(57)【要約】  少ない解析時間で応答曲面を構築することができ、応答曲面を利用した目的値計算の時間短縮ができることを目的とする。  解析対象となる器械構造物のデータを、入力部（３０）を介して、複数の部品に分割し、その接続境界における物理量の分布をパラメータ化し、隣接する分割形状データの物理量のパラメータとして受け渡す接続情報生成部（１３）と、このパラメータ化された属性値の分布を基に、応答曲面をパラメータ化する応答曲面生成部（１４）を有することを特徴とする。
2012114471.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
応答曲面によって、物体の属性値を変化させた際における他の属性値の変化を算出する解析支援方法であって、
目的の属性値を目的値とし、前記目的値に関する関数を目的関数としたとき、
解析支援装置が、
入力部を介して、解析対象となる物体の形状データを、接続境界で複数の分割形状データに分割し、
前記複数の分割形状データにおける所定の分割形状データを第１の分割形状データとし、前記第１の分割形状データに隣接する分割形状データを第２の分割形状データとし、前記第２の分割形状データに隣接し、前記第１の分割形状データとは別の分割形状データを第３の分割形状データとしたとき、
前記第１の分割形状データにおける目的関数をパラメータ化した目的関数パラメータおよび前記接続境界の属性値の分布をパラメータ化した分布パラメータを算出することによって第１の分割形状データにおける応答曲面をパラメータ化し、
前記第１の分割形状データにおける分布パラメータおよび目的関数パラメータを基に、前記第２の分割形状データにおける目的関数パラメータを算出するとともに、前記第１の分割形状データにおける分布パラメータおよび目的関数パラメータを基に、前記第２の分割形状データと、前記第３の分割形状データと、の前記接続境界における分布パラメータを算出することによって第２の分割形状データにおける応答曲面をパラメータ化し、
前記各分割形状データにおける目的関数パラメータを基に、前記目的値を算出する
ことを特徴とする解析支援方法。
【請求項２】
前記目的値を表示部に表示する
ことを特徴とする請求の範囲第１項に記載の解析支援方法。
【請求項３】
前記目的値と、前記属性値とを対応付けたグラフを前記表示部に表示する
ことを特徴とする請求の範囲第２項に記載の解析支援方法。
【請求項４】
前記目的値は複数存在し、
前記複数の目的値を対応させたグラフを前記表示部に表示する
ことを特徴とする請求の範囲第２項に記載の解析支援方法。
【請求項５】
前記パラメータ化は、クリギングモデルを適用して行われる
ことを特徴とする請求の範囲第１項に記載の解析支援方法。
【請求項６】
前記パラメータ化は、遺伝的アルゴリズムを用いて行われる
ことを特徴とする請求の範囲第５項に記載の解析支援方法。
【請求項７】
応答曲面によって、物体の属性値を変化させた際における他の属性値の変化を算出する解析支援装置であって、
目的の属性値を目的値とし、前記目的値に関する関数を目的関数としたとき、
入力部を介して、解析対象となる物体の形状データが、接続境界で複数の分割形状データに分割され、
前記複数の分割形状データにおける所定の分割形状データを第１の分割形状データとし、前記第１の分割形状データに隣接する分割形状データを第２の分割形状データとし、前記第２の分割形状データに隣接し、前記第１の分割形状データとは別の分割形状データを第３の分割形状データとしたとき、
前記第１の分割形状データにおける目的関数をパラメータ化した目的関数パラメータおよび前記接続境界の属性値の分布をパラメータ化した分布パラメータを算出することによって第１の分割形状データにおける応答曲面をパラメータ化し、
前記第１の分割形状データにおける分布パラメータおよび目的関数パラメータを基に、前記第２の分割形状データにおける目的関数パラメータを算出するとともに、前記第１の分割形状データにおける分布パラメータおよび目的関数パラメータを基に、前記第２の分割形状データと、前記第３の分割形状データと、の前記接続境界における分布パラメータを算出することによって第２の分割形状データにおける応答曲面をパラメータ化するパラメータ化処理部と、
前記各分割形状データにおける目的関数パラメータを基に、前記目的値を算出する目的値計算部と、
を有することを特徴とする解析支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、応答曲面を用いた解析を行う解析支援方法および解析支援装置の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、機械構造物を対象とした数値シミュレーションを用いた形状最適化において、最適化計算時間の短縮のために応答曲面を利用した最適化技術がある。これは、複数回のパラメータサーベイによる数値シミュレーションにより、機械構造物の寸法などの設計変数と、数値シミュレーションにより求めていた圧力損失係数などの目的関数との関係式を算出し、数値シミュレーションに代替して関係式を利用して、目的関数の値（目的値）を算出し、最適化計算するものである。【０００３】
例えば、特許文献１には、均等に分布した説明変数値の組み合わせを用いることにより、応答曲面を適切に計算することを可能とし、また、最適化計算を適切に行うことができる最適設計計算装置が開示されている。【０００４】
また、複数の解析領域を利用した解析技術として、解析領域全体の解析と、一部の解析領域の解析結果とを組み合わせたものがある。
例えば、特許文献２には、着目する現象あるいはパラメータが顕在化するスケールおよび領域にフォーカスし、各スケールおよび領域について、それらを許容可能な精度で評価できる流動解析システムおよび流動解析方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００４−１１０４７０号公報
【特許文献２】特開２００５−５００２７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来における応答曲面を利用した最適化技術は、複数回の数値シミュレーションを実行し、この結果から応答曲面を作成している。このため、この技術は解析領域が大規模になると、応答曲面を得るための数値シミュレーション自体に費やす解析時間が増大し、結果として応答曲面を利用した最適化計算に関しても膨大な時間を要することになる。
特許文献１に記載の技術では、応答曲面を得るための時間を短縮するという点に関しては、十分に考慮されていない。【０００７】
一方、従来の複数の解析領域を利用した解析技術は、全体解析結果を、部分解析モデルの境界条件またはモデルパラメータとして利用し、部分解析の解析領域の詳細な挙動を把握するものである。すなわち、解析領域の任意の部分の挙動を把握するための技術であり、全体の解析領域の挙動を把握するものではない。また、解析領域が大規模になると、数値シミュレーション自体に掛かる解析時間が増大する。
特許文献２に記載の技術においても、解析時間の短縮化という点に関しては、十分に考慮されていない。【０００８】
このような背景に鑑みて本発明は、少ない解析時間で応答曲面を構築することができ、応答曲面を利用した目的値計算の時間短縮ができることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題に鑑みて、本発明は、解析対象となる物体の形状データを、複数に分割し、その接続境界における属性値の分布をパラメータ化して、隣接する分割形状データの属性値として受け渡し、パラメータ化された属性値の分布を基に、応答曲面をパラメータ化することを特徴とする。
その他の解決手段については、実施形態中で適宜記述する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、少ない解析時間で応答曲面を構築することができ、応答曲面を利用した目的値計算の時間短縮ができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本実施形態に係る解析支援装置の構成例を示す機能ブロック図である。
【図２】本実施形態に係る解析支援処理の全体処理の手順を示すフローチャートである。
【図３】本実施形態に係る解析情報入力処理の詳細な手順を示すフローチャートである。
【図４】本実施形態において解析対象となる機械構造物の例を示す図である（２分割）。
【図５】部品Ａに関する解析情報入力画面の例を示す図である。
【図６】部品Ｂに関する解析情報入力画面の例を示す図である。
【図７】本実施形態に係る目的関数値計算情報入力処理の詳細な手順を示すフローチャートである。
【図８】本実施形態に係る目的関数値計算情報入力画面の一例を示す図である（２分割）。
【図９】本実施形態に係る流体解析処理の詳細な手順を示すフローチャートである。
【図１０】本実施形態に係るパラメータ化処理および応答曲面生成処理の処理の詳細な手順を示すフローチャートである。
【図１１】部品Ａの出口境界におけるＺ方向に関する流速分布の例を示す図である。
【図１２】本実施形態に係る目的関数値計算処理の詳細な手順を示すフローチャートである。
【図１３】本実施形態に係る計算結果の表示例を示す図である。
【図１４】本実施形態において解析対象となる機械構造物の例を示す図である（３分割）。
【図１５】部品Ｃに関する解析情報入力画面の例を示す図である。
【図１６】部品Ｄに関する解析情報入力画面の例を示す図である。
【図１７】部品Ｅに関する解析情報入力画面の例を示す図である。
【図１８】本実施形態に係る目的関数値計算情報入力画面の一例を示す図である（３分割）。
【図１９】本実施形態に係る計算結果の表示例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
次に、本発明を実施するための形態（「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１３】
《装置構成》
図１は、本実施形態に係る解析支援装置の構成例を示す機能ブロック図である。
解析支援装置１は、処理部１０、各種の情報を格納している記憶部としてのデータベース２０、キーボードなどの入力部３０およびディスプレイなどの表示部４０を有している。
処理部１０は、入力処理部１１、解析制御部１２、接続情報生成部（パラメータ化処理部）１３、応答曲面生成部（パラメータ化処理部）１４、目的関数値計算部（目的値計算部）１５および表示処理部１６を有している。
入力処理部１１は、入力部３０を介して入力された各種情報をデータベース２０に格納する。
解析制御部１２は、ＬＨＳ（Latin Hypercube sampling）法により実験計画を生成して、部品毎に流体解析を実行する。
接続情報生成部１３は、解析制御部１２で実行された流体解析の結果をクリギングモデルを用いてパラメータ化する。
応答曲面生成部１４は、各部品の設計変数を主変数、目的関数を従属変数とする、各部品の応答曲面を、クリギングモデルによりパラメータ化する。
目的関数値計算部１５は、応答曲面生成部１４において生成された、パラメータ化された各部品の応答曲面の入出力を接続することで、部品全体の目的関数値（目的値）を算出する。
表示処理部１６は情報を表示部４０に表示する。
【００１４】
なお、解析支援装置１は、ＰＣ（Personal Computer）などで実現される装置であり、図示しないＲＯＭ（Read Only Memory）や、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）に格納されたプログラムが、ＲＡＭ（Random Access Memory）に展開され、ＣＰＵ（Central Processing Unit）によって実行されることによって具現化する。
また、本実施形態では、解析支援装置１を１つの装置としたが、データベース２０を他の装置としたり、各部１１〜１６の機能のうち、任意の機能を別の装置で具現化するようにしてもよい。
【００１５】
《フローチャート（２部品の場合）》
次に、図１を参照しつつ、図２〜図１２を参照して、本実施形態に係る解析支援処理の処理（２部品の場合）を説明する。
図２は、本実施形態に係る解析支援処理の全体処理の手順を示すフローチャートである。
まず、入力部３０を介して、解析対象となるモデルである解析モデルに関する情報や、応答曲面を生成するための条件の情報である解析情報が入力され、入力処理部１１が入力された解析情報をデータベース２０に格納する解析情報入力処理が行われる（Ｓ１００）。
続いて、入力部３０を介して、解析モデルの接続部に関する情報や、目的関数値の計算に関する情報である目的関数値計算情報などが入力され、入力処理部１１が入力された最適化情報をデータベース２０に格納する目的関数値計算情報入力処理が行われる（Ｓ２００）。ステップＳ１００の処理の詳細は図３〜図６を参照して後記し、ステップＳ２００の処理の詳細は図７および図８を参照して後記する。
【００１６】
次に、解析制御部１２が解析モデルに対する実験計画を実施し、流体解析を実行する流体解析処理を行う（Ｓ３００）。ステップＳ３００の処理の詳細は図９を参照して後記する。
そして、接続情報生成部１３が、ステップＳ１００の解析情報入力処理や、ステップＳ２００の目的関数値計算情報入力処理で入力された情報に従って、分割された部品の接続部の境界における物理量分布をパラメータ化するパラメータ化処理を行い、さらに応答曲面生成部１４がパラメータ化された部品の接続部の境界における物理量分布を用いて、パラメータ化された応答曲面を生成する応答曲面生成処理を行う（Ｓ４００）。ステップＳ４００の処理の詳細は図１０および図１１を参照して後記する。
続いて、目的関数値計算部１５が、ステップＳ４００で生成した各部品における、それぞれの応答曲面の入出力を接続させ、ステップＳ１００の解析情報入力処理や、ステップＳ２００の目的関数値計算情報入力処理で入力された情報に従って目的関数値の計算を行う目的関数値計算処理を行い（Ｓ５００）、表示処理部１６がステップＳ５００の目的関数値計算処理の計算結果を表示部４０に表示する計算結果表示処理を行う（Ｓ６００）。ステップＳ５００の処理の詳細は図１２を参照して後記し、目的関数値計算処理の計算結果は図１３を参照して後記する。
【００１７】
［解析情報入力処理］
図３は、本実施形態に係る解析情報入力処理（Ｓ１００）の詳細な手順を示すフローチャートである。
まず、表示処理部１６が、図５および図６で後記する解析情報入力画面５００を表示部４０に表示する（Ｓ１０１）。
そして、入力処理部１１は、入力部３０を介して、解析情報入力画面５００に入力された解析情報を取得する（Ｓ１０２）と、取得した解析情報をデータベース２０に格納する（Ｓ１０３）。
【００１８】
図４は、本実施形態において解析対象となる機械構造物の例を示す図である。
図４に示すように、機械構造物（形状データ）４００は、分割形状データである部品Ａ、部品Ｂから構成され、内部を流体が流通可能な組み立て体である。
部品Ａおよび部品Ｂは、接続部４０１において接続されている。機械構造物４００において、流体は、入口境界４１１から流入し、接続部４０１を介して、部品Ａから部品Ｂへ流れ、出口境界４１２から流出する。
【００１９】
なお、本実施形態では、機械構造物４００を、部品Ａおよび部品Ｂから構成される構造物であるとしたが、一体の部品である機械構造物４００において、ＣＡＤ（Computer Aided Design）上で強制的に接続部４０１を形成し、部品Ａ、部品Ｂを形成するようにしてもよい。
ここでは、２分割の例を示しているが、後記するように３分割としてもよいし、４分割以上としてもよい。
【００２０】
（解析情報入力画面）
図５および図６は、本実施形態に係る解析情報入力画面の一例を示す図である。
設計者は、解析情報入力画面５００を介して、解析対象である構造物に関する解析モデルの情報や、解析条件に関する情報や、応答曲面生成条件の情報を入力する。
なお、本実施形態では、分割部品毎に異なる解析情報入力画面５００が表示されるものとしているが、すべての分割部品に関する情報を１つの解析情報入力画面５００に表示するようにしてもよい。
【００２１】
図５は、部品Ａに関する解析情報入力画面の例を示す図である。
解析情報入力画面５００ａ（５００）は、解析モデル情報入力エリア５０１ａ（５１０）、解析条件入力エリア５０２ａ（５０２）、応答曲面生成条件入力エリア５０３ａ（５０３）、決定ボタン５０４および取消ボタン５０５を有している。
解析情報入力画面５００ａは、図４の機械構造物４００の上流側部品である部品Ａを対象とする解析情報入力画面５００である。
解析モデル情報入力エリア５０１は、各部品に関するモデル情報を入力するエリアであり、図５の例では、部品Ａの入口境界として「ＩＮ１」、出口境界として「ＯＵＴ１」設定されている。また、設計変数として、部品Ａの開口部の寸法「Ａ１」、寸法「Ａ２」が入力されている。
【００２２】
解析条件入力エリア５０２は、解析（本実施形態では流体解析）に必要な情報を入力するエリアであり、図５の例では、入口境界「ＩＮ１」におけるＸ方向の流速「Ｕ」に「５０ｍ／ｓ」、Ｙ方向の流速「Ｖ」に「０ｍ／ｓ」、Ｚ方向の流速「Ｗ」に０ｍ／ｓが入力されている。さらに、入口境界「ＩＮ１」における流体密度「ＤＥＮ」に「１．４ｋｇ／ｍ３」、温度「ＴＥＭＰ」に「３５０Ｋ」が入力されている。そして、出口境界「ＯＵＴ１」の出口圧力（Ｐｒｅ）として「０．１２ＭＰａ」が入力されている。
【００２３】
応答曲面生成条件入力エリア５０３は、各部品における応答曲面を生成するための条件を入力するエリアであり、図５の例では、設計変数「Ａ１」の条件として「下限値１３００」、「初期値１４００」、「上限値１５００」が入力され、設計変数「Ａ２」の条件として「下限値２３０」、「初期値２５０」、「上限値２７０」が入力されている。また、部品Ａにおいて算出する目的関数は、変数名「ＤＰ１」として圧力差、変数名「ＩＰ」として入口動圧が入力・定義されている。さらに、サンプリング数「２０」、流体解析処理を行うＣＰＵ数「５」が入力されている。サンプリング数については後記する。
【００２４】
設計者は、以上の各入力エリア５０１〜５０３の入力を終えた後、決定ボタン５０４を選択入力することで、入力された解析情報がデータベース２０に格納される。
また、設計者が、取消ボタン５０５を選択入力することで各入力エリア５０１〜５０３の入力情報がキャンセルされる。
【００２５】
図６は、機械構造物４００の下流側部品である部品Ｂを対象とする解析情報入力画面を示す図である。
解析情報入力画面５００ｂ（５００）も、図５の解析情報入力画面５００ａと同様に解析モデル情報入力エリア５０１ｂ（５０１）、解析条件入力エリア５０２ｂ（５０２）、応答曲面生成条件入力エリア５０３ｂ（５０３）、決定ボタン５０４および取消ボタン５０５を有している。
【００２６】
図６に示す解析モデル情報入力エリア５０１ｂの例では、入口境界「ＩＮ２」、出口境界「ＯＵＴ２」が設定されている。そして、設計変数として、部品Ｂにおける溝部の寸法「Ｂ１」、寸法「Ｂ２」が設定されている。
図６の例において、解析条件入力エリア５０２ｂには、入口境界「ＩＮ２」の値として、部品Ａの出口境界「ＯＵＴ１」の値を利用することが入力されている。ここで、「値」とはＸ方向の流速、Ｙ方向の流速、Ｚ方向の流速、流体密度、温度、出口圧力の各値である。そして、出口境界「ＯＵＴ２」における出口圧力として「０．１２ＭＰａ」が入力されている。
【００２７】
そして、図６の例において、応答曲面生成条件入力エリア５０３には、設計変数「Ｂ１」の条件として「下限値３００」、「初期値４００」、「上限値５００」が入力され、設計変数「Ｂ２」の条件として「下限値２３０」、「初期値２５０」、「上限値２７０」が入力されている。また、部品Ｂにおいて算出する目的関数は、変数名「ＤＰ２」として圧力差が入力され、サンプリング数「２０」、処理を行うＣＰＵ数「５」が入力されている。
【００２８】
［目的関数値計算情報入力処理］
図７は、本実施形態に係る目的関数値計算情報入力処理（Ｓ２００）の詳細な手順を示すフローチャートである。
まず、表示処理部１６が、図８で後記する目的関数値計算情報入力画面８００を表示部４０に表示する（Ｓ２０１）。
そして、入力処理部１１は、入力部３０を介して、目的関数値計算情報入力画面８００に入力された目的関数値計算情報を取得する（Ｓ２０２）と、取得した目的関数値計算情報をデータベース２０に格納する（Ｓ２０３）。
【００２９】
（目的関数値計算情報入力画面）
図８は、本実施形態に係る目的関数値計算情報入力画面の一例を示す図である
目的関数値計算情報入力画面８００ａ（８００）は、モデル接続条件入力エリア８０１ａ（８０１）、目的関数値計算条件入力エリア８０２ａ（８０２）、決定ボタン８０３および取消ボタン８０４を有している。
モデル接続条件入力エリア８０１ａには、部品Ａ、部品Ｂの関係が簡略化されたブロック形式で表示され、部品Ａと、部品Ｂに関する情報が入力されている。部品Ａでは、ステップＳ１００の解析情報入力処理で入力された（すなわち、図５の解析情報入力画面５００ａで入力された）情報に従い、部品Ａの入口境界「ＩＮ１」、出口境界「ＯＵＴ１」、設計変数「Ａ１」、「Ａ２」、目的関数「ＤＰ１」、「ＩＰ」が表示されている。同様に、ステップＳ１００の解析情報入力処理で入力された（すなわち、図６の解析情報入力画面５００ｂで入力された）情報に従い、部品Ｂの入口境界「ＩＮ２」、出口境界「ＯＵＴ２」、設計変数「Ｂ１」、「Ｂ２」、目的関数「ＤＰ２」が表示されている。ここで、図４を参照すると、機械構造物４００において、部品Ａは部品Ｂと接続部４０１で接続していることから、部品Ａの出口境界「ＯＵＴ１」は部品Ｂの入口境界「ＩＮ２」と接続していることになる。このため部品Ａの出口境界「ＯＵＴ１」と部品Ｂの入口境界「ＩＮ２」との接続を、矢印８１１のように定義することで設計者は接続関係を入力する。
【００３０】
目的関数値計算条件入力エリア８０２は、後記する目的関数値の計算を行うための条件を入力するエリアである。図８の例において、目的関数値計算条件入力エリア８０２は設計変数設定エリア８２１、最終目的関数設定エリア８２２および最適化アルゴリズム設定エリア８２３を有している。
設計変数設定エリア８２１は目的関数値計算で使用する設計変数を設定するためのエリアであり、図８の例では部品Ａおよび部品Ｂの設計変数「Ａ１」、「Ａ２」、「Ｂ１」、「Ｂ２」が表示され、チェックボックスに目的関数値計算における設計変数として利用することを意味するチェックが入力されることによって、設計変数が設定されている。
【００３１】
最終目的関数設定エリア８２２は、最終的な目的関数である最終目的関数を設定するためのエリアであり、図８の例では目的関数として部品Ａ、部品Ｂの全圧損失係数を意味する「（ＤＰ１＋ＤＰ２）／ＩＰ」が入力されている。
最適化アルゴリズム設定エリア８２３は、使用する最適化アルゴリズムに関する情報を設定するためのエリアであり、図８の例では、最適化アルゴリズムとして「遺伝的アルゴリズム」を利用し、遺伝的アルゴリズムの条件として「最大世代数５０」、「個体数５０」が入力され、「収束判定条件１％」が入力されている。
【００３２】
［流体解析処理］
図９は、本実施形態に係る流体解析処理（Ｓ３００）の詳細な手順を示すフローチャートである。
まず、解析制御部１２は、ステップＳ１００の解析情報入力処理で取得した解析情報をデータベース２０から取得する（Ｓ３０１）。
次に、解析制御部１２は、取得した解析情報における部品Ａ、部品Ｂにおけるそれぞれの応答曲面生成条件に従い、設計変数の設定範囲内で実験計画を生成する（Ｓ３０２）。ステップＳ３０２の具体的な例を図５および図６を参照しつつ説明する。
解析制御部１２は、各設計変数（「Ａ１」、「Ａ２」、「Ｂ１」、「Ｂ２」）に対し、応答曲面生成条件入力エリア５０３で入力されたサンプリング数分の実験計画を生成する。ここでは、実験計画としてＬＨＳ法を利用する。図５および図６に示すように、本実施形態の例では部品Ａ、部品Ｂともにサンプリング数は「２０」である。
部品Ａについて、ＬＨＳ法を用いて生成した実験計画の例を表１に示す。
【００３３】
【表１】
2012114471.tif 000003
【００３４】
表１に示すように、サンプリング数「２０」によって実験計画１〜実験計画２０までの実験計画がＬＨＳ法に従って生成されている。このとき、各設計変数「Ａ１」、「Ａ２」の値は、図５の応答曲面生成条件入力エリア５０３ａにおける下限値および上限値を超えないように生成されている。つまり、設計変数の設定範囲内で設計変数「Ａ１」、「Ａ２」の値が生成されている。
解析制御部１２は、同様の実験計画を部品Ｂの設計変数「Ｂ１」、「Ｂ２」に対しても生成する。
【００３５】
次に、解析制御部１２は、生成した実験計画に従って、各実験計画の設計変数値に対応する形状を持つ解析モデルを生成する（Ｓ３０３）。ここで、解析モデルとは、部品Ａおよび部品Ｂに対する形状モデルのことである。
解析制御部１２は、例えば、部品Ａにおいて、表１の実験計画１における「Ａ１」の値として「１３３１．５７」、「Ａ２」の値として「２５７．３６」を持つ部品Ａの解析モデルを生成する、というように、部品Ａ、部品Ｂのそれぞれについて、表１の実験計画の値を有する２０個の解析モデルを生成することとなる。
【００３６】
続いて、解析制御部１２は、ステップＳ３０３で生成した部品Ａ、部品Ｂの各解析モデルの解析領域に対してメッシュ生成を行う（Ｓ３０４）。本実施形態の例では、部品Ａにおける２０個、部品Ｂにおける２０個の合計４０個の解析モデルに対してメッシュ生成する。本実施形態の例では、解析対象が流体であるため、有限体積法によるメッシュ生成が望ましいが、有限要素法によるメッシュでもよい。
【００３７】
そして、解析制御部１２はステップＳ３０４でメッシュ生成した部品Ａ、部品Ｂの各解析モデルに対し、まず上流側の部品Ａの解析モデルに対して入口境界条件、出口境界条件をなどの解析条件を設定する（Ｓ３０５）。入口境界条件、出口境界条件は、図５や、図６の解析条件入力エリア５０２などで入力される条件である。
【００３８】
次に、解析制御部１２は、ステップＳ３０５において解析条件を設定した（ここでは、部品Ａの）解析モデルに対して流体解析を実行する（Ｓ３０６）。このとき、解析制御部１２は、ステップＳ１００の解析情報入力処理で入力されたＣＰＵ数による並列計算で流体解析を実行する。図５の応答曲面生成条件入力エリア５０３を参照すると、ＣＰＵ数として「５」が入力されているので、解析制御部１２は、５個のＣＰＵにて流体解析の並列計算を実行する。
なお、ここで、流体解析の実行対象となるのは、図５の解析条件入力エリア５０２において設定されているＸ方向の流速、Ｙ方向の流速、Ｚ方向の流速、流体密度、温度である。
また、ステップＳ３０６における流体解析の結果、流速や、流体密度などから乱流量が解析制御部１２によって算出される。
【００３９】
そして、解析制御部１２は、流体解析処理を未実行の部品が存在するか否かを判定する（Ｓ３０７）。
ステップＳ３０７の結果、流体解析処理を未実行の部品が存在する場合（Ｓ３０７→ＹＥＳ）、解析制御部１２はステップＳ３０５へ処理を戻し、未実行の部品に対して、解析条件の設定および流体解析を実行する。
例えば、本実施形態では、部品Ｂにおける流体解析が未実行なので、解析制御部１２は、ステップＳ３０５の処理へ戻り、部品Ｂの入口境界条件、出口境界条件といった解析条件を設定する。このとき、ステップＳ１００の解析情報入力処理で入力された部品Ｂの解析条件を鑑みて、つまり、図６の解析条件入力エリア５０２ｂの情報に従って、部品Ｂの入口境界「ＩＮ２」の解析条件（物理量）として、部品Ａの流体解析で得られた出口境界「ＯＵＴ１」における物理量を設定し、部品Ｂにおける流体解析を実行する。
【００４０】
ステップＳ３０７の結果、流体解析処理を未実行の部品が存在しない場合（Ｓ３０７→ＮＯ）、解析制御部１２はステップＳ３０２で生成した実験計画に関する情報（実験計画情報）、ステップＳ３０３で生成した各解析モデルに関する情報（解析モデル情報）およびステップＳ３０６で生成される流体解析の結果に関する情報（流体解析結果情報）をデータベース２０に格納する（Ｓ３０８）。
【００４１】
［パラメータ化処理および応答曲面生成処理］
図１０は、本実施形態に係るパラメータ化処理および応答曲面生成処理（Ｓ４００）の処理の詳細な手順を示すフローチャートである。なお、図１０において、ステップＳ４０１〜Ｓ４０４までがパラメータ化処理であり、ステップＳ４０５およびステップＳ４０６までが応答曲面生成処理となる。
【００４２】
まず、接続情報生成部１３は、ステップＳ１００で入力された解析情報、ステップＳ２００で入力された目的関数値計算情報およびステップＳ３００で生成された実験計画情報、解析モデル情報、流体解析結果情報などの各種情報をデータベース２０から取得する（Ｓ４０１）。
次に、接続情報生成部１３は、ステップＳ２００で入力された目的関数値計算情報を参照して、上流側部品の出口境界の各種物理量情報を流体解析結果情報から取得する（Ｓ４０２）。つまり、図８のモデル接続条件入力エリア８０１で入力された情報から、上流側部品が部品Ａであることが分かるので、接続情報生成部１３は、上流側部品の接続部、すなわち部品Ａの出口境界「ＯＵＴ１」のＸ，Ｙ，Ｚそれぞれの方向における流速、流体密度、温度、乱流量といった各種物理量の情報を、流体解析結果情報から取得する。ここで、流速、流体密度、温度、乱流量は部品Ａの出口境界における分布情報となる。以降、Ｘ，Ｙ，Ｚそれぞれの方向における流速、流体密度、温度、乱流量をまとめて物理量と適宜記載する。
なお、前記したように、サンプリング数「２０」の実験計画が生成されているので、ステップＳ４０２で取得される分布情報は、それぞれの物理量に対して２０個となり、合計すると１２個の分布情報となる。
【００４３】
続いて、接続情報生成部１３は、ステップＳ４０２で取得した上流側部品（ここでは、部品Ａ）の出口境界「ＯＵＴ１」における流速分布、流体密度分布、温度分布、乱流分布といった各種物理量分布をクリギングモデルを用いてパラメータ化（分布パラメータ）する（Ｓ４０３）。
【００４４】
図１１は、部品Ａの出口境界におけるＺ方向に関する流速分布の例を示す図である。
図１１では、横軸がＸ座標、縦軸がＺ方向の速度成分となっている。ここで、Ｘ座標は図５におけるＸ座標である。図１１に示すように、Ｚ方向の速度成分は、Ｘ座標に対する分布を形成している。
【００４５】
ステップＳ４０３では、図１１に示すような物理量分布をパラメータ化することによって、下流部品（部品Ｂ）へ受け渡す情報を低減するものである。
ここで、図１１に示す流速分布をクリギングモデルによってパラメータ化する手順を、ステップＳ４０３の一例として説明する。
まず、接続情報生成部１３は、主変数ｘ（属性値）としてＸ座標、従属変数ｙとしてＺ方向の流速成分を設定する。ここで、クリギングモデルｙ（ｘ）は、下記式（１）によって定義される。ここでは、主変数として部品Ａの設計変数「Ａ１」、「Ａ２」を設定し、従属変数としてＺ方向の流速を設定する。
【００４６】
【数１】
2012114471.tif 000004
【００４７】
ここで、ｘは主変数、μは目的関数（ここでは、Ｚ方向の流速成分）の平均値、ｚ（ｘ）は、平均値に対する分散を表す。μは式（２）、ｚ（ｘ）は式（３）によって与えられる。ここで、ｘ，ｙはベクトルである。
【００４８】
【数２】
2012114471.tif 000005
【００４９】
【数３】
2012114471.tif 000006
【００５０】
ここで、Ｉは単位ベクトル、Ｒは相関行列である。ｙは実験計画点に対する目的関数の値を要素とするベクトルである。相関行列Ｒの成分は式（４）で定義される。
【００５１】
【数４】
2012114471.tif 000007
【００５２】
式（４）のθをクリギング係数と称する。クリギング係数は、式を特徴付けるパラメータである。式（４）における上付き添字ｋは設計変数の要素番号を示している。例えば、本実施形態における部品Ａの解析では、設計変数は「Ａ１」、「Ａ２」の２つであるので、ｋ＝１，２の値をとる（つまり、式（４）におけるｎ＝２）。下付き添字ｉ、ｊは、サンプリング点（実験計画の要素）の要素を表している。つまり、ｘｉ、ｘｊは実験計画点を示しており、具体的には表１における実験計画１、実験計画２、・・・における各「Ａ１」、「Ａ２」の値となる。本実施形態の例において、サンプリング数は「２０」であるので、ｉ、ｊは「１」〜「２０」の整数となる。またｎは、設計変数（ｘ）の数を表す。本実施形態の例では、「２」である。式（４）のｒｉｊを主変数ｘの関数として表すと、ｒ（ｘ）は、与えられた設計パラメータｘに対して式（５）で定義される。
【００５３】
【数５】
2012114471.tif 000008
【００５４】
前記したように、クリギング係数は主変数毎に決められる。つまり、主変数が２つであれば、クリギング係数はθ１，θ２の２個となり、主変数が３つであればクリギング係数は、θ１，θ２，θ３の３個となる。ここでは、主変数は「Ａ１」、「Ａ２」の２つであるので、１つのｒ（ｘ）に対し、クリギング係数は２個となる。１つの従属変数に対する２個のクリギング係数をペアと称し、個々のクリギング係数（θ１，θ２）をカウントするときは２個と称することとする。
クリギング係数は、クリギング係数自身を設計パラメータとして、以下の式（６）を最大化するように決定される。
【００５５】
【数６】
2012114471.tif 000009
【００５６】
ｍはサンプリング数（ここでは、２０）を表し、σは以下の式（７）で定義される。
【００５７】
【数７】
2012114471.tif 000010
【００５８】
式（６）のＬｎを最大化するクリギング係数（θ）の求解は、最適化アルゴリズムによって求められるが、本実施形態では遺伝的アルゴリズム（実数型遺伝的アルゴリズム）により求めることとする。
まず、接続情報生成部１３は、初期世代として１００個（５０ペア）のクリギング係数をランダムに決定する。１ペアのクリギング係数を遺伝的アルゴリズムにおける個体と称することとする。５０ペアという値は、目的関数値計算条件入力エリア８０２ａにおける個体数によるものである。
次に、接続情報生成部１３は、決定した１００個（５０ペア）のクリギング係数と、式（６）、式（７）、式（４）からＬｎを算出する。
これにより、接続情報生成部１３は、１００個（５０ペア）のＬｎを算出するが、そのＬｎの大きい順から２割の個体（クリギング係数のペア）を抽出することとする。ここでは上位２０個（１０ペア）クリギング係数を抽出することとなる。
【００５９】
次に、接続情報生成部１３は、抽出した個体（ペア）としてのクリギング係数を、実数型遺伝的アルゴリズムの規則に則って交叉および突然変異させ、次の世代として新たな個体（クリギング係数）１００個（５０ペア）を新たに生成し、この新たに個体として生成したクリギング係数と、式（６）、式（７）、式（４）からＬｎを算出する。応答曲面生成部１４は、新たに算出されたＬｎの最良値と、前世代のＬｎの最良値の変動が１％以内に収束するか、あるいは、計算した世代数が最大世代数５０に達するまで、世代数を増やしながらＬｎを計算する。ここで、収束条件としての１％や、最大世代数５０は、図８の最適化アルゴリズム設定エリア８２３において入力された情報である。
接続情報生成部１３は、収束条件を満たすか、または最大世代数に達すると、その中の最良のクリギング係数のペアを算出して計算を終了する。つまり、本実施形態の例では１つの従属変数ｙに対し、最終的にクリギング係数は２つ算出される。ここで、最良とは式（６）のＬｎが最大となるクリギング係数である。
同様に、接続情報生成部１３は、部品Ａの出口境界の残りの流速成分（Ｘ方向、Ｙ方向の流速成分）、流体密度、温度、乱流量に関してクリギング係数を算出する。ここでは、サンプリング数の２０ペアの流速成分（Ｘ、Ｙ，Ｚ方向）、流体密度、温度、乱流量のそれぞれに関するクリギング係数が算出される。各々の従属変数ｙ（Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の流速成分、流体密度、温度、乱流量）に対し、最終的には１ペアのクリギング係数が算出されるので、計６ペア（１２個）のクリギング係数が算出される。
【００６０】
ステップＳ４０３の処理が終了すると、接続情報生成部１３は、各物理量（Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の流速成分、流体密度、温度、乱流量）のそれぞれに関するクリギング係数（計６ペア１２個）を、それぞれパラメータとしたパラメータ化情報としてデータベース２０に格納する（Ｓ４０４）。
【００６１】
ここで、物理量の分布は複雑な式となることが一般的である。従って、部品の接続部における各物理量の分布が、そのまま下流の部品へ受け渡されると、下流部品における目的関数や、物理量の計算負荷が大きくなる。そこで、本実施形態では、部品の接続部における物理量の分布をパラメータ化することによって、単純化し、下流部品における目的関数や、物理量の計算負荷を軽減している。つまり、単純に解析対象となる機械構造物を分割するだけでは、計算負荷が大きいままであるが、本実施形態では、部品の接続部における物理量の分布をパラメータ化することによって、全体の計算負荷を軽減している。
【００６２】
次に、応答曲面生成部１４は、部品Ａにおける各種情報を基に、クリギングモデルを用いて、処理対象となっている部品（ここでは、部品Ａ）における目的関数（図５の応答曲面生成条件入力エリア５０３ａで入力された圧力差「ＤＰ１」、入口動圧「ＩＰ」の応答曲面を生成する（Ｓ４０５）。ここで、使用される情報は、図３のステップＳ１００で入力された解析情報、図７のステップＳ２００で入力された目的関数値計算情報、ステップＳ３００にて生成・算出された実験計画情報、解析モデル情報、流体解析結果情報、ステップＳ４０４で算出されたパラメータ化情報である。
【００６３】
ここでは、例として、部品Ａの圧力差「ＤＰ１」の応答曲面の生成について記述する。この例では、応答曲面生成部１４は、設計変数「Ａ１」、「Ａ２」を主変数ｘ、圧力差「ＤＰ１」を従属変数ｙとして応答曲面を生成することとなる。
ここで、部品Ａのサンプリング数は、図５の解析条件入力エリア５０２ａより２０個となる。ここでも、応答曲面生成の手段としてクリギングモデルを用い、前記した式（１）から式（７）を用い、さらに遺伝的アルゴリズムを用いて、クリギング係数を算出する（応答曲面のパラメータ化）。つまり、応答曲面生成部１４は、ステップＳ４０３で説明した手順に沿ってクリギング係数を算出する。
【００６４】
同様に、応答曲面生成部１４は、入口動圧ＩＰ、ステップＳ４０２，Ｓ４０３で算出した各物理量（流速（Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向）、流体密度、温度、乱流量）のそれぞれのパラメータを従属変数ｙとして、それぞれ式（１）から式（７）を用いて生成し、クリギング係数を算出する。ここで、ステップＳ４０２、Ｓ４０３でパラメータ化したパラメータとは、ステップＳ４０２、Ｓ４０３で算出したクリギング係数のことである。また、ステップＳ４０３で算出したＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の流速成分、流体密度、温度、乱流量のパラメータ（クリギング係数）は、各物理量の分布をパラメータ化したものであるが、ステップＳ４０５で算出されるクリギング係数は、分布をパラメータ化したものを、さらに設計変数「Ａ１」、「Ａ２」との関係でパラメータ化したものである。
【００６５】
そして、応答曲面生成部１４は、ステップＳ４０５で算出された処理対象となっている部品（ここでは部品Ａ）における各クリギング係数を応答曲面情報としてデータベース２０に格納する（Ｓ４０６）。ここで、部品Ａが処理対象部品である場合において、応答曲面情報として格納されるクリギング係数は、ステップＳ４０５で算出された圧力差「ＤＰ１」、入口動圧「ＩＰ」（目的関数パラメータ）、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の流速、流体密度、温度、乱流量それぞれに対する８ペア計１６個のクリギング係数である。
【００６６】
ステップＳ４０６の後、応答曲面生成部１４は、ステップＳ４０２〜Ｓ４０６の処理を未実行の部品が存在するか否かを判定する（Ｓ４０７）。
ステップＳ４０７の結果、未実行の部品が存在する場合（Ｓ４０７→ＹＥＳ）、接続情報生成部１３はステップＳ４０２へ処理を戻し、処理対象となっている部品の隣接下流の部品（処理対象が部品Ａであれば隣接下流の部品は部品Ｂ）についてステップＳ４０２〜Ｓ４０６の処理を実行する。
ステップＳ４０７の結果、未実行の部品が存在しない場合（Ｓ４０７→ＮＯ）、応答曲面生成部１４はパラメータ化処理および応答曲面生成処理を終了する。
【００６７】
ここで、部品ＢにおけるステップＳ４０２〜Ｓ４０６の処理を概略すると、図８のモデル接続条件入力エリア８０１にて入力された情報を参照すると、部品Ｂの入口境界「ＩＮ２」が、部品Ａの出口境界「ＯＵＴ１」と接続されていることが分かる。すなわち、部品Ａの出口境界「ＯＵＴ１」の物理量は、部品Ｂの入口境界「ＩＮ２」へ受け渡される。本実施形態では、ステップＳ４０３で生成したパラメータ情報も、部品Ｂへの入力情報、すなわち主変数となり、設計変数「Ｂ１」、「Ｂ２」に加えて、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の各流速成分、流体密度、温度、乱流量のパラメータ（ステップＳ４０５で算出されたクリギング係数）が主変数ｘとなる。つまり、主変数の個数が８個になるため、１つの従属変数から算出されるクリギング係数の個数は８個となる。また、応答曲面生成部１４は、従属変数ｙを図６の応答曲面生成条件入力エリア５０３で目的関数として入力された圧力差「ＤＰ２」として応答曲面を生成する。ここで、部品Ｂのサンプリング数、すなわち解析結果は、図６の応答曲面生成条件入力エリア５０３で入力された２０個である。応答曲面生成部１４は、ステップＳ４０５において、前記した各主変数ｘおよび従属変数ｙにより式（１）から式（７）を用いて、圧力差「ＤＰ２」に関する１組８個のクリギング係数を算出する。
【００６８】
［目的関数値計算処理］
図１２は、本実施形態に係る目的関数値計算処理（Ｓ５００）の詳細な手順を示すフローチャートである。
まず、目的関数値計算部１５は、世代数の初期値として「１」を設定し、データベース２０から目的関数値計算処理に必要な各種情報を取得する（Ｓ５０１）。ここで、取得される情報は、ステップＳ１００で入力された解析情報、ステップＳ２００で入力された目的関数値計算情報、ステップＳ３００で生成された実験計画情報、解析モデル情報、流体解析結果情報、ステップＳ４００で生成されたパラメータ情報、応答曲面情報などである。
【００６９】
次に、目的関数値計算部１５は、最適化評価により目的関数値の計算のための設計変数の値を生成する（Ｓ５０２）。以下、ステップＳ５０２の処理を具体的に説明すると、ステップＳ２００の段階で、図８の設計変数設定エリア８２１において入力された情報により、設計変数は「Ａ１」、「Ａ２」、「Ｂ１」、「Ｂ２」である。ここでは、最適化評価方法として単目的遺伝的アルゴリズムを用いることとし、最適化アルゴリズム設定エリア８２３において入力された情報により個体数は「５０」、最大世代数は「５０」、収束判定条件は「１％」である。目的関数値計算部１５は、まず初期世代として、ステップＳ１００の段階で、図５や、図６の応答曲面生成条件入力エリア５０３で入力された応答曲面生成条件における各設計変数の上限値と下限値との間で、５０組の「Ａ１」、「Ａ２」、「Ｂ１」、「Ｂ２」の値をそれぞれランダムに生成する。
【００７０】
次のステップＳ５０３およびステップＳ５０４で、目的関数値計算部１５は、ステップＳ４０５で算出したパラメータ（クリギング係数）と、ステップＳ５０２で生成した設計変数「Ａ１」、「Ａ２」、「Ｂ１」、「Ｂ２」の値を、式（１）〜式（５）に順次代入することで、式（１）におけるｙ（ｘ）の具体的な値を求める。
【００７１】
つまり、目的関数値計算部１５は、ステップＳ２００の段階で、モデル接続条件入力エリア８０１において入力されたモデル接続条件を参照して、最上流の部品を特定し、その部品に関する目的関数値（目的関数の値）を、ステップＳ５０２で決定した設計変数の各値を用い、さらにステップＳ４０５により得られた、パラメータ化された応答曲面を用いて算出する（Ｓ５０３）。以下、ステップＳ５０３の処理を具体的に説明すると、モデル接続条件により、最上流の部品は部品Ａであり、設計変数は「Ａ１」、「Ａ２」、目的関数は圧力差「ＤＰ１」、入口動圧「ＩＰ」に加え、出口境界「ＯＵＴ１」（つまり、図４の接続部４０１）におけるＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の流速、流体密度、温度、乱流量の各物理量のパラメータ（ステップＳ４０５で算出されたクリギング係数）である。
【００７２】
目的関数値計算部１５は、それぞれの目的関数値（目的関数の具体的な値）を以下の手順で算出する。目的関数値計算部１５は、ステップＳ４０６でデータベース２０に格納された各従属変数に対応する応答曲面情報、すなわち、圧力差「ＤＰ１」、入口動圧「ＩＰ」、部品Ａにおける各物理量に対応するクリギング係数をデータベース２０よりすべて取得する。そして、目的関数値計算部１５は、各従属変数毎に、ステップＳ５０２で生成された設計変数「Ａ１」、「Ａ２」の各値（各々５０個）を、式（５）の主変数ｘに代入し、取得したクリギング係数を式（５）のθに代入することによって式（５）のｒ（ｘ）および式（４）のｒｉｊの値を算出する。そして、目的関数値計算部１５は、ｒ（ｘ）およびｒｉｊの値を式（３）、式（２）に代入し、ｙについて解くことでｙ（ｘ）の値を算出する。
【００７３】
ステップＳ５０３の処理によって、圧力差「ＤＰ１」、入口動圧「ＩＰ」、部品Ａにおける各物理量のパラメータ（クリギング係数）が各５０個ずつ算出される。ここで、各物理量のパラメータを、式（１）〜式（５）に代入すると、パラメータ（クリギング係数）が出力されるのは、ステップＳ４０３で物理量の分布をパラメータ化したときのパラメータを基に、ステップＳ４０５でさらにパラメータ化しているためである。
なお、各物理量の値は、図５の解析情報入力画面５００ａなどで、目的関数として指定されているわけではないが、次の部品Ｂにおける目的関数値の算出の際に必要であるため、目的関数値として算出する。
【００７４】
そして、目的関数値計算部１５は、前ステップにおける処理対象の部品（ここでは、部品Ａ）に接続された下流の部品（ここでは、部品Ｂ）の目的関数値をステップＳ５０３と同様に、パラメータ化された応答曲面を用いて算出する（Ｓ５０４）。
以下に、ステップＳ５０４の処理を具体的に説明する。本実施形態の例では、ステップＳ５０４における処理対象の部品は部品Ｂであるので、ステップＳ２００の段階で、図８の目的関数値計算条件入力エリア８０２などで入力された情報により、部品Ｂに関する設計変数は「Ｂ１」、「Ｂ２」である。また、図６の解析条件入力エリア５０２ｂにおいて、入口境界「ＩＮ２」の各物理量が、出口境界「ＯＵＴ１」の各物理量となっているため、ステップＳ５０３で算出された各物理量のパラメータ（クリギング係数）も設計変数とする。また、図６の応答曲面生成条件入力エリア５０３ｂで入力された情報により、目的関数は圧力差「ＤＰ２」である。
【００７５】
従って、目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０２で生成した５０ペアの設計変数「Ｂ１」、「Ｂ２」に加えて、ステップＳ５０３で算出された各物理量の値を主変数とし、さらに、ステップＳ４０５で算出された動圧差「ＤＰ２」に対応するクリギング係数を式（１）〜式（５）に代入することで、動圧差「ＤＰ２」の値を５０個算出する。
【００７６】
ここで、ステップＳ５０３，Ｓ５０４の処理のまとめを説明する。
ＸＡを部品Ａに関する寸法の設計変数（「Ａ１」、「Ａ２」）、ＸＢを部品Ｂに関する寸法の設計変数（「Ｂ１」、「Ｂ２」）、ＹＡを部品Ａの目的関数値「ＤＰ１」、「ＩＰ」とし、ＹＯＵＴ１を部品Ａの出口境界における各物理量のパラメータ（クリギング係数）、「ＹＢ」を部品Ｂの目的関数値「ＤＰ２」とすると、部品Ａの目的関数値「ＤＰ１」、「ＩＰ」は式（８）で表される（ステップＳ５０３に相当）。
【００７７】
ＹＡ＝ｆＡ（ＸＡ）  ・・・  （８）
【００７８】
また、部品Ａの出口境界における各物理量の値は式（９）で表される（ステップＳ５０３に相当）。ここで、前記したようにＹＯＵＴ１はクリギング係数となる。
【００７９】
ＹＯＵＴ１＝ｆＡ（ＸＡ）  ・・・  （９）
【００８０】
さらに、部品Ｂの目的関数値「ＤＰ２」は式（１０）で表される(ステップＳ５０４に相当）。
【００８１】
ＹＢ＝ｆＢ（ＸＢ，ＹＯＵＴ１）  ・・・  （１０）
【００８２】
ここで、式（８）における「ｆＡ」は、部品Ａに関する応答曲面、式（９）における「ｆＢ」は、部品Ｂに関する応答曲面を表す。クリギング係数は「ｆＡ」、「ｆＢ」を特徴付けているパラメータである。
式（１０）からわかるように、目的関数値計算部１５は、接続情報ＹＯＵＴ１を用いて、部品Ｂの目的関数値を算出している。
【００８３】
なお、ステップＳ５０４において、処理対象となっている部品が最下流の部品ではない場合、目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０３と同様の処理によって、自身より下流の部品との接続部における各物理量のパラメータ（クリギング係数）を算出する。また、ステップＳ５０４において、処理対象となっている部品が最下流の部品である場合は、目的関数値計算部１５は、目的関数値のみを算出する。
【００８４】
そして、目的関数値計算部１５は、目的関数値を未算出の部品が存在するか否かを判定する（Ｓ５０５）。
ステップＳ５０５の結果、未算出の部品が存在する場合（Ｓ５０５→ＹＥＳ）、目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０４へ処理を戻し、さらに下流の部品について目的関数値を算出する。
ステップＳ５０５の結果、本実施形態の例におけるように未算出の部品が存在しない場合（Ｓ５０５→ＮＯ）、ステップＳ２００の段階で、図８の最終目的関数設定エリア８２２で入力された最終目的関数の値（最終目的関数値：目的値）を算出する（Ｓ５０６）。図８を参照すると、本実施形態の例において、最終目的関数は、部品Ａと部品Ｂを接続した際の全圧損失係数（ＤＰ１＋ＤＰ２）／ＩＰである。目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０３，Ｓ５０４で算出された５０個の「ＤＰ１」、「ＩＰ」、「ＤＰ２」により、５０個の全圧損失係数（ＤＰ１＋ＤＰ２）／ＩＰを算出する。
【００８５】
次に、目的関数値計算部１５は現在の世代数が、最大世代数を超えたか否かを判定する（Ｓ５０７）。最大世代数は、ステップＳ２００の段階で、図８の最適化アルゴリズム設定エリア８２３で入力される値である。
ステップＳ５０７の結果、最大世代数を超えていない場合（Ｓ５０７→ＮＯ）、目的関数値計算部１５は収束判定条件を満たしているか否かを判定する（Ｓ５０８）。
収束判定は、以下の式（１１）による収束判定式で算出された値が収束判定条件を満たしているか否かによって判定される。
【００８６】
【数８】
2012114471.tif 000011
【００８７】
ここで、ｙｃは現在の個体である５０個（５０組）の最終目的関数値のうちの最良値、ｙｅは、これまで算出されてきた目的関数値の最良値である。
前記εが収束判定条件（ここでは、ステップＳ２００の段階で、図８の最適化アルゴリズム設定エリア８２３で入力された１％）内に収まっていれば、目的関数値計算部１５はステップＳ５０８において収束判定条件を満たすと判定する。
【００８８】
ステップＳ５０８の結果、収束判定条件を満たしていないと判定された場合（Ｓ５０８→ＮＯ）、目的関数値計算部１５はステップＳ５０２へ処理を戻し、新たに各設計変数の値を５０個ずつ生成する。なお、このとき、目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０６で最終目的関数値として算出された５０個の全圧損失係数のうちから、予め設定されている所定数の、よい個体（全圧損失係数）を選択し、その値における設計変数を抽出する。よい個体の選択には、例えば式（６）におけるＬｎの大きい順から２割の個体を抽出するなどの方法が用いられる。そして、目的関数値計算部１５は、抽出した設計変数を、実数型遺伝的アルゴリズムの規則に則って交叉および突然変異させ、次の世代として新たな個体（設計変数「Ａ１」、「Ａ２」、「Ａ３」、「Ａ４」）をそれぞれ５０個を生成する。
【００８９】
ステップＳ５０７の結果、最大世代数を超えているか（Ｓ５０７→ＹＥＳ）、あるいはステップＳ５０８の結果、収束判定条件を満たしている場合（Ｓ５０８→ＹＥＳ）、目的関数値計算部１５は、算出された各設計変数値、各目的関数値および最終目的関数値を計算履歴と共に計算結果情報としてデータベース２０に格納する（Ｓ５０９）。
【００９０】
（計算結果例）
図１３は、本実施形態に係る計算結果の表示例を示す図である。
図１３において、横軸は「Ａ１」、縦軸はステップＳ５０９で格納された全圧損失係数を示す。ここで、表示されている全圧損失係数は、図１２のすべてのループで算出された値である。
なお、実際には、「Ａ２」、「Ｂ１」，「Ｂ２」の軸を有するが、ここでは、「Ａ１」軸側から全圧損失係数の応答曲面を観測する形式となっている。
設計者は、図１３のような計算結果を参照することで、寸法と全圧損失係数の関係を検討しながら設計を進めることができる。
【００９１】
《部品数が３つの場合》
次に、図１４〜図１９を参照して、２部品が接続した単目的最適化問題だけでなく、３部品が接続した多目的最適化し、さらに最終目的関数として全圧損失係数に加えて、総材料費も加えた場合における例を示す。
なお、処理の手順は、図２〜図１２を参照して説明したものと、ほぼ同様であるため、処理の詳細な説明は省略し、図２〜図１２と異なっている箇所のみを説明する。
【００９２】
図１４は、本実施形態において解析対象となる機械構造物の例を示す図である。
図１４に示すように、機械構造物１４００は、部品Ｃ、部品Ｄ、部品Ｅの３部品から構成され、内部を流体が流通可能な組み立て体である。
部品Ｃと部品Ｄとは、接続部１４０１で繋がり、部品Ｄと部品Ｅは接続部１４０２で繋がっている。機械構造物１４００において、流体は入口境界１４１１から流入し、接続部１４０１，１４０２を介して、出口境界１４１２から流出する。
【００９３】
（解析情報入力画面）
図１５〜図１７は、ステップＳ１０１（図３）で表示される解析情報入力画面の例を示す図である。
ここで、図１５は部品Ｃに関する解析情報入力画面５００ｃ（５００）であり、図１６は部品Ｄに関する解析情報入力画面５００ｄ（５００）であり、図１７は部品Ｅに関する解析情報入力画面５００ｅ（５００）である。
解析情報入力画面５００ｃ〜５００ｄにおける各エリア５０１ｃ（５０１）〜５０３ｃ（５０３），５０１ｄ（５０１）〜５０３ｄ（５０３），５０１ｅ（５０１）〜５０３ｅ（５０３）の構成は、３部品に対応している以外は図５および図６と同様であるので説明を省略するが、応答曲面生成条件入力エリア５０３ｃ〜５０３ｄにおいて、目的関数として、材料費Ｚ１〜Ｚ３が指定されている点が図５および図６と異なる。
【００９４】
（目的関数値計算情報入力画面）
図１８は、ステップＳ２０１（図７）で表示される目的関数値計算情報入力画面の例を示す図である。
図１８に示す目的関数値計算情報入力画面８００ｂ（８００）における各エリア８０１ｂ（８００），８０２ｂ（８０２）は、図８と同様であるため説明を省略するが、モデル接続条件入力エリア８０１ｂにおいて、部品Ｃと部品Ｄとの接続が矢印８１２で示され、部品Ｄと部品Ｅとの接続が矢印８１３で示されている。すなわち、部品Ｃの出口境界「ＯＵＴ１」における各物理量は部品Ｄの入口境界「ＩＮ２」へ受け渡され、部品Ｄの出口境界「ＯＵＴ２」における各物理量は部品Ｅの入口境界「ＩＮ３」へ受け渡される。
また、目的関数値計算条件入力エリア８０２において、最終目的関数として、全圧損失係数（ＤＰ１＋ＤＰ２＋ＤＰ３）／ＩＰ（「ＤＰ１」〜「ＤＰ３」は、部品Ｃ〜部品Ｅにおける損失係数）と、総材料費Ｚ１＋Ｚ２＋Ｚ３が指定されている。
【００９５】
（処理）
前記したように処理に関しては、それぞれの処理が３部品に対して行われること以外は、図２〜図１２の処理と同様であるため、前記した機械構造物が２部品に分割される場合と異なる処理のみを記述することとする。また、データベース２０に格納する情報は、各々の処理において、生成・算出した情報であることはもちろんである。
まず、図９のステップＳ３０２で、解析制御部１２は「Ｃ１」、「Ｃ２」、「Ｄ１」、「Ｄ２」、「Ｅ１」、「Ｅ２」のそれぞれについて２０組の実験計画を生成する。以下、解析制御部１２は、この実験計画に従ってステップＳ３０３〜Ｓ３０８の処理を行う。
【００９６】
図９におけるステップＳ３０６では、解析制御部１２が、最初に部品Ｃに対する流体解析を行い、次のループで部品Ｃの出口境界「ＯＵＴ１」」（接続部１４０１（図１４）に相当）における各物理量を部品Ｄの入口境界「ＩＮ２」の各物理量として渡して、部品Ｄの流体解析を行う。さらに、次のループでは、解析制御部１２が、部品Ｄの出口境界「ＯＵＴ２」（接続部１４０２（図１４）に相当）における各物理量を部品Ｅの入口境界「ＩＮ３」の各物理量として渡して、部品Ｅの流体解析を行う。
【００９７】
図１０のステップＳ４０３では、１回目のループで出口境界「ＯＵＴ１」の各物理量がパラメータ化され、２回目のループで出口境界「ＯＵＴ２」の各物理量分布がパラメータ化される。その手順は、出口境界「ＯＵＴ１」では、主変数ｘとして設計変数「Ｃ１」、「Ｃ２」が用いられ、出口境界「ＯＵＴ２」では主変数ｘとして設計変数「Ｄ１」、「Ｄ２」が用いられること以外は、２分割の場合と同様である。
【００９８】
次に、図１０のステップＳ４０５では、処理対象の部品が部品Ｃであれば、応答曲面生成部１４が圧力差「ＤＰ１」に加えて、材料費「Ｚ１」のクリギング係数も算出する。ここで、応答曲面生成部１４は、材料費「Ｚ１」を従属変数ｙとし、設計変数「Ｃ１」、「Ｃ２」を主変数とし、式（１）〜式（７）に従って材料費Ｚ１に関するクリギング係数（１ペア２個）を算出することによって、材料費「Ｚ１」に関する応答曲面を生成する。ここで、材料費は「部品の体積×予め設定されている単位体積当たりの材料費」であるので、材料費は設計変数「Ｃ１」、「Ｃ２」が変化することによる体積の変化に従うことになる。
【００９９】
部品Ｄに関するステップＳ４０５では、応答曲面生成部１４は、設計変数「Ｄ１」，「Ｄ２」を主変数ｘとするとともに、前ループ（つまり、部品Ｃ）のステップＳ４０５で算出された各物理量のパラメータ（クリギング係数）も主変数ｘとし、圧力差「ＤＰ２」、材料費「Ｚ２」、出口境界「ＯＵＴ２」の各物理量をそれぞれ従属変数ｙとした式（１）〜式（７）の手順により、圧力差「ＤＰ２」、出口境界「ＯＵＴ２」（接続部１４０２に該当）の各物理量のパラメータ（クリギング係数）を算出することで、これらの応答曲面を算出する。
【０１００】
部品Ｅは最下流の部品であるため、各物理量の応答曲面を算出する必要はないので、応答曲面生成部１４は、設計変数「Ｅ１」、「Ｅ２」、接続部１４０２の各物理量のパラメータ（クリギング係数）を主変数ｘとし、部品Ｅにおける圧力差「ＤＰ３」、材料費「Ｚ３」をそれぞれ従属変数ｙとした式（１）〜式（７）の手順により、圧力差「ＤＰ３」、材料費「Ｚ３」のパラメータ（クリギング係数）を算出することで、これらの応答曲面を算出する。
【０１０１】
図１２のステップＳ５０２において目的関数値計算部１５は、設計変数「Ｃ１」、「Ｃ２」、「Ｄ１」、「Ｄ２」、「Ｅ１」、「Ｅ２」のそれぞれの値を、応答曲面生成条件入力エリア５０３における各設計変数の上限値と下限値との間で、各々５０個（計３００個）生成する。
そして、目的関数値の算出（Ｓ５０３、Ｓ５０４）では、目的関数値計算部１５が、２部品と同様に、「ＤＰ１」〜「ＤＰ３」を算出し、さらに部品Ｃの出口境界「ＯＵＴ１」における各物理量のパラメータを算出することに加えて、部品Ｄの出口境界「ＯＵＴ２」における各物理量のパラメータも２部品の場合と同様の手順で算出する。
【０１０２】
さらに、目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０３，Ｓ５０４において、各部品のコスト「Ｚ１」、「Ｚ２」、「Ｚ３」も算出する。
ステップＳ５０３において、目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０２で生成した設計変数「Ｃ１」、「Ｃ２」を式（１）〜式（５）における主変数ｘに代入して、部品Ｃのコスト「Ｚ１」の目的関数値を算出する。
また、部品ＤにおけるステップＳ５０４において、目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０２で生成した設計変数「Ｄ１」、「Ｄ２」の値と、ステップＳ４０５で算出された出口境界「ＯＵＴ１」における各物理量のパラメータ（クリギング係数）を式（１）〜式（５）における主変数ｘに代入して、部品Ｄにおけるコスト「Ｚ２」を算出する。
また、部品ＥにおけるステップＳ５０４において、目的関数値計算部１５は、ステップＳ５０２で生成した設計変数「Ｅ１」、「Ｅ２」の値と、ステップＳ４０５で算出された出口境界「ＯＵＴ２」における各物理量のパラメータ（クリギング係数）を式（１）〜式（５）における主変数ｘに代入して、部品Ｅにおけるコスト「Ｚ３」を算出する。
【０１０３】
また、ステップＳ５０６では、目的関数値計算部１５が、２分割の場合と同様の手順で全圧損失係数（（ＤＰ１＋ＤＰ２＋ＤＰ３）／ＩＰ）を算出し、全圧損失係数に加えて総材料費（Ｚ１＋Ｚ２＋Ｚ３）も算出する。
【０１０４】
なお、３分割の場合のステップＳ５００において、上位の個体を抽出する方法は、パレートランキングによる。
【０１０５】
（計算結果例）
図１９は、本実施形態に係る計算結果の表示例を示す図である。
図１９において横軸に全圧損失係数，縦軸に無次元化総材料費をプロットした。無次元化総材料費とは、ステップＳ５０６で算出した総材料費を、所定の材料費（例えば、最も高い材料費）などで除算して正規化したものである。
図１３では、設計変数と最終目的値（全圧損失係数）との関係を示したが、図１９に示すように、全圧損失係数と、無次元化総材料費（総材料費）のように最終目的値同士を表示することも可能である。
このようにすることで、設計者は、全圧損失係数および材料費のトレードオフを検討しながら設計を進めることができる。
【０１０６】
《まとめ》
本実施形態によれば、解析対象となる機械構造物を分割し、さらに分割した接続部における物理量の分布をパラメータ化して、下流部品へ受け渡すことにより、計算精度を維持しつつ、応答曲面を利用した目的関数値の計算の計算負荷を軽減することができるので、計算時間を大幅に短縮することができる。つまり、少ない解析時間で応答曲面を構築することができ、応答曲面を利用した目的関数値計算の時間短縮ができる
要するに、本実施形態によれば、応答曲面を利用した目的関数値計算の時間短縮により、大規模な解析領域を持つ目的関数値の計算、およびこの目的関数値を利用した最適化が可能になる。
【０１０７】
発明者は、本実施形態による解析支援処理で得られた最も良い全圧損失係数と、同じ寸法値を有する部品Ａ、部品Ｂが一体となっている状態で、これまでの流体解析を行うことによって得られた全圧損失係数とは、誤差が３％以内に収まることを確認した。なお、これまでの部品Ａと部品Ｂが一体となっている状態（これまでの手法）で流体解析して、目的関数値の計算をした場合には２０サンプル数の流体計算に２５時間費やしたが、同じ条件下で本実施形態に係る手法で行った流体解析の計算時間は１２時間であった。このように本実施形態に係る手法では、計算時間をおよそ５０％短縮することができた。
【０１０８】
なお、本実施形態では、最適化アルゴリズムとして、遺伝的アルゴリズムを使用しているが、これに限らず、最急降下法など他の最適化アルゴリズムを私用してもよい。
また、本実施形態では、パラメータ化の手段としてクリギングモデルを使用したが、これに限らず、例えば、接続部における分布を平均化するなど、分布を単純化する手法であればよい。
【符号の説明】
【０１０９】
１      解析支援装置
１０    処理部
１１    入力処理部
１２    解析制御部
１３    接続情報生成部（パラメータ化処理部）
１４    応答曲面生成部（パラメータ化処理部）
１５    目的関数値計算部（目的値計算部）
１６    表示処理部
２０    データベース
３０    入力部
４０    表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【国際調査報告】
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