# Etude de l'influence des rugosités artificielles sur les performances thermiques des capteurs solaires plans à air

Kamel Aoues¹*, Noureddine Moummi², Abdelhafid Moummi, Miloud Zellouf, Adnane Labed et Elhadj Achouri

¹ Département de Génie Mécanique, Faculté des Sciences et d'Ingénierie

² Laboratoire de Génie Mécanique, Université Mª Khider, Biskra, Algérie

(reçu le 10 Mars 2008 – accepté le 30 Juin 2008)

**Abstract** - A mathematical model that allows the determination of the thermal performances of the single pass solar air collector is developed. The model can predict the temperature profile of all the components of the collector and the air stream in the channel duct. Into the latter are introduced the cylindrical roughness, which increase the thermal heat transfer between the absorber plate and the fluid. The cylindrical roughness, mounted in two configuration (Aligned and staggered rows), are oriented perpendicular to the fluid flow and they are placed underside of the absorber plate. They characterized by high heat transfer area per unit volume and generate the lows pressure losses.

**Résumé** - Cet article décrit l'optimisation du coefficient de transfert par convection dans un collecteur solaire plan entre le fluide caloporteur et la plaque absorbante du rayonnement solaire. Cette optimisation peut être obtenue par augmentation de la surface d'échange par introduction des obstacles de formes géométriques différentes. Pour cela, nous avons garni la veine d'écoulement d'air par plusieurs rangées d'obstacles de formes cylindriques placées perpendiculairement à l'écoulement. Ces obstacles sont assimilés à des rugosités artificielles dites chicanes. Le travail consiste à déterminer les performances thermiques et dynamiques de la configuration proposée par la méthode pas à pas tout en utilisant les corrélations de Zukauskas concernant le nombre de Nusselt et le régime d'écoulement.

**Mots clés:** Capteur solaire - Transfert thermique - Convection forcée - Rugosités cylindriques - Corrélations.

## 1. INTRODUCTION

Les capteurs solaires plans convertissent l'énergie solaire reçue par rayonnement en énergie thermique exploitable à l'aide d'un fluide en écoulement qui emporte cette énergie par convection à travers la surface d'échange thermique, grâce à ses propriétés thermo physiques. En introduisant des rugosités artificielles dites 'chicanes' dans le canal d'écoulement du fluide caloporteur [1-7] ou des lamelles en métal (metal slats) [8], les performances des capteurs solaires augmentent davantage. Dans plusieurs études [9-15], la forme rectangulaire des rugosités artificielles minces a été testée vis-à-vis de l'amélioration du transfert de chaleur.

Dans ce travail, nous avons étudié les performances thermiques du capteur solaire plan à air présenté dans la figure 1. Ce dernier est muni de rugosités artificielles de forme cylindrique placées perpendiculairement à l'écoulement dans la veine d'air mobile. Deux arrangements de chicanes cylindriques sont étudiés. La première en rangés alignées et la deuxième en quinconces.

## 2. ANALYSE THEORIQUE

Le capteur solaire plan à air étudié est celui à veine d'air mobile simple entre l'absorbeur et l'isolant sur lequel est placée une plaque en aluminium. L'adjonction de chicanes dans la veine d'air d'écoulement augmente la surface d'échange et par conséquent la quantité de la chaleur

<footnote>* aoues_kamel@yahoo.fr _ nmoummi@hotmail.com</footnote>
absorbée par le fluide caloporteur. Ceci permet une augmentation de la température de l'air à la sortie du capteur.

La méthode choisie pour étudier et modéliser les performances thermiques de ce collecteur est la méthode pas à pas, dont la particularité est la détermination de la température des différents composants du capteur tout le long de ce dernier.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Fig. 1: Schéma du capteur plan à air muni de rugosités</figcaption></figure>

Tout en présentant le coefficient de perte totale $U_L$ du collecteur entre l'absorbeur et l'air ambiant, le gain d'énergie utile fourni par le collecteur est donné par:

$$Q_u = A \times F_R \times [S - U_L(T_{fe} - T_a)] \quad (1)$$

où S représente l'énergie solaire rayonnante absorbée. Elle est donnée par:

$$S = (\tau_v \alpha_n) \cdot I_0$$

Le facteur de correction permettant de calculer la puissance utile, en évaluant les pertes thermiques à partir d'une température uniforme de l'absorbeur, s'écrit:

$$F_R = \frac{\dot{m} C_p}{A U_L} \left[ 1 - \exp \left( - \frac{F' U_L A}{\dot{m} C_p} \right) \right] \quad (2)$$

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. 2: Rugosités artificielles de forme cylindrique</figcaption></figure>

Le coefficient d'efficacité local de transfert air-absorbeur $F'$ et le coefficient des pertes totales $U_L$ sont obtenus à partir des bilans énergétiques de l'absorbeur, du fluide caloporteur et de la plaque arrière (Fig. 3), où le facteur 'fact' représente la surface d'échange thermique des rugosités artificielles qui sont supposées à la température de la plaque d'aluminium.
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Fig. 3: Schéma des échanges thermiques dans le capteur</figcaption></figure>

$$F' = \frac{h_{vnf} \cdot (U_t + 2h_{rAl} + h_{vnf})}{(U_t + 2h_{rAl} + h_{vnf}) \cdot (U_b + h_{vAlf} + h_{rAl}) - h_{rAl}^2} \quad (3)$$

$$U_L = \frac{(U_t + U_b) \cdot (h_{vnf} h_{vAlf} + h_{vnf} h_{rAl} + h_{vAlf} h_{rAl}) + U_b U_t \cdot (h_{vnf} h_{vAlf})}{h_{vnf} h_{rAl} + h_{vAlf} U_t + h_{vAlf} h_{rAl} + h_{vnf} h_{vAlf}} \quad (4)$$

Les pertes sont données par la formule proposée par Klein [16]:

$$Q_{pl} = \frac{T_n - T_a}{N \left( \frac{C}{T_n} \right) \left( \frac{T_n - T_a}{N + f} \right)^{0.33} + \frac{1}{h_{vv}}} + \frac{\sigma (T_n^4 - T_a^4)}{\varepsilon_{n\beta} + 0.05 N (1 - \varepsilon_{n\beta}) + \frac{2N + f - 1}{\varepsilon_{v\beta}} - N} \quad (5)$$

Cette équation est valable pour:

$$47 \,^{\circ}\text{C} < T_n < 147 \,^{\circ}\text{C}; -13 \,^{\circ}\text{C} < \varepsilon_{v\beta} < 37 \,^{\circ}\text{C}; 0.1 < \varepsilon_{vb} < 0.95;$$

$$V_v < 10 \, \text{m/s}; 1 < N < 3 \text{ et } 0 < \beta < 90^{\circ}$$

où, N est le nombre de couvertures en verre, et f est le facteur correctif tenant compte de l'effet du vent, ce dernier s'exprime par:

$$f = (1 - 0.04 \cdot h_{vv} + 0.0005 \cdot h_{vv}^2) (1 + 0.091 \cdot N)$$

$$C = 365.9 \times (1 - 0.0088 \beta + 0.00012 \beta^2)$$

En conclusion, les pertes $U_t$ sont données par:

$$U_t = \frac{Q_{pl}}{T_n - T_a} \quad (6)$$

Pour $0 < \beta < 90^{\circ}$, le coefficient de pertes à l'arrière du collecteur est:

$$U_b = \frac{1}{\frac{e_{is}}{\lambda_{is}} + \frac{e_b}{\lambda_b} + \frac{1}{h_{vv}}} \quad (7)$$

La température de l'air à la sortie du capteur solaire peut être obtenue à partir du bilan énergétique des différents échanges thermiques [16]:

$$\frac{T_{fs} - T_a - S / U_L}{T_{fe} - T_a - S / U_L} = \exp \left( - \frac{U_L \cdot F' \cdot L}{\dot{m} \cdot C_p} \right) \quad (8)$$
Les températures moyennes de l'absorbeur et de la plaque arrière sont obtenues en résolvant les équations du bilan énergétique de ces plaques, on obtient ainsi:

$$ T_n = \frac{(1 + \text{fact}) \times T_f + \frac{Q_u}{h_{vnf}} - T_{Al}}{\text{fact}} \quad (9) $$

$$ T_{Al} = T_f + \frac{h_{rAl} (\tau_v \alpha_n) I_0 - (T_f - T_a) (U_t U_b + U_b h_{vAlf} + h_{rAl} (U_t + U_b))}{(U_t + h_{rAl} + h_{vAlf}) (U_b + \text{fact} \cdot h_{vAlf} + h_{rAl}) - h_{rAl}^2} \quad (10) $$

Où $\text{fact} = 1 + \frac{A_{ch}}{A}$

Et la surface totale des chicanes est calculée comme suit:

$$ A_{ch} = n b_t \times \pi (2 h R + R^2) $$

La température moyenne de l'air est donnée par Klein [16]:

$$ T_f = T_{fe} + \frac{Q_u / A}{U_L F_R} \cdot \left(1 - \frac{F_R}{F'}\right) \quad (11) $$

Le coefficient de transfert thermique par rayonnement entre la face inférieure de l'absorbeur et la plaque en aluminium, où les températures $T_n$ et $T_{Al}$ sont exprimées en Kelvin, donné par [17] s'écrit:

$$ h_r = \sigma (T_n - T_{Al}) (T_n^2 - T_{Al}^2) / \left( \frac{1}{\varepsilon_1} + \frac{1}{\varepsilon_2} - 1 \right) \quad (12) $$

$\varepsilon_1, \varepsilon_2$ représentent l'émissivité du milieu 1 et le milieu 2.

Ainsi, le nombre de Nusselt se calcule:

$$ h_{vnf} = h_{vAlf} = \frac{Nu \lambda_f}{D_H}; \quad Re = \frac{V_f D_h}{v_f} \quad (13) $$

Pour calculer le coefficient de transfert convectif moyen, nous avons utilisé la corrélation de Parker [18], valable pour un capteur sans chicanes et dont le choix se justifie par le fait que cette corrélation s'étend sur tous les domaines du nombre de Reynolds. Elle s'exprime comme suit:

$$ \begin{align*} \text{Nu} &= 0.344 \times \text{Re}^{0.35} & \text{pour} & 100 < \text{Re} < 2100 \\ \text{Nu} &= 1.68 \times 10^{-9} \times \text{Re}^{2.25} & \text{pour} & 2100 < \text{Re} < 2850 \\ \text{Nu} &= 2.55 \times 10^{-3} \times \text{Re}^{1.04} & \text{pour} & 2850 < \text{Re} < 5650 \\ \text{Nu} &= 19.8 \times 10^{-3} \times \text{Re}^{0.8} & \text{pour} & 5650 < \text{Re} < 100000 \end{align*} $$

Pour un capteur muni de chicanes, le nombre de Nusselt est calculé par la corrélation de Zakauskas [19] qui est employée dans le cas du transfert thermique de faisceau de tubes et représente des gammes très étendues pour des chicanes disposées en rangées alignées ou en quinconces (Fig. 4). Son expression est de la forme:

$$ \text{Nu}_D = \text{Pr}^{0.36} \left( \frac{\text{Pr}}{\text{Pr}_w} \right)^n f_n (\text{Re}_D) \quad \text{avec} \quad n = \begin{cases} 0 & \text{pour les gaz} \\ 1/4 & \text{pour les liquides} \end{cases} \quad (14) $$
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Fig. 4: Différentes dispositions des rugosités cylindriques [19]</figcaption></figure>

La fonction $f_n(Re_D)$ prend, pour les diverses circonstances du régime d'écoulement et la configuration du tube, la forme suivante:

$$100 \leq Re_D \leq 10^3$$

$$\text{Rangées alignées: } f_n(Re_D) = 0.52 Re_D^{0.5} \qquad (15)$$

$$\text{Rangées en quinconces: } f_n(Re_D) = 0.71 Re_D^{0.5} \qquad (16)$$

$$10^3 \leq Re_D \leq 2 \times 10^5$$

$$\text{Rangées alignées: } f_n(Re_D) = 0.27 Re_D^{0.63} ; S_T/S_L \geq 0.7 \qquad (17)$$

Dans le cas où $S_T/S_L < 0.7$, l'échange thermique est beaucoup moins efficace. Par conséquent, des faisceaux de tubes alignés ne sont pas conçus dans cette gamme et aucune corrélation n'est donnée.

Rangées alignées:

$$f_n(Re_D) = 0.27 (S_T / S_L)^{0.2} Re_D^{0.6} ; S_T / S_L \leq 0.2 \qquad (18)$$

$$f_n(Re_D) = 0.40 Re_D^{0.6} ; S_T/S_L > 2 \qquad (19)$$

La vitesse moyenne est:

$$V_f = \frac{\dot{m}}{\rho_f A_{ca}}$$

La section du canal d'écoulement garni de chicanes est calculée comme suit:

$$A_{ca} = 1 \times e - N_{ch} \times H \times D \qquad (20)$$

Le diamètre hydraulique est donné par:

$$D_h = \frac{2(1 \times e) - N_{ch} \times H \times D}{1 + e + N_{ch} \times h} \qquad (21)$$

## 3. RESULTATS ET DISCUSSION

Les résultats issus du modèle étudié comme ils sont montrés sur les figures 5, 6, 7 et 8, traduisant l'évolution des températures de sortie pour les trois configurations étudiées (sans chicanes, avec chicanes en rangées alignées et avec chicanes disposées en quinconces) et pour différents débits. Ils montrent le gain apporté par adjonction de ces obstacles comme par exemple: pour un débit de 40 kg/h, on a 77 °C pour une plaque sans chicanes, 83 °C pour une plaque avec chicanes disposées en rangées alignées et 90 °C pour une plaque avec chicanes disposées en quinconces).
Le modèle utilisé pour le calcul du coefficient de transfert convectif $h_{vnf}$, entre l'air et l'absorbeur nous a permis le calcul de ce coefficient pour des configurations géométriques variables et puis l'utilisation de corrélations décrites par Zakauskas [19], valables pour une plaque garnie d'obstacles cylindriques placées perpendiculairement à l'écoulement pour différentes valeurs du nombre de Reynolds correspondant aux différents débits, et avec différentes dispositions des chicanes (rangées alignées et en quinconces).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Fig. 5: Evolution de la température en fonction de la longueur du capteur</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Fig. 6: Evolution du coefficient de convection air/absorbeur fonction du débit</figcaption></figure>
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fig. 7: Evolution de la température en fonction du débit</figcaption></figure>

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Fig. 8: Evolution du rendement en fonction du débit</figcaption></figure>

## 4. CONCLUSION

La méthode pas à pas a été choisie pour évaluer les performances de tous les composants le long du capteur solaire, tout en étudiant trois configurations (sans chicanes, avec chicanes alignées et avec chicanes disposées en quinconces).

Les résultats obtenus traduisent clairement le gain apporté par l'adjonction des rugosités artificielles de forme cylindrique. Le rendement du capteur augmente avec le débit comme le montrent les courbes de la figure 6. On conclut que le rendement est beaucoup plus élevé pour un capteur garni de chicanes dans sa veine d'air mobile que dans le cas d'un capteur lisse.

Différents types de chicanes sont testées. L'amélioration apportée est à titre d'illustration de 15 % pour un débit de 35 m³/h.m².

## NOMENCLATURE

A : Surface de captation du capteur plan à air (m²)

A<sub>ch</sub> : Surface totale des chicanes (m²)

h : Hauteur de chicane (m)

D<sub>H</sub> : Diamètre hydraulique (m)

e : Epaisseur de la veine d'air mobile (m)

L : Longueur du capteur (m)

l : Largeur du capteur (m)

N<sub>ch</sub> : Nombre de chicanes par rangée

D : Diamètre de chicane (m)

e<sub>is</sub> : Epaisseur de l'isolant arrière (m)

e<sub>b</sub> : Epaisseur du bois (m)

h<sub>mv</sub> : Coefficient de transfert radiatif entre l'absorbeur et la vitre (W/m²K)

h<sub>vv</sub> : Coefficient de transfert convectif dû au vent (W/m²K)

A<sub>ca</sub> : Section du canal d'écoulement garni de chicanes (m²)

F' : Coefficient d'efficacité local de transfert air - absorbeur

F<sub>R</sub> : Coefficient global de transfert air – absorbeur

I<sub>0</sub> : Flux global reçu par le capteur plan à air (W/m²)

h<sub>mAl</sub> : Coefficient de transfert radiatif entre l'absorbeur et la plaque aluminium (W/m²K)

ṁ : Débit d'air massique (kg/s)

h<sub>vAlf</sub> : Coefficient de transfert convectif entre la plaque d'aluminium et l'air (W/m²K)

h<sub>vnat</sub> : Coefficient de perte par conduction – convection naturelle entre l'absorbeur et la vitre (W/m²K)
$h_{vnf}$ : Coefficient de transfert convectif entre l'absorbeur et l'air (W/m²K)

N : Nombre de vitrages

$T_a$ : Température ambiante (°C)

$T_{Al}$ : Température, plaque d'aluminium placée dans la veine d'air mobile du capteur

$T_{fe}$ : Température de l'air à l'entrée du capteur (°C)

$T_v$ : Température de la vitre (°C)

$U_b$ : Coefficient des pertes thermiques à l'arrière de l'absorbeur (W/m²K)

$U_L$ : Coefficient global pertes thermiques entre l'absorbeur et l'air ambiant (W/m²K)

$V_f$ : Vitesse de l'air dans la veine d'air mobile (m/s)

### Nombres adimensionnels

Nu : Nusselt

### Lettres grecques

$\alpha_n$ : Coefficient d'absorption de l'absorbeur

$\alpha_v$ : Coefficient d'absorption de la vitre

$\beta$ : Angle d'inclinaison du capteur

$\epsilon_{nmAl}$ : Emissivité de l'absorbeur peint en noir mat

$\lambda_i$ : Conductibilité de l'isolant (W/mK)

$v_f$ : Viscosité cinématique de l'air (m²/s)

$\rho_b$ : Masse volumique du bois (kg/m³)

$\eta$ : Rendement thermique du capteur plan à air (%)

$\tau_v$ : Coefficient de transmission du vitrage

$Q_u$ : Quantité de chaleur utile récupérée (W/m²)

$Q_{pl}$ : Quantité de chaleur perdue à l'avant (W/m²)

$T_{fs}$ : Température de l'air à la sortie du capteur (°C)

$T_f$ : Température moyenne de l'air dans la veine d'air mobile du capteur (°C)

$T_n$ : Température moyenne de l'absorbeur

$U_t$ : Coefficient des pertes thermiques à l'avant de l'absorbeur (W/m²K)

$V_v$ : Vitesse du vent (m/s)

Re : Reynolds

Pr : Prandtl

$\epsilon_{Al}$ : Emissivité de la plaque d'aluminium

$\epsilon_{nAl}$ : Emissivité de l'absorbeur vers la surface en aluminium

$\epsilon_b$ : Emissivité du vitrage

$\lambda_f$ : Conductibilité de l'air (W/mK)

$\lambda_b$ : Conductibilité du bois (W/mK)

$v_f$ : Viscosité dynamique de l'air (kg/ms)

$\rho_f$ : Masse volumique de l'air (kg/m³)

$\sigma$ : Constante de Stephan-Boltzmann, (W/m²K⁴)

### REFERENCES

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