<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>FIGURE 23 • Comparaison des groupes pour les indicateurs synthétiques relatifs à la mise en acte de certaines conceptions de l'enseignement des mathématiques</figcaption></figure>

**Lecture :** L'indicateur synthétique « Orientation vers la réussite immédiate » est de -41 points d'écart-type dans le groupe B, par rapport à la moyenne de l'échantillon.

**Champ :** Professeurs des écoles en charge d'élèves de CM2 en France, secteurs public et privé sous contrat.

**Source :** DEPP, Enquête Praesco mathématiques 2019.

D'après l'enquête, les professeurs du groupe B proposent des activités plus riches que ce soit dans le choix des exercices, lors du travail sur les procédures ou lors des phases de bilan. Ces orientations didactiques se retrouvent dans tous les thèmes explorés par le questionnaire : numération, nombres décimaux, division et résolution de problèmes numériques.

Par exemple, ils sont plus nombreux à proposer « souvent » ou « très souvent » du calcul mental avec des nombres décimaux (+9 pp), des problèmes non travaillés avant (+9 pp), des problèmes pour découvrir une notion (+9 pp), pour apprendre à chercher (+12 pp) ou admettant plusieurs méthodes de résolution (+9 pp). Ils sont d'ailleurs plus nombreux à rapporter consacrer un temps « important » ou « très important » à l'enseignement du calcul mental (+10 pp) et de la résolution de problèmes numériques (+8 pp). Dans une tâche de numération de début d'année, ils sont plus nombreux à considérer qu'il est important de confronter les élèves à des recompositions de nombres mettant en jeu des relations entre unités. De même, pour introduire la comparaison des nombres décimaux (encadré 6), sur les deux exercices proposés, leur choix se porte davantage sur celui qui met en jeu des décimaux n'ayant pas le même nombre de chiffres après la virgule (+10 pp). Ils sont moins nombreux à considérer qu'il faut éviter que leurs élèves se retrouvent en difficulté dès la situation d'introduction de cette notion (-17 pp) et que l'activité d'introduction doit être précédée d'une leçon (15% vs 22%). Autre exemple : les professeurs de ce groupe sont ceux qui sont le moins souvent d'avis que les élèves devraient poser l'opération pour diviser 3 120 par 6, plutôt que d'effectuer mentalement ce calcul ou d'utiliser un calcul en ligne (-13 pp). On retrouve ce choix de la réflexion plutôt que de la technique pour la première séance sur la division : ils déclarent moins fréquemment commencer par un rappel collectif sur la technique (-18 pp) ou une présentation magistrale de celle-ci (-16 pp).

Quand plusieurs procédures correctes sont mises en œuvre dans la classe dans le cadre d'une activité de résolution de problème, les enseignants du groupe B sont plus nombreux à déclarer « souvent » ou « très souvent » proposer une discussion collective (+9 pp), chercher à présenter toutes les procédures (+8 pp), à les comparer (+15 pp) et à faire des liens entre elles (+11 pp). Quand il s'agit de valider une réponse correcte proposée par un élève sur l'équivalence des fractions décimales 7/10 et 70/100 (encadré 13), ils délaissent davantage la référence à la règle mnémotechnique qui consiste à ajouter en rouge des « 0 » au numérateur et au dénominateur (-21 pp) au profit d'une explication visant à repérer le nombre de centièmes équivalent à 7 dixièmes (+9 pp). Il est à noter que c'est aussi le groupe comprenant, en proportion, le plus de professeurs déclarant avoir suivi des formations continues sur les fractions et les nombres décimaux (+6 pp) et déclarant consacrer un temps « important » ou « très important » dans leur enseignement sur les nombres décimaux (+7 pp).
Le graphique ci-dessous (figure 24) montre combien le groupe B (avec le groupe E pour lequel des informations spécifiques seront données dans la section qui lui est consacrée) se démarque des autres groupes quant aux visées d'apprentissage relatifs aux procédures. Par rapport à la moyenne de l'échantillon, l'enseignement des professeurs de ce groupe vise l'apprentissage d'une variété de procédures (+15 points d'écart-type) avec une mise en lien des procédures et des connaissances (+36 points d'écart-type), il vise à donner du sens aux techniques (+55 points d'écart-type) et les valider (+56 points d'écart-type).

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>**FIGURE 24 •** Comparaison des groupes pour les indicateurs synthétiques relatifs aux visées d'apprentissage en termes de procédures</figcaption></figure>

**Lecture :** L'indicateur synthétique « Variété » est de + 15 points d'écart-type dans le groupe B, par rapport à la moyenne de l'échantillon.

**Champ :** Professeurs des écoles en charge d'élèves de CM2 en France, secteurs public et privé sous contrat.

**Source :** DEPP, Enquête Praesco mathématiques 2019.

Les enseignants du groupe B déclarent davantage « souvent » ou « très souvent » proposer des bilans (+8 pp) et faire que les élèves comprennent les procédures qu'ils auront à appliquer (+6 pp), et moins fréquemment donner des règles prêtes à l'emploi. Par exemple, dans le choix d'une trace écrite pour la multiplication par 10 ou 100 des nombres décimaux (**encadré 12**), ils sont moins nombreux à mettre en avant la règle de décalage de la virgule (-21 pp) et la juger suffisamment pertinente pour permettre aux élèves de ne pas se tromper (-21 pp). Ils préfèrent davantage une trace écrite (trace écrite n°3 dans l'encadré susmentionné) qui met en évidence le changement de la valeur des chiffres (+25 pp) en jugeant davantage que cela permet à la fois un lien avec la multiplication des nombres entiers (+8 pp) et une justification du décalage des chiffres et de l'apparition éventuelle de 0 (+8 pp).

## Ajustement de l'enseignement aux élèves

À propos de leurs élèves, les professeurs de ce groupe considèrent plus fréquemment qu'ils sont « assez nombreux » ou « nombreux » à rencontrer des difficultés sur les grands nombres (+4 pp), les nombres décimaux (+8 pp), le calcul posé (+6 pp) et le calcul mental (+12 pp).

Dans les interactions en classe, les choix didactiques restent déterminants : sans limiter leur attention aux seules réponses de leurs élèves, ils prennent davantage d'informations sur les procédures qu'ils ont mises en œuvre (+35 points d'écart-type, **figure 22**) et interagissent avec eux à propos des mathématiques en jeu (+20 points d'écart-type, **figure 25**).

Ainsi, pour accompagner les élèves qui commettent une erreur dans la division posée de 9 326 par 23, ils sont moins nombreux à proposer « souvent » ou « très souvent » la règle qui consiste, quand c'est nécessaire, à écrire un 0 au quotient et « abaisser » le chiffre suivant (-19 pp) et plus nombreux à s'appuyer sur les propriétés de la numération : faire écrire les unités de numération correspondant aux rangs des chiffres du dividende et du quotient (+12 pp), déterminer le nombre de chiffres du quotient (+14 pp), s'appuyer sur les décompositions du dividende en unités de numération (+10 pp).

De même, lorsque des élèves rencontrent des difficultés pour écrire un grand nombre en chiffres, les enseignants de ce groupe déclarent moins fréquemment proposer « souvent » ou « très souvent »
l'usage du tableau de numération (-7 pp) qui pourrait s'apparenter à une aide technique, mais plus fréquemment proposer « souvent » ou « très souvent » de passer par une lecture ou une écriture en unités de numération, qui permet de rappeler la valeur de chaque chiffre (+8 pp).

Comme le montre le graphique suivant (figure 25), plus que dans la moyenne de la population enquêtée, les professeurs du groupe B déclarent adapter les tâches au niveau des élèves (+ 27 points d'écart-type), agir en tenant compte de chaque élève (+ 30 points d'écart-type) et réguler la classe par des interventions didactiques (+20 points d'écart-type). C'est également le cas pour la prise d'information sur le travail des élèves comme pour l'adaptation et l'ajustement de leur enseignement (+14 points d'écart-type pour ce dernier indicateur synthétique, figure 22).

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>**FIGURE 25 •** Comparaison des groupes pour les indicateurs synthétiques relatifs à l'ajustement de l'enseignement aux élèves</figcaption></figure>

**Lecture :** L'indicateur synthétique « Régulation didactique de la classe » est de + 20 points d'écart-type dans le groupe B, par rapport à la moyenne de l'échantillon.

**Champ :** Professeurs des écoles en charge d'élèves de CM2 en France, secteurs public et privé sous contrat.

**Source :** DEPP, Enquête Praesco mathématiques 2019.

Les professeurs du groupe B sont proportionnellement plus nombreux à déclarer proposer « souvent » ou « très souvent » du travail en petits groupes d'élèves (+23 pp) et différencier les apprentissages par du travail proposé aux élèves selon des parcours individualisés (+16 pp) et, en cas de difficulté observée chez 5 ou 6 élèves, par une remédiation collective pour ces élèves (+14 pp). Lors de la résolution d'un problème de division, ils déclarent plus fréquemment mettre « souvent » ou « très souvent » à disposition du matériel de numération pour les élèves les plus faibles (+15 pp) et adapter le choix des nombres selon les compétences des élèves (+14 pp).

Les professeurs de ce groupe se distinguent aussi par leurs critères de décision quant à l'élève à interroger pour répondre à une question lors d'une séance d'exercices d'entraînement : ils déclarent moins fréquemment choisir « souvent » ou « très souvent » un élève capable de répondre à la question (-10 pp) ou un élève parmi les volontaires (-9 pp) mais un peu plus fréquemment choisir « souvent » ou « très souvent » un élève qui a commis une erreur (+5 pp). Lorsqu'ils observent le travail de leurs élèves, les enseignants de ce groupe sont plus nombreux à chercher « souvent » ou « très souvent » à comprendre leurs procédures (+7 pp).

Enfin, ils donnent davantage les moyens aux élèves de contrôler leurs réponses : ils proposent plus fréquemment des moyens d'autoévaluation (+34 points d'écart-type) par exemple utiliser la calculatrice (+11 pp) ou rechercher un ordre de grandeur du quotient (+15 pp) pour contrôler le résultat d'un calcul de division.
# Groupe C : Des professeurs désengagés de l'enseignement des mathématiques

Le groupe C est constitué de 251 répondants, soit 21 % de l'échantillon.

## Éléments relatifs à des caractéristiques personnelles, professionnelles et de contexte d'exercice

Les professeurs de ce groupe exercent davantage hors éducation prioritaire (78 % vs 71 %) et à temps partiel (12 % vs 7 %). Ils sont moins nombreux à déclarer qu'enseigner les mathématiques leur apporte des satisfactions (-8 pp) et attribuent plus fréquemment aux conditions d'exercice du métier (dont le manque de formation) leurs difficultés à enseigner les mathématiques (+14 points d'écart-type sur cet indicateur synthétique). Ils se consacrent moins à leur auto-formation (-58 points d'écart-type pour l'indicateur synthétique résumant cette dimension des pratiques enseignantes). Une forme de désengagement de l'enseignement des mathématiques semble émerger des réponses au questionnaire.

Les enseignants du groupe C travaillent moins avec leurs collègues (-44 points d'écart-type pour l'indicateur synthétique résumant cette dimension des pratiques enseignantes), ce qui pourrait être lié au fait qu'ils exercent davantage à temps partiel. Ils sont aussi moins nombreux à avoir participé à une formation relative à la liaison école-collège (-7 pp). Sur un point d'enseignement précis comme la technique de la division, ils justifient moins fréquemment leurs choix par la continuité école-collège (-16 pp) ou par des choix de l'équipe pédagogique (-15 pp).

Les enseignants de ce groupe déclarent plus fréquemment que le nombre d'élèves faibles en mathématiques constitue une difficulté du métier (+7 pp) et qu'ils se sentent démunis pour les aider (+7 pp). C'est particulièrement le cas pour la résolution de problèmes : 86 % des professeurs du groupe C considèrent comme « difficile », voire « très difficile » l'enseignement de la résolution de problèmes (contre 79 % pour l'ensemble des enseignants de l'enquête).

## Éléments relatifs aux pratiques déclarées d'enseignement des mathématiques

### Ressources

En ce qui concerne l'utilisation de manuels pour les élèves, les enseignants du groupe C ne se distinguent pas de leurs collègues. En revanche, ils déclarent moins fréquemment utiliser « souvent » ou « très souvent » d'autres ressources pour leur travail de préparation : le guide du maître (-9 pp), des documents élaborés par des collègues (-9 pp), des sites Internet institutionnels (-19 pp) ou gérés par des collègues (-6 pp), et de la littérature professionnelle (-14 pp). Ils sont en outre moins nombreux à concevoir eux-mêmes fréquemment des ressources à partir de leurs lectures ou expériences (-9 pp).

Quand ils utilisent des ressources, ils sont moins nombreux à y rechercher fréquemment des éclairages sur les notions à enseigner (-19 pp), des fiches de préparation ou progressions (-9 pp), des activités pour introduire les notions (-8 pp) ou des jeux (-21 pp). Cela est à rapprocher du fait qu'ils sont moins nombreux à utiliser ou faire utiliser « souvent » ou « très souvent » en classe des jeux mathématiques (-17 pp) ou du matériel de numération (-12 pp).

### Choix des situations d'enseignement

En classe, ils proposent à leurs élèves, beaucoup moins d'activités s'appuyant sur des manipulations ou des jeux (-49 points d'écart-type), de travail réflexif (-50 points d'écart-type) ou de tâches conduisant à expliciter les connaissances (-47 points d'écart-type), les approfondir (-59 points d'écart-type), les coordonner (-55 points d'écart-type) et les structurer (-58 points d'écart-type) (figure 26, figure 27).
<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>FIGURE 26 • Comparaison des groupes pour les indicateurs synthétiques relatifs aux visées d'apprentissage en termes de connaissances mathématiques</figcaption></figure>

**Lecture :** L'indicateur synthétique « Structuration des connaissances » est de -58 points d'écart-type dans le groupe C, par rapport à la moyenne de l'échantillon.

**Champ :** Professeurs des écoles en charge d'élèves de CM2 en France, secteurs public et privé sous contrat.

**Source :** DEPP, Enquête Praesco mathématiques 2019.

Par exemple, ils déclarent moins fréquemment proposer « souvent » ou « très souvent » des activités pour découvrir des notions à partir de problèmes (-8 pp), des activités pour que les élèves s'exercent sur des problèmes basiques (-14 pp), sur des problèmes complexes (-16 pp) ou non travaillés en classe auparavant (-15 pp). Ils sont également moins nombreux que dans l'ensemble à proposer souvent des activités pour que les élèves comparent leurs procédures (54 % vs 68 %), dressent un bilan de ce qu'il faut retenir (50 % vs 63 %) ou mémorisent des règles ou des techniques (-8 pp). Ils ne se distinguent pas quant à la fréquence à laquelle ils proposent des activités permettant de développer des automatismes en calcul ; néanmoins, ils privilégient davantage le calcul posé que le calcul mental ou en ligne pour diviser 3 120 par 6 (+7 pp).

Leur enseignement conduit également beaucoup moins les élèves à mémoriser (-56 points d'écart-type), s'organiser (-46 points d'écart-type), s'essayer (-42 points d'écart-type) et s'exercer (-50 points d'écart-type) (figure 28).

Ils déclarent moins que l'ensemble des professeurs consacrer du temps à l'enseignement des mathématiques, et cela quel que soit le thème interrogé dans l'enquête (-44 points d'écart-type sur un indicateur synthétique) : grands nombres, fractions, décimaux, calcul mental, calcul en ligne, proportionnalité, autres problèmes numériques.

Ils sont également moins nombreux à déclarer proposer « souvent » ou « très souvent » à leurs élèves certaines tâches mathématiques relevant de la résolution de problèmes : des problèmes d'introduction pour découvrir des notions (-8 pp), des problèmes non travaillés en classe auparavant (24 % vs 39 %), des problèmes pour apprendre à chercher (34 % vs 50 %), des problèmes avec des grandeurs autres que des quantités (-20 pp), des problèmes complexes (-16 pp), des problèmes qui mettent en jeu plusieurs opérations (-13 pp), des problèmes qui admettent plusieurs méthodes de résolution (-8 pp), des activités méthodologiques sur la lecture d'énoncés (-16 pp), des activités de rédaction partielle ou complète d'énoncés (-14 pp), des problèmes lus oralement à résoudre mentalement (-12 pp), l'élaboration d'une trace écrite sur la résolution de certains problèmes de référence (-14 pp).

En ce qui concerne spécifiquement les problèmes de division, les professeurs de ce groupe déclarent moins fréquemment proposer « souvent » ou « très souvent » à leurs élèves de CM2 certains types de situation, comme des problèmes de partage avec question sur la valeur d'une part (71 % vs 80 %), des problèmes de partage avec question sur le nombre de parts (-6 pp), des problèmes qui mettent en jeu des produits de mesures (-14 pp), et surtout des problèmes de comparaison (seuls 26 % des
enseignants du groupe C en proposent fréquemment à leurs élèves vs 50 % pour l'ensemble de l'échantillon). Pour les tâches que l'ensemble des enseignants de l'enquête rapportent proposer peu fréquemment à leurs élèves de CM2 pour renforcer la compréhension de la division, les professeurs du groupe C se distinguent à nouveau par le fait qu'ils sont encore moins nombreux à les proposer « souvent » ou « très souvent » à leurs élèves : c'est le cas, par exemple, des problèmes de division avec question sur le reste plus que sur le quotient (17 % vs 35 %), des exercices qui font lien entre division et ordre de grandeur (10 % vs 17 %) ou des problèmes de division à résoudre mentalement (17 % vs 32 %).

Sur la numération des entiers, ils sont proportionnellement moins nombreux à déclarer à travailler « souvent » ou « très souvent » les tâches suivantes proposées dans le questionnaire : connaître les relations entre unités (-18 pp), distinguer « chiffre des » et « nombre de » (-14 pp), décomposer un nombre en lien avec la numération décimale (-7 pp) ou de différentes façons (-14 pp), repérer ou placer un nombre sur une droite graduée (-13 pp).

Dans leur programmation, ils sont à la fois plus nombreux à introduire l'écriture à virgule tard dans l'année de CM2 (43 % en période 4 ou 5 vs 34 % pour l'ensemble de l'échantillon) et moins nombreux à l'introduire très tôt (4 % en période 1 vs 11 %). Pour l'introduction de la comparaison des décimaux, ils déclarent moins fréquemment qu'il est intéressant de faire précéder l'activité d'introduction par une leçon (-12 pp), ce qui pourrait laisser penser que ces enseignants envisagent plutôt l'enseignement des mathématiques comme la confrontation à une variété d'exercices au détriment de l'explication des connaissances. Ils ne semblent d'ailleurs pas chercher à éviter la difficulté dans cette activité d'introduction (-10 pp). Ils sont enfin moins nombreux à proposer des activités de calcul mental avec les nombres décimaux (-16 pp).

## Ajustement de l'enseignement aux élèves

Les professeurs de ce groupe s'appuient moins sur le travail des élèves (-34 points d'écart-type, figure 27), ils ajustent moins leur enseignement à leurs difficultés (-47 points d'écart-type, figure 22) et tiennent moins compte de chaque élève pour agir (-48 points d'écart-type, figure 25).

Ces enseignants déclarent un peu moins fréquemment passer « souvent » ou « très souvent » auprès de leurs élèves pour observer leur travail (-6 pp). Lorsqu'ils les observent, ils se servent également moins de ces observations pour, « souvent » ou « très souvent », comprendre leurs procédures (-7 pp), identifier leurs connaissances (-9 pp) ou choisir les élèves à interroger (-10 pp). Concernant le travail sur les procédures, ils cherchent moins à amener « souvent » ou « très souvent » les élèves à faire des liens entre procédures quand plusieurs sont possibles (-15 pp) et à organiser une discussion collective à leur sujet (-6 pp).

Si ces enseignants sont proportionnellement presque aussi nombreux que dans l'ensemble à travailler sur les erreurs observées en classe lorsqu'elles sont assez fréquentes, ils ont cependant tendance à moins travailler « souvent » ou « très souvent » sur les erreurs faites par seulement 2 ou 3 élèves (-9 pp), repérées lors d'évaluations (-12 pp) ou anticipées dans leur préparation de séance (-14 pp). Ils ont aussi moins tendance à tirer parti de ces erreurs pour réguler leur enseignement : dans le cas où une erreur est observée chez plusieurs élèves, ils sont moins nombreux à fréquemment passer auprès des élèves concernés (-9 pp), proposer une remédiation collective (-12 pp) ou à faire corriger au tableau par un élève qui a réussi (-9 pp).

Ils déclarent également moins fréquemment proposer des activités pour que les élèves s'auto-évaluent (-16 pp). Par exemple, pour vérifier le résultat d'une division, ils proposent moins d'utiliser « souvent » ou « très souvent » la calculatrice (-7 pp) ou de déterminer « souvent » ou « très souvent » l'ordre de grandeur du quotient (-9 pp).

Les enseignants de ce groupe sont moins nombreux à différencier fréquemment les apprentissages, en mettant en place des activités de travail individuel selon des parcours personnalisés (-15 pp), et pour résoudre un problème de division, en laissant du matériel à disposition pour les élèves les plus faibles (-16 pp) ou en adaptant les nombres proposés selon les compétences des élèves (-14 pp). Ils déclarent enfin bien moins fréquemment mettre « souvent » ou « très souvent » en place des activités de travail en petits groupes (-25 pp).
# Groupe D : Un enseignement de type magistral, plutôt technique, qui vise la réussite immédiate

Le groupe D est constitué de 204 répondants, soit 17 % de l'échantillon.

## Éléments relatifs à des caractéristiques personnelles, professionnelles et de contexte d'exercice

Les enseignants de ce groupe se distinguent peu par leurs caractéristiques personnelles, professionnelles ou de contexte. Ils sont légèrement plus nombreux (+5 pp par rapport à la moyenne observée dans l'ensemble de l'échantillon) à exercer dans une école en zone rurale, à relever de l'enseignement privé, ou à avoir une ancienneté dans le métier inférieure ou égale à 10 ans.

Ils déclarent moins fréquemment avoir suivi une formation sur des thèmes mathématiques, par exemple les décimaux et les fractions (48 % vs 58 % pour l'ensemble des enseignants de l'enquête), le calcul mental (41 % vs 54 %) ou la résolution de problèmes (59 % vs 69 %). Les enseignants de ce groupe sont par ailleurs proportionnellement plus nombreux à déclarer passer moins de deux heures hebdomadaires pour préparer leur enseignement des mathématiques (60 % vs 49 %).

## Éléments relatifs aux pratiques déclarées d'enseignement des mathématiques

### Ressources

Dans leur travail de préparation, ils déclarent plus fréquemment s'appuyer « souvent » ou « très souvent » sur des ressources directement utilisables : le manuel scolaire de la classe (63 % vs 53 %) ou des sites gérés par des collègues (46 % vs 34 %). Ils sont davantage à la recherche de ressources utiles pour enseigner (plutôt que des revues ou ouvrages pédagogiques en mathématiques par exemple). Ainsi, d'une part, ils sont plus nombreux à rechercher « souvent » ou « très souvent » des ressources à destination des élèves comme des activités d'introduction (+10 pp), des exercices à donner en classe (+11 pp) et en évaluation (+20 pp), des traces écrites (+16 pp), et d'autre part, ils sont plus nombreux à rechercher fréquemment des fiches de préparation ou progression (+10 pp). Dans l'emploi du temps de la classe, ils abordent davantage que les autres un contenu mathématique différent chaque jour (+12 pp).

Moins que dans l'ensemble, les enseignants de ce groupe déclarent utiliser ou faire utiliser « souvent » ou « très souvent » en classe du matériel de projection (TNI, VNI, etc.) et des jeux (-7 pp). En revanche, ils sont plus nombreux à citer l'usage fréquent du manuel scolaire (+9 pp) et de fiches photocopiees (+11 pp).

### Choix des situations d'enseignement

Les enseignants de ce groupe orientent davantage leur enseignement vers la réussite immédiate (+67 points d'écart-type) et focalisent davantage également sur les moyens mnémotechniques (+97 points d'écart-type), c'est ce que montrent les deux premières vignettes de la figure 23.

Cette figure fait également apparaître que ces professeurs dispensent davantage un enseignement de type magistral où ils exposent les mathématiques en s'adressant à la classe plutôt qu'aux élèves individuellement (+35 points d'écart-type). Par exemple, lors de la reprise d'un travail sur une notion comme la division (déjà étudiée en CM1), ils font davantage de rappels collectifs (+19 pp) ou exposent une technique (+20 pp). Pour introduire une notion comme les nombres décimaux, ils déclarent plus fréquemment que les élèves ne doivent pas être mis en difficulté (+14 pp), qu'il faut proposer des activités cohérentes avec la réalité (+9 pp) et qu'il faut proposer une leçon avant l'activité d'introduction (+6 pp).

En lien avec l'importance qu'ils accordent aux techniques, il est à noter que, concernant le temps consacré aux différents contenus présentés dans le questionnaire à propos de l'enseignement de la division, ce sont les enseignants qui sont les plus nombreux à rapporter consacrer un temps « important » ou « très important » sur le calcul posé (+15 pp). Ils sont également moins nombreux à amener « souvent » ou « très souvent » les élèves à utiliser l'ordre de grandeur du quotient pour contrôler le résultat d'une division (-15 pp). Ils déclarent également plus fréquemment privilégier le calcul posé que le calcul mental ou en ligne pour effectuer la division de 3120 par 6 (+16 pp).
En numération, pour aider un élève, ils déclarent plus fréquemment utiliser « souvent » ou « très souvent » le tableau de numération (+8 pp) et moins fréquemment les unités de numération (-8 pp), ce qui illustre leur souhait d'apporter des aides techniques permettant la réussite immédiate.

Pour la division posée, confrontés à une erreur, ils se distinguent fortement des enseignants de l'échantillon en utilisant davantage un discours descriptif portant sur la technique (+21 pp) pour aider les élèves. Ils sont moins nombreux à s'appuyer sur les unités de numération (-10 pp) ou la détermination du nombre de chiffres du quotient (-11 pp).

Comme le montre la figure 24, moins que dans l'ensemble, ils donnent à leurs élèves les moyens de donner du sens aux techniques utilisées (-53 points d'écart-type) ou de valider les procédures mises en œuvre (-50 points d'écart-type).

Ils déclarent moins fréquemment proposer « souvent » ou « très souvent » des activités qui amènent à comparer les procédures mises en œuvre (-8 pp), ils considèrent davantage qu'il ne faut pas hiérarchiser (+9 pp) et cherchent plus souvent à montrer la procédure la plus efficace (+8 pp).

Quand ils cherchent à interroger un élève ils choisissent davantage un élève qui leur semble capable de répondre (+13 pp) ou qui a été au bout de sa démarche (+8 pp). Ils s'appuient davantage aussi sur des raisons pédagogiques (sans lien direct avec le travail des élèves sur le contenu enseigné) pour justifier leur choix : un élève qui n'est pas intervenu récemment (+11 pp) ou un élève parmi les volontaires (+11 pp).

Concernant une tâche de justification d'une réponse d'un élève sur la détermination d'une fraction décimale équivalente (encadré 13), ils considèrent davantage que, sachant que la réponse proposée est juste, il faut insister sur la règle qui justifie cette réponse (+15 pp) ou que les élèves peuvent passer à la question suivante sans explications supplémentaires (+10 pp). En revanche, ils sont moins d'avis de demander aux autres élèves de contrôler la réponse de leur camarade (-8 pp).

Dans leur choix de trace écrite, pour l'exemple de la multiplication par 10 d'un nombre décimal, ils cherchent davantage que l'ensemble des enseignants enquêtés à bien expliquer la règle pour éviter aux élèves de se tromper (+23 pp) et ils écartent davantage celles qui expliquent les mathématiques en jeu en considérant qu'elles peuvent être trop compliquées pour les élèves en difficulté (+24 pp). Ils cherchent moins que les autres à faire comprendre (-11 pp) et à faire des liens avec d'autres connaissances dans leur trace écrite (-11 pp).

## Ajustement de l'enseignement aux élèves

Pour observer le travail des élèves, ils invitent davantage les élèves à venir « souvent » ou « très souvent » à leur bureau (+6 pp). Comme le montre la figure 22, davantage que dans l'ensemble des professeurs enquêtés, ceux du groupe D prennent des informations sur les productions des élèves (leurs réponses) (+35 points d'écart-type) et sur leurs procédures (+16 points d'écart-type), avec une attention donc plus forte aux réponses qu'aux procédures. Plus fréquemment, ils déclarent adapter et ajuster leur enseignement aux élèves (+26 points d'écart-type).

Ils sont également proportionnellement plus nombreux à faire « souvent » ou « très souvent » travailler toute la classe sur des erreurs observées chez 2 ou 3 élèves (+11 pp) ou sur des erreurs anticipées durant leur préparation (+7 pp). Ils corrigent davantage les erreurs au tableau lorsque 5 ou 6 élèves sont concernés (+14 pp) et font davantage travailler tous les élèves sur ces erreurs (+10 pp).

S'ils adaptent leur enseignement à leur classe, ils cherchent toutefois moins à le différencier en fonction des élèves individuellement : ils mettent moins en place des activités de travail selon des parcours personnalisés (-8 pp), et pour un problème de division, laissent moins souvent à disposition des élèves plus faibles du matériel (-9 pp) et adaptent moins souvent les nombres pour chaque élève selon ses compétences (-8 pp).
# Groupe E : Des professeurs engagés qui font « flèche de tout bois » dans leur enseignement des mathématiques

Le groupe E est constitué de 172 répondants, soit 14 % de l'échantillon.

Les enseignants de ce groupe se distinguent par une utilisation très forte des extrémités de l'échelle des réponses aux questions de l'enquête. Les valeurs des indicateurs synthétiques des pratiques d'enseignement des mathématiques de ce groupe sont par conséquent plus éloignés de la moyenne que pour les autres groupes, sans peut-être que cela corresponde à des pratiques si différentes. Par exemple, pour les activités de manipulation et de jeux, les professeurs du groupe E et du groupe B en proposent davantage que dans l'ensemble, avec un écart à la moyenne plus fort pour le groupe E (+68 points d'écart-type vs +43 points, figure 27), mais il ne semblerait pas prudent d'en déduire que les élèves manipulent et jouent davantage dans les classes des professeurs du groupe E. Les réponses de ces professeurs au questionnaire montrent en outre qu'ils semblent moins hiérarchiser les options didactiques que ceux du groupe B, comme s'ils mettaient en œuvre toutes les possibilités afin que leurs élèves atteignent les objectifs d'apprentissage visés en CM2.

## Éléments relatifs à des caractéristiques personnelles, professionnelles et de contexte d'exercice

Ces enseignants enseignent moins fréquemment en zone rurale (19 % vs 28 % pour l'ensemble de l'échantillon). D'ailleurs ils exercent dans des écoles qui, davantage que les autres, comportent plusieurs classes accueillant des élèves de CM2 (+12 pp). La dimension collective du travail a une place plus importante dans leur métier (+43 points d'écart-type pour l'indicateur synthétique relatif à cette dimension des pratiques professionnelles).

Ils déclarent plus fréquemment que l'ensemble des professeurs enquêtés prendre plus de deux heures par semaine pour préparer leur enseignement de mathématiques (62 % vs 51 %) et avoir participé à des actions de formation continue sur certains contenus mathématiques (+10 pp pour le calcul en ligne et +9 pp pour la géométrie) ainsi qu'à des formations dans le cadre des liaisons école-collège (+12 pp).

## Éléments relatifs aux pratiques déclarées d'enseignement des mathématiques

### Ressources

Les professeurs de ce groupe déclarent plus fréquemment que ceux de l'échantillon utiliser « souvent » ou « très souvent » toutes les ressources indiquées dans le questionnaire, qu'il s'agisse des ressources pour préparer leurs séances de mathématiques ou de ressources à utiliser/faire utiliser en classe : par exemple, des documents élaborés avec des collègues (+16 pp), de la littérature professionnelle (+16 pp), des sites Internet institutionnels (+21 pp) pour la préparation de leur enseignement, des jeux mathématiques (+20 pp) et du matériel de numération (+16 pp) pour sa mise en œuvre en classe.

### Choix des situations d'enseignement

Comme le montre la figure 27, les réponses des professeurs de ce groupe se distinguent de manière très sensible de celles de l'ensemble des professeurs interrogés : selon leurs déclarations, leur enseignement s'appuie davantage sur des manipulations et des jeux (+68 points d'écart-type) mais aussi sur des tâches techniques (+67 points d'écart-type) ; ils proposent beaucoup plus de problèmes complexes (+98 points d'écart-type) et appuient davantage leur enseignement sur des erreurs d'élèves et sur des activités relevant d'un travail réflexif (+107 points d'écart-type). Il faut noter aussi qu'ils déclarent également appuyer davantage leur enseignement sur des applications de règles mathématiques (+81 points d'écart-type). Ces résultats illustrent bien cette impression d'absence de hiérarchisation des options didactiques de leur enseignement.
<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>**FIGURE 27 •** Comparaison des groupes pour les indicateurs synthétiques relatifs aux points d'appui de l'enseignement</figcaption></figure>

**Lecture :** L'indicateur synthétique « Erreurs d'élèves » est de +94 points d'écart-type dans le groupe E, par rapport à la moyenne de l'échantillon.

**Champ :** Professeurs des écoles en charge d'élèves de CM2 en France, secteurs public et privé sous contrat.

**Source :** DEPP, Enquête Praesco mathématiques 2019.

L'importance des écarts avec l'échantillon relève toutefois peut-être de la tendance, remarquée précédemment, de ces enseignants à utiliser très fortement les extrémités de l'échelle des réponses aux questions de l'enquête.

Ces enseignants semblent ainsi chercher à utiliser tous les leviers possibles pour favoriser l'apprentissage de leurs élèves. Néanmoins, certaines de leurs réponses peuvent paraître contradictoires. Par exemple ils déclarent plus fréquemment mettre en place des activités pour que les élèves découvrent les notions à partir de problèmes (+25 pp) mais pour la première séance sur la comparaison des décimaux, ils sont proportionnellement plus nombreux à indiquer que l'activité d'introduction doit être précédée d'une leçon (+8 pp).

Pour chacune des questions concernant la fréquence d'utilisation au cours de l'année de certaines tâches portant sur des contenus mathématiques précis, leurs réponses les placent systématiquement nettement au-dessus de la moyenne de l'échantillon. Par exemple, dans le cadre de l'enseignement de la division, ces professeurs déclarent davantage que les autres proposer « souvent » ou « très souvent » des problèmes présentant les différents aspects de ce concept, y compris des problèmes peu souvent proposés par les professeurs de l'ensemble de l'échantillon, comme des problèmes avec question sur le reste plutôt que sur le quotient (68 % vs 35 %), des problèmes qui mettent en jeu des produits de mesure (56 % vs 25%), des exercices qui font le lien entre division et ordre de grandeur (40 % vs 17 %) et des problèmes à résoudre mentalement (57 % vs 32 %). La tendance à répondre de manière tranchée et la possibilité d'un biais de désirabilité ne doivent pas être négligées dans
l'interprétation des réponses, il reste néanmoins que ces enseignants semblent activer tous les leviers disponibles pour atteindre leurs objectifs d'apprentissage.

La figure 28 illustre par exemple leur très forte différence avec l'ensemble de l'échantillon quant aux activités visant le développement de fonctions cognitives en lien avec les mathématiques.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>FIGURE 28 • Comparaison des groupes pour les indicateurs synthétiques relatifs aux visées d'apprentissage en termes de fonctions cognitives</figcaption></figure>

**Lecture :** L'indicateur synthétique « Mémoriser » est de +96 points d'écart-type dans le groupe E, par rapport à la moyenne de l'échantillon.

**Champ :** Professeurs des écoles en charge d'élèves de CM2 en France, secteurs public et privé sous contrat.

**Source :** DEPP, Enquête Praesco mathématiques 2019.

Et la figure 26 illustre leur très forte différence quant aux activités visant la structuration, l'explicitation et l'approfondissement des connaissances mathématiques.

## Ajustement de l'enseignement aux élèves

Le constat est analogue quant à l'adaptation de l'enseignement aux élèves (figure 25). Davantage que ceux de l'échantillon, les professeurs de ce groupe déclarent adapter les tâches en fonction du niveau des élèves (+76 points d'écart-type) et agir en tenant compte de chaque élève (+91 points d'écart-type). Leur régulation des activités en classe s'appuie davantage sur des critères didactiques c'est-à-dire liés aux contenus mathématiques en jeu (+82 points d'écart-type). La figure 22 indique qu'ils déclarent davantage prendre des informations sur les réponses des élèves (+93 points d'écart-type) et sur leurs procédures (+102 points d'écart-type) – avec une attention plus forte aux procédures contrairement à ce qui avait été constaté pour le groupe D – et ajuster leur enseignement aux difficultés constatées (+98 points).

Concernant l'aide apportée aux élèves, la diversité de la nature des aides est également très importante. Pour ceux qui sont en difficulté pour écrire un grand nombre en chiffres, par exemple, ils déclarent autant que les professeurs de l'échantillon proposer « souvent » ou « très souvent » d'utiliser le tableau de numération (88 %), mais aussi plus fréquemment s'appuyer « souvent » ou « très souvent » sur l'utilisation de tirets et d'espaces entre les classes (+10 pp), rappeler qu'après le mot « million » il y a six chiffres (+18 pp) ou revenir aux unités de numération (+27 pp) alors même que peu d'enseignants déclarent le proposer (50 % vs 23 %). Ils déclarent donc proposer tout aussi bien des aides techniques (voire des « trucs ») que des aides visant la compréhension des savoirs en jeu.

Les professeurs du groupe E semblent ainsi utiliser toute la palette des possibilités d'enseignement indiquées dans le questionnaire pour préparer la classe, prendre connaissance du travail des élèves, choisir les élèves à interroger ou apporter une aide à ceux qui en ont besoin...
Bibliographie

Notes d'information de la DEPP

- Allard, C., Masselot, P., Peltier-Barbier, M.-L., Roditi, E., Solnon, A. & Tempier, F., « Premiers résultats de l'enquête sur les pratiques d'enseignement des mathématiques, Praesco, en classe de CM2 en 2019 », *Note d'information*, n° 21.10, DEPP, 2021.
https://archives-statistiques-depp.education.gouv.fr/Default/digital-viewer/c-48431

- Benhaïm-Grosse, J., Longhi, L., Monseur, C., Solnon, A., Verdon, R., Charpentier, A. & Raffaëlli, C., « Premiers résultats de l'enquête sur les pratiques d'enseignement des professeurs des écoles, EPODE, en 2018 », *Note d'information*, n° 20.32, DEPP, 2020.
https://archives-statistiques-depp.education.gouv.fr/Default/digital-viewer/c-46688

- Charpentier, A., Embarek, R., Solnon, A. & Raffaëlli, C., « Pratiques de classe, sentiment d'efficacité personnelle et besoins de formation : une photographie inédite du métier de professeur des écoles début 2018 », *Note d'information*, n° 19.22, DEPP, 2019.
https://archives-statistiques-depp.education.gouv.fr/Default/digital-viewer/c-44123

Documents de travail de la DEPP

- Bocognano, L., « Pratiques pédagogiques : que nous apprennent les données de la DEPP ? », document de travail – série synthèses, n° 21.S04, DEPP, 2021.
https://www.education.gouv.fr/media/95368/download

- Charpentier, A., Dion, E. & Feuillet, P., « Bien-être des enseignants : que nous apprennent les données de la DEPP ? », document de travail – série synthèses, n° 21.S01, DEPP, 2021.
https://www.education.gouv.fr/media/90647/download

Autres références

- Allard, C., Étude du processus d'institutionnalisation dans les pratiques de fin d'école primaire : le cas de l'enseignement des fractions, thèse de doctorat de l'université Paris Diderot, 2015.

- Butlen, D., Peltier-Barbier, M.-L. & Charles-Pézard, M., « Nommés en REP, comment font-ils ? », *Revue Française de Pédagogie*, 140, 41-52, 2002.

- Butlen, D., Masselot, P. & Charles-Pézard, M., « Les pratiques en mathématiques d'un professeur des écoles, entre contraintes et nécessite de s'adapter à différents types de classes », *Actes du 26ᵉ colloque de la COPIRELEM – Bombannes 2008* (pp. 41-62), IUFM d'Aquitaine Bordeaux, 2009.

- Charles-Pézard, M., Butlen D. & Masselot, P., *Professeurs des écoles débutants en ZEP. Quelles pratiques ? Quelle formation ?, Grenoble : la Pensée sauvage, 2012.*

- Charles-Pézard, M., « Installer la paix scolaire, exercer une vigilance didactique », *Recherches en didactique des mathématiques*, 30(2), 197-261, 2010.

- Houdement, C., « Connaissances cachées en résolution de problèmes arithmétiques ordinaires à l'école », *Annales de didactiques et de sciences cognitives*, 16, 67-96, 2011.

- Inspection générale de l'éducation nationale, *L'enseignement des mathématiques au cycle 3 de l'école primaire*, rapport 2006-034, 2006.
https://www.education.gouv.fr/media/43388/download

- Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M., *TIMSS 2015 International Results in Mathematics*, 2016.
http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/international-results/
- Peltier-Barbier, M.-L. & Ngono, B., « Modifier ses pratiques, c'est difficile ! », *Recherche et Formation*, 44, 63-76, 2003.

- Peltier-Barbier, M.-L. (dir.), *Dur, dur, dur d'enseigner en ZEP*, Grenoble : la Pensée sauvage, 2004.

- Robert, A. & Rogalski, J., « Le système complexe et cohérent des pratiques des enseignants de mathématiques : une double approche », *La revue canadienne de l'enseignement des sciences, des mathématiques et des technologies*, 2(4), 505-528, 2002.

- Roditi, E., « La comparaison des nombres décimaux, conception et expérimentation d'une aide aux élèves en difficulté », *Annales de didactique et de sciences cognitives*, 12, 55-81, 2007.

- Roditi, E., « Une orientation théorique pour l'analyse des pratiques enseignantes en didactique des mathématiques », *Recherches en didactiques*, 15, 39-60, 2013.

- Tempier, F., *La numération décimale de position à l'école primaire. Une ingénierie didactique pour le développement d'une ressource*, thèse de doctorat de l'Université Paris Diderot, 2013.

- Tempier, F., « Les grands nombres au cycle 3 : de nouvelles pistes de travail », *Grand N*, 105, 75-99, 2020.

- Vandebrouck, F. (coord.), *La classe de mathématiques : activités des élèves et pratiques des enseignants*, Toulouse : OCTARES, 2008.

- Vergnaud, G. « Multiplicative Structures », In R. Lesh & M. Landau (ed.), *Acquisition of mathematics concepts and processes* (pp. 127-174), Academic Press, 1983.
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