(57)【要約】  実体部からの表示光を観察者に向けて反射する光反射光学素子を備えた空間映像表示装置であって、光反射光学素子は、長手方向に１つの光反射面を有する長手部材をその光反射面が同一方向側となるように複数配列した第１集合体及び第２集合体を、その光反射面が直交するように重ね合わせて構成され、実体部からの光を第１集合体及び第２光集合体の光反射面にそれぞれ１回ずつ反射させて実像を結像させ、第１集合体の光反射面が観察者の視線方向から見て左奥から右手前に向かって斜めに配列され、かつ第２集合体の光反射面が観察者の視線方向から見て右奥から左手前に向かって斜めに配列されている場合には、第１集合体の厚みは、観察者の視線方向から見て左方向から右方向に向かって薄くなり、第２集合体の厚みは、観察者の視線方向から見て右方向から左方向に向かって薄くなるように形成される。
2012046296.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
実体部からの光を観察者に向けて反射する光反射光学素子を備えた空間映像表示装置であって、
前記光反射光学素子は、
１つの光反射面を有する長手部材をその光反射面が同一方向側となるように複数配列した第１集合体及び第２集合体を、その光反射面が直交するように重ね合わせて構成され、
前記第１集合体及び前記第２集合体を構成する複数の前記長手部材各々は、長手方向に伸長した４つの面を有する透光の直方体からなり、前記４つの面のうちの１面が前記光反射面であり、
前記第１集合体及び前記第２集合体各々において、１つの前記直方体の前記光反射面と、隣接する前記直方体の前記光反射面と対向する面が当接するように前記直方体は配列され、
前記実体部からの光を、前記第１集合体及び前記第２光集合体の前記光反射面にそれぞれ１回ずつ反射させて実像を結像させ、
前記第１集合体の前記光反射面が、前記観察者の視線方向から見て左奥方向から右手前方向に向かって斜めに配列されているとともに、前記第２集合体の前記光反射面が、前記観察者の視線方向から見て右奥方向から左手前方向に向かって斜めに配列されている場合には、
前記第１集合体の前記光反射面の短手方向の長さである前記第１集合体の厚みは、前記観察者の視線方向から見て左方向から右方向に向かって薄くなるように形成されているとともに、前記第２集合体の前記光反射面の短手方向の長さである前記第２集合体の厚みは、前記観察者の視線方向から見て右方向から左方向に向かって薄くなるように形成されている空間映像表示装置。
【請求項２】
前記第１集合体の前記光反射面が、前記観察者の視線方向から見て左奥方向から右手前方向に向かって斜めに配列されているとともに、前記第２集合体の前記光反射面が、前記観察者の視線方向から見て右奥方向から左手前方向に向かって斜めに配列されている場合には、
前記第１集合体及び前記第２集合体の厚みは、いずれも、前記観察者の視線方向から見て奥方向から手前方向に向かって薄くなるように形成されている請求項１記載の空間映像表示装置。
【請求項３】
前記第１集合体及び前記第２集合体の厚みは、前記観察者の視線方向から見て前後左右方向に連続的に変化するように形成されている請求項２記載の空間映像表示装置。
【請求項４】
前記第１集合体及び前記第２集合体の厚みは、前記観察者の視線方向から見て前後左右方向に所定回数に亘って階段状に変化するように形成されている請求項２記載の空間映像表示装置。
【請求項５】
前記第１集合体と前記第２集合体を重ね合わせるときの貼り付け面を基準面Ｌとし、前記観察者の視線位置をＯ、前記観察者の視線方向と基準面Ｌとの交点をＣ、基準面Ｌにおいて前記第１集合体及び前記第２集合体の前記光反射面各々と４５度で交わる一直線をＡＡ’、 基準面Ｌにおいて直線ＡＡ’に直交する直線をＢＢ’とし、直線ＢＢ’と基準面Ｌの法線ｍを含む平面と、視線ＯＣと直線ＢＢ’を含む平面のなす角度をαとし、直線ＡＡ'と法線ｍを含む平面と、視線ＯＣと法線ｍを含む平面のなす角度をβとし、前記光反射光学素子の光学屈折率をｎ、前記第１集合体及び前記第２集合体における前記光反射面同士の間隔をＷとすると、前記第１集合体及び前記第２集合体それぞれの厚みＤは、
【数１３】
2012046296.tif 000015
のように表わされる請求項１乃至４のいずれか１項に記載の空間映像表示装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、空間中に映像を表示する空間映像表示装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、リアルな３次元空中映像を実現するために、様々な光学素子が開発されている。例えば、特許文献１には、反射型面対称結像素子を用いてその素子の一方側に置かれた被投影物である物体の像を素子の反対側の面対象となる位置に結像させる空間映像表示装置が開示されている。この空間映像表示装置で用いられる反射型面対称結像素子は、所定の基盤を厚み方向に貫通させた複数の穴を備え、各穴の内壁に直交する２つの鏡面要素から構成される単位光学素子を形成したものであって、その穴を通じて基盤の一方の面方向から他方の面方向へ光が透過する際に、２つの鏡面要素でそれぞれ１回ずつ反射させるものである。被投影物から発せられた光は反射型面対称結像素子の単位光学素子を通過する際に２つの鏡面要素の一方で反射した後、鏡面で反射して反射光となり、その反射光が更に単位光学素子の２つの鏡面要素の他方で反射して、被投影物を仮想鏡に映した位置に結像することになる。【０００３】
しかしながら、上記の光学素子には非常に微細な加工技術が要求されるため、このような光学素子を用いた空間映像表示装置では製造コストがかかるという問題がある。そこで、本出願人は、製造コストがかからない反射型面対称結像素子を特許文献２において提案している。【０００４】
図１〜図３は、特許文献２で提案された反射型面対称結像素子（以下、光反射光学素子という）の構成を示す図である。図１は光反射光学素子の外観図、図２は光反射光学素子を構成する直方体材の外観図、図３は光反射光学素子を形成する２つのミラーシートの組合せを示す外観図である。【０００５】
光反射光学素子２は、図１及び図３に示すように、各々が多数の棒状の直方体材２０を並列に密着させることにより形成された２つのミラーシート２１、２２を有する。【０００６】
直方体材２０は、図２に示すように、長手部材であり、長手方向に垂直な方向、すなわち、短手方向の四角形の断面の一辺が数百μｍないし数ｃｍ前後の透明なアクリルに代表されるプラスチックまたはガラスの棒からなる。長さは投影する画像の大きさによって変化するが、数十ｍｍ〜数ｍ程度である。なお、長手方向に伸長した４面のうちの３面は光の透過または反射に使用する面であるため、滑らかな状態とする。直方体材２０はミラーシート２１、２２各々で１００本〜２００００本程度用いられる。【０００７】
図２に示すように、直方体材２０の長手方向に伸長した１面には光反射膜２３が形成され、それにより光反射面となっている。光反射膜２３はアルミや銀の蒸着あるいはスパッタなどによって形成される。【０００８】
このような複数の直方体材２０について、１つの直方体材２０の光反射膜２３を形成した面とは反対側の対向面２４と別の直方体材２０の光反射面２３を密着させてミラーシート２１、２２が形成される。ミラーシート２１、２２は、図３に示すように、直方体材２０の並列方向が交差するようにいずれか一方を９０度回転させた状態で貼り合わせられ、それによって、光反射光学素子２が形成される。ミラーシート２１の各直方体材２０とミラーシート２２の各直方体材２０とが交差する部分が微小ミラーユニット（単位光学素子）を構成し、各微小ミラーユニットのミラーシート２１の光反射面２３が第１光反射面となり、ミラーシート２２の光反射面２３が第２光反射面となる。【０００９】
かかる光反射光学素子２を用いた空間映像表示装置においては、図４に示すように、物体１が光反射光学素子２の一方の面側に配置され、光反射光学素子２には物体１からの光が斜めに入射するようになっている。光反射光学素子２の他方の面側には観察者の目Ｅが位置し、光反射光学素子２について物体１と面対称となる空間位置に実像３、すなわち空間映像が形成される。なお、図４における光反射光学素子２の両端部である下端Ａ、上端Ａ’は、図１の光反射光学素子２の対向角Ａ、Ａ’に対応している。より詳しくは、図５に示すように、物体１からの光は矢印Ｙ１の方向でミラーシート２２の光反射面２３（第２光反射面）に反射し、その反射光は矢印Ｙ２の方向でミラーシート２１の光反射面２３（第１光反射面）に反射し、その反射光は矢印Ｙ３の方向で観察者に向けて進むので、光反射光学素子２の各光反射面２３でそれぞれ１回、つまり２回反射して鏡映像を作り出すようになっている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２００８−１５８１１４号公報
【特許文献２】国際公開第ＷＯ２００９／１３６５７８号パンフレット
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、特許文献２に示す空間映像表示装置においては、設計上の視線方向から左右方向（図１に示す左右方向。図４における紙面に垂直な方向）に視線をずらしていくと、ミラーシート２１、２２各々において、反射せずに透過する光及び２回以上反射する光が増加してしまう、すなわち、ミラーシート２１、２２各々において、１回だけ反射する光が減少してしまい、結果的には、空間映像の明るさが左右方向によって異なってしまうという問題があった。【００１２】
本発明は上記の事情を鑑みてなされたものであり、その課題の一例としては、設計上の視線方向から左右方向に視線をずらしても、空間映像の輝度を確保することができる空間映像表示装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記の課題を達成するため、本発明の一態様は、実体部からの光を観察者に向けて反射する光反射光学素子を備えた空間映像表示装置であって、前記光反射光学素子は、１つの光反射面を有する長手部材をその光反射面が同一方向側となるように複数配列した第１集合体及び第２集合体を、その光反射面が直交するように重ね合わせて構成され、  前記第１集合体及び前記第２集合体を構成する複数の前記長手部材各々は、長手方向に伸長した４つの面を有する透光の直方体からなり、前記４つの面のうちの１面が前記光反射面であり、前記第１集合体及び前記第２集合体各々において、１つの前記直方体の前記光反射面と、隣接する前記直方体の前記光反射面と対向する面が当接するように前記直方体は配列され、前記実体部からの光を、前記第１集合体及び前記第２光集合体の前記光反射面にそれぞれ１回ずつ反射させて実像を結像させ、前記第１集合体の前記光反射面が、前記観察者の視線方向から見て左奥方向から右手前方向に向かって斜めに配列されているとともに、前記第２集合体の前記光反射面が、前記観察者の視線方向から見て右奥方向から左手前方向に向かって斜めに配列されている場合には、前記第１集合体の前記光反射面の短手方向の長さである前記第１集合体の厚みは、前記観察者の視線方向から見て左方向から右方向に向かって薄くなるように形成されているとともに、前記第２集合体の前記光反射面の短手方向の長さである前記第２集合体の厚みは、前記観察者の視線方向から見て右方向から左方向に向かって薄くなるように形成されている。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】光反射光学素子の外観図である。
【図２】図１の光反射光学素子を構成する直方体材の外観図である。
【図３】図１の光反射光学素子を形成する２つのミラーシートの組合せを示す図である。
【図４】図１の光反射光学素子を用いた空間映像表示装置の光学系の概略図である。
【図５】図１の光反射光学素子において光が２回反射する様子を示す概要図である。
【図６】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子の外観斜視図である。
【図７】図６の光反射光学素子を構成する第１ミラーシートの外観斜視図である。
【図８】図６の光反射光学素子を構成する第１ミラーシートの上面図、側面図及び前面図である。
【図９】図６の光反射光学素子を構成する第２ミラーシートの外観斜視図である。
【図１０】図６の光反射光学素子を構成する第２ミラーシートの上面図、側面図及び前面図である。
【図１１】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子を用いた空間映像表示装置の作用を説明する図である。
【図１２】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子を用いた空間映像表示装置において、実体からの光が左右方向の光に分かれて光反射光学素子において２回反射して実像を形成する状態を、前面、側面及び上面から見た図である。
【図１３】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子を用いた空間映像表示装置において、実体からの光が前後方向の光に分かれて光反射光学素子において２回反射して実像を形成する状態を、前面、側面及び上面から見た図である。
【図１４】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子の光利用効率の水平角度依存性を示す図である。
【図１５】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子の光利用効率の垂直角度依存性を示す図である。
【図１６】図１の光反射光学素子の光利用効率の水平角度依存性を示す図である。
【図１７】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子の変形例の光利用効率の水平角度依存性を示す図である。
【図１８】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子の変形例の光利用効率の垂直角度依存性を示す図である。
【図１９】設計上の視線方向からやや外れて光反射光学素子に入射する光の進み方を示す図である。
【図２０】図１９の基準面Ｌを含む上面図、ＡＡ'と法線ｍを含む側面図及びＯＣとＢＢ’を含む平面図である。
【図２１】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子の厚さを算出するための説明図である。
【図２２】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子の厚さを算出するための説明図である。
【図２３】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子の厚さを算出するための説明図である。
【図２４】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子を構成する第１ミラーシートの水平方向及び垂直方向の厚み分布を示すグラフである。
【図２５】本発明の実施の形態に係る光反射光学素子を構成する第２ミラーシートの水平方向及び垂直方向の厚み分布を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態を図面を用いて説明する。
【００１６】
図６は、本発明の実施の形態に係る光反射光学素子４の外観斜視図である。本実施の形態に係る光反射光学素子４は、上述の図１〜図３に示したように形成される（但し、図１〜図３に示した符号２を符号４に、符号２０を符号４０に、符号２１を符号４１に、符号２２を符号４２、符号２３を符号４３に、符号２４を符号４４に置き換える）。すなわち、複数の直方体材４０について、１つの直方体材４０の光反射膜４３を形成した面とは反対側の対向面４４と別の直方体材２０の光反射面４３を密着させることにより、２つのミラーシート４１、４２を形成するとともに、この２つのミラーシート４１、４２を、直方体材４０の並列方向が交差するようにいずれか一方を９０度回転させた状態で貼り合わせて、光反射光学素子４を形成する。なお、図６は、上記方法で形成された光反射光学素子４を、図１の左右方向及び前後方向に平行な面で切断した場合（図１の点線Ｐで切断した場合）の形状を示している。ここで、図１で示した前後左右の方向及びＡＡ’の方向は、図６に示した前後左右の方向及びＡＡ’の方向と同一である。詳しくは、本実施の形態では、ミラーシート４１、４２の貼り合わせ面（以下、基準面ともいう）Ｌにおける前後方向をＡＡ’方向、左右方向をＢＢ’方向と定義する。また、ミラーシート４１を第１ミラーシート、ミラーシート４２を第２ミラーシートとも称し、ミラーシート４１の光反射面４３を第１光反射面、ミラーシート４２の光反射面４３を第２光反射面とも称する。
【００１７】
ここで、図７〜図１０を用いて、光反射光学素子４の特徴について説明する。図７は、ミラーシート４１の外観斜視図、図８は、ミラーシート４１の上面図、側面図及び前面図であり、図９は、ミラーシート４２の外観斜視図、図１０は、ミラーシート４２の上面図、側面図及び前面図である。なお、本実施の形態でいう設計上の視線方向Ｓとは、図７〜図１０に示すように、基準面ＬのＡＡ’方向（ＡからＡ’に向けて、つまり手前から奥に向けて見た方向）を斜め上から見た方向をいう。本実施の形態では、ミラーシート４１のそれぞれの第１光反射面４３は、ＡＡ’方向及びＢＢ’方向と４５度で交差するように配置され、また、ミラーシート４２のそれぞれの第２光反射面４３は、第１光反射面４３の配列方向と直交するとともに、ＡＡ’方向及びＢＢ’方向と４５度で交差して配置されている。すなわち、本実施の形態では、ミラーシート４１の第１光反射面４３は、それぞれが平行となるように左奥方向から右手前方向に配置され、また、ミラーシート４２の第２光反射面４３は、それぞれが平行となるように右奥方向から左手前方向に配置される。また、ミラーシート４１及び４２を構成するそれぞれの光反射面４３の長手方向が光反射面４３の配列方向であり、ミラーシート４１及び４２を構成するそれぞれの光反射面４３の短手方向が光反射面４３の高さ（厚み）となっている。
【００１８】
光反射光学素子４は光反射光学素子２と異なり、２つのミラーシート４１及び４２の厚さは均一でないことを特徴としている。すなわち、左奥方向から右手前方向に向かって第１光反射面４３が配置されているミラーシート４１の厚みは、図７及び図８に示すように、左方向から右方向に向かって薄くなるように、かつ、手前方向から奥方向に向かって薄くなるように形成されている。一方、右奥方向から左手前方向に向かって第２光反射面４３が配置されているミラーシート４２の厚みは、図９及び図１０に示すように、右方向から左方向に向かって薄くなるように、かつ、手前方向から奥方向に向かって薄くなるように形成されている。
【００１９】
なお、光反射光学素子４のミラーシート４１、４２の厚みは、左右方向及び前後方向に対して連続的に変化しているが、正確には、図６〜図１０に示したように直線的に変化するのではなく、後述する光反射光学素子４の厚みに関する式（４）に基づいて曲線的に変化している。なお、光反射光学素子４の作製にあたっては、種々の方法考えられる。一例としては、最厚部の厚さでミラーシート４１、４２を作成し、その後、ミラーシート４１、４２の両表面を研磨して徐々に薄くしていくことにより所望の厚みを得るようにしてもよい。
【００２０】
図１１から図１３を用いて、光反射光学素子４を用いた空間映像表示装置の作用について説明する。
【００２１】
図１１に示すように、観察者Ｅからの視線は、空間映像３の延長上にある光反射光学素子４の中央部及び周辺部に入射し、光反射光学素子４によって屈曲され、空間映像３の光反射光学素子４に対する面対称位置にある実体部（ディスプレイ部）１に至る。この場合、光反射光学素子４を構成するミラーシート４１、４２それぞれの光反射面４３の前後方向と左右方向の厚みは、図６〜図１０に示す構成となっているので、視線方向の光はミラーシート４１、４２においてそれぞれ１回だけ反射する光が増加する一方、反射せずに透過する光及び２回以上反射する光は減少することとなる。これにより、観察者Ｅから観察される空間映像３の輝度分布は実体部１の輝度分布に近くなる。
【００２２】
図１２は、光反射光学素子４を用いた空間映像表示装置において、実体１からの光が左右方向の光に分かれて光反射光学素子４において２回反射して実像３を形成する状態を、前面（Ｂ−Ｂ’断面）、側面（Ａ−Ａ’断面）及び上面から見た図である。また、図１３は、光反射光学素子４を用いた空間映像表示装置において、実体１からの光が前後方向の光に分かれて光反射光学素子４において２回反射して実像３を形成する状態を、前面（Ｂ−Ｂ’断面）、側面（Ａ−Ａ’断面）及び上面から見た図である。
【００２３】
実体１から出射した光は光反射光学素子４の第１層目であるミラーシート４２の光反射面４３によって反射され、第１層目のミラーシート４２とは９０度直交して配置されている第２層目のミラーシート４１の光反射面４３によって再び反射され、実体１とは基準面Ｌを面対称とする位置に実像３を形成する。
【００２４】
詳しくは、図１２に示すように、設計上の視線方向Ｓよりも左方向に出射した光Ｌ１は、設計上の視線方向Ｓに出射した光Ｌ２と比べて、光線とミラーシート４２の光反射面４３とのなす角度が大きくなるので、設計上の視線方向Ｓに出射した光Ｌ２と比べて、ミラーシート４２内に深く入り込むことはできない。したがって、設計上の視線方向Ｓから左方向に対しては、ミラーシート４２の厚さは徐々に薄くしていく必要がある。一方、設計上の視線方向Ｓよりも右方向に出射した光Ｌ３は、設計上の視線方向Ｓに出射した光Ｌ２と比べて、光線とミラーシート４２の光反射面４３とのなす角度が小さくなるので、設計上の視線方向Ｓに出射した光Ｌ２と比べて、ミラーシート４２内に深く入り込むことができる。したがって、設計上の視線方向Ｓから右方向に対しては、ミラーシート４２の厚さは徐々に厚くしていく必要がある。以上から、本実施の形態では、右奥方向から左手前方向に向かって光反射面４３が配置されているミラーシート４２に対しては、右方向から左方向に向かってミラーシート４２の厚さは徐々に薄くなるように形成されている。
【００２５】
また、図１３に示すように、設計上の視線方向Ｓよりも奥方向に出射した光Ｌ４は、設計上の視線方向Ｓに出射した光Ｌ５と比べて、光線とミラーシート４２の光反射面４３とのなす角度が大きくなるので、設計上の視線方向Ｓに出射した光Ｌ５と比べて、ミラーシート４２内に深く入り込むことはできない。したがって、設計上の視線方向Ｓから奥方向に対しては、ミラーシート４２の厚さは徐々に薄くしていく必要がある。一方、設計上の視線方向Ｓよりも手前方向に出射した光Ｌ６は、設計上の視線方向Ｓに出射した光Ｌ５と比べて、光線とミラーシート４２の光反射面４３とのなす角度が小さくなるので、設計上の視線方向Ｓに出射した光Ｌ５と比べて、ミラーシート４２内に深く入り込むことができる。したがって、設計上の視線方向Ｓから手前方向に対しては、ミラーシート４２の厚さは徐々に厚くしていく必要がある。以上から、本実施の形態では、右奥方向から左手前方向に向かって光反射面４３が配置されているミラーシート４２に対しては、手前方向から奥方向に向かってミラーシート４２の厚さは徐々に薄くなるように形成されている。
【００２６】
なお、上記では図１２及び図１３を参照しつつ、ミラーシート４２の厚さについて詳述したが、ミラーシート４１の厚さについても同様である。すなわち、光線とミラーシート４１の光反射面４３とのなす角度が大きくなると、ミラーシート４１内に深く入り込むことはできないので、左奥方向から右手前方向に向かって光反射面４３が配置されているミラーシート４１に対しては、左方向から右方向に向かってミラーシート４１の厚さは徐々に薄くなるとともに、手前方向から奥方向に向かってミラーシート４１の厚さは徐々に薄くなるように形成されている。
【００２７】
この結果、本実施の形態の光反射光学素子４を用いた空間映像表示装置においては、観察者は設計上の視線方向Ｓに対して左右方向に視線をずらしても、空間映像を均一な明るさで視認することができる。また、観察者は設計上の視線方向Ｓに対して前後方向に視線をずらしても、空間映像を均一な明るさで視認することができる。
【００２８】
なお、本実施の形態では、ミラーシート４１を上、ミラーシート４２を下として上下に貼り合わせたが、上述したように、ミラーシートの厚さは、光線とミラーシートの光反射面４３とのなす角度に応じて決まるものであるから、上下を逆にして貼り合わせてもよい。すなわち、ミラーシート４２を上、ミラーシート４１を下として貼り合わせてもよく、この場合にも、同様の作用を示すこととなる。
【００２９】
図１４及び図１５は、本実施の形態の光反射光学素子４（正確には後述する式（４）に基づいて厚さが算出されたミラーシート４１、４２からなる光反射光学素子４）の光の利用効率を示す図である。図１４は、ミラーシート４１、４２においてそれぞれ１回ずつ反射して、光反射光学素子４を透過する光の比率（透過率ともいう）の水平角度依存性を示すグラフであり、図１５は、ミラーシート４１、４２においてそれぞれ１回ずつ反射して、光反射光学素子４を透過する光の比率（透過率ともいう）の垂直角度依存性を示すグラフである。
【００３０】
図１４のグラフにおいて、水平方向の入射角度０度は、設計上の視線方向Ｓを意味しているので、図１４は、設計上の視線方向Ｓから左右方向に±１５度程度、視線をずらしても、透過率はほぼ１００％で変化なく、空間映像の輝度が確保されていることを示している。
【００３１】
また、図１５のグラフにおいて、垂直方向の入射角度４５度は、設計上の視線方向Ｓを意味しているので、図１５は、設計上の視線方向Ｓから前後方向に±１５度程度視線をずらしても、透過率はほぼ１００％で変化なく、空間映像の輝度が確保されていることを示している。
【００３２】
これに対して、図１６は、２つのミラーシート２１、２２の厚さが一定な光反射光学素子２の光の利用効率を示す図である。詳しくは、ミラーシート２１、２２においてそれぞれ１回ずつ反射して、光反射光学素子２を透過する光の比率（透過率ともいう）の水平角度依存性を示すグラフである。図１６は、光反射光学素子２を用いる場合には、設計上の視線方向Ｓから左右方向に視線をずらすと、透過率は激減するので、左右方向に対しては空間映像の明るさを確保できないことを示している。
【００３３】
図１７及び図１８は、連続的ではなく段階的にミラーシート４１Ａ、４２Ａの厚さを変化させた光反射光学素子４Ａの光の利用効率を示す図である。ミラーシート４１Ａ、４２Ａは、具体的には、左右方向及び前後方向に対して、階段状に３段階厚さを変化して形成されている。図１７は、２つのミラーシート４１Ａ、４２Ａにおいてそれぞれ１回ずつ反射して、光反射光学素子４Ａを透過する光の比率（透過率ともいう）の水平角度依存性を示すグラフであり、図１８は、２つのミラーシート４１Ａ、４２Ａにおいてそれぞれ１回ずつ反射して、光反射光学素子４Ａを透過する光の比率（透過率ともいう）の垂直角度依存性を示すグラフである。
【００３４】
この場合には、図１７に示すように、設計上の視線方向Ｓから左右方向に±１５度以内に透過率が１００％となる極大点が３つ現れるように光反射光学素子４Ａを形成しているので、設計上の視線方向Ｓから左右方向に±１５度程度視線をずらしても、左右方向に対しては空間映像の明るさを少なくとも７０％以上確保することができる。
【００３５】
また、この場合には、図１８に示すように、設計上の視線方向Ｓから前後方向に±１５度以内に透過率が１００％となる極大点が３つ現れるように光反射光学素子４Ａを形成しているので、設計上の視線方向Ｓから前後方向に±１５度程度視線をずらしても、前後方向に対しては空間映像の明るさを少なくとも７０％以上確保することができる。
【００３６】
次に、図１９及び図２０を用いて、光反射光学素子４のミラーシート４１及び４２の厚さＤについて詳しく説明する。図１９は、設計上の視線方向Ｓからやや外れて光反射光学素子４に入射する光の進み方を示す図であり、ベクトルＯＣが光反射光学素子４に入射する前の光の進行方向、ベクトルＣＤが光反射光学素子４に入射した後の光の進行方向を示している。ここで、光反射光学素子４に入射する光の入射角をγ（詳しくは、基準面Ｌの法線ｍと直線ＯＣとなす角度）、出射角をＺ（詳しくは、基準面Ｌの法線ｍと直線ＯＤとなす角度）とする。また、図２０は、図１９の基準面Ｌを含む上面図、直線ＡＡ'と法線ｍを含む側面図、及び直線ＯＣと直線ＢＢ’を含む平面図である。
【００３７】
図１９及び図２０に示すように、設計上の視線方向Ｓからややはずれた視線ＯＣを使って考える。点Ｃは、基準面Ｌと視線の交点であり、直線ＡＡ'は、設計上の視線方向の線、直線ＢＢ'は、直線ＡＡ’に直交する方向の線である。すなわち、直線ＡＡ'及び直線ＢＢ’は光反射光学素子４を構成する２つのミラーシート４１及び４２の光反射面４３とそれぞれ４５度の角度で交差している。このとき、直線ＢＢ’と法線ｍを含む平面と、視線ＯＣと直線ＢＢ’を含む平面が交わる角度をαとし、直線ＡＡ'と法線ｍを含む平面と、視線ＯＣと法線ｍを含む平面が交わる角度をβとする。また、光反射光学素子４内の屈折率をｎ、光反射光学素子４を構成するミラーシート４１、４２における光反射面４３同士のミラー間隔をＷとする。
【００３８】
すると、
【数１】
2012046296.tif 000003
【数２】
2012046296.tif 000004
【数３】
2012046296.tif 000005
となり、式（１）〜（３）から、
【数４】
2012046296.tif 000006
が導かれる。
【００３９】
ここで、式（１）〜（３）の成立について詳しく説明する。
【００４０】
まず、式（３）に関しては、図２１の座標系で考える。まず、屈折率ｎ＝１の媒体内を進行する光を直線ｄｆで示す。このとき、直線ｄｆとｚ軸とのなす角度はγ、直線ｄｆをｘｚ平面に射影した直線ｄｅとｚ軸とのなす角度をα、直線ｄｆと直線ｄｅのなす角度をβとする（図２１のα、β、γは、図１９及び図２０のα、β、γに対応している）。また、直線ｄｆ及び直線ｄｅで作られる直方体のｚ軸方向の高さを１とおき、ｘ軸及びｙ軸とそれぞれ４５度で交わり、かつ、ｘｙ平面と直交する平面を光反射面４３とする。
【００４１】
直角三角形ａｅｄにおいて、ａｄ＝ｔａｎαから、ｄｅ＝１／ｃｏｓαとなる。一方、直角三角形ｄｅｆにおいて、ｅｆ＝ｄｅ×ｔａｎβより、ｅｆ＝ｔａｎβ／ｃｏｓαとなる。
【００４２】
したがって、頂点ｆを通る光反射面４３において、光反射面４３とｘ軸との交点をＰとすると、ＯＰ＝ｈｅ＋ｅＰ＝ｔａｎα＋ｔａｎβ／ｃｏｓαとなる。
【００４３】
今、光反射面４３間の間隔をＷとすると、求めたいｚ軸高さＤ１は、
【数５】
2012046296.tif 000007
のときである。すなわち、原点ｈを通る光反射面４３の上端を入射してきた光ｄｆがｆを通る光反射面４３の下端に反射されるのであれば、入射角γで入射した光はすべて第１層目の光反射面４３において１回反射されることとなる。したがって、屈折率１のときの光反射面４３の高さをＤ１とすると、
【数６】
2012046296.tif 000008
よって、
【数７】
2012046296.tif 000009
次に、屈折率１の媒体から屈折率ｎの媒体に光が進入する場合を考える。図２２は、図２１において直線ｄｆ及びｚ軸を含む平面Ｑ上の光の進み方を示している。ここで、平面Ｑ上における光反射面４３の間隔をＶ、屈折率ｎのときの光反射面４３の高さをＤｎとして、屈折率１の媒体から屈折率ｎの媒体に光が進入する場合のｈｆ方向に対するｚ軸方向の距離を考えると、ｔａｎγ＝Ｖ／Ｄ１、ｔａｎＺ＝Ｖ／Ｄｎであるから、
【数８】
2012046296.tif 000010
この結果、式（５）及び式（６）より、式（３）は成立する。
【００４４】
次に、式（１）に関しては、光の進む距離を考えると、tanγは、図２３に示すように、tanαとtanβの合成ベクトルであるから、式（１）が成立する。
【００４５】
また、式（２）に関しては、スネルの法則から、１・sinγ＝ｎ・sinＺであるから、
【数９】
2012046296.tif 000011
が成り立つ。また、式（１）からは、
【数１０】
2012046296.tif 000012
であるから、式（７）のγに式（８）を代入すると、式（２）は成立する。
【００４６】
最後に、式（４）に関しては、式（３）に式（７）及び式（８）を代入すると、式（４）が成立する。
【００４７】
なお、式（３）においてβ＝０のとき、すなわち、設計上の視線方向Ｓから見た場合（γ＝α、Ｚ＝Ｘのとき）には、
【数１１】
2012046296.tif 000013
であり、スネルの法則から、
【数１２】
2012046296.tif 000014
となる。なお、式（９）及び（１０）は、特許文献２にて本出願人がすでに開示している式である。
【００４８】
図２４は、式（４）に基づいて算出されたミラーシート４１の水平方向及び垂直方向の厚み分布を示すグラフ、図２５は、式（４）に基づいて算出されたミラーシート４２の水平方向及び垂直方向の厚み分布を示すグラフである。図２４に示すように、左奥方向から右手前方向に向かって第１光反射面４３が配置されているミラーシート４１においては、ミラーシート４１の厚みは、左方向から右方向に向かって薄くなるように、かつ、手前方向から奥方向に向かって薄くなるように形成されている。一方、図２５に示すように、右奥方向から左手前方向に向かって第２光反射面４３が配置されているミラーシート４２においては、ミラーシート４２の厚みは、右方向から左方向に向かって薄くなるように、かつ、手前方向から奥方向に向かって薄くなるように形成されている。
【００４９】
以上から、本実施の形態によれば、光反射光学素子４を構成する第１ミラーシート４１及び第２ミラーシート４２において、設計上の視線方向Ｓに対して左奥方向から右手前方向に向かって第１光反射面４３が配置されているミラーシート４１の厚さは、左方向から右方向に向かって徐々に薄くなるように形成されるとともに、設計上の視線方向Ｓに対して右奥方向から左手前方向に向かって第２光反射面４３が配置されているミラーシート４２の厚さは、右方向から左方向に向かって徐々に薄くなるように形成されるので、設計上の視線方向Ｓから左右方向に視線をずらしても、空間映像の輝度を確保することができる。
【００５０】
また、光反射光学素子４を構成する第１ミラーシート４１及び第２ミラーシート４２において、設計上の視線方向Ｓに対して左奥方向から右手前方向に向かって第１光反射面４３が配置されているミラーシート４１の厚さ、及び設計上の視線方向Ｓに対して右奥方向から左手前方向に向かって第２光反射面４３が配置されているミラーシート４２の厚さは、いずれも手前方向から奥方向に向かって徐々に薄くなるように形成されるので、設計上の視線方向Ｓから前後方向に視線をずらしても、空間映像の輝度を確保することができる。
【００５１】
以上、本発明の実施の形態について説明してきたが、本発明は、上述した実施の形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、本発明の実施の形態に対して種々の変形や変更を施すことができ、そのような変形や変更を伴うものもまた、本発明の技術的範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【００５２】
１  実体部（物体、ディスプレイ部）
２，４，４Ａ  光反射光学素子（ミラー）
３  実像（空間映像）
２０，４０  直方体材
２１，２２，４１，４２，４１Ａ，４２Ａ  ミラーシート
２３，４３  光反射面
【図１】
2012046296.tif 000016
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【国際調査報告】
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