(57)【要約】【課題】  時定数や次数が小さい低域通過フィルタを使用しても、測定誤差が生じないようなロックインアンプを提供することである。【解決手段】  ロックインアンプ（２２）は第１の位相検波手段（位相検波器２４−１）と第２の位相検波手段（位相検波器２４−２）と低域通過フィルタ（３０）および、低域通過フィルタを除く、少なくとも一つのフィルタ（帯域除去フィルタ２８）を備える。前記第１の位相検波手段に入力される被測定信号を前記第１の位相検波手段が複数の周波数成分に変換し、変換された前記複数の周波数成分のうちの少なくとも１成分を前記フィルタで除去し、残りの周波数成分を、前記第２の位相検波手段によって直流に変換する。【選択図】図４
2020031442.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
位相検波手段と低域通過フィルタを備えるロックインアンプであって、
低域通過フィルタを除く、さらに少なくとも一つのフィルタを備え、
前記位相検波手段が第１の位相検波手段と第２の位相検波手段とを備え、
前記第１の位相検波手段に入力される被測定信号を前記第１の位相検波手段が複数の周波数成分に変換し、
変換された前記複数の周波数成分のうちの少なくとも１成分を前記フィルタで除去し、残りの周波数成分を、前記第２の位相検波手段によって直流に変換することを特徴とするロックインアンプ。
【請求項２】
前記フィルタは、帯域除去フィルタ、帯域通過フィルタまたは高域通過フィルタのいずれかであることを特徴とする、請求項１に記載のロックインアンプ。
【請求項３】
さらに、前記第１の位相検波手段に入力される前記被測定信号の周波数を検出し、検出された前記被測定信号の周波数に合わせて前記第１の位相検波手段および前記第２の位相検波手段それぞれに与えられる参照信号の周波数を制御する周波数検出・設定部を備えることを特徴とする、請求項１または請求項２に記載のロックインアンプ。
【請求項４】
前記位相検波手段、前記低域通過フィルタ、前記フィルタの、一部または全てにディジタル回路またはディジタル演算手段を用いることを特徴とする請求項１から請求項３までのいずれか１項に記載のロックインアンプ。
【請求項５】
前記位相検波手段が、ＣＯＲＤＩＣ法を用いたディジタル回路またはディジタル演算手段によって前記周波数の一部または全てを変換することを特徴とする請求項３または請求項４に記載のロックインアンプ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ノイズに埋もれた微小な繰り返し信号を検出するロックインアンプに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
図９（Ａ）に示す最も基本的なロックインアンプ１０２の動作の概要を説明する。被測定物１１２が出力する周波数ｆの被測定信号は、ロックインアンプ１０２の入力信号としてロックインアンプ１０２に与えられる。この周波数ｆの被測定信号は、必要に応じて増幅器やフィルタなどを通り、位相検波器１０４に与えられる。一方、参照信号発生部１０６でも被測定信号と同じ周波数ｆの参照信号が生成され、位相検波器１０４に与えられる。位相検波器１０４では、参照信号を用いて被測定信号の周波数変換を行い、ｆ±ｆの周波数、すなわち２ｆの周波数を有する交流と直流（周波数＝ゼロ）を出力する。この出力は、低域通過フィルタ（ＬＰＦ：Ｌｏｗ  Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）１１０を通過することによって２ｆの周波数を有する交流が減衰し、直流のみの出力となる。この直流出力は被測定信号の振幅と比例するので、直流出力の電圧によって被測定信号の大きさを知ることができる。
【０００３】
ロックインアンプ１０２の動作の詳細を、図１０と数式を用いて説明する。位相検波器１０４（同期検波）は基本的に２つの入力信号を乗算するものであり、参照信号側の入力に方形波を用いるもの、擬似正弦波を用いるものおよび正弦波を用いるものなどがある。ここでは正弦波を用いて説明する。
【０００４】
被測定信号側の位相検波器１０４の入力が、単一周波数のみを含むと仮定すると、位相検波器１０４の入力（図９（Ａ）の(1)）はＡｃｏｓ（ωｔ＋α）と書くことができる。ここで、Ａは振幅、ω＝２πｆ、ｔは時間、αは位相である。この入力は、図１０（Ａ）のように表すことができる。一方、参照信号側の位相検波器１０４の入力は、その周波数を被測定信号側の入力と同じｆとし、便宜上振幅を２とすると、２ｃｏｓ（ωｔ）と書くことができる。
【０００５】
三角関数の積和の公式により、位相検波器１０４の出力（図９（Ａ）の(2)）は下記の数式（１）のようになる。この出力は、図１０（Ｂ）のように表すことができる。
【０００６】
位相検波器１０４の出力＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α）×２ｃｏｓ（ωｔ）
＝Ａｃｏｓ（２ωｔ＋α）＋Ａｃｏｓ（α）                          ・・・（１）
【０００７】
数式（１）の前項は２ｆの周波数成分であり、後項は時間により変化しない直流成分である。いずれも、被測定信号側の位相検波器１０４の入力の振幅と比例する。
【０００８】
この出力は低域通過フィルタ１１０（この低域通過フィルタ１１０は例えば、図１０（Ｂ）中のＬＰＦで示される透過率特性を有する。）を通過することによって２ｆの周波数成分が減衰し、低域通過フィルタ１１０の出力（図９（Ａ）の(3)）は、図１０（Ｃ）に示すように、直流のみを含む出力となる。このようなロックインアンプ１０２によれば、被測定信号における参照信号と同じ周波数の信号を直流出力として検出することができ、
この直流出力は被測定信号側の位相検波器１０４の入力信号の振幅と比例するので、直流出力の電圧によって被測定信号の大きさを知ることができる。
【０００９】
以上の説明とほぼ同様の内容が、特許文献１の図２および段落０００６〜段落０００８に示されている。
【００１０】
数式（１）の後項の通り、参照信号を基準とする被測定信号の位相によって、直流出力の電圧が変化するので、被測定信号と参照信号の位相は同期している必要がある。なお、位相同期は、慣用されている位相同期回路（ＰＬＬ：Ｐｈａｓｅ  Ｌｏｃｋｅｄ  Ｌｏｏｐ）などの位相同期機能部を用いて実現することができるので、位相同期の実現手段についての説明は省略する。
【００１１】
図９（Ｂ）〜図９（Ｄ）に、位相同期の一例を示す。図９（Ｂ）は、被測定信号に基づいて参照信号を位相同期させる例である。図９（Ｃ）は、被測定物１１２から同期信号を受け取って参照信号を位相同期させる例である。図９（Ｄ）は、参照信号を被測定物１１２に与えて、被測定物１１２から得られる信号を測定する例である。なお、図９（Ｂ）〜図９（Ｄ）以外の図では位相同期機能部１１４は図示を省略しているが、いずれもこのような位相同期機能部１１４を備えることができる。なお、図９（Ｃ）と同様の内容が特許文献２の図２に、図９（Ｄ）と同様の内容が特許文献２の図１に、それぞれ示されている。
【００１２】
数式（１）の後項の通り、被測定信号と参照信号が同相または逆相のときに直流出力の絶対値が最大になり、±９０°のときには直流出力がゼロになるので、同期信号を基準として参照信号の位相を調整することによって、被測定信号の位相を知ることができる。
【００１３】
入力信号の位相をより容易に知るためには、２位相ロックインアンプが知られている。図１１に示す２位相ロックインアンプ１２２では、位相が９０°ずれた２つの参照信号と、それらに対応する２つの位相検波器１０４−１、１０４−２を用いる。
【００１４】
２つの位相検波器１０４−１、１０４−２の被測定信号側の入力は共通に接続されており、いずれも前述のようにＡｃｏｓ（ωｔ＋α）とする。参照信号側の位相検波器１０４−１の入力を前述のように２ｃｏｓ（ωｔ）とし、位相検波器１０４−２の入力は−２ｓｉｎ（ωｔ）とする。この場合、位相検波器１０４−１の出力は前述の数式（１）の通りになり、位相検波器１０４−２の出力は下記の数式（２）のようになる。
【００１５】
位相検波器１０４−２の出力＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α）×｛−２ｓｉｎ（ωｔ）｝
＝−Ａｓｉｎ（２ωｔ＋α）＋Ａｓｉｎ（α）                        ・・・（２）
【００１６】
各位相検波器の出力に設けられた低域通過フィルタ１１０−１、１１０−２により、数式（１）および（２）の前項（２ｆの周波数成分）が減衰される結果、位相検波器１０４−１側の第１の直流出力（Ｘ出力）には被測定信号のｃｏｓ成分に比例する直流電圧が、位相検波器１０４−２側の第２の直流出力（Ｙ出力）には被測定信号のｓｉｎ成分に比例する直流電圧が現れる。
【００１７】
以上の説明とほぼ同様の内容が、特許文献１の図３および段落０００８〜段落００１０にも示されている。
【００１８】
なお、数式（１）および（２）の各々の後項から、図１２のように、被測定信号の振幅Ａおよび位相αを知ることができる。
【００１９】
以上では、アナログ／ディジタルの区別なく、ロックインアンプの基本的な構成や動作原理を説明した。ロックインアンプの構成要素は各々、アナログ回路で実現することもできるが、近年は各構成要素をディジタル回路や、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）などのディジタル演算手段によって実現したディジタルロックインアンプも普及している。ディジタルロックインアンプでは例えば、被測定入力をＡＤコンバータでディジタル信号に変換して、その後の位相検波器やフィルタ等の構成要素の必要部分を、ディジタル回路やディジタル演算手段によって実現している。（必要に応じて、部分的にアナログ回路と併用する場合もある。）
【００２０】
１位相のディジタルロックインアンプの例は、特許文献１の図４および段落００１０〜段落００１１に示されている。また２位相のディジタルロックインアンプの例は、特許文献１の図５および段落００１８〜段落００１９や、特許文献３の第１図に示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２１】
【特許文献１】特開２００７−００３４５８号公報
【特許文献２】特表２００７−５３６５１９号公報
【特許文献３】特開平０１−０９３９１４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】
従来技術では、低域通過フィルタ１１０が２ｆの周波数成分を十分に減衰させる必要があるため、その時定数を大きく、つまりカットオフ周波数を低くする必要がある。しかし、被測定信号の大きさが変化する場合、低域通過フィルタ１１０の時定数が大きいと直流出力の変化が遅くなる、すなわち測定の応答が遅くなるという問題がある。
【００２３】
特に、フィルタの位相特性等を重視して次数の小さい低域通過フィルタ１１０を使用すると、その分時定数を大きくせざるを得なくなるので、この問題の影響がより大きくなる。
【００２４】
さらに、被測定信号が変調されている場合などスペクトル幅が広い場合には、図１３に例示するように、以下の(1)、(2)、(3)に示す、相反する条件が生じるという問題が生じる。
【００２５】
(1)  時定数の大きい低域通過フィルタを使用すると、スペクトル幅内で平坦な周波数特性が得られないため、測定誤差が生じる。
【００２６】
(2)  時定数を小さくするために次数の大きい低域通過フィルタを使用すると、フィルタの位相特性等が犠牲になる。
【００２７】
(3)  時定数の小さい低域通過フィルタを使用すると、２ｆ近傍の周波数成分を十分に減衰させることが出来ないため、測定誤差が生じる。
【００２８】
そこで本発明の課題は、時定数や次数が小さい低域通過フィルタを使用しても測定誤差が生じないような、ロックインアンプを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２９】
上記目的を達成するため、本発明の一態様では、ロックインアンプは位相検波手段と低域通過フィルタおよび、低域通過フィルタを除く、少なくとも一つのフィルタを備える。前記位相検波手段は第１の位相検波手段と第２の位相検波手段とを備える。前記第１の位相検波手段に入力される被測定信号を前記第１の位相検波手段が複数の周波数成分に変換し、変換された前記複数の周波数成分のうちの少なくとも１成分を前記フィルタで除去し、残りの周波数成分を、前記第２の位相検波手段によって直流に変換する。
【００３０】
上記ロックインアンプでは、前記フィルタは、帯域除去フィルタ、帯域通過フィルタまたは高域通過フィルタのいずれかでもよい。
【００３１】
上記ロックインアンプでは、前記第１の位相検波手段に入力される前記被測定信号の周波数を検出し、検出された前記被測定信号の周波数に合わせて前記第１の位相検波手段および前記第２の位相検波手段それぞれに与えられる参照信号の周波数を制御する周波数検出・設定部を備えてもよい。
【００３２】
上記ロックインアンプでは、前記位相検波手段、前記低域通過フィルタ、前記フィルタの一部または全てにディジタル回路またはディジタル演算手段を用いてもよい。
【００３３】
上記ロックインアンプでは、前記位相検波手段が、ＣＯＲＤＩＣ法を用いたディジタル回路またはディジタル演算手段によって前記周波数の一部または全てを変換してもよい。
【発明の効果】
【００３４】
本発明によれば、次のような効果が得られる。
【００３５】
(1) 本発明のロックインアンプによれば、低域通過フィルタを除く、少なくとも一つのフィルタによって２ｆ等の不要な周波数を減衰させるので、低域通過フィルタの時定数を大きく、つまりカットオフ周波数を低くする必要がない。このため、被測定信号の大きさが変化する場合でも、直流出力が速やかに被測定信号の変化に追従するため、測定の応答を速くすることができる。
【００３６】
(2) また、フィルタの位相特性等を重視して次数の小さい低域通過フィルタを使用することができる。
【００３７】
(3) さらに、被測定信号が変調されている場合などスペクトル幅が広い場合であっても、低域通過フィルタの選択の自由度を高くすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】第１の実施の形態に係るロックインアンプの構成を示す図である。
【図２】第１の実施の形態に係るロックインアンプの動作の例を示す図である。
【図３】第１の実施の形態に係る２位相ロックインアンプの構成を示す図である。
【図４】第２の実施の形態に係るロックインアンプの構成を示す図である。
【図５】第２の実施の形態に係るロックインアンプの動作の例を示す図である。
【図６】第３の実施の形態に係るロックインアンプの構成を示す図である。
【図７】第３の実施の形態に係るロックインアンプの動作の例を示す図である。
【図８】第４の実施の形態に係るロックインアンプの構成を示す図である。
【図９】従来技術に係るロックインアンプの構成を示す図である。
【図１０】従来技術に係るロックインアンプの動作の例を示す図である。
【図１１】従来技術に係る２位相ロックインアンプの構成を示す図である。
【図１２】従来技術に係る２位相ロックインアンプの出力と振幅・位相の関係の例を示す図である。
【図１３】従来技術に係るロックインアンプの課題を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３９】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。
【００４０】
〔第１の実施の形態〕
【００４１】
第１の実施の形態は、帯域除去フィルタを用いて、位相検波器の出力に含まれる交流成分、つまり前述の数式（１）および数式（２）の前項（２ｆの周波数成分）を除去することによって、低域通過フィルタの時定数を小さくするロックインアンプを示している。
【００４２】
図１は第１の実施の形態に係るロックインアンプ２の基本的な構成を示しており、図２はそのようなロックインアンプ２の基本的動作の一例を示している。さらに図３は、第１の実施の形態に係るロックインアンプ２によって２位相ロックインアンプを構成する場合の、基本的な構成を示している。
【００４３】
図１において、位相検波器４は、位相検波器４に入力される被測定信号を複数の周波数成分に変換する位相検波手段の一例である。位相検波器４には被測定物１２が出力する被測定信号と、参照信号発生部６が出力する参照信号が入力される。位相検波器４の信号入力側の入力部に、図２（Ａ）に示す周波数ｆの被測定信号が与えられ（図１の(1)）、位相検波器４の参照信号側の入力部に周波数ｆの参照信号が与えられる結果、位相検波器４の出力（図１の(2)）は前述の数式（１）により、Ａｃｏｓ（２ωｔ＋α）＋Ａｃｏｓ（α）のようになる。位相検波器４の出力は、図２（Ｂ）に示すように、周波数０および周波数２ｆの２つの周波数成分を含んでいる。位相検波器４の出力態様は、図９（Ａ）に係る背景技術で説明したロックインアンプと同様である。
【００４４】
第１の実施の形態では、位相検波器４の出力のうち２ｆの周波数成分を、帯域除去フィルタ（ＢＥＦ：Ｂａｎｄ  Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ  Ｆｉｌｔｅｒ）８によって除去する。つまり、帯域除去フィルタ８の出力（図１の(3)）を図２（Ｃ）に示すように、数式（１）の後項の直流成分のみとする。帯域除去フィルタ８には、一部の周波数成分を減衰し、その他の周波数成分を通過させるように設計されたフィルタ回路を用いることができる。帯域除去フィルタ８は、例えば図２（Ｂ）中のＢＥＦで示される透過率特性を有し、位相検波器４の出力に含まれる前述の交流成分（２ｆの周波数成分）、すなわち被測定信号の２倍の周波数を減衰するように設計される。
【００４５】
背景技術で説明したロックインアンプ１０２によれば、図９（Ａ）に示す低域通過フィルタ１１０は図１０（Ｂ）のＬＰＦに示すように、２ｆの周波数成分を除去するため、大きな時定数を有している。しかし第１の実施の形態によれば、帯域除去フィルタ８が２ｆの周波数成分を除去するので、低域通過フィルタ１０は、２ｆよりも高い周波数成分の除去を行うように設定することができる。したがって、低域通過フィルタ１０は、２ｆの周波数成分を十分に除去できるような大きな時定数である必要はなく、２ｆの周波数成分を通過させるような小さな時定数に設定することができる。例えば図２（Ｃ）のＬＰＦに示すように、その時定数を必要に応じて小さくすることができる。すなわち、低域通過フィルタ１０の時定数を必要に応じて小さくしても、低域通過フィルタ１０の出力（図１の(4)）を、図２（Ｄ）に示すように、直流成分のみにすることができる。
【００４６】
低域通過フィルタ１０の時定数が小さければ、被測定信号の大きさが変化する場合でも、直流出力が速やかに被測定信号の変化に追従できるため、測定の応答を速くすることができる。また、２ｆの周波数成分を低域通過フィルタ１０によって除去する必要がないので、フィルタの位相特性等を重視して次数の小さい低域通過フィルタ１０を使用することもできる。さらに、被測定信号が変調されているなどの理由により被測定信号のスペクトル幅が広い場合に、低域通過フィルタ１０の選択の自由度を高くすることができる（図１３参照）。
【００４７】
この第１の実施の形態では、ロックインアンプ２が、減衰させる周波数成分が異なる帯域除去フィルタ８および低域通過フィルタ１０を備え、各フィルタが、減衰させる必要のある周波数成分の減衰を分担し、フィルタ全体で、減衰させる必要のある全ての周波数成分を減衰させる。
【００４８】
図１では、低域通過フィルタ１０の前に帯域除去フィルタ８を設ける例を示したが、低域通過フィルタ１０の後に帯域除去フィルタ８を設けることも可能である。
【００４９】
また、被測定信号に雑音（例えば交流電源の５０Ｈｚや６０Ｈｚ）や妨害波（例えばＡＭラジオの電波）が含まれる場合に、それらを除去するための帯域除去フィルタをさらに追加することも可能である（以下に示す第２の実施の形態、第３の実施の形態および第４の実施の形態においても同様である）。
【００５０】
ロックインアンプ２は、背景技術で説明したロックインアンプ１０２と同様に、図３のように拡張することによって、２位相のロックインアンプ２を実現できる。２位相のロックインアンプ２の位相検波器４−１、帯域除去フィルタ８−１および低域通過フィルタ１０−１はそれぞれ、１位相のロックインアンプ２の、位相検波器４、帯域除去フィルタ８、低域通過フィルタ１０に対応する。２位相のロックインアンプ２の位相検波器４−２、帯域除去フィルタ８−２および低域通過フィルタ１０−２はそれぞれ、１位相のロックインアンプ２の、位相検波器４、帯域除去フィルタ８、低域通過フィルタ１０に対応する。
【００５１】
２位相のロックインアンプ２では、位相が９０°ずれた２つの参照信号のうちの一つ、例えば２ｃｏｓ（ωｔ）の参照信号が、位相検波器４−１の参照信号側の入力部に入力され、残りの一つ、例えば−２ｓｉｎ（ωｔ）の参照信号が、位相検波器４−２の参照信号側の入力部に入力される。このような２位相のロックインアンプ２では、２位相のロックインアンプ１２２と同様に、位相検波器４−１側の第１の直流出力（Ｘ出力）には被測定信号のｃｏｓ成分に比例する直流電圧が、位相検波器４−２側の第２の直流出力（Ｙ出力）には被測定信号のｓｉｎ成分に比例する直流電圧が現れる。帯域除去フィルタ８−１、８−２は、帯域除去フィルタ８と同様に２ｆの周波数成分を除去するので、低域通過フィルタ１０−１、１０−２は、２ｆよりも高い周波数成分の除去を行うように設定することができる。
【００５２】
また、第１の実施の形態においても、背景技術で説明したロックインアンプと同様、ロックインアンプの構成要素の各々をアナログ回路、ディジタル回路、ディジタル演算手段のいずれで実現するかは、自由に選択可能である。
【００５３】
帯域除去フィルタ８や帯域除去フィルタ８−１、８−２は、ＬＣフィルタ、ツインＴ型ノッチフィルタなどのＣＲフィルタや、アナログ回路による各種アクティブフィルタなどを含む様々な帯域除去実現手段により実現することができる。この帯域除去実現手段には、コムフィルタ、ＳＩＮＣフィルタ、ＣＩＣ（Ｃａｓｃａｄｅｄ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ  Ｃｏｍｂ）フィルタなどのデジタルフィルタなども含まれる。図２（Ｂ）では、単一の周波数のみを除去する帯域除去フィルタを例示しているが、コムフィルタのように複数の周波数を除去するフィルタであっても、所定の周波数を除去するという機能は他の帯域除去フィルタと共通であるので、本願では帯域除去フィルタに含むものとする。（以下に示す第２の実施の形態から第４の実施の形態においても同様である。）
【００５４】
なお、コムフィルタのように複数の周波数を除去するフィルタであれば、所定の周波数に加えて、各種の雑音中の一部の周波数も除去できるので、より好ましい場合がある。
【００５５】
低域通過フィルタ１０や低域通過フィルタ１０−１、１０−２は、ＬＣフィルタ、ＣＲフィルタ、アナログ回路による各種アクティブフィルタなどや、各種のデジタルフィルタを含む様々な低域通過実現手段により実現することができる。（以下に示す第２の実施の形態から第４の実施の形態においても同様である。）
【００５６】
さらに第１の実施の形態では、帯域除去フィルタ８または帯域除去フィルタ８−１、８−２を用いることにより、低域通過フィルタ１０、１０−１、１０−２を省略することも可能である。（以下に示す第３の実施の形態および第４の実施の形態においても同様である。）
【００５７】
第１の実施の形態では、被測定信号の２倍の周波数を除去できる帯域除去フィルタ８を使用している。このため、被測定信号の周波数が変化する場合には、被測定信号の周波数の変化に追従して帯域除去フィルタ８の周波数特性を変化させたり、複数のフィルタを備えてフィルタを切り替えればよい。
【００５８】
帯域除去フィルタ８の周波数特性を変化させたり、多数のフィルタを備えると帯域除去フィルタ８が複雑になるとともに、帯域除去フィルタ８を制御する必要があるので、第１の実施の形態は一般的に、被測定信号の周波数が安定している場合に適用される。例えば、図９（Ｄ）のような位相同期の方法を用いる場合は、参照信号の周波数を一定にすることによって、第１の実施の形態を好適に用いることができる。
【００５９】
〔第２の実施の形態〕
【００６０】
第２の実施の形態は、２つの位相検波器を備えるロックインアンプであり、この２つの位相検波器によって、被測定信号の周波数が変化するか否かに関わらずにロックインアンプを用いることができる。
【００６１】
図４は第２の実施の形態に係るロックインアンプ２２の一例を示しており、図５はそのようなロックインアンプの基本的動作の一例を示している。
【００６２】
図４において、位相検波器２４−１は、位相検波器２４−１に入力される被測定信号を複数の周波数成分に変換する位相検波手段の一例である。位相検波器２４−１の信号入力側の入力部には、図５（Ａ）に示す周波数ｆの被測定信号が与えられ（図４の(1)）、参照信号発生部２６−１が出力する周波数ｆ’の参照信号が、位相検波器２４−１の参照信号側の入力部に与えられる。位相検波器２４−１の信号入力側の入力は前述と同様、Ａｃｏｓ（ωｔ＋α）とし、位相検波器２４−１の参照信号発生部２６−１側の入力は、２ｃｏｓ（ω’ｔ）とする。（ここで、ω’＝２πｆ’である。）この結果、位相検波器２４−１の出力（図４の(2)）は下記の数式（３）のようになる。
【００６３】
位相検波器２４−１の出力＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α）×２ｃｏｓ（ω’ｔ）
＝Ａｃｏｓ｛（ω＋ω’）ｔ＋α｝＋Ａｃｏｓ｛（ω−ω’）ｔ＋α｝・・・（３）
【００６４】
数式（３）の前項はｆ＋ｆ’の周波数成分であり、後項はｆ−ｆ’の周波数成分である。従って、位相検波器２４−１の出力は図５（Ｂ）に示すように、ｆ±ｆ’の周波数成分を含む交流になる。
【００６５】
位相検波器２４−１の出力は帯域除去フィルタ２８（この帯域除去フィルタ２８は例えば、図５（Ｂ）中のＢＥＦで示される透過率特性を有する。）に入力される。この帯域除去フィルタ２８がｆ±ｆ’の周波数成分のうち、図５（Ｂ）に示すように、ｆ−ｆ’の周波数成分を除去する結果、図５（Ｃ）に示すように、ｆ＋ｆ’の周波数成分のみが残る。
【００６６】
ｆ−ｆ’の周波数成分を除去し、ｆ＋ｆ’の周波数成分のみ残すためには、帯域除去フィルタ２８の他、帯域通過フィルタ（ＢＰＦ：Ｂａｎｄ−Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）や高域通過フィルタ（ＨＰＦ：Ｈｉｇｈ−Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）などの低域通過フィルタ以外の他のフィルタを使用することもできる。このような帯域通過フィルタは例えば、図５（Ｂ）中の点線で示されたＢＰＦ部のような透過率特性を有し、ｆ＋ｆ’の周波数成分およびｆ＋ｆ’近傍の周波数成分を通過させる。またこのような高域通過フィルタは例えば、図５（Ｂ）中の一点鎖線で示されたＨＰＦ部のような透過率特性を有し、ｆ＋ｆ’の周波数成分およびｆ＋ｆ’よりも高い周波数成分を通過させる。低域通過フィルタを除いた、帯域通過フィルタや高域通過フィルタなどのフィルタを用いる場合であっても、ｆ−ｆ’の周波数成分を除去し、ｆ＋ｆ’の周波数成分を残すことができる。低域通過フィルタを用いると、ロックインアンプの測定の応答が遅くなる場合があるが、低域通過フィルタ以外のフィルタを用いれば、測定の応答を速くする構成が可能になる。
【００６７】
位相検波器２４−２は、位相検波器２４−２に入力される帯域除去フィルタ２８の出力を複数の周波数成分に変換する位相検波手段の一例である。ｆ＋ｆ’の周波数成分を含む帯域除去フィルタ２８の出力（図４の(３)）は、位相検波器２４−２の信号入力側の入力部に与えられ、位相検波器２４−２の参照信号側の入力部には、参照信号発生部２６−２が出力する周波数ｆ＋ｆ’の参照信号が与えられる。位相検波器２４−２の信号入力側の入力は数式（３）の前項のＡｃｏｓ｛（ω＋ω’）ｔ＋α）｝であり、位相検波器２４−２の参照信号側の入力は、位相検波器２４−２の信号入力側の入力と同じ周波数であり、振幅を２とする、２ｃｏｓ｛（ω＋ω’）ｔ｝とする。この結果、位相検波器２４−２の出力（図４の(4)）は下記の数式（４）のようになる。
【００６８】
位相検波器２４−２の出力
＝Ａｃｏｓ｛（ω＋ω’）ｔ＋α｝×２ｃｏｓ｛（ω＋ω’）ｔ｝
＝Ａｃｏｓ｛２（ω＋ω’）ｔ＋α｝＋Ａｃｏｓ（α）              ・・・（４）
【００６９】
数式（４）の前項は２（ｆ＋ｆ’）の周波数成分であり、後項は時間によって変化しない直流成分である。従って、位相検波器２４−２の出力は、図５（Ｄ）に示すように、２（ｆ＋ｆ’）の周波数成分と直流成分を含む。
【００７０】
この出力は低域通過フィルタ３０（この低域通過フィルタ３０は例えば、図５（Ｄ）中のＬＰＦで示される透過率特性を有する。）を通過することによって２（ｆ＋ｆ’）の周波数が減衰し、低域通過フィルタ３０の出力（図４の(5)）は、図５（Ｅ）に示すように、直流のみを含む出力となる。この低域通過フィルタ３０は、図５（Ｄ）中の点線で示すような２ｆの周波数成分を減衰させる低域通過フィルタよりも時定数を小さくすることができる。したがって、測定の応答を速くすることができ、フィルタの位相特性等を重視して次数の小さい低域通過フィルタを使用することができ、さらに、被測定信号が変調されている場合などスペクトル幅が広い場合であっても、低域通過フィルタの選択の自由度を高くすることができる。
【００７１】
第１の実施の形態では、被測定信号の周波数が変化すると、帯域除去フィルタ８の周波数特性を周波数の変化に追従させて変更する必要がある。しかし第２の実施の形態では、参照信号発生部２６−１が発生させる周波数ｆ’の参照信号および参照信号発生部２６−２が発生させる周波数ｆ＋ｆ’の参照信号を被測定信号の周波数変化に追従して変更するだけで被測定信号の周波数の変化に追従することができ、帯域除去フィルタ２８の周波数特性は一定のままにすることができる。
【００７２】
参照信号の変更には、例えば図４に示す周波数検出・設定部３２が用いられる。周波数検出・設定部３２が被測定信号の周波数ｆを検出し、帯域除去フィルタ２８がｆ−ｆ’の周波数成分を除去するように周波数ｆ’を調整する。また、参照信号発生部２６−１が周波数ｆ’の信号を出力するように周波数検出・設定部３２が参照信号発生部２６−１を設定し、参照信号発生部２６−２が周波数ｆ＋ｆ’の信号を出力するように周波数検出・設定部３２が参照信号発生部２６−２を設定する。これによって、ｆ−ｆ’の周波数成分を除去する帯域除去フィルタ２８は、その周波数特性を一定とし、変更する必要がない。
【００７３】
なお、参照信号発生部２６−１、２６−２は、その周波数を容易に設定変更できるので、参照信号発生部２６−１の周波数ｆ’や参照信号発生部２６−２の周波数ｆ＋ｆ’を容易に被測定信号の周波数ｆの変化に追従させることもできる。
【００７４】
なお、この第２の実施の形態では、図５（Ｂ）、図５（Ｃ）に示すように、ｆ＞ｆ’である場合を例示したが、ｆ＜ｆ’とすることも可能である。
【００７５】
第１の実施の形態において図１の基本構成によるロックインアンプ２を図３のように拡張して２位相ロックインアンプを実現したのと同様の方法によって、第２の実施の形態に係る２位相ロックインアンプを実現することができる。
【００７６】
また、第２の実施の形態においても、第１の実施の形態に係るロックインアンプや背景技術で説明したロックインアンプと同様、ロックインアンプの構成要素の各々をアナログ回路、ディジタル回路、ディジタル演算手段のいずれで実現するかは、自由に選択可能である。
【００７７】
第２の実施の形態では、低域通過フィルタ３０の時定数を小さくするため、帯域除去フィルタ２８は、被測定信号の周波数（ｆ）よりも低い周波数を除去している。
【００７８】
〔第３の実施の形態〕
【００７９】
第３の実施の形態は、６つの位相検波器を備える２位相ロックインアンプであり、この６つの位相検波器によって、被測定信号の周波数が変化するか否かに関わらずに２位相ロックインアンプを用いることができ、帯域除去フィルタが除去できる周波数を被測定信号の周波数よりも高く選択することができる。
【００８０】
図６は第３の実施の形態に係るロックインアンプの一例を示しており、図７はそのようなロックインアンプの基本的動作の一例を示している。
【００８１】
図６において、位相検波器４４−１、４４−２は被測定信号を複数の周波数成分に変換する第１の位相検波手段の一例である。位相検波器４４−１と位相検波器４４−２の信号入力側の入力部には、共に図７（Ａ）に示す周波数ｆの被測定信号が与えられる（図６の(1)）。また位相検波器４４−１と位相検波器４４−２の参照信号側の入力部には、周波数ｆ’で互いに９０°位相のずれた参照信号が与えられる。この位相のずれた参照信号は参照信号発生部４６−１から出力される。
【００８２】
位相検波器４４−１と位相検波器４４−２の信号入力側の入力は、前述と同様、Ａｃｏｓ（ωｔ＋α）とする。位相検波器４４−１の参照信号側の入力は、２ｃｏｓ（ω’ｔ）とし、位相検波器４４−２の参照信号側の入力は、−２ｓｉｎ（ω’ｔ）とする。（ここで、ω’＝２πｆ’である。）この結果、位相検波器４４−１の出力は下記の数式（５）のようになり、位相検波器４４−２の出力は下記の数式（６）のようになる。
【００８３】
位相検波器４４−１の出力＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α）×２ｃｏｓ（ω’ｔ）
＝Ａｃｏｓ｛（ω＋ω’）ｔ＋α）｝＋Ａｃｏｓ｛（ω−ω’）ｔ＋α｝・・・（５）
位相検波器４４−２の出力＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α）×｛−２ｓｉｎ（ω’ｔ）｝
＝−Ａｓｉｎ｛（ω＋ω’）ｔ＋α）｝＋Ａｓｉｎ｛（ω−ω’）ｔ＋α｝
・・・（６）
【００８４】
数式（５）と数式（６）の各々の前項はｆ＋ｆ’の周波数成分であり、後項はｆ−ｆ’の周波数成分である。従って、位相検波器４４−１、４４−２の出力（図６の(2)）はいずれも図７（Ｂ）に示すように、ｆ±ｆ’の周波数成分を含む交流になる。
【００８５】
ここでは、図７（Ｂ）に示すように、ｆ＋ｆ’の周波数成分を帯域除去フィルタ４８−１、４８−２（帯域除去フィルタ４８−１、４８−２は例えば、図７（Ｂ）中のＢＥＦで示される透過率特性を有する。）で除去する結果、図７（Ｃ）に示すように、ｆ−ｆ’の周波数成分、つまり数式（５）と数式（６）の各々の後項のみが残ることになる。
【００８６】
位相検波器４４−３、４４−４、４４−５、４４−６、反転器５４および加算器５６−１、５６−２はｆ−ｆ’の周波数成分を直流に変換する第２の位相検波手段の一例である。位相検波器４４−１側のｆ−ｆ’の周波数成分（数式（５）の後項）は、位相検波器４４−４、４４−６の信号入力側の入力部に与えられ、位相検波器４４−２側のｆ−ｆ’の周波数成分（数式（６）の後項）は位相検波器４４−３、４４−５の信号入力側の入力部に与えられる。位相検波器４４−３、４４−４、４４−５、４４−６の入力（図６の(3)）は、いずれも図７（Ｃ）のように表される。
【００８７】
参照信号発生部４６−２は、周波数ｆ−ｆ’のｃｏｓ信号（コサイン信号）を位相検波器４４−３、４４−４に出力し、−ｓｉｎ信号（マイナスサイン信号）を位相検波器４４−５、４４−６に出力する。位相検波器４４−３、４４−４の参照信号側の入力は、２ｃｏｓ｛（ω−ω’）ｔ｝とし、位相検波器４４−５、４４−６の参照信号側の入力は、−２ｓｉｎ｛（ω−ω’）ｔ｝とする。
【００８８】
この結果、位相検波器４４−３の出力は下記の数式（７）、位相検波器４４−４の出力は下記の数式（８）、位相検波器４４−５の出力は下記の数式（９）、位相検波器４４−６の出力は下記の数式（１０）のようになる。
【００８９】
位相検波器４４−３の出力
＝Ａｓｉｎ｛（ω−ω’）ｔ＋α｝×２ｃｏｓ｛（ω−ω’）ｔ｝
＝Ａｓｉｎ｛２（ω−ω’）ｔ＋α｝＋Ａｓｉｎ（α）                ・・・（７）
位相検波器４４−４の出力
＝Ａｃｏｓ｛（ω−ω’）ｔ＋α｝×２ｃｏｓ｛（ω−ω’）ｔ｝
＝Ａｃｏｓ｛２（ω−ω’）ｔ＋α｝＋Ａｃｏｓ（α）                ・・・（８）
位相検波器４４−５の出力
＝Ａｓｉｎ｛（ω−ω’）ｔ＋α｝×［−２ｓｉｎ｛（ω−ω’）ｔ｝］
＝Ａｃｏｓ｛２（ω−ω’）ｔ＋α｝−Ａｃｏｓ（α）                ・・・（９）
位相検波器４４−６の出力
＝Ａｃｏｓ｛（ω−ω’）ｔ＋α｝×［−２ｓｉｎ｛（ω−ω’）ｔ｝］
＝−Ａｓｉｎ｛２（ω−ω’）ｔ＋α｝＋Ａｓｉｎ（α）            ・・・（１０）
【００９０】
位相検波器４４−５の出力（前記数式（９））は、反転器５４で反転させる。
【００９１】
加算器５６−１では、位相検波器４４−４の出力（前記数式（８））と、位相検波器４４−５の出力（前記数式（９））の反転後の信号を加算する。数式（８）と、反転した数式（９）の前項同士が打ち消し合う結果、加算器５６−１の出力は２Ａｃｏｓ（α）となる。
【００９２】
加算器５６−２では、位相検波器４４−３の出力（前記数式（７））と、位相検波器４４−６の出力（前記数式（１０））を加算する。数式（７）、（１０）の前項同士が打ち消し合う結果、加算器５６−２の出力は２Ａｓｉｎ（α）となる。
【００９３】
数式（７）〜数式（１０）において、前項は２（ｆ−ｆ’）の周波数成分であり、後項は時間によって変化しない直流成分である。反転器５４と、加算器５６−１、５６−２によって前項同士が打ち消し合う結果、加算器５６−１、５６−２の出力（図６の(4)）には、図７（Ｄ）に示すように、２（ｆ−ｆ’）の周波数成分は現れず、後項の直流成分のみが残る。
【００９４】
このため、低域通過フィルタ５０−１、５０−２（低域通過フィルタ５０−１、５０−２は例えば、図７（Ｄ）中のＬＰＦで示される透過率特性を有する。）の出力（図６の(5)）は、図７（Ｅ）に示すように直流成分のみにすることができ、低域通過フィルタ５０−１、５０−２は所望する最適の時定数や次数等を自由に選択できる。
【００９５】
低域通過フィルタの時定数を小さくすることができるので、被測定信号の大きさが変化する場合でも、直流出力が速やかに被測定信号の変化に追従できるため、測定の応答を速くすることができる。また、ｆ＋ｆ’の周波数成分を低域通過フィルタによって除去する必要がないので、フィルタの位相特性等を重視して次数の小さい低域通過フィルタを使用することができる。さらに、被測定信号が変調されているなどの理由によりスペクトル幅が広い場合であっても、低域通過フィルタの選択の自由度を高くすることができる。
【００９６】
第３の実施の形態においても、第２の実施の形態と同様、周波数検出・設定部３２を備えており、被測定信号の周波数に合わせて参照信号の周波数を制御するので、帯域除去フィルタ４８−１、４８−２の除去する周波数は一定のままにすることが可能である。
【００９７】
なお図７ではｆ＞ｆ’である場合を例示したが、ｆ＜ｆ’とすることも可能である。（以下に示す第４の実施の形態においても、同様である。）
【００９８】
また、残したい周波数が除去する周波数よりも高い場合などは、帯域除去フィルタ４８−１、４８−２に代えて、帯域通過フィルタや高域通過フィルタなどの低域通過フィルタ以外の他のフィルタも使用できる。（以下に示す第４の実施の形態においても、同様である。）
【００９９】
さらに、第３の実施の形態においても、第１の実施の形態に係るロックインアンプ、第２の実施の形態に係るロックインアンプや、背景技術で説明したロックインアンプと同様、ロックインアンプの構成要素の各々をアナログ回路、ディジタル回路、ディジタル演算手段のいずれで実現するかは、自由に選択可能である。
【０１００】
〔第４の実施の形態〕
【０１０１】
第４の実施の形態は、第３の実施の形態における４つの位相検波器４４−３、４４−４、４４−５、４４−６、反転器５４、および２つの加算器５６−１、５６−２に代えて、ディジタル演算部６４を備える２位相ロックインアンプを示している。ディジタル演算部６４は、第２の位相検波手段の一例であり、４つの位相検波器４４−３、４４−４、４４−５、４４−６、反転器５４、および２つの加算器５６−１、５６−２と同等の機能、すなわち、２（ｆ−ｆ’）の周波数成分を生じさせることなくｆ−ｆ’の周波数成分を直流成分に変換する機能をディジタル演算によって実現する。
【０１０２】
図８は、第４の実施の形態に係るロックインアンプの一例を示している。図８において図６と同一部分には同一符号を付してある。
【０１０３】
信号入力から位相検波器４４−１、４４−２を経て、帯域除去フィルタ４８−１、４８−２の出力にｆ−ｆ’の周波数成分を生じさせるまでは、図６に示す第３の実施の形態と同様であり、説明を省略する。図８中の(1)〜(5)は各々、図６中の(1)〜(5)および図７（Ａ）〜図７（Ｅ）に対応し、図８の基本的な動作は図７に示す動作と同様である。
【０１０４】
帯域除去フィルタ４８−１側のディジタル演算部６４の入力信号をＸとし、帯域除去フィルタ４８−２側のディジタル演算部６４の入力信号をＹとする。
【０１０５】
ここでディジタル演算部６４の入力、ＸとＹはいずれも周波数ｆ−ｆ’のディジタル信号である。被測定信号がアナログ信号として与えられる場合、信号入力からディジタル演算部６４の入力までの間にＡ／Ｄ変換器が備えられ、このＡ／Ｄ変換器によってアナログ信号をディジタル信号に変換すればよい。
【０１０６】
また参照信号側のディジタル演算部６４の入力信号Ｐは、周波数ｆ−ｆ’の、位相を示すディジタル信号であり、例えば±１８０度の範囲を取る。（０度〜３６０度等、他の範囲を取ってもよい。）
【０１０７】
ディジタル演算部６４の２つの出力はいずれもディジタル信号である。ロックインアンプ６２の出力をアナログ信号にする場合には、ディジタル演算部６４の出力から直流出力（第１の直流出力および第２の直流出力）までの間にＤ／Ａ変換器が備えられ、このＤ／Ａ変換器によってディジタル信号をアナログ信号に変換すればよい。
【０１０８】
ｆ−ｆ’の周波数成分の時刻ｔにおける位相を（ω−ω’）ｔとすると、この位相に相当する信号が参照信号側のディジタル演算部６４の入力信号Ｐに与えられている。ここで、（ω−ω’）＝２π（ｆ−ｆ’）である。
【０１０９】
周波数ｆ−ｆ’のディジタル演算部６４の入力ＸとＹを、直流成分に変換するため、時刻ｔにおける位相を−（ω−ω’）ｔだけ位相回転させる。（入力信号Ｐとして−（ω−ω’）ｔを与えることによって、正負の符号変換を省略することもできる。）
【０１１０】
第４の実施の形態では、この位相回転を行うディジタル演算部６４の好適な一例として、以下ＣＯＲＤＩＣ（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ  Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）法を例示して説明する。
【０１１１】
この方法では、ある時刻ｔにおけるディジタル演算部６４の入力信号ＸとＹに基づく位相φが−（ω−ω’）ｔに近づくように、下記の数式（１１）〜数式（１３）の漸化式を用いてｆ−ｆ’の周波数成分を位相回転させることによって、ｆ−ｆ’の周波数成分を直流成分に変換する。
【０１１２】
Ｘi+1＝Ｘi［−／＋］（２-i×Ｙi）                          ・・・（１１）
Ｙi+1＝（２-i×Ｘi）［＋／−］Ｙi                          ・・・（１２）
φi+1＝φi［＋／−］ｔａｎ-1（２-i）                      ・・・（１３）
【０１１３】
数式（１１）〜数式（１３）において、ｉは繰り返し回数（イタレーション回数）であり、Ｎ回の演算を繰り返す場合は、ｉを０から（Ｎ−１）まで変化させながら、数式（１１）〜数式（１３）の演算を繰り返す。
【０１１４】
ここで、あるｉにおけるφiと−（ω−ω’）ｔの関係によって、Ｘi+1、Ｙi+1、φi+1を求めるときの数式（１１）〜数式（１３）における［＋／−］と［−／＋］は、下記のように取り扱う。
【０１１５】
φi≧−（ω−ω’）ｔである場合、［＋／−］は「＋」とし、［−／＋］は「−」とする。
【０１１６】
φi＜−（ω−ω’）ｔである場合、［＋／−］は「−」とし、［−／＋］は「＋」とする。
【０１１７】
この規則のもとで数式（１１）〜数式（１３）を繰り返すと、位相φが−（ω−ω’）ｔに近づいていく。
【０１１８】
ある時刻ｔにおけるディジタル演算部６４の入力信号Ｘ、ＹをそれぞれＸ0、Ｙ0とし、φ0＝ｔａｎ-1（Ｙ0／Ｘ0）とすると、数式（１１）〜数式（１３）の初期値（ｉ＝０）は、下記の数式（１１’）〜数式（１３’）のようになる。
【０１１９】
Ｘ1＝Ｘ0［−／＋］Ｙ0                                      ・・・（１１’）
Ｙ1＝Ｘ0［＋／−］Ｙ0                                      ・・・（１２’）
φ1＝φ0［＋／−］ｔａｎ-1（１）                          ・・・（１３’）
（数式（１３’）において、ｔａｎ-1（１）は４５度である。）
【０１２０】
ここで、数式（１１’）〜数式（１３’）における［＋／−］と［−／＋］は、φ0と−（ω−ω’）ｔの関係によって、下記のように取り扱う。
【０１２１】
φ0≧−（ω−ω’）ｔである場合、［＋／−］は「＋」とし、［−／＋］は「−」とする。
【０１２２】
φ0＜−（ω−ω’）ｔである場合、［＋／−］は「−」とし、［−／＋］は「＋」とする。
【０１２３】
数式（１１’）〜数式（１３’）を初期値（ｉ＝０）として、ｉが１から（Ｎ−１）まで数式（１１）〜数式（１３）を繰り返すと、最終的にＸNとＹNが得られる。これを時刻ｔにおけるディジタル演算部６４の出力信号（図８の(4)）とした上で、ディジタル演算部６４の入力ディジタル信号（Ｘ、Ｙ、Ｐ）の次のサンプルを待つ。
【０１２４】
ＸNは、低域通過フィルタ５０−１を経由して、第１の直流出力（Ｘ出力）となる。ＹNは、低域通過フィルタ５０−２を経由して、第２の直流出力（Ｙ出力）となる。
【０１２５】
演算回数のＮは、ディジタル演算部６４に与えられる入力ディジタル信号のサンプリング時間、演算速度や、必要な演算精度に基づいて決める。
【０１２６】
まず、時刻ｔにおけるディジタル信号が与えられてから、１サンプリング時間後の次の時刻ｔ’までの間に何回、数式（１１）〜数式（１３）を繰り返すことができるかを考慮して、Ｎを決める。一例として、ディジタル信号のサンプリング時間が２〔マイクロ秒〕、数式（１１）〜数式（１３）の演算１回あたり１００〔ナノ秒〕かかる場合、理論的にはＮは最大２０となる。実際には演算の前後処理を考慮して、Ｎは１９以下の回数に設定する。
【０１２７】
Ｎ＝６であればｔａｎ-1（２-6）≒０．８９５度であるので、±１度以上の精度を得ることができ、Ｎ＝１０であればｔａｎ-1（２-10）≒０．０５６０度であるので、±０．１度以上の精度を得ることができ、Ｎ＝１３であればｔａｎ-1（２-13）≒０．００６９９度であるので、±０．０１度以上の精度を得ることができ、Ｎ＝１６であればｔａｎ-1（２-16）≒０．０００８７４度であるので、±０．００１度以上の精度を得ることができる。演算回数のＮは、必要な精度を考慮して設定される。サンプリング時間内に必要な演算精度が得られない場合には、より高速なディジタル回路、ディジタル演算手段を用いればよい。またはサンプリング時間を長くすることによって、Ｎを大きくし、精度を上げるようにしてもよい。
【０１２８】
なお、ＣＯＲＤＩＣ法による数式（１１）〜数式（１３）では、回転できる位相は±９０度までである。そこで、ある時刻ｔにおける−（ω−ω’）ｔが±９０度の範囲を超える場合には、ＣＯＲＤＩＣ法に下記のような±９０度の変換処理や１８０度の変換処理を併用する。
【０１２９】
（＋９０度の変換処理）  位相を＋９０度変換するため、（Ｘ，Ｙ）＝（−Ｙ、Ｘ）とする。つまり、変換前の−Ｙを変換後のＸとし、変換前のＸを変換後のＹにする。
【０１３０】
（−９０度の変換処理）  位相を−９０度変換するため、（Ｘ，Ｙ）＝（Ｙ、−Ｘ）とする。つまり、変換前のＹを変換後のＸとし、変換前の−Ｘを変換後のＹにする。
【０１３１】
（１８０度の変換処理）  位相を１８０度変換するため、ＸとＹの各々の正負の符号を反転する。
【０１３２】
一例として、ある時刻ｔにおける−（ω−ω’）ｔが１２０度である場合、すなわち１２０度位相を回転させる必要がある場合には、例えば下記のように、±９０度や１８０度の変換処理を併用して実現することができる。
【０１３３】
１．回転させる必要がある位相１２０度から９０度を差し引き、＋３０度を得て、ＣＯＲＤＩＣ法で＋３０度位相回転させた後で、さらに位相を＋９０度変換する。
【０１３４】
２．回転させる必要がある位相１２０度から９０度を差し引き、＋３０度を得て、予め位相を＋９０度変換した上で、さらにＣＯＲＤＩＣ法で＋３０度位相回転させる。
【０１３５】
３．回転させる必要がある位相１２０度から１８０度を差し引き、−６０度を得て、ＣＯＲＤＩＣ法で−６０度位相回転させた後で、さらに位相を１８０度変換する。
【０１３６】
４．回転させる必要がある位相１２０度から１８０度を差し引き、−６０度を得て、予め位相を１８０度変換した上で、さらにＣＯＲＤＩＣ法で−６０度位相回転させる。
【０１３７】
数式（１１）〜数式（１３）において、２-iを掛け算する処理は、固定小数点のディジタル演算においてはビットシフトによって実現できる。ビットシフトによって２-iを掛け算する処理によれば、演算量を少なくすることができる。浮動小数点のディジタル演算では、指数部が２の階乗で表現されている場合には指数部の加減算によって２-iを掛け算する処理を実現できる。指数部の加減算によって２-iを掛け算する処理を行うことにより、演算量を少なくすることができる。
【０１３８】
またｔａｎ-1（２-i）の演算は、例えばｉが０〜Ｎ−１についてのｔａｎ-1（２-i）の値の各々を定数として記憶部に記憶しておき、この記憶した値を参照することで行う。このような演算を行うことにより、演算量を少なくすることができる。記憶部はディジタル演算部６４の内部または外部の何れに備えられていてもよい。
【０１３９】
ＣＯＲＤＩＣ法ではこのように演算量を少なくして周波数の変換処理時間を短縮させることができるので、演算処理が低速で安価なディジタル回路やディジタル演算手段を用いたとしても、高精度な周波数変換を実行することができる。
【０１４０】
また、第４の実施の形態においても、第１乃至第３の実施の形態に係るロックインアンプや、背景技術で説明したロックインアンプと同様、ディジタル演算部以外の構成要素の各々をアナログ回路、ディジタル回路、ディジタル演算手段のいずれで実現するかは、自由に選択可能である。
【０１４１】
以上説明したように、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、上記記載に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載され、または明細書に開示された発明の要旨に基づき、当業者において様々な変形や変更が可能であることは勿論であり、斯かる変形や変更が、本発明の範囲に含まれることは言うまでもない。
【符号の説明】
【０１４２】
２、２２、４２、６２  ロックインアンプ
４、４−１、４−２、２４−１、２４−２、４４−１、４４−２、４４−３、４４−４、４４−５、４４−６  位相検波器
６、２６−１、２６−２、４６−１、４６−２  参照信号発生部
８、８−１、８−２、２８、４８−１、４８−２  帯域除去フィルタ
１０、１０−１、１０−２、３０、５０−１、５０−２  低域通過フィルタ
３２  周波数検出・設定部
５４  反転器
５６−１、５６−２  加算器
６４  ディジタル演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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