(57)【要約】【課題】専用の道具を用いることなく、容易に角度を測定することができる角度測定装置を提供する。【解決手段】角度測定装置１において、撮像画像を取得する画像取得部２１と、撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる表示制御部２２と、表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する補助線生成部２３と、縦中心線上において、表示画像の中心から所定距離だけ下側に位置する観測点を取得する観測点取得部２４と、表示画像上の第１目標点および第２目標点を取得する目標点取得部２５と、第１目標点から下した垂線と横中心線との交点である第１交点と、第２目標点から下した垂線と横中心線との交点である第２交点とを取得する交点取得部２６と、第１交点と観測点とを結ぶ直線と、第２交点と観測点とを結ぶ直線とがなす角度を検出する角度検出部２７とを備えた。【選択図】図１
2020173211.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像装置によって撮像された撮像画像を取得する画像取得部と、
前記撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる表示制御部と、
前記表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、前記表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する補助線生成部と、
前記縦中心線上において、前記表示画像の中心から所定距離だけ下側に位置する観測点を取得する観測点取得部と、
前記表示画像上の第１目標点および第２目標点を取得する目標点取得部と、
前記第１目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第１交点と、前記第２目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第２交点とを取得する交点取得部と、
前記第１交点と前記観測点とを結ぶ直線と、前記第２交点と前記観測点とを結ぶ直線とがなす角度を検出する角度検出部と、
を備える角度測定装置。
【請求項２】
撮像装置によって撮像された撮像画像を取得する画像取得部と、
前記撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる表示制御部と、
前記表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、前記表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する補助線生成部と、
前記横中心線上において、前記表示画像の中心から所定距離だけ右側または左側に位置する観測点を取得する観測点取得部と、
前記表示画像上の第３目標点を取得する目標点取得部と、
前記第３目標点から前記縦中心線に下した垂線と前記縦中心線との交点である第３交点を取得する交点取得部と、
前記第３交点と前記観測点とを結ぶ直線と、前記横中心線とがなす角度を検出する角度検出部と、
を備える角度測定装置。
【請求項３】
前記所定距離Ｘは、前記表示画像の横方向寸法をＷ、前記撮像装置の焦点距離をｆ１、３５ｍｍ判換算時の焦点距離をｆ２、当該撮像装置の撮像素子の種類に応じた補正値をαとした場合、下記式に基づいて算出される、
請求項１または２に記載の角度測定装置。
【数１】
2020173211.tif 000015
【請求項４】
前記所定距離Ｘは、前記表示画像の横方向寸法をＷ、前記撮像装置のレンズの画角をφ、当該撮像装置の焦点距離をｆ１とした場合、下記式に基づいて算出される、
請求項１または２に記載の角度測定装置。
【数２】
2020173211.tif 000016
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれかに記載の角度測定装置と、
前記角度検出部が検出した角度を用いて距離を算出する距離算出部と、
を備え、
前記画像取得部は、長さが既知のマーカを撮像した画像を取得し、
前記距離算出部は、前記角度および前記長さに基づいて、前記マーカとの距離を算出する、
距離測定装置。
【請求項６】
請求項５に記載の距離測定装置と、
前記距離算出部が算出した距離に基づいて、前記マーカとの相対速度を算出する速度算出部と、
を備える速度測定装置。
【請求項７】
請求項２に記載の角度測定装置と、
前記角度検出部が検出した角度θ’を用いて、前記撮像画像の撮像位置と、前記表示画像上で前記第３目標点として示された現実の位置である現実位置との標高差を算出する標高差算出部と、
前記撮像位置の標高と前記標高差とに基づいて、前記現実位置の標高を算出する標高算出部と、
を備え、
前記標高差算出部は、前記撮像位置と前記現実位置との水平距離Ｄから、下記式に基づいて、前記標高差ｄｈを算出する、
標高測定装置。
【数３】
2020173211.tif 000017
【請求項８】
請求項１に記載の角度測定装置と、
前記表示画像上で前記第２目標点として示された現実の位置である現実位置の座標を算出する座標算出部と、
を備え、
前記座標算出部は、前記角度検出部が検出した角度、前記撮像画像の撮像位置と前記現実位置との水平距離、前記表示画像上で前記第１目標点として示された現実の位置の座標、および前記撮像位置の座標に基づいて、前記現実位置の座標を算出する、
座標測定装置。
【請求項９】
コンピュータを角度測定装置として機能させるプログラムであって、
前記コンピュータを、
鉛直方向を縦方向として撮像された撮像画像を取得する画像取得部と、
前記撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる表示制御部と、
前記表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、前記表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する補助線生成部と、
前記縦中心線上において、前記表示画像の中心から所定距離だけ下側に位置する観測点を取得する観測点取得部と、
前記表示画像上の第１目標点および第２目標点を取得する目標点取得部と、
前記第１目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第１交点と、前記第２目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第２交点とを取得する交点取得部と、
前記第１交点と前記観測点とを結ぶ直線と、前記第２交点と前記観測点とを結ぶ直線とがなす角度を検出する角度検出部と、
して機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１０】
鉛直方向を縦方向として撮像された撮像画像を取得する第１工程と、
前記撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる第２工程と、
前記表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、前記表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する第３工程と、
前記縦中心線上において、前記表示画像の中心から所定距離だけ下側に位置する観測点を取得する第４工程と、
前記表示画像上の第１目標点および第２目標点を指定する第５工程と、
前記第１目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第１交点と、前記第２目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第２交点とを取得する第６工程と、
前記第１交点と前記観測点とを結ぶ直線と、前記第２交点と前記観測点とを結ぶ直線とがなす角度を検出する第７工程と、
を備える角度測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測量における角度の測定を行うための角度測定装置、距離測定装置、速度測定装置、標高測定装置、座標測定装置、角度測定方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、測量において角度を測定するためには、例えばトランシットやセオドライトなどの専用の測量装置が用いられている。特許文献１には、セオドライトの機能を備えたトータルステーションが開示されている。測量装置を用いた測量で正確に角度を測定するためには、ある程度経験を積む必要がある。また、トランシットやセオドライトなどの専用の測量装置は高価である。したがって、角度の測定は、容易に行えるものではなかった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平９−１０１１５２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は上記した事情のもとで考え出されたものであって、専用の道具を用いることなく、容易に角度を測定することができる角度測定装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記課題を解決するため、本発明では、次の技術的手段を講じている。
【０００６】
本発明の第１の側面によって提供される角度測定装置は、撮像装置によって撮像された撮像画像を取得する画像取得部と、前記撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる表示制御部と、前記表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、前記表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する補助線生成部と、前記縦中心線上において、前記表示画像の中心から所定距離だけ下側に位置する観測点を取得する観測点取得部と、前記表示画像上の第１目標点および第２目標点を取得する目標点取得部と、前記第１目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第１交点と、前記第２目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第２交点とを取得する交点取得部と、前記第１交点と前記観測点とを結ぶ直線と、前記第２交点と前記観測点とを結ぶ直線とがなす角度を検出する角度検出部とを備える。
【０００７】
本発明の第２の側面によって提供される角度測定装置は、撮像装置によって撮像された撮像画像を取得する画像取得部と、前記撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる表示制御部と、前記表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、前記表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する補助線生成部と、前記横中心線上において、前記表示画像の中心から所定距離だけ右側または左側に位置する観測点を取得する観測点取得部と、前記表示画像上の第３目標点を取得する目標点取得部と、前記第３目標点から前記縦中心線に下した垂線と前記縦中心線との交点である第３交点を取得する交点取得部と、前記第３交点と前記観測点とを結ぶ直線と、前記横中心線とがなす角度を検出する角度検出部とを備える。
【０００８】
本発明の好ましい実施の形態においては、前記所定距離Ｘは、前記表示画像の横方向寸法をＷ、前記撮像装置の焦点距離をｆ１、３５ｍｍ判換算時の焦点距離をｆ２、当該撮像装置の撮像素子の種類に応じた補正値をαとした場合、下記式に基づいて算出される。
【数１】
2020173211.tif 000003
【０００９】
本発明の好ましい実施の形態においては、前記所定距離Ｘは、前記表示画像の横方向寸法をＷ、前記撮像装置のレンズの画角をφ、当該撮像装置の焦点距離をｆ１とした場合、下記式に基づいて算出される。
【数２】
2020173211.tif 000004
【００１０】
本発明の第３の側面によって提供される距離測定装置は、本発明の第１または第２の側面によって提供される角度測定装置と、前記角度検出部が検出した角度を用いて距離を算出する距離算出部とを備え、前記画像取得部は、長さが既知のマーカを撮像した画像を取得し、前記距離算出部は、前記角度および前記長さに基づいて、前記マーカとの距離を算出する。
【００１１】
本発明の第４の側面によって提供される速度測定装置は、本発明の第３の側面によって提供される距離測定装置と、前記距離算出部が算出した距離に基づいて、前記マーカとの相対速度を算出する速度算出部とを備える。
【００１２】
本発明の第５の側面によって提供される標高測定装置は、本発明の第２の側面によって提供される角度測定装置と、前記角度検出部が検出した角度θ’を用いて、前記撮像画像の撮像位置と、前記第３目標点が示す前記表示画像に表示された現実の現実位置との標高差を算出する標高差算出部と、前記撮像位置の標高と前記標高差とに基づいて、前記現実位置の標高を算出する標高算出部とを備え、前記標高差算出部は、前記撮像位置と前記現実位置との水平距離Ｄから、下記式に基づいて、前記標高差ｄｈを算出する。
【数３】
2020173211.tif 000005
【００１３】
本発明の第６の側面によって提供される座標測定装置は、本発明の第１の側面によって提供される角度測定装置と、前記表示画像上で前記第２目標点として示された現実の位置である現実位置の座標を算出する座標算出部とを備え、前記座標算出部は、前記角度検出部が検出した角度、前記撮像画像の撮像位置と前記現実位置との水平距離、前記表示画像上で前記第１目標点として示された現実の位置の座標、および前記撮像位置の座標に基づいて、前記現実位置の座標を算出する。
【００１４】
本発明の第７の側面によって提供されるプログラムは、コンピュータを角度測定装置として機能させるプログラムであって、前記コンピュータを、鉛直方向を縦方向として撮像された撮像画像を取得する画像取得部と、前記撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる表示制御部と、前記表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、前記表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する補助線生成部と、前記縦中心線上において、前記表示画像の中心から所定距離だけ下側に位置する観測点を取得する観測点取得部と、前記表示画像上の第１目標点および第２目標点を取得する目標点取得部と、前記第１目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第１交点と、前記第２目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第２交点とを取得する交点取得部と、前記第１交点と前記観測点とを結ぶ直線と、前記第２交点と前記観測点とを結ぶ直線とがなす角度を検出する角度検出部として機能させることを特徴とする。
【００１５】
本発明の第８の側面によって提供される角度測定方法は、鉛直方向を縦方向として撮像された撮像画像を取得する第１工程と、前記撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる第２工程と、前記表示画像の中心を通り縦方向に延びる縦中心線と、前記表示画像の中心を通り横方向に延びる横中心線とを生成する第３工程と、前記縦中心線上において、前記表示画像の中心から所定距離だけ下側に位置する観測点を取得する第４工程と、前記表示画像上の第１目標点および第２目標点を指定する第５工程と、前記第１目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第１交点と、前記第２目標点から下した垂線と前記横中心線との交点である第２交点とを取得する第６工程と、前記第１交点と前記観測点とを結ぶ直線と、前記第２交点と前記観測点とを結ぶ直線とがなす角度を検出する第７工程とを備える。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によると、撮像画像を表示画像として表示装置に表示させて、表示画像上の第１目標点および第２目標点を指定することで、角度を測定することができる。よって、容易に角度を測定することができる。また、トランシットやセオドライトなどの専用の測量装置を用いることなく、角度の測定を行うことができる。
【００１７】
本発明のその他の特徴および利点は、添付図面を参照して以下に行う詳細な説明によって、より明らかとなろう。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】第１実施形態に係る角度測定装置の全体構成を示す概略ブロック図である。
【図２】撮像時のカメラを示す正面図である。
【図３】撮像時のカメラを示す図であり、（ａ）は側面図であり、（ｂ）は平面図である。
【図４】第１実施形態に係る角度測定処理を説明するための図である。
【図５】第１実施形態に係る角度測定処理を説明するためのフローチャートの一例である。
【図６】所定距離Ｘを取得する方法について説明するための図である。
【図７】所定距離Ｘを取得する方法について説明するための図である。
【図８】第２変形例について説明するための図である。
【図９】（ａ）は第２実施形態に係る距離測定装置の全体構成を示す概略ブロック図であり、（ｂ）は第３実施形態に係る速度測定装置の全体構成を示す概略ブロック図である。
【図１０】観測点からマーカまでの距離を測定する方法について説明するための図である。
【図１１】観測点からマーカまでの距離を測定する方法について説明するための図である。
【図１２】第４実施形態に係る標高測定装置の全体構成を示す概略ブロック図である。
【図１３】第４実施形態に係る角度測定処理を説明するための図である。
【図１４】第５実施形態に係る座標測定装置の全体構成を示す概略ブロック図である。
【図１５】第５実施形態に係る座標算出処理を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して具体的に説明する。
【００２０】
＜第１実施形態＞
図１は、第１実施形態に係る角度測定装置の全体構成を示す概略ブロック図である。図１に示すように、角度測定装置１は、制御部２、入出力部３、表示部４、操作部５、記憶部６を備えている。
【００２１】
角度測定装置１は、カメラ７が撮像した撮像画像を用いて、２個の測点間の水平角度の測定を行うための装置である。角度測定装置１は、いわゆるＣＡＤ（Computer Aided Design）装置であって、例えば汎用的なパーソナルコンピュータに、ＣＡＤ用のソフトウェアがインストールされたものである。本実施形態では、さらに、角度測定のためのプログラムが追加されている。角度測定のためのプログラムは、ＣＡＤ用のソフトウェアにあらかじめ組み込まれていてもよいし、後で追加されてもよい。後で追加する場合は、図示しないインターネット回線などのネットワーク回線を介してサーバからダウンロードをしてインストールをしたり、ＤＶＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体からインストールをしたりなどの方法がとられる。
【００２２】
カメラ７は、デジタルカメラなどの撮像装置であって、測定したい２個の測点を含む画像を撮像する。図２および図３は、撮像時のカメラ７を示す図である。図２は、カメラ７の正面図を示している。図３（ａ）はカメラ７の側面図を示しており、図３（ｂ）はカメラ７の平面図を示している。なお、これらの図では、理解の便宜上、カメラ７の横方向（図２における左右方向）をｘ方向とし、カメラ７の縦方向（図２における上下方向）をｙ方向とし、カメラ７の奥行き方向（図３における左右方向）をｚ方向として説明する。
【００２３】
図２および図３（ａ）に示すように、カメラ７は、三脚用ネジ穴７１、レンズ７２、撮像素子７３を備えている。三脚用ネジ穴７１は、カメラ７の下面に設けられており、カメラ７を三脚などに取り付けるためのものである。撮像素子７３は、レンズ７２から入力される光を受光して、画像を電気信号に変換する素子であり、いわゆるイメージセンサである。撮像素子７３は、受光面（撮像面）が、ｚ方向において、レンズ７２の中心点から焦点距離ｆ１だけ離れた位置になるように配置されている。
【００２４】
また、カメラ７は、観測点に配置された撮影用ポール７５に固定される。図２に示すように、撮影用ポール７５は、第１ポール７６、第２ポール７７、およびアタッチメント７８を備えている。第１ポール７６は、三脚用ネジ穴７１に取り付けられており、ｙ方向に延びる。第２ポール７７は、第１ポール７６と平行になるように配置されている。アタッチメント７８は、第１ポール７６と第２ポール７７とを平行状態で固定するものである。また、アタッチメント７８は、ｙ方向視において、第２ポール７７の位置が撮像素子７３の撮像面の中心位置に一致するように、第２ポール７７を固定している。図３（ｂ）に示すように、撮像素子７３の撮像面の中心のｘ方向での位置は、カメラ７のレンズ７２の中心の位置に一致する。また、撮像素子７３の撮像面のｚ方向での位置は、レンズ７２の位置と焦点距離ｆ１とから推測できる。第２ポール７７は、下端が観測点に配置されており、鉛直上方に延びるように配置される。これにより、カメラ７は、縦方向（ｙ方向）が鉛直方向に一致し、横方向（ｘ方向）が水平方向に一致した状態で、ｙ方向視において、撮像素子７３の撮像面の中心が観測点に一致するように配置される。なお、カメラ７は、撮影用ポール７５に代えて他の治具を用いて、同様の配置とされてもよい。図３（ａ）、（ｂ）に示すように、カメラ７は、ｚ方向の撮像を行う。つまり、撮像方向はｚ方向に一致する。また、カメラ７によって撮像された撮像画像の縦方向はカメラ７の縦方向（ｙ方向）に一致し、横方向はカメラ７の横方向（ｘ方向）に一致する。
【００２５】
図１に戻って、入出力部３は、外部との間でデータの入出力を行うためのものであり、例えばＵＳＢ端子などの入出力端子を備えている。入出力部３は、メモリーカードやメモリースティックなどの記憶媒体８を介して、カメラ７が撮像した撮像画像の画像データを入力される。なお、入出力部３は、カメラ７との間でＵＳＢケーブルなどのケーブルによって接続されて、当該ケーブルを介して画像データを入力されてもよい。また、画像データは、無線通信によって、図示しない通信部から入力されてもよい。
【００２６】
表示部４は、制御部２が生成した画像を表示するものであり、例えば液晶ディスプレイなどの表示装置を備えている。表示部４は、制御部２から入力される画像データに基づく画像を、表示装置に表示させる。
【００２７】
操作部５は、操作者が操作により命令を入力するためのものであり、例えばキーボードやマウス、タッチパネルなどの操作手段を備えている。操作部５は、操作者による操作手段の操作に応じた操作信号を制御部２に出力する。制御部２は、入力される操作信号に応じて処理を行う。本実施形態では、表示装置に表示された表示画像上の点を指定するために、例えばマウスが用いられる。操作者は、マウスを操作してカーソルを移動させ、指定したい位置でクリックすることで、位置を指定する。なお、位置の指定は、その他の操作手段を用いて行われてもよい。
【００２８】
記憶部６は、各種情報およびプログラムなどを記憶するものであり、例えばハードディスク装置などの記憶装置である。記憶部６は、ＣＡＤ用のプログラムと、ＣＡＤで用いられる３次元データや属性データ等の各種データとを記憶している。また、本実施形態では、記憶部６は、角度測定のためのプログラムを記憶しており、入出力部３から入力される画像データを記憶する。なお、記憶部６は、パーソナルコンピュータに内蔵された記憶装置であってもよいし、外部記憶装置であってもよい。
【００２９】
制御部２は、ハードウエアとしてはＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、および画像処理プロセッサなどを備えており、操作者の操作によって操作部５から入力される操作信号に基づいて、例えば図面の作成や測量のための処理を行う。本実施形態では、制御部２は、角度測定処理として、２個の測点間の水平角度の測定を行う。
【００３０】
図４は、角度測定処理を説明するための図であり、表示装置に表示された画像を示している。図４に示すように、表示装置には、カメラ７が撮像した撮像画像が表示画像９として、表示されている。表示画像９の縦方向は撮像画像の縦方向に一致し、表示画像９の横方向は撮像画像の横方向に一致する。表示画像９は、横寸法Ｗが所定の大きさになるように表示されている。本実施形態では、Ｗ＝１３５ｍｍに設定されている。また、表示装置には、補助線として、縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、および平行線Ｌ３が表示されている。縦中心線Ｌ１は、表示画像９の中心を通り、縦方向に延びる補助線である。横中心線Ｌ２は、表示画像９の中心を通り、横方向に延びる補助線である。平行線Ｌ３は、横中心線Ｌ２に平行であり、横中心線Ｌ２から下側に所定距離Ｘだけ離れて配置された補助線である。また、表示装置には、観測点Ｆが表示されている。観測点Ｆは、縦中心線Ｌ１と平行線Ｌ３との交点である。なお、観測点Ｆは、縦中心線Ｌ１と平行線Ｌ３との交点として求めるのではなく、縦中心線Ｌ１上において、表示画像９の中心から所定距離Ｘだけ下側に位置する点として求めてもよい。この場合、平行線Ｌ３を表示する必要がない。
【００３１】
所定距離Ｘは、使用するカメラ７の機種および設定値によって異なる。設定された焦点距離によって撮影画角が異なるので、所定距離Ｘも異なる。また、カメラ７は、機種によって使用されている撮像素子７３の種類が異なる。撮像素子７３には、様々な種類があり、その大きさも種類によって異なる。撮像素子７３の撮像面の大きさが異なると、撮像される範囲も異なってくるので、所定距離Ｘも異なる。所定距離Ｘは、後述する方法で、カメラ７の機種および設定値ごとに、あらかじめ取得される。
【００３２】
記憶部６は、カメラ７の機種および設定値に対応付けて所定距離Ｘを記憶している。制御部２は、カメラ７の機種および設定値を操作者に選択させ、選択に応じて対応する所定距離Ｘを記憶部６から読み出して設定する。なお、入出力部３から入力される画像データに、カメラ７の機種および設定値を特定するための情報が含まれている場合は、制御部２は、当該情報に基づいて、所定距離Ｘを記憶部６から読み出して設定してもよい。
【００３３】
また、図４に示すように、表示装置には、第１目標点Ｐ１、第２目標点Ｐ２、第１交点Ｐ１’、および第２交点Ｐ２’が表示されている。第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２の位置は、操作者による操作部５の操作に基づいて指定される。第１交点Ｐ１’は、第１目標点Ｐ１から下した垂線（縦方向の下方に延ばした直線）と横中心線Ｌ２との交点である。第２交点Ｐ２’は、第２目標点Ｐ２から下した垂線と横中心線Ｌ２との交点である。また、図４に示すように、表示装置には、補助線Ｌ４および補助線Ｌ５が表示されている。補助線Ｌ４は、第１交点Ｐ１’と観測点Ｆとを結ぶ直線である。補助線Ｌ５は、第２交点Ｐ２’と観測点Ｆとを結ぶ直線である。
【００３４】
角度測定処理は、現実の２個の測点と観測点との位置関係を縮小して、表示装置上に、第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’と観測点Ｆとの位置関係として表示している。したがって、補助線Ｌ４と補助線Ｌ５とがなす角度θが、２個の測点間の水平角度になる。
【００３５】
制御部２は、角度測定処理のための機能ブロックとして、画像取得部２１、表示制御部２２、補助線生成部２３、観測点取得部２４、目標点取得部２５、交点取得部２６、および角度検出部２７を備えている。なお、制御部２のその他の機能ブロックについての図示および説明を省略する。
【００３６】
画像取得部２１は、カメラ７によって撮像された撮像画像の画像データを取得するための機能ブロックである。画像取得部２１は、操作者の操作部５の操作に基づいて選択された画像データを、記憶部６から読み出すことで取得する。なお、画像取得部２１は、入出力部３からケーブルを介して、カメラ７に記憶されている画像データを直接読み出してもよい。
【００３７】
表示制御部２２は、表示部４の制御を行う機能ブロックである。表示制御部２２は、画像取得部２１が取得した画像データに基づいて、表示画像９を表示装置に表示させる。また、表示制御部２２は、補助線生成部２３が生成した縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、平行線Ｌ３、補助線Ｌ４および補助線Ｌ５と、観測点取得部２４が取得した観測点Ｆと、目標点取得部２５が取得した第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２と、交点取得部２６が取得した第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’も、表示装置に表示させる。
【００３８】
補助線生成部２３は、縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、平行線Ｌ３、補助線Ｌ４、および補助線Ｌ５を生成する機能ブロックである。補助線生成部２３は、表示装置の画面上の座標に基づいて、縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、および平行線Ｌ３を生成する。具体的には、補助線生成部２３は、表示画像９の中心点の座標から、中心点を通り縦方向に延びる縦中心線Ｌ１を生成し、中心点を通り横方向に延びる横中心線Ｌ２を生成する。また、横中心線Ｌ２から下側に所定距離Ｘだけ離れた平行線Ｌ３を生成する。補助線生成部２３が生成した各線Ｌ１〜Ｌ３のデータは、表示制御部２２、観測点取得部２４、および交点取得部２６に出力される。また、補助線生成部２３は、交点取得部２６より入力される第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’のデータと、観測点取得部２４より入力される観測点Ｆのデータとに基づいて、補助線Ｌ４および補助線Ｌ５を生成する。具体的には、補助線生成部２３は、第１交点Ｐ１’の座標と観測点Ｆの座標とを結ぶ補助線Ｌ４を生成し、第２交点Ｐ２’の座標と観測点Ｆの座標とを結ぶ補助線Ｌ５を生成する。補助線生成部２３が生成した補助線Ｌ４および補助線Ｌ５のデータは、表示制御部２２および角度検出部２７に出力される。
【００３９】
観測点取得部２４は、観測点Ｆを取得する機能ブロックである。観測点取得部２４は、補助線生成部２３から入力された縦中心線Ｌ１および平行線Ｌ３のデータに基づいて、縦中心線Ｌ１と平行線Ｌ３との交点座標を算出し、観測点Ｆの座標とする。観測点取得部２４が取得した観測点Ｆのデータは、表示制御部２２および補助線生成部２３に出力される。
【００４０】
目標点取得部２５は、第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２を取得する機能ブロックである。目標点取得部２５は、操作者による操作部５の操作に基づいて指定された位置の座標を、第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２の座標として取得する。目標点取得部２５が取得した第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２のデータは、表示制御部２２および交点取得部２６に出力される。
【００４１】
交点取得部２６は、第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’を取得する機能ブロックである。交点取得部２６は、目標点取得部２５より入力された第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２のデータと、補助線生成部２３より入力された横中心線Ｌ２のデータとに基づいて、第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２からそれぞれ下した垂線と横中心線Ｌ２との交点座標を算出し、第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’の座標とする。交点取得部２６が生成した第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’のデータは、表示制御部２２および補助線生成部２３に出力される。
【００４２】
角度検出部２７は、補助線Ｌ４と補助線Ｌ５とがなす角度θを検出する機能ブロックである。角度検出部２７は、補助線生成部２３から入力された補助線Ｌ４および補助線Ｌ５のデータに基づいて、補助線Ｌ４と補助線Ｌ５とがなす角度θを算出する。角度検出部２７が検出した角度θは、表示制御部２２に出力され、表示装置に表示される。
【００４３】
図５は、制御部２が行う角度測定処理を説明するためのフローチャートの一例である。角度測定処理は、操作者が例えばメニュー画面で角度測定処理を選択した場合に開始される。
【００４４】
まず、使用するための画像を選択するための画面が表示装置に表示される（Ｓ１）。具体的には、制御部２は、記憶部６に記憶されている撮像画像を、例えばサムネイルとして表示装置に表示させ、使用するための撮像画像を選択することを促す表示を行う。次に、撮像画像が選択されたか否かが判別される（Ｓ２）。具体的には、制御部２は、操作部５から入力される操作信号に基づいて、撮像画像が選択されたか否かを判別する。撮像画像が選択されていない場合（Ｓ２：ＮＯ）は、ステップＳ２に戻って、当該判別が繰り返される。撮像画像が選択されるのを待って（Ｓ２：ＹＥＳ）、画像取得部２１によって、選択された撮像画像の画像データが記憶部６から読み出される（Ｓ２）。次に、補助線生成部２３によって縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、および平行線Ｌ３が生成され（Ｓ４）、観測点取得部２４によって観測点Ｆが取得される（Ｓ５）。次に、表示制御部２２によって、読み出された画像データに基づく表示画像９が表示装置に表示される（Ｓ６）。また、このとき、生成された各線Ｌ１〜Ｌ３、および観測点Ｆも、表示画像９に重畳されて表示される。
【００４５】
次に、第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２を指定することを促す表示が表示装置に表示される（Ｓ７）。次に、第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２が指定されたか否かが判別される（Ｓ８）。具体的には、制御部２は、操作部５から入力される操作信号に基づいて、第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２が指定されたか否かを判別する。指定されていない場合（Ｓ８：ＮＯ）は、ステップＳ８に戻って、当該判別が繰り返される。指定された場合（Ｓ８：ＹＥＳ）、交点取得部２６によって第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’が取得され（Ｓ９）、補助線生成部２３によって補助線Ｌ４および補助線Ｌ５が生成され、第１目標点Ｐ１、第２目標点Ｐ２、第１交点Ｐ１’、第２交点Ｐ２’、補助線Ｌ４、および補助線Ｌ５が、表示装置に表示される（Ｓ１０）。次に、角度検出部２７によって補助線Ｌ４と補助線Ｌ５とがなす角度θが検出され（Ｓ１１）、表示制御部２２によって表示装置に表示されて（Ｓ１２）、角度測定処理は終了する。
【００４６】
なお、図５のフローチャートに示す処理は一例であって、角度測定処理の処理手順は上述したものに限定されない。
【００４７】
次に、図６および図７を参照して、所定距離Ｘを取得する方法について説明する。
【００４８】
所定距離Ｘは、所定距離Ｘとして仮の値を設定したときに、上記角度測定処理によって検出される角度θと、トランシットで実測した角度との比較に基づいて取得される。具体的には、角度測定処理によって検出される角度θと、トランシットで実測した角度との差が±０になるときの値を所定距離Ｘとする。
【００４９】
焦点距離ｆ１が４．６ｍｍであり、撮像素子７３に1/2.3型原色CCDが使用されているカメラ７で撮像された画像を用いて、所定距離Ｘを算出した場合を例にして説明する。当該例では、所定距離Ｘの仮の値として、Ｘ1＝１０２．３ｍｍ、Ｘ2＝１０３．５ｍｍ、Ｘ3＝１０４．１ｍｍ、Ｘ4＝１０４．６ｍｍ、Ｘ5＝１０５ｍｍを用いた。また、図６（ａ）に示すように、１つの画像上での５つの目標点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4，Ｐ5を指定し、目標点Ｐ1と目標点Ｐ2との角度θ1、目標点Ｐ2と目標点Ｐ3との角度θ2、目標点Ｐ3と目標点Ｐ4との角度θ3、目標点Ｐ4と目標点Ｐ5との角度θ4、目標点Ｐ1と目標点Ｐ3との角度θ5、目標点Ｐ2と目標点Ｐ4との角度θ6、目標点Ｐ3と目標点Ｐ5との角度θ7、目標点Ｐ1と目標点Ｐ4との角度θ8、目標点Ｐ2と目標点Ｐ5との角度θ9、および目標点Ｐ1と目標点Ｐ5との角度θ10の１０個の角度について、角度測定処理によって検出された角度と、トランシットで実測した角度との差を算出した。
【００５０】
図６（ｂ）は、所定距離Ｘの仮の値をＸ1〜Ｘ5としたときの、角度θ1〜θ10についての、角度測定処理によって検出された角度の、トランシットで実測した角度に対する角度差を示している。つまり、角度差は、角度測定処理によって検出された角度がトランシットで実測した角度より大きい場合にプラスになる。最下段は、角度θ1〜θ10における角度差の平均値である。
【００５１】
図７は、所定距離Ｘの仮の値がＸ1〜Ｘ5のときの角度差の平均値をプロットしたグラフである。縦軸は角度差を示しており、横軸は所定距離Ｘの仮の値（単位はｍｍ）を示している。図７に示すように、所定距離Ｘの仮の値と角度差との関係は、比例関係にある。したがって、図７において、角度差が±０になるときの仮の値を所定距離Ｘとすればよいことが解る。本実施形態では、角度差が±０になるのは、Ｘ＝１０４．０９３８５７１ｍｍのときであると算出された。なお、本実施形態ではＷ＝１３５ｍｍに設定されているので、算出された所定距離Ｘも、表示画像９の横寸法Ｗが１３５ｍｍのときの値である。表示画像９の横寸法Ｗが１３５ｍｍの場合、所定距離Ｘはそのまま使用されるが、表示画像９の横寸法Ｗがこれと異なる場合は、所定距離Ｘに（Ｗ／１３５）を乗算した値が使用される。
【００５２】
また、焦点距離ｆ１が５．８ｍｍであり、撮像素子７３に1/2.7型CCDが使用されているカメラ７で撮像された画像を用いて、上記と同様に所定距離Ｘを算出した場合は、所定距離Ｘ＝１４０．４４１００００ｍｍが算出された。このように、使用するカメラ７の機種および設定値によって、所定距離Ｘは異なる。したがって、使用する可能性があるカメラ７の機種および設定値ごとに、上記方法により所定距離Ｘを取得して、カメラ７の機種および設定値に対応付けて、記憶部６に記憶しておけばよい。なお、所定距離Ｘは、その他の方法で取得してもよい。
【００５３】
本実施形態によると、制御部２は、撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる。操作者は、表示画像上で第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２を指定するだけで、角度θを測定することができる。よって、容易に角度θを測定することができる。また、トランシットやセオドライトなどの専用の測量装置を用いることなく、角度θの測定を行うことができる。
【００５４】
また、本実施形態によると、制御部２は、指定された第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２に基づいて、実際の測点に対応する第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’を生成する。そして、第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’に基づいて、角度θを検出する。したがって、観測点と測点との間に障害物があって、実際の測点が見えない場合でも、角度θを検出することができる。
【００５５】
なお、本実施形態においては、縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、平行線Ｌ３、第１交点Ｐ１’、第２交点Ｐ２’、観測点Ｆ、補助線Ｌ４、および補助線Ｌ５を、表示装置に表示する場合について説明したが、これらは表示装置に表示されなくてもよい。縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、平行線Ｌ３、および観測点Ｆは、表示画像９および所定距離Ｘから演算で生成することができる。また、表示画像９上で第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２の位置が指定されると、第１交点Ｐ１’、第２交点Ｐ２’、補助線Ｌ４、および補助線Ｌ５は、演算で生成することができる。演算で生成された補助線Ｌ４および補助線Ｌ５から、角度θを算出することができる。つまり、制御部２は、表示装置に表示画像９を表示させ、当該表示画像９上で第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２の位置を指定させることで、自動的に角度θを算出してもよい。
【００５６】
また、本実施形態においては、制御部２は、操作者に第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２を指定させるだけで、角度θを自動計算する場合について説明したが、これに限られない。制御部２が自動計算するのではなく、操作者が一般的なＣＡＤ装置にあらかじめ設定されているコマンドを利用して、角度θを検出してもよい。すなわち、操作者は、まず、ＣＡＤ装置のコマンドにより、表示画像９を表示装置に表示させる。次に、補助線として、縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、および平行線Ｌ３を表示させる。次に、操作者は、第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２を指定し、第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２から横中心線Ｌ２に向けてそれぞれ垂線を表示させる。次に、各垂線と横中心線Ｌ２との交点（第１交点Ｐ１’および第２交点Ｐ２’）と、縦中心線Ｌ１と平行線Ｌ３との交点（観測点Ｆ）とを結ぶ直線（補助線Ｌ４および補助線Ｌ５）をそれぞれ表示させる。そして、操作者は、ＣＡＤ装置のコマンドにより、補助線Ｌ４と補助線Ｌ５とがなす角度θを検出する。この方法でも、角度θを検出することができる。
【００５７】
また、本実施形態においては、カメラ７の縦方向（ｙ方向）が鉛直方向に一致し、横方向（ｘ方向）が水平方向に一致した状態で撮像された撮像画像を利用する場合について説明したが、これに限られない。
【００５８】
また、本実施形態においては、実測角度との比較により所定距離Ｘをあらかじめ取得して記憶部６に記憶しているが、これに限られない。所定距離Ｘは、以下の第１変形例および第２変形例に示すように、演算式を用いて簡易的に算出してもよい。
【００５９】
＜第１変形例＞
本変形例では、制御部２は、操作者に選択されたカメラ７の機種および設定値に基づいて、演算式を用いて所定距離Ｘを算出する。所定距離Ｘは、表示画像９の横寸法Ｗと、使用されたカメラ７の機種および設定値とに応じて、下記（１）式により簡易的に算出できる。下記（１）式において、ｆ１はカメラ７の焦点距離であり、ｆ２は３５ｍｍ判換算時の焦点距離である。αは、カメラ７に使用されている撮像素子７３の種類によって異なる補正値であり、撮像素子７３の種類によって、所定距離Ｘを補正するためのものである。例えば、撮像素子７３に1/2.3型原色CCDが使用されている場合、補正値α＝＋０．３９１である。
【数４】
2020173211.tif 000006
【００６０】
例えば、カメラ７の設定が、焦点距離ｆ１＝４．６ｍｍ、３５ｍｍ判換算時の焦点距離ｆ２＝２６ｍｍであり、撮像素子７３に1/2.3型原色CCDが使用されている（補正値α＝＋０．３９１）場合、上記（１）式より、所定距離Ｘは、１０４．０９３８５７１ｍｍになる。また、カメラ７の設定が、焦点距離ｆ１＝５．８ｍｍ、３５ｍｍ判換算時の焦点距離ｆ２＝３５ｍｍであり、撮像素子７３に1/2.7型CCDが使用されている（補正値α＝−０．３５９）場合、上記（１）式より、所定距離Ｘは、１４０．４４１００００ｍｍになる。
【００６１】
本変形例においても、操作者は、表示装置に表示された表示画像上で第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２を指定するだけで、角度θを測定することができる。また、本変形例によると、所定距離Ｘが上記（１）式を用いて算出されるので、カメラ７の機種および設定値ごとに所定距離Ｘをあらかじめ取得して、記憶部６に記憶しておく必要がない。
【００６２】
＜第２変形例＞
図８は、第２変形例について説明するための図である。本変形例では、第１変形例とは異なる演算式を用いて、所定距離Ｘを算出する。
【００６３】
レンズ７２の画角φが判っている場合、図８に示すように、レンズ７２の中心に対応する点Ｌと横中心線Ｌ２との距離をＺ１とすると、ｔａｎ（１／２）φ＝（Ｗ／２）／Ｚ１となる。また、点Ｌと観測点Ｆとの距離Ｚ２は、ｚ方向におけるレンズ７２の中心点と実際の観測点との距離に相当する。ｚ方向において観測点が撮像素子７３の撮像面に一致しているので、距離Ｚ２は焦点距離ｆ１である（図３（ａ）参照）。したがって、所定距離Ｘは、下記（２）式により算出される。レンズ７２の画角φおよび焦点距離ｆ１は、操作者によって入力される。
【数５】
2020173211.tif 000007
【００６４】
本変形例においても、操作者は、表示装置に表示された表示画像上で第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２を指定するだけで、角度θを測定することができる。また、本変形例によると、所定距離Ｘが上記（２）式を用いて算出されるので、カメラ７の機種および設定値ごとに所定距離Ｘをあらかじめ取得して、記憶部６に記憶しておく必要がない。
【００６５】
上記第１実施形態においては、角度測定装置１が、汎用的なパーソナルコンピュータにソフトウェアをインストールしたものである場合について説明したが、これに限られない。角度測定装置１は、例えばスマートフォンなどの携帯型通信端末にソフトウェアをインストールしたものであってもよい。この場合、角度測定装置１は、カメラ７が組み込まれており、例えば液晶画面を備えた表示部４、および、液晶画面の表面に配置されたタッチパネルを備えた操作部５も組み込まれており、現場に持参可能である。したがって、組み込まれたカメラ７で撮像し、撮像画像を液晶画面に表示して、タッチパネルで第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２を指定すれば、その場で角度θを検出することができる。
【００６６】
＜第２実施形態＞
次に、第１実施形態に係る角度測定装置１を応用した距離測定装置１０１について、第２実施形態として説明する。図９（ａ）は、第２実施形態に係る距離測定装置１０１の全体構成を示す概略ブロック図である。同図において、角度測定装置１（図１参照）と同一または類似の要素には同一の符号を付して、重複する説明を省略する。本実施形態では、距離測定装置１０１は、例えばスマートフォンなどの携帯型通信端末にソフトウェアをインストールしたものとして説明する。したがって、図９（ａ）においては、入出力部３に代えて、カメラ７が内蔵されている。なお、距離測定装置１０１は、汎用的なパーソナルコンピュータにソフトウェアをインストールしたものであってもよい。
【００６７】
図９（ａ）に示すように、距離測定装置１０１は、制御部２０１、カメラ７、表示部４、操作部５、記憶部６を備えている。制御部２０１は、第１実施形態に係る制御部２に、さらに距離算出部２８が追加されている。なお、図９（ａ）においては、制御部２０１の他の機能ブロックの記載を省略している。距離測定装置１０１は、角度測定装置１の機能を備えているので、カメラ７で撮像し表示装置に表示された表示画像上の２点間の角度を測定することができる。距離測定装置１０１は、水平方向に延びるマーカをカメラ７で撮像し、表示装置に表示された表示画像上のマーカの両端を指定することで、測定された角度とマーカの実際の長さとから、マーカまでの水平距離を測定する。
【００６８】
距離算出部２８は、角度検出部２７が検出した角度θに基づいて、距離を算出する機能ブロックである。水平方向の実際の長さが既知のマーカが画像の横方向の中心に位置するように、カメラ７が当該マーカを撮像し、目標点取得部２５が第１目標点Ｐ１および第２目標点Ｐ２として表示画像上のマーカの両端の点を取得することで、角度検出部２７は、実際のマーカの両端間の角度を角度θとして検出する。目標点取得部２５は、表示画像からマーカの両端の点を自動的に取得する。図１０（ａ）に示すように、マーカＭの実際の長さがＬｍ、観測点からマーカＭまでの水平距離がＤ、マーカＭの両端間の角度がθの場合、ｔａｎ（１／２）θ＝（Ｌｍ／２）／Ｄとなる。距離算出部２８は、この関係を利用して、角度検出部２７が検出した角度θとマーカＭの実際の長さＬｍとから、下記（３）式により、観測点からマーカＭまでの水平距離Ｄを算出する。マーカＭの実際の長さＬｍは、記憶部６に記憶しておくか、操作者によって入力される。
【数６】
2020173211.tif 000008
【００６９】
本実施形態によると、距離測定装置１０１は、マーカＭの両端間の角度θを容易に測定することができる。また、距離測定装置１０１は、測定した角度θに基づいて、マーカＭまでの水平距離Ｄを、容易に測定することができる。
【００７０】
なお、本実施形態においては、マーカＭが画像の横方向の中心に位置するように撮像する場合について説明したが、これに限られない。例えば、マーカＭの一方端が画像の横方向の中心に位置するように撮像してもよい。この場合、図１０（ｂ）に示すように、ｔａｎθ＝Ｌｍ／Ｄとなる。したがって、距離算出部２８は、この関係を利用して、角度検出部２７が検出した角度θとマーカＭの実際の長さＬｍとから、下記（４）式により、観測点からマーカＭまでの水平距離Ｄを算出する。
【数７】
2020173211.tif 000009
【００７１】
また、図１１（ａ）に示すように、マーカＭが画像の横方向の中心からずれて位置する場合、マーカＭの一方端と中心とがなす角度θ1、または、マーカＭの他方端と中心とがなす角度θ2と、マーカＭの中心と画面中心とがなす角度（すなわちマーカＭの偏り角度）αとを測定することで、観測点からマーカＭまでの水平距離Ｄを算出することができる。図１１（ｂ）は、図１１（ａ）を拡大した図である。図１１（ｂ）においては、点Ｐ１’および点Ｐ２’をそれぞれ点Ｂ，Ｂ’とし、マーカＭの中心点から下した垂線と横中心線Ｌ２との交点を点Ａとしている。また、点Ａを通り、観測点と点Ａとを結ぶ直線に直交する直線Ｌ６と、点Ｂおよび点Ｂ’から下した垂線との交点をそれぞれ点Ｃおよび点Ｃ’とし、直線Ｌ６と直線Ｌ４および直線Ｌ５との交点をそれぞれ点Ｄおよび点Ｄ’としている。
【００７２】
三角形ＡＢＣは、頂点Ｃが直角であり、頂点Ａが角度βの直角三角形である。したがって、辺ＡＢの長さＬAB、辺ＡＣの長さＬAC、および辺ＢＣの長さＬBCは、ＬAC＝ＬAB・ｃｏｓα、ＬBC＝ＬAB・ｓｉｎαの関係になる。また、三角形ＢＣＤは、頂点Ｃが直角であり、頂点Ｂが角度θ1の直角三角形である。したがって、辺ＣＤの長さＬCDは、ＬCD＝ＬBC・ｔａｎθ1で表すことができる。よって、辺ＡＤの長さＬADは、
ＬAD＝ＬAC−ＬCD＝ＬAB・ｃｏｓα−ＬBC・ｔａｎθ1
＝ＬAB・ｃｏｓα−ＬAB・ｓｉｎα・ｔａｎθ1
となる。したがって、水平距離Ｄは、ＬAB＝（１/２）Ｌｍより、
Ｄ＝ＬAD/ｔａｎθ1
＝（１/２）Ｌｍ（ｃｏｓα/ｔａｎθ1−ｓｉｎα）
により算出することができる。
【００７３】
また、三角形ＡＢ’Ｃ’は、頂点Ｃ’が直角であり、頂点Ａが角度βの直角三角形である。したがって、辺ＡＢ’の長さＬAB'、辺ＡＣ’の長さＬAC'、および辺Ｂ’Ｃ’の長さＬB'C'は、ＬAC'＝ＬAB'・ｃｏｓα、ＬB'C'＝ＬAB'・ｓｉｎαの関係になる。また、三角形Ｂ’Ｃ’Ｄ’は、頂点Ｃ’が直角であり、頂点Ｂ’が角度θ2の直角三角形である。したがって、辺Ｃ’Ｄ’の長さＬC'D'は、ＬC'D'＝ＬB'C'・ｔａｎθ2で表すことができる。よって、辺ＡＤ’の長さＬAD'は、
ＬAD'＝ＬAC'＋ＬC'D'＝ＬAB'・ｃｏｓα＋ＬB'C'・ｔａｎθ2
＝ＬAB'・ｃｏｓα＋ＬAB'・ｓｉｎα・ｔａｎθ2
となる。したがって、水平距離Ｄは、ＬAB'＝（１/２）Ｌｍより、
Ｄ＝ＬAD'/ｔａｎθ2
＝（１/２）Ｌｍ（ｃｏｓα/ｔａｎθ2＋ｓｉｎα）
によっても算出することができる。
【００７４】
本実施形態においては、マーカＭが水平方向に延びる線分である場合について説明したが、これに限られない。マーカＭは、水平方向の２点が特定でき、かつ、２点間の距離が既知であればよい。例えば、マーカＭは、水平方向に並び、その距離が既知の２個の点であってもよい。また、距離を測定したいものに、印刷などによりマーカＭを表示してもよいし、水平方向の寸法が既知の自然物や人工物の全体または部分を、マーカＭとして利用してもよい。
【００７５】
距離測定装置１０１は、例えば、図４のビル９２の幅が既知であれば、ビル９２をマーカＭとして利用することで、ビル９２までの水平距離を測定することができる。また、距離測定装置１０１は、自動車に搭載されて、車庫に配置されたマーカＭを撮像することで、マーカＭまでの水平距離を測定し、駐車支援に利用することができる。また、距離測定装置１０１は、宇宙船に搭載されて、直径が既知の天体（例えば月や惑星、帰還時には地球など）をマーカＭとして、マーカＭまでの水平距離を測定したり、他の宇宙船とのドッキングの際に、ドッキング位置にマーカを配置しておくことで、ドッキング位置との水平距離を測定することにも利用できる。また、建物内では、寸法が既知である貼り紙やポスター、掲示物などをマーカＭに利用することができる。
【００７６】
また、距離測定装置１０１は、カメラ７の撮像方向（ｚ方向）を鉛直方向として撮像した撮像画像を用いることで、鉛直方向の距離（すなわち、深さまたは高さ）を測定することができる。したがって、距離測定装置１０１は、海底に沈めたマーカＭを撮像することで、海底までの距離（深度）を測定することができる。また、距離測定装置１０１は、例えば外科手術などに使用される内視鏡によって所定の臓器やその一部をマーカＭとして撮像することで、内視鏡と当該臓器との距離を測定することもできる。
【００７７】
＜第３実施形態＞
次に、第２実施形態に係る距離測定装置１０１を応用した速度測定装置１０２について、第３実施形態として説明する。図９（ｂ）は、第３実施形態に係る速度測定装置１０２の全体構成を示す概略ブロック図である。同図において、速度測定装置１０２（図９（ａ）参照）と同一または類似の要素には同一の符号を付して、重複する説明を省略する。本実施形態では、速度測定装置１０２は、距離測定装置１０１と同様、例えばスマートフォンなどの携帯型通信端末にソフトウェアをインストールしたものとして説明する。なお、速度測定装置１０２は、汎用的なパーソナルコンピュータにソフトウェアをインストールしたものであってもよい。
【００７８】
図９（ｂ）に示すように、速度測定装置１０２は、制御部２０２、カメラ７、表示部４、操作部５、記憶部６を備えている。制御部２０２は、第１実施形態に係る制御部２に、さらに距離算出部２８および速度算出部２９が追加されている。また、制御部２０２は、第２実施形態に係る制御部２０１に、さらに速度算出部２９が追加されているともいえる。なお、図９（ｂ）においては、制御部２０２の他の機能ブロックの記載を省略している。速度測定装置１０２は、距離測定装置１０１の機能を備えているので、カメラ７でマーカＭを撮像することで、マーカＭまでの水平距離Ｄを測定することができる。
【００７９】
速度算出部２９は、距離算出部２８が算出したマーカＭまでの水平距離Ｄと、計時された時間とに基づいて、速度を算出する機能ブロックである。速度算出部２９は、距離算出部２８が算出するマーカＭまでの水平距離Ｄを所定のタイミングで取得し、水平距離Ｄの変化量をタイミング間の経過時間で除算することで、マーカＭに対する相対速度を算出する。速度測定装置１０２は、マーカＭが移動しない場合は、速度測定装置１０２（が取り付けられたもの）の速度を測定することができる。一方、速度測定装置１０２が移動しない場合は、マーカＭ（またはマーカＭが付されているもの）の速度を測定することができる。
【００８０】
本実施形態によると、速度測定装置１０２は、マーカＭの両端間の角度θを容易に測定することができる。また、速度測定装置１０２は、測定した角度θに基づいて、マーカＭとの相対速度を容易に測定することができる。
【００８１】
速度測定装置１０２は、例えば、図４のビル９２（幅が既知）をマーカＭとしてカメラ７で撮像し続けることで、速度測定装置１０２が搭載された例えば自動車の速度を測定することができる。また、速度測定装置１０２は、宇宙船に搭載されて、直径が既知の天体をマーカＭとしてカメラ７で撮像し続けることで、宇宙船の速度を測定することができる。また、ドッキング位置に配置されたマーカＭにより、ドッキング速度を測定することにも利用できる。
【００８２】
また、配電線のための電柱（または通信線のための電柱）の直径は一定（既知）である。したがって、速度測定装置１０２は、自動車に搭載されて、電柱をマーカＭとして撮像することで、当該電柱までの間で、自動車の速度を測定することができる。なお、道路上に電柱が連続して配置されているので、１つの電柱に達した場合は、次の電柱をマーカＭとして撮像すればよい。また、速度測定装置１０２をメガネや帽子に取り付けることで、歩行者の速度を測定することも可能である。また、マンホールや汚水マスの蓋の直径や、道路標識の直径、信号機のランプ間（例えば赤ランプと黄ランプ）の距離なども規格で決まっているので、道路上のマーカＭとして利用できる。また、道路幅が判る場合、道路の両端や道路に表示されている車道外側線（車道の路端寄りに引かれている白線）間の距離、車道の両側の電柱間の距離なども、道路上のマーカＭとして利用できる。また、前を走る車との相対速度を測定するためには、ナンバープレートのサイズが規格で決まっているので、ナンバープレートをマーカＭとして利用することができる。また、鉄道においては、架線を吊るすための門型の鉄柱などをマーカＭとして利用できる。
【００８３】
また、速度測定装置１０２を移動させずに固定して、ナンバープレートをマーカＭとすることで、当該ナンバープレートの車の速度を測定することができる。また、直径が規格で決まっているボールをマーカＭとすることで、当該ボールの速度を測定することができる。また、ランナーのゼッケンをマーカＭとすることで、当該ゼッケンを付けているランナーの速度を測定することができる。なお、若干の誤差が生じるが、ランナーの顔の幅や両目の間隔、肩幅なども、マーカＭとして利用できる。
【００８４】
＜第４実施形態＞
次に、第１実施形態に係る角度測定装置１を応用した標高測定装置１０３について、第４実施形態として説明する。図１２は、第４実施形態に係る標高測定装置１０３の全体構成を示す概略ブロック図である。同図において、角度測定装置１（図１参照）と同一または類似の要素には同一の符号を付して、重複する説明を省略する。本実施形態では、標高測定装置１０３は、角度測定装置１と同様、汎用的なパーソナルコンピュータにソフトウェアをインストールしたものとして説明する。なお、標高測定装置１０３は、例えばスマートフォンなどの携帯型通信端末にソフトウェアをインストールしたものであってもよい。
【００８５】
図１２に示すように、標高測定装置１０３は、制御部２０３、入出力部３、表示部４、操作部５、記憶部６を備えている。入出力部３、表示部４、操作部５、および記憶部６は、第１実施形態に係る入出力部３、表示部４、操作部５、および記憶部６と同様のものである。
【００８６】
制御部２０３は、第１実施形態に係る制御部２と同様のものであるが、本実施形態では、角度測定処理として、測点の仰角である鉛直角の測定を行う。また、制御部２０３は、測定した鉛直角と、水平距離とに基づいて、標高の測定を行う。
【００８７】
図１３は、第４実施形態に係る角度測定処理を説明するための図であり、表示装置に表示された画像を示している。図１３に示すように、表示装置には、カメラ７が撮像した撮像画像が表示画像９として、表示されている。図４と同様に、表示画像９の縦方向は撮像画像の縦方向に一致し、表示画像９の横方向は撮像画像の横方向に一致する。また、表示画像９は、横寸法Ｗが所定の大きさ（１３５ｍｍ）になるように表示されている。また、表示装置には、補助線として、縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、および平行線Ｌ３’が表示されている。縦中心線Ｌ１および横中心線Ｌ２は、第１実施形態（図４）と同様のものである。平行線Ｌ３’は、縦中心線Ｌ１に平行であり、縦中心線Ｌ１から右側に所定距離Ｘだけ離れて配置された補助線である。なお、平行線Ｌ３’は、縦中心線Ｌ１の左側に配置されてもよい。また、表示装置には、観測点Ｆ’が表示されている。観測点Ｆ’は、横中心線Ｌ２と平行線Ｌ３’との交点である。なお、観測点Ｆ’は、横中心線Ｌ２上において、表示画像９の中心から所定距離Ｘだけ右側に位置する点として求めてもよい。所定距離Ｘは、第１実施形態と同様にして取得される。
【００８８】
また、図１３に示すように、表示装置には、第３目標点Ｐ３および第３交点Ｐ３’が表示されている。第３目標点Ｐ３の位置は、操作者による操作部５の操作に基づいて指定される。第３交点Ｐ３’は、第３目標点Ｐ３から縦中心線Ｌ１に下した垂線（横方向の右方に延ばした直線）と縦中心線Ｌ１との交点である。また、図１３に示すように、表示装置には、補助線Ｌ４’が表示されている。補助線Ｌ４’は、第３交点Ｐ３’と観測点Ｆ’とを結ぶ直線である。補助線Ｌ４’と横中心線Ｌ２とがなす角度θ’が、測点の鉛直角になる。
【００８９】
図１２に示すように、制御部２０３は、角度測定処理のための機能ブロックとして、画像取得部２１、表示制御部２２、補助線生成部２３’、観測点取得部２４’、目標点取得部２５’、交点取得部２６’、および角度検出部２７’を備えている。画像取得部２１および表示制御部２２は、第１実施形態に係る画像取得部２１および表示制御部２２と同様のものである。
【００９０】
補助線生成部２３’は、縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、平行線Ｌ３’、および補助線Ｌ４’を生成する機能ブロックである。補助線生成部２３’は、表示装置の画面上の座標に基づいて、縦中心線Ｌ１、横中心線Ｌ２、および平行線Ｌ３’を生成する。補助線生成部２３は、縦中心線Ｌ１から右側に所定距離Ｘだけ離れた平行線Ｌ３’を生成する。また、補助線生成部２３’は、交点取得部２６’より入力される第３交点Ｐ３’のデータと、観測点取得部２４’より入力される観測点Ｆ’のデータとに基づいて、補助線Ｌ４’を生成する。具体的には、補助線生成部２３’は、第３交点Ｐ３’の座標と観測点Ｆ’の座標とを結ぶ補助線Ｌ４’を生成する。
【００９１】
観測点取得部２４’は、観測点Ｆ’を取得する機能ブロックである。観測点取得部２４’は、補助線生成部２３’から入力された横中心線Ｌ２および平行線Ｌ３’のデータに基づいて、横中心線Ｌ２と平行線Ｌ３’との交点座標を算出し、観測点Ｆ’の座標とする。
【００９２】
目標点取得部２５’は、第３目標点Ｐ３を取得する機能ブロックである。目標点取得部２５’は、操作者による操作部５の操作に基づいて指定された位置の座標を、第３目標点Ｐ３の座標として取得する。
【００９３】
交点取得部２６’は、第３交点Ｐ３’を取得する機能ブロックである。交点取得部２６’は、目標点取得部２５’より入力された第３目標点Ｐ３のデータと、補助線生成部２３’より入力された縦中心線Ｌ１のデータとに基づいて、第３目標点Ｐ３から縦中心線Ｌ１に下した垂線と縦中心線Ｌ１との交点座標を算出し、第３交点Ｐ３’の座標とする。
【００９４】
角度検出部２７’は、補助線Ｌ４’と横中心線Ｌ２とがなす角度θ’を検出する機能ブロックである。角度検出部２７’は、補助線生成部２３’から入力された補助線Ｌ４’のデータと、補助線生成部２３’から入力された横中心線Ｌ２のデータとに基づいて、補助線Ｌ４’と横中心線Ｌ２とがなす角度θ’を算出する。角度検出部２７’が検出した角度θ’は、表示制御部２２に出力され、表示装置に表示される。また、角度θ’は、標高算出部３２にも出力される。
【００９５】
制御部２０３のうちの、画像取得部２１、表示制御部２２、補助線生成部２３’、観測点取得部２４’、目標点取得部２５’、交点取得部２６’、および角度検出部２７’が、本発明の「角度測定装置」に相当する。また、図１２に示すように、制御部２０３は、距離測定部３１および標高算出部３２を備えている。
【００９６】
距離測定部３１は、目標物までの水平距離を測定する機能ブロックである。本実施形態では、距離測定部３１は、第２実施形態に係る距離測定装置１０１の制御部２０１に相当する機能を備えており、カメラ７でマーカＭを撮像することで、マーカＭまでの水平距離Ｄを測定することができる。なお、距離測定部３１は、他の方法で目標物までの水平距離Ｄを測定してもよい。距離測定部３１が測定した水平距離Ｄは、標高算出部３２に出力される。
【００９７】
標高算出部３０は、目標点取得部２５’が取得した第３目標点Ｐ３が示す、表示画像９に表示された現実の位置である現実位置の標高を算出する機能ブロックである。標高算出部３０は、角度検出部２７’が検出した角度θ’と、距離測定部３１が測定した水平距離Ｄとに基づいて、下記（５）式により、撮像画像の撮像位置と現実位置との標高差ｄｈを算出する。また、標高算出部３０は、算出された標高差ｄｈに、操作者によって入力された観測点の標高およびカメラ７の高さ（観測点からカメラ７のレンズ７２の中心点までの高さ）を加算することで、現実位置の標高を算出する。標高算出部３０が、本発明の「標高差算出部」および「標高算出部」に相当する。
【数８】
2020173211.tif 000010
【００９８】
本実施形態によると、制御部２０３は、撮像画像を表示画像として表示装置に表示させる。操作者は、表示画像上で第３目標点Ｐ３を指定するだけで、測点の鉛直角である角度θ’を測定することができる。よって、容易に角度θ’を測定することができる。また、トランシットやセオドライトなどの専用の測量装置を用いることなく、角度θ’の測定を行うことができる。また、本実施形態によると、標高測定装置１０３は、角度θ’と水平距離Ｄとに基づいて、測点の標高を容易に測定することができる。
【００９９】
標高測定装置１０３は、例えばドローンに搭載されて、測定した標高をドローンでの高度測定データの基準に利用することができる。また、標高測定装置１０３は、第２実施形態に係る距離測定装置１０１と同様の方法で水平距離を測定することもでき、また、第３実施形態に係る速度測定装置１０２と同様の方法で速度を測定することもできる。すなわち、高さが既知の建物をマーカＭとして撮像し、目標点取得部２５’が第３目標点Ｐ３として表示画像上の建物（マーカＭ）の頂点を取得することで、角度検出部２７’は、建物（マーカＭ）の鉛直角を角度θ’として検出する。角度θ’と建物（マーカＭ）の高さＬｍとに基づいて、観測点からマーカＭまでの水平距離Ｄは、下記（６）式により算出することができる。また、水平距離Ｄと、計時された時間とに基づいて、速度を算出することができる。
【数９】
2020173211.tif 000011
【０１００】
＜第５実施形態＞
次に、第１実施形態に係る角度測定装置１を応用した座標測定装置１０４について、第５実施形態として説明する。図１４は、第５実施形態に係る座標測定装置１０４の全体構成を示す概略ブロック図である。同図において、角度測定装置１（図１参照）と同一または類似の要素には同一の符号を付して、重複する説明を省略する。本実施形態では、座標測定装置１０４は、角度測定装置１と同様、汎用的なパーソナルコンピュータにソフトウェアをインストールしたものとして説明する。なお、座標測定装置１０４は、例えばスマートフォンなどの携帯型通信端末にソフトウェアをインストールしたものであってもよい。
【０１０１】
図１４に示すように、座標測定装置１０４は、制御部２０４、入出力部３、表示部４、操作部５、記憶部６を備えている。入出力部３、表示部４、操作部５、および記憶部６は、第１実施形態に係る入出力部３、表示部４、操作部５、および記憶部６と同様のものである。
【０１０２】
制御部２０４は、第１実施形態に係る制御部２と同様のものであるが、本実施形態では、測定された水平角度と、測定された水平距離とに基づいて、水平面上での座標の測定を行う。座標測定装置１０４は、あらかじめ水平面上での座標が既知である点Ｏと点Ａの座標に基づいて、点Ｂの座標を測定する。
【０１０３】
図１４に示すように、制御部２０４は、角度測定処理のための機能ブロックとして、第１実施形態に係る制御部２と同様に、画像取得部２１、表示制御部２２、補助線生成部２３、観測点取得部２４、目標点取得部２５、交点取得部２６、および角度検出部２７を備えている。操作者は、点Ｏを観測点として、カメラ７によって、点Ａおよび点Ｂを含む画像を撮像し、撮像画像の画像データを入出力部３から入力する。そして、操作者は、操作部５の操作により、点Ａの表示画像９上での位置を第１目標点Ｐ１として指定し、点Ｂの表示画像９上での位置を第２目標点Ｐ２として指定する。これにより、角度検出部２７は、点Ａと点Ｂとの水平角度を角度θとして検出する。また、制御部２０４は、さらに、距離測定部３１および座標算出部３３を備えている。
【０１０４】
距離測定部３１は、点Ｂまでの水平距離を測定する機能ブロックである。本実施形態では、距離測定部３１は、第２実施形態に係る距離測定装置１０１の制御部２０１に相当する機能を備えており、カメラ７でマーカＭを撮像することで、マーカＭまでの水平距離Ｄを測定することができる。なお、距離測定部３１は、他の方法で点Ｂまでの水平距離Ｄを測定してもよい。距離測定部３１が測定した水平距離Ｄは、座標算出部３３に出力される。
【０１０５】
座標算出部３３は、座標が既知である点Ｏと点Ａの座標に基づいて、目標点である点Ｂの座標を算出する機能ブロックである。座標算出部３３は、角度検出部２７が検出した角度θと、距離測定部３１が測定した水平距離Ｄと、操作者による操作部５の操作によって入力された点Ｏと点Ａの座標とに基づいて、点Ｂの座標を算出する。
【０１０６】
図１５は、座標算出部３３が行う座標算出処理を説明するための図である。点Ｏの座標を（ＸO、ＹO）とし、点Ａの座標を（ＸA、ＹA）とすると、点Ｏから点Ａに向かう方向のＸ方向に対する角度θ0は、下記（７）式により算出できる。
【数１０】
2020173211.tif 000012
【０１０７】
点Ａと点Ｂとの水平角度である角度θは、角度検出部２７から座標算出部３３に入力される。座標算出部３３は、鉛直上方から見た場合に、点Ｂが点Ａより、点Ｏを中心とした反時計周り方向に位置する状態の場合は、角度θを負の値にする。なお、角度検出部２７が、正負を考慮して、角度θを検出してもよい。また、点Ｏと点Ｂとの水平距離Ｄは、距離測定部３１から座標算出部３３に入力される。点Ｂの座標（ＸB、ＹB）は、ＸA−ＸO＞０の場合、下記（８）式及び（９）式により算出できる。
【数１１】
2020173211.tif 000013
【０１０８】
また、ＸA−ＸO＜０の場合、点Ｂの座標（ＸB、ＹB）は、下記（１０）式及び（１１）式により算出できる。
【数１２】
2020173211.tif 000014
【０１０９】
座標算出部３３は、操作者によって入力された点Ｏの座標（ＸO、ＹO）および点Ａの座標（ＸA、ＹA）と、角度検出部２７が検出した角度θと、距離測定部３１が測定した水平距離Ｄとに基づいて、上記（７）〜（９）式により、点Ｂの座標（ＸB、ＹB）を算出する。
【０１１０】
本実施形態によると、座標測定装置１０４は、点Ａと点Ｂとの水平角度である角度θを容易に測定することができる。また、座標測定装置１０４は、既知の点Ｏと点Ａの座標に基づいて、目標点である点Ｂの座標を容易に測定することができる。
【０１１１】
なお、第５実施形態に係る座標測定装置１０４と、第４実施形態に係る標高測定装置１０３の両方の機能を備えて、３次元上の位置を測定する位置測定装置としてもよい。
【０１１２】
本発明に係る角度測定装置、距離測定装置、速度測定装置、標高測定装置、座標測定装置、角度測定方法、およびプログラムは、上述した実施形態に限定されるものではない。本発明に係る角度測定装置、距離測定装置、速度測定装置、標高測定装置、座標測定装置、角度測定方法、およびプログラムの各部の具体的な構成は、種々に設計変更自在である。
【符号の説明】
【０１１３】
１      ：角度測定装置
１０１  ：距離測定装置
１０２  ：速度測定装置
１０３  ：標高測定装置
１０４  ：座標測定装置
２，２０１，２０２，２０３，２０４：制御部
２１    ：画像取得部
２２    ：表示制御部
２３，２３’：補助線生成部
２４，２４’：観測点取得部
２５，２５’：目標点取得部
２６，２６’：交点取得部
２７，２７’：角度検出部
２８    ：距離算出部
２９    ：速度算出部
３１    ：距離測定部
３２    ：標高算出部
３３    ：座標算出部
３      ：入出力部
４      ：表示部
５      ：操作部
６      ：記憶部
７      ：カメラ
７１    ：三脚用ネジ穴
７２    ：レンズ
７３    ：撮像素子
７５    ：撮影用ポール
７６    ：第１ポール
７７    ：第２ポール
７８    ：アタッチメント
８      ：記憶媒体
９      ：表示画像
【図１】
2020173211.tif 000018
【図２】
2020173211.tif 000019
【図３】
2020173211.tif 000020
【図４】
2020173211.tif 000021
【図５】
2020173211.tif 000022
【図６】
2020173211.tif 000023
【図７】
2020173211.tif 000024
【図８】
2020173211.tif 000025
【図９】
2020173211.tif 000026
【図１０】
2020173211.tif 000027
【図１１】
2020173211.tif 000028
【図１２】
2020173211.tif 000029
【図１３】
2020173211.tif 000030
【図１４】
2020173211.tif 000031
【図１５】
2020173211.tif 000032
【手続補正書】
【提出日】令和1年6月5日(2019.6.5)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７１】
また、図１１（ａ）に示すように、マーカＭが画像の横方向の中心からずれて位置する場合、マーカＭの一方端と中心とがなす角度θ1、または、マーカＭの他方端と中心とがなす角度θ2と、マーカＭの中心と画面中心とがなす角度（すなわちマーカＭの偏り角度）βとを測定することで、観測点からマーカＭまでの水平距離Ｄを算出することができる。図１１（ｂ）は、図１１（ａ）を拡大した図である。図１１（ｂ）においては、点Ｐ１’および点Ｐ２’をそれぞれ点Ｂ，Ｂ’とし、マーカＭの中心点から下した垂線と横中心線Ｌ２との交点を点Ａとしている。また、点Ａを通り、観測点と点Ａとを結ぶ直線に直交する直線Ｌ６と、点Ｂおよび点Ｂ’から下した垂線との交点をそれぞれ点Ｃおよび点Ｃ’とし、直線Ｌ６と直線Ｌ４および直線Ｌ５との交点をそれぞれ点Ｄおよび点Ｄ’としている。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７２】
三角形ＡＢＣは、頂点Ｃが直角であり、頂点Ａが角度βの直角三角形である。したがって、辺ＡＢの長さＬAB、辺ＡＣの長さＬAC、および辺ＢＣの長さＬBCは、ＬAC＝ＬAB・ｃｏｓβ、ＬBC＝ＬAB・ｓｉｎβの関係になる。また、三角形ＢＣＤは、頂点Ｃが直角であり、頂点Ｂが角度θ1の直角三角形である。したがって、辺ＣＤの長さＬCDは、ＬCD＝ＬBC・ｔａｎθ1で表すことができる。よって、辺ＡＤの長さＬADは、
ＬAD＝ＬAC−ＬCD＝ＬAB・ｃｏｓβ−ＬBC・ｔａｎθ1
＝ＬAB・ｃｏｓβ−ＬAB・ｓｉｎβ・ｔａｎθ1
となる。したがって、水平距離Ｄは、ＬAB＝（１/２）Ｌｍより、
Ｄ＝ＬAD/ｔａｎθ1
＝（１/２）Ｌｍ（ｃｏｓβ/ｔａｎθ1−ｓｉｎβ）
により算出することができる。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７３】
また、三角形ＡＢ’Ｃ’は、頂点Ｃ’が直角であり、頂点Ａが角度βの直角三角形である。したがって、辺ＡＢ’の長さＬAB'、辺ＡＣ’の長さＬAC'、および辺Ｂ’Ｃ’の長さＬB'C'は、ＬAC'＝ＬAB'・ｃｏｓβ、ＬB'C'＝ＬAB'・ｓｉｎβの関係になる。また、三角形Ｂ’Ｃ’Ｄ’は、頂点Ｃ’が直角であり、頂点Ｂ’が角度θ2の直角三角形である。したがって、辺Ｃ’Ｄ’の長さＬC'D'は、ＬC'D'＝ＬB'C'・ｔａｎθ2で表すことができる。よって、辺ＡＤ’の長さＬAD'は、
ＬAD'＝ＬAC'＋ＬC'D'＝ＬAB'・ｃｏｓβ＋ＬB'C'・ｔａｎθ2
＝ＬAB'・ｃｏｓβ＋ＬAB'・ｓｉｎβ・ｔａｎθ2
となる。したがって、水平距離Ｄは、ＬAB'＝（１/２）Ｌｍより、
Ｄ＝ＬAD'/ｔａｎθ2
＝（１/２）Ｌｍ（ｃｏｓβ/ｔａｎθ2＋ｓｉｎβ）
によっても算出することができる。