(57)【要約】  処理負荷の低い塵埃粒子の付着予想領域の予測を可能とすることを目的とする。  速度ベクトルデータを基に、特異点定理によって渦状点、節点などの特異点を算出することで、付着点や、剥離点、あるいは付着線や、剥離線などの特異線を算出する特異点・特異線検出部（１１）を有し、特異線などから剥離泡領域を検出する剥離泡領域検出部（１２）を有する付着予想領域推定装置（１）を提供する。あるいは、表面速度ベクトルデータを積分した結果である表面流線の包絡線から特異線を検出する特異点・特異線検出部（１１）、ある種点から流体速度ベクトルを積分した結果である流体流線から剥離泡領域を検出する剥離泡領域検出部（１２）を有する付着予想領域推定装置（１）を提供する。
2012101734.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体に対する流体の解析結果から流体中における塵埃の付着予想領域を予測する流体分析方法であって、
流体分析装置が、
入力部を介して、解析対象とする物体の部品に関する解析対象部品情報が入力されるとともに、解析対象物体表面における速度ベクトル場の情報が入力され、
前記速度ベクトル場の情報を基に、前記解析対象部品情報に該当する部品の壁面近傍における前記速度ベクトルの速度勾配テンソルを算出し、
当該速度勾配テンソルから、固有値を算出し、
前記固有値を基に、流体の付着点および剥離点を算出し、
前記速度勾配テンソルを基に、前記付着点および剥離点の座標を算出し
前記算出した座標に従って、前記付着点を塵埃の付着予想領域として表示部に表示させる
ことを特徴とする流体分析方法。
【請求項２】
前記速度ベクトル場における速度ベクトルは、２次元ベクトルであり、前記速度勾配テンソルが２×２の行列で示される場合において、前記固有値が２つの互いに複素共役な値を有するとき、
前記流体分析装置が、
前記速度勾配テンソルのトレースが正であれば、前記付着点が形成されると判定し、
かつ前記速度勾配テンソルのトレースが負であれば、前記剥離点が形成されると判定する
ことを特徴とする請求の範囲第１項に記載の流体分析方法。
【請求項３】
前記速度ベクトル場における速度ベクトルは、２次元ベクトルであり、前記速度勾配テンソルが２×２の行列で示される場合において、前記固有値が２つの実数値であるとき、
前記流体分析装置が、
前記固有値のすべてが正であり、かつ前記速度勾配テンソルのトレースが正であれば、前記付着点が形成されると判定し、
前記固有値のすべてが負であり、かつ前記速度勾配テンソルのトレースが負であれば、前記剥離点が形成されると判定する
ことを特徴とする請求の範囲第１項に記載の流体分析方法。
【請求項４】
物体に対する流体の解析結果から、流体中における塵埃の付着予想領域を予測する流体分析方法であって、
流体分析装置が、
入力部を介して、解析対象とする物体の部品に関する解析対象部品情報が入力されるとともに、解析対象物体表面における速度ベクトル場の情報が入力され、
前記速度ベクトル場の情報を基に、前記解析対象部品情報に該当する部品の壁面近傍における前記速度ベクトルの速度勾配テンソルを算出し、
当該速度勾配テンソルから、固有値および固有ベクトルを算出し、
前記固有値および固有ベクトルを基に、流体の付着線および剥離線を算出し、
前記速度勾配テンソルを基に、前記付着線および剥離線の座標を算出し
前記算出した座標に従って、前記付着線および前記剥離線を塵埃の付着予想領域として表示部に表示させる
ことを特徴とする流体分析方法。
【請求項５】
前記速度ベクトルは、２次元ベクトルであり、前記速度勾配テンソルが２×２の行列で示される場合において、前記固有値が２つの実数値であるとき、
前記流体分析装置が、
前記固有値のすべてが正であり、かつ前記速度勾配テンソルのトレースが正であれば、前記固有値のうち、小さいほうの固有値に対応する固有ベクトルの方向に、付着線が形成されると判定し、
前記固有値のすべてが負であり、かつ前記速度勾配テンソルのトレースが負であれば、前記固有値のうち、大きいほうの固有値に対応する固有ベクトルの方向に、前剥離線が形成されると判定し、
前記固有値の一方が負であり、かつ前記固有値の他方が正であれば、前記負の固有値に対応する固有ベクトルの方向に前記付着線が形成され、前記正の固有値に対応する固有ベクトルの方向に前記剥離線が形成されると判定し、
前記固有ベクトルを基に、前記付着線および剥離線の座標を算出し、
前記算出した座標に従って、前記付着線および前記剥離線を、前記塵埃の付着予想領域として前記表示部に表示させる
ことを特徴とする請求の範囲第４項に記載の流体分析方法。
【請求項６】
３つの前記固有値のうち、１つが実数であり、残り２つが互いに複素共役である場合、
前記流体分析装置が、
前記実数の固有値が負であれば、付着点が形成されると判定し、
前記実数の固有値が正であれば、剥離点が形成されると判定し、
前記付着点を前記塵埃の付着予想領域として前記表示部に表示させる
ことを特徴とする請求の範囲第４項に記載の流体分析方法。
【請求項７】
前記速度ベクトルは、３次元ベクトルであり、前記速度勾配テンソルが３×３の行列で示される場合において、３つの前記固有値がすべて実数である場合、
前記流体分析装置が、
固有値の２つが正であり、残りの１つの固有値が負である場合、前記付着点と判定し、前記正の値を有する固有値のうち、小さいほうの固有値に対応する固有ベクトルの方向に付着線が形成されると判定し、大きいほうの固有値に対応する固有ベクトルの方向に、前記付着線における分離流面が形成されると判定し、
固有値の２つが負であり、残りの１つの固有値が正である場合、前記剥離点と判定し、前記負の値を有する固有値のうち、大きいほうの固有値に対応する固有ベクトルの方向に剥離線が形成されると判定し、小さいほうの固有値に対応する固有ベクトルの方向に、前記剥離線における分離流面が形成されると判定し、
固有値の２つが負であり、残りの１つの固有値が正である場合、前記負の固有値のうち、前記速度勾配テンソルの３行３列目の値を有していない固有値に対応する固有ベクトルの方向に前記付着線が形成されると判定し、前記正の固有値に対応する固有ベクトルの方向に前記剥離線が形成されると判定し、
前記固有ベクトルを基に、前記付着線および剥離線の座標を算出し、
前記算出した座標に従って、前記付着線および前記剥離線を、前記塵埃の付着予想領域として前記表示部に表示させる
ことを特徴とする請求の範囲第４項に記載の流体分析方法。
【請求項８】
前記剥離線の方向を示す固有ベクトルまたは前記付着線の方向を示す固有ベクトルが算出されているとともに、前記分離流面および前記分離流面の方向を示す固有ベクトルが算出されている場合において、
前記流体分析装置が、
前記剥離線と、前記付着線と、が隣接して検出され、
前記剥離線の方向を示す固有ベクトルと、前記剥離線における前記分離流面の方向を示す固有ベクトルと、がなす角である剥離線側のベクトル角を算出するとともに、前記付着線の方向を示す固有ベクトルと、前記付着線における前記分離流面の方向を示す固有ベクトルと、がなす角である付着線側のベクトル角を算出し、
前記付着線側のベクトル角が鋭角であり、かつ、前記剥離線側のベクトル角が鋭角であるとき、
前記剥離線および前記付着線を両端とする範囲内に剥離泡が生じていると判定し、
前記剥離泡領域を、前記塵埃の付着予想領域として前記表示部に表示させる
ことを特徴とする請求の範囲第７項に記載の流体分析方法。
【請求項９】
前記流体分析装置が、
前記付着線の端部と、剥離線の端部と、が接続している場合、前記付着線および前記剥離線で囲まれた領域を剥離泡領域とし、
前記剥離泡領域を、前記表示部に表示させる
ことを特徴とする請求の範囲第８項に記載の流体分析方法。
【請求項１０】
前記流体分析装置が、
前記付着線の端部と、剥離線の端部と、が接続していない場合、
前記付着線の端部と、剥離線の端部と、を接続した線である接続線を生成し、
前記付着線、前記剥離線および前記接続線で囲まれた領域を剥離泡領域とする、
ことを特徴とする請求の範囲第８項に記載の流体分析方法。
【請求項１１】
物体に対する流体の解析結果から、流体中における塵埃の付着予想領域を予測する流体分析方法であって、
流体分析装置が、
入力部を介して、解析対象とする物体の部品に関する解析対象部品情報が入力されるとともに、解析対象物体表面における速度ベクトル場の情報が入力され、
前記解析対象部品情報に該当する部品の壁面近傍における任意の点における前記速度ベクトルを積分することによって、線分を生成することを、前記速度ベクトルの方向の順方向および逆方向に対して行い、
前記順方向に生成した線分が収束する箇所を付着領域とし、
前記逆方向に生成した線分が収束する箇所を剥離領域とし、
前記付着領域および剥離領域を塵埃の付着予想領域として表示部に表示させる
ことを特徴とする流体分析方法。
【請求項１２】
前記流体分析装置が、
前記付着領域において、前記収束する線分に対する包絡線が生成可能である場合、前記包絡線を剥離線とし、
前記剥離領域において、前記収束する線分に対する包絡線が生成可能である場合、前記包絡線を付着線とする
ことを特徴とする請求の範囲第１１項に記載の流体分析方法。
【請求項１３】
物体に対する流体の解析結果から、流体中における塵埃の付着予想領域を予測する流体分析方法であって、
流体分析装置が、
入力部を介して、解析対象とする物体の部品に関する解析対象部品情報が入力されるとともに、流体の速度ベクトル場の情報が入力され、
前記解析対象部品情報に該当する部品の壁面近傍における前記任意の点における前記速度ベクトルを積分することによって、線分を生成し、
同一の線分上において、前記線分の入角が０°の近傍であり、前記線分の出角が所定の値以上かつ鋭角である要素である剥離側要素が存在し、
前記線分の入角が所定の値以上かつ鋭角であり、前記線分の出角が０°の近傍である要素である付着側要素が存在するとき、
前記剥離側要素と、前記付着側要素と、物体の表面と、の間に剥離泡が形成されていると判定し。
前記剥離泡の領域を、塵埃の付着予想領域として前記表示部に表示させる
ことを特徴とする流体分析方法。
【請求項１４】
前記流体分析装置が、
請求の範囲第１項、請求の範囲第４項、請求項の範囲第１１項および請求の範囲第１３項のいずれか一項に記載の流体分析方法を異なる条件において、使用することで各々の条件における剥離泡領域を算出し、各々の条件における剥離泡領域が重なる領域である剥離泡重複領域を検出し、
前記付着泡重複領域および前記剥離泡重複領域を表示部に表示させる
ことを特徴とする流体分析方法。
【請求項１５】
物体に対する流体の解析結果から流体中における塵埃の付着予想領域を予測する流体分析装置であって、
解析対象とする物体の部品に関する解析対象部品情報を入力するとともに、解析対象物体表面における速度ベクトル場の情報を入力する入力部と、
前記速度ベクトル場の情報を基に、前記解析対象部品情報に該当する部品の壁面近傍における前記速度ベクトルの速度勾配テンソルを算出し、当該速度勾配テンソルから、固有値を算出し、前記固有値を基に、流体の付着点および剥離点を算出し、前記速度勾配テンソルを基に、前記付着点および剥離点の座標を算出する推定部と、
前記算出した座標に従って、前記付着点を塵埃の付着予想領域として表示する表示部と、
を有することを特徴とする流体分析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体分析方法および流体分析装置の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子機器や精密機器、光学機器、半導体製造装置などでは、装置自身の可動部の運動に伴う気流や、装置内部の発熱部品の冷却のためにファンによる強制通風に伴う気流が生じている場合が多い。例えば、ノートパソコンのような電子機器ではＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリ、ＬＳＩ（Large Scale Integration）などを冷却するために冷却ファンによる通風が行われており、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＣＤ（Compact Disc）ドライブなどの光ディスク装置ではディスク回転に伴う気流が内部で生じている。また半導体製造装置ではウェハの移動工程に伴い、ウェハ周りに気流が生じている。【０００３】
こうした気流により雰囲気中の微小な塵埃粒子が撹拌され、光学機器のレンズ部分や半導体製造装置中のウェハなどのような清浄度が求められる部位に微量ながら付着することがある。特に、特定の箇所に過度に付着すると光路の障害や半導体ウェハの成膜プロセスなどで障害が生じるおそれがあることから、設計・開発段階において実機評価と合わせて、流体解析を活用して塵埃粒子が機器の筺体内でどのように挙動し、どの部分に付着するかを評価することが多い。【０００４】
このような塵埃粒子の挙動解析として、非特許文献１には、定常状態の流体解析を実施して流れ場を求めた後に、仮想的な塵埃粒子を多数移動させて物体表面への付着位置を求める、あるいは非定常の流体解析を実施しながら、時々刻々変化する流れ場を求めつつ仮想的な塵埃粒子を多数移動させて物体表面への付着位置を求める事例が記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】流体現象の可視化による設計検証効率化、「三菱電機技報」，  ２００９年、８３巻、１号、ｐ．９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら塵埃粒子の全てが物体表面に付着するわけではなく、特に開口部がある機器の場合には、大多数の塵埃粒子が物体表面に付着しないまま筺体外部に排出される場合もあることから、非特許文献１に記載の技術では、筺体内のどの部分に塵埃粒子が付着しやすいかを求めるために数万〜数百万個のオーダの大量の塵埃粒子を用いる必要がある。これにより塵埃粒子の挙動追跡のための計算時間が長大化し、計算機の使用メモリが増加するという問題が生じている。【０００７】
また、このように大量の塵埃粒子を用いても大型の装置や形状が非常に複雑な装置では塵埃粒子数が不足し、付着予想領域を求めることが難しい場合がある。さらに、非特許文献１に記載の技術では、塵埃粒子の初期位置のわずかな違いが付着位置に大きく影響するため、塵埃粒子の初期位置の適切な設定方法についても課題がある。【０００８】
特許文献１に記載の技術のような塵埃粒子の個々の挙動を追跡して物体表面への付着位置を予測する方法には、以上のような課題があるため、塵埃粒子が付着・集積しやすい箇所をより簡便に評価する方法の開発が求められていた。【０００９】
本発明は上記課題を解決するために創案されたものであり、計算機上での処理負荷の低い塵埃粒子の付着予想領域の解析を可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記課題を解決するため、本発明は、速度ベクトルデータを基に、特異点定理によって塵埃の付着領域および剥離領域を検出する。あるいは、速度ベクトルデータにおける速度ベクトルを積分することによって、塵埃の付着領域を検出する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、計算機上での処理負荷の低い塵埃粒子の付着予想領域の解析が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】第１〜第５実施形態に係る付着予想領域推定システムの構成例を示す機能ブロック図である。
【図２】運転条件・流体・部品属性入力画面の一例を示す図である。
【図３】解析対象部品選択画面の一例を示す図である。
【図４】第１実施形態に係る要素および速度ベクトルデータの例を示す図である。
【図５】第１実施形態に係る塵埃の付着予想領域推定処理の手順を示すフローチャートである。
【図６】第１実施形態に係る各固有値と、各特異点、特異線の関係を示す分類図である。
【図７】固有値と、行列Ａ（速度勾配テンソル）のトレース（ｔｒ（Ａ））と、特異点、特異線の関係を示す分類表である。
【図８】特異線である剥離線と付着線の概要を示す図である。
【図９】第２実施形態に係る要素および速度ベクトルデータの例を示す図である。
【図１０】第２実施形態に係る固有値と、特異点、特異線の関係を示す分類表である。
【図１１】第２実施形態に係る剥離線と付着線の概要を示す図である。
【図１２】第３実施形態に係る剥離泡領域検出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１３】第３実施形態に示す処理によって検出された剥離泡領域の具体例を示す図である（斜視図）。
【図１４】第３実施形態に示す処理によって検出された剥離泡領域の具体例を示す図である（断面図）。
【図１５】第４実施形態に係る特異線検出処理の手順を示すフローチャートである（その１）。
【図１６】第４実施形態に係る特異線検出処理の手順を示すフローチャートである（その２）。
【図１７】第４実施形態に係る特異線検出の具体例を示す図である。
【図１８】第４実施形態に係る方法を用いて検出した特異線の例を示す図である。
【図１９】第５実施形態に係る剥離泡検出処理の手順を示すフローチャートである（その１）。
【図２０】第５実施形態に係る剥離泡検出処理の手順を示すフローチャートである。
【図２１】第５実施形態に係る入角と、出角の例を示す図である。
【図２２】第５実施形態による剥離泡検出の具体例を示す図である。
【図２３】解析対象例であるパソコンモデルの三次元形状モデルデータである。
【図２４】特異点・特異線・剥離泡検出処理を行った結果例を示す図である（表面）。
【図２５】特異点・特異線・剥離泡検出処理を行った結果例を示す図である（裏面）。
【図２６】表面流線を合成して表示した解析結果例を示す図である（表面）。
【図２７】表面流線を合成して表示した解析結果例を示す図である（裏面）。
【図２８】第６実施形態に係る付着予想領域推定システムの構成例を示す機能ブロック図である（その１）。
【図２９】第６実施形態に係る非定常性を考慮した付着予想領域検出処理の手順を示すフローチャートである。
【図３０】各時刻における速度ベクトルデータを基に生成された非定常性を考慮した付着予想領域データの出力例を示す図である。
【図３１】第６実施形態に係る付着予想領域推定システムの構成例を示す機能ブロック図である（その２）。
【図３２】各運転条件における速度ベクトルデータを基に生成された非定常性を考慮した付着予想領域データの出力例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
次に、本発明を実施するための形態（「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１４】
図１は、第１〜第５実施形態に係る付着予想領域推定システムの構成例を示す機能ブロック図である。
付着予想領域推定システム１０は、付着予想領域推定装置（流体分析装置）１、入力端末２、三次元形状モデルデータ入力端末３、要素生成装置４、流体解析装置５、出力端末（表示部）６を有する。
三次元形状モデルデータ入力端末３は、解析対象の形状に関する情報を入力されることで、三次元形状モデルデータ（すなわち、三次元ＣＡＤ（Computer Aided Design）データ）を作成・出力する。
入力端末２は、入力部２１を介して入力された情報を基に、三次元形状モデルデータのうち、塵埃粒子付着予想の対象となる解析対象部品の指定（解析対象部品データ）や、流体解析のための運転条件データや、部品の物性や解析の境界条件など、流体や、解析対象部品の属性に関する情報である流体・部品属性データを出力する。
【００１５】
要素生成装置４は、三次元形状モデルデータを空間的に離散化し、四面体や六面体、プリズム、ピラミッドなどで要素化された解析モデル要素データを出力する。本実施形態では、要素として六面体である場合を想定することとする。なお、このとき要素化される対象は、流体側（流体側要素と称する）、物体側（物体側要素と称する）の両方、あるいは流体側のみ（物体側の流体と接する界面は面状に分別される）である。
流体解析装置５は、解析モデル要素データ、運転条件データ、流体・部品属性データなどに基づいて各種数値解析を実行する。ここで数値解析とは、例えば、有限差分法や、有限体積法や、有限要素法などに基づく流体あるいは熱流体解析であり、指定領域を空間的に離散化し、流体を含む物理現象を記述する支配方程式を数値的に近似した代数方程式で解くものを指す。本実施形態では、流体解析装置５による解析から得られる、流体の速度ベクトル場のデータである速度ベクトルデータを主として用いる。
要素生成装置４、流体解析装置５における処理は、一般的な処理であるため、詳細な説明は省略することとする。
【００１６】
付着予想領域推定装置１は、速度ベクトルデータを主として、解析対象部品データや、運転条件データや、流体・部品属性データなどを適宜使用して、塵埃の付着予想領域などを検出するものであり、特異点・特異線検出部１１、剥離泡領域検出部１２などを有する。
特異点・特異線検出部（推定部）１１は、特異点定理を用いた解析や、包絡線を用いた解析を行うことにより、塵埃の付着予想領域となる特異点や、特異線を検出し、それぞれ特異点データ、特異線データに格納した後、これらのデータを付着予想領域データに加える。特異点、特異線とは流れが物体壁面に衝突し局所的な淀みが生じたり、複数の方向からの流れが集積したりするため、流れに含まれている塵埃粒子が、この流れに沿って集積され、さらに集積されていく過程で物体壁面への衝突頻度が増加することで壁面に付着しやすくなる特別な領域のことである。特異点、特異線についての詳細は後記する.
【００１７】
剥離泡領域検出部１２は、特異線データなどを基に、塵埃の付着領域である剥離泡の領域を検出し、剥離泡領域データとして格納した後、この剥離泡領域データを付着予想領域データに格納する。剥離泡とは狭い領域内で局所的に循環する流れが生じるため塵埃粒子が流れに乗ってこれらの領域に入ると外部に抜け出ることが困難となり、領域内で移動するうちに物体壁面との衝突頻度が増加することで壁面に付着しやすくなる領域のことである。剥離泡についての詳細は後記する。
付着予想領域推定装置１はＰＣ（Personal computer）などで具現化し、特異点・特異線検出部１１、剥離泡領域検出部１２はＳＳＤ（Solid State Drive）や、ＨＤＤに格納されたプログラムが、ＲＡＭ（Random Access Memory）に展開され、ＣＰＵによって実行されることによって具現化する。
【００１８】
出力端末６は、付着予想領域データを出力表示するための端末である。
なお、図１では、付着予想領域推定装置１、入力端末２、三次元形状モデルデータ入力端末３、要素生成装置４、流体解析装置５を別の装置であるとしたが、これに限らず、すべてを同じ装置内で行ってもよいし、これらのうち、任意の機能を同一の装置内に備えるようにしてもよい。また、特異点・特異線検出部１１、剥離泡領域検出部１２は同じ付着予想領域推定装置１内に備わっているものとしたが、それぞれ別の装置としてもよい。
また、図１では、各データを格納するための記憶部を省略しているが、各装置は記憶部を有しているか、データベースなどの外部記憶装置が備わっており、そこに各データを格納することは当然である。
【００１９】
（運転条件・流体・部品属性入力画面）
図２は、運転条件・流体・部品属性入力画面の一例を示す図である。
入力端末２の画面には、図２に示すような運転条件、部品物性値、流体物性値、境界条件などを指定するための操作画面である運転条件・流体・部品属性入力画面２０１が表示され、ユーザが入力部２１（図１）を介して情報を入力することにより、運転条件・流体・部品属性入力画面２０１上の運転条件指定エリアの運転条件の数入力窓、運転条件入力窓に、解析する運転条件の数、条件の値などを入力する。ユーザが入力部２１を介して、運転条件・流体・部品属性入力画面２０１上の物体物性値指定エリアの各部品の物性値入力窓に、部品物性値を入力する。さらに、ユーザは入力部２１を介して、運転条件・流体・部品属性入力画面２０１上の流体物性値指定エリアの流体物性値入力窓に流体物性値を入力する。また、ユーザは入力部２１を介して、運転条件・流体・部品属性入力画面２０１上の境界条件指定エリアの境界条件入力窓に境界条件を入力する。
ユーザがＯＫボタンを選択入力すると、運転条件指定エリア、部品物性値指定エリア、流体物性値指定エリア、境界条件指定エリアに入力された数値データが運転条件データ、流体・部品属性データとして登録される。ユーザがＣａｎｃｅｌボタンを選択入力すると各指定が解除される。
【００２０】
（解析対象部品選択画面）
図３は、解析対象部品選択画面の一例を示す図である。
入力端末２の画面には、図３に示すような解析対象の部品の操作画面である解析対象部品選択画面３０１が表示される。解析対象部品は、三次元形状モデルデータや、解析モデル要素データ上の部品であり、ユーザは入力部２１（図１）を介して、塵埃の付着予想を行う対象となる部品（解析対象部品）の部品チェック欄にチェックを入力することで、解析対象部品を指定する。さらに指定された解析対象部品については塵埃の付着予想を行う面を指定する面チェック欄を設けて、この面チェック欄にチェックを入力することで、塵埃の付着予想を行う面まで入力してもよい。ユーザがＯＫボタンを選択入力すると、部品フィールド、面フィールドに入力されたデータが解析対象部品データとして登録される。ユーザがＣａｎｃｅｌボタンを選択入力すると指定が解除される。
なお、部品フィールド、面フィールドにおける情報は、三次元形状モデルデータや、解析モデル要素データ上のデータとひも付けられている情報である。
【００２１】
解析対象部品選択画面を介して、選択される解析対象部品は、例えば光学部品のガラス面などの塵埃が付着を避けたい部品である。
このように、解析対象部品選択画面を介して、解析対象部品を選択することにより、付着予想領域推定装置１が塵埃が付着を避けたい部品を選択的に解析し、ユーザが検討できる。
【００２２】
《第１実施形態》
［特異点理論による特異点・特異線検出処理：２次元速度ベクトルを使用］
次に、図１を参照しつつ、図４〜図７に沿って特異点定理による特異点・特異線検出処理を説明する。
まず、本処理で使用される要素は、流体側要素のうち、図４に示すように壁面４０に接している流体側要素４１である。このような流体側要素４１を、本実施形態では（物体の）壁面４０に隣接する要素４１と適宜称する。
本処理では、速度ベクトルとして図４に示すような各要素４１の側面に沿ったベクトルを考える。これらの速度ベクトルは、（ｘ，ｙ）成分のみを有する２次元ベクトルである。速度ベクトルデータは、図４に示すような４つの速度ベクトルが各要素毎に設定されているものとなる。
なお、図４では、要素４１が六面体の場合についての説明図となっているが、四面体やプリズムなどの他の形状であっても同様に処理可能である。
【００２３】
（フローチャート）
次に、図１および図４を参照しつつ、図５に沿って第１実施形態に係る塵埃の付着予想領域推定処理を説明する。
図５は、第１実施形態に係る塵埃の付着予想領域推定処理の手順を示すフローチャートである。
まず、付着予想領域推定装置１は、入力端末２から解析対象部品データを読み込み、要素生成装置４で生成された解析モデル要素データを読み込み、流体解析装置５で生成された速度ベクトルデータを読み込む（Ｓ１０１）。
次に、特異点・特異線検出部１１が解析モデル要素データから解析対象部品の壁面４０に隣接する要素４１を特定する（Ｓ１０２）。ここで具体例は示さないが、解析モデル要素データは解析モデルデータの物体部分と、流体部分とにおける要素を分離する情報を通常有しているので、特異点・特異線検出部１１が壁面４０に隣接する流体側要素４１を特定することは容易である。
そして、特異点・特異線検出部１１が、解析対象部品の壁面４０に隣接する各要素４１について速度勾配テンソルを下記の式（１）から算出する（Ｓ１０３）。
【００２４】
【数１】
2012101734.tif 000003
【００２５】
ここでベクトルＵは成分が（ｕ，ｖ）である速度ベクトル、ベクトルＸは成分が（ｘ，ｙ）である位置ベクトルを表している。添え字の「ｗａｌｌ」は壁面４０に隣接していることを示す。なお、本実施形態において、ベクトルは本文中ではベクトルＸなどとして表記し、図面中では通常の太さで表記し、数式中においては太字で示すこととする。
壁面４０に隣接する要素４１が、図４に示すように直方体で示される場合、速度ベクトルＵは、直方体の上面と下面を除く、各側面において定義されるものとする。さらに、位置ベクトルＸは、図４に示すように壁面４０上に設けた座標系で定義されるものとする。なお、速度ベクトルＵの定義点は流体解析方法によっても異なることがあるため、例えば要素４１の中心や、要素４１の頂点といった図４で定義される以外の点であってもよいとする。
【００２６】
次に特異点・特異線検出部１１は、要素４１について、以下の式（２）に示す固有方程式を解いて、固有値λｉと固有ベクトルｑｉを算出する（Ｓ１０４）。ここで、Ｉは単位行列である。
【００２７】
【数２】
2012101734.tif 000004
【００２８】
そして、特異点・特異線検出部１１は、速度勾配テンソルＡのトレースｔｒ（Ａ）を算出し、固有値の型（実数、虚数）およびトレースｔｒ（Ａ）から、特異点および特異線の存在の有無と種類とを検出する（Ｓ１０５）。固有値と、トレースｔｒ（Ａ）と、特異点と、特異線の関係は後記して詳述することとする。
続いて、特異点・特異線検出部１１は、ステップＳ１０５の結果、特異点および特異線の少なくとも一方が、処理対象となっている要素４１内に検出されたか否かを判定する（Ｓ１０６）。
ステップＳ１０６の結果、処理対象となっている要素４１内に特異点も特異線も検出されていない場合（Ｓ１０６→Ｎｏ）、特異点・特異線検出部１１は、ステップＳ１０２へ処理を戻し、次の要素４１について処理を行う。
【００２９】
ステップＳ１０６の結果、処理対象となっている要素４１内に特異点および特異線の少なくとも一方が存在する場合（Ｓ１０６→Ｙｅｓ）、特異点・特異線検出部１１は、特異点の位置Ｘｃ（特異点位置：ベクトル）を下記の式（３）から算出し、特異線の位置Ｘ（特異線位置：ベクトル）を下記の式（４）から算出する（Ｓ１０７）。
【００３０】
【数３】
2012101734.tif 000005
【００３１】
そして、特異点・特異線検出部１１は、特異点・特異線に関するデータを特異点データ、特異線データとして図示しない記憶部に格納する（Ｓ１０８）。
特異点および特異線は、それぞれ一意にインデックスを付され、後記する図６および図７に従う付着点・剥離点の区別、あるいは付着線・剥離線の区別の情報とともに、該当する要素４１のインデックスおよび座標が特異点データ、特異線データに格納され、特異線の場合は各固有ベクトルの成分値も特異線データに格納される。
【００３２】
次に、特異点・特異線検出部１１はすべての要素４１について、ステップＳ１０２〜Ｓ１０８の処理を完了したか否かを判定する（Ｓ１０９）。
ステップＳ１０９の結果、処理を完了していない要素４１がある場合（Ｓ１０９→Ｎｏ）、特異点・特異線検出部１１はステップＳ１０２へ処理を戻し、処理を完了していない要素４１について処理を行う。
ステップＳ１０９の結果、すべての要素４１について、図５の処理が完了している場合（Ｓ１０９→Ｙｅｓ）、特異点・特異線検出部１１は付着予想領域データ（図１）に特異点データおよび特異線データを追加すると、出力端末６が特異点・特異線の表示要求を行うことによって、出力端末６は付着予想領域データに含まれる特異点情報、特異線情報を塵埃の付着予想領域として出力端末６などに表示する（Ｓ１１０）。具体的には、出力端末６は付着点、付着線および剥離線を付着領域として表示する。
【００３３】
（特異点、特異線検出の詳細）
ここで、図５のステップＳ１０４とステップＳ１０５について詳細に説明する。参考文献１（Kojiro Suzuki, Topology of a computed incompressible three-dimensional separated flow field around a high-angle-of-attack cone cylinder, Computers and Fluids, 1991, vol.19, No. 3/4, pp. 315-334）と参考文献２（A. E. Perry and B. D. Fairlie, Critical points in flow patterns, Advances in Geo-Physics, 1974, vol.18B, pp. 299-315）によれば、流線の式である式（５）が成り立つとともに、要素４１内で速度ベクトルＵを、例えば図４に示すｘｙ座標系で局所的に線形化して式（６）で表す。
【００３４】
【数４】
2012101734.tif 000006
【００３５】
ここで行列Ａは、前記した式（１）に示す速度ベクトルの勾配テンソルである。また、ベクトルｂは定数ベクトルである。
式（５）と式（６）から式（７）が得られる。
【００３６】
【数５】
2012101734.tif 000007
【００３７】
式（７）の型の微分方程式については、位相数学的にその性質が調べられており、固有値λについての式（８）の固有方程式である式（２）を解くことによって性質が分かる。
【００３８】
【数６】
2012101734.tif 000008
【００３９】
この方法は特異点理論と呼ばれている。参考文献１と参考文献２に従って、式（７）の性質を記載したものが図６と図７である。
図６は、各固有値と、各特異点、特異線の関係を示す分類図である。
式（２）の解である固有値が実数となるか、虚数となるかは式（９）のＤの値が正（実数）であるか、負（虚数）であるかによる。
【００４０】
【数７】
2012101734.tif 000009
【００４１】
ここで、ｕｘは∂ｕ／∂ｘであり、ｕｙは∂ｕ／∂ｙであり、ｖｘは∂ｖ／∂ｘであり、ｖｙは、∂ｖ／∂ｙである。
【００４２】
Ｄ＜０かつ固有値の和λ１＋λ２（平行線群）＜０の場合、図６に示すように、渦状点（付着）が形成され、Ｄ＜０かつ固有値の和λ１＋λ２＞０の場合、渦状点（剥離）が形成される。Ｄ＝０かつ固有値の和λ１＋λ２＜０の場合、図６に示すように、節点（付着）が形成され、Ｄ＝０かつ固有値の和λ１＋λ２＞０の場合、節点（剥離）が形成される。またＤ＞０、λ１λ２＞０かつλ１＋λ２＜０の場合、安定節点が形成され、Ｄ＞０、λ１λ２＞０かつλ１＋λ２＞０の場合、不安定節点が形成される。安定節点、不安定節点については、付着・剥離の区別を行わない。
そして、Ｄ＞０かつλ１λ２＜０の場合、鞍点が形成される。鞍点は特異点としては区別されないが、後記するように特異線として区別される。
【００４３】
図７は、第１実施形態に係る固有値と、行列Ａ（速度勾配テンソル）のトレース（ｔｒ（Ａ））と、特異点、特異線の関係を示す分類表である。
１）固有値の型が２つの複素共役な値である場合
１−１）ｔｒ（Ａ）＞０であれは、渦状点（付着）となる。
１−２）ｔｒ（Ａ）＜０であれば渦状点（剥離）となる。
【００４４】
２）固有値の型が２つの実数値である場合
２−１）０＜λ１＜λ２かつｔｒ（Ａ）＞０であれば、特異点としては節点（付着）となり、固有ベクトルｑ１の方向に特異線である付着線が延びることになる。
２−２）λ１＜０＜λ２であれば、特異点としては鞍点に分類され、このとき、付着線および剥離線は混在する場合もあるし、混在しない場合もある。一般的には、付着線、剥離線の一方は明瞭に存在するが、他方は不明瞭となることが多い。付着線が存在する場合、固有ベクトルｑ１の方向に付着線が延び、剥離線が存在する場合、固有ベクトルｑ２の方向に剥離線が延びることになる。
２−３）λ１＜λ２＜０かつｔｒ（Ａ）＜０であれば、特異点としては節点（剥離）となり、固有ベクトルｑ２の方向に特異線である剥離線が延びることになる。
なお、固有ベクトルｑｉは、Ａｑｉ＝λｉｑｉとなるベクトルである。
【００４５】
図８は、特異線である剥離線と付着線の概要を示す図である。図８において、ｑ１，ｑ２は図７に示す固有ベクトルｑ１，ｑ２である。なお、図８（ａ）は図７におけるλ１＜λ２＜０，ｔｒ（Ａ）＜０のときの剥離線を示しており、図８（ｂ）は図７における０＜λ１＜λ２，ｔｒ（Ａ）＞０のときの付着線を示している。
図８（ａ）に示すように、剥離線８０１は、固有ベクトルｑ２に沿って形成され、剥離線８０１上には分離流面８１１が形成される。剥離線８０１周辺では、壁面４０に沿って移動する流体は、剥離線８０１に向かって流れ、剥離線８０１に達すると、分離流面８１１に沿って剥離する。塵埃は流れに乗って移動するため、流れが局所的に集中する剥離線８０１上において塵埃が集積されやすくなる。流れに乗って、剥離できない塵埃が少なからず存在するので、このような箇所、つまり剥離線８０１に沿って塵埃が付着することが予想される。
【００４６】
また、図８（ｂ）に示すように、付着線８０２は、固有ベクトルｑ１に沿って形成され、付着線８０２上には分離流面８１２が形成される。付着線８０２周辺では、流体は、分離流面８１２に沿って舞い降り、壁面４０に達すると壁面４０に沿って流れる。塵埃は、分離流面８１２に沿って壁面４０に舞い降りるので、このような箇所では、塵埃は付着線８０２に沿って付着することが予想される。
【００４７】
第１実施形態によれば、従来一般に用いられている流体解析の実施過程での大量の塵埃粒子の挙動を追跡する必要がないので、解析時間の長大化や塵埃粒子の初期位置の設定といった問題を伴うことなく、比較的容易に塵埃粒子の付着領域を求めることが可能になる。
すなわち、塵埃粒子の個々の移動を追跡するのではなく、流体の速度ベクトルデータ（速度ベクトル場）から，物体表面上の節点、渦状点、鞍点などの特異点と、剥離線、付着線の特異線に塵埃粒子が集積・付着されると予想することで、処理負荷を軽減しつつ、塵埃粒子の付着予想領域を検出することができる。
また、解析対象部品選択画面を介して、解析対象部品を選択することにより、付着予想領域推定装置１が塵埃が付着を避けたい部品を選択的に解析し、ユーザが検討できる。
【００４８】
《第２実施形態》
［特異点理論による特異点・特異線検出処理：３次元速度ベクトルを使用］
次に、図１を参照しつつ、図９〜図１１に沿って速度ベクトルデータとして３次元のデータを用いた場合について説明する。
図４〜図８に示す方法では、図４に示すような要素４１を構成し、要素４１の側面（要素４１上面および下面を除く）上の２次元速度ベクトルＵを用いて、式（１）の２×２の速度勾配テンソルを活用した特異点理論を適用した。
これに対し、本処理では、図９のように要素４１の側面および上面の速度ベクトルＵを用いた特異点理論によって特異点、特異線の解析を行う。ここでｘ軸、ｙ軸は壁面４０上にある座標軸、ｚ軸は壁面４０から鉛直外向きにある座標軸とする。
ここで、用いられる速度勾配テンソルは式（１０）に示す３×３の行列である。
なお、図９は要素４１が六面体の場合についての説明図となっているが、四面体やプリズム等の他の形状であっても同様に処理可能である。
【００４９】
【数８】
2012101734.tif 000010
【００５０】
ここで、速度ベクトルＵの成分は（ｕ，ｖ，ｗ）であるものとする。
３次元速度ベクトルを用いた場合の処理の手順は、図５で示したものに、それぞれ式（１０）で示す速度勾配テンソルを使用したものなので詳細は省略するが、ステップＳ１０４およびステップＳ１０５において、特異点・特異線検出部１１は図１０に示すような分類表に従って特異点、特異線の判別を行う。
【００５１】
参考文献１と参考文献２によれば、流線の式である式（５）が成り立つとともに、要素４１内で速度ベクトルＵを、例えば図９に示すｘｙｚ座標系で局所的に線形化して式（１１）で表す。
【００５２】
【数９】
2012101734.tif 000011
【００５３】
ここで行列Ａは式（１０）に示す速度ベクトルの勾配テンソルであり、ｂは定数ベクトルである。
式（５）と式（１０）から式（１１）が得られる。式（１１）の型の微分方程式については、位相数学的にその性質が調べられており、固有値λについての式（８）の固有方程式である式（２）を解くことで特異点理論により性質が分かる。前記した参考文献１と参考文献２に従って、性質を記載したものが図１０である。
【００５４】
式（１０）に示す３×３の速度勾配テンソルを用いることから、固有値の数は最大３個となり、固有値の型、符号に応じて節点、渦状点、鞍点、剥離線、付着線を検出する。
図１０は、第２実施形態に係る固有値と、特異点、特異線の関係を示す分類表である。
１）固有値の型が、１つの実数値λ１と、２つの複素共役な値λ２，λ３である場合
１−１）λ１＜０であれば、渦状点（付着）となり、特異線は渦中心線となり、その方向は固有ベクトルｑ１となる。
１−２）λ１＞０であれば、渦状点（剥離）となり、特異線は渦中心線となり、その方向は固有ベクトルｑ１となる。
【００５５】
２）固有値の型が３つの実数値λ１，λ２，λ３である場合
２−１）λ１＜０かつ０＜λ２＜λ３であれば、特異点としては節点（付着）となり、特異線は固有ベクトルｑ２の方向を有する付着線となる。なお、３次元速度ベクトルを用いた場合では分離流面の方向も算出することができ、この場合、分離流面の方向は固有ベクトルｑ３の方向である。
【００５６】
２−２）λ１＜０かつλ２＜０＜λ３であれば、特異点としては鞍点となり、特異線は付着線と、剥離線とが混在する場合もあるし、混在しない場合もある。一般的には、付着線、剥離線の一方は明瞭に存在するが、他方は不明瞭となることが多い。このとき、付着線の方向は固有ベクトルｑ２の方向であり、剥離線の方向は固有ベクトルｑ３の方向である。ここで、λ１＝ａ３３である。ａ３３は、式（１０）の行列における３行３列目の成分である。残りの固有値がλ２，λ３となる。
【００５７】
２−３）λ１＞０かつλ２＜λ３＜０であれば、特異点としては節点（剥離）となり、特異線は固有ベクトルｑ３の方向を有する剥離線となる。なお、３次元速度ベクトルを用いた場合では分離流面の方向も算出することができ、この場合、分離流面の方向は固有ベクトルｑ２の方向である。
なお、固有ベクトルｑｉと、固有値λｉとの関係は、前記したようにＡｑｉ＝λｉｑｉである。
【００５８】
図１１は、第２実施形態に係る剥離線と付着線の概要を示す図である。図１１において、ｑ１，ｑ２，ｑ３は図１０に示す固有ベクトルｑ１，ｑ２，ｑ３である。なお、図１１（ａ）は図１０におけるλ１＞０かつλ２＜λ３＜０の場合であり、図１１（ｂ）は図１０におけるλ１＜０かつ０＜λ２＜λ３の場合である。
図１１（ａ）に示すように、剥離線１１０１は、固有ベクトルｑ３に沿って形成され、剥離線１１０１上には固有ベクトルｑ１の方向に分離流面１１１１が形成される。剥離線１１０１周辺において、壁面４０近傍の流体は、剥離線１１０１に向かって流れ、剥離線１１０１に達すると、分離流面１１１１に沿って剥離する。塵埃は流れに沿って移動するため、流れが局所的に集中する剥離線１１０１上に塵埃が集積しやすくなる。流れに乗って剥離できない塵埃が少なからず存在するので、このような箇所、つまり剥離線１１０１に沿って塵埃が付着することが予想される。
なお、３次元速度ベクトルを用いると、分離流面１１１１の方向が固有ベクトルｑ１の方向として算出することができる。従って、特異点・特異線検出部１１は、固有ベクトルｑ２と、固有ベクトルｑ１とのなす角を内積を求めることにより分離流面１１１１と、分離流面１１０１とのなす角（これをベクトル角と称する）αｓを算出する。
ベクトル角αｓの具体的な算出式は後記する。
【００５９】
また、図１１（ｂ）に示すように、付着線１１０２は、固有ベクトルｑ３に沿って形成され、付着線１１０２上には固有ベクトルｑ１の方向に分離流面１１１２が形成される。付着線１１０２周辺では、流体は、分離流面１１１２に沿って舞い降り、付着線１１０２に達すると壁面４０に沿って流れる。塵埃は、分離流面１１１２に沿って壁面４０に舞い降りるので、このような箇所において、塵埃は付着線１１０２に沿って付着することが予想される。なお、３次元速度ベクトルを用いると、分離流面１１１２の方向が固有ベクトルｑ１の方向として算出することができる。従って、特異点・特異線検出部１１は固有ベクトルｑ２と、固有ベクトルｑ１とのなす角を内積を求めることにより分離流面１１１２と、付着線１１０２とのなす角（ベクトル角）αａを算出する。
ベクトル角αａの具体的な算出式は後記する。
【００６０】
第２実施形態によれば、第１実施形態の効果に加えて、３次元速度ベクトルや、３×３行列の速度勾配テンソルを使用することによって、壁面４０に対する分離流面および分離流面がなす角（ベクトル角）を求めることができ、より精度の高い解析が可能となる。
【００６１】
《第３実施形態》
［剥離泡領域検出］
次に、算出した特異点データ、特異線データを用いた剥離泡領域の検出について図１を参照しつつ、図１２〜図１４に沿って説明する。
【００６２】
（フローチャート）
図１２は、第３実施形態に係る剥離泡領域検出処理の手順を示すフローチャートである。図１２に示す処理は、第２実施形態で説明した、ｚ軸方向も考慮した（３次元速度ベクトルを用いて）特異点・特異線の算出を行った場合に適用できる処理である。
まず、剥離泡領域検出部１２は、入力端末２で生成された解析対象部品データ、要素生成装置４で生成された解析モデル要素データ、流体解析装置５で生成された速度ベクトルデータ、図５の処理で算出した特異点データ、特異線データを読み込む（Ｓ２０１）。
そして、剥離泡領域検出部１２は特異線データから隣接する特異線のペアを抽出する（Ｓ２０２）。特異線データは、式（３），式（４）で算出された座標データを有しているので、剥離泡領域検出部１２が隣接する特異線のペアを特定することは容易である。
【００６３】
続いて、剥離泡領域検出部１２は、ステップＳ２０２で抽出した隣接する特異線のペアが剥離線と付着線の組み合わせになっているか否かを判定する（Ｓ２０３）。
ステップＳ２０３の結果、剥離線と付着線の組み合わせになっていない場合（Ｓ２０３→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２はステップＳ２０２へ処理を戻し、別の特異線のペアを抽出する。
【００６４】
ステップＳ２０３の結果、剥離線と付着線の組み合わせになっている場合（Ｓ２０３→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２は剥離線側における分離流面１１１１（図１１）と、壁面４０とのなす角であるベクトル角αｓを下記の式（１２）から算出する（Ｓ２０４）。ただし、実際には、式（１２）の結果を度数法に変換し、αｓ＜１８０°とする。
【００６５】
【数１０】
2012101734.tif 000012
【００６６】
同様に、剥離泡領域検出部１２は付着線側における分離流面１１１２（図１１）と、壁面４０とのなす角であるベクトル角αａを下記の式（１３）から算出する（Ｓ２０５）。ただし、実際には、式１３１）の結果を度数法に変換し、αａ＜１８０°とする。
【００６７】
【数１１】
2012101734.tif 000013
【００６８】
続いて、剥離泡領域検出部１２は算出したベクトル角αｓ，αａについてαｓ＜９０゜かつαａ＜９０゜となっているか否かを判定する（Ｓ２０６）。すなわち、剥離泡領域検出部１２はベクトル角αｓ，αａがともに鋭角であるか否かを判定する。これは鋭角的に剥離を生じ、その直後に鋭角的に再付着する剥離泡の特性を反映したものである。
ステップＳ２０６の結果、αｓ≧９０゜またはαａ≧９０゜である場合（Ｓ２０６→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２はステップＳ２０２へ処理を戻し、別の特異線のペアを抽出する。
ステップＳ２０６の結果、αｓ＜９０゜かつαａ＜９０゜である場合（Ｓ２０６→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２は剥離泡が形成されていると判定し（Ｓ２０７）、処理対象となっている剥離線の端部と、付着線の端部とが接続されているか否かを判定する（Ｓ２０８）。
ステップＳ２０８の結果、剥離線の端部と、付着線の端部とが接続されている場合（Ｓ２０８→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２はステップＳ２１０へ処理を進める。
【００６９】
ステップＳ２０８の結果、剥離線の端部と、付着線の端部とが接続されていない場合（Ｓ２０８→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２は、剥離線の端部と付着線の端部とを壁面４０上で接続線により直線状に接続し、閉じた面を生成する（Ｓ２０９）。
そして、剥離泡領域検出部１２は、剥離線および付着線で囲まれた領域、または剥離線、付着線および接続線で囲まれた領域を剥離泡領域とし、剥離泡領域データを図示しない記憶部に格納する（Ｓ２１０）。剥離泡領域データには、例えば、該当する要素４１のインデックス、剥離線、付着線、接続線の座標などが格納される。
【００７０】
そして、剥離泡領域検出部１２は、すべての特異線のペアについて、ステップＳ２０２〜Ｓ２１０の処理を完了したか否かを判定する（Ｓ２１１）。
ステップＳ２１１の結果、処理を完了していない特異線のペアがある場合（Ｓ２１１→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２はステップＳ２０２へ処理を戻し、処理を完了していない特異線のペアを抽出する。
ステップＳ２１１の結果、すべての特異線のペアについて、ステップＳ２０２〜Ｓ２１０の処理が完了している場合（Ｓ２１１→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２は剥離泡領域データを付着予想領域データ（図１）に追加し、出力端末６が剥離泡領域の表示要求を行うことによって、出力端末６は付着予想領域データに格納されている剥離泡情報を塵埃の付着予想領域として表示する（Ｓ２１２）。
【００７１】
（剥離泡領域の具体例）
図１３および図１４は、本処理によって検出された剥離泡領域の具体例を示す図である。図１４は、図１３のＡ−Ａ断面図である。
ここでは、特異線として剥離線１３０１ａ〜１３０１ｃ、付着線１３０２ａ〜１３０２ｃが検出されているものとする。
図１４において、剥離線１３０１ａに隣接するのは付着線１３０２ａであり、付着線１３０１ａにおける分離流面１３１１ａと壁面４０とのベクトル角αｓ＜９０゜かつ剥離線１３０２における分離流面１３１２と壁面４０とのベクトル角αａ＜９０゜となっているため、剥離泡１３０３ａが形成されることが予想される。一方、付着線１３０２ａには剥離線１３０１ｂも隣接しているが、分離流面１３１１ｂにおけるベクトル角がαｓ＜９０゜となっていないため、剥離泡は形成されないことが予想される。
【００７２】
次に、剥離線１３０１ｂに隣接する特異線は付着線１３０２ｃであるが、この場合も、剥離線１３０１ｂにおける分離流面１３１１ｂにおけるベクトル角がαｓ＜９０゜を満たさないため剥離泡は形成されないことが予測される。
次に、付着線１３０２ｃに隣接する特異線は剥離線１３０１ｃであり、剥離線１３０１ｃにおける分離流面１３１１ｃにおけるベクトル角αｓ＜９０゜かつ付着線１３０２ｃにおける分離流面１３１２ｃにおけるベクトル角αａ＜９０゜を満たしているため、剥離泡１３０３ｃが形成されることが予想される。
次に、剥離線１３０１ｃに隣接する特異線は付着線１３０２ｂであるが、この場合は、分離流面１３１２ｂにおけるベクトル角がαａ＜９０゜を満たさないため剥離泡は形成されないことが予想される。
【００７３】
ここで、剥離泡が形成されると推定された剥離線１３０１ａと付着線１３０２ａとは、端部が接続されていないため、接続線１３２１ａと１３２１ｂとにより壁面４０上で直線状に接続し、壁面４０上の閉じた面としての剥離泡領域１４０１ａを生成する。付着線１３０２ｃと剥離線１３０１ｃも同様にして、剥離泡領域１４０１ｃを生成する。
【００７４】
第３実施形態によれば、特異点解析によって算出された付着線、剥離線から、隣接する剥離線と付着線を連結することで生成される剥離泡領域を検出することができるので、処理負荷を軽減したまま剥離泡領域を検出することができる。
【００７５】
《第４実施形態》
［包絡線を用いた特異線の検出］
これまでは、２×２と３×３の速度勾配テンソルを活用した特異点理論に基づいた特異線の検出を行う例を示したが、解析モデル要素データのサイズが荒い状態などで流体解析を行った場合などでは、これまでの特異点理論では剥離線、付着線のような特異線の検出に漏れが生じる場合がある。つまり、第１〜第３実施形態による方法では、要素の条件によってはエラーがでるおそれがある。
剥離線、付着線の検出に対する別の方法として、例えば参考文献３（林田滋、姫野洋司、３次元剥離を伴う表面流線について、「日本造船学会論文集」，  １９７８年、１４３号、pp.17-25）に示されるように、壁面上の任意点から表面流線を算出した後に、表面流線の包絡線として特異線を検出する方法があり、特異点理論以外の方法として有効である。
そこで、ここでは、包絡線を用いた特異線の検出方法について説明する
【００７６】
（フローチャート）
次に、図１および図１７を参照しつつ、図１５および図１６に沿って、本実施形態に係る特異線検出処理を説明する。
図１５および図１６は、第４実施形態に係る特異線検出処理の手順を示すフローチャートであり、図１７は第４実施形態に係る特異線検出の具体例を示す図である。
図１７において、符号１７０１ａ〜１７０１ｑは壁面上の表面流線（速度ベクトル）の線分、符号１７００は壁面を空間的に分割して形成されている表面要素である。つまり、符号１７００は、図４や、図９における壁面４０に隣接する要素４１の下面であり、以下、符号１７００に示す要素を表面要素１７００と称する。線分１７０１ａ〜１７０１ｑは図４に示す４つの速度ベクトルから算出される表面速度ベクトルである。表面速度ベクトルは、その始点が表面要素１７００の中心に設定された場合は、図４に示す４つの速度ベクトルのｘ成分の平均値と、ｙ成分の平均値とのそれぞれをｘ成分、ｙ成分とするベクトルである。表面速度ベクトルの始点が、表面要素１７００の中心からずれている場合は、ずれている方の速度ベクトルの影響を受けるため、特異点・特異線検出部１１は重み付けを行って表面速度ベクトルを算出する。
それぞれの要素４１（図４、図９）は、壁面４０（図４、図９）の形状に合わせて大きさが異なるように生成されているため、表面要素１７００もそれぞれ大きさが異なる平行四辺形となっており、例えば表面要素１７００Ａは、境界線の長さが、それぞれ「Ｌ１」、「Ｌ２」であり、表面要素１７００Ｂは、境界線の長さが、それぞれ「Ｌ３」、「Ｌ４」である。
【００７７】
特異点・特異線検出部１１は、解析対象部品データ、解析モデル要素データ、速度ベクトルデータを読み込んだ後、表面要素１７００を特定すると、その表面要素１７００上のベクトルに種点１７０２ａを設定する（図１５のＳ３０１）。種点１７０２ａの設定は、予め設定されている情報に従って特異点・特異線検出部１１が行う。
そして、特異点・特異線検出部１１は、種点１７０２ａを始点として設定し（Ｓ３０２）、この始点が含まれる表面要素１７００の表面速度ベクトルを算出し（Ｓ３０３）、算出した表面速度ベクトルを基に、前記した式（７）を微小時間Δｔ分だけ数値積分し、数値積分した値（移動距離）分だけ表面速度ベクトル方向に移動した点である移動点１７０２ａ１を算出する（Ｓ３０４）。
続いて、特異点・特異線検出部１１は、移動点１７０１ａ１と、始点１７０２ａとを結ぶ線分１７０１ａを生成する（Ｓ３０５）。
次に、特異点・特異線検出部１１は、同一の種点から開始したステップＳ３０４，Ｓ３０５の処理を予め設定されている所定回数行ったか否かを判定する（Ｓ３０６）。
ステップＳ３０６の結果、所定回数行っていない場合（Ｓ３０６→Ｎｏ）、特異点・特異線検出部１１は、ステップＳ３０２へ処理を戻して移動点１７０１ａ１を新たな始点として設定し、この新たな始点に対しステップＳ３０２〜Ｓ３０５の処理を行う。なお、この新たな始点は、表面要素１７００の中心に位置しているとは限らないが、その場合、特異点・特異線検出部１１は、前記した重み付けの方法で表面速度ベクトルを算出する。
【００７８】
ステップＳ３０６の結果、所定回数行っている場合（Ｓ３０６→Ｙｅｓ）、特異点・特異線検出部１１は、同一の種点から求められた線分の集合を表面流線１７０３とする（Ｓ３０７）。例えば、同一の種点１７０２ａから求められた線分１７００ａ〜１７００ｈを表面流線１７０３ａ（１７０３）とする。
次に、特異点・特異線検出部１１は、求められた表面流線が通過するすべての表面要素１７００について、各表面要素１７００毎に設定されている表面流線数を「１」加算する（Ｓ３０８）。
そして、特異点・特異線検出部１１は、表面流線を算出した種点の数が、予め設定してある所定数以上となったか否かを判定する（Ｓ３０９）。この処理は、表面流線が通っていない表面要素１７００が存在するか否かとしてもよい。
ステップＳ３０９の結果、表面流線を算出した種点の数が、予め設定してある所定数未満の場合（Ｓ３０９→Ｎｏ）、特異点・特異線検出部１１はステップＳ３０１へ戻り、表面流線が通っていない表面要素１７００を選択して、その表面要素１７００に種点（例えば、種点１７０２ｂ）を設定する。以下、特異点・特異線検出部１１は同様の処理を行って、種点１７０２ｂから延びる線分１７０１ｉ〜１７０１ｑを生成し、これらの集合を新たな表面流線１７０３とする。
【００７９】
表面流線を算出した種点の数が、予め設定してある所定数以上である場合（Ｓ３０９→Ｙｅｓ）、特異点・特異線検出部１１は、ある表面要素１７００について、その表面要素１７００における表面流線数が例えば「２」以上であるか否かを判定する（図１６のＳ３１０）。なお、ここでは表面流線数が「２」以上であるか否かについて判定したが、これ以外の数でもよい。
ステップＳ３１０の結果、その表面要素１７００における表面流線数が「２」未満である場合（Ｓ３１０→Ｎｏ）、特異点・特異線検出部１１は処理対象となっている表面流線が通過している次の表面要素１７００（要素）が存在するか否かを判定する（Ｓ３１１）。
ステップＳ３１１の結果、次の表面要素１７００（要素）が存在する場合（Ｓ３１１→Ｙｅｓ）、特異点・特異線検出部１１はステップＳ３１０へ処理を戻し、次の表面要素１７００について処理を行う。
ステップＳ３１１の結果、次の表面要素１７００（要素）が存在しない場合（Ｓ３１１→Ｎｏ）、特異点・特異線検出部１１はステップＳ３２０へ処理を進めて、すべての表面流線について処理を完了したか否かを判定する。
【００８０】
ステップＳ３１０の結果、その表面要素１７００における表面流線数が「２」以上である場合（Ｓ３１０→Ｙｅｓ）、処理対象となっている表面要素１７００における各表面流線と、表面要素１７００の境界線との交点を算出する（Ｓ３１３）。例えば、図１７右下に示す表面要素１７００Ａでは、表面流線を構成する線分１７０１ｆが境界線との間に交点１７０４ａ，１７０４ｂを形成し、表面流線を構成する線分１７０１ｏが境界線との間に交点１７０４ｃ，１７０４ｄを形成している。線分１７０１ｆ，１７０１ｏが剥離線、付着線であっても数値解析による丸め誤差のため、交点１７０４ａ、１７０４ｂは一般に完全には一致した値とならない。図１７右下に示すように、特異点・特異線検出部１１は、交点１７０４ａおよび交点１７０４ｃとの交点間距離ΔＬ１を算出し、交点１７０４ｂと１７０４ｄとの交点間距離ΔＬ２を算出する（Ｓ３１４）。
そして、特異点・特異線検出部１１は各交点間距離ΔＬ１，ΔＬ２の両方が予め設定してある所定値以下であるか否かを判定することによって、各表面流線１７０３が接近しているか否かを判定する（Ｓ３１５）。このときの所定値は、例えば表面要素１７００の境界線の辺の長さＬ１，Ｌ２の１／１０〜１／２０の値に設定するとよい。
【００８１】
ステップＳ３１５の結果、各表面流線１７０３が接近していない場合（Ｓ３１５→Ｎｏ）、つまり、各交点間距離ΔＬ１，ΔＬ２のどちらか一方が所定値以下でない場合、特異点・特異線検出部１１は処理対象となっている表面流線１７０３が通過している次の表面要素１７００（要素）が存在するか否かを判定する（Ｓ３１６）。
ステップＳ３１６の結果、次の表面要素１７００（要素）が存在する場合（Ｓ３１６→Ｙｅｓ）、特異点・特異線検出部１１はステップＳ３１０へ処理を戻し、次の表面要素１７００について処理を行う。
ステップＳ３１６の結果、次の表面要素１７００（要素）が存在しない場合（Ｓ３１６→Ｎｏ）、ステップＳ３２０へ処理を進めて、すべての表面流線について処理を完了したか否かを判定する。。
【００８２】
ステップＳ３１５の結果、各表面流線１７０３が接近している場合（Ｓ３１５→Ｙｅｓ）、つまり、各項点間距離ΔＬ１，ΔＬ２の両方が所定値以下である場合、特異点・特異線検出部１１は処理対象となっている表面要素１７００内を通過している各表面流線１７０３を統合して剥離線を生成する（Ｓ３１７）。例えば、図１７の右下に示す表面要素１７００Ａを例にすると、線分１７０１ｆおよび線分１７０１ｏを統合した線分を剥離線とする。
次に、特異点・特異線検出部１１は、処理対象となっている表面流線１７０３が通過しているすべての表面要素１７００についてステップＳ３１０〜Ｓ３１７の処理を完了したか否かを判定する（Ｓ３１８）。
ステップＳ３１８の結果、すべての表面要素１７００について処理を完了していない場合（Ｓ３１８→Ｎｏ）、特異点・特異線検出部１１はステップＳ３１０へ処理を戻し、他の表面要素１７００について処理を行う。
【００８３】
ステップＳ３１８の結果、すべての表面要素１７００について処理を完了している場合（Ｓ３１８→Ｙｅｓ）、特異点・特異線検出部１１は生成した剥離線に関する情報（剥離線情報）を特異線データとして図示しない記憶部に格納する（Ｓ３１９）。特異線データに格納される剥離線情報としては、該当する特異線が剥離線であるという情報や、この剥離線が通過している表面要素のインデックスなどである。
そして、特異点・特異線検出部１１はすべての表面流線１７０３についてステップＳ３１０〜Ｓ３１８の処理を行ったか否かを判定する（Ｓ３２０）。
ステップＳ３２０の結果、すべての表面流線１７０３についてステップＳ３１０〜Ｓ３１８の処理を完了していない場合（Ｓ３２０→Ｎｏ）、特異点・特異線検出部１１は次の表面流線１７０３を選択して（Ｓ３１２）、ステップＳ３１０へ処理を戻す。
【００８４】
ステップＳ３２０の結果、すべての表面流線１７０３についてステップＳ３１０〜Ｓ３１８の処理を完了している場合（Ｓ３２０→Ｙｅｓ）、特異点・特異線検出部１１は特異線データを付着予想領域データに追加する。出力端末６が剥離線表示要求を行うことによって、出力端末６は付着予想領域データに含まれる剥離線情報を塵埃の付着予想領域として表示する（Ｓ３２１）。
【００８５】
ここでは、剥離線についての処理を説明したが、付着線については、図５のステップＳ３０４で、移動点は表面速度ベクトルの方向とは逆の方向に求めること以外は、剥離線の場合と同様であるため、説明を省略する。
図１８は、第４実施形態に係る方法を用いて検出した特異線の例を示す図である。
図１８（ａ）あるいは図１８（ｂ）に示すように、壁面４０上に複数の種点１８０１を設定する。種点１８０１における表面速度ベクトルを微小時間Δｔだけ移動させることを繰り返すことで、表面速度ベクトルに対し順方向の表面流線１８０２が得られる（図１８（ａ））。同様に、種点１８０１における表面速度ベクトルを微小時間−Δｔだけ移動させることを繰り返すことで、速度ベクトルに対し逆方向の表面流線１８０３得られる（図１８（ｂ））。算出した表面流線１８０２，１８０３が重なり合って線状に包絡する部分が剥離線１８１１、あるいは付着線１８１２となる。
【００８６】
ここで、図１８（ａ）に示すように表面流線１８０２が順方向に収束して形成されるのが剥離線１８１１、図１８（ｂ）に示すように表面流線１８０３が流れ方向に発散して（逆方向の表面流線１８０３が収束して）形成されるのが付着線１８１２である。剥離線１８１１、付着線１８１２は、前記して説明したように表面流線の線分の重なり度を数値的に判定することで比較的容易に検出でき、流れの方向に対する収束、発散を数値的に判定することで剥離か、付着かを検出できる。特異点・特異線検出部１１は検出した剥離線１８１１、付着線１８１２を特異線データとして登録する。
【００８７】
第４実施形態によれば、表面流線を算出することによって、解析モデル要素データの要素サイズの荒さの影響に対してロバストに特異線を検出することができる。
【００８８】
《第５実施形態》
［種点からの積分による剥離泡検出］
次に、図１および図２１を参照しつつ、図１９および図２０に沿って種点からの積分による剥離泡検出を説明する。ここでは、種点からの積分により流体の流線（流体流線）を算出し、その流体流線から剥離泡を検出する方法を説明する。なお、これまでは、壁面４０の隣接要素４１について処理を行ってきたが、ここでの処理は、流体側のすべての要素４１について行う。
【００８９】
（フローチャート）
図１９および図２０は、第５実施形態に係る剥離泡検出処理の手順を示すフローチャートである。ここでの処理は、３次元速度ベクトルを基に算出される流体速度ベクトルに対し、順方向に処理を行っていくものとする。
まず、剥離泡領域検出部１２は、解析対象部品データ、解析モデル要素データ、速度ベクトルデータ、図５の処理で算出した特異点データ、特異線データを読み込んだ後、要素４１を特定する（Ｓ４０１）。
次に、剥離泡領域検出部１２は、特定した要素４１に種点を設定し（Ｓ４０２）、その種点を始点として設定する（Ｓ４０３）。
そして、剥離泡領域検出部１２は、始点における流体速度ベクトルを算出する（Ｓ４０４）。流体速度ベクトルは、始点が要素４１における中心に存在しているときは、図９に示す５つの速度ベクトルの各成分の平均値を成分として有する。つまり、流体速度ベクトルは、図９に示す５つの速度ベクトルの各ｘ成分の平均値をｘ成分として有し、各ｙ成分の平均値をｙ成分として有し、各ｚ成分の平均値をｚ成分として有する。流体速度ベクトルの始点が、要素４１の中心からずれている場合は、ずれている方の速度ベクトルの影響を受けるため、剥離泡領域検出部１２は重み付けを行って流体速度ベクトルを算出する。
【００９０】
続いて、剥離泡領域検出部１２は算出した流体速度ベクトルを基に、流体速度ベクトルを微小時間Δｔ分だけ数値積分し、数値積分した値（移動距離）分だけ流体速度ベクトル方向に移動した点である移動点を算出する（Ｓ４０５）。
そして、剥離泡領域検出部１２は、移動点と、始点とを結ぶ線分を生成する（Ｓ４０６）。
次に、剥離泡領域検出部１２は、同一の種点から開始したステップＳ４０３〜Ｓ４０６の処理を予め設定されている所定回数行ったか否かを判定する（Ｓ４０７）。
ステップＳ４０７の結果、所定回数行っていない場合（Ｓ４０７→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２は、ステップＳ４０３へ処理を戻して、移動点を新たな始点として設定し、この新たな始点に対しステップＳ４０３〜Ｓ４０６の処理を行う。なお、この新たな始点は、要素４１の中心に位置しているとは限らないが、その場合、剥離泡領域検出部１２は、前記した重み付けの方法で流体速度ベクトルを算出する。
【００９１】
ステップＳ４０７の結果、所定回数行っている場合（Ｓ４０７→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２は、同一の種点から求められた線分の集合を流体流線とする（Ｓ４０８）。
次に、剥離泡領域検出部１２は、図２１（ａ）に示すように算出した流体流線２１０１が通過する要素４１について、その要素４１が壁面４０に隣接する要素４１であり、流体流線２１０１の入角がほぼ０°（実際にはある程度の誤差を許す）であり、かつ出角が所定の角度以上であるか否かを判定する（Ｓ４０９）。つまり、１つ前の要素４１からの線分の角度（＝始点における流体速度ベクトルの角度）が壁面４０に対してほぼ０°であるのに対し、処理対象となっている要素４１における始点から次の移動点への線分の壁面４０に対する角度（＝流体速度ベクトルの角度）が所定の角度以上であるか否かを判定する。
ステップＳ４０９の結果、壁面４０に隣接する要素４１でないか、入角がほぼ０°でないか、あるいは出角が所定の角度以上ではない場合（Ｓ４０９→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２は、剥離泡領域検出部１２は流体が通過する次の要素４１があるか否かを判定する（Ｓ４１０）。
ステップＳ４１０の結果、次の要素４１が存在する場合（Ｓ４１０→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２はステップＳ４０９へ処理を戻し、処理対象となっている流体流線が通過している次の要素４１について処理を行う。
ステップＳ４１０の結果、次の要素４１が存在しない場合（Ｓ４１０→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２はステップＳ４１８へ処理を進めて、すべての流体流線について処理を完了したか否かを判定する。
【００９２】
ステップＳ４０９の結果、要素４１が壁面４０に隣接する要素４１であり、入角がほぼ０°であり、かつ出角が所定の角度以上である場合（Ｓ４０９→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２は該当する要素４１を剥離要素とし、その出角を図示しない記憶部に記憶する。
次に、剥離泡領域検出部１２は流体が通過する要素４１のうち、次の要素４１が存在するか否かを判定する（図２０のＳ４１２）。
ステップＳ４１２の結果、次の要素４１が存在しない場合（Ｓ４１２→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２は次の表面流線が存在すれば、次の表面流線を選択して（Ｓ４１１）、ステップＳ４０９へ処理を戻す。次の表面流線が存在しなければ処理を終了する。
【００９３】
ステップＳ４１２の結果、次の要素４１が存在する場合（Ｓ４１２→Ｙｅｓ）、次の要素４１を特定し（Ｓ４１３）、その要素４１が図２１（ｂ）に示すように壁面４０に隣接する要素４１であり、流体流線２１０２の入角が所定の角度以上であり、かつ出角がほぼ０°（実際にはある程度の誤差を許す）であるか否かを判定する（Ｓ４１４）。
【００９４】
ステップＳ４１４の結果、壁面４０に隣接する要素４１でないか、入角が所定の角度以上でないか、あるいは出角がほぼ０°でない場合（Ｓ４１４→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２は流体流線が通過する要素４１のうち、次の要素４１が存在するか否かを判定する（Ｓ４１５）。
ステップＳ４１５の結果、次の要素４１が存在する場合（Ｓ４１５→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２はステップＳ４１３へ処理を戻し処理を行う。
ステップＳ４１５の結果、次の要素４１が存在しない場合（Ｓ４１５→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２はステップＳ４１８へ処理を進めて、すべての流体流線について処理を完了したか否かを判定する。
【００９５】
ステップＳ４１４の結果、壁面４０に隣接する要素４１であり、入角が所定の角度以上であり、出角がほぼ０°である場合（Ｓ４１４→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２は処理対象となっている要素４１を付着要素として、その入角を図示しない記憶部に記憶する。
続いて、剥離泡領域検出部１２は剥離要素における出角と、付着要素における入角が、ともに９０°未満であるか否かを判定する（Ｓ４１６）。つまり、剥離要素における出角と、付着要素における入角が、ともに鋭角であるか否かを判定する。
【００９６】
ステップＳ４１６の結果、剥離要素における出角および付着要素における入角のうち、少なくとも一方が９０°以上である場合（Ｓ４１６→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２はス次の流体流線が存在すれば、次の流体流線を選択して（Ｓ４１１）、ステップＳ４０９へ処理を戻す。次の流体流線が存在しなければ処理を終了する。
ステップＳ４１６の結果、剥離要素における出角と、付着要素における入角が、ともに９０°未満である場合（Ｓ４１６→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２は処理対象となっている流体線分が通過している要素のうち、剥離要素と、付着要素との間に存在する要素４１を壁面４０に射影し、この射影に該当する壁面４０に隣接する要素４１を剥離泡領域要素とし、その情報を剥離泡領域データとして図示しない記憶部に格納する（Ｓ４１７）。
次に、剥離泡領域検出部１２は、すべての流体流線について処理を完了したか否かを判定する（Ｓ４１８）。
ステップＳ４１８の結果、すべての流体流線について処理が完了していない場合（Ｓ４１８→Ｎｏ）、剥離泡領域検出部１２は次の流体流線を選択して（Ｓ４１１）、ステップＳ４０９へ処理を戻す。
【００９７】
ステップＳ４１８の結果、すべての流体流線について処理が完了している場合（Ｓ４１８→Ｙｅｓ）、剥離泡領域検出部１２は剥離泡領域データを付着予想領域データに追加し、出力端末６が剥離泡表示要求を行うことによって、出力端末６は付着予想領域データに含まれる剥離泡情報を塵埃の付着予想領域として表示する（Ｓ４１９）。
【００９８】
図２２は、第５実施形態による剥離泡検出の具体例を示す図である。
この処理では、図２２に示すように種点２２０１を設定し、その種点２２０１を始点とする流体速度ベクトルを順方向に積分することによって、流体流線２２０２を算出する。
これらの流体流線のうち、入角、出角ともに鋭角（９０°未満）であるのは、流体流線２２０２ａ，２２０２ｂである。従って、流体流線２２０２ａ，２２０２ｂを壁面４０に射影した面２２０３ａ，２２０３ｂが剥離泡領域となる。
【００９９】
この表示方法によれば、流線２２０２が剥離泡内で渦巻く挙動の確認を、塵埃付着予想領域である剥離泡領域２２０３ａ，２２０３ｂの位置とともに確認することで、仮想的な塵埃粒子が付着予想領域に付着する可能性が高くなることを視覚的に確認できる利点がある。
【０１００】
第５実施形態によれば、種点を始点とする流体流線から剥離泡を算出しているため、従来一般に用いられている流体解析の実施過程での大量の塵埃粒子の挙動を追跡する必要がないので、解析時間の長大化や塵埃粒子の初期位置の設定といった問題を伴うことなく、比較的容易に塵埃粒子の付着予想領域を求めることが可能になる。
【０１０１】
ここまでで、特異点・特異線の検出方法として、２次元速度ベクトルおよび２×２の速度勾配テンソルを活用した特異点理論に基づいた特異点・特異線の検出を行う方法、３次元速度ベクトルおよび３×３の速度勾配テンソルを活用した特異点理論に基づいた特異点・特異線の検出を行う方法、特異線から剥離泡を検出する方法、壁面４０上に任意点から表面流線を算出した後に、表面流線の包絡線として検出する方法、流体流線を算出した後に流体流線の入角・出角を判定することで剥離泡領域を検出する方法の５つを示したが、いずれか一つだけを用いて、特異点・特異線の検出を行うのではなく、二重、三重に組み合わせて利用して、検出精度を高めることとしてもよいものとする。
【０１０２】
［シミュレーション結果例］
次に、図２３〜図２７を参照して、本実施形態を利用した塵埃付着予想のシミュレーション結果例を示す。ここで用いた方法は、３次元ベクトルおよび３×３の速度勾配テンソルを用いた特異点・特異線・剥離泡検出処理を行った例を示すものである。
図２３は、解析対象例であるパソコンモデルの三次元形状モデルデータである。パソコンモデル２３００は、筐体外箱２３０１が透視表示されており、ＨＤＤ２３０２、ＣＤドライブ２３０３、基板２３０４、ＩＣチップ２３０５ａ，２３０５ｂ、ＣＰＵ２３０６、ヒートシンク２３０７、電源２３０８、ファン２３０９、吸気口２３１０ａ，２３１０ｂから構成されており、吸気口２３１０ａ，２３１０ｂから吸気した空気をファン２３０９で筺体外に排気する通風構成となっている。
【０１０３】
図２４は、図２３に示すようなパソコンモデルの三次元形状モデルデータに対して、本実施形態に係る特異点・特異線・剥離泡検出処理を行った結果例を示す図である。なお、図面が煩雑になるのを避けるため、図２４において、図２３と同じ部品に対する符号は省略してある。
また、吸気口２３１０ｂ付近には、剥離線２４０２ａおよび付着線２４０３ａが検出され、剥離線２４０２ａおよび付着線２４０３ａで囲まれた領域が剥離泡領域２４０１ａとして検出されている。
同様に、ヒートシンク２３０７側面に剥離線２４０２ｂおよび付着線２４０３ｂが検出され、剥離線２４０２ｂおよび付着線２４０３ｂで囲まれた領域が剥離泡領域２４０１ｂとして検出されている。そして、ヒートシンク２３０７の上方の基板２３０４上には、剥離線２４０２ｃおよび付着線２４０３ｃが検出され、剥離線２４０２ｃおよび付着線２４０３ｃで囲まれた領域が剥離泡領域２４０１ｃとして検出されている。また、電源２３０８側面には、剥離線２４０２ｄおよび付着線２４０３ｄが検出され、剥離線２４０２ｄおよび付着線２４０３ｄで囲まれた領域が剥離泡領域２４０１ｄとして検出されている。
さらに、ＩＣチップ２３０５ａ側面には薄離線２４０２ｅが検出され、ＩＣチップ２３０５ｂ側面には剥離線２４０２ｆが検出されている。
【０１０４】
図２５は、図２４の裏面を示す図である。図２５において、図２３と同じ部品には同一の符号を付して説明を省略する。
図２５では、基板２３０４裏面に渦状点２５０１ａ、電源側面に渦状点２５０１ｂ，２５０１ｃが検出され、さらに電源側面に剥離線２５０３ａおよび付着線２５０３ｂが検出されている。
【０１０５】
図２４および図２５に示すように塵埃付着予想領域を可視化して示すことで、設計者は通風設計時に注意するべき点を容易に視認できる。
【０１０６】
さらに、図２６および図２７に示すように、流体の流線である表面流線を合成して表示することも可能である（図２６および図２７において、符号は省略してある）。
図２６は図２４の結果に表面流線を合成したもの、図２７は図２５の結果に表面流線を合成したものである。このようにすることで、モデル全体の流動様式と照らし合わせて、塵埃粒子がどのように塵埃粒子付着予想領域に流れやすくなっているかを設計者が把握しやすくなる。
【０１０７】
《第６実施形態》
［条件毎の挙動検出］
ここまでは、ある時刻の特異点・特異線・剥離泡解析あるいはある条件の特異点・特異線・剥離泡解析を示してきた。つまり、第１〜第５実施形態では定常状態の解析結果、あるいは非定常解析を時間平均した解析を行っていた。しかしながら、例えば、実際にレイノルズ数が高い乱流状態では、流れの時間的な変動が大きく、特異点、特異線、剥離泡の位置が時間的に変動するだけでなく、場合によっては特定の特異点、特異線、剥離泡が消失したり、新たに発生したりする場合が起こる。特異点、特異線、剥離泡の消失は、塵埃付着の観点から考えれば、付着予想領域が減少することを意味しており、定常的に存在しない特異点、特異線、剥離泡は、付着予想領域から外して考えてもよい場合がある。また特異点、特異線、剥離泡の位置が時間的に変動するが、時間的には消失しない場合もあり、この場合には、特異点、特異線、剥離泡の変動位置の加算域を、付着予想領域として考えた方が安全となる場合もある。こうした場合を考慮して、本実施形態では、最終的な非定常性を考慮した付着予想領域データを生成することを目的とする。
【０１０８】
図２８は、第６実施形態に係る付着予想領域推定システムの構成例を示す機能ブロック図である。
付着予想領域推定システム１０ａが図１の構成と異なる点は、流体解析装置５が時刻１、時刻２・・・時刻Ｎの各時刻における速度ベクトルデータを出力し、付着予想領域推定装置１ａは各時刻の速度ベクトルデータ（非定常解析での多数の変動する速度ベクトルデータ）を基に、各時刻での特異点データ、各時刻での特異線データ、各時刻での剥離泡領域データを算出し、各時刻での特異点データ、特異線データ、剥離泡領域データを統合した各時刻での付着予想領域データを生成し、変動検出部１３が各時刻での付着予想領域データを基に非定常性を考慮した付着予想領域データを生成している点である。
【０１０９】
ここで、各時刻での特異点データ、特異線データ、剥離泡領域データの生成方法は、第１〜第５実施形態に基づいて生成される。
【０１１０】
（フローチャート）
図２９は、第６実施形態に係る非定常性を考慮した付着予想領域検出処理の手順を示すフローチャートである。
まず、特異点・特異線検出部１１および剥離泡領域検出部１２が、各条件（各時刻、各運転条件など）における特異点、特異線および剥離泡領域の検出を行う（Ｓ５０１）。
そして、変動検出部１３が、各条件における検出結果を基に、剥離泡領域などの重複領域を検出する（Ｓ５０２）。変動検出部１３は、算出した重複領域に関する情報を非定常性を考慮した付着予想領域データとして図示しない記憶部に格納する（Ｓ５０３）。
そして、出力端末６などから重複領域の表示要求があれば、変動検出部１３が非定常性を考慮した付着予想領域データに含まれる重複領域情報を出力端末６などに表示させる（Ｓ５０４）。
【０１１１】
図３０は、各時刻における速度ベクトルデータを基に生成された非定常性を考慮した付着予想領域データの出力例を示す図である。
ここでは、剥離泡領域について示してあるが、特異点データ、特異線データについても同様に処理することができる。
なお、説明のため図３０には仮想的な塵埃粒子３００２を付記した。
図３０（ａ）は剥離泡領域３００１（３００１ａ〜３００１ｃ）が時間的にあまり変動しない場合であり、時刻とともにわずかに位置と大きさが変動するが、ほぼ同じ位置に定在的に存在する。この場合、変動検出部１３は、非定常性を考慮した付着予想領域データに、時系列通過領域の加算領域（符号３００１ａ∪３００１ｂ∪３００１ｃ）、あるいは時間的な変動が小さい重なり領域３００３、さらにこれらの元になっている各時刻での剥離泡領域データ３００１ａ〜３００１ｃを登録する。そして、出力端末６は図示しない表示部に付着予想領域として時系列通過領域の加算領域（符号３００１ａ∪３００１ｂ∪３００１ｃ）、あるいは時間的な変動が小さい重なり領域３００３を、各時刻での剥離泡領域データ３００１ａ〜３００１ｃとともに色分け、あるいは図３０（ａ）のようにハッチングの模様を変更して表示する。このようにすると、非定常性を考慮した評価が容易になる。また、代表塵埃を示す点３００２を表現してもよい。
さらに、出力端末６が各時刻での剥離泡領域データ３００１ａ〜３００１ｃを時系列アニメーション表示すると、さらに非定常性を考慮した理解が容易になる。
【０１１２】
図３０（ｂ）は剥離泡領域３０１１（３０１１ａ〜３０１１ｄ）が消失はしないが、時間的に位置が大きく変動する場合である。この場合、図３０（ｂ）のように重なり領域はなくなるため、変動検出部１３は、非定常性を考慮した付着予想領域データとして、時系列通過領域の加算領域（符号３０１１ａ∪３０１１ｂ∪３０１１ｃ∪３０１１ｄ）、さらにこれらの元になっている各時刻での剥離泡領域データ３０１１ａ〜３０１１ｄを登録する。出力端末６は図示しない表示部に付着予想領域を表示する。このとき、出力端末６は時系列通過領域の加算領域（符号３０１１ａ∪３０１１ｂ∪３０１１ｃ∪３０１１ｄ）と各時刻での剥離泡領域データ３０１１ａ〜３０１１ｄを色分け、あるいはハッチングの模様を変更して表示すると、非定常性を考慮した評価が容易になる。
さらに、出力端末６が各時刻での剥離泡領域データ３０１１ａ〜３０１１ｄを時系列アニメーション表示すると、さらに非定常性を考慮した理解が容易になる。
【０１１３】
図３０（ｃ）は剥離泡領域３０２１が消失する場合である。この場合、変動検出部１３は、非定常性を考慮した付着予想領域データとして、各時刻での剥離泡領域データ３０２１ａ〜３０２１ｃを登録する。図３０（ｃ）に示す図では、重複領域や、加算領域は検出されないので登録されないが、重複領域や、加算領域が検出された場合、出力端末６は、付着予想領域として時系列通過領域の加算領域や、重なり領域と各時刻での剥離泡領域データ３０２１ａ〜３０２１ｃを色分け、あるいはハッチングの模様を変更して図示しない表示部に表示すると、非定常性を考慮した評価が容易になる。
さらに、出力端末６が各時刻での剥離泡領域データ３０２１ａ〜３０２１ｃを時系列アニメーション表示すると、さらに非定常性を考慮した理解が容易になる。
【０１１４】
このような構成によれば、レイノルズ数が高い乱流状態で、流れの時間的な変動が大きく、特異点、特異線、剥離泡の位置が時間的に変動したり、特定の特異点、特異線、剥離泡が消失したり、新たに発生したりする場合であっても、非定常性を考慮した付着予想領域を提供することができる効果が得られる。
【０１１５】
図３１および図３２は、図２８〜図３０における時刻の代わりに運転条件毎の速度ベクトルデータを使用して、定常性を考慮した付着予想領域を検出する例である。
図３１および図３２は、図２８〜図３０の時刻を運転条件に代えたものであるため、詳細な説明は省略する。なお、図３２の符号３２０１，３２０１ａ〜３２０１ｃ，３２０３，３２１１，３２１１ａ〜３２１１ｄ，３２１３ａ〜３２１３ｃ，３２２１，３２１１ａ〜３２２１ｃは、図３０の符号３００１，３００１ａ〜３００１ｃ，３００３，３０１１，３０１１ａ〜３０１１ｄ，３０１３ａ〜３０１３ｃ，３０２１，３０１１ａ〜３０２１ｃにおける時刻を運転条件に代えたこと以外は、図３０と同様であるため、詳細な説明を省略する。
【符号の説明】
【０１１６】
１      付着予想領域推定装置（流体分析装置）
２      入力端末（入力部）
３      出力端末（出力部）
１１    特異点・特異線検出部（推定部）
１２    剥離泡領域検出部
１３    変動検出部
【図１】
2012101734.tif 000014
【図２】
2012101734.tif 000015
【図３】
2012101734.tif 000016
【図４】
2012101734.tif 000017
【図５】
2012101734.tif 000018
【図６】
2012101734.tif 000019
【図７】
2012101734.tif 000020
【図８】
2012101734.tif 000021
【図９】
2012101734.tif 000022
【図１０】
2012101734.tif 000023
【図１１】
2012101734.tif 000024
【図１２】
2012101734.tif 000025
【図１３】
2012101734.tif 000026
【図１４】
2012101734.tif 000027
【図１５】
2012101734.tif 000028
【図１６】
2012101734.tif 000029
【図１７】
2012101734.tif 000030
【図１８】
2012101734.tif 000031
【図１９】
2012101734.tif 000032
【図２０】
2012101734.tif 000033
【図２１】
2012101734.tif 000034
【図２２】
2012101734.tif 000035
【図２３】
2012101734.tif 000036
【図２４】
2012101734.tif 000037
【図２５】
2012101734.tif 000038
【図２６】
2012101734.tif 000039
【図２７】
2012101734.tif 000040
【図２８】
2012101734.tif 000041
【図２９】
2012101734.tif 000042
【図３０】
2012101734.tif 000043
【図３１】
2012101734.tif 000044
【図３２】
2012101734.tif 000045
【国際調査報告】
2012101734.tif 000046
2012101734.tif 000047
2012101734.tif 000048