(57)【要約】【課題】制御装置の制御性能及び安定性を向上させる。【解決手段】状態フィードバック制御器ＫＦＢと、制御対象Ｇと、ノミナルプラントモデルＧｎとを含む拡大系プラントＰと、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌとからなる閉ループシステムを表現する状態方程式を設定し、その状態方程式に基づき、線形行列不等式による最適化問題を定式化し、最適なロバスト外乱フィードバック制御器Ｌを設計する。【選択図】図５
2020030797.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
パラメトリックな不確かさを含む制御対象の出力値と目標値との差が入力される、一つまたは複数の既存制御器と、ロバスト外乱フィードバック制御器とを備える制御装置を設計する設計装置であって、
前記ロバスト外乱フィードバック制御器と拡大系プラントとからなる閉ループシステムを表現する状態方程式を設定し、
前記状態方程式に基づき線形行列不等式による最適化問題を定式化し、最適解を算出することを特徴とする設計装置。
【請求項２】
請求項１に記載の設計装置であって、
前記拡大系プラントは、前記既存制御器と、前記既存制御器の操作量と前記ロバスト外乱フィードバック制御器の操作量との加算値が入力される前記制御対象と、前記制御対象の出力値に対応するノミナル値を出力するノミナルプラントモデルとを含み、
前記ロバスト外乱フィードバック制御器は、前記制御対象の出力値と前記ノミナル値との差が入力され前記操作量を出力することを特徴とする設計装置。
【請求項３】
請求項２に記載の設計装置であって、
前記制御対象に対して、周波数領域の不確かさとなる重み関数を追加し、
前記重み関数を含めたシステムの操作量出力から入力までの感度関数を演算し、
周波数領域の不確かさに対してもロバスト安定性を満たすかどうかを評価する
ことを特徴とする設計装置。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１項に記載の設計装置であって、
前記拡大系プラントは、外乱を推定する外乱推定機能を含み、
前記拡大系プラントが安定となる制約条件を線形行列不等式で表現し、その線形行列不等式が成立する前記外乱推定機能を求める
ことを特徴とする設計装置。
【請求項５】
パラメトリックな不確かさを含む制御対象の出力値と目標値との差が入力される、一つまたは複数の既存制御器と、ロバスト外乱フィードバック制御器とを備える制御装置を設計する設計装置の設計方法であって、
拡大系プラントと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器とからなる閉ループシステムを表現する状態方程式を設定し、
前記状態方程式に基づき、線形行列不等式による最適化問題を定式化し、最適解を算出する
ことを特徴とする設計方法。
【請求項６】
請求項５に記載の設計方法であって、
前記拡大系プラントは、前記既存制御器と、前記既存制御器の操作量と前記ロバスト外乱フィードバック制御器の操作量との加算値が入力される前記制御対象と、前記制御対象の出力値に対応するノミナル値を出力するノミナルプラントモデルとを含み、
前記ロバスト外乱フィードバック制御器は、前記制御対象の出力値と前記ノミナル値との差が入力され、前記操作量を出力する
ことを特徴とする設計方法。
【請求項７】
請求項６に記載の設計方法であって、
前記制御対象に対して、周波数領域の不確かさとなる重み関数を追加し、
前記重み関数を含めたシステムの操作量出力から入力までの感度関数を演算し、
周波数領域の不確かさに対してもロバスト安定性を満たすかどうかを評価する
ことを特徴とする設計方法。
【請求項８】
請求項５〜７のいずれか１項に記載の設計方法であって、
前記拡大系プラントは、外乱を推定する外乱推定機能を含み、
前記拡大系プラントが安定となる制約条件を線形行列不等式で表現し、その線形行列不等式が成立する前記外乱推定機能を求める
ことを特徴とする設計方法。
【請求項９】
請求項１〜４のいずれか１項に記載の設計装置で設計されたことを特徴とする制御装置。
【請求項１０】
請求項４〜８のいずれか１項に記載の設計方法で設計されたことを特徴とする制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御装置を設計する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
制御装置として、例えば、目標値に対する追従性の向上を保証するフィードバック制御器と、外乱及びモデル誤差を補償するロバスト外乱フィードバック制御器とを備えるものがある。
【０００３】
関連する技術として、例えば、特許文献１〜４がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Kiyoshi OHISHI and Kouhei OHNISHI and Kunio MIYACHI, TORQUE - SPEED REGULATION OF DC MOTOR BASED ON LOAD TORQUE ESTIMATION METHOD, Proc. INTERNATIONAL POWER ELECTRONICS CONFERENCE (IPEC), TOKYO, Mar., pp. 1209-1218, (1983)
【非特許文献２】Kawai, Fukiko and Nakazawa, Chikashi and Vinther, Kasper and Rasmussen, Henrik, and Andersen, Palle and Stoustrup, Jakob, An Industrial Model Based Disturbance Feedback Control Scheme, Proc. The 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC 2014), Cape Town, August., pp. 804-809, (2014)
【非特許文献３】Unggul Wasiwitono and Masami Saeki, Fixed-Order Output Feedback Control and Anti-Windup Compensation for Active Suspension Systems, Vol. 5, No. 2, pp. 264-278, Journal of System Design and Dynamics, (2011)
【非特許文献４】Fukiko Kawai and Kasper Vinther and Palle Andersen and Jan Dimon Bendtsen, MIMO Robust Disturbance Feedback Control for Refrigeration Systems via an LMI Approach, The 20th World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC), Toulouse, Jul., (2017)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の一側面に係る目的は、制御装置の制御性能及び安定性を向上させることである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明に係る一つの形態である設計装置は、パラメトリックな不確かさを含む制御対象の出力値と目標値との差が入力される、一つまたは複数の既存制御器と、ロバスト外乱フィードバック制御器とを備え、前記ロバスト外乱フィードバック制御器と拡大系プラントとからなる閉ループシステムを表現する状態方程式を設定し、前記状態方程式に基づき線形行列不等式による最適化問題を定式化し、最適解を算出する。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、制御装置の制御性能及び安定性を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】実施形態の制御装置の一例を示す図である。
【図２】目標値ｒを構成するデータの一例を示す図である。
【図３】図１に示す制御装置に対応する閉ループシステムのブロック線図である。
【図４】拡大系プラントＰとロバスト外乱フィードバック制御器Ｌとからなる閉ループシステムのブロック線図である。
【図５】実施例１における設計装置の動作の一例を示すフローチャートである。
【図６】図３に示す閉ループシステムに重み関数Ｗｕを導入したブロック線図である。
【図７】感度関数Ｔｕｕと重み関数Ｗｕの周波数応答を示すボード線図である。
【図８】重み関数Ｗｕと感度関数Ｔｕｕとの乗算値の周波数応答を示すボード線図である。
【図９】図３に示す閉ループシステムに外乱推定機能Ｈを導入した閉ループシステムのブロック線図である。
【図１０】実施例２における設計装置の動作の一例を示すフローチャートである。
【図１１】図４の拡大系プラントＰに外乱推定機能Ｈを加えた拡大系プラントＰ’とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌとからなる閉ループシステムのブロック線図である。
【図１２】設計装置のハードウェア構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下図面に基づいて実施形態について詳細を説明する。
＜実施例１＞
図１は、実施形態の制御装置の一例を示す図である。
【００１０】
図１に示す制御装置１は、例えば、ガントリークレーンのトロリー２をレール上で移動させる移動装置３の動作を制御するものであって、フィードフォワード制御器１１と、状態フィードバック制御器１２と、ロバスト外乱フィードバック制御器１３とを備える。なお、本実施形態の制御対象としてガントリークレーンを採用しているが、制御対象は特に限定されない。
【００１１】
フィードフォワード制御器１１は、目標値ｒに基づく出力値を出力する。
状態フィードバック制御器１２は、計測装置４から出力される計測値ｘｐが目標値ｒに追従するように、操作量を出力する。
【００１２】
ロバスト外乱フィードバック制御器１３は、ノミナル値ｘｐｎと計測値ｘｐとの差がゼロに追従するように操作量ｕｌを出力する。
【００１３】
フィードフォワード制御器１１の操作量と状態フィードバック制御器１２の操作量との加算値ｕｋと、ロバスト外乱フィードバック制御器１３から出力される操作量ｕｌとが加算された値により移動装置３の動作が制御されることでトロリー２がｘ軸方向に移動するものとする。また、ロープ５を介してトロリー２と吊荷６とが互いに接続され、トロリー２がｘ軸方向に移動することなどに伴って吊荷６がｘ軸上を移動するものとする。また、ｘ軸上の点ｐ１を基準とするトロリー２の移動距離をトロリー２の位置ｘＴとする。また、トロリー２とロープ５との接続点ｐ２から下方に垂直に延びる垂線７とロープ５とがなす角度θとロープ５の長さｌ（ロープ長とも呼ぶ）との乗算値θｌを、垂線７を基準とする吊荷６の位置ｘとする。また、トロリー２の移動速度をｘ・Ｔとし、吊荷６の位置ｘの時間微分をｘ・とする。また、「ｘ・Ｔ」は、下記記号１と同じものとし、「ｘ・」は、下記記号２と同じものとする。
【００１４】
【数１】
2020030797.tif 000003
【００１５】
【数２】
2020030797.tif 000004
【００１６】
図２は、目標値ｒを構成するデータの一例を示す図である。
図２に示す目標値ｒは、トロリー２の移動速度ｘ・Ｔ、吊荷６の位置ｘの時間微分ｘ・、トロリー２の位置ｘＴ、及び吊荷６の位置ｘから構成されており、トロリー２の移動速度ｘ・Ｔが、フィードフォワード制御の操作量として用いられる。
【００１７】
図３は、図１に示す制御装置１に対応する閉ループシステムのブロック線図である。なお、ｗは外乱であり、外乱の原因としては吊荷６に当たる風や衝撃、トロリーが走るレーンの傾きや乗員の動きなどがある。
【００１８】
フィードフォワード制御器ＫＦＦは、フィードフォワード制御器１１を表現する伝達関数である。
【００１９】
状態フィードバック制御器ＫＦＢは、状態フィードバック制御器１２を表現する伝達関数であって、目標値ｒと制御対象Ｇの出力値ｘｐとの差が入力される。
【００２０】
ここで、フィードフォワード制御器ＫＦＦ及び状態フィードバック制御器ＫＦＢは、既存制御器の一例である。既存制御はフィードフォワード制御や状態フィードバック制御に限られず、例えば、P制御、PI制御、PID制御などであっても構わない。
【００２１】
制御対象Ｇは、ガントリークレーンを表現する伝達関数であって、フィードフォワード制御器１１の出力値と状態フィードバック制御器１２の出力値との加算値ｕｋと、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌから出力される操作量ｕｌとが加算された値が入力され、計測値ｘｐを出力する。
【００２２】
ノミナルプラントモデルＧｎは、制御対象Ｇから出力される計測値ｘｐのノミナル値ｘｐｎ（不確かさをもたない制御対象Ｇの出力値）を出力する伝達関数であって、操作量ｕｋが入力される。
【００２３】
ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌは、ロバスト外乱フィードバック制御器１３を表現する伝達関数であって、ノミナル値ｘｐｎと計測値ｘｐとの差εが入力され、操作量ｕｌを出力する。
【００２４】
図４は、状態フィードバック制御器ＫＦＢ、制御対象Ｇ、及びノミナルプラントモデルＧｎを含む拡大系プラントＰと、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌとからなる閉ループシステムのブロック線図である。
【００２５】
拡大系プラントＰは、外乱ｗと操作量ｕｌが入力され、評価値ｚを出力する。
ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌは、ノミナル値ｘｐｎと計測値ｘｐとの差εが入力され、操作量ｕｌを出力する。
【００２６】
図５は、実施例１における設計装置の動作の一例を示すフローチャートである。なお、図５に示すステップＳ１〜Ｓ５では、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌの設計が行われ、ステップＳ６〜Ｓ９では、制御対象Ｇの周波数領域の不確かさが追加された閉ループシステムのロバスト安定性の評価が行われる。周波数領域の不確かさを考慮しない設計の場合、ステップＳ６〜Ｓ９の処理を省略してもよい。
【００２７】
まず、ステップＳ１において、設計装置は、制御対象Ｇを設定する。
例えば、制御対象Ｇの状態方程式を下記式１とする。
【００２８】
【数３】
2020030797.tif 000005
【００２９】
ここで、ｘｐを下記式２とし、Ａを下記式３とし、Ｂ２を下記式４とする。
【００３０】
【数４】
2020030797.tif 000006
【００３１】
【数５】
2020030797.tif 000007
【００３２】
【数６】
2020030797.tif 000008
【００３３】
なお、ＧＡＳＲはＡＳＲ（Automatic Speed Regulator）ゲインとし、ｍＴはトロリー２の質量とし、ｍＬは吊荷６の質量とし、ｇは重力加速度とする。
【００３４】
制御対象Ｇのモデル変動やパラメトリックな不確かさがＡ行列にあると仮定した場合、Ａを下記式５とする。
【００３５】
【数７】
2020030797.tif 000009
【００３６】
ここで、δａを下記式６とする。また、ＡｎをノミナルプラントＧｎに対応するＡ行列とし、Ａｉとδａによってパラメトリックな不確かさを表現する。なお、パラメトリックな不確かさとは、制御対象を構成する要素のパラメータ変動を指し、本実施例では吊荷の重さ、ロープ長、ＡＳＲゲインのパラメータ変動が考えられる。
【００３７】
【数８】
2020030797.tif 000010
【００３８】
次に、図５のフローチャートのステップＳ２において、設計装置は、状態フィードバック制御器ＫＦＢを設定する。
【００３９】
状態フィードバック制御器ＫＦＢを下記式７とする。
【００４０】
【数９】
2020030797.tif 000011
【００４１】
また、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌを下記式８とする。
【００４２】
【数１０】
2020030797.tif 000012
【００４３】
また、拡大系プラントＰの状態方程式を下記式９とする。
【００４４】
【数１１】
2020030797.tif 000013
【００４５】
ここで、ｘｐｐを下記式１０とし、Ａｐｐを下記式１１とし、Ｂｐｐ１を下記式１２とし、Ｂｐｐ２を下記式１３とし、Ｃｚを下記式１４とし、Ｄｚを下記式１５とする。
【００４６】
【数１２】
2020030797.tif 000014
【００４７】
【数１３】
2020030797.tif 000015
【００４８】
【数１４】
2020030797.tif 000016
【００４９】
【数１５】
2020030797.tif 000017
【００５０】
【数１６】
2020030797.tif 000018
【００５１】
【数１７】
2020030797.tif 000019
【００５２】
次に、図５のフローチャートのステップＳ３において、設計装置は、Ｂ１行列を設定する。
【００５３】
Ｂ１行列は、想定される外乱の種類などに基づき設定する。
また、Ｂ１行列を重み関数に置き換えることで、制御性能を向上させたい周波数領域を指定した設計にしても良い。Ｂ１行列を重み関数に置き換える場合は、重み関数を定義した上で、上記式９〜式１５を再設計する。
【００５４】
次に、ステップＳ４において、設計装置は、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌを求めるための最適化問題の演算処理を行う。
【００５５】
拡大系プラントＰに外乱ｗが入力され、拡大系プラントＰから評価値ｚが出力される閉ループシステムの状態方程式を下記式１６とする。
【００５６】
【数１８】
2020030797.tif 000020
【００５７】
上記式１６の状態方程式に基づき、線形行列不等式（LMI: Linear Matrix Inequality）による最適化問題を定式化すると、下記式１７及び式１８が得られる。
【００５８】
【数１９】
2020030797.tif 000021
【００５９】
【数２０】
2020030797.tif 000022
【００６０】
γは最小化したい目的関数である。
ここで、Ｘはリアプノフ行列であり、Ｘ１、Ｘ２はリアプノフ行列Ｘの要素となる行列である。また、Ｙ：＝ＬＸ１、Ｗ：＝ＬＸ２とする。μは、制御信号（トロリー２の速度指令値）の上限値である。
【００６１】
最適化問題の決定変数は、Ｘ１、Ｘ２、Ｙ、Ｗである。この４つの決定変数の最適解が得られれば、最適なロバスト外乱フィードバック制御器Ｌを求めることができる。
【００６２】
すなわち、ステップＳ５において、設計装置は、上記式１７及び式１８に示す線形行列不等式を満たす上記４つの決定変数の解があると（ステップＳ５：Ｙｅｓ）、最適なロバスト外乱フィードバック制御器Ｌが求められたと判断して、ステップＳ６に進む。
【００６３】
一方、設計装置は、上記式１７及び式１８に示す線形行列不等式を満たす上記４つの決定変数の解がない場合（ステップＳ５：Ｎｏ）、ステップＳ１に戻り、拡大系プラントＰ及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌからなる閉ループシステムの再設計を行う。
【００６４】
また、ステップＳ６において、設計装置は、制御対象Ｇの周波数領域の不確かさとして重み関数Ｗｕを追加する。すなわち、ステップＳ１〜Ｓ５において設計した閉ループシステムに重み関数Ｗｕを追加する際に、ロバスト安定性を確保できるか否かを評価するために、重み関数Ｗｕを設定する。
【００６５】
重み関数Ｗｕの一例として、一次遅れ系のシステムを下記式１９とする。
【００６６】
【数２１】
2020030797.tif 000023
【００６７】
ここで、α、β、κは調整パラメータであり、制御対象Ｇに応じて、α、β、κを設定する。例えば、高周波領域ではノイズの影響が大きく出る事を想定して、上記３つの調整パラメータ値を決める。例えば、α＝１０００、β＝０．０００１、κ＝２．２７２１を与える。
【００６８】
次に、ステップＳ７において、設計装置は、重み関数Ｗｕに対するロバスト性を考慮するために、感度関数Ｔｕｕを演算する。
【００６９】
図６は、図３に示す閉ループシステムに重み関数Ｗｕを導入したブロック線図である。なお、フィードフォワード制御器ＫＦＦを省略している。
【００７０】
ｕが入力されｕ〜を出力するまでの伝達関数を感度関数Ｔｕ〜ｕとして導出し、下記式２０を得る。なお、「ｕ〜」は、下記記号３と同じものとする。
【００７１】
【数２２】
2020030797.tif 000024
【００７２】
【数２３】
2020030797.tif 000025
【００７３】
通常、制御対象Ｇの周波数領域の不確かさを検討する際、ノミナルモデルＧｎを基準に不確かさを検討するが、本実施形態ではノミナルモデルＧｎもステップＳ１で設定したパラメトリックなモデル変動要素があると想定する。つまり、上記式２０においてはＧｎ＝Ｇと定義して、パラメトリックな不確かさと周波数領域の不確かさに対する、提案する制御装置のロバスト性を検討する。
【００７４】
図７は、感度関数Ｔｕ〜ｕと重み関数Ｗｕの周波数応答を示す図である。なお、α＝１０００、β＝０．０００１、κ＝２．２７２１とする。
【００７５】
制御対象Ｇのモデル変動は、ロープ５の長さｌに依存しており、図７では、３つのパターンにおける感度関数Ｔｕ〜ｕの周波数応答を示している。すなわち、図７に示す実線はロープ５の長さｌを４５ｍとする場合の感度関数Ｔｕ〜ｕの周波数応答を示し、破線はロープ５の長さｌを３０ｍとする場合の感度関数Ｔｕ〜ｕの周波数応答を示し、一点鎖線はロープ５の長さｌを１５ｍとする場合の感度関数Ｔｕ〜ｕの周波数応答を示し、二点鎖線は重み関数Ｗｕの周波数応答を示している。
【００７６】
次に、図５のフローチャートのステップＳ８において、設計装置は、周波数領域の不確かさを含めた閉ループシステムのロバスト安定性を評価するために、重み関数Ｗｕと感度関数Ｔｕ〜ｕとを乗算した値の絶対値（｜ＷｕＴｕ〜ｕ｜）を演算する。
【００７７】
次に、ステップ９において、設計装置は、重み関数Ｗｕと感度関数Ｔｕ〜ｕとを乗算した値の絶対値が１よりも小さいか否かを判断する。
【００７８】
設計装置は、重み関数Ｗｕと感度関数Ｔｕ〜ｕとを乗算した値の絶対値が１以上であると判断すると（ステップＳ９：Ｎｏ）、周波数領域の不確かさを含めた閉ループシステムがロバスト安定性を有していないと評価し、ステップＳ１に戻り、閉ループシステムを再設計する。
【００７９】
一方、設計装置は、重み関数Ｗｕと感度関数Ｔｕ〜ｕとを乗算した値の絶対値が１よりも小さいと判断すると（ステップＳ９：Ｙｅｓ）、周波数領域の不確かさを含めた閉ループシステムがロバスト安定性を有していると評価し、制御装置１の設計を終了する。
【００８０】
図８は、重み関数Ｗｕと感度関数Ｔｕ〜ｕとの乗算値の周波数応答を示す図である。なお、図８に示す実線はロープ５の長さｌを４５ｍとする場合のＷｕ・Ｔｕ〜ｕの周波数応答を示し、破線はロープ５の長さｌを３０ｍとする場合のＷｕ・Ｔｕ〜ｕの周波数応答を示し、一点鎖線はロープ５の長さｌを１５ｍとする場合のＷｕ・Ｔｕ〜ｕの周波数応答を示すものとする。また、α＝１０００、β＝０．０００１、κ＝２．２７２１とする。
【００８１】
図８に示すＷｕ・Ｔｕ〜ｕの振幅（Magnitude(dB)）は、全ての周波数領域において０ｄＢであるため、周波数領域の不確かさ（α＝１０００、β＝０．０００１、κ＝２．２７２１）を含めた閉ループシステムがロバスト安定性を有していると評価することができる。
【００８２】
なお、ステップＳ６〜ステップＳ９では、ステップＳ１〜Ｓ５で設計された閉ループシステムに不確かさを導入し、その不確かさが導入された閉ループシステムのロバスト安定性について評価しているが、ステップＳ１〜Ｓ５で設計された閉ループシステムのロバスト安定性を示す評価値が所定の評価値になるときの不確かさ（α、β、κ）を求めるように構成してもよい。
【００８３】
このように、本実施形態の設計装置は、状態フィードバック制御器ＫＦＢと、パラメトリックな不確かさを含む制御対象Ｇと、ノミナルプラントモデルＧｎとを含む拡大系プラントＰと、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌとからなる閉ループシステムを表現する状態方程式を設定し、その状態方程式に基づき、線形行列不等式による最適化問題を定式化し、最適解を算出する。
【００８４】
また、本実施形態の設計装置は、さらに、制御対象Ｇの周波数領域の不確かさを示す重み関数Ｗｕを追加し、前記重み関数を含めたシステムの操作量出力から入力までの感度関数Ｔｕ〜ｕを演算し、周波数領域の不確かさに対してもロバスト安定性を満たすロバスト外乱フィードバック制御器を算出する。
【００８５】
これにより、本実施形態の設計装置により設計された制御装置１は、外乱ｗや制御対象Ｇの不確かさに対してロバスト性を向上させることができるため、制御装置１の安定性を向上させることができる。
【００８６】
また、本実施形態の設計装置により設計された制御装置１は、状態フィードバック制御器ＫＦＢを拡大系プラントＰの一部として扱うため、状態フィードバック制御器ＫＦＢの構造や伝達関数のプラントパラメータを維持させることができる。このため、従来のロバスト制御の弱点である保守性、つまり不確かさを含む閉ループシステムの安定性を向上させるために状態フィードバック制御器１２が保守的に設計され、その結果、制御性能が低下してしまうという問題を解決できる。すなわち、本実施形態の設計装置によれば、既存制御構造を活かすことができるため、設計の負担を軽減しつつ、制御装置１の制御性能を向上させることができる。
＜実施例２＞
上記実施例１では、様々な外乱ｗに対してロバスト性が向上するようにロバスト外乱フィードバック制御器Ｌを設計する構成である。外乱ｗとしては、例えば、吊荷６に当たる風または吊荷６への衝撃による振れ角センサ（図１に示す角度θを計測するセンサ）の計測誤差など時定数が比較的小さい外乱やトロリー２の移動でレーンがしなることによる振れ角センサの位置ずれなど時定数が比較的大きい外乱などが考えられる。
【００８７】
実施例２では、センサの位置ずれ等の外乱を推定（推定外乱ｗ^）し、この推定量をオフセットとしてεから差し引くことで、センサ誤差外乱を取り除いた、推定誤差（ε＾＝ε-ｗ^）を求めることができる。このように、センサ誤差等を取り除く外乱推定機能Ｈを導入することにより、精度の高い制御を実現することができる。実施例２では、外乱ｗ＾を求めるための外乱推定機能Ｈ（外乱オブザーバ）を含めた閉ループシステムを設計する。なお、「ｗ＾」は、下記記号４と同じものとする。
【００８８】
【数２４】
2020030797.tif 000026
【００８９】
図９は、図３に示す閉ループシステムに外乱推定機能Ｈを導入した閉ループシステムのブロック線図である。なお、図９に示すフィードフォワード制御器ＫＦＦ、状態フィードバック制御器ＫＦＢ、制御対象Ｇ、及びノミナルプラントモデルＧｎは、図３に示すフィードフォワード制御器ＫＦＦ、状態フィードバック制御器ＫＦＢ、制御対象Ｇ、及びノミナルプラントモデルＧｎと同様であるため、その説明を省略する。また、実施例２における制御装置は、図１に示す制御装置１と同様であるため、その説明を省略する。
【００９０】
外乱推定機能Ｈは、ノミナル値ｘｐｎと計測値ｘｐとの差εが入力され、外乱ｗ＾・を出力する。外乱推定機能Ｈから出力される外乱ｗ＾・が積分されることで外乱ｗ＾が求められ、差εから外乱ｗ＾が減算されることで差ε＾が求められる。そして、差ε＾がロバスト外乱フィードバック制御器Ｌに入力され、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌから操作量ｕｌが出力される。なお、「ｗ＾・」は、下記記号５と同じものとする。
【００９１】
【数２５】
2020030797.tif 000027
【００９２】
図１０は、実施例２における設計装置の動作の一例を示すフローチャートである。なお、図１０に示すステップＳ１〜Ｓ５は、図５に示すステップＳ１〜Ｓ５と同様であるため、その説明を省略する。
【００９３】
図１１は、図４の拡大系プラントＰに外乱推定機能Ｈを加えた拡大系プラントＰ’とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌとからなる閉ループシステムのブロック線図である。
【００９４】
設計装置は、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌを求めた後（ステップＳ５：Ｙｅｓ）、外乱推定機能Ｈを求めるための演算処理を行う（ステップＳ１０）。
【００９５】
例えば、制御対象Ｇの動特性を下記式２１とする。
次に、ステップＳ１１において、設計装置は、式２５に示す線形行列不等式を満たす解があると（ステップＳ１１：Ｙｅｓ）、外乱推定機能Ｈが求められたと判断して、処理を終了する。
【００９６】
一方、設計装置は、式２５に示す線形行列不等式を満たす解がない場合（ステップＳ１１：Ｎｏ）、ステップＳ１に戻り、図４に示す拡大系プラントＰ及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌからなる閉ループシステムの再設計を行う。 
【００９７】
【数２６】
2020030797.tif 000028
【００９８】
ここで、外乱ｗの動特性は制御対象Ｇの制御周期よりも十分遅いと想定する。例えば、制御対象Ｇの制御周期を２ｍｓ〜１０ｍｓ程度とし、外乱ｗとしての振れ角センサの位置ずれの時定数を数秒〜数十秒とする。このように、制御対象Ｇと、外乱ｗとの間に１００倍以上の動特性の差がある場合、ｗ・＝０の近似が十分に成り立つ。
【００９９】
また、ノミナルモデルＧｎと外乱推定機能Ｈの動特性を下記式２２とする。
【０１００】
【数２７】
2020030797.tif 000029
【０１０１】
また、外乱ｗを状態変数とみなし、図１１に示すように、状態フィードバック制御器ＫＦＢ、制御対象Ｇ、ノミナルプラントモデルＧｎ、及び外乱推定機能Ｈからなる拡大系プラントＰ’を構築する。
【０１０２】
図１１に示す拡大系プラントＰ’は、外乱ｗと操作量ｕｌが入力され、評価値ｚを出力する。
【０１０３】
また、図１１に示すロバスト外乱フィードバック制御器Ｌは、差ε＾が入力され、操作量ｕｌを出力する。
【０１０４】
すなわち、上記式２１と上記式２２をまとめることで、図１１に示す拡大系プラントＰ’としての下記式２３を求める。このとき、Ａ￣及びＸ￣を下記式２４とする。なお、「Ａ￣」は、下記記号６とし、「Ｘ￣」は、下記記号７とする。
【０１０５】
【数２８】
2020030797.tif 000030
【０１０６】
【数２９】
2020030797.tif 000031
【０１０７】
【数３０】
2020030797.tif 000032
【０１０８】
【数３１】
2020030797.tif 000033
【０１０９】
また、図１１に示す拡大系プラントＰ’が安定となる制約条件を線形行列不等式で表現すると、下記式２５になる。なお、「Ｐ」は、下記記号８とする。Ｐはリアプノフ行列であり、下記式２５はリアプノフ不等式と呼ばれる。
【０１１０】
【数３２】
2020030797.tif 000034
【０１１１】
【数３３】
2020030797.tif 000035
【０１１２】
そして、設計装置により、上記式２５が成立する外乱推定機能Ｈが求められる。上記式２５が成立すれば拡大系プラントＰ’が安定となる。
【０１１３】
このようにステップＳ１〜Ｓ５、Ｓ１０、Ｓ１１により設計された閉ループシステムでは、センサの位置ずれ等の外乱を推定（推定外乱ｗ^）し、この推定量をオフセットとしてεから差し引くことで、センサ誤差外乱を取り除いた推定誤差（ε＾＝ε-ｗ^）を求めることができる。このため、精度の高い制御を実現することができる。  なお、設計装置は、外乱推定機能Ｈを求めるための演算処理を行った後、図５に示すステップＳ６〜Ｓ９を実行してもよい。
【０１１４】
図１２は、本実施形態の設計装置のハードウェア構成を示す図である。
図１２に示すように、設計装置は、プロセッサ１５０１と、主記憶装置１５０２と、補助記憶装置１５０３と、入力装置１５０４と、出力装置１５０５と、入出力インタフェース１５０６と、通信制御装置１５０７と、媒体駆動装置１５０８と、を備える。要素１５０１〜１５０８は、バス１５１０により相互に接続されており、要素間でのデータの受け渡しが可能になっている。
【０１１５】
プロセッサ１５０１は、Central Processing Unit（ＣＰＵ）やMicro Processing Unit（ＭＰＵ）等である。プロセッサ１５０１は、オペレーティングシステムを含む各種のプログラムを実行することにより、設計装置の全体の動作を制御する。また、プロセッサ１５０１は、例えば、図５または図１０に示した各処理を行う。
【０１１６】
主記憶装置１５０２は、図示しないRead Only Memory（ＲＯＭ）及びRandom Access Memory（ＲＡＭ）を含む。主記憶装置１５０２のＲＯＭには、例えば、設計装置の起動時にプロセッサ１５０１が読み出す所定の基本制御プログラム等が予め記録されている。また、主記憶装置１５０２のＲＡＭは、プロセッサ１５０１が、各種のプログラムを実行する際に必要に応じて作業用記憶領域として使用する。
【０１１７】
補助記憶装置１５０３は、例えば、Hard Disk Drive（ＨＤＤ）や、フラッシュメモリ等の不揮発性メモリ（Solid State Drive（ＳＳＤ）を含む）等、主記憶装置１５０２のＲＡＭと比べて容量の大きい記憶装置である。補助記憶装置１５０３は、プロセッサ１５０１によって実行される各種のプログラムや各種のデータ等の記憶に利用可能である。
【０１１８】
入力装置１５０４は、例えば、キーボード装置やタッチパネル装置等である。設計装置のユーザが入力装置１５０４に対して所定の操作を行うと、入力装置１５０４は、その操作内容に対応付けられている入力情報をプロセッサ１５０１に送信する。入力装置１５０４は、例えば、閉ループシステムを表現する状態方程式の係数行列などの各種設定値の入力等に利用可能である。
【０１１９】
出力装置１５０５は、例えば、液晶表示装置等の装置、スピーカ等の音声再生装置を含む。
【０１２０】
入出力インタフェース１５０６は、設計装置と、他の電子機器とを接続する。入出力インタフェース１５０６は、例えば、Universal Serial Bus（ＵＳＢ）規格のコネクタ等を備える。
【０１２１】
通信制御装置１５０７は、設計装置をインターネット等のネットワークに接続し、ネットワークを介した設計装置と他の電子機器との各種通信を制御する装置である。
【０１２２】
媒体駆動装置１５０８は、可搬型記憶媒体１６に記録されているプログラムやデータの読み出し、補助記憶装置１５０３に記憶されたデータ等の可搬型記憶媒体１６への書き込みを行う。媒体駆動装置１５０８には、例えば、１種類又は複数種類の規格に対応したメモリカード用リーダ／ライタが利用可能である。媒体駆動装置１５０８としてメモリカード用リーダ／ライタを用いる場合、可搬型記憶媒体１６としては、メモリカード用リーダ／ライタが対応している規格、例えば、Secure  Digital（ＳＤ）規格のメモリカード（フラッシュメモリ）等を利用可能である。また、可搬型記録媒体１６としては、例えば、ＵＳＢ規格のコネクタを備えたフラッシュメモリが利用可能である。更に、設計装置が媒体駆動装置１５０８として利用可能な光ディスクドライブを搭載している場合、当該光ディスクドライブで認識可能な各種の光ディスクを可搬型記録媒体１６として利用可能である。可搬型記録媒体１６として利用可能な光ディスクには、例えば、Compact Disc（ＣＤ）、Digital Versatile Disc（ＤＶＤ）、Blu-ray Disc（Blu-rayは登録商標）等がある。例えば、可搬型記録媒体１６は、図５または図１０に示した処理を含むプログラム等の記憶に利用可能である。
【０１２３】
なお、設計装置は、図１２に示した全ての要素１５０１〜１５０８を含む必要はなく、用途や条件に応じて一部の要素を省略することも可能である。
なお、上記の実施の形態では、制御対象として、ガントリークレーンの制御を挙げているが、これに限定されない。本発明は、例えば、電力システムの蓄電池制御、鉄鋼プラントの圧延制御など、外乱を含む制御系を設計する際に広く適用することができる。
また、本発明は、以上の実施の形態に限定されるものでなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々の改良、変更が可能である。
【符号の説明】
【０１２４】
１  制御装置
２  トロリー
３  移動装置
４  計測装置
５  ロープ
６  吊荷
７  垂線
１１  フィードフォワード制御器
１２  状態フィードバック制御器
１３  ロバスト外乱フィードバック制御器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2020030797.tif 000040
【図６】
2020030797.tif 000041
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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