(57)【要約】【課題】センチメータ級の誤差を有する測位結果を用いて、ミリメータ級の変位量を検出する。【解決手段】装置は、測距信号及び測位補強情報に基づく測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開したバイアス成分および線形成分（０次及び１次成分）あるいは３次までの低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第１の関数の極値、及び／又は、前記測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開した低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第２の関数の極値を判定し、前記極値と判定した時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定するように構成されている【選択図】図１
2020067377.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測距信号及び測位補強情報に基づく測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開したバイアス成分および線形成分（０次及び１次成分）あるいは３次までの低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第１の関数の極値、及び／又は、前記測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開した低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第２の関数の極値を判定し、
前記極値と判定した時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定するように構成された装置。
【請求項２】
前記第１の関数及び前記第２の関数において特定された前記極値が出現した時刻が同じであることに応じて、当該時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定するように構成された請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記測位結果の誤差の関数を低次までの偶直交関数展開して、前記偶直交関数の和を得ることによって、低周波数成分の偶直交関数の和を取得し、
前記測位結果の誤差の関数から前記偶直交関数の和を差し引くことによって、残留関数を取得し、
前記残留関数を積分した第３の関数の極値を判定し、
前記極値を判定したことに応じて、極値と判定した時刻を変位が発生した時刻として特定する、請求項１又は２に記載の装置。
【請求項４】
前記変位が発生した時刻以前及び以後それぞれの前記測位結果の誤差の関数の平均値を取得し、
前記変位が発生した時刻の以前及び以後それぞれの前記平均値の差を変位量として特定する請求項３に記載の装置。
【請求項５】
緯度方向について、前記平均値の差を特定する請求項４に記載の装置。
【請求項６】
経度方向について、前記平均値の差を特定する請求項４又は５に記載の装置。
【請求項７】
高さ方向について、前記平均値の差を特定する請求項４から６のいずれか１項に記載の装置。
【請求項８】
前記第１の関数及び／又は前記第２の関数の前記極値は、グラフにおける所定のウインドウ内の極大値又は極小値である、請求項１から７のいずれか１項に記載の装置。
【請求項９】
装置が実行する方法において、
測距信号及び測位補強情報に基づく測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開したバイアス成分および線形成分（０次及び１次成分）あるいは３次までの低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第１の関数を求め、及び／又は、前記測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開した低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第２の関数を求めるステップと、
前記第１の関数及び／又は前記第２の関数の極値を特定ステップと、
前記極値の出願した時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定するステップとを含む、方法。
【請求項１０】
装置に、
測距信号及び測位補強情報に基づく測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開したバイアス成分および線形成分（０次及び１次成分）あるいは３次までの低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分して第１の関数を求め、及び／又は、前記測位結果の誤差の関数を展開した低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分して第２の関数を求めるステップと、
前記第１の関数及び／又は前記第２の関数の極値を特定するステップと、
前記極値の出願した時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定するステップとを実行させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、装置、方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
２０１８年１１月から、センチメータ級測位補強サービス（ＣＬＡＳ：  Ｃｅｎｔｉｍｅｔｅｒ  Ｌｅｖｅｌ  Ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ  Ｓｅｒｖｉｃｅ）が提供される予定である。センチメータ級測位補強サービスにおいて、測位衛星（例えば、準天頂衛星）は、センチメータ級の位置情報を得ることができる測位補強情報を送信する。準天頂衛星において、当該測位補強情報は、Ｌ６信号を使用して送信される。
【０００３】
ＣＬＡＳを用いた測位システムにおいて、測位装置は、測位衛星から測距信号及び測位補強情報を受信し、メータ級の誤差を有する測距信号を測位補強情報に基づいて補正し、センチメータ級の誤差を有する測位結果を得る。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、センチメータ級の誤差を有する測位結果を用いて、ミリメータ級の変位量を検出することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の実施例による装置は、測距信号及び測位補強情報に基づく測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開したバイアス成分および線形成分（０次及び１次成分）あるいは３次までの低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第１の関数の極値、及び／又は、前記測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開した低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第２の関数の極値を判定し、前記極値と判定した時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定するように構成されている。
【０００６】
本発明の実施例による装置は、前記第１の関数及び前記第２の関数において特定された前記極値が出現した時刻が同じであることに応じて、当該時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定することができる。
【０００７】
本発明の実施例による装置は、前記測位結果の誤差の関数を低次までの偶直交関数展開して、前記偶直交関数の和を得ることによって、低周波数成分の偶直交関数の和を取得し、前記測位結果の誤差の関数から前記偶直交関数の和を差し引くことによって、残留関数を取得し、前記残留関数を積分した第３の関数の極値を判定し、前記極値を判定したことに応じて、極値と判定した時刻を変位が発生した時刻として特定することができる。
【０００８】
本発明の実施例による装置は、前記変位が発生した時刻以前及び以後それぞれの前記測位結果の誤差の関数の平均値を取得し、前記変位が発生した時刻の以前及び以後それぞれの前記平均値の差を変位量として特定することができる。
【０００９】
本発明の実施例による装置は、緯度方向について、前記平均値の差を特定することができる。
【００１０】
本発明の実施例による装置は、経度方向について、前記平均値の差を特定することができる。
【００１１】
本発明の実施例による装置は、高さ方向について、前記平均値の差を特定することができる。
【００１２】
本発明の実施例による装置において、前記第１の関数及び／又は前記第２の関数の前記極値は、グラフにおける所定のウインドウ内の極大値又は極小値である。
【００１３】
本発明の実施例による装置が実行する方法は、測距信号及び測位補強情報に基づく測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開したバイアス成分および線形成分（０次及び１次成分）あるいは３次までの低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第１の関数を求め、及び／又は、前記測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開した低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分した第２の関数を求めるステップと、前記第１の関数及び／又は前記第２の関数の極値を特定ステップと、前記極値の出願した時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定するステップとを含む。
【００１４】
本発明の実施例によるコンピュータプログラムは、装置に、測距信号及び測位補強情報に基づく測位結果の誤差の関数を直交関数列で展開したバイアス成分および線形成分（０次及び１次成分）あるいは３次までの低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分して第１の関数を求め、及び／又は、前記測位結果の誤差の関数を展開した低次成分を前記測位結果の誤差の関数から差し引き積分して第２の関数を求めるステップと、前記第１の関数及び／又は前記第２の関数の極値を特定するステップと、前記極値の出願した時刻を変位が発生した可能性がある時刻として特定するステップとを実行させる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明による実施例のシステムを示す。
【図２】算出した測位結果の誤差を示す。
【図３】緯度方向において２．５ｍｍの変位量が発生したときの測位結果に関する第１の実施例を示す。
【図４】緯度方向において２．５ｍｍの変位が発生したときの測位結果に関する第２の実施例を示す。
【図５】緯度方向において２．５ｍｍの変位が発生したときの測位結果に関する第３の実施例を示す。
【図６】緯度方向において５ｍｍの変位が発生したときの測位結果に関する第４の実施例を示す。
【図７】各極値が出現した前後１０分のデータに基づいて極値が変位によって出現したか否かを判断する実施例を示す。
【図８】図６（ｂ）で示したグラフにウインドウを付加したグラフを示す。
【図９】図６（ｃ）で示したグラフから平均化した極値を得る手法を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明の構成
図１は、本発明による実施例のシステム１００を示す。本発明による実施例のシステム１００は、一又は二以上の第１の測位衛星１０５、一又は二以上の第２の測位衛星１１０と測位装置１１５を備える。第１の測位衛星１０５は、例えば、全地球測位システム（ＧＰＳ）とすることができる。第２の測位衛星１１０は、例えば、準天頂衛星（ＱＺＳＳ）とすることができる。これらＧＰＳ及び／又はＱＺＳＳの衛星は、例示であり、他の測位衛星システムであってもよい。第１の測位衛星１０５は、測距信号を少なくとも送信し、第２の測位衛星１１０は、センチメータ級の誤差で補正を行うための情報である測位補強情報（例えば、ＣＬＡＳなどを含む）の信号を少なくとも送信する。なお、第２の測位衛星１１０からも測距信号を送信してもよい。
【００１７】
測位装置１１５は、測距信号を第１の測位衛星１０５から受信し（第２の測位衛星１１０からも測距信号を受信してもよい）、自身の位置である測位結果を算出し、取得する。この測位結果は、通常、メータ級の誤差を有する。測位装置１１５は、測位補強情報を第２の測位衛星１１０から受信し、メータ級の誤差を有する測距信号及び測位補強情報に基づいて、センチメータ級の誤差を有する測位結果を算出し、取得する。測位装置１１５は、アンテナを有し、アンテナを用いて測距信号及び／又は測位補強情報を受信する。センチメータ級の誤差を有する測位結果は、例えば、ＰＰＰ−ＲＴＫ測位などによって算出される。測位補強情報を用いることによって実現されるＰＰＰ−ＲＴＫ測位は、基準局を用いることなく、ＲＴＫ測位と同等の精度の測位を行うことができる。基準局を用いないため、基準局に必要な高価なＧＮＳＳ搬送波受信機やＧＮＳＳアンテナを排除することができることから、装置のコスト、通信費、メンテナンス作業などの削減が見込まれている。測位装置１１５は、さらに、センチメータ級の誤差を有する測位結果に基づいて、測位装置１１５自体の変位量を算出する。
【００１８】
他の実施例において、上記の測位装置１１５で実現される機能は、センチメータ級の誤差を有する測位結果を取得する測位装置と、変位量を算出する変位量算出装置とから実現されてもよい。この場合、測位装置は、変位量算出装置と別体とすることができ、変位量算出装置は、測位装置からセンチメータ級の誤差を有する測位結果を受信し、受信した測位結果に基づいて変位量を算出する。一実施例において、システムは、測位装置及び変位量算出装置を含むことができる。
【００１９】
測位結果の誤差
測位装置１１５は、メータ級の誤差を有する測距信号に測位補強情報を用いたＰＰＰ−ＲＴＫ測位などを適用することによって、センチメータ級の誤差を有する測位結果を算出することができる。図２は、算出した測位結果の誤差を示した図である。図２において、ｘ軸方向は時間を示し、ｙ軸方向は誤差を示す。ｘ軸の単位は秒であり、ｙ軸の単位はｍである。図２に示されるグラフは、１時間分、すなわち、３６００秒分のデータを示す。
【００２０】
図２で示される測位結果の緯度方向又は経度方向の誤差は、時間を変数とする場合、関数Ｅ（ｔ）として表すことができ、空間を変数とする場合、関数Ｅ（ｘ）として表すことができる。Ｅ（ｔ）には、様々な周波数成分が含まれており、周波数が低い成分（変化がゆっくりである成分）、周波数が高い成分（変化が急激である成分）を含む。図２における測位結果の誤差において、振幅は、おおよそ１ｃｍ〜２ｃｍであり、周期に関しては、高周波数成分と低周波数成分とが存在する。高周波数成分は、毎秒から数十秒の周期であり、低周波数成分は、数分から十数分の周期である。以下、特段の説明が無い限り、変数が時間である関数Ｅ（ｔ）を測位結果の誤差として用いる。
【００２１】
第１の実施例次からM次成分（M≦３）に基づく変位時刻の特定、ここでは、M＝１として、０次及び１次成分として説明する）
図３は、緯度方向において２．５ｍｍの変位量が発生したときの測位結果に関する第１の実施例を示す。本実施例では、０〜１２００秒のグラフである図３を用いて説明する。測位装置１１５は、所定の区間の関数Ｅ（ｔ）から変位量を算出する。始めに、測位装置１１５は、関数Ｅ（ｔ）から所定の区間（例えば、時間であれば、０秒〜１２００秒（ｔ＝０［ｓ］〜ｔ0＝１２００［ｓ］）、空間であれば（関数Ｅ（ｘ）の場合）、例えば、ｘ＝０［ｍ］〜ｘ0＝１０００［ｍ］）のデータを抽出する。図３（ａ）は、抽出した測位結果の緯度方向についての誤差の関数Ｅ（ｔ）を示す。
【００２２】
測位装置１１５は、所定の時間区間（０〜ｔ0）のＥ（ｔ）をＮ（自然数）次までの直交関数φn（ｔ）、ｎ＝０〜Ｎに展開する。これにより、Ｅ（ｔ）はＮ（自然数）次までの周波数成分Ｅn（ｔ）・φn（ｔ）、ｎ＝０〜Ｎに展開される。直交関数への展開は、フーリエ級数及び／又はルジャンドル関数、あるいは、余弦関数等の偶関数及び／又は正弦関数等の奇関数が用いられる。これにより、Ｅ（ｔ）は、周波数成分に展開される。すなわち、次数ごとに、原関数Ｅ（ｔ）と直交関数φn（ｔ）（ｎは、０以上、Ｎ以下）の積Ｅ（ｔ）・φn（ｔ）を、時間区間（０〜ｔ0）で加算し、正規化Ｅnする。さらに、次数ごとに正規化したＥnを使って時間ごとに０次項からＮ次項までの関数の和Σ（ｎ＝０〜Ｎ）（Ｅn・φn（ｔ））を求める。ここで求めるｎ次の直交関数は、低次の関数であり、０次０次〜３５次程度の直交関数の和とする。図３（ａ）の測位結果の誤差には、（１）ランダムノイズの高周波成分（1秒(１Hz)〜100秒(0.01Hz)程度の周期）及び（２）低周波成分から直流成分（DC成分）（100秒(0.01Hz)〜DCの周期）が含まれている。（１）ランダムノイズの高周波成分は、所定期間の積分区間に基づく積分によって相殺されて除去される。（２）低周波成分からDC成分は、所定期間の積分区間に基づく積分によって相殺されず、残った値は、変位量の誤差となる。低周波成分からDC成分に関しては、フィルタ除去処理が必要となる。1時間の測位結果を用いた場合、低周波成分及びDC成分は１００秒以上の周期であるから、３６００秒÷１００秒＞ｘに基づいてｘが３５であることが特定される。これにより、フィルタ除去処理のために、０次〜３５次程度の直交関数が用いられる。また、次数が増加するほど、計算が複雑になり、計算量が増加することから、実時間処理では対応できなくなり、実用上、実時間処理が求められるため、３５次までの関数を用いることが好ましい、また、実験結果から、３５次までの直交関数を用いた実施例により変位を得られることが見いだされた。本実施例は、1時間の測位結果を用いことによって、リアルタイムに近い間隔で変位を特定することができる。なお、本実施例では、３５次までの直交関数の例を示したが、除去する低周波数成分の周期により、５０次までは有効である。
【００２３】
図３（ｂ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した０次及び１次の成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。図３（ｃ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を直行関数に展開した０次から３５次の低次成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。図３（ｂ）の矢印３０５に示されるように、グラフには極値が出現する。一方で、図３（ｃ）には、同じ時刻において、極値が出現しない。本実施例では、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した０次及び１次の成分に基づいて、極値が特定される。極値が出現した時刻において、変位が発生した可能性があることから、測位装置１１５は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）と測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した０次及び１次の成分とに基づいて、変位が発生した可能性がある時刻を特定することができる。
【００２４】
第２の実施例（低次成分に基づく変位時刻の特定）
図４は、緯度方向において２．５ｍｍの変位が発生したときの測位結果に関する第２の実施例を示す。本実施例では、０〜１２００秒のグラフである図４を用いて説明する。図４（ａ）は、０〜１２００秒の所定の期間の測位結果における緯度方向についての測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を示す。
【００２５】
図４（ｂ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した０次及び１次の成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。図４（ｃ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を直行関数に展開した０次から３５次の低次成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。図４（ｃ）の矢印４０５に示されるように、グラフには、４０５で示される極値が出現する。一方で、図４（ｂ）には、同じ時刻において、極値が出現しない。本実施例では、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した低次成分（０〜３５次）に基づいて、極値が特定される。極値が出現した時刻において、変位が発生した可能性があることから、測位装置１１５は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）と測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した低次成分とに基づいて、変位が発生した可能性がある時刻を特定することができる。
【００２６】
第３の実施例（０次及び１次成分と低次成分とに基づく変位時刻の特定）
図５は、緯度方向において２．５ｍｍの変位が発生したときの測位結果に関する第３の実施例を示す。本実施例では、０〜１２００秒のグラフである図５を用いて説明する。図５（ａ）は、０〜１２００秒の所定の期間の測位結果における緯度方向についての測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を示す。
【００２７】
図５（ｂ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した０次及び１次の成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。図５（ｃ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を直行関数に展開した０次から３５次の低次成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。図５（ｂ）及び（ｃ）において、それぞれ、矢印５０５及び５１０（５０５及び５１０は同じ時刻を示す）に示されるように、グラフには、それぞれ第１の極値及び第２の極値が出現する。本実施例では、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した０次及び１次成分と低次成分（０〜３５次）との両方に基づいて、極値が特定される。第１及び第２の実施例では、０次及び１次成分と低次成分（０〜３５次）とのいずれか一方に基づいて極値が特定されていたが、本実施例では、０次及び１次成分と低次成分（０〜３５次）との両成分に関する極値の出現時刻が同じ時刻を示すことから、当該時刻において変位が発生した可能性は、第１及び第２の実施例によって特定される時刻の可能性より高くなる。他の実施例において、測位装置１１５は、０次及び１次成分と低次成分（０〜３５次）との一方のみで極値が出現した場合、当該極値の時刻には変位が発生していないと判断してもよい。
【００２８】
第４の実施例（２以上の極値の候補から一つの変位発生時刻の特定）
緯度方向において５ｍｍの変位が発生したときの測位結果に関する第４の実施例を示す。本実施例では、０〜３６００秒のグラフである図６を用いて説明する。図６（ａ）は、０〜３６００秒の所定の期間の測位結果における緯度方向についての測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を示す。
【００２９】
図６（ｂ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した０次及び１次の成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。なお、ここでも０次と1次としたが、３次以内でも同様な効果を得ることができる。図６（ｃ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を直行関数に展開した０次から３５次の低次成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。図６（ｂ）において、それぞれ矢印６０５及び６１０に示される第１の極値及び第２の極値が出現し、図６（ｃ）において、矢印６１５及び６２０に示される第３の極値及び第４の極値が出現する。矢印６０５で示される時刻は、矢印６１５の時刻に対応し、矢印６１０で示される時刻は、矢印６２０の時刻に対応する。他の実施例において、極値は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）に関する０次及び１次の成分、又は、低次成分に基づいて特定されてもよい。
【００３０】
測位結果は、ノイズを多く含んでいることから、上記で示された２つの極値は、変位によるものではなく、ノイズに起因よって生じる可能性がある。本実施例では、極値が変位によって出現した極値であるか、又は、ノイズに起因よって出現した極値であるかを判定する。
【００３１】
図７は、各極値が出現した前後１０分のデータに基づいて極値が変位によって出現したか否かを判断する実施例を示す。図７（ａ）は、第１及び３の極値が出現した時刻の前後１０分の部分を抜き出した測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）に基づくグラフであり、図７（ｃ）は、同様に、第２及び４の極値が出現した時刻の前後１０分の部分を抜き出した測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）に基づくグラフである。
【００３２】
測位装置１１５は、Ｅ（ｔ）を低次（例えば、０〜３５次）までの余弦波関数に展開して、その和を得ることによって、低周波数成分の偶直交関数の和を得る。さらに、測位装置１１５は、Ｅ（ｔ）から低周波数成分の偶直交関数の和を差し引くことによって、残留関数、すなわち、偶直交関数の低周波数成分除去後の残留関数を得ることができる。図７（ｂ）及び（ｄ）は、それぞれ、第１及び３の極値、並びに、第２及び４の極値が出現した時刻を中心とした前後１０分の残留関数のグラフを示す。測位装置１１５は、図７（ｂ）において、第１及び３の極値が出現した時刻部分のグラフの形状が平らな曲線であることを判定し、図７（ｄ）において、第２及び４の極値が出現した時刻部分のグラフの形状が尖っていることを判定する。
【００３３】
測位装置１１５は、第２及び４の極値の出現時刻に関連する図７（ｄ）のグラフの形状が尖っていることに応じて、第２及び４の極値の時刻において変位が発生したことを特定する。また、測位装置１１５は、第１及び３の極値の出現時刻に関連する図７（ｂ）のグラフの形状が平らな曲線であること（又はグラフの形状が尖っていないこと）に応じて、第１及び３の極値の時刻において変位が発生していなかったことを特定する。
【００３４】
第４の実施例における変位により出現する極値の特定に係る実施例をより詳細に説明する。測位装置１１５は、０次及び１次の成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分することによって、及び／又は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を直行関数に展開した０次から３５次の低次成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分することによって、極値を特定する（図６（ｂ）及び（ｃ）に相当する）。
【００３５】
測位装置１１５は、極値の絶対値が最大になる点の時間ｔ*がΔ２ｔの中心となるように、Δ２ｔの区間を特定する。Δ２ｔは、例としては、６００［ｓ］〜３６００［ｓ］であり、好ましくは１２００［ｓ］である。２ｔの区間における関数Ｅ（ｔ）に関し、先に示した関数Ｅ（ｔ）から直交変換した１次成分（線形成分、傾斜成分とも呼ばれる）と０次成分（定数であり、バイアス成分とも呼ばれる）を除去した残留関数Ｅ1（ｔ）＝Ｅ（ｔ）−Σ（ｎ＝０〜１）（Ｅn・φn（ｔ））を求める。なお、ここでも０次と1次としたが、３次以内でも同様な効果を得ることができる。当該残留関数Ｅ1（ｔ）を、N（自然数）次までの偶関数φon（ｔ）によって構成される直交関数に展開する。たとえば、余弦波関数に展開する。第１の実施例に示した直交関数の展開と同じように、次数ごとに、新しい原関数Ｅ1（ｔ）と直交関数φon（ｔ）（ｎは、０以上、Ｎ以下）の積Ｅ（ｔ）・φon（ｔ）を、時間区間（０〜ｔ0）で加算し、正規化Ｅ1nする。さらに、次数ごとに正規化したＥ1nを使って時間ごとに０次項からＮ次項までの関数の和Σ（ｎ＝０〜Ｎ）（Ｅ1n・φon（ｔ））を求める。ｎ次の直交関数は、第１の実施例と同様に、低次の関数である。これにより、低周波数成分の偶直交関数の和が得られる。そして、Ｅ1（ｔ）から低周波数成分の偶直交関数の和を差し引くことによって、残留関数、すなわち、偶直交関数の低周波数成分除去後の残留関数Ｅ2（ｔ）＝Ｅ1（ｔ）−Σ（ｎ＝０〜N）（Ｅ1n・φon（ｔ））が得られる。Δ２ｔの区間（０秒から２ｔまで）の低周波数成分除去後の残留関数をグラフ化すると、図７（ｂ）又は（ｄ）で示されているような、時刻ｔ*において、グラフの形状が尖っている部分、又は、グラフの形状が平らな曲線の部分が現れる（図７（ｂ）及び（ｄ）に相当する）。
【００３６】
測位装置１１５は、例えば、時刻ｔ*を通るｙ軸方向の線を中心線としてｘ軸プラス方向の傾斜とｘ軸マイナス方向の傾斜とが反転した関係にある（２つの傾斜が中心線に対して鏡写しの関係となる）ことに応じて、グラフの形状が尖っていると判断することができる。時刻ｔ*におけるグラフの形状が平らな曲線となる場合、上記２つの傾斜が反転した関係にならない。グラフの形状が尖っていることに応じて、変位による極値を検出し、グラフの形状が平らな曲線であることに応じて、極値が変位によるものではないこと（例えば、測位結果のノイズなどによる）を検出する。
【００３７】
測位装置１１５は、時刻ｔ*以前と以後のＥ（ｔ）の平均値を得ることによって、変位量を得ることができる。例えば、Ｅlat（ｔ）が０〜１２００秒の緯度についての関数であるとき、０〜ｔ*秒（６００秒）についてのＥlat（ｔ）の平均値とｔ*（６００秒）〜１２００秒についてのＥlat（ｔ）の平均値との差が緯度方向における変位量となる。また、測位装置１１５は、経度方向の測位結果の誤差の関数Ｅlon（ｔ）に基づいて経度方向における変位量を得ることができる。これにより、測位装置１１５は、緯度方向及び経度方向の変位量に基づいて、２次元のベクトル表現による変位量を取得することができる。他の実施例において、測位装置１１５は、高さ方向の測位結果の誤差の関数Ｅhei（ｔ）をさらに用いることによって、高さ方向、緯度方向及び経度方向の変位量に基づいて、３次元のベクトル表現による変位量を取得することができる。
【００３８】
極値の判定
図８は、図６（ｂ）で示したグラフにウインドウを付加したグラフを示す。矢印６０５及び６１０は、それぞれ、図６（ｂ）で示した第１の極値及び第２の極値と同じである。なお、図６（ｂ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を展開した０次及び１次の成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである。
【００３９】
ウインドウ８０５は、Ｔ秒の幅を有する。他のウインドウ８１０、８１５、８２０および８２５も同様にＴ秒の幅を有する。以下、図８において、時間軸をｘ軸とし、変位の軸をｙ軸とする。値Ｔ（秒）は、測位結果の低周波成分の周期によって決定される。例えば、本実施例において、Ｔは１２００秒である例を用いる。本実施例の測位において、除去したい信号の周波波数は、周期で（１）1秒から数秒の高周波成分、（２）数分から数十分及び（３）バイアス成分（0次成分）+線形成分（1次成分）である。
【００４０】
測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）における（３）のバイアス成分と線形成分は、ルジャンドル0次と1次を基の関数から差し引くことにより削除し、さらに（２）数分から数十分の低周波成分は、ルジャンドル2次から35次の和を差し引くことにより、削除することができる。（１）1秒から数秒の高周波成分については、ランダムノイズとみて、累積を取ることにより削除することができる。以上により、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）に含まれる地表面の変位以外の周波性成分を除去できるため、目的のステップ状の変位を検出可能となる。ウィンドウ幅は、少なくともフィルタで除去しきれなかった低周波成分をカバーできる幅を持つ必要がある。本実施例の場合は、数分から数十分が周期となるので、20分を選択する。図８の場合は、５００（秒）から１０００（秒）、図９の場合は、１００（秒）から１５０（秒）となる。測位装置１１５は、ウインドウを時間のプラス方向（ｘ軸のプラス方向）に１秒ずつ移動させる。例えば、ウインドウは、１秒ずつ移動することによって、ウインドウの右枠付近の位置が第１の極値の時刻の位置に関付けされるウインドウ８１０の位置からウインドウの左枠付近の位置が第１の極値の時刻の位置に関連付けされるウインドウ８１５の位置まで移動する。測位装置１１５は、ウインドウ８１０からウインドウ８１５までの間に極値（所定の期間における極大値又は極小値）があるか否かを判定する。本実施例では、測位装置１１５は、これらウインドウ内に矢印６０５で示される極大値があることを判定する。同様に、測位装置１１５は、ウインドウ８２０からウインドウ８２５までの間に矢印６１０で示される極小値の存在も判定する。一実施例において、矢印８５０で示される値も、所定のウインドウ内における極大値と判定されてもよい。
【００４１】
図６（ｃ）で示した矢印６１５及び６２０に対応する第３の極値及び第４の極値を特定する場合、グラフの変化が激しいため、上記のウインドウを用いた極値の特定は正しく実行できない可能性が高い。そこで、図６（ｃ）において示される隣接する各極大値及び各極小値の差（各極大値及び各極小値の距離）を得て、その差をグラフで表現する。当該差は、極大値及び／又は極小値の出現時刻に関連付けされる。測位装置１１５は、当該差のグラフに上記のウインドウを用いた極値の特定の手法を適用することによって、極値を得る。なお、図６（ｃ）は、測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）を直交関数に展開した０次から３５次の低次成分を測位結果の誤差の関数Ｅ（ｔ）から差し引いた関数を積分したグラフである
【００４２】
図９は、図６（ｃ）で示したグラフから平均化した極値を得る手法を示す。始めに、測位装置１１５は、図９のグラフにおける各極小値９０５及び各極大値９１０を特定し、隣接する極小値及び極大値を結び内挿を行う。なお、本発明の実施例の説明をより理解しやすくするために、図９の矢印９０５及び９１０は、一部の極大値及び極小値のみを示している。測位装置１１５は、内挿により得られた隣接する極大値と極小値との差（例えば、矢印９１５が示す両矢印により特定される距離）を計算する。測位装置１１５は、得られた差のグラフを作成する。他の実施例において、得られた差の代わりに極大値と極小値との平均値のグラフを作成してもよい。平均値を用いた例において、平均値のグラフは、隣接する極大値と極小値との間の中間を中間点とし、その各中間点を線で結んで内挿することによって作成される。極大は各平均値の差に基づいて求められる。測位装置１１５は、計算によって得られたグラフに上記のウインドウを用いた極値の特定の手法を適用することによって、極値(例えば、矢印６１５及び６２０で示される極値)を得ることができる。
【００４３】
測位装置の応用
上記で説明した測位装置１１５の機能は、地すべりなどの検出で用いられてもよい。例えば、地面の変位を検出したい箇所に配置する装置（ローバとも称される）が上記説明した測位装置１１５の機能の一部又は全部を有していてもよい。これは、一例であり、測位装置１１５の機能の一部又は全部は、その他の用途で用いられる変位を検出するための装置に適用することができる。
【００４４】
その他
上記各実施例において、変位に関する情報は、１時間程度の間の測位結果を集計することによって得ることができる。測位に関する信号の受信、測位に関する信号に基づく測位の実行及び測位結果に基づく変位の特定の処理は、１つの装置で実行されてもよいし、２以上の装置によって実行されてもよい。例えば、第１の形態としては、測位装置１１５は、測位に関する信号の受信、測位に関する信号に基づく測位及び測位結果に基づく変位の特定を実行することができる。第２の形態としては、測位装置１１５は、測位に関する信号の受信及び測位に関する信号に基づく測位を実行し、測位の結果をサーバ装置に送信し、サーバ装置は、受信した測位の結果に基づいて変位の特定を実行してもよい。第３の形態としては、端末が測位に関する信号の受信を行い、当該信号を測位装置１１５に送信し、測位装置１１５は、測位に関する信号に基づく測位を実行し、測位の結果をサーバ装置に送信し、サーバ装置は、受信した測位の結果に基づいて変位の特定を実行してもよい。第４の形態としては、端末が測位に関する信号の受信を行い、当該信号を測位装置１１５に送信し、測位装置１１５は、測位に関する信号に基づく測位を実行し、測位の結果に基づいて変位の特定を実行してもよい。
【００４５】
第３の形態において、端末は、測位に関する信号の受信及び送信を行うだけなので、消費電力を抑えることができる。これにより、定期的に人が立ち寄ることが困難であり、変位の情報を取得できなかった場所であっても、そのような場所に端末を設置することによって、変位の情報を取得することができる。例えば、丘陵地や山間部に端末を設置することによって、地面の変位をほぼ実時間で取得することができることから、地すべりなどの早期発見に用いることができる。
【００４６】
第１の形態から４の形態は、システムとして実現されてもよい。システムは、測位衛星を含んでいてもよい。
【００４７】
上記の各実施例において、測位装置１１５は、プロセッサ、測位装置が上記説明した機能を実行するためのコンピュータプログラムを記憶した記憶媒体、測距信号及び測位補強情報の信号を受信する受信機を少なくとも備える。測位装置１１５は、測距信号及び／又は測位結果を送信する送信機を有していてもよい。プロセッサは、記憶媒体に記憶されているコンピュータプログラムに基づいて上記機能を実行する。
【００４８】
上記実施例では、M＝１次とし、０次（定数成分あるいはバイアス成分）と１次（線形成分あるいは傾斜成分）の場合を示したが、除去するバイアス成分の次数をあげて２次と３次まで拡張することにより、良い効果を得ることができる。上記の各実施例において、低次は、０〜３５次としたが、これは例示であり、他の範囲を含む。例えば、低次は、５次から１００次までを含んでもよい。用いられる次数の範囲は、除去したいノイズの周波数で決定してもよい。低周波ノイズがないある程度質の良いデータの場合、60分÷5＝15分程度の周期のノイズを除去するため5次の情報が用いられる。数十秒程度の低周波ノイズを含んだ質の悪いデータの場合、60分÷30秒＝約100次が用いられてもよい。
【００４９】
上記の実施例において、ハードウエアで実現するよう説明されたいくつかの要素の一部又は全ては、ソフトウエアで実現することができ、そして、ソフトウエアで実現するよう説明されたいくつかの要素の一部又は全ては、ハードウエアで実現することができることは理解されるであろう。
【００５０】
以上に説明した処理又は処理順序において、ある処理において、その処理ではまだ利用することができないはずのデータを利用しているなどの処理又は処理順序上の矛盾が生じない限りにおいて、処理又は処理順序を自由に変更することができる。
【００５１】
以上に説明してきた各実施例に関し、各実施例の一部又は全部を組み合わせて一つの実施例として実現されてもよい。
【００５２】
特許請求の範囲の記載「装置」は、上記実施例における「システム」、「端末」、「測位装置」などの一又は二以上に対応させることができる。
【００５３】
特許請求の範囲の記載「装置」は、上記実施例における「システム」、「端末」、「測位装置」などの一又は二以上に対応させることができる。
【００５４】
特許請求の範囲の記載「第１の関数」は、測位結果の誤差の関数を展開した０次及び１次の成分（又は３次までの成分）を測位結果の誤差の関数から差し引いて積分した関数に対応させることができる。
【００５５】
特許請求の範囲の記載「第２の関数」は、測位結果の誤差の関数を展開した低次成分を測位結果の誤差の関数から差し引いて積分した関数に対応させることができる。
【００５６】
特許請求の範囲の記載「第３の関数」は、測位結果の誤差の関数から偶直交関数の和を差し引くことによって、残留関数を取得し、残留関数を積分した測位結果の誤差の関数に対応させることができる。
【００５７】
他の実施例として、トンネルや橋の亀裂や断層を検出する場合に適用できる。GPS受信機を車に積んで移動することにより、基準点(原点)からGPS受信機の距離(x)で高さを測定し、高さの変位量を解析し、亀裂を検出する。上記の各実施例では変数を時間(t)として関数Ｅ（ｔ）と用いたが、本実施例では、基準点からの距離を変数（ｘ）として用いることによって、関数Ｅ（ｘ）が適用でき、関数Ｅ（ｘ）に基づいて、上記の各実施例における緯度経度の位置の代わりに、高さを算出することができる。処理は、上記の各実施例と同じとなる。
【００５８】
短周期は距離のサンプリング周期と同じで、長周期は車のタイヤの周長、あるいは橋の振動周期となる。時速30km/hで走行し、サンプリングを50Hzで高さを入力すると、サンプリング間隔は16.7[cm]、タイヤの周長は2[mm]、橋の振動周期を1秒とすると8.3[m]となる。すなわち、短周期は16.7[cm]から5[cm]、長周期は2[m]から10[m]となる。
【００５９】
以上に説明してきた各実施例は、本発明を説明するための例示であり、本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。本発明は、その要旨を逸脱しない限り、種々の形態で実施することができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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