(57)【要約】  所定のパリティ検査行列に基づいて、ある符号化率の符号化を行うことにより、符号化系列を生成する符号化方法に関する。  前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列である。  前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、特定の式で表される。
2012098898.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
符号化方法であって、
行数がｍ×ｚ、列数がｎ×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ただしｎは２以上の整数、ｍは２以上の整数、ｚは自然数である、に基づいて、ｎ-１個の情報系列Ｘ１からＸｎ−１に対して、符号化率が（ｎ−１）／ｎの符号化を行うことにより、前記ｎ−１個の情報系列Ｘ１からＸｎ−１及びパリティ系列Ｐで構成される符号化系列を生成し、
前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、
前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目、ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数、の０を満たすパリティ検査多項式は、
ｅ≠α−１のとき、ただしαは１以上ｍ×ｚ以下の整数、ｉ＝ｅ％ｍを満たす変数ｉ、ただしｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、％はモジュラ演算を示す、を用いて式（１）で表され、
【数１】
2012098898.tif 000562
ただし、ｐは１以上ｎ−１以下の整数、ｑは１以上ｒｐ以下の整数、ｒｐは３以上の整数としたとき、Ｘｐ（Ｄ）は前記情報系列Ｘｐの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティ系列Ｐの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、ａｐ,ｉ,ｑは自然数であり、且つｘ≠ｙを満たす１以上ｒｐ以下の任意の整数ｘ、ｙに対して、ａｐ,ｉ,ｘ≠ａｐ,ｉ,ｙを満たしており、ｂ１，ｉは自然数であり、
ｅ＝α−１のとき式（２）で表される、
【数２】
2012098898.tif 000563
符号化方法。
【請求項２】
所定の符号化方法で符号化された符号化系列を復号する復号方法であって、
前記所定の符号化方法は、
行数がｍ×ｚ、列数がｎ×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ただしｎは２以上の整数、ｍは２以上の整数、ｚは自然数である、に基づいて、ｎ-１個の情報系列Ｘ１からＸｎ−１に対して、符号化率が（ｎ−１）／ｎの符号化を行うことにより、前記ｎ−１個の情報系列Ｘ１からＸｎ−１及びパリティ系列Ｐで構成される符号化系列を生成し、
前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、
前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目、ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数、の０を満たすパリティ検査多項式は、
ｅ≠α−１のとき、ただしαは１以上ｍ×ｚ以下の整数、ｉ＝ｅ％ｍを満たす変数ｉ、ただしｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、％はモジュラ演算を示す、を用いて式（１）で表され、
【数３】
2012098898.tif 000564
ただし、ｐは１以上ｎ−１以下の整数、ｑは１以上ｒｐ以下の整数、ｒｐは３以上の整数としたとき、Ｘｐ（Ｄ）は前記情報系列Ｘｐの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティ系列Ｐの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、ａｐ,ｉ,ｑは自然数であり、且つｘ≠ｙを満たす１以上ｒｐ以下の任意の整数ｘ、ｙに対して、ａｐ,ｉ,ｘ≠ａｐ,ｉ,ｙを満たしており、ｂ１，ｉは自然数であり、
ｅ＝α−１のとき式（２）で表され、
【数４】
2012098898.tif 000565
前記所定のパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Ｂｅｌｉｅｆ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）を利用して、前記符号化系列を復号する、
復号方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、日本国で提出された特願2011-010909（2011年1月21日出願）、特願2011-061161（2011年3月18日出願）、特願2011-097671（2011年4月25日出願）、特願2011-164261（2011年7月27日出願）および特願2011-250401（2011年11月16日出願）に基づく。このため、これらの出願の内容を援用する。
本発明は、複数の符号化率に対応可能な低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low DensityParity Check-Convolutional Codes）を用い符号化方法、復号方法、
符号化器、及び、復号器に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-DensityParity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤ
ＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。
ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である（非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照）。例えば、ランダム的なＬＤＰＣ符号、ＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。【０００３】
しかし、現在の通信システムの多くは、イーサネット（登録商標）のように、送信情報を、可変長のパケットやフレーム毎にまとめて伝送するという特徴がある。このようなシステムにブロック符号であるＬＤＰＣ符号を適用する場合、例えば、可変長なイーサネット（登録商標）のフレームに対して固定長のＬＤＰＣ符号のブロックをどのように対応させるかといった課題が生じる。IEEE802.11nでは、送信情報系列にパディング処理やパン
クチャ処理を施すことで、送信情報系列の長さと、ＬＤＰＣ符号のブロック長の調節を行っている。しかし、パディングやパンクチャによって、符号化率が変化したり、冗長な系列を送信したりすることを避けることは困難である。【０００４】
このようなブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-DensityParity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check ConvolutionalCodes）の
検討が行われている（例えば、非特許文献８、非特許文献９参照）。
ＬＤＰＣ−ＣＣは、低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号である。例えば、符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列ＨＴ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、ＨＴ［０，ｎ］の要素ｈ１（ｍ）（ｔ）は、０又は１をとる。また、ｈ１（ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。【０００５】
ここで，ｈ１（０）（ｔ）＝１，ｈ２（０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列ＨＴ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図２であらわされる。図２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタ２×（Ｍ＋１）個とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路、或いは、後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。【０００６】
特許文献１には、パリティ検査多項式に基づいたＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法について述
べられている。特に、特許文献１では、時変周期２、時変周期３、時変周期４、及び、時変周期が３の倍数のパリティ検査多項式を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法について述べられている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００９−２４６９２６号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】R. G. Gallager, “Low-densityparity check codes,” IRE Trans. Inform. Theory, IT-8,pp-21-28, 1962.
【非特許文献２】D. J. C. Mackay, “Gooderror-correcting codes based on verysparse matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45,no.2, pp399-431, March 1999.
【非特許文献３】M. P. C. Fossorier, “Quasi-cycliclow-density parity-check codes from circulant permutation matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50,no.8, pp.1788-1793, Nov. 2001.
【非特許文献４】M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H.Imai, “Reduced complexity iterative decoding of lowdensity parity check codes based on belief propagation,” IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999.
【非特許文献５】J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P.C. Fossorier, and X.-Yu Hu, “Reduced-complexitydecoding of LDPC codes,” IEEE Trans. Commun., vol.53.,no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005.
【非特許文献６】J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, “Shuffled iterative decoding,” IEEE Trans.Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005.
【非特許文献７】IEEE Standard for Local and Metropolitan AreaNetworks, IEEEP802.16e/D12, Oct. 2005.
【非特許文献８】A. J. Feltstrom, and K. S. Zigangirov, “Time-varying periodic convolutional codes with low-densityparity-check matrix,” IEEE Trans. Inform. Theory,vol.45, no.6, pp.2181-2191, Sep. 1999.
【非特許文献９】R. M. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T.E. Fuja, and D. J. Costello Jr., “LDPC block andconvolutional codes based on circulant matrices,” IEEETrans. Inform. Theory, vol.50, no.12, pp.2966-2984, Dec. 2004.
【非特許文献１０】H. H. Ma, and J. K. Wolf, “On tail biting convolutional codes,” IEEETrans. Commun., vol.com-34, no.2, pp.104-111, Feb. 1986.
【非特許文献１１】C. Weib, C. Bettstetter, and S. Riedel, “Code construction and decoding of parallel concatenated tail-bitingcodes,” IEEE Trans. Inform.Theory, vol.47, no.1, pp.366-386, Jan. 2001.
【非特許文献１２】M. B. S. Tavares, K. S. Zigangirov, and G.P. Fettweis, “Tail-biting LDPC convolutional codes,” Proc. of IEEE ISIT 2007, pp.2341-2345, June 2007.
【非特許文献１３】G. Miller, and D. Burshtein, “Bounds on the maximum likelihood decoding error probability oflow-density parity check codes,” IEEE Trans. Inf.Theory, vol.47, no.7, pp.2696-2710, Nov. 2001.
【非特許文献１４】R. G. Gallager, “Asimple derivation of the coding theorem and some applications,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.IT-11, no.1, pp.3-18, Jan. 1965.
【非特許文献１５】A. J. Viterbi, “Errorbounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm,” IEEETrans. Inf. Theory, vol.IT-13, no.2, pp.260-269, April 1967.
【非特許文献１６】A. J. Viterbi, and J. K. Omura, “Principles of digital communication and coding,” McGraw-Hill, New York 1979.
【非特許文献１７】C. Di, D. Proietti, E. Telatar, T.Richardson, and R. Urbanke, “Finite-length analysis oflow-density parity check codes on the binary erasure channel,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.48, pp.1570-1579, June 2002.
【非特許文献１８】T. Tian, C. R. Jones, J. D. Villasenor, andR. D. Wesel, “Selective avoidance of cycles in irregular LDPC codeconstruction,” IEEE Trans. Commun., vol.52,pp.1242-1247, Aug. 2004.
【非特許文献１９】J. Chen, and M. P. C. Fossorier, “Density evolution for two improved BP-based decoding algorithms ofLDPC codes,” IEEE Commun. Lett., vol.6, no.5,pp.208-210, May 2002.
【非特許文献２０】Y. Murakami, S. Okamura, S. Okasaka, T.Kishigami, and M. Orihashi, “LDPC convolutional codesbased on parity check polynomials with a time period of 3,” IEICE Trans. Fundamentals, vol.E-92, no.10, pp.-, Oct. 2009.
【非特許文献２１】C.Berrou, A. Glavieux, and P. Thitimajshima, “Near Shannon limit error-correcting coding and decoding:Turbo-codes,” Proc. of IEEE ICC93, pp.1064-1070, May1993.
【非特許文献２２】S. Benedetto, D. Divsalar,G. Montorsi, and F. Pollara, “Serialconcatenation of interleaved codes: Performance analysis, design, and iterativedecoding,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.44, no.3,pp906-926, May 1998.
【非特許文献２３】C. Berrou, “The ten-year-old turbo codes are entering intoservice,” IEEE Communication Magazine, vol.41, no.8,pp.110-116, Aug. 2003.
【非特許文献２４】C. Douillard, and C. Berrou,“Turbo codes with rate-m/(m+1) constituentconvolutional codes,” IEEE Trans. Commun., vol.53,no.10, pp.1630-1638, Oct. 2005.
【非特許文献２５】L.R.Bahl, J.Cocke,F.Jelinek, and Raviv, “Optimaldecoding of linear codes for minimizing symbol error rate,” IEEE Trans. Inform. Theory, IT-20, pp.284-287, March 1974.
【非特許文献２６】M. P. C. Fossorier, F.Burkert, S. Lin, and J. Hagenauer, “On theequivalence between SOVA and max-log-MAP decodings,”IEEE Commun. Letters, vol.2, no.5, pp.137-139, May 1998.
【非特許文献２７】S. Galli, “On the fair comparison of FEC schemes,” IEEE ICC2010, May 2010.
【非特許文献２８】F. R. Kschischang, B. J.Frey, and H. Loeliger, “Factorgraphs and the sum-product algorithm,” IEEE Trans.Inform. Theory, vol.47, no.2, pp.399-431, Feb. 1999.
【非特許文献２９】M. Mansour, and N. Shanbhag,“High-throughput LDPC decoders,” IEEE Trans. VLSI syst., vol.11, no.6, pp.976-996, Dec. 2003.
【非特許文献３０】“Framing structure, channelcoding and modulation for a second generation digital terrestrial televisionbroadcasting system (DVB-T2),” DVB Document A122, June2008.
【非特許文献３１】D. Divsalar, H. Jin, and R.J. McEliece, “Coding theorems for ‘turbo-like’ codes,”Proc. of 1998 Allerton Conf. Commun. And Control, pp.201-210, Sept. 1998.
【非特許文献３２】J. Li, K. R. Narayanan, andC. N. Georghiades, “Product accumulate codes: aclass of codes with near-capacity performance and low decoding complexity,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, pp.31-46, Jan. 2004.
【非特許文献３３】M. Isaka, and M. P. C.Fossorier, “High-rate serially concatenatedcoding with extended Hamming codes,” IEEE Commun.Lett., vol.9, no.2, pp.160-162, Feb. 2005.
【非特許文献３４】P. A. Martin, M. Isaka, andM. P. C. Fossorier, “Serial concatenation of linearblock codes and rate-1 convolutional code,” Proc. of4th International symposium on Turbo Codes, no.109, April 2006.
【非特許文献３５】M. Isaka, P. A. Martin, andM. P. C. Fossorier, “Design of high-rate seriallyconcatenated codes with low error floor,” IEICE Trans.Fundamentals, vol.E90-A, no.9, pp.1754-1762, Sept. 2007.
【非特許文献３６】T. J. Richardson, M. A. Shokrollahi, and R.L. Urbanke, “Design of capacity-approaching irregularlow-density parity-check codes,” IEEE Trans. Inform.Theory, vol.47, pp.619-637, Feb. 2001.
【非特許文献３７】J.Zhang, and M.P.C Fossorier, “A modified weighted bit-flipping decoding of lowdensity parity-check codes,” IEEE Communications Letters, vol.8, no.3, pp.165-167, 2004.
【非特許文献３８】Ｂｌｕ−ｒａｙ  Ｄｉｓｃ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ  “Ｗｈｉｔｅ  Ｐａｐｅｒ  Ｂｌｕ−ｒａｙＤｉｓｃ  Ｆｏｒｍａｔ    １．Ａ  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｆｏｒｍａｔ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ＢＤ−ＲＥ”
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、特許文献１には、時変周期２、３、４、及び時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについては、詳細に生成方法が記載されているものの、時変周期が限定的である。
本発明の目的は、誤り訂正能力の高い時変ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて、前記情報系列を符号化する。【００１１】
本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１４５）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たすパリティ検査多項式のうち、
「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）」、
「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，１％ｑ＝ｗ  （ｗ：固定値）」、
「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）」、
「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，２％ｑ＝ｚ  （ｚ：固定値）」、
及び、
「ａ＃０，ｋ，３％ｑ＝ａ＃１，ｋ，３％ｑ＝ａ＃２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃３，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，３％ｑ＝ｓｐ＝ｋ  （ｓｐ＝ｋ：固定値）」
を、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１に対して満たすパリティ検査多項式を用いて、前記情報系列を符号化する。【００１２】
本発明の符号化器の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化器であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、時点ｉの情報ビットＸｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）を入力し、式（１４０）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式と等価な式を式（１４２）とし、ｉ％ｑ＝ｋの場合に、式（１４２）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成する生成手段と、前記パリティビットＰ［ｉ］を出力する出力手段と、を具備する。【００１３】
本発明の復号方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４０）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。【００１４】
本発明の復号器の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号器であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４０）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する復号手段、を具備する。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、高い誤り訂正能力を得ることができるため、高いデータ品質を確保することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図
【図２】ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図
【図３】時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図４Ａ】時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示す図
【図４Ｂ】図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図
【図４Ｃ】「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図
【図５】（７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図
【図６】符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの構成の一例を示す図
【図７】符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図８】符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図９】ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図
【図１０】パリティ検査行列の一例を示すブロック図
【図１１】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図１２】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図１３】符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図１４】時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図１５Ａ】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図
【図１５Ｂ】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図
【図１５Ｃ】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図
【図１６】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図１７】ゼロターミネーションを行ったときの検査行列の一例を示す図
【図１８Ａ】テイルバイティングを行ったときの検査行列の一例を示す図
【図１８Ｂ】テイルバイティングを行ったときの検査行列の一例を示す図
【図１９】通信システムの概略を示す図
【図２０】ＬＤＰＣ符号による消失訂正符号化を利用した通信システムの概念図
【図２１】通信システムの全体構成図
【図２２】消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図
【図２３】消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図
【図２４】消失訂正復号化関連処理部の構成の一例を示す図
【図２５】消失訂正符号化器の構成の一例を示す図
【図２６】通信システムの全体構成図
【図２７】消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図
【図２８】消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図
【図２９】複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図
【図３０】符号化器の符号化の概略を説明するための図
【図３１】複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図
【図３２】複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図
【図３３】複数符号化率に対応する復号化器の構成の一例を示す図
【図３４】複数符号化率に対応する復号化器が用いるパリティ検査行列の構成の一例を示す図
【図３５】消失訂正符号を行う場合と、消失訂正符号化を行う場合と行わない場合とのパケット構成の一例を示す図
【図３６】パリティ検査多項式＃α及び＃βに相当するチェックノードと変数ノードとの関係を説明するための図
【図３７】パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列を示す図
【図３８】時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図３９】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリー時変周期ｈの一例を示す図
【図４０】表９の＃１，＃２，＃３の正則TV11-LDPC-CCのＢＥＲ特性を示す図
【図４１】符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式（８３）に対応するパリティ検査行列を示す図
【図４２】情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図
【図４３】情報パケットとパリティパケットとの区別なく構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図
【図４４】物理層より上位の層における符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明するための図
【図４５】物理層より上位の層における別の符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明するための図
【図４６】パリティ群及びサブパリティパケットの構成例を示す図
【図４７】ショートニング方法［方法＃１−２］を説明するための図
【図４８】ショートニング方法［方法＃１−２］における挿入ルールを説明するための図
【図４９】既知情報を挿入する位置と誤り訂正能力との関係について説明するための図
【図５０】パリティ検査多項式と時点との対応関係を示す図
【図５１】ショートニング方法［方法＃２−２］を説明するための図
【図５２】ショートニング方法［方法＃２−４］を説明するための図
【図５３】物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の一例を示すブロック図
【図５４】物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の別の一例を示すブロック図
【図５５】物理層における誤り訂正復号部の構成の一例を示すブロック図
【図５６】消失訂正方法［方法＃３−１］を説明するための図
【図５７】消失訂正方法［方法＃３−３］を説明するための図
【図５８】符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図
【図５９】実施の形態１２に係る符号化方法を説明するための図
【図６０】符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率１／２，２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を模式的にあらわした図
【図６１】実施の形態１３に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図
【図６２】第１情報演算部の内部構成を示す図
【図６３】パリティ演算部の内部構成を示す図
【図６４】実施の形態１３に係る符号化器の別の構成例を示す図
【図６５】実施の形態１３に係る復号化器の要部構成の一例を示すブロック図
【図６６】符号化率１／２の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図
【図６７】符号化率２／３の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図
【図６８】実施の形態１３に係る符号化器を搭載する通信装置の構成の一例を示す図
【図６９】送信フォーマットの一例を示す図
【図７０】実施の形態１３に係る復号化器を搭載する通信装置の構成の一例を示す図
【図７１】タナーグラフを示す図
【図７２】ＡＷＧＮ環境における符号化率Ｒ＝１／２，１／３のパリティ検査多項式に基づく周期２３の時変ＬＤＰＣ−ＣＣのＢＥＲ特性を示す図
【図７３】実施の形態１５におけるパリティ検査行列Ｈを示す図
【図７４】パリティ検査行列の構成を説明するための図
【図７５】パリティ検査行列の構成を説明するための図
【図７６】通信システムの略図
【図７７】送信方法及び受信方法を実行する装置を含むシステムの構成例を示す図
【図７８】受信方法を実施する受信機の構成の一例を示す図
【図７９】多重化データの構成の一例を示す図
【図８０】多重化データがどのように多重化されているかの一例を模式的に示す図
【図８１】ビデオストリームの格納例を示す図
【図８２】多重化データに最終的に書き込まれるＴＳパケットの形式を示す図
【図８３】ＰＭＴのデータ構造を詳しく説明する図
【図８４】多重化データファイル情報の構成を示す図
【図８５】ストリーム属性情報の構成を示す図
【図８６】映像音声出力装置の構成の一例をを示す図
【図８７】規則的にプリコーディング行列を切り替える方法を用いた放送システムの一例を示す図
【図８８】符号化器の構成の一例を示す図
【図８９】アキュミュレータの構成を示す図
【図９０】アキュミュレータの構成を示す図
【図９１】パリティ検査行列の構成を示す図
【図９２】パリティ検査行列の構成を示す図
【図９３】パリティ検査行列の構成を示す図
【図９４】パリティ検査行列を示す図
【図９５】部分行列を示す図
【図９６】部分行列を示す図
【図９７】パリティ検査行列を示す図
【図９８】部分行列の関係を示す図
【図９９】部分行列を示す図
【図１００】部分行列を示す図
【図１０１】部分行列を示す図
【図１０２】パリティ検査行列を示す図
【図１０３】パリティ検査行列を示す図
【図１０４】パリティ検査行列を示す図
【図１０５】パリティ検査行列を示す図
【図１０６】インタリーブに関する構成を示す図
【図１０７】パリティ検査行列を示す図
【図１０８】復号関連の構成を示す図
【図１０９】パリティ検査行列を示す図
【図１１０】パリティ検査行列を示す図
【図１１１】部分行列を示す図
【図１１２】部分行列を示す図
【図１１３】符号化器の構成の一例を示す図
【図１１４】情報Ｘｋに関連する処理部の構成を示す図
【図１１５】パリティ検査行列を示す図
【図１１６】パリティ検査行列を示す図
【図１１７】パリティ検査行列を示す図
【図１１８】パリティ検査行列を示す図
【図１１９】部分行列を示す図
【図１２０】パリティ検査行列を示す図
【図１２１】部分行列の関係を示す図
【図１２２】部分行列を示す図
【図１２３】部分行列を示す図
【図１２４】パリティ検査行列を示す図
【図１２５】パリティ検査行列を示す図
【図１２６】パリティ検査行列を示す図
【図１２７】パリティ検査行列を示す図
【図１２８】パリティ検査行列を示す図
【図１２９】パリティ検査行列を示す図
【図１３０】パリティ検査行列を示す図
【図１３１】パリティ検査行列を示す図
【図１３２】パリティ検査行列を示す図
【図１３３】部分行列を示す図
【図１３４】部分行列を示す図
【図１３５】パリティ検査行列を示す図
【図１３６】部分行列を示す図
【図１３７】部分行列を示す図
【図１３８】パリティ検査行列を示す図
【図１３９】部分行列を示す図
【図１４０】部分行列を示す図
【図１４１】部分行列を示す図
【図１４２】部分行列を示す図
【図１４３】パリティ検査行列を示す図
【図１４４】情報とパリティ、仮想データおよびターミネーション系列の状況を示す図
【図１４５】光ディスク装置を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
先ず、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、特許文献１に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ］
先ず、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
【００１８】
時変周期を４とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１−１）〜（１−４）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１−１）〜（１−４）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。
【００１９】
【数１】
2012098898.tif 000003
【００２０】
式（１−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４であり、ａ１からａ４の全てが異なる）とする。なお、以降、「Ｘ≠Ｙ≠・・・≠Ｚ」と標記する場合、Ｘ、Ｙ、・・・、Ｚは互いに、全て異なることをあらわすものとする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
【００２１】
また、式（１−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３
≠Ｂ４）とする。式（１−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（１−３）において、α１、α２、α３、α４は整数（ただし、α１≠α２≠α３≠α４）とする。また、β１、β２、β３、β４は整数（ただし、β１≠β２≠β３≠β４）とする。式（１−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
【００２２】
また、式（１−４）において、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４は整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠Ｅ３≠Ｅ４）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４は整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠Ｆ３≠Ｆ４）とする。式（１−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（１−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ４とする。
そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４から、図３のように検査行列を生成した時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
【００２３】
このとき、式（１−１）〜（１−４）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）、（α１、α２、α３、α４）、（β１、β２、β３、β４）、（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４）、（Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。
【００２４】
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。他の検査式（「検査式＃２」、「検査式＃３」、「検査式＃４」）のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
【００２５】
このようにすることで、式（１−１）〜（１−４）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、列重みが４の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能が良いＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。
【００２６】
なお、表１は、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期４、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１〜＃３）である。表１において、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式＃１」、「検査多項式＃２」、「検査多項式＃３」、「検査多項式＃４」の４つのパリティ検査多項式により定義される。
【００２７】
【表１】
2012098898.tif 000004
【００２８】
上記では、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
なお、時変周期２の場合においても、上記「余り」に関する条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
【００２９】
時変周期を２とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２−１）、（２−２）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（２−１）、（２−２）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。
【００３０】
【数２】
2012098898.tif 000005
【００３１】
式（２−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（２−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（２−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（２−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（２−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（２−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
【００３２】
そして、第１サブ行列Ｈ１及び第２サブ行列Ｈ２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
このとき、式（２−１）、（２−２）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。
【００３３】
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
【００３４】
このようにすることで、式（２−１）、（２−２）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、行重みが８の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能を更に向上することができるＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。
【００３５】
なお、表２に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２）を示す。表２において、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式＃１」、「検査多項式＃２」の２つのパリティ検査多項式により定義される。
【００３６】
【表２】
2012098898.tif 000006
【００３７】
上記では（時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ）、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
【００３８】
また、時変周期３の場合においても、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（３−１）〜（３−３）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（３−１）〜（３−３）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
【００３９】
【数３】
2012098898.tif 000007
【００４０】
式（３−１）において、ａ１、ａ２、ａ３は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（３−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（３−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（３−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（３−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（３−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
【００４１】
また、式（３−３）において、α１、α２、α３は整数（ただし、α１≠α２≠α３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（３−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（３−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
【００４２】
このとき、式（３−１）〜（３−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
【００４３】
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を（ａ１、ａ２、ａ３）＝（６，５，４）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を３で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を４で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」、「検査式＃３」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの３つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
【００４４】
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、一部の例外を除き、行重みが全
ての行で等く、かつ、列重みが全ての行で等しいレギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。なお、例外とは、検査行列の最初の一部及び最後の一部では、行重み、列重みが、他の行重み、列重みと等しくならないことをいう。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。これは、列単位で考えた場合、「１」が存在する位置が、上述のように、信頼度を的確に伝播するように配置されることになるためである。
【００４５】
以下、図を用いて、上述の信頼度伝播について説明する。図４Ａは、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示している。
「検査式＃１」は、式（３−１）のパリティ検査多項式において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２，１，０）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（２，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）＝（２，１，０）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）＝（２，１，０）である。なお、「Ｚ％３」は、Ｚを３で除算した余りをあらわす。
【００４６】
「検査式＃２」は、式（３−２）のパリティ検査多項式において、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５，１，０）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）＝（５，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）＝（２，１，０）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）＝（２，１，０）である。
「検査式＃３」は、式（３−３）のパリティ検査多項式において、（α１、α２、α３）＝（４，２，０）、（β１、β２、β３）＝（４，２，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（α１％３、α２％３、α３％３）＝（１，２，０）、（β１％３、β２％３、β３％３）＝（１，２，０）である。
【００４７】
したがって、図４Ａに示した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの例は、上述した「余り」に関する条件、つまり、
（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１％３、α２％３、α３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるという条件を満たしている。
【００４８】
再度、図４Ａに戻って、信頼度伝播について説明する。ＢＰ復号における列６５０６の列演算によって、「検査式＃１」の領域６２０１の「１」は、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」及び「検査行列＃３」の領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。上述したように、「検査式＃１」の領域６２０１の「１」は、３で除算した余りが０となる係数である（ａ３％３＝０（ａ３＝０）、又は、ｂ３％３＝０（ｂ３＝０））。また、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」は、３で除算した余りが１となる係数である（Ａ２％３＝１（Ａ２＝１）、又は、Ｂ２％３＝１（Ｂ２＝１））。また、「検査式＃３」の領域６５０５の「１」は、３で除算した余りが２となる係数である（α２％３＝２（α２＝２）、又は、β２％３＝２（β２＝２））。
【００４９】
このように、「検査式＃１」の係数において余りが０となる領域６２０１の「１」は、
ＢＰ復号における列６５０６の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが１となる領域６５０４の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが２となる領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。
同様に、「検査式＃１」の係数において余りが１となる領域６２０２の「１」は、ＢＰ復号における列６５０９の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが２となる領域６５０７の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが０となる領域６５０８の「１」から、信頼度が伝播される。
【００５０】
同様に、「検査式＃１」の係数において余りが２となる領域６２０３の「１」は、ＢＰ復号における列６５１２の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが０となる領域６５１０の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが１となる領域６５１１の「１」から、信頼度が伝播される。
図４Ｂを用いて、信頼度伝播について補足説明をする。図４Ｂは、図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」は、式（３−１）〜（３−３）のＸ（Ｄ）に関する項において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２、１、０）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５、１、０）、（α１、α２、α３）＝（４、２、０）の場合である。
【００５１】
図４Ｂにおいて、四角で囲まれた項（ａ３、Ａ３、α３）は、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸で囲まれた項（ａ２、Ａ２、α１）は、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形で囲まれた項（ａ１、Ａ１、α２）は、３で除算した余りが２の係数を示す。
図４Ｂから分かるように、「検査式＃１」のａ１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ３及び「検査式＃３」のα１から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ１及び「検査式＃３」のα３から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ２及び「検査式＃３」のα２から信頼度が伝播される。図４Ｂには、「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。
【００５２】
このように、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになる。
【００５３】
同様に、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。
【００５４】
同様に、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されること
になる。
【００５５】
このように、式（３−１）〜（３−３）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての列演算において、信頼度が必ず伝播されるようになる。これにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、更に誤り訂正能力を高くすることができる。
以上、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
【００５６】
以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。
時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（４−１）〜（４−３）を考える。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４−１）〜（４−３）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
【００５７】
【数４】
2012098898.tif 000008
【００５８】
式（４−１）において、ａｉ，１、ａｉ，２、ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａｉ，１≠ａｉ，２≠ａｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
【００５９】
また、式（４−２）において、Ａｉ，１、Ａｉ，２、Ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、Ａｉ，１≠Ａｉ，２≠Ａｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
【００６０】
また、式（４−３）において、αｉ，１、αｉ，２、αｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、αｉ，１≠αｉ，２≠αｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ
行列Ｈ３とする。
【００６１】
そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
このとき、式（４−１）〜（４−３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、・・・、
（ａｎ−１，１、ａｎ−１，２、ａｎ−１，３）、
（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
（Ａ１，１、Ａ１，２、Ａ１，３）、
（Ａ２，１、Ａ２，２、Ａ２，３）、・・・、
（Ａｎ−１，１、Ａｎ−１，２、Ａｎ−１，３）、
（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
（α１，１、α１，２、α１，３）、
（α２，１、α２，２、α２，３）、・・・、
（αｎ−１，１、αｎ−１，２、αｎ−１，３）、
（β１、β２、β３）
の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
【００６２】
つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、・・・、
（ａｎ−１，１％３、ａｎ−１，２％３、ａｎ−１，３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１，１％３、Ａ１，２％３、Ａ１，３％３）、
（Ａ２，１％３、Ａ２，２％３、Ａ２，３％３）、・・・、
（Ａｎ−１，１％３、Ａｎ−１，２％３、Ａｎ−１，３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１，１％３、α１，２％３、α１，３％３）、
（α２，１％３、α２，２％３、α２，３％３）、・・・、
（αｎ−１，１％３、αｎ−１，２％３、αｎ−１，３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。
【００６３】
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。
【００６４】
なお、表３に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２、＃３、＃４、＃５、＃６）を示す。表３において、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査（多項）式＃１」、「検査（多項）式＃２」、「検査（多項）式＃３」の３つのパリティ検査多項式により定義される。
【００６５】
【表３】
2012098898.tif 000009
【００６６】
また、表４に、時変周期３、符号化率１／２、２／３、３／４、５／６のＬＤＰＣ−ＣＣの例を示し、表５に、時変周期３、符号化率１／２、２／３、３／４、４／５のＬＤＰＣ−ＣＣの例を示す。
【００６７】
【表４】
2012098898.tif 000010
【００６８】
【表５】
2012098898.tif 000011
【００６９】
また、時変周期３と同様に、時変周期が３の倍数（例えば、時変周期が６、９、１２、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣに対し、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの場合を例に説明する。
【００７０】
時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（５−１）〜式（５−６）を考える。
【００７１】
【数５】
2012098898.tif 000012
【００７２】
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣでは、時点ｉのパリティＰｉ及び情報Ｘｉは、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立することになる。例えば、ｉ＝１とすると、ｉ％６＝１（ｋ＝１）となるので、式（６）が成立する。
【００７３】
【数６】
2012098898.tif 000013
【００７４】
ここで、式（５−１）〜（５−６）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
式（５−１）において、ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３は整数（ただし、ａ１，１≠ａ１，２≠ａ１，３）とする。また、ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３は整数（ただし、ｂ１，１≠ｂ１，２≠ｂ１，３）とする。式（５−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（５−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
【００７５】
また、式（５−２）において、ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３は整数（ただし、ａ２，１≠ａ２，２≠ａ２，３）とする。また、ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３は整数（ただし、ｂ２，１≠ｂ２，２≠ｂ２，３）とする。式（５−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（５−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
【００７６】
また、式（５−３）において、ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３は整数（ただし、ａ３，１≠ａ３，２≠ａ３，３）とする。また、ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３は整数（ただし、ｂ３，１≠ｂ３，２≠ｂ３，３）とする。式（５−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（５−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
【００７７】
また、式（５−４）において、ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３は整数（ただし、ａ４，１≠ａ４，２≠ａ４，３）とする。また、ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３は整数（ただし、ｂ４，１≠ｂ４，２≠ｂ４，３）とする。式（５−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（５−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ４とする。
【００７８】
また、式（５−５）において、ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３は整数（ただし、ａ５，１≠ａ５，２≠ａ５，３）とする。また、ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３は整数（ただし
、ｂ５，１≠ｂ５，２≠ｂ５，３）とする。式（５−５）のパリティ検査多項式を「検査式＃５」と呼び、式（５−５）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第５サブ行列Ｈ５とする。
【００７９】
また、式（５−６）において、ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３は整数（ただし、ａ６，１≠ａ６，２≠ａ６，３）とする。また、ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３は整数（ただし、ｂ６，１≠ｂ６，２≠ｂ６，３）とする。式（５−６）のパリティ検査多項式を「検査式＃６」と呼び、式（５−６）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第６サブ行列Ｈ６とする。
【００８０】
そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５、第６サブ行列Ｈ６から生成する時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
このとき、式（５−１）〜（５−６）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、
（ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３）、
（ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３）、
（ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３）、
（ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３）、
（ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３）、
（ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３）、
（ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３）、
（ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３）、
（ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３）
の各値を３で除算したときの余りｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ｂ１，１％３、ｂ１，２％３、ｂ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、
（ｂ２，１％３、ｂ２，２％３、ｂ２，３％３）、
（ａ３，１％３、ａ３，２％３、ａ３，３％３）、
（ｂ３，１％３、ｂ３，２％３、ｂ３，３％３）、
（ａ４，１％３、ａ４，２％３、ａ４，３％３）、
（ｂ４，１％３、ｂ４，２％３、ｂ４，３％３）、
（ａ５，１％３、ａ５，２％３、ａ５，３％３）、
（ｂ５，１％３、ｂ５，２％３、ｂ５，３％３）、
（ａ６，１％３、ａ６，２％３、ａ６，３％３）、
（ｂ６，１％３、ｂ６，２％３、ｂ６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【００８１】
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、「検査式＃１」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
また、「検査式＃２」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃
６」における信頼度が的確に伝播する。
【００８２】
また、「検査式＃３」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。「検査式＃４」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
【００８３】
また、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、「検査式＃５」に対して、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃６」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。
【００８４】
このため、時変周期が３のときと同様に、より良好な誤り訂正能力を時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣが保持することになる。
これについて、図４Ｃを用いて、信頼度伝播について説明する。図４Ｃは、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ｃにおいて、四角は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが０の係数を示す。
【００８５】
また、丸は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが２の係数を示す。
図４Ｃから分かるように、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。
【００８６】
同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。図４Ｃには、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。
【００８７】
このように、「検査式＃１」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃１」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。
図４Ｃでは、「検査式＃１」に着目したが、「検査式＃２」から「検査式＃６」についても同様にタナーグラフを描くことができ、「検査式＃Ｋ」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃Ｋ」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃Ｋ」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。（Ｋ＝２，３，４，５，６）
このように、式（５−１）〜（５−６）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、誤り訂正能力を更に高くすることができる可能性が高まる。
【００８８】
以上、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが
、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、良好な受信品質を得ることができる可能性が高まる。
【００８９】
以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。
時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（７−１）〜（７−６）を考える。
【００９０】
【数７】
2012098898.tif 000014
【００９１】
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（７−１）〜（７−６）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。上記の符号化率１／２のとき、また、時変周期３のときと同様に考えると、式（７−１）〜（７−６）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
【００９２】
ただし、時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（８）が成立する。
【００９３】
【数８】
2012098898.tif 000015
【００９４】
＜条件＃１＞
式（７−１）〜（７−６）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｋ，１％３、ａ＃１，ｋ，２％３、ａ＃１，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｋ，１％３、ａ＃２，ｋ，２％３、ａ＃２，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｋ，１％３、ａ＃３，ｋ，２％３、ａ＃３，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃４，１，１％３、ａ＃４，１，２％３、ａ＃４，１，３％３）、
（ａ＃４，２，１％３、ａ＃４，２，２％３、ａ＃４，２，３％３）、・・・、
（ａ＃４，ｋ，１％３、ａ＃４，ｋ，２％３、ａ＃４，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃４，ｎ−１，１％３、ａ＃４，ｎ−１，２％３、ａ＃４，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃４，１％３、ｂ＃４，２％３、ｂ＃４，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃５，１，１％３、ａ＃５，１，２％３、ａ＃５，１，３％３）、
（ａ＃５，２，１％３、ａ＃５，２，２％３、ａ＃５，２，３％３）、・・・、
（ａ＃５，ｋ，１％３、ａ＃５，ｋ，２％３、ａ＃５，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃５，ｎ−１，１％３、ａ＃５，ｎ−１，２％３、ａ＃５，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃５，１％３、ｂ＃５，２％３、ｂ＃５，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃６，１，１％３、ａ＃６，１，２％３、ａ＃６，１，３％３）、
（ａ＃６，２，１％３、ａ＃６，２，２％３、ａ＃６，２，３％３）、・・・、
（ａ＃６，ｋ，１％３、ａ＃６，ｋ，２％３、ａ＃６，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃６，ｎ−１，１％３、ａ＃６，ｎ−１，２％３、ａ＃６，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃６，１％３、ｂ＃６，２％３、ｂ＃６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
上述では、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を持つ符号について説明したが、時変周期３、６のＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法と同様に、時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）を作成した場合、高い誤り訂正能力を持つ符号を生成することができる。以下では、その符号の構成方法について詳しく説明する。
【００９５】
時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（９−１）〜（９−３ｇ）を考える。
【００９６】
【数９】
2012098898.tif 000016
【００９７】
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（９−１）〜（９−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（９−１）〜（９−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
【００９８】
ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１０）が成立する。
【００９９】
【数１０】
2012098898.tif 000017
【０１００】
また、式（９−１）〜式（９−３ｇ）において、ａ＃ｋ，ｐ，１、ａ＃ｋ，ｐ，２、ａ＃ｋ，ｐ，３は整数（ただし、ａ＃ｋ，ｐ，１≠ａ＃ｋ，ｐ，２≠ａ＃ｋ，ｐ，３）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ：ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。また、ｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ＃ｋ，１≠ｂ＃ｋ，２≠ｂ＃ｋ，３）とする。式（９−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（９−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
【０１０１】
＜条件＃２＞
式（９−１）〜（９−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３、ａ＃１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３、ａ＃２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３、ａ＃３，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３、ａ＃３ｇ−２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３、ｂ＃３ｇ−２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３、ａ＃３ｇ−１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３、ｂ＃３ｇ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３、ａ＃３ｇ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３、ｂ＃３ｇ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（９−１）〜（９−３ｇ）において、（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ０＝１が存在し、かつｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。
【０１０２】
また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。
【０１０３】
次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
【０１０４】
【数１１】
2012098898.tif 000018
【０１０５】
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１１−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１２）が成立する。
【０１０６】
【数１２】
2012098898.tif 000019
【０１０７】
このとき、＜条件＃３＞及び＜条件＃４＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃３＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
【０１０８】
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３、ａ＃１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３、ａ＃２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３、ａ＃３，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３
）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３、ａ＃３ｇ−２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３、ａ＃３ｇ−１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３、ａ＃３ｇ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
加えて、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
【０１０９】
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
【０１１０】
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対する＜条件＃３＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対して、＜条件＃３＞に加え、以下の条件（＜条件＃４＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃４＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
【０１１１】
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）
の６ｇ個の次数（２つの次数が１組を構成するので、３ｇ組を構成する次数は６ｇ個ある）の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。
【０１１２】
ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３＞に加え＜条件＃４＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
【０１１３】
次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
【０１１４】
【数１３】
2012098898.tif 000020
【０１１５】
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１３−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１４）が成立する。
【０１１６】
【数１４】
2012098898.tif 000021
【０１１７】
このとき、以下の条件（＜条件＃５＞及び＜条件＃６＞）を満たすと、更に高い誤り訂正能力を持つ符号を作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃５＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
【０１１８】
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
加えて、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
【０１１９】
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
【０１２０】
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対する＜条件＃５＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対して、＜条件＃５＞に加え、以下の条件（＜条件＃６＞）を付加すると、高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃６＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１２１】
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１２２】
（ａ＃１，２，１％３ｇ、ａ＃１，２，２％３ｇ）、
（ａ＃２，２，１％３ｇ、ａ＃２，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，２，１％３ｇ、ａ＃ｐ，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，２，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，２，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１２３】
（ａ＃１，３，１％３ｇ、ａ＃１，３，２％３ｇ）、
（ａ＃２，３，１％３ｇ、ａ＃２，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，３，１％３ｇ、ａ＃ｐ，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，３，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，３，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１２４】
（ａ＃１，ｋ，１％３ｇ、ａ＃１，ｋ，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｋ，１％３ｇ、ａ＃２，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｋ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１２５】
（ａ＃１，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃１，ｎ−１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃２，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１２６】
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（
ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５＞に加え＜条件＃６＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
【０１２７】
また、＜条件＃６＞のかわりに、＜条件＃６’＞を用いる、つまり、＜条件＃５＞に加え、＜条件＃６’＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃６’＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１２８】
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１２９】
（ａ＃１，２，１％３ｇ、ａ＃１，２，２％３ｇ）、
（ａ＃２，２，１％３ｇ、ａ＃２，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，２，１％３ｇ、ａ＃ｐ，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，２，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，２，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１３０】
（ａ＃１，３，１％３ｇ、ａ＃１，３，２％３ｇ）、
（ａ＃２，３，１％３ｇ、ａ＃２，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，３，１％３ｇ、ａ＃ｐ，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，３，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，３，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１３１】
（ａ＃１，ｋ，１％３ｇ、ａ＃１，ｋ，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｋ，１％３ｇ、ａ＃２，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｋ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１３２】
（ａ＃１，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃１，ｎ−１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃２，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１３３】
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
以上、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。以下、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の次数の条件について説明する。
【０１３４】
時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）を考える。
【０１３５】
【数１５】
2012098898.tif 000022
【０１３６】
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
【０１３７】
ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６）が成立する。
【０１３８】
【数１６】
2012098898.tif 000023
【０１３９】
また、式（１５−１）〜式（１５−３ｇ）において、ａ＃ｋ，１，１、ａ＃ｋ，１，２、ａ＃ｋ，１，３は整数（ただし、ａ＃ｋ，１，１≠ａ＃ｋ，１，２≠ａ＃ｋ，１，３）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。また、ｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ＃ｋ，１≠ｂ＃ｋ，２≠ｂ＃ｋ，３）とする。式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
【０１４０】
＜条件＃２−１＞
式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）
、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１４１】
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１４２】
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１４３】
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３、ｂ＃３ｇ−２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１４４】
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３、ｂ＃３ｇ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１４５】
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３、ｂ＃３ｇ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１４６】
ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ０＝１が存在し、かつｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。
【０１４７】
また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。
次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
【０１４８】
【数１７】
2012098898.tif 000024
【０１４９】
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）では、Ｘ、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１８）が成立する。
【０１５０】
【数１８】
2012098898.tif 000025
【０１５１】
このとき、＜条件＃３−１＞及び＜条件＃４−１＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃３−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
【０１５２】
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１５３】
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１５４】
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
【０１５５】
加えて、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下
の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
【０１５６】
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対する＜条件＃３−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対して、＜条件＃３−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃４−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃４−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
【０１５７】
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。
【０１５８】
ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３−１＞に加え＜条件＃４−１＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
【０１５９】
次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
【０１６０】
【数１９】
2012098898.tif 000026
【０１６１】
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（２０）が成立する。
【０１６２】
【数２０】
2012098898.tif 000027
【０１６３】
このとき、以下の条件（＜条件＃５−１＞及び＜条件＃６−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃５−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
【０１６４】
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
【０１６５】
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
【０１６６】
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
【０１６７】
加えて、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
【０１６８】
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対する＜条件＃５−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対して、＜条件＃５−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃６−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃６−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１６９】
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１７０】
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ（３ｇ×２）個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５−１＞に加え＜条件＃６−１＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
【０１７１】
また、＜条件＃６−１＞のかわりに、＜条件＃６’−１＞を用いる、つまり、＜条件＃５−１＞に加え、＜条件＃６’−１＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃６’−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１７２】
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
【０１７３】
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
一例として、良好な誤り訂正能力を持つ、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣを表６に列挙する。
【０１７４】
【表６】
2012098898.tif 000028
【０１７５】
以上、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは、情報ベクトルｎに生成行列Ｇを乗ずることにより、符号化データ（符号語）を得ることができる。つまり、符号化データ（符号語）ｃは、ｃ＝ｎ×Ｇとあらわすことができる。ここで、生成行列Ｇは、予め設計された検査行列Ｈに対応して求められたものである。具体的には、生成行列Ｇは、Ｇ×ＨＴ＝０を満たす行列である。
【０１７６】
例えば、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１  Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。
【０１７７】
【数２１】
2012098898.tif 000029
【０１７８】
ここで、Ｄは、遅延演算子である。
図５に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１  （Ｄ２＋１）／（Ｄ２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２２）となる。
【０１７９】
【数２２】
2012098898.tif 000030
【０１８０】
ここで、時点ｉにおけるデータをＸｉ、パリティビットをＰｉとあらわし、送信系列Ｗｉ＝（Ｘｉ，Ｐｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ１，Ｐ１，Ｘ２，Ｐ２，・・・，Ｘｉ，Ｐｉ・・・）Ｔとあらわす。すると、式（２２）から、検査行列Ｈは図５に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（２３）の関係式が成立する。
【０１８１】
【数２３】
2012098898.tif 000031
【０１８２】
したがって、復号側では、検査行列Ｈを用い、非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６に示されているようなＢＰ（BeliefPropagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を
近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。
［畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（符号化率（ｎ−１）／ｎ）（ｎ：自然数）］
以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの概要を述べる。
【０１８３】
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現をＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、また、パリティＰの多項式表現をＰ（Ｄ）とし、式（２４）のようにあらわされるパリティ検査多項式を考える。
【０１８４】
【数２４】
2012098898.tif 000032
【０１８５】
式（２４）において、このときａｐ，ｐ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は、例えば、自然数であり、ａｐ，１≠ａｐ，２≠・・・≠ａｐ，ｒｐを満足する。また、ｂq（ｑ＝１，２，・・・，ｓ）は、自然数であり、ｂ１≠ｂ２≠・・
・≠ｂｓを満足する。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。
【０１８６】
式（２４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは、２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
【０１８７】
【数２５】
2012098898.tif 000033
【０１８８】
ここで、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。
そして、時点ｊにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１をＸ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｎ−１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｎ−１，ｊ及びパリティＰｊは、式（２６）のパリティ検査多項式を満たす。
【０１８９】
【数２６】
2012098898.tif 000034
【０１９０】
ここで、「ｊ  ｍｏｄ  ｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。
式（２６）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、及び、式（２６）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、逐次的にパリティビットをレジスタ及び排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴を持つ。
【０１９１】
例えば、符号化率２／３で、式（２４）〜式（２６）に基づく時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの構成を、図６に示す。式（２６）に基づく時変周期２の異なる２つの検査多項式に対し、「検査式＃１」、「検査式＃２」と名付ける。図６において、（Ｈａ，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分である。以下、（Ｈａ，１１１）及び（Ｈｃ，１１１）をサブ行列と定義する。
【０１９２】
このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列とにより定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列と第２サブ行列とが行方向に交互に配置されるようにする。なお、符号化率２／３の場合、図６に示すように、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる。
【０１９３】
また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）又は（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列となり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。
【０１９４】
次に、符号化率２／３の場合に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（２４）であらわされるパリティ検査多項式をｍ個用意する。そして、式（２４）であらわされる「検査式＃１」を用意する。同様に、式（２４）であらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸｍｉ＋１、Ｐｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸｍｉ＋２、Ｐｍｉ＋２とあわし、・・・、時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰとを、それぞれＸｍｉ＋ｍ、Ｐｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。
【０１９５】
このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティビットを逐次的に求めることができる
・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。
【０１９６】
図７に、上述した符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成を示す。図７において、（Ｈ１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈ２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分であり、・・・、（Ｈｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分である。以下、（Ｈ１，１１１）を第１サブ行列と定義し、（Ｈ２，１１１）を第２サブ行列と定義し、・・・、（Ｈｍ，１１１）を、第ｍサブ行列と定義
する。
【０１９７】
このように、本提案の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈは、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列、・・・、及び、「検査式＃ｍ」のパリティ検査多項式をあらわす第ｍサブ行列により定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列から第ｍサブ行列までが、行方向に周期的に配置されるようにした（図７参照）。なお、符号化率２／３の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる（図７参照）。
【０１９８】
送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。
上述の説明では、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの一例として、符号化率２／３の場合を例に説明したが、同様に考えることで、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を作成することができる。
【０１９９】
すなわち、符号化率２／３の場合、図７において、（Ｈ１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）であり、（Ｈ２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分（第２サブ行列）であり、・・・、（Ｈｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分（第ｍサブ行列）であるのに対し、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、図８に示すようになる。つまり、「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）は、（Ｈ１，１１・・・１）であらわされ、「検査式＃ｋ」（ｋ＝２、３、・・・、ｍ）に相当する部分（第ｋサブ行列）は、（Ｈｋ，１１・・・１）であらわされる。このとき、第ｋサブ行列において、Ｈｋを除く部分の「１」の個数は、ｎ個となる。そして、検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図８参照）。
【０２００】
送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照）。
なお、図９に、一例として、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成例を示す。図９に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、データ演算部１１０、パリティ演算部１２０、ウェイト制御部１３０及びｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器１４０を主に備える。
【０２０１】
データ演算部１１０は、シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍを備える。
パリティ演算部１２０は、シフトレジスタ１２１−１〜１２１−Ｍ、ウェイト乗算器１２２−０〜１２２−Ｍを備える。
シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ及び１２１−１〜１２１−Ｍは、それぞれｖ１,ｔ−ｉ，ｖ２,ｔ−ｉ（ｉ＝０，…，Ｍ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は全て０である。
【０２０２】
ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍは、ウェイト制御部１３０から出力される制御信号にしたがって、ｈ１（ｍ），ｈ２（ｍ）の値を０／１に切り替える。
ウェイト制御部１３０は、内部に保持する検査行列に基づいて、そのタイミングにおけ
るｈ１（ｍ），ｈ２（ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍに供給する。
【０２０３】
ｍｏｄ２加算器１４０は、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍの出力に対しｍｏｄ２の算出結果を全て加算し、ｖ２,ｔを算出する。
このような構成を採ることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、検査行列にしたがったＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。
なお、ウェイト制御部１３０が保持する検査行列の各行の並びが行毎に異なる場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、時変（time varying）畳み込み符号化器となる。また、符号化率（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、データ演算部１１０を（ｑ−１）個設け、ｍｏｄ２加算器１４０が、各ウェイト乗算器の出力をｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）を行う構成とすれば良い。
【０２０４】
（実施の形態１）
本実施の形態では、優れた誤り訂正能力をもつ、時変周期が３より大きいパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号構成方法について説明する。
［時変周期６］
始めに、例として、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
【０２０５】
符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（２７−０）〜（２７−５）を考える。
【０２０６】
【数２７】
2012098898.tif 000035
【０２０７】
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。式
（２７−０）〜（２７−５）において、例えば、符号化率１／２の場合、Ｘ１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。同様に、符号化率２／３の場合、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。
【０２０８】
ここで、式（２７−０）〜（２７−５）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
また、、式（２７−０）〜（２７−５）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、及び、Ｐ（Ｄ）について、以下が成立するものとする。
式（２７−ｑ）において、ａ＃ｑ，ｐ，１、ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，３は自然数とし、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，３、ａ＃ｑ，ｐ，２≠ａ＃ｑ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｑ，１、ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，３は自然数とし、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
【０２０９】
そして、式（２７−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼び、式（２７−ｑ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｑサブ行列Ｈｑと呼ぶ。そして、第０サブ行列Ｈ０、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５から生成する時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（２７−（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（２８）が成立する。
【０２１０】
【数２８】
2012098898.tif 000036
【０２１１】
また、式（２７−ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとするとパリティ検査行列は、  ［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ］で述べた方法で作成することができる。
式（２７−０）〜（２７−５）において、パリティビットと情報ビットとの関係を簡単化し、かつ、パリティビットが逐次的に求まるようにするために、ａ＃ｑ，１，３＝０、ｂ＃ｑ，３＝０（ｑ＝０、１、２、３、４、５）とする。したがって、式（２７−１）〜（２７−５）の（０を満たす）パリティ検査多項式は、式（２９−０）〜（２９−５）のようにあらわされる。
【０２１２】
【数２９】
2012098898.tif 000037
【０２１３】
また、第０サブ行列Ｈ０、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５を、式（３０−０）〜（３０−５）のようにとあらわすとする。
【０２１４】
【数３０】
2012098898.tif 000038
【０２１５】
式（３０−０）〜（３０−５）において、連続したｎ個の「１」は、式（２９−０）〜式（２９−５）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）および
Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
このとき、パリティ検査行列Ｈは、図１０のようにあらわすことができる。図１０に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１０参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。
【０２１６】
ここで、高い誤り訂正能力を得ることができる、式（２９−０）〜（２９−５）のパリティ検査多項式における条件を提案する。
Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）に関連する項に対して、以下の＜条件＃１−１＞及び＜条件＃１−２＞が重要となる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。
【０２１７】
＜条件＃１−１＞
「ａ＃０，１，１％６＝ａ＃１，１，１％６＝ａ＃２，１，１％６＝ａ＃３，１，１％６＝ａ＃４，１，１％６＝ａ＃５，１，１％６＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％６＝ａ＃１，２，１％６＝ａ＃２，２，１％６＝ａ＃３，２，１％６＝ａ＃４，２，１％６＝ａ＃５，２，１％６＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％６＝ａ＃１，３，１％６＝ａ＃２，３，１％６＝ａ＃３，３，１％６＝ａ＃４，３，１％６＝ａ＃５，３，１％６＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％６＝ａ＃１，４，１％６＝ａ＃２，４，１％６＝ａ＃３，４，１％６＝ａ＃４，４，１％６＝ａ＃５，４，１％６＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％６＝ａ＃１，ｋ，１％６＝ａ＃２，ｋ，１％６＝ａ＃３，ｋ，１％６＝ａ＃４，ｋ，１％６＝ａ＃５，ｋ，１％６＝ｖｐ＝ｋ    （ｖｐ＝ｋ：固定値）  （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％６＝ａ＃１，ｎ−２，１％６＝ａ＃２，ｎ−２，１％６＝ａ＃３，ｎ−２，１％６＝ａ＃４，ｎ−２，１％６＝ａ＃５，ｎ−２，１％６＝ｖｐ＝ｎ−２
（ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％６＝ａ＃１，ｎ−１，１％６＝ａ＃２，ｎ−１，１％６＝ａ＃３，ｎ−１，１％６＝ａ＃４，ｎ−１，１％６＝ａ＃５，ｎ−１，１％６＝ｖｐ＝ｎ−１
（ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％６＝ｂ＃１，１％６＝ｂ＃２，１％６＝ｂ＃３，１％６＝ｂ＃４，１％６＝ｂ＃５，１％６＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃１−２＞
「ａ＃０，１，２％６＝ａ＃１，１，２％６＝ａ＃２，１，２％６＝ａ＃３，１，２％６＝ａ＃４，１，２％６＝ａ＃５，１，２％６＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％６＝ａ＃１，２，２％６＝ａ＃２，２，２％６＝ａ＃３，２，２％６＝ａ＃４，２，２％６＝ａ＃５，２，２％６＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％６＝ａ＃１，３，２％６＝ａ＃２，３，２％６＝ａ＃３，３，２％６＝ａ＃４，３，２％６＝ａ＃５，３，２％６＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％６＝ａ＃１，４，２％６＝ａ＃２，４，２％６＝ａ＃３，４，２％６＝ａ＃４，４，２％６＝ａ＃５，４，２％６＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％６＝ａ＃１，ｋ，２％６＝ａ＃２，ｋ，２％６＝ａ＃３，ｋ，２％６＝ａ＃４，ｋ，２％６＝ａ＃５，ｋ，２％６＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）  （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％６＝ａ＃１，ｎ−２，２％６＝ａ＃２，ｎ−２，２％６＝ａ＃３，ｎ−２，２％６＝ａ＃４，ｎ−２，２％６＝ａ＃５，ｎ−２，２％６＝ｙｐ＝ｎ−２
（ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％６＝ａ＃１，ｎ−１，２％６＝ａ＃２，ｎ−１，２％６＝ａ＃３，ｎ−１，２％６＝ａ＃４，ｎ−１，２％６＝ａ＃５，ｎ−１，２％６＝ｙｐ＝ｎ−１
（ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％６＝ｂ＃１，２％６＝ｂ＃２，２％６＝ｂ＃３，２％６＝ｂ＃４，２％６＝ｂ＃５，２％６＝ｚ  （ｚ：固定値）」
＜条件＃１−１＞及び＜条件＃１−２＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力を得
ることができる。
【０２１８】
次に、他の重要な制約条件について説明する。
＜条件＃２−１＞
＜条件＃１−１＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ  、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１、及び、ｗを、「１」、「４」、「５」に設定する。つまり、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。
【０２１９】
＜条件＃２−２＞
＜条件＃１−２＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ  、・・・、ｙｐ＝ｎ−２、ｙｐ＝ｎ−１及び、ｚを「１」、「４」、「５」と設定する。つまり、ｙｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。
【０２２０】
＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞の制約条件、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞の制約条件を付加することにより、時変周期２、３のような時変周期が小さい場合と比較し、時変周期を大きくした効果を明確に得ることができるようになる。この点について、図面を用いて、詳しく説明する。
説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（２９−０）〜（２９−５）において、Ｘ１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（３１−０）〜（３１−５）のようにあらわされる。
【０２２１】
【数３１】
2012098898.tif 000039
【０２２２】
ここで、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「３」に設定した場合を考える。「３」は、時変周期６の約数である。
図１１は、ｖｐ＝１及びｗを「３」に設定し、ａ＃０，１，１％６＝ａ＃１，１，１％６＝ａ＃２，１，１％６＝ａ＃３，１，１％６＝ａ＃４，１，１％６＝ａ＃５，１，１％６＝３としたときの情報Ｘ１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。
【０２２３】
式（３１−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図１１には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図１１において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤａ＃ｑ、１，１Ｘ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５）と記載された□（四角）は、式（３１−Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。
【０２２４】
図１１では、＜条件＃２−１＞を満たさない、つまり、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及び、ｗが、時変周期６の約数のうち、１を除く約数に設定されている（ｗ＝３）。
この場合、図１１に示すように、チェックノードにおいて、＃Ｙは０、３と限られた値にしかならない。つまり、時変周期を大きくしても、特定のパリティ検査多項式からしか信頼度が伝播されないため、時変周期を大きくした効果が得られないことを意味している。
【０２２５】
換言すると、＃Ｙが限られた値しかとらないようになるための条件は、
「ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ  、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、時変周期６の約数のうち、
１を除く約数に設定する」ことになる。
これに対し、図１２は、パリティ検査多項式において、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗが「１」に設定された場合のツリーである。ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗが「１」に設定される場合には、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる。
【０２２６】
図１２に示すように、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる場合には、チェックノードにおいて、＃Ｙは、０から５まで、すべての値をとる。すなわち、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる場合には、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。つまり、＜条件＃２−１＞は、時変周期を大きくした効果を得るために、重要な条件であることがわかる。同様に、＜条件＃２−２＞は、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。
【０２２７】
［時変周期７］
以上の説明を考慮すると、時変周期が素数であることが、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。以下では、この点について詳しく説明する。
先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（３２−０）〜（３２−６）を考える。
【０２２８】
【数３２】
2012098898.tif 000040
【０２２９】
式（３２−ｑ）において、ａ＃ｑ，ｐ，１、ａ＃ｑ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，２が成立するものとする。また、ｂ＃ｑ，１、ｂ＃ｑ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，２が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、
３、４、５、６；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
時変周期７、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％７＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５、６）、式（３２−（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。
【０２３０】
例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％７＝１（ｋ＝１）となるので、式（３３）が成立する。
【０２３１】
【数３３】
2012098898.tif 000041
【０２３２】
また、式（３２−ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとするとパリティ検査行列は、  ［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ］で述べた方法で作成することができる。ここで、第０サブ行列、第１サブ行列、第２サブ行列、第３サブ行列、第４サブ行列、第５サブ行列、第６サブ行列を、式（３４−０）〜（３４−６）のようにあらわす。
【０２３３】
【数３４】
2012098898.tif 000042
【０２３４】
式（３４−０）〜（３４−６）において、連続したｎ個の「１」は、式（３２−０）〜（３２−６）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
このとき、パリティ検査行列Ｈは、図１３のようにあらわすことができる。図１３に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとする
と、Ｈｕ＝０が成立する。
【０２３５】
ここで、高い誤り訂正能力を得るための、式（３２−０）〜式（３２−６）におけるパリティ検査多項式の条件は、時変周期６と同様に以下のようになる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％７」は、αを７で除算したときの余りを示す。
＜条件＃１−１’＞
「ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％７＝ａ＃１，２，１％７＝ａ＃２，２，１％７＝ａ＃３，２，１％７＝ａ＃４，２，１％７＝ａ＃５，２，１％７＝ａ＃６，２，１％７＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％７＝ａ＃１，３，１％７＝ａ＃２，３，１％７＝ａ＃３，３，１％７＝ａ＃４，３，１％７＝ａ＃５，３，１％７＝＝ａ＃６，３，１％７ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％７＝ａ＃１，４，１％７＝ａ＃２，４，１％７＝ａ＃３，４，１％７＝ａ＃４，４，１％７＝ａ＃５，４，１％７＝ａ＃６，４，１％７＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％７＝ａ＃１，ｋ，１％７＝ａ＃２，ｋ，１％７＝ａ＃３，ｋ，１％７＝ａ＃４，ｋ，１％７＝ａ＃５，ｋ，１％７＝ａ＃６，ｋ，１％７＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）  （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％７＝ａ＃１，ｎ−２，１％７＝ａ＃２，ｎ−２，１％７＝ａ＃３，ｎ−２，１％７＝ａ＃４，ｎ−２，１％７＝ａ＃５，ｎ−２，１％７＝ａ＃６，ｎ−２，１％７＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％７＝ａ＃１，ｎ−１，１％７＝ａ＃２，ｎ−１，１％７＝ａ＃３，ｎ−１，１％７＝ａ＃４，ｎ−１，１％７＝ａ＃５，ｎ−１，１％７＝ａ＃６，ｎ−１，１％７＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％７＝ｂ＃１，１％７＝ｂ＃２，１％７＝ｂ＃３，１％７＝ｂ＃４，１％７＝ｂ＃５，１％７＝ｂ＃６，１％７＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃１−２’＞
「ａ＃０，１，２％７＝ａ＃１，１，２％７＝ａ＃２，１，２％７＝ａ＃３，１，２％７＝ａ＃４，１，２％７＝ａ＃５，１，２％７＝ａ＃６，１，２％７＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％７＝ａ＃１，２，２％７＝ａ＃２，２，２％７＝ａ＃３，２，２％７＝ａ＃４，２，２％７＝ａ＃５，２，２％７＝ａ＃６，２，２％７＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％７＝ａ＃１，３，２％７＝ａ＃２，３，２％７＝ａ＃３，３，２％７＝ａ＃４，３，２％７＝ａ＃５，３，２％７＝ａ＃６，３，２％７＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％７＝ａ＃１，４，２％７＝ａ＃２，４，２％７＝ａ＃３，４，２％７＝ａ＃４，４，２％７＝ａ＃５，４，２％７＝ａ＃６，４，２％７＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％７＝ａ＃１，ｋ，２％７＝ａ＃２，ｋ，２％７＝ａ＃３，ｋ，２％７＝ａ＃４，ｋ，２％７＝ａ＃５，ｋ，２％７＝ａ＃６，ｋ，２％７＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）  （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％７＝ａ＃１，ｎ−２，２％７＝ａ＃２，ｎ−２，２％７＝ａ＃３，ｎ−２，２％７＝ａ＃４，ｎ−２，２％７＝ａ＃５，ｎ−２，２％７＝ａ＃６，ｎ−２，２％７＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％７＝ａ＃１，ｎ−１，２％７＝ａ＃２，ｎ−１，２％７＝ａ＃３，ｎ−１，２％７＝ａ＃４，ｎ−１，２％７＝ａ＃５，ｎ−１，２％７＝ａ＃６，ｎ−１，２％７＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％７＝ｂ＃１，２％７＝ｂ＃２，２％７＝ｂ＃３，２％７＝ｂ＃４，２％７＝ｂ＃５，２％７＝ｂ＃６，２％７＝ｚ  （ｚ：固定値）」
＜条件＃１−１’＞及び＜条件＃１−２’＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力
を得ることができる。
【０２３６】
ところで、時変周期６の場合には、高い誤り訂正能力を得るためには、さらに＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞が必要であった。これに対し、時変周期７のように時変周期が素数の場合には、時変周期６の場合に必要であった＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞に相当する条件が不要となる。
【０２３７】
つまり、
＜条件＃１−１’＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ  、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗの値は、「１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。
また、
＜条件＃１−２’＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ  、・・・、ｙｐ＝ｎ−２、ｙｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚの値は、「１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。
【０２３８】
その理由について、以下で説明する。
説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期７、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３２−０）〜（３２−６）において、Ｘ１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（３５−０）〜（３５−６）のようにあらわされる。
【０２３９】
【数３５】
2012098898.tif 000043
【０２４０】
ここで、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「２」に設定した場合を考える。
図１４は、ｖｐ＝１及びｗを「２」に設定し、ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝２としたときの情報Ｘ１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。
【０２４１】
式（３５−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図１４には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図１４において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤａ＃ｑ、１，１Ｘ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５，６）と記載された□（四角）は、式（３５−Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。
【０２４２】
時変周期６の場合、例えば、図１１に示したように、＃Ｙが限られた値のみをとり、チェックノードが限られたパリティ検査多項式としか接続されないケースが存在する。これに対し、時変周期７のように、時変周期が７（素数）の場合、図１４のように、＃Ｙは０から６までのすべての値をとり、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。そのため、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。なお、図１４は、ａ＃ｑ，１，１％７（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６）を「２」に設定した場合のツリーを示
したが、「０」以外の値であれば、どの値に設定しても、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。
【０２４３】
このように、時変周期を素数とすると、時変周期が素数でない場合に比べ、高い誤り訂正能力を得るためのパラメータ設定に関する制約条件が、大きく緩和されることがわかる。そして、制約条件が緩和されることにより、さらに別の制約条件を付加して、より高い誤り訂正能力を得ることができるようになる。以下では、その符号構成方法について詳しく説明する。
【０２４４】
［時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）：式（３６）］
先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式が式（３６）のようにあらわされる場合について考える。
【０２４５】
【数３６】
2012098898.tif 000044
【０２４６】
式（３６）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−２、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃３−１＞及び＜条件＃３−２＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。
【０２４７】
＜条件＃３−１＞
「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，１，１％ｑ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，２，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，２，１％ｑ＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％ｑ＝ａ＃１，３，１％ｑ＝ａ＃２，３，１％ｑ＝ａ＃３，３，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，３，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，３，１％ｑ＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％ｑ＝ａ＃１，４，１％ｑ＝ａ＃２，４，１％ｑ＝ａ＃３，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，４，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，４，１％ｑ＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ−２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−２，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ−１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−１，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，１％ｑ＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃３−２＞
「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，１，２％ｑ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，２，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，２，２％ｑ＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％ｑ＝ａ＃１，３，２％ｑ＝ａ＃２，３，２％ｑ＝ａ＃３，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，３，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，３，２％ｑ＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％ｑ＝ａ＃１，４，２％ｑ＝ａ＃２，４，２％ｑ＝ａ＃３，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，４，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，４，２％ｑ＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ−２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−２，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ−１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−１，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，２％ｑ＝ｚ  （ｚ：固定値）」
加えて、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ−２，ｙｐ＝ｎ−２）、（ｖｐ＝ｎ−１，ｙｐ＝ｎ−１）、及び、（ｗ，ｚ）のセットに対し、＜条件＃４−１＞又は＜条件＃４−２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。
【０２４８】
＜条件＃４−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
【０２４９】
＜条件＃４−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。
例として、時変周期が７であって、符号化率１／２、２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を表７に示す。
【０２５０】
【表７】
2012098898.tif 000045
【０２５１】
表７において、符号化率１／２の符号では、
「ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝ｖｐ＝１＝３」
「ｂ＃０，１％７＝ｂ＃１，１％７＝ｂ＃２，１％７＝ｂ＃３，１％７＝ｂ＃４，１％７＝ｂ＃５，１％７＝ｂ＃６，１％７＝ｗ＝１」
「ａ＃０，１，２％７＝ａ＃１，１，２％７＝ａ＃２，１，２％７＝ａ＃３，１，２％７＝ａ＃４，１，２％７＝ａ＃５，１，２％７＝ａ＃６，１，２％７＝ｙｐ＝１＝６」
「ｂ＃０，２％７＝ｂ＃１，２％７＝ｂ＃２，２％７＝ｂ＃３，２％７＝ｂ＃４，２％７＝ｂ＃５，２％７＝ｂ＃６，２％７＝ｚ＝５」
が成立する。
【０２５２】
このとき、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）＝（３，６）、（ｗ，ｚ）＝（１，５）となるので、＜条件＃４−２＞が成立する。
同様に、表７において、符号化率２／３の符号では、
「ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝ｖｐ＝１＝１」
「ａ＃０，２，１％７＝ａ＃１，２，１％７＝ａ＃２，２，１％７＝ａ＃３，２，１％７＝ａ＃４，２，１％７＝ａ＃５，２，１％７＝ａ＃６，２，１％７＝ｖｐ＝２＝２」
「ｂ＃０，１％７＝ｂ＃１，１％７＝ｂ＃２，１％７＝ｂ＃３，１％７＝ｂ＃４，１％７＝ｂ＃５，１％７＝ｂ＃６，１％７＝ｗ＝５」
「ａ＃０，１，２％７＝ａ＃１，１，２％７＝ａ＃２，１，２％７＝ａ＃３，１，２％７＝ａ＃４，１，２％７＝ａ＃５，１，２％７＝ａ＃６，１，２％７＝ｙｐ＝１＝４」
「ａ＃０，２，２％７＝ａ＃１，２，２％７＝ａ＃２，２，２％７＝ａ＃３，２，２％７＝ａ＃４，２，２％７＝ａ＃５，２，２％７＝ａ＃６，２，２％７＝ｙｐ＝２＝３」
「ｂ＃０，２％７＝ｂ＃１，２％７＝ｂ＃２，２％７＝ｂ＃３，２％７＝ｂ＃４，２％７＝ｂ＃５，２％７＝ｂ＃６，２％７＝ｚ＝６」
が成立する。
【０２５３】
このとき、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）＝（１，４）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２）＝（２，３）、（ｗ，ｚ）＝（５，６）となるので、＜条件＃４−１＞及び＜条件＃４−２＞が成立する。
また、例として、時変周期１１のときの符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を表８に示す。
【０２５４】
【表８】
2012098898.tif 000046
【０２５５】
なお、＜条件＃４−１，条件＃４−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃５−１＞及び＜条件＃５−２＞、又は、＜条件＃５−１＞若しくは＜条件＃５−２＞が成立することである。
＜条件＃５−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
【０２５６】
＜条件＃５−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）
≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。
また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
【０２５７】
加えて、２ｎ＜ｑのとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）をすべて異なる値とした場合、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。
また、２ｎ≧ｑのとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）を、０、１、２、・・・、ｑ−１のうちすべての値が存在するように設定すると、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。
【０２５８】
以上の説明において、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（３６）を扱った。なお、式（３６）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
【０２５９】
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
【０２６０】
ところで、式（３６）は、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式であった。この式において、例えば、符号化率１／２の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−１）のようにあらわされる。また、符号化率２／３の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−２）のようにあらわされる。また、符号化率３／４の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−３）のようにあらわされる。また、符号化率４／５の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−４）のようにあらわされる。また、符号化率５／６の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−５）のようにあらわされる。
【０２６１】
【数３７】
2012098898.tif 000047
【０２６２】
［時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）：式（３８）］
次に、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式が式（３８）のようにあらわされる場合について考える。
【０２６３】
【数３８】
2012098898.tif 000048
【０２６４】
式（３８）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２、ａ＃ｇ，ｐ，３は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，３、ａ＃ｇ，ｐ，２≠ａ＃ｇ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−２、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
【０２６５】
上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃６−１＞、＜条件＃６−２＞、及び＜条件＃６−３＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。
＜条件＃６−１＞
「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，１，１％ｑ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，２，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，２，１％ｑ＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％ｑ＝ａ＃１，３，１％ｑ＝ａ＃２，３，１％ｑ＝ａ＃３，３，１％
ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，３，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，３，１％ｑ＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％ｑ＝ａ＃１，４，１％ｑ＝ａ＃２，４，１％ｑ＝ａ＃３，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，４，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，４，１％ｑ＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ−２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−２，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ−１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−１，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，１％ｑ＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃６−２＞
「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，１，２％ｑ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，２，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，２，２％ｑ＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％ｑ＝ａ＃１，３，２％ｑ＝ａ＃２，３，２％ｑ＝ａ＃３，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，３，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，３，２％ｑ＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％ｑ＝ａ＃１，４，２％ｑ＝ａ＃２，４，２％ｑ＝ａ＃３，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，４，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，４，２％ｑ＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ−２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−２，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ−１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−１，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，２％ｑ＝ｚ  （ｚ：固定値）」
＜条件＃６−３＞
「ａ＃０，１，３％ｑ＝ａ＃１，１，３％ｑ＝ａ＃２，１，３％ｑ＝ａ＃３，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，１，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，１，３％ｑ＝ｓｐ＝１  （ｓｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，３％ｑ＝ａ＃１，２，３％ｑ＝ａ＃２，２，３％ｑ＝ａ＃３，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，２，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，２，３％ｑ＝ｓｐ＝２  （ｓｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，３％ｑ＝ａ＃１，３，３％ｑ＝ａ＃２，３，３％ｑ＝ａ＃３，３，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，３，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，３，３％ｑ＝ｓｐ＝３  （ｓｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，３％ｑ＝ａ＃１，４，３％ｑ＝ａ＃２，４，３％ｑ＝ａ＃３，４，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，４，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，４，３％ｑ＝ｓｐ＝４  （ｓｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，３％ｑ＝ａ＃１，ｋ，３％ｑ＝ａ＃２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃３，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，３％ｑ＝ｓｐ＝ｋ  （ｓｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ−２，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ−２，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ−２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−２，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−２，３％ｑ＝ｓｐ＝ｎ−２  （ｓｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，３％ｑ＝ａ＃１，ｎ−１，３％ｑ＝ａ＃２，ｎ−１，３％ｑ＝ａ＃３，ｎ−１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−１，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−１，３％ｑ＝ｓｐ＝ｎ−１  （ｓｐ＝ｎ−１：固定値）」
加えて、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１，ｓｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２，ｓｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３，ｓｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ，ｓｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ−２，ｙｐ＝ｎ−２，ｓｐ＝ｎ−２）、（ｖｐ＝ｎ−１，ｙｐ＝ｎ−１，ｓｐ＝ｎ−１）、及び、（ｗ，ｚ，０）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。すると、＜条件＃７−１＞又は＜条件＃７−２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０２６６】
＜条件＃７−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）とする。ただし、αｐ＝ｊ≧βｐ＝ｊ、βｐ＝ｊ≧γｐ＝ｊとする。このとき、（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）≠（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）が成立す
るｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
【０２６７】
＜条件＃７−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，０）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）が成立するｉが存在する。
【０２６８】
また、＜条件＃７−１，条件＃７−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃８−１＞及び＜条件＃８−２＞、又は、＜条件＃８−１＞若しくは＜条件＃８−２＞が成立することである。
＜条件＃８−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）とする。ただし、αｐ＝ｊ≧βｐ＝ｊ、βｐ＝ｊ≧γｐ＝ｊとする。このとき、（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）≠（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
【０２６９】
＜条件＃８−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，０）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）がすべてのｉで成立する。
【０２７０】
また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ、ｖｐ＝ｉ≠ｓｐ＝ｉ、ｙｐ＝ｉ≠ｓｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
以上の説明において、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（３８）を扱った。なお、式（３８）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がる。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
【０２７１】
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。）このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
【０２７２】
［時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）：式（３９）］
次に、時変周期ｈが、３より大きい素数以外の整数の場合における符号構成方法について考える。
先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（３９）のようにあらわされる場合について考える。
【０２７３】
【数３９】
2012098898.tif 000049
【０２７４】
式（３９）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃９−１＞及び＜条件＃９−２＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｈ」は、αをｈで除算したときの余りを示す。
【０２７５】
＜条件＃９−１＞
「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，１％ｈ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％ｈ＝ａ＃１，２，１％ｈ＝ａ＃２，２，１％ｈ＝ａ＃３，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，１％ｈ＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％ｈ＝ａ＃１，３，１％ｈ＝ａ＃２，３，１％ｈ＝ａ＃３，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，１％ｈ＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％ｈ＝ａ＃１，４，１％ｈ＝ａ＃２，４，１％ｈ＝ａ＃３，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，１％ｈ＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％ｈ＝ａ＃１，ｋ，１％ｈ＝ａ＃２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃３，ｋ，１％
ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，１％ｈ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，１％ｈ＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃９−２＞
「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％ｈ＝ａ＃１，２，２％ｈ＝ａ＃２，２，２％ｈ＝ａ＃３，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，２％ｈ＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％ｈ＝ａ＃１，３，２％ｈ＝ａ＃２，３，２％ｈ＝ａ＃３，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，２％ｈ＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％ｈ＝ａ＃１，４，２％ｈ＝ａ＃２，４，２％ｈ＝ａ＃３，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，２％ｈ＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％ｈ＝ａ＃１，ｋ，２％ｈ＝ａ＃２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃３，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，２％ｈ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，２％ｈ＝ｚ  （ｚ：固定値）」
加えて、上述で説明したように、＜条件＃１０−１＞又は＜条件＃１０−２＞を付加することにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０２７６】
＜条件＃１０−１＞
＜条件＃９−１＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ  、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。
＜条件＃１０−２＞
＜条件＃９−２＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ  、・・・、ｙｐ＝ｎ−２、ｙｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。
【０２７７】
そして、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ−２，ｙｐ＝ｎ−２）、（ｖｐ＝ｎ−１，ｙｐ＝ｎ−１）、及び、（ｗ，ｚ）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。すると、＜条件＃１１−１＞又は＜条件＃１１−２＞が成立すると、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０２７８】
＜条件＃１１−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
【０２７９】
＜条件＃１１−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。
また、＜条件＃１１−１，条件＃１１−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃１２−１＞及び＜条件＃１２−２＞、又は、＜条件＃１２−１＞若しくは＜条件＃１２−２＞が成立することである。
【０２８０】
＜条件＃１２−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
【０２８１】
＜条件＃１２−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。
また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
【０２８２】
以上の説明において、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項数が３の式（３９）を扱った。なお、式（３９）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多
項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
【０２８３】
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
【０２８４】
ところで、式（３９）は、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）ｇ番目のパリティ検査多項式であった。この式において、例えば、符号化率１／２の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−１）のようにあらわされる。また、符号化率２／３の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−２）のようにあらわされる。また、符号化率３／４の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−３）のようにあらわされる。また、符号化率４／５の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−４）のようにあらわされる。また、符号化率５／６の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−５）のようにあらわされる。
【０２８５】
【数４０】
2012098898.tif 000050
【０２８６】
［時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）：式（４１）］
次に、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）の（０を満たす）ｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（４１）のようにあらわされる場合について考える。
【０２８７】
【数４１】
2012098898.tif 000051
【０２８８】
式（４１）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２、ａ＃ｇ，ｐ，３は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，３、ａ＃ｇ，ｐ，２≠ａ＃ｇ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
【０２８９】
上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃１３−１＞、＜条件＃１３−２＞、及び＜条件＃１３−３＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｈ」は、αをｈで除算したときの余りを示す。
＜条件＃１３−１＞
「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，１％ｈ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％ｈ＝ａ＃１，２，１％ｈ＝ａ＃２，２，１％ｈ＝ａ＃３，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，１％ｈ＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％ｈ＝ａ＃１，３，１％ｈ＝ａ＃２，３，１％ｈ＝ａ＃３，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，１％ｈ＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％ｈ＝ａ＃１，４，１％ｈ＝ａ＃２，４，１％ｈ＝ａ＃３，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，１％ｈ＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％ｈ＝ａ＃１，ｋ，１％ｈ＝ａ＃２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃３，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，１％ｈ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，１％ｈ＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃１３−２＞
「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％ｈ＝ａ＃１，２，２％ｈ＝ａ＃２，２，２％ｈ＝ａ＃３，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，２％ｈ＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％ｈ＝ａ＃１，３，２％ｈ＝ａ＃２，３，２％ｈ＝ａ＃３，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，２％ｈ＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％ｈ＝ａ＃１，４，２％ｈ＝ａ＃２，４，２％ｈ＝ａ＃３，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，２％ｈ＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％ｈ＝ａ＃１，ｋ，２％ｈ＝ａ＃２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃３，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，２％ｈ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，２％ｈ＝ｚ  （ｚ：固定値）」
＜条件＃１３−３＞
「ａ＃０，１，３％ｈ＝ａ＃１，１，３％ｈ＝ａ＃２，１，３％ｈ＝ａ＃３，１，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，３％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，３％ｈ＝ｓｐ＝１  （ｓｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，３％ｈ＝ａ＃１，２，３％ｈ＝ａ＃２，２，３％ｈ＝ａ＃３，２，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，３％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，３％ｈ＝ｓｐ＝２  （ｓｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，３％ｈ＝ａ＃１，３，３％ｈ＝ａ＃２，３，３％ｈ＝ａ＃３，３，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，３％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，３％ｈ＝ｓｐ＝３  （ｓｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，３％ｈ＝ａ＃１，４，３％ｈ＝ａ＃２，４，３％ｈ＝ａ＃３，４，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，３％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，３％ｈ＝ｓｐ＝４  （ｓｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，３％ｈ＝ａ＃１，ｋ，３％ｈ＝ａ＃２，ｋ，３％ｈ＝ａ＃３，ｋ，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，３％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，３％ｈ＝ｓｐ＝ｋ  （ｓｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，３％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，３％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，３％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，３％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，３％ｈ＝ｓｐ＝ｎ−２  （ｓｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，３％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，３％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，３％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，３％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，３％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，３％ｈ＝ｓｐ＝ｎ−１  （ｓｐ＝ｎ−１：固定値）」
加えて、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１，ｓｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２，ｓｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３，ｓｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ，ｓｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ−２，ｙｐ＝ｎ−２，ｓｐ＝ｎ−２）、（ｖｐ＝ｎ−１，ｙｐ＝ｎ−１，ｓｐ＝ｎ−１）、及び、（ｗ，ｚ，０）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。すると、＜条件＃１４−１＞又は＜条件＃１４−２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０２９０】
＜条件＃１４−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）とする。ただし、αｐ＝ｊ≧βｐ＝ｊ、βｐ＝ｊ≧γｐ＝ｊとする。このとき、（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）≠（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
【０２９１】
＜条件＃１４−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，０）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）が成立するｉが存在する。
【０２９２】
また、＜条件＃１４−１，条件＃１４−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃１５−１＞及び＜条件＃１５−２＞、又は、＜条件＃１５−１＞若しくは＜条件＃１５−２＞が成立することである。
＜条件＃１５−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ，ｓｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）とする。ただし、αｐ＝ｊ≧βｐ＝ｊ、βｐ＝ｊ≧γｐ＝ｊとする。このとき、（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）≠（αｐ＝ｊ，βｐ＝ｊ，γｐ＝ｊ）がすべて
のｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
【０２９３】
＜条件＃１５−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，γｐ＝ｉ）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉ、βｐ＝ｉ≧γｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（αｐ＝ｉ，βｐ＝ｉ，０）とする。ただし、αｐ＝ｉ≧βｐ＝ｉとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ，ｓｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）がすべてのｉで成立する。
【０２９４】
また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ、ｖｐ＝ｉ≠ｓｐ＝ｉ、ｙｐ＝ｉ≠ｓｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
以上の説明において、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（４１）を扱った。なお、式（４１）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
【０２９５】
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
【０２９６】
以上のように、本実施の形態では、時変周期を３より大きいパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ、特に、時変周期を３より大きい素数とするパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号構成方法について説明した。本実施の形態で説明したようにして、パリティ検査多項式を形成し、当該パリティ検査多項式に基づきＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０２９７】
（実施の形態２）
本実施の形態では、実施の形態１で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化方法及び符号化器の構成について詳しく説明する。
一例として、先ず、符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期３のパリティ検査多項式を以下に与える。
【０２９８】
【数４２】
2012098898.tif 000052
【０２９９】
このとき、Ｐ（Ｄ）はそれぞれ次式のように求まる。
【０３００】
【数４３】
2012098898.tif 000053
【０３０１】
そして、式（４３−０）〜（４３−２）をそれぞれ以下のようにあらわす。
【０３０２】
【数４４】
2012098898.tif 000054
【０３０３】
このとき、式（４４−０）に相当する回路を図１５Ａに示し、式（４４−１）に相当する回路を図１５Ｂに示し、式（４４−２）に相当する回路を図１５Ｃに示す。
そして、時点ｉ＝３ｋのとき、式（４３−０）、つまり、式（４４−０）に相当する図１５Ａに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋１のとき、式（４３−１）、つまり、式（４４−１）に相当する図１５Ｂに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋２のとき、式（４３−２）、つまり、式（４４−２）に相当する図１５Ｃに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。したがって、符号化器は、図９と同様の構成を採ることができる。
【０３０４】
時変周期が３以外であり、符号化率が（ｎ−１）／ｎの場合も、上述と同様にして、符号化を行うことができる。例えば、時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式は式（３６）であらわされることから、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。ただし、ｑは素数に限られない。
【０３０５】
【数４５】
2012098898.tif 000055
【０３０６】
そして、式（４５）を式（４４−０）〜（４４−２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。
【０３０７】
【数４６】
2012098898.tif 000056
【０３０８】
ここで、Ｘｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）は、時点ｉの情報ビットを示し、Ｐ［ｉ］は、時点ｉのパリティビットを示している。
したがって、時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき、式（４５）、式（４６）において、式（４５）、式（４６）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットを求めることができる。
【０３０９】
ところで、本願発明におけるＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種となるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要となる。本実施の形態では、ターミネーションを行う場合（
「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）について考える。
【０３１０】
図１６は、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１及びパリティビットＰを、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｉ及びパリティビットＰｉとする。そして、図１６に示すように、Ｘｎ−１，ｓが送信したい情報の最終ビットであるとする。
【０３１１】
もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ−１，ｓ以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（１６０３）を生成する。
【０３１２】
具体的には、図１６に示すように、符号化器は、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ１，ｓ、Ｘ２，ｓ、・・・、Ｘｎ−１，ｓ、Ｐｓを送信後、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。
【０３１３】
「Information-zero-termination」を例とするターミネーションでは、例えば、図９のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００において、レジスタの初期状態は「０」として符号化を行
う。別の解釈として、時点ｉ＝０から符号化する場合、例えば式（４６）においてｚが０より小さい場合、Ｘ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］を「０」として符号化を行うことになる。
【０３１４】
式（３６）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
【０３１５】
【数４７】
2012098898.tif 000057
【０３１６】
ここで、ｎ個連続した「１」は、式（３６）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
よって、ターミネーションを用いたとき、式（３６）であらわされる符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、図１７のようにあらわされる。図１７は、図５と同様の構成を持つ。なお、後述の実施の形態３において、テイルバイティングの検査行列の詳細構成について説明する。
【０３１７】
図１７に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１７参照）。ただし、１列目より左の要素（図１７の例では、Ｈ’１）は、検査行列には反映されないことになる（図５及び図１７参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。
【０３１８】
以上のように、符号化器は、時点ｉの情報ビットＸｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）を入力とし、式（４６）を用いて、上述で述べたように、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成し、パリティビット［ｉ］を出力することにより、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。
（実施の形態３）
本実施の形態では、実施の形態１で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、非特許文献１０、１１に記載されている簡単なテイルバイティングを行う場合に、より高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法について詳しく説明する。
【０３１９】
実施の形態１では、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式が、式（３６）であらわされる場合について説明した。式（３６）は、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において、項数が３であり、実施の形態１では、この場合に、高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）について詳述した。また、実施の形態１では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があることを指摘した。
【０３２０】
ここで、Ｐ（Ｄ）の項を１とするとフィードフォワードの畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）となるので、非特許文献１０、１１に基づいて、簡単にテイルバイティングを行うことが可能となる。本実施の形態では、この点について詳しく説明する。
時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式（３６）において、Ｐ（Ｄ）の項が１の場合、ｇ番目の
パリティ検査多項式は式（４８）のようにあらわされる。
【０３２１】
【数４８】
2012098898.tif 000058
【０３２２】
なお、本実施の形態では、時変周期ｑは、３以上の素数に限られない。ただし、実施の形態１で述べた制約条件については遵守するものとする。ただし、Ｐ（Ｄ）において、削減された項に関する条件については除くものとする。
式（４８）から、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。
【０３２３】
【数４９】
2012098898.tif 000059
【０３２４】
そして、式（４９）を式（４４−０）〜（４４−２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。
【０３２５】
【数５０】
2012098898.tif 000060
【０３２６】
したがって、時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき、式（４９）、式（５０）において、式（４９）、式（５０）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットを求めることができる。ただし、テイルバイティングを行う場合の動作の詳細については、後述する。
次に、式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣに対し、テイルバイティングを行ったときの検査行列の構成、及び、ブロックサイズについて詳しく説明する。
【０３２７】
非特許文献１２には、時変ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う際のパリティ検査行列の一般式が記載されている。式（５１）は、非特許文献１２に記載されるテイルバイティングを行う際のパリティ検査行列である。
【０３２８】
【数５１】
2012098898.tif 000061
【０３２９】
式（５１）において、Ｈはパリティ検査行列であり、ＨＴはシンドロームフォーマーである。また、ＨＴｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍｓ）は、ｃ×（ｃ−ｂ）のサブ行列であり、Ｍｓはメモリサイズである。
しかし、非特許文献１２には、パリティ検査行列の具体的な符号について示されておらず、また、高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）については記載されていない。
【０３３０】
以下では、式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣに対して、テイルバイティングを行った場合においても、より高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）について詳しく説明する。
式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るためには、復号の際に必要とされるパリティ検査行列Ｈにおいて、以下の条件が重要となる。
【０３３１】
＜条件＃１６＞
・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。つまり、復号時に必要な（例えば）対数尤度比はｎ×ｑの倍数のビット分である。
ただし、上記＜条件＃１６＞において、必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（４８）に限ったものではなく、式（３６）、式（３８）等のパリティ検査多項式でもよい。また、式（３８）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において、各項数が３であるが、これに限ったものではない。また、時変周期ｑは２以上であればいずれの値であってもよい。
【０３３２】
ここで、＜条件＃１６＞について議論する。
時点ｉにおける情報ビットＸ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１、及びパリティビットＰを、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｉ、Ｐｉとあらわす。すると、＜条件＃１６＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×（Ｎ−１）＋１、ｑ×（Ｎ−１）＋２、ｑ×（Ｎ−１）＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。
【０３３３】
なお、このとき、送信系列ｕは、ｕ＝（Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ０、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕ＝０が成立する。このときのパリティ検査行列の構成について、図１８Ａ及び図１８Ｂを用いて説明する。
【０３３４】
式（４８）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
【０３３５】
【数５２】
2012098898.tif 000062
【０３３６】
ここで、ｎ個連続した「１」は、式（４８）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
図１８Ａは、上記で定義した送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ−１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列を示している。図１８Ａに示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１８Ａ参照）。
【０３３７】
図１８Ａにおいて、行１８０１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示している。＜条件＃１６＞を満たす場合、行１８０１は、ｑ−１番目のパリティ検査多項式に相当する。また、行１８０２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ−１行を示している。＜条件＃１６＞を満たす場合、行１８０２は、ｑ−２番目のパリティ検査多項式に相当する。
また、列群１８０４は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示している。なお、列群１８０４では、送信系列がＸ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。列群１８０３は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示している。なお、列群１８０３では、送信系列がＸ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１の順に並んでいる。
【０３３８】
次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕ＝（・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ、Ｘ１，０、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２、・・・）Ｔとする。図１８Ｂは、送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ−１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）、時点１（１８０７）、時点２（１８０８）近辺のパリティ検査行列を示している。
【０３３９】
図１８Ｂに示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる。また、図１８Ａのように、時点ｑ×Ｎ−１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列をあらわした場合、列１８０５は、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、列１８０６は、１列目に相当する列となる。
列群１８０３は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示しており、列群１８０３は、Ｘ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１の順に並んでいる。列群１８０４は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、列群１８０４は、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。列群１８０７は時点１に相当する列群を示しており、列群１８０７は、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１の順に並んでいる。列群１８０８は時点２に相当する列群を示しており、列群１８０８は、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２の順に並んでいる。
【０３４０】
図１８Ａのように、時点ｑ×Ｎ−１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列をあらわした場合、行１８１１は、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、行１８１２は、１行目に相当する行となる。
このとき、図１８Ｂで示したパリティ検査行列の一部分、すなわち、列境界１８１３より左かつ行境界１８１４より下の部分は、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。そして、この特徴的な部分の構成は、式（５１）と同様の構成となることがわかる。
【０３４１】
パリティ検査行列が＜条件＃１６＞を満たす場合に、パリティ検査行列を図１８Ａに示したようにあらわすと、パリティ検査行列は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行から始まり、ｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。
実施の形態１で説明した時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、タナーグラフにおいて長さが短いサイクル（cycle oflength）の数が少なくなるような符号である。そして、実施の形態１で
は、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるような符号を生成するための条件を示した。ここで、テイルバイティングを行う際に、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるためには、パリティ検査行列の行数が、ｑの倍数である（＜条件＃１６＞）ことが重要となる。この場合、パリティ検査行列の行数が、ｑの倍数の場合には、時変周期ｑのパリティ検査多項式が全て用いられることになる。そのため、パリティ検査多項式を実施の形態１で説明したようにタナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるような符号とすることにより、テイルバイティングを行う際にも、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくすることができる。このように、テイルバイティングを行う際にも、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくするためには、＜条件＃１６＞が重要な要件となる。
【０３４２】
ただし、通信システムにおいてテイルバイティングを行う際、通信システムにおいて要求されるブロック長（又は情報長）に対し＜条件＃１６＞を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例を挙げて説明する。
図１９は、通信システムの略図である。図１９の通信システムは、符号化側の送信装置１９１０、及び、復号側の受信装置１９２０を有している。
【０３４３】
符号化器１９１１は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部１９１２は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、及び増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置１９２０の受信部１９２１に届く。
受信部１９２１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、及びデマッピング等の処理を行い、ベースバンド信号、及びチャネル推定信号を出力する。
【０３４４】
対数尤度比生成部１９２２は、ベースバンド信号、及びチャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。
復号化器１９２３は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、ＢＰ復号を用いた反復復号を行い、推定送信系列、又は（及び）、推定情報系列を出力する。
例えば、符号化率１／２、時変周期１１のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長を１６３８４とする。その情報ビットをＸ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４とする。そして、何も工夫せずに、パリティビットを求めるとすると、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ，３、・・・、Ｐ１６３８４が求まることになる。
【０３４５】
しかし、送信系列ｕ＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４）に対してパリティ検査行列を作成しても、＜条件＃１６＞を満たさない。したがって、送信系列として、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｘ１，１６３８９を追加し、符号化器１９１１が、Ｐ１６３８５、
Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８、Ｐ１６３８９を求めるようにすればよい。
【０３４６】
このとき、符号化器１９１１では、例えば、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０、Ｘ１，１６３８９＝０と設定し、符号化を行い、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８、Ｐ１６３８９を求める。ただし、符号化器１９１１と復号化器１９２３とにおいて、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０、Ｘ１，１６３８９＝０と設定したという約束事を共有している場合、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｘ１，１６３８９を送信する必要はない。
【０３４７】
したがって、符号化器１９１１は、情報系列Ｘ＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｘ１，１６３８９）＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、０、０、０、０、０）を入力とし、系列（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｐ１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｐ１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｐ１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｐ１６３８８、Ｘ１，１６３８９、Ｐ１６３８９）＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、０、Ｐ１６３８５、０、Ｐ１６３８６、０、Ｐ１６３８７、０、Ｐ１６３８８、０、Ｐ１６３８９）を得る。
【０３４８】
そして、送信装置１９１０は、符号化器１９１１と復号化器１９２３との間で既知である「０」を削減し、送信系列として（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８、Ｐ１６３８９）を送信する。
受信装置１９２０では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８９）を得ることになる。
【０３４９】
そして、受信装置１９２０は、送信装置１９１０から送信されなかった「０」の値のＸ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｘ１，１６３８９の対数尤度比ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８９）＝ＬＬＲ（０）を生成する。受信装置１９２０は、ＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８９）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８９）を得ることになるので、これら対数尤度比及び符号化率１／２、時変周期１１のＬＤＰＣ−ＣＣの１６３８９×３２７７８のパリティ検査行列を用いて復号を行うことで、推定送信系列、又は（及び）、推定情報系列を得る。復号方法としては、非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用することができる。
【０３５０】
この例でわかるように、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣにおい
て、テイルバイティングを行う場合、受信装置１９２０では、＜条件＃１６＞を満たすようなパリティ検査行列を用いて復号が行なわれる。したがって、復号化器１９２３は、パリティ検査行列として（行）×（列）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）のパリティ検査行列を保有していることになる（Ｍは自然数）。
【０３５１】
これに対応する符号化器１９１１において、符号化に必要となる情報ビット数はｑ×（ｎ−１）×Ｍとなる。これら情報ビットにより、ｑ×Ｍビットのパリティビットを求めることになる。
このとき、符号化器１９１１に入力される情報ビットの数が、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットより少ない場合は、符号化器１９１１において、情報ビット数がｑ×（ｎ−１）×Ｍビットとなるように送受信装置（符号化器１９１１及び復号化器１９２３）間で既知のビット（例えば「０」（「１」でもよい））が挿入される。そして、符号化器１９１１は、ｑ×Ｍビットのパリティビットを求めることになる。このとき、送信装置１９１０は、挿入した既知のビットを除いた情報ビット及び求めたパリティビットを送信する。なお、既知のビットを送信し、常に、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットの情報ビット及びｑ×Ｍビットのパリティビットを送信してもよいが、この場合には、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。
【０３５２】
次に、式（４８）のパリティ検査多項式により定義される符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバティングを行った際の符号化方法について説明する。式（４８）のパリティ検査多項式により定義される符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種である。したがって、非特許文献１０、非特許文献１１に記載のテイルバイティングを行うことができる。そこで、以下では、非特許文献１０、非特許文献１１に記載のテイルバイティングを行う場合の符号化方法の手順の概要について説明する。
【０３５３】
手順は以下の通りである。
＜手順１＞
例えば、符号化器１９１１が、図９と同様の構成を採る場合、各レジスタ（符号省略）の初期値を「０」とする。つまり、式（５０）において、時点ｉにおいて（ｉ＝１、２、・・・）、（ｉ−１）％ｑ＝ｋのとき、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティビットを求める。そして、式（５０）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合は、これらを「０」として符号化を行う。そして、符号化器１９１１は、最後のパリティビットまで求める。そして、このときの符号化器１９１１の各レジスタの状態を保持しておく。
【０３５４】
＜手順２＞
手順１において、符号化器１９１１に保持された各レジスタの状態から（したがって、式（５０）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合について、＜手順１＞で得られた値が用いられることになる。）、再度、時点ｉ＝１から符号化を行い、パリティビットを求める。
【０３５５】
このとき得られたパリティビット及び情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。
なお、本実施の形態では、式（４８）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明した。式（４８）は、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）において項数が３である。しかし、項数は３に限られず、式（４８）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、
ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）についても同様である。この場合においても、実施の形態１で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
【０３５６】
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
【０３５７】
また、時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式を式（５３）のようにあらわした符号に対しても、本実施の形態におけるテイルバイティングを実施することができる。
【０３５８】
【数５３】
2012098898.tif 000063
【０３５９】
ただし、実施の形態１で述べた制約条件が遵守されているものとする。ただし、Ｐ（Ｄ）において、削減された項に関する条件については除くものとする。
式（５３）から、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。
【０３６０】
【数５４】
2012098898.tif 000064
【０３６１】
そして、式（５４）を式（４４−０）〜（４４−２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。
【０３６２】
【数５５】
2012098898.tif 000065
【０３６３】
なお、式（５３）のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）についても同様である。この場合においても、実施の形態１で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
【０３６４】
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。また、式（５３）で定義されたＬＤＰＣ−ＣＣにおいても、上述の手順を用いることで、テイルバイティングを行ったときの符号化系列を得ることができる。
【０３６５】
以上のように、符号化器１９１１及び復号化器１９２３が、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて行数が時変周期ｑの倍数のパリティ検査行列を用いることにより、簡単なテイルバイティングを行う際においても、高い誤り訂正能力を得ることができる。
（実施の形態４）
本実施の形態では、再度、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の情報ビット及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ及びＰｊとあらわす。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）とあらわす。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとあらわす。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）とあらわされる。このとき、式（５６）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を考える。
【０３６６】
【数５６】
2012098898.tif 000066
【０３６７】
式（５６）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・
・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。
【０３６８】
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（５６）に基づくパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）のパリティ検査多項式を式（５７）のようにあらわす。
【０３６９】
【数５７】
2012098898.tif 000067
【０３７０】
式（５７）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉとあらわす。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いることにより、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（５８）のようにあらわされる。
【０３７１】
【数５８】
2012098898.tif 000068
【０３７２】
式（５８）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、式（５９）のようにあらわされる。
【０３７３】
【数５９】
2012098898.tif 000069
【０３７４】
なぜなら、式（５７）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（５７）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ−１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（６０）を満たす。
【０３７５】
【数６０】
2012098898.tif 000070
【０３７６】
式（６０）において、∀ｋに対して、∧（ｋ）＝∧（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、∧（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
式（５８）、式（５９）及び式（６０）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、式（６１）のようにあらわされる。
【０３７７】
【数６１】
2012098898.tif 000071
【０３７８】
（実施の形態５）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた時変ＬＤＰＣ−ＣＣを消失訂正方式に適用する場合について説明する。ただし、ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期は、時変周期２、３、４であってもよい。
例えば、ＬＤＰＣ符号による消失訂正符号化を利用した通信システムの概念図を図２０に示す。図２０において、符号化側の通信装置では、送信する情報パケット１〜４に対してＬＤＰＣ符号化を行い、パリティパケットａ，ｂを生成する。上位層処理部は、情報パケットにパリティパケットを付加した符号化パケットを下位層（図２０の例では物理層（ＰＨＹ：Physical Layer））に出力し、下位層の物理層処理部は、符号化パケットを通信路で送信可能な形に変換して通信路に出力する。図２０は、通信路が無線通信路の場合の例である。
【０３７９】
復号化側の通信装置では、下位層の物理層処理部で受信処理を行う。このとき、下位層でビットエラーが発生したと仮定する。このビットエラーにより、上位層で、該当するビットを含んだパケットが正しく復号されず、パケット消失が発生する場合がある。図２０の例では、情報パケット３が消失した場合を示している。上位層処理部は、受信したパケット列に対してＬＤＰＣ復号処理を施すことにより、消失した情報パケット３を復号する。ＬＤＰＣ復号としては、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号するＳｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ復号、又は、ガウスの消去法等が用いられる。
【０３８０】
図２１は、上記通信システムの全体構成図である。図２１において、通信システムは、符号化側の通信装置２１１０、通信路２１２０及び復号側の通信装置２１３０を有する。
符号化側の通信装置２１１０は、消失訂正符号化関連処理部２１１２、誤り訂正符号化部２１１３及び送信装置２１１４を有する。
復号側の通信装置２１３０は、受信装置２１３１、誤り訂正復号部２１３２、消失訂正復号関連処理部２１３３を有する。
【０３８１】
通信路２１２０は、符号化側の通信装置２１１０の送信装置２１１４から送信された信号が、復号側の通信装置２１３０の受信装置２１３１で受信されるまでに通る経路を示す。通信路２１２０として、イーサネット（登録商標）、電力線、メタルケーブル、光ファイバ、無線、光（可視光、赤外線など）、又は、これらを組み合わせたものを使用することができる。
【０３８２】
誤り訂正符号化部２１１３では、通信路２１２０により発生する誤りを訂正するために、消失訂正符号とは別に、物理層（物理レイヤー）における誤り訂正符号が導入される。したがって、誤り訂正復号部２１３２では、物理層での誤り訂正符号の復号が行われる。よって、消失訂正符号／復号が施されるレイヤーと誤り訂正符号が行われるレイヤー（つまり、物理レイヤー）とは異なるレイヤー（層）となり、物理層の誤り訂正復号では、軟
判定復号が行われ、消失訂正の復号では、消失ビットを復元する作業が行われることになる。
【０３８３】
図２２は、消失訂正符号化関連処理部２１１２の内部構成を示す図である。図２２を用いて、消失訂正符号化関連処理部２１１２における消失訂正符号化方法について説明する。
パケット生成部２２１１は、情報２２４１を入力とし、情報パケット２２４３を生成し、情報パケット２２４３を並び替え部２２１５に出力する。以下では、一例として、情報パケット２２４３が、情報パケット＃１〜＃ｎから構成される場合について説明する。
【０３８４】
並び替え部２２１５は、情報パケット２２４３（ここでは、情報パケット＃１〜＃ｎ）を入力とし、情報の順番を並び替えて、並び替え後の情報２２４５を出力する。
消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６は、並び替え後の情報２２４５を入力とし、情報２２４５に対し、例えば、ＬＤＰＣ−ＣＣ（low-density parity-checkconvolutional code）の符号化を行い、パリティビットを生成する。消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６は、生成したパリティ部分のみを抽出し、抽出したパリティ部分から（パリティを蓄積し、並び替えを行い）パリティパケット２２４７を生成し出力する。このとき、情報パケット＃１〜＃ｎに対し、パリティパケット＃１〜＃ｍが生成される場合、パリティパケット２２４７は、パリティパケット＃１〜＃ｍから構成される。
【０３８５】
誤り検出符号付加部２２１７は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１〜＃ｎ）、及び、パリティパケット２２４７（パリティパケット＃１〜＃ｍ）を入力とする。誤り検出符号付加部２２１７は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１〜＃ｎ）、及び、パリティパケット２２４７（パリティパケット＃１〜＃ｍ）に対し誤り検出符号、例えば、ＣＲＣを付加する。誤り検出符号付加部２２１７は、ＣＲＣ付加後の情報パケット及びパリティパケット２２４９を出力する。したがって、ＣＲＣ付加後の情報パケット及びパリティパケット２２４９は、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１〜＃ｎ、及び、ＣＲＣ付加後のパリティパケット＃１〜＃ｍから構成される。
【０３８６】
また、図２３は、消失訂正符号化関連処理部２１１２の別の内部構成を示す図である。図２３に示す消失訂正符号化関連処理部２３１２は、図２２に示した消失訂正符号化関連処理部２１１２とは異なる消失訂正符号化方法を行う。消失訂正符号化部２３１４は、情報パケットとパリティパケットとを区別せずに、情報ビット及びパリティビットをデータとみなして、パケット＃１〜＃ｎ＋ｍを構成する。ただし、パケットを構成する際、消失訂正符号化部２３１４は、情報及びパリティを内部のメモリ（図示省略）に一時蓄積し、その後、並び替えを行い、パケットを構成する。そして、誤り検出符号付加部２３１７は、これらのパケットに誤り検出符号、例えば、ＣＲＣを付加し、ＣＲＣ付加後のパケット＃１〜＃ｎ＋ｍを出力する。
【０３８７】
図２４は、消失訂正復号関連処理部２４３３の内部構成を示す図である。図２４を用いて、消失訂正復号関連処理部２４３３における消失訂正復号方法について説明する。
誤り検出部２４３５は、物理層における誤り訂正符号の復号後のパケット２４５１を入力とし、例えば、ＣＲＣにより、誤り検出を行う。このとき、物理層における誤り訂正符号の復号後のパケット２４５１は、復号後の情報パケット＃１〜＃ｎ及び復号後のパリティパケット＃１〜＃ｍから構成される。誤り検出の結果、例えば、図２４に示すように、復号後の情報パケット及び復号後のパリティパケットに損失パケットが存在する場合、誤り検出部２４３５は、パケット損失が発生しなかった情報パケット及びパリティパケットにパケット番号を付して、パケット２４５３として出力する。
【０３８８】
消失訂正復号器２４３６は、パケット２４５３（パケット損失が発生しなかった情報パケット（パケット番号付き）及びパリティパケット（パケット番号付き））を入力とする。消失訂正復号器２４３６は、パケット２４５３に対して（並び替えを行い、その後）消失訂正符号復号を行い、情報パケット２４５５（情報パケット＃１〜＃ｎ）を復号する。なお、図２３に示す消失訂正符号化関連処理部２３１２によって符号化された場合には、消失訂正復号器２４３６には、情報パケットとパリティパケットとが区別されていないパケットが入力され、消失訂正復号が行われることになる。
【０３８９】
ところで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を考えた場合、通信品質により、消失訂正符号における符号化率を変更できることが望まれる。図２５は、通信品質に応じて、消失訂正符号の符号化率を変更することができる消失訂正符号化器２５６０の構成例を示している。
第１の消失訂正符号化器２５６１は、符号化率１／２の消失訂正符号の符号化器である。また、第２の消失訂正符号化器２５６２は、符号化率２／３の消失訂正符号の符号化器である。また、第３の消失訂正符号化器２５６３は、符号化率３／４の消失訂正符号の符号化器である。
【０３９０】
第１の消失訂正符号化器２５６１は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率１／２を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７３を選択部２５６４に出力する。同様に、第２の消失訂正符号化器２５６２は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率２／３を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７４を選択部２５６４に出力する。同様に、第３の消失訂正符号化器２５６３は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率３／４を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７５を選択部２５６４に出力する。
【０３９１】
選択部２５６４は、消失訂正符号化後のデータ２５７３、２５７４、２５７５及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が指定した符号化率に対応する消失訂正符号化後のデータ２５７６を出力する。
このように、通信状況に応じて消失訂正符号の符号化率を変更して、適切な符号化率に設定することにより、通信相手の受信品質の向上とデータ（情報）の伝送速度の向上の両立を図ることができるようになる。
【０３９２】
この場合、符号化器に対しては、複数符号化率を低回路規模で実現することと、高い消失訂正能力を得ることとの両立が求められる。以下では、この両立を実現する符号化方法（符号化器）、及び、復号方法について詳しく説明する。
以下で説明する符号・復号化方法では、実施の形態１〜３で説明したＬＤＰＣ−ＣＣを、消失訂正のための符号として用いる。このとき、消失訂正能力の点に着目すると、例えば、符号化率３／４より大きいＬＤＰＣ−ＣＣを用いる場合には、高い消失訂正能力を得ることができる。一方、符号化率２／３より小さいＬＤＰＣ−ＣＣを用いる場合には、高い消失訂正能力を得るのが難しいという課題がある。以下では、この課題を克服し、なおかつ、低回路規模で複数符号化率を実現することができる符号化方法について説明する。
【０３９３】
図２６は、通信システムの全体構成図である。図２６において、通信システムは、符号化側の通信装置２６００、通信路２６０７及び復号側の通信装置２６０８を含む。
通信路２６０７は、符号化側の通信装置２６００の送信装置２６０５から送信された信号が、復号側の通信装置２６０８の受信装置２６０９で受信されるまでに通る経路を示す。
【０３９４】
受信装置２６１３は、受信信号２６１２を入力とし、通信装置２６０８からフィードバ
ックされた情報（フィードバック情報）２６１５、及び、受信データ２６１４を得る。
消失訂正符号化関連処理部２６０３は、情報２６０１、制御信号２６０２、及び、通信装置２６０８からフィードバックされた情報２６１５を入力とする。消失訂正符号化関連処理部２６０３は、制御信号２６０２、又は、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５に基づき消失訂正符号の符号化率を決定し、符号化を行い、消失訂正符号化後のパケットを出力する。
【０３９５】
誤り訂正符号化部２６０４は、消失訂正符号化後のパケット、制御信号２６０２、及び、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５を入力とする。誤り訂正符号化部２６０４は、制御信号２６０２、又は、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５に基づき物理層の誤り訂正符号の符号化率を決定し、物理層における誤り訂正符号化を行い、符号化後のデータを出力する。
【０３９６】
送信装置２６０５は、符号化後のデータを入力とし、例えば、直交変調、周波数変換、増幅等の処理を行い、送信信号を出力する。ただし、送信信号には、データ以外にも、制御情報を伝送するためのシンボル、既知シンボル等シンボルが含まれているものとする。また、送信信号には、設定した物理層の誤り訂正符号の符号化率、及び、消失訂正符号の符号化率の情報を制御情報が含まれているものとする。
【０３９７】
受信装置２６０９は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調等の処理を施し、受信対数尤度比を出力するとともに、送信信号に含まれる既知シンボルから、伝播環境、受信電界強度などの通信路の環境を推定し、推定信号を出力する。また、受信装置２６０９は、受信信号に含まれる制御情報のためのシンボルを復調することで、送信装置２６０５が設定した物理層の誤り訂正符号の符号化率、消失訂正符号の符号化率の情報を得、制御信号として出力する。
【０３９８】
誤り訂正復号部２６１０は、受信対数尤度比、制御信号を入力とし、制御信号に含まれる物理層の誤り訂正符号の符号化率を用いて、物理層における適切な誤り訂正復号を行う。そして、誤り訂正復号部２６１０は、復号後のデータを出力するとともに、物理層において誤り訂正を行うことができたか否かの情報（誤り訂正可否情報（例えばＡＣＫ／ＮＡＣＫ））を出力する。
【０３９９】
消失訂正復号関連処理部２６１１は、復号後のデータ、制御信号を入力とし、制御信号に含まれる消失訂正符号の符号化率を用いて、消失訂正復号を行う。そして、消失訂正復号関連処理部２６１１は、消失訂正復号後のデータを出力するとともに、消失訂正において誤り訂正を行うことができたか否かの情報（消失訂正可否情報（例えばＡＣＫ／ＮＡＣＫ））を出力する。
【０４００】
送信装置２６１７は、伝播環境、受信電界強度などの通信路の環境を推定した推定情報（ＲＳＳＩ：ReceivedSignal Strength Indicator又はＣＳＩ：Channel StateInformation）、物理層における誤り訂正可否情報、及び消失訂正における消失訂正可否情報に基づ
いたフィードバック情報と、送信データとを入力とする。送信装置２６１７は、符号化、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の処理を施し、送信信号２６１８を出力する。送信信号２６１８は、通信装置２６００に伝送される。
【０４０１】
図２７を用いて、消失訂正符号化関連処理部２６０３における消失訂正符号の符号化率の変更方法について説明する。なお、図２７において、図２２と同様に動作するものについては同一符号を付した。図２７において、図２２と異なる点は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５が、パケット生成部２２１１及び消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６に入力される点である。そして、消失訂正符号化関連処理部
２６０３は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５に基づいて、パケットサイズや消失訂正符号の符号化率を変更する。
【０４０２】
また、図２８は、消失訂正符号化関連処理部２６０３の別の内部構成を示す図である。図２８に示すに示す消失訂正符号化関連処理部２６０３は、図２７に示した消失訂正符号化関連処理部２６０３とは異なる方法を用いて、消失訂正符号の符号化率を変更する。なお、図２８において、図２３と同様に動作するものについては同一符号を付した。図２８において、図２３と異なる点は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５が、消失訂正符号化器２３１６及び誤り検出符号付加部２３１７に入力される点である。そして、消失訂正符号化関連処理部２６０３は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５に基づいて、パケットサイズや消失訂正符号の符号化率を変更する。
【０４０３】
図２９は、本実施の形態に係る符号化部の構成の一例を示している。図２９の符号化器２９００は、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部である。なお、以下では、図２９に示す符号化器２９００が、符号化率４／５、及び符号化率１６／２５をサポートする場合について説明する。
並び替え部２９０２は、情報Ｘを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、並び替え部２９０２は、情報ビットＸが４ビット分蓄積されると、情報ビットＸを並び替え、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４を４系統にパラレルに出力する。ただし、この構成は、あくまでも一例である。なお、並び替え部２９０２の動作について、後述する。
【０４０４】
ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び制御信号２９１６を入力とする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、例えば、実施の形態１から実施の形態３に示したＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）２９０８を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率４／５を示す場合、情報Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティ（Ｐ１）が、符号化器２９００の出力となる。
【０４０５】
並び替え部２９０９は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、パリティビットＰ１、及び、制御信号２９１６を入力とする。そして、制御信号２９１６が、符号化率４／５をす場合、並び替え部２９０９は、動作しない。一方、制御信号２９１６が、符号化率１６／２５を示している場合、並び替え部２９０９は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティビットＰ１を蓄積する。そして、並び替え部２９０９は、蓄積した情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティビットＰ１を並び替え、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）を出力する。なお、並び替え部２９０９における並び替え方法については、後述する。
【０４０６】
ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７と同様に、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）、及び、制御信号２９１６を入力とする。そして、制御信２９１６が、符号化率１６／２５を示す場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、符号化を行い、パリティビット（Ｐ２）２９１５を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率４／５を示す場合、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）、及び、パリティビット（Ｐ２）（２９１５）が符号化器２９００の出力となる。
【０４０７】
図３０は、符号化器２９００の符号化方法の概略を説明するための図である。並び替え
部２９０２には、情報ビットＸ（１）から情報ビットＸ（４Ｎ）が入力され、並び替え部２９０２は情報ビットＸを並び替える。そして、並び替え部２９０２は、並び替え後の４つの情報ビットをパラレルに出力する。したがって、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１）］を最初に出力し、その後、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２）］を出力する。そして、並び替え部２９０２は、最後に、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ）］を出力する。
【０４０８】
符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１）］に対して符号化を行い、パリティビットＰ１（１）を出力する。以下同様に、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、符号化を行い、パリティビットＰ１（２）、Ｐ１（３）、・・・、Ｐ１（Ｎ）を生成し、出力する。
並び替え部２９０９は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１），Ｐ１（１）］、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２），Ｐ１（２）］、・・・、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ），Ｐ１（Ｎ）］を入力とする。並び替え部２９０９は、情報ビットに加えパリティビットも含め並び替えを行う。
【０４０９】
例えば、図３０に示す例では、並び替え部２９０９は、並び替え後の［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０）］、［Ｘ２（３９），Ｘ４（６７），Ｐ１（４），Ｘ１（２０）］、・・・、［Ｐ２（６５），Ｘ４（２１），Ｐ１（１６），Ｘ２（８７）］を出力する。
そして、符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、例えば、図３０の枠３０００に示されるように、［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０）］に対し符号化を行い、パリティビットＰ２（１）を生成する。以下同様に、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、パリティビットＰ２（１）、Ｐ２（２）、・・・、Ｐ２（Ｍ）を生成し、出力する。
【０４１０】
そして、制御信号２９１６が符号化率４／５を示す場合、符号化器２９００は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１），Ｐ１（１）］、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２），Ｐ１（２）］、・・・、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ），Ｐ１（Ｎ）］を用いてパケットを生成する。
また、制御信号２９１６が符号化率１６／２５を示す場合、符号化器２９００は、［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０），Ｐ２（１）］、［Ｘ２（３９），Ｘ４（６７），Ｐ１（４），Ｘ１（２０），Ｐ２（２）］、・・・、［Ｐ２（６５），Ｘ４（２１），Ｐ１（１６），Ｘ２（８７），Ｐ２（Ｍ）］を用いてパケットを生成する。
【０４１１】
以上のように、本実施の形態では、符号化器２９００は、例えば、符号化率４／５のように符号化率の高いＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７、２９１４を連接し、かつ、各ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７、２９１４の前に並び替え部２９０２、２９０９を配置する構成を採る。そして、符号化器２９００は、指定された符号化率に応じて、出力するデータを変更する。これにより、低回路規模で複数符号化率に対応でき、かつ、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
【０４１２】
図２９では、符号化器２９００において、符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７、２９１４を２つ連接した構成について説明したが、これに限ったものではない。例えば、図３１のように、符号化器２９００において、異なる符号化率のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３１０２、２９１４を連接した構成でもよい。なお、図３１において、図２９と同様に動作するものについては同一符号を付した。
【０４１３】
並び替え部３１０１は、情報ビットＸを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、
並び替え部３１０１は、情報ビットＸが５ビット分蓄積されると、情報ビットＸを並び替え、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５を５系統にパラレルに出力する。
ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３１０３は、符号化率５／６をサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３１０３は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び制御信号２９１６を入力とし、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５に対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）２９０８を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率５／６を示す場合、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８が、符号化器２９００の出力となる。
【０４１４】
並び替え部３１０４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、パリティビット（Ｐ１）２９０８、及び制御信号２９１６を入力とする。制御信号２９１６が符号化率２／３を示す場合、並び替え部３１０４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８を蓄積する。そして、並び替え部３１０４は、蓄積した情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８を並び替え、並び替え後のデータを４系統にパラレルに出力する。このとき、４系統には、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）が含まれることになる。
【０４１５】
ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、４系統のデータ及び制御信号２９１６を入力とする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、制御信号２９１６が、符号化率２／３を示す場合、４系統のデータに対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ２）を出力する。したがって、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビットＰ１を用いて符号化を行うことになる。
【０４１６】
なお、符号化器２９００において、符号化率はいずれの符号化率に設定してもよい。また、符号化率が同一の符号化器を連接した場合、同一の符号の符号化器であってもよいし、異なる符号の符号化器であってもよい。
また、図２９及び図３１には、２つの符号化率に対応する場合の符号化器２９００の構成例を示したが、３つ以上の符号化率に対応させるようにしてもよい。図３２は、３つ以上の符号化率に対応することができる符号化器３２００の構成の一例を示している。
【０４１７】
並び替え部３２０２は、情報ビットＸを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、並び替え部３２０２は、蓄積後の情報ビットＸを並び替え、並び替え後の情報ビットＸを、後段のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０４の符号化対象の第１データ３２０３として出力する。
ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０４は、符号化率（ｎ−１）／ｎをサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０４は、第１データ３２０３、及び制御信号２９１６を入力とし、第１データ３２０３及び制御信号２９１６に対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）３２０５を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率（ｎ−１）／ｎを示す場合、第１データ３２０３及びパリティビット（Ｐ１）３２０５が符号化器３２００の出力となる。
【０４１８】
並び替え部３２０６は、第１データ３２０３、パリティビット（Ｐ１）３２０５、及び制御信号２９１６を入力とする。並び替え部３２０６は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)以下を示す場合、第１データ３２０３、及びビットパリティ（Ｐ１）
３２０５を蓄積する。そして、並び替え部３２０６は、蓄積後の第１データ３２０３、及びパリティビット（Ｐ１）３２０５を並び替え、並び替え後の第１データ３２０３、及びパリティビット（Ｐ１）３２０５を、後段のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８の符号化対象の第２データ３２０７として出力する。
【０４１９】
ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８は、符号化率（ｍ−１）／ｍをサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８は、第２データ３２０７、及び制御信号２９１６を入力とする。そして、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)以下を示す場合、第２データ３２０７に対して符号化を行い、パリティ（Ｐ２
）３２０９を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)を示す
場合、第２データ３２０７及びパリティビット（Ｐ２）３２０９が符号化器３２００の出力となる。
【０４２０】
並び替え部３２１０は、第２データ３２０７、パリティビット（Ｐ２）３２０９、及び制御信号２９１６を入力とする。並び替え部３２１０は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)以下を示す場合、第２データ３２０９、及びパリティビット（
Ｐ２）３２０７を蓄積する。そして、並び替え部３２１０は、蓄積後の第２データ３２０９、及びパリティビット（Ｐ２）３２０７を並び替え、並び替え後の第２データ３２０９、及びパリティ（Ｐ２）３２０７を、後段のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２の符号化対象の第３データ３２１１として出力する。
【０４２１】
ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２は、符号化率（ｓ−１）／ｓをサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２は、第３データ３２１１、及び制御信号２９１６を入力とする。そして、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)以下を示す場合、第３データ３２１１に対して符号化を行い、パリティ
ビット（Ｐ３）３２１３を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)を示す場合、第３データ３２１１及びパリティビット（Ｐ３）３２１３が符
号化器３２００の出力となる。
【０４２２】
なお、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器を更に多段に連接することにより、より多くの符号化率を実現することができるようになる。これにより、複数符号化率を低回路規模で実現することができるとともに、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
なお、図２９、図３１及び図３２において、情報ビットＸに対して、必ずしも並び替え（初段の並び換え）が必要とは限らない。また、並び替え部は、並び替え後の情報ビットＸをパラレルに出力する構成で示しているが、これに限ったものではなく、シリアル出力としてもよい。
【０４２３】
図３３に、図３２の符号化器３２００に対応する復号化器３３１０の構成の一例を示す。
時点ｉにおける送信系列ｕｉをｕｉ＝（Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｉ、Ｐ１，ｉ、Ｐ２，ｉ、Ｐ３，ｉ・・・）とすると、送信系列ｕは、ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｉ，・・・）Ｔとあらわされる。
【０４２４】
図３４において、行列３３００は、復号化器３３１０が用いるパリティ検査行列Ｈを示している。また、行列３３０１はＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０４に対応するサブ行列を示し、行列３３０２はＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８に対応するサブ行列を示し、行列３３０３はＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２に対応するサブ行列を示している。以下同様に、パリティ検査行列Ｈにおいて、サブ行列が続くことになる。復号化器３３１０では、最も低い符号化率のパリティ検査行列を保有するようにする。
【０４２５】
図３３に示す復号化器３３１０において、ＢＰ復号器３３１３は、サポートする符号化率のうち、最も低い符号化率のパリティ検査行列に基づくＢＰ復号器である。ＢＰ復号器３３１３は、消失データ３３１１、及び、制御信号３３１２を入力とする。ここで、消失
データ３３１１とは、「０」「１」がすでに決定しているビットと「０」「１」が未決定（消失）のビットで構成されている。ＢＰ復号器３３１３は、制御信号３３１２が指定する符号化率に基づいてＢＰ復号を行うことにより消失訂正し、消失訂正後のデータ３３１４を出力する。
【０４２６】
以下、復号化器３３１０の動作について説明する。
例えば、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、消失データ３３１１には、Ｐ２、Ｐ３、・・・に相当するデータが存在しない。しかし、この場合には、Ｐ２、Ｐ３、・・・に相当するデータを「０」として、ＢＰ復号器３３１３が復号動作することにより、消失訂正を行うことが可能となる。
【０４２７】
同様に、符号化率{(n-1)(m-1))}/(nm)の場合、消失データ３３１１には、Ｐ３、・・・に相当するデータが存在しない。しかし、この場合には、Ｐ３、・・・に相当するデータを「０」として、ＢＰ復号器３３１３が復号動作することにより、消失訂正を行うことが可能となる。その他の符号化率の場合についても、ＢＰ復号器３３１３が同様に動作すればよい。
【０４２８】
以上のように、復号化器３３１０は、サポートする符号化率のうち、最も低い符号化率のパリティ検査行列を保有し、このパリティ検査行列を用いて、複数の符号化率におけるＢＰ復号に対応する。これにより、低回路規模で複数符号化率に対応することができ、なおかつ、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
【０４２９】
以下では、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いて、実際に消失訂正符号化を行う場合の例を説明する。ＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種となるため、高い消失訂正能力を得るためには、ターミネーションもしくはテイルバイティングが必要となる。
以下では、一例として、実施の形態２で述べたゼロターミネーション（Zero-termination）を用いる場合について検討する。特に、ターミネーション系列の挿入方法について述べる。
【０４３０】
情報ビット数を１６３８４ビットとし、１パケットを構成するビット数を５１２ビットとする。ここで、符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて符号化を行う場合を考える。このとき、もし、ターミネーションを行わず、情報ビットに対し符号化率４／５の符号化を行うと、情報ビット数が１６３８４ビットであるので、パリティビット数は、４０９６（１６３８４／４）ビットとなる。したがって、１パケットが５１２ビットで構成される場合（ただし、５１２ビットには、誤り検出符号等の情報以外のビットが含まれないものとする。）、４０パケットが生成される。
【０４３１】
しかし、このように、ターミネーションを行わずに符号化を行うと、著しく消失訂正能力が低下していまう。この課題を解決するためには、ターミネーション系列を挿入する必要がある。
そこで、以下では、パケットを構成するビット数を考慮したターミネーション系列挿入方法を提案する。
【０４３２】
具体的には、提案する方法では、情報ビット（ターミネーション系列を含まない）数、パリティビット数、及びターミネーション系列のビット数の和が、パケットを構成するビット数の整数倍となるように、ターミネーション系列を挿入する。ただし、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数は、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味している。
【０４３３】
したがって、上述の例では、５１２×ｈビット（ｈビットは自然数）のターミネーション系列を付加することになる。このようにすると、ターミネーション系列を挿入する効果を得ることができるので、高い消失訂正能力を得ることができるとともに、パケットが効率良く構成されるようになる。
以上より、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣを用い、情報ビット数が（ｎ−１）×ｃビットの場合、ｃビットのパリティビットが得られる。そして、ゼロターミネーションのビット数ｄと、１パケットを構成するビット数ｚとの関係について考える。ただし、パケットを構成するビット数ｚには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味している。
【０４３４】
このとき、ゼロターミネーションのビット数ｄを、式（６２）が成立するように定めると、ターミネーション系列を挿入する効果を得ることができ、高い消失訂正能力を得ることができるとともに、パケットが効率良く構成されるようになる。
【０４３５】
【数６２】
2012098898.tif 000072
【０４３６】
ただし、Ａは整数とする。
ただし、（ｎ−１）×ｃビットの情報ビット中には、パディングを行ったダミーのデータ（本来の情報ビットではなく、符号化を行いやすくするために情報ビットに加えた既知のビット（例えば“０”））が含まれていても良い。なお、パディングについては後述する。
【０４３７】
消失訂正符号化を行う場合、図２２から分かるように、並び替え部（２２１５）が存在する。並び替え部は、一般的にＲＡＭを用いて構成される。そのため、並び替え部２２１５において、あらゆる情報ビットのサイズ（情報サイズ）に対しても、並び替えが対応可能なハードウェアを実現するのは難しい。したがって、並び替え部を、数種類の情報サイズに対して並び替え対応可能にすることが、ハードウェア規模の増大を抑えるためには重要となる。
【０４３８】
上述した消失訂正符号を行う場合と、消失訂正符号化を行う場合と行わない場合との両者を簡単に対応することができる。図３５は、これらの場合のパケット構成を示している。
消失訂正符号化を行わない場合、情報パケットのみが送信されることになる。
消失訂正符号化を行う場合、例えば、以下のいずれかの方法でパケットを送信する場合を考える。
【０４３９】
＜１＞情報パケットとパリティパケットとを区別してパケットを生成し、送信する。
＜２＞情報パケットとパリティパケットとに区別せずにパケットを生成し、送信する。
この場合、ハードウェアの回路規模の増大を抑えるためには、消失訂正符号化を行う場合と、行わない場合とに関係なくパケットを構成するビット数ｚを同一にすることが望まれる。
【０４４０】
したがって、消失訂正符号化の際に用いられる情報ビットの数をＩとすると、式（６３）が成立する必要がある。ただし、情報ビット数次第では、パディングを行う必要がある。
【０４４１】
【数６３】
2012098898.tif 000073
【０４４２】
ただし、αは整数とする。また、ｚは、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。
上記の場合、消失訂正符号化を行うために必要となる情報のビット数はα×ｚビットとなる。しかし、実際には、必ずしもα×ｚビットの情報が、消失訂正符号化用に揃うわけではなく、α×ｚビットより少ないビット数しか情報が揃わない場合がある。この場合、ビット数がα×ｚビットとなるように、ダミーのデータを挿入する方法をとる。したがって、消失訂正符号化用の情報のビット数がα×ｚビットより少ない場合、ビット数がα×ｚビットとなるように既知のデータ（例えば「０」）を挿入する。そして、このように生成したα×ｚビットの情報に対し、消失訂正符号化を行う。
【０４４３】
そして、消失訂正符号化を行うことで、パリティビットが得られる。そして、高い消失訂正能力を得るためにゼロターミネーションを行うものとする。このとき、消失訂正符号化により得られるパリティのビット数をＣ、ゼロターミネーションのビット数をＤとすると、式（６４）が成立するとパケットが効率良く構成されるようになる。
【０４４４】
【数６４】
2012098898.tif 000074
【０４４５】
ただし、βは整数とする。また、ｚは、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。
ここで、パケットを構成するビット数ｚは、バイト単位で構成することが多々ある。したがって、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化率が（ｎ−１）／ｎの場合に、式（６５）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。
【０４４６】
【数６５】
2012098898.tif 000075
【０４４７】
したがって、複数符号化率を実現する消失訂正符号化器を構成する際、サポートする符号化率をＲ＝（ｎ０−１）／ｎ０、（ｎ１−１）／ｎ１、（ｎ２−１）／ｎ２、・・・、（ｎｉ−１）／ｎｉ、・・・、（ｎｖ−１）／ｎｖとすると（ｉ＝０、１、２、・・・、ｖ−１、ｖ；  ｖは１以上の整数）、式（６６）が成立すると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。
【０４４８】
【数６６】
2012098898.tif 000076
【０４４９】
この条件に相当する条件を、例えば、図３２の消失訂正符号化器の符号化率について考えた場合、式（６７−１）〜（６７−３）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。
【０４５０】
【数６７】
2012098898.tif 000077
【０４５１】
上述では、ＬＤＰＣ−ＣＣの場合について説明したが、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３、非特許文献７に示されているＱＣ−ＬＤＰＣ符号、ランダム的なＬＤＰＣ符号等のＬＤＰＣ符号（ＬＤＰＣブロック符号）につても同様に考えることができる。例えば、ＬＤＰＣブロック符号を消失訂正符号として用い、複数符号化率Ｒ＝ｂ０／ａ０、ｂ１／ａ１、ｂ２／ａ２、・・・、ｂｉ／ａｉ、・・・、ｂｖ−１／ａｖ−１、ｂｖ／ａｖ（ｉ＝０、１、２、・・・、ｖ−１、ｖ；  ｖは１以上の整数；ａｉは１以上の整数、ｂｉは１以上の整数  ａｉ≧ｂｉ）をサポートする消失訂正符号化器を考える。このとき、式（６８）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。
【０４５２】
【数６８】
2012098898.tif 000078
【０４５３】
また、情報ビット数、パリティビット数、パケットを構成するビット数の関係について、消失訂正符号にＬＤＰＣブロック符号を用いる場合を考える。このとき、消失訂正符号化の際に用いられる情報ビットの数をＩとすると、式（６９）が成立するとよいことになる。ただし、情報ビットの数次第では、パディングを行う必要がある。
【０４５４】
【数６９】
2012098898.tif 000079
【０４５５】
ただし、αは整数とする。また、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。
上記の場合、消失訂正符号化を行うために必要となる情報のビット数はα×ｚビットとなる。しかし、実際には、必ずしもα×ｚビットの情報が、消失訂正符号化用に揃うわけではなく、α×ｚビットより少ないビット数しか情報が揃わない場合がある。この場合、ビット数がα×ｚビットとなるように、ダミーのデータを挿入する方法をとる。したがって、消失訂正符号化用の情報のビット数がα×ｚビットより少ない場合、ビット数がα×ｚビットとなるように既知のデータ（例えば「０」）を挿入する。そして、このように生成したα×ｚビットの情報に対し、消失訂正符号化を行う。
【０４５６】
そして、消失訂正符号化を行うことで、パリティビットが得られる。このとき、消失訂正符号化により得られるパリティのビット数をＣとすると、）式（７０）が成立するとパケットが効率良く構成されるようになる。
【０４５７】
【数７０】
2012098898.tif 000080
【０４５８】
ただし、βは整数とする。
なお、テイルバイティングを行う場合には、ブロック長が定まることになるので、ＬＤＰＣブロック符号を消失訂正符号に適用したときと同様に扱うことができる。
（実施の形態６）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた「時変周期が３より大きい、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ」に関する重要な事項の説明を行う。
【０４５９】
１：ＬＤＰＣ−ＣＣ
ＬＤＰＣ−ＣＣは、ＬＤＰＣ−ＢＣと同様に低密度なパリティ検査行列によって定義される符号であり、無限長の時変パリティ検査行列で定義することができるが、実際は、周期的時変のパリティ検査行列で考えることができる。
パリティ検査行列をＨとし、シンドロームフォーマーをＨＴとすると、符号化率Ｒ＝ｄ／ｃ（ｄ＜ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのＨＴは、式（７１）のようにあらわすことができる。
【０４６０】
【数７１】
2012098898.tif 000081
【０４６１】
式（７１）において、ＨＴｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，ｍｓ）は、ｃ×（ｃ−ｄ）周期サブ行列であり、周期をＴｓとすると∀ｉ，∀ｔに対し、ＨＴｉ（ｔ）＝ＨＴｉ（ｔ＋Ｔｓ）が成立する。また、Ｍｓはメモリサイズとなる。
式（７１）によって定義されるＬＤＰＣ−ＣＣは時変畳み込み符号であり、この符号を時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。復号は、パリティ検査行列Ｈを用いＢＰ復号が行われる。符号化系列ベクトルｕとすると、以下の関係式が成立する。
【０４６２】
【数７２】
2012098898.tif 000082
【０４６３】
そして、式（７２）の関係式を用いてＢＰ復号を行うことにより、情報系列が得られる。
２：パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ
符号化率Ｒ＝１／２，生成行列Ｇ＝［１  Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の組織的畳み込み符号を考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわしている。
【０４６４】
情報系列の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると０を
満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
【０４６５】
【数７３】
2012098898.tif 000083
【０４６６】
ここでは、式（７３）を満たす式（７４）のように与える。
【０４６７】
【数７４】
2012098898.tif 000084
【０４６８】
式（７４）において、ａｐ，ｂｑは１以上の整数であり（ｐ＝１，２，・・・，ｒ；ｑ＝１，２，・・・，ｓ）、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）にはＤ０の項が存在する。式（７４）の０を満たすパリティ検査多項式に基づくパリティ検査行列で定義される符号が時不変ＬＤＰＣ−ＣＣとなる。
式（７４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
【０４６９】
【数７５】
2012098898.tif 000085
【０４７０】
このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。
そして、時点ｊにおけるデータおよびパリティをＸｊ，Ｐｊであらわし、ｕｊ＝（Ｘｊ，Ｐｊ）とする。すると、式（７６）の０を満たすパリティ検査多項式が成立するものとする。
【０４７１】
【数７６】
2012098898.tif 000086
【０４７２】
すると、式（７６）から時点ｊのパリティＰｊを求めることができる。式（７６）の０を満たすパリティ検査多項式に基づき生成されたパリティ検査行列で定義される符号が時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣ（TV-m-LDPC-CC：Time-varying LDPC-CC with atime period of m）となる。
このとき、式（７４）で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび式（７６）で定義されるTV-m-LDPC-CCは、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在し、かつ、ｂｊは１以上の整数である。そのため、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつことになる。
【０４７３】
復号部は、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣでは式（７４）からパリティ検査行列Ｈを作成し、TV-m-LDPC-CCでは式（７６）からパリティ検査行列Ｈを作成する。そして、復号部は、符号化系列ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔに対して、式（７２）を用いてＢＰ復号を行い、情報系列を得る。
次に、符号化率（ｎ-１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCを考える。
時点ｊにおける情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１およびパリティＰをＸ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊおよびＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）とする。そして、情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式表現
をＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）とすると、０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
【０４７４】
【数７７】
2012098898.tif 000087
【０４７５】
式（７７）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
【０４７６】
【数７８】
2012098898.tif 000088
【０４７７】
このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。
すると、時点ｊにおける情報Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１およびパリティＰのＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊおよびＰｊに対し、式（７９）が成立するものとする。
【０４７８】
【数７９】
2012098898.tif 000089
【０４７９】
このとき、式（７７）および式（７９）に基づく符号が符号化率（ｎ-１）／ｎの時不
変ＬＤＰＣ−ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCとなる。
３：正則TV-m-LDPC-CC
先ず、本検討で扱う正則TV-m-LDPC-CCについて説明する。
拘束長がおおよそ等しい時、TV3-LDPC-CCが時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ（TV2-LDPC-CC）より良好な誤り訂正能力を得られることがわかっている。また、TV3-LDPC-CCを、正則
（regular）ＬＤＰＣ符号とすることで、良好な誤り訂正能力を得ることができることが
わかっている。そこで、本検討では、時変周期ｍ（ｍ＞３）の正則LDPC-CCの作成を試み
る。
【０４８０】
符号化率（ｎ-１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式を
以下のように与える（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）。
【０４８１】
【数８０】
2012098898.tif 000090
【０４８２】
すると、以下のような性質をもつ。
性質１：
パリティ検査多項式＃αのDa＃α,p,iXp(D)の項とパリティ検査多項式＃βのDa＃β,p,jXp(D)の項（α,β=0,1,・・・,m−1;p=1,2,・・・,n-1; i,j=1,2,・・・,rp）において
、また、パリティ検査多項式＃αのDb＃α,iP(D)の項とパリティ検査多項式＃βのDb＃β,jP(D)の項（α,β=0,1,・・・,m−1 (β≧α); i,j=1,2,・・・,rp）において以下の関
係を
もつ。
【０４８３】
＜１＞β＝αのとき：
{a＃α,p,i mod m=a＃β,p,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図３６のようにパリテ
ィ
検査多項式＃αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０４８４】
{b＃α,i mod m=b＃β,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図３６のようにパリティ検
査
多項式＃αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
＜２＞β≠αのとき：
β−α＝Ｌとする。
【０４８５】
１）a＃α,p,i mod m<a＃β,p,j mod mのとき
(a＃β,p,j mod m)−(a＃α,p,imod m)＝Ｌのとき、図３６のようにパリティ検査多項
式＃αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０４８６】
２）a＃α,p,i mod m>a＃β,p,j mod mのとき
(a＃β,p,j mod m)−(a＃α,p,imod m)＝Ｌ＋ｍのとき、図３６のようにパリティ検査
多項式＃αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０４８７】
３）b＃α,i mod m<b＃β,j mod mのとき
(b＃β,j mod m)−(b＃α,i mod m)=Lのとき、図３６のようにパリティ検査多項式＃αに
相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０４８８】
４）b＃α,i mod m>b＃β,j mod mのとき
(b＃β,j mod m)−(b＃α,i mod m)=L+mのとき、図３６のようにパリティ検査多項式＃α
に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０４８９】
そして、TV-m-LDPC-CCのサイクル長６（ＣＬ６：cyclelength of 6）に対し、定理１
が成立する。
定理１：TV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式において、以下の２つの条件を与える。
C＃1.1：a＃q,p,imodm=a＃q,p,j mod m=a＃q,p,k mod mを満足するｐおよびｑが存在する
。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。 
【０４９０】
C＃1.2：b＃q,imod m=b＃q,jmod m=b＃q,k mod mを満足するｑが存在する。ただし、i
≠j,i≠k, j≠kとする。
C＃1.1またはC＃1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
証明：
p=1, q=0おいて、a＃0,1,imodm=a＃0,1,j mod m=a＃0,1,k mod mのときに少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できれば、X2(D),・・・, Xn-1(D),P(D)についても、X1(D)をX2(D),・・・, Xn-1(D), P(D)に置き換えて考えることにより、q=0のとき、C＃1,1,
C＃1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できる。
【０４９１】
また、q=0のとき上述が証明できれば、同様に考えることで、「q=1,・・・,m-1のとき
もC＃1.1, C＃1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在する」ことが証明できる。
したがって、p=1, q=0のとき、a＃0,1,imodm=a＃0,1,j mod m=a＃0,1,k mod mが成立すれば少なくとも１つのＣＬ６が存在することを証明する。
【０４９２】
式（８０）のTV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX1(D)において、２つ以下の項が存在する場合、C＃1.1を満たすことはない。
式（８０）のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0
としたときのX1(D)において、３つの項が存在し、かつ、a＃q,p,i mod m=a＃q,p,j mod m=a＃q,p,kmodmを満足する、とすると、q=0の０を満たすパリティ検査多項式は、式（８１）のようにあらわすことができる。
【０４９３】
【数８１】
2012098898.tif 000091
【０４９４】
ここで、a＃0,1,1>a＃0,1,2>a＃0,1,3としても一般性は失われず、γ，δは自然数となる
。このとき、式（８１）において、q=0のとき、X1(D)に関する項、つまり、(Da＃0,1,3+m
γ+mδ+Da＃0,1,3+mδ+Da＃0,1,3)X1(D)に着目する。このとき、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図３７のようにあらわされる。図３７において、h1,X1, h2,X1,・・・, hm−1,X1は、それぞれ式（８１）
の０を満たすパリティ検査多項式において、q=1,2,・・・,m−1のときのX1(D)に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルである。
【０４９５】
このとき、図３７のような関係が成立するのは、性質１の＜１＞が成立するからである。したがって、γ，δ値に関わらず、式（８１）のパリティ検査行列のＸ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列のみで、図３７に示すように、△で示す“1”
によって形成されるＣＬ６が必ず発生する。
Ｘ１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在する場合、４つ以上の項の中から３つの項を選択し、選択された３つの項において、a＃0,1,i mod m=a＃0,1,j mod m=a＃0,1,kmodmとなる場合、図３７に示すように、ＣＬ６が形成される。
【０４９６】
以上より、q=0のとき、Ｘ１（Ｄ）について、a＃0,1,i mod m=a＃0,1,j mod m=a＃0,1,kmodmとなる場合、ＣＬ６が存在することになる。
また、Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ１（Ｄ）に置き換えて考えることにより、C＃1.1またはC＃1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生することになる。
【０４９７】
また、同様に考えることで、q=1,・・・,m−1のときについても、C＃1.1またはC＃1.2
を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
したがって、式（８０）の０を満足するパリティ検査多項式において、C＃1.1またはC
＃1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生する。
【０４９８】
□（証明終わり）
以降で扱う符号化率（ｎ−１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの＃q番目の０を満たすパリティ検
査多項式を式（７４）に基づき以下のように与える（q=0,・・・,m−1）。
【０４９９】
【数８２】
2012098898.tif 000092
【０５００】
ここで、式（８２）において、Ｘ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）にはそれぞれ３つの項が存在するものとする。
定理１より、ＣＬ６の発生を抑えるために、式（８２）のXq(D)において、{a＃q,p,1mod
m≠a＃q,p,2 mod m}∩{a＃q,p,1mod m≠a＃q,p,3mod m}∩{a＃q,p,2mod m≠a＃q,p,3 mod
m}を満たす必要がある。同様に、式（８２）のP(D)において、{b＃q,1 mod m≠b＃q,2 mod m}∩{b＃q,1modm≠b＃q,3 mod m}∩{b＃q,2mod m≠b＃q,3mod m}を満たす必要がある
。なお、∩は、積集合（Intersection）である。
【０５０１】
そして、性質１から、正則ＬＤＰＣ符号となるための条件の一例として、以下の条件を考える。
C＃2：∀qに対して、(a＃q,p,1 mod m, a＃q,p,2 mod m, a＃q,p,3modm)=(Np,1, Np,2,
Np,3)∩(b＃q,1modm, b＃q,2 mod m, b＃q,3 mod m)= (M1, M2,M3)が成立する。ただし
、{a＃q,p,1 mod m≠a＃q,p,2 mod m}∩{a＃q,p,1modm≠a＃q,p,3 mod m}∩{a＃q,p,2mod
m≠a＃q,p,3mod m} および{b＃q,1 mod m≠b＃q,2modm}∩{b＃q,1 mod m≠b＃q,3mod m}∩{b＃q,2mod m≠b＃q,3 mod m} を満たす。なお、∀qの∀は、全称記号（universal quantifier）であり、∀qは、すべてのｑを意味する。
【０５０２】
以降の議論では、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCを扱う。
［正則TV-m-LDPC-CCの符号設計］
非特許文献１３には、二元入力対象出力通信路において、一様ランダムな正則LDPC符号を最尤復号したときの復号誤り率が示されており、一様ランダムな正則LDPC符号によってGallagerの信頼度関数（非特許文献１４参照）が達成できることが示されている。ただし、BP復号を行ったときに、一様ランダムな正則LDPC符号によりGallagerの信頼度関数が達成できるかどうかは不明である。
【０５０３】
ところで、LDPC-CCは、畳み込み符号のクラスに属している。畳み込み符号の信頼度関
数については、非特許文献１５及び非特許文献１６に示されており、その信頼度は拘束長に依存していることが示されている。LDPC-CCは畳み込み符号であるので、パリティ検査
行列において、畳み込み符号特有の構造をもつものの、時変周期を大きくすると、パリティ検査行列の「１」の存在する位置が一様ランダムに近づく。ただし、LDPC-CCは畳み込
み符号であるため、パリティ検査行列は畳み込み符号特有の構造をもつこと、および、「１」の存在する位置は拘束長に依存することになる。
【０５０４】
これらの結果から、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、符号設計に関して推論＃１の推論を与える。
推論＃１：
ＢＰ復号を用いたとき、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、TV-m-LDPC-CCの時変周期ｍが大きくなると、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。
【０５０５】
そして、推論＃１を実現するための方法について以下では議論を行う。
［正則TV-m-LDPC-CCの性質］
本議論で扱う符号化率（ｎ-１）／ｎのC＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの＃q番目の0を満たすパリティ検査多項式である式（８２）に関する、ツリーを描いた際に成り
立つ性質を述べる。
【０５０６】
性質２:
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、X1(D),・
・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C＃3.1が成立する場合を考える。
C＃3.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、∀qに対して、Ｘｐ（Ｄ）においてa＃q,p,imod m≠a＃q,p,jmod mが成立
す
る（q=0,・・・,m−1）。ただし、ｉ≠ｊである。
【０５０７】
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）にお
いて、C＃3.1を満たすDa＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツ
リーを描く場合を考える。
このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、＃0から＃m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０５０８】
同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、P(D)の項に着目し、C＃3.2が成立する場合を考える。
C＃3.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、∀qに対して、P(D)においてb＃q,i mod m≠b＃q,j modmが成立する。ただし、i≠jである。
【０５０９】
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）にお
いて、C＃3.2を満たすDb＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、＃0から＃m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０５１０】
例：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）
において、時変周期ｍ＝７（素数）とし、∀qに対し、(b＃q,1,b＃q,2)=(2,0)が成立するものとする。したがって、C＃3.2を満たす。
そして、Db＃q,1P(D), Db＃q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（８２）の0を満たす＃0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起
点とするツリーは図３８のようにあらわされる。図３８からわかるように、時変周期ｍ＝７は、性質２を満たす。
【０５１１】
性質３：
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C＃4.1が成立する場合を考える。
C＃4.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、∀qに対して、Xp(D)においてa＃q,p,i mod m≧a＃q,p,jmodmのとき、|a＃q,p,i mod m−a＃q,p,jmod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。
【０５１２】
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）にお
いて、C＃4.1を満たすDa＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツ
リーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、＃0から＃m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。
【０５１３】
同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場
合、P(D)の項に着目し、C＃4.2が成立する場合を考える。
C＃4.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、∀qに対して、P(D)においてb＃q,i mod m≧b＃q,j modmのとき、|b＃q,i mod m−b＃qj mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。
【０５１４】
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）にお
いて、C＃4.2を満たすDb＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、＃0から＃m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０５１５】
例：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）
において、時変周期ｍ＝６（素数でない）とし、∀qに対し、(b＃q,1,b＃q,2)=(3,0)が成
立するものとする。したがって、C＃4.2を満たす。
そして、Db＃q,1P(D), Db＃q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（８２）の0を満たす＃0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起
点とするツリーは図３９のようにあらわされる。図３９からわかるように、時変周期ｍ＝６は、性質３を満たす。
【０５１６】
次に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが特に偶数のとき
に関する性質を述べる。
性質４：
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、X1(D),・
・・,Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C＃5.1が成立する場合を考える。
【０５１７】
C＃5.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、∀qに対して、Xp(D)においてa＃q,p,i mod m≧a＃q,p,jmodmのとき、|a＃q,p,i mod m−a＃q,p,jmod m|が偶数である。ただし、i≠jである。
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）にお
いて、C＃5.1を満たすDa＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツ
リーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇
数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数
のとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
【０５１８】
同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、P(D)の項に着目し、C＃5.2が成立する場合を考える。
C＃5.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、∀qに対して、P(D)においてb＃q,i mod m≧b＃q,j modmのとき、|b＃q,i mod m−b＃q,jmodm|が偶数である。ただし、i≠jである。
【０５１９】
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）にお
いて、C＃5.2を満たすDb＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数
番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数の
とき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
【０５２０】
［正則TV-m-LDPC-CCの設計方法］
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。ここで、C＃6.1,C＃6.2のような場合を考える。
C＃6.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、Da＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす＃q番目の
パリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、＃0から＃m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない
。
【０５２１】
C＃6.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、Db＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、＃0から＃m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０５２２】
C＃6.1,C＃6.2のような場合、「∀qに対して、＃0から＃m−1のパリティ検査多項式に
相当するチェックノードすべてが存在することはない。」ことから、推論＃１における、時変周期を大きくしたときの効果は得られない。したがって、上記を考慮し、高い誤り訂正能力を与えるために以下の設計指針を与える。
【０５２３】
［設計指針］：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C＃7.1の条件を与える。
C＃7.1：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、Da＃q,p,iXp(D), Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす＃q番目の
パリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、ツ
リーには＃0から＃m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在
する。
【０５２４】
同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、P(D)の項に着目し、C＃7.2の条件を与える。
C＃7.2：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８
２）において、Db＃q,iP(D), Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、ツリ
ーには＃0から＃m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在す
る。
【０５２５】
そして、本設計指針では、C＃7.1が∀(i,j)で成立するとともに、∀pで成立し、C＃7.2が∀(i,j)で成立するものとする。
すると、推論＃１を満たすことになる。
次に、設計指針に関する定理について述べる。
定理２：設計指針を満たすためには、a＃q,p,i mod m≠a＃q,p,jmod mおよびb＃q,imod
m≠b＃q,jmod mを満たさなければならない。ただし、i≠jである。
【０５２６】
証明：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（
８２）において、Da＃q,p,iXp(D),Da＃q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツ
リーを描くと、定理２を満たした場合、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃0から＃m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。これが、すべてのpに対し、成立する
。
【０５２７】
同様に、C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式
（８２）において、Db＃q,iP(D),Db＃q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリー
を描くと、定理２を満たした場合、式（８２）の0を満たす＃q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃0から＃m-1のすべてのパリティ検査
多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０５２８】
したがって、定理２は証明された。
□（証明終わり）
定理３：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、
設計指針を満たす符号は存在しない。
証明：C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２
）において、p=1とし、設計指針を満たすことがないことが証明できれば、定理３は証明
されたことになる。したがって、p=1として証明を進める。
【０５２９】
C＃2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCでは、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)がすべての場合を
あらわすことができる。ただし、“o”は奇数、“e”は偶数をあらわしている。したがって、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e
”)∪(“e”,“e”,“e”)において、C＃7.1は満たさないことを示す。なお、∪は和集合（union）である。
【０５３０】
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)のとき、C＃5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）
を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC＃5.1を満たす。
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“e”)のとき、C＃5.1において、(i,j)=(1,2)とする
とC＃5.1を満たす。
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“e”,“e”)のとき、C＃5.1において、(i,j)=(2,3)とする
とC＃5.1を満たす。
【０５３１】
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“e”,“e”,“e”)のとき、C＃5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）
を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC＃5.1を満たす。
したがって、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)のとき、C＃5.1を満たす(i,j)のセットが必ず存在する。よって、性質４より、定理３は証明された。
【０５３２】
□（証明終わり）
したがって、設計指針を満たすためには、時変周期mは奇数でなければならない。また
、設計指針を満たすためには、性質２および性質３から、下記条件が有効である。
・時変周期ｍが素数であること。
・時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
【０５３３】
特に、「時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと」という点を考慮すると、誤り訂正能力が高い符号が得られる可能性が高い条件の例として以下が考えられる。
（１）時変周期ｍをα×βとする。
ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
【０５３４】
（２）時変周期ｍをαｎとする。
ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
（３）時変周期ｍをα×β×γとする。
ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
ただし、z mod mの演算（zは0以上の整数）を行ったときにとる値はｍ個あり、したが
って、ｍが大きくなるとz mod mの演算を行ったときにとる値の数は増加する。よって、
ｍを増大させると、上述の設計指針を満たすことが容易となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
（４）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
（５）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
（６）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（３）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（４）から（６）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
【０５３５】
４：符号探索例と特性評価
符号探索例：
表９に、これまでに検討してきた時変周期２，３のパリティ検査多項式に基づくLDPC-CCの例（表９の＃１，＃２）を示す。また、前述の設計指針を満たす時変周期１１の正則TV11-LDPC-CCの例（表９の＃３）を表９に示す。ただし、符号を探索する際に設定した符
号化率Ｒ＝２／３とし、最大拘束長Kmaxは600とする。
【０５３６】
【表９】
2012098898.tif 000093
【０５３７】
ＢＥＲ特性の評価：
図４０は、ＡＷＧＮ（Additive White Gaussian Noise）環境における符号化率Ｒ＝２
／３のTV2-LDPC-CC（表９の＃１）、正則TV3-LDPC-CC（表９の＃２）、正則TV11-LDPC-CC（表９の＃３）のEb/No(energyper bit-to-noise spectral density ratio)に対するＢ
ＥＲの関係（ＢＥＲ特性）を示す図である。ただし、シミュレーションにおいて、変調方式はＢＰＳＫ（BinaryPhase Shift Keying）とし、復号方法として、Normalized BP (1/v=0.75)に基づくＢＰ復号を用いており、反復回数I=50とする。ここで、vは正規化係数で
ある。
【０５３８】
図４０に示すように、Eb/No=2.0以上において、正則TV11-LDPC-CCのＢＥＲ特性は、TV2
-LDPC-CC、TV3-LDPC-CCのＢＥＲ特性より優れた特性を示すことがわかる。
以上より、前述で議論した設計指針に基づく時変周期の大きいTV-m-LDPC-CCは、TV2-LDPC-CC、TV3-LDPC-CCより優れた誤り訂正能力を得ることが確認でき、前述で議論した設計指針の有効性を確認することができる。
【０５３９】
（実施の形態７）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを消失訂正方式に適用する場合において、パケットレイヤーでの消失訂正符号化処理部における並び替え方法について説明する。なお、本実施の形態に係る消失訂正符号化処理部の構成は、図２２又は図２３等に示す消失訂正符号化処理部と共通するため、図２２又は図２３を援用して説明する。
【０５４０】
先に示した図８は、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｍ（のＬＤＰＣ−ＣＣを用いたときのパリティ検査行列の一例を示している。符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（（８３）のようにあらわされる。
【０５４１】
【数８３】
2012098898.tif 000094
【０５４２】
図８に示されているパリティ検査行列を参照すると、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式（８３）に対応するパリティ検査行列は、図４１のようにあらわされる。このとき、時点ｋにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１およびパリティＰをＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋとあらわす。
【０５４３】
図４１において、符番５５０１が付された部分は、パリティ検査行列の行の一部であり、式（８３）の０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルである。同様に、符番５５０２が付された部分は、パリティ検査行列の行の一部であり、式（８３）の１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルである。
そして、符番５５０３が付された「１１１１１」は、式（８３）の０番目の０を満たすパリティ検査多項式のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、Ｘ４（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項に相当するものである。そして、時点ｋにおけるＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋと照らし合わせた場合、符番５５１０の「１」はＸ１，ｋ、符番５５１１の「１」はＸ２，ｋ、符番５５１２の「１」はＸ３，ｋ、符番５５１３の「１」はＸ４，ｋ、符番５５１４の「１」はＰｋに対応するものとなる（式（６０）参照）。
【０５４４】
同様に、符番５５０４が付された「１１１１１」は、式（８３）の１番目の０を満たすパリティ検査多項式のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、Ｘ４（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項に相当するものである。そして、時点ｋ＋１におけるＸ１，ｋ＋１、Ｘ２，ｋ＋１、・・・、Ｘｎ−１，ｋ＋１、Ｐｋ＋１と照らし合わせた場合、符番５５１５の「１」はＸ１，ｋ＋１、符番５５１６の「１」はＸ２，ｋ＋１、符番５５１７の「１」はＸ３，ｋ＋１、符番５５１８の「１」はＸ４，ｋ＋１、符番５５１９の「１」はＰｋ＋１に対応するもの
となる（式（６０）参照）。
【０５４５】
次に、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合（図２２参照）における情報パケットの情報ビットの並び替え方法について、図４２を用いて説明する。
図４２は、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図である。
パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例を示し、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターン例を示している。図４２において、＃Ｚは、Ｚ番目のパケットのデータであることを示している。
【０５４６】
パターン＄１では、時点ｋのＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋにおいて、Ｘ１，ｋおよびＸ４，ｋが同一のパケット（パケット＃１）のデータとなっている。同様に、時点ｋ＋１においても、Ｘ３，ｋ＋１およびＸ４，ｋ＋１同一のパケット（パケット＃２）のデータとなっている。このとき、例えば、パケット＃１を消失（ロス：loss）した場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ１，ｋおよびＸ４，ｋ）を復元することが困難である。同様に、パケット＃２を消失（ロス：loss）した場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ３，ｋ＋１およびＸ４，ｋ＋１）を復元することは困難である。以上の点から、パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例といえる。
【０５４７】
一方、パターン＄２では、全ての時点ｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋは、異なるパケット番号のデータで構成されているものとする。このとき、ＢＰ復号における行演算により、消失ビットを復元できる可能性が高くなるので、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターンの例といえる。
【０５４８】
このようにように、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合（図２２参照）、並び替え部２２１５は、並び替えパターンを上述のようなパターン＄２とすればよいことになる。すなわち、並び替え部２２１５は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１〜＃ｎ）を入力とし、全ての時点ｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋが、異なるパケット番号のデータが割り当てられるように、情報の順番を並び替えるようにするとよい。
【０５４９】
次に、情報パケットとパリティパケットとが区別なく構成される場合（図２３参照）における情報パケットの情報ビットの並び替え方法について、図４３を用いて説明する。
図４３は、情報パケットとパリティパケットとの区別なく構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図である。
パターン＄１では、時点ｋのＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋ、Ｐｋにおいて、Ｘ１，ｋおよびＰｋが同一のパケットのデータとなっている。同様に、時点ｋ＋１においても、Ｘ３，ｋ＋１およびＸ４，ｋ＋１同一のパケットのデータとなっており、時点ｋ＋２においても、Ｘ２，ｋ＋２およびＰｋ＋２同一のパケットのデータとなっている。
【０５５０】
このとき、例えば、パケット＃１をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ１，ｋおよびＰｋ）を復元することが困難である。同様に、パケット＃２をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ３，ｋ＋１およびＸ４，ｋ＋１）を復元することはできず、また、パケット＃５をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ２，ｋ＋２およびＰｋ＋２）を復元することは困難である。以上の点から、パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例といえる。
【０５５１】
一方、パターン＄２では、全ての時点ｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋ、Ｐｋにおいて、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋ、Ｐｋは、異なるパケ
ット番号のデータで構成されているものとする。このとき、ＢＰ復号における行演算により、消失ビットを復元できる可能性が高くなるので、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターンの例といえる。
【０５５２】
このように、情報パケットとパリティパケットとが区別なく構成される場合（図２３参照）、消失訂正符号化部２３１４は、並び替えパターンを上述のようなパターン＄２とすればよいことになる。すなわち、消失訂正符号化部２３１４は、全ての時点ｋにおいて、情報Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋ、Ｘ４，ｋおよびパリティＰｋが、パケット番号が異なるパケットに割り当てられるように、情報およびパリティを並び替えるようにするとよい。
【０５５３】
以上のように、本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを消失訂正方式に適用する場合において、パケットレイヤーでの消失訂正符号化部における並び替え方法として、消失訂正能力を向上させるための具体的に構成について提案した。ただし、時変周期ｈは、４以上に限ったものではなく、時変周期が２、３の場合においても、同様の並べ替えを行うことにより、消失訂正能力を向上させることができる。
【０５５４】
（実施の形態８）
本実施の形態では、物理層より上位の層における符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明する。
図４４は、物理層より上位の層における符号化方法の一例を示している。図４４において、誤り訂正符号の符号化率は２／３とし、１パケットにおける制御情報、誤り検出符号等の冗長な情報を除いたデータサイズを５１２ビットとする。
【０５５５】
図４４において、物理層より上位の層における符号化（パケットレベルでの符号化）を行う符号化器では、情報パケット＃１から＃８に対し、並び替えの後に、符号化が行われ、パリティビットが求まる。そして、符号化器は、求まったパリティビットを５１２ビット束ねて、一つのパリティパケットを構成する。ここでは、符号化器がサポートする符号化率が２／３であるので、パリティパケットが４つ、つまり、パリティパケット＃１から＃４が生成される。よって、他の実施の形態で説明した情報パケットは、図４４の情報パケット＃１から＃８に相当し、パリティパケットは、図４４のパリティパケット＃１から＃４に相当する。
【０５５６】
なお、パリティパケットのサイズの簡単な設定方法としては、パリティパケットのサイズと情報パケットのサイズを同一サイズとする方法がある。ただし、これらサイズが同一でなくてもよい。
図４５は、図４４とは異なる物理層より上位の層における符号化方法の一例を示している。図４５において、情報パケット＃１から＃５１２は元となる情報パケットであり、１パケットにおける制御情報、誤り検出符号等の冗長な情報を除いたデータサイズを５１２ビットとする。そして、符号化器は、情報パケット＃ｋ（ｋ＝１、２、・・・、５１１、５１２）を８分割し、サブ情報パケット＃ｋ−１、＃ｋ−２、・・・、＃ｋ−８を生成する。
【０５５７】
そして、符号化器は、サブ情報パケット＃１−ｎ、＃２−ｎ、＃３−ｎ、・・・、＃５１１−ｎ、＃５１２−ｎ（ｎ＝１、２、３、４、５、６、７、８）に対し符号化を施し、パリティ群＃ｎを形成する。そして、図４６のように、パリティ群＃ｎをｍ個に分割し、（サブ）パリティパケット＃ｎ−１、＃ｎ−２、・・・、＃ｎ−ｍが構成される。
よって、実施の形態５で説明した情報パケットは、図４５の情報パケット＃１から＃５１２に相当し、パリティパケットは、図３７の（サブ）パリティパケット＃ｎ−１、＃ｎ
−２、・・・、＃ｎ−ｍ（ｎ＝１、２、３、４、５、６、７、８）となる。このとき情報パケットの１パケットは５１２ビットとなり、パリティパケットの１パケットは必ずしも５１２ビットである必要はない。すなわち、情報パケットの１パケットとパリティパケットの１パケットとが必ずしも同一サイズである必要はない。
【０５５８】
なお、符号化器は、情報パケットを分割することにより得られたサブ情報パケット自身を、情報パケットの１パケットとみなしてもよい。
別の方法として、実施の形態５で説明した情報パケットを、本実施の形態で説明したサブ情報パケット＃ｋ−１、＃ｋ−２、・・・、＃ｋ−８（ｋ＝１、２、・・・、５１１、５１２）として考えても、実施の形態５は実施することができる。特に、実施の形態５では、ターミネーション系列の挿入方法、パケットの構成方法について述べた。ここで、本実施の形態の「サブ情報パケット」、「サブパリティパケット」を、それぞれ、実施の形態５で説明している「サブ情報パケット」、「パリティパケット」と考えても、実施の形態５は実施することができる。ただし、サブ情報パケットを構成するビット数とサブパリティパケットを構成するビット数とが等しいと実施しやすい。
【０５５９】
実施の形態５において、情報パケットには情報以外のデータ（例えば、誤り検出符号）が付加されることになる。また、実施の形態５において、パリティパケットにはパリティビット以外のデータが付加されることになる。しかし、これら情報ビット及びパリティビット以外のデータを含まず、情報パケットのうち情報ビットのビット数に関する場合に適用した場合、また、パリティパケットのうちパリティビットののビット数に関する場合に適用した場合、式（６２）〜式（７０）に示すターミネーションに関する条件は、重要な条件となる。
【０５６０】
（実施の形態９）
実施の形態１では、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。本実施の形態では、実施の形態１で説明したＬＤＰＣ−ＣＣを物理層に適用する場合に、符号化率を可変とするショートニング方法について説明する。ショートニングとは、第１の符号化率の符号から第２の符号化率（第１の符号化率＞第２の符号化率）の符号を生成することをいう。
【０５６１】
以下では、一例として、実施の形態１で述べた符号化率１／２の時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣから符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを生成するショートニング方法について説明する。
符号化率１／２、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（８４）のようにあらわされる場合について考える。
【０５６２】
【数８４】
2012098898.tif 000095
【０５６３】
式（８４）において、ａ＃ｇ，１，１、ａ＃ｇ，１，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，１，１≠ａ＃ｇ，１，２が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１）。
そして、式（８４）は、以下の＜条件＃１７＞を満たしているものとする。
【０５６４】
＜条件＃１７＞
「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，
１％ｈ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，１％ｈ＝ｗ  （ｗ：固定値）」
「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，２％ｈ＝ｚ  （ｚ：固定値）」
そして、実施の形態４のようにパリティ検査行列を作成した場合、時間ｉにおける情報をＸｉとし、パリティをＰｉとすると、符号語ｗは、ｗ＝（Ｘ０、Ｐ０、Ｘ１、Ｐ１、・・・、Ｘｉ、Ｐｉ、・・・）Ｔとあらわされる。
【０５６５】
このとき、本実施の形態におけるショートニング方法では、以下のような方法をとる。
［方法＃１−１］
方法＃１−１では、情報Ｘに規則的に既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する（方法＃１−１の挿入ルール）。例えば、情報２ｈｋ（＝２×ｈ×ｋ）ビットのうちｈｋ（＝ｈ×ｋ）ビットには既知情報を挿入し（挿入ステップ）、既知情報を含む２ｈｋビットの情報に対しては、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて符号化を行う。これにより、２ｈｋビットのパリティが生成される（符号化ステップ）。このとき、情報２ｈｋビットのうちｈｋビットの既知情報は、送信しないビットとする（送信ステップ）。これにより、符号化率１／３を実現することができる。
【０５６６】
なお、既知情報は、ゼロに限らず、１でも、又は、予め定めた１以外の値でも良く、通信相手の通信装置に予め通知、または、仕様として決定されていればよい。
以下は、方法＃１−１の挿入ルールとの差異を主に記載する。
［方法＃１−２］
方法＃１−２では、方法＃１−１と異なり、図４７に示すように、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットを１周期とし、各周期において、既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃１−２の挿入ルール）。
【０５６７】
図４８を例に用いて、既知情報の挿入規則（方法＃１−２の挿入ルール）について、方法＃１−１との差異について説明する。
図４８には、時変周期が４のとき、情報及びパリティから構成される１６ビットを１周期とした場合の例を示している。このとき、方法＃１−２では、最初の１周期において、Ｘ０、Ｘ２、Ｘ４、Ｘ５に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。
【０５６８】
また、方法＃１−２では、次の１周期では、Ｘ８、Ｘ１０、Ｘ１２、Ｘ１３に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入し、・・・、ｉ番目の１周期では、Ｘ８ｉ、Ｘ８ｉ＋２、Ｘ８ｉ＋４、Ｘ８ｉ＋５に既知情報を挿入する。ｉ番目以降についても、同様に、方法＃１−２では、各周期において、既知情報が挿入される位置を同じとする。
【０５６９】
次に、方法＃１−２では、［方法＃１−１］と同様に、例えば、情報２ｈｋビットのうちｈｋビットに既知情報を挿入し、既知情報を含む２ｈｋビットの情報に対し符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて符号化を行う。
これにより、２ｈｋビットのパリティが生成される。このとき、ｈｋビットの既知情報を送信しないビットとすると、符号化率１／３を実現することができる。
【０５７０】
以下、既知情報を挿入する位置と誤り訂正能力との関係は、例として、図４９を用いて
説明する。
図４９は、検査行列Ｈの一部と符号語ｗ（Ｘ０、Ｐ０、Ｘ１、Ｐ１、Ｘ２、Ｐ２、・・・、Ｘ９、Ｐ９）との対応関係を示している。図４９の行４００１では、Ｘ２及びＸ４に対応する列に要素“１”が配置されている。また、図４９の行４００２では、Ｘ２及びＸ９に対応する列に要素“１”が配置されている。したがって、Ｘ２、Ｘ４、Ｘ９に既知情報を挿入すると、行４００１及び行４００２では、要素が“１”となる列に対応する全ての情報が既知となる。そのため、行４００１及び行４００２では、未知の値はパリティのみとなるので、ＢＰ復号の行演算において、信頼性が高い対数尤度比の更新を行うことができるようになる。
【０５７１】
すなわち、既知情報を挿入することで、元の符号化率より小さい符号化率を実現する場合、検査行列における各行、つまり、パリティ検査多項式において、パリティと情報のうち、情報において、全て既知情報である行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）を多くすることが、高い誤り訂正能力を得るうえで重要となる。
時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、パリティ検査行列Ｈにおいて、要素“１”が配置されるパターンに規則性がある。そのため、パリティ検査行列Ｈに基づいて、各周期において、既知情報を規則的に挿入することにより、未知の値がパリティのみである行、又は、パリティ及び情報が未知の場合に、未知の情報のビット数が少ない行を多くすることができる。この結果、良好な特性を与える符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。
【０５７２】
以下の［方法＃１−３］によると、実施の形態１で説明した特性が良好な符号化率１／２、時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣから、誤り訂正能力の高い、符号化率１／３、時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを実現することができる。
［方法＃１−３］
方法＃１−３では、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットの周期（パリティが含まれているので）において、情報Ｘ２ｈｉ、Ｘ２ｈｉ＋１、Ｘ２ｈｉ＋２、・・・、Ｘ２ｈｉ＋２ｈ−１、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ−１）、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋１、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１の２×ｈ×ｋビットのうち、ｈ×ｋ個のＸｊに、既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する。
【０５７３】
ただし、ｊは、２ｈｉ〜２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１のいずれかの値をとり、ｈ×ｋ個の異なる値が存在する。また、既知情報は、１でもよいし、予め定めた値でもよい。
このとき、ｈ×ｋ個のＸｊに既知情報を挿入する場合に、異なるｈ×ｋ個のｊをｈで除算した余りのうち、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。（ｖｐ＝１、ｙｐ＝１については＜条件＃７−１＞＜条件＃７−２＞参照。）このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０５７４】
このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。
上記で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣは、＜条件＃１７＞を満たしている。このとき、ｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式は式（８４）のようにあらわされるので、パリティ検査行列内の式（８４）のパリティ検査多項式に対応するサブ行列（ベクトル）は、図５０のようにあらわされる。
【０５７５】
図５０において、符番４１０１の「１」はＤａ＃ｇ，１，１Ｘ１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０２の「１」はＤａ＃ｇ，１，２Ｘ１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０３の「１」はＸ１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０４はＰ（Ｄ）に対応する。
このとき、符番４１０３の「１」の時点をｊとしＸｊとあらわすと、符番４１０１の「１」はＸｊ−ａ＃ｇ，１，１とあらわされ、符番４１０２の「１」はＸｊ−ａ＃ｇ，１，２とあらわされる。
【０５７６】
したがって、ｊを基準位置として考えると、符番４１０１の「１」はｖｐ＝１の倍数の位置にあり、符番４１０２の「１」はｙｐ＝１の倍数の位置にある。また、これは、ｇに依存しない。
このことを考慮すると、以下のことが言える。すなわち、「既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くする」ためには、［方法＃１−３］は重要な要件の一つとなる。
【０５７７】
例として、時変周期ｈ＝４とし、ｖｐ＝１＝１、ｙｐ＝１＝２であるものとする。図４８において、４×２×２×１ビット（つまりｋ＝１）を１周期とし、情報及びパリティＸ８ｉ、Ｐ８ｉ、Ｘ８ｉ＋１、Ｐ８ｉ＋１、Ｘ８ｉ＋２、Ｐ８ｉ＋２、Ｘ８ｉ＋３、Ｐ８ｉ＋３、Ｘ８ｉ＋４、Ｐ８ｉ＋４、Ｘ８ｉ＋５、Ｐ８ｉ＋５、Ｘ８ｉ＋６、Ｐ８ｉ＋６、Ｘ８ｉ＋７、Ｐ８ｉ＋７のうち、Ｘ８ｉ、Ｘ８ｉ＋２、Ｘ８ｉ＋４、Ｘ８ｉ＋５に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する場合について考える。
【０５７８】
この場合、既知情報を挿入したＸｊのｊとしては、８ｉ、８ｉ＋２、８ｉ＋４、８ｉ＋５の４つの異なる値が存在する。このとき、８ｉを４で除算した余りは０となり、８ｉ＋２を４で除算した余りは２となり、８ｉ＋４を４で除算した余りは０となり、８ｉ＋５を４で除算した余りは１となる。したがって、余りが０となる個数が２個となり、余りがｖｐ＝１＝１となる個数が１個となり、余りがｙｐ＝１＝２となる個数が１個となり、上記［方法＃１−３］の挿入ルールが満たされる（ただし、γ＝０となる。）。よって、図４８に示す例は、上記［方法＃１−３］の挿入ルールを満たす一例といえる。
【０５７９】
[方法＃１−３]のより厳しい条件として、以下の[方法＃１−３’]を与えることができる。
［方法＃１−３’］
方法＃１−３’では、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットの周期（パリティが含まれているので）において、情報Ｘ２ｈｉ、Ｘ２ｈｉ＋１、Ｘ２ｈｉ＋２、・・・、Ｘ２ｈｉ＋２ｈ−１、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ−１）、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋１、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２、・・・、Ｘ２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１の２×ｈ×ｋビットのうち、ｈ×ｋ個のＸｊに、既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する。ただし、ｊは、２ｈｉ〜２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１のいずれかの値をとり、ｈ×ｋ個の異なる値が存在する。また、既知情報は、１でもよいし、予め定めた値でもよい。
【０５８０】
このとき、ｈ×ｋ個のＸｊに既知情報を挿入する場合に、異なるｈ×ｋ個のｊをｈで除算した余りのうち、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。
（ｖｐ＝１、ｙｐ＝１については＜条件＃７−１＞，＜条件＃７−２＞参照。）このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０５８１】
上記を満たさないγでは、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数」、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数」、「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数」はゼロとなる。
また、［方法＃１−３］をより効果的に実施するためには、上述の時変周期ｈの＜条件＃１７＞のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の３つのいずれかの条件を満たすとよい（方法＃１−３’の挿入ルール）。ただし、＜条件＃１７＞において、ｖｐ＝１＜ｙｐ＝１とする。
【０５８２】
・ｙｐ＝１−ｖｐ＝１＝ｖｐ＝１−０ つまり  ｙｐ＝１＝２×ｖｐ＝１
・ｖｐ＝１−０＝ｈ−ｙｐ＝１     つまり  ｖｐ＝１＝ｈ−ｙｐ＝１
・ｈ−ｙｐ＝１＝ｙｐ＝１−ｖｐ＝１ つまり  ｈ＝２×ｙｐ＝１−ｖｐ＝１
この条件を付加すると、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。これは、ＬＤＰＣ−ＣＣは特有のパリティ検査行列の構成をもつからである。
【０５８３】
次に、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣから符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現するショートニング方法について説明する。
符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（８５）のようにあらわされる場合について考える。
【０５８４】
【数８５】
2012098898.tif 000096
【０５８５】
式（８５）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
そして、式（８５）において、以下の＜条件＃１８−１＞＜条件＃１８−２＞を満たしているものとする。
【０５８６】
＜条件＃１８−１＞
「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％
ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，１％ｈ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％ｈ＝ａ＃１，２，１％ｈ＝ａ＃２，２，１％ｈ＝ａ＃３，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，１％ｈ＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％ｈ＝ａ＃１，３，１％ｈ＝ａ＃２，３，１％ｈ＝ａ＃３，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，１％ｈ＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％ｈ＝ａ＃１，４，１％ｈ＝ａ＃２，４，１％ｈ＝ａ＃３，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，１％ｈ＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％ｈ＝ａ＃１，ｋ，１％ｈ＝ａ＃２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃３，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，１％ｈ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，１％ｈ＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃１８−２＞
「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％ｈ＝ａ＃１，２，２％ｈ＝ａ＃２，２，２％ｈ＝ａ＃３，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，２％ｈ＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％ｈ＝ａ＃１，３，２％ｈ＝ａ＃２，３，２％ｈ＝ａ＃３，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，２％ｈ＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％ｈ＝ａ＃１，４，２％ｈ＝ａ＃２，４，２％ｈ＝ａ＃３，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，２％ｈ＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％ｈ＝ａ＃１，ｋ，２％ｈ＝ａ＃２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃３，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，２％ｈ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，２％ｈ＝ｚ  （ｚ：固定値）」
上記で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現するショートニング方法は、以下の通りである。
【０５８７】
［方法＃２−１］
方法＃２−１では、情報Ｘに規則的に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２−１の挿入ルール）。
［方法＃２−２］
方法＃２−２では、方法＃２−１と異なり、図５１に示すように、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットを１周期とし、各周期において、既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃２−２の挿入ルール）。各周期において、既知情報を同じ位置に挿入するとは、図４８を用いて上述の［方法＃１−２］で説明した通りである。
【０５８８】
［方法＃２−３］
方法＃２−３では、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットの周期において、情報Ｘ１，ｈｉ、Ｘ２，ｈｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｈｉ、・・・・・・、Ｘ１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１、Ｘ２，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のｈ×（ｎ−１）×ｋビットから、Ｚビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２−３の挿入ルール）。
【０５８９】
このとき、方法＃２−３は、既知情報を挿入した情報Ｘ１，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。
すると、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０５９０】
同様に、方法＃２−３では、既知情報を挿入した情報Ｘ２，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。
すると、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝２＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝２＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝２＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝２＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０５９１】
なお、方法＃２−３では、情報Ｘｆ，ｊ（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）とした場合においても、同様に説明ができる。方法＃２−３では、既知情報を挿入したＸｆ，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０５９２】
このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、［方法＃１−３］と同様に、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現することができる。
【０５９３】
［方法＃２−３］では、挿入される既知情報の数が各周期で同じ場合について説明したが、挿入される既知情報の数が各周期で異なっていても良い。例えば、図５２に示すように、最初の周期ではＮ０個の情報を既知情報とし、次の周期ではＮ１個の情報を既知情報とし、ｉ番目の周期では、Ｎｉ個の情報を既知情報とするようにしても良い。
このように、挿入される既知情報の数が各周期で異なる場合には、周期という概念は意味をなさない。方法＃２−３の挿入ルールを、周期という概念を用いずにあらわすと、［方法＃２−４］のようになる。
【０５９４】
［方法＃２−４］
情報及びパリティから構成されるデータ系列において、情報Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、・・・・・・、Ｘ１，ｖ、Ｘ２，ｖ、・・・、Ｘｎ−１，ｖのビット系列からＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２−４の挿入ルール）。
【０５９５】
このとき、方法＃２−４では、既知情報を挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）
」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０５９６】
同様に、方法＃２−４では、既知情報を挿入したＸ２，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝２＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝２＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝２＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝２＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０５９７】
つまり、方法＃２−４では、既知情報を挿入したＸｆ，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０５９８】
このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、周期毎に挿入される既知情報のビット数が異なるような場合（または、周期という概念がない場合）においても、［方法＃２−３］と同様に、検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現することができる。
【０５９９】
また、［方法＃２−３］、［方法＃２−４］をより効果的に実施するためには、上述の時変周期ｈの＜条件＃１８−１＞＜条件＃１８−２＞のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の３つのいずれかの条件を満たすとよい。ただし、＜条件＃１８−１＞＜条件＃１８−２＞において、ｖｐ＝ｓ＜ｙｐ＝ｓ（ｓ＝１、２、・・・、ｎ−１）とする。
【０６００】
・ｙｐ＝ｓ−ｖｐ＝ｓ＝ｖｐ＝ｓ−０ つまり  ｙｐ＝ｓ＝２×ｖｐ＝ｓ
・ｖｐ＝ｓ−０＝ｈ−ｙｐ＝ｓ     つまり  ｖｐ＝ｓ＝ｈ−ｙｐ＝ｓ
・ｈ−ｙｐ＝ｓ＝ｙｐ＝ｓ−ｖｐ＝ｓ つまり  ｈ＝２×ｙｐ＝ｓ−ｖｐ＝ｓ
この条件を付加すると、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。これは、ＬＤＰＣ−ＣＣは特有のパリティ検査行列の構成をもつからである。
【０６０１】
以上、通信装置は、通信相手にとって既知の情報を挿入し、既知の情報を含んだ情報に
対し、符号化率１／２の符号化を行い、パリティビットを生成する。そして、通信装置は、既知の情報を送信せず、既知の情報以外の情報と求めたパリティビットを送信することにより、符号化率１／３を実現する。
図５３は、物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分（誤り訂正符号化部４４１００及び送信装置４４２００）の構成の一例を示すブロック図である。
【０６０２】
既知情報挿入部４４０３は、情報４４０１及び制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる符号化率の情報に応じて、既知情報を挿入する。具体的には、制御信号４４０２に含まれる符号化率が、符号化器４４０５がサポートする符号化率より小さく、ショートニングを行う必要がある場合、上述で述べたショートニング方法にしたがって既知情報を挿入し、既知情報挿入後の情報４４０４を出力する。なお、制御信号４４０２に含まれる符号化率が、符号化器４４０５がサポートする符号化率に等しく、ショートニングを行う必要がない場合には、既知情報を挿入せず、情報４４０１をそのまま情報４４０４として出力する。
【０６０３】
符号化器４４０５は、情報４４０４及び制御信号４４０２を入力とし、情報４４０４に対し符号化を行い、パリティ４４０６を生成し、パリティ４４０６を出力する。
既知情報削減部４４０７は、情報４４０４及び制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる符号化率の情報に基づき、既知情報挿入部４４０３において、既知情報が挿入された場合には、情報４４０４から既知情報を削除し、削除後の情報４４０８を出力する。一方、既知情報挿入部４４０３において、既知情報が挿入されていない場合には、情報４４０４をそのまま情報４４０８として出力する。
【０６０４】
変調部４４０９は、パリティ４４０６、情報４４０８、及び、制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる変調方式の情報に基づいて、パリティ４４０６及び情報４４０８を変調しベースバンド信号４４１０を生成し出力する。
図５４は、図５３と異なる、物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分（誤り訂正符号化部４４１００及び送信装置４４２００）の構成の別の一例を示すブロック図である。図５４に示すように、既知情報挿入部４４０３に入力される情報４４０１が、変調部４４０９に入力される構成とすることにより、図５３の既知情報削減部４４０７を省いても、図５３と同様に符号化率を可変とすることができる。
【０６０５】
図５５は、物理層における誤り訂正復号部４６１００の構成の一例を示すブロック図である。既知情報の対数尤度比挿入部４６０３は、受信したデータの対数尤度比信号４６０１、制御信号４６０２を入力とする。対数尤度比挿入部４６０３は、制御信号４６０２に含まれる符号化率の情報に基づき、既知情報の対数尤度比を挿入する必要がある場合には、高い信頼度をもつ既知情報の対数尤度比を対数尤度比信号４６０１に挿入する。そして、対数尤度比挿入部４６０３は、既知情報の対数尤度比挿入後の対数尤度比信号４６０４を出力する。制御信号４６０２に含まれる符号化率の情報は、例えば、通信相手から伝送される。
【０６０６】
復号化部４６０５は、制御信号４６０２及び既知情報の対数尤度比挿入後の対数尤度比信号４６０４を入力とし、制御信号４６０２に含まれる符号化率等の符号化方法の情報に基づき、復号を行い、受信したデータを復号し、復号後のデータ４６０６を出力する。
既知情報削減部４６０７は、制御信号４６０２及び復号後のデータ４６０６を入力とし、制御信号４６０２に含まれる符号化率等の符号化方法の情報に基づき、既知情報が挿入されている場合は、既知情報を削除し、既知情報削除後の情報４６０８を出力する。
【０６０７】
以上のように、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣから、符号の符号化率より小さい符号化率を実現するショートニング方法について説明した。本実施の形態
によるショートニング方法を用いることで、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣをパケットレイヤーで用いたとき、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができる。また、物理層において符号化率を変更した場合においても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。
【０６０８】
なお、ＬＤＰＣ−ＣＣのような畳み込み符号では、送信情報系列の終端にターミネーション系列を付加し、終端処理（ターミネーション）を行う場合がある。このとき、符号化部４４０５は、既知の情報（例えばオールゼロ）を入力とし、ターミネーション系列は、当該既知の情報を符号化することにより得られたパリティ系列のみから構成される。よって、ターミネーション系列においては、本願発明で説明した既知情報の挿入ルールに従わない部分が発生する。また、ターミネーション以外の部分でも、伝送速度の向上のために、挿入ルールに従う部分と既知情報を挿入しない部分の両者が存在していてもよい。なお、終端処理（ターミネーション）については、実施の形態１１で説明する。
【０６０９】
（実施の形態１０）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現する消失訂正方法について説明する。ただし、符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣの説明は、実施の形態９と同様であるものとする。
【０６１０】
［方法＃３−１］
方法＃３−１では、図５６に示すように、情報とパリティで構成するｈ×ｎ×ｋビット（ｋは自然数）を周期とし、各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃３−１の挿入ルール）。各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報を同じ位置に挿入するとは、実施の形態９の方法＃２−２などで説明したとおりである。
【０６１１】
［方法＃３−２］
方法＃３−２では、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットの周期において、情報Ｘ１，ｈｉ、Ｘ２，ｈｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｈｉ、・・・・・・、Ｘ１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１、Ｘ２，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のｈ×（ｎ−１）×ｋビットからＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報パケットのデータ（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃３−２の挿入ルール）。
【０６１２】
このとき、方法＃３−２では、既知情報パケットのデータを挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）
ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０６１３】
つまり、方法＃３−２では、既知情報パケットのデータを挿入したＸｆ，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとな
る個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０６１４】
このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを用いて、消失訂正能力が高く、かつ、低回路規模で消失訂正符号の符号化率を変えることができるシステムを実現することができる。
【０６１５】
以上、上位層における消失訂正方法は、消失訂正符号の符号化率を可変とする消失訂正方法について説明した。
上位層において消失訂正符号の符号化率を可変とする消失訂正符号化関連処理部及び消失訂正復号関連処理部の構成については、図２１の消失訂正符号化関連処理部２１１２の前段において、既知情報パケットを挿入することにより、消失訂正符号の符号化率を変更することができる。
【０６１６】
これにより、例えば、通信状況に応じて符号化率を可変とすることができるようになるので、通信状況が良好な場合には符号化率を大きくして伝送効率を向上させることができる。また、符号化率を小さくする場合に、［方法＃３−２］のように、検査行列に応じて、既知情報パケットに含まれる既知情報を挿入することにより、消失訂正能力の向上を図ることができる。
【０６１７】
［方法＃３−２］では、挿入される既知情報パケットのデータの数が各周期で同じ場合について説明したが、挿入されるデータの数が各周期で異なっていても良い。例えば、図５７に示すように、最初の周期ではＮ０個の情報を既知情報パケットのデータとし、次の周期ではＮ１個の情報を既知情報パケットのデータとし、ｉ番目の周期では、Ｎｉ個の情報を既知情報パケットのデータとするようにしても良い。
【０６１８】
このように、挿入される既知情報パケットのデータ数が各周期で異なる場合には、周期という概念は意味をなさない。方法＃３−２の挿入ルールを、周期という概念を用いずにあらわすと、［方法＃３−３］のようになる。
［方法＃３−３］
方法＃３−３では、情報及びパリティから構成されるデータ系列において、情報Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、・・・・・・、Ｘ１，ｖ、Ｘ２，ｖ、・・・、Ｘｎ−１，ｖのビット系列からＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃３−３の挿入ルール）。
【０６１９】
このとき、方法＃３−３では、既知情報を挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）
」となる個数と「余りが（ｙｐ＝１＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０６２０】
つまり、方法＃３−３では、既知情報を挿入したＸｆ，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ）  ｍｏｄ  ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙｐ＝ｆ＋γ）  ｍｏｄ  ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。
【０６２１】
以上、消失訂正符号は、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣから、符号の符号化率より小さい符号化率を実現する方法を用いた消失訂正符号の符号化率を可変とするシステムについて説明した。本実施の形態による符号化率可変方法を用いることで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができ、消失訂正時に符号化率を変更した場合においても、良好な消失訂正能力を得ることができる。
【０６２２】
（実施の形態１１）
本発明に関連するＬＤＰＣ−ＣＣを使用する際、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要と
なる。そこで、本実施の形態では、ターミネーションを行う場合（「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）の方法について以下では詳しく説明する。
【０６２３】
図５８は、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１及びパリティビットＰを、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｉ及びパリティビットＰｉとする。そして、図５８に示すように、Ｘｎ−１，ｓが送信したい情報の最終ビット（４９０１）であるとする。ただし、復号器において、受信品質を保つためには、符号化時に、時点ｓ以降の情報についても符号化することが必要である。
【０６２４】
このため、もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ−１，ｓ以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（４９０３）を生成する。
【０６２５】
具体的には、図５８に示すように、符号化器は、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ１，ｓ、Ｘ２，ｓ、・・・、Ｘｎ−１，ｓ、Ｐｓを送信後、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。なお、前述では仮想の情報ビットが「０」の場合を例に説明したが、これに限られず、仮想の情報ビットは、送受信装置において、既知のデータであれば、同様に実施することができる。
【０６２６】
当然であるが、本発明のすべての実施の形態は、ターミネーションを行っても実施することが可能である。
（実施の形態１２）
本実施の形態では、実施の形態１および実施の形態６で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの具体的な生成方法の一例について説明する。
【０６２７】
実施の形態６では、実施の形態１で説明したＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期としては、下記条件が有効であることを述べた。
・時変周期が素数であること。
・時変周期が奇数であり、かつ、時変周期の値に対する約数の数が少ないこと。
ここで、時変周期を大きくし、符号を生成することを考える。このとき、制約条件を与えた乱数を用いて、符号生成を行うことになるが、時変周期を大きくすると、乱数を用いて設定するパラメータの数が多くなってしまい、高い誤り訂正能力を持つ符号の探索が困難となる、という課題がある。この課題に対し、本実施の形態では、実施の形態１、実施の形態６で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用した異なる符号生成方法について述べる。
【０６２８】
一例として、符号化率１／２、時変周期１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法について説明する。
符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期１５のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（８６−０）〜（８６−１４）を考える。
【０６２９】
【数８６】
2012098898.tif 000097
【０６３０】
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。式（８６−０）〜（８６−１４）において、例えば、符号化率１／２の場合、Ｘ１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。同様に、符号化率２／３の場合、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。ここで、式（８６−０）〜（８６−１４）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
【０６３１】
また、式（８６−０）〜（８６−１４）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、及び、Ｐ（Ｄ）について、以下が成立するものとする。
式（８６−ｑ）において、ａ＃ｑ，ｐ，１、ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，３は自然数とし、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，３、ａ＃ｑ，ｐ
，２≠ａ＃ｑ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｑ，１、ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，３は自然数とし、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、・・・、１３、１４；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
【０６３２】
そして、式（８６−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼び、式（８６−ｑ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｑサブ行列Ｈｑと呼ぶ。そして、第０サブ行列Ｈ０、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、・・・、第１３サブ行列Ｈ１３、第１４サブ行列Ｈ１４から生成する時変周期１５のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。よって、符号の構成方法、パリティ検査行列の生成方法、符号化方法、復号化方法については、実施の形態１、実施の形態６で述べた方法と同様となる。
【０６３３】
以下では、上述で述べたように符号化率１／２の場合について述べるので、Ｘ１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在することになる。
実施の形態１、実施の形態６では、時変周期を１５としたとき、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期及びＰ（Ｄ）の係数の時変周期はともに１５であった。これに対し、本実施の形態では、一例として、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期３、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期５することで、ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期を１５とする符号構成方法を提案する。つまり、本実施の形態では、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期をαとし、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期をβ（α≠β）とすることにより、ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期をＬＣＭ（α，β）とする符号を構成する。ただし、ＬＣＭ（Ｘ，Ｙ）はＸとＹの最小公倍数（the least common multiple
）とする。
【０６３４】
高い誤り訂正能力を得るために、実施の形態１、実施の形態６と同様に考え、Ｘ１（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％１５」は、αを１５で除算したときの余りを示す。
＜条件＃１９−１＞
「ａ＃０，１，１％１５＝ａ＃１，１，１％１５＝ａ＃２，１，１％１５＝・・・＝ａ＃ｋ，１，１％１５＝・・・＝ａ＃１４，１，１％１５＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ａ＃０，１，２％１５＝ａ＃１，１，２％１５＝ａ＃２，１，２％１５＝・・・＝ａ＃ｋ，１，２％１５＝・・・＝ａ＃１４，１，２％１５＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ａ＃０，１，３％１５＝ａ＃１，１，３％１５＝ａ＃２，１，３％１５＝・・・＝ａ＃ｋ，１，３％１５＝・・・＝ａ＃１４，１，３％１５＝ｚｐ＝１  （ｚｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
また、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期が３となるので、以下の条件が成立する。
【０６３５】
＜条件＃１９−２＞
ｉ％３＝ｊ％３（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、１３、１４；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。
【０６３６】
【数８７】
2012098898.tif 000098
【０６３７】
同様に、Ｐ（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。
＜条件＃２０−１＞
「ｂ＃０，１％１５＝ｂ＃１，１％１５＝ｂ＃２，１％１５＝・・・＝ｂ＃ｋ，１％１５＝・・・＝ｂ＃１４，１％１５＝ｄ  （ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ｂ＃０，２％１５＝ｂ＃１，２％１５＝ｂ＃２，２％１５＝・・・＝ｂ＃ｋ，２％１５＝・・・＝ｂ＃１４，２％１５＝ｅ  （ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ｂ＃０，３％１５＝ｂ＃１，３％１５＝ｂ＃２，３％１５＝・・・＝ｂ＃ｋ，３％１５＝・・・＝ｂ＃１４，３％１５＝ｆ  （ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
また、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期が５となるので、以下の条件が成立する。
【０６３８】
＜条件＃２０−２＞
ｉ％５＝ｊ％５（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、１３、１４；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。
【０６３９】
【数８８】
2012098898.tif 000099
【０６４０】
以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。なお、＜条件＃１９−１＞および＜条件＃２０−１＞は必ずしも必要な条件ではない。つまり、＜条件＃１９−２＞および＜条件＃２０−２＞のみを条件として与えるようにしてもよい。また、＜条件＃１９−１＞および＜条件＃２０−１＞の代わりに＜条件＃１９−１’＞および＜条件＃２０−１’＞の条件を与えてもよい。
【０６４１】
＜条件＃１９−１’＞
「ａ＃０，１，１％３＝ａ＃１，１，１％３＝ａ＃２，１，１％３＝・・・＝ａ＃ｋ，１，１％３＝・・・＝ａ＃１４，１，１％３＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ａ＃０，１，２％３＝ａ＃１，１，２％３＝ａ＃２，１，２％３＝・・・＝ａ＃ｋ，１，２％３＝・・・＝ａ＃１４，１，２％３＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ａ＃０，１，３％３＝ａ＃１，１，３％３＝ａ＃２，１，３％３＝・・・＝ａ＃ｋ，１，３％３＝・・・＝ａ＃１４，１，３％３＝ｚｐ＝１  （ｚｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
＜条件＃２０−１’＞
「ｂ＃０，１％５＝ｂ＃１，１％５＝ｂ＃２，１％５＝・・・＝ｂ＃ｋ，１％５＝・・・＝ｂ＃１４，１％５＝ｄ  （ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ｂ＃０，２％５＝ｂ＃１，２％５＝ｂ＃２，２％５＝・・・＝ｂ＃ｋ，２％５＝・・・＝ｂ＃１４，２％５＝ｅ  （ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ｂ＃０，３％５＝ｂ＃１，３％５＝ｂ＃２，３％５＝・・・＝ｂ＃ｋ，３％５＝・・・＝ｂ＃１４，３％５＝ｆ  （ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
上記の例を参考にして、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期をαとし、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期をβとすることで、ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期をＬＣＭ（α，β）とする符号構成方
法について述べる。ただし、時変周期ＬＣＭ（α，β）＝ｓとする。
【０６４２】
時変周期ｓの符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０６４３】
【数８９】
2012098898.tif 000100
【０６４４】
すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。
Ｘ１（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。
＜条件＃２１−１＞
「ａ＃０，１，１％ｓ＝ａ＃１，１，１％ｓ＝ａ＃２，１，１％ｓ＝・・・＝ａ＃ｋ，１，１％ｓ＝・・・＝ａ＃ｓ−１，１，１％ｓ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ａ＃０，１，２％ｓ＝ａ＃１，１，２％ｓ＝ａ＃２，１，２％ｓ＝・・・＝ａ＃ｋ，１，２％ｓ＝・・・＝ａ＃ｓ−１，１，２％ｓ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ａ＃０，１，３％ｓ＝ａ＃１，１，３％ｓ＝ａ＃２，１，３％ｓ＝・・・＝ａ＃ｋ，１，３％ｓ＝・・・＝ａ＃ｓ−１，１，３％ｓ＝ｚｐ＝１  （ｚｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
また、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期はαとなるので、以下の条件が成立する。
【０６４５】
＜条件＃２１−２＞
ｉ％α＝ｊ％α（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。
【０６４６】
【数９０】
2012098898.tif 000101
【０６４７】
同様に、Ｐ（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。
＜条件＃２２−１＞
「ｂ＃０，１％ｓ＝ｂ＃１，１％ｓ＝ｂ＃２，１％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｋ，１％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｓ−１，１％ｓ＝ｄ  （ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ｂ＃０，２％ｓ＝ｂ＃１，２％ｓ＝ｂ＃２，２％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｋ，２％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｓ−１，２％ｓ＝ｅ  （ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ｂ＃０，３％ｓ＝ｂ＃１，３％ｓ＝ｂ＃２，３％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｋ，３％ｓ＝・・・＝ｂ＃ｓ−１，３％ｓ＝ｆ  （ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
また、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期はβとなるので、以下の条件が成立する。
【０６４８】
＜条件＃２２−２＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき
、以下の３つの式が成立する。
【０６４９】
【数９１】
2012098898.tif 000102
【０６５０】
以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。なお、＜条件＃２１−１＞および＜条件＃２２−１＞は必ずしも必要な条件ではない。つまり、＜条件＃２１−２＞および＜条件＃２２−２＞のみを条件として与えるようにしてもよい。また、＜条件＃２１−１＞および＜条件＃２２−１＞の代わりに、＜条件＃２１−１’＞および＜条件＃２２−１’＞の条件を与えてもよい。
【０６５１】
＜条件＃２１−１’＞
「ａ＃０，１，１％α＝ａ＃１，１，１％α＝ａ＃２，１，１％α＝・・・＝ａ＃ｋ，１，１％α＝・・・＝ａ＃ｓ−１，１，１％α＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ａ＃０，１，２％α＝ａ＃１，１，２％α＝ａ＃２，１，２％α＝・・・＝ａ＃ｋ，１，２％α＝・・・＝ａ＃ｓ−１，１，２％α＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ａ＃０，１，３％α＝ａ＃１，１，３％α＝ａ＃２，１，３％α＝・・・＝ａ＃ｋ，１，３％α＝・・・＝ａ＃ｓ−１，１，３％α＝ｚｐ＝１  （ｚｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
＜条件＃２２−１’＞
「ｂ＃０，１％β＝ｂ＃１，１％β＝ｂ＃２，１％β＝・・・＝ｂ＃ｋ，１％β＝・・・＝ｂ＃ｓ−１，１％β＝ｄ  （ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ｂ＃０，２％β＝ｂ＃１，２％β＝ｂ＃２，２％β＝・・・＝ｂ＃ｋ，２％β＝・・・＝ｂ＃ｓ−１，２％β＝ｅ  （ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ｂ＃０，３％β＝ｂ＃１，３％β＝ｂ＃２，３％β＝・・・＝ｂ＃ｋ，３％β＝・・・＝ｂ＃ｓ−１，３％β＝ｆ  （ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
ただし、時変周期ｓの符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を式（８９−ｉ）であらわしたが、実際に利用する場合は、次式であらわされるゼロを満たすパリティ検査多項式となる。
【０６５２】
【数９２】
2012098898.tif 000103
【０６５３】
さらに、パリティ検査多項式を一般化することを考える。ｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０６５４】
【数９３】
2012098898.tif 000104
【０６５５】
つまり、パリティ検査多項式として、式（９３−ｉ）のように、Ｘ１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項の数が３つに限ったものではない場合を考える。すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。
＜条件＃２３＞
ｉ％α＝ｊ％α（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６５６】
【数９４】
2012098898.tif 000105
【０６５７】
＜条件＃２４＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６５８】
【数９５】
2012098898.tif 000106
【０６５９】
以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。このとき、時変周期を効率的に大きくするためには、αとβは「互いに素」（coprime）であるとよい。ここで、「αとβとが互いに素」は、αとβとが１（及び
−１）以外に共通の約数を持たない関係になることをいう。
【０６６０】
このとき、時変周期はα×βであらわすことができる。ただし、αとβとが互いに素の関係でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。また、実施の形態６の記載に基づくと、α及びβは奇数であるとよい。ただし、α及びβが奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
次に、時変周期ｓ、符号化率（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、Ｘ１（Ｄ）の係数の時変周期α１、Ｘ２（Ｄ）の係数の時変周期α２、・・・、Ｘｋ（Ｄ）の係数の時変周期αｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の係数の時変周期αｎ−１、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期βとするＬＤＰＣ−ＣＣの符号構成方法について述べる。このとき、時変周期ｓ＝ＬＣＭ（α１，α２，・・・αｎ−２，αｎ−１，β）となる。つまり、時変周期ｓは、α１，α２，・・・αｎ−２，αｎ−１，βの最小公倍数となる。
【０６６１】
時変周期ｓの符号化率（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式は、次式であらわされるゼロを満たすパリティ検査多項式となる。
【０６６２】
【数９６】
2012098898.tif 000107
【０６６３】
つまり、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−２（Ｄ）、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項の数が３つに限ったものではない場合を考える。すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。
＜条件＃２５＞
ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６６４】
【数９７】
2012098898.tif 000108
【０６６５】
ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１とする。
＜条件＃２６＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６６６】
【数９８】
2012098898.tif 000109
【０６６７】
すなわち、本実施の形態に係る符号化方法は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-DensityParity-Check Convolutional Codes）の符号化方
法であって、式（９６−ｉ）であらわされる第ｉ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１）パリティ検査多項式を供給するステップと、前記第０から第ｓ−１パリティ検査多項式と入力データとの線形演算によりＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を取得するステップと、を有し、Ｘｋ（Ｄ）の係数ＡＸｋ，ｉの時変周期がαｋ（αｋは１より大きい整数）であり（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１）、Ｐ（Ｄ）の係数ＢＸｋ，ｉの時変周期がβ（βは１より大きい整数）であり、前記時変周期ｓは、α１，α２，・・・αｎ−２，αｎ−１，βの最小公倍数であり、ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９７）が成立し、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９８）が成立するようにした（図５９参照）。
【０６６８】
以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得る
ことができる。
このとき、時変周期を効率的に大きくするためには、α１，α２，・・・，αｎ−２，αｎ−１およびβは「互いに素」であると時変周期を大きくすることができる。このとき、時変周期はα１×α２×・・・×αｎ−２×αｎ−１×βであらわすことができる。
【０６６９】
ただし、互いに素の関係でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。また、実施の形態６の記載に基づくと、α１，α２，・・・，αｎ−２，αｎ−１およびβは奇数であるとよい。ただし、奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
（実施の形態１３）
本実施の形態では、実施の形態１２で述べたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、低回路規模の符号化器／復号化器を構成することができるＬＤＰＣ−ＣＣを提案する。
【０６７０】
はじめに、上記特徴をもつ、符号化率１／２、２／３の符号構成方法について説明する。
実施の形態１２で述べたように、Ｘ１（Ｄ）の時変周期がα１、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβ、時変周期ｓがＬＣＭ（α１，β）、符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０６７１】
【数９９】
2012098898.tif 000110
【０６７２】
すると、実施の形態１２を参考にすると、以下のような条件が成立する。
＜条件＃２６＞
ｉ％α１＝ｊ％α１（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６７３】
【数１００】
2012098898.tif 000111
【０６７４】
＜条件＃２７＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６７５】
【数１０１】
2012098898.tif 000112
【０６７６】
ここで、上記の符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。符号化率２／３の時変周期ｚのパリティ検査多項式に基づくｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｚ−２、ｚ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０６７７】
【数１０２】
2012098898.tif 000113
【０６７８】
このとき、式（９９−ｉ）に基づく符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化が可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣの条件を以下で記載する。
＜条件＃２８＞
式（１０２−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の時変周期がα１であるとともに、ｉ％α１＝ｊ％α１（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１、ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１；）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６７９】
【数１０３】
2012098898.tif 000114
【０６８０】
＜条件＃２９＞
式（１０２−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβであるとともに、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１、ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６８１】
【数１０４】
2012098898.tif 000115
【０６８２】
そして、式（１０２−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘ２（Ｄ）の時変周期をα２とすればよいので、以下の条件が成立する。
＜条件＃３０＞
ｉ％α２＝ｊ％α２（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６８３】
【数１０５】
2012098898.tif 000116
【０６８４】
このとき、α２はα１又はβであってもよいし、α２はα１及びβと互いに素の関係の自然数であってもよい。ただし、α２はα１及びβと互いに素の関係の自然数であれば時変周期を効率的に大きくするができるという特徴をもつ。また、実施の形態６の記載に基づくと、α１、α２及びβは奇数であるとよい。ただし、α１、α２及びβが奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
【０６８５】
そして、時変周期ｚは、ＬＣＭ（α１，α２，β）、つまり、α１，α２，βの最小公倍数となる。
図６０は、符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率１／２，２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を模式的にあらわした図である。
上述では、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣについて述べた。以下では、一般化し、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣ（ｎ＜ｍ）の符号構成方法について述べ
る。
【０６８６】
Ｘ１（Ｄ）の時変周期がα１、Ｘ２（Ｄ）の時変周期がα２、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の時変周期がαｎ−１、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβ、時変周期ｓがＬＣＭ（α１，α２，・・・，αｎ−１，β）、つまり、α１，α２，・・・，αｎ−１，βの最小公倍数であり、（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０６８７】
【数１０６】
2012098898.tif 000117
【０６８８】
すると、実施の形態１２を参考にすると、以下のような条件が成立する。
＜条件＃３１＞
ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６８９】
【数１０７】
2012098898.tif 000118
【０６９０】
ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。
＜条件＃３２＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６９１】
【数１０８】
2012098898.tif 000119
【０６９２】
ここで、上記の符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを考える。符号化率（ｍ−１）／ｍの時変周期ｚのパリティ検査多項式に基づくｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｚ−２、ｚ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０６９３】
【数１０９】
2012098898.tif 000120
【０６９４】
このとき、式（１０６−ｉ）であらわされる符号化率（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路の共通化が可能な符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの条件を以下に記載する。
＜条件＃３３＞
式（１０９−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘｋ（Ｄ）の時変周期がαｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）であるとともに、ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６９５】
【数１１０】
2012098898.tif 000121
【０６９６】
＜条件＃３４＞
式（１０９−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβであるとともに、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６９７】
【数１１１】
2012098898.tif 000122
【０６９８】
そして、式（１０９−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘｈ（Ｄ）の時変周期がαｈ（ｈ＝ｎ、ｎ＋１、・・・、ｍ−１）とすればよいので、以下の条件が成立する。
＜条件＃３５＞
ｉ％αｈ＝ｊ％αｈ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。
【０６９９】
【数１１２】
2012098898.tif 000123
【０７００】
このとき、αｈは自然数であればよい。α１、α２、・・・、αｎ−１、αｎ、・・・
、αｍ−１、βがすべて互いに素の関係の自然数であれば時変周期を効率的に大きくするができるという特徴をもつ。また、実施の形態６の記載に基づくと、α１、α２、・・・、αｎ−１、αｎ、・・・、αｍ−１、βは奇数であるとよい。ただし、奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
【０７０１】
そして、時変周期ｚは、ＬＣＭ（α１，α２，・・・，αｎ−１，αｎ，・・・，αｍ−１，β）、つまり、α１、α２、・・・、αｎ−１、αｎ、・・・、αｍ−１、βの最小公倍数となる。
次に、上述で述べた、低回路規模で符号化器／復号化器を構成することができる複数符号化率対応ＬＤＰＣ−ＣＣの具体的な符号化器／復号化器の構成方法について述べる。
【０７０２】
はじめに、本発明に係る符号化器／復号化器において、回路の共用化を図る符号化率のうち最も高い符号化率を（ｑ−１）／ｑとする。例えば、送受信装置が対応する符号化率を１／２、２／３、３／４、５／６としたとき、符号化率１／２、２／３、３／４の符号は、符号化器／復号化器において回路を共通化し、符号化率５／６は符号化器／復号化器において回路を共通化対象としないものとする。このとき、上記で述べた最も高い符号化率（ｑ−１）／ｑは３／４となる。以下では、複数の符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒは２以上ｑ以下の整数）に対応可能な時変周期ｚ（ｚは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する符号化器について説明する。
【０７０３】
図６１は、本実施の形態に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図である。なお、図６１に示す符号化器５８００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な符号化器である。図６１の符号化器５８００は、情報生成部５８０１、第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３、パリティ演算部５８０３、加算部５８０４、符号化率設定部５８０５及びウェイト制御部５８０６を主に備える。
【０７０４】
情報生成部５８０１は、符号化率設定部５８０５から指定される符号化率に応じて、時点ｋの情報Ｘ１，ｋ、情報Ｘ２，ｋ、情報Ｘ３，ｋを設定する。例えば、符号化率設定部５８０５が符号化率を１／２に設定した場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ１，ｋに入力情報データＳｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ２，ｋ及び時点ｋの情報Ｘ３，ｋに０を設定する。
【０７０５】
また、符号化率２／３の場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ１，ｋに入力情報データＳｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ２，ｋに入力情報データＳｊ＋１を設定し、時点ｋの情報Ｘ３，ｋに０を設定する。
また、符号化率３／４の場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ１，ｋに入力情報データＳｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ２，ｋに入力情報データＳｊ＋１を設定し、時点ｋの情報Ｘ３，ｋに入力情報データＳｊ＋２を設定する。
【０７０６】
このようにして、情報生成部５８０１は、符号化率設定部５８０５によって設定された符号化率に応じて、入力情報データを時点ｋの情報Ｘ１，ｋ、情報Ｘ２，ｋ、情報Ｘ３，ｋを設定し、設定後の情報Ｘ１，ｋを第１情報演算部５８０２−１に出力し、設定後の情報Ｘ２，ｋを第２情報演算部５８０２−２に出力し、設定後の情報Ｘ３，ｋを第３情報演算部５８０２−３に出力する。
【０７０７】
第１情報演算部５８０２−１は、式（１０６−ｉ）のＡＸ１，i（Ｄ）（式（１１０）
が成立するので式（１０９−ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｘ１（Ｄ）を算出する。同様に、第２情報演算部５８０２−２は、式（１０６−２）のＡＸ２，i（Ｄ）（式（１
１０）が成立するので式（１０９−ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｘ２（Ｄ）を算出
する。同様に、第３情報演算部５８０−３は、式（１０９−ｉ）のＣＸ３，i（Ｄ）にし
たがって、Ｘ３（Ｄ）を算出する。
【０７０８】
このとき、上述で説明したように、式（１０９−ｉ）が＜条件＃３３＞、＜条件＃３４＞を満足することから、符号化率が切り替わったとしても、第１情報演算部５８０２−１の構成を変更する必要がなく、また、同様に、第２情報演算部５８０２−２の構成を変更する必要がない。
したがって、複数の符号化率に対応する場合は、符号化器の回路が共用可能な符号化率の中で最も高い符号化率の符号化器の構成を基礎にして、上記のような操作で、他の符号化率に対応することができる。つまり、符号化器の主要な部分である第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２は、符号化率に関わらず共通化することができるという利点を、上述で説明したＬＤＰＣ−ＣＣは有することになる。
【０７０９】
図６２に、第１情報演算部５８０２−１の内部構成を示す。図６２の第１情報演算部５８０２−１は、シフトレジスタ５９０１−１〜５９０１−Ｍ、ウェイト乗算器５９０２−０〜５９０２−Ｍ、及び、加算部５９０３を備える。
シフトレジスタ５９０１−１〜５９０１−Ｍは、それぞれ、Ｘ１，ｉ−ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ−１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。
【０７１０】
ウェイト乗算器５９０２−０〜５９０２−Ｍは、ウェイト制御部５９０４から出力される制御信号にしたがって、ｈ１（ｔ）の値を０又は１に切り替える。
加算部５９０３は、ウェイト乗算器５９０２−０〜５９０２−Ｍの出力に対して、排他的論理和演算を行い、演算結果Ｙ１，ｋを算出し、算出したＹ１，ｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。
【０７１１】
なお、第２情報演算部５８０２−２及び第３情報演算部５８０２−３の内部構成は、第１情報演算部５８０２−１と同様であるので、説明を省略する。第２情報演算部５８０２−２は、第１情報演算部５８０２−１と同様にして、演算結果Ｙ２，ｋを算出し、算出したＹ２，ｋを図６１の加算部５８０４に出力する。第３情報演算部５８０２−３は、第１情報演算部５８０２−１と同様にして、演算結果Ｙ３，ｋを算出し、算出したＹ３，ｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。
【０７１２】
図６１のパリティ演算部５８０３は、式（１０６−ｉ）のＢｉ（Ｄ）（式（１１１）が成立するので式（１０９−ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｐ（Ｄ）を算出する。
図６３に、図６１のパリティ演算部５８０３の内部構成を示す。図６３のパリティ演算部５８０３は、シフトレジスタ６００１−１〜６００１−Ｍ、ウェイト乗算器６００２−０〜６００２−Ｍ、及び、加算部６００３を備える。
【０７１３】
シフトレジスタ６００１−１〜６００１−Ｍは、それぞれ、Ｐｉ−ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ−１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。
ウェイト乗算器６００２−０〜６００２−Ｍは、ウェイト制御部６００４から出力される制御信号にしたがって、ｈ２（ｔ）の値を０又は１に切り替える。
【０７１４】
加算部６００３は、ウェイト乗算器６００２−０〜６００２−Ｍの出力に対し排他的論理和演算を行い、演算結果Ｚｋを算出し、算出したＺｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。
再度図６１に戻って、加算部５８０４は、第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３、及び、パリティ演算部５８０３から出力される演算結果Ｙ１，ｋ、Ｙ２，ｋ、Ｙ３，ｋ、Ｚｋの排他的論理和演算を行い、時刻ｋのパリティＰｋを得、出力する。加算部５８０４は、時刻ｋのパリティＰｋをパリティ演算部５８０３にも出力する。
【０７１５】
符号化率設定部５８０５は、符号化器５８００の符号化率を設定し、符号化率の情報を情報生成部５８０１に出力する。
ウェイト制御部５８０６は、ウェイト制御部５８０６内に保持する式（１０６−ｉ）および式（１０９−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式に基づく時刻ｋにおけるｈ１（ｍ）の値を、第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３及びパリティ演算部５８０３に出力する。また、ウェイト制御部５８０６は、ウェイト制御部５８０６内に保持する式（１０６−ｉ）および式（１０９−ｉ）に対応したゼロを満たすパリティ検査多項式に基づいて、そのタイミングにおけるｈ２（ｍ）の値を６００２−０〜６００２−Ｍに出力する。
【０７１６】
なお、図６４に本実施の形態に係る符号化器の別の構成例を示す。図６４の符号化器において、図６１の符号化器と共通する構成部分には、図６１と同一の符号を付している。図６４の符号化器５８００は、符号化率設定部５８０５が、符号化率の情報を第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３、および、パリティ演算部５８０３に出力する点で、図６１の符号化器５８００と異なっている。
【０７１７】
第２情報演算部５８０２−２は、符号化率が１／２の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ２，ｋとして０を加算部５８０４に出力する。また、第３情報演算部５８０２−３は、符号化率が１／２または２／３の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ３，ｋとして０を加算部５８０４に出力する。
なお、図６１の符号化器５８００では、情報生成部５８０１が、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ２，ｉ、情報Ｘ３，ｉを０に設定したのに対し、図６４の符号化器５８００では、第２情報演算部５８０２−２及び第３情報演算部５８０２−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止し、演算結果Ｙ２，ｋ、Ｙ３，ｋとして０を出力するので、得られる演算結果は図６１の符号化器５８００と同じとなる。
【０７１８】
このように、図６４の符号化器５８００では、第２情報演算部５８０２−２及び第３情報演算部５８０２−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止するので、図６１の符号化器５８００に比べ演算処理を低減することができる。
以上の具体的な例のように、式（１０６−ｉ）および式（１０９−ｉ）を用いて説明した符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣ（ｎ＜ｍ）の符号では、符号化率の大きい符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器を用意し、符号化率（ｎ−１）／ｎの際、Ｘｋ（Ｄ）（ただし、ｋ＝ｎ、ｎ＋１、・・・、ｍ−１）に関連する演算の出力をゼロとし、符号化率（ｎ−１）／ｎのときのパリティを求めることで、符号化器の回路の共通化が可能となる。
【０７１９】
次に、本実施の形態で述べたＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器の回路の共用化方法について詳しく説明する。
図６５は、本実施の形態に係る復号化器の要部構成を示すブロック図である。なお、図６５に示す復号化器６１００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な復号化器である。図６５の復号化器６１００は、対数尤度比設定部６１０１及び行列処理演算部６１０２を主に備える。
【０７２０】
対数尤度比設定部６１０１は、図示せぬ対数尤度比演算部により算出される受信対数尤度比及び符号化率を入力し、符号化率に応じて、受信対数尤度比に既知の対数尤度比を挿入する。
例えば、符号化率が１／２の場合、符号化器５８００では、Ｘ２，ｋ、Ｘ３，ｋとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部６１０１は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ２，ｋ、Ｘ３，ｋの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部６１０２に出力する。以下、図６６を用いて説明をする。
【０７２１】
図６６に示すように、符号化率１／２の場合、対数尤度比設定部６１０１は、時点ｋのＸ１，ｋおよびＰｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ１，ｋ，ＬＬＲＰｋを入力とする。そこで、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ２，ｋ，Ｘ３，ｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｋ，ＬＬＲ３，ｋを挿入する。図６６において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部６１０１によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｋ，ＬＬＲ３，ｋを示す。対数尤度比設定部６１０１は、受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｋ，ＬＬＲ３，ｋとして、固定値の対数尤度比を挿入する。
【０７２２】
また、符号化率が２／３の場合、符号化器５８００は、Ｘ３，ｋとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部６１０１は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ３，ｋの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部６１０２に出力する。以下、図６７を用いて説明をする。
図６７に示すように、符号化率２／３の場合、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ１，ｋ，Ｘ２，ｋおよびＰｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ１，ｋ，ＬＬＲＸ２，ｋ，ＬＬＲＰｋを入力とする。そこで、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ３，ｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｋを挿入する。図６７において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部６１０１によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｋを示す。対数尤度比設定部６１０１は、受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｋとして、固定値の対数尤度比を挿入する。
【０７２３】
図６５の行列処理演算部６１０２は、記憶部６１０３、行処理演算部６１０４及び列処理演算部６１０５を備える。
記憶部６１０３は、受信対数尤度比、行処理によって得られる外部値αｍｎ、及び、列処理によって得られる事前値βｍｎを保持する。
行処理演算部６１０４は、符号化器５８００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパルてぅ検査行列Ｈの行方向のウェイトパターンを保持する。行処理演算部６１０４は、当該行方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部６１０３から必要な事前値βｍｎを読み込み、行処理演算を行う。
【０７２４】
行処理演算において、行処理演算部６１０４は、事前値βｍｎを用いて、単一パリティ検査符号の復号を行い、外部値αｍｎを求める。
第ｍ番目の行処理について説明する。ただし、２元Ｍ×Ｎ行列Ｈ＝｛Ｈｍｎ｝を復号対象とするＬＤＰＣ符号の検査行列とする。Ｈｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して，次の更新式を利用して外部値αｍｎを更新する。
【０７２５】
【数１１３】
2012098898.tif 000124
【０７２６】
ここで、Φ（ｘ）は、Ｇａｌｌａｇｅｒのｆ関数と呼ばれ、次式で定義される。
【０７２７】
【数１１４】
2012098898.tif 000125
【０７２８】
列処理演算部６１０５は、符号化器５８００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの列方向のウェイトパターンを保持する。列処理演算部６１０５は、当該列方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な外部値αｍｎを読み込み、事前値βｍｎを求める。
列処理演算において、列処理演算部６１０５は、入力対数尤度比λｎと外部値αｍｎとを用いて繰り返し復号により、事前値βｍｎを求める。
【０７２９】
第ｍ番目の列処理について説明する。
Ｈｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用してβｍｎを更新する。ただし、初期の演算では、αｍｎ＝０として計算する。
【０７３０】
【数１１５】
2012098898.tif 000126
【０７３１】
復号化器６１００は、上述の行処理と列処理とを所定の回数だけ繰り返すことにより、事後対数尤度比を得る。
以上のように、本実施の形態では、対応可能な符号化率のうち、最も高い符号化率を（ｍ−１）／ｍとし、符号化率設定部５８０５が、符号化率を（ｎ−１）／ｎに設定した際、情報生成部５８０１は、情報Ｘｎ，ｋから情報Ｘｍ−１，ｋまでの情報をゼロに設定する。
【０７３２】
例えば、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４の場合（ｍ＝４）、第１情報演算部５８０２−１は、時点ｋの情報Ｘ１，ｋを入力し、Ｘ１（Ｄ）項を算出する。また、第２情報演算部５８０２−２は、時点ｋの情報Ｘ２，ｋを入力し、Ｘ２（Ｄ）項を算出する。また、第３情報演算部５８０２−３は、時点ｋの情報Ｘ３，ｋを入力し、Ｘ３（Ｄ）項を算出する。
【０７３３】
また、パリティ演算部５８０３は、時点ｋ−１のパリティＰｋ−１を入力し、Ｐ（Ｄ）項を算出する。また、加算部５８０４は、第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３の演算結果及びパリティ演算部５８０３の演算結果の排他的論理和を、時刻ｋのパリティＰｋとして得るようにした。
この構成によれば、異なる符号化率に対応したＬＤＰＣ−ＣＣを作成する場合においても、本説明における情報演算部の構成を共通化することができるため、低演算規模で、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器を提供することができる。
【０７３４】
そして、符号化器／復号化器の回路の共用を可能とする符号化率の中で、最大の符号化率に応じた復号化器の構成に、対数尤度比設定部６１０１を追加することで、複数の符号化率に対応して復号を行うことができる。なお、対数尤度比設定部６１０１は、符号化率に応じて、時点ｋの情報Ｘｎ，ｋから情報Ｘｍ−１，ｋまでの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定する。
【０７３５】
なお、以上の説明では、符号化器５８００がサポートする最大の符号化率が３／４の場合について説明したが、サポートする最大の符号化率はこれに限らず、符号化率（ｍ−１）／ｍ（ｍは５以上の整数）をサポートする場合においても適用可能である（当然であるが、最大符号化率が２／３でもよい。）。この場合には、符号化器５８００が、第１〜第（ｍ−１）情報演算部を備える構成とし、加算部５８０４が、第１〜第（ｍ−１）情報演算部の演算結果及びパリティ演算部５８０３の演算結果の排他的論理和を、時刻ｋのパリティＰｋとして得るようにすれば良い。
【０７３６】
また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、すべて、上述で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち、最も高い符号化率の符号化器／復号化器をもつことで、複数の符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。
また、上述では、復号方式の例としてsum-product復号を例に説明したが、復号方法は
これに限ったものではなく、非特許文献４〜非特許文献６に示されている、例えば、min-sum復号、Normalized BP（Belief Propagation）復号、Shuffled BP復号、Offset BP復号などの、message-passingアルゴリズムを用いた復号方法（ＢＰ復号）を用いれば同様に
実施することができる。
【０７３７】
次に、通信状況により適応的に符号化率を切り替える通信装置に、本発明を適用した場合の形態について説明する。なお、以下では、本発明を無線通信装置に適用した場合を例に説明するが、これに限られず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）装置、可視光通信装置、または、光通信装置にも適用可能である。
図６８に、適応的に符号化率を切り替える通信装置６２００の構成を示す。図６８の通信装置６２００の符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置から送信される受信信号（例えば、通信相手が送信したフィードバック情報）を入力とし、受信信号に受信処理等を行う。そして、符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報、例えば、ビットエラー率、パケットエラー率、フレームエラー率、受信電界強度等の情報を（例えば、フィードバック情報から）得、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報から符号化率及び変調方式を決定する。
【０７３８】
そして、符号化率決定部６２０３は、決定した符号化率及び変調方式を、制御信号として符号化器６２０１及び変調部６２０２に出力する。ただし、符号化率の決定は、必ずしも通信相手からのフィードバック情報に基づく必要はない。
符号化率決定部６２０３は、例えば、図６９に示すような送信フォーマットを用いて、制御情報シンボルに符号化率の情報を含めることにより、符号化器６２０１が用いる符号化率を通信相手の通信装置に通知する。ただし、図６９では図示していないが、通信相手が、復調やチャネル推定のために必要な、例えば、既知の信号（プリアンブル、パイロットシンボル、リファレンスシンボルなど）を含んでいるものとする。
【０７３９】
このようにして、符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置６３００（図７０参照）が送信した変調信号を受信し、その通信状況に基づいて、送信する変調信号の符号化率を決定することにより、符号化率を適応的に切り替える。符号化器６２０１は、制御信号により指定された符号化率に基づいて、上述の手順でＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行う。変調部６２０２は、制御信号により指定された変調方式を用いて、符号化後の系列を変調する。
【０７４０】
図７０に、通信装置６２００と通信を行う通信相手の通信装置の構成例を示す。図７０の通信装置６３００の制御情報生成部６３０４は、ベースバンド信号に含まれる制御情報シンボルから制御情報を抽出する。制御情報シンボルには、符号化率の情報が含まれる。制御情報生成部６３０４は、抽出した符号化率の情報を制御信号として対数尤度比生成部
６３０２及び復号化器６３０３に出力する。
【０７４１】
受信部６３０１は、通信装置６２００から送信される変調信号に対応する受信信号に周波数変換、直交復調等の処理を施すことでベースバンド信号を得、ベースバンド信号を対数尤度比生成部６３０２に出力する。また、受信部６３０１は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置６２００と通信装置６３００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、推定したチャネル推定信号を対数尤度比生成部６３０２に出力する。
【０７４２】
また、受信部６３０１は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置６２００と通信装置６３００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、伝搬路の状況の判断を可能とするフィードバック情報（チャネル変動そのもの、例えば、Channel State Informationがその一例）を生成し、出力する。このフィードバック
情報は、図示しない送信装置を通して、制御情報の一部として、通信相手（通信装置６２００）に送信される。対数尤度比生成部６３０２は、ベースバンド信号を用いて、各送信系列の対数尤度比を求め、得られた対数尤度比を復号化器６３０３に出力する。
【０７４３】
復号化器６３０３は、上述したように、制御信号が示す符号化率（ｓ−１）／ｓに応じて、時点ｋの情報Ｘｓ，ｋから情報Ｘｍ−１，ｋまでの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定し、復号化器６３０３において回路の共用化を施した符号化率のうち、最大の符号化率に応じたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を用いて、ＢＰ復号する。
このようにして、本発明を適用した通信装置６２００及び通信相手の通信装置６３００の符号化率が通信状況により適応的に変更され得る。
【０７４４】
なお、符号化率の変更方法はこれに限ったものではなく、通信相手である通信装置６３００が符号化率決定部６２０３を備え、希望する符号化率を指定するようにてもよい。また、通信装置６３００が送信した変調信号から通信装置６２００が伝送路の変動を推定し、符号化率を決定してもよい。この場合、上述のフィードバックの情報は不要となる。
（実施の形態１４）
本実施の形態では、符号化率Ｒ＝１／３のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの設計手法について説明する。
【０７４５】
情報ビットＸ、パリティビットＰ１およびＰ２の時点ｊにおけるビットをそれぞれＸｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊとあらわす。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊ）とあらわすと、符号化系列はｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとなる。Ｄを遅延演算子とすると、Ｘ，Ｐ１，Ｐ２の多項式は、Ｘ（Ｄ），Ｐ１（Ｄ），Ｐ２（Ｄ）とあらわされる。このとき、符号化率Ｒ＝１／３、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ（ＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣ）のｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たす２つのパリティ検査多項式を次式であらわす。
【０７４６】
【数１１６】
2012098898.tif 000127
【０７４７】
【数１１７】
2012098898.tif 000128
【０７４８】
このとき、ａ＃ｑ，ｙ（ｙ＝１，２，・・・，ｒ１）、α＃ｑ，ｚ（ｚ＝１，２，・・・，ｒ２）、ｂ＃ｑ，ｐ，ｉ（ｐ＝１，２；ｉ＝１，２，・・・，ε１，ｐ）、β＃ｑ，ｐ，ｋ（ｋ＝１，２，・・・，ε２，ｐ）は自然数とする。そして、ｖ，ω＝１，２，・・・，ｒ１；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してａ＃ｑ，ｖ≠ａ＃ｑ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ｒ２；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してα＃ｑ，ｖ≠α＃ｑ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ε１，ｐ；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してｂ＃ｑ，ｐ，ｖ≠ｂ＃ｑ，ｐ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ε２，ｐ；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してβ＃ｑ，ｐ，ｖ≠β＃ｑ，ｐ，ωを満たす。式（１１６）において、Ｄ０Ｐ１（Ｄ）が存在し、Ｄ０Ｐ２（Ｄ）が存在しないことから、式（１１６）より、時点ｊのパリティビットＰ１であるＰ１，ｊを逐次的に、かつ、簡単に求めることができる。同様に、式（１１７）において、Ｄ０Ｐ２（Ｄ）が存在し、Ｄ０Ｐ１（Ｄ）が存在しないことから、式（１１７）より、時点ｊのパリティビットＰ２であるＰ２，ｊを逐次的に、かつ、簡単に求めることができる。
【０７４９】
ＬＤＰＣ−ＣＣはＬＤＰＣ符号の一つであるので、誤り訂正能力に関連するストッピングセット（stoppingsets）や短いサイクル（short cycle）を考慮するとパリティ検査行
列における“１”の数を疎にする必要がある（非特許文献１７、非特許文献１８参照）。この点を考慮し、式（１１６）、（１１７）について考察を行う。まず、式（１１６）、（１１７）において、時点ｊのパリティビットＰ１，ｊ，Ｐ２，ｊを逐次的に、かつ、簡単に求めるパリティ検査多項式としていることから、以下の要件が必要となる。
【０７５０】
・式（１１６）はＰ１（Ｄ）の項、式（１１７）はＰ２（Ｄ）の項をもつ。
そして、パリティ検査行列において、“１”の数を疎にするために、式（１１６）ではＰ２（Ｄ）の項を削除し、式（１１７）ではＰ１（Ｄ）の項を削除する。そして、本明細書で説明したように、Ｘ，Ｐ１，Ｐ２のそれぞれのパリティ検査行列における行重みおよび列重みを可能な限り均一にするものとする。これにより、本検討で扱う符号化率Ｒ＝１／３、ＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣのｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たす２つのパリティ検査多項式を次式であらわす。
【０７５１】
【数１１８】
2012098898.tif 000129
【０７５２】
【数１１９】
2012098898.tif 000130
【０７５３】
式（１１８）において、ＡＸ，＃ｑ（Ｄ）およびＢＰ１，＃ｑ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸ，＃ｑおよびΓＰ１，＃ｑとあらわす。そして、ΓＸ，＃ｑおよびΓＰ１，
＃ｑの最大値をΓ＃ｑとする。そして、Γ＃ｑの最大値をΓとする。同様に、式（１１９）において、ＥＸ，＃ｑ（Ｄ）およびＦＰ２，＃ｑ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΩＸ，＃ｑおよびΩＰ２，＃ｑとあらわす。そして、ΩＸ，＃ｑおよびΩＰ１，＃ｑの最大値をΩ＃ｑとする。そして、Ω＃ｑの最大値をΩとする。また、ΓとΩの大きい値をΦとする。
【０７５４】
符号化系列ｕを考慮し、Φを用いると、式（１１８）のｑ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｑ，１は式（１２０）のようにあらわされる。
【０７５５】
【数１２０】
2012098898.tif 000131
【０７５６】
式（１２０）において、ｈｑ，１，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Φ）は１×３のベクトルであり、［Ｕｑ，ｖ，Ｘ，Ｖｑ，ｖ，０］とあらわされる。なぜなら、式（１１８）のパリティ検査多項式は、Ｕｑ，ｖ，ＸＤｖＸ（Ｄ）およびＶｑ，ｖＤｖＰ１（Ｄ）（Ｕｑ，ｖ，Ｘ，Ｖｑ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（１１８）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ（Ｄ），およびＤ０Ｐ１（Ｄ）をもつので、ｈｑ，０＝［１，１，０］を満たす。
【０７５７】
同様に、式（１１９）のｑ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｑ，２は式（１２１）のようにあらわされる。
【０７５８】
【数１２１】
2012098898.tif 000132
【０７５９】
式（１２１）において、ｈｑ，２，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Φ）は１×３のベクトルであり、［Ｕｑ，ｖ，Ｘ，Ｖｑ，ｖ，０］とあらわされる。なぜなら、式（１１９）のパリティ検査多項式は、Ｕｑ，ｖ，ＸＤｖＸ（Ｄ）およびＶｑ，ｖＤｖＰ１（Ｄ）（Ｕｑ，ｖ，Ｘ，Ｖｑ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（１１９）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ（Ｄ），およびＤ０Ｐ１（Ｄ）をもつので、ｈｑ，０＝［１，０，１］を満たす。
【０７６０】
式（１２０），（１２１）を用いると、符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列は、式（１２２）のようにあらわされる。式（１２２）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋２ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目における式（１２０）または式（１２１）であらわされるベクトルである。
【０７６１】
【数１２２】
2012098898.tif 000133
【０７６２】
［１．１］本検討で扱う符号化率１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣ
符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの式（１１８），（１１９）に基づくｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式をそれぞれ以下のようにあらわす。
【０７６３】
【数１２３】
2012098898.tif 000134
【０７６４】
【数１２４】
2012098898.tif 000135
【０７６５】
ａ＃ｑ，ｙ（ｙ＝１，２，・・・，ｒ１）、α＃ｑ，ｚ（ｚ＝１，２，・・・，ｒ２）、ｂ＃ｑ，１，ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ε１，１）、β＃ｑ，２，ｋ（ｋ＝１，２，・・・，ε２，２）は０以上の整数であり、ｖ，ω＝１，２，・・・，ｒ１；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してａ＃ｑ，ｖ≠ａ＃ｑ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ｒ２；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してα＃ｑ，ｖ≠α＃ｑ，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ε１，１；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してｂ＃ｑ，１，ｖ≠ｂ＃ｑ，１，ωを満たし、ｖ，ω＝１，２，・・・，ε２，２；ｖ≠ωの∀（ｖ，ω）に対してβ＃ｑ，２，ｖ≠β＃ｑ，２，ωを満たす。ここで、式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｑ−１のパリティ検査多項式、式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｑ−２のパリティ検査多項式と呼ぶ。すると以下のような性質を持つ。
【０７６６】
性質１−１：
式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｖ−１のパリティ検査多項式のＤａ＃ｖ，ｉＸ（Ｄ）の項と式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ω−１のパリティ検査多項式のＤａ＃ω，ｊＸ（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・，ｍ−１（ｖ≦ω）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ｒ１）において、また、式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式＃ｖ−１のＤｂ＃ｖ，１，ｉＰ１（Ｄ）の項と式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式＃ω−１のＤｂ＃ω，１，ｊＰ１（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・
，ｍ−１（ｖ≦ω）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ε１，１）において以下の関係をもつ。
【０７６７】
＜１＞  ｖ＝ωのとき：
｛ａ＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＝ａ＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７６８】
｛ｂ＃ｖ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＝ｂ＃ω，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
＜２＞  ｖ≠ωのとき：
ω−ｖ＝Ｌとする。
【０７６９】
１−１）  ａ＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＜ａ＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（ａ＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（ａ＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
１−２）  ａ＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＞ａ＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（ａ＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（ａ＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７７０】
２−１）  ｂ＃ｖ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＜ｂ＃ω，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（ｂ＃ω，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（ｂ＃ｖ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７７１】
２−２）  ｂ＃ｖ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＞ｂ＃ω，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（ｂ＃ω，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（ｂ＃ｖ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−１に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７７２】
性質１−２：
式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｖ−２のパリティ検査多項式のＤα＃ｖ，ｉＸ（Ｄ）の項と式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ω−２のパリティ検査多項式のＤα＃ω，ｊＸ（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・，ｍ−１（ｖ≦ω）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ｒ２）において、また、式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式＃ｖ−２のＤβ＃ｖ，２，ｉＰ２（Ｄ）の項と式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式＃ω−２のＤβ＃ω，２，ｊＰ２（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・，ｍ−１（ｖ≦ω）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ε２，２）において以下の関係をもつ。
【０７７３】
＜１＞  ｖ＝ωのとき：
｛α＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＝α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７７４】
｛β＃ｖ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＝β＃ω，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
＜２＞  ｖ≠ωのとき：
ω−ｖ＝Ｌとする。そして、
１−１）  α＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＜α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（α＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７７５】
１−２）  α＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＞α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（α＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
２−１）  β＃ｖ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＜β＃ω，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（β＃ω，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（β＃ｖ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７７６】
２−２）  β＃ｖ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＞β＃ω，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（β＃ω，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（β＃ｖ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−２に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７７７】
性質２：
式（１２３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ｖ−１のパリティ検査多項式のＤａ＃ｖ，ｉＸ（Ｄ）の項と式（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式を＃ω−２のパリティ検査多項式のＤα＃ω，ｊＸ（Ｄ）の項（ｖ，ω＝０，１，・・・，ｍ−１；ｉ＝１，２，・・・，ｒ１；ｊ＝１，２，・・・，ｒ２）において以下の関係をもつ。
【０７７８】
＜１＞  ｖ＝ωのとき：
｛α＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＝α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ｝が成立するとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
＜２＞  ｖ≠ωのとき：
ω−ｖ＝Ｌとする。そして、
１）  α＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＜α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（ａ＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
【０７７９】
２）  α＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＞α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき
（α＃ω，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）−（ａ＃ｖ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）＝Ｌ＋ｍのとき、図７１のようにパリティ検査多項式＃ｖ−１に相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃ω−２に相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
そして、符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣのサイクル長６（CL6 : cycl
e lengthof 6）に対し、定理１が成立する。
【０７８０】
定理１：  符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの式（１２３），（１２４）の０を満たすパリティ検査多項式において、以下の２つの条件を与える。
Ｃ＃１．１：  ｂ＃ｑ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＝ｂ＃ｑ，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍ＝ｂ＃ｑ，１，ｋ  ｍｏｄ  ｍを満足するｑが存在する。ただし、ｉ≠ｊ，ｉ≠ｋ，ｊ≠ｋとする。
Ｃ＃１．２：  β＃ｑ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ＝β＃ｑ，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍ＝β＃ｑ，２，ｋ  ｍｏｄ  ｍを満足するｑが存在する。ただし、ｉ≠ｊ，ｉ≠ｋ，ｊ≠ｋとする。
【０７８１】
Ｃ＃１．１またはＣ＃１．２を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
なお、本検討で扱う符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣのｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たす２つのパリティ検査多項式は、式（１１８），（１１９）で示したとおりであり、式（１１８）におけるパリティ検査多項式において、Ｘ（Ｄ）に関する項は２つしか存在しないため、定理１のような条件によりＣＬ６は存在しない。式（１１９）についても同様である。
【０７８２】
本検討で扱う符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣのｑ番目（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たす２つのパリティ検査多項式である式（１１８），（１１９）を以下のように一般化する。
【０７８３】
【数１２５】
2012098898.tif 000136
【０７８４】
【数１２６】
2012098898.tif 000137
【０７８５】
すると、定理１より、ＣＬ６の発生を抑えるために、式（１２５）のＰ１（Ｄ）において、｛ｂ＃ｑ，１，１  ｍｏｄ  ｍ≠ｂ＃ｑ，１，２  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛ｂ＃ｑ，１，１
ｍｏｄ  ｍ≠ｂ＃ｑ，１，３  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛ｂ＃ｑ，１，２  ｍｏｄ  ｍ≠ｂ＃ｑ，１，３  ｍｏｄ  ｍ｝を満たし、かつ、式（１２６）のＰ２（Ｄ）において、｛β＃ｑ，２，１  ｍｏｄ  ｍ≠β＃ｑ，２，２  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛β＃ｑ，２，１  ｍｏｄ  ｍ≠β＃ｑ，２，３  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛β＃ｑ，２，２  ｍｏｄ  ｍ≠β＃ｑ，２，３  ｍｏｄ  ｍ｝を満たす必要がある。
【０７８６】
そして、性質１から、情報Ｘ１に関連する列重みを均一に、かつ、パリティＰ１，Ｐ２に関連する列重みを均一にするために、以下の条件を与える。
Ｃ＃２：  式（１２５），（１２６）において、∀ｑに対して、（ａ＃ｑ，１  ｍｏｄ
ｍ，ａ＃ｑ，２  ｍｏｄ  ｍ）＝（Ｎ１，Ｎ２）∩（ｂ＃ｑ，１，１  ｍｏｄ  ｍ，ｂ＃ｑ，１，２  ｍｏｄ  ｍ，ｂ＃ｑ，１，３  ｍｏｄ  ｍ）＝（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）∩（α＃ｑ，１  ｍｏｄ  ｍ，α＃ｑ，２  ｍｏｄ  ｍ）＝（ｎ１，ｎ２）∩（β＃ｑ，２，１  ｍｏｄ  ｍ，β＃ｑ，２，２  ｍｏｄ  ｍ，β＃ｑ，２，３  ｍｏｄ  ｍ）＝（ｍ１，ｍ２，ｍ３）が成立する。ただし、｛ｂ＃ｑ，１，１  ｍｏｄ  ｍ≠ｂ＃ｑ，１，２  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛ｂ＃ｑ，１，１  ｍｏｄ  ｍ≠ｂ＃ｑ，１，３  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛ｂ＃ｑ，１，２  ｍｏｄ  ｍ≠ｂ＃ｑ，１，３  ｍｏｄ  ｍ｝および｛β＃ｑ，２，１  ｍｏｄ  ｍ≠β＃ｑ，２，２  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛β＃ｑ，２，１  ｍｏｄ  ｍ≠β＃ｑ，２，３  ｍｏｄ  ｍ｝∩｛β＃ｑ，２，２  ｍｏｄ  ｍ≠β＃ｑ，２，３  ｍｏｄ  ｍ｝を満
たす。
【０７８７】
以降の議論では、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣを扱う。
［１．２］符号化率１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの符号設計
実施の形態６に基づき、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、推論＃１の推論を与える。
【０７８８】
推論＃１：  ＢＰ復号を用いたとき、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、ＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期ｍが大きくなるとパリティ検査行列において、「１」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。
そして、推論＃１を実現するための方法について以下では議論を行う。
【０７８９】
［ＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの性質］
本議論で扱うＣ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの＃ｑ−１，＃ｑ−２の０を満たすパリティ検査多項式である式（１１８），（１１９）に関する、ツリーを描いた際に成り立つ性質を述べる。
【０７９０】
性質３：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数の場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃３．１が成立する場合を考える。
Ｃ＃３．１：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）においてａ＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≠ａ＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍが成立する（ｑ＝０，・・・，ｍ−１）。ただし、ｉ≠ｊである。
【０７９１】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、Ｃ＃３．１を満たすＤａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０７９２】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数の場合、Ｐ１（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃３．２が成立する場合を考える。
Ｃ＃３．２：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｐ１（Ｄ）においてｂ＃ｑ１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≠ｂ＃ｑ，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍが成立する。ただし、ｉ≠ｊである。
【０７９３】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｃ＃３．２を満たすＤｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ
）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０７９４】
また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数の場合、Ｘ（Ｄ）のいずれかの項に着目し、Ｃ＃３．３が成立する場合を考える。
Ｃ＃３．３：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）においてα＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≠α＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍが成立する（ｑ＝０，・・・，ｍ−１）。ただし、ｉ≠ｊである。
【０７９５】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、Ｃ＃３．３を満たすＤα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０７９６】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数の場合、Ｐ２（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃３．４が成立する場合を考える。
Ｃ＃３．４：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｐ２（Ｄ）においてβ＃ｑ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≠β＃ｑ，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍが成立する。ただし、ｉ≠ｊである。
【０７９７】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｃ＃３．４を満たすＤβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０７９８】
性質４：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数でない場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃４．１が成立する場合を考える。
Ｃ＃４．１：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）に対応する式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）において、ａ＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≧ａ＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき、｜（ａ＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）−（ａ＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）｜がｍの１を除く約数である。ただし、ｉ≠ｊである。
【０７９９】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１８）
に対応する式（１２５）において、Ｃ＃４．１を満たすＤａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。
【０８００】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数でない場合、Ｐ１（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃４．２が成立する場合を考える。
Ｃ＃４．２：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｐ１（Ｄ）においてｂ＃ｑ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≧ｂ＃ｑ，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき、｜（ｂ＃ｑ，１，，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）−（ｂ＃ｑ，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）｜がｍの１を除く約数である。ただし、ｉ≠ｊである。
【０８０１】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｃ＃４．２を満たすＤｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０８０２】
また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数でない場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃４．３が成立する場合を考える。
Ｃ＃４．３：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）において、α＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≧α＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき、｜（α＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）−（α＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）｜がｍの１を除く約数である。ただし、ｉ≠ｊである。
【０８０３】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１１９）に対応する式（１２６）において、Ｃ＃４．３を満たすＤα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。
【０８０４】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが素数でない場合、Ｐ２（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃４．４が成立する場合を考える。
Ｃ＃４．４：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｐ２（Ｄ）においてβ＃ｑ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≧β＃ｑ，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき、｜（β＃ｑ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）−（β＃ｑ，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）｜がｍの１を除く約数である。ただし、ｉ≠ｊである。
【０８０５】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率
Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｃ＃４．２を満たすＤβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀ｑに対して、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０８０６】
次に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが特に偶数のときに関する性質を述べる。
性質５：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃５．１が成立する場合を考える。
【０８０７】
Ｃ＃５．１：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）においてａ＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≧ａ＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき、｜（ａ＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）−（ａ＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）｜が偶数である。ただし、ｉ≠ｊである。
【０８０８】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｃ＃５．１を満たすＤａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ−１のｑが奇数のとき、＃ｑ−１において、ｑが奇数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、＃ｑ−１のｑが偶数のとき、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ−１において、ｑが偶数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
【０８０９】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、Ｐ１（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃５．２が成立する場合を考える。
Ｃ＃５．２：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、∀ｑに対して、Ｐ１（Ｄ）においてｂ＃ｑ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≧ｂ＃ｑ，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき、｜（ｂ＃ｑ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）−（ｂ＃ｑ，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）｜が偶数である。ただし、ｉ≠ｊである。
【０８１０】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｃ＃５．２を満たすＤｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ−１のｑが奇数のとき、＃ｑ−１において、ｑが奇数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、＃ｑ−１のｑが偶数のとき、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ−１において、ｑが偶数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
【０８１１】
また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃５．３が成立する場合を考える。
Ｃ＃５．３：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｘ（Ｄ）においてα＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≧α＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき、｜（α＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）−（α＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）｜が偶数である。ただし、ｉ≠ｊである。
【０８１２】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｃ＃５．３を満たすＤα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ−２のｑが奇数のとき、＃ｑ−２において、ｑが奇数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、＃ｑ−２のｑが偶数のとき、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ−２において、ｑが偶数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
【０８１３】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、Ｐ２（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃５．４が成立する場合を考える。
Ｃ＃５．４：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、∀ｑに対して、Ｐ２（Ｄ）においてβ＃ｑ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≧β＃ｑ，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍのとき、｜（β＃ｑ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ）−（β＃ｑ，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍ）｜が偶数である。ただし、ｉ≠ｊである。
【０８１４】
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｃ＃５．４を満たすＤβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ−２のｑが奇数のとき、＃ｑ−２において、ｑが奇数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、＃ｑ−２のｑが偶数のとき、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、＃ｑ−２において、ｑが偶数のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
【０８１５】
[符号化率１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法]
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。
ここで、Ｃ＃６．１，Ｃ＃６．２，Ｃ＃６．３，Ｃ＃６．４のような場合を考える。
【０８１６】
Ｃ＃６．１：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数
ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０８１７】
Ｃ＃６．２：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０８１８】
Ｃ＃６．３：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０８１９】
Ｃ＃６．４：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０８２０】
Ｃ＃６．１，Ｃ＃６．２のような場合、「∀ｑに対して、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」そして、Ｃ＃６．３，Ｃ＃６．４のような場合、「∀ｑに対して、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」ことから、推論＃１における、時変周期を大きくしたときの効果は得られない。
【０８２１】
したがって、上記を考慮し、高い誤り訂正能力を与えるために以下の設計指針を与える。
設計指針：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃７．１の条件を与える。
【０８２２】
Ｃ＃７．１：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、ツリーには＃０−１から＃（ｍ−１）−１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０８２３】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる
符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、Ｐ１（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃７．２の条件を与える。
Ｃ＃７．２：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、ツリーには＃０−１から＃（ｍ−１）−１のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０８２４】
また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、Ｘ（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃７．３の条件を与える。
Ｃ＃７．３：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、ツリーには＃０−２から＃（ｍ−１）−２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０８２５】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、Ｐ２（Ｄ）の項に着目し、Ｃ＃７．４の条件を与える。
Ｃ＃７．４：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと（ただし、ｉ≠ｊである。）、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀ｑに対して、ツリーには＃０−２から＃（ｍ−１）−２のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０８２６】
そして、本設計指針ではＣ＃７．１，Ｃ＃７．２，Ｃ＃７．３，Ｃ＃７．４のすべてにおいて、∀（ｉ，ｊ）で成立するものとする。
すると、推論＃１を満たすことになる。
次に、設計指針に関する定理について述べる。
定理２：  設計指針を満たすためには、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、ａ＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≠ａ＃ｑ，ｊ
ｍｏｄ  ｍおよびｂ＃ｑ，１，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≠ｂ＃ｑ，１，ｊ  ｍｏｄ  ｍを満たし、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、α＃ｑ，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≠α＃ｑ，ｊ  ｍｏｄ  ｍおよびβ＃ｑ，２，ｉ  ｍｏｄ  ｍ≠β＃ｑ，２，ｊ  ｍｏｄ  ｍを満たさなければならない（ただし、ｉ≠ｊである。）。
【０８２７】
証明：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄａ＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄａ＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−
１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在する。
【０８２８】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、Ｄｂ＃ｑ，１，ｉＰ１（Ｄ），Ｄｂ＃ｑ，１，ｊＰ１（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（１２５）の０を満たす＃ｑ−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃０−１から＃（ｍ−１）−１のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在する。
【０８２９】
また、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄα＃ｑ，ｉＸ（Ｄ），Ｄα＃ｑ，ｊＸ（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在する。
【０８３０】
同様に、Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２６）において、Ｄβ＃ｑ，２，ｉＰ２（Ｄ），Ｄβ＃ｑ，２，ｊＰ２（Ｄ）に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（１２６）の０を満たす＃ｑ−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、＃０−２から＃（ｍ−１）−２のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在する。
【０８３１】
したがって、定理２は証明された。
□（証明終わり）
定理３：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｍが偶数の場合、設計指針を満たす符号は存在しない。
【０８３２】
証明：  Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の式（１２５）において、設計指針を満たすことがないことが証明できれば、定理３は証明されたことになる。したがって、Ｐ１（Ｄ）の項に着目して証明を進める。
Ｃ＃２の条件を満足する、式（１１８），（１１９）で定義することができる符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣでは、（ｂ＃ｑ，１，１  ｍｏｄ  ｍ，ｂ＃ｑ，１，２  ｍｏｄ  ｍ，ｂ＃ｑ，１，３  ｍｏｄ  ｍ）＝（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｏ”）∪（“ｏ”，“ｏ”，“ｅ”）∪（“ｏ”，“ｅ”，“ｅ”）∪（“ｅ”，“ｅ”，“ｅ”）ですべての場合をあらわすことができる。ただし、“ｏ”は奇数、“ｅ”は偶数をあらわしている。したがって、（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｏ”）∪（“ｏ”，“ｏ”，“ｅ”）∪（“ｏ”，“ｅ”，“ｅ”）∪（“ｅ”，“ｅ”，“ｅ”）において、Ｃ＃７．２は満たさないことを示す。
【０８３３】
（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｏ”）のとき、Ｃ＃５．１において、ｉ，ｊ＝１，２，３（ｉ≠ｊ）を満たすように（ｉ，ｊ）のセットをいずれの値の場合でもＣ＃５．２を満たす。
（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｅ”）のとき、Ｃ＃５．２において、（ｉ，ｊ）＝（１，２）とするとＣ＃５．２を満たす。
【０８３４】
（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｅ”，“ｅ”）のとき、Ｃ＃５．２において、（ｉ，ｊ）＝（２，３）とするとＣ＃５．２を満たす。
（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｅ”，“ｅ”，“ｅ”）のとき、Ｃ＃５．２において、ｉ，ｊ＝１，２，３（ｉ≠ｊ）を満たすように（ｉ，ｊ）のセットをいずれの値の場合でもＣ＃５．２を満たす。
【０８３５】
したがって、（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）＝（“ｏ”，“ｏ”，“ｏ”）∪（“ｏ”，“ｏ”，“ｅ”）∪（“ｏ”，“ｅ”，“ｅ”）∪（“ｅ”，“ｅ”，“ｅ”）のとき、Ｃ＃５．２を満たす（ｉ，ｊ）のセットが必ず存在する。よって、性質５より、定理３は証明された。                                              □（証明終わり）
したがって、設計指針を満たすためには、時変周期ｍは奇数でなければならない。また、設計指針を満たすためには、性質３および性質４から、
・時変周期ｍが素数であること。
【０８３６】
・時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
が有効である。
特に、「時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと」という点を考慮すると、誤り訂正能力が高い符号が得られる可能性が高い条件の例として以下が考えられる。
【０８３７】
（１）時変周期ｍをα×βとする。
ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
（２）時変周期ｍをαｎとする。
ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
（３）時変周期ｍをα×β×γとする。
【０８３８】
ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数である。ｚ  ｍｏｄ  ｍの演算（ｚは０以上の整数）を行ったときにとる値はｍ個あり、したがって、ｍが大きくなるとｚ  ｍｏｄ  ｍの演算を行ったときにとる値の数は増加する。よって、ｍを増大させると、上述の設計指針を満たすことが容易となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
（４）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
（５）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
（６）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（３）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（４）から（６）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。
【０８３９】
［符号探索例］
表１０に、上述で述べた設計指針を満たす符号化率Ｒ＝１／３の時変周期２３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの例を示す。ただし、符号を探索する際に設定した最大拘束長Ｋｍａｘは６００とする。
【０８４０】
【表１０】
2012098898.tif 000138
【０８４１】
［ＢＥＲ特性の評価］
図７２にＡＷＧＮ環境における時変周期２３の符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣ（表１０の＃１）のＥｂ／Ｎｏ（energy per bit-to-noise spectral density ratio）とＢＥＲの関係（ＢＥＲ特性）を示す。参考に、時変周期２３の符号化率Ｒ＝１／２のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣのＢＥＲ特性を示す。ただし、シミュレーションにおいて、変調方式はＢＰＳＫとし、復号方法として、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＢＰ  （１／ｖ＝０．８）に基づく非特許文献１９に示されているＢＰ復号を用いており、反復回数Ｉ＝５０とする。（ｖは正規化係数である。）
図７２において、時変周期２３の符号化率Ｒ＝１／３のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣのＢＥＲ特性は、ＢＥＲ＞１０−８において、エラーフロアがない、優れたＢＥＲ特性であることが確認できる。以上より、上述で議論した設計指針が有効であると考えられる。
【０８４２】
（実施の形態１５）
本実施の形態では、テイルバイティング方法について説明する。先ず、一例として、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、非特許文献２０に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、式（１２７）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。
【０８４３】
【数１２７】
2012098898.tif 000139
【０８４４】
式（１２７）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（１２７）に基づく０を満たすパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（１２８）のように表す。
【０８４５】
【数１２８】
2012098898.tif 000140
【０８４６】
式（１２８）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉと表す。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（１２９）のように表される。
【０８４７】
【数１２９】
2012098898.tif 000141
【０８４８】
式（１２９）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［αｉ，ｖ，Ｘ１，αｉ，ｖ，Ｘ２，・・・，αｉ，ｖ，Ｘｎ−１，βｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（１２８）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（１２８）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ−１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（１３０）を満たす。
【０８４９】
【数１３０】
2012098898.tif 000142
【０８５０】
式（１３０）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、式（１３１）のように表される。
【０８５１】
【数１３１】
2012098898.tif 000143
【０８５２】
式（１３１）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（１２７）を取り扱っているが、必ずしも式（１２７）の形態に限らず、例えば、式（１２７）のかわりに、式（１３２）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
【０８５３】
【数１３２】
2012098898.tif 000144
【０８５４】
式（１３２）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
以下では、上述のパリティ検査多項式に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣを例に、本実施の形態の形態におけるテイルバイティング方法について説明する。
【０８５５】
［テイルバイティング方法］
上述で説明したパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｑの０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式（式（１２８）参照）を式（１３３）のように表す。
【０８５６】
【数１３３】
2012098898.tif 000145
【０８５７】
ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。簡単のため、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の数は３にする。式（１３３）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（１３４）のように表すことができる。
【０８５８】
【数１３４】
2012098898.tif 000146
【０８５９】
式（１３４）において、ｎ個連続した「１」は、式（１３３）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
すると、パリティ検査行列Ｈは、図７３のように表すことができる。図７３に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図７３参照）。そして、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１及びパリティＰの時点ｋにおけるデータをそれぞれＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋとする。すると、送信ベクトルｕは、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔと表され、Ｈｕ＝０が成立する。
【０８６０】
非特許文献１２において、テイルバイティングを行ったときの検査行列が記載されている。パリティ検査行列は以下のとおりである。
【０８６１】
【数１３５】
2012098898.tif 000147
【０８６２】
式（１３５）において、Ｈは検査行列であり、ＨＴはシンドロームフォーマーである。また、ＨＴｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍｓ）はｃ×（ｃ−ｂ）のサブ行列、Ｍｓはメモリサイズである。
図７３と式（１３５）から、パリティ検査多項式に基づく時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るために、復号の際に必要とするパリティ検査行列Ｈでは、以下の条件が重要となる。
【０８６３】
＜条件＃１５−１＞
・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、ｎ×ｑの倍数のビット分の対数尤度比である。
ただし、条件＃１５−１が必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（１３３）に限ったものではなく、式（１２７）、（１３２）に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣであってもよい。
【０８６４】
ところで、パリティ検査多項式において、パリティＰ（Ｄ）の項が一つしか存在しない場合、式（１３５）は、式（１３６）のようにあらわされる。
【０８６５】
【数１３６】
2012098898.tif 000148
【０８６６】
この時変周期ＬＤＰＣ−ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種であるので、テイルバイティングを行ったときの符号化方法は、非特許文献１０、非特許文献１１に示されている符号化方法が適用できる。その手順は以下の通りである。
＜手順１５−１＞
例えば、式（１３６）で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、Ｐ（Ｄ）は以下のように表される。
【０８６７】
【数１３７】
2012098898.tif 000149
【０８６８】
そして、式（１３７）は以下のように表される。
【０８６９】
【数１３８】
2012098898.tif 000150
【０８７０】
したがって、時点ｉにおいて、（ｉ−１）％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）、式（１３７）、式（１３８）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求めることができる。そして、レジスタの初期値を「０」とする。つまり、式（１３８）を用い、時点ｉにおいて（ｉ＝１、２、・・・）、（ｉ−１）％ｑ＝ｋのとき、式（１３８）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求める。そして、式（１３８）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合は、「０」であるものとし、式（１３８）を用いて符号化を行うことになる。そして、最後のパリティビットまで求める。そして、このときの符号化器におけるレジスタの状態を保持しておく。
【０８７１】
＜手順２＞
手順１５−１の保持しているレジスタの状態から（したがって、式（１３８）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合について、手順１５−１で得られている値を用いることになる。）、再度、時点ｉ＝１から符号化を行い、パリティを求める。
【０８７２】
このとき得られたパリティと情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。
しかし、フィードフォワード型のＬＤＰＣ−ＣＣとフィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣとを、同一符号化率、ほぼ同等の拘束長の条件の下で比較すると、フィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣの方が、高い誤り訂正能力を示す傾向が強いが、符号化系列を求める（パリティを求める）のが困難であるという課題がある。以下では、この課題に対し、容易
に符号化系列（パリティ）を求めることを可能とする新しいテイルバイティング方法を提案する。
【０８７３】
まず、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおけるテイルバイティングを行った際のパリティ検査行列について説明する。
例えば、式（１３３）で定義する、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１、及びパリティＰをＸ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｉ、Ｐｉと表す。すると、＜条件＃１５−１＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×Ｎ−ｑ＋１、ｑ×Ｎ−ｑ＋２、ｑ×Ｎ−ｑ＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。
【０８７４】
ここで、Ｎは自然数であり、送信系列ｕはｕ＝（Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕ＝０が成立する。
このときのパリティ検査行列の構成について図７４及び図７５を用いて説明する。
【０８７５】
式（１３３）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（１３９）のように表すことができる。
【０８７６】
【数１３９】
2012098898.tif 000151
【０８７７】
式（１３９）において、ｎ個連続した「１」は、式（１３３）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
上記で定義した送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ近辺のパリティ検査行列を図７４に示す。図７４に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図７４参照）。
【０８７８】
また、図７４において、符号７４０１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示しており、＜条件＃１５−１＞を満たしているためｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号７４０２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ−１行を示しており、＜条件＃１５−１＞を満たしているためｑ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号７４０３は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号７４０３の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。符号７４０４は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示しており、符号７４０４の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１の順に並んでいる。
【０８７９】
次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕ＝（・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｑ×Ｎ−１、ｑ×Ｎ、１、２近辺のパリティ検査行列を図７５に示す。このとき、図７５で示したパリティ検査行列の部分が、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となり、この構成は式（１３５）と同様の構成となることがわかる。図７５
に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図７５参照）。
【０８８０】
また、図７５において、符号７５０５は図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、符号７５０６は図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
符号７５０７は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示しており、符号７５０７の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１の順に並んでいる。符号７５０８は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号７５０８の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。符号７５０９は時点１に相当する列群を示しており、符号７５０９の列群は、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１の順に並んでいる。符号７５１０は時点２に相当する列群を示しており、符号７５１０の列群は、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２の順に並んでいる。
【０８８１】
符号７５１１は図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、符号７５１２は図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。
そして、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図７５において、符号７５１３より左かつ符号７５１４より下の部分となる（式（１３５）参照）。
【０８８２】
図７４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、＜条件＃１５−１＞を満たした場合、行は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行からはじまり、ｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。実際、時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、タナーグラフで短い長さのサイクル（cycle of length）の数が少なくなるように符号を設計する。ここで、テイルバ
イティングを行ったとき、タナーグラフで短い長さのサイクルの数が少なくなるためには、図７５のように記載すると明らかなように、図７５のような状況が確保できること、つまり、＜条件＃１５−１＞が重要な要件となる。
【０８８３】
ただし、通信システムにおいて、テイルバイティングを行う際、システムで求められるブロック長（または情報長）に対し、＜条件＃１５−１＞を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例をあげて説明する。
図７６は、通信システムの略図である。通信システムは、送信装置７６００と受信装置７６１０とを含んで構成される。
【０８８４】
送信装置７６００は、符号化器７６０１と変調部７６０２とを含んで構成される。符号化器７６０１は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部７６０２は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置７６１０に届く。
【０８８５】
受信装置７６１０は、受信部７６１１と、対数尤度比生成部７６１２と、復号化器７６１３とを含んで構成される。受信部７６１１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部７６１２は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。復号化器７６１３は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、ＢＰ（Belief Propagation）復号（非特許文献３〜非特許文献６）を用いた反復復号を行い、推定送信系
列、または（及び）、推定情報系列を出力する。
【０８８６】
例えば、符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長（符号化長）を１６３８４とする。その情報をＸ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４とする。そして、何も工夫せずに、パリティを求めるとすると、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ，３、・・・、Ｐ１６３８４が求まることになる。しかし、送信系列ｕ＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４）に対してパリティ検査行列を作成しても、＜条件＃１５−１＞を満たさない。したがって、送信系列として、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８を追加し、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８を求めればよい。このとき、符号化器（送信装置）では、例えば、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０と設定し、符号化を行い、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８を求める。ただし、符号化器（送信装置）と復号化器（受信装置）において、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０と設定したという約束事を共有している場合、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８を送信する必要はない。
【０８８７】
したがって、符号化器は、情報系列Ｘ＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８）＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、０、０、０、０）を入力とし、系列（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｐ１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｐ１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｐ１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｐ１６３８８）＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、０、Ｐ１６３８５、０、Ｐ１６３８６、０、Ｐ１６３８７、０、Ｐ１６３８８）を得る。そして、符号化器（送信装置）、復号化器（受信装置）で既知である「０」を削減し、送信装置は、送信系列を（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８）として送信する。
【０８８８】
受信装置７６１０では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）を得ることになる。
そして、送信装置７６００で送信しなかった「０」の値のＸ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８の対数尤度比ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）を生成し、ＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）を得ることになるので、これと符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ−ＣＣの１６３８８×３２７７６のパリティ検査行列を用いて、非特許文献３〜非特許文献６に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したｍｉｎ−ｓｕｍ復号、ｏｆｆｓｅｔ  ＢＰ復号、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＢＰ復号、ｓｈｕｆｆｌｅｄ  ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことで、推定送信系列、及び、推定情報系列を得る。
【０８８９】
この例でわかるように、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う場合、受信装置で復号の際、＜条件＃１５−１＞を満たすようなパリティ検査行列をもち、復号を行う。したがって、パリティ検査行列として（行）×（列）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）のパリティ検査行列を復号器は保有していることになる（Ｍは自然数）。
【０８９０】
これに対応する符号化器において、符号化に必要となる情報ビット数はｑ×（ｎ−１）×Ｍとなる。これにより、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。これに対し、符号化器に入力される情報ビットの数が、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットより少ない場合は、符号化器において、情報ビット数がｑ×（ｎ−１）×Ｍビットとなるように送受信装置（符号化器及び復号化器）間で既知のビット（例えば「０」（「１」でもよい））を挿入する。そして、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。このとき、送信器は、挿入した既知のビットを除いた情報ビットと求めたパリティビットを送信する。（ただし、既知のビットを送信し、常に、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットの情報とｑ×Ｍビットのパリティを送信してもよいが、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。）
以下では、上記各実施の形態で示した符号化及び復号化方法を、送信方法及び受信方法に応用する例とそれを用いたシステムの構成例を説明する。
【０８９１】
図７７は、上記実施の形態で示した符号化及び復号化方法を応用する送信方法及び受信方法を実行する装置を含むシステムの構成例を示す図である。これら送信方法及び受信方法は、図７７に示すような放送局７７０１と、テレビ（テレビジョン）７７１１、ＤＶＤレコーダ７７１２、ＳＴＢ（Set Top Box）７７１３、コンピュータ７７２０、車載のテ
レビ７７４１及び携帯電話７７３０等の様々な種類の受信機を含むデジタル放送用システム７７００において実施される。具体的には、放送局７７０１が、映像データや音声データ等が多重化された多重化データを上記各実施の形態で示した送信方法を用いて所定の伝送帯域に送信する。
【０８９２】
放送局７７０１から送信された信号は、各受信機に内蔵された、または外部に設置され当該受信機と接続されたアンテナ（例えば、アンテナ７７４０）で受信される。各受信機は、アンテナにおいて受信された信号を復調し、多重化データを取得する。これにより、デジタル放送用システム７７００は、上記各実施の形態で説明した本願発明の効果を得ることができる。
【０８９３】
ここで、多重化データに含まれる映像データは、例えばＭＰＥＧ（Moving Picture ExpertsGroup）２、ＭＰＥＧ４−ＡＶＣ（Advanced Video Coding）、ＶＣ−１などの規格に準拠した動画符号化方法を用いて符号化されている。また、多重化データに含まれる音声データは例えばドルビーＡＣ（AudioCoding）−３、Ｄｏｌｂｙ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｐｌ
ｕｓ、ＭＬＰ（Meridian LosslessPacking)、DTS(Digital Theater Systems）、ＤＴ
Ｓ−ＨＤ、リニアＰＣＭ（Pulse Coding Modulation）等の音声符号化方法で符号化され
ている。
【０８９４】
図７８は、受信機７８００の構成の一例を示す図である。図７８に示すように、受信機８５００の一つの構成の一例として、モデム部分を一つのＬＳＩ（またはチップセット）で構成し、コーデックの部分を別の一つのＬＳＩ（またはチップセット）で構成するという構成方法が考えられる。図７８に示す受信機８５００は、図７７に示したテレビ（テレビジョン）７７１１、ＤＶＤレコーダ７７１２、ＳＴＢ（Set Top Box）７７１３、コン
ピュータ７７２０、車載のテレビ７７４１及び携帯電話７７３０等が備える構成に相当する。受信機７８００は、アンテナ７８６０で受信された高周波信号をベースバンド信号に変換するチューナ７８０１と、周波数変換されたベースバンド信号を復調して多重化デー
タを取得する復調部７８０２とを備える。上記各実施の形態で示した受信方法は復調部７８０２において実施され、これにより上記各実施の形態で説明した本願発明の効果を得ることができる。
【０８９５】
また、受信機７８００は、復調部７８０２で得られた多重化データから映像データと音声データとを分離するストリーム入出力部７８０３と、分離された映像データに対応する動画像復号方法を用いて映像データを映像信号に復号し、分離された音声データに対応する音声復号方法を用いて音声データを音声信号に復号する信号処理部７８０４と、復号された音声信号を出力するスピーカ等の音声出力部７８０６と、復号された映像信号を表示するディスプレイ等の映像表示部７８０７とを有する。
【０８９６】
例えば、ユーザは、リモコン（リモートコントローラ）７８５０を用いて、選局したチャネル（選局した（テレビ）番組、選局した音声放送）の情報を操作入力部７８１０に送信する。すると、受信機７８００は、アンテナ７８６０で受信した受信信号において、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い、受信データを得ることになる。このとき、受信機７８００は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定する（本明細書で記載した誤り訂正符号を複数用意した（例えば、異なる符号を複数用意する、複数の符号化率の符号を用意する）場合、複数用意した誤り訂正符号のうち、設定した誤り訂正符号に対応する誤り訂正復号方法を設定することになる）ことで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。上述では、ユーザは、リモコン７８５０によって、チャネルを選局する例を説明したが、受信機７８００が搭載している選局キーを用いて、チャネルを選局しても、上記と同様の動作となる。
【０８９７】
上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した番組を視聴することができる。
また、本実施の形態の受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データ（場合によっては、復調部７８０２で復調されて得られる信号に対して誤り訂正復号を行わないこともある。また、受信機７８００は、誤り訂正復号後に他の信号処理が施されることもある。以降について、同様の表現を行っている部分についても、この点は同様である。）に含まれるデータ、または、そのデータに相当するデータ（例えば、データを圧縮することによって得られたデータ）や、動画、音声を加工して得られたデータを、磁気ディスク、光ディスク、不揮発性の半導体メモリ等の記録メディアに記録する記録部（ドライブ）７８０８を備える。ここで光ディスクとは、例えばＤＶＤ（Digital Versatile Disc）やＢＤ（Blu-ray Disc）等の、レーザ光を用いて情報の記憶と読み出しがなされる記録メディアである。磁気ディスクとは、例えばＦＤ（Floppy（登録商標） Disk）（登録商標）やハードディスク（Hard Disk）等の、磁束を用いて磁性体を磁化することにより情報を記憶する記録メディアである。不揮発性の半導体メモリとは、例えばフラッシュメモリや強誘電体メモリ（FerroelectricRandom Access Memory）等の、
半導体素子により構成された記録メディアであり、フラッシュメモリを用いたＳＤカードやＦｌａｓｈ  ＳＳＤ（Solid State Drive）などが挙げられる。なお、ここで挙げた記
録メディアの種類はあくまでその一例であり、上記の記録メディア以外の記録メディアを用いて記録を行っても良いことは言うまでもない。
【０８９８】
上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した番組を記録して保存し、番組の放送されている時間以降の任意の時間に記録されたデータを読み出して視聴することが可能になる。
なお、上記の説明では、受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号
を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録部７８０８で記録するとしたが、多重化データに含まれるデータのうち一部のデータを抽出して記録しても良い。例えば、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに映像データや音声データ以外のデータ放送サービスのコンテンツ等が含まれる場合、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調された多重化データから映像データや音声データを抽出して多重した新しい多重化データを記録しても良い。また、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データ及び音声データのうち、どちらか一方のみを多重した新しい多重化データを記録しても良い。そして、上記で述べた多重化データに含まれるデータ放送サービスのコンテンツを記録部７８０８は、記録してもよい。
【０８９９】
さらには、テレビ、記録装置（例えば、ＤＶＤレコーダ、Ｂｌｕ−ｒａｙレコーダ、ＨＤＤレコーダ、ＳＤカード等）、携帯電話に、本発明で説明した受信機７８００が搭載されている場合、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに、テレビや記録装置を動作させるのに使用するソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータや個人情報や記録したデータの流出を防ぐためのソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータが含まれている場合、これらのデータをインストールすることで、テレビや記録装置のソフトウェアの欠陥を修正してもよい。そして、データに、受信機７８００のソフトウェアの欠陥（バグ）を修正するためのデータが含まれていた場合、このデータにより、受信機７８００の欠陥を修正することもできる。これにより、受信機７８００が搭載されているテレビ、記録装置、携帯電話が、より安定的の動作させることが可能となる。
【０９００】
ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる複数のデータから一部のデータを抽出して多重する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、図示していないＣＰＵ等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調された多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離し、分離後のデータから指定されたデータのみを抽出して多重し、新しい多重化データを生成する。なお、分離後のデータからどのデータを抽出するかについては、例えばユーザが決定してもよいし、記録メディアの種類毎に予め決められていてもよい。
【０９０１】
上記の構成により、受信機７８００は記録された番組を視聴する際に必要なデータのみを抽出して記録することができるので、記録するデータのデータサイズを削減することができる。
また、上記の説明では、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録するとしたが、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データを、当該映像データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換し、変換後の映像データを多重した新しい多重化データを記録してもよい。このとき、元の映像データに施された動画像符号化方法と変換後の映像データに施された動画像符号化方法とは、互いに異なる規格に準拠していてもよいし、同じ規格に準拠して符号化時に使用するパラメータのみが異なっていてもよい。同様に、記録部７８０８は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる音声データを、当該音声データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該音声データに施された音声符号化方
法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換し、変換後の音声データを多重した新しい多重化データを記録してもよい。
【０９０２】
ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる映像データや音声データをデータサイズまたはビットレートが異なる映像データや音声データに変換する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３及び信号処理部７８０４で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、ＣＰＵ等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離する。信号処理部７８０４は、制御部からの指示により、分離後の映像データを当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換する処理、及び分離後の音声データを当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換する処理を行う。ストリーム入出力部７８０３は、制御部からの指示により、変換後の映像データと変換後の音声データとを多重し、新しい多重化データを生成する。なお、信号処理部７８０４は制御部からの指示に応じて、映像データと音声データのうちいずれか一方に対してのみ変換の処理を行っても良いし、両方に対して変換の処理を行っても良い。また、変換後の映像データ及び音声データのデータサイズまたはビットレートは、ユーザが決定してもよいし、記録メディアの種類毎に予め決められていてもよい。
【０９０３】
上記の構成により、受信機７８００は、記録メディアに記録可能なデータサイズや記録部７８０８がデータの記録または読み出しを行う速度に合わせて映像データや音声データのデータサイズまたはビットレートを変更して記録することができる。これにより、記録メディアに記録可能なデータサイズが復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データのデータサイズよりも小さい場合や、記録部がデータの記録または読み出しを行う速度が復調部７８０２で復調された多重化データのビットレートよりも低い場合でも記録部が番組を記録することが可能となるので、ユーザは番組の放送されている時間以降の任意の時間に記録されたデータを読み出して視聴することが可能になる。
【０９０４】
また、受信機７８００は、復調部７８０２で復調された多重化データを外部機器に対して通信媒体７８３０を介して送信するストリーム出力ＩＦ（Interface：インターフェー
ス）７８０９を備える。ストリーム出力ＩＦ７８０９の一例としては、Ｗｉ−Ｆｉ（登録商標）（IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等）、ＷｉＧｉＧ、ＷｉｒｅｌｅｓｓＨＤ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、Ｚｉｇｂｅｅ（登録商標）等の無線通信規格に準拠した無線通信方法を用いて変調した多重化データを、無線媒体（通信媒体７８３０に相当）を介して外部機器に送信する無線通信装置が挙げられる。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、イーサネット(登録商標)やＵＳＢ（Universal Serial Bus）、ＰＬＣ（Power LineCommunication）、ＨＤＭＩ（High-Definition MultimediaInterface）等の有線通信規格に準拠した通信方法を用いて変調された多重化データを当該ストリーム出力ＩＦ７８０９に接続された有線伝送路（通信媒体７８３０に相当）を介して外部機器に送信する有線通信装置であってもよい。
【０９０５】
上記の構成により、ユーザは、受信機７８００が上記各実施の形態で示した受信方法により受信した多重化データを外部機器で利用することができる。ここでいう多重化データの利用とは、ユーザが外部機器を用いて多重化データをリアルタイムで視聴することや、外部機器に備えられた記録部で多重化データを記録すること、外部機器からさらに別の外部機器に対して多重化データを送信すること等を含む。
【０９０６】
なお、上記の説明では、受信機７８００は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データをストリーム出力ＩＦ７８０９が出力するとしたが、多重化データに含まれるデータのうち一部のデータを抽出して出力しても良い。例えば、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに映像データや音声データ以外のデータ放送サービスのコンテンツ等が含まれる場合、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データから映像データや音声データを抽出して多重した新しい多重化データを出力しても良い。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調された多重化データに含まれる映像データ及び音声データのうち、どちらか一方のみを多重した新しい多重化データを出力しても良い。
【０９０７】
ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる複数のデータから一部のデータを抽出して多重する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、図示していないＣＰＵ（Central Processing Unit）等の制御部からの指示により、復調部７８０２で復調された
多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離し、分離後のデータから指定されたデータのみを抽出して多重し、新しい多重化データを生成する。なお、分離後のデータからどのデータを抽出するかについては、例えばユーザが決定してもよいし、ストリーム出力ＩＦ７８０９の種類毎に予め決められていてもよい。
【０９０８】
上記の構成により、受信機７８００は外部機器が必要なデータのみを抽出して出力することができるので、多重化データの出力により消費される通信帯域を削減することができる。
また、上記の説明では、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを記録するとしたが、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる映像データを、当該映像データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該映像データに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換し、変換後の映像データを多重した新しい多重化データを出力してもよい。このとき、元の映像データに施された動画像符号化方法と変換後の映像データに施された動画像符号化方法とは、互いに異なる規格に準拠していてもよいし、同じ規格に準拠して符号化時に使用するパラメータのみが異なっていてもよい。同様に、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データに含まれる音声データを、当該音声データよりもデータサイズまたはビットレートが低くなるよう、当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換し、変換後の音声データを多重した新しい多重化データを出力してもよい。
【０９０９】
ここで、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データに含まれる映像データや音声データをデータサイズまたはビットレートが異なる映像データや音声データに変換する処理は、例えばストリーム入出力部７８０３及び信号処理部７８０４で行われる。具体的には、ストリーム入出力部７８０３が、制御部からの指示により、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行うことで得られた多重化データを映像データ、音声データ、データ放送サービスのコンテンツ等の複数のデータに分離する。
【０９１０】
信号処理部７８０４は、制御部からの指示により、分離後の映像データを当該映像デー
タに施された動画像符号化方法とは異なる動画像符号化方法で符号化された映像データに変換する処理、及び分離後の音声データを当該音声データに施された音声符号化方法とは異なる音声符号化方法で符号化された音声データに変換する処理を行う。ストリーム入出力部７８０３は、制御部からの指示により、変換後の映像データと変換後の音声データとを多重し、新しい多重化データを生成する。なお、信号処理部７８０４は制御部からの指示に応じて、映像データと音声データのうちいずれか一方に対してのみ変換の処理を行っても良いし、両方に対して変換の処理を行っても良い。また、変換後の映像データ及び音声データのデータサイズまたはビットレートは、ユーザが決定してもよいし、ストリーム出力ＩＦ７８０９の種類毎に予め決められていてもよい。
【０９１１】
上記の構成により、受信機７８００は、外部機器との間の通信速度に合わせて映像データや音声データのビットレートを変更して出力することができる。これにより、外部機器との間の通信速度が、復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データのビットレートよりも低い場合でもストリーム出力ＩＦから外部機器新しい多重化データを出力することが可能となるので、ユーザは他の通信装置において新しい多重化データを利用することが可能になる。
【０９１２】
また、受信機７８００は、外部機器に対して信号処理部７８０４で復号された映像信号及び音声信号を外部の通信媒体に対して出力するＡＶ（Audio and Visual）出力ＩＦ（Interface）７８１１を備える。ＡＶ出力ＩＦ７８１１の一例としては、Ｗｉ−Ｆｉ（登録
商標）（IEEE802.11a、IEEE802.11b、IEEE802.11g、IEEE802.11n等）、ＷｉＧｉＧ、ＷｉｒｅｌｅｓｓＨＤ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、Ｚｉｇｂｅｅ（登録商標）等の無線通信規格に準拠した無線通信方法を用いて変調した映像信号及び音声信号を、無線媒体を介して外部機器に送信する無線通信装置が挙げられる。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、イーサネット(登録商標)やＵＳＢ、ＰＬＣ、ＨＤＭＩ等の有線通信規格に準拠した通信方法を用いて変調された映像信号及び音声信号を当該ストリーム出力ＩＦ７８０９に接続された有線伝送路を介して外部機器に送信する有線通信装置であってもよい。また、ストリーム出力ＩＦ７８０９は、映像信号及び音声信号をアナログ信号のまま出力するケーブルを接続する端子であってもよい。
【０９１３】
上記の構成により、ユーザは、信号処理部７８０４で復号された映像信号及び音声信号を外部機器で利用することができる。
さらに、受信機７８００は、ユーザ操作の入力を受け付ける操作入力部７８１０を備える。受信機７８００は、ユーザの操作に応じて操作入力部７８１０に入力される制御信号に基づいて、電源のＯＮ／ＯＦＦの切り替えや、受信するチャネルの切り替え、字幕表示の有無や表示する言語の切り替え、音声出力部７８０６から出力される音量の変更等の様々な動作の切り替えや、受信可能なチャネルの設定等の設定の変更を行う。
【０９１４】
また、受信機７８００は、当該受信機７８００で受信中の信号の受信品質を示すアンテナレベルを表示する機能を備えていてもよい。ここで、アンテナレベルとは、例えば受信機７８００が受信した信号のＲＳＳＩ（Received Signal Strength Indication、ReceivedSignal Strength Indicator、受信信号強度）、受信電界強度、Ｃ／Ｎ（Carrier-to-noisepower ratio）、ＢＥＲ（Bit Error Rate：ビットエラー率）、パケットエラー率、フ
レームエラー率、チャネル状態情報（Channel State Information）等に基づいて算出さ
れる受信品質を示す指標であり、信号レベル、信号の優劣を示す信号である。この場合、復調部７８０２は受信した信号のＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等を測定する受信品質測定部を備え、受信機７８００はユーザの操作に応じてアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）をユーザが識別可能な形式で映像表示部７８０７に表示する。
【０９１５】
アンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）の表示形式は、ＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等に応じた数値を表示するものであっても良いし、ＲＳＳＩ、受信電界強度、Ｃ／Ｎ、ＢＥＲ、パケットエラー率、フレームエラー率、チャネル状態情報等に応じて異なる画像を表示するようなものであっても良い。また、受信機７８００は、上記各実施の形態で示した受信方法を用いて受信して分離された複数のストリームｓ１、ｓ２、・・・毎に求めた複数のアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を表示しても良いし、複数のストリームｓ１、ｓ２、・・・から求めた１つのアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を表示しても良い。また、番組を構成する映像データや音声データが階層伝送方式を用いて送信されている場合は、階層毎に信号のレベル（信号の優劣を示す信号）を示しても可能である。
【０９１６】
上記の構成により、ユーザは上記各実施の形態で示した受信方法を用いて受信する場合のアンテナレベル（信号レベル、信号の優劣を示す信号）を数値的に、または、視覚的に把握することができる。
なお、上記の説明では受信機７８００が、音声出力部７８０６、映像表示部７８０７、記録部７８０８、ストリーム出力ＩＦ７８０９、及びＡＶ出力ＩＦ７８１１を備えている場合を例に挙げて説明したが、これらの構成の全てを備えている必要はない。受信機７８００が上記の構成のうち少なくともいずれか一つを備えていれば、ユーザは復調部７８０２で復調し、誤り訂正の復号を行う（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）ことで得られた多重化データを利用することができるため、各受信機はその用途に合わせて上記の構成を任意に組み合わせて備えていれば良い。
【０９１７】
（多重化データ）
次に、多重化データの構造の一例について詳細に説明する。放送に用いられるデータ構造としてはＭＰＥＧ２−トランスポートストリーム（ＴＳ）が一般的であり、ここではＭＰＥＧ２−ＴＳを例に挙げて説明する。しかし、上記各実施の形態で示した送信方法及び受信方法で伝送される多重化データのデータ構造はＭＰＥＧ２−ＴＳに限られず、他のいかなるデータ構造であっても上記の各実施の形態で説明した効果を得られることは言うまでもない。
【０９１８】
図７９は、多重化データの構成の一例を示す図である。図７９に示すように多重化データは、各サービスで現在提供されている番組（ｐｒｏｇｒａｍｍｅまたはその一部であるｅｖｅｎｔ）を構成する要素である、例えばビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリーム（ＰＧ）、インタラクティブグラファイックスストリーム（ＩＧ）などのエレメンタリーストリームのうち、１つ以上を多重化することで得られる。多重化データで提供されている番組が映画の場合、ビデオストリームは映画の主映像および副映像を、オーディオストリームは映画の主音声部分と当該主音声とミキシングする副音声を、プレゼンテーショングラフィックスストリームとは映画の字幕をそれぞれ示している。ここで主映像とは画面に表示される通常の映像を示し、副映像とは主映像の中に小さな画面で表示する映像（例えば、映画のあらすじを示したテキストデータの映像など）のことである。また、インタラクティブグラフィックスストリームは、画面上にＧＵＩ部品を配置することにより作成される対話画面を示している。
【０９１９】
多重化データに含まれる各ストリームは、各ストリームに割り当てられた識別子であるＰＩＤによって識別される。例えば、映画の映像に利用するビデオストリームには０ｘ１０１１が、オーディオストリームには０ｘ１１００から０ｘ１１１Ｆまでが、プレゼンテーショングラフィックスには０ｘ１２００から０ｘ１２１Ｆまでが、インタラクティブグラフィックスストリームには０ｘ１４００から０ｘ１４１Ｆまでが、映画の副映像に利用
するビデオストリームには０ｘ１Ｂ００から０ｘ１Ｂ１Ｆまで、主音声とミキシングする副音声に利用するオーディオストリームには０ｘ１Ａ００から０ｘ１Ａ１Ｆが、それぞれ割り当てられている。
【０９２０】
図８０は、多重化データがどのように多重化されているかの一例を模式的に示す図である。まず、複数のビデオフレームからなるビデオストリーム８００１、複数のオーディオフレームからなるオーディオストリーム８００４を、それぞれＰＥＳパケット列８００２および８００５に変換し、ＴＳパケット８００３および８００６に変換する。同じくプレゼンテーショングラフィックスストリーム８０１１およびインタラクティブグラフィックス８０１４のデータをそれぞれＰＥＳパケット列８０１２および８０１５に変換し、さらにＴＳパケット８０１３および８０１６に変換する。多重化データ８０１７はこれらのＴＳパケット（８００３、８００６、８０１３、８０１６）を１本のストリームに多重化することで構成される。
【０９２１】
図８１は、ＰＥＳパケット列に、ビデオストリームがどのように格納されるかをさらに詳しく示している。図８１における第１段目はビデオストリームのビデオフレーム列を示す。第２段目は、ＰＥＳパケット列を示す。図８１の矢印ｙｙ１，ｙｙ２，ｙｙ３，ｙｙ４に示すように、ビデオストリームにおける複数のＶｉｄｅｏ  Ｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ  ＵｎｉｔであるＩピクチャ、Ｂピクチャ、Ｐピクチャは、ピクチャ毎に分割され、ＰＥＳパケットのペイロードに格納される。各ＰＥＳパケットはＰＥＳヘッダを持ち、ＰＥＳヘッダには、ピクチャの表示時刻であるＰＴＳ（Presentation Time-Stamp）やピクチ
ャの復号時刻であるＤＴＳ（Decoding Time-Stamp）が格納される。
【０９２２】
図８２は、多重化データに最終的に書き込まれるＴＳパケットの形式を示している。ＴＳパケットは、ストリームを識別するＰＩＤなどの情報を持つ４ＢｙｔｅのＴＳヘッダとデータを格納する１８４ＢｙｔｅのＴＳペイロードから構成される１８８Ｂｙｔｅ固定長のパケットであり、上記ＰＥＳパケットは分割されＴＳペイロードに格納される。ＢＤ−ＲＯＭの場合、ＴＳパケットには、４ＢｙｔｅのＴＰ＿ｅｘｔｒａ＿ｈｅａｄｅｒが付与され、１９２Ｂｙｔｅのソースパケットを構成し、多重化データに書き込まれる。ＴＰ＿ｅｘｔｒａ＿ｈｅａｄｅｒにはＡＴＳ（Arrival_Time_Stamp）などの情報が記載される。ＡＴＳは当該ＴＳパケットのデコーダのＰＩＤフィルタへの転送開始時刻を示す。多重化データには図８２下段に示すようにソースパケットが並ぶこととなり、多重化データの先頭からインクリメントする番号はＳＰＮ（ソースパケットナンバー）と呼ばれる。
【０９２３】
また、多重化データに含まれるＴＳパケットには、ビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリームなどの各ストリーム以外にもＰＡＴ（Program Association Table）、ＰＭＴ（Program MapTable）、ＰＣＲ（Program Clock Reference）などがある。ＰＡＴは多重化データ中に利用されるＰＭＴのＰＩＤが何であるかを示し、ＰＡＴ自身のＰＩＤは０で登録される。ＰＭＴは、多重化データ中に含まれる映像・音声・字幕などの各ストリームのＰＩＤと各ＰＩＤに対応するストリームの属性情報（フレームレート、アスペクト比など）を持ち、また多重化データに関する各種ディスクリプタを持つ。ディスクリプタには多重化データのコピーを許可・不許可を指示するコピーコントロール情報などがある。ＰＣＲは、ＡＴＳの時間軸であるＡＴＣ（Arrival Time Clock）とＰＴＳ・ＤＴＳの時間軸であるＳＴＣ（SystemTime Clock）の同期を取るために、そのＰＣＲパケットがデコーダに転送されるＡＴＳに対応するＳＴＣ時間の情報を持つ。
【０９２４】
図８３はＰＭＴのデータ構造を詳しく説明する図である。ＰＭＴの先頭には、そのＰＭＴに含まれるデータの長さなどを記したＰＭＴヘッダが配置される。その後ろには、多重化データに関するディスクリプタが複数配置される。上記コピーコントロール情報などが
、ディスクリプタとして記載される。ディスクリプタの後には、多重化データに含まれる各ストリームに関するストリーム情報が複数配置される。ストリーム情報は、ストリームの圧縮コーデックなどを識別するためのストリームタイプ、ストリームのＰＩＤ、ストリームの属性情報（フレームレート、アスペクト比など）が記載されたストリームディスクリプタから構成される。ストリームディスクリプタは多重化データに存在するストリームの数だけ存在する。
【０９２５】
記録媒体などに記録する場合には、上記多重化データは、多重化データ情報ファイルと共に記録される。
図８４は、その多重化データファイル情報の構成を示す図である。多重化データ情報ファイルは、図８４に示すように多重化データの管理情報であり、多重化データと１対１に対応し、クリップ情報、ストリーム属性情報とエントリマップから構成される。
【０９２６】
クリップ情報は図８４に示すようにシステムレート、再生開始時刻、再生終了時刻から構成されている。システムレートは多重化データの、後述するシステムターゲットデコーダのＰＩＤフィルタへの最大転送レートを示す。多重化データ中に含まれるＡＴＳの間隔はシステムレート以下になるように設定されている。再生開始時刻は多重化データの先頭のビデオフレームのＰＴＳであり、再生終了時刻は多重化データの終端のビデオフレームのＰＴＳに１フレーム分の再生間隔を足したものが設定される。
【０９２７】
図８５は、多重化データファイル情報に含まれるストリーム属性情報の構成を示す図である。ストリーム属性情報は図８５に示すように、多重化データに含まれる各ストリームについての属性情報が、ＰＩＤ毎に登録される。属性情報はビデオストリーム、オーディオストリーム、プレゼンテーショングラフィックスストリーム、インタラクティブグラフィックスストリーム毎に異なる情報を持つ。ビデオストリーム属性情報は、そのビデオストリームがどのような圧縮コーデックで圧縮されたか、ビデオストリームを構成する個々のピクチャデータの解像度がどれだけであるか、アスペクト比はどれだけであるか、フレームレートはどれだけであるかなどの情報を持つ。オーディオストリーム属性情報は、そのオーディオストリームがどのような圧縮コーデックで圧縮されたか、そのオーディオストリームに含まれるチャンネル数は何であるか、何の言語に対応するか、サンプリング周波数がどれだけであるかなどの情報を持つ。これらの情報は、プレーヤが再生する前のデコーダの初期化などに利用される。
【０９２８】
本実施の形態においては、上記多重化データのうち、ＰＭＴに含まれるストリームタイプを利用する。また、記録媒体に多重化データが記録されている場合には、多重化データ情報に含まれる、ビデオストリーム属性情報を利用する。具体的には、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置において、ＰＭＴに含まれるストリームタイプ、または、ビデオストリーム属性情報に対し、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置によって生成された映像データであることを示す固有の情報を設定するステップまたは手段を設ける。この構成により、上記各実施の形態で示した動画像符号化方法または装置によって生成した映像データと、他の規格に準拠する映像データとを識別することが可能になる。
【０９２９】
図８６は、放送局（基地局）から送信された、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータを含む変調信号を受信する受信装置８６０４を含む映像音声出力装置８６００の構成の一例を示している。なお、受信装置８６０４の構成は、図７８の受信機７８００に相当する。映像音声出力装置８６００には、例えば、ＯＳ（Operating System：オペレーティングシステム）が搭載されており、また、インターネットに接続するための通信装置８６０６（例えば、無線ＬＡＮ（Local Area Network）やイーザーネットのための通信装置）が搭載されている。これにより、映像を表示する部分８６０１では、映
像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータにおける映像８６０２、および、インターネット上で提供されるハイパーテキスト（World Wide Web（ワールド  ワイド  ウェブ：ＷＷＷ））８６０３を同時に表示することが可能となる。
【０９３０】
そして、リモコン（携帯電話やキーボードであってもよい）８６０７を操作することにより、データ放送のためのデータにおける映像８６０２、インターネット上で提供されるハイパーテキスト８６０３のいずれかを選択し、動作を変更することになる。例えば、インターネット上で提供されるハイパーテキスト８６０３が選択された場合、表示しているＷＷＷのサイトを、リモコンを操作することにより、変更することになる。また、映像および音声のデータ、または、データ放送のためのデータにおける映像８６０２が選択されている場合、リモコン８６０７により、選局したチャネル（選局した（テレビ）番組、選局した音声放送）の情報を送信する。すると、ＩＦ８６０５は、リモコンで送信された情報を取得し、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行い）、受信データを得ることになる。
【０９３１】
このとき、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定することで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。上述では、ユーザは、リモコン８６０７によって、チャネルを選局する例を説明したが、映像音声出力装置８６００が搭載している選局キーを用いて、チャネルを選局しても、上記と同様の動作となる。
【０９３２】
また、インターネットを用い、映像音声出力装置８６００を操作してもよい。例えば、他のインターネット接続している端末から、映像音声出力装置８６００に対し、録画（記憶）の予約を行う。（したがって、映像音声出力装置８６００は、図７８のように、記録部７８０８を有していることになる。）そして、録画を開始する前に、チャネルを選局することになり、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号を復調、誤り訂正復号等の処理を行い、受信データを得ることになる。このとき、受信装置８６０４は、選局したチャネルに相当する信号に含まれる伝送方法の情報を含む制御シンボルの情報を得ることで、受信動作、復調方法、誤り訂正復号等の方法を正しく設定する（本明細書で記載した誤り訂正符号を複数用意した（例えば、異なる符号を複数用意する、複数の符号化率の符号を用意する）場合、複数用意した誤り訂正符号のうち、設定した誤り訂正符号に対応する誤り訂正復号方法を設定することになる）ことで、放送局（基地局）で送信したデータシンボルに含まれるデータを得ることが可能となる。
【０９３３】
（その他補足）
本明細書において、送信装置を具備しているのは、例えば、放送局、基地局、アクセスポイント、端末、携帯電話（mobilephone）等の通信・放送機器であることが考えられ、
このとき、受信装置を具備しているのは、テレビ、ラジオ、端末、パーソナルコンピュータ、携帯電話、アクセスポイント、基地局等の通信機器であることが考えられる。また、本発明における送信装置、受信装置は、通信機能を有している機器であって、その機器が、テレビ、ラジオ、パーソナルコンピュータ、携帯電話等のアプリケーションを実行するための装置に何らかのインターフェース（例えば、ＵＳＢ）を介して接続できるような形態であることも考えられる。
【０９３４】
また、本実施の形態では、データシンボル以外のシンボル、例えば、パイロットシンボル（プリアンブル、ユニークワード、ポストアンブル、リファレンスシンボル等）、制御情報用のシンボルなどが、フレームにどのように配置されていてもよい。そして、ここでは、パイロットシンボル、制御情報用のシンボルと名付けているが、どのような名付け方
を行ってもよく、機能自体が重要となっている。
【０９３５】
パイロットシンボルは、例えば、送受信機において、ＰＳＫ変調を用いて変調した既知のシンボル（または、受信機が同期をとることによって、受信機は、送信機が送信したシンボルを知ることができてもよい。）であればよく、受信機は、このシンボルを用いて、周波数同期、時間同期、（各変調信号の）チャネル推定（ＣＳＩ（Channel State Information）の推定）、信号の検出等を行うことになる。
【０９３６】
また、制御情報用のシンボルは、（アプリケーション等の）データ以外の通信を実現するための、通信相手に伝送する必要がある情報（例えば、通信に用いている変調方式・誤り訂正符号化方式・誤り訂正符号化方式の符号化率、上位レイヤーでの設定情報等）を伝送するためのシンボルである。
なお、本発明は上記すべての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、通信装置として行う場合について説明しているが、これに限られるものではなく、この通信方法をソフトウェアとして行うことも可能である。
【０９３７】
また、上記では、２つの変調信号を２つのアンテナから送信する方法におけるプリコーディング切り替え方法について説明したが、これに限ったものではなく、４つのマッピング後の信号に対し、プリコーディングを行い、４つの変調信号を生成し、４つのアンテナから送信する方法、つまり、Ｎ個のマッピング後の信号に対し、プリコーディングを行い、Ｎ個の変調信号を生成し、Ｎ個のアンテナから送信する方法においても同様にプリコーディングウェイト（行列）を変更する、プリコーディング切り替え方法としても同様に実施することができる。
【０９３８】
本明細書では、「プリコーディング」「プリコーディングウェイト」「プリコーディング行列」等の用語を用いているが、呼び方自体は、どのようなものでもよく（例えば、コードブック（code book）と呼んでもよい。）、本発明では、その信号処理自体が重要と
なる。
また、本明細書において、受信装置で、ＭＬ演算、ＡＰＰ、Ｍａｘ−ｌｏｇＡＰＰ、ＺＦ、ＭＭＳＥ等を用いて説明しているが、この結果、送信装置が送信したデータの各ビットの軟判定結果（対数尤度、対数尤度比）や硬判定結果（「０」または「１」）を得ることになるが、これらを総称して、検波、復調、検出、推定、分離と呼んでもよい。
【０９３９】
また、ストリームｓ１（ｔ）、ｓ２（ｔ）により、異なるデータを伝送してもよいし、同一のデータを伝送してもよい。
また、送信装置の送信アンテナ、受信装置の受信アンテナ、共に、図面で記載されている１つのアンテナは、複数のアンテナにより構成されていても良い。
また、本明細書において、「∀」は全称記号（universal quantifier）をあらわしており、「∃」は存在記号（existential quantifier）をあらわしている。
【０９４０】
また、本明細書において、複素平面における、例えば、偏角のような、位相の単位は、「ラジアン（radian）」としている。
複素平面を利用すると、複素数の極座標による表示として極形式で表示できる。複素数ｚ＝ａ＋ｊｂ（ａ、ｂはともに実数であり、ｊは虚数単位である）に、複素平面状の点（ａ，ｂ）を対応させたとき、この点が極座標で［ｒ，θ］とあらわされるなら、ａ＝ｒ×ｃｏｓθ、ｂ＝ｒ×ｓｉｎθが成り立ち、ｒは、ｚの絶対値（ｒ＝｜ｚ｜）であり、θげ偏角（argument）となる。そして、ｚ＝ａ＋ｊｂは、ｒｅｊθとあらわされる。
【０９４１】
また、本明細書において、ベースバンド信号、ｓ１、ｓ２、ｚ１、ｚ２は複素信号とな
るが、複素信号とは、同相信号をＩ、直交信号をＱとしたとき、複素信号はＩ＋ｊＱ（ｊは虚数単位）とあらわされることになる。このとき、Ｉがゼロとなってもよいし、Ｑがゼロとなってもよい。
また、本明細書で説明した規則的にプリコーディング行列を切り替える方法を用いた放送システムの一例を図８７に示す。図８７において、映像符号化部８７０１は、映像を入力とし、映像符号化を行い、映像符号化後のデータ８７０２を出力する。音声符号化部８７０３は、音声を入力とし、音声符号化を行い、音声符号化後のデータ８７０４を出力する。データ符号化部８７０５は、データを入力とし、データの符号化（例えば、データ圧縮）を行い、データ符号化後のデータ８７０６を出力する。これらをまとめて、情報源符号化部８７００とする。
【０９４２】
送信部８７０７は、映像符号化後のデータ８７０２、音声符号化後のデータ８７０４、データ符号化後のデータ８７０６を入力とし、これらのデータのいずれか、または、これらのデータ全てを送信データとし、誤り訂正符号化、変調、プリコーディング等の処理（例えば、送信装置における信号処理）を施し、送信信号８７０８＿１から８７０８＿Ｎを出力する。そして、送信信号８７０８＿１から８７０８＿Ｎはそれぞれアンテナ８７０９＿１から８７０９＿Ｎにより、電波として送信される。
【０９４３】
受信部８７１２は、アンテナ８７１０＿１から８７１０＿Ｍで受信した受信信号８７１１＿１から８７１１＿Ｍを入力とし、周波数変換、プリコーディングのデコード、対数尤度比算出、誤り訂正復号等の処理（本明細書で記載した誤り訂正符号に対応する復号方法による復号を行う）（例えば、受信装置における処理）を施し、受信データ８７１３、８７１５、８７１７を出力する。情報源復号部８７１９は、受信データ８７１３、８７１５、８７１７を入力とし、映像復号化部８７１４は、受信データ８７１３を入力とし、映像用の復号を行い、映像信号を出力し、映像は、テレビ、ディスプレイに表示される。また、音声復号化部８７１６は、受信データ８７１５を入力とし。音声用の復号を行い、音声信号を出力し、音声は、スピーカから流れる。また、データ復号化部８７１８は、受信データ８７１７を入力とし、データ用の復号を行い、データの情報を出力する。
【０９４４】
また、本発明の説明を行っている実施の形態において、ＯＦＤＭ方式のようなマルチキャリア伝送方式において、送信装置が保有している符号化器の数は、いくつであってもよい。したがって、例えば、送信装置が、符号化器を１つ具備し、出力を分配する方法を、ＯＦＤＭ方式のようなマルチキャリア伝送方式にも適用することも当然可能である。
また、「異なるプリコーディング行列を切り替える方法」とは異なる複数のプリコーディング行列を用いて、規則的にプリコーディング行列を切り替える方法を実現しても、同様に実施することができる。
【０９４５】
なお、例えば、上記通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。
また、上記通信方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
【０９４６】
そして、上記の各実施の形態などの各構成は、典型的には集積回路であるＬＳＩ（Large ScaleIntegration）として実現されてもよい。これらは、個別に１チップ化されてもよいし、各実施の形態の全ての構成または一部の構成を含むように１チップ化されてもよい。
ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Integrated Circuit）、シス
テムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。また、集積回路化の手法はＬＳＩに限られるものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現しても良い。ＬＳＩ製造後に、プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）や、ＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル
・プロセッサを利用しても良い。
【０９４７】
さらに、半導体技術の進歩又は派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックの集積化を行っても良い。バイオ技術の適応等が可能性としてあり得る。
また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（CentralProcessor Unit）によって動作
させるようにしても良い。
【０９４８】
また、上記符号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。
【０９４９】
また、本明細書において、「時変周期」と記載しているが、これは、時変LDPC-CCが形
成する周期となる。
本実施の形態において、ＡＴのように「Ｔ」を用いているが、ＡＴは、行列Ａの転置行列（transported matrix）であることを意味している。したがって、ＡＴは、行列Ａがｍ行ｎ列の行列であった場合、ＡＴは行列Ａの (i行, j列) 要素と (j行, i列) 要素を入れ替えたｎ行ｍ列の行列である。
【０９５０】
本発明は上記全ての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、主に、符号化器を実現する場合について説明しているが、これに限られるものではなく、通信装置で実現する場合においても適用可能である。（ＬＳＩ（：Large Scale Integration）により構成することも可能である。）
本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて、前記情報系列を符号化する。
【０９５１】
【数１４０】
2012098898.tif 000152
【０９５２】
本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１４１）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たすパリティ検査多項式のうち、
「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）」、
「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，１％ｑ＝ｗ  （ｗ：固定値）」、
「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）」、
「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，２％ｑ＝ｚ  （ｚ：固定値）」、
及び、
「ａ＃０，ｋ，３％ｑ＝ａ＃１，ｋ，３％ｑ＝ａ＃２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃３，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，３％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，３％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，３％ｑ＝ｓｐ＝ｋ  （ｓｐ＝ｋ：固定値）」
を、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１に対して満たすパリティ検査多項式を用いて、前記情報系列を符号化する。
【０９５３】
【数１４１】
2012098898.tif 000153
【０９５４】
本発明の符号化器の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化器であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、時点ｉの情報ビットＸｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）を入力し、式（１４０）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式と等価な式を式（１４２）とし、ｉ％ｑ＝ｋの場合に、式（１４２）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成する生成手段と、前記パリティビットＰ［ｉ］を出力する出力手段と、を具備する。
【０９５５】
【数１４２】
2012098898.tif 000154
【０９５６】
本発明の復号方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４０）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。
【０９５７】
本発明の復号器の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１４０）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号器であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１４０）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する復号手段、を具備する。
【０９５８】
本発明の符号化方法の一つの態様は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-DensityParity-Check Convolutional Codes）の符号化方法であっ
て、式（９８−ｉ）であらわされる第ｉ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１）パリティ検査多項式を供給するステップと、前記第０から第ｓ−１パリティ検査多項式と入力データとの線形演算によりＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を取得するステップと、を有し、Ｘｋ（Ｄ
）の係数ＡＸｋ，ｉの時変周期がαｋ（αｋは１より大きい整数）であり（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１）、Ｐ（Ｄ）の係数ＢＸｋ，ｉの時変周期がβ（βは１より大きい整数）であり、前記時変周期ｓは、α１，α２，・・・αｎ−２，αｎ−１，βの最小公倍数であり、ｉ％αｋ＝ｊ％αｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９７）が成立し、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９８）が成立する。
【０９５９】
本発明の符号化方法の一つの態様は、上記符号化方法において、前記時変周期α１、α２、・・・、αｎ−１、及びβが互いに素の関係である。
本発明の符号化器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-DensityParity-Check Convolutional Codes）の符号化器であって、上記符号化方
法によりパリティ系列を求めるパリティ計算部を具備する。
【０９６０】
本発明の復号方法の一つの態様は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-DensityParity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方
法において、式（９８−ｉ）をｉ番目（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｉ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（９８−ｉ）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。
【０９６１】
本発明の復号器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-DensityParity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：BeliefPropagation）を利用して復号する復号器であって、上記符号化器で用いたパリティ検査多項式に対応する検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、前記検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を具備する。
【０９６２】
本発明の符号化方法の一つの態様は、式（１４３）であらわされる符号化率１／２、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式に基づいて定義された低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）から、符号化率１／３の時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する符号化方法であって、前記符号化率１／２、前記時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を用いた符号化出力である情報及びパリティビットから構成されデータ系列において、前記情報のビット系列からＺビットの情報Ｘｊ（時点ｊは時点ｊ１から時点ｊ２までに含まれる時点であり、ｊ１及びｊ２は、共に偶数、又は、共に奇数であり、Ｚ＝（ｊ２−ｊ１）／２である）を選択するステップと、選択した前記Ｚビットの情報Ｘｊに既知情報を挿入するステップと、前記既知情報を含む前記情報から前記パリティビットを求めるステップと、を有し、前記選択するステップは、前記ｊ１から前記ｊ２までに含まれるすべての前記ｊをｈで除算したときに得られるｈ種類の余りにおいて、各余りとなる個数に基づいて、前記Ｚビットの情報Ｘｊを選択する。
【０９６３】
【数１４３】
2012098898.tif 000155
【０９６４】
本発明の符号化方法の一つの態様は、前記時点ｊ