軸に平行な方向に関する制御または駆動を意味する。また、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸に関する制御または駆動は、それぞれＸ軸に平行な軸の周りの回転、Ｙ軸に平行な軸の周りの回転、Ｚ軸に平行な軸の周りの回転に関する制御または駆動を意味する。また、位置は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の座標に基づいて特定されうる情報であり、姿勢は、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の値で特定されうる情報である。位置決めは、位置および／または姿勢を制御することを意味する。
【００１７】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓを保持する基板保持部ＳＨ、基板保持部ＳＨを駆動することによって基板Ｓを駆動する基板駆動機構ＳＤ、および、基板駆動機構ＳＤを支持する支持ベースＳＢを備えうる。また、膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍを保持する型保持部ＭＨ、および、型保持部ＭＨを駆動することによって型Ｍを駆動する型駆動機構ＭＤを備えうる。基板駆動機構ＳＤおよび型駆動機構ＭＤは、基板Ｓと型Ｍとの相対位置が調整されるように基板ＳＤおよび型ＭＤの少なくとも一方を駆動する相対駆動機構を構成しうる。該相対駆動機構による相対位置の調整は、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍとの接触、および、硬化した硬化性組成物ＩＭからの型Ｍの分離のための駆動を含みうる。また、該相対駆動機構による相対位置の調整は、基板Ｓと型Ｍとの位置合わせを含みうる。基板駆動機構ＳＤは、基板Ｓを複数の軸（例えば、Ｘ軸、Ｙ軸、θＺ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の６軸）について駆動するように構成されうる。型駆動機構ＭＤは、型Ｍを複数の軸（例えば、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の６軸）について駆動するように構成されうる。
【００１８】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に充填された硬化性組成物ＩＭを硬化させるための硬化部ＣＵを備えうる。硬化部ＣＵは、例えば、型Ｍを介して硬化性組成物ＩＭに硬化用のエネルギーを照射し、これによって硬化性組成物ＩＭを硬化させうる。膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍの裏面側（基板Ｓに対面する面の反対側）に空間ＳＰを形成するための透過部材ＴＲを備えうる。透過部材ＴＲは、硬化部ＣＵからの硬化用のエネルギーを透過させる材料で構成され、これにより、硬化性組成物ＩＭに対する硬化用のエネルギーの照射を可能にする。膜形成装置ＩＭは、空間ＳＰの圧力を制御することによって型ＭのＺ軸方向への変形を制御する圧力制御部ＰＣを備えうる。例えば、圧力制御部ＰＣが空間ＳＰの圧力を大気圧より高くすることによって、型Ｍは、基板Ｓに向けて凸形状に変形しうる。
【００１９】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に硬化性組成物ＩＭを配置、供給あるいは分配するためのディスペンサＤＳＰを備えうる。膜形成装置ＩＭＰには、他の装置によって硬化性組成物ＩＭが配置された基板Ｓが供給されてもよく、この場合には、ディスペンサＤＳＰは膜形成装置ＩＭＰに備えられなくてもよい。膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓ（または基板Ｓのショット領域）と型Ｍとの位置合わせ誤差を計測するためのアライメントスコープＡＳを備えてもよい。
【００２０】
シミュレーション装置１は、膜形成装置ＩＭＰにおいて実行される処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行しうる。より具体的には、シミュレーション装置１は、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行しうる。
【００２１】
シミュレーション装置１は、例えば、汎用または専用のコンピュータにシミュレーションプログラム２１を組み込むことによって構成されうる。あるいは、シミュレーション装置１は、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙの略。）などのＰＬＤ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｌｏｇｉｃ  Ｄｅｖｉｃｅの略。）、又は、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔの略。）によって構成されうる。一例において、シミュレーション装置１は、プロセッサ１０、メモリ２０、ディスプレイ３０および入力デバイス４０を備えるコンピュータを準備し、メモリ２０にシミュレーションプログラム２１が格納されることによって構成されうる。メモリ２０は、半導体メモリであってもよいし、ハードディスク等のようなディスクであってもよいし、他の形態のメモリであってもよい。シミュレーションプログラム２１は、コンピュータによって読み取り可能なメモリ媒体に格納されて、または、電気通信回線等の通信設備を介してシミュレーション装置１に提供されてよい。
【００２２】
図２には、一般的な手法によって基板Ｓと型Ｍとの間における硬化性組成物ＩＭの挙動をシミュレーションする際に定義されうる計算格子が例示されている。この明細書において、計算格子は、計算のための最小単位である計算要素の集合体である。図２において格子を構成するように配置された複数の微小な矩形の各々が計算要素である。基板Ｓの解析対象の領域（例えば、ショット領域）に計算格子が定義される。通常のシミュレーション手法においては、硬化性組成物ＩＭの体積が各々の計算要素の体積に対して占める割合として表現されうる。硬化性組成物ＩＭの液滴の挙動を解析するために、液滴の寸法よりも十分に小さい計算要素からなる計算格子が定義されるであろう。例えば、半導体製造における標準的な画角である２６ｍｍ×３３ｍｍの領域に、数十ｎｍ前後の膜厚となる硬化性組成物の液膜を、数ｐＬの液滴を塗布することで形成しようとした場合、数万滴の液滴を同時に取り扱うことになる。そのため、上述のような微細な計算要素からなる計算格子を定義すると、計算量が膨大なものとなり、許容可能な時間内に計算結果が得られることは期待できない。
【００２３】
以下、図３のフローチャートを参照して、シミュレーション装置１によって実行されるシミュレーション方法を説明する。このフローチャートに対応するプログラムは、シミュレーションプログラム２１に含まれ、プロセッサ１０によって実行される。このシミュレーション方法は工程Ｓ００１、Ｓ００２、Ｓ００３、Ｓ００４、Ｓ００５、Ｓ００６、Ｓ００７、Ｓ００８を含みうる。工程Ｓ００１は、シミュレーションに必要な条件を設定する工程である。工程Ｓ００２は、工程Ｓ００１で設定された硬化性組成物ＩＭの液滴の配置情報に基づいて、隣接する液滴同士を結び付けるリンク構造を生成する工程である。工程Ｓ００１と工程Ｓ００２は、併せて１つの工程、例えば準備工程として理解されてもよい。工程Ｓ００３は、型Ｍの運動を計算し、型Ｍの位置を更新する工程である。工程Ｓ００４は、工程Ｓ００３で更新された型Ｍの位置情報に基づいて、硬化性組成物ＩＭの液滴が押し拡げられる挙動を計算する工程である。また、工程Ｓ００４は、押し拡げられた液滴同士の接合（結合）を判定する工程を含みうる。工程Ｓ００５は、上記リンク構造の各リンクが閉じたかどうかを判定する工程である。工程Ｓ００６は、液滴要素間を流れる気体の流動を計算し、気体の圧力分布を算出する工程である。工程Ｓ００７は、更新されたリンクの開閉情報に応じて、液滴間に気泡が閉じ込められているかを判定する工程である。工程Ｓ００８では、計算における時刻が終了時刻に到達したかが判定され、達していなければ、時刻を次の時刻に進めて、工程Ｓ００３に戻る。一方、計算における時刻が終了時刻に達した場合には、このシミュレーション方法が終了する。なお、シミュレーション装置１は、工程Ｓ００１、Ｓ００２、Ｓ００３、Ｓ００４、Ｓ００５、Ｓ００６、Ｓ００７、Ｓ００８をそれぞれ実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
【００２４】
工程Ｓ００１では、シミュレーションに必要なパラメータが設定される。パラメータは、基板Ｓの上における硬化性組成物ＩＭの液滴の配置、各液滴の体積、硬化性組成物ＩＭの物性値、型Ｍの表面の凹凸（例えば、パターン領域ＰＲのパターンの情報）に関する情報、基板Ｓの表面の凹凸に関する情報等を含みうる。また、パラメータは、型駆動部ＭＤが型Ｍに与える力の時間プロファイル、圧力制御部ＰＣが空間ＳＰ（型Ｍ）に与える圧力のプロファイル等を含みうる。
【００２５】
工程Ｓ００２では、硬化性組成物ＩＭの液滴の配置情報に基づいて、隣接する液滴同士を結び付けるリンク構造が生成される。図４を参照しながら、リンク構造について説明する。ここで、硬化性組成物ＩＭの各液滴を表現するモデルを液滴要素ＤＲＰと表現する。この液滴要素の代表位置を示す点である代表点にノードＮＤが生成される。隣接するノード同士を接続してリンクが作成される。具体的には、リンクは、接合が発生し得る近傍に存在する液滴要素上に生成されたノード同士に対して生成され、両ノードを結んだ線分として定義されうる。また、リンクを構成する２つの液滴要素同士が接合している場合には、そのリンクを閉リンクＬＮＣと呼び、接合していない場合には、そのリンクを開リンクＬＮＯと呼ぶ。閉リンク、開リンクを区別せずにリンクを指し示す場合はリンクＬＮと表記することとする。ここで、リンクＬＮ同士が交わるのは、必ずノードＮＤであって、それ以外の部分では互いに交差することがないように生成される。
【００２６】
複数のリンクによって形成される閉領域の最小単位領域をセルＣＥＬと呼称する。ひとつのセルが、硬化性組成物ＩＭの膜形成プロセスにおいて、液滴間に閉じ込められる一つの気泡に対応する。セルは典型的には三角形となるが、四角形以上の多角形としても定義されうる。各セルに対しては、代表点が定義されうる。上述のように、ひとつのセルはひとつの気泡に対応するため、セルの代表点位置は、気泡が発生する位置と対応するように定めることが望ましい。三角形セルに対しては外心、つまりその外接円の中心に代表点が設定されうる。外心を採用する利点としては、セルを構成する３つのノードから等距離にある点であり、実際に気泡が閉じ込められる位置とよく一致することが挙げられる。一方、四角形以上の多角形をなす多角形セルに対しては、セルを構成する全ノード座標に対する重心として定義されうる。
【００２７】
リンク構造を生成する手法は複数考えられうる。その一例を図５を参照しながら説明する。液滴の配置情報は、図３の工程００１において既に取得されているものとする。工程Ｓ２０１は、各液滴のノードについて、近傍に存在するノード同士を接続してリンクを生成するリンク生成工程である。ここで近傍とは、着目する液滴の例えば中心にあるノードから所定の探索距離内の領域をいう。この探索距離をＬsearchとする。探索距離Ｌsearchは、最終生成物である硬化性組成物の膜が形成される過程において、互いの接合が発生し得る液滴が含まれるように選択されるべきである。例えば、硬化性組成物ＩＭの液膜の平均的な厚みをｈRLT、液滴の平均体積をＶdropとすると、探索距離Ｌsearchは、次式で表される。
【００２８】
2020205413.tif 000003
ここでαは安全率であり、１以上の数値である。αを大きくするほど、リンクの生成漏れが回避できる一方、リンク生成にかかる計算コストが増大する。探索範囲のイメージを図６に示す。
【００２９】
上記の近傍探索の工程は、ある着目している液滴に対して、その他すべての液滴について距離計算を実施し、距離がＬsearch以下になっているかを判定してもよい。ただし、この方法では、液滴の総数が大きくなるにつれて、探索に時間がかかる。近傍探索工程を高速化するためには、以下に示すような背景格子を定義する方法がとられうる。背景格子とは、図７に示されるように、液滴の塗布領域を含む領域を矩形の格子で分割した格子を指し、これをＢＧと表記する。また、背景格子の１つの要素を背景格子要素ＢＣと表記する。各背景格子要素ＢＣに対して、その中に液滴中心が含まれる液滴を登録しておく。ここで少なくとも、１つの背景格子要素には複数の液滴が含まれ、かつ上記のＬsearchよりも大きくなるように、背景格子の大きさを選択する必要がある。２つ以上隣の背景格子要素同士に含まれる液滴の組み合わせでは、距離が十分に離れていることが予め分かっているので、探索範囲から除外してよい。このようにして、隣接する背景格子要素間に含まれる液滴の組み合わせについてのみ探索を行なえば十分となるため、近傍探索の時間が大幅に削減できる。
【００３０】
安全率αの値によっては、この工程で生成されたリンクには互いに交差するものが存在し得る。互いに交差しているリンクが存在すると、以後のシミュレーション方法に不都合が生じるため、そのようなリンクを削除することが必要である。生成されたリンクを、液滴と同様に、前述の背景格子ＢＧに登録することで、次の工程Ｓ２０２におけるリンクの検索を少ない計算コストで実行することが可能になる。
【００３１】
工程Ｓ２０１は、着目する液滴を変えながら繰り返し行われる。着目する液滴を変えながら工程Ｓ２０１が繰り返し行われると、図６に示されるように、交差するリンクが発生しうる。そこで工程Ｓ２０２では、リンク同士が交差しているかどうかをすべてのリンクの組に対して判定し、交差が判定されたリンクの組のうち、長さが長い方のリンクを削除する。リンク同士が十分に離れている組に関しては、交差がないことが予め判断できるため、上記判定を省略することが可能である。背景格子ＢＧにリンクを登録している場合、このような組を簡便に検索のリストから除外することができる。この工程の完了時には互いに交差するリンクがない状態になる。
【００３２】
工程Ｓ２０３は、複数のリンクによって囲まれる最小の領域に対してセルを生成するセル生成工程である。典型的な液滴配置においては、主として三角形のセルが生成される。一部の領域に関しては、この時点で多角形（四角形以上）のセルが生成される場合もある。また、液滴配置に応じて、形状が鈍角三角形となるセルも発生しうる。鈍角三角形のセルに対しては、セル内における硬化性組成物ＩＭの占める面積割合を求める際に不都合が生じうる。
【００３３】
そこで工程Ｓ２０４では、発生した鈍角三角形セルを、隣接するセルと合一させる。図８に示されるように、鈍角となるノードに対応する液滴が、対向するリンクからはみ出すことが起きうる（図８の黒塗り部）。そのため同図の斜線で示された面積を算出する計算手法が煩雑になり、計算コストも増大しうる。そこで、セルの形状が鈍角三角形である場合、鈍角をなす頂点とは反対側に隣接するセルと合一させることで、上記問題を回避する。図９を例にその方法を説明する。頂点Ａが鈍角となるような鈍角三角形のセルＡＢＣに、頂点Ａに対向するリンクＢＣを共有する隣接セルＢＣＤを合一させる。ここで隣接するセルは多角形セルであっても構わない。この操作を、全ての鈍角三角形セルに対して施す。
【００３４】
以上の工程Ｓ２０１からＳ２０５までを実行することで、本シミュレーション手法で用いるリンク構造を生成することができる。当該リンク構造は、前記の方法以外でも生成してもよい。たとえば、デローニ分割を用いた手法などが挙げられる。
【００３５】
工程Ｓ００３では、型Ｍの位置を更新する。型Ｍの位置は、運動方程式を解くことによって算出されうる。運動方程式は、型Ｍに作用する硬化性組成物ＩＭから受ける流体力、型Ｍと基板Ｓに挟まれる空間に存在する気体の流動から受ける圧力、型Ｍの慣性力、型の保持部ＭＨに作用させる荷重、型Ｍの弾性変形に伴う復元力等を含みうる。予め計算された型Ｍの時刻ごとの位置情報を入力し、その情報を補間して用いることで、型Ｍの位置を更新してもよい。
【００３６】
工程Ｓ００４では、型Ｍの運動によって、すなわち硬化性組成物の複数の液滴と第２部材との接触の進行に伴って、基板Ｓ上の各液滴要素が押し拡げられる挙動が計算される。ここで、液滴の押し拡がりを計算する手法は、液滴の輪郭形状が精度よく求まる手法であることが望ましい。工程Ｓ００４は、セルを構成する各リンクについて、リンクを構成する液滴同士が接合しているか否かを判定する工程を含みうる。この工程においては、液滴要素同士の接合の有無が精度よく判定できる手法であることが望ましい。たとえば、各々の液滴要素を、その輪郭形状によって表現する手法などが考えられうる。型Ｍによる押し拡がり時に、硬化性組成物ＩＭの体積が保存することから、計算格子による分割を行わずに、液滴の押し拡がり形状の変化を近似式で予測する手法がとられうる。このような手法等は計算時間の大幅な低減が期待できるため、本発明と組み合わせて用いるのに好適である。一方、解析領域を計算格子で分割する工程を伴う、一般的な流体シミュレーション手法等は計算時間が非常に長くなる。ただし、解析領域が十分に小さい場合など、現実的な時間内に計算結果を得ることができる場合については、本発明と組み合わせて使用することはもちろん可能である。
【００３７】
工程Ｓ００４の計算工程の後に、工程Ｓ００５、Ｓ００６、Ｓ００７が実行される。工程Ｓ００５は、全てのリンクＬＮに対して、開閉の判定を行うリンク判定工程である。この工程では、セルを構成する各リンクについて、リンクを構成する液滴同士が接合していない場合は該リンクを開リンク、リンクを構成する液滴同士が接合している場合は該リンクを閉リンクと判定する。図１０を参照しながら、開閉判定の方法について説明する。各リンクに対して、そのリンクを構成する２つの液滴要素が、互いに接合している場合、このリンクは閉じていると判断され、閉リンクＬＮＣとなる。一方、接合が無い場合、そのリンクは開リンクＬＮＯと判断される。工程Ｓ００６では、液滴間に存在する気体の流動が計算される。その結果、気体の圧力分布が計算される。工程Ｓ００７では、工程Ｓ００５で判定された、各リンクの開閉判定に基づき、各セルにおいて気泡が形成されたかが判定される。気泡が形成されたと判定された場合、当該気泡の体積Ｖbubは次のようにして算出されうる。すなわち、着目するセルの面積から硬化性組成物ＩＭがセル内に占める面積を除いた量に、気泡が形成されたと判定された計算時刻における型Ｍと基板Ｓとの距離をかけることで算出されうる。
【００３８】
工程Ｓ００６では、液滴間の気体の流動を計算する。液滴が型Ｍによって押しつぶされ、互いに接合していくことによって、典型的に図１１に示すような気体の流路が形成されうる。このような流路が形成されると、その狭い領域を気体が流動することによって、大きな圧力損失が生じうる。すると、図１１に示される左側において閉じ込められる気泡は、その内部の圧力ｐbubが増大する。気泡内の気体分子数ｎbubは、気泡の体積Ｖbubと圧力ｐbubを用いて、次式（式０）で表される。
【００３９】
（式０）
2020205413.tif 000004
ここで、Ｒは気体定数であり、Ｔは温度である。このように、気体分子数は、気泡における気体の圧力と該気泡の体積との積に比例する量として計算される。気体分子数ｎbubが大きいほど、所定の時間経過後において気泡欠陥として残り易くなると判定されうる。したがって本シミュレーション手法では、ショット内領域における気体の圧力分布を算出し、閉じ込められた気泡内の気体分子数ｎbubを計算することで、該ｎbubを気泡欠陥の有無を判定するための指標として用いる。
【００４０】
以下では、気体圧力の計算方法について説明する。工程Ｓ００２にて生成されたリンク構造の各セルに対して、気体の圧力を表すパラメータｐを定義する。図１２に示されるように、開リンクを共有する２つのセル間では、気体の流動が発生するとみなすことができる。一方、閉リンクを共有する２つのセル間では、気体の流動は発生しないとみなしうる。したがって、気体の流動を表す方程式は次式（式１）で表すことができる。
【００４１】
（式１）
2020205413.tif 000005
ここで、ｈは各セル位置における型Ｍと基板Ｓとの間の距離、つまり流路高さであり、ｑはセル間の気体のフラックスである。上述のように、閉リンクを共有するセル間では、ｑが０になるように解かれる。膜形成装置ＩＭＰにおいては、典型的に、液滴の寸法と比較して十分に小さい距離まで、型Ｍを基板Ｓに対して押し付ける。気体流路の厚みが流路の長さに対して十分に小さくなる。そのため、上記流動の方程式に対して潤滑近似を適用することが可能である。すると、フラックスｑは次式（式２）で表現されうる。
【００４２】
（式２）
2020205413.tif 000006
ここで、μは気体の粘度であり、Ｑは粘性抵抗の補正係数である。Ｑは、流路高さｈの関数として表現されうるもので、流路高さｈが小さいほど大きな値をとる。式１を各セル面積に対して積分し、離散化した方程式を得る。ｉ番目のセルＣＥＬｉに対して積分を行うと、次式（式３）が得られる。
【００４３】
（式３）
2020205413.tif 000007
ここで、ｐiおよびＳg,iはそれぞれ、セルｉにおける気体の圧力および気体が占める面積である。ｈiはセルｉにおける流路高さである。ｆi,jはセルｉから隣接するセルｊへの気体のフラックスである。ここでｆi,jの表式は、硬化性組成物ＩＭがセルに対して占める面積割合が増加するにつれて、液滴間を流れる気体の流路幅が狭くなる効果を含みうる。ｆi,outは、セルｉにおいて、セル間の気体の流動以外の気体のフラックスを示している。たとえば、気体が型Ｍと基板Ｓと硬化性組成物ＩＭに対して透過・溶解する際のフラックスなどが考えられうる。式３をｐiについて解くことで、気体の圧力分布を算出することができる。
【００４４】
式３に示される、型Ｍと基板Ｓと硬化性組成物ＩＭに対して透過・溶解する気体のフラックスに相当する量ｆi,outを、各計算時刻で足しあげた量を、ｎsolとして別途、メモリに格納することが可能である。あるセルにおいて、この量が大きく見積もられるほど、接触工程の間に多くの気体分子が溶解することに対応し、当該位置における気泡欠陥が残りやすくなる傾向を示す。したがって、上記ｎsolはｎbubに加えて、気泡欠陥の有無を判定するための指標として利用されうる。
【００４５】
上述の手法を用いれば、解くべき連立方程式の未知数の数は、高々、セルの総数になる。生成されるセルの数は、ショット領域内に含まれる液滴の数と同程度である。これは一般的な流体シミュレーションによる計算手法で必要な計算要素数、つまり未知数の数、と比較して、圧倒的に少ない量となる。したがって、本シミュレーションを用いることで、現実的な時間内に計算結果を得ることが期待できる。
【００４６】
工程Ｓ００７は、セルを構成する各リンクに対応する液滴同士の接合の有無に基づいてセルにおいて気泡が形成されたか否かを判定する気泡判定工程である。工程Ｓ００７では、例えば、互いに隣接する複数の閉リンクによって閉領域が形成される場合、該閉領域に含まれる全てのセルにおいて気泡が形成されたと判定される。その典型例が図１４（ａ）に示されている。図１４（ａ）は、セルを構成する全てのリンクが閉リンクとなった場合であり、３つの閉リンクによって閉領域が形成されており、この閉領域に含まれる１つのセルにおいて気泡が形成されたと判定される。もう一つのケースは、図１４（ｂ）に示されるように、各セルについては（ａ）の条件を満たさないが、複数セルにわたって閉リンクによって同時に囲まれる場合である。図１４（ａ）の場合については、各セルについて、セルを構成する全てのリンクが閉リンクであるかを調べることで判定が可能である。それに対して図１４（ｂ）の場合については、ひとつのセルだけでは判定ができず、周辺を含めた大域的な情報が必要となる。
【００４７】
図１４（ｂ）では、互いに隣接する複数の閉リンクによって閉領域が形成されている。この場合、該閉領域に含まれる全てのセルにおいて気泡が形成されたと判定される。この場合の判定は、着目するセルの気体領域がショット領域の外と連通しているかを調べることによってなされる。この連通の有無を判定する方法には複数が考えられうるが、無向グラフの探索アルゴリズムを利用した手法が適用されうる。図１５を参照しながら、その手法について説明する。図１５は、四角形セルが格子状に並んだ系を例として示している。破線で示される線分が開リンクを示し、太い実線で示されるのが閉リンクである。黒丸で示されているのが、各セルの代表点である。網掛けで示されるセルは、インプリント領域外の気体領域（雰囲気）に連通していることが予め分かっているセルであり、これを雰囲気連通セルと呼称する。たとえば、ショット領域の外周に接するセルなどが雰囲気連通セルに対応する。雰囲気を満たす気体は、空気以外の気体であってもよい。例えば、雰囲気を満たす気体は、酸素効果阻害対策で用いられる不活性ガスや、気泡消失促進のために空気の代わりに用いられる凝縮性ガス等でありうる。上記セルの代表点の集合の上に無向グラフ構造が生成されうる。グラフは、開リンクを挟んで対向するセルの代表点同士を接続することにより生成されうる。図１５において、辺は細い実線で示されている。このようにして生成された頂点と辺の集合に対し、互いに連結されていない各々の集合を、グラフと呼ぶ。各グラフに対して探索アルゴリズムを適用し、そのグラフが雰囲気連通セルと接続されているかを判定する。雰囲気連通セルとの接続が確認された場合、そのグラフに属する全てのセルは、気泡が形成されていないセルであると判定される。逆に、雰囲気連通セルとの接続が無いグラフに属する全てのセルは、気泡が形成されたセルであると判定される。図１５の三角形で示されるセルがそれに対応する。この手法に基づけば、図１４（ａ）に示される場合も同時に判定することができる。気泡の有無の判定手法は、ここに示される手法以外であってもよい。
【００４８】
工程Ｓ００７では、セルごとに気泡の閉じ込めの判定情報がメモリに格納されうる。ある計算時刻において、セルｉについて気泡が閉じ込められたと判定された場合、現計算時刻ｔtrap,iと、セルｉの気泡内の気体の圧力ｐiと、気泡の体積Ｖbub,iとが格納されうる。式０に、ｐiとＶbub,iとを代入することで、セルｉ内に発生した気泡内の気体分子の数ｎbub,iが算出されうる。
【００４９】
工程Ｓ００３、Ｓ００４、Ｓ００５、Ｓ００６、Ｓ００７を含む計算工程は、予め設定された複数の時刻について実行される。複数の時刻は、型Ｍが初期位置から降下を開始する時刻から複数の液滴と接触し、複数の液滴が潰されながら拡がり、複数の液滴が相互に結合し、最終的に１枚の膜を形成し、硬化性組成物の硬化がなされるべき時刻までの期間内で任意に定められうる。典型的には、該複数の時刻は、一定の時間間隔で定められうる。
【００５０】
工程Ｓ００８では、計算における時刻が終了時刻に達したかどうかが判断され、達していなければ、時刻を次の時刻に進めて工程Ｓ００３に戻る。一方、計算における時刻が終了時刻に達した場合には、このシミュレーション方法が終了する。一例において、工程Ｓ００８では、現在時刻が、指定された時間刻み分だけ進められて、新たな計算時刻とされる。そして、計算時刻が予め決められた終了時刻に達した場合、計算が完了したと判断される。
【００５１】
工程Ｓ００３から工程Ｓ００７の順番は入れ替えてもよい。たとえば、工程Ｓ００４、Ｓ００５、Ｓ００３、Ｓ００６、Ｓ００７の順番で実施する場合、液滴の押し拡がり計算をする際に用いる、型Ｍの位置情報を、前の計算時刻における値を利用することによって、同様に処理することができる。
【００５２】
以上のシミュレーション方法によれば、生成されたリンク構造上の各セルにおいて以下のものが計算され、メモリに格納される。
（１）気泡が閉じ込められた時刻ｔtrap、
（２）該気泡に含まれる気体分子数ｎbub、
（３）該気泡の位置において基板Ｓと型Ｍと硬化性組成物ＩＭとに溶解した気体分子数ｎsol。
【００５３】
これらの指標値を用いることで、任意の時刻が経過した時点における気泡欠陥分布が算出されうる。図１６に、気泡欠陥分布の表示例を示す。指標値の値から、気泡欠陥の有無を判定する方法は、実験から取得されたデータベースを利用してもよい。また、気泡の溶解現象をシミュレーションした計算結果をまとめたデータベースを利用することもできる。
【００５４】
以上のように、本実施形態によれば、基板Ｓ上に塗布された硬化性組成物ＩＭの各液滴が型Ｍによって押し拡げられ、互いに接合して、液膜を形成していく過程を、非常に少ないコストで計算することが可能である。また接合の過程において、液滴間に閉じ込められる気泡について、気泡欠陥として残るかどうかを、閉じ込め時の気泡内の気体分子数に対応する指標値ｎbubを算出することで、判定することができる。その結果、押印開始から所定時間経過後における液膜中の、どの位置に気泡欠陥が残っているかを、２次元画像として表示することが可能になる。
【００５５】
（他の実施形態）
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読み出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
【００５６】
発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。
【符号の説明】
【００５７】
１：シミュレーション装置、１０：プロセッサ、２０：メモリ、３０：ディスプレイ、４０：入力デバイス
【図１】
2020205413.tif 000008
【図２】
2020205413.tif 000009
【図３】
2020205413.tif 000010
【図４】
2020205413.tif 000011
【図５】
2020205413.tif 000012
【図６】
2020205413.tif 000013
【図７】
2020205413.tif 000014
【図８】
2020205413.tif 000015
【図９】
2020205413.tif 000016
【図１０】
2020205413.tif 000017
【図１１】
2020205413.tif 000018
【図１２】
2020205413.tif 000019
【図１３】
2020205413.tif 000020
【図１４】
2020205413.tif 000021
【図１５】
2020205413.tif 000022
【図１６】
2020205413.tif 000023