# Méthode réglementaire Th-BCE 2012 - Amélioration du module d'éclairement naturel

Michel Perraudeau, Amélie Martinez, Christophe Martinsons

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Michel Perraudeau, Amélie Martinez, Christophe Martinsons. Méthode réglementaire Th-BCE 2012 - Amélioration du module d'éclairement naturel. Rapport technique CSTB n° EN-ECL 11.47.C, CSTB - Centre scientifique et technique du bâtiment, France. 2011. [hal-04863040](https://hal HAL Id: hal-04863040)

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# TRAVAUX COMPLÉMENTS DE RECHERCHE
MÉTHODE TH-BCE 2012

## Lot 2 : amélioration du module d'éclairement naturel

AVANCEMENT AU 30 NOVEMBRE 2011

Michel PERRAUDEAU

Christophe MARTINSONS
Chef du Pôle Éclairage Électricité Électromagnétisme

DÉPARTEMENT ACOUSTIQUE ET ÉCLAIRAGE

<table><thead><tr><td>Auteur(s)</td><td>Approbation</td><td>Vérificatrice</td></tr></thead><tbody><tr><td>Michel PERRAUDEAU</td><td></td><td>Édith BRUNELIÈRE</td></tr></tbody></table>
# TRAVAUX COMPLÉMENTS DE RECHERCHE MÉTHODE
## TH-BCE 2012

### Lot 2 : amélioration du module d'éclairement naturel

AVANCEMENT AU 30 NOVEMBRE 2011

Michel PERRAUDEAU

Christophe MARTINSONS

Chef du Pôle Éclairage Électricité Électromagnétisme

Étude réalisée à la demande de l'ADEME
Convention n° 1004C0124 du 23 décembre 2010

DÉCEMBRE 2011

Mots clés : Éclairage naturel, lanterneau, fenêtre, éclairement, formule de calcul

Nombre de pages : 32
# TRAVAUX COMPLÉMENTS DE RECHERCHE
## MÉTHODE TH-BCE 2012

### Lot 2 : amélioration du module d'éclairement naturel

AVANCEMENT AU 30 NOVEMBRE 2011

Michel PERRAUDEAU

## SOMMAIRE

**INTRODUCTION** .................................................................................. 1

**I - LE MODULE DE CALCUL DE LA MÉTHODE TH-BCE 2012** ........................ 1

**II - OUVERTURES EN FAÇADE** ................................................................. 2

II.1 - Paramètres supplémentaires à prendre en compte .................... 3

II.2 - Principe général de la méthode............................................ 3

II.3 - Détail de la méthode.................................................................. 4

II.3.1 - Éclairement moyen sur la profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour ............................................ 4

II.3.2 - Apports de la partie d'ouverture en-dessous du plan utile ........................................................................ 7

II.3.3 - Prise en compte de la profondeur réelle du local ............ 9

II.3.4 - Éclairement au-delà la zone d'accès à la lumière du jour ................................................................. 10

**III - OUVERTURES EN TOITURE** ................................................................. 13

III.1 - Flux rentrant ............................................................................ 14

III.1.1 - Méthode complète avec calcul à chaque instant... 14

a) Flux rentrant dû au ciel .................................................... 14

b) Flux rentrant dû au soleil.................................................. 16

III.1.2 - Méthode globale .................................................................. 18
<table><tr><td>III.2 - Formulation pour la détermination de l'éclairement intérieur sur le plan utile</td><td>18</td></tr><tr><td>III.2.1 - Composante directe de l'éclairement</td><td>18</td></tr><tr><td>III.2.2 - Composante réfléchie de l'éclairement</td><td>20</td></tr></table>

ANNEXE 1 - HISTORIQUE DE LA FORMULE UTILISÉE POUR LE CALCUL DE L'ÉCLAIREMENT INTÉRIEUR DANS LA RT 23

ANNEXE 2 - INDICES DE L'ÉCLAIRAGE ARTIFICIEL INTÉRIEUR DANS LA NORME NF C 71-121 29

ANNEXE 3 - CLASSIFICATION DES LUMINAIRES D'APRÈS LA NORME NF C 71-121 30

ANNEXE 4 - FACTEUR DE FORME ENTRE DEUX PLANS PARALLÈLES DE MÊMES DIMENSIONS 31

ANNEXE 5 - RELATION ENTRE LE FACTEUR DE FORME PLAFOND/PLAN UTILE ET L'INDICE DU LOCAL 32
# TRAVAUX COMPLÉMENTS DE RECHERCHE MÉTHODE TH-BCE 2012

## Lot 2 : amélioration du module d'éclairement naturel

AVANCEMENT AU 30 NOVEMBRE 2011

Michel PERRAUDEAU

## INTRODUCTION

La formule de calcul du niveau d'éclairement en lumière du jour de la méthode Th-BCE 2012 est une extension d'une formule prévue pour des situations et conditions particulières. Ceci a pour conséquence de conduire, dans certains cas, à des imprécisions ou erreurs pouvant être importantes.

L'objectif du travail d'amélioration est de produire une formule (ou plusieurs formules) qui, à chaque instant, soit mieux adaptée à la détermination du niveau d'éclairement intérieur.

Dans un premier temps on a cherché, dans le cas des ouvertures en façade, à évaluer la méthode actuelle afin de déterminer quels sont les points qui sont responsables des erreurs les plus importantes. Dans un deuxième temps une nouvelle formule est proposée. D'autre part, pour les ouvertures en toiture de type lanterneau il est proposé une méthode, complètement différente de la méthode actuelle.

## I - LE MODULE DE CALCUL DE LA MÉTHODE TH-BCE 2012

Le module d'éclairement naturel de la méthode Th-BCE 2012 est identique à celui intégré à la RT 2005. Le cheminement qui a conduit à la formule donnant le niveau d'éclairement moyen en lumière du jour, depuis la formulation d'origine, est donné en **ANNEXE 1**.

Les principales caractéristiques de la formule d'origine sont les suivantes :

* détermination du facteur de lumière du jour (ou de l'éclairement intérieur) par
ciel couvert

Ce document contient des données confidentielles relevant du CSTB et de l'ADEME. Sa diffusion externe à un tiers ne pourra être effectuée sans un accord préalable entre les deux parties.
* la valeur obtenue est représentative de la moyenne sur un plan horizontal ayant la même étendue que le sol, quelle que soit la profondeur du local

* la surface vitrée à prendre en compte est celle située au-dessus du niveau du plan de travail

Dans le cadre de la RT cette formule d'origine a été étendue et modifiée :

* pour prendre en compte l'ensemble des conditions de ciel ; dans les situations avec soleil direct rentrant, seules les interréflexions de la tâche solaire intérieure sont estimées

* les facteurs de réflexion des parois intérieures sont forfaitaires (0,7 pour le plafond, 0,5 pour les murs et 0,3 pour le sol) car ils interviennent également dans le poids que l'on donne aux différents flux lumineux qui "tombent" sur l'ouverture

* la surface totale des parois intérieures a été remplacée par le produit de 4,5 par la surface de la zone d'accès à la lumière du jour. Cette dernière a une profondeur égale à 2,5 fois la distance entre le plan utile et le haut des ouvertures

Une des sources d'erreur de la méthode est la façon de prendre en compte la transmission directe du rayonnement solaire direct (le soleil). Que ce soit au travers du vitrage seul ou bien au travers de l'ensemble vitrage + protection solaire, cette transmission dépend de l'angle d'incidence du soleil par rapport à la normale à l'ouverture.

Cette variabilité ne pouvant pas être prise en compte dans la méthode actuelle, il en résulte des valeurs d'éclairement intérieur potentiellement assez différentes de la "vraie" valeur.

Un autre problème posé par la méthode est dû au fait que l'on ne définit pas la hauteur du plan de travail ni la hauteur d'allège des ouvertures. Pour que le calcul de l'éclairement intérieur soit correct il faudrait disposer de ces deux informations afin de bien faire la part de la surface vitrée qui éclaire directement le plan de travail et de celle qui l'éclaire après interréflexions, c'est-à-dire avec une efficacité moindre.

## II - OUVERTURES EN FAÇADE

L'évaluation de la formule de la méthode Th-BCE 2012 a été effectuée à partir de la comparaison entre l'application de la formule et des résultats de calculs obtenus avec le logiciel de photo-simulation PHANIE développé par le CSTB. Ceci a fait l'objet du rapport EN-ECL 11.26.C.

Ce document contient des données confidentielles relevant du CSTB et de l'ADEME. Sa diffusion externe à un tiers ne pourra être effectuée sans un accord préalable entre les deux parties.
## II.1 - Paramètres supplémentaires à prendre en compte

Les paramètres supplémentaires à prendre en compte sont :

* la hauteur du plan de travail (ou plan utile) ; dans la plupart des cas cette hauteur, par rapport au sol, est comprise entre 0,75 m et 0,80 m, mais pour certains types de locaux elle peut être confondue avec le sol

* la proportion de flux lumineux transmis par la partie de la baie située au-dessus du plan de travail ; ceci permet de distinguer ce qui éclaire directement le plan de travail de ce qui éclaire le plan de travail après réflexions intérieures (la partie du flux transmis par la partie de la baie située sous le plan de travail)

* les facteurs de réflexion des parois intérieures ; pour des configurations proches des valeurs standard (0,7 pour le plafond, 0,5 pour les murs et 0,2 ou 0,3 pour le sol) la part des interréflexions représente environ 25 % des apports directs. Pour des configurations un peu éloignées de ces valeurs, cette part peut être de 15 % ou 30 %.

A ces paramètres il faut ajouter ceux déjà pris en compte dans la méthode actuelle :

* la hauteur sous linteau ; cette hauteur sert à déterminer la profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour (2,5 fois la distance entre le plan de travail et la hauteur sous linteau)

* la profondeur du local ; en comparant cette la profondeur réelle à la profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour, on module le résultat du calcul de base effectuée pour la profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour

* le flux lumineux total entrant ; ce flux lumineux correspond au produit du flux lumineux tombant sur la façade par la transmission de la baie. Le flux lumineux tombant sur la façade est la somme de trois composantes : ce qui est dû au soleil direct, ce qui est dû au ciel et ce qui est dû aux réflexions sur le sol extérieur. La transmission de la baie intègre à la fois la transmission lumineuse de la baie, la prise en compte de l'épaisseur en tableau et, le cas échéant, la protection solaire amovible et les protections solaires fixes. Cette transmission est issue des règles Th-L

## II.2 - Principe général de la méthode

A partir des résultats de l'étude comparative entre la méthode actuelle et les calculs effectués avec PHANIE, la méthode proposée s'organise de la façon suivante :

Ce document contient des données confidentielles relevant du CSTB et de l'ADEME. Sa diffusion externe à un tiers ne pourra être effectuée sans un accord préalable entre les deux parties.
1. Détermination de l'éclairement moyen intérieur (dû à la partie des baies située au-dessus du plan utile) sur une zone ayant la profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour

2. Ajout des apports éventuels de la partie des baies située en-dessous du plan utile

3. Correction de la valeur ainsi obtenue en fonction de la profondeur réelle de la pièce.

## II.3 - Détail de la méthode

### II.3.1 - Éclairement moyen sur la profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour

La relation entre le flux lumineux sur la zone d'accès à la lumière du jour et le flux lumineux entrant par les ouvertures en façade est établie pour :

* un local de profondeur égale à $2,5 \times h$ ($h$ est la distance entre le plan de travail et le haut des ouvertures)

* la partie vitrée située au-dessus du niveau du plan utile

On a donc :

$$F_{PU} = K \cdot F_{entrant}$$

où $F_{PU}$ est le flux sur le plan utile correspondant à la zone d'accès à la lumière du jour

$F_{entrant}$ est le flux total (soleil + ciel + sol extérieur) entrant par la partie des ouvertures située au-dessus du plan utile

L'éclairement moyen sur ce plan utile de référence s'obtient donc par :

$$E_{PU} = \frac{K \cdot F_{entrant}}{S_{PU}}$$

où $S_{PU}$ est la surface du plan utile correspondant à la zone d'accès à la lumière du jour

Les différentes situations lumineuses peuvent être classées selon le flux solaire direct entrant. On peut alors exprimer $K$ en fonction de la classe (Figure 1).

**Note 1 : la classe "Sans soleil" regroupe des situations effectivement sans soleil et des situations avec un très faible apport solaire direct**

**Note 2 : les seuils associés au flux solaire direct entrant sont directement liés aux caractéristiques de l'ouverture utilisée pour les calculs : on peut les ramener à 5 000 lm et 30 000 lm.**

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<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1
Exemple de relation entre le flux sur le plan utile de référence et le flux entrant</figcaption></figure>

On a alors :

$$E_{PU} = \frac{K(F_{fsd}) \cdot F_{entrant}}{S_{PU}}$$

où $F_{fsd}$ est le flux solaire direct entrant par les ouvertures

Pour chacune des classes, le coefficient $K$ dépend également des facteurs de réflexion des parois intérieures. C'est en se référant au carré du facteur de réflexion moyen qu'on obtient les meilleurs résultats. On obtient alors les résultats du Tableau 1 et de la Figure 2.

**Note :** le facteur de réflexion moyen est toujours calculé pour le local ayant une profondeur égale à 2,5 × h.

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<table><caption>Tableau 1
Valeur du coefficient K pour 6 combinaisons de facteurs de réflexion des parois intérieures</caption><thead><tr><th colspan="4">FACTEUR DE RÉFLEXION</th><th colspan="3">FLUX SOLAIRE DIRECT ENTRANT</th></tr><tr><th>PLAFOND</th><th>MURS</th><th>SOL</th><th>MOYEN<sup>2</sup></th><th>SANS</th><th>PEU</th><th>BEAUCOUP</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,0</td><td>0,0</td><td>0,0</td><td>0,000</td><td>0,441</td><td>0,326</td><td>0,167</td></tr><tr><td>0,6</td><td>0,4</td><td>0,2</td><td>0,150</td><td>0,579</td><td>0,432</td><td>0,247</td></tr><tr><td>0,7</td><td>0,5</td><td>0,3</td><td>0,233</td><td>0,627</td><td>0,474</td><td>0,283</td></tr><tr><td>0,8</td><td>0,6</td><td>0,4</td><td>0,335</td><td>0,687</td><td>0,529</td><td>0,331</td></tr><tr><td>0,7</td><td>0,7</td><td>0,3</td><td>0,352</td><td>0,704</td><td>0,545</td><td>0,335</td></tr><tr><td>0,7</td><td>0,5</td><td>0,1</td><td>0,196</td><td>0,612</td><td>0,455</td><td>0,258</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2
Relation entre le coefficient K et le carré du facteur de réflexion moyen du local de profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour</figcaption></figure>

On peut alors obtenir l'éclairement moyen sur le plan utile (d'un local de profondeur $2,5 \times h$) par :

$$E_{PU} = \frac{(a_{fsd} + b_{fsd} \cdot \rho_m^2) \cdot F_{entrant}}{S_{PU}}$$

où $a_{fsd}$ et $b_{fsd}$ sont les coefficients du Tableau 2.

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<table><caption>Tableau 2
Coefficient de la droite permettant d'exprimer K en fonction du carré du facteur de réflexion moyen</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">FLUX SOLAIRE DIRECT ENTRANT</th></tr><tr><th>SANS</th><th>PEU</th><th>BEAUCOUP</th></tr></thead><tbody><tr><th>a<sub>fsd</sub></th><td>0,456</td><td>0,332</td><td>0,169</td></tr><tr><th>b<sub>fsd</sub></th><td>0,723</td><td>0,606</td><td>0,478</td></tr></tbody></table>

## II.3.2 - Apports de la partie d'ouverture en-dessous du plan utile

Quand on exprime, toujours dans le cas d'un local ayant la profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour, les apports relatifs de la partie de l'ouverture sous le plan utile (partie basse B) en fonction des apports de la partie au-dessus le plan utile (partie haute H) on obtient les résultats de la Figure 3.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3
Apports relatifs de la partie basse vitrée en fonction de l'éclairement produit par la partie haute vitrée et du ratio de surface entre partie basse et partie haute (B/H)</figcaption></figure>

Si une grande partie de la dispersion de résultats s'explique par la direction du soleil, il en persiste toujours une même en l'absence de soleil rentrant (principalement quand le soleil tombe sur l'épaisseur du mur).

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Si on se limite à la partie basse des nuages de points on peut retenir les résultats suivants de la Figure 4.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4
Apports relatifs de la partie basse vitrée en fonction de l'éclairement produit par la partie haute vitrée et du ratio de surface entre partie basse et partie haute (B/H) quand on se limite aux cas de ciel couvert ou sans soleil sur la façade</figcaption></figure>

Ces apports de la partie vitrée de l'ouverture se rajoutent à ceux de la partie haute pour donner la valeur de l'éclairement moyen "total", c'est-à-dire en prenant en compte l'allège vitrée :

$$E_{PU_{avec\_allège\_vitrée}} = E_{PU} \cdot (1 + (a_{av} + b_{av} \cdot E_{PU}))$$

où $a_{av}$ et $b_{av}$ sont les coefficients du Tableau 3.

<table><caption>Tableau 3
Coefficient de la droite permettant d'exprimer $K$ en fonction du ratio entre partie basse vitrée et partie haute vitrée</caption><thead><tr><th></th><th colspan="4">RATIO ENTRE PARTIE BASSE VITRÉE ET PARTIE HAUTE VITRÉE</th></tr><tr><th></th><th>12,5 %</th><th>25,0 %</th><th>37,5 %</th><th>50 %</th></tr></thead><tbody><tr><th>a<sub>av</sub></th><td>5,608 E-02</td><td>4,118 E-02</td><td>2,639 E-02</td><td>1,285 E-02</td></tr><tr><th>b<sub>av</sub></th><td>2,426 E-06</td><td>2,018 E-06</td><td>1,950 E-06</td><td>1,821 E-06</td></tr></tbody></table>

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Note : les valeurs ci-dessus correspondent à un facteur de réflexion de sol de 0,3 ; comme elles sont principalement dépendantes de ce facteur on peut considérer que les coefficients $a_{av}$ et $b_{av}$ doivent être multipliés par le rapport $\rho_{sol}/0,3$ où $\rho_{sol}$ est le facteur de réflexion réel du sol.

### Remarque générale sur la prise en compte de la partie basse vitrée

Les apports de cette partie basse ne peuvent pas être ignorés, surtout quand toute l'allège est vitrée. Cependant, chercher à exprimer ces apports en fonction de ce qu'apporte la partie haute vitrée n'est pas évident. Il faudrait analyser ce phénomène autrement de façon à mieux le prendre en compte.

### II.3.3 - Prise en compte de la profondeur réelle du local

Rappel : $h$ représente la distance entre le plan utile et le haut de l'ouverture

Quand le local a une profondeur différente de la profondeur $2,5 \times h$, on obtient les résultats de la *Figure 5*, en termes de facteur correctif à appliquer en fonction du ratio $R$ profondeur du local / profondeur de référence ($2,5 \times h$).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5
Facteur correctif à appliquer en fonction de la profondeur réelle</figcaption></figure>

La relation entre ce facteur correctif et le ratio de profondeur dépend un peu des facteurs de réflexion des parois, principalement de celui des murs. Dans la
plupart des cas on sera avec un facteur de réflexion des murs voisin de 0,5 qui correspond à la figure ci-dessus.

On peut donc, dans un premier temps faire abstraction de cette dépendance et toujours utiliser les valeurs de la Figure 5.

On observe également une faible influence de l'orientation des baies vitrées, mais on peut également en faire abstraction.

Les résultats de la Figure 5 peuvent être approximés ainsi :

❖ Quand la profondeur est supérieure à $3,75 \times h$ (ratio supérieur à 1,5), le facteur correctif vaut 0,95

❖ Quand la profondeur est comprise entre $2,5 \times h$ et $3,75 \times h$ (ratio entre 1 et 1,5), le facteur correctif peut s'exprimer par :

$$C = -0,1 \cdot R + 1,1$$

❖ Quand la profondeur est inférieure à $2,5 \times h$ (ratio inférieur à 1), le facteur correctif peut s'exprimer par :

$$C = -1,3 \cdot R + 2,3$$

Ceci conforte dans l'idée d'estimer, si besoin est, un éclairement moyen entre la profondeur $2,5 \times h$ et la profondeur $3,75 \times h$ et, toujours si besoin est, de considérer qu'au-delà la profondeur $3,75 \times h$, l'éclairement peut être considéré comme nul.

On obtient donc alors l'éclairement moyen intérieur sur la zone d'accès à la lumière du jour par :

$$E_{PU\_réel} = C \cdot E_{PU\_avec\_allège\_vitrée}$$

avec pour C la règle définie plus haut.

### II.3.4 - Éclairement au-delà la zone d'accès à la lumière du jour

Quand le local est plus profond que la zone d'accès à la lumière du jour, l'éclairement dans cette zone de fond est influencé par la position de la tache solaire. On rappelle que, pour le calcul des éclairements intérieurs, celle-ci n'est pas directement prise en compte ; mais les interréflexions dues à cette tache sont prises en compte.

C'est ce qu'illustrent les Figures 6 à 8 obtenus pour 3 profondeurs de local : 1,01, 1,25 et 1,5 fois la profondeur de la zone d'accès à la lumière du jour ($2,5 \times h$). En pratique, quand le soleil pénètre dans le local le rapport entre l'éclairement de la zone de fond et l'éclairement de la zone d'accès est lié à la distance angulaire entre la normale à la façade et la direction du soleil.

Ce document contient des données confidentielles relevant du CSTB et de l'ADEME. Sa diffusion externe à un tiers ne pourra être effectuée sans un accord préalable entre les deux parties.
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 6
Relation entre l'éclairement de la zone de fond et celui de la zone d'accès à la lumière du jour pour une profondeur totale de 1,01 × (2,5 × h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 7
Relation entre l'éclairement de la zone de fond et celui de la zone d'accès à la lumière du jour pour une profondeur totale de 1,25 × (2,5 × h)</figcaption></figure>

Ce document contient des données confidentielles relevant du CSTB et de l'ADEME. Sa diffusion externe à un tiers ne pourra être effectuée sans un accord préalable entre les deux parties.
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 8
Relation entre l'éclairement de la zone de fond et celui de la zone d'accès à la lumière du jour pour une profondeur totale de 1,5 × (2,5 × h)</figcaption></figure>

Si on se limite aux instants sans soleil, le rapport d'éclairement $R_{fond}$ peut s'exprimer soit par :

$$R_{fond} = a_{fond} + b_{fond} \cdot E_{PU}$$

où $a_{fond}$ et $b_{fond}$ sont les coefficients du Tableau 4

<table><caption>Tableau 4
Coefficients de la droite reliant $R_{fond}$ à l'éclairement sur la zone d'accès à la lumière du jour</caption><thead><tr><th></th><th colspan="3">RAPPORT ENTRE PROFONDEUR RÉELLE ET PROFONDEUR ZONE D'ACCÈS</th></tr><tr><th></th><th>1,01</th><th>1,25</th><th>1,50</th></tr></thead><tbody><tr><th>a<sub>fond</sub></th><td>3,498E-01</td><td>3,084E-01</td><td>2,302E-01</td></tr><tr><th>b<sub>fond</sub></th><td>-7,152E-06</td><td>6,087E-06</td><td>-4,160E-06</td></tr></tbody></table>

soit par une valeur "moyenne" indépendante du niveau d'éclairement sur la zone d'accès (Tableau 5)

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<table><caption>Tableau 5
Valeur moyenne de R<sub>fond</sub></caption><thead><tr><th colspan="4">RAPPORT ENTRE PROFONDEUR RÉELLE ET PROFONDEUR ZONE D'ACCÈS</th></tr><tr><th></th><th>1,01</th><th>1,25</th><th>1,50</th></tr></thead><tbody><tr><th>R<sub>fond</sub></th><td>0,34</td><td>0,30</td><td>0,23</td></tr></tbody></table>

que l'on peut exprimer sous la forme :

$$R_{fond} = 0,549 - 0,204 \frac{\text{Profondeur réelle}}{2,5 \times h}$$

L'éclairement dans la zone de fond s'exprime alors par :

$$E_{fond} = R_{fond} \cdot E_{PU}$$

### III - OUVERTURES EN TOITURE

Dans la très grande majorité des cas l'éclairage zénithal est assuré par des ouvertures de type lanterneau. C'est ce type d'ouverture qui fait l'objet de la méthode proposée.

Le lanterneau est assimilé à un parallélépipède rectangle ayant les dimensions de la Figure 9 et équipé d'un polycarbonate alvéolaire (PCA) plan. La hauteur h est la hauteur de costière.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 9
La géométrie du lanterneau</figcaption></figure>

La méthode proposée repose sur une estimation en deux temps : estimation du flux lumineux rentrant par le lanterneau puis estimation de l'éclairement moyen sur le plan de travail.

Dans le cas général, c'est-à-dire quand le PCA n'est pas parfaitement opale, il faut distinguer les apports dus à la lumière du ciel et ceux dus au soleil.

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# III.1 - Flux rentrant

## III.1.1 - Méthode complète avec calcul à chaque instant

### a) Flux rentrant dû au ciel

Par analogie avec la méthode de calcul normalisée en éclairage intérieur (voir ANNEXE 2), le paramètre pertinent pour évaluer la lumière du ciel transmise par le lanterneau est l'indice de lanterneau. Celui-ci est défini comme suit :

$$K = \frac{L \cdot l}{h \cdot (L + l)}$$

Le rendement du lanterneau est défini comme étant le rapport entre la lumière sortant par la base de la costière et la lumière qui pénètrerait par un trou de même surface dans une paroi horizontale sans épaisseur. Tel qu'il est présenté par la suite ce rendement inclut la nature du PCA uniquement en termes de transmission relative. Le rendement doit ensuite être multiplié par la transmission lumineuse (mesurée conformément à la norme EN 410, c'est-à-dire avec une source lumineuse normale au matériau)

Quand on représente le rendement du lanterneau en fonction de l'inverse de l'indice du lanterneau on obtient les résultats des Figures 10 et 11.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 10
Rendement lumineux d'un lanterneau vis-à-vis de la lumière du ciel
Cas d'un PCA opale</figcaption></figure>

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<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 11
Rendement lumineux d'un lanterneau vis-à-vis de la lumière du ciel
Cas d'un matériau verrier clair</figcaption></figure>

Pour chacune des valeurs du facteur de réflexion ρ, on peut représenter le rendement lumineux par un polynôme de degré 4. Dans le cas du PCA opale on obtient les polynômes suivants :

Le polynôme correspondant à ρ = 0,1 est :

$$ \eta_{0,1} = 0,01430 \cdot (1/K)^4 - 0,12660 \cdot (1/K)^3 + 0,45218 \cdot (1/K)^2 - 0,89029 \cdot 1/K + 0,97372 $$

Le polynôme correspondant à ρ = 0,3 est :

$$ \eta_{0,3} = 0,01142 \cdot (1/K)^4 - 0,10239 \cdot (1/K)^3 + 0,37871 \cdot (1/K)^2 - 0,80390 \cdot 1/K + 0,97656 $$

Le polynôme correspondant à ρ = 0,5 est :

$$ \eta_{0,5} = 0,00942 \cdot (1/K)^4 - 0,08375 \cdot (1/K)^3 + 0,31376 \cdot (1/K)^2 - 0,71322 \cdot 1/K + 0,97922 $$

Le polynôme correspondant à ρ = 0,7 est :

$$ \eta_{0,7} = 0,00816 \cdot (1/K)^4 - 0,07081 \cdot (1/K)^3 + 0,26006 \cdot (1/K)^2 - 0,61780 \cdot 1/K + 0,98174 $$

Le polynôme correspondant à ρ = 0,9 est :

$$ \eta_{0,9} = 0,00767 \cdot (1/K)^4 - 0,06503 \cdot (1/K)^3 + 0,22516 \cdot (1/K)^2 - 0,51889 \cdot 1/K + 0,98414 $$

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b) Flux rentrant dû au soleil

La distinction entre flux solaire direct et flux du ciel ne se justifie que dans le cas d'un PCA "clair", c'est-à-dire ayant une transmission directe non nulle. Dans le cas d'un PCA opale on applique la méthode précédente à l'ensemble flux du ciel + flux du soleil.

Pour estimer le flux solaire rentrant il faut distinguer celui qui va rentrer directement et celui qui va rentrer après réflexion sur la costière.

Flux solaire direct

Le rendement "direct" vis-à-vis du soleil peut s'exprimer de façon analytique en fonction des dimensions du lanterneau et de la position du soleil (azimut $\alpha$ et hauteur $\theta$).

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 12
Repérage des angles et distances pour le rendement solaire direct du lanterneau</figcaption></figure>

Le rendement, en l'absence d'interréflexions sur la costière, correspond au ratio entre la "tâche" solaire au niveau de la base du lanterneau et la surface du lanterneau. Il s'exprime par :

$$ \eta = \text{Max} \left(0; 1 - \frac{L''}{L}\right) \times \text{Max} \left(0; 1 - \frac{l''}{l}\right) $$

où $l''$ et $L''$ sont obtenues par :

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$$l'' = \frac{h \cdot \cos \alpha}{\tan \vartheta} \text{ et } L'' = \frac{h \cdot \sin \alpha}{\tan \vartheta}$$

Le flux solaire direct au niveau de la base du lanterneau vaut donc :

$$F_{direct} = \eta \cdot S \cdot E_{hori} \cdot \tau_{l}$$

où S est la surface du lanterneau

$E_{hori}$ est la valeur de l'éclairement solaire horizontal

$\tau_l$ est la transmission lumineuse "directe" du PCA pour l'incidence $\vartheta$ du soleil.

## Flux solaire indirect

Le flux solaire indirect rentrant par le lanterneau correspond au flux solaire réfléchi par la costière.

Il peut être déterminé en utilisant la méthode normalisée de l'éclairage artificiel intérieur (publications n° 40 et 52 de la CIE). Dans cette méthode on estime les échanges radiatifs entre les parois d'un local : le plafond (qui joue le rôle de source lumineuse), les murs et le sol. Dans le cas du lanterneau, le PCA joue le rôle du plafond, la costière celui des murs et la base du lanterneau celui du sol.

On a alors :

$$\begin{bmatrix} F_{PCA} \\ F_{costière} \\ F_{base} \end{bmatrix} = RM \cdot \begin{bmatrix} F_1 \\ F_2 \\ F_3 \end{bmatrix}$$

où $F_{PCA}$ est le flux total (direct + interréflexions) sur la face inférieure du PCA

$F_{costière}$ est le flux total (direct + interréflexions) sur la costière

$F_{base}$ est le flux total (direct + interréflexions) sortant par la base

$F_1$ est le flux transmis par le PCA : flux incident multiplié par la transmission lumineuse du PCA

$F_2$ est le flux transmis par le PCA émis vers le bas : $F_2 = F_1$

$F_3$ est le flux direct reçu au niveau de la base de la costière (celui calculé en 0)

RM est une matrice 3 × 3 qui intègre les facteurs de forme entre les différentes surfaces et les facteurs de réflexion de ces surfaces

Le flux $F_{base}$ correspond au flux solaire total (direct + interréflexions) sortant du lanterneau.

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### III.1.2 - Méthode globale

Dans cette méthode, on utilise les valeurs de transmissions moyennes sur l'année issues des règles Th-L.

Ces transmissions intègrent le matériau verrier ainsi que la costière. Cette dernière est prise en compte d'un point de vue géométrique et d'un point de vue photométrique (son facteur de réflexion lumineuse).

## III.2 - Formulation pour la détermination de l'éclairement intérieur sur le plan utile

### III.2.1 - Composante directe de l'éclairement

La composante directe de l'éclairement correspond aux apports directs sur le plan utile en l'absence d'interréflexions dans le local.

La formule envisagée est basée sur la notion d'utilance utilisée en éclairage artificiel intérieur. L'utilance $U$ est définie comme étant le rapport entre le flux sur le plan utile $F_{PU}$ et le flux sortant des points lumineux (les lanterneaux)$F_{lant}$.

$$U = \frac{F_{PU}}{F_{lant}} = \frac{E_d \cdot S_{PU}}{N \cdot F}$$

où $E_d$ est l'éclairement direct moyen sur le plan utile

$S_{PU}$ est la surface du plan utile

$N$ est le nombre de lanterneaux

$F$ est le flux sortant d'un lanterneau

Le flux $F$ sortant d'un lanterneau est :

* soit la somme de celui dû au ciel et de celui dû au soleil calculé avec les formules du paragraphe III.1.1

* soit le produit de l'éclairement incident sur le lanterneau par la transmission moyenne issue des règles Th-L

De façon générale, l'utilance dépend de plusieurs paramètres :

* l'indice du local $K$ qui rend compte de la forme du bâtiment et plus particulièrement du facteur de forme entre le plan des sources lumineuses et le plan utile (voir ANNEXE 5)

* l'indice de maille $K_m$ qui rend compte de l'espacement relatif des lanterneaux (voir ANNEXE 2)

* l'indice de proximité $K_p$ qui rend compte du positionnement des lanterneaux par rapport aux parois verticales (voir ANNEXE 2)

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* la classe photométrique du lanterneau qui rend compte de la distribution spatiale de la lumière "émise" par le lanterneau ; plus un lanterneau est intensif, plus la proportion de flux tombant sur le plan utile est importante.

* les facteurs de réflexion des parois intérieures du local ; pour l'estimation de la composante directe de l'éclairement moyen sur le plan utile, les parois sont considérées comme parfaitement noires

Les résultats obtenus sont présentés dans la *Figure 13* en fonction de l'indice du local.

La classe photométrique est issue des simulations utilisées pour déterminer le rendement en fonction de l'inverse de l'indice de local (voir *Figures 10 et 11*). Elle se réfère à la norme NF C 71-121 pour les luminaires d'éclairage intérieur (ANNEXE 3).

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 13
Relation entre l'utilance du local noir et l'indice du local</figcaption></figure>

La dispersion des points que l'on observe sur la figure est due principalement à la classe photométrique du lanterneau et, à un degré moindre, aux indices de maille et de proximité.

Sur la *Figure 14*, qui reprend les résultats du rendement dans le cas d'un PCA opale, les lignes tracées en noir déterminent les limites entre les différentes
classes. Ces lignes sont des droites qui s'expriment en fonction de l'inverse de l'indice du lanterneau.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 14
Classe photométrique du lanterneau en fonction de l'inverse de son indice et de son rendement lumineux</figcaption></figure>

La relation entre utilance du local noir $U_0$ et indice du local $K$ peut être approximée par une branche d'hyperbole d'équation :

$$U_0 = \frac{a \cdot K + b}{c \cdot K + d}$$

<table><caption>Tableau 6
Coefficients pour la relation entre utilance du local noir et indice de local</caption><thead><tr><th></th><th>a</th><th>b</th><th>c</th><th>d</th></tr></thead><tbody><tr><td>Classe B</td><td>128,50</td><td>-24,09</td><td>118,33</td><td>27,64</td></tr><tr><td>Classe C</td><td>124,44</td><td>-29,76</td><td>115,60</td><td>43,06</td></tr></tbody></table>

### III.2.2 - Composante réfléchie de l'éclairement

Les trois combinaisons de facteur de réflexion des parois intérieures qui ont été considérées sont celles du Tableau 7.

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<table><caption>Tableau 7

Combinaisons de facteurs de réflexion prises en compte</caption><thead><tr><th></th><th>PLAFOND</th><th>MURS</th><th>SOL</th></tr></thead><tbody><tr><td>Local sombre</td><td>0,6</td><td>0,4</td><td>0,2</td></tr><tr><td>Local moyen</td><td>0,7</td><td>0,5</td><td>0,3</td></tr><tr><td>Local clair</td><td>0,8</td><td>0,6</td><td>0,4</td></tr></tbody></table>

L'apport relatif des interréflexions (par rapport à la valeur du local noir $E_d$), représenté sur la Figure 15, peut s'exprimer sous la forme d'un polynôme de degré 3 de l'utilance du local noir quand il est pondéré par le facteur de forme entre le plan utile et les murs :

$$ \frac{E_{ir}}{E_{d}} = \frac{f(U_{0})}{(1 - FF)} $$

où FF est le facteur de forme entre le plan utile et le plafond (voir ANNEXE 4). Le terme $(1 - FF)$ correspond au facteur de forme entre le plan utile et les murs.

$E_{ir}$ représente la composante de l'éclairement due aux interréflexions.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 15

Relation entre interréflexions relatives et utilance du local noir</figcaption></figure>

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Remarque : sur la Figure 15 la valeur maximale de l'utilance du local noir est supérieure à 1 alors que, par définition, elle ne devrait pas dépasser 1. Ceci est dû au niveau de précision avec lequel les simulations permettant d'obtenir ce graphique ont été effectuées. En augmentant le critère de précision l'utilance ne dépasse plus 1.

On obtient alors l'éclairement total moyen sur le plan utile par :

$$E_{PU} = E_d + E_{ir} = E_d \cdot \left( 1 + \frac{f(U_0)}{1 - FF} \right)$$

Le polynôme $f(U_0)$ est dépendant de la combinaison de facteur de réflexion des parois intérieures.

<table><caption>Tableau 8
Polynôme de l'utilance pour le calcul de l'éclairement global sur le plan utile</caption><thead><tr><th>LOCAL</th><th>f(U<sub>0</sub>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Sombre</td><td>-0,5886 &middot; U<sub>0</sub><sup>3</sup> + 1,452 &middot; U<sub>0</sub><sup>2</sup> - 1,3309 &middot; U<sub>0</sub> + 0,4832<br>1 - FF</td></tr><tr><td>Moyen</td><td>-0,8902 &middot; U<sub>0</sub><sup>3</sup> + 2,076 &middot; U<sub>0</sub><sup>2</sup> - 1,8692 &middot; U<sub>0</sub> + 0,7143<br>1 - FF</td></tr><tr><td>Clair</td><td>-1,1518 &middot; U<sub>0</sub><sup>3</sup> + 2,632 &middot; U<sub>0</sub><sup>2</sup> - 2,4274 &middot; U<sub>0</sub> + 0,9999<br>1 - FF</td></tr></tbody></table>

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# ANNEXE 1

## Historique de la formule utilisée pour le calcul de l'éclairement intérieur dans la RT

La formule utilisée pour le calcul de l'éclairement naturel intérieur est issue d'une formule proposée dans les années 1970, adaptée ensuite pour des besoins spécifiques et enfin généralisée pour l'intégration dans la RT.

C'est l'évolution de cette formule qui est présentée dans cette annexe.

## LA FORMULE DU CIBSE

### FORMULE DE LONGMORE

Référence : LONGMORE J. ; (1975) "Daylighting: a current view". LT Ltd., 68, 113

Longmore a proposé, en 1975, une formulation pour le facteur lumière du jour moyen du plan de travail. Cette formulation est la suivante :

$$ \overline{DF} = 0,85 \cdot W \left( \frac{C}{A_{fw}} + \frac{C \cdot R_{fw} + 5 \cdot R_{cw}}{A(1-R)} \right) \text{ en \%} $$

avec $W$ l'aire de la fenêtre

$C$ fonction du flux incident sur le vitrage au dessus de l'horizontal et variant avec la distribution des luminances de ciel et de l'angle des obstructions externes.

$A_{fw}$ aire du sol et de la partie des murs inférieure au centre de la fenêtre (mur de la fenêtre exclu)

$R_{fw}$ facteur de réflexion moyen de $A_{fw}$ exprimé en décimal

$R_{cw}$ facteur de réflexion moyen de plafond et de la partie supérieure des murs (mur de la fenêtre exclu) exprimé en décimal

$A$ aire totale de l'ensemble des surfaces intérieures

$R$ facteur de réflexion moyen de l'ensemble des surfaces intérieures exprimé en décimal

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## FORMULE DE LYNES

Référence : LYNES J.A.; (1979) "A sequence for daylighting design". Lighting Research and Technology, vol. 11, n° 2, pp. 102-106

En 1979, Lynes propose une formulation pour le facteur lumière du jour pour toutes les surfaces d'une pièce. Il utilise la loi de conservation des flux entre le flux entrant par la fenêtre et le flux absorbé. Il obtient alors :

$$ \overline{DF} = \frac{W \cdot \tau \cdot \theta}{2 \cdot A \cdot (1 - R)} \text{ en \%} $$

avec W l'aire de la fenêtre

$\tau$ facteur de transmission du vitrage.

$\theta$ l'angle vertical, en degré, sous lequel point central de la fenêtre voit le ciel dans un plan perpendiculaire à la verticale (complémentaire de l'angle d'obstruction extérieure)

A aire totale de l'ensemble des surfaces intérieures

R facteur de réflexion moyen (pondération par les surfaces) de l'ensemble des parois intérieures

## FORMULE DE CRISP ET LITTLEFAIR

Référence : CRISP V.H.C and LITTLEFAIR P.J.; (1984) "Average daylight factor prediction". Proceedings CIBS National Lighting Conference 1984, University of Cambridge, 16-18 April 1984. London, CIBS

A partir de la comparaison de la formule de Longmore et de la formule de Lynes avec des mesures expérimentales. Crisp et Littlefair estiment la différence entre les deux formulations et en déduisent une modification de la formule de Lynes afin de se rapprocher des données mesurées plutôt bien estimées par la formule de Longmore. Ils obtiennent alors la formulation suivante :

$$ \overline{DF} = \frac{W \cdot \tau \cdot \theta}{A \cdot (1 - R^2)} \text{ en \%} $$

avec les mêmes notations que précédemment.

## FORMULE DU CIBSE

Référence : CIBSE ; (1987) "Applications Manual – Window Design"

La formulation utilisée est celle de Crisp et Littlefair.

Une formulation légèrement différente est proposée pour les dômes et les voutes :

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$$ \overline{DF} = \frac{W \cdot \tau \cdot \theta \cdot C}{A \cdot (1 - R^2)} \text{ en \%} $$

avec $C$ terme supplémentaire pour la prise en compte des interréflexions et absorption par la structure : facteur de transmission de la cellule
$C = \varphi/\varphi_0$

$\theta$ angle en degré depuis le plan supérieur de l'ouverture (pour une voute horizontale non obstruée $\theta$ peut atteindre 180°).

$W$ est l'aire plane du vitrage

$\varphi$ flux entrant dans la pièce par la voute

$\varphi_0$ flux entrant dans la pièce par la même voute avec un plafond sans épaisseur.

## MODIFICATION PAR LE CSTB

Référence : CHAUVEL P. et MILLET J.R. ; (1991) "L'appréciation des caractéristiques des protections solaires des baies - I : modélisation thermo-optique et exigences de confort". Rapport GEC/DAC-90.115R du CSTB Marne La Vallée.

Dans ce rapport, le CSTB propose une modification de ce facteur lumière du jour moyen pour obtenir une estimation de l'éclairement intérieur à partir d'un éclairement sur la baie.

Le facteur de lumière du jour moyen n'est pas satisfaisant, car il fait référence à un éclairement extérieur diffus (ciel couvert) sur un plan horizontal $E_h$. (ie. $\overline{DF} = E_i/E_h$)

## PRISE EN COMPTE D'UN RAYONNEMENT DIFFUS VERTICAL

Pour un ciel couvert, l'éclairement moyen vertical sur la baie $E_b$ peut-être estimé à $0,5 \cdot E_h$. On introduit alors pour le rayonnement diffus un facteur $Dfdv = E_i/E_b$ d'où $Dfdv = 2 \cdot \overline{DF}$.

## PRISE EN COMPTE DES RAYONNEMENTS DIRECT ET RÉFLÉCHIS

En supposant que les facteurs moyens de réflexion du sol et du plafond sont respectivement de 0,3 et 0,7, on peut estimer qu'un rayonnement direct sera, après réflexion sur le sol et le plafond, équivalent à un rayonnement diffus. On utilise alors 0,2 fois le rayonnement direct pour la prise en compte du rayonnement direct en rayonnement diffus.

Pour le rayonnement réfléchi du sol extérieur (ayant principalement comme 1ère réflexion le plafond de facteur de réflexion 0,7), il a été retenu d'estimer ce

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rayonnement comme un rayonnement diffus d'intensité 0,6 fois le rayonnement réfléchi du sol extérieur.

Il peut être remarqué que l'éclairement direct, à travers une protection solaire diffusante, atteint une efficacité lumineuse analogue à celle d'un rayonnement diffus extérieur. Pour bien prendre en compte ce phénomène, on distingue alors les facteurs de transmission diffuse ($tl_{id}$) et directe ($tl_{ii}$). On suppose de plus que $tl_i \approx tl_{id} + tl_{ii}$.

Préalablement, on a vu que pour le rayonnement diffus, on a le facteur $Dfdv = 2 \cdot \overline{DF}$.

On obtient alors 2 facteurs prenant compte de la transmission diffuse ($Dfdv_d$) et directe ($Dfdv_i$) :

$$Dfdv_d = \frac{0,02 \cdot W \cdot tl_{id} \cdot \theta}{A \cdot (1 - R^2)} \text{ en \%}$$

$$Dfdv_i = \frac{0,02 \cdot W \cdot tl_{ii} \cdot \theta}{A \cdot (1 - R^2)} \text{ en \%}$$

L'éclairement intérieur se décompose en trois composantes liées à l'éclairement sur la baie, diffus, direct et réfléchi du sol.

D'après ce que l'on a vu précédemment :

* L'éclairement diffus $E_{bdif}$ est entièrement pris en compte lors de la transmission directe et diffuse par le vitrage.

* L'éclairement direct $E_{bdir}$ est pris en compte pour la transmission directe par $0,2 \cdot E_{bdir}$ et entièrement pour la composante diffuse.

* L'éclairement réfléchi du sol $E_{bref}$ est pris en compte pour la transmission directe par $0,6 \cdot E_{bref}$ et entièrement pour la composante diffuse.

On a donc :

$$E_i = E_{bdif}(Dfdv_i + Dfdv_d) + E_{bdir}(0,2 \cdot Dfdv_i + Dfdv_d) + E_{bref}(0,6 \cdot Dfdv_i + Dfdv_d)$$

soit :

$$E_i = Dfdv_i \cdot E_{beq} + Dfdv_d \cdot E_b$$

avec

$$E_b = E_{bdif} + E_{bdir} + E_{bref}$$

$$E_{beq} = E_{bdif} + 0,2 \cdot E_{bdir} + 0,6 \cdot E_{bref}$$

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# INTRODUCTION DANS LA RT

Dans la réglementation thermique une formulation similaire a été utilisée afin de déterminer l'éclairement intérieur dû à l'éclairage naturel $E_{inat}$, à partir de l'éclairement incident sur la baie et des caractéristiques des baies, en prenant en compte le cas échéant la présence de protections mobiles.

$E_{inat}$ est calculé en faisant la somme sur les baies :

$$E_{inat} = \sum_{1}^{w} (D_{fvi1}(1 - P_{lin}) + D_{fvi2} \cdot P_{lin}) \cdot E_{beq}$$

Avec : $E_{beq}$ éclairement total équivalent sous forme diffuse après prise en compte des masques : $E_{beq} = E_{bdif} + 0,2 \cdot E_{bdif} + 0,6 \cdot E_{bref}$

$D_{fvi1}$ facteur d'éclairement naturel pour les parties de baies pour lesquelles les protections mobiles ne sont pas en place,

$$D_{fvi1} = \frac{1,8 \cdot T_{l1} \cdot A_{baie}}{4,5 \cdot A_{eclnat} \cdot 0,75}$$

$D_{fvi2}$ facteur d'éclairement naturel pour les parties de baies pour lesquelles les protections mobiles sont en place,

$$D_{fvi2} = \frac{1,8 \cdot T_{l2} \cdot A_{baie}}{4,5 \cdot A_{eclnat} \cdot 0,75}$$

$P_{lin}$ ratio de surface des baies de protection en place.

$T_{l1}$ facteur de transmission lumineuse du rayonnement diffus protection solaire.

$T_{l2}$ facteur de transmission lumineuse du rayonnement diffus avec protection solaire.

$A_{baie}$ aire de la baie ($A_{baie} = W$)

$A_{eclnat}$ est la surface utile du groupe à accès effectif à l'éclairage naturel.

**Remarque :** par défaut on retiendra comme valeur le facteur de transmission lumineuse du rayonnement sous incidence normale transmis hémisphériquement réduit de 10 %.

## LES FACTEURS D'ÉCLAIREMENT NATUREL

Les facteurs d'éclairement naturel pour les baies $D_{fvi}$ ressemblent au facteur $D_{fdv}$ de la partie précédente.

En effet, si on reprend la formulation précédente :

$$D_{fdv} = \frac{0,02 \cdot t_{l_d} \cdot W \cdot \theta}{A(1 - R^2)}$$

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En supposant que $R = 0,5$, $(1 - R^2) = 0,75$ et on retrouve le terme 0,75 de la formule de $D_{fvi}$.

En supposant que les obstructions sont prises en compte dans les valeurs d'éclairements, on ne les prend plus en compte dans le facteur d'éclairement naturel, alors $\theta = 90°$ et $0,02 \cdot \theta = 1,8$.

On obtient alors

$$Dfdv = \frac{1,8 \cdot tl_d \cdot A_{baie}}{A \cdot 0,75}$$

Si les suppositions précédentes sont exactes, on peut alors penser qu'il a été choisi de prendre $A = 4,5 \cdot A_{eclnat}$. Pour expliquer cette valeur, on a pensé à l'utilisation de local type suivant un indice de local particulier. En supposant que $A_{eclnat} = A_{sol}$ on obtient, pour une pièce aux dimensions (a, b, 3/2 h), pour la surface totale :

$$A = 2ab + 2(3/2h)(a + b)$$

Si cette surface de parois est égale à $4,5 \cdot ab$, alors l'indice de local vaut :

$$K = \frac{a \cdot b}{h(a + b)} = 1,2$$

**Remarque :** le terme $3/2 h$ est une approximation car pour l'indice du local, $h$ est la hauteur au dessus du plan de travail (à 0,8 m du sol en général) et pour la surface des parois on prend en compte la hauteur totale.

## L'ÉCLAIREMENT SUR LA BAIE

L'éclairement sur la baie n'apparaît plus que sous sa forme $E_{beq}$. La partie en $E_b$ de $E_i = Dfdv_i \cdot E_{beq} + Dfdv_d \cdot E_b$ n'est plus prise en compte ou de manière partielle suivant que le facteur d'éclairement naturel $Dfv_i$ prend ou non en compte la composante diffuse de la transmission. Ceci peut introduire une forte sous-estimation dans le cadre d'une baie protégée par un store diffusant en présence de soleil.

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# ANNEXE 2

## Indices de l'éclairage artificiel intérieur
dans la norme NF C 71-121

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

* L'indice de local K

$$K = \frac{a \cdot b}{h \cdot (a + b)}$$

* L'indice de maille $K_m$

$$K_m = \frac{2 \cdot m \cdot n}{h \cdot (m + n)}$$

* L'indice de proximité $K_p$

$$K_p = \frac{a \cdot p + b \cdot q}{h \cdot (a + b)}$$

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# ANNEXE 3
## Classification des luminaires d'après la norme NF C 71-121

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

$F_i \rightarrow$ flux sortant du luminaire

$F'_i \rightarrow$ flux sortant pour $Fla = 1 000$ lm

$F''_i \rightarrow$ flux sortant pour un luminaire direct (théorique) de rendement égal à l'unité, avec $Fla = 1 000$ lm

<table><thead><tr><th>CLASSE</th><th>CATÉGORIE</th><th>F"<sub>1</sub></th><th>F"<sub>1</sub> + F"<sub>2</sub></th><th>F"<sub>1</sub> + F"<sub>2</sub> + F"<sub>3</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td rowspan="7">Éclairage direct</td><td>900</td><td>830 à 970</td><td>967</td><td>897 à 1 000</td><td>1 000</td><td>930 à 1 000</td></tr><tr><td>B</td><td>767</td><td>697 à 837</td><td>933</td><td>863 à 1 000</td><td>1 000</td><td>930 à 1 000</td></tr><tr><td>C</td><td>633</td><td>563 à 703</td><td>900</td><td>830 à 970</td><td>967</td><td>897 à 1 000</td></tr><tr><td>D</td><td>533</td><td>463 à 603</td><td>833</td><td>763 à 903</td><td>967</td><td>897 à 1 000</td></tr><tr><td>E*</td><td>433</td><td>363 à 503</td><td>767</td><td>697 à 837</td><td>967</td><td>897 à 1 000</td></tr><tr><td>F</td><td>400</td><td>330 à 470</td><td>867</td><td>797 à 937</td><td>1 000</td><td>930 à 1 000</td></tr><tr><td>G</td><td>367</td><td>297 à 437</td><td>667</td><td>597 à 737</td><td>900</td><td>830 à 970</td></tr><tr><td>H</td><td rowspan="3">Éclairage indirect</td><td>333</td><td>263 à 403</td><td>600</td><td>530 à 670</td><td>833</td><td>763 à 903</td></tr><tr><td>I</td><td>267</td><td>197 à 337</td><td>667</td><td>597 à 737</td><td>933</td><td>863 à 1 000</td></tr><tr><td>J*</td><td>233</td><td>163 à 303</td><td>500</td><td>430 à 570</td><td>733</td><td>663 à 803</td></tr><tr><td>T</td><td>Éclairage indirect</td><td colspan="5">Il n'est pas tenu compte de la répartition du flux dans l'hémisphère supérieur</td></tr></tbody></table>

La notion de classe suppose une symétrie de révolution du flux émis

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<footnote>* un luminaire de classe E est à luminance constante et un luminaire de classe J est à intensité constante</footnote>
# ANNEXE 4

## Facteur de forme entre deux plans parallèles de mêmes dimensions

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

$$B = \frac{b}{a}$$

$$C = \frac{c}{a}$$

$$X = 1 + B^2$$

$$Y = 1 + C^2$$

Le facteur de forme entre les deux plans (plan utile et plafond, dans le cas de l'éclairage intérieur) s'exprime par :

$$FF = \frac{1}{\pi} \left[ \frac{1}{B \cdot C} \log \left( \frac{X \cdot Y}{X + Y - 1} \right) + \frac{2\sqrt{X}}{B} \operatorname{Atn} \left( \frac{C}{\sqrt{X}} \right) + \frac{2\sqrt{Y}}{C} \operatorname{Atn} \left( \frac{B}{\sqrt{Y}} \right) - \frac{2}{C} \operatorname{Atn}(B) - \frac{2}{B} \operatorname{Atn}(C) \right]$$

Le facteur de forme entre le plan utile et les murs vaut $1 - FF$.

Plus le local est étendu plus le facteur de forme FF tend vers 1.
# ANNEXE 5

## Relation entre le facteur de forme plafond/plan utile et l'indice du local

L'indice de local K est une façon simplifiée de rendre compte du facteur de forme FF entre le plafond et le plan utile. Il existe donc une relation entre les deux.

Cette relation s'exprime sous la forme de l'équation d'une branche d'hyperbole :

$$FF = \frac{0,817 \cdot K - 0,195}{0,810 \cdot K + 0,671}$$

où

$$K = \frac{0,671 \cdot FF + 0,195}{-0,810 \cdot FF + 0,817}$$

FF est déterminé par la formule donnée en ANNEXE 4 et K par la formule donnée en Annexe 2.

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