(57)【要約】      （修正有）【課題】燃料電池に対して、この燃料電池に対する目標水和状態に対応する目標電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を維持する方法を提供する。【解決手段】方法は、現在の動作条件に基づいて、燃料電池に対して目標電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を決定するステップを含む。更に、方法は、燃料電池の実際のＥＣＩを判定し、実際のＥＣＩを目標ＥＣＩと比較するステップを含む。更に、この方法は、実際のＥＣＩの目標ＥＣＩからの逸脱に基づいて、燃料電池への陰極流を調節するステップを含む。【選択図】図５
2020024905.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料電池の目標水和状態に対応する目標電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を、前記燃料電池に対して維持する方法であって、
現在の動作条件に基づいて前記燃料電池に対して目標電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を決定するステップと、
前記燃料セルの実際のＥＣＩを判定するステップと、
実際のＥＣＩを目標ＥＣＩと比較するステップと、
前記目標ＥＣＩからの前記実際のＥＣＩの逸脱に基づいて、前記燃料セルへの陰極流を調節するステップと、
を含む、方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法において、前記検討する動作条件が、前記燃料電池によって出力される電流、および前記燃料電池の冷却剤出口である、方法。
【請求項３】
請求項１記載の方法において、前記燃料セルの実際のＥＣＩを判定する方法が、
前記燃料セルに対する安定動作条件を確認するステップと、
前記燃料セルによって出力される電流を測定し、第１電流値を記録するステップと、
前記燃料電池の両端間の電圧を測定し、第１電圧値を記録するステップと、
前記燃料電池から出力される電流を惑乱させるステップと、
前記電流の惑乱後に、前記燃料電池によって出力される電流および前記燃料電池の両端間の電圧が安定していることを確認するステップと、
前記燃料電池によって出力される電流を測定し、第２電流値を記録するステップと、
前記燃料電池の両端間の電圧を測定し、第２電圧値を記録するステップと、
前記第１電圧値と前記第２電圧値との間の差を、前記第１電流値と前記第２電流値との間の差で除算することによって、前記燃料電池のＥＣＩを判定するステップと、
を含む、方法。
【請求項４】
請求項１記載の方法において、前記燃料電池に対して目標ＥＣＩを決定する方法が、
ある範囲の陰極流量にわたって、前記燃料電池に対するＥＣＩを判定するステップと、
前記陰極流範囲にわたる前記ＥＣＩの変化率を判定するステップと、
前記燃料電池に対する目標ＥＣＩを、前記ＥＣＩの変化率の変化が最大となる点におけるＥＣＩとして識別するステップと、
を含む、方法。
【請求項５】
請求項１記載の方法において、コントローラが、閉ループ制御システムを利用して、前記燃料電池への前記陰極流の調節を決定するように構成され、
前記閉ループ制御システムが、前記燃料電池の電流の測定から前記陰極流へのフィードフォワード・ループと、前記実際のＥＣＩに基づく、前記陰極流へのフィードバック・ループとを含む、方法。
【請求項６】
請求項５記載の方法において、前記実際のＥＣＩに基づく前記フィードバック・ループが、前記閉ループ制御システムの過渡挙動を改善する(enhance)ように構成され、および／または、前記燃料電池の電流が定常に留まるとき、前記陰極流および前記目標ＥＣＩが定常に留まり、このようにして擬似線形化を行い、閉ループ制御システムを利用し易くする、方法。
【請求項７】
請求項５記載の方法において、前記コントローラが、電流変化に対する前記陰極流および目標ＥＣＩの過渡応答時間が、前記フィードバック・ループの大きさ(magnitude)に基づいて調節可能となるように構成される、方法。
【請求項８】
請求項５記載の方法において、前記コントローラが、前記閉ループ制御システムの周波数ドメインおよび時間ドメイン表現を利用することによって、前記閉ループ制御システムの過渡応答を予測するように構成され、前記周波数ドメイン表現が、電流が一定のとき、陰極流と実際のＥＣＩとの間の関係が線形時不変システムとなることを反映する、方法。
【請求項９】
請求項５記載の方法において、前記閉ループ制御システムが、前記燃料電池の電流に依存する３つの被測定システム・パラメータと、前記実際のＥＣＩを前記目標ＥＣＩに調節する目的を達成するために前記コントローラが選択する少なくとも３つの制御パラメータとを利用し、前記制御パラメータが、前記閉ループ制御システムの周波数ドメイン表現を利用して決定される、方法。
【請求項１０】
燃料電池システムであって、
燃料電池と、
電流センサ、電池電圧モニタ、温度センサ、陰極流センサ、および陽極圧力センサと、
陰極流を前記燃料電池の陰極に供給するように構成された酸化システムと、
コントローラと、
を備え、前記コントローラが、
前記燃料電池の水和状態を示す、前記燃料電池の電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を判定し、  
前記燃料電池に対して、前記燃料電池に対する目標水和状態に対応する目標ＥＣＩを識別し、
前記ＥＣＩの前記目標ＥＣＩからの逸脱に基づいて、前記燃料電池への前記陰極流を調節する、
ように構成される、燃料電池システム。
【請求項１１】
請求項１０記載の燃料電池システムにおいて、前記コントローラが、閉ループ制御システムを利用して、前記燃料電池への前記陰極流の調節を決定するように構成され、
前記閉ループ制御システムが、前記燃料電池の電流の測定から前記陰極流へのフィードフォワード・ループと、前記ＥＣＩに基づく前記陰極流へのフィードバック・ループとを含む、燃料電池システム。
【請求項１２】
請求項１１記載の燃料電池システムにおいて、前記ＥＣＩに基づく前記フィードバック・ループが、前記閉ループ制御システムの過渡挙動を改善する(enhance)ように構成され、前記燃料電池の電流が定常に留まるとき、前記陰極流および前記目標ＥＣＩが定常に留まる、燃料電池システム。
【請求項１３】
請求項１１記載の燃料電池システムにおいて、
前記コントローラが、電流変化に対する前記陰極流および目標ＥＣＩの過渡応答時間が、前記フィードバック・ループの大きさ(magnitude)に基づいて調節可能となるように構成され、および／または
前記コントローラが、前記閉ループ制御システムの周波数ドメインおよび時間ドメイン表現を利用することによって、前記閉ループ制御システムの過渡応答を予測するように構成され、前記周波数ドメイン表現が、電流が一定のとき、陰極流とＥＣＩとの間の関係が線形時不変システムとなることを反映する、燃料電池システム。
【請求項１４】
請求項１１記載の燃料電池システムにおいて、前記閉ループ制御システムが、前記燃料電池の電流に依存する３つの被測定システム・パラメータと、前記ＥＣＩを前記目標ＥＣＩに調節する目的を達成するために前記コントローラが選択する少なくとも３つの制御パラメータとを利用し、前記制御パラメータが、前記閉ループ制御システムの周波数ドメイン表現を利用して決定される、燃料電池システム。
【請求項１５】
請求項１１記載の燃料電池システムにおいて、前記閉ループ制御システムが、更に、前記ＥＣＩから前記燃料電池の電流へのフィードバック・ループを含む、燃料電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
[0001]  本願は、２０１８年６月２２日に出願された米国仮特許出願第６２／６８８，９９１号の権利を主張する。この出願をここで引用したことにより、その内容全体が本願にも含まれるものとする。
【０００２】
[0002]  本開示は、電気化学セル(electrochemical cell)の水和状態(hydration state)管理に関し、特に、動作中における水素燃料電池(hydrogen fuel cell)、更に特定すれば、燃料電池性能を最適化するために、燃料電池スタックにおける各電池の電気化学インピーダンス（ＥＣＩ：electrochemical impedance）を測定および使用することによって、水素燃料電池スタックにおける水和状態を管理するシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
[0003]  燃料電池システムは、燃料の化学エネルギを電気に変換する。水素燃料電池では、主要な副産物は水である。燃料電池における含水量は、その性能に影響を及ぼし、主に陰極流システム(cathode flow system)によって制御することができる。本開示は主に水素燃料電池に関するが、その概念は他の適した燃料電池および電気化学セルにも応用することができる。
【０００４】
[0004]  燃料電池スタックは、互いに直列に接続された複数の燃料電池で構成される。水素燃料電池は、陽子が通過する電解質膜を含む膜−電極接合体を含む。陰極および陽極層が、電解質膜の対向する両側に形成され、一般に触媒膜として形成され、水素のような燃料、および酸素のような酸化剤が互いに反応する。ガス拡散層が、陰極および陽極の表面上に形成されている。それぞれの流動場(flow field)を有するセパレータを通過して、燃料および酸化剤がそれぞれ陽極および陰極に供給される。セパレータはガス拡散層に隣接して位置付けられている。燃料電池スタックの構成要素は、スタック内に全ての構成要素を保持するために、２枚の端板(end plate)によって挟まれている。
【０００５】
[0005]  水素燃料電池スタックにおける燃料電池毎に、触媒層による化学反応を通じて水素および酸素がイオン化される。水素イオンおよび電子を生成する(generate)ために、陽極において酸化反応が発生する。水素イオンは、電解質膜を通過して陰極まで移動し、一方電子は導体を通って陰極に移動する。水素イオンが電解質膜を通って陰極まで移動すること、および電子の陰極への移動の結果、陰極において酸素イオンとの還元反応が起こり、水および熱を生成する(produce)。また、水素イオンの移動は、ワイヤ内を流れる電流を誘発する。
【０００６】
[0006]  水素燃料電池の性能は、燃料電池における水の量および分布によって影響される。水が多すぎると、性能劣化が生ずるが、燃料電池の乾燥によって水が少なすぎても、その可能性がある。水が多すぎる極端な場合には、燃料電池が水浸し(flooding)になる可能性があり、燃料電池が使用不能になってしまう。水浸しにまではならなくても、水位の管理がおざなりであると、性能劣化の原因になるだけでなく、燃料電池の寿命を短くするおそれがある。電気化学インピーダンス（ＥＣＩ：electrochemical impedance）が燃料電池の水和状態と高い相関関係にあり、更に重要なことに、性能とも高い相関関係があることがわかっている。本開示は、電気化学インピーダンスの高度な連続制御を達成するように構成された閉ループ動的システムに関する。
【０００７】
[0007]  典型的な工業的手法をあげるとすれば、ＰＥＭ燃料電池を動作させる開ループ制御システムを使用することであろう。燃料電池の開ループ制御システムは、スタックの冷却材温度、周囲の条件、陰極流(cathode flow)、およびスタック電流を測定する。これらの測定値から、開ループ・システムは、必要な陰極流を、水管理のための推定値として判定する。しかしながら、開ループ制御システムは、水和状態を確認するメカニズムを有していない。Boskoski、 Debenjak、およびBoshkoskaは、高速電気化学インピーダンス分光法（ＥＩＳ：Fast Electrochemical Impedance Spectroscopy）によって、燃料電池のリアル・タイムの水和状態を測定する方法を提案した（P. Boskoski, A. Debenjak, and B. Boshkoska, Fast Electrochemical Impedance Spectroscopy（高速電気化学インピーダンス分光法）,Springer 2017）。この方法は最適ではない。何故なら、燃料電池層の最大インピーダンス・スペクトルを判定するために必要な高速測定および計算を実行するのに、計算集約的なデバイスを必要とするからであり、これは産業用燃料電池の用途には実用的でないからである。
【発明の概要】
【０００８】
[0008]  一態様では、本開示は、燃料電池の電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を判定する方法を対象とする。この方法は、燃料電池に対する安定動作条件を確認するステップと、燃料電池によって出力される電流を測定し、第１電流値を記録するステップと、燃料電池の両端間の電圧を測定し、第１電圧値を記録するステップと、燃料電池から出力される電流を惑乱させるステップと、電流の惑乱の後に、燃料電池によって出力される電流および燃料電池の両端間の電圧が安定したことを確認するステップと、燃料電池によって出力される電流を測定し、第２電流値を記録するステップと、燃料電池の両端間の電圧を測定し、第２電圧値を記録するステップと、第１電圧値と第２電圧値との間の差を、第１電流値と第２電流値との間の差で除算することによって、燃料電池のＥＣＩを判定するステップであって、ＥＣＩが燃料電池の水和状態の指標となる、ステップとを含む。
【０００９】
[0009]  ある実施形態では、この方法は、燃料電池の水和状態を経時的に監視するために、燃料電池の動作中、この方法のステップを繰り返すステップを含んでもよい。ある実施形態では、動作状態は、燃料電池を通過する陰極流量(cathode flow rate)、燃料電池を通過する陽極流量(anode flow rate)、燃料電池の温度、燃料電池によって出力される電流、および燃料電池の両端間の電圧を含む。ある実施形態では、動作状態が安定していることを確認するステップが、陰極を通る流れが約７％以下だけ変動していること、陽極燃料圧力が約１０％以下だけ変動していること、燃料電池スタック温度が約０．２％以下だけ変動していること、燃料電池によって出力される電流が約５％以下だけ変動していること、そして燃料電池の両端間の電圧が約１％以下だけ変動していることを確認するステップを含む。ある実施形態では、燃料電池からの出力を惑乱させるステップは、燃料電池に接続されたＤＣ／ＤＣ変換器に、燃料電池の電流出力を変化させるように命令するステップを含む。ある実施形態では、ＥＣＩは直流インピーダンスであり、またはＥＣＩは単一周波数ＥＣＩである。ある実施形態では、単一周波数ＥＣＩは約１０００Ｈｚよりも高い周波数である。ある実施形態では、燃料電池に対する単一周波数ＥＣＩの包絡線および位相が、燃料電池に接続されたアナログ回路を使用して、測定される。ある実施形態では、燃料電池は、燃料電池スタックを構成する複数の燃料電池の内の１つである。
【００１０】
[0010]  他の態様では、本開示は、燃料電池に対して、この燃料電池に対する目標水和状態に対応する目標電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を識別する方法を対象とする。この方法は、ある範囲の陰極流量にわたって燃料電池に対するＥＣＩを判定するステップと、この陰極流範囲にわたるＥＣＩの変化率を判定するステップと、燃料電池に対する目標ＥＣＩを、ＥＣＩの変化率の変化が最大となる時点におけるＥＣＩとして識別するステップとを含んでもよい。
【００１１】
[0011]  ある実施形態では、ある範囲にわたる陰極流量にわたって、燃料電池に対するＥＣＩを判定するステップは、燃料電池に対する冷却剤温度および燃料電池から出力される電流を安定に維持している間に行われる。ある実施形態では、この方法は、更に、ある範囲の電流およびある範囲の冷却剤温度にわたってこの方法を繰り返すことによって、１組の目標ＥＣＩ値を生成するステップを含んでもよい。ある実施形態では、各陰極流(cathode flow)において燃料電池に対するＥＣＩを判定するステップは、燃料電池に対する安定な動作条件を確認するステップと、燃料電池によって出力される電流を測定し、第１電流値を記録するステップと、燃料電池の両端間の電圧を測定し、第１電圧値を記録するステップと、燃料電池から出力される電流を惑乱させるステップと、電流の惑乱の後に、燃料電池によって出力される電流および燃料電池の両端間の電圧が安定していることを確認するステップと、燃料電池によって出力される電流を測定し、第２電流値を記録するステップと、燃料電池の両端間の電圧を測定し、第２電圧値を記録するステップと、第１電圧値と第２電圧値との間の差を、第１電流値と第２電流値との間の差で除算することによって、燃料電池のＥＣＩを判定するステップとを含んでもよい。
【００１２】
[0012]  他の態様では、本開示は、燃料電池に対する目標水和状態に対応する、目標電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を燃料電池に対して維持する方法を対象とする。この方法は、現在の動作条件に基づいて燃料電池に対する目標電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を判定するステップと、燃料電池に対する実際のＥＣＩを判定するステップと、実際のＥＣＩを目標ＥＣＩと比較するステップと、実際のＥＣＩの目標ＥＣＩからの逸脱に基づいて、燃料電池への陰極流を調節するステップとを含んでもよい。
【００１３】
[0013]  ある実施形態では、考慮される動作条件とは、燃料電池によって出力される電流、および燃料電池の冷却剤出口(outlet)である。ある実施形態では、燃料電池に対して実際のＥＣＩを判定する方法は、燃料電池に対して安定な動作条件を確認するステップと、燃料電池によって出力される電流を測定し、第１電流値を記録するステップと、燃料電池の両端間の電圧を測定し、第１電圧値を記録するステップと、燃料電池から出力される電流を惑乱させるステップと、電流の惑乱後に、燃料電池によって出力される電流、および燃料電池の両端間の電圧が安定していることを確認するステップと、燃料電池によって出力される電流を測定し、第２電流値を記録するステップと、燃料電池の両端間の電圧を測定し、第２電圧値を記録するステップと、第１電圧値と第２電圧値との間の差を、第１電流値と第２電流値との間の差で除算することによって、燃料電池のＥＣＩを判定するステップとを含む。ある実施形態では、燃料電池に対して目標ＥＣＩを判定する方法は、ある範囲の陰極流量範囲にわたって燃料電池に対するＥＣＩを判定するステップと、この陰極流量範囲にわたって、ＥＣＩの変化率を判定するステップと、燃料電池に対する目標ＥＣＩを、ＥＣＩの変化率の変化が最大となる時点におけるＥＣＩとして識別するステップとを含む。ある実施形態では、コントローラは、閉ループ制御システムを利用して、燃料電池への陰極流の調節を決定するように構成され、閉ループ制御システムは、燃料電池の電流の測定値から陰極流量へのフィードフォワード・ループと、実際のＥＣＩに基づく陰極流へのフィードバック・ループとを含む。ある実施形態では、実際のＥＣＩに基づくフィードバック・ループが、閉ループ制御システムの過渡挙動を強調する(enhance)ように構成される。ある実施形態では、燃料電池の電流が定常状態に留まるときには、陰極流および目標ＥＣＩが定常状態に留まるため、擬似線形化が得られ、閉ループ制御システムが利用し易くなる。ある実施形態では、このコントローラは、電流変化に対する陰極流および目標ＥＣＩの過渡応答時間が、フィードバック・ループの大きさ(magnitude)に基づいて調節可能となるように構成される。ある実施形態では、このコントローラは、閉ループ制御システムの周波数ドメインおよび時間ドメイン表現を利用することによって、閉ループ制御システムの過渡挙動を予測するように構成される。ある実施形態では、周波数ドメイン表現は、電流が一定であるときに、陰極流と実際のＥＣＩとの間の関係が線形時不変システムであることを反映する。ある実施形態では、閉ループ制御システムは、燃料電池の電流に依存する３つの被測定システム・パラメータと、実際のＥＣＩを目標ＥＣＩに調節する目的を達成するためにコントローラが選択する少なくとも３つの制御パラメータとを利用する。ある実施形態では、制御パラメータは、閉ループ制御システムの周波数ドメイン表現を使用して決定される。ある実施形態では、閉ループ制御システムは、更に、ＥＣＩから燃料電池の電流へのフィードバック・ループを含む。
【００１４】
[0014]  他の態様では、本開示は燃料電池システムを対象とする。この燃料電池システムは、燃料電池と、電流センサと、電池電圧モニタと、温度センサと、陰極流量センサと、陽極圧力センサとを含むことができる。更に、この燃料電池システムは、陰極流(cathode flow)を燃料電池の陰極に供給するように構成された酸化システムと、コントローラとを含んでもよい。このコントローラは、燃料電池の水和状態を示す、燃料電池の電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を判定し、燃料電池に対して、燃料電池に対する目標水和状態に対応する目標ＥＣＩを識別し、目標ＥＣＩからのＥＣＩの逸脱に基づいて、燃料セルへの陰極流を調節するように構成される。
【００１５】
[0015]  ある実施形態では、コントローラは、閉ループ制御システムを利用して、燃料電池への陰極流の調節を決定するように構成され、閉ループ制御システムは、燃料電池の電流の測定から陰極流へのフィードフォワード・ループと、ＥＣＩに基づく陰極流へのフィードフォワード・ループとを含む。ある実施形態では、ＥＣＩに基づくフィードバック・ループが、閉ループ制御システムの過渡挙動を強調するように構成される。ある実施形態では、燃料電池の電流が定常状態に留まるときには、陰極流および目標ＥＣＩが定常状態に留まる。ある実施形態では、コントローラは、電流変化に対する陰極流および目標ＥＣＩの過渡応答時間が、フィードバック・ループの大きさ(magnitude)に基づいて調節可能となるように構成される。ある実施形態では、このコントローラは、閉ループ制御システムの周波数ドメインおよび時間ドメイン表現を利用することによって、閉ループ制御システムの過渡挙動を予測するように構成される。ある実施形態では、周波数ドメイン表現は、電流が一定であるときに、陰極流とＥＣＩとの間の関係が線形時不変システムであることを反映する。ある実施形態では、閉ループ制御システムは、燃料電池の電流に依存する３つの被測定システム・パラメータと、ＥＣＩを目標ＥＣＩに調節する目的を達成するためにコントローラが選択する少なくとも３つの制御パラメータとを利用する。ある実施形態では、制御パラメータは、閉ループ制御システムの周波数ドメイン表現を使用して決定される。ある実施形態では、閉ループ制御システムは、更に、ＥＣＩから燃料電池の電流へのフィードバック・ループを含む。
【００１６】
[0016]  尚、以上の概略的な説明および以下の詳細な説明は双方共、例示および説明のために過ぎず、特許請求する本開示を限定するのではないことは理解されよう。
【００１７】
[0017]  添付図面は、本明細書に組み込まれその一部を形成するが、本開示の実施形態を示し、本文(description)と共に、本開示の原理を説明する役割を果たす。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】例示的な実施形態による燃料電池スタック・システムの模式図である。
【図２】例示的な実施形態にしたがって燃料電池の電気化学インピーダンスを判定する方法のフロー・チャートである。
【図３Ａ】例示的な実施形態による、燃料電池に対する電流対時間の関係を示すプロットである。
【図３Ｂ】例示的な実施形態による、燃料電池に対する電圧対時間の関係を示すプロットである。
【図４】例示的な実施形態にしたがって、陰極流を変化させたときの燃料電池(fuel cell cell)における電気化学インピーダンス対陰極流の関係を示すプロットである。
【図５】例示的な実施形態にしたがって、燃料電池の目標水和状態に対応する目標電気化学インピーダンスを維持するために、燃料電池の陰極流を制御する方法のフロー・チャートである。
【図６】例示的な実施形態にしたがって、陰極流を変化させ、４通りの異なる電流（４５Ａ、６５Ａ、８５Ａ、および１２５Ａ）を流したときの、燃料電池における電気化学インピーダンス対陰極流の関係のプロットである。
【図７】例示的な実施形態による開ループ制御システムの第１実施形態のブロック図である。
【図８】例示的な実施形態による閉ループ制御システムの第１実施形態のブロック図である。
【図９】例示的な実施形態による開ループ制御システムの第２実施形態のブロック図である。
【図１０】例示的な実施形態による閉ループ制御システムの第２実施形態のブロック図である。
【図１１】例示的な実施形態による閉ループ制御システムの第３実施形態のブロック図である。
【図１２】例示的な実施形態による、２つの異なる電流（８５Ａおよび１２５Ａ）に対する電気化学インピーダンス対陰極流の関係のプロットである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
[0031]  図１は、例示的な実施形態による、燃料電池スタックに対して目標水和状態を維持するように構成された燃料電池スタック・システム１０の模式図である。図１を参照すると、システム１０は、電流を電子負荷１１０に供給する燃料電池スタック１００と、電流センサ１４０とを含むことができる。電流センサ１４０は、電子負荷１１０に供給される電流を検出し、電子負荷１１０に供給される電流を示す信号をコントローラ１２０に送る。随意に、電子負荷の構成要素として、ＤＣ／ＤＣ変換器を含んでもよい。酸化システム１３０は、コントローラ１２０と通信し、酸化剤、例えば、大気含有酸素(atmospheric air containing oxygen)を燃料電池スタックの陰極側に供給する。このシステム例では、酸化システム１３０は、燃料電池スタック１００と流体的に連通する、ファンまたはブローワのようなエア・ムーバ(air mover)を備えてもよい。電池電圧モニタ（ＣＶＭ：cell voltage monitor）１５０は、燃料電池スタック１００における個々の電池各々の電圧を監視することができ、個々の燃料電池の各電圧を示す信号をコントローラ１２０に送る。温度センサ１６０は、燃料電池の冷却流体の温度を検出することができ、冷却剤温度を示す信号をコントローラ１２０に送る。圧力センサ１７０は、燃料電池の燃料圧力を検出することができ、燃料圧力を示す信号をコントローラ１２０に送る。ある実施形態では、圧力センサ１７０に加えて、またはその代わりに、流量センサを利用して、燃料電池スタック１００の陽極側を通る燃料の流量を検出してもよい。陰極流センサ１８０は、陰極を通る酸化剤の流れを検出することができ、この流れを示す信号をコントローラ１２０に送る。
【００２０】
[0032]  図１および本開示は燃料電池スタック１００を取り上げる(refer to)が、この説明は個々の燃料電池にも等しく適用できることは理解されよう。
【００２１】
[0033]  図２および図３を参照すると、１つまたは複数の燃料電池、例えば、燃料電池スタック１００の電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を測定する例示的な方法が示されている。随意に、ある実施形態では、ＥＣＩは実（直流）インピーダンスであってもよい。ある実施形態では、ＥＣＩは実（直流）および虚（交流）インピーダンスを含んでもよい。ある実施形態では、本明細書において更に論ずるように、単一周波数ＥＣＩを含んでもよい。
【００２２】
[0034]  図２に示すように、この方法は、燃料電池スタック１００の起動(activation)または始動(starting)から開始することができる（ステップ２００）。ステップ２００から、コントローラ１２０は、陰極流センサ１８０によって測定される陰極側を通る流れを監視し、この流れが安定しているか否か判定することができる（ステップ２０５）。陰極を通る流れが安定していると見なしてもよいのは、所定量、例えば、約３００ｓｌｐｍの流れに対して、±毎分約２０標準リットル（ｓｌｐｍ：standard liters per minute）／秒よりも多く変動していない、またはおおよそ±約７％以下しか変動していないときである。陰極流が安定していない場合（ステップ２０５：ｎｏ）、コントローラ１２０はステップ２０５に戻ることができる。陰極流が安定している場合（ステップ２０５：ｙｅｓ）、コントローラ１２０はステップ２１０に進むことができる。ステップ２１０において、コントローラ１２０は、センサ１７０によって測定される圧力または陽極燃料の流れが安定しているか否か判定することができる。圧力または陽極燃料の流れが安定していると見なしてもよいのは、所定量、例えば、約２００ｍｂａｒの陽極燃料圧力に対して、毎秒±約２０ミリバー（ｍｂａｒ）よりも多く変動していない、または±約１０％以下しか変動していないときである。陽極圧力または陽極流が安定していない場合（ステップ２１０：ｎｏ）、コントローラ１２０はステップ２０５に戻ることができる。圧力または流れが安定している場合（ステップ２１０：ｙｅｓ）、コントローラ１２０はステップ２１５に進むことができる。ステップ２１５において、コントローラ１２０は、温度センサ１６０によって測定される燃料電池スタック１００の温度が安定しているか否か判定することができる。燃料電池スタック（冷却剤）の温度が安定していると見なしてもよいのは、所定量、例えば、約５５°Ｃから約６５°Ｃの温度に対して毎秒摂氏±約０．１°（°Ｃ）よりも多く変動していない、または約±０．２％以下しか変動していないときである。温度が安定していない場合（ステップ２１５：ｎｏ）、コントローラ１２０はステップ２０５に戻ることができる。流れが安定している場合（ステップ２１５：ｙｅｓ）、コントローラ１２０はステップ２２０に進むことができる。ステップ２０５、２１０、および２１５は、陰極流、陽極圧力または陽極流、および冷却剤温度の内１つ以上が安定していない場合、コントローラ１２０は、これら全てが安定になるまで、燃料電池スタック１００における電池のＥＣＩを判定するのを遅らせることができるように動作する。
【００２３】
[0035]  ステップ２２０において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００によって出力されセンサ１４０によって測定される電流が安定するまで、遅らせることができる。電流が安定していると見なしてもよいのは、所定量、例えば、約４０Ａから約１２５Ａの電流に対して毎秒±２アンペア（Ａ）よりも多く変動していない、または±約５％以下しか変動していないときである。一旦電流が安定したなら、コントローラ１２０はステップ２２５に進むことができる。ステップ２２５において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００の両端間においてＣＶＭ１５０によって測定される全電圧が安定するまで、遅らせることができる。電圧が安定していると見なしてもよいのは、所定量、例えば、約５００ｍＶから約８００ｍＶの電流に対して、燃料電池スタック１００における電池の全てに対して平均で、電池毎に毎秒±約５ミリボルト（ｍＶ）よりも多く変動していない、または±約１％以下しか変動していないときである。
【００２４】
[0036]  一旦電圧が安定したなら、コントローラ１２０はステップ２３０に進むことができる。ステップ２３０において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００によって出力されセンサ１４０によって測定される電流を読み取り、記録することができる。これは点３００（図３Ａ）によって表すことができる。ステップ２３５において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００においてＣＶＭ１５０によって測定される、各電池の両端間の電圧を読み取り、記録することができる。これは点３２０（図３Ｂ）によって表すことができる。
【００２５】
[0037]  ステップ２４０において、コントローラ１２０は、例えば、ＤＣ／ＤＣ変換器に電流を変化させるように命令することによって、燃料電池スタック１００を通る電流を惑乱させる(perturb)ことができる。あるいは、電流は、燃料電池スタック１００の両端間に直列接続された抵抗器およびリレーを使用し、このリレーを必要に応じて開閉することによって、または任意の他の適した方法によって、変化させてもよい。ステップ２４５において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００によって出力されセンサ１４０によって測定される電流が安定するまで、遅らせることができる。電流が安定していると見なしてもよいのは、所定量よりも多く変動していない、例えば、±約５％以下しか変動していないときである。一旦電流が安定したなら、コントローラ１２０はステップ２５０に進むことができる。ステップ２５０において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００の両端間においてＣＶＭ１５０によって測定される全電圧が安定するまで、遅らせることができる。この電圧が安定していると見なしてもよいのは、所定量よりも多く変動していない、例えば、±約１％以下しか変動していないときである。
【００２６】
[0038]  ステップ２５５において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００によって出力されセンサ１４０によって測定される電流を読み取り、記録することができる。これは点３１０（図３Ａ）によって表すことができる。ステップ２６０において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００においてＣＶＭ１５０によって測定される各電池の両端間の電圧を読み取り、記録することができる。これは点３３０（図３Ｂ）によって表すことができる。
【００２７】
[0039]  ステップ２６５において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００における各電池の電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）を判定することができる。例えば、コントローラ１２０は、点３２０および３３０間の各電池の電圧の差を、点３００および３１０間の電池の電流差で除算し、これによって燃料電池スタック１００における電池毎のＥＣＩを求めてもよい。次いで、燃料電池スタック１００のＥＣＩを監視し続けるために、燃料電池スタック１００が電流を生成している限り、このプロセスを繰り返すことができる。
【００２８】
[0040]  ある実施形態では、直流（ＥＤ）ＥＣＩではなく、単一周波数ＥＣＩを利用してもよく、これはＤＣ−ＥＣＩに対していくつかの利点を得ることができる。例えば、単一周波数ＥＣＩは、周波数が高い程（例えば、約１０００Ｈｚよりも高い）、ＤＣ−ＥＣＩよりも速く測定値を生成することができる。加えて、単一周波数ＥＣＩは、ＤＣ−ＥＣＩよりも多い情報を提供することもできる。例えば、単一周波数ＥＣＩは、２つの値、包絡線、および位相を提供するが、一方、ＤＣ−ＥＣＩは１つの値を提供するに過ぎない。ある実施形態では、「過剰湿気」および「過剰乾燥」状態間で発生するおそれがある不確実性を瞬時に解明するために位相を使用することができるが、ＤＣ−ＥＣＩでは、ある時間期間にわたって更なる測定が必要となる場合がある。
【００２９】
[0041]  最初に、簡略化のために、単一電池燃料電池に関して、単一周波数ＥＣＩの実施について説明する。時点ｔにおける燃料電池からの電流は、以下の式（１）によって表すことができるように、ｉ（ｔ）として示すことができる。
【００３０】
【数１】
2020024905.tif 000003
ここで、Ｉ（ｔ）は負荷電流を示し、ｉ０は小さい正弦波プローブ電流の振幅を示し、ｆ０はＨｚ単位で測定された正弦波の周波数を示す。時点ｔにおける電池の両端間の電圧はｖ（ｔ）で示すことができる。電圧ｖ（ｔ）は、周波数ｆ０における正弦波成分を有することができ、したがってｖ（ｔ）は以下の式（２）によって表すことができる。
【００３１】
【数２】
2020024905.tif 000004
式（２）を更に正確にするために、正弦波成分は、経験的に、周波数ｆ０と比較して狭い帯域幅（例えば、１％において−２０ｄｂ）を有する狭帯域フィルタの出力として定義することができる。実際には、ｖ０もφも定数ではないが、双方共、緩やかに変化するｔの関数である（即ち、ｖ０（ｔ）およびφ（ｔ））。したがって、周波数ｆ０における燃料電池の単一周波数電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）、ｚ（ｔ）は、以下の式（３）で表すことができる。
【００３２】
【数３】
2020024905.tif 000005
ここで、Ａ（ｔ）＝（ｖ０（ｔ）／ｉ０）はｚ（ｔ）の包絡線として知られており、φ（ｔ）はその位相として知られている。ＥＣＩの包絡線および位相の双方は、例えば、無線および信号処理技術において普通に見られるアナログ回路を使用することにより、簡単にそして素早く測定することができる。
【００３３】
[0042]  この単一周波数ＥＣＩの技法は、単一電池燃料電池について説明するが、これは複数の電池を備える燃料電池スタックにも利用することができる。ある実施形態では、各電池の電流および電圧の並列測定を利用してもよい。しかしながら、多数の電池を有する燃料電池スタックでは、これは実用的でない、または価格効率的な手法ではない場合もある。これらの潜在的な欠点に取り組むには様々な選択肢がある。例えば、個々の電池の電圧の多重化を実行してもよい。ある実施形態では、電池をグループに分割してもよく、グループ間でサンプリングを実行してもよい。ある実施形態では、いくつかの並列測定チャネルによる、時分割多重化も利用してもよい。
【００３４】
[0043]  燃料電池スタック１００における燃料電池のインピーダンスの測定は、燃料電池の水和状態に関する情報を提供することができる。例えば、図４は、燃料電池スタック１００の例示的な実施形態による、陰極流の電気化学インピーダンスに対する関係を示すプロットである。図４に示すように、センサ１６０によって測定される冷却剤の温度を安定値に保持し、センサ１４０によって測定される燃料電池スタック１００を通る電流を安定値に保持しつつ、燃料電池スタック１００の陰極流を、大きな流れから徐々に小さくなる流れに減少させる場合、センサ１８０によって測定される陰極流に関してステップ２６５によって判定される各電池のインピーダンスは、第１の傾きで減少し、次いで特定の流れにおいて、第２の傾斜に変化することを観察することができる。言い換えると、ＥＣＩの変化率が変化を呈する。この変化、即ち、傾きまたは変化率における最大変化は、図４において点４００において識別される。点４００におけるインピーダンスは、燃料電池スタック１００に対する目標水和状態と相関関係があると考えることができる。目標水和状態では、性能向上がもたらされる。つまり、点４００におけるインピーダンスは、センサ１４０によって測定される所与の電流、およびセンサ１６０によって測定される冷却剤温度に対して、燃料電池スタック１００における全てのセルにとって、目標インピーダンス値として識別することができる。ある実施形態では、この目標インピーダンスを識別するプロセスは、全ての予測される動作条件に対して１組の目標インピーダンス値を生成するために、全ての予測される動作燃料電池スタック電流および冷却剤温度に対して繰り返してもよい。
【００３５】
[0044]  燃料電池スタック１００に対して識別された目標インピーダンスを用いて、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００を目標インピーダンスに維持するために、システム１０の動作（例えば、陰極流量）を制御するように構成することができる。例えば、目標インピーダンスを維持するために燃料電池スタック１００に対して陰極流を制御する例示的な方法を図５に示す。この方法は、燃料電池スタック１００の起動または始動から開始することができる（ステップ５００）。ステップ５１０において、例えば、図４を参照して先に説明したように、センサ１４０によって測定される電流、およびセンサ１６０によって測定される冷却剤温度に基づいて、コントローラ１２０によって目標ＥＣＩを識別することができる。ステップ５２０において、コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００における電池毎にＥＣＩを測定し（例えば、図２のステップ２６５から得る）、平均ＥＣＩから標準偏差の２倍を減じた値(the average ECI minus two standard deviations)を、ステップ５１０において識別した目標ＥＣＩと比較することができる。測定されたＥＣＩに関係する他の値、例えば、平均ＥＣＩ、最高ＥＣＩ、最低ＥＣＩ、または他の適した値も使用することができる。ステップ５３０において、コントローラ１２０は、平均ＥＣＩから標準偏差の２倍を減じた値が目標ＥＣＩよりも大きいか否か、または随意に、目標ＥＣＩに所定量を加算した値よりも大きいか否か判定することができる。平均ＥＣＩから標準偏差の２倍を減じた値が目標ＥＣＩよりも大きい場合（ステップ５３０：ｙｅｓ）、コントローラ１２０は酸化システム１３０に陰極流を減少させるように命令することができる（ステップ５４０）。平均ＥＣＩから標準偏差の２倍を減じた値が目標インピーダンスよりも大きくない場合（ステップ５３０：ｎｏ）、コントローラ１２０はステップ５５０に進むことができる。ステップ５５０において、コントローラ１２０は、平均ＥＣＩから標準偏差の２倍を減じた値が目標ＥＣＩよりも小さいか、または随意に、目標ＥＣＩから所定量を減じた値よりも小さいか否か判定することができる。平均ＥＣＩから標準偏差の２倍を減じた値が目標ＥＣＩよりも小さい場合（ステップ５５０：ｙｅｓ）、コントローラ１２０は酸化システム１３０に陰極流を増加させるように命令することができる（ステップ５６０）。平均ＥＣＩから標準偏差の２倍を減じた値が目標インピーダンスよりも小さくない場合（ステップ５５０：ｎｏ）、コントローラ１２０は酸化システムに陰極流を維持するように命令することができる（ステップ５７０）。このプロセスは、燃料電池スタック１００が電流を生成している限り、繰り返すことができる。
【００３６】
[0045]  図４と同様、図６は、燃料電池スタック１００の例示的な実施形態による、陰極流のＥＣＩに対する関係を示すグラフである。しかしながら、図６は、４つの異なる電流レベル４５Ａ、６５Ａ、８５Ａ、および１２５Ａにおける、ＥＣＩの経験的測定値に対する陰極空気流の関係を示す。実線は、経験的測定値の近似である。図６に示すように、電流毎に、プロットはピークを示し、このピークにおける動作状態は、その電流で動作するときの、燃料電池スタック１００に対する目標水和状態に対応することができる。図６に示すように、４つの異なる電流のピークを直線で結ぶと、破線で表されるピーク・ライン４１０が形成される。例示的な実施形態によれば、目標水和状態を維持するために（即ち、燃料電池スタック１００の溢れや乾燥を防止する）、コントローラ１２０は、陰極空気流を制御して、ＥＣＩがピーク・ライン４１０またはその付近に維持されるように構成することができる。
【００３７】
[0046]  電流が増加すると、ＥＣＩは更に負になり、生成される水が増大することを示す。陰極流が増加すると、ＥＣＩは正に向かい(less negative)、スタックにおける水が減少することを示す。陰極流の減少は、水の増大を示す。本明細書において説明したように、本開示の目的は、周囲条件には関係なく、電流およびスタック温度が動作中に変化しても目標水和状態を維持することによって、燃料電池スタックの性能を高める制御システムを提供することである。ＥＣＩは水和状態に相応しい指標であるとの仮定の下では、これはＥＣＩを制御することを意味する。ＥＣＩを制御する１つの方法は、陰極流を調節することである。以下の例では、インピーダンス（ＥＣＩ）をピーク・ライン４１０（即ち、目標ＥＣＩ）またはその付近に維持することによって、燃料電池スタック１００に対して目標水和状態を維持するために、コントローラ１２０を利用して陰極空気流を制御することができる制御システムについて説明する。
例１
[0047]  例１は、図７におけるブロック図で表される開ループ制御システムについて説明する。例１によれば、制御方法は４つの時間可変エンティティ、（ａ）燃料電池スタックから出力される電流、（ｂ）各電池の電圧から計算されたＥＣＩ、（ｃ）燃料電池スタックの温度、および（ｄ）スタックへの陰極流入力を利用することができる。温度は、例１では一定に保持されると仮定する。例１の制御システムは、ＥＣＩを制御し、これによって電気化学セル１００の水和状態を制御するために陰極流を利用する。他の実施形態では、電流制御を実施してもよい。概略的に、例１の制御システムは、いずれかの電池が目標ＥＣＩよりも大きいまたは小さいＥＣＩを有するか否か、随意に、目標ＥＣＩ±所定量だけ大きいかまたは小さいか判定し、次いでＥＣＩを補正するためにそれに応じて陰極流を調節することによって動作する。
【００３８】
[0048]  例１のシステム変数は、以下のように、基準動作点からの逸脱に関して定めることができる。
【００３９】
ｘ（ｔ）＝（ｔにおける電流）＝８５Ａ
ｙ（ｔ）＝（ｔにおける空気流）＝１８０ｓｌｐｍ（空気の標準的な大気状態の１分毎のリットル数）
ｚ（ｔ）＝（ｔにおける目標電池ＥＣＩ）＝−２ｍΩ
[0049]  ｘ（ｔ）の変化とｚ（ｔ）の対応する変化との間には、直接的な線形関係があり、遅延はないと仮定することができる。この陰極流の変化と結果的に生ずるＥＣＩの変化との間の関係は、線形時不変システムによってモデル化される。これが意味するのは、ｚ（ｔ）を以下の式（４）によって表せるということである。
【００４０】
【数４】
2020024905.tif 000006
ここで、ｈ（．）はインパルス応答を示す。ｔ０＝０と仮定すると、（４）に記述された関係は、図７に示すようなブロック図として概念化することができる。
【００４１】
[0050]  この関数Ｈ（ｓ）は、システム関数または伝達関数と呼ぶことができる。これはインパルス応答ｈ（ｔ）のラプラス変換であり、即ち、以下の式（５）によって表される。
【００４２】
【数５】
2020024905.tif 000007
Ｘ（ｓ）、Ｙ（ｓ）、およびＺ（ｓ）は、それぞれ、ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）、およびｚ（ｔ）のラプラス変換と定義することができる。したがって、式（４）は、以下の代数方程式（６）によって置換することができる。
【００４３】
【数６】
2020024905.tif 000008
動作条件が、電流＝８５Ａ、陰極流＝１８０ｓｌｐｍ、およびＥＣＩ目標＝−２ｍΩであると仮定すると、以下のことを推論することができる。
【００４４】
【数７】
2020024905.tif 000009
【００４５】
【数８】
2020024905.tif 000010
ここで、ａ＝０．０５ｍΩ／ｓｌｍｐ、およびＴ＝８０ｓである。定数Ｋ、ａ、およびＴは、先の動作点について測定されたパラメータとしてもよい。これらのエンティティ間における線形性は、この動作点の小領域に限定される場合もある。
例２
[0051]  例２は、閉ループ制御システムの第１実施形態について説明する。陰極流を調節することによってＥＣＩを制御することは、電流測定から直接、信号に基づいて行うことができる（例えば、フィードフォワード）。また、これはＥＣＩ測定からのフィードバックによって行うこともできる。これら２つの制御手段は、図８に示すようなブロック図において表され、Ｋ１およびＫ２は設計パラメータであり、正であると仮定する。これが意味するのは、システムに安定性を付与することができる負フィードバックがあるということである。
【００４６】
[0052]  種々のエンティティのラプラス変換に関して、図８に表す相互関係を、以下のように、式（９）および（１０）のような代数型式で表すことができる。
【００４７】
【数９】
2020024905.tif 000011
【００４８】
【数１０】
2020024905.tif 000012
これらの式は、図８における２つの加算点から導き出すことができる。Ｙ（ｓ）およびＸ（ｓ）について式（９）および（１０）を解くと、以下のような、式（１１）および（１２）を求めることができる。
【００４９】
【数１１】
2020024905.tif 000013
【００５０】
【数１２】
2020024905.tif 000014
[0053]  Ｈ（ｓ）が式（８）によって与えられることから、これを組み込んで、以下のように式（１３）を求めることができる。
【００５１】
【数１３】
2020024905.tif 000015
[0054]  積Ｋ２ａは、フィードバック・ループｙ→ｚ→ｙ周りの利得を表し、それを１つのパラメータとして以下のように定義するために使用することができる。
【００５２】
【数１４】
2020024905.tif 000016
これをループ利得と呼ぶ。ここで、式（１１）および（１２）を以下のように簡略化することができる。
【００５３】
【数１５】
2020024905.tif 000017
【００５４】
【数１６】
2020024905.tif 000018
[0055]  尚、電流は、十分な時間の後に定常状態に達すると仮定してもよい。これは次のことを意味する。
【００５５】
ｘ（ｔ）→ｘ∞    ｔ→∞
[0056]  Ｈ１およびＨ２に対応するインパルス応答（逆ラプラス変換）をそれぞれｈ１およびｈ２によって示すことにより、以下の式（１７）および（１８）を求める。
【００５６】
【数１７】
2020024905.tif 000019
【００５７】
【数１８】
2020024905.tif 000020
このことから、ｔ→∞となるに連れて、以下のようになる。
【００５８】
【数１９】
2020024905.tif 000021
【００５９】
【数２０】
2020024905.tif 000022
[0057]  ｔ＝０における基準設定から開始し、ｙ（０）およびｚ（０）は双方共０である。式（１５）および（１６）を使用して、以下のように式（２１）および（２２）を求める。
【００６０】
【数２１】
2020024905.tif 000023
【００６１】
【数２２】
2020024905.tif 000024
[0058]  尚、図８に示すような、例２の閉ループ構成について、電流が定常状態値に達すると、陰極流およびＥＣＩの双方も定常状態値に達することは、注記するとよいであろう。これを調節特性(regulator property)と呼ぶことができる。
【００６２】
[0059]  ここで、
【００６３】
【数２３】
2020024905.tif 000025
である場合、ｚ∞＝０となることを観察することができる。これが意味するのは、新たな電流設定値が何であっても、以下が設定されれば、ＥＣＩを初期設定値に復元できるということである。
【００６４】
【数２４】
2020024905.tif 000026
[0060]  これを強い調節特性と呼ぶことができる。これは、図８によって表され、式（２３）によって与えられる値Ｋ１を有する、例２の閉ループ制御システムの安定特性である。例１の式（７）および（８）において与えられた値を用いると、以下の式が得られる。
【００６５】
【数２５】
2020024905.tif 000027
【００６６】
【数２６】
2020024905.tif 000028
[0061]  例えば、電流の新たな定常状態値が１２５アンペア（ｘ∞＝４０）であるとすると、新たな平衡設定値は、電流＝１２５アンペア、陰極流＝２６０ｓｌｐｍ、ＥＣＩ＝−１．５ｍΩにすることができる。尚、強い調節特性に達するためにはフィードバック・ループは必要とされないことを注記しておく。しかしながら、フィードバック・ループは過渡挙動を改善する(enhance)ことができる。
【００６７】
[0062]  例えば、電流を８５アンペアから８５アンペア＋ｘ∞に直ちに変化させると仮定すると、これは次のことを意味する。
【００６８】
ｘ（ｔ）＝０、ｔ＜０                                      （２６）
＝ｘ∞、ｔ≧０
ｘ（ｔ）のラプラス変換は、
Ｘ（ｓ）＝ｘ∞／ｓ                                          （２７）
である。
【００６９】
[0063]  新たなパラメータを次のように定義すると、
【００７０】
【数２７】
2020024905.tif 000029
式（２９）および（３０）を以下のように書くことができる。
【００７１】
【数２８】
2020024905.tif 000030
【００７２】
【数２９】
2020024905.tif 000031
[0064]  電流の変化が４０Ａである場合、空気流およびＥＣＩの過渡応答を次のように求めることができる。
【００７３】
【数３０】
2020024905.tif 000032
【００７４】
【数３１】
2020024905.tif 000033
[0065]  βを増加させると、ｚ（ｔ）は一層素早く０に戻る。例えば、β＝０の場合、ＥＣＩは８０ｓで約−２．３ｍｏｈｍに戻るが、β＝９の場合、ＥＣＬの同じ値には、この時間の１／１０で到達することができる。
【００７５】
[0066]  システムの開ループ（図７）および閉ループ（図８）表現は、双方共、何らかの簡略化仮定に基づくモデルである。これらの例は、効果的な閉ループ制御を達成するための(produce)基礎となる相互作用を十分に把握することを意図している。
【００７６】
[0067]  １つの仮定はシステムの線形性である。図７に示す開ループ・システムは、線形時不変である。物理的な状況が、時不変性を問題にしないことを示唆する。線形性は、部分的に、固定電流に対するＥＣＩ対陰極流の測定値の関係に基づく。予測結果の合理的な近似を図１２に表す。式（２６）から（３２）までの例の過渡挙動によって取られる経路を示す。図１２に示すように、ＥＣＩと陰極流との間の関係は、動作範囲の殆どに対してほぼ(quite)線形であるが、全体的には線形ではない。過渡の例については、この経路は全体的に線形である。しかしながら、傾きは電流に依存する。これは非線形の指示である。これは、８５Ａの電流に対して推定されるパラメータａの値は、電流が１２５Ａのときの過渡分析に対しては高すぎることを示唆するとしてよい。システム・モデルの今後の高精度化において、この効果を含むような試みをするとよい。しかしながら、本制御システムの全体的な有効性は、影響を受けるとは思えない。
【００７７】
[0068]  他の仮定は、燃料電池スタックに対する電流、陰極流、およびＥＣＩが非常に非線形であるが、周囲条件が、主要な相互作用の動力学(dynamics)と比較するとゆっくりと変化するので、おそらくは時不変であるということである。非線形の動的システムは分析するのが難しい可能性がある。しかし、幸いなことに、（電流、陰極流、およびＥＣＩ）を表す空間の局所領域における線形近似は、非常に有効であることがわかる。定常電流では、陰極流と電流との間の関係は線形になり、その結果得られる擬似線形化(quasi-linearization)により、周波数ドメイン技法を使用して閉ループ・システムをモデル化し易くなる。
【００７８】
[0069]  他の仮定は、電流増加のＥＣＩに対する効果が瞬時的であるということである。これは、水が生成されるには時間がかかるので、完全に正確ではない。しかしながら、関与する時定数は、陰極流対ＥＣＩの関係において想定される時定数よりもはるかに短いと考えられる。したがって、電流のＥＣＩに対する瞬時的効果という仮定は合理的である。更に、遅延があるにしても、測定するのは困難であり、本明細書において説明する制御システムの性能に対する影響は極めて少ないであろう。
【００７９】
[0070]  他の仮定は、陰極流のＥＣＩに対する影響における長い時定数（８０秒）である。時定数の長さは、主に計算時間に反映する。しかしながら、本システムにおける制御は、実際のＥＣＩ信号に依存してもよく、この信号において見られる時定数であればいずれでも採用してもよい(take)。これに関して、正弦波プローブ電流（例えば、１００Ｈｚ）を注入し、最悪の電池において正弦波電圧を検出することによって、改善することができる。電圧の包絡線は、単純なアナログ回路によってほぼ瞬時に生成され、計算することなく（例えば、本明細書において論じた単一周波数ＥＣＩの論述を参照のこと）、直接ＥＣＩを測定する。このような構成は、制御システムの応答性を一層高めることができる。結果的に得られた時定数が電流−ＥＣＩ相互作用のそれに比肩し得る場合、規定された設定点よりも、過渡ＥＣＩのレベルが低くなり、ＥＣＩの復元(restoration)が速くなるという結果となる。その結果得られる改良のために、水管理によって強要される、本システムに対する動作範囲(limits)を広げることができる。
例３
[0071]  例３は、他の開ループ制御システムについて説明する。例３のシステム変数は、
ｘ＝電流−８５Ａ
ｙ＝空気流−１８５ｌｐｍ
ｚ＝ＥＣＩ−（−１．９５ｍｏｈｍ）
と定義する。
【００８０】
再度図６を参照すると、ピーク・ライン４１０の近似は、
ｙ＝２ｘ              （３３）
ｚ＝０．０１ｘ        （３４）
とすることができ、これらから、
ｚ＝０．０５ｙ        （３５）
と暗示することができる。
【００８１】
[0072]  これら３つのシステム変数の関係は、これらが経時変化するものとしてモデルすることができる。時間変動は、ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）、ｚ（ｔ）によって示すことができる。ｘ（ｔ）＝ｘが定数であると仮定すると、ｙ（ｔ）とｚ（ｔ）との間の動的関係は、線形時不変システムによって表すことができる。このシステムのブロック図(diagram depiction)を図９に示す。図９において、時間変数ｔは、このブロック図が周波数ドメイン表現であることを示すのを助けるためには利用されない。ｋを含むブロックは、利得がｋに等しい増幅器を表すことができる。Ｈ（ｓ）を含むブロックは、伝達関数が以下の式（３６）によって表されるロー・パス・フィルタを表すことができる。
【００８２】
Ｈ（ｓ）＝ａ／（１＋ｓＴ）        （３６）
[0073]  ３つのパラメータｋ、ａ、およびＴは、電流が一定のときに図９の制御システムを利用する限り、一定としてよい。
例４
[0074]  例４は、図１０におけるブロック図によって表される閉ループ制御システムについて説明する。例４は、３つの増幅器および種々の接続を追加し、ＥＣＩから陰極空気流へのフィードバック・ループを含めることによって、例３の制御システムを閉ループ制御システムに変換する。例４では、パラメータｋ、ａ、およびＴを被測定パラメータとすればよく、電流ｘに依存してもよい。パラメータｋ１、ｋ２、およびｋ３は、制御目的を達成するために選択された制御パラメータとすることができる。図１０に示すように、ロー・パス・フィルタＨ（ｓ）の前に、利得ｋ３を有する増幅器が組み込まれている。また、システム変数ｕ（．）も追加され、これは、本明細書において更に説明する時間ドメイン表現のために使用される。
【００８３】
[0075]  制御パラメータは、周波数ドメイン分析を使用してシステムの種々の部分を組み合わせることによって計算することができる。これは、以下のように、エンティティｘ（．）、ｙ（．）、およびｚ（．）のラプラス変換を導入することによって行われてもよい。
【００８４】
【数３２】
2020024905.tif 000034
【００８５】
【数３３】
2020024905.tif 000035
【００８６】
【数３４】
2020024905.tif 000036
図１０において出力を２つの加算点における入力と等しくすることによって、次の式が得られる。
【００８７】
【数３５】
2020024905.tif 000037
【００８８】
【数３６】
2020024905.tif 000038
これらは、Ｘ（ｓ）に関して直ちにＹ（ｓ）およびＺ（ｓ）について解くことができる。解は、次の形態を有する。
【００８９】
【数３７】
2020024905.tif 000039
【００９０】
【数３８】
2020024905.tif 000040
ここで、
【００９１】
【数３９】
2020024905.tif 000041
つまり、時間ドメインにおいて、
【００９２】
【数４０】
2020024905.tif 000042
ここで、ｇｉはＧｉの逆ラプラス変換であり、インパルス関数として知られている。ｘ（ｔ）＝ｘが定数であるとすると、この結果、次の式が得られる。
【００９３】
【数４１】
2020024905.tif 000043
定常状態値は次の式によって与えられる。
【００９４】
【数４２】
2020024905.tif 000044
式（３３）および（３４）から、定常状態値がピーク・ライン上に載ることを望む場合、以下でなければならない。
【００９５】
【数４３】
2020024905.tif 000045
式（４４）、（４７）、および（４８）を組み合わせ、Ｈ（０）＝ａであることに着目すると、以下の式が得られる。
【００９６】
【数４４】
2020024905.tif 000046
式（４９）から、
ｋ１＝２＋０．０１ｋ２                          （５０）
ｋ３ａ＝０．０１−ｋ                            （５１）
β＝ｋ２ｋ３ａ                                  （５２）
のようなフィードバック・ループ利得を、フィードバックの範囲(extent)を測定する独立パラメータとして導入することは、有益となることができる。次いで、式（５０）および（５１）から、次の式が得られる。
【００９７】
【数４５】
2020024905.tif 000047
ａおよびｋは双方共電流に依存する。８５アンペア（ｘ＝０）における電流の測定値から、
ｋ（０）＝−０．０２ｍｏｈｍ／アンペアおよびａ（０）＝０．０５ｍｏｈｍ／ｌｐｍ。
【００９８】
したがって、
【００９９】
【数４６】
2020024905.tif 000048
ｋ３（０）＝０．６                              （５６）
ｋ（ｘ）およびａ（ｘ）の一般的な型式は分からなくてもよく、経験的測定およびモデリングから決定する必要がある場合もある。
【０１００】
[0076]  種々のシステム・パラメータについての状況は、次のように要約することができる。２つの電流依存パラメータｋ（ｘ）およびａ（ｘ）がある。フィードバックのレベルを設定するために調節することができる独立パラメータβがある。図１０における他の全てのパラメータは、これら３つに関して完全に決定することができる。
【０１０１】
[0077]  動的システムの標準的な時間ドメイン表現は、状態変数の使用によるものでもよい。本開示に限って、状態変数に適した選択は、ロー・パス・フィルタＨ（ｓ）の出力のような、図１０に示すエンティティｕ（．）である。式（３６）から、式（５７）を決定することができる。
【０１０２】
【数４７】
2020024905.tif 000049
[0078]  図１０の加算点における入力および出力を考慮すると、ｙ（ｔ）およびｚ（ｔ）を消去して、ｕ（ｔ）およびｘ（ｔ）のみの式が得られる。式（５１）から（５３）を使用して簡略化すると、この式は次の形態を有することになる。
【０１０３】
【数４８】
2020024905.tif 000050
ここで、ｋの電流依存性を明示的に含むことができる。
【０１０４】
[0079]  経験的観察から、時定数Ｔは電流に対して殆ど変化しないことに気付いたので、これを８０秒の近似値を有する定数であると仮定する。その結果、このパラメータを導入することによって、式（５８）を更に簡略化することができる。
【０１０５】
【数４９】
2020024905.tif 000051
更に、式（５８）を次のように書き換えることができる
【０１０６】
【数５０】
2020024905.tif 000052
これは状態方程式であり、状態変数のみが差別化される状態表現の要件を満たすことができる。また、図８から導き出される出力方程式を次のように書くこともできる。
【０１０７】
【数５１】
2020024905.tif 000053
式（６０）は、ＥＣＩ閉ループ制御システムの標準的な状態表現における状態方程式であり、式（６１）は出力方程式である。ｋ（ｘ（ｔ））があるので、この表現は非線形システムに対するものになる。しかしながら、式（６０）および（６１）を調べると、この非線形は表面的なものに過ぎず、変換して消去できることが分かる。これは、操作後において、ＥＣＩ閉ループ・システムを時不変線形システムとして表すことができることが明らかとなり、その動力学は、あらゆる条件の下でも、周波数ドメイン分析によって完全に解明する(determine)ことができるので、有益となることができる。その結果、電流のあらゆる変化のＥＣＩおよび空気流に対する影響は、ここでは明示的に予測することができる。
【０１０８】
[0080]  制御システムを時不変および線形システムとして完全に表すことができることを実証するために、以下の変数変換を次のように定義してもよい。
【０１０９】
ｖ（ｔ）＝（０．０１−ｋ（ｘ（ｔ）））ｘ（ｔ）            （６２）
ｗ１（ｔ）＝（０．０１−ｋ（ｘ（ｔ）））ｙ（ｔ）          （６３）
ｗ２（ｔ）＝ｚ（ｔ）−０．０１ｘ（ｔ）                    （６４）
ｕ（ｔ）を状態と見なし、ｖ（ｔ）を入力と見なし、（ｗ１（ｔ）、ｗ２（ｔ））を出力と見なすことによって、状態−入力−出力方程式を次のように書くことができる。
【０１１０】
【数５２】
2020024905.tif 000054
【０１１１】
【数５３】
2020024905.tif 000055
[0081]  尚、状態変数ｕ（ｔ）は燃料電池の内部に関するものであり、その結果、物理的にアクセスできないことを注記しておく。したがって、式（６５）および（６６）によって記述される線形時不変システムは、分析用のモデルに過ぎず、制御システムを物理的に構成し直すには適していない場合もある。つまり、図１０は、ＥＣＩ閉ループ制御システムの好ましい表現である。しかしながら、式（６５）および（６６）は、式（６２）〜（６４）によって与えられた変換と共に、あらゆる負荷条件の下で閉ループ・システムの大域的挙動を予測するために使用することができる強力なツールを提供することができる。
【０１１２】
[0082]  例４の閉ループ・システムの物理的構成において、５つのパラメータｋ、ａ、ｋ１、ｋ２、ｋ３がある。最初の２つ、ｋおよびａは、電流の固定レベルにおいて測定される物理パラメータである。所望量のフィードバックを達成するために調節することができるフィードバック・ループ利得βを、独立した正のパラメータとして導入する。次いで、平衡において（空気流、ＥＣＩ）をピーク・ライン４１０に載せる(drive)という目的を達成するために、パラメータｋｉをａ、ｋ、およびβに関して計算する。ｋｉの数式は、次のように表すことができる。
【０１１３】
【数５４】
2020024905.tif 000056
【０１１４】
【数５５】
2020024905.tif 000057
【０１１５】
【数５６】
2020024905.tif 000058
これらのパラメータは全て、電流に依存する。ｋの電流に対する依存性は、閉ループ制御システムの実装および分析双方にとって、重要な計算であると言って差し支えない。一連の増加電流レベルｘ１、ｘ２、．．．、に対して、ＥＣＩおよび空気流を測定してプロットしてもよく、以下のデータを収集することが可能になればよい。
【０１１６】
電流＝ｘ１
被観察ＥＣＩのピーク値＝ｚｐ（ｘｉ）
ピークＥＣＩにおける空気流＝ｙｐ（ｘｉ）
被観察ＥＣＩの最小値＝ｚｍ（ｘｉ）
最少ＥＣＩにおける空気流＝ｙｍ（ｘｉ）
（ｙｍ（ｘｉ）、ｚｍ（ｘｉ））および（ｙｐ（ｘｉ）、ｚｐ（ｘｉ））を接続すると、傾きλ（ｘｉ）および切片μ（ｘｉ）によって定義される線を引くことができる。この線の式は次の通りである。
【０１１７】
λｙ＋ｚ＝μ              （７０）
ｋ（ｘｉ）を計算するために、システムが（ｘｉ、ｙｐ（ｘｉ）、ｚｐ（ｘｉ））にあり、電流をｘｉからｘｉ＋１に瞬時に増加させると仮定することができる。空気流は瞬時的に変化しないので、システムは、ｙｐ（ｘｉ）に対応するｘｉ＋１の線上の点に移動することができる。ｋ（ｘｉ）の値は、結果的に生ずるＥＣＩの変化を電流変化で除算することによって、次のように与えることができる。
【０１１８】
【数５７】
2020024905.tif 000059
その後の計算は、以下の表１におけるデータに基づく。
【０１１９】
【表１】
2020024905.tif 000060
概略的な結論を引き出すためにｋ（ｘ）に対して３つの値のみを有するが、これらの３点は、次の式を有する直線の近くにある。
【０１２０】
ｋ（ｘ）＝−０．０１６＋０．００３１ｘ            （７２）
つまり、この式は、閉ループ・システムの時間ドメイン・モデルにおいて使用することができる。時間ドメイン定式化の利点は、あらゆる電流ｘ（ｔ）に対する応答を計算できることである。例えば、式（６５）を次のように書き換えることができる。
【０１２１】
【数５８】
2020024905.tif 000061
両辺を積分することによって、
【０１２２】
【数５９】
2020024905.tif 000062
更に、
【０１２３】
【数６０】
2020024905.tif 000063
式（６２）を式（７５）に組み込むことによって、次の式が得られる。
【０１２４】
【数６１】
2020024905.tif 000064
式（６３）、（６４）、および（６６）から、式（７７）および（７８）を次のようにして求めることができる。
【０１２５】
【数６２】
2020024905.tif 000065
【０１２６】
【数６３】
2020024905.tif 000066
式（７６）〜（７８）は、例４のＥＣＩ閉ループ・システムに対する状態−出力−入力関係の明示的な表現を完成する。
例５
[0083]  例５は、図１１におけるブロック図によって表される閉ループ制御システムについて説明する。例５は、ＥＣＩから電流への追加のフィードバック・ループを追加したことを除いて、例２の制御システムと同様である。例５では、パラメータｋ、ａ、およびＴが被測定量とすればよく、電流ｘに依存してもよい。パラメータｋ１、ｋ２、ｋ３、およびｋ４は、制御の目的を達成するために調節することができる制御パラメータとすることができる。図１１に示すように、利得ｋ３の増幅器が、ロー・パス・フィルタＨ（ｓ）の前に組み込まれている。また、利得−ｋ４の増幅器も、ＥＣＩから電流へのフィードバック・ループに組み込まれている。
【０１２７】
[0084]  例５では、システム変数を次のように定義することができる。
【０１２８】
ｘ（ｔ）＝（ｔにおける電流）−８５Ａ
ｙ（ｔ）＝（ｔにおける空気流）＝１８０ｓｌｐｍ
ｚ（ｔ）＝（ｔにおける目標電池ＥＣＩ）＝−２ｍΩ
システム変数は、固定動作点から測定すればよい。先に説明したように、関数Ｈ（ｓ）はシステム関数または伝達関数と呼ぶことができ、例２を参照して先に説明したようにして導き出すことができ、次の式を得ることができる。
【０１２９】
【数６４】
2020024905.tif 000067
ここで、ａ＝０．０５ｍΩ／ｓｌｐｍ、およびＴ＝８０ｓである。定数Ｋ、ａ、およびＴは、先の動作点に対して測定されたパラメータとすればよい。
【０１３０】
[0085]  例５の制御システムを利用するとき、−ｋ４をゼロに設定すると、ＥＣＩから電流へのフィードバック・ループはなくなる。この電流フィードバック・ループの追加によって、電流の減少および時定数の短縮も可能にするのはもっともであり、システムの応答時間を改善するはずである。
【０１３１】
[0086]  本明細書において説明したように、これらの閉ループ制御システムは、３つの変数、即ち、燃料電池スタックから引き出される電流、陰極流、およびスタックにおける電池のＥＣＩの間の相互作用のために構築された。コントローラ１２０は、燃料電池スタック１００の目標水和状態を維持するために、本明細書において説明した閉ループ制御システムを実行することができる。本明細書において説明した閉ループ制御システムは多くの利点を有する。例えば、これらは高速の測定や計算を必要とせず、ＥＣＩを判定するために高価な計算集約的なデバイスも必要としない。
【０１３２】
[0087]  本開示は、燃料電池スタックのＥＣＩに基づいて目標水和状態を維持する制御システムを中心にして説明したが、他の実施形態では、制御システムは、ＥＣＩ以外の水和状態の他の指標も利用できることは理解されよう。例えば、電圧、陰極湿度、またはその他の適した指標でもよい。
【０１３３】
[0088]  以上は、具体的な用語および表現を使用した、本発明の代表的な実施形態の詳細な説明である。その主旨や範囲から逸脱せずに、種々の変更や追加も行うことができる。したがって、本発明は以上の用語や表現によって限定されず、図示および説明した構造や動作そのものにも限定されない。例えば、燃料電池１０について説明した実施形態は、種々の電気化学セルと共に使用するように改造することもできる。同様に、本明細書において説明した電池および電気化学スタックの配置も一例に過ぎず、幅広い他の燃料電池の構成にも応用することができる。
【０１３４】
[0089]  更に、本明細書では代表的な実施形態について説明したが、その範囲には、本開示に基づく、等価な要素、変更、省略、組み合わせ（例えば、種々の実施形態に跨がる態様の組み合わせ）、改造、および／または改変(alteration)を有する任意のそして全ての実施形態が含まれる。請求項における要素は、請求項において採用される文言に基づいて広く解釈されてしかるべきであり、本明細書において説明した例や、本願の審査手続き中に説明される例には限定されない。これらの例は、非排他的なものとして解釈されてしかるべきである。更に、開示した方法のステップは、ステップの順序を変更する、および／またはステップを挿入する、もしくはステップを削除することを含む、任意の方法で変更することができる。
【０１３５】
[0090]  本開示の特徴および利点は、詳細な明細書から明白であり、したがって、添付する請求項は、本開示の真の主旨および範囲に該当する全ての電池および電池スタックをその有効範囲に含むことを意図している。本明細書において使用する場合、不定冠詞「ａ」および「ａｎ」は「１つ以上」を意味する。同様に、複数語の使用は、その該当する文脈において明確でない限り、必ずしも複数を示すとは限らない。特に別段指示がない限り、「および」(and)または「または」(or)というような単語は「および／または」(and/or)を意味することとする。更に、本開示を研究することから多数の変更や変形が容易に想起されるので、図示および説明した構造および動作そのものに本開示を限定するのは望ましくなく、したがって、本開示の範囲に該当する全ての適した変更物および等価物に波及する(resorted to)ことができる。
【０１３６】
[0091]  本明細書において使用する場合、「約」という用語は、２５％、２０％、１５％、１０％、５％、または１％の分散(variance)だけ表示値よりも上および下に、数値を修正するために使用される。ある実施形態では、「約」という用語は、１０％の分散だけ表示値よりも上および下に、数値を修正するために使用される。ある実施形態では、「約」という用語は、１５％の分散だけ表示値よりも上および下に、数値を修正するために使用される。ある実施形態では、「約」という用語は、１０％の分散だけ表示値よりも上および下に、数値を修正するために使用される。ある実施形態では、「約」という用語は、５％の分散だけ表示値よりも上および下に、数値を修正するために使用される。ある実施形態では、「約」という用語は、１％の分散だけ表示値よりも上および下に、数値を修正するために使用される。
【０１３７】
[0092]  本明細書において使用する場合、「燃料電池」および「電気化学燃料電池」という用語、ならびにこれらの複数の異形は、相互交換可能に使用されてもよく、意味は同一であると理解されるものとする。本明細書において使用する場合、インピーダンスおよび電気化学インピーダンス（ＥＣＩ）という用語は、相互交換可能に使用され、意味は同一であると理解されるものとする。
【０１３８】
[0093]  本明細書の筆記文書(written description)に基づくコンピュータ・プログラム、プログラム・モジュール、およびコードは、マイクロコントローラによって使用されるもののように、ソフトウェア開発者の範囲内では容易である。コンピュータ・プログラム、プログラム・モジュール、またはコードは、種々のプログラミング技法を使用して作成することができる。例えば、これらは、ＭａｔＬａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ、ＬａｂＶＩＥＷ、Ｊａｖａ、Ｃ、Ｃ＋＋、アセンブリ言語、または任意のこのようなプログラミング言語で、またはこのようなプログラミング言語によって設計することができる。このようなプログラム、モジュール、またはコードの内１つ以上をデバイス・システムまたは既存の通信ソフトウェアに統合することができる。また、プログラム、モジュール、またはコードは、ファームウェアまたは回路ロジックとして実装または複製することもできる。
【０１３９】
[0094]  本開示の他の実施形態は、本明細書の検討および本明細書における本開示の実践から、当業者には明らかとなろう。尚、本明細書および例は、例示に過ぎないと解釈されることを意図しており、本開示の真の範囲および主旨は、以下の請求項によって示されるものとする。
【図１】
2020024905.tif 000068
【図２】
2020024905.tif 000069
【図３Ａ】
2020024905.tif 000070
【図３Ｂ】
2020024905.tif 000071
【図４】
2020024905.tif 000072
【図５】
2020024905.tif 000073
【図６】
2020024905.tif 000074
【図７】
2020024905.tif 000075
【図８】
2020024905.tif 000076
【図９】
2020024905.tif 000077
【図１０】
2020024905.tif 000078
【図１１】
2020024905.tif 000079
【図１２】
2020024905.tif 000080
【外国語明細書】
2020024905000001.pdf