(57)【要約】分割した各領域毎に蓄積エネルギーを求め、該求めた蓄積エネルギーを用いて共役勾配法により電子ビームの最適照射量を求める。その際には、行列Ａを係数とする連立一次方程式Ａｘ＝ｂの解を求める共役勾配法に従う反復計算手順のうち行列式Ａｐkの計算が含まれる手順において、行列式Ａｐkの計算を行う代わりに前記求めた蓄積エネルギーを用いる。このようにして、行列式Ａｐkの値を蓄積エネルギーで管理して共役勾配法に従う反復計算手順により電子ビームの最適照射量を求めるようにすれば、回路パターンの微細化に応じた多数の要素からなる巨大な行列Ａを管理してＡｐkの計算をわざわざ行う必要がなく、高速の処理速度でかつ精度よく電子ビームの最適照射量を求めることができるようになる。
2012035892.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料上に描画すべきパターン内の各位置毎に電子ビームの最適照射量を求め、該求めた最適照射量に従って電子ビームを照射することにより試料上に所望パターンを描画する描画方法において、
前記パターンを所定の大きさの複数の領域に分割するステップと、
前記分割した各領域毎に実質的な電子ビームの照射量である蓄積エネルギーを求めるステップと、
前記求めた各領域毎の蓄積エネルギーを用いて共役勾配法により前記最適照射量を求めるステップと
を備える描画方法。
【請求項２】
前記共役勾配法により最適照射量を求めるステップは、行列Ａを係数とする連立一次方程式Ａｘ＝ｂの解を求める共役勾配法に従う反復計算手順
αk＝（ｒk・ｒk）／（ｐk・Ａｐk）
ｘk+1＝ｘk＋αkｐk
ｒk+1＝ｒk−αkＡｐk
βk＝（ｒk+1・ｒk+1）／（ｒk・ｒk）
ｐk+1＝ｒk＋βkｐk
ｋ＝ｋ＋１
において、前記行列式Ａｐkの計算を行う代わりに前記求めた蓄積エネルギーを用いることを特徴とする請求項１に記載の描画方法。
【請求項３】
前記蓄積エネルギーを求めるステップは、電子ビームの前方散乱による蓄積エネルギーを算出するステップと電子ビームの後方散乱による蓄積エネルギーを算出するステップとを含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の描画方法。
【請求項４】
前記蓄積エネルギーを求めるステップは、蓄積エネルギー分布式
【数１】
2012035892.tif 000021
に従って蓄積エネルギーを求めるものであって、前記ＰＳＦ関数は電子ビームの加速電圧や基盤の材質により決まる近似式により近似されてなり、該近似式に従い前方散乱による蓄積エネルギー又は後方散乱による蓄積エネルギーをそれぞれ算出することを特徴とする請求項３に記載の描画方法。
【請求項５】
前記ＰＳＦ関数の近似式は、
【数２】
2012035892.tif 000022
であることを特徴とする請求項４に記載の描画方法。
【請求項６】
前記電子ビームの後方散乱による蓄積エネルギーを算出するステップは、各領域毎の蓄積エネルギーを近接する複数の領域の各蓄積エネルギーに基づく双一次補間によって算出することを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の描画方法。
【請求項７】
描画すべきパターン内の各位置毎に電子ビームの最適照射量を求め、該求めた最適照射量に従って電子ビームを照射することにより試料上に所望パターンを描画する描画装置において、
前記パターンを所定の大きさの複数の領域に分割する分割手段と、
前記分割した各領域毎に蓄積エネルギーを求める蓄積エネルギー算出手段と、
前記求めた各領域毎の蓄積エネルギーを用いて共役勾配法により前記最適照射量を求める共役勾配法計算手段と
を備える描画装置。
【請求項８】
請求項１乃至６のいずれかに記載の描画方法における各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子ビームを用いてマスク基盤などの試料上に所望の回路パターンを描画する描画方法及び描画装置並びにプログラムに関する。特に、近接効果による回路パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を、高速にかつ精度よく求めるための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＬＳＩなどの半導体集積回路のより一層の高集積化に伴い、半導体デバイスに要求される回路寸法及び回路線幅が年々微細化されてきている。これらの半導体デバイスへ所望の寸法及び線幅の回路パターンを形成するには高精度の原画パターン（レチクル又はマスクとも呼ぶ）が必要とされており、こうした原画パターンを生成するものとして、例えばレジスト膜が塗布された金属基盤（マスク基盤など）の試料上に電子ビーム（電子線）等を照射して原画パターンを描画する、所謂リソグラフィ技術を適用した描画装置などが従来から知られている。【０００３】
ところで、マスク基盤等の試料上に電子ビームが照射されると、試料上に形成されるレジストパターンの寸法を変動させる近接効果と呼ばれる影響が現われる。これは、照射された電子がレジストや金属基盤などと衝突することにより生ずる前方散乱電子や後方散乱電子によって、試料上の意図していない箇所にもビームが照射されてしまい、結果として主に回路パターンの疎密に応じてレジストパターンの線幅などに変化を生じさせてしまう現象であり、従来の描画装置においては回路のより一層の微細化に伴ってこうした近接効果の影響がより顕在化するといった不都合があった。【０００４】
そこで、前記近接効果を補正する有効な方法の一つとして、近接効果によるレジストパターンの線幅変化などを低減するのに最適な電子ビームの照射量（最適照射量あるいは最適ドーズ量などと呼ばれる）を、回路パターンの疎密に応じて決定する照射量補正法が知られている。具体的には、回路パターンが密の箇所では実質的な電子ビームの照射量が超過するので照射時間を減らすように制御する一方で、回路パターンが疎の箇所では実質的な電子ビームの照射量が不足するので照射時間を増すように制御する。こうすることによって、近接効果によるレジストパターンの線幅変化を低減するようになっている。このような電子ビームの最適照射量を決定する方法の一例を挙げるとすれば、例えば下記に示す非特許文献１や特許文献１に記載の技術などがある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】M.Parikh,J.Appl.Phys50 (1979),p4371-4383
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平9−289164号公報
【０００７】
上記非特許文献１に記載の方法は、電子ビームの照射量（ドーズ量）と試料上に形成される回路パターンの予め決められた位置（これを評価点と呼ぶ）における感光量との関係を数１に示す行列式で表現しておき、この行列の逆行列を求めることによって、前記各位置での電子ビームの最適照射量を求めるという方法である（自己整合法あるいは行列法などと呼ばれる方法である）。この数１に示される行列式（ＦＤ＝Ｅ）は、照射量を設定する複数の矩形（試料上に形成する回路パターンを構成する各種図形をビーム照射単位に分割したもの）それぞれからの影響を加味し、数２及び数３に示すようなエネルギーの散乱の式Ｆijを用いて「すべての評価点での蓄積エネルギーが等しい」という目的条件を方程式で表したものである。
【数１】
2012035892.tif 000003
ただし、数１はｎ個の評価点、ｍ個の矩形があるときの方程式を例に示したものである。Ｄiは矩形ｉのドーズ量であり、Ｅthreasholdは各評価点での蓄積エネルギーの目標値（共通の値：定数）である。【０００８】
ここで、上記相関関数行列の要素Ｆij（≡＝１，・・・ｍ、ｊ＝１，・・・ｎ）は、例えば次に示す数２及び数３に従って計算されるものである。
【数２】
2012035892.tif 000004
上記相関関数行列の要素Ｆijは、矩形ｉからの評価点ｊでのエネルギーの散乱の作用の大きさを示す。
【数３】
2012035892.tif 000005
数３は、ダブルガウシアン近似式である。【０００９】
上記した数３に示されるｒは入射点からの距離、Ｃは定数、ηは電子ビームの前方散乱によるレジストの感光量と後方散乱によるレジストの感光量との比（近接効果補正係数）、α及びβはそれぞれが加速電圧に応じて決まる前方散乱の広がり（前方散乱径）又は後方散乱の広がり（後方散乱径）を表す所定値である。前記α及びβの各値は、例えば加速電圧が20KeVである場合に（27nm,2um）、50KeVである場合に（30nm,10um）、100KeVである場合に（10nm,32um）である。【００１０】
上記数３に示されるＰＳＦ関数は試料上のある一点に電子ビームを照射したときの最終的なエネルギーの分布を示すものであって、例えば前方散乱成分と後方散乱成分とをそれぞれガウス分布で近似することが多い。その場合に、ＰＳＦ関数は数３に示したようなダブルガウシアン近似式で表せることになる。【００１１】
上記した自己整合法の利点は、照射量を設定する矩形のサイズを充分に小さくすれば正確な最適照射量が求められること、連立一次方程式としてガウスの消去法などを用いて解くことができることにある。一方、自己整合法の短所は計算量が（分割後の）矩形数の３乗に比例することから、例えばＬＳＩ用パターンなどのより微細な回路パターンにおいてはサイズを小さくすればするほど非常に多くの矩形に分割されることになって、莫大な計算時間（例えば、１つのＬＳＩチップにつき数100〜数1000時間）が必要とされることにある。【００１２】
他方、上記特許文献１に記載の方法は、試料をチップ単位で複数のメッシュ範囲に区切り、個別の矩形それぞれについて計算する代わりに各々のメッシュごとにまとめて最適照射量を求める方法である（代表図形法などと呼ばれる方法である）。その手順を簡単に説明すると、まず第１手順として複数のメッシュ各々について各メッシュに含まれる図形（回路パターン）の一部に基づいて代表図形（分割後の矩形など）を求める。第２手順として、各メッシュの近似的最適照射量Ｄkの初期値（ｋ＝０：ｋは繰り返し回数を表す）を以下に示す数４に基づき設定する。
【数４】
2012035892.tif 000006
ここで、ηは電子ビームによる直接のレジストの感光量と後方散乱の寄与分によるレジストの感光量との比（近接効果補正係数）であり、ｇ（ｘ）は例えばガウシアン関数である。ガウシアン関数ｇ（ｘ）の具体的表現は基盤の材質や使用する近似によって各種提案がなされているが、ここではその説明を省略する。【００１３】
第３手順として、上記近似的最適照射量Ｄkをもとに修正量ｄk+1を数５に基づき求める。
【数５】
2012035892.tif 000007
ここで、
【数６】
2012035892.tif 000008
【数７】
2012035892.tif 000009
上記数７に示されるＥkは、照射量の割り当て状態が上記した近似的最適照射量Ｄkであるときの各メッシュにおける蓄積エネルギーである。また、上記数６に示されるｅkは、予め決められた各メッシュにおけるエネルギー目標値Ｃ（定数）と数７から算出される各メッシュにおける蓄積エネルギーＥkとの誤差である。【００１４】
第４手順として、上記目標値Ｃと蓄積エネルギーＥkとの誤差ｅkを修正するために、数４で求めた近似的最適照射量Ｄkに数５で求めた修正量ｄk+1を加算して新たな近似的最適照射量Ｄk+1（＝Ｄk＋ｄk+1）を再設定する。この再設定された新たな近似的最適照射量Ｄk+1が収束するまで、又は前記誤差ｅkが所定数値内に達するまで、あるいは繰り返し回数（ｋ）が所定回数に到達するまで、上記第３手順及び第４手順を繰り返し行って複数のメッシュごとに最適照射量（各メッシュに含まれる矩形に共通の最適照射量）を求める。【００１５】
こうした代表図形法の利点は、メッシュごとに最適照射量を求めること、言い換えれば前方散乱による影響を無視して後方散乱による影響のみに従ってそれぞれのメッシュに含まれる１乃至複数の矩形に共通の最適照射量を求めることにあり、それ故に高速に計算を行うことができる点にある。一方、代表図形法の短所は前方散乱による影響を無視することから、前方散乱による影響を無視することのできないより微細化された回路パターンを試料上に描画する必要がある現状において、適正な最適照射量を求めることができないことにある。【００１６】
このように、近接効果を従来知られた照射量補正法で補正する場合、上記した自己整合法によっては昨今の回路パターンの微細化に応じて計算時間がより莫大にかかることから、時間の制約の点で特にＬＳＩ用パターンなどの高集積化された半導体デバイスに用いることが難しい。他方、上記した代表図形法によっては、前方散乱による影響を無視することのできないより微細な回路パターンを試料上に描画するのに用いられたような場合に、正確性に欠けて十分な補正精度が得られない、という問題があった。また、これら従来の方法では、任意のレジスト現像後に三次元形状でのパターン形成を実現する、いわゆるGray Scale PEC（Proximity Effect Correction）に用いることができないという不都合もあった。
【発明の概要】
【００１７】
本発明は上述の点に鑑みてなされたもので、後方散乱による影響だけでなく前方散乱による影響を考慮した上で、共役勾配法に従って高速の処理速度つまりは計算スピードでかつ精度よく電子ビームの最適照射量を求めることのできる描画方法及び描画装置並びにプログラム又は該プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を提供することを目的とする。
【００１８】
本発明に係る描画方法は、試料上に描画すべきパターン内の各位置毎に電子ビームの最適照射量を求め、該求めた最適照射量に従って電子ビームを照射して試料上に所望パターンを描画する描画方法において、前記パターンを所定の大きさの複数の領域に分割するステップと、前記分割した各領域毎に実質的な電子ビームの照射量である蓄積エネルギーを求めるステップと、前記求めた各領域毎の蓄積エネルギーを用いて共役勾配法により前記最適照射量を求めるステップとを備える。
【００１９】
本発明の好ましい実施例として、前記共役勾配法により最適照射量を求めるステップは、行列Ａを係数とする連立一次方程式Ａｘ＝ｂの解を求める共役勾配法に従う反復計算手順
αk＝（ｒk・ｒk）／（ｐk・Ａｐk）
ｘk+1＝ｘk＋αkｐk
ｒk+1＝ｒk−αkＡｐk
βk＝（ｒk+1・ｒk+1）／（ｒk・ｒk）
ｐk+1＝ｒk＋βkｐk
ｋ＝ｋ＋１
において、前記行列式Ａｐkの計算を行う代わりに前記求めた蓄積エネルギーを用いることを特徴とする。
【００２０】
さらに、前記蓄積エネルギーを求めるステップは、電子ビームの前方散乱による蓄積エネルギーを算出するステップと電子ビームの後方散乱による蓄積エネルギーを算出するステップとを含むことを特徴とする。
【００２１】
本発明によれば、分割した各領域毎に実質的な電子ビームの照射量である蓄積エネルギーを求め、該求めた各領域毎の蓄積エネルギーを用いて共役勾配法により、近接効果による回路パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を求める。その際には、行列Ａを係数とする連立一次方程式Ａｘ＝ｂの解を求める共役勾配法に従う反復計算手順のうち行列式Ａｐkの計算が含まれる手順において、行列式Ａｐkの計算を行う代わりに前記求めた蓄積エネルギーを用いて計算を行う。また、蓄積エネルギーを求める際には、電子ビームの前方散乱による蓄積エネルギーと後方散乱による蓄積エネルギーとを別々に算出する。このようにして、行列式Ａｐkの値を蓄積エネルギーで管理して共役勾配法に従う反復計算手順により電子ビームの最適照射量を求めるようにすれば、従来の方法のように回路パターンの微細化に応じた多数の要素からなる巨大な行列Ａを管理してＡｐkの計算をわざわざ行う必要がなく、高速の処理速度つまりは計算スピードでかつ精度よく電子ビームの最適照射量を求めることができるようになる。
【００２２】
本発明は方法の発明として構成し実施することができるのみならず、装置の発明として構成し実施することができる。また、本発明は、コンピュータまたはＤＳＰ等のプロセッサのプログラムの形態で実施することができるし、そのようなプログラムを記憶した記憶媒体の形態で実施することもできる。
【００２３】
本発明によれば、パターンを分割した各領域毎に実質的な電子ビームの照射量である蓄積エネルギーを求め、該求めた各領域毎の蓄積エネルギーを用いて共役勾配法により、近接効果による回路パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を求めるようにしたことから、これにより高速の処理速度つまりは計算スピードでかつ精度よく電子ビームの最適照射量を求めることができる、という効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明に係る描画方法を適用した描画装置の全体構成の一実施例を示す概念図である。
【図２】共役勾配法計算部における矩形ごとの電子ビームの最適照射量算出処理の一実施例を示すフローチャートである。
【図３】蓄積エネルギー計算部での各評価点における蓄積エネルギー算出処理の一実施例を示すフローチャートである。
【図４】前方散乱寄与分計算部における前方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー計算処理の一実施例を示すフローチャートである。
【図５】後方散乱寄与分計算部における後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー計算処理の一実施例を示すフローチャートである。
【図６】近接効果補正により最適照射量を算出するチップ範囲の一例を示す概念図である。
【図７】双一次補間による後方散乱強度の算出手順を説明するための概念図である。
【図８】後方散乱の影響のみを考慮した最適照射量の算出処理の一実施例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、この発明の実施の形態を添付図面に従って詳細に説明する。
【００２６】
図１は、本発明に係る描画方法を適用した描画装置の全体構成の一実施例を示す概念図である。ここに示された描画装置は一例として電子ビーム描画装置を示したものであって、１０は試料室、１１はターゲット（試料）、１２は試料台、２０は電子光学鏡筒、２１は電子銃、２２ａ〜２２ｅは各種レンズ系、２３〜２６は各種偏向系、２７ａはブランキング板、２７ｂ，２７ｃはビーム成形用アパーチャマスクを示している。また、３１は試料台駆動回路部、３２はレーザ側長系、３３は偏向制御回路部、３４はブランキング制御回路部、３５は可変成形ビーム寸法制御回路部、３６はバッファメモリ及び制御回路部、３７は制御計算部、３８は共役勾配法計算部、４２はＣＡＤシステムを示している。
【００２７】
図１に示した電子ビーム描画装置の動作を簡単に説明すると、電子銃２１から照射された電子ビームはブランキング用偏向器２３によりオン／オフされる。本装置はこの際の電子ビーム照射時間の長短を調整することによって、試料台１２に載置されたターゲット１１への照射位置に応じた電子ビームの照射量を変化させることができるようになっている。ブランキング板２７ａを通過した電子ビームは、ビーム成形用偏向器２４及びビーム成形用アパーチャマスク２７ｂ，２７ｃにより矩形ビームに成形されると共に、その矩形の寸法が可変される。そして、この矩形状に成形された電子ビームは走査用偏向器２５，２６によりターゲット１１上で偏向走査され、このビーム走査によりターゲット１１上に所望のパターンが描画されるものとなっている。すなわち、ターゲット１１上に描画される所望のパターンは複数の矩形の組み合わせに分割され、個々の矩形ごとに電子ビームが照射される。
【００２８】
前記矩形ごとの電子ビームの最適照射量（つまりは電子ビーム照射時間の長短）は、ＣＡＤシステム４２で作成された電子ビーム露光用の元データに基づき共役勾配法計算部３８によって算出される。共役勾配法計算部３８は例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を含んでなるコンピュータであって、近接効果を補正して矩形ごとに前記電子ビームの最適照射量を算出する。この共役勾配法計算部３８では共役勾配法を利用して、例えば上記数１で表せるような行列式（ここでは便宜上、Ａｘ＝ｂと記載する）を解く。共役勾配法を利用すると、行列式Ａｘ＝ｂは相関関数行列（Ａ）とベクトル（ｘ）の掛け算の繰り返しにより解くことができる。そこで、共役勾配法による行列式（Ａｘ＝ｂ）を解くための処理手順について以下に説明する。
【００２９】
まず、初期値としてｒk＝ｂ−Ａｘk、ｐk＝ｒk（ｋ＝０）とする。これらｐkとｒkは中間変数ベクトルであって、ｋは繰り返し計算の回数を示す。次に、以下に示す数８〜数１３までの計算を所定の繰り返し条件を満たすまで繰り返し行うことによって行列式Ａｘ＝ｂを解きｘを求める。なお、以下に示す各数式内におけるドットつきの括弧表記（・）は内積を表す。
【数８】
2012035892.tif 000010
【数９】
2012035892.tif 000011
【数１０】
2012035892.tif 000012
【数１１】
2012035892.tif 000013
【数１２】
2012035892.tif 000014
【数１３】
2012035892.tif 000015
【００３０】
ところで、上記計算手順の過程で現われるＡｐkの「Ａ」はｍ×ｎの大きさの行列であり、「ｐk」はｍの大きさのベクトルである（数１参照）。したがって、通常の方法でＡｐkを計算するにはｍ×ｍ回の掛け算が必要となり、しかも繰り返し計算ごとにそうした計算が行われるために、当該処理の計算量を削減することが処理時間を高速化するために重要であることが理解できる。また、「Ａ」の要素数は矩形数の２乗になることに鑑みれば、上記計算手順をそのまま用いたのでは多大な計算時間が必要とされて都合が悪い。
【００３１】
そこで、行列式（Ａｘ＝ｂ）を高速に解くために、本実施形態にかかる共役勾配法計算部３８は蓄積エネルギー計算部３９を有する。この蓄積エネルギー計算部３９では、上記計算手順の過程で現われるＡｐkが各矩形のドーズ量が「ｐk」であるときの各評価点での蓄積エネルギーに等しいことに注目して、Ａｐkの値を（後述のように１つの評価点を有する）矩形要素ごとに１つの蓄積エネルギーで管理する。すなわち、先の行列［Ａ］は系の振る舞いを表すものであるので、行列式Ａｘ＝ｂとは各矩形のドーズ量が［ｘ］であるときの各評価点での蓄積エネルギーが［ｂ］になっていると言うことを意味する。したがって、蓄積エネルギー計算部３９では各評価点における蓄積エネルギーを計算すればよく、評価点の数及び矩形の数に比例して増減する多数の要素からなる巨大な行列Ａを管理してＡｐkの計算をわざわざ行う必要がない。
【００３２】
また、蓄積エネルギー計算部３９は前方散乱寄与分計算部４０と後方散乱寄与分計算部４１とを有してなり、前方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーと後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーとを別々に計算して各評価点における蓄積エネルギーを求める。こうすることによって、共役勾配法を利用した前記矩形ごとの電子ビームの最適照射量の算出を高速に処理することのできるようにしている。具体的な計算手順については後述する。
【００３３】
以下では、近接効果補正により最適照射量を算出する対象のチップ範囲の一例を示した図６を適宜に参照しながら、矩形ごとの電子ビーム最適照射量（最適ドーズ量）の算出手順について説明する。図２は、図１に示した共役勾配法計算部３８における矩形ごとの電子ビーム最適照射量（最適ドーズ量）の算出処理の一実施例を示すフローチャートである。
【００３４】
ステップＳ１は、ＣＡＤシステム４２から取得した電子ビーム露光用の元データに基づき特定される複数の図形Ｚ１〜Ｚ７（回路パターンを構成する図形）それぞれを、適切に複数の矩形（領域に相当）に分割する。例えば、各図形Ｚ１〜Ｚ７を後方散乱径の１／１０程度の大きさの複数の矩形に分割する。この際に、図６において示される図形Ｚ１，Ｚ３，Ｚ４，Ｚ５などのようにもともとの形状が四角形以外である図形である場合には、前記サイズの複数の矩形を組み合わせてなるように当該図形を分割する。ここに示す例では、図形Ｚ１が３個の矩形に、図形Ｚ３が２個の矩形に、図形Ｚ４が４個の矩形に、図形Ｚ５が２個の矩形にそれぞれ分割されている。このようにして、各図形Ｚ１〜Ｚ７は大きさが異なる１乃至複数の矩形に分割される。こうした図形Ｚ１〜Ｚ７を１乃至複数の矩形に分割する方法は公知のどのようなものであってもよいことから、ここでの説明を省略する。
【００３５】
ステップＳ２は、前記分割した各矩形につき１つのエネルギー評価点を決める。図６に示すように、通常のPECでは各矩形を形成する最も長い外周部分の一片の中央位置をエネルギー評価点に決める（図中において黒丸で示す）。この点、各矩形を形成する各片すべての中央位置をエネルギー評価点に決定する（つまり４つの評価点がある）、従来知られた自己整合法とは異なる。なお、Gray Scale PECである場合には各矩形の中心位置をエネルギー評価点に決めるとよい。
【００３６】
ステップＳ３は、数１に示されるような行列式Ａｘ＝ｂを解くための初期化処理として、各矩形の（初期）ドーズ量ｘ0に初期値「０」を、ｐ0及びｒ0（＝ｂ−Ａｘ0）に適当なエネルギー目標値を設定する。ここで、ｂはｍ元の列ベクトルである。また、上記したようにｐkとｒkは中間変数ベクトルであり、ｋは繰り返し計算の回数を示すものである。前記エネルギー目標値として、通常のPECである場合には各矩形が属する図形Ｚ１〜Ｚ７外周部分のエネルギー目標値を、Gray Scale PECである場合には各矩形が属する図形Ｚ１〜Ｚ７（を含むレイヤ）の蓄積エネルギー目標値をそれぞれ設定する。
【００３７】
ステップＳ４は、行列式（Ａｘ＝ｂ）を共役勾配法により解く処理手順に現れるＡｐk（数８参照）を蓄積エネルギー計算部３９で計算する。上述したように、蓄積エネルギー計算部３９で上記Ａｐkを計算するには、前記決定したエネルギー評価点における蓄積エネルギーｑkを算出すればよい。蓄積エネルギーｑkはレジストが電子の衝突によって得たエネルギー（分布）であって、描画する矩形とＰＳＦ関数との積分計算（Convolution）により算出される。
【００３８】
ここで、蓄積エネルギー計算部３９での各評価点における蓄積エネルギーｑkの算出手順について、図３を用いて説明する。図３は、蓄積エネルギー計算部Ａでの各評価点における蓄積エネルギー算出処理の一実施例を示すフローチャートである。
【００３９】
ステップＳ２１は、「前方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー計算処理」を実行する。ステップＳ２２は、「後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー計算処理」を実行する。ステップＳ２３は、上記各処理によって算出された前方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーと後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーとを同じ評価点毎に加算（累算）して、各評価点における蓄積エネルギーを算出する。
【００４０】
上記「前方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー計算処理」（図３のステップＳ２１）について、図４を用いて説明する。図４は、前方散乱寄与分計算部４０における「前方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー計算処理」の一実施例を示すフローチャートである。
【００４１】
ステップＳ３１は、試料（ここでは１チップ）を適切な大きさ（例えば500ｎｍ程度）のメッシュ（これを評価点メッシュと呼ぶ）に区切り、全ての評価点を「評価点メッシュ」ごとに振り分ける。図６に示す例では、４つに区切られた評価点メッシュ（０〜３）それぞれに、４個、１個、３個、５個の評価点が振り分けられる。ステップＳ３２は、図形Ｚ１〜Ｚ７を分割した矩形のうち１つの矩形を処理対象に決定する。ステップＳ３３は、前記決定した１つの矩形が影響を及ぼす範囲である「影響範囲」を決定する。図６では一例として斜線で示した矩形が処理対象に決定されており、その影響範囲を点線で囲む範囲で示している。この「影響範囲」は、例えば矩形の外周部を前方散乱径の４倍程度の長さだけ広げた範囲に決定される。これは、前方散乱による影響は直接の電子ビーム照射位置に近接する範囲で生じ得ることに鑑み（ナノメートル単位）、その影響範囲を所定の範囲で制限するものである（計算量の削減に寄与する）。勿論、前記影響範囲は上記例に限らず、例えば矩形の中心を基準に前方散乱径の４倍等の適宜の半径を持つ円状の範囲に決定するなどしてもよい。
【００４２】
ステップＳ３４は、前記決定した「影響範囲」と重なる位置関係にある「評価点メッシュ」に含まれる評価点を１つ特定する（図６の例では上記決定した矩形の評価点Ｈ１以外の４つの評価点Ｈ２〜Ｈ５のいずれか）。ステップＳ３５は、蓄積エネルギー分布を表す数１４に従って前記特定した評価点における蓄積エネルギーを計算する。
【数１４】
2012035892.tif 000016
ここで、（Ｘ，Ｙ）は前記決定した矩形の評価点（例えばＨ１）の座標であり、（ｘ，ｙ）は蓄積エネルギーを計算したい前記特定した評価点（例えばＨ２〜Ｈ５のいずれか）の座標である。
【００４３】
上記の数１４内に含まれるＰＳＦ関数は例えば数３に示したようなダブルガウシアン近似式で近似されるが、ここでは「影響範囲」によって他の評価点への電子ビーム照射によって生じ得る前方散乱の影響のみを考慮して後方散乱の影響を排除することから、数３に示したダブルガウシアン近似式のうち前方散乱の寄与分である第１項のみを必要とし後方散乱の寄与分である第２項を無視する。したがって、数１４で採用されるＰＳＦ関数は数１５に示すように簡潔に表される。
【数１５】
2012035892.tif 000017
【００４４】
ステップＳ３６は、前記決定した「影響範囲」と重なる位置関係にある「評価点メッシュ」に含まれる評価点全てについて上記蓄積エネルギー計算を行ったか否かを判定する。「影響範囲」と重なる位置関係にある「評価点メッシュ」に含まれる評価点全てについて上記蓄積エネルギー計算を行っていないと判定した場合には（ステップＳ３６のＮＯ）、ステップＳ３４の処理に戻って他の評価点についても同様に蓄積エネルギーを算出する。他方、「影響範囲」と重なる位置関係にある「評価点メッシュ」に含まれる評価点全てについて上記蓄積エネルギー計算を行ったと判定した場合には（ステップＳ３６のＹＥＳ）、図形Ｚ１〜Ｚ７の全ての矩形について上記処理を行ったか否かを判定する（ステップＳ３７）。
【００４５】
全ての矩形について上記処理を行っていないと判定した場合には（ステップＳ３７のＮＯ）、ステップＳ３２の処理へ戻る。全ての矩形について上記処理を行ったと判定した場合には（ステップＳ３７のＹＥＳ）、前記処理過程において算出された各評価点における蓄積エネルギーを各評価点毎にまとめて（塁算して）処理を終了する（ステップＳ３８）。このようにして、図形分割後の各矩形ごとに１つずつ決定される評価点ごとに、前方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーを求める。すなわち、本実施形態では前方散乱が影響を与えうる範囲は狭くほとんどの他の評価点に対して相互作用はゼロであることに鑑み、前方散乱が影響を与えうる前記影響範囲内にある「近い評価点」に対してのみ相互作用を計算することによって、前方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーを高速な計算スピードで求めることができるようにしている。
【００４６】
次に、上記「後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー計算処理」（図３のステップＳ２２）について、図５を用いて説明する。図５は、後方散乱寄与分計算部４１における「後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー計算処理」の一実施例を示すフローチャートである。
【００４７】
ステップＳ４１は、試料（ここでは１チップ）を適切な大きさ（例えば１um〜（後方散乱径の1／10程度））のメッシュに区切り、区切られたメッシュごとに各メッシュの面積に占める当該メッシュに含まれる図形の面積の割合を求めて「密度マップ」とする。ここでは、後方散乱による影響が直接の電子ビーム照射位置から離れた位置で生じ得ることに鑑みて（マイクロメートル単位）、上述した前方散乱のときと比べて１um程度といった大きな範囲であるメッシュに区切られる。前記「密度マップ」は例えば図６に示されるメッシュ３において、当該メッシュ３に図形Ｚ１の一部、図形Ｚ２の一部、図形Ｚ３の全て、図形Ｚ７の一部が含まれており、これらメッシュ３に含まれる前記各図形の一部又は全ての面積を合計したものがメッシュ３の面積に占める割合である。ステップＳ４２は、前記区切ったメッシュのうちの１つを処理対象に決定する。
【００４８】
ステップＳ４３は、上記した数１４に従って前記求めた「密度マップ」とＰＳＦ関数との積分計算（コンボリューション）を行い、各メッシュの中央位置において後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギー（後方散乱強度と呼ぶ）を計算する。ただし、ここでは電子ビーム照射によって生じ得る後方散乱の影響のみを考慮し前方散乱の影響を排除することから、数３に示したダブルガウシアン近似式のうち後方散乱の寄与分である第２項のみを必要とし前方散乱の寄与分である第１項を無視する。したがって、この場合に数１４で採用するＰＳＦ関数は数１６に示すように簡潔に表される。
【数１６】
2012035892.tif 000018
【００４９】
ステップＳ４４は、前記区切られたメッシュ全てについて上記後方散乱強度の計算を行ったか否かを判定する。メッシュ全てについて上記後方散乱強度の計算を行っていないと判定した場合には（ステップＳ４４のＮＯ）、ステップＳ４２の処理に戻って他のメッシュについても同様に後方散乱強度を算出する。他方、メッシュ全てについて上記後方散乱強度の計算を行ったと判定した場合には（ステップＳ４４のＹＥＳ）、評価点を１つ特定する（ステップＳ４５）。
【００５０】
ステップＳ４６は、前記特定した評価点を含む周囲の４つのメッシュの各後方散乱強度に基づき、当該評価点における後方散乱強度（蓄積エネルギー）を求める。この際に、双一次補間によって特定された評価点における後方散乱強度（蓄積エネルギー）を求める。例えば、図６において評価点Ｈ１が特定されていると仮定した場合には、メッシュ０〜メッシュ３の各後方散乱強度に基づき後方散乱強度が求められる。
【００５１】
ここで、双一次補間による後方散乱強度の算出手順について図７を用いて説明する。図７は、双一次補間による後方散乱強度の算出手順を説明するための概念図である。
【００５２】
図７に示すように、例えば前記特定した評価点を含む周囲の４つの各メッシュ０〜３の中央点の座標を（ｘ，ｙ），（ｘ＋ｍ，ｙ），（ｘ＋ｍ，ｙ＋ｍ），（ｘ，ｙ＋ｍ）とし、それぞれの座標での後方散乱強度をｆ０，ｆ１，ｆ２，ｆ３とする。そのときの、前記４つの中央点の内側に位置する任意の評価点（ｘ＋ｄｘ，ｙ＋ｄｙ）の後方散乱強度は数１７に示す式によって求めることができる。
【数１７】
2012035892.tif 000019
【００５３】
ステップＳ４７は、全ての評価点について上記処理を行ったか否かを判定する。全ての評価点について上記処理を行っていないと判定した場合には（ステップＳ４７のＮＯ）、ステップＳ４５の処理へ戻る。全ての評価点について上記処理を行ったと判定した場合には（ステップＳ４７のＹＥＳ）、処理を終了する。このようにして、各評価点ごとに後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーを求める。  本実施形態では、個別の矩形ごとに相互作用を計算する代わりに、チップ範囲をメッシュに区切り、そのメッシュごとの相互作用を計算することによって、後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーを高速な計算スピードで求めることができる。
【００５４】
図２の説明に戻って、ステップＳ５は、全ての図形Ｚ1〜Ｚ７の（ｐk・ｑk）と（ｒk・ｒk）を合計する。すなわち、ΣｐkｑkとΣｒkｒkを求める。ステップＳ６は、αk＝Σｒkｒk／Σｐkｑk（共役勾配法の処理手順における数８の処理に相当）とする。ステップＳ７は、全ての図形のｘとｒを
ｘk+1＝ｘk＋αkｐk（共役勾配法の処理手順における数９の処理に相当）
ｒk+1＝ｒk−αkｐk（共役勾配法の処理手順における数１０の処理に相当）
とする。
【００５５】
ステップＳ８は、全ての図形の（ｒk+1・ｒk+1）を合計する（以下では、これをΣｒｒＮｅｘｔと記載）。ステップＳ９は、ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さいか否かつまりは計算誤差が予め設定された許容値よりも小さくなったか否かを判定する。ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さいと判定した場合には（ステップＳ９のＹＥＳ）、繰り返し計算を終了して列ベクトルｘを各図形の最適補正量として出力する（ステップＳ１３）。
【００５６】
他方、ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さくないと判定した場合には（ステップＳ９のＮＯ）、ステップＳ１０及びステップＳ１１及びステップＳ１２の処理を行ったうえで上記ステップＳ４の処理に戻り、上記した各計算処理を繰り返し実行する。ステップＳ１０は、βk＝ΣｒｒＮｅｘｔ／Σｒkｒk（共役勾配法の処理手順における数１１の処理に相当）とする。ステップＳ１１は、全ての図形のｐをｐk+1＝ｒk+1＋βkｐk（共役勾配法の処理手順における数１２の処理に相当）に更新する。ステップＳ１２は、繰り返し回数ｋに「１」を加算する（共役勾配法の処理手順における数１３の処理に相当）。
【００５７】
なお、上記の計算処理を繰り返すか否かを判定する繰り返し条件としては、上記したようなΣｒｒＮｅｘｔの大小を条件とするものに限らない（ステップＳ９参照）。例えば、シミュレーションなどによって予め収束する繰り返し回数を調査した上で繰り返し回数を設定する方法、繰り返し計算をしても誤差が変動しなくなったことを確認する方法などがある。なお、理論上、繰り返し回数の最大上限回数はｍ回である。
【００５８】
以上のように、本実施形態においては共役勾配法を用いて近接効果を補正した電子ビームの最適照射量を求める。その際には、試料上に描画するパターンを分割した各領域毎に実質的な電子ビームの照射量である蓄積エネルギーを求め、該求めた各領域毎の蓄積エネルギーを用いて共役勾配法により、近接効果による回路パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を求める。具体的には、行列Ａを係数とする連立一次方程式Ａｘ＝ｂの解を求める共役勾配法に従う反復計算手順（数８〜数１３参照）のうち行列式Ａｐkの計算が含まれる手順（数８及び数１０参照）において、行列式Ａｐkの計算を行う代わりに前記求めた蓄積エネルギーを用いて計算を行う。また、蓄積エネルギーを求める際には、電子ビームの前方散乱による蓄積エネルギーと後方散乱による蓄積エネルギーとを別々に算出する。このようにして、行列式Ａｐkの値を蓄積エネルギーで管理して共役勾配法に従う反復計算手順により電子ビームの最適照射量を求めるようにすれば、従来の方法のように回路パターンの微細化に応じた多数の要素からなる巨大な行列Ａを管理してＡｐkの計算をわざわざ行う必要がなく、高速の処理速度つまりは計算スピードでかつ精度よく電子ビームの最適照射量を求めることができるようになる。
【００５９】
以上、図面に基づいて実施形態の一例を説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、様々な実施形態が可能であることは言うまでもない。例えば、上述した実施例においては前方散乱と後方散乱それぞれの影響を考慮して蓄積エネルギーを計算するものを示したがこれに限らず、例えば数１８から求められる数値を前方散乱による影響分として用いて蓄積エネルギーを計算するようにしてもよい（こうすると積分計算が省略されるので計算が速くに行われる）。
【数１８】
2012035892.tif 000020
【００６０】
さらには、前方散乱の影響を無視して後方散乱の影響のみを考慮して蓄積エネルギーを計算するようにしてもよい。図８に、図１に示した共役勾配法計算部３８における後方散乱の影響のみを考慮した矩形ごとの電子ビーム最適照射量（最適ドーズ量）の算出処理の一実施例を示す。
【００６１】
ステップＳ５１は、チップ範囲を所定の大きさのメッシュ（領域に相当）に分割する。ステップＳ５２は、分割した各メッシュの面積密度ｄを求める。この「面積密度」は、区切られた各メッシュの面積に占める当該メッシュに含まれる図形の面積の割合である。ステップＳ５３は、数１に示されるような行列式Ａｘ＝ｂを解くための初期化処理として、各メッシュの（初期）ドーズ量ｘ0に初期値「０」を、ｐ0及びｒ0（＝ｂ−Ａｘ0）に適当なエネルギー目標値を設定する。ここで、通常のPECである場合には、メッシュの面積密度ｄ、ドーズ量ｘ、共役ベクトルｐ、残差ｒの各情報をメッシュ毎に保持することになるが、Gray Scale PECである場合には上記情報をメッシュ毎にさらにレイヤ数に応じただけ保持することになる。したがって、Gray Scale PECである場合には最終的に求める最適照射量についてもメッシュ毎にレイヤ数に応じただけ求める。
【００６２】
ステップＳ５４では各メッシュ（ただし、Gray Scale PECである場合にはさらにレイヤ毎；以下同様）の面積密度ｄとｐkとの積を求め、これを大きさがメッシュに等しい図形を描画する際のドーズ量と看做す。ステップＳ５５は、行列式（Ａｘ＝ｂ）を共役勾配法により解く処理手順に現れるＡｐk（数８参照）を蓄積エネルギー計算部３９で計算する。ただし、ここでは前方散乱の影響を無視するので、蓄積エネルギー分布を表す上記した数１４（及び数１６）に従って前記看做しのドーズ量に基づく各メッシュの中央位置での蓄積エネルギーｑk（後方散乱強度）を、後方散乱寄与分計算部４１のみで算出することになる。
【００６３】
ステップＳ５６は、全てのメッシュの（ｐk・ｑk）と（ｒk・ｒk）を合計する。すなわち、ΣｐkｑkとΣｒkｒkを求める。ステップＳ５７は、αk＝Σｒkｒk／Σｐkｑkとする。ステップＳ５８は、全てのメッシュのｘとｒを
ｘk+1＝ｘk＋αkｐk
ｒk+1＝ｒk−αkｐk
とする。
【００６４】
ステップＳ５９は、全てのメッシュの（ｒk+1・ｒk+1）を合計する（以下では、これをΣｒｒＮｅｘｔと記載）。ステップＳ６０は、ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さいか否かつまりは計算誤差が予め設定された許容値よりも小さくなったか否かを判定する。ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さいと判定した場合には（ステップＳ６０のＹＥＳ）、当該処理を終了する。
【００６５】
他方、ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さくないと判定した場合には（ステップＳ６０のＮＯ）、ステップＳ６１〜ステップＳ６４の処理を行ったうえで上記ステップＳ５４の処理に戻り、上記した各計算処理を繰り返し実行する。ステップＳ６１は、βk＝ΣｒｒＮｅｘｔ／Σｒkｒkとする。ステップＳ６２は、全てのメッシュのドーズ量ｐをｐk+1＝ｒk+1＋βkｐkに更新する。ステップＳ６３は、各矩形の最適照射量を、メッシュの最適ドーズ量ｘk+1から双一次補間によって算出する。ステップＳ６４は、繰り返し回数ｋに「１」を加算する。
【００６６】
これによれば、前方散乱の影響を無視して後方散乱の影響のみを考慮する場合には従来知られた代表図形法などと同様にして、個別の矩形ごとに相互作用を計算する代わりに、チップ範囲をメッシュに区切り、そのメッシュごとの相互作用を計算するだけで後方散乱が寄与する分の蓄積エネルギーが求められる。そして、これを利用して共役勾配法に従えば、各評価点における最適照射量を高速な計算スピードで求めることができることになる。特に、Gray Scale PECである場合には、各レイヤに属する矩形の蓄積エネルギー目標値を適切に設定することで（ステップＳ５３参照）、任意のレジスト現像後三次元形状を実現するためのドーズ量分布の計算を速くに行うことができる、という利点がある。
【００６７】
なお、前方散乱の影響を無視して後方散乱の影響のみを考慮して蓄積エネルギーを計算するか、後方散乱の影響だけでなく前方散乱の影響をも考慮して蓄積エネルギーを計算するかを、ユーザが任意に選択することのできるようになっていてよい。あるいは、通常のPECであるか、Gray Scale PECであるかに従って、後方散乱の影響だけでなく前方散乱の影響をも考慮して蓄積エネルギーを計算するか（通常のPECの場合）、前方散乱の影響を無視して後方散乱の影響のみを考慮して蓄積エネルギーを計算するか（Gray Scale PECである場合）を、自動的に選択することのできるようにしてあってもよい。
【００６８】
なお、上述した実施例ではＰＳＦ関数を数３に示したダブルガウシアン近似式で表した場合を例に説明したが、上述したダブルガウシアン近似式はＰＳＦ関数の一例であってこれに限らず、ＰＳＦ関数を他の近似式で表してもよいことは言うまでもない。その場合に、例えば主に電子ビームの加速電圧や基盤の材質によりＰＳＦ関数（近似式）は決まる。
【００６９】
なお、上述した実施例では本発明に係る描画方法を可変成形ビーム方式の電子ビーム描画装置に適用した例を示したが、これ以外の方式の描画装置にも適用できる。さらに、電子ビームの代わりにイオンビームを用いたイオンビーム描画装置に適用することも可能である。また、本発明は電子ビーム描画装置の使用目的に限定するものではない。例えば、ウェハ上に直接レジストパターンを形成するという目的以外にも、Ｘ線マスクを作成する際、光ステッパ用マスク、レチクル等を作成する際にも利用可能である。その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々変形して実施することが可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2012035892.tif 000029
【図８】
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【国際調査報告】
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