(57)【要約】  波動歯車装置（１）では、可撓性外歯車（３）の撓み係数κ＝１の主断面（３４ｃ）における歯の剛性内歯車（２）の歯に対する移動軌跡から、両歯車（２、３）の歯末歯形を規定するために用いる相似曲線歯形を求める。これらの相似曲線から、可撓性外歯車（３）の開口端断面（３４ａ）の撓み係数κｏ（＞１）と主断面（３４ｃ）の撓み係数κとの差に相当する転位を施した歯形曲線を求め、これらを用いて両歯車の歯末歯形部分（５１、４１）を形成する。歯末歯形部分５１、４１と、これらに接続した直線歯形部分（５２、４２）と、干渉を回避する適宜の歯元歯形部分（５３、４３）とから規定される高歯の複合歯形を内歯（２４）、外歯（３４）の歯形とする。また、可撓性外歯車のコーニングを考慮して、可撓性外歯車（３）の開口端断面（３４ａ）から内端断面（３４ｂ）にかけてマイナス転位を施して歯筋全体に亘る両歯車の合理的な噛み合いを実現している。
2012153363.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、前記円筒状胴部の前端開口の側の外周面部分に形成された外歯とを備えており、
前記可撓性外歯車の外歯は前記波動発生器によって楕円状に撓められ、その楕円状曲線の長軸方向の両端部において前記剛性内歯車の内歯に噛み合っており、
楕円状に撓められた前記可撓性外歯車の前記外歯は、その歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側から前記前端開口の側に向けて、前記ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加しており、
前記可撓性外歯車の外歯および前記剛性内歯車の内歯は共にモジュールｍの平歯車であり、
前記可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数として、前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少ない歯数に設定されており、
前記外歯の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、当該外歯の楕円状リム中立線における長軸位置における当該外歯が楕円状に撓む前のリム中立円に対する半径方向の撓み量は、κを撓み係数として、κｍｎであり、
前記可撓性外歯車の前記外歯の歯筋方向において、前記前端開口の側の端の軸直角断面を開口端断面とし、前記ダイヤフラムの側の端の軸直角断面を内端断面とし、前記開口端断面から前記内端断面までの間の任意の位置に定めた軸直角断面を主断面とすると、
前記主断面の前記撓み係数はκ＝１であり、前記開口端断面の前記撓み係数はκ＝κｏ＞１であり、前記内端断面の前記撓み係数はκ＝κｉ＜１であり、
前記外歯の前記開口端断面上における開口端歯形形状は、凸曲線状の外歯歯末歯形部分、これに連続する外歯直線歯形部分、これに連続する凹曲線状の外歯歯元歯形部分、および、これに連続する外歯歯底部分によって規定されており、当該開口端断面から前記内端断面に至る部分の歯形形状は、前記開口端歯形形状にマイナス転位を施した転位歯形形状となっており、
前記内歯の軸直角断面上における歯形形状は、凸曲線状の内歯歯末歯形部分、これに連続する内歯直線歯形部分、これに連続する凹曲線状の内歯歯元歯形部分、および、これに連続する内歯歯底部分によって規定されており、
前記外歯および前記内歯の噛み合いをラック噛み合いで近似し、前記外歯の歯筋方向における各軸直角断面において、前記波動発生器の回転に伴う前記可撓性外歯車の外歯の前記剛性内歯車の内歯に対する移動軌跡を求め、
前記主断面において得られた前記移動軌跡Ｍ１における頂部の点Ａから次の底部の点Ｂに至る曲線部分ＡＢを、相似比λ＜１として、点Ｂを相似の中心としてλ倍に相似変換して、第１相似曲線ＢＣを求め、当該第１相似曲線ＢＣを前記剛性内歯車の歯末方向に（κｏ−１）ｍｎだけ移動した曲線Ｂ１Ｃ１を求め、
前記第１相似曲線ＢＣの端点Ｃを中心として当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転することにより得られた曲線を、当該端点Ｃを相似の中心として（１−λ）／λ倍に相似変換して第２相似曲線ＣＡを求め、当該第２相似曲線ＣＡを前記可撓性外歯車の歯末方向に（κｏ−１）ｍｎだけ移動した曲線Ｃ２Ａ２を求め、
前記曲線Ｃ２Ａ２に対して圧力角αで交わる直線Ｌ１を引き、前記曲線Ｃ２Ａ２における端点Ａ２から直線Ｌ１との交点Ｄまでの間の曲線部分Ａ２Ｄを求め、
前記曲線部分Ａ２Ｄによって前記外歯歯末歯形部分を規定し、
前記交点Ｄから延びている前記直線Ｌ１によって、前記外歯直線歯形部分を規定し、
前記外歯直線歯形部分が前記内歯に対して所定の頂隙が確保されるように、当該外歯直線歯形部分と所定の外歯歯底曲線によって規定される前記外歯歯底部分との間を繋ぐ凹曲線によって前記外歯歯元歯形部分を規定し、
前記外歯直線歯形部分を備えた前記外歯が前記開口端断面において得られる前記移動軌跡Ｍｏに沿って移動した場合において、当該移動軌跡Ｍｏの頂点を過ぎて前記内歯に最大に食い込む位置を求め、当該位置にある前記外歯直線歯形部分を用いて前記内歯直線歯形部分を規定し、
前記内歯直線歯形部分と前記曲線Ｂ１Ｃ１との交点Ｇを求め、当該曲線Ｂ１Ｃ１における端点Ｂ１から交点Ｇまでの曲線部分Ｂ１Ｇを用いて前記内歯歯末歯形部分を規定し、
前記内歯直線歯形部分が前記外歯に対して所定の頂隙が確保されるように、当該内歯直線歯形部分と所定の歯底曲線によって規定される前記内歯歯底部分との間を繋ぐ凹曲線によって前記内歯歯元歯形部分を規定し、
前記外歯における前記開口端断面から前記内端断面に至る部分の歯形形状は、前記内端断面から前記開口端断面に至る各軸直角断面において得られる前記移動軌跡が前記開口端断面において得られる前記移動軌跡Ｍｏに対してそれらの底部の点Ｂで接するように、前記開口端歯形形状にマイナス転位を施した転位歯形形状となっていることを特徴とする波動歯車装置。
【請求項２】
請求項１において、
前記外歯に施す転位の量はｈｍｎであり、
ｈ＝κ−κｏであることを特徴とする波動歯車装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波動歯車装置における剛性内歯車および可撓性外歯車の歯形の改良に関する。さらに詳しくは、両歯車が、歯筋方向における各軸直角断面上において所定の噛み合い状態が維持される３次元連続接触歯形を有する波動歯車装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。例えば、本発明者は、特許文献２において基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯の噛み合いをラックで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。【０００３】
一般に、波動歯車装置は、円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。可撓性外歯車は波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において剛性内歯車に噛み合っている。【０００４】
楕円状に撓められた可撓性外歯車の外歯は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側から前端開口に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加している。また、波動発生器の回転に伴って、可撓性外歯車の歯部の各部分は半径方向への撓みを繰り返す。しかしながら、このような波動発生器による可撓性外歯車の撓み動作（コーニング）を考慮した合理的な歯形の設定法については、これまで十分には考慮されてこなかった。【０００５】
ここで、本発明者は、特許文献５において、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いを可能にした歯形を備えた波動歯車装置を提案している。当該特許文献５において提案している波動歯車装置では、その可撓性外歯車の歯筋方向の任意の軸直角断面位置を主断面と定め、主断面における可撓性外歯車の楕円状リム中立線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量２κｍｎ（κは撓み係数、ｍはモジュール、ｎは正の整数）が、２ｍｎ（κ＝１）の無偏位状態に撓むように設定している。【０００６】
また、可撓性外歯車および剛性内歯車の噛み合いをラック噛み合いで近似し、可撓性外歯車の歯筋方向における主断面を含む各位置の軸直角断面において、波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車の歯の剛性内歯車の歯に対する各移動軌跡を求め、主断面において得られる無偏位移動軌跡における頂部の点Ａから次の底部の点Ｂに至る曲線部分を、点Ｂを相似の中心としてλ倍（λ＜１）に縮小した第１相似曲線ＢＣを求め、当該第１相似曲線ＢＣを剛性内歯車の歯末の基本歯形として採用している。【０００７】
さらに、第１相似曲線ＢＣの端点Ｃを中心として当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転することにより得られた曲線を、当該端点Ｃを相似の中心として（１−λ）／λ倍した第２相似曲線を求め、当該第２相似曲線を可撓性外歯車の歯末の基本歯形として採用している。【０００８】
これに加えて、主断面よりもダイヤフラム側における負偏位状態（撓み係数κ＜１）に撓む各軸直角断面において得られる各負偏位側移動軌跡、および、主断面よりも前端開口側における正偏位状態（撓み係数κ＞１）に撓む各軸直角断面において得られる各正偏位側移動軌跡の双方が、主断面における無偏位移動軌跡の底部で接する曲線を描くように、可撓性外歯車の歯形において、主断面を挟み、それらの歯筋方向の両側の歯形部分に転位を施してある。【０００９】
このように歯形が形成されている波動歯車装置では、主断面における広範囲に亘る連続的な歯形の噛み合いを中心とし、主断面より開口部にいたる歯筋の範囲および主断面よりダイヤフラム側にいたる歯筋の全範囲において、有効な噛み合いを実現することができる。よって、従来の狭い歯筋範囲で噛み合う波動歯車装置に比べて、より多くのトルクを伝達することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】米国特許第２９０６１４３号公報
【特許文献２】特公昭４５−４１１７１号公報
【特許文献３】特開昭６３−１１５９４３号公報
【特許文献４】特開昭６４−７９４４８号公報
【特許文献５】ＷＯ２０１０／０７０７１２号のパンフレット
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
現在、波動歯車装置の負荷トルク性能の向上とラチェティングの防止を望む市場の強い要求がある。これを達成するには、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いを可能とする合理的な高歯の歯形が必要である。【００１２】
本発明の課題は、このような点に鑑みて、可撓性外歯車の歯筋に所要の転位を施し、撓み量が歯筋方向に沿って正偏位から負偏位に変化している可撓性外歯車の各軸直角断面における歯形を、歯の移動軌跡から導いた相似曲線の歯形に所要の転位を施すことにより規定して、両歯車の３次元接触状態を形成して伝達トルクを高めることができるようにし、かつ、両歯車を高歯に設定してラチェティングトルクを高めることができるようにした波動歯車装置を提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記の課題を達成するために、本発明の波動歯車装置では次のようにして歯形を形成している。
（１）撓み係数κ＝１の無偏位の主断面における可撓性外歯車の外歯の剛性内歯車の内歯に対する移動軌跡から、両歯車の歯の歯末歯形を規定するために用いるそれぞれの相似曲線歯形を求める。
（２）可撓性外歯車の外歯における歯筋方向の開口端断面の撓み係数κｏ（＞１）と主断面の撓み係数κ（＝１）との差に相当する転位を、内歯および外歯のそれぞれの相似曲線歯形に施し、これによって得られた各歯形をそれぞれ内歯および外歯の歯末歯形として採用する。
（３）可撓性外歯車の外歯の開口端断面の歯形として、上記のように規定した歯末歯形と、これに接続した直線歯形と、干渉を回避する適宜の歯元歯形から規定される高歯の複合歯形を用いる。
（４）剛性内歯車の内歯の歯形として、上記のように規定した歯末歯形と、これに接続した直線歯形と、干渉を回避する適宜の歯元歯形から規定される高歯の複合歯形を用いる。
（５）可撓性外歯車のコーニングを考慮し、可撓性外歯車の外歯における歯筋方向の各断面において得られる剛性内歯車の内歯に対する相対的な移動軌跡が、当該外歯の開口端断面の移動軌跡とその底部を共有するように、開口端断面の歯形として採用した複合歯形に対して転位を施した転位歯形を、可撓性外歯車の外歯の開口端断面からその内端断面までの間の歯筋方向における各位置の歯形として採用する。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、可撓性外歯車の外歯の歯筋全体に亘って、外歯と剛性内歯車の内歯との間で有効な噛み合いを実現できる。よって、より多くのトルクを伝達することができる。また、両歯車の歯形を高歯としているので、高いラチェティングトルクを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】一般的な波動歯車装置の概略正面図である。
【図２】可撓性外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態を示し、（ｂ）は楕円状に変形した可撓性外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円状に変形した可撓性外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。
【図３】歯形の歯筋方向の任意の軸直角断面における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる移動軌跡を示す説明図である。
【図４】歯形の主断面（無偏位断面）の移動軌跡より導いた両歯車のそれぞれの歯末の基本歯形を示す説明図である。
【図５】両歯車の歯形の設定手順を示す説明図である。
【図６】可撓性外歯車の開口側の外歯前端部の軸直角断面（正偏位断面）における両歯車の歯形の一例を示す説明図である。
【図７】転位が施された後の可撓性外歯車の歯筋方向における歯の形状を示す説明図である。
【図８】転位が施された歯形における主断面と、その前後の断面の３種の移動軌跡を示す説明図である。
【図９Ａ】両歯車の歯形における開口側の外歯前端部の軸直角断面（正偏位断面）における噛み合いの様相を示す説明図である。
【図９Ｂ】両歯車の歯形における主断面（無偏位断面）における噛み合いの様相を示す説明図である。
【図９Ｃ】両歯車の歯形におけるダイヤフラム側の外歯後端部の軸直角断面（負偏位断面）における噛み合いの様相を示す説明図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下に、図面を参照して、本発明を適用した波動歯車装置を説明する。【００１７】
（波動歯車装置の構成）
図１は本発明の対象である波動歯車装置の正面図であり、図２（ａ）〜（ｃ）はその可撓性外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を含軸断面で示す断面図であり、図２（ａ）は変形前の状態、図２（ｂ）は変形後における楕円状曲線の長軸を含む断面、図２（ｃ）は変形後における楕円状曲線の短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２（ａ）〜（ｃ）において実線はカップ状の可撓性外歯車を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車を示す。【００１８】
これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４とを有している。剛性内歯車２と可撓性外歯車３は共にモジュールｍの平歯車である。また、両歯車の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）であり、剛性内歯車２の方が多い。可撓性外歯車３は、楕円状輪郭の波動発生器４によって楕円状に撓められ、楕円状の長軸Ｌ１方向の両端部分において剛性内歯車２に噛み合っている。波動発生器４を回転すると、両歯車２、３の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、その後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の開口端３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。【００１９】
円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分に嵌め込まれた楕円状輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから開口端３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円状曲線の長軸Ｌ１を含む断面では外側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増し、図２（ｃ）に示すように、楕円状曲線の短軸Ｌ２を含む断面では内側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増している。したがって、開口端３１ａ側の外周面部分に形成されている外歯３４は、その歯筋方向における各軸直角断面において撓み量が変化している。すなわち、外歯３４の歯筋方向におけるダイヤフラム側の内端断面３４ｂから開口端３１ａ側の開口端断面３４ａに向けて、後端３１ｂからの距離に比例して撓み量が漸増している。【００２０】
図３は波動歯車装置１の両歯車２、３の歯の相対運動をラックで近似した場合に得られる、剛性内歯車２の内歯２４に対する可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡を示す図である。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ここで、可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、当該外歯３４の楕円状リム中立線における長軸位置Ｌ１における当該外歯３４が楕円状に撓む前のリム中立円に対する撓み量は、κを撓み係数として２κｍｎである。可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡は次式で与えられる。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ）                  （１）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ【００２１】
説明を簡単にするために、ｍ＝１、ｎ＝１（歯数差が２）とすると、移動軌跡は次式で与えられる。
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）                      （１Ａ）
ｙ＝κｃｏｓθ【００２２】
図３のｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。移動軌跡のうち無偏位移動軌跡Ｍ１は、撓み係数κ＝１である偏位無しの標準の撓み状態の場合に得られるものであり、正偏位移動軌跡Ｍｏは、撓み係数κ＞１である正偏位の撓み状態の場合に得られるものであり、負偏位移動軌跡Ｍｉは、撓み係数κ＜１である負偏位の撓み状態の場合に得られるものである。本発明では、両歯車２、３の歯形形成の基礎となる主断面（可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋方向における所定の位置に選んだ軸直角断面）において、撓み係数κ＝１の無偏位移動軌跡が得られるように、撓み量が設定されている。すなわち、外歯３４の歯筋方向における開口側の開口端断面３４ａにおける撓み係数をκｏとし、ダイヤフラム側の内端断面３４ｂにおける撓み係数をκｉとすると、主断面の撓み係数はκ＝１、であり、κｏ＞１、κｉ＜１となっている。【００２３】
例えば、図２に示すように、主断面３４ｃは波動発生器４の軸受けのボール４ａの中心を通る直線で示す位置に設定される。この場合、主断面３４ｃから開口端断面３４ａに掛けての各断面における移動軌跡の撓み係数はκ＞１であり、主断面３４ｃからダイヤフラム側の内端断面３４ｂに掛けての各断面における移動軌跡の撓み係数はκ＜１となる。【００２４】
（両歯車の歯形形状）
歯形形状の形成方法の説明に先立って、図６を参照して本発明による両歯車２、３の歯形の例を説明する。まず、外歯３４における開口端断面３４ａの歯形形状は、凸曲線状の外歯歯末歯形部分４１、これに連続する外歯直線歯形部分４２、これに連続する凹曲線状の外歯歯元歯形部分４３、および、これに連続する外歯歯底部分４４によって規定されている。外歯３４における開口端断面３４ａから内端断面３４ｂに至る部分の歯形形状は、図示の歯形形状に後述のようにマイナス転位を施した転位歯形形状となっている。【００２５】
内歯２４の歯形形状は、その歯筋方向において同一であり、凸曲線状の内歯歯末歯形部分５１、これに連続する内歯直線歯形部分５２、これに連続する凹曲線状の内歯歯元歯形部分５３、および、これに連続する内歯歯底部分５４によって規定されている。【００２６】
［両歯車の歯形の形成方法］
（外歯の開口端断面における歯形形状）
本発明では、上記の内歯２４および外歯３４の歯形は次の手順で形成している。
（１）相似曲線歯形
撓み係数κ＝１の無偏位の主断面における可撓性外歯車の外歯の剛性内歯車の内歯に対する移動軌跡から、両歯車の歯の歯末歯形を規定するために用いるそれぞれの相似曲線歯形を求める。
（２）基本歯末歯形
可撓性外歯車の外歯における歯筋方向の開口端断面の撓み係数κｏ（＞１）と主断面の撓み係数κ（＝１）との差に相当する転位を、内歯および外歯のそれぞれの相似曲線歯形に施し、これによって得られた各歯形をそれぞれ内歯および外歯の基本歯末歯形として採用する。
（３）外歯の開口端断面の歯形形状
可撓性外歯車の外歯の開口端断面の歯形として、上記のように規定した歯末歯形と、これに接続した直線歯形と、干渉を回避する適宜の歯元歯形から規定される高歯の複合歯形を用いる。
（４）内歯の歯形形状
剛性内歯車の内歯の歯形として、上記のように規定した基本歯末歯形と、これに接続した直線歯形と、干渉を回避する適宜の歯元歯形から規定される高歯の複合歯形を用いる。
（５）外歯における開口端断面以外の位置における歯形形状
可撓性外歯車のコーニングを考慮し、可撓性外歯車の外歯における歯筋方向の各断面において得られる剛性内歯車の内歯に対する相対的な移動軌跡が、当該外歯の開口端断面の移動軌跡とその底部を共有するように、開口端断面の歯形として採用した複合歯形に対して転位を施した転位歯形を、可撓性外歯車の外歯の開口端断面からその内端断面までの間の歯筋方向における各位置の歯形として採用する。【００２７】
図４および図５を参照して、（１）〜（５）の手順を具体的に説明する。【００２８】
（相似曲線歯形および基本歯末歯形）
図４、図５において、符号Ｍ１は主断面３４ｃ（無偏位断面：κ＝１）における外歯３４の移動軌跡である。この移動軌跡Ｍ１において、パラメーターθがπ（Ｂ点：移動軌跡の底部）から０（Ａ点：移動軌跡の頂部）までの範囲を取る。この曲線ＡＢを、Ｂ点を相似の中心としてλ倍（相似比λ＜１）に相似変換して第１相似曲線ＢＣを得る。【００２９】
第１相似曲線ＢＣを剛性内歯車２の歯末方向（図４のｙ軸におけるマイナス方向）に（κｏ−１）ｍｎだけ移動した曲線Ｂ１Ｃ１を剛性内歯車の一応の歯末歯形（基本歯末歯形）として採用する。【００３０】
次に、第１相似曲線ＢＣの端点Ｃ（θ＝０）を相似変換の中心として、当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転し、これにより得られた曲線を、当該端点Ｃを相似の中心として（１−λ）／λ倍に相似変換して、第２相似曲線ＣＡを得る。なお、図４においてはλ＝０．６の場合を示している。第２相似曲線ＣＡを可撓性外歯車の歯末方向（図４のｙ軸におけるプラス方向）に（κｏ−１）ｍｎだけ移動した曲線Ｃ２Ａ２を可撓性外歯車の一応の歯末歯形（基本歯末歯形）として採用する。【００３１】
これらの曲線Ｂ１Ｃ１、Ｃ２Ａ２を式で表わすと次のようになる。
剛性内歯車の基本歯末歯形を形成するために用いる曲線の基本式：
ｘCa＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝
ｙCa＝λ（１＋ｃｏｓθ）−κｏ                （０≦θ≦π）    （２）
可撓性外歯車の基本歯末歯形を形成するために用いる曲線の基本式：
ｘFa＝０．５（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）
ｙFa＝（λ−１）（１＋ｃｏｓθ）＋κｏ        （０≦θ≦π）    （３）【００３２】
（外歯の開口端断面の歯形形状）
次に、基本歯末歯形（曲線Ｃ２Ａ２）を用いて、次のように外歯３４の開口端断面３４ａにおける外歯歯形を形成する。まず、可撓性外歯車の歯末歯形を規定する曲線Ｃ２Ａ２に対して圧力角αで交わる直線Ｌ１を引き、曲線Ｃ２Ａ２における端点Ａ２から直線Ｌ１との交点Ｄまでの間の曲線部分Ａ２Ｄを求める。この曲線部分Ａ２Ｄによって外歯歯末歯形部分４１を規定する。また、交点Ｄから延びている直線Ｌ１によって外歯直線歯形部分４２を規定する。さらに、外歯直線歯形部分４２が内歯２４に対して所定の頂隙が確保されるように、当該外歯直線歯形部分４２と所定の外歯歯底曲線Ｅによって規定される外歯歯底部分４４との間を繋ぐ凹曲線Ｆによって外歯歯元歯形部分４３を規定する。【００３３】
（内歯の歯形形状）
次に、図５に示すように、外歯３４の開口端断面３４ａにおいて、上記のように形成した外歯歯形が移動軌跡Ｍｏに沿って移動した場合において、当該移動軌跡Ｍｏの頂点Ａ２を過ぎて内歯側に最大に食い込む位置を求める。すなわち、外歯歯形が移動軌跡Ｍｏの頂部のループにおける圧力角度が０度の点Ａ３に移動したときの位置を求める。この位置を示す直線Ｌ２によって内歯直線歯形部分５２を規定する。また、内歯直線歯形部分５２と曲線Ｂ１Ｃ１との交点Ｇを求め、当該曲線Ｂ１Ｃ１における端点Ｂ１から交点Ｇまでの曲線部分Ｂ１Ｇを用いて内歯歯末歯形部分５１を規定する。さらに、内歯直線歯形部分５２が外歯に対して所定の頂隙が確保されるように、当該内歯直線歯形部分５２と所定の歯底曲線Ｈによって規定される内歯歯底部分５４との間を繋ぐ凹曲線Ｉによって内歯歯元歯形部分５３を規定する。【００３４】
なお、両歯車の歯元の歯形は噛み合いに参加しない。従ってそれぞれの歯元の歯形（曲線Ｅ、Ｆ、曲線Ｈ、Ｉ）は相手の歯末歯形５１、５２、４１、４２と干渉しなければよく、自由に設定できる。【００３５】
図６は、先に述べたように、両歯車２、３の開口端断面の位置における歯形の一例を示すものである。この例では、直線歯形の圧力角αが９度である。歯末歯形の圧力角が０度に近い部分は、歯車加工の面から避けた方が望ましく、圧力角が６度ないし１０度付近の点から直線歯形とし、歯元の歯形につなぐようにすればよい。【００３６】
（外歯における開口端断面以外の位置における歯形形状）
次に、外歯３４における開口端断面３４ａから内端断面３４ｂに至る部分の歯形形状は次のようにして設定した転位歯形となっている。すなわち、開口端断面３４ａから内端断面３４ｂに至る各軸直角断面において得られる外歯３４の内歯２４に対するラック近似による移動軌跡が、開口端断面３４ａにおいて得られる移動軌跡Ｍｏに対して、その底部Ｂ１で接するように、開口端断面３４ａの外歯歯形にマイナス転位を施した転位歯形形状となっている。【００３７】
詳細に説明すると、可撓性外歯車３では、その円筒状胴部３１の中立円筒面が波動発生器４を挿入することによって楕円状に変形した状態において、その円筒母線の直線性が十分に保持される。したがって、可撓性外歯車３の撓み量は、長軸上でダイヤフラム側から開口部に掛けてダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量になる。このため、上記のように設定した外歯３４、内歯２４の歯形は、歯筋方向において開口端断面３４ａの位置では正常な噛み合いが維持されるが、それ以外の部位では、図３に示すように開口端断面３４ａの移動軌跡Ｍｏに他の位置での移動軌跡（主断面の移動軌跡Ｍ１、内端断面の移動軌跡Ｍｉ等）が干渉するので、正常な噛み合いを維持できない。【００３８】
そこで、外歯３４について、以下に述べるように転位を施して、外歯３４の歯筋方向のすべての断面上において、近似的ながら、部分的にせよ正常な噛み合いを保証できるようにしている。すなわち、開口端断面３４ａの位置からダイヤフラム側の内端断面３４ｂの位置に掛けての外歯３４の各断面において、それらの各断面位置での撓み係数κに応じて、各断面での移動軌跡が開口端断面３４ａでの移動軌跡Ｍｏの底部Ｂ１に接するように、転位の量ｍｎｈを設定する。ｍ＝１、ｎ＝１とした場合には転位の量がｈになり、次式によって表わされる負の値をとる。
ｈ＝κ−κｏ                                    （４）
図７にはこの場合の外歯の形状を示している。【００３９】
次に、図８は、このように転位を施した後の外歯３４における開口端断面３４ａ、主断面３４ｃ、および内端断面３４ｂの３種の移動軌跡Ｍｏ、Ｍ１ａ、Ｍｉａを示したものである。移動軌跡Ｍ１ａ、Ｍｉａは、開口端断面３４ａの正偏位移動軌跡Ｍｏと底部Ｂ１において接し、しかも頂部の一部を除き、軌跡がよく近似している。このことが、移動軌跡から誘導した本発明の歯形が、頂部の一部を除き、歯筋全般に亘り噛み合うことができる可能性を示すものである。【００４０】
図９Ａ、図９Ｂおよび図９Ｃは、本例の歯形の各軸直角断面における歯形の噛み合いの様相をラック近似で示したものである。図９Ａは開口端断面３４ａにおける噛み合いの様相を示す説明図であり、図９Ｂは主断面３４ｃにおける噛み合いの様相を示す説明図であり、図９Ｃは内端断面３４ｂにおける噛み合いの様相を示す説明図である。各断面における歯形の移動軌跡は、それらの底部に到る移動軌跡部分が良く一致しており、本例の歯形の歯筋全般に亘る噛み合いの可能性が示されている。
【図１】
2012153363.tif 000003
【図２】
2012153363.tif 000004
【図３】
2012153363.tif 000005
【図４】
2012153363.tif 000006
【図５】
2012153363.tif 000007
【図６】
2012153363.tif 000008
【図７】
2012153363.tif 000009
【図８】
2012153363.tif 000010
【図９Ａ】
2012153363.tif 000011
【図９Ｂ】
2012153363.tif 000012
【図９Ｃ】
2012153363.tif 000013
【手続補正書】
【提出日】平成23年12月13日(2011.12.13)
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図３】
2012153363.tif 000014
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図８】
2012153363.tif 000015
【国際調査報告】
2012153363.tif 000016
2012153363.tif 000017
2012153363.tif 000018
2012153363.tif 000019