(57)【要約】  本発明の回折格子レンズの設計方法は、複数の回折輪帯から構成される回折格子を有する回折格子レンズの設計方法であって、前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を決定するステップ（ａ）と、前記ステップ（ａ）の後、決定した前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を固定して前記回折格子が設けられた回折面の非球面係数を決定するステップ（ｂ）とを包含する。
2012077351.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の回折輪帯から構成される回折格子を有する回折格子レンズの設計方法であって、
前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を決定するステップ（ａ）と、
前記ステップ（ａ）の後、決定した前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を固定して前記回折格子が設けられた回折面の非球面係数を決定するステップ（ｂ）とを包含する、回折格子レンズの設計方法。
【請求項２】
前記ステップ（ａ）において、前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を非均等にする、請求項１に記載の回折格子レンズの設計方法。
【請求項３】
前記ステップ（ａ）は、位相関数の係数を変化させて前記回折輪帯の幅を変化させることにより、前記回折輪帯の幅を設定するステップ（ａ１）を含む、請求項１または２に記載の回折格子レンズの設計方法。
【請求項４】
前記ステップ（ａ）は、前記複数の回折輪帯のそれぞれから発生するフラウンホーファー回折像を算出するステップ（ａ２）と、
前記複数の回折輪帯のそれぞれから発生するフラウンホーファー回折像を重ね合わせることにより縞状フレア光の強さを見積もるステップ（ａ３）と、
前記縞状フレア光に基づいて前記複数の回折輪帯の幅を決定するステップ（ａ４）とを含む、請求項３に記載の回折格子レンズの設計方法。
【請求項５】
前記回折格子はｑ本の回折輪帯を有し、
光軸から数えて１番目、２番目、ｍ-１番目、ｍ番目の前記回折輪帯の幅の幅をそれぞれ、Ｐ1、Ｐ2、Ｐm-1、Ｐmとしたとき、３<ｍ≦ｑを満たす少なくとも１つのｍが下記（数４）を満たすように、前記ステップ（ａ）において前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を決定する、請求項１から４のいずれかに記載の回折格子レンズの設計方法。
【数４】
2012077351.tif 000033
【請求項６】
前記回折格子は１つの面のみに形成されている、請求項１から５のいずれかに記載の回折格子レンズの設計方法。
【請求項７】
請求項１から６のいずれかに記載の回折格子レンズの設計方法が用いられる、回折格子レンズの製造方法。
【請求項８】
複数の回折輪帯から構成される回折格子を有する回折格子レンズと、
球面または非球面レンズと、
絞りとを有する撮像用光学系の設計方法であって、
前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を決定するステップ（ａ）と、
前記ステップ（ａ）の後、決定した前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を固定して前記回折格子が設けられた回折面の非球面係数を決定するステップ（ｂ）とを包含する、撮像光学系の設計方法。
【請求項９】
光軸側から数えて１番目、２番目の回折輪帯の幅をＰ1、Ｐ2、有効径ｈmaxの位置における回折輪帯の幅をＰmax、有効径ｈmaxの位置から１つ光軸側の回折輪帯の幅をＰmax-1としたとき、下記（数１３）が満たされるように、前記ステップ（ａ）において前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を決定する、請求項８に記載の撮像光学系の設計方法。
【数１３】
2012077351.tif 000034
【請求項１０】
前記ステップ（ａ）において、前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を非均等にする、請求項８または９に記載の撮像光学系の設計方法。
【請求項１１】
前記ステップ（ａ）は、位相関数の係数を変化させて前記回折輪帯の幅を変化させることにより、前記回折輪帯の幅を設定するステップ（ａ１）を含む、請求項８から１０のいずれかに記載の撮像光学系の設計方法。
【請求項１２】
前記ステップ（ａ）は、前記複数の回折輪帯のそれぞれから発生するフラウンホーファー回折像を算出するステップ（ａ２）と、
前記複数の回折輪帯のそれぞれから発生するフラウンホーファー回折像を重ね合わせることにより縞状フレア光の強さを見積もるステップ（ａ３）と、
前記縞状フレア光に基づいて前記複数の回折輪帯の幅を決定するステップ（ａ４）とを含む、請求項１１に記載の撮像光学系の設計方法。
【請求項１３】
請求項８から１２のいずれかに記載の撮像光学系の設計方法が用いられる、撮像光学系の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回折現象を利用して光の集光または発散を行う回折格子レンズ（回折光学素子）の設計方法および製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、表面が回折輪帯状である回折格子レンズが、像面湾曲や色収差（波長による結像点のずれ）等のレンズ収差補正に優れていることは広く知られている。これは、回折格子が逆分散性および異常分散性という特異な性質を持ち、高い色収差補正能力を備えているためである。回折格子を撮像用光学系に用いた場合、非球面レンズのみの撮像用光学系に比べ、同一性能でレンズ枚数を削減することができる。したがって、製造コストを低減させることができるとともに、光学長を短くすることができ低背化を実現できるという利点がある。【０００３】
図３０に回折格子レンズの回折格子面形状の導出方法を示す。なお、回折格子レンズの設計方法としては、主に位相関数法と高屈折率法が用いられている。ここでは、位相関数法を例に述べるが、最終的に得られる結果は高屈折率法で設計する場合も同じである。回折格子レンズはベース形状である非球面形状（図３０（ａ））と位相関数（図３０（ｂ））により決定される回折格子形状とから形成される。位相関数は下記（数１）で表される。
【数１】
2012077351.tif 000003
（数１）において、φは位相関数、Ψは光路差関数、ｒは光軸からの半径方向の距離、λ0は設計波長、ａ1、ａ2、ａ3、ａ4、ａ5、ａ6、・・・、ａiは係数である。【０００４】
１次の回折光を利用した回折格子の場合、図３０（ｂ）に示すように回折輪帯は位相関数φ（ｒ）において位相が２πになるごとに配置される。この２πごとに分断された位相形状を図３０（ａ）の非球面形状に足し合わせることで図３０（ｃ）に示すように回折格子面形状が決定される。具体的には、回折輪帯形成部の段差高さ２４１が下記（数２）を満たすように図３０（ｂ）の位相関数の値を変換して図３０（ａ）の非球面形状に足し合わせる。
【数２】
2012077351.tif 000004
ここで、ｍは設計次数（１次の回折光の場合はｍ＝１）、λは使用波長、ｄは回折格子の段差高さ、ｎ1（λ）は使用波長λでのレンズ基体の屈折率であり、かつ波長の関数である。（数２）を満たすような回折格子であれば、回折段差部の根元と先端で位相差が２πとなり単一波長の光に対する１次回折光の回折効率（以下、「１次回折効率」という。）を、ほぼ１００％にすることができる。【０００５】
（数２）に従って、波長λの変化とともに回折効率が１００％となるｄの値も変化する。すなわち、ｄの値が固定されれば、（数２）を満たす波長λ以外の波長では回折効率が１００％とならない。回折格子レンズを一般的な撮像用途に用いる場合には、広い波長帯域（例えば、波長４００ｎｍ〜７００ｎｍ程度の可視光域等）の光を回折する必要がある。そのため、図３１に示すように、メインの１次回折光２５５以外に不要な次数の回折光２５６（以下、「不要次数回折光」ともいう。）が発生する。例えば、段差高さｄを決定する波長を緑の波長（例えば５４０ｎｍ）とした場合、緑波長における１次回折効率は１００％となり緑波長の不要次数回折光２５６は発生しないが、赤波長（例えば６４０ｎｍ）や青波長（例えば４４０ｎｍ）では１次回折効率が１００％とはならず赤の０次回折光や青の２次回折光が発生する。これら赤の０次回折光や青の２次回折光が不要次数回折光２５６であり、フレアやゴーストとなって像面上に広がって画像を劣化させたり、ＭＴＦ（Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ：変調伝達関数）特性を低下させたりする。図３１においては、不要次数回折光２５６として２次回折光のみが示されている。【０００６】
図３２に示すように、回折格子２５２が形成された面上に、レンズ基体２５１とは異なる屈折率及び屈折率分散（ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ  ｉｎｄｅｘ  ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ）を有する光学材料を、光学調整膜２６１として塗布または接合することにより、不要次数回折光２５６の発生を抑制できる。特許文献１には、回折格子２５２が形成された基材の屈折率と、回折格子２５２を覆うように形成された光学調整膜２６１の屈折率とを特定の条件に設定することにより、回折効率の波長依存性を低減する例が開示されている。これにより、図３１に示すような不要次数回折光２５６に伴うフレアをなくすことが可能となる。【０００７】
また、特許文献２には、回折格子２５２の段差面２６２での反射光が、ブレーズ表面を透過してフレア光となることを防ぐために、回折輪帯の傾斜面の根元部近傍に光吸収部を設け、段差面からの反射光を光吸収部により遮光することが開示されている。【０００８】
また、回折格子レンズを設計する際、回折格子面の位相関数と非球面形状を同時にパラメータとして変化させて最適化することが一般的に行われている。これは、回折格子レンズ全体の光学性能は、位相関数や非球面形状のそれぞれ独立した足し合わせで決まるのではなく、互いが複雑に影響を与えた上で決まるためである。このように位相関数や非球面形状を同時に最適化して設計することにより、位相関数、非球面形状をそれぞれ順番に単独で最適化するより、撮像性能の向上が期待されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平０９―１２７３２１号公報
【特許文献２】特開２００６―１６２８２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本願発明者は、回折格子レンズの回折格子面上の回折輪帯の幅を小さくした場合、あるいは非常に光強度が大きい被写体を撮影した場合において、上述した不要次数回折光２５６とは異なる縞状フレア光が発生することを見出した。このような縞状フレア光が回折格子レンズにおいて発生することは知られていない。また、本願発明者によれば、特定の条件下では、縞状フレア光が、撮影された画像の品質を大きく低下させる可能性があることが分かった。【００１１】
また、従来の回折格子レンズの設計方法では、位相関数と非球面形状を同時に最適化しており、設計が完了するまで回折格子の輪帯がどれくらいの幅でどれくらいの本数になるのかわからなかった。また、本願発明者が実際に回折格子レンズの設計検討を行ったところ、位相関数のパワーが大きくなりやすいという傾向があり、その結果、回折輪帯の幅が細かくなり加工が困難であった。そこで、本願発明者は、回折輪帯の幅が細かくなりすぎるのを防ぐため、設計段階において回折輪帯の最小の幅を制御することを検討した。しかし、回折輪帯の最小の幅に制限をかけて設計すると、回折輪帯の幅が最小値で等しく並んでしまうという課題があった。回折格子面で同じ回折輪帯の幅ばかりで構成されると縞状フレア光が強調されて画質が劣化する。【００１２】
本発明は、このような課題を解決するためになされたものであり、その目的は、縞状フレア光の発生を抑制することができ、加工の容易な回折格子レンズの設計方法および製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の回折格子レンズの設計方法は、複数の回折輪帯から構成される回折格子を有する回折格子レンズの設計方法であって、前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を決定するステップ（ａ）と、前記ステップ（ａ）の後、決定した前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を固定して前記回折格子が設けられた回折面の非球面係数を決定するステップ（ｂ）とを包含する。【００１４】
本発明の撮像光学系の設計方法は、複数の回折輪帯から構成される回折格子を有する回折格子レンズと、球面または非球面レンズと、絞りとを有する撮像用光学系の設計方法であって、前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を決定するステップ（ａ）と、前記ステップ（ａ）の後、決定した前記複数の回折輪帯のそれぞれの幅を固定して前記回折格子が設けられた回折面の非球面係数を決定するステップ（ｂ）とを包含する。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によると、ステップ（ａ）において回折輪帯の幅（位相関数の係数）を独立して決定することができる。ステップ（ａ）においては、回折輪帯の幅を、加工が容易な範囲であり、かつ、縞状フレア光が少ない値に設定することができる。ステップ（ｂ）においては、ステップ（ａ）で求めた回折輪帯の幅の幅を保ちつつ非球面係数を決定することができる。したがって、縞状フレア光が少なく、加工が容易な回折格子レンズを設計および製造することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明による設計方法の実施の形態１を示すフローチャートである。
【図２】（ａ）、（ｂ）は、回折輪帯の幅と縞状フレア光２８１の縞間隔との関係を説明するための図である。
【図３】実施の形態１の具体的な設計方法を示すフローチャートである。
【図４】本発明の実施の形態１の設計方法によって設計される回折格子レンズを示す断面図である。
【図５】実施の形態１の設計方法によって設計される回折格子レンズを部分的に拡大して示す図である。
【図６】（ａ）は、縞状フレア光の低減を考慮せずに通常の特性を得るために設計された回折格子レンズ（比較例）の位相関数Φｃを示すグラフである。（ｂ）は、比較例の位相関数Φｃの第１次導関数Φｃ'を示すグラフである。（ｃ）は、比較例の位相関数Φｃの第２次導関数Φｃ''を示すグラフである。
【図７】（ａ）は、縞状フレア光の低減を考慮して設計された実施の形態１の回折格子レンズの位相関数Φｅを示すグラフである。（ｂ）は、実施の形態１の位相関数Φｅの第１次導関数Φｅ'を示すグラフである。（ｃ）は実施の形態１の位相関数Φｅの第２次導関数Φｅ''を示すグラフである。
【図８】（ａ）から（ｄ）は、縞明瞭度の算出方法を説明するためのグラフである。
【図９】条件式のｋの値と縞明瞭度の関係を示すグラフである。
【図１０】実施の形態３の方法によって設計される回折格子レンズを模式的に示す断面図である。
【図１１】実施の形態３の回折格子レンズの拡大図を示す。
【図１２】（ａ）は、実施の形態４の方法によって設計される光学素子を模式的に示す断面図であり、（ｂ）はその平面図である。（ｃ）は、実施の形態４の設計方法によって得られる光学素子の変形例を模式的に示す断面図であり、（ｄ）はその平面図である。
【図１３】本発明の設計方法によって得られる撮像光学系を模式的に示す断面図である。
【図１４】実施例１における回折格子レンズの縞状フレア光の断面強度分布を示す図である。
【図１５】実施例１の撮像用光学系を示す断面図である。
【図１６】実施例１の撮像用光学系の収差図である。
【図１７】実施例１の撮像用光学系のスポット強度分布図である。
【図１８】実施例２の回折格子レンズの縞状フレア光の断面強度分布を示す図である。
【図１９】実施例２の撮像用光学系を示す断面図である。
【図２０】実施例２の撮像用光学系の収差図である。
【図２１】実施例２の撮像用光学系のスポット強度分布図である。
【図２２】実施例３の回折格子レンズの縞状フレア光断面強度分布図である。
【図２３】実施例３の撮像用光学系を示す断面図である。
【図２４】実施例３の撮像用光学系の収差図である。
【図２５】実施例３の撮像用光学系のスポット強度分布図である。
【図２６】比較例１における回折格子レンズの縞状フレア光の断面強度分布を示す図である。
【図２７】比較例１の撮像用光学系を示す断面図である。
【図２８】比較例１の撮像用光学系の収差図である。
【図２９】比較例１の撮像用光学系のスポット強度分布図である。
【図３０】（ａ）から（ｃ）は、回折格子レンズの回折格子面形状の導出方法を説明するための図である。
【図３１】回折格子レンズにおいて不要回折光が発生する様子を説明するための図である。
【図３２】光学調整膜を形成した回折格子レンズを示す断面図である。
【図３３】回折格子レンズにおいて光軸方向から見た輪帯を示す図である。
【図３４】回折格子レンズにおいて縞状フレア光が発生する様子を説明するための図である。
【図３５】回折格子レンズにおいて縞状フレア光が発生する様子を説明するための図である。
【図３６】（ａ）、（ｂ）は、従来の回折格子レンズを備えた撮像装置を用いて撮影された画像の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
まず、本願発明者が明らかにした回折格子レンズによって生じる縞状フレア光について説明する。
【００１８】
図３３に示すように、回折格子２５２が設けられた回折格子レンズにおいて、回折輪帯２７１のそれぞれは、同心円状に配置される段差面に挟まれている。このため、隣り合った２つの回折輪帯２７１を透過する光の波面は、回折輪帯２７１の間の段差面によって分断される。回折輪帯２７１のそれぞれを透過する光は、回折輪帯２７１の幅Ｐのスリットを通過する光と見なすことができる。一般に、回折輪帯２７１の幅Ｐを小さくすることにより、収差を良好に補正できる。しかし、回折輪帯２７１の幅が小さくなると、回折格子レンズを透過する光は、同心円状に配置された非常に狭い幅のスリットを通過する光と見なすことができ、段差面の近傍において、光の波面の回り込み現象が見られるようになる。図３４は、回折格子２５２が設けられたレンズ基体２５１に光が入射し、出射光が回折格子２５２によって回折する様子を模式的に示している。
【００１９】
一般に、非常に狭い幅Ｐのスリットを通過した光は、無限遠の観測点において回折縞を形成する。これをフラウンホーファー回折という。この回折現象は、正の焦点距離を有するレンズ系を含むことによって、有限距離（例えば、焦点面）でも発生する。
【００２０】
本願発明者は、回折輪帯２７１の幅が小さくなると、各輪帯を透過した光が互いに干渉しあい、図３４に示すような、同心円状に広がる縞状フレア光２８１が発生することを実レンズによる画像評価で確認した。また、光軸に対して斜めに入射し、回折輪帯の一部分のみを通過する光に対しては、図３５に示すような、例えば蝶が羽を広げたような形の縞状フレア光２８１が発生する場合があることを、実レンズによる画像評価で確認した。
【００２１】
この縞状フレア光２８１は、従来から知られている不要次数回折光２５６を発生させるような入射光よりも、さらに強度の大きい光が撮像光学系に入射したときに顕著に現れる。また、不要次数回折光２５６は特定の波長に対しては発生しないが、縞状フレア光２８１は設計波長を含め使用波長帯域全域で発生することが、詳細な検討により明らかになった。
【００２２】
この縞状フレア光２８１は、画像上では、不要次数回折光２５６よりもさらに大きく広がって画質を劣化させる。夜間などの真っ暗な背景に、ライトなどの明るい被写体を写し出す場合など、コントラスト比が大きい撮像環境下では、縞状フレア光２８１は特に目立ち問題となる。また、縞状フレア光２８１の明暗は縞状にはっきりとしているため、不要次数回折光２５６よりも画像上において目立ち、大きな問題となる。
【００２３】
図３６（ａ）は、従来の回折格子レンズを備えた撮像装置を用いて撮影された、画像の一例を示している。図３６（ａ）に示す画像は、室内の照明を消灯し、点光源を撮像した画像である。図３６（ｂ）は、図３６（ａ）に示す画像のうち、点光源の近傍を拡大したものである。図３６（ｂ）において、点光源のまわりに確認できる明暗のリング状の像が縞状フレア光２８１である。
【００２４】
以下、図面を参照しながら、本発明の具体的な実施形態について説明する。
【００２５】
（実施の形態１）
図１は、本発明による回折格子レンズの設計方法の一実施形態を示すフローチャートである。回折格子を含む撮像用光学系において、まず、ステップ１として、回折格子２５２における複数の回折輪帯のそれぞれの幅を決定する。図３０（ｂ）を用いて説明したように、回折輪帯は位相関数φ（ｒ）において位相が２πになるごとに配置される。位相関数φ（ｒ）の傾き（位相関数の係数の値）が決定されれば、回折輪帯の幅も決定される。
【００２６】
次に、ステップ２として、決定した位相関数を固定したまま、その回折面の非球面係数を最適化し、非球面係数を決定する。
【００２７】
（数３）に、回転対称の非球面形状式を示す。ステップ２においては、（数３）の係数Ａｉを決定すればよい。
【数３】
2012077351.tif 000005
（数３）において、ｃは近軸曲率、ｒは近軸曲率半径、ｈは回転対称軸からの距離、ｚは非球面のサグ量（ｘｙ平面から非球面までの距離）、ｋは円錐係数、Ａｉは高次非球面係数である。
【００２８】
この方法によると、ステップ１において、位相関数のみを独立して決定することができる。ステップ１においては、回折輪帯の幅は、加工が容易な範囲であり、かつ、縞状フレア光が少ない値に設定することができる。ステップ２においては、ステップ１で求めた回折輪帯の幅を保ちつつ非球面係数を決定することができる。したがって、縞状フレア光が少なく、加工が容易な回折格子レンズを設計することができる。
【００２９】
縞状フレア光を効果的に抑制するためには、ステップ１において、複数の回折輪帯のそれぞれの幅を非均等にすることが好ましい。
【００３０】
以下、複数の回折輪帯の幅を非均等にする具体的な方法を説明する。
【００３１】
図２（ａ）に示すように、本願発明者が見出した回折輪帯２７１から発生する縞状フレア光２８１は強度の明暗をもつ縞状のフレアである。回折輪帯２７１から発生する縞状フレア光２８１の縞間隔はその回折輪帯２７１の幅に反比例する。回折輪帯２７１の幅を大きくすると縞状フレア光２８１の縞間隔は狭くなり、回折輪帯２７１の幅を小さくすると縞状フレア光２８１の縞間隔は広くなる。複数の回折輪帯２７１を持つ回折格子レンズが形成する像面上の像は、図２（ｂ）に示すように、それぞれの回折輪帯２７１から発生する縞状フレア光２８１を重ね合わせたものとなる。したがって、回折輪帯２７１の幅が一定であれば縞状フレア光２８１が同じ間隔で発生し、強度の明暗が増幅されてしまう。その一方、回折輪帯の幅を非均等にすることで、有効径内の回折輪帯２７１それぞれから発生するフレア光２８１を互いに干渉させ、回折格子レンズ全体から発生する縞状フレア光２８１の明暗の変化を低減させることができる。
【００３２】
ステップ１としては、具体的には図３に示す各ステップを行えばよい。
【００３３】
回折輪帯の幅の決定方法としては、まず、回折輪帯２７１の幅を仮設定（ステップ１−（１））する。このステップでは、（数１）の位相関数式の係数を調整（フィッティング）しながら、光軸から輪帯位置までの距離（半径）を求める。そして、光軸から輪帯位置までの距離から回折輪帯の幅を求めればよい。フラウンホーファー回折像を求める際の伝播距離は、設計する回折格子レンズの所望の値を用いる。
【００３４】
ステップ１−（１）においては、回折輪帯の幅を非均等にする。
【００３５】
本願発明者の検討により、従来では、特に、回折面に設けられた回折輪帯のうち光軸から比較的遠い部分の回折輪帯の幅が等しくなりやすい傾向にあることが明らかとなった。本実施形態においては、ステップ１において回折輪帯の幅を非均等にすることにより、縞状フレア光の少ない回折格子レンズを設計することができる。
【００３６】
「回折輪帯の幅を非均等にする」ことは、位相関数の式を満たす回折輪帯が全体的に非均等であることを言う。特に、本発明においては、光軸からの距離が比較的遠い回折輪帯（例えば、位相関数の式を満たす回折輪帯全体のうち光軸からの距離が遠い８０％の回折輪帯）の幅が非均等であることが好ましい。例えば、互いに隣合う、ある２つの回折輪帯の幅が例外的に等しくても、全体的に隣合う回折輪帯の幅が異なっていれば、「回折輪帯の幅は非均等」である。
【００３７】
次に、回折輪帯２７１の各々から発生するフラウンホーファー回折像を求める（ステップ１−（２））。
【００３８】
次に、求めたそれぞれのフラウンホーファー回折像を重ね合わせることによって、回折格子２５２の面全体から発生する縞状フレア光２８１の強さを見積もる（ステップ１−（３））。この縞状フレア光２８１に基づいて、位相関数（回折輪帯の幅）を確定する（ステップ１−（４））。
【００３９】
ステップ１−（４）においては、ステップ１−（３）で見積もられた縞状フレア光２８１の強さを、基準となる縞状フレア光２８１の強さと比較し、見積もられた縞状フレア光２８１の強さが許容範囲内である場合には、その位相関数を採用してもよい。または、ステップ１−（１）からステップ１−（３）までを複数回繰り返して、縞状フレア光２８１の強さを複数回見積もり、それらの中から最も縞状フレア光２８１が弱い場合の位相関数を採用してもよい。このように位相関数を先に最適化しておくことにより、位相関数と非球面係数とを同時に最適化する場合と比較して、容易に縞状フレア光の低減が可能となる。また、回折輪帯の幅が細かくなり加工が困難となるのを防止することができる。
【００４０】
なお、ステップ１−（１）において、位相関数の係数を変化させて回折輪帯２７１の幅を変化させることにより回折輪帯２７１の幅を決定しておけば、ステップ１−（４）で位相関数式をフィッティングして求める必要はない。
【００４１】
ここで、回折格子２５２の役割は色収差補正である。したがって、回折輪帯２７１の幅（位相関数の係数）を決める際には事前に光学系が要求する色消しができる回折パワーを把握しておき、それをステップ１−（１）においてある程度満たすように反映させる必要がある。なお、回折パワーを決定する位相関数の係数は２次の係数、つまり（数１）のａ2であり、これが所望の値の範囲に入るように回折輪帯２７１の幅の変化の範囲を決めておくとよい。
【００４２】
回折格子の位相関数を決定した後は、次にステップ２として、決定した位相関数の係数の値を固定したまま、その回折面の非球面係数を最適化する。非球面係数の最適化により、固定した位相関数では補正しきれない収差を補正することができる。また、最適化する非球面は回折面の非球面だけでなく光学系のその他の面も対象としてよい。位相関数を固定することによって、先に決定した縞状フレア光２８１を低減できる回折輪帯の幅を維持することができているため、非球面形状によらず縞状フレア光２８１を低減できる。また、このとき、ステップ１−（１）で色収差がある程度補正できるように位相関数の範囲を調整しているため色収差補正の効果は基本的には維持できているが、不十分の場合は、ステップ１に戻り、再度位相関数を決め直すというようにステップ１とステップ２をループ状に繰り返すとよい。
【００４３】
上述の説明では、ステップ１−（１）において回折輪帯の幅を決定するのに位相関数法を用いたが、高屈折率法を用いてもよく、これらの他の回折輪帯２７１の幅を決められる方法であればなにを用いてもよい。
【００４４】
図４は、本発明による設計方法で設計した回折格子レンズを示す断面図である。図４に示す回折格子レンズは、レンズ基体２５１と、レンズ基体２５１に設けられた回折格子２５２とを備える。レンズ基体２５１は第１の表面２５１ａおよび第２の表面２５１ｂを有し、第２の表面２５１ｂに回折格子２５２が設けられている。
【００４５】
本実施形態では、回折格子２５２は第２の表面２５１ｂに設けられているが、第１の表面２５１ａに設けられていてもよい。図４には、段差面２６２が内側に向いている形態が示されているが、段差の向きは反対であってもよく、段差面２６２が外側を向いていてもよい。
【００４６】
また、本実施形態では、第１の表面２５１ａおよび第２の表面２５１ｂのベース形状を非球面形状としたが、ベース形状は、球面や平板形状であってもよい。また、第１の表面２５１ａおよび第２の表面２５１ｂの両方のベース形状が同一であってもよいし、異なっていてもよい。また、第１の表面２５１ａおよび第２の表面２５１ｂのベース形状はそれぞれ凸の非球面形状であるが、凹の非球面形状であってもよい。さらに、第１の表面２５１ａおよび第２の表面２５１ｂのうち一方のベース形状が凸型であり、他方のベース形状が凹型であってもよい。
【００４７】
図５に、本実施形態で設計した回折格子レンズの拡大図を示す。回折格子２５２は、複数の回折輪帯２７１と、複数の段差面２６２とを有し、互いに隣接する回折輪帯２７１の間にそれぞれ１つの段差面２６２が設けられている。回折輪帯２７１は、輪帯の幅方向に傾斜した傾斜面２１を含む。また、段差面２６２は、隣接する傾斜面２１の先端部２２と、傾斜面２１の根元部２３とに繋がっている。回折輪帯２７１は、段差面２６２によって挟まれたリング状の部分である。
【００４８】
本実施形態において、「回折輪帯２７１の幅（回折輪帯２７１のピッチ）Ｐ」とは、その回折輪帯２７１を挟む２つの段差面２６２の最短距離のことをいう。２つの段差面２６２の最短距離は、通常、回折輪帯２７１の傾斜面２１に沿った長さではなく、光軸に垂直な平面に沿った長さになる。図４に示すように、光軸側から数えて１本目の回折輪帯２７１の幅はＰ1、有効径ｈmaxの位置より１本内側の回折輪帯２７１の幅はＰmax-1、有効径ｈmaxに位置する回折輪帯２７１の幅はＰmaxで表される。
【００４９】
本実施形態では、回折輪帯２７１は、第２の表面２５１ｂのベース形状である非球面の光軸２５３（図４に示す）を中心とした、同心円状に配置されている。なお、回折輪帯２７１は、必ずしも同心円状に配置されている必要はないが、撮像用途の光学系において収差特性を良好にするためには、回折輪帯２７１は光軸２５３に対し回転対称であることが望ましい。段差面２６２により分断された波面は、傾斜面２１を通過後、波面の回り込み２４が発生する。これが縞状フレア光２８１の発生要因である。
【００５０】
また、段差面２６２の高さｄは、下記（数２）を満たす。ここで、ｍoは設計次数（１次の回折光の場合は、ｍo＝１）であり、λは使用波長であり、ｎ１（λ）はλにおけるレンズ基体材料の屈折率である。
【数２】
2012077351.tif 000006
【００５１】
（実施の形態２）
本実施の形態では、実施の形態１のステップ１において、回折格子２５２が下記（数４）を満たす回折輪帯を有するように設計を行う。具体的には、図３のステップ１−（１）において、（数４）を満たす回折輪帯が存在するように回折輪帯の幅を決定すればよい。
【数４】
2012077351.tif 000007
【００５２】
ただし、Ｐ1は光軸側から数えて１番目の回折輪帯の幅、Ｐ2は２番目の回折輪帯の幅、Ｐmは回折面における中心からｍ番目の回折輪帯の幅、Ｐm-1は回折面におけるｍ-１番目の回折輪帯の幅である。
【００５３】
（数４）の中辺は、中心に近い回折輪帯の（光軸側から数えて１、２番目）の位相関数の傾きの変化量（２階微分値）と、中心から比較的遠い回折輪帯（光軸側から数えてｍ−１、ｍ番目）の位相関数の傾きの変化量（２階微分値）との比を表したものである。光軸側から数えてｍ−１、ｍ番目の回折輪帯の位相関数の傾きの変化量が、光軸側から数えて１、２番目の回折輪帯の位相関数の傾きの変化量に対して大きいほど、（数４）の中辺の値は大きくなる。
【００５４】
本実施形態の設計方法においては、回折格子２５２に（数４）の中辺の値が１．６よりも大きい回折輪帯が存在するように設計を行う。従来の設計方法による回折格子レンズでは、このような条件を満たす回折輪帯は存在しない。これは、本実施形態において光軸側から数えてｍ−１、ｍ番目の位相関数の傾きの変化量が、従来より大きいことを示している。言い換えれば、本実施形態において中心から比較的遠い回折輪帯の幅は非均等であるのに対して、従来において中心から比較的遠い回折輪帯の幅は一定であることを示している。これについては後に詳しく説明する。
【００５５】
図３０を用いてすでに説明したように、位相関数の傾きが大きいほど回折輪帯の幅が短くなる。一般的に、回折輪帯の幅はある程度以上に設定される。本願発明者の検討によると、従来の回折格子レンズでは、中心から比較的遠い回折輪帯の幅を、中心から離れるにしたがって除々に小さくすることができず、中心から比較的遠い回折輪帯の幅が一定になっていた。光が各回折輪帯を通過することにより生じる各回折縞の縞間隔は、輪帯幅に大きく依存し、輪帯幅が同じ回折輪帯を通過することにより生じる各回折縞の縞間隔はほぼ同一となる。そのため、回折輪帯の幅が一定の領域を光が通過すると、縞間隔がほぼ同一となる回折縞が発生し、それらは互いに強調されるように干渉するため、縞状フレアが顕著に現れていた。本実施形態では、中心から比較的遠い回折輪帯の幅を、中心から離れるにしたがって除々に小さくすることができる。このように、本実施形態では、中心から比較的遠い回折輪帯の幅を非均等にすることができるため、縞状フレアの発生が抑制される。
【００５６】
本願発明者は、比較例として、縞状フレア光の低減を考慮せずに、通常の特性を得ることができる回折格子レンズを設計した。以下では、比較例および本実施形態の設計による回折格子レンズのシミュレーション結果を比較しながら、（数４）についてより詳細な説明を行う。
【００５７】
図６（ａ）は、縞状フレア光の低減を考慮せずに通常の特性を得るために設計された回折格子レンズ（比較例）の位相関数Φｃを示すグラフである。一方、図７（ａ）は、縞状フレア光の低減を考慮して本実施形態の方法で設計された回折格子レンズの位相関数Φｅを示すグラフである。図６（ａ）および図７（ａ）のグラフの縦軸は位相差（ｒａｄ）、横軸はレンズの中心からの距離（回折格子の半径）を示す。
【００５８】
図６（ａ）と図７（ａ）とを比較すると、横軸の値が０から０．６程度までの間では、図６（ａ）のほうが図７（ａ）よりも位相関数の傾き（絶対値）が大きい。図６（ａ）では、横軸の値が０．６を超えた辺りから、位相関数の傾きは一定に近づく。それに対して、図７（ａ）では、横軸の値が０．６を超えた辺りから、位相関数の傾きは大きくなる。
【００５９】
図６（ｂ）は比較例の位相関数Φｃの第１次導関数Φｃ'を、図６（ｃ）は比較例の位相関数Φｃの第２次導関数Φｃ''を示すグラフである。図６（ｂ）から分かるように、比較例において、横軸の値が０から０．６程度までのときには、横軸の値の増加と共に位相関数Φｃの傾き（絶対値）は大きくなっている。しかしながら、横軸の値が０．６を超えた辺りから、位相関数Φｃの傾きは一定に近づく。このグラフから、横軸の値が０．６を超えた辺りから、図６（ａ）に示す位相関数Φｃが直線に近づくことが明らかである。
【００６０】
通常、回折格子レンズの設計では、回折段差部における光線ロスによる透過率低下の低減、加工実現性を考慮し、回折輪帯の幅がある程度以上の値に設定される。また、図３０（ｂ）を用いて説明したように、回折輪帯は位相関数の位相が２πになるごとに配置されるため、位相関数の傾きが大きいほど回折輪帯の幅は短くなる。比較例においても、回折輪帯の幅をある程度以上の値に設定する必要があるため、中心からの距離が大きい回折輪帯では、位相関数の傾きの増加が抑制される結果、位相関数Φｃが直線に近づくと考えられる。
【００６１】
図６（ｂ）のグラフの値の変化率（微分係数）は、図６（ｃ）に示されている。横軸の値が０．６を超えた辺りから、図６（ｂ）に示すグラフにおける縦軸の値（位相関数Φｃの傾き）は一定に近づくため、図６（ｃ）に示すグラフにおける縦軸の値はゼロに近づく。
【００６２】
図７（ｂ）は本実施形態の位相関数Φｅの第１次導関数Φｅ'を、図７（ｃ）は本実施形態の位相関数Φｅの第２次導関数Φｅ''を示すグラフである。図７（ｂ）の縦軸の値（本実施形態の位相関数Φｅの傾き）は、横軸の値が０のときに０であり、横軸の値が０から０．６までの間は、ゆるやかに減少する。縦軸の値の減少率は、横軸の値が０．６を超えた辺りから大きくなる。これにより、図７（ａ）に示す本実施形態の位相関数Φｅの傾きの絶対値は、横軸の値が０．６を超えた辺りから大きくなっていることが分かる。
【００６３】
横軸の値が０．６を超えた辺りから、図７（ｂ）に示すグラフにおける縦軸の値（位相関数Φｅの傾き）は大きく減少するため、図７（ｃ）に示すグラフにおける縦軸の値（図７（ｂ）に示すグラフの変化率）も０から遠ざかる。
【００６４】
次に、（数４）の中辺の導出過程を説明する。
【００６５】
本実施形態の設計による回折格子レンズが、位相関数の式を満たすｑ本の回折輪帯２７１を有するとする。回折格子レンズの中心からｘ個目（ｘ＝１、２、・・・・、ｑ）の段差面２６２の高さをｄx、回折格子レンズの中心からｘ個目の回折輪帯２７１の幅をＰxとすると、回折格子レンズの中心から１、２、・・・、ｍ個目の回折輪帯２７１の位相関数Φｅの傾き（図７（ｂ）の値）Φｅ'は、それぞれ、Φｅ（１）'＝２π/Ｐ1、Φｅ（２）'＝２π/Ｐ2、・・・、Φｅ（ｍ）'＝２π/Ｐmと近似できる。ここで、ｍは３より大きい整数である。
【００６６】
一方、位相関数Φｅの傾きの変化率（図７（ｃ）の値）Φｅ''は、下記（数５）、（数６）、（数７）で表される。
【数５】
2012077351.tif 000008
【数６】
2012077351.tif 000009
【数７】
2012077351.tif 000010
【００６７】
下記（数８）のようにｋを定義する。（数８）において、３<ｍ≦ｑである。
【数８】
2012077351.tif 000011
【００６８】
（数８）に、（数５）および（数７）の値を代入すると、（数４）の中辺が得られる。
【００６９】
（数５）、（数６）および（数７）は、図７（ｃ）のグラフ上の値である。（数８）のΦｅ（１）''に相当する値として、図７（ｃ）のグラフ上に点Ｆをとる。（数８）の式において、ｍは、３<ｍ≦ｑを満たす値であるため、Φｅ（ｍ）''に相当する点は、図７（ｃ）に示すグラフ上の任意の位置（ただし、Φｅ（１）''、Φｅ（２）''を除く）にとることができる。ここでは、Φｅ（ｍ）''に相当する値の例として、図７（ｃ）のグラフ上に点Ｍ１および点Ｍ２をとる。点Ｆは約−５００、点Ｍ１は約−３６０、点Ｍ２は約−１１００である。点Ｍ１の値を（数８）に代入すると、ｋの値は０．７になり、点Ｍ２の値を（数８）に代入すると、ｋの値は２．２になる。これらの結果から、本実施形態では、Φｅ（ｍ）''のｍの値を選択することにより、ｋの値が１．６を超えることがわかる。
【００７０】
（数８）は本実施形態の第２次導関数Φｅ''の関係を示している。比較例の第２次導関数Φｃ''の関係は、以下の（数９）のようになる。
【数９】
2012077351.tif 000012
【００７１】
（数９）のΦｃ（１）''に相当する値として、図６（ｃ）のグラフ上に点Ｆをとる。Φｃ（ｍ）''に相当する値の例として、図６（ｃ）のグラフ上に点Ｍをとる。点Ｆは約−６３０であり、点Ｍは約−２００である。これらの値を（数９）に代入すると、ｋｃの値は、０．３になる。点Ｍは、図６（ｃ）に示すグラフ上の任意の点（ただし、Φｃ（１）''、Φｃ（２）''を除く）である。図６（ｃ）に示すグラフの値の最小値は約−６５０であるため、点Ｍがどの位置に存在しても、ｋｃの値の最大値は約１である。
【００７２】
以上に説明したように、本実施形態の設計において、ｋの値は、比較例のｋｃよりも大きい値をとることができる。
【００７３】
なお、図６（ａ）〜（ｃ）および図７（ａ）〜（ｃ）には、光軸側から数えて１番目の回折輪帯から、位相関数の式を満たす回折輪帯のうち最も光軸から遠い位置に配置される回折輪帯までの位相関数を示している。本実施形態の設計による回折格子レンズが撮像光学系に用いられる場合、絞りや画角によって有効径（ｈmax）が決定される。位相関数の式を満たす回折輪帯は、レンズ面における光軸の位置から有効径の位置まで設けられていてもよいし、有効径よりも外側の位置まで設けられていてもよい。また、有効径の外側には、位相関数の式を満たさない回折格子が設けられていてもよい。
【００７４】
次に、（数４）の閾値（右辺の値）の導出過程を説明する。
【００７５】
図２（ａ）に示すように、回折輪帯２７１から発生する縞状フレア光２８１は強度の明暗をもつ縞状のフレアである。回折輪帯２７１から発生する縞状フレア光２８１の縞間隔はその回折輪帯２７１の幅に反比例する。回折輪帯２７１の幅を大きくすると縞状フレア光２８１の縞間隔は狭くなり、回折輪帯２７１の幅を小さくすると縞状フレア光２８１の縞間隔は広くなる。複数の回折輪帯２７１を持つ回折格子レンズが形成する像面上の像は、図２（ｂ）に示すように、それぞれの回折輪帯２７１から発生する縞状フレア光２８１を重ね合わせたものとなる。したがって、回折輪帯の幅を制御することで回折輪帯２７１それぞれから発生するフレア光２８１を互いに干渉させ縞状フレア光２８１の強度（明暗）の変化を低減させることができる。
【００７６】
まず、（数４）の閾値を求めるために、発生する縞状フレア光２８１の縞の明瞭度を定義する。図８（ａ）は、回折格子レンズを通して撮像面上で結像したスポットの断面強度分布である。縞状フレア光２８１が存在すると図８（ａ）に示すように波打った強度分布となる。これを微分したものが図８（ｂ）である。図８（ａ）で縞の傾きが正のところは図８（ｂ）において正の値として現われる。このとき、図８（ａ）の波打ちが大きいほど、つまり、縞の明暗の明瞭度合いが大きいほど図８（ｂ）の縞強度の微分値も大きく変化する。逆に、図８（ｃ）に示すように、縞の波打ちがないと、図８（ｄ）に示すように、縞強度の微分値も正の値が存在しなくなる。よって、縞明瞭度として縞強度の微分値の正の値を積算したものと定義するとよく、縞明瞭度の数値が小さいほど縞の強度の波打ちは小さいことを示す。具体的には、図８（ｂ）の斜線部分の面積の積算値が縞明瞭度である。ここで、微分値の負の値も絶対値が大きいほど縞の波打ちが大きいため、正の値に加え負の値も積算することがよさそうに思えるが、スポットの中心付近の裾野も負の値となるためそれと区別できなくなる。したがって、縞明瞭度としては正の値の積算のみとするのがよい。なお、縞明瞭度の算出には高周波成分による誤差を低減するため、微分前後で移動平均をかけ算出精度を向上させた。
【００７７】
図９は、（数４）の左辺ｋを横軸に、縞状フレア光２８１の縞明瞭度を縦軸にして、さまざまな回折輪帯の幅を有する回折格子レンズデータの縞明瞭度の結果をプロットしたものである。縞明瞭度は小さいほど縞の明暗の変化が小さくなりよい。図９より、ｋの値を１．６以上にすると縞明瞭度を安定して小さくすることができることがわかる。また、縞明瞭度が１０-6（１．０ｅ−６）ｍｍ-2以下であると、室内の蛍光灯レベルの輝度の光源撮影に対して縞状フレア光２８１は目立たず、良好な画像が得られることを解析的に確認した。ｋの値を１．６以下とすることで縞明瞭度をほぼ１０-6ｍｍ-2以下にすることができる。
【００７８】
回折輪帯２７１の幅Ｐは、回折段差の高さをｄとおくと、有効径内において全ての回折輪帯２７１が下記（数１０）を満たすように構成するとよい。
【数１０】
2012077351.tif 000013
【００７９】
（数１０）を満たさないと回折輪帯２７１の幅が段差高さよりも小さくなり、回折輪帯２７１の幅に対する段差高さのアスペクト比が１より大きくなるため加工が難しくなる。
【００８０】
回折格子２５２を付加する面は複数面あってもよい。この場合、互いの面で縞状フレア光２８１を干渉させあい、縞を低減できるというメリットがある。しかし、複数面に回折格子２５２があると、それぞれの面で回折効率が低下し光学系全体として不要次数回折光２５６が大きく発生してしまう。このように、１次回折効率を確保するという観点からは、回折格子２５２を付加する面は１つの面であることが望ましい。ただし、回折格子の周期が互いに一致する複数の面を微小な隙間を空けて並べた場合（例えば実施の形態４）には、回折効率の低下は、１つの面のみに回折格子を設けた場合と同程度である。
【００８１】
（数４）は、下記（数１１）のように書き換えることができる。（数１１）のように書き換える場合、本実施形態では、（数１１）を満たすｍ、ｎの組が少なくとも１つ存在すればよい。
【数１１】
2012077351.tif 000014
【００８２】
ただし、Ｐnは光軸側から数えてｎ番目の回折輪帯の幅、Ｐn-1はｎ-１番目の回折輪帯の幅、Ｐmは回折面における中心からｍ番目の回折輪帯の幅、Ｐm-1は回折面における中心からｍ−１番目の回折輪帯の幅である。ｎはｍより小さい整数である。
【００８３】
（実施の形態３）
本発明の設計方法は、表面に光学調整膜が設けられた回折格子レンズにも適用することができる。以下、その形態について説明する。
【００８４】
図１０は、実施の形態３の方法によって設計される回折格子レンズを模式的に示す断面図である。図１０に示す回折格子レンズは、回折格子２５２における第２の表面２５１ｂ上に設けられた光学調整膜２６１をさらに備える。図１０において図４と同様の構成要素についてはその説明を省略する。
【００８５】
光学調整膜２６１の材料としては、樹脂あるいはガラス等を用いてもよいし、樹脂と無機粒子とのコンポジット材料等を用いてもよい。
【００８６】
本実施形態の段差面２６２の高さｄは、下記（数１２）を満たす。ここで、ｍoは設計次数（１次の回折光の場合はｍo＝１）であり、λは設計波長であり、ｎ1（λ）はλにおけるレンズ基体材料の屈折率であり、ｎ2（λ）はλにおける光学調整膜材料の屈折率である。この式が満たされることにより、可視光域全域にわたって不要次数回折光２５６に伴うフレアも低減することができる。
【数１２】
2012077351.tif 000015
【００８７】
図１１に、本実施形態の回折格子レンズの拡大図を示す。回折格子２５２は、複数の回折輪帯２７１と、複数の段差面２６２とを有し、互いに隣接する回折輪帯２７１の間にそれぞれ１つの段差面２６２が設けられている。回折輪帯２７１は、回折輪帯２７１の幅方向に傾斜した傾斜面２１を含む。また、段差面２６２は、隣接する傾斜面２１の先端部２２と、傾斜面２１の根元部２３とを接続している。回折輪帯２７１は、段差面２６２によって挟まれたリング状の凸部である。本実施形態では、回折輪帯２７１は、第１の表面２５１ａのベース形状および第２の表面２５１ｂのベース形状である非球面の光軸２５３を中心とし、同心円状に配置されている。なお、回折輪帯２７１は、必ずしも同心円状に配置されている必要はない。しかし、撮像用途の光学系において、収差特性を良好にするためには、回折輪帯２７１の輪帯形状が光軸２５３に対し回転対称であることが望ましい。
【００８８】
本実施形態においては、実施の形態２と同様のステップによって光学系を設計した後、（数１２）の条件を満たす光学調整用膜の条件（厚さや材料等）を設定すればよい。本実施形態によると、実施の形態２と同様の効果を得ることができる。すなわち、回折格子２５２が（数４）を満たす回折輪帯を有することにより、縞状フレア光の発生を抑制することができる。さらに、本実施形態の設計方法によると、光学調整膜２６１を設けることにより、可視光域全域にわたって不要次数回折光２５６に伴うフレアも低減することができる。
【００８９】
（実施の形態４）
本発明の設計方法は、回折格子が設けられたレンズを２つ以上備える光学素子にも適用することができる。以下、その形態について説明する。
【００９０】
図１２（ａ）は、実施の形態４の方法によって設計される光学素子を模式的に示す断面図であり、図１２（ｂ）はその平面図である。光学素子３５５は、回折格子が設けられた２つのレンズを備える。一方のレンズは、基体３２１と、基体３２１の２つの面のうちの一面に設けられた回折格子３１２とを備える。他方のレンズは、基体３２２と、基体３２２の２つの面のうちの一面に設けられた回折格子３１２'とを備える。２つのレンズは所定の間隙３２３を隔てて保持されている。回折格子３１２及び回折格子３１２'は、光軸とレンズが交わる点３１３を中心とした同心円状に形成されている。回折格子３１２及び回折格子３１２'では、利用する回折次数の符号（正および負）が互いに異なっているが、位相差関数は同じである。
【００９１】
図１２（ｃ）は、本実施形態の設計方法によって得られる光学素子の変形例を模式的に示す断面図であり、図１２（ｄ）はその平面図である。光学素子３５５'は、２つのレンズと光学調整層３２４と備える。一方のレンズは、基体３２１Ａと、基体３２１Ａの２つの面のうちの一面に設けられた回折格子３１２とを備える。他方のレンズは、基体３２１Ｂと、基体３２１Ｂの２つの面のうちの一面に設けられた回折格子３１２とを備える。光学調整層３２４は、基体３２１Ａの回折格子３１２を覆っている。２つのレンズは、基体３２１Ｂの表面に設けられた回折格子３１２と光学調整層３２４との間に間隙３２３が形成されるように保持されている。２つのレンズの回折格子３１２は同じ形状を有している。
【００９２】
本実施形態においても、実施の形態２と同様のステップによって光学素子を設計することができ、実施の形態２と同様の効果を得ることができる。すなわち、回折格子３１２、３１２'のそれぞれが（数４）を満たす回折輪帯を有することにより、縞状フレア光の発生を抑制することができる。
【００９３】
光学素子３５５および３５５'では、回折格子３１２または回折格子３１２'のいずれかが設けられた一対のレンズが近接して配置されており、２つの回折格子３１２、３１２'の形状は同一または対応している。このため、２つの回折格子３１２、３１２'は実質的に１つの回折格子として機能し、回折効率の大きな低下を招くことなく、上述した効果を得ることができる。
【００９４】
実施の形態２の光学調整層を表面に有さない単純型の回折格子、実施の形態の光学調整層を表面に有する密着型の回折格子、及び実施の形態４の積層型の回折格子のいずれの場合でも、回折格子が有する回折輪帯が同一の幅を有していれば、発生する縞状フレア光の分布は同一となる。つまり、回折格子が有する回折輪帯が同一の幅を有していれば、縞明瞭度は同一の値となる。これは、本願明細書における縞状フレア光とは、回折輪帯が非常に狭いスリットの役割を果たすことによるフラウンホーファー回折現象によるものであり、回折格子が接する媒質の種類に依存しないものでるためである。そのため、実施の形態２の単純型の回折格子、実施の形態３の密着型の回折格子、及び実施の形態４の積層型の回折格子のいずれの場合でも、回折格子が有する輪帯が（数４）を満たすことにより、縞状フレア光の発生を抑制することができる。
【００９５】
（実施の形態５）
以下、本発明による撮像光学系の設計方法を説明する。本実施形態では、実施の形態１から３の設計方法を用いている。
【００９６】
本実施形態では、実施の形態１と同様に、図１に示すステップ１およびステップ２を行った後、（数１２）の条件を満たす光学調整用膜の条件（厚さや材料等）を設定すればよい。
【００９７】
撮像光学系においては、画角、絞りの位置や直径によって、回折格子レンズの有効径が決定される。本実施形態の設計方法においては、ステップ１において、複数の回折輪帯のうち有効径内に位置する回折輪帯が、（数１）の位相関数φを満たすように設計を行う。
【００９８】
実施の形態１と同様に、縞状フレア光を効果的に抑制するためには、ステップ１において、複数の回折輪帯のそれぞれの幅を非均等にすることが好ましい。この場合、具体的なステップ１としては、図３に示す各ステップを行えばよい。
【００９９】
本実施形態のステップ１においては、回折格子２５２が下記（数１３）を満たすように設計を行う。
【数１３】
2012077351.tif 000016
【０１００】
ただし、Ｐmaxは、回折面において有効径ｈmaxの位置における回折輪帯の幅、Ｐmax-1は、回折面において有効径ｈmaxの位置から１本光軸に近い回折輪帯の幅である。なお、図４に示すように、回折レンズには、有効径ｈmaxよりも外側の位置に数本の回折輪帯が設けられる場合がある。
【０１０１】
本実施形態において以上の点以外は実施の形態２と同様であるため、ここではその詳細な説明を省略する。
【０１０２】
図１３は、本発明の設計方法によって得られる撮像光学系を模式的に示す断面図である。図１３に示すように、本実施形態によって得られる撮像光学系は、メニスカス凹レンズ１１２と、回折格子レンズ（レンズ基体）２５１と、絞り１１１と、カバーガラスおよびフィルタ１１３と、撮像素子２５４とを備える。絞り１１１は、回折格子レンズ２５１の回折面側に設置されている。
【０１０３】
回折格子レンズ２５１の表面（図１０における第２の表面２５１ｂ）には、（数１２）を満たす光学調整膜２６１が設けられている。
【０１０４】
本実施形態によって得られる撮像光学系に入射した光は、まず、メニスカス凹レンズ１１２によって集められ、回折格子レンズ２５１に入射する。回折格子レンズ２５１に入射した光は、回折格子レンズ２５１を通過した後、絞り１１１に入射する。絞り１１１を通過した光は、カバーガラスおよびフィルタ１１３を通過した後、撮像素子２５４に達する。
【０１０５】
本実施形態では、回折格子レンズ以外の光学レンズとしてメニスカス凹レンズ１１２を用いたが、これ以外の球面レンズや非球面レンズを用いてもよく、球面と非球面の両方を用いてもよい。また、レンズ枚数も１枚だけでなく複数枚であってもよい。
【０１０６】
回折格子２５２を付加する面は絞り１１３に一番近い面とすることが望ましい。このような構成とすることにより、回折面における有効領域がいずれの画角においてもほぼ同一となるため、フレア低減効果の画角依存性を小さくすることができる。また、絞り１１３が回折面から遠ざかると、図３５に示すように有効領域内の各輪帯の弧の長さは不均一となり、発生する縞の弧の長さも不均一になってしまい、縞状フレア光２８１が残存しやすく消すことが難しくなる。しかし、回折面を絞り近傍に設置することで有効領域内の各輪帯の形状はいずれも、ドーナツ形状となり、有効領域内に各輪帯の全周が配置される。この場合、発生する縞も全てドーナツ形状となるため、それらの組合せにより効果的に縞状フレア光２８１を低減できる。
【０１０７】
また、実施の形態５の撮像光学系では、軸上色収差をやや補正不足に設定するとよい。具体的には、ｇ線のバックフォーカスよりもＣ線のバックフォーカスを長くするとよい。なぜなら、軸上色収差を完全に補正しながら（数４）を満足させようとすると、有効径近傍で回折輪帯の幅が細かくなりやすく、加工性が厳しくなるためである。回折輪帯の幅が細かくならないように（数４）を満たすためには、有効領域全域において回折輪帯の幅をやや大きく、つまり、回折によるパワーをやや低下させるのがよい。回折パワーをやや低下させることにより軸上色収差はやや補正不足となる。
【０１０８】
また、実施形態１から５の構成は、超広角の光学系に用いるとより有効である。なぜなら、高画角ほど回折格子２５２に入射する光線の角度（光軸からの傾き）が大きくなるため、輪帯傾斜面２１に入射する光の量に対して、段差面２６２に入射する光の量の割合が高くなる。これにより、超広角の光学系は通常の光学系に比べ、輪帯傾斜面２１を通過する光線の幅が狭くなるため縞状フレア光２８１の光量がメインスポット光量に対し相対的に増加し、縞状フレア光２８１がより問題となるためである。
【０１０９】
本実施形態では、光学調整膜２６１を有する回折格子レンズを含む撮像光学系を設計したが、光学調整膜２６１を有さない回折格子レンズ（実施の形態２）を含む撮像光学系を設計してもよいし、複数の回折格子を有する光学素子（実施の形態４）を含む撮像光学系を設計してもよい。
【０１１０】
実施形態１から５の設計方法を用いて、回折格子レンズと、回折格子レンズを有する撮像光学系とを製造することができる。回折格子レンズは、例えば回折格子形状の凹凸を有する金型によって樹脂などの材料を成形することにより作製することができる。撮像光学系は、上記回折格子レンズを用い、公知の方法によって作製することができる。
【０１１１】
（実施例１）
実施例１として本発明の設計方法によって得られる回折格子レンズを解析した。まず、ステップ１−（１）として有効径内の回折輪帯の幅（ピッチ）を（表１）に示すように決定した。次に、決定した回折輪帯幅の各々から発生するフラウンホーファー回折像を算出し、それらを重ね合わせて縞状フレア光２８１を算出した（ステップ１−（２）、（３））。図１４に、求めた縞状フレア光２８１の断面強度分布を示す。表２に表１の回折格子の光路差関数（（数１）のψ（ｒ））を示す。位相関数φ（ｒ）と光路差関数ψ（ｒ）は（数１）に示すような関係にある。また、本実施例では偶数次の係数のみを使用して設計した。以下に、回折格子の仕様を示す。
Ｆｎｏ：２．８
条件式のｋの値：２．４
縞明瞭度：９．７×１０-7（９．７ｅ−７）
【０１１２】
【表１】
2012077351.tif 000017
【０１１３】
【表２】
2012077351.tif 000018
【０１１４】
実施例１は（数４）を満たしており、図１４に示すように縞状フレア光２８１の縞の強度を低減できていることがわかる。
【０１１５】
さらに、決定した光路差関数を回折面の光路差関数とし、光学系の非球面係数（（数３）に示す）を最適化することで回折格子レンズを設計した。
【０１１６】
図１５に設計した回折格子レンズを用いた撮像用光学系を示す。回折格子レンズにメニスカス凹レンズ１１２を加えた全画角１８０°の２枚組み撮像用光学系である。回折格子レンズの回折格子２５２は回折段差の高さｄを１５ｕｍとし、光学調整膜２６１で覆い、不要次数回折光２５６を低減している。絞り１１１を回折面部に設置した。表３−１、３−２に光学系のデータを示す。
【０１１７】
【表３−１】
2012077351.tif 000019
【表３−２】
2012077351.tif 000020
【０１１８】
図１６は本実施例の収差図である。球面収差図より、ｇ線のバックフォーカスよりもＣ線のバックフォーカスが長くなっていることがわかる。このように構成することで（数４）を満足しながら、加工可能な回折輪帯の幅を実現した。図１７は本実施例の光学系に画角６０ｄｅｇ（全画角１２０ｄｅｇ）、波長６４０ｎｍの光線を通したときのスポットの強度分布図である。図１７は縞状フレア光２８１のほかに不要次数回折光２５６や光学系の収差の影響も含んでいる。図１７より、縞状フレア光２８１を低減できていることが確認できる。
【０１１９】
（実施例２）
実施例２として本発明の設計方法によって得られる回折格子レンズを解析した。まず、ステップ１−（１）として有効径内の回折輪帯の幅（ピッチ）を表４に示すように決定した。次に、決定した回折輪帯幅の各々から発生するフラウンホーファー回折像を算出し、それらを重ね合わせて縞状フレア光２８１を算出した（ステップ１−（２）、（３））。図１８に求めた縞状フレア光２８１の断面強度分布を示す。表５に表４の回折格子の光路差関数（（数１）のψ（ｒ））を示す。位相関数φ（ｒ）と光路差関数ψ（ｒ）は（数１）に示すような関係になる。また、本実施例では偶数次の係数のみを使用して設計した。以下に、回折格子の仕様を示す。
Ｆｎｏ：２．８
条件式のｋの値：２．５
縞明瞭度：８．０×１０-7（８．０ｅ−７）
【０１２０】
【表４】
2012077351.tif 000021
【０１２１】
【表５】
2012077351.tif 000022
【０１２２】
実施例２は（数４）を満たしており、図１８に示すように縞状フレア光２８１の縞の強度を低減できていることがわかる。
【０１２３】
さらに、決定した光路差関数を回折面の光路差関数とし、光学系の非球面係数（（数３）に示す）を最適化することで回折格子レンズを設計した。
【０１２４】
図１９に設計した回折格子レンズを用いた撮像用光学系を示す。回折格子レンズにメニスカス凹レンズ１１２を加えた全画角１８０°の２枚組み撮像用光学系である。回折格子レンズの回折格子２５２は回折段差の高さｄを１５ｕｍとし、光学調整膜２６１で覆い、不要次数回折光２５６を低減している。絞り１１１を回折面部に設置した。表６−１、６−２に光学系のデータを示す。
【０１２５】
【表６−１】
2012077351.tif 000023
【表６−２】
2012077351.tif 000024
【０１２６】
図２０は本実施例の収差図である。球面収差図より、ｇ線のバックフォーカスよりもＣ線のバックフォーカスが長くなっていることがわかる。このように構成することで（数４）を満足しながら、加工可能な回折輪帯の幅を実現した。図２１は本実施例の光学系に画角６０ｄｅｇ（全画角１２０ｄｅｇ）、波長６４０ｎｍの光線を通したときのスポットの強度分布図である。図２１は縞状フレア光２８１のほかに不要次数回折光２５６や光学系の収差の影響も含んでいる。図２１より、縞状フレア光２８１を低減できていることが確認できる。
【０１２７】
（実施例３）
実施例３として本発明の設計方法にて得られる回折格子レンズを解析した。まず、ステップ１−（１）として有効径内の回折輪帯の幅を表７に示すように決定した。次に、決定した回折輪帯幅の各々から発生するフラウンホーファー回折像を算出し、それらを重ね合わせて縞状フレア光２８１を算出した（ステップ１−（２）、（３））。図２２に求めた縞状フレア光２８１の断面強度分布を示す。表８に表７の回折格子の光路差関数（（数１）のψ（ｒ））を示す。位相関数φ（ｒ）と光路差関数ψ（ｒ）は（数１）に示すような関係にある。また、本実施例では偶数次の係数のみを使用して設計した。以下に、回折格子の仕様を示す。
Ｆｎｏ：２．８
条件式のｋの値：４．２
縞明瞭度：８．３×１０-7（８．３ｅ−７）
【０１２８】
【表７】
2012077351.tif 000025
【０１２９】
【表８】
2012077351.tif 000026
【０１３０】
実施例３は（数４）を満たしており、図２２に示すように縞状フレア光２８１の縞の強度を低減できていることがわかる。
【０１３１】
さらに、決定した光路差関数を回折面の光路差関数とし、光学系の非球面係数（（数３）に示す）を最適化することで回折格子レンズを設計した。
【０１３２】
図２３に設計した回折格子レンズを用いた撮像用光学系を示す。回折格子レンズにメニスカス凹レンズ１１２を加えた全画角１８０°の２枚組み撮像用光学系である。回折格子レンズの回折格子２５２は回折段差の高さｄを１５ｕｍとし、光学調整膜２６１で覆い、不要次数回折光２５６を低減している。絞り１１１を回折面部に設置した。表９−１、９−２に光学系のデータを示す。
【０１３３】
【表９−１】
2012077351.tif 000027
【表９−２】
2012077351.tif 000028
【０１３４】
図２４は本実施例の収差図である。球面収差図より、ｇ線のバックフォーカスよりもＣ線のバックフォーカスが長くなっていることがわかる。このように構成することで（数４）を満足しながら、加工可能な回折輪帯の幅を実現した。図２５は本実施例の光学系に画角６０ｄｅｇ（全画角１２０ｄｅｇ）、波長６４０ｎｍの光線を通したときのスポットの強度分布図である。図２５は縞状フレア光２８１のほかに不要次数回折光２５６や光学系の収差の影響も含んでいる。図２５より、縞状フレア光２８１を低減できていることが確認できる。
【０１３５】
（比較例１）
比較例１として下記に示すような回折格子レンズを解析した。まず、ステップ１−（１）として有効径内の回折輪帯の幅（ピッチ）を表１０に示すように決定した。このとき、表１０からわかるように回折輪帯の幅（ピッチ）がレンズ周辺部で均等になるように設定した。次に、決定した回折輪帯幅の各々から発生するフラウンホーファー回折像を算出し、それらを重ね合わせて縞状フレア光２８１を算出した（ステップ１−（２）、（３））。図２６に求めた縞状フレア光２８１の断面強度分布を示す。表１１に表１０の回折格子の光路差関数（（数１）のψ（ｒ））を示す。位相関数φ（ｒ）と光路差関数ψ（ｒ）の関係は（数１）に示す通りに変換することができ、また、比較例１では偶数次の係数のみを使用して設計した。以下に、回折格子の仕様を示す。
Ｆｎｏ：２．８
条件式のｋの値：０．０７０
縞明瞭度：２．２×１０-6（２．２ｅ−６）
【０１３６】
【表１０】
2012077351.tif 000029
【０１３７】
【表１１】
2012077351.tif 000030
【０１３８】
比較例１は（数４）を満たしていないため、図２６に示すように縞状フレア光２８１の縞が明瞭に発生していることがわかる。
【０１３９】
さらに、決定した光路差関数を回折面の光路差関数とし、光学系の非球面係数（（数３）に示す）を最適化することで回折格子レンズを設計した。
【０１４０】
図２７に設計した回折格子レンズを用いた撮像用光学系を示す。回折格子レンズにメニスカス凹レンズ１１２を加えた全画角１８０°の２枚組み撮像用光学系である。回折格子レンズの回折格子２５２は回折段差の高さｄを１５ｕｍとし、光学調整膜２６１で覆い、不要次数回折光２５６を低減している。絞り１１１を回折面部に設置した。表１２−１、１２−２に光学系のデータを示す。
【０１４１】
【表１２−１】
2012077351.tif 000031
【表１２−１】
2012077351.tif 000032
【０１４２】
図２８は比較例１の収差図である。球面収差図よりｇ線のバックフォーカスはＣ線のバックフォーカスよりも長くなっていることがわかる。図２９は比較例１の光学系に画角６０ｄｅｇ（全画角１２０ｄｅｇ）、波長６４０ｎｍの光線を通したときのスポットの強度分布図である。図２９は縞状フレア光２８１のほかに不要次数回折光２５６や光学系の収差の影響も含んでいる。図２９より、縞状フレア光２８１が発生していることがわかる。
【０１４３】
なお、前述したとおり、回折格子が有する回折輪帯が同一の幅を有していれば、発生する縞状フレア光の分布は同一となる。そのため、実施例１〜３、及び比較例１は、回折格子の表面に光学調整層を有する密着型の回折格子レンズを用いて解析を行った結果であるが、単純型及び積層型の回折格子レンズを用いた場合でも、同様に回折輪帯の幅が（数４）を満たす場合には、縞状フレア光２８１を縞明瞭度１０-6ｍｍ-2以下に抑制することができ、（数４）を満たさない場合には、縞状フレア光２８１が、縞明瞭度１０-6ｍｍ-2を超えるような顕著なものとなる。
【産業上の利用可能性】
【０１４４】
本発明の設計方法により設計した回折格子レンズは、縞状のフレア光を低減する機能を有し、高品質なカメラとして特に有用である。
【符号の説明】
【０１４５】
２１    傾斜面
２２    先端部
２３    根元部
２４    波面の回り込み
１１１  絞り
１１２  メニスカス凹レンズ
１１３  カバーガラスおよびフィルタ
２３１  画像処理装置
２４１  段差高さ
２５１  レンズ基体（回折格子レンズ）
２５２  回折格子
２５３  光軸
２５４  撮像素子
２５５  １次回折光
２５６  不要次数回折光
２６１  光学調整膜
２６２  段差面
２７１  回折輪帯
２８１  縞状フレア光
３１２、３１２' 回折格子
３１３  光軸とレンズが交わる点
３２１、３２１Ｂ  基体
３２２  基体
３２３  間隙
３２４  光学調整層
３５５、３５５' 光学素子
【図１】
2012077351.tif 000035
【図２】
2012077351.tif 000036
【図３】
2012077351.tif 000037
【図４】
2012077351.tif 000038
【図５】
2012077351.tif 000039
【図６】
2012077351.tif 000040
【図７】
2012077351.tif 000041
【図８】
2012077351.tif 000042
【図９】
2012077351.tif 000043
【図１０】
2012077351.tif 000044
【図１１】
2012077351.tif 000045
【図１２】
2012077351.tif 000046
【図１３】
2012077351.tif 000047
【図１４】
2012077351.tif 000048
【図１５】
2012077351.tif 000049
【図１６】
2012077351.tif 000050
【図１７】
2012077351.tif 000051
【図１８】
2012077351.tif 000052
【図１９】
2012077351.tif 000053
【図２０】
2012077351.tif 000054
【図２１】
2012077351.tif 000055
【図２２】
2012077351.tif 000056
【図２３】
2012077351.tif 000057
【図２４】
2012077351.tif 000058
【図２５】
2012077351.tif 000059
【図２６】
2012077351.tif 000060
【図２７】
2012077351.tif 000061
【図２８】
2012077351.tif 000062
【図２９】
2012077351.tif 000063
【図３０】
2012077351.tif 000064
【図３１】
2012077351.tif 000065
【図３２】
2012077351.tif 000066
【図３３】
2012077351.tif 000067
【図３４】
2012077351.tif 000068
【図３５】
2012077351.tif 000069
【図３６】
2012077351.tif 000070
【国際調査報告】
2012077351.tif 000071
2012077351.tif 000072
2012077351.tif 000073
2012077351.tif 000074