retrouvé pour des essais avec une variation de flèche de 2.4 mm (de 18 500 cycles à 4 000 cycles en conditions REP).

A l'aide du modèle numérique d'interprétation sous Cast3M présenté dans le paragraphe précédent (modèle géométrique, conditions aux limites et modèle de comportement élasto-plastique identifié sur des essais uniaxiaux), le tenseur des déformations est déterminé (avec la partition élastique et plastique) à chaque instant du cycle dans la zone centrale de l'éprouvette. A partir de cette interprétation numérique, j'ai comparé les données expérimentales obtenues avec le dispositif FABIME2e et celles obtenues avec les essais uniaxiaux et les résultats anciennement obtenus avec le dispositif FABIME2 (à température ambiante et en environnement huile). Les variations de la déformation équivalente de von Mises déterminées ainsi obtenues sont représentées sur la Figure 84.

En accord avec des études précédentes, le faible effet d'un chargement équibiaxial (proportionnel et en phase) sans chargement moyen est illustré (par comparaison des points expérimentaux à température ambiante en uniaxial et équibiaxial avec FABIME2 et FABIME2e)

Cependant, les essais de fatigue équibiaxiaux sous conditions REP illustrent la réduction significative du nombre de cycles à l'amorçage, de manière similaire aux essais uniaxiaux de fatigue sous environnement [98][99].

<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>Figure 84 : Durée de vie expérimentale d'un acier austénitique inoxydable (316L) obtenue avec les dispositifs de fatigue équibiaxiale (FABIME2 et FABIME2e) comparée au donnée de fatigue uniaxiale.</figcaption></figure>

## 4.6 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES SUR LA THÉMATIQUE DE LA FATIGUE (AMORÇAGE) SOUS CHARGEMENTS COMPLEXES

L'extension de la durée de fonctionnement des centrales électronucléaires du parc français existantes est un enjeu industriel de grande importance pour EDF/FRAMATOME/CEA. En regard des exigences de l'autorité de sureté nucléaire, un inventaire complet des divers effets qui pourraient remettre en cause la sureté de l'exploitation à long terme a été effectué dans le cadre d'une commandite AFCEN. Cette commandite AFCEN « Facteurs de sécurité et incertitudes en fatigue » avait pour objectif une actualisation des règles de codification concernant les courbes de fatigue et elle a conduit à la rédaction de quatre demandes de modifications importantes du code RCC-M. L'une des plus conséquente porte sur l'établissement de règles portant sur des aciers représentatifs du parc nucléaire français (dont les spécifications suivent le RCC-M [5]) et non pas comme dans l'ASME [3], sur des familles de matériaux. La définition de courbes de fatigue est alors mieux adaptée et plus précise. Et, ensuite, la mise en place d'une méthodologie prenant en compte les effets aggravants adéquats est réalisée, en s'appuyant notamment sur les retours d'expérience internationaux et sur les différentes campagnes d'essais [12].
Pour justifier ces demandes de modifications, le CEA, EDF et Framatome ont travaillé conjointement, depuis la création de l'Institut Tripartite en 2014 dans le cadre du projet « Fatigue et mécanique de la rupture des matériaux métalliques » de la finalité Durée de Fonctionnement (F3), à caractériser les effets potentiellement aggravants liés à la fatigue sous environnement REP.

C'est pour cela que j'ai conçu et développé des moyens d'essais de fatigue dédiés pour apporter des éléments dans ce domaine avec le support d'autres départements du CEA comme le DEN/DANS/DPC (spécialiste du milieu REP). Deux dispositifs expérimentaux innovants ont vu le jour sur la plate-forme RESEDA du Service d'Etudes Mécaniques et Thermiques : FABIME2 et FABIME2e et ils ont été largement présentés lors de conférences internationales. Le dispositif FABIME2 est au cœur de la thèse de S. Bradai (2014), et le dispositif FABIME2e a été développé pour la thèse de H. Dhahri en 2019.

Ces moyens se positionnent comme une étape intermédiaire importante entre les essais uniaxiaux sur éprouvettes de laboratoire et le comportement réel d'un composant en situation de fonctionnement d'une centrale.

Sur le dispositif FABIME2, des essais de fatigue équibiaxiale sur deux nuances d'acier inoxydable austénitique (304CLI et 316L) avec un rapport de charge symétrique ont permis de vérifier le faible impact de l'équibiaxialité des déformations sur la tenue en fatigue.

Mais contrairement aux essais de fatigue uniaxiaux de référence où l'on a accès directement aux grandeurs déformations / contraintes, les essais de fatigue équibiaxiaux nécessitent une phase d'interprétation numérique (avec une sensibilité aux modèles de comportement et géométriques) afin de déterminer les grandeurs déformations/contraintes à partir de la pression appliquée et de la flèche mesurée. De plus, le mode de chargement étant de la flexion sphérique, ceci induit un profil de contraintes au travers de l'épaisseur non constant. Il est maximum en surface et de signe inverse sur la face opposée en passant par zéro.

Même si l'on se rapproche d'un essai quasi-structure, les essais FABIME2 et FABIME2e ne permettent pas d'explorer l'impact de la variabilité d'un chargement multiaxial, car ils sont toujours équibiaxiaux, proportionnels et en phase, domaine de prédilection des critères en déformation équivalente de von Mises. Par contre, ils se rapprochent d'un essai de fatigue thermique, en éliminant les incertitudes sur la détermination du champ mécanique via le champ thermique (mesures des thermocouples, distribution du champ de température dans la structure, modèle thermo-mécanique).

Les essais FABIME2 mettent aussi en avant un autre point sensible que représente la transférabilité du critère utilisé pour définir la durée de vie en fatigue uniaxiale à un essai de fatigue sur structure. Un travail important de réflexion reste à entreprendre afin de définir correctement un critère tel que le N25 pour tous types d'essais de fatigue : essais multiaxiaux, essais de fatigue sur plaques ou essais de fatigue thermique sur maquettes thermohydraulique. Ce travail de définition d'un « équivalent » N25 permettrait d'établir une meilleure inter-comparaison entre tous les résultats de fatigue disponibles.

Ce type d'essai permet de reproduire un effet que l'on rencontre sur les structures réelles : la redistribution ou le blocage de l'écoulement de la déformation plastique. En effet, lors des essais de fatigue, la déformation plastique se développe dans la zone centrale mais celle-ci y reste confinée car elle est encerclée par une zone extérieure qui reste élastique. La reproduction de cet effet structure est intéressant, notamment lors des essais de fatigue à chargement non-symétrique car il limite le développement de la déformation progressive contrairement à un essai uniaxial.

Or, lors de la réalisation des essais avec un chargement moyen, la relaxation de la contrainte moyenne est dépendante du niveau de sollicitation comme observé aussi lors d'essais uniaxiaux [89][112][113]. En fonction de l'amplitude de déformation imposée, la relaxation de la contrainte moyenne n'est pas uniforme dans l'épaisseur. L'amélioration de l'interprétation des essais FABIME2 à chargement non-symétrique nécessiterait de prendre en compte cette variabilité de la relaxation de contrainte moyenne et la détermination de la redistribution avec une modélisation plus fine de ce phénomène. Cependant, si l'on veut aller plus loin, un travail sur la définition d'un modèle de comportement reproduisant correctement le rochet sous sollicitation équibiaxial tout en restant à la fois intégrable dans un code de calculs comme CasT3M, associée à une stratégie d'indentification de ces paramètres reste un important travail à accomplir.

Comme je l'ai décrit précédemment la prise en compte de la déformation progressive dans le dimensionnement doit être effectuée. Cependant, à l'heure actuelle, celle-ci est déterminée via des critères simples, la méthode repose sur des hypothèses très conservatives, ce qui limite fortement les possibilités de vérification des critères. A
Titre d'exemple, la règle des « 3Sm » impose de rester dans le domaine élastique. En partant d'observations expérimentales [91], et en se basant sur les nombreux travaux antérieurs portant sur la qualification de différents modèles de comportement [87] [88] [90] et leur modification afin de tenir compte du rochet [92] [93], le développement d'une méthodologie de calcul applicable à des structures complexes est à proposer. Cette nouvelle méthodologie devra être aussi validée de manière robuste pour convaincre les différents acteurs participant aux démonstrations de sureté et à la codification. C'est sur ce point que l'intérêt de réaliser des essais avec le dispositif FABIME2 dans un premier temps puis le développement d'essais adaptés en traction et pression interne/externe par exemple (car les essais de traction-torsion ne correspondent pas aux sollicitations réelles) se portent.

A titre d'exemple, une modification du dispositif FABIME2 afin de réaliser des essais de fatigue avec un chargement uniquement sur une face (rapport de charge égal à 0), et une stratégie de mesure sans contact à l'aide de la stéréo-corrélation d'images permettrait d'accéder à l'évolution temporelle et spatiale (redistribution) du tenseur de déformations en surface de l'éprouvette.

Depuis 2018, l'expérience FABIME2e (« e » pour environnement) donne des premiers résultats sur l'effet aggravant de l'environnement REP sur la tenue en fatigue. Et apporte ainsi des éléments quantitatifs sur la validation de la méthodologie proposée (Fen) destinée à prendre en compte l'effet de l'environnement REP dans les analyses à la fatigue du RCC-M. Ce sujet a resurgi récemment (depuis 2004), et même si des programmes européens (INCEFA+) ou des projets en tripartite (avec EDF et FRAMATOME) apportent un grand nombre de données expérimentales, les facteurs aggravants sont nombreux mais il est possible de les classer selon leurs niveaux d'importance. Ainsi, en premier lieu, j'attacherai de l'importance à réaliser des campagnes d'essai afin d'étudier et de clarifier l'effet de la vitesse de déformation sur la durée de vie. Cerner ces limites ainsi que proposer une règle de prise en compte de cet effet, notamment sur les aciers austénitiques inoxydables de type 304L et 316L, constitue un enjeu à court terme.

D'un niveau moindre, mais non négligeable, on peut rajouter l'effet d'un temps de maintien (soit en tension, soit en compression, et sur quelle durée ?), sans oublier l'effet de l'état de surface car la phase d'amorçage des fissures semble la plus impactée par l'environnement REP [99] [105]. Enfin, pour compléter la méthodologie proposée (Fen) par des actions à plus long terme, le pré-écrouissage peut avoir un effet, de même qu'il serait bon de clarifier l'impact du taux d'oxygène dissout aussi.

Une modification de l'épaisseur de l'éprouvette permettrait aussi d'obtenir un gradient moins sévère des contraintes de flexion, ce qui apporterait de nombreux éléments de compréhension et de quantification sur les études de propagation des fissures en profondeur avec ou sans effet de l'environnement. La cinétique de propagation des fissures sous environnement REP est un domaine qui nécessite encore l'obtention de données expérimentales afin de consolider les avancées récentes dans ce domaine, et qui ne sont obtenues que sur des éprouvettes uniaxiales (éprouvette cylindrique ou éprouvette CT) [99].
# 5. LES MÉTHODES D'ESTIMATION DE PROPAGATION SOUS CHARGEMENTS COMPLEXES

## 5.1 INTRODUCTION À CETTE THÉMATIQUE

Dans le contexte de la démonstration d'intégrité des structures, la mécanique des structures et la mécanique de la rupture sont des outils qui constituent deux piliers de base et elles interviennent sous la forme de codes et normes ou guides de bonne pratique. Ces documents constituent un référentiel présenté et discuté avec l'autorité de sûreté. Ils doivent donc répondre aux exigences réglementaires et s'appuyer sur une base de validation solide. C'est là qu'intervient la R&D mise en place au LISN, sous la forme d'un support de validations expérimentales ou sous la forme d'analyses numériques de validation des méthodes d'analyse.

Sur le premier point, une des questions majeures sur laquelle j'ai travaillé est liée à la transférabilité : peut-on transposer les observations faites sur éprouvettes de laboratoire aux structures ? La question n'est pas simple, d'autant plus en mécanique de la rupture où il existe un important effet d'échelle. Cette démarche est difficile et la réalisation d'essais est indissociable de celle des calculs, car il faut sans cesse remettre en question les modèles ou les mesures lorsqu'il y a divergence des résultats. Par contre, par cette démarche couplée essais/simulation, la valeur des résultats est multipliée, ce qui a fait par plusieurs occasions de mes essais sur structures une référence en Europe.

Ce travail de développement puis de validation d'outils et de critères associés constitue la dernière étape de « pré codification ». Celle-ci a pour objectif de proposer des règles sous une forme la plus simple possible, tout en gardant des bases physiques solides. Elles sont souvent associées à des outils, le plus souvent analytiques, permettant une estimation rapide de la nocivité des chargements et des risques de propagation de fissure. L'annexe A16 du RCC-MRx [7] et le RSE-M [6] sont les principaux bénéficiaires de ce travail.

La première partie de ce chapitre porte sur l'étude de la propagation de fissure sous des chargements thermiques seuls mais avec un effet de structure. Pour cela le moyen expérimental FAT3D (moyen d'essai développé initialement lors de la thèse de O. Ancelet [44])a été utilisé. Les travaux présentée=s ont été réalisé lors de la thèse de P. Bouin [96] de l'INSA de Rouen, et j'ai eu l'occasion de co-encadrer ma première thèse avec A. Fissolo au CEA.

La seconde partie aborde la problématique de validation d'une méthodologie d'estimation de propagation de fissure sous un chargement combiné de mécanique et thermique sur une structure représentative. Cette méthodologie est décrite dans le code RSE-M, et j'ai réalisé ce travail de validation dans le cadre d'une action de R&D avec EDF. Pour se faire, j'ai développé un moyen expérimental PROFATH (PROpagation par FAtigue Thermique) sur la plateforme RESEDA du LISN.

## 5.2 ETUDE DE LA PROPAGATION SOUS UN CHARGEMENT THERMIQUE 3D (FAT3D)

### 5.2.1 L'expérience Fat3D de fatigue thermique

L'objectif de l'expérience Fat3D de fatigue thermique est d'obtenir une propagation de fissure uniquement avec un chargement thermique. L'éprouvette, représentant une conduite issue d'un circuit de refroidissement, est de forme tubulaire. Elle est placée dans un four constitué de 6 cannes chauffantes et elle est maintenue par un système d'accroche qui n'induit aucun effort mécanique supplémentaire. Le schéma de principe est illustré sur la Figure 85.

Le chargement thermique est obtenu en imposant une augmentation de la température de l'éprouvette jusqu'à la température visée, ensuite, de l'eau à température ambiante est injectée localement à l'intérieur de l'éprouvette et va créer une zone de forme parabolique de refroidissement. La répétition de ces chocs thermiques va générer deux types de gradients thermiques dans l'éprouvette, d'où le nom Fat3D :

* Un gradient local dû à la différence de température entre la surface interne (injection d'eau) et la surface externe de l'éprouvette.

* Un gradient global résultant de la différence de température entre des zones diamétralement opposées ou en haut ou en bas de l'éprouvette.
<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>Figure 85 : Schéma de principe de l'expérience Fat3D</figcaption></figure>

Le chargement thermique peut-être divisé en deux phases, une phase de refroidissement et une phase de montée en température (cf. Figure 86). Le refroidissement est caractérisé par la durée de l'injection d'eau à l'intérieur de l'éprouvette ($t_f$ : temps d'injection) et par la température de l'eau injectée $T_f$. La phase de (re)montée en température est dépendante de la température du four $T_c$ et du temps entre deux injections d'eau $t_c$. Les principaux paramètres du chargement thermique contrôlant l'expérience Fat3D sont :

* $t_c$ : temps total du cycle.

* $t_f$ : temps d'injection de l'eau, correspondant à la durée de refroidissement.

* $T_c$ : température du four. Il faut noter que $T_c$ correspond à la température de consigne du four qui est plus élevée que la température maximale de l'éprouvette

<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>Figure 86 : Cycle de chargement thermique de Fat3D. Evolution de la température au cours du temps ($t_c=90s, t_f=15s$).</figcaption></figure>

Les autres paramètres influents sont les dimensions du tube (telle que l'épaisseur, la hauteur et le diamètre interne) et les caractéristiques de la fissure initiale ($a_0$ et $c_0$). Finalement, afin d'optimiser le gradient thermique, le point et la pression d'injection de l'eau sont déterminés et permettront aussi d'obtenir une reproductibilité de la zone de refroidissement.

### 5.2.2 Méthodologie d'étude de la propagation de fissure

La méthodologie mise en œuvre comporte deux étapes (Figure 83). La première consiste à optimiser et caractériser les paramètres principaux tels que le chargement thermique, la géométrie de l'éprouvette et les caractéristiques
mécaniques du matériau. La réalisation des essais et leurs interprétations constituent la seconde étape. Sur la figure suivante, cette méthodologie est représentée.

<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>Figure 87 : Procédure de la campagne d'essai Fat3D</figcaption></figure>

## Optimisation des paramètres d'essais

L'optimisation du chargement thermique nécessite l'obtention d'une première carte thermique avec un premier jeu de paramètres. L'interprétation numérique permet d'identifier l'influence de chacun des différents paramètres de l'essai Fat3D, tels que :

* Un tube mince favorise une phase de propagation de fissure plus conséquente,

* Une pression d'injection faible limite la taille de la zone de refroidissement et de ce fait génère plus de gradients thermiques, en particulier les gradients thermiques globaux sont plus importants.

* L'augmentation du temps d'injection favorise les gradients thermiques locaux, mais le temps total du cycle augmente aussi alors que celui-ci doit être le plus faible possible afin d'assurer la réalisation d'un nombre de cycles sur une durée acceptable.

* La régulation de la température du four permet d'optimiser les gradients thermiques et de garder un volume de l'éprouvette en dessous d'une température maximale (fluage).

Après l'optimisation des paramètres d'essais et la définition de la géométrie de l'éprouvette, une caractérisation fine du champ de température dans l'éprouvette est réalisée. A partir d'une éprouvette de caractérisation (de dimensions identiques aux éprouvettes d'essai de propagation), les évolutions des températures issues de thermocouples sont mesurées pendant un cycle de chargement pour une configuration angulaire d'injection θ. Ensuite, la position de l'injection est modifiée de 10° afin de balayer une plage angulaire contenant toute la zone de refroidissement.

En plus de la définition des conditions d'essai, une caractérisation du matériau est réalisée sur des éprouvettes uniaxiales.

## Protocole d'essai Fat3D

Une métrologie de l'éprouvette est réalisée avant d'entreprendre l'essai Fat3D de propagation. Une fois l'éprouvette positionnée dans le four et celle-ci ayant atteint la température définie, de l'eau est injectée à l'intérieur. La création de cette zone de refroidissement locale induit des gradients thermiques qui vont générer des déformations par un effet de bridge dû à la structure. La réalisation d'un nombre de cyclages thermiques constitue une séquence de chargement, entre chaque séquence des quantifications de la propagation de la fissure sont effectuées par des contrôles non destructifs (ressuage et visualisation optique via un endoscope).
<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Figure 88: Banc d'essai mécanique utilisé pour le marquage mécanique de la propagation de fissure</figcaption></figure>

Entre chaque séquence de chargements thermiques, des marquages mécaniques de la propagation de fissure sont réalisés. Ces marquages permettront d'évaluer la vitesse de propagation par des observations post-mortem. Ils sont réalisés sur un banc d'essai de fatigue mécanique (cf. Figure 88) avec un rapport de chargement mécanique constant et positif.

Les éprouvettes sont issues d'un tube en acier inoxydable austénitique en 304L. Les principales dimensions sont : une hauteur de 320mm, un diamètre externe de 167mm et une épaisseur de 17mm. Les surfaces interne et externe sont usinées afin d'obtenir une rugosité Ra de 3.2 représentative de l'état de surface sur site.

### Eprouvette de caractérisation du chargement thermique

L'éprouvette de caractérisation du chargement thermique comporte 26 thermocouples. Trois thermocouples sont positionnés dans l'épaisseur (à 16mm, 10mm et 5mm de la surface externe) ainsi qu'un quatrième thermocouple en surface externe. Six groupes de ces quatre thermocouples sont installés à différentes hauteur sur une génératrice (à 20mm, 90mm, 130mm, 150mm, 165mm et 240mm du bas de l'éprouvette). Deux autres thermocouples sont positionnés en surface externe diamétralement opposée à une hauteur de 55mm et 290mm du bas de l'éprouvette. Les signaux issus des thermocouples sont acquis via une carte PCI-6063E avec une centrale d'acquisition SCXI1000 à une fréquence de 10Hz.

<figure><img src="image_89.png" /></figure>
<caption>Figure 89: (a) Eprouvette de caractérisation du chargement thermique. Quatre thermocouples (trois dans l'épaisseur et un en surface) positionnés à différentes hauteur le long d'une génératrice
(b) Eprouvette de test de propagation sous chargement thermique</caption>

### Eprouvette de test de propagation sous chargement thermique

L'éprouvette de test comporte une entaille longitudinale semi-elliptique débouchant en surface interne (cf. Figure 89-b). Le centre de l'entaille est situé en face du point d'injection à une hauteur de 160mm (hi). L'instrumentation de cette éprouvette comporte des thermocouples en surface externe ainsi qu'une jauge haute température Kyowa KHCS-10-120-G12-16C2MW positionnée en opposition diamétrale.

### 5.2.3 Essais de fatigue thermique

#### Caractérisation fine de la thermique

Trois types de chargements thermiques ont été testés (tc=120s, tf=20s; tc=90s, tf=15s and tc=60s, tf=10s). Sur la figure suivante (cf. Figure 90), les évolutions angulaires des températures maximales (Figure 87) sont représentées pour le chargement suivant : tc=90s, tf=15s. Celui-ci représente le meilleur compromis entre la durée totale du cycle et le gradient thermique obtenu.

<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>Figure 90 : Evolution des gradients de température en fonction de l'angle d'injection (tc=90s, tf=15s).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>Figure 91 : Evolution des températures maximales en fonction de l'angle d'injection (tc=90s, tf=15s).</figcaption></figure>

## Essais de propagation

Les dimensions initiales de la fissure sont a₀=5mm et c₀=42mm. La température du four est fixée à 650°C, et les paramètres du cycle thermique sont : tc=90s et tf=15s. Le marquage mécanique a été réalisé avec un chargement maximum de 210kN. Pour cette configuration géométrique et le chargement mécanique imposé, on peut estimer, avec des simulations par éléments finis, un facteur d'intensité des contraintes de l'ordre de 15MPa.m^0,5 en pointe de fissure. Le nombre de cycles thermiques (5 000 cycles) a été déterminé afin d'obtenir une propagation d'environ 100µm.

Six cyclages de fatigue thermique ont été réalisés:

* 10 000 cycles de fatigue thermique,

* 5 000 cycles de fatigue mécanique ((R=F<sub>min</sub>/F<sub>max</sub>=0,1),

* 5 000 cycles de fatigue thermique,

* 5 000 cycles de fatigue thermique,

* 5 000 cycles de fatigue mécanique ((R=F<sub>min</sub>/F<sub>max</sub>=0,4),

* 15 000 cycles de fatigue thermique.

Sur les figures 88 et 89, les évolutions de la propagation de la fissure en surface interne sont représentées pour différentes étapes de l'essai de propagation sous chargement thermique. Les longueurs de fissure détectées sont considérées comme des valeurs minimales car les moyens de détection ne permettent pas de distinguer la présence de fissure fermée. Il n'y a pas de propagation de fissure détectée au niveau « bas » de la fissure.
<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>(a) Fissure supérieure (après 10 000 cycles thermiques)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>(b) Fissure supérieure (après 20 000 cycles thermiques)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>(c) Fissure supérieure (après 35 000 cycles thermiques)
Figure 92 : Evolution de la fissure au niveau de bord « haut »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>Figure 93 : Fissure au niveau du bord « bas » à la fin de l'essai</figcaption></figure>

On observe l'apparition d'un faïençage thermique entre 20 000 et 35 000 cycles (cf. Figure 92-b et c). Les observations post-mortem sont présentées sur les Figure 94 et Figure 95. Ces observations confirment que les inspections réalisées en surface interne durant l'essai sous-estiment la propagation de la fissure. Sur la Figure 95, on a représenté par un surlignage (vert et bleu) le marquage mécanique de la propagation de la fissure. Le surlignage rouge correspond à la fissure initiale.
<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>Figure 94 : Vue générale de l'éprouvette après découpe pour observations post-mortem</figcaption></figure>

<figure><img src="image_97.png" /><figcaption>Figure 95 : Observation post-mortem de la fissure après 35 000 cycles thermiques.</figcaption></figure>

## Comparaison des méthodes de détection et suivi de fissuration non-destructives

Une comparaison des quatre méthodes de suivi de la fissuration a été entreprise et les résultats ont été comparés aux mesures effectuées post-mortem (cf. Tableau 12). Ces méthodes employées utilisent les mesures par rayons-X, les mesures optiques par endoscope, les mesures par ultrasons et les mesures à l'aide d'un liquide de ressillage.

<table><caption>Tableau 12 : Comparaison des méthodes de suivi de fissure pour les essais Fat3D</caption><thead><tr><td>Propagation</td><td>Faciès post-mortem</td><td>Endoscope</td><td>Ressusage</td><td>Rayons X</td><td>Ultrasons</td></tr></thead><tbody><tr><td>Surface fissure haute</td><td>18,62 mm</td><td>18,5 mm</td><td>X</td><td>14-18 mm</td><td>X</td></tr><tr><td>Prof fissure haute</td><td>11,25 mm</td><td>X</td><td>X</td><td>3-4 mm</td><td>X</td></tr><tr><td>Surface fissure basse</td><td>6,01 mm</td><td>4,11 mm</td><td>X</td><td>0 mm</td><td>X</td></tr><tr><td>Prof fissure basse</td><td>8,21 mm</td><td>X</td><td>X</td><td>6-7 mm</td><td>X</td></tr></tbody></table>

« X » indique qu'aucune mesure n'a pu être réalisée.

Le suivi de cette propagation par l'observation de la surface interne à l'aide d'un endoscope est cohérent avec les marquages thermiques relevés sur les faciès post-mortem des éprouvettes. D'autres méthodes CND ont été investiguées mais leurs résultats restent limités par la géométrie de l'éprouvette et le caractère fermé des fissures.
<figure><img src="image_98.png" /><figcaption>Figure 96 : Comparaison de méthodes de contrôle non destructif (optique, rayons-X et ressuage)</figcaption></figure>

### 5.2.4 Interprétation numérique des essais Fat3D

#### Principe

La méthodologie mise en œuvre pour l'interprétation numérique des essais Fat3D est décrite sur la Figure 97. Pour cette analyse, une première hypothèse est faite concernant le découplage du calcul thermohydraulique. Il est en effet postulé que l'effet Joule dû aux déformations plastiques est négligeable devant les transferts thermiques liés au chargement [44][68]. Il est également considéré que l'avancée du front de fissuration a une influence négligeable sur le chargement thermique. Cette hypothèse est confirmée par les essais où aucun changement significatif du cyclage n'est constaté durant les paliers malgré l'augmentation de la fissure. Deux types de modèles 3D aux éléments finis ont ainsi été utilisés : un premier type pour les calculs thermiques et un second pour les calculs mécaniques. En raison de la géométrie de l'éprouvette et du chargement, seule la moitié des éprouvettes est modélisée.

Un premier calcul thermique est donc réalisé pour déterminer le chargement thermique imposé aux éprouvettes. Les champs de température ainsi déterminés sont ensuite projetés sur le maillage du tube et servent de données d'entrée pour le calcul mécanique. L'évaluation de la propagation de fissure est réalisée lors du calcul mécanique.
La technique utilisée pour prédire la propagation du front de fissuration repose sur la technique de remaillage. Un modèle paramétrique permettant d'adapter facilement le maillage à la nouvelle géométrie du front de fissuration a donc été mis en place pour la partie mécanique des simulations. Cependant, cette technique de remaillage ne permet pas de prendre en compte l'effet d'histoire directement au cours d'une simulation. Des comparaisons ont donc été effectuées entre des résultats obtenus pour un matériau élastique et des résultats obtenus avec une loi de comportement élastoplastique.

<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>Figure 97 : Méthodologie de l'interprétation numérique.</figcaption></figure>

## Interprétation thermique

Trois types de transferts thermiques sont pris en compte dans la modélisation et sont représentés sur la Figure 98 :

* Le rayonnement entre les cannes chauffantes du four et la surface externe de l'éprouvette d'une part et le rayonnement entre les différents secteurs de la surface interne d'autre part. Cet échange est caractérisé par les paramètres suivants :

* $ε$ qui représente le coefficient d'émissivité du tube ;

* Tray qui représente la température de rayonnement des cannes du four.

* La convection entre l'air chaud situé à l'extérieur du four et la surface externe ainsi que la convection entre l'air situé à l'intérieur du tube et la surface interne de l'éprouvette. Cet échange est caractérisé par les paramètres suivants :

* Hair qui représente le coefficient de convection entre les surfaces du tube et l'air chauffé à la température $T_c$. La valeur de ce coefficient est considérée comme identique pour les échanges avec la surface interne et la surface externe.

* Heau qui représente le coefficient de convection entre les surfaces du tube et l'air refroidi à la température $T_f$.

* La conduction qui régit le transfert thermique à l'intérieur de l'éprouvette. Cet échange est caractérisé par le paramètre suivant :

* $K$ qui représente le coefficient de conduction à l'intérieur du tube.
<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>Figure 98 : Transferts thermiques pris en compte dans le modèle thermique.</figcaption></figure>

La position et la forme de la zone de refroidissement sont déterminées à partir des relevés expérimentaux. Une équation polynomiale est ensuite utilisée pour définir cette limite dans la simulation :

$$f(s) = \lambda_0 + \lambda_1.s + \lambda_2.s^2 + \lambda_3.s^3 + \lambda_4.s^4$$

Où s correspond à l'abscisse curviligne (cf. Figure 98) et $\lambda_0$ à la hauteur maximale de la zone de refroidissement.

L'optimisation des paramètres pour le chargement thermique tc=90s et tf=15s a conduit aux valeurs suivantes :

* $\varepsilon = 0.697$ ;

* Hair = 10 W/m²/°C ;

* Tray_externe : entre 590 et 510°C ;

* Tray_interne : entre 410 et 320°C ;

* Heau = 15000 W/m²/°C ;

* Tair_ext = 650°C ;

* Tair_int = 500°C ;

* K = 16.5 W/m/°C.

## Interprétation mécanique

<figure><img src="image_101.png" /><figcaption>Figure 99 : Modèle géométrique utilisé pour l'interprétation mécanique et champ de température projeté.</figcaption></figure>

## Prédiction de la propagation de fissure
La détermination de la propagation de la fissure nécessite de calculer l'intégrale J via la procédure G_THETA de Cast3M en chaque point du front de fissure. Le facteur d'intensité des contraintes est ensuite déterminé via l'équation suivante :

$$ \Delta K_j^2 = \Delta J^2 * E $$

Avec $\Delta J = J_{max} - J_{min}$

Ensuite, la propagation de fissure par cycle est déterminée en utilisant la loi de Paris pour chaque nœud du front de fissure.

$$ \frac{da}{dN} = C(\Delta K_j)^n $$

Avec $C = 1.1 \times 10^8$ et $n=3.1$, les paramètres de la loi de Paris identifiés sur le matériau considéré.

Finalement, la nouvelle géométrie du front est déterminée à partir de la translation de chaque nœud du front d'un incrément $da(Pi)$. Il est fait l'hypothèse que la direction de propagation pour chaque nœud du front est perpendiculaire à ce dernier (cf. Figure 100).

Une fois la géométrie du front actualisée, un nouveau calcul mécanique est effectué, ce qui permet de faire se propager le front de fissuration au fur et à mesure des itérations.

<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>Figure 100 : Exemple de propagation du front de fissure pour les 3 premières itérations.</figcaption></figure>

Sur les Figure 101 et Figure 102 sont représentées les évolutions du facteur d'intensité des contraintes le long du front et les estimations de propagation respectives. La propagation observée de la fissure est non symétrique et cela est dû au gradient local de température non constante suivant la hauteur de l'éprouvette. Ce résultat est reproduit par les simulations numériques (cf. Figure 102).

<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>Figure 101 : Evolution du facteur d'intensité de contraintes le long du front de fissure à différents cycles.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>Figure 102 : Prédiction de la propagation de fissure (trait plein), comparaison avec les mesures post-mortem (pointillés).</figcaption></figure>

L'exploitation des essais à l'aide des simulations numériques élastiques a montré une surestimation des cinétiques de propagation. Ce phénomène étant imputé en partie à la non-prise en compte du développement de plasticité en point de fissure, même si des corrections du facteur d'intensité des contraintes ont été effectuées.

### 5.2.5 Conclusions

Les résultats des travaux effectués dans le cadre de cette thématique apportent de nouveaux éléments de compréhension dans les mécanismes de propagation de fissures sous fatigue thermique. Des méthodes pour la prédiction des cinétiques de propagation ont été développées et testées sur des essais quasi-structure. Cependant, plusieurs éléments restent en suspens :

* L'effet structure : les tendances obtenues sur les résultats à partir des essais de laboratoire resteront-elles valides lors de l'étude de la propagation de fissures dans les structures ? En effet, il s'avère nécessaire de reprendre la démarche présentée lors de l'analyse des essais et de l'appliquer à des structures ou des maquettes de boucles où les formes de chargements générés entre les différents types d'essais sont différentes.

* L'influence du faïençage thermique : lors des essais, des réseaux de faïençage ont été observés à la limite de la zone de refroidissement qui a pu conduire à la fragilisation du matériau dans cette zone et augmenter la croissance de la fissure haute. En comparant les résultats expérimentaux et numériques, l'influence de la présence du faïençage sur la propagation de fissure amorcée à partir de l'entaille ne semble donc pas négligeable. De nouvelles investigations pourraient porter sur une possible compétition entre l'effet d'écran de la fissure dominante sur le réseau et la fragilisation du matériau engendré par l'amorçage du réseau avant l'arrivée de la fissure.

* La phase d'amorçage de la fissure a été recalée grâce aux marquages thermiques. L'introduction de critères d'amorçage et de méthodes prévoyant la propagation de fissures courtes pourrait améliorer les prédictions.

* De même, l'introduction des marquages mécaniques a montré un effet sur la distribution du facteur d'intensité de contraintes sur le front. Ce point demande d'être analysé afin d'évaluer les conséquences d'une surcharge mécanique ponctuelle sur la propagation de fissure sous chargement de fatigue thermique pur.
# 5.3 ÉTUDE DE LA PROPAGATION SOUS UN CHARGEMENT MÉCANIQUE ET THERMIQUE : ÉTUDE PROFATH

## 5.3.1 Objectif de l'étude

L'objectif général de cette étude dans le cadre d'une action de R&D avec EDF, est d'évaluer la pertinence de la correction plastique, en fonction des conditions de chargement et du niveau de sollicitation pour des chargements thermomécaniques cycliques. Plus précisément, on cherche à améliorer et à rendre plus fiable l'estimation de la propagation pour un chargement cyclique dans le cadre de la méthode du code RSE-M [6]. Cette méthode utilise une correction plastique de la variation du facteur d'intensité des contraintes calculé en élasticité. Elle est réalisée à partir d'un terme $r_{yA}$ qui représente la taille de la zone plastique cyclique et d'un coefficient $\alpha$ qui dépend de la taille du ligament restant. Afin d'apporter des éléments supplémentaires vis-à-vis d'une extension de la méthode, un programme expérimental a été initié, la correction proposée par le code RSE-M [6] sera nommée $\Delta K_{CP1}$. Suite à des essais antérieurs réalisés sur éprouvettes CTT, une modification, qui sera nommée $\Delta K_{CP2}$, a été proposée par le LISN afin de prendre en compte des propagations plus importantes (jusqu'à 0,1(W-a)).

La variation du facteur d'intensité des contraintes ($\Delta K$) est déduit d'une analyse linéaire et élastique de la mécanique de la rupture, et une correction est apportée, telle que:

$$ \Delta K_{CP} = \alpha \Delta K \sqrt{(a + r_y)/a} $$

où: $r_y = 1/6\pi(\Delta K / 2S_y)^2$, $S_y$ représente la contrainte élastique à 0.2(0.2% contrainte seuil).

Dans le cas de la fatigue thermique pure, $\alpha$ est simplement égale à 1. En fait, la correction $\alpha$ est proposée lorsque la part mécanique dans le chargement devient significative tel que $K_{max}^{meca} > 0.2K_{max}$, alors on a:

* $\alpha = 1$ lorsque $r_y \le 0.05(W-a)$

* $\alpha = 1 + 0.15[r_y - 0.05(W-a)/(0.035(W-a))]^2$ lorsque $0.05(W-a) < r_y \le 0.085(W-a)$

* $\alpha = 1,15$ lorsque $r_y > 0.085(W-a)$.

Afin d'améliorer et de rendre plus fiable l'estimation de la propagation pour un chargement cyclique dans le cadre de la "méthode $\Delta K_{CP}$" du code RSE-M, il a été décidé de réaliser des essais de propagation de fissure pour des chargements thermomécaniques cycliques (chargements thermiques cycliques + composante mécanique statique de traction). Afin de remplir cet objectif, un nouveau dispositif expérimental a été mis en place au sein de la plateforme RESEDA du SEMT, "PROFATH".

## 5.3.2 Mise au point de l'essai PROFATH

### 5.3.2.1 Présentation du dispositif

Le principe de ce dispositif est d'appliquer un chargement thermique cyclique additionné à un chargement mécanique statique (cf. Figure 103). L'éprouvette est un tube de diamètre extérieur 60 mm et d'épaisseur 10 mm. La fissure est initiée à partir d'une entaille circonférentielle de profondeur 1 mm placée dans le plan médian (rayon de fond d'entaille fixé à 100 µm). Le chargement thermique est entièrement contrôlé par une application développée sous LABVIEW et permet d'imposer :

- un chauffage de la paroi externe avec un courant induit à haute fréquence (109 kHz) fourni par un générateur de 6kW de FIVE CELES et pendant une première partie du cycle,

- suivi d'un refroidissement de la paroi interne par injection d'eau au travers d'une buse.

Le refroidissement est assuré par un système d'injection d'eau déminéralisée afin d'éviter les dépôts de calcaire à l'intérieur de l'éprouvette. Un refroidisseur permet de limiter la consommation d'eau. Une injection d'air permet d'évacuer toute l'eau stagnante avant d'entreprendre le chauffage.

Le chargement mécanique est un chargement de traction obtenu avec un vérin électromécanique.

Des jauges de déformation collées près de la zone d'amarrage ont été ajoutées en cours de campagne (cf. Figure 104). Avec celles-ci, on cherche à réduire au maximum toute mise en flexion de l'éprouvette afin d'obtenir une traction pure ce qui aura pour effet d'obtenir une fissuration davantage axisymétrique. Plus précisément, 4 jauges positionnées à 90° (1 jauge par génératrice et câblée en 2 fois ½ pont) assurent un bon centrage de l'éprouvette
lors de la mise en place. Ensuite ses jauges seront câblées en ¼ pont et permettront, d'avoir des éléments quantifiables, si on observe une propagation de fissure non parfaitement circonférentielle.

Une extensométrie laser constituée d'une nappe laser 2D à 1024 points a été installée, afin d'évaluer l'avancée de la fissure ; celle-ci ne permet cependant pas de suivre l'évolution de son ouverture avec une précision suffisante. Les scans laser ne sont pas possibles pour la génératrice 1 car celle-ci est dans une zone inaccessible (bobine du chauffage par induction). L'acquisition et le pilotage sont assurés via une interface spécifique développée au LISN sous Labview 2012.

L'avancée de la fissuration est estimée au niveau de chacune des trois génératrices lors d'arrêts intermédiaires. A cette fin, on utilise un capteur d'ouverture de base 10 mm pour mesurer l'ouverture de la fissure sous une charge de traction (Figure 105). La complaisance ainsi déterminée permet d'estimer la longueur en se référant à des simulations numériques réalisées avec le code de calculs Cast3M. Notons que ces dernières n'ont été réalisées que pour une fissure parfaitement axisymétrique.

<figure><img src="image_105.png" /><figcaption>Figure 103 : Schéma de principe et vue globale de l'expérience PROFATH.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_106.png" /><figcaption>Figure 104 : Implantation des jauges de déformation à partir de l'essai 2.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_107.png" /><figcaption>Figure 105 : Estimation de la longueur de fissure par mesure de la complaisance mécanique à l'aide d'un extensomètre INSTRON.</figcaption></figure>

Les conditions du chargement thermique ont été calibrées à partir d'une éprouvette dédiée ; celle-ci comporte une vingtaine de thermocouples placés à des profondeurs de 5 et 9 mm par rapport à la peau externe et en surface externe. L'éprouvette d'essai ne comporte que 9 thermocouples placés sur trois génératrices à ±9 mm du plan médian (Figure 106). Le thermocouple 1A5 (génératrice 1 à 9 mm de profondeur et à 9 mm en dessous du plan médian de l'éprouvette) a été ajouté afin d'assurer un meilleur centrage thermique de la self (celui-ci est réalisé sur la mesure des thermocouples en profondeur).
<figure><img src="image_108.png" /><figcaption>Figure 106 : Position des thermocouples sur les éprouvettes d'essai et de caractérisation du chargement thermique</figcaption></figure>

### 5.3.2.2 Optimisation expérimentale du cyclage thermique

L'optimisation du refroidissement a été réalisée par une étude de l'influence de 3 données de l'expérience PROFATH qui sont :

* Type de buse ; fixe ou rotative

* Débit d'injection de 9l/min, 12l/min et 16l/min

* Hauteur de l'injection $h_i$

Les essais de qualification du chargement thermique montrent que la configuration suivante serait un choix judicieux :

* Buse « fixe »

* Hauteur de buse -9mm (centrée) ;

* Débit de 12l/min (limitation due à la fiabilité du circuit de refroidissement) ;

Les données expérimentales obtenues lors de cette première campagne confirment ce choix Cependant, les essais de qualification ont aussi montré que la partie supérieure de la maquette thermique était plus chaude que la partie inférieure. Un léger décentrage de la hauteur de la buse (hauteur de +12mm par exemple), pourra permettre de mieux refroidir la maquette thermique. Ce point sera à réexaminer avec attention lors des essais réalisés sur la maquette thermique PROFATH, lesquels permettront de caractériser plus finement le chargement thermique. Le refroidissement dure 59 secondes. Il est suivi par une injection d'air de 1s. Le chauffage dure 45s. La durée totale de cycle est d'environ 105s, ce qui permet de réaliser environ 800 cycles par jour.

L'utilisation de la buse « fixe » est plus efficace que l'utilisation de la buse « rotative » pour assurer le refroidissement de la maquette. **La différence sur la durée de refroidissement est de l'ordre de 6 secondes (sur 60 secondes) pour une même configuration d'injection (hauteur et débit).** Pour tenter d'apporter des éléments de réponse à cette différence, des essais de visualisation de l'injection à l'aide d'une maquette transparente en plexiglas ont été réalisés. Deux types de caméras ont été utilisés. La première est une caméra classique permettant de filmer l'injection à 24img/s pour une définition de 640x424. La seconde est une caméra rapide permettant de filmer à une fréquence de 1000img/s pour une définition de 576x720. La capture des
mouvements de l'écoulement lors de l'injection permet de distinguer la présence de surface « sèche » en paroi interne avec la buse « rotative », alors qu'il n'y a pas de surface « sèche » avec la buse « fixe ». Sur les Figure 108 et Figure 109, ce phénomène est mis en évidence (images extraites du film réalisé à 1000img/s)

<figure><img src="image_109.png" /><figcaption>Figure 107: Temps de refroidissement de l'éprouvette en fonction de la température de l'eau injectée et de la position de la buse d'injection.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_110.png" /><figcaption>Figure 108 : Début de l'injection (avant remplissage) avec la buse « fixe », toute la paroi interne est « mouillée »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_111.png" /><figcaption>Figure 109 : Début de l'injection (avant remplissage) avec la buse « rotative », présence de surfaces « sèches »</figcaption></figure>

Une fois l'écoulement établi, on remarque que dans le cas de la buse « rotative », il y a encore beaucoup de bulles d'air, alors que dans le cas de la buse « fixe », l'écoulement se stabilise. Sur les Figure 110 et Figure 111, on remarque qu'au bout de 5 secondes l'écoulement se stabilise pour la buse fixe (la buse est visible), alors que même après 10 secondes d'injection pour la buse rotative, le nombre de bulles d'air reste important. La qualité de l'échange est dégradée par la présence de bulles d'air, les calories sont évacuées avec moins d'efficacité.
<figure><img src="image_112.png" /><figcaption>Figure 110 : Evolution de la turbulence après 5 secondes d'injection pour la buse « fixe »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_113.png" /><figcaption>Figure 111 : Evolution de la turbulence après 10 secondes d'injection pour la buse « rotative »</figcaption></figure>

### 5.3.2.3 Caractérisation fine du chargement thermique

La maquette thermique utilisée est dévolue à la caractérisation du chargement thermique. Elle comporte, initialement, 40 emplacements de thermocouples possibles usinés (cf. Figure 106). Les emplacements sont référencés de la façon suivante :

* 3 positions angulaires à 120° référencées respectivement 1, 2, 3.

* 3 positions dans l'épaisseur possibles -9mm (proche de la surface interne) référencés A, -5mm (m épaisseur) référencés B, proche de la surface externe référencée C (un léger usinage est effectué afin de permettre un bon collage des thermocouples). Les profondeurs sont définies à partir de la surface externe.

* 7 positions en hauteur par rapport au plan de la fissure, soit +40mm, +18mm, +9mm, 0mm (plan de la fissure), -9mm, -18mm, -40mm, référencées respectivement de 1 à 7.

Avec ce mode de référencement, 1A1 correspond à un angle de 0°, une profondeur de 9mm et une hauteur de +40mm.

Dans un premier temps, 20 thermocouples sont instrumentés. Les trous non instrumentés supplémentaires servent de trous de secours en cas de rupture des thermocouples initialement installés, ce qui est envisageable avec un diamètre de 0,5mm. Les positions des thermocouples installés (en vert) sont définies dans le Tableau 5 :

De plus, un contrôle de la température de l'eau aspirée est effectué via un thermocouple inséré dans le circuit de prise d'eau.

Les éprouvettes d'essai de propagation sous chargements thermiques et mécaniques sont instrumentées avec 10 thermocouples.
<table><caption>Carte thermique éprouvette E0150B</caption><thead><tr><th rowspan="2">Numéro de la section</th><th rowspan="2">Position de la section par rapport au plan de la fissure</th><th colspan="3">Position angulaire 1</th><th colspan="3">Position angulaire 2 à 120°</th><th colspan="3">Position angulaire 3 à 240°</th></tr><tr><th>Type A prof 9 mm</th><th>Type B prof 5 mm</th><th>Type C Surf. Ext.</th><th>Type A prof 9 mm</th><th>Type B prof 5 mm</th><th>Type C Surf. Ext.</th><th>TypeA prof 9 mm</th><th>Type B prof 5 mm</th><th>Type C Surf. Ext.</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>+ 40 mm</td><td>1A1</td><td></td><td>1C1</td><td>2A1</td><td></td><td>2C1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>+ 18 mm</td><td>1A2</td><td>1B2</td><td>1C2</td><td>2A2</td><td>2B2</td><td>2C2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3</td><td>+9 mm</td><td>1A3</td><td>1B3</td><td>1C3</td><td>2A3</td><td>2B3</td><td>2C3</td><td>3A3</td><td></td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>0 mm</td><td>1A4</td><td>1B4</td><td></td><td>2A4</td><td>2B4</td><td></td><td>3A4</td><td>3B4</td><td></td></tr><tr><td>5</td><td>-9 mm</td><td>1A5</td><td>1B5</td><td>1C5</td><td>2A5</td><td>2B5</td><td>2C5</td><td>3A5</td><td></td><td></td></tr><tr><td>6</td><td>-18 mm</td><td>1A6</td><td>1B6</td><td>1C6</td><td>2A6</td><td>2B6</td><td>2C6</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>7</td><td>-40 mm</td><td>1A7</td><td></td><td>1C7</td><td>2A7</td><td></td><td>2C7</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Tableau 5 : Positions des thermocouples pour la maquette thermique (thermocouples installés en vert).

Sur les deux figures suivantes (cf. Figure 112 et Figure 113), les évolutions des températures sont représentées suivant la profondeur et suivant la hauteur sur une génératrice de l'éprouvette.

<figure><img src="image_114.png" /></figure>

Figure 112 : Evolutions temporelles des températures dans l'épaisseur lors d'un cyclage thermique à 450 °C. Les thermocouples 1A3, 1B3 et 1C3 sont situés à + 9 mm du plan médian sur la même génératrice à des profondeurs de 9, 5 mm et en surface externe.

<figure><img src="image_115.png" /></figure>

Figure 113 : Comparaison des évolutions longitudinales des températures pour les essais à Tc=400°C.

### 5.3.2.4 Examen du faciès de propagation après rupture de l'éprouvette

A la fin de l'essai, l'éprouvette est placée dans un four de traitement thermique 2 heures à 400 °C. La rupture finale de l'éprouvette "PROFATH" est réalisée en traction répétée sur une machine hydraulique 500 kN (cf. Figure 114). Il a été décidé de ne plus utiliser de rotules afin d'éviter une mise en flexion et un possible matage des faciès. On a choisi un rapport R suffisamment élevé (R = 0,25) afin d'éviter un matage du faciès. La fréquence est de 5 Hertz. Un extensomètre a été placé aux lèvres de l'entaille. La post-fissuration a été commencée en pilotage de force entre 50 et 200 kN jusqu'à détection d'une propagation. Elle est ensuite poursuivie en contrôle de déplacement afin de limiter une déchirure du ligament résiduel et une striction locale.
<figure><img src="image_116.png" /><figcaption>Figure 114: Rupture de l'éprouvette "PROFATH" n°2 par post-fissuration par fatigue.</figcaption></figure>

### 5.3.3 Réalisation de la campagne d'essais « PROFATH »

Quatre éprouvettes ont été testées. Le protocole expérimental mis en œuvre pour chaque essai a été amélioré au fur et à mesure de la campagne et se synthétise de la manière suivante :

* Instrumentation de l'éprouvette (thermocouples, jauges de déformations),

* Alignement mécanique à l'aide des 4 jauges de déformations,

* Application du chargement thermique cyclique et mécanique statique,

* Réalisation de mesures de complaisance tous les 250/500 cycles afin d'estimer la propagation de la fissure et sa concentricité,

* Post-fissuration finale,

* Observation et analyse optique du faciès de rupture.

Les quatre essais sont résumés sur les Figure 115 à Figure 118.

<figure><img src="image_117.png" /><figcaption>Figure 115 : Chargements appliqués et mesure des complaisances durant l'essai « PROFATH » n°1</figcaption></figure>
<figure><img src="image_118.png" /><figcaption>Figure 116 : Chargements appliqués et mesure des complaisances durant l'essai « PROFATH » n°2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_119.png" /><figcaption>Figure 117 : Chargements appliqués et mesure des complaisances durant l'essai « PROFATH » n°3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_120.png" /><figcaption>Figure 118 : Chargements appliqués et mesure des complaisances durant l'essai « PROFATH » n°4</figcaption></figure>
### 5.3.4 Synthèse des essais de fissuration par fatigue pour l'interprétation numérique

Les essais de fissuration par fatigue entrepris dans cette étude confirment qu'une extrapolation de la loi de Paris en fonction de la variation du facteur d'intensité de contrainte effectif $\Delta K_{EFF}$ est possible au-delà de la limite de validité. Ce résultat avait déjà été établi à la température ambiante lors des essais antérieurs réalisés sur le matériau fourni par EDF, la limite de validité sur le ligament pouvait être outrepassée d'un facteur 2. En outre, l'intérêt d'une approche élastoplastique de type $\Delta K_{CP}$ n'est encore pas démontré.

La Figure 119 synthétise l'effet de la température sur la vitesse de fissuration pour le matériau utilisé pour cette étude. Il apparaît que l'effet de la température est relativement important, surtout entre la température ambiante et 400 °C.

Une droite de Paris a été extrapolée pour une température de 430 °C : les essais "PROFATH" pilotés à 400 °C correspondent en fait à une température d'environ 430 °C au niveau de la fissure. La consigne en température est en effet appliquée à 9 mm du plan médian.

<figure><img src="image_121.png" /><figcaption>Figure 119: Effet de la température sur la vitesse de fissuration ; les symboles vides correspondent à des résultats non valides au sens des normes en usage ; la droite en pointillés est le fruit d'une extrapolation à 430 °C.</figcaption></figure>

Le Tableau 2 récapitule les résultats des ajustements des lois de Paris donnant les vitesses de fissuration (mm/cycle) en fonction des variations du facteur d'intensité de contraintes effective $\Delta K_{EFF}$ (MPa$\sqrt{m}$).

$$ \frac{da}{dN} = C \Delta K_{EFF}^{m} $$

<table><caption>Tableau 2 : Résultats des ajustements donnant les vitesses de fissuration en fonction des variations du facteur d'intensité de contraintes effective $\Delta K_{EFF}$ pour différentes températures, 430 °C correspond à une extrapolation.</caption><thead><tr><th>Température (°C)</th><th>20</th><th>400</th><th>430</th><th>475</th></tr></thead><tbody><tr><th>C</th><td>1,406*10<sup>-9</sup></td><td>2,3486*10<sup>-10</sup></td><td>10<sup>-9</sup></td><td>2,5304*10<sup>-9</sup></td></tr><tr><th>m</th><td>3,299</td><td>4,106</td><td>3,75</td><td>3,5165</td></tr></tbody></table>
La Figure 120 montre qu'à la température ambiante, la loi de fissuration obtenue sur le matériau de "PROFATH" diffère très peu de celle qui a été obtenue précédemment sur le matériau fourni par EDF. Notons que le second est bien en conformité avec les prescriptions du code RCC-M ; alors que le premier ne l'est pas.

<figure><img src="image_122.png" /><figcaption>Figure 120: Comparaison entre les lois de fissuration obtenues à la température ambiante pour le matériau de l'étude "PROFATH" et pour le matériau de l'étude EDF (code EDF T218).</figcaption></figure>

### 5.3.5 Interprétation numérique des essais PROFATH

Les calculs thermique et thermomécanique sont réalisés avec le logiciel de calculs par éléments finis développé au CEA/SEMT : Cast3M [95]. L'interprétation numérique des essais de caractérisation du chargement thermique est basée sur un modèle géométrique en 2D avec des éléments finis quadratiques.

La géométrie de la maquette est réduite via la symétrie axiale du plan de la fissure, et le calcul est réalisé en considérant l'axisymétrie (cf. Figure 121).

<figure><img src="image_123.png" /><figcaption>Figure 121 : Modèle numérique de la géométrie, la fissure correspond à 10% de l'épaisseur, soit 1mm de profondeur.</figcaption></figure>
Le chargement thermique se caractérise par une phase de montée en température via un chauffage par induction suivie d'une seconde phase qui consiste en un refroidissement via une circulation d'eau froide.

D'un point de vue des conditions aux limites à imposer pour reproduire numériquement les mécanismes physiques mis en jeu lors des différentes phases de chargement thermique, il convient de distinguer deux concepts différents :

* Le chauffage par induction, qui se caractérise par un apport de chaleur via une source de chaleur dans le volume,

* Le refroidissement par circulation d'eau, qui se caractérise par l'imposition d'une température sur une paroi du volume.

Le chauffage par induction se traduit par la dissipation de l'énergie par effet Joule venant de la création de courants de circulation ou de Foucault générés par un champ électromagnétique alternatif. L'efficacité de ce mode de chauffage est caractérisée par 2 grandeurs qui sont :

* L'effet de peau, qui caractérise la répartition des courants induits dans la pièce

* La puissance dissipée dans la pièce.

La profondeur de pénétration $δ$ est définie par le point où la densité de courant atteint 37% de sa valeur maximale. La puissance transformée en chaleur dépend de la résistivité du matériau et du carré de l'intensité du courant, on a alors 87% de la puissance dissipée dans l'épaisseur de peau. Cette grandeur est importante si on veut chauffer de manière la plus homogène possible. Plus la fréquence est faible, plus grande sera l'épaisseur de peau.

L'épaisseur de peau peut être définie par la formule suivante :

$$ \delta = \sqrt{\frac{1}{\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma}} $$

Avec

f : la fréquence d'excitation de la bobine (pour notre cas 109kHz)

μ : la perméabilité magnétique en Henry par mètre (H/m)

σ : la conductivité électrique en Siemens par mètre (S/m)

Dans le cas du matériau étudié, et en fonction des capacités de notre générateur (fréquence d'excitation de 109kHz), l'épaisseur de peau est estimée entre 1,5 et 2mm. Cette épaisseur de peau est bien illustrée sur la thermographie prise au début du cycle de chauffage sur la maquette de pré test thermique (cf. Figure 122).

<figure><img src="image_124.png" /><figcaption>Figure 122 : Début de la mise en chauffe de la maquette thermique de pré test de faisabilité, mise en évidence de l'épaisseur de peau.</figcaption></figure>

La phase de refroidissement est caractérisée par une circulation d'eau froide à l'intérieur de la maquette thermique (avec l'arrêt de la phase de chauffe). Ceci se traduit par une chute brutale de la température en paroi interne de la maquette thermique. La température en paroi passe alors de la température chaude (Tc = 450°C par exemple) à la température de l'eau en circulation (Teau = 16°C) en quelques secondes.

## Simulation numérique des phases composant le chargement thermique

La simulation numérique du chargement thermique repose sur la résolution de l'équation de la chaleur dans un solide, telle que :

$$ \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\lambda}{\rho c} \Delta T + \frac{P}{\rho c} $$
Avec

T : température dans la maquette (T(x,t))

t : temps

λ : conductivité thermique

ρ : masse volumique

c : capacité thermique

P : production volumique de chaleur

La simulation numérique est découpée en 2 phases distinctes :

* Le chauffage par induction, où les températures initiales dans la maquette sont toutes égales à T<sub>f</sub>. Le chauffage par induction est caractérisé par une source de chaleur ou une production volumique (P) sur 2mm à partir de la paroi externe soit 20% de l'épaisseur.

* Puis, à partir des températures dans la maquette à la fin du chauffage, le refroidissement est caractérisé par une condition de température en paroi interne allant de la T<sub>c</sub> à t=0s à T<sub>f</sub> en quelques secondes (t=15s), puis un maintien à T<sub>f</sub> jusqu'à l'homogénéisation de la température dans l'épaisseur. La production volumique de chaleur est nulle (arrêt de l'induction).

Quelques mécanismes physiques ne sont pas pris en compte, car ils sont considérés comme étant du second ordre. Ces mécanismes peuvent être listés et sont :

* Un réchauffement de la température de l'eau lors de la phase de refroidissement, surtout en début lorsque la surface est chaude avec la présence de vapeur ce qui modifie l'échange (caléfaction) entre l'eau et la paroi,

* Un refroidissement par la circulation d'air lors de la phase de chauffage (convection),

* Une perte par rayonnement,

* Une modification des propriétés du matériau avec la température.

Afin de vérifier et de valider les simulations numériques, l'estimation de la température sur les positions des thermocouples est effectuée via une projection du champ de température : ceci permet une comparaison directe avec les mesures expérimentales. Ainsi, les évolutions en fonction du temps des températures dans l'épaisseur (cf. Figure 123) et des températures maximales dans le sens longitudinal permettent de juger de la précision des simulations numériques.

<figure><img src="image_125.png" /><figcaption>(a) Estimation des températures dans le plan de la fissure (pointillé) et à 9mm (ligne pleine) en fonction de l'épaisseur.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_126.png" /><figcaption>(b) Comparaison entre la simulation et les températures mesurées</figcaption></figure>

<caption>Figure 123 : Détermination du chargement thermique avec Cast3M</caption>

Compte-tenu de l'observation de la contraction diamétrale de l'éprouvette et du relatif bon accord avec les estimations obtenues à partir des complaisances, on a considéré cette dernière pour l'interprétation mécanique de la propagation de la fissure. Ainsi, tous les calculs mécaniques sont réalisés en considérant la géométrie « finale » de l'éprouvette. **L'épaisseur de l'éprouvette diminue en effet de 10 à 9.5 mm au cours de l'essai.**

Une bonne interprétation avec une loi de Paris exige que la fissure soit suffisamment développée ; celle-ci est prévue pour les fissures qualifiées de "mécaniquement longues" et pour des valeurs de K intermédiaires correspondant au stade II. Dans ce cadre, on considère une fissure qui a avancé de 1 mm au-delà de l'entaille
mécanique; ce qui est fait après 1000 cycles dans le cas de l'essai "PROFATH" n °2. On doit aussi vérifier que les valeurs de K sont supérieures à 15 MPa√m.

Le facteur d'intensité de contraintes K est obtenu en utilisant la procédure G_THETA de Cast3M : cette procédure permet en fait d'évaluer une intégrale de Rice J, ensuite K en est déduit avec l'hypothèse de déformations planes, soit :

$$K = \sqrt{\frac{EJ}{1 - v^2}}$$

<figure><img src="image_127.png" /><figcaption>Figure 124 : Evolution du facteur d'intensité des contraintes durant le cycle de chargement thermique (cas d'une fissure propagée de 5.33mm)</figcaption></figure>
Interprétation de l'essai n°1

On rappelle le chargement et les mesures de complaisances effectuées durant cet essai, puis l'estimation pour chaque génératrice et la moyenne des vitesses de propagation pour une analyse élastique, RSE-M et RSE-M étendue.

<figure><img src="image_128.png" /></figure>

<figure><img src="image_129.png" /></figure>

<figure><img src="image_130.png" /></figure>

Figure 125 : Interprétation de l'essai "PROFATH" n°1, rappel du chargement et des mesures de complaisances, estimation de la vitesse de propagation avec une analyse élastique, RSE-M et RSE-M étendue
Pour l'essai 2

On rappelle le chargement et les mesures de complaisances effectuées durant cet essai, puis l'estimation pour chaque génératrice et la moyenne des vitesses de propagation pour une analyse élastique, RSE-M et RSE-M étendue.

<figure><img src="image_131.png" /></figure>

<figure><img src="image_132.png" /><figcaption>Figure 126 : Interprétation de l'essai "PROFATH" n°2, rappel du chargement et des mesures de complaisances, estimation de la vitesse de propagation avec une analyse élastique, RSE-M et RSE-M étendue</figcaption></figure>
Pour l'essai 6

On rappelle le chargement et les mesures de complaisances effectuées durant cet essai, puis l'estimation pour chaque génératrice et la moyenne des vitesses de propagation pour une analyse élastique, RSE-M et RSE-M étendue.

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

<figure><img src="image_134.png" /><figcaption>Figure 127 : Interprétation de l'essai "PROFATH" n°6, rappel du chargement et des mesures de complaisances, estimation de la vitesse de propagation avec une analyse élastique, RSE-M et RSE-M étendue</figcaption></figure>
### 5.3.6 Synthèse des interprétations mécaniques des essais « PROFATH »

La campagne d'essais « PROFATH » comporte 6 essais de propagation sous chargements mécanique et thermique combinés et 1 essai d'interprétation (caractérisation de la striction). Différents niveaux de chargements mécaniques ont été appliqués (allant de 190kN à 50kN) ainsi que différents niveaux de chargements thermiques (pour les essais 1 à 4 : $\Delta T = 400°C$, pour l'essai 6 : $\Delta T = 350°C$ et pour l'essai 7 : $\Delta T = 320°C$). Tous ces essais ont été interprétés via la méthodologie décrite dans le code RSE-M. Trois types d'analyses ont été effectuées, la première consiste en une analyse purement élastique, la seconde met en œuvre la correction proposée par le RSE-M ($1 \le \alpha \le 1,15$) et la troisième correspond à l'extension du domaine de validité de la correction du RSE-M EXT($1 \le \alpha \le 1,3$).

<figure><img src="image_135.png" /><figcaption>Figure 128 : Synthèse de l'analyse élastique des essais "PROFATH", comparaison entre le nombre de cycles estimé et expérimental nécessaires à la propagation</figcaption></figure>

<figure><img src="image_136.png" /><figcaption>Figure 129 : Synthèse de l'analyse proposée dans le RSE-M des essais "PROFATH", comparaison entre le nombre de cycles estimé et expérimental nécessaires à la propagation</figcaption></figure>

<figure><img src="image_137.png" /><figcaption>Figure 130 : Synthèse de l'analyse modifiée issue du RSE-M EXT des essais "PROFATH", comparaison entre le nombre de cycles estimé et expérimental nécessaires à la propagation</figcaption></figure>
Sur les Figure 128 à Figure 130, les vitesses de fissuration expérimentales sont successivement comparées à celles déduites de l'application des méthodes élastiques, RSE-M et proposition de modification du RSE-MEXT. Par rapport aux valeurs expérimentales, il apparaît clairement que :

**Pour l'analyse élastique (cf. Figure 128) :**

Hormis pour l'essai n°7, les nombres de cycles estimés pour tous les essais de 1 à 6 sont **supérieurs** aux nombres de cycles expérimentaux ; aussi l'analyse élastique n'est pas conservative car elle sur estime les nombres de cycles obtenus expérimentalement.

**Pour l'analyse avec la correction proposée dans le RSE-M (cf. Figure 129) :**

Pour tous les essais (1 à 7), les nombres de cycles estimés par l'analyse avec la correction RSE-M sont **légèrement inférieurs** (hormis pour l'essai n°7 qui montre une différence un peu plus marquée) aux nombres de cycles expérimentaux ; aussi l'analyse avec la proposition de correction du RSE-M est modérément conservative car elle sous-estime les nombres de cycles obtenus expérimentalement.

**Pour l'analyse avec la proposition de correction étendue RSE-M EXT (cf. Figure 130) :**

Pour tous les essais (1 à 7), les nombres de cycles estimés par l'analyse avec la correction RSE-M EXT sont **nettement inférieurs** aux nombres de cycles expérimentaux ; aussi l'analyse avec la proposition de correction étendue du RSE-M EXT est nettement conservative car elle sous-estime les nombres de cycles obtenus expérimentalement.

## 5.4 CONCLUSION ET PERSPECTIVES SUR LA PROPAGATION SOUS CHARGEMENTS COMPLEXES

Les travaux effectués dans le cadre de la thématique de ce chapitre « propagation de fissures sous chargements complexes » apportent de nouveaux éléments de compréhension dans les mécanismes de propagation sous chargement thermique seul et mécanique et thermique combiné. Des méthodes codifiées pour la prédiction des cinétiques de propagation ont été testées et validées sur des essais quasi-structure. Cependant, comme tout essai sur structure, il convient d'être critique sur l'interprétation de ces essais intermédiaires.

Car la qualité des résultats finaux est très sensible aux incertitudes de chaque étape de la démarche mise en place. L'incertitude des mesures de températures peut amener à une sous ou sur évaluation du chargement. D'ailleurs, lors des essais PROFATH, j'ai remarqué une très forte sensibilité de la propagation à la co axialité du chargement thermique. Une grande attention doit être apporté à la parfaite mise en place de celui-ci. De plus, la durée des cycles de chargements thermiques rend difficile la réalisation d'essais à grand nombre de cycles. Un gain pourrait être obtenu lors de la phase de refroidissement par exemple.

L'estimation de l'état mécanique résultant du champ thermique fait appel à une modélisation thermo-mécanique. Dans le cadre de la validation de la méthode Kcp du RSE-M [6], celle-ci est élastique avec une correction à appliquer pour estimer la plasticité, mais celle-ci n'est pas correctement évaluée. Cette partie plastique du tenseur de déformation devrait être beaucoup mieux estimer si on veut développer et valider une nouvelle méthode, comme par exemple la méthode basée sur la détermination du paramètre J caractérisant la force fissurante ([7][133]). On retrouve cette même incertitude liée aux modèles de comportement déjà dans la thématique de l'amorçage.

La mesure de la propagation de fissure lors des essais est encore un axe de travail à développer afin de permettre une estimation de celle-ci durant l'essai. Pour les essais PROFATH, la mesure via la différence de potentiel (DDP) a montré de bonnes capacités mais elle reste encore à améliorer (reproductivité, établissement de courbes de référence en fonction de la géométrie). Par contre, lors des essais FAT3D, le suivi de la propagation n'est pas possible, ou cela nécessiterait un équipement de mesure via la méthode des ultra-sons non disponible sur la plateforme RESEDA du LISN. D'ailleurs cette méthode de mesure n'est pas encore mûre car dans le cas des fissures obtenues par fatigue thermique, celles-ci sont fermées (en absence de chargement durant la mesure), ce qui les rends difficilement détectables.

De nouvelles méthodes d'estimation de propagation de fissures sous chargements thermiques et mécaniques sont en cours de validation dans le projet tripartite avec EDF/FRAMTOME. Et notamment sur la propagation des fissures en fatigue jusqu'à présent étudiée dans le cadre du suivi en fonctionnement des centrales, rentre peu à peu dans les requis du dimensionnement. C'est le cas par exemple dans le dossier EPR-UK où une analyse de la propagation en fatigue du défaut aux limites de détection des Examens Non Destructifs est explicitement demandée, ou pour FA3 (Flamanville) où une démonstration de cohérence entre la taille des défauts conventionnels et la taille des
défauts non détectés en fabrication puis propagés par fatigue est demandée. Cela devient un enjeu majeur vis-à-vis de l'analyse de la rupture brutale et des examens non-destructifs.

Ainsi la capacité de détection des défauts, la propagation en fatigue et la taille de défaut critique deviennent intimement liés. La prise de marge sur l'un dégrade nécessairement les marges sur les autres aspects

Pour les composants épais en acier inoxydable austénitique, les chargements les plus nocifs sont souvent les transitoires thermiques. Dans ces situations qui conduisent à une forte plasticité, l'approche $\Delta K_{cp}$ s'avère trop conservative. Des alternatives doivent alors être considérées. L'approche $\Delta J$ [133] semble être une approche alternative intéressante pour la propagation des fissures en fatigue. Cependant, cette approche manque de validation expérimentale, en particulier pour les structures sous chargement thermomécanique cyclique. Il existe une nécessité de mettre en place une validation expérimentale, en particulier pour les structures sous chargement thermomécanique cyclique combiné à un chargement mécanique.
# 6. SYNTHESE

Ce mémoire présente les thématiques regroupant l'essentiel de mes activités de recherche au CEA depuis 1998 dans le domaine de la mécanique des structures et concernant l'étude de l'amorçage et de la propagation de fissures sous chargements complexes. La mission de mon laboratoire vise à garantir l'intégrité des structures, c'est à dire la capacité d'une structure à garder ses fonctions mécaniques et de confinement pour toute sa durée de vie. Les structures concernées sont principalement métalliques, généralement épaisses et comportant souvent un grand nombre de joints soudés (non abordé ici) qui sont soumises à des chargements mécaniques et/ou thermiques. Dans ce contexte, l'objectif principal des travaux réalisés est de développer, valider et pré codifier des règles et critères de dimensionnement ou d'analyse de nocivité des défauts :

* En soutien au développement des codes de dimensionnement (RCC-M et RCC-MRx) par la proposition et/ou la validation de nouvelles règles et critères,

* En soutien à l'extension de durée de vie des composants en services (RSE-M) par la validation des critères existant pour des matériaux dégradés ou la mise en évidence de marges implicites importantes,

* Pour l'analyse du retour d'expérience industriel et une participation à la compréhension des phénomènes observés ou pour formuler des avis d'expert sur la capacité des structures à remplir leur fonction. Dans ce cadre, j'ai réalisé des expertises : analyse de la fissuration sur un bouilleur d'ORPHEE, expertise dans le cadre du benchmark MECOS -déformation progressive-, commandite AFCEN incertitude et facteur de sécurité en fatigue).

Cette activité d'analyse d'intégrité, qui n'est pas propre au nucléaire, trouve sa place au CEA car d'un point de vue dimensionnement et démonstration d'intégrité des structures, l'industrie nucléaire présente des particularités importantes par rapport à d'autres industries conventionnelles :

* Elle présente des risques potentiels majeurs, dans un environnement sensible,

* En conséquence, un niveau de sûreté très élevé est requis,

* Les structures concernées sont souvent de très grandes dimensions, exploitées dans des conditions particulières, voire extrêmes en cas d'accident : hautes températures, fortes pressions, sous irradiation. Cet ensemble de points rendent impossible tout essai de qualification à l'échelle 1.

J'ai choisi de présenter une partie de mon travail en partant de la survenue d'un évènement sur site qui a initié le lancement d'études de R&D destinés à la compréhension de l'apparition d'une fissuration, à la célérité imprévue, sur un composant en service, et sur ses conséquences en terme d'intégrité structurelle.

A partir de ce retour d'expérience, j'ai mis en évidence que les chargements réels étaient beaucoup plus complexes qu'initialement évalués. Par exemple, dans le cas du coude du circuit RRA de CIVAUX, on a une accumulation d'effets aggravants dus à la complexité du chargement. Ces structures, souvent de grandes dimensions et sont soumises lors de leur cycle de fonctionnement à des chargements complexes combinant des chargements mécaniques variables, multiaxiaux, avec des valeurs moyennes non nulles associés à des fluctuations de températures. Et c'est, notamment par la mise en place d'une analyse pluridisciplinaire en collaboration avec des spécialistes de la thermo hydraulique, qu'ont été apportés des éléments de compréhension sur la propagation rapide de fissures.

Un recensement des essais internationaux dans le domaine de la fatigue thermique a permis de mettre en avant cet effet aggravant du chargement complexe mécanique et thermique sur la tenue en fatigue, et d'évaluer les méthodologies de dimensionnement.

L'analyse de ces essais a permis d'identifier les différents effets aggravants « élémentaires » qui s'accumulent afin de prendre en compte la fatigue thermique tel que :

* La modification des propriétés mécaniques et physiques en fonction de la température et de leur histoire,

* Le développement de champ de contraintes dues aux effets de géométrie et au bridge de la structure, en plus des contraintes dues à la pression par exemple dans une tuyauterie,

* La présence de gradient thermique à la fois localisé dans l'épaisseur (local) ou à l'échelle de la structure (global) engendrent des contraintes/déformations supplémentaires,

* Les chargements d'origine thermique sont multiaxiaux (comme la conduction) et surtout ils ne sont pas symétriques, le rapport de charge est supérieur à -1,

* Les interactions chimiques (corrosion) sont fortement dépendantes du niveau de température et du milieu en contact.

Concernant l'amorçage des fissures sous des chargements complexes, j'ai développé et mis en place des moyens d'essais permettant d'appréhender ces différents effets aggravants. Ainsi, le moyen d'essai FABIME2 a permis de
montrer à la fois le faible impact de l'équibiaxialité, et la forte dégradation de la tenue en fatigue avec la présence d'une déformation moyenne pour des aciers austénitiques inoxydables. Ensuite, le développement du moyen expérimental FABIME2e va permettre d'aborder les effets dû à un environnement corrosif tel que le milieu REP sur la tenue en fatigue équibiaxiale.

Puis, la propagation de fissure sous chargements complexes (thermique seul et mécanique plus thermique pour des géométries tubulaires) est abordée par la présentation de deux moyens expérimentaux FAT3D et PROFATH. Les effets dus à la présence de gradients de température (locaux et globaux) dans une structure ont été étudiés avec le dispositif FAT3D, tant pour l'aspect amorçage de fissures que pour la propagation de celles-ci. Et, les méthodes d'ingénieur permettant l'estimation de la propagation de fissure sous chargement complexe mécanique et thermique et codifiée dans les règles de suivi en service (RSE-M), sont validées pour des configurations plus représentatives des conditions réelles. Ces méthodes sont validées par la réalisation d'essais sur le dispositif PROFATH et, ce qui a également permis d'étendre leur domaine de validité de ces méthodes.

Ces travaux ont été réalisés bien souvent dans le cadre d'études financées par les industriels (EDF, AREVA, IRSN pour l'essentiel) ou des projets de recherche européens (INCEFA) regroupant à la fois des industriels, des organismes de recherche de différentes natures et des laboratoires universitaires. Les collaborations avec les laboratoires universitaires ont également été propices à l'encadrement conjoint de stages ou de thèses.
# 7. PERSPECTIVES ET SUJETS DE R&D POTENTIELS

Après avoir abordé une partie de ma thématique de R&D au sein du LISN sur le développement et la réalisation de méthodologies expérimentales dédiées à l'examen et à la réévaluation des approches codifiées assurant l'intégrité de composants industriels soumis à des chargements complexes, un certain nombre de perspectives se dégagent.

De mon point de vue, les aspects les plus importants concernent :

* La définition de l'amorçage de l'éprouvette à la structure,

* La quantification des effets d'un environnement agressif sur la tenue en fatigue et la propagation des fissures,

* L'utilisation de critères de dimensionnement prenant en compte les particularités du chargement,

* Le développement et validation de nouveaux critères de déformation progressive pour les REP,

* L'amélioration des analyses non-linéaires avec la prise en compte des évolutions de l'écrouissage,

* La compréhension des mécanismes d'amorçage et de propagation de fissures à l'échelle du grain et au-delà,

* La validation des approches par la réalisation d'essais le plus proche possible des conditions réelles et utilisations d'une instrumentation performante.

Dans cette liste, non exhaustive, ces études sont à réaliser à court terme même si pour certaines, des premiers éléments ont été initiés, et doivent être renforcés puis adaptés à la problématique du nucléaire.

La définition d'un critère d'amorçage objectif quel que soit la dimension de la structure (de l'éprouvette standardisée de fatigue au composant réel) et qui rend compte de l'état réel de l'intégrité de la structure est à réaliser. Par exemple, le critère N25 qui définit la présence d'une fissure de taille suffisamment grande pour observer une modification conséquente de la réponse de l'éprouvette aux sollicitations (baisse de la contrainte appliquée), tout en étant suffisamment faible pour encore garantir l'intégrité de l'éprouvette (non rupture) est à étendre sur des géométries non standardisées, telles que l'éprouvette FABIME2 ou des géométries massives et conséquentes (tubes de plusieurs mètres de longueur, volute de pompe de grande épaisseur).

Ainsi, la continuité du travail d'alimentation de la base de données expérimentales sur l'effet aggravant de l'environnement REP doit se poursuivre car au regard des données nécessaires pour déterminer le domaine d'impact de l'effet de la vitesse de déformation sur la tenue en fatigue. Cela devrait ainsi conforter les formules employées dans la définition de Fen de la codification. D'autres environnements agressifs ou des éprouvettes plus réactives au milieu (Cuivre par exemple pour le projet EuroFusion) peuvent aussi être examinés avec le dispositif FABIME2e.

Sur la base des moyens expérimentaux FABIME2, une modification de l'éprouvette permettrait aussi d'obtenir de nombreux éléments de compréhension et de quantification sur les études de propagation des fissures en profondeur avec ou sans effet de l'environnement. La cinétique de propagation des fissures sous environnement REP est un domaine qui nécessite encore l'obtention de données expérimentales afin de consolider les avancées récentes dans ce domaine et qui ne sont obtenues que sur des éprouvettes uniaxiales (éprouvette cylindrique ou éprouvette CT).

L'amélioration des grandeurs utilisées dans les analyses de fatigue codifiées (von Mises par exemple) passe par la définition de nouveaux critères de fatigue. Ce travail a déjà été initié par S. Amiable et il a été proposé un critère de fatigue énergétique [68], mais la finalité d'utilisation de ces critères, les limite à des expressions en déformation équivalente. De plus, ces critères sont fortement dépendant de la qualité du calcul de la déformation plastique, donc les modèles de comportement devront eux aussi être améliorer afin de mieux décrire l'évolution de l'écrouissage et notamment le comportement cyclique tel que l'adoucissement ou le durcissement. La démonstration de robustesse des critères proposés nécessite cependant des inter-comparaisons avec d'autres critères de fatigue utilisés dans d'autres domaines industriels (critère énergétique, critère en plan critique).

L'amélioration de l'interprétation des essais FABIME2 à chargement non-symétrique nécessiterait de prendre en compte le phénomène de relaxation de la contrainte moyenne et la détermination de la redistribution avec une modélisation plus fine de ce phénomène. Pour cela, un important travail à accomplir porterait sur la définition d'un modèle de comportement reproduisant correctement le rochet sous sollicitation cyclique équibiaxial tout en restant à la fois intégrable dans un code de calculs comme CasT3M. A cela devrait être associée une stratégie d'identification des paramètres raisonnable. Par exemple, le développement de nouveaux moyens expérimentaux permettant d'appliquer sur une éprouvette de laboratoire un chargement de traction et de pression interne et
externe permettrait de reproduire des sollicitations en cohérence avec les conditions réelles comparativement aux essais de traction/torsion.

De plus, les moyens d'essais de fatigue sous des sollicitations équibiaxiales peuvent fournir un grand nombre de données expérimentales nécessaires à la validation de modèles basés sur l'observation des mécanismes à une échelle inférieure à celle de la structure. Une action a été initiée en ce sens afin de fournir des informations expérimentales pour valider un modèle basé sur la dynamique des dislocations [106][107] via des observations optiques.

De façon générique, les nouvelles méthodes développées ou les propositions d'améliorations des règles codifiées nécessitent de réaliser des démonstrations de sureté. Ces démonstrations demandent la réalisation d'essais sur structures de plus en plus proches des conditions réelles. Afin d'avoir accès aux grandeurs d'intérêt, de nouveaux moyens de mesures performants tels que la mesure de champs de déplacement par stéréo-corrélation d'images ont été mis en place sur la plateforme RESEDA du SEMT et est en cours d'optimisation.

Il ne faut pas laisser de côté tout le travail de recensement nécessaire afin de constituer une base de connaissance des chargements thermiques réels, et les mettre en regard des mesures faites sur site sur certains composants instrumentés. De concert avec les thermohydrauliciens, la recherche des paramètres influents ou aggravants sur les instabilités d'écoulement et à la détermination des modèles permettant de les prédire constitue un passage vers la détermination fiable les paramètres dominants du chargement imposé à la structure, sur des longues durées d'écoulement. La bonne connaissance du chargement constitue le point de départ de toute analyse quelle que soit sa complexité.

De même, la quantification de l'incertitude en fatigue, liée à l'histoire du chargement est un sujet qui a été largement abordé dans la littérature mais dont la mise en œuvre industriellement est délicate. Une meilleure prise en compte de l'histoire du chargement via des règles de cumul de dommage pourrait être proposée, en continuité avec des travaux auxquels j'ai participé avec A. Fissolo (CEA) et Y. Chen (RINPO Chine) [108].

De nouvelles méthodes d'estimation de propagation de fissures sous chargements thermiques et mécaniques sont en cours de développement. Pour les composants épais en acier inoxydable austénitique, les chargements les plus nocifs sont souvent les transitoires thermiques. Dans ces situations qui conduisent à une forte plasticité, l'approche ΔJ manque de validation expérimentale, en particulier pour les structures sous chargement thermomécanique cyclique. Il existe une nécessité de mettre en place une validation expérimentale, spécifiquement pour les structures sous chargement thermomécanique cyclique combiné à un chargement mécanique plus représentatif des conditions réelles.

Bien que non abordé dans ce manuscrit, des actions de R&D seront à entreprendre afin d'étendre les résultats obtenus sur des matériaux de base dans les actions décrites précédemment à des zones dites singulières telles que les joints soudés (présence de contraintes résiduelles dues au processus de soudage), de liaison multi matériaux (liaison bimétallique) ou par la prise en compte de contraintes résiduelles inhérentes aux différents processus de montage (défaut d'alignement).

Afin d'assurer la pérennité de tous les développements et améliorations des règles codifiées permettant de garantir l'intégrité des structures, ceux-ci doivent être capitalisés dans des outils numériques tel que Cast3M ou MJSAM qui sont développés au CEA-SEMT. Ces outils ont pour objectif de promouvoir et de faciliter l'utilisation de ces méthodes qui deviennent de plus en plus complexes tout en prenant garde de rester dans leurs domaines d'application respectif.
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[40] A. Fissolo, C. Gourdin, O. Ancelet and al "Crack Initiation under thermal fatigue: an overview of CEA experience. Part II : Application of various criteria to biaxial thermal fatigue tests and a first proposal to improve the estimation of the thermal fatigue damage", Int. Journal of Fatigue, 31(7), pp.1197-1210,2009.

[41] V. Maillot, A. Fissolo, S. Degallaix, "Thermal fatigue crack networks: a computational study.", Int J Sol Struct 2005;42(2):771-88.

[42] V. Maillot, « Amorçage et propagation de réseaux de fissures de fatigue thermique dans un acier inoxydable austénitique de type X2CrNi18-09 (AISI 304L) », Thèse de doctorat de l'Ecole Centrale de Lille et l'Université des Sciences et Technologies de Lille, Juin 2003.

[43] O. Ancelet, S. Chapuliot and G. Henaff, "Experimental and numerical study of crack initiation and propagation under a 3D thermal fatigue loading in a welded structure", International Journal of Fatigue, 30, pp953-966, 2008.

[44] O. Ancelet, « Etude de l'amorçage et de la propagation des fissures sous chargement thermique cyclique 3D ». Thèse de doctorat de l'Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechnique, Octobre 2005.

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[49] N. Kawasaki, S. Kobayashi, S. Hasebe and N. Kasahara, "Spectral Thermal fatigue tests under frequency controlled fluid temperature variation – Strength tests-", Proceeding of PVP206-ICPVT-11, Vancouver, Canada, 2006.

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[53] Y. Lejail, A. Skiara, S. Albaladejo, G. Meynier, "Essais de fatigue thermique superficielle sur éprouvettes cylindriques en acier 316L SPH dans la boucle sodium FAENA, Interprétation", Note technique, SERA/LDCS/96-6021, CEA, 1996.

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[95] Documentation Cast3M, http://www-cast3m.cea.fr.

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[101] M. Higuchi, "Development of Evaluation Method of Fatigue Damage on Operating Plant Components in Considering Environmental Effect of LWR Coolant", Presented at OCDE -NEA 3rd International Conference on Fatigue of Reactor Components, OCDENEA/CSNI/R(2004)21, October 6, 2004, Seville Spain.

[102] R. Killian, J. Hickling, R.Nickell, "Environmental Fatigue of Austenitic Stainless Steel Pipe Bends in Simulated PWR Primary Water", Presented at OCDE -NEA 3rd International Conference on Fatigue of Reactor Components, OCDENEA/CSNI/R(2004)21, October 6, 2004, Seville Spain.
[103] T. Nakamura, "Current Status of Development on Codes for Fatigue Evaluation in JSME", Presented at OCDE -NEA 3rd International Conference on Fatigue of Reactor Components, OCDENEA/CSNI/R(2004)21, October 6, 2004, Seville Spain.

[104] H.D. Solomon, C.Amzallag, R.E. De Lair, A.J. Vallee, "Strain Controlled Fatigue of Type 304 Stainless Steel in Air and PWR Water", Presented at 3rd International Conference on Fatigue of Reactor Components, Seville, Spain, October 6, 2004.

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[107] G.V. Prasad Reddy, C. Robertson, C. Déprés, M. Fivel, "Effect of grain disorientation on early fatigue crack propagation in face-center-cubic poly-crystals: A three-dimensional dislocation dynamics investigation", Acta Materialia, 61, 5300-5310, 2013.

[108] A. Fissolo, C. Gourdin, Y. Chen, G. Perez, J.M. Stelmaszyk, Investigations into the cumulative fatigue life of an AISI 304-L austenitic stainless steel used for pressure water reactors : Application of a double linear damage rule, International Journal of Fatigue, vol.77, Pages 199-215, August 2015.

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[110] B. M. Lei et al., « Effects of biaxial mean stress on the critical plane orientation under biaxial tension/compression fatigue loading conditions », International Journal of fatigue, 2014

[111] A. Zouani et al., « Cyclic stress-strain data analysis under biaxial tensile stress state », Experimental Mechanics Vol.39, No. 2, 92 - 102, June 1998.

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[113] S. Taheri, L. Vincent and J.C. Le-Roux, « Classification of metallic alloys for fatigue damage accumulation : A conservative model under strain control for 304 stainless steels », Int. J. of Fatigue, 70, 2015

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[117] J-P. Cunat, « Aciers inoxydables – Critères de choix et structure », Techniques de l'ingénieur, M4540:1-17

[118] M. Colombié et al., « Matériaux Industriels, Matériaux Métalliques », DUNOD, Paris, 2000.

[119] J-P. Cunat, « Aciers inoxydables - Propriétés. Résistance à la corrosion », Techniques de l'ingénieur, M4541:1-31

[120] A. Belattar, « Analyses multi-échelles du comportement et la durée de vie d'aciers inoxydables 304L sous sollicitations cycliques avec pré-écrouissage », Thèse de l'Institut National des Sciences Appliquées de Rouen, février 2013

[121] S. Petitjean, « Influence de l'état de surface sur le comportement en fatigue a grand nombre de cycles de l'acier inoxydable austénitique 304L », Thèse de l'Université de Poitiers, Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechnique, Juin 2003

[122] A. Le Pécheur, « Fatigue thermique d'un acier inoxydable austénitique : influence de l'état de surface par une approche multi-échelles », Thèse de doctorat. Ecole Centrale Paris, Octobre 2008

[123] J. Chaboche, « A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories », Int. J. of Plasticity, 24, 2008.

[124] J. Kaleta et al., « Representation of cyclic properties of austenitic steels with plasticity induced martensitic transformation », Fatigue Fracture Engineering Material Structure, 1998, pp. 955 – 964

[125] G. Yagawa et al., « Three-dimensional fully unplastic solutions for semi-elliptical surface cracks », International Journal Vessels & Piping, 53, 457-510, 1993

[126] S. Raju et al., « Stress-intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite-thickness plates », Engineering Fracture Mechanics, Vol 11, 817-829, 1979
[127] M. Kamaya et al., « Growth prediction of two interacting surface cracks of dissimilar sizes. Engineering Fracture Mechanics 77, 3120-3131, 2010

[128] L. Śnieżek et al., « Deterministic and probabilistic analysis of semi-elliptical cracks in austenitic steel », Procedia Materials Science 3, 2160-2167, 2014

[129] U T Murtaza et al., « Effect of thermal stresses on elliptical surface cracks in PWR pressure vessels », Theoretical and Applied Fracture Mechanics, Manuscript draft, 2014

[130] F. Curtit, « Propagation de fissures semi-elliptiques en fatigue fluage à 650°C dans des plaques d'acier 316L(N) avec ou sans joints soudés », Thèse de doctorat de l'Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, Novembre 1999

[131] S. Marie, « Approche énergétique de la déchirure ductile », Thèse de doctorat de l'école nationale supérieure de mécanique et d'aérotechnique, février 1999

[132] A. Fatemi and L. Yang, "Cumulative fatigue damage and life prediction theories: a survey of the state of the art for homogeneous materials", Int. J. Fatigue, Vol.20, n°1, 1998.

[133] S. Chapuliot, A. Jaubert, S. Courtin and S. Marie, "A ΔJ approach for the evaluation of Fatigue Crack Growth in nozzle corners", Int. J. of Pressure Vessels and Piping, 146, 2016.
# 9. ANNEXES

## 9.1 LISTE DES PUBLICATIONS

### PUBLICATIONS DANS UNE REVUE INTERNATIONALE À COMITÉ DE LECTURE

Pu.1. C Gourdin, L. Champaney et P. Védrine, "A New Modular Approach in the Mechanical Design of Superconducting Magnets", IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2001.

Pu.2. S. Chapuliot, C. Gourdin, T. Payen, J.P. Magnaud and A. Monavon, "Hydro-Thermo-Mechanical Analysis of Thermal Fatigue in a Mixing Tee ", Nuclear Engineering and Design, Elsevier, 235, pp.575-596, 2004.

Pu.3. "Crack initiation under thermal fatigue: An overview of CEA experience: Part II (of II): Application of various criteria to biaxial thermal fatigue tests and a first proposal to improve the estimation of the thermal fatigue damage", International Journal of Fatigue, Volume 31, Issue 7, Pages 1196-1210, July 2009.

Pu.4. Fissolo, J.M. Stelmaszyk, C. Gourdin, P. Bouin, G. Pérez, Thermal fatigue loading for a type 304-L stainless steel used for pressure water reactor : investigations on the effect of a nearly perfect biaxial loading, and on the cumulative fatigue life, Fatigue 2010, Procedia Engineering, Vol.2 pp.1595-1604, 2010.

Pu.5. Fissolo, C. Gourdin, Y. Chen, G. Perez, J.M. Stelmaszyk, Investigations into the cumulative fatigue life of an AISI 304-L austenitic stainless steel used for pressure water reactors : Application of a double linear damage rule, International Journal of Fatigue, vol.77, Pages 199-215, August 2015.

Pu.6. Gourdin, S. Bradai, S. Courtin, J.C. Le Roux and C. Gardin, Equi-biaxial loading effect on austenitic stainless steel fatigue life. Fracture and Structural Integrity, [S.I.], n. 38, p. Pages 170-176, 2016.

Pu.7. Dhahri, C. Gourdin, G. Perez, S. Courtin, J.C. Le Roux, H. Maitournam, PWR effect on crack initiation under equi-biaxial loading : Development of the experiment, 2017 Procedia Engineering 213, pp.571-580, 2018.

### Conférences avec actes

Co.1. C Gourdin, L. Champaney et P. Védrine, "A New Modular Approach in the Mechanical Design of Superconducting Magnets", Presented at the Magnet Technology, Geneva, 2001.

Co.2. O. Vincent-Viry, A. Mailfert, A. Colteu, A. Dael, C. Gourdin and L. Quettier, " Micro-cravity: current distribution creating a uniform force field ", Presented at "Sixièmes journées de cryogénie et supraconductivité", Aussois, France, Mai 2000. Published at The European Physical Journal, Applied Physics, n°13, pp.121-123, 2001.

Co.3. C. Gourdin, M. Reytier, P. Vedrine, "Caractérisation et modélisation multi-échelle du comportement thermomécanique d'un câble composite supraconducteur", Presented at Journées Nationales des Composites 12, Cachan, Francerapport DAPNIA/STCM-00-12, Novembre 2000.

Co.4. M. Reytier, A. Devred, M. Durante, C. Gourdin, "Characterization of the Thermo-mechanical Behaviors of Stacks of Insulated Cables Representative of Accelerator Magnet coil Assemblies", Presented at the Applied Superconductivity Conference, Virginia beach, USA, rapport DAPNIA/STCM-00-17, Septembre 2000.

Co.5. Devred A., M. Durante, C. Gourdin, "Design of a Nb3Sn Quadrupole Magnet Model", Presented at the Applied Superconductivity Conference, Virginia beach, USA, rapport DAPNIA/STCM-00-23, Septembre 2000

Co.6. C. Gourdin, A. Devred, M. Durante, "Design of a Nb3Sn Quadrupole Magnet", Presented at European Particule Accelerator Conference, Vienne, Autricherapport DAPNIA/STCM-00-22, Juin 2000.

Co.7. Devred A., P. Bredy, M. Durante, C. Gourdin, J.M. Rey et M. Reytier, " Insulation systems for NB3SN accelerator magnet coils fabricated by the wind and react technique ", Presented at the Cryogenic Engineering Conference (CEC/ICMC'99), Montréal, Québec (Canada), Juillet 1999.

Co.8. L. Vieillard, C. Gourdin, P. Vedrine et B. Gallet, "Capacitive force sensors for prestress in accelerator magnet coils", Presented at the Cryogenic Engineering Conference (CEC/ICMC'99), Montréal, Québec (Canada), rapport DAPNIA/STCM-99-19, Juillet 1999.

Co.9. S. Chapuliot, C. Gourdin, F. Mermaz, J.P. Magnaud and A. Monavon, "Hydro-Thermo-Mechanical Analysis of Thermal Fatigue in a Mixing Tee ", NuPEER, Symposium "Le Vieillissement dans les centrales nucléaires", Dijon, Juin 2005.

Co.10. S. Chapuliot, C. Gourdin, T. Payen, J.P. Magnaud and A. Monavon, "Hydro-Thermo-Mechanical Analysis
of Thermal Fatigue in a Mixing Tee ", 3rd Int. Conf. On Fatigue on Reactor of Components, Espagne, 2004.

Co.11. Fissolo, A. Forestier, S. Chapuliot, C. Gourdin, J.P. Magnaud, F. Ducros, P. Quéméré and al. "Advances in Thermal Fatigue Investigations Performed in CEA for French PWR Pipng ", 3rd Int. Conf. On Fatigue on Reactor of Components, Espagne, 2004.

Co.12. S. Chapuliot, C. Gourdin, T. Payen and J.P. Magnaud, "Hydro-Thermo-Mechanics Analysis of Thermal Fatigue in a Mixing Tee Junction ", Int. Conf. On Supercomputing in Nuclear Applications, SNA'2003, Paris, 2003.

Co.13. Fissolo A., C. Gourdin and al., "Thermal fatigue appears to be more damaging than uniaxial isothermal fatigue for the austentic stainless steels, and application of multiaxial fatigue criteria", Int. Conf. on Fatigue Design, France, 2007.

Co.14. J.M. Stephan, C. Gourdin and al., "Fatigue evaluation in mixing zones: comparison of different criteria of fatigue", ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Chicago, USA, 2008.

Co.15. C. Gourdin, S. Chapuliot, J.P. Magnaud, "Effect of the Mixing Flows on the Propagation of Thermal Fatigue Cracks", 19th International Conference on STRUCTURAL MECHANICS IN REACTOR TECHNOLOGY, Toronto, Canada, 2007.

Co.16. C. Gourdin, Y. Kayser, C. Delaval, F. Mermaz, V. Klosek, L.O. Chidwick, "Estimation of the Impact of Residual Stress on Parameter J Calculation for a Welded Joint", 20th International Conference on STRUCTURAL MECHANICS IN REACTOR TECHNOLOGY, Espoo (Helsinki), Finland August 9-14, 2009.

Co.17. C. Gourdin, S. Marie and S. Chapuliot, "An Analytical Thermal Fatigue crack growth approach", 20th International Conference on STRUCTURAL MECHANICS IN REACTOR TECHNOLOGY, Espoo (Helsinki), Finland August 9-14, 2009.

Co.18. S. Courtin, C. Gourdin and al., "High cycle thermal fatigue prediction in piping mixing zones of nuclear power plants", Int. Conf. on Fatigue Design, France, 2009.

Co.19. P. Bouin, A. Fissolo, C. Gourdin, "Experimental and numerical investigation on crack growth in a 304L Austenitic stainless steel pipe under thermal fatigue", ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Washington, USA, 2010.

Co.20. Fissolo A., J.M. Stelmaszyk, C. Gourdin, P. Bouin, G. Pérez, "Thermal fatigue loading for a type 304-L stainless steel used for pressure water reactor : investigations on the effect of a nearly perfect biaxial loading, and on the cumulative fatigue life", Fatigue 2010, Prague, 2010.

Co.21. P. Bouin, A. Fissolo, C. Gourdin, "Experimental and numerical investigation on crack growth in a 304L austenitic stainless steel under thermal fatigue", ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Seattle, USA, 2010.

Co.22. P. Bouin, A. Fissolo, C. Gourdin, "Study of the crack propagation behavior of the 304L austenitic stainless steel under thermal fatigue", ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Baltimore, USA, 2011.

Co.23. C. Gourdin, A. Fissolo, F. Balestreri, « Crack initiation under an equibiaxial fatigue, development of a particular equibiaxial fatigue device", Structural Mechanics in Reactor Technology Conference, New Delhi, Inde, 2011.

Co.24. P. Bouin, C. Gourdin, A. Fissolo, S. Marie, "An experimental and numerical study of the crack propagation behavior in AISI 304L austenitic stainless steel under thermal fatigue", Structural Mechanics in Reactor Technology Conference, New Delhi, Inde, 2011.

Co.25. S. Bradai, C. Gourdin, S. Courtin, J.C. Le Roux, C. Gardin, Crack Initiation under equibiaxial fatigue, Development of a particular equibiaxial fatigue device, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Paris, France, 2013.

Co.26. C. Gourdin, F. Rossilon, P. Le Delliou, G. Perez, A. Fissolo, Investigations on crack propagation under cyclical isothermal and thermo-mechanical loadings for a type 304-L stainless steel used for pressure water reactor, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Paris, France, 2013.

Co.27. S. Bradai, C. Gourdin, S. Courtin, J.C. Le Roux, C. Gardin, Crack Initiation under equibiaxial fatigue, JIP conference, Paris, France, 2013

Co.28. S. Bradai, C. Gourdin, S. Courtin, J.C. Le Roux, C. Gardin, Specificity of crack initiation under equibiaxial fatigue: Development of a new experimental device, Fatigue 2014, Melbourne, Australia, 2014.

Co.29. S. Bradai, C. Gourdin, C. Gardin, Study of Crack Propagation Under Fatigue Equibiaxial loading, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Anaheim, USA, 2014.

Co.30. S. Bradai, C. Gourdin, S. Courtin, J.C. Le Roux, C. Gardin, Equi-Biaxial Loading Effect on Austenitic Stainless Steel Fatigue Life, Crack Initiation under equibiaxial fatigue, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Anaheim, USA, 2014.

Co.31. T. Métais, S. Courtin, P. Genette, L. De Baglion, C. Gourdin, J.C. Le Roux, Status of The french methodology proposal for environmentally assisted fatigue assessment, ASME Pressure Vessels and
Piping Division Conference, Anaheim, USA, 2014.

Co.32. S. Bradai, C. Gourdin, S. Courtin, J.C. Le Roux, C. Gardin, Equi-Biaxial Loading Effect on Austenitic Stainless Steel Fatigue Life, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Boston, USA, 2015.

Co.33. C. Gourdin, F. Rossillon, P. Le Delliou, G. Perez, A. Fissolo, Investigations on crack propagation under cyclical isothermal and thermo-mechanical loadings for a 304-L stainless steel used for pressurized water reactor, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Boston, USA, 2015.

Co.34. T. Métais, S. Courtin, P. Genette, L. De Baglion, C. Gourdin, J.C. Le Roux, Overview of The French proposal of updated austenitic ss fatigue curves and of a methodology to account for EAF, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Boston, USA, 2015.

Co.35. P. Le Delliou, F. Rossillon, C. Gourdin G. Perez, A. Fissolo, Investigations on fatigue crack propagation under cyclical isothermal and thermo-mechanical loadings for a 304-L stainless steel used for pressurized water reactor, Structural Mechanics in Reactor Technology Conference, Manchester, United Kingdom, 2015.

Co.36. G. Perez, C. Gourdin, S. Courtin, J.C. Le Roux, PWR effect on crack initiation under equi-biaxial loading: development of the experiment Equi-Biaxial Loading Effect on Austenitic Stainless Steel Fatigue Life, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Vancouver, Canada, 2016.

Co.37. T. Metais, S. Courtin, L. De Baglion, C. Gourdin, J.C. Le Roux, ASME Code-case proposal to explicitly quantify the interaction between the PWR environment and component surface finish, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Hawaii, USA, 2017.

Co.38. H. Dhahri, C. Gourdin, G. Perez, S. Courtin, J.C. Le Roux, H. Maitournam, PWR effect on crack initiation under equi-biaxial loading: Development of the experiment, Structural Mechanics in Reactor Technology Conference, Busan, Korea, 2017.

Co.39. H. Dhahri, C. Gourdin, G. Perez, S. Courtin, J.C. Le Roux, H. Maitournam, PWR effect on crack initiation under equi-biaxial loading: Development of the experiment, Congrès Français de Mécanique, Lille, France, 2017.

Co.40. H. Dhahri, C. Gourdin, G. Perez, S. Courtin, J.C. Le Roux, H. Maitournam, PWR effect on crack initiation under equi-biaxial loading: Development of the experiment, Conference Fatigue Design, Senlis, France, 2017.

Co.41. H. Dhahri, C. Gourdin, H. Maitournam, Finite element analysis of crack growth in austenitic stainless steel under equibiaxial loading, ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Prague, Czech Republic, 2018.

Co.42. C. Gourdin, H. Dhahri, G. Perez, S. Courtin, J.C. Le Roux, H. Matirouman, PWR Effect on Crack Initiation under Equi-biaxial Loading, 12th International Fatigue Congress, FATIGUE 2018; Poitiers Futuroscope; France; 27 May 2018 through 1 June 2018

Co.43. C. Gourdin, G. Perez, P. Le Delliou, G. Leopold, Investigations on Crack Propagation under Cyclical Isothermal and Thermo-mechanical Loadings for A Type 304-L Stainless Steel Used for Pressurized Water Reactor, 12th International Fatigue Congress, FATIGUE 2018; Poitiers Futuroscope; France; 27 May 2018 through 1 June 2018

## Présentation avec actes

A Revue du projet Quadrupole Nb3Sn, Rapport Interne n°DAPNIA/STCM-00 05, CEA Saclay, Avril 2000.

A Revue du projet Quadrupole Nb3Sn, Rapport Interne n°DAPNIA/STCM-01 03, CEA Saclay, Juin 2001.

## Présentation sans acte

Pr.1. Conception mécanique du quadripole Nb3Sn, Exposé interne du STCM, CEA Saclay, Avril 2000.

Pr.2. Mechanical design and assembly of the Nb3Sn quadrupole magnet Nb3Sn, Présentation au Low Temeperature Division of the University of Twente, Hollande, Avril 2001.

Pr.3. C. Gourdin, J.P. Magnaud, "Analyse thermo-hydro-mécanique de la fatigue thermique dans les zones de mélnage", Journée Cast3M, Paris, 2003.

Pr.4. S. Chapuliot, C. Gourdin et J.P. Magnaud, "Calculs thermomécaniques et hydrauliques conduits au CEA en support à la compréhension de la Fatigue Thermique", 15e Séminaire de Mécanique des Fluides Numériques, CEA-Saclay, INSTN, Janvier 2003.

Pr.5. C. Gourdin, J.P. Magnaud, S.Chapuliot, A. Monavon, " La fatigue thermique dans les zones de mélange, analyse chaînée hydro-thermo-mécanique -Du fluide aux fissures - ", Journée CasT3M, Paris, 2005.
Pr.6. C. Gourdin, "Mise en oeuvre des codes de conception (type RCC-MX, RCC-MR) appliqués à des structures de centrales nucléaires ", Journée d'étdues φ²AS, Interprétation des résultats, Paris, 2005.

Pr.7. "Analytical thermal fatigue model", Workshop, NRG, Pays Bas, 2007.

Pr.8. "Effect of the Mixing Flows on the Propagation of Thermal Fatigue Crack", Workshop, NRG, Pays Bas, 2007.

Pr.9. "Interprétation des résultats Eléments Finis, Réalisation et application de guides pour l'analyse de nocivité des défauts", Journée de formation, ENSAM, 2006 et 2007.

Pr.10. "La fatigue thermique dans les zones de mélange, analyses chaînées hydro-thermo-mécanique; -Du fluide aux fissures -", Journée de formation, ENSAM, 2006 et 2007.

Pr.11. "Application des critères d'amorçage multiaxiaux à la fatigue thermique dans CAST3M", Séminaire sur la Fatigue Thermique, Poitiers, 2008.

Pr.12. "Potential evolutions in RCC-MR 2011 edition fatigue rules modification thermal fatigue", Indo-French RCC-MR Workshop, 2009.

Pr.13. "Thermal fatigue appears to be more damaging than uniaxial Isothermal fatigue for the austentic stainless steels, and Application of multiaxial fatigue criteria", MPA, Stuttgart, Allemagne, 2009.

Pr.14. "Fatigue Multi-Axial Test Under Development in CEA", France-Japan Joint Seminar on Thermal Fatigue, Tokyo, Japon, 2009.

Pr.15. "Multi axial damage criteria and interpretation of the thermal fatigue experiments (including spectra tests), fatigue rules modification thermal fatigue", France-Japan Joint Seminar on Thermal Fatigue, Tokyo, Japon, 2009.

Pr.16. "Crack Initiation under Thermal Fatigue: An Overview of CEA Experience.", 35th MPA Seminar, 9 Octobre 2009. Stuttggart (Germany) avec A. Fissolo, L. Vincent.

Pr.17. Development of a new particular equi-biaxial fatigue device to investigate crack initiation, Séminaire Franco-Japonnais, La Défense, France, 2012.

## Participation à une conférence IAEA

Pr.18. Technical Meeting on Fatigue Assessment in light Water Reactors for Long Terme Operations : Good Practices and Lessons Learned, 6-8 July 2016, Erlangen, Germany.

## Synthèse

Articles dans une revue

7 articles

Conférences avec actes

43 articles

Autres actes

18

Rapports techniques (au LISN)

80
## 9.2 LISTE DES RAPPORTS TECHNIQUES

[1] Alternate equibiaxial fatigue tests in oil and in PWR environment INCEFA+, Deliverable D2.20, INCEFA+ European project, C. GOURDIN, G. PEREZ, H. DHAHRI, 2019.

[2] Alternate equibiaxial fatigue tests in oil and in PWR environment INCEFA+, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/NT/2018-63861/A C. GOURDIN, G. PEREZ, H. DHAHRI, 2019.

[3] Commentaires du CEA sur le document ENGIE-TRACTEBEL Upper Plenum Injection (UPI) Project Safety File, Contribution, DEN/DISN/GEN2&3/NT 2018-25/A, 2018.

[4] Bilan de l'action « PROFATH » : Essais de PROpagation de fissures par Fatigue THERmonmécanique, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/NT/18-63860/A, C. Gourdin, G. Perez, I. Tournié, 2018

[5] PWR effect on crack initiation under equi-biaxial loading, C. Gourdin, G. Perez, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/NT/18-63861/A, 2018.

[6] Recommandations sur les règles de conception des peux de piscine, Analyse des critères et mise en œuvre expérimentales, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/NT/18-62288/A, C. Gourdin, J. Lecour, C. Petesch, 2018.

[7] Analyse de la tenue des tuyauteries au séisme du benchmark MECOS, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/RT/18-62459/A, 2018, C. GOURDIN, J. AUBERT, 2018.

[8] Effets aggravants de la fatigue multiaxiale sous environnement REP. Premiers essais dans FABIME2e, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/RT/2017-62258/A, 2018, C. GOURDIN, H. DHAHRI, G. PEREZ.

[9] Essais de Fatigue uniaxiale sur INCONEL 718, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/NT/2017-62125/A, C. GOURDIN, T. Le GRASSE, 2017.

[10] Effets aggravants de la fatigue multiaxiale sous environnement REP : Premiers essais avec FABIME 2e, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/NT/17-007/A, C. GOURDIN, G. PEREZ, H. DHAHRI, 2017.

[11] Etude de l'effet du rapport de charge et de l'équibiaxialité sur la durée de vie en fatigue de l'acier inoxydable austénitique, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/NT/16-017/A, C. GOURDIN, 2016

[12] Description des moyens expérimentaux pour les peaux d'étanchéité de piscine, DEN/DANS/DM2S/SEMT/LISN/NT/16-013/B, C. GOURDIN, P. MATHERON, J. LECOUR, 2016

[13] Effets aggravants de la Fatigue Multiaxiale sous environnement REP - Réception du nouveau dispositif FABIME 2E, SEMT/LISN/NT/16-005/A, C. GOURDIN, G. PEREZ, 2016

[14] Analyse des critères et proposition de programme expérimental pour les peaux de piscine, SEMT/LISN/NT/16-004/A, C. Gourdin, C. Petesch, P. Matheron, 2016

[15] Etude de l'effet du rapport de charge et de l'équibiaxialité sur la durée de vie en fatigue de l'acier inoxydable austénitique, SEMT/LISN/NT/15-024/A C. Gourdin, G. Perez, 2015.

[16] Analyse des critères et proposition de programme expérimental pour les peaux de piscine, SEMT/LISN/NT/15-021/A GOURDIN C., PETESCH C., MATHERON P., 2015.

[17] Essais de propagation de fissure pour un chargement thermomécanique "PROFATH" (thermique cyclique + composante mécanique statique de traction). Réalisation et interprétation de la première campagne d'essais, SEMT/LISN/NT/15-016/A C. GOURDIN, G. PEREZ, I. TOURNIE, 2015.

[18] Rapport de dépouillement des offres pour la fourniture du nouveau dispositif FABIME2E, SEMT/LISN/NT/15-004/A C. Gourdin, G. Perez, M. Rousseau, F. Datcharry, 2015.

[19] Essais de propagation de fissure pour un chargement thermomécanique "PROFATH" (thermique cyclique + composante mécanique statique de traction). Réalisation et interprétation de l'essai n°2, essais complémentaires sur éprouvettes, réinterprétation de l'essai n°1, SEMT/LISN/RT/14-017/A ANTOINE FISSOLO, CEDRIC GOURDIN, GREGORY PEREZ, IVAN TOURNIE, 2014.

[20] Analyse du fonctionnement du Bouilleur d'ORPHEE, SEMT/LISN/NT/14-016/A C. GOURDIN, G. PEREZ, 2014.

[21] Etude de l'effet de l'équibiaxialité sur la durée de vie en fatigue de l'acier inoxydable austénitique, SEMT/LISN/RT/14-015/A C. GOURDIN, S. BRADAI, G. PEREZ, 2014.

[22] Essais de propagation de fissure pour un chargement thermomécanique PROFATH (thermique cyclique + composante mécanique statique de traction). Réalisation de l'essai n°1, SEMT/LISN/NT/14-006/A A. FISSOLO, C. GOURDIN, G. PEREZ, 2014.

[23] Proposition de programme de travail pour la mise à jour des règles RAMSES II Adaptation aux matériaux de structures des cœurs d'ASTRID, SEMT/LISN/RT/14-004/A C. GOURDIN, 2014.

[24] Effets aggravant de la Fatigue Multiaxiale sous environnement REP - Spécification du nouveau dispositif FABIME 2e, SEMT/LISN/ST/14-003/A C. GOURDIN, G. PEREZ, M. ROUSSEAU, F. DATCHARRY, 2014.

[25] Essais de Fatigue Equibiaxiale avec le dispositif FABIME 2, SEMT/LISN/NT/13-020/A C. GOURDIN, S. BRADAI, G. PEREZ, 2013.
[26] Essais de propagation de fissure pour un chargement thermomécanique PROFATH (thermique cyclique + composante mécanique statique de traction). Mise au point du cyclage thermique, SEMT/LISN/RT/2013-017/B C. GOURDIN, A. FISSOLO, G. PEREZ, 2013.

[27] Essais de propagation de fissure pour un chargement thermomécanique PROFATH (thermique cyclique + composante mécanique statique de traction). Mise au point du cyclage thermique, SEMT/LISN/RT/13-017/A, C. GOURDIN, A. FISSOLO, G. PEREZ, 2013.

[28] Règles de conception des composants en composite SiC-SiC - version 2012, SEMT/LISN/RT/12-042/A, C. JACQUEMOUD, C. PETESCH, C. GOURDIN, 2012.

[29] Synthèse du lot 5 : Règles de dimensionnement adaptées aux composants en SiC/SiC, SEMT/LISN/RT/12-040/A C. Gourdin, C. Jacquemoud, E. Castelier, L. Gélébart, M. Zabiego, 2012.

[30] Mise en place de la version 4.6 de l'outil MJSAM, Notes de développement, SEMT/LISN/RT/12-037/A GOURDIN C., 2012.

[31] Essais RUPTHERSiC, Mise en place et réalisation des essais de tenue mécanique de gaines SiC/SiC avec noyau gonflant, SEMT/LISN/RT/12-031/A C. Gourdin, G. Perez, 2012.

[32] Point sur les modèles et critères adaptés à un composite SiC/SiC, SEMT/LISN/RT/12-015/A GOURDIN C., 2012.

[33] Spécification de moyens d'essai de fatigue équibiaxiale avec et sans effet d'environnement, SEMT/LISN/ST/12-008/A C. GOURDIN, S. BRADAI, 2012.

[34] Interprétation des essais FATHER, Utilisation des données expérimentales en paroi externe et Utilisation d'une méthode simplifiée d'analyse de propagation, SEMT/LISN/RT/11-034/A C. GOURDIN, 2011.

[35] Mise en place de la version 4.5 de l'outil MJSAM (Développement 2011), SEMT/LISN/RT/11-032/A C. GOURDIN, S. MARIE, 2011.

[36] Règles de conception des composants en SiC/SiC, draft 2011, SEMT/LISN/RT/11-030/A C. Jacquemoud, C. Petesch, C. Gourdin, 2011.

[37] Mise en évidence de l'effet aggravant de la fatigue thermique, SEMT/LISN/RT/11-019/A C. GOURDIN, 2011.

[38] Rapport de synthèse : Avancée dans la compréhension du phénomène de fatigue thermique à grand nombre de cycles : résultats acquis et perspectives, SEMT/LISN/RT/11-011/A A. FISSOLO, R. BEAUFILS, S. COURTIN, O. BRAILLARD, C. GOURDIN, J.P. MAGNAUD, L. VINCENT, O. CARTIER, S. CHAPULIOT, J.A. LE DUFF, J.C. LE ROUX, G. PERRIN, J.M. STEPHAN, 2011.

[39] Cahier des charges pour la mise en place d'un nouveau dispositif permettant d'étudier la propagation de fissure sous un chargement thermique cyclique et un chargement mécanique additionnel - Dispositif "PROFATH", SEMT/LISN/RT/11-008/A A. FISSOLO, C. GOURDIN, G. PEREZ, 2011.

[40] Synthèse de l'action FABIME 2008-2010, SEMT/LISN/RT/11-007/A C. GOURDIN

[41] Rapport sur les essais réalisés durant la campagne FABIME de 2008-2010, SEMT/LISN/RT/11-006/A C. GOURDIN, 2011.

[42] Mise en place de la version 4.4 de l'outil MJSAM (Développement 2010), SEMT/LISN/RT/10-036/A C. GOURDIN, S. MARIE, 2010.

[43] Interprétation des essais FATHER; Synthèse des méthodes d'analyse mise en œuvre, SEMT/LISN/RT/10-031/A C. GOURDIN, 2010.

[44] Etude de Faisabilité d'essais d'éclatement en température de tubes SiC/SiCf sur le banc RUPTHER, SEMT/LISN/RT/10-021/A G. PEREZ, C. GOURDIN, 2010.

[45] Plan de Développement (2009-2011) du Lot 3 "Règles de dimensionnement" du projet RGMAT, Mise à jour 2010, SEMT/LISN/RT/10-005/A S. MARIE, C. GOURDIN, 2010.

[46] Interprétation des essais FATHER, Estimation de l'endommagement avec prise en compte des effets aggravant, SEMT/LISN/RT/09-034/A C. GOURDIN, 2009.

[47] Interprétation des essais multiauxiaux de flexion sphérique 2008-2009, SEMT/LISN/RT/09-028/A C. GOURDIN, 2009.

[48] Rapport d'essais de flexion sphérique 2009, SEMT/LISN/RT/09-027/A C. GOURDIN, 2009.

[49] Mise en place de la version 4.3 de l'outil MJSAM (Développements 2009), SEMT/LISN/RT/09-026/A S. MARIE, C. GOURDIN, 2009.

[50] Détermination de l'endommagement sur l'expérience FATHER avec un modèle analytique, SEMT/LISN/RT/08-031/A C. Gourdin, 2008.

[51] Contraintes résiduelles: interprétation des essais sur structure 2007", SEMT/LISN/RT/08-030/A C. Gourdin, Y.Kayser, 2008

[52] Mise au point et premiers essais de flexion sphérique, SEMT/LISN/RT/08-027/A C. GOURDIN, 2008.

[53] Détermination d'un champ thermique moyen de l'expérience FATHER et calculs thermo-mécaniques associés, SEMT/LISN/RT/08-017/A C. GOURDIN, 2008.
[54] Interprétation de l'essai SPECTRA, mise en évidence du facteur aggravant de la fatigue thermique, SEMT/LISN/RT/08-019/A C. GOURDIN, 2008.

[55] Revue bibliographique sur l'effet de la multiaxialité sur la tenue en fatigue de structures, SEMT/LISN/RT/08-018/A C. GOURDIN, 2008.

[56] Benchmark proposition on thermal fatigue under sodium solliciation, SEMT/LISN/RT/07-029/A S. Chapuliot, C. Gourdin, 2007.

[57] Contraintes résiduelles: essais de rupture sur jonction soudée et mesure par diffraction neutronique, SEMT/LISN/RT/07-027/A C.GOURDIN Y.KAYSER, 2007.

[58] Benchmark thermo-mécanique sur l'expérience FATHE: Calculs élasto-plastiques et applications de modèles de dommage multiaxiaux, SEMT/LISN/RT/07-012/A C. Gourdin, 2007.

[59] Codes & normes pour les structures à haute température Vision pluriannuelle des besoins - Avril 2007, SEMT/LISN/RT/07-006/A O. Ancelet, MN. Berton, MT. Cabrillat, S. Chapuliot, C. Gourdin, S. Marie, Ph. Matheron, 2007.

[60] Synthèse 2000-2006 des travaux de l'action FATH, SEMT/LISN/RT/06-036/A C. Gourdin, 2006.

[61] Modèle analytique de fatigue thermique : Description et perspectives d'utilisation, SEMT/LISN/RT/06-035/A C. Gourdin, 2006.

[62] Benchmark thermo-mécanique : Calculs élastoplastiques et application des critères de fatigue multiaxiale, SEMT/LISN/RT/06-037/A C. Gourdin, 2006.

[63] Protocole expérimental de mesures de contraintes résiduelles par diffraction neutronique et exploitation des premières mesures, SEMT/LISN/RT/06-034/A C. Gourdin, 2006.

[64] Etude bibliographique concernant les critères multiaxiaux d'endomagement en fatigue thermique pour un acier inoxydable austénitique, SEMT/LISN/RT/06-007/A A. FISSOLO, A. DEMASSIEUX, C. GOURDIN, 2006.

[65] Application de la méthode inverse analytique de la fatigue thermique à l'expérience FATHER, SEMT/LISN/RT/05-044/A C. Gourdin, 2005.

[66] Calculs 3D Hydro-thermo-mécanique chaînés de l'expérience FATHER : partie thermo-mécanique, SEMT/LISN/RT/05-037/A C. GOURDIN, 2005.

[67] Evaluation du domaine de validité d'un modèle analytique de fatigue thermique, SEMT/LISN/RT/05-034/A C. GOURDIN, 2005.

[68] Analyses HTM chaînées d'un piquage RCV, SEMT/LISN/RT/05-035/A C. Gourdin, 2005.

[69] Calcul de J dans un champ de contraintes résiduelles et comparaison avec les différentes méthodes codifiées, SEMT/LISN/RT/05-033/A C. GOURDIN, 2005.

[70] Dimensionnement d'essais visant à l'étude de l'effet des contraintes résiduelles dans les analyses de nocivité de défaut, SEMT/LISN/RT/05-032/A Y. KAYSER, C.GOURDIN, 2005.

[71] Calculs 3D thermo-mécaniques de l'expérience FATHER : Benchmark mécanique, SEMT/LISN/RT/05-003/A GOURDIN C, 2005.

[72] Modélisation analytique (1D) de la fatigue thermique pour des structures contraintes et estimation par méthode inverse du chargement thermique : application au cas FATHER, SEMT/LISN/RT/05-002/A GOURDIN C, 2005.

[73] THERFAT project : D15-16, Stress analysis and Crack initiation and propagation models, SEMT/LISN/RT/04-046/A C. GOURDIN, 2004.

[74] Mise en place du calcul thermo-élastique préliminaire d'un piquage RCV, SEMT/LISN/RT/04-045/A C. GOURDIN, 2004.

[75] Rapport d'avancement sur la méthode 1D de la fatigue thermique, SEMT/LISN/RT/04-012/A C. GOURDIN, 2004.

[76] Analyse thermomécanique 3D chaînée à l'étude de l'écoulement dans le Té de mélange RRA de CIVAUX 1, SEMT/LISN/RT/03-027/A C. GOURDIN, 2003.

[77] Pré-calculs thermomécaniques et estimation de l'amorçage d'un essai FATHER, SEMT/LISN/RT/03-003/A C. GOURDIN, 2003.

[78] Détermination d'une méthode 1D pour l'évaluation des dommages de fatigue thermiques, SEMT/LISN/RT/02-038/A C. GOURDIN, F. BEN BELGACEM, S. CHAPULIOT, 2002.

[79] Analyse thermomécanique chaînée de la configuration de CIVAUX, SEMT/LISN/RT/02-028/A C. Gourdin, 2002.

[80] Analyse 3D thermomécanique simplifiée de zones de mélange, SEMT/LISN/RT/02-024/A C. Gourdin, 2002.
## 9.3 SOUTENANCE DU 10 JANVIER 2020 À L'INSTN-SACLAY

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cea

### Plan

#### Introduction

- Parcours Professionnel

- Démarche et Contexte de mes activités de R&D

#### Thème 1 : Les chargements complexes et les critères

- Elément déclencheur : L'incident de CIVAUX

- Essais de Fatigue Thermique et les critères associés

#### Thème 2 : Amorçage de fissures sous chargements complexes

- Fatigue Equibiaxiale mécanique : FABIME2

- Fatigue Equibiaxiale sous environnement : FABIME2e

- Impact des chargements moyens en Fatigue Equibiaxiale

#### Thème 3 : Propagation de fissures sous chargements complexes

- Validation des règles codifiées : PROFATH

#### Conclusions et Perspectives
## Formation et premier poste au CEA

1998 **Doctorat en mécanique des Solides et des Structures (UPMC- Paris)**
« Identification et Modélisation du comportement électro-magnéto-élastique de structures ferromagnétiques » au LMT de l'ENS de Cachan
=> **Développement de moyens d'essais et d'instrumentation innovants**

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De 1998 à 2001 → **DRF/IRFU/DACM/Laboratoire d'Etudes des Aimants Supraconducteurs**

* Ingénieur-Chercheur (Post-Doc puis CDI en 2000),

* Participation à la **conception** et **l'industrialisation** des aimants supraconducteurs quadripolaires du CERN

* Développement **d'essais** mécaniques jusqu'à 4,2 K

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

<figure><img src="image_141.png" /></figure>

<figure><img src="image_142.png" /></figure>

<figure><img src="image_143.png" /></figure>

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020

## Parcours Professionnel

Depuis 2001 → **DANS/SEMT/Laboratoire d'Intégrité des Structures et de Normalisation**

### Actions de R&D

* ✓ Responsable de lot FATRUP (Fatigue et Rupture des matériaux métalliques) du projet SIMEX de l'Institut Tri-partite I3P

* ✓ Activités mêlant **expérimental**, modélisations et simulations par Eléments Finis

* ✓ Des **expertises multi-disciplinaires et collaboratives**

* ✓ Développement de **moyens expérimentaux** de plus en plus **complexes et dédiés**

* ✓ L'amélioration de la **codification** avec le développement et la **validation** de nouveaux critères,

### Encadrement et Activités académiques

* ✓ Encadrement de **thèses (3)** et **Stages d'Ingénieur (9)**

* ✓ **Activités d'enseignement** Fatigue et mécanique de la rupture (ENSAM-Paris, CentraleSupélec)

* ✓ Collaborations internationales (JAEA, RINPO, accueil de chercheurs et séminaires)

* ✓ 7 articles, 48 publications conférences internationales, +80 rapports techniques

* ✓ **h-index** : 7

### Expertises et Normalisation

* ✓ **Nommé Expert CEA Sénior** depuis **2018** en Mécanique de la rupture et fatigue

* ✓ **Commandite AFCEN** : RPP dans le code RCC-M (courbes de fatigue et Fen, 2016-2017)

* ✓ Rapport IAEA sur les Bonnes Pratiques de la Fatigue (2016)

* ✓ Projet européen EUROfusion en collaboration avec le DMN/SRMA.

* ✓ Nouveau projet européen INCEFA-Scale

<figure><img src="image_144.png" /></figure>

CentraleSupélec

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

<figure><img src="image_146.png" /></figure>

<figure><img src="image_147.png" /></figure>

afcen

INCEFA+

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

EUROfusion

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020
## Particularité de la justification mécanique en fatigue pour l'industrie « Nucléaire »

* ✓ Niveau élevé de sûreté requis

* ✓ Structures de complexes et grandes dimensions (par exemple : zones de mélange, piquage RCV)

* ✓ Des chargements multi-physiques (thermo-hydrauliques), pouvant être **extrêmes** (fortes pressions, hautes températures) **difficilement reproductibles expérimentalement**

* ✓ Exigences réglementaires à respecter

## Enjeux majeurs du dimensionnement à la fatigue pour l'industrie « Nucléaire »

* ✓ Soutien et Disponibilités du parc

* ✓ Anticiper les risques d'endommagement par fatigue

* ✓ Orienter et cibler la surveillance des matériels et Optimiser les remplacements

* ✓ Durée de fonctionnement du parc

* ✓ Faire face à l'augmentation des sollicitations (meilleures connaissances des chargements, REX, fonctionnement plus réactif pour le suivi en charge)

* ✓ Assurer l'intégrité des structures sur des périodes de plus en plus longues (40, 60 ans voire 80 ans)

* ✓ Capitalisation des acquis dans des outils d'ingénierie (codification)

## Démarche générale de dimensionnement à la fatigue (Amorçage et Propagation de fissure par fatigue)

<figure><img src="image_149.png" /></figure>
## Rappel sur la démarche du dimensionnement à la fatigue propre à l'industrie « Nucléaire »

Il existe plusieurs approches possibles

* ✓ L'approche Fiabiliste (industrie automobile, ferroviaire)

* ✓ L'approche semi-probabiliste (construction navale)

* ✓ L'approche **maximaliste** ou **déterministe** (industrie nucléaire)

Quelle que soit l'approche, la **confiance** dans le dimensionnement nécessite de **connaître** ou cerner les **incertitudes** relatives à chaque étape du dimensionnement

<figure><img src="image_150.png" /><figcaption>Critère d'acceptabilité en fatigue: a) **déterministe**, b) semi-probabiliste, c) probabiliste ou fiabiliste
B. Bignonnet, Techniques de L'Ingénieur, 2016</figcaption></figure>

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020

## L'APPROCHE MAXIMALISTE OU DÉTERMINISTE ET L'ÉVALUATION DES DIFFÉRENTS FACTEURS ET INCERTITUDES EN FATIGUE

Quel que soit le cadre : la **conception** (RCC-M, RCC-MRx) ou le **suivi en exploitation** (RSE-M)

### 1. Incertitudes sur les conditions réelles d'utilisation

* ✓ Situations et Charges (méthode enveloppe, transitoire plus sévère, représentativité du chargement)

* ✓ Quantification du dommage de fatigue (comptage des cycles, combinaison des transitoires)

### 2. Incertitudes découlant des propriétés et du comportement des matériaux

* ✓ Résistance à la fatigue (courbes de conception)

* ✓ Lois de comportement cyclique (adoucissement, Rochet)

* ✓ Propriétés physiques des matériaux

### 3. Incertitudes découlant des modèles de calculs et des contraintes

* ✓ Evaluation de la contrainte (conservatisme des méthodes d'estimation)

* ✓ Critère de Fatigue (définition d'équivalent)

* ✓ Prise en compte des singularités (zones soudées, zones boulonnées)

### 4. Incertitudes découlant de la fabrication

* ✓ Géométrie (après le « process » : épaisseur, alignement)

* ✓ Etat résiduel des structures (état de surface, contraintes résiduelles)

<figure><img src="image_151.png" /></figure>
# Thème 1 : Les chargements complexes

## Analyse thermo-mécanique suite à l'analyse thermo-hydraulique

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

<figure><img src="image_153.png" /></figure>

Température : Tpa = 5.0000x-02

Champs de températures issues des simulations thermo-hydrauliques

<figure><img src="image_154.png" /><figcaption>Fissure traversante longitudinale</figcaption></figure>

Contrainte moyenne : σ<sub>max</sub> = 358MPa

Variation maximum de contrainte : Δσ = 467MPa

<figure><img src="image_155.png" /><figcaption>Evolution du facteur K</figcaption></figure>

* Pour les petites fissures (a = 0.6 mm), ΔK<sub>i</sub> est suffisant pour propager (ΔK<sub>i</sub>=10MPa.Vm)

* Avec des contraintes de membrane et de flexion importantes, ΔK<sub>i</sub> reste important pour des fissures profondes (jusqu'à 30 MPa.Vm)

* Pour la séquence calculée, la **durée de propagation** de la fissure à l'extrados du coude (a/h = 0.1 to 0.8) est de **517 Heures**

* En présence de singularités géométriques la variation de contrainte est suffisante pour initier des fissures

# Thème 1 : Les chargements complexes

## Le bilan

* **Lien indispensable** entre les mécaniciens et les thermo-hydrauliciens pour comprendre et expliquer la fissuration dans les zones de mélange (Amorçage et Propagation de fissures)

* **Apport d'éléments de compréhension** sur la propagation rapide des fissures dans les zones de mélange

* **Stages d'ingénieurs** (Masse-05, Belghagi-08)

* **Thèse de P. Bouin** avec l'expérience FAT3D (2012, INSA de Rouen)

## Les besoins et pour aller plus loin

* **Consolider** les méthodes actuelles d'identification des zones sensibles (meilleure modélisation des chargements, développement de méthodes **analytiques** adaptées)

* **Approche expérimentale** sur maquettes ou sur composants (Mise en évidence des chargements mécaniquement significatifs, échange thermique entre le fluide et la structure, Instrumentation sur site)

* **Approche numérique multi-physique** (**compréhension** des mécanismes physiques impactant, prédiction)

* **Renforcer** les collaborations avec les thermo-hydrauliciens et les métallurgistes
# Thème 1 : Les chargements complexes et les critères

Cet incident a permis de relancer de nombreuses campagnes expérimentales d'essais de Fatigue thermique dans le cadre d'actions R&D collaboratives

* Portées par l'industrie « Nucléaire » **Française** : EDF/FRAMATOME/CEA

* FATHER/ Fatherino (CEA-Cadarache)

* Peau de Fluide (CEA-Cadarache)

* SPLASH / FLASH (CEA-Saclay)

* FAT3D (CEA-Saclay)

* EDF INTERPOL (EDF-R&D)

* Des essais plus anciens mais difficilement exploitables (CYTHIA, COUFAST, BIAX)

* Portées par des organismes **internationaux**

* Essais JRC (JRC Petten)

* Essais SPECTRA (JAEA)

* Essais FAENA (CEA dans le cadre des études sur les RNR)

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

Essais FAT3D
O. ANCELET 2006
P. BOUIN 2012

<figure><img src="image_157.png" /></figure>

Essais SPECTRA
N. KAWASAKI 2007

## Interprétation des différents essais de fatigue thermique

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020

# Thème 1 : Les chargements complexes et les critères

## Interprétation des essais de Fatigue thermique : Mise en évidence d'un effet aggravant

Essais avec des **environnements** différents (Eau, Sodium)

Interprétation via les **règles de conception** (RCC-MRx)

Déformation équivalente de von Mises

Calculs élasto-plastiques (loi de Ramberg-Osgood)

Comparaison avec des **Fissures** de tailles équivalentes (loi de Levaillant)

Tous les essais montrent que la **FATIGUE**
**THERMIQUE** est plus **endommagante** que
la fatigue isotherme

<figure><img src="image_158.png" /></figure>

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020
# Thème 1 : Les chargements complexes et les critères

## Notion de critère de Fatigue applicable à la Fatigue thermique (équibiaxiale dans le plan)

Critère en Déformation équivalente
Proposé par ZAMRIK (1993)

$$ \Delta \epsilon_{eq}^{tot} = (Z^{TF-1})\Delta\epsilon_{eq}^{e} + (\Lambda^{TF-1})\Delta\epsilon_{eq}^{p} $$

<figure><img src="image_159.png" /><figcaption>A. Demassieux-06</figcaption></figure>

Critère en Energétique avec pression hydrostatique
Proposé par S. Amiable (LMS - 2006)

$$ \varphi = W^* = W_d + \alpha P_{max} $$

<figure><img src="image_160.png" /><figcaption>Cycles de chargement simples, Comportement élasto-plastique stabilisé</figcaption></figure>

# Thème 1 : Les chargements complexes et les critères

## Le Bilan

* **Evaluation de quelques critères** (principalement en déformations équivalentes et énergétiques) sur des essais de Fatigue Thermique disponibles pour les zones de mélange

* **Benchmark des critères** d'estimation de l'amorçage sur une expérience proche des conditions réelles (FATHER)

* **Stages d'ingénieur** (Jacquart-05, Sidi Moussa-08, Demassieux-06)

* **Chargements et comportement élasto-plastique simplifiés**, analyses codifiées

## Les besoins et pour aller plus loin

* **Consolider** globalement les méthodes d'analyse de nocivité des défauts

* ✓ Difficultés liées au comportement cyclique des aciers austénitiques inoxydables

* **Proposition et Validation de critères avancés** de durée de vie adaptés

* **Consolider les courbes de fatigue** (domaine des grands nombres de cycles, conservatisme de la courbe de conception, effets d'environnement, impact des facteurs aggravants, transférabilité des éprouvettes aux structures, contrainte moyenne vs chargement moyen, définition de l'amorçage, règles de cumul)

## Modéliser en visant le juste niveau de compréhension
# Thème 2 : L'Amorçage de fissures sous chargements complexes

<figure><img src="image_161.png" /></figure>

## Incertitudes sur la résistance à la fatigue des matériaux

Identifier convenablement la durée de vie en fatigue des aciers inoxydables austénitiques présents dans les circuits REPs

**Courbe Design représente la courbe la plus conservative**

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

### Variabilité Matériau

- Dispersion matériaux

- Dispersion données expérimentales

### Effet Structure

- Etat de surface

- Effet d'échelle

### Effet de chargement

- Chargement multiaxial

- Amplitude de chargement

- Contrainte ou Déformation résiduelle

### Effet d'environnement

- REP : Eau déminéralisée et désoxygénée à 350°C et 155 bars

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

# Thème 2 : L'Amorçage de fissures sous chargements complexes

Données expérimentales de l'impact de l'équibiaxialité sur la durée de vie en fatigue des aciers inoxydables austénitiques

→ **Insuffisantes pour conclure**

Consolider les courbes de fatigue utlisées dans la codification (RCC-M, RCC-MRx, etc)

### Variabilité Matériau

- Dispersion matériaux

- Dispersion données expérimentales

### Effet Structure

- Etat de surface

- Effet d'échelle

### Effet de chargement

- Chargement multiaxial

- Amplitude de chargement

- Contrainte ou Déformation résiduelle

### Effet d'environnement

- REP : Eau déminéralisée et désoxygénée à 350°C et 155 bars

**Mettre en place** un montage permettant de réaliser des essais de
**Fatigue Mécanique Equibiaxée Isotherme**

Interaction entre les différents effets!!!!

Identifier l'impact éventuel de l'équibiaxialité sur le nombre de cycles à l'amorçage ainsi que sur la propagation ultérieure de la fissure
# Thème 2 : L'Amorçage de fissures sous chargements complexes

## Discussion sur le critère d'amorçage sur FABIME2

Comment comparer des essais uniaxiaux avec les essais de fatigue équibiaux sur « Structures » FABIME2 ?

De manière « classique », **diminution de 25%** de la contrainte appliquée en uniaxial.

Existe-t-il un équivalent pour le cas FABIME2 ?

- Etude numérique avec Cast3M, avec une fissure semi-elliptique

- Comportement stabilisé élastoplastique à écrouissage cinématique non linéaire et isotrope

<figure><img src="image_164.png" /></figure>

<figure><img src="image_165.png" /></figure>

<figure><img src="image_166.png" /></figure>

<figure><img src="image_167.png" /></figure>

$$ \sigma = \begin{bmatrix} \sigma_{xx} & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_{yy} & 0 \\ 0 & 0 & \sigma_{zz} \end{bmatrix} $$

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

<figure><img src="image_169.png" /></figure>

Durée de vie des essais équibiaux correspond au nombre de cycles de baisse $\sigma_{xx, maxi}$ et $\sigma_{yy, maxi}$ de 25%
H. DHAHRI - 2019

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020

# Thème 2 : L'Amorçage de fissures sous chargements complexes

## Caractérisation expérimentale du N25 F2E en cours d'essai

<figure><img src="image_170.png" /><figcaption>D'un point de vue expérimental (observations visuelles)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_171.png" /></figure>
Effet de l'équibiaxialité sur l'amorçage de fissure

Synthèse des essais de fatigue en équibiaxial

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

Pas d'effet aggravant de l'équibiaxialité

Essais Uniaxiaux :

$$ \epsilon_{eq}^{vM} = \frac{1 + v}{1,5} \epsilon_e + \epsilon_p $$

$$ \epsilon_{eq}^{Tresca} = \epsilon_{imposée} $$

Essais Equibiaux :

$$ \epsilon_{eq}^{vM} = \epsilon_{eq_El}^{vM} + \epsilon_{eq_Pl}^{vM} $$

$$ \epsilon_{eq}^{Tresca} = \epsilon_{eq_El}^{Tresca} + \epsilon_{eq_Pl}^{Tresca} $$

Actions industrielles
(CEA/EDF/FRAMATOME)

* 304L-CLI

Thèses de S. BRADAI 2014 et
H. DHAHRI 2019

* 316L

* Résultats des essais de fatigue réalisés avec FABIME2E (équibiaxialité et conditions REP)

* Evolution des pressions appliquées en fonction du nombres de cycles

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

Différence de morphologie des facies de fissure

T= 30°C, P = 300 bars

T= 300°C, P = 300 bars

<figure><img src="image_174.png" /><figcaption>Figure E.B.19 : Facies de rupture spets sédimentation dans l'ouïe primaire à 300°C (60-743B-3) (LVDT = 41,1 mm) (Ch) 743B-D (LVDT = 41,1 mm)</figcaption></figure>
## Thème 2 : L'Amorçage de fissures sous chargements complexes

* Résultats des essais de fatigue réalisés avec le dispositif FABIME2e et comparaison avec ceux obtenus avec FABIME2

* Détermination de la déformation équivalente de von Mises avec une loi de comportement élasto-plastique à écrouissage cinématique non-linéaire (Chaboche à 2 centres)

<figure><img src="image_175.png" /></figure>

Justification de la proposition de
prise en compte de l'effet de l'environnement
proposée dans la RPP du RCC-M

$$ Fen = \exp(-T^* \cdot O^* \cdot \dot{\epsilon}^*) $$

$$ T^* = 0 \quad \text{pour } T < 100^{\circ}\text{C} $$

$$ T^* = (T - 100)/250 \quad \text{pour } 100^{\circ}\text{C} \le T \le 325^{\circ}\text{C} $$

$$ T^* = 0,9 \quad \text{pour } T > 325^{\circ}\text{C} $$

$$ O^* = 0,29 \quad \text{pour tout DO} $$

$$ \dot{\epsilon}^* = 0 \quad \text{pour } \dot{\epsilon} > 10 \%/\text{s} $$

$$ \dot{\epsilon}^* = Ln(\dot{\epsilon}/10) \quad \text{pour } 0,0004 \%/\text{s} \le \dot{\epsilon} \le 10 \%/\text{s} $$

$$ \dot{\epsilon}^* = Ln(0,0004/10) \quad \text{pour } \dot{\epsilon} < 0,0004 \%/\text{s} $$

H. DHAHRI - 2019

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020

## Thème 2 : L'Amorçage de fissures sous chargements complexes

### Discussion sur l'effet aggravant de la fatigue thermique

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

Phénomène de
Fatigue Thermique

<figure><img src="image_178.png" /></figure>

Sollicitation Mécanique Equi-biaxiale

+

Contrainte Moyenne / Chargement moyen

* Réinterprétation des essais de fatigue thermique pour identifier convenablement le facteur aggravant qui a engendré la diminution de la durée de vie → Réalisation de nouvelles campagnes d'essais sur le montage FABIME2 pour :

* Etude de l'effet de la déformation ou de la contrainte moyenne avec un chargement en fatigue équibiaxiale

* Etude de l'effet de l'état de surface

* Etude de l'interaction des différents effets sur la tenue à la fatigue

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020
# Thème 2 : L'Amorçage de fissures sous chargements complexes

## Influence de la présence d'un chargement résiduel non nul

Essais réalisés avec la même amplitude de flèche ($\Delta$LVDT = 2,2 mm : $\Delta$ε = 0,58%)

mais avec une flèche moyenne non nulle

Rapport de charge ($LVDT_1/LVDT_2 = R$) entre -1 (alternée) et 0 (répétée)

Représentation des données expérimentales en amplitude de chargement ou en chargement maximal

<figure><img src="image_179.png" /></figure>

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

<figure><img src="image_181.png" /></figure>

Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives

Cédric GOURDIN

10 Janvier 2020

# Thème 2 : L'Amorçage de fissures sous chargements complexes

## Le bilan

* Développement d'essais de Fatigue équibiaxiale porté par

* 2 thèses (S. Bradai 2014 et H. Dhahri 2019)

* Stages d'Ingénieurs (Thomas-07, Bradai-11, Abida-14)

* Mise à plat des incertitudes et de la démarche pour l'analyse de la Fatigue (porté par l'AFCEN)

* Mise en évidence d'un effet **aggravant** d'un chargement **moyen**

* Quelle grandeur **équivalente** pour rendre compte d'un effet **structure** (chargement moyen)

## Les besoins et pour aller plus loin

* **Consolider** la notion du critère d'amorçage sur une **structure** (Validation du $N2_{structure}$)

* Amélioration des modèles de **comportements cycliques** des aciers austénitiques inoxydables,

* Effet de Rochet, relaxation partielle de la contrainte moyenne (redistribution / matériaux)

* Correction de plasticité, contrainte/déformation équivalente (quantification des incertitudes)

* Utilisation de **critères** avancés pour prendre en compte la **déformation progressive** (thermique, pression)

Tout en gardant un juste niveau de modélisation
Synthèse des travaux réalisés dans le cadre de la démarche générale de dimensionnement à la fatigue

<figure><img src="image_182.png" /></figure>

Des challenges à venir en mécanique de la rupture et en Fatigue

* **L'amélioration de la codification** avec le développement et la validation de **nouveaux critères**

* Prise en compte du **comportement** complexe des aciers austénitiques

* Amélioration de la compréhension de l'effet **d'histoire**

* **Prise en compte** des phénomènes **non linéaires** en mécanique de la rupture

* **Interférence** entre les défauts de type fissures

* **Complexité géométrique** de certaines zones

* **Optimisation** des calculs à réaliser (**ajustement** du niveau de **complexité** des modèles)

* Des essais de plus en plus proches des **conditions réelles** (environnement REP)

* En adéquation avec une **instrumentation** innovante (vision **unifiée** essais/mesure de champs/calcul)

* **Qui amène vers de nouvelles thèses à diriger**

* Déformation progressive (amélioration des critères « industriels » et des analyses non-linéaires)

* Définition de l'amorçage (passerelle entre l'échelle microscopique et structure)

* Consolidation de l'effet de l'environnement sur la durée de vie (transitoires)

* Propagation de fissures sous chargements équibiaxiaux (bifurcation)

<figure><img src="image_183.png" /><figcaption>Corrélation d'images sur CT</figcaption></figure>

<figure><img src="image_184.png" /><figcaption>Essais de flexion sur grandes structures</figcaption></figure>
## Les ambitions à 5 ans :

* Prise en compte des **contraintes résiduelles** de soudage dans les calculs d'intégrité,

* **Simulation de la propagation** des fissures (mode mixte) à un niveau « High Fidelity »

* **Développement d'outils** et de **méthodes** pour applications directes dans les dossiers de **justifications** pour l'analyse de rupture brutale (méthodes semi-analytiques validés sur des essais d'hoc)

* **Diminuer les conservatismes des méthodes de dimensionnement actuelles** (influence de l'effet de l'environnement, de l'effet de structure,...)

## Les ambitions à 10 ans :

* **Développements** de méthodes **numériques** modernes (XFEM, champ de phase, AMR), validées par l'expérimentation, prédire la propagation d'un réseau de fissures en **3D** et pour **tous types** de loi de **comportement** matériau (Elasticité, Elasto-plasticité, Elasto-Visco-Plasticité,...) et **tous types** de **structures**.

### Publications significatives dans une revue internationale à comité de lecture

* ✓ C. Gourdin, L. Champaney et P. Védrine, "A New Modular Approach in the Mechanical Design of Superconducting Magnets", IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2001.

* ✓ S. Chapuliot, C. Gourdin, T. Payen, J.P. Magnaud and A. Monavon, "Hydro-Thermo-Mechanical Analysis of Thermal Fatigue in a Mixing Tee", Nuclear Engineering and Design, Elsevier, 235, pp.575-596, 2004.

* ✓ A. Fissolo, C. Gourdin and al, "Crack initiation under thermal fatigue: An overview of CEA experience: Part II (of II): Application of various criteria to biaxial thermal fatigue tests and a first proposal to improve the estimation of the thermal fatigue damage", International Journal of Fatigue, Volume 31, Issue 7, Pages 1196-1210, July 2009.

* ✓ A. Fissolo, Y. Chen, G. Perez, J.M. Stelmaszyk, "Investigations into the cumulative fatigue life of an AISI 304-L austenitic stainless steel used for pressure water reactors: Application of a double linear damage rule", International Journal of Fatigue, vol.77, Pages 199-215, August 2015.

* ✓ C. Gourdin, C. Bradai, S. Courtin, J.C. Le Roux and C. Gardin, "Equi-biaxial loading effect on austenitic stainless steel fatigue life", Fracture and Structural Integrity, [S.I.], n. 38, p. Pages 170-176, 2016.

* ✓ C. Gourdin, G. Perez, H. Dhahri, J.C. Le Roux, H. Maitournam, "PWR effect on crack initiation under equi-biaxial loading: Development of the experiment", Mechanics and Industry, vol.20, n°6, 2019.
Quelques actes de conférences internationales significatives

✓ M. Reytier, A. Devred, M. Durante, C. Gourdin, "Characterization of the Thermo-mechanical Behaviors of Stacks of Insulated Cables Representative of Accelerator Magnet coil Assemblies", Presented at the Applied Superconductivity Conference, Virginia beach, USA, rapport DAPNIA/STCM-00-17, Septembre 2000.

✓ Devred A., M. Durante, C. Gourdin, "Design of a Nb3Sn Quadrupole Magnet Model", Presented at the Applied Superconductivity Conference, Virginia beach, USA, rapport DAPNIA/STCM-00-23, Septembre 2000

✓ J.M. Stephan, C. Gourdin and al., "Fatigue evaluation in mixing zones: comparison of different criteria of fatigue", ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Chicago, USA, 2008.

✓ C. Gourdin, Y. Kayser, C. Delaval, F. Mermaz, V. Klosek, L.O. Chidwick, "Estimation of the Impact of Residual Stress on Parameter J Calculation for a Welded Joint", 20th International Conference on STRUCTURAL MECHANICS IN REACTOR TECHNOLOGY, Espoo (Helsinki), Finland August 9-14, 2009.

✓ S. Courtin, C. Gourdin and al., "High cycle thermal fatigue prediction in piping mixing zones of nuclear power plants", Int. Conf. on Fatigue Design, France, 2009.

✓ P. Bouin, A. Fissolo, C. Gourdin, "Experimental and numerical investigation on crack growth in a 304L Austenitic stainless steel pipe under thermal fatigue", ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Washington, USA, 2010.

✓ Fissolo A., J.M. Stelmaszyk, C. Gourdin, P. Bouin, G. Pérez, "Thermal fatigue loading for a type 304-L stainless steel used for pressure water reactor: investigations on the effect of a nearly perfect biaxial loading, and on the cumulative fatigue life", Fatigue 2010, Prague, 2010.

✓ S. Bradai, C. Gourdin, S. Courtin, J.C. Le Roux, C. Gardin, "Equi-Biaxial Loading Effect on Austenitic Stainless Steel Fatigue Life", ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Boston, USA, 2015.

✓ T. Métais, S. Courtin, P. Genette, L. De Baglion, C. Gourdin, J.C. Le Roux, "Overview of The French proposal of updated austenitic fatigue curves and of a methodology to account for EAF", ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, Boston, USA, 2015.

✓ C. Gourdin, H. Dhahri, G. Perez, S. Courtin, J.C. Le Roux, H. Matirouman, "PWR Effect on Crack Initiation under Equi-biaxial Loading", 12th International Fatigue Congress, FATIGUE 2018; Poitiers Futuroscope; France; 27 May 2018 through 1 June 2018

✓ C. Gourdin, G. Perez, P. Le Delliou, G. Leopold, "Investigations on Crack Propagation under Cyclic Isothermal and Thermo-mechanical Loadings for A Type 304-L Stainless Steel Used for Pressurized Water Reactor", 12th International Fatigue Congress, FATIGUE 2018; Poitiers Futuroscope; France; 27 May 2018 through 1 June 2018