# Geomorphologie fluviale et Machine Learning: Quelques éléments de réflexion

Théo Recking

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Théo Recking. Geomorphologie fluviale et Machine Learning: Quelques éléments de réflexion. Géo-morphologie. 2020. hal-03023334

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# Géomorphologie fluviale et machine learning: Quelques éléments de réflexion

Théo RECKING, Stage assistant ingénieur, Grenoble-INP ENSIMAG

Maître de Stage: Guillaume PITON

<figure><img src="image_3.png" /></figure>
# Geomorphologie fluviale et Machine Learning
Quelques éléments de réfexion

Théo RECKING¹

¹Univ. Grenoble Alpes, ENSIMAG, 3800, Grenoble, France

## Table des matières

<table><tr><td>1 Introduction</td><td>3</td></tr><tr><td>2 Le Machine Learning</td><td>4</td></tr><tr><td>2.1 Introduction</td><td>4</td></tr><tr><td>2.2 Support Vector Machine</td><td>5</td></tr><tr><td>2.3 Artificial Neural Network (ANN)</td><td>6</td></tr><tr><td>2.3.1 Principe</td><td>6</td></tr><tr><td>2.3.2 Différents Modèles ANN :</td><td>7</td></tr><tr><td>2.4 Model Tree</td><td>8</td></tr><tr><td>3 La Morphodynamique fluviale</td><td>9</td></tr><tr><td>4 Utilisation du Machine Learning en Morphodynamique fluviale</td><td>10</td></tr><tr><td>4.1 Utilisation de modèles SVM</td><td>10</td></tr><tr><td>4.2 Utilisation de modèles ANN</td><td>12</td></tr><tr><td>4.3 Utilisation d'un model tree</td><td>13</td></tr><tr><td>4.4 Utilisation de Réseaux de Neurones Complexes</td><td>14</td></tr><tr><td>4.5 Comparaison des différents modèles</td><td>15</td></tr><tr><td>5 Quelques tests exploratoires</td><td>21</td></tr><tr><td>5.1 Introduction</td><td>21</td></tr><tr><td>5.2 Traitement des données</td><td>21</td></tr><tr><td>5.3 Résultats</td><td>22</td></tr><tr><td>6 Conclusion</td><td>24</td></tr><tr><td>Bibliographie</td><td>25</td></tr></table>
# 1 Introduction

À l'heure où le Machine Learning s'implante dans tous les domaines, il jouit d'une popularité grandissante auprès de la communauté scientifique. Et pour cause ce domaine de l'informatique, où tout ou presque reste encore à faire, apporte un nouvel axe d'approche aux chercheurs, un axe probabiliste, permettant de résoudre des problèmes complexes. Le Machine Learning possède des avantages notables sur des approches plus traditionnelles telle que sa rapidité d'exécution ou sa grande flexibilité qui en fait un outil redoutable lorsque les équations deviennent trop complexes et ne suffisent plus pour construire un modèle raisonnable.

La multiplicité des données récoltées par des capteurs couplé a une puissance de calcul démultipliée en seulement quelques années donne aux instituts de recherche toutes les clés pour utiliser des algorithmes d'intelligence artificielle. Ainsi on trouve aujourd'hui de nombreuses études tentant d'adapter des algoritmes de Machine Learning à de nombreux domaines scientifiques (médecine, météo, etc). L'objectif de cette étude documentaire est de compiler et comparer les résultats des différentes études et travaux existants liant IA et Morphodynamique fluviale.

Nous verrons donc que de nombreux travaux tendent à montrer que l'utilisation du Machine Learning peut être viable, notamment pour prédire la charge sédimentaire dans une rivière (sédiments charriés et/ou en suspension) et offre des prédictions de qualité similaire voire meilleure que celle des modèles déjà existants.

Cependant, le machine learning possède lui aussi ses limites. En effet, le nombre de données nécessaires pour la phase d'apprentissage, le traitement des données en amont ou l'identification d'un modèle optimal sont autant de nouvelles problématiques intrinsèquement liées à l'utilisation de modèles statistiques. Ces nouvelles limites ne semblent pourtant pas être totalement traitées par une partie non négligeable des études sur le sujet. Nous verrons qu'elles sont pourtant capitales et permettent d'améliorer sensiblement le résultat de la prédiction.

Enfin, une dernière partie sera consacrée à une petite expérimentation sur un jeu de données colletée sur l'Idaho. En effet, l'objectif de cette partie sera de prédire $q_s$ (le flux solide) grâce à trois modèles différents : un réseau de neurones (ANN), une régression linéaire (MLR) et une support vector regression (SVR), et de voir quelle efficacité ont ces différents modèles en pratique par comparaison avec des données mesurées.
# 2 Le Machine Learning

## 2.1 Introduction

On appelle algorithme de Machine Learning tout algorithme d'aide à la décision comprenant une **phase d'apprentissage** basée sur des données plus ou moins nombreuses, de dimension *n*. La plupart du temps ces algorithmes ont un but régressif ou discriminant.

- Les algorithmes discriminants ont pour but de classer une donnée selon ses attributs, on parle alors de classification. La majeure partie des algorithmes de Machine Learning sont à vocation discriminante, elle est très facile à mettre en place et est très utile en pratique. En médecine par exemple, savoir si un patient est susceptible de développer une maladie (2 classes : OUI-NON), en reconnaissance d'image (savoir de quel espèce appartient tel animal), etc...

Par exemple, l'algorithme du "plus proche voisin" qui consiste à classer une donnée selon la classe de ses voisins les plus proches trouvés avec une mesure bien choisie est l'un des algorithmes les plus simples pour réaliser une classification.

- Les algorithmes régressifs sont des algorithmes permettant de conjecturer une nouvelle valeur d'une variable réponse associée à une nouvelle donnée d'entrée. Ainsi si l'on suppose que toutes les données d'apprentissage $y_{train}$ suivent une même fonction $h(y)$ inconnue, un algorithme régressif doit renvoyer une approximation de $h(x)$ plus ou moins précise. L'algorithme régressif le plus connue est sans doute la régression linéaire.

Le point fort de ces algorithmes est leur rapidité d'exécution. En effet une fois un modèle entraîné, le calcul d'une prédiction peut s'effectuer en quelques secondes, voire en quelques millisecondes. Ils ont cependant deux points faibles :

- La prédiction est purement probabiliste. En pratique, pour s'assurer de la fiabilité d'un modèle, il est d'usage de diviser l'ensemble d'apprentissage en 2 ensembles : un "training set" pour l'apprentissage et un "test set" qui permet de tester *l'accuracy* et le *log-loss* de notre modèle. Il est important de ne pas utiliser le même ensemble car cela pourrait donner un modèle beaucoup trop spécialisé qui ne marche que dans le cas de notre ensemble et plus dans le cas général. On parlerait alors de sur-apprentissage.

- Les algorithmes de Machine Learning nécessitent généralement de larges bases données d'apprentissage pour donner des résultats satisfaisants, or nous ne disposons pas toujours d'une telle base.

Dans la suite de cette section nous trouverons une rapide description des différentes méthodes de Machine Learning utilisées dans les différents articles présentés à la Section 4.
## 2.2 Support Vector Machine

Les Support Vector Machine (noté SVM) est un modèle d'apprentissage proposé par Vapnik and Lerner [1963], cet algorithme, à vocation discriminante mais aussi régressive, repose sur deux principes fondamentaux : les hyperplans à marge maximale et les fonctions noyaux.

- **Hyperplans à Marge Maximale** : Lorsqu'un ensemble de données est réparti linéairement dans un espace de dimension n, on dit que l'on utilise le principe de Marge Maximale lorsque l'on sépare les données par un hyperplan (donc de dimension n-1) respectant le principe suivant : lors de l'apprentissage, on place la frontière entre 2 classes à équidistance des 2. La distance entre les classes d'apprentissage et la frontière hyperplane est appelée **Marge** (Fig. 1).

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Schéma du principe de marge maximum en dimension 2. Source : fr.qwe.wiki</figcaption></figure>

Lors de la phase de prédiction de h(X) le modèle compare la position de X par rapport à l'hyperplan. Mathématiquement trouver l'hyperplan(w, w₀) revient à calculer :

$$ \operatorname{argmax}_{w, w_0} \left( \frac{1}{\|w\|} \min_k (l_k[w^T l_k + w_0]) \right) \quad (1) $$

Avec $\{(x1, l1), \dots, (x_p, l_p)\} \in \mathbb{R}^N \times \{-1, 1\}$ l'ensemble d'apprentissage.

En normalisant la formule cela revient à minimiser avec la condition : $l_k[w^T l_k + w_0] > 0$ :

$$ \frac{1}{2||w||^2} \quad (2) $$

L'hyperplan trouvé est alors appelé hyperplan canonique.

- **Les Fonctions Noyaux** : En pratique les problèmes ne sont pas linéaires. On utilise alors les fonctions noyaux c'est-à-dire des fonctions symétriques semi-positives bien choisies [théorème de Mercer, 1909] pour monter en dimension (possiblement en dimension infinie) et ainsi espérer trouver une dimension dans laquelle le problème serait devenu linéaire (e.g., Fig. 2).

Ainsi l'association de ces deux principes nous permet de construire un modèle probabiliste de Machine Learning avancé permettant de résoudre des problèmes complexes. Sa principale force est de ne pas demander un ensemble d'apprentissage important, contrairement à d'autres algorithmes de Machine Learning comme les réseaux de neurones.
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIGURE 2 – Analyse en dimension 1 ne permettant pas la discrimination (panneau supérieur) et en dimension 2 avec la fonction noyau polynomiale permettant la discrimination (panneau inférieur)</figcaption></figure>

## 2.3 Artificial Neural Network (ANN)

### 2.3.1 Principe

Inspirés du fonctionnement du cerveau humain, les réseaux de neurones multicouches sont un des outils les plus puissants du Machine Learning. Conceptualisés pour la première fois par Werbos [1974], les réseaux de neurones multicouches apparaissent en 1986 suite aux travaux de Rumelhart et al. [1986]. Ils sont constitués d'un nombre arbitraire de couches constituées d'un ou plusieurs neurones reliés entre eux par des synapses (Fig. 3).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>FIGURE 3 – Vue simplifié d'un réseau de neurone source : wikipedia.org</figcaption></figure>

Chaque neurone est composé de deux fonctions :

- une fonction de combinaison qui prend les valeurs en entrée du neurone et qui renvoie une valeur en dimension 1, dans les modèles les plus simples cette fonction est simplement une
combinaison linéaire.

— une fonction d'activation qui a pour but d'activer ou non le neurone.

Lors de la phase d'entraînement les paramètres de chaque neurone sont ajustés pour s'approcher au mieux de la sortie recherchée.

Le théorème de Cybenko [1989] nous apprend que n'importe quelle fonction peut être approximée avec une précision arbitraire grâce à un réseau à trois couches (1988), ce qui rend les réseaux de neurones particulièrement efficaces. Mais en plus de demander un nombre important de données, la phase d'apprentissage est de plus particulièrement sensible au surapprentissage, ce qui les rend parfois moins efficaces que d'autres méthodes plus simples.

## 2.3.2 Différents Modèles ANN :

Il existe de nombreux modèles ANNs plus ou moins complexes. Sans les expliquer en détail (pour cela voir les références), on peut par exemple citer :

— Feed forward neural networks (FFNN) :

Il s'agit du modèle ANN le plus simple ainsi que le premier du genre créé [Werbos, 1974, Rumelhart et al., 1986]. Dans ce modèle l'information circule toujours vers l'avant, d'où son nom : réseau de neurones à propagation avant. Il se distingue ainsi des réseaux de neurones récurrents qui ont une structure interne plus complexe.

— Adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS) :

Jang [1997] a introduit en 1993 un nouvel algorithme d'apprentissage neuronal de 5 couches permettant de construire un ensemble de règles IF-THEN de FUZZY qui ont la particularité de pouvoir approximer des fonctions non linéaires. Ainsi un réseau ANFIS intègre à la fois les principes de réseaux neuronaux et de logique floue, ce qui permet de rassembler les avantages des deux dans un cadre unique.

— Radial basis neural networks (RBNN) :

Broomhead [1988] explique ce qu'il appelle un réseau de neurones à base radiale. Il s'agit d'un réseau de neurones de 2 couches dont les noeuds de sortie forment une combinaison de fonctions de base. Il a pour avantage d'avoir un temps de convergence très rapide sans minima locaux, puisque son erreur est toujours une fonction convexe.

— Generalized regression neural networks (GRNN) :

Il s'agit d'une version améliorée des réseaux de neurones à base radiale [Specht, 1991], l'idée est que chaque ensemble d'apprentissage va représenter la moyenne d'un des neurones à base radiale. Il présente tous les avantages du RBNN tout en demandant moins de données mais peut demander une grande puissance de calcul. À ce jour, il n'existe pas de méthodes efficaces capables de l'optimiser.
## 2.4 Model Tree

Les arbres de décision, ou Model Tree [L. Breiman, 1984] est une technique très simple d'apprentissage supervisé. Le but de l'apprentissage est de construire un arbre couvrant l'ensemble des données grâce à un algorithme récursif. Ainsi l'espace totale du jeu de donnée est divisé en plusieurs sous-espaces distincts. Lorsqu'une nouvelle variable entre dans l'arbre elle est dirigée vers un sous-espace qui lui est associé (Fig. 4). Si le but est de classifier les données alors on associe une étiquette a chaque espace et on parle de Classification Tree. Si le but est de trouver une valeur numérique alors on associe un modèle de régression simple à chaque espace de manière à ce que le modèle s'adapte de manière optimale au problème. On parle alors de Regression Tree.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fig. 1. M5 trees used to make a prediction for a new instance: $a_i$=split nodes; $M_j$=local models</figcaption></figure>

FIGURE 4 – Fonctionnement d'un Model Tree. Source : *Machine Learning Approach to Modeling Sediment Transport study* Bhattacharya et al. [2007]
# 3 La Morphodynamique fluviale

On appel morphodynamique fluviale l'étude de la morphologie des rivières (l'étude de leur forme) ainsi que l'étude de la charge sédimentaire tel que présenté par Church [2006]. Ainsi, il s'agit d'un sujet de recherche aux enjeux réels et aux applications directes et variées (aménagement des rives, création de barrages, etc... ).

Dans cette étude, nous nous focaliserons sur la prédiction sédimentaire, c'est à dire comment prédire et avec quelle précision, la quantité de sédiment présente en un point de la rivière. En effet, cet aspect de la morphodynamique fluviale semble bien adaptée à des techniques de Machine Learning.

Les sédiments emportés par le courant peuvent être divisés en deux catégories : les sédiments charriés qui sont les plus lourds et qui se trouvent au fond de la rivière, ainsi que les sédiments en suspension qui sont plus légers (Fig 5).

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>FIGURE 5 – Sédiment Charriés/en suspension Source : Enseeiht</figcaption></figure>

C'est ce transport de sédiment qui est à l'origine de la morphologie d'une rivière, ainsi il est important de pouvoir prédire la charge sédimentaire présente dans celle-ci. Il existe pour cela différents modèles physique (modèle d'Einstein, modèle de Parker, modèle de Yang, etc...) permettant de prédire la charge charriée ou en suspension grâce à différents paramètres comme le débit de l'eau, la taille des sédiments ou la profondeur de la rivière. Dans cette étude nous allons étudier si les approches utilisant une intelligence artificielle donnent de meilleurs résultats que les modèles traditionnels largement utilisés et le cas échéant, dans quelles conditions.
# 4 Utilisation du Machine Learning en Morphodynamique fluviale

## 4.1 Utilisation de modèles SVM

Dans l'article Machine Learning approach to predict sediment load-a case study, Azamathulla et al. [2010] ont tenté d'analyser la charge sédimentaire de trois rivières de Malaisie, la rivière Muda, Langat et Kurau grâce à un modèle SVM. La phase d'apprentissage s'est réalisée avec des données de dimension 12. Chaque donnée regroupe : le débit *Q*, le transport en suspension *T*<sub>j</sub>, le transport par charriage *T*<sub>b</sub>, la pente de la surface de l'eau *S*<sub>o</sub>, la hauteur du lit *R*, la largeur du lit *B*, la section mouillée *A*, le coefficient de Manning *n*, la quantité totale de sediments *T*<sub>t</sub>, la taille médiane des sédiments *d*<sub>50</sub> et la vitesse moyenne de l'eau *V* (Tab. 1).

<table><caption>TABLE 1 – Données récoltées pour la rivière Kurau. Source : Azamathulla et al. [2010]</caption><thead><tr><th>Locations</th><th>KU1 (Main Sg Kurau)</th><th>KU2 (Sg Kurau)</th><th>KU6 (Bt 14, Sg Kurau)</th><th>KU11 (Kg Perak)</th><th>KU12 (Kg Cherok Pelanduk)</th><th>A5 (Sg Ara)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Q (m³/s)</td><td>2.37-11.64</td><td>2.56-28.94</td><td>1.19-7.32</td><td>0.63-3.71</td><td>1.25-14.71</td><td>1.58-10.66</td></tr><tr><td>V (m/s)</td><td>0.27-0.87</td><td>0.47-0.89</td><td>0.44-0.78</td><td>0.40-0.79</td><td>0.46-1.12</td><td>0.52-0.94</td></tr><tr><td>B (m)</td><td>18.00-26.00</td><td>16.0-24.0</td><td>9.00-13.50</td><td>6.30-8.70</td><td>10.40-14.25</td><td>12.00-16.63</td></tr><tr><td>Y<sub>o</sub> (m)</td><td>0.36-0.86</td><td>0.41-1.91</td><td>0.38-1.15</td><td>0.38-1.24</td><td>0.51-1.85</td><td>0.50-1.40</td></tr><tr><td>A (m²)</td><td>4.39-16.09</td><td>5.04-33.45</td><td>2.68-10.75</td><td>1.43-4.70</td><td>2.61-13.19</td><td>2.95-12.41</td></tr><tr><td>R (m)</td><td>0.19-0.61</td><td>0.31-1.35</td><td>0.29-0.77</td><td>0.22-0.63</td><td>0.19-0.86</td><td>0.18-0.68</td></tr><tr><td>S<sub>o</sub></td><td>0.00065</td><td>0.00050</td><td>0.00076</td><td>0.00100</td><td>0.00210</td><td>0.00100</td></tr><tr><td>T<sub>b</sub> (kg/s)</td><td>0.084-0.488</td><td>0.197-0.460</td><td>0.083-0.291</td><td>0.080-0.255</td><td>0.087-0.328</td><td>0.126-0.367</td></tr><tr><td>T<sub>t</sub> (kg/s)</td><td>0.013-1.311</td><td>0.020-2.660</td><td>0.006-0.466</td><td>0.001-0.163</td><td>0.010-1.280</td><td>0.015-1.706</td></tr><tr><td>T<sub>j</sub> (kg/s)</td><td>0.232-1.799</td><td>0.217-2.970</td><td>0.089-0.684</td><td>0.094-0.268</td><td>0.209-1.450</td><td>0.239-1.832</td></tr><tr><td>d<sub>50</sub> (mm)</td><td>0.50-1.30</td><td>0.65-1.00</td><td>0.65-1.00</td><td>0.61-1.50</td><td>0.41-1.70</td><td>0.60-1.90</td></tr><tr><td>Manning n</td><td>0.014-0.066</td><td>0.02-0.034</td><td>0.023-0.034</td><td>0.019-0.034</td><td>0.019-0.045</td><td>0.015-0.036</td></tr></tbody></table>

L'étude cherche à associer la base de données à une machine SVM pour trouver une relation du type : $T_j = f(Q, V, B, Y_0, A, P, S_0)$, c'est-à-dire prédire la charge sédimentaire totale (charriée et en suspension) grâce aux autres données connues de la rivière sur un tronçon donné du lit. Pour cela ils ont utilisé 150 données d'apprentissage, et 64 de test. Sur les 64 données de test, ils ont calculé la charge sédimentaire de 3 manières différentes : de manière classique en passant par les équations de (i) Yang et (ii) Engelund-Hansen et (iii) en utilisant la machine SVM préalablement entraînée. Il s'est avéré que la machine SVM avait des résultats au moins équivalent et souvent meilleur que ceux obtenu avec les équations (Fig. 6).
<table><caption>**Table 7.** Error measurements for different sediment models.</caption><thead><tr><td>Models</td><td>Coefficient of determination, R<sup>2</sup></td><td>Mean square error</td></tr></thead><tbody><tr><td>SVM</td><td>0.958</td><td>0.0698</td></tr><tr><td>Yang [13]</td><td>0.722</td><td>10.376</td></tr><tr><td>Engelund-Hansen [14]</td><td>0.623</td><td>12.735</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>**FIGURE 6** – Resultat obtenu par la machine SVM. Source : Azamathulla et al. [2010]</figcaption></figure>
## 4.2 Utilisation de modèles ANN

La possibilité d'utiliser des réseaux de neurones pour étudier le transport sédimentaire fut évoquée par Bhattacharya et al. [2004] et par Cigizoglu [2004], leurs résultats étant finalement publiés dans Bhattacharya et al. [2007]. Dans cette étude les 3 chercheurs ont tenté de prédire la charge sédimentaire charriée en utilisant les données (normalisées) de Gomez and Church [1988], ainsi que la charge sédimentaire totale en utilisant la base de données de Brownlie [1981]. Après avoir testé 3 scénarios différents il a été admis que la manière la plus précise de prédire la charge sédimentaire charriée est de donner en entrée du réseau de neurones le "particule parameter" $D = D_{50} \left( \frac{(s-1)g}{v^2} \right)^{1/3}$ et le "transport stage parameter" $T = \frac{\theta' - \theta_{cr}}{\theta_{cr}}$, avec $D_{50}$ la taille médiane des sédiments, $s = \frac{\rho_s}{\rho}$, $\rho_s$ la densité des sédiments, $\rho$ la densité de l'eau, $g$ la constante gravitationnelle, $v$ la viscosité cinématique de l'eau, $\theta'$ est un paramètre de mobilité lié à la rugosité du grain et $\theta_{cr}$ la contrainte au cisaillement critique. La RSNE et le percentage error du résultat obtenu par ANN ont ensuite été comparés à ceux des modèles classiquement utilisés sur cette même base de données : le modèle de Bagnold, le modèle d'Einstein, le modèle de Parker et le modèle de Rijn. Il s'avère que le modèle de Machine Learning obtient les meilleurs résultats (Tab. 2).

<table><caption>TABLE 2 – Performance du modèle ANN prédiction du charriage [Bhattacharya et al., 2007]</caption><thead><tr><th rowspan="2">Data source</th><th rowspan="2">No. of data</th><th colspan="5">RMSE (10<sup>-6</sup> m<sup>2</sup>/s)</th><th colspan="5">Average % errors</th></tr><tr><th>Bagnold</th><th>Einstein</th><th>Parker</th><th>Rijn</th><th>ANN<sup>a</sup></th><th>Bagnold</th><th>Einstein</th><th>Parker</th><th>Rijn</th><th>ANN<sup>a</sup></th></tr></thead><tbody><tr><td>Total</td><td>127</td><td>16.4</td><td>45.3</td><td>28.1</td><td>54.9</td><td>15.7</td><td>47</td><td>77</td><td>92</td><td>154</td><td>43</td></tr></tbody></table>

L'étude de la charge sédimentaire totale en prenant comme entrée $D$, la vitesse des ondes $u$, ainsi que la profondeur $h$, mène à des résultats similaires (Tab. 3).

<caption>TABLE 3 – Performance du modèle ANN prédiction de la charge sedimentaire totale [Bhattacharya et al., 2007]</caption>

<table><caption>Table 4. Comparison of the Different Total-Load Transport Models on the Testing Data Set</caption><thead><tr><th rowspan="2">Data</th><th rowspan="2">No. of data</th><th colspan="5">RMSE (10<sup>-5</sup> m<sup>2</sup>/s)</th><th colspan="5">Average percentage errors</th></tr><tr><th>EH</th><th>Rijn</th><th>BG</th><th>AW</th><th>ANN</th><th>EH</th><th>Rijn</th><th>BG</th><th>AW</th><th>ANN</th></tr></thead><tbody><tr><td>Total data</td><td>1,355</td><td>74.8</td><td>44.7</td><td>35.9</td><td>69.5</td><td>34.9</td><td>68</td><td>62</td><td>72</td><td>93</td><td>60</td></tr></tbody></table>

Ce bon résultat n'est pas isolé. Kisi [2004] cherche a obtenir la concentration sédimentaire dans l'eau grâce à un réseau de neurone multicouches et obtient lui aussi un résultat satisfaisant ($R^2$ de 0.8). Melesse et al. [2011] utilisent un modèle ANN sur le Mississipi, le Missouri et le Rio Grande et trouvent un $R^2$ de 0.87, Nourani [2009] cherche a prédire la charge sédimentaire présente à l'embouchure de la rivière Talkherood et réussit lui aussi à trouver de meilleurs résultats en utilisant un réseau de neurones ANN. Zhu et al. [2007] utilisent la même méthode sur la rivière chinoise de Longchuanjiang et démontre qu'elle a de meilleurs performances qu'un modèle plus simple, une Multiple Linear Regression (MLR) (Fig. 7).
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>FIGURE 7 – Comparaison des données observées avec les données prédites par un modèle ANN/MLR-PR [Zhu et al., 2007]</figcaption></figure>

4.3 Utilisation d'un model tree

Bhattacharya et al. [2007] ont essayé de comparer une approche utilisant des réseaux de neurones (cf. 4.2) de Deep Learning, avec une approche de Machine Learning plus orientée statistique : un Regression Tree. Les résultats montrent que cette approche, bien que plus simple, est plus performante qu'une approche classique ou par modèles ANN (Tab. 4 et 5). Les résultats obtenus par le réseau de neurones étant déjà meilleurs que ceux obtenus par des modèles "classiques", ce résultat montre qu'il est toujours possible d'affiner encore davantage ceux obtenus par Machine Learning en faisant varier les modèles et les paramètres. Ainsi on peut citer Partal and Cigizoglu [2008], Rajaee [2011] ou Rajaee et al. [2011] qui associent un réseau ANN Classique avec en entrée une transformée en ondelette pour prédire la charge sédimentaire et qui obtiennent des résultats encore meilleurs ($R^2$ de 0.92 pour leur modèle contre $R^2$ de 0.79 pour un modèle ANN simple).
<caption>TABLE 4 – Comparaison Modèle ANN et Model Tree, prédiction des sédiments charriés [Bhattacharya et al., 2007]</caption>

<table><caption>Table 1. Comparison of the Machine Learning Models for Bed-Load Transport for the Three Scenarios on the Testing Data Set</caption><thead><tr><th rowspan="2">Scenario</th><th rowspan="2">Inputs</th><th rowspan="2">Model type</th><th colspan="3">Total flume data</th><th colspan="3">Total field data</th><th colspan="3">Total data</th></tr><tr><th>RMSE<br>10<sup>-6</sup> m<sup>2</sup>/s</th><th>r</th><th>Average % errors</th><th>RMSE<br>10<sup>-6</sup> m<sup>2</sup>/s</th><th>r</th><th>Average % errors</th><th>RMSE<br>10<sup>-6</sup> m<sup>2</sup>/s</th><th>r</th><th>Average % errors</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">1</td><td rowspan="2">D<sub>s</sub>, T</td><td>ANN</td><td>5.8</td><td>0.92</td><td>60</td><td>27.0</td><td>0.83</td><td>40</td><td>15.7</td><td>0.85</td><td>43</td></tr><tr><td>MT</td><td>5.1</td><td>0.90</td><td>54</td><td>23.3</td><td>0.88</td><td>36</td><td>13.6</td><td>0.89</td><td>39</td></tr><tr><td rowspan="2">2</td><td rowspan="2">θ'<sub>s</sub> - θ<sub>cr</sub></td><td>ANN</td><td>11.6</td><td>0.91</td><td>68</td><td>32.0</td><td>0.89</td><td>39</td><td>20.2</td><td>0.90</td><td>49</td></tr><tr><td>MT</td><td>9.8</td><td>0.93</td><td>67</td><td>34.0</td><td>0.87</td><td>41</td><td>20.5</td><td>0.89</td><td>48</td></tr><tr><td rowspan="2">3</td><td rowspan="2">ω<sub>s</sub> - ω<sub>0</sub>, h, D</td><td>ANN</td><td>44.1</td><td>0.79</td><td>107</td><td>27.1</td><td>0.88</td><td>51</td><td>39.7</td><td>0.80</td><td>81</td></tr><tr><td>MT</td><td>49.7</td><td>0.82</td><td>98</td><td>24.5</td><td>0.90</td><td>45</td><td>43.5</td><td>0.83</td><td>74</td></tr></tbody></table>

Note: RMSE = root-mean-square error, and r = correlation coefficient.

<caption>TABLE 5 – Comparaison Modèle ANN et Model Tree, prédiction des sédiments charriés et en suspension [Bhattacharya et al., 2007]</caption>

<table><caption>Table 3. Comparison of the Machine Learning Models for Total-Load Transport for the Two Scenarios on the Testing Data Set</caption><thead><tr><th rowspan="2">Scenario</th><th rowspan="2">Inputs</th><th rowspan="2">Model type</th><th colspan="3">Total flume data</th><th colspan="3">Total field data</th><th colspan="3">Total data</th></tr><tr><th>RMSE<br>10<sup>-5</sup> m<sup>2</sup>/s</th><th>r</th><th>Average % errors</th><th>RMSE<br>10<sup>-5</sup> m<sup>2</sup>/s</th><th>r</th><th>Average % errors</th><th>RMSE<br>10<sup>-5</sup> m<sup>2</sup>/s</th><th>r</th><th>Average % errors</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">1</td><td rowspan="2">u, h, I, D</td><td>ANN</td><td>7.9</td><td>0.83</td><td>43</td><td>63.6</td><td>0.83</td><td>54</td><td>32.0</td><td>0.85</td><td>52</td></tr><tr><td>MT</td><td>10.4</td><td>0.91</td><td>51</td><td>122.2</td><td>0.64</td><td>66</td><td>60.6</td><td>0.67</td><td>63</td></tr><tr><td rowspan="2">2</td><td rowspan="2">D<sub>s</sub>, T, h/D</td><td>ANN</td><td>11.1</td><td>0.92</td><td>64</td><td>68.4</td><td>0.70</td><td>59</td><td>34.9</td><td>0.74</td><td>60</td></tr><tr><td>MT</td><td>6.5</td><td>0.87</td><td>47</td><td>60.0</td><td>0.74</td><td>51</td><td>30.0</td><td>0.78</td><td>50</td></tr></tbody></table>

## 4.4 Utilisation de Réseaux de Neurones Complexes

Kisi [2005], Kisi et al. [2008] approfondissent le sujet et cherchent à trouver le meilleur modèle de Machine Learning en comparant différents types de réseaux de neurones ANN plus complexes. Un réseau ANFIS, un réseau RBNN, un réseau GRNN et un réseau FFNN pour prédire les sédiments suspendus dans l'eau des rivières turques (Tab. 6).

<caption>TABLE 6 – Performance respectives des différents modèles [Kisi et al., 2008]</caption>

<table><caption>Table 7 Comparison of the models in terms of the RMSE and R² statistics in the test period.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Model</th><th colspan="2">Harsit Stream:</th><th colspan="2">Iyi Stream:</th><th colspan="2">Coruh River:</th><th colspan="2">Oltu Stream:</th></tr><tr><th>RMSE<br>(td<sup>-1</sup>)</th><th>R<sup>2</sup></th><th>RMSE<br>(td<sup>-1</sup>)</th><th>R<sup>2</sup></th><th>RMSE<br>(td<sup>-1</sup>)</th><th>R<sup>2</sup></th><th>RMSE<br>(td<sup>-1</sup>)</th><th>R<sup>2</sup></th></tr></thead><tbody><tr><td>ANFIS</td><td>1371</td><td>0.970</td><td>522</td><td>0.980</td><td>1051</td><td>0.996</td><td>228</td><td>0.998</td></tr><tr><td>RBNN</td><td>1335</td><td>0.969</td><td>1293</td><td>0.902</td><td>1107</td><td>0.992</td><td>235</td><td>0.998</td></tr><tr><td>FFNN</td><td>2331</td><td>0.937</td><td>736</td><td>0.990</td><td>1543</td><td>0.998</td><td>293</td><td>0.998</td></tr><tr><td>GRNN</td><td>4342</td><td>0.866</td><td>2854</td><td>0.813</td><td>7440</td><td>0.895</td><td>835</td><td>0.999</td></tr><tr><td>MLR</td><td>4593</td><td>0.859</td><td>3447</td><td>0.473</td><td>8536</td><td>0.918</td><td>2442</td><td>0.862</td></tr><tr><td>SRC</td><td>8173</td><td>0.669</td><td>3177</td><td>0.901</td><td>5487</td><td>0.831</td><td>2121</td><td>0.989</td></tr></tbody></table>

Ainsi d'après la conclusion de cette étude le meilleur modèle ANN pour prédire la charge sédimentaire présente dans une rivière est le modèle ANFIS (Bien que tous les modèles sont efficaces, notamment le modèle FFNN). Le modèle ANFIS a donc été réutilisé pour d'autres études comme celle de Rajaee et al. [2009] qui tendent à démontrer elles aussi que ce modèle est particulièrement efficace pour prédire la charge sédimentaire dans l'eau.
## 4.5 Comparaison des différents modèles

Il existe donc de nombreuses méthodes de Machine Learning permettant de prédire la charge sédimentaire d'une rivière. Kumar et al. [2016] se proposent de comparer les performances d'un modèle ANN, de deux Model Tree, d'une machine SVM, d'un modèle RBNN et d'un modèle MLR (Multiple Linear Régression) sur une même base de donnée (Figures 8 et 9).

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>FIGURE 8 – Performance respectives des différents modèles [Kumar et al., 2016]</figcaption></figure>
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>FIGURE 9 – Performance respects des différents modèles (suite) [Kumar et al., 2016]</figcaption></figure>

Comme attendu, si il y a une différence notable entre le "trainSet" et le "testSet", les modèles de Machine Learning sont tous plus efficaces que les modèles plus traditionnels. Le résultat de l'étude montre aussi que les modèles SVM/SVR sont plus efficaces que les réseaux de neurones ou que les arbres de décisions qui sont eux les moins efficaces. En effet, si les réseaux de neurones peuvent être sensiblement plus efficaces que les autres modèles, ils sont en revanche très sensibles lors de la phase d'apprentissage. Il est donc d'usage d'utiliser un modèle dit pré-entraîné, c'est à dire un modèle qui a été entraîné en amont avec une large base de donnée sur un problème plus simple. Il semble donc que la charge sédimentaire est un phénomène trop complexe pour pouvoir utiliser des réseaux de neurones sans les avoir pré-entraînés. Les réseaux de neurones ont tendance à ne pas comprendre le phénomène global mais seulement local. Ceci dit, les résultats d'un algorithme de Machine Learning sont très dépendants du traitement des données effectuées en amont. Ainsi il est possible qu'avec un "trainSet" différent les modèles ANN surpassent les autres.

Ainsi, traiter correctement les données que l'on possède est une étape très importante lorsque l'on
veut faire du Machine Learning. On peut donc regretter que la plupart des études ne s'attardent pas
sur la phase d'analyse des données. Par exemple les données utilisées par Azamathulla et al. [2010]
(Tab. 1) sont corrélées entre elles, on pourrait donc vraisemblablement améliorer le résultat en traitant
davantage la phase d'analyse des données.

Ce constat a été démontré par Afan et al. [2015]. En effet, ils tentent de montrer l'importance des données en entrée dans la prédiction de la charge sédimentaire présente dans une rivière. Pour cela, ils utilisent deux scénarios. Le premier ne prend en compte que des paramètres sur les sédiments. Le deuxième scénario s'attarde aussi sur le débit de la rivière. Comme attendu, c'est le deuxième scénario qui obtient les meilleurs résultats (Fig. 7).

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>FIGURE 10 – Comparaison du résultat des deux scénarios, source : Afan et al. [2015]</figcaption></figure>
Tayfur et al. [2013] tentent de trouver la manière optimale de traiter les données grâce à une Principal Component Analysis ou PCA [Hotelling, 1933]. Pour cela ils s'appuient sur les travaux de Yalin [1977] et de Dogan et al. [2009] qui montrent que le transport sédimentaire est avant tout une fonction de : $u*$ la vitesse de frottement, $q$ le débit unitaire, $d_{50}$ la taille médiane des sédiments, $\rho$ la densité de l'eau, $\rho_s$ la densité des sédiments, $h$ la profondeur de l'eau, $B$ la largeur de la rivière, $u_m$ la vitesse de l'eau, $v$ la viscosité cinétique, $\sigma_g$, $S$ la pente, et $g$ la constante gravitationnelle. En utilisant le théorème de Buckingham's Pi, Dogan [2008] trouve 10 paramètres sans dimension auxquels Tayfur et al. [2013] ajoutent 8 autres paramètres issus de la littérature :

$$ C = f\left(\frac{h}{d_{50}}, \frac{\rho}{\rho_s}, \frac{u_m h}{v}, \frac{u * d_{50}}{v}, \frac{hS}{(G_s - 1)d_{50}}, \frac{u_m}{u *}, \frac{B}{h}, \frac{q}{\sqrt{ghh}}, \frac{q}{u * d_{50}}, \frac{B}{d_{50}}, \frac{vu *}{g(G_s - 1)d_{50}^2}, \frac{v^2}{g(G_s - 1)d_{50}^3}, \frac{q^2}{g(G_s - 1)d_{50}^3}, \frac{\rho_s u *^2}{\gamma_s d_{50}}, \frac{u_m}{\sqrt{g(G_s - 1)d_{50}}}, S, \sigma_g, \frac{R}{d_{50}}\right) \quad (3) $$

Les variables adimensionnelles sont définies dans le Tableau 7.

<table><caption>TABLE 7 – Definition des variables, source : Tayfur et al. [2013]</caption><tr><td>$\frac{h}{d_{50}}$</td><td>dimensionless flow depth</td></tr><tr><td>$\frac{u_m h}{v}$</td><td>flow Reynolds number (average velocity)</td></tr><tr><td>$\frac{u * d_{50}}{v}$</td><td>Reynolds number related to particle size</td></tr><tr><td>$\frac{u * h}{v}$</td><td>flow Reynolds number (shear velocity)</td></tr><tr><td>$\tau_* = \frac{hs}{(G_s - 1)d_{50}}$</td><td>dimensionless shear stress</td></tr><tr><td>$\frac{u_m}{u_*}$</td><td>friction factor</td></tr><tr><td>$\frac{B}{h}$</td><td>width to depth ratio</td></tr><tr><td>$\frac{q}{\sqrt{ghh}}$</td><td>Froud number</td></tr><tr><td>$\frac{q}{u_* d_{50}}$</td><td>dimensionless flow unit discharge</td></tr><tr><td>$\frac{B}{d_{50}}$</td><td>dimensionless width</td></tr><tr><td>$\frac{vu_*}{g(G_s - 1)d_{50}^2}$</td><td>dimensionless shear velocity</td></tr><tr><td>$\frac{1}{d_*^3} = \frac{v^2}{g(G_s - 1)d_{50}^3}$</td><td>dimensionless particle size</td></tr><tr><td>$\frac{q^2}{g(G_s - 1)d_{50}^3}$</td><td>dimensionless flow unit discharge</td></tr><tr><td>$\frac{\rho_s u_*^2}{\gamma_s d_{50}}$</td><td>mobility number (related to particle size)</td></tr><tr><td>$\frac{u_m}{\sqrt{g(G_s - 1)d_{50}}}$</td><td>Froude number (related to particle size)</td></tr></table>
Après application d'une PCA, le nombre de paramètres peut être réduit à moins de 6 composantes tout en gardant une quantité d'information maximale en supprimant les données corrélées entre elles (Tab. 8).

<caption>TABLE 8 – Résultat des PCAs. Source : Tayfur et al. [2013]</caption>

<table><caption>**Table 1** Extracted component and loading coefficients</caption><thead><tr><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Laboratory</td><td>total load</td><td><sup>u<sub>s</sub>h</sup>/<sub>v</sub></td><td><sup>v<sup>2</sup></sup>/<sub>g(G<sub>s</sub>-1)d<sub>50</sub><sup>3</sup></sub></td><td><sup>R</sup>/<sub>d<sub>50</sub></sub></td><td><sup>q<sup>2</sup></sup>/<sub>g(G<sub>s</sub>-1)d<sub>50</sub><sup>3</sup></sub></td><td><sup>ρ<sub>s</sub>ht<sup>2</sup></sup>/<sub>γ<sub>s</sub>d<sub>50</sub></sub></td></tr><tr><td>PC 1</td><td>0.058</td><td>0.953</td><td>0.867</td><td>0.865</td><td>0.324</td></tr><tr><td></td><td>PC 2</td><td>0.929</td><td>-0.34</td><td>0.357</td><td>0.379</td><td>0.775</td></tr><tr><td rowspan="2">Field</td><td>suspended load</td><td><sup>u<sub>s</sub>h</sup>/<sub>v</sub></td><td><sup>u<sub>m</sub></sup>/<sub>u<sub>s</sub></sub></td><td><sup>R</sup>/<sub>d<sub>50</sub></sub></td><td><sup>q<sup>2</sup></sup>/<sub>g(G<sub>s</sub>-1)d<sub>50</sub><sup>3</sup></sub></td><td><sup>u<sub>m</sub></sup>/<sub>√g(G<sub>s</sub>-1)d<sub>50</sub></sub></td></tr><tr><td>PC 1</td><td>0.722</td><td>0.786</td><td>0.803</td><td>0.903</td><td>0.814</td></tr><tr><td></td><td>total load</td><td><sup>u<sub>s</sub>d<sub>50</sub></sup>/<sub>v</sub></td><td><sup>v<sup>2</sup></sup>/<sub>g(G<sub>s</sub>-1)d<sub>50</sub><sup>3</sup></sub></td><td><sup>R</sup>/<sub>d<sub>50</sub></sub></td><td><sup>q<sup>2</sup></sup>/<sub>g(G<sub>s</sub>-1)d<sub>50</sub><sup>3</sup></sub></td><td><sup>ρ<sub>s</sub>u<sub>s</sub><sup>2</sup></sup>/<sub>γ<sub>s</sub>d<sub>50</sub></sub></td></tr><tr><td></td><td>PC 1</td><td>-0.725</td><td>0.753</td><td>0.758</td><td>0.776</td><td>0.838</td><td>0.916</td></tr></tbody></table>

Ainsi, en prenant ces données en entrée d'un réseau de neurones, on peut voir que le modèle performe logiquement mieux que les modèles ANN de Bhattacharya et al. [2007] par exemple (Tab. 9).

<table><caption>TABLE 9 – Résultat ANN après PCA. Source : Tayfur et al. [2013]</caption><thead><tr><th></th><th></th><th colspan="3">ANN</th></tr><tr><th></th><th></th><th>R</th><th>RMSE(m<sup>2</sup>/s) × 10<sup>-4</sup></th><th>MARE</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Laboratory</td><td>total load</td><td>0.97</td><td>1.682</td><td>51.8</td></tr><tr><td>suspended load</td><td>0.94</td><td>11.13</td><td>59.5</td></tr><tr><td>Field</td><td>total load</td><td>0.96</td><td>1.049</td><td>35.6</td></tr></tbody></table>

D'autres méthodes existent pour sélectionner les variables en entrée. Lafdani et al. [2013] utilisent un test Gamma [Stefánsson et al., 1997] pour traiter leurs variables en amont de leur modèle. Ils obtiennent ainsi de très bon résultats (Fig. 11 et Tab. 10).

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>FIGURE 11 – Résultat ANN après test Gamma. Source : Lafdani et al. [2013]</figcaption></figure>
<table><caption>TABLE 10 – Résultat de a) SVR et b) ANN après test Gamma. Source : Lafdani et al. [2013]</caption><thead><tr><th colspan="5">a) Performance of nu-SVR for prediction of SSL</th></tr><tr><th rowspan="2">Model</th><th colspan="4">Training</th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>RMSE</th><th>EI</th><th>MAE</th></tr></thead><tbody><tr><td>BFGS-ANN</td><td>0.9998</td><td>0.0023</td><td>0.9999</td><td>0.0023</td></tr><tr><td>CGDNN</td><td>0.9997</td><td>0.2667</td><td>0.9996</td><td>0.22339</td></tr><tr><td>nu-SVR (Linear kernel)</td><td>0.9591</td><td>4.1236</td><td>0.9276</td><td>1.58425</td></tr><tr><td>nu-SVR (Polynomial kernel)</td><td>0.2933</td><td>13.3351</td><td>0.2428</td><td>7.70015</td></tr><tr><td>nu-SVR (Sigmoid kernel)</td><td>0.7800</td><td>11.395</td><td>0.4471</td><td>2.48238</td></tr><tr><td>nu-SVR (RBF kernel)</td><td>0.9975</td><td>0.7636</td><td>0.9975</td><td>0.5562</td></tr></tbody></table><table><thead><tr><th colspan="5">b) Performance of ANN for prediction of SSL</th></tr><tr><th rowspan="2">Model</th><th colspan="4">Testing</th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>RMSE</th><th>EI</th><th>MAE</th></tr></thead><tbody><tr><td>BFGS-ANN</td><td>0.9984</td><td>0.3419</td><td>0.997</td><td>0.02052</td></tr><tr><td>CGDNN</td><td>0.9752</td><td>0.58583</td><td>0.974</td><td>0.28722</td></tr><tr><td>nu-SVR (Linear kernel)</td><td>0.9331</td><td>3.42153</td><td>0.7963</td><td>1.584252</td></tr><tr><td>nu-SVR (Polynomial kernel)</td><td>0.4088</td><td>8.48886</td><td>0.2529</td><td>5.31352</td></tr><tr><td>nu-SVR (Sigmoid kernel)</td><td>0.6152</td><td>17.4473</td><td>0.2529</td><td>3.15939</td></tr><tr><td>nu-SVR (RBF kernel)</td><td>0.9871</td><td>0.96423</td><td>0.9837</td><td>0.69525</td></tr></tbody></table>

On peut voir encore une fois que sélectionner correctement les variables en entrée du réseau permet d'améliorer sensiblement les performances du modèle ANN.

Pour conclure cette partie, on peut remarquer que la prédiction de la charge sédimentaire nécessite généralement des réseaux de neurones complexes, mais comptant peu de neurones. Rajaee [2011] trouve un résultat optimal pour 6/7 neurones par couche (Figure 11), ce qui montre qu'il s'agit d'un phénomène moyennement complexe. En effet plus un réseau nécessite de neurones et plus il est difficile de reconnaître des patterns identifiables dans les jeux de données. De même, il ne semble pas qu'un grand nombre de couches cachées soit nécessaire. Par exemple Rajaee [2011] et Bhattacharya et al. [2007] ont utilisé des réseaux à 3 couches (donc une couche cachée seulement) et ont obtenu des résultats satisfaisants. Cela nous montre qu'il s'agit d'un phénomène relativement stable vis-à-vis des petites variations de données. En effet plus un modèle nécessite de couches cachées, plus le phénomène qu'il essaye de comprendre va être sensible aux sous transformations internes au jeu de données.

<table><caption>TABLE 11 – Comparaison des performances en fonction du nombre de neurones. Source : Rajaee [2011]</caption><thead><tr><th rowspan="2">Models</th><th colspan="6">ANN</th></tr><tr><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th></tr></thead><tbody><tr><td>Combination</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>ANNs: Neurons in hidden layer</td><td>4</td><td>7</td><td>6</td><td>2</td><td>7</td><td>4</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>0.261</td><td>0.317</td><td>0.341</td><td>0.264</td><td>0.414</td><td>0.349</td></tr><tr><td>RMSE (ton/day)</td><td>6117.8</td><td>5880.8</td><td>5778.2</td><td>6107</td><td>5446.6</td><td>5743.9</td></tr><tr><td>MAE (ton/day)</td><td>1526.2</td><td>1503.2</td><td>1452.8</td><td>1602.6</td><td>1414.8</td><td>1598.7</td></tr></tbody></table>
# 5 Quelques tests exploratoires

## 5.1 Introduction

Pour terminer cette étude bibliographique, nous nous proposons d'effectuer quelques tests grâce à la base de donnée de l'Idaho [King, 2004], une base de données bien connue et utilisée dans diverses études [entre autre King, 2004, Barry et al., 2004, Mueller et al., 2005, Barry et al., 2008, Muskatrovic, 2008, Pitlick et al., 2008]. Cette base donnée contient des données de dimension 12 avec comme information : Q le débit, U la vitesse moyenne verticale, H la hauteur de l'eau, R le rayon hydraulique, W la largeur de la rivière, S la pente de la rivière, $D_{16}$, $D_{50}$, $D_{84}$ et $D_{90}$ avec $D_α$ le diamètre d'un sédiment tel que $α\%$ des sédiments aient un diamètre supérieur à ce sédiment ainsi que $qs$ le transport solide que nous essayerons de prédire grâce à 3 méthodes : un modèle ANN, un modèle MLR et un modèle SVR.

## 5.2 Traitement des données

En effectuant un PCA sur la base de données on obtient la Fig. 12.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>FIGURE 12 – Résultat PCA sur les données de l'Idaho</figcaption></figure>

Comme attendu, on peut voir que tous les paramètres $D_α$ sont corrélés entre eux, on ne retiendra donc que le paramètre $D_{50}$ pour éviter de noyer le réseau de neurone en ajoutant des paramètres complexes pour un apport minimal d'information. De même on remarque que $H$, $Q$, $W$ et $R$ sont aussi corrélés. Ainsi on ne retiendra que $Q$ et $H$. Enfin on ne retiendra que les données tel que $qs < 1$ g/s/m. En effet, les valeurs limites étant trop peu nombreuses pour s'avérer intéressantes, elles introduisaient
une erreur trop grande dans la prédiction des valeurs plus petites constituant la majorité des cas.

## 5.3 Résultats

Les figures 14, 15, 13 comparent les valeurs prédites par les modèles avec les données observées. Leurs performances respectives étant comparées dans le Tableau 12. Chaque modèle a été entraîné grâce à un jeu de données *trainSet* de 1226 observations et testé grâce à un jeu *testSet* de 304 observations

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>FIGURE 13 – Résultat avec un modèle ANN</figcaption></figure>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>FIGURE 14 – Résultat avec un modèle MLR</figcaption></figure>
<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>FIGURE 15 – Résultat avec un modèle SVR</figcaption></figure>

<table><caption>TABLE 12 – Comparaison des modèles</caption><thead><tr><th>Méthode</th><th>mean_absolute_error</th></tr></thead><tbody><tr><td>&lt;chr&gt;</td><td>&lt;db1&gt;</td></tr><tr><td>ANN</td><td>0.19</td></tr><tr><td>MLR</td><td>0.22</td></tr><tr><td>SVR</td><td>0.23</td></tr></tbody></table>

Dans notre cas on peut voir que le modèle ANN performe un peu mieux que les autres mais peu importe le modèle, l'erreur reste proche de 0,2. Cependant comme on peut le voir sur les Figures 13, 14, 15, utiliser des modèles de Machine Learning pour prédire $qs = f(U, S, H, Q, D_{50})$ montre un intérêt limité. Pour améliorer ce résultat un travail plus approfondi sur le jeu de donnée et sur les modèles peut être effectué. En effet il pourrait par exemple être intéressant de voir si les paramètres trouvés par Tayfur et al. [2013] (cf. Figure 8) permettent de prédire $qs$ de manière beaucoup plus précise sur les données de l'Idaho. De plus le modèle ANN utilisé ici est un modèle feed-forward à 3 couches (10, 5 et 5 neurones) issu de la library Keras [Chollet et al., 2015]. Il est fortement possible que ce modèle ne soit pas le modèle optimum pour ce problème, une piste d'amélioration consisterait à tester des modèles à plus de couches et/ou de neurones, voire à tester des modèles différents.
# 6 Conclusion

Finalement, Nagy et al. [2002] liste les avantages d'un modèle de Machine Learning sur un modèle classique :

- les modèles probabilistes sont capables d'adapter la nature stochastique du mouvement des sédiments plus que les formules empiriques classiques;

- On peut toujours améliorer le modèle en rajoutant de l'information aux données en entrée;

- Contrairement aux formules physiques élaborées la plupart du temps grâce à des études laboratoire, un modèle de Machine Learning peut être uniquement construit à partir des données récoltées sur le terrain tel que réalisé dans la Section 5.3;

- Les modèles de Machine Learning peuvent être utilisés par des ingénieurs sensibilisés aux limites d'une approche statistique (notamment dans l'interprétation des résultats) mais sans aucunes connaissances préalables en morphodynamique fluviale directement après avoir récolté les données sur le terrain;

De plus, nous avons pu constater que les différentes études menées sur le sujet démontrent qu'un modèle de Machine Learning était tout à fait capable d'égaler les modèles classiques usuellement utilisés (Partie 4). Cela dit, nous avons aussi pu constater que le choix et le traitement des données en entrée du modèle est essentiel. Ainsi, nous avons pu voir à la Section 4.2 que les modèles de Deep Learning, pourtant plus puissant, pouvaient se montrer moins efficaces que des modèles statistiques sans une étude complète du jeu de données (Section 4.5). Enfin, nous avons vu dans la Section 5.3 que les modèles de Machine Learning ne sont pas toujours plus performant que les modèles physiques. Ainsi le Machine Learning est un nouvel outil viable pour prédire la charge sédimentaire en un point d'une rivière. Un outil qui s'ajoute, sans les remplacer, à la liste des différents modèles physiques existant actuellement.

Pour aller plus loin, on pourrait approfondir l'étude des données, une partie peu explorée dans les différentes études, on pourrait également essayer d'appliquer d'autres modèles que ceux testés. Enfin on pourrait s'intéresser à des domaines de la géomorphologie fluviale encore pas ou peu associés au Machine Learning comme par exemple la prédiction du tracé d'une rivière.
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