# Optimisations séquentielles et optimisation globale du procédé de moulage par injection de poudre

Ghassane Ayad, Thierry Barrière, Jean-Claude Gelin, Jiupeng Song, Baosheng Liu

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Ghassane Ayad, Thierry Barrière, Jean-Claude Gelin, Jiupeng Song, Baosheng Liu. Optimisations séquentielles et optimisation globale du procédé de moulage par injection de poudre. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. hal-01509000

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Submitted on 15 Apr 2017

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Optimisations séquentielles et optimisation
globale du procédé de moulage par
injection de poudres

Ghassane Ayad * — Thierry Barriere * — Jean-Claude Gelin* —
Jiupeng Song *,** — Baosheng Liu **

* Institut Femto-ST, LMA, ENSMM,
24 Chemin de l'épitaphe, 25000, Besançon, France
{jean-claude.gelin, jiupeng song, thierry.barriere}@ens2m.fr

** Department of Applied Mechanics, Southwest Jiaotong University
610031, Chengdu, Sichuan, P. R. China

RÉSUMÉ. Ce travail concerne sur l'optimisation séquentielle et l'optimisation globale du procédé de Moulage par Injection de Poudres (MIP). Dans le procédé MIP la réalisation d'un composant comprend quatre étapes consécutives: mélangeage de poudres et de liants thermoplastiques, moulage par injection, élimination du liant qui a servi de fluide porteur et densification conduisant à la géométrie du composant final. La première partie concerne une méthodologie d'optimisation appliquée à l'étape d'injection, basée la détermination des paramètres influents grâce à la méthode des plans d'expérience, suivie une procédure d'optimisation construite à partir d'une méthode de surfaces de réponses adaptatives. Dans la seconde partie, l'identification par méthode inverse des paramètres de la loi de densification à l'aide d'essai de dilatométrie est mise en place. Finalement, une méthodologie d'optimisation globale du procédé MIP est proposée. Cette approche est appliquée sur un cas test correspondant à une prothèse de hanche réalisée à partir d'un mélange de poudres céramiques.

ABSTRACT. This work is focused on the global and sequential optimization of the Powder Injection process (PIM). This process is composed by four stages: mixing both metallic powders and thermoplastic binder, injection stage in order to obtain a shaped component, thermal or solvent debinding to remove the binder and last stage is a solid state sintering. In the first part the injection stage is optimized in order to minimize the segregation defects. The second part is concentred on the shrinkage prediction during sintering stage. The third part is the global optimization is order to determine the size of the mould cavities in order to manufacture a HIP prosthesis by Ceramic Injection Molding process.

MOTS-CLÉS : Moulage par injection, Surfaces de réponses, Identification, Optimisation

KEYWORDS: Metal Injection Molding, Response Surfaces Modeling, Optimization.
# 1. Introduction

Le procédé de moulage par injection de poudres (MIP) est dédié à la réalisation de petits composants 3D de formes complexes (German, 1997). La maîtrise complète du procédé conduisant à la réalisation de composants aux formes et dimensions souhaités nécessite une chaîne d'optimisation comprenant l'optimisation séquentielle et l'optimisation globale de chacune des étapes pour conduire à un composant final possédant la géométrie souhaitée, les propriétés mécaniques escomptées, tout en fournissant la géométrie des empreintes du moule à réaliser. En premier lieu lors de l'étape d'injection, il est nécessaire de minimiser les variations spatiales de fraction volumique de poudres, afin d'éviter tout problème de ségrégation (Barriere, 2001). On suppose ensuite que l'étape de déliantage ne modifie par la distribution spatiale de poudres pendant l'élimination du liant. Pour l'étape de densification, il est important d'identifier par corrélation calculs-essais les paramètres du modèle de densification par diffusion solide retenu (Song, 2006). Enfin, il convient de réaliser un bouclage sur l'ensemble des étapes, pour pouvoir déterminer les dimensions initiales des cavités de moules, tenant compte des ségrégations en cours d'injection et retraits durant la densification. La méthodologie d'optimisation mise en place est une procédure séquentielle qui commence par l'optimisation de l'étape d'injection, suivie par l'étape d'identification et enfin la chaîne d'optimisation globale, qui prend en considération les résultats de l'optimisation de l'étape d'injection en termes de paramètres d'injection, de répartition de fraction volumique finale de poudres, ainsi que l'identification de la loi de densification. Le cas test utilisé correspond à la réalisation d'une prothèse de hanche de forme 3D complexe. La prothèse a été réalisée au laboratoire par le procédé de moulage par injection de poudres céramiques (Liksonov, 2006) et les résultats expérimentaux et numériques sont comparés.

# 2. Optimisation de l'étape d'injection

## 2.1. Application à la ségrégation

Afin de minimiser la ségrégation résultant de la phase d'injection, une procédure d'optimisation a été développée (Ayad, 2005), basée sur l'écriture d'une fonction objectif évaluée à partir de la fraction volumique de poudres qui s'exprime grâce à la relation suivante:

$$ \left\{ \begin{array}{l} \min_{x} F_{OBJ}(x) \\ (x_{i \min} \le x_i \le x_{i \max})_{i=1,...,4} \end{array} \right. \quad \text{avec} \quad F_{OBJ}(x) = \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \frac{|\Phi_{S,i}(x) - \Phi_{S_0}|^q}{\Phi_{S_0}} \right)^{1/q} \quad [1] $$

où $\Phi_{S_0}$ est la fraction volumique initiale de poudres, N est le nombre total de nœuds du maillage éléments finis, $\Phi_{S,i}$ est la fraction volumique de poudres au
ième nœud et $x = (x_i)_{i=1,...,4}$ est le vecteur des paramètres du mélange procédé qui sont définis au tableau 1. Le problème d'optimisation est formulé comme un problème de minimisation.

<table><caption>**Tableau 1.** Définition du vecteur des paramètres matériaux utilisés</caption><thead><tr><td>Vecteur</td><td>Paramètres</td><td>Intervalle</td></tr></thead><tbody><tr><td>x<sub>1</sub></td><td>Fraction volumique de poudres</td><td>[0.4 à 0.7]</td></tr><tr><td>x<sub>2</sub></td><td>Coefficient d'interaction</td><td>[0.001 à 0.007 Pa·s·m<sup>-2</sup>]</td></tr><tr><td>x<sub>3</sub></td><td>Masse volumique de la poudre</td><td>[1 à 8 g·cm<sup>-3</sup>]</td></tr><tr><td>x<sub>4</sub></td><td>Masse volumique du liant</td><td>[0.5 à 2.5 g·cm<sup>-3</sup>]</td></tr></tbody></table>

## 2.2. Optimisation de l'étape d'injection appliquée à une prothèse de hanche

La procédure d'optimisation décrite au paragraphe 2.1 a été appliquée à l'injection d'une prothèse de hanche produite par le procédé de moulage par injection de poudres céramiques. Les paramètres du procédé sont donnés au tableau 1. L'évolution du remplissage de la prothèse en 3D est illustrée figure 1 a, b), c) et d). La figure 1 e) donne l'évolution de la fraction volumique de poudres au cours de l'étape d'injection avec les paramètres optimums obtenus grâce à l'optimisation avec la méthodologie présentée au paragraphe 2.1, correspondant à un taux de remplissage de 95%. La fraction volumique de poudres varie entre 0.38 et 0.42.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>**Figure 1.** Evolution du taux de remplissage de la prothèse de hanche a) 25%, b) 50%, c) 75% et d) 9% et distribution de la fraction volumique de poudres après optimisation.</figcaption></figure>
3.4. Optimisation de la chaîne complète

Dans un premier temps, la simulation de la phase d'injection est réalisée en
utilisant les dimensions finales du composant, afin d'obtenir la fraction volumique
finale de poudres pour simuler la phase de densification et donc obtenir une
prédiction du retrait, qui est ensuite utilisée pour prévoir les dimensions de
l'empreinte à l'aide d'une transformation géométrique d'homothétie. Une nouvelle
simulation de la chaîne complète est ensuite effectuée avec ces nouvelles
dimensions. Cette procédure est répétée jusqu'à l'obtention des dimensions
souhaitées avec une tolérance fixée (Figure 2).

L'approche d'optimisation de forme proposée a été appliquée sur l'exemple de
prothèse de hanche. Le problème à résoudre s'exprime de la façon suivante. A la fin
du procédé MIM, on souhaite obtenir une pièce densifiée avec les caractéristiques
géométriques indiqués (Figure 3).

Les résultats de cette approche sont relatés sur la Figure 3. Après trois itérations,
le retrait s'est stabilisé à 15,2%, en permettant de déterminer les dimensions des
empreintes du moule.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 2. Algorithme utilisé pour la détermination des dimensions de l'empreinte en optimisant la chaîne complète du procédé MIM.</figcaption></figure>

L'optimisation de la chaîne complète a permis d'obtenir les dimensions de
l'empreinte, une distribution de poudres uniforme en fin d'injection, et les
paramètres de comportement intervenant dans les modèles macroscopiques de densification pour contrôler le retrait en fin de densification.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 3.** Optimisation de forme appliquée à une prothèse de hanche pour un mélange de poudre d'alumine $Al_2O_3$.</figcaption></figure>
4. Conclusions

Une approche combinée d'optimisation séquentielle et globale est proposée pour minimiser le phénomène de ségrégation survenant durant l'étape d'injection, ainsi qu'une méthode d'identification afin de décrire le plus précisément après densification la forme géométrique les dimensions correspondants à un mélange de poudres d'alumine à déliantage par solvant utilisé pour la réalisation de la prothèse de hanche. On note une bonne corrélation des paramètres expérimentaux et numériques en termes de retrait et de densité finale. De plus, une approche globale a été développée afin de prédire la taille des empreintes de moule ainsi que les propriétés mécaniques résultantes en fin de procédé.

Bibliographie

Ayad G., Barriere T., Gelin J.C., Optimisation de la ségrégation durant la phase de moulage par injection des poudres, *17ème Congrès Français de Mécanique*, Troyes, France, CDROM, 2005, p. 1-6.

Barriere T., Gelin J.C., Liu B., «Experimental and numerical analyses of powder segregations on the properties and quality of parts produced by MIM », *Powder Metall.*, vol. 44, n° 3, 2001, p. 228-234.

German R.M., Bose A., *Injection moulding of metal and ceramics*, Princeton, MPIF, 1997.

Liksonov D., Experimental and numerical study of the manufacturing and behavior of the formal THR components produced by injection molding of fiber composite and by powder technologies, Thèse de doctoral, Université de Franche-Comté, 2006.

Song J., Gelin J.C., Barriere T., Liu B., « Experiments and numerical modelling of solid state sintering for 316L stainless steel components », *J. Mater. Process. Technol.*, vol. 177, 2006, p.352-355.