(57)【要約】      （修正有）【課題】プリプレグのマルチスケール解析手法を提供する。【解決手段】プリプレグの材料特性を決定するステップと、前記プリプレグを均一な連続体として扱うマクロスケールモデルを作成し、解析を実行するグローバル解析実行ステップと、前記解析ステップで処理された前記モデルの各要素の変位情報取得ステップと、樹脂と強化繊維束それぞれの材料特性を決定するステップと、樹脂要素と強化繊維束要素を作成し、前記強化繊維束要素を前記樹脂要素の内部に配置してカップリング拘束を与えるメゾスケールモデルの作成ステップと、前記マクロスケールモデルにおいてローカル解析モデルを作成するステップと、前記グローバル解析ステップで処理された前記マクロスケールモデルの各要素における変位情報に基づいて、前記メゾスケールモデルに変位境界を与えて解析を実行するローカル解析実行ステップと、を有するプリプレグのマルチスケール解析手法。【選択図】図１
2020045467.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
樹脂と強化繊維束で構成されるプリプレグのマルチスケール解析手法であって、
前記プリプレグの材料特性を決定するステップと、
前記樹脂と前記強化繊維束とを区別せず前記プリプレグを均一な連続体として扱うマクロスケールモデルを作成し、解析を実行するグローバル解析実行ステップと、
前記グローバル解析ステップで処理された前記マクロスケールモデルの各要素における変位情報を取得し記憶する変位情報取得ステップと、
前記プリプレグを構成する前記樹脂と前記強化繊維束それぞれの材料特性を決定するステップと、
前記樹脂と前記強化繊維束とを区別して樹脂要素と強化繊維束要素を作成し、前記強化繊維束要素を前記樹脂要素の内部に配置してカップリング拘束を与えるメゾスケールモデルの作成ステップと、
前記マクロスケールモデルにおいて前記プリプレグが存在する領域に少なくとも１つ以上の前記メゾスケールモデルを配置し、ローカル解析モデルを作成するステップと、
前記グローバル解析ステップで処理された前記マクロスケールモデルの各要素における変位情報に基づいて、前記メゾスケールモデルに変位境界を与えて解析を実行するローカル解析実行ステップと、
を有することを特徴とするプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項２】
前記メゾスケールモデルの作成ステップにおいて、前記樹脂要素の応答によって、前記強化繊維束要素の変位自由度を拘束するカップリング拘束を与えることを特徴とする請求項１に記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項３】
前記グローバル解析実行ステップにおいては、前記プリプレグをシェル要素、あるいは、シェル要素と膜要素との組み合わせによって構成するマクロスケールモデルを作成し、
前記メゾスケールモデルの作成ステップにおいては、前記強化繊維束要素と前記樹脂要素とをソリッド要素で構成するメゾスケールモデルを作成する
ことを特徴する請求項１または２に記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項４】
前記ローカル解析モデルを作成するステップと前記ローカル解析実行ステップとが複数回実行されることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項５】
前記樹脂が半硬化状態であって、貯蔵弾性率Ｇ１が１０１Ｐａ≦Ｇ１≦１０９Ｐａの範囲であることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項６】
前記樹脂が熱硬化性であることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項７】
前記樹脂が熱可塑性であることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項８】
前記強化繊維束が炭素繊維からなることを特徴とする請求項１〜７のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項９】
前記樹脂要素の内部に配置される前記強化繊維束が平織、綾織、繻子織のいずれかの織構造をなすことを特徴とする請求項１〜８のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【請求項１０】
前記樹脂要素の内部に配置される前記強化繊維束が一方向に配向していることを特徴とする請求項１〜８のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、樹脂と強化繊維束からなるプリプレグのマルチスケール解析手法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、航空機や自動車部材の軽量化要求に伴うＦＲＰの需要拡大に伴い、ＦＲＰ部材のハイサイクル生産技術開発が進んでいる。プリプレグによるＦＲＰ部材の成形においては脱オートクレーブ化が進み、プレス成形による高速成形技術の開発が進んでいる。ＦＲＰのプレス成形においてはプリプレグが変形可能な状態、すなわち樹脂が半硬化状態で型に賦形され、昇温あるいは冷却プロセスを経て硬化させられる。良好な成形品を得るためには賦形時に発生する皺等の賦形不良を無くすことが求められる。皺等の賦形不良が発生しない最適な賦形条件を決定するために試作型によるトライ＆エラーでの検討が実施されるが、型製作や材料費あるいは検討に要する期間などが課題となっていた。そこで、最適な賦形条件の検討にかかるコストと検討期間の削減のためにコンピューターシミュレーション技術の研究開発が進められてきた。
【０００３】
しかし、最近ではシミュレーション技術に対する要求が高くなり、例えばＦＲＰの自動車部材においては賦形時に発生する意匠面の微小な強化繊維束の乱れなどの予測を求められることがある。また航空機部材においても賦形時に発生する強化繊維束スケールの微小な皺の予測まで求められることがあり、強化繊維束１本１本の挙動まで考慮しないと表現できない微小欠陥の発生をシミュレーションで予測することが新たな課題となっている。
【０００４】
賦形時に発生する皺等の欠陥を正確に予測するためには基材の賦形特性を把握する必要がある。例えば非特許文献１では基材の賦形特性を材料試験で取得し、取得した特性に基づいて賦形シミュレーションを実施することで、賦形時に発生するマクロな皺の予測を可能にしている。しかしながら上述した強化繊維束１本１本の挙動に基づいて発生する微小欠陥の予測に適用出来るものではなかった。非特許文献２では強化繊維束の形状から織構造まで詳細に定義し、メゾスケールモデルを作成するアルゴリズムが記されている。本アルゴリズムに沿って作成されたメゾスケールの解析モデルでは強化繊維束１本１本の詳細な挙動の予測が可能となる。しかしながら、解析対象が大きくなると要素数が莫大な数となり計算コストが実用出来ないレベルに増大してしまう。
【０００５】
また特許文献１ではミクロスケールモデルで材料特性を予測し、その結果をマクロスケール解析に適用するマルチスケール解析技術が提案されている。さらに特許文献２ではグローバル解析（全体解析）の変位情報を参照して、詳細に評価したい箇所のみローカル解析（局所解析）を実施するズーミング解析手法が提案されている。本提案においてはローカル解析モデルの要素サイズを十分細かくすることで局所的な詳細評価を可能としている。しなしながら、特許文献１、２のいずれの提案も強化繊維束１本１本の詳細挙動を対象にした解析に適用できるものではなかった。 
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】P. Boisse et al, Simulation of wrinkling during textile composite reinforcement forming. Influence of tensile, in-plane shear and bending stiffnesses, Composites Science and Technology 71 (2011) 683-692
【非特許文献２】Stepan V. Lomov  et al, Meso-FE modelling of textile composites: Road map, data flow  and algorithms, Composites Science and Technology 67 (2007) 1870-1891
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００６−１８４５４号公報
【特許文献２】特開２００７−１１６０１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、上述した問題点に鑑みてなされたもので、樹脂と強化繊維束で構成されるプリプレグの賦形解析において、強化繊維束１本１本の詳細な挙動の表現を可能にし、また賦形中に発生する皺や強化繊維束の乱れなどの微小欠陥をリーズナブルな計算コストで予測可能にするプリプレグのマルチスケール解析手法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を達成するため、本発明は以下のいずれかの方法を採用するものである。すなわち
（１）樹脂と強化繊維束で構成されるプリプレグのマルチスケール解析手法であって、
前記プリプレグの材料特性を決定するステップと、
前記樹脂と前記強化繊維束とを区別せず前記プリプレグを均一な連続体として扱うマクロスケールモデルを作成し、解析を実行するグローバル解析実行ステップと、
前記グローバル解析ステップで処理された前記マクロスケールモデルの各要素における変位情報を取得し記憶する変位情報取得ステップと、
前記プリプレグを構成する前記樹脂と前記強化繊維束それぞれの材料特性を決定するステップと、
前記樹脂と前記強化繊維束とを区別して樹脂要素と強化繊維束要素を作成し、前記強化繊維束要素を前記樹脂要素の内部に配置してカップリング拘束を与えるメゾスケールモデルの作成ステップと、
前記マクロスケールモデルにおいて前記プリプレグが存在する領域に少なくとも１つ以上の前記メゾスケールモデルを配置し、ローカル解析モデルを作成するステップと、
前記グローバル解析ステップで処理された前記マクロスケールモデルの各要素における変位情報に基づいて、前記メゾスケールモデルに変位境界を与えて解析を実行するローカル解析実行ステップと、
を有することを特徴とするプリプレグのマルチスケール解析手法。
（２）前記メゾスケールモデルの作成ステップにおいて、前記樹脂要素の応答によって、前記強化繊維束要素の変位自由度を拘束するカップリング拘束を与えることを特徴とする前記（１）に記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
（３）前記グローバル解析実行ステップにおいては、前記プリプレグをシェル要素、あるいは、シェル要素と膜要素との組み合わせによって構成するマクロスケールモデルを作成し、
前記メゾスケールモデルの作成ステップにおいては、前記強化繊維束要素と前記樹脂要素とをソリッド要素で構成するメゾスケールモデルを作成する
ことを特徴する前記（１）または（２）に記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
（４）前記ローカル解析モデルを作成するステップと前記ローカル解析実行ステップとが複数回実行されることを特徴とする前記（１）〜（３）のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
（５）前記樹脂が半硬化状態であって、貯蔵弾性率Ｇ１が１０１Ｐａ≦Ｇ１≦１０９Ｐａの範囲であることを特徴とする前記（１）〜（４）のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
（６）前記樹脂が熱硬化性であることを特徴とする前記（１）〜（５）のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
（７）前記樹脂が熱可塑性であることを特徴とする前記（１）〜（５）のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
（８）前記強化繊維束が炭素繊維からなることを特徴とする前記（１）〜（７）のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
（９）前記樹脂要素の内部に配置される前記強化繊維束が平織、綾織、繻子織のいずれかの織構造をなすことを特徴とする前記（１）〜（８）のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
（１０）前記樹脂要素の内部に配置される前記強化繊維束が一方向に配向していることを特徴とする前記（１）〜（９）のいずれかに記載のプリプレグのマルチスケール解析手法。
【発明の効果】
【００１０】
本発明のプリプレグのマルチスケール解析手法によれば、樹脂と強化繊維束で構成されるプリプレグの賦形解析において、プリプレグスケールであるマクロスケールモデルに、強化繊維束スケールであるメゾスケールモデルを配置して、ローカル解析モデルを作成し、さらに、スケールレベルの異なる２つのモデルを連成して、解析するので、強化繊維束1本1本の挙動を表現することができ、また賦形中に発生する微小欠陥の予測をリーズナブルな計算コストで可能にする。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の一実施形態を示すプリプレグのマルチスケール解析手法のフローである。
【図２】本発明の一実施形態におけるグロ−バル解析モデルを示す図である。
【図３】本発明の一実施形態におけるグロ−バル解析結果を示す図である。
【図４】本発明の一実施形態におけるプリプレグの有限要素モデルであり、（ａ）はプリプレグを構成する樹脂要素、（ｂ）はプリプレグを構成する強化繊維束要素を示す図である。
【図５】本発明の一実施形態におけるプリプレグの有限要素モデルであり、（ａ）は有限要素モデルの全体図であり、（ｂ）は部分的に拡大した図である。
【図６】本発明の一実施形態におけるカップリング拘束について簡易的に説明するための図である。
【図７】本発明の一実施形態におけるローカル解析モデルを示す図である
【図８】本発明の一実施形態におけるプリプレグの有限要素モデルを示す図であり、（ａ）は有限要素モデルの全体図であり、（ｂ）は部分的に拡大した図である。
【図９】本発明の一実施形態における変位情報の変形イメージであり、（ａ）はマクロスケールモデルの変形イメージ、（ｂ）はメゾスケールモデルの変形イメージを示す図である。
【図１０】本発明の一実施形態におけるローカル解析途中の変形状態であり、（ａ）はプリプレグ全体の変形状態であり、（ｂ）は強化繊維束の変形状態を示す図である。
【図１１】本発明の一実施例におけるグローバル解析モデルを示す図である。
【図１２】本発明の一実施例におけるグローバル解析結果を示す図である。
【図１３】本発明の一実施例におけるローカル解析モデルを示す図である。
【図１４】本発明の一実施例におけるローカル解析結果であり、（ａ）はプリプレグ全体の変形状態であり、（ｂ）は強化繊維束の変形状態を示す図である。
【図１５】比較例１におけるローカル解析結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明の望ましい実施の形態について、以下の通り図面を参照しながら説明する。
【００１３】
図１は本発明におけるプリプレグのマルチスケール解析手法のフローを示している。ステップＳ１ではプリプレグの材料特性を決定する。プリプレグの材料特性としては、引張特性やせん断特性、あるいはプレス成形などにおいてプリプレグのドレープ性を左右する曲げ剛性などである。プリプレグの材料試験手法は以下の手法に限定されるものではないが、例えば引張試験は一方向あるいは二方向引張試験、曲げ剛性は片持ち試験やＫＥＳ（Ｋａｗａｂａｔａ  Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍ）試験、せん断試験ではピクチャーフレーム試験やバイアスエクステンション試験といった基材の賦形性を評価する研究レベルではよく知られた手法で取得することが出来る。
【００１４】
ステップＳ２では、プリプレグを想定した基材を均一な連続体として扱うマクロスケールモデルを作成し、グローバル解析を実行する。図２は本発明の一実施形態に係るグローバル解析モデル１を示している。ベース表面２から上面３に向かって同じ曲率（半径：Ｒ）で設けられた側面４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、さらに側面をつなぐコーナー部５ａ、５ｂ、５ｃ、５ｄを有する賦形型に、シェル要素あるいは膜要素とシェル要素の組み合わせによって作成される基材のマクロスケールモデル１０を、プレート１１でベース表面２に対して平行に真っすぐ押し込む条件で、グローバル解析が実行される。基材の特性としてはステップＳ１で取得したプリプレグの材料特性を使用すること出来る。図３はグロ−バル解析で得られた結果であり、基材のマクロスケールモデル１０の賦形後の状態を示している。コーナー部２１では基材の余剰分が隣接する２つの側面から集まるため皺２２が発生している。
【００１５】
基材のマクロスケールモデル１０によるグローバル解析では賦形中の基材の大まかな動きをつかむことが出来、比較的大きな皺の発生予測が可能である。賦形中に発生する皺等の欠陥をより高精度に予測する、あるいは型形状に対する基材の追随精度を上げるという点においては、基材のマクロスケールモデル１０の要素サイズを出来るだけ細かくすることが好ましい。しかし、大規模なモデルになると要素サイズを細かくすることによって、計算コストがかかってしまうという問題がある。したがって、基材のマクロスケールモデル１０の要素サイズは解析対象の大きさや形状にも依存するため、任意のサイズであって良いが、基材の大まかな動きをとらえられる程度であることが好ましい。具体的には２ｍｍ〜１０ｍｍ程度であることが好ましい。
【００１６】
しかしながら、マクロスケールモデルでは、樹脂と強化繊維束からなり本来は不均一で不連続な構造を有する基材を均一な連続体としてモデル化していることから、賦形後の強化繊維束の疎密や、強化繊維束同士の干渉等に起因して発生する微小皺など、強化繊維束１本１本の挙動まで考慮する必要がある微小欠陥を再現し、評価することは出来ない。
【００１７】
そこで、本発明においては、強化繊維束と樹脂を区別してモデル化したメゾスケールモデルも活用することで、上述した微小欠陥の評価を可能にする。モデルのスケールに関して明確な定義はないが、基材スケール（基材を連続体として扱う）でモデル化したものをマクロスケールモデル、強化繊維束スケール（強化繊維束の形状を考慮する）でモデル化したものをメゾスケールモデル、単糸レベルまでスケールを細かくしてモデル化したものをミクロスケールモデルと呼ぶのが一般的である。
【００１８】
メゾスケールモデルは、強化繊維束と樹脂を区別してモデル化することから、マクロスケールモデルに比べ、要素サイズが小さくなり、その数が著しく増大してしまう。仮に基材全体をすべてメゾスケールでモデル化すると、要素数が莫大なものとなってしまい、計算コストが実用レベルでは活用が不可能なレベルに増大してしまう。そこで、本発明においては、マクロスケールモデルに対して行ったグローバル解析の結果を使い、局所的なメゾスケールモデルに対してローカル解析を実施することでこの問題の解決をはかる。
【００１９】
具体的に、ステップＳ２に続くステップＳ３では、グローバル解析によって処理された賦形中の基材のマクロスケールモデル１０の各要素の変位情報を取得する。各要素の変位情報は解析開始から終了までの時間に対して、その途中経過についても必要なだけ取得することが可能であり、取得した情報はコンピューターの記憶領域に残される。
【００２０】
そして、ステップＳ４では、メゾスケールモデルに定義するためのプリプレグを構成する樹脂と強化繊維束の材料特性を決定する。使用される樹脂は熱硬化性、熱可塑性いずれの樹脂であってもよい。熱硬化性樹脂としては特に限定されるものではないが、エポキシ樹脂、不飽和ポリエステル樹脂、ビニルエステル樹脂、フェノール樹脂、ポリイミド樹脂などを用いることが出来る。繊維との接着性や成形性を考慮すると、エポキシ樹脂やビニルエステル樹脂を用いることが好ましい。また、熱可塑性樹脂も同様に特に限定されるものではないが、ＡＢＳ樹脂、ナイロン樹脂、ポリエーテルエーテルケトン樹脂、ポリオレフィン樹脂などを用いる事ができる。
【００２１】
本発明においては、かかる樹脂として半硬化状態のものを対象としているが、その樹脂特性には、材料試験やカタログデータなどから求めた任意の値や応力−ひずみ線図から得られる特性を用いることが出来る。材料試験で取得する場合は、例えば粘弾性試験で取得することが可能である。粘弾性試験手法としては、一定の周波数をもった正弦波力を与えて応力とひずみの関係を取得する手法や、静的な測定と同じ、引張、圧縮、曲げ、せん断（ずり）測定法などが知られており、いずれかの手法で取得して決定することが可能である。粘弾性試験で得られる結果としては、粘弾性体の弾性（硬さ）を現す貯蔵弾性率Ｇ１と粘性を現す損失弾性率Ｇ２を得られることが知られている。本発明の解析手法においては、樹脂の硬化状態について、粘弾性体の弾性を表す貯蔵弾性率Ｇ１を用いて規定することが好ましく、貯蔵弾性率Ｇ１を樹脂のヤング率として解析に用いることが出来る。より具体的に、本発明においては、樹脂がプレス賦形時などに変形可能な領域であることが好ましく、１０１Ｐａ≦Ｇ１≦１０９Ｐａの範囲内であることが好ましい。また、前記粘弾性試験での測定が困難な場合は強化繊維束の材料特性が既知であることを前提に、単純な引張試験結果と試験を再現した解析の結果を比較し、パラメータスタディによるカーブフィッティングで樹脂特性を決定することも可能である。
【００２２】
本発明における強化繊維束とは個々の強化繊維をほぼ同一方向に引きそろえて束とした繊維の集まりを意味する。強化繊維束に用いられる強化繊維としては、特に規定されるものではないが、炭素繊維、ガラス繊維、アラミド繊維、ポリパラフェニレン・ベンゾビス・オキサゾール（ＰＢＯ）繊維などを用いることが出来、これらのうち１種類あるいは２種類以上を併用したものも使用することが出来る。構造としては、連続繊維が２方向に入っている構造の、平織、綾織、朱子織、簾織等の織り構造、または、連続繊維を一方向に配向させた構造、さらにはスティッチやバインダーヤーンを用いた、ＮＣＦ（ノンクリンプファブリック）や３Ｄ構造を有するものであっても良いが、賦形性、取り扱い性、コストなどの観点から平織、綾織、繻子織などの織り構造を有するものが好適に用いられる。
【００２３】
強化繊維束の材料特性は、カタログデータなどから求めた任意のヤング率や応力―ひずみ線図から得られる特性であってもよいが、例えば樹脂が含浸されていないドライな状態の基材から１本の強化繊維束を引き抜いて引張や圧縮試験を実施して取得した応力−ひずみ線図から得られる特性やヤング率を用いることも可能である。
【００２４】
続いて、ステップＳ５では、樹脂と強化繊維束を区別して樹脂要素と強化繊維束要素とを作成するとともに、強化繊維束要素を樹脂要素内部に配置し、カップリング拘束を与えて、メゾスケールモデルを作成する。
【００２５】
図４（ａ）は本発明の一実施形態にかかる解析手法にて作成したプリプレグの樹脂要素３１を示している。生成する樹脂要素３１はソリッド要素から成ることが好ましく、４面体形状あるいは６面体形状など、いずれのタイプも使用することが出来るが、良好な解析精度を得るためには６面体形状であることが好ましい。また、要素のアスペクト比は１に近い方が好ましく、さらに厚み方向であるＺ方向には２分割以上されていることが解析精度の点で好ましい。また、計算コストの観点から低減積分タイプの要素が好適に用いられるが、良好な解析精度を得るためには完全積分タイプが好ましい。ただし、特に曲げモードが支配的になる解析条件の場合はアワーグラス制御を与えた低減積分タイプが計算コスト、解析精度の両方の点において好ましい。
【００２６】
また、図４（ｂ）は本発明の一実施形態にかかる解析手法にて作成したプリプレグの強化繊維束要素４１を示しており、平織構造の最小単位を取り出したユニットセルモデルを示している。前記強化繊維束要素４１はＸ方向をタテ糸方向、Ｙ方向をヨコ糸方向とし、タテ繊維束４２ａ、４２ｂ、４２ｃとヨコ繊維束４３ａ、４３ｂ、４３ｃで構成されている。生成する強化繊維束要素４１は、４面体形状あるいは６面体形状のいずれのタイプのソリッド要素に加え、シェル要素やビーム要素などのソリッド要素以外を用いてモデル化することも可能であるが、良好な解析精度を得るためには６面体形状のソリッド要素であることが好ましい。また要素のアスペクト比は１に近い方が好ましく、さらに厚み方向であるＺ方向に２分割以上されていることが解析精度の点で好ましい。
【００２７】
このような強化繊維束要素は、図５に示すように、樹脂要素の内部に配置される。図５（ａ）は、本発明の一実施形態にかかる解析手法において生成したプリプレグの有限要素モデル５１（メゾスケールモデル）を示しており、強化繊維束要素４１が樹脂要素３１の内部に配置され、カップリング拘束が与えられている。図５（ｂ）はプリプレグの有限要素モデル５１の強化繊維束交差部５２を拡大したものを示している。図５（ｂ）から樹脂要素３１の中に強化繊維束要素４１が重なって存在していることが確認される。
【００２８】
図６は、カップリング拘束について簡易的に説明するための要素モデルであり、８つの節点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈで構成される主要素６１と、主要素６１の内部に存在する、８つの節点ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈで構成される従属要素６２を示している。ここで主要素とは解析の際に設定された境界条件に従って応答する要素であり、従属要素とは主要素の応答によって変位自由度を拘束される要素を意味している。本発明において実施されるカップリング拘束では、最初に主要素６１の内部に存在する従属要素６２の節点が探索される。例えば、従属要素６２の節点ａが主要素のＡ-Ｂ-Ｃ-Ｄ面上にあることが検出されると、節点ａの自由度は幾何学的な位置に基づいて決定される重み係数を用いて節点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに拘束される。また、従属要素６２の節点ｅのように主要素６１の内部で検出されると、節点ｅの自由度は幾何学的な位置に基づいて決定される重み係数を用いて節点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈに拘束される。
【００２９】
より具体的に本発明の一実施形態においては、樹脂要素３１を主要素、強化繊維束要素４１を従属要素として、カップリング拘束が与えられる。プリプレグを構成する強化繊維束は一般的には全体を樹脂に覆われているため、樹脂要素３１の応答によって、樹脂要素３１の内部に配置された強化繊維束要素４１の変位由度が拘束されるように与えられることが好ましい。
【００３０】
なお、強化繊維束要素４１を主要素として樹脂要素３１を従属要素とすることも可能であるが、この場合は強化繊維束要素４１の外側を覆う樹脂要素３１の影響が完全に無視されてしまう。また、強化繊維束が樹脂に完全には覆われていない場合、強化繊維束要素４１と樹脂要素３１が重複して存在する範囲、すなわち従属要素である強化繊維束要素４１の一部にだけにカップリング拘束を定義することも可能である。
【００３１】
カップリング拘束は例えば外部のプログラムを用いて与えることが可能である。あるいは汎用ソルバーＡＢＡＱＵＳには上記のカップリング拘束を与える機能が備わっており、モデル化にあたってその機能を用いることも可能である。
【００３２】
上記のように生成したプリプレグの有限要素モデル５１を活用して解析すれば、１本１本の強化繊維束の動きや強化繊維束同士の干渉、あるいは樹脂と強化繊維束の相互作用まで厳密に考慮することが出来、賦形後の強化繊維束の疎密や、強化繊維束同士の干渉等に起因して発生する微小皺などの予測が可能となる。しかしながら、基材構造を表す最小スケールのユニットセルサイズであるプリプレグの有限要素モデル５１を実際の基材サイズまで拡張すると、要素数が莫大なものとなってしまい、計算コストが実用レベルでの活用が不可能なレベルに増大してしまう。そこで、本発明においては部分的に評価したい箇所のみをメゾスケールモデルで解析する。
【００３３】
すなわち、ステップＳ６で、図２に示すグローバル解析モデル１の基材のマクロスケールモデル１０が存在する領域に少なくとも１つ以上のメゾスケールモデルを配置し、ローカル解析モデルを作成する。図７は本発明の一実施形態におけるローカル解析モデル７１を示しており、メゾスケールモデル配置エリア７２にステップＳ５で作成したメゾスケールモデルを配置する。メゾスケールモデル配置エリア７２はグローバル解析モデル１において賦形前の基材のマクロスケールモデル１０が存在する範囲内であり、メゾスケールモデルで詳細に評価したい任意の箇所少なくとも１か所に設定される。本実施形態においては賦形後に基材が賦形型のコーナー部５ａに来る範囲に設定している。
【００３４】
図８（ａ）は図５で示したユニットセルサイズのプリプレグの有限用解析モデル５１をメゾスケールモデル配置エリア７２の大きさに拡張した拡張モデル８１を示している。図８（ｂ）は拡張モデル８１のコーナー部８２を拡大したものであり、樹脂要素９１の中に強化繊維束要素９２ａ、９２ｂ、９２ｃが重なって存在していることが確認される。拡張モデル８１は、図７に示すローカル解析モデル７１のメゾスケールモデル配置エリア７２にセットされる。
【００３５】
そして、ステップＳ７ではグローバル解析が実行された基材のマクロスケールモデル１０の各要素における変位情報に基づいて、前記拡張モデル８１に変位境界が与えられ、ローカル解析が実行される。境界条件は、拡張モデル８１の任意の指定された範囲に、基材のマクロスケールモデル１０の各要素に基づいた変位情報が内挿され、変位条件として与えられる。本実施形態では、拡張モデル８１の側面８３ａ、８３ｂ、８３ｃ、８３ｄにおいて、主要素である樹脂要素９１に属する節点に、基材のマクロスケールモデル１０の各要素における変位情報に基づいた変位境界が与えられる。
【００３６】
図９（ａ）はグローバル解析の結果得られたマクロスケールモデルの変形イメージ１０１、図９（ｂ）はローカル解析の結果得らえたメゾスケールモデルの変形イメージ１１１を示している。マクロスケールモデルの変形イメージ１０１上のＡ−Ｂ−Ｃ線はメゾスケールモデルの変形イメージ１１１の境界ラインであるａ−ｂ−ｃ線と一致している。
【００３７】
図９（ａ）に示すマクロスケールモデルの変形イメージ１０１はシェル要素、図９（ｂ）に示すメゾスケールモデルの変形イメージ１１１はソリッド要素で描かれているが、本実施形態はこれに限定されるものではない。マクロスケールモデルはソリッド要素で構成されている、あるいは解析モデルの一部がソリッド要素で構成されている、またはソリッド要素とシェル要素や膜要素など異なる要素の組み合わせで形成されていても良いが、シェル要素や膜要素などの２次元要素で形成されていることが計算コストの点で好ましい。またメゾスケールモデルも、ソリッド要素で構成されている、あるいはメゾスケールモデルの一部がソリッド要素で構成されている、またはソリッド要素とビーム要素、シェル要素、膜要素となど、異なる要素の組み合わせで形成されていても良いが、強化繊維束１本１本のように詳細構造を考慮しなければいけないような場合は、ソリッド要素から成り構造が忠実にモデル化されていることが好ましい。
【００３８】
メゾスケールモデルの変形イメージ１１１はグローバル解析の結果得られるマクロスケールモデルの変形イメージ１０１のシェル要素の各節点がもつ変位情報に基づいて解析されたものである。マクロスケールモデル上のＡ−Ｂ−Ｃ線にあたるメゾスケールモデルの境界ラインａ−ｂ−ｃ線上の節点には、境界ラインを含むマクロスケールモデルの要素が探索され、そのマクロスケールモデルの各要素の節点がもつ変位量が内挿される。境界ラインａ−ｂ−ｃ線上の節点に内挿された変位量をメゾスケールモデルの変位境界条件としてローカル解析が実行され、メゾスケールモデルの変形イメージ１１１が得られる。また、本実施形態のようにシェル要素からソリッド要素に変位情報が内挿される場合、メゾスケールモデルの厚み方向の変位量は、境界ラインａ−ｂ−ｃ線上の節点に内挿された変位量がもつ並進運動と回転運動の成分が厚み方向に外挿されることで得られる。したがって、マクロスケールモデルのシェル要素に定義される厚みは、メゾスケールモデルの厚みと一致していることが好ましい。
【００３９】
図１０（ａ）は、拡張モデル８１の側面８３ａ、８３ｂ、８３ｃ、８３ｄにおいて、主要素である樹脂要素９１に属する節点に、グローバル解析によって得られた変位情報に基づいた変位量が与えられて実行されたローカル解析途中の拡張モデルの変形状態１２１を示している。拡張モデル８１全体が変形している様子が確認でき、ローカル解析が問題なく実行されていることが確認できる。図１０（ｂ）は、図１０（ａ）から樹脂要素を消して拡張モデル８１内部の強化繊維束要素の変形状態１３１を示したものである。樹脂要素の変形に従って強化繊維束要素が変形していることがわかり、強化繊維束１本１本の動きや強化繊維束同士の干渉も厳密に考慮しながら計算できていることが確認できる。
【００４０】
本発明において、ローカル解析を実施するためのメゾスケールモデルは、任意の箇所に配置することが出来、一度の解析に対して複数の個所に配置することも可能である。しかしながら、可能な限り詳細に評価する範囲をしぼって挿入箇所を少なくし、メゾスケールモデルを小さくすることが計算コストの点で好ましい。また、詳細に評価すべき箇所がたくさんある場合など、必要に応じてステップＳ６とステップＳ７を繰り返すことが可能である。
【００４１】
以上のように本発明のプリプレグのマルチスケール解析手法によれば、グローバル解析結果を参照し、詳細に評価したい箇所のみメゾスケールモデルで解析することが可能となるため、比較的リーズナブルな計算時間で強化繊維束１本１本の詳細な挙動の解析が可能となる。また基材の一部のみをメゾスケールモデルで評価することで、リーズナブルな計算コストでプルプレグ賦形中の微小欠陥の評価まで可能になる。したがって、本解析手法は、プレス成形におけるプリプレグの微小皺の発生予測といった課題にも好適に適用することができる。
【実施例】
【００４２】
以下に具体的な実施例および比較例を示す。なお、本発明は、これらの実施例や比較例に何ら限定されるものではない。
【００４３】
（賦形条件）
図１１に賦形条件を示す。賦形型は、４００ｍｍ×４００ｍｍで高さ２０ｍｍのベース表面２０１の上に、長手方向に２４０ｍｍ、短手方向に１６０ｍｍ、高さ５０ｍｍの直方体を設けた形状であるものとした。なお、該直方体の４コーナー２０２ａ、２０２ｂ、２０２ｃ、２０２ｄにはそれぞれ１０ｍｍ、２０ｍｍ、３０ｍｍ、４０ｍｍのＲを設け、さらに上面２０３の４辺に徐変フィレット２０４ａ、２０４ｂ、２０４ｃ、２０４ｄを入れることで、各コーナー間を滑らかにつないだ形状とした。
【００４４】
この賦形型で３５０ｍｍ×３５０ｍｍのプリプレグの基材２１０を賦形した。プリプレグとしては、東レ製の汎用“トレカ”（登録商標）プリプレグであるＦ６３４３Ｂ−０５Ｐ（織り組織：平織り、糸目付け：１９８ｇ／ｍ２、強化繊維：Ｔ３００−３Ｋ、エポキシ樹脂：♯２５００）を使用した。賦形にあたっては、賦形型の上面２０３に基材２１０を配置し、アクリルプレート２１１をベース表面２０１に対して平行に真っ直ぐ押し込むことで賦形した。なお、該アクリルプレート２１１は、４００ｍｍ×４００ｍｍで厚み１０ｍｍの形状を有し、さらに中央に、前記賦形型の直方体の外形状＋２ｍｍの穴を有する形状とした。
【００４５】
（参考例１）
以上のような賦形条件で実際に賦形試験を実施した結果、アクリルプレートを２０ｍｍ押し込んだ段階で、Ｒ１０のコーナー２０２ａに対応する位置の基材に微小な皺を確認した。  
【００４６】
（実施例１）
図１のフローに従って、上記した賦形試験でプリプレグのマルチスケール解析を実施した。
【００４７】
まず、ステップＳ１〜Ｓ３でプリプレグ（Ｆ６３４３Ｂ−０５Ｐ）の材料特性を決定し、グローバル解析を実施して変位情報を取得した。プリプレグの賦形特性は、室温（２５℃）で実施した一方向引張試験（引張特性）、バイアスエクステンション試験（せん断特性）、片持ち試験（曲げ特性）で決定した。図１２に、基材２１０をシェル要素と膜要素でモデル化し、その要素サイズを５ｍｍとしたマクロスケールモデルでグローバル解析を実施した結果を示す。参考例１と同様にアクリルプレート２１１を２０ｍｍ押し込んだ段階でストップしたが、この段階では、賦形後の基材に、Ｒ１０のコーナー２０２ａに対応する位置２２１も含めて皺の発生が見られなかった。本グローバル解析による各要素の変位情報をステップＳ７で実施するローカル解析で使うために記憶した。
【００４８】
続いて、ステップＳ４でプリプレグを構成する樹脂と強化繊維束それぞれの材料特性を決定した。強化繊維束の特性は樹脂が含浸されていないドライな状態の基材から１本の強化繊維束を引き抜き、引張と圧縮試験を実施して決定し、樹脂の特性は粘弾性試験で取得し決定した。
【００４９】
その後、ステップＳ５では、賦形試験で微小皺が発生した領域を十分に含むことができる、４０ｍｍ×４０ｍｍの大きさでプリプレグ（Ｆ６３４３Ｂ−０５Ｐ）の平織構造を忠実に再現したメゾスケールモデル２３１を作成した。
【００５０】
そして、図１３に示すように、ステップＳ６において、賦形型のＲ１０のコーナー２０２ａに対応する位置に、メゾスケールモデル２３１を配置し、ローカル解析モデルを作成した。
【００５１】
ステップＳ７では、ステップＳ３で得た変位情報に基づいた変位境界をメゾスケールモデル２３１に与え、ローカル解析を実施した。図１４に、アクリルプレート２１１でメゾスケールモデル２３１を２０ｍｍまで押し込んだ段階のローカル解析結果を示す。図１４（ａ）は、メゾスケールモデル２３１の変形状態２４１を示しているが、グローバル解析のみでは確認できなかった微小皺の発生を確認した。図１４（ｂ）は、図１４（ａ）のメゾスケールモデル２３１から樹脂要素を消去した、強化繊維束要素のみの変形状態２５１を示すが、繊維束の挙動や干渉まで考慮した解析が出来ていることがわかり、内部構造が皺の発生に影響を与えていることがわかる。また計算時間はトータル１３間程度であり、十分に実用範囲内であることを確認した。
【００５２】
（比較例１）
従来手法である、詳細評価したい箇所をピックアップし、その箇所のみマクロスケールモデルと同じシェル要素または膜要素で十分に細かい要素サイズでローカルモデルを作成し、ローカル解析を実施する態様として、次のように解析を行った。すなわち、４０ｍｍ×４０ｍｍの領域をシェル要素でモデル化し、その要素サイズを０．０３ｍｍと細かくし、実施例１と同様の位置に配置し、ステップＳ３で得られた変位情報に基づいた変位境界を与えて、ローカル解析を実施した。
【００５３】
図１５に解析結果を示すが、要素サイズを微小な皺まで十分再現できるスケールに細かくしたにも関わらず、皺を再現できなかった。本結果は強化繊維束１本１本の動きや強化繊維束同士の干渉などの挙動を考慮できていないためであると考えられる。
【００５４】
以上の結果から、本発明におけるプリプレグのマルチスケール解析手法の従来手法からの優位性が示された。
【符号の説明】
【００５５】
１  グローバル解析モデル
２  賦形型のベース表面
３  賦形型の上面
４ａ，４ｂ、４ｃ、４ｄ  賦形型の側面
５ａ，５ｂ、５ｃ、５ｄ  賦形型のコーナー部
１０  基材のマクロスケールモデル
１１  アクリルプレート
２１  賦形後のコーナー部
２２  皺
３１  樹脂要素
４１  強化繊維束要素
４２ａ，４２ｂ、４２ｃ  タテ繊維束
４３ａ，４３ｂ、４３ｃ  ヨコ繊維束
５１  プリプレグの有限要素モデル
５２  強化繊維束交差部
６１  主要素
６２  従属要素
７１  ローカル解析モデル
７２  メゾスケールモデル配置エリア
８１  拡張モデル
８２  拡張モデルのコーナー部
８３ａ，８３ｂ、８３ｃ、８３ｄ  拡張モデルの側面
９１  拡張モデルの樹脂要素
９２ａ，９２ｂ、９３ｃ  拡張モデルの強化繊維束要素
１０１  マクロスケールモデルの変形イメージ
１１１  メゾスケールモデルの変形イメージ
１２１  ローカル解析途中の拡張モデルの変形状態
１３１  ローカル解析途中の拡張モデル内部の強化繊維束要素の変形状態
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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