(57)【要約】      （修正有）【課題】非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る。【解決手段】配管の半径Ｒp又は配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を、３条件以上準備する準備工程と、条件において、配管の一地点と、一地点から非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得工程と、条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）及び式（２）から、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を算出する算出工程と、を備える。2020118491.tif 000030（式（１）においてｍは定数）【選択図】図１
2020118491.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法であって、
前記配管の半径Ｒp又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を、３条件以上準備する準備工程と、
前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得工程と、
前記条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）及び式（２）から、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を算出する算出工程と、を備える、方法。
【数１】
2020118491.tif 000024
（式（１）においてｍは定数である。）
【請求項２】
前記算出工程において算出された前記レオロジー特性値に基づいて、以下の式（３）及び式（４）から、前記非ニュートン流体のせん断速度
2020118491.tif 000025
の関数として、前記非ニュートン流体の粘度μを算出する、粘度算出工程をさらに備える、請求項１に記載の方法。
【数２】
2020118491.tif 000026
【請求項３】
前記準備工程は、前記一地点及び前記他地点を含み、異なる半径Ｒpを有する３区間を備える前記配管に前記非ニュートン流体を流す工程を含み、
前記方法は、前記配管の前記３区間における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得工程を更に備え、
前記圧力情報取得工程は、前記３区間にそれぞれ含まれる前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する工程を含む、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記配管の前記３区間は直列に並び、
前記流量情報取得工程は、前記３区間のうちいずれか１区間における流量Ｑに関する情報を、前記３区間における流量Ｑに関する情報として取得する工程を含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記準備工程は、前記一地点及び前記他地点を含む１区間を備える前記配管に前記非ニュートン流体を流す工程を含み、
前記方法は、前記配管の前記１区間の流量Ｑが異なる３時点における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得工程を更に備え、
前記圧力情報取得工程は、前記３時点における前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する工程を含む、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項６】
断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置であって、
前記配管の半径Ｒp又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件であって、３条件以上の前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得機構と、
前記条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）及び式（２）から、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を算出する算出部と、を備える、装置。
【数３】
2020118491.tif 000027
（式（１）においてｍは定数である。）
【請求項７】
前記算出部において算出された前記レオロジー特性値に基づいて、以下の式（３）及び式（４）から、前記非ニュートン流体のせん断速度
2020118491.tif 000028
の関数として、前記非ニュートン流体の粘度μを算出する、粘度算出部をさらに備える、請求項６に記載の装置。
【数４】
2020118491.tif 000029
【請求項８】
前記配管は、前記一地点及び前記他地点を含み、異なる半径Ｒpを有し、前記非ニュートン流体が流れる３区間を備え、
前記装置は、前記配管の前記３区間における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得機構を更に備え、
前記圧力情報取得機構は、前記３区間にそれぞれ含まれる前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する、請求項６又は７に記載の装置。
【請求項９】
前記配管の前記３区間は直列に並び、
前記流量情報取得機構は、前記３区間のうちいずれか１区間における流量Ｑに関する情報を、前記３区間における流量Ｑに関する情報として取得する、請求項８に記載の装置。
【請求項１０】
前記配管は、前記一地点及び前記他地点を含み、前記非ニュートン流体が流れる１区間を有し、
前記装置は、前記配管の前記１区間の流量Ｑが異なる３時点における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得機構を更に備え、
前記圧力情報取得機構は、前記３時点における前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する、請求項６又は７に記載の装置。
【請求項１１】
前記圧力情報取得機構は、前記一地点及び前記他地点において前記配管の壁面に沿うように設けられたひずみゲージを含むセンサ部を有する、請求項６乃至１０のいずれか１項に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
非ニュートン流体のレオロジー特性値を得るための様々な方法及び装置が知られている。例えば特許文献１には、サンプル流体のせん断率（せん断速度）が流量に比例することを前提とした上で、流体の流量及び圧力低下に基づいて、流体の粘度を計算することが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１７―５１０８２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
非ニュートン流体の応力τとせん断速度
2020118491.tif 000003
（以下の説明においては、せん断速度を「γ」と表記することもある）との関係は、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を用いた以下の式によって表すことができる。
【数１】
2020118491.tif 000004
なお、ｎ＝１，σ0＝０とすれば、上の式はニュートン流体にも当てはまる。
【０００５】
特許文献１に記載の方法は、ニュートン流体について粘性係数Ｋの値を求めたり、非ニュートン流体についてσ0＝０であることを仮定した上で粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを求めたりすることはできるが、非ニュートン流体の降伏応力σ0の値を仮定せずに、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値をそれぞれ求めることはできなかった。
【０００６】
本発明は、このような点を考慮してなされたものであり、非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法及び装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法であって、前記配管の半径Ｒp又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を、３条件以上準備する準備工程と、前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得工程と、前記条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）及び式（２）から、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を算出する算出工程と、を備える、方法である。
【数２】
2020118491.tif 000005
（式（１）においてｍは定数である。）
【０００８】
本発明による方法において、前記算出工程において算出された前記レオロジー特性値に基づいて、以下の式（３）及び式（４）から、前記非ニュートン流体のせん断速度γの関数として、前記非ニュートン流体の粘度μを算出する、粘度算出工程をさらに備えてもよい。
【数３】
2020118491.tif 000006
【０００９】
本発明による方法において、前記準備工程は、前記一地点及び前記他地点を含み、異なる半径Ｒpを有する３区間を備える前記配管に前記非ニュートン流体を流す工程を含み、前記方法は、前記配管の前記３区間における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得工程を更に備え、前記圧力情報取得工程は、前記３区間にそれぞれ含まれる前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する工程を含んでもよい。
【００１０】
本発明による方法において、前記配管の前記３区間は直列に並び、前記流量情報取得工程は、前記３区間のうちいずれか１区間における流量Ｑに関する情報を、前記３区間における流量Ｑに関する情報として取得する工程を含んでもよい。
【００１１】
本発明による方法において、前記準備工程は、前記一地点及び前記他地点を含む１区間を備える前記配管に前記非ニュートン流体を流す工程を含み、前記方法は、前記配管の前記１区間の流量Ｑが異なる３時点における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得工程を更に備え、前記圧力情報取得工程は、前記３時点における前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する工程を含んでもよい。
【００１２】
本発明は、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置であって、前記配管の半径Ｒp又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件であって、３条件以上の前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得機構と、前記条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）及び式（２）から、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を算出する算出部と、を備える、装置である。
【数４】
2020118491.tif 000007
（式（１）においてｍは定数である。）
【００１３】
本発明による装置において、前記算出部において算出された前記レオロジー特性値に基づいて、以下の式（３）及び式（４）から、前記非ニュートン流体のせん断速度γの関数として、前記非ニュートン流体の粘度μを算出する、粘度算出部をさらに備えてもよい。
【数５】
2020118491.tif 000008
【００１４】
本発明による装置において、前記配管は、前記一地点及び前記他地点を含み、異なる半径Ｒpを有し、前記非ニュートン流体が流れる３区間を備え、前記装置は、前記配管の前記３区間における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得機構を更に備え、前記圧力情報取得機構は、前記３区間にそれぞれ含まれる前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得してもよい。
【００１５】
本発明による装置において、前記配管の前記３区間は直列に並び、前記流量情報取得機構は、前記３区間のうちいずれか１区間における流量Ｑに関する情報を、前記３区間における流量Ｑに関する情報として取得してもよい。
【００１６】
本発明による装置において、前記配管は、前記一地点及び前記他地点を含み、前記非ニュートン流体が流れる１区間を有し、前記装置は、前記配管の前記１区間の流量Ｑが異なる３時点における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得機構を更に備え、前記圧力情報取得機構は、前記３時点における前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得してもよい。
【００１７】
本発明による装置において、前記圧力情報取得機構は、前記一地点及び前記他地点において前記配管の壁面に沿うように設けられたひずみゲージを含むセンサ部を有してもよい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、非ニュートン流体のレオロジー特性値を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】一実施形態に係る装置を示すブロック図である。
【図２】一実施形態に係る方法を示す図である。
【図３】流体の応力τとせん断速度γとの関係の例を示す図である。
【図４】式（１）及び式（２）が導かれる手順を説明するための図である。
【図５】第１の変形例に係る方法を示す図である。
【図６】第２の変形例に係る方法を示す図である。
【図７】第３の変形例に係る方法を示す図である。
【図８】第３の変形例に係る方法を示す図である。
【図９】第４の変形例に係る方法を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、図面を参照して本発明の一実施の形態について説明する。なお、本件明細書に添付する図面においては、理解のしやすさの便宜上、適宜縮尺および縦横の寸法比等を、実物のそれらから変更し誇張してある。
【００２１】
まず、図１を参照して、本実施の形態に係る、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法の概要について説明する。図１は、レオロジー特性値を得る方法に用いられる装置１０を示すブロック図である。装置１０は、流量情報取得機構１１、圧力情報取得機構１２、算出部１３及び粘度算出部１４を備える。
【００２２】
流量情報取得機構１１及び圧力情報取得機構１２は、配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑ及び圧力差ΔＰを、３条件以上の異なる条件において測定する。図１に示す例においては、流量情報取得機構１１及び圧力情報取得機構１２は、配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑ及び圧力差ΔＰを、異なる３条件において測定する。図１の（Ｑ1、ΔＰ1）、（Ｑ2、ΔＰ2）及び（Ｑ3、ΔＰ3）は、異なる３条件において取得された３組の流量Ｑ及び圧力差ΔＰを表している。算出部１３は、取得された３組の流量Ｑ及び圧力差ΔＰを、非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係とを表す上述の式から導かれる方程式に代入することにより、非ニュートン流体の粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0を算出する。粘度算出部１４は、算出された粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0に基づいて、非ニュートン流体の粘度を、せん断速度γの関数として算出する。
【００２３】
以下、レオロジー特性値を得るための装置１０及び方法の具体例について説明する。本実施の形態においては、非ニュートン流体が流れる配管の半径を変えることにより、上述の異なる３条件を実現する例について説明する。
【００２４】
（準備工程）
まず、配管の半径Ｒp又は配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる３条件を準備する、準備工程を行う。
【００２５】
本実施の形態における配管２０は、一地点及び他地点を含み、異なる半径Ｒpを有する３区間を備える。この場合、３条件は、異なる半径Ｒpを有する３区間において準備される。図２は、本実施の形態に係る配管２０を示す断面図である。配管２０は、図２に示すように、主配管２１と、主配管２１に対して並列に並ぶ３つの並列配管２２と、を有する。図２に示す幅２Ｒp1、２Ｒp2及び２Ｒp3は、３つの並列配管の直径の幅、すなわち半径Ｒpの２倍の幅を示している。図２に示すように、３つの並列配管２２は、それぞれ異なる半径Ｒp1、Ｒp2及びＲp3を有する。換言すれば、配管２０は、３つの並列配管２２において、異なる半径Ｒp1、Ｒp2及びＲp3を有する、第１区間３１、第２区間３２及び第３区間３３の３つの区間を有する。
【００２６】
配管２０の材料は、例えばステンレスである。主配管２１の半径は、例えば１ｃｍ以上１５０ｃｍ以下である。並列配管２２の半径は、例えば１ｃｍ以上１５０ｃｍ以下である。
【００２７】
本実施の形態における準備工程は、配管２０に非ニュートン流体を流す工程を含む。本実施の形態においては、主配管２１に非ニュートン流体を流すことによって、３つの並列配管２２には、主配管２１から非ニュートン流体が流れ込む。このとき、第１区間３１、第２区間３２、第３区間３３には、３つの区間の半径Ｒpが異なることに起因して、異なる流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3の非ニュートン流体が流れ込む。これによって、第１区間３１、第２区間３２及び第３区間３３において、半径Ｒp及び流量Ｑの両方が異なる３条件が準備される。流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3の範囲は、例えば体積流量において１００Ｌ／ｈ以上１０，０００Ｌ／ｈ以下である。
【００２８】
配管２０に流して、レオロジー特性値を得る対象とする非ニュートン流体の種類は、特に限られない。非ニュートン流体は、例えばマヨネーズ、ケチャップ、ソース類、流動食などの食品、又は歯磨き粉、乳化タイプ・液粉混合タイプの洗剤や化粧品、インク、ペンキ、接着剤などである。
【００２９】
（流量情報取得工程）
準備工程の後、装置１０の流量情報取得機構１１を用いて、準備工程において準備された３条件における非ニュートン流体の流量Ｑに関する情報を取得する、流量情報取得工程を行う。本実施の形態においては、配管２０のうち異なる半径Ｒpを有する、第１区間３１、第２区間３２、第３区間３３における流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3を取得する。
【００３０】
流量情報取得機構１１は、例えば非ニュートン流体の流量Ｑを測定する流量計を有する。図２に示す場合、流量情報取得機構１１は、例えば３つの区間にそれぞれ設けられた３つの流量計を有する。この場合、流量情報取得工程では、３つの流量計を用いて３つの区間における流量Ｑを測定することによって、流量Ｑに関する情報を取得する。流量計は、例えば電磁流量計又は質量流量計である。
【００３１】
本実施の形態においては、３つの区間における流量Ｑに関する情報を、体積流量として取得する。流量Ｑを体積流量として取得する方法としては、流量Ｑを体積流量にて測定する流量計を用いる方法、又は流量Ｑを質量流量にて測定した上で、質量流量に非ニュートン流体の密度を除して体積流量に換算する方法が挙げられる。
【００３２】
（圧力情報取得工程）
また、装置１０の圧力情報取得機構１２を用いて、流量情報取得工程を行った３条件において、配管２０の一地点と、一地点から非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する、圧力情報取得工程を行う。
【００３３】
本実施の形態においては、第１区間３１の一地点３１ａと、一地点３１ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌ1だけ離れた他地点３１ｂとの間の圧力差ΔＰ1、第２区間３２の一地点３２ａと、一地点３２ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌ2だけ離れた他地点３２ｂとの間の圧力差ΔＰ2、及び第３区間３３の一地点３３ａと、一地点３３ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌ3だけ離れた他地点３３ｂとの間の圧力差ΔＰ3に関する情報を取得する。３条件における一地点と他地点との間の距離Ｌは、同じであってもよいし、異なっていてもよい。図２に示す例において、第１区間３１の一地点３１ａと他地点３１ｂとの距離Ｌ1、第２区間３２の一地点３２ａと他地点３２ｂとの間の距離Ｌ2、第３区間３３の一地点３３ａと他地点３３ｂとの間の距離Ｌ3は、それぞれ異なっている。
【００３４】
圧力情報取得機構１２は、例えば、３つの区間にそれぞれ設けられた３つの差圧計を有する。この場合、圧力情報取得工程では、差圧計を用いて一地点と他地点との間の圧力差ΔＰを測定することによって、圧力差ΔＰに関する情報を取得する。また、圧力情報取得機構１２は、３つの区間にそれぞれ設けられ、一地点の圧力を測定する第１圧力計と、３つの区間にそれぞれ設けられ、他地点の圧力を測定する第２圧力計と、を有してもよい。この場合、圧力情報取得工程では、第１圧力計及び第２圧力計を用いて一地点及び他地点の圧力を測定し、一地点の圧力から他地点の圧力を引くことによって、圧力差ΔＰに関する情報を取得する。
【００３５】
圧力情報取得機構１２は、一地点及び他地点において配管２０の内側に設けられた弾性体を含むセンサ部を有してもよい。例えば、圧力情報取得機構１２が第１圧力計及び第２圧力計を有する場合、第１圧力計及び第２圧力計が、配管２０の内側に設けられた弾性体を含むセンサ部をそれぞれ有する。この場合、第１圧力計及び第２圧力計は、配管２０内の圧力による弾性体のゆがみを検知することによって、配管２０内の圧力を測定する。
【００３６】
また、圧力情報取得機構１２は、一地点及び他地点において配管２０の壁面に沿うように設けられたひずみゲージを含むセンサ部を有してもよい。例えば、圧力情報取得機構１２が第１圧力計及び第２圧力計を有する場合、第１圧力計及び第２圧力計が、配管２０の壁面に沿うように設けられたひずみゲージを含むセンサ部をそれぞれ有する。この場合、第１圧力計及び第２圧力計は、配管２０内の圧力による配管２０の壁面のゆがみを、ひずみゲージを用いて検知することによって、配管２０内の圧力を測定する。ひずみゲージは、配管２０の内側に設けられていてもよく、配管２０の外側に設けられていてもよい。ひずみゲージが配管２０の内側に設けられている場合、ひずみゲージが配管２０内の非ニュートン流体の流れを妨げにくくするためには、ひずみゲージは、配管２０の壁面に埋め込まれていることが好ましい。
【００３７】
図２に示すように、圧力差ΔＰに関する情報を取得する一地点と他地点との位置は、一地点及び他地点の間において配管２０が一方向に延びているように定められる。以下の理由のためである。後述する算出工程においては、一地点と他地点との間の圧力差ΔＰが、配管２０の壁面において生じる粘性摩擦力によって生じるとの仮定のもとで、レオロジー特性値を算出する。一方、配管２０の壁面に折れが形成されている折れ部２３においては、配管２０を流れる非ニュートン流体の流れが十分に発達していない。したがって、配管２０の一地点と他地点との間に折れ部２３が存在する場合、流れを十分に発達させるための助走区間を設ける必要がある。助走区間がない、もしくは短い場合、折れ部２３における流れが十分に発達していないため圧力差ΔＰに影響を及ぼす恐れがある。これに対し、上述のように一地点及び他地点の位置を定めることによって、一地点と他地点との間の圧力差ΔＰに対して助走区間中の流れが影響を及ぼすことを抑制することができる。このため、後述する算出工程において圧力差ΔＰが粘性摩擦力によって生じるとの仮定のもとでレオロジー特性値の算出を行うに際して、算出の精度を向上することができる。
【００３８】
一地点よりも非ニュートン流体の流れる上流側に位置する折れ部２３のうち、一地点に最も近い近接折れ部２３１と、一地点との距離Ｗは、対象となる被測定物の粘度によって異なるが、粘度が１００Ｐａ・ｓ以上であれば距離Ｗは１ｍｍ以上であることが好ましく、粘度が１０Ｐａ・ｓ以上であれば距離Ｗは１０ｍｍ以上であることがより好ましく、粘度が１Ｐａ・ｓ以上であれば距離Ｗは１００ｍｍ以上であることがさらに好ましい。距離Ｗが上記の範囲であることによって、近接折れ部２３１と一地点との距離を確保して、近接折れ部２３１において発生した助走区間中の流れの圧力差ΔＰに対する影響を抑制して、より精度よくレオロジー特性値を算出することができる。
【００３９】
圧力情報取得工程は、流量情報取得工程よりも前に行ってもよく、流量情報取得工程と同時に行ってもよく、流量情報取得工程よりも後に行ってもよい。
【００４０】
（算出工程）
流量情報取得工程及び圧力情報取得工程の後に、算出部１３を用いて、３条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）及び式（２）から、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を算出する、算出工程を行う。算出部１３は、例えばＣＰＵである。
【数６】
2020118491.tif 000009
（式（１）においてｍは定数である。）
【００４１】
ここで、式（１）において、τＷは配管２０の壁面に生じる粘性摩擦応力である。また、式（１）において、ｍは、レオロジー特性値を得る対象とする非ニュートン流体の種類に応じて定められる定数である。ｍの値は、１より大きく、かつ１０以下である。
【００４２】
ｍの値は、例えば以下のようなキャリブレーションによって得ることができる。まず、配管２０にキャリブレーション用の流体を流して、配管２０の半径Ｒp又は配管２０を流れるキャリブレーション用の流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を４条件以上準備する。キャリブレーション用の流体は、例えば、レオロジー特性値を得る対象の非ニュートン流体と同種類の流体である。条件を４条件以上準備する方法は、例えば、準備工程において３条件を準備する方法と同様である。次に、キャリブレーション用の流体の、４条件以上の条件における流量Ｑ及び圧力差ΔＰを取得する。最後に、４条件以上の条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、式（１）及び式（２）から、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値とともに、ｍの値を算出する。
【００４３】
一例として、配管２０の半径Ｒp又は配管２０を流れるキャリブレーション用の流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる４条件を準備した場合について説明する。この場合、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、降伏応力σ0、及びｍは、式（１）及び式（２）を満たす以下の式（５）、式（６）、式（７）及び式（８）のようなモデルによって表現することができる。
【数７】
2020118491.tif 000010
【００４４】
以上より、４条件におけるキャリブレーション用の流体の半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、式（１）及び式（２）を満たすＫ、ｎ、σ0、及びｍの値の組み合わせを算出することによって、ｍの値を算出することができる。
【００４５】
キャリブレーションによってｍの値を得る方法は、例えば、レオロジー特性値を測定する非ニュートン流体を配管２０に流す際にミキサーを用いる場合には、ミキサーが安定稼働するまでに行うことができる。
【００４６】
式（１）が導かれる手順について説明する。図３に、非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係について、ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係とともに示す。非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係は、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値に基づいて、以下の式（４）によって表される。
【数８】
2020118491.tif 000011
例えば、非ニュートン流体のうち、応力τとせん断速度γとの関係が図３の符号（Ｉ）が付された一点鎖線で表されるビンガム流体は、式（４）においてｎ＝１，σ0＞０となっている場合に該当する。また、非ニュートン流体のうち、応力τとせん断速度γとの関係が図３の符号（ＩＩ）が付された実線で表される、降伏応力がゼロではない擬塑性流体は、式（４）においてｎ＜１，σ0＞０となっている場合に該当する。また、非ニュートン流体のうち、応力τとせん断速度γとの関係が図３の符号（ＩＩＩ）が付された実線で表される、降伏応力がゼロではないダイラタント流体は、式（４）においてｎ＞１，σ0＞０となっている場合に該当する。なお、応力τとせん断速度γとの関係が図３の符号（ＩＶ）が付された二点鎖線で表されるニュートン流体も、式（４）においてｎ＝１，σ0＝０となっている場合に該当すると考えることが可能である。
【００４７】
図４に示すように、断面円形の配管１２０の一地点１２０ａと、一地点１２０ａから距離Ｌだけ離れた他地点１２０ｂとの間を、一地点１２０ａから他地点１２０ｂへ向かうｚ方向に非ニュートン流体が流れる場合であって、配管１２０の半径がＲp、配管１２０を流れる非ニュートン流体の流量がＱである場合について考える。図４に示す符号Ａが付された一点鎖線は、断面円形の配管１２０の中心軸の位置を示す仮想の線である。この場合、図４に示すように、配管の中心軸Ａからの距離をｒとおくと、配管の一地点と他地点との間を流れる非ニュートン流体の流速ｕの分布と、流量Ｑとの関係から、以下の式（９）が得られ、流速ｕとせん断速度γとの関係から、以下の式（１０）が得られる。
【数９】
2020118491.tif 000012
【００４８】
また、上記の式（４）を書き換えることによって、以下の式（１１）が得られる
【数１０】
2020118491.tif 000013
【００４９】
ここで、配管１２０中において生じる応力τの分布関数を、式（１２）のようなｍ次関数として定義する。
【数１１】
2020118491.tif 000014
式（１０）、（１１）及び（１２）を用いて式（９）を置換積分することによって、上記の式（１）を導くことができる。
【００５０】
式（２）が導かれる手順について説明する。まず、配管１２０の一地点１２０ａにおける圧力と他地点１２０ｂにおける圧力との圧力差ΔＰについて考える。圧力差ΔＰが、配管１２０の壁面において生じる粘性摩擦力Ｆｐによって生じると仮定すると、ΔＰとＦｐとの間には以下の式（１３）が成立する。
【数１２】
2020118491.tif 000015
【００５１】
また、Ｆｐは、以下の式（１４）で表される。
【数１３】
2020118491.tif 000016
式（１２）より、τＷはｚ方向に依存しない値なので、式（１４）は以下の式（１５）と表される。
【数１４】
2020118491.tif 000017
式（１３）に式（１５）を代入することによって、以下の式（１６）が得られる。
【数１５】
2020118491.tif 000018
式（１６）を整理することによって、上記の式（２）を導くことができる。
【００５２】
式（１）及び式（２）から、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を算出する方法について説明する。粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0は、上述の通りｍの値を適宜定義することによって、式（１）及び式（２）を満たす以下の式（５）、式（６）及び式（７）のようなモデルによって表現することができる。
【数１６】
2020118491.tif 000019
【００５３】
以上より、算出工程においては、半径Ｒp又は流量Ｑの少なくとも一方が異なる３条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、式（１）及び式（２）を満たすＫ、ｎ、及びσ0の値を算出することによって、３つのレオロジー特性値を算出することができる。
【００５４】
（粘度算出工程）
次に、粘度算出部１４を用いて、算出工程において算出されたレオロジー特性値に基づいて、非ニュートン流体の粘度μを算出する、粘度算出工程を行う。粘度算出工程では、上記の式（４）に、算出工程において算出された粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の値を代入した上で、式（４）を上述の式（３）に代入することによって、せん断速度γの関数としての粘度μ、すなわちμ（γ）を算出する。粘度算出部１４は、例えばＣＰＵである。
【００５５】
本実施の形態に係る方法によれば、配管２０を連続的に流れる非ニュートン流体について、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値、及びせん断速度γの関数としての粘度μを算出することができる。このため、配管２０を連続的に流れる非ニュートン流体について、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、降伏応力σ0及び粘度μを継続的に算出してモニタリングすることができる。
【００５６】
（第１の変形例）
上述の実施の形態においては、配管２０が、主配管２１と、主配管２１に対して並列に並ぶ、３つの並列配管２２と、を有する場合に、３つの並列配管２２を、半径Ｒpが異なる３区間として用いる例について示した。しかしながら、３区間の態様はこれに限られない。図５は、第１の変形例に係る方法に用いられる配管２０を示す断面図である。図５に示すように、第１の変形例において、配管２０は、主配管２１と、主配管２１に対して並列に並ぶ２つの並列配管２２と、を有する。そして、主配管２１及び２つの並列配管２２が、異なる半径Ｒp1、Ｒp2及びＲp3をそれぞれ有する。この場合、主配管２１と２つの並列配管２２とを、半径Ｒpが異なる第１区間３１、第２区間３２及び第３区間３３の３区間として用いてもよい。
【００５７】
（第２の変形例）
上述の実施の形態及び変形例においては、配管２０が、主配管２１と、主配管２１に対して並列に並ぶ並列配管２２と、を有する場合に、並列配管２２を、半径Ｒpが異なる区間として用いる例について示した。しかしながら、３区間の態様はこれに限られない。図６は、第２の変形例に係る方法に用いられる配管２０を示す断面図である。第２の変形例における配管２０は、図６に示すように、直列に並ぶ、第１区間３１、第２区間３２及び第３区間３３の３区間を備える。３区間は、異なる半径Ｒp1、Ｒp2及びＲp3をそれぞれ有する。この場合、３区間が直列に並ぶために、３区間を流れる非ニュートン流体の流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3は等しくなる。このため、流量情報取得工程においては、３区間のうちいずれか１区間における流量Ｑに関する情報を、３区間における流量Ｑに関する情報として取得してもよい。この場合、流量情報取得機構１１は、３区間のうち１区間の流量Ｑを測定するように設けられた１つの流量計を有してもよい。例えば第１区間３１の流量Ｑ1を測定するように設けられた流量計を用いて流量Ｑ1を測定し、第２区間３２の流量Ｑ2及び第３区間３３のＱ3も流量Ｑ1と同様とすることによって、流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3に関する情報を取得することができる。また、流量情報取得工程においては、３区間と直列に並ぶ図示しない第４区間における流量を測定し、流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3は第４区間の流量と同様とすることによって、流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3を取得してもよい。この場合、流量情報取得機構１１は、第４区間の流量を測定するように設けられた１つの流量計を有してもよい。
【００５８】
（第３の変形例）
上述の実施の形態及び各変形例においては、配管２０の半径Ｒp又は配管２０を流れる非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる３条件として、配管２０の異なる３区間における３条件を準備する例について示した。しかしながら、３条件の態様はこれに限られない。図７は、第３の変形例に係る方法を示す図である。第３の変形例における配管２０は、図７に示すように、一地点３５ａと、一地点３５ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌ5だけ離れた他地点３５ｂと、を含む区間３５を備える。区間３５は、半径Ｒp5を有する。
【００５９】
第３の変形例では、準備工程において、区間３５を備える配管２０に、非ニュートン流体を流す。ここで、区間３５を流れる非ニュートン流体の流量Ｑは、時間毎に変化しているものとする。時間毎の流量Ｑの変化は、例えば、ポンプを用いて非ニュートン流体を区間３５に流している場合に、ポンプの脈動に起因して生じる。図７（ａ）〜（ｃ）は、流量Ｑが異なる３時点における区間３５の様子をそれぞれ示している。図７（ａ）は流量がＱ1である第１時点、図７（ｂ）は流量がＱ1とは異なるＱ2である第２時点、図７（ｃ）は流量がＱ1及びＱ2とは異なるＱ3である第３時点における区間３５の様子を示している。脈動による流量Ｑの変化の周期は、１０ミリ秒以上５００ミリ秒以下であり、例えば８０ミリ秒である。ここで、流量Ｑの変化の周期とは、流量Ｑを連続的に測定した場合における、極大値を記録してから次の極大値を記録するまでに経過した時間の平均値を意味する。この場合に、流量情報取得工程では、配管２０の区間３５の流量Ｑが異なる、第１時点、第２時点及び第３時点の３時点において、流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3に関する情報を取得する。流量情報取得機構１１は、区間３５の流量を測定するように設けられた１つの流量計を有する。流量情報取得工程では、１つの流量計を用いて、３時点において流量を測定することによって、流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3に関する情報を取得することができる。
【００６０】
第３の変形例における、流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3に関する情報を取得する３時点の定め方について説明する。図８は、区間３５の流量Ｑを連続的に測定した場合における測定結果の一例について、区間３５の一地点３５ａと他地点３５ｂとの間の圧力差ΔＰの測定結果の一例とともに示す図である。図８の横軸は経過した時間ｔを表す。また、図８の縦軸は、流量Ｑ又は圧力差ΔＰの大きさを表す。「Ｑ」と付された実線は流量Ｑの測定結果の一例を表し、「ΔＰ」と付された一点鎖線は圧力差ΔＰの測定結果の一例を表す。流量Ｑが図８に示すように変化する場合、流量Ｑが極値をとる時点のうち３つを、流量Ｑ1、Ｑ2及びＱ3に関する情報を取得する、第１時点Ｔ1、第２時点Ｔ2及び第３時点Ｔ3の３時点と定めることができる。流量Ｑが極値をとる時点は、流量Ｑの変化率が０となる時点として検出することができる。３つの時点を定める基準となる流量Ｑの３つの極値は、３つの極小値又は３つの極大値であってもよいが、極小値と極大値とを少なくとも１つ含むことが好ましい。３つの極値が極小値と極大値とを少なくとも１つ含むことによって、より流量Ｑが大きく異なる３条件に基づいて、より精度よくレオロジー特性値を算出することができる。
【００６１】
また、圧力情報取得工程では、流量Ｑに関する情報を取得した３時点において、区間３５の一地点３５ａと他地点３５ｂとの間の圧力差ΔＰ1、ΔＰ2及びΔＰ3に関する情報を取得する。この場合、圧力情報取得機構１２は、例えば、一地点３５ａと他地点３５ｂとの間の圧力差ΔＰを測定するように設けられた１つの差圧計を有する。圧力情報取得機構１２が１つの差圧計を有する場合、圧力情報取得工程では、１つの差圧計を用いて、３時点において圧力差を測定することによって、圧力差ΔＰ1、ΔＰ2及びΔＰ3に関する情報を取得することができる。又は、圧力情報取得機構１２は、一地点３５ａの圧力を測定する第１圧力計と、他地点３５ｂの圧力を測定する第２圧力計と、を有してもよい。圧力情報取得機構１２が第１圧力計と第２圧力計とを有する場合、圧力情報取得工程では、第１圧力計及び第２圧力計を用いて、３時点における一地点３５ａ及び他地点３５ｂの圧力を測定し、一地点３５ａの圧力から他地点３５ｂの圧力を引くことによって、圧力差ΔＰ1、ΔＰ2及びΔＰ3に関する情報を取得する。
【００６２】
区間３５の流量Ｑを連続的に測定した場合における測定結果と、区間３５の一地点３５ａと他地点３５ｂとの間の圧力差ΔＰを連続的に測定した場合における測定結果とは、極値をとる時点がずれる場合がある。図８に示す例においては、流量Ｑが極値を有する３時点Ｔ1、Ｔ2及びＴ3と、圧力差ΔＰが極値を有する３時点Ｔ1´、Ｔ2´及びＴ3´との間には、それぞれΔＴ分のずれが生じている。このずれは、流量Ｑを測定する流量計の位置と、圧力差ΔＰを測定する差圧計又は圧力計の位置との距離に起因するずれであると考えられる。この場合、圧力情報取得工程では、圧力差ΔＰが極値を有する時点Ｔ1´、Ｔ2´及びＴ3´のうち、それぞれ３時点Ｔ1、Ｔ2及びＴ3と最も近い時点における圧力差ΔＰを、３時点Ｔ1、Ｔ2及びＴ3における圧力差ΔＰ1、ΔＰ2及びΔＰ3として取得してもよい。このようにΔＰを取得することによって、流量Ｑの極値と圧力差ΔＰの極値とを対応させ、流量Ｑの変化と圧力差ΔＰの変化とのずれを補正することができる。この場合、圧力差ΔＰが極値をとる時点は、圧力差ΔＰの変化率が０となる時点として検出することができる。
【００６３】
（第４の変形例）
上述の実施の形態及び各変形例においては、算出工程において、異なる３条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、レオロジー特性値を算出する例について示した。しかしながら、レオロジー特性値を算出する方法はこれに限られず、半径Ｒp又は流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を４条件以上用いて、レオロジー特性値を算出してもよい。この場合、準備工程においては、半径Ｒp又は流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を４条件以上準備する。
【００６４】
第４の変形例として、異なる４条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、レオロジー特性値を算出する例について説明する。
【００６５】
算出工程において用いられる式（１）を変形することによって、以下の式（１）´が得られる。
【数１７】
2020118491.tif 000020
【００６６】
ここで、以下のようにｘ、ｙ、ａ、ｂ及びｃを定める。
【数１８】
2020118491.tif 000021
【００６７】
式（１）´及び式（１７）〜式（２１）から、以下の式（２２）が得られる。
【数１９】
2020118491.tif 000022
【００６８】
式（１７）より、ｘは、配管２０の半径Ｒp及び流量Ｑから算出することができる。また、式（２）及び式（１８）より、ｙは、配管２０の半径Ｒp、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰから算出することができる。このため、準備工程において４条件を準備し、４条件における圧力差ΔＰ及び流量Ｑを取得することによって、（ｘ，ｙ）の数値の組が４つ得られる。図９は、得られた４つの（ｘ，ｙ）の数値の組の一例を示す図である。図９の横軸はｘの値を表す。また、図９の縦軸はｙの値を表す。図９の点Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３及びＤ４は、得られた４つの（ｘ，ｙ）の数値の組のプロットを表す。これら数値の組の関係を、式（２２）で表される関数を用いて近似し、式（２２）で表される関数が（ｘ，ｙ）の数値の組の関係とよく対応する近似となるようなａ、ｂ及びｃの値を決定する。図９の曲線Ｃ１は、（ｘ，ｙ）の数値の組の関係を近似する、式（２２）で表される関数の一例を表す。式（２２）で表される関数を用いた近似、並びにａ、ｂ及びｃの値の決定は、例えば最小二乗法によって行う。式（２２）で表される関数を用いた近似、並びにａ、ｂ及びｃの値の決定は、最小絶対値法によって行ってもよい。求められたａ、ｂ及びｃの値から、式（１９）〜式（２１）を用いて、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値を算出する。
【００６９】
異なる条件を４条件以上用いてレオロジー特性値を算出することによって、異なる条件を３条件用いてレオロジー特性値を算出する場合よりも、より多くの条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいてレオロジー特性値が算出されるため、レオロジー特性値の算出精度を向上することができる。特に、図９に示すように、（ｘ，ｙ）の数値の組の関係を式（２２）で表される関数を用いて近似することによってレオロジー特性値を算出する場合、近似に用いられる（ｘ，ｙ）の数値のプロット数が増加するため、レオロジー特性値の算出精度を向上することができる。
【００７０】
（第５の変形例）
上述の実施の形態及び各変形例においては、配管２０にキャリブレーション用の流体を流してキャリブレーションを行うことによって式（１）のｍの値を算出した上で、算出したｍの値を用いてレオロジー特性値を算出する例について示した。しかしながら、レオロジー特性値を算出する方法はこれに限られず、非ニュートン流体の３つのレオロジー特性値を算出する際に、ｍの値と３つのレオロジー特性値とを算出してもよい。この場合、準備工程においては、半径Ｒp又は流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を４条件以上準備する。
【００７１】
第５の変形例として、異なる４条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、ｍの値と３つのレオロジー特性値とを算出する例について説明する。この場合、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、降伏応力σ0、及びｍは、式（１）及び式（２）を満たす以下の式（５）、式（６）、式（７）及び式（８）のようなモデルによって表現することができる。
【数２０】
2020118491.tif 000023
【００７２】
以上より、４条件における非ニュートン流体の半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰに基づいて、式（１）及び式（２）を満たすＫ、ｎ、σ0、及びｍの値の組み合わせを算出することによって、ｍの値と、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ0の３つのレオロジー特性値とを算出することができる。
【００７３】
なお、以上において上述した実施の形態に対するいくつかの変形例を説明してきたが、当然に、複数の変形例を適宜組み合わせて適用することも可能である。例えば、準備工程において準備される３条件以上の条件は、主配管及び並列配管を備える配管においては、主配管内に位置し、半径Ｒp1を有する第１区間と、主配管内に位置して第１区間と直列に並び、半径Ｒp1とは異なる半径Ｒp2を有する第２区間と、主配管と並列に並ぶ並列配管に位置し、半径Ｒp1及び半径Ｒp2とは異なる半径Ｒp3を有する第３区間と、において準備される３条件を含み得る。また、準備工程において準備される３条件以上の条件は、流量Ｑが時間毎に変化する配管においては、半径Ｒp1を有する配管の第１区間における、流量Ｑが異なる第１時点及び第２時点と、半径Ｒp1とは異なる半径Ｒp2を有する配管の第２区間と、において準備される３条件を含んでもよい。
【符号の説明】
【００７４】
１０    装置
１１    流量情報取得機構
１２    圧力情報取得機構
１３    算出部
１４    粘度算出部
２０    配管
２１    主配管
２２    並列配管
２３    折れ部
２３１  近接折れ部
３１    第１区間
３２    第２区間
３３    第３区間
３５    区間
１２０  配管
【図１】
2020118491.tif 000031
【図２】
2020118491.tif 000032
【図３】
2020118491.tif 000033
【図４】
2020118491.tif 000034
【図５】
2020118491.tif 000035
【図６】
2020118491.tif 000036
【図７】
2020118491.tif 000037
【図８】
2020118491.tif 000038
【図９】
2020118491.tif 000039