<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Paris 2025
27-30 avril

Congrès Français
d'Acoustique

17e Congrès Français d'Acoustique
27-30 avril 2025, Paris

Optimisation numérique et mise en oeuvre expérimentale
d'une chambre semi-anéchoïque active

E. Friot<sup>a</sup>, C. Pinhède<sup>a</sup>, R. Boulandet<sup>b</sup> et P. Herzog<sup>c</sup>

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

<footnote><sup>a</sup> Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Med, Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique, 13008 Marseille, France</footnote>

<footnote><sup>b</sup> University of Applied Sciences and Arts Western Switzerland, Rue de la Prairie 4, 1202 Geneva, Switzerland</footnote>

<footnote><sup>c</sup> ARTEAC-LAB, 29 rue Saint-Savournin, 13005 Marseille, France</footnote>
Une salle a été construite au LMA puis équipée près des murs et plafond de 36 enceintes acoustiques pour le contrôle actif des réflexions en paroi aux fréquences inférieures à 250 Hz. L'ajout de matériaux absorbant les hautes fréquences fera ultérieurement de cette salle une chambre semi-anéchoïque hybride active/passive. Le contrôle actif envisagé repose sur la minimisation de la pression diffractée près des parois qui peut être estimée précisément par filtrage linéaire de mesures de pression totale et dont le contrôle a un effet global dans la salle. Un jumeau numérique de la salle a été élaboré en intégrant des taux d'amortissement issus d'une Modélisation par Éléments Finis, recalée à partir de mesures de Fonctions de Réponse en Fréquence dans la salle, à une représentation modale analytique de la pression. On présente ici une simulation de contrôle faite avec qui suggère que le dispositif actif doit permettre de satisfaire jusqu'à 220 Hz la norme ISO 26101 applicable aux chambres semi-anéchoïques. On discute ensuite des avantages et inconvénients de plusieurs stratégies pour piloter effectivement les sources de contrôle. Outre un sophistiqué contrôle par feedforward adaptatif, une possibilité consiste, dans le cas d'une source inconnue à caractériser, à simuler le contrôle avec les sources murales en post-traitant les mesures acquises autour de la source. Une autre possibilité, par exemple pour des tests psychoacoustiques impossibles à post-traiter mais où les signaux utilisés sont connus à l'avance, consiste à calculer hors ligne les signaux de commandes à partir des signaux microphoniques acquis sans contrôle puis à rejouer simultanément les sources de bruit et d'anti-bruit lors des tests.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Le concept de chambre semi-anéchoïque hybride.</figcaption></figure>

# 1 Introduction

La figure 1 illustre le concept de chambre semi-anéchoïque hybride : outre le revêtement absorbant usuel des murs et du plafond, efficace pour prévenir les réflexions aux hautes fréquences, cette chambre inclut des sources de bruit pour compenser activement les réflexions aux basses fréquences. Un ensemble de microphones qui permet de caractériser le champ acoustique près des murs et plafond fournit des signaux à partir desquels calculer les signaux de commande à adresser aux sources d'anti-bruit.

Une stratégie de contrôle a été mise au point au LMA pour calculer effectivement ces signaux de commande à partir de mesures de pression à l'aide de microphones bon marché. Une salle baptisée Dôme Anti-Diffraction Actif (DADA) a été construite pour la mise en œuvre de cette stratégie avec l'objectif de montrer qu'un nombre de transducteurs et des procédures de calcul raisonnables permettaient de rendre effectivement la salle semi-anéchoïque aux très basses fréquences.

Après avoir brièvement rappelé la stratégie de contrôle envisagée et la modélisation du DADA, on présente ici une simulation de contrôle avec une configuration de transducteurs qui permet effectivement d'un point de vue physique de satisfaire la norme ISO 26101 relatives aux chambres semi-anéchoïques dans la bande de fréquence

20-220 Hz. On discute ensuite des modalités pratiques de commande du système actif pour émuler des conditions de demi-espace libre à basse fréquence dans le DADA.

# 2 Principe et modélisation du DADA

## 2.1 Contrôle global du champ diffracté

La stratégie de contrôle d'un champ diffracté développée au LMA et sa mise œuvre expérimentale dans plusieurs situations ont été présentées par ailleurs [1–6]. On en rappelle brièvement ici les principes pour le contrôle des réflexions à basse fréquence sur les murs et plafond d'une chambre semi-anéchoïque.

La pression $p_{dif}$ diffractée par une surface S en un point $\mathbf{r}$ s'écrit à chaque fréquence comme une intégrale sur S de la pression totale $p$ à l'aide de la fonction de Green $G$ de l'espace de propagation en l'absence de la surface S :

$$p_{dif}(\mathbf{r}) = \iint_S \left[ G(\mathbf{r}|\mathbf{r}_0) \frac{\partial p(\mathbf{r}_0)}{\partial n_0} - p(\mathbf{r}_0) \frac{\partial G(\mathbf{r}|\mathbf{r}_0)}{\partial n_0} \right] dS_0 \quad (1)$$

Avec un maillage de microphones approprié, cette intégrale peut-être approchée avec précision par une somme finie :

$$p_{dif}(\mathbf{r}) \approx \sum_{k=1}^{K} g_k p(\mathbf{r}_k) \quad (2)$$

où les coefficients $g_k$, combinaison de fonction de Green et d'impédances généralisées, ne dépendent pas des sources acoustiques en présence. On peut donc les identifier par exemple en résolvant un problème inverse généré à l'aide une source « de référence » de rayonnement connu. On pourra ensuite estimer en théorie la pression diffractée par la surface S en présence d'une source inconnue à partir de mesures de pressions totales. Le rapport pression diffractée / pression totale étant maximum au voisinage d'une surface rigide, l'expérience a montré que la pression diffractée par un mur pouvait en pratique être ainsi estimée précisément à proximité mais beaucoup plus difficilement à distance [7].
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>FIGURE 2 – Le Dispositif Anti-Diffraction Actif au LMA</figcaption></figure>

Dans le cas d'une chambre semi-anéchoïque, il est donc possible d'estimer la pression diffractée au voisinage des murs et plafond qui, avec leur image par rapport au sol, constituent une surface fermée. Annuler la pression diffractée sur cette surface implique l'annuler dans le volume intérieur sauf à ses fréquences de résonance de Dirichlet [8]. La stratégie de contrôle envisagée consiste ainsi à minimiser la pression diffractée en un nombre fini de points maillant les murs et plafond pour en obtenir la réduction globale à l'intérieur. Plusieurs solutions sont envisageables pour régulariser cette stratégie dite de Boundary Pressure Control autour des fréquences de résonance du volume intérieur [9].

Les points de minimisation de la pression diffracté envisagés sont situés en dehors du volume de mesure utile de la chambre. Avec des haut-parleurs installés au plus près des sources de diffraction (les murs et le plafond), derrière les matériaux absorbants, c'est tout le dispositif actif qui peut être installé à demeure dans la chambre indépendamment des expériences à venir dans la chambre avec leurs propres transducteurs.

## 2.2 Le modèle modal recalé du DADA

La figure 2 montre le DADA de dimensions 5.34 × 4.22 × 2.77 m³ construit au LMA et ainsi équipé près des murs et plafonds de 36 enceintes amplifiées du commerce et de 59 microphones bon marché. Des matériaux absorbants recouvriront à terme le dispositif actif et garantiront la semi-anéchoïcité de la salle aux fréquences supérieures à celles qu'il permettra de traiter.

Une Modélisation par Éléments Finis complète du DADA a été développée sous COMSOL [10]. La mesure de Fonctions de Réponse en Fréquence dans le DADA a permis de recaler par bandes de fréquence les impédances de paroi des murs, du sol et de la porte de la salle fournies à la MEF [6]. Un modèle très simple du DADA, permettant la simulation d'une configuration de contrôle en quelques secondes, consiste à y considérer toutes les sources comme ponctuelles et la propagation comme superposition des modes de cavité rigides $\psi_n$, associés aux pulsations de résonance $\omega_n$, connus de façon analytiques mais amortis avec le taux modal $\xi_n$ issus du calcul MEF. Avec ces hypothèses, la pression (totale) p produite en r, à la

pulsation $\omega$, par un monopôle de débit q en r₀, s'écrit :

$$p = \rho c^2 j \omega q \sum_{n=0}^{N} \frac{\psi_n^t(r) \psi_n(r_0)}{(\omega_n^2 + 2j\xi_n \omega_n \omega - \omega^2) \int_V \psi_n^2 dV} \quad (3)$$

où c est la célérité du son, $\rho$ la masse volumique de l'air et V le volume intérieur de la salle.

La pression directe (i.e. celle qui serait obtenue en l'absence de murs et de plafond) s'écrit, en tenant compte du monopôle image par rapport au sol en r'₀ :

$$p_{dir} = \rho j \omega q \left( \frac{e^{-j\psi_{r0}}}{4\pi r_0} + \frac{e^{-j\psi_{r0}'} }{4\pi r_0'} \right) \quad (4)$$

Enfin la pression diffractée par les murs et plafond $p_{dif}$ s'obtient à l'aide des deux expressions précédentes :

$$p_{dif} = p_{tot} - p_{dir} \quad (5)$$

Pour des calculs jusqu'à 400 Hz, les 1012 modes de cavité rigide dont la fréquence de résonance est inférieure à 500 Hz ont été pris en compte dans ce modèle.

# 3 Une simulation de contrôle

## 3.1 Une configuration optimisée du DADA

Le modèle modal du DADA permet de simuler en quelques secondes le contrôle avec une configuration de transducteurs donnée. Il a donc permis de tester plusieurs sélections de sources murales et dispositions de microphones où minimiser la pression diffractée. On présente ici une simulation complète avec ce modèle modal, dans le domaine fréquentiel, d'un contrôle optimal sans contrainte de causalité : à chaque fréquence les commandes fournies aux sources murales sont obtenues en minimisant la moyenne quadratique des pressions diffractées estimées aux microphones considérés. Pour une configuration donnée de transducteurs, cette simulation rend compte du meilleur contrôle possible en présence de signaux acoustiques parfaitement prédictibles. La configuration étudiée ici est montrée en figure 3. La simulation prend en compte :

* un monopôle, dit primaire, posé au centre du DADA et dont le système actif devra minimiser la pression diffractée par les murs et plafond dans un volume de mesure parallélépipédique de dimensions moitié de celles de la salle;

* 32 sources murales, dites secondaires, pour le contrôle. Les systèmes de contrôle en temps réel du commerce incluent en général un nombre de voies multiple de 8; comme les performances du contrôle ne sont pas dégradées en simulant l'usage de 32 sources au lieu des 36 installées au LMA, il semblait intéressant de montrer une configuration à 32 sources, en l'occurrence obtenue en écartant les sources 8, 14, 27 et 31 de la figure 3;

* 59 microphones aux points où la pression totale sera mesurée et la pression diffractée estimée et minimisée.
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIGURE 3 – Une configuration de simulation du DADA : source primaire ■; sources secondaires ■; microphones o; positions de la source de référence ■.</figcaption></figure>

Aux 56 microphones pariétaux du dispositif montré en figure 2 on en ajoute un premier à mi-hauteur au centre de la chambre. Ce microphone permet de régulariser le contrôle à la première singulière du BPC vers 72 Hz, de façon imparfaite contrairement à un micro au sol mais à une position compatible avec le déplacement de la source de référence et en dehors de la zone où se trouveront les sources acoustiques à mesurer. Deux autres micros sont ajoutés au sol entre la zone de mesure et les murs, à l'opposé de la porte. Ils permettent d'améliorer les performances du contrôle notamment autour de 200 Hz. Si la pression diffractée par les murs et plafond s'avérait en pratique trop difficile à identifier au sol (où la pression directe est forte), des micros à mi-hauteur pourraient être utilisés à la place. Ces trois micros supplémentaires sont numérotés de 57 à 59 sur la figure 3;

* $4 \times 3 \times 2 = 24$ positions d'un monopôle de référence maillant un volume parallélépipédique de dimensions un tiers de celles de la chambre. Ce monopôle génère le problème inverse dont la solution permet d'estimer la pression diffractée en chaque point de minimisation à partir des pressions totales aux 56 microphones pariétaux. Il est déplacé pour cela dans un volume qui englobe les potentielles sources acoustiques que l'on installera pour mesure dans la salle. Ces 24 positions montrées en figure 3 n'incluent pas la position du monopôle primaire (pas de « crime inverse »);

* $13 \times 10 \times 7 = 910$ points de calcul, non représentés en figure 3, maillant le volume de mesure au centre de la salle. Ces points sont utilisés pour évaluer l'efficacité globale dans la zone de mesure des contrôles du champ diffracté ainsi que l'efficacité spécifique des sources d'anti-bruit.

## 3.2 Résultats de contrôle

La figure 4 montre la moyenne spatiale, sur les 910 points de la zone de mesure, du module de la pression totale divisée

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>FIGURE 4 – Valeurs moyennes dans la zone de mesure de la pression totale divisée par la pression directe</figcaption></figure>

par la pression directe en présence de la source primaire dans plusieurs cas avec contrôle actif ou non. Conformément à la norme ISO 26101, cette pression normalisée doit rester dans l'intervalle $± 2,5$ dB pour que la salle puisse être qualifiée de semi-anéchoïque, matérialisé par les pointillés sur la figure 4. On constate que :

* sans contrôle, la pression normalisée est gouvernée par des résonances de la salle marquées jusqu'à 220 Hz et elle ne satisfait par la norme. Au delà, la densité modale fait que, même sans matériau absorbant et avec des taux d'amortissement recalés de l'ordre de 2%, le modèle suggère que la pression normalisée satisfait quasiment la norme;

* lorsque les sources de contrôle sont commandées de façon à minimiser la moyenne quadratique de la pression diffractée aux 910 points de calcul situés dans la zone de mesure, la pression normalisée vaut quasiment 0 dB jusqu'à 175 Hz puis fluctue dans l'intervalle $± 0,5$ dB ensuite. Les sources murales seraient donc capables de diminuer très efficacement la pression diffractée dans la zone de mesure si on y avait précisément accès;

* lorsque les sources de contrôle sont commandées de façon à minimiser la moyenne quadratique de la pression diffractée exacte sur les 59 microphones, ou son estimation à l'aide de l'Eq. (2), la pression normalisée moyenne dans la zone de mesure satisfait la norme jusqu'à 220 Hz; le contrôle est bien effectif et global à basse fréquence. Par ailleurs les deux valeurs de pression normalisée sont très proches, la pression diffractée estimée est très proche de la pression diffractée exacte : l'estimateur linéaire issu du problème inverse généré avec le monopôle de référence est donc bien efficace.

## 4 Pilotage des sources d'anti-bruit

En pratique, une fois calculées des estimations de la pression diffractée par les parois du DADA, plusieurs
possibilités sont envisageables pour obtenir de fait, lors d'une utilisation de la salle comme d'une chambre semi-anéchoïque usuelle, des mesures dans des conditions se rapprochant du demi-espace libre aux fréquences inférieures à 220 Hz. Les avantages et inconvénients de chacune de ces possibilités sont discutés ci-dessous.

## 4.1 Contrôle par feedforward adaptatif

Les algorithmes adaptatifs de type *Filtered-Reference Least Mean Square* (FxLMS) [11] permettent en pratique de calculer en temps réel, par filtrage linéaire adaptatif d'un « signal de référence » permettant de prédire le bruit à traiter, les commandes à fournir à des haut-parleurs pour minimiser un ensemble de signaux acoustiques donnés. Plusieurs signaux de référence sont nécessaires dans le cas de sources de bruits simultanés décorrélés ; ces références peuvent faire défaut dans le cas de sources acoustiques étendues et large bande telles que la turbulence d'un écoulement. Dans le cas de signaux composés d'une ou de quelques fréquences, l'algorithme FxLMS permet d'obtenir un contrôle en temps réel aux performances tout à fait comparables à l'optimum théorique. Dans le cas de signaux large bande, obtenir une bonne convergence de l'algorithme peut en revanche s'avérer délicat.

Dans le cas du DADA, une fois estimées les pressions diffractées près des parois, un algorithme tel que le FxLMS peut être utilisé pour calculer les commandes à fournir aux sources d'anti-bruit pour les minimiser. Avec un grand nombre de sources et de points de minimisation, la mémoire nécessaire et le nombre d'opérations à effectuer pour obtenir les signaux d'anti-bruit sont d'autant plus conséquents que l'estimation des pressions diffractées requiert aussi le filtrage en temps réel des pressions mesurées près des parois. L'estimation parcimonieuse des pressions diffractées, l'utilisation d'un algorithme *Filtered-Error* LMS plutôt que FxLMS [2] et le fait qu'on souhaite traiter des fréquences inférieures à 250 Hz devraient néanmoins autoriser un contrôle en temps réel performant dans le DADA à l'aide des systèmes *hardware* temps réel actuellement sur le marché.

De fait seul le contrôle adaptatif en temps réel peut permettre d'atteindre dans le DADA des conditions de mesure se rapprochant physiquement du demi-espace libre autour d'une source de bruit non reproductible mais caractérisable par un « signal de référence ». L'adaptativité temps réel, qui compense les fluctuations des réponses des sources d'anti-bruit, est également requise si l'on veut conduire en condition de demi-espace libre des tests psychoacoustiques avec des signaux de longue durée. Dans les autres cas, les paragraphes ci-dessous vont montrer que les conditions de demi-espace libre peuvent être émulées dans le DADA sans coûteux *hardware* ni signaux de référence ou algorithme itératif à faire converger, et même en s'affranchissant de la contrainte de causalité du calcul des commandes.

## 4.2 Post-traitement avec contrôle simulé

Dans le cas de mesures autour d'une source à caractériser, le DADA donne accès à la pression diffractée sur les microphones du dispositif actif mais pas sur les microphones

spécifiques au dispositif de mesure de la source. En revanche le contrôle sur les premiers implique la réduction de la pression diffractée sur les derniers. La procédure suivante permet par conséquent d'émuler par post-traitement le contrôle du champ diffracté sur les microphones de mesure de la source :

* la source primaire en fonctionnement, la pression est mesurée simultanément sur les microphones de mesure et sur ceux du dispositif actif;

* la source primaire arrêtée, les FRF sont mesurées entre chaque source secondaire et, simultanément, les microphones de mesure et ceux du dispositif actif;

* la pression diffractée sur les microphones du dispositif actif est estimée hors ligne à partir des signaux de pression totale et de l'estimateur identifié à l'aide de la source de référence.

* Les signaux de commande théoriques à fournir aux haut-parleurs pour minimiser cette pression diffractée sont calculés dans le domaine fréquentiel, sans contrainte de causalité;

* on additionne sur les microphones de mesure les signaux acquis avec la source primaire seule et les signaux qu'y produiraient les sources secondaires avec les commandes optimales injectées dans les FRF mesurées précédemment.

Cette procédure utilise les sources de contrôle, au travers de la mesure de FRF, mais sans pilotage adaptatif en temps réel. Comme les FRF sont acquises simultanément vers tous les micros, les résultats sont insensibles aux variations des sources, il n'est donc pas impossible que ce post-traitement avec simulation du contrôle actif atteigne des performances proches de celle du contrôle calculé dans le domaine fréquentiel sans contrainte de causalité. En revanche cette procédure n'est pas applicable dans les deux cas suivants :

* si le fonctionnement de la source à mesurer est modifié par les conditions aux limites sur les murs, seul le contrôle en temps réel la fera fonctionner dans des conditions se rapprochant du effectivement du demi-espace libre;

* si la chambre est utilisée pour des tests psycho-acoustiques et non des mesures physiques, un post-traitement des résultats n'est pas directement accessible. Le paragraphe suivant présente une procédure simple adaptée à ce cas de figure.

## 4.3 Contrôle en replay

Les signaux acoustiques diffusés lors d'un test psychoacoustique sont connus des concepteurs du test. Il est possible d'enregistrer, avant test avec un véritable participant, les signaux de pression en résultant sur les microphones du dispositif actif puis de calculer, hors ligne et sans contrainte de causalité, les signaux à adresser aux sources de contrôle pour minimiser les signaux de pression diffractée estimée. Avec les participants au test, les signaux à diffuser lors du test et les signaux de commande sont
ensuite diffusés simultanément, ce qui permet de réduire globalement le champ diffracté dans la salle. Le temps d'acquisition requis pour cette procédure équivaut au final au passage d'un participant supplémentaire.

Cette technique de replay s'est avérée efficace avec des signaux de courte durée [7]. Elle n'est en revanche pas adaptative aux instationnarités des sources de bruit. Les résultats pourraient donc s'avérer moins bons dans le cas de signaux à diffuser très longs, induisant un échauffement important des bobines des haut-parleurs.

## 5 Conclusion

En résumé, une modélisation modale du Dôme Anti-Diffraction Actif en cours d'élaboration au LMA, incluant des taux d'amortissement issus d'un calcul par MEF, a permis de simuler une configuration de transducteurs suggérant que le dispositif actif permet d'obtenir dans la bande de fréquence 20-220 Hz les conditions de semi-anéchoïcité requises par la norme ISO 26101. Les enceintes amplifiées installées dans le DADA ne permettront de fait pas un contrôle aux très basses fréquences, la plage de démonstration visée a priori avant son équipement étant 100-200 Hz.

En pratique le dispositif de contrôle pourra être piloté en temps réel avec un algorithme usuel de contrôle actif par *feedforward* à condition de disposer du *hardware* à grand nombre de voies et pour chaque campagne de mesure du signal (ou des signaux) de référence requis. Par ailleurs, deux autres approches très faciles à mettre en œuvre sont envisagées pour émuler des conditions de demi-espace libre dans le DADA : dans le cas de mesures autour d'une source à caractériser, il est possible de post-traiter les mesures en simulant le contrôle actif à partir des FRF mesurées entre les sources de contrôle et tous les microphones; dans le cas d'un test psychoacoustique, les signaux de commande à fournir aux haut-parleurs peuvent être précalculés à partir des mesures de pression faites sans contrôle. On diffuse ensuite simultanément en replay les signaux du test et les signaux de commande lors des tests.

A l'heure actuelle des mesures sont en cours dans le DADA pour évaluer ces deux dernières approches. Des simulations d'estimation parcimonieuse de la pression diffractée ont également été testées pour minimiser le volume des calculs à mener en temps réel pour la mise en œuvre du contrôle adaptatif par *feedforward*.

## Références

[1] E. Friot and C. Bordier. Real-time active suppression of scattered acoustic radiation. *Journal of Sound and Vibration*, 278(3):563-580, 2004.

[2] E. Friot, R. Guillermin, and M. Winninger. Active control of scattered acoustic radiation : A real-time implementation for a three-dimensional object. *Acta Acustica united with Acustica*, 92:278-288, 2006.

[3] E. Friot. Control of low-frequency wall reflections in an anechoic room. In *ACTIVE 2006*, Adelaide, Australia, 2006.

[4] D. Habault, E. Friot, P. Herzog, and C. Pinhède. Active control in an anechoic room : Theory and first simulations. *Acta Acustica united with Acustica*, 103(3):369-378, 2017.

[5] C. Pinhède, D. Habault, E. Friot, and P. Herzog. Active control of the field scattered by the rigid wall of a semi-anechoic room—Simulations and full-scale offline experiment. *Journal of Sound and Vibration*, 506:116-134, 2021.

[6] C. Pinhède, R. Boulandet, E. Friot, M. R. Allado, R. Côté, and P. Herzog. Towards an active semi-anechoic room : Simulations and first measurements. *Acta Acustica*, 8, 2024.

[7] C. Pinhède. Contrôle actif aux basses fréquences du champ diffracté en salle semi-anéchoïque. PhD thesis, Aix-Marseille Université, 2019.

[8] N. Epain and E. Friot. Active control of sound inside a sphere via control of the acoustic pressure at the boundary surface. *Journal of Sound and Vibration*, 299(3):587-604, 2007.

[9] E. Friot, C. Pinhède, P. Herzog, and R. Boulandet. Optimizing a 2D active set-up for global control of low-frequency wall reflections in a semi-anechoic room. *Acta Acustica*, 8, 2024.

[10] R. Boulandet, M. Allado, C. Pinhède, E. Friot, R. Côte, and P. Herzog. Simulation of a hybrid (passive/active) acoustic measurement room. In *COMSOL 2023 Conference*, Munich, Germany, 2023.

[11] S.J. Elliott. *Signal Processing for Active Control*. Academic Press, 2000.