(57)【要約】【課題】３次元比抵抗モデルを用いた探査方法において、解析によって確実に３次元比抵抗モデルを構築する。【解決手段】最初の１本の測線ＴＬａについて初期モデルを作成し、順解析、逆解析による３次元モデルの修正を行う。このとき、順解析によって求められた理論上見かけ比抵抗の中で測線ＴＬａに沿った鉛直方向断面領域Ｋの理論上見かけ比抵抗と、測定によって取得された見掛け比抵抗との差を求め、差が所定値以下となるように順解析と逆解析を繰り返す。差が所定値以下となる３次元比抵抗モデル（３次元比抵抗修正モデル）が得られると、新たな測線を選定し、先に設定された測線に追加して初期モデル作成、順解析、逆解析の繰り返しを行う。【選択図】図３
2020193933.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータによる解析によって、測定領域の地下構造の３次元比抵抗モデルを構築する探査方法であって、
測定領域にある複数の測線に沿って配置された電極に電流を流すことで測定された見掛け比抵抗もしくは電位差と、電極配置情報とをデータとして受け取り、
測定領域の地形データに基づいて、地下構造の３次元比抵抗モデルを作成し、
順解析することによって、作成した３次元比抵抗モデルから理論上見掛け比抵抗もしくは電位差を算出し、
複数の測線の中で選ばれた測線に沿った鉛直方向断面における見掛け比抵抗もしくは電位差と、算出された理論上見掛け比抵抗もしくは電位差の中で選ばれた測線に沿った鉛直方向断面に対応する理論上見掛け比抵抗もしくは電位差との差に基づいて、３次元比抵抗モデルを修正する逆解析を行い、
差が所定値以下となるように、順解析と逆解析を繰り返し行い、差が所定値以下の３次元比抵抗修正モデルを構築する探査方法であって、
差が所定値以下になると、新たに選ばれた測線を先に選ばれた測線に加え、３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行うことを特徴とする探査方法。
【請求項２】
選ばれた測線に隣り合う、もしくは交差する測線を新たに加えて、３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行うことを特徴とする請求項１に記載の探査方法。
【請求項３】
初めに、１つの測線に基づく３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行うことを特徴とする請求項１または２に記載の探査方法。
【請求項４】
３次元比抵抗修正モデルの構築のたびに、１つずつ測線を加えることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の探査方法。
【請求項５】
コンピュータにおいて、
測定領域にある複数の測線に沿って配置された電極に電流を流すことで測定された見掛け比抵抗もしくは電位差と、電極配置情報とを、データとして受け取る第１ステップと、
測定領域の地形データに基づいて、測定領域の地下構造の３次元比抵抗モデルを構築する第２ステップと、
順解析することによって、３次元比抵抗モデルから理論上見掛け比抵抗もしくは電位差を算出する第３ステップと、
複数の測線の中で選ばれた測線に沿った鉛直方向断面における見掛け比抵抗もしくは電位差と、算出された理論上見掛け比抵抗もしくは電位差の中でその選ばれた測線に沿った鉛直方向断面に対応する理論上見掛け比抵抗もしくは電位差との差に基づいて、３次元比抵抗モデルを修正する逆解析を行う第３ステップと、
差が所定値以下となるように、順解析と逆解析を繰り返し行い、差が所定値以下の３次元比抵抗修正モデルを構築する第４ステップと、
差が所定値以下になると、新たに選ばれた測線を先に選ばれた測線に加える第５ステップとを実行させ、
測線が加えられるたびに、第１ステップから第４ステップを実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項６】
請求項５に記載のプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項７】
測定領域にある複数の測線に沿って配置された電極に電流を流すことで測定された見掛け比抵抗もしくは電位差と、電極配置情報とを、データとして受け取る収集部と、
測定領域の地形データに基づいて、測定領域の地下構造の３次元比抵抗モデルを構築する３次元モデル構築部と、
順解析することによって、３次元比抵抗モデルから理論上見掛け比抵抗もしくは電位差を算出する順解析部と、
複数の測線の中で選ばれた測線に沿った鉛直方向断面における見掛け比抵抗もしくは電位差と、算出された理論上見掛け比抵抗もしくは電位差の中でその選ばれた測線に沿った鉛直方向断面に対応する理論上見掛け比抵抗もしくは電位差との差に基づいて、３次元比抵抗モデルを修正する逆解析を行う逆解析部と、
差が所定値以下となるように、順解析と逆解析を繰り返し行い、差が所定値以下となる３次元比抵抗修正モデルを構築する演算部とを備え、
差が所定値以下になると、新たに選ばれた測線を先に選ばれた測線に加え、３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行うことを特徴とするコンピュータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地下構造などを探査する電気探査方法およびシステムに関し、特に、比抵抗法による3次元探査に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、複雑な地形や地質構造を有する地域で土木構造物を建設する際には、精度の高い地盤調査が求められる。また、近年、面積が数ｋｍ２に及ぶ大規模な地滑りや豪雨時の多発的な斜面崩壊など、比較的広い範囲に及ぶ地質条件に起因する地盤災害に対する防災対策や、重金属や揮発性有機化合物質等の汚染物質による地質汚染の現況把握の対策としても精度の高い地盤調査が求められる。さらに、石油や地下水脈等の地下資源の探査や火山の内部探査にも、精度の高い地盤調査が求められる。
【０００３】
従来、このような地下構造を推定する手法として、比抵抗法が知られている。比抵抗法では、測線に沿って垂下させた多数の電極の中で一対の電極間に電流を流し、その他の一対の電極間の電位差を測定することで、電極間距離あるいは電極位置に応じた深度の比抵抗（見掛け比抵抗）を算出し、地盤の見掛け比抵抗分布を求める。
【０００４】
２次元探査の場合、測線の側方（側線直下の探査断面に垂直な方向）に関して地下構造が変化しないことを前提として解析が行わる。そのため、地下構造が３次元的に変化する地盤において探査精度が低下する。一方、３次元探査の場合、３次元的な地形及び地盤を考慮した測定を行い、地下空間などを微小領域に分割した３次元の比抵抗モデルを作成する必要があり、解析が困難であって時間がかかる。
【０００５】
地下構造を３次元的に精度よく解明するための探査方法として、２次元探査データを用いながら３次元比抵抗モデルを作成して解析する高密度３次元探査方法が知られている（特許文献１参照）。そこでは、探査範囲内に複数の直線状の測線を配置し、各測線に沿う電極間の２次元探査データを採取する一方、この探査範囲内に地下空間などを微小領域に分割した３次元比抵抗モデルを構築する。そして、有限要素法などを用いた順解析により理論値（電位あるいは見掛け比抵抗値）を求め、理論値と実測値との差が十分小さくなるように、最小二乗法などによって逆解析を行う。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−３３７７４６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
３次元比抵抗モデルを用いた解析では、隣り合う測線間で地下構造などが複雑に変化していると、順解析の理論値と実測値との乖離が大きく、順解析と逆解析を繰り返し行っても収束困難となり、適正な３次元比抵抗モデルの構築が難しい。
【０００８】
したがって、３次元比抵抗モデルを用いた探査方法において、解析によって確実に３次元比抵抗モデルを構築することが求められる。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一態様である探査方法は、コンピュータによる解析によって、測定領域の地下構造の３次元比抵抗モデルを構築する探査方法であり、デスクトップ、ノート型パソコンなどのコンピュータ、あるいはクラウドサーバなどのコンピュータによって実現可能である。本発明の探査方法は、測定領域にある複数の測線に沿って配置された電極に電流を流すことで測定された見掛け比抵抗（もしくは電位差）と、電極配置情報とをデータとして受け取り、測定領域の地形データに基づいて、地下構造の３次元比抵抗モデルを作成し、順解析することによって、作成した３次元比抵抗モデルから理論上見掛け比抵抗（もしくは電位差）を算出し、複数の測線の中で選ばれた測線に沿った鉛直方向断面における見掛け比抵抗（もしくは電位差）と、算出された理論上見掛け比抵抗（もしくは電位差）の中で選ばれた測線に沿った鉛直方向断面に対応する理論上見掛け比抵抗（もしくは電位差）との差に基づいて、３次元比抵抗モデルを修正する逆解析を行う。差が所定値以下となるように、順解析と逆解析を繰り返し行い、差が所定値以下の３次元比抵抗修正モデルを構築する。コンピュータの制御部あるいは解析処理部で上記処理を実行させることが可能であり、また、処理それぞれに対する回路を設けてもよい。
【００１０】
そして本発明では、差が所定値以下になると、新たに選ばれた測線を先に選ばれた測線に加え、３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行う。新たな測線の追加は、コンピュータの制御部あるいは専用の回路などで自動的に測線を選ぶことが可能であり、あるいは、ユーザなどの入力操作支援によって新たな測線を選ぶことも可能である。また、すべての測線を用いた３次元比抵抗修正モデルの構築を実現してもよく、あるいは、一部の測線に基づいて３次元比抵抗修正モデルを構築することも可能である。探査方法の過程において、新たに選ばれた測線を先に選ばれた測線に加え、３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行うプロセスが少なくとも一度実行されればよい。
【００１１】
測線の選び方は任意である、例えば、選ばれた測線に隣り合う、もしくは交差する測線を新たに加えて、３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行うことが可能である。
【００１２】
測線の追加の仕方、すなわち解析初期の本数、増加させる本数などは任意である。例えば、初めに、１つの測線に基づく３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行うようにすることができる。また、３次元比抵抗修正モデルの構築のたびに、１つずつ測線を加えることが可能である。
【００１３】
本発明の一態様であるプログラムは、コンピュータにおいて、測定領域にある複数の測線に沿って配置された電極に電流を流すことで測定された見掛け比抵抗もしくは電位差と、電極配置情報とを、データとして受け取る第１ステップと、測定領域の地形データに基づいて、測定領域の地下構造の３次元比抵抗モデルを構築する第２ステップと、順解析することによって、３次元比抵抗モデルから理論上見掛け比抵抗もしくは電位差を算出する第３ステップと、複数の測線の中で選ばれた測線に沿った鉛直方向断面における見掛け比抵抗もしくは電位差と、算出された理論上見掛け比抵抗もしくは電位差の中でその選ばれた測線に沿った鉛直方向断面に対応する理論上見掛け比抵抗もしくは電位差との差に基づいて、３次元比抵抗モデルを修正する逆解析を行う第３ステップと、差が所定値以下となるように、順解析と逆解析を繰り返し行い、差が所定値以下の３次元比抵抗修正モデルを構築する第４ステップと、差が所定値以下になると、新たに選ばれた測線を先に選ばれた測線に加える第５ステップとを実行させ、測線が加えられるたびに、第１ステップから第４ステップを実行させる。このようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭその他記録媒体に格納することができる。
【００１４】
本発明の一態様であるコンピュータは、測定領域にある複数の測線に沿って配置された電極に電流を流すことで測定された見掛け比抵抗もしくは電位差と、電極配置情報とを、データとして受け取る収集部と、測定領域の地形データに基づいて、測定領域の地下構造の３次元比抵抗モデルを構築する３次元モデル構築部と、順解析することによって、３次元比抵抗モデルから理論上見掛け比抵抗もしくは電位差を算出する順解析部と、複数の測線の中で選ばれた測線に沿った鉛直方向断面における見掛け比抵抗もしくは電位差と、算出された理論上見掛け比抵抗もしくは電位差の中でその選ばれた測線に沿った鉛直方向断面に対応する理論上見掛け比抵抗もしくは電位差との差に基づいて、３次元比抵抗モデルを修正する逆解析を行う逆解析部と、差が所定値以下となるように、順解析と逆解析を繰り返し行い、差が所定値以下となる３次元比抵抗修正モデルを構築する演算部とを備え、差が所定値以下になると、新たに選ばれた測線を先に選ばれた測線に加え、３次元比抵抗モデルの作成および順解析と逆解析の繰り返しを行う。
【発明の効果】
【００１５】
３次元比抵抗モデルを用いた探査方法において、解析によって確実に３次元比抵抗モデルを構築することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態に係る地下構造の探査システムを示す概略説明図である。
【図２】探査システムの構成を示すブロック図である。
【図３】地下構造の解析処理の概要を示すフローチャートである。
【図４】見掛け比抵抗値の表示方法を示す説明図である。
【図５】３次元比抵抗モデルの一部を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下では、図面を参照して、本実施形態である地下構造の探査システムとそのシステムを用いた探査方法について説明する。
【００１８】
図１は、第１の実施形態である探査システムの概略的構成図である。
【００１９】
探査システム１００は、電極Ｅ１…Ｅｎ（ｎは任意の整数）に電気的に接続され、測定された電位に基づいて見掛け比抵抗を測定する電気探査装置３と、電気探査装置３に電気的に接続可能なコンピュータ４とを備える。コンピュータ４は、入出力装置と中央演算処理装置とメモリと表示画面とを有し、測定された見掛け比抵抗データＤ・Ｒｒｌと、各測線の電極Ｅ１〜Ｅｎの配置情報ＩｍＰ１〜ＩｍＰｎと、各測線の電極Ｅ１〜Ｅｎの標高情報ＩｍＬ１〜ＩｍＬｎとを、電気探査装置３から受信する。
【００２０】
電極Ｅ１…Ｅｎは、地表Ｇの探査範囲ＥＸ内に配置された複数の測線ＴＬ（ＴＬａ…ＴＬm（mは任意のアルファベット））それぞれに沿って、所定間隔Ｓ毎に配置される。図１では、２極法配置に従って電極が配置されている。電極間隔Ｓは、１ｍ〜８００ｍのうち、探査対象深度に応じて実験から求められた所定の比（５倍〜１０倍）に基づいて所望の数値が選択される。なお、ダイポール・ダイポール配置など他の電極配置でも可能である。
【００２１】
複数の測線ＴＬに関して説明すると、測線ＴＬａが南北方向（図１の上下方向）に延び、他の測線ＴＬｂが東西方向（図１の左右方向）に延び、交差する一部が緯線に対して傾斜し、一部湾曲している。第３の測線ＴＬｃ、第４の測線ＴＬｄ、第５の測線ＴＬｅも、他の測線と交差している。なお、複数の測線ＴＬの配置については、他の配置にすることも可能である。
【００２２】
電気探査装置３は、測線ＴＬａ…ＴＬm上に配置された電極Ｅ１…Ｅｎの、送信側（SOURCE側）電極（電流電極）から発信された電流を、受信側（RECEIVER側）電極（電位電極）で受信して電位を測定し、発信された電流と測定された電位とに基づいて見掛け比抵抗Ｄ・Ｒｒｌを測定し、電極Ｅ１ａ〜Ｅｎｄ２の配置情報ＩｍＰ１〜ＩｍＰｎ、標高情報ＩｍＬ１〜ＩｍＬｎとともに、見掛け比抵抗データＤ・Ｒｒｌをコンピュータ４に送信する。
【００２３】
図２は、コンピュータ４の機能ブロック図である。
【００２４】
コンピュータ４は、電極配置情報収集部１０と、電極標高情報収集部１１と、見掛け比抵抗データ収集部１２と、３次元比抵抗構造作成部１３と、可視化データ作成部１４と、表示部１５を備えている。
【００２５】
電極配置情報収集部１０には、現場での測定により得られた電極の配置情報ＩｍＰ１〜ＩｍＰｎまたは過去の測定で得られた既知の電極の配置情報ＩｍＰｘ１〜ＩｍＰｘｎが入力されるようになっている。ここでいう電極の配置情報は、水平面上の位置を指し、配置プランや測定により求めてもよいし、ＧＰＳ等に基づいて経緯度により求めてもよい。
【００２６】
電極標高情報収集部１１も同様であり、測定された電極の標高情報ＩｍＬ１〜ＩｍＬｎまたは過去の測定で得られた既知の電極の標高情報ＩｍＬｘ１〜ＩｍＬｘｎが入力される。あるいは、予めメモリまたは図示しない記憶媒体に保存されたものを利用するようにしてもよいし、通信やインターネットを通じてウェブ上で公開されたサイトから入手するようにしてもよい。
【００２７】
見掛け比抵抗データ収集部１２には、現場での測定により得られた見掛け比抵抗データＤ・Ｒｒｌまたは過去の測定で得られた既知の見掛け比抵抗データＤ・Ｒｒｌが入力されるようになっている。
【００２８】
３次元比抵抗構造作成部１３は、初期モデル構築部２０と、順解析部２１と、演算部２２と、逆解析部２３から構成される。初期モデル構築部２０は、外部から入力された地形データおよび電極Ｅ１ａ〜Ｅｎｄ２の配置情報ＩｍＰ１〜ＩｍＰｎと電極Ｅ１ａ〜Ｅｎｄ２の標高情報ＩｍＬ１〜ＩｍＬｎとに基づき、初期モデルを構築する。ただし、測定された見掛け比抵抗Ｄ・Ｒｒｌをさらに参照して初期モデルを構築してもよい。
【００２９】
順解析部２１は、構築された初期モデルに基づいて順解析（フォワード計算）を行い、電極の配置から理論上の見掛け比抵抗値Ｄ・Ｒｔｈを計算する。演算部２２は、順解析により導かれた理論上の見掛け比抵抗データＤ・Ｒｔｈと、測定された見掛け比抵抗データＤ・Ｒｒｌとにより理論値と測定値との差を算出し、逆解析部２３は、逆解析（インヴァージョン計算）により３次元比抵抗モデルを修正する。
【００３０】
そして、順解析と逆解析を繰り返しながら、地下構造の最終的な３次元比抵抗モデルを取得する。後述するように、本実施形態では、測線を増やしながら３次元比抵抗モデルをその都度修正し、すべての測線を用いた解析によって最終的な３次元比抵抗モデルを構築する。３次元比抵抗モデルのデータは、 図示しないメモリなどに記憶される。
【００３１】
可視化データ作成部１４は、記憶された３次元比抵抗モデルのデータから３次元可視化データＤ・Ｖとして作成する。これによって、表示装置（モニター）４Ａの表示部１５には、３次元可視化ソフトウェアを通じて３次元電気探査解析結果がグラフィックによって表示される。
【００３２】
以下では、図３〜５を用いて解析処理について説明する。図３は、解析処理のフローを示した図である。
【００３３】
まず、電極の配置情報ＩｍＰ１…Ｐｎと電極の標高情報ＩｍＬ１…Ｌｎと見掛け比抵抗データＤ・Ｒｒｌなどの探査データを取得する。（Ｓ１０１）。そして、測定領域Ｇの地形データに基づいて、３次元比抵抗モデルの初期モデルを構築する（Ｓ１０２）。地形データは、航空測量データなどによって作成された地形図に基づき作成され、あらかじめメモリなどに記憶されている。そして、電極の配置情報ＩｍＰ１…Ｐｎと電極の標高情報ＩｍＬ１…Ｌｎによって、電極位置ずれを解消するように地形データが補正される。初期モデルは、補正された測定領域Ｇの地形データ（標高データ）に基づいて作成される。
【００３４】
３次元比抵抗モデルは、測定領域下の地下構造における比抵抗分布を３次元的に示すモデルであり、その測定領域下の地質特性などを表す。ここでは、３次元微小要素に地下構造を分割し、その要素内で比抵抗が一定であると仮定したときの比抵抗分布をモデル化する。
【００３５】
また、３次元比抵抗モデルは、セルなどの微小要素から構成されるモデルによって表される。例えば、任意の接点を対象として、正四面体に近い四面体から成る要素の集合体として地下構造をモデル化することが可能である。四面体以外にも、六面体、立方体の集合体として地下構造モデルを表すことが可能であり、格子状の３次元グリッドモデルとして表すことも可能である。また、３次元比抵抗モデルにおいて測線が配置される地表面の形状は、電極の標高情報に基づいて形成することも可能である。
【００３６】
３次元比抵抗モデルの初期モデルとしては、各セル（あるいはグリッド）が、あらかじめ定められた同じ比抵抗をもつ均質モデルが作成される。ただし、入力された見掛け比抵抗の全データの平均値を各セルがもつ均質モデルとして作成してもよい。初期モデルが作成されると、解析対象となる測線が選択、設定される（Ｓ１０３）。ここでは、ユーザが画面上の測線選択画面などにおいて測線を選択することが可能であり、解析開始時には、任意の１つの測線が選定される。
【００３７】
測線が選択、設定されると、順解析によって理論上見かけ比抵抗が求められる（Ｓ１０４）。順解析として、ここでは有限要素法が用いられる。有限要素法では、地下構造を多数の要素に分割したモデルを構築し、その要素の中で比抵抗は一定であり、電位分布は線形変化するものと仮定する。例えば、四面体などを要素（セル、メッシュ）で分割したモデルが構築される。有限要素法モデルは、３次元比抵抗モデルと同様のセル形状で分割してもよく、異なってもよい。
【００３８】
順解析では、点電流源から直流電流Ｉが流れるものとし、ポアソン方程式によって地下内の電位を表す方程式を定式化し、探索領域全体に対して連立方程式を導き、微分方程式を数値解析することによって理論上の比抵抗（以下では、理論上見掛け比抵抗という）を算出することができる。点電流源の位置（節点）は、電極の配置情報ＩｍＰ１…Ｐｎに基づく。
【００３９】
初めの順解析では、初期モデルに対し、測線ＴＬａに沿った電極位置に点電流源を与え、実測時と同じ電流値を流す場合の連立方程式を定式化し、ＦＥＭによって理論上の見掛け比抵抗が求められる。初期モデルは３次元モデルであるため、一本の測線ＴＬａを用いた順解析であっても、その測線直下の鉛直方向断面領域だけでなく、電位分布が測定領域Ｇの地下空間全体に対して算出される。理論上見かけ比抵抗は、算出された電位分布から求めることができる。ただし、有限要素法で計算不能なセルについては、電位分布を算出不可とする。例えば、選んだ測線から離れた地下空間領域では理論上見かけ比抵抗が算出されない。
【００４０】
ところで、実測された電位差によって得られる見掛け比抵抗は、測線に沿った二次元探査データとして取得されている。図４は、測定領域Ｇの１つの測線ＴＬａに沿った見かけ比抵抗断面（疑似断面）を概略的に示した図である。
【００４１】
図４では、測定された見掛け比抵抗を見掛け上の深度点に表示した２次元比抵抗分布を表す。例えば、電極間隔ａの電流電極Ｅ５Ｅ６に電流Ｉを流し、電極間隔ａの電位電極Ｅ８、Ｅ９の電位差を測定することによって、深度ａ（ｎ＝１）の点Ｐの見掛け比抵抗が求められる。ただし、ここでは四極配置方法に基づく２次元深度断面図を図示している。
【００４２】
図５は、有限要素法に基づきメッシュ分割された３次元モデルを示した図である。図５では、測線ＴＬａに沿った鉛直方向断面領域Ｋを示している。
【００４３】
上述したように、順解析によって算出された電位分布は、測定領域Ｇ直下の地下空間全体に対して求められているため、測線ＴＬａに沿った鉛直方向断面領域Ｋに対応するセル（グリッド）についても、電位分布が算出されている。
【００４４】
図３のステップＳ１０５では、順解析によって求められた理論上見かけ比抵抗の中で測線ＴＬａに沿った鉛直方向断面領域Ｋの理論上見かけ比抵抗と、測定によって取得された見掛け比抵抗との差が求められる。
【００４５】
求められた差が所定値より大きいと、見掛け比抵抗の差を小さくするように、初期モデルを逆解析によって修正する（Ｓ１０６）。ここでの逆解析では、非線形最小二乗法を用い、次式（１）の目的関数を最小にするモデルを求める。
【００４６】
【数１】
2020193933.tif 000003
【００４７】
Δｍ(κ)は反復κ回目におけるモデル修正量で未知ベクトル、ｍ(κ−１)とΔｄ(κ−１)はそれぞれ前回に得られたモデルとデータ残差、Ａは感度行列、Ｗはデータに与える重み、Ｃはラプラシアン操作である。この目的関数の最小化は、次式（２）の観測方程式の最小二乗解を求めることになる。
【００４８】
【数２】
2020193933.tif 000004
【００４９】
初期モデルが修正されると、その修正された初期モデルに基づいて順解析を行い、各セルの理論上見かけ比抵抗を算出し、測定された見掛け比抵抗との差を求める。差が許容範囲の上限値となる所定値以内となるまで、３次元比抵抗モデルを繰り返し修正する（Ｓ１０４〜Ｓ１０６）。例えば、差として１０％以下に収まればよく、あるいは、３０％以下を許容範囲としてもよい。
【００５０】
最初の１本の測線ＴＬａについて順解析、逆解析による３次元モデル修正が終了する、すなわち、差が所定値以下となる３次元比抵抗モデル（以下、３次元比抵抗修正モデルという）が得られると、次に、新たな１つの測線が選定され、先に設定された測線に追加される（Ｓ１０３）。ここでは、測線ＴＬａと交差する測線Ｔｌｂ（図１）が新たに追加される。なお、測線ＴＬａに隣り合うようなそばにある測線を選んでもよい。測線の追加はユーザによる選択操作をここでは伴うが、コンピュータ４によって自動的に選定してもよい。
【００５１】
測線が追加されると、初期モデルを再度作成し、順解析、逆解析を繰り返して３次元比抵抗修正モデルを獲得する。このとき、上述した初期モデルから順解析を開始し、最初の測線ＴＬａおよび追加した測線Ｔｂに沿った２つの鉛直方向断面の見かけ比抵抗と、初期モデルにおいて２つの測線における理論上見かけ比抵抗との差を算出する。そして順解析と逆解析を繰り返し行い、差が所定値以下となる３次元比抵抗修正モデルを構築する。
【００５２】
２つの測線ＴＬａ、ＴＬｂに基づく３次元モデル修正が終了すると、新たに測線ＴＬｂに交差する測線（例えば測線ＴＬｃ）を選定し、同じように初期モデルから出発して３次元比抵抗修正モデルを獲得する。このように測線を１つ追加しながら、測線の数に合わせて鉛直方向断面の見かけ比抵抗データを読み出し、３次元比抵抗修正モデルを構築する。そして、すべての測線に基づく３次元比抵抗修正モデルが得られると、これを最終的な３次元比抵抗地下構造モデルとして、記憶する（Ｓ１０７）。
【００５３】
本実施形態では、すべての測線を一度に使用せず、最初に１つの測線だけを利用して順解析、逆解析の繰り返しを行う。これによって、順解析、逆解析を繰り返したとき、（地下空間領域の一部領域だけであったとしても）収束が確実に見込まれる。
【００５４】
また、測線を追加するとき、先に選定された測線に近い測線（図１では交差する測線）を選定することにより、順解析により有限要素法による理論見掛け比抵抗が算出可能な空間領域が共通の空間領域となり、３次元比抵抗モデルの初期モデルが逆解析によって修正されやすい。さらに、測線を増やしていく過程で、巡回による算出可能な空間領域が測定領域Ｇ直下の空間領域全体の中で徐々に広がっていく。
【００５５】
なお、順解析、逆解析を繰り返しても収束しない場合、新たに加えた測線を外して別の測線を代わりに加えて解析を行うようにしてもよい。また、すべての測線に対して解析するのではなく、一部の測線を使用せずに最終的な３次元比抵抗修正モデルを導出してもよい。これによって、解析に障害となる測線が存在しても解析結果を導くことができる。これらの処理をコンピュータで自動的に行うことも可能である。
【００５６】
順解析、逆解析については、上述した手法以外の公知の解析手法を適用することが可能である。さらに、見掛け比抵抗の代わりに電位差の差を用いるようにしてもよい。既知データの利用と測線ＴＬ敷設による測定とを組み合わせて、なお、測線ＴＬ敷設による測定をある期間ごとに繰り返して地下構造の経時的変化を求めることもできる。電極Ｅ１〜Ｅｎが配置される測線ＴＬは、直線状だけでなく、曲線状、屈曲状または途切れのある非連続状の測線により構成してもよい。
【００５７】
本実施形態では、測線を１つずつ増加させていくが、最初に２つの測線を選定するなど複数の測線を選定することも可能であり、また、２つずつ測線を追加するなど、複数の測線を新たに加えて３次元比抵抗修正モデルを構築してもよい。
【００５８】
本実施形態では、コンピュータ４が各機能を果たすようにしているが、これに限られるものではなく、インターネット上のクラウドサーバ（クラウドコンピュータ）で実行するようにしてもよい。すなわち、電極の配置情報ＩｍＰ１〜ＩｍＰｎと電極の標高情報ＩｍＬ１〜ＩｍＬｎと測定された見掛け比抵抗データＤ・Ｒｒｌとを、クライアント端末からクラウドサーバに送信し、クラウドサーにおいて、３次元比抵抗修正モデルを構築してもよい。そして、導出された３次元比抵抗修正モデルをクライアント端末（ＰＣ４）の表示装置４Ａに表示すればよい。あるいは、インターネット上に公開されている電極の配置情報と比抵抗データとを収集し、それら情報に電極の標高情報をリンクさせれば、既知データとして眠っている情報を３次元比抵抗データとして再生させることができる。
【符号の説明】
【００５９】
３  電気探査装置
４  ＰＣ（コンピュータ）
１０  電極配置情報収集部
１１  電極標高情報収集部
１２  見掛け比抵抗データ収集部
１３  ３次元比抵抗構造作成部
【図１】
2020193933.tif 000005
【図２】
2020193933.tif 000006
【図３】
2020193933.tif 000007
【図４】
2020193933.tif 000008
【図５】
2020193933.tif 000009