(57)【要約】【課題】板状試料において厚み方向に長い散乱体の形状を決定できる微細構造の解析方法、装置およびプログラムを提供する。【解決手段】厚み方向に長い散乱体が周期的に配列して形成された板状試料の微細構造の解析方法であって、透過Ｘ線を用いて複数のω回転角で測定された板状試料からのＸ線の散乱強度のデータを準備するステップと、特定の条件の下で、板状試料によって散乱されたＸ線の散乱強度を算出するステップと、算出された散乱強度を測定された散乱強度にフィッティングするステップとフィッティングの結果により板状試料における散乱体の形状を決定するステップと、を含む。【選択図】図１
2020176988.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
厚み方向に長い散乱体が周期的に配列して形成された板状試料の微細構造の解析方法であって、
複数のω回転角でＸ線の透過により測定された板状試料からの散乱強度のデータを準備するステップと、
特定の条件の下で、前記板状試料によって散乱されたＸ線の散乱強度を算出するステップと、
前記算出された散乱強度を前記測定された散乱強度にフィッティングするステップと、
前記フィッティングの結果により前記板状試料における散乱体の形状を決定するステップと、を含むことを特徴とする解析方法。
【請求項２】
前記算出されたＸ線の散乱強度は、
パラメータで特定された散乱体が前記板状試料の表面に平行な方向に周期的に配列している形状モデルを仮定して算出することを特徴とする請求項１記載の解析方法。
【請求項３】
前記算出されたＸ線の散乱強度は、
前記散乱体がそれぞれの形状を有する層の前記板状試料の厚み方向への積層により形成されているという条件の下で算出することを特徴とする請求項１記載の解析方法。
【請求項４】
前記散乱体の各層は、断面形状の中心位置および大きさで特定されることを特徴とする請求項３記載の解析方法。
【請求項５】
前記板状試料は、多層膜で形成されていることを特徴とする請求項３または請求項４記載の解析方法。
【請求項６】
前記層のうち隣り合う層が互いに連続的に結合するための拘束条件の下で前記フィッティングを行うことを特徴とする請求項３から請求項５のいずれかに記載の解析方法。
【請求項７】
前記板状試料は、シリコンで形成され、
前記散乱体の長さは、２００ｎｍ以上２０μｍ以下であることを特徴とする請求項１から請求項６のいずれかに記載の解析方法。
【請求項８】
厚み方向に長い散乱体が周期的に配列して形成された板状試料の微細構造の解析装置であって、
複数のω回転角でＸ線の透過により測定された板状試料からの散乱強度のデータを記憶する測定データ記憶部と、
特定の条件の下で、前記板状試料によって散乱されたＸ線の散乱強度を算出する強度算出部と、
前記算出された散乱強度を前記測定された散乱強度にフィッティングするフィッティング部と、
前記フィッティングの結果を用いて前記板状試料における散乱体の形状を決定するパラメータ決定部と、を備えることを特徴とする解析装置。
【請求項９】
厚み方向に長い散乱体が周期的に配列して形成された板状試料の微細構造の解析プログラムであって、
複数のω回転角でＸ線の透過により測定された板状試料からの散乱強度のデータを準備する処理と、
特定の条件の下で、前記板状試料によって散乱されたＸ線の散乱強度を算出する処理と、
前記算出された散乱強度を前記測定された散乱強度にフィッティングする処理と、
前記フィッティングの結果により前記板状試料における散乱体の形状を決定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、板状試料の厚み方向に長い散乱体の周期的配列による微細構造の解析方法、装置およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
これまでの半導体デバイスは、プレナー型と呼ばれる平面状に形成された深さ２００ｎｍ以下の浅溝パターンで微細化が進んできた。その形状計測のニーズに応えるべく、我々は、微小角入射配置のＣＤ−ＳＡＸＳを開発した（特許文献１参照）。
【０００３】
しかし、プレナー型半導体デバイスの集積度向上は限界に達しており、デバイスの三次元化が進められている。このデバイスの三次元化は、平屋から高層集合住宅への変化に例えられる。三次元化された半導体デバイスでは、寸法１００ｎｍに対して深さ数μｍ以上のウェハ面内のパターンピッチを有する深溝パターンが形成される。このようなアスペクト比の高い溝により形成されるパターン形状を非破壊かつ簡便に計測できる計測ツールのニーズが高まっている。
【０００４】
一方、Ｘ線ビームを基板試料に照射し、入射ビームに基板を透過させつつ、散乱または回折されたビームを検知する透過型小角Ｘ線散乱（ｔＳＡＸＳ）が知られている（特許文献２参照）。例えば、特許文献２記載の装置は、シンクロトロンＸ線源によるサブ−ナノメートル波長Ｘ線放射線でナノスケールの構造を解析する際に、試料からの散乱強度を増幅し、ピッチの限界寸法の測量、形状と変動の分析を容易にしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】国際公開第２０１０／１１９８４４号
【特許文献２】特開２０１５−７８９８８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記のような深さが数μｍ以上の溝により形成されるパターンに対して微小角入射配置のＣＤ−ＳＡＸＳを適用しても十分な結果が得られない。すなわち、（１）Ｘ線の侵入深さが十分でなく、（２）深さ数μｍに対応する干渉縞を観測するのに十分な入射Ｘ線の平行性および検出器の１ピクセルあたりの角度分解能が得られない。
【０００７】
これに対して、深さ数μｍに対応する干渉縞を観測するためにはＱｚが十分小さい領域を測定する必要がある。それを実現するためには透過型のＣＤ−ＳＡＸＳが適している。このため、我々は、その装置開発を進めてきた。
【０００８】
一般的に、Ｘ線小角散乱パターンは電子数密度分布のフーリエ変換の絶対値の二乗で与えられる。しかし、Ｘ線小角散乱パターンには位相情報が欠落しており、その逆フーリエ変換で直接電子数密度分布、すなわち実空間における散乱体の形状を決定することができない。そこで、一般的なＸ線小角散乱の解析では、単純な球形、円筒形、直方体などで散乱体の形状を近似し、その寸法を決定する。
【０００９】
一方、実際のデバイスで加工されるパターン形状はもっと複雑であり、単純なモデルで近似した寸法の決定だけでは不十分である。パターンのＣＤや深さのような代表的な寸法だけでなく、その他のパターンの特徴的なパラメータも高精度に計測できることが要求される。すなわち、ホールの側壁角度やラウンド形状において、絶対値の精度ならびにその計測再現性の確保が求められている。
【００１０】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、板状試料において厚み方向に長い散乱体の形状を決定できる微細構造の解析方法、装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
（１）上記の目的を達成するため、本発明の解析方法は、厚み方向に長い散乱体が周期的に配列して形成された板状試料の微細構造の解析方法であって、複数のω回転角でＸ線の透過により測定された板状試料からの散乱強度のデータを準備するステップと、特定の条件の下で、前記板状試料によって散乱されたＸ線の散乱強度を算出するステップと、前記算出された散乱強度を前記測定された散乱強度にフィッティングするステップと前記フィッティングの結果により前記板状試料における散乱体の形状を決定するステップと、を含むことを特徴としている。このように、板状試料にＸ線を透過させてＸ線の散乱強度を測定するため、厚み方向に長い散乱体の形状を決定できる。
【００１２】
（２）また、本発明の解析方法は、前記算出されたＸ線の散乱強度が、パラメータで特定された散乱体が前記板状試料の表面に平行な方向に周期的に配列している形状モデルを仮定して算出することを特徴としている。これにより、容易に散乱体のパラメータの最適値を決定できる。
【００１３】
（３）また、本発明の解析方法は、前記算出されたＸ線の散乱強度が、前記散乱体がそれぞれの形状を有する層の前記板状試料の厚み方向への積層により形成されているという条件の下で算出することを特徴としている。これにより、複雑な形状の散乱体の形状を高精度かつ高いロバスト性で決定できる。
【００１４】
（４）また、本発明の解析方法は、前記散乱体の各層が、断面形状の中心位置および大きさで特定されることを特徴としている。これにより、断面形状、中心位置および大きさで複雑な形状を現すことができる。
【００１５】
（５）また、本発明の解析方法は、前記板状試料が、多層膜で形成されていることを特徴としている。このように多層膜で形成された試料に対し、積層された散乱体を仮定することで、正確に実際の試料の特徴を捉えることができる。
【００１６】
（６）また、本発明の解析方法は、前記層のうち隣り合う層が互いに連続的に結合するための拘束条件の下で前記フィッティングを行うことを特徴としている。これにより、シミュレーションの結果が収束しやすくなり、算出負担を抑えつつ、実際の形状に近い結果が得られる。
【００１７】
（７）また、本発明の解析方法は、前記板状試料が、シリコンで形成され、前記散乱体の長さは、２００ｎｍ以上２０μｍ以下であることを特徴としている。このようなシリコンの板状試料であっても、Ｘ線の透過に伴う散乱を利用することで厚み方向に長い散乱体の形状を特定できる。
【００１８】
（８）また、本発明の解析装置は、厚み方向に長い散乱体が周期的に配列して形成された板状試料の微細構造の解析装置であって、複数のω回転角でＸ線の透過により測定された板状試料からの散乱強度のデータを記憶する測定データ記憶部と、特定の条件の下で、前記板状試料によって散乱されたＸ線の散乱強度を算出する強度算出部と、前記算出された散乱強度を前記測定された散乱強度にフィッティングするフィッティング部と、前記フィッティングの結果を用いて前記板状試料における散乱体の形状を決定するパラメータ決定部と、を備えることを特徴としている。これにより、厚み方向に長い散乱体の形状を決定できる。
【００１９】
（９）また、本発明の解析プログラムは、厚み方向に長い散乱体が周期的に配列して形成された板状試料の微細構造の解析プログラムであって、複数のω回転角でＸ線の透過により測定された板状試料からの散乱強度のデータを準備する処理と、特定の条件の下で、前記板状試料によって散乱されたＸ線の散乱強度を算出する処理と、前記算出された散乱強度を前記測定された散乱強度にフィッティングする処理と、前記フィッティングの結果により前記板状試料における散乱体の形状を決定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴としている。これにより、厚み方向に長い散乱体の形状を決定できる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、板状試料において厚み方向に長い散乱体の形状を決定できる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】透過型のＣＤ−ＳＡＸＳの測定系を示す斜視図である。
【図２】（ａ）、（ｂ）それぞれ板状試料を電子数密度分布で表したＸＹ断面図およびＸＺ断面図である。
【図３】（ａ）、（ｂ）それぞれ形状モデルを示すＸＹ断面図およびＸＺ断面図である。
【図４】（ａ）、（ｂ）それぞれ板状試料のホールのピッチおよび径のばらつきを示す平断面図である。
【図５】（ａ）、（ｂ）それぞれ解析条件を示すＸＺ面およびＹＺ面でのホール形状を示す図である。
【図６】本発明に係る測定システムの構成を示すブロック図である。
【図７】測定装置の構成を示す平面図である。
【図８】本発明に係る測定および解析の方法を示すフローチャートである。
【図９】（ａ）、（ｂ）それぞれ用いた板状試料の仕様を示す平断面図および側断面図である。
【図１０】（ａ）、（ｂ）それぞれ測定された散乱強度データおよび形状モデルを用いた散乱ベクトルＱＲ方向のフィッティング結果を示す図である。
【図１１】（ａ）、（ｂ）それぞれ測定された散乱強度データおよび形状モデルを用いた散乱ベクトルＱＺ方向のフィッティング結果を示す図である。
【図１２】形状モデルを用いて得られたホールの形状を示す図である。
【図１３】形状モデルを用いて決定されたパターンのパラメータを示す表である。
【図１４】（ａ）、（ｂ）それぞれ用いた板状試料の仕様を示す平断面図および側断面図である。
【図１５】（ａ）、（ｂ）それぞれ測定された散乱強度データおよびモデルフリー解析での散乱ベクトルＱＲ方向のフィッティング結果を示す図である。
【図１６】（ａ）、（ｂ）それぞれ測定された散乱強度データおよびモデルフリー解析での散乱ベクトルＱＺ方向のフィッティング結果を示す図である。
【図１７】（ａ）、（ｂ）それぞれ得られたホールの形状を示すＸＺ断面図およびＹＺ断面図である
【図１８】（ａ）、（ｂ）それぞれ深さに対して得られたＸ方向およびＹ方向のホールの径を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
次に、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。説明の理解を容易にするため、各図面において同一の構成要素に対しては同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００２３】
［基本的手法］
本発明では、実験室レベルで実行可能な透過型のＣＤ−ＳＡＸＳによって試料の散乱体の形状等を分析する。特に三次元ＮＡＮＤやＤＲＡＭなど、深溝微細加工パターンを持つ半導体デバイスの形状を分析するのに適している。
【００２４】
形状解析については、適当な形状パラメータ（ホールやピラーの平均サイズ（直径）、深さ／高さ、側壁角度、ラウンド形状など）で微細パターンの形状を記述し、実験結果と計算結果のフィッティングにより形状パラメータを決定する。その結果、断面形状ならびに定義パラメータを決定できる。この手法により、実際のパターン形状を選択したモデルで十分記述できれば、測定再現性の高い解析を実現できる。
【００２５】
上記のように微細パターンの形状を単純な形状モデルで表現できない場合は、深さ方向に細かくスライスし、個々の深さに直径や位置揺らぎのみをパラメータとして与えることでも解析できる。このような手法は、形状モデルを用いないため便宜上「モデルフリー」解析と呼べる。解の任意性は、モデル解析より劣ると予想されるが、よりロバストな形状解析を実現できる。
【００２６】
本発明は、非常に大きなアスペクト比を持つ深溝微細パターンを非破壊かつ簡便に計測するのに有効である。特に、基板に埋もれた構造を解析する場合には好適である。深溝パターンの形状計測は近年の三次元半導体デバイスでも計測要求が高く、本手法を用いれば、三次元半導体デバイスのインライン計測に大きく寄与できる。以下に具体的な態様を説明する。
【００２７】
［透過型と反射型］
図１は、透過型のＣＤ−ＳＡＸＳの測定系を示す斜視図である。透過型のＣＤ−ＳＡＸＳでは、試料表面に対して垂直にＸ線を入射する方位を基準として試料回転（ω回転）を行い、各回折線の積分強度の試料回転角度依存性を測定する。試料回転を行うのは、散乱ベクトルＱＺを変化させて深さ方向の情報を取得するためである（式（１）のＱＺ参照）。
【００２８】
格子定数がａとｂで格子角度がγの単位格子があった場合、回折指数（ｈ，ｋ）の回折条件は、散乱ベクトルＱＸ、ＱＹ、ＱＺを用いて次のように与えられる。
【数１】
2020176988.tif 000003
【００２９】
式（１）をもとに、ｈ＝１の場合についてΔＱＺを求めると式（２）が得られる。
【数２】
2020176988.tif 000004
【００３０】
例えば、半導体デバイスでは、ａはパターンピッチに該当し、１０〜１００ｎｍ程度である。また、深さＨはＱＺ方向の干渉パターンの周期ΔＱＺと次のような関係がある。
【数３】
2020176988.tif 000005
したがって、深いパターンを計測するためにはΔＱＺが小さい必要がある。
【００３１】
一方、反射型のＣＤ−ＳＡＸＳでは、板状試料の表面すれすれの入射角αでＸ線を入射させ、板状試料の表面に垂直な回転軸φ回りの回転角度βで板状試料による散乱強度の測定を行う測定系が想定される。その場合、回折条件は以下のように計算される。
【数４】
2020176988.tif 000006
【００３２】
そして、式（４）をもとにΔＱＺを求めると式（５）が得られる。
【数５】
2020176988.tif 000007
【００３３】
Δβは、ピクセルサイズｐおよびカメラ長Ｌを用いて以下のように表される。
【数６】
2020176988.tif 000008
【００３４】
カメラ長Ｌは、通常、５００ｍｍ〜７００ｍｍであり、典型的なピクセルサイズは、０．１ｍｍ程度である。ピクセルサイズの小さい検出器を用いることでΔβを小さくすることができる。
【００３５】
式（２）においてａが１０〜１００ｎｍ程度であり、式（５）においてＸ線の波長λが０．１ｎｍ程度であることを考慮すると、透過型のΔＱＺは、反射型のΔＱＺより１００倍〜１０００倍大きい。したがって、透過型は深穴または深溝に有効であり、反射型は表面の浅穴または浅溝に有効である。
【００３６】
透過型および反射型のＣＤ−ＳＡＸＳのそれぞれの特徴は、以下の表に示すとおりである。
【表１】
2020176988.tif 000009
【００３７】
なお、そもそも反射型の微小角入射では、吸収により、数ミクロン以上の深穴または深溝の界面までＸ線が到達しない。一方、透過型の手法では、基板に対してＸ線を透過させる。
【００３８】
［原理および数式の導出］
（Ｘ線小角散乱強度）
上記のように屈折や多重反射の影響の小さい透過型のＣＤ−ＳＡＸＳでは、式（７）に示すように、Ｘ線小角散乱強度Ｉ(Ｑ)がボルン近似（系全体での電子数密度分布ρ(ｒ)のフーリエ変換の絶対値の二乗）で計算できる。
【数７】
2020176988.tif 000010
【００３９】
図２（ａ）、（ｂ）は、それぞれ板状試料を電子数密度分布で表したＸＹ断面図およびＸＺ断面図である。図２（ａ）、（ｂ）に示すように散乱体が周期パターンの構造を持つ場合、散乱Ｘ線の振幅は、式（８）に示すように単位格子に関する積分とラウエ関数Ｌの積で記述できる。
【数８】
2020176988.tif 000011
【００４０】
そして、ラウエ関数から回折条件を満たすＱＸ、ＱＹは以下の通り導かれる。
【数９】
2020176988.tif 000012
【００４１】
（単位格子の取り方）
単位格子は、図２（ａ）に示すように、単位格子の面積が最小になるような単純格子Ｕ１で取っても、設定しやすい格子Ｕ２で取ってもよい。図２（ａ）では、各単位格子の独立なサイトをハッチングの円で示している。サイトによらず共通の電子密度分布および形状を持つ場合、単位格子内の散乱振幅を表す単位格子内の積分は、一つの散乱体の積分である散乱体形状因子Ｆと構造因子Ｓとの積で記述できる。
【数１０】
2020176988.tif 000013
【００４２】
構造因子Ｓは、ミラー指数（ｈｋ）と単位格子内の相対座標(ｘ’ｊ，ｙ’ｊ)を用いて次のように記述することもできる。
【数１１】
2020176988.tif 000014
【００４３】
単純格子Ｕ１の場合、独立なサイトは（０，０）のみで、構造因子は（ｈｋ）によらず１である。面心格子の場合、独立なサイトは（０，０）と（１／２，１／２）で、構造因子はｈ＋ｋが偶数のときに２で奇数のときに０となる。ラウエ関数Ｌや構造因子Ｓは、散乱体の配置に関わるものであり、散乱体の形状には依存しない。そして、半導体デバイスのように散乱体のパターン構造はマスクのパターンで決まっている場合には、ＣＤ−ＳＡＸＳであえてパターン構造を決定する必要はない。あくまで、散乱体の形状（電子数密度分布ｒ（ｒ））を決定することが重要である。
【００４４】
散乱体の形状に関わる因子は、散乱体の形状積分である形状因子Ｆに他ならない。
【数１２】
2020176988.tif 000015
【００４５】
もし、散乱体の電子数密度分布が一様な電子数密度ρ０であれば、形状因子Ｆは、次のような形状積分に置き換えることもできる。
【数１３】
2020176988.tif 000016
【００４６】
例えば、半径がＲで長さがＨの円筒がＺ方向に立っている場合、形状因子は次のように与えられる。
【数１４】
2020176988.tif 000017
【００４７】
実際の散乱体形状は、円筒などの単純な形状で近似できないことが多い。例えば、側壁角度やラウンドパラメータなどを形状モデルに取り入れて、それらのパラメータを含む形状因子を表すことが可能である。もしくは、深さ方向にスライスしてスライス層ごとに直径やその中心位置だけをパラメータに取り入れた形状因子を用いて解析するモデルフリー解析が有効と考えられる。
【００４８】
いずれにしても、実験データから直接形状を出すのではなく、モデルパラメータを変数とした計算データが実験データと一致するようにモデルパラメータを精密化して形状を決定する。
【数１５】
2020176988.tif 000018
【数１６】
2020176988.tif 000019
【数１７】
2020176988.tif 000020
【００４９】
式（１７）において、ユニットセル内の和記号で表される因子は、構造因子Ｓ（Ｑ）に相当する（（１５）式参照）。一方、結晶学では熱振動による温度因子に対応するのは式（１７）中のＸ方向およびＹ方向の積分項に相当し、式（１８）に示す部分に相当する。
【数１８】
2020176988.tif 000021
【００５０】
パターン形状を表す場合、この因子は静的な位置乱れを表している。以上のように求められた透過型のＣＤ−ＳＡＸＳでのＸ線散乱強度を表す数式を用いることで、散乱体の形状や位置乱れ等のパラメータを特定するためのモデル解析、またはモデルフリー解析が可能になる。
【００５１】
［モデル解析］
板状試料によるＸ線の散乱強度は、形状モデルで表される散乱体が板状試料の表面に平行な方向に周期的に配列している状態を仮定して算出することができる。図３（ａ）、（ｂ）は、それぞれ形状モデルを示すＸＹ断面図およびＸＺ断面図である。図３（ａ）、（ｂ）に示すように、パラメータで表した形状モデルを用いて、フィッティングで散乱体のパラメータを決定することができる。
【００５２】
パラメータには、例えば、散乱体のＸ方向の直径ＤＸ、Ｙ方向の直径ＤＹ、深さに対する底側長さの比率α、深さ、上部の側壁角（ＴｏｐＳＷＡ）、底部の側壁角（ＢｏｔＳＷＡ）、上部角半径（ＲＴ）、上部角半径のオフセット（ＲＴｏｆｆｓｅｔ）、底部角半径（ＲＢ）、底部角半径のオフセット（ＲＢｏｆｆｓｅｔ）、ピッチのばらつき、直径のばらつきおよび深さのばらつきが挙げられる。
【００５３】
図４（ａ）、（ｂ）は、それぞれ板状試料のホールのピッチおよび径のばらつきを示す平断面図である。図４（ａ）、（ｂ）に示すように、ホールのピッチおよび径に生じるばらつきもパラメータで表すことができ、これらを解析で決定することができる。
【００５４】
［モデルフリー解析］
アスペクト比の高いホールによるパターンに対しては、わずかな加工条件の変動によって複雑なパターン形状が生成される。したがって、場合によっては、上記に挙げた寸法や特徴的なパラメータだけでは記述できないより複雑なパターン形状を持つこともある。このようなパターンに対しても高いロバスト性で形状計測を実現できることが好ましい。
【００５５】
板状試料によるＸ線の散乱強度は、散乱体がそれぞれの形状を有する層の板状試料の厚み方向への積層により形成されているという条件の下で算出することもできる。このような形状モデルを用いないモデルフリー解析の一例として、ホールの深さをパラメータとし、深さ方向にＮ等分の層にスライスすることが考えられる。図５（ａ）、（ｂ）は、それぞれ解析条件を示すＸＺ面およびＹＺ面でのホール形状を示す図である。
【００５６】
散乱体の各スライス層は、断面形状の中心位置および大きさで特定されることが好ましい。これにより、断面形状、中心位置および大きさで複雑な形状を現すことができる。例えば、図５（ａ）、（ｂ）に示すように、各層のＸ方向およびＹ方向のホール直径は、パラメータ（ＤＸ，ＤＹ）として与えられる。また、各層のＸ方向およびＹ方向のホールの中心位置のズレはパラメータ(ΔＸ，ΔＹ)として与えられる。
【００５７】
試料が多層膜で構成されるときには特にモデルフリー解析が有効である。マトリックス層が多層膜構造を取る場合は、各スライス層の電子密度をパラメータとすることができる。このような場合は、必ずしも等分にする必要はなく、各層の膜厚をパラメータとしてもよい。このようなスライス層を用いるという条件で散乱強度を算出することで、フィッティングで複雑な形状の散乱体の形状を高精度かつ高いロバスト性で決定できる。
【００５８】
スライス層のうち積層方向に隣り合う層は、実際には互いに連続的に結合する。したがって、そのような連続性の拘束条件を与えてフィッティングを行うことが好ましい。これにより、シミュレーションの結果が収束しやすくなり、算出負担を抑えつつ、実際の形状に近い結果が得られる。
【００５９】
（拘束条件の例）
例えば、最小二乗法では、実験データと計算データの残差二乗和χ２が最小になるように解析を行う。しかし、計測感度が足りないにもかかわらずスライス層の数を増やすと自由度が高すぎてパラメータが決まりきらず、実際にはあり得ない鋸歯状の断面が得られてしまう場合がある。このような場合、一例として、以下のように断面の経路積分も最小になるような重みを付加することができる。経路積分なしの残差二乗和χ２は、式（１９）の通りである。
【数１９】
2020176988.tif 000022
【００６０】
ＯｂｓｊとＣａｌｃｊはそれぞれｊ番目の実験データで、Ｎはデータ点数を表す。経路積分を重みに含めた残差二乗和χ２は式（２０）の通りである。
【数２０】
2020176988.tif 000023
【００６１】
式（２０）は、Ｘ方向およびＹ方向のそれぞれ断面の経路積分を取り入れた残差二乗和χ２を示している。ＤＸ,ｋおよびＤＹ,ｋはｋ番目のスライスのＸ方向およびＹ方向の直径、ΔＸ,ｋおよびΔＹ,ｋはｋ番目のスライス層のＸ方向およびＹ方向の位置ずれ、ｔｋはｋ番目のスライス層の膜厚、Ｍはスライス層の数、αは重み付けパラメータである。例えば、このような残差二乗和χ２を最少にする重みを拘束条件として付加することができる。
【００６２】
［複数の回転角度ω］
特に、モデルフリー解析では断面形状を決定するために試料を回転させた複数枚の回折像データを取得することが重要である。測定に必要な試料回転ω軸の角度範囲とサンプリング間隔について説明する。
【００６３】
深さ方向の空間分解能をΔＺとする場合、測定に必要なＱＺの最大値ＱＺ、Ｍａｘは次のように表される。
【数２１】
2020176988.tif 000024
【００６４】
また、試料回転ωに対して取得できるＱＺの範囲はＱＸに比例して次のように与えられる。
【数２２】
2020176988.tif 000025
【００６５】
ａはＸ軸方向のピッチであり、解析に使用する回折指数ｈの最大値をｈＭａｘとすると、空間分解能ΔＺを実現する最小試料回転角度ωMinは次のように計算できる。
【数２３】
2020176988.tif 000026
【００６６】
例えば、ａ＝１００ｎｍ、ｈＭａｘ＝１０、ΔＺ＝５０ｎｍの場合、ωの回転量は１１．３°である。モデルフリー解析におけるスライスでは、回転量ωよりΔＺを逆算して分割数の目安を算出できる。例えば、深さ方向の空間分解能がΔＺで測定対象の深さがＨであれば、スライス層の数の目安はＨ／ΔＺ程度とすることが好ましい。
【００６７】
試料回転における画像枚数は、画像を撮像するω回転のサンプリング間隔に対応する。深さＨの散乱体からの干渉パターンの周期ΔＱＺは次のように計算される。
【数２４】
2020176988.tif 000027
【００６８】
ＱＺとＱＸの関係、また、ω＜＜１という条件より、解析に使用する最大のＱＸをＱＸ,Ｍａｘ、もしくは最大の回折指数をｈＭａｘとすると干渉縞の周期Δωは次のように計算される。
【数２５】
2020176988.tif 000028
【００６９】
ａ＝１００ｎｍ、ｈＭａｘ＝１０、Ｈ＝４０００ｎｍとした場合、干渉縞の周期Δωは０．１４°程度となる。サンプリング間隔は干渉縞の周期より狭い必要があり、干渉縞の周期の１／４〜１／５程度あれば十分と考えられる。したがって、サンプリング間隔は０．０３°〜０．０４°程度が好ましい。回折像データの撮像枚数は、ωの回転角度範囲とサンプリング間隔より算出できる。例えば、上記の例では、±１１．３°を０．０４°間隔で撮影するので、５６５枚を撮影すればよい。
【００７０】
［システム全体の構成］
図６は、測定システム１００の構成を示すブロック図である。測定システム１００は、測定装置１１０および解析装置１２０を備え、Ｘ線を板状試料に照射して、散乱強度の測定により透過型のＣＤ−ＳＡＸＳの測定を可能にする。解析装置１２０は、測定装置１１０を制御するとともに、制御データとともに測定データを管理し、データの解析を可能にする。具体的な構成を以下に説明する。
【００７１】
［測定装置の構成］
図７は、測定装置１１０の構成を示す平面図である。測定装置１１０は、Ｘ線源１１１、ミラー１１２、スリットＳ１、Ｓ２、ＧＳ、試料台１１５、真空経路１１６、ビームストッパ１１８、検出器１１９を備えている。Ｘ線源１１１から試料Ｓ０までの距離Ｌ０、カメラ長Ｌについては、例えばそれぞれを１０００ｍｍ、３０００ｍｍに設定できる。
【００７２】
Ｘ線源１１１には、ＭｏＫαを用いることができる。ミラー１１２は、Ｘ線源１１１から放射されたＸ線を分光し、分光されたＸ線を試料Ｓ０方向へ照射する。スリットＳ１、Ｓ２は、Ｘ線を遮蔽可能な部材よりなり、分光されたＸ線を絞るスリット部を構成している。このような構成により、板状試料Ｓ０の表面に対し垂直方向に近い複数の回転角ωでＸ線の照射が可能になっている。複数の回転角ωには、−１０°から１０°の範囲の特定の角度を選ぶことが好ましい。スリットＧＳは、試料表面上でのＸ線のスポットサイズを数十μｍ以下に制限することができる。基本的には、スリットＳ１、Ｓ２でビームサイズを決定し、ＧＳを用いてスリットＳ１、Ｓ２で発生した寄生散乱を除去する。ただし、ごく微小なスポットを作る場合には、ＧＳでビームを小さくすることもできる。
【００７３】
試料台１１５は、台上で試料Ｓ０を支持しており、解析装置１２０の制御を受けて駆動機構により板状試料Ｓ０の方位を調整できる。具体的には、図１に示すＱＹ回りのω回転角だけでなく、χ回転角、φ回転角も調整可能である。このような調整により、分光されたＸ線の試料Ｓ０への入射角を変えることができ、散乱強度を回折角に応じて測定できる。
【００７４】
試料Ｓ０は、板状に形成され、散乱体が試料の主面に平行な方向に周期的に配列している。散乱体としては、例えばホールが挙げられる。すなわち、代表的な試料としては、シリコンウエハの基板であり、その場合、散乱体はエッチングで形成されたホールである。集積度が高くなればなるほど、仕様に対して正確なホール形状の形成を確認できることが重要である。
【００７５】
このような場合に、散乱体の長さが、２００ｎｍ以上２０μｍ以下であっても、図７に示すように、試料表面に垂直にＸ線を照射し、Ｘ線の透過に伴う散乱を利用することで、厚み方向に長い散乱体の形状を特定できる。
【００７６】
散乱体は、上記のようなホールに限らず、ピラーであってもよい。すなわち、表面に円柱が周期的に形成されているシリコン基板の試料にも本発明は応用できる。また、長い分子配列のようなラインパターン（スペースパターン）が形成された試料であってもよい。
【００７７】
真空経路１１６は、カメラ長を稼ぎつつ、ビームの減衰を防止するために散乱ビームの経路を真空に維持する。ビームストッパ１１８は、ダイレクトビームを吸収する。検出器１１９は、例えば試料位置からの円周上を移動可能な半導体の２次元検出器であり、Ｘ線の散乱強度を検出することができる。測定装置１１０と解析装置１２０とは接続されており、検出された散乱強度データは、解析装置１２０へ送出される。
【００７８】
なお、測定装置１１０は、レーザ光源および反射光の検出器を有していることが好ましい。レーザ光の反射を利用して板状試料の表面がＸ線の入射方向に対して垂直になるように板状試料の方位を調整することが可能である。このように調整された方位を基準とすることができ、このときω＝χ＝０°である。
【００７９】
試料の断面形状を評価する場合に基準がなくても解析自体はできる。しかしながら、このようにして特定された断面形状は、ゴニオメータ軸のω軸とχ軸の適当な原点を基準としたものにすぎない。断面形状を評価する多くの場合には、表面を基準に断面形状を評価することが要求される。このような場合、表面の基準を出してから測定および解析をするのが望ましい。
【００８０】
［解析装置の構成］
解析装置１２０は、例えばメモリおよびプロセッサを有するＰＣで構成されており、プログラムの実行により各処理の実行が可能である。測定装置１１０から得られる測定データを処理することで、厚み方向に長い散乱体が周期的に配列して形成された板状試料の微細構造の解析が可能になっている。解析装置１２０は、制御部１２１、数式記憶部１２２、測定データ記憶部１２３、強度算出部１２５、フィッティング部１２６およびパラメータ決定部１２７を備えている。
【００８１】
制御部１２１は、測定装置１１０を制御し、制御データおよび測定データを管理する。例えば、制御部１２１は、駆動機構により試料台１１５を制御し、試料Ｓ０の方位を調整する。数式記憶部１２２は、特定の形状モデルまたは解析条件に対して、散乱強度を算出するための数式を記憶する。測定データ記憶部１２３は、板状試料の表面に対する垂直方向近傍の複数のω回転角で測定された、Ｘ線透過に伴い板状試料から散乱されるＸ線の強度データを記憶する。
【００８２】
強度算出部１２５は、一方で、数式記憶部１２２から所望の形状モデルまたは解析条件に対する散乱を算出するための数式を取得し、他方で既知パラメータから取得された各種パラメータの値を選択し、Ｘ線の散乱強度を算出する。取得した数式を用いることで特定の条件の下での板状試料によって散乱されたＸ線の散乱強度を算出できる。
【００８３】
フィッティング部１２６は、強度算出部１２５により算出された散乱強度を測定装置１１０により実測されたＸ線の散乱強度にフィッティングする。フィッティング部１２６は、行ったフィッティングが最適か否かを確認し、最適でない場合には、パラメータを変更して再度シミュレーションにより散乱強度を算出させる。パラメータ決定部１２７は、フィッティングの結果を用いて板状試料における散乱体のパラメータを決定する。このようにして、厚み方向に長い散乱体の形状を決定できる。
【００８４】
［測定および解析の方法］
次に、上記のシステムの構成を用いた測定および解析の方法について説明する。図８は、測定および解析の方法を示すフローチャートである。図８に示すように、まず、板状試料を設置する（ステップＳ１０１）。そして、複数のω回転角での散乱強度を測定する（ステップＳ１０２）。
【００８５】
一方、特定の形状モデルまたはスライス層の条件のような特定条件下で、物理パラメータを仮定してＸ線の散乱強度を算出する（ステップＳ１０３）。そして、算出された散乱強度を測定された散乱強度にフィッティングする（ステップＳ１０４）。行ったフィッティングが最適か否かを確認し（ステップＳ１０５）、最適でない場合には、パラメータを変更し（ステップＳ１０６）、ステップＳ１０３に戻る。フィッティングが最適であった場合には、そのときの値でパラメータを決定し（ステップＳ１０７）、一連の手順を終了する。
【００８６】
［実施例］
深さ方向に長いホールが表面に平行な方向に周期的に配列された半導体基板の試料について透過型のＣＤ−ＳＡＸＳによるＸ線の散乱強度を測定し、モデル解析およびモデルフリー解析により、パターンの特定を行った。
【００８７】
（モデル解析）
モデル解析により、特定の試料についてパラメータを決定した。図９（ａ）、（ｂ）は、それぞれ用いた板状試料の仕様を示す平断面図および側断面図である。図９（ａ）、（ｂ）に示すように、シリコン基板上に格子定数ａ＝ｂ＝１２０ｎｍ、格子角度γ＝６０°で直径８０ｎｍ、深さ３μｍのホールを周期的に形成したシリコン基板を用いた。
【００８８】
図１０（ａ）、（ｂ）は、それぞれ測定された散乱強度データおよび形状モデルを用いた散乱ベクトルＱＲ方向のフィッティング結果を示す図である。図１０（ｂ）に示すように、ＱＲ方向について実測のデータに対して十分なフィッティング結果が得られた。
【００８９】
図１１（ａ）、（ｂ）は、それぞれ測定された散乱強度データおよび形状モデルを用いた散乱ベクトルＱＺ方向のフィッティング結果を示す図である。図１１（ｂ）に示すように、ＱＺ方向についても実測のデータに対して十分なフィッティング結果が得られた。
【００９０】
図１２は、形状モデルを用いて得られたホールの形状を示す図である。また、図１３は、形状モデルを用いて決定されたパターンのパラメータを示す表である。図１２、図１３に示すように、概ね仕様通りの直線的なホールが形成されていることを確認できた。また、ホール開口の縁部およびホール底の隅部に曲面が形成されていることも特定できた。
【００９１】
（モデルフリー解析）
モデルフリー解析により、特定の試料についてホール形状を特定した。図１４（ａ）、（ｂ）は、それぞれ用いた板状試料の仕様を示す平断面図および側断面図である。図１４（ａ）、（ｂ）に示すように、シリコン基板上に格子定数ａ＝ｂ＝１２０ｎｍ、格子角度γ＝６０°で直径８０ｎｍ、深さ３μｍのホールを周期的に形成したシリコン基板を用いた。ただし、ホールは、深さ１．５μｍ付近で段差を有している。
【００９２】
図１５（ａ）、（ｂ）は、それぞれ測定された散乱強度データおよびモデルフリー解析での散乱ベクトルＱＲ方向のフィッティング結果を示す図である。図１５（ｂ）に示すように、ＱＲ方向について実測のデータに対して十分なフィッティング結果が得られた。
【００９３】
図１６（ａ）、（ｂ）は、それぞれ測定された散乱強度データおよびモデルフリー解析での散乱ベクトルＱＺ方向のフィッティング結果を示す図である。図１６（ｂ）に示すように、ＱＺ方向についても実測のデータに対して十分なフィッティング結果が得られた。
【００９４】
図１７（ａ）、（ｂ）は、それぞれ得られたホールの形状を示すＸＺ断面図およびＹＺ断面図である。また、図１８（ａ）、（ｂ）は、それぞれ深さに対して得られたＸ方向およびＹ方向のホールの径を示す図である。図１７、図１8に示すように、概ね仕様通りの段差を有する直線的なホールが形成されていることを確認できた。また、ホールは、底に向かって徐々に径が小さくなっており、緩やかな曲面が形成されていることも特定できた。
【符号の説明】
【００９５】
１００  測定システム
１１０  測定装置
１１１  Ｘ線源
１１２  ミラー
１１５  試料台
１１６  真空経路
１１８  ビームストッパ
１１９  検出器
１２０  解析装置
１２１  制御部
１２２  数式記憶部
１２３  測定データ記憶部
１２５  強度算出部
１２６  フィッティング部
１２７  パラメータ決定部
Ｓ０  板状試料
Ｕ１  単純格子
Ｕ２  格子
ａ、ｂ  格子定数
γ  格子角度
ω  回転角
【図１】
2020176988.tif 000029
【図２】
2020176988.tif 000030
【図３】
2020176988.tif 000031
【図４】
2020176988.tif 000032
【図５】
2020176988.tif 000033
【図６】
2020176988.tif 000034
【図７】
2020176988.tif 000035
【図８】
2020176988.tif 000036
【図９】
2020176988.tif 000037
【図１０】
2020176988.tif 000038
【図１１】
2020176988.tif 000039
【図１２】
2020176988.tif 000040
【図１３】
2020176988.tif 000041
【図１４】
2020176988.tif 000042
【図１５】
2020176988.tif 000043
【図１６】
2020176988.tif 000044
【図１７】
2020176988.tif 000045
【図１８】
2020176988.tif 000046