(57)【要約】【課題】マイクロホンアレイの位置を精度良く推定することができるマイクロホンアレイ位置推定装置、マイクロホンアレイ位置推定方法、およびプログラムを提供することを目的とする。【解決手段】Ｍ（Ｍは１以上の整数）個のマイクロホンから構成されるマイクロホンアレイの位置をＸ（＝（Ｘ１Ｔ，…，ＸＭＴ）Ｔ、Ｔは転置を表す）、Ｎ（Ｎは１以上の整数）個の音源が出力する音源信号のスペクトルをＳ（Ｓｎｆｔのｎ、ｆ、ｔ全てに関する集合、ｆは周波数ビン、ｔはフレームインデックス）、マイクロホンアレイによって收音される収録信号のスペクトルをＺ（Ｚｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）としたとき、Ｘ、Ｙ、Ｚの同時確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）を最大化するＸをＳとＸの反復推定により、マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する推定部、を備える。【選択図】図１
2020141232.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｍ（Ｍは１以上の整数）個のマイクロホンから構成されるマイクロホンアレイの位置をＸ（＝（Ｘ１Ｔ，…，ＸＭＴ）Ｔ、Ｔは転置を表す）、Ｎ（Ｎは１以上の整数）個の音源が出力する音源信号のスペクトルをＳ（Ｓｎｆｔのｎ、ｆ、ｔ全てに関する集合、ｆは周波数ビン、ｔはフレームインデックス）、前記マイクロホンアレイによって收音される収録信号のスペクトルをＺ（Ｚｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）としたとき、Ｘ、Ｙ、Ｚの同時確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）を最大化するＸをＳとＸの反復推定により、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する推定部、
を備えるマイクロホンアレイ位置推定装置。
【請求項２】
前記推定部は、
Ｘ（０）とＳ（０）とをランダムに初期化した後、以下の２つの式が収束するまで反復推定を行うことで、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する、
【数１】
2020141232.tif 000017
【数２】
2020141232.tif 000018
請求項１に記載のマイクロホンアレイ位置推定装置。
【請求項３】
前記推定部は、
グリッドサーチによって以下の関数を最大化するＸ＾を推定することで、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する、
【数３】
2020141232.tif 000019
請求項２に記載のマイクロホンアレイ位置推定装置。
【請求項４】
前記推定部は、
空間モデルに基づいて、確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）の確率モデルを次式とし、
【数４】
2020141232.tif 000020
音源信号のスペクトルＳと伝達関数Ｒｎｍｆの積を平均とした複素正規分布に従うと仮定して右辺の第１項ｌｏｇＰ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）を次式とし（等号の上に符号ｃは定数項を除いて右辺と左辺が正しいことを示す等号であり、＊は複素共役を表し、σＺ２はマイクロホンアレイの収録信号の分散を表す）、
【数５】
2020141232.tif 000021
Ｓｎｆｔが平均０の複素正規分布に従うと仮定して、右辺の第２項ｌｏｇＰ（Ｓ）を次式とし（σＳ２は音源信号のスペクトルの分散を表す）、
【数６】
2020141232.tif 000022
前記マイクロホンアレイを構成する前記マイクロホンの相対位置は各マイクロホンで独立であり、前記マイクロホンの位置Ｘの変位は当方向であると仮定し、前記マイクロホンアレイの位置ＸがＸ￣を平均とした正規分布に従うとすると、右辺の第３項ｌｏｇＰ（Ｘ）を次式とする（σ２はマイクロホンアレイ位置の分散を表す）、
【数７】
2020141232.tif 000023
請求項２または請求項３に記載のマイクロホンアレイ位置推定装置。
【請求項５】
マイクロホン数取得部が、マイクロホンアレイが備えるマイクロホンの数（Ｍは１以上の整数）を取得する手順と、
音源数取得部が、音源の数Ｎ（Ｎは１以上の整数）を取得する手順と、
第１短時間フーリエ変換部が、前記音源毎に音源信号に対して短時間フーリエ変換を行って音源信号のスペクトルを算出する手順と、
第２短時間フーリエ変換部が、前記マイクロホン毎に収録信号に対して短時間フーリエ変換を行って収録信号のスペクトルを算出する手順と、
推定部が、前記音源の数Ｎと、前記マイクロホンの数Ｍと、音源信号のスペクトルと、収録信号のスペクトルと、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定するために用いる確率的生成モデルとを用いて、前記マイクロホンアレイの位置をＸ（＝（Ｘ１Ｔ，…，ＸＭＴ）Ｔ、Ｔは転置を表す）、Ｎ個の前記音源が出力する音源信号のスペクトルをＳ（Ｓｎｆｔのｎ、ｆ、ｔ全てに関する集合、ｆは周波数ビン、ｔはフレームインデックス）、前記マイクロホンアレイによって收音される収録信号のスペクトルをＺ（Ｚｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）としたとき、Ｘ、Ｙ、Ｚの同時確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）を最大化するＸをＳとＸの反復推定により、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する推定手順と、
を含むマイクロホンアレイ位置推定方法。
【請求項６】
マイクロホンアレイ位置推定のコンピュータに、
マイクロホンアレイが備えるマイクロホンの数（Ｍは１以上の整数）を取得する手順と、
音源の数Ｎ（Ｎは１以上の整数）を取得する手順と、
前記音源毎に音源信号に対して短時間フーリエ変換を行って音源信号のスペクトルを算出する手順と、
前記マイクロホン毎に収録信号に対して短時間フーリエ変換を行って収録信号のスペクトルを算出する手順と、
前記音源の数Ｎと、前記マイクロホンの数Ｍと、音源信号のスペクトルと、収録信号のスペクトルと、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定するために用いる確率的生成モデルとを用いて、前記マイクロホンアレイの位置をＸ（＝（Ｘ１Ｔ，…，ＸＭＴ）Ｔ、Ｔは転置を表す）、Ｎ個の前記音源が出力する音源信号のスペクトルをＳ（Ｓｎｆｔのｎ、ｆ、ｔ全てに関する集合、ｆは周波数ビン、ｔはフレームインデックス）、前記マイクロホンアレイによって收音される収録信号のスペクトルをＺ（Ｚｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）としたとき、Ｘ、Ｙ、Ｚの同時確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）を最大化するＸをＳとＸの反復推定により、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する推定手順と、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マイクロホンアレイ位置推定装置、マイクロホンアレイ位置推定方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
音声認識処理では、複数のマイクロホンから構成されているマイクロホンアレイが使用される。例えば音源定位処理や音源分離処理では、音源からマイクロホンアレイまでの関係を表す伝達関数を事前に測定しておき、この伝達関数を用いて処理を行う。このため、マイクロホンアレイを使用する場合は、マイクロホンそれぞれの配置を正確に知り必要がある。しかし、一旦マイクロホンの位置を正確に計測しても、実際に使用する際に位置がずれてしまっていることがある。マイクロホンの位置がずれた場合は、測定した伝達関数における音源とマイクロホンとの位置がずれるため、伝達関数が適切なものでなくなる。この結果、マイクロホンの位置がずれた場合は、音源定位処理や音源分離処理などの精度が下がってしまう。
【０００３】
このため、マイクロホンアレイを用いた場合の伝達関数の推定を行うことが提案されている。例えば、ロボットの自己位置と地図の同時推定問題として知られているＳＬＡＭ（Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ  Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｍａｐｐｉｎｇ）の手法を、マイクロホンと音源の位置を同時推定する問題と見なして拡張された手法が提案されている（例えば非特許文献１参照）。
【０００４】
また、特許文献１では、移動音源からの音をマイクロホンアレイを使って観測するたびに、インクリメンタルに音源の位置、各マイク位置、同期の時刻ズレを推定し、同期時刻のズレを含む推定誤差を最小になるように推定値を更新することによって音声信号の入力と同時に音源位置を推定することが提案されている。
【０００５】
このような特許文献１や非特許文献１に記載の技術では、拍手などの立ち上がりタイミングが明確な信号を用いたり、音源位置情報を用いたりすることで各マイクロホンの位置を校正する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１２−１６１０７１号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】” SLAM-based Online Calibration of Asynchronous Microphone Array for Robot Audition”, Hiroaki Miura, Takami Yoshida, Keisuke Nakamura, and Kazuhiro Nakadai, RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, IEEE, 2011, p524-529
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１や非特許文献１に記載の技術では、実雑音環境下では立ち上がりが正確に検出できない可能性があり、音源位置情報も与えることができない場合がある。
【０００９】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであって、マイクロホンアレイの位置を精度良く推定することができるマイクロホンアレイ位置推定装置、マイクロホンアレイ位置推定方法、およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（１）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るマイクロホンアレイ位置推定装置＜１＞は、Ｍ（Ｍは１以上の整数）個のマイクロホンから構成されるマイクロホンアレイの位置をＸ（＝（Ｘ１Ｔ，…，ＸＭＴ）Ｔ、Ｔは転置を表す）、Ｎ（Ｎは１以上の整数）個の音源が出力する音源信号のスペクトルをＳ（Ｓｎｆｔのｎ、ｆ、ｔ全てに関する集合、ｆは周波数ビン、ｔはフレームインデックス）、前記マイクロホンアレイによって收音される収録信号のスペクトルをＺ（Ｚｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）としたとき、Ｘ、Ｙ、Ｚの同時確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）を最大化するＸをＳとＸの反復推定により、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する推定部＜１７＞、を備える。
【００１１】
（２）また、本発明の一態様に係るマイクロホンアレイ位置推定装置において、前記推定部は、Ｘ（０）とＳ（０）とをランダムに初期化した後、以下の２つの式が収束するまで反復推定を行うことで、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定するようにしてもよい。
【数１】
2020141232.tif 000003
【数２】
2020141232.tif 000004
【００１２】
（３）また、本発明の一態様に係るマイクロホンアレイ位置推定装置において、前記推定部は、グリッドサーチによって以下の関数を最大化するＸ＾を推定することで、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定するようにしてもよい。
【数３】
2020141232.tif 000005
【００１３】
（４）また、本発明の一態様に係るマイクロホンアレイ位置推定装置において、前記推定部は、
空間モデルに基づいて、確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）の確率モデルを次式とし、
【数４】
2020141232.tif 000006
音源信号のスペクトルＳと伝達関数Ｒｎｍｆの積を平均とした複素正規分布に従うと仮定して右辺の第１項ｌｏｇＰ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）を次式とし（等号の上に符号ｃは定数項を除いて右辺と左辺が正しいことを示す等号であり、＊は複素共役を表し、σＺ２はマイクロホンアレイの収録信号の分散を表す）、
【数５】
2020141232.tif 000007
Ｓｎｆｔが平均０の複素正規分布に従うと仮定して、右辺の第２項ｌｏｇＰ（Ｓ）を次式とし（σＳ２は音源信号のスペクトルの分散を表す）、
【数６】
2020141232.tif 000008
前記マイクロホンアレイを構成する前記マイクロホンの相対位置は各マイクロホンで独立であり、前記マイクロホンの位置Ｘの変位は当方向であると仮定し、前記マイクロホンアレイの位置ＸがＸ￣を平均とした正規分布に従うとすると、右辺の第３項ｌｏｇＰ（Ｘ）を次式とする（σ２はマイクロホンアレイ位置の分散を表す）ようにしてもよい。
【数７】
2020141232.tif 000009
【００１４】
（５）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るマイクロホンアレイ位置推定方法は、マイクロホン数取得部が、マイクロホンアレイが備えるマイクロホンの数（Ｍは１以上の整数）を取得する手順と、音源数取得部が、音源の数Ｎ（Ｎは１以上の整数）を取得する手順と、第１短時間フーリエ変換部が、前記音源毎に音源信号に対して短時間フーリエ変換を行って音源信号のスペクトルを算出する手順と、第２短時間フーリエ変換部が、前記マイクロホン毎に収録信号に対して短時間フーリエ変換を行って収録信号のスペクトルを算出する手順と、推定部が、前記音源の数Ｎと、前記マイクロホンの数Ｍと、音源信号のスペクトルと、収録信号のスペクトルと、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定するために用いる確率的生成モデルとを用いて、前記マイクロホンアレイの位置をＸ（＝（Ｘ１Ｔ，…，ＸＭＴ）Ｔ、Ｔは転置を表す）、Ｎ個の前記音源が出力する音源信号のスペクトルをＳ（Ｓｎｆｔのｎ、ｆ、ｔ全てに関する集合、ｆは周波数ビン、ｔはフレームインデックス）、前記マイクロホンアレイによって收音される収録信号のスペクトルをＺ（Ｚｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）としたとき、Ｘ、Ｙ、Ｚの同時確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）を最大化するＸをＳとＸの反復推定により、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する推定手順と、を含む。
【００１５】
（６）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るプログラムは、マイクロホンアレイ位置推定のコンピュータに、マイクロホンアレイが備えるマイクロホンの数（Ｍは１以上の整数）を取得する手順と、音源の数Ｎ（Ｎは１以上の整数）を取得する手順と、前記音源毎に音源信号に対して短時間フーリエ変換を行って音源信号のスペクトルを算出する手順と、前記マイクロホン毎に収録信号に対して短時間フーリエ変換を行って収録信号のスペクトルを算出する手順と、前記音源の数Ｎと、前記マイクロホンの数Ｍと、音源信号のスペクトルと、収録信号のスペクトルと、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定するために用いる確率的生成モデルとを用いて、前記マイクロホンアレイの位置をＸ（＝（Ｘ１Ｔ，…，ＸＭＴ）Ｔ、Ｔは転置を表す）、Ｎ個の前記音源が出力する音源信号のスペクトルをＳ（Ｓｎｆｔのｎ、ｆ、ｔ全てに関する集合、ｆは周波数ビン、ｔはフレームインデックス）、前記マイクロホンアレイによって收音される収録信号のスペクトルをＺ（Ｚｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）としたとき、Ｘ、Ｙ、Ｚの同時確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）を最大化するＸをＳとＸの反復推定により、前記マイクロホンアレイの位置Ｘを推定する推定手順と、を実行させる。
【発明の効果】
【００１６】
上述した（１）〜（６）によれば、マイクロホンアレイを構成するマイクロホンの位置を、マイクロホンで収録する際に精度良く推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】実施形態に係るマイクロホンアレイ位置推定装置の構成例を示すブロック図である。
【図２】マイクロホンアレイの空間モデルを説明するための図である。
【図３】実施形態に係るＸ，Ｓの反復推定のアルゴリズムである。
【図４】実施形態に係るマイクロホン位置の推定処理手順のフローチャートである。
【図５】評価環境を説明するための図である。
【図６】第１の音源を用いた場合の評価結果である。
【図７】第１の音源と第２の音源を用いた場合の評価結果である。
【図８】ケース１の評価とケース２の評価のｘ軸方向の変位とｙ軸方向の変位を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。なお、以下の説明に用いる図面では、各部材を認識可能な大きさとするため、各部材の縮尺を適宜変更している。
【００１９】
図１は、本実施形態に係るマイクロホンアレイ位置推定装置１の構成例を示すブロック図である。
図１に示すようにマイクロホンアレイ位置推定装置１は、マイクロホン数取得部１１、音源数取得部１２、音源信号取得部１３、第１短時間フーリエ変換部１４、収録信号取得部１５、第２短時間フーリエ変換部１６、推定部１７、記憶部１８、および出力部１９を備えている。
【００２０】
また、音源７は、Ｎ個の音源７０１、７０２、…、７０Ｎから構成される。マイクロホンアレイ８は、Ｍ個のマイクロホン８０１、８０２、…、８０Ｍを備えている。なお、以下の説明においてＮ個の音源７０１、７０２、…、７０Ｎのうち１つを特定しない場合は、音源７０という。また、マイクロホン８０１、８０２、…、８０Ｍのうち１つを特定しない場合、マイクロホン８０という。なお、マイクロホンアレイの形状は円形に限らず、任意に形状や配置であってもよい。
【００２１】
マイクロホン数取得部１１は、マイクロホンの個数を取得し、取得したマイクロホンの個数を推定部１７に出力する。
【００２２】
音源数取得部１２は、音源の個数を取得し、取得した音源の個数を推定部１７に出力する。
【００２３】
音源信号取得部１３は、音源７０が出力する音響信号（以下、音源信号という）を取得し、取得した音源信号を第１短時間フーリエ変換部１４に出力する。
【００２４】
第１短時間フーリエ変換部１４は、音源信号取得部１３が出力する音源信号に対して周波数領域の信号に変換して音源信号のスペクトルを算出する。なお、第１短時間フーリエ変換部１４は、音源毎に音源信号のスペクトルを算出する。第１短時間フーリエ変換部１４は、算出した音源信号のスペクトルを推定部１７に出力する。
【００２５】
収録信号取得部１５は、マイクロホンアレイ８が收音したＭチャネルの収録信号を取得し、Ｍチャネルの収録信号を第２短時間フーリエ変換部１６に出力する。
【００２６】
第２短時間フーリエ変換部１６は、収録信号取得部１５が出力するＭチャネルの収録信号に対して周波数領域の信号に変換して音源信号のスペクトルを算出する。なお、第２短時間フーリエ変換部１６は、マイクロホン８０毎に収録信号のスペクトルを算出する。第２短時間フーリエ変換部１６は、算出した収録信号のスペクトルを推定部１７に出力する。
【００２７】
推定部１７は、マイクロホン数取得部１１が出力するマイクロホンの個数、音源数取得部１２が出力する音源の個数、第１短時間フーリエ変換部１４が出力する音源信号のスペクトル、および第２短時間フーリエ変換部１６が出力する収録信号のスペクトルを取得する。推定部１７は、記憶部１８が記憶する確率モデルを用いて、取得したマイクロホンの個数と音源の個数と音源信号のスペクトルおよび収録信号のスペクトルに基づいて、マイクロホンアレイ８を構成するマイクロホン８０の位置を推定する。なお、以下の説明では、マイクロホンアレイの位置（以下、マイクロホンアレイ位置ともいう）には、各マイクロホンの位置を含む集合である。推定部１７は、推定したマイクロホンアレイ位置を出力部１９に出力する。
【００２８】
出力部１９は、推定部１７が出力するマイクロホンアレイ位置を、音声認識装置２に出録する。なお、出力先は、他の外部装置（例えば表示装置、音源定位装置、音源分離装置等）であってもよい。なお、出力する情報には、マイクロホンを識別するための識別情報が含まれている。
【００２９】
［確率的生成モデルの説明］
マイクロホンアレイ８において、マイクロホン８０の位置がずれている場合を想定し、マイクロホンの位置をキャリブレーションする本実施形態の手法を説明する。
図２は、マイクロホンアレイの空間モデルを説明するための図である。符号ｇ１は音源からマイクロホンへの伝達関数である。図１に示すように、音源７からマイクロホン８０へ音の伝わり方は、音源７の位置および方向と、マイクロホン８０の位置によって決まる。
【００３０】
Ｎ個の音源７０から出力された音響信号を、Ｍ個のマイクロホン８０で構成されるマイクロホンアレイ８で收音する場合、ｎ（ｎは１からＮの間の整数）番目の音源７０ｎからの信号をｓｎとする。また、ｍ（ｍは１からＭの間の整数）番目のマイクロホン８０ｍの収録信号をｚｍとする。また、ｓｎを短時間フーリエ変換して得られる複素スペクトルをＳｎｆｔとし、ｚｍを短時間フーリエ変換して得られる複素スペクトルをＺｍｆｔとする。なお、ｆは周波数ビンであり、ｔはフレームインデックスである。また、伝達関数をＲｎｆ＝（Ｒｎ１ｆ，…，ＲｎＭｆ）Ｔとする。ただし、Ｒｎｍｆは、ｍ番目のマイクロホン８０ｍとｎ番目の音源７０ｎ間の伝達関数である。さらに、ｍ番目のマイクロホン８０ｍの位置をＸｍ＝（ｘｍ、ｙｍ）Ｔとし、マイクロホン８０の位置Ｘを、Ｘ＝（Ｘ１Ｔ，…，ＸＭＴ）Ｔである。なお、Ｔは倒置を表す。
【００３１】
周波数領域では、次式（１）のようにマイクロホンアレイで収録される観測信号の観測スペクトルＺｆｔは伝達関数Ｒｎｆと音源信号のスペクトルＳｎｆｔの積で表される。
【００３２】
【数８】
2020141232.tif 000010
【００３３】
なお、実際の音源信号のスペクトルや信号伝達過程にはランダムなノイズやゆらぎが含まれるため、観測信号と音源信号のモデル化に確率的生成モデルを用いる。なお、確率的生成モデルは、収録信号のスペクトル、音源信号のスペクトル、およびマイクロホン位置のモデルから構成される。
ここで、音源信号のスペクトルをＳ（Ｓｎｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）とし、収録信号のスペクトルをＺ（Ｚｆｔのｆ、ｔ全てに関する集合）とし、マイクロホン位置Ｘの事前確率をＰ（Ｘ）とし、音源信号のスペクトルＳの事前確率Ｐ（Ｓ）とする。また、マイクロホン位置Ｘと音源信号のスペクトルＳが与えられたときの収録信号のスペクトルＺの条件付き確率をＰ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）とする。
【００３４】
本実施形態では、マイクロホンアレイ８の収録信号のスペクトルＺに対する音源信号のスペクトルＳとマイクロホンアレイ位置Ｘの対数事後確率Ｐ（Ｘ，Ｓ｜Ｚ）を最大化するマイクロホンアレイ位置情報Ｘ＾を推定する。
ここで、ベイズの定理より、ａｒｇｍａｘ（Ｘ，Ｓ）Ｐ（Ｘ，Ｓ｜Ｚ）＝ａｒｇｍａｘ（Ｘ，Ｓ）Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）（ａｒｇｍａｘの下の添え字は下付で表している）である。なお、ａｒｇｍａｘは、最大値を与える引数あるいは最大点集合が、関数がその最大値をとる定義域の元全体の成す集合を表している。
【００３５】
Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）でマイクロホン位置Ｘ、音源信号のスペクトルＳおよび収録信号のスペクトルＺの同時確率は、次式（２）のように表すことができる。
【００３６】
【数９】
2020141232.tif 000011
【００３７】
ここで、Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）＝Ｐ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）Ｐ（Ｓ）Ｐ（Ｘ）であるので、各項に分布を仮定する。
【００３８】
まず、式（２）の右辺の第１項に付いて説明する。なお、上述したように、Ｐ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）は、マイクロホン位置Ｘと音源信号のスペクトルＳが与えられたときの収録信号のスペクトルＺの条件付き確率である。
音源信号のスペクトルＳと伝達関数Ｒｎｍｆの積を平均とした複素正規分布に従うと仮定すると、右辺の第１項ｌｏｇＰ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）は次式（３）のように表すことができる。
【００３９】
【数１０】
2020141232.tif 000012
【００４０】
なお、式（３）において、等号の上に符号ｃは定数項を除いて右辺と左辺が正しいことを示す等号である。＊は複素共役を表す。また、σＺ２はマイクロホンアレイの収録信号の分散を表す。
【００４１】
次に、式（２）の右辺の第２項に付いて説明する。なお、上述したようにＰ（Ｓ）は、音源信号のスペクトルＳの事前確率である。
Ｓｎｆｔが平均０の複素正規分布に従うと仮定すると、右辺の第２項ｌｏｇＰ（Ｓ）は次式（４）のように表すことができる。
【００４２】
【数１１】
2020141232.tif 000013
【００４３】
なお、式（３）において、σＳ２は音源信号のスペクトルの分散を表す。
【００４４】
次に、式（２）の右辺の第３項に付いて説明する。なお、Ｐ（Ｘ）はマイクロホンアレイ位置の事前確率であり、Ｐ（Ｘｍ）は、ｍ番目のマイクロホン位置Ｘｍの事前確率である。
マイクロホン相対位置は各マイクロホンで独立であり、マイクロホン位置の変位は当方向であると仮定する。すなわち、マイクロホンアレイ位置Ｘは、Ｘ￣を平均とした正規分布に従うとすると、右辺の第３項ｌｏｇＰ（Ｘ）は次式（５）のように表すことができる。
【００４５】
【数１２】
2020141232.tif 000014
【００４６】
なお、式（４）において、σ２はマイクロホンアレイ位置の分散を表す。また、Ｘ￣ｍはｍ番目のマイクロホン８０ｍの基準位置を表す。
上述した式（２）〜（５）が確率的生成モデルである。
【００４７】
［マイクロホン位置の推定］
次に、マイクロホンアレイ８の収録信号のスペクトルＺに対する音源信号のスペクトルＳとマイクロホンアレイ位置Ｘの対数事後確率ｌｏｇＰ（Ｘ，Ｓ｜Ｚ）を最大化するマイクロホンアレイ位置情報Ｘ＾を推定する本実施形態の手法を説明する。ここで、マイクロホンアレイ位置情報Ｘ＾と音源信号のスペクトルＳの事後確率は独立ではないため、音源信号のスペクトルＳとの反復推定によって最大事後確率推定（ＭＡＰ推定）を実現する。
【００４８】
このように本実施形態では、上述した確率的生成モデルに基づいて、収録信号のスペクトルＳが与えられた際の事後確率を最大化するようなマイクロホン位置を推定部１７が推定する。
【００４９】
図３は、本実施形態に係るＸ，Ｓの反復推定のアルゴリズムである。
図３に示すように、まず、Ｘ（０），Ｓ（０）をランダムに初期化する。次に、収束するまで、Ｘ（ｔ＋１）にａｒｇｍａｘｘ  ｌｏｇＰ（Ｘ，Ｓ（ｔ）｜Ｚ）（ａｒｇｍａｘの下の添え字は下付で表している）の代入と、Ｓ（ｔ＋１）にａｒｇｍａｘＳ  ｌｏｇＰ（Ｘ（ｔ＋１），Ｓ｜Ｚ）の代入とを繰り返す。
【００５０】
図２の示したアルゴリズムにより、マイクロホン位置Ｘと音源信号のスペクトルＳの反復推定は、次式（５）を求めることに帰着される。
【００５１】
【数１３】
2020141232.tif 000015
【００５２】
なお、音源信号のスペクトルＳについて、ｌｏｇＰ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）をＳｎｆｔの関数とみなすと凸性が保証される。なお、凸性が保証される理由は、式（２）よりＳｎｆｔの二次関数となるためである。これにより、極値が一つに定まるので、音源信号のスペクトルＳｎｆｔを解析的に求めることができる。このため、音源信号のスペクトルＳｎｆｔの極値は、ｌｏｇＰ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）のＳｎｆｔについての偏導関数の零点を求めることで得ることができる。なお、Ｘの極値を解析的に求めることが困難であるため、推定部１７は、全てのパラメータの組み合わせを試すグリッドサーチを用いて次式（６）を最大化するようにマイクロホンアレイ位置Ｘを求める。
【００５３】
【数１４】
2020141232.tif 000016
【００５４】
［処理手順の説明］
次に、マイクロホン位置の推定処理手順を説明する。
図４は、本実施形態に係るマイクロホン位置の推定処理手順のフローチャートである。
【００５５】
（ステップＳ１）マイクロホン数取得部１１は、マイクロホンの個数を取得する。
（ステップＳ２）音源数取得部１２は、音源の個数を取得する。
【００５６】
（ステップＳ３）音源信号取得部１３は、音源７０が出力する音源信号を取得する。
（ステップＳ４）収録信号取得部１５は、マイクロホンアレイ８が收音したＭチャネルの収録信号を取得する。
【００５７】
（ステップＳ５）第１短時間フーリエ変換部１４は、音源信号取得部１３が出力する音源信号に対して周波数領域の信号に変換して音源信号のスペクトルを算出する。また、第２短時間フーリエ変換部１６は、収録信号取得部１５が出力するＭチャネルの収録信号に対して周波数領域の信号に変換して音源信号のスペクトルを算出する。
【００５８】
（ステップＳ６）推定部１７は、記憶部１８が記憶する確率モデルを用いて、取得したマイクロホンの個数と音源の個数と音源信号のスペクトルおよび収録信号のスペクトルに基づいて、マイクロホンアレイ８を構成するマイクロホン８０の位置を推定する。
【００５９】
なお、上述した例では、推定部１７は、マイクロホンアレイの位置（マイクロホン毎の位置）を推定する例を説明したが、これに限らない。推定部１７は、マイクロホンの設置位置を取得し、取得した位置と推定した位置との変位を求めるようにしてもよい。そして、推定部１７は、推定したマイクロホンアレイの位置の変位（マイクロホン毎の位置の変位）を出力するようにしてもよい。
【００６０】
なお、音声認識装置２（図１）は、例えばマイクロホンアレイ位置推定装置１が出力するマイクロホンアレイの位置の変位（マイクロホン毎の位置の変位）を用いて、マイクロホンの位置を校正する。そして、音声認識装置２は、校正した結果に基づいて、例えば伝達家関数を補正して音源定位処理や音源分離処理を行う。
【００６１】
［評価結果］
次に、本実施形態のマイクロホンアレイ位置推定装置１の評価を行った評価結果例を説明する。なお、評価は数値シミュレーションによって行った。
評価環境は、図５に示すように以下である。図５は、評価環境を説明するための図である。
・マイクロホンアレイ８は、８個のマイクロホン８０を備える。
・マイクロホン８０を、半径０．１２［ｍ］の円周状に４５度の等間隔で配置した。
・マイクロホンアレイ８の中心を基準点Ｏとした。
・１番目（１ｃｈ）のマイクロホン８０１と５番目（５ｃｈ）のマイクロホン８０５を結ぶ方向をｘ軸とし、３番目（３ｃｈ）のマイクロホン８０３と７番目（７ｃｈ）のマイクロホン８０７を結ぶ方向をｙ軸とした。
・ｘ軸正方向から反時計回りを角度θとし、１番目（１ｃｈ）のマイクロホン８０１を０度とした。
【００６２】
また、実験条件を以下とした。
Ｉ．第１の音源７０１は、０度の方向からとし、第２の音源７０２は９０度からの方向とした。
ＩＩ．第１の音源７０１と第２の音源７０２の位置は無限遠とし、音源信号が平面波であるとした。
ＩＩＩ．第１の音源７０１のみを用いた場合（ケース１）と、第１の音源７０１と第２の音源７０２を用いた場合（ケース２）を評価した。
ＩＶ．１番目（１ｃｈ）のマイクロホン８０１に（０．０２，０．０２）［ｍ］の変位を与えた際のマイクロホンの位置の校正を行うことを想定して評価を行った。
Ｖ．２番目（２ｃｈ）のマイクロホン８０２の位置、…、８番目のマイクロホン８０８は固定した。
ＶＩ．マイクロホンでは２つの音源それぞれからの音源信号を同時に収録しないとした。
ＶＩＩ．音源信号にはホワイトノイズを用いた。
【００６３】
評価は、図５において、０．００１［ｍ］おきに推定部１７が各点における事後確率を算出してＭＡＰ推定を行った。また、２番目（２ｃｈ）のマイクロホン８０２の位置、…、８番目のマイクロホン８０８は固定したため、マイクロホンの位置の事前確率Ｐ（Ｘ２）＝…＝Ｐ（Ｘ８）＝１とする。このため、マイクロホンアレイ位置Ｘの事前確率Ｐ（Ｘ）は、１番目（１ｃｈ）のマイクロホンの位置の事前確率マイクロホンＰ（Ｘ１）と等しい（Ｐ（Ｘ）＝Ｐ（ｘ１））。
【００６４】
なお、音源信号のスペクトルの分散σＳ２、マイクロホンの収録信号の分散σＺ２は、入力音の分散と同じ５×１０−６とした。また、０．０２［ｍ］程度の精度の配置を仮定して、マイクロホンアレイ位置の分散σ２は４×１０−４［ｍ２］とした。
【００６５】
図６は、第１の音源７０１を用いた場合（ケース１）の評価結果である。図７は、第１の音源７０１と第２の音源７０２を用いた場合（ケース２）の評価結果である。図６と図７において、横軸がＸ［ｍ］方向、であり、縦軸がＹ［ｍ］方向である。また、アスタリスクｇ１１は基準位置を示し、白抜き四角は１番目（１ｃｈ）のマイクロホン８０１の推定位置（＝マイクロホンアレイ８の推定位置）を示し、白抜き丸は１番目（１ｃｈ）のマイクロホン８０１の真値（＝マイクロホンアレイ８の真値）を示す。また、図６と時７において、濃度はｌｏｇ  Ｐ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）の値を表している。なお、１番目（１ｃｈ）のマイクロホン７０１の真値は、（０．１４、０．０２）［ｍ］である。
【００６６】
図８は、ケース１の評価とケース２の評価のｘ軸方向の変位とｙ軸方向の変位を示す図である。図８に示すように、ケース１の場合、ｘ軸方向の変位が０．０２［ｍ］であり、ｙ軸方向の変位が−０．００２［ｍ］であった。ケース２の場合、ｘ軸方向の変位が０．０２［ｍ］であり、ｙ軸方向の変位が０．０２［ｍ］であった。
【００６７】
図６と図８に示したように、第１の音源７０１を用いた場合（ケース１）は、１番目のマイクロホン８０１（１ｃｈ）の位置においてｘ軸方向の変位を精度良く推定できた。
図７と図８に示したように、第１の音源７０１と第２の音源７０２を用いた場合（ケース２）は、１番目のマイクロホン８０１（１ｃｈ）の位置においてｘ軸方向の変位とｙ軸方向の変位を精度良く推定できた。
【００６８】
図６〜図８に示した評価結果のように、本実施形態によれば、マイクロホン８０の位置の変位を検出（推定）可能である。また、図６〜図８に示した評価結果のように、本実施形態によれば、２つの異なる方位からの音源の収録信号を用いることで、マイクロホン８０の位置のｘ軸方向とｙ軸方向の変位を検出（推定）可能である。
【００６９】
以上のように、本実施形態では、マイクロホンアレイの位置をＸ、音源スペクトルをＳ、収録音のスペクトルをＺとし、Ｘの事前確率をＰ（Ｘ）、Ｓの事前確率をＰ（Ｓ）とし、Ｘ、Ｓが与えられたときのＺの条件付き確率をＰ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）とし、Ｘ，Ｓ，Ｚの同時確率Ｐ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）をｌｏｇＰ（Ｘ，Ｓ，Ｚ）＝ｌｏｇＰ（Ｚ｜Ｓ，Ｘ）＋ｌｏｇＰ（Ｓ）＋ｌｏｇＰ（Ｘ）と表し、この同時確率を最大化するＸを、ＳとＸの反復推定により求めるようにした。
【００７０】
これにより、本実施形態によれば、マイクロホンアレイ位置の事前分布と確率的生成モデルを導入することにより、マイクロホンアレイの位置（マイクロホンの位置）の変位を、確率的に求めることができる。この結果、本実施形態によれば、マイクロホンアレイを構成するマイクロホンの位置を、マイクロホンで収録する際に精度良く推定することができる。
【００７１】
なお、本発明におけるマイクロホンアレイ位置推定装置１の機能の全てまたは一部を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによりマイクロホンアレイ位置推定装置１が行う処理の全てまたは一部を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００７２】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【００７３】
以上、本発明を実施するための形態について実施形態を用いて説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形および置換を加えることができる。
【符号の説明】
【００７４】
１…マイクロホンアレイ位置推定装置、１１…マイクロホン数取得部、１２…音源数取得部、１３…音源信号取得部、１４…第１短時間フーリエ変換部、１５…収録信号取得部、１６…第２短時間フーリエ変換部、１７…推定部、１８…記憶部、１９…出力部、７０，７０１，・・・，７０Ｎ…音源、８…マイクロホンアレイ、８０１，・・・，８０Ｍ…マイクロホン、２…音声認識装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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