(57)【要約】【課題】任意の角度の伝達関数を求めることができる伝達関数生成装置、伝達関数生成方法、およびプログラムを提供することを目的とする。【解決手段】伝達関数生成装置は、複数の方向にある音源からマイクロホンに至る複数の音響伝達関数を、音源の到来方向を離散的でない引数とした関数でモデル化して記録するモデル化部と、格納されたモデル化された関数を用いて任意の方向の伝達関数を生成する伝達関数生成部と、を備える。【選択図】図１
2020036271.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の方向にある音源からマイクロホンに至る複数の音響伝達関数を、音源の到来方向を離散的でない引数とした関数でモデル化して格納するモデル化部と、
格納された前記モデル化された関数を用いて任意の方向の伝達関数を生成する伝達関数生成部と、
を備える伝達関数生成装置。
【請求項２】
前記モデル化部は、前記伝達関数のモデル化を、複数の前記マイクロホンのうち基準とするマイクロホンへの前記音源からの伝達関数を基準伝達関数とし、複数の前記マイクロホンのうち前記基準とするマイクロホン以外の対象のマイクロホンへの伝達関数を前記基準伝達関数により除算することで、前記基準伝達関数からの相対的な振幅比および位相差を表す伝達関数を相対伝達関数として生成し、前記相対伝達関数を前記モデル化した関数として格納する、請求項１に記載の伝達関数生成装置。
【請求項３】
前記モデル化部は、前記伝達関数のモデル化を、１つまたは２つ以上の到来方向を主たる引数とした１次元または２次元以上のフーリエ級数展開によって構築する、請求項１または請求項２に記載の伝達関数生成装置。
【請求項４】
前記モデル化部は、フーリエ級数展開による前記モデル化の係数を、モデル化誤差の２乗和が最小となり、かつ前記モデル化の係数の２乗ノルムが最小となる前記係数を求める、請求項３に記載の伝達関数生成装置。
【請求項５】
前記モデル化部は、前記モデル化の係数を、任意の２つ以上の方向からの伝達関数から、ムーアペンローズ型疑似逆行列を用いて求める、請求項４に記載の伝達関数生成装置。
【請求項６】
前記複数の方向にある音源から１つ以上のマイクロホンに至る複数の音響伝達関数の到来角度の間隔が等間隔ではない、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の伝達関数生成装置。
【請求項７】
モデル化部が、複数の方向にある音源からマイクロホンに至る複数の音響伝達関数を、音源の到来方向を離散的でない引数とした関数でモデル化して格納するステップと、
伝達関数生成部が、格納された前記モデル化された関数を用いて任意の方向の伝達関数を生成するステップと、
を含む伝達関数生成方法。
【請求項８】
伝達関数生成装置のコンピュータに、
複数の方向にある音源からマイクロホンに至る複数の音響伝達関数を、音源の到来方向を離散的でない引数とした関数でモデル化して格納するステップと、
格納された前記モデル化された関数を用いて任意の方向の伝達関数を生成するステップと、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、伝達関数生成装置、伝達関数生成方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
音声認識では、例えば複数のマイクロホンで構成されるマイクロホンアレイによって音響信号を収音し、収音した音響信号に対して音源定位や音源分離を行う。ここで、音源定位とは、音源の位置を推定する処理である。音源分離とは、複数の音源から各音源の信号を抽出する処理である。そして、音声認識では、音源定位されたデータと音源分離されたデータから特徴量を抽出し、抽出した特徴量に基づいて音声認識を行う。音源定位や音源分離では、マイクロホンアレイの各マイクロホンへの伝達関数（Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）が用いられる。伝達関数は、音源から出力した測定信号をマイクロホンで収音し、収音した測定信号からインパルス応答を求めた上で計算する。なお、インパルス応答は、音源からインパルスを出力し、これを収音することで求めることができる。
【０００３】
伝達関数の作成方法には、理論ベースと実測ベースの２つがある。理論ベースは、音の伝播の理論式から計算で伝達関数を求める手法である。実測ベースは、音源位置にスピーカを設置し、ＴＳＰ（Ｔｉｍｅ−Ｓｔｒｅｔｃｈｅｄ−Ｐｕｌｓｅ；周波数スウィープパターン）信号などの測定用信号を流すことでインパルス応答を測定し、インパルス応答をフーリエ変換することで伝達関数を求める手法である。
【０００４】
実測ベースの伝達関数は、理論ベースの伝達関数よりも高精度である。この理由は、マイクロホンの特性や冶具による回折などの実際の音の伝播の影響をすべて含んでいるためである。実測ベースで様々な方向からの音源から複数のマイクロホンまでの伝達関数を記録したデータベース（以下、ＴＦＤＢともいう）を作成するには、非常に多くの時間と労力を必要とする。多くの伝達関数が必要なためである。例えば、音源定位を、方位角・仰角ともに５°の精度で行うためには、２５２２方向（＝７２×３５＋２）の伝達関数を含むＴＦＤＢが必要である。さらに音源定位を、方位角・仰角ともに１°の精度では、６４４４２（＝３６０×１７９＋２）方向の伝達関数が必要である。
【０００５】
例えば、特許文献１に、少ない数の限られた方向の伝達関数から、中間的な方向の伝達関数を補間により求める手法が開示されている。この技術を利用すれば、多くの伝達関数を測定することなく、細かい角度の伝達関数を求めることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１０−１７１７８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、元の測定した伝達関数が、全周を整数で等分した角度に限定される。また、特許文献１に記載の技術では、補間で算出できる伝達関数の角度も実測した角度間隔の整数倍でとなる必要がある。そのため、特許文献１に記載の技術では、任意の中間的な角度の伝達関数値を補間で求めることができなかった。
【０００８】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであって、任意の角度の伝達関数を求めることができる伝達関数生成装置、伝達関数生成方法、およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
（１）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係る伝達関数生成装置（１，１Ｂ）は、複数の方向にある音源からマイクロホン（例えばマイクロホン１２１）に至る複数の音響伝達関数を、音源の到来方向を離散的でない引数とした関数でモデル化して記録するモデル化部（１４）と、格納された前記モデル化された関数を用いて任意の方向の伝達関数を生成する伝達関数生成部（１６）と、を備える。
【００１０】
（２）また、本発明の一態様に係る伝達関数生成装置において、前記モデル化部は、前記伝達関数のモデル化を、複数の前記マイクロホンのうち基準とするマイクロホンへの前記音源からの伝達関数を基準伝達関数とし、複数の前記マイクロホンのうち前記基準とするマイクロホン以外の対象のマイクロホンへの伝達関数を前記基準伝達関数により除算することで、前記基準伝達関数からの相対的な振幅比および位相差を表す伝達関数を相対伝達関数として生成し、前記相対伝達関数を前記モデル化した関数として格納するようにしてもよい。
【００１１】
（３）また、本発明の一態様に係る伝達関数生成装置において、前記モデル化部は、前記伝達関数のモデル化を、１つまたは２つ以上の到来方向を主たる引数とした１次元または２次元以上のフーリエ級数展開によって構築するようにしてもよい。
【００１２】
（４）また、本発明の一態様に係る伝達関数生成装置において、前記モデル化部は、フーリエ級数展開による前記モデル化の係数を、モデル化誤差の２乗和が最小となり、かつ前記モデル化の係数の２乗ノルムが最小となる前記係数を求めるようにしてもよい。
【００１３】
（５）また、本発明の一態様に係る伝達関数生成装置において、前記モデル化部は、前記モデル化の係数を、任意の２つ以上の方向からの伝達関数から、ムーアペンローズ型疑似逆行列を用いて求めるようにしてもよい。
【００１４】
（６）また、本発明の一態様に係る伝達関数生成装置において、前記複数の方向にある音源から１つ以上のマイクロホンに至る複数の音響伝達関数の到来角度の間隔が等間隔ではないようにしてもよい。
【００１５】
（７）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係る伝達関数生成方法は、モデル化部が、複数の方向にある音源からマイクロホンに至る複数の音響伝達関数を、音源の到来方向を離散的でない引数とした関数でモデル化して記録するステップと、伝達関数生成部が、格納された前記モデル化された関数を用いて任意の方向の伝達関数を生成するステップと、を含む。
【００１６】
（８）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るプログラムは、伝達関数生成装置のコンピュータに、複数の方向にある音源からマイクロホンに至る複数の音響伝達関数を、音源の到来方向を離散的でない引数とした関数でモデル化して記録するステップと、格納された前記モデル化された関数を用いて任意の方向の伝達関数を生成するステップと、を実行させる。
【発明の効果】
【００１７】
上述した（１）または（７）あるいは（８）によれば、実測値の中間値に加え任意の角度の伝達関数を求めることができる。
【００１８】
上述した（２）によれば、事前に計測をしなくても、達関数生成装置を利用している過程で得られる音響信号から伝達関数のデータベースを構築することができるようになる。
上述した（３）によれば、フーリエ級数展開を用いることで、角度方向の周期性をそのまま表現することができるため、従来の２点以上を利用した直線補間などよりも高精度な近似モデルを構築することができる。上述した（３）によれば、また直線補間と異なり、データ間隔が広く開いた場所においても推定精度が低下しにくい。
【００１９】
上述した（４）によれば、フーリエ係数と同数の点をもつ等間隔のデータが必要ではなく、データの点数が少なくても、多くても良く、また等間隔でない場合でも求められる。
上述した（５）によれば、疑似逆行列を用いるため、データの点数が少なくても、多くても良く、また等間隔でない場合でも求められる。
上述した（６）によれば、モデル化に必要な伝達関数を測定する際、音源の到来角度が等間隔でなくても、実測値の中間値に加え任意の角度の伝達関数を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本実施形態に係る伝達関数生成装置の構成例を示すブロック図である。
【図２】二次元における方位角θを示す図である。
【図３】方位角θと仰角φを示す図である。
【図４】従来技術における伝達関数のデータ量を示す図である。
【図５】本実施形態に係る伝達関数のデータ量を示す図である。
【図６】周波数が２４６Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図７】周波数が４９２Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図８】周波数が９９６Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図９】周波数が１９９２Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１０】周波数が３９９６Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１１】周波数が２４６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１２】周波数が４９２Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１３】周波数が９９６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１４】周波数が１９９２Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１５】周波数が３９９６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１６】周波数が２４６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１７】周波数が４９２Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１８】周波数が９９６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図１９】周波数が１９９２Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図２０】周波数が３９９６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。
【図２１】モデル化の次数が３の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。
【図２２】モデル化の次数が６の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。
【図２３】モデル化の次数が１２の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。
【図２４】伝達関数の角度間隔が５度毎の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。
【図２５】伝達関数の角度間隔が１５度毎の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。
【図２６】伝達関数の角度間隔が４５度毎の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。
【図２７】本実施形態に係るモデル化の処理手順のフローチャートである。
【図２８】第２変形例に係る伝達関数生成装置の構成例を示すブロック図である。
【図２９】第３変形例に係る音声認識装置の構成例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。なお、以下の説明に用いる図面では、各部材を認識可能な大きさとするため、各部材の縮尺を適宜変更している。
【００２２】
図１は、本実施形態に係る伝達関数生成装置１の構成例を示すブロック図である。図１に示すように、伝達関数生成装置１は、到来角取得部１１、収音部１２、取得部１３、モデル化部１４、記憶部１５、伝達関数生成部１６、および出力部１７を備えている。
【００２３】
なお、音源２は、例えばスピーカであり、所定の測定信号を発する。
【００２４】
到来角取得部１１は、収音部１２に対する音源２の角度である到来角を取得する。なお、到来角は、使用者が入力してもよい。到来角取得部１１は、取得した到来角をモデル化部１４に出力する。なお、到来角は、水平面上の方位角θと仰角φを含み、それぞれ複数である。
【００２５】
収音部１２は、１つのマイクロホン１２１、または複数のマイクロホン（１２１、１２２、・・・（図２参照））から構成されるマイクロホンアレイである。収音部１２は、音源２が発した音響信号を収音し、収音した音響信号を取得部１３に出力する。
【００２６】
取得部１３は、収音部１２が出力するアナログの音響信号を取得し、取得したアナログの音響信号をデジタルの音響信号に変換する。なお、収音部１２の複数のマイクロホンそれぞれが出力する複数の音響信号は、同じサンプリング周波数の信号を用いてサンプリングが行われる。取得部１３は、デジタルに変換した音響信号をモデル化部１４に出力する。
【００２７】
モデル化部１４は、到来角取得部１１が出力する到来角と、取得部１３が出力するデジタルに変換された音響信号とを用いて、伝達関数を到来方向を引数とする関数として表現してモデル化する。すなわち、モデル化部１４は、従来のように離散化した複数の音源の到来方向で記録しない。モデル化部１４は、モデル化した伝達関数を記憶部１５に格納させる。なお、モデル化部１４が行う処理については、後述する。
【００２８】
記憶部１５は、伝達関数のデータベースである。記憶部１５は、到来方向を引数とする関数として表現してモデル化された伝達関数を、収音部１２が備えるマイクロホン毎に格納する。なお、記憶部１５が格納する情報は、後述する係数をマイクロホン毎に格納する。
【００２９】
伝達関数生成部１６は、記憶部１５が格納するモデル化された伝達関数を用いて、任意の到来角の伝達関数を生成し、生成した伝達関数を出力部１７に出力する。
【００３０】
出力部１７は、伝達関数生成部１６が出力する伝達関数を外部装置に出力する。外部装置は、例えば音声認識装置、音源分離装置、音源同定等である。
【００３１】
［１次元のモデル化］
次に、１次元のモデル化について説明する。
図２は、二次元（空間）における方位角（到来角）θを示す図である。図２に示す例では、収音部１２が３つのマイクロホン（１２１、１２２および１２３）を備えている。モデルの作成時、伝達関数生成装置１の利用者は、測定信号を発する音源２を、角度をθ毎に移動させ、方位角θ、２θ、３θ、・・・を伝達関数生成装置１に入力する。θは、例えば１５度、３０度等である。
【００３２】
図２に示したように、水平面上の到来方向である方位角θのみが変数であるとすると、伝達関数の振幅｜Ｈ（θ，ω）｜は次式（１）でモデル化でき、位相∠（θ，ω）は次式（２）でモデル化できる。
【００３３】
【数１】
2020036271.tif 000003
【００３４】
【数２】
2020036271.tif 000004
【００３５】
式（１）と式（２）において、ωは角周波数、Ｎは水平方向のモデル化次数であり、ｎは変数である。また、ＡとＢは振幅に対する係数であり、Ａ’とＢ’は位相に対する係数である。このように、本モデルは、到来方向である方位角θについてのフーリエ係数を各周波数ωで格納するモデルである。
式（１）と式（２）のモデル化は、複素フーリエ係数を用いて、次式（３）と次式（４）のように表現することもできる。
【００３６】
【数３】
2020036271.tif 000005
【００３７】
【数４】
2020036271.tif 000006
【００３８】
式（３）と式（４）において、ＣとＣ’は係数であり、ｉは複素数である。なおモデル化される関数は実数であるため、式（３）と式（４）において、次式（５）と次式（６）の関係が成り立つ。
【００３９】
【数５】
2020036271.tif 000007
【００４０】
【数６】
2020036271.tif 000008
【００４１】
式（５）と式（６）において、＊は複素共役である。
また、伝達関数のモデル化を、振幅と位相に分けずに、次式（７）のように、位相と振幅をまとめた複素振幅をモデル化することもできる。
【００４２】
【数７】
2020036271.tif 000009
【００４３】
式（７）において、Ｃｎ’’（ω）は複素数の関数であり、一般にＣ’’ｎ（−ω）≠Ｃ’’ｎ＊（ω）である。
なお、上述した、（式（１）と式（２））と、（式（３）と式（４））は、数学的に等価である。（式（３）と式（４））と、式（７）についても、Ｎが十分大きい時には等価であるが，Ｎが小さい場合には、等価にならない。
【００４４】
［２次元のモデル化］
次に、２次元のモデル化について説明する。
図３は、方位角θと仰角φを示す図である。図３に示す例では、収音部１２が３つのマイクロホン（１２１、１２２および１２３）を備えている。モデルの作成時、伝達関数生成装置１の利用者は、測定信号を発する音源２を、角度をθ毎に移動させ、方位角θ、２θ、３θ、・・・を伝達関数生成装置１に入力する。また、仰角φ毎に移動させ、仰角φ、２φ、３φ、・・・を伝達関数生成装置１（図１）に入力する。
【００４５】
音源方向の引数を方位角θと仰角φの２つとすると、音源方向（θ，φ）からの伝達関数Ｈ（θ，φ，ω）は次式（８）の関数のようにモデル化できる。
【００４６】
【数８】
2020036271.tif 000010
【００４７】
式（８）において、Ｃ’’ｎ，ｍ（ω）は、変数（θ，φ）に対する２次元フーリエ級数である。また、Ｎは水平方向のモデル化次数であり、Ｍは垂直方向のモデル化次数であり、ｎとｍは変数である。
ここで、２次元でのモデル化は、（θ，φ）に対するモデル化を次式（９）のように球面調和関数として表現することもできる。
【００４８】
【数９】
2020036271.tif 000011
【００４９】
式（９）において、ＫとＭとｋとｍは変数である。また、Ｐｋｍ（ｔ）はルジャンドル陪多項式であり、Ｑ（ｍ，ｋ）は次式（１０）で与えられる係数であり、Ｄ（ｍ，ｋ，ω）がモデル化された球面調和展開による係数である。
【００５０】
【数１０】
2020036271.tif 000012
【００５１】
なお、第１パターン（式（１）と式（２））、第２パターン（式（３）と式（４））、第３パターン（式（７））、第４パターン（式（８））、および第５パターン（式（９））の各手法におけるモデル化の係数は、いくつかの角度で実測した伝達関数からモデル化部１４が決定する。
【００５２】
また、モデル化部１４は、上述したモデル化のうち少なくとも１つのモデル化を行って記憶部１５に格納させる。また、モデル化部１４は、この処理を収音部１２が備えるマイクロホン毎に行う。マイクロホンが３つの場合、モデル化部１４は、３つの伝達関数のモデル化を格納する。
【００５３】
以上のように、本実施形態では、伝達関数のモデル化を、１つまたは２つ以上の到来方向を主たる引数とした１次元または２次元以上のフーリエ級数展開によって構築するようにした。
【００５４】
これにより、本実施形態によれば、フーリエ級数展開を用いることで、角度方向の周期性をそのまま表現することができるため、従来技術のように他の２点以上を利用した直線補間などよりも高精度な近似モデルを構築することができる。
また、本実施形態によれば、直線補間と異なり、データ間隔が広く開いた場所においても、推定精度が低下しにくいという効果がある。これは、模式的に例えると、円周上の４点のデータで、元の円を復元する補間を行う場合、直線補間では四角形になるのに対し、フーリエ級数モデルでは４点を通る円を推定する。４点が偏っている場合、直線補間では、いびつな四角形となるが、フーリエ級数では、その４点を通る円が再構成される。このように、本実施形態によれば、複素振幅特性がなめらかなデータに対して、少ない点からでも高精度な近似が可能である。
【００５５】
［係数の求め方］
ここで、例として、到来方向である方位角θのみを変数とする１次元の伝達関数データベースに対し、式（７）で与えられる複素振幅モデルを導入した場合の係数（Ｃ’’ｎ（ω））の決定方法について説明する。なお以下の説明では、簡略化のためωを省略しＣｎと記述する。
実測した伝達関数の数をＬ、その時の音の到来方向である方位角θｌ（ｌ＝１，２，３，…，Ｌ）とすると次式（１１）の連立方程式が得られる。
【００５６】
【数１１】
2020036271.tif 000013
【００５７】
この連立方程式は、次式（１２）のように、行列とベクトルを利用して記述できる。
【００５８】
【数１２】
2020036271.tif 000014
【００５９】
式（１２）において、ｈは実測伝達関数ベクトル、ｃは係数ベクトル、Ａはモデルの伝達関数行列である。各ベクトルは次式（１３）〜次式（１５）である。
【００６０】
【数１３】
2020036271.tif 000015
【００６１】
【数１４】
2020036271.tif 000016
【００６２】
【数１５】
2020036271.tif 000017
【００６３】
なお、式（１５）において、ａｌは次式（１６）である。
【００６４】
【数１６】
2020036271.tif 000018
【００６５】
式（１２）から、求めるべき係数ベクトルｃは、次式（１７）として求めることができる。
【００６６】
【数１７】
2020036271.tif 000019
【００６７】
式（１７）において、Ａ＋はＡの疑似逆行列（ムーアペンローズ型疑似逆行列）である。式（１７）により、一般に、変数の数２Ｎ＋１よりも式の数Ｌが多い場合（２Ｎ＋１＞Ｌの場合）、係数は誤差の２乗和が最小となる解として得られる。また、そうでない場合（２Ｎ＋１≦Ｌの場合）は、式（１１）の解の中で解のノルムが最小になる解が得られる。
【００６８】
なお、到来方向θと仰角φを変数とする２次元の伝達関数データベースの係数を算出するには、実測した伝達関数の数をＬ、その時の音の到来方向である方位角θｌ（ｌ＝１，２，３，…，Ｌ）、仰角φｊ（ｌ＝１，２，３，…，Ｊ）とすると連立方程式が得られる。連立方程式は、行列とベクトルを利用して記述できる。このような記述した式から求めるべき係数ベクトルを求める。
【００６９】
デジタル信号の場合、フーリエ係数を求める一般的な手法は、逆離散フーリエ変換である。この場合は、フーリエ係数と同数の点をもつ等間隔のデータが必要である。これに対し疑似逆行列を用いる場合は、データの点数が少なくても多くてもよく、また等間隔でない場合でも求められる。疑似逆行列で求められる係数は、データ点数が元のフーリエ係数の数と同数以上の場合、誤差の無い解である。例えば、逆離散フーリエ変換で求められるデータに対して用いた場合は、逆離散フーリエ変換の結果と一致する。測定データは、人為的ミスや雑音の混入等により一部のデータが利用できないこともありえる。このような場合であっても、疑似逆行列で係数を求めることで、モデルを構築することができる。
【００７０】
［第１変形例］
上述した例では、マイクロホン毎に伝達関数をモデル化する例を説明したが、これに限らない。なお、伝達関数生成装置１の構成は、図１と同じである。
モデル化部１４（図１）は、マイクロホンを２つ用いて、１つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数とし、２つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数で除算した相対伝達関数をモデル化する。この場合、モデル化部１４は、基準伝達関数からの相対的な振幅比および位相差を表す伝達関数（相対伝達関数）を計算し、この相対伝達関数の係数を記憶部１５に格納させる。この場合は、記憶部１５が格納するデータ数がマイクロホンの個数Ｍ（Ｍは２以上の整数）−１であり、データ数を削減することができる。
【００７１】
この場合、例えば到来方向である方位角θを変数とする伝達関数の場合、（式（１）と式（２））、または（式（３）と式（４））を用いて１つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数とし、２つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数で除算した相対複素振幅特性をモデル化するようにしてもよい。なお、モデル化部１４は、記憶部１５に基準伝達関数と、除算していない他のマイクロホンの伝達関数を格納させるようにしてもよい。
また、マイクロホンがＭ個の場合、マイクロホン１〜マイクロホンＭのうち１つを基準とし、このマイクロホンで測定した伝達関数を基準伝達関数とする。そして、残りのＭ−１個のマイクロホンで測定した伝達関数それぞれを基準伝達関数で除算した相対複素振幅特性をモデル化する。
【００７２】
または、モデル化部１４（図１）は、マイクロホンを２つ用いて、１つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数とし、２つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数で除算した相対複素振幅特性をモデル化するようにしてもよい。
例えば到来方向である方位角θを変数とする伝達関数の場合、モデル化部１４は、式（７）または式（８）あるいは式（９）を用いて１つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数とし、２つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数で除算した相対複素振幅特性をモデル化するようにしてもよい。
また、マイクロホンがＭ個（Ｍは２以上の整数）の場合、モデル化部１４は、マイクロホン１〜マイクロホンＭのうち１つを基準とし、このマイクロホンで測定した伝達関数を基準伝達関数とする。そして、モデル化部１４は、残りのＭ−１個のマイクロホンで測定した伝達関数それぞれを基準伝達関数で除算した相対複素振幅特性をモデル化するようにしてもよい。
【００７３】
これにより、音源にスピーカを設置して伝達関数を計測しなくても、第１変形例で生成するデータベースで定位や分離が実施できるようになる。従来技術（絶対伝達関数データベース）では、音源から各マイクロホンに至る伝達関数の計測が必ず必要であり、実際に測定すると多くの労力がかかる。相対伝達関数は、収音した信号だけから生成できることができる。このため、第１変形例によれば、事前に計測をしなくても、利用している過程で得られる収音した音響信号から伝達関数のデータベースを構築することができるようになる。
【００７４】
なお、モデル化部１４は、記憶部１５に基準伝達関数と、除算していない他のマイクロホンの伝達関数を格納させるようにしてもよい。この場合、記憶部１５が格納するデータ数は、マイクロホンの個数Ｍと同じである。
また、音源とマイクロホンとの距離が離れた場合に位相が回り高い次数まで必要になる。１つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数とし、２つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数で除算した相対伝達関数をモデル化することで、位相の回りが緩やかになるため、格納させる係数を低い次数にすることができる。
【００７５】
［従来技術との比較］
従来技術（特許文献１に記載の技術）では、伝達関数をマイクロホン毎かつ到来角毎に格納していた。そして、従来技術では、伝達関数の複素振幅を補間して、データの無い中間的な角度の伝達関数を算出していた。補間は、２点以上による直線補間であった。このように、従来技術では、中間的な角度の伝達関数しか求めることができなかった。また、従来技術では、補間で算出できる伝達関数の角度が、実測した角度間隔の整数倍でとなる必要がある。そのため、従来技術では、任意の中間的な角度の伝達関数値を補間で求めることができなかった。
【００７６】
図４は、従来技術における伝達関数のデータ量を示す図である。図４において、横軸は方位角θ（０〜６０の例）であり、奥行き方向の軸は周波数ｆであり、縦軸は振幅もしくは位相（ただし、図４は振幅の場合のイメージ図）である。このように従来技術のデータ数は、方位角θの数×周波数ｆのライン数であった。また、従来技術では、方位角θも周波数ｆも離散的であった。
【００７７】
これに対して、本実施形態では、到来方向を引数とする関数として表現されたモデル化して伝達関数を格納するようにした。すなわち、本実施形態では、伝達関数を方位角θ（音源方向）に関するフーリエ級数の和として表現した。そして、本実施形態では、フーリエ係数のみを保持すれば、伝達関数を連続関数として表現することが可能である。
【００７８】
図５は、本実施形態に係る伝達関数のデータ量を示す図である。図５において、横軸は方位角θ（０〜６０の例）であり、奥行き方向の軸は周波数ｆであり、縦軸は振幅もしくは位相である。このように本実施形態のデータ数は、フーリエ係数の数×周波数ｆのライン数であった。なお、フーリエ係数とは、上述した各式において、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄである。また、本実施形態では、周波数ｆが離散的であり、方位角θが連続である。
【００７９】
この結果、本実施形態では、このモデルを用いて、任意の中間的な角度の伝達関数値を求めることができる。これにより、本実施形態によれば、細かい分解能で定位や分離を行うことができるようになる。本実施形態によれば、例えば、５度おきに計測した伝達関数しかない状態でも、１度おきに定位のデータを得ることができ、より高い精度で音源の到来方向を推定できるようになる。また、本実施形態によれば、測定点を少なくしても任意の音源方向の伝達関数を生成できるので、格納するデータ量を従来より低減することができる。
【００８０】
［伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較］
次に、伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を、図６〜図２０を用いて説明する。
水平面上で１５°おきに全周に音源２（図１）を配置して測定した２４個の伝達関数を測定した。この伝達関数の振幅特性と位相特性それぞれを５次のフーリエ級数で展開してモデルを構築し、５°おきに伝達関数を計算した。
【００８１】
Ｉ．振幅特性と位相特性それぞれをモデル化
まず、式（１）と式（２）を用いて振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合を図６〜図１０を用いて説明する。なお、測定は、１つのマイクロホンで収音して行った。
５次のフーリエ級数とは、例えば次式（１８）と次式（１９）のように、フーリエ係数が５次である。係数の数は、振幅と位相それぞれ１１個）実数）である。
【００８２】
【数１８】
2020036271.tif 000020
【００８３】
【数１９】
2020036271.tif 000021
【００８４】
図６は、周波数が２４６Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図６において、符号ｇ１０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ１５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ１０において、横軸は到来角度（以下、単に角度ともいう）（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさ（ｄＢ）である。符号ｇ１５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ１０と符号ｇ１５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図６に示すように、２４６Ｈｚにおける振幅誤差は約０．３２４ｄＢであり、位相誤差は約６４．１ｄｅｇであった。
なお、振幅は、実測値の細かい変動は実用上影響が少ないことが経験的に分かっている。このため、実測値と生成した伝達関数の傾向が近ければ、実用上、伝達関数として問題が無い。
【００８５】
図７は、周波数が４９２Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図７において、符号ｇ２０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ２５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ２０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさ（ｄＢ）である。符号ｇ２５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ２０と符号ｇ２５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図７に示すように、４９２Ｈｚにおける振幅誤差は約１．０２ｄＢであり、位相誤差は約７３．６ｄｅｇであった。
【００８６】
図８は、周波数が９９６Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図８において、符号ｇ３０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ３５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ３０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさ（ｄＢ）である。符号ｇ３５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ３０と符号ｇ３５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図８に示すように、９９６Ｈｚにおける振幅誤差は約０．８２５ｄＢであり、位相誤差は約７５．２ｄｅｇであった。
【００８７】
図９は、周波数が１９９２Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図９において、符号ｇ４０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ４５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ４０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさ（ｄＢ）である。符号ｇ４５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ４０と符号ｇ４５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図９に示すように、１９９２Ｈｚにおける振幅誤差は約０．９０５ｄＢであり、位相誤差は約９７．５ｄｅｇであった。
【００８８】
図１０は、周波数が３９９６Ｈｚにおける振幅特性と位相特性それぞれをモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１０において、符号ｇ５０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ５５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ５０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさ（ｄＢ）である。符号ｇ５５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ５０と符号ｇ５５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１０に示すように、３９９６Ｈｚにおける振幅誤差は約１．２９ｄＢであり、位相誤差は約９９．７ｄｅｇであった。
【００８９】
図６〜図１０に示す例において、データ削減率（５°おき７２方向）は、振幅と位相共に、実数の数で約０．１５（１１／７２）であった。このように、本実施形態によれば、５度毎に伝達関数を測定して格納させたデータベースに対してデータを約１／６に削減することができた。また、５度毎の測定の７２回に対して、３０度毎に測定した場合、測定回数が１２回で済むため、測定にかかる時間や手間も削減することができる。
【００９０】
ＩＩ．複素振幅特性をモデル化
次に、式（７）を用いて複素振幅特性をモデル化した場合を図１１〜図１５を用いて説明する。なお、測定は、１つのマイクロホンで収音して行った。
なお、係数の数は、複素振幅で１１個（複素数）である。また、係数は、−５〜５次であり、０次を含む合計１１個（複素数）である。
【００９１】
図１１は、周波数が２４６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１１において、符号ｇ１１０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ１１５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ１１０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ１１５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ１１０と符号ｇ１１５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１１に示すように、２４６Ｈｚにおける振幅誤差は約０．１２６ｄＢであり、位相誤差は約１．４５ｄｅｇであった。
【００９２】
図１２は、周波数が４９２Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１２において、符号ｇ１２０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ１２５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ１２０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ１２５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ１２０と符号ｇ１２５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１２に示すように、４９２Ｈｚにおける振幅誤差は約０．８５７ｄＢであり、位相誤差は約７．３３ｄｅｇであった。
【００９３】
図１３は、周波数が９９６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１３において、符号ｇ１３０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ１３５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ１３０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ１３５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ１３０と符号ｇ１３５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１３に示すように、９９６Ｈｚにおける振幅誤差は約０．８８６ｄＢであり、位相誤差は約９．１２ｄｅｇであった。
【００９４】
図１４は、周波数が１９９２Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１４において、符号ｇ１４０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ１４５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ１４０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ１４５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ１４０と符号ｇ１４５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１４に示すように、１９９２Ｈｚにおける振幅誤差は約５．３３ｄＢであり、位相誤差は約３０．３ｄｅｇであった。
【００９５】
図１５は、周波数が３９９６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１５において、符号ｇ１５０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ１５５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ１５０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ１５５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ１５０と符号ｇ１５５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１５に示すように、３９９６Ｈｚにおける振幅誤差は約８．５９ｄＢであり、位相誤差は約５９．３ｄｅｇであった。
【００９６】
図６〜図１０と図１１〜図１５を比べると、位相特性については、図１１〜図１５の方が測定点において、実測値とモデルによる値の差が少なく、複素振幅でのモデル化の方が高精度なモデルであることがわかる。
また、図１１〜図１５に示す例において、データ削減率（５°おき７２方向）は、振幅と位相共に、複素数の数で約０．１５（１１／７２）であった。このように、本実施形態によれば、５度毎に伝達関数を測定して格納させたデータベースに対してデータを約１／６に削減することができた。
【００９７】
ＩＩＩ．相対複素振幅特性をモデル化
次に、マイクロホンを２つ用いて、１つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数とし、２つ目のマイクロホンに伝わる伝達関数を基準伝達関数で除算した相対複素振幅特性をモデル化した場合を図１６〜図２０を用いて説明する。
なお、係数の数は、複素振幅で１１個（複素数）である。また、係数は、−５〜５次であり、０次を含む合計１１個（複素数）である。
【００９８】
図１６は、周波数が２４６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１６において、符号ｇ２１０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ２１５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ２１０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ２１５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ２１０と符号ｇ２１５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１６に示すように、２４６Ｈｚにおける振幅誤差は約０．２２４ｄＢであり、位相誤差は約１．９ｄｅｇであった。
【００９９】
図１７は、周波数が４９２Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１７において、符号ｇ２２０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ２２５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ２２０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ２２５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ２２０と符号ｇ２２５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１７に示すように、４９２Ｈｚにおける振幅誤差は約０．３４８ｄＢであり、位相誤差は約２．３３ｄｅｇであった。
【０１００】
図１８は、周波数が９９６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１８において、符号ｇ２３０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ２３５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ２３０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ２３５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ２３０と符号ｇ２３５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１８に示すように、９９６Ｈｚにおける振幅誤差は約０．９５ｄＢであり、位相誤差は約５ｄｅｇであった。
【０１０１】
図１９は、周波数が１９９２Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図１９において、符号ｇ２４０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ２４５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ２４０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ２４５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ２４０と符号ｇ２４５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図１９に示すように、１９９２Ｈｚにおける振幅誤差は約１．５８ｄＢであり、位相誤差は約１０．５ｄｅｇであった。
【０１０２】
図２０は、周波数が３９９６Ｈｚにおける複素振幅特性をモデル化した場合の相対伝達関数の実測値とモデルによる生成値の比較結果を示す図である。図２０において、符号ｇ２５０は振幅のシミュレーション結果であり、符号ｇ２５５は位相のシミュレーション結果である。
符号ｇ２５０において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は振幅の大きさである。符号ｇ２５５において、横軸は角度（ｄｅｇ）であり、縦軸は位相の大きさ（×π  ｒａｄ）である。また、符号ｇ２５０と符号ｇ２５５において、実線は本実施形態の手法で生成した結果であり、白丸は実測値（真値）である。
図２０に示すように、３９９６Ｈｚにおける振幅誤差は約３．０５ｄＢであり、位相誤差は約２１．６ｅｇであった。
【０１０３】
図１６〜図２０と図１１〜図１５を比べると、相対化により振幅特性が平坦に近づき、位相特性の変化が少なくなっている。これにより、モデル化の誤差が小さくなることがわかる。
図１６〜図２０に示す例において、データ削減率（５°おき７２方向）は、振幅と位相共に、複素数の数で約０．１５（１１／７２）であった。このように、本実施形態によれば、５度毎に伝達関数を測定して格納させたデータベースに対してデータを約１／６に削減することができた。
【０１０４】
以上のように、本実施形態によれば、図６〜図２０を用いて説明したように、３０度毎に測定した伝達関数を５次のフーリエ級数で展開してモデル化することで、５度毎に実測した結果と同等の伝達関数を生成することができた。このように、本実施形態によれば、少ないデータで任意の角度の伝達関数を生成することができ、音源方向の角度（方位角、仰角）の関数として連続的なものとして伝達関数のモデルを生成することができる。
【０１０５】
なお、上述した例では、５次のフーリエ級数で展開してモデル化する例を説明したが、次数はこれに限らず、５次より少なくとも多くてもよい。次数が５次より少ない場合は、さらにデータ量を削減することができる。
【０１０６】
ＩＶ．モデル化係数の次数による相対伝達関数の複素フーリエ級数モデル近似誤差の周波数特性
次に、モデル化係数の次数による相対伝達関数の複素フーリエ級数モデル近似誤差の周波数特性について説明する。
図２１は、モデル化の次数が３の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。係数の数は７つである。また、到来角度の間隔は、５度毎である。
図２１において、符号ｇ３１０は周波数に対する振幅誤差であり、符号ｇ３１５は周波数に対する位相誤差である。
符号ｇ３１０において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は振幅誤差（ｄＢ）である。符号ｇ３１５において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は位相誤差（×π  ｒａｄ）である。
次数が３の場合のデータ削減率は、約０．０９７（＝７／７２）である。このように、次数が３の場合は、５度毎に伝達関数を測定して格納させたデータベースに対してデータを約１／６に削減することができる。
【０１０７】
図２２は、モデル化の次数が６の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。係数の数は１３つである。
図２２において、符号ｇ３２０は周波数に対する振幅誤差であり、符号ｇ３２５は周波数に対する位相誤差である。
符号ｇ３２０において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は振幅誤差（ｄＢ）である。符号ｇ３２５において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は位相誤差（×π  ｒａｄ）である。
次数が６の場合のデータ削減率は、約０．１８１（＝１３／７２）である。このように、次数が６の場合は、データを約１／５．５に削減することができる。
【０１０８】
図２３は、モデル化の次数が１２の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。係数の数は２５である。
図２３において、符号ｇ３３０は周波数に対する振幅誤差であり、符号ｇ３３５は周波数に対する位相誤差である。
符号ｇ３３０において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は振幅誤差（ｄＢ）である。符号ｇ３３５において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は位相誤差（×π  ｒａｄ）である。
次数が１２の場合のデータ削減率は、約０．３４７（＝２５／７２）である。このように、次数が１２の場合は、データを約１／３に削減することができる。
【０１０９】
図２１〜図２３に示すように、モデル化の次数が大きい方が周波数特性がよい。
【０１１０】
Ｖ．伝達関数の角度間隔による相対伝達関数の複素フーリエ級数モデル近似誤差の周波数特性
次に、伝達関数の角度間隔（到来角度の間隔）による相対伝達関数の複素フーリエ級数モデル近似誤差の周波数特性について説明する。
図２４は、伝達関数の角度間隔が５度毎の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。なお、モデル化の次数は６次である。
図２４において、符号ｇ４１０は周波数に対する振幅誤差であり、符号ｇ４１５は周波数に対する位相誤差である。
符号ｇ４１０において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は振幅誤差（ｄＢ）である。符号ｇ４１５において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は位相誤差（×π  ｒａｄ）である。
【０１１１】
図２５は、伝達関数の角度間隔が１５度毎の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。なお、モデル化の次数は６次である。
図２５において、符号ｇ４２０は周波数に対する振幅誤差であり、符号ｇ４２５は周波数に対する位相誤差である。
符号ｇ４２０において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は振幅誤差（ｄＢ）である。符号ｇ４２５において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は位相誤差（×π  ｒａｄ）である。
【０１１２】
図２６は、伝達関数の角度間隔が４５度毎の場合の周波数に対する振幅誤差と位相誤差を示す図である。なお、モデル化の次数は６次である。
図２６において、符号ｇ４３０は周波数に対する振幅誤差であり、符号ｇ４３５は周波数に対する位相誤差である。
符号ｇ４３０において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は振幅誤差（ｄＢ）である。符号ｇ４３５において、横軸は周波数（Ｈｚ）であり、縦軸は位相誤差（×π  ｒａｄ）である。
【０１１３】
図２３〜図２６に示すように、伝達関数の間隔（到来角度の間隔）が狭い方が周波数特性がよい。
【０１１４】
［モデル化の処理手順］
次に、モデル化の処理手順を説明する。
図２７は、本実施形態に係るモデル化の処理手順のフローチャートである。なお、伝達関数生成装置１は、以下の処理を収音部１２が備えるマイクロホン毎に行う。
【０１１５】
（ステップＳ１）伝達関数生成装置１は、音源方向毎に、音響信号と音源方向を取得する。伝達関数生成装置１は、例えば３０度毎に、音響信号と音源方向を取得する。
【０１１６】
（ステップＳ２）伝達関数生成装置１は、全ての音源方向の音響信号と音源方向を取得したか否かを判別する。伝達関数生成装置１は、全ての音源方向の音響信号と音源方向を取得したと判別した場合（ステップＳ２；ＹＥＳ）、ステップＳ３の処理に進める。伝達関数生成装置１は、全ての音源方向の音響信号と音源方向を取得していないと判別した場合（ステップＳ２；ＮＯ）、ステップＳ１に処理を戻す。
【０１１７】
（ステップＳ３）モデル化部１４は、取得した音響信号と音源方向を用いて、到来方向を引数とする関数として表現されたモデル化を行い、上述したように係数を求めて、求めた係数を記憶部１５に格納させる。
【０１１８】
（ステップＳ４）伝達係数生成部１６は、記憶部１５が格納する係数を用いて、所望の到来角度の伝達関数を生成する。
【０１１９】
以上のように、本実施形態によれば、３０度毎の到来角度の伝達関数を測定することで、任意の到来角度、例えば５度や１度の伝達関数を精度良く生成することができる。なお、従来は、音源定位や音源分離の精度を得るために、到来角度の間隔は例えば５度毎に等間隔で測定していた。従来の５度毎の場合は、３６０度分の伝達関数を測定するためには７２回の測定が必要であった。これに対して本実施形態のように３０度毎の場合は、１２回の測定で済む。
【０１２０】
なお、伝達関数をモデル化する際、事前に測定する到来角の間隔は、例えば１５度毎、４５度毎等であってもよい。また、事前に測定する到来角の間隔は等間隔でなくてもよい。このように、事前に測定する到来角の間隔は等間隔でない場合、シミュレーション結果から実用的な任意の到来角度の伝達関数を生成できることが確認できている。
【０１２１】
［第２変形例］
伝達関数生成装置１の構成は、図１に示した構成に限らない。
図２８は、第２変形例に係る伝達関数生成装置１Ａの構成例を示すブロック図である。図２８に示すように、伝達関数生成装置１Ａは、記憶部１５、伝達関数生成部１６、および出力部１７を備えている。
記憶部１５、伝達関数生成部１６、および出力部１７の機能や動作は、伝達関数生成装置１と同じである。
伝達関数生成装置１と伝達関数生成装置１Ａとの差は、記憶部１５に予め到来方向を引数とする関数として表現されたモデル化された係数が格納されていることである。
【０１２２】
なお、第２変形例において、記憶部１５が格納する伝達関数のモデル化は、実施形態で説明した第１パターン（式（１）と式（２））、第２パターン（式（３）と式（４））、第３パターン（式（７））、第４パターン（式（８））、および第５パターン（式（９））の各手法におけるモデル化のうちの少なくとも１つである。
第２変形例においても、実施形態と同様の効果を得ることができる。
【０１２３】
［第３変形例］
次に、伝達関数生成装置を音声認識装置に適用した例を説明する。
図２９は、第３変形例に係る音声認識装置３の構成例を示すブロック図である。図２９に示すように、音声認識装置３は、伝達関数生成装置１Ｂ、音源定位部３１、音源分離部３２、発話区間検出部３３、特徴量抽出部３４、音響モデル記憶部３５、音源同定部３６、および認識結果出力部３７を備えている。
音声認識装置３には、Ｑ個のマイクロホンから構成されるマイクロホンアレイである収音部１２が接続されている。収音部１２は、Ｑチャネルの音響信号を出力する。
また、伝達関数生成装置１Ｂは、到来角取得部１１、取得部１３、モデル化部１４、記憶部１５、伝達関数生成部１６、および出力部１７を備えている。なお、伝達関数生成装置１と同じ機能を備える機能部には同じ符号を用いて説明を省略する。
【０１２４】
伝達関数生成装置１Ｂは、伝達関数のモデル化の際、収音部１２が出力する音響信号と、到来角を取得して伝達関数のモデル化を行って係数を格納する。伝達関数生成装置１Ｂの出力部１７は、生成した伝達関数を音源定位部３１と音源分離部３２に出力する。
【０１２５】
音源定位部３１は、収音部１２が出力するＱチャネルの音響信号に基づいて各音源の方向を予め定めた長さのフレーム（例えば、２０ｍｓ）毎に定める（音源定位）。音源定位部３１は、音源定位において、例えば、ＭＵＳＩＣ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｓｉｇｎａｌ  
Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ；多重信号分類）法を用いて方向毎のパワーを示す空間スペクトルを算出する。音源定位部３１は、空間スペクトルに基づいて音源毎の音源方向を定める。音源定位部３１は、音源方向を示す音源方向情報を音源分離部３２と、発話区間検出部３３に出力する。なお、音源定位部３１は、ＭＵＳＩＣ法に代えて、その他の手法、例えば、重み付き遅延和ビームフォーミング（ＷＤＳ−ＢＦ：Ｗｅｉｇｈｔｅｄ  Ｄｅｌａｙ  ａｎｄ  Ｓｕｍ  Ｂｅａｍ  Ｆｏｒｍｉｎｇ）法を用いて音源定位を算出してもよい。
【０１２６】
音源分離部３２は、音源定位部３１が出力する音源方向情報と、収音部１２が出力するＱチャネルの音響信号を取得する。音源分離部３２は、Ｑチャネルの音響信号を音源方向情報が示す音源方向に基づいて、音源毎の成分を示す音響信号である音源別音響信号に分離する。音源分離部３２は、音源別音響信号に分離する際、例えば、ＧＨＤＳＳ（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ−ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ  Ｈｉｇｈ−ｏｒｄｅｒ  Ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ−ｂａｓｅｄ  Ｓｏｕｒｃｅ  Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）法を用いる。音源分離部３２は、分離した音響信号のスペクトルを求めて発話区間検出部３３に出力する。
【０１２７】
発話区間検出部３３は、音源定位部３１が出力する音源方向情報と、音源分離部３２が出力する音響信号のスペクトルを取得する。発話区間検出部３３は、取得した分離された音響信号のスペクトルと、音源方向情報に基づいて、音源毎の発話区間を検出する。例えば、発話区間検出部３３は、ＭＵＳＩＣ手法で周波数ごとに得られる空間スペクトルを周波数方向に統合して得られる統合空間スペクトルに閾値処理を行うことで、音源検出と発話区間検出を同時に行う。発話区間検出部３３は、検出した検出結果と方向情報と音響信号のスペクトルとを特徴量抽出部３４に出力する。
【０１２８】
特徴量抽出部３４は、発話区間検出部３３が出力する分離されたスペクトルから音声認識用の音響特徴量を音源毎に計算する。特徴量抽出部３４は、例えば、静的メル尺度対数スペクトル（ＭＳＬＳ：Ｍｅｌ−Ｓｃａｌｅ  Ｌｏｇ  Ｓｐｅｃｔｒｕｍ）、デルタＭＳＬＳ及び１個のデルタパワーを、所定時間（例えば、１０ｍｓ）毎に算出することで音響特徴量を算出する。なお、ＭＳＬＳは、音響認識の特徴量としてスペクトル特徴量を用い、ＭＦＣＣ（メル周波数ケプストラム係数；Ｍｅｌ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｃｅｐｓｔｒｕｍ  Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）を逆離散コサイン変換することによって得られる。特徴量抽出部３４は、求めた音響特徴量を音源同定部３６に出力する。
【０１２９】
音響モデル記憶部３５は、音源モデルを格納する。音源モデルは、収音された音響信号を音源同定部３６が同定するために用いるモデルである。音響モデル記憶部３５は、同定する音響信号の音響特徴量を音源モデルとして、音源名を示す情報に対応付けて音源毎に格納する。
【０１３０】
音源同定部３６は、特徴量抽出部３４が出力する音響特徴量を、音響モデル記憶部３５が格納する音響モデルを参照して音源を同定する。音源同定部３６は、同定した同定結果を認識結果出力部３７に出力する。
【０１３１】
認識結果出力部３７は、例えば画像表示部であり、音源同定部３６が出力する同定結果を表示する。
【０１３２】
（ＭＵＳＩＣ法）
ここで、音源定位の一手法であるＭＵＳＩＣ法について説明する。
ＭＵＳＩＣ法は、以下に説明する空間スペクトルのパワーＰｅｘｔ（ψ）が極大であって、所定のレベルよりも高い方向ψを定位音源方向として定める手法である。音源定位部３１は、伝達関数を伝達関数生成装置１Ｂから取得する。
【０１３３】
音源定位部３１は、ＭＵＳＩＣ法を用いる場合、音源２から各チャネルｑ（ｑは、１以上Ｑ以下の整数）に対応するマイクロホンまでの伝達関数Ｄ［ｑ］（ω）を要素とする伝達関数ベクトル［Ｄ（ψ）］を方向ψごとに生成する。音源定位部３１は、各チャネルｑの音響信号ξｑを所定の要素数からなるフレームごとに周波数領域に変換することによって変換係数ξｑ（ω）を算出する。音源定位部３１は、算出した変換係数を要素として含む入力ベクトル［ξ（ω）］から入力相関行列［Ｒξξ］を算出する。音源定位部３１は、入力相関行列［Ｒξξ］の固有値δｐ及び固有ベクトル［εｐ］を算出する。音源定位部３１は、伝達関数ベクトル［Ｄ（ψ）］と算出した固有ベクトル［εｐ］に基づいて、周波数別空間スペクトルのパワーＰｓｐ（ψ）を算出する。
【０１３４】
（ＧＨＤＳＳ法）
次に、音源分離の一手法であるＧＨＤＳＳ法について説明する。
ＧＨＤＳＳ法は、２つのコスト関数（ｃｏｓｔ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）として、分離尖鋭度（Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ  Ｓｈａｒｐｎｅｓｓ）ＪＳＳ（［Ｖ（ω）］）と幾何制約度（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ）ＪＧＣ（［Ｖ（ω）］）が、それぞれ減少するように分離行列［Ｖ（ω）］を適応的に算出する方法である。音源分離部３２は、音源方向に係る伝達関数に基づいて分離行列を算出する。
【０１３５】
分離行列［Ｖ（ω）］は、音源定位部３１から入力されたＱチャネルの音響信号［ξ（ω）］に乗じることによって、検出される最大Ｄｍ個の音源それぞれの音源別音響信号（推定値ベクトル）［ｕ’（ω）］を算出するために用いられる行列である。
【０１３６】
分離尖鋭度ＪＳＳ（［Ｖ（ω）］）は、音源別音響信号（推定値）のスペクトルのチャネル間非対角成分の大きさ、つまり、ある１つの音源が他の音源として誤って分離される度合いを表す指標値である。また、幾何制約度ＪＧＣ（［Ｖ（ω）］）とは、音源別音響信号（推定値）のスペクトルと音源別音響信号（音源）のスペクトルとの誤差の度合いを表す指標値である。
【０１３７】
以上のように、上述した実施形態、変形例で説明したように、伝達関数生成装置１（または１Ａ、１Ｂ）は、複数の方向にある音源から１つまたは複数のマイクロホンに至る複数の音響伝達関数を、音源の到来方向を離散的でない引数とした関数でモデル化して記憶部１５に格納するようにした。なお、離散的でない引数とした関数でモデル化において、フーリエ級数展開に限らず、テーラー展開やスプライン補間等、他の手法を用いてもよい。
【０１３８】
また、上述した実施形態、変形例では、到来角度が等間隔の伝達関数を用いる場合を説明したが、これに限られない。欠損データがある場合など等間隔同数のデータでない場合であってもモデルを構築できることが確認できている。このため、測定によって得るデータは、等間隔同数のデータでなくてもよい。
【０１３９】
なお、本発明における伝達関数生成装置１（または１Ａ，１Ｂ）の機能の全てまたは一部を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより伝達関数生成装置１（または１Ａ，１Ｂ）が行う処理の全てまたは一部を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【０１４０】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【０１４１】
以上、本発明を実施するための形態について実施形態を用いて説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形および置換を加えることができる。
【符号の説明】
【０１４２】
１，１Ａ，１Ｂ…伝達関数生成装置、１１…到来角取得部、１２…収音部、１３…取得部、１４…モデル化部、１５…記憶部、１６…伝達関数生成部、１７…出力部、３１…音源定位部、３２…音源分離部、３３…発話区間検出部、３４…特徴量抽出部、３５…音響モデル記憶部、３６…音源同定部、３７…認識結果出力部、１２１，１２２，１２３，…マイクロホン
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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