# Vélocimétrie d'un jet assisté d'éthane en conditions supercritiques par corrélation d'images (ICV)

Téodor CHAZELLE, Florian LESPINASSE, Saïd IDLAHCEN, Benoît BARVIAU, Jean-Bernard BLAISOT, Guillaume RIBERT*

INSA Rouen Normandie, Université de Rouen, CNRS, CORIA UMR 6614
675, Avenue de l'Université – 76801 Saint-Étienne-du-Rouvray

*(auteur correspondant : guillaume.ribert@insa-rouen.fr)

**Résumé** - L'augmentation de la pression dans les systèmes énergétiques et propulsifs contribue à l'amélioration de leur rendement. Cependant elle en complexifie considérablement l'étude et la simulation, en particulier lorsque le point critique des fluides injectés est dépassé. En effet, au-dessus d'un certain point de pression et de température, le fluide entre dans le domaine supercritique, où le passage des propriétés liquides aux propriétés gazeuses se fait de manière continue, au travers d'interfaces diffuses. Les modèles gouvernant l'injection liquide cessent alors d'être valides et les régimes habituels ne sont plus retrouvés. Il est donc essentiel de mieux comprendre ces phénomènes et, pour cela, de récolter des données expérimentales quantitatives. Pour ce faire, des mesures de vitesse d'un jet assisté sont effectuées sur une chambre d'injection haute-pression, de 4,5 MPa à 8 MPa et de 293 K à 333 K, à l'aide d'un injecteur coaxial (type moteur-fusée) au jet central d'éthane (liquide) et au jet annulaire d'azote (gazeux). Les points choisis couvrent des conditions en-dessous et au-dessus de la pression critique et de la température critique de l'éthane pur et différents régimes d'injection. La vitesse est obtenue par le suivi temporel des structures fluides sur plusieurs images acquises à l'aide d'une caméra haute-vitesse, technique nommée ci-après Vélocimétrie par Corrélation d'Images (ICV). Les effets de pression et de température sur les champs et les profils de vitesse moyennée temporellement peuvent ainsi être analysés.

## Nomenclature

$J$ ratio de flux de quantité de mouvement

$P_c$ pression critique, MPa

$P_{ch}$ pression ambiante, MPa

$Q_{inj}$ débit volumique d'éthane, mL/min

$T_c$ température critique, K

$T_{ch}$ température ambiante, K

$T_{inj}$ température d'injection, K

$u$ vitesse axiale locale, m/s

$U$ vitesse axiale globale, m/s

$v$ vitesse latérale, m/s

$x$ axe horizontal, mm

$y$ axe vertical, mm

Symboles grecs

$\Delta t$ délai entre deux images, µs

$\rho$ masse volumique, kg/m³

## 1. Introduction

Dans certaines conditions extrêmes de pression et de densité ou en présence de gradients de densité importants à l'interface de plusieurs phases, il devient difficile d'ensemencer efficacement un écoulement et d'utiliser la Vélocimétrie par Image de Particules (PIV). Cependant, l'écoulement lui-même génère parfois des structures traçables qu'il est possible de suivre à l'aide d'algorithmes de corrélation similaires à la PIV : c'est la Vélocimétrie par Corrélation d'Images (ICV) [1, 2]. En imagerie par transmission, les structures liquides et les gradients de densité les plus marqués vont générer des niveaux de gris plus sombres. À l'aide d'une fenêtre d'interrogation adaptée et à condition d'être capable d'identifier et labelliser ces structures, il est alors possible d'en suivre le déplacement entre deux images séparées par un délai temporel connu. Le champ de vitesse des structures choisies est ainsi accessible.
L'injection de liquide dans des conditions ambiantes supercritiques produit un écoulement difficilement analysable par la PIV, pour plusieurs raisons : forte densité optique et présence d'interfaces dégradant la nappe laser, mauvais ensemencement et intrusivité non-souhaitable de ce dernier. L'étude d'une telle injection est en effet particulièrement délicate, de par la sensibilité extrême aux différents paramètres (pression, température, fluides considérés) mais aussi la compréhension limitée des phénomènes qu'elle implique. Au-dessus du point critique, le passage entre les états liquides et gaz se fait de manière continue pour une espèce pure, abolissant de fait la possibilité d'une interface diphasique et donc la tension de surface. Pour un mélange d'espèces, les mécanismes deviennent encore plus complexes. Le mélange possède alors un point critique de mélange par fraction de mélange donnée et la projection de l'ensemble de ces points forme ce qui est appelé le lieu des points critiques. En situation d'injection, un fluide peut ainsi être supercritique par rapport à son point spécifique mais le mélange formé présenter des interfaces et deux phases distinctes, et inversement. Le déroulement de ces injections et les mécanismes de transition entre une atomisation diphasique et une désintégration monophasique ne font pas consensus [3, 4, 5]. Or, les applications évoluant à des conditions supercritiques sont de plus en plus nombreuses. Dans les systèmes énergétiques ou propulsifs, comme les moteurs à combustion interne, les turboréacteurs et les turbines à gaz [3, 6, 7], l'augmentation de la pression, qui contribue à l'amélioration des rendements et ainsi à la baisse des émissions de gaz à effet de serre, favorise un dépassement du point critique des carburants utilisés. En chimie des procédés, agroalimentaire et pharmaceutique, ce sont les propriétés intrinsèques des fluides supercritiques qui sont mises à profit, comme par exemple avec la technique de l'anti-solvant supercritique (SAS) [8], utilisée pour induire une précipitation très fine du soluté. Enfin, le développement des moteurs-fusée, confronté depuis longtemps à ces problématiques [9] du fait des pressions et températures extrêmes régnant dans ces chambres de combustion, voit la question redevenir centrale avec la mise en place de nouveaux carburants comme le méthane [7, 10]. C'est pourquoi il est essentiel de mieux comprendre ces phénomènes et, pour cela, de récolter des données quantitatives sur le déroulement de ces injections.

L'imagerie est l'outil principal de la recherche expérimentale sur l'injection transcritique et supercritique, que ce soit l'ombroscopie, l'imagerie par fond diffus (Diffuse Background Illumination, DBI) ou d'autres méthodes du même type qualifiées sans plus de précisions de « back-illumination imaging » [11]. Post-traitées adéquatement, ces techniques peuvent engendrer des données quantitatives comme l'angle d'ouverture du spray, la longueur de cœur dense, la dimension fractale et la taille de gouttes. Des techniques laser comme la PLIF ou la Diffusion Raman spontanée ont également été utilisées pour obtenir des champs de densité [12, 13], desquels la température peut être déduite [5]. Une analyse du profil des spectres Raman permet également une déduction de la température ainsi que des fractions de mélange de chaque constituant selon son état thermodynamique [14]. La vitesse au sein d'une injection supercritique est elle aussi une grandeur quantitative mais elle n'a pas été efficacement exploitée jusqu'à aujourd'hui. Cela s'explique en grande partie par les difficultés de mise en place d'une PIV dans ces conditions extrêmes, comme expliqué précédemment. Or, l'ICV permet de passer outre ces difficultés, en exploitant directement les structures optiques générées par les fluides disponibles.

Afin d'exploiter le potentiel de cette technique, un montage d'ICV a été mis en place au laboratoire CORIA et appliqué au sein d'une chambre haute-pression dans laquelle de l'éthane est injecté dans un environnement d'azote, dont la pression et la température sont contrôlées. L'injecteur choisi pour ces mesures est un injecteur coaxial, de type moteur-fusée, avec un jet central d'éthane (liquide ou liquid-like) et un jet annulaire d'azote (gaz). Une étude préalable ayant déjà été menée pour les mêmes fluides et conditions sur un jet non-assisté [15], la présente
<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1 : Schéma du banc d'essai avec son montage optique de DBI haute-vitesse et une vue en coupe de la sortie de l'injecteur (jet central d'éthane en cyan, circuit de refroidissement en bleu, jet annulaire d'azote en orange).</figcaption></figure>

étude se concentre sur une configuration assistée, en faisant varier systématiquement la pres-
sion ambiante, la température ambiante, le débit d'injection d'éthane et le débit d'injection
d'azote pour obtenir différents ratios de flux de quantité de mouvement. Ce ratio est une gran-
deur usuelle pour dimensionner les injecteurs coaxiaux, en particulier pour leur application
principale qui est les moteurs-fusée, et se définit comme :

$$
J = \frac{\rho_{\text{annulaire}} U_{\text{annulaire}}^2}{\rho_{\text{central}} U_{\text{central}}^2}
$$

2. Banc et méthodes expérimentales

Les principaux éléments et instruments de mesure du banc d'essai sont schématisés en Fi-
gure 1. Le banc consiste en une chambre haute-pression, un circuit d'injection liquide (éthane)
et un circuit de gaz haute-pression (azote). Ce dernier se décompose en deux lignes, une ligne
de balayage, qui fournit l'environnement d'injection (l'ambiant) tout en évacuant les vapeurs
d'éthane, et la ligne d'injection annulaire. Ces deux lignes sont approvisionnées en azote par
un stockage amont à 12 MPa, lui-même approvisionné par un compresseur (hors schéma).
Deux réchauffeurs, suivis de cordons chauffants (non représentés), servent à amener l'azote
à la température visée. Chaque ligne est équipée d'un débitmètre et d'un détendeur, qui agissent
de concert avec un déverseur situé en sortie de chambre afin d'obtenir la pression ambiante visée
et les débits voulus sur chaque ligne. L'ensemble est automatisé. Le circuit d'éthane se compose
d'une bouteille et de deux pompes-piston pouvant opérer en parallèle, afin d'injecter l'éthane avec un contrôle précis de sa pression et son débit volumique. L'injecteur coaxial se décompose en deux parties (cf insert en Fig. 1) : une partie principale où trois cylindres creux sont imbriqués l'un dans l'autre (le jet liquide central au centre, un circuit de refroidissement au milieu et l'écoulement de gaz annulaire en périphérie) et la sortie de l'injecteur avec seulement deux cylindres imbriqués (le jet liquide central et l'écoulement de gaz annulaire). Ce système permet de mieux contrôler la température du jet central, grâce notamment à un thermocouple placé à l'extrémité basse du circuit de refroidissement, même si la température exacte de l'éthane reste inaccessible. Le banc permet d'obtenir une injection continue de liquide (ou fluide liquid-like) dans une chambre pressurisée jusqu'à 8 MPa et chauffée jusqu'à 450 K. Pour une plage de débit d'injection d'éthane allant jusqu'à 380 mL/min ($U_{central} = 2,02$ m/s), le débit de gaz annulaire permet d'atteindre des ratios de flux de quantité de mouvement allant jusqu'à $J = 18$.

Le montage optique utilisé est un montage de DBI, adapté pour atteindre la haute cadence nécessaire sur un nombre déterminé d'images. Une source lumineuse non-cohérente (Cavitar) est associée à un diffuseur optique pour obtenir un fond diffus. Côté collection, une caméra haute-vitesse (Phantom V12) est utilisée. La Cavitar est utilisée en mode « burst » pour obtenir cinq pulses de 0,02 µs séparés par un délai de 50 µs. La caméra est synchronisée avec la Cavitar et déclenche son acquisition en conséquence, cinq exposition de 10 µs avec une période de 50 µs. Après un temps de repos intrinsèque à la Cavitar, une nouvelle série de bursts est automatiquement enclenchée. Le système ainsi obtenu peut donc être qualifié de DBI *quintuple-frame*, par contraste avec le système *double-frame* utilisé précédemment sur le jet non-assisté [15]. Les cinq pulses se révèlent nécessaires après une série de mesures préliminaires montrant une très forte dispersion des vitesses obtenues et donc la nécessité de disposer de plusieurs $\Delta t$. Ainsi trois paires d'images sont formées par burst : la première avec la seconde ($\Delta t = 50$ µs), la première avec la troisième ($\Delta t = 100$ µs) et la première avec la cinquième ($\Delta t = 200$ µs). La quatrième image, nécessaire pour des raisons purement techniques, n'est pas post-traitée. Pour chaque point de fonctionnement, 200 bursts sont ainsi enregistrés, générant 3×200 paires d'images pour la corrélation.

Le post-traitement d'ICV se fait en trois étapes principales : 1) la préparation des images, 2) la corrélation en elle-même et 3) l'exploitation des matrices de déplacements pour en faire des matrices de vitesse moyenne.

La préparation, ou pré-traitement, consiste, après avoir recadré les images, à leur normalisation à l'aide d'un enregistrement sans jet (« Background ») et d'un enregistrement sans source (« Noise »), afin d'obtenir une intensité lumineuse uniforme temporellement et spatialement [16]. Ces images sont ensuite binarisées avec un seuil placé à la valeur médiane des niveaux de gris de l'image et triées pour former les paires adéquates.

La corrélation peut alors être effectuée, à l'aide d'un logiciel développé spécifiquement pour nos applications (FluidCV [1, 2]) et réadapté pour les besoins de cette étude. Cette étape se découpe elle-même en plusieurs sous-étapes. Premièrement, l'algorithme détermine les zones les plus appropriées, celles des plus fortes variabilités spatiales qui seront plus faciles à suivre d'une image à l'autre. Un *target point* est ainsi défini, au centre d'une fenêtre appelée *Template*, de 40 pixels par 40 pixels de large. Un ensemble de 10 000 *target points* est utilisé par paire d'images. Dans la seconde image, une fenêtre d'interrogation (*Search field*) trois fois plus grande est définie autour des mêmes coordonnées que le *target point*. L'algorithme recherche alors quelle fenêtre de 40×40 pixels au sein du *Search field* correspond le plus au *Template*. Pour cela, il détermine le déplacement $(dx, dy)$ qui maximise le coefficient de corrélation croisée nor-
malisée :

$$R(dx, dy) = \frac{1}{n-1} \sum_{x,y} \frac{(S(x', y') - \bar{S})(T(x, y) - \bar{T})}{\sigma_S \sigma_T}$$

avec x et y les coordonnées spatiales de chaque image, T(x, y) le niveau de gris du pixel (x, y) dans la fenêtre *Template*, S(x', y') le niveau de gris du pixel (x + dx, y + dy) dans la fenêtre *Search field*, T̄ et S̄ le niveau de gris moyen des fenêtres respectives, σT et σS l'écart-type de niveau de gris de ces fenêtres et n le nombre total de pixels dans les deux régions. Un premier filtre est ensuite effectué au sein de l'algorithmme pour éliminer les corrélations aux coefficients trop faibles ou aux valeurs de déplacements aberrantes.

Enfin, les matrices de déplacements en pixels sont converties en matrices de vitesse moyenne, en mètre par seconde. À cette étape, la moyenne des vecteurs obtenus sur chaque pixel est faite en prenant en compte leur validité et leur cohérence globale. Le résultat est exploitable dès cette étape mais, pour encore améliorer le rapport signal sur bruit, les matrices de vitesse moyennée temporellement sont moyennées spatialement par bloc de 5×5 pixels. Les blocs dont le nombre total de vecteurs valides est inférieur à 20 sont éliminés. Quatre grandeurs sont ainsi obtenues : la vitesse axiale moyenne, la vitesse latérale moyenne et les moyennes de leurs fluctuations temporelles respectives.

### 3. Résultats

Une campagne de mesure est donc menée, en faisant varier les conditions ambiantes et les conditions d'injection, avec sept pressions, deux températures, cinq débits d'éthane et six ratios de flux de quantité de mouvement, soit 420 points de mesure, déclinables en vitesse axiale moyenne, vitesse latérale moyenne et moyenne de fluctuation de vitesse. Pour des raisons évidentes de clarté et de concision, le choix est fait de ne présenter ici qu'un nombre restreint de résultats, estimés représentatifs. Il s'agit de la vitesse axiale moyenne pour le débit minimal (50 mL/min) et le débit maximal (380 mL/min), pour quatre J différents, les conditions froides et chaudes et trois pressions différentes : $P_{ch} = 4,5$ MPa, $P_{ch} = 5$ MPa et $P_{ch} = 8$ MPa, respectivement en-dessous de la pression critique de l'éthane, au-dessus de la pression critique de l'éthane et au-dessus de la pression critique du mélange éthane/azote. Ces résultats sont présentés en Figure 2.

Les comportements attendus sont logiquement retrouvés. L'augmentation du débit central augmente fortement les vitesses moyennes, tout comme l'augmentation de J. En effet, le jet annulaire a un double effet d'entraînement : il pousse la colonne liquide centrale vers l'avant, avec notamment des instabilités de Kelvin-Helmhotz très marquées sur les images individuelles, et contribue à sa désintégration, tout en agissant comme un fluide porteur pour les gouttes issues de cette désintégration. L'effet semble plus important, voire excessif, pour le débit central minimal et les J les plus faibles (Fig. 2(a)) : pour $J = 0,18$ par exemple, les vitesses moyennes s'échelonnent jusqu'à 1,3 m/s alors que la vitesse globale théorique pour ce débit central est $U_{central} = 0,27$ m/s et que le ratio de vitesse correspondant est de l'ordre de 1. La cause la plus probable est que le jet annulaire soit légèrement conique, du fait du resserrement de l'injecteur en aval du dispositif de refroidissement, ce qui induirait une légère accélération centrale. Des mesures de PIV sans jet central (configuration purement gazeuse) seraient intéressantes pour conforter cette hypothèse. A contrario, pour les J les plus importants, les vitesses maximales détectées sont un peu en-deçà de la vitesse théorique globale $U_{annulaire}$, ce qui implique soit que les structures liquides sont moins bien entraînées à partir d'une certaine vitesse, soit que le grand nombre de gouttes produites en périphérie empêche la détection des éléments centraux
les plus rapides. Enfin, les zones au centre du jet où un cœur liquide fortement corrugué est toujours présent engendrent une absence d'information, qui se traduit par du noir sur l'échelle de couleur de la Figure 2. En effet, il n'y a pas de structures traçables et donc pas de vitesse calculable. Il est important néanmoins de noter que ces zones sont très restreintes par rapport aux mesures d'ICV sur des jets non-assistés [1, 2, 15], ce qui témoigne de la bonne adéquation de la technique pour la configuration testée.

L'augmentation de la température a pour effet d'accélérer l'écoulement. Plusieurs causes sont possibles : la température diminue la tension de surface et donc contribue à une meilleure désintégration et un meilleur entraînement ; à J fixé, $U_{annulaire}$ augmente avec la température ; la masse volumique de l'éthane diminue avec la température, donc à un débit volumique en sortie de pompe fixé le débit massique et donc la vitesse globale seront plus grand pour de l'éthane plus chaud. Ce résultat est particulièrement intéressant car, pour les deux pressions les plus faibles, une analyse des images individuelles ne montre pas de changement morphologiques notables (sauf pour le J maximal du débit central maximal). La vélocimétrie est donc mieux capable de caractériser cet effet de température que l'analyse morphologique seule, tout en offrant une donnée quantitative contrairement à cette dernière. Enfin, pour le débit maximal (Fig. 2(b)), l'action combinée de la température et du ratio de flux de quantité de mouvement induit un changement marqué de morphologie, qui se traduit par une désintégration complète du jet et une absence d'éléments détectables dans la zone inférieure de l'image. Cela s'explique par une action aérodynamique très forte qui produit des gouttelettes de très petite taille, rapidement évaporées et donc non détectables.

L'augmentation de la pression a pour effet global de diminuer la vitesse axiale moyenne. Ce phénomène avait déjà été constaté sur un jet non-assisté dans des conditions similaires [15], où il avait été expliqué par la plus grande capacité de l'ambiant à freiner le jet. Or, ici, le jet annulaire entoure le jet central et au-dessus de $J = 0,18$ il a toujours une vitesse supérieure à celui-ci ; il ne peut donc pas le freiner. L'explication la plus probable est plutôt la diminution de la vitesse annulaire $U_{annulaire}$ avec la pression pour un J fixé. Par exemple, en conditions froides et pour 380 mL/min, à $J = 1,8$, $U_{annulaire}$ passe de 7,1 m/s à 4,5 MPa à 5,5 m/s à 8 MPa. Par ailleurs, il est possible que l'ambiant, qui lui reste au repos, freine l'ensemble (jet central)+(jet annulaire). Le passage de la pression critique n'a pas d'effets notables sur la vitesse, ce qui confirme que son dépassement ne suffit pas à enclencher une transition vers un régime d'injection monophasique, comme constaté depuis longtemps dans la littérature. Le passage de la pression critique de mélange, en revanche, induit un effet bien plus net, qui n'est pas uniquement dû au « saut » opéré dans les points de pression choisis ici : l'analyse morphologique des images individuelles suggère une inflexion du comportement du jet à partir de 7 MPa, avec l'apparition d'interfaces ambigües, voire d'interfaces diffuses, et une diminution des effets de tension de surface. Ces caractéristiques, cependant, ayant tendance à faciliter le mélange, devraient avoir tendance à faciliter l'entraînement, ce qui ne se reflète pas dans nos résultats. Enfin, l'action de la pression semble compenser l'action de la température, mais uniquement pour le point de pression maximal : à 8 MPa, l'accélération induite par l'augmentation de la température est bien moins marquée, voire nulle.

## 4. Conclusion

La Vélocimétrie par Corrélation d'Images a permis d'obtenir des champs de vitesse d'un jet assisté en conditions supercritiques, fournissant des informations quantitatives et nouvelles sur cette configuration. Elle met en lumière les effets de pression et de température, tout en suggérant une influence supérieure du lieu des points critiques de mélange par rapport au point
critique de l'éthane pur. Certains effets de température se sont par ailleurs avérés plus remarquables en vélocimétrie que par l'analyse morphologique, confirmant l'intérêt de la méthode. À la pression maximale testée, une atténuation des effets de température a également été remarquée, comme lors d'une étude précédente en jet non-assisté [15].

L'ICV s'est donc avérée efficace et les mesures de vitesse dans ces conditions pertinentes, là où des mesures de PIV auraient été particulièrement difficiles à implémenter. Il semble cependant intéressant, devant certains de nos résultats, de compléter cette analyse par des mesures de PIV sur le jet annulaire seul, afin de mettre à profit les qualités des deux techniques.

Références

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Remerciements

Les auteurs souhaitent remercier David Sedarsky pour l'aide apportée sur le code de corrélation FluidCV.

Cette étude est financée par l'ANR INSIDE (ANR-19-CE05-0037).
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 2 : Évolution des champs de vitesse axiale moyenne (en m/s) avec la pression, la température et le ratio de flux de quantité de mouvement pour un jet central de (a) 50 mL/min et (b) 380 mL/min.</figcaption></figure>