# Développement et Réalisation de méthodologies expérimentales (spécifiques) dédiées à l'examen et à la réévaluation des approches codifiées assurant l'intégrité de composants industriels soumis à des chargements complexes avec prise en compte de l'environnement

Cédric Gourdin

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Cédric Gourdin. Développement et Réalisation de méthodologies expérimentales (spécifiques) dédiées à l'examen et à la réévaluation des approches codifiées assurant l'intégrité de composants industriels soumis à des chargements complexes avec prise en compte de l'environnement. Mécanique des structures [physics.class-ph]. Université de Poitiers, 2020. tel-04561115

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Université de Poitiers
Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechnique
Institut P'

Manuscrit pour l'obtention de l'Habilitation à Diriger des Recherches

Développement et Réalisation de méthodologies expérimentales
(spécifiques) dédiées à l'examen et à la réévaluation des approches
codifiées assurant l'intégrité de composants industriels soumis à
des chargements complexes avec prise en compte de
l'environnement

DE C. GOURDIN CEA-SACLAY
SOUS LA TUTELLE DE C. GARDIN, INSTITUT P'

SOUTENUE LE 10 JANVIER 2020

COMPOSITION DU JURY

VERONIQUE AUBIN, RAPPORTEUSE, PROFESSEUR A L'ECOLE CENTRALE PARIS
THIERRY PALIN-LUC, RAPPORTEUR, PROFESSEUR A ARTS ET METIERS PARISTECH
FABIEN SZMYTKA, RAPPORTEUR, ENSEIGNENT/CHERCHEUR HDR A ENSTA

DAVID RYCKELYNCK, PRESIDENT, PROFESSEUR, MINES PARISTECH

OLIVIER HUBERT, PROFESSEUR, ENS CACHAN
LUDOVIC VINCENT, INGENIEUR HDR, CEA-SACLAY
STEPHANE MARIE, INGENIEUR HDR, FRAMATOME
CATHERINE GARDIN, TUTRICE, PROFESSEUR, ENSMA POITIERS
## RÉMERCIEMENTS ET DÉDICACES

Voici venu le moment de l'exercice des remerciements. Bien que positionné au début du mémoire, ce n'est qu'au dernier moment que l'on écrit ceux-ci, lors de la publication finale.

Je tiens à remercier, bien sûr, les membres du jury pour la confiance qu'ils me donnent pour continuer et encadrer de futures thèses, et de m'avoir permis de prendre de la hauteur sur mes activités.

Véronique Aubin, Fabien Smzytka et Thierry Palin-Luc d'avoir consacré du temps à la lecture approfondie de mon mémoire et surtout de m'avoir fait levé la tête du guidon afin de réaliser un bilan de mes activités.

Olivier Hubert où l'on se retrouve après avoir fini notre thèse en même temps.

Ludovic Vincent et Stéphane Marie pour leur vision éclairée sur mon travail.

Catherine Gardin pour son énorme implication dans la réussite de cette HDR, par ses nombreux conseils, ses nombreuses relectures de mémoire et de présentation. Je te remercie pour ton soutien.

Et enfin, je termine par mon ami David Ryckelynck qui m'a honoré en présidant mon jury de soutenance, merci à toi.

Tout ça ne serait rien sans ma femme **Fabienne** pour son soutien, son amour et sa complicité.

Ainsi que mon fils **Yannis**, qui fait ma fierté et qui m'apporte tant de bonnes émotions, et dont je souhaite qu'il trouve autant de satisfaction dans sa future vie professionnelle que moi.

Merci à tous les deux de m'avoir permis de dépressuriser au fur et à mesure que la date se rapprochait.

Si la rédaction d'un manuscrit d'HDR est une démarche personnelle et un travail plutôt "solitaire", ça n'est que la synthèse de recherches qui, elles, ont été un véritable travail d'équipe. Mais dans cette équipe, il a une personne en particulier, un ami, **Greg**, sans qui mes idées ne seraient pas arriver à ce stade car il a réussi à les comprendre et à les mettre en musique notamment avec son logiciel préféré LABVIEW

Une Habilitation à Diriger des Recherches nécessite de se faire la main avec l'encadrement de premières thèses. A mes petites **thésardes** qui sont devenues grandes. Ce fut un bonheur et un plaisir de vous avoir guider sur cette voie, à Soumaya Bradai et Hager Dhahri, merci d'avoir eu confiance en moi comme j'ai eu confiance en vous.

Que dire ensuite, au quotidien, des amis et collègues du **LISN** sans qui la vie serait bien triste.

Clémentine, à ton tour maintenant, ça le fait !

Cécile et Thierry pour tous les excellents moments passés ensemble lors de conférences ou réunions européennes à discuter de tout et de rien sans se perdre,

Déborah, ma voisine préférée qui a réussi à mettre la barre encore plus haut que Fabienne avec Nolan.

Tamara, et ses petites pauses thé de 15H00.

Thierry, le motard breton, toujours à fond.

C'est sans compter aussi sur les collègues qui, maintenant, vaquent à d'autres occupations.

Jean Paul Magnaud, pour m'avoir tout expliqué sur la thermo-hydraulique et avoir l'impression de tout comprendre.

**Antoine Fissolo**, le maitre de la fatigue thermique, qui m'a énormément appris, et dont j'ai apprécié de travailler avec toi.

Sans oublier un clin d'œil à Stéphane Marie qui alors qu'il était chef du LISN m'a proposé de me lancer dans cette aventure. Et à Yann Kayser qui, régulièrement, mettait de la pression pour finaliser cette HDR.

Sans oublier le CEA au sens large qui m'a permis de mener à bien cette aventure de bilan de mes activités de recherche

Saclay, le 10 Janvier 2020
<table><tbody><tr><td>5.2.2</td><td>Méthodologie d'étude de la propagation de fissure</td><td>83</td></tr><tr><td>5.2.3</td><td>Essais de fatigue thermique</td><td>86</td></tr><tr><td>5.2.4</td><td>Interprétation numérique des essais Fat3D</td><td>90</td></tr><tr><td>5.2.5</td><td>Conclusions</td><td>94</td></tr><tr><td>5.3</td><td>ÉTUDE DE LA PROPAGATION SOUS UN CHARGEMENT MECANIQUE ET THERMIQUE : ÉTUDE PROFATH</td><td>95</td></tr><tr><td>5.3.1</td><td>Objectif de l'étude</td><td>95</td></tr><tr><td>5.3.2</td><td>Mise au point de l'essai PROFATH</td><td>95</td></tr><tr><td>5.3.3</td><td>Réalisation de la campagne d'essais « PROFATH »</td><td>101</td></tr><tr><td>5.3.4</td><td>Synthèse des essais de fissuration par fatigue pour l'interprétation numérique</td><td>103</td></tr><tr><td>5.3.5</td><td>Interprétation numérique des essais PROFATH</td><td>104</td></tr><tr><td>5.3.6</td><td>Synthèse des interprétations mécaniques des essais « PROFATH »</td><td>111</td></tr><tr><td>5.4</td><td>CONCLUSION ET PERSPECTIVES SUR LA PROPAGATION SOUS CHARGEMENTS COMPLEXES</td><td>112</td></tr><tr><td>6.</td><td>SYNTHESE</td><td>114</td></tr><tr><td>7.</td><td>PERSPECTIVES ET SUJETS DE R&D POTENTIELS</td><td>116</td></tr><tr><td>8.</td><td>BIBLIOGRAPHIE</td><td>118</td></tr><tr><td>9.</td><td>ANNEXES</td><td>124</td></tr><tr><td>9.1</td><td>LISTE DES PUBLICATIONS</td><td>124</td></tr><tr><td>PUBLICATIONS DANS UNE REVUE INTERNATIONALE A COMITE DE LECTURE</td><td>124</td></tr><tr><td>Conférences avec actes</td><td>124</td></tr><tr><td>Présentation avec actes</td><td>126</td></tr><tr><td>Présentation sans acte</td><td>126</td></tr><tr><td>9.2</td><td>LISTE DES RAPPORTS TECHNIQUES</td><td>128</td></tr><tr><td>9.3</td><td>SOUTENANCE DU 10 JANVIER 2020 A L'INSTN-SACLAY</td><td>131</td></tr></tbody></table>
Résumé

L'industrie nucléaire porte un intérêt tout particulier aux problèmes d'intégrité des structures, consciente des conséquences catastrophiques qu'entraînerait un accident majeur. Tout est mis en œuvre pour réduire au maximum les risques d'une telle situation. Ainsi dès la conception, et tout au long de la durée de vie, un niveau de sûreté est exigé et vérifié par les autorités, sur la base de dossiers présentés par l'exploitant. Ces interactions continues sont génératrices de travaux de R&D en support. On peut citer notamment la problématique de la fatigue thermique dans les zones de mélange qui est réapparue lors de situations non encore envisagées (à l'origine de l'arrêt de la centrale de Civaux en 1998), ou encore l'amélioration des connaissances des phénomènes déjà identifiés et codifiés (cas de la cuve des Réacteurs à Eau Pressurisée). Certains de ces travaux ont une portée conséquente car ils sont le socle du développement, de la validation puis de la codification de règles et critères pour l'analyse d'Intégrité des structures métalliques.

Ces structures, souvent de grandes dimensions, sont soumises lors de leur cycle de fonctionnement à des chargements complexes combinant des chargements mécaniques variables, multiaxiaux, avec des valeurs moyennes non nulles associées à des fluctuations de températures. Avant d'appliquer les concepts et méthodes observés sur des éprouvettes analytiques à ces structures, il est nécessaire de les consolider par la mise en œuvre d'une approche originale associant essais sur quasi-structures, essais de caractérisation sur éprouvettes et interprétations fines par le calcul aux éléments finis. Il convient alors de mettre en place des moyens expérimentaux permettant d'examiner et de réévaluer les approches codifiées assurant l'intégrité de composants industriels soumis à des chargements complexes avec prise en compte de l'environnement.

Parmi les équipes du CEA concernées par cette thématique, le Laboratoire d'Intégrité des Structures et de Normalisation du CEA, a pour vocation d'étudier les problèmes d'Intégrité des structures nucléaires métalliques en s'appuyant principalement sur des moyens expérimentaux exceptionnels : la plateforme expérimentale RESEDA permet de mettre en œuvre des essais à l'échelle ou analytiques (représentatifs des phénomènes recherchés) afin de reproduire les situations industrielles, associés à des équipements d'instrumentation et d'analyse variés et performants.

Ce document regroupe l'essentiel de mes activités de recherche au CEA concernant l'étude de l'amorçage et de la propagation de fissures sous chargements complexes.
# 1. INTRODUCTION

Initialement, créé en 1945 pour supporter la recherche sur l'énergie nucléaire et la défense, le CEA couvre aujourd'hui un terrain beaucoup plus vaste, au-delà du domaine nucléaire. L'énergie nucléaire reste cependant un pôle fort du CEA, notamment avec une actualité forte (construction de réacteurs EPR, développement de réacteurs de quatrième génération). Ce pôle regroupe des chercheurs de différentes spécialités comme, de manière évidente, la physique et plus particulièrement la neutronique, et les domaines scientifiques relatifs au fonctionnement des centrales comme la thermo-hydraulique et la science des matériaux.

La mécanique y trouve également sa place au niveau de la codification pour le dimensionnement et des études de R&D initiées suite aux différents problèmes rencontrés en service ou envisagés dans les dossiers de sûreté.

Le Laboratoire d'Intégrité des Structures et de Normalisation (LISN) est un acteur essentiel de la recherche en mécanique du CEA, et plus précisement sur les problèmes de fatigue et de mécanique de la rupture des structures. Dans ces domaines d'application, les actions du LISN permettent de couvrir l'ensemble des volets de démonstration de la tenue mécanique des structures.

* La détermination des chargements représentatifs de situations de fonctionnement diverses. Les chargements étudiés sont notamment les accidents spécifiques du nucléaire, les accidents divers (choc, chute de colis) ou les chargements thermiques (cyclique, transitoire).

* La détermination de la réponse de la structure ou des équipements associés peut se faire soit par le calcul, soit par l'expérimentation, soit par un couplage entre les deux.

* La vérification du respect de règles ou de critères qui intègrent les marges nécessaires pour assurer le niveau de sûreté requis compte tenu des incertitudes et aléas possibles.

* La connaissance la plus précise possible du comportement des matériaux de structures dans leur environnement (corrosion, vieillissement, résistance à l'irradiation, etc.).

L'ingénieur qui va dimensionner des composants ou le chercheur qui va mener une expertise, utilise (dans la grande majorité des cas) des concepts (règles, modèles, données) qui ont été établis à partir d'essais de laboratoire. Ces essais sont réalisés dans un cadre précis (géométrie, chargement, environnement), et les résultats obtenus sont transférés à une structure via de nombreuses hypothèses. Il convient alors de mettre en place des moyens expérimentaux permettant d'examiner et de réévaluer les approches codifiées assurant l'intégrité de composants industriels soumis à des chargements complexes avec prise en compte de l'environnement.

On définit alors, pour une structure, une éprouvette dont la géométrie est non standard, et le plus proche possible du composant réel tout en restant de dimensions raisonnables afin d'être sollicitée par des chargements complexes.

Ces chargements complexes sont définis quant à eux, par des chargements d'origine mécanique, qui peuvent être associés à des chargements d'origine thermique (notamment issus des fluides à température se mélangeant dans ces structures). Et, ces chargements sont, de par leur nature, multiaxiaux et avec un historique où celui-ci devient plus intense, ou plus faible et avec des fluctuations plus ou moins rapides. La notion d'intégrité de ces composants peut être aussi définie par deux stades. Le premier consiste à faire amorcer des fissures qui sont quantifiables industriellement, donc de quelques millimètres. Et le second, à étudier la cinétique de ces fissures amorcées.

C'est précisément sur cette thématique de l'amorçage et de la propagation de fissures sous sollicitations complexes que se sont focalisées mes activités de recherche depuis mon arrivée au LISN. Ce mémoire intitulé « Développement et Réalisation de méthodologies expérimentales (spécifiques) dédiées à l'examen et à la réévaluation des approches codifiées assurant l'intégrité de composants industriels soumis à des chargements complexes avec prise en compte de l'environnement » présente l'essentiel de mes activités. Après une présentation de la prise en compte des chargements complexes dans les règles de dimensionnement utilisées pour les îlots nucléaires, une mise en évidence de l'effet aggravant de ce type de chargements sur l'intégrité des composants est illustrée. Des tentatives de mise en évidence de cet effet aggravant sont rappelées et permettent de dégager des axes d'études. Ensuite, une partie de ce document est dédiée à l'étude de l'amorçage de fissure de fatigue sous chargements complexes. Puis, une réévaluation des méthodes d'estimation de propagation de fissure sous des chargements complexes est argumentée. Enfin, une synthèse des travaux est effectuée et des perspectives générales sont abordées. La liste des publications et des rapports techniques, ainsi que mon curriculum vitae sont proposés en annexe de ce manuscrit.
# 2. LA PRISE EN COMPTE DES CHARGEMENTS COMPLEXES DANS LES RÈGLES DE DIMENSIONNEMENT

## 2.1 CONTEXTE INDUSTRIEL

Le parc de réacteurs nucléaires français répond aujourd'hui à environ 80 % des besoins en électricité du pays. Il a résulté au début des années 1970 d'une volonté politique forte répondant au premier choc pétrolier. La filière à eau ordinaire sous pression (REP) fut retenue. La réalisation de ces centrales sous licence américaine impliquait la référence à des règles et codes américains, qu'il fallut adapter au contexte industriel français, puis européen. Le développement de l'industrie nucléaire aux États-Unis s'était en effet accompagné d'un important effort réglementaire en direction de la sûreté nucléaire, et notamment l'un des plus prestigieux d'entre eux, le code ASME que publie l'American Society of Mechanical Engineers, association d'ingénieurs intervenant dans une démarche volontariste dans le but de promouvoir des règles sûres de conception, de construction et de surveillance en exploitation [3].

La normalisation est de plus en plus considérée comme un élément stratégique majeur, notamment en constituant un facteur de productivité par son action sur les processus de conception, de production et de distribution, un facteur de qualité par une meilleure adaptation des produits et les processus de certification associés, un vecteur de transfert de technologie généralement exigé dans les échanges internationaux. À ce titre, la normalisation est un des éléments de la compétition économique mondiale.

La norme constitue un référentiel méthodologique décrivant l'état de l'art d'une technique, d'un processus de qualification, d'une méthode de contrôle ou de caractérisation sur lequel un large consensus s'est dégagé. C'est donc son processus d'approbation qui qualifie la norme. Il en résulte qu'un code approuvé à l'issue d'un tel processus peut avoir statut de norme.

A ce titre, l'AFCEN a été créée en octobre 1980. Elle a notamment pour objet, conformément à ses statuts, de rédiger des règles de conception, de fabrication, d'installation et de mise en service des matériels destinés à des îlots nucléaires de production d'électricité, de modifier ces règles en fonction des connaissances acquises et des progrès et de l'évolution de la technologie, de publier les textes correspondant à ces pratiques ou à leurs modifications, et de préparer et présenter, en tant que de besoin, des textes à l'organisme de normalisation. Elle assure enfin la diffusion de ses ouvrages [2].

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1 : Liste des codes de conception du nucléaire issus de l'AFCEN</figcaption></figure>

L'AFCEN s'est dotée très tôt d'un comité scientifique réunissant ses membres fondateurs, le commissariat à l'énergie atomique (CEA) et des experts choisis en raison de leur compétence, dans le but d'être informés sur les programmes de recherche et développement engagés en rapport avec les activités de codification, et d'identifier les besoins à prendre en compte lors de l'engagement de ces programmes.

La tâche essentielle de l'AFCEN fut de poursuivre, dès qu'elle fut constituée, les tâches de rédaction des codes de conception et de construction, donnant lieu à l'édition des ouvrages suivants (cf. [2]):
* RCC-M, couvrant les matériels mécaniques des îlots nucléaires REP [5],

* RCC-C, couvrant les assemblages de combustible des centrales électriques REP,

* RCC-E, couvrant les matériels électriques des centrales électriques,

* RCC-CW, couvrant le génie civil des îlots nucléaires REP,

* RCC-F, couvrant les aspects incendies,

* RSE-M, couvrant les règles de surveillance en exploitation des matériels des îlots nucléaires REP [6],

* RCC-D, couvrant la déconstruction nucléaire, à paraître,

* RCC-MRx, couvrant les matériels mécaniques des îlots nucléaires RNR (réacteurs à neutrons rapides) et expérimentaux (x) [7].

## 2.2 RÈGLES GENERALES DE CONCEPTION

Lors de la phase de conception d'un composant mécanique (quel que soit le domaine d'utilisation du composant), le concepteur applique un certain nombre de règles établies à partir de données expérimentales obtenues avec des essais uniaxiaux de laboratoire. L'objectif de ces règles est d'assurer à ces matériels les sécurités suffisantes vis-à-vis de différents dommages mécaniques auxquels ils pourraient être exposés du fait des situations de chargement. Il est nécessaire de se prémunir de ces dommages pouvant nuire au bon fonctionnement ou, au pire, mettre en péril l'intégrité de la structure. Les codes de conception tels que le RCC-M, RCC-MRx, RSE-M ou le code américain ASME définit les dommages contre lesquels il faut se prémunir :

* La déformation excessive immédiate, correspond à la déformation globale rémanente qui devient plus importante que la déformation qui se manifesterait dans un cas purement élastique.

* L'instabilité plastique immédiate, correspond à une modification de forme qui tend à affaiblir la structure alors que l'accroissement de la limite d'élasticité du matériau tend au contraire à consolider la structure. Tant que le premier effet est dominé par le second, la structure se déforme de façon stable ; lorsque le premier l'emporte, la déformation est instable et la rupture ne tarde pas à se produire si le chargement est maintenu. L'instabilité plastique considérée ici est un phénomène d'ensemble. Elle doit être distinguée de la déchirure ductile qui est une forme de la rupture brutale et doit être examinée séparément.

* La déformation excessive différée, correspond à des déformations de fluage thermique.

* L'instabilité plastique différée, correspond à des déformations de fluage thermique.

* La rupture différée, correspond à une rupture suite à une (faible) modification de forme

* L'instabilité élastique ou élasto-plastique, outre les instabilités décrites ci-dessus, il peut se présenter d'autres instabilités, élastique ou élastoplastique, où les déformations élastiques contribuent sensiblement, par les modifications de formes qu'elles entraînent, à affaiblir la résistance d'une structure au chargement appliqué. Le cas typique d'apparition d'un tel dommage est le phénomène de flambage.

* La déformation progressive, lorsque l'on considère une structure soumise à un chargement cyclique, cette structure peut présenter à la fin du premier cycle des déformations permanentes. Au cours des cycles suivants, deux cas peuvent se présenter :

* ou bien après quelques cycles, la déformation globale permanente ne croît plus,

* ou bien la déformation globale permanente continue de croître, chaque cycle de chargement entraîne un supplément de déformation et la structure s'éloigne progressivement de sa forme initiale.

* La fatigue (ou fissuration progressive). Lorsque le chargement appliqué à une structure évolue au cours du temps, notamment de façon cyclique, le matériau constitutif est soumis à des variations de déformation. Ces variations si elles sont assez nombreuses, et si leur amplitude est notable, sont capables de provoquer l'apparition de fissures. Le dommage considéré ici est défini par l'apparition de fissures macroscopiques dont les dimensions sont cependant faibles pour ne pas compromettre la résistance de la structure vis-à-vis des divers autres dommages à considérer.

* Le flambage, est un phénomène qui peut se présenter pour les structures à fibre moyenne ou à surface moyenne. Il consiste en le développement de déformations différentes de celles qui se manifesteraient aux faibles chargements. Il peut conduire à une instabilité ainsi qu'à des déformations importantes ou à une exagération des variations de déformation locales.

Le flambage n'est pas à proprement parler un dommage mais son apparition entraîne en général des dommages tels que l'instabilité élastoplastique, la déformation excessive ou la fatigue.

* La rupture brutale (déchirure ductile, déchirure brutale). On appelle rupture brutale toute rupture qui survient sans être précédée d'une déformation globale notable. Il est usuel de considérer deux types de rupture brutale, l'un par déchirure ductile, l'autre par déchirure fragile ou semi-fragile :
* La déchirure ductile est le fait qu'un faible volume de matériau peut être soumis à des contraintes entraînant la rupture par instabilité alors que le reste de la structure se comporte encore élastiquement et est par conséquent susceptible de maintenir ces contraintes.

* La déchirure fragile est le fait que le matériau se rompe sans subir localement de déformations plastiques décelables. En fait, une certaine déformation plastique à l'échelle microscopique précède toujours cette déchirure, mais elle intéresse un volume de matériau extrêmement faible.

Les analyses mécaniques ont pour but de vérifier qu'un composant ne subit pas un ensemble de ces dommages inacceptables lorsqu'il est soumis aux chargements réels (tels que définis dans les situations de chargements). Le respect de chaque niveau de critères et de catégories de situations définit le niveau d'exigence à obtenir via l'analyse mécanique. Celle-ci peut être menée soit de manière purement élastique, soit inélastique ou encore via une analyse expérimentale. L'analyse élastique est la méthode la plus employée, les autres méthodes d'analyse n'étant utilisées que lorsque certains critères associés à l'analyse élastique n'ont pas pu être vérifiés.

Dans le cadre de mes travaux, où la thématique de recherche s'articule majoritairement sur la tenue en fatigue ou de la fissuration progressive, on utilise une analyse élastique (dans un premier temps) pour calculer la réponse d'une structure, les variations de déformations ainsi obtenues ne prennent pas en compte les déformations plastiques qui se produiraient si le comportement réel du matériau avait été modélisé. On met en place une méthodologie afin de déterminer en tout point de la structure, les variations équivalentes de déformations "réelles" $\Delta\epsilon$ et de contraintes $\Delta\sigma$ pour chaque situation de chargement. Le taux d'usage de fatigue VA ($\Delta\epsilon$) en ce point est déterminé avec les courbes de fatigue (de design) qui sont fournies dans les différents codes du nucléaire. On retrouve dans la méthodologie de dimensionnement (en conception tout est fait pour éviter la présence de fissures, elles sont interdites dans cette phase), trois des aspects principaux de mes activités de recherche au LISN :

* La définition des situations de chargement,

* L'utilisation de courbes de fatigue,

* La détermination des variations de déformations équivalentes.

Ensuite, vient s'intégrer une phase de suivi en fonctionnement pendant laquelle le comportement des fissures potentielles (ou avérées par des mesures sur site) doit être maitrisé et les méthodes d'estimations consolidées. C'est un quatrième aspect qui sera également abordé.

## 2.3 CONSTRUCTION DES COURBES DE FATIGUE DES CODES DU NUCLEAIRE

### 2.3.1 Introduction

De nombreux pays travaillent actuellement, afin de prolonger la vie de leurs centrales existantes. Un inventaire complet des divers effets qui pourraient remettre en cause la sécurité de l'exploitation à long terme est alors nécessaire. Deux aspects ont motivé la mise en place d'un groupe de travail EDF/AREVA/CEA sur une actualisation des règles de codification concernant les courbes de fatigue [11], groupe de travail auquel j'ai participé et qui a conduit à la rédaction de 4 demandes de modifications importantes du code RCC-M :

* le premier est l'établissement de règles portant sur des aciers représentatifs du parc nucléaire français (dont les spécifications suivent le RCC-M [5]) et non pas comme dans l'ASME [3], sur des familles de matériaux. La définition de courbes de fatigue est alors mieux adaptée et plus précise.

* Le second vise à la mise en place d'une méthodologie prenant en compte les effets aggravants adéquats, en s'appuyant notamment sur les retours d'expérience internationaux et sur les différentes campagnes d'essais réalisées [12].

### 2.3.2 La courbe « Best-Fit »

Cette équation qui permet d'estimer la tenue en fatigue d'un acier inoxydable austénitique de type 304L est proposée dans le NUREG 6909 [4], et se met sous la forme suivante :

$$ \frac{\Delta\epsilon}{2} = \frac{36.2}{N_{25}^{1.92}} + 0.112 $$

où la déformation est définie par $\epsilon$, et le nombre de cycles par N.
On retrouve sur les figures suivantes (cf. Figure 2), la comparaison entre la courbe définie par le NUREG 6909 et les nombreux points expérimentaux obtenus sur le 304L CLI (fourni par Creusot Loire Industrie) dans le cadre d'études de fatigue avec différents laboratoires d'essai pilotées par EDF [11] [14].

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 2 : Courbe de fatigue pour le 304L CLI (points expérimentaux [11] et courbe NUREG 6909, [4])</figcaption></figure>

### 2.3.3 La courbe de design

#### 2.3.3.1 Construction de la courbe de Design

Dans les codes de dimensionnements (RCC-M, RCC-MRX [5][7]) et de suivi en service (RSE-M [6]), les courbes de fatigue (dite de « design ») sont déduites des courbes de fatigue obtenues sur des éprouvettes et dans des conditions de laboratoire. Afin de passer d'une courbe à l'autre, deux coefficients de transfert sont appliqués. Le premier est appliqué sur le niveau du chargement ou de déformation et le second sur le nombre de cycles. La courbe de fatigue de design ainsi obtenue correspond au minimum des deux courbes (cf. Figure 3). L'introduction de ces deux coefficients a pour objectif de prendre en compte les effets aggravants du passage d'une éprouvette de laboratoire à une structure réelle. Par exemple, dans le cadre du NUREG 6909 (cf. [4]) le coefficient de passage portant sur le nombre de cycles est de 12, et le coefficient portant sur le niveau de chargement est de 2.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 3 : Principe de construction de la courbe de fatigue design</figcaption></figure>
### 2.3.3.2 Les effets aggravants

Les effets aggravants à prendre en compte et qui ont été proposés par le Groupe de Travail sur la fatigue EDF-CEA-AREVA peuvent se diviser en 4 catégories d'incertitudes [11][12].

* La première concerne la prise en compte de la variabilité des données expérimentales. Plusieurs essais de fatigue réalisés avec le même matériau et le même chargement appliqué (niveau de déformation imposé) donneront des durées de vie légèrement différentes. Ce premier coefficient rend compte de la variabilité due aux procédures d'obtention des éprouvettes (positionnement des prélèvements des éprouvettes, différence de coulée, etc.), des pratiques des laboratoires, des aléas de conduite d'essai.

* La seconde caractérise les effets aggravants dus à la structure, tels que l'état de surface, la taille et la géométrie de la structure (reprise des efforts, géométrie contrainte par des rayons de courbures ou des particularités locales notamment lors de chargements thermiques).

* La troisième est relative aux effets aggravants dus aux chargements. Les chargements subis par la structure sont loin d'être idéaux, ils sont multiaxiaux, combinés (chargement en pression et variation de température) et variables dans le temps.

* Enfin, la quatrième catégorie d'incertitudes découle de la fabrication. On retrouve comme éléments d'incertitudes, les tolérances de fabrication, les imperfections de surface, l'état de surface, les contraintes résiduelles.

Schématiquement, ces quatre catégories caractérisent l'incertitude expérimentale, le passage d'une éprouvette de laboratoire à une structure réelle soumise à des chargements qui sont eux aussi idéalisés dans les études de conception.

### 2.3.3.3 L'effet d'environnement est un effet aggravant dont la portée reste (encore) à préciser

Les conditions de fonctionnement des réacteurs nucléaires font que les structures sont en contact avec un milieu agressif. Ainsi, l'influence de ce milieu primaire REP (eau borée sous une pression de 150 bars et à une température de 350 °C) a un impact négatif sur la durée de vie des composants. Sur la figure suivante (cf. Figure 4), cet effet aggravant du milieu primaire est bien mis en évidence, la durée de vie peut être divisée par un facteur de l'ordre de 5. Il est proposé dans les codes de conception de prendre en compte cet effet par la détermination d'un facteur de correction en fatigue sous environnement (Fen). La détermination de ce facteur correctif est délicate et de nombreux travaux de recherche sont encore en cours, car celui-ci dépend la vitesse de sollicitation, des temps de maintien –en tension ou en compression-, du taux d'oxygène dissous entre autres [13]. Une détermination fiable de ce facteur nécessite encore la réalisation d'essais de fatigue sous environnement à la fois sur éprouvettes de laboratoire et sur des structures.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 4 : Données expérimentales mettant en évidence l'effet aggravant de l'environnement REP [13]</figcaption></figure>
# 3. LA MISE EN ÉVIDENCE DES CHARGEMENTS COMPLEXES DANS LE CAS DES COMPOSANTS

## 3.1 LE CAS CIVAUX UN EVENEMENT DECLENCHEUR D' ACTIONS DE R&D SUR LA FATIGUE THERMIQUE A GRANDS NOMBRES DE CYCLES

### 3.1.1 Présentation du cas CIVAUX

Les conditions de fonctionnement des installations industrielles soumettent les matériaux de structure à une grande variété de sollicitations d'origine mécanique et thermique. Ces sollicitations peuvent être induites par des gradients thermiques importants variant au cours du temps dans une section du composant. Ces chargements ont bien souvent un caractère cyclique. De nombreux composants de circuits de réacteurs nucléaires (en France mais également dans le Monde) sont soumis de façon soit potentielle, soit avérée, à de la fatigue thermique sans que l'on sache estimer précisément leur durée de vie. Ainsi, un endommagement de fatigue thermique a d'abord été observé dans des tuyauteries de la filière des réacteurs à neutrons rapides (RNR), puis dans certains composants des réacteurs à eau pressurisée (REP), comme les boucles RRA (circuit de Refroidissement à l'Arrêt du Réacteur) et les circuits RIS (Circuit d'Injection de Sécurité). Certains de ces endommagements ont été à l'origine d'incidents (fuites).

Notamment, la survenue d'une fuite conséquente (30 m³/h) sur le circuit RRA de l'unité de CIVAUX en 1998 due à la présence d'une fissure traversante localisée à l'extrados d'un coude directement en sortie de té de mélange a entraîné la mise à l'arrêt de l'unité de production. Dans ce circuit (schématisé sur la Figure 5), la circulation des fluides à température différente (ΔTmax de 160°C), sous pression (36 bars) et avec un débit important (550 m³/h) se fait sous un régime turbulent qui va amener à déclencher des mécanismes physiques pouvant dégrader la structure en la soumettant à de fortes et fréquentes variations de température [17].

Il convient de noter que ce RRA fonctionnait alors dans une configuration très particulière avec notamment un temps cumulé d'utilisation sous forte variation de température bien plus important qu'initialement dimensionné.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 5 : Ancienne configuration du circuit RRA de la centrale de Civaux</figcaption></figure>
<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Figure 6 : Tronçon du RRA n°1 endommagé du réacteur CIVAUX-1, a) indication à l'extrados du coude de la fissure débouchante longitudinale, b) coupe dans l'épaisseur révélant la présence d'une fissure principale en pied de cordon de soudure et réseaux de fissures dans les zones courantes, c) ressuage en paroi interne au niveau de la jonction té-coude (présence d'une fissure circonférentielle sur 280° et ayant propagé jusqu'à 80% de l'épaisseur.

### 3.1.2 La fatigue thermique dans les zones de mélange

Suite à cet incident, l'analyse qui a suivi a fait rapidement apparaître que la fissuration est liée à la fatigue thermique, seul chargement imposé à la ligne de tuyauterie. Ce phénomène de fatigue thermique était déjà connu, mais considéré comme secondaire pour les réacteurs de type REP. Un endommagement aussi important constituait par contre une véritable surprise pour cette ligne de tuyauterie soulevant ainsi de nouvelles questions de fond :

* Pourquoi une fissuration traversante ? Les exemples du même type pour la fatigue thermique sont très rares, et principalement liés aux Réacteurs à Neutrons Rapides fonctionnant à des températures plus hautes et constitués de tuyauteries minces.

* Comment la fissuration peut être aussi rapide? La fuite a été détectée après 1500 heures de fonctionnement seulement !

Un premier élément de justification réside l'état de surface peu soigné (contraintes résiduelles d'usinage et rugosité) et la présence d'un cordon de soudure non arasé dans la zone incriminée. Mais rapidement, nous nous sommes rendu compte que le problème était beaucoup plus complexe que cela. Notamment, si l'état de surface est un paramètre qui peut influencer l'amorçage en fatigue, il n'intervient en aucun cas dans la phase de propagation d'une fissure à travers la paroi d'un composant.

De plus, les expertises réalisées sur d'autres circuits RRA déposés après cet incident ont montré deux types d'endommagement : une fissuration profonde, souvent au niveau des cordons de soudure (singularité géométrique et métallurgique), et une fissuration nettement moins profonde au niveau des parties courantes (zones exemptes de singularités), qui apparaît sous la forme d'une fissuration multiple [16]. A nouveau, on explique mal cette différence de comportement entre lignes de tuyauterie.

Face aux difficultés du problème, le laboratoire a été sollicité pour travailler sur la compréhension de l'incident. De par sa nature pluridisciplinaire, un vaste projet associant thermohydrauliciens, mécaniciens et métallurgistes a été mis en place au CEA. J'ai contribué à la mise en place de ce projet en tant que spécialiste des aspects mécaniques.
Cette approche multidisciplinaire s'est ainsi avérée indispensable pour correctement appréhender la fatigue thermique à grand nombre de cycles, chaque domaine ayant ses propres difficultés et limites scientifiques :

* La thermohydraulique, qui est à l'origine de la sollicitation,

* La thermique qui permet de caractériser l'échange d'énergie entre la paroi (ce que voit la structure) et le fluide en mouvement, ainsi que l'évolution de la température dans celle-ci,

* La mécanique, qui permet de déterminer la réponse de celle-ci en tenant compte des particularités de la géométrie et des propriétés matériaux.

Les paragraphes suivants présentent la démarche que j'ai suivie afin d'aborder la problématique de la fatigue thermique dans les zones de mélange. La ligne directrice est ici la détermination du chargement et la compréhension de l'existence de celui-ci. J'ai entrepris de suivre deux voies. La première a consisté à mettre en place des développements numériques dans le but de comprendre le chargement dans les zones de mélanges. La seconde, en lien avec des essais qui ont été mis en place dans d'autres cadres, a visé à comprendre la fissuration très rapide observée. Un bilan des essais de fatigue thermique dont les données expérimentales sont disponibles (conditions de chargements thermiques, matériaux représentatifs) et leurs interprétations d'abord simplistes puis à l'aide de différents critères multiaxiaux, permet d'apporter des éléments de compréhension et de dégager des perspectives.

J'ai eu l'occasion de présenter mes travaux lors de séminaires Franco-Japonais (avec JAEA) organisés alternativement entre la France et le Japon. Durant cette collaboration, j'ai aussi eu l'opportunité d'accueillir pendant un an un ingénieur de JAEA (N. KAWASAKI) afin de partager nos points de vue sur la thématique de la fatigue thermique dans les zones de mélange.

Mes travaux sur cette thématique de la fatigue thermique m'ont également permis aussi de participer à deux projets européens (THERFAT et Nulife).

Mes travaux portant sur la recherche des chargements thermiques ayant un impact sur la mécanique via la mise en place d'une modélisation analytique ont servi de support pour deux stages d'ingénieur ENSMA de Poitiers (T. MASSE et H. BELGHAGI), ainsi que pour un stage de fin d'études de l'ENI de Sfax en Tunisie (S. BRADAI).

### 3.1.3 La propagation de fissure rapide nécessite un chargement mécanique conséquent

La fissuration observée étant traversante, le chargement thermique imposé est relativement conséquent et surtout "profond", c'est-à-dire que la variation de température imposée par le fluide doit se propager (via la conduction par exemple) au travers de toute l'épaisseur du composant. Si l'on veut retrouver des variations de température en surface externe suffisante, il faut que le chargement thermique soit nécessairement à basse fréquence. Car seules les basses fréquences peuvent pénétrer suffisamment dans la matière. Pour nos matériaux et géométries, les fréquences les plus nocives se situent entre 0.05Hz et 1Hz. L'utilisation d'un modèle analytique basé sur la conduction thermique à travers une plaque infinie soumise à une variation de température de forme sinusoïdale illustre cet effet de la fréquence sur la « profondeur » des variations thermiques.

Sur la base d'études entreprises par Kasahara [21], une modélisation analytique de l'effet d'un chargement thermique sur une structure « industrielle » a été développée. L'introduction d'une partition de la contrainte en 3 termes, un terme de membrane, un terme de flexion et un terme de pic permet, en combinant ceux-ci, de prendre en compte les effets des conditions aux limites dus à la structure Jones [18]. L'utilisation de la modélisation analytique permet de balayer une large gamme de fréquences de sollicitation (du quasi-statique -0.0001 Hz- aux hautes fréquences -100 Hz-) et ainsi de déterminer la plage de fréquence la plus dommageable pour l'intégrité de la structure.

Ainsi pour différentes localisations dans le cas du té de mélange du circuit de CIVAUX, on remarque que :

* Le niveau de la contrainte de membrane augmente lorsque la fréquence du chargement diminue (pénétration complète des variations de température). Cependant, ce phénomène amène à des durées de cycles importantes et de ce fait à un nombre réduit d'occurrences.

* Le niveau de la contrainte de flexion est faible pour les très basses et hautes fréquences, par contre, il atteint son niveau maximum pour des fréquences de l'ordre de 0.01 Hz ou 0.1 Hz.

* Le niveau de la contrainte de pic est similaire à la contrainte de flexion mais avec un niveau maximum atteint pour des fréquences de l'ordre de 0.3 Hz à 0.1 Hz.
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 7 : Evolution de la partition de la contrainte en fonction de la fréquence du chargement thermique pour le coude et le té de mélange.</figcaption></figure>

Une propagation significative de fissure nécessite un niveau de contrainte qui, dans la configuration du cas CIVAUX, ne peut s'obtenir qu'avec des sollicitations thermiques ayant une fréquence inférieure à 10 Hz. Au-delà de cette fréquence, le niveau de contrainte sera trop faible pour expliquer pourquoi une fissuration a pu propager aussi rapidement.

Il faut faire appel à une expertise thermohydraulique afin de mettre en évidence d'autres phénomènes physiques (qui peuvent être déclenchés par la turbulence, par exemple), et qui seront eux, à basses fréquence et avec des niveaux suffisamment conséquents afin d'expliquer cette rapide propagation de fissure sur le cas CIVAUX.

### 3.1.4 Mise en évidence d'un chargement à basse fréquence à partir d'une analyse hydro-thermomecanique

Compte-tenu des vitesses d'écoulement très élevées, la turbulence seule ne peut pas expliquer la fissuration, car elle conduit à des hautes, voire très hautes fréquences de sollicitation. C'est ici que l'expertise thermohydraulique peut apporter des éléments de réponse sur les mécanismes physiques qui vont générer des instabilités thermiques dans les fréquences néfastes pour l'intégrité de la structure.

Deux types de géométries sont étudiées, la première comporte uniquement 2 coudes en amont de la zone de mélange (RRA2C) et la seconde comporte tous les coudes amont jusqu'aux vannes (RRA4C).

La modélisation Very Large Eddy Simulation (ou LES industrielle [20]) de la turbulence est choisie, avec un modèle de sous maille de Smagorinsky [19]. On indique par la dénomination VLES que l'on va s'autoriser le respect 'approximatif' d'un certain nombre de critères concernant la modélisation fine de la turbulence.

En paroi, la couche limite dynamique est modélisée via des fonctions de paroi classiques. On privilégie la recherche de battements et instabilités de l'écoulement.

Les températures branches chaude et froide sont constantes, respectivement de 20 et 180 °C.

Pour modéliser un profil de vitesse turbulent en entrée, on procède à un tirage aléatoire (opérateur ALEA de CAST3M) à chaque pas de temps et pour chaque point de la face d'entrée, de telle sorte que la moyenne, l'écart type et une longueur de corrélation soient imposés. La fluctuation longitudinale à l'écoulement est imposée à 5% de la vitesse débitante et les fluctuations transversales à 2.5% de la vitesse débitante. La longueur de corrélation est de 0.2R (R rayon de la conduite).

Afin d'introduire une corrélation temporelle (ou spatiale dans le sens de l'écoulement), on relie deux tirages aléatoires successifs espacés d'un temps de corrélation. Ceci ne représente qu'approximativement un profil de vitesse turbulent dans une section de conduite en régime établi (caractérisé ici par sa valeur moyenne, l'écart type des fluctuations et une longueur de corrélation). L'effet des vannes sur l'écoulement n'est pas pris en compte. L'échange de chaleur entre la paroi et le fluide est négligé. Cette hypothèse permet de découpler les analyses thermohydraulique et thermomecanique. Le temps de calcul physique est de 20 secondes.

La variation de température, représentée sur la Figure 8 pour le cas RRA2C, montre que le maximum est de 74°C et est très localisé dans le té. On retrouve une variation de l'ordre de 40°C en aval du té de mélange dans la partie courante.

Par contre pour le cas RRA4C, où les variations de température sont illustrées en Figure 9, on remarque des variations de température plus importantes (de l'ordre de 79°C) et à différentes localisations (en extrados du coude et surtout au niveau de la jonction té-coude). La présence de plusieurs coudes en amont du té de mélange modifie les profils de vitesses.
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 8 : Variation de température pour la géométrie à 2 coudes (RRA2C)</figcaption></figure>

<caption>Figure 9 : Variation de température pour la géométrie à 4 coudes (RRA4C)</caption>

Ensuite Je suis intervenu sur une analyse chaînée thermo-mécanique qui a été mise en place sur la configuration comportant les 4 coudes amont. Le modèle géométrique se base sur le modèle développé pour la partie thermo-hydraulique. Les données d'entrées sont les champs de température issus des calculs thermo-hydraulique. Le temps physique est de 10 secondes. La fonction de transfert entre le fluide et la paroi est considérée comme constante et la structure parfaitement isolée (pas d'échange de flux avec l'extérieur).

Les variations de contraintes (le matériau est considéré comme élastique) sont localisées dans la zone de transition té-coude et au niveau de l'extrados du coude de sortie. Les extractions temporelles de la contrainte circonférentielle en 2 points particuliers de l'extrados montrent l'existence de pics. En utilisant la méthode de comptage RAINFLOW [22], 5 cycles majeurs se détachent avec des variations de 215, 168 et 147 MPa pour le point à 27° et 225 et 140 MPa pour le second point. On retrouve des valeurs plus importantes dans la zone de transition té-coude (jusqu'à 489MPa). Une analyse de nocivité de défaut a été effectuée en suivant le concept développé dans l'Annexe A16 du code RCC-MRx [7], et la propagation d'une fissure entre 10% et 80% de l'épaisseur s'effectuerait en 517 heures ce qui est en correspondance avec la durée de propagation réelle.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 10 : Analyse Hydro-thermo-mécanique du cas CIVAUX à 4 coudes : Partie mécanique (RRA4C)</figcaption></figure>
### 3.1.5 Conclusions de l'expertise Hydro-thermo-mécanique du cas CIVAUX

Grâce à cette expertise, une explication probable a été avancée en associant des calculs thermohydrauliques chaînés à des calculs thermomécaniques. La géométrie de la ligne, notamment l'enchaînement des coudes en entrée de la zone de mélange est un facteur déterminant sur l'écoulement. Comme le montre la Figure 9, la géométrie de la ligne RRA de Civaux est complexe, cumulant 3 coudes en entrée chaude et un coude en entrée froide.

Dans ce cas particulier, une petite fluctuation en entrée conduit à une instabilité importante de l'écoulement : le fluide froid, minoritaire, est traversé par le fluide chaud et se trouve rabattu d'un côté ou de l'autre de la zone de mélange. De temps à autre, il est rejeté d'un côté à l'autre du coude, léchant au passage son extrados (lieu de la fissuration traversante observée).

Ce passage d'une langue froide à l'extrados du coude a des conséquences désastreuses, car, comme le montre la Figure 10, il conduit à des pics de contrainte relativement sévères en paroi interne. On voit ainsi apparaître 2 pics en 10 secondes sur la Figure 10.

La variation de contraintes qui en résulte est de l'ordre de 200 MPa ce qui, en présence d'un cordon de soudure non arasé, est suffisant pour amorcer une fissure rapidement.

Pour compléter ces résultats de calcul, l'analyse des contraintes, puis de la propagation d'une fissure à travers la paroi, nous a montré qu'elles sont largement suffisantes pour faire traverser rapidement un défaut (environ 500h pour traverser 80% de l'épaisseur de la tuyauterie).

Ce travail a notamment donné lieu à la publication d'un article dans la revue Nuclear Engineering and Design.

### 3.1.6 Un travail amont : la caractérisation des chargements thermiques dans les zones de mélange

Les travaux réalisés ont permis de beaucoup avancer sur la compréhension de la sollicitation thermique dans les zones de mélange. Dans certaines configurations de mélange, les calculs ont montré la possible existence de sollicitations à basse fréquence liées à des instabilités d'écoulement. Si l'amplitude de température est suffisante, ces sollicitations conduisent à un risque de propagation conséquente, éventuellement jusqu'à traverser l'épaisseur de la tuyauterie.

Il est encore trop tôt pour valoriser ce travail dans les codes et normes car il reste encore beaucoup de chemin à faire pour comprendre l'ensemble du problème et ainsi limiter le dommage de fatigue des zones de mélange au stade de la conception. Cependant, je propose quelques idées directrices :

* Etablir une liste de configurations d'écoulement instables, très nocives, qui seraient à prosccrire. Il faut donc un travail de fond, important, pour avoir à disposition les outils permettant de les prédire. Cependant, il existe au CEA-Cadarache une expérience nommée « Peau de Fluide [22] » qui pourrait être employée pour établir de manière fiable, simple et robuste des recommandations de configurations à prosccrire, ou, dans le cadre d'expertise de reproduire des configurations d'écoulements particulières afin de vérifier les hypothèses faites sur les chargements thermiques.

* Réaliser un suivi sur site (des températures par exemple) via un monitoring thermique et mécanique des lignes permettrait d'enrichir considérablement la base de connaissance des chargements thermiques et leur occurrence durant la durée d'exploitation.

* Et dans une moindre mesure pour le mécanicien, l'échange entre le fluide et la paroi est encore un aspect du chargement mal connu car très difficile d'accès pour ces sollicitations thermiques à grande vitesse et fortement turbulentes. Cet échange devra être mieux maîtrisé pour une meilleure maîtrise des dommages.

Cette activité est purement numérique. Mais comment aurait-il pu en être autrement ? La réalisation d'essais thermohydrauliques anisothermes nécessite des moyens très importants dont nous ne disposons pas à Saclay.

Par contre, les résultats obtenus sont une grande avancée dans la compréhension des chargements thermiques. Sur ce sujet, l'aspect expérimental n'a pas été oublié car il est abordé par le biais des essais FATHER [30] réalisés au CEA-Cadarache en collaboration avec EDF. Je suis intervenu sur ces essais dans le cadre de leur interprétation, par un soutien au dépouillement des mesures et à la compréhension des observations expérimentales (notamment les mesures de contraintes et déformations).

L'interprétation des essais FATHER a donné lieu à des participations aux conférences ASME-PVP [30], et j'ai encadré deux stages d'ingénieurs de l'ENSMA de Poitiers (J. Jacquart et F. Sidi Moussa).

La modélisation analytique ainsi que la méthode de comptage RAINFLOW développées ont été implantées dans le Progiciel de calculs MJSAM avec le soutien de l'IRSN.

J'ai été aussi sollicité dans le cadre de mon expertise sur une problématique similaire de fissuration traversante survenue sur des lignes a priori non chargées thermiquement (bras mort, stratification de température). Cette demande conforte l'idée de proposer un catalogue de configurations thermo-hydraulique classées d'un point de vue mécanicien (impact sur la propagation de fissures). Ce travail est toujours en cours.
## 3.2 PRISE EN COMPTE DE CHARGEMENTS COMPLEXES : LES ESSAIS DE FATIGUE THERMIQUE

### 3.2.1 Introduction

En parallèle des investigations numériques, le second point où je me suis largement investi est la compréhension du dommage de fatigue et l'amélioration des modèles de prédiction. Ce travail s'est principalement appuyé sur des essais, dans le but d'améliorer nos connaissances sur l'amorçage et la propagation des fissures sous chargement thermique. Pour le calcul du dommage, dans le cas particulier d'une zone de mélange entre fluides froid et chaud, la grande difficulté est liée à la complexité de la sollicitation : le chargement est quasi-aléatoire, à grand nombre de cycle, à déformation imposée, biaxial, en présence de gradients importants, éventuellement en présence d'une contrainte moyenne, d'un effet de l'environnement... Tous ces facteurs font que la fatigue thermique est très loin de l'essai uniaxial de référence et qu'il est très difficile de réaliser des essais représentatifs en laboratoire. En pratique, seule une installation comme FATHER [30] permet d'approcher la configuration réelle, mais à des coûts très importants.

Par conséquent, la réalisation d'essais simples et représentatifs étant impossible, la démarche proposée consiste à diviser le problème et aborder les différents paramètres séparément à l'aide d'essais sur maquettes analytiques. Par exemple, une des spécificités du chargement thermique est d'imposer un chargement équibiaxial en surface avec un gradient dans l'épaisseur. L'influence du milieu en contact avec l'éprouvette apporte aussi son lot de question. Cependant, la problématique de la fatigue thermique n'est pas inhérente à l'industrie nucléaire, on retrouve cette problématique dans diverses industries, telles que :

* Dans le domaine historique du ferroviaire : lors des freinages d'un train, les disques de freins subissent des chargements de fatigue thermomécanique dus au frottement des plaques sur les disques des freins. Afin de répondre à une demande de fiabilité de plus en plus élevée et pour limiter les coûts de maintenance, la SNCF en France, étudie la résistance des roues à la fatigue [23][24].

* Dans le domaine automobile : en ce qui concerne l'industrie automobile, les disques de freins sont également concernés mais le bloc moteur (culasse, pistons,...) reste l'organe le plus sollicité en fatigue thermomécanique [25] lors du démarrage et de l'arrêt de ce dernier, ainsi que les contraintes d'origines thermiques au niveau du collecteur d'échappement [26].

* Dans le domaine aéronautique : les aubes de turbines sont l'objet de nombreuses études dans le domaine aéronautique. En effet, elles sont soumises à des variations de températures non négligeables lors du décollage et de l'atterrissage des avions [27][28].

On retrouve aussi cette problématique dans le domaine de la métallurgie (changement de phase) et de l'électronique.

Le principal enseignement que l'on peut tirer des différentes approches expérimentales mises en œuvre dans ces domaines est qu'il est nécessaire de mettre en place des essais intermédiaires qui assurent le passage d'un essai de fatigue uniaxiale de laboratoire à une éprouvette dans des conditions réelles de sollicitations et de géométrie. Ces essais intermédiaires doivent répondre à des contraintes qui les rendent fortement dépendant du domaine d'application. Ainsi, dans mon domaine d'études sur les composants de centrales REP, les amplitudes de températures (niveaux des amplitudes, historiques, fréquence de variations), les matériaux employés (acier inoxydables asthéniques 304L et 316), le chargement mécanique (pression importante) et les exigences vis-à-vis des démonstrations de sureté imposent le développement d'essais de fatigue thermique spécifiques.

Afin d'analyser les spécificités du chargement thermique (déformation biaxiale imposée), on réalise très souvent des essais de chocs thermiques cycliques, plus ou moins rapides, car c'est le seul moyen d'atteindre les amplitudes de température $\Delta T$ recherchées. La problématique de l'effet aggravant de la présence d'un chargement thermique est mise clairement en évidence par des expériences de fatigue thermique menées soit en environnement eau (FAT3D, SPLASH et JRC), soit en environnement sodium (SPECTRA et FAENA). Une des difficultés de l'interprétation de ces essais de fatigue vient de la nécessité d'estimer correctement les déformations à partir des mesures de températures. Dans le cadre d'une action de R&D concernant la tenue mécanique des composants de réacteurs de génération 4 (Action TEMAS), j'ai mené une analyse des différents critères de fatigue multiaux tout en restant dans une logique d'une demande potentielle de modification de la codification. Ce travail a été l'occasion d'encadrer un stage d'ingénieur de l'INSA-Rouen (DEMASSIEUX-2006) et la synthèse a donné lieu à une publication à International Journal of Fatigue en 2009 [40].

### 3.2.2 En environnement air/eau

On retrouve, ici, les essais de fatigue thermique qui ont été réalisés avec un environnement de type air ou eau. La liste n'est pas exhaustive. Certains essais ne sont pas développés dans ce manuscrit car leur interprétation est
délicate, soit par manque de données expérimentales, soit par complexité des essais (essais thermohydrauliques), par exemple :

* Les essais BIAX ont d'abord été développés au CEA pour étudier la tenue des joints soudés pour les générateurs de vapeurs de Superphénix [31].

* Les essais INTHERPOL (INSTALLation de fatigue THERmique POLycyclique) mis au point par EDF, permettent d'étudier l'amorçage et la propagation d'un réseau de fissures. Des éléments tels que l'influence de l'état de surface et en particulier la présence de délardage ainsi que l'influence de l'arasage d'une soudure ont également été étudiés [32][33] et [34].

* Les essais CYTHIA (Cyclage Thermique par Induction des Aciers), développé au CEA, visent à étudier la propagation d'une fissure sous un chargement de fatigue thermique [36].

* Les essais réalisés à l'ENSMA de Poitiers, ont permis d'étudier la propagation d'une fissure sous fatigue thermique. Les éprouvettes de forme parallélépipédique en acier 304L sont entaillées de chaque côté. Elles sont chauffées dans un four à résistance, où, à intervalle régulier, de l'eau déminéralisée est injectée sur les surfaces entaillées de l'éprouvette, créant ainsi le chargement thermique [37].

* Les essais COUFAST, conçus par EDF, étudient les phénomènes de stratification thermique. Pour cela, deux fluides (60°C en entrée pour le fluide froid et 280°C pour le fluide chaud) se superposent à l'intérieur d'une maquette de coude à l'échelle 1 représentative des coudes des tuyauteries secondaires d'alimentation des générateurs de vapeur des centrales REP. Une pression interne d'environ 80 bars est également ajoutée durant les essais [38].

* Les essais FATHER (FAtigue THERmique) et FATHERINO conduits au CEA de Cadarache dans le cadre d'une action tripartite CEA, EDF et AREVA sont réalisés sur une maquette de té de mélange, représentative des tés de mélange du circuit RRA de Civaux I. L'objectif principal de ces essais est d'observer l'apparition éventuelle d'un endommagement [36].

Enfin, d'autres essais de fatigue thermique sont encore en fonctionnement comme les essais FLASH développé au CEA [35].

### 3.2.2.1 Les essais SPLASH [41][42]

Les essais SPLASH ont été initialement développés en support aux études sur les réacteurs à neutrons rapides. Depuis l'incident de CIVAUX, des essais SPLASH ont été réalisés pour obtenir des données expérimentales de fatigue thermique pour des études relatives aux réacteurs à eau pressurisée. Ces essais consistent à produire un choc thermique cyclique.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 11 : Description des essais SPLASH</figcaption></figure>

Le principe de ces essais SPLASH est le suivant (cf. Figure 11):

* L'éprouvette est constamment chauffée par effet Joule

* Un spray d'eau et d'air est appliqué pendant une partie du cycle afin de produire un refroidissement cyclique
* L'éprouvette est régulièrement démontée pour observation de la surface
Ses dimensions sont de 160x30x20 mm³.

La durée d'un cycle est de 7,75 secondes et comprend une période de chauffage de 7,5 secondes et une de refroidissement de 0,25 seconde. Maillot [42] a réalisé une grande série d'essais avec des conditions de chargement différentes pour un grand nombre de cycles (jusqu'à 700 000). Les principaux résultats obtenus avec l'expérience SPLASH sont rassemblés dans le tableau 1.

<table><caption>Tableau 1: Synthèse des essais SPLASH [42]</caption><tr><td>Tmax</td><td>320°C</td><td>320°C</td><td>320°C</td><td>320°C</td><td>320°C</td><td>320°C</td><td>320°C</td><td>320°C</td><td>320°C</td></tr><tr><td>ΔT</td><td>125°C</td><td>150°C</td><td>150°C</td><td>150°C</td><td>150°C</td><td>150°C</td><td>150°C</td><td>200°C</td><td>200°C</td></tr><tr><td>Nombre de cycles à l'amorçage (face 1)</td><td>190.10<sup>3</sup></td><td>70.10<sup>3</sup></td><td>80.10<sup>3</sup></td><td>70.10<sup>3</sup></td><td>70.10<sup>3</sup></td><td>80.10<sup>3</sup></td><td>80.10<sup>3</sup></td><td>50.10<sup>3</sup></td><td>60.10<sup>3</sup></td></tr><tr><td>Nombre de cycles à l'amorçage (face 2)</td><td>190.10<sup>3</sup></td><td>70.10<sup>3</sup></td><td>90.10<sup>3</sup></td><td>80.10<sup>3</sup></td><td>80.10<sup>3</sup></td><td>80.10<sup>3</sup></td><td>90.10<sup>3</sup></td><td>50.10<sup>3</sup></td><td>60.10<sup>3</sup></td></tr></table>

### 3.2.2.2 Les essais FAT3D [44][43]

Le principe des essais FAT3D consiste à chauffer un tube dans un four et à injecter périodiquement de l'eau froide sur la surface intérieure de celui-ci (cf. Figure 12). L'eau est injectée localement avec une buse et crée une tache de forme parabolique sur la surface interne du tube. Le chargement thermique crée un état mécanique 3D par la combinaison de gradients de température locaux (différences de températures en surfaces interne et externe) et globaux (différence de température entre les deux côtés opposés du tube).

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 12 : Description de l'expérience du LISN FAT3D</figcaption></figure>
L'éprouvette est un tube en acier inoxydable austénitique 316L d'une longueur de 360mm et avec un diamètre extérieur de 166 mm. L'épaisseur du tube est de 6,7 mm. Les différents paramètres du chargement thermique peuvent être ajustés en fonction du niveau de chargement souhaité :

* tc : durée du cycle

* tf : durée du refroidissement

* e : épaisseur du tube

* Tc : Température du four

<table><caption>Tableau 2: Conditions et résultats pour les essais FAT3D [44]</caption><thead><tr><th></th><th>FAT3D n°4</th><th>FAT3D n°5</th><th>FAT3D n°6</th><th>FAT3D n°7</th><th>FAT3D n°8</th></tr></thead><tbody><tr><td>Joint soudé</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>circonférentiel</td><td>longitudinal</td></tr><tr><td>T<sub>max</sub> (dans la zone d'amorçage)</td><td>520°C</td><td>400°C</td><td>375°C</td><td>350°C</td><td>350°C</td></tr><tr><td>ΔT en peau externe</td><td>360°C</td><td>290°C</td><td>220°C</td><td>220°C</td><td>220°C</td></tr><tr><td>Nombre de cycles à l'amorçage</td><td>3500-12000</td><td>16500-30093</td><td>14000-23000</td><td>7462-14296</td><td>7240-14593</td></tr><tr><td>Nombre de cycles pour le dernier amorçage</td><td>17532</td><td>30093</td><td>48147</td><td>48182</td><td>50999</td></tr></tbody></table>

* Cinq essais ont été réalisés (cf. Tableau 2) avec 3 niveaux différents de chargement. Les derniers essais ont été réalisés avec la présence d'un joint soudé pour un même chargement. Chaque essai a permis d'obtenir 3 points de la courbe de fatigue.

* Le premier correspond à l'amorçage de la première fissure observée. Le nombre de cycles retenu est compris entre le nombre de cycles où aucune fissure n'était observée et celui où la première fissure était observée (cf. Figure 13).

* Les deux autres points correspondent aux dernières fissures observées sur les deux côtés de la tache thermique (bord inférieur). Le chargement caractéristique de ces fissures est déterminé par un calcul aux éléments finis.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 13 : Fissures observées sur l'expérience du LISN FAT3D</figcaption></figure>

### 3.2.2.3 JRC[45][46]

Paffumi a développé des essais de fatigue thermique basés sur des chocs thermiques cycliques. Le principe de ces essais est le suivant (cf. Figure 14):

* L'éprouvette est un tube de diamètre intérieur de 20 mm et de diamètre extérieur de 48 mm en acier inoxydable austénitique.

* L'éprouvette est constamment chauffée par induction pour conserver la température d'étude en paroi externe du tube.
* Un refroidissement cyclique est réalisé par l'injection de l'eau à l'intérieur du tube. Après l'injection, un courant d'air sous pression est injecté afin d'éliminer l'eau résiduelle.

* Une contrainte de tension peut être ajoutée au chargement thermique

* L'éprouvette est régulièrement démontée pour réaliser des mesures par ultrasons.

La particularité de ces essais est de combiner la fatigue thermique avec des mesures non destructives, ce qui permet de détecter l'amorçage des fissures ainsi que de déterminer la profondeur et la longueur de celles-ci sans détruire l'éprouvette. Les principaux résultats obtenus sont rappelés dans le Tableau suivant.

<table><caption>Tableau 3: Synthèse des essais JRC [46]</caption><thead><tr><th></th><th>Test JRC<br>n°1</th><th>Test JRC<br>n°2</th><th>Test JRC<br>n°3</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tmax</td><td>300°C</td><td>400°C</td><td>350°C</td></tr><tr><td>Teau</td><td>25°C</td><td>25°C</td><td>25°C</td></tr><tr><td>Nombre de cycles à<br>l'amorçage</td><td>≤55600</td><td>14700-<br>20000</td><td>15000-<br>20000</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 14 : Description des essais JRC</figcaption></figure>

### 3.2.3 En environnement sodium

On retrouve, ici, les essais de fatigue thermique qui ont été réalisés avec un environnement sodium. La liste n'est pas exhaustive. Certains essais ne sont pas développés dans ce manuscrit car leur interprétation est délicate, soit par manque de données expérimentales, soit par complexité des essais (structure complexe et historique du chargement), par exemple :

* Les essais SOMITE (Sodium Mxing Tee) et SUPERSOMITE développés à l'AEA au Royaume-Uni. Ils étudient les conditions d'amorçage des fissures ainsi que la propagation de fissures longues amorcées à partir d'entailles mécaniques. Le chargement thermique est réalisé à partir du mélange continu de deux jets de sodium de températures différentes à l'intérieur d'un canal annulaire. Ce canal est formé de deux tubes concentriques non contraints axialement en acier 316L [47].
* Le réacteur Phénix est un réacteur de recherche à neutrons rapides de 250MWe exploités conjointement par EDF et le CEA. Après 90000 heures de fonctionnement, deux fissures traversantes de sodium secondaires ont été détectées sur le circuit secondaire de sodium, circuit fabriqué en 304L [47]. Ces observations sont recensées dans la bibliographie par les essais PHENIX.

### 3.2.3.1 Essais SPECTRA [48][49]

L'expérience SPECTRA mise en place au Japon, au Japan Atomic Energy Agency à Orarai par Kawasaki et Kasahara permet d'obtenir une sollicitation thermique de forme sinusoïdale dans une zone de mélange.

La section d'essai SPECTRA est installée sur une boucle dont le fluide en circulation est du sodium liquide. Elle est composée d'une branche chaude dont la température du fluide est de 600°C, et d'une branche froide dont la température du fluide est de 250°C. Par un astucieux système de pompes électromagnétiques installées sur chaque branche amont à la zone de mélange, les variations de température du fluide peuvent être précisément contrôlées, avec différentes fréquences de variations et un débit constant dans la section d'essai. La Figure 15 illustre l'évolution temporelle des débits dans les sections chaude, froide et dans la section d'essai obtenue sur l'expérience SPECTRA.

Les caractéristiques de l'installation SPECTRA sont décrites dans le Tableau suivant :

<table><caption>Tableau 4 : Caractéristiques de l'expérience SPECTRA [49]</caption><tr><td>Température du Sodium</td><td>Branche chaude : 600°C<br>Branche froide : 250°C</td></tr><tr><td>Volume de Sodium</td><td>11 m³</td></tr><tr><td>Type de pompes</td><td>Pompes électromagnétiques</td></tr><tr><td>Profil de température</td><td>Sinusoïdal avec multiplication</td></tr><tr><td>Amplitude de variation de température</td><td>Jusqu'à 200°C</td></tr><tr><td>Fréquence</td><td>De 0,025 à 0,5 Hz</td></tr><tr><td>Débit</td><td>Environ 300 l/min</td></tr><tr><td>Densité d'oxygène</td><td>6 ppm</td></tr></table>

Les essais SPECTRA ont été réalisés avec 3 fréquences de variations thermiques de forme sinusoïdale différente, les fréquences sont 0,05, 0,2 et 0,5 Hz.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 15 : Evolution des débits pour l'expérience SPECTRA</figcaption></figure>

La Figure 16 présente la section d'essai de l'expérience SPECTRA. La section d'essai est composée de 3 parties :

* La première partie est la zone de mélange, c'est dans cette zone que les fluides chaud et froid se rencontrent pour obtenir le chargement thermique voulu.
* La deuxième partie est constituée d'un tube d'un diamètre intérieur de 66,9 mm et d'une paroi mince de 4,7 mm. Cette section d'une longueur de 5 diamètres est largement instrumentée de thermocouples. Deux types de mesures d'évolution temporelle de températures sont effectués. Des thermocouples sont positionnés dans le fluide, à 3 mm de la paroi interne du tube, à respectivement à 10, 60,120,180 et 260 mm de la zone de mélange. Des mesures de températures dans la structure, en paroi interne du tube, sont réalisées grâce à des thermocouples installés à 30, 90, 150 et 230 mm de la zone de mélange.

* La troisième partie est constituée d'un tube épais de 11,1 mm d'une longueur de 25 diamètres. Cette section constitue la partie de l'essai d'amorçage. Elle comporte des mesures de températures en surface et dans le fluide positionnées à 372,4 mm et 1772,4 mm.

Pour chaque position longitudinale, les mesures sont doublées. Le matériau de la section d'essai est un acier inoxydable austénitique de type 304L.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 16 : Section d'essai SPECTRA</figcaption></figure>

Quelques résultats issus de l'expérience SPECTRA sont présentés sur les Figure 17 à Figure 19.

Les évolutions temporelles obtenues dans le fluide (cf. Figure 17) montrent qu'un chargement thermique de forme sinusoïdale est imposé dans la section d'essai. L'évolution de la variation de température en fonction de la distance de la zone de mélange (cf. Figure 18) montre que pour une même amplitude de variation de température dans le fluide, la variation de température vue par la paroi dépend quant à elle de la fréquence du chargement.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 17 : Evolution temporelle de la température dans le fluide; Z distance axiale de la zone de mélange</figcaption></figure>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 18 : Evolution axiale de la variation de température dans le fluide et en surface</figcaption></figure>
<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 19 : Fissures observées en paroi interne des sections d'essai après les tests de fatigue thermique</figcaption></figure>

Les essais ont été conduits jusqu'au nombre de cycles requis. Ensuite, la localisation de la zone d'amorçage (zone B sur la Figure 19) permet de connaître le chargement thermique correspondant. Les principaux résultats sont rassemblés dans le Tableau 5.

<table><caption>Tableau 5: Principaux résultats obtenus sur l'expérience SPECTRA [49]</caption><tr><td>Fréquence (Hz)</td><td>0,05</td><td>0,2</td><td>0,5</td><td>0,2</td></tr><tr><td>ΔT</td><td>147°C</td><td>141°C</td><td>115°C</td><td>112°C</td></tr><tr><td>Δε (estimée par [49])</td><td>0,41 %</td><td>0,44 %</td><td>0,36 %</td><td>0,33 %</td></tr><tr><td>Nombre de cycles</td><td>157.10<sup>3</sup></td><td>94.10<sup>3</sup></td><td>157.10<sup>3</sup></td><td>260.10<sup>3</sup></td></tr></table>

### 3.2.3.2 Essais FAENA [51][52][53]

La boucle sodium FAENA mise en place au CEA, a permis d'effectuer des essais de fatigue thermique à fréquence rapide en injectant du sodium chaud et froid à l'intérieur d'une éprouvette tubulaire. On montre sur la figure suivante le schéma de cette boucle qui, avec un réchauffeur de 20 kW, permet d'obtenir 400°C de différence de température entre la branche chaude et la branche froide a des fréquences comprises entre 0,3 et 0,05 Hz. Du fait de certaines limitations techniques issues du système d'injection à billes, les différences de températures réellement obtenues diminuent et on ne retrouve que 180°C à 300°C de variation de température en fonction de la fréquence, pour une température moyenne d'environ 450°C.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 20 : Schéma de principe de la boucle sodium FAENA, ainsi que l'éprouvette.</figcaption></figure>
Bergamaschi [51] a réalisé 9 essais, dont 3 essais avec deux niveaux de sollicitations, sur géométrie cylindrique en acier austénitique inoxydable 316L. Deux essais complémentaires ont été effectués avec un acier inoxydable à azote contrôlé 316L(N) et une température moyenne légèrement plus basse (370°C au lieu de 450°C).

## Rappel sur le principe d'interprétation et d'observation de l'amorçage lors des essais FAENA

Lors d'un choc chaud, le sodium chaud se refroidit progressivement en montant le long de la paroi interne du tube qui est, en début de choc chaud, à sa température minimale. Inversement, le sodium froid se réchauffe au fur et à mesure qu'il monte le long de la paroi interne du tube, celle-ci étant en tout début de choc froid, à sa température maximale. Il y a donc une décroissance de la variation de température en peau interne le long du tube.

Ainsi à la fin de chaque essai, la face interne de l'éprouvette présente un gradient d'endommagement le long de la hauteur du tube. La variation de déformation est liée à la variation de température et celle-ci diminue avec la hauteur (cf. Figure 21). Cependant le niveau maximum de fissuration est délicat à déterminer et nécessite l'emploi de différentes techniques d'observation. Ce niveau maximum de fissuration dépend du critère de profondeur de fissure à l'amorçage, qui a été fixé à une profondeur de fissure de 200 µm.

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 21 : Variation de température sur le cycle en fonction de la hauteur Z dans l'éprouvette pour les essais à une fréquence de 0,07 Hz et 0,3 Hz</figcaption></figure>

### 3.2.4 Interprétation des essais de fatigue thermique

#### 3.2.4.1 Introduction

L'interprétation numérique de ces différents essais de fatigue thermique nécessite de mettre en œuvre des modèles numériques comportant un certain nombre d'hypothèses, notamment sur le comportement du matériau, sur les conditions aux limites et sans compter sur les hypothèses portant sur la détermination du champ de température global dans la structure (origine du chargement mécanique). Afin de s'affranchir de toutes ces sources potentielles « d'erreurs », on se propose alors d'effectuer une confrontation des données obtenues sur les 5 différents types d'essais de fatigue thermique sans interprétation numérique. Les variations de température imposées et mesurées seront rassemblées en fonction de la durée à l'amorçage. On obtiendra ainsi des points reliant la variation de température au nombre de cycles à l'amorçage.

Ce type d'interprétation permettra de qualifier les différents essais entre eux et cela permettra de montrer s'il existe un effet aggravant, à savoir une diminution de la durée de vie comparativement à la durée de vie obtenue sur des éprouvettes de fatigue uniaxiales.

Ensuite, une interprétation numérique sera entreprise et elle permettra de déterminer l'état mécanique des différentes expériences de fatigue thermique. Des grandeurs équivalentes en déformations seront déterminées en suivant le principe décrit dans les règles de dimensionnement telles que le RCC-MRx. La confrontation des points de fatigue obtenue permettra de juger la capacité de prédiction de la durée à l'amorçage à partir de l'équivalent de von Mises.
La confrontation des données expérimentales issues d'expériences de fatigue thermique avec des environnements différents apportera des éléments de réponse sur l'existence d'un effet aggravant de la fatigue thermique, et ce quel que soit le type d'environnement.

Deux méthodologies d'interprétation des différents essais de fatigue thermique sont proposées. La première est basée sur une interprétation à partir des données expérimentales (ou estimées) de la température. La seconde est basée sur une interprétation des essais à partir des déformations qui sont estimées numériquement.

Afin de comparer ces 5 expériences de fatigue thermique, il faut tenir compte de la taille des fissures observées et qui déterminent le nombre de cycles à l'amorçage retenu. Les tailles des fissures pour les 5 expériences sont :

* Fissures observées sur SPLASH = 200microns en surface soit 100microns en profondeur (0,1mm), une correction proposée par Levaillant [54] est appliquée, celle-ci permettra de comparer les résultats SPLASH aux autres résultats.

* Fissures observées sur FAT3D = 3mm (observation par ressuage)

* Fissures observées sur JRC = 3mm (observation par ressuage)

* Fissures observées sur SPECTRA = 3mm (observation par ressuage)

* Fissures observées sur FAENA = 3,5mm (observation par ressuage)

### 3.2.4.2 Interprétation en termes de variation de température

Sur la figure 12, toutes les données expérimentales disponibles sont représentées. Ainsi, les variations de température expérimentales qui ont conduit à une fissuration observable sont rassemblées pour chacune des 5 expériences (SPLASH, FAT3D, JRC, SPECTRA et FAENA). La courbe de fatigue du matériau considéré (acier inoxydable austénitique) issue d'essais uniaxiaux à 450°C est aussi représentée en fonction de la variation de température engendrant la déformation imposée. Celle-ci est à prendre avec précaution et elle doit être considérée comme un repère.

La courbe de fatigue du matériau est construite à partir des variations de déformations, et en appliquant le coefficient de dilatation thermique, une analogie en termes de variation de température est définie, telle que :

$$ \Delta\varepsilon = \alpha\Delta T $$

$$ \Delta T = \frac{\Delta\varepsilon}{\alpha} $$

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 22 : Points de fatigue issus des 5 expériences de fatigue thermique en fonction de la variation de température mesurée.</figcaption></figure>
Une remarque importante concernant les résultats exposés porte sur le regroupement des points de fatigue pour les expériences en environnement sodium et environnement eau. En effet les points issus des expériences SPECTRA et FAENA peuvent se regrouper avec les points issus des expériences SPLASH, FAT3D et JRC. Il apparaît possible de définir une courbe qui représenterait les points obtenus.

### 3.2.4.3 La mutliaxialité des contraintes due à la fatigue thermique ou plutôt l'équibiaxialité des contraintes

Il a été montré une forte différence entre des structures soumises à des sollicitations uniaxiales et multiaxiales (cf. Figure 27). La Figure 23 illustre la différence des champs de contrainte et de déformation pour un état de contrainte uniaxial et un état de contrainte équibiaxial résultant d'une sollicitation de fatigue thermique en surface. On rappelle que c'est le premier chargement qui est utilisé pour les essais de fatigue mécanique usuels, alors que le second chargement est celui rencontré sur les expériences de fatigue thermique.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 23 : Champ de contraintes et de déformations pour un état de contrainte uniaxial et un état de contrainte équibiaxial résultant d'une sollicitation de fatigue thermique en surface [59]</figcaption></figure>

La contrainte de cisaillement est considérée comme le moteur de l'endommagement, l'application d'une contrainte de cisaillement sur la matière pendant plusieurs cycles se traduit par l'accumulation de microdéformations plastiques. Les microdéformations proviennent, pour une plus grande partie, du mouvement des dislocations qui se déplacent dans le cas des aciers austénitiques à structure cubiques à faces centrées, suivant des plans denses {1 1 1} et pour des directions définies par <1 1 0>. Ces mouvements ne sont pas tous réversibles lors du changement de direction de la sollicitation, notamment du fait de considérations cristallographiques : certains plans de glissement changent lors de l'inversion de la sollicitation. C'est cette non-réversibilité du glissement qui engendre en grande partie la formation de relief à la surface du matériau. Une autre partie peut être due aussi à l'oxydation des surfaces fraîches. La répétition de ce processus conduit à la formation d'intrusions-extrusions (cf. Figure 24). Par rapport à la surface initiale, les premières zones sont en retrait, les secondes en relief. Ce sont les intrusions qui constituent des zones de concentration de contrainte locales et qui favorisent l'apparition des premières microfissures [59]. Quelquefois, les mécanismes sont un peu modifiés par la présence d'autres sites d'amorçage comme des inclusions, des soufflures
<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Figure 24 : La contrainte de cisaillement comme moteur de l'endommagement, formation d'extrusion – intrusion à partir des bandes de glissement persistantes et amorçage en fatigue, cristal de Cuivre 60.10³ cycles à γpl = 0.002 à la température ambiante.

En outre, l'application d'un chargement biaxial a tendance à activer plus de systèmes de glissement intense. Ce qui devrait a priori favoriser un amorçage plus précoce.

La contrainte hydrostatique se rajoutant devient un élément aggravant de l'endommagement. Ce début de propagation est, a priori, favorisé par une contrainte normale au plan de fissuration, laquelle tend à ouvrir la fissure. La contrainte hydrostatique représente cette contrainte normale. On comprendra que pour un cisaillement pur, donc en absence de contrainte normale, la fissure tend à se fermer. Les lèvres de la fissure entrent en contact et vont même quelquefois s'écraser mutuellement au cours du cyclage : c'est le phénomène de « matage » (cf. Figure 25). Les forces de frottement, qui en résultent, viennent inhiber la propagation. A contrario, les contraintes normales aux lèvres de la fissure augmentent l'ouverture et réduisent justement ces forces de frottement. Ce qui favorise la propagation.

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

Figure 25 : Illustration schématique de l'effet d'une contrainte normale sur des fissures et faciès résultants [61].

La fatigue thermique est à l'origine de contraintes de traction biaxiale en surface. On peut donc légitimement penser que la propagation sera encore plus favorisée qu'avec un chargement uniaxial. En outre, on comprendra aisément que bien que biaxial, l'endommagement résultant d'un chargement de torsion n'a rien à voir avec celui résultant d'un chargement de fatigue thermique.
### 3.2.4.4 Généralités sur les critères multiaxiaux en déformation

Toutes les méthodes de prédiction de durée de vie ayant une approche en déformation utilisent la courbe de référence (Nr, ε) de Manson-Coffin-Basquin, avec Nr le nombre de cycles à rupture. On va donc commencer par présenter la courbe de Manson-Coffin-Basquin [58].

Dans le domaine de la fatigue oligocyclique, les déformations plastiques sont prépondérantes. Pour les états de contraintes uniaxiaux, on fait usuellement l'hypothèse que la durée de vie est reliée à l'amplitude de la déformation plastique $\Delta\varepsilon_p/2$ par la courbe de Manson-Coffin [59] :

$$ \frac{\Delta\varepsilon_p}{2} = \varepsilon'_f(2N_R)^c $$

Dans le domaine de l'endurance où les déformations plastiques sont généralement négligeables par rapport aux déformations élastiques (cependant, cette hypothèse n'est pas valable pour les aciers inoxydables austénitiques), les méthodes de calcul de durée de vie utilisent le modèle de Basquin pour traduire la relation existante entre la variation de contrainte $\Delta\sigma^e$ et le nombre de cycles $N_R$.

Lorsque la réponse est adaptée, on a :

$$ \Delta\sigma = E\Delta\varepsilon^e $$

$$ \frac{\Delta\sigma}{2} = \frac{E\Delta\varepsilon^e}{2} = \sigma'_f(2N_R)b $$

$$ \frac{\Delta\varepsilon^e}{2} = \frac{\sigma'_f}{E}(2N_R)^b $$

Dans le cas d'un chargement périodique où la boucle d'hystérésis dans un diagramme contrainte-déformation est supposée stabilisée, l'hypothèse de partition des déformations élastiques et plastiques permet d'écrire l'équation de Manson-Coffin-Basquin exprimant l'amplitude de la déformation totale (partie élastique et partie plastique) en fonction de $N_R$ :

$$ \frac{\Delta\varepsilon^t}{2} = \frac{\Delta\varepsilon^e}{2} + \frac{\Delta\varepsilon^e}{2} = \frac{\sigma'_f}{E}(2N_R)^b + \varepsilon'_f(2N_R)^c $$

Dans cette équation $2N_R$ représente le nombre d'alternances (extrêma) du chargement, $\sigma'_f$ et $\varepsilon'_f$ sont respectivement un coefficient de résistance à la fatigue et un coefficient de ductilité. Ils sont souvent identifiés à l'aide d'essais de fatigue dans le domaine oligocyclique en traction alternée symétrique.

La relation de Manson-Coffin-Basquin est valide pour le cas de la traction - compression. Dans le cas plus général d'un chargement multiauxial, le terme $\frac{\Delta\varepsilon^t}{2}$ est remplacé par l'amplitude de la déformation normale $\frac{\Delta\varepsilon_n}{2}$ à un plan critique, tel que :

$$ \frac{\Delta\varepsilon_n}{2} = \frac{\sigma'_f}{E}(2N_R)^b + \varepsilon'_f(2N_R)^c $$

Le défaut majeur de ce type d'approche est son incapacité à prévoir une limite d'endurance illimitée, puisqu'on obtient :

$$ \Delta\varepsilon \to 0 \text{ lorsque } N_R \to \infty $$

#### Calcul du facteur de triaxialité : TF

Le facteur de triaxialité quant à lui est introduit pour amplifier les valeurs des amplitudes équivalentes calculées, et ainsi mettre en valeur l'effet de la multiaxialité.

Le facteur de triaxialité s'exprime comme un rapport entre le premier invariant du tenseur des contraintes (la pression hydrostatique) et la contrainte de Von Mises, le deuxième invariant :

$$ TF = \frac{l_1}{\sigma_{eq}^{vm}} = \frac{Tr(\sigma)}{\sigma_{eq}^{vm}} = \frac{3\sigma_H}{\sigma_{eq}^{vm}} $$

D'une façon théorique, le facteur TF devrait pouvoir varier de $+\infty$...(traction hydrostatique pure), où les matériaux deviennent fragile, à $-\infty$ (compression pure), où nombre de matériaux réputés fragiles ont un comportement ductile. En pratique le domaine de validité de TF est bien plus restreint. Souvent, la variation est limitée entre 0 et 6.

Le principe de base des critères multiaxiaux est l'utilisation du facteur de triaxialité TF avec un critère en déformation équivalente. Ceci permet ainsi de prendre en compte l'effet de la triaxialité, introduit par la présence de l'invariant $l_1$. On peut distinguer la traction multiaxiale ($l_1 > 0$) de la compression multiaxiale ($l_1 < 0$) afin de bien mettre en évidence que l'endommagement du matériau est moindre lorsqu'il est soumis à une pression hydrostatique.
### Rappel :

Selon une formulation de type Von Mises, la déformation équivalente cumulée au cours d'un cycle s'écrit :

$$ \varepsilon_{eq} = \int_{cycle} \sqrt{\frac{2}{3}} \varepsilon : \varepsilon dt $$

D'où dans le repère des contraintes principales :

$$ \Delta\varepsilon_{eq} = \sqrt{\frac{2}{3}} \Delta\varepsilon'_{i} : \Delta\varepsilon'_{i} dt $$

Dans le cas où la réponse est adaptée, on a un comportement élastique pur. On peut directement appliquer la loi de Hooke :

$$ \Delta\varepsilon_{eq}^{e} = \frac{2(1+\nu) \Delta\sigma_{eq}^{e}}{3E} \text{ avec } \sigma_{eq}^{e} \text{ donnée par l'expression de Von Mises (par exemple).} $$

### 3.2.4.5 Interprétation mécanique déduite de la codification en vigueur pour les îlots nucléaires (critère RCC-MRx [7]) : estimation d'une variation de déformation équivalente de von Mises

#### A partir de calculs élastiques

Les variations de contrainte élastique équivalente $\Delta\sigma_{dei}$ et de déformation élastique équivalente $\Delta\varepsilon_1$ obtenues par une analyse élastique ne prennent pas en compte la plasticité qui se produirait si le comportement réel du matériau avait été modélisé. La méthode proposée ci-dessous a donc pour but de fournir une estimation de la variation des déformations "réelles" $\Delta\varepsilon_i$ à partir des résultats de l'analyse élastique dans le cas où le fluage est négligeable, en évaluant l'amplification de la déformation due à la plasticité.

La variation équivalente $\Delta\sigma_{dei}$ est obtenue selon la procédure de comptage RAINFLOW. Par cette procédure normalisée, le nombre de cycles i ainsi que les niveaux de contrainte équivalente correspondant $\Delta\sigma_{dei}$ sont quantifiés sur la durée de la séquence considérée.

Pour chaque cycle i spécifié, la valeur de la variation de déformations "réelles" $\Delta\varepsilon_i$ est la somme des quatre termes notés $\Delta\varepsilon_1, \Delta\varepsilon_2, \Delta\varepsilon_3, \Delta\varepsilon_4$ et telle que :

$$ \Delta\varepsilon_i = \Delta\varepsilon_1 + \Delta\varepsilon_2 + \Delta\varepsilon_3 + \Delta\varepsilon_4. $$

Ces termes sont calculés avec la courbe cyclique (cf. Figure 26) correspondant à la température maximum au point considéré :

* La variation de déformation élastique équivalente $\Delta\varepsilon_1$ issue de l'analyse élastique, telle que :

$$ \Delta\varepsilon_1 = \frac{2(1+\nu) \Delta\sigma_{de}}{3E} \text{ avec E module d'élasticité à la température considérée.} $$

* Le terme $\Delta\varepsilon_2$ représente la majoration plastique due à la variation des contraintes primaires au point étudié. Cette contribution est nulle pour un chargement thermique.

* Le terme $\Delta\varepsilon_3$ représente, quant à lui, la majoration plastique des déformations selon le trajet sur la Figure 26. Cette majoration est appliquée uniquement en présence de singularité, sinon $\Delta\varepsilon_3=0$.

$$ \Delta\varepsilon.\Delta\sigma = (\Delta\varepsilon_1 + \Delta\varepsilon_2).\Delta\sigma_{de} $$

* Le terme $\Delta\varepsilon_4$ représente la majoration plastique des déformations due à la triaxialité ; elle est définie par :

$$ \Delta\varepsilon_4 = (K_v - 1)\Delta\varepsilon_1 $$

où $K_v$ est le coefficient d'amplification plastique dont les valeurs (variant généralement de 1 à 1.35 pour notre acier) sont obtenues à l'aide des courbes de consolidation cyclique et Tableaux du RCC-MR pour la valeur de $\Delta\sigma_{dei}$.
<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 26 : Détermination des termes de déformations pour l'analyse de dommage</figcaption></figure>

## A partir de calculs élastoplastiques

L'interprétation numérique des différents essais de fatigue thermique a été effectuée avec une modélisation non linéaire du comportement mécanique et permet d'obtenir l'évolution de la déformation totale (élastique et plastique) ainsi que la contrainte au cours d'un cycle de chargement. Le critère d'estimation de durée de vie issue du RCC-MR fait intervenir une variation de déformation équivalente $\Delta\varepsilon_{eq}$ déterminée au sens de Von Mises, tel que :

$$ \Delta\varepsilon_{eq} = \max_{ti,tj} [J_2(\varepsilon_{ti} - \varepsilon_{tj})] \text{ avec} $$

$$ J_2 = \sqrt{\frac{3}{2} : \varepsilon' : \varepsilon} $$

$$ = \sqrt{\frac{3}{2} \left( \varepsilon - \frac{1}{3} \operatorname{tr}(\varepsilon) \right) : \left( \varepsilon - \frac{1}{3} \operatorname{tr}(\varepsilon) \right)} $$

Ce critère est appliqué aux résultats expérimentaux obtenus sur les essais de fatigue thermique. La Figure 27 représente les variations de déformations équivalentes en fonction du nombre de cycles d'amorçage observés. On remarque que les résultats expérimentaux issus d'expériences biaxiales (fatigue thermique) sont différents de ceux obtenus sur des expériences uniaxiales.

La courbe de fatigue de référence correspond à la courbe (best-fit) ajustée sur les mesures de durée de vie obtenues sur des éprouvettes uniaxiales en déformations imposées à 450°C en acier inoxydable de type 316L. Celle-ci est obtenue avec un rapport de déformation R=-1 et en environnement air.
<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure 27 : Critères de von Mises (RCC-MRx) appliqués aux essais de Fatigue Thermique comparés à la courbe de fatigue de référence uniaxiale.</figcaption></figure>

### 3.2.4.6 Estimation de la durée de vie (critère de Zamrik) [69][68]

Il s'agit d'un critère en déformation équivalente. Le critère proposé par ZAMRIK [69] se base sur des réflexions menées par Manson et Halford [58] qui ont proposé un critère d'estimation de durée de vie pour des sollicitations multiaxiales. Il a été mis au point sur de l'acier 304 L à 600 – 650 °C. La déformation équivalente est partitionnée en une partie élastique et en une partie plastique. La partie élastique reste inchangée. La partie plastique est modifiée avec un coefficient dépendant du taux de triaxialité des contraintes, tel que :

$$ \Delta\varepsilon_{eq}^t = \Delta\varepsilon_{eq}^e + \Delta^*\varepsilon_{eq}^p $$

$$ \Delta^* \varepsilon_{eq}^p = MF\Delta\varepsilon_{eq}^p $$

$$ MF = TF \text{ pour } TF \geq 1 $$

$$ MF = \frac{1}{2 - TF} \text{ pour } TF < 1 $$

L'effet aggravant d'un chargement équibaxé est bien mis en évidence, puisque l'on a : $MF = 2$ et donc on obtient une amplification de la déformation équivalente. A contrario, en torsion pure, on aura : $MF = 1/2$, et de ce fait, une réduction de la déformation équivalente. En traction, on a évidemment $MF = 1$.

A partir de la même forme, Zamrik propose un critère multiaxial sous la forme suivant :

$$ \Delta^* \varepsilon_{eq}^t = A \Delta \varepsilon_{eq}^e + B \Delta \varepsilon_{eq}^p $$

Il propose de porter l'impact de la multiaxialité sur la déformation équivalente aux deux parties de la déformation (élastique et plastique). Pour identifier les deux paramètres A et B, il se base sur les relations de Basquin et Manson – Coffin pour un essai uniaxé :

$$ (\Delta\varepsilon_{eq}^e)_{axial} = 2\frac{\sigma_f}{E}(2N_R)^b $$

$$ (\Delta\varepsilon_{eq}^p)_{axial} = 2\varepsilon_f'(2N_R)^c $$
Les relations de Basquin et Manson – Coffin sont pour un essai de torsion :

$$ (\Delta\varepsilon_{eq}^e)_{\text{torsion}} = \frac{\tau'_f}{(1+\nu_e)} \frac{\sqrt{3}}{G} (2N_R)^{b_0} $$

$$ (\Delta\varepsilon_{eq}^p)_{\text{torsion}} = \frac{2\gamma'_f}{\sqrt{3}} (2N_R)^{c_0} $$

D'une manière générale, ces relations donnent une évolution quasi bilinéaire dans un diagramme log – log (cf. Figure 28). Une première pente correspond à la région élastique. Une deuxième pente correspond à la région plastique.

Le modèle de Zamrik repose donc sur deux hypothèses :

1 - La transition entre la région élastique et la région plastique (droites D2 et D4 en torsion, droites D1 et D3 en traction sur la Figure 28) se produit lorsque les variations de déformations élastiques et plastiques sont égales. On remarque la faible influence du taux de triaxialité sur les pentes des droites : les pentes de D1 et de D2 d'une part et de D3 et de D4 d'autre part sont égales. Aussi, la première hypothèse suppose que le décalage de la transition dépend uniquement du taux de triaxialité.

Pour chaque cas, on obtient le nombre de cycles (N cycles = 2Nt dans les équations) correspondant à la transition élastique – plastique en égalant simplement l'amplitude de déformation élastique et l'amplitude de déformation plastique, donc :

$$ \begin{gathered} (2N_t)^{c-b}_{\text{axial}} = \frac{\sigma'_f E}{\varepsilon'_f} \\ (2N_t)^{c_0-b_0}_{\text{torsion}} = \frac{3}{2(1+\nu_e)} \frac{\tau'_f}{\gamma'_f G} \frac{\varepsilon'_f}{\sigma'_f E} \end{gathered} $$

On remarque que les membres de droites de ces deux équations se retrouvent sur la Figure 28. Ils représentent les rapports des amplitudes de déformation élastique et de déformation plastique extrapolées à un demi-cycle (2Nt = 1) pour chaque cas de chargement.

En divisant ces deux expressions, on a donc :

$$ \frac{(2N_t)^{c-b}_{\text{axial}}}{(2N_t)^{c_0-b_0}_{\text{torsion}}} = \frac{3}{2(1+\nu_e)} \frac{\tau'_f}{\gamma'_f G} \frac{\varepsilon'_f}{\sigma'_f E} $$

Zamrik définit le paramètre Z égal au second membre de l'équation précédente :

$$ Z = \frac{3}{2(1+\nu_e)} \frac{\tau'_f}{\gamma'_f G} \frac{\varepsilon'_f}{\sigma'_f E} $$

Ensuite, il propose une relation pour l'amplitude de déformation élastique équivalente pour tenir compte du taux de triaxialité :

$$ \Delta\varepsilon_{eq}^e = Z^{1-TF} \frac{\sigma'_f}{E} (2N_f)^{-b} $$

De façon à obtenir : $(\Delta\varepsilon_{eq}^e)_{axial} = \frac{\sigma'_f}{E} (2N_f)^{-b}$ car TF = 1 en traction – compression.

et $(\Delta\varepsilon_{eq}^e)_{torsion} = Z \frac{\sigma'_f}{E} (2N_f)^{-b} = Z (\Delta\varepsilon_{eq}^e)_{axial}$ car TF = 0 en torsion.

2 - La deuxième hypothèse suppose que l'on a des évolutions identiques en fonction du taux de triaxialité :

* Pour la déformation plastique équivalente sous chargement de fatigue oligocyclique multiaxé.

* Pour la ductilité sous un chargement de traction monotone multiaxé.

Or, les essais de traction multiaxés sont bien plus faciles à réaliser. On a établi que l'évolution vaut sensiblement : 2¹⁻¹⁻¹⁻¹. Notons que l'auteur précise que cette évolution a été établie pour 0 ≤ TF ≤ 6.

Ainsi, on reporte cette variation pour l'amplitude de déformation plastique pour un cas multiaxé, soit :

$$ \Delta\varepsilon_{eq}^p = \Lambda^{1-TF} \varepsilon'_f \text{ avec } \Lambda = 2 $$

Dans le cas général, on exprime la déformation totale équivalente par :

$$ \Delta^* \varepsilon_{eq}^t = (Z^{TF-1}) \Delta\varepsilon_{eq}^e + (\Lambda^{1-TF}) \Delta\varepsilon_{eq}^p $$

On a Z = 1.42 et Λ= 1.8 dans le cas d'un acier 316L à 621 °C.
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 28 : Principe du critère de Zamrik, passage d'un état uniaxial à un état multiaxial</figcaption></figure>

L'introduction de ces paramètres implique généralement que :

* Lorsque le taux de triaxialité est inférieur à 1, le critère donne : $\Delta^* \varepsilon_{eq}^t < \Delta \varepsilon_{eq}^t$, il en résulte une augmentation de la durée de vie pour un même chargement.

* Lorsque le taux de triaxialité est supérieur à 1, le critère donne : $\Delta^* \varepsilon_{eq}^t > \Delta \varepsilon_{eq}^t$, il en résulte une diminution de la durée de vie pour un même chargement.

Le taux de triaxialité d'une structure soumise à un chargement thermique est supérieur à 1 et généralement de l'ordre de 2. L'utilisation du critère de Zamrik donne une durée de vie plus faible, ce qui va dans le même sens que les observations expérimentales.
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure 29 : Critère multiaxial de Zamrik appliqué aux essais de Fatigue Thermique comparés à la courbe de fatigue de référence uniaxiale.</figcaption></figure>

Sur la Figure 29, le critère multiaxial de Zamrik est appliqué à l'expérience SPECTRA et les résultats obtenus sont comparés à la courbe de fatigue uniaxiale du matériau ainsi qu'aux résultats issus d'expériences de fatigue thermique (FAT3D, SPLASH, et JRC). Comparativement au critère multiaxial de Von Mises, le critère de Zamrik permet de "s'approcher" de la courbe de fatigue uniaxiale. Cependant, on peut remarquer que pour les faibles nombres de cycles, le critère de Zamrik sous-estime l'amorçage et inversement pour les grands nombres de cycles, le critère de Zamrik surestime.

L'utilisation de ce critère multiaxial permet de comparer les durées de vie en fatigue thermique et uniaxiale. Il faut avoir aussi à l'esprit que les coefficients du critère (Z et Λ) ont été déterminés sur des essais différents des essais de fatigue thermique (essais de torsion). La détermination de ces coefficients sur des essais mécaniques en équibiaxial permettrait une meilleure estimation de la durée de vie en fatigue thermique.

### 3.2.4.7 Estimation de la durée de vie (critère énergétique en dissipation) [66]

Les critères basés sur une approche énergétique dépendent du type de densité volumique d'énergie de déformation considérée par cycle. La fonction de fatigue combine généralement les énergies de changement de volume (plasticité) et de changement de forme (élasticité) développées par les contraintes au cours du cycle. Ils peuvent cependant être divisés en trois groupes :

* Critères basés sur l'énergie élastique

* Critères basés sur l'énergie plastique (ou dissipée)

* Critères basés sur la combinaison de l'énergie élastique et de l'énergie plastique

Les critères basés sur l'énergie de déformation élastique sont utilisés en fatigue à grand nombre de cycles dans le cas adapté alors que les critères basés sur l'énergie de déformation plastique sont, a priori, plus appropriés en fatigue oligocyclique. La dernière famille serait valable pour les deux cas.

La densité d'énergie dissipée plastique par cycle $W_p$ est une information qui peut se traduire en critère. Elle a été utilisée comme telle et a fait ses preuves dans l'industrie automobile pour le calcul de durée de vie de structures 3D complexes. Mais des applications récentes ont donné de mauvais résultats en fatigue thermique. Le calcul de
l'énergie dissipée seul n'est pas suffisant car il ne prend pas en compte l'effet de triaxialité. En effet, dans son expression on ne considère que la partie déviatorique de la contrainte, ce qui supprime l'information liée à la pression hydrostatique :

$$W_p = \int_{cycle} \sigma : \dot{\varepsilon}^p dt$$

Dans le cas de chargements aléatoires, l'énergie dissipée par cycle peut être déterminée par approximation incrémentale telle que :

$$W_p = \int_{cycle} \sigma : \dot{\varepsilon}^p dt \approx \sum_i \left( \frac{\sigma_{i+1} + \sigma_i}{2} \right) : \left( \varepsilon_{i+1}^p - \varepsilon_i^p \right)$$

Avec l'indice i correspondant au temps calculé.

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 30 : Critère multiaxial en énergie dissipée appliqué aux essais de Fatigue Thermique comparés à la courbe de fatigue de référence uniaxiale.</figcaption></figure>

Sur la Figure 30, l'analyse effectuée avec le critère multiaxial en énergie dissipée est représentée et comparée aux essais de fatigue thermique et à la courbe de fatigue uniaxiale du matériau à 450°C. Les essais SPECTRA sont en très bon accord avec la courbe uniaxiale. Cependant, le critère en énergie dissipée reflète uniquement la partie déviatorique du tenseur des contraintes, et ne tient pas compte de la partie sphérique (pression hydrostatique).

### 3.2.4.8 Estimation de la durée de vie (critère énergétique avec prise de la pression hydrostatique) [68]

Amiable [70] dans ses travaux de thèse propose un nouveau critère permettant de lever certaines difficultés d'identification et de prendre en compte l'état de triaxialité des contraintes sans introduire le taux de triaxialité TF. La fonction proposée fait intervenir la densité d'énergie dissipée $W_p$ par cycle ainsi que la pression hydrostatique maximale $P_{max}$ sur le cycle et s'écrit :

$$W = W_{p+\alpha} P_{max}$$

L'effet de la contrainte moyenne est pris en compte par l'intermédiaire de $P_{moy}$ et $P_{amp}$ qui représentent respectivement la pression moyenne et l'amplitude maximale de variation de la pression :

$$W = W_{p+\alpha} (P_{moy} + P_{amp})$$

$\alpha$ est un paramètre matériau supplémentaire.
$$W = \int_{cycle} \sigma : \varepsilon^p dt + \alpha \max_{t} P(t)$$

Le paramètre α peut être identifié à partir de deux essais conduisant à des états de triaxialité différents.

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure 31 : Critère multiaxial en énergie dissipée avec pression hydrostatique appliqué aux essais de Fatigue Thermique comparés à la courbe de fatigue de référence uniaxiale [70]</figcaption></figure>

L'application de ce critère en énergie amélioré est présentée en Figure 31. La comparaison avec la courbe de fatigue best-fit du matériau est presque conforme. Même si, pour les faibles nombres de cycles, on remarque une sous-estimation du nombre de cycles à l'amorçage.

Cependant, l'un des inconvénients majeurs des critères énergétiques est la nécessité de déterminer complètement l'histoire du tenseur des contraintes et du tenseur des déformations au cours du cycle de chargement, ce qui peut s'avérer être complexe et onéreux en temps de calculs.

### 3.2.5 Conclusions et perspectives sur la mise en évidence des chargements complexes et leurs prises en compte

L'effet aggravant de la fatigue thermique est mis clairement en évidence par des expériences de fatigue thermique menées soit en environnement eau (FAT3D, SPLASH et JRC), soit en environnement sodium (SPECTRA et FAENA). Une des difficultés de l'interprétation des essais de fatigue thermique vient de la nécessité d'estimer correctement les déformations à partir des mesures de températures. Des hypothèses sur le comportement du matériau sont proposées, des conditions aux limites sont considérées et simplifient le problème numérique vis-à-vis du problème réel, sans compter sur la détermination correcte du champ de température global dans la structure.

Afin de s'affranchir de ces imprécisions, j'ai proposé une première confrontation des données obtenues sur les 5 différents types d'essais de fatigue thermique en minimisant interprétation numérique voire en la supprimant dans un premier temps. Les variations de température imposées et mesurées sont rassemblées en fonction de la durée à l'amorçage. On obtient ainsi des points reliant la variation de température et le nombre de cycles à l'amorçage.

Ce type d'interprétation permet de qualifier les différents essais entre eux et ainsi de montrer que le même effet aggravant est obtenu pour chaque essai de fatigue thermique, à savoir une diminution de la durée de vie comparativement à la durée de vie obtenue sur des éprouvettes de fatigue isotherme uniaxiale (cf. Figure 22).
J'ai ensuite proposé une interprétation numérique de ces essais de fatigue en utilisant la méthodologie d'analyse à la fatigue proposée dans les codes de dimensionnement [7]. Des grandeurs équivalentes en déformations sont employées en suivant le principe décrit dans les règles de dimensionnement telles que le RCC-MRx (von Mises) ou RCC-M (Tresca). La confrontation des points de fatigue obtenues met en évidence la mauvaise capacité de prédiction de la durée à l'amorçage à partir de l'équivalent de von Mises (cf. Figure 27).

Par contre, l'utilisation d'un critère de fatigue multiaxiale adaptée à la fatigue thermique (par exemple le critère de Zamrik [69]) permet de mieux appréhender la fatigue thermique. On remarque sur la Figure 29 qu'il est possible de comparer les durées de vie obtenues sur des éprouvettes uniaxiales et celles obtenues sur des expériences de fatigue thermique.

L'application de critères énergétiques est aussi introduite, cependant, l'un des inconvénients majeurs de ces critères est la nécessité de déterminer complètement l'histoire du tenseur des contraintes et du tenseur des déformations au cours des cycles de chargement, ce qui peut s'avérer être très délicat du fait que nos matériaux présentant des comportements cycliques complexes, avec des phases d'adoucissement et de durcissement cycliques.

L'interprétation et l'analyse à la fatigue des différents essais de fatigue thermique présentés suscitent quelques interrogations.

On définit comme durée de vie, le nombre de cycles nécessaire à l'amorçage d'une fissure ainsi que la propagation de celle-ci jusqu'à une certaine taille qui reste à définir en fonction des objectifs : quelques microns pour la métallurgie, de la taille du grain (0,1 mm) classiquement, quelques millimètres pour l'intégrité des structures (taille de fissures mesurable sur site). Il subsiste toujours un flou sur cette définition précise de l'amorçage, cela nécessite encore un travail de clarification.

La détermination des grandeurs mécaniques, et notamment la part de la déformation plastique au cours des chargements est encore à approfondir et surtout à consolider. De nombreux essais uniaxiaux réalisés sur un acier austénitique inoxydable montrent des comportements cycliques complexes (adoucissement, durcissement du comportement élasto-plastique [14]). De plus, d'autres types d'essais ont montré que les écrouissages sont dépendant des trajets de chargement et particulièrement lorsque ceux-ci sont non-proportionnels [65].

Le calcul du dommage proprement dit est lui aussi difficile : les études expérimentales ont mis en évidence l'effet de la biaxialité, mais cela ne représente seulement qu'un petit aspect de la complexité du problème. Les aspects grand nombre de cycles, sollicitation aléatoire, contrainte moyenne, environnement... devront eux aussi être mieux connus. Afin d'apporter des éléments de réponse, il convient de mettre en œuvre des moyens expérimentaux qui se positionnent entre des essais uniaxiaux sur éprouvettes de laboratoire et le comportement réel d'un composant en situation de fonctionnement d'une centrale.

Dans mon cas, j'ai utilisé, pour l'analyse des essais de fatigue thermique, quelques critères en déformations équivalentes et énergétiques. La question de la définition des paramètres d'endommagement et d'estimation de la durée de vie reste aujourd'hui très largement ouverte. En effet, dans le cas d'une analyse codifiée, on se limite à un critère en déformation équivalente (von Mises ou TRESCA) avec, au mieux, des déformations plastiques estimées à l'aide d'un écrouissage isotrope et cinématique non linéaire de type Chaboche [7]. D'autres industries ont largement participé au développement de critères plus complexes et plus précis (critères en plan critique de Dang Van pour l'automobile par exemple). Leur extension au domaine du nucléaire pourrait être poursuivie (il a été déjà abordé dans [39][68]). L'application et l'identification de ces critères plus complets, comme les critères de déformation en plan critique et les critères énergétiques permettraient, soit de proposer des nouveaux critères en déformations équivalentes (comme par exemple celui proposé par Zamrik), soit de développer de nouvelles approches en se basant par exemple sur l'observation des mécanismes à l'échelle microscopique [106][107]). Et surtout, par inter-comparaison, cela permettrait de confirmer les méthodologies d'analyse et de déterminer puis valider leur domaine d'application. C'est la robustesse de cette validation, dont il faudra s'assurer, qui permettra de convaincre les acteurs de la codification du degré suffisant de maturité nécessaire à leur intégration dans les codes.

Enfin, il est à noter que dans le cadre du suivi des composants en service, l'IRSN privilégie les contrôles des différents tronçons en fonction des durées de fonctionnement à fort écart de températures (supérieur à 50°C) par rapport aux méthodes d'évaluation du risque d'endommagement des zones de mélange fondées sur le seul calcul du facteur d'usage. Il reste encore un important travail de consolidation des méthodes d'estimation de dommage à accomplir.
# 4. LA FATIGUE SOUS CHARGEMENTS MÉCANIQUES COMPLEXES

## 4.1 INTRODUCTION

Afin d'étudier la différence entre la fatigue uniaxiale isotherme et thermique, j'ai effectué un bilan des nombreux essais de fatigue thermique. Parmi ceux-ci, des essais ont été mis en œuvre au CEA tels que SPLASH ou FAT3D [39][40], et les résultats expérimentaux obtenus ont clairement montré que pour un niveau de déformation donné (Δε), le nombre de cycles à l'amorçage est significativement plus faible en fatigue thermique (équibiaxial) qu'en fatigue isotherme uniaxiale.

Une telle divergence ne provient pas d'un effet thermique, comme le montre une comparaison entre les données uniaxiales, provenant soit d'essais de fatigue thermomécaniques, soit d'essais de fatigue isotherme olygocyclique. Un effet aggravant du chargement multiaxial sur la durée de vie en fatigue est observé dans de nombreux cas, comme indiqué dans la littérature [71]-[74]. La biaxialité des contraintes en peau interne rend plus nocive la sollicitation thermique en comparaison à une sollicitation uniaxiale. L'approche conventionnelle en Δεeq calée sur éprouvettes de traction ne permet alors pas de prédire correctement la résistance du matériau.

Les courbes de fatigue utilisées pour la conception sont établies à partir d'essais uniaxiaux et des coefficients de transferts [11]. Devant le faible nombre de résultats expérimentaux de fatigue équibiaxiale olygocyclique, ainsi que de fatigue équibiaxiale à grands nombres de cycles disponibles [75][76], il est difficile de pleinement valider et consolider les critères de fatigue et les courbes de fatigue associées dans ces conditions de chargement [80][81].

Afin d'obtenir des données expérimentales dans des conditions plus représentatives de celles rencontrées dans les composants, le développement de dispositifs expérimentaux dédiés sur la plateforme expérimentale LISN-RESEDA a permis de réaliser des campagnes d'essais de fatigue équibiaxiale sur un acier inoxydable AISI. J'ai mis en place deux moyens expérimentaux dédiés permettant d'imposer un chargement mécanique équibiaxial : FATigue Blaxiale MEcanique et son évolution vers la prise en compte de l'effet d'environnement REP.
Lors de cette action de recherche, j'ai eu l'occasion d'encadrer la thèse de S. Bradaï [94] en 2004 en collaboration avec C. Gardin de l'ENSMA de Poitiers puis d'encadrer la thèse de H. Dhahri (en 2019) en collaboration avec l'ENSTA (H. Maitrouman). J'ai aussi encadré deux stages d'ingénieurs : celui de B. Thomas de l'INSA de Rouen en 2007 et celui de M. Abida en 2017 de l'Ecole Nationale d'Ingénieurs de Sfax.

## 4.2 ESSAIS DE FATIGUE SOUS CHARGEMENT ÉQUIBIAIXAL PUREMENT MÉCANIQUE : FABIME2

Ceci est issu d'une idée originale d'essai de fatigue en flexion sphérique sur des disques développé par Ives and al [82] il y a 50 ans, puis par Shewchuk and al [83] par la suite. Le principe de ces essais était de solliciter une éprouvette en forme de disque à un différentiel de pression entre chaque face, la pression étant appliquée via de l'air sous pression. Ces essais ont alors été repris par Kamaya [84]. L'objectif de ce moyen d'essai est de pouvoir dissocier les effets aggravants dus à la multiaxialité et ceux dus à la présence de contrainte moyenne. Pour ce faire, l'éprouvette doit subir un chargement alterné avec un rapport de charge R négatif afin de pouvoir comparer les données de fatigue obtenues en conditions équibiaxées avec celles obtenues en fatigue uniaxiale. Donc, le principe de l'essai FABIME2 consiste à appliquer, sur une éprouvette circulaire, une pression sur chaque face alternativement. Ce chargement engendrera une flexion « sphérique » avec un rapport de charge variable allant d'une valeur de -1 (flexion alternée) à 0 (flexion répétée). Sur la Figure 32, le principe du chargement imposé au niveau de l'éprouvette FABIME2 est présenté.
<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figure 32 : Principe et schéma technique des nouveaux moyens d'essai de fatigue sphérique : FABIME2</figcaption></figure>

Pour des raisons de sécurité, le dispositif expérimental FABIME2 a été conçu en conformité avec la Directive appareil à pression 97/23/CE, (Décret n° 99-1046 du 13 décembre 1999 relatif aux équipements sous pression). En collaboration avec une société spécialisée dans la conception de moyens d'essais et d'analyse sous (très) hautes pressions, Top Industrie, un nouveau montage expérimental FABIME2 a été mis en place. Le banc d'essai « FABIME 2 » est composé de quatre parties :

* Cellule d'essais de fatigue : partie mécanique au niveau de laquelle l'éprouvette de fatigue équibiaxiale est placée (cf. Figure 33),

* Groupe générateur de pression : pour assurer la pression imposée au niveau des deux demi-coquilles de la cellule de fatigue,

* Logiciel de pilotage : développé au laboratoire LISN sous LABVIEW pour assurer le pilotage et l'acquisition des données durant les essais,

* Armoire électrique : pour gérer les données d'entrée et de sortie au niveau de la cellule d'essais et du logiciel de pilotage.

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure 33 : Les moyens d'essai de fatigue sphérique en huile : FABIME2</figcaption></figure>

L'éprouvette FABIME2 est en acier inoxydable austénitique (316L ou 304L_CLI) avec une géométrie optimisée ; l'épaisseur est de 8 mm au niveau de la partie de serrage avec un raffinement au centre (épaisseur centrale de 2 mm), le diamètre total de 170 mm ; elle est caractérisée par une masse de 1,3 Kg (cf. Figure 34).
<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Figure 34 : Vue en coupe d'une éprouvette FABIME2</figcaption></figure>

Les deux demi-coquilles permettent la fixation de l'éprouvette avec un joint d'étanchéité (cf. Figure 33) et leur fermeture est boulonnée. Le déséquilibre en pression souhaité pour l'étude de la fatigue équibiaxiale, avec les conditions expérimentales les plus sévères fixées à 10 MPa en pression et à 90°C en température, est appliqué sur les deux surfaces de l'éprouvette grâce à deux raccordements permettant l'entrée et la sortie du fluide (huile provenant du groupe de générateur de pression).

Afin d'assurer des conditions expérimentales bien précises, divers moyens de mesures sont implantés symétriquement au niveau des deux demi-coquilles. Nous distinguons la présence de :

* deux capteurs de pression avec une plage de mesure de 0 à 10 MPa avec une précision de 0,2% de l'étendue de mesure,

* deux thermocouples de type K pour mesurer la température du fluide en contact avec l'éprouvette FABIME2 au niveau de chaque face,

* deux capteurs LVDT pour mesurer le déplacement au centre de l'éprouvette afin de pouvoir réaliser des essais avec un chargement en déformation imposée. Ce moyen de mesure a déjà été caractérisé lors du dimensionnement du dispositif expérimental,

* deux soupapes de sécurité,

* deux moyens de purges permettant le dégagement des bulles d'air emprisonnées au niveau des deux demi-coquilles en début d'essai,

* deux hublots de visualisation de la zone utile de l'éprouvette sur chaque demi-cellule, orientés à 45 degrés, de diamètre de visée de 20 mm. Le matériau utilisé est du verre borosilicaté avec une pression de service admissible de 10 MPa.

### 4.2.1 Optimisation de la géométrie de l'éprouvette de flexion sphérique

Une première étape de définition de la géométrie de l'éprouvette de flexion sphérique est effectuée. L'éprouvette a été simulée avec le logiciel de calculs par éléments finis Cast3M®, en utilisant des éléments parallélépipédiques bidimensionnels quadratiques. Des hypothèses de symétrie ont été mises en œuvre afin de réduire les coûts de calculs.

Sur la Figure 35, l'évolution de la déformation radiale le long de l'axe de symétrie centrale a été représentée. Lorsque l'éprouvette est rectiligne (X4 = 0), la déformation radiale au centre de l'éprouvette est plus faible que sur la circonférence extérieure : le risque d'un amorçage prématuré hors de la zone utile est alors trop important. Une optimisation du profil de l'éprouvette est nécessaire afin de s'affranchir d'un amorçage hors de la zone utile et de confiner le maximum de déformation dans celle-ci.
<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Figure 35 : Effet de la transition d'épaisseur sur la localisation des déformations maximales</figcaption></figure>

Différents paramètres géométriques peuvent influencer la distribution de la déformation dans l'éprouvette. Ainsi, l'épaisseur centrale, l'épaisseur maximale et la longueur de la zone de transition entre le centre et le bord extérieur jouent un rôle important sur cette distribution. A partir de ces calculs paramétriques, une géométrie spécifique a été définie. Les principales dimensions sont un diamètre extérieur de 160mm (en incluant une surface plane de 20mm pour l'application des conditions de blocages), avec une épaisseur de 8mm (au bord extérieur) qui se réduit au centre de l'éprouvette à 2mm.

### 4.2.2 Le protocole expérimental

Le protocole expérimental mis en place est le suivant:

* Mise en place de l'éprouvette de flexion sphérique avec mise sous pression modérée afin de réaliser les premières purges,

* Réalisation de 50 cycles à un niveau de chargement faible suivi d'une purge du circuit hydraulique,

* Augmentation progressive du niveau de chargement, jusqu'au niveau correspondant à l'essai avec à chaque itération une purge du circuit hydraulique. Ces différentes séquences progressives assurent aussi que les différents composants de la partie mécanique de la cellule d'essai soient correctement positionnés.

* Lancement de l'essai de fatigue au chargement en flèche imposée avec, tous les 500 cycles, de cycles « lents » permettant de prendre des clichés de la surface de l'éprouvette.

Les différentes étapes des cycles "lents" sont:

* Pas de pression P1=P2=0,

* Augmentation de la pression en contrôle de flèche : LVDT2 pour P1 ou LVDT1 pour P2,

* Retour à l'état sans pression P1=P2=0,

* Augmentation de la pression en contrôle de flèche du côté opposé au précédent : LVDT2 pour P1 ou LVDT1 pour P2,

* Retour à l'état sans pression P1=P2=0,

L'objectif des cycles "lents" particuliers est de permettre de tenir compte d'une possible déformation résiduelle à pression nulle due au comportement élastoplastique de l'éprouvette. On détermine ainsi le centre de la boucle d'hystérésis du comportement élastoplastique avec précision et cela permet, si nécessaire, de réajuster le chargement en flèche.

L'essai de fatigue de flexion sphérique est arrêté lorsque les fissures se sont propagées en dehors de la zone utile de l'éprouvette (rayon de 5mm).

### 4.2.3 Les méthodes de détection d'amorçage de fissures

Lors des essais de fatigue équibiaxiaux, deux méthodes de détection d'amorçage de fissures permettent de déterminer le nombre de cycles à l'amorçage. La première est basée sur la modification de la complaisance de l'éprouvette par la présence d'une fissure de taille suffisante. La seconde correspond à une détection visuelle au travers des hublots sur chaque demi-coquille de la cellule d'essai.
L'évolution de la complaisance de l'éprouvette est illustrée sur la Figure 36 par la représentation de la pression au cours de l'essai pour une même flèche imposée. On observe d'abord une accommodation du matériau au début de l'essai par une baisse de la pression nécessaire afin d'obtenir la flèche imposée, puis la pression se stabilise avant de diminuer de manière non négligeable à partir de 32500 cycles (amorçage détecté visuellement, longueur de la fissure en surface de l'ordre de 5 mm).

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Figure 36 : Evolution de la pression de l'éprouvette durant les essais de fatigue sphérique.</figcaption></figure>

Des images représentatives obtenues avec les caméras en cours d'essai au travers des hublots de visualisation sont présentées sur les Figure 37 à Figure 42. Quatre phases y sont distinguées. La taille de la fissure considérée comme amorcée est d'une longueur de 5 mm en surface.

* Etat initial, pas de fissure amorcée (cf. Figure 37)

* Première détection d'amorçage de fissure à 11 500 cycles sur la face 2 de l'éprouvette (cf. Figure 38)

* Première détection d'amorçage de fissure à 16 500 cycles sur la face opposée de l'éprouvette -face 1- (cf. Figure 39), pendant que la fissure sur la face 2 continue de propager (cf. Figure 40).

* Propagation des fissures sur les deux faces de l'éprouvette jusqu'à l'arrêt de l'essai à 22 000 cycles (cf. Figure 41 et Figure 42). Sur la face 2 une seule fissure se propage suivant une direction rectiligne alors que, sur la face opposée, la propagation se divise en plusieurs directions perpendiculaires.

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Figure 37 : Image issue de la caméra 1 (face 1), pas d'amorçage de fissure</figcaption></figure>

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>Figure 38 : Images issue de la caméra 2 (face 2), première détection d'amorçage de fissure à 11500 cycles</figcaption></figure>
<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 39 : Image issue de la camera 1 (face 1), première détection d'amorçage de fissure à 16500 cycles</figcaption></figure>

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Figure 40 : Image issue de la caméra 2 (face 2), propagation rectiligne en surface à 16500 cycles</figcaption></figure>

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Figure 41 : Image issue de la camera 1 (face 1), propagation finale à 22000 cycles</figcaption></figure>

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure 42 : Image issue de la caméra 2 (face 2), propagation finale à 22000 cycles</figcaption></figure>

### 4.2.4 Calibration expérimentale du dispositif « FABIME2 »

Les essais de flexion sphérique sont réalisés en contrôlant le déplacement d'un point central de l'éprouvette. Afin de corréler le niveau des déformations dans le plan en surface et le niveau de la flèche, l'obtention d'une courbe de calibration expérimentale est nécessaire. Cette courbe de calibration [Δε<sub>r</sub>; Δflèche] obtenue expérimentalement permet de tenir compte des incertitudes liées à la géométrie, aux conditions aux limites et au comportement élastoplastique du matériau.

Deux méthodes de calibration expérimentales ont été mises en œuvre avec le dispositif FABIME2. Les éprouvettes employées sont en acier austénitique inoxydable type 316L.

#### 4.2.4.1 Méthode de calibration avec des jauges de déformation

La première méthode expérimentale de calibration employée est réalisée à l'aide d'une première éprouvette de calibration FABIME2, laquelle a été instrumentée avec neuf jauges de déformation. L'emplacement des différentes jauges de déformation positionnées au niveau de la zone utile de l'éprouvette est détaillé sur la Figure 43 :

* une rosette composée de 3 jauges radiales (jauges 6, 7 et 8) est positionnée au centre de la zone utile et inscrite dans un cercle de rayon inférieur à 5 mm (diamètre de la zone utile égale à 10 mm),

* trois jauges de déformations radiales (jauges 1, 3 et 5) positionnées dans un rayon compris entre 20 mm et 30 mm,
* trois jauges de déformations circonférentielles (jauges 0, 2 et4) positionnées au même niveau que les jauges radiales.

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figure 43 : Eprouvette de calibration avec les jauges de déformations</figcaption></figure>

#### 4.2.4.2 Méthode de calibration en utilisant la stéréo-corrélation d'image

La seconde méthode de calibration expérimentale est basée sur la technique de stéréocorrélation d'image. En collaboration avec la société "Videométrie Technology" company [86] et le laboratoire EMSI du CEA, un mouchetis a été réalisé sur une éprouvette "FABIME2" englobant la zone utile.

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>Figure 44 : Eprouvette de calibration utilisée pour la technique de stéréo-corrélation d'images</figcaption></figure>

L'éprouvette est placée dans la cellule d'essais à l'aide du même composant complémentaire que celui utilisé lors de la première méthode de calibration (jauges de déformation). En effet, ce montage est tel que la face de l'éprouvette sur laquelle le mouchetis a été appliqué est visible pour l'acquisition des images de références et des déformées de l'éprouvette, ceci afin de définir le déplacement du champ de points dans le plan de déformation.

La société Videometric a dépouillé les images acquises en cours d'essai sur un maillage défini à partir du mouchetis de dimensions (3,5 cm * 3 cm) et avec une taille d'élément égale à (2,5mm * 2,5mm). Le maillage défini comporte 218 éléments et 253 nœuds au niveau desquels une interpolation polynomiale de degré 3 dans le plan est réalisée. Les calculs utilisent un algorithme permettant le calcul de la moyenne des déplacements en chaque nœud sur un carré de 80 * 80 pixels (Figure 45).

Pour chaque niveau de chargement, 20 images sont prises pour l'extraction du niveau de déformation et de déplacement atteint. Le post traitement par tranches de 10 images, a permis de mettre en évidence la répétabilité des traitements. Les images sont traitées pour chaque niveau de chargement en prenant comme référence l'état initial de l'acquisition à pression nulle. La résolution verticale est environ de 3 µm par pixel.

Le post traitement des données expérimentales obtenues lors de cet essai de calibration a permis d'obtenir des résultats avec une erreur de 0,01% en déformation et une erreur de mesure du déplacement égale à 0,2 µm.

Les isovaleurs des déformations principales sont illustrées en Figure 45 pour différents niveaux de chargement, et celles-ci mettent en avant le caractère parfaitement equibiaxial de l'état mécanique dans la zone utile.
<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>Figure 45 : Représentation des isovaleurs des déformations principales maximales obtenues durant l'essai de calibration avec la stéréo-corrélation d'images.</figcaption></figure>

La confrontation des courbes de calibration obtenues avec ces deux méthodes est illustrée en Figure 46. Celle-ci permet de valider mutuellement ces deux méthodes de calibration et de conforter la courbe traduisant l'évolution de la déformation radiale en fonction de la flèche mesurée.

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>Figure 46: Courbes de calibration flèche-déformation obtenues sur le dispositif de fatigue « FABIME2 »
Points bleus = méthode de calibration avec les jauges de déformations
Points rouges = méthode de calibration avec la stéréo-corrélation d'images</figcaption></figure>

### 4.2.5 Interprétation numérique des essais de fatigue équibiaxiale avec et sans prise en compte de la contrainte moyenne

#### 4.2.5.1 Cadre général de la modélisation [56]

On cherche à modéliser le comportement des aciers sous chargements monotones et cycliques dans une gamme de température où les effets du temps (viscosité, restauration, ...) peuvent être négligés. On se place donc dans le cadre de la thermodynamique des milieux continus et on utilise la théorie de l'élastoplasticité.

La première hypothèse effectuée est l'hypothèse de partition des déformations. On décompose la déformation en un point du matériau en une partie élastique (réversible) et plastique (irréversible).

$$ \underline{\underline{\varepsilon}} = \underline{\underline{\varepsilon^e}} + \underline{\underline{\varepsilon^p}} $$
où $\underline{\underline{\epsilon}}$ représente le tenseur des déformations.

On postule ensuite l'existence d'un domaine d'élasticité dans l'espace des contraintes, à l'intérieur duquel les déformations sont purement élastiques. On définit ce domaine par l'intermédiaire d'un critère de plasticité :

$$f(\underline{\underline{\sigma}}) = 0$$

Lorsque l'on atteint la surface de plasticité, on va avoir apparition de déformation irréversible (écoulement plastique) et modification du domaine d'élasticité : on parle d'écrouissage du matériau.

On peut résumer ces quelques mots dans la Figure 47 ci-après où l'on représente un essai de traction monotone.

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>Figure 47 : Apparition de déformation irréversible dans un essai de traction monotone</figcaption></figure>

En partant du point 0, on a un comportement élastique jusqu'au point A tel que $\sigma < \sigma_0$ et l'on peut écrire :

$$\sigma = E\epsilon$$

($\sigma_0$ représente la limite d'élasticité initiale).

Puis lorsque l'on passe du point A au point B, on a apparition de déformation plastique $\epsilon^p$ représenté par la distance (OC) et évolution du domaine d'élasticité : $\sigma_B$ est la nouvelle limite d'élasticité au point B.

De même, la déformation élastique est reliée à la contrainte via la relation d'élasticité isotrope suivante :

$$\underline{\underline{\epsilon}}^e = \left(\frac{1+\nu}{E}\right) \underline{\underline{\sigma}} = -\frac{\nu}{E} \text{Tr}(\underline{\underline{\sigma}}) \underline{\underline{l}}$$

Avec $E$ et $\nu$ respectivement le module d'Young et le coefficient de poisson du matériau. On choisira $\nu=0.3$ et on laissera $E$ libre lors de l'identification des paramètres matériau.

Pour le cas des chargements multiaxés, on utilise le principe du travail plastique maximal (ou principe de Hill 1951), qui a été démontré expérimentalement pour les aciers. Ce principe est équivalent aux deux conditions suivantes :

* le critère de plasticité est une fonction convexe dans l'espace des contraintes principales,

* l'écoulement plastique est normal à la surface qui représente le critère de plasticité.

La deuxième condition peut s'écrire :

$$d\underline{\underline{\epsilon}}^p = d\lambda \frac{\partial f}{\partial \underline{\underline{\sigma}}} \text{ (avec } d\lambda \ge 0)$$

La déformation plastique étant irréversible, on voit apparaître des notations différentielles : on parle d'écoulement plastique.

Le critère de plasticité classiquement utilisé pour les aciers est le critère de von Mises qui ne fait intervenir que le deuxième invariant du déviateur du tenseur des contraintes :
$$f(\underline{\sigma}) = J_2(\underline{\sigma}) - \sigma_0$$ $$J_2(\underline{\sigma}) = \sqrt{\frac{3}{2} S : \underline{S} : \underline{S} \text{ avec } \underline{S} = \underline{\sigma} - \frac{1}{3} \text{Tr}(\underline{\sigma})}$$

Il reste alors à modéliser l'écrouissage du matériau, c'est à dire l'évolution de la surface de plasticité. On se restreint habituellement à une dilatation de la surface (écrouissage isotrope) et à une translation de la surface (écrouissage cinématique). On introduit pour cela une variable scalaire R et une variable tensorielle $\underline{X}$. Le critère de von Mises étant un cylindre à base circulaire ayant pour axe la trissectrice dans l'espace des contraintes principales, R va représenter le rayon du cylindre et $\underline{X}$ la position du centre du cylindre.

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>Figure 48 : Ecrouissage cinématique et isotrope</figcaption></figure>

Le critère de plasticité s'écrit alors :

$$f(\underline{\sigma}) = J_2(\underline{\sigma} - \underline{X}) - R - \sigma_0 \le 0$$

Pour définir complètement le modèle, il reste alors à donner les lois d'évolution des variables R et $\underline{X}$. En effet, la direction d'écoulement plastique étant donnée par la règle de normalité, le taux de déformation peut être déterminé par l'équation de consistance :

$$\dot{f} = 0$$

qui signifie que, lors d'un écoulement plastique, le point de charge emporte avec lui la surface de plasticité.

Seules les lois d'évolution des variables d'écrouissage vont différencier les modèles étudiés dans les paragraphes suivants.
## L'écrouissage isotrope

La loi à écrouissage isotrope décrit le comportement élastoplastique d'un matériau avec une surface d'écoulement représentée par une contrainte équivalente de Von Mises et une variable isotrope R. Il n'y a pas de variable cinématique. La fonction f caractérisant la surface d'écoulement s'écrit alors tout simplement sous la forme :

$$f(\underline{\sigma}) = J_2(\underline{\sigma}) - R - \sigma_0 \le 0$$

L'hypothèse d'isotropie de l'écrouissage facilite grandement l'écriture des lois. Que l'on utilise la déformation plastique cumulée ou le travail plastique cumulé, il est facile d'identifier le modèle d'écrouissage avec toute expression de la courbe monotone. Les seules différences porteront, soit sur le critère choisi pour la fonction de charge, soit sur l'expression de la dissipation.

<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>Figure 49 : Représentation de l'écrouissage isotrope</figcaption></figure>

L'écrouissage isotrope classiquement utilisé ne permet pas au niveau de l'élément de volume de matière de rendre compte des effets de déformation progressive :

$$dR = B(Rm - R)dp$$

avec initialement $R = R_0$, et $Rm$ limite élastique maximale.

et p correspond à la déformation plastique cumulée : $dp = \sqrt{\frac{2}{3} \frac{d\epsilon^p}{d\epsilon}}$

En effet, comme on le montre sur la figure ci-dessous, l'écrouissage isotrope conduit à l'adaptation élastique en un cycle de chargement à force imposée. A déformation cyclique imposée, il conduit à un durcissement cyclique. Les seuls cycles stabilisés obtenus en utilisant une loi à écrouissage isotrope et à contrainte imposée sont complètement adaptés, sans écoulement plastique. En déformation imposée, la stabilisation se produit suivant un cycle parfaitement plastique (cf. [88]). Cependant, l'écrouissage isotrope peut rendre compte du phénomène de durcissement ou d'adoucissement cyclique.

<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>Figure 50 : Comportement cyclique avec une loi à écrouissage isotrope</figcaption></figure>

## L'écrouissage cinématique
Pour représenter le comportement cyclique d'un matériau, une ou plusieurs variables d'écrouissage cinématique sont nécessaires. Leur évolution en fonction de la déformation plastique permet de les qualifier de linéaires ou non-linéaires.

Ainsi l'écrouissage cinématique linéaire de Prager-Ziegler peut s'écrire :

$$dX = \frac{2}{3} C d\varepsilon^p$$

Et l'écrouissage cinématique non-linéaire d'Amstrong-Frederick se met sous la forme suivante :

$$dX = C \left( \frac{2}{3} A d\varepsilon^p - X dp \right)$$

où l'on introduit un terme "de rappel" encore appelé terme de restauration dynamique. L'écrouissage cinématique linéaire conduit à une accommodation (cycle élastoplastique stabilisé) en un cycle du matériau (figure 4 ci-dessous) ou à l'adaptation si l'amplitude de chargement est inférieure à 2 fois la limite d'élasticité.

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Figure 51 : Accommodation immédiate du modèle cinématique linéaire en traction-compression.</figcaption></figure>

Sous contrainte alternée symétrique, l'écrouissage cinématique non linéaire conduit à l'accommodation ; sous contrainte non symétrique, il produit une déformation progressive à pas constant (phénomène de rochet) dès le premier cycle de chargement (cf. Figure 51). Si l'amplitude de chargement est trop faible, on obtient de l'adaptation. La loi d'Amstrong-Frederick permet également de représenter qualitativement le phénomène de relaxation de la contrainte moyenne (cf. Figure 52).

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Figure 52 : Rochet en traction compression et relaxation de la contrainte moyenne d'après [56].</figcaption></figure>

Ce phénomène de rochet qui peut être obtenu dès que le chargement en contrainte est non symétrique, conduit à une large surestimation de la déformation progressive.

Pour simplifier le problème de la description du phénomène de déformation plastique progressive, de nombreux modèles existent dans la littérature pour décrire le rochet en cherchant à obtenir un compromis entre un
écrouissage cinématique linéaire qui ne produit aucune déformation progressive et un écrouissage cinématique non-linéaire d'Amstrong-Frederick qui en produit trop [87][88].

L'idée qui vient alors est de superposer deux écrouissages cinématiques. On peut dire à ce sujet que la superposition d'un écrouissage cinématique linéaire et d'un non linéaire conduit à l'accommodation en un cycle tandis que celle de deux non linéaires conduit au phénomène de rochet avec un pas constant au bout de quelques cycles. Chaboche et al ont largement étudié les possibilités offertes par ce type de superposition [88].

### 4.2.5.2 Loi à écrouissage cinématique : les données expérimentales

On présente les résultats expérimentaux obtenus à partir d'une campagne d'essais effectuée sur la deuxième nuance d'étude fournie par EDF [14][94].

Sachant que de nombreuses campagnes d'essais de fatigue uniaxiale ont déjà été réalisées sur la nuance 304L-CLI (Creusot Loire Industrie), seulement deux niveaux de chargement sont réalisés au cours de cette étude pour se recaler au niveau des données expérimentales. Deux essais à 0,8% sont réalisés pour vérifier la reproductibilité des résultats expérimentaux et un seul essai est assuré à 0,6%.

<table><caption>Tableau 6 : Récapitulatif de la campagne d'essai de fatigue uniaxiale complémentaire sur le 304- CLI [94]</caption><thead><tr><th>Matière</th><th>N° éprouvette</th><th>Δε<sub>t</sub> (%)</th><th>f (Hz)</th><th>Nombre de cycles arrêt essai</th><th>Température</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">X2CrNiMo<br/>18-10 (304L-CLI)</td><td>LISN750-T</td><td>0,8</td><td>1</td><td>12 682</td><td>Ambiante</td></tr><tr><td>LISN750-U</td><td>0,8</td><td>1</td><td>16 643</td><td>Ambiante</td></tr><tr><td>LISN750-V</td><td>0,6</td><td>1</td><td>34 662</td><td>Ambiante</td></tr></tbody></table>

Les essais de fatigue uniaxiale mis en place sur la nuance 304L-CLI permettent de définir l'évolution de l'amplitude de contrainte en fonction du nombre de cycles pour les deux niveaux de chargement imposés (0,6 et 0,8 %). Les deux essais réalisés au même niveau de déformation (0,8%) permettent de vérifier la reproductibilité des résultats obtenus (Figure 53).

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>Figure 53 : Evolution des amplitudes de contrainte en fonction du nombre de cycles pour la nuance 304L-CLI d'après [94].</figcaption></figure>

On peut distinguer la présence de trois phases distinctes lors de l'essai de fatigue. Tout d'abord, le matériau présente un durcissement primaire pendant les 10 premiers cycles. Ensuite, une chute de l'amplitude de contrainte est identifiée traduisant un adoucissement cyclique durant un nombre de cycles assez important (entre 100 et 1000
cycles). Finalement, l'évolution de l'amplitude de contrainte est quasi-stationnaire pendant les quelques derniers milliers de cycles. La durée de la phase de stabilisation dépend fortement du niveau de chargement imposé. En effet, plus le niveau de chargement est faible, plus cette étape prédomine [50].

### 4.2.5.3 Identification de la loi à écrouissage cinématique linéaire

La loi d'écrouissage cinématique linéaire est de type Prager-Ziegler et se met sous la forme suivante :

$$dX = \frac{2}{3} C d\varepsilon^p$$

La loi cinématique linéaire ne permet pas de décrire la boucle dans sa totalité. Ce n'est d'ailleurs pas du tout sa finalité. Son intérêt premier est plutôt de permettre des calculs approchés rapides avec une stabilisation quasi-immédiate. Le terme cinématique ne comporte pas de terme de rappel : son incrément est simplement un multiple de l'incrément de la déformation plastique. En traction – compression, on obtient :

$$\sigma = X \pm \sigma_y = C \varepsilon^p \pm \sigma_y$$

où $\sigma_y$ est la limite d'écoulement plastique et $C$ le terme reliant le tenseur de l'écrouissage cinématique correspondant à l'effet Baushinger $X$ au tenseur de la déformation plastique $\varepsilon^p$.

Ainsi, la boucle stabilisée correspond obligatoirement à un quadrilatère (un parallélogramme). Un choix du couple $(\sigma_y, C)$ doit être fait afin d'ajuster les points expérimentaux. Dans tous les cas, on cherche à décrire correctement les extrema des contraintes des boucles, car ceux-ci seront, a priori, déterminants pour estimer les extrema de contraintes pour l'éprouvette FABIME2.

Les paramètres identifiés pour cette loi d'évolution sont :

$$\sigma_y = 190 \text{ MPa}$$

$$C = 20 000 \text{ MPa}$$

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>Figure 54 : Identification de la loi cinématique linéaire pour le 304L</figcaption></figure>

### 4.2.5.4 Loi à écrouissage non-linéaire

La loi d'écrouissage cinématique non-linéaire qui est de type Armstrong-Frederick se met sous la forme suivante :

$$dX = C \left( \frac{2}{3} A d\varepsilon^p - X dp \right)$$

La Figure 55 représente la loi de comportement cinématique non linéaire proposée pour ces calculs. Comme précédemment, elle est ajustée sur les boucles contraintes – déformations obtenues expérimentalement par [94]. On cherche avant tout à réaliser un ajustement correct pour les niveaux de déformations rencontrées sur l'éprouvette FABIME2.

Ainsi pour les essais à $\pm 0.4\%$, on observe que la nouvelle loi de comportement décrit relativement bien les boucles expérimentales.
<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Figure 55 : Identification de la loi cinématique non-linéaire pour le 304L</figcaption></figure>

Les paramètres identifiés pour cette loi d'écrouissage sont :

A = 132 MPa,

C = 548,

σ<sub>y</sub> ou R<sub>0</sub>= 109 MPa

Comme décrit précédemment, la loi d'Armstrong-Frederick permet également de représenter qualitativement le
phénomène de relaxation de la contrainte moyenne lors d'essais à déformation imposée. La comparaison entre les
deux types de lois d'écrouissage est présentée sur la Figure 56.

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figure 56 : Comparaison des deux types de lois d'écrouissage pour des essais à déformation imposée non symétrique.</figcaption></figure>
### 4.2.6 Méthode d'interprétation des résultats expérimentaux

Tous les essais de fatigue équibiaxiaux sont réalisés en déplacement (ou flèche) imposé. Afin de comparer les résultats expérimentaux obtenus en fatigue équibiaxiale avec ceux obtenus lors de d'essais de fatigue uniaxiaux, il est nécessaire d'utiliser une grandeur équivalente de déformation représentative de l'état mécanique tridimensionnel.

Pour se faire, deux formulations de déformations équivalentes sont proposées. La première est basée sur la définition de l'équivalent au sens de von Mises (définition utilisée dans le RCC-MRx [7]) et la seconde sur la définition au sens de TRESCA (définition utilisée dans le RCC-M [5] ou le RSE-M [6]).

La déformation équivalente au sens de von Mises est définie par l'équation suivante:

$$ \Delta\epsilon_{eq} = \sqrt{\frac{1}{1 + v'} (\Delta\dot{\epsilon} : \Delta\dot{\epsilon})} = \frac{2}{3} \frac{(1 + v')}{(1 - v')} \Delta\epsilon_1 $$

avec : $\Delta\dot{\epsilon}$ : tenseur déviatorique des déformations $\Delta\dot{\epsilon} = \Delta\epsilon - \frac{1}{3} \text{tr}(\Delta\epsilon)$, $\epsilon_1$ la déformation principale et $v'$ le coefficient "réel" de Poisson (qui prend en compte la partie élastique et plastique).

La déformation équivalente au sens de TRESCA est définie par l'équation suivante:

$$ \Delta\epsilon_{eq} = \frac{1}{1 + v'} \text{Max}|\epsilon_i - \epsilon_j| $$

L'approche proposée pour déterminer le niveau de déformation équivalente lors de chaque essai de fatigue FABIME2 est la suivante:

* Détermination de la valeur de déformation radiale expérimentale correspondant à la flèche imposée à partir de la courbe de calibration flèche-déformation obtenue lors de la phase de calibration au paragraphe précédent. Les comportements élasto-plastiques des deux aciers inoxydables austénitiques étant similaires, cette courbe de calibration est identique (cf. Figure 57).

* Détermination de la déformation équivalente au sens de von Mises et de TRESCA à partir de la relation entre la déformation radiale et la déformation équivalente. Cette relation a été déterminée par des simulations élasto-plastiques des essais de fatigue. Ces simulations élasto-plastiques permettent de déterminer la valeur « réelle » du coefficient de Poisson pour le chargement considéré et l'effet de structure (plasticité limitée à la zone centrale, le reste de l'éprouvette restant dans le domaine élastique). Dans le cas des essais équibiaxiaux, le coefficient de Poisson varie de 0,42 pour les chargements en flèche important (±1,63 mm) à 0,40 pour les chargements en flèche les plus faibles (±0,9 mm).

<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>Courbe de calibration : déformation mesurée en fonction de la flèche</figcaption></figure>

<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>Détermination de la déformation équivalente avec la "courbe de transfert" : déformation équivalente en fonction de la déformation mesurée</figcaption></figure>

<caption>Figure 57 : Méthodologie de détermination de la déformation équivalente en fonction de la flèche</caption>
## 4.3 FLEXION ÉQUIBIAXIALE ALTERNÉE (R=-1)

Des essais de fatigue équibiaxiale ont été réalisés avec deux types d'aciers austénitiques inoxydables : "316L THY", et "304L CLI". Le premier matériau a été fourni par la société Thyssen Krupp Materials France et se présente sous la forme d'une tôle laminée de 15mm d'épaisseur. Le second matériau a été fourni par EDF sous la forme d'une tôle laminée de 30mm d'épaisseur. Ce matériau est au cœur d'une plus large campagne de caractérisation expérimentale.

### Essais de Fatigue avec l'acier AISI 316L

La première campagne a mis en œuvre l'acier austénitique inoxydable 316L. Cinq niveaux de chargement en flèche ont été étudiés (1.6 / 1.4 / 1.2 / 1.1 et 0.9 mm).

### Essais de Fatigue avec l'acier AISI 304-L

Dans le cadre d'un groupe de travail CEA-EDF-AREVA, une seconde campagne expérimentale a été menée sur un acier austénitique inoxydable 304-CLI fourni par EDF. Ce matériau répond aux exigences des règles de conception du nucléaire que sont le RCC-M et RCC-MRx [4]. Quatre niveaux de flèche imposée ont été réalisés (1.4 / 1.3 / 1.2 and 1.1 mm).

Le Tableau 7 synthétise de la campagne expérimentale réalisée en flexion équibiaxiale alternée (rapport de charge de -1).

<table><caption>Tableau 7 : Résultats expérimentaux de fatigue équibiaxiale obtenus sur les aciers austénitiques inoxydables 316L and 304 CLI avec le dispositif FABIME2</caption><thead><tr><th colspan="4">AISI 316L</th><th colspan="4">AISI 304 CLI</th></tr><tr><th>Eprouvette</th><th>ΔLVDT (mm)</th><th>Détection visuelle de la fissure (l=5mm)</th><th>Nombre de cycles total</th><th>Eprouvette</th><th>ΔLVD T (mm)</th><th>Détection visuelle de la fissure (l=5mm)</th><th>Nombre de cycles total</th></tr></thead><tbody><tr><td>LISN743A-H (1)</td><td>1.563</td><td>9 000</td><td>40 500</td><td>LISN750-H (1)</td><td>1.406</td><td>Pas d'image</td><td>45 000</td></tr><tr><td>LISN743A-H (2)</td><td>1.633</td><td>15 500</td><td>40 500</td><td>LISN750-K (2)</td><td>1.367</td><td>11 000</td><td>45 000</td></tr><tr><td>LISN743A-I (1)</td><td>1.597</td><td>13 000</td><td>24 000</td><td>LISN750-K (1)</td><td>1.285</td><td>17 000</td><td>31 000</td></tr><tr><td>LISN743A-I (2)</td><td>1.589</td><td>13 000</td><td>24 000</td><td>LISN750-k (2)</td><td>1.276</td><td>18 500</td><td>31 000</td></tr><tr><td>LISN743A-G (1)</td><td>1.375</td><td>26 000</td><td>30 000</td><td>LISN750-I (1)</td><td>1.195</td><td>27 000</td><td>44 000</td></tr><tr><td>LISN743A-G (2)</td><td>1.411</td><td>Pas d'image</td><td>30 000</td><td>LISN750-I (2)</td><td>1.187</td><td>32 000</td><td>44 000</td></tr><tr><td>LISN743A-F (1)</td><td>1.353</td><td>17 000</td><td>43 500</td><td>LISN750-E (1)</td><td>1.08</td><td>40 000</td><td>55 000</td></tr><tr><td>LISN743A-F (2)</td><td>1.431</td><td>12 000</td><td>43 500</td><td>LISN750-E (2)</td><td>1.11</td><td>38 000</td><td>55 000</td></tr><tr><td>LISN743A-E (1)</td><td>1.2</td><td>39 000</td><td>65000</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>LISN743A-E (2)</td><td>1.184</td><td>60 500</td><td>65000</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>LISN743A-AA (1)</td><td>1.087</td><td>no crack</td><td>184 000</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>LISN743A-AA (2)</td><td>1.103</td><td>178 000</td><td>184 000</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>LISN743A-D (1)</td><td>0.902</td><td>Pas d'amorçage</td><td>1,8.10<sup>6</sup></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>LISN743A-D (2)</td><td>0.893</td><td>Pas d'amorçage</td><td>1,8.10<sup>6</sup></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Une première comparaison des résultats expérimentaux de fatigue équibiaxiale obtenue sur les deux aciers austénitiques inoxydables (316L and 304-CLI) est présentée sur la Figure 58.
<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>Figure 58 : Résultats expérimentaux de fatigue équibiaxiale obtenus sur les aciers austénitiques inoxydables 316L et 304 CLI</figcaption></figure>

Ces données expérimentales de fatigue montrent que l'acier de type 316L a une meilleure tenue en fatigue que l'acier 304-CLI. Cependant, le comportement élastoplastique de ces deux aciers est légèrement différent, et par exemple, l'acier 304-CLI présente un durcissement secondaire plus prononcé que le 316L.

La courbe de fatigue correspondant aux essais uniaxiaux est comparée à la courbe de fatigue en flexion sphérique ou équibiaxiale dans la Figure 59. **Il apparaît qu'il n'y a pas d'effet aggravant significatif de l'équibiaxialité sur la durée de vie des 2 aciers austénitiques inoxydables (304L et 316L) en utilisant les déformations équivalentes de von Mises et TRESCA.**

<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>Figure 59 : Courbes de fatigue sous chargements uniaxial et équibiaxial pour les aciers austénitiques inoxydables 316L et 304 CLI</figcaption></figure>
## 4.4 ESSAIS DE FATIGUE AVEC UN CHARGEMENT EN DEFORMATION MOYENNE R≠-1

Lors de la conception du banc d'essai FABIME2, la possibilité de réaliser des cycles de chargements en flèche ou en pression non symétrique a été considérée. Dans cette partie, les premiers essais d'étude du caractère potentiellement aggravant d'un chargement non-symétrique en flèche sont présentés. Ce type de chargement consiste à réaliser des essais avec une déformation moyenne non nulle. L'évolution de la contrainte moyenne résultante est, quant à elle, plus délicate à estimer car elle dépend du modèle de comportement.

Au total, huit essais ont été réalisés avec une amplitude de flèche identique ($\Delta F/2 = 1,1$ mm) et des rapports de charge différent de -1. Deux essais ont présenté des dérives du rapport de charge, induit par la procédure d'essai. En effet, celle-ci redéfinissait les « zéros LVDT », i.e. le centre du cycle flèche / pression, tous les 500 cycles lors des phases de cycles lents (essais 750-G et 750-F). Cependant, leur exploitation a permis de d'obtenir quelques informations. L'essai 750-A a subit, quant à lui, un parasitage des signaux qui a amené à imposer des cycles avec des chargements plus faibles. Une analyse en appliquant une règle de cumul linéaire permet d'estimer le nombre de cycles à l'amorçage dans une plage de 25% (incertitude sur 5000 cycles pour un amorçage détecté à 22500 cycles). Enfin, cinq essais ont été réalisés dans de bonnes conditions, pour une même amplitude de flèche et pour différents rapports de charges (750-D : -1 ; 750-B : -0,91 ; 750-C : -0,76 ; 750-M : -0,62 et 750-L : -0,45).

Les résultats expérimentaux sont représentés sur la Figure 60. A titre de comparaison, les résultats obtenus pour différents amplitude de flèche pour le même matériau sont représentés. Le nombre de cycle à l'amorçage est fortement diminué par la non-symétrie du chargement. **Pour une même variation totale de flèche imposée, l'effet aggravant du rapport de charge est très marqué.** Ainsi, le nombre de cycles à l'amorçage passe d'une valeur d'environ 33 000 cycles (pour $R=-1$) à 21 000 cycles (pour $R=-0,76$), puis à 16 000 cycles (pour $R=-0,62$), et tombe à 11 250 cycles (pour $R=-0,42$), sans compter les 6 500 cycles pour des essais répétés ($R=0$). Lors de la réalisation de deux essais, le rapport de charge n'a pas été constant et celui-ci a évolué. Ainsi pour l'essai 750-G, celui-ci est passé de -0,69 à 0, et pour l'essai 750-F, de -0,83 à 0,62.

<table><thead><tr><th rowspan="2">Nom</th><th colspan="4">Flèche visée (mm)</th><th colspan="4">Flèche effective (mm)</th><th colspan="2">Nombre de cycles à l'amorçage (5mm)</th></tr><tr><th>LVDT1</th><th>LVDT2</th><th>ΔLVDT</th><th>R</th><th>LVDT1</th><th>LVDT2</th><th>ΔLVDT</th><th>R</th><th>Face 1</th><th>Face 2</th></tr></thead><tbody><tr><td>750-G</td><td>1.4</td><td>0.9</td><td>2.3</td><td>-0.69</td><td>2.21</td><td>0</td><td>2.21</td><td>0</td><td>6500</td><td>11000</td></tr><tr><td>750-F</td><td>1.2</td><td>1</td><td>2.2</td><td>-0.83</td><td>1.35</td><td>0.84</td><td>2.19</td><td>-0.62</td><td>18000</td><td>24500</td></tr><tr><td>750-B</td><td>1.15</td><td>1.05</td><td>2.2</td><td>-0.91</td><td>1.14</td><td>1.04</td><td>2.19</td><td>-0.91</td><td>33500</td><td>33500</td></tr><tr><td>750-D</td><td>1.1</td><td>1.1</td><td>2.2</td><td>-1</td><td>1.09</td><td>1.09</td><td>2.18</td><td>-1</td><td>32500</td><td>32500</td></tr><tr><td>750-C</td><td>1.25</td><td>0.95</td><td>2.2</td><td>-0.76</td><td>1.24</td><td>0.94</td><td>2.18</td><td>-0.75</td><td>21500</td><td>29500</td></tr><tr><td>750-A</td><td>1.2</td><td>1</td><td>2.2</td><td>-0.83</td><td>1.194</td><td>0.98</td><td>2.174</td><td>-0.83</td><td>22500*</td><td>28500*</td></tr><tr><td>750-M</td><td>1,35</td><td>0,85</td><td>2,2</td><td>-0,62</td><td>1,34</td><td>0,84</td><td>2,18</td><td>-0,62</td><td>16000</td><td>-----</td></tr><tr><td>750-L</td><td>1,55</td><td>0,65</td><td>2,2</td><td>-0,42</td><td>1,53</td><td>0,69</td><td>2,22</td><td>-0,45</td><td>11250</td><td>-----</td></tr><tr><td>750-H</td><td>1.4</td><td>1.4</td><td>2.8</td><td>-1</td><td>1.4</td><td>1.37</td><td>2.77</td><td>-0.98</td><td>10000</td><td>11000</td></tr><tr><td>750-K</td><td>1.3</td><td>1.3</td><td>2.6</td><td>-1</td><td>1.3</td><td>1.27</td><td>2.57</td><td>-0.98</td><td>17000</td><td>18500</td></tr><tr><td>750-I</td><td>1.2</td><td>1.2</td><td>2.4</td><td>-1</td><td>1.2</td><td>1.18</td><td>2.38</td><td>-0.98</td><td>27000</td><td>32000</td></tr><tr><td>750-E</td><td>1.1</td><td>1.1</td><td>2.2</td><td>-1</td><td>1.11</td><td>1.11</td><td>2.19</td><td>-0.97</td><td>40000</td><td>38000</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Figure 60 : Nombre de cycles à l'amorçage (5mm) en fonction de l'amplitude de flèche (ΔFlèche / 2) pour différents rapports de charge (en rouge les premiers essais, en bleu les essais complémentaires).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Figure 61 : Nombre de cycles à l'amorçage (5 mm) en fonction de la flèche maximale appliquée pour différents rapports de charge</figcaption></figure>

<footnote>* Nombre total de cycles effectués quel que soit le niveau, présence de parasites sur les mesures au début de l'essai.</footnote>
<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Figure 62 : Nombre de cycles à l'amorçage (5mm) en fonction du rapport de charge pour des essais réalisés avec la même amplitude de flèche (ΔFlèche = 2,2mm).</figcaption></figure>

Le modèle géométrique mis en place se compose d'un quart d'éprouvette avec des éléments quadratiques tridimensionnels. Des conditions de symétrie sont appliquées sur les faces latérales. Des conditions de blocages en déplacement sont appliquées sur la partie externe de l'éprouvette (serrage dans la cellule d'essai) (cf. Figure 63).

L'intérêt de l'utilisation d'un modèle tridimensionnel est de mettre en place les premiers éléments d'une étude numérique qui portera par la suite sur la propagation d'une fissure. Sinon, une modélisation suivant les hypothèses d'axi-symétrie aurait été suffisante.

Le chargement est appliqué via une pression croissante alternativement sur chaque face de l'éprouvette jusqu'à l'obtention de la flèche « ciblée ». Cependant, une attention particulière a été portée à l'approche de la valeur cible en flèche afin d'éviter une phase de déchargement en pression car cela amènerait à une estimation erronée des déformations plastiques (micro cycles). Des cycles de chargements sont répétés jusqu'à l'obtention de la stabilisation (notamment pour le modèle à écrouissage cinématique non-linéaire).

Les iso-valeurs de déformations totales équivalentes de von Mises sont représentées sur la Figure 64, ainsi que la partie élastique des déformations (cf. Figure 65) et la partie plastique (cf. Figure 66). Les déformations plastiques sont très localisées dans la partie centrale, alors que les déformations élastiques sont assez uniformément reparties sur l'éprouvette. L'optimisation de l'épaisseur joue bien son rôle en concentrant les déformations maximales au centre de l'éprouvette.

Les réponses en flèche / pression sont comparées entre les données expérimentales et les 3 types de modèles matériaux utilisés (élastique, écrouissage cinématique linéaire et non-linéaire).

Pour l'essai 750-D, qui a été réalisée avec un chargement symétrique (cf. Figure 67), l'écrouissage cinématique linéaire est le plus proche des données expérimentales. En effet le modèle élasto-plastique avec un écrouissage cinématique non-linéaire suretime la déformation plastique, ce qui se traduit par un cycle « plus large ». On pourra considérer que le niveau en pression calculé est assez représentatif, compte tenu de la différence inhérente entre les conditions aux limites idéalisées numériques et les conditions aux limites expérimentales.

Pour l'essai 750-M, qui a été réalisé avec un rapport de charge de -0,62 (pour une flèche de 1,35/0,85 mm - cf. Figure 68), l'écrouissage cinématique linéaire est le plus proche des données expérimentales. Et le modèle élasto-plastique avec un écrouissage cinématique non-linéaire suretime, dans ce cas-ci, la déformation plastique. De plus, avec ce type de modélisation de l'écrouissage la déformation résiduelle est surestimée. Ce modèle reproduit aussi rapidement le phénomène de relaxation de la contrainte moyenne.
Cependant, à cause de l'effet structure (car seule la partie centrale se plastifie), il y a un blocage de l'évolution de la déformation progressive après quelques cycles.

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>Figure 63 : Modèle géométrique et conditions limites</figcaption></figure>

<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Figure 64 : Iso-valeurs des déformations totales équivalentes au sens de von Mises</figcaption></figure>

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Figure 65 : Iso-valeurs des déformations élastiques équivalentes au sens de von Mises</figcaption></figure>

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Figure 66 : Iso-valeurs des déformations plastiques équivalentes au sens de von Mises</figcaption></figure>
<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>Figure 67 : Cycles Flèche-Pression pour l'essai à rapport de charge de -1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figure 68 : Cycles Flèche-Pression pour l'essai à rapport de charge de -0,62</figcaption></figure>

Lors des essais à rapport de charge différent de -1, on observe un différentiel de pression entre les faces de l'éprouvette FABIME2. Par exemple, pour obtenir la flèche du coté 2 (pour l'essai 750-M, F2 = 1,35 mm), il faut imposer une pression notée P1 dans la chambre opposée (pour l'essai 750-M, P1 = 37 bar), ensuite, pour obtenir
la flèche du coté 1 (pour l'essai 750-M, F1 = 0,85 mm), il faut imposer une pression notée P2 dans la chambre opposée (pour l'essai 750-M, P2 = 31 bar). Les deux pressions nécessaires à appliquer pour obtenir les flèches imposées sont différentes, on définit ainsi l'expression du différentiel de pression $\Delta P = P_{max}^2 - P_{max}^1$ et il est illustré sur la Figure 68.

L'introduction de la modélisation de l'écrouissage cinématique lors des interprétations numériques des essais de fatigue FABIME2 permet d'estimer le niveau de contrainte moyenne lors de ces essais avec des rapports de charge différents de -1. En effet, avec un écrouissage cinématique non-linéaire, la contrainte moyenne va se relaxer (le cycle contrainte/déformation va se symétriser -cf. Figure 56 - dans la partie de l'éprouvette où il y a de la déformation plastique cf. Figure 66 ), et le différentiel de pression entre les deux faces ne sera imputable qu'à la partie élastique de l'éprouvette. Alors qu'avec un écrouissage cinématique linéaire, la contrainte moyenne va rester (le cycle contrainte/déformation ne va pas de se symétriser -cf. Figure 56- ), et le différentiel de pression entre les deux faces sera dû à la part élastique et la part plastique de l'éprouvette.

Dans le tableau suivant (cf. Tableau 1), les flèches et pressions moyennes obtenues lors des essais de fatigue équibiaxiaux sont comparées à celles obtenues à l'aide des simulations numériques. Les simulations numériques ont été effectuées avec différents types de modélisation de l'écrouissage cinématique, soit un écrouissage cinématique linéaire, soit un écrouissage cinématique non-linéaire. On constate que l'écrouissage cinématique linéaire reproduit mieux que l'écrouissage linéaire les différentiels de pressions entre les deux faces de l'éprouvette FABIME. Par exemple, pour l'essai (750-L) avec un rapport de charge de R = -0,42 (Fmax = 1,55 mm ; Fmin = -0,65 mm), le différentiel de pression estimé par l'interprétation numérique est de 7,4 bar à comparer aux valeurs expérimentales de 11 bars. L'interprétation avec un écrouissage cinématique non-linéaire conduit à une relaxation locale de la contrainte moyenne déterminé par la simulation numérique, ce qui engendre une réponse « presque » symétrique en pression appliquée, Dans ce cas, le différentiel de pression entre les deux faces de l'éprouvette n'est que de 1 bar pour 11 bar expérimentalement).

L'estimation via les différentes simulations numériques du niveau de contrainte moyenne dans la zone utile est comprise entre 105 MPa (R=-0,42) et 10 MPa (R=-0,91). Les évolutions des différentiels de pression entre les deux faces de l'éprouvette (cf. Figure 69) pour 3 essais avec des rapports de charge différents montrent que la contrainte moyenne évolue peu et est constante durant ces essais. Les évolutions temporelles des différentiels de pression montrent que la contrainte moyenne ne se relaxe pas et que l'effet de rochet est contenu par l'effet structure, ce qui permet d'obtenir des résultats de fatigue avec une contrainte moyenne mais sans déformation progressive.

<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>Figure 69 : Evolution des différentiels de pression entre les 2 faces de l'éprouvette FABIME2 ($\Delta P = P_{max}^2 - P_{max}^1$) pendant 3 essais à différents rapports de charge sur le 304L</figcaption></figure>
<table><caption>Tableau 1 : Comparaison entre les flèches et pressions moyennes expérimentales et numériques et estimation de la contrainte moyenne dans la zone utile.</caption><thead><tr><th></th><th>Modèle</th><th>F<sub>moy</sub><br>(mm)</th><th>P<sup>2</sup><sub>max</sub> - P<sup>1</sup><sub>max</sub><br>(bar)</th><th>ε<sub>moy</sub><br>(%)</th><th>σ<sub>moy</sub><br>(MPa)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">R = -0,42<br>1,55/0,65mm</td><td>Elastique</td><td>-0,5</td><td>30</td><td>-0,25</td><td>-557</td></tr><tr><td>E.C. linéaire</td><td>-0,9</td><td>7,4</td><td>-0,56</td><td>-105</td></tr><tr><td>E.C. non-linéaire</td><td>-0,9</td><td>1</td><td>-0,97</td><td>0</td></tr><tr><td>Expérimental</td><td>-0,9</td><td>≈11</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="4">R = -0,62<br>1,35/0,85mm</td><td>Elastique</td><td>-0,5</td><td>16</td><td>-0,13<br>9</td><td>-311</td></tr><tr><td>E.C. linéaire</td><td>-0,5</td><td>4,5</td><td>-0,32</td><td>-59</td></tr><tr><td>E.C. non-linéaire</td><td>-0,5</td><td>0,7</td><td>-0,55</td><td>0</td></tr><tr><td>Expérimental</td><td>-0,5</td><td>≈6</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="4">R = -0,76<br>1,25/0,95mm</td><td>Elastique</td><td>-0,3</td><td>9,9</td><td>-0,08</td><td>-181</td></tr><tr><td>E.C. linéaire</td><td>-0,3</td><td>2,8</td><td>-0,19</td><td>-35</td></tr><tr><td>E.C. non-linéaire</td><td>-0,3</td><td>0,5</td><td>-0,34</td><td>0</td></tr><tr><td>Expérimental</td><td>-0,3</td><td>≈2,5</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="4">R = -0,82<br>1,2/1,0mm</td><td>Elastique</td><td>-0,2</td><td>6,6</td><td>-0,05</td><td>-120</td></tr><tr><td>E.C. linéaire</td><td>-0,2</td><td>1,9</td><td>-0,12</td><td>-23</td></tr><tr><td>E.C. non-linéaire</td><td>-0,2</td><td>0,3</td><td>-0,21</td><td>0</td></tr><tr><td>Expérimental</td><td>-0,2</td><td>≈2</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="4">R = -0,91<br>1,15/1,05mm</td><td>Elastique</td><td>-0,1</td><td>3,4</td><td>-0,03</td><td>-59</td></tr><tr><td>E.C. linéaire</td><td>-0,1</td><td>1</td><td>-0,06</td><td>-11</td></tr><tr><td>E.C. non-linéaire</td><td>-0,1</td><td>0,1</td><td>-0,11</td><td>0</td></tr><tr><td>Expérimental</td><td>-0,1</td><td>≈1</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Les essais réalisés avec un chargement non-symétrique montrent que la durée de vie est très impactée comparativement aux essais réalisés avec un chargement alterné (symétrique, correspondant à un rapport de charge égal à -1). Les durées de vie déterminées avec la variation de déformation équivalente sont réduites d'un facteur pouvant atteindre 3. Le nombre de cycles à l'amorçage passe de 33 000 à 6 500. On retrouve ce résultat en termes de variation de flèche imposée et de déformation mesurée (radiale). Ces essais réalisés avec un chargement non-symétrique ont pour objectif d'introduire une contrainte moyenne au centre de l'éprouvette mais l'effet structure permet de bénéficier d'une limitation du développement d'une déformation résiduelle. Des interprétations numériques mettant en œuvre différents types de modèles de comportement élasto-plastique à écrouissage cinématique linéaire et non-linéaire (avec et sans relaxation rapide de la contrainte moyenne) ont été effectuées.
Trois types de modèles matériaux élastique, écrouissage cinématique linéaire et non-linéaire ont été étudiés et une comparaison des réponses en flèche-pression entre les données expérimentales et issues des simulations numériques a été présentée. Les valeurs de pression appliquées sur les faces de l'éprouvette en fonction du chargement en flèche imposé déterminées avec les simulations numériques sont représentatives des niveaux expérimentaux, compte tenu des incertitudes sur la différence entre les conditions aux limites idéalisées numériquement et les conditions aux limites expérimentales. Cependant, c'est le modèle élasto-plastique avec un écrouissage cinématique linéaire qui reproduit le plus fidèlement la réponse en flèche-pression des essais FABIME2. Le modèle élasto-plastique avec un écrouissage cinématique non-linéaire quant à lui, surestime, la déformation plastique. Cela se traduit par l'obtention d'un cycle flèche-pression « plus large ». De plus, avec ce type de modélisation de l'écrouissage, la déformation résiduelle est surestimée, et la relaxation de la contrainte est très rapide (1 à 2 cycles). Cependant, à cause de l'effet structure (seule la partie centrale se plastifie), il y a un blocage de l'évolution de la déformation progressive après quelques cycles.

L'utilisation de deux types d'écrouissage cinématique (linéaire et non-linéaire) permet d'estimer le niveau de contrainte moyenne lors des essais avec un rapport de charge différent de -1. On constate que l'écrouissage cinématique linéaire reproduit mieux le différentiel de pressions expérimentales entre les deux côtés de l'éprouvette que l'écrouissage cinématique non-linéaire. On peut alors, estimer le niveau de la contrainte moyenne dans la zone utile, et on obtient une contrainte moyenne comprise entre 105 MPa (R=-0,42) et 10 MPa (R=-0,91). Les résultats des calculs numériques avec écrouissage linéaire corrélés aux essais semblent montrer que la contrainte moyenne ne se relaxe pas complétement et que l'effet de rochet est contenu par l'effet structure. Nous obtenons alors des résultats de fatigue avec une contrainte moyenne et sans déformation progressive.
# 4.5 ESSAIS EQUIBIAXIAUX SOUS ENVIRONNEMENT : FABIME2E

## 4.5.1 Contexte de l'effet de l'environnement

D'une manière générale, l'eau circulant dans le circuit primaire des réacteurs à eau légère LWR (réacteurs à eau pressurisée et à eau bouillante) sert à la fois de modérateur et de caloporteur. La température du circuit primaire des REP varie entre 286 °C et 330 °C avec une pression d'environ 150 bar. La température maximale des REB est de 288 °C avec une pression de 70 à 80 bar. L'eau des réacteurs à eau légère est déminéralisée avec une faible teneur en oxygène dissout et un pH optimum légèrement alcalin. Dans le cas des réacteurs REP, de l'acide borique est rajouté car il possède une section de capture des neutrons importante. De la lithine est également rajoutée pour conserver un milieu légèrement alcalin. De l'hydrogène est dissout pour éliminer les espèces oxydantes produites par la radiolyse de l'eau. Dans le cas des réacteurs REB, l'acide borique n'est pas utilisé et la teneur en oxygène dissous est plus importante.

Une grande part des résultats a été rassemblée dans le document NUREG/CR-6909 [98][O.K. CHOPRA, 2007]. Notons que l'impact d'un milieu eau sur la durée de vie en fatigue avait fait l'objet de nombreuses présentations à la Troisième Conférence Internationale sur la Fatigue des Composants Nucléaires qui s'est tenue à Séville en 2004 [100][101][102][103][104]. A l'époque, la principale préoccupation portait sur la compréhension des phénomènes de fatigue thermique des zones de mélange en général, de l'incident du circuit RRA de CIVAUX 1 en particulier, ainsi que sur la mise en place de mesures correctives pour pallier à ce type d'endommagement. Or, la fatigue thermique des zones de mélange ne semble pas directement concernée par cet aspect environnemental, puisque les amplitudes de déformation restent souvent à des niveaux trop faibles pour faire intervenir l'influence du milieu.

Mais, récemment, l'étude des effets aggravants de la fatigue sous environnement corrosif (REP) reprend de l'ampleur avec la volonté de prolonger la durée de vie des centrales au-delà de leur durée initiale de 40 ans. A titre d'exemple de l'effet aggravant de l'environnement, voici des résultats expérimentaux tirés des travaux de L. De Baglion [99] qui donne des réductions de vie de l'ordre de 3 à 5 (en fonction de la vitesse de déformation) pour deux niveaux de déformations (cf. Tableau 9).

<table><caption>Tableau 9 : Effet d'environnement selon la vitesse de déformation pour les deux amplitudes de Δε =±0,6 % et Δε =±0,3 %</caption><thead><tr><th>Δε =±0,6 %</th><th>N<sub>25VIDE</sub>/N<sub>25AIRP</sub></th><th>N<sub>25AIR</sub>/N<sub>25REP</sub></th><th>N<sub>25VIDE</sub>/N<sub>25REP</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>dε/dt =0,4 %/s</td><td>2,9</td><td>3,2</td><td>9,3</td></tr><tr><td>dε/dt =0,01 %/s</td><td>2,4</td><td>5,6</td><td>13,4</td></tr><tr><td>Δε =±0,3 %</td><td>N<sub>25VIDE</sub>/N<sub>25AIRP</sub></td><td>N<sub>25AIR</sub>/N<sub>25REP</sub></td><td>N<sub>25VIDE</sub>/N<sub>25REP</sub></td></tr><tr><td>dε/dt =0,4 %/s</td><td>>11,7</td><td>3,1</td><td>>36</td></tr><tr><td>dε/dt =0,01 %/s</td><td>/</td><td>5,3</td><td>/</td></tr></tbody></table>

Sans entrer dans le détail, on peut évoquer les principaux facteurs identifiés ayant une influence sur la tenue en fatigue, comme :

* Influence du taux d'oxygène dissous,

* Influence de la vitesse de déformation, la réduction de la durée de vie est très importante lorsque la vitesse de déformation diminue,

* Influence de la température à partir de 150°C,

* Influence de l'amplitude de déformation,

* Influence de l'état de surface.

C'est dans ce cadre que des actions ont été entreprises (et sont toujours en cours) dans le projet tripartite CEA-EDF-FRAMATOME portant sur la prédiction de l'amorçage par fatigue, et dont l'un des objectifs est d'une part d'alimenter la connaissance sur les mécanismes de dégradation via des approches de plus en plus fines et d'autre part de produire des méthodes d'ingénieurs pour valider ou améliorer les règles de conception en intégrant si nécessaire les facteurs aggravants. Aussi, une synergie entre EDF/FRAMATOME/CEA a été érigée dans la réalisation des essais de fatigue sous environnement et cela permet d'aborder beaucoup plus largement cette problématique. Ainsi, FRAMATOME réalise principalement des essais de fatigue uniaxiaux sur éprouvettes cylindriques pleines sous autoclave, EDF de son côté réalise des essais avec des éprouvettes cylindriques creuses avec circulation de l'environnement à l'intérieur. Et, pour le CEA, je me suis positionné sur la réalisation d'essais intermédiaires de flexion sphérique sous environnement avec le dispositif « FABIME2e ».
Les résultats des essais de fatigue équibiaxiaux sous environnement sur un acier austénitique inoxydable 304CLI obtenus ont aussi justifié ma participation au projet européen INCEFA+ (2015-2020).

La mise en place de ces essais ainsi que leurs interprétations entrent dans le cadre de la thèse de H. Dhahri en collaboration avec l'ENSTA (H. Maitourman), et dont la soutenance en prévue en Juillet 2019.

## 4.5.2 Description des nouveaux moyens d'essai FABIME2E

### 4.5.2.1 Principe de découpage des moyens d'essais FABIME2E

L'objectif de ces nouveaux moyens d'essai est de dissocier les effets aggravants dus à la multiaxialité de la présence de contrainte moyenne et de l'effet de l'environnement REP (milieu primaire hydrogéné à 150 bars et 300°C). Pour ce faire, l'éprouvette doit subir un chargement alterné avec un rapport R négatif afin de pouvoir comparer les données de fatigue obtenues

* en conditions équibiaxées avec environnement

* en fatigue uniaxiale en environnement

Le principe de l'essai FABIME2 est repris et il consiste à appliquer sur une éprouvette circulaire, une pression alternativement sur chaque face. Ce chargement engendrera une flexion « sphérique » avec un rapport de charge variable allant d'une valeur de -1 (flexion alternée) à 0 (flexion repérée).

L'éprouvette circulaire peut être ramenée à une membrane séparant deux chambres qui seront alternativement mises en surpression (pression initiale de 150bars jusqu'à 250bars).

Des capteurs de pression, de température et de mesures de déplacement du point central de l'éprouvette (flèche via des capteurs LVDT) retournent les grandeurs caractéristiques qui permettent un pilotage des essais de fatigue. Fort du retour d'expérience avec les moyens d'essai de fatigue sous huile « FABIME2 », une adaptation est proposée. La difficulté est de faire cohabiter un environnement caractérisé par un milieu primaire hydrogéné à une température de 340°C et sous une pression de 150 bars avec un générateur de pression fonctionnant à l'huile.

L'application alternativement de la surpression dans chaque chambre (1 ou 2) est réalisée par une modification du volume de la chambre correspondante. Cette modification du volume dans chaque chambre est obtenue à l'aide d'un vérin intermédiaire. En se déplaçant, le vérin permet de modifier le volume des chambres de manière complémentaire (plus d'un côté et moins de l'autre) et l'incompressibilité du milieu permet d'appliquer un déséquilibre de pression entre les deux faces de l'éprouvette.

Ce vérin intermédiaire est actionné par un vérin double effet (sous huile) qui est alimenté par le générateur de pression existant.

Ce principe est représenté sur le schéma suivant (cf. Figure 70).

<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>Figure 70 : Schéma de principe des moyens d'essai de fatigue en environnement</figcaption></figure>
### 4.5.2.2 Les nouveaux moyens d'essai sous environnement: FABIME2E

La fabrication a été confiée à la société TOP-INDUSTRIE, et la livraison effective a eu lieu en décembre 2015 et sa mise en service assurée par Top Industrie en février 2016.

Les conditions expérimentales maximales sont une pression de 350 bars et une température de 400°C.

Les principaux composants de ce nouveau dispositif (cf. Figure 71) sont:

* Une cellule d'essai composée de deux demi-coquilles englobant l'éprouvette,

* Un système de fixation efficace des deux demi-coquilles,

* Un système d'étanchéité compatible avec les conditions du milieu REP,

* Un circuit fermé contenant le milieu REP,

* Un vérin à double effet qui permet d'appliquer les sollicitations mécaniques à l'éprouvette,

* Un système de chauffe précis et reproductible

* Un système permettant de mesurer et d'ajuster (si besoin) la teneur en Hydrogène dissous

* Une instrumentation complète pour les températures, déplacements (flèche, vérin) et pression

<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>Figure 71 : Vue du nouveau dispositif d'essai de flexion sphérique sous environnement: FABIME2E</figcaption></figure>

### 4.5.2.3 Cellule d'essai contenant l'environnement représentatif du milieu REP

La géométrie de la cellule d'essai de fatigue sous environnement sera similaire à celle mise en place pour les essais précédents (FABIME2). Elle sera équipée des éléments suivants :

* D'un accumulateur reliant les deux chambres, celui-ci assurant un rééquilibrage de la pression lors des cycles lents via l'ouverture d'une vanne pneumatique pilotée via un distributeur et une source d'air comprimé afin de compenser des micro fuites de fluide primaire,

* De sondes de température, de pression, de capteurs LVDT mesurant le déplacement du centre de l'éprouvette dans chaque chambre de la cellule,

* D'organes de sécurité (soupapes équipant chaque demi-coque),

* D'un dispositif de maintien de la température (340°C avec une limite max à 400°C) de l'ensemble de la cellule (ainsi que des flexibles et du vérin intermédiaire),

* De sondes Ag-Pd dédiées à la mesure de la teneur en hydrogène dissous dans le milieu primaire,
* D'un déverseur pour stabiliser la pression à la valeur voulue,

* De piquages supplémentaires par demi-coque pour le bullage en hydrogène, vidange, etc...

* D'un système d'alimentation en milieu primaire,

* D'un système de serrage des deux chambres excluant tout éloignement des capteurs LVDT au cours des essais (relaxation/fluage et déformation élastique des vis de serrage négligeable, surdimensionnement du système de serrage).

De plus, la géométrie de la cellule devra interdire toute retenue de bulles d'air (problème de cavité).

A titre de comparaison, les dimensions de la nouvelle cellule d'essai sous environnement sont comparées à la version en huile (cf. Figure 72). On remarque que pour une même géométrie d'éprouvette, la taille de la cellule est beaucoup plus conséquente.

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>Figure 72 : Comparaison des deux cellules d'essai de fatigue sphérique FABIME2 et FABIME2E (échelle identique)</figcaption></figure>

Les capteurs installés sur chaque demi-coquille sont :

* Deux thermocouples positionnés en partie basse et haute (gradient de température dû à la gravité)

* Capteur de pression dans la gamme 0-400 bar,

* Un capteur de déplacement (LVDT) compatible avec les conditions du milieu primaire REP avec une plage de mesure de ±5 mm afin de mesurer la flèche au centre de l'éprouvette,

* deux sondes à Hydrogène en Pd-Ag. La première mesure le taux d'Hydrogène dissous, et la seconde est utilisée pour injecter ou retirer l'Hydrogène.

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>Figure 73 : Détail de la cellule d'essai FABIME2E</figcaption></figure>
L'étanchéité entre les deux parties de la cellule d'essai de fatigue sous environnement et l'éprouvette sera assurée par des joints de type Helicoflex®. Le serrage des deux demi-coquilles est assuré par 8 goujons (cf. Figure 73), l'effort de serrage est assuré par 4 vérins tendeurs hydrauliques. Un système de basculement permet de s'assurer d'un positionnement adéquat des différents composants (joints, éprouvette) lors de la phase de montage et de serrage, de plus, le fait d'appliquer un effort via 4 goujons garantit une planéité du serrage.

Le chauffage est assuré par 8 cannes chauffantes d'une puissance de 250W chacune sur chaque demi-coquille. La température de consigne sera de l'ordre de 340°C avec une vitesse de montée de 1°C/min. La température maximale admissible est de 400°C. Le vérin intermédiaire restera à température ambiante, une partie des lignes d'alimentation en milieu primaire seront chauffées. Deux contrôleurs EUROtherM assurent la régulation de 4 zones de chauffe (chaque demi-coquille et l'alimentation en milieu primaire REP).

Le retour d'expérience nous montre qu'avec une régulation utilisant des thermocouples de type K, on accorde une précision de l'ordre de ±1°C : la variation de pression associée peut alors atteindre ± 10 bars au-delà des 300°C. Il est donc ainsi préférable de se focaliser sur une régulation très précise en température qui conditionnera les variations de pression.

Un système de maintien en température a minima des tuyauteries HP devra être assurée et pilotable.

#### 4.5.2.4 Circuit de milieu primaire (REP)

Le volume utile de chaque demi-coquille est de 100 ml. Le synoptique présenté en Figure 74 permet d'illustrer le circuit de milieu primaire et ses différents composants (électrovannes, vannes manuelles, accumulateur, capteurs). L'intégration de 4 sondes Pd-Ag afin de contrôler la teneur en Hydrogène dissous est réalisée via la platine de contrôle.

<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>Figure 74 : Synoptique du circuit de milieu primaire REP</figcaption></figure>

#### 4.5.2.5 Liaison entre le circuit en milieu REP et le générateur de pression

* **Vérin intermédiaire**

Le vérin intermédiaire permet la modification du volume de chaque chambre et ainsi de modifier le déséquilibre de pression de chaque côté de l'éprouvette. L'étanchéité est assurée par des joints à doubles lèvres.
<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure 75 : Coupe du vérin intermédiaire assurant la liaison entre le groupe hydraulique et le milieu primaire REP</figcaption></figure>

**Remarque** : Attention à la pression minimale dans la chambre complémentaire à celle mise en surpression qui doit être maintenue à un seuil défini afin d'éviter une « perte brutale et irréversible » de la pression, ce qui entraînerait la perte de l'environnement....

* **Vérin assurant le déplacement**

Le vérin assurant le déplacement est alimenté par le générateur de pression via une servovalve. Il est à température ambiante. Un système de « pont thermique » est prévu entre les vérins et le vérin intermédiaire.

### 4.5.2.6 Générateur de Pression

Le générateur de pression utilisé par les moyens d'essai FABIME2 est réemployé. Celui-ci intègre le distributeur hydraulique qui permet de piloter l'apport d'huile dans le vérin de déplacement, donc de piloter la pression dans les chambres 1 et 2. Un second pied de distribution a été intégré (électrovanne) en amont du second distributeur afin de pouvoir isoler hydrauliquement le banc FABIME2E. A terme, il pourra être possible d'utiliser les deux bancs d'essai en même temps.

### 4.5.2.7 Logiciel de contrôle-commande des moyens d'essais FABIME2E

Les fonctionnalités de bas niveau telles que la gestion des sécurités, l'asservissement hydraulique et la scrutation des données nécessitent déterminisme et rapidité de traitement. Ces tâches sont dévolues à un logiciel autonome tournant sur un contrôleur COMPACT RIO de la société NATIONAL INSTRUMENT. Le pilotage des essais, l'acquisition et l'analyse en temps réel des données sont assurés par un logiciel tournant sur un ordinateur PC conventionnel. Ce second logiciel, réel chef d'orchestre du banc d'essai, commande le Compact Rio via TCP/IP dans une relation Client/serveur tout en scrutant l'évolution des constantes expérimentales (Température, sécurités, amorçage ...)

<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>Figure 76 : Présentation du logiciel de contrôle-commande de FABIME2E</figcaption></figure>
### 4.5.3 Étalonnage des LVDT à température ambiante et à chaud (300 °C)

Un étalonnage des capteurs LVDT a été effectué à l'aide du montage ci-dessous (cf. Figure 77). Celui-ci est constitué d'une tirette coulissante avec différents niveaux de profondeur (cf. Figure 78) afin d'étalonner les capteurs LDVT en situation (en température ambiante et à chaud) et de prendre en compte toute la chaine de mesure. Un étalonnage sera effectué à température ambiante et à chaud (350°C). Lors de l'étalonnage des capteurs LVDT à température ambiante, l'écart moyen est inférieur au micron (-0,23 µm pour le côté A et 0,46 µm pour le côté B).

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>Figure 77 : Montage d'étalonnage des LVDT à température ambiante et à chaud</figcaption></figure>

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure 78 : Plan détaillé de la tirette d'étalonnage pour FABIME2e</figcaption></figure>

La tirette d'étalonnage a été mesurée par deux méthodes via une vis micrométrique (référence : Epsilon LISN 3590VHR n°A5107) et via des mesures laser avec le capteur laser de KEYENCE (référence : LJ-V7080 #98510135). A partir de ces étalonnages, on obtient le tableau de valeur de référence ci-dessous :

Le système d'étalonnage des LVDT est monté en lieu et place d'une éprouvette dans la cellule d'essai et un étalonnage des capteurs LVDT a été effectué à température ambiante puis à 300°C. Les mesures effectuées avec
les LVDT sont rassemblées sur la Figure 79 et dans le Tableau 10. Dans la zone de sollicitation principale (±2 mm) l'écart maximum est de 0,026 mm.

<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure 79 : Comparaison des mesures LVDT avec les mesures de référence de la tirette d'étalonnage</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau 10 : Etalonnage des LVDT à température ambiante et à une température de 300°C</caption><thead><tr><th>Référence coté A (mm)</th><th>Mesure LVDT 1 (mm)</th><th>Ecart (mm)</th><th>Référence coté B (mm)</th><th>Mesure LVDT 2 (mm)</th><th>Ecart (mm)</th><th>Référence coté B (mm)</th><th>Mesure LVDT 2 (mm)</th><th>Ecart (mm)</th></tr></thead><tbody><tr><td>-1,681</td><td>-1,690</td><td>0,009</td><td>1,68</td><td>1,676</td><td>0,004</td><td>-1,339</td><td>-1,384</td><td>-0,045</td></tr><tr><td>-2,686</td><td>-2,484</td><td>-0,203</td><td>2,673</td><td>2,653</td><td>0,021</td><td>-2,336</td><td>-2,38</td><td>-0,044</td></tr><tr><td>-3,005</td><td>-2,886</td><td>-0,119</td><td>3,011</td><td>2,967</td><td>0,045</td><td>-2,996</td><td>-3,015</td><td>-0,019</td></tr><tr><td>-2,005</td><td>-2,008</td><td>0,003</td><td>2,007</td><td>1,996</td><td>0,012</td><td>-2,001</td><td>-2,027</td><td>-0,026</td></tr><tr><td>-1,0025</td><td>-0,977</td><td>-0,026</td><td>1</td><td>1,018</td><td>-0,018</td><td>-1</td><td>-1,016</td><td>-0,016</td></tr><tr><td>0</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0</td><td>0,003</td><td>0,003</td></tr><tr><td>0,992</td><td>1,005</td><td>-0,013</td><td>-1</td><td>-1,009</td><td>0,008</td><td>1</td><td>1,022</td><td>0,022</td></tr><tr><td>2,001</td><td>1,996</td><td>0,005</td><td>-2,001</td><td>-1,961</td><td>-0,041</td><td>2,007</td><td>2,023</td><td>0,016</td></tr><tr><td>2,997</td><td>2,975</td><td>0,022</td><td>-2,996</td><td>-3,008</td><td>0,012</td><td>3,011</td><td>3,009</td><td>-0,002</td></tr><tr><td>2,3305</td><td>2,322</td><td>0,009</td><td>-2,336</td><td>-2,340</td><td>0,004</td><td>2,673</td><td>2,675</td><td>0,002</td></tr><tr><td>1,33</td><td>1,330</td><td>0,001</td><td>-1,339</td><td>-1,275</td><td>-0,064</td><td>1,68</td><td>1,679</td><td>-0,001</td></tr><tr><td>0,328</td><td>0,317</td><td>0,011</td><td>-0,315</td><td>-0,322</td><td>0,007</td><td>0,69</td><td>0,657</td><td>-0,033</td></tr></tbody></table>

### 4.5.4 Les premiers essais de fatigue équibiaxiale en conditions REP (P = 300 bar et T = 300°C)

15 essais de fatigue ont été réalisés sur un acier austénitique inoxydable de type 316L, ils sont divisés en 3 catégories. La première série avait pour objectif de valider le protocole expérimental ainsi que d'évaluer la précision de la méthode de détection d'amorçage d'une fissure de 5 mm La seconde série s'est axée sur la réalisation d'essais de fatigue à température ambiante (30°C) et avec une pression initiale de 300 bar. Finalement, la troisième série d'essais a été conduite avec des conditions REP, à une température de 300°C et une pression initiale de 300 bar. Les résultats expérimentaux obtenus ainsi que les conditions d'essais sont rassemblés dans le Tableau 11.
<table><thead><tr><th>N° Test</th><th>ΔLVDT<br>mm</th><th>Pressure<br>bar</th><th>Temp<br>°C</th><th>Time<br>s</th><th>Speed<br>mm/s</th><th>N cycles total</th><th>N Initiation<br>ΔP 1,5 bar</th></tr></thead><tbody><tr><td>743B-O</td><td>2,62</td><td>200</td><td>30</td><td>8,38</td><td>1,6</td><td>11 650</td><td></td></tr><tr><td>743B-E</td><td>2,62</td><td>190</td><td>30</td><td>8,38</td><td>1,6</td><td>17 925</td><td>12 500</td></tr><tr><td>743B-F</td><td>2,41</td><td>190</td><td>30</td><td>7,71</td><td>1,6</td><td>20 650</td><td>19 500</td></tr><tr><td>743B-H</td><td>2,41</td><td>50</td><td>30</td><td>7,71</td><td>1,6</td><td>18 400</td><td>17 500</td></tr><tr><td>743 B-L</td><td>2,26</td><td>180</td><td>30</td><td>4</td><td>1,13</td><td>97 930</td><td>88 500</td></tr><tr><td>743 B-G</td><td>2,8</td><td>250</td><td>30</td><td>5</td><td>1,12</td><td>14 860</td><td>8 500</td></tr><tr><td>743 B-C</td><td>2,8</td><td>260</td><td>30</td><td>5</td><td>1,12</td><td>7 500</td><td>6 000</td></tr><tr><td>743 B-M</td><td>2,4</td><td>300</td><td>30</td><td>4,45</td><td>1,08</td><td>19 200</td><td>19 200</td></tr><tr><td>743 B-B</td><td>2,8</td><td>300</td><td>300</td><td>6</td><td>0,93</td><td>7 625</td><td>6 000</td></tr><tr><td>743B-D</td><td>2,8</td><td>300</td><td>300</td><td>6</td><td>0,93</td><td>13 000</td><td>2 500</td></tr><tr><td>743B-N</td><td>2,8</td><td>300</td><td>300</td><td>6</td><td>0,93</td><td>2 906</td><td>2 900</td></tr><tr><td>743 B-A</td><td>2,2</td><td>300</td><td>300</td><td>4,95</td><td>0,89</td><td>45 507</td><td>3 500</td></tr><tr><td>743B-I</td><td>2,6</td><td>300</td><td>300</td><td>5,6</td><td>0,93</td><td>3 499</td><td>3 400</td></tr><tr><td>743B-J</td><td>2,2</td><td>300</td><td>300</td><td>4,9</td><td>0,90</td><td>10 999</td><td>10 500</td></tr><tr><td>743B-K</td><td>2,4</td><td>300</td><td>300</td><td>4,5</td><td>1,07</td><td>5 519</td><td>4 000</td></tr></tbody></table>

Tableau 11 : Résultats expérimentaux et conditions environnementales pour les essais réalisés avec FABIME2e

Pour chaque essai les évolutions temporelles des grandeurs suivantes sont acquises pour des analyses post-essai :

* Flèche en mm,

* Valeurs minimale et maximale de la flèche pour chaque cycle en mm,

* Pression dans chaque partie de la cellule d'essai en bar,

* Pression dans le vérin hydraulique en bar,

* Valeurs minimale et maximale des pressions (cellule et hydraulique) pour chaque cycle,

* Températures dans la cellule, au niveau du circuit REP en °C,

* Température du local en °C.

A partir de ces grandeurs, la différence de pression entre les 2 demi chambres de la cellule d'essai est déterminée afin d'estimer l'amorçage d'une fissure via la modification de la complaisance de l'éprouvette.

$$ \Delta P_1 = P_{1MAX} - P_{1min} \text{ et } \Delta P_2 = P_{2MAX} - P_{2min}, $$

Sur la Figure 80, les évolutions cycliques du différentiel de pressions pour 4 essais sont représentées. Les essais réalisés à température ambiante (30°C, 743B-C pour une flèche de 2.8 mm et 743B-L pour une flèche de 2.8 mm) sont comparés aux essais réalisés à une température de 300 °C (743B flèche de 2.8 mm, and 743B-A flèche de 2.2 mm). Ainsi, on retrouve que, pour un même niveau de flèche imposée, le niveau de pression est plus important à température ambiante, cela peut s'expliquer par la différence du comportement élasto-plastique entre 30°C et 300°C. La durée de vie est grandement réduite à même niveau de chargement en flèche imposée entre les deux températures (30°C et 300°C).
<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>Figure 80 : Evolution cyclique des différentielles de pression dans chaque chambre de la cellule d'essai pour 4 essais (essais à température ambiante 30°C – points bleus-, essais à température de 300°C – points rouges-).</figcaption></figure>

Les réseaux de fissures obtenus avec les essais de fatigue équibiaxial sous environnement REP et à température ambiante (30°C) sont représentés sur les figures suivantes (cf. Figure 81 and Figure 82). La différence de morphologie du réseau de fissures est clairement illustrée. On retrouve bien les observations effectuées dans la littérature [98], [99], [105]. En fait, la réduction de la durée de vie en milieu eau est, pour la part la plus importante imputable à un effet de l'environnement sur la croissance des fissures "microstructurellement courtes<fnref n="1" />" soit de taille inférieure ou égale à 150 – 250 µm dans le cas des aciers inoxydables austénitiques. En milieu REP, comme sous air, et quelle que soit la vitesse de déformation, les sites d'amorçage sont de nature identique (Bandes de Glissement Persistantes, Joints de Macles ou Joints de Grains) et l'amorçage transgranulaire est privilégié. Il en est de même pour la phase de propagation qui est toujours du type Stade II transgranulaire [99].
En fait, par rapport au milieu air, le milieu eau primaire REP agit essentiellement sur la cinétique et non sur la nature de l'endommagement lui-même.

<footnote n="1">¹ Les fissures "microstructurellement courtes" (MSC) ont une taille inférieure à celle du grain ou égale à quelques grains. Leur vitesse est donc extrêmement tributaire des barrières microstructurales et se propagent par cisaillement, soit le long des plans de glissement orientés à 45° de l'axe de chargement.</footnote>
<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>Figure 81 : Réseau de fissures observé après un test de fatigue équibiaxiale sous une pression de 300 bar pour une température de 30°C</figcaption></figure>

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Figure 82 : Réseau de fissures observé après un test de fatigue équibiaxiale sous conditions REP (pression de 300 bar pour une température de 300°C)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>Figure 83 : Durée de vie sous sollicitation équibiaxiale avec différentes conditions d'environnement (température de 30 °C à 300 °C et une pression initiale de 50 à 300 bar).</figcaption></figure>

Les points expérimentaux obtenus sur un acier austénitique inoxydable (316L) avec le dispositif d'essai de fatigue équibiaxiale sous environnement -FABIME2e- sont illustrés sur Figure 83. Pour un même niveau de flèche imposée, une réduction du nombre de cycles à l'amorçage de l'ordre d'un facteur 3 à 5 (différence entre les points bleus et rouges -conditions REP-) est observé. Par exemple, pour les essais avec une variation de flèche imposée de 2.8 mm, le nombre de cycles pour amorcer une fissure de 5 mm en surface sans effet d'environnement est de 8 500 cycles alors qu'il est entre 2 500 à 6 000 cycles avec des conditions REP. Ce même type de résultat est aussi