(57)【要約】【課題】光偏向器によって偏向される光の位置（軌跡）が、所望の時間依存性を有するようにする。【解決手段】印加される電圧によって偏向角が変化する光偏向器１０１と、光偏向器１０１に電圧を印加する電圧制御部１０２と、電圧制御部１０２が出力する電圧の値を記憶する記憶部１０３とを備える。電圧制御部１０２は、記憶部１０３に記憶されている値の電圧を光偏向器１０１に出力する。記憶部１０３は、目的とする時間依存性θ＝θgoal（ｔ）を持つ偏向角θを与える目的電圧Ｖ＝ｇgoal（ｔ）を記憶する。【選択図】  図１
2020181018.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
印加される電圧に依存して偏向角が変化する光偏向器であって、時間をｔとしたとき、目的とする時間依存性θ＝θgoal（ｔ）を持つ偏向角θを与える目的電圧Ｖ＝ｇgoal（ｔ）を導出する前記光偏向器の制御方法において、
θが、時間の周期関数であれば、周期をＴとし、
θが、時間の周期関数でなければ、持続時間をＴとしかつ目的とする時間依存性θ＝θgoal（ｔ）を持つ偏向角の開始時刻をｔ＝０とし、
０≦ｔ＜Ｔの期間の時刻を考えたとき、
繰返し回数ｎ＝０とする初期ステップと、
ｎ＝ｎ＋１とするインクリメントステップと、
周期Ｔまたは持続時間Ｔを有する電圧ｇn（ｔ）を前記光偏向器に印加するステップＡnと、
前記ステップＡnの次に、θ＝θgoal（ｔ）が、目的とする精度で満たされているか否かを確認するステップＢnと、
ｇn（ｔ）を目的電圧とするステップＣnと、
前記光偏向器に印加する電圧が上昇する際の偏向角の電圧依存性を示すθ＝ｆrise,n（Ｖ）と、前記光偏向器に印加する電圧が下降する際の偏向角の電圧依存性θ＝ｆfall,n（Ｖ）とを導出するステップＤnと、
前記ステップＤnの次に、ｇrise,n+1（ｔ）＝ｆrise,n-1｛θgoal（ｔ）｝とし、ｇfall,n+1（ｔ）＝ｆfall,n-1（θgoal（ｔ））とし、ｇrise,n+1（ｔ）とｇfall,n+1（ｔ）とからｇn+1（ｔ）を構成するステップＥnと、
前記ステップＥnの次に、前記インクリメントステップを実施するステップＦnと
を含み、
前記ステップＡnは、前記インクリメントステップに続き、
前記ステップＢnにおいて、θ＝θgoal（ｔ）が、目的とする精度で満たされていない場合、前記ステップＢnに続いて前記ステップＤnを実施し、
前記ステップＢnにおいて、θ＝θgoal（ｔ）が、目的とする精度で満たされている場合、前記ステップＢnに続いて前記ステップＣnを実施して終了し、
ｇn+1（ｔ）は、前記光偏向器に印加する電圧が上昇する際はｇrise,n+1（ｔ）に等しく、前記光偏向器に印加する電圧が下降する際はｇfall,n+1（ｔ）に等しく、
前記光偏向器に印加する電圧が上昇する際の偏向角の電圧依存性と、前記光偏向器に印加する電圧が下降する際の偏向角の電圧依存性とは異なる
ことを特徴とする光偏向器の制御方法。
【請求項２】
請求項１記載の光偏向器の制御方法において、
前記光偏向器は、常誘電相にあって、かつ材料内部に電荷を蓄積するためのトラップを有する電気光学材料から構成され、
前記光偏向器に印加される電圧の電界の方向と直交するように前記光偏向器への入射光の光軸が設定され、前記光偏向器に電圧を印加して、前記光偏向器に入射される入射光を偏向する
ことを特徴とする光偏向器の制御方法。
【請求項３】
請求項２記載の光偏向器の制御方法において、
前記電気光学材料は、ＫＴＮ［ＫＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１）］結晶、またはリチウムを添加したＫＬＴＮ［Ｋ1-βＬｉβＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１，０＜β＜１）］結晶のいずれかであることを特徴とする光偏向器の制御方法。
【請求項４】
印加される電圧に依存して偏向角が変化する光偏向器と、
前記光偏向器に電圧を印加する電圧制御部と、
前記電圧制御部が出力する電圧の値を記憶する記憶部と
を備え、
前記記憶部は、目的とする時間依存性を持つ偏向角を与える目的電圧を記憶し、
前記目的電圧は、請求項１に記載された方法によって求められたものであることを特徴とする光偏向装置。
【請求項５】
請求項４記載の光偏向装置において、
前記光偏向器は、常誘電相にあって、かつ材料内部に電荷を蓄積するためのトラップを有する電気光学材料から構成され、
前記光偏向器に印加される電圧の電界の方向と直交するように前記光偏向器への入射光の光軸が設定され、前記光偏向器に電圧を印加して、前記光偏向器に入射される入射光を偏向する
ことを特徴とする光偏向装置。
【請求項６】
請求項５記載の光偏向装置において、
前記電気光学材料は、ＫＴＮ［ＫＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１）］結晶、またはリチウムを添加したＫＬＴＮ［Ｋ1-βＬｉβＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１，０＜β＜１）］結晶のいずれかであることを特徴とする光偏向装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光偏向器の制御方法および光偏向装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
常誘電相にある誘電体（電気光学材料）に正弦波などの交流電圧を印加することにより、光の進行方向を変える光偏向器は、レーザプリンタ、波長掃引光源など、様々な分野で用いられている。例えば、光共振器内に、常誘電相にある電気光学結晶（常誘電相の誘電体結晶）を配置した波長掃引光源が提案されている（特許文献１参照）。この波長掃引光源は、電気光学結晶に高速偏向のためのＡＣ電圧を印加する際に、電気光学結晶内のトラップに電子を充填するためのＤＣ電圧をバイアス電圧として重畳している。このように構成された波長掃引光源は、長期間にわたり光出力、掃引波長帯域、コヒーレンス長の変動を抑制することができ、長時間安定性に優れている。
【０００３】
また、光照射器から電気光学結晶に光を照射しながら、ＤＣ電圧をバイアス電圧として重畳したＡＣ駆動電圧を印加する技術も提案されている（特許文献２参照）。この提案では、電気光学結晶内のトラップへの電子注入が、定常状態に達するまでの時間を短縮させることができるとされている。また、電気光学材料を用いた光偏向器は、上記の分野以外のレーザ加工などにも今後、適用されていくと考えられている。
【０００４】
上述した特徴を有する電気光学結晶として、電気光学効果の大きいＫＴＮ（ＫＴａ1-xＮｂxＯ3）またはＫＬＴＮ（Ｋ1-yＬｉyＴａ1-xＮｂxＯ3）が知られている。以下、ＫＴＮとＫＬＴＮとを区別する必要がない場合、これらをまとめてＫＴＮと記す。さらに、電極としてＴｉやＣｒ材料を用いると、ＫＴＮ内に電荷を注入することができ、注入された電荷によって生じる内部電場を利用して、高速・広角な光偏向器を実現することができる。
【０００５】
図１１に、ＫＴＮ結晶を用いた、従来の光偏向器の構成を示す（特許文献３参照）。図１１では、光の入射方向から見た構成を示している。ＫＴＮ結晶１１は、上面および下面をグラファイトシート１２ａおよびグラファイトシート１２ｂで挟み込まれ、２つの金属ブロック（電極ブロック）１３ａ、１３ｂで保持されている。ＫＴＮ結晶１１の対向する上下の面には、制御電圧を印加するための正極と負極とからなる電極対（図示せず）が形成され、それぞれに接触するグラファイトシート１２ａ、１２ｂと、金属ブロック１３ａ、１３ｂを介して制御電圧源に電気的に接続されている。図示しない制御電圧源からの電圧印加と、ＫＴＮ結晶１１への電子注入とにより、ＫＴＮ結晶１１の内部に電界を発生させ、ＫＴＮ結晶１１の内部に屈折率分布を発生させる。電界の方向と直交するように入射光の光軸が設定され、電極対の間に電圧を印加して入射光を偏向させる。
【０００６】
グラファイトシート１２ａ、１２ｂは、ＫＴＮ結晶１１に高周波制御電圧を印加する場合に、振動によるＫＴＮ結晶１１の破壊を防止するために挿入される。ＫＴＮ結晶１１の両脇には、アルミニウムナイトライド（ＡｌＮ）１４ａ，１４ｂを挿入している。ＡｌＮ１４ａ，１４ｂの働きは、ＫＴＮ結晶１１の位置決めのため、および、２つの金属ブロック１３ａ、１３ｂの温度を均一に保つための伝熱材として働く。金属ブロック１３ａと支持板１５との間にペルチェ素子１６が配置され、金属ブロック１３ａ，１３ｂの内部には、それぞれサーミスタ（温度検出器）１７ａ，１７ｂが埋め込まれている。
【０００７】
温度制御装置１８は、サーミスタ１７ａ，１７ｂによって温度を検出して、ペルチェ素子１６により金属ブロック１３ａを加熱または冷却して、ＫＴＮ結晶１１を適切な設定温度（一定温度）に維持する。温度制御装置１８は、直列に接続されたサーミスタ１７ａとサーミスタ１７ｂの抵抗値を測定することにより温度を検出し、ＫＴＮ結晶１１の誘電率を一定に保つようにしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特許第６１９３７７３号公報
【特許文献２】特開２０１７−２１９７３２号公報
【特許文献３】特開２０１７−２０３８４７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
一般に光は、進行方向に垂直な断面において強度分布を持つが、以後、この強度分布の重心を、光の重心位置ないしは簡便に、光の位置と呼ぶことにする。光偏向器の適用分野によっては、光偏向器によって偏向された光の重心位置が、所望の時間依存性を有することが要求される。例えば、２つの光偏向器を直列に接続することで、円を描くように光を偏向することができる。このようにして半径Ａの円に沿って光を偏向させる場合、それぞれの光偏向器によって偏向された光の重心位置は、ｘ＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋Ｂ），ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋Ｂ）のような時間依存性を有することが要求される。ここで、ｘ，ｙは各々が直交した座標軸であり、ωは角振動数、ｔは時間、Ｂは初期位相である。
【００１０】
特許文献１，２，３に記載されているように、電気光学結晶にＡＣ電圧（交流電圧）を印加することは既知である。しかしながら、電圧として正弦波電圧を印加したとしても、偏向した光ビームの位置の時間依存性が正弦波となる（単振動する）かどうかは明らかでない。
【００１１】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、光偏向器によって偏向される光の位置（軌跡）が、所望の時間依存性を有するようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明に係る光偏向器の制御方法は、印加される電圧に依存して偏向角が変化する光偏向器であって、時間をｔとしたとき、目的とする時間依存性θ＝θgoal（ｔ）を持つ偏向角θを与える目的電圧Ｖ＝ｇgoal（ｔ）を導出する光偏向器の制御方法において、θが、時間の周期関数であれば、周期をＴとし、θが、時間の周期関数でなければ、持続時間をＴとしかつ目的とする時間依存性θ＝θgoal（ｔ）を持つ偏向角の開始時刻をｔ＝０とし、０≦ｔ＜Ｔの期間の時刻を考えたとき、繰返し回数ｎ＝０とする初期ステップと、ｎ＝ｎ＋１とするインクリメントステップと、周期Ｔまたは持続時間Ｔを有する電圧ｇn（ｔ）を光偏向器に印加するステップＡnと、ステップＡnの次に、θ＝θgoal（ｔ）が、目的とする精度で満たされているか否かを確認するステップＢnと、ｇn（ｔ）を目的電圧とするステップＣnと、光偏向器に印加する電圧が上昇する際の偏向角の電圧依存性を示すθ＝ｆrise,n（Ｖ）と、光偏向器に印加する電圧が下降する際の偏向角の電圧依存性θ＝ｆfall,n（Ｖ）とを導出するステップＤnと、ステップＤnの次に、ｇrise,n+1（ｔ）＝ｆrise,n-1｛θgoal（ｔ）｝とし、ｇfall,n+1（ｔ）＝ｆfall,n-1（θgoal（ｔ））とし、ｇrise,n+1（ｔ）とｇfall,n+1（ｔ）とからｇn+1（ｔ）を構成するステップＥnと、ステップＥnの次に、インクリメントステップを実施するステップＦnとを含み、ステップＡnは、インクリメントステップに続き、ステップＢnにおいて、θ＝θgoal（ｔ）が、目的とする精度で満たされていない場合、ステップＢnに続いてステップＤnを実施し、ステップＢnにおいて、θ＝θgoal（ｔ）が、目的とする精度で満たされている場合、ステップＢnに続いてステップＣnを実施して終了し、ｇn+1（ｔ）は、光偏向器に印加する電圧が上昇する際はｇrise,n+1（ｔ）に等しく、光偏向器に印加する電圧が下降する際はｇfall,n+1（ｔ）に等しく、光偏向器に印加する電圧が上昇する際の偏向角の電圧依存性と、光偏向器に印加する電圧が下降する際の偏向角の電圧依存性とは異なる。
【００１３】
上記光偏向器の制御方法一構成例において、光偏向器は、常誘電相にあって、かつ材料内部に電荷を蓄積するためのトラップを有する電気光学材料から構成され、光偏向器に印加される電圧の電界の方向と直交するように光偏向器への入射光の光軸が設定され、光偏向器に電圧を印加して、光偏向器に入射される入射光を偏向する。
【００１４】
上記光偏向器の制御方法一構成例において、電気光学材料は、ＫＴＮ［ＫＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１）］結晶、またはリチウムを添加したＫＬＴＮ［Ｋ1-βＬｉβＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１，０＜β＜１）］結晶のいずれかである。
【００１５】
また、本発明に係る光偏向装置は、印加される電圧に依存して偏向角が変化する光偏向器と、光偏向器に電圧を印加する電圧制御部と、電圧制御部が出力する電圧の値を記憶する記憶部とを備え、記憶部は、目的とする時間依存性を持つ偏向角を与える目的電圧を記憶し、目的電圧は、上記の制御方法によって求められたものである。
【００１６】
上記光偏向装置一構成例において、光偏向器は、常誘電相にあって、かつ材料内部に電荷を蓄積するためのトラップを有する電気光学材料から構成され、光偏向器に印加される電圧の電界の方向と直交するように光偏向器への入射光の光軸が設定され、光偏向器に電圧を印加して、光偏向器に入射される入射光を偏向する。
【００１７】
上記光偏向装置一構成例において、電気光学材料は、ＫＴＮ［ＫＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１）］結晶、またはリチウムを添加したＫＬＴＮ［Ｋ1-βＬｉβＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１，０＜β＜１）］結晶のいずれかである。
【発明の効果】
【００１８】
以上説明したように、本発明によれば、偏向角の時間依存性を示すθ＝θgoal（ｔ）が目的とする精度で満たされるまで、ｇrise,n+1（ｔ）＝ｆrise,n-1（θgoal（ｔ））およびｇfall,n+1（ｔ）＝ｆfall,n-1（θgoal（ｔ））からなるｇn+1（ｔ）を光偏向器に印加してθ＝θgoal（ｔ）を目指すステップを繰り返すようにしたので、光偏向器によって偏向される光の位置（軌跡）が、所望の時間依存性を有するようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、本発明の実施の形態における光偏向装置の構成を示す構成図である。
【図２】図２は、本発明の実施の形態における光偏向器の制御方法を説明するためのフローチャートである。
【図３】図３は、光偏向器１０１から出力された光が光学系１０４に入射され、光学系１０４から出力された光の出力先の位置ｘについて説明する説明図である。
【図４Ａ】図４Ａは、図３に示した光学系１０４として、ピボット１０１ａから光の出力先の位置ｘまでの距離がＬの空間とした場合の構成を示す構成図である。
【図４Ｂ】図４Ｂは、図３に示した光学系１０４として、ピボット１０１ａから光の出力先の位置ｘまでの距離がＬの空間とした場合の他の構成を示す構成図である。
【図５Ａ】図５Ａは、電圧制御部１０２が、光偏向器１０１に印加（出力）する電圧Ｖの例を示す特性図である。
【図５Ｂ】図５Ｂは、電圧制御部１０２が、図５Ａに示す電圧Ｖを光偏向器１０１に印加した結果得られた偏向角θの変化を示す特性図である。
【図５Ｃ】図５Ｃは、電圧制御部１０２が、図５Ａに示す電圧Ｖを光偏向器１０１に印加した結果、図５Ｂに示す偏向角θの変化が得られた場合の、瞬時の電圧Ｖと偏向角θとの関係を示す特性図である。
【図６】図６は、電気光学結晶の電圧上昇時θ＝ｆrise（Ｖ）と下降時θ＝ｆfall（Ｖ）で異なる特性について説明するための説明図である。
【図７】図７は、周期Ｔの電圧波形の一例を示す特性図である。
【図８Ａ】図８Ａは、θ＝ｆ0（Ｖ）の一例を示す特性図である。
【図８Ｂ】図８Ｂは、θ＝ｆ0（Ｖ）の逆関数Ｖ＝ｆ0-1（θ）を示す特性図である。
【図９Ａ】図９Ａは、実施例１において求められた目的とする印加電圧の時間依存性を示す特性図である。
【図９Ｂ】図９Ｂは、図９Ａに示す印加電圧を印加した場合に得られた偏向角の時間依存性を示す特性図である。
【図１０Ａ】図１０Ａは、実施例２において求められた目的とする印加電圧の時間依存性示す特性図である。
【図１０Ｂ】図１０Ｂは、実施例２における偏向角の時間依存性を示す特性図である。
【図１１】図１１は、ＫＴＮ結晶を用いた、従来の光偏向器の構成を示す構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の実施の形態に係る光偏向装置について図１を参照して説明する。この光偏向装置は、印加される電圧に依存して偏向角が変化する光偏向器１０１と、光偏向器１０１に電圧を印加する電圧制御部１０２と、電圧制御部１０２が出力する電圧の値を記憶する記憶部１０３とを備える。電圧制御部１０２は、記憶部１０３に記憶されている値の電圧を光偏向器１０１に出力する。記憶部１０３には、出力光の軌跡が所望の時間依存性を有するような電圧Ｖ＝ｇgoal（ｔ）が記憶されている。詳細については、後述する。電圧制御部１０２は、光偏向器１０１の図示しない電極ブロックに接続されている。電圧制御部１０２からの電圧で駆動することにより、光偏向器１０１から出力される光の軌跡は所望の時間依存性を有する。
【００２１】
光偏向器１０１は、常誘電相にあって、かつ材料内部に電荷を蓄積するためのトラップを有する電気光学材料から構成され、光偏向器１０１に印加される電圧の電界の方向と直交するように光偏向器１０１への入射光の光軸が設定され、光偏向器１０１に電圧を印加して、光偏向器１０１に入射される入射光を偏向する。そのような電気光学材料として、ＫＴＮ［ＫＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１）］結晶、またはリチウムを添加したＫＬＴＮ［Ｋ1-βＬｉβＴａ1-αＮｂαＯ3（０＜α＜１，０＜β＜１）］結晶がある。
【００２２】
記憶部１０３は、目的とする時間依存性θ＝θgoal（ｔ）を持つ偏向角θを与える目的電圧Ｖ＝ｇgoal（ｔ）を記憶する。
【００２３】
以下、記憶部１０３が記憶する目的電圧ｇgoal（ｔ）の導出方法（光偏向器の制御方法）について、図２のフローチャートを用いて説明する。この導出方法（光偏向器の制御方法）は、目的とする偏向角の時間依存性θ＝θgoal（ｔ）を与える電圧Ｖ＝ｇgoal（ｔ）を導出するものである。偏向角θや電圧Ｖは、ある周期Ｔを持つ時間の周期関数であるとし、以下、偏向角が所望の時間変化をしているか否かの評価を行うとき、および逆関数を導出するときは、ｔの定義域として０≦ｔ＜Ｔを考える。
【００２４】
まず、ステップＳ１０１で、繰り返し回数ｎ＝０とする（初期ステップ）。次に、ステップＳ１０２で、周期Ｔを有する、電圧ｇn（ｔ）を光偏向器１０１に印加する（ステップＡn）。ここで、ｇn（ｔ）は、ｎ＝０のときは、ある電圧信号であり、例えば、「直流バイアス電圧＋正弦波電圧」である。ｎ≧１のときは、後述するステップＳ１０６で得られる電圧である。
【００２５】
次に、ステップＳ１０３で、θ＝θgoal（ｔ）が、目的とする精度で満たされているか否かを確認する（ステップＢn）。ここでは、偏向された光が、所望の時間依存性を有する軌跡を有しているかどうかの評価を行う。言い換えれば、偏向角が、以下に示す式（５）で表される所望の時間変化をしているかどうかの評価を行う。
【００２６】
偏向角が式（５）で表される所望の時間変化をしているかどうかの評価は、様々な方法により実現できる。例えば、偏向角の時間依存性の実験結果をグラフにプロットし、得られたグラフより人間が視覚的に判断することで評価ができる。また例えば、偏向角の時間依存性の実験結果と、θgoal（ｔ）との各時刻における差の絶対値の最大値が、適宜定めた所望のある閾値以下になっているか否かにより、上述した評価ができる。また例えば、偏向角の時間依存性の実験結果と、θgoal（ｔ）との各時刻における差の絶対値の平均値が、適宜定めた所望のある閾値以下になっているか否かで、上述した評価ができる。
【００２７】
ステップＳ１０３で、θ＝θgoal（ｔ）が目的とする精度で満たされている場合（ステップＳ１０３のｙｅｓ）、ステップＳ１０４で、ｇn（ｔ）を目的電圧ｇgoal（ｔ）とし（ステップＣn）、終了する。
【００２８】
一方、ステップＳ１０３で、θ＝θgoal（ｔ）が、目的とする精度で満たされていない場合（ステップＳ１０３のｎｏ）、ステップＳ１０５で、光偏向器１０１に印加する電圧が上昇する際の（間の）偏向角の電圧依存性を示すθ＝ｆrise,n（Ｖ）と、光偏向器１０１に印加する電圧が下降する際の（間の）偏向角の電圧依存性θ＝ｆfall,n（Ｖ）とを導出する（ステップＤn）。次に、ステップＳ１０６で、ｇrise,n+1（ｔ）＝ｆrise,n-1｛θgoal（ｔ）｝とし、ｇfall,n+1（ｔ）＝ｆfall,n-1（θgoal（ｔ））とし、また、ｇrise,n+1（ｔ）とｇfall,n+1（ｔ）とからｇn+1（ｔ）を構成する（ステップＥn）。次に、ステップＳ１０７で、インクリメントステップとしてｎ＝ｎ＋１とし（ステップＦn）、ステップＳ１０２に戻る。上述した各ステップを、θ＝θgoal（ｔ）が目的とする精度で満たされるまで継続する。
【００２９】
以下、より詳細に説明する。図３は、光偏向器１０１から出力された光が光学系１０４に入射され、光学系１０４から出力された光の出力先の位置ｘについて説明したものである。光偏向器１０１の回転中心（ピボット）１０１ａから出射された光が、レンズやミラーなどに代表される光学部品から構成される光学系１０４を通過した後に、ｘ軸上において、「ｘ＝ｈ（ｔ）・・・（１）」のように、周期Ｔの関数ｈ（ｔ）で記述される時間依存性を示すことが要求されているとする。
【００３０】
例えば、ｘが単振動することが要求されている場合、ｈ（ｔ）は「ｈ（ｔ）＝ｘ0ｓｉｎ（ωｔ＋γ）＋ｘ2・・・（２）」のように表すことができる。なお、式（２）において、ｘ0は振幅、ωは角振動数、γは初期位相である。ｘ2は定数であり、この場合は単振動の中心位置である。周期Ｔは２π／ωである。
【００３１】
また例えば、ｘが速さｖの等速で直線の軌道を描くことが求められている場合、ｈ（ｔ）は「ｈ（ｔ）＝ｖｔ＋ｘ2・・・（３）」のように表すことができる。式（３）において、ｘ2は定数であり、この場合は時刻ｔ＝０での位置である。
【００３２】
一方、光学系１０４への入射角θによりｘ軸上において光ビームが到達する位置が定まる。すなわち、ｘはθの関数であり、それをｘ＝ｅ（θ）と表す。すると、所望の軌道ｘ＝ｈ（ｔ）を描く偏向角θの時間依存性をθ＝θgoal（ｔ）とすると、「ｈ（ｔ）＝ｅ｛θgoal（ｔ）｝・・・（４）」の式が成り立つ。式（４）を逆に解くと、「θgoal（ｔ）＝ｅ-1｛ｈ（ｔ）｝・・・（５）」が成り立つ。
【００３３】
関数ｅは、用いる光学部品の特性や配置によって定まるため、既知として良い。故に、所望の軌道ｈ（ｔ）を定めれば、式（５）からθgoal（ｔ）が定まる。光学系１０４としてどのようなものを選択するかは重要ではなく、ある１つの光学系１０４において、所望の偏向角θ＝θgoal（ｔ）を実現するような電圧が求められればよい。
【００３４】
そこで、光学系１０４として、図４Ａに示したピボット１０１ａからｘ軸までの距離がＬの空間を考え、θ＝θgoal（ｔ）となるような、電圧を求める方法を説明する。なお、偏向角の原点の取り方は任意であるため、図４Ｂのように、図４Ａに示す状態からずらして設定することもできる。
【００３５】
光偏向器１０１の偏向角θがθ＝０のとき、透過した光の位置をｘ＝０とする。光偏向器によって、偏向角θが与えられた光の位置は「ｘ＝ｅ（θ）＝Ｌｔａｎθ・・・（６）」と表すことができる。
【００３６】
式（６）において、θが十分小さい場合は、「ｘ＝ｅ（θ）≒Ｌθ・・・（７）」と近似できる。例えば、θ＝７．５度（＝０．１３０９ｒａｄ＝１３０．９ｍｒａｄ）の時、ｔａｎθ＝０．１３１７であるので、ｔａｎθ／θ＝１．００６であるため、０．６％程度の誤差を許容すれば、式（７）が成り立つとしてよい。また、θ＝１０度（＝０．１７４５ｒａｄ＝１７４．５ｍｒａｄ）の時、ｔａｎθ＝０．１７６３であるので、ｔａｎθ／θ＝１．０１であるため、１％程度の誤差を許容すれば、式（７）が成り立つとしてよい。また、θ＝１５度（＝０．２６１８ｒａｄ＝２６１．８ｍｒａｄ）の時、ｔａｎθ＝０．２６７９であるので、ｔａｎθ／θ＝１．０２であるため、２％程度の誤差を許容すれば、式（７）が成り立つとしてよい。図４Ｂに示すように、偏向角θの原点を、時間的に変化する偏向角の中心付近に設定することで、偏向角の絶対値の最大値を小さくすることができる。これにより、近似の精度を上げることができる。
【００３７】
以下、式（７）が成立するとして検討する。式（１）を与える偏向角θがθgoal（ｔ）であるから、式（１）と式（７）が等しいとおいて整理することにより、θgoal（ｔ）が「θgoal（ｔ）＝ｈ（ｔ）／Ｌ・・・（８）」と表せる。式（５）と式（８）を比較すると、この場合は、関数ｅ-1は１／Ｌであることがわかる。
【００３８】
電圧制御部１０２が光偏向器１０１に印加（出力）する電圧Ｖとして、例えば、図５Ａに示すような、直流バイアス電圧ＶDC＋正弦波電圧（周期Ｔ）を印加し、この結果得られた偏向角θが、図５Ｂのように変化した場合を考える。図５Ａと図５Ｂから、（瞬時の）電圧Ｖを横軸、（瞬時の）偏向角θを縦軸にプロットすることにより、電圧と偏向角との関係をグラフにすることが可能となる。この場合、電圧と偏向角との関係は、図５Ｃに示すようになる。すなわち、偏向角θは、θ＝ｆ（Ｖ）のように瞬時の電圧Ｖの関数として表すことができる。
【００３９】
電圧の印加条件によって、電気光学結晶に注入される電荷の分布は、変化しうる。言い換えれば、ある時刻ｔにおける電荷の分布は、時刻ｔまでにどのような電圧が印加されていたかという履歴に依存する。このため、ある時刻ｔA，ｔBにおいて、（瞬時の）電圧がＶAで等しかったとしても、時刻ｔA，ｔBにおける電荷の分布が等しいとは一般には言えない。偏向角は電荷分布に依存するため、θ＝ｆ（Ｖ）は、図５Ｃに示すように、電圧上昇時θ＝ｆrise（Ｖ）と下降時θ＝ｆfall（Ｖ）で一般には異なりうる。
【００４０】
上述した特性について、図６を参照して説明する。図６の（ａ）は、電圧の時間依存性であり、電圧が上昇している際の時間帯、すなわち電圧が時間的に上昇する時間帯を「ｒｉｓｅ」、電圧が下降している際の時間帯、すなわち電圧が時間的に下降する時間帯を「ｆａｌｌ」とし、時刻ｔA，ｔBにおいて、瞬時の電圧がＶAとなっているとする。図６の（ｂ）は、偏向角の時間依存性であり、時刻ｔA，ｔBにおいて偏向角が異なっている場合を示す。図６の（ｃ）は、偏向角の電圧依存性である。図６より、瞬時の電圧が同じである時刻ｔA，ｔBにおいて偏向角が異なった結果、時間帯「ｒｉｓｅ」と時間帯「ｆａｌｌ」とで、偏向角の電圧依存性が異なることがわかる。
【００４１】
ここで、図７に示すような周期Ｔの電圧波形を考える。すなわち、時刻ｔ＝０からｔ＝Ｔ1までは電圧が上昇し、時刻ｔ＝Ｔ1からｔ＝Ｔ2までは電圧が一定（Ｖ＝ＶB）であり、時刻ｔ＝Ｔ2からｔ＝Ｔまでは電圧が下降する電圧波形を考える。このような場合は、Ｔ1≦Ｔ3≦Ｔ2を満たすＴ3を選択し、０≦ｔ＜Ｔ3を、電圧が時間的に主に上昇する時間帯「ｒｉｓｅ」とみなすことにする。また、Ｔ3≦ｔ＜Ｔを、電圧が時間的に主に下降する時間帯「ｆａｌｌ」とみなすことにする。すなわち、電圧が時間的に上昇する時間帯「ｒｉｓｅ」において、電圧は時間的に常に上昇している必要はない、周期Ｔの電圧信号を印加した際、時間帯「ｒｉｓｅ」は、主に電圧が時間的に上昇している時間帯を示す。また、同様に、電圧が時間的に下降する時間帯「ｆａｌｌ」において、電圧は時間的に常に下降している必要はない、周期Ｔの電圧信号を印加した際、時間帯「ｆａｌｌ」は、主に電圧が時間的に下降している時間帯を示す。
【００４２】
上述した通り、電圧信号Ｖ＝ｇ（ｔ）が与えられれば、偏向角を計測することにより、偏向角θはθ＝ｆrise（Ｖ）、θ＝ｆfall（Ｖ）のように瞬時電圧Ｖの関数として表すことができる。従って、偏向角θは、それぞれ時間ｔの関数として一般に「θ＝ｆrise｛ｇ（ｔ）｝，θ＝ｆfall｛ｇ（ｔ）｝・・・（９）」と表すことができる。ここで、θ＝ｆrise｛ｇ（ｔ）｝の定義域は、０≦ｔ＜Ｔかつ、電圧が時間的に上昇する時間帯である。また、θ＝ｆfall｛ｇ（ｔ）｝の定義域は、０≦ｔ＜Ｔかつ、電圧が時間的に下降する時間帯である。
【００４３】
ステップＤn=0で導出するθ＝ｆrise,0（Ｖ）,θ＝ｆfall,0（Ｖ）という関係が成り立っているとき、偏向角が式（８）となるような電圧Ｖが存在するとする。この電圧を各々grise,1（ｔ）,gfall,1（ｔ）とすると、「θgoal（ｔ）＝ｆrise,0｛ｇrise,1（ｔ）｝，θgoal（ｔ）＝ｆfall,0｛ｇfall,1（ｔ）｝・・・（１０）」が成り立つ。すなわち、「ｇrise,1（ｔ）＝ｆrise,0-1｛θgoal（ｔ）｝，ｇfall,1（ｔ）＝ｆfall,0-1｛θgoal（ｔ）｝・・・（１１）」が成り立つ。
【００４４】
すなわち、θ＝ｆrise,0（Ｖ）,θ＝ｆfall,0（Ｖ）が印加された電圧の履歴に依存しないと仮定した場合、実験的に求められたθ＝ｆrise,0（Ｖ）,θ＝ｆfall,0（Ｖ）を逆に解いたＶ＝ｆrise,0-1（θ），Ｖ＝ｆfall,0-1（θ）において、θとして式（８）のθgoal（ｔ）を代入することにより、ｘが所望の時間依存性を有する軌跡を描く電圧ｇrise,1（ｔ）,ｇfall,1（ｔ）を求めることができる（ステップＥn=0）。
【００４５】
図８Ａ、図８Ｂに、θ＝ｆ0（Ｖ）とＶ＝ｆ0-1（θ）の１例を示す。図８Ａに示すθ＝ｆ0（Ｖ）のグラフ全体を反時計回りに９０度回転し、θ軸の取り方を反転させることにより、図８Ｂに示すＶ＝ｆ0-1（θ）が得られる。
【００４６】
時刻０≦ｔ＜Ｔにおいて、電圧上昇時の電圧がｇrise,n（ｔ）であって、電圧下降時の電圧がｇfall,n（ｔ）である関数を、周期的に繰り返す関数をｇn（ｔ）と定義する。
【００４７】
前述したように、一般にはθ＝ｆ（Ｖ）は印加された電圧の履歴に依存する。しかしながら、印加された電圧の履歴が似ていれば、θ＝ｆ（Ｖ）の形も似ているはずである。従って、ステップＥnで得られた電圧ｇrise,n+1（ｔ）,ｇfall,n+1（ｔ）から構成される電圧ｇn+1（ｔ）を実際に印加し、インクリメントした次のステップＤn+1にてθ＝ｆrise,n+1（Ｖ）,θ＝ｆfall,n+1（Ｖ）を導出することを繰り返すことにより、ｇrise,n（ｔ）,ｇfall,n（ｔ）やfrise,n（ｔ）,ffall,n（ｔ）が収束し、偏向角θが式（８）を満たし、この結果、ｘが所望の時間依存性となる電圧条件を得ることができる。なお、無限回繰り返す（ｎ→∞）ことは現実的ではないため、実際には所望の精度でθが所望の時間依存性を示すまで手順を繰り返すことになる。
【００４８】
ステップＥn=0で得られた電圧ｇ1（ｔ）を、インクリメントした次のステップＡn=1で実際に印加する。この後、ステップＢn=1で、偏向光の重心位置の時間依存性が所望のものになっているかどうかの評価を行う。偏向光の重心位置の時間依存性が所望のものになっていれば、ステップＥn=0で得られた電圧ｇ1（ｔ）が、求める電圧信号Ｖ＝ｇgoal（ｔ）である（Ｃn=1）。偏向光の重心位置の時間依存性が所望のものになっていなければ、偏向角θの瞬時電圧依存性を示す「θ＝ｆrise,1（Ｖ）,θ＝ｆfall,1（Ｖ）」を導出する（ステップＤn=1）。ここで、θ＝ｆrise,1（Ｖ）,θ＝ｆfall,1（Ｖ）という条件下において、偏向角が式（８）となるような電圧Ｖが存在するとする。これをｇrise,2（ｔ）,ｇfall,2（ｔ）とすると、「ｇrise,2（ｔ）＝ｆrise,1-1｛θgoal（ｔ）｝，ｇfall,2（ｔ）＝ｆfall,1-1｛θgoal（ｔ）｝・・・（１２）」が成り立つ（ステップＥn=1）。
【００４９】
上述のステップを繰り返すことにより、電圧条件ｇnは「ｇrise,n（ｔ）＝ｆrise,n-1-1｛θgoal（ｔ）｝，ｇfall,n（ｔ）＝ｆfall,n-1-1｛θgoal（ｔ）｝・・・（１３）」のように表すことができる（ステップＥn-1）。
【００５０】
以下、実施例を用いてより詳細に説明する。
【００５１】
［実施例１］
はじめに、実施例１について説明する。光偏向器１０１に、図５Ａに示す電圧を印加すると、図５Ｂ，図５Ｃの特性を有するものとする。このような特性を有する光偏向器１０１から出力される偏向光が、式（２）で記述される単振動をする印加電圧を求める。その時の偏向角は、式（２）を式（８）に代入した「θgoal（ｔ）＝ｈ（ｔ）／Ｌ＝｛ｘ0ｓｉｎ（ωｔ＋γ）＋ｘ2｝／Ｌ＝（ｘ0／Ｌ）ｓｉｎ（ωｔ＋γ）＋ｘ2／Ｌ・・・（１４）」で記述できる。
【００５２】
式（１４）で表される偏向角の絶対値の最大値は、ｍａｘ｜±ｘ0／Ｌ＋ｘ2／Ｌ｜である。例えばｘ0＞０，Ｌ＞０，ｘ2＜０の時は、ｍａｘ｜±ｘ0／Ｌ＋ｘ2／Ｌ｜＝｜−ｘ0／Ｌ＋ｘ2／Ｌ｜となる。この値が十分小さい値であれば、式（７）を適用できる。例えばγ＝−π／２として、実施の形態の光偏向器の制御方法により、ｇrise,n（ｔ）,ｇfall,n（ｔ）を求める。ステップＥnで得られる電圧ｇrise,n（ｔ）,ｇfall,n（ｔ）は、γ＝−π／２とした上で式（１４）を式（１３）に代入することにより、「ｇrise,n（ｔ）＝ｆrise,n-1-1{（x0／Ｌ）ｓｉｎ（ωｔ−π／２）＋ｘ2／Ｌ｝、ｇfall,n（ｔ）＝ｆfall,n-1-1｛（ｘ0／Ｌ）ｓｉｎ（ωｔ−π／２）＋ｘ2／Ｌ｝・・・（１５）」と表せる。
【００５３】
時刻０≦ｔ＜Ｔにおいて、電圧上昇時の電圧がｇrise,n（ｔ）であって、電圧下降時の電圧がｇfall,n（ｔ）である関数を、周期的に繰り返す関数がｇn（ｔ）であり、所望の精度でθが所望の時間依存性を示すまで手順を繰り返すことによりｇgoal（ｔ）＝ｇn（ｔ）を求めることができる。このようにして得られた印加電圧は、図９Ａに示すものとなり、この電圧を印加すると、偏向角は、図９Ｂに示すように正弦波の時間依存性を持つ。
【００５４】
［実施例２］
次に、実施例２について説明する。実施例２においても、光偏向器１０１に、図５Ａに示す電圧を印加すると、図５Ｂ，図５Ｃの特性を有するものとする。このような特性を有する光偏向器１０１から出力される偏向光が、次式の等速往復運動を周期Ｔで行う印加電圧を求める。
【００５５】
ｈ（ｔ）＝ｖｔ−（ｖＴ）／４          ０≦ｔ＜Ｔ／２
＝−ｖｔ＋（３ｖＴ）／４      Ｔ／２≦ｔ＜Ｔ    ・・・（１６）
【００５６】
この場合の偏向角は、式（１６）を式（８）に代入した下記の式で記述できる。
【００５７】
θgoal（ｔ）＝ｈ（ｔ）／Ｌ
＝（ｖｔ）／Ｌ−（ｖＴ）／４Ｌ      ０≦ｔ＜Ｔ／２
＝−（ｖｔ）／Ｌ＋（３ｖＴ）／４Ｌ  Ｔ／２≦ｔ＜Ｔ    ・・・（１７）
【００５８】
ステップＥn-1で得られる電圧ｇrise,n,ｇfall,nは、式（１７）を式（１３）に代入することにより、「ｇrise,n（ｔ）＝ｆrise,n-1-1｛（ｖ／Ｌ）ｔ−（ｖｔ／４Ｌ）｝，ｇfall,n（ｔ）＝ｆfall,n-1-1｛−（ｖ／Ｌ）ｔ＋（３ｖＴ／４Ｌ）｝・・・（１８）」のように表すことができる。
【００５９】
時刻０≦ｔ＜Ｔにおいて、電圧上昇時の電圧がｇrise,n（ｔ）であって、電圧下降時の電圧がｇfall,n（ｔ）である関数を、周期的に繰り返す関数がｇn（ｔ）であり、所望の精度でθが所望の時間依存性を示すまで手順を繰り返すことによりｇgoal（ｔ）＝ｇn（ｔ）を求めることができる。このようにして得られた印加電圧は、図１０Ａに示すものとなり、この電圧を印加すると、偏向角は、図１０Ｂに示すように、直線的（線形）な時間依存性を持つ。
【００６０】
なお、実施例２では、電圧上昇時の期間および電圧下降時の期間がどちらも電圧Ｔ／２で等しい場合であるが、一方が他方に比べて長くなる（短くなる）場合であってもよい。
【００６１】
偏向角θが十分小さければ式（７）が成立するが、ここでは近似せずに式（６）を用いた場合について説明する。式（１）を満たす偏向角θがθgoal（ｔ）であるから、式（１）と式（６）が等しいとおいて整理すると、式（８）に対応する式として「θgoal（ｔ）＝ｔａｎ-1｛ｈ（ｔ）／Ｌ｝・・・（１９）」が成り立つ。他は前述同様である。
【００６２】
なお、一般的な光学系の場合、式（８）に対応する式として、式（５）を用いることができる。他は、前述同様である。
【００６３】
なお、光偏向器は、光偏向現象が生ずる電気光学結晶（ＫＴＮ結晶）と、これに光を照射する光照射部を備える構成とすることもできる。さらに、光偏向器は、電気光学結晶に限らず、電圧上昇時の偏向角の電圧依存性θ＝ｆrise（Ｖ）と電圧下降時の偏向角の電圧依存性θ＝ｆfall（Ｖ）とが、異なるもので構成することができる。また、上述では、偏向角や電圧として時間の周期関数を考えてきたが、周期的に繰り返さずに、所望の偏向を開始し、有限の時間後に終了する時は、所望の偏向の開始時刻をｔ＝０、終了時刻をｔ＝Ｔとし、Ｔを持続時間とした上で、周期関数について述べた制御方法を適用することができる。
【００６４】
以上に説明したように、本発明によれば、偏向角の時間依存性を示すθ＝θgoal（ｔ）が目的とする精度で満たされるまで、ｇrise,n+1（ｔ）＝ｆrise,n-1（θgoal（ｔ））およびｇfall,n+1（ｔ）＝ｆfall,n-1（θgoal（ｔ））からなるｇn+1（ｔ）を光偏向器に印加してθ＝θgoal（ｔ）を目指すステップを繰り返すようにしたので、光偏向器によって偏向される光の位置（軌跡）が、所望の時間依存性を有するようになる。
【００６５】
なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。
【符号の説明】
【００６６】
１０１…光偏向器、１０２…電圧制御部、１０３…記憶部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
2020181018.tif 000013
【図８Ｂ】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１】
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