(57)【要約】      （修正有）【課題】目的変数を最大化または最小化するときに、パラメータなどの説明変数の変化範囲に極値が存在する場合においても、最適化が可能である最適化システムを提供する。【解決手段】最適化システム１は、最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得する取得部２１と、所定のモデルを構築するモデル構築部２２と、前記取得部２１によって取得された前記データと、前記モデル構築部２２によって構築された前記モデルに基づいて、前記パラメータの最適値を演算する最適値演算部２３と、を備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得する取得部と、
所定のモデルを構築するモデル構築部と、
前記取得部によって取得された前記データと、前記モデル構築部によって構築された前記モデルに基づいて、前記パラメータの最適値を演算する最適値演算部と、
を備え、
前記パラメータの数をＮで表し、ｎを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｎ番目の前記パラメータを説明変数ｘｎで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの係数を係数αｎで表し、前記指標を目的変数ｙで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎについて所定の変換が行われた後の説明変数である変換後説明変数の数をＭｎで表し、ｍを１以上Ｍｎ以下の整数とし、ｎ番目かつｍ番目の変換後説明変数を変換後説明変数ｘ’ｎ，ｍで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の上限値をｘｎ，ｍａｘで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の下限値をｘｎ，ｍｉｎで表し、ｋを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｈをｋ番目の説明変数ｘｋについての変換後説明変数の数Ｍｋと等しいとし、１つ以上の定められたｋについての和をΣで表した場合、
前記モデル構築部によって構築される前記モデルは、式（１）に対して式（２）および式（３）によって表される変換後説明変数の項を追加した式（４）のモデルであって、1つ以上の定められたｋのそれぞれについてｈ個の変換後説明変数の項を式（１）に追加したモデルであり、
前記最適値演算部は、式（４）を用いて式（５）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての一次導関数ｆ’（ｘｋ）を求める演算と、式（５）を用いて式（６）によって表される前記一次導関数を０とする場合のｘｋ，ｏｐｔを求める演算と、式（５）を用いて式（７）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての二次導関数ｆ’’（ｘｋ）を求める演算を用いて、前記パラメータの最適値を演算する、
最適化システム。
【数１】
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【数２】
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【数３】
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【数４】
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【数５】
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【数６】
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【数７】
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【請求項２】
最適化システムに備えられた取得部が、最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得し、
前記最適化システムに備えられたモデル構築部が、所定のモデルを構築し、
前記最適化システムに備えられた最適値演算部が、前記取得部によって取得された前記データと、前記モデル構築部によって構築された前記モデルに基づいて、前記パラメータの最適値を演算し、
前記パラメータの数をＮで表し、ｎを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｎ番目の前記パラメータを説明変数ｘｎで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの係数を係数αｎで表し、前記指標を目的変数ｙで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎについて所定の変換が行われた後の説明変数である変換後説明変数の数をＭｎで表し、ｍを１以上Ｍｎ以下の整数とし、ｎ番目かつｍ番目の変換後説明変数を変換後説明変数ｘ’ｎ，ｍで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の上限値をｘｎ，ｍａｘで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の下限値をｘｎ，ｍｉｎで表し、ｋを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｈをｋ番目の説明変数ｘｋについての変換後説明変数の数Ｍｋと等しいとし、１つ以上の定められたｋについての和をΣで表した場合、
前記モデル構築部によって構築される前記モデルは、式（８）に対して式（９）および式（１０）によって表される変換後説明変数の項を追加した式（１１）のモデルであって、1つ以上の定められたｋのそれぞれについてｈ個の変換後説明変数の項を式（８）に追加したモデルであり、
前記最適値演算部は、式（１１）を用いて式（１２）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての一次導関数ｆ’（ｘｋ）を求める演算と、式（１２）を用いて式（１３）によって表される前記一次導関数を０とする場合のｘｋ，ｏｐｔを求める演算と、式（１２）を用いて式（１４）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての二次導関数ｆ’’（ｘｋ）を求める演算を用いて、前記パラメータの最適値を演算する、
最適化方法。
【数８】
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【数９】
2020194331.tif 000027
【数１０】
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【数１１】
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【数１２】
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【数１３】
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【数１４】
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【請求項３】
コンピュータに、
最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得する第１機能と、
所定のモデルを構築する第２機能と、
前記第１機能によって取得された前記データと、前記第２機能によって構築された前記モデルに基づいて、前記パラメータの最適値を演算する第３機能と、
を実現させるプログラムであって、
前記パラメータの数をＮで表し、ｎを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｎ番目の前記パラメータを説明変数ｘｎで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの係数を係数αｎで表し、前記指標を目的変数ｙで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎについて所定の変換が行われた後の説明変数である変換後説明変数の数をＭｎで表し、ｍを１以上Ｍｎ以下の整数とし、ｎ番目かつｍ番目の変換後説明変数を変換後説明変数ｘ’ｎ，ｍで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の上限値をｘｎ，ｍａｘで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の下限値をｘｎ，ｍｉｎで表し、ｋを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｈをｋ番目の説明変数ｘｋについての変換後説明変数の数Ｍｋと等しいとし、１つ以上の定められたｋについての和をΣで表した場合、
前記第２機能によって構築される前記モデルは、式（１５）に対して式（１６）および式（１７）によって表される変換後説明変数の項を追加した式（１８）のモデルであって、1つ以上の定められたｋのそれぞれについてｈ個の変換後説明変数の項を式（１５）に追加したモデルであり、
前記第３機能は、式（１８）を用いて式（１９）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての一次導関数ｆ’（ｘｋ）を求める演算と、式（１９）を用いて式（２０）によって表される前記一次導関数を０とする場合のｘｋ，ｏｐｔを求める演算と、式（１９）を用いて式（２１）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての二次導関数ｆ’’（ｘｋ）を求める演算を用いて、前記パラメータの最適値を演算する、
プログラム。
【数１５】
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【数１６】
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【数１７】
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【数１８】
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【数１９】
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【数２０】
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【数２１】
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【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、最適化システム、最適化方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、各種のプラントの運転では、運転効率およびコストの最適化が望まれている。一例として、製造プラントの運転では、製品品質および歩留の最適化が望まれている。このようなプラントにおいては、最適化が望まれる値を運転指標として、運転指標が最適となる運転が望まれており、このような運転を実現することが重要な事項となっている。
【０００３】
このような事項に関して、従来技術の一例である特許文献１には、プラントの運転条件最適化システムなどが記載されている（特許文献１参照。）。
例えば、特許文献１に記載されたプラントの運転条件最適化システムでは、次のような構成を有する。
すなわち、プラントの運転条件最適化システムでは、複数のセンサにより測定されたプラントの運転状態を示す運転状態データを取得する運転状態データ取得手段と、プラントに設けられたセンサにより測定された、または前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データに基づいて求められた、プラントの運転を評価する運転指標データを取得する運転指標データ取得手段と、前記運転状態データ取得手段により取得された運転状態データと前記運転指標データ取得手段により求められた運転指標データとを所定の項目に基づき関連させた一組の計測データとし、該計測データをデータ記録部に記録する計測データ記録手段と、前記データ記録部に記録された複数組の計測データに基づき、運転状態データ側を表す運転状態変数を説明変数とし、運転指標データ側を表す運転指標変数を目的変数として所定の多変量解析を行い回帰モデルを作成する回帰モデル作成手段であって、当該回帰モデルは、説明変数を相互に無相関でかつ元の説明変数より少ない数の成分へ変換する成分変換手段と、当該成分変換手段により変換された成分から目的変数を予測する予測手段と、当該成分変換手段に対応した方法で成分から説明変数を推定する逆変換手段とを有するものと、前記回帰モデル作成手段により作成された回帰モデルに基づき運転指標変数を最適化する運転状態変数を求める運転指標変数最適化手段であって、前記逆変換手段により推定された説明変数に関する制約条件を満たしつつ前記予測手段により予測された目的変数に関する評価関数を最適化する際の説明変数値を求め、該説明変数値を最適な運転条件とするものと、を備える（特許文献１の請求項１参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−７４００７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述のように、プラントなどの運転条件を最適化する場合に、複数のパラメータを変化させてデータを取得し、複数のパラメータなどの説明変数から目的変数を予測するモデルを統計的なモデルで作成し、当該統計モデルを用いて目的変数を最大化または最小化するパラメータを決定する方法が知られている。
【０００６】
しかしながら、このような方法では、目的変数を最大化または最小化するときに、パラメータなどの説明変数の変化範囲に極値が存在する場合には、最適化ができない場合があった。
【０００７】
本発明は、このような事情を考慮してなされたもので、目的変数を最大化または最小化するときに、パラメータなどの説明変数の変化範囲に極値が存在する場合においても、最適化が可能である最適化システム、最適化方法およびプログラムを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
一構成例として、最適化システムは、最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得する取得部と、所定のモデルを構築するモデル構築部と、前記取得部によって取得された前記データと、前記モデル構築部によって構築された前記モデルに基づいて、前記パラメータの最適値を演算する最適値演算部と、を備える。
前記パラメータの数をＮで表し、ｎを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｎ番目の前記パラメータを説明変数ｘｎで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの係数を係数αｎで表し、前記指標を目的変数ｙで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎについて所定の変換が行われた後の説明変数である変換後説明変数の数をＭｎで表し、ｍを１以上Ｍｎ以下の整数とし、ｎ番目かつｍ番目の変換後説明変数を変換後説明変数ｘ’ｎ，ｍで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の上限値をｘｎ，ｍａｘで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の下限値をｘｎ，ｍｉｎで表し、ｋを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｈをｋ番目の説明変数ｘｋについての変換後説明変数の数Ｍｋと等しいとし、１つ以上の定められたｋについての和をΣで表した場合、前記モデル構築部によって構築される前記モデルは、式（１）に対して式（２）および式（３）によって表される変換後説明変数の項を追加した式（４）のモデルであって、1つ以上の定められたｋのそれぞれについてｈ個の変換後説明変数の項を式（１）に追加したモデルであり、前記最適値演算部は、式（４）を用いて式（５）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての一次導関数ｆ’（ｘｋ）を求める演算と、式（５）を用いて式（６）によって表される前記一次導関数を０とする場合のｘｋ，ｏｐｔを求める演算と、式（５）を用いて式（７）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての二次導関数ｆ’’（ｘｋ）を求める演算を用いて、前記パラメータの最適値を演算する。
【０００９】
一構成例として、最適化方法では、最適化システムに備えられた取得部が、最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得し、前記最適化システムに備えられたモデル構築部が、所定のモデルを構築し、前記最適化システムに備えられた最適値演算部が、前記取得部によって取得された前記データと、前記モデル構築部によって構築された前記モデルに基づいて、前記パラメータの最適値を演算する。
前記パラメータの数をＮで表し、ｎを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｎ番目の前記パラメータを説明変数ｘｎで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの係数を係数αｎで表し、前記指標を目的変数ｙで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎについて所定の変換が行われた後の説明変数である変換後説明変数の数をＭｎで表し、ｍを１以上Ｍｎ以下の整数とし、ｎ番目かつｍ番目の変換後説明変数を変換後説明変数ｘ’ｎ，ｍで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の上限値をｘｎ，ｍａｘで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の下限値をｘｎ，ｍｉｎで表し、ｋを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｈをｋ番目の説明変数ｘｋについての変換後説明変数の数Ｍｋと等しいとし、１つ以上の定められたｋについての和をΣで表した場合、前記モデル構築部によって構築される前記モデルは、式（１）に対して式（２）および式（３）によって表される変換後説明変数の項を追加した式（４）のモデルであって、1つ以上の定められたｋのそれぞれについてｈ個の変換後説明変数の項を式（１）に追加したモデルであり、前記最適値演算部は、式（４）を用いて式（５）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての一次導関数ｆ’（ｘｋ）を求める演算と、式（５）を用いて式（６）によって表される前記一次導関数を０とする場合のｘｋ，ｏｐｔを求める演算と、式（５）を用いて式（７）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての二次導関数ｆ’’（ｘｋ）を求める演算を用いて、前記パラメータの最適値を演算する。
【００１０】
一構成例として、プログラムは、コンピュータに、最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得する第１機能と、所定のモデルを構築する第２機能と、前記第１機能によって取得された前記データと、前記第２機能によって構築された前記モデルに基づいて、前記パラメータの最適値を演算する第３機能と、を実現させるプログラムである。
前記パラメータの数をＮで表し、ｎを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｎ番目の前記パラメータを説明変数ｘｎで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの係数を係数αｎで表し、前記指標を目的変数ｙで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎについて所定の変換が行われた後の説明変数である変換後説明変数の数をＭｎで表し、ｍを１以上Ｍｎ以下の整数とし、ｎ番目かつｍ番目の変換後説明変数を変換後説明変数ｘ’ｎ，ｍで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の上限値をｘｎ，ｍａｘで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の下限値をｘｎ，ｍｉｎで表し、ｋを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｈをｋ番目の説明変数ｘｋについての変換後説明変数の数Ｍｋと等しいとし、１つ以上の定められたｋについての和をΣで表した場合、前記第２機能によって構築される前記モデルは、式（１）に対して式（２）および式（３）によって表される変換後説明変数の項を追加した式（４）のモデルであって、1つ以上の定められたｋのそれぞれについてｈ個の変換後説明変数の項を式（１）に追加したモデルであり、前記第３機能は、式（４）を用いて式（５）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての一次導関数ｆ’（ｘｋ）を求める演算と、式（５）を用いて式（６）によって表される前記一次導関数を０とする場合のｘｋ，ｏｐｔを求める演算と、式（５）を用いて式（７）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての二次導関数ｆ’’（ｘｋ）を求める演算を用いて、前記パラメータの最適値を演算する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明に係る最適化システム、最適化方法およびプログラムによると、目的変数を最大化または最小化するときに、パラメータなどの説明変数の変化範囲に極値が存在する場合においても、最適化が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の一実施形態に係る最適化システムの概略的な構成を示す図である。
【図２】説明変数が目的変数に線形的に寄与する場合における説明変数と目的変数との関係の例を示す図である。
【図３】説明変数が目的変数に非線形的に寄与し極値が存在する場合における説明変数と目的変数との関係の例を示す図である。
【図４】説明変数と変換後の説明変数との関係の例を示す図である。
【図５】本発明の一実施形態に係る最適化システムがガス液化装置に適用された場合の概略的な構成を示す図である。
【図６】本発明の一実施形態に係るガス液化装置における圧縮機で使用される電力の量の例を示す図である。
【図７】本発明の一実施形態に係る最適化システムを含む遠隔監視システムの概略的な構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照し、本発明の実施形態について説明する。
【００１４】
［最適化システム］
図１は、本発明の一実施形態に係る最適化システム１の概略的な構成を示す図である。
最適化システム１は、取得部２１と、モデル構築部２２と、最適値演算部２３と、記憶部２４と、入力部２５と、出力部２６を備える。
【００１５】
取得部２１は、所定のデータを取得する。当該所定のデータは、モデルの最適化に使用されるデータである。
一例として、取得部２１は、１つ以上のセンサを有しており、当該センサによって検出されるデータを取得する。
他の例として、取得部２１は、１つ以上の外部のセンサによって検出されるデータを取得してもよい。
本実施形態では、センサは複数存在する。
なお、センサによって検出されるデータは、検出されたデータのまま処理されてもよく、あるいは、検出されたデータから変換されたデータが処理されてもよい。
また、本実施形態では、説明の便宜上、「データ」という語を使用するが、「データ」の代わりに「情報」という語が使用されてもよい。
【００１６】
モデル構築部２２は、所定のモデルを構築する。本実施形態では、当該モデルは、複数のパラメータなどの説明変数から目的変数を予測するモデルである。そして、当該モデルは、統計的に解析を行うためのモデルである。
【００１７】
最適値演算部２３は、モデル構築部２２によって構築されるモデルについて、説明変数としたパラメータの最適値を演算する。本実施形態では、当該モデルの目的変数を最大化するパラメータの値、または、当該モデルの目的変数を最小化するパラメータの値を、パラメータの最適値とする。当該モデルの目的変数を最大化するパラメータの値が採用されるか、または、当該モデルの目的変数を最小化するパラメータの値が採用されるかは、当該モデルが適用される場面によって決まる。
なお、「演算」は、「計算」と呼ばれてもよい。
【００１８】
記憶部２４は、各種のデータを記憶する。
本実施形態では、記憶部２４は、例えば、取得部２１によって取得されたデータ、モデル構築部２２によって構築されるモデルのデータ、最適値演算部２３によって演算された最適値のデータなどのうちの１つ以上を記憶してもよい。
【００１９】
入力部２５は、各種の指示などを入力する。
一例として、入力部２５は、ユーザによって操作される操作部を有しており、ユーザによって行われる操作の内容に基づく指示などを入力する。
他の例として、入力部２５は、外部の装置から入力部２５に送信される指示などを受信することで当該指示などを入力してもよい。入力部２５と当該外部の装置との通信は、例えば、無線通信であってもよく、あるいは、有線通信であってもよい。また、入力部２５と当該外部の装置とは、例えば、直接に通信を行ってもよく、あるいは、間接に通信を行ってもよい。
【００２０】
出力部２６は、各種のデータを出力する。
出力部２６は、例えば、画面にデータを表示することで当該データを出力すること、データを音声で出力すること、あるいは、データを用紙に印刷することで当該データを出力することや、データを電子データで出力するなどのうちの１以上を行ってもよい。
【００２１】
ここで、本実施形態では、最適化システム１は、コンピュータを用いて構成される。
一例として、最適化システム１では、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）などのプロセッサを備えており、当該プロセッサが所定のプログラムに基づいて各種の処理を実行する。当該プログラムは、例えば、記憶部２４に記憶されていてもよい。
【００２２】
なお、図１の例では、最適化システム１に入力部２５および出力部２６が備えられる構成を示したが、他の構成例として、入力部２５および出力部２６の一方または両方が最適化システム１に備えられない構成が用いられてもよい。
また、図１の例では、最適化システム１に記憶部２４が備えられる構成を示したが、他の構成例として、記憶部２４は最適化システム１に対して外部に備えられていて、記憶部２４は最適化システム１に含まれない構成であると捉えられてもよい。
また、図１の例では、説明の便宜上、取得部２１とは別に入力部２５を示したが、これらが区別されずに捉えられてもよい。
【００２３】
［最適化処理の理論］
まず、最適化システム１において行われる最適化処理の理論を説明する。
重回帰分析、および、部分的最小二乗法が知られている。本実施形態では、重回帰分析、および、部分的最小二乗法のうちの一方または両方の手法が用いられてもよく、以下では、具体例を示すが、他の手法が用いられてもよい。
目的変数ｙとＮ個の説明変数ｘｎとの関係性は、データに基づいて式（１）に回帰させられる。式（１）では、説明変数ｘｎの係数αｎを用いている。ここで、Ｎは２以上の整数である。ｎは１以上Ｎ以下の値を取る整数の変数である。
ｘｎはｎ番目の説明変数である。αｎはｎ番目の説明変数の係数である。
【００２４】
【数１】
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【００２５】
ここで、式（１）は一般的に知られている式である。
本実施形態では、説明変数の変換関数が式（１）に導入されている。
具体的には、本実施形態に係る最適化システム１では、最適化対象の説明変数ｘｎを式（２）によって変換（関数変換）した結果である説明変数ｘ’ｎ，ｍをＭｎ個、式（１）に追加する。ここで、Ｍｎは、ｎ番目の説明変数ｘｎについての変換後の説明変数（変換後説明変数）の個数であり、１以上の整数である。Ｍｎが大きいほど、最適値の精度が向上するが、計算量が増加する。ｍは１以上Ｍｎ以下の値を取る整数の変数である。
ｘ’ｎ，ｍは変換したｎ番目の説明変数であり、ｍ番目のものである。γｍはｍ番目の変換定数である。
ｘ’ｎ，ｍは、ｘｎの２次式となる。
【００２６】
【数２】
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【００２７】
変換定数γｍは、式（３）によって計算される。
ｘｎ，ｍａｘは、説明変数ｘｎの操作幅の上限値である。
ｘｎ，ｍｉｎは、説明変数ｘｎの操作幅の下限値である。
δは、ｘｎ，ｍａｘ、ｘｎ，ｍｉｎ、Ｍｎによって表される。
なお、説明変数ｘｎの操作幅は、説明変数ｘｎについて操作が可能な値の幅であり、例えば、操作範囲と呼ばれてもよく、また、変化幅、あるいは、変化範囲と呼ばれてもよい。
【００２８】
ここで、本実施形態では、Ｍｎは、ｎによらずに一定値であるが、他の例として、Ｍｎは、ｎによって異なり得る値であってもよい。
【００２９】
【数３】
2020194331.tif 000005
【００３０】
図２は、説明変数が目的変数に線形的に寄与する場合における説明変数と目的変数との関係の例を示す図である。
図２に示されるグラフにおいて、横軸は説明変数を表しており、縦軸は目的変数を表している。
当該グラフにおいて、特性１０１１は、説明変数が目的変数に正の寄与をする場合の特性である。この特性１０１１では、説明変数が増加するにしたがって、目的変数が増加する。
一方、当該グラフにおいて、特性１０１２は、説明変数が目的変数に負の寄与をする場合の特性である。この特性１０１２では、説明変数が増加するにしたがって、目的変数が減少する。
【００３１】
図３は、説明変数が目的変数に非線形的に寄与し極値が存在する場合における説明変数と目的変数との関係の例を示す図である。
図３に示されるグラフにおいて、横軸は説明変数を表しており、縦軸は目的変数を表している。
当該グラフにおいて、特性１０３１では、極値が存在する。当該極値は、説明変数の値がＰ１であり、目的変数の値がＱ１である点に存在する。
【００３２】
図４は、説明変数と変換後の説明変数との関係の例を示す図である。
図４に示されるグラフにおいて、横軸は説明変数を表しており、縦軸は変換後の目的変数を表している。
変換後の目的変数は、式（２）によって求められるｘ’ｎ，ｍである。図４の例では、Ｍｎ＝４である。
当該グラフにおいて、ｍ＝１のときの特性１０５１と、ｍ＝２のときの特性１０５２と、ｍ＝３のときの特性１０５３と、ｍ＝４のときの特性１０５４を示してある。
図４の例では、ｍが大きくなるほど、極値が発生する説明変数が大きくなっている。
図４の例では、ｍ＝１である場合の特性１０５１が極値となる説明変数の値Ｐ１１と、ｍ＝４である場合の特性１０５４が極値となる説明変数の値Ｐ１２との間の操作幅Ｗ１を示してある。
ここで、Ｍｎ＝４は一例であり、Ｍｎは様々な整数値であってもよい。
【００３３】
変換後の変数が式（１）に追加されて、式（４）に回帰させられる。
ｋは１以上Ｎ以下の値を取る整数である。
式（４）の例では、式（１）に、１つ以上の値のｋについて、ｋ番目の説明変数ｘｋの変換後説明変数がｈ（ｈ＝Ｍｋ）種類追加されている。式（４）において、Σは、１つ以上の定められた値のｋについての和を取る記号を表す。複数の値のｋについて和がとられる場合、これら複数のｋの値はすべて連続していてもよく、一部が連続していてもよく、あるいは、すべてが離散していてもよい。
【００３４】
【数４】
2020194331.tif 000006
【００３５】
なお、一例として、式（４）において１つの値のｋについてｋ番目の説明変数ｘｋの変換後説明変数がｈ種類追加される場合には、Σの記号は無くてもよい。
他の例として、２つ以上の値のｋについてｋ番目の説明変数ｘｋの変換後説明変数が式（１）に追加されて、式（４）が生成されてもよい。この場合、式（４）には２つ以上の値のｋについてｋ番目の説明変数ｘｋの変換後説明変数が含まれる。この場合、それぞれのｋの値について、ｈ（＝Ｍｋ）は、同じであってもよく、あるいは、異なってもよい。
【００３６】
ここで、説明の便宜上、式（５）〜式（７）の説明において、ｋは一意に定まった値であるとする。
式（５）は、式（４）におけるｋ番目の説明変数ｘｋの一次導関数である導関数ｆ’（ｘｋ）を示す。導関数ｆ’（ｘｋ）は、ｋ番目の説明変数ｘｋによって式（４）を微分（例えば、偏微分）した結果である。
【００３７】
【数５】
2020194331.tif 000007
【００３８】
式（６）は、式（５）に示される導関数ｆ’（ｘｋ）を０にする条件式である。この条件式が成り立つときにおける説明変数ｘｋ，ｏｐｔが、目的変数を最大または最小にする極値となるときの値となる。
【００３９】
【数６】
2020194331.tif 000008
【００４０】
式（７）は、式（４）におけるｋ番目の説明変数ｘｋの二次導関数ｆ’’（ｘｋ）を表す。
二次導関数ｆ’’（ｘｋ）は、式（５）に示される導関数ｆ’（ｘｋ）をさらにｋ番目の説明変数ｘｋによって微分（例えば、偏微分）した結果である。
【００４１】
【数７】
2020194331.tif 000009
【００４２】
表１に、目的変数を最大化する場合における最適値の求め方の例を示してある。
ケース１では、一次導関数＝０の解が操作幅内であり、二次導関数の値が正である場合、最適値は操作幅の上下限値のうち一次導関数＝０の解から離れている方の値である。
ケース２では、一次導関数＝０の解が操作幅内であり、二次導関数の値が負である場合、最適値は一次導関数＝０の解である。
ケース３では、一次導関数＝０の解が操作幅の上限より大きく、二次導関数の値が正である場合、最適値は操作幅の下限値である。
ケース４では、一次導関数＝０の解が操作幅の上限より大きく、二次導関数の値が負である場合、最適値は操作幅の上限値である。
ケース５では、一次導関数＝０の解が操作幅の下限より小さく、二次導関数の値が正である場合、最適値は操作幅の上限値である。
ケース６では、一次導関数＝０の解が操作幅の下限より小さく、二次導関数の値が負である場合、最適値は操作幅の下限値である。
【００４３】
【表１】
2020194331.tif 000010
【００４４】
表２に、目的変数を最小化する場合における最適値の求め方の例を示してある。
ケース１では、一次導関数＝０の解が操作幅内であり、二次導関数の値が正である場合、最適値は一次導関数＝０の解である。
ケース２では、一次導関数＝０の解が操作幅内であり、二次導関数の値が負である場合、最適値は操作幅の上下限値のうち一次導関数＝０の解から離れている方の値である。
ケース３では、一次導関数＝０の解が操作幅の上限より大きく、二次導関数の値が正である場合、最適値は操作幅の上限値である。
ケース４では、一次導関数＝０の解が操作幅の上限より大きく、二次導関数の値が負である場合、最適値は操作幅の下限値である。
ケース５では、一次導関数＝０の解が操作幅の下限より小さく、二次導関数の値が正である場合、最適値は操作幅の下限値である。
ケース６では、一次導関数＝０の解が操作幅の下限より小さく、二次導関数の値が負である場合、最適値は操作幅の上限値である。
【００４５】
【表２】
2020194331.tif 000011
【００４６】
［最適化システムがガス液化装置に適用された例］
図５は、本発明の一実施形態に係る最適化システム１がガス液化装置１０１に適用された場合の概略的な構成を示す図である。
本実施形態では、ガス液化装置１０１は、ブレイトンサイクルとＪＴ（Ｊｏｕｌｅ−Ｔｈｏｍｓｏｎ）効果を組み合わせた装置であり、ガスを液化する装置である。
【００４７】
ガス液化装置１０１は、圧縮機入口圧力計１２１と、圧縮機１２２と、圧縮機出口圧力計１２３と、タービン流量調整弁１２４と、膨張タービン１２５と、熱交換器１２６から構成され、循環サイクルになっている。
ガス液化装置１０１は、圧縮機出口圧力計１２３とタービン流量調整弁１２４との間に接続されるＪＴ弁１２７と、ＪＴ弁１２７および熱交換器１２６と接続される気液分離機１２８を備える。
【００４８】
ガス液化装置１０１において行われる動作のサイクルの概略を説明する。
ガスが圧縮機１２２に入力される。圧縮機１２２は、当該ガスを圧縮して高圧化する。膨張タービン１２５は、圧縮されたガス（圧縮ガス）について、等エントロピー膨張させて寒冷を発生させる。熱交換器１２６は、その寒冷と圧縮機１２２からの圧縮ガスとを熱交換させることで当該圧縮ガスを冷却する。また、ＪＴ弁１２７の調整によって、冷却された圧縮ガスを等エンタルピー膨張させて、当該圧縮ガスの一部を液化させる。気液分離機１２８は、一部が液化された圧縮ガスから、気体のガスと液体のガス（液化ガス）とを分離して、液化ガスを取り出す。
なお、膨張タービン１２５からのガスおよび気液分離機１２８からのガスは、圧縮機入口圧力計１２１よりも入力側のガスに合流し、循環させる。
【００４９】
ここで、ガスの液化の効率の調整には、圧縮機１２２の前後の圧力、および、膨張タービン１２５へのガスと液化するガスとを分配するタービン流量調整弁１２４およびＪＴ弁１２７のそれぞれの開度が大きく寄与する。
本実施形態では、ガスの液化量を一定の条件で、圧縮機１２２で使用される電力を最小にするパラメータとして、圧縮機入口圧力計１２１によって検出される圧縮機入口圧力の値、圧縮機出口圧力計１２３によって検出される圧縮機出口圧力の値、タービン流量調整弁１２４の開度、ＪＴ弁１２７の開度の最適値を求める。
なお、圧縮機入口圧力計１２１、圧縮機出口圧力計１２３、タービン流量調整弁１２４の開度を検出する検出機構、ＪＴ弁１２７の開度を検出する検出機構は、それぞれ、センサの一例である。
【００５０】
（手順１）データの取得について説明する。
【００５１】
ガス液化装置１０１において、圧縮機入口圧力の値、圧縮機出口圧力の値、タービン流量調整弁１２４の開度、ＪＴ弁１２７の開度を運転可能範囲で交互に変化させる操作が行われて、運転データを取得することが行われる。
運転データは、１つ以上の運転状態パラメータのデータを含む。本実施形態では、運転データは４つの運転状態パラメータのデータを含んでおり、これら４つの運転状態パラメータは、圧縮機入口圧力の値、圧縮機出口圧力の値、タービン流量調整弁１２４の開度、ＪＴ弁１２７の開度である。
なお、運転データには、様々な運転状態パラメータのデータが含まれてもよい。運転状態パラメータは、対象となる装置の運転の状態を表すパラメータである。
【００５２】
ここで、運転データは、想定することができるすべてのパターンで取得されることが最良であると考えられるが、データの取得に多くの時間がかかる場合などには、例えば、実験計画法の直交表などによって変化のパターンを少なくすることが行われてもよい。
また、データの取得時に、例えば、原料ガスの温度および圧縮機１２２の冷却水の温度などのように、操作することができない外的環境因子のデータについても一緒に取得されることが望ましい。
【００５３】
本実施形態では、最適化システム１の取得部２１は、ガス液化装置１０１において検出により取得される運転データをガス液化装置１０１から取得する。本実施形態では、当該運転データが、取得部２１によって取得されるデータとなる。
ここで、本実施形態では、最適化システム１の取得部２１は、運転データをガス液化装置１０１から直接取得するが、他の例として、最適化システム１の取得部２１は、運転データをガス液化装置１０１から他の装置を介して間接的に取得してもよい。当該他の装置は、例えば、データ通信の中継を行う中継装置であってもよく、あるいは、データを読み出し可能に記憶する記憶装置であってもよい。
【００５４】
表３には、取得されたデータの例を示してある。
本実施形態では、目的変数ｙは、運転の指標となる値（指標値）であり、具体的には、圧縮機１２２で使用される電力［ｋＷ］である。
１番目の説明変数ｘ１は、圧縮機入口圧力の値［ＭＰａ］である。
２番目の説明変数ｘ２は、圧縮機出口圧力の値［ＭＰａ］である。
３番目の説明変数ｘ３は、タービン流量調整弁１２４の開度［％］である。
４番目の説明変数ｘ４は、ＪＴ弁１２７の開度［％］である。
５番目の説明変数ｘ５は、原料ガスの温度［℃］である。
６番目の説明変数ｘ６は、冷却水の温度［℃］である。
これらの値が複数の時刻で取得されている。表３の例では、時刻は１時間おきの時刻であるが、任意の時刻が用いられてもよい。
また、１〜４番目の説明変数ｘ１〜ｘ４については、操作幅が設定されている。
【００５５】
【表３】
2020194331.tif 000012
【００５６】
（手順２）データの解析について説明する。
【００５７】
まず、参考技術（１）および参考技術（２）について説明する。参考技術（１）および参考技術（２）は、本実施形態に係る技術との比較のために説明する技術である。
＜参考技術（１）を使用する例＞
本例では、単純に式（１）でモデル化する例が用いられる場合について説明する。
条件として、目的変数ｙを最小化対象とし、１〜４番目の説明変数ｘ１〜ｘ４を最適化対象とし、５〜６番目の説明変数ｘ５〜ｘ６を環境因子として非最適化対象とする。
このような条件にて部分的最小二乗法で式（１）に回帰させた場合、回帰式は式（８）となる。
【００５８】
【数８】
2020194331.tif 000013
【００５９】
上記の結果から、目的変数ｙを小さくするためには、説明変数ｘ１〜ｘ４を次のように調整すればよいことが把握される。
すなわち、説明変数ｘ１については、係数が正であるため減圧するように調整される。説明変数ｘ２については、係数が負であるため昇圧するように調整される。説明変数ｘ３については、係数が正であるため開度を縮小するように調整される。説明変数ｘ４については、係数が負であるため開度を拡大するように調整される。
しかしながら、本例の回帰式では、説明変数ｘ１〜ｘ４の変化範囲に目的変数ｙを最小にする極値があった場合、それを求めることはできない。
【００６０】
＜参考技術（２）を使用する例＞
本例では、説明変数ｘ１〜ｘ４をそれぞれ２乗したデータを式（１）に加えることで非線形近似した式でモデル化する場合について説明する。
条件として、目的変数ｙを最小化対象とし、１〜４番目の説明変数ｘ１〜ｘ４を最適化対象とし、５〜６番目の説明変数ｘ５〜ｘ６を環境因子として非最適化対象とする。
このような条件にて部分的最小二乗法で、本例の式に回帰させた場合、回帰式は式（９）となる。
【００６１】
【数９】
2020194331.tif 000014
【００６２】
しかしながら、本例の回帰式では、上記した  ＜参考技術（１）を使用する例＞と同様に、各説明変数ｘ１〜ｘ４の係数に基づいて単純に各説明変数ｘ１〜ｘ４を増やすか減らすかを判断することはできるが、１次と２次の項が同符号であるため極値を求めることができない。
【００６３】
なお、ここでは、参考技術（１）および参考技術（２）に関し、目的変数ｙを最小化する場合について説明したが、目的変数ｙを最大化する場合についても同様である。
【００６４】
＜実施形態に係る技術を使用する例＞
本実施形態に係る式（１）〜式（７）を用いる場合について説明する。
まず、式（２）および式（３）に基づいて、説明変数ｘ１〜ｘ４を変換することが想定される。
本実施形態では、説明の便宜上、ｋ＝１〜４のすべてにおいてＭｋ＝２とする。
表４には、各説明変数ｘ１〜ｘ４について、式（３）に関連するｘｋ，ｍｉｎ、ｘｋ，ｍａｘ、δ、γ１、γ２の計算値の例を示す。
【００６５】
【表４】
2020194331.tif 000015
【００６６】
表５には、ｋ＝１〜４について、式（２）によって計算される変換後の説明変数ｘ’ｋ，ｍの例を示してある。
【００６７】
【表５】
2020194331.tif 000016
【００６８】
取得されたデータと変換後のデータとが統合されたデータが、部分的最小二乗法により、式（４）に回帰させられる。この場合、回帰式は式（１０）となる。
ここで、本例では、式（４）〜式（７）について、ｋ＝１〜４のそれぞれに相当する項の追加が為されている。
【００６９】
【数１０】
2020194331.tif 000017
【００７０】
本実施形態では、最適化システム１のモデル構築部２２は、回帰式のモデルを構築する。
最適化システム１の最適値演算部２３は、モデル構築部２２によって構築されたモデルに基づいて、各説明変数ｘ１〜ｘ４の最適値を計算により求める。
【００７１】
最適化システム１の最適値演算部２３は、式（５）、式（６）および式（７）を計算して、説明変数ｘ１〜ｘ４の最適値を求める。
表６には、最適値の計算結果の例を示してある。
表６の例では、各説明変数ｘ１〜ｘ４について、一次導関数の計算値と、二次導関数の計算値と、最適値を示してある。
本例では、圧縮機入口圧力の値については、表２のケース１に該当し、一次導関数＝０の解が最適値となる。また、圧縮機出口圧力の値については、表２のケース３に該当し、操作幅の上限値が最適値となる。また、タービン流量調整弁１２４の開度については、表２のケース２に該当し、操作幅の下限値が最適値となる。また、ＪＴ弁１２７の開度については、表２のケース６に該当し、操作幅の上限値が最適値となる。
【００７２】
【表６】
2020194331.tif 000018
【００７３】
［実施形態の効果］
以上に説明した本実施形態に係る工程で求められた最適値を採用して、ガス液化装置１０１の運転を行った結果、電力の使用量を削減することが実現された。
【００７４】
図６は、本発明の一実施形態に係るガス液化装置１０１における圧縮機１２２で使用される電力の量の例を示す図である。
図６に示されるグラフでは、横軸は時刻を表しており、縦軸は圧縮機１２２で使用される電力の量である電力使用量を表している。
当該グラフには、当該電力使用量の時間的な推移を表す特性１１１１の一例が示されている。
【００７５】
図６の例では、時刻０から時刻Ｔ１までの間の期間であるデータ取得期間Ｗ１１に、最適化システム１においてデータの取得が行われる。そして、時刻Ｔ１において、最適化システム１において最適化が行われて、最適化の結果として得られたパラメータ（説明変数）の最適値がガス液化装置１０１に設定される。なお、Ｔ１は０より大きい値である。また、時刻０は、説明の便宜上で使用したものであり、時刻Ｔ１よりも過去における任意の時刻であってもよい。
図６の例では、最適化システム１によって最適化が行われる時刻Ｔ１よりも前のデータ取得期間Ｗ１１と比べて、時刻Ｔ１よりも後の期間である最適化後期間Ｗ１２の方が、圧縮機１２２における電力使用量が少なくなっている。
【００７６】
なお、図６に示される特性１１１１の例は、本実施形態に係る最適化システム１によって行われる最適化の効果を説明するための便宜上のものであり、実際の特性は様々なものであってもよい。
また、本実施形態では、データ取得期間Ｗ１１は１か月あるいは２か月程度であるが、データ取得期間Ｗ１１は任意の期間であってもよい。
【００７７】
以上のように、本実施形態に係る最適化システム１では、目的変数を最小化するときに、パラメータなどの説明変数の変化範囲に極値が存在する場合においても、最適化が可能である。
また、図５の例では、目的変数を最小化する場合を説明したが、本実施形態に係る最適化システム１は、目的変数を最大化する場合に適用されてもよい。
本実施形態に係る最適化システム１では、目的変数を最大化するときに、パラメータなどの説明変数の変化範囲に極値が存在する場合においても、最適化が可能である。
【００７８】
例えば、単純に式（１）のみを使用する統計モデルが用いられる構成では、図２に示されるように最適化対象の説明変数が目的変数に対して正に寄与するかあるいは負に寄与するかについては計算することが可能であるが、図３に示されるように説明変数を操作した範囲（説明変数が変化する範囲）に最適値（図３の例では、極値）がある場合には当該最適値を計算することができない。これに対して、本実施形態に係る最適化システム１では、このような場合においても、最適値を計算することが可能である。
また、例えば、多項式などの擬似非線形モデルを使用して、かつ、重回帰分析によりモデル化する場合には、多重共線性などの影響でモデルの係数の計算の結果が不安定になり、極値を求めることが難しいことがある。これに対して、本実施形態に係る最適化システム１では、このような場合においても、最適値（極値）を計算することが可能である。
また、例えば、多重共線性の影響を回避するために部分的最小二乗法を採用した場合においても、説明変数が正の値である限り、すべての項（例えば、１乗項、２乗項、３乗項など）が正に寄与するかあるいは負に寄与するかは傾向が同じであるため、求められたモデルによって極値を求めることが難しいことがある。これに対して、本実施形態に係る最適化システム１では、このような場合においても、最適値（極値）を計算することが可能である。
また、例えば、ニューラルネットワークなどのＡＩ（Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ  Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ）を使用することで極値を計算することができる可能性はあるが、逆計算には計算コストがかかることがある。これに対して、本実施形態に係る最適化システム１では、逆計算の計算コストを抑えて、最適値を計算することが可能である。
また、ＡＩが使用される場合には、例えば、視覚的に説明変数の操作幅の範囲に当該説明変数の寄与度を示せば対応可能であるが、解析解として最適値を導出することはできないことがある。これに対して、本実施形態に係る最適化システム１では、このような場合においても、解析解として最適値（極値）を計算することが可能である。
【００７９】
ここで、本実施形態に係る最適化システム１は、様々なものに適用されてもよい。
例えば、本実施形態に係る最適化システム１は、様々なプラントに適用されてもよい。プラントとしては、化学系プラント、あるいは、電力プラントなどがある。
【００８０】
化学系プラントでは、例えば、原料から生産物を生産するに際して、生産物の生産量を一定と想定したときに、原料の量を最小化することが望まれる。この場合、原料の量を目的変数として、目的変数を最小化するための最適化を最適化システム１によって行うことができる。
また、化学系プラントでは、例えば、原料から生産物を生産するに際して、原料の量を一定と想定したときに、生産物の生産量を最大化することが望まれる。この場合、生産物の生産量を目的変数として、目的変数を最大化するための最適化を最適化システム１によって行うことができる。
【００８１】
電力プラントでは、例えば、原料から電力を生産するに際して、生産される電力の量を一定と想定したときに、原料の量を最小化することが望まれる。この場合、原料の量を目的変数として、目的変数を最小化するための最適化を最適化システム１によって行うことができる。
また、電力プラントでは、例えば、原料から電力を生産するに際して、原料の量を一定と想定したときに、生産される電力の量を最大化することが望まれる。この場合、生産される電力の量を目的変数として、目的変数を最大化するための最適化を最適化システム１によって行うことができる。
なお、電力を生産するために用いられる原料としては、例えば、石油または石炭などが用いられてもよい。
【００８２】
なお、本実施形態に係る最適化システム１は、プラント以外の様々なものに適用されてもよい。
最適化システム１では、プラント以外のものに適用される場合においても、例えば、最大化または最小化が望まれる値を目的変数として、目的変数を最大化または最小化する最適化を行うことが可能である。
【００８３】
［遠隔監視システム］
図７は、本発明の一実施形態に係る最適化システム２４１を含む遠隔監視システム２０１の概略的な構成を示す図である。
遠隔監視システム２０１は、監視対象装置２１１と、送信端末装置２１２と、サーバ装置２２１と、受信端末装置２３１を備える。
サーバ装置２２１は、最適化システム２４１を備える。
【００８４】
監視対象装置２１１は、プラントなどの装置であり、監視の対象となる装置である。図５の例では、監視対象装置２１１はガス液化装置１０１である。
送信端末装置２１２は、監視対象装置２１１に関するデータを、サーバ装置２２１に対して無線により送信する。
図７の例では、監視対象装置２１１において最適化の処理に用いられる各種のデータが検出され、当該データが送信端末装置２１２によってサーバ装置２２１に送信される。
なお、図７の例では、監視対象装置２１１と送信端末装置２１２とが別体である場合を示したが、他の構成例として、監視対象装置２１１に送信端末装置２１２が一体化された構成が用いられてもよい。
【００８５】
サーバ装置２２１は、送信端末装置２１２からサーバ装置２２１に送信されるデータを無線により受信する。
最適化システム２４１は、例えば、図５に示される最適化システム１と同様な機能を有している。そして、最適化システム２４１は、サーバ装置２２１によって送信端末装置２１２から受信されたデータに基づいて、最適化の処理を行う。
ここで、サーバ装置２２１は、さらに、最適化以外の処理を行ってもよい。
なお、図７の例では、サーバ装置２２１に最適化システム２４１が一体化された場合を示したが、他の構成例として、サーバ装置２２１と最適化システム２４１とが別体で備えられて、サーバ装置２２１と最適化システム２４１とが有線または無線の通信によりデータを通信してもよい。
【００８６】
サーバ装置２２１は、所定のデータを、受信端末装置２３１に対して無線により送信する。当該所定のデータは、任意のデータであってもよく、例えば、最適化システム２４１によって行われた最適化の結果に関するデータなどであってもよい。
【００８７】
受信端末装置２３１は、サーバ装置２２１から受信端末装置２３１に送信されるデータを無線により受信する。
そして、受信端末装置２３１は、受信されたデータに基づいて、所定の処理を行う。当該所定の処理は、任意の処理であってもよく、例えば、受信されたデータを画面に表示する処理などであってもよい。
【００８８】
このように、遠隔監視システム２０１では、サーバ装置２２１と最適化システム２４１と受信端末装置２３１によって、監視対象装置２１１を遠隔で監視することが可能である。
なお、図７では、監視対象装置２１１および送信端末装置２１２を１組だけ示したが、例えば、監視対象装置２１１および送信端末装置２１２が複数組備えられてもよく、この場合、１つのサーバ装置２２１と１つの最適化システム２４１と１つの受信端末装置２３１によって、これら複数組の処理を行う構成とされてもよい。
【００８９】
ここで、図７の例では、送信端末装置２１２とサーバ装置２２１とが無線により通信する場合を示したが、他の例として、送信端末装置２１２とサーバ装置２２１とが有線により通信する構成が用いられてもよい。
また、図７の例では、サーバ装置２２１と受信端末装置２３１とが無線により通信する場合を示したが、他の例として、サーバ装置２２１と受信端末装置２３１とが有線により通信する構成が用いられてもよい。
【００９０】
＜構成例＞
一構成例として、最適化システム（図１の例では、最適化システム１）は、次のような構成とした。
すなわち、最適化システムは、最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得する取得部（図１の例では、取得部２１）と、所定のモデルを構築するモデル構築部（図１の例では、モデル構築部２２）と、取得部によって取得されたデータと、モデル構築部によって構築されたモデルに基づいて、パラメータの最適値を演算する最適値演算部（図１の例では、最適値演算部２３）と、を備える。
そして、パラメータの数をＮで表し、ｎを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｎ番目のパラメータを説明変数ｘｎで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの係数を係数αｎで表し、指標を目的変数ｙで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎについて所定の変換が行われた後の説明変数である変換後説明変数の数をＭｎで表し、ｍを１以上Ｍｎ以下の整数とし、ｎ番目かつｍ番目の変換後説明変数を変換後説明変数ｘ’ｎ，ｍで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の上限値をｘｎ，ｍａｘで表し、ｎ番目の説明変数ｘｎの幅の下限値をｘｎ，ｍｉｎで表し、ｋを１以上Ｎ以下の値を取り得る整数とし、ｈをｋ番目の説明変数ｘｋについての変換後説明変数の数Ｍｋと等しいとし、１つ以上の定められたｋについての和をΣで表した場合に、次のような構成とされる。
モデル構築部によって構築されるモデルは、式（１）に対して式（２）および式（３）によって表される変換後説明変数の項を追加した式（４）のモデルであって、1つ以上の定められたｋのそれぞれについてｈ個の変換後説明変数の項を式（１）に追加したモデルである。
最適値演算部は、式（４）を用いて式（５）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての一次導関数ｆ’（ｘｋ）を求める演算と、式（５）を用いて式（６）によって表される一次導関数を０とする場合のｘｋ，ｏｐｔを求める演算と、式（５）を用いて式（７）によって表されるｋ番目の説明変数ｘｋについての二次導関数ｆ’’（ｘｋ）を求める演算を用いて、パラメータの最適値を演算する。
【００９１】
一構成例として、最適化方法（図１の例では、最適化システム１において行われる方法）では、最適化システムに備えられた取得部が、最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得し、最適化システムに備えられたモデル構築部が、所定のモデルを構築し、最適化システムに備えられた最適値演算部が、取得部によって取得されたデータと、モデル構築部によって構築されたモデルに基づいて、パラメータの最適値を演算する。
一構成例として、プログラム（図１の例では、最適化システム１において実行されるプログラム）では、コンピュータ（図１の例では、最適化システム１を構成するコンピュータ）に、最大化または最小化の対象となる指標に関して検出される１つ以上のパラメータに関するデータを取得する第１機能と、所定のモデルを構築する第２機能と、第１機能によって取得されたデータと、第２機能によって構築されたモデルに基づいて、パラメータの最適値を演算する第３機能と、を実現させるプログラムである。
【００９２】
［以上の実施形態について］
なお、以上に説明した最適化システム１、２４１などの任意のシステムあるいは装置などにおける任意の構成部の機能を実現するためのプログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、そのプログラムをコンピュータシステムに読み込ませて実行するようにしてもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、オペレーティングシステム（ＯＳ：Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）あるいは周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｃ）−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークあるいは電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００９３】
また、上記のプログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワークあるいは電話回線等の通信回線のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。
また、上記のプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、上記のプログラムは、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイルであってもよい。差分ファイルは、差分プログラムと呼ばれてもよい。
【００９４】
以上に説明した任意のシステムあるいは装置などにおける任意の構成部の機能は、プロセッサにより実現されてもよい。例えば、本実施形態における各処理は、プログラム等の情報に基づき動作するプロセッサと、プログラム等の情報を記憶するコンピュータ読み取り可能な記録媒体により実現されてもよい。ここで、プロセッサは、例えば、各部の機能が個別のハードウェアで実現されてもよく、あるいは、各部の機能が一体のハードウェアで実現されてもよい。例えば、プロセッサはハードウェアを含み、当該ハードウェアは、デジタル信号を処理する回路およびアナログ信号を処理する回路のうちの少なくとも一方を含んでもよい。例えば、プロセッサは、回路基板に実装された１または複数の回路装置、あるいは、１または複数の回路素子のうちの一方または両方を用いて、構成されてもよい。回路装置としてはＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）などが用いられてもよく、回路素子としては抵抗あるいはキャパシターなどが用いられてもよい。
【００９５】
ここで、プロセッサは、例えば、ＣＰＵであってもよい。ただし、プロセッサは、ＣＰＵに限定されるものではなく、例えば、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、あるいは、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）等のような、各種のプロセッサが用いられてもよい。また、プロセッサは、例えば、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）によるハードウェア回路であってもよい。また、プロセッサは、例えば、複数のＣＰＵにより構成されていてもよく、あるいは、複数のＡＳＩＣによるハードウェア回路により構成されていてもよい。また、プロセッサは、例えば、複数のＣＰＵと、複数のＡＳＩＣによるハードウェア回路と、の組み合わせにより構成されていてもよい。また、プロセッサは、例えば、アナログ信号を処理するアンプ回路あるいはフィルター回路等のうちの１以上を含んでもよい。
【００９６】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【符号の説明】
【００９７】
１、２４１…最適化システム、２１…取得部、２２…モデル構築部、２３…最適値演算部、２４…記憶部、２５…入力部、２６…出力部、１０１…ガス液化装置、１２１…圧縮機入口圧力計、１２２…圧縮機、１２３…圧縮機出口圧力計、１２４…タービン流量調整弁、１２５…膨張タービン、１２６…熱交換器、１２７…ＪＴ弁、１２８…気液分離機、２０１…遠隔監視システム、２１１…監視対象装置、２１２…送信端末装置、２２１…サーバ装置、２３１…受信端末装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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