# Conflit de répartition, partage du travail, chômage et croissance

## Etienne Lehmann

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Etienne Lehmann. Conflit de répartition, partage du travail, chômage et croissance. 1996. halshs-05082707

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CAHIERS ECO & MATHS

96.33

CONFLIT DE REPARTITION, PARTAGE DU TRAVAIL,
CHOMAGE ET CROISSANCE

Etienne LEHMANN

MAD
Conflit de répartition, partage du travail, chômage et
croissance

Etienne LEHMANN

MAD, Université de Paris I

Mots clefs : Partage de la valeur ajoutée, chômage, croissance, partage du travail, négociation sur l'emploi

Keywords : Value added sharing; unemployment, growth, work-sharing, bargaining over employment
Résumé :

Cet article propose un modèle à générations avec négociations séquentielles : les allocations chômages sont négociées au niveau centralisé, tandis que les salaires puis l'emploi font l'objet de négociations décentralisées. Deux régimes peuvent se présenter suivant la taille de la population active.

Dans le régime de chômage, le ratio services du travail sur services du capital est une fonction croissante du pouvoir de négociation des travailleurs sur l'emploi, et une fonction décroissante de leur pouvoir de négociation au niveau centralisé et est indépendant des autres variables du modèle. Le niveau d'emploi est alors indépendant de la taille de la population active et décroît avec le niveau de progrès technique harrodien. La dynamique de ce régime est Harrodienne avec un taux de croissance endogène. De plus, la dynamique du stock de capital présente une racine unité, l'emploi et le produit sont susceptibles d'être coïntégrés au stock de capital.

Enfin nous montrons qu'une hausse du facteur de croissance de la population active, ou une baisse du taux d'épargne des ménages suffit pour que l'économie passe du régime de plein emploi au régime de chômage.

Abstract :

This paper proposes an overlapping generation model with a sequential bargaining process: unemployment benefits are determined by central confederations, while wages and employment are determined at the firm level.

I show the existence of two distinct regimes, one with full employment and one with unemployment. In the unemployment regime, labor services, output, and the wage bill are linear functions of the capital stock. Employment is a decreasing function of the level of Harrodian technical progress. A rise in workers' influence at the central level decreases the level of employment and output, but a rise in their influence on the determination of employment at firm level is Pareto improving and raises employment and output. The growth rate is endogenous. Labor services and output are cointegrated with capital stock, and employment too, exception a special case. At last, a rise in the size of the workforce changes neither the level of employment, nor that of output.

The full employment regime is close to Solow's model. We show that the higher the workforce growth rate, or the lower young households' saving rate, the more stable the unemployment regime, and the less stable the full employment regime. We also show that work-sharing might be efficient for cutting unemployment if it doesn't affect the productivity of capital.
CONFLIT DE REPARTITION, PARTAGE DU
TRAVAIL, CHOMAGE ET CROISSANCE

Etienne LEHMANN

MAD, Université de Paris I&

email : Lehmann@univ-Paris1.fr&&

# I : Introduction

La montée d'un chômage massif et persistant et le développement des inégalités sociales et de l'exclusion qui en sont la conséquence ont suscité en Europe de nombreux débats de politique économiques, ce qui a rendu nécessaire la construction de modèles théoriques capables d'expliquer cette montée du chômage.

Pour répondre à ce défi, différentes études théoriques se sont inspirées de « la nouvelle microéconomie du marché du travail ». Parmi ces travaux, les modèles de négociations salariales semblent être les plus robustes. En effet, ils justifient l'existence d'un mark-up du salaire réel par rapport aux gains d'un chômeur, qui correspondent le plus souvent à une moyenne pondérée du niveau des allocations chômage et du salaire moyen de l'économie, le coefficient de pondération dépendant à l'état stationnaire du taux de chômage de l'économie.

Le bouclage macroéconomique des modèles de négociations salariales nécessite alors de préciser le mécanisme de détermination de ces allocations chômage. La plupart des modèles supposent, à l'instar notamment de Layard Nickell Jackman (91), ou Manning (93), que les allocations chômage s'ajustent proportionnellement au salaire moyen de l'économie. Une hypothèse « ad-hoc » est donc formulée dans ces modèles, et consiste à supposer exogène le ratio de remplacement. A l'état stationnaire, le taux de chômage est une fonction croissante du pouvoir de négociation des syndicats, du pouvoir de marché des entreprises sur le marché des biens, et de la générosité du système d'assurance chômage.

Les prédictions des effets sur l'emploi de politiques telles que le partage du travail sont donc extrêmement pessimistes. En ne jouant ni sur la générosité du système d'assurance chômage, ni sur le pouvoir de marché des agents, une baisse de la durée du travail risque de

<footnote>& Adresse : Laboratoire MAD, Centre Pierre Mendes France, Université de Paris I 90 rue de Tolbiac, 75634 Paris cedex 13, Email : Lehmann@univ-Paris1.fr</footnote>

<footnote>&& Je tiens à remercier Pierre Cahuc, Huw Dixon et Frédéric Karamé pour leurs remarques constructives.</footnote>
n'avoir aucune influence sur le taux de chômage d'équilibre (cf. Cahuc Granier Rascoussier 94).

Pourtant plusieurs objections peuvent être formulées à l'encontre des modèles de négociations salariales ainsi bouclés. Tout d'abord, les évolutions des variables déterminant le taux de chômage d'équilibre depuis 1983 auraient dû faire baisser celui-ci : le taux de syndicalisation a en effet régulièrement décru tandis que le ratio de remplacement semble avoir fluctué autour d'une moyenne (cf. Jackman Leroy 95). Aussi, on ne dispose pas avec ces modèles d'une explication convaincante de la montée du chômage au cours de la dernière décennie. D'autre part, le fait de ne pas étudier la manière dont est déterminé cette variable cruciale qu'est le ratio de remplacement rend les prédictions de ces modèles peu crédibles dans une perspective de long terme. Aussi, ces modèles ne sont finalement pas très convaincants, que ce soit pour étudier les déterminants du chômage à long terme ou pour proposer une politique susceptible de réduire le chômage.

L'objet du papier est de proposer une représentation macroéconomique de long terme du marché du travail. Le modèle présenté est un modèle à générations imbriquées avec négociation salariales où les allocations chômage font l'objet d'une négociation centralisée entre les partenaires sociaux. Cette organisation sociale semble être en effet une caractéristique du système français des ASSEDIC.

La section suivante présente le modèle, et la section 3 le résout. La section 4 étudie les propriétés statiques du modèle et les compare qualitativement aux faits stylisés du marché français, tandis que la section 5 étudie sa dynamique. Le modèle présente deux régimes : un régime de chômage, et un régime de plein emploi. Dans le premier régime, l'équilibre se caractérise par un ratio services du travail sur services du capital qui ne dépend que des différents rapports de force entre les partenaires sociaux lors des différentes négociations. Ainsi, à stock de capital prédéterminé, il existerait une solution « naturelle » pour réduire le chômage, c'est de réduire la durée du travail, afin de partager les services du travail et d'augmenter le niveau d'équilibre de l'emploi. C'est l'objet de la section 6 d'étudier les conséquences de la baisse de la durée du travail. Enfin la dernière partie conclut.

## II : **Présentation du modèle**
On se place dans le cadre d'un modèle à générations, avec négociations salariales dans chaque bassin d'emploi et détermination centralisée du niveau des allocations chômage et du taux de cotisations sociales par les partenaires sociaux.

# 1) Les ménages

Chaque agent vit deux périodes. Il travaille, consomme et épargne en première période et consomme les revenus de son épargne au cours de sa deuxième période de vie. On suppose que la fonction d'utilité du ménage *j* né à la date *t* est de la forme :

$$ (1) \quad U(C_{j,t}^1; C_{j,t+1}^2) = (C_{j,t}^1)^{1-s_t} (C_{j,t+1}^2)^{s_t} $$

où $s_t$ est un para mètre exogène qui peut varier d'une génération à l'autre. En notant $\Omega_{j,t}$ son revenu réel en première période et $R_t$ le taux d'intérêt réel, la maximisation de cette fonction d'utilité sous contrainte budgétaire impose une fonction d'épargne :

$$ (2) \quad S_{j,t}(\Omega_{j,t}) = s_t \Omega_{j,t} $$

et une fonction d'utilité indirecte :

$$ (3) \quad u(\Omega_{j,t}; R_{t+1}) = a(R_{t+1})\Omega_{j,t} = (1+R_{t+1})^{s_t} (1-s_t)^{1-s_t} s_t^{s_t} \Omega_{j,t} $$

L'épargne et la fonction d'utilité indirecte sont donc des fonctions multiplicativement séparable et linéaire du revenu. On voit ainsi que le choix de cette spécification de la fonction d'utilité des ménages impose que les agents soient neutres au risque et qu'ils soient indifférents à la durée de leurs loisirs. Ces hypothèses permettront de simplifier grandement les calculs. Elles sont cependant critiquables. Précisions également que chaque ménage jeune offre inélastiquement une unité de travail.

Le choix de cette fonction d'utilité requiert également une élasticité de substitution intertemporelle unitaire. Cette hypothèse sera sans conséquence sur les propriétés statiques du modèle. A contrario, c'est elle qui assure l'exogénéité du taux d'épargne $s_t$ de la génération $t$.
D'autre part, on suppose qu'il y a *n* bassins d'emplois dans lequel se répartissent uniformément les *n* mélages jeunes. Enfin, la population active est susceptible de croître au taux $g_t^m$.

## 2) Les firmes

On suppose qu'il existe *n* firmes distinctes qui ne vivent qu'une période. Chaque firme produit un bien spécifique qui sert à la fois à la consommation des ménages et à la production et est attachée à un bassin d'emploi spécifique. On suppose que les *n* biens sont parfaitement substituables, si bien que les entreprises prennent les prix comme donnés. Aussi, on normera le prix de ces biens à 1.

La firme *i* à la date *t* produit $Y_{i,t}$ à partir du stock de capital $K_{i,t}$ et de l'emploi $N_{i,t}$ selon la technologie CES à rendements constants :

$$ (4) \quad Y_{i,t} = C_t \left( \left( A_t N_{i,t} \right)^{1-\frac{1}{\sigma}} + \left( K_{i,t} \right)^{1-\frac{1}{\sigma}} \right)^{\frac{\sigma}{\sigma-1}} $$

où $A_t$ est un progrès technique neutre au sens de Harrod et $C_t$ un terme de progrès technique neutre au sens de Hicks, que chaque firme prend comme donnés au moment de prendre ses décisions. D'autre part, on supposera que l'élasticité de substitution capital-travail $\sigma$ est strictement inférieur à 1. On note enfin $W_{i,t}$ le salaire réel net versé aux salariés.

La fonction de production étant à rendements constants, en notant $n_{i,t} = \frac{A_t N_{i,t}}{K_{i,t}}$ le ratio services du travail sur services du capital, on peut réécrire la fonction de production sous la forme :

$$ (5) \quad Y_{i,t} = K_{i,t} \left( 1 + \left( n_{i,t} \right)^{1-\frac{1}{\sigma}} \right)^{\frac{\sigma}{\sigma-1}} = K_{i,t} C_t f(n_{i,t}) $$

La fonction *f* est croissante, concave. Sa dérivée est strictement décroissante de $+\infty$ à 0. Le stock de capital satisfait l'équation d'accumulation :
$$
(6) \quad K_{i,t+1} = I_{i,t}.
$$

C'est donc l'épargne des jeunes de la période t-1 qui prédétermine le stock de capital dans chaque entreprise $K_{i,t}$. Enfin, on suppose que le niveau général du stock de capital constitue une externalité du niveau du progrès technique neutre au sens de Harrod :

$$
(7) \quad A_t = b_t \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} K_{i,t} \right)^{\gamma} \quad \text{avec } 0 \le \gamma \le 1 \text{ et } b > 0
$$

Le terme $b_t$ permet de faire varier le niveau de productivité pour un niveau donné de stock de capital. Le terme $\gamma$ permet de généraliser la spécification de l'externalité à la Romer (86). Par contre, on suppose exogène le terme de progrès technique neutre eu sens de Hicks $C_t$.

La firme *i* distribue à ses salariés un salaire net $W_{i,t}$, et paye des cotisations sociales $\tau_t$ sur les salaires versés, qui servent au financement de la caisse d'assurance chômage. Son objectif est la maximisation du revenu distribué aux actionnaires <fnref n="1" />, soit l'excédent brut d'exploitation :

$$
(8) \quad \Pi_{i,t} = F(K_{i,t}; A_t N_{i,t}) - (1 + \tau_t) W_{i,t} N_{i,t}
$$

3) <u>Les syndicats</u>

Dans chaque bassin d'emploi, il existe un syndicat utilitariste dont l'objectif est de maximiser la somme des utilités de tous les membres du bassin d'emploi. Les salariés ont une utilité $u(W_{i,t}, R_{t+1}) = a(R_{t+1})W_{i,t}$. En notant $Z_t$ les allocations chômage reçues par les chômeurs, ceux-ci ont une utilité $u(Z_t, R_{t+1}) = a(R_{t+1})Z_t$. Aussi, la fonction d'utilité du syndicat *i* vérifie :

$$
(9) \quad V_{i,t}^S = a(R_{t+1}) [W_{i,t} N_{i,t} + Z_t (m_t - N_{i,t})]
$$

<footnote n="1">¹ C'est à dire le revenus des retraités.</footnote>
## 4) Les confédérations

Au niveau centralisé, une confédération syndicale, représentant tous les syndicats locaux, et une confédération patronale négocient sur la gestion de la caisse d'assurance chômage.

Tous les bassins d'emploi ayant des caractéristiques identiques, l'objectif de la confédération syndicale est la maximisation de l'espérance d'utilité de chaque syndicat local, soit :

$$ (10) \quad V_t^S = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n V_{i,t} = \frac{a(R_{t+1})}{n} \sum_{i=1}^n (W_{i,t} N_{i,t} + Z_t (m_t - N_{i,t})) $$

Ainsi, la confédération syndicale, représentant des syndicats de travailleurs qui sont neutres au risque et indifférents à la durée des loisirs, a simplement pour fonction objectif la masse salariale de l'économie.

De son coté, la confédération patronale a également pour objectif l'espérance des profits de chaque entreprise :

$$ (11) \quad V_t^P = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( F(K_{i,t}; A_t N_{i,t}) - (1 + \tau_t) W_{i,t} N_{i,t} \right) $$

Il convient enfin de préciser la condition d'équilibre budgétaire de la caisse d'assurance chômage. Celle-ci s'écrit :

$$ (12) \quad (1 + \tau_t) \sum_{i=1}^{n} (W_{i,t} N_{i,t}) = \sum_{i=1}^{n} (W_{i,t} N_{i,t} + Z_t (m_t - N_{i,t})) $$

## 5) La séquence des décisions

La séquence des décisions à la date *t* est résumée par la figure 1. Le stock de capital dans chaque entreprise *K*<sub>*i*,t</sub> ainsi que le niveau du progrès technique neutre au sens de Harrod sont prédéterminés par le comportement d'épargne des jeunes de la période précédente.
On suppose que les allocations chômage, les salaires et l'emploi font l'objet d'une négociation séquentielle à des niveaux différents.

Au cours de l'étape 1, au niveau centralisé, la confédération syndicale et la confédération patronale négocient le niveau des allocations chômage $Z_t$, et ajustent le taux de cotisations sociales de façon à équilibrer les comptes de l'assurance chômage. Le pouvoir de négociation de la confédération syndicale est noté $r$.

Au cours de l'étape 2, au niveau de chaque bassin d'emploi, les syndicats locaux et les firmes déterminent les salaires $W_{i,t}$. On note $q$ le pouvoir de négociation des syndicats dans cette négociation.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1 : la séquence des décisions</figcaption></figure>
A l'instar de Manning (87), on suppose que l'emploi peut également faire l'objet de négociations, au cours de l'étape 3. On notera $p$ le rapport de force des syndicats dans cette négociation. Bien que ce soit les mêmes agents qui négocient dans les étapes 2 et 3 sur des thèmes différents, on n'impose pas a priori l'égalité de $p$ et de $q$. On pourra alors interpréter le rapport $p/q$ comme mesurant le degré d'implication des syndicats dans la gestion des entreprises.

L'ensemble des étapes 2 et 3 constitue un modèle de négociation salarial séquentiel qui englobe comme cas particulier le modèle de droit à gérer (si $p = 0$, c'est à dire si les syndicats ne participent pas à la gestion des entreprises), ou le modèle de négociation efficace (si $p = q$, c'est à dire si les entreprises sont parfaitement cogérées par les partenaires sociaux).

C'est au cours de l'étape 4 que se réalisent les échanges sur le marché du travail et sur le marché des biens. Enfin, il convient de préciser que les décisions d'épargne des jeunes de la génération $t$ n'affectent que les capacités de production de la période $t+1$.

### III : Résolution du modèle

Pour chaque génération, le modèle s'apparente à un jeu à information parfaite, dont la forme extensive est donnée par la figure 1. Aussi, la résolution du modèle consiste en la recherche pour chaque génération de l'équilibre de Nash en sous jeux parfaits, par induction récursive, de l'étape 4 vers l'étape 0.

#### 1) Le comportement des ménages lors de la quatrième étape

Au cours de l'étape 4, les jeunes ménages vont maximiser leur fonction d'utilité intertemporelle sous contrainte de revenu. Aussi, d'après la section précédente, le niveau général de l'épargne en $t$ vérifie :

$$ (13) \quad \sum_{i=1}^{n} K_{i,t+1} = s_t \sum_{i=1}^{n} (W_{i,t} N_{i,t} + (m_t - N_{i,t}) Z_t) $$
## 2) La détermination de l'emploi lors de la troisième étape

Au cours de l'étape 3, les syndicats et les entreprises prennent le salaire $W_{i,t}$, le niveau des allocations chômage $Z_t$, et le taux de cotisation social $\tau_t$ comme donnés. En cas rupture de ces négociations, on suppose que l'entreprise $i$ ferme, et que tous les travailleurs se retrouvent au chômage, touchant les allocations $Z_t$. Le point de menace des syndicats vaut donc $\bar{V}_{i,t}^S = m_t Z_t$, et celui des firmes vaut 0. La maximisation du critère de Nash généralisé,

$$ \underset{N_{i,t}}{\operatorname{Max}} (N_{i,t}(W_{i,t} - Z_t))^p (F(A_t N_{i,t}; K_{i,t}) - (1+\tau_t)W_{i,t} N_{i,t})^{1-p}$$

indique alors le résultat de la négociation de l'étape 3 :

$$ (1 + \tau_t) W_{i,t} = p \frac{F(K_{i,t}; A_t N_{i,t})}{N_{i,t}} + (1 - p) A_t F_N(K_{i,t}; A_t N_{i,t}) \\ (14) \\ = A_t C_t \left[ p \frac{f(n_{i,t})}{n_{i,t}} + (1 - p) f'(n_{i,t}) \right] $$

Le coût du travail devient une moyenne pondérée de la productivité marginale et de la productivité moyenne du travail, les coefficients de pondération correspondant aux rapports de force respectifs des différents protagonistes <fnref n="3" />.

## 3) Les négociations salariales lors de la deuxième étape

Les salaires sont négociés au cours de l'étape 2 par les mêmes acteurs, avec les mêmes conséquences en cas de rupture des négociations. Au moment des négociations salariales, les acteurs connaissent le niveau des allocation chômage et le taux de cotisation social, et

<footnote n="2">² A condition que $N_{i,t} < m_t$.</footnote>

<footnote n="3">³ On pourrait démontrer que, si on suppose qu'une fraction $p$ des profits bruts par tête est redistribuée aux salariés, cette fraction n'étant pas soumise au paiement de cotisations sociales, alors en notant $W_{i,t}$ la rémunération totale des salariés, la demande de travail des firmes correspondrait à l'équation (14).</footnote>
anticipent parfaitement les conséquences de leurs décisions sur l'emploi. Le résultat de la négociation sur les salaires est alors donné par la maximisation du critère de Nash généralisé,

$$ \underset{W_{i,t}}{\operatorname{Max}} (N_{i,t} (W_{i,t} - Z_t))^q (F(A_t N_{i,t}; K_{i,t})) - (1 + \tau_t) W_{i,t} N_{i,t})^{1-q} $$

Sous contrainte de l'équation (14).

En notant $\eta_W^N$ la valeur absolue de l'élasticité emploi - salaires et $\eta_W^{\Pi}$ la valeur absolue de l'élasticité profits - salaires on obtient :

$$ (15) \quad W_{i,t} = \frac{q \eta_W^N + (1-q) \eta_W^{\Pi}}{q \eta_W^N + (1-q) \eta_W^{\Pi} - q} Z_t $$

Le salaire négocié est donc le produit du niveau des allocations chômage et d'un taux de marge qui est strictement supérieur à 1. Dans le cas particulier où les syndicats ne participent absolument pas à la gestion des entreprises (i.e. $p = 0$), on a
$$ \eta_W^N = \sigma \left( 1 + (n_{i,t})^{1-\frac{1}{\sigma}} \right) \text{ et } \eta_W^{\Pi} = (n_{i,t})^{1-\frac{1}{\sigma}}, \text{ et le taux de marge est une fonction strictement croissante de } n_{i,t}. $$

L'équilibre partiel est défini pour toutes les valeurs de $Z_t$ et de $\tau_t$ par les équations (14) et (15). Cet équilibre appelle plusieurs remarques. Tout d'abord, le salaire négocié étant strictement supérieur aux allocations chômage, un travailleur aura ex-post une utilité strictement supérieure à un chômeur. Aussi, on pourra qualifier le chômage de ce modèle « d'involontaire au niveau individuel », puisqu'un chômeur préférerait toujours se faire embaucher à un salaire légèrement inférieur au salaire conventionnel, plutôt que de rester au chômage.

D'autre part, le fait que les fonctions de production et les bassins d'emploi sont identiques a pour conséquence que tous les bassins sont caractérisés à la date $t$ par le même salaire $W_t$ et par le même ratio services du travail sur services du capital $n_t$. Par conséquent, les épargnants bénéficient du même rendement de l'épargne dans chaque bassin d'emploi. Aussi, au cours de l'étape 4 de la période $t-1$, les ménages jeunes, anticipant cette uniformité des
rendements de l'épargne, répartissent uniformément<fnref n="4" /> leur épargne entre toutes les firmes. Tous les bassins d'emploi sont donc caractérisés par le même stock de capital $K_t$, et le même niveau de l'emploi $N_t$.

## 4) Les négociations centralisées sur la caisse d'assurance chômage lors de la première étape

Dans la première étape du jeu, ce sont les deux confédérations qui négocient sur le niveau $Z_t$ des allocations chômage en ajustant le taux de cotisations sociales $\tau_t$ de façon à équilibrer les comptes du système d'assurance chômage conformément à l'équation (12). Les deux confédérations étant en position de leader de Stackelberg, elles vont parfaitement anticiper les conséquences de leurs décisions sur l'emploi et les salaires. En cas de rupture des négociations centralisées, il n'y a ni production, ni versement des allocations chômage, si bien que le point de menace des deux confédérations correspond à un niveau d'utilité nul.

A partir de l'équation (14) indiquant le résultat de la négociation sur l'emploi, et de l'équation (12) d'équilibre de la caisse d'assurance chômage, on peut réécrire les fonctions objectifs des deux confédérations avec l'emploi comme seul argument :

$$ (10') \quad V_t^S = a(R_{t+1})[(1-p)F(K_t; A_t N_t) + pA_t N_t F_N(K_t; A_t N_t)] $$

et

$$ (11') \quad V_t^P = p(F(K_t; A_t N_t) - A_t N_t F_N(K_t; A_t N_t)) $$

Le programme centralisé de négociation peut donc s'écrire en fonction de $N_t$ et de l'anticipation en $t$ de la valeur du taux d'intérêt en $t+1, r_{t+1}$. Ce programme devient :

<footnote n="4">⁴ En fait, l'égalité des taux de rendements indique seulement qu'il n'y a aucune restriction a priori sur la répartition du capital. Toutes les distributions entre les bassins d'emploi sont en fait possibles. En se concentrant sur la distribution uniforme, nous ne faisons que choisir la distribution la plus simple, qui nous semble également être la plus probable.</footnote>
$$
\underset{N_t}{\operatorname{Max}} \left(a\left(R_{t+1}\right)\left((1-p)A_t N_t F_N + pF\right)\right)^r \left((1-p)(F - A_t N_t F_N)\right)^{1-r}
$$

Sous la contrainte : $N_t \le m_t$

Avec l'équilibre comptable des firmes,

$$
(1 + R_t)K_t = F(K_t; A_t N_t) - \left( (1-p)A_t N_t F_N + pF \right),
$$

d'où :

$$
1 + R_t = (1 - p)C_t(f(n_t) - n_t f'(n_t)),
$$

on sait que $R_{t+1}$ ne dépend que de l'anticipation que font, en $t$, les deux confédérations de la valeur que prendra, à la date $t+1$, le ratio service du travail sur service du capital. D'autre part, on remarque que les objectifs des deux confédérations sont homogènes de degré 1 du stock de capital. Le programme centralisé devient alors un programme en $n_t$ :

$$
\underset{n_t}{\operatorname{Max}} \quad C_t K_t \left( a \left( R_{t+1} \right) \left( (1-p)n_t f'(n_t) + p f(n_t) \right) \right)^r \left( (1-p)(f(n_t) - n_t f'(n_t)) \right)^{1-r}
$$

sous la contrainte : $n_t \le \frac{A_t}{K_t} m_t$

Comme ce programme ne dépend pas de la valeur passée du ratio services du travail
sur services du capital, le résultat du programme de négociation en t, $n_t$, n'a pas d'influence sur
le résultat de la négociation en $t+1$. Aussi, les confédérations prennent $R_{t+1}$ comme donné. Le
stock de capital est prédéterminé si bien que le programme de négociation se simplifie
finalement en :

$$
\underset{n_t}{\operatorname{Max}} \left( \left( (1-p)n_t f'(n_t) + p f(n_t) \right)^r \left( (1-p)(f(n_t) - n_t f'(n_t)) \right)^{1-r} \right)
$$

sous la contrainte : $n_t \le \frac{A_t}{K_t} m_t$
Si la contrainte d'offre de travail n'est pas saturée (i.e. si $N_t < m_t$), la solution du programme de négociation centralisée (cf. annexe) s'écrit :

$$ (16) \qquad \frac{A_t N_t}{K_t} = n_t = \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{r(1-\sigma)-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} $$

Cette solution impose les restrictions : $p < r(1-\sigma) < 1$ d'où $\sigma < 1$. On peut alors calculer le niveau d'emploi à la date $t$,

$$ (17) \qquad N_t = \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{r(1-\sigma)-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} \frac{K_t}{A_t}, $$

le taux d'intérêt,

$$ (18) \qquad 1+R_t = (1-p) \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{1-p} \right)^{\frac{1}{1-\sigma}} C_t, $$

la masse salariale,

$$ (19) \qquad N_t W_t + (m - N_t) Z_t = C_t K_t \left[ r(1-\sigma) \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{1-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} \right], $$

le P.I.B,

$$ (20) \qquad Y_t = C_t K_t \left( \frac{1-p}{1-r(1-\sigma)} \right)^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}, $$

et la part de la masse salariale dans la valeur ajoutée,
$$ (21) \qquad \frac{W_t N_t + Z_t (m_t - N_t)}{Y_t} = r(1-\sigma). $$

A contrario, si la contrainte d'offre de travail est saturée, alors le niveau d'emploi, le P.I.B, le taux d'intérêt, et la masse salariale sont directement déterminés à partir de la taille de la population active selon :

$$ (17') \qquad N_t = m_t $$

# IV : Les propriétés statiques du modèle

Nous allons étudier les effets des variables exogènes du modèle que sont $p, q, r, C_t$ et $m_t$, ainsi que les effets des variables prédéterminées<fnref n="5" /> que sont $K_t$ et $A_t$ sur les variables endogènes que sont $n_t, N_t, Y_t, R_t$, la masse salariale, et la part des profits dans la valeur ajoutée. Cet exercice sera mené dans les deux régimes du modèle : le régime libre de chômage où il n'y a pas de contrainte de recrutement, et le régime de plein emploi.

## 1) Le régime libre

On commence par étudier les propriétés statiques du régime libre pour lequel la contrainte d'offre de travail du programme de négociation centralisée n'est pas effective. Le modèle fonctionne alors de la façon suivante. Les variables « sociopolitiques » que sont $p$ et $r$ déterminent le niveau du ratio services du travail sur services du capital, ainsi que la répartition de la valeur ajoutée entre la masse salariale et revenus des retraités. Le stock de capital, et le terme de progrès technique neutre au sens de Hicks déterminent alors le niveau de production, la masse salariale, le taux d'intérêt, ainsi que le volume de services du travail, tandis que le niveau de progrès technique Harrodien détermine l'emploi à partir du niveau des services du travail. Enfin, la taille de la population active détermine le niveau du chômage.

### a) Influence de $m_t$ et de $q$

<footnote n="5">⁵ et donc exogène pour chaque génération.</footnote>
Dans ce régime, ni la taille de la population active $m_t$, ni le rapport de force des syndicats dans les négociations sur les salaires $q$, n'ont d'influence réelle sur l'emploi, le P.I.B, la masse salariale, le taux d'intérêt, ou la part des profits sur la valeur ajoutée. Cela est dû au fait que, ces variables ne modifient pas la masse salariale, pour un niveau donné de l'emploi. Aussi, on comprend pourquoi, quand on suppose que les ménages sont neutres au risque et à la durée de leurs loisirs, l'objectif de la confédération syndicale correspondant à la masse salariale, $m_t$ et $q$ sont sans influence réelle.

Une hausse de $m_t$ est sans effet sur $n_t$ et donc sur le rapport entre $W_t$ et $Z_t$, l'emploi $N_t$, et le coût du travail $(1+\tau_t)W_t$. Par contre, en augmentant le nombre de chômeurs à indemniser, elle augmente le taux de cotisation sociale $\tau_t$. Aussi, une augmentation de la taille de la population active diminue le salaire net $W_t$, et le niveau des allocations chômage $Z_t$.

Une hausse de $q$ augmente le rapport entre le salaire net et le niveau des allocations chômage. Aussi, l'emploi et le coût du travail restant inchangés, le taux de cotisation social $\tau_t$ diminue, les salaires $W_t$ augmentent et le niveau des allocations chômage $Z_t$ diminue.

Ainsi, sans avoir d'effets réels sur l'emploi et le P.I.B, les variables exogènes que sont $m_t$ et $q$ modifient la répartition de la masse salariale entre les chômeurs et les salariés.

## b) Influence de $r$

L'équation (10) nous indique que l'objectif de la confédération syndicale est une moyenne pondérée des profits bruts, qui sont strictement croissants en $N$, et du produit de la productivité marginale du travail (qui est décroissante en $N$) par l'emploi. Aussi, la confédération syndicale fait face à un véritable arbitrage entre augmenter l'emploi et diminuer la productivité marginale du travail, ou diminuer l'emploi et augmenter cette productivité marginale.

Par contre, d'après l'équation (11), la confédération patronale a un objectif strictement croissant en $N$. Aussi, une augmentation du pouvoir de négociation de la confédération patronale, c'est à dire, une baisse de $r$, est favorable à l'emploi, augmente le ratio $n_t$ et donc le P.I.B $Y_t$. C'est ce que nous appellerons l'effet « volume » de $r$.

Le pouvoir de négociation de la confédération syndicale détermine également la part de la masse salariale dans la valeur ajoutée, une hausse de $r$ ayant pour conséquence de déplacer
la répartition de la valeur ajoutée en faveur des salariés. C'est ce que nous appellerons l'effet « répartition » de r.

Ces deux effets jouent dans le même sens sur le taux d'intérêt. Une hausse de r, en diminuant le P.I.B et en diminuant la part des profits dans ce P.I.B, diminue le taux de profits des firmes, et donc le taux d'intérêt de la période courante.

Par contre les deux effets jouent dans des sens opposés sur la masse salariale. L'effet volume est en effet défavorable, tandis que l'effet répartition est favorable à la masse salariale Cependant en remarque que la masse salariale est maximale pour r = 1. Ceci est tout à fait normale, car lorsque la confédération syndicale détient tout le pouvoir dans la gestion de la caisse d'assurance chômage, le programme de négociation revient simplement à la maximisation de la masse salariale. Ainsi l'effet répartition domine l'effet volume, mais d'autant moins que r se rapproche de 1.

### c) Influence de p

Au niveau microéconomique, une hausse de p permet d'internaliser les objectifs d'emploi des syndicats dans les décisions d'embauche. D'après l'équation (14), une hausse de p augmente la part de la masse salariale dans la valeur ajoutée pour une valeur donnée de $N_t$ et de $W_t$ et augmente l'emploi pour une valeur donnée de $W_t$. Ce sont des effets tout à fait habituels, déjà mis en avant par MacDonald et Solow (81) et Manning (87). Ils sont à rapprocher des résultats favorables à l'emploi à l'équilibre partiel d'une politique de partage des profits (Weitzmann 87).

Au niveau centralisé, une hausse de p a pour conséquence d'internaliser les objectifs de profits de la confédération patronale dans les objectifs de la confédération syndicale. Aussi, la confédération syndicale valorise d'avantage une augmentation de l'emploi et accorde moins d'intérêt à la valeur prise par la productivité marginale du travail. C'est pourquoi une hausse de la participation des syndicats à la gestion des entreprises a des conséquences très favorables sur l'emploi $N_t$, sur le ratio $n_t$, et donc sur le P.I.B $Y_t$.

Une hausse de p a deux effets sur le partage de la valeur ajoutée. Au niveau microéconomique, une hausse de p augmente la part de la masse salariale dans la valeur ajoutée, pour une valeur donnée de $N_t$. D'autre part une hausse de p a un effet volume qui est favorable à l'emploi. Or, comme l'élasticité de substitution capital-travail est inférieure à 1, la part de la masse salariale dans la valeur ajoutée diminue avec l'emploi. Aussi, l'effet
« volume » de p tend à diminuer la part de la masse salariale dans la valeur ajoutée. Au total, ces deux effets se compensent, et p est sans effet sur le partage de la valeur ajoutée. Une hausse de p serait donc Paréto-améliorante au niveau macroéconomique, en permettant simultanément une hausse de la masse salariale, de l'emploi, du P.I.B et des profits.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Graphique 1 : Les courbes d'indiférences des confédérations centralisées</figcaption></figure>

On peut avoir une illustration des effets de p et r à partir de la figure précédente. Celle-ci représente dans un plan emploi-coût du travail les courbes d'indifférences des deux confédérations centralisées. Les courbes d'indifférence de la confédération syndicale sont des hyperboles ouvertes vers le NE, ont les assymptotes sont les deux axes de la figure, et dont un exemplaire est représentée par la courbe « $V=cst$ ». A mesure que l'on s'oriente vers le NE, le niveau d'utilité de la confédération syndicale augmente. Les courbes d'isoprofit sont des courbes en cloche qui atteignent leur maximum quand le coût du travail est égal à la productivité marginale du travail (courbe « Plm »). Un exemplaire est donné par la courbe « $Π=cst$ ». A mesure que l'on se déplace vers le SE, le niveau de profit des firmes diminue. Enfin la courbe « PLM » représente les lieux où la productivité moyenne du travail est égale au coût du travail.

La négociation sur l'emploi définit la courbe de demande de travail. Le coût du travail est alors une moyenne pondérée des productivités moyenne et marginale du travail. Ceci définit sur le graphique la courbe « LD » entre les courbes « Plm » et « PLM ». Une hausse de p s'interprète graphiquement comme un déplacement de la courbe « LD » vers la droite.
La négociation centralisée détermine alors le point de la courbe « LD » qui déterminera l'équilibre sur le marché du travail. Plus la confédération patronale est forte, plus l'équilibre macroéconomique est bas. Une baisse de r s'interprète donc comme un déplacement vers le bas le long de la courbe « LD ».

### d) Influence des variables $A_t$, $C_t$ et $K_t$

Les variables prédéterminées $A_t$ et $K_t$ ne modifient pas la valeur de $n_t$ que négocieraient les deux confédérations tant que cette négociation n'aboutit pas à un niveau d'emploi supérieur à la taille de la population active. Aussi, ces variables sont sans impact sur le partage de la valeur ajoutée. D'autre part, le P.I.B, la masse salariale et le volume des profits redistribués sont proportionnel au stock de capital ainsi qu'au terme de progrès technique neutre au sens de Hicks.

L'impact sur l'emploi est plus complexe. L'emploi est proportionnel au rapport $K_t/A_t$. En effet, les services du travail $A_tN_t$ constituent une fonction homogène de degré 1 du stock de capital. Aussi, pour un niveau donné de capital, une baisse du niveau de progrès technique neutre au sens de Harrod $A_t$ augmente l'emploi. Avec l'équation (7), on voit que l'emploi est une fonction homogène de degré $1-\gamma$ du stock de capital, et décroît avec le paramètre $b_t$.

Il est alors intéressant de remarquer que l'impact du progrès technique est très différend selon qu'il est soit neutre au sens de Harrod ou de Hicks. Le progrès neutre au sens de Harrod détruit des emplois sans accroître la valeur ajoutée, tandis que le progrès technique neutre au sens de Hicks augmente le PIB sans changer le niveau de l'emploi. Il est alors aisé de voir qu'une augmentation d'un terme de progrès technique neutre au sens de Solow augmenterait à la fois le PIB et l'emploi<fnref n="6" />.

## 2) Le régime de plein emploi

<footnote n="6">⁶ Pour formaliser cette idée, il suffit de poser $C_t = \frac{1}{A_t}$.</footnote>
On suppose dans cette partie que le résultat de la négociation centralisée aboutit à un niveau d'emploi, supérieur à l'offre de travail. Aussi, l'emploi vérifie $N_t = m_t$, et la fonction de production donne alors directement le produit.

Il convient toutefois de reprendre l'analyse d'« induction récursive » pour comprendre comment s'opère dans ce régime le partage de la valeur ajoutée.

A l'étape 4, les comportements de consommation et d'épargne des consommateurs ne sont pas modifiés.

Il n'y a plus de négociation sur l'emploi lors de la 3ème étape, car dans chaque bassin d'emploi, le résultat de la négociation sur l'emploi aboutirait à un niveau d'emploi supérieur à la taille du bassin d'emploi.

Lors de la deuxième étape, il y a toujours négociation salariale entre les syndicats et les firmes. L'objectif des syndicats devient : $V_{i,t}^S = a(R_{t+1})W_{i,t}m_t$, leur contribution au programme de Nash : $V_{i,t}^S - V_t^{S0} = a(R_{t+1})(W_{i,t} - Z_t)m_t$ et l'excédent brut d'exploitation des firmes devient : $\Pi_{i,t} = F(K_{i,t}; A_t m_t) - W_{i,t}m_t$. Aussi, ce sont les négociations salariales qui vont déterminer le partage de la valeur ajoutée dans ce régime :

$$m_t(W_{i,t} - Z_t) = m_t(W_t - Z_t) = qF(K_t; A_t m_t)$$

La négociation de l'étape 1 determine alors le partage de la valeur ajoutée. Il n'y a plus de cotisations sociales nécessaires au financement de l'assurance chômage, et le résultat de la négociation centralisée donne :

$$(19') \quad m_t W_{i,t} = m_t W_t = rF(K_t; A_t m_t)$$

Aussi, dans le régime contraint, il convient de noter que le produit et la masse salariale ne sont plus des fonctions homogènes du stock de capital physique.

La frontière entre les deux régimes s'écrit simplement :

$$(17') \quad \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{r(1-\sigma)-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} \frac{K_t}{A_t} = m_t$$
### 3) Les déterminants du chômage

Pour conclure cet exposé des propriétés statiques du modèle, nous allons analyser les déterminants du chômage dans ce modèle. Ces déterminants peuvent se regrouper en trois types : démographiques, socio-politiques et économiques.

Le chômage n'apparaît que dans le régime « libre » du modèle pour lequel le niveau d'emploi n'est pas contraint par l'offre de travail. Comme dans ce cas le niveau d'emploi ne dépend plus de la taille de la population active, une augmentation de cette taille accroîtrait mécaniquement le niveau du chômage. Ainsi, l'âge de départ à la retraite, la durée du service national, ou la durée des études seraient autant de déterminants des taux d'activités et donc du niveau du chômage.

Toutefois, il convient de rester prudent quant aux conséquences sociales et souvent très inégalitaires des politiques visant une baisse des taux d'activité. Par exemple, le découragement et l'exclusion du marché du travail des chômeurs de longue durée permettrait de diminuer les statistiques du chômage. Dans un même ordre d'idée, des politiques s'attaquant aux taux d'activité féminin, ou privilégiant la « préférence nationale » à l'emploi me semblent complètement inacceptables sur un plan moral et éthique.

Le deuxième groupe de déterminants du chômage sont d'ordre socio-politique : ce sont les variables mesurant les rapports de force dans les conflits de répartition de la valeur ajoutée entre les travailleurs et les entreprises. Toutefois, dans ce modèle à générations, ce conflit de répartition est plus un conflit de générations qu'un véritable conflit entre catégories sociales.

Il convient de rappeler que le pouvoir de négociation des travailleurs a des effets sur l'emploi qui dépendent du niveau de la négociation. L'influence des travailleurs sur la détermination de l'emploi au niveau des firmes est favorable à l'emploi au niveau agrégé. Leur influence au moment des négociations salariales est sans effet sur l'emploi. Par contre, au niveau centralisé, cette influence est défavorable à l'emploi. Ce n'est donc pas tant le syndicalisme qui serait responsable du niveau insuffisant de l'emploi, mais plutôt les disparités entre les différents rapports de force au cours des différentes négociations.
Le troisième groupe regroupe des variables d'ordre plus économiques : il s'agit du stock de capital physique $K_t$ et du progrès technique neutre au sens de Harrod $A_t$, qui n'influencent l'emploi, qu'à travers la variable $K_t/A_t$. Pour un niveau donné de capital physique, une politique visant à l'« enrichissement en emploi des services du travail », c'est à dire, une baisse de $A_t$, augmente le niveau de l'emploi sans changer la masse salariale. Ceci justifierait une politique en faveur des « services de proximité ». Il convient alors de préciser que la question du partage de ces services du travail implique alors celle du partage de la masse salariale.

# V : La dynamique du modèle

Le modèle présentant un régime contraint de plein emploi, et un régime « libre » avec chômage, la dynamique du modèle est singulièrement différente suivant le régime dans lequel on se place. Tout au long de cette section, nous noterons $g_t^X = X_{t+1}/X_t$ le facteur de croissance d'une série temporelle $f$ à la date $t$.

## 1) La dynamique du régime avec chômage

A partir des équations (2), (13) et (19), on obtient le taux de croissance du capital physique pendant la période $t$ :

$$ (22) \qquad g_t = K_{t+1}/K_t = s_t C_t r(1-\sigma) \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{1-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} $$

Le capital croît donc à taux constant. Ceci provient de la stationnarité du ratio service du travail sur service du capital. Le produit, la masse salariale, l'épargne et donc l'investissement sont alors des fonctions linéaires du capital physique. Aussi toutes ces variables croissent au même taux, qui ne dépend que des variables que nous avons qualifiées de « sociopolitiques » que sont *p* et *r*.

Le facteur de croissance de l'économie est alors le produit de trois termes : le taux d'épargne des ménages jeunes, la part de la masse salariale dans la valeur ajoutée (car seuls les travailleurs que sont les jeunes épargnent), et la productivité apparente du capital $C_t f(n_t)$. Le
produit des deux premiers termes correspond au taux d'épargne macroéconomique ou au taux d'investissement de l'économie. Le produit des deux derniers termes correspond à la masse salariale par unité de capital physique, que l'on connaît par (19).

L'influence de $p$ et de $r$ sur le taux de croissance de l'économie transite par plusieurs effets. Une hausse de $p$, par un effet volume, augmente $n_t$, la productivité apparente du capital $f(n_t)$, et donc la masse salariale. Une hausse de $r$ a un effet volume négatif sur le P.I.B, mais a également un effet « répartition » de la valeur ajoutée qui est favorable à la masse salariale. Aussi, par un effet « anti-Kaldor-Robinson-Pasinetti » qui est traditionnel dans les modèles à génération, une hausse de $r$ augmente le taux d'épargne agrégé de l'économie. Comme l'effet « redistribution » de $r$ domine l'effet « volume », le taux de croissance de l'économie est une fonction croissante de $r$.

Si on n'avait pas supposé unitaire l'élasticité de substitution intertemporelle des ménages, on aurait eu un troisième effet qui, via une modification du taux d'intérêt aurait modifié le taux d'épargne des ménages jeunes.

Il convient de souligner que les seuls déterminants du taux de croissance du P.I.B sont les déterminants « sociopolitiques » du taux de chômage, ainsi que le taux de préférence pour le futur. Ni les déterminants démographiques de la taille de la population active, ni les déterminants économiques du rapport $K_t/A_t$ que sont $b_t$ et $\gamma$ n'affectent le taux de croissance de l'économie.

Comme $n_t$ est une variable qui reste constante dans le temps, les services du travail $A_t N_t$ et donc le P.I.B, croissent au même taux $g_t$. On déduit alors le taux de croissance de l'emploi à partir des équations (7) et (16), soit :

$$ (23) \quad g_t^N = (g_t)^{1-\gamma} = \left( s_t C_t r (1-\sigma) \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{1-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} \right)^{1-\gamma} $$

Si $\gamma = 1$, l'emploi est constant dans le temps, le niveau de progrès technique neutre au sens de Harrod croissant à la même vitesse que le stock de capital physique. Par contre si $\gamma = 0$, l'emploi croît à la même vitesse que le reste de l'économie, le niveau de progrès technique neutre au sens de Harrod restant constant.
On voit ainsi que la manière dont la croissance du produit se répartit à long terme entre la croissance de l'emploi et la croissance de la productivité apparente du travail peut s'expliquer par le paramètre d'externalité du stock de capital physique sur le progrès technique $\gamma$. Marchand (90) montre en effet que la croissance du produit n'a pas eu la même composition à long terme entre 74 et 88 dans l'O.C.D.E.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2 : Taux de croissance annuel moyen de l'emploi, de la productivité apparente du travail et du P.I.B de 1974 à 1988 ; Source : Marchand 90</figcaption></figure>

Ainsi, la France et la R.F.A. auraient été caractérisés par un très fort niveau de l'externalité ($\gamma$ proche de 1), tandis que celle-ci aurait été beaucoup plus faible pour les Etats-Unis ($\gamma$ de l'ordre de 0.25) et serait intermédiaire pour le Japon et l'Italie ($\gamma$ proche de 0.75).

Passons à présent à l'étude des propriétés stochastiques du régime libre. Supposons la présence d'une source d'impulsions stochastiques : le taux de préférence pour le futur $s_t$ dans la fonction d'utilité des ménages (équation 1) qui devient une variable aléatoire stationnaire.

L'équation (22) nous indique alors que le stock de capital serait une variable intégrée d'ordre 1. Aussi, comme le ratio service du travail sur service du capital $n_t$ est une variable déterministe, le P.I.B, les services du travail, la masse salariale, les revenus du capital sont déterminés à chaque période par des fonctions homogènes de degré 1 du capital. Aussi, ces variables sont toutes $I(1)$ et coïntégrés avec le stock de capital physique.

Les choses sont un peu différentes avec l'emploi. Si $\gamma \neq 1$, l'emploi est également déterminé à chaque période par une fonction homogène de degré $\gamma - 1$ du stock de capital et l'emploi est également des variables $I(1)$. Aussi, la persistance du chômage s'expliquerait à
partir de l'hystérèse du stock de capital, et de l'éventuelle hystérèse de la taille de la population active. L'origine de la tendance stochastique permanente du chômage différerait donc de celle fournie par des modèles « *insider* » traditionnels (cf. Blanchard Summers 86).

A contrario, si $\gamma = 1$, l'emploi ne dépend plus du stock de capital et constitue une variable stationnaire. Le chômage est alors une variable $I(1)$ si et seulement si la taille de la population active devient une variable $I(1)$.

Aussi, le régime de chômage du modèle présenté semble compatible avec le constat empirique de stationnarité en différence des principales séries macroéconomiques réelles. Il suffit simplement de supposer que le taux de préférence pour le futur suit un processus de bruit blanc autour d'une moyenne pour générer des tendances stochastiques permanentes dans les séries économiques.

Pour terminer avec l'étude de la dynamique du régime avec chômage, il convient d'étudier la dynamique de la frontière du régime. L'économie se trouve dans une situation de chômage si et seulement si :

$$N_t = \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{r(1-\sigma)-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} \frac{K_t}{A_t} \le m_t$$

Or, les deux membres de cette équation ne croissent pas nécessairement au même taux dans le régime libre. Le taux de croissance du membre de gauche est donné par les équations (22) et (23), tandis que le taux de croissance du membre de droite est exogène. La condition dynamique de stabilité s'écrit par conséquent :

$$(24) \quad s_t C_t r(1-\sigma) \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{1-p} \right)^{\frac{\sigma}{\sigma-1}} \le (g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}}$$

On retrouve une configuration analogue au modèle de croissance de type « Harrod - Domar ». Le taux de croissance de l'emploi joue ici le rôle du « taux garanti », tandis que le taux de croissance de la population active joue le rôle de « taux naturel ». Si le premier est inférieur ou égale au second, l'économie reste dans le régime de chômage. Si par contre, le deuxième est inférieur strictement au premier, le chômage ne devrait être que transitoire.
## 2) La dynamique de régime de plein emploi

En régime de chômage, l'équation d'accumulation du stock de capital devient :

$$ (25) \qquad K_{t+1} = s_t r F(K_t; A_t m_t) $$

avec l'équation $A_t = b_t(K_t)^\gamma$, et en se restreignant au cas où $0 \le \gamma < 1$ $^7$, on obtient l'équation dynamique de $n_t$ qui vaut dans ce régime $n_t = m_t(K_t)^{\gamma-1}$.

$$ (26) \qquad n_{t+1} = \min \{ \bar{n}; H(n_t) \} = \min \left\{ \bar{n}; g_t^m n_t \left[ s_t C_t r f(n_t) \right]^{\gamma-1} \right\} $$

où $\bar{n} = \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{r(1-\sigma)-p} \right)^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}$ est la valeur que prend le ratio $n_t$ dans le régime libre. La fonction $H$ est une fonction croissante de $n_t$. La concavité de la fonction $H$ est assurée si $\gamma < 2 - \frac{1}{\sigma}$. Le régime de plein emploi est alors localement stable.

Un sentier stationnaire ($s_t = s$, $C_t = C$ et $g_t^m = g^m$) de croissance est donc caractérisé par $n_t = \underline{n}$ où $\underline{n}$ est défini par la relation :

$$ (27) \qquad C f(\underline{n}) = \frac{(g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}}}{s r} $$

Aussi, le long d'un sentier stationnaire, le taux de croissance du stock de capital et du P.I.B est déterminé à partir du taux de croissance de la population active, selon :

<footnote>$^7$ Si $\gamma = 1$, le régime s'apparente au modèle de Romer 86 à taux d'épargne constant dont les propriétés sont bien connues.</footnote>
$$ (28) \quad g = (g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}} $$

Le régime de croissance de plein emploi est donc stable à long terme si et seulement si la valeur $n$ du ratio service du travail sur service du capital est effectivement à la valeur qu'elle prend dans le régime libre, donné par l'équation (16). Cette condition peut se réexprimer sous la forme :

$$ (29) \quad f(\bar{n}) = \frac{(g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}}}{s r} < \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{1-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} = f(\bar{n}) $$

La configuration dynamique du modèle peut alors se représenter conformément à la figure 3.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 3 : la dynamique du régime de plein-emploi</figcaption></figure>

L'équation (24) garantissant la stabilité du régime de chômage peut se réécrire :

$$ C f(\bar{n}) < \frac{(g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}}}{s r(1-\sigma)} $$
Trois cas peuvent alors se présenter selon la valeur que prend la variable
$\frac{(g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}}}{sC}$. Si $\frac{(g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}}}{sC} < r(1-\sigma)f(\bar{n})$, seul le régime de plein emploi est stable. Si $r(1-\sigma)f(\bar{n}) < \frac{(g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}}}{sC} < r f(\bar{n})$, les deux régimes le sont. Si $r f(\bar{n}) < \frac{(g^m)^{\frac{1}{1-\gamma}}}{sC}$, seul le régime libre est stable à long terme.

Pour un niveau donné des variables prédéterminées, on voit ainsi que le régime de plein emploi est d'autant plus stable à long terme que plus le facteur de croissance de la population active est faible que le niveau de progrès technique neutre au sens de Hicks ou que le taux d'épargne des ménages sont forts.

# VI : Le partage du travail

Nous avons vu précédemment que pour un niveau donné du stock de capital « un enrichissement en emploi des services du travail », c'est à dire, une baisse du niveau $A_t$ de productivité du travail, avait des effets favorables sur l'emploi, sans affecter le P.I.B, les profits des firmes ou la masse salariale. Aussi, une baisse de $A_t$, à $K_t$ donnés, permettrait de partager le travail, sans affecter pour autant ni le produit intérieur brut, ni le taux de croissance de l'économie. Aussi, le modèle suggère qu'une solution « naturelle » pour augmenter le niveau de l'emploi serait de partager le travail, par exemple en réduisant la durée du travail.

Toutefois, il convient de s'interroger sur la possibilité pour une baisse de la durée du travail de ne pas affecter les services du capital. En effet, en l'absence de réorganisation de la production, une baisse de la durée du travail diminue la durée d'utilisation des équipements. Cette baisse aurait pour conséquence la diminution du volume de service du travail, ce qui atténuerait les effets favorables à l'emploi.

Pour formaliser cette idée, notons $\lambda$ la durée d'utilisation des équipements, $h$ la durée du travail et $e(h)$ l'efficacité par tête du travail. Le ratio $\lambda/h$ correspond alors au nombre moyen d'équipes qui se succèdent sur le même poste de travail. La fonction de production devient alors :
$$ (4') \quad Y_{i,t} = \left( (e(h)A_t N_{i,t})^{1-\frac{1}{\sigma}} + (\lambda K_{i,t})^{1-\frac{1}{\sigma}} \right)^{\frac{\sigma}{\sigma-1}} $$

(cf. Cahuc Granier Rascoussier 94 pour une justification de cette spécification en présence de rendements constants dans la fonction de production). Il convient de redéfinir le ratio $n_{i,t}$ des services du travail sur les services du capital : $n_{i,t} = \frac{e(h)A_t N_{i,t}}{\lambda K_{i,t}}$. Le produit vérifie dorénavant :

$$ (5') \quad Y_{i,t} = \lambda K_t f(n_{i,t}) $$

Il est alors aisé de vérifier qu'à l'équilibre, la variable $n_t$ ainsi redéfinie vérifie toujours l'équation (16). Aussi l'emploi vérifie :

$$ (30) \quad N_t = \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{r(1-\sigma)-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} \frac{\lambda K_t}{e(h) A_t} $$

D'autre part, le P.I.B, la masse salariale et le volume d'épargne deviennent des fonctions homogènes de degré 1 des services du capital $\lambda K_t$.

$$ (31) \quad Y_t = \lambda K_t \left( \frac{1-p}{1-r(1-\sigma)} \right)^{\frac{\sigma}{\sigma-1}} $$

Aussi le taux de croissance du capital physique (et donc du P.I.B et de la masse salariale) vérifie :

$$ (32) \quad g_t = K_{t+1}/K_t = s_t \lambda r(1-\sigma) \left( \frac{1-r(1-\sigma)}{1-p} \right)^{\frac{\sigma}{1-\sigma}} $$
Une baisse de la durée du travail aura donc deux effets macroéconomiques. Il y a d'abord un effet direct de « partage du travail » qui augmente l'emploi de $\eta_h^e$ %<fnref n="8" /> pour une baisse de 1 % de la durée du travail. Il y a ensuite un effet indirect sur la productivité apparente du capital qui affecte le volume du P.I.B et le facteur de croissance de l'économie de $\eta_h^\lambda$ %<fnref n="9" /> suite à une baisse de 1 % de la durée du travail. Aussi les effets macroéconomiques d'une baisse de la durée du travail dépendront cruciallement de l'évolution de la durée d'utilisation des équipements.

Supposons que la durée du travail n'affecte ni l'efficacité horaire du travail, ni l'organisation de la production (i.e. $\eta_h^e = 1$ et $\eta_h^\lambda = 1$). Ce cas de figure correspond au cas de RTTP (Réduction du Temps de Travail Passive) dans la typologie de Catinat Cette Taddei (86). L'efficacité par tête $e(h)$ et la durée d'utilisation des équipements baisse alors dans les mêmes proportions que la durée du travail. Aussi, le P.I.B la masse salariale et le facteur de croissance de l'économie sont réduits proportionnellement à la durée du travail. Une baisse de la durée du travail est alors sans effet sur l'emploi à court terme, l'effet « partage » étant exactement compensé par l'effet « volume ». Comme une RTTP ne modifie pas l'emploi, les salaires et le niveau des allocations chômage diminuent proportionnellement à la durée du travail. Les conséquences macroéconomiques d'une RTTP sont donc extrêmement défavorables.

Toutefois, comme une RTTP réduit le facteur de croissance de l'économie, elle réduit le taux de croissance de l'emploi dès que $\gamma < 1$. Aussi, les effets à long terme sur l'emploi seront encore plus négatifs qu'à stock de capital donné.

Supposons que $\eta_h^e = \eta_h^\lambda < 1$. Ce cas de figure s'apparente au cas de RTTP, les conséquences sur le P.I.B, la masse salariale et le facteur de croissance de l'économie étant atténué par l'augmentation de l'efficacité horaire du travail. Le P.I.B, la masse salariale, le

<footnote n="8">⁸ $\eta_h^e$ est un paramètre mesurant les conséquences relatives d'une baisse de 1 % de la durée du travail sur l'efficacité par tête du travail. Aussi, $\eta_h^e - 1$ mesure l'impact sur l'efficacité horaire du travail d'une baisse de la durée du travail.</footnote>

<footnote n="9">⁹ $\eta_h^\lambda$ est un paramètre mesurant les conséquences relatives sur la durée d'utilisation des équipements d'une baisse de 1 % de la durée du travail.</footnote>
facteur de croissance, les salaires et le niveau des allocations chômage étant simplement réduit de $\eta_h^e \%$, suite à une baisse de 1 % de la durée du travail.

Passons à présent au cas où une baisse de la durée du travail n'affecte pas la durée d'utilisation des équipements (ie $\eta_h^\lambda = 0$). Ce cas correspond au cas de ARTT (Aménagement Réduction du Temps de Travail) dans la typologie de Catinat et alii (86). Une ARTT est sans effet sur le P.I.B, la masse salariale, le volume d'épargne et le facteur de croissance de l'économie. Par contre, une ARTT de 1 % augmente l'emploi de $\eta_h^e \%$. Une ARTT correspond donc à la situation où une baisse de la durée du travail permet de partager le travail et la masse salariale entre les chômeurs et les salariés, l'effet sur le P.I.B étant nul. Le coût du travail baisse de $\eta_h^e \%$, mais les conséquences d'une ARTT sur les salaires sont alors atténuées par la diminution du nombre de chômeurs à rembourser. Les salaires baissent donc d'un peu moins que de $\eta_h^e \%$.

A long terme, le facteur de croissance de l'économie étant inchangé, les effets positifs sur l'emploi à capital et niveau de progrès technique donnés persistent indéfiniment.

Catinat Cette Taddei (86) suggèrent qu'une baisse de la durée du travail pourrait être l'occasion de réorganisations de la production susceptibles d'augmenter la durée d'utilisation des équipements (i.e. $\eta_h^\lambda < 0$). Ils nomment ce cas de figure 2RT (Réorganisation Réduction du Temps de Travail). L'augmentation de la durée d'utilisation des équipements a pour conséquence d'augmenter le P.I.B, la masse salariale, et donc le facteur de croissance de l'économie. A cet effet « volume » favorable au P.I.B et au facteur de croissance de l'économie, s'ajoute un effet « partage » qui est toujours favorable à l'emploi.

A long terme, la croissance de l'économie s'accélérant, l'emploi va croître plus rapidement, ce qui va contribuer à améliorer l'emploi. De plus, à long terme, une 2RT a des effets favorables sur les salaires, car même si ceux ci sont réduits dans la période, leur croissance devient plus rapide.

On peut alors se demander quelles sont les modalités de baisse de la durée du travail qui seraient les plus susceptibles de permettre des scénarios du type « ARTT », voire « 2RT », plutôt que des « RTTP ». Pour mener cette analyse, on décompose alors la durée du travail en le produit de deux termes : la durée d'une journée de travail par le nombre de journée de
travail. On se propose alors de comparer deux types de modalités de baisse de la durée du travail : la baisse de la durée de la journée de travail, à nombre de journée de travail inchangé, et la baisse du nombre de journée de travail (par exemple par l'instauration de la semaine de 4 jours ou de 4 jours et demi, l'allongement de la durée des congés payés ou la possibilité d'années sabbatiques) à durée de la journée de travail inchangé.

On remarque alors que la plupart des expériences de type 2RT se sont faites grâce à un allongement de la durée de la journée de travail et au passage à la semaine de 4 jours. L'exemple plus frappant pourrait être l'usine B.M.W de Ravensburg qui est passée en 1988 d'un système d'une équipe travaillant 5 jours huit heures, à un système de trois demis équipes, chacune travaillant quatre jours pendant 9 heures, de telle sorte que les équipements tournent pendant 6 jours. Il semble en effet beaucoup moins pénible pour les travailleurs d'augmenter la durée d'utilisation des équipements en augmentant le nombre de journées ouvrées, qu'en allongeant la durée de la journée de travail car c'est le recours à des horaires atypiques qui se révèlent être les principaux obstacles à l'allongement de la durée d'utilisation des équipements.

Aussi, il y a tout lieu de penser qu'un allongement de la durée des congés payés, qu'une politique assurant la promotion des années sabbatiques, ou le recours à la semaine de 4 jours, auraient de meilleures conséquences macroéconomiques qu'une simple baisse de la durée de la journée de travail.

D'ailleurs, l'enquête 1994 du CREDOC montre que les ménages préféreraient une baisse du nombre de jours de travail dans la semaine, et un allongement de la durée des congés payés à une baisse de la durée de la journée de travail (cf. Duflos 94).

En conclusion, si une baisse de la durée du travail s'accompagne de réorganisations de la production qui permettraient de maintenir constant, voire d'augmenter la durée d'utilisation des équipements - choses qui semblent plus facilement réalisables en réduisant le nombre de journée de travail sur la semaine ou l'année qu'en réduisant la durée de la journée de travail - une baisse de la durée du travail peut avoir, même à long terme, des effets très favorables à l'emploi.

## Conclusion
Nous avons présenté un modèle macrodynamique du marché du travail s’appuyant sur les modèles de négociations salariales. Son originalité vient de l’hypothèse de bouclage macroéconomique concernant la détermination des allocations chômage. Nous avons alors montré que deux régimes pouvaient exister : un régime de plein emploi, et un régime où les différents programmes de négociations ne sont pas contraints par l’offre de travail.

Nous avons alors montré que dans le régime avec chômage, l'emploi est déterminé à partir du rapport entre stock de capital physique sur le niveau de progrès technique neutre au sens de Harrod en fonction d'un coefficient qui est croissant avec le degré d'implication des travailleurs dans la gestion des entreprises, mais décroissant avec le pouvoir de la confédération syndicale dans la gestion du régime d'assurance chômage. Une baisse du niveau de progrès technique neutre au sens de Harrod qui ne modifie pas le stock de capital physique est donc favorable à l'emploi.

La dynamique de l'économie varie suivant le régime dans lequel on se trouve. Dans le régime « libre », elle s'apparente à une dynamique « harrodienne » avec croissance endogène, et des séries macroéconomiques stationnaires en différence et coïнтégrées au stock de capital. Par contre, la dynamique du régime de plein emploi est une dynamique « à la Solow » : le moteur de la croissance est l'accroissement de la taille de la population active, et les séries sont stationnaires autour d'une tendance.

Nous avons également étudié la stabilité des deux régimes. Pour un niveau donné des différents pouvoirs de négociations, le régime de plein emploi est d'autant plus stable et le régime de chômage est d'autant plus instable que le facteur de croissance de la taille de la population active est faible et que le taux d'épargne des ménages jeunes ou que le niveau de progrès technique neutre au sens de Hicks sont forts.

L'impact d'une baisse de la durée du travail sur l'emploi à stock de capital donné est positif, dès que celle-ci s'accompagne de réorganisations de la production permettant à la durée d'utilisation des équipements de baisser moins que l'efficacité par tête du travail. A long terme, il faut que la durée d'utilisation des équipements ne diminue pas pour que l'effet d'une baisse de la durée du travail soit favorable à l'emploi.

## Annexe

La condition du premier ordre du programme de négociation centralisée
$$M_{N_t}^{\alpha x} \left( a(r_{t+1}) \left( (1-p)N_t F_N(N) + pF \right) \right)^r \left( (1-p)(F - NF_N) \right)^{1-r}$$

lorsque la contrainte d'offre de travail n'est pas saturée, s'écrit :

$$(A1) \quad r \frac{F_N + (1-p)ANF_{NN}}{(1-p)NF_N + pF} = (1-r) \frac{ANF_{NN}}{F - NF_N},$$

Notons alors $\alpha$ l'élasticité de la fonction de production par rapport aux services du travail. On a par conséquent : $\alpha = \frac{A_t N_t F_N(K_t; A_t N_t)}{F(K_t; A_t N_t)} = \left[ 1 + \left( \frac{A_t N_t}{K_t} \right)^{\frac{1-\sigma}{\sigma}} \right]^{-1}$. Un calcul simple permet alors d'obtenir la relation : $A_t N_t F_{NN}(K_t; A_t N_t) = \frac{\alpha-1}{\sigma} F_N(K_t; A_t N_t)$. L'équation (A1) devient alors :

$$(A2) \quad r \frac{\left(1 - \frac{1-\alpha}{\sigma}(1-p)\right) F_N}{((1-p)\alpha + p)} = (1-r) \frac{\frac{1-\alpha}{\sigma} F_N}{1-\alpha} = -\frac{1-r}{\sigma} \frac{F_N}{F}$$

$$\text{d'où : } \alpha = \frac{r(1-\sigma)-p}{1-p}, \text{ ce qui permet de retrouver l'équation (16)}$$

Le fait que $\sigma < 1$ implique que $A_t N_t F_N$ tende vers 0 quand $N_t$ tend vers $+\infty$, et que $F(K_t; A_t N_t)$ admette une limite finie quand $N_t$ tend vers $+\infty$. Aussi le produit de Nash de la négociation centralisée

$$(a(r_{t+1})((1-p)N_t F_N(N) + pF))^r ((1-p)(F - NF_N))^{1-r}$$

est une fonction continûment dérivable de $N_t$, à valeurs positives, qui tend vers 0 quand $N_t$ tend vers 0 ou vers $+\infty$. Aussi, cette fonction admet un maximum global pour une valeur
finie de $N_t$. D'après la condition du premier ordre du programme de négociation, il n'y a
qu'une seule valeur de $N_t$ qui annule la dérivée du produit de Nash par rapport à l'emploi. On
est par conséquent assuré que cette valeur correspond au maximum du produit de Nash, et que
la condition du second ordre est bien vérifiée.

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