(57)【要約】【課題】トポロジー解析を用い、より効率的かつ精度良く構造体の構造最適化を図ることを目的とする。【解決手段】構造解析方法は、構造体の初期モデルについてトポロジー解析を実行し、所定の第１変化量で変化する複数の第１閾値ごとに、トポロジー解析によって算出された密度が第１閾値以上である要素を所定の密度に設定し、密度が第１閾値未満である要素を肉抜きしたモデルを複数作成し、モデルごとに、所定の荷重条件下で数値解析を実行し、数値解析結果に基づいて、ひずみ値が値０である要素を含むモデルのうち、第１閾値が最小の第１モデルを特定し、数値解析結果に基づいて、第１モデルが所定の制約条件を満たす場合、第１モデルからひずみ値が値０である要素を肉抜きしたモデルを最適解として決定し、第１モデルが所定の制約条件を満たさない場合、複数のモデルのうち、所定の制約条件を満たし、最軽量である第２モデルを最適解として決定する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の要素で形成された構造体の初期モデルについて、密度法に基づくトポロジー解析を実行し、
所定の第１変化量で変化する複数の第１閾値ごとに、前記トポロジー解析によって算出された密度が前記第１閾値以上である前記要素を所定の密度に設定し、前記算出された密度が前記第１閾値未満である前記要素を肉抜きしたモデルを複数作成し、
前記モデルごとに、所定の荷重条件下で数値解析を実行し、
数値解析結果に基づいて、ひずみ値が値０である前記要素を含む前記モデルのうち、前記第１閾値が最小の第１モデルを特定し、
前記数値解析結果に基づいて、前記第１モデルが所定の制約条件を満たす場合、前記第１モデルから前記ひずみ値が値０である前記要素を肉抜きしたモデルを最適解として決定し、前記第１モデルが前記所定の制約条件を満たさない場合、複数の前記モデルのうち、前記所定の制約条件を満たし、最軽量である第２モデルを最適解として決定する構造解析方法。
【請求項２】
前記第１モデルを特定することは、
前記モデルごとに、隣接する前記要素が肉抜きされている前記要素の境界面を特定し、
前記境界面を有する前記要素の前記ひずみ値の変化に基づいて、前記ひずみ値が値０である前記要素を含む前記モデルを特定することを含む請求項１に記載の構造解析方法。
【請求項３】
前記第２モデルを特定した後、
前記第２モデルと、前記第２モデルよりも前記第１閾値が一段階大きな前記モデルとの間で、前記第１変化量よりも小さい所定の第２変化量で変化する複数の第２閾値ごとに、前記トポロジー解析によって算出された密度が前記第２閾値以上である前記要素を前記所定の密度に設定し、前記算出された密度が前記第２閾値未満である前記要素を肉抜きした新モデルを複数作成し、
前記新モデルごとに、前記所定の荷重条件下で前記数値解析を実行し、
数値解析結果に基づいて、複数の前記新モデルのうち、前記所定の制約条件を満たし、かつ、最軽量である第３モデルを最適解として決定する請求項１または請求項２に記載の構造解析方法。
【請求項４】
複数の要素で形成された構造体の初期モデルについて、密度法に基づくトポロジー解析を実行し、
所定の第１変化量で変化する複数の第１閾値ごとに、前記トポロジー解析によって算出された密度が前記第１閾値以上である前記要素を所定の密度に設定し、前記算出された密度が前記第１閾値未満である前記要素を肉抜きしたモデルを複数作成し、
前記モデルごとに、所定の荷重条件下で数値解析を実行し、
数値解析結果に基づいて、ひずみ値が値０である前記要素を含む前記モデルのうち、前記第１閾値が最小の第１モデルを特定し、
前記数値解析結果に基づいて、前記第１モデルが所定の制約条件を満たす場合、前記第１モデルから前記ひずみ値が値０である前記要素を肉抜きしたモデルを最適解として決定し、前記第１モデルが前記所定の制約条件を満たさない場合、複数の前記モデルのうち、前記所定の制約条件を満たし、最軽量である第２モデルを最適解として決定する構造解析装置。
【請求項５】
複数の要素で形成された構造体の初期モデルについて、密度法に基づくトポロジー解析を実行し、
所定の第１変化量で変化する複数の第１閾値ごとに、前記トポロジー解析によって算出された密度が前記第１閾値以上である前記要素を所定の密度に設定し、前記算出された密度が前記第１閾値未満である前記要素を肉抜きしたモデルを複数作成し、
前記モデルごとに、所定の荷重条件下で数値解析を実行し、
数値解析結果に基づいて、ひずみ値が値０である前記要素を含む前記モデルのうち、前記第１閾値が最小の第１モデルを特定し、
前記数値解析結果に基づいて、前記第１モデルが所定の制約条件を満たす場合、前記第１モデルから前記ひずみ値が値０である前記要素を肉抜きしたモデルを最適解として決定し、前記第１モデルが前記所定の制約条件を満たさない場合、複数の前記モデルのうち、前記所定の制約条件を満たし、最軽量である第２モデルを最適解として決定する
ことをコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造解析方法、構造解析装置およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、構造体について、構造最適化を図ることに関する技術が知られている。例えば、特許文献１には、剛性を所定の制約条件とし、重量最小化を目的と関数とした位相最適化手法（トポロジー解析）により、所望の剛性を満足しつつ軽量化を図る構造最適化方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−４０５２８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
トポロジー解析では、複数の要素で構造体のモデルを作成し、モデルについて、所定の荷重条件下で、制約条件（例えば剛性、応力等）を満たしつつ、最軽量となるような各要素の密度が算出される。この算出された密度は分布を持つことになるが、実物の構造体で箇所ごとに密度を細かく変化させることは、製造上の手間やコストの増加につながりやすい。そこで、トポロジー解析で算出された各要素の密度について、密度が所定の閾値以上である要素を中実とし、密度が所定の閾値を下回る要素を肉抜きすることで、構造体の最適モデルを模索する手法がある。
【０００５】
しかしながら、モデルから一部の要素を肉抜きした場合、隣接する要素同士が連続しない部分が生じる。その結果、荷重を受け持っていないにも関わらず中実の要素が残存する可能性があり、不必要な要素による重量増加を招いてしまう。そして、対象となる構造体が複雑な構造であるほど、いずれの要素が不必要であるか、いずれの不必要な要素を削除したり他の要素と連続させたりするべきであるかを、人が判断することは困難となる。
【０００６】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、トポロジー解析を用い、より効率的かつ精度良く構造体の構造最適化を図ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の構造解析方法は、複数の要素で形成された構造体の初期モデルについて、密度法に基づくトポロジー解析を実行するステップと、所定の第１変化量で変化する複数の第１閾値ごとに、前記トポロジー解析によって算出された密度が前記第１閾値以上である前記要素を所定の密度に設定し、前記算出された密度が前記第１閾値未満である前記要素を肉抜きしたモデルを複数作成するステップと、前記モデルごとに、所定の荷重条件下で数値解析を実行するステップと、数値解析結果に基づいて、ひずみ値が値０である前記要素を含む前記モデルのうち、前記第１閾値が最小の第１モデルを特定するステップと、前記数値解析結果に基づいて、前記第１モデルが所定の制約条件を満たす場合、前記第１モデルから前記ひずみ値が値０である前記要素を肉抜きしたモデルを最適解として決定し、前記第１モデルが前記所定の制約条件を満たさない場合、複数の前記モデルのうち、前記所定の制約条件を満たし、最軽量である第２モデルを最適解として決定するステップとを備える。
【０００８】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の構造解析装置は、複数の要素で形成された構造体の初期モデルについて、密度法に基づくトポロジー解析を実行する処理と、所定の第１変化量で変化する複数の第１閾値ごとに、前記トポロジー解析によって算出された密度が前記第１閾値以上である前記要素を所定の密度に設定し、前記算出された密度が前記第１閾値未満である前記要素を肉抜きしたモデルを複数作成する処理と、前記モデルごとに、所定の荷重条件下で数値解析を実行する処理と、数値解析結果に基づいて、ひずみ値が値０である前記要素を含む前記モデルのうち、前記第１閾値が最小の第１モデルを特定する処理と、前記数値解析結果に基づいて、前記第１モデルが所定の制約条件を満たす場合、前記第１モデルから前記ひずみ値が値０である前記要素を肉抜きしたモデルを最適解として決定し、前記第１モデルが前記所定の制約条件を満たさない場合、複数の前記モデルのうち、前記所定の制約条件を満たし、最軽量である第２モデルを最適解として決定する処理とを実行する。
【０００９】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明のプログラムは、複数の要素で形成された構造体の初期モデルについて、密度法に基づくトポロジー解析を実行するステップと、所定の第１変化量で変化する複数の第１閾値ごとに、前記トポロジー解析によって算出された密度が前記第１閾値以上である前記要素を所定の密度に設定し、前記算出された密度が前記第１閾値未満である前記要素を肉抜きしたモデルを複数作成するステップと、前記モデルごとに、所定の荷重条件下で数値解析を実行するステップと、数値解析結果に基づいて、ひずみ値が値０である前記要素を含む前記モデルのうち、前記第１閾値が最小の第１モデルを特定するステップと、前記数値解析結果に基づいて、前記第１モデルが所定の制約条件を満たす場合、前記第１モデルから前記ひずみ値が値０である前記要素を肉抜きしたモデルを最適解として決定し、前記第１モデルが前記所定の制約条件を満たさない場合、複数の前記モデルのうち、前記所定の制約条件を満たし、最軽量である第２モデルを最適解として決定するステップとをコンピュータに実行させる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明にかかる構造解析方法、構造解析装置およびプログラムは、トポロジー解析を用い、より効率的かつ精度良く構造体の構造最適化を図ることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、第１実施形態にかかる構造解析装置の概略図である。
【図２】図２は、第１実施形態にかかる構造解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】図３は、初期モデルの具体例を示す説明図である。
【図４】図４は、トポロジー解析により得られたモデルの一例を示す説明図である。
【図５】図５は、解析用のモデルの一例を示す説明図である。
【図６】図６は、解析用のモデルの一例を示す説明図である。
【図７】図７は、解析用のモデルの一例を示す説明図である。
【図８】図８は、解析用のモデルの一例を示す説明図である。
【図９】図９は、境界面を例示する説明図である。
【図１０】図１０は、境界面を例示する説明図である。
【図１１】図１１は、ＦＥＭ解析の解析結果に基づく、境界面を有する任意の要素のひずみ値の一例を示す説明図である。
【図１２】図１２は、ひずみ値が値０であった要素を肉抜きした第１モデルの一例を示す説明図である。
【図１３】図１３は、第２実施形態にかかる構造解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１４】図１４は、新モデルの一例を示す説明図である。
【図１５】図１５は、新モデルの一例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下に、本発明にかかる構造解析方法、構造解析装置およびプログラムの実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施形態によりこの発明が限定されるものではない。
【００１３】
［第１実施形態］
（構造解析装置）
図１は、第１実施形態にかかる構造解析装置の概略図である。構造解析装置１０は、入力部１１と、記憶部１２と、演算処理部１３と、出力部１４とを備える。入力部１１は、例えばマウス、キーボードといったユーザーが情報を入力するためのインターフェースである。記憶部１２は、演算処理部１３で実行される各種プログラムや各データを記憶する。演算処理部１３は、記憶部１２に記憶されている各種プログラムを実行する。演算処理部１３は、例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）等の演算処理装置である。出力部１４は、演算処理部１３で演算された結果等を表示する表示部であり、例えばディスプレイ装置である。
【００１４】
図２は、第１実施形態にかかる構造解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図２に示す処理手順は、構造解析装置１０の演算処理部１３が記憶部１２に記憶されたプログラムを実行することで、順次実行される。
【００１５】
（初期モデルの作成とトポロジー解析）
演算処理部１３は、まず、ステップＳ１として、構造体１の初期モデルＭ０についてトポロジー解析を実行する。図３は、初期モデルの具体例を示す説明図である。本実施形態では、解析対象となる構造体１は、壁部３に対して垂直に延在する片持ち梁５である。なお、構造体１は、片持ち梁５に限られない。初期モデルＭ０は、例えば有限要素法で用いられるモデルであり、複数の要素２０によりメッシュ状に区切られている。初期モデルＭ０の作成は、ユーザーにより入力部１１から入力された情報に基づいて、演算処理部１３により実行される。トポロジー解析では、各要素２０の疑似的な密度ρを値０．０から値１．０の間で変化させる。初期モデルＭ０では、各要素２０の密度ρがすべて値１．０に設定されている。
【００１６】
演算処理部１３は、初期モデルＭ０を用いて、密度法に基づくトポロジー解析を実行する。トポロジー解析は、初期モデルＭ０を予め定められた荷重条件下においたときに、予め定められた制約条件を満足しつつ、目標関数を最小化するように設計変数を最適化する手法である。荷重条件、制約条件、目標関数、設計変数は、ユーザーにより予め設定される。本実施形態において、荷重条件は、構造体１（片持ち梁５）の自由端５ａに垂直方向の外力Ｆが加えられることである。また、トポロジー解析における制約条件は、例えば構造体１の剛性が所定の許容値以上であることである。トポロジー解析における制約条件は、例えば構造体１の各要素２０の応力または変形量が所定値以下であることであってもよい。なお、トポロジー解析における制約条件は、構造体１の剛性や各要素の応力、変形量に関するものに限られず、構造体１に要求されるその他の機械的性質、特性に関するものであってもよい。また、本実施形態において、目標関数は、構造体１の重量である。また、本実施形態において、設計変数は、各要素２０の密度ρである。
【００１７】
演算処理部１３は、初期モデルＭ０に対して、設計変数としての各要素２０の密度ρを値０．０から値１．０の間で変化させることで、予め定められた制約条件を満たしつつ、構造体１の重量を最小化させる。図４は、トポロジー解析により得られたモデルの一例を示す説明図である。図示するように、初期モデルＭ０ではすべて値１．０に設定されていた各要素２０の密度ρが、値０．０から値１．０の間の数値として算出されたモデルＭ０´が得られる。なお、第１実施形態では、密度ρの値について、小数点以下の数値を１桁まで記載しているが、単なる例示であり、実際にトポロジー解析により算出される密度ρは、より小さい小数点以下の桁数まで算出される。
【００１８】
（解析用のモデルの作成）
次に、演算処理部１３は、ステップＳ２として、密度ρに対する複数の第１閾値ρａに基づいて解析用のモデルＭａを複数作成する。複数の第１閾値ρａは、値０．０より大きく、かつ、値１．０以下の範囲で、所定の第１変化量Δρａ（図１１参照）で変化する値である。第１変化量Δρａは、ユーザーにより予め設定される。言い換えると、複数の第１閾値ρａは、ユーザーにより予め設定される。第１変化量Δρａは、本実施形態では、値０．１とされる。したがって、本実施形態において、複数の第１閾値ρａは、値０．１から値１．０の間で１０個設定されることになる。
【００１９】
演算処理部１３は、モデルＭ０´に対して、複数の第１閾値ρａごとに、密度ρが第１閾値ρａ以上である要素２０を所定の密度（値１．０）に設定し、密度ρが第１閾値ρａ未満である要素２０を肉抜きしたモデルＭａを作成する。すなわち、モデルＭａは、第１閾値ρａの数（本実施形態では１０個）だけ作成される。図５から図８は、解析用のモデルの一例を示す説明図である。図５は、第１閾値ρａが値０．１であるモデルＭａを示し、図６は、第１閾値ρａが値０．６であるモデルＭａを示し、図７は、第１閾値ρａが値０．７であるモデルＭａを示し、図８は、第１閾値ρａが値０．９であるモデルＭａを示す。図中に灰色で示される実線で囲まれた要素２０は、各モデルＭａにおいて、個別に設定した第１閾値ρａ以上であり、中実とされていることを意味する。また、図中に白抜きで示された破線で囲まれた要素２０は、肉抜きされていることを意味する。したがって、第１閾値ρａが大きく設定されたモデルＭａほど肉抜きされる要素２０の数が増加し、構造体１の重量が小さくなり、強度に関する性能（剛性、応力、変形量に関する性能）は低下する傾向となる。
【００２０】
（有限要素法による数値解析）
次に、演算処理部１３は、ステップＳ３として、モデルＭａごとに、所定の荷重条件下で有限要素法による数値解析（以下、「ＦＥＭ解析」と称する）を実行する。本実施形態において、演算処理部１３は、所定の荷重条件として、各モデルＭａにおける構造体１の自由端５ａに垂直方向の外力Ｆが加えられることを設定し、各モデルＭａに含まれる要素２０に生じる応力値、ひずみ値および変位値等を算出する。なお、ステップＳ４の処理は、要素２０に生じる応力値、ひずみ値および変位値等を算出することができれば、有限要素法に限らず、他の周知の数値解析手法を用いてもよい。
【００２１】
ステップＳ４のＦＥＭ解析により得られた応力値、ひずみ値および変位値等は、後の処理において、各モデルＭａが所定の制約条件を満たすか否かの判定等に用いられる。ただし、本実施形態では、図５から図８に示すように、各モデルＭａの要素２０の一部が肉抜きされている。そのため、例えば図７および図８に示すように、隣接する要素２０同士が連続しない部分が生じ、外力Ｆを負担しない要素２０が発生する可能性がある。図７の例では、要素２０１、２０２、２０３が外力Ｆを負担せず、図８の例では、要素２０１が外力Ｆを負担しない。このような外力Ｆを負担しない要素２０１、２０２、２０３は、不必要に構造体１の重量を増加させることになる。そこで、本実施形態では、不必要な要素２０を含まない最適化モデルを得ることために、以下のステップが実行される。
【００２２】
まず、演算処理部１３は、以下のステップＳ４からステップＳ６を実行することで、ＦＥＭ解析の数値解析の結果に基づいて、ひずみ値が値０である要素２０を含むモデルＭａのうち、第１閾値ρａが最小の第１モデルＭ１（図１０参照）を特定する。
【００２３】
（境界面を有する要素の特定）
演算処理部１３は、ステップＳ４として、モデルＭａごとに、境界面２０Ａを有する要素２０を特定する。図９および図１０は、境界面を例示する説明図である。図９は、第１閾値ρａが値０．６であるモデルＭａを対象とする例を示し、図１０は、第１閾値ρａが値０．７であるモデルＭａを対象とする例を示している。図中に太い実線で示すように、肉抜きされた要素２０と、当該肉抜きされた要素２０と隣接する要素２０との境目の面が、境界面２０Ａとして特定される。演算処理部１３は、境界面２０Ａを有する要素２０をすべて特定する。例えば、図９および図１０において、要素２１、要素２２、要素２３は、境界面２０Ａを有する要素２０として特定される。
【００２４】
（ひずみ値が値０である要素を含むモデルの特定）
演算処理部１３は、ステップＳ５として、境界面２０Ａを有する要素２０のひずみ値の変化に基づいて、ひずみ値が値０である要素２０を含むモデルＭａを特定する。図１１は、ＦＥＭ解析の解析結果に基づく、境界面を有する任意の要素のひずみ値および変位値の一例を示す説明図である。図１１では、横軸を第１閾値ρａとし、縦軸をひずみ値、変位値として、第１閾値ρａごと（すなわちモデルＭａごと）に、境界面２０Ａを有する要素２０の一部である要素２１、２２、２３のひずみ値、変位値をプロットしている。なお、第１閾値ρａ間におけるひずみ値および変位値は、プロットされた各ひずみ値、変位値の算出結果から内挿補間させた予測値である。
【００２５】
本実施形態では、第１閾値ρａが値０．７であるモデルＭａにおいて、初めて隣接する要素２０同士が連続しない部分が生じ、外力Ｆを負担しない要素２０が発生する。その結果、図１１に示すように、第１閾値ρａが値０．７のモデルＭａにおいて、要素２２および要素２３のひずみ値が値０となる。なお、図示省略するが、第１閾値ρａが値０．８、値０．９のモデル、同様に要素２２および要素２３のひずみ値が値０となる。
【００２６】
（第１モデルの特定）
演算処理部１３は、ステップＳ６として、ひずみ値が値０となった要素２０が発生したモデルＭａのうち、第１閾値ρａが最小のものを第１モデルＭ１として特定する。本実施形態では、第１閾値ρａが値０．７であるモデルＭａが第１モデルＭ１となる。第１モデルＭ１よりも第１閾値ρａが大きなモデルＭａ（ここでは、第１閾値ρａが値０．８以上のモデル）では、上述したように、同じ要素２０（本実施形態では、要素２２、２３等）について同様にひずみ値が値０となることから、実際に外力Ｆを負担する要素２０は変わらない。つまり、外力Ｆを負担する要素２０だけに注目した場合、第１モデルＭ１は、複数のモデルＭａのうち最軽量であると言える。
【００２７】
（最適モデルの特定）
次に、演算処理部１３は、以下のステップＳ７からステップＳ１２を実行することで、最適モデルを特定する。まず、演算処理部１３は、ステップＳ７として、第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たすか否かを判定する。ここでの所定の制約条件は、ステップＳ５のＦＥＭ解析において算出された第１モデルＭ１に含まれる各要素２０の応力値またはひずみ値が所定の許可値以下であることである。
【００２８】
演算処理部１３は、第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たすと判定した場合（ステップＳ７でＹｅｓ）、ステップＳ８として、第１モデルＭ１に含まれる要素２０のうち、ひずみ値が値０であった要素２０を肉抜きした第１モデルＭ１´を作成する。図１２は、ひずみ値が値０であった要素を肉抜きした第１モデルの一例を示す説明図である。本実施形態では、第１閾値ρａが値０．７のモデルＭａ（図７、図１０参照）から、図１２に白抜きで示す実線で囲んだ要素２０１、２０２、２０３が肉抜きされる。すなわち、要素２０１、２０２、２０３が外力Ｆを負担しない要素２０であることから、要素２０１、２０２、２０３は、ＦＥＭ解析結果において、ひずみ値が値０となる。その結果、第１モデルＭ１´は、図１２に灰色で示す実線で囲んだ要素２０が残る。演算処理部１３は、ステップＳ９として、第１モデルＭ１´を最適解として決定する。
【００２９】
一方、演算処理部１３は、第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たさないと判定した場合（ステップＳ７でＮｏ）、ステップＳ１０として、前回特定した第１モデルＭ１より第１閾値ρａが一段階小さいモデルＭａを、新たな第１モデルＭ１として特定する。本実施形態の例では、演算処理部１３は、第１閾値ρａが値０．６であるモデルＭａ（図６参照）を新たな第１モデルＭ１として特定する。
【００３０】
演算処理部１３は、ステップＳ１１として、新たに特定した第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たすか否かを判定する。演算処理部１３は、新たに特定した第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たすと判定した場合（ステップＳ１１でＹｅｓ）、ステップＳ１２として、新たに特定した第１モデルＭ１、ここでは第１閾値ρａが値０．６であるモデルＭａを第２モデルＭ２（図６参照）として特定し、ステップＳ１３として、第２モデルＭ２を最適解に決定する。
【００３１】
演算処理部１３は、新たに特定した第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たさないと判定した場合（ステップＳ１１でＮｏ）、ステップＳ１０の処理に戻る。すなわち、演算処理部１３は、前回特定した第１モデルＭ１より第１閾値ρａが一段階小さいモデルＭａを、新たに第１モデルＭ１として特定する。ここでは、第１閾値ρａが値０．５であるモデル（図示省略）が新たな第１モデルＭ１として特定される。
【００３２】
このように、演算処理部１３は、新たな第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たすまで、ステップＳ１０およびステップＳ１１の処理を繰り替えし、新たな第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たすと、そのときの第１モデルＭ１を最適解として決定する。つまり、演算処理部１３は、第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たさない場合（ステップＳ７でＮｏ）、複数のモデルＭａのうち、所定の制約条件を満たし、最軽量であるものを第２モデルＭ２（例えば図６参照）として特定し、第２モデルＭ２を最適解として決定する（ステップＳ１１からステップＳ１３）。
【００３３】
以上説明したように、実施形態にかかる構造解析方法、構造解析装置１０およびプログラムは、複数の要素２０で形成された構造体１の初期モデルＭ０について、密度法に基づくトポロジー解析を実行し（ステップＳ１）、所定の第１変化量Δρａで変化する複数の第１閾値ρａごとに、トポロジー解析によって算出された密度ρが第１閾値ρａ以上である要素２０を所定の密度に設定し、算出された密度ρが第１閾値ρａ未満である要素２０を肉抜きしたモデルＭａを複数作成し（ステップＳ２）と、モデルＭａごとに、所定の荷重条件下でＦＥＭ解析（数値解析）を実行し（ステップＳ３）と、数値解析結果に基づいて、ひずみ値が値０である要素２０を含むモデルＭａのうち、第１閾値ρａが最小の第１モデルＭ１を特定し（ステップＳ４からステップＳ６）と、数値解析結果に基づいて、第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たす場合、第１モデルＭ１からひずみ値が値０である要素２０を肉抜きした第１モデルＭ１´を最適解として決定し（ステップＳ７からステップＳ９）、第１モデルＭ１が所定の制約条件を満たさない場合、複数のモデルＭａのうち、所定の制約条件を満たし、最軽量である第２モデルＭ２を最適解として決定する（ステップＳ１０からステップＳ１２）。
【００３４】
この構成により、トポロジー解析によって得られたモデルＭ０´の要素２０を一部肉抜きした複数のモデルＭａのうち、外力Ｆを負担しない要素２０を含む第１モデルＭ１がＦＥＭ解析による所定の制約条件を満たす場合、外力Ｆを負担しない要素２０を削除した第１モデルＭ１´を最適解として得ることができる。一方、第１モデルＭ１がＦＥＭ解析による所定の制約条件を満たさない場合、残りのモデルＭａの中から、所定の制約条件を満たす最軽量の第２モデルＭ２を最適解として決定することができる。このように、外力Ｆを負担しない不要な要素２０を自動的に肉抜きした構造を最適解として決定し、あるいは、連続しない要素２０が発生したときに自動的に要素２０を連続させる構造を最適解として決定する（例えば図６に示す例を最適解とする）ことができる。したがって、実施形態によれば、トポロジー解析を用い、より効率的かつ精度良く構造体１の構造最適化を図ることが可能となる。
【００３５】
また、第１モデルＭ１を特定することは、モデルＭａごとに、隣接する要素２０が肉抜きされている要素２０の境界面２０Ａを特定し（ステップＳ４）、境界面２０Ａを有する要素２０のひずみ値の変化に基づいて、ひずみ値が値０である要素２０を含むモデルＭａを特定すること（ステップＳ５、Ｓ６）を含む。
【００３６】
この構成により、ＦＥＭ解析において、ひずみ値が値０となり得る要素２０を境界面２０Ａの有無によって容易に特定することができる。すなわち、肉抜きされた要素２０と、肉抜きされていない要素２０とを容易に区別することができる。また、境界面２０Ａが明確に定義されていることで、最適解を含む各モデルＭａを三次元ＣＡＤ（Computer  Aided  Design）で作成する際に、ジオメトリの作成が容易になる。
【００３７】
［第２実施形態］
次に、第２実施形態にかかる構造解析方法、構造解析装置およびプログラムについて説明する。図１３は、第２実施形態にかかる構造解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１３に示す各ステップは、第１実施形態と同様の構成を有する構造解析装置１０の演算処理部１３が記憶部１２に記憶されたプログラムを実行することで、順次実行される。
【００３８】
図１３において、ステップＳ１からステップＳ１２の処理は、図２に示す処理と同様であるため、説明を省略する。演算処理部１３は、ステップＳ１２の処理において、上記第２モデルＭ２を特定した後、以下のステップＳ１４からステップＳ１６の処理を実行する。
【００３９】
（新モデルの作成）
演算処理部１３は、ステップＳ１４として、第２モデルＭ２と、第２モデルＭ２よりも第１閾値ρａが一段階大きなモデルＭａとの間で、密度ρに対する複数の第２閾値ρｂに基づいて新モデルＭａ´を複数作成する。
【００４０】
より詳細には、まず、演算処理部１３は、第２モデルＭ２と、第２モデルＭ２よりも第１閾値ρａが一段階大きなモデルＭａとの間で、所定の第２変化量Δρｂ（図１１参照）で変化する複数の第２閾値ρｂを設定する。例えば、第２モデルＭ２が図６に示す第１閾値ρａが値０．６のモデルＭａである場合を考える。このとき、第２モデルＭ２よりも一段階大きなモデルＭａは、図７に示す第１閾値ρａが値０．７のモデルとなる。そこで、演算処理部１３は、値０．６以上値０．７未満の範囲で、第２変化量Δρｂで変化する値を第２閾値ρｂとして設定する。第２変化量Δρｂは、第１変化量Δρａよりも小さい値としてユーザーにより予め設定される。第２変化量Δρｂは、例えば値０．０１と設定される。したがって、本実施形態において、複数の第２閾値ρｂは、値０．６０から値０．６９の間で１０個設定されることになる。
【００４１】
複数の第２閾値ρｂを設定すると、演算処理部１３は、複数の第２閾値ρｂごとに、トポロジー解析（ステップＳ１）によって算出された密度ρが第２閾値ρｂ以上である要素２０を所定の密度（値１．０）に設定し、算出された密度ρが第２閾値ρｂ未満である要素２０を肉抜きした新モデルＭａ´を複数作成する。すなわち、新モデルＭａ´は、第２閾値ρｂの数（本実施形態では１０個）だけ作成される。図１４および図１５は、新モデルの一例を示す。図１４は、第２閾値ρｂが値０．６１である新モデルＭａ´を示し、図１５は、第２閾値ρｂが値０．６５である新モデルＭａ´を示す。
【００４２】
（有限要素法による数値解析）
次に、演算処理部１３は、ステップＳ１５として、新モデルＭａ´ごとに、所定の荷重条件下でＦＥＭ解析を実行する。ステップＳ１５の処理は、新モデルＭａ´を用いることを除き、ステップＳ４の処理と同様であるため、説明を省略する。
【００４３】
（第３モデルの特定および最適解の決定）
演算処理部１３は、ステップＳ１６として、ＦＥＭ解析の解析結果に基づいて、複数の新モデルＭａ´のうち、所定の制約条件を満たし、かつ、最軽量である第３モデルＭ３を特定し、第３モデルＭ３を最適解として決定する。すなわち、演算処理部１３は、ステップＳ１５のＦＥＭ解析で得られた解析結果に基づいて、各新モデルＭａ´に含まれる要素２０の応力値またはひずみ値が所定の許可値以下であり、かつ、最軽量の新モデルＭａ´を第３モデルＭ３として特定する。
【００４４】
これにより、例えば図１５に示す第２閾値ρｂが値０．６５の新モデルＭａ´が制約条件を満たし、かつ、最軽量である場合には、この新モデルＭａ´が第３モデルＭ３として特定され、最適解として決定される。ステップＳ１２において特定されていた第２モデルＭ２（図６参照）に対して、第３モデルＭ３は、密度ρが値０．６１である要素２５が肉抜きされる分だけ軽量化したものとなる。つまり、ステップＳ１４からステップＳ１６の処理を実行することにより、ステップＳ２で作成したモデルＭａとは異なる新モデルＭａ´の中から最適解を決定することができる。その結果、制約条件を満たしつつ、より軽量な最適解を得られる可能性がある。
【００４５】
なお、新モデルＭａ´のなかには、要素２０の一部が肉抜きされることで隣接する要素２０同士が連続しないものが生じる可能性がある。例えば、本実施形態で示す例（図１４および図１５参照）では、第２閾値ρｂが値０．６６以上の場合には、肉抜きの結果、図７に示すモデルＭａと同様の新モデルＭａ´が作成されることになる。ただし、ステップＳ７において、図７に示すモデルＭａは所定の制約条件を満たさないと判定されている。そのため、ステップＳ１６において、図７に示すモデルＭａと同様の新モデルＭａ´は所定の制約条件を満たさないものと判定されるため、最適解には選ばれない。
【００４６】
以上説明したように、第２実施形態にかかる構造解析方法では、第２モデルＭ２を特定した後、第２モデルＭ２と、第２モデルＭ２よりも第１閾値ρａが一段階大きなモデルＭａとの間で、第１変化量Δρａよりも小さい所定の第２変化量Δρｂで変化する複数の第２閾値ρｂごとに、トポロジー解析によって算出された密度ρが第２閾値ρｂ以上である要素２０を所定の密度に設定し、算出された密度が第２閾値ρｂ未満である要素２０を肉抜きした新モデルＭａ´を複数作成し（ステップＳ１４）、新モデルＭａ´ごとに、所定の荷重条件下でＦＥＭ解析（数値解析）を実行し（ステップＳ１５）、数値解析結果に基づいて、複数の新モデルＭａ´のうち、所定の制約条件を満たし、かつ、最軽量である第３モデルＭ３を特定し、第３モデルＭ３を最適解として決定する（ステップＳ１６）。
【００４７】
この構成により、第２モデルＭ２が特定された後、第２モデルＭ２と、第２モデルＭ２よりも第１閾値ρａが一段階大きなモデルＭａとの間で、より細かい第２閾値ρｂで区分けされた新モデルＭａ´を作成し、新モデルＭａ´の中から、制約条件を満たす最軽量の第３モデルＭ３を最適解とすることができる。つまり、上述したように、ステップＳ２で作成したモデルＭａとは異なる新モデルＭａ´の中から、最適解を決定することができる。その結果、第２モデルＭ２よりも、より軽量な最適解を得られる可能性がある。
【符号の説明】
【００４８】
１  構造体
３  壁部
５  片持ち梁
５ａ  自由端
１０  構造解析装置
１１  入力部
１２  記憶部
１３  演算処理部
１４  出力部
２０，２１，２２，２３，２５，２０１，２０２，２０３  要素
２０Ａ  境界面
Ｆ  外力
Ｍ０  初期モデル
Ｍ０´，Ｍａ  モデル
Ｍ１，Ｍ１´  第１モデル
Ｍ２  第２モデル
Ｍ３  第３モデル
Ｍａ´  新モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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