(57)【要約】【課題】空中に３次元の像を好適な条件で投影する表示装置を提供する。【解決手段】視点の異なる視点像を複数含む表示像を投影する投影装置と、空間結像素子と、表示像の光を振り分ける振分ユニットが配置された振分機構と、を備える表示装置であって、振分ユニットの間隔は、画素ユニットを構成する視点画素の数と、画素ユニットの数と、中心の画素ユニットから端の画素ユニットまでの距離と、中心の振分ユニットから端の振分ユニットまでの距離と、一つの視点画素のピッチ幅と、振分ユニットに対して照射される中心の画素ユニットの光の角度及びその出射角度と、振分ユニットに対して照射される端の画素ユニットの光の角度及びその出射角度と、投影装置及び振分ユニットの間の距離と、振分機構の屈折率と、実像及び観察者の最適観察位置の間の距離と、実像からの距離における画素ユニットのピッチの半分の投影幅と、の関係により定まる。【選択図】図１９
2020184061.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
視点の異なる視点像を複数含む表示像を投影する投影装置と、
前記表示像を実像として空中に投影する空間結像素子と、
前記複数の視点像の各々の視点像視域が形成されるように、前記表示像の光を振り分ける複数の振分ユニットが一定の間隔で配置された振分機構と、を備える表示装置であって、
前記複数の振分ユニットの各々は、前記複数の視点像を表示する複数の視点画素から構成される画素ユニットに対して一つの前記振分ユニットが対応づくように配置され、
前記振分ユニットの間隔（Ｓｐ）は、
前記画素ユニットを構成する前記複数の視点画素の数（Ｎ）と、
前記投影装置の中心から前記投影装置の端までの画素ユニットの数（ｍ）と、
前記投影装置の中心の前記画素ユニットから、前記投影装置の端の前記画素ユニットまでの距離（ＷＰ）と、
前記投影装置の中心の前記画素ユニットに対応する前記振分ユニットから、前記投影装置の端の前記画素ユニットに対応する前記振分ユニットまでの距離（ＷＳ）と、
前記画素ユニットに含まれる一つの視点画素のピッチ幅（Ｐ）と、
前記振分ユニットに対して照射される前記投影装置の中心の前記画素ユニットの光の角度（α）及び前記振分ユニットから出射される当該光の角度（β）と、
前記振分ユニットに対して照射される前記投影装置の端の前記画素ユニットの光の角度（γ）及び前記振分ユニットから出射される当該光の角度（δ）と、
前記投影装置及び前記振分ユニットの間の距離（ｈ）と、
前記振分機構の屈折率（ｎ）と、
前記実像及び観察者の最適観察位置の間の距離（ＯＤ）と、
前記実像からの距離（ＯＤ）における前記画素ユニットのピッチの半分の投影幅（ｅ）と、
の関係により定まることを特徴とする表示装置。
【請求項２】
請求項１に記載の表示装置であって、
前記振分ユニットの間隔は、前記投影幅（ｅ）が前記観察者の両眼の間隔より大きくなるように設計されていることを特徴とする表示装置。
【請求項３】
請求項１に記載の表示装置であって、
前記振分機構は、前記画素ユニットと前記空間結像素子との間に配置され、
前記振分ユニットの間隔（Ｓｐ）は、式（１）から式（７）により算出されることを特徴とする表示装置。
【数１】
2020184061.tif 000038
【数２】
2020184061.tif 000039
【数３】
2020184061.tif 000040
【数４】
2020184061.tif 000041
【数５】
2020184061.tif 000042
【数６】
2020184061.tif 000043
【数７】
2020184061.tif 000044
【請求項４】
請求項１に記載の表示装置であって、
前記画素ユニットは、前記振分機構と前記空間結像素子との間に配置され、
前記振分ユニットの間隔（Ｓｐ）は、式（８）から式（１４）により算出されることを特徴とする表示装置。
【数８】
2020184061.tif 000045
【数９】
2020184061.tif 000046
【数１０】
2020184061.tif 000047
【数１１】
2020184061.tif 000048
【数１２】
2020184061.tif 000049
【数１３】
2020184061.tif 000050
【数１４】
2020184061.tif 000051
【請求項５】
請求項３又は請求項４に記載の表示装置であって、
前記振分機構は、シリンドリカルレンズを前記振分ユニットとして有するレンチキュラレンズ、及び、スリットを前記振分ユニットとして有するパララックスバリアのいずれかであることを特徴とする表示装置。
【請求項６】
請求項５に記載の表示装置であって、
前記パララックスバリアのスリットの延伸方向が、前記視点画素の配列方向に対して、傾けて配置されることを特徴とする表示装置。
【請求項７】
請求項５に記載の表示装置であって、
前記レンチキュラレンズのシリンドリカルレンズの延伸方向が、前記視点画素の配列方向に対して、傾けて配置されることを特徴とする表示装置。
【請求項８】
請求項３又は請求項４に記載の表示装置であって、
前記空間結像素子の中心から端部までの幅（ＷＩ）は、式（１５）を満たすことを特徴とする表示装置。
【数１５】
2020184061.tif 000052
【請求項９】
請求項３又は請求項４に記載の表示装置であって、
前記投影装置は、前記複数の視点像を印刷した印刷物及び前記印刷物に対して光を照射する投光器から構成されることを特徴とする表示装置。
【請求項１０】
平面を有し、前記平面の一方の面側の被写体を他方の面側の空中に凹凸関係が反転した実像を結像させる空間結像素子と、
複数の視点像を表示する視点画素を有する表示パネル、及び前記表示パネルの視点像の光を振り分ける振分機構から構成される３次元ディスプレイと、
を備え、前記３次元ディスプレイの視点像を前記空間結像素子により空中に結像させる表示装置であって、
前記３次元ディスプレイが投影する視点像は、画面内に正視領域と逆視領域とが含まれ、
前記視点像を前記空間結像素子により空中に結像させた像は、画面内が全て正視領域となる観察位置が存在する、
ことを特徴とする表示装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の表示装置であって、
前記振分機構は空気と異なる屈折率を有し、
前記視点画素から出て前記振分機構を通過した光線は、屈折することを特徴とする表示装置。
【請求項１２】
請求項１０に記載の表示装置であって、
前記空間結像素子の面積は、前記３次元ディスプレイの表示面積より大きいことを特徴とする表示装置。
【請求項１３】
平面を有し、前記平面の一方の面側の被写体を他方の面側の空中に凹凸関係が反転した実像を結像させる空間結像素子と、
複数の視点像を表示する視点画素を有する表示パネル、及び前記表示パネルの視点像の光を振り分ける振分機構から構成されるマルチ表示ディスプレイと、
を備え、前記マルチ表示ディスプレイの視点像を前記空間結像素子により空中に結像させる表示装置であって、
前記マルチ表示ディスプレイが投影する視点像は、画面内に任意の視点像の領域と、前記任意の視点像と異なる視点像の領域とが含まれ、
前記視点像を前記空間結像素子により空中に結像させた像は、画面内が全て任意の視点像となる観察位置が存在する、
ことを特徴とする表示装置。
【請求項１４】
請求項１３に記載の表示装置であって、
前記振分機構は空気と異なる屈折率を有し、
前記視点画素から出て前記振分機構を通過した光線は、屈折することを特徴とする表示装置。
【請求項１５】
請求項１３に記載の表示装置であって、
前記空間結像素子の面積は、前記マルチ表示ディスプレイの表示面積より大きいことを特徴とする表示装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、空中に３次元の像を投影する表示装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ある平面を定義でき、その平面の一方の面側の被写体を他方の面側の空中に凹凸関係が反転した実像として結像させる結像手段があり、本明細ではこのような結像手段を空間結像素子と呼ぶ。このような空間結像素子としては、２面コーナーリフレクタ、レトロリフレクタアレイ及びハーフミラーを組み合わせたデバイス、並びに２枚のマイクロレンズアレイを用いて各レンズ対がアフォーカル系となっているアフォーカルレンズアレイ等のデバイスが知られている（例えば、特許文献１を参照）。
【０００３】
また、立体的な像を投影する３次元ディスプレイとして、レンチキュラレンズ方式及びパララックスバリア方式等を採用したディスプレイが知られている（例えば、特許文献２を参照）。
【０００４】
さらに、上記空間結像素子及び上記３次元ディスプレイを組み合わせることによって、立体的な像を空中に投影する画像表示装置が知られている（例えば、特許文献３、４を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】国際公開２００８／１２３４７３号
【特許文献２】特開２００４−２８００５２号公報
【特許文献３】特開２０１６−１４００５６号公報
【特許文献４】特開２０１７−１００１４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献３（段落［００１９］、［００２０］）に記載されるように、単に空間結像素子とレンチキュラレンズ方式及びパララックスバリア方式の３次元ディスプレイを組み合わせた場合、空中に結像した画面内には３Ｄ正視領域と３Ｄ逆視領域とが交互に出現するという問題が発生する。
【０００７】
この問題を解決するために、特許文献３では、逆視が発生する領域の３次元ディスプレイ入力画像データを入れ替える画像処理を行っている（段落［００２１］）。しかし、画像入替えでは、入れ替えた画像の境界部に視差があると、空中に結像した画面で境界部が視認され易く、空中に結像した画面全体において、シームレスな立体表示を提供することが困難である。
【０００８】
特許文献４には、形成される３Ｄ画像は比較的広い奥行き範囲を有する（段落［００１７］）と記載されているが、奥行き範囲の定義がなく広い／狭いについて不明確である。
【０００９】
また、特許文献４の段落［００１３］、［００１４］には、パララックスバリアのバリアピッチと視点群ピッチとの間の関係式が記載されている。しかし、本来、画素とパララックスバリアとの間の屈折率は、空気と異なるため、画素を通じてバリア開口部を通る光線は空気との界面で屈折する。好適な立体表示の実現には、この屈折を考慮した設計が必要だが、特許文献４に記載の関係式には屈折率が考慮されていない。したがって、特許文献４に開示の関係式に基づいて設計された画像表示装置は、設計通りに、空中に３次元の像を投影することが困難である。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本願において開示される発明の代表的な一例を示せば以下の通りである。すなわち、視点の異なる視点像を複数含む表示像を投影する投影装置と、前記表示像を実像として空中に投影する空間結像素子と、前記複数の視点像の各々の視点像視域が形成されるように、前記表示像の光を振り分ける複数の振分ユニットが一定の間隔で配置された振分機構と、を備える表示装置であって、前記複数の振分ユニットの各々は、前記複数の視点像を表示する複数の視点画素から構成される画素ユニットに対して一つの前記振分ユニットが対応づくように配置され、前記振分ユニットの間隔（Ｓｐ）は、前記画素ユニットを構成する前記複数の視点画素の数（Ｎ）と、前記投影装置の中心から前記投影装置の端までの画素ユニットの数（ｍ）と、前記投影装置の中心の前記画素ユニットから、前記投影装置の端の前記画素ユニットまでの距離（ＷＰ）と、前記投影装置の中心の前記画素ユニットに対応する前記振分ユニットから、前記投影装置の端の前記画素ユニットに対応する前記振分ユニットまでの距離（ＷＳ）と、前記画素ユニットに含まれる一つの視点画素のピッチ幅（Ｐ）と、前記振分ユニットに対して照射される前記投影装置の中心の前記画素ユニットの光の角度（α）及び前記振分ユニットから出射される当該光の角度（β）と、前記振分ユニットに対して照射される前記投影装置の端の前記画素ユニットの光の角度（γ）及び前記振分ユニットから出射される当該光の角度（δ）と、前記投影装置及び前記振分ユニットの間の距離（ｈ）と、前記振分機構の屈折率（ｎ）と、前記実像及び観察者の最適観察位置の間の距離（ＯＤ）と、前記実像からの距離（ＯＤ）における前記画素ユニットのピッチの半分の投影幅（ｅ）と、の関係により定まる。
【発明の効果】
【００１１】
本開示によれば、空中に３次元の像を好適な状態で投影する表示装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本開示の画像表示装置の構成例を示す概略図である。
【図２】本開示の画像表示装置の光学モデルの概略を示す図である。
【図３】本開示の３次元ディスプレイに含まれるパララックスバリアを説明する模式図（ＸＹ平面図）である。
【図４Ａ】本開示の空間結像素子として機能するアフォーカルレンズアレイの構造の一例を説明する斜視図である。
【図４Ｂ】本開示の空間結像素子として機能するアフォーカルレンズアレイの構造の一例を説明する斜視図である。
【図５Ａ】アフォーカルレンズアレイの動作原理を説明する図である。
【図５Ｂ】アフォーカルレンズアレイの動作原理を説明する図である。
【図６Ａ】本開示の空間結像素子として機能するミラー素子アレイの構造の一例を模式的に説明する図である。
【図６Ｂ】本開示の空間結像素子として機能するミラー素子アレイの構造の一例を模式的に説明する図である。
【図７Ａ】本開示の空間結像素子として機能する他のミラー素子アレイの構造の一例を説明する図である。
【図７Ｂ】本開示の空間結像素子として機能する他のミラー素子アレイの構造の一例を説明する図である。
【図８】ミラー素子アレイの動作原理を説明する図である。
【図９Ａ】ミラー素子アレイの動作原理を説明する図である。
【図９Ｂ】ミラー素子アレイの動作原理を説明する図である。
【図１０Ａ】再帰反射シートの構造の一例を説明する側面図である。
【図１０Ｂ】再帰反射シートの構造の一例を説明する側面図である。
【図１１Ａ】ハーフミラー及び再帰反射シートを組み合わせた光学系の動作原理を説明する図である。
【図１１Ｂ】ハーフミラー及び再帰反射シートを組み合わせた光学系の動作原理を説明する図である。
【図１２】従来のパララックスバリア方式の３次元ディスプレイの光学モデルを説明する図である。
【図１３】観察者が見ている従来のパララックスバリア方式の３次元ディスプレイの画面を説明する図である。
【図１４】従来のパララックスバリア方式の３次元ディスプレイの光学モデルを説明する図である。
【図１５】観察者が見ている従来のパララックスバリア方式の３次元ディスプレイの画面を説明する図である。
【図１６】従来の３次元ディスプレイ及び従来の空間結像素子を組み合わせた画像表示装置の光学モデルを説明する図である。
【図１７】従来の３次元ディスプレイ及び従来の空間結像素子を組み合わせた画像表示装置の光学モデルを説明する図である。
【図１８】観察者が見ている従来の３次元ディスプレイ及び従来の空間結像素子を組み合わせた画像表示装置の画面を説明する図である。
【図１９】本開示の画像表示装置の光学モデルの一例を説明する図である。
【図２０】本開示の画像表示装置の光学モデルの一例を説明する図である。
【図２１Ａ】特許文献４の記載された画像表示装置の光学モデルを説明する図である。
【図２１Ｂ】特許文献４の記載された画像表示装置の光学モデルを説明する図である。
【図２２】屈折率ｎ及び画素数ｍと距離ＯＤとの関係を示すグラフである。
【図２３Ａ】任意の設計における画像表示装置の単一視点像視域を説明する光学図である。
【図２３Ｂ】任意の設計における画像表示装置の単一視点像視域を説明する光学図である。
【図２３Ｃ】任意の設計における画像表示装置の単一視点像視域を説明する光学図である。
【図２４】本開示の画像表示装置の光学モデルの概略を示す図である。
【図２５】本開示の３次元ディスプレイに含まれるレンチキュラレンズの模式図（ＸＹ平面図）である。
【図２６】本開示の画像表示装置の光学モデルの一例を説明する図である。
【図２７】本開示の画像表示装置の光学モデルの一例を説明する図である。
【図２８】本開示の画像表示装置の光学モデルの一例を示す図である。
【図２９】本開示の画像表示装置の光学モデルの概略を示す図である。
【図３０】本開示の画像表示装置の光学モデルの概略を示す図である。
【図３１】本開示の３次元ディスプレイに含まれるパララックスバリアを説明する模式図（ＸＹ平面図）である。
【図３２】本開示の３次元ディスプレイに含まれるレンチキュラレンズの模式図（ＸＹ平面図）である。
【図３３】本開示の画像表示装置の光学モデルの一例を説明する図である。
【図３４】本開示の画像表示装置の視点像の一例を示す図である。
【図３５Ａ】本開示の画像表示装置を視認する観察者の両眼の画像の一例を示す図である。
【図３５Ｂ】本開示の画像表示装置を視認する観察者の両眼の画像の一例を示す図である。
【図３６】本開示のマルチ表示ディスプレイの光学モデルを説明する図である。
【図３７】本開示のマルチ表示ディスプレイを視認する観察者の両眼の画像の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本開示の実施形態を、添付図面を用いて説明する。各図において共通の構成については同一の参照符号が付されている。
【００１４】
［第１の実施形態］
図１は、本開示の画像表示装置１００の構成例を示す概略図である。図２は、本開示の画像表示装置１００の光学モデルの概略を示す図である。
【００１５】
図１は、第１の実施形態の画像表示装置１００の斜視図である。図２は、画像表示装置１００をＸＺ平面でみたＡ−Ａ’の断面構造及び光学モデルを示す図である。
【００１６】
説明のために図１に示すような座標軸を用いて画像表示装置１００の説明を行う。なお、説明を簡単にするために、画像表示装置１００の各構成との関係が直行又は平行となるような座標軸を設定している。
【００１７】
画像表示装置１００は、立体的な被写体（画像）を空中に投影する装置であり、３次元ディスプレイ１０１及び空間結像素子１０２を有する。空中像１０４は、空間結像素子１０２によって、空中に結像する３次元ディスプレイ１０１の画面１０３を示している。本開示では、観察者の両眼はＸ方向に並び、観察者は矢印１０５の方向に空中像１０４を見るものとする。
【００１８】
なお、３次元ディスプレイ１０１及び空間結像素子１０２は筐体に収められているものとする。３次元ディスプレイ１０１及び空間結像素子１０２を納める画像表示装置１００の筐体はどのような形状でもよい。
【００１９】
３次元ディスプレイ１０１は、複数の視点像を形成するための複数の画素を備えた表示パネルと、各視点像に対応する画素から出射される光を空間的に視点毎に分離するための光学分離手段とを備える。本開示の３次元ディスプレイ１０１は、後述するように、所定の表示パネルに対する光学分離手段の設計において、空間結像素子によって結像された浮遊画像を観察者が立体像として視認できるように設計される。このため、観察者が空間結像素子を介さずに本開示の３次元ディスプレイ１０１の画面を直接観察した場合、画面内に正視領域と逆視領域が交互に出現し、観察者は好適に立体像を観察できない。しかし、本明細書では説明の便宜上、この光学分離手段を備えた表示パネルを「３次元ディスプレイ」と呼ぶ。
【００２０】
第１の実施形態の３次元ディスプレイ１０１は、光学分離手段としてパララックスバリアを採用した３次元ディスプレイ１０１である。３次元ディスプレイ１０１は、表示パネル１１０及びパララックスバリア１３０を有する。
【００２１】
表示パネル１１０は、液晶パネル、ＬＥＤパネル、及びＯＬＥＤパネル等であり、異なる視点の像（視点像）を含む表示像を表示する。表示パネル１１０は、表示像の画素を表示する複数の画素ユニット１２０から構成される。
【００２２】
画素ユニット１２０は、各視点像の画素を表示する複数の視点画素（視点画素群）から構成される。例えば、図２に示すように、表示パネル１１０の画素ユニット１２０は、Ｘ方向に交互に並ぶ二つの視点画素１２１、１２２から構成される。視点画素１２１には左眼視点の視点像の画素が表示され、視点画素１２２には右眼視点の視点像の画素が表示される。したがって、この場合、表示パネル１１０には二つの視点像を含む表示像が表示される。
【００２３】
本実施形態では、二つの視点像を含む表示像を表示する表示パネル１１０を一例として説明するが、三つ以上の視点像を含む表示像を表示する表示パネル１１０でもよい。この場合、画素ユニット１２０は、複数の視点像の各々の画素を表示する視点画素群から構成される。
【００２４】
パララックスバリア１３０は遮光性のバリアであり、一定のパターンで配置されたスリット１３１を有する。図３は、本開示の３次元ディスプレイ１０１の中央部におけるパララックスバリア１３０を説明する模式図（ＸＹ平面図）である。バリアにより視点画素からスリットを通過する光線の角度は制限される。したがって、表示パネル１１０にパララックスバリア１３０を好適に配置することによって、スリット１３１を通して、各画素ユニット１２０の視点画素１２１（視点画素群）のみが見える領域と、各画素ユニット１２０の視点画素１２２（視点画素群）のみが見える領域ができる。すなわち、スリット１３１を備えたパララックスバリア１３０は表示パネル１１０に表示される表示像から発せられる光線群を視点像毎の光線群に振り分ける光学分離手段（振分ユニット）として機能する。なお、スリット１３１は、一つの画素ユニット１２０に対して一つのスリット１３１が対応するように配置される。
【００２５】
なお、パララックスバリア１３０としては、遮光部を電気的に透明化できる例えばスイッチャブル液晶（ｓｗｉｔｃｈａｂｌｅ  ｌｉｑｕｉｄ  ｃｒｙｓｔａｌ）（ＬＣ）パララックスバリアを使用することができる。この場合、遮光部の透明化により、立体像だけでなく、平面像も提供できる。
【００２６】
また、図２に示すように、３次元ディスプレイ１０１の内部は、空気と異なる屈折率ｎを有するため、視点画素１２１、１２２からスリット１３１を通過する光線は、空気界面で屈折する。例えば、表示パネル１１０の中心に位置する画素ユニット１２０の左端から出て、パララックスバリア１３０の中心に位置するスリット１３１を通過する光線を光線ＬＣｌ１とし、スリット１３１への入射角αとした場合、入射角αでスリット１３１を通過する光線ＬＣｌ１は、空気界面で屈折し、出射角βの光線ＬＣｌ２として空間結像素子１０２に向かって進む。ここで、本開示の画像表示装置１００は、ＸＺ平面に射影された表示パネル１１０の表示面の法線ベクトルと、ＸＺ平面に射影された空間結像素子１０２の面Ｓの法線ベクトルとが重なるように設計されている。このため、光線ＬＣｌ２は空間結像素子１０２へ入射角βで入り、詳細は後述する空間結像素子１０２の特性により、出射角−βの光線ＬＣｌ３として出射される。なお、時計回りを正の角度としている。
【００２７】
空間結像素子１０２は、一方の面側から入力された被写体の光を反射又は屈折させ、他方の面側の空中に被写体の像を凹凸関係が反転した実像として結像する結像手段である。このため、光線ＬＣｌ３と同様の経路で進んできた他の光線群により、空間結像素子１０２の面Ｓに面対称の位置に、３次元ディスプレイ１０１の画面が実像として結像する（空中像１０４）。なお、図２に示す空間結像素子１０２は、具体的な形状、大きさ、及び位置を表すものではなく、概念的な形状、大きさ、及び位置を表したものである。
【００２８】
空間結像素子１０２としては、例えば、アフォーカルレンズアレイ、２回反射を起こすミラー素子アレイ、再帰反射シート及びハーフミラーを組み合わせた光学系等を用いることができる。ここで、上記の空間結像素子１０２について説明する。
【００２９】
まず、アフォーカルレンズアレイについて説明する。図４Ａ及び図４Ｂは、本開示の空間結像素子１０２として機能するアフォーカルレンズアレイ４００の構造の一例を説明する斜視図である。
【００３０】
図４Ａに示すアフォーカルレンズアレイ４００は、平面に要素レンズが並べられたレンズアレイ４０１、４０２を２枚組み合わせた構造であり、各々のアレイ面の各要素レンズは対向する面の要素レンズと対をなす構造である。また、対を成す要素レンズは、光軸が同軸となるように配置され、各レンズアレイ４０１、４０２の要素レンズの焦点がアフォーカルレンズアレイ４００の内部で一致するように設計されている。これら焦点群で形成される面をＳ１とする。
【００３１】
なお、アフォーカルレンズアレイ４００の構成としては、２方向にレンズ効果を発するアレイが好適であるが、図４Ｂに示す１方向にシリンドリカルレンズのアレイ４１１、４１２である所謂レンチキュラレンズの適用も可能である。
【００３２】
図５Ａ及び図５Ｂは、アフォーカルレンズアレイ４００の動作原理を説明する図である。
【００３３】
図５Ａに示すレンズアレイ４０１、４０２の要素レンズは、焦点距離が等しく設計されており（ｆ１＝ｆ２）、そのため、面Ｓ１はアフォーカルレンズアレイ４００のＺ軸方向における中心面となっている。
【００３４】
光源Ｏ１から出た光線ＬＯａ１、ＬＯｂ１、ＬＯｃ１、ＬＯｄ１はレンズアレイ４０１に入射する。要素レンズに入射する光線ＬＯａ１、ＬＯｂ１、及び、光線ＬＯｃ１、ＬＯｄ１は、要素レンズのピッチに対して要素レンズ面からＯ１までの距離が十分離れていれば、平行光とみなすことができる。このため、レンズアレイ４０１に入射し、屈折した光線ＬＯａ２、ＬＯｂ２、及び、光線ＬＯｃ２、ＬＯｄ２は、面Ｓ１で交わり、レンズアレイ４０２で屈折し、光線ＬＯａ３、ＬＯｂ３、ＬＯｃ３、ＬＯｄ３として出射される。ｆ１＝ｆ２のとき、各光線の入射角及び出射角は等しくなるため、光線ＬＯａ３、ＬＯｂ３、ＬＯｃ３、ＬＯｄ３は、面Ｓ１に対して光源Ｏ１と面対称の位置Ｐ１に集まる。したがって、光源Ｏ１が位置Ｐ１の位置に実像として結像される。同様に、光源Ｏ１より面Ｓ１との距離が離れた位置の光源Ｏ２は、位置Ｐ２に結像する。
【００３５】
図５Ａに示すように、観察者は、位置Ｐ２の像を位置Ｐ１の像より手前に見ることになる。したがって、光源Ｏ１、Ｏ２の代わりに、三次元の被写体を配置した場合は、面Ｓ１に対して面対称の位置の空中に、被写体の凹凸関係が反転した実像が結像される。
【００３６】
以上のように、アフォーカルレンズアレイ４００は、面Ｓ１に対して、一方の面側から入力された被写体を、他方の面側の空中に、凹凸関係が反転した実像として結像する空間結像素子１０２として機能する。なお、結像に寄与する光線の入射光線と出射光線の関係は、面Ｓの法線に対する入射角と出射角の大きさは同じで、符号が逆となる。
【００３７】
したがって、図５Ｂに示すように画面１０３とアフォーカルレンズアレイ４００とを配置すれば、面Ｓ１と面対称の位置に画面１０３が実像として結像する。観察者は矢印１０５の方から、結像した空中像１０４を視認できる。
【００３８】
次に、ミラー素子アレイについて説明する。図６Ａ及び図６Ｂは、本開示の空間結像素子１０２として機能するミラー素子アレイ６００の構造の一例を模式的に説明する図である。図６Ａは、ミラー素子アレイ６００のＵＶＷ座標系におけるＵＶ平面での平面図であり、図６Ｂは、ミラー素子アレイ６００の領域Ｂの部分拡大斜視図である。
【００３９】
図６Ａに示すようにミラー素子アレイ６００は、Ｕ軸方向とＶ軸方向に平面的な広がりを有している。当該平面には一方の面から他方の面（又は他方の面から一方の面）に光を透過する菱形状の単位光学素子６０１が多数設けられている。
【００４０】
ここで、図６Ｂの領域Ｂの部分拡大斜視図を説明するために、３次元直交座標系Ｕ’Ｖ’Ｗを設定する。３次元直交座標系Ｕ’Ｖ’Ｗは、Ｗ軸を回転軸としてＵ軸及びＶ軸を４５度回転した座標系であり、Ｕ’Ｖ’平面はＵＶ平面と平行な平面である。
【００４１】
図６Ｂに示すように、ミラー素子アレイ６００は、Ｗ軸方向に厚みを有している。単位光学素子６０１は、Ｕ’軸方向とＶ’軸方向に沿ってマトリクス状に配列される。各単位光学素子６０１は、互いに直交した内壁面がＷ軸方向に形成され、内壁面の各々は鏡面処理が施されている。
【００４２】
図７Ａ及び図７Ｂは、本開示の空間結像素子１０２として機能する他のミラー素子アレイ７００の構造の一例を説明する図である。図７Ａは、ミラー素子アレイ７００のＵＶ平面図であり、図７Ｂは、ミラー素子アレイ７００の領域Ｂの部分拡大斜視図である。
【００４３】
図７Ａに示すように、ミラー素子アレイ７００は、ミラー素子アレイ６００と同様に、Ｕ軸方向とＶ軸方向に平面的な広がりを有している。領域Ｂの拡大斜視図を説明するために、図６Ａと同様に３次元直交座標系Ｕ’Ｖ’Ｗを設定する。
【００４４】
図７Ｂに示すように、ミラー素子アレイ７００は、Ｖ’Ｗ平面に平行な鏡面７１０を有する第１の素子７０１と、Ｕ’Ｗ平面に平行な鏡面７１１を有する第２の素子７０２が、Ｗ軸方向において密接した構造である。第１の素子７０１又は第２の素子７０２は、側面が鏡面である透明なガラス（又はアクリル樹脂）が、Ｕ’軸又はＶ’軸方向に等間隔で複数個が密接した構造である。したがって、ミラー素子アレイ７００は、図７Ａに示すように、Ｗ軸方向に、一方の面から他方の面に光を透過する菱形状の単位光学素子が、多数形成された構造となる。
【００４５】
図８、図９Ａ、及び図９Ｂは、ミラー素子アレイ６００、７００の動作原理を説明する図である。ここでは、ミラー素子アレイ６００を例に動作原理を説明するが、ミラー素子アレイ７００も同様の動作原理である。
【００４６】
図８は、ミラー素子アレイ６００をＷ軸方向から見たとき、光源Ｏから出て位置Ｐに結像する光の光路を模式的に示している。実線は光源から発せられた光を示し、点線は鏡面で反射した光を示す。図９は、Ｕ軸方向から見た図であり、ミラー素子アレイ６００は、Ｙ軸に対してＷ軸を傾けて配置している。ここで、ミラー素子アレイ６００のＶ軸方向に形成され、かつ、ミラー素子アレイ６００のＷ軸方向の厚さ中心に位置する面を面Ｓ２とする。
【００４７】
図８に示すように、光源Ｏから発せられた光は、ミラー素子アレイ６００に入射する。入射した光が、ミラー素子アレイ６００上に形成された直交する二つの鏡面で反射すると、点線で示す矢印の方向に進行する光となる。
【００４８】
なお、図８では、説明の簡略化のため、空間結像素子１０２を模式的な形状として表しており、実際の直交ミラー素子の間隔は、光源から空間結像素子１０２までの距離に比べ十分小さくなるように設計される。したがって、ミラー素子アレイ６００の内部で２回反射する光の光路をＷ軸方向から見た場合、入射光と出射光とはほぼ重なる。このため、図９Ａに示すように、光源Ｏ１から出た光のうち、ミラー素子アレイ６００の内部の鏡面で２回反射した光は、面Ｓ２に対して光源Ｏと面対称の位置Ｐに集まる。したがって、光源Ｏ１が位置Ｐ１に実像として結像される。同様に、光源Ｏ１より面Ｓ２との距離が離れた位置の光源Ｏ２は、位置Ｐ２に結像する。
【００４９】
図９Ａに示すように、観察者は位置Ｐ２の像を位置Ｐ１の像より手前に見ることになる。したがって、光源Ｏ１、Ｏ２の代わりに、三次元の被写体を配置した場合には、面Ｓ２に対して面対称の位置の空中に、被写体の凹凸関係が反転した実像が結像される。
【００５０】
以上のように、ミラー素子アレイ６００は、面Ｓ２に対して、一方の面側から入力された被写体を、他方の面側の空中に、凹凸関係が反転した実像として結像する空間結像素子１０２として機能する。なお、結像に寄与する光線の入射光線と出射光線の関係は、面Ｓ２の法線に対する入射角と出射角の大きさは同じで、符号が逆となる。
【００５１】
したがって、図９Ｂに示すように画面１０３とミラー素子アレイ６００を配置すれば、面Ｓ２と面対称の位置に画面１０３が実像として結像する。観察者は矢印１０５の方から、結像した空中像１０４を視認できる。
【００５２】
次に、再帰反射シート及びハーフミラーを組み合わせた光学系について説明する。まず、再帰反射シートについて説明する。図１０Ａ及び図１０Ｂは、再帰反射シートの動作原理を示す図である。
【００５３】
再帰反射シートは、シート面に入射する光の入射角と、シート内部の反射面で反射されシート面から出射される光の出射角が原理上等しくなるように設計されている。
【００５４】
図１０Ａは、再帰反射シート１０００の構造の一例を説明する側面図である。再帰反射シート１０００は、ガラスビーズ等の球体１００１が複数並べられた構造である。球体１００１に入射する光は表面で屈折し、球体内で反射し、再び表面で屈折し、球体１００１から出射する。入射面及び反射面が球面であるため、入射角と出射角は等しくなる。このため、図１０Ａに示す構造のシートは、光が入射した方向に反射する再帰反射シートとして機能する。
【００５５】
図１０Ｂは、他の再帰反射シート１０１０の構造の一例を説明する側面図である。再帰反射シート１０１０は、光の入る方向に対して、三角錐又は四角錐の底面（反射面１０１１、１０１２）を複数並べた構造である。図１０Ｂの側面図に示す反射面１０１１、１０１２がなす内角は９０度に設定されているため、入射した光が各反射面１０１１、１０１２で反射すると、入射した方向と同じ方向に戻る。
【００５６】
図１１Ａ及び図１１Ｂは、ハーフミラー１１０１及び再帰反射シート１１０２を組み合わせた光学系１１００の動作原理を説明する図である。
【００５７】
光源Ｏ１から出た光線ＬＯａ１１、ＬＯｂ１１、ＬＯｃ１１は、ハーフミラー１１０１で透過又は反射される。ハーフミラー１１０１で反射された光線ＬＯａ１２、ＬＯｂ１２、ＬＯｃ１２は再帰反射シート１１０２で再帰反射され、光線ＬＯａ１３、ＬＯｂ１３、ＬＯｃ１３として再びハーフミラー１１０１で透過又は反射される。ハーフミラー１１０１を透過した光線ＬＯａ１３、ＬＯｂ１３、ＬＯｃ１３を、光線ＬＯａ１４、ＬＯｂ１４、ＬＯｃ１４とする。光線ＬＯａ１４、ＬＯｂ１４、ＬＯｃ１４は、ハーフミラー１１０１の中心に位置する面Ｓ３に対して光源Ｏ１と面対称の位置Ｐ１に集まる。したがって、光源Ｏ１が位置Ｐ１に実像として結像される。
【００５８】
同様に、光源Ｏ１より面Ｓ３との距離が離れた光源Ｏ２は、位置Ｐ２に結像する。図１１Ａに示すように、観察者は位置Ｐ２の像を位置Ｐ１の像より手前に見ることになる。したがって、光源Ｏ１、Ｏ２の代わりに、三次元の被写体を配置した場合には、面Ｓ３に対して面対称の位置の空中に、被写体の凹凸関係が反転した実像が結像される。
【００５９】
以上のように、光学系１１００は、面Ｓ３に対して、一方の面側から入力された被写体を、他方の面側の空中に、凹凸関係が反転した実像として結像する空間結像素子１０２として機能する。
【００６０】
なお、結像に寄与する光線の入射光線と出射光線の関係は、面Ｓ３の法線に対する入射角と出射角の大きさは同じで、符号が逆となる。したがって、図１１Ｂに示すように画面１０３と光学系１１００とを配置すれば、面Ｓ３と面対称の位置に画面１０３が実像として結像する。観察者は矢印１０５の方から、結像した空中像１０４を視認できる。
【００６１】
なお、空間結像素子１０２としては、以上の例に限定されず、ある平面を定義でき、その平面の一方の面側の被写体を他方の面側の空中に凹凸関係が反転した実像として結像させる結像手段であれば使用することができる。
【００６２】
次に、本発明の特徴を明確化するために、従来の３次元ディスプレイと従来の空間結像素子を単に組み合わせときの問題を説明する。
【００６３】
はじめに、図１２から図２０を用いて従来の３次元ディスプレイ１２０１について説明する。
【００６４】
図１２は、従来のパララックスバリア方式の３次元ディスプレイ１２０１の光学モデルを説明する図である。
【００６５】
右眼視点の視点像の画素が表示される視点画素１２２２と、左眼視点の視点像の画素が表示される視点画素１２２１が交互に配置される。
【００６６】
画素ユニット１２２０から距離ｈの位置には、一定の間隔で配置されたスリット１２３１を備えるパララックスバリア１２３０が配置される。スリット１２３１は、一つの画素ユニット１２２０に対して、一つのスリット１２３１が対応するように配置されている。
【００６７】
ここで、３次元ディスプレイ１２０１における光線を以下のように定義する。表示パネル１２１０の左端の画素ユニット１２２０における視点画素１２２２の左端から出射し、最短のスリット１２３１の中心を通る光線をＬＬｒ１、視点画素１２２１の右端から出射し、最短のスリット１２３１の中心を通る光線をＬＬｌ１、画素ユニット１２２０の中心から出射し、最短のスリット１２３１の中心を通る光線をＬＬｃ１とする。同様に、表示パネル１２１０の中央の画素ユニット１２２０から出射する光線をＬＣｒ１、ＬＣｌ１、ＬＣｃ１とし、表示パネル１２１０の右端の画素ユニット１２２０から出射される光線をＬＲｒ１、ＬＲｃ１、ＬＲｌ１とする。光線ＬＬｒ１、ＬＬｌ１、ＬＬｃ１、ＬＣｒ１、ＬＣｌ１、ＬＣｃ１、ＬＲｒ１、ＬＲｌ１、ＬＲｃ１は、スリット１２３１を通過すると３次元ディスプレイ１２０１の内部の屈折率ｎと空気の屈折率との差により屈折する。屈折した光線をＬＬｒ２、ＬＬｌ２、ＬＬｃ２、ＬＣｒ２、ＬＣｌ２、ＬＣｃ２、ＬＲｒ２、ＬＲｌ２、ＬＲｃ２とする。
【００６８】
図１２に示すように、通常、３次元ディスプレイ１２０１は、距離ＯＤにおいて光線ＬＬｃ２と光線ＬＲｃ２とが交わるように設計されている。光線ＬＬｌ２、ＬＬｃ２、ＬＣｌ２、ＬＲｌ２、ＬＲｃ２で囲まれた領域１２６０Ｌは、視点画素１２２１のみが見える領域であり、光線ＬＬｒ２、ＬＬｃ２、ＬＣｒ２、ＬＲｒ２、ＬＲｃ２で囲まれた領域１２６０Ｒは、視点画素１２２２のみが見える領域である。以後、これらの領域１２６０Ｌ、１２６０Ｒを単一視点像視域と呼ぶ。
【００６９】
従来の３次元ディスプレイ１２０１において、左眼視点の視点像を視点画素１２２１で表示し、右眼視点の視点像を視点画素１２２２で表示し、左眼１２５０を領域１２６０Ｌ内に、かつ、右眼１２５１を領域１２６０Ｒ内に位置させると、観察者は立体像を視認することができる。なお、距離ＯＤの位置は、観察者が所望の立体像を見ながら、パネル面と平行方向に最も大きく動ける位置、すなわち最適視認位置である。このため、距離ＯＤを最適視認距離と呼ぶ。
【００７０】
図１３は、観察者が見ている従来のパララックスバリア方式の３次元ディスプレイ１２０１の画面を説明する図である。画面１３００は、観察者の左眼１２５０が見る画面を示している。他方、画面１３０１は、観察者の右眼１２５１が見る画面を示している。
【００７１】
両眼が単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒの内側にある場合、右眼１２５１は図１３の画面１３０１の画面を見ることができ、左眼１２５０は図１３の画面１３００の画面を見ることができる。
【００７２】
次に、図１４及び図１５を用いて、観察者の両眼が単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒにない場合の光学モデル及び画面を説明する。図１４は、従来のパララックスバリア方式の３次元ディスプレイ１２０１の光学モデルを示す図である。図１５は、観察者が見ている従来のパララックスバリア方式の３次元ディスプレイ１２０１の画面を説明する図である。
【００７３】
図１４に示すように、観察者は３次元ディスプレイ１２０１に近づいた状態である。この場合、観察者の左眼１２５０、右眼１２５１には、図１５に示すような画面１３００、１３０１が見える。
【００７４】
左眼１２５０が見る画面１３００について図１４を用いて説明する。
【００７５】
左眼１２５０は、光線ＬＬｃ２と光線ＬＬｒ２との間に位置する。したがって、画面１３００の左端付近では視点画素１２２２の表示、すなわち、右眼視点の視点像が見える。
【００７６】
また、左眼１２５０は光線ＬＣｌ２と光線ＬＣｃ２との間に位置する。したがって、画面１３００の中央付近では視点画素１２２１の表示、すなわち、左眼視点の視点像が見える。また、左眼１２５０は光線ＬＲｌ２と光線ＬＲｒ２との間に位置しない。つまり、図１４に示す左眼１２５０の位置から右端の画素ユニット１２２０を右端のスリット１２３１を介して見ることができない。
【００７７】
しかし、左眼１２５０は光線ＬＲｒ２’と光線ＬＲｃ２’との間に位置する。なお、光線ＬＲｒ２’、ＬＲｃ２’は、右端の画素ユニット１２２０から出る光線ＬＲｒ１’、ＬＲｃ１’が右端から２番目のスリット１２３１を通った光である。つまり、左眼１２５０の位置からは、右端から２番目のスリット１２３１を介して、視点画素１２２２の表示、すなわち、右眼視点の視点像が見える。したがって、画面１３００の右端付近では視点画素１２２２の表示、すなわち、右眼視点の視点像が見える。
【００７８】
図１４に位置する右眼１２５１が見る画面１３０１（図１５）については、左眼１２５０と左右関係が逆となるので説明を省略する。
【００７９】
図１５に示すように、両眼が図１４に示す位置にある場合、観察者は画面の中央部では所望の立体像を見ることができるが、画面の端部には奥行関係が逆転した所謂逆視の像を見ることになる。以上のように、観察者の両眼が単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒの外にある場合、観察者は所望の立体像を見ることができない。
【００８０】
次に、従来の３次元ディスプレイ１２０１及び従来の空間結像素子１２０２を組み合わせたときの問題を説明する。
【００８１】
図１６及び図１７は、従来の３次元ディスプレイ１２０１及び従来の空間結像素子１２０２を組み合わせた画像表示装置の光学モデルを説明する図である。図１８は、観察者が見ている従来の３次元ディスプレイ１２０１及び従来の空間結像素子１２０２を組み合わせた画像表示装置の画面を説明する図である。
【００８２】
図１２と同様に、表示パネル１２１０の左端の画素ユニット１２２０から出射された光線ＬＬｒ１、ＬＬｃ１、ＬＬｌ１は、スリット１２３１を通過すると屈折し、光線ＬＬｒ２、ＬＬｃ２、ＬＬｌ２となり、空間結像素子１２０２に入射する。先述のように、結像に寄与する空間結像素子１２０２への入射光線と出射光線の関係により、光線ＬＬｒ２、ＬＬｃ２、ＬＬｌ２の出射角は、入射角と同じ大きさで符号が逆となるので、光線ＬＬｒ２、ＬＬｃ２、ＬＬｌ２は、光線ＬＬｒ３、ＬＬｃ３、ＬＬｌ３となって出射される。表示パネル１２１０の中央の画素ユニット１２２０から出射された光線ＬＣｒ１、ＬＣｃ１、ＬＣｌ１は、スリット１２３１を通過すると屈折し、光線ＬＣｒ２、ＬＣｃ２、ＬＣｌ２として空間結像素子１２０２に入射し、空間結像素子１２０２から光線ＬＣｒ３、ＬＣｃ３、ＬＣｌ３として出射される。また、表示パネル１２１０の右端の画素ユニット１２２０から出射された光線ＬＲｒ１、ＬＲｃ１、ＬＲｌ１は、スリット１２３１を通過すると屈折し、光線ＬＲｒ２、ＬＲｃ２、ＬＲｌ２として空間結像素子１２０２に入射し、空間結像素子１２０２から光線ＬＲｒ３、ＬＲｃ３、ＬＲｌ３として出射される。
【００８３】
このように、３次元ディスプレイ１２０１の画面から出た光は、空間結像素子１２０２の面Ｓに対して対称の位置に結像し、空中像となる。
【００８４】
空中像の両端から観察者に向かって進行する光線ＬＬｃ３、ＬＲｃ３は、図１６に示すように、面Ｓに対して観察者側では交わらない。つまり、従来の３次元ディスプレイ１２０１及び従来の空間結像素子１２０２を単に組み合わせた場合は、図１２のような単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒが形成されない。したがって、空中像からＯＤの距離に観察者が両眼を位置させても、所望の立体像を視認することができない。
【００８５】
図１６に示すように、光線ＬＬｌ３と光線ＬＬｒ３との間に、観察者の左眼１２５０及び右眼１２５１は位置しない。同様に、光線ＬＲｌ３と光線ＬＲｒ３との間に、観察者の左眼１２５０及び右眼１２５１は位置しない。つまり、観察者は３次元ディスプレイ１２０１の両端のスリット１２３１を介して、両端の画素ユニット１２２０を見ることができない。
【００８６】
実際に、観察者の眼に入る光線は端のスリット１２３１から最も近い端の画素ユニット１２２０ではなく、内側の画素ユニットから出た光線となる。一例を図１７に示す。
【００８７】
左端から２番目の画素ユニット１２２０から出て、左端のスリット１２３１を通る光線をＬＬｒ１’、ＬＬｃ１’、ＬＬｌ１’とし、スリット１２３１を通過し、屈折した光線をＬＬｒ２’、ＬＬｃ２’、ＬＬｌ２’とする。光線ＬＬｒ２’、ＬＬｃ２’、ＬＬｌ２’は、空間結像素子１２０２に入射し、入射角と同じ大きさで符号が逆となる出射角の光線ＬＬｒ３’、ＬＬｃ３’、ＬＬｌ３’となって出射される。
【００８８】
図１７に示すように、左眼１２５０は光線ＬＬｌ３’と光線ＬＬｃ３’との間に位置する。つまり、左眼位置から見える左端のスリット１２３１を出て空中に結像した視点画像は、視点画素１２２１により形成される左眼視点の視点像となる。一方、左眼位置から見える中央のスリット１２３１を出て空中で結像した視点画像は、視点画素１２２２により形成される右眼視点の視点像となる。
【００８９】
このように、従来の３次元ディスプレイ１２０１及び従来の空間結像素子１２０２を単に組み合わせた場合は、図１８に示すように、観察者の左眼１２５０及び右眼１２５１の各々に対して、画面１３００、１３０１内に左眼視点の視点像と右眼視点の視点像が交互に出現する像が入力されることになる。したがって、観察者は所望の立体像を視認することができない。
【００９０】
以上の問題を解決するためには、上述のような空間結像素子による結像に寄与する光の指向性の変化を考慮して、空中像から観察者に向かう光線が単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒを形成する３次元ディスプレイが必要である。本開示の３次元ディスプレイ１０１は、単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒを形成するために、画面両端の画素ユニット１２０の中心から出て両端のスリット１３１を通過した光線が、空間結像素子１０２によって指向性を変えた後、空中像１０４から距離ＯＤにおいて交わるように設計されている。
【００９１】
以下、空間結像素子１０２によって結像した３次元ディスプレイ１０１の空中像１０４から観察者に向かう光線が単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒを形成する画像表示装置１００の特徴について説明する。
【００９２】
図１９及び図２０は、本開示の画像表示装置１００の光学モデルの一例を説明する図である。
【００９３】
図１９は、図１の画像表示装置１００の構成において、Ａ−Ａ’断面から観察者に至る光線の光学モデルであり、ＸＺ平面への射影図である。
【００９４】
左眼１２５０及び右眼１２５１は、観察者の目である。空中像１０４は、空間結像素子１０２によって結像する３次元ディスプレイ１０１の画面を表す。仮想平面１９１０は、好適な状態で立体像を視認できる位置を表す。仮想平面１９１０は、両眼を結んだ直線と平行な平面であって、各画素ユニット１２０から出射された光が最も重なる位置に設定される。以下の説明では、スリット１３１の配置パターンは図３に示す配置パターンであるものとする。まず、各パラメータについて説明する。
【００９５】
ピッチ幅Ｐは、視点画素１２１、１２２のピッチ幅を表す。画素ユニット１２０が、前述のように、二つの視点画素１２１、１２２から構成される場合、画素ユニット１２０のピッチ幅は２Ｐとなる。ピッチ幅Ｓｐは、スリット１３１の間隔を表す。距離ｈは、視点画素１２１又は視点画素１２２とパララックスバリア１３０との間の距離を表す。幅ＷＰは、表示パネル１１０の中心に配置された画素ユニット１２０の中心から、表示パネル１１０の端に配置された画素ユニット１２０の中心までの距離を表す。幅ＷＳは、パララックスバリア１３０の中心のスリット１３１から端のスリット１３１までの距離を表す。距離ＯＤは、空中像１０４から、仮想平面１９１０までの距離を表す。すなわち、距離ＯＤは空中像１０４からの最適視認距離である。幅ｅは、仮想平面１９１０におけるピッチ幅Ｐの視点画素１２１及び視点画素１２２の拡大投影幅を表す。なお、言い換えると、幅ｅは、仮想平面１９１０における画素ユニット１２０のピッチの半分の拡大投影幅を表す。
【００９６】
また、表示パネルのＸ方向において、中心から端までの画素ユニット１２０の数を画素数ｍとする。また、３次元ディスプレイ１０１の内部の屈折率を屈折率ｎとする。
【００９７】
角度αは、表示パネル１１０の中心に配置された画素ユニット１２０から最短距離にあるスリット１３１に入射する光の最大入射角を表す。つまり、図１９に示す光線ＬＣｒ１、及び、光線ＬＣｌ１のスリット１３１への入射角が角度αである。
【００９８】
角度βは、スリット１３１に角度αで入射した光線の出射角度を表す。前述のように、ＸＺ平面に射影された表示パネル１１０の表示面の法線ベクトルと、ＸＺ平面に射影された空間結像素子１０２の面Ｓの法線ベクトルとが重なるため、光線ＬＣｒ２、及び、光線ＬＣｌ２の空間結像素子１０２への入射角は角度βとなる。
【００９９】
角度γは、表示パネル１１０の端に配置された画素ユニット１２０の中心からパララックスバリア１３０の端に配置されたスリット１３１に入射する光の入射角を表す。つまり、図１９に示す光線ＬＬｃ1、及び、光線ＬＲｃ１のスリット１３１への入射角が角度γである。
【０１００】
角度δは、スリット１３１に角度γで入射した光の出射角度を表し、光線ＬＬｃ２、及び、光線ＬＲｃ２の空間結像素子１０２への入射角が角度δとなる。
【０１０１】
図１９に示すように、３次元ディスプレイ１０１は、空中像１０４から観察者側に向かう各光線によって、単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒが形成されるように設計されている。具体的には、空間結像素子１０２を出た光線ＬＬｃ３と光線ＬＲｃ３とが距離ＯＤで交わるように、以下のように各パラメータを定める。
【０１０２】
図１９に示すように、光線ＬＬｃ３、及び、光線ＬＲｃ３の角度をθＬ、θＲとすると、幾何的な対称性により、θＬ及びθＲの大きさは等しく、さらに、前述の空間結像素子１０２の特性により、θＬ及びθＲの大きさは角度δとなる。したがって、光線ＬＬｃ３、ＬＲｃ３が距離ＯＤで交わる条件から式（１）が成立する。
【０１０３】
【数１】
2020184061.tif 000003
【０１０４】
式（１）における幅ＷＳは、ピッチ幅Ｓｐ、及び、画素数ｍから式（２）で与えられる。
【０１０５】
【数２】
2020184061.tif 000004
【０１０６】
式（１）における角度δについては、３次元ディスプレイ１０１内の屈折率ｎとスネルの法則から式（３）が成立する。
【０１０７】
【数３】
2020184061.tif 000005
【０１０８】
角度γについては、図１９に示すパララックスバリア１３０と画素ユニット１２０との距離ｈ、幅ＷＳ、幅ＷＰの幾何的な関係から式（４）が成立する。
【０１０９】
【数４】
2020184061.tif 000006
【０１１０】
式（４）における幅ＷＰは、視点数、視点画素のピッチ幅Ｐ、及び、画素数ｍから式（５）が成立する。なお、式（５）の係数「２」は視点数である。
【０１１１】
【数５】
2020184061.tif 000007
【０１１２】
式（１）から式（５）により、画素ユニット１２０のピッチ幅２Ｐと、ピッチ幅Ｓｐの関係は、距離ＯＤ、距離ｈ、屈折率ｎ、及び画素数ｍによって決定される。２ＰとＳｐの関係式をわかり易く説明する便宜上、式（６）の近似が成り立つものとする。式（１）から式（５）を整理すると、式（７）を導出できる。
【０１１３】
【数６】
2020184061.tif 000008
【０１１４】
【数７】
2020184061.tif 000009
【０１１５】
式（７）で例示したように、式（１）から式（５）を用いて、距離ＯＤ、距離ｈ、屈折率ｎ、画素数ｍに加えて、画素ユニット１２０のピッチ２Ｐが定めれば、光線ＬＬｃ３と光線ＬＲｃ３とが、距離ＯＤで交わる３次元ディスプレイ１０１のピッチ幅Ｓｐを算出できる。なお、式（７）の近似は、距離ＯＤに対して距離ＷＰが大きくなれば成立しなくなる。その場合でも、式（１）から式（５）と上記定めたパラメータから解析的手法を用いて、光線ＬＬｃ３と光線ＬＲｃ３とが距離ＯＤで交わるピッチ幅Ｓｐを算出できる。
【０１１６】
しかしながら、式（１）から式（５）の条件を満たすだけでは、単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒの幅を決定する視点画素の投影幅ｅを所望の値に定めることができない。
【０１１７】
観察者が立体像を視認できる条件の一つは、左眼１２５０が左眼領域１２６０Ｌ内、かつ、右眼１２５１が右眼領域１２６０Ｒ内に位置する場合である。観察者の両眼間隔は一定であるため、幅ｅが両眼間隔の半分より狭い場合はその条件を満たすことができない。すなわち、観察者は立体像が視認できない。
【０１１８】
一般的に成人男子の両眼間隔の平均値は６５ｍｍ、標準偏差は±３．７ｍｍであり、成人女子の両眼間隔の平均値は６２ｍｍ、標準偏差は±３．６ｍｍである（Ｎｅｉｌ  Ａ  Ｄｏｄｇｓｏｎ、“Ｖａｒｉａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｅｘｔｒｅｍａ  ｏｆ  ｈｕｍａｎ  ｉｎｔｅｒｐｕｐｉｌｌａｒｙ  ｄｉｓｔａｎｃｅ”、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ｖｏｌ．５２９１）。これより、観察者の両眼間隔を６５ｍｍとすると、幅ｅは少なくとも３２．５ｍｍ以上必要である。
【０１１９】
また、両眼が所定の単一視点像視域内に位置する状態、すなわち、立体像を視認できる状態で、観察者が空中像１０４と平行方向（Ｘ方向）に動ける範囲を大きくすることを考慮すると、幅ｅは６５ｍｍ以上に設定されることが好適である。
【０１２０】
幅ｅは、ピッチ幅Ｐの視点画素の拡大投影幅であり、ピッチ幅Ｐ、距離ＯＤ、距離ｈ、屈折率ｎによって、以下の関係式が成立する。
【０１２１】
図１９の光線ＬＣｌ３に着目すると、幅ｅは距離ＯＤの正接である。光線ＬＣｌ３の角度θｃの大きさは、前述の空間結像素子１０２の特性により、角度βとなる。したがって、式（８）が成立する。
【０１２２】
【数８】
2020184061.tif 000010
【０１２３】
式（８）における角度βは、３次元ディスプレイ１０１の内部の屈折率ｎとスネルの法則から、式（９）を満たす。
【０１２４】
【数９】
2020184061.tif 000011
【０１２５】
式（９）における角度αは、ピッチ幅Ｐと距離ｈの幾何的な関係から式（１０）を満たす。
【０１２６】
【数１０】
2020184061.tif 000012
【０１２７】
したがって、式（８）から式（１０）を用いて、ピッチ幅Ｐ、距離ＯＤ、距離ｈ、及び、屈折率ｎを定めることにより、幅ｅを所望の値に設定でき、幅ｅを設定した各パラメータの値を式（１）から式（５）に用いて、ピッチ幅Ｓｐを算出できる。
【０１２８】
本開示では、３次元ディスプレイ１０１のピッチ幅Ｓｐは、式（１）から式（５）、及び式（８）から式（１０）を用いて算出された値であることを特徴とする。
【０１２９】
なお、画素ユニット１２０のＸ方向において、Ｎ個の視点画素が含まれる場合、式（５）で定義される幅ＷＰの代わりに、式（１１）で定義される幅ＷＰを用いればよい。
【０１３０】
【数１１】
2020184061.tif 000013
【０１３１】
また、幅ｅの設定には画素ユニット１２０のピッチ（Ｎ・Ｐ）の半分の値と距離ｈとから角度αを算出すればよい。すなわち、式（１０）の代わりに、式（１２）を用いればよい。
【０１３２】
【数１２】
2020184061.tif 000014
【０１３３】
以上のように設計された３次元ディスプレイ１０１と空間結像素子１０２の組み合わせにより、図１９に示すように空中像１０４から観察者に向かう光線が単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒを形成する。
【０１３４】
したがって、左右各々の視点像を視点画素１２１、１２２に表示し、左眼１２５０を左眼領域１２６０Ｌ内に、かつ、右眼１２５１を右眼領域１２６０Ｒ内に位置させると、観察者は画面全体に渡って好適な立体像を視認することができる。
【０１３５】
なお、図１９に示す３次元ディスプレイ１０１を観察者が空間結像素子１０２を介さず直接見た場合は、観察者は所望の立体像を視認することができない。図１９に示すように、両端のスリット１３１を通過した光線ＬＬｃ２、及び、ＬＲｃ２は交わらないため、単一視点視域が形成されないためである。この場合、観察者に向かう光線は、図１６及び図１７と同様の光学モデルとなり、観察者の見る画面は図１８と同様になる。つまり、観察者は画面内に正視領域と逆視領域とが交互に出現する画像を見ることになる。
【０１３６】
単一視点像視域１２６０Ｌは、光線ＬＬｌ３、ＬＬｃ３、ＬＣｌ３、ＬＲｌ３、ＬＲｃ３で囲まれた領域であり、単一視点像視域１２６０Ｒは、ＬＲｒ３、ＬＬｒ３、ＬＬｃ３、ＬＲｃ３、ＬＣｒ３で囲まれた領域である。したがって、本開示の空間結像素子１０２は、Ｘ方向において、少なくともこれらの光線を通す分の幅をもつ必要がある。
【０１３７】
図２０を用いて、空間結像素子１０２に必要となる幅について説明する。
【０１３８】
空間結像素子１０２の中心から端までを距離ＷＩとし、３次元ディスプレイ１０１のパララックスバリア１３０から空間結像素子１０２の面Ｓまでの距離をＤｐｉとし、光線ＬＬｒ１及び光線ＬＬｌ１のスリット１３１への入射角を角度ε、光線ＬＬｒ２及び光線ＬＬｌ２のスリット１３１からの出射角を角度ζとする。なお、図２０に示す空間結像素子１０２は端部で、光線ＬＬｒ３及び光線ＬＲｌ３が出射できる幅とする。
【０１３９】
このとき、式（１３）が成立する。
【０１４０】
【数１３】
2020184061.tif 000015
【０１４１】
また、角度ζと角度εについては、３次元ディスプレイ１０１内部の屈折率ｎとスネルの法則から式（１４）が成立する。
【０１４２】
【数１４】
2020184061.tif 000016
【０１４３】
また、式（１４）における角度εについては、幅ＷＳ、幅ＷＰ、ピッチ幅Ｐ、距離ｈの幾何的な関係から式（１５）が成立する。
【０１４４】
【数１５】
2020184061.tif 000017
【０１４５】
式（１４）及び式（１５）から、角度ζは式（１６）のように表され、角度εは式（１７）のように表される。
【０１４６】
【数１６】
2020184061.tif 000018
【０１４７】
【数１７】
2020184061.tif 000019
【０１４８】
式（１５）から式（１７）を用いて、式（１３）を整理すると、距離ＷＩは式（１８）のように表される。
【０１４９】
【数１８】
2020184061.tif 000020
【０１５０】
つまり、幅ＷＩは、幅ＷＳ、幅ＷＰ、ピッチ幅Ｐ、距離ｈ、及び距離Ｄｐｉにより算出できる。なお、幅ＷＳは式（２）から、幅ＷＰは式（５）から算出すればよい。
【０１５１】
以上より、本開示の画像表示装置１００において、３次元ディスプレイ１０１の両端からの光線で、単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒを形成するために必要な空間結像素子１０２の幅ＷＩは、式（１９）を満たすことが条件となる。
【０１５２】
【数１９】
2020184061.tif 000021
【０１５３】
なお、画素ユニット１２０のＸ方向において、Ｎ個の視点画素が含まれる場合、式（５）で定義される幅ＷＰの代わりに、式（２０）で定義される幅ＷＰを用いればよい。
【０１５４】
【数２０】
2020184061.tif 000022
【０１５５】
このとき、幅ＷＩは式（２１）を満たすことが条件となる。
【０１５６】
【数２１】
2020184061.tif 000023
【０１５７】
ここで、図２１から図２２を用いて、特許文献４に開示の画像表示装置における問題点について説明する。
【０１５８】
図２１Ａ及び図２１Ｂは、特許文献４の記載された画像表示装置の光学モデルを説明する図である。図２１Ａは、特許文献４に開示の画像表示装置の理想的な光学モデルを示し、図２１Ｂは、特許文献４に開示の画像表示装置の実際の光学モデルを示す。ここでは、複数の視点群を提供する画素が二つの視点を提供する場合について説明する。
【０１５９】
特許文献４には、３Ｄディスプレイモジュール２１０１及び光学素子２１０２を含む画像表示装置２１００が開示されている。３Ｄディスプレイモジュール２１０１はバックライト光源２１４０、複数の画素２１２０、及びパララックスバリア２１３０を含む。画素２１２０には、複数の視点群が含まれる。ここでは、二つの視点群２１２１、２１２２が含まれるものとする。
【０１６０】
特許文献４では、画素２１２０のピッチ幅をＰｖと定義し、パララックスバリア２１３０の開口２１３１のピッチ幅をＰｂ１と定義し、パララックスバリア２１３０と画素２１２０との間の距離をｄ１と定義している。また、バックライト光源２１４０からの光は仮想焦点Ｆｖで集光され、バックライト光源２１４０は仮想焦点Ｆｖと光学素子２１０２との間に位置している。そして、仮想焦点Ｆｖからパララックスバリア２１３０までの距離を距離ＶＤと定義し、観察者２１８０から、仮想浮遊ベース面２１５０（本開示の空中像１０４）までの距離は、仮想焦点Ｆｖからパララックスバリア２１３０までの距離と等しい、と記載されている。つまり、仮想浮遊ベース面２１５０と観察者２１８０の観測位置として設定された仮想平面２１６０との距離はＶＤと定義されている。
【０１６１】
特許文献４には、ピッチ幅Ｐｖに対するピッチ幅Ｐｂ１の比はＶＤ／（ＶＤ−ｄ１）であることが記載されている。したがって、パララックスバリア２１３０の開口２１３１のピッチ幅をＰｂ１は、ＶＤ、Ｐｖ、ｄ１が定まれば、式（２２）によって算出できる。
【０１６２】
【数２２】
2020184061.tif 000024
【０１６３】
特許文献４に開示の図２１Ａに示す光学モデル、及び、式（２２）は、本開示の３次元ディスプレイ１０１に対応する３Ｄディスプレイモジュール２１０１内部における屈折率ｎを１とした場合に成り立つ。
【０１６４】
しかし、実際には３Ｄディスプレイモジュール２１０１内部の屈折率ｎを空気の屈折率と同じ（ｎ＝１）にすることはできない。したがって、図２１Ａに示すように開口２１３１を通過する光線ＬＢ、ＬＲは直線とならず、屈折することになり、図２１Ｂに示すような光学モデルになる。
【０１６５】
図２１Ｂに示すように、屈折を考慮した場合、バックライト光源２１４０の集光される点は距離ＶＤより短い位置となり、また、観察者２１８０が好適な立体像を視認するためには、距離ＶＤより近づいた位置で画像表示装置２１００を観察しなければならないことが分かる。
【０１６６】
次に、特許文献４の開示から導かれる設計の問題点について、式（２２）に具体的な値を設定し、考察する。
【０１６７】
第１の問題点として、ＶＤ（本開示におけるＯＤ）、ｄ１（本開示におけるｈ）、Ｐｖ（本開示における画素ユニットの幅２・Ｐ）から決定される視点画素の拡大投影幅ｅに該当する設計要件が特許文献４では明示されていない。したがって、ＶＤ、ｄ１、Ｐｖの設定によっては、幅ｅが両眼間隔の半分（３２．５ｍｍ）より狭くなる。
【０１６８】
例えば、ＶＤを５００ｍｍ、Ｐｖを０．２ｍｍとした場合のｄ１と幅ｅについて考察する。前述の式（８）から式（１０）において、ｎ＝１とし、ＯＤ＝ＶＤ、Ｐ＝Ｐｖ／２として計算すると、ｄ１は１．５４ｍｍより小さくなければ、幅ｅが３２．５ｍｍより小さくなってしまい、観察者は立体像を視認できない。言い換えれば、ＶＤを５００ｍｍ、Ｐｖを０．２ｍｍとし、ｄ１を１．５４ｍｍ以上として、式（２２）からピッチ幅Ｐｂ１を算出した画像表示装置を設計した場合、観察者は距離ＶＤの位置で立体像を視認できない。
【０１６９】
第２の問題点として、特許文献４では３Ｄディスプレイモジュール２１０１の内部の屈折率が考慮されていない。このため、画面の両端からの光線が交わる位置について考慮されていない。ここで、ＶＤを５００ｍｍ、Ｐｖを０．２ｍｍとし、ｎ＝１で幅ｅが６５ｍｍになるｄ１を、前述のように、本開示の式（８）から式（１０）から算出すると、ｄ１は０．７７ｍｍとなる。ＶＤを５００ｍｍ、Ｐｖを０．２ｍｍ、ｄ１は０．７７ｍｍとした場合、Ｐｂ１は式（２２）より０．２００３０８ｍｍと算出される。表１に、ＶＤ、Ｐｖ、ｄ１、Ｐｂ１の設計値をまとめる。
【０１７０】
【表１】
2020184061.tif 000025
【０１７１】
３Ｄディスプレイモジュール２１０１が表１のように設計された場合について、実際に存在する屈折率による影響を図１９の光学モデルに示した光線ＬＬｃ３及び光線ＬＲｃ３の交点位置を使って考察する。なお、図１９で定義したように、空中像１０４から光線ＬＬｃ３及び光線ＬＲｃ３の交点までの距離をＯＤとする。
【０１７２】
図２２は、屈折率ｎ及び画素数ｍと距離ＯＤとの関係を示すグラフである。図２２では表１の設計における関係を示す。
【０１７３】
図２２に示すように、３Ｄディスプレイモジュール２１０１内部における屈折率ｎが空気と同じ（ｎ＝１）であれば、距離ＯＤはｍに関わらず５００ｍｍとなる。しかし、屈折率ｎが１より大きくなるにしたがって距離ＯＤは小さくなる。また、屈折率ｎが１より大きい場合は、ｍが大きくなるにしたがって距離ＯＤは小さくなる。つまり、屈折率ｎと画素数ｍによって、観察者は設計されたＶＤ＝５００ｍｍの位置より空中像に近い位置でなければ、好適に立体像を観察できないことが分かる。
【０１７４】
次に、表１の設計において、画素数ｍを５００とし、ｎ＝１とｎ＝１．５の場合の光線図を作成し、単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒについて考察する。図２３Ａ、図２３Ｂ、及び図２３Ｃは、任意の設計における画像表示装置の単一視点像視域を説明する光学図である。
【０１７５】
図２３Ａは、ｍ＝５００、ｎ＝１として、また、他の値を表１の設計値として、図１９に示した各光線を、計算によって描画した図である。
【０１７６】
縦軸はＺ軸方向を表し、単位はｍｍ、０は空中像の位置であり、−１００ｍｍの位置に光学素子２１０２（本開示の空間結像素子１０２の面Ｓ）が配置されている。横軸はＸ方向を表し、単位はｍｍ、０は３Ｄディスプレイモジュール２１０１の中心である。
【０１７７】
図２３Ａでは、光線ＬＬｃ３と光線ＬＲｃ３とがＺ＝５００ｍｍの交わり、また、各光線により、単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒが形成される。したがって、観察者は設計通り、空中像から距離５００ｍｍの位置で立体像を視認できる。
【０１７８】
図２３Ｂは、ｍ＝５００、ｎ＝１．５として、また、他の値を表１の設計値とし、図１９に示した各光線を計算によって描画した図である。
【０１７９】
この場合、光線ＬＬｃ３と光線ＬＲｃ３との交点は、Ｚ＝３２４．８７ｍｍとなる。図２３Ｂに示すように、光線ＬＬｌ３、ＬＬｃ３、ＬＣｌ３、ＬＲｌ３、ＬＲｃ３で囲まれた単一視点像視域１２６０Ｌ、及び、光線ＬＬｒ３、ＬＬｃ３、ＬＣｒ３、ＬＲｒ３、ＬＲｃ３で囲まれた単一視点像視域１２６０Ｒは、Ｚ＝５００ｍｍより近い空間（空中像側）に形成されている。
【０１８０】
したがって、観察者は空中像から距離５００ｍｍの位置では、好適に立体像を視認できない。両眼は単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒの位置にないため、図１４及び図１５で説明したように、画面の端部では所望の立体像を見ることができない。このため、観察者が所望の立体像を見るためには、設計値、すなわち、ＶＤ＝５００ｍｍより近い位置、好適には３２４．８７ｍｍの位置に移動しなければならない。
【０１８１】
表１に示した特許文献４による３Ｄディスプレイモジュール２１０１の設計と、本開示の３次元ディスプレイ１０１（図１９）の設計を比較する。
【０１８２】
距離ＶＤは、本開示における距離ＯＤであり、距離ＯＤを５００ｍｍとする。また、特許文献４のピッチ幅Ｐｖ＝０．２ｍｍを、本開示のピッチ幅Ｐに合わせると０．１ｍｍｍとなる。ｎ＝１．５として、拡大投影幅ｅを６５ｍｍとした場合、式（８）から（１０）より、ｄ１に相当する距離ｈは１．１６ｍｍと算出される。これらの値にｍ＝５００を加え、式（１）から（５）を用いてパララックスバリア１３０のピッチ幅Ｓｐを算出すると、０．２００３０６ｍｍとなる。表２に、これらの設計値をまとめる。
【０１８３】
【表２】
2020184061.tif 000026
【０１８４】
図２３Ｃは、表２の設計値を用いて、図１９に示した各光線を、計算によって描画した図である。
【０１８５】
図２３Ｃに示すように、光線ＬＬｃ３と光線ＬＲｃ３とがＺ＝５００ｍｍの交わり、各光線により、単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒが形成される。したがって、観察者は設計通り、空中像から距離５００ｍｍの位置で所望の立体像を視認できる。つまり、本開示の計算式を用いることで、設計通りの画像表示装置１００を提供できることが分かる。
【０１８６】
第１の実施形態によれば、好適な３次元の像を視認できる画像表示装置１００を設計することができる。
【０１８７】
なお、本発明において、図３に示したスリット１３１の延伸方向が視点画素の配列方向（Ｙ軸方向）と平行なパララックスバリア１３０を用いた３次元ディスプレイに代わり、図３１に示す３次元ディスプレイの適用も可能である。
【０１８８】
図３１は、振分ユニットとして機能するパララックスバリア１３０のスリット１３１の延伸方向が視点画素の配列方向（Ｙ軸方向）に対して、角度λで配置された３次元ディスプレイの一例である。図３１のように、視点画素の配列に対してスリットを傾けて配置することにより、図３のようにＸ方向に並ぶ視点画素からの光線を振り分けだけでなく、Ｙ方向に並ぶ視点画素の光線も異なる方向に振り分けができる。すなわち、画素ユニットは、Ｘ方向の視点画素のみでなく、Ｙ方向の視点画素も含んだ構成となる。図３１は、６つの方向へ視点像を提示でき、視点画素１２５の各々に示す番号が形成される視点像の番号である。
【０１８９】
図３１のような３次元ディスプレイを本発明に適用する場合は、Ｘ方向におけるスリットピッチをＳｐ、視点画素１２５のピッチをＰ、Ｘ方向における振分ユニットが対応する視点数をＮ（図３１の場合はＮ＝３）、Ｘ方向における中心から端までの画素ユニットの数をｍとして、式（２）、式（１１）、式（１２）に代入し、先に説明したように、ピッチ幅Ｓｐを算出できる。なお、上述のように、振分ユニットが視点画素に対して斜めに配置された場合は、画素ユニットのＸ方向の視点数Ｎは整数に限定されない。
【０１９０】
［第２の実施形態］
第２の実施形態では、３次元ディスプレイ１０１の構成が異なる。図２４は、本開示の画像表示装置１００の光学モデルの概略を示す図である。ＸＺ平面でみたＡ−Ａ’の断面構造、及び光学モデルを示す図である。図２４は、第１の実施形態で説明した図２と対応する。
【０１９１】
第２の実施形態の３次元ディスプレイ１０１は、光学分離手段としてレンチキュラレンズを採用した３次元ディスプレイ１０１である。３次元ディスプレイ１０１は、表示パネル１１０及びレンチキュラレンズ１４０を有する。
【０１９２】
レンチキュラレンズ１４０は、一定のパターンでシリンドリカルレンズ１４１が配置される。図２５は、本開示の３次元ディスプレイ１０１の中央部におけるレンチキュラレンズ１４０の模式図（ＸＹ平面図）である。
【０１９３】
シリンドリカルレンズ１４１の焦点距離は、シリンドリカルレンズ１４１の頂点から視点画素まで距離ｈとほぼ等しくなるように、屈折率及び曲率半径が設計される。説明の便宜上、シリンドリカルレンズ１４１の屈折率と３次元ディスプレイ１０１内部の屈折率は等しいものとする。
【０１９４】
シリンドリカルレンズ１４１の焦点距離と距離ｈがほぼ等しいため、視点画素１２１、１２２から等方的に発せられた光は、シリンドリカルレンズ１４１を通過するとほぼ平行光になる。このため、表示パネル１１０にレンチキュラレンズ１４０を好適に配置することによって、シリンドリカルレンズ１４１を通して特定の視点画素１２１、１２２（視点画素群）のみが見える領域ができる。すなわち、レンチキュラレンズ１４０は、表示パネル１１０に表示される表示像から発せられる光線群を視点像毎の光線群に振り分ける光学分離手段（振分ユニット）として機能する。なお、シリンドリカルレンズ１４１は、一つの画素ユニット１２０に対して一つのシリンドリカルレンズ１４１が対応するように配置される。
【０１９５】
なお、レンチキュラレンズ１４０としては、電気的にレンズのＯＮ／ＯＦＦが切り替えられる液晶レンズを使用することもできる。この場合、レンズをＯＦＦすることで、立体像だけでなく、平面像も提供できる。
【０１９６】
以上のように、本実施形態におけるレンチキュラレンズ１４０は、第１の実施形態におけるパララックスバリア１３０と同様に光学分離手段として機能するため、図２５の詳細な説明は省略する。
【０１９７】
また、本実施形態においても、二つの視点像を含む表示像を表示する表示パネル１１０を一例として説明するが、三つ以上の視点像を含む表示像を表示する表示パネル１１０でもよい。この場合、画素ユニット１２０は、複数の視点像の各々の画素を表示する視点画素群から構成される。
【０１９８】
図２６は、本開示の画像表示装置１００の光学モデルの一例を説明する図である。
【０１９９】
図２６に示す画像表示装置１００の光学モデルは、図１９に示す画像表示装置１００のパララックスバリア１３０をレンチキュラレンズ１４０に、スリット１３１をシリンドリカルレンズ１４１に置き換えた場合の光学モデルである。
【０２００】
図１９のスリット１３１の間隔を表すピッチ幅Ｓｐと対応するシリンドリカルレンズ１４１の間隔をピッチ幅Ｌｐ、図１９のパララックスバリア１３０の中心のスリット１３１から端のスリット１３１までの距離ＷＳと対応するレンチキュラレンズ１４０の中心のシリンドリカルレンズ１４１から端のシリンドリカルレンズ１４１までの距離をピッチ幅ＷＬとする。なお、距離ｈは、シリンドリカルレンズ１４１の頂点から視点画素１２１、１２２まで距離を表す。それ以外の符号や構成は図１９と同じであるため説明を省略する。
【０２０１】
第２の実施形態における３次元ディスプレイ１０１も、第１の実施形態と同様に、単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒを形成するため、画面両端の画素ユニット１２０の中心から出て両端のシリンドリカルレンズ１４１を通過した光線が、空間結像素子１０２によって指向性を変えた後、空中像１０４から距離ＯＤにおいて交わるように設計される。したがって、表示パネル１１０のＸ方向において、中心から端までの画素ユニット１２０の数を画素数ｍとすると、式（１）から式（５）の関係と同様に、以下の式（２３）から（２７）が導かれる。
【０２０２】
【数２３】
2020184061.tif 000027
【０２０３】
【数２４】
2020184061.tif 000028
【０２０４】
【数２５】
2020184061.tif 000029
【０２０５】
【数２６】
2020184061.tif 000030
【０２０６】
【数２７】
2020184061.tif 000031
【０２０７】
また、式（８）から式（１０）を用いて、ピッチ幅Ｐ、距離ＯＤ、距離ｈ、及び、屈折率ｎを定めることにより、幅ｅを所望の値に設定できる。幅ｅを設定した各パラメータの値を式（２３）から式（２６）に代入することによって、シリンドリカルレンズ１４１のピッチ幅Ｌｐを算出できる。
【０２０８】
ここで、式（１）から式（５）と、式（２１）から式（２５）との関係は、ＷＳをＷＬにＳｐをＬｐに置き換えたものである。したがって、第２の実施形態の画像表示装置１００において空間結像素子１０２に必要となる幅については、式（１９）又は式（２１）において、ＷＳにＷＬ、ＳｐにＬｐを代入することにより、幅ＷＩを算出できる。
【０２０９】
なお、画素ユニット１２０のＸ方向において、Ｎ個の視点画素が含まれる場合、式（２７）で定義される幅ＷＰの代わりに、式（１１）で定義される幅ＷＰを用いればよい。また、幅ｅの設定には画素ユニット１２０のピッチ（Ｎ・Ｐ）の半分の値と距離ｈとから角度αを算出すればよい。すなわち、式（１０）の代わりに、式（１２）を用いればよい。
【０２１０】
以上のように設計される第２の実施形態の画像表示装置１００は、第１の実施形態と同様の効果を奏する。さらに、３次元ディスプレイ１０１の光学分離手段に用いるレンチキュラレンズ１４０はパララックスバリア１３０に比べて光の利用効率がよいため、第１の実施形態の画像表示装置１００と比較して、明るい空中像の提供、又は、低消費電力化が可能となる。
【０２１１】
なお、本発明において、図２５に示したシリンドリカルレンズ１４１の延伸方向が視点画素の配列方向（Ｙ軸方向）と平行なレンチキュラレンズ１４０を用いた３次元ディスプレイに代わり、図３２に示す３次元ディスプレイの適用も可能である。
【０２１２】
図３２は、振分ユニットとして機能するシリンドリカルレンズ１４１の延伸方向が視点画素の配列方向（Ｙ軸方向）に対して、角度λで配置された３次元ディスプレイの一例である。図３２のように、視点画素の配列に対してシリンドリカルレンズを傾けて配置することにより、図２５のようにＸ方向に並ぶ視点画素からの光線を振り分けだけでなく、Ｙ方向に並ぶ視点画素の光線も異なる方向に振り分けができる。すなわち、画素ユニットは、Ｘ方向の視点画素のみでなく、Ｙ方向の視点画素も含んだ構成となる。図３２は、６つの方向へ視点像を提示でき、視点画素１２５の各々に示す番号が形成される視点像の番号である。
【０２１３】
図３２のような３次元ディスプレイを本発明に適用する場合は、Ｘ方向おけるシリンドリカルレンズ１４１のピッチ幅Ｌｐ、視点画素１２５のピッチをＰ、Ｘ方向における振分ユニットが対応する視点数をＮ（図３２の場合はＮ＝３）、Ｘ方向における中心から端までの画素ユニットの数をｍとして、式（２４）、式（１１）、式（１２）に代入し、先に説明したように、ピッチ幅Ｌｐを算出できる。なお、上述のように、振分ユニットが視点画素に対して斜めに配置された場合は、画素ユニットのＸ方向の視点数Ｎは整数に限定されない。
【０２１４】
［第３の実施形態］
第３の実施形態では、３次元ディスプレイ１０１の構成が異なる。第１、第２の実施形態では、光学分離手段として機能するパララックスバリア１３０、レンチキュラレンズ１４０は、表示パネル１１０の空間結像素子１０２側に配置された。しかし、第３の実施形態では、表示パネル１１０に対しての空間結像素子１０２とは反対側に光学分離手段が配置される。
【０２１５】
図２７は、本開示の画像表示装置１００の光学モデルの一例を説明する図である。
【０２１６】
本実施形態の画像表示装置１００は、表示パネル１１０に対しての空間結像素子１０２とは反対側にパララックスバリア１３０を設置する。また、画像表示装置１００は、さらに、３次元ディスプレイ１０１のパララックスバリア１３０側に設置された投光器１５０を備える。
【０２１７】
以下、空中像１０４から観察者に向かう光線が単一視点像視域１２６０Ｌ、１２６０Ｒを形成する画像表示装置１００の特徴について説明するが、第１の実施形態と同じ符号についての説明は省略する。
【０２１８】
図２７に示すように、光線ＬＬｃ３及び光線ＬＲｃ３が距離ＯＤで交わる条件から式（２８）が成立する。
【０２１９】
【数２８】
2020184061.tif 000032
【０２２０】
式（２８）における幅ＷＳは、ピッチ幅Ｓｐ、及び、画素数ｍから、式（２９）が成立する。
【０２２１】
【数２９】
2020184061.tif 000033
【０２２２】
また、３次元ディスプレイ１０１内部の屈折率ｎとスネルの法則から式（３０）が成立する。
【０２２３】
【数３０】
2020184061.tif 000034
【０２２４】
また、角度γに関しては、図２７に示す距離ｈ、及び幅ＷＳ、幅ＷＰの幾何的な関係から、式（３１）が成立する。
【０２２５】
【数３１】
2020184061.tif 000035
【０２２６】
幅ＷＰは、視点数２、視点画素のピッチ幅Ｐ、及び、中心から端までの画素ユニットの画素数ｍから式（３２）が成立する。
【０２２７】
【数３２】
2020184061.tif 000036
【０２２８】
また、式（８）から式（１０）を用いて、ピッチ幅Ｐ、距離ＯＤ、距離ｈ、及び、屈折率ｎを定めることにより、幅ｅを所望の値に設定できる。幅ｅを設定した各パラメータの値を式（２８）から式（３２）に代入することによって、スリット１３１のピッチ幅Ｓｐを算出できる。
【０２２９】
なお、画素ユニット１２０のＸ方向において、Ｎ個の視点画素が含まれる場合、式（３２）で定義される幅ＷＰの代わりに、式（１１）で定義される幅ＷＰを用いればよい。また、幅ｅの設定には画素ユニット１２０のピッチ（Ｎ・Ｐ）の半分の値と距離ｈとから角度αを算出すればよい。すなわち、式（１０）の代わりに、式（１２）を用いればよい。
【０２３０】
さらには、第１の実施形態で図３１を用いて説明したように、パララックスバリア１３０のスリット１３１の延伸方向が視点画素の配列方向（Ｙ軸方向）に対して、角度λで配置する構造の適用も可能である。
【０２３１】
以上のように設計される第３の実施形態の画像表示装置１００は、第１の実施形態の画像表示装置１００と同様の効果を奏する。
【０２３２】
［第４の実施形態］
第４の実施形態では、３次元ディスプレイ１０１の構成が異なる。第４の実施形態では、第３の実施形態で示した画像表示装置１００の光学分離手段として用いたパララックスバリア１３０に代わり、レンチキュラレンズ１４０を用いる。
【０２３３】
図２８は、本開示の画像表示装置１００の光学モデルの一例を示す図である。
【０２３４】
第２の実施形態での説明と同様に、パララックスバリア１３０に代わり、レンチキュラレンズ１４０を用いた場合は、ＷＳにＷＬ、ＳｐにＬｐを置き換えて、各パラメータを算出する。したがって、式（２８）から式（３２）に用いて、ＷＳにＷＬ、ＳｐにＬｐを代入し、シリンドリカルレンズ１４１のピッチ幅Ｌｐを算出できる。
【０２３５】
さらには、第１の実施形態で図３２を用いて説明したように、シリンドリカルレンズ１４１の延伸方向が視点画素の配列方向（Ｙ軸方向）に対して、角度λで配置する構造の適用も可能である。
【０２３６】
以上のように設計される第４の実施形態の画像表示装置１００は、第１の実施形態の画像表示装置１００と同様の効果を奏する。
【０２３７】
［第５の実施形態］
第５の実施形態では３次元ディスプレイ１０１の構成が異なる。
【０２３８】
図２９及び図３０は、本開示の画像表示装置１００の光学モデルの概略を示す図である。
【０２３９】
３次元ディスプレイ１０１は、投光器１５０、３次元印刷物１６０、及びレンチキュラレンズ１４０を有する。
【０２４０】
３次元印刷物１６０は、複数の視点像が印刷されたものである。３次元印刷物１６０は、例えば、複数の視点像を短冊状に分割し、各視点像の短冊を一定のパターンに配列することによって生成された印刷物である。なお、３次元印刷物１６０の種類に限定されない。図２９では、レンチキュラレンズ１４０の裏面に２視点の像が短冊状に印刷された例を示している。より多視点の像を表示するには、画素ユニット１２０内に各視点像を分割して配置すればよい。
【０２４１】
投光器１５０は、３次元印刷物１６０に対して光を照射する装置である。投光器１５０は、例えば、ＬＥＤ素子から構成される。なお、投光器１５０の種別に限定されない。
【０２４２】
投光器１５０から３次元印刷物１６０へ照射された光は、３次元印刷物１６０に含まれる各視点像に対応する光となり、シリンドリカルレンズ１４１により分離される。
【０２４３】
なお、図２９では、投光器１５０をレンチキュラレンズ１４０の裏面側（３次元印刷物１６０側）に配置したが、図３０に示すように、投光器１５０がレンチキュラレンズ１４０側に配置されてもよい。投光器１５０から照射された光はレンチキュラレンズ１４０から侵入し、印刷された視点画素で反射された光がシリンドリカルレンズ１４１によって分離される。図示しないが、投光器１５０としてフロントライトを用いてもよい。
【０２４４】
第５の実施形態の画像表示装置１００の光学モデルは、第２の実施形態と同じである。したがって、３次元印刷物１６０のシリンドリカルレンズ１４１のピッチ幅Ｌｐは第２の実施形態と同様に以下のように算出できる。
【０２４５】
式（８）から式（１０）を用いて、ピッチ幅Ｐ、距離ＯＤ、距離ｈ、及び、屈折率ｎを定めることにより、幅ｅを所望の値に設定し、幅ｅを設定した各パラメータの値を式（２３）から式（２７）に代入することによって、シリンドリカルレンズ１４１のピッチ幅Ｌｐを算出する。また、空間結像素子１０２に必要となる幅については、式（１９）又は式（２１）において、ＷＳにＷＬ、ＳｐにＬｐを置き換えることにより、幅ＷＩを算出できる。
【０２４６】
したがって、第５の実施形態は、第２の実施形態と同様の効果を奏する。
【０２４７】
［第６の実施形態］
本発明の立体的な像を投影する３次元ディスプレイは、観察位置によって異なる視点像を投影するマルチ表示ディスプレイへの適用も可能である。
【０２４８】
以下、観察位置に応じて２つの異なる画面を投影するマルチ表示ディスプレイへの適用例を説明する。説明にあたり、パララックスバリア１３０を表示パネル１１０の空間結像素子１０２側に配置した図１９に示す光学モデルを用いるが、マルチ表示ディスプレイへの適用は、レンチキュラレンズ１４０を用いた構成（図２６に示す光学モデル）や、表示パネル１１０に対しての空間結像素子１０２とは反対側に光学分離手段が配置される構成（図２７、図２８に示す光学モデル）や、３次元ディスプレイに３次元印刷物１６０を用いる構成（図２９、図３０に示す光学モデル）においても可能である。
【０２４９】
既に説明したように３次元ディスプレイでは、単一視点像視域１２６０Ｌ及び、１２６０Ｒを形成し、観察者の両眼が所定の位置にあるとき立体像として視認できるように設計される。マルチ表示ディスプレイでは、観察者の左右両眼が、一方の単一視点像視域にある場合と、他方の単一視点像視域にある場合で、別の視点像が観察できるように各々の単一視点像視域を大きく設計する。すなわち、ｅを両眼間隔より大きく設計する。
【０２５０】
以下、図１９の光学モデルにおいて、拡大投影幅ｅを３００ｍｍとする設計例を説明する。距離ＯＤを５００ｍｍ、ピッチ幅Ｐを０．１ｍｍｍ、ｎ＝１．５とした場合、式（８）から（１０）より、距離ｈは０．２７４ｍｍと算出される。これらの値にｍ＝５００を加え、式（１）から（５）を用いてパララックスバリア１３０のピッチ幅Ｓｐを算出すると、０．２０００７２ｍｍとなる。表３に、これらの設計値をまとめる。
【０２５１】
【表３】
2020184061.tif 000037
【０２５２】
図３３は、表３の設計値を用いて、図１９に示した各光線を、計算によって描画した図である。図３３に示すように、光線ＬＬｃ３と光線ＬＲｃ３とがＺ＝５００ｍｍの交り、各光線により、単一視点像視域１３６０、１３６１が形成される。単一視点像視域１３６０は、図１９に示す視点画素１２１のみが見える領域であり、単一視点像視域１３６１は、図１９に示す視点画素１２２のみが見える領域である。
【０２５３】
ここで、図３４に示すように、視点画素１２１に視点像１４００を表示し、視点画素１２２には視点像１４０１を表示すると、観察者の左右両眼が単一視点像視域１３６０内に位置するときは、観察者は図３５Ａに示すように視点像１４００を視認し、観察者の左右両眼が単一視点像視域１３６１内に位置するときは、観察者は図３５Ｂに示すように視点像１４０１を視認する。
【０２５４】
以上のように設計された本発明の画像表示装置１００は、観察する位置に応じて異なる単一の視点像からなる画面を空中像として提供できる。なお、本実施形態に用いる空間結像素子１０２に必要となる幅については、式（１９）又は式（２１）から算出できる。
【０２５５】
なお、図３５Ａ、３５Ｂのように空中像を提供するように設計されたマルチ表示ディスプレイを、空間結像素子なしで観察した場合について、図３６及び図３７を用いて説明する。
【０２５６】
図３６は、空間結像素子が無い場合、すなわち、図１９におけるスリット１３１から出た光線ＬＬｌ２、ＬＬｃ２、ＬＬｒ２、ＬＣｌ２、ＬＣｃ２、ＬＣｒ２、ＬＲｌ２、ＬＲｃ２、ＬＲｒ２を、図３３と同様に計算によって描画した図である。
【０２５７】
図３６に示すように、光線ＬＬｃ２と光線ＬＲｃ２は交わることなく、各光線により、単一視点像視域は形成されない。したがって、観察者が見る画面には、２つの視点像が混在する。一例として、図３６に示すように、観察者の左眼１２５０がＸ＝１０ｍｍ、Ｚ＝５００ｍｍ、右眼１２５１がＸ＝７５ｍｍ、Ｚ＝５００ｍｍに位置する場合、各々の眼が見る画面を図３７に示す。
【０２５８】
図３７に示すように、各々の眼に投影される画面には、視点像１４００の領域と、視点像１４０１の領域とが含まれる。
【０２５９】
以上、本願の実施形態を説明したが、本開示が上記の実施形態に限定されるものではない。当業者であれば、上記の実施形態の各要素を、本開示の範囲において容易に変更、追加、変換することが可能である。ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成に置き換えることが可能であり、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成を加えることも可能である。
【符号の説明】
【０２６０】
１００  画像表示装置
１０１  ３次元ディスプレイ
１０２  空間結像素子
１０３  画面
１０４  空中像
１０５  矢印
１１０  表示パネル
１２０  画素ユニット
１２１、１２２、１２５  視点画素
１３０  パララックスバリア
１３１  スリット
１４０  レンチキュラレンズ
１４１  シリンドリカルレンズ
１５０  投光器
１６０  ３次元印刷物
４００  アフォーカルレンズアレイ
４０１、４０２  レンズアレイ
４１１  アレイ
６００  ミラー素子アレイ
６０１  単位光学素子
７００  ミラー素子アレイ
７０１、７０２  素子
７１０、７１０  鏡面
１０００、１０１０  再帰反射シート
１１００  光学系
１１０１  ハーフミラー
１１０２  再帰反射シート
１２５０  左眼
１２５１  右眼
１２６０Ｌ、１２６０Ｒ、１３６０、１３６１  単一視点像視域
【図１】
2020184061.tif 000053
【図２】
2020184061.tif 000054
【図３】
2020184061.tif 000055
【図４Ａ】
2020184061.tif 000056
【図４Ｂ】
2020184061.tif 000057
【図５Ａ】
2020184061.tif 000058
【図５Ｂ】
2020184061.tif 000059
【図６Ａ】
2020184061.tif 000060
【図６Ｂ】
2020184061.tif 000061
【図７Ａ】
2020184061.tif 000062
【図７Ｂ】
2020184061.tif 000063
【図８】
2020184061.tif 000064
【図９Ａ】
2020184061.tif 000065
【図９Ｂ】
2020184061.tif 000066
【図１０Ａ】
2020184061.tif 000067
【図１０Ｂ】
2020184061.tif 000068
【図１１Ａ】
2020184061.tif 000069
【図１１Ｂ】
2020184061.tif 000070
【図１２】
2020184061.tif 000071
【図１３】
2020184061.tif 000072
【図１４】
2020184061.tif 000073
【図１５】
2020184061.tif 000074
【図１６】
2020184061.tif 000075
【図１７】
2020184061.tif 000076
【図１８】
2020184061.tif 000077
【図１９】
2020184061.tif 000078
【図２０】
2020184061.tif 000079
【図２１Ａ】
2020184061.tif 000080
【図２１Ｂ】
2020184061.tif 000081
【図２２】
2020184061.tif 000082
【図２３Ａ】
2020184061.tif 000083
【図２３Ｂ】
2020184061.tif 000084
【図２３Ｃ】
2020184061.tif 000085
【図２４】
2020184061.tif 000086
【図２５】
2020184061.tif 000087
【図２６】
2020184061.tif 000088
【図２７】
2020184061.tif 000089
【図２８】
2020184061.tif 000090
【図２９】
2020184061.tif 000091
【図３０】
2020184061.tif 000092
【図３１】
2020184061.tif 000093
【図３２】
2020184061.tif 000094
【図３３】
2020184061.tif 000095
【図３４】
2020184061.tif 000096
【図３５Ａ】
2020184061.tif 000097
【図３５Ｂ】
2020184061.tif 000098
【図３６】
2020184061.tif 000099
【図３７】
2020184061.tif 000100