(57)【要約】      （修正有）【課題】改良された電気的に調整可能な光学装置を提供する。【解決手段】光学装置２４は、電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層４０を有し、実効屈折率は所与の位置における電気光学層をまたいで適用される電圧波形により決定される。平行な導電性ストライプを有する、活性領域の上に伸長する励起電極のアレイが電気光学層の片側または両側に配置される。制御回路は、それぞれの制御電圧波形を前記励起電極に適用するように接続され、そして、電気光学層の位相変調プロファイルを生成するため、励起電極に適用されるそれぞれの制御電圧波形を同時に変更するように構成される。【選択図】図２Ａ
2020052409.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学装置であって、
電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層と、
前記実効屈折率は前記所与の位置における、前記電気光学層をまたいで適用される電圧波形により決定され、
前記電気光学層の第１の側において前記活性領域の上に第１の方向で伸長する第１の平行な導電性ストライプからなる第１の励起電極の第１のアレイと、
前記電気光学層の、前記第１の側と反対側の、第２の側において前記活性領域の上に、前記第１の方向に直交する、第２の方向で伸長する第２の平行な導電性ストライプからなる第２の励起電極の第２のアレイと、
それぞれの制御電圧波形を前記励起電極に適用するように接続され、そして、前記第１の励起電極と前記第２の励起電極の両方に適用される前記それぞれの制御電圧波形を同時に変更し、それにより前記電気光学層内に特定の位相変調プロファイルを生成するように構成される、制御回路と、
を有し、
前記制御回路は、前記位相変調プロファイルにより決定される焦点特性を持つレンズとして前記装置が機能するように、前記励起電極に前記制御電圧波形を適用し、そして前記レンズの光軸を偏移させるために前記励起電極に適用される前記制御電圧波形を変更する、ように構成される、
ことを特徴とする光学装置。
【請求項２】
前記制御回路は、異なるそれぞれの振幅で、異なる前記励起電極の１つに前記制御電圧波形を適用する、ように構成されることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記制御回路は、異なるそれぞれのデューティサイクルを持つ前記制御電圧波形を、異なる前記励起電極の１つに適用する、ように構成されることを特徴とする請求項１または２に記載の装置。
【請求項４】
前記制御回路は、フレネルレンズとして前記装置が機能するように、前記励起電極に前記制御電圧波形を適用する、ように構成されることを特徴とする請求項１−３のいずれかに記載の装置。
【請求項５】
前記制御回路は、前記レンズの焦点距離を変化させるために前記励起電極に適用される前記制御電圧波形を変更する、ように構成されることを特徴とする請求項１−４のいずれかに記載の装置。
【請求項６】
前記制御回路は、非点収差球面レンズとして前記装置が機能するように前記励起電極に前記制御電圧波形を適用する、ように構成されることを特徴とする請求項１−３のいずれかに記載の装置。
【請求項７】
前記電気光学層が液晶である、ことを特徴とする請求項１−６のいずれかに記載の装置。
【請求項８】
前記液晶は偏光に依存しない層として構成される、ことを特徴とする請求項７に記載の装置。  
【請求項９】
前記制御回路は、前記電気光学層をまたいで適用される前記電圧がある範囲内に制限されるように前記制御電圧波形を適用する、ように構成され、ここで前記範囲内では、前記局所実効屈折率は前記適用される電圧の準線形関数として変化する、ことを特徴とする請求項１−８のいずれかに記載の装置。
【請求項１０】
前記位相変調プロファイルは第１と第２の要素関数に分離可能な１つの関数として定義され、前記要素関数はそれぞれ前記第１と第２の方向に向いたそれぞれ第１と第２の軸に沿って変化し、そして、前記第１と第２の励起電極に適用された前記制御電圧波形は、それぞれ前記第１と第２の要素関数にしたがって特定される、ことを特徴とする請求項１−９のいずれかに記載の装置。
【請求項１１】
前記第１と第２の要素関数は、前記電気光学層内の異なるそれぞれの位相偏移に対応するように選択された１組の要素波形に関して定義され、それにより前記位相変調プロファイルは、前記活性領域内のそれぞれの位置における、前記第１と第２の要素関数に起因するそれぞれの位相偏移の和からなる、ことを特徴とする請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
前記電気光学層は前記第１と前記第２の側の間の距離と等しい層厚を有し、そして前記励起電極は前記電気光学層の前記層厚の４倍より小さい電極間ピッチを有する、ことを特徴とする請求項１−１１のいずれかに記載の装置。
【請求項１３】
光学装置を製作する方法であって、前記方法は：
電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層を提供するステップと、
前記実効屈折率は前記所与の位置における、前記電気光学層をまたいで適用される電圧波形により決定され、；
前記電気光学層の第１の側において前記活性領域の上に第１の方向で伸長する第１の平行な導電性ストライプからなる第１の励起電極の第１のアレイを配置するステップと；
前記電気光学層の、前記第１の側と反対側の、第２の側において前記活性領域の上に、前記第１の方向に直交する、第２の方向で伸長する第２の平行な導電性ストライプからなる第２の励起電極の第２のアレイを配置するステップと；
それぞれの制御電圧波形を前記励起電極に適用し、そして、前記第１の励起電極と前記第２の励起電極の両方に適用される前記それぞれの制御電圧波形を同時に変更し、それにより前記電気光学層内に特定の位相変調プロファイルを生成するように構成される、制御回路を接続するステップと；
を有し、
前記制御回路を接続するステップは、前記位相変調プロファイルにより決定される焦点特性を持つレンズとして前記装置が機能するように、前記励起電極に前記制御電圧波形を適用するステップと、前記レンズの光軸を偏移させるために、前記励起電極に適用される前記制御電圧波形を変更するステップと、を有する、
ことを特徴とする方法。
【請求項１４】
前記制御回路を接続するステップは、異なるそれぞれの振幅で、異なる前記励起電極の１つに前記制御電圧波形を適用するステップを有する、ことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記制御回路を接続するステップは、異なるそれぞれのデューティサイクルを持つ前記制御電圧波形を、異なる前記励起電極の１つに適用するステップを有する、ことを特徴とする請求項１３または１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記制御電圧波形を適用するステップは、フレネルレンズとして前記装置が機能するように、前記制御電圧波形を選択するステップを有する、ことを特徴とする請求項１３−１５のいずれかに記載の方法。
【請求項１７】
前記制御電圧波形を適用するステップは、前記レンズの焦点距離を変化させるために前記励起電極に適用される前記制御電圧波形を変更するステップを有する、ことを特徴とする請求項１３−１６のいずれかに記載の方法。
【請求項１８】
前記制御電圧波形を適用するステップは、非点収差球面レンズとして前記装置が機能するように、前記励起電極に前記制御電圧波形を適用するステップを有する、ことを特徴とする請求項１３−１５のいずれかに記載の方法。
【請求項１９】
前記制御回路を接続するステップは、前記電気光学層をまたいで適用される前記電圧が、ある範囲内に制限されるように、前記制御電圧波形を適用するステップを有し、ここで前記範囲内では、前記局所実効屈折率は前記適用される電圧の準線形関数として変化する、ことを特徴とする請求項１３−１８のいずれかに記載の方法。
【請求項２０】
前記位相変調プロファイルは第１と第２の要素関数に分離可能な１つの関数として定義され、前記要素関数はそれぞれ前記第１と第２の方向に向いたそれぞれ第１と第２の軸に沿って変化し、そして前記第１と第２の励起電極に適用された前記制御電圧波形は、それぞれ前記第１と第２の要素関数にしたがって特定される、ことを特徴とする請求項１３−１９のいずれかに記載の方法。
【請求項２１】
前記電気光学層は前記第１と前記第２の側の間の距離と等しい層厚を有し、そして前記励起電極は前記電気光学層の前記層厚の４倍より小さい電極間ピッチを有する、ことを特徴とする請求項１３−２０のいずれかに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般的に光学装置に関し、特に電気的に調整可能なレンズに関するものである。
【０００２】
（関連出願の参照）
本出願は２０１２年９月３０日出願の米国暫定特許出願６１／７０７，９６２（特許文献１）の恩恵を主張し、それはここに参照して採り入れられる。
【背景技術】
【０００３】
調整可能レンズは、その焦点距離、および／または光軸の位置などの光学特性が、一般的に電気制御により使用中に調節できる、光学要素である。このようなレンズは広範囲の用途に使用できる。例えば、米国特許７，４７５，９８５（特許文献２）それはここに参照として採り入れられるが、視力矯正の目的のための電気活性レンズの使用について記載している。
【０００４】
電気調整可能なレンズは、一般的に適合する電気光学的材料の薄い層を含み、その局所的実効屈折率は材料の両端に適用される電圧の関数として変化する。電極または電極アレイは、局所的に屈折率を所望の値に調節するために所望の電圧を適用するのに使用される。液晶はこの目的のために最も頻繁に使用される電気光学的材料である。（適用電圧が分子を回転させ、それが複屈折軸を変化させ、それにより実効屈折率を変化させる。）しかし、高分子ゲルのような類似の電気光学的特性を有する他の材料もこの目的に使用可能である。
【０００５】
実際的な使用は限られているが、液晶に基づく種々のレンズ設計が従来技術で既知である。例えば、Ｎａｕｍｏｖ他はこの目的のための１つのアプローチを「モード制御の液晶適応レンズ」Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ２３，９９２−９９４ページ（１９９８）（非特許文献１）のなかで記載しており、それはここに参照して採り入れられる。著者はネマチック液晶（ＬＣ）位相修正器を球面および円柱形の波面を形成するのに使用した。分布した反応性電気インピーダンスを有する液晶セルはセル境界に適用されるＡＣ電圧により駆動され、屈折率の所望の空間的分布を得た。
【０００６】
他の調整可能レンズ設計は、電極アレイを使用して、液晶ディスプレイに使用される画素格子の類に似た、液晶中の画素格子を画定している。個々の画素の屈折率は電気的に制御され、所望の位相変調プロファイルを与える。（「位相変調プロファイル」という用語は本明細書および請求項においては、調整可能レンズの電気光学層の領域に亘る、局所的に変化する実効屈折率の結果としての、その層を通過する光に適用される局所位相偏移の分布を意味する。この種の格子アレイを使用するレンズは、例えば上記の米国特許７，４７５，９８５（特許文献２）に記載されている。  
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国暫定特許出願６１／７０７，９６２
【特許文献２】米国特許７，４７５，９８５
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Ｎａｕｍｏｖ他著「モード制御の液晶適応レンズ」Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ２３，９９２−９９４（１９９８）
【発明の概要】
【０００９】
以下に記載される本発明の実施形態は改良された電気的に調整可能な光学装置を提供する。
従って本発明の１実施形態によれば、光学装置であって、電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層と、ここで実効屈折率は上記所与の位置における、電気光学層をまたいで適用される電圧波形により決定され、電気光学層の第１の側において活性領域の上に位置する共通電極と、電気光学層の第１の側と反対側の第２の側において活性領域の上に伸長する平行な導電性ストライプを有する、励起電極のアレイと、それぞれの制御電圧波形を励起電極に適用するように接続され、そして、複数の励起電極に適用されるそれぞれの制御電圧波形を同時に変更し、それにより電気光学層の位相変調プロファイルを変更するように構成される、制御回路と、を有することを特徴とする、光学装置が提供される。
【００１０】
ある実施形態では、制御回路は、位相変調プロファイルにより決定される焦点特性を持つ円柱レンズ、場合によって円柱フレネルレンズとして装置が機能するように、励起電極に制御電圧波形を適用する。一般的に、制御回路は、円柱レンズの焦点距離を変化させるため、および／または円柱レンズの焦線を装置の横方向に偏移させるために励起電極に適用される制御電圧波形を変更するように構成される。
開示された実施形態では、電気光学層が液晶であり、液晶は偏光に依存しない層として構成されてもよい。
【００１１】
本発明の１実施形態によれば、さらに上記に記載の第１と第２の光学装置を有する機器であって、第１と第２の光学装置が直列に配置されることを特徴とする機器が提供される。第１と第２の光学装置は共通の基板を共有する。開示された実施形態では、第２の光学装置の励起電極が第１の光学装置の励起電極に対し直角な方向に向いている、そして制御回路は、機器が球面レンズをエミュレートするように第１と第２の光学装置の励起電極に制御電圧を適用するように構成される。あるいは、制御回路は、球面レンズの光軸を偏移させるために励起電極に適用される制御電圧を変更してもよい。
【００１２】
あるいは、第１の光学装置の電気光学層は第１の複屈折軸を有し、そして第２の光学装置の電気光学層は、第１の複屈折軸に垂直な第２の複屈折軸を有する。
本発明の１実施形態によれば、さらに上記に記載の装置を含む眼用レンズシステムが提供される。
【００１３】
本発明の１実施形態によれば、さらに、光学装置であって、電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層と、ここで実効屈折率は上記所与の位置における電気光学層をまたいで適用される電圧波形により決定され、電気光学層の第１の側において活性領域の上に第１の方向で伸長する第１の平行な導電性ストライプを有する第１の励起電極の第１のアレイと、電気光学層の、第１の側と反対側の、第２の側において活性領域の上に、第１の方向に直交する、第２の方向で伸長する第２の平行な導電性ストライプを有する第２の励起電極の第２のアレイと、それぞれの制御電圧波形を励起電極に適用するように接続され、そして、第１の励起電極と第２の励起電極の両方に適用される上記それぞれの制御電圧波形を同時に変更し、それにより電気光学層内に特定の位相変調プロファイルを生成するように構成される、制御回路と、を有することを特徴とする、光学装置が提供される。
【００１４】
開示された実施形態では、制御回路は、異なるそれぞれの振幅で、異なる励起電極の１つに制御電圧波形を適用する、および／または異なるそれぞれのデューティサイクルを持つ制御電圧波形を、異なる励起電極の１つに適用する、ように構成される。
ある実施形態では、制御回路は、位相変調プロファイルにより決定される焦点特性を持つ、フレネルレンズのようなレンズとして装置が機能するように、励起電極に制御電圧波形を適用する。一般的に、制御回路は、レンズの焦点距離を変化させるために、および／またはレンズの光軸を偏移させるために励起電極に適用される制御電圧波形を変更するように構成される。制御回路は、非点収差球面レンズとして装置が機能するように、励起電極に制御電圧波形を適用してもよい。
【００１５】
ある実施形態では、制御回路は、電気光学層をまたいで適用される電圧が、ある範囲内に制限されるように、制御電圧波形を適用するように構成され、ここで上記範囲内では、局所実効屈折率は適用される電圧の準線形関数として変化する。
もう１つの実施形態では、位相変調プロファイルは第１と第２の要素関数に分離可能な１つの関数として定義され、その要素関数はそれぞれ第１と第２の方向に向いたそれぞれ第１と第２の軸に沿って変化し、そして第１と第２の励起電極に適用された制御電圧波形は、それぞれ第１と第２の要素関数にしたがって特定される。第１と第２の要素関数は、電気光学層内の異なるそれぞれの位相偏移に対応するように選択された１組の要素波形に関して定義され、それにより位相変調プロファイルは、活性領域内のそれぞれの位置における、第１と第２の要素関数に起因するそれぞれの位相偏移の和からなる。
【００１６】
本発明の１実施形態によれば、また上記に記載の第１と第２の光学装置を有する機器であって、第１と第２の光学装置が直列に配置され、場合によって垂直な複屈折軸を有する機器が提供される。
本発明の１実施形態によれば、さらに、光学装置であって、電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層を含み、実効屈折率が、その所与の位置における、電気光学層をまたいで適用される電圧により決定される装置が提供される。電気光学層は、第１と第２の側と第１と第２の側の距離に等しい層厚を有する。導電性電極は電気光学層の第１と第２の側の上に伸長する。電極は、電気光学層の層厚の４倍より小さい電極間ピッチを有する少なくとも１つの励起電極アレイを有する。制御回路は、電気光学層の位相変調プロファイルを変更するため、制御電圧波形を励起電極に適用するように接続される。
【００１７】
ある開示された実施形態では、電極は透明な導電性材料の平行なストライプからなり、そのストライプはストライプの間に電気光学層の層厚より小さな隙間幅の隙間を有する。
本発明の１実施形態によれば、また、光学装置を製作する方法が提供される。その方法は：電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層を提供するステップを含み、ここで実効屈折率は上記所与の位置における電気光学層をまたいで適用される電圧波形により決定される。共通電極が電気光学層の第１の側に活性領域をカバーするために配置される。平行な導電性ストライプを有する励起電極のアレイが、活性領域の上に伸長するように、電気光学層の第１の側と反対側の第２の側に配置される。制御回路が、それぞれの制御電圧波形を励起電極に適用し、そして、複数の励起電極に適用される制御電圧波形を同時に変更し、それにより電気光学層の位相変調プロファイルを変更するために接続される。  
【００１８】
本発明の１実施形態によれば、さらに、光学装置を製作する方法であって電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層を提供するステップを含み、ここで実効屈折率はその所与の位置における電気光学層をまたいで適用される電圧波形により決定される。第１の平行な導電性ストライプからなる第１の励起電極の第１のアレイが、電気光学層の第１の側において活性領域の上に第１の方向で伸長するように配置される。第２の平行な導電性ストライプからなる第２の励起電極の第２のアレイが、電気光学層の、第１の側と反対側の、第２の側において活性領域の上に、第１の方向に直交する、第２の方向で伸長する。制御回路が、それぞれの制御電圧波形を励起電極に適用し、そして、第１の励起電極と第２の励起電極の両方に適用されるそれぞれの制御電圧波形を同時に変更し、それにより電気光学層内に特定の位相変調プロファイルを生成するように接続される。
【００１９】
本発明の１実施形態によれば、さらに光学装置を製作する方法が提供される。その方法は、電気光学層の活性領域内の任意の所与の位置において局所実効屈折率を有する電気光学層を提供するステップを有し、ここで実効屈折率は、その所与の位置における電気光学層をまたいで適用される電圧により決定され、電気光学層は、第１と第２の側を有し、そして第１と第２の側の間の距離に等しい層厚を有する。導電性電極が電気光学層の第１と第２の側の上に伸長するように配置され、導電性電極は、電気光学層の層厚の４倍より小さい電極間ピッチを有する少なくとも１つの励起電極のアレイからなる。制御回路が、電気光学層の位相変調プロファイルを変更するため、制御電圧波形を励起電極に適用するように接続される。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
本発明は図面を伴う以下の実施形態の詳細な記載により、より十分に理解されよう：
【図１】本発明の１実施形態に基づく、光学装置の概略側面図である。
【図２Ａ】本発明の１実施形態に基づく、光学装置の概略絵画的図解である。
【図２Ｂ】本発明の１実施形態に基づく、図２Ａの装置の対向する側に配置された電極の概略側面図である。
【図２Ｃ】本発明の１実施形態に基づく、図２Ａの装置の対向する側に配置された電極の概略側面図である。
【図３】図３Ａは、本発明の別の１実施形態に基づく、光学装置の概略絵画的図解である。図３Ｂ、３Ｃは本発明の１実施形態に基づく、図３Ａの装置の対向する側に形成された電極の概略側面図である。図３Ｄは、本発明の１実施形態に基づく、装置の対向する側上の電極の重ね合わせを示す、図３Ａの装置の概略側面図である。
【図４】本発明の１実施形態に基づく、光学装置の制御に使用される、光学装置の液晶層の実効屈折率の依存性を適用電圧の関数として示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
（概要）
画素格子を有する電気光学材料を用いた電気的に調整可能なレンズは、原則的に、局所屈折率と画素ピッチの達成可能な範囲の制限内で、任意の所望の位相変調プロファイルを生成することができる。しかし、眼科用のような多くの用途のための実用的なレンズの実現には、非常に小さい画素の、大きなアドレス指定が可能な格子、例えば、５０μｍ以下のピッチの少なくとも４００Ｘ４００画素のアレイ、が必要とされている。
【００２２】
液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）パネルでは、画素は、典型的には、Ｎ行Ｍ列のマトリックス状に配置されている。ＮｘＭ個の画素の各々は、他の画素全てと独立した、１組の可能値（グレイレベル）を受け取ることができる。液晶（ＬＣ）層に適用される局所電圧を変化させることによって異なる画素値が得られる。典型的には、電圧は時間変化し、液晶応答時間よりも速い速度で正負の符号が入れ替わり（ＡＣ）、そして液晶は、平均電圧が一定の閾値を超えている限り、実効平均適用電圧に応答する。
【００２３】
ＬＣＤパネルの画素に適用される実効電圧は、駆動回路により制御される。画素数が大きいため駆動回路は、通常、行と列の電極の電圧を制御し、直接各画素の電圧を制御しない。この方式は、ドライバがＮｘＭ個の代わりにＮ＋Ｍ個だけの電圧値を制御することを可能にする。各画素の実効電圧を独立して制御する必要があるため、画素の値を逐次更新するためにドライバ内で時分割技法が使用されている。行電極は、典型的には、活性な行を選択する制御電圧用に使用され、一方列電極は行制御電圧によって選択された現在活性な行の中の画素の必要な値に対応する、データ依存電圧を適用するために使用されている。ある列の必要な画素値は、このように、列電圧波形に亘ってマルチプレクスされている。
【００２４】
この種のタイムシェアリングは、例えば、画素毎に１つのトランジスタを横に配置することによって達成できる。トランジスタは、列電極を画素電極に接続し、そしてその導電率は対応する行電極によって制御される。行はこのように、一度に１行逐次アドレスされる。特定の行、例えば行番号ｋを更新する場合には、ｋ行の電極の電圧は、その行の画素のトランジスタを開くように設定され、一方他のすべての行の電圧はトランジスタを閉じるように設定される。その後列電極の電圧が、行ｋの中で表示されるべきデータに応じて更新される。この種のパネルはレンズを実現できるが、トランジスタに起因する比較的低い画素フィルファクターが、回折効果を生じ、それがレンズ品質を制限する。
【００２５】
タイムシェアリングは、トランジスタに頼ることなく実施することができる。時分割多重化として知られるこの方式では、液晶層は直交する向きの平行な２つの電極アレイ間に配置される。Ｘ軸電極が液晶の一方の側に配置され、Ｘ軸電極と直交するＹ軸電極が液晶の他方の側に配置される。各画素上の電圧は、その行電極と列電極の電圧波形の間の差である。所望の位相変調プロファイルを達成するために、更新される行を除く全ての行電極の電圧は、値Ｖｂｉａｓに設定され、その値はＶｂｉａｓ電圧と列電極電圧の電圧差が、液晶応答しきい値電圧より低いことを確実にするように選択される。更新される行の画素のみが液晶の閾値電圧よりも大きい電圧を受け取り、従って更新される。この方式は、しかしながら、大画素数をサポートすることができないため、高品質のレンズの実現に使用することができない。
【００２６】
本明細書に記載される本発明の実施形態は、既存技術で知られている装置よりも細かいピッチとより柔軟なアドレス可能性を達成することができる、新規の電気的に調整可能な光学装置を提供することにより、上記の制限を克服する。例えば開示された装置は、円柱型レンズ（１つの軸に沿った集束、ストライプ電極のアレイを使用）として動作する、または２軸収束を有する球面レンズをエミュレートするように構成されてもよい。屈折力と、光軸の位置、すなわち、このように定義されたレンズの実効中心点又は軸、の両方が、適切な制御電圧を適用することによって自由にかつ迅速に変更することができる。
【００２７】
一般的に、開示された装置は、分離可能な任意の位相変調プロファイルを適用するように構成することができる。二次元位相変調プロファイル
【数１】
2020052409.tif 000003
は、２つの１次元関数の積に分解することができる場合には分離可能である：
【数２】
2020052409.tif 000004
言い換えれば、これらの装置は、それぞれの互いに直交する軸に沿って変化する、２成分関数に分離可能な１つの関数として定義された任意の位相変調プロファイルを適用することができる。そして位相変調プロファイルは第１および第２の成分関数に起因するそれぞれの位相偏移の和を含む。（位相が周期２πの周期的関数であるため、この文脈では用語「和」は、モジュロ２πのモジュラー和を含むものと理解されるべきである。）
【００２８】
開示された実施形態のいくつかでは、光学装置は電気光学層を備え、それは、上述したように、その層の活性領域内の任意の場所での局所実効屈折率が、その位置の近傍で電気光学層の両端に適用される電圧によって決定されることを意味する。一般的に電気光学層は、液晶層、場合により極性に無関係な液晶層（例えば、コレステリック液晶層のような）からなるが、他のタイプの電気光学材料を替わりに使用してもよい。１つの共通電極が、電気光学層の一方の側で活性領域の上方に配置される。導電性材料の平行なストライプからなる励起電極のアレイが、電気光学層の反対側で活性領域の上方に延びる。
【００２９】
電気光学層の位相変調プロファイルを駆動し変更するために、制御回路は、励起電極にそれぞれの制御電圧を適用する。典型的には、各ストライプ（すなわち、各励起電極）が制御回路によって個別に接続され制御され、それによりいくつかの又は全ての励起電極に適用される電圧波形は同時に変更可能である。この構成は、ストライプの間の距離と、電気光学層の厚さとによってのみ制限される解像度を有する、任意の調整可能な一次元プロファイルの光学装置（例えば、円柱型レンズなど）を提供する。装置の位相変調特性は、制御回路の速度および電気光学層の応答時間によってのみ制限される速度で変更することができる。
【００３０】
このタイプの２つの装置は、球面レンズを近軸近似下でエミュレートすることができる機器を提供するために、一つの装置の励起電極を他の装置の励起電極と直交する方向に配向して、直角に重ねられてもよい。
【００３１】
他の実施形態において、光学装置は、層の対向する側に第１及び第２の励起電極のアレイを有する１つの電気光学層からなる。各アレイは、活性領域の上方に延在する導電性材料の平行なストライプを有し、第２のアレイは第１のアレイと直交する方向に配向している。制御回路は、両方のアレイの励起電極にそれぞれの制御電圧波形を適用し、そして電気光学層の両側の多重の励起電極（および場合により励起電極の全て）に適用される制御電圧を変更することが可能である。制御回路は、電気光学層内に特定の位相変調プロファイルを生成するために、第１および第２のアレイ内の励起電極に適用されるそれぞれの制御電圧波形を同時に変更してもよい。
【００３２】
これらの実施形態では、時分割多重方式が必要とされず、行と列の両方の電圧波形はデータ依存性である。電圧波形は、電気光学材料内で線形位相応答を生成するように選択される。形式的に述べると、液晶に適用される電圧波形に関連して使用される用語「線形位相応答」とは、第１の既定の１組の位相値
【数３】
2020052409.tif 000005
に対応して、
１組の電圧波形
【数４】
2020052409.tif 000006
が第１の組の電極に適用され、そして、第２の既定の１組の位相値
【数５】
2020052409.tif 000007
に対応して、
１組の電圧波形
【数６】
2020052409.tif 000008
が第１の組の電極と直角に配置された第２の組の電極に適用される場合、ｉ＝１．．Ｎおよびｊ＝１．．Ｍのそれぞれに対し、電圧波形Ｖ（ｔ）が電気光学層に適用される時の電気光学層を通過する光に対する位相変調プロファイル
【数７】
2020052409.tif 000009
は、
【数８】
2020052409.tif 000010
で与えられる、ことを意味する。実際の実施形態では、本発明者らは、１６個以上の位相値の組（すなわち、Ｎ、Ｍ≧１６）が、光学的性能の点で良好な結果を与えることを見出した。
【００３３】
例えば、球面レンズは伝達関数
【数９】
2020052409.tif 000011
を有する光学要素であり、ここにｆおよびλはそれぞれレンズ焦点距離と波長である。Ｔ（ｘ，ｙ）は分解可能であり、
【数１０】
2020052409.tif 000012
であり、そして合計位相応答はｘ軸の位相寄与値とｙ軸の位相寄与値との和として表現できる。口半径Ｒのレンズの最大位相遅延は
【数１１】
2020052409.tif 000013
である。位相変調領域はＮ個の量子化レベル
【数１２】
2020052409.tif 000014
に分割可能である。
【００３４】
本発明の幾つかの実施形態では、これらの位相値に対応するため線形−位相−応答電圧波形が定義される。その後、必要な位相変調値がそれぞれの電極に対し計算される。例えば、χ＝χ１に位置する電極は位相
【数１３】
2020052409.tif 000015
を必要とし、ここでχ０はレンズの中心点である。この位相値は最も近い既定の量子化レベルに量子化される。最も近い量子化レベルを
【数１４】
2020052409.tif 000016
で表示するとχ＝χ１において電極に適用される電圧波形はＶｘ，ｌ（ｔ）となる。線形−位相−応答電圧波形の適切な選択により、各画素における位相変調は、Ｘ軸とＹ軸上の電極電圧波形に対応する、位相変調の和となり、それによりレンズを形成する。
【００３５】
したがって、当技術分野で公知のＬＣＤパネルと異なり、Ｘ軸およびＹ軸電極の両方が、データ依存性電圧波形で駆動され、そして全ての電極が同時かつ独立して駆動されうる。この文脈で使用される用語「同時に」は、駆動波形が、アレイの電極により定義される異なる行と列内の多重の画素に、時分割多重化することなく、同時に適用されることを意味する。「独立して」という用語は、異なるデータ依存性波形がＸ軸とＹ軸の両方に沿って、各電極に適用されうることを意味する。制御回路は、典型的には、異なる電極の１つに、異なる振幅で、および／または一般的には異なるデューティサイクルを持つ時間波形で、それぞれの電圧を適用してもよい。
【００３６】
既存技術で既知の液晶表示装置では、画素のピッチは、近隣の画素から当該画素を明確に保ち、そしてクロストークを最小化するために、液晶層の厚さに比較して大きい。隣接する電極間の距離も、同様に、液晶層の厚さに比べて大きい。対照的に、本発明のいくつかの実施形態では、電極間ピッチ（一定または可変であってよい）は、電気光学層の層厚の４倍未満であり、または場合によっては層厚の２倍未満であり、または層厚自体より小さい。電極ストライプ間の距離は、同様に、電気光学層の厚さよりも小さくてもよい。小さな電極ピッチと電極間の狭いギャップは、調整可能な光学装置の所望の微細な解像度を高める。さらに、この微細な電極形状に起因する隣接画素間のクロストークは、実際には、光学装置の領域にわたって生成される位相プロファイルを平滑化するのに有益でありうる。
【００３７】
（システムの記載）
図１は、本発明の実施形態に基づく、光学システム２０の概略側面図である。図示される実施形態では、システム２０は、ユーザの眼２２の視力に対する動的矯正を提供する眼用レンズとして機能するように構成されている。本実施例は単に非限定的な一例であるが、本発明の原理の可能な用途である。
【００３８】
システム２０は、２つの電気的に調整可能な光学装置２４および２６からなり、それらは直列に配置され、そして調整可能な円柱レンズとして機能するように構成されている。この種の装置は、図２Ａ−２Ｃに示されている。装置２４及び２６における励起電極の向きに起因して、２つの装置のそれぞれの円柱軸は互いに直交し、それにより例えば、装置２４は垂直な焦線を有し、一方装置２６は水平な焦線を有している。装置２４と２６は明確化のため別々のユニットとして示されているが、２つの装置は選択肢として１つの共通基板を共有してもよい。
【００３９】
さらなる選択肢として、装置２４および２６は、従来のレンズ２８と組み合わせて使用されてもよい。このレンズはシステム２０のベースラインの屈折力を提供し、それは装置２４および２６の動作によって動的に調整される。
制御ユニット（図示せず）が、それら装置のそれぞれの屈折力とアラインメントを調整するため、光学装置２４および２６を制御する。例えば、眼２２がフォーカスしようとする距離を調節するためにそれぞれの屈折力を増加または減少させることができる。装置２４および２６は、球面レンズをエミュレートするために、同じ屈折力を有するように、場合によっては非球面成分を追加して、設定されてもよい。あるいは、装置２４および２６は、非点収差レンズとして機能するために、異なる屈折力を有していてもよい。
【００４０】
図１に示されている別の例として、装置２４および２６の光学的中心線が、横方向にシフトし、それによりシステム２０の光軸が、基準軸３０から、偏向軸３２にシフトする。この種の軸シフトは、システムの光軸をユーザの注視角と動的にアライメントするために、可能性として目のトラッキングと協働して、適用されうる。
【００４１】
より一般的には、システム２０は、プロファイル内の位相シフトの範囲が、装置２４及び２６における屈折率変化及び電気光学層の厚さの範囲により達成可能な限り、装置２４および２６に適切な制御電圧を適用することより制御され、水平成分と垂直成分に分離可能な実質的に任意の所望の位相プロファイルを実現することができる。位相シフトの必要な範囲を減少させるため、装置２４及び２６に適用される電圧は、装置が円柱フレネルレンズとして動作するように選択されてもよい。
他の実施形態では、円柱形の装置２４及び２６は、２次元の位相プロファイルを生成するように配置された電極を有する単一の光学装置に置き換えることができる。このような装置を、図３Ａ−Ｄを参照して以下に説明する。
【００４２】
（調整可能な円柱形レンズ）
次に図２Ａ−Ｃを参照する。それは本発明の一実施形態による、光学装置２４の詳細を概略示す図である。図２Ａは、装置の概略絵画的図解であり、一方図２Ｂ、２Ｃは対向する側に配置された電極の概略側面図である。システム２０（図１）では、装置２６は、装置２４と同一の設計でもよいが、励起電極４６は図２Ｂに示すように垂直ではなく、水平方向に配置される。
【００４３】
装置２４は液晶層のような電気光学層４０を含み、それは当該技術分野で知られているように、一般的に適切なカプセル封入により収容される。電気光学層４０は、その活性領域内（例えば、実際に液晶を含む電気光学層４０の領域内）の任意の所与の位置において１つの局所実効屈折率を有し、それは、その位置で電気光学層の両端に適用される電圧によって決定される。電気光学層４０中の液晶は、複屈折性であってよく、その場合、装置２４またはシステム２０は、既存技術で既知のように、層４０により通過されそして屈折される光の偏光を選択するため、偏光子を含んでよい（簡略化のため図から省略）。あるいは偏光子の必要性を回避するために、このような直交する複屈折軸を有する２つのレンズが連結され、それによりそれぞれのレンズが異なる直交する偏光上で動作してもよく、あるいは、コレステリック液晶材料の層のような、偏光に依存しない液晶層を使用してもよい。
【００４４】
ガラスブランクのような透明基板４２及び４４は、電気光学層４０の両側に配置され、各電極は、図２Ｂ及び図２Ｃに示すように、それら基板上に配置されている。当技術分野で知られているように、電極は、インジウム・スズ酸化物（ＩＴＯ）などの透明導電性材料から構成される。あるいは、妨害的な光学効果を引き起こさないように十分に薄い限りは、非透明電極が使用されてもよい。基板４４上の共通電極５０は、電気光学層４０の一方の側で、その活性領域の上方に配置される。この共通電極は、一体構造の長方形として示されているが、それは電気光学層４０の活性領域を十分にカバーする任意の形状を有して良い。基板４２上の透明導電性材料の平行なストライプからなる励起電極４６のアレイは、電気光学層４０の反対側の活性領域の上方を伸長する。（この文脈における「平行」とは、また、数度の角度だけずれた電極を含んでもよい。）
【００４５】
例えば、図に示す電極パターンは、基板４２及び４４上にリソグラフィーにより形成されてもよく、その後基板は、既存技術で既知の接着剤またはエッチングされたスペーサを使用することにより所定の距離、一般的に数ミクロン、で互いに接着される。その後電気光学層４０が挿入され、基板間に封入される。視覚的明確化のため少ない数の電極しか図２Cに示されていないが、実際には装置２４は、良好な光学的特性のため、少なくとも１００個の励起用ストライブ電極、場合によって４００個以上の電極を含む。これと同じ条件が、図３Ｂ及び図３Ｃに示したストライプ電極に適用される。
【００４６】
制御回路４８は、電極５０の共通電圧レベルに対して相対的なそれぞれの制御電圧を、励起電極４６に適用するように接続される。制御回路４８は、一般的に既存技術で既知の増幅器および／またはスイッチからなり、それはそれぞれの電極４６に適用される電圧の振幅又はデューティサイクルのいずれか、またはその両方を制御する。電極に適用される振幅および／またはデューティサイクルのパターンは、電気光学層４０の位相変調プロファイルを決定する。制御回路４８内の回路構成要素は、一般的には、シリコンチップとして製造され、それはその後、図２Ｂに示すように基板４２上に接着される。あるいは、回路４８の一部またはすべての構成要素は、別の１つのチップ上に形成され、適切なボンディングワイヤまたは他の接続によって基板４２に接続されてもよい。いずれの場合においても、制御回路は、図３Ｃに示すように、電極のアレイの脇に配置することができ、そして制御回路のどの部品も電気光学層４０の活性領域の上方に配置される必要がない。
【００４７】
回路４８は、励起電極４６の１組のそれぞれ（電極の全てを含んでいてもよい）に適用される制御電圧を同時にかつ独立して、変更することができる。例えば、回路４８は、アレイ内のすべての奇数番目の電極に適用される制御電圧を、全ての偶数番目の電極と交互に更新することができる。この種のアプローチは、大きな電極数に容易に拡大し、従って、大きな画素数と高分解能とを有する電気的に調整可能な光学システムを作成するために使用することができる。
【００４８】
前述のように、光学装置２４は円柱形レンズとして機能するように制御することができ、その焦点特性は、電極４６に適用される電圧によって電気光学層４０内に誘起される位相変調プロファイルによって決定される。選択肢として、これらの電圧は、光学装置２４が円柱型フレネルレンズとして機能するように設定されてもよい。励起電極４６に適用される制御電圧は円柱型レンズの焦点距離を変化させるだけでなく、光学装置に横断的な方向に（即ち基板４２及び４４の表面に平行な方向に）円柱型レンズの焦線をシフトさせるように変更されてもよい。
【００４９】
（２次元位相変調プロファイルを持つ装置）
図３Ａ−３Ｄは、本発明の別の１つの実施形態による、２次元位相変調プロファイルが、単一の電気光学層６２内に作成される光学装置６０を示している。図３Ａは、光学装置の概略絵画的図解であり、一方図３Ｂ及び図３Ｃは、装置の対向する側に形成された透明基板６４及び６６の概略側面図である。図３Ｄは、装置の対向する側の基板６４及び６６上の励起電極６８および７２の重ね合わせを示す、装置６０の概略側面図である。装置６０は、例えば装置２４と２６の組み合わせの代わりに、システム２０（図１）内に置換えられてもよい。
【００５０】
光学装置６０は、上述の電気光学層４０に類似した液晶層のような電気光学層６２を含んでいる。基板６４および６６上のそれぞれの電極６８及び７２は、互いに直交する方向で層６２の活性領域の上方に延在する平行な透明導電性材料のストライプからなる。電極６８及び７２は、図中では均一な形状及び間隔であるが、ストライプは、代替として、変化する大きさ及び／又はピッチを有することができる。
【００５１】
制御回路７０および７４は、それらは回路４８（図２Ｂ）に類似した構造及び設計でよいが、制御電圧を励起電極６８および７２にそれぞれ適用する。光学装置２４と同様に、光学装置６０内の制御回路は、１つの組の励起電極のそれぞれ（電極の全てを含んでいてもよい）に適用される制御電圧を同時にかつ独立して変更することができる。しかし、制御回路７０および７４は、協働して、電気光学層６２の両側の励起電極の組に適用される電圧を変化させることができ、それによって電気光学層の位相変調プロファイルを二次元で変更できる。
【００５２】
制御電圧は、このように、光学装置６０が位相変調プロファイルによって決定される焦点特性を有する、レンズ（場合によってフレネルレンズ）として機能するように、励起電極６８及び７２に適用されてもよい。制御電圧波形は、上記で説明し定義したように、電気光学層の線形位相応答をもたらす。制御回路は、焦点距離を変更し、および／またはレンズの光軸をシフトさせるために制御電圧を変化させることができる。制御回路７０及び７４により電極６８及び７２を横切って適用される電圧パターンは、円対称な位相変調プロファイルを与えるように選択することができ、それにより、球面レンズをエミュレートすることができる。あるいは、異なる電圧パターンが適用され、それにより光学装置６０が例えば、一方の軸または他の軸に沿った他より強い円柱成分を有する、非点収差レンズとして機能してもよい。
【００５３】
図３Ｄに示すように、電極６８および７２の重ね合わせは、電極６８の縦ストライプと電極７２の水平ストライプの重なり領域により画定される、画素７６のアレイを形成する。ストライプの中心間の距離が画素アレイのピッチＰを規定し、一方導電性ストライプ自体の幅Ｄが、ピクセル７６のサイズを規定する。（これらのパラメータは、光学装置６０の二次元アレイに対してここに示されているが、同様の寸法および考慮事項が上述の装置２４および２６の一次元アレイに適用される。）電極アレイのこれらの寸法パラメータは図３Ａに示す電気光学層６２の層厚Ｔと比較される。
【００５４】
既存技術で既知のほとんどの液晶装置とは対照的に、光学装置６０の電極間ピッチＰは、電気光学層６２の厚さＴの４倍未満であり、そして厚さＴの２倍未満であってもよい。さらにあるいは、電極ストライプ間の距離（Ｐ−Ｄ）は層厚Ｔより小さくて良く、場合によっては層厚Ｔの半分未満でよい。いくつかの実装形態では、電極間ピッチＰでさえも層厚Ｔより小さくて良い。この寸法選択はピクセル７６の高いフィルファクターを可能にし、従って高解像度を可能にする。さらに比較的厚い電気光学層６２は、光学装置６０が広範囲の異なる位相偏移の生成を可能にし、一方小さなピッチは高解像度での屈折率変調、従って位相偏移をサポートする。この寸法選択から生じる隣接する画素間のクロストークは、実際には、装置の位相変調プロファイルを平滑化するのに有益であり、したがって従来のレンズの二次形状をより密接に近似する。
【００５５】
前述のように、光学装置６０、ならびにシステム２０内の光学装置２４と２６の組み合わせは、Ｘ−及びＹ−方向に分離可能な位相変調プロファイルを生成するために特に使用することができる。しかしながら、液晶または他の電気光学層の実効屈折率の変化は、一般に適用された電圧において線形ではない。システム２０では、光学装置２４及び２６の各々は、独立して制御され、したがって電圧制御回路４８によって電極４６に適用される電圧は、非線形性を調整するために補正されうる。一方で光学装置６０では、各画素７６の両端の電圧は、その画素で交差する垂直電極６８と水平電極７２の両方に適用される電圧の関数であり、したがって非線形性の補正は単純ではない。
【００５６】
本発明の実施形態では、所望の線形位相応答を達成するため、したがって、Ｘ方向とＹ方向で分離可能な位相変調プロファイルを実現するために少なくとも２つの異なるアプローチが使用されてよい。このような手法の１つは、図４を参照して以下に説明するように適用電圧の範囲を制限することである。あるいは、電極６８及び７２に適用される電圧波形を、それらの重ね合わせが電気光学層６２において線形応答を与えるように、選択されてもよい。
【００５７】
図４は、本発明の実施形態にもとづく、装置６０を制御するのに使用される適用電圧Ｖに対する、１つの光学装置内の液晶層の実効屈折率ｎの依存性を示す概略グラフである。  （このグラフは、Ｗａｎｇら著「液晶ブレーズ格子ビーム偏向器」応用光学３９、ページ６５４５−６５５５（２０００）によって提示されたデータに基づいている。）示された曲線は、全体として非線形であるが、それは、１−２Ｖの概略範囲でほぼ線形領域を有し、それをここでは準線形領域と呼ぶ。用語「準線形」は、本明細書および特許請求の範囲では、有効屈折率が、事前定義された±１０％以内のような誤差範囲内において電圧に対してほぼ線形、即ち、ｎ（Ｖ）＝ａ＋ｂＶである領域を指し、ここでａ、ｂはそれぞれ、固定偏差および勾配パラメータである。
【００５８】
円柱レンズプロファイルを形成する電圧Ｖｘ（ｘ）が垂直電極６８に適用され、（ｎ（ｘ）＝ａ＋ｂＶｘ（ｘ）は円柱状の位相プロファイルを生成する）、そして類似するが反転したプロファイルＶｙ（ｙ）＝−Ｖｘ（ｙ）が水平電極７２に適用される場合、電気光学層６２をまたぐ電圧プロファイルは、Ｖ（ｘ，ｙ）＝Ｖｘ（ｘ）−Ｖｙ（ｙ）である。この電圧プロファイルは、電圧が線形（または準線形）応答領域内にあるかぎり、屈折率プロファイルを与える：
ｎ（ｘ，ｙ）＝ａ＋ｂ［Ｖｘ（ｘ）−Ｖｙ（ｙ）］＝ａ＋ｂＶｘ（ｘ）−ｂＶｙ（ｙ）
式の右辺第１項の（ａ）は一定であり、したがって、位相変調に寄与しない。第２項および第３項は、水平および垂直の円柱形レンズ成分であり、それらは一緒に二次元のレンズを構成する。
【００５９】
電気光学層６２の準線形応答領域内において、異なる電圧を適用する、または異なるデューティサイクルに対して同じ電圧を適用する、またはそれら技術の組み合わせ、のいずれかにより、屈折率応答が準線形で等式ｎ（ｘ、ｙ）＝ａ＋ｂＶｘ（ｘ）−ｂＶｙ（ｙ）が維持される限り、異なる画素７６において異なる位相変調値が得られる。
【００６０】
一方、適用される電圧を電気光学層６２の準線形範囲に制限することは、デバイス６０の動作を単純化するが、この制限は必須ではない。準線形範囲外で動作した場合でも、電気光学層６２の位相変調は、Ｘ軸およびＹ軸上に適用される変調の和として表すことができる。この場合、制御回路７０および７４は、電気光学層６２内に特定の１組の位相偏移を生成するように選択された、それぞれの時間変化パターンを有するそれぞれの波形として、電極６８および７２に対し制御電圧を適用してもよい。例えば、１つのフレネルレンズに対しＮ個の異なる位相レベルが必要な場合は、所望の位相応答レベルを与えるために、Ｘ−方向及びＹ−方向の電極に対しＮ個の異なる電圧波形のペアが選択される。形式的には、Ｘ−方向及びＹ−方向の電極に対し電圧波形が定義されている：
Ｖｘｉ（ｔ）およびＶｙｉ（ｔ），ｉ＝０．．．Ｎ−１，
それにより、それぞれのｉ＝０．．．Ｎ−１に対し、電極間電位差に対する電気光学層６２の位相応答は：
【数１５】
2020052409.tif 000017
であり、ここにｔは時間を表し、φ０はベースライン位相を表す。
【００６１】
適切な波形の選択は、（電気光学層の制限内で）任意の所望の分離可能な位相プロファイルの実現を可能にする。これらの電圧波形を生成する方法は、以下の付録において提示される。付録に記載されたアプローチでは、デューティサイクル変調が、特定の固定電圧で電極に適用されるが、しかし、波形は、選択される一定期間（通常短い）の間に、Ｘ方向およびＹ方向の波形の重なりによって電気光学層の両端の電圧が２倍になるように選択される。電圧の影響は液晶によって平均化されるが、直線的にではなく、すなわち、期間２Ｔの間の電圧Ｖは、期間Ｔの間の２Ｖの電圧と等価ではない。後者がより大きな効果を有する。この追加された自由度は、問題を解決し、所望の線形応答を達成するための適切な波形を選択するために使用される。
【００６２】
しかし波形のこの特定の選択がこの種の実施形態の可能な実現の一例にすぎないことは、この導出に基づいて明らかであろう。波形の他の組は、同様に導出可能であり、そしてそれらは本発明の範囲内であると考える。したがって、上述の実施形態は例として引用され、本発明の範囲は上記に具体的に示し、記述したものに限定されない。むしろ、本発明の範囲は、様々な上述の特徴の組合せ、および準組み合わせの両方を含み、そして、本明細書の上記記述を読んだ当業者に想起される、従来技術にない、変形および修正を含む。
【００６３】
（付録−電気光学層の位相応答のための電圧波形の構築）
（問題文）：
Ｘ方向およびＹ方向電極に対する電圧波形を定義する：
【数１６】
2020052409.tif 000018
それにより、それぞれのｉ，ｌ＝０．．．Ｎ−１に対し、Ｘ−方向及びＹ−方向の電極間の電位差に対する液晶位相応答は：
【数１７】
2020052409.tif 000019
【００６４】
（定義）
以下の電圧波形関数は−Ｔ／４＜ｔ＜Ｔ／４に対して定義される。関数の残部は電圧関数が周期的でそして符号が交替することを仮定して完成される：
Ｖ（ｔ＋Ｔ／２）＝−Ｖ（ｔ）
ｔ１とｔ２の間をサポートする階段関数が定義される：
【数１８】
2020052409.tif 000020
ここでＤ＝（ｔ２−ｔ１）／（Ｔ／２）はＳｔ１，ｔ２（Ｖｏ，ｔ）のデューティサイクルである。液晶応答はデューティサイクルに依存し、ｔ１，ｔ２に個別に依存しない。
【００６５】
階段関数に対する一般的な液晶応答の位相：
【数１９】
2020052409.tif 000021
は：
１．Ｖｏの関数として単調に非減少、およびまた、Ｖｏの関数として凹面をなす。
２．Ｄの関数として単調に非減少、およびまた、Ｄの関数として凹面をなす。
【００６６】
２つの階段関数を引き算することにより、異なる時間領域に対する２Ｖｏ、Ｖｏ、および０に等しい波形を得る。例えば、ｔ１＜ｔ２＜ｔ３に対して：
【数２０】
2020052409.tif 000022
この波形は電圧２ＶｏにおいてＤ１＝（ｔ２−ｔ１）／（Ｔ／２），電圧ＶｏにおいてＤ２＝（ｔ３−ｔ２）／（Ｔ／２）のデューティサイクルを有する。液晶応答はデューティサイクルＤ１とＤ２に依存し、そしてｔ１、ｔ２、ｔ３に個別に依存しない。
【００６７】
（所要の波形の構築）
それぞれのｉに対しＶＸ，ｉ（ｔ）＝−ＶＹ，ｉ（−ｔ）と仮定する。
ステップ０：ＶＸ，０（ｔ）を定義：
ステップ０．０：組み合わせｋ＝０，ｌ＝０
ａ．
【数２１】
2020052409.tif 000023
を満たすｐ０を見つける。
ｂ．ｔ０＝ｐ０／２を定義する。
ＶＸ，０（ｔ）＝Ｓ０，ｔ０（Ｖ０，ｔ）従って
ＶＹ，０（ｔ）＝Ｓ−ｔ０，０（−Ｖ０，ｔ）  
ＶＸ，０（ｔ）−ＶＹ，０（ｔ）＝Ｓ−ｔ０，ｔ０（Ｖ０，ｔ）
そして長さｐ０の階段関数であるＶＸ，０（ｔ）−ＶＹ，０（ｔ）に対する応答は：
【数２１】
2020052409.tif 000024
したがってこれらの波形はｋ＝ｌ＝０に対し問題文を解決する。
【００６８】
ステップ１：ＶＸ，１（ｔ）を定義  
ステップ１．０：組み合わせｋ＝１，ｌ＝０（およびｋ＝０，ｌ＝１）
ａ．
【数２２】
2020052409.tif 000025
を満たすｐ１を見つける。
ｂ．ｔ１＝ｐ１−ｔ０を定義する。
ＶＸ，１（ｔ）＝Ｓ０，ｔ１（Ｖ０，ｔ）
従って長さｔ１＋ｔ０＝ｐ１の階段関数であるＶＸ，１（ｔ）−ＶＹ，０（ｔ）に対する応答は：
【数２３】
2020052409.tif 000026
したがってこれらの波形はｋ＝１，ｌ＝０（およびｋ＝０，ｌ＝１）に対し問題文を解決する。
【００６９】
ステップ１．１：組み合わせｋ＝１，ｌ＝１
要求は：
【数２４】
2020052409.tif 000027
ａ．ステップ１．０で定義されたように、ＶＸ，１（ｔ）に対する
ＴＬＣ｛ＶＸ，１（ｔ）−ＶＹ，１（ｔ）｝の位相応答φを計算する。
ｂ．もしそれが要求値に十分近ければ（要求許容限度内）
【数２５】
2020052409.tif 000028
何もしない。
ｃ．φが要求値に十分近くない場合、φ＜φ０＋２（２π／Ｎ）である（Ｒの凹面特性によって）。この場合長さｔ１のパルスは次の形式のそれぞれ長さｔ１−χとχの２つのパルスに分離される：
【数２６】
2020052409.tif 000029
【００７０】
この波形の形式は以下を確実にする：
ａ．ＶＸ，１（ｔ）とＶＹ，０（ｔ）の対応域は分断されており、従って組み合わせｋ＝１，ｌ＝０に対する液晶応答は不変である。なぜならば、ＶＸ，１（ｔ）−ＶＹ，０（ｔ）はｐ１の期間中Ｖ０に等しく、そしてそれ以外では０であるからである。
ｂ．ＶＸ，１（ｔ）−ＶＹ，１（ｔ）は期間２χの間２Ｖ０に等しい。電圧２Ｖ０に対する液晶応答は電圧Ｖ０に対する液晶応答より強いため、増加するχはまた位相応答を増大させ、そしてχの値は次の式から求められる：
【数２４】
2020052409.tif 000030
【００７１】
ステップｎ：ＶＸ，ｎ（ｔ）を定義  
ステップｎ．０：組み合わせｋ＝ｎ，ｌ＝０（およびｋ＝０，ｌ＝ｎ）
ａ．
【数２７】
2020052409.tif 000031
を満たすｐｎを見つける。
ｂ．ｔｎ＝ｐｎ−ｔ０を定義する。
ＶＸ，ｎ（ｔ）＝Ｓ０，ｔｎ（Ｖ０，ｔ）
従って長さｔｎ＋ｔ０＝ｐｎの階段関数であるＶＸ，ｎ（ｔ）−ＶＹ，０（ｔ）に対する応答は：
【数２８】
2020052409.tif 000032
したがってこれらの波形はｋ＝ｎ，ｌ＝０（およびｋ＝０，ｌ＝ｎ）に対し問題文を解決する。
【００７２】
ステップｎ．ｍ，ｍ＝１からｎ：組み合わせｋ＝ｎ，ｌ＝ｍ
要求は：
【数２９】
2020052409.tif 000033
ａ．ＴＬＣ｛ＶＸ，ｎ（ｔ）−ＶＹ，ｍ（ｔ）｝の位相応答φを計算する。
ｂ．もしそれが要求値に十分近ければ（要求許容限度内）
【数３０】
2020052409.tif 000034
何もしない。
ｃ．φが要求値に十分近くない場合、φ＜φ０＋（ｎ＋ｍ）（２π／Ｎ）である（Ｒの凹面特性によって）。この場合ＶＸ，ｎ（ｔ）のパルスは分離される：期間χが領域［ｔｎ−１，ｔｎ］より差し引かれ、そして領域［−ｔ１，ｍ  ，−ｔ１，ｍ−１］に追加される。
【００７３】
このことは以下を確実にする：
ａ．組み合わせｋ＝ｎ，ｌ＝０，．．．，ｍ−１に対する液晶応答は不変である。
ｂ．組み合わせｋ＝ｎ，ｌ＝ｍに対する液晶応答は追加された領域に起因して増大する。そこでは
ＶＸ，ｎ（ｔ）−ＶＹ，ｍ（ｔ）＝２Ｖ０ 
増加するχは位相応答を増大させ、そして値χは以下の式から導かれる：
【数３１】
2020052409.tif 000035
【図１】
2020052409.tif 000036
【図２Ａ】
2020052409.tif 000037
【図２Ｂ】
2020052409.tif 000038
【図２Ｃ】
2020052409.tif 000039
【図３】
2020052409.tif 000040
【図４】
2020052409.tif 000041