(57)【要約】【課題】必ずしも特定の分布によらず運動するセンサを使用して対象物の全体形状の推定を可能とすること。【解決手段】形状推定装置は、それぞれが移動する複数のセンサ端末による、固定された物体と前記センサ端末との距離についての時系列の測定結果に基づいて、前記センサ端末ごとに前記物体の部分形状及び曲線的な表面情報を計算する計算部と、前記曲線的な表面情報に基づいて前記部分形状の間の重複部分を検出し、前記重複部分で前記部分形状を接続して、前記物体の全体形状を推定する推定部と、を有する。【選択図】図４
2020085567.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
それぞれが移動する複数のセンサ端末による、固定された物体と前記センサ端末との距離についての時系列の測定結果に基づいて、前記センサ端末ごとに前記物体の部分形状及び曲線的な表面情報を計算する計算部と、
前記曲線的な表面情報に基づいて前記部分形状の間の重複部分を検出し、前記重複部分で前記部分形状を接続して、前記物体の全体形状を推定する推定部と、
を有することを特徴とする形状推定装置。
【請求項２】
前記計算部は、前記測定結果から計算される曲線群の包絡線として前記部分形状を計算し、前記曲線的な表面情報として前記物体の曲率関数及び弧長を計算する、
ことを特徴とする請求項１記載の形状推定装置。
【請求項３】
前記推定部は、前記物体の曲率関数の微分不可能点、頂点若しくは変曲点である前記曲率関数の特徴点、又は曲率関数の特徴点間の弧長、又は曲率関数の特徴点の個数に基づいて、前記重複部分を検出する、
ことを特徴とする請求項１又は２記載の形状推定装置。
【請求項４】
それぞれが移動する複数のセンサ端末による、固定された物体と前記センサ端末との距離についての時系列の測定結果に基づいて、前記センサ端末ごとに前記物体の部分形状及び曲線的な表面情報を計算する計算手順と、
前記曲線的な表面情報に基づいて前記部分形状の間の重複部分を検出し、前記重複部分で前記部分形状を接続して、前記物体の全体形状を推定する推定手順と、
をコンピュータが実行することを特徴とする形状推定方法。
【請求項５】
前記計算手順は、前記測定結果から計算される曲線群の包絡線として前記部分形状を計算し、前記曲線的な表面情報として前記物体の曲率関数及び弧長を計算する、
ことを特徴とする請求項４記載の形状推定方法。
【請求項６】
前記推定手順は、前記物体の曲率関数の微分不可能点、頂点若しくは変曲点である前記曲率関数の特徴点、又は曲率関数の特徴点間の弧長、又は曲率関数の特徴点の個数に基づいて、前記重複部分を検出する、
ことを特徴とする請求項４又は５記載の形状推定方法。
【請求項７】
請求項４乃至６いずれか一項記載の形状推定方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状推定装置、形状推定方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、車両に搭載された多数の小型無線機能付きセンサをネットワーク化し、データを収集して、様々なアプリケーションに用いようとする試みがなされている。特に、センサは廉価、低消費電力、低機能であり、車両の位置も必要としない（位置に関する秘匿性を保った）状況を想定することが望ましい。
【０００３】
このような条件の下で、対象物の大きさや形状を推定する方法が提案されている。非特許文献１では、直線運動する多数の車両に搭載された距離センサからデータを収集し、統計的な処理を施すことで、凸多角形状の対象物の全体形状を推定する方法が提案されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】H. Saito and T. Kimura, Theoretical Framework for Estimating Target-Object Shape by Using Location-Unknown Mobile Distance Sensors, ArXiv 1802.06882.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、実際の対象物は曲線部分を含むものが多く、そのような対象物に対しては、多角形状を仮定する上記従来技術では全体形状を推定できない。また、上記従来技術は、センサを搭載した車両の軌道が一様分布など特定の分布に従っていることを仮定して統計的な処理を行っており、車両の軌道がこのような仮定を満たさない場合には高精度な形状推定は困難である。
【０００６】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであって、必ずしも特定の分布によらず運動するセンサを使用して対象物の全体形状の推定を可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
そこで上記課題を解決するため、形状推定装置は、それぞれが移動する複数のセンサ端末による、固定された物体と前記センサ端末との距離についての時系列の測定結果に基づいて、前記センサ端末ごとに前記物体の部分形状及び曲線的な表面情報を計算する計算部と、前記曲線的な表面情報に基づいて前記部分形状の間の重複部分を検出し、前記重複部分で前記部分形状を接続して、前記物体の全体形状を推定する推定部と、を有する。
【発明の効果】
【０００８】
必ずしも特定の分布によらず運動するセンサを使用して対象物の全体形状の推定を可能とすることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施の形態における形状推定システムの構成例を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態において与えられる問題設定を説明するための図である。
【図３】本発明の実施の形態における形状推定装置１０のハードウェア構成例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態における形状推定装置１０の機能構成例を示す図である。
【図５】形状推定装置１０が実行する処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。
【図６】シミュレーションの幾何学的な関係性を示す図である。
【図７】数式（１）及び（４）を用いて部分形状を算出した結果を示す図である。
【図８】数式（２）、（５）、数式（３）、（６）から部分曲率関数を算出した結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。図１は、本発明の実施の形態における形状推定システムの構成例を示す図である。本実施の形態における形状推定システムは、形状推定装置１０と、センサ端末ｄ１〜センサ端末ｄＮ〜のＮ〜個のセンサ端末（以下、それぞれを区別しない場合「センサ端末ｄ」という。）とを含む。形状推定装置１０と各センサ端末ｄとは、有線又は無線のネットワークを介して接続される。
【００１１】
各センサ端末ｄは、監視対象領域内に存在する、形状の推定対象の物体（以下、「対象物Ｔ」という。）を検出するとともに、対象物Ｔまでの距離を測定する距離センサである。
【００１２】
各センサ端末ｄは、モータ、車輪などの運動手段を備えているか、車両などの運動する別の装置等の移動体である運動部に搭載又は接続されている。したがって、各センサ端末ｄは、空間的に移動している。各センサ端末ｄは、シャープな指向性を持つ距離センサ端末であって、対象物Ｔとの距離がｒｍａｘ以下のとき、対象物Ｔまでの距離ｒ（０≦ｒ≦ｒｍａｘ）を測定結果（以下、「センシングデータ」という。）として得て、センシングデータを形状推定装置１０に送信する。なお、各センサ端末ｄの配置位置はランダムである。
【００１３】
形状推定装置１０は、センシングデータに基づいて対象物Ｔの全体形状を推定する１以上のコンピュータである。形状推定装置１０は、センサ端末ｄからセンシングデータを受信し、後述の数式（１）−（６）に基づいて、センサ端末ｄごとに、対象物Ｔの部分形状及び曲線的な表面情報（曲率関数、弧長）を計算し、全体形状の推定を行う。数式（１）−（６）は、曲線状の対象物Ｔに適用できるものであり、またセンサ端末ｄの軌道分布にも依存しないものであるため、必ずしも特定の分布によらず運動するセンサ端末ｄを使用して、曲線部分を含む対象物の全体形状の推定を行うことができる。
【００１４】
形状推定結果は、形状推定装置１０からユーザ端末２０に送信される。ユーザ端末２０は、当該形状推定結果を表示する端末である。
【００１５】
図２は、本発明の実施の形態において与えられる問題設定を説明するための図である。なお、以下で説明する問題設定は一例に過ぎず、適用可能な問題設定はこれに限られるわけではない。
【００１６】
図２において、対象物Ｔは、凸閉曲線∂Ｔで囲まれた領域であり、十分広い監視対象領域Ω内に固定されている。∂Ｔの各点は、弧長パラメタｓを用いることで表現できる。弧長パラメタの起点ｓ＝０は、∂Ｔ上の或る一点とし、反時計回りを正方向とする。また、ｓは適宜ｍｏｄ｜∂Ｔ｜で考える（｜∂Ｔ｜はＴの周囲長）。すなわち、ｓは、∂Ｔの周囲長に対する余りの値で考える。また、正方向を向いた接線ベクトルとｘ軸方向のなす角は、ｓの関数であり、ξ（ｓ）∈［０，２π）と記す。
【００１７】
センサ端末ｄは、一定速度ｖで直線運動する（例えば、直線運動する車両に搭載されている）。但し、センサ端末ｄの初期位置は未知である。また、センサ端末ｄの進行方向とｘ軸方向のなす角φは未知である。各センサ端末ｄの識別情報であるセンサ番号は、各変数に下添え字ｉで表す（φｉなど）が、一つのセンサ端末ｄについて議論するときは省略することがある。センシング領域（センサ端末ｄが対象物Ｔを検出可能な領域（範囲））は、半径ｒｍａｘ、センサ端末ｄの軌道（センサ軌道）とのなす角度［−θｍａｘ，θｍａｘ］内の扇形領域（θｍａｘ∈［０，π／２］）であり、センシング領域内に対象物Ｔが入ったとき、各センサ端末ｄは各時刻ｔにおける対象物Ｔまでの距離ｒ（ｔ）≦ｒｍａｘを得る（測定する）。センシング領域内に対象物Ｔが無いときはｒ（ｔ）＝Φ（空集合）、センサ端末ｄが対象物Ｔ内に含まれるときはｒ（ｔ）＝０とする。形状推定においては、センシングデータが∀ｔ（ｒ（ｔ）＞０  ｏｒ  ｒ（ｔ）＝Φ）かつ∃ｔ（ｒ（ｔ）≠Φ）を満たすようなセンサ端末ｄのみ用いることとする。このようなセンサ端末ｄを有効なセンサ端末ｄと呼び、対応するセンシングデータを有効なセンシングデータと呼ぶことにする。なお、センシングデータは、あくまで対象物Ｔまでの距離ｒ（ｔ）に関する情報であって、対象物Ｔがセンサ端末ｄの進行方向に対してどの方向に検知されたかの情報θ（ｔ）は、明示的には含まれていない状況が想定されている。センシングデータ｛ｒｉ（ｔ）｝ｉは、全て形状推定装置１０に送信され、形状推定装置１０はそれらを用いて、後述の形状推定方法に基づいて∂Ｔの形状を求める。
【００１８】
続いて、形状推定の際に用いる重要な数式（１）−（６）を提示する。一つの有効なセンサ端末ｄが対象物Ｔをセンシングする際について考察する。簡単のため、センサ端末ｄの進行方向をｘ軸方向とし、時刻ｔにおけるセンサ端末ｄの位置を、ｔ（ｖｔ，０）とする。すなわち、−φ回転した座標系で考える。また、センサ端末ｄが対象物Ｔを初めてセンシングした瞬間（ｒ（ｔ）≠Φとなった瞬間）をｔ＝０とする。対象物Ｔは、センサ端末ｄの進行方向左側の領域（ｙ＞０，θ＞０）にあるものとする（対象物Ｔが進行方向右側の領域にある場合は得られた形状を左右反転すればよい。）。ｒ（ｔ）の一階微分、二階微分をそれぞれｒ'（ｔ）、ｒ''（ｔ）のように記す。
【００１９】
このような設定で、センシングデータｒ（ｔ）から対象物Ｔの具体的な部分形状（センサ端末ｄでセンシングされた部分）を曲線群の包絡線として求める数式が得られる。θ∈（０、θｍａｘ）のとき、∂Ｔの部分形状は、時刻ｔをパラメタとして、以下の数式（１）で与えられる。
【００２０】
【数１】
2020085567.tif 000003
なお、各数式において、ｒ'は、ｒの上に・を付した記号によって表記し、ｒ''は、ｒの上に‥を付した記号によって表記する。
【００２１】
また、時刻ｔにセンシングした箇所の弧長パラメタ、曲率は、それぞれ以下の数式（２）、数式（３）で与えられる。
【００２２】
【数２】
2020085567.tif 000004
【００２３】
【数３】
2020085567.tif 000005
但し、弧長パラメタの起点ｓ＝０としては、ｔ＝０でセンシングした点を選択した。θ∈（０、θｍａｘ）が満たされているかを判定する条件は、以下の条件式（＃）で与えられる。
【００２４】
【数４】
2020085567.tif 000006
また、θ＝θｍａｘのとき、∂Ｔの部分形状は、時刻ｔをパラメタとして、以下数式（４）で与えられる。
【００２５】
【数５】
2020085567.tif 000007
また、時刻ｔにセンシングした箇所の弧長パラメタ、曲率は、それぞれ以下の数式（５）、数式（６）で与えられる。
【００２６】
【数６】
2020085567.tif 000008
以上に基づき対象物Ｔの形状を推定する形状推定装置１０について具体的に説明する。図３は、本発明の実施の形態における形状推定装置１０のハードウェア構成例を示す図である。図３の形状推定装置１０は、それぞれバスＢで相互に接続されているドライブ装置１００、補助記憶装置１０２、メモリ装置１０３、ＣＰＵ１０４、及びインタフェース装置１０５等を有する。
【００２７】
形状推定装置１０での処理を実現するプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体１０１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１０１がドライブ装置１００にセットされると、プログラムが記録媒体１０１からドライブ装置１００を介して補助記憶装置１０２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１０１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１０２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。
【００２８】
メモリ装置１０３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１０２からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ１０４は、メモリ装置１０３に格納されたプログラムに従って形状推定装置１０に係る機能を実行する。インタフェース装置１０５は、ネットワークに接続するためのインタフェースとして用いられる。
【００２９】
図４は、本発明の実施の形態における形状推定装置１０の機能構成例を示す図である。図４において、形状推定装置１０は、受信部１１、部分形状計算部１２及び部分形状接続部１３等を有する。これら各部は、形状推定装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、ＣＰＵ１０４に実行させる処理により実現される。形状推定装置１０は、また、データ記憶部１４を利用する。データ記憶部１４は、例えば、補助記憶装置１０２、又は形状推定装置１０にネットワークを介して接続可能な記憶装置等を用いて実現可能である。
【００３０】
受信部１１は、各センサ端末ｄからセンシングデータを受信し、当該センシングデータをデータ記憶部１４に記憶する。データ記憶部１４には、各センサ端末ｄのセンシングデータが時系列に記憶される。
【００３１】
部分形状計算部１２は、数式（１）−（６）を用いて、各センシングデータｒｉ（ｔ）に基づき、センサ端末ｄごとに、対象物Ｔの部分形状、及び当該部分形状部分曲線的な表面情報（弧長及び曲率）を計算する。有効なセンサ端末ｄ数がｎｓあれば、ｎｓ個の（センサ端末ｄごとの）部分形状と、ｎｓ個の（センサ端末ｄごとの）時系列の（各ｔの）弧長、及びｎｓ個の（センサ端末ｄごとの）時系列の（各ｔの）曲率が得られる。
【００３２】
部分形状接続部１３は、部分形状計算部１２が計算したｎｓ個の部分形状を適切に接続し、対象物Ｔの全体形状を推定する。
【００３３】
以下、形状推定装置１０が実行する処理手順について説明する。図５は、形状推定装置１０が実行する処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。なお、図５の開始時点において、データ記憶部１４には、センシングデータ｛ｒｉ（ｔ）｝ｉ＝１ｎｓが時系列に記憶されている（有効なセンサ端末ｄ数をｎｓとした）。
【００３４】
ステップＳ１０１において、部分形状計算部１２は、変数ｉに１を代入する。変数ｉは、ｎｓ個のセンサ端末ｄのうち、処理対象とされているセンサ端末ｄを識別するための変数である。続いて、部分形状計算部１２は、変数ｔに０を代入する（Ｓ１０２）。変数ｔは、センサ端末ｄｉのセンシングデータｒｉのうち、時刻ｔにおけるセンシングデータｒｉ（ｔ）を識別するための変数である。
【００３５】
続いて、部分形状計算部１２は、ｒｉについて時刻ｔにおけるｒ'／ｖを計算し、条件式（＃）が満たされているか否かを判定する（Ｓ１０３）。なお、形状推定装置１０にとってｖの値は既知である。例えば、予め補助記憶装置１０２等にｖの値が記憶されていてもよい。
【００３６】
条件式（＃）が満たされる場合（Ｓ１０３でＹｅｓ）、部分形状計算部１２は、数式（１）に基づいて、部分形状（ｔ）（ｘ（ｔ）及びｙ（ｔ））を計算する（Ｓ１０４）。続いて、部分形状計算部１２は、数式（２）に基づいて、弧長ｓ（ｔ）を計算する（Ｓ１０５）。続いて、部分形状計算部１２は、数式（３）に基づいて、曲率κ（ｔ）を計算する（Ｓ１０６）。部分形状計算部１２は、例えば、メモリ装置１０３に各計算結果を記憶しておく。
【００３７】
一方、条件式（＃）が満たされない場合（Ｓ１０３でＮｏ）、部分形状計算部１２は、数式（４）に基づいて、部分形状（ｔ）（ｘ（ｔ）及びｙ（ｔ））を計算する（Ｓ１０７）。続いて、部分形状計算部１２は、数式（５）に基づいて、弧長ｓ（ｔ）を計算する（Ｓ１０８）。続いて、部分形状計算部１２は、数式（６）に基づいて、曲率κ（ｔ）を計算する（Ｓ１０９）。部分形状計算部１２は、例えば、メモリ装置１０３に各計算結果を記憶しておく。
【００３８】
ステップＳ１０６又はＳ１０９に続いて、部分形状計算部１２は、ｔに１を加算する（Ｓ１１０）。続いて、部分形状計算部１２は、ｒｉ（ｔ）がΦであるか否かを判定する（Ｓ１１１）。すなわち、ｒｉ（ｔ）が無効なセンシングデータであるか否かが判定される。ｒｉ（ｔ）がΦでない場合、すなわち、ｒｉ（ｔ）が有効なセンシングデータである場合（Ｓ１１１でＮｏ）、部分形状計算部１２は、ステップＳ１０３以降を繰り返す。その結果、センサ端末ｄｉに関して、部分形状（ｔ）、弧長ｓ（ｔ）及び曲率κ（ｔ）の時系列が得られる。なお、部分形状計算部１２は、部分形状（ｔ）の時系列を接続することで、有効なセンシングデータｒｉに基づく、∂Ｔの部分形状を得る。
【００３９】
一方、ｒｉ（ｔ）がΦである場合、すなわち、ｒｉ（ｔ）が無効なセンシングデータである場合（Ｓ１１１でＹｅｓ）、部分形状計算部１２は、ｉに１を加算する（Ｓ１１２）。続いて、部分形状計算部１２は、ｉの値がｎｓ以下であるか否かを判定する（Ｓ１１３）。ｉの値がｎｓ以下である場合（Ｓ１１３でＮｏ）、部分形状計算部１２は、ステップＳ１０３以降を繰り返す。
【００４０】
一方、ｉの値がｎｓを超える場合（Ｓ１１３でＹｅｓ）、ステップＳ１１４以降が実行される。この時点において、ｎｓ個の（センサ端末ｄごとの）部分形状と、ｎｓ個の（センサ端末ｄごとの）時系列の（各ｔの）弧長、及びｎｓ個の（センサ端末ｄごとの）時系列の（各ｔの）曲率が得られている。
【００４１】
ステップＳ１１４以降において、部分形状接続部１３は、部分形状を接続して対象物Ｔの全体形状を推定するための処理を実行する。ここで、部分形状の重複部分を見つけ接続を行うこともできるが、数式（１）、（４）を用いて求めた部分形状は、座標の回転角度φの情報が無く、適当な接続部分を見つけるのが困難である。そこで、数式（３）、（６）を用いて求めた曲率κ（ｔ）を弧長パラメタ表示に変換した曲率関数κ（ｓ）を用いるとよい。曲率関数κ（ｓ）は、数式（２）、（３）、（５）、（６）から容易に求めることができる。曲率関数κ（ｓ）は、部分形状固有の関数であり、座標の回転角度φに依存しないため、曲率関数κ（ｓ）が示す曲線の重複部分を容易に見つけることができる。以下では、センサ端末ｄごとに得られる曲率関数κ（ｓ）を指す際には、対象物Ｔの部分的な曲率であることを強調して、「部分曲率関数」と呼ぶことにする。
【００４２】
ステップＳ１１４において、部分形状接続部１３は、ｎｓ個の部分形状をｎｓ個の部分曲率関数に変換する。続いて、部分形状接続部１３は、各部分曲率関数が示す曲線について、他の部分曲率関数が示す曲線との間で少なくとも一部の重複部分を検出する（Ｓ１１５）。なお、当該重複部分は、全部の部分曲率関数の間で重複する（共通な）部分でなくてよい。当該各重複部分は、少なくとも２つの部分曲率関数の間で検出されればよい。続いて、部分形状接続部１３は、複数通りの部分曲率関数の組み合わせのそれぞれごとに、曲率関数の全体像を構成する（Ｓ１１６）。例えば、センサ端末ｄが５つの場合には、５個の部分曲率関数が得られていることになるが、それぞれが、この５個のうちの一部又は全部の部分曲率関数を含む複数通りの組み合わせが生成され、組み合わせごとに全体像が構成される。同一の部分曲率関数が複数の組み合わせに属してもよい。
【００４３】
続いて、部分形状接続部１３は、閾値以上の組み合わせにおいて整合性の有る全体像を構成できたか否かを判定する（Ｓ１１７）。整合性の有る全体像とは、同一の全体像をいう。また、閾値は、組み合わせの総数に対する割合を示す値であってもよいし、組み合わせの数を示す値であってもよい。
【００４４】
閾値以上の組み合わせにおいて整合性の有る全体像を構成できた場合（Ｓ１１７でＹｅｓ）、部分形状接続部１３は、整合性の有る全体像を構成できた組み合わせのうちのいずれかの組み合わせに係る各部分曲率関数に対応する部分形状を、ステップＳ１１５において検出された重複部分に該当する箇所で重なるように接続して、対象物Ｔ（∂Ｔ）の全体形状の推定値を生成する（Ｓ１１８）。
【００４５】
続いて、ステップＳ１１５における部分曲率関数間の重複部分の検出方法の一例について説明する。但し、本実施の形態に適用可能な検出方法は、以下の例に限定されない。
【００４６】
［（Ａ）曲率関数の特徴点に着目する］
曲率関数は、微分不可能点や平面曲線の頂点（ｄκ／ｄｓ＝０なる点）、変曲点（前後でｄ２κ／ｄｓ２の符号が変わる点）を持つことがある。これらは閉曲線上の特徴的な点であるため、重複部分の候補として極めて有力となる。特に、滑らかな曲線に関しては、「凸閉曲線に関する４頂点定理：Ｃ３級凸閉曲線には少なくとも４つ頂点が存在する」という定理が知られている。滑らかでない曲線であれば、微分不可能点や高階で微分不可能な点が存在する。すなわち、どのような対象物Ｔであっても何かしらの特徴点は存在していると考えてよい。
【００４７】
［（Ｂ）特徴点間の弧長を算出する］
重複部分であれば、（Ａ）で見つけた特徴点間の弧長も等しくなるはずである。各部分曲率関数に対し特徴点間の弧長をリストアップしておけば、重複部分の判定が容易である。
【００４８】
［（Ｃ）特徴点の個数をカウントする］
楕円形などのように同じ曲率値をもつ頂点が複数ある場合や、長方形のように類似した形状の微分不可能点が複数ある場合は、接続の判定が面倒になるが、以下の手順を踏むことでその個数を求め、全体形状の推定や重複部分の検出に役立てることができる。但し、ここでは非特許文献１と同様にセンサ端末ｄの軌道が一様分布に従うことを仮定するため、この仮定が満たされない場合は、ここで述べる方法は用いない。
【００４９】
まず、部分曲率関数の中に対象とする一点（曲率関数の微分不可能点、平面曲線の頂点、変曲点など）を含んでいる部分曲率関数の数（すなわち、部分曲率関数に対応するセンサ端末ｄの数（有効でないセンサ端末ｄも含む））をカウントし、これをｎｃとする。次に、当該一点をセンシングするセンサ端末ｄ数の期待値ｎｅを、以下の数式（７）に従って求める。
【００５０】
【数７】
2020085567.tif 000009
数式（７）は、非特許文献１に従い容易に導出できる。最後にｎｃ／ｎｅを計算することで、∂Ｔ上の当該点の個数を求められる。
【００５１】
以上のように、対象物の全箇所をセンシングできるほど十分な量のセンサ端末ｄが存在していれば全体形状の推定は可能であり、センサ端末ｄの軌道が特定の分布に従っていることは（（Ｃ）を用いる場合を除いて）仮定しない。また、数式（１）、（４）に従い部分形状を求めることで、対象物が曲線状であったとしても形状推定は可能であり、多角形状などの仮定は必要ない。
【００５２】
［理論的背景］
以下では、数式（１）、数式（２）、数式（３）の導出を述べる。対象物Ｔがセンシングされた点が滑らかであるとき、センサ端末ｄのセンシング方向と対象物Ｔのセンシングされた点における接線は直交する。すなわち、ξ−θ＝３π／２が成り立つ。各時刻ｔにおいてこの関係が成り立つことより、対象物Ｔの境界∂Ｔは、中心ｔ（ｖｔ，０）、半径ｒ（ｔ）の円に接し続けることになる。これは、∂Ｔが、ｔをパラメタとする曲線群ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）＝（ｘ−ｖｔ）２＋ｙ２−ｒ（ｔ）２＝０の包絡線となることを意味する。包絡線は、ｆ＝０と∂ｆ／∂ｔ＝０を連立した、以下の数式（８）を、ｘ，ｙについて解くことで求めることができる。
【００５３】
【数８】
2020085567.tif 000010
数式（８）を、ｘ，ｙについて解いた結果が数式（１）である。
【００５４】
数式（２）は、数式（１）に基づき、以下の公式
【００５５】
【数９】
2020085567.tif 000011
を用いて容易に導出できる。
【００５６】
数式（３）は、数式（２）で得られたｓを用いて、θ（ｔ）をθ（ｓ）へ変数変換し、それをｓで微分することで得られる。
【００５７】
続いて、数式（４）、数式（５）、数式（６）の導出を述べる。数式（４）は初等的な幾何計算で容易に導出できる。数式（５）は数式（４）に基づき、上述の公式を用いて容易に導出できる。数式（６）は、数式（５）で得られたｓを用いてξをｓで微分することで得られる。
【００５８】
上述したように、本実施の形態によれば、必ずしも特定の分布によらず運動（移動）するセンサ端末ｄを使用して、曲線部分を含む対象物の全体形状の推定を可能とすることができる。
【００５９】
続いて、本実施の形態を用いて、楕円形を対象物Ｔとした場合のシミュレーションの実施結果について説明する。
【００６０】
図６は、シミュレーションの幾何学的な関係性を示す図である。図６に示されるように、半径１００の円盤Ω（監視対象領域）の中心に、長径２０、短径１０の楕円形の対象物Ｔを配置する。５００個のセンサ端末ｄを速度ｖ＝１（既知）で運動させる。各センサ端末ｄは、ｒｍａｘ＝１００、θｍａｘ＝π／２とし、Δｔ＝０．０５刻みでセンシングデータｒ（ｔ）を取得していく。
【００６１】
５００個のセンシングデータから有効なセンシングデータ５個を選び出し、数式（１）及び（４）を用いて部分形状を算出したものが図７である。図７において、軸はスケールとして意味があるが、絶対的な値には意味がない。また、数式（２）、（５）、数式（３）、（６）から部分曲率関数を算出したものが図８である。図８において、ｓが横軸であり、κ（ｓ）が縦軸である。
【００６２】
これらに基づいて、以下では部分形状接続ステップで述べた（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）の方法で全体形状を推定する。
【００６３】
まず（Ａ）に関して、図８中には、極小値０．０２５（×印）、極大値０．２（●印）の２種類の頂点が存在することがわかる。さらに（Ｂ）に関して、極大値を与える点と極小値を与える点の間の弧長は、図中で矢印で示されており、センサ端末ｄ３とセンサ端末ｄ５では、その長さは同じである。頂点周りが対称的な形状を成していること、ここに示した以外のセンシングデータでも同じような傾向が見られることを踏まえると、例えば、センサ端末ｄ３→センサ端末ｄ５→センサ端末ｄ４→センサ端末ｄ３の順で接続すれば、κ（ｓ）の全体像が求まりそうなことがわかる。実際、図７の部分形状にも、曲率のグラフに対応する頂点を書き込んであり。これらのセンサ端末ｄに対応する部分形状を順に繋げると、確かに対象物Ｔの楕円形を高精度で再構成できる。
【００６４】
なお、センサ端末ｄの軌道が非特許文献１と同じ分布に従う場合には、（Ｃ）を用いて頂点の個数に関する情報を引き出し、さらに上記結論を裏付けることができる。部分曲率関数内には、２種類（極小値０．０２５，極大値０．２）しか頂点が存在しないが、部分形状が滑らかであることを踏まえると、４頂点定理から最低でも４つの頂点が存在するはずである。そこで、非特許文献１の分布に従って生成された５００個のセンシングデータ中、２種類の頂点を観測したセンサ端末ｄの数をカウントしたところ、それぞれｎｃ（極小）＝２０１、ｎｃ（極大）＝２２３であった。一方、今回の問題設定で数式（７）を計算すると、ｎｅ≒１０２となった。ゆえに、２種類の頂点は、それぞれ２個ずつ存在していることがわかる。この情報は、部分形状の接続において有用であり、実際に上記で得られた結論とも整合するものである。
【００６５】
なお、本実施の形態において、部分形状計算部１２は、計算部の一例である。部分形状接続部１３は、推定部の一例である。
【００６６】
以上、本発明の実施の形態について詳述したが、本発明は斯かる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【００６７】
１０          形状推定装置
１１          受信部
１２          部分形状計算部
１３          部分形状接続部
１４          データ記憶部
２０          ユーザ端末
１００        ドライブ装置
１０１        記録媒体
１０２        補助記憶装置
１０３        メモリ装置
１０４        ＣＰＵ
１０５        インタフェース装置
Ｂ            バス
ｄ            センサ端末
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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