<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Figure III.5: Efficacité d'identification des particules chargées à l'aide des traces reconstruites par la TEC en fonction de l'angle polaire.</figcaption></figure>

2. Comment utiliser l'information élémentaire fournie par la TEC?

Un point $(X, Y)_{TEC}$ correspondant à un fil touché est associé à un dépôt dans le BGO si :

$$ \bullet \quad |\phi_{BGO} - \phi_{TEC}| \leq 1.5^{\circ} $$

$\phi_{BGO}$ est l'angle que fait le dépôt mesuré dans le calorimètre électromagnétique avec l'axe $Ox$ et $\phi_{TEC}$ celui de l'impact TEC. La coupure sur $|\phi_{BGO} - \phi_{TEC}|$ doit être suffisamment large pour prendre en compte tous les fils touchés par un électron sans prendre trop de bruit, d'où le choix de $1.5^{\circ}$ qui est celui de la coupure sur $\Delta\phi$ lorsqu'on associe une trace à un dépôt électromagnétique.

$$ \bullet \quad \theta_{BGO} \geq \theta_{MIN}(anode) - 1.5^{\circ} $$

Cette coupure prend en compte le fait qu'un fil dont l'extrémité fait un angle $\theta_{MIN}(anode)$ avec le point de collision ne peut être touché par une particule dont l'angle polaire lui est inférieur. Une autre manière de voir cette coupure est de se placer dans le plan transverse et de considérer $r_{BGO} = \sqrt{X_{BGO}^2 + Y_{BGO}^2}$ (resp. $r_{anode}$) distance entre le dépôt BGO (resp. le fil) et l'axe du faisceau. Un fil ne peut être touché par une particule que si $r_{BGO}$ est supérieur à $r_{anode}$.

Par contre, il faut prendre en compte l'incertitude sur la mesure de l'angle polaire $\theta_{BGO}$ du dépôt électromagnétique ce qui est fait en prenant $\theta_{MIN}(anode) - 1.5^{\circ}$ comme limite inférieure à $\theta_{BGO}$.

Le but principal ce cette coupure est de minimiser la contribution du bruit de la TEC
(impacts mesurés ne correspondant pas au passage d'une particule chargée) et joue un rôle important aux petites valeurs de $\theta_{BGO}$ pour lesquelles le bruit potentiel est important car la plupart des fils ont un $\theta_{MIN}$ (anode) supérieur à $\theta_{BGO}$ et ne peuvent donc être associés à ce dépôt que par du bruit. Cette coupure élimine tous ces fils et l'on peut ainsi avoir un critère de charge très lâche qui va nous permettre de conserver les électrons pointant à petit $\theta$ qui est la région dans laquelle l'efficacité de reconstruction des traces est très faible.

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

**Figure III.6:** Nombre moyen d'impacts TEC associés au dépôt calorimétrique d'un électron en fonction de son angle polaire. La figure de droite montre un agrandissement de la distribution pour $\theta \le 30^\circ$ où l'on remarque le passage entre la TEC interne et la TEC externe pour $\theta$ compris entre 16° et 20°.

### 3. Efficacité du nouveau critère de charge

La figure III.6 montre la distribution du nombre moyen de points d'impacts $(X, Y)_{TEC}$ associés à un dépôt BGO en fonction de son angle polaire $\theta_{BGO}$ pour les événements Bhabha sélectionnés précédemment ainsi qu'un agrandissement pour la région $\theta \le 30^\circ$ qui est la région qui nous intéresse plus particulièrement (la distribution est symétrique pour $\theta \ge 150^\circ$). Ce nombre évolue sinusoidalement avec $\theta_{BGO}$ (il évolue linéairement avec $\sin(\theta_{BGO})$ car la distance entre les fils est constante). Entre $\theta = 42^\circ$ et $\theta = 138^\circ$ ce nombre est constant et proche du maximum de fils touchés soit 62 (la moyenne est 59). On remarque aussi sur la figure III.6 le passage entre la TEC interne et la TEC externe entre $\theta = 16^\circ$ et $\theta = 20^\circ$. En effet, entre ces deux valeurs il n'y a pas de nouvelles anodes et le nombre moyen de fils touchés est constant et égal au nombre de fils de la TEC interne. La figure III.7 illustre ces explications.

En choisissant de déclarer chargé un dépôt BGO si au moins 6 impacts $(X, Y)_{TEC}$ lui sont associés (ce choix est justifié plus loin), on améliore sensiblement l'efficacité de la TEC comme le montre la figure III.8.
<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>**Figure III.7:** Nombre de points d'impacts TEC associés au dépôt BGO d'un électron en fonction de $\theta_{BGO}$ angle polaire du dépôt dans le calorimètre électromagnétique. A gauche se trouve une coupe transverse de la TEC (ce schéma illustre la figure précédente).</figcaption></figure>

4. Le niveau de bruit dans la TEC est-il suffisamment bas pour utiliser ce critère de charge?

Cette coupure n'est cependant acceptable que si le bruit moyen de la TEC lui est largement inférieur sans quoi on risque d'identifier des photons comme étant des électrons. Pour s'affranchir des périodes de fonctionnement pendant lesquelles le niveau de bruit dans la TEC est particulièrement élevé, il suffit de demander que le nombre de points d'impacts dans la TEC soit inférieur à 200 (pour des événements avec deux électrons dans l'état final le nombre de points d'impacts est au plus de l'ordre de 120). L'étude du bruit de la TEC en période de fonctionnement normal a été réalisée sur les données à l'aide de la sélection d'événements Bhabha que nous avons utilisée précédemment.

Pour chaque électron de ces événements Bhabha, nous avons supposé qu'il y avait un dépôt BGO au même angle $\theta$ et avec un angle $\phi$ décalé de $\pi/2$. A ce dépôt qui n'existe pas, nous avons associé des impacts TEC comme nous le faisons pour celui d'un électron. Si le bruit de la TEC était nul, le nombre d'impacts TEC associés à ce dépôt inexistant serait nul. La figure III.9 donne la fraction des dépôts qui ont plus de 5 impacts associés en fonction de l'angle polaire ce qui correspond à la probabilité de prendre pour chargé un dépôt qui ne l'est pas. La coupure précédente est ainsi justifiée puisque cette probabilité est de l'ordre de 2%.

5. Conclusion

Nous avons vu que l'utilisation des traces comme critère de charge risquait de faire chuter fortement l'efficacité de sélection des électrons en dessous de $\theta \le 25°$. L'utilisation des traces ne se justifiant pas dans notre analyse puisque nous mesurons l'énergie des électrons avec le calorimètre électromagnétique, nous avons établi un critère de charge qui, bien
<figure><img src="image_39.png" /></figure>

**Figure III.8:** Amélioration de l'efficacité de la TEC en prenant comme critère de charge au moins 6 impacts TEC associés au dépôt calorimétrique (en pointillés efficacité en demandant qu'une trace soit associée).

<figure><img src="image_40.png" /></figure>

**Figure III.9:** Bruit de la TEC: fraction des dépôts électromagnétiques non chargés qui ont plus de 5 impacts TEC associés.
que lâche, est acceptable car le niveau de bruit dans la TEC correspondant à ce critère est suffisamment bas. Nous avons ainsi sensiblement étendu la sélection des électrons aux petites valeurs de $\theta$.

### III.1.3 Résumé : sélection des électrons dans l'expérience L3

Les deux sections précédentes ont montré que les coupures qui vont nous permettre de sélectionner des électrons sont :

* $\chi^2_{BGO} < 5$ pour le tonneau et 30 pour les bouchons

* Au moins 6 impacts TEC associés au dépôt BGO

* Acceptance angulaire : $\theta_{BGO} \in [12^\circ; 168^\circ]$ et $\theta_{BGO} \notin [35^\circ; 44, 5^\circ], [135, 5^\circ; 145^\circ]$
## III.2 Signal et Bruits de fond

Dans cette section, je décrirai succinctement le signal recherché: $e^+e^- \rightarrow e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$ puis les bruits de fond correspondant. Les détails concernant les caractéristiques des différents processus seront précisés lors de la description de la sélection à partir des coupures spécifiques à chaque fond.

### III.2.1 Le Signal

#### Processus de production

Comme nous l'avons vu dans le chapitre I, la production de neutralinos dans le canal $e^+e^- \rightarrow \chi_1^0\chi_1^0e^+e^-$ se fait par l'intermédiaire de plusieurs graphes: trois graphes mènent à un état $\chi_1^0\chi_2^0$ et trois graphes permettent la désintégration du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0e^+e^-$ l'état final étant toujours constitué d'une paire $e^+e^-$ et d'une paire $\chi_1^0\chi_1^0$.

#### La caractéristique principale de l'état final

La cinématique de la paire $e^+e^-$ dépend fortement des masses du $\chi_1^0$ et du $\chi_2^0$, il faut donc s'attendre à ce que les efficacités de sélection soient elles aussi dépendantes des masses des neutralinos. En toute généralité, le signal est donc constitué d'une paire $e^+e^-$ et de deux particules manquantes. Ces deux particules manquantes vont signaler leur présence par de l'énergie manquante (différence entre l'énergie dans le centre de masse $\sqrt{s}$ et l'énergie mesurée dans le détecteur). Tout processus décrit par le modèle standard et dont l'état final peut nous apparaître comme étant constitué de $e^+e^-$ et d'énergie manquante est donc un fond possible.

### III.2.2 Les bruits de fond

Les graphes des différents bruits de fond sont représentés sur la figure III.10.

#### La diffusion Bhabha

Il s'agit des événements $e^+e^- \rightarrow e^+e^-(\gamma)$ pour lesquels, a priori, il n'y a pas d'énergie manquante et ceci devrait en principe suffire à rejeter ces événements. Cependant, lorsque le processus est radiatif (un ou plusieurs photons émis dans l'état initial ou final) et que l'un des photons n'est pas mesuré, ce processus peut contribuer au fond. Une bonne étude de ce fond sera essentiellement fonction de la qualité de la simulation des inefficacités du détecteur car ce sont elles qui rendent ce processus similaire au signal.

#### La production de paires $\tau^+\tau^-$

Lorsque chaque $\tau$ se désintègre dans le canal électron le processus est $e^+e^- \rightarrow \tau^+\tau^- \rightarrow e^+e^-\bar{\nu}_e\nu_e\bar{\nu}_\tau\nu_\tau$ menant dans 3% des cas à un état final $e^+e^-$ avec quatre particules non mesurées. La caractéristique de ce bruit de fond est donc son extrême similitude avec le signal indépendamment de l'efficacité du détecteur: lorsqu'au moins deux particules parmi les neutrinos et anti-neutrinos sont suffisamment énergétiques, l'état final est constitué de deux électrons et deux particules contribuant fortement à l'énergie manquante, les neutrinos simulant les neutrinos.
## Les interactions $\gamma\gamma$

Il s'agit de l'un des processus qui mènent à un état final à 4 électrons dont la caractéristique est que les deux électrons entrant (qui sont aussi sortant) sont diffusés à petit angle et généralement non mesurés à cause de l'absence d'instrumentation près de la ligne de faisceau. L'état final est donc constitué de deux électrons avec de l'énergie manquante. Ce processus peut aussi participer au fond lorsqu'une paire $\tau^+\tau^-$ est produite et que les désintégrations se font dans le canal électron.

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure III.10: Les bruits de fond à la recherche de neutralinos dans le canal $e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$.</figcaption></figure>
## III.3 Les générateurs d'événements et la simulation de l'expérience L3

### Les générateurs d'événements

Pour chaque processus, il existe un générateur (parfois plusieurs) chargé de produire les états finals correspondant. Un générateur donne donc pour chaque événement un ensemble de particules élémentaires avec leurs caractéristiques (essentiellement le type des particules et leur quadrivecteur impulsion-énergie). A chaque événement, il est indispensable de disposer de nombres tirés aléatoirement afin de reproduire l'aspect quantique de la physique qui décrit les interactions entre particules en terme de probabilité de transition d'un état initial vers un état final. C'est à cause du rôle des générateurs de nombres aléatoires que le nom de Monte-Carlo est donné à cette simulation du processus physique de base. Souvent, le programme qui simule le détecteur est aussi appelée Monte-Carlo puisque là aussi les générateurs de nombres aléatoires sont indispensables mais les deux parties doivent être distinguées.

Si des quarks sont produits, il faut simuler l'hadronisation de l'état final puisque seuls des singlets de couleurs sont observés. Cette partie est assurée par JETSET [5] qui simule la partie perturbative de l'hadronisation pendant laquelle l'échelle d'énergie est suffisamment haute pour que la QCD perturbative soit appliquée puis simule la partie non perturbative de l'hadronisation (fragmentation) à l'aide du modèle des cordes. Les hadrons produits peuvent alors subir une éventuelle désintégration et l'on dispose ainsi du lot final des particules qui seront effectivement mesurées dans le détecteur.

### La simulation du détecteur

Nos détecteurs ne sont pas parfaits et nous n'observons pas directement l'état final produit par les générateurs. La simulation des événements nécessite donc une seconde partie qui n'est plus dépendante de la physique du processus mais de l'expérience elle-même. Cette partie est assurée pas le programme de Simulation de L3 (SIL3) basé sur l'utilisation du programme GEANT [3] et qui permet d'obtenir des lots d'événements simulés avec une information identique à celle dont nous disposons pour les événements des données.

### III.3.1 Les événements Monte-Carlo pour le fond

Pour l'étude des fonds nous avons utilisé les générateurs :

* BHAGENE3 [6] génère des événements Bhabha radiatifs (jusqu'à trois $\gamma$ dans l'état final)

* KORALZ [7] génère des événements $\tau^+\tau^-$

* DIAG36 [8] génère les interactions $\gamma\gamma$

Ces événements sont étudiés dans de nombreuses autres analyses menées au LEP par L3 et des lots importants ont donc été complètement simulés. Les coupures appliquées à ces événements sont donc exactement celles qui seront appliquées aux données.
Le tableau suivant donne pour chaque générateur le nombre d'événements dont on dispose et la luminosité équivalente :

<table><thead><tr><th>Générateur</th><th>Processus</th><th>Nb d'événements</th><th>Luminosité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">BHAGENE3</td><td>e<sup>+</sup>e<sup>-</sup>γ à √s = M<sub>Z</sub></td><td>619000</td><td>73 pb<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>e<sup>+</sup>e<sup>-</sup>γ à √s = M<sub>Z</sub> + 2 GeV</td><td>216000</td><td>10.8 pb<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>e<sup>+</sup>e<sup>-</sup>γ à √s = M<sub>Z</sub> - 2 GeV</td><td>200000</td><td>10 pb<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>KORALZ</td><td>τ<sup>+</sup>τ<sup>-</sup></td><td>800000</td><td>540 pb<sup>-1</sup></td></tr><tr><td rowspan="2">DIAG36</td><td>e<sup>+</sup>e<sup>-</sup>e<sup>+</sup>e<sup>-</sup></td><td>310000</td><td>5.8 pb<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>e<sup>+</sup>e<sup>-</sup>τ<sup>+</sup>τ<sup>-</sup></td><td>10000</td><td>34 pb<sup>-1</sup></td></tr></tbody></table>

Après avoir décrit la sélection, nous reviendrons sur la comparaison entre la luminosité des données analysées et celles des lots Monte-Carlo.

### III.3.2 Les événements Monte-Carlo pour le signal

#### Le générateur

Les événements neutralinos sont générés à l'aide du programme STALINO [12] basé sur les calculs de l'article [4]. Ce programme peut générer les événements neutralinos à partir des paramètres du MSSM ($M, \mu, \tan\beta$) les masses des neutralinos et leur CP relatif étant alors fonctions de ces trois paramètres. Cependant, pour se placer dans un cadre plus général il est aussi possible de choisir les masses des neutralinos et leur CP relatif afin générer des événements :

$$e^{+}e^{-} \rightarrow Z \rightarrow \chi_{1}^{0}\chi_{2}^{0} \qquad (\text{III.7})$$

la section efficace du processus n'étant pas prédite. Seul ce canal de production est pris en compte pour la suite de ce chapitre. Cependant, si le $\tilde{e}$ est suffisamment léger l'échange dans la voie $t$ devient possible et il existe aussi un terme d'interférence avec le processus III.7. Nous reviendrons lors de l'interprétation des résultats sur le rôle de $m_{\tilde{e}}$.

Pour le canal de désintégration, comme nous supposons $m_{\tilde{e}}$ grand par rapport à $M_Z$, la seule voie prise en compte sera :

$$\chi_{2}^{0} \rightarrow \chi_{1}^{0}Z^{*} \rightarrow \chi_{1}^{0}e^{+}e^{-} \qquad (\text{III.8})$$

#### Pourquoi ne pas utiliser une simulation complète des événements neutralinos ?

Il est possible de faire subir aux événements générés par STALINO une simulation complète du détecteur et de ses inefficacités. Cependant, il nous faut connaître les efficacités de sélection sur l'ensemble du plan $(M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0})$ et ce pour des CP relatifs +1 et -1. En générant 1000 événements par couple de masse et en faisant varier $M_{\chi_2^0}$ et $M_{\chi_1^0}$ par pas de 2 GeV il faudrait faire passer dans le programme de simulation près de 5 millions d'événements ce qui rend cette méthode prohibitive en temps de calcul.

La solution choisie consiste à sélectionner certains couples de masses répartis sur le plan $(M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0})$ et à simuler intégralement pour ces couples des lots de 1000 événements. Parallèlement, une simulation simplifiée du détecteur est développée, prenant essentiellement en compte les acceptances et résolutions. Les coupures appliquées aux événements de la simulation complète et des données le sont aussi aux événements qui passent dans la simulation rapide. On peut ainsi, après chaque coupure, comparer les efficacités obtenues avec les deux
simulations. Si celles-ci sont suffisamment proches, c'est-à-dire que les différences entre les efficacités données par les deux simulations sont compatibles avec les incertitudes statistiques, la simulation simplifiée du détecteur peut être utilisée pour déterminer les efficacités de sélection sur l'ensemble du plan ($M_{\chi_2^0}$, $M_{\chi_1^0}$).

## La simulation rapide

La simulation simplifiée du détecteur doit prendre en compte :

* Acceptance, résolution et efficacité du BGO

L'acceptance du BGO est prise entre 12° et 168° avec les deux intervalles exclus : [35°; 44.5°] et [135.5°; 145°] (ces intervalles ne sont pas instrumentés).

Les résolutions du calorimètre élecromagnétique sur l'énergie et le point d'impact sont données par [14] :

$$ \frac{\sigma_E}{E} = (0.38\% + \frac{1.54\%}{\sqrt{E}}) \oplus 1.18\% \oplus \frac{0.25}{E} \qquad (III.9) $$

$$ \sigma_{\theta, \phi} = \sqrt{\frac{26.0}{E} + 1.1} \text{ mrad} \qquad (III.10) $$

Enfin les inefficacités du BGO sont liées à la présence de cristaux morts ou "chauds" (c'est-à-dire avec une électronique trop bruyante pour qu'il puissent être pris en compte). Ces inefficacités dépendent des périodes de fonctionnement mais sont en moyenne de 2%.

* Acceptance et efficacité de la TEC

Compte-tenu du critère de charge que nous avons choisi elles sont directement données par la distribution de la figure III.8.

## Prise en compte du système de déclenchement

Je rappelle ici uniquement les critères de déclenchement efficaces pour la recherche de paires d'électrons :

* énergie totale dans le BGO supérieure à 20 GeV

* énergie dans le tonneau du BGO supérieure à 10 GeV

* énergie de l'amas BGO le plus énergétique supérieure à 7 GeV

* un amas BGO d'énergie supérieure à 3 GeV avec une trace TEC à moins de 30° en $\phi$

* deux traces TEC séparées en $\phi$ de plus de 120°
## Efficacité sur le signal avant la sélection des événements $e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$

Les coupures qui doivent être appliquées aux événements avant le début de la sélection sont :

* deux dépôts dans l'acceptance du BGO et satisfaisant aux critères d'électromagnéticité

* les deux dépôts sont identifiés comme chargés d'après la distribution de la figure III.8

* au moins un critère de déclenchement satisfait

La figure III.11 montre l'efficacité sur le signal après avoir appliqué cette préselection pour l'ensemble des couples $(M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0})$ accessibles à LEP 1 soit :

* $M_{\chi_1^0} + M_{\chi_2^0} \lesssim M_Z$

* $M_{\chi_1^0} \le M_{\chi_2^0}$

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figure III.11: Efficacités de préselection des événements $e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$</figcaption></figure>

On constate ainsi que 60 à 70% des événements passent cette préselection et que cette efficacité varie peu sur l'ensemble des couples de masses accessibles.
# III.4 Sélection des événements $e^+e^- \to e^+e^- \chi_1^0 \chi_1^0$

## Introduction

Nous avons vu dans la section 2 comment sélectionner des événements avec deux électrons dans l'état final. Cette section est consacrée à la partie de la sélection spécifiquement destinée à distinguer les événements du modèle standard des événements neutralinos.

Pour chaque coupure nous décrirons ses effets sur le fond et le signal. Lorsqu'une coupure est plus spécifiquement destinée à rejeter un des fonds, son effet ne sera décrit que sur celui-ci. Les efficacités de sélection seront donc données après chaque coupure en fonction des masses des neutralinos ($M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0}$). Je donnerai uniquement les efficacités pour un CP relatif entre $\chi_1^0$ et $\chi_2^0$ égal à +1. En effet, les caractéristiques essentielles du signal (et donc les effets des coupures) dépendent peu du CP. Pour justifier les coupures sur une grandeur physique, je donnerai la valeur moyenne de cette grandeur sur l'ensemble du plan ($M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0}$) lorsque celle-ci a un sens (c'est-à-dire quand l'écart quadratique moyen est suffisamment petit). Lorsque cette moyenne n'est pas significative (distribution plate par exemple) je donnerai la fraction des événements passant la nouvelle coupure par rapport à ceux qui ont passé les coupures précédentes.
A titre indicatif, je donnerai les distributions de quelques grandeurs physiques significatives pour quelques couples de masses. L'ensemble des coupures décrites dans cette section se compose de deux parties distinctes: la première se base sur des critères énergétiques (spécifiquement destinée à rejeter le fond $\gamma\gamma$) et la seconde sur les caractéristiques topologiques de l'événement.

## III.4.1 Sélection sur critères énergétiques

### Coupure sur l'énergie des électrons

1. Pourquoi rejeter les électrons de basse énergie ?

Bien que les électrons puissent être détectés jusqu'à des énergies de quelques centaines de MeV, il est indispensable de couper les électrons de faible énergie pour lesquels le bruit de fond lié au processus $\gamma\gamma$ devient prohibitif. La figure III.12 montre le spectre en énergie des électrons pour ce fond.

2. Energie moyenne des électrons pour les événements neutralinos

La figure III.13 montre la valeur moyenne de l'énergie des deux électrons en fonction des masses des neutralinos et de leur CP relatif, seuls étant pris en compte les événements ayant passé la préselection décrite précédemment. Une coupure en énergie importante réduit donc l'efficacité sur les couples de masse tels que $M_{\chi_2^0} \approx M_{\chi_2^0}$ surtout lorsque les masses des deux neutralinos de rapprochent de $M_Z/2$ car l'énergie disponible pour les électrons dans le référentiel du $\chi_2^0$ est alors faible. Par contre, si $M_{\chi_2^0}$ et $M_{\chi_1^0}$ sont proches mais petits (en dessous de 20 GeV), l'énergie des électrons mesurée dans le détecteur est importante à cause de la poussée liée à la transformation de Lorentz pour passer du référentiel du $\chi_2^0$ à celui du détecteur.

L'énergie des électrons devient très importante quand $M_{\chi_2^0}$ est grand et $M_{\chi_1^0}$ petit car le $\chi_2^0$ est alors presque produit au repos et l'énergie disponible pour les électrons dans le référentiel du détecteur est proche de $\sqrt{s}$. La figure III.14 donne les distributions en énergie et en angle de l'électron le plus énergétique pour deux couples de masses.
<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>Figure III.12: Spectre en énergie des électrons du fond γγ. $E_1$ (resp. $E_2$) est l'énergie de l'électron le plus (resp. le moins) énergétique.</figcaption></figure>

### 3. Effets de la coupure

On demande donc que les électrons aient une énergie supérieure à 3 GeV pour le plus énergétique et 2 GeV pour le second. Un éventuel troisième dépôt dans le calorimètre électromagnétique doit avoir une énergie faible (inférieure à 500 MeV) s'il s'agit de bruit ou bien satisfaire aux critères de sélection des dépôts électromagnétiques décrits au début de ce chapitre s'il s'agit d'un photon. On obtient ainsi une réduction du fond de 99,4% (en ne considérant que les événements avec deux électrons dans l'acceptance du BGO).

#### Coupure en énergie transverse manquante

##### 1. Définition

On définit l'impulsion manquante de l'événement comme étant l'opposée de la somme des impulsions des différents dépôts électromagnétiques, l'impulsion ($p_x, p_y, p_z$) de chaque dépôt étant donnée par ($\text{\textit{energie}}, \theta, \phi$) mesurés dans le BGO.

L'impulsion manquante transverse est alors :

$$ P_T = \sqrt{(\sum_i p_x^i)^2 + (\sum_i p_y^i)^2} \qquad (III.11) $$

##### 2. Distribution en $P_T$ pour les événements $\gamma\gamma$ et $e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$

Pour les interactions $\gamma\gamma$ ayant passé la première coupure, $P_T$ est piqué aux faibles énergies comme le montre la figure III.15. En effet, l'impulsion transverse manquante simulée par la paire $e^+e^-$ entrante ne devient importante que si l'un des électrons entrant est sensiblement dévié de l'axe du faisceau entrant alors dans l'acceptance du BGO. Par contre, l'impulsion manquante des événements neutralinos est lié aux deux $\chi_1^0$ et n'a donc
<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>**Figure III.13:** Energie moyenne des électrons en fonction de ($M_{\chi_2^0}$, $M_{\chi_1^0}$). $E_1$ (resp. $E_2$) est l'énergie de l'électron le plus (resp. le moins) énergétique.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>**Figure III.14:** A gauche: spectre de l'électron le plus énergétique pour ($M_{\chi_2^0}$, $M_{\chi_1^0}$) = (44, 40) (traits pleins) et ($M_{\chi_2^0}$, $M_{\chi_1^0}$) = (6, 2) (pointillés). A droite: distribution en $\theta$ de l'électron le plus énergétique pour les deux couples de masses.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>**Figure III.15:** Distribution de l'impulsion transverse manquante pour les événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-}(e^{+}e^{-})$ ayant passé la coupure : $E_{1} \geq 3$ GeV et $E_{2} \geq 2$ GeV.</figcaption></figure>

pas de raison d'être longitudinale. La figure III.16 montre la valeur moyenne de $\overline{P}_{T}$ en fonction des masses des neutralinos et de leur CP relatif.

Demander que $\overline{P}_{T}$ soit supérieur à 6 GeV ne laisse subsister que 11 événements sur les 300000 qui ont été simulés.

**Que sont les événements $e^{+}e^{-}(e^{+}e^{-})$ qui ont passé les coupures précédentes?**

Ces événements, qui présentent tous une énergie transverse manquante importante, sont en fait caractérisés par la présence d'au moins un dépôt hadronique d'une énergie supérieure à 15 GeV à petit angle correspondant à l'un des électrons entrant (la couverture angulaire du calorimètre hadronique est supérieure à celle du calorimètre électromagnétique). Il suffit donc de demander que le dépôt hadronique le plus énergétique soit suffisamment faible pour réduire à 0 le fond lié au processus $\gamma\gamma$. On choisit de demander que le dépôt d'énergie le plus important dans le calorimètre hadronique soit inférieur à 3 GeV afin de tenir compte de la possibilité de bruit dans le HCAL (voir chapitre V pour la justification de cette valeur). Cependant, il est possible lorsque les électrons sont très énergétiques que les fuites à l'arrière du calorimètre électromagnétique soient suffisantes pour qu'un dépôt hadronique de plus de 3 GeV soit reconstruit. Un événement n'est donc rejeté que si le dépôt hadronique de plus de 3 GeV n'est pas à moins de 5° de celui d'un électron.

**Conclusion**

Au terme de ces coupures purement énergétiques, le fond $\gamma\gamma$ est éliminé. La réduction des fonds $e^{+}e^{-}(\gamma)$ et $\tau^{+}\tau^{-}$ va nécessiter d'autres coupures, caractéristiques de la forme de l'événement.
<figure><img src="image_47.png" /></figure>

**Figure III.16:** *Figure de gauche : valeur moyenne de l'impulsion transverse manquante pour les événements $e^+e^- \to e^+e^- \chi_1^0\chi_1^0$ en fonction des masses des neutralinos. Sur la figure de droite sont données les distributions en impulsion transverse manquante pour ($M_{\chi_2^0}$, $M_{\chi_1^0}$) = (30, 26) traits pleins) et ($M_{\chi_2^0}$, $M_{\chi_1^0}$) = (50, 20) (pointillés).*

### III.4.2 Sélection topologique

#### Caractérisation des événements $e^+e^- \to e^+e^-(\gamma)$

Sur l'ensemble des événements $e^+e^- \to e^+e^-(\gamma)$ simulés (1 million), seuls 146 ont passé les coupures précédentes. Il s'agit principalement d'événements radiatifs avec un photon énergétique qui n'a pas été mesuré par le détecteur (l'impulsion transverse de ce photon est supérieure à 6 GeV).

La différence principale entre ces événements et les événements $e^+e^- \to e^+e^- \chi_1^0\chi_1^0$ est le nombre de particules emportant l'impulsion manquante. Dans le cas des événements Bhabha radiatifs, si seul un photon n'est pas mesuré, l'impulsion manquante $\mathcal{P}$ est égale à l'énergie manquante $\mathcal{E}$. L'impulsion manquante à été définie, l'énergie manquante est égale à $\sqrt{s}-E_1-E_2-(E_3)$ où $E_1$ (resp. $E_2$) est l'énergie de l'électron le plus (resp. le moins) énergétique et $E_3$ l'énergie d'un éventuel photon radiatif. On alors la relation :

$$ \mathcal{P} + E_1 + E_2 + (E_3) = \sqrt{s} \qquad (\text{III.12}) $$

La figure III.17 montre que $|\mathcal{P}+E_1+E_2+(E_3)-\sqrt{s}|$ est effectivement piqué aux faibles énergies. Demander que :

$$ |\mathcal{P} + E_1 + E_2 + (E_3) - \sqrt{s}| \ge 5 \text{ GeV} \qquad (\text{III.13}) $$

permet de supprimer la majorité des événements $e^+e^- \to e^+e^-\gamma$ qui ont passé les coupures précédentes car un photon n'a pas été ou a été mal mesuré.
<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>**Figure III.17:** Distribution de la différence entre impulsion manquante et énergie manquante : $|P - E| = |P + E_1 + E_2 - \sqrt{s}|$ pour les événements Bhabha ayant passé les coupures précédentes.</figcaption></figure>

### Effets de la coupure $|P+E_1+E_2 - \sqrt{s}| \ge 5$ GeV sur les événements neutralinos

La figure III.18 montre la valeur moyenne de $|P+E_1+E_2 + (E_3) - \sqrt{s}|$ en fonction des masses des neutralinos. On voit que lorsque $M_{\chi_2^0} \approx M_Z$ et que $M_{\chi_1^0}$ est faible, la relation III.13 n'est pas satisfaite. En effet, l'essentiel de l'impulsion manquante est alors emportée par le $\chi_1^0$ issu de la désintégration du $Z^0$. La figure III.19 montre qu'effectivement la coupure III.13 fait chuter l'efficacité de sélection des événements neutralinos dans la région :

$$M_{\chi_2^0} \approx M_Z \quad \text{et} \quad M_{\chi_1^0} \approx 0 \qquad (\text{III.14})$$

### Conclusion

Les 42 événements $e^+e^- \rightarrow e^+e^-\gamma$ qui ont passé toutes les coupures précédentes sont en fait des événements pour lesquels en plus d'un photon dont l'énergie a été mal mesurée, un des électrons est proche d'une zone inefficace (ou peu efficace) du BGO ou bien pour lequel les fuites à l'arrière du calorimètre électromagnétique sont particulièrement importantes. L'énergie de cet électron est mal mesurée et on interprète cette mauvaise mesure comme une impulsion manquante qui s'ajoute à celle du photon. Ces événements seront supprimés par les coupures spécifiques aux événements $\tau^+\tau^-$ comme nous le verrons plus loin.

### Caractérisation des événements $\tau^+\tau^-$

La coupure décrite ci-dessus n'a que peu d'effet sur les événements $\tau^+\tau^-$ qui ont passé les coupures précédentes. La figure III.20 montre la distribution de $|P+E_1+E_2 - \sqrt{s}|$ pour ces
<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>**Figure III.18:** Valeur moyenne de $|P+E_1+E_2 - \sqrt{s}|$ en fonction de $(M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0})$. La figure de droite montre la distribution pour $M_{\chi_2^0} = 85$ GeV et $M_{\chi_1^0} = 1$ GeV.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>**Figure III.19:** Efficacités de sélection lorsque la coupure $|P+E_1+E_2 - \sqrt{s}| \ge 5$ GeV est appliquée. Seuls les événements ayant passé toutes les coupures précédentes sont pris en compte.</figcaption></figure>
événements. On voit donc qu'en général l'impulsion manquante est partagée entre au moins deux neutrinos et anti-neutrinos. Cependant, pour ces événements on constate que les électrons ont des directions fortement corrélées dans l'espace ainsi que dans le plan (X, Y). En effet, compte tenu de la forte poussée de Lorentz que subissent les $\tau$, les produits de désintégration sont très collimés avec la direction de leur impulsion.

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Figure III.20: Distribution de $|P - E| = |P + E_1 + E_2 + (E_3) - \sqrt{s}|$ pour les événements $\tau^+\tau^-$ ayant passé les coupures précédentes.</figcaption></figure>

## Coupures en acoplanarité et acolinéarité

### 1. Définitions

Les deux grandeurs qui vont nous permettre de caractériser cette corrélation sont l'acoplanarité et l'acolinéarité. Deux particules dont les impulsions sont parfaitement opposées ont une acolinéarité nulle. L'acolinéarité entre deux particules dont les impulsions sont $(\vec{p}_1, \vec{p}_2)$ est le complémentaire à 180° de l'angle dans l'espace entre les impulsions :

$$ \text{Acolinéarité} (\vec{p}_1, \vec{p}_2) = \pi - \text{Arcos} \left\{ \frac{\vec{p}_1 \cdot \vec{p}_2}{|\vec{p}_1| \cdot |\vec{p}_2|} \right\} \qquad (\text{III.15}) $$

La corrélation entre les directions des impulsions dans le plan (X, Y) est mesurée à l'aide de l'acoplanarité qui est équivalente à l'acolinéarité mais en ne prenant en compte que les impulsions projetées sur le plan transverse:

$$ \text{Acoplanarité} (\vec{p}_1, \vec{p}_2) = \pi - \text{Arcos} \left\{ \frac{\vec{p}_1^T \cdot \vec{p}_2^T}{|\vec{p}_1^T| \cdot |\vec{p}_2^T|} \right\} \qquad (\text{III.16}) $$

où $\vec{p}_i^T$ est un vecteur à deux composantes égales aux coordonnées transverses du vecteur $\vec{p}_i$ correspondant.
2. Distributions en acolinéarité et acoplanarité des événements $\tau^{+}\tau^{-}$

Comme le montre la figure III.21, forte acolinéarité et forte acoplanarité ne sont pas équivalentes. Des coupures en acolinéarité et en acoplanarité sont donc complémentaires. La figure III.22 montre la distribution en acoplanarité et acolinéarité des événements

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>Figure III.21: Complémentarité entre les coupures en acoplanarité et acolinéarité.</figcaption></figure>

$\tau^{+}\tau^{-}$ qui subsistent. On voit que demander à la fois une acoplanarité et une acolinéarité supérieures à 15° permet de réduire à 0 le fond $\tau^{+}\tau^{-}$ restant tout en s'assurant que l'essentiel des événements $\tau^{+}\tau^{-}$ soit coupé à la fois par l'acoplanarité et l'acolinéarité.

3. Retour sur les événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-}\gamma$

Les 42 événements Bhabha qui avaient passé la coupure $|P+E_1+E_2 - \sqrt{s}| \ge 5$ GeV sont
des événements avec un électron dont l'énergie est mal mesurée, les paires $e^+e^-$ sont faiblement acoplanaires et acolinéaires même si l'impulsion manquante est importante. La figure III.23 montre la distribution en acoplanarité et acolinéarité de ces événements. Le fond Bhabha restant est donc lui aussi réduit à 0 par les coupures d'acoplanarité et d'acolinéarité qui ont été appliquées aux événements $\tau^+\tau^-$.

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>**Figure III.22:** Distribution en acoplanarité et acolinéarité des événements $\tau^+\tau^-$. Les coupures sont indiquées par des traits.</figcaption></figure>

### 4. Acolinéarité et acoplanarité des événements neutralinos

Les distributions en acoplanarité et acolinéarité des événements neutralinos ont une forme qui bien que dépendante de ($M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0}$) est en général assez plate. La valeur moyenne de ces grandeurs est alors peu significative, par contre la figure III.24 montre que sur l'ensemble des couples de masses qui n'ont pas été gravement affectés par les coupures précédentes plus de 80% des événements sont suffisamment acoplanaires et acolinéaires.

### III.4.3 Efficacités de la sélection complète

La figure III.25 donne les efficacités de sélection lorsque l'ensemble des coupures sont appliquées. Cette efficacité est plate sur une grande partie du domaine ($M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0}$). Elle chute cependant quand $M_{\chi_1^0} \approx M_{\chi_2^0}$ car l'énergie disponible pour la paire $e^+e^-$ est alors faible et ces couples de masses se trouvent affectés par la coupure sur l'énergie des électrons indispensable pour s'affranchir du fond $\gamma\gamma$. Les couples de masses tels que $M_{\chi_2^0} \approx M_Z$ et $M_{\chi_1^0} \approx 0$ sont touchés essentiellement par la coupure permettant de supprimer les événements $e^+e^- \rightarrow e^+e^-\gamma$.
<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Figure III.23: Distribution en acoplanarité et acolinéarité des événements $e^+e^- \to e^+e^- \gamma$ qui ont passé les coupures de la section précédente.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figure III.24: Sur la figure de gauche sont données les efficacités de sélection lorsque la coupure acoplanarité et acolinéarité $\ge$ 15° est appliquée, seuls les événements ayant passé toutes les coupures précédentes sont pris en compte. La figure de droite montre les distributions en acoplanarité et acolinéarité pour $M_{\chi_2^0} = 55$ GeV et $M_{\chi_1^0} = 17$ GeV.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>Figure III.25: Efficacités de sélection lorsque toutes les coupures sont appliquées pour les deux valeurs de CP relatif.</figcaption></figure>

### III.4.4 Comparaison entre les acceptances de la simulation complète et celles de la simulation rapide

#### Efficacités obtenues avec les deux simulations

Les efficacités sur le signal qui ont été données ci-dessus ont été obtenues avec la simulation rapide du détecteur. Pour pouvoir les utiliser lors de l'interprétation des résultats il est indispensable de comparer les résultats obtenus à l'aide de cette simulation avec ceux de la simulation complète du détecteur. Le tableau III.1 compare les acceptances obtenues avec les deux simulations pour différents couples de masse après chacune des coupures.

#### Incertitudes statistiques sur les efficacités liées à la taille du lot d'événements

Si $\varepsilon$ est l'efficacité sur un signal, pour un lot de $n$ événements la distribution du nombre d'événements observés est donnée par la loi binomiale (voir la première section du chapitre IV). Le nombre moyen d'événements observés est $n.\varepsilon$ et l'écart quadratique moyen sur cette distribution est :

$$ \sigma = \sqrt{n.\varepsilon.(1 - \varepsilon)} \qquad (III.17) $$

Pour des lots de 1000 événements, les incertitudes sur les efficacités déterminées sont de 1.6% pour $\varepsilon = 50\%$ et 1.2% pour $\varepsilon = 20\%$.
<table><caption>**Tableau III.1:** Comparaison entre les efficacités obtenues à partir de la simulation complète et celles obtenues à partir de la simulation rapide. Les explications concernant les différentes coupures sont données ci-dessous.</caption><thead><tr><th rowspan="2">(M<sub>χ<sub>1</sub><sup>0</sup></sub>, M<sub>χ<sub>2</sub><sup>0</sup></sub>)<br>CP=+1</th><th>ε(%)</th><th>-Coupure 1</th><th>ε(%)</th><th>-Coupure 2</th><th>ε(%)</th><th>-Coupure 3</th><th>ε(%)</th><th>-Coupure 4</th></tr><tr><th>MC complet/rapide</th><th>MC complet/rapide</th><th>MC complet/rapide</th><th>MC complet/rapide</th><th>MC complet/rapide</th><th>MC complet/rapide</th><th>MC complet/rapide</th><th>MC complet/rapide</th></tr></thead><tbody><tr><td>(05,85)</td><td>68.1 / 70.5</td><td></td><td>67.5 / 69.8</td><td></td><td>66.2 / 68.0</td><td></td><td>36.8 / 38.1</td><td></td></tr><tr><td>(05,25)</td><td>64.0 / 64.1</td><td></td><td>63.2 / 63.5</td><td></td><td>59.8 / 59.4</td><td></td><td>59.3 / 59.0</td><td></td></tr><tr><td>(05,45)</td><td>69.1 / 69.9</td><td></td><td>68.7 / 68.5</td><td></td><td>64.8 / 65.0</td><td></td><td>60.8 / 60.5</td><td></td></tr><tr><td>(05,70)</td><td>71.2 / 69.2</td><td></td><td>70.6 / 68.3</td><td></td><td>67.6 / 65.2</td><td></td><td>58.7 / 57.7</td><td></td></tr><tr><td>(10,75)</td><td>70.7 / 68.4</td><td></td><td>69.8 / 67.3</td><td></td><td>66.9 / 63.7</td><td></td><td>66.6 / 63.7</td><td></td></tr><tr><td>(17,35)</td><td>64.0 / 66.8</td><td></td><td>63.3 / 65.9</td><td></td><td>59.8 / 57.3</td><td></td><td>59.3 / 57.3</td><td></td></tr><tr><td>(17,55)</td><td>69.0 / 69.8</td><td></td><td>68.3 / 68.8</td><td></td><td>63.3 / 64.7</td><td></td><td>63.3 / 64.7</td><td></td></tr><tr><td>(20,60)</td><td>71.4 / 69.6</td><td></td><td>70.9 / 68.6</td><td></td><td>65.3 / 64.4</td><td></td><td>65.3 / 64.4</td><td></td></tr><tr><td>(30,40)</td><td>60.0 / 61.0</td><td></td><td>59.6 / 60.7</td><td></td><td>35.7 / 37.1</td><td></td><td>35.8 / 37.2</td><td></td></tr><tr><td>(30,50)</td><td>69.3 / 68.4</td><td></td><td>68.8 / 67.6</td><td></td><td>56.4 / 56.3</td><td></td><td>56.4 / 56.4</td><td></td></tr><tr><td>(35,50)</td><td>67.1 / 66.7</td><td></td><td>66.8 / 66.1</td><td></td><td>46.8 / 44.8</td><td></td><td>46.8 / 44.8</td><td></td></tr></tbody></table>

* Coupure 1: $E_1 \ge 3$ GeV, $E_2 \ge 2$ GeV; les deux dépôts sont identifiés comme chargés et éloignés d'au moins 2° des bordes du calorimètre.

* Coupure 2: Coupure $1 + P_T \ge 6$ GeV.

* Coupure 3: Coupure $2 + |P+E_1+E_2 - \sqrt{s}| \ge 5$ GeV.

* Coupure 4: Coupure 3 + Acoplanarité et Acolinéarité $\ge 15^\circ$.

## Conclusion : validité de l'utilisation de la simulation rapide

Nous avons vu que pour différents couples de masse la simulation rapide donne des efficacités de sélection proches de la simulation complète et ce non seulement lorsque toutes les coupures sont appliquées mais aussi après chaque coupure.

Les efficacités données par l'une des simulations ne sont pas systématiquement supérieures ou inférieures à celles données par l'autre ce qui indique que nous n'avons pas introduit de biais.

Enfin, les différences entre les deux efficacités sont compatibles avec les incertitudes statistiques liées à la taille des lots d'événements sur lesquels nous les avons déterminées.

## Comparaison des acceptances obtenues avec STALINO et SUSYGEN

Les efficacités de sélection obtenues précédemment l'ont été avec le générateur STALINO spécialement destiné à l'étude des événements neutralinos. SUSYGEN [13] est un générateur plus récent, valable jusqu'aux énergies auxquelles fonctionnera le LEP dans sa seconde phase et qui n'est pas dédié uniquement aux neutralinos mais à l'ensemble des processus impliquant des particules supersymétriques. La partie de SUSYGEN produisant les neutralinos est basée sur les mêmes calculs que ceux utilisés par STALINO [4]. La simulation rapide a été appliquée à des événements générés avec SUSYGEN et la figure III.26 montre que les efficacités de sélection obtenues avec SUSYGEN pour les deux valeurs de CP relatif sont proches de celles obtenues avec STALINO (figure III.25).
<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>**Figure III.26:** Acceptances de la sélection complète obtenues avec le générateur SUSYGEN pour les deux valeurs de CP relatif.</figcaption></figure>

### III.4.5 Efficacités de sélection des événements $e^{+}e^{-} \to \chi_2^0\chi_2^0$

La sélection qui vient d'être décrite peut aussi être utilisée pour sélectionner des événements $\chi_2^0\chi_2^0$ lorsque l'un des neutralinos se désintègre dans la voie $e^{+}e^{-}\chi_1^0$ et l'autre dans la voie $\chi_1^0Z^* \to \chi_1^0\nu\bar{\nu}$. En effet, l'état final est alors $e^{+}e^{-}\nu\bar{\nu}\chi_1^0\chi_1^0$ soit une paire $e^{+}e^{-}$ avec de l'énergie manquante et la sélection précédente peut être utilisée sans modification.

La figure III.27 montre les efficacités obtenues pour les couples de masse accessibles par ce processus à LEP 1, soit :

$$ M_{\chi_2^0} \le \frac{\sqrt{s}}{2} \qquad (III.18) $$

$$ M_{\chi_1^0} \le M_{\chi_2^0} \qquad (III.19) $$

qui atteignent 50% sur une grande partie du plan $(M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0})$.

### III.4.6 Conclusion

Nous avons déterminé une sélection rejetant les événements du modèle standard tout en maintenant une efficacité importante sur les événements neutralinos pour une grande partie du plan $(M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0})$ et pour les deux valeurs de CP relatif.

Cependant, nous ne connaissons pas le CP relatif du $\chi_2^0$ et du $\chi_1^0$. Donc, pour une valeur de $(M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0})$ le CP qui doit être pris en compte est celui qui donne la plus faible efficacité de sélection afin d'en éviter une surestimation.
<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>Figure III.27: Efficacités de sélection des événements $e^{+}e^{-} \to \chi_{2}^{0}\chi_{2}^{0} \to \chi_{1}^{0}\chi_{1}^{0}e^{+}e^{-}\nu\bar{\nu}$.</figcaption></figure>

## III.5 Résultats de la recherche de neutralinos dans le canal $e^{+}e^{-} \to e^{+}e^{-}\chi_{1}^{0}\chi_{1}^{0}$

### III.5.1 Luminosité intégrée des données analysées

Les données analysées ont été prises entre 1991 et 1995, essentiellement à $\sqrt{s} = M_Z$.

La figure III.28 montre la luminosité en fonction de $\sqrt{s}$ pour l'ensemble des données analysées.

La luminosité intégrée est de 122 $pb^{-1}$, ce nombre ne prenant en compte que les périodes de fonctionnement où les détecteurs qui nous concernent (BGO et TEC) sont suffisamment efficaces. En particulier sont rejetées les périodes de prise de données pendant lesquelles un nombre important de cristaux BGO ne sont pas lus ou trop bruyants ou bien lorsque la TEC n'est pas suffisamment efficace (la TEC est inefficace si la fraction d'événements hadroniques ayant moins de 4 traces reconstruites est supérieure à 20%).

### III.5.2 Résultats

Sur l'ensemble de ces données aucun événement n'a passé les coupures décrites dans ce chapitre.

En l'absence de signal, l'interprétation des résultats se fera, dans le prochain chapitre, en termes de limites sur les paramètres de la théorie. Or, il faut s'attendre à ce que l'efficacité sur le signal dépende de $\sqrt{s}$ et ce plus particulièrement pour les couples de masse proches de la limite cinématique pour lesquels l'énergie disponible pour la paire $e^{+}e^{-}$ varie fortement en fonction de $\sqrt{s}$. La prise de données à LEP 1, lorsqu'elle ne se déroulait pas à $\sqrt{s} = M_Z$, s'est essentiellement concentrée à $\sqrt{s} = M_Z \pm 2$ GeV. C'est donc pour ces deux points qu'il est aussi, a priori, nécessaire de connaître la valeur de l'efficacité sur le signal en fonction de ($M_{\chi_2^0}$, $M_{\chi_1^0}$).
<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>**Figure III.28:** Luminosités intégrées correspondant aux différentes valeurs de $\sqrt{s}$ pour les données analysées.</figcaption></figure>

La figure III.29 donne ces efficacités pour $\text{CP}=+1$. Les différences ne sont pas suffisamment significatives et seront donc négligées lors de l'interprétation des résultats.

<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>**Figure III.29:** Efficacités de sélection des événements $e^{+}e^{-}\chi_{1}^{0}\chi_{1}^{0}$ en dehors du pôle du Z (à gauche pour $\sqrt{s} = M_{Z} - 2$ GeV et à droite pour $\sqrt{s} = M_{Z} + 2$ GeV).</figcaption></figure>
## III.6 Quelle est la prédiction du Monte-Carlo ?

La statistique dont nous disposons pour avoir une prédiction du nombre d'événements de fond dans les données est suffisante uniquement pour le fond $\tau^+\tau^-$ pour lequel on prévoit moins de 0.25 événement. En effet, la statistique du Monte-Carlo est quatre fois plus grande que celle des données, aucun événement n'ayant passé la sélection, la prédiction est inférieure à 1 événement ce qui, ramené à la statistique des données, donne une contribution du fond $\tau^+\tau^-$ inférieure à 0.25 événement.

Pour estimer plus précisément la contribution des deux autres fonds, nous utiliserons deux méthodes :

* Utilisation de la simulation rapide, ce qui permet de générer un grand nombre d'événements et de disposer d'une statistique suffisante par rapport à celle des données. Pour tester la validité de cette simulation rapide pour l'estimation du fond, nous relâcherons les coupures appliquées et nous comparerons le nombre d'événements prédit par la simulation rapide et celui prédit par la simulation complète. Cette méthode sera utilisée pour l'estimation du fond $e^+e^- \rightarrow e^+e^-\gamma$.

* Comparaison de la prédiction du Monte-Carlo avec les données lorsque les coupures sont relâchées. Cette méthode sera utilisée pour l'estimation du fond $e^+e^- \rightarrow \gamma\gamma \rightarrow (e^+e^-)e^+e^-$.

### III.6.1 Utilisation d'une simulation rapide pour l'étude du fond
$$e^+e^- \rightarrow e^+e^-\gamma$$

La simulation rapide utilisée pour le signal a été adaptée à l'étude du fond $e^+e^-(\gamma)$. La différence essentielle consiste à prendre en compte la possibilité de faire un veto sur un photon dont l'angle polaire $\theta$ est compris entre 5.5° et 10° ou entre 170° et 174.5° à l'aide du calorimètre hadronique ainsi que sur les photons pointant dans les régions non instrumentées du calorimètre électromagnétique entre les bouchons et le tonneau (voir la première section du chapitre V).

Ces efficacités de veto sont prises égales à 90% pour les photons de plus de 10 GeV pointant à petit angle et pour les photons d'énergie supérieure à 5 GeV pointant entre le tonneau et les bouchons.

La simulation rapide est appliquée à un lot de 300000 événements générés avec BHA-GENE3 et est comparée à un lot de 300000 événements complètement simulés. Le tableau III.2 compare la prédiction de la simulation rapide à celle de la simulation complète lorsque les coupures sont relâchées. Les coupures sensibles pour le fond $e^+e^- \rightarrow e^+e^-\gamma$ sont les coupures en acoplanarité et acolinéarité, en impulsion transverse manquante ainsi que la coupure $|P+E_1+E_2 + (E_3) - \sqrt{s}| > 5$ GeV destinée à rejeter les événements où une seule particule emporte une grande partie de l'énergie manquante. Ce tableau montre que les coupures sont généralement redondantes car lorsque l'une d'entre elles est relâchée peu d'événements passent le nouveau lot de coupures. De plus, la prédiction de la simulation rapide est compatible avec celle de la simulation complète. Cependant, si les coupures sont très relâchées (comme pour les deux derniers lots de coupures) la prédiction de la simulation rapide commence à s'écarter de celle du Monte-Carlo réaliste. L'essentiel est que pour un lot de coupures proche de la sélection complète il apparaît que la simulation rapide peut être utilisée pour prédire la contribution du fond $e^+e^- \rightarrow e^+e^-\gamma$.
<table><caption>**Tableau III.2:** Comparaison entre les nombres d'événements passant les coupures pour deux lots de 300000 événements $e^+e^-(\gamma)$ dont l'un a subit une simulation complète et l'autre une simulation rapide. Les coupures de la sélection complète sont acolinéarité et acoplanarité > 15°, $P_T > 6$ GeV et $|P+E_1+E_2+(E_3)-\sqrt{s}| > 5$ GeV. Dans la colonne de gauche sont indiquées les coupures relâchées par rapport à la sélection complète (anti-Bhabha signifie que la coupure $|P+E_1+E_2+(E_3)-\sqrt{s}| > 5$ GeV n'est pas appliquée).</caption><thead><tr><th>Coupure(s) relâchée(s)</th><th>Nb d'évts MC complète</th><th>Nb d'évts MC rapide</th></tr></thead><tbody><tr><td>Sélection complète</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>anti-Bhabha</td><td>2</td><td>6</td></tr><tr><td>acop. et acol. &gt; 10°</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> &gt; 4 GeV</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> &gt; 4 GeV; acop. et acol. &gt; 10°</td><td>2</td><td>4</td></tr><tr><td>anti-Bhabha; acop. et acol. &gt; 10°</td><td>6</td><td>7</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> &gt; 4 GeV; anti-Bhabha acop. et acol. &gt; 10°</td><td>12</td><td>9</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> &gt; 4 GeV; anti-Bhabha acop. et acol. &gt; 8°</td><td>18</td><td>12</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> &gt; 3 GeV; anti-Bhabha acop. et acol. &gt; 10°</td><td>26</td><td>17</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> &gt; 3 GeV; anti-Bhabha acop. et acol. &gt; 8°</td><td>42</td><td>22</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>**Figure III.30:** Un événement des donnés qui passe la sélection lorsque la coupure $|P + E_1 + E_2 + (E_3) - \sqrt{s}| > 5$ GeV n'est pas appliquée.</figcaption></figure>
<table><caption>**Tableau III.3:** Comparaison entre les nombres d'événements passant les coupures pour un lot de 300000 interactions γγ ayant subit une simulation complète et les données 92. Les coupures de la sélection complète sont : $P_T > 6$ GeV, $E_1 > 3$ GeV et $E_2 > 2$ GeV.</caption><thead><tr><th>Coupure(s) relâchée(s)</th><th>Nb d'évts MC complet</th><th>Nb d'évts données 92</th></tr></thead><tbody><tr><td>Sélection complète</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> > 5 GeV</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> > 4 GeV</td><td>11</td><td>1</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> > 3 GeV</td><td>26</td><td>3</td></tr><tr><td>P<sub>T</sub> > 3 GeV; E<sub>1</sub> > 2 GeV et E<sub>2</sub> > 1 GeV</td><td>60</td><td>6</td></tr></tbody></table>

Nous avons donc généré un lot de 2.1 millions d'événements correspondant à une luminosité de $244 \text{ pb}^{-1}$ soit le double de la statistique des données analysées. Seuls deux événements ont passé les coupures ce qui donne une prédiction de l'ordre de 1 événement.

Enfin, la figure III.30 montre un événement des données qui passe la sélection lorsque la coupure $|P+E_1+E_2 + (E_3) - \sqrt{s}| > 5$ GeV n'est pas appliquée.

### III.6.2 Sensibilité aux coupures du fond $e^+e^- \to e^+e^-(e^+e^-)$

Le générateur DIAG36 donne une luminosité équivalente de $5.8 \text{ pb}^{-1}$ pour les 300000 interactions γγ ayant subi une simulation complète du détecteur. Cependant, la section efficace de ce processus est mal définie et doit être normalisée aux données pour un lot de coupures donné. Pour estimer la véritable luminosité équivalente nous avons donc relâché les coupures en comparant le nombre d'événements prédit au nombre d'événements observés dans les données 92. Le tableau III.3 montre les résultats lorsque les coupures sensibles (impulsion transverse manquante et énergies des électrons) sont relâchées. La prédiction du Monte-Carlo est dix fois plus grande que le nombre d'événements dans les données 92. Ceci signifie que la luminosité équivalente pour les événements recherchés est de l'ordre du double de celle de l'ensemble des données analysées. La contribution du fond γγ est donc inférieure à 0.5 événement. La figure III.31 montre un événement des données qui passe la sélection lorsque la coupure en impulsion transverse manquante est relâchée à 5 GeV.

### III.6.3 Conclusion

La contribution du fond $e^+e^-\gamma$ est de 1 événement, celle du fond γγ inférieure à 0.5 événement et celle du fond $\tau^+\tau^-$ inférieure à 0.25 événement. Ceci constitue un accord raisonnable avec l'observation de 0 événement dans les données puisque la probabilité de n'observer aucun événement lorsqu'on en attend moins de 1.75 est supérieure à 17% (pour la même prédiction la probabilité d'observer 1 événement est supérieure à 36% et celle d'en voir 2 supérieure à 13%).
<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>**Figure III.31:** *Un événement des données qui passe la sélection lorsque la coupure en impulsion transverse manquante est relâchée à 5 GeV.*</figcaption></figure>

### III.7 La recherche de neutralinos dans les autres canaux de désintégration du $\chi_2^0$

Dans cette section je décrirai brièvement les sélections qui ont permis la recherche de neutralinos dans les autres canaux. Les sélections dans le canal $q\bar{q} E$ et $\mu^+\mu^- E$ ont été mises au point par Miltos Sarakinos. La sélection dans le canal $\gamma$ a été réalisée par Alfons Weber. L'ensemble de ces trois sélections ainsi que celle dans le canal $e^+e^-$ que j'ai décrite dans ce chapitre se trouvent rapportées dans la référence [9]. La sélection $\tau^+\tau^-$ n'a pas été réalisée car les désintégrations des $\tau^\pm$ rendent celles-ci complexe.

#### III.7.1 La sélection des événements dans les autres canaux fermioniques

Dans ces canaux, la paire $e^+e^-$ est remplacée par une paire $q\bar{q}$ ou $\mu^+\mu^-$. Les fonds sont constitués des mêmes processus standards (excepté l'échange dans la voie $t$ pour la diffusion Bhabha) et les coupures sont proches de celles utilisées pour le canal $e^+e^-$.

##### Sélection des événements neutralinos dans le canal $q\bar{q} E$

Il s'agit du processus $e^+e^- \to \chi_1^0\chi_2^0 \to \chi_1^0\chi_1^0 q\bar{q}$. Lorsque $M_{\chi_2^0}$ est faible, les deux quarks ont des impulsions dirigées dans la direction du $\chi_2^0$ dans le référentiel du laboratoire et les deux jets sont reconstruits comme un seul jet. Quand $M_{\chi_2^0}$ augmente, l'angle entre les impulsions des deux quarks s'ouvre donnant lieu à la reconstruction d'événements 2 jets.

La sélection monojet est la suivante :
* Un jet avec une énergie transverse supérieure à 10 GeV (réduit le fond $\gamma\gamma$).

* Au moins 4 traces TEC reconstruites (réduit le fond $\tau^+\tau^-$ quand l'un des $\tau$ n'est pas détecté et que l'autre donne un état final hadronique).

* Isolation de l'impulsion manquante: pas de trace reconstruite dans la direction opposée au jet et moins de 500 MeV déposés dans un cône de 30° autour de la direction opposée à l'impulsion du jet ce qui assure que l'impulsion manquante n'est pas due à des particules dont l'énergie est mal mesurée.

et la sélection deux jets :

* Acoplanarité et acolinéarité supérieures à 40° (mêmes motivations que dans la sélection $e^+e^-$).

* Même coupure d'isolation de l'impulsion manquante que dans le cas monojet.

* Chaque jet a une énergie supérieure à 3 GeV et l'impulsion manquante pointe au moins à 25° de l'axe du faisceau (équivalent à une coupure sur l'impulsion transverse manquante).

## Sélection des événements neutralinos dans le canal $\mu^+\mu^-$

Il s'agit du processus $e^+e^- \to \chi_1^0\chi_2^0 \to \chi_1^0\chi_1^0\mu^+\mu^-$ qui est sélectionné à l'aide des coupures suivantes :

* Deux muons reconstruits et pas plus de 2 traces reconstruites dans la TEC.

* Acoplanarité supérieure à 40°.

* Pas de dépôt supérieur à 2 GeV dans le ECAL (réduit le fond Bhabha) ou dans le luminomètre (réduit le fond $\gamma\gamma$).

* Impulsion transverse manquante supérieure à 6 GeV.

## III.7.2 Sélection des événements neutralinos dans le canal

$$ \frac{e^+e^- \to \chi_1^0\chi_2^0 \to \chi_1^0\chi_1^0\gamma}{e^+e^- \to \chi_2^0\chi_1^0 \to \chi_2^0\chi_2^0\gamma} $$

Il s'agit là d'un nouveau processus qui a été décrit dans le chapitre I (voir la référence [11] pour une étude complète de ce processus). Cette recherche a été menée dans L3 et se trouve détaillée dans la référence [10]. Le fond est constitué des processus suivants :

* $l^+l^-\gamma$ où les leptons ne sont pas mesurés

* $\nu\bar{\nu}\gamma$

La sélection autorise jusqu'à 3 dépôts dans le ECAL (pour ne pas supprimer un événement uniquement à cause du bruit). En voici les grandes lignes :

* Pas de dépôt supérieur à 5 GeV dans le luminomètre et 3 GeV dans le HCAL (réduit le fond $e^+e^-\gamma$).

* Pas de traces TEC ou de muon reconstruits (réduit le fond $\mu^+\mu^-\gamma$).

* L'angle de l'impulsion du photon avec l'axe du faisceau doit être supérieur à 20° et son impulsion transverse supérieure à 10 GeV (réduit le fond $\nu\bar{\nu}\gamma$).
### III.7.3 Efficacités de sélection et résultats de la recherche de neutralinos dans les canaux $q\bar{q}E$, $\mu^+\mu^-E$ et $\gamma E$

Dans le plan $(M_{\chi_2^0}, M_{\chi_1^0})$ la forme des efficacités de sélection est proche de celle obtenue dans le canal $e^+e^-$. Lorsque $(M_{\chi_2^0} - M_{\chi_1^0})$ est suffisamment grand, l'efficacité devient non nulle et est relativement plate lorsqu'on s'éloigne de la limite cinématique. Dans cette zone où l'efficacité est plate on atteint des maxima de l'ordre de 35%, 45% et 70% dans les canaux $q\bar{q}$, $\mu^+\mu^-$ et $\gamma$ respectivement (figure III.32).

Le tableau III.4 montre les nombres d'événements observés dans les différents canaux ainsi que les nombres d'événements de fond attendus pour les données de 91 à 93 et accumulant 1,8 million de désintégrations hadroniques du $Z^0$.

<table><caption>**Tableau III.4:** Nombre d'événements neutralinos observés avec les données de 91 à 93 dans les différents canaux de recherche ainsi que les nombres d'événements de fond attendus.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Canal</th><th colspan="2">Nb d'événements</th></tr><tr><th>Observés</th><th>Attendus</th></tr></thead><tbody><tr><td>monojet</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>deux jets</td><td>3</td><td>0.9</td></tr><tr><td>μ<sup>+</sup>μ<sup>-</sup></td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>γ</td><td>13</td><td>15.7</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_63.png" /></figure>

<figure><img src="image_64.png" /></figure>

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Figure III.32: Efficacités de sélection des événements neutralinos dans les canaux $q\bar{q}$, $\mu^+\mu^-$ et $\gamma$.</figcaption></figure>
Bibliographie

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[12] STALINO: K. Shultze, R. Starosta, L3 Internal note 1002 (1991).

[13] SUSYGEN: S. Katsanevas et S. Melacroinos
publié dans "Workshop on physics at LEP 2", CERN, 1995

[14] J. Wenninger, Thèse de l'université de Genève, n° 2544
# Chapitre IV

# Interprétation des résultats

## Introduction

Dans ce chapitre, je donnerai une interprétation des résultats de la recherche de neutralinos menée par l'expérience L3 à LEP 1. La compatibilité entre les nombres d'événements prédits par les fonds et ceux observés dans les données donnera lieu à une interprétation en terme de limites sur les paramètres de la supersymétrie.

Dans la première partie, cette interprétation sera faite hors du MSSM. En effet, tous les modèles supersymétriques ont un spectre minimum commun, on peut alors obtenir des limites sur les différents rapports de branchement concernés par notre analyse et qui ne mettent pas en jeu les détails du modèle.

Le MSSM (Modèle SuperSymétrique Minimal) contient un nombre restreint de paramètres dont sont fonction les masses des particules ainsi que les sections efficaces des différents processus. Une interprétation sera donc faite dans ce cadre (seconde partie) et portera alors sur les paramètres de ce modèle.

Malgré tout, même dans le MSSM, le nombre de paramètres reste important. Il sera indis pensable de faire des hypothèses pour avoir accès à un résultat. Je préciserai chaque hypothèse faite, puis dans la troisième partie celles-ci seront discutées afin d'éclaircir les modifications apportées aux résultats si elles ne sont pas satisfaites.

Mais avant de tirer une interprétation des résultats, je rappellerai la statistique à laquelle obéit la distribution du nombre d'événements observés et la méthode permettant d'obtenir des limites sur les paramètres du modèle.
# IV.1 Statistique de Poisson et obtention de limites

## IV.1.1 La statistique de Poisson

La statistique de Poisson est obtenue, tout comme la statistique gaussienne, comme limite de la loi binômiale. La loi binômiale donne la probabilité lorsqu'on réalise *N* expériences (i.e. *N* événements analysés) et que chaque expérience a une probabilité *p* de réussite (i.e. de passer la sélection) d'observer *n* succès (i.e. que *n* événements passent les coupures):

$$ \mathcal{P}(N, n, p) = C_n^N \times p^n \times (1-p)^{N-n} \quad (IV.1) $$

Lorsque $N \to \infty$ et que $p \to 0$ (beaucoup d'événements analysés mais peu sont sélectionnés) le nombre d'événements attendus est $N_{pred} = N \cdot p$, la probabilité d'observer $N_{obs}$ événements lorsqu'on en attend $N_{pred}$ est alors donnée par la distribution de Poisson :

$$ \mathcal{P}(N_{obs}; N_{pred}) = \frac{(N_{pred})^{N_{obs}}}{N_{obs}!} e^{-N_{pred}} \quad (IV.2) $$

## IV.1.2 Obtention de limites lorsque le fond prédit est nul

On considère un processus qui doit produire $N_{pred}$ événements. La probabilité d'en observer $N_{obs}$ est alors donnée par l'expression IV.2. La probabilité d'en observer plus que $N_{obs}$ est donc :

$$ \mathcal{P}(N_{evts} > N_{obs}) = \sum_{n=N_{obs}+1}^{\infty} \frac{(N_{pred})^n}{n!} e^{-N_{pred}} \quad (IV.3) $$

Cette probabilité augmente avec $N_{pred}$ et est supérieure à un degré de confiance (que nous prendrons pour toute la suite égal à 95%) pour une valeur de $N_{pred}$ qui sera notée $N_{lim}$. Il y a donc 95% de chances d'observer plus de $N_{lim}$ événements si le processus en question existe réellement. Si l'on réalise l'expérience et que le nombre d'événements *effectivement* observé est inférieur à $N_{lim}$ le processus en question est exclu à 95% de degré de confiance. Ainsi, si l'on observe 2 événements tout processus censé produire en moyenne plus de 6.3 événements est exclu avec au moins 95% de degré de confiance.

Si le nombre d'événements prédit est une fonction monotone d'une grandeur physique $\phi$: $N_{pred} = f(\phi)$ on obtient une limite $\phi_{lim}$ sur cette grandeur (supérieure ou inférieure selon le sens de variation de $N_{pred}$ avec $\phi$) obtenue en inversant l'égalité $N_{lim} = f(\phi_{lim})$.

## IV.1.3 Obtention de limites en présence de fond

Supposons qu'en dehors du processus qui nous intéresse, produisant en moyenne $N_s$ événements, il existe des fonds nous prédisant au total $N_f$ événements. Si l'on observe $N_{obs}$ événements il y en a une fraction $n_f$ qui sont effectivement du fond et $n_s$ qui sont des événements de signal (on a $n_s + n_f = N_{obs}$). Nous ne connaissons ni $n_s$ ni $n_f$, $n_s$ peut donc varier entre 0 et $N_{obs}$ et $n_f$ entre 0 et $(N_{obs} - n_s)$. Par contre, nous savons que $n_s$ et $n_f$ obéissent à des distributions de Poisson de moyenne $N_s$ et $N_f$. La probabilité d'observer $N_{obs}$ événements est alors :

$$ \mathcal{P}(N_{obs}; N_f, N_s) = \sum_{n_f=0}^{N_{obs}} \sum_{n_s=0}^{N_{obs}-n_f} \mathcal{P}(n_f; N_f) \cdot \mathcal{P}(n_s; N_s) \quad (IV.4) $$
Après calculs, cette probabilité s'avère être simplement égale à une distribution de Poisson dont la moyenne est ($N_f + N_s$):

$$P(N_{obs}; N_f, N_s) = \frac{(N_f + N_s)^{N_{obs}}}{N_{obs}!} e^{-(N_f + N_s)} \quad (IV.5)$$

Pour obtenir une limite supérieure sur le nombre d'événements de signal on ne peut utiliser directement la relation (IV.5) et reproduire le raisonnement qui a été fait dans la section précédente. On peut le comprendre aisément en considérant le cas où $N_f$ est grand et où aucun événement n'a été observé. La valeur $N_{lim}$ de $N_s$ pour laquelle cette probabilité est supérieure au degré de confiance est alors négative, ce qui n'a pas de sens.

Il faut en effet prendre en compte le fait que $n_f$ doit être inférieur à $N_{obs}$ en normalisant la probabilité (IV.5) aux valeurs que peut prendre $n_f$. Le facteur de normalisation est donc:

$$N = \frac{1}{\sum_{n_f=0}^{N_{obs}} P(n_f; N_f)} \quad (IV.6)$$

Si l'on observe $n_0$ événements, la probabilité à considérer pour obtenir une limite supérieure sur le nombre d'événements de signal est celle d'observer moins de $n_0$ événements et que $n_f$ soit inférieur à $n_0$. Cette probabilité est donnée par:

$$P(N_{obs} \le n_0 \text{ et } n_f < n_0; N_f, N_s) = N \cdot \sum_{n=0}^{N_{obs}} P(n; N_s, N_f) \quad (IV.7)$$

Finalement, la probabilité d'observer plus de $n_0$ événements et que $n_f$ soit inférieur à $n_0$ est:

$$P(N_{obs} > n_0 \text{ et } n_f < n_0) = 1 - P(N_{obs} < n_0 \text{ et } n_f < n_0) \quad (IV.8)$$

soit:

$$P(N_{obs} > n_0 \text{ et } n_f < n_0) = 1 - \frac{e^{-(N_s+N_f)} \sum_{n=0}^{n_0} \frac{(N_s+N_f)^n}{n!}}{e^{-N_f} \sum_{n=0}^{n_0} \frac{N_f^n}{n!}} \quad (IV.9)$$

Ce qui constitue la relation recommandée par le Particle Data Group pour la détermination de limites en présence de fond [10]. Comme pour le cas sans fond, cette probabilité augmente avec $N_s$ et devient supérieure à 95% pour une valeur $N_{lim}$ de $N_s$. C'est cette valeur qui sera utilisée comme limite supérieure sur le nombre d'événements de signal en présence de fond. Ainsi, si le fond prédit 1 événement et que l'on en observe 2, tout signal prédisant en moyenne plus de 5.5 événements est exclu avec 95% de degré de confiance. Il faut remarquer que si l'on observe 0 événement, $N_{lim}$ ne dépend plus de la prédiction du fond et vaut toujours 3. Ceci n'est cependant valable que si la prédiction du fond n'est pas très élevée, en pratique inférieure à 5, car au-delà de cette valeur la probabilité d'observer 0 événement est inférieure à 1% et l'estimation du fond doit alors être remise en cause. Traditionnellement, lorsque la prédiction du fond $N_f$ est supérieure au nombre d'événements observés $n_0$, afin de ne pas surestimer les limites on ramène $N_f$ à $n_0$. Nous utiliserons cette procédure dans notre interprétation.
IV.1.4 Obtention de limites par combinaison de plusieurs canaux de recherche

S'il existe plusieurs canaux de recherche pour mettre en évidence le même phénomène, il est possible d'obtenir une limite en appliquant la méthode décrite ci-dessus à chaque canal et en prenant en compte la meilleure limite. Il est cependant possible de combiner les résultats des différents canaux et de généraliser ainsi la relation (IV.9) afin d'obtenir une limite plus contrai-
gnante qu'en ne considérant que le canal donnant la meilleure limite (cette méthode est décrite dans la référence [1]).

Si CL (confidence level) est le degré de confiance que l'on se fixe, la limite supérieure $N_{lim}$ sur le nombre d'événements de signal est donnée par :

$$CL = 1 - \frac{e^{-(N_{lim}+N_f)} \prod_{i=1}^{k} \sum_{j=0}^{n_i} \frac{(N_{lim}+N_j^i)^j}{j!}}{e^{-N_f} \prod_{i=1}^{k} \sum_{j=0}^{n_i} \frac{(N_j^i)^j}{j!}} \quad (IV.10)$$

avec:

* k : nombre de canaux différents

* $n_i$: nombre d'événements observés dans le canal i

* $N_f = \sum_{i=1}^{k} N_j^i = \sum_{i=1}^{k} \frac{n_i}{p_i}$ : somme des fonds pondérés où $n_i^f$ est le nombre d'événements de fond attendus dans le canal i et $p_i$ pondère le fond attendu pour chaque canal :

$$p_i = \frac{\varepsilon_i \cdot B r_i}{\sum_{i=1}^{k} \varepsilon_i \cdot B r_i} \quad (IV.11)$$

$\varepsilon_i$ étant l'efficacité sur le signal dans le canal i et $Br_i$ la fraction de signal dans le canal i, seuls sont pris en compte les canaux contribuant effectivement au signal, on a donc toujours $\sum_{i=1}^{k} Br_i = 1$.

Si l'on excepte le facteur de pondération, cette probabilité est simplement obtenue en prenant pour chaque canal la probabilité de la section précédente et en calculant leur produit.
# IV.2 Interprétation hors MSSM

Dans cette partie, nous ne nous placerons pas explicitement dans le cadre du MSSM qui permet d'avoir accès aux masses des neutralinos ainsi qu'aux sections efficaces des différents processus à partir d'un lot réduit de paramètres. Les résultats obtenus sont alors indépendants des détails du modèle (essentiellement le mode de brisure de la supersymétrie). En effet, il existe dans toute extension supersymétrique du modèle standard un spectre minimum incluant, pour ce qui nous concerne, quatre neutralinos, deux sélectrons $\tilde{e}_L$ et $\tilde{e}_R$ correspondant chacun à deux degrés de libertés (il s'agit de champs complexes) ainsi que deux bosons de Higgs scalaires $h^0, H^0$ et un pseudo-scalaire $A^0$. Les masses des particules, leurs rapports de branchement dans les différents canaux de désintégrations ainsi que les sections efficaces de production sont des paramètres libres.

## IV.2.1 Limites sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0) \cdot Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0e^+e^-)$

### Les hypothèses

Les efficacités sur le signal $e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$ obtenues dans le chapitre précédent supposaient que le seul canal de désintegration du $\chi_2^0$ est :

$$ \chi_2^0 \to \chi_1^0 Z^* \qquad (IV.12) $$

Il s'agit de la voie $s$ dont le graphe est le même que celui de la production de $\chi_1^0\chi_2^0$.

En fait, il existe une voie $t$ par l'intermédiaire du $\tilde{e}$ menant elle aussi à un état final $e^+e^-\chi_1^0$ (voir chapitre I). Si les efficacités de sélection ne dépendent pas trop de la masse des $\tilde{e}$, les acceptances des événements $e^+e^- \to e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$ que nous avons obtenues dans le chapitre précédent sont valables quelle que soit la masse du $\tilde{e}$. Le $\tilde{e}$ peut aussi jouer un rôle dans le processus de production mais nous verrons dans la dernière partie qu'à LEP 1 la voie $s$ où un $Z^0$ est produit avant de se désintégrer en $\chi_1^0\chi_2^0$ est dominante puisque l'énergie dans le centre de masse est proche du pôle du $Z^0$. La largeur du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0h^0/A^0$ sera supposée nulle, nous reviendrons sur cette hypothèse dans la dernière partie de ce chapitre

### Nombre d'événements de signal attendus

Soit $\mathcal{L}$ la luminosité intégrée des données et $\varepsilon_{(M_{\chi_1^0}, M_{\chi_2^0})}$ l'efficacité sur le signal pour un couple de masse $(M_{\chi_1^0}, M_{\chi_2^0})$. Le nombre d'événements de signal attendus pour un couple de masse $(M_{\chi_1^0}, M_{\chi_2^0})$ est :

$$ N_{\text{signal}} = \sigma(e^{+}e^{-} \to e^{+}e^{-}\chi_{1}^{0}\chi_{1}^{0}) \cdot \mathcal{L} \cdot \varepsilon_{(M_{\chi_{1}^{0}}, M_{\chi_{2}^{0}})} \qquad (IV.13) $$

Le processus $e^+e^- \to e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$ peut être factorisé en production d'une paire $\chi_1^0\chi_2^0$ puis désintegration du $\chi_2^0$ en $e^+e^-\chi_1^0$ :

$$ \sigma(e^{+}e^{-} \to e^{+}e^{-}\chi_{1}^{0}\chi_{1}^{0}) \cdot \mathcal{L} = N_{Z} \cdot Br(Z \to \chi_{1}^{0}\chi_{2}^{0}) \cdot Br(\chi_{2}^{0} \to \chi_{1}^{0}e^{+}e^{-}) \qquad (IV.14) $$

où $N_Z$ est le nombre de $Z^0$ produits correspondant aux données analysées calculé à l'aide des
paramètres du $Z^0$ [4]. La relation (IV.13) devient :

$$N_{\text{signal}} = N_Z \cdot \text{Br}(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0) \cdot \text{Br}(\chi_2^0 \to \chi_1^0 e^+ e^-) \cdot \varepsilon_{(M_{\chi_1^0}, M_{\chi_2^0})} \quad (\text{IV.15})$$

**Obtention d'une limite sur Br($Z \to \chi_1^0 \chi_2^0$)Br($\chi_2^0 \to \chi_1^0 e^+ e^-$)**

En l'absence d'excès d'événements dans les données indiquant la présence d'un signal, $N_{\text{signal}}$ doit être inférieur à la limite $N_{\text{lim}}$ obtenue à l'aide de la distribution de Poisson. Pour ce qui concerne la recherche de neutralinos dans le canal $e^+e^- \to \chi_1^0\chi_2^0e^+e^-$, puisqu'aucun événement n'a passé les coupures $N_{\text{lim}}$ est égal à 3. On obtient ainsi une limite à 95% de degré de confiance sur $\text{Br}(Z \to \chi_1^0\chi_2^0) \cdot \text{Br}(\chi_2^0 \to \chi_1^0 e^+ e^-)$:

$$\text{Br}(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0) \cdot \text{Br}(\chi_2^0 \to \chi_1^0 e^+ e^-) < \frac{N_{\text{lim}}}{N_Z \cdot \varepsilon_{(M_{\chi_1^0}, M_{\chi_2^0})}} \quad (\text{IV.16})$$

La figure IV.1 montre les limites obtenues en fonction de $(M_{\chi_1^0}, M_{\chi_2^0})$. Celles-ci atteignent des valeurs de l'ordre de $1.2 \cdot 10^{-6}$ sur les couples de masse pour lesquels l'efficacité atteint 50%.

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Figure IV.1: Limites sur $\text{Br}(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0) \cdot \text{Br}(\chi_2^0 \to \chi_1^0 e^+ e^-)$.</figcaption></figure>
## IV.2.2 Limites sur $Br(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0)$

### Le rôle de $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma)$

Dans cette section l'hypothèse suivante est indispensable :

* la masse du $\tilde{e}$ est grande par rapport à la masse du $\chi_2^0$

donc pour ce qui nous concerne par rapport à $M_Z$ puisque les masses de $\chi_2^0$ supérieures à $M_Z$ ne nous sont pas accessibles. Cette hypothèse permet d'exprimer simplement le rapport de branchement du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0 e^+ e^-$ (et plus généralement en $\chi_1^0 f \bar{f}$) car on a alors :

$$Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 Z^*) + Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma) = 1 \qquad (IV.17)$$

Soit :

$$Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 e^+ e^-) = (1 - Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma)) \cdot Br(Z \to e^+ e^-) \qquad (IV.18)$$

Cette relation ne permet pas d'accéder directement à une limite sur $Br(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0)$ car $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma)$ peut varier sur une grande gamme de valeurs (voir [5] pour une étude détaillée). En effet, le processus en question se fait par l'intermédiaire d'un graphe mettant en jeu une boucle incluant, entre autres, des particules supersymétriques dont nous ne connaissons pas les masses. Dans L3, nous avons choisi de supposer que $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma)$ est inconnu et peut donc varier entre 0 et 1.

On peut alors extraire une limite conservative sur $Br(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0)$ en utilisant la recherche de neutralinos dans la voie $\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma$ qui a été menée dans L3 et dont nous avons rapporté les résultats dans le chapitre précédent.

Ceci se fait en trois étapes :

1) **Limite sur $Br(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0)$ en supposant $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma) = 0$**

On a alors $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 Z^*) = 1$ (nous reviendrons dans la dernière section sur le rôle de la largeur du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0 h^0 / A^0$) et $Br(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0)$ est donné par :

$$Br(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0) < \frac{N_{\text{lim}}^{\text{ee}}}{N_Z \cdot Br(Z \to e^+ e^-) \cdot \varepsilon^{\text{ee}}} \qquad (IV.19)$$

où $N_{\text{lim}}^{\text{ee}}$ est la limite supérieure de Poisson sur le nombre d'événements de signal dans le canal $e^+ e^-$ et $\varepsilon^{\text{ee}}$ l'efficacité correspondante pour un couple de masse $(M_{\chi_1^0}, M_{\chi_2^0})$.

2) **Limite sur $Br(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0)$ en supposant $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma) = 1$**

On a alors :

$$Br(Z \to \chi_1^0 \chi_2^0) < \frac{N_{\text{lim}}^{\gamma}}{N_Z \cdot \varepsilon^{\gamma}} \qquad (IV.20)$$

où $\varepsilon^{\gamma}$ est l'efficacité de sélection dans le canal correspondant.
### 3) Obtention d'une limite conservative sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ en faisant varier $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma)$ entre 0 et 1

La méthode qui est décrite dans cette section est illustrée sur la figure IV.2. La limite sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ obtenue à partir de la recherche de neutralinos dans le canal $e^+e^-$ peut s'exprimer comme une fonction de $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma)$. En effet, dans l'inéquation IV.19 $Br(Z \to e^+e^-)$ doit être remplacé par :

$$Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 Z^*).Br(Z \to e^+e^-) \qquad (IV.21)$$

qui est égal à :

$$(1 - Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0 \gamma)).Br(Z \to e^+e^-) \qquad (IV.22)$$

On obtient alors la limite suivante sur $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma)$ :

$$Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0) < \frac{N_{\text{lim}}^{\text{ee}}}{N_Z \cdot \varepsilon^{\text{ee}} \cdot (1 - Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma)).Br(Z \to e^+e^-))} \qquad (IV.23)$$

et donc une limite sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ qui est fonction de $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma)$. Ainsi, un domaine du plan $(Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0), Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma))$ peut être exclu. Mais aucune limite sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ n'est obtenue puisque pour $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma) = 1$, le nombre d'événements de signal attendus dans le canal $e^+e^-$ est nul.

De même, pour la recherche de neutralinos dans le canal $\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma$ on peut exprimer la limite sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ comme une fonction de $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0Z^*)$. Le 1 qui est au dénominateur de IV.20 et qui représente $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma)$ doit être remplacé par $(1 - Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0Z^*))$ et à nouveau un domaine du plan $(Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0), Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma))$ est exclu.

L'intersection de ces deux domaines exclus admet une valeur de $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ maximale qui constitue la limite supérieure à 95% de degré de confiance sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$. Calculée explicitement, cette limite conservative s'avère être simplement égale à la somme des deux limites obtenues dans les cas extrêmes $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma) = 0$ et 1.

Cette procédure est appliquée à chaque couple de points $(M_{\chi_1^0}, M_{\chi_2^0})$ et l'on obtient le résultat de la figure IV.3.

Afin d'améliorer les limites obtenues, il est possible de combiner les résultats des canaux $e^+e^-$, $\mu^+\mu^-$, $q\bar{q}$ selon la méthode décrite dans la première section de ce chapitre. Dans un premier temps on suppose $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma) = 0$, la combinaison de tous les canaux $f\bar{f}$ fournit une limite sur le rapport de branchement et la méthode variant $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma)$ entre 0 et 1 peut à nouveau être appliquée. La figure IV.4 montre les limites sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ ainsi obtenues.

### IV.2.3 Limites sur $Br(Z \to \chi_2^0\chi_2^0)$

Nous avons vu dans le chapitre précédent que les sélections réalisées pour les recherches de neutralinos dans les événements $e^+e^- \to \chi_1^0\chi_2^0$ pouvaient être utilisées pour rechercher les événements $e^+e^- \to \chi_2^0\chi_2^0$ où l'un des $\chi_2^0$ se désintègre dans la voie $\chi_1^0f\bar{f}$ et l'autre dans la voie $\chi_1^0Z^* \to \chi_1^0\nu\bar{\nu}$. En fait, pour la voie $q\bar{q}$, le $Z^*$ peut aussi se désintégrer dans la voie $q\bar{q}$ car pour certains couples de masse l'état final à 4 jets peut ressembler à un état à deux monojets et on retrouve alors la configuration dijets quand le $Z^*$ se désintègre en $\nu\bar{\nu}$.

La procédure qui a été appliquée dans la section précédente pour déterminer une limite sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ sans faire d'hypothèse sur $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0Z^*)$ peut à nouveau être appliquée et les limites obtenues sont montrées sur la figure IV.5.
<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>**Figure IV.2:** Illustration de la méthode permettant d'obtenir une limite supérieure sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ en faisant varier $Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0\gamma)$ entre 0 et 1.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figure IV.3: Limites sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ obtenues à l'aide de la recherche de neutralinos en combinant les canaux $e^+e^-$ et $\gamma$.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>Figure IV.4: Limites sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ obtenues à l'aide de la recherche de neutralinos en combinant les canaux $f\bar{f}$ et $\gamma$.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>Figure IV.5: Limites sur $Br(\tilde{Z} \to \chi_2^0\chi_2^0)$ obtenues à l'aide de la recherche de neutralinos en combinant les canaux $f\bar{f}$ et $\gamma$.</figcaption></figure>

# IV.3 Interprétation dans le cadre du MSSM

## IV.3.1 L'espace des paramètres du MSSM

Dans cette partie, nous nous placerons explicitement dans le cadre du MSSM. Le secteur neutralinos (masses des particules, couplages) est alors déterminé par deux paramètres de masse ($M$ pour le secteur jaugino et $\mu$ pour le secteur higgsino) et un paramètre sans dimension ($\tan\beta = v_1/v_2$) rapport des valeurs moyennes dans le vide des deux doublets de Higgs. Par contre, les largeurs des neutralinos sont dépendantes des masses des autres superparticules en lesquelles elles peuvent de désintégrer (masses du $\tilde{e}$, des bosons de Higgs). Les paramètres ($M, \mu, \tan\beta$) ne peuvent varier dans des domaines arbitrairement grand et sont limités par (voir chapitre I):

* $M \le 250$ GeV

* $|\mu| \le 200$ GeV

* $1 \le \tan\beta \le 50$

Nous utiliserons dans cette partie l'hypothèse que les désintégrations du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0 f\bar{f}$ se font par le canal $\chi_1^0 Z^*$ (ce qui revient à négliger les contributions des canaux $\tilde{\mu}, \tilde{e}$ et $\tilde{q}$). Cette hypothèse est donc conservative pourvu que les interférences destructives entre les canaux $Z^*$ et $\tilde{f}$ soient négligeables.
## IV.3.2 Exclusion de domaines de l'espace $(M, \mu, \tan \beta)$ avec la recherche directe de neutralinos

### Limites cinématiques dans l'espace $(M, \mu, \tan \beta)$

Pour une valeur de $\tan \beta$ fixée, nous n'avons accès qu'à une partie du plan $(M, \mu)$ à cause de l'énergie disponible dans le centre de masse. La figure IV.6 montre ainsi pour $\tan \beta=3$ et $\tan \beta=40$ les masses des deux neutralinos les plus légers en fonction de $(M, \mu)$.

Les masses du $\chi_1^0$ et du $\chi_2^0$ augmentent avec $M$ et $|\mu|$ ce qui est dû à la dépendance en $(M, \mu)$ des masses des neutralinos (voir chapitre I). On voit ainsi qu'effectivement si $M$ et $\mu$ sont trop grands les masses des superpartenaires deviennent trop grandes ($\simeq 1$ TeV) pour compenser les contributions des particules standard à la masse du Higgs. C'est ce qui justifie le choix des bornes pour $M$ et $\mu$ que nous avons fait ci-dessus [3]. Les masses des neutralinos restent toujours très inférieures à cette limite de 1 TeV car ce sont des particules qui sont parmi les plus légères du spectre du MSSM. De plus, on peut remarquer que la dépendance en $\tan \beta$ est relativement douce puisqu'il n'y a pas de fortes différences entre ces deux valeurs éloignées de $\tan \beta$.

Pour chaque valeur de $\tan \beta$, peut donc être définie une limite cinématique correspondant à :

$$M_{\chi_1^0} + M_{\chi_2^0} \le M_Z \qquad (IV.24)$$

La figure IV.7 donne l'évolution de la limite cinématique avec $\tan \beta$ et montre ainsi que la fraction de l'espace des paramètres qui nous est accessible dépend peu de $\tan \beta$.

### Détermination des domaines exclus de l'espace $(M, \mu, \tan \beta)$

Pour un point $(M, \mu, \tan \beta)$, la matrice de mélange des états propres d'interaction (higgsinos, zino et photino) est entièrement déterminée (voir chapitre I). En diagonalisant cette matrice, on obtient les masses des neutralinos (valeurs propres) et les compositions des neutralinos en états propres d'interactions (vecteurs propres). Connaissant les masses du $\chi_1^0$ et du $\chi_2^0$, on dispose d'une limite supérieure sur les rapports de branchement $Z \to \chi_1^0\chi_2^0$ et $Z \to \chi_2^0\chi_2^0$ obtenues dans la section précédente. Les couplages du $Z$ aux états propres d'interactions sont connus, comme on connait aussi la composition en états propres d'interaction des neutralinos, les largeurs ainsi que les rapports de branchement du $Z$ en $\chi_1^0\chi_2^0$ et en $\chi_2^0\chi_2^0$ sont calculables pour ce point $(M, \mu, \tan \beta)$. Si l'un de ces rapports de branchement calculés est supérieur à la limite obtenue, le point $(M, \mu, \tan \beta)$ est exclu avec 95% de degré de confiance.

La figure IV.8 montre les domaines ainsi exclus pour différentes valeurs de $\tan \beta$. Les domaines qui ne sont pas exclus correspondent à des valeurs des paramètres pour lesquelles la différence de masse entre les deux neutralinos les plus légers est faible (l'efficacité de sélection est alors réduite) ou bien à des neutralinos légers dont les composantes higgsinos sont faibles (ils ne se couplent alors pas au $Z$). Ces domaines exclus dépendent peu des valeurs exactes des limites sur les rapports de branchement du $Z$ en $\chi_1^0\chi_2^0$ et $\chi_2^0\chi_2^0$ ce qui justifie que l'on ne considère qu'une seule limite (la moins bonne) indépendamment du CP relatif bien que celui-ci soit fixé en fonction de $(M, \mu, \tan \beta)$. De plus, ceci indique que les domaines exclus ne sont pas très sensibles à une éventuelle surestimation des efficacités de sélection ou à une augmentation de la statistique des données analysées.
<figure><img src="image_71.png" /></figure>

**Figure IV.6:** Masses des neutralinos les plus légers en fonction de $(M, \mu)$ pour $\tan \beta = 3$ et $\tan \beta = 40$. Les contours iso-masse sont tracés avec les valeurs correspondantes des masses indiquées.
<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>Figure IV.7: Evolution de la limite cinématique du processus $e^{+}e^{-} \to \chi_{1}^{0}\chi_{2}^{0}$ avec $\tan \beta$.</figcaption></figure>

### IV.3.3 Exclusion de domaines de l'espace $(M, \mu, \tan \beta)$ avec les mesures de $\Gamma_Z$ et $\Gamma_Z^{\text{inv}}$ à LEP 1

#### Introduction

Dès lors que de nouvelles particules se couplant au $Z$ sont introduites, les largeurs totale $\Gamma_Z^{\text{tot}}$ et invisible $\Gamma_Z^{\text{inv}}$ du $Z$ sont modifiées. Ces paramètres ont été mesurés à LEP 1 et leurs valeurs sont en accord avec celles prédites par le modèle standard. Si les modifications apportées aux largeurs du $Z$ par rapport à celles du modèle standard sont supérieures à celles tolérées par les incertitudes de mesures, la nouvelle physique en question est exclue.

#### Procédure permettant d'obtenir une limite supérieure sur la contribution aux largeurs $\Gamma_Z^{\text{tot}}$ et $\Gamma_Z^{\text{inv}}$

Dans cette section, je décrirai la procédure permettant d'accéder à une limite supérieure sur la contribution de la nouvelle physique aux largeurs du $Z$. Les explications qui suivent sont illustrées par la figure IV.9.

Dans le cadre du modèle standard, les valeurs de $\Gamma_Z$ et $\Gamma_Z^{\text{inv}}$ sont exactement calculables. Cependant, certains paramètres qui entrent dans leurs calculs sont connus avec une précision limitée (la constante de couplage fort $\alpha_s$, la masse du $Z$, la masse du top $m_t$) voire inconnu comme la masse du boson de Higgs $M_H$. Malgré tout, si l'on fait varier les paramètres en question dans leur zone d'incertitude, on peut obtenir une limite inférieure sur chacune des largeurs que nous noterons $\Gamma_{\text{min}}^{\text{tot}}$ et $\Gamma_{\text{min}}^{\text{inv}}$ (nous reviendrons plus loin sur la détermination de
Exclu par la recherche directe de neutralinos

— Limite cinématique

<figure><img src="image_73.png" /></figure>

**Figure IV.8: Domaines du plan (M, µ) exclus en combinant les différents canaux de recherche de neutralinos.**
ces limites).

Ces deux largeurs sont par ailleurs mesurées à LEP 1 [4] en utilisant les sections efficaces $Z \to f\bar{f}$. Cette mesure fournit une estimation $\Gamma_{mes}$ avec une incertitude $\sigma_{\Gamma}$ ($\Gamma$ désigne indifféremment $\Gamma^{tot}$ ou $\Gamma^{inv}$).

On suppose que $\mathcal{P}(\Gamma)$, la distribution de la densité de probabilité de $\Gamma$, est donnée par une gaussienne centrée sur $\Gamma_{mes}$ et de largeur $\sigma_{\Gamma}$. Cependant, de cette gaussienne il faut exclure la partie qui est en-dessous de $\Gamma_{min}^{SM}$ qui est la valeur minimale tolérée par le modèle standard. On normalise donc la distribution de probabilité à la partie de la gaussienne qui est au-dessus de $\Gamma_{min}^{SM}$:

$$ \int_{\Gamma_{min}^{SM}}^{\infty} \mathcal{P}(\Gamma) \, d\Gamma = 1 \qquad (IV.25) $$

Ne prenant en compte que cette partie de la gaussienne, on peut déterminer la valeur $\Gamma^{95}$ telle que 95% de la gaussienne soit compris entre $\Gamma_{min}^{SM}$ et $\Gamma^{95}$:

$$ \int_{\Gamma_{95}}^{\infty} \mathcal{P}(\Gamma) \, d\Gamma = 0.05 \qquad (IV.26) $$

Ainsi, si l'on considère un processus apportant une contribution à $\Gamma$ égale à $\Gamma^{Nouv.Phys}$, la valeur de $\Gamma$ est supérieure à $\Gamma_{min}^{SM} + \Gamma^{Nouv.Phys}$. Si cette valeur est supérieure à $\Gamma^{95}$ elle n'est compatible avec la valeur mesurée qu'avec une probabilité inférieure à 5%, la nouvelle physique en question est alors exclue avec 95% de degré de confiance par la mesure de $\Gamma$.

La limite supérieure à 95% de degré de confiance sur la contribution à $\Gamma$ de la nouvelle physique est donc donnée par:

$$ \Delta\Gamma = \Gamma^{95} - \Gamma_{min}^{MS} \qquad (IV.27) $$

En appliquant la procédure qui vient d'être décrite à la largeur totale du $Z$ (resp. la largeur invisible) on obtient une limite supérieure $\Delta\Gamma_{lim}^{tot}$ (resp. $\Delta\Gamma_{lim}^{inv}$) sur la contribution à $\Gamma_{Z}^{tot}$ (resp. $\Gamma_{Z}^{inv}$).

## Limites inférieures sur $\Gamma_{Z}^{tot}$ et $\Gamma_{Z}^{inv}$ dans le cadre du modèle standard

Afin de déterminer les plus petites valeurs de $\Gamma_{Z}^{tot}$ et $\Gamma_{Z}^{inv}$ permises par le modèle standard nous utiliserons le programme ZFITTER [8] qui calcule ces deux paramètres dans le cadre du modèle standard en fonction de:

* la masse du boson de Higgs $M_H$ supposée inconnue et donc libre de varier entre 50 GeV (valeur inférieure à la limite obtenue à LEP 1) et 1 TeV (valeur supérieure permise par le modèle standard).

* la masse du quark top $M_{top}$ que nous supposerons elle aussi inconnue et libre de varier entre 130 et 210 GeV (soit $\pm 40$ GeV autour de la valeur la plus probable).

* $M_Z$ mesurée à LEP 1 avec une valeur de $91.190 \pm 0.009$ GeV [4].

* la constante de couplage fort $\alpha_S(M_Z)$ mesurée avec une valeur de $0.123 \pm 0.006$. [9]

En principe, la constante de Fermi $G_F$ entre aussi dans le calcul, mais celle-ci n'entrera pas dans nos considérations car elle est connue avec une précision de $10^{-5}$. Plutôt que d'explorer point par point l'ensemble de l'espace de ces paramètres nous avons choisi de générer aléatoirement des points de cet espace. Pour les paramètres inconnus ($M_H, M_{top}$) la densité de probabilité est
<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>**Figure IV.9:** Illustration de la procédure permettant de déterminer une limite supérieure à 95% de degré de confiance sur la contribution à $\Gamma$ (i.e. $\Gamma_Z^{tot}$ ou $\Gamma_Z^{inv}$) de la physique au-delà du modèle standard.</figcaption></figure>
plate entre les deux valeurs extrêmes. Pour les paramètres ($M_Z$ et $\alpha_S$) dont nous avons une mesure, la densité de probabilité est supposée distribuée selon une gaussienne dont la moyenne est la valeur de la mesure et la largeur l'incertitude correspondante. Nous avons ainsi généré 5000 points, chaque point étant donné par quatre tirages aléatoires selon les distributions qui ont été décrites. Les figures IV.10 montrent l'évolution de $\Gamma_Z^{tot}$ en fonction de $M_{top}$ et $M_H$. Comme nous le verrons plus loin $\Gamma_Z^{tot}$ et $\Gamma_Z^{inv}$ sont fortement corrélées, $\Gamma_Z^{inv}$ évolue donc comme $\Gamma_Z^{tot}$ en fonction de $M_{top}$ et $M_H$.

Ces deux figures montrent que les valeurs minimales $\Gamma_Z^{tot}$ et $\Gamma_Z^{inv}$ sont obtenues pour une masse du quark top minimale et une masse du boson de Higgs maximale. Nous prendrons donc $M_{top} = 130$ GeV et $M_H = 1$ TeV.

La figure IV.11 montre la corrélation entre $\Gamma_Z^{inv}$ et $\Gamma_Z^{tot}$. On voit que $\Gamma_Z^{inv}$ augmente en moyenne

<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure IV.10: Evolution de $\Gamma_Z^{tot}$ en fonction de la masse du quark top et de la masse du boson de Higgs.</figcaption></figure>

avec $\Gamma_Z^{tot}$ mais la plus petite valeur de $\Gamma_Z^{tot}$ ne correspond pas au même lot de paramètres que la plus petite valeur de $\Gamma_Z^{inv}$. Afin de déterminer les valeurs de $M_Z$ et $\alpha_S$ adéquates, nous avons généré 5000 points supplémentaires avec $M_{top} = 130$ GeV et $M_H = 1$ TeV et seuls sont pris en compte ceux qui donnent de petites valeurs pour les deux largeurs : $\Gamma_Z^{tot} \le 2.48$ GeV et $\Gamma_Z^{inv} \le 499$ MeV.

Pour ces points, la figure IV.12 montre les distributions de $M_Z$ et $\alpha_S$ ainsi que leur valeur moyenne. Ce sont ces valeurs moyennes qui sont prises en compte pour déterminer $\Gamma_{min}^{tot}$ et $\Gamma_{min}^{inv}$. Nous choisissons donc le lot de paramètres :

* $M_{top} = 130$ GeV

* $M_H = 1$ TeV
<figure><img src="image_76.png" /></figure>

**Figure IV.11:** Corrélation entre $\Gamma_Z^{\text{inv}}$ et $\Gamma_Z^{\text{tot}}$ pour $M_{\text{top}}$ et $M_H$ distribués uniformément dans les intervalles $[130 \text{ GeV};210 \text{ GeV}]$ et $[50 \text{ GeV};1 \text{ TeV}]$ respectivement et $M_Z$ et $\alpha_S$ distribués selon leurs valeurs mesurées à LEP 1.

* $M_Z = 91.18 \text{ GeV}$

* $\alpha_S = 0.117$

correspondant à des largeurs du Z :

* $\Gamma_{\text{min}}^{\text{tot}} = 2477.85 \text{ MeV}$

* $\Gamma_{\text{min}}^{\text{inv}} = 498.89 \text{ MeV}$

Ce sont ces valeurs qui seront utilisées pour déterminer les limites supérieures aux contributions à $\Gamma_Z^{\text{tot}}$ et $\Gamma_Z^{\text{inv}}$.

### Obtention de limites supérieures aux contributions à $\Gamma_Z^{\text{tot}}$ et $\Gamma_Z^{\text{inv}}$

Les valeurs de ces deux largeurs mesurées à LEP 1 [10] sont :

* $\Gamma_{\text{mes}}^{\text{tot}} = 2490. \pm 7. \text{ MeV}$

* $\Gamma_{\text{mes}}^{\text{inv}} = 498.2 \pm 4.2 \text{ MeV}$

Les valeurs $\Gamma_{95}^{\text{tot}}$ (resp. $\Gamma_{95}^{\text{inv}}$) telles que 95% de la partie de la gaussienne supérieure à $\Gamma_{\text{min}}^{\text{tot}}$ (resp. $\Gamma_{\text{min}}^{\text{inv}}$) soit compris entre $\Gamma_{\text{min}}^{\text{tot}}$ et $\Gamma_{95}^{\text{tot}}$ (resp. entre $\Gamma_{\text{min}}^{\text{inv}}$ et $\Gamma_{95}^{\text{inv}}$) sont alors données par :

* $\Gamma_{95}^{\text{tot}} = 2501.1 \text{ MeV}$
<figure><img src="image_77.png" /></figure>

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>**Figure IV.12:** Distribution de la masse du Z et de $\alpha_S$ pour les points de l'espace des paramètres $(\alpha_S, M_Z, M_H = 1 \text{ TeV}, M_{top} = 130 \text{ GeV})$ tels que $\Gamma_Z^{tot} \le 2.48 \text{ GeV}$ et $\Gamma_Z^{inv} \le 499 \text{ MeV}$.</figcaption></figure>

$$ \bullet \Gamma_{95}^{inv} = 506.6 \text{ MeV} $$

d'où l'on tire les limites supérieures aux contributions à $\Gamma_Z^{tot}$ et $\Gamma_Z^{inv}$:

$$ \bullet \Delta\Gamma_{max}^{tot} = 23.3 \text{ MeV} $$

$$ \bullet \Delta\Gamma_{max}^{inv} = 8.4 \text{ MeV} $$

## Obtention des domaines d'exclusion de l'espace $(M, \mu, \tan \beta)$

Les masses et couplages au Z des quatre neutralinos $(\chi_i^0)_{i=1,4}$ et des deux charginos $(\chi_i^{\pm})_{i=1,2}$ ne dépendent que des paramètres $(M, \mu, \tan \beta)$. Les contributions à $\Gamma_Z^{tot}$ et $\Gamma_Z^{inv}$ qui sont fonctions uniquement de ces paramètres sont donc :

1. Contribution des neutralinos à $\Gamma_Z^{inv}$

En principe, quel que soit l'état intermédiaire $(\chi_i^0 \chi_j^0)_{j>i \ge 1}$ il est possible d'aboutir à un état final invisible par le biais de désintégrations en chaîne $\chi_j^0 \to \chi_i^0 Z^*$ où l'état final est constitué de paires $\chi_1^0 \chi_1^0$ et $\nu\bar{\nu}$. Cependant, tous ces processus sont fortement défavorisés par la présence d'un grand nombre de propagateurs de Z. La contribution à la largeur invisible du Z est donc complètement dominée par :

$$ e^+e^- \to Z \to \chi_1^0 \chi_1^0 $$

Cette hypothèse est conservative puisque les points $(M, \mu, \tan \beta)$ qui sont exclus si elle vraie le sont a fortiori si elle est fausse.

2. Contribution des neutralinos et charginos à $\Gamma_Z^{tot}$

Là encore, les processus pouvant contribuer à $\Gamma_Z^{tot}$ sont nombreux, nous nous limiterons
à ceux qui font intervenir *au plus* trois propagateurs de Z pour parvenir à un état final visible. De plus, nous ne prendrons en compte que la contribution des charginos les plus légers $\chi_1^\pm$. Les processus à considérer sont donc :

$$e^+e^- \to Z \to \chi_1^0\chi_1^0, \chi_1^0\chi_2^0, \chi_2^0\chi_2^0 \text{ et } \chi_1^+\chi_1^- \qquad (\text{IV.28})$$

La figure IV.13 montre les domaines de l'espace des paramètres qui sont exclus par une contribution trop importante à $\Gamma_Z^{\text{inv}}$ ou $\Gamma_Z^{\text{tot}}$ superposés aux domaines exclus par la recherche directe. Les domaines exclus sont peu sensibles à des modifications de $\Delta\Gamma_{\text{max}}^{\text{tot}}$ et $\Delta\Gamma_{\text{max}}^{\text{inv}}$

### IV.3.4 Détermination de limites inférieures sur les masses des neutralinos

#### Description de la procédure

Pour obtenir une limite inférieure sur les masses des neutralinos, il est indispensable de se placer dans le cadre d'un modèle spécifique. En effet, hors de ce cadre il n'y a pas de lien entre les masses des neutralinos et leurs couplages (pour ce qui nous concerne le couplage au Z). Si l'on se place dans le MSSM, la composition des neutralinos en états propres d'interaction est donnée par les vecteurs propres d'une matrice dont les paramètres sont $(M, \mu, \tan\beta)$ et dont les valeurs propres sont les masses des neutralinos. Masses et couplages des neutralinos sont alors fonction de ces paramètres. Pour une valeur de $\tan\beta$, l'espace des paramètres autorisé ($0 \le M \le 250$ GeV et $|\mu| \le 200$ GeV) est réduit des domaines exclus déterminés dans les sections précédentes. Pour chaque point des domaines non encore exclus, nous pouvons calculer la masse $M_{\chi_i^0}$ de chaque neutralino $\chi_i^0$. La valeur minimale de $M_{\chi_i^0}$ sur ces domaines nous fournit une limite inférieure à 95% de degré de confiance sur la masse du neutralino $\chi_i^0$, cette limite étant fonction de $\tan\beta$.

#### Résultats

La figure IV.14 donne les limites inférieures à 95% de degré de confiance sur les masses des quatre neutralinos et permet de constater que si $\tan\beta$ est supérieur à 2 le neutralino le plus léger a une masse supérieure à 20 GeV. Par contre, pour des valeurs de $\tan\beta$ proches de 1, quand $M \approx 0$ le $\chi_1^0$ est un pur photino et ne se couple donc pas au $Z^0$. De plus, pour ces valeurs de $M$ on a $M_{\chi_1^0} \approx 0$ et un neutralino léger n'est alors pas exclu.

#### Limites sur les masses des neutralinos en utilisant la limite inférieure sur $m_{\tilde{g}}$ obtenue par l'expérience D0 à Fermilab

Nous avons vu dans le premier chapitre qu'une hypothèse d'unification induisait une relation entre la masse des gluinos $m_{\tilde{g}}$ ($\equiv M_3$) et $M$ ($\equiv M_2$):

$$m_{\tilde{g}} = \frac{\alpha_S}{\alpha} \sin^2\theta_W M$$

soit numériquement $M \approx 0.3 m_{\tilde{g}}$.

En utilisant la limite inférieure de 173 GeV sur $m_{\tilde{g}}$ obtenue par l'expérience D0 à Fermilab [12], on peut donc limiter l'espace des paramètres à $M > 48.5$ GeV. Les limites obtenues sur les masses des neutralinos en prenant en compte cette limite inférieure sur $M$ sont montrées
<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure IV.13: Domaines du plan (M, μ) exclus par leur contribution à ΓZinv ou ΓZtot pour différentes valeurs de tanβ. Les domaines exclus par la recherche directe sont aussi indiqués.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_80.png" /></figure>

**Figure IV.14:** Limites inférieures sur les masses des neutralinos en fonction de $\tan\beta$. En pointillés sont indiquées les limites obtenues en prenant en compte que les domaines du plan $(M, \mu)$ exclus par les largeurs du Z.

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

**Figure IV.15:** Limites inférieures sur les masses des neutralinos en fonction de $\tan\beta$ obtenues en prenant en compte la limite inférieure de 172 GeV sur la masse des gluinos. En pointillés sont indiquées les limites obtenues en combinant uniquement les domaines du plan $(M, \mu)$ exclus par les largeurs du Z avec la limite de $D0$ sur la masse du gluino.
sur la figure IV.15. La modification essentielle par rapport aux limites obtenues précédemment est que même pour $\tan\beta \approx 1$ la limite inférieure sur $M_{\chi_1^0}$ est de 20 GeV car les points non exclus qui font chuter la limite sur les masses des neutralinos lorsque $\tan\beta \approx 1$ se trouvent à des valeurs de $M$ inférieures à 40 GeV.

Si l'on ne prend en compte que les domaines exclus par les largeurs du Z (on s'affranchit ainsi des hypothèses faites dans l'interprétation de la recherche directe) la limite inférieure sur la masse du $\chi_1^0$ chute à 10 GeV.

La dépendance de la limite sur $M_{\chi_1^0}$ en fonction de la limite sur $m_{\tilde{g}}$ n'est pas très sensible, ce qui n'est pas le cas pour $M_{\chi_2^0}$. Ainsi, pour une limite sur $m_{\tilde{g}}$ de 150 GeV, la limite sur $M_{\chi_2^0}$ chute à 25 GeV alors que la limite sur $M_{\chi_1^0}$ reste stable.

# IV.4 Discussion des hypothèses

## IV.4.1 Le rôle de $m_{\tilde{e}}$

Dans le processus de production $e^+e^- \to \chi_1^0\chi_2^0$

Nous avons vu dans le chapitre I qu'il y a deux voies pour produire $\chi_1^0\chi_2^0$. Au LEP, comme $\sqrt{s} \approx M_Z$, le canal $e^+e^- \to Z^* \to \chi_1^0\chi_2^0$ domine complètement par rapport à l'échange dans la voie $\tilde{e}$. La figure IV.16 montre les valeurs de $(\sigma_{\tilde{e}} + \sigma_{Z\tilde{e}})$ où $\sigma_{\tilde{e}}$ est la section efficace de production de $\chi_1^0\chi_2^0$ dans la voie $\tilde{e}$ et $\sigma_{Z\tilde{e}}$ celle de l'interférence avec la voie $e^+e^- \to Z \to \chi_1^0\chi_2^0$ pour $\tan\beta = 2$ et $\tan\beta = 10$ avec un $\tilde{e}$ léger (ces valeurs sont obtenues pour $M_{\tilde{e}L} = M_{\tilde{e}R} = 40$ GeV). La somme de ces sections efficaces varie entre -1 pb et quelques pb ce qui indique que l'interférence destructive peut être assez importante. Cependant, les valeurs de $(M, \mu)$ pour lesquelles cette interférence destructive est importante correspondent à des sections efficaces dans la voie Z beaucoup plus grandes et on a :

$$ \frac{\sigma_{\tilde{e}} + \sigma_{Z\tilde{e}}}{\sigma_Z} \sim 0.001 $$

ce qui indique l'on peut effectivement négliger le rôle de $\tilde{e}$ dans le processus de production des neutralinos.

Dans la désintégration $\chi_2^0 \to \chi_1^0e^+e^-$

Les limites sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0) \cdot Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0e^+e^-)$ ont été obtenues en supposant que seule la voie $Z^*$ contribuait mais si un $\tilde{e}$ est suffisamment léger la voie $t$ contribue aussi. Pour estimer la sensibilité de cette limite à la voie $\tilde{e}$ nous avons déterminé les efficacités de sélection des événements $e^+e^- \to \chi_1^0\chi_2^0 \to \chi_1^0\chi_1^0e^+e^-$ lorsque $M_{\tilde{e}L} = M_{\tilde{e}R} = 40$ GeV valeur proche de la limite inférieure obtenue à LEP [10]. La figure IV.17 montre que ces efficacités pour $CP = +1$ sont comparables aux efficacités de sélection obtenues dans le chapitre précédent (figure 3.26) qui ne prenaient en compte que la voie $Z^*$. Les limites sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0) \cdot Br(\chi_2^0 \to \chi_1^0e^+e^-)$ n'ont donc pas à être remises en cause lorsqu'un $\tilde{e}$ léger est pris en compte.
<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>**Figure IV.16:** $\sigma_{\tilde{e}} + \sigma_{Z\tilde{e}}$ pour $\tan\beta = 2$ et $\tan\beta = 10$ avec deux sélectrons dégénérés de masse $M_{\tilde{e}R} = M_{\tilde{e}L} = 40$ GeV.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>**Figure IV.17:** Efficacités de sélection des événements $e^{+}e^{-} \to \chi_{1}^{0}\chi_{2}^{0} \to \chi_{1}^{0}\chi_{1}^{0}e^{+}e^{-}$ pour $M_{\tilde{e}R} = M_{\tilde{e}L} = 40$ GeV.</figcaption></figure>
## IV.4.2 Limites sur les masses des neutralinos si $|\mu| > 200$ GeV

Les limites sur les masses des neutralinos obtenues dans la section précédente supposent que $\mu$ est compris entre -200 et 200 GeV. Ces bornes sur $\mu$ assurent que les paramètres du MSSM n'ont pas à être réglés trop finement (c'est-à-dire de plus d'un ordre de grandeur) pour reproduire la masse du Z (cf chapitre 1). Si l'on s'autorise plus d'un ordre de grandeur de réglage fin, $|\mu|$ peut être supérieur à 200 GeV. Nous avons donc relâché les bornes sur $|\mu|$ jusqu'à 400 GeV et la figure IV.18 montre que les limites sur les masses des neutralinos restent très proches de celles obtenues en limitant $|\mu|$ à 200 GeV (relâcher la valeur de M n'aurait pas d'influence sur les limites obtenues pour les neuralinos les plus légers car celles-ci correspondent à de petites valeurs de M).

## IV.4.3 Le rôle de la largeur du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0 h^0/A^0$

Dans la détermination des domaines d'exclusion, nous avons utilisé les limites sur $Br(Z \to \chi_1^0\chi_2^0)$ et $Br(Z \to \chi_2^0\chi_2^0)$ qui prennent correctement en compte la largeur du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0\gamma$ mais supposent une largeur en $\chi_1^0 h^0/A^0$ nulle. Les domaines d'exclusion qui ont été déterminés à partir de la recherche directe de neutralinos peuvent donc être remis en cause. Les limites obtenues à LEP sur $m_{A^0}$ étant de l'ordre de 20 GeV [10], nous avons étudié trois cas : $m_{A^0} = 20$ GeV, $m_{A^0} = 40$ GeV et $m_{A^0} = 60$ GeV. Pour chacune de ces masses, la largeur $\chi_2^0 \to \chi_1^0 h^0/A^0$ est calculable en fonction de $(M, \mu, \tan\beta)$ et $m_{A^0}$. La largeur du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0\gamma$ est calculée en ne prenant en compte que les particules du modèle standard, les charginos et les neutralinos dont les masses et couplages sont fixés par $(M, \mu, \tan\beta)$ ainsi que les bosons de Higgs chargés dont les masses et couplages sont fixés par $m_{A^0}$ et $\tan\beta$. On suppose une efficacité nulle sur les événements $\chi_1^0 h^0/A^0$ et les limites supérieures sur les rapports de branchement du Z en neutralinos obtenues dans la deuxième section de ce chapitre sont pondérées par le poids :

$$W = \frac{\Gamma_{\chi_2^0}^{tot}}{\Gamma_{\chi_2^0}^{tot} - \Gamma_{\chi_2^0 \to \chi_1^0 h/A}}$$

qui tend vers 1 lorsque $\Gamma_{\chi_2^0 \to \chi_1^0 h/A} \to 0$ (on retrouve alors les domaines exclus déterminés précédemment) et vers l'infini quand $\Gamma_{\chi_2^0 \to \chi_1^0 h/A} \to \Gamma_{\chi_2^0}^{tot}$ le point correspondant ne pouvant alors être exclu par la recherche directe.

La figure IV.19 montre que les domaines exclus déterminés précédemment peuvent effectivement être réduits si le $A^0$ est suffisamment léger. Ce résultat doit cependant être tempéré par le fait que nous avons supposé une acceptance nulle dans le canal $\chi_2^0 \to \chi_1^0 h/A$ alors que les événements correspondant ont une topologie en $\chi_1^0\chi_1^0 q\bar{q}$ proche de celle des événements $q\bar{q}$ dans le canal $\chi_2^0 \to \chi_1^0 Z^*.$

Pour ce qui concerne les limites sur les masses des neutralinos, celles-ci ne sont pas gravement affectées comme le montre la figure IV.20 qui donne les limites obtenues pour $m_{A^0} = 20$ GeV. Ainsi, en combinant la recherche directe, les domaines exclus par les largeurs du Z et la limite sur $m_{\tilde{g}}$, une limite inférieure de 18 GeV est maintenue sur $M_{\chi_1^0}$.
<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>Limite inférieure sur la masse [GeV]</figcaption></figure>

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

**Figure IV.18:** Limites sur les masses des neutralinos lorsque $|\mu|$ est relâché jusqu'à 400 GeV. Sur la figure du haut sont indiquées les limites obtenues à partir de la recherche directe et des largeurs du Z (en pointillés les limites obtenues uniquement avec les largeurs du Z). Sur la figure du bas, les limites ont été obtenues en utilisant en plus la limite sur la masse du gluino (en pointillés sont données les limites qui n'utilisent que les largeurs du Z et la masse du gluino).
<figure><img src="image_86.png" /></figure>

**Figure IV.19:** Domaines du plan (M, μ) exclus par la recherche directe de neutralinos pour différentes valeurs de tanβ lorsque le canal $χ_2^0 → χ_1^0 h^0/A^0$ est pris en compte pour $m_{A^0} = 20$, 40 et 60 GeV.
<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>Limite inférieure sur la masse [GeV]</figcaption></figure>

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

**Figure IV.20:** Limites sur les masses des neutralinos lorsque la largeur du $\chi_2^0$ en $\chi_1^0$ h/A est prise en compte avec $m_{A0} = 20$ GeV. Sur la figure du haut sont indiquées en trait plein les limites obtenues à partir de la recherche directe et des largeurs du Z. Sur la figure du bas, les limites ont été obtenues en utilisant en plus la limite sur la masse du gluino (en pointillés sont rappelées les limites n'utilisant pas la recherche directe qui sont inchangées par rapport à la section précédente).
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*Production of neutralinos at the Z and their dexcay into Higgs bosons*

[12] D0 Collaboration, FERMILAB-Conf-95/193-E, D0 Note 2614
# Chapitre V

## SPACAL: un calorimètre pour augmenter l'herméticité électromagnétique de L3

### Introduction

Le calorimètre électromagnétique du détecteur L3 présente deux zones non instrumentées entre les bouchons et le tonneau pour $\theta \in [37^\circ; 42.4^\circ]$ et $\theta \in [143^\circ; 137.6^\circ]$. Ce chapitre décrit la construction d'un calorimètre permettant de compléter l'herméticité de cette région :

* Motivations - Dans la première partie, je décrirai la zone non instrumentée ainsi que les motivations qui ont amené la collaboration L3 à décider l'installation d'un calorimètre dans cette région.

* Conception - Je décrirai ensuite la conception du détecteur : le choix du calorimètre, la géométrie du détecteur, la simulation qui en a été faite ainsi que les résultats obtenus.

* Test des prototypes - Des prototypes ont alors été réalisés puis testés en faisceau en mai 1994. Je décrirai dans la troisième partie les résultats du faisceau test puis la simulation qui a permis de comprendre les résultats obtenus.

* Le détecteur final - Dans la dernière partie, je décrirai le détecteur final qui a été modifié par rapport au prototype en fonction des résultats du premier test. Je donnerai ensuite les résultats du test en faisceau du détecteur final, qui a eu lieu en avril-mai 95, puis je terminerai par une description de l'implantation du détecteur dans l'expérience L3.
<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>**Figure V.1:** Vue en coupe de la zone non instrumentée du calorimètre électromagnétique à θ = 40°.</figcaption></figure>

# V.1 Motivations pour une instrumentation complèmentaire du calorimètre électromagnétique

## V.1.1 Description de la zone non instrumentée

Les bouchons ont été installés en 1991 et avaient été conçus pour assurer parfaitement la jonction avec le tonneau. Cependant, les deux plaques d'aluminium qui supportent les fils aux extrémités de la TEC faisaient craindre de déteriorer la résolution des derniers cristaux du tonneau. La TEC fut donc rallongée de 10 cm ce qui empêcha une jonction correcte entre les bouchons et le tonneau. La figure V.1 montre la géométrie de cette zone autour de θ = 40°. Elle est limitée par deux cônes dont le premier a une demi-ouverture de 42.3° avec pour sommet le point d'interaction et longe les bords des derniers cristaux du tonneau. Le second cône a la même demi-ouverture que le précédent mais son sommet est 10.9 cm plus en avant le long de l'axe Z et passe par les bords des premiers cristaux du bouchon.

## V.1.2 Problèmes liés à une herméticité imparfaite

Comme nous l'avons vu dans les chapitres précédents, lorsque des particules supersymétriques sont produites, la chaîne de désintégration se termine par la production de la particule supersymétrique la plus légère. Cette particule interagit faiblement et passe à travers le détecteur sans laisser de trace se manifestant donc dans des événements présentant un déficit en énergie
et il faut alors minimiser la contribution au bruit de fond liée à une herméticité imparfaite du détecteur.

Le but de l'étude présentée dans cette section est d'estimer dans quelle mesure les deux zones non instrumentées du calorimètre électromagnétique peuvent simuler une énergie manquante.

Pour y parvenir, deux solutions sont mises à notre disposition. La première est d'utiliser le programme de simulation de L3 qui permet de choisir une particule, son énergie, sa direction, de la propager dans le détecteur et de simuler la réponse de celui-ci. Cependant, dans la région qui nous intéresse, se trouvent essentiellement les câbles du détecteur central et dans la simulation de L3 ceux-ci ont été modélisés par un milieu homogène constitué d'un mélange représentant la densité moyenne de câble. On ne peut donc pas estimer correctement la contribution à un signal avec énergie manquante à partir de la simulation. Il nous faut donc opter pour la seconde solution qui consiste à utiliser directement les données, l'idée étant alors de sélectionner des événements Bhabha radiatifs avec un photon dans la direction de la région non instrumentée et d'étudier alors le comportement du détecteur.

### V.1.3 Sélection des événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-}\gamma$ avec le photon pointant dans la zone non instrumentée du calorimètre électromagnétique

#### Sélection d'événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-}\gamma$

Ces événements ont été sélectionnés en appliquant les coupures suivantes :

* Deux traces TEC associées à deux dépôts électromagnétiques dans le BGO

* Energie du dépôt électromagnétique le plus important $\ge$ 10 GeV

* Acolinéarité entre les deux dépôts électromagnétiques supérieure à 5°

* Angle polaire de l'impulsion manquante $\theta(\vec{\eta})$ compris entre 10° et 170°

* Coupure fiducielle sur les dépôts électromagnétiques

La première coupure sélectionne des événements avec deux électrons. La seconde coupure permet de s'affranchir des événements $e^{+}e^{-} \rightarrow \gamma\gamma \rightarrow e^{+}e^{-}e^{+}e^{-}$ qui ont deux électrons de basse énergie dans l'acceptance du détecteur et la coupure en acolinéarité sélectionne des événements radiatifs.

La coupure sur l'angle polaire de l'impulsion manquante permet de réduire les événements pour lesquels l'impulsion manquante est due à un rayonnement dans l'état initial.

La coupure fiducielle : pas d'électrons à moins de 2° des bords du calorimètre (c'est-à-dire un cristal de BGO) permet de s'affranchir des événements où la gerbe de l'un des électrons n'est que partiellement contenue latéralement dans le BGO simulant ainsi une énergie manquante.

#### Coupure en impulsion manquante

On définit alors l'impulsion manquante dans le BGO comme étant l'opposé de la somme des impulsions associées à chaque dépôt électromagnétique.
<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>**Figure V.2:** Distribution de l'impulsion manquante pour des événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-}(\gamma)$ des données.</figcaption></figure>

Les énergies et les angles mesurés dans le BGO le sont avec une résolution de [1]:

$$ \frac{\sigma_E}{E} = (0.38\% + \frac{1.54\%}{\sqrt{E}}) \oplus 1.18\% \oplus \frac{0.25}{E} \qquad (V.1) $$

$$ \sigma_{\theta,\phi} = \sqrt{\frac{26.}{E} + 1.1} \text{ mrad} \qquad (V.2) $$

L'impulsion manquante étant fonction d'au moins deux énergies et quatre angles n'est en général pas nulle même si l'état final est exactement constitué d'une paire $e^{+}e^{-}$ comme le montre la figure V.2 qui représente la distribution de l'impulsion manquante pour les événements satisfaisant les coupures précédentes. Cette impulsion manquante est distribuée autour d'une valeur de 1.6 GeV et n'est associée à une particule manquante que pour des valeurs suffisamment grandes. On ne garde donc que les événements présentant une impulsion manquante supérieure à 5 GeV.

## Sélection d'événements pour lesquels l'impulsion manquante est associée à une particule manquante

### 1. Rôle des inefficacités du calorimètre électromagnétique

Les événements sélectionnés à ce niveau ont une impulsion manquante qui pointe surtout vers les régions où le calorimètre électromagnétique est présent comme le montre la figure V.3. En effet, lorsque la gerbe électromagnétique n'est pas entièrement incluse longitudinalement dans le BGO, des pertes d'énergie à l'arrière en résultent simulant ainsi une énergie manquante. Ces fuites sont uniformes sur l'ensemble du calorimètre électromagnétique, les régions où l'impulsion manquante pointe préférentiellement sont
<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>**Figure V.3:** Distribution en $\theta$ de l'impulsion manquante pour des événements $e^{+}e^{-} \to e^{+}e^{-}(\gamma)$ des données avec au moins 5 GeV d'impulsion manquante.</figcaption></figure>

celles qui présentent une faible efficacité.

La présence de deux pics à $\theta \le 35^\circ$ et $\theta \ge 145^\circ$ dans la distribution de la figure V.3 est due à la forme de la section efficace Bhabha qui augmente aux petits angles. Comme nous faisons une coupure sur les traces des électrons et que l'efficacité de la TEC chute aux petits angles comme nous l'avons vu dans le chapitre III, la courbe de la section efficace Bhabha est coupée aux petits angles donnant naissance à ces deux pics.

L'asymétrie avant-arrière de la distribution est due à l'asymétrie de la distribution des régions inefficaces du BGO.

La distribution de l'angle dans l'espace entre l'impulsion manquante et le plus proche des électrons (figure V.4) montre qu'effectivement on interprète généralement comme une impulsion manquante ce qui n'est qu'une fuite à l'arrière du BGO.

## 2. Sélection d'événements pour lesquels l'impulsion manquante est due à un photon pointant dans la région non instrumentée du BGO

Pour ne garder que les événements où l'impulsion manquante n'est pas dûe à une mauvaise mesure de l'énergie de l'un des électrons, il suffit de demander que l'impulsion manquante soit suffisamment éloignée des électrons : on ne garde que les événements pour lesquels l'angle entre l'impulsion manquante et le plus proche des électrons soit supérieur à 5° et l'impulsion manquante pointe alors vers les régions non instrumentées du calorimètre électromagnétique. Malgré cette sélection, il reste des événements pour lesquels l'impulsion manquante pointe dans le BGO. Pour ceux-ci, il y a en fait un troisième dépôt électromagnétique dans le BGO, sur les trois dépôts deux (au moins) sont mal mesurés et la somme de ces deux mesures donne une impulsion manquante pointant dans le BGO et éloignée des deux électrons. Pour s'affranchir de la majorité de ces événements, il suffit
<figure><img src="image_92.png" /></figure>

**Figure V.4:** La figure de gauche montre la distribution de l'angle entre $\vec{p}$ et le dépôt électromagnétique le plus proche : l'impulsion manquante est généralement due à une mauvaise mesure de l'énergie de l'un des électrons. La figure de droite montre qu'une fois appliquée la coupure d'isolation de l'impulsion manquante, $\vec{p}$ pointe vers les régions non instrumentées du calorimètre électromagnétique (40° et 140°).

de demander que le troisième dépôt électromagnétique soit de faible énergie.

## Résumé de la sélection

Voici en résumé les coupures permettant de ne sélectionner que les événements pour lesquels l'impulsion manquante est associée à un photon manquant :

* Impulsion manquante dans le BGO $> 5$ GeV

* Angle entre l'impulsion manquante et l'électron le plus proche $> 5°$

* Energie du troisième dépôt électromagnétique $\le 3$ GeV

On ne garde que les événements pour lesquels l'impulsion manquante pointe entre 35° et 45°, ce qui revient à étendre la région non instrumentée de $\pm 2°$ afin de prendre en compte la résolution sur la direction de l'impulsion manquante. Nous sélectionnons ainsi 120 événements sur l'ensemble des données 91, 92 et 93 dont on peut penser qu'il s'agit d'événements Bhabha radiatifs avec un photon dans la région non instrumentée du calorimètre électromagnétique.
### V.1.4 Etude des événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-} \not{p} \text{ avec } \not{p} \text{ pointant entre le tonneau et les bouchons du calorimètre électromagnétique}$

#### Utilisation du calorimètre hadronique

Derrière la zone non instrumentée du calorimètre électromagnétique se trouve le calorimètre hadronique (HCAL) dans lequel les photons interagissent aussi. C'est donc vers ce sous-détecteur qu'il faut d'abord chercher la possibilité de faire un veto sur les événements sélectionnés précédemment.

Effectivement, on trouve pour 95 d'entre eux le dépôt le plus énergétique du calorimètre hadronique dans la direction de l'impulsion manquante. La figure V.5 montre la corrélation angulaire en $\theta$ et $\phi$ entre la direction où un photon est attendu (direction de l'impulsion manquante) et celle du dépôt d'énergie hadronique.

<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>**Figure V.5:** Corrélation en $\theta$ et $\phi$ entre la direction du dépôt hadronique et la direction de l'impulsion manquante lorsque celle-ci est due à un photon passant dans la région non instrumentée du BGO et interagissant dans le calorimètre hadronique.</figcaption></figure>

Compte-tenu de ces corrélations, il ne fait aucun doute que ce dépôt hadronique correpond à un photon qui est passé dans la zone non instrumentée. Cependant, l'énergie mesurée dans le calorimètre hadronique est souvent très inférieure à l'énergie attendue comme le montre la figure V.6.

En particulier, pour une énergie attendue de l'ordre de 20 à 30 GeV parfois seuls quelques GeV sont déposés dans le calorimètre hadronique (un tel événement est montré dans la figure V.7). Ceci montre que les fluctuations sur la fraction d'énergie absorbée dans la zone non
<figure><img src="image_94.png" /></figure>

**Figure V.6:** Energie mesurée dans le HCAL en fonction de l'énergie attendue pour des événements Bhabha radiatifs avec un photon dans la zone non instrumentée du calorimètre électromagnétique.

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

**Figure V.7:** Un événement où un photon de 12 GeV pointant vers la zone non instrumentée du calorimètre électromagnétique laisse un dépôt de 4.5 GeV dans le calorimètre hadronique (coin supérieur gauche).
instrumentée sont très importantes et ne permettent pas de s'assurer que des photons, même très énergétiques, ne vont pas déposer toute leur énergie dans la zone non instrumentée.

## Utilisation des derniers cristaux des bouchons

Sur les 25 événements restant, 23 laissent en fait de l'énergie dans le BGO lui-même. Il s'agit d'événements pour lesquels le photon est proche du premier cristal du bouchon, juste avant la zone non instrumentée. En effet, ces cristaux ont un côté extérieur qui n'est pas aligné avec le vertex et un photon partant du point d'interaction peut ainsi ne pas passer par la face avant du cristal mais commencer à développer une gerbe électromagnétique dans la partie arrière du cristal (la figure V.8 montre ce qui se passe selon que le photon passe près du bouchon ou près du tönneau). Là encore, le photon ne laisse souvent qu'une très faible partie de son énergie puisque seule une petite fraction de la gerbe est contenue dans le BGO. Un événement de ce type est montré sur la figure V.9.

## Etude des deux événements n'ayant pas déposé d'énergie autre que celle des électrons

Ces événements ne sont pas nécessairement des Bhabha radiatifs, il peut s'agir en effet d'événements $\tau^+\tau^-$ avec un état final constitué d'une paire $e^+e^-$ et de deux paires $\nu\bar{\nu}$. Cependant, la somme des énergies des deux électrons ajoutée à l'impulsion manquante est proche de $\sqrt{s}$ si une seule particule emporte l'énergie manquante, ce qui est seulement le cas des événements Bhabha radiatifs :

<table><thead><tr><th></th><th>1<sup>er</sup> électron (GeV)</th><th>2<sup>nd</sup> électron (GeV)</th><th>φ</th><th>E<sub>1</sub> + E<sub>2</sub> + φ</th><th>√s</th></tr></thead><tbody><tr><td>événement 1</td><td>21.3</td><td>45.1</td><td>25.5</td><td>91.9</td><td>91.2</td></tr><tr><td>événement 2</td><td>33.3</td><td>4.5</td><td>31.</td><td>68.8</td><td>91.3</td></tr></tbody></table>

Pour des événements $\tau^+\tau^-$ ceci n'est vrai que si un neutrino ou un antineutrino emporte seul la quasi totalité de l'énergie invisible. L'événement 2 est donc très probablement un événement $\tau^+\tau^-$. L'événement 1 montre que des photons durs peuvent très bien déposer toute leur énergie dans la zone non instrumentée (figure V.10).

## Conclusion

C'est surtout le calorimètre hadronique qui permet de faire un veto sur les photons qui ne laissent pas d'énergie dans le BGO. Pour pouvoir utiliser celui-ci jusqu'à des énergies de l'ordre de 1 GeV comme nous l'avons fait, il faut s'assurer que le bruit dans le HCAL est suffisamment faible, sans quoi on risque de rejeter des événements intéressants ($e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$ par exemple) si dans la direction de l'impulsion manquante se trouve un amas d'énergie dans le HCAL qui n'est en fait que du bruit.
<figure><img src="image_96.png" /></figure>

**Figure V.8: Différence entre les bords des bouchons et les bords du tonneau : une particule venant du point d'interaction longe le bord du dernier cristal du tonneau alors qu'elle passe dans le premier cristal du bouchon.**

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

**Figure V.9: Un événement où un photon de 35 GeV ne dépose que 750 MeV dans les derniers cristaux des bouchons (en bas à gauche).**
<figure><img src="image_98.png" /></figure>

**Figure V.10: Un événement où un photon de 21 GeV dépose toute son énergie dans la région non instrumentée du BGO.**

### V.1.5 Etude du bruit dans le calorimètre hadronique

Pour cette étude, il faut sélectionner des événements pour lesquels l'énergie hadronique mesurée ne peut pas être liée aux particules produites dans l'état final. Toute énergie mesurée dans le HCAL n'est alors que du bruit. Les événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-}$ sont particulièrement indiqués car ils interagissent essentiellement dans le BGO, ont une section efficace suffisamment importante pour disposer d'une statistique suffisante et ont une topologie caractéristique. De plus, ceci permet de connaître le bruit dans le HCAL en condition de prises de données.

Les coupures suivantes permettent de sélectionner des événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-}$:

* Deux traces TEC rattachées à deux dépôts électromagnétiques dans le BGO

* Acolinéarité entre les deux dépôts électromagnétiques < 5°

* Energie dans le BGO > 85 GeV

* Impulsion manquante dans le BGO < 500 MeV

* Pas de corrélation angulaire entre le 1er dépôt HCAL et un amas électromagnétique

Les trois premières coupures sont en quelque sorte les coupures opposées à celles appliquées dans la sélection précédente, puisqu'au contraire on cherche maintenant des événements non radiatifs. La dernière coupure consiste à demander que l'angle entre le dépôt hadronique le plus énergétique et l'un des deux électrons soit supérieur à 5° assurant ainsi que le dépôt hadronique n'est pas dû à une gerbe électromagnétique partiellement contenue dans le BGO et dont la queue se trouve dans le calorimètre hadronique.

Nous avons sélectionné ainsi 54702 événements et parmi eux 20235 présentaient une énergie non nulle dans le calorimètre hadronique. La figure V.11 montre le spectre en énergie de ce bruit. On voit qu'il est de l'ordre de 1 GeV, c'est-à-dire l'énergie utilisée comme coupure pour rejeter les événements avec un photon dans la direction non instrumentée du BGO.
<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>Figure V.11: Spectre en énergie du bruit dans le calorimètre hadronique.</figcaption></figure>

## V.1.6 Conclusion

Le calorimètre hadronique et les premiers cristaux des bouchons permettent de rejeter une partie des événements sélectionnés. Cependant, dans les deux cas, comme le montrent les figures V.12 et V.13, la fraction de l'énergie effectivement mesurée par rapport à l'énergie manquante présente des fluctuations très importantes. Parfois, plusieurs dizaines de GeV sont déposés dans cette région sans être mesurés, simulant ainsi une énergie manquante conséquente. De plus, pour avoir un veto efficace il faut utiliser le calorimètre hadronique jusqu'à des énergies de l'ordre de 1 GeV, énergie qui correspond au niveau du bruit dans ce calorimètre. Ces deux éléments ne permettent pas d'utiliser le HCAL comme veto avec suffisamment de confiance et la collaboration L3 a donc pris la décision d'installer un calorimètre dans la zone non instrumentée afin d'assurer un veto électromagnétique plus efficace.
<figure><img src="image_100.png" /></figure>

**Figure V.12:** Fraction de l'énergie du photon mesurée dans le calorimètre hadronique lorsque celui-ci est utilisé pour faire un veto sur les événements $e^+e^- \to e^+e^-\gamma$ avec le photon pointant dans la région non instrumentée du calorimètre électromagnétique.

<figure><img src="image_101.png" /></figure>

**Figure V.13:** Fraction de l'énergie du photon mesurée dans le BGO pour des événements $e^+e^- \to e^+e^-\gamma$ pour lesquels la gerbe du photon est en partie contenue dans le dernier cristal du bouchon.
# V.2 La conception du détecteur

Dans cette partie, je décrirai le choix du calorimètre ainsi que la géométrie préliminaire du détecteur. Une simulation de ce détecteur à été réalisée afin d'en estimer les performances : je détaillerai les résultats obtenus à l'aide de cette simulation.

## V.2.1 Les contraintes liées à l'installation d'un détecteur dans la région non instrumentée

Cette région est constituée de deux parties, chacune de 5° d'ouverture en $\theta$ autour de $\theta = 40°$ et $\theta = 140°$ (37° à 42° et le symétrique par rapport au plan $z = 0$). Chaque partie est délimitée par le tonneau et un bouchon et correspond à un espace $7.4 \text{ cm}$ selon $\theta$ et $21 \text{ cm}$ en $r$. A l'intérieur de chacune de ces zones passent les câbles de haute tension et de signal du détecteur central (TEC). Il est impossible de les faire passer ailleurs et ceci constitue la contrainte majeure à l'instrumentation de cette région. La TEC comprend 24 secteurs en $\phi$, les câbles de chaque secteur formant un ensemble de 5 faisceaux de $1 \text{ cm}$ de diamètre. Ces câbles sont répartis en 24 faisceaux séparés de 15° en $\phi$ et il faut donc ménager 24 espaces afin de faire passer les câbles de la TEC. Si l'on veut malgré tout conserver une bonne efficacité de veto, il est indispensable que ces espaces non instrumentés ne soient pas alignés avec le vertex afin de minimiser la probabilité qu'une particule partant du point d'interaction traverse le détecteur sans interagir. Celui-ci devra donc être composé de 24 modules, avec des interespaces de $2 \text{ cm}$ dépointés en $\phi$.

Cette contrainte fixe pratiquement la forme des modules (si l'on s'impose que les modules soient identiques) et les $21 \text{ cm}$ disponibles en $r$ limitent la taille des modules. La figure V.14 montre la géométrie ainsi déterminée, la longueur des modules eux-mêmes sera fonction du type de détecteur (les $21 \text{ cm}$ doivent contenir le calorimètre lui-même mais aussi toute la partie arrière qui permet d'obtenir un signal électrique proportionnel à l'énergie déposée). Cet angle

<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>**Figure V.14: Géométrie du détecteur complémentaire pour le calorimètre électromagnétique de L3.**</figcaption></figure>

de dépointage est la seule liberté qui reste dans le choix de la géométrie du détecteur. Celui-ci
<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>**Figure V.15:** *Compromis entre la complexité de la géometrie du détecteur et la qualité de veto obtenue.*</figcaption></figure>

a été fixé à 25° (dépointage en $\phi$, dans le plan XY) correspondant à un déppointage de 15° par rapport à une droite partant du point d'interaction. La valeur de cet angle de déppointage constitue un COMPROMIS entre la nécessité d'un déppointage suffisamment grand pour assurer un bon veto même dans les espaces réservés aux câbles de la TEC et la difficulté technique de réaliser des modules très anguleux comme le montre la figure V.15.

## V.2.2 Le choix du détecteur

Les deux contraintes qui vont déterminer le choix du détecteur sont d'une part la nécessité de loger dans les 21 cm disponibles le module ainsi que son électronique de lecture et d'autre part la possibilité de fabriquer des modules ayant la géométrie complexe décrite ci-dessus. De plus, il est inutile de choisir un calorimètre électromagnétique ayant une résolution exceptionnelle (comme le BGO par exemple) car celle-ci sera dégradée par les espaces entre les modules et l'objectif principal est de pouvoir faire un veto sur les particules passant dans cette région et non de mesurer avec une grande précision leur énergie.

### Le calorimètre plomb/fibres scintillantes (SPACAL)

Le choix s'est finalement porté sur des modules en SPACAL (SPAgghetti CALorimeter). Ce type de détecteur a été développé pour la calorimétrie des expériences LHC puis installé sur des expériences auprès de différents types d'accélérateurs (la référence [4] compile les résultats de l'ensemble des études menées lors des développements précédents).

La calorimétrie SPACAL utilise des blocs de plomb dans lesquels sont plongés des fibres scintillantes ce qui autorise un détecteur suffisamment compact. Chaque module est en fait constitué de feuilles de plomb extrudées afin de laisser des rainures à l'intérieur desquelles sont collées les fibres. Ces fibres font 1 mm de diamètre, sont distantes de 2.2 mm (distance entre les centres des fibres) et sont alignées avec le côté du module formant un angle droit avec les faces d'entrée
<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>Figure V.16: La calorimétrie plomb/fibres scintillantes SPACAL.</figcaption></figure>

et de sortie (figure V.16). Les fibres sont constituées d'un cœur scintillant en lumière verte et d'une gaine d'indice supérieur au cœur permettant un réflexion totale des photons émis avec un angle inférieur à l'angle de réflexion totale qui sont collectés à l'une des extrémités des fibres. Le rapport en volume plomb / fibres est de 4:1 ce qui permet au calorimètre d'être compensant, c'est-à-dire d'avoir une réponse identique aux fractions hadronique et électromagnétique des gerbes [7]. Les fibres peuvent être aluminisées à la face d'entrée, la fraction de la lumière qui est collectée étant ainsi augmentée de la lumière qui a été réfléchie par le miroir. Les feuilles de plomb peuvent être superposées tout en étant décalées les unes par rapport aux autres permettant ainsi d'obtenir les différents biseaux nécessaires pour un bon recouvrement des modules dans la zone où passent les câbles. La figure V.17 montre la forme d'un module prototype de SPACAL. Celui-ci est plat, les faces d'entrée et de sortie sont parallèles entre elles et forment un angle de 6º avec les deux grandes faces. L'une des faces restantes forme un angle droit avec les faces d'entrée et de sortie tandis que l'autre forme un angle qui est fixé par l'angle de dépointage choisi. La longueur initialement prévue de 16.6 cm prend en compte la nécessité de loger dans les 21 cm non seulement les modules mais aussi la partie arrière du calorimètre sr laquelle nous reviendrons plus bas.

Le plomb ne sert qu'à développer la gerbe électromagnétique, ce sont les fibres qui sont le milieu sensible et celles-ci peuvent être réparties sur l'ensemble du module. En particulier, dans la zone où le module est très anguleux on peut placer des fibres de plus en plus courtes assurant même dans cette région une sensibilité à l'énergie déposée. Cette zone anguleuse est particulièrement importante car c'est elle qui permettra d'assurer un veto efficace même au passage entre deux modules.

## Les phototriodes

La lumière collectée est transformée en signal électrique par des phototriodes placées immédiatement à l'arrière des modules (le champ magnétique de 0.5 Tesla dans lequel est plongé le détecteur interdit l'utilisation de photomultiplicateurs classiques). Ces phototriodes sont spécialement conçues pour fonctionner dans une champ magnétique fort et la figure V.18 montre
<figure><img src="image_105.png" /><figcaption>Figure V.17: *Un module de SPACAL - Version prototype.*</figcaption></figure>

deux de leurs caractéristiques :

* l'évolution du gain (c'est-à-dire le rapport du courant fourni par la phototriode au courant de cathode) avec la tension appliquée entre l'anode et la cathode (la tension nominale est de 800 V).

* l'évolution relative du gain avec l'angle que fait le champ magnétique avec l'axe de la phototriode (le champ magnétique est de 1 Tesla) : l'angle que fera la phototriode avec le champ magnétique de 0.5 T dans l'expérience L3 étant proche de 40°, la perte relative de gain est quasiment nulle.

La face arrière des modules étant longue de 14 cm et large de 7 cm on peut lire la lumière de chaque module avec deux phototriodes car celles-ci font 5 cm de diamètre.

Nous reviendrons plus loin sur ce qui est placé entre la phototriode et le module et qui permet de transmettre la lumière scintillée à la phototriode. Le signal est ensuite envoyé sur un préamplificateur (qui doit lui aussi être logé dans les 21 cm disponibles) avant d'être digitisé.

Une fois déterminés la géométrie et le détecteur il restait à les tester. La géométrie sera étudiée à l'aide d'une simulation et les caractéristiques du calorimètre mesurées en faisceau test.
<figure><img src="image_106.png" /></figure>

**Figure V.18: Deux caractéristiques des phototriodes Hamamatsu utilisées pour le calorimètre SPACAL : à gauche l'évolution du gain en fonction de la différence de potentiel anode/cathode et à droite l'évolution relative du gain dans un champ magnétique de 1 Tesla en fonction de l'angle que fait l'axe de la phototriode avec le champ magnétique.**

## V.2.3 Simulation du détecteur

### Le cadre de la simulation

Cette simulation avait pour de savoir rapidement si la géométrie déterminée précédemment constituait un veto efficace dans la région non instrumentée mais il ne s'agissait pas de prédire les résolutions du détecteur.

Dans le cadre de la simulation de l'ensemble de l'expérience L3 (SIL3), basée sur l'utilisation du programme GEANT [2], nous avons placé 24 modules de SPACAL correspondant à la géométrie de la figure V.17 entre les bouchons et le tonneau du BGO. La simulation de chaque fibre au sein du module était prohibitive en temps de calcul, pour connaitre l'efficacité de veto du détecteur il était suffisant de décrire les modules comme des blocs constitués d'un mélange de plomb et de plastique avec les proportions présentes dans le détecteur soit un rapport en volume 4:1 entre le plomb et les fibres.

Le programme de simulation nous donne accès à l'énergie déposée par le photon dans les modules SPACAL. En réalité, l'énergie mesurée est une petite fraction de l'énergie déposée (celle déposée dans les fibres) mais au niveau de cette simulation l'objectif est simplement de savoir avec quelle fréquence un photon dépose de l'énergie dans SPACAL (en particulier quand le photon passe dans la région de recouvrement entre les modules). Pour nous rapprocher de la réalité nous avons simulé une résolution en énergie de $\frac{15\%}{\sqrt{E}}$.

### Résultats de la simulation du détecteur

Nous avons ainsi simulé la propagation de 5000 photons dans la région où sont installés les modules avec une distribution plate en $(\theta, \phi)$ avec $\theta$ variant de 37° à 43° (donc on déborde légèrement sur le BGO afin d'étudier la zone de passage BGO/SPACAL). L'énergie significative est donc la somme des énergies déposées dans le BGO et dans les modules SPACAL.
<figure><img src="image_107.png" /><figcaption>Figure V.19: A gauche: somme des énergies déposées par un photon dans le BGO et le calorimètre SPACAL en fonction de l'angle par rapport à l'axe du faisceau pour des événements simulés. A droite: distribution de l'énergie déposée dans les calorimètres SPACAL et BGO par des photons de 5 GeV.</figcaption></figure>

1. Energies déposées dans les calorimètres SPACAL et BGO

La figure de gauche de V.19 montre la distribution de la somme des énergies déposées dans le BGO et dans SPACAL en fonction de l'angle par rapport au faisceau. On voit qu'il subsiste une inefficacité en particulier autour de $\theta = 42°$ sur laquelle nous allons revenir.

La distribution de la somme des énergies SPACAL et BGO (figure de droite de V.19) indique en effet que l'on mesure parfois une énergie très faible, voire nulle.

2. Distributions angulaires des photons ayant déposé peu ou pas d'énergie dans SPACAL

Pour connaître l'origine de cette queue à basse énergie on peut regarder la distribution angulaire des photons dont l'énergie est mal mesurée, par exemple avec une énergie inférieure à 3 GeV (figure V.20). On constate l'apparition de 24 pics correspondant aux 24 zones entre les modules. Ceci était inévitable car dans ces régions le nombre moyen de longueurs de radiation traversés par les photons est nettement plus faible que lorsqu'ils traversent de part en part les modules de SPACAL.

La distribution en $\theta$ de ces photons indique qu'ils sont localisés autour de $\theta = 42°$ c'est-à-dire la jonction entre les modules SPACAL et le tonneau du BGO. Ceci est dû au fait que le bord du tonneau est aligné avec le vertex et qu'entre le tonneau et le SPACAL il est indispensable de ménager de la place pour la structure porteuse. Donc, l'inefficacité qui subsiste n'est pas seulement dûe aux espaces entre les modules mais aussi à la configuration de la jonction tonneau/SPACAL.
<figure><img src="image_108.png" /></figure>

**Figure V.20:** Distribution en $\phi$ et $\theta$ des photons de 5 GeV ayant déposé moins de 3 GeV dans les calorimètres SPACAL et BGO. Les 24 pics en $\phi$ correspondent aux 24 interstices entre les modules et le pic à $\theta = 42°$ au passage SPACAL-tonneau de BGO qui est aligné avec le point d'interaction contrairement au passage SPACAL-bouchons.

## Conclusion

Sans être parfaitement efficace, il apparaît que la géométrie proposée constitue un bon veto. Seuls 208 photons sur 5000 déposent moins de 1 GeV ce qui constitue une efficacité de veto de 95% (avec une coupure à 1 GeV). De plus, l'inefficacité persistante est liée au passage entre le tonneau du calorimètre électromagnétique et le SPACAL et peut difficilement être comblée par une modification de la structure en $\phi$ du détecteur.
# V.3 Les prototypes de SPACAL : test en faisceau, résultats et comparaison avec la simulation

Dans cette partie je décrirai les résultats obtenus en test faisceau en mai 94 avec trois prototypes dont les fibres étaient différentes. Leur test en faisceau visait à mesurer les performances du calorimètre afin de choisir le type de fibres ainsi qu’à tester la qualité de veto obtenue.
Une simulation de ce faisceau test a été réalisée permettant de vérifier notre bonne compréhension des résultats afin d’apporter les modifications adéquates aux prototypes pour parvenir au détecteur final.

## V.3.1 Le test en faisceau des prototypes de SPACAL

### Les prototypes de SPACAL

Trois modules de SPACAL ont été testés, deux étaient constitués de fibres italiennes (meoni PoLiFi 0042/1-100) aluminisées du coté de la face d'entrée, ce qui permet d'augmenter la quantité de lumière collectée et un module contenait des fibres japonaises (kuraray SCSF-81) non aluminisées. Les objectifs de ce faisceau test étaient de mesurer les résolutions des différents modules afin de choisir le type de fibres qui serait utilisées et de tester la qualité de veto de la géométrie simulée précédemment dans un cadre aussi proche que possible de la situation dans le détecteur L3.

Il n'était pas possible de rassembler les fibres en un cylindre à l'arrière du module afin

<figure><img src="image_109.png" /><figcaption>**Figure V.21: Les guides de lumière à revêtement en aluminium utilisés lors du premier faisceau test.**</figcaption></figure>

de coller directement les phototriodes sur le faisceau de fibres car la longueur nécessaire pour rassembler les fibres est supérieure à l'espace disponible à l'arrière des modules (≈ 10 cm). Les fibres ont donc été coupées et la collection de lumière était assurée par des guides à air avec un revêtement en aluminium (deux par module, figure V.21). Les phototriodes Hamamatsu R2184 étaient suivies de préamplificateurs prêtés par l'IPN de Lyon et qui avaient été développés pour l'électronique de sortie du calorimètre électromagnétique en BGO de L3 [6].
Les modules étaient placés à l'intérieur d'une boîte noire afin d'éviter une contribution au bruit liée à la lumière ambiante. A la sortie du préamplificateur le signal est encore très faible et passe donc dans des amplificateurs avant d'être envoyé sur la chaîne d'acquisition.

## La situation du faisceau test

Le test en faisceau des prototypes de SPACAL se déroula dans la zone test X3 du SPS au CERN qui mettait à notre disposition des faisceaux d'électrons et de pions de 1 à 50 GeV. La figure V.22 montre la situation générale du faisceau test. Les deux modules étaient posés sur une table permettant des mouvements horizontaux et verticaux. Pour reproduire parfaitement ce qui se passerait dans le détecteur L3, il aurait fallu en plus disposer de mouvements de rotation. En effet, pour les deux modules dans la configuration décrite dans la section précédente, on veut tester la réponse du détecteur pour une particule partant du point d'interaction. Si l'on considère deux modules parmi les vingt-quatre, on voit que l'on ne peut reproduire ceci avec seulement deux degrés de liberté dans les mouvements puisque la direction du faisceau est fixe. Nous avons donc décidé de reproduire le plus fidèlement possible ce qui était le plus important : le passage entre les deux modules.

<figure><img src="image_110.png" /><figcaption>Figure V.22: Contexte expérimental du premier faisceau test.</figcaption></figure>
Ainsi, les modules sont disposés en sorte que les particules du faisceau test passant à la jonction entre les modules voient une situation identique à une particule qui partirait du vertex et traverserait la jonction entre les modules, la position relative entre les deux modules étant identique à celle qu'ils auraient dans l'expérience L3.

## V.3.2 Les résultats du test en faisceau des prototypes

Nous commencerons par exposer les caractéristiques de SPACAL en tant que calorimètre électromagnétique et les comparaisons entre les différents types de fibres puis nous décrirons les résultats concernant la qualité de veto obtenue avec la géométrie décrite ci-dessus.

### Les caractéristiques intrinsèques de SPACAL

Nous avons commencé par centrer le faisceau d'électrons sur un module afin que la gerbe soit entièrement contenue dans un module et le signal sur une phototriode afin d'étudier les caractéristiques de SPACAL.

#### 1. Les piédestaux

Avant toute mesure il est indispensable de connaître la valeur des piédestaux c'est-à-dire le signal électronique obtenu en l'absence de signal physique. Faisceau éteint, on mesure ainsi une distribution gaussienne pour chacune des quatre phototriodes (figure V.23). La valeur moyenne de la gaussienne donne le nombre de canaux ADC qu'il faut retrancher à toute mesure afin de ne garder que la partie physique du signal. La largeur de la gaussienne donne le niveau de bruit dans le calorimètre, somme des bruits électronique, thermique et lumineux. Nous verrons plus loin la valeur en énergie du bruit.

<figure><img src="image_111.png" /><figcaption>Figure V.23: Piédestal mesuré sur une phototriode.</figcaption></figure>
## 2. Linéarité du calorimètre

Nous avons vérifié la linéarité du détecteur c'est-à-dire la proportionnalité entre signal physique et signal électronique sur une gamme d'énergie suffisamment grande. Nous avons fait varier l'énergie du faisceau entre 4 et 50 GeV. La figure V.24 montre la valeur moyenne du nombre de canaux ADC en fonction de l'énergie. On voit que pour les deux types de fibres l'évolution est parfaitement linéaire, les incertitudes sur la valeur moyenne ne sont pas perceptibles sur ces courbes. De ces droites on tire aussi le facteur de conversion entre le nombre de canaux ADC mesurés et l'énergie déposée et donc la valeur du bruit en MeV: 50 MeV pour les fibres Kuraray et 70 MeV pour les fibres Meoni.

<figure><img src="image_112.png" /><figcaption>Figure V.24: Linéarité du calorimètre SPACAL pour deux types de fibres scintillantes.</figcaption></figure>

## 3. Evolution de la résolution avec l'énergie

Connaissant la correspondance entre le nombre de canaux ADC et l'énergie, on peut déterminer l'évolution de la résolution du détecteur en fonction de l'énergie. Nous avons mesuré la résolution du détecteur pour des énergies allant de 4 à 50 GeV, le signal étant toujours concentré sur une seule phototriode. La figure V.25 montre l'évolution de cette résolution en fonction de l'énergie pour les deux types de fibres et montre que les fibres kuraray sont plus performantes sur toute la gamme d'énergie.

## Qualité de veto obtenue

La seconde partie du faisceau test consistait à étudier la qualité de veto du détecteur, c'est-à-dire la capacité du détecteur à signer le passage d'un électron ou d'un photon. Le signal n'est alors plus concentré sur une seule phototriode.
<figure><img src="image_113.png" /><figcaption>**Figure V.25:** Evolution de la résolution de SPACAL en fonction de l'énergie selon le type de fibres.</figcaption></figure>

**1. Intercalibration**

Dès lors que le signal n'est plus concentré sur une seule phototriode, il est indispensable de disposer d'une intercalibration car les quatre phototriodes n'ont pas toutes le même gain. Pour déterminer les rapports entre les gains nous avons fixé l'énergie du faisceau à 10 GeV puis nous l'avons centré successivement sur les quatre phototriodes. Le tableau V.1 montre le signal obtenu sur chaque phototriode rapporté au signal de la phototriode la plus efficace. On dispose ainsi d'une correspondance entre les signaux obtenus sur les quatre phototriodes et l'énergie totale déposée dans les modules.

<table><caption>**Tableau V.1:** Facteurs d'intercalibration: la phototriode ayant le meilleur rendement quantitative se voit assignée un facteur 1, les autres ont un facteur égal à la fraction que leur signal constitue par rapport à celui de la phototriode la plus efficace.</caption><thead><tr><th>Phototriode</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th></tr></thead><tbody><tr><td>Facteur d'intercalibration</td><td>0.67</td><td>0.85</td><td>1.</td><td>0.5</td></tr></tbody></table>

**2. Energie mesurée en fonction de la position horizontale du faisceau**

L'énergie du faisceau étant fixée à 10 GeV, nous l'avons déplacé horizontalement tout en nous assurant que la gerbe électromagnétique était entièrement contenue verticalement dans les modules (figure V.26). On remarque qu'en plus de la zone inter-modules (où les électrons ne déposent que 25% de leur énergie) il y a une zone de faible efficacité (50% de l'énergie attendue) qui correspond au passage entre les guides de lumière (figure V.27). Nous reviendrons sur ce dernier point lors de la simulation du faisceau test.

**3. Efficacité de veto**

Il s'agit de la fraction d'électrons qui ont déposé une énergie supérieure à un seuil qui
<figure><img src="image_114.png" /><figcaption>**Figure V.26: Résultats du 1er faisceau test : énergie moyenne mesurée en fonction de la position horizontale du faisceau par rapport aux modules de SPACAL. Les particules sont des électrons de 10 GeV et le faisceau est centré verticalement à mi-hauteur des modules.**</figcaption></figure>

constitue la coupure en énergie et qui est fixé par le niveau de bruit dans le calorimètre. La figure V.28 donne l'efficacité de veto en fonction de la coupure en énergie pour des électrons de 10 GeV. Cette efficacité est supérieure à 95% pour une coupure à 1 GeV qui est très supérieure au niveau de bruit déterminé précédemment (≈ 50 à 100 MeV).

## Conclusion

Ce premier faisceau test (a permis de mettre en évidence le rôle de la qualité des fibres dans la résolution en énergie obtenue avec SPACAL. Il a confirmé une chute de la quantité d'énergie déposée au passage entre les modules avec cependant une efficacité de veto correcte. De plus, il a révélé une efficacité affaiblie au passage entre les guides de lumière qui sera traitée dans le prochain paragraphe. Les résultats qui ont été décrits dans cette section sont rapportés dans les références [5].
<figure><img src="image_115.png" /><figcaption>Figure V.27: Illustration des résultats du 1er faisceau test.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_116.png" /></figure>

**Figure V.28:** Efficacité de veto sur des électrons de 10 GeV en fonction de la coupure en énergie d'après les résultats du faisceau test (les incertitudes sont toutes inférieures à 1%). L'efficacité de veto correspond à la fraction d'électrons ayant déposé une énergie supérieure à la coupure.

### V.3.3 Comparaison des résultats du faisceau test avec une simulation

Pour pouvoir comparer les résultats du faisceau test à une simulation, il était d'abord indis-
pensable de connaître l'efficacité de collection de la lumière obtenue avec le guide à air utilisé.
Cette étude fut menée par l'INFN de Rome en parcourant le module *mm* par *mm* avec une
fibre au bout de laquelle une diode luminescente produisait une impulsion lumineuse. La figure
V.29 montre que l'efficacité de collection de la lumière chute rapidement dès que l'on s'éloigne
du centre du guide. Une simulation reproduisant ces résultats indique que la reflectivité de la
surface du guide est de l'ordre de 65%.

Partant de ces mesures, nous avons fait une simulation complète du faisceau test à l'aide
de GEANT. Dans la simulation sont positionnés deux modules en accord avec la position du
faisceau test (figure V.22). La simulation du détecteur faite dans le cadre de L3 dans laquelle le
module était décrit comme un mélange homogène de plastique et de plomb n'est pas suffisante
pour reproduire les résultats du faisceau test. Il faut en effet simuler chaque fibre plongée dans
le plomb afin de tenir compte des efficacités de collection du guide de lumière. Ainsi, l'énergie
mesurée est la somme des énergies déposées dans chaque fibre pondérées des efficacités de
collection. La figure V.30 montre les résultats obtenus à l'aide de cette simulation ainsi que
leur comparaison avec les résultats du faisceau test. On constate ainsi que les inefficacités sont
effectivement dues aux réflexions multiples sur le guide de lumière : plus le point d'impact d'un
électron est proche du bord d'un module plus la fraction des photons de scintillation subissant
des réflexions multiples est importantes. Une amélioration de l'efficacité de veto passe donc par
une amélioration de la collection de lumière à la sortie des fibres.
<figure><img src="image_117.png" /></figure>

**Figure V.29:** Efficacité de collection de la lumière selon la position de la fibre en (X, Y) pour le guide à air utilisé lors du test des prototypes. L'origine correspond au centre du guide de lumière.

<figure><img src="image_118.png" /></figure>

**Figure V.30:** Comparaison Données/Monte-Carlo pour le faisceau test.
# V.4 Le calorimètre SPACAL final et son implantation dans le détecteur L3

Je décrirai dans cette section la version finale du calorimètre SPACAL [8] dont l'installation dans l'expérience L3 a eu lieu durant l'arrêt 95-96 du LEP en précisant les modifications apportées au détecteur final par rapport à la version prototype.

## V.4.1 Le module final de SPACAL

### Les guides de lumière

Comme l'a montré la section précédente, le guide de lumière joue un rôle primordial dans notre détecteur. En effet, lorsqu'un photon développe une gerbe entre deux modules, la lumière de scintillation subit de multiples réflexions. L'efficacité au passage entre les modules étant déjà réduite car seule une partie de la gerbe est mesurée, il est indispensable de réduire au maximum les pertes dues aux réflexions sur le guide. Cette partie a donc fait l'objet d'un développement spécial de la part de l'INFN de Rome qui a étudié différents types de guides :

* Guide en mylar aluminisé: le guide utilisé lors du premier faisceau test était un guide de plastique aluminisé. Le mylar présente l'avantage d'avoir une surface plus régulière assurant ainsi à la fois une meilleure réflectivité (qui ne dépasse cependant pas 75% pour l'aluminium) et une meilleure uniformité.

* Utilisation d'un diffuseur: placé devant le guide de mylar aluminisé il diffuse la lumière immédiatement à la sortie des fibres et augmente l'uniformité.

* Utilisation d'une lentille de Fresnel: elle fait converger les rayons lumineux vers le centre de la phototriode évitant ainsi les réflexions multiples.

* Guide en Plexiglas: il s'agit d'un guide plein qui utilise la réflexion totale. Au passage entre un matériau d'indice $n_1$ et un matériau d'indice $n_2$, il existe un angle limite donné par $\sin\alpha = n_2/n_1$ au-delà duquel la lumière est intégralement réfléchie (pour le Plexiglas d'indice 1.4 et l'air d'indice 1 cet angle est de 45°).

Le choix s'est finalement porté sur le guide de Plexiglas car celui-ci présente à la fois la meilleure uniformité et la meilleure réflectivité. De plus, ce guide étant en partie transparent pour de la lumière incidente avec un angle inférieur à l'angle de réflexion totale, il est possible de contrôler *in situ* les phototriodes en collant sur les guides une diode luminescente émettant dans le vert qui correspond à la longueur d'onde de la lumière de scintillation des fibres. Ainsi, il n'est pas nécessaire de réserver de la place à l'avant du module pour placer la diode luminescente et les fibres peuvent être aluminisées à l'avant permettant une meilleure collection de lumière. Les guides Plexiglas ont une forme trapézoidale du coté qui est collé aux fibres et hexagonale du coté collé aux phototriodes.

### Les modules plomb/fibres scintillantes

Les modules sont constitués d'une superposition de plaques de plomb extrudées et de fibres Kuraray SFCS/81 placées en un réseau hexagonal comme c'était le cas pour les prototypes
(~1700 fibres par module). Les fibres sont collées sur les feuilles de plomb et l'ensemble du module est hermétiquement clos dans une enceinte en aluminium. Les fibres dépassent de 5 mm à l'arrière du module et sont ainsi fixées par une résine sur laquelle sont collées les phototriodes Hamamatsu R2184 qui font 51 mm de diamètre. Les biseaux sur les faces avant et arrière ne se sont pas révélés suffisamment importants et ont été abandonnés simplifiant ainsi la forme des modules. La figure V.31 montre la forme finale d'un module de SPACAL.

<figure><img src="image_119.png" /><figcaption>Figure V.31: Version finale d'un module SPACAL.</figcaption></figure>
## V.4.2 Test en faisceau du détecteur final (avril-mai 95)

### Contexte expérimental

Trois modules correspondant à la version finale du détecteur ont été réalisés ainsi qu'une maquette de la structure porteuse. Cette maquette a permis de reproduire en faisceau test les positions relatives des modules qui seront celles du détecteur implanté dans l'expérience L3. De plus, il était possible de faire pivoter cette maquette de la structure afin de prendre en compte les directions dans lesquelles les particules arrivent sur le détecteur.

### Niveau de bruit

La figure V.32 donne un exemple de piédestal mesuré lors de ce faisceau test. Le bruit correspondant (c'est-à-dire l'écart quadratique moyen de la distribution) est de 90 MeV. Le niveau de bruit est une caractéristique importante du calorimètre SPACAL car c'est lui qui fixe la valeur de l'énergie à partir de laquelle nous sommes autorisés à faire un veto sur un événement.

<figure><img src="image_120.png" /><figcaption>Figure V.32: Piédestal mesuré sur un module final de SPACAL.</figcaption></figure>

### Résolution en énergie

Cet ensemble a été testé sur la zone T7 du PS au CERN qui mettait à notre disposition des faisceaux contenant une fraction d'électrons et dont les énergies allaient de 0.5 à 10 GeV. La figure V.33 montre la résolution obtenue pour des énergies de 1 à 7.5 GeV et le tableau suivant donne les valeurs correspondantes :

<table><caption>Tableau V.2: Mesures de $\sigma_E/E$ en fonction de l'énergie obtenues lors du faisceau test final.</caption><tr><td>Energie [GeV]</td><td>1.</td><td>2.</td><td>3.</td><td>4.</td><td>5.</td><td>7.5</td></tr><tr><td>Résolution [%]</td><td>20.5</td><td>14.4</td><td>9.7</td><td>8.5</td><td>7.68</td><td>6.99</td></tr></table>
<figure><img src="image_121.png" /></figure>

**Figure V.33: Evolution de $\sigma_E/E$ avec l'énergie pour des électrons dont la gerbe est entièrement mesurée sur une seule phototriode.**

## Amélioration des mesures d'énergie dans les zones critiques

### 1. Au passage entre deux guides de lumière

La figure V.34 montre l'énergie mesurée pour des électrons de 2 GeV en fonction de la position du faisceau par rapport à un module. Au passage entre deux guides de lumière, le signal chute seulement de 12.5% (pour des électrons de 2 GeV on mesure 1.75 GeV). Ce résultat est à comparer à la chute de 35% observée lors du test précédent comme l'a montré la figure V.26 (pour des électrons de 10 GeV nous mesurions alors 6.5 GeV). La meilleure qualité de la collection de lumière a donc fortement amélioré la mesure de l'énergie pour des électrons pointant au milieu d'un module.

### 2. Au passage entre deux modules SPACAL

La figure V.35 montre qu'au passage entre deux modules nous ne mesurons que 50% de l'énergie des électrons incidents (2.5 GeV mesurés pour des électrons de 5 GeV). A nouveau, l'amélioration de la collection de lumière a considérablement amélioré la mesure de l'énergie pour les électrons incidents entre deux modules (avec les guides en aluminium, pour des électrons de 10 GeV l'énergie mesurée chutait jusqu'à 2.5 GeV).
Pour ces mêmes électrons de 5 GeV, la figure V.36 montre que plus de 99% d'entre eux déposent plus de 500 MeV. Faire un veto sur les électrons ayant déposé plus de 500 MeV est raisonnable compte tenu du niveau de bruit (≈ 100 MeV) déterminé précédemment. Le tableau V.3 donne les valeurs exactes de ces efficacités de veto pour différentes valeurs de la coupure en énergie. Ces efficacités de veto sont systématiquement supérieures à celles données dans la figure V.28 correspondant au faisceau test précédent. Or, les efficacités de veto données pour ce second test correspondent uniquement aux électrons pointant
<figure><img src="image_122.png" /></figure>

**Figure V.34:** Energie mesurée en fonction de la position horizontale du faisceau (verticalement le faisceau est centré à mi-hauteur du module SPACAL) pour des électrons de 2 GeV.

<figure><img src="image_123.png" /></figure>

**Figure V.35:** Energie mesurée dans les modules de SPACAL pour des électrons de 5 GeV incidents dans la zone de passage entre les modules.
<figure><img src="image_124.png" /><figcaption>**Figure V.36:** Evolution de l'efficacité de veto avec la coupure en énergie pour des électrons de 5 GeV incidents dans la zone de passage entre deux modules de SPACAL.</figcaption></figure>

dans la zone critique (entre les modules) alors que celles données pour le faisceau test précédent correspondent à l'ensemble des électrons mesurés. L'efficacité de veto a donc été fortement augmentée.

<table><caption>**Tableau V.3:** Efficacités de veto sur des électrons de 5 GeV incidents dans la zone de passage entre deux modules de SPACAL pour différentes valeurs de la coupure en énergie (les incertitudes sur les efficacités sont toutes inférieures à 1%).</caption><tr><td>Coupure en énergie [GeV]</td><td>.5</td><td>1.</td><td>1.5</td><td>2.</td><td>2.5</td><td>3.</td><td>3.5</td><td>4.</td><td>4.5</td><td>4.8</td></tr><tr><td>Efficacité de veto [%]</td><td>99.2</td><td>98.5</td><td>96.5</td><td>92.6</td><td>86.4</td><td>78.1</td><td>69.6</td><td>58.6</td><td>44.0</td><td>32.0</td></tr></table>

### V.4.3 L'électronique de sortie

La partie arrière de chaque module est enfermée dans un boîtier en laiton qui contient les guides ainsi que les phototriodes. A l'intérieur du boîtier se trouve aussi une carte d'électronique (conçue et testée au LAPP) vissée sur la partie arrière du boîtier. Celle-ci assure en plus de la préamplification du signal, la distribution de la haute-tension (750 V) aux phototriodes. Il y a une carte par module et sur chaque carte deux préamplificateurs qui sont ceux utilisés pour le calorimètre électromagnétique de L3 [6] (seul le gain est modifié afin de compenser le rapport entre le signal qui sort de SPACAL et celui qui sort des cristaux de BGO à énergie donnée). Sur chaque carte arrivent donc deux câbles de haute-tension ainsi que deux câbles assurant la distribution de la basse tension, le retour de signal et la possibilité d'envoyer un signal test directement à l'entrée des préamplificateurs afin de pouvoir les contrôler de façon indépendante.
De plus, pour chaque module il y a deux diodes électroluminescentes collées sur les guides Plexiglas, émettant dans le vert (qui correspond à la lumière de scintillation des fibres) et permettant le contrôle du fonctionnement des phototriodes. La calibration absolue (correspondance entre l'énergie déposée dans les modules de SPACAL et la valeur du signal en nombre de canaux ADC) sera quand à elle effectuée *in situ* à l'aide des événements $e^+e^- \to Z \to e^+e^-.$

### V.4.4 La structure porteuse

La partie principale de la structure porteuse est une bande en aluminium d'un cône de 42.3° de demi-ouverture (la figure V.37 montre une des deux structures avec les modules de SPACAL). Cette partie de la structure est jointive avec le tonneau du calorimètre électromagnétique. Sur la partie interne sont fixés 24 goussets en aluminium. Les modules sont vissés sur ces goussets ainsi que sur la structure elle-même. La partie externe de la structure, qui est en contact avec la struture porteuse du tonneau, est isolée électriquement par du kapton. Chaque structure pèse 35 kg et supporte le poids de 24 modules soit près de 240 kg. A $\phi = 0°$ et $\phi = 180°$ deux échancrures permettent à la structure de reposer sur deux rails. L'espace disponible à cet endroit étant réduit, pour les huit modules concernés les cartes contenant les préamplificateurs ainsi que la distribution de la haute-tension ont été placées entre les modules, les diodes luminescentes étant alors fixées sur les côtés extérieurs des guides de lumière, ce qui permet de réduire l'encombrement à l'arrière des modules. La structure a été conçue au LAPP et construite à Aachen.

### V.4.5 Conclusion

Le calorimètre SPACAL a été installé dans l'expérience L3 au cours de l'arrêt hivernal 95-96 du LEP. La géométrie déterminée satisfait à la fois aux contraintes d'encombrement et à une bonne qualité de veto. Ceci permettra à l'expérience L3 d'être plus sensible aux événements avec de l'énergie manquante et donc à une éventuelle manifestation de la supersymétrie lors du fonctionnement du LEP dans sa seconde phase qui débutera en 1996.

En effet, alors qu'à LEP 1 les événements dont l'impulsion manquante pointe entre le tonneau et les bouchons électromagnétiques étaient traditionnellement rejetés, à LEP 2, la qualité de veto obtenue avec SPACAL rend cette coupure inutile. Ceci augmentera sensiblement l'acceptance du détecteur aux événements avec de l'énergie manquante.

Ainsi, on peut considérer la processus $e^+e^- \to \tilde{e}_R\tilde{e}_R \to e^+e^-\chi_1^0\chi_1^0$ à $\sqrt{s} = 175$ GeV avec $m_{\tilde{e}_R} = 50$ GeV. En appliquant la sélection qui a été décrite dans le chapitre III avec une coupure sur $\theta(\tilde{p}) \in [35°; 45°]$ et $\theta(\tilde{p}) \in [135°; 145°]$, ce qui est légèrement plus que l'espace entre les tonneaux et les bouchons afin de prendre en compte la résolution sur $\theta(\tilde{p})$ l'efficacité de sélection est 43% (déterminée avec SUSYGEN). Si l'on utilise le SPACAL, la coupure sur $\theta(\tilde{p})$ devient inutile et l'acceptance devient 53% soit près de 25% d'événements observés en plus. Ceci donne une estimation de l'apport du calorimètre SPACAL dans la recherche de particules supersymétriques.
<figure><img src="image_125.png" /><figcaption>**Figure V.37:** Une des deux structures porteuses avec les modules de SPACAL. Les guides de lumière ainsi que les phototriodes sont enfermés dans un boîtier en laiton.</figcaption></figure>
Bibliographie

[1] J. Wenninger, Thèse de l'université de Genève, n° 2544

[2] R. Brun et al., GEANT 3.15, CERN-DD/78-2

[3] M. Campanelli, Thèse soutenue à l'université de Rome *La Sapienza*

[4] M. Livan et al., CERN 95-02, *Scintillating-fiber calorimetry*

[5] G. Basti et al., *Completion of L3 electromagnetic calorimeter with a lead / scintillating fibers spaghetti calorimeter*, Nucl. Phys. **B44** (1995) 132
L3 note 1776 (1995), *Results from the 1995 testbeam for the SPACAL*

[6] M. Goyot et al., Nucl. Instr. and Meth. **A263** (1988) 180

[7] R. Wigmans, Nucl. Instr. and Meth. **A389** (1987) 389

[8] G. Basti et al., *The L3 lead-scintillating fiber calorimeter*
CERN-PPE/96-07 (soumis pour être publié dans NIM)
Conclusions et perspectives

Nous avons présenté dans cette thèse l’analyse permettant la sélection des événements $e^{+}e^{-} \rightarrow e^{+}e^{-}\chi_{1}^{0}\chi_{1}^{0}$. Les acceptances obtenues atteignent des valeurs de l’orde de 50% sur une grande partie du plan $(M_{\chi_{2}^{0}}, M_{\chi_{1}^{0}})$. Dans ce canal, tout comme dans les canaux $q\bar{q}$, $\mu^{+}\mu^{-}$ et $\gamma$, les résultats obtenus avec les données de LEP 1 sont compatibles avec la contribution estimée du fond.

Nous avons donc interprété la combinaison de ces résultats afin d’obtenir, dans un cadre général, des limites supérieures sur les rapports de branchement du Z en $\chi_{1}^{0}\chi_{2}^{0}$ et $\chi_{2}^{0}\chi_{2}^{0}$ en faisant l’hypothèse que $Br(\chi_{2}^{0} \rightarrow \chi_{1}^{0}Z^{*}) + Br(\chi_{2}^{0} \rightarrow \chi_{1}^{0}\gamma) = 1$. Les limites supérieures sur $Br(Z \rightarrow \chi_{1}^{0}\chi_{2}^{0})$ atteignent $2 \times 10^{-5}$ dès que $\Delta M_{\chi} = M_{\chi_{2}^{0}} - M_{\chi_{1}^{0}}$ dépasse $0.3 \times M_{\chi_{2}^{0}}$. Quant à $BR(Z \rightarrow \chi_{2}^{0}\chi_{2}^{0})$, il est limité à $10^{-4}$ pour $\Delta M_{\chi} > 5$ GeV et $M_{\chi_{1}^{0}} < 38$ GeV.

Interprétées dans le cadre du MSSM, ces limites sur les rapports de branchement permettent d'exclure certaines zones de l'espace des paramètres $(M, \mu, \tan\beta)$. En combinant celles-ci avec les domaines exclus par une contribution trop importante à $\Gamma_{Z}^{inv}$ ou $\Gamma_{Z}^{tot}$, on obtient une limite supérieure de 20 GeV sur $M_{\chi_{1}^{0}}$ pour $\tan\beta > 2$. Si l'on prend en compte la limite inférieure de 172 GeV sur la masse du gluino $m_{\tilde{g}}$ obtenue par l'expérience D0 en plus des domaines exclus par la recherche directe et par les largeurs du Z, on obtient une limite inférieure de 20 GeV sur $M_{\chi_{1}^{0}}$ et 30 GeV sur $M_{\chi_{2}^{0}}$ quelque soit $\tan\beta$. Si l'on ne prend en compte que les domaines exclus par les mesures de $\Gamma_{Z}^{inv}$ et $\Gamma_{Z}^{tot}$ et la limite sur $m_{\tilde{g}}$, on a $M_{\chi_{1}^{0}} > 10$ GeV et $M_{\chi_{2}^{0}} > 30$ GeV quelque soit $\tan\beta$.

La statistique importante qui a été utilisée, la précision sur les mesures de $\Gamma_{Z}^{tot}$ et $\Gamma_{Z}^{inv}$ à LEP ainsi que la limite inférieure sur $m_{\tilde{g}}$ ont donc permis de sensiblement améliorer les résultats précédents qui datent tous des débuts du LEP [1].

Les événements à énergie manquante sont au centre de la recherche de particules supersymétriques dans un cadre de conservation de la R-parité. Afin d'être mieux armée pour cette recherche lors de la seconde phase de fonctionnement du LEP, la collaboration L3 a décidé l'installation d'un détecteur complémentaire entre le tonneau et les bouchons du calorimètre électromagnétique. Nous avons décrit la réalisation de ce calorimètre qui a été installé lors de l'arrêt 95-96 du LEP. Celui-ci est constitué de 24 modules de SPACAL entre le tonneau et chaque bouchon du calorimètre électromagnétique. L'efficacité de veto obtenue est supérieure à 99% sur des électrons et photons de plus de 5 GeV avec une coupure à 500 MeV et ce malgré les importantes contraintes d'encombrement liées au passage des câbles du détecteur de traces entre les modules. Cette herméticité sera suffisante pour ne plus appliquer une coupure traditionnellement utilisée à LEP 1 consistant à rejeter les événements avec une impulsion manquante pointant dans cette région ce qui correspond à un gain en acceptance d'environ 10%, la valeur exacte de l'amélioration dépendant de la distribution de $\theta(\not{p})$ pour le processus considéré.

Après une courte période de prises de données à $\sqrt{s} = 130-140$ GeV à la fin de 1995, LEP fonctionnera dès 1996 à des énergies proches de 161 GeV, au seuil de production $W^{+}W^{-}$ et augmentera l'énergie dans le centre de masse jusqu'à 175 GeV pour atteindre 185 GeV en 1997 et 192-195 GeV à partir de 1998. La recherche de particules supersymétriques se concentrera alors, dans un premier temps, sur la particule supersymétrique visible la plus légère (LVSP)
qui se trouve probablement parmi : $\tilde{e}_R, \tilde{\tau}_R, \tilde{\mu}_R, \tilde{\chi}_1^{\pm}, \tilde{t}_1$. Pour ces particules, le couplage est en effet fixé par la charge et des limites proches de la limite cinématique devraient pouvoir être atteintes. Si la LVSP est un slepton, le processus recherché est $e^+e^- \to \tilde{l}^+\tilde{l}^- \to \chi_1^0l^+\chi_1^0l^-$ et avec $\sqrt{s} = 190$ GeV, une luminosité intégrée de 500 pb$^{-1}$, les limites devraient atteindre 90 GeV pour $\tilde{e}_R$, 80 GeV pour $\tilde{\mu}_R$ et 75 GeV pour $\tilde{\tau}$ [2]. Si le chargino le plus léger est la LVSP, celui-ci se désintègre essentiellement dans la voie $\tilde{\chi}_1^{\pm} \to W^{\pm}\chi_1^0$ mais la voie $t$ avec un $\tilde{\nu}_e$ peut avoir une interférence fortement destructive, en particulier si $m_{\tilde{\nu}_e} \approx \sqrt{s}/2$. Cependant, les charginos devraient pouvoir être recherchés jusqu'à des masses proches de $\sqrt{s}/2$ avec éventuellement une mesure de leur masse ainsi que celle du $\chi_1^0$ [3]. Le $\tilde{t}_1$, qui est le stop le plus léger, peut se désintégrer en $b\chi_1^{\pm}$ mais s'il s'agit de la LVSP il se désintègre essentiellement en $c\chi_1^0$ et le stop peut alors être recherché jusqu'à des masses de 76 à 83 GeV [4].

Si la LVSP n'est pas découverte, la recherche de neutralinos permettra d'explorer des régions de l'espace des paramètres qui ne sont pas accessibles par la recherche de charginos comme l'indique la figure V.38.

<figure><img src="image_126.png" /><figcaption>Figure V.38: Limites cinématiques pour la production de $\chi_1^+\chi_1^-$ et $\chi_1^0\chi_2^0$.</figcaption></figure>

Parallèlement à LEP 2, les expériences CDF et D0 vont accumuler une statistique de collisions $p\bar{p}$ à une énergie de 2 TeV qui devrait atteindre une luminosité intégrée de l'ordre de 1 fb$^{-1}$. Ceci permettra la recherche de gluinos jusqu'à des masses de l'ordre de 200 GeV dans divers canaux avec de l'énergie manquante ainsi que la recherche de la production associée $\chi_1^{\pm}\chi_2^0$ dans la voie trilepton. Le stop devrait pouvoir être recherché jusqu'à des masses de l'ordre de 100 GeV lorsque la statistique aura été intégralement accumulée. Cependant, contrairement au LEP, il n'y a pas de production $\chi_1^+\chi_1^-$ qui mènerait à une limite non ambiguë sur la masse du chargino et la recherche de sleptons est quant à elle noyée sous le fond $W^+W^-$ [5].

Pour pouvoir infirmer ou confirmer la supersymétrie, il faut rechercher les particules super-
symétriques jusqu'à des masses de l'ordre de 1 TeV. Si aucune particule supersymétrique n'est découverte à LEP 2 ou au TEVATRON, il est possible qu'il faille attendre le fonctionnement des expériences LHC au CERN pour savoir si la nouvelle physique qui doit se faire jour en dessous du TeV est décrite ou non par la supersymétrie. En effet, les expériences ATLAS et CMS analyseront des collisions pp à $\sqrt{s} = 14$ TeV et devraient pouvoir rechercher les gluinos de 300 GeV jusqu'à 1.3 ou 2 TeV selon que $m_{\tilde{q}}$ est grand ou de l'ordre de $m_{\tilde{g}}$ [6]. La production associée $\chi_1^{\pm}\chi_2^0$ sera observable sur une grande partie, mais pas l'intégralité, de l'espace des paramètres [4] et les sleptons pourront être recherchés jusqu'à des masses de l'ordre de 250 GeV [7].

Si les expériences LHC diront définitivement si c'est bien la supersymétrie qui résoud le problème de la hiérarchie, elles auront cependant beaucoup de mal à déterminer le spectre des particules supersymétriques et les paramètres du modèle qui est effectivement réalisé. En effet, les etats finals qui seront observés correspondront à des désintégrations en cascades de particules SUSY ce qui rend la classification des événements inextricable. Les expériences LHC sont, de ce point de vue, complémentaires des expériences qui se dérouleraient auprès de collisionneurs linéaires $e^+e^-$ [4]. Ceux-ci fonctionneraient à une énergie dans le centre de masse flexible autour de 400 GeV puis 1 TeV et avec une polarisation des faisceaux qui pourrait atteindre 90%. La flexibilité permet d'explorer progressivement l'espace des paramètres afin de s'affranchir de la production simultanée de plusieurs particules supersymétriques et la polarisation des faisceaux, tout en diminuant les événements de fonds, augmente le nombre d'observables comme par exemple les asymétries gauche/droite. Les collisionneurs linéaires permettraient donc de déterminer précisément une partie du spectre supersymétrique ce qui simplifierait la compréhension des données enregistrées au LHC. Les données du LHC, réanalysées à la lumière des résultats obtenus par les collisionneurs linéaires, devraient compléter la détermination des paramètres de l'extension supersymétrique du modèle standard, ouvrant ainsi une fenêtre sur le monde à l'échelle de Planck.
Bibliographie

[1] ALEPH Collab., D. Decamp et al., Phys. Lett. B244 (1990) 541
DELPHI Collab., P. Abreu et al., Phys. Lett. B247 (1990) 157
OPAL Collab., M.Z. Akrawy et al., Phys. Lett. B248 (199) 211

[2] C. Dionisi et al., ECFA workshop on LEP 200 (Aaachen, 1987)
CERN 87-08 Vol II
M. Chen et al., Phys. Rep. **159** (1988) 201

[3] J.-F. Grivaz, Proceedings of the 23rd workshop of the INFN Eloisatron Project, eds. L. Cifarelli and V.A. Khoze, World Scientific, 1993

[4] H. Baer et al., HEP-PH-9503479, UH-511-822-95
*Low energy supersymmetry phenomenology*

[5] X. Tata, HEP-PH-9503302, UH-511-820-95, *Recent developments in supersymmetry search strategies*

[6] ATLAS collaboration, Letter of intent, CERN/LHCC/92-4 (1992)
ATLAS technical proposal, CERN/LHCC 94-3
H. Baer et al., *Hawaii preprint*, UH-511-817-95

[7] H. Baer et al., Phys. Rev. **D49** (1994) 3283