# L'échantillonnage de la théorie à la pratique

Vincent Loonis

► To cite this version:

Vincent Loonis. L'échantillonnage de la théorie à la pratique. Courrier des Statistiques, 2009, 126, pp.25-32. hal-05399598

HAL Id: hal-05399598

https://insee.hal.science/hal-05399598v1

Submitted on 5 Dec 2025

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Distributed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License
# L'échantillonnage de la théorie à la pratique

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Vincent Loonis*

Les méthodes de sélection des échantillons des enquêtes de l'Insee auprès des ménages ont connu ces dernières années de profondes modifications : transformation du recensement de la population ; émergence de nouvelles bases de sondage. Parallèlement, la demande sociale se diversifie, augmente ses exigences et s'oriente vers l'observation de populations de plus en plus spécifiques. Il en résulte une complexification des processus d'échantillonnage qui doivent toujours répondre à la double contrainte de qualité statistique et d'opérabilité. Au total, les grands principes de construction des échantillons des enquêtes ménages n'ont pas changé mais s'orientent vers la satisfaction de demandes de plus en plus précises. Pour ce faire, avec le recours quasi systématique à l'échantillonnage équilibré ou à la méthode du partage des poids, les outils récents mis à disposition par les avancées de la théorie des sondages sont mobilisés.

Après avoir rappelé les quatre types d'échantillonnage utilisés à l'Insee pour les enquêtes auprès des ménages, cet article présente les grands principes qui régissent la construction d'un plan de sondage, ainsi que les outils de base qui autorisent la mise en œuvre de ces principes. On verra dans une dernière partie comment ces outils sont mobilisés pour satisfaire les contraintes des échantillons standards ou de celui de l'enquête Emploi en continu. Compte tenu de la complexité et de la richesse du sujet, on a pris la liberté de procéder à des simplifications – que le spécialiste des sondages remarquera aisément – afin de faciliter la compréhension globale du processus.

## Les quatre types d'échantillons

On distingue généralement quatre types d'échantillonnage dans les enquêtes nationales de l'Insee, réalisées en face-à-face<fnref n="1" /> auprès des ménages : les enquêtes « standard », les enquêtes dites ad hoc, l'enquête Emploi en continu et les tests.

Cette dernière catégorie se démarque sensiblement des trois autres par ses objectifs et par ses méthodes. Elle est mobilisée dans une phase de préparation de l'enquête pour tester l'ensemble des traitements informatiques intervenant dans le processus de collecte de l'information, tester la compréhension des questionnaires

par les enquêtés et fournir des éléments quantitatifs sur le temps de passation du questionnaire afin de calibrer correctement le budget de l'enquête (voir articles de Paul Jansolin et de Pascale Pietri). On a en général recours pour ces tests à la combinaison de méthodes « à choix raisonnés » et probabilistes. Les directions régionales de l'Insee se déclarent volontaires pour participer aux tests, sur des zones géographiques où des enquêteurs sont mobiliables. Dans ces zones, on procède à la sélection aléatoire de logements pour constituer un échantillon dont la taille est généralement faible : quelques dizaines à quelques centaines de logements. Les tests n'ont donc

pas vocation à fournir, à partir d'un échantillon, des estimations sur tout ou partie de la population dans le cadre des procédures classiques de l'inférence statistique. En revanche, ce cadre est celui qui régit les trois autres catégories d'échantillonnage. Leur présentation constitue l'objet principal de cet article.

Les échantillonnages standards sont utilisés pour les enquêtes en population générale. Aucune surreprésentation particulière n'y est demandée, ou alors seulement pour des groupes de population ne constituant pas des catégories trop spécifiques. Les échantillons des enquêtes Budget de famille et Emploi du temps répondent à ces critères. On a recours à une procédure standardisée mise en place dans le cadre d'une application informatique adaptée. Cette procédure est appelée Échantillon-maître.

Certaines enquêtes s'intéressent à des sous-populations qui ne peuvent être captées par l'intermédiaire des procédures classiques d'échantillonnage : Mode de garde, sur le champ des familles ayant au moins un enfant de moins sept ans et demi ; volet « Descendants d'Immigrés » de l'en-

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Source : Wikipédia

<caption>Une population dans un quartier commerçant</caption>

<footnote>* Vincent Loonis est responsable de la division Échantillonnage et traitement statistique des données à l'Insee.</footnote>

<footnote n="1">1. Sont exclues de ce papier l'enquête mensuelle de conjoncture auprès des ménages (CAMME) ainsi que l'enquête Technologies de l'information et de la communication qui sont réalisées exclusivement par téléphone. L'enquête Emploi en continu ayant une première et une dernière interrogation en face-à-face fait partie du champ de cet article.</footnote>
quête Trajectoires et origines (TeO) ; enquête Sans-domicile 2001... Il faut dans ces cas mettre en place pour chaque enquête une méthodologie ad hoc, adaptée aux attentes des concepteurs mais qui répond également aux contraintes organisationnelles de l'Institut. Les enquêtes en population générale dont le protocole est particulier rentrent également dans cette catégorie. L'échantillon de 100 000 logements enquêtés par voie postale de l'enquête Vie quotidienne et santé (VQS) en 2007 en est un exemple. La future enquête Famille prévue pour être la première associée au nouveau recensement en 2011 en constitue un autre. Compte tenu des attentes croissantes vis-à-vis de la statistique publique, la fréquence des échantillonnages ad hoc a eu tendance à fortement augmenter ces dernières années.

Le protocole particulier de l'enquête Emploi en continu pourrait contribuer à classer cette enquête parmi les échantillonnages ad hoc. Son importance dans le système statistique et sa pérennité conduisent cependant à la considérer comme un cas à part.

## Les grands principes

Les trois principaux types d'échantillonnages suivent les mêmes principes généraux.

Pour les enquêtes que réalise l'Insee auprès des ménages, les bases de sondage ne consistent pas en l'ensemble des ménages eux-mêmes, car la notion de ménage est trop mouvante pour assurer la pérennité de telles bases. On utilise donc l'ensemble des logements existants.

Le cadre théorique de l'échantillonnage des enquêtes auprès des ménages est celui des méthodes probabilistes, que l'on distingue des méthodes à choix raisonnés. Les méthodes probabilistes impliquent que l'on dispose d'une liste exhaustive, sans doubles comptes et récente, de tous les logements existants. Cette liste, appelée base de sondage, contient au minimum

un identifiant unique des logements. Toute autre information de la base de sondage caractérisant le logement ou ses occupants est appelée « information auxiliaire ». Une grande partie de la qualité de l'échantillonnage dépend de la richesse de cette information supplémentaire. L'existence d'une base de sondage permet d'attribuer à chaque logement une probabilité, non nulle et contrôlée, d'être sélectionné dans l'échantillon. Cette probabilité autorise, au moins en principe, la maîtrise des propriétés statistiques de la procédure d'échantillonnage : biais et précision. La base de sondage traditionnelle de l'Insee est le recensement de la population auquel on a adjoint depuis peu les fichiers de la taxe d'habitation (TH). Ponctuellement, d'autres bases peuvent être mobilisées : déclarations annuelles de données sociales (DADS), fichiers de paie des agents de l'État... Elles sont surtout utilisées pour des enquêtes auprès des individus.

La recherche de qualité de l'information collectée conduit l'Insee à privilégier les interviews en face-à-face au domicile des enquêtés. Dans les panels, les interrogations, autres que la première, peuvent avoir lieu par téléphone. C'est le cas des enquêtes Statistiques sur les revenus et les conditions de vie (SRCV), Loyers et charges et de l'enquête Emploi en continu.

Pour limiter les coûts liés aux déplacements et améliorer le taux de réponse, les échantillons sont géographiquement concentrés.

La charge de travail par enquêteur pour une enquête donnée et lissée sur l'année est contrôlée.

Pour ne pas accroître la charge d'enquête supportée par les ménages, on convient de ne pas réinterroger, dans la mesure du possible, le même logement sur une période intercensitaire ou, depuis que le recensement est annuel, sur un cycle de recensement de cinq ans.

## Les techniques statistiques utilisées

On peut assimiler la mise en place d'un plan de sondage à un jeu de construction. Il s'agit, pour parvenir à des objectifs de qualité statistique et de respect de contraintes organisationnelles, d'agencer au mieux des méthodes élémentaires, dont on connaît parfaitement les propriétés théoriques. Les résultats de l'empilement des méthodes élémentaires peuvent être maîtrisés : le biais et la taille de l'échantillon final par exemple. Ils peuvent également n'être connus qu'une fois l'ensemble de la construction réalisée. C'est le cas de la précision.

Les méthodes élémentaires appartient à deux catégories selon qu'elles tendent principalement à améliorer la qualité statistique ou qu'elles permettent de satisfaire les contraintes externes (change de travail, budget...).

Les méthodes statistiques élémentaires peuvent aussi être classées selon la quantité et la qualité de l'information auxiliaire disponible.

### Le sondage aléatoire simple

Quand aucune information n'est disponible, la méthode élémentaire est le sondage aléatoire simple (SAS). Elle garantit que chaque échantillon possible, de taille *n*, a une chance égale d'être sélectionné. Cette méthode, bien que la plus simple à mettre en œuvre, n'est jamais utilisée directement. Elle conduit, en effet, à des échantillons dont la dispersion géographique est incompatible avec les budgets et la précision attendue. Elle intervient en général en dernière étape dans le processus de construction. Elle sert également d'étalon pour les plans de sondage complexes, dont on compare la précision à celle que l'on aurait obtenue si on avait réalisé un sondage aléatoire simple de taille équivalente.

### La stratification

Quand l'information auxiliaire est qualitative, on utilise le sondage stratifié.
Dans chaque strate – catégorie définie par les modalités des variables auxiliaires – on réalise des sondages aléatoires simples. En pratique, les critères de stratification les plus utilisés sont les régions, et/ou une typologie plus raffinée de l'espace : tranche d'unités urbaines, zonage en aires urbaines, typologie Tabard des quartiers et communes selon la profession et l'activité économique de leurs habitants.

Si l'échantillon est réparti par strate proportionnellement à la population d'origine, ce qui est le cas généralement, on montre que l'on est assuré de parvenir à une précision au moins aussi bonne que celle que l'on aurait eue sans utiliser la stratification. Le gain en précision sera d'autant plus important que le phénomène étudié est corréélé au critère de stratification.

## Sondage à probabilités inégales

Quand l'information auxiliaire est quantitative, on a recours au sondage à probabilités inégales. Ce type de sondages est couramment utilisé pour l'échantillonnage d'entités géographiques : cantons, communes, agglomérations,... dont la population est variable. Une entité pourra avoir une probabilité d'appartenir à l'échantillon proportionnelle à sa taille (PPT), par exemple. On montre que cette stratégie permet d'améliorer la précision statistique quand le phénomène étudié est corréélé à la variable de taille. Ce résultat justifie que, dans les enquêtes auprès des ménages qui sont en général issues d'une première sélection géographique, les grandes communes ou les grandes agglomérations soient systématiquement enquêtées. Dans la pratique, stratification et probabilités inégales sont utilisées conjointement.

## Sondage équilibré

Pour généraliser au cas où l'information auxiliaire disponible est à la fois qualitative et quantitative, une solution est le sondage équilibré. Si l'idée de cette méthode est ancienne, elle n'a trouvé que récemment, (Deville et Tillé, 2004), un cadre théorique

satisfaisant, généralement appelé « la méthode du cube ». La transcription de cette méthode dans le logiciel SAS a largement contribué à la « populariser » (Rousseau et Tardieu, 2004 ; Chauvet et Tillé, 2006 ; Chauvet, 2006).

La présentation théorique dépasse largement le cadre de cet article (Tillé, 2001). Son concept est cependant aisé à appréhender. Si on parvient à construire des échantillons qui respectent les probabilités d'inclusion (par exemple PPT) et qui fournissent pour des totaux connus par ailleurs, parce que disponibles dans la base de sondage, des estimations de variance nulle, alors on peut espérer que les estimations pour des variables d'intérêt corrélées à l'information auxiliaire utilisée seront également de bonne qualité. On montre que c'est effectivement le cas.

La méthode du cube permet d'obtenir de tels échantillons. Elle est appliquée très fréquemment à l'Insee, par exemple pour la création des groupes de rotation des petites communes dans le cadre du recensement rénové de la population, pour la sélection du nouvel échantillon de l'enquête Emploi en continu, pour la construction de l'échantillon maître 1999, ou pour celle du futur échantillon maître désormais appelé Octopusse (Organisation Coordonnée de Tirages Optimisés Pour une Utilisation Statistique des

Échantillons) (Christine et Faivre, 2009). L'information auxiliaire utilisée est alors multiple : nombre total de logements, collectifs, sociaux, structure par sexe, par âge et répartition géographique et par type d'espace de la population...

Les méthodes élémentaires permettant de satisfaire les contraintes externes sont principalement le sondage à plusieurs degrés, le sondage en deux phases et la méthode du partage des poids, même si cette dernière n'est pas à proprement parler une méthode d'échantillonnage.

## Les sondages à plusieurs degrés

Pour satisfaire à la fois les contraintes de limitation des coûts, notamment de déplacement, et la gestion de la charge de travail des enquêteurs, l'Insee a recours au sondage à plusieurs degrés. C'est un processus de sélection d'un échantillon à au moins deux degrés successifs emboîtés. Les unités qui constituent le premier degré sont des entités géographiques : cantons, communes. Le dernier degré de tirage est généralement constitué des logements que l'on sélectionne par un sondage aléatoire simple. On peut montrer que si, à chaque degré, les unités sont sélectionnées proportionnellement à leur taille en nombre de logements et si l'on sélectionne au dernier degré un nombre constant de

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Échantillon de population</figcaption></figure>

Source : Insee
logements, alors tous les logements ont la même probabilité d'appartenir à l'échantillon. Cette propriété est intéressante d'un point de vue statistique et pratique.

En théorie des sondages, chaque variable ou thème d'intérêt a son propre plan de sondage « optimal » avec son système de pondération adapté. Dans la pratique, les enquêtes sont multi thèmes, ce qui signifie qu'il faudrait autant d'échantillons que de thèmes ! C'est irréalisable. Choisir un plan de sondage avec probabilité d'inclusion constante n'est donc optimal pour aucun thème, mais assure que l'échantillon retenu ne conduira à une « catastrophe » pour aucun thème traité. C'est pourquoi, dans la plupart des enquêtes de l'Insee, l'équipondération est recherchée. Cette équipondération s'entend éventuellement au sein d'une catégorie de population.

D'un point de vue pratique, les avantages sont évidents. Au dernier degré, on s'arrange pour choisir un nombre de logements qui est compatible avec la charge de travail des enquêteurs : ni trop faible afin que celle-ci soit suffisante pour assurer le revenu des enquêteurs ou pour justifier les coûts de formation, ni trop important afin que les enquêteurs aient le temps de réaliser toutes les interviews dans les délais prescrits.

La contrepartie des sondages à plusieurs degrés est une moindre efficience en termes de précision qu'un sondage aléatoire simple de taille équivalente. Cet argument est cependant la plupart du temps fallacieux car il n'intègre pas les coûts d'enquêtes. La vraie comparaison entre ces deux types de sondages devrait s'opérer sous contrainte de budget et de structure des coûts constants. Malheureusement, ce ne peut que rarement être établi.

## Les sondages en plusieurs phases

Si les appellations se ressemblent, il n'en reste pas moins que l'échantillonnage en plusieurs phases est très différent du sondage à plusieurs

degrés, à la fois dans ses objectifs et dans son mode opératoire.

L'échantillonnage en plusieurs phases est mobilisé lorsque l'on souhaite étudier un phénomène concentré sur une population spécifique mais que l'on ne peut pas caractériser à l'aide des informations contenues dans la base de sondage. On procède alors à une première enquête auprès d'un très large échantillon pour récolter de l'information à la fois simple et discriminante au regard du phénomène étudié. À l'aide de cette information et dans le premier échantillon, on construit un second échantillon de taille réduite ciblé sur la population à laquelle on s'intéresse. À chaque niveau d'échantillonnage, on peut utiliser une ou plusieurs des stratégies précédentes. L'exemple le plus récent est celui des enquêtes Vie quotidienne et santé (VQS) et Handicap santé (HS). La première a été administrée par voie postale auprès d'un échantillon, équipondéré, de près de 100 000 logements. À cette occasion a été recueillie de l'information très générale sur l'état de santé global des individus résidant dans les logements échantillonnés. Les réponses ont été utilisées pour cibler un échantillon de 20 000 individus en surreprésentant ceux qui avaient déclaré, au cours de la première phase, connaître des soucis de santé. Ce second échantillon a été interviewé en face-à-face afin de recueillir de l'information précise et de bonne qualité.

## Le partage des poids

Le « partage des poids » est une méthode d'estimation adaptée aux situations d'échantillonage plus complexes : sondages indirects, bases multiples, panels rotatifs...

À l'instar de l'échantillonnage équilibré, si les idées sous-jacentes de ces techniques étaient déjà présentes au début des années quatre-vingt, leur application a été systématisée grâce à des travaux pionniers (Ernst, 1989 ; Deville, 1998) généralisés par la suite (Lavallée, 2002).

Les domaines d'application et la théorie sous-jacente sont également trop vastes pour être exposés ici ; on se bornera à constater que le partage des poids intervient fréquemment et dans des domaines variés :

- pondérations des enquêtes par panel (SRCV) ;

- gestion de la charge de travail des enquêteurs (VQS 2006) ;

- possibilité de cibler des sous-populations très spécifiques (Sans-domicile 2001, Logement 2006) ;

- dans les études préliminaires pour la construction de l'échantillon de l'enquête Famille 2011 ;

- dans la gestion au quotidien de toutes les enquêtes pour le cas de logements éclatés ou « fusionnés » ;

- dans les enquêtes couplées (Famille-employeur 2004) etc.

De manière simplifiée, le partage des poids intervient dès lors que les individus peuvent potentiellement être présents plusieurs fois dans l'échantillon final. Cette multiplicité peut être le fait des sondages indirects ou de l'existence de bases de sondages multiples.

Un exemple classique de sondage indirect est celui des parents d'élèves. Si on dispose seulement d'une base de sondage constituée par les élèves, on échantillonne dans cette base et on interroge les parents des élèves échantillonnés. Si un individu a plusieurs enfants, il pourra ainsi être sélectionné plusieurs fois. Il faut tenir compte de cet ordre de multiplicité, appelé nombre de liens, dans l'établissement des pondérations. On remarquera que ce qui importe dans la méthode du partage des poids, c'est le nombre de fois où un individu aurait pu être sélectionné, ce qui est très différent du nombre de fois où il a effectivement été sélectionné. C'est cette logique qui a prévalu pour l'enquête Sans-domicile 2001. Les unités échantillonnées sont des services : repas, hébergement, et on cherche à interviewer *in fine* des individus ; or, chaque individu peut utiliser plusieurs services.
L'autre application classique du partage des poids est celle des bases multiples. On souhaite réaliser une enquête en population générale en surreprésentant une sous-population (par exemple les bénéficiaires de l'allocation logement). On ne sait pas isoler cette sous-population dans la base de sondage habituelle, mais on dispose pour elle d'une base de sondage spécifique. On y sélectionne un second échantillon. On dispose alors de deux échantillons que l'on souhaite reconcilier. Les individus de la population spécifique peuvent être sélectionnés deux fois : dans la procédure standard et dans la procédure ad-hoc. Pour les repérer dans l'échantillon standard, il faut inclure dans le questionnaire des items permettant de les identifier. On pourra ainsi corriger en conséquence les pondérations. L'enquête Logement 2006 a mis en œuvre pas moins de sept bases de sondages différentes. On ne cache pas que si le partage des poids est bien maîtrisé d'un point de vue théorique, il peut également s'avérer parfois d'application pour le moins délicate.

Un exemple révélateur des difficultés de collecte que peut engendrer l'application du partage des poids provient des travaux préparatoires à l'échantillonnage de l'enquête Patrimoine 2009. Un scenario prévu pour cette enquête était de sélectionner un échantillon en population standard dans le recensement 2008 et une extension d'agriculteurs dans les recensements 2004 à 2008. Notons que l'information permettant de repérer les « ménages agriculteurs » n'est disponible que dans l'exploitation complémentaire du recensement. Afin d'avoir localement suffisamment d'agriculteurs à échantillonner, il fallait recourir aux cinq campagnes du recensement. Finalement, tout se passe comme si on disposait de six bases de sondages différentes : population en 2008 et cinq populations de logements avec au moins un agriculteur (2004 à 2008). Pour tenir compte de l'ordre de multipliité et corriger en conséquence, il faut savoir, pour chaque logement d'un sous-échantillon donné, s'il appartient à la population des autres bases de sondages. Les bases de

sondage n'étant pas interconnectées entre elles, il faut récolter l'information auprès des ménages eux-mêmes en insérant des questions prévues à cet effet. Ici, ces questions pourraient paraître « exotiques », puisqu'il s'agit de savoir si pour chacune des années 2004 à 2008 le logement a constitué la résidence principale d'au moins un agriculteur. On peut comprendre l'étonnement des enquêtés face à de telles questions dans le cadre d'une enquête sur le patrimoine. Ne pas poser ces questions, dans les agglomérations par exemple, revient à spécifier dans les applications informatiques des questionnaires différents selon le type de logement, ce qui peut ne pas être simple, souhaitable ou souhaité. Ne poser ces questions à aucun des ménages implique d'émettre des hypothèses pour corriger de l'ordre de multiplicité. Au total, cet exemple ne vise pas à dissuader d'utiliser le partage des poids, bien au contraire, puisque l'Insee l'utilise régulièrement, mais à faire prendre conscience aux concepteurs des conséquences d'une telle méthode. Il convient alors de les anticiper.

## Le cas de l'échantillon-maître

L'objectif de l'échantillon-maître est la construction automatique d'échantillons pour les enquêtes standard. Il vise à respecter les contraintes d'équ pondération des logements, d'équi répartition de la charge de travail par enquêteur et de concentration des interviews. Sa durée de vie est d'une période intercensitaire, ou d'un cycle de recensement. Partant du constat que sélectionner à chaque fois un échantillon dans l'ensemble de la base de sondage peut être chronophage, l'échantillon-maître forme une réserve de logements suffisamment petite pour autoriser des traitements informatiques dans des délais non prohibitifs mais suffisamment grande pour alimenter l'ensemble des enquêtes prévues sur la période.

Pour calibrer cette réserve de logements, on part de l'hypothèse que chaque enquêteur se voit attribuer une zone géographique sur laquelle il travaillera pendant la période intercensi-

taire. Sachant que, chaque année, il y a en moyenne 10 enquêtes standard de 20 000 logements et que pour chaque enquête on vise une charge de travail de l'ordre de 30 logements par enquêteur, on en déduit :

- le nombre de zones à sélectionner : 20000/30 ≈ 660 zones ;

- la taille minimale en nombre de logements des zones à construire : 30*10=durée de la période intercensitaire.

Pour les précédents échantillons-maître, la durée intercensitaire était de l'ordre de 10 ans, soit des zones de taille minimale de 3 000 logements.

Pour le nouvel échantillon-maître, Octopus, le principe est de sélectionner les logements dans la dernière campagne du recensement rénové. Les zones appelées Zone Action Enquêteur (ZAE) doivent ainsi comporter des communes appartenant à chacun des groupes de rotation. Les communes d'un groupe de rotation doivent posséder, au total, un stock de logements suffisant pour une année d'enquête, soit 300 logements.

Par des algorithmes adaptés, on construit automatiquement des zones vérifiant les contraintes précédentes. On s'impose également de respecter les limites communales et régionales et, pour les précédents échantillons maître, une typologie des communes selon le type d'espace. Enfin, on se donne comme objectif que ces zones soient le plus petites possible. Cette contrainte supplémentaire permet de minimiser les frais de déplacements mais aussi le taux de non-réponse. On sait en effet que les grandes distances à parcourir pour réaliser des enquêtes contribuent à une dégrada tion du taux de réponse.

Conformément aux principes vus précédemment, une fois les zones construites sur l'ensemble du territoire et le nombre de zones à échantillonner fixé, on procède à la sélection proportionnellement au nombre de logements. Pour la sélection, on introduit des critères de stratification ou d'équilibrage. Cet échantillon de zones est fixé pour la durée de vie de
l'échantillon-maître et alimentera l'ensemble des enquêtes standard.

Pour une enquête donnée on sélectionne dans chaque zone un nombre fixe de logements ce qui assure l'équipondération in fine. Quand un échantillon est sélectionné, il est marqué : les logements ne pourront plus être « choisis » pour une enquête future. On montre que ce principe ne modifie pas le calcul des probabilités tout en permettant d'assurer la disjonction : un logement ne pourra être enquêté qu'une seule fois au cours d'un cycle de recensement.

Évidemment, la pratique est un peu différente de celle présentée ici. Pour autant, les raffinements méthodologiques supplémentaires, qui peuvent parfois être très complexes, ne changent pas la philosophie d'ensemble. Pour plus de détails, sur la pratique on pourra se reporter à Marc Christine et Sébastien Faivre, 2009.

## Le cas de l'enquête emploi en continu

Pour comprendre la spécificité de l'échantillonnage de l'EEC, il faut avoir présent à l'esprit la notion de « semaine de référence » et les objectifs de l'enquête qui sont de fournir à la fois des estimations trimestrielles en niveau et des évolutions trimestrielles.

L'objet principal de l'EEC est la mesure des niveaux du chômage, au sens du Bureau International du Travail, et de l'activité des personnes. Pour y parvenir, les enquêteurs posent aux ménages des questions concernant leur situation sur le marché du travail pendant une semaine qui a été fixée à l'avance. Cette semaine est appelée « semaine de référence ». La collecte de l'EEC étant trimestrielle, les semaines de référence sont réparties uniformément sur l'ensemble d'un trimestre. Afin de limiter les risques d'oublis, on demande aux enquêteurs de récolter l'information sur la semaine de référence au maximum 2 semaines et 2 jours après la fin de ladite semaine. Par ailleurs, chaque enquêteur a une vingtaine de logements à enquêter, tous sur la même semaine de référence. L'ensemble de ces contraintes

conduit à ce que l'on soit nettement plus exigeant sur les distances à parcourir dans l'EEC que dans une enquête classique où la collecte peut s'étaler sur plusieurs mois. A la limite, on cherche à obtenir que les logements attribués à un enquêteur soient contigus si bien qu'il ne perdra pas de temps dans les déplacements.

Ce type de contrainte classe l'échantillon de l'EEC dans les échantillons dits aréolaires. On ne sélectionne pas directement des logements mais des aires de 20 logements contigus. Tout le problème est de disposer d'une base de sondage aréolaire affectant chacun des quelques 32 millions de logements à une aire. Dans l'échantillon actuel, qui est sur le terrain depuis 2001 (Christine, 2002), cette base a été obtenue en suivant une logique descendante à partir du recensement 1999.

Dans un premier temps, on sélectionne des entités géographiques proportionnellement à leur nombre de logements. Ces entités sont appelées « unités primaires ». Elles sont le plus petites possible parmi les regroupements d'îlots (Iris) ou de communes, tout en ayant au moins 120 logements. Les unités sélectionnées sont découpées en « secteurs » à l'aide des plans associés au recensement 1999. Chaque secteur regroupe de l'ordre de 120 logements contigus.

Dans chaque unité échantillonnée, un secteur est sélectionné proportionnellement à sa taille. Il est ensuite découpé en six aires de 20 logements contigus. Sachant que l'on souhaite obtenir un échantillon final de l'ordre de 51 000 logements, il faut sélectionner en première approche 2 550 (= 51 000/20) unités primaires. Le travail de découpage ne doit s'opérer que sur ces seules unités et non pas sur l'ensemble du territoire. Ce travail a tout de même nécessité 140 000 heures de travail dans les directions régionales de l'Insee en 2001.

Le nouvel échantillon de l'EEC est sur le terrain depuis le mois de janvier 2009 (Loonis, 2009). La base de sondage qui y est utilisée est la taxe d'habitation (TH). On dispose, pour chacun des 32 millions de logements, de ses références cadastrales. Les références cadastrales sont constituées par la section cadastrale (un quartier) et, à l'intérieur de la section, de la parcelle cadastrale (plus petite unité de propriété foncière). Sections et parcelles cadastrales sont codées de telle sorte que l'on peut obtenir « directement », par une procédure automatique et informatique, des grappes d'une vingtaine de logements, au prix cependant de l'abandon de la contiguïté au profit de la proximité. Pour marquer le passage de la contiguïté à la proximité, on utilisera dans l'échantillon construit à

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Source: Site photo libre

<caption>Diverses personnes</caption>
partir de la TH le vocable « grappe »
alors que dans l'ancien échantillon
on parlait plus volontiers d'aires. Les
32 millions de logements ont ainsi été
répartis en 200 000 secteurs, ayant
chacun 6 grappes de 20 logements.
Les secteurs ont été sélectionnés, de
manière équilibrée sur des critères
géographiques, financiers et démogra-
phiques. Pour parvenir à un échantillon
de 66 000 logements, la taille moyenne
d'une grappe étant légèrement supé-
rieure à 20 résidences principales, le
nombre de secteurs a été fixé à 3200.

On a vu que la construction de l'échan-
tillon actuel (ou futur) fait intervenir
la notion de « secteurs » qui est le
regroupement de six aires ou de six
grappes. Cette notion est la traduction
de la dualité des objectifs de l'EEC :
estimations des taux de chômage
pour un trimestre donné, dites trans-
versales, et mesure de son évolution
entre deux trimestres. En théorie des
sondages, si l'on souhaite mesurer
des évolutions, il est préférable de
recourir à des panels, où les individus
sont interrogés plusieurs fois à inter-
valles réguliers. Dans les panels purs,
on sélectionne un échantillon initial
que l'on suit sur une période donnée.
Cette pratique est incompatible avec
la fourniture d'estimations transversa-
les. En effet, l'échantillon initial n'est
représentatif que de la population à
la date à laquelle il a été sélectionné.
Pour une date ultérieure, il ne tiendra
pas compte des entrées (naissances
ou immigration) ni des sorties (décès
ou émigration). Pour réconcilier appro-

ches transversales et longitudinales,
on utilise des échantillons rotatifs : une
fraction de l'échantillon est renouvelée
à chaque date d'observation.

Dans l'EEC, et en régime de croisière,
l'échantillon est renouvelé par sixième
tous les trimestres. Le renouvellement
s'obtient en excluant des aires ou des
grappes entières. Ainsi, un trimestre
donné, une seule aire ou grappe est
enquêtée par secteur. Le trimestre
suivant, pour un secteur sur six, on
enquête une autre aire ou grappe du
même secteur. Cette méthode assure
le renouvellement de l'échantillon mais
aussi la pérennité de la charge de tra-
vail pour les enquêteurs. Les grappes
ou aires d'un même secteur sont, par
construction, proches géographique-
ment. Il en résulte que les mêmes
enquêteurs peuvent être mobilisés mal-
gré le renouvellement de l'échantillon.

Pour l'EEC, l'échantillon est sélectionné
en une seule fois pour toute la durée
de sa vie. C'est à ce stade qu'est établi
notamment le calendrier de renouvelle-
ment des secteurs. Pour tenir compte
de la construction neuve, l'échantillon
est régulièrement enrichi par des loge-
ments nouveaux. Dans l'échantillon
actuel, cet enrichissement est rendu
possible par la contiguïté des aires. A
partir des découpages réalisés sur la
base des documents cartographiques
associés au recensement de 1999,
chaque aire a reçu une description phy-
sique ainsi que la liste des logements
connus au moment de ce recense-
ment. Avant que l'aire ne rentre dans

l'échantillon, l'enquêteur procède à une
opération dite de « ratissage ». Muni
des documents de collecte, l'enquê-
teur parcourt son aire pour y réperto-
rier l'ensemble des logements et ainsi
repérer les logements nouveaux. Tous
les logements, qu'ils soient nouveaux
ou non, seront enquêtés. Dans le nou-
veau dispositif, issu de la TH, l'aban-
don de la contiguïté n'autorise pas à
utiliser le même système. Toutefois, la
mise à disposition annuelle des fichiers
de la TH et l'existence d'un identi-
fiant pérenne permettent de repérer la
construction neuve. On recourt alors à
une procédure d'échantillonnage adap-
tée pour mettre à jour l'échantillon.

Présenter l'ensemble, ou même ne
serait-ce qu'une synthèse, des stra-
tégies retenues pour les enquêtes ad
hoc est hors de portée de cet article.
Il y a autant de stratégies que de pro-
blèmes. Les principes présentés pré-
cédemment restent d'actualité et four-
nissent un cadre rassurant. On notera
cependant qu'une difficulté supplé-
mentaire est le délai restreint dont on
dispose pour élaborer la stratégie qui
satisfera à la fois les statisticiens, sur-
tout sensibles aux questions de biais
et de variance, et les responsables
du terrain, plus préoccupés par les
questions de distance parcourue et
de charge de travail. Cela est d'autant
plus vrai que les souhaits des diffé-
rents acteurs sont rarement stables
dans le temps. La recherche perma-
nente de ce consensus est finalement
tout ce qui fait l'attrait et l'intérêt de la
construction des échantillons. ■
Bibliographie

G. Chauvet et Y. Tillé, 2006, « A Fast Algorithm of Balanced Sampling », *Computational Statistics*, 21-53-61.

M. Christine, 2002, « La construction de l'échantillon de la future enquête Emploi en continu à partir du recensement de 1999 », *Actes des Journées de Méthodologie Statistique*, Insee Méthodes, n° 100, pp 175-229.

M. Christine et S. Faivre, 2009 « Octopusse : un système d'Échantillon-maître pour le tirage des échantillons dans la dernière Enquête Annuelle de Recensement », *actes des Xèmes Journées de Méthodologie Statistique*.

J.-C. Deville et Y. Tillés, 2004, « Efficient Balanced Sampling : The Cube Method », *Biometrika*, n° 91, 893-912.

J.-C. Deville, 1998, « Les enquêtes par panel : en quoi diffèrent-elles des autres enquêtes ? » *suivi de* : « Comment attraper une population en se servant d'une autre. » *Insee Méthodes*, No. 84-85-86, pp. 63-82.

L. Ernst, 1989, « Weighting issues for Longitudinal Household and Family Estimates. » in *Panel Surveys* (eds Kasprzyk, D., Duncan, G., Kalton, G., Singh, M.P. s), John Wiley and Sons, New York, pp. 135-159.

P. Lavallée, 2002, « Le sondage indirect, ou la méthode généralisée du partage des poids », Éditions de l'Université de Bruxelles.

V. Loonis, 2009, « La construction du nouvel échantillon de l'enquête Emploi en continu à partir des fichiers de la taxe d'habi-tation », *acte des Xèmes Journées de Méthodologie Statistique*.

F. Tardieu et S. Rousseau, 2004, « La macro SAS CUBE d'échantillonnage équilibré », disponible sur le site www.insee.fr.

Y. Tillé, 2001, *Théorie des sondages : Échantillonnage et estimation en populations finies : cours et exercices*, 284 pages, Paris, Dunod.