# Représentations des professeurs de mathématiques et des élèves de Terminales des lycées de Conakry sur les mathématiques et leur enseignement.

A. Tidjane Diallo

► To cite this version:

A. Tidjane Diallo. Représentations des professeurs de mathématiques et des élèves de Terminales des lycées de Conakry sur les mathématiques et leur enseignement. IREM de Paris. IREM de Paris, 22, 1993, Cahier de DIDIREM, Michèle Artigue, 2-86612-116-3. hal-02150973

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INSTITUT
DE RECHERCHE
POUR L'ENSEIGNEMENT
DES MATHEMATIQUES

22

Octobre 1993

CAHIER DE DIDIREM

Ecole Normale supérieure de Fontenay / Saint-Cloud

Centre de recherche et de formation en éducation
(CREFED)

Stage "Education et développement"

Mémoire de fin de stage de formation à la fonction d'Inspecteur pédagogique de l'enseignement du second degré (option mathématiques)

REPRESENTATIONS DES PROFESSEURS DE
MATHEMATIQUES ET DES ELEVES DE TERMINALES
DES LYCEES DE CONAKRY SUR LES
MATHEMATIQUES ET LEUR ENSEIGNEMENT

PAR A.TIDJANE DIALLO

DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES

UNIVERSITE-PARIS VII
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Ecole Normale supérieure de Fontenay/Saint-Cloud

Centre de recherche et de formation en éducation
(C R E F E D)

Stage "Education et développement"

Mémoire de fin de stage de formation à
la fonction d'Inspecteur pédagogique de l'enseignement
du second degré
 opti mization of the

Représentations des professeurs de
mathématiques et des élèves de
terminales des lycées de Conakry sur
les mathématiques et leur
enseignement.

Présenté par

A. Tidjane DIALLO

Promotion 1991 - 1993

Sous la direction de : Madame Aline ROBERT
Professeur

Madame Fabienne TANON
Maître de Conférences, CREFED

JUIN 1993
# INTRODUCTION

La problématique du présent travail est issue de l'expérience personnelle de quelques cadres guinéens qui ont poursuivi des études à l'étranger après une scolarité assez longue au pays natal. En tant qu'étudiants plongés dans une ambiance universitaire européenne ou nord-américaine, ils traversent une zone de turbulence très forte pendant leurs premiers mois de formation dans leur université d'accueil. Ils voient vaciller rapidement les repères qui ont jusqu'à présent balisé leur fonctionnement mental face à la résolution des problèmes. Ils sentent confusément que durant leur activité mathématique, leurs condisciples nationaux déploient des stratégies nettement plus efficaces que les leurs. Pourtant, ces derniers moblisent des connaissances qu'eux Guinéens, ils pensent maîtriser.

Pour élucider l'origine de ce hiatus, nous avons mené une enquête auprès d'élèves de classes terminales et de professeurs de mathématiques des lycées de Conakry en vue de dégager leurs conceptions sur les mathématiques, leur enseignement et leur apprentissage.

La présente recherche rend compte de la démarche suivie pour réaliser cette enquête et des résultats auxquels elle a abouti. Mais pour mieux appréhender la complexité des problèmes auquel le système éducatif guinéen est confronté un bref détour historique s'impose.

La République de Guinée est indépendante depuis le 2 Octobre 1958.

L'enseignement des mathématiques y a été profondément bouleversé par les nombreuses réformes de son système éducatif et par l'isolement dans lequel ce pays s'est progressivement retranché au cours de sa douloureuse histoire.

Dans ce qui suit, nous esquisserons le contexte dans lequel l'enseignement de cette discipline a évolué dans le cycle secondaire au cours de la période 1960-1993.

En 1960, les rares établissements secondaires étaient implantés dans la capitale Conakry et dans quelques grosses agglomérations de l'intérieur du pays.

Le courant des Mathématiques Modernes a gagné ce pays dès cette époque.

Les professeurs de mathématiques autochtones étant extrêmement rares, les lycées et collèges employaient massivement des étrangers: ressortissants des pays d'Afrique Noire, Français, Soviétiques, Polonais, Roumains, Egyptiens etc...

Les relations franco-guinéennes se dégradant rapidement, les Français ont été remplacés par des expatriés souvent non francophones. La fourniture en manuels scolaires a été progressivement suspendue.
Pour africaniser d'urgence le corps professoral, il a été créé à Kankan, en 1962, une Ecole Normale Secondaire, dans le but de former en 22 mois, des professeurs de collège en recrutant des élèves du niveau du B.E.P.C. Les Diplômés de cette institution, disséminés à travers tout le pays, prennent en charge, avec enthousiasme, l'enseignement des disciplines du collège. Pendant la décennie 1965-1975, ont été ouvertes des Ecoles Normales d'Instituteurs profilées avec des options Mathématiques-Physique qui forment, en trois ans, des professeurs de collège à partir d'élèves recrutés au niveau de la seconde.

L'introduction de l'enseignement dans les six langues nationales, à la rentrée d'Octobre 1968, aura des graves répercussions sur l'enseignement des mathématiques au collège dès 1974-75, à cause de l'absence d'uniformisation de la terminologie au sein des variantes régionales d'une même langue nationale et du manque de manuels dans les six langues retenues.

Par ailleurs, la proclamation de la "ligne de masse" en matière d'éducation, dans le cadre de la Révolution culturelle socialiste déclenchée le 2 Août 1968, a abouti à un passage en classe supérieure, quasi automatique, d'élèves évalués davantage sur leur valeur sociale, leur engagement idéologique et leur travail productif que sur leurs connaissances et compétences scientifiques. Enfin, l'explosion démographique avec l'augmentation du taux de scolarisation au primaire ont entraîné un afflux massif d'élèves au secondaire. De nombreux collèges sont créés dans les gros villages ainsi que des lycées dans les petites villes. Des instituteurs sont recrutés pour enseigner les mathématiques dans les établissements du premier type et des étudiants diplomitifs (préparant leur mémoire de fin d'études supérieures) pour effectuer une tâche analogue dans les établissements du second type.

Les Facultés des Sciences des Instituts Polytechniques de Conakry et de Kankan (ouvertes respectivement en 1963 et 1967) et l'Ecole Normale Supérieure de Manéah (créée en 1979), fournissent, au compte-gouttes quelques professeurs de mathématiques de lycées. Les conditions de vie et de travail des enseignants étant très pénibles, une crise de recrutement des professeurs de mathématiques et de physique s'installe - crise qui persiste encore aujourd'hui.

Suite au changement de régime politique survenu en Avril 1984, une Conférence Nationale de l'Éducation tenue à Conakry en juin de cette même année, dresse un diagnostic sombre de la situation existante et recommande au Gouvernement militaire des mesures hardies dont certaines seront exécutées dans la précipitation.
Parmi les décisions prises, citons, entre autres :

- La suspension de l'enseignement en langues nationales dès la rentrée d'Octobre 1984;

- La révision des curricula en vue d'extirper des contenus les traces de l'idéologie du parti unique d'alors;
- La fermeture de la majorité des collèges implantés en zones rurales. Ce qui aura pour effets pervers d'accélérer la chute du taux de scolarisation au primaire.

- La fourniture de manuels utilisés autrefois dans les colonies de l'Afrique occidentale française.

En plus de cela, un programme ambitieux comportant les volets suivants est établi:

- Formation, remise à niveau et perfectionnement des enseignants;

- Amélioration des infrastructures scolaires;

- Rénovation des programmes scolaires;

- Accroissement du taux de scolarisation;

- Elaboration et édition de manuels.

Ce programme va se répartir différemment pour les professeurs des collèges et des lycées. Tout d'abord au collège, l'hétérogénéité du corps enseignant due à la diversité des parcours de formation, à la variété des itinéraires professionnels et à la maîtrise inégale du français, redevenu langue d'enseignement, posait des problèmes urgents. L'appui de l'Institut Pédagogique National et les nombreux séminaires organisés n'ayant pas réussi à résoudre cette question, il a été décidé de créer, avec l'assistance française, un Centre de Perfectionnement Linguistique à Conakry. Celui-ci accueillera à partir de 1989-90 les professeurs de français et de mathématiques des collèges (i.e. ceux formés à la hâte à partir de 1965) pour un stage lourd de neuf mois dans leur discipline.

En ce qui concerne les professeurs de lycée, leur niveau de recrutement est à présent assez homogène. Presque tous les professeurs de lycées ont suivi une formation de type universitaire ne comportant généralement pas de volet pédagogique.

Le métier d'enseignant en général peu gratifiant sur le plan matériel, est en plus dévalorisé sur le plan social. Ce qui incite beaucoup de professeurs à s'orienter vers l'administration de l'Education, à pratiquer des activités parallèles dans l'agriculture ou le commerce ou à dispenser des leçons particulières. Les jeunes diplômés, quant à eux, recherchent activement un emploi hypothétique dans un secteur privé embryonnaire. Tout cela explique la pénurie de professeurs de mathématiques, sensible même dans la capitale, Conakry. Il faut cependant observer que les pressions syndicales fortes depuis la grève générale de 1991, ont abouti au doublement des salaires et à la promulgation de nouveaux statuts pour les enseignants.

Sur le plan politique il convient de noter l'adoption de la Déclaration de Politique Éducative en 1989. Ce document définit comme priorité principale au cours de la présente décennie le doublement du taux de scolarisation au primaire (il est de 31% actuellement). Dans le cadre de la mise en oeuvre de cette Politique, un
Programme d'Ajustement Sectoriel de l'Education (PASE) est lancé avec l'Aide Internationale en 1990. La Coopération française intervient principalement dans le volet Formation et Perfectionnement des Enseignants de ce Programme. Cette tâche s'est alourdie récemment car, en application des conditions imposées par la Banque Mondiale, le Ministère de l'Enseignement Pré-Universitaire et de la Formation Professionnelle (ce qui inclut les enseignements primaire, secondaire et l'alphabétisation) a redéployé les enseignants du primaire et du secondaire en vue d'une utilisation plus efficace des ressources humaines disponibles.

Cette opération a mis en relief de graves distorsions dans la composition disciplinaire du corps enseignant. Celui-ci est caractérisé notamment par la pléthore des professeurs de sciences naturelles et la pénurie des professeurs de mathématiques et de français.

Il apparaît que l'Education Nationale doit faire face intelligemment dans les prochains mois à de nombreux problèmes de formation de reconversion, de réadaptation et de recyclage. C'est pourquoi, elle a demandé à l'Institut Supérieur des Sciences de l'Education de Manéah de mettre en place un dispositif en vue de répondre à certains de ses besoins. Pour cela cet établissement a ouvert en 1991 la filière de formation des conseillers pédagogiques-maîtres formateurs ainsi que celle de professeurs d'écoles normales d'instituteurs. Il vient de créer, en janvier 1993, une filière de formation d'animateurs pédagogiques qui joueront le rôle de conseillers auprès des professeurs du secondaire.

Ainsi les réformes audacieuses du système éducatif, entreprises de 1960 à 1984 d'une part, puis après 1984 jusqu'en 1990 d'autre part, ont porté essentiellement sur les finalités, la langue et les contenus de l'enseignement ainsi que sur les structures scolaires. Elles n'avaient pas porté spécialement sur la formation des enseignants, les plaçant et déplaçant selon les besoins supposés. Les résultats atteints n'ont pas comblé les espérances. C'est principalement à partir de 1990 avec la mise en place du P.A.S.E. que se dégage une volonté soutenue de prendre en compte la composante "enseignants" dans le système éducatif

Comme point d'entrée de ce vaste champ d'investigation, la présente étude propose d'examiner les représentations du professeur sur sa discipline et son enseignement. Un tel choix tient compte à la fois de l'expérience personnelle du candidat et du projet, principalement axé sur le perfectionnement des maîtres, dans lequel il interviendra dès son retour au pays.

Ne pouvant prendre en compte toutes les disciplines dans le cadre de ce mémoire de fin de stage, les mathématiques ont été seules retenues ici. L'étude présente tente de saisir les "représentations des professeurs de mathématiques et des
élèves de terminales des lycées de Conakry sur les mathématiques et
leur enseignement".

Cette étude comprend quatre chapitres :

1 — Cadre théorique et probématique

2 — Cadre de l'enquête et Méthodologie

3 — Résultats et Discussion du questionnaire-élèves

4 — Résultats et Discussion du questionnaire-enseignants et des entretiens avec les professeurs.

Une Conclusion va résumer les idées principales du travail et suggérer quelques pistes à explorer.
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# CHAPITRE I : CADRE THEORIQUE ET PROBLEMATIQUE.

L'étude des représentations des mathématiques emprunte des concepts et méthodes issus de plusieurs disciplines. En effet, elle doit à la psychologie sociale la notion de représentation, à la psychologie du développement l'idée de construction des connaissances par l'apprenant, et aux sciences humaines en général sa méthodologie de recherche. Le but de ce chapitre est double :

- définir certains concepts qui interviennent au cours de la présente étude et les illustrer par des exemples tirés des travaux de didactique de mathématiques ;

- situer la problématique de la recherche et cerner ses objectifs.

## I. 1. LA NOTION DE REPRESENTATION SOCIALE

L'objet principal de ce mémoire est d'étudier les représentations des élèves et des enseignants de mathématiques de classes terminales sur les mathématiques et leur enseignement en vue de dégager leurs points de recoupement. C'est pourquoi dans cette section, nous allons cerner la notion de représentation sociale, indiquer ses fonctions et déterminer sa structure. Le psychosociologue français Serge Moscovici a renouvelé le concept de représentation sociale, introduit vers la fin du siècle dernier par le sociologue français Emile Durkheim.

### I. 1. 1. Définition

Selon PALMONARI et DOISE (1986) Durkheim considère " les représentations collectives de façon analogue aux catégories purement logiques et invariantes de l'esprit où dans sa perspective, sont inclus tous les modes de connaissances. " (p.15) C'est précisément dans cette généralité trop grande que réside la principale lacune de cette notion au sens durkheimien, comme le relève Moscovici. Dès lors une restriction s'impose. Les représentations sociales sont vues désormais "comme un mode spécifique, particulier, de connaître et de communiquer ce que l'on connaît; elles occupent en cette perspective, une position particulière entre le concept ayant pour but d'abstraire le sens du réel et l'image reproduisant le réel de manière concrète."(p.15)

La définition généralement admise par la communauté scientifique est celle énoncée par JODELET (1989).

(C'est) une forme de connaisance, socialement élaborée et partagée, ayant une visée pratique et concourant à la construction d'une réalité commune à un ensemble social...
On reconnaît généralement que les représentations sociales, en tant que systèmes d'interprétation régissant notre relation au monde et aux autres, orientent et
organisent les conduites et les communications sociales. De même interviennent-elles
dans des processus aussi variés que la diffusion et l'assimilation des connaisances, le
développement individuel et collectif, la définition des identités personnelles et
sociales, l'expression des groupes et les transformations sociales.

En tant que phénomènes cognitifs, ils engagent l'appartenance sociale des individus avec les implications affectives et normatives, avec les intériorisations d'expériences, de pratiques, de modèles de conduites et de pensée, socialement inculqués ou transmis par la communication sociale qui y sont liés. (p. 36-37)

Cet auteur attire par ailleurs l'attention sur la nature double des représentations
sociales :

Les représentations sociales sont abordées à la fois comme le produit et le processus d'une activité d'appropriation de la réalité extérieure à la pensée et d'élaboration psychologique et sociale de la réalité. C'est dire que l'on s'intéresse à une modalité de pensée, sous son aspect constituant-les processus- et constitué-les produits ou contenus. (p 37)

JODELET (1984) après avoir observé que la représentation sociale est définie
à la fois par un contenu (informations, images, opinions et attitudes) relatif à un
objet, et par le fait qu'elle est la représentation d'un sujet, discerne cinq caractères
fondamentaux de la représentation sociale à savoir : la qualité de représenter un objet,
d'être imageante ; de "posséder la propriété de rendre interchangeables le sensible et
l'idée, le percept et le concept" ; son caractère symbolique et signifiant ; son caractère
constructif ; son autonomie et sa fécondité. De même, elle met en exergue parmi les
fonctions des représentations sociales trois aspects essentiels :

— la fonction d'interprétation de la réalité ;

— la fonction d'orientation des conduites et des rapports sociaux ;

— la fonction d'intégration de la nouveauté.

I. 1. 2. Processus de formation des représentations.

Deux processus entrent en jeu dans la formation des représentations. Ce sont
l'objectivation et l'ancrage, processus qui relient l'activité psychologique et ses
conditions sociales d'exercice.

a) l'objectivation

Définie comme "une opération imageante et structurante" (JODELET 1984),
l'objectivation " rend concret ce qui est abstrait, elle transforme un concept en une
image ou en un noyau figuratif." (PALMONARI et DOISE 1986, p.20)

b) L'ancrage

D'après PALMONARI et DOISE (1986) " ce processus permet d'incorporer quelque
chose qui ne nous est pas familier et qui nous crée des problèmes dans le réseau des
catégories qui nous sont propres et nous permet de le confronter avec ce que nous considérons un composant, ou membre typique d'une catégorie familière." (p. 22)

L'ancrage traduit le lien entre le phénomène représentatif et la culture d'une société donnée.

Examinons maintenant la structure des représentations.

## I. 1. 3. Structures des représentations

Selon Abric cité par ROBERT (1989),

> "Toute représentation est constituée de trois éléments fondamentaux : un noyau central, un ensemble d'informations, d'attitudes et de croyances organisé autour de ce noyau central et un système de catégorisation.(p. 5)

Examinons de plus près ces différents éléments.

On peut distinguer deux dimensions fondamentales de ce noyau central, qui seront d'ailleurs les dimensions de la représentation :

> Une dimension fonctionelle : qui, si elle est prépondérante, privilégie dans la représentation les éléments directement perçus comme pertinents pour l'efficacité de l'action.

> Une dimension normative : susceptible de privilégier les jugements, stéréotypes, opinions admis par le sujet ou le groupe dans lequel il s'insère."(idem, p. 6)

En ce qui concerne l'évolution des représentations, ROBERT (1989) citant Abric note:

> (...) toute transformation de la représentation portera prioritairement sur la transformation des éléments périphériques sans que le noyau central soit remis en cause. Car la remise en cause du noyau central entraînerait une transformation complète de tout le système, un bouleversement complet de l'univers d'opinions du sujet.(idem, p. 7)."

## I. 2. LES REPRESENTATIONS ET LA DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES

La première section nous a montré la richesse du concept de représentation sociale. Il convient de s'assurer de sa fécondité en examinant l'usage qu'en font les didacticiens de mathématiques. Ce qui permettra de mieux situer notre propre questionnement et notre méthodologie de recherche. C'est pourquoi d'ailleurs ce survol rapide de ces travaux est volontairement tronqué. Nous nous intéresserons plus aux objectifs de ces recherches et à la méthodologie mise en oeuvre qu'aux résultats auxquels elles ont abouti, en somme plus aux interrogations qu'aux réponses.

Nous classerons les articles dont nous avons pris connaissance sous trois rubriques :

a) Disparités entre les représentations véhiculées par les enseignants et leurs pratiques en classe ;
b) Descriptions des représentations des enseignants et intervention en vue de leur modification ;

c) Etude des représentations sur les mathématiques, leur enseignement et leur apprentissage.

Considérons plus attentivement chaque type.

## I. 2. 1. Disparités entre les représentations des enseignants et leur pratique en classe

L'article d'Alba Gonzalez THOMPSON (1984) dégage les conceptions sur les mathématiques véhiculées par trois professeurs de collège et examine les relations de ces représentations avec leurs pratiques pédagogiques.

Sa recherche tente de répondre aux questions suivantes :

— Les croyances, opinions et préférences déclarées des professeurs sur les mathématiques transparaissent-elles dans leurs pratiques pédagogiques ?

— Le comportement des enseignants est-il influencé par leurs conceptions ?

Paul ERNEST (1989) après avoir identifié les éléments clés dont dépend la pratique en situation de classe des enseignants de mathématiques, se penche plus particulièrement sur les conceptions des professeurs sur la nature des mathématiques, de leur enseignement et du processus de leur apprentissage.

Par exemple, en ce qui concerne la nature des mathématiques, il distingue trois visions :

— La vision instrumentale des mathématiques qui considère cette science comme une collection de règles utiles et de faits sans lien entre eux.

— La vision platonique des mathématiques qui considère ce domaine de connaissance comme un corps statique mais unifié de connaissances. "Les mathématiques sont découvertes mais non inventées."

— La vision -résolution de problèmes - qui considère les mathématiques comme "un domaine de création humaine dynamique, en expansion continue, un produit culturel". "Les mathématiques sont un processus de recherche et leurs résultats sont susceptibles de révision." (P. ERNEST 1989)

Il dégage en outre l'impact des représentations sur la pratique pédagogique et illustre les relations entre représentations, contraintes et pratiques par un schéma très suggestif que nous reproduisons :
## 1. 2. 2. Description des représentations et interventions en vue de leur transformation

La thèse de doctorat de Jean J. DIONNE (1987) rend compte d'une expérience de formation continue des maîtres du primaire qui "modifie la perception qu'ont ces derniers des mathématiques et de leur apprentissage."

Dans sa thèse, il cherche à répondre aux deux questions suivantes :

— Quelle approche pratique est susceptible de corriger les lacunes actuelles de la formation des maîtres du primaire et de mieux articuler ses volets psychologique, pédagogique, épistémologique et mathématique ?

— Cette approche transforme-t-elle les perceptions des maîtres sur les mathématiques et leur apprentissage ?

Pour cela, il a mis en oeuvre un programme composé de deux volets :

a) acquisition par les institutrices de la méthode d'analyse des notions mathématiques du primaire à l'aide d'un modèle de compréhension ;

b) initiation des enseignantes à la technique de la mini-entrevue, outil élaboré en vue de tester le niveau de compréhension des enfants.

Après évaluation par comparaison avec un groupe témoin, Dionne conclut que les perceptions des institutrices du groupe expérimental sur les mathématiques, leur enseignement et leur apprentissage, ont évolué. Cependant, il souligne que cette transformation n'est pas spectaculaire car les intéressées possédaient déjà une vision constructiviste des mathématiques avant de s'engager dans son programme.
I. 2. 3. Etude des représentations sur les mathématiques, leur enseignement et leur apprentissage.

Les travaux de ROBERT et al. (1987 et 1989), ceux de BONNEVILLE et al. (1990) ainsi que ceux de SHOENFELD (1989) ou de LAFON et MALRIEU (1992) accordent une large place à la description des représentations des enseignants et/ou des élèves sur les mathématiques, la façon de les enseigner et la manière de les apprendre.
Nous examinons en premier lieu les recherches concernant les élèves.

Dans une publication de l'IREM de Paris VII (1987), BAUTIER et ROBERT présentent "une recherche sur les représentations des élèves (de lycée) sur l'accès au savoir mathématique." Cette étude est approfondie dans BAUTIER-CASTAING et ROBERT (1988). Dans ce dernier article, ces deux chercheurs s'intéressent aux représentations métacognitives des élèves.

(Celles-ci) "concernent la connaissance qu'a le sujet des processus en jeu dans son propre fonctionnement mental, sur ses habiletés et ses activités..., il s'agirait plus précisément des représentations de l'activité mathématique, des conceptions que l'élève se fait de la façon dont on résout des exercices et des problèmes et de l'apprentissage des mathématiques." (page 17)

SCHOENFELD (1989) étudie les représentations des élèves de lycée et leur comportement pendant la résolution de problèmes de géométrie, complétant et confortant les résultats d'une recherche antérieure relative aux cours de géométrie dans deux lycées d'élite.

Jean-Claude LAFON et Pierre MALRIEU (1992), s'intéressent à la nature des mathématiques et au sentiment d'échec de nombreux élèves et étudiants dans cette discipline. Ils se sont "attachés à cerner la manière dont les élèves vivaient les mathématiques au cours de leur scolarité secondaire. Ils se sont penchés principalement sur l'aspect affectif dans les attitudes des étudiants vis-à-vis des mathématiques et des enseignants de cette discipline."

A présent passons en revue quelques travaux entièrement consacrés aux représentation des enseignants.

A. ROBERT et J. ROBINET (1989) étudient "des représentations des enseignants sur les mathématiques et leur apprentissage en tentant d'identifier le noyau central et les éléments périphériques de ces représentations." Selon elles ce noyau central serait constitué des conceptions sur les mathématiques, l'apprentissage et la mission assignée à l'école.
BONNEVILLE, COMITI, GRENIER et LAPIERRE (1990) répondant à une commande de la Direction de l'Enseignement Supérieur, explorent les représentations de l'enseignant sur son métier, ses élèves et leurs apprentissages.

Nous n'avons pas eu l'occasion de prendre connaissance des articles consacrés explicitement à l'étude des représentations des élèves et/ou des professeurs de mathématiques des lycées d'Afrique subsaharienne. C'est peut-être parce que de tels travaux n'existent pas encore ou ne sont pas publiés dans des revues de grande circulation.

Certains chercheurs se sont posés des questions sur le type de mathématiques nécessaire à l'Afrique et sur celui de pédagogie appropriée pour ce continent.

Jean SAUVY (1979) distingue la "mathématique de tous les jours, la mathématique de l'ingénieur et la mathématique avec un grand M"- domaine avancé de connaissance scientifique. Il soutient l'idée selon laquelle " la mathématique pratique" est nécessaire pour un pays qui souhaite participer à la culture technologique contemporaine et qu'au niveau secondaire, la mathématique peut "concourir à la formation générale de l'intelligence." Il préconise en outre, au niveau plus élevé, "l'étude approfondie de petits secteurs de la mathématique plutôt qu'un enseignement encyclopédique et superficiel." Pour ce qui touche à la pédagogie des mathématiques, l'auteur (1979) estime qu'il convient de trouver des méthodes pédagogiques intégrant des éléments de l'environnement physique et culturel de l'enfant africain.

Après ce survol rapide des objectifs de certains articles indiquons quelques éléments de la méthodologie utilisée dans ces travaux..

Nous avons repéré les outils d'investigation ci-après :

- des questionnaires comportant des questions ouvertes ou fermées

- des entretiens semi-directifs ;

-des tables rondes enregistrées ;

- des tests de correction de devoirs d'élèves fictifs ;

-l'analyse de contenu des publications des associations professionnelles ;

- les observations de classe.

Une même recherche emploie en général au moins deux de ces outils dans le but d'obtenir des indications convergentes permettant de corroborer ou d'infirmer les hypothèses avancées.

I .3. L'ACTIVITE MATHEMATIQUE

Les recherches sur l'apprentissage des mathématiques s'appuient largement
sur les travaux des psychologues PIAGET et VYGOTSKY.

Cependant, nous ne présenterons pas leurs théories largement développées dans la littérature spécialisée.(cf par exemple DOLLE 1974, RIVIERE 1990). Par contre,
nous allons préciser la conception de l'activité mathématique adoptée par la
communauté des didacticiens de mathématiques. Notons que cette conception s'inspire
fortemement des travaux de PIAGET.

Selon Régine DOUADY (1986), l'activité mathématique consiste à poser des questions et à résoudre des problèmes.

"Un élève a des connaissances mathématiques s'il est capable d'en provoquer le fonctionnement comme outils explicites dans des problèmes qu'il doit résoudre, qu'il y ait ou non des indicateurs dans la formulation, s'il est capable de les adapter lorsque les conditions habituelles d'emploi ne sont pas exactement satisfaites, pour interpréter les problèmes ou poser des questions à leur propos."(page 11)

Guy BROUSSEAU (1986) insiste sur le rôle des conflits cognitifs et des déséquilibres dans l'appropriation des connaissances mathématiques et considère que le savoir mathématique s'acquiert par adaptation. Dans cette perspective, le rôle de l'enseignant devient davantage celui d'aménageur de situations d'apprentissages suffisamment riches et porteuses de sens pour ses élèves que celui de transmetteur de connaissances toutes faites.

Nous disposons maintenant d'une série de concepts élaborés en vue d'appréhender certains aspects du fonctionnement mental de groupes d'individus de culture occidentale. On peut se demander si l'approche ainsi choisie est adéquate pour appréhender le fonctionnement mental des élèves et enseignants guinéens ?

Notre réponse reste affirmative car :

- les mathématiques en classes terminales sont un produit culturel essentiellement européen ;

- certaines recherches de psychologie interculturelle consacrées au développement cognitif soutiennent fortement l'idée selon laquelle "les différences culturelles ne résidaient pas dans les capacités intellectuelles, ni dans l'existence de mécanismes cognitifs particuliers, mais dans la valorisation différente des contenus des apprentissages et des contextes dans lesquels les mécanismes cognitifs sont utilisés." (Pierre DASEN 1988) (p 136-137)

# I. 4. PROBLEMATIQUE

Dans ce paragraphe, nous allons situer notre problématique, définir nos objectifs et nos hypothèses. Nous allons d'abord délimiter le cadre général de ce travail avant de déterminer la problématique de la recherche.

## I. 4. 1. Cadre général du travail.
Contrairement à leurs collègues du collège, les professeurs des lycées guinéens ont été jusqu'à présent peu touchés par le mouvement de perfectionnement des enseignants amorcé depuis 1984.

De nouvelles structures se mettent en place dans le but de renouveler leurs pratiques pédagogiques. Or une transformation durable de celles-ci n'est possible que si les professeurs acceptent de les remettre en question en s'interrogeant plus profondément sur les conceptions en matière d'enseignement et d'apprentissage des mathématiques. C'est pourquoi, il convient de cerner leurs représentations sur cette discipline, son enseignement et son apprentissage car celles-ci informent leurs conduites et orientent, dans une large mesure, leurs décisions, actions, et réactions dans les classes.

La salle de classe pouvant se définir comme l'espace où les élèves, en interaction avec leurs maîtres et leurs pairs, s'approprient le savoir, il est alors utile de dégager les représentations que ces jeunes se sont élaborés sur les mathématiques, leur enseignement et leur apprentissage. Cela s'impose d'autant plus que depuis quelques années, l'intérêt pour les mathématiques diminue chez les élèves alors que celles-ci constituent une composante essentielle de la culture technologique moderne.

### I. 4. 2. Problématique de la recherche.

Les universités guinéennes n'ayant pas de formation doctorale, les étudiants de troisième cycle de notre pays sont obligés de s'inscrire à l'étranger, notamment en Europe. Durant leur première année de formation, ils éprouvent de nombreuses difficultés d'adaptation. Ils se sentent perdus au milieu de leurs condisciples pendant les cours de spécialité et surtout lors des séminaires de recherche. Habitués aux exercices d'application, ils s'étonnent de l'aisance avec laquelle leurs camarades soulèvent des questions ouvertes et présentent des communications aux colloques. Pourtant au pays natal, ils passaient pour être bons en mathématiques. Ils connaissaient des fragments de théorie. Mais pourquoi n'arrivent-ils pas à mobiliser théorèmes et définitions dès que l'énoncé du problème ne suggère pas la voie de sa résolution ? Certes, ils pouvaient se consoler en imputant leur situation pénible au dénûment de leurs bibiothèques, au manque de professeurs qualifiés, à l'absence d'une masse critique de chercheurs actifs en mathématiques ou à l'inexistence de clubs où tôt des collégiens et lycéens apprennent à résoudre des problèmes non routiniers. Mais cela ne suffit pas. Les contraintes institutionnelles leur imposent de s'introduire rapidement dans un thème et d'y être productifs.

Ce phénomène, ressenti par les candidats au doctorat, semble l'être également par les étudiants de première année d'université inscrits à l'étranger.
Pourtant, les programmes de mathématiques en vigueur depuis 1987 insistent
sur les principes méthodologiques suivants (Institut Pédagogique National 1989)

1. l'activité mathématique ne consiste pas en une suite bien ordonnée de théorèmes. Il importe que toute introduction d'une notion ou d'un théorème soit précédée de l'étude d'une situation assez riche pour en attester l'intérêt et qu'elle soit suivie immédiatement d'applications

2. L'enseignement des mathématiques ne saurait se réduire à un ensemble de résultats; encore moins de recettes. Il faut donc raisonner et démontrer.

3. Il s'agit de développer l'activité mathématique personnelle de l'élève ; or il n'existe pas une telle activité sans recherche d'où la nécessité de poser de nombreux problèmes.

4. Le travail scolaire écrit joue un rôle très important et le professeur est tenu de faire de nombreux devoirs à la maison et quelques devoirs de contrôle en classe.

Ces devoirs sont l'occasion de développer les qualités de rigueur, de clarté de la rédaction et de présentation." (page 3)

Ainsi les programmes de mathématiques fortement inspirés de ceux d'Europe préconisent des approches assez constructivistes. Il y a donc un décalage entre les intentions affichées dans les documents officiels et les interprétations des professeurs.
L' explication de cette situation serait à rechercher au niveau de la conception, qu'en GUINÉE on se fait de l'activité mathématique. C'est ce qui motive la présente recherche autour des représentations de ce savoir par les enseignants et les élèves.
Comme l'accès à l'université est subordonné à l'obtention du baccalauréat, notre terrain d'enquête se situe au niveau des classes terminales des lycées.

Pour des raisons logistiques, la recherche est circonscrite à la ville de Conakry, capitale de la République de GUINEE, agglomération contenant plus du tiers des élèves de terminales du pays.

Les contours de la recherche étant esquissés, indiquons-en les objectifs.

### I. 4. 3. Objectifs de la recherche

Le présent travail vise les objectifs suivants :

a) Comparer les représentations des professeurs de mathématiques sur les mathématiques, leur enseignement et leur apprentissage en tenant compte de leurs caractéristiques individuelles.

b) Comparer les représentations des élèves des trois profils de terminales.

c) Relever les principaux points de concordance et de discordance entre les représentations des enseignants et celles de leurs élèves.

L'étude tentera de valider les hypothèses ci-après :
I. 4. 4. Hypothèses de la recherche.

Vu l'itinéraire de formation des enseignants dans le pays, nous pensons que les
professeurs de mathématiques et leurs élèves partagent une vision utilitaire et
procédurale des mathématiques.

Cette conception se traduit par l'importance accordée aux exercices d'application, à la répétition et à la mémorisation.

Malgré cela - ou à cause de cela - ces différents acteurs entretiennent, à des degrés divers, l'illusion d'une activité mathématique authentique.
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# CHAPITRE II : CADRE DE L'ENQUETE ET METHODOLOGIE

Ce chapitre vise à préciser le cadre dans lequel l'enquête s'est déroulée et à définir la méthodologie suivie pour la mettre en oeuvre.

## II. 1. CONTEXTE DE L'ENQUETE

Après quelques caractérisques générales sur Conakry et les établissements concernés, nous définirons la population parente et la population soumise à l'enquête.

### a) Généralités

Conakry, capitale de la République de Guinée, construite sur une presqu'île sur la côte ouest de l'Atlantique, s'étire sur 28 kms. Elle compte environ 1.300.000 habitants repartis sur cinq communes :

- Kaloum bâtie en 1890 sur l'ancienne île de Tombo- aujourd'hui rattachée au continent, est le siège des grandes administrations.

- Dixinn abrite dans le complexe de Donka- couvrant moins de 1 km2, plusieurs établissements scolaires et universitaires : un lycée, deux collèges, un centre d'apprentissage, une école de secrétariat et la plus grande université guinéenne.

- Matam abrite le marché de Madina, le plus grand du pays.

- Ratoma : zone résidentielle comprenant quelques quartiers ruraux.

- Matoto : zone industrielle et résidentielle.

Au cours du dernier trimestre de 1992, la population de cette agglomération était fortement préoccupée par la perspective des élections législatives pluralistes prévues le 27 décembre 1992- scrutin finalement reporté à une date ultérieure.

En République de Guinée, l'enseignement primaire dure six ans, le colège, quatre et le lycée trois. La désignation des classes s'effectue dans un ordre croissant. Ainsi la première année de collège (6ème française) s'appelle septième, la cinquième année du secondaire (seconde française), la onzième. Par contre, les classes terminales du lycée, réinstituées en 1984-85, ont gardé le même nom qu'en France. Les lycées comportent trois profils (Sciences Expérimentales, Sciences Mathématiques et Sciences Sociales) auxquels les élèves accèdent après l'obtention en dixième du Brevet du Premier Cycle.
Les programmes de mathématiques issus des Ateliers d'Août 1987 prévoient quatre heures de mathématiques en terminales Sciences Expérimentales et Sociales et huit en Sciences Mathématiques.

L'enquête a été circonscrite aux sept lycées publics comportant des terminales.

Leur répartition par commune et leurs effectifs sont détaillés dans le tableau ci-après:

<table><caption>Tableau 2. 1. Répartition des grands lycées publics par commune et leurs effectifs en octobre 1992.</caption><thead><tr><th rowspan="2">COMMUNE</th><th rowspan="2">LYCEE</th><th colspan="2">EFFECTIF</th><th colspan="2">TOTAL /COMMUNE</th></tr><tr><th>F</th><th>F+G</th><th>F</th><th>F+G</th></tr></thead><tbody><tr><td>KALOUM</td><td>Deux Octobre</td><td>359</td><td>1258</td><td>359</td><td>1258</td></tr><tr><td>DIXINN</td><td>Donka</td><td>201</td><td>840</td><td>201</td><td>840</td></tr><tr><td>MATAM</td><td>Bonfi</td><td>275</td><td>1411</td><td></td><td></td></tr><tr><td>MATAM</td><td>Coléah</td><td>n. d.</td><td>n. d.</td><td></td><td></td></tr><tr><td>MATAM</td><td>Matam</td><td>513</td><td>2161</td><td>788</td><td>3572</td></tr><tr><td>MATOTO</td><td>Yimbaya</td><td>561</td><td>2435</td><td>561</td><td>2435</td></tr><tr><td>RATOMA</td><td>Kipé</td><td>179</td><td>852</td><td>179</td><td>852</td></tr><tr><td colspan="2">TOTAL GENERAL</td><td>2088</td><td>8957</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

n. d. : non disponible

source : données fournies par les censeurs de lycée.

Le tableau 2. 1 montre que les filles constituent 23% des effectifs globaux des gros lycées de Conakry. Il indique par ailleurs, qu'à l'exception de la commune de Matam, toutes les autres n'abritent qu'un seul grand lycée public. La Commune de Matam, avec ses trois lycées, accueille plus de 40% des élèves du second cycle du secondaire de la capitale.

Le tableau suivant nous donne la date de création de ces établissements :

<table><caption>Tableau 2. 2. Situation géographique et date de création des lycées publics de Conakry.</caption><thead><tr><th>LYCEE</th><th>DATE DE CREATION</th><th>SITUATION</th><th>OBSERVATIONS</th></tr></thead><tbody><tr><td>Deux Octobre</td><td>1921/Ecole primaire</td><td>centre ville</td><td></td></tr><tr><td>Donka</td><td>1950-51/centre d'apprentissage 1957-58/lycée</td><td>banlieue ouest</td><td></td></tr><tr><td>Bonfi</td><td>1957</td><td>Route Nationale n°1, km 10, près du grand marché de Bonfi</td><td></td></tr><tr><td>Coléah</td><td>1961</td><td>Banlieue sud km 4</td><td></td></tr><tr><td>Matam</td><td>1967/lycée de musique</td><td>Banlieue est km 9</td><td>lycée entièrement reconstruit en 1990</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>1968</td><td>Route Nationale n°1, km 18</td><td>lycée entièrement reconstruit en 1989</td></tr><tr><td>Kipé</td><td>1989</td><td>Banlieue ouest, km 12</td><td></td></tr></tbody></table>

source : données fournies par les censeurs des lycées.
Ces établissements, dispersés dans la capitale, ont été créés à des dates diverses : les plus gros lycées ont été créées en 1967 et 1968. Deux d'entre eux ont été agrandis et reconstruits récemment.

Après cette description générale des établissements concernés, il convient d'examiner de plus près le nombre et les effectifs des classes terminales des lycées publics de Conakry.

## b) Population d'enquête

Voyons d'abord le nombre de classes terminales par lycée et par profil.

<table><caption>Tableau 2.3 : Nombre de classes terminales par lycée et par profil.</caption><thead><tr><th>LYCEE</th><th>EXP</th><th>MATH</th><th>SOC</th><th>TOTAL</th></tr></thead><tbody><tr><td>2 Octobre</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td><td>6</td></tr><tr><td>Donka</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>5</td></tr><tr><td>Bonfi</td><td>4</td><td></td><td>2</td><td>6</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>Matam</td><td>2</td><td>2</td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>7</td></tr><tr><td>Kipé</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>Total</td><td>17</td><td>7</td><td>10</td><td>34</td></tr></tbody></table>

Ce tableau montre que la moitié des classes terminales est constituée de Sciences

Expérimentales, 29% de Sciences Sociales et 21% de Sciences Mathématiques.

Près de quatre terminales sur dix sont concentrées dans la Commune de Matam.

Indiquons maintenant les effectifs des élèves des classes terminales.

<table><caption>Tableau 2.4 : Effectifs des élèves de terminales par profil.</caption><thead><tr><th>LYCEE</th><th>EXP</th><th>MATH</th><th>SOC</th><th>TOTAL</th></tr></thead><tbody><tr><td>2 Octobre</td><td>143</td><td>38</td><td>71</td><td>252</td></tr><tr><td>Donka</td><td>73</td><td>28</td><td>67</td><td>168</td></tr><tr><td>Bonfi</td><td>225</td><td></td><td>77</td><td>302</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>74</td><td></td><td>30</td><td>104</td></tr><tr><td>Matam</td><td>110</td><td>110</td><td></td><td>220</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>165</td><td>98</td><td>100</td><td>363</td></tr><tr><td>Kipé</td><td>50</td><td>39</td><td>48</td><td>137</td></tr><tr><td>Total Général</td><td>840</td><td>313</td><td>393</td><td>1546</td></tr></tbody></table>

Source : données fournies par les censeurs des lycées.

Il ressort de ce tableau que 54% des élèves sont inscrits en Terminales Sciences Expérimentales, 26% en Sciences Sociales et 20% en Sciences Mathématiques.

La Commune de Matam avec ses trois établissements Bonfi, Coléah et Matam, accueille plus de 40% des élèves de terminales tandis que celle de Ratoma, avec son unique lycée de Kipé contient moins de 9% des effectifs généraux. C'est aussi le plus récent.
Par ailleurs les autorités scolaires de la Commune de Matam ont décidé de regrouper tous leurs élèves de terminales Sciences Mathématiques au lycée de Matam. Ce qui explique l'absence de ce profil à Bonfi et à Coléah.

### c) Choix de la population analysée.

Deux alternatives s'offraient à l'expérimentateur :

a) Constituer un échantillon représentatif des terminales de Conakry de trois cents individus, comprenant 162 élèves de terminales Sciences Expérimentales, 60 élèves de terminales Sciences Mathématiques et 78 élèves de Sciences Sociales. Quatre élèves sur dix de cet échantillon devraient alors être choisis dans la Commune de Matam.

b) Choisir une classe de chaque profil par Commune.

La première variante a éré rejetée pour les raisons suivantes :

- les statistiques scolaires étant souvent incomplètes, les caractéristiques personnelles des élèves n'étaient pas connues entièrement ;

- selon les responsables de l'éducation de la ville de Conakry, une certaine agitation était perceptible au début de l'année au lycée de Bonfi, remous qui pourrait rapidement gagner le lycée voisin de Matam ;

- l'imminence des élections législatives laissait planer une grande incertitude sur l'achèvement de l'enquête commencée vers la fin du mois d'octobre.

La seconde solution a été retenue car

- les résultats par établissement seraient plus cohérents et n'affecteraient pas fondamentalement ceux par profil.

- Quatre communes sur cinq ne disposent que d'un seul lycée.

- En cas d'interruption prématurée de l'enquête, cette dernière pourrait être pousuivie ultérieurement sans donner l'impression aux proviseurs de recommencer le même travail.

Cette variante renfermait cependant quelques inconvénients :

- l'obligation d'interroger davantage d'individus ;

- la sensiblité des résultats globaux aux poids plus élévés accordés aux profils Sciences Mathématiques et Sociales.

En tenant compte de ces arguments, l'enquête s'est limitée aux établissements et effectifs indiqués ci-dessous :
<table><caption>Tableau 2. 5 : Population analysée par établissement et profil.</caption><thead><tr><th rowspan="2">LYCEE</th><th colspan="2">EXP</th><th colspan="2">MATH</th><th colspan="2">SOC</th><th colspan="2">TOTAL</th></tr><tr><th>F</th><th>F+G</th><th>F</th><th>F+G</th><th>F</th><th>F+G</th><th>F</th><th>F+G</th></tr></thead><tbody><tr><td>Coléah</td><td>6</td><td>30</td><td></td><td></td><td>5</td><td>20</td><td>11</td><td>50</td></tr><tr><td>Matam</td><td></td><td></td><td>1</td><td>44</td><td></td><td></td><td>1</td><td>44</td></tr><tr><td>Donka</td><td>7</td><td>33</td><td>5</td><td>28</td><td>4</td><td>22</td><td>16</td><td>83</td></tr><tr><td>2 Octo</td><td>15</td><td>48</td><td>2</td><td>38</td><td>8</td><td>26</td><td>25</td><td>112</td></tr><tr><td>Yimba</td><td>14</td><td>53</td><td>3</td><td>51</td><td>11</td><td>46</td><td>28</td><td>150</td></tr><tr><td>Total</td><td>42</td><td>164</td><td>11</td><td>161</td><td>28</td><td>114</td><td>81</td><td>439</td></tr></tbody></table>

Ainsi, il ressort de ce tableau que 439 élèves ont participé à l'enquête. Ils ont été choisis dans 12 classes de quatre communes de Conakry.

L'enquête - en ce qui concerne les élèves - a écarté le lycée de Kipé dans la Commune de Ratoma, parce que cet établissement, théâtre de violentes grèves durant l'année scolaire 1991-92 avait à sa tête un nouveau proviseur auquel il fallait donner le temps de dominer la situation.

Après les élèves, il reste à déterminer le nombre et les caractéristiques des professeurs interrogés.

### d) professeurs

Lors d'une visite des sept lycées de la capitale, dix-sept professeurs de mathématiques dispensant des cours en terminales ont été identifiés. Il s'agissait exclusivement d'hommes de nationalités guinéenne ou étrangère.

<table><caption>Tableau 2. 6 : Répartition des professeurs de mathématiques de terminales.</caption><thead><tr><th rowspan="2">LYCÉE</th><th rowspan="2">NB PROF</th><th colspan="2">NATIONALITE</th></tr><tr><th>GUINEENNE</th><th>ETRANGERE</th></tr></thead><tbody><tr><td>Coléah</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>Matam</td><td>2</td><td>2</td><td></td></tr><tr><td>Donka</td><td>4</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>Deux Oct</td><td>4</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>2</td><td>2</td><td></td></tr><tr><td>Bonfi</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>Kipé</td><td>1</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>Total</td><td>17</td><td>9</td><td>8</td></tr></tbody></table>

Ce tableau révèle que sur les dix-sept professeurs concernés, huit sont des étrangers. Parmi ces derniers, on relève trois Egyptiens, un Ivoirien, et quatre Marocains. Compte tenu de ce nombre réduit d'enseignants, il a été décidé de les interroger tous. C'est ainsi que tous les dix-sept professeurs ont complété un
questionnaire et neuf d'entre eux ont accordé un entretien enregistré à l'expérimentateur.

## II. 2. METHODOLOGIE

### II. 2. 1. Les outils d'investigation.

Deux questionnaires, l'un destiné aux élèves et l'autre aux enseignants ainsi qu'un protocole d'entretien ont été élaborés en mai-juin 1992.

La plupart des items proposés ont été empruntés ou adaptés des travaux de SCHOENFELD (1989), ROBERT et al., BONNEVILLE et al. du groupe IMAT (1990) de l'IREM de STRASBOURG (1990) et d'ALMOULOUD et GRAS (1991).

D'autres ont été spécialement conçus en tenant compte des réalités guinéennes.

Ces outils ont été testés entre le 17 et le 22 juillet 1992 auprès de trois professeurs de mathématiques et de vingt-huit élèves de fin terminales des deux lycées de Labé, localité située à 450 kms de Conakry.

Cette pré-enquête a conduit à alléger le questionnaire-professeurs et à apporter des modifications mineures à celui des élèves.

Il faut avouer que ce pré-test au niveau des élèves n'a pas permis de déceler des lacunes importantes car

- les élèves venaient d'achever leurs classes terminales ;

- les questionnaires leur ont été distribués par leur proviseur, puis collectés trois à cinq jours plus tard. Notons que pour des raisons de sécurité, tout rassemblement d'élèves dont le motif ne serait pas la proclamation des résultats du baccalauréat a été vivement déconseillé par les responsables de l'éducation de Labé.

Ainsi les conditions de l'enquête proprement dite se distingueront sur plusieurs points de celles de la pré-enquête.

### II. 2. 2. Les procédures d'enquête.

La passation des questionnaires aux 439 élèves et aux 17 enseignants s'est déroulée du Samedi 24 Octobre au Jeudi 5 Novembre 1992 et l'enregistrement des entretiens s'est effectuée entre le Vendredi 30 Octobre et le Mercredi 16 Décembre 1992. Les professeurs ont complété leurs questionnaires avant de se soumettre à l'interview.

Avec l'accord des proviseurs, les questionnaires-élèves ont été remplis en classe pendant environ une heure, prise généralement au cours de mathématiques. L'arrivée de l'expérimentateur était annoncée une semaine à l'avance aux professeurs et à leurs élèves. La séance de passation se déroulait habituellement de la manière suivante :
Le chercheur, muni d'un nombre suffisant d'exemplaires de questionnaires, était conduit dans la salle de classe et présenté aux élèves par le censeur ou le surveillant général. Après la distribution des questionnaires, ce fonctionnaire se retirait généralement. L'expérimentateur situait l'objet de l'enquête, insistait sur son caractère anonyme, expliquait les premières consignes et invitait les lycéens à y répondre en toute sérénité et en exprimant franchement leurs points de vue. Le professeur de mathématiques, souvent présent, n'intervenait pas dans le déroulement de l'enquête. Il pouvait tout juste aider à ramasser les copies. Le chercheur, présent jusqu'à la fin de la séance récupérait tous les questionnaires complétés. Tous les élèves interrogés y ont répondu. Ce qui explique le nombre élevé de questionnaires collectés. La question n°6 relative à la compréhension a posé des problèmes car sa formulation était en rupture avec l'énoncé des questions précédentes d'une part, d'autre part la consigne placée à la fin de la question était complètement ignorée par certains élèves.

<table><caption>Tableau 2. 7 : Enquête-élèves :</caption><thead><tr><th>LYCEE</th><th>PROFIL</th><th>DATE</th><th>HEURE</th><th>OBSERVATIONS</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Coléah</td><td>Soc</td><td>S. 24.10. 92</td><td>12h15-13h15</td><td>heures creuses dans l'emploi de temps.</td></tr><tr><td>Exp</td><td>S. 24.10. 92</td><td>13h30-14h30</td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">Donka</td><td>Soc</td><td>M. 27. 10. 92</td><td>8h45-9h45</td><td>aide d'un jeune sociologue</td></tr><tr><td>Exp</td><td>"</td><td>8h50-9h50</td><td>"</td></tr><tr><td>Math</td><td>"</td><td>10h35-11h40</td><td>"</td></tr><tr><td rowspan="3">2 Octobre</td><td>Math</td><td>M. 28. 10. 92</td><td>8h45-9h45</td><td>surveillance avec le prof de math</td></tr><tr><td>Exp</td><td>"</td><td>9h30-10h30</td><td>surveillance avec le prof de chimie</td></tr><tr><td>Soc</td><td>"</td><td>10h30-11h30</td><td>aide d'un surveillant général</td></tr><tr><td rowspan="3">Yimbaya</td><td>Math</td><td>M. 4. 11. 92</td><td>9h30-10h30</td><td>Surveillance avec le prof de math</td></tr><tr><td>Exp</td><td>"</td><td>11h-12h15</td><td>"</td></tr><tr><td>Soc</td><td>"</td><td>12h30-13h30</td><td>surveillance avec le prof de français</td></tr><tr><td>Matam</td><td>Math</td><td>J. 5.11. 92</td><td>10h45-11h50</td><td>Surveillance avec le prof de math</td></tr></tbody></table>

Le choix des dernières heures creuses de la matinée du Samedi s'est avéré inopportun car certains élèves du lycée Coléah, épuisés par une semaine de cours,
n'ont pas accepté de se soumettre à l'enquête. Ce qui explique le nombre réduit d'élèves de Sciences Sociales (20) ayant complété les questionnaires.

Voyons maintenant comment l'enquête s'est déroulée au niveau des professeurs.

Les questionnaires-professeurs ont été distribués aux intéressés lors d'un passage de l'enquêteur dans leur établissement et récupérés une semaine plus tard. A l'occasion de cette collecte, l'expérimentateur négociait avec le professeur la possibilité d'un entretien ainsi que ses modalités de déroulement. Neuf professeurs ont accepté une telle rencontre soit dans leur établissement (pour un enseignant), ou à leur domicile (pour quatre d'entre eux) ou à celui de l'enquêteur (pour les autres).

Les entretiens ont duré en moyenne 30 mn, le plus court ayant pris 15 mn et le plus long 55 mn. Cinq Guinéens et quatre étrangers ont participé à l'expérience.

L'entretien semi-directif comportait un protocole dont les questions étaient posées à tous les interviewés. Selon la nature de leurs réponses, l'intervieweur sollicitait des éclaircissements ou des exemples.

La première question du protocole "Quelles sont les sources du développement des mathématiques ?" a été parfois remplacée par "Quelles sont les raisons du développement des mathématiques ?"

Les interviews se sont déroulées dans une atmosphère détendue.

Dans l'ensemble, les professeurs ont apprécié l'initiative de mener une enquête qui s'adresse directement à eux, les acteurs de terrain. La méthode utilisée tranche avec la pratique bureaucratique courante consistant à répondre à la place des intéressés à des questions les interpelant directement.

Les responsables de l'Education, à divers échelons, ont facilité la réalisation de l'enquête en fournissant les autorisations requises.

Après cette chronique de l'enquête, il convient d'examiner de plus près le contenu des outils utilisés et de justifier les choix opérés.

## II. 3. Structure et justification des questionnaires.

Pour ne pas alourdir le mémoire, les questionnaires et protocoles d'entretien sont placés en annexe.

### A — Questionnaire-élèves :

Il comprend 20 questions regroupées autour de cinq thèmes :

a) les mathématiques dans le temps et leurs rapports avec le monde réel : questions 1 et 2 ;

b) caractéristiques du bon professeur, du bon et du mauvais élèves : questions 3 et 11

c) rôle de la mémoire dans l'acquisition des connaissances mathématiques : questions 4 et 10 ;
d) démarche, organisation et résultats de l'apprentissage des mathématiques : questions 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 et 20 ;

e) identification : question 20.

Notons que toutes ces questions sont fermées et à choix multiples. Nous avons procédé de cette façon car la présente enquête étant la première du genre au niveau des teminales guinéennes, il était difficile de prévoir la réaction des lycéens devant des questions ouvertes qui leur demanderaient un effort supplémentaire de rédaction et pouvaient les conduire à assimiler l'enquête à une interrogation écrite déguisée. En suivant cette voie, l'expérimentateur était conscient des risques que cela pouvait entraîner. Ce problème méthodologique sera repris ultérieurement.

Détaillons un peu le contenu de chacun des thèmes.

a) Les mathématiques dans le temps et leurs rapports avec le monde réel.

La première question vise à trouver des indices reflétant l'intérêt des lycéens pour l'histoire des mathématiques. Des noms de mathématiciens et d'écrivains célèbres ont été mêlés de façon à ne pas induire les réponses.

Les deux premiers items de la question 2 souhaitent caractériser la conception des mahématiques véhiculée par les élèves. S'agit-il d'une science figée dans le passé ou d'une branche de savoir vivante et tournée vers l'avenir ?

Les deux derniers items de la même question visent à déterminer, dans l'esprit des élèves, les relations que les mathématiques entretiennent avec le monde réel.

b) Caractéristiques du bon professeur, du bon et du mauvais élèves

A l'aide de la question 3 nous nous proposons de dresser le portrait du bon professeur tel qu'il est perçu par les élèves.

Les dimensions ci-après sont retenues :

- La prescription de règles à suivre. Ce qui conduit à un enseignement de type mécanique (item a)

- La clarté de l'exposé (item b). Ce qui peut révéler l'importance accordée à la transmission des connaissances.

- Le choix des problèmes (item c). Ce qui renvoie à l'idée de défi à relever.

- La variété des méthodes (item d), leur explicitation ayant une grande valeur formatrice.

- L'amour des mathématiques (item e). Ce qui renvoie à l'aspect affectif de l'apprentissage.

- La notation (item f). Ce qui laisse présager une motivation extrinsèque chez l'élève.

La première partie de la question 11 i) s'attache à cerner les perceptions du bon élève.

Les dimensions suivantes sont prises en compte :
la créativité (item a) ; l'effort personnel (item b) ; l'estime de soi (item c) ; le conformisme (item d) ; la vivacité de l'esprit (item e) ; la force de la mémoire (item f) ; les possibilités de transfert (item g).

La deuxième partie de la question 11 (question 11 ii) tente d'appréhender la perception des défauts du mauvais élèves. Les items a, d et e sont les contraires des items b, d et e relatifs aux caractéristiques du bon élève. Les autres items de la question renvoient à l'assiduité de l'apprenant (item b), au décrochage de l'élève (item c) et à la panique qui s'empare parfois des "mathophobes".

c) Rôle de la mémoire dans l'acquisition des connaissances mathématiques.

Les questions 4 et 10 visent à déterminer le rôle de la mémoire dans la résolution des problèmes et dans l'appropriation du savoir mathématique.

d) Démarche, organisation et résultats de l'apprentissage des mathématiques.

A l'aide de la question 5 nous souhaitons cerner la nature de l'activité mathématique et avec la question 13 les stratégies utilisées pour résoudre les problèmes.

A l'aide de la question 6, nous souhaitons appréhender les niveaux de compréhension visés par les apprenants (trois premiers items) et le processus de construction de cette compréhension (deux derniers items).

La question 7 vise à dégager les capacités transversales acquises grâce à l'étude des mathématiques et la question 8 l'aide qu'elles peuvent apporter dans la maîtrise d'autres matières.

La question 9 pose le problème du don.

La réussite en mathématiques est-elle réservée à la minorité des "doués" ou à tous ceux qui s'y adonnent ? Dans ce dernier cas, quels sont les facteurs qui favorisent ce succès ? En filigrane pointe la question de la démocratisation de l'enseignement des mathématiques.

La question 12 est consacrée à la quantité de travail à la maison. C'est un indice qui exprime le degré d'engagement personnel de l'élève dans l'apprentissage des mathématiques.

La question 14 examine comment les élèves perçoivent les manuels qu'ils utilisent éventuellement.

La vision des élèves sur les programmes de mathématiques fait l'objet de la question 15.

Avec la question 16 sur le travail en petits groupes nous voulons préciser le rôle réservé aux pairs dans la construction sociale des connaissances mathématiques.

La question 17 se rapporte à l'histoire scolaire de l'élève, la non maîtrise des pré-requis pouvant constituer un handicap dans la compréhension des cours de terminales.
Avec la question 18, nous voulons savoir quels projets l'élève formule pour son proche avenir, ce projet pouvant déboucher sur une intention d'apprentissage (Jean BERBAUM, 1991).

A l'aide de la question 19 nous souhaitons appréhender comment l'apprenant se perçoit à travers ses propres résultats mathématiques. En arrière-plan, nous pensons que la vision que l'on a de soi-même peut avoir des effets sur ses performances dans une matière.

B — Questionnaire-enseignants :

Il comprend 26 questions reparties en six volets :

a - Représentations sur les mathématiques : questions 1 à 4

b - Représentations sur l'enseignement des mathématiques : questions 5 à 12.

c - Représentations sur l'apprentissage des mathématiques : questions 13 à 20.

d - Représentations sur les erreurs des élèves : question 21.

e - Représentations sur les facteurs de difficulté du professeur dans son enseignement : question 22.

f - Identification : questions 23 à 26.

Notons que toutes ces questions sont fermées et à choix multiples. Pour trois d'entre elles, il est suggéré aux professeurs d'ajouter leurs commentaires. Le choix d'un tel mode de questionnement a été adopté pour surmonter la réticence de certains enseignants à rédiger des textes.

Par ailleurs, dans certaines questions, il est demandé aux professeurs de distinguer leurs réponses en fonction des profils des classes où ils enseignent car nous supposons que les exigences des maîtres vis-à-vis de leurs élèves diffèrent selon que ceux-ci soient inscrits en Sciences Expérimentales, Mathématiques ou Sociales.

Considérons de plus près le contenu des questions.

a) Représentations sur les mathématiques.

La question 1 vise à définir la vision des mathématiques à laquelle adhèrent les professeurs de Conakry.

L'objet de la question 2 est de déterminer si les enseignants possèdent une conception statique ou dynamique de leur discipline.

La question 3 examine les rapports que ces professeurs entretiennent avec la recherche mathématique

Le but de la question 4 est de préciser si l'activité mathématique productrice de nouveaux résultats est accessible à des étudiants du niveau de la maîtrise ou si ces derniers doivent se contenter d'assimiler les notions et théorèmes étudiés.
b) Représentations sur l'enseignement des mathématiques.

Avec les questions 5 et 6 nous souhaitons déterminer l'intensité de la collaboration qui existe d'une part entre les professeurs de mathématiques et d'autre part entre ces derniers et leurs collègues de physique.

En demandant aux professeurs de citer les manuels qu'ils utilisent (question 7), le chercheur espère saisir la variété et l'actualité de leurs sources documentaires.

La question 8 est consacrée au nombre d'heures par semaine dévolues effectivement à la résolution de problèmes et la question 9 au voeu de l'enseignant dans ce domaine.

Le travail personnel de l'élève jouant un grand rôle en mathématiques, la question 10 vise à fixer le nombre de devoirs donnés aux lycéens des classes terminales au cours du mois.

En demandant aux professeurs de classer les types d'exercices et de problèmes nous souhaitons savoir quelles dimensions ils privilégient (travaux routiniers, modélisation, enseignement de méthodes de résolutions de problèmes).

La question 12 consacrée à l'appréciation des devoirs, a pour but de discerner les critères utilisés par les professeurs lors de la correction des copies.

c) Représentations sur l'apprentissage des mathématiques.

Les huit questions de cette partie sont formulées de façon similaire à celle des questions correspondantes du questionnaire-élèves. Il s'agit notamment des questions 6, 10, 11, 12, 16 i), 16 ii), 9 et 15 du questionnaire-élèves.

Dans ces questions nous souhaitons déterminer si les représentations des élèves sur l'apprentissage sont le reflet de celles de leurs maîtres.

Le contenu de ces questions ayant déjà été débattu nous ne nous attarderons pas là-dessus.

d) Représentations sur les erreurs.

La conception sur les erreurs (parasites à éliminer ou éléments inévitables surgissant lors de la construction des connaissances) étant intimement liée à celle sur l'apprentissage, cette question vise à préciser les erreurs les plus difficiles à enrayer chez les élèves.

Notons que la notion d'erreur constitutive de la connaissance présente chez BACHELARD a été reprise en didactique des mathématiques par BROUSSEAU (1983).

L'erreur n'est pas seulement l'effet de l'ignorance, de l'incertitude, du hasard, ... mais l'effet d'une connaissance antérieure, qui avait son intérêt, ses succès mais qui, maintenant, se révèle fausse, ou simplement inadaptée. Les erreurs de ce type ne sont pas erratiques et imprévisibles, elles sont constituées en obstacles. Aussi bien dans le fonctionnement du maître que dans celui de l'élève, l'erreur est constitutive du sens de la connaissance acquise. (p.171).
e) Représentations sur les facteurs de difficultés de l'enseignant.

Avec la question 22 nous souhaitons déterminer les facteurs auxquels les enseignants attribuent leurs difficultés dans l'exercice de leurs fonctions :

- facteurs liés à la formation des maîtres : items 3 et 4 ;

- facteurs externes subdivisés eux-mêmes en

- facteurs liés aux élèves : items 5 et 6

- facteurs liés au manque de ressources et aux contraintes du milieu : items 1 et 2

- facteurs institutionnels : item 7.

f) identification

La question 23 a pour objet de connaître les caractéristiques individuelles de la population enquêtée.

La question 24 s'intéresse à l'histoire scolaire personnelle des enseignants, la question 25 à leurs projets initiaux pour leurs études supérieures et la question 26 à leur degré de satisfaction dans l'exercice de leur métier.

C — Protocole d'entretien avec les enseignants :

Pour compléter le questionnaire-enseignants et discerner les nuances exprimées dans les représentations des professeurs, un protocole d'entretien a été élaboré autour des six thèmes ci-dessous

1. Sources du développement des mathématiques

2. Apprentissage des mathématiques du côté des élèves

3. Mathématiques composante générale de la formation des jeunes.

4. Réactions à l'égard des erreurs commises par les élèves.

5. Conseils prodigués aux élèves.

6. Méthodes d'enseignement.

Indiquons à quelles questions renvoie chaque thème.

Thème 1 : Sources du développement des mathématiques: Il correspond à la question n°1

Thème 2 : Apprentissages des mathématiques du côté des élèves : Il correspond aux questions n°2, 3, 5, 6

Thème 3 : Mathématiques, composante de la formation générale des jeunes : Il s'agit de la question n°4.

Thème 4 : Réactions à l'égard des erreurs commises par les élèves : Il s'agit des questions 7 et 8.

Thème 5 : Conseils prodigués aux élèves : Il correspond à la question n°9 : Nous espérons ainsi obtenir quelques indices relatifs à la méthodologie du travail intellectuel préconisée par les professeurs.

Thème 6 : méthodes d'enseignement : Il correspond aux questions 10, 11 et 12.
Nous demandons ainsi à l'enseignant d'expliciter les méthodes d'enseignement qu'il utilise. Par delà cette interrogation nous souhaitons saisir si le professeur se pose en transmetteur de connaissances, en facilitateur d'apprentissage ou en médiateur entre le savoir et l'apprenant.

Parlant de méthodes d'enseignement, nous nous référons, entre autres, aux méthodes expositive, interrogative ou à l'enseignement par activités.

La méthode expositive peut être définie comme un cours magistral suivi d'exercices d'application.

La méthode interrogative se caractérise par l'introduction d'une leçon par des questions posées aux élèves par l'enseignant en vue de faire le point sur leurs connaissances autour d'un thème donné. Cette leçon s'enrichit d'exemples proposés par les apprenants et se termine par des exercices de réinvestissement.

Pour définir une activité, Marie José BACH et al. (1992) retiennent les critères suivants :

* l'énoncé est court (en général) et compris de tous les élèves.

* la réponse n'est pas évidente

* pour répondre l'élève devra

- soit découvrir ce qu'il faudrait savoir pour résoudre le problème,

- soit mobiliser les notions antérieures en vue de les réorganiser.

* Le problème est riche (plusieurs démarches sont possibles ou (et) plusieurs solutions sont possibles).

* L'élève peut formuler des questions intermédiaires (ce qui exclut un recours à un découpage à priori par le professeur)."

Après cet aperçu sur les outils d'investigation, nous pouvons aborder l'interprétation des résultats obtenus au cours de l'enquête.

Ce sera l'objet des prochains chapitres.
# CHAPITRE III : RÉSULTATS ET DISCUSSION DU QUESTIONNAIRE-ÉLEVES.

Dans ce chapitre, nous allons présenter les résultats du questionnaire- élèves et les analyser à la lumière des objectifs et hypothèses formulées au chapitre I. Les questionnaires seront examinés selon le plan succinctement décrit ci-dessous.

## III. 1. PLAN D'ANALYSE DU QUESTIONNAIRE-ÉLEVES

Ce questionnaire comporte vingt questions regroupant cent trente-cinq items. A chaque question correspond un titre global. Par exemple la première question portant sur l'identification de noms de mathématiciens dans une liste de dix noms est intitulée question de culture générale. Les items d'une même question sont traités de manière indépendante. Les comparaisons entre les réponses sont effectuées sur la base de fréquences dont la base de calcul est précisée chaque fois.

Nous comparons :

a). les pourcentages globaux;

b). les fréquences des réponses par profil;

c). ensuite, celles par établissement;

d). enfin celles par classe dont seules les positions extrêmes sont relevées.

Notons que les élèves des lycées Coléah et Matam ont été regroupés dans une entité unique appelée Coléah-Matam car les élèves de ces deux établissements se trouvent dans la même commune.

A l'exception des résultats par classe, les effectifs et les pourcentages des réponses affirmatives sont regroupés dans un même tableau et illustrés par un graphique représentant les réponses par profil (Sc. Exp., Sc. Math., Sc. Soc.).

Quelques croisements de réponses sont effectués- croisements dont l'opportunité est justifiée au cas par cas.

## III. 2. RESULTATS DE L'ENQUETE AU NIVEAU DES ÉLEVES

### III. 2.1 Description des représentations

Nous allons d'abord passer en revue les différentes questions. Chaque question garde le numéro qu'elle avait dans le questionnaire pour que le lecteur puisse se retrouver plus facilement.
# 1. Culture générale

<table><caption>## Tableau 3. 1. : Culture générale.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>Effectif</th><th>Archimède</th><th>Descartes</th><th>Newton</th><th>Cauchy</th><th>Hilbert</th></tr></thead><tbody><tr><td>Général</td><td>439<br>100%</td><td>190<br>43%</td><td>243<br>55%</td><td>67<br>38%</td><td>110<br>25%</td><td>103<br>23%</td></tr><tr><td>Exp.</td><td>164<br>100%</td><td>77<br>47%</td><td>85<br>52%</td><td>50<br>30%</td><td>32<br>20%</td><td>51<br>31%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>79<br>49%</td><td>98<br>51%</td><td>74<br>46%</td><td>66<br>41%</td><td>33<br>20%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>34<br>30%</td><td>60<br>53%</td><td>43<br>38%</td><td>12<br>11%</td><td>19<br>17%</td></tr><tr><td>Coléah-Matam</td><td>94<br>100%</td><td>45<br>48%</td><td>59<br>63%</td><td>37<br>39%</td><td>35<br>37%</td><td>19<br>20%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>83<br>100%</td><td>33<br>40%</td><td>44<br>53%</td><td>39<br>47%</td><td>16<br>19%</td><td>27<br>33%</td></tr><tr><td>2 Octobre</td><td>112<br>100%</td><td>44<br>39%</td><td>56<br>50%</td><td>37<br>33%</td><td>42<br>37%</td><td>23<br>21%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>68<br>45%</td><td>84<br>56%</td><td>54<br>36%</td><td>17<br>11%</td><td>34<br>23%</td></tr></tbody></table>

Descartes et Archimède sont cités comme mathématiciens par environ la moitié des élèves tandis que Cauchy et Hilbert le sont par à peine un quart d'entre eux. Newton occupe une position intermédiaire.

Ce rang de citation (Descartes, Archimède, Newton, Cauchy, Hilbert) se conserve sauf pour le profil Sc. Exp. Cependant les pourcentages de réponses affirmatives varient considérablement d'une filière à l'autre.

On observe une opposition d'une part entre scientifiques et littéraires en ce qui concerne les opinions sur Archimède et d'autre part entre matheux et non-matheux en ce qui concerne Cauchy.

Paradoxalement, en ce qui concerne Hilbert, c'est parmi les élèves de Sc Exp que l'on trouve le pourcentage le plus élevé de réponses affirmatives (31% contre 20% en Sc. Math et 17% en Sc Soc).

Quand on examine les résultats par établissement, les régularités sont moins nettes. Descartes reste toujours cité en premier lieu. Par contre Archimède n'est plus
mentionné en seconde position que dans trois établissements sur quatre. Cauchy, quant à lui est moins souvent classé mathématicien à Yimbaya et à Donka que Hilbert.

En ce qui concerne les réponses par classe, trois éléments peuvent être relevés:

- Si plus de la moitié des élèves de Sc Math du lycée Matam classe Newton parmi les mathématiciens, il ya deux élèves sur dix de Sc Exp du lycée Coléah à exprimer un avis analogue. Peut-être que pour les scientifiques expérimentaux, Newton est perçu davantage comme physicien que comme mathématicien.

- Plus de huit élèves sur dix de Sc Math du lycée Deux Octobre considèrent Cauchy comme mathématicien contre 5% de leurs camarades de Sc Soc de Donka.

- Près de quatre élèves sur dix de Sc Exp. du lycée Donka classent Hilbert parmi les mathématiciens alors qu'il y a à peine un élève sur dix de Sc Soc du lycée Yimbaya à le faire.

Ainsi, les cilvages observés ci dessus se conservent et s'amplifient parfois au niveau de certaines classes.

Notons que le pourcentage de réponses indécises (ne sais pas) est très élevé en ce qui concerne les items Cauchy et Hilbert.

Ainsi, l'élève de terminale reconnaît timidement certains noms de mathématiciens évoqués en classe. C'est pourquoi "Descartes" lui est beaucoup plus connu que "Hilbert". En dehors de la salle de classe, il a peu d'opportunités de parler de mathématiciens célèbres. Il est donc fort probable que cette connaissance lui vient de son professeur. Le fait que Hilbert soit plus connu en Sc. Exp. (notamment à Donka) qu'ailleurs nous a d'autant plus surpris que ce nom n'apparaît pas explicitement dans les programmes de mathématiques du lycée. Un professeur d'une autre discipline serait-il amené à faire allusion à ce mathématicien célèbre ? Le questionnaire présent ne permet pas de répondre à cette question.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fig. 3. 1 : culture générale.</figcaption></figure>
## 2. Les mathématiques dans le temps et leur rapports avec le monde réel.

Le tableau 3.2 ci-dessous montre une assez grande stabilité des réponses.

Notons par exemple que la plupart des élèves pensent qu'il y a encore beaucoup de questions non résolues en mathématiques et que les mathématiques du lycée sont utiles.

De même les lycéens qui prétendent que les mathématiques appartiennent au passé ou ceux qui pensent que les mathématiques du lycée sont coupées du réel constituent un quart de la population.

Il convient d'observer que les opinions des matheux se rapprochent plus de celles des littéraires que de celles scientifiques expérimentaux.

Les élèves de Sc Exp sont les moins nombreux à croire que les mathématiques du lycée sont coupées du réel. peut-être parce qu'ils sont plus fascinés par la variété des applications de cette science aux branches expérimentales.

En ce qui concerne les établissements, l'entité Coléah-Matam se distingue à la fois par le nombre élevé des élèves qui pensent que les mathématiques appartiennent au passé (quatre élèves sur dix) et par le pourcentage très bas (15%) d'élèves qui estiment que les mathématiques du lycée sont coupées du réel.

Au niveau des classes, plus de la moitié des élèves de Sc. Soc.de Coléah prétendent que les mathématiques relèvent du passé alors qu'il n'y a que 7% des élèves de Sc. Math. du lycée Yimbaya à exprimer un tel avis.

Par ailleurs, près de la moitié des élèves de Sc. Soc. du lycée Deux Octobre croient que les mathématiques sont coupées du réel contre seulement 8% des élèves de Sc. Exp. du même établissement

Ainsi l'apparente régularité des réponses par profil cachent une opposition subtile entre scientifiques et littéraires, dichotomie perceptible dès qu'on descend au niveau de certaines classes.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Fig. 3.2 : les mathématiques dans le temps et leurs rapports avec le monde réel</figcaption></figure>
<table><caption>Tableau 3.2 : Les Mathématiques dans le temps et leurs rapports avec le monde réel.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>Effectif</th><th>Math-passé</th><th>Bcp quest non résolues</th><th>Math lycée coupées du réel</th><th>Math lycée utiles</th></tr></thead><tbody><tr><td>Général</td><td>439<br>100%</td><td>123<br>28%</td><td>343<br>78%</td><td>106<br>24%</td><td>390<br>89%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>43<br>26%</td><td>131<br>80%</td><td>28<br>17%</td><td>154<br>94%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>45<br>28%</td><td>127<br>79%</td><td>44<br>27%</td><td>141<br>88%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>35<br>31%</td><td>85<br>75%</td><td>34<br>30%</td><td>95<br>83%</td></tr><tr><td>Coléah-Matam</td><td>94<br>100%</td><td>37<br>39%</td><td>77<br>82%</td><td>14<br>15%</td><td>85<br>90%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>83<br>100%</td><td>22<br>27%</td><td>66<br>80%</td><td>21<br>25%</td><td>72<br>87%</td></tr><tr><td>2 Octobre</td><td>112<br>100%</td><td>26<br>23%</td><td>89<br>79%</td><td>28<br>25%</td><td>100<br>89%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>38<br>25%</td><td>11<br>74%</td><td>43<br>29%</td><td>133<br>89%</td></tr></tbody></table>

L'analyse du tableau a montré que le lycéen de Conakry exprime une vision positive des mathématiques scolaires et de la science mathématique en général. Ce qui est contraire à nos attentes.

On peut se demander dans quel contexte précis le lycéen trouve les cours de mathématiques dispensés en terminales, utiles. Est-ce à l'intérieur de certaines disciplines scolaires telles que la physique ou l'économie ou dans les actes de la vie quotidienne ? D'où provient sa conception positive de la science mathématique ? Du discours de l'enseignant, de l'influence des aînés, des milieux professionnels ou des médias ?

Nous avançons l'hypothèse suivante :

Le discours de l'enseignant de mathématiques et les allusions des autres professeurs sur cette discipline jouent un rôle essentiel dans l'élaboration des représentations des élèves sur cette matière. Par exemple, un professeur de philosophie qui soulignerait l'importance des mathématiques pour le développement d'une pensée logique contribuerait indirectement à construire chez l'élève une image positive de ce savoir.
### 3. Qualités du bon professeur

Ce sont les pourcentages élevés de réponses affirmatives qui frappent quand on examine le tableau ci-dessous.

Le bon professeur est perçu par la quasi-totalité des élèves comme celui qui expose clairement son cours et fournit différentes méthodes pour résoudre un problème.

Pour la grande majorité des élèves, le bon professeur rappelle la règle, la formule ou la construction géométrique requises pour résoudre les problèmes. C'est également celui qui fait aimer les mathématiques et donne des problèmes qui font profondément réfléchir les élèves. Ce dernier aspect semble être en contradiction avec la prescription des règles et des formules sauf si le verbe "réféchir" signifie voir comment utiliser la règle auquel cas il s'agirait plutôt d'imiter que de penser logiquement.

L'attribution de bonnes notes comme qualité du bon professeur n'est mentionnée que par environ six élèves sur dix. Notons cependant que pour cet item, 18% des lycéens ont répondu "ne sait pas"

<table><caption>Tableau n°3. 3 : qualités du bon professeur.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>Effectif</th><th>Règle, formule</th><th>clarté exposé</th><th>richesse problèmes</th><th>méthodes variées</th><th>amour des maths</th><th>notes</th></tr></thead><tbody><tr><td>Génér</td><td>439<br>100%</td><td>362<br>82%</td><td>424<br>97%</td><td>352<br>80%</td><td>402<br>92%</td><td>359<br>82%</td><td>274<br>62%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>143<br>87%</td><td>161<br>98%</td><td>132<br>80%</td><td>150<br>91%</td><td>137<br>84%</td><td>120<br>73%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>132<br>82%</td><td>155<br>96%</td><td>144<br>89%</td><td>147<br>91%</td><td>133<br>83%</td><td>97<br>60%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>87<br>76%</td><td>108<br>95%</td><td>76<br>67%</td><td>105<br>92%</td><td>89<br>78%</td><td>57<br>50%</td></tr><tr><td>Coléah-Matam</td><td>94<br>100%</td><td>80<br>85%</td><td>88<br>94%</td><td>80<br>85%</td><td>89<br>95%</td><td>77<br>82%</td><td>59<br>63%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>83<br>100%</td><td>71<br>86%</td><td>80<br>96%</td><td>67<br>81%</td><td>76<br>92%</td><td>64<br>77%</td><td>48<br>58%</td></tr><tr><td>2 Octobre</td><td>112<br>100%</td><td>93<br>83%</td><td>109<br>97%</td><td>87<br>78%</td><td>102<br>91%</td><td>100<br>89%</td><td>72<br>64%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>118<br>79%</td><td>147<br>98%</td><td>118<br>79%</td><td>135<br>90%</td><td>118<br>79%</td><td>95<br>63%</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Fig. 3. 3 : qualités du bon professeur.</figcaption></figure>

En ce qui concerne les réponses par profil, on observe une nette opposition entre scientifiques et littéraires en ce qui concerne le fait de donner des problèmes faisant réfléchir et l'attribution de bonnes notes

Parmi les scientifiques des différences légères sont perceptibles entre les élèves de Sc Exp et ceux de Sc Math au niveau de l'indication des règles et de la richesse des problèmes, les premiers insistant plus sur la prescription des formules et les seconds davantage sur la qualité des problèmes.

Les réponses par établissement sont très stables.

Au niveau des classes, l'examen du tableau révèle que :

- 93% des élèves de Sc Math de Matam réclament des problèmes faisant réfléchir contre seulement 61% des élèves de Sc Soc du lycée Yimbaya.

- 94% des élèves de Sc Math du lycée Donka mentionnent l'amour des mathématiques contre seulement 64% des élèves de Sc Soc du même établissement.

- Les trois quarts des élèves de Sc Exp du lycée Deux Octobre insistent sur l'attribution des notes contre environ un tiers d'élèves de Sc. Soc. du lycée Donka. Ainsi les clivages entre scientifiques et littéraires observés au niveau global s'accentuent au niveau de certaines classes.

On peut distinguer ainsi des qualités qui peuvent être attribuées à l'enseignant de n'importe quelle matière : exposé clair, capacité à faire aimer sa matière et notation, et des qualités spécifiques au contenu des mathématiques : souffler la règle (ce qui peut faire croire que, dans l'esprit des élèves, le savoir peut être offert), poser des problèmes riches (ce qui semble traduire la nécessité de l'action personnelle de l'élève dans l'appropriation des connaissances). Il y a là tiraillement entre deux types de démarche, le premier axé sur la mémorisation, le second sur la créativité.
L'exigence de méthodes variées pour résoudre les problèmes pose quelques difficultés d'interprétation car nous ne savons pas quel sens les élèves attribuent au terme méthode ni à quel moment de l'intervention du professeur ces méthodes sont mises en oeuvre. Si méthode signifie procédure, cette revendication traduit une conception algorithmique des mathématiques, fortement réductrice de cette science. Si au contraire la méthode renvoie au développement chez l'apprenant de la capacité à analyser son problème, à évaluer le cours de sa résolution et à l'inciter à plus d'imagination, cette insistance nous paraît alors hautement justifiée.

## 4. Mathématiques et mémoire

Le tableau ci-dessous montre que la quasi-totalité des élèves estiment que la mémoire joue un grand rôle en mathématiques. Pour la grande majorité des apprenants, plus l'élève est faible plus il doit apprendre par coeur des éléments.

<table><caption>Tableau 3.4 : Mathématiques et mémoire</caption><thead><tr><th>Total</th><th>effectif</th><th>appl<br>règle<br>retenue</th><th>Démonstr<br>ation=vé<br>rification</th><th>Démons=<br>suite<br>étapes<br>retenues</th><th>Mémoire<br>en math</th><th>liste<br>éléments<br>par coeur</th><th>Démonstr<br>peut<br>conduire<br>à<br>nouveau</th></tr></thead><tbody><tr><td>Génér</td><td>439<br>100%</td><td>294<br>67%</td><td>307<br>70%</td><td>261<br>59%</td><td>416<br>95%</td><td>343<br>78%</td><td>361<br>82%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>119<br>73%</td><td>125<br>76%</td><td>97<br>59%</td><td>160<br>98%</td><td>134<br>82%</td><td>141<br>86%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>104<br>65%</td><td>115<br>71%</td><td>105<br>65%</td><td>145<br>90%</td><td>122<br>76%</td><td>136<br>84%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>71<br>63%</td><td>67<br>59%</td><td>59<br>52%</td><td>111<br>97%</td><td>87<br>76%</td><td>84<br>74%</td></tr><tr><td>Coléah-<br>Matam</td><td>94<br>100%</td><td>68<br>72%</td><td>67<br>71%</td><td>58<br>62%</td><td>90<br>96%</td><td>74<br>79%</td><td>78<br>83%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>83<br>100%</td><td>55<br>66%</td><td>58<br>70%</td><td>49<br>59%</td><td>82<br>99%</td><td>64<br>77%</td><td>67<br>81%</td></tr><tr><td>2<br>Octobre</td><td>112<br>100%</td><td>68<br>61%</td><td>81<br>72%</td><td>83<br>74%</td><td>105<br>94%</td><td>93<br>83%</td><td>88<br>79%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>103<br>69%</td><td>101<br>67%</td><td>71<br>47%</td><td>139<br>93%</td><td>112<br>75%</td><td>128<br>85%</td></tr></tbody></table>
La plupart des élèves pensent qu'une démonstration peut conduire à quelque chose que le professeur n'a pas enseigné. Mais la démonstration reste une vérification d'un résultat déjà établi par les mathématiciens. Ainsi on peut penser que la démonstration peut conduire à quelque chose de nouveau pour les élèves mais pas pour la communauté mathématique. D'ailleurs, la démonstration consiste pour six élèves sur dix en une succession d'étapes retenues.

Résoudre un problème se ramène à appliquer une règle, une formule ou une construction géométrique mémorisées.

Les résultats des scientifiques suivent à peu près la même allure que ceux de l'ensemble des élèves.

Par contre ceux des littéraires s'en écartent sur deux points :

- Moins de littéraires que de scientifiques pensent que la démonstration peut conduire à du nouveau.

- Les littéraires sont nettement moins nombreux que les élèves de Sc Math à assimiler une démonstration en une succession d'étapes retenues. L'étude des oeuvres poétiques ou romanesques les inciterait-elle à rejeter toute voie tracée d'avance ?

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Fig. 3. 4 : mathématiques et mémoire</figcaption></figure>

Les résultats par établissement ne se distinguent sensiblement que sur un seul point à savoir l'appréciation de la démonstration comme succession d'étapes retenues, plus forte au lycée Deux Octobre qu'au lycée Yimbaya.

Les résultats par classe offrent des contrastes plus marqués entre littéraires et scientifiques.

Ainsi plus de neuf élèves sur dix de Sc Exp du lycée Donka pensent qu'une démonstration peut conduire à quelque chose de nouveau alors que cette proportion descend à un peu plus de six élèves sur dix chez les élèves de Sc Soc du même établissement.
- La démonstration est une sucession d'étapes retenues pour 95% des élèves de Sc Math du lycée Deux Octobre mais seulement pour 40% pour ceux de Sc Soc du lycée Yimbaya.

La démonstration se réduit à la vérification de quelque chose de connu pour 85% des élèves de Sc Exp du lycée Donka mais seulement pour 54% de leurs camarades de Sc Soc du lycée Yimbaya.

Résoudre des problèmes revient à appliquer des règles pour huit élèves de Sc Exp du lycée Coléah sur dix, mais seulement pour quatre lycéens de Sc Soc du lycée Deux Octobre.

A part l'idée très positive d'une démonstration pouvant aboutir à du nouveau, toutes les réponses semblent souligner l'importance dévolue à la mémoire et appuyer l'idée d'une conception procédurale des mathématiques : application de règles, de formules, perception de la démonstration comme suite finie d'étapes dégagées d'avance. Pourtant à la question 2 ces mêmes élèves soutiennent que les mathématiques constituent un champ ouvert pour la créativité.

## 5. Nature de l'activité mathématique

L'activité mathématique est perçue par la grande majorité des élèves comme une activité de résolution de problèmes. Une proportion sensiblement analogue pense qu'il s'agit d'un jeu. C'est une activité passionnante pour la plupart d'entre eux mais trop exigeante. Cependant plus du tiers des lycéens interrogés pense que l'activité mathématique peut conduire à la folie et un quart d'entre eux qu'il s'agit d'une activité fantaisiste sur les nombres, les variables et les figures géométriques.

Au niveau des réponses par profil, on peut distinguer les pôles scientifiques et littéraires en ce qui concerne la résolution de problèmes et les pôles matheux et non matheux pour l'éventualité que l'activité mathématique conduise à la folie. Ainsi, si 22% des matheux pensent que l'activité mathématique peut conduire à la folie, ce pourcentage est presque doublé chez les scientifiques expérimentaux et les littéraires.

Les réponses par établissement sont assez homogènes. Le seul cas remarquable est la différence entre les opinions des élèves de l'entité Coléah-Matam et celles de leurs camarades du lycée Yimbaya relatives à la perception de l'activité mathématique comme un jeu.

Au niveau des classes, on peut noter les divergences d'opinions entre deux classes de Sc Soc en ce qui concerne la perception de l'activité mathématique comme résolution de problèmes. En effet si huit élèves de Sc Soc sur dix du lycée Yimbaya expriment un tel avis, ce sont seulement quatre élèves sur dix de la même option du lycée Donka qui se prononcent de cette façon. Au delà de la différence
d'établissements, il faut peut-être y avoir l'influence prépondérante de leurs professeurs de mathématiques.

<table><caption>Tableau 3. 5 : Nature de l'activité mathématique.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>Eff</th><th>Jeu</th><th>Passionnante</th><th>fantaisiste</th><th>trop exigeante</th><th>Résolution probl</th><th>folie</th></tr></thead><tbody><tr><td>Génér</td><td>439<br>100%</td><td>324<br>74%</td><td>300<br>68%</td><td>107<br>24%</td><td>246<br>57%</td><td>328<br>75%</td><td>148<br>34%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>128<br>78%</td><td>112<br>68%</td><td>45<br>27%</td><td>98<br>60%</td><td>126<br>77%</td><td>67<br>41%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>118<br>73%</td><td>107<br>66%</td><td>36<br>22%</td><td>84<br>52%</td><td>125<br>78%</td><td>35<br>22%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>78<br>68%</td><td>81<br>71%</td><td>26<br>23%</td><td>67<br>59%</td><td>77<br>68%</td><td>46<br>40%</td></tr><tr><td>Coleah-Matam</td><td>94<br>100%</td><td>75<br>80%</td><td>69<br>73%</td><td>19<br>20%</td><td>56<br>60%</td><td>69<br>73%</td><td>30<br>32%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>83<br>100%</td><td>61<br>73%</td><td>57<br>69%</td><td>20<br>24%</td><td>46<br>55%</td><td>56<br>67%</td><td>31<br>37%</td></tr><tr><td>2 Octobre</td><td>112<br>100%</td><td>86<br>77%</td><td>76<br>68%</td><td>29<br>26%</td><td>65<br>58%</td><td>84<br>75%</td><td>29<br>26%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>102<br>68%</td><td>98<br>65%</td><td>39<br>26%</td><td>82<br>55%</td><td>119<br>79%</td><td>58<br>39%</td></tr></tbody></table>

Par ailleurs 46% des élèves de Sc Exp du lycée Donka pensent que l'activité mathématique peut conduire à la folie contre seulement 8% des élèves de Sc Math du lycée Deux Octobre. Cette association inquiétante entre mathématiques et désordres mentaux peut conduire à des blocages.

Parfois on relève des contrastes frappants à l'intérieur d'un même établissement. C'est le cas des élèves de Sc Exp et de Sc Soc du lycée Deux Octobre quant à l'activité mathématique perçue comme fantaisiste. Un phénomène similaire s'observe entre les matheux et les littéraires du lycée Donka par rapport au caractère passionnant de l'activité mathématique. Ce qui signifie que le clivage entre scientifiques et littéraires persiste au sein d'un même établissement.

La résolution des problèmes prise comme dimension principale de l'activité mathématique nous paraît très intéressante. Malheureusement, si elle est conçue comme une application de règles, comme cela semble être le cas, elle appauvrit profondément cette activité car elle évacue d'emblée les phases de conjectures, de
tâtonnements, d'illumination et d'élaboration de preuves qui font les délices du travail professionnel du mathématicien.

Le score appréciable attribué à la folie peut traduire ici la menace de surmenage qu'implique la mémorisation de tant de règles et de formules.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Fig. 3. 5: nature de l'activité mathématique</figcaption></figure>

## 6. Compréhension du cours.

Pour plus de la moitié des élèves, la compréhension se manifeste par :

- la capacité à répéter seul des exercices déjà traités;

- la capacité à transférer des méthodes;

- la capacité à traiter des problèmes non abordés en classe.

La connaissance des définitions et théorèmes et l'explicitation de la démarche utilisée lors de la résolution des problèmes sont mentionnées par une minorité d'élèves.

Au niveau des réponses par profil, on observe une stablité, en ce qui concerne le transfert de méthodes et la clarification de la démarche mais une opposition entre scientifiques et littéraires pour l'item "connaissances des définitions et théorèmes" et une différence entre les matheux et les non-matheux autour de la répétition d'exercices et des problèmes non traités.
<table><caption>Tableau 3. 6. : Compréhension du cours.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>Eff</th><th>énoncés<br>définitions<br>théorèmes</th><th>répétition<br>d'exercice<br>s</th><th>problèmes<br>non traités</th><th>clarification<br>démarche</th><th>transfert<br>de<br>méthodes</th></tr></thead><tbody><tr><td>Génér</td><td>439<br>100%</td><td>188<br>43%</td><td>242<br>55%</td><td>228<br>52%</td><td>168<br>38%</td><td>238<br>54%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>80<br>49%</td><td>99<br>60%</td><td>83<br>51%</td><td>61<br>37%</td><td>88<br>54%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>75<br>47%</td><td>75<br>47%</td><td>94<br>58%</td><td>67<br>42%</td><td>84<br>52%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>33<br>29%</td><td>68<br>60%</td><td>51<br>45%</td><td>40<br>35%</td><td>66<br>58%</td></tr><tr><td>Coleah-Matam</td><td>94<br>100%</td><td>50<br>53%</td><td>43<br>46%</td><td>49<br>52%</td><td>25<br>27%</td><td>47<br>50%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>83<br>100%</td><td>31<br>37%</td><td>44<br>53%</td><td>33<br>40%</td><td>34<br>41%</td><td>44<br>53%</td></tr><tr><td>2 Octobre</td><td>112<br>100%</td><td>48<br>43%</td><td>66<br>59%</td><td>52<br>46%</td><td>42<br>37%</td><td>59<br>53%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>59<br>39%</td><td>89<br>59%</td><td>94<br>63%</td><td>67<br>45%</td><td>88<br>59%</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Fig. 3. 6 : compréhension</figcaption></figure>

Les réponses par établissement restent homogènes par rapport à l'item "transfert des méthodes" mais sont nettement plus contrastées pour les autres items L'entité Coléah-Matam semble se distinguer sur deux points des autres lycées:
- la clarification de la démarche nettement moins valorisée ;

- par contre la connaissance des définitions et théorèmes plus prisée ici que dans les autres établissements.

Le lycée de Yimbaya se démarque des autres pour l'intérêt plus grand porté aux problèmes non traités en classe.

Quant aux résultats par classe, notons :

- le transfert de méthodes valorisé par 70% des élèves de Sc Soc de Coléah contre seulement 41% des élèves de Sc Math de Matam. Ce résultat inattendu pourrait s'expliquer par les discours explicites des enseignants concernés.

- le pourcentage de 69% en faveur des problèmes non traités en Sc Math de Yimbaya et la fréquence plus réduite (27%) pour ce même item en Sc Soc de Donka. ;

- la connaissance des définitions et théorèmes mentionnée par 66% des élèves de Sc Math de Matam mais seulement par 18% des élèves de Sc Soc du lycée Donka.
Pour ces deux derniers items c'est la bipolarisation littéraires/scientifiques qui semble dominer.

Les réponses ainsi exprimées semblent mettre en exergue l'exigence de la part des élèves d'une autonomie et d'une certaine créativité dans la résolution des problèmes. En effet l'insistance sur la capacité à traiter des problèmes non abordés en classe et la possibilité de transférer des méthodes constituent des positions fécondes dans l'apprentissage des mathématiques. Il convient toutefois de se demander jusqu'où les problèmes non traités s'éloignent de ceux corrigés en classe. Le présent questionnaire ne permet pas de mesurer le degré d'une telle proximité.

## 7. Mathématiques et Développement intellectuel.

Le tableau ci-dessous montre que pour la grande majorité des élèves, l'étude des mathématiques aide à structurer les connaissances, à éviter de commettre des erreurs de raisonnement et avoir de l'imagination dans la recherche de solutions.
Une forte minorité d'apprenants pense qu'elle peut aider à déceler des contradictions non immédiates.

Les réponses par profil indiquent une opposition nette entre les scientifiques et les littéraires pour l'ensemble des items de cette question, les élèves de Sc Soc étant moins portés que leurs camarades des autres options à exprimer des avis positifs.
Par ailleurs les différences d'appréciation entre les matheux et les littéraires sont très prononcées pour certains items comme par exemple la précision de l'expression.
Des positions plus nuancées distinguant scientifiques expérimentaux et élèves de mathématiques s'expriment à propos des items relatifs à la précision de l'expression et à l'évitement des erreurs de raisonnement, les avis positifs des premiers étant un peu moins nombreux que ceux des seconds.
Les résultats par établissement sont assez stables sauf pour les items précision de l'expression et évitement des erreurs de raisonnement.

Pour le premier cas, deux pôles se dessinent, le premier constitué des lycées Coléah-Matam et Deux Octobre et le second des lycées Donka et Yimbaya.

Pour le deuxième cas le lycée Donka semble se distinguer des autres établissements.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Fig. 3.7 : mathématiques et développement intellectuel.</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau 3.7 : Mathématiques et développement intellectuel</caption><thead><tr><th>Total</th><th>eff</th><th>organisation<br>connaissances</th><th>évitement<br>erreurs<br>raisonnement</th><th>précision<br>expression</th><th>mise à nu<br>contradictions</th><th>imagination<br>dans<br>recherche<br>solutions</th><th>perception<br>évolution<br>champ<br>connaissances</th></tr></thead><tbody><tr><td>génér</td><td>439<br>100%</td><td>370<br>84%</td><td>345<br>79%</td><td>247<br>56%</td><td>165<br>38%</td><td>333<br>76%</td><td>290<br>66%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>146<br>89%</td><td>131<br>80%</td><td>94<br>57%</td><td>66<br>40%</td><td>133<br>81%</td><td>116<br>71%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>147<br>91%</td><td>143<br>89%</td><td>109<br>68%</td><td>62<br>39%</td><td>124<br>77%</td><td>118<br>73%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>77<br>58%</td><td>71<br>62%</td><td>44<br>39%</td><td>37<br>32%</td><td>76<br>67%</td><td>56<br>49%</td></tr><tr><td>Coléah-<br>Matam</td><td>94<br>100%</td><td>80<br>85%</td><td>80<br>85%</td><td>57<br>61%</td><td>39<br>41%</td><td>74<br>79%</td><td>59<br>63%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>83<br>100%</td><td>71<br>86%</td><td>58<br>70%</td><td>42<br>51%</td><td>27<br>33%</td><td>64<br>77%</td><td>57<br>69%</td></tr><tr><td>2 Octob</td><td>112<br>100%</td><td>91<br>81%</td><td>87<br>78%</td><td>68<br>61%</td><td>40<br>36%</td><td>85<br>76%</td><td>73<br>65%</td></tr><tr><td>Yimbay</td><td>150<br>100%</td><td>128<br>85%</td><td>120<br>80%</td><td>80<br>53%</td><td>59<br>39%</td><td>110<br>73%</td><td>101<br>67%</td></tr></tbody></table>
Les résultats par classe sont beaucoup plus hétérogènes bien qu'ils semblent traduire la dichotomie scientifiques/littéraires.

Par exemple 93% des élèves de mathématiques du lycée Donka pensent que l'apprentissage des mathématiques favorise la structuration des connaissances contre 58% des élèves de Sc Soc du lycée Deux Octobre.

Cet antagonisme s'observe parfois au sein d'un même établissement. Ainsi au lycée Deux Octobre 79% des élèves de Sc Math estiment que l'étude des mathématiques permet d'être plus précis dans l'expression et de mieux percevoir l'évolution du champ des connaissances. Cette proportion tombe respectivement à 27% et 23% chez les élèves de Sc Soc et Sc Exp du même Lycée.

Ainsi ils ont tendance à majorer partout l'influence de la matière principale de leur option. Les élèves des autres profils expriment des opinions plus nuancées.

## 8 : Rôle dans la compréhension des matières.

Le tableau 3. 8. ci-dessous montre que les élèves sont presque unanimes à penser que les mathématiques jouent un grand rôle dans la compréhension de la chimie, de la physique et de l'économie.

Un peu plus de la moitié d'entre eux estime qu'elles sont utiles pour la compréhension de la philosophie ou des sciences naturelles. Par contre leur rôle dans la compréhension du français et de l'histoire paraît plus douteux.

Les réponses par profil restent stables par rapport à la chimie, la physique, l'économie, le français et l'histoire. Elles sont, en revanche, fortement contrastées en ce qui concerne la philosophie, les sciences naturelles et la géographie. Par rapport à la philosophie une opposition entre les scientifiques et les littéraires se dessine tandis que par rapport à la géographie et aux sciences naturelles, les scientifiques expérimentaux se détachent de leurs camarades des autres options.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Fig. 3. 8. : rôle dans la compréhension des matières.</figcaption></figure>
Les réponses par établissement sont nettement dispersées sauf bien sûr pour les items chimie, physique et économie.

En ce qui concerne la philosophie, le français et l'histoire, les lycées Coléah et Matam se distinguent des autres établissements par l'importance plus grande accordée aux mathématiques dans la compréhension de ces deux matières.

Deux pôles apparaissent en ce qui concerne les sciences naturelles, le premier constitué par les lycées Coléah-Matam et Deux Octobre valorise le rôle des mathématiques dans la compréhension des sciences naturelles, le deuxième formé des lycées Donka et Yimbaya leur accorde beaucoup moins d'importance.

Le lycée Deux Octobre se distingue des autres établissements par l'importance plus grande attribuée aux mathématiques dans la compréhension de la géographie.

<table><caption>Tabeau 3. 8 : Rôle dans la compréhension des matières.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>eff</th><th>français</th><th>philosophie</th><th>physique</th><th>chimie</th><th>sc naturelles</th><th>économie</th><th>histoire</th><th>géographie</th></tr></thead><tbody><tr><td>génér</td><td>439<br>100%</td><td>180<br>41%</td><td>239<br>54%</td><td>426<br>97%</td><td>428<br>97%</td><td>233<br>53%</td><td>407<br>93%</td><td>165<br>38%</td><td>320<br>73%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>71<br>43%</td><td>89<br>54%</td><td>158<br>96%</td><td>159<br>97%</td><td>108<br>66%</td><td>152<br>93%</td><td>74<br>45%</td><td>133<br>81%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>66<br>41%</td><td>100<br>62%</td><td>158<br>98%</td><td>159<br>99%</td><td>79<br>49%</td><td>150<br>93%</td><td>55<br>34%</td><td>112<br>70%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>43<br>38%</td><td>50<br>44%</td><td>110<br>96%</td><td>110<br>96%</td><td>46<br>40%</td><td>105<br>92%</td><td>36<br>32%</td><td>75<br>66%</td></tr><tr><td>Coléa</td><td>94<br>100%</td><td>49<br>52%</td><td>61<br>65%</td><td>93<br>99%</td><td>94<br>100%</td><td>56<br>60%</td><td>87<br>93%</td><td>46<br>49%</td><td>67<br>71%</td></tr><tr><td>Mata</td><td>83<br>100%</td><td>28<br>34%</td><td>40<br>48%</td><td>83<br>100%</td><td>83<br>100%</td><td>39<br>47%</td><td>73<br>88%</td><td>30<br>36%</td><td>58<br>70%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>112<br>100%</td><td>36<br>32%</td><td>56<br>50%</td><td>107<br>96%</td><td>109<br>97%</td><td>68<br>61%</td><td>107<br>96%</td><td>43<br>38%</td><td>90<br>80%</td></tr><tr><td>2 Octob</td><td>150<br>100%</td><td>67<br>45%</td><td>82<br>55%</td><td>114<br>95%</td><td>142<br>95%</td><td>70<br>47%</td><td>140<br>93%</td><td>46<br>31%</td><td>105<br>70%</td></tr><tr><td>Yimbay</td><td>150<br>100%</td><td>67<br>45%</td><td>82<br>55%</td><td>114<br>95%</td><td>142<br>95%</td><td>70<br>47%</td><td>140<br>93%</td><td>46<br>31%</td><td>105<br>70%</td></tr></tbody></table>

Au niveau des classes, l'opposition entre scientifiques et littéraires est encore plus marquée.

Ainsi 73% des élèves de Sc Math du lycée Matam estiment que les mathématiques jouent un rôle dans la compréhension de la philosophie contre seulement 23% des élèves de Sc Soc du lycée Deux Octobre
Les contrastes à l'intérieur d'un même établissement sont intéressants à relever.

Par exemple 77% des élèves de Sc Exp du lycée Deux Octobre croient que les mathématiques les aident dans la compréhension des sciences naturelles contre seulement 23% de leurs camarades de Sc Soc du même établissement.

Ainsi les élèves sont presque unanimes à reconnaître l'aide apportée par les mathématiques pour la compréhension de la chimie de la physique ou de l'économie, leur avis concernant les autre matières est fortement marqué par la nature des disciplines dominantes dans leur option. Ainsi les élèves de Sc Math, contrairement à leurs camarades littéraires ont tendance à attribuer aux mathématiques un rôle important dans la compréhension de toutes les matières.

Les élèves admettent que les mathématiques, en leur fournissant quelques outils fondamentaux de l'activité mentale, contribuent à développer leur pensée scientifique. Ils perçoivent également que le transfert des capacités ne se réalise pas automatiquement. Ce qui justifie peut-être leur réticence à attribuer un rôle important aux mathématiques dans l'acquisition du français ou de l'histoire.

## 9. Don

Le tableau ci-dessous révèle que peu d'élèves adhèrent à la doctrine du don en mathématiques.

Pour devenir doué en mathématiques ce sont les qualités du professeur et du travail personnel qui priment. Ensuite viennent la quantité du travail personnel, les activités proposées pendant l'enseignement et le milieu familial.

Il convient de noter la nette différence des scores attribués à la qualité du professeur (88%) et aux activités proposées pendant l'enseignement (59%) Rappelons que selon les réponses à la question n°3, le bon professeur se distingue par la clarté de son exposé et son aptitude à donner différentes méthodes pour résoudre les problèmes, autrement dit plus par ses qualités d'informateur que d'inducteur. Cette terminologie est due à POTVIN (1990). Pour cet auteur, l'enseignant-inducteur est celui qui sait mobiliser l'énergie de l'apprenant pour le développement de ce dernier ; l'enseignant informateur est celui qui expose ses connaissances devant les élèves. Bien sûr le professeur remplit toutes ces fonctions mais à des moments et à des degrés différents.
<table><caption>Tableau 3.9 : Don</caption><thead><tr><th>Total</th><th>eff</th><th>don/oui</th><th>don/non</th><th>qualité<br>prof</th><th>milieu<br>familial</th><th>activité<br>s pdt<br>enseign</th><th>quantité<br>travail<br>personn<br>el</th><th>qualité<br>travail<br>personn<br>el</th></tr></thead><tbody><tr><td>génér</td><td>439<br>100%</td><td>74<br>17%</td><td>364<br>100%</td><td>318<br>88%</td><td>198<br>54%</td><td>215<br>59%</td><td>257<br>71%</td><td>298<br>82%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>25<br>15%</td><td>138<br>100%</td><td>115<br>83%</td><td>78<br>57%</td><td>85<br>62%</td><td>106<br>77%</td><td>111<br>80%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>25<br>16%</td><td>136<br>100%</td><td>124<br>91%</td><td>81<br>60%</td><td>83<br>61%</td><td>97<br>71%</td><td>116<br>85%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>24<br>21%</td><td>90<br>100%</td><td>79<br>88%</td><td>39<br>43%</td><td>47<br>52%</td><td>54<br>60%</td><td>71<br>79%</td></tr><tr><td>Coléa</td><td>94<br>100%</td><td>11<br>12%</td><td>82<br>100%</td><td>67<br>82%</td><td>48<br>59%</td><td>55<br>67%</td><td>53<br>65%</td><td>64<br>78%</td></tr><tr><td>Mata</td><td>83<br>100%</td><td>13<br>17%</td><td>70<br>100%</td><td>63<br>90%</td><td>37<br>53%</td><td>38<br>54%</td><td>52<br>74%</td><td>60<br>86%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>112<br>100%</td><td>22<br>20%</td><td>90<br>100%</td><td>81<br>90%</td><td>50<br>56%</td><td>51<br>57%</td><td>66<br>73%</td><td>80<br>89%</td></tr><tr><td>2 Octob</td><td>150<br>100%</td><td>28<br>18%</td><td>122<br>100%</td><td>107<br>88%</td><td>63<br>52%</td><td>71<br>58%</td><td>86<br>71%</td><td>94<br>77%</td></tr><tr><td>Yimbay</td><td>150<br>100%</td><td>28<br>18%</td><td>122<br>100%</td><td>107<br>88%</td><td>63<br>52%</td><td>71<br>58%</td><td>86<br>71%</td><td>94<br>77%</td></tr></tbody></table>

N. B. Les fréquences indiquées dans les colonnes 5 à 9 sont calculées à partir des effectifs des élèves ayant rejeté l'idée de don en mathématiques. Ce qui fait deux effectifs dans ce tableau : N total = 439 et N' = 364 ceux qui rejettent le don.

Les réponses par profil indiquent une opposition entre les scientifiques et les littéraires pour l'importance accordée au milieu familial, aux activités proposées pendant l'enseignement et à la quantité du travail personnel. Ainsi par exemple les matheux apprécient davantage les qualités de travail personnel et du professeur que leurs camarades des autres options.

Quant aux réponses par établissement l'entité Coléah-Matam se distingue des autres lycées par l'importance plus grande dévolue au milieu familial et aux activités proposées pendant l'enseignement.
<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Fig. 3. 9 : don</figcaption></figure>

Les résultats par classe présentent une grande diversité.

Par exemple 97% des élèves de Sc Math du lycée Deux Octobre pensent que la qualité du travail personnel est importante contre 69% des élèves de Sc Soc du lycée Coléah. Ce qui confirme le clivage entre scientifiques et littéraires maintes fois relevé par ailleurs. En outre 75% des élèves de Sc Soc de Coléah mais seulement 30% de leurs camarades de la même option du lycée Deux Octobre accordent une importance au milieu familial. Les catégories sociales d'où proviennent les élèves seraient probablement plus hétérogènes à Coléah qu'au Deux Octobre. Les lycéens de ce dernier établissement seraient peut-être issus des couches aisées pour qui la caractéristique "milieu familial" n'est pas tellement discriminante.

Ce rejet massif de la "bosse des mathématiques" est très encourageant bien qu'étonnant dans une société fataliste à bien des égards. Les réponses des élèves semblent même pointer les directions susceptibles d'apporter le changement. Il s'agit de la formation des maîtres (qualité du professeur) et l'amélioration des conditions de travail (qualité du travail, activités proposées pendant l'enseignement).

## 10. Eléments à apprendre par coeur

Pour la quasi totalité des élèves, ce sont les théorèmes et définitions qui méritent le plus d'être retenus. Viennent ensuite les formules et les méthodes de démonstration.

Par contre moins du quart des élèves pense que les exemples doivent être retenus et moins d'un dixième d'entre eux exprime un avis analogue relatif aux solutions des exercices et problèmes.

Les réponses par profil très homogènes par rapport aux items "théorèmes", "définitions", "méthodes de démonstration" et "solutions des exercices et problèmes"
cessent de l'être par rapport aux items "formules", "exemples" et "constructions géométriques".

Une opposition entre les matheux et les non-matheux s'esquisse autour de la mémorisation des formules et des exemples, les premiers étant moins favorables que les seconds à leur rétention.

Une certaine antinomie entre scientifiques et littéraires se dessine autour de la mémorisation des constructions géométriques.

<table><caption>Tableau 3. 10 : Eléments à apprendre par coeur.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>eff</th><th>définitions</th><th>théorèmes</th><th>exemples</th><th>formules</th><th>solutions</th><th>méthodes de démonstration</th><th>constructions géométriques</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">génér</td><td>439</td><td>410</td><td>414</td><td>104</td><td>378</td><td>41</td><td>349</td><td>243</td></tr><tr><td>100%</td><td>93%</td><td>94%</td><td>24%</td><td>86%</td><td>9%</td><td>79%</td><td>55%</td></tr><tr><td rowspan="2">Exp</td><td>164</td><td>157</td><td>158</td><td>47</td><td>145</td><td>15</td><td>128</td><td>97</td></tr><tr><td>100%</td><td>96%</td><td>96%</td><td>29%</td><td>88%</td><td>9%</td><td>78%</td><td>59%</td></tr><tr><td rowspan="2">Math</td><td>161</td><td>149</td><td>148</td><td>30</td><td>128</td><td>14</td><td>128</td><td>91</td></tr><tr><td>100%</td><td>93%</td><td>92%</td><td>19%</td><td>79%</td><td>9%</td><td>79%</td><td>57%</td></tr><tr><td rowspan="2">Soc</td><td>114</td><td>104</td><td>108</td><td>27</td><td>105</td><td>12</td><td>93</td><td>55</td></tr><tr><td>100%</td><td>91%</td><td>95%</td><td>24%</td><td>92%</td><td>11%</td><td>82%</td><td>48%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94</td><td>89</td><td>97</td><td>21</td><td>73</td><td>6</td><td>71</td><td>48</td></tr><tr><td>Matam</td><td>100%</td><td>95%</td><td>93%</td><td>22%</td><td>78%</td><td>6%</td><td>76%</td><td>51%</td></tr><tr><td rowspan="2">Donka</td><td>83</td><td>78</td><td>78</td><td>15</td><td>77</td><td>9</td><td>67</td><td>40</td></tr><tr><td>100%</td><td>94%</td><td>94%</td><td>18%</td><td>93%</td><td>11%</td><td>81%</td><td>48%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112</td><td>106</td><td>108</td><td>22</td><td>98</td><td>9</td><td>86</td><td>68</td></tr><tr><td>Octob</td><td>100%</td><td>95%</td><td>96%</td><td>20%</td><td>87%</td><td>8%</td><td>77%</td><td>61%</td></tr><tr><td>yimba</td><td>150</td><td>137</td><td>141</td><td>46</td><td>130</td><td>17</td><td>125</td><td>87</td></tr><tr><td>ya</td><td>100%</td><td>91%</td><td>94%</td><td>31%</td><td>87%</td><td>11%</td><td>83%</td><td>58%</td></tr></tbody></table>

Les réponses par établissement sont plus dispersées pour les items relatifs aux exemples, aux constructions géométriques et formules.

Ainsi environ trois élèves sur dix du lycée Yimbaya pensent que les exemples doivent être retenus alors que ce nombre est de deux sur dix pour les autres lycées. L'entité Coléah-Matam s'oppose aux autres lycées par le pourcentage plus bas de réponses affirmatives attribuées à la rétention des formules. Une légère bipolarisation entre les lycées Deux Octobre et Yimbaya/ lycées Coléah-Matam et Donka s'observe autour de l'item relatif à la mémorisation des constructions géométriques.
Les résultats par classe sont plus contrastés pour les items "exemples" et "constructions géométriques".

Ainsi 40% des élèves de Sc Soc du lycée Coléah estiment que les exemples doivent être mémorisés mais ce pourcentage descend à 8% pour les élèves de la même option du lycée Deux Octobre. L'influence des professeurs de l'année en cours ou de l'année scolaire précédente pourrait justifier cette divergence d'opinions. De même 69% des élèves de Sc Exp du lycée Deux Octobre valorisent la mémorisation des constructions géométriques contre 30% de Sc Soc du lycée Coléah. Ce qui reflète l'opposition entre scientifiques et littéraires déjà observée pour de nombreux items.

Notons pour clore ce point qu'en dehors des items relatifs aux exemples et aux solutions des exercices et problèmes les fréquences observées pour tous les autres sont très élevées. Ce qui montre le nombre impressionnant d'éléments à apprendre par coeur.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Fig. 3. 10 : Éléments à apprendre par coeur.</figcaption></figure>

## 11. a) Bon élève

Le tableau ci-dessous montre que c'est la capacité à faire fonctionner les connaissances acquises, la fidélité de la mémoire et la persévérance dans le travail qui caractérisent le plus le bon élève, selon les lycéens des classes terminales de Conakry. Notons que l'initiative recueille l'avis positif d'une grande majorité d'élèves. Les traits du bon élève les moins cités sont la rapidité de compréhension et le respect des contraintes liées à la vie de groupe.

Les réponses par profil montrent une opposition entre scientifiques et littéraires autour de la rapidité de compréhension et du respect des contraintes liées à la vie en groupe, les premiers étant plus enclins à exprimer une opinion favorable y
afférant que les seconds. Parmi les scientifiques les matheux se distinguent légèrement de leurs camarades de Sc Exp par le score plus élevé attribué à la rapidité de compréhension (77% contre 71%)

<table><caption>Tableau 3. 11 a) :Bon élève</caption><thead><tr><th>Total</th><th>eff</th><th>initiative</th><th>persévérance</th><th>confiance</th><th>respect contraintes</th><th>rapide compréhension</th><th>fidélité mémoire</th><th>fonctionnement connaissances</th></tr></thead><tbody><tr><td>génér</td><td>439<br>100%</td><td>362<br>82%</td><td>388<br>88%</td><td>321<br>73%</td><td>262<br>60%</td><td>310<br>71%</td><td>402<br>92%</td><td>412<br>94%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>139<br>85%</td><td>148<br>90%</td><td>130<br>79%</td><td>99<br>60%</td><td>116<br>71%</td><td>149<br>91%</td><td>151<br>92%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>133<br>83%</td><td>139<br>86%</td><td>113<br>70%</td><td>101<br>63%</td><td>124<br>77%</td><td>150<br>93%</td><td>154<br>96%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>90<br>79%</td><td>101<br>87%</td><td>78<br>68%</td><td>62<br>54%</td><td>70<br>61%</td><td>103<br>90%</td><td>107<br>94%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94<br>100%</td><td>84<br>89%</td><td>86<br>91%</td><td>53<br>56%</td><td>55<br>58%</td><td>68<br>72%</td><td>85<br>90%</td><td>87<br>93%</td></tr><tr><td>Matam</td><td>83<br>100%</td><td>68<br>82%</td><td>73<br>88%</td><td>63<br>76%</td><td>47<br>57%</td><td>65<br>78%</td><td>77<br>93%</td><td>79<br>95%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>112<br>100%</td><td>91<br>81%</td><td>101<br>90%</td><td>93<br>83%</td><td>68<br>61%</td><td>77<br>69%</td><td>100<br>89%</td><td>109<br>97%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112<br>100%</td><td>91<br>81%</td><td>101<br>90%</td><td>93<br>83%</td><td>68<br>61%</td><td>77<br>69%</td><td>100<br>89%</td><td>109<br>97%</td></tr><tr><td>Octobr</td><td>150<br>100%</td><td>119<br>79%</td><td>128<br>85%</td><td>112<br>75%</td><td>92<br>61%</td><td>100<br>67%</td><td>140<br>93%</td><td>137<br>91%</td></tr><tr><td>Yimba<br>ya</td><td>150<br>100%</td><td>119<br>79%</td><td>128<br>85%</td><td>112<br>75%</td><td>92<br>61%</td><td>100<br>67%</td><td>140<br>93%</td><td>137<br>91%</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Fig. 3. 11. a) : bon élève</figcaption></figure>
Au niveau des réponses par établissement, notons la plus grande importance accordée

- à l'initiative par l'entité Coléah-Matam ;

- à la confiance en soi par le lycée Deux Octobre. ;

- à la rapidité de compréhension par le lycée Donka. Relevons par ailleurs le score relativement faible attribué à la confiance en soi par l'entité Coléah-Matam.

Les résultats par classe présentent une grande variété :

Prés de neuf élèves sur dix de Sc Exp du lycée Donka citent la confiance en soi comme caractéristique du bon élève contre moins de cinq élèves sur dix de Sc Math du lycée Matam.

La rapidité de compréhension est citée par plus de huit élèves sur dix de Sc Math du lycée Matam et de Sc Soc du lycée Deux Octobre mais seulement par la moitié des élèves de Sc Soc du lycée Yimbaya. Ainsi, les opinions des élèves à ce sujet semblent fortement liées à celles de leurs professeurs.

L'initiative est un trait caractéristique du bon élève pour 93% des élèves de Sc Math du lycée Matam mais seulement pour 69% des élèves de Sc Soc du lycée Deux Octobre. Cette antinomie entre scientifiques et littéraires a déjà été relevée à maints endroits.

Toutes les qualités citées sont applicables en général au bon élève dans n'importe quelle matière. Relevons cependant la grande importance en mathématiques que revêt la capacité à décontextualiser le savoir pour le recontextualiser dans d'autres situations.

Le score très élevé attribué à la mémoire et celui plus faible dévolu à la rapidité de compréhension ou au respect des contraintes de la vie en groupe méritent qu'on s'y arrête. Nous croyons déceler

- la persistance chez des élèves longuement scolarisés de traits culturels traditionnels relatifs à la mémoire et au temps ;

- le rejet d'un autre trait culturel relatif à l'obéissance et au conformisme.

Notons que DASEN (1985) étudiant l'intelligence chez les Baoulés de Côte d'Ivoire, relève dans la composante sociale de celle-ci, la politesse, l'obéissance, le respect et la mémoire et, dans sa composante technologique, la mémoire scolaire. Par ailleurs ETOUNGA MANGUELLE (1991) dans un passage consacré aux traits généraux de la culture africaine souligne la répugnance de l'Africain à se soumettre aux contraintes du temps. Ces recherches semblent conforter notre interprétation. L'Africain scolarisé ne réussit pas toujours à intégrer les éléments des deux cultures occidentale et traditionnelle dans lesquelles il se débat. C'est ce qui explique peut-être l'ambivalence de certaines de ses conceptions.
11. b). Mauvais élève.

Le tableau ci-dessous montre que selon les élèves de terminales de Conakry, ce sont la paresse, l'irrégularité aux cours et le désarroi devant les problèmes de mathématiques qui constituent les traits dominants du mauvais élève (entre 95% et 81% de citations).

Le non respect des contraintes liées à la vie de groupe et la distraction sont mentionnés par la plupart des élèves et la lenteur d'esprit par la moitié d'entre eux.

Les résultats par profil indiquent une antinomie scientifiques/littéraires en ce qui concerne la lenteur d'esprit et le non respect des contraintes liées à la vie de groupe, ces deux items recueillant plus de suffrages chez les premiers que chez les seconds.

Une légère opposition entre les matheux et les non-matheux s'observe autour des items " distraction " et "irrégularité aux cours", les premiers étant moins enclins que les seconds à les citer comme défauts du mauvais élève.

Au niveau des réponses par établissement, le lycée de Donka se distingue des autres par le score plus élevé attribué à l'item "irrégularité aux cours" et par celui plus faible accordé aux items "non respect des contraintes liées à la vie de groupe" et "lenteur d'esprit".

Deux pôles se dessinent autour de la "distraction" le premier constitué des lycées Deux Octobre et Donka citant plus cet item que le second formé par les lycées Coléah, Matam et Yimbaya.

Les réponses par classe offrent des différences plus nettes. Ainsi par exemple :

- 66% des élèves de Sc Math du lycée Deux Octobre citent la lenteur d'esprit comme trait dominant du mauvais élève contre seulement 30% des élèves de Sc Soc du lycée Coléah.

- 71% des élèves de Sc Math du lycée Deux Octobre relèvent le non respect des contraintes liées à la vie en groupe comme défaut du mauvais élève contre seulement 41% des élèves de Sc Soc du lycée Donka.

Pour ces deux deniers items, c'est l'opposition scientifiques qui semble s'intensifier au niveau de certaines classes.

- 94% des élèves de Sc Exp du lycée Donka incluent l'irrégularité aux cours parmi les défauts du mauvais élève contre 68% de leurs camarades de Sc Math du lycée Matam. Les scientifiques expérimentaux du premier établissement seraient-ils plus enclins à ne pas suivre les cours de mathématiques ?

Les descriptions du mauvais élève illustrent bien l'intériorisation des normes scolaires car elles rappellent les appréciations des bulletins trimestriels de notes. Paresseux, irrégulier, distrait, indiscipliné sont les épithètes le plus souvent accolées à l'élève en échec en mathématiques.
<table><caption>Tableau 3. 11. b) : Mauvais élève.</caption><thead><tr><th></th><th>eff</th><th>paresse</th><th>irrégularité aux cours</th><th>distraction</th><th>non respect des contraintes</th><th>lenteur d'esprit</th><th>désarroi devant les problèmes</th></tr></thead><tbody><tr><td>total</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>général</td><td>439<br>100%</td><td>417<br>95%</td><td>358<br>82%</td><td>252<br>57%</td><td>262<br>60%</td><td>224<br>51%</td><td>354<br>81%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>154<br>94%</td><td>141<br>86%</td><td>96<br>59%</td><td>99<br>60%</td><td>88<br>54%</td><td>133<br>81%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>152<br>94%</td><td>124<br>77%</td><td>85<br>53%</td><td>107<br>66%</td><td>88<br>55%</td><td>132<br>82%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>111<br>97%</td><td>93<br>82%</td><td>71<br>62%</td><td>56<br>49%</td><td>48<br>42%</td><td>89<br>78%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94<br>100%</td><td>88<br>94%</td><td>75<br>80%</td><td>48<br>51%</td><td>57<br>61%</td><td>46<br>49%</td><td>75<br>80%</td></tr><tr><td>Matam</td><td>83<br>100%</td><td>82<br>99%</td><td>76<br>92%</td><td>50<br>60%</td><td>45<br>54%</td><td>37<br>45%</td><td>68<br>82%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>112<br>100%</td><td>110<br>98%</td><td>92<br>82%</td><td>71<br>63%</td><td>70<br>62%</td><td>63<br>56%</td><td>90<br>80%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>150<br>100%</td><td>137<br>91%</td><td>115<br>77%</td><td>83<br>55%</td><td>90<br>60%</td><td>78<br>52%</td><td>121<br>81%</td></tr><tr><td>Octobre</td><td>150<br>100%</td><td>137<br>91%</td><td>115<br>77%</td><td>83<br>55%</td><td>90<br>60%</td><td>78<br>52%</td><td>121<br>81%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>137<br>91%</td><td>115<br>77%</td><td>83<br>55%</td><td>90<br>60%</td><td>78<br>52%</td><td>121<br>81%</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Fig. 3. 11. b) : mauvais élève.</figcaption></figure>

Il n'y a que le désarroi devant les problèmes qui, malgré sa connotation émotive, semble bien être spécifique du rapport que le mauvais élève entretient avec le savoir mathématique.
## 12. Travail à la maison

<table><caption>Tableau 3. 12 : Travail à la maison.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>eff</th><th>toujours</th><th>souvent</th><th>une fois sur deux</th><th>rarement</th><th>jamais</th><th>moyenne pondérée</th></tr></thead><tbody><tr><td>Génér</td><td>439</td><td>196</td><td>171</td><td>33</td><td>25</td><td>3</td><td>3,22</td></tr><tr><td></td><td>100</td><td>45%</td><td>39%</td><td>8%</td><td>6%</td><td>1%</td><td></td></tr><tr><td>Exp</td><td>164</td><td>85</td><td>59</td><td>8</td><td>8</td><td>1</td><td>3,37</td></tr><tr><td></td><td>100%</td><td>52%</td><td>36%</td><td>5%</td><td>5%</td><td>1%</td><td></td></tr><tr><td>Math</td><td>161</td><td>72</td><td>75</td><td>11</td><td>1</td><td>1</td><td>3,39</td></tr><tr><td></td><td>100%</td><td>45%</td><td>47%</td><td>7%</td><td>1%</td><td>1%</td><td></td></tr><tr><td>Soc</td><td>114</td><td>39</td><td>37</td><td>14</td><td>16</td><td>1</td><td>2,73</td></tr><tr><td></td><td>100%</td><td>34%</td><td>32%</td><td>12%</td><td>14%</td><td>1%</td><td></td></tr><tr><td>coiéah</td><td>94</td><td>44</td><td>39</td><td>6</td><td>3</td><td>0</td><td>3,33</td></tr><tr><td>Matam</td><td>100%</td><td>47%</td><td>41%</td><td>6%</td><td>3%</td><td>0%</td><td></td></tr><tr><td>Donka</td><td>83</td><td>41</td><td>30</td><td>6</td><td>6</td><td>0</td><td>3,25</td></tr><tr><td></td><td>100%</td><td>49%</td><td>36%</td><td>7%</td><td>7%</td><td>0%</td><td></td></tr><tr><td>Deux</td><td>112</td><td>43</td><td>51</td><td>8</td><td>3</td><td>2</td><td>3,10</td></tr><tr><td>Octobr</td><td>100%</td><td>38%</td><td>46%</td><td>7%</td><td>3%</td><td>2%</td><td></td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150</td><td>68</td><td>51</td><td>13</td><td>13</td><td>1</td><td>3,12</td></tr><tr><td></td><td>100%</td><td>45%</td><td>34%</td><td>9%</td><td>9%</td><td>1%</td><td></td></tr></tbody></table>

N. B. : Les moyennes pondérées ont été calculées en attribuant le poids 4 à "toujours", 3 à "souvent", 2 à une fois sur deux, 1 à rarement" et nul à "jamais".

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Fig. 3. 12 : travail à la maison</figcaption></figure>
Ce tableau montre qu'une grande majorité d'élèves estime faire toujours ou souvent le travail à la maison demandé par le professeur de mathématiques. La moyenne pondérée indique que les lycéens pensent le faire le plus souvent.

Les résultats par profil traduisent une certaine opposition entre les scientifiques et les littéraires. Les moyennes pondérées indiquent en effet que les premiers pensent faire le travail demandé beaucoup plus souvent que les seconds.

Les réponses par établissement suivent à peu près les résultats globaux.

Les résultats par classe reflètent les oppositions entre scientifiques et littéraires.

Ainsi 85% des élèves de Sc Exp du lycée Donka affirment effectuer toujours ou souvent le travail à la maison demandé par le professeur de mathématiques contre 61% de ceux de Sc Soc du lycée Deux Octobre et 59% de ceux de Sc Soc du lycée Yimbaya.

Cette différence dans l'ampleur de l'investissement personnel en mathématiques, légère en apparence, dévoile un clivage profond entre littéraires et scientifiques mais n'en explique pas les causes. On peut se demander quand et pourquoi un élève décide de consacrer ou non une partie de son temps à l'étude des mathématiques.

## 13. Stratégies de résolution de problèmes.

Le tableau ci dessous montre que la relecture des livres et des cahiers à la recherche d'exercices semblables déjà traités et l'aide de quelqu'un sont les moyens qu'utilisent la grande majorité des élèves lorsqu'ils sont confrontés à un problème relativement difficile.

Une petite minorité d'élèves éprouve de la panique et un quart d'entre eux abandonne définitivement après une heure.

Un coup d'oeil sur les réponses par profil montre qu'à l'exception de l'item "abandon après une heure", les élèves de Sc Soc donnent moins de réponses positives que leurs camarades des autres options. Les matheux expriment des avis plus favorables que les scientifiques expérimentaux pour tous les items sauf celui relatif à la panique.

Un examen plus approfondi du tableau indique une opposition entre les scientifiques et les littéraires autour des items "examen des cas particuliers" et "relecture des livres et cahiers". Il met en évidence par ailleurs un contraste saisissant entre matheux et non-matheux en ce qui concerne les items "utilisation des dessins", écriture des formules connues" et "changement d'activité", les premiers étant beaucoup plus enclins que les seconds à se servir de telles stratégies.

Notons par exemple que 42% des matheux prétendent utiliser des dessins contre 27% de scientifiques expérimentaux et seulement 18% de littéraires.
Il convient de signaler également que la proportion d'élèves abandonnant la résolution des problème après une tentative infructueuse d'une heure est plus élevée chez les matheux que chez les autres et que la panique semble uniformément repartie entre les élèves de terminales de Conakry. L'abandon plus grand chez les matheux, surprenant vue leur option, mériterait d'être approfondi surtout que ces élèves recourent dans la même proportion que les autres à l'aide de quelqu'un.

Au niveau des réponses par établissement, quelques constats se dégagent. L'entité Coléah-Matam se détache des autres lycées sur deux points à savoir "relecture des cahiers" et "utilisation de dessins". Par ailleurs quelques pôles se dessinent autour de certains items, par exemple les lycées Donka et Deux Octobre/les lycées Coléah, Matam et Yimbaya autour de l"examen de cas particuliers"; les lycées Donka et Yimbaya/les lycées Coléah, Matam et Deux Octobre autour de l"écriture des formules.

<table><caption>Tableau 3. 13 : Stratégies de résolution de problèmes.</caption><thead><tr><th>total</th><th>eff</th><th>relecture livres cahiers</th><th>utilisation dessins</th><th>examen as particuliers</th><th>écriture formules connues</th><th>panique</th><th>abandon après l'</th><th>aide de quelqu'un</th><th>changement d'activité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">génér</td><td>439</td><td>366</td><td>132</td><td>197</td><td>272</td><td>93</td><td>112</td><td>355</td><td>210</td></tr><tr><td>100%</td><td>83%</td><td>30%</td><td>45%</td><td>62%</td><td>21%</td><td>26%</td><td>81%</td><td>48%</td></tr><tr><td rowspan="2">Exp</td><td>164</td><td>139</td><td>44</td><td>80</td><td>96</td><td>37</td><td>36</td><td>131</td><td>77</td></tr><tr><td>100%</td><td>85%</td><td>27%</td><td>49%</td><td>59%</td><td>23%</td><td>22%</td><td>80%</td><td>47%</td></tr><tr><td rowspan="2">Math</td><td>161</td><td>139</td><td>68</td><td>79</td><td>112</td><td>35</td><td>47</td><td>132</td><td>98</td></tr><tr><td>100%</td><td>86%</td><td>42%</td><td>49%</td><td>70%</td><td>22%</td><td>29%</td><td>82%</td><td>61%</td></tr><tr><td rowspan="2">Soc</td><td>114</td><td>88</td><td>20</td><td>38</td><td>64</td><td>21</td><td>29</td><td>92</td><td>35</td></tr><tr><td>100%</td><td>77%</td><td>18%</td><td>33%</td><td>56%</td><td>18%</td><td>25%</td><td>81%</td><td>31%</td></tr><tr><td>Coléa</td><td>94</td><td>74</td><td>21</td><td>37</td><td>54</td><td>17</td><td>23</td><td>72</td><td>48</td></tr><tr><td>Mata</td><td>100%</td><td>79%</td><td>22%</td><td>39%</td><td>57%</td><td>18%</td><td>24%</td><td>77%</td><td>51%</td></tr><tr><td rowspan="2">Donka</td><td>83</td><td>72</td><td>25</td><td>42</td><td>57</td><td>17</td><td>21</td><td>64</td><td>42</td></tr><tr><td>100%</td><td>87%</td><td>30%</td><td>51%</td><td>69%</td><td>20%</td><td>25%</td><td>77%</td><td>51%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112</td><td>96</td><td>39</td><td>56</td><td>64</td><td>20</td><td>23</td><td>94</td><td>57</td></tr><tr><td>Octob</td><td>100%</td><td>86%</td><td>35%</td><td>50%</td><td>57%</td><td>18%</td><td>21%</td><td>84%</td><td>51%</td></tr><tr><td>Yimb</td><td>150</td><td>124</td><td>47</td><td>62</td><td>97</td><td>39</td><td>45</td><td>125</td><td>63</td></tr><tr><td>aya</td><td>100%</td><td>83%</td><td>31%</td><td>41%</td><td>65%</td><td>26%</td><td>30%</td><td>83%</td><td>42%</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Fig. 3. 13 : stratégies de résolution de problèmes</figcaption></figure>

Les réponses par classes sont encore plus contrastées.

Notons par exemple que 91% des élèves de Sc Soc du lycée Donka estiment écrire toutes les formules connues contre seulement 40% des élèves de la même option du lycée Coléah. Peut-être que ceux de Donka y ont été invités explicitement par leur professeur de mathématiques. Le changement d'activité est cité par 68% des matheux du Deux Octobre contre seulement 22% des littéraires de Yimbaya. Ce qui ne fait que confirmer ou amplifier les clivages entre matheux et non-matheux.

La relecture de cahiers ou de livres comme première approche de résolution de problèmes montre que les élèves semblent privilégier la reproduction d'un modèle suggéré par le maître ou le manuel. Cependant, l'intérêt porté à l'aide d'un tiers pourrait traduire la reconnaissance du rôle d'autrui dans la construction des connaissances, l'intervention de l'adulte ou du camarade se situant dans la zone proximale de développement de l'élève au sens de Vygotsky. Le problème se pose alors de savoir si, dans l'esprit des élèves, l'apprenant devient autonome après le retrait du tuteur. Dans la négative, il s'agirait alors de rechercher auprès d'une autre personne le modèle à imiter.

## 14. Utilisation de manuels

Avant de commencer cette analyse, il convient de signaler que les manuels ne sont pas distribués aux élèves. Les quelques ouvrages importés par le Ministère de l'Education Nationale sont stockés éventuellement dans les bibliothèques des lycées. C'est dire que les élèves doivent se débrouiller pour trouver les manuels dont ils ont besoin.
Le tableau 3.14 ci-dessous montre que la grande majorité des élèves prétend utiliser des manuels pour étudier les mathématiques. Pour la plupart des utilisateurs, le contenu de ces ouvrages est actuel. C'est davantage par initiative personnelle que sur recommandation du professeur que les lycéens de Conakry se procurent leurs manuels. Les bibliothèques des lycées sont considérées comme très démunies.

L'examen des réponses par profil indique que les scientifiques expérimentaux estiment recevoir plus de suggestions de leur professeur relatives aux manuels que leurs camarades des autres options. Ce sont encore eux à croire plus que les autres à l'actualité de leurs livres ou à leur existence dans le centre de documentation de leur établissement.

Les matheux se distinguent de leurs camarades des autres options par leur propension plus grande à chercher selon leur gré des ouvrages de mathématiques. Ils y sont obligés, vu le peu de suggestions de leurs professeurs.

<table><caption>Tableau 3.14 : utilisation de manuels</caption><thead><tr><th>Total</th><th>Eff</th><th>manuels non</th><th>manuels oui</th><th>contenu actuel</th><th>suggestion prof</th><th>initiative personnel le</th><th>existence dans bibliothèque</th></tr></thead><tbody><tr><td>Génér</td><td>439<br>100%</td><td>70<br>16%</td><td>363<br>100%</td><td>228<br>63%</td><td>121<br>33%</td><td>203<br>56%</td><td>54<br>15%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>24<br>15%</td><td>135<br>100%</td><td>94<br>70%</td><td>63<br>47%</td><td>59<br>44%</td><td>35<br>26%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>23<br>14%</td><td>137<br>100%</td><td>78<br>57%</td><td>36<br>26%</td><td>92<br>67%</td><td>11<br>8%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>23<br>20%</td><td>91<br>100%</td><td>56<br>62%</td><td>22<br>24%</td><td>52<br>57%</td><td>8<br>9%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94<br>100%</td><td>12<br>13%</td><td>80<br>100%</td><td>53<br>66%</td><td>25<br>31%</td><td>52<br>65%</td><td>14<br>17%</td></tr><tr><td>Matam</td><td>83<br>100%</td><td>11<br>13%</td><td>71<br>100%</td><td>45<br>63%</td><td>23<br>32%</td><td>42<br>59%</td><td>15<br>21%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>112<br>100%</td><td>24<br>21%</td><td>86<br>100%</td><td>51<br>59%</td><td>31<br>36%</td><td>47<br>55%</td><td>10<br>12%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>150<br>100%</td><td>23<br>15%</td><td>126<br>100%</td><td>79<br>63%</td><td>42<br>33%</td><td>62<br>49%</td><td>15<br>12%</td></tr><tr><td>Octobre</td><td>150<br>100%</td><td>23<br>15%</td><td>126<br>100%</td><td>79<br>63%</td><td>42<br>33%</td><td>62<br>49%</td><td>15<br>12%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>23<br>15%</td><td>126<br>100%</td><td>79<br>63%</td><td>42<br>33%</td><td>62<br>49%</td><td>15<br>12%</td></tr></tbody></table>

N. B : Les fréquences indiquées dans les colonnes 5 à 8 sont calculées à partir des effectifs des élèves utilisant effectivement des manuels (colonne 4).
Les résultats par établissement traduisent une grande stabilité par rapport à l'item "suggestion du professeur".

En ce qui concerne la présence des manuels dans la bibliothèque scolaire, les lycéens de Yimbaya et du Deux Octobre pensent être moins bien lotis que leurs autres camarades. Il n'est donc pas étonnant que les manuels semblent légèrement moins utilisés au lycée Deux Octobre que dans les autres établissements.

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Fig. 3. 14 : utilisation de manuels</figcaption></figure>

Les résultats par classe sont plus contrastés.

Ainsi 93% des élèves de Sc Math du lycée Matam utilisent des manuels contre 66% des lycéens de la même option du lycée Deux Octobre. Ce qui traduit la dichotomie observée au niveau des établissements.

59% des élèves de Sc Exp du lycée Coléah utilisent des manuels recommandés par leur professeur contre seulement 12% des élèves de Sc Math du lycée Matam. Ainsi ces derniers semblent plus autonomes en matière de documentation.

On peut se demander pourquoi les élèves reçoivent si peu de suggestions relatives aux manuels de la part de leur professeur.

Deux raisons peuvent être avancées à ce propos :

a). Les manuels intéressants étant rarement disponibles sur le marché, le maître estime inutile d'en parler ;

b). l'enseignant ne souhaite pas divulguer ses propres références bibliographiques car il s'en inspire largement pour préparer ses cours et y puise l'essentiel de ses exercices et dans ce dernier cas des élèves friands de problèmes non traités en classe pourraient bien lui demander des indications sur des exercices plus difficiles.
Il convient de constater que malgré ce mutisme de leur maître, les élèves semblent pouvoir se procurer les quelques ouvrages dont ils ont besoin.

## 15. Degré de difficulté des programmes.

Le tableau ci-dessous montre que la géométrie et les probablités et statistiques sont perçues comme difficiles par plus de quatre élèves sur dix. Par contre l'algèbre est considérée comme assez facile par la quasi totalité des élèves.

Ces résultats se confirment au niveau des profils.

D'une manière générale, les élèves de Sc Soc perçoivent les différentes parties du programme comme plus difficiles que leurs camarades des autres options. Les matheux sont les moins nombreux à percevoir la géométrie comme difficile.

Les réponses par établissement sont assez homogènes. Notons toutefois que la géométrie est considérée comme difficile par seulement 30% des élèves de l'entité Coléah-Matam contre 51% des élèves de Yimbaya.

<table><caption>Tableau 3. 15 : Degré de difficulté des programmes.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>Effectif</th><th>Alg/diffic</th><th>Anal/diffic</th><th>Géom/difficile</th><th>ProbaStatis/diff</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">général</td><td>439</td><td>11</td><td>55</td><td>192</td><td>191</td></tr><tr><td>100%</td><td>3%</td><td>13%</td><td>44%</td><td>44%</td></tr><tr><td rowspan="2">Exp</td><td>164</td><td>4</td><td>18</td><td>77</td><td>67</td></tr><tr><td>100%</td><td>2%</td><td>11%</td><td>47%</td><td>41%</td></tr><tr><td rowspan="2">Math</td><td>161</td><td>1</td><td>8</td><td>55</td><td>70</td></tr><tr><td>100%</td><td>1%</td><td>5%</td><td>34%</td><td>44%</td></tr><tr><td rowspan="2">Soc</td><td>114</td><td>6</td><td>29</td><td>60</td><td>54</td></tr><tr><td>100%</td><td>5%</td><td>25%</td><td>53%</td><td>47%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94</td><td>1</td><td>5</td><td>28</td><td>40</td></tr><tr><td>Matam</td><td>100%</td><td>1%</td><td>5%</td><td>30%</td><td>43%</td></tr><tr><td rowspan="2">Donka</td><td>83</td><td>0</td><td>7</td><td>38</td><td>38</td></tr><tr><td>100%</td><td>0%</td><td>8%</td><td>46%</td><td>46%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112</td><td>6</td><td>18</td><td>50</td><td>44</td></tr><tr><td>Octobre</td><td>100%</td><td>5%</td><td>16%</td><td>45%</td><td>39%</td></tr><tr><td rowspan="2">Yimbaya</td><td>150</td><td>4</td><td>25</td><td>76</td><td>69</td></tr><tr><td>100%</td><td>3%</td><td>17%</td><td>51%</td><td>46%</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Fig. 3. 15 : Degré de difficulté des programmes.</figcaption></figure>

Les résultats par classe sont plus variés aussi bien à l'intérieur d'une même option qu'au sein d'un même établissement.

Ainsi par exemple près de quatre élèves sur dix de Sc Soc du lycée Deux Octobre considèrent l'analyse comme difficile contre moins de deux de leurs camarades de la même option du lycée Donka. Cela serait-il dû aux compétences de leurs professeurs dans ce domaine ?

Par ailleurs 53% des élèves de Sc Math du lycée Yimbaya perçoivent les probabilités et statistiques comme difficiles contre 36% de élèves de Sc Exp du même établissement. Nous pensons que le programme de douzième (première française) Sc Math en la matière est lourd.

Les difficultés en géométrie dont l'origine pourrait être culturelle ont été probablement accentuées par la négligence de cette partie dans les programmes antérieurs de mathématiques et par la formation insuffisante des maître dans ce domaine. D'après les travaux de SEGALL, CAMPBELL, HERSKOVITS (1966), l'existence d'un monde plus ou moins charpenté aurait des influences sur la perception visuelle. Un espace est dit charpenté s'il est constitué de rues et angles droits ainsi que d'immeubles. Il est dit non charpenté s'il est constitué de cases et de sentiers. Il s'agit donc d'un monde où la ligne droite et les perspectives sont absents de l'univers des individus. Notons que les élèves de Conakry, vivant en milieu urbain proviennent, pour la plupart, des campagnes et que l'immense banlieue de la capitale avec ses ruelles sinueuses reste globalement assez peu charpentée. L'absence de manuels et d'instruments de dessins (compas par exemple), pourrait aggraver les difficultés en géométrie.

Par ailleurs, les difficultés en probabilités et statistiques pourraient être dues principalement à la formation inadéquate des professeurs dans cette matière car l'introduction de cette discipline est assez récente dans les cursus universitaires
guinéens. C'est pourquoi beaucoup d'anciens diplômés n'ont pas suivi de cours de ce genre.

## 16. a). Organisation du travail en petits groupes.

Comme le montre le tableau ci-dessous, en classe, le travail en petits groupes est organisé souvent ou toujours par environ la moitié des élèves.

Ces réponses se maintennent à peu près au niveau des profils. Il convient toutefois d'observer que ce sont les élèves de Sc Exp qui prétendent organiser le plus souvent le travail en petits groupes.

Les réponses par établissement montrent que les élèves des lycées Coléah, Matam et Deux Octobre estiment organiser le travail en petits groupes plus souvent que leurs camarades des autres établissements.

Les réponses par classe sont plus contrastées. Alors que 64% des élèves de Sc Exp du lycée Coléah affirment pratiquer le travail en petits groupes en classe souvent ou toujours, cette fréquence tombe à 32% des élèves de Sc Soc du lycée Donka. Ce qui n'est pas surprenant car ce dernier lycée fait partie avec celui de Yimbaya des établissements où le travail en petits groupes est le moins prisé.

Examinons maintenant les réponses relatives à l'organisation du travail en petits groupes à la maison.

Une grande majorité des élèves affirment pratiquer souvent ou toujours le travail en petits groupes.

Cette proportion reste valable en Sc Exp mais est nettement inférieure en Sc Soc et légèrement supérieure en Sc Math.

Les résultats par établissement sont assez stables. Seul le lycée Deux Octobre semble se démarquer légèrement par le pourcentage un peu plus bas attribué à l'organisation du travail en petits groupes à la maison.
<table><caption>Tableau 3. 16. a) : Organisation du travail en petits groupes.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Total</th><th rowspan="2">Effectif</th><th colspan="2">en classe</th><th colspan="2">à la maison</th></tr><tr><th>jamais ou rarement</th><th>souvent ou toujours</th><th>jamais ou rarement</th><th>souvent ou toujours</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">général</td><td>439</td><td>205</td><td>213</td><td>84</td><td>340</td></tr><tr><td>100%</td><td>47%</td><td>48%</td><td>19%</td><td>76%</td></tr><tr><td rowspan="2">Exp</td><td>164</td><td>67</td><td>91</td><td>33</td><td>125</td></tr><tr><td>100%</td><td>41%</td><td>56%</td><td>20%</td><td>77%</td></tr><tr><td rowspan="2">Math</td><td>161</td><td>81</td><td>71</td><td>20</td><td>137</td></tr><tr><td>100%</td><td>51%</td><td>44%</td><td>13%</td><td>85%</td></tr><tr><td rowspan="2">Soc</td><td>114</td><td>57</td><td>51</td><td>31</td><td>78</td></tr><tr><td>100%</td><td>50%</td><td>45%</td><td>27%</td><td>69%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94</td><td>40</td><td>48</td><td>13</td><td>75</td></tr><tr><td>Matam</td><td>100%</td><td>43%</td><td>51%</td><td>14%</td><td>80%</td></tr><tr><td rowspan="2">Donka</td><td>83</td><td>42</td><td>36</td><td>14</td><td>67</td></tr><tr><td>100%</td><td>51%</td><td>41%</td><td>17%</td><td>81%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112</td><td>47</td><td>60</td><td>28</td><td>80</td></tr><tr><td>Octobre</td><td>100%</td><td>42%</td><td>54%</td><td>25%</td><td>72%</td></tr><tr><td rowspan="2">Yimbaya</td><td>150</td><td>76</td><td>69</td><td>29</td><td>118</td></tr><tr><td>100%</td><td>51%</td><td>46%</td><td>20%</td><td>79%</td></tr></tbody></table>

Passons aux réponses fournies à la deuxième partie de la question relative aux avantages et inconvénients du travail en petits groupes.

Nous distinguerons comme ci-dessus, le travail en petits groupes pratiqué en classe de celui effectué à la maison.
16. b) Avantages et inconvénients du travail en petits groupes

<table><caption>Tableau 3. 16. b) Avantages et inconvénients du travail en petits groupes en classe.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>effectif</th><th>copiage</th><th>coopération</th><th>perte temps</th><th>clarific démarche</th><th>préparation bac</th></tr></thead><tbody><tr><td>général</td><td>439<br>100%</td><td>150<br>34%</td><td>319<br>73%</td><td>90<br>21%</td><td>315<br>72%</td><td>346<br>79%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>52<br>32%</td><td>124<br>76%</td><td>28<br>17%</td><td>123<br>75%</td><td>135<br>82%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>61<br>38%</td><td>118<br>73%</td><td>38<br>24%</td><td>113<br>70%</td><td>127<br>79%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>37<br>32%</td><td>77<br>68%</td><td>24<br>21%</td><td>79<br>69%</td><td>84<br>74%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94<br>100%</td><td>39<br>41%</td><td>66<br>70%</td><td>21<br>22%</td><td>68<br>72%</td><td>73<br>78%</td></tr><tr><td>Matam</td><td>83<br>100%</td><td>28<br>34%</td><td>61<br>73%</td><td>19<br>23%</td><td>61<br>73%</td><td>68<br>82%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>112<br>100%</td><td>32<br>29%</td><td>85<br>76%</td><td>12<br>11%</td><td>78<br>70%</td><td>88<br>79%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>150<br>100%</td><td>51<br>34%</td><td>107<br>71%</td><td>38<br>25%</td><td>108<br>72%</td><td>117<br>78%</td></tr><tr><td>Octobre</td><td>150<br>100%</td><td>51<br>34%</td><td>107<br>71%</td><td>38<br>25%</td><td>108<br>72%</td><td>117<br>78%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>51<br>34%</td><td>107<br>71%</td><td>38<br>25%</td><td>108<br>72%</td><td>117<br>78%</td></tr></tbody></table>

Ce tableau montre que pour la grande majorité des élèves, le travail en petits groupes en classe favorise la préparation au baccalauréat. La plupart d'entre eux citent ensuite la coopération et l'explicitation de la démarche utilisée. Le copiage et la perte de temps ne recueillent respectivement que 34% et 21% d'avis favorables. C'est dire que dans l'esprit des élèves le travail en petits groupes est fortement apprécié.

Des réponses similaires aux résultats généraux sont exprimées au niveau des profils.

En revanche, les réponses par établissement sont plus variées notamment au niveau des items "perte de temps" et "copiage". Pour le premier le lycée Deux Octobre se détache nettement des autres et pour le second c'est l'entité Coléah-Matam qui se distingue de ses homologues.

Les résultats par classe sont encore plus dispersés.

Ainsi au lycée Coléah 83% des élèves de Sc Exp estiment que le travail en petits groupes favorise l'explicitation de la démarche utilisée contre 55% de leurs camarades de Sc Soc. Par ailleurs 35% des élèves de Sc Math du lycée Yimbaya pensent que le
travail en petits groupes conduit à la perte de temps contre 5% de leurs camarades de la même option du lycée Deux Octobre. Leurs professeurs auraient peut-être des opinions divergentes au sujet du travail en petits groupes en classe.

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Fig. 3. 16. b) : avantages et inconvénients du travail en petits groupes</figcaption></figure>

Examinons maintenant les réponses fournies autour du travail en petits groupes à la maison.

Il convient de noter que si l'allure générale des réponses est à peu près la même que celle du travail en petits groupes en classe, les fréquences d'opinions favorables sont légèrement plus faibles pour tous les items sauf celui relatif à la préparation au baccalauréat.

La grande majorité des élèves pense que le travail en petits groupes favorise cette préparation au baccalauréat. Ensuite sont cités l'explicitation de la démarche et la coopération. En revanche les items copiage et perte de temps sont moins souvent cités que dans le cas du travail en petits groupes en classe. Tout se passe comme si en dehors de la préparation au baccalauréat, les avantages et inconvénients du travail en petits groupes à la maison sont minorés par rapport à ceux du travail en petits groupes effectué en classe.

Cette dernière remarque semble se confirmer quand on examine les résultats par profil.
En outre pour la coopération et le copiage les matheux se détachent nettement des non-matheux les premiers amplifiant à la fois les avantages et les inconvénients du travail en petits groupes.

<table><caption>Tableau 3. 16. c) : Avantages et inconvénients du travail en petits groupes à la maison.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>effectif</th><th>copiage</th><th>coopération</th><th>perte temps</th><th>clarific démarche</th><th>préparation bac</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">général</td><td>439</td><td>99</td><td>296</td><td>52</td><td>294</td><td>371</td></tr><tr><td>100%</td><td>23%</td><td>67%</td><td>12%</td><td>67%</td><td>85%</td></tr><tr><td rowspan="2">Exp</td><td>164</td><td>36</td><td>102</td><td>21</td><td>112</td><td>139</td></tr><tr><td>100%</td><td>22%</td><td>62%</td><td>13%</td><td>68%</td><td>85%</td></tr><tr><td rowspan="2">Math</td><td>161</td><td>43</td><td>123</td><td>19</td><td>103</td><td>142</td></tr><tr><td>100%</td><td>27%</td><td>76%</td><td>12%</td><td>64%</td><td>88%</td></tr><tr><td rowspan="2">Soc</td><td>114</td><td>20</td><td>71</td><td>12</td><td>79</td><td>90</td></tr><tr><td>100%</td><td>18%</td><td>62%</td><td>11%</td><td>69%</td><td>79%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94</td><td>24</td><td>62</td><td>14</td><td>60</td><td>74</td></tr><tr><td>Matam</td><td>100%</td><td>26%</td><td>66%</td><td>15%</td><td>64%</td><td>79%</td></tr><tr><td rowspan="2">Donka</td><td>83</td><td>13</td><td>59</td><td>10</td><td>54</td><td>71</td></tr><tr><td>100%</td><td>16%</td><td>71%</td><td>12%</td><td>65%</td><td>86%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112</td><td>24</td><td>76</td><td>9</td><td>79</td><td>94</td></tr><tr><td>Octobre</td><td>100%</td><td>21%</td><td>68%</td><td>8%</td><td>71%</td><td>84%</td></tr><tr><td rowspan="2">Yimbaya</td><td>150</td><td>38</td><td>99</td><td>19</td><td>101</td><td>132</td></tr><tr><td>100%</td><td>25%</td><td>66%</td><td>13%</td><td>67%</td><td>88%</td></tr></tbody></table>

Les résultats par établissement sont assez homogènes sauf pour l'item "copiage". Pour celui-ci deux pôles se distinguent, le premier constitué par les lycées Coléah, Matam et Yimbaya et le second formé par leurs homologues de Donka et du Deux Octobre.

Les résultats par classe sont plus hétérogènes même à l'intérieur d'un même établissement ou d'une même option. Ainsi une opposition nette entre élèves de Sc Soc et de Sc Math du lycée Donka s'observe autour de l'item "clarification de la démarche" ou entre littéraires de Coléah et Donka au sujet de l'item "perte de temps". Parfois des élèves d'établissements et d'options différents expriment le même avis et dans les mêmes proportions. C'est le cas par exemple des élèves de Sc Exp du lycée Donka et de Sc Soc du lycée deux Octobre en ce qui concerne le copiage (12% d'opinions fafvorables dans les deux cas).

Les élèves semblent avoir répondu à ces questions conformément à ce qu'ils pratiquent. Ils créent des groupes de révision en vue de se préparer au baccalauréat.
Lors de leurs rencontres, ils sont plus préoccupés par la recherche de solutions de problèmes traités ou non en classe que par la nature des discussions qui entourent cette investigation.

Il convient d'observer que c'est parmi les littéraires qu'on discerne le plus l'exigence de la clarification de la démarche car pour eux le processus qui conduit à tel résultat ne saute pas aux yeux.

## 17. Difficultés en mathématiques au cours de la scolarité.

<table><caption>Tableau 3. 17 : Difficultés en mathématiques au cours de la scolarité</caption><thead><tr><th>Total</th><th>effectif</th><th>primaire</th><th>septième, huitième</th><th>neuvième, dixième</th><th>onzième</th><th>douzième</th></tr></thead><tbody><tr><td>général</td><td>439<br>100%</td><td>140<br>32%</td><td>156<br>36%</td><td>110<br>25%</td><td>201<br>46%</td><td>151<br>34%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>48<br>29%</td><td>50<br>30%</td><td>39<br>24%</td><td>73<br>46%</td><td>63<br>38%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>50<br>31%</td><td>61<br>38%</td><td>21<br>13%</td><td>69<br>43%</td><td>42<br>26%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>42<br>37%</td><td>45<br>39%</td><td>50<br>44%</td><td>59<br>52%</td><td>46<br>40%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94<br>100%</td><td>29<br>31%</td><td>31<br>33%</td><td>22<br>23%</td><td>34<br>36%</td><td>28<br>30%</td></tr><tr><td>Matam</td><td>83<br>100%</td><td>25<br>30%</td><td>24<br>29%</td><td>19<br>23%</td><td>41<br>49%</td><td>19<br>23%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>112<br>100%</td><td>38<br>34%</td><td>48<br>43%</td><td>30<br>27%</td><td>57<br>51%</td><td>45<br>40%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112<br>100%</td><td>38<br>34%</td><td>53<br>35%</td><td>39<br>26%</td><td>69<br>46%</td><td>59<br>39%</td></tr><tr><td>Octobre</td><td>150<br>100%</td><td>48<br>32%</td><td>53<br>35%</td><td>39<br>26%</td><td>69<br>46%</td><td>59<br>39%</td></tr><tr><td>Yimbaya</td><td>150<br>100%</td><td>48<br>32%</td><td>53<br>35%</td><td>39<br>26%</td><td>69<br>46%</td><td>59<br>39%</td></tr></tbody></table>

Ce tableau montre que près de la moitié des élèves disent avoir éprouvé des difficultés en onzième (seconde française). Pour les autres niveaux, ils sont à peu près un tiers à exprimer un avis analogue.

Les résultats se présentent quelque peu autrement au niveau des profils en ce qui concerne les items primaire, neuvième, dixième, onzième et douzième.

Une légère différence entre scientifiques et littéraires s'observe dès le cycle primaire.

Par contre, en neuvième, dixième et douzième c'est l'opposition entre matheux et non-matheux qui semble dominer. Les matheux affirment avoir éprouvé moins de difficultés en neuvième et dixième (quatrième et troisième françaises) que les
scientifiques expérimentaux ou les littéraires. Rappelons que c'est souvent en tenant compte de leurs résultats scolaires que les élèves décident de s'orienter vers telle ou telle option. Les mathématiques semblent jouer dans ce cadre le rôle d'outil subtil de sélection à la fin du collège.

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Fig. 3. 17 : difficultés en mathématiques au cours de la scolarité.</figcaption></figure>

Les résultats par établissement très stables par rapport au primaire ne le sont plus pour les autre cycles.

Par exemple le lycée Deux Octobre se distingue des autres établissements par la plus forte proportion d'élèves ayant éprouvé des difficultés en septième et huitième (sixième et cinquième françaises). L'entité Coléah-Matam se détache des autres lycées par le pourcentage plus faible d'élèves ayant éprouvé des difficultés en onzième (seconde française). En ce qui concerne l'item "douzième", le pôle constitué des lycées Deux Octobre et Yimbaya se distingue de celui formé par Donka, Coléah et Matam les élèves du premier groupe ayant rencontré davantage de difficultés que ceux du second.

Comme pour les autres questions, les résultats par classe sont plus dispersés. Notons par exemple que la moitié des élèves de Sc Soc du lycée Yimbaya affirment avoir éprouvé des difficultés en septième et huitième contre seulement un élève sur dix de la même option du lycée Coléah. Par ailleurs 4% des élèves de Sc Math du lycée Donka estiment avoir eu des difficultés en neuvième ou dixième contre 58% des élèves littéraires du lycée Deux Octobre.

Les réponses des élèves relatives aux difficultés en mathématiques à l'école primaire nous ont intrigué. Comment des élèves ayant déjà ressenti des obstacles à ce stade ont quand même réussi à atteindre la classe terminale du lycée ? On pourrait penser que la sélection sociale agit avec plus de vigueur que le filtre académique pour expliquer les nombreuses déperditions que le système scolaire enregistre du début de l'école primaire à la fin du lycée. Ces aspects sociologiques sortent du cadre de notre étude.

Les difficultés aux autres niveaux peuvent plus facilement se justifier par des phénomènes de transition de cycles.
## 18. Etudes supérieures envisagées.

Le tableau ci-dessous montre que la quasi totalité des élèves envisage d'entreprendre des études supérieures, surtout en droit ou sciences économiques (33%), en médecine ou pharmacie (31%), en génie (25%) mais rarement en lettres et sciences humaines, en mathématiques ou en sciences naturelles.

Les résultats par profils présentent des contrastes intéressants.

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Fig. 3. 18 : études supérieures envisagées.</figcaption></figure>

Par exemple la grande majorité des élèves de Sc Exp souhaitent étudier la médecine ou la pharmacie contre une proportion presque nulle en Sc Soc. Par contre la grande majorité des élèves de cette dernière option envisage d'entreprendre des études de droit ou de sciences économiques. La plupart des élèves de Sc Math veulent étudier le génie. Notons par ailleurs qu'une minorité de matheux pense devenir économistes ou juristes.

Les résultats par établissements sont stables par rapport à tous les items sauf celui relatif au "droit et sciences économiques". Pour ce dernier item le lycée Donka semble se détacher des autres à cause de la propension plus grande de ses élèves à vouloir s'inscrire en droit et sciences économiques. Peut-être qu'à cause de la proximité de l'Université de Conakry, les élèves du lycée Donka disposent de plus d'informations sur les filières financièrement rentables que leurs camarades des autres établissements.

Les réponses par classes sont fortement marquées par le profil dont elles relèvent. Par exemple, 95% des élèves de Sc Soc de Donka veulent étudier le droit ou les sciences économiques contre 10% de leurs camarades de Sc Exp de Coléah. 65% des matheux du Deux Octobre souhaitent devenir ingénieurs mais aucun de leurs camarades littéraires de Yimbaya n'exprime un tel désir.
<table><caption>Tableau 3. 18 : Etudes supérieures envisagées.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>effectif</th><th>études sup non</th><th>études sup oui</th><th>Médecine<br>pharma cie</th><th>génie</th><th>Droit<br>Sces<br>économ iques</th><th>Lettres<br>Sc<br>humain es</th><th>Sc<br>naturell es</th><th>Mathé<br>matiqu es</th></tr></thead><tbody><tr><td>général</td><td>439<br>100%</td><td>7<br>2%</td><td>432<br>100%</td><td>136<br>31%</td><td>106<br>25%</td><td>142<br>33%</td><td>14<br>3%</td><td>1<br>0%</td><td>13<br>3%</td></tr><tr><td>Exp</td><td>164<br>100%</td><td>1<br>1%</td><td>163<br>100%</td><td>119<br>73%</td><td>12<br>7%</td><td>25<br>15%</td><td>1<br>1%</td><td>0<br>0%</td><td>1<br>1%</td></tr><tr><td>Math</td><td>161<br>100%</td><td>1<br>1%</td><td>160<br>100%</td><td>15<br>9%</td><td>93<br>58%</td><td>31<br>19%</td><td>1<br>1%</td><td>1<br>0%</td><td>10<br>6%</td></tr><tr><td>Soc</td><td>114<br>100%</td><td>5<br>6%</td><td>109<br>100%</td><td>2<br>2%</td><td>1<br>1%</td><td>86<br>79%</td><td>12<br>11%</td><td>0<br>0%</td><td>2<br>2%</td></tr><tr><td>Coléah<br>Mata</td><td>94<br>100%</td><td>0<br>0%</td><td>94<br>100%</td><td>32<br>34%</td><td>23<br>24%</td><td>25<br>27%</td><td>5<br>5%</td><td>0<br>0%</td><td>4<br>4%</td></tr><tr><td>Donka</td><td>83<br>100%</td><td>0<br>0%</td><td>83<br>100%</td><td>22<br>27%</td><td>21<br>25%</td><td>35<br>42%</td><td>0<br>0%</td><td>0<br>0%</td><td>2<br>2%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112<br>100%</td><td>5<br>5%</td><td>107<br>100%</td><td>33<br>31%</td><td>28<br>26%</td><td>35<br>33%</td><td>3<br>3%</td><td>1<br>1%</td><td>2<br>2%</td></tr><tr><td>Octob</td><td>150<br>100%</td><td>2<br>1%</td><td>148<br>100%</td><td>49<br>33%</td><td>34<br>23%</td><td>47<br>32%</td><td>6<br>4%</td><td>0<br>0%</td><td>5<br>3%</td></tr><tr><td>Yimbay<br>a</td><td>150<br>100%</td><td>2<br>1%</td><td>148<br>100%</td><td>49<br>33%</td><td>34<br>23%</td><td>47<br>32%</td><td>6<br>4%</td><td>0<br>0%</td><td>5<br>3%</td></tr></tbody></table>

N. B. : Les fréquences inscrites dans les colonnes 5 à 10 ont été calculées à partir des effectifs des élèves souhaitant faire des études supérieures (colonne 4).

Nous sommes frappés par le désir ardent des jeunes à poursuivre des études supérieures malgré le chômage massif des diplômés en GUINÉE. C'est peut-être parce que dans l'esprit des élèves, le baccalauréat loin de préparer à la vie active, ne constitue qu'un parchemin pour accéder à l'enseignement supérieur. L'élève serait-il prisonnier du système éducatif qui ne lui fournit que peu d'opportunités de formation professionnelle post-primaire ?

Le prestige social des diplômes et l'espoir si maigre soit-il de créer son propre cabinet ou officine pourraient justifier la propension des élèves à vouloir s'orienter vers des filières débouchant sur des professions libérales.

Il importe de souligner que toutes les facultés conduisant au métier d'enseignant ne recueillent pas les suffrages des lycéens. C'est que ce métier ne comble ni socialement ni financièrement celui qui l'exerce.
19. Représentations des résultats en mathématiques.

<table><caption>Tableau 3. 19 : Représentations des résultats en mathématiques.</caption><thead><tr><th>Total</th><th>Effectif</th><th>bons</th><th>moyens</th><th>mauvais</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">général</td><td>439</td><td>147</td><td>256</td><td>27</td></tr><tr><td>100%</td><td>33%</td><td>58%</td><td>6%</td></tr><tr><td rowspan="2">Exp</td><td>164</td><td>59</td><td>98</td><td>3</td></tr><tr><td>100%</td><td>36%</td><td>60%</td><td>2%</td></tr><tr><td rowspan="2">Math</td><td>161</td><td>64</td><td>88</td><td>5</td></tr><tr><td>100%</td><td>40%</td><td>55%</td><td>3%</td></tr><tr><td rowspan="2">Soc</td><td>114</td><td>24</td><td>70</td><td>19</td></tr><tr><td>100%</td><td>21%</td><td>61%</td><td>17%</td></tr><tr><td>Coléah</td><td>94</td><td>40</td><td>52</td><td>1</td></tr><tr><td>Matam</td><td>100%</td><td>43%</td><td>55%</td><td>1%</td></tr><tr><td rowspan="2">Donka</td><td>83</td><td>34</td><td>47</td><td>2</td></tr><tr><td>100%</td><td>41%</td><td>57%</td><td>2%</td></tr><tr><td>Deux</td><td>112</td><td>32</td><td>65</td><td>10</td></tr><tr><td>Octobre</td><td>100%</td><td>29%</td><td>58%</td><td>9%</td></tr><tr><td rowspan="2">Yimbaya</td><td>150</td><td>41</td><td>92</td><td>14</td></tr><tr><td>100%</td><td>27%</td><td>61%</td><td>9%</td></tr></tbody></table>

Ce tableau montre que la plupart des élèves se considèrent moyens en mathématiques, un sur trois bon dans cette matière. Notons que très peu d'élèves (6%) s'estiment mauvais dans cette discipline.

Les résultats par profil conservent la même allure.

Les scientifiques se distinguent nettement des littéraires par le pourcentage plus élevé de bons élèves en mathématiques et par celui plus faible de mauvais élèves dans cette matière.

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Fig. 3. 19 : représentations des résultats mathématiques.</figcaption></figure>
Les réponses par établissement indiquent la présence de deux pôles autour des items "bons" et "mauvais" élèves. Le premier groupe est constitué des lycées Coléah, Matam, et Donka. Le second groupe est formé des lycées Deux Octobre et Yimbaya.

Les résultats par classe confirment la distinction entre les littéraires et les scientifiques en ce qui concerne les bons et mauvais élèves et sont plus contrastés en ce qui concerne les moyens.

Par exemple, les trois quarts des élèves de Sc Soc du lycée Coléah s'estiment moyens en mathématiques contre la moitié de leurs camarades de Sc Exp du même établissement. Ces résultats sont cependant à prendre avec prudence car nous avons noté au chapitre II (page 27) que certains élèves de Sc Soc du lycée Coléah ont refusé de participer à l'enquête. S'agirait-il de mauvais élèves en mathématiques ?

Au lycée Deux Octobre 47% des matheux s'estiment moyens en mathématiques alors que ce pourcentage atteint 58% chez les littéraires.

Notons avant de clore ce point, que les programmes, les charges horaires des trois options étant différents, les termes bons, moyens et mauvais sont à rapporter à la filière dans laquelle est inscrit l'élève.

Le peu d'élèves se considérant mauvais en mathématiques pourrait s'expliquer par les circonstances de passation du questionnaire. En effet au début de l'année scolaire les élèves obnubilés par leur succès à la première partie du baccalauréat pensent avoir réussi leur scolarité secondaire ; par conséquent ils ne peuvent pas être particulièrement mauvais dans une quelconque matière.

## 20. Identification

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Fig. 3. 20 : identification</figcaption></figure>
<table><caption>Tableau 3. 20 : Identification</caption><thead><tr><th rowspan="2">Total</th><th rowspan="2">Eff</th><th colspan="2">sexe</th><th rowspan="2">redoublants en terminale</th><th colspan="3">âge</th><th rowspan="2">moyenne</th><th rowspan="2">écart-type</th></tr><tr><th>F</th><th>M</th><th>19ans</th><th>21ans</th><th>23ans</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">génér</td><td>439</td><td>81</td><td>358</td><td>70</td><td>253</td><td>162</td><td>24</td><td>19,96</td><td>1,20</td></tr><tr><td>100%</td><td>18%</td><td>82%</td><td>16%</td><td>58%</td><td>37%</td><td>5%</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">Exp</td><td>164</td><td>42</td><td>122</td><td>50</td><td>97</td><td>59</td><td>8</td><td>19,91</td><td>1,18</td></tr><tr><td>100%</td><td>26%</td><td>74%</td><td>30%</td><td>59%</td><td>36%</td><td>5%</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">Math</td><td>161</td><td>11</td><td>150</td><td>9</td><td>89</td><td>68</td><td>4</td><td>19,94</td><td>1,10</td></tr><tr><td>100%</td><td>7%</td><td>93%</td><td>6%</td><td>55%</td><td>42%</td><td>2%</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">Soc</td><td>114</td><td>28</td><td>86</td><td>11</td><td>67</td><td>35</td><td>12</td><td>20,03</td><td>1,36</td></tr><tr><td>100%</td><td>25%</td><td>75%</td><td>10%</td><td>59%</td><td>31%</td><td>11%</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">Coléah Mata</td><td>94</td><td>12</td><td>82</td><td>4</td><td>49</td><td>38</td><td>7</td><td>20,11</td><td>1,26</td></tr><tr><td>100%</td><td>13%</td><td>87%</td><td>4%</td><td>52%</td><td>40%</td><td>7%</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">Donka</td><td>83</td><td>16</td><td>67</td><td>16</td><td>55</td><td>26</td><td>2</td><td>19,72</td><td>1,06</td></tr><tr><td>100%</td><td>19%</td><td>81%</td><td>19%</td><td>66%</td><td>31%</td><td>2%</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">Deux</td><td>112</td><td>25</td><td>87</td><td>39</td><td>66</td><td>43</td><td>3</td><td>19,88</td><td>1,10</td></tr><tr><td>100%</td><td>22%</td><td>78%</td><td>35%</td><td>59%</td><td>38%</td><td>3%</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">Yimbaya</td><td>150</td><td>28</td><td>122</td><td>11</td><td>83</td><td>55</td><td>12</td><td>20,05</td><td>1,28</td></tr><tr><td>100%</td><td>19%</td><td>81%</td><td>7%</td><td>55%</td><td>37%</td><td>8%</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Ce tableau montre que les filles sont faiblement représentées dans la population analysée (19% des effectifs généraux).

Le taux de redoublement en terminales atteint 16%.

La moyenne d'âge des élèves est de vingt ans (moyenne 19,96 ans avec un écart type de 1,20).

Les réponses par profil indiquent des différences notables en ce qui concerne la composition par sexe et le pourcentage de redoublements.

Les filles sont davantage représentées parmi les non-matheux. Elles en constituent le quart de l'effectif.

Le taux de redoublement est très élevé, en Sc Exp alors qu'il est faible dans les autres options.

Les résultats par établissement sont assez hétérogènes.

Les filles sont plus faiblement représentées dans les lycées de Coléah, Matam et Donka que dans ceux de Yimbaya et Deux Octobre.
Le taux de redoublement en terminale atteint 35% au lycée Deux Octobre alors qu'il n'est que 4% dans l'entité Coléah-Matam.

Les résultats par classe offrent des contrastes frappants.

Au lycée Matam par exemple, il n'y a qu'une seule fille parmi les 44 élèves de Sc Math.
Au lycée Deux Octobre, près de six élèves sur dix de Sc Exp sont des redoublants tandis
qu'il n'y en a aucun parmi les élèves de Sc Math de Matam. D'où l'unique fille de cette
classe n'a pas redoublé.

Nous pouvons tirer la conclusion partielle suivante du questionnaire-élèves.
Un point essentiel à relever est la coexistence de représentations contradictoires chez
les élèves à savoir les mathématiques domaine stimulant pour la créativité mais forte
exaltation de la mémorisation ; activité mathématique perçue comme résolution de
problèmes et exigence d'une grande capacité de transfert de méthodes mais centration
sur l'application des règles et la recherche de modèles à imiter ; insistance sur la
tâche de préparation au baccalauréat mais négligence de la clarification de la démarche ;
projets professionnels où les mathématiques apparaissent comme discipline de
service mais activité mathématique perçue comme passionnante en elle-même.

Une autre lecture des réponses laisse apparaître :

- des représentations sur le métier d'élève dues à une intériorisation de normes scolaires ;

- l'image des mathématiques, de leur enseignement et de leur apprentissage suscitée chez les élèves par la pratique de leurs professeurs ;

- la sensibilité à la rhétorique générale sur les mathématiques, l'impact de cette science dans le développement technologique étant souvent magnifié.

Par ailleurs, l'analyse des réponses par établissement dégage la position particulière des lycées de Coléah et de Matam qui défendent plusieurs fois des positions extrêmes. Cette situation pourrait s'expliquer par l'absence d'une filière dans chacun de ces établissements (Sc. Soc à Matam et Sc. Math à Coléah) ou par les circonstances de l'enquête notamment à Coléah (premier établissement visité par le chercheur et un samedi). Il pourrait probablement se produire une synergie entre les options d'un même établissement.

Les réponses au niveau des classes mettent en exergue le rôle essentiel du discours explicite de l'enseignant dans l'élaboration des représentations des élèves. Plusieurs cas sont relevés où des apprenants donnent des réponses non pas ttellement en fonction de leur filière ou de leur établissement mais en fonction de leur classe actuelle et des cours qu'ils y reçoivent.. Ces résultats rejoignent ceux trouvés par ROBERT et BAUTIER (1987).
L'examen de ces résultats soulève plusieurs questions :

a). L'insistance sur la mémorisation, les perceptions sur l'activité mathématique, les bon et mauvais élèves ou la compréhension sont-elles liées ?

b). Les stratégies de résolution des problèmes envisagées ont-elles un rapport avec l'exigence de clarification de la démarche ?

c). Certaines représentations varient-elles en fonction des caractéristiques individuelles des élèves telles que l'âge ou le sexe ?

Pour élucider certaines de ces interrogations nous avons effectué quelques croisements. Pour cela, nous avons dressé des tableaux de contingence et calculé des chi-carrés. Nous avons retenu comme significatifs tous les cas où le chi carré calculé dépasse le chi-carré lu avec un seuil de risque inférieur à 5% (p<0,05)

Il convient de signaler que les croisements sont effectués uniquement sur des questions où les fréquences des réponses sont largement distribuées.

Présentons plus en détail les résultats obtenus.

### III. 2. 2. croisement de certaines variables

#### a mémorisation des exemples (question 10) et respect des contraintes (question 11).

Dans le tableau ci-dessous nous disposons en colonnes les modalités relatives à la variable exemples et en lignes celles concernant le respect des contraintes.

<table><caption>Tableau 3. 21: Effectifs observés et pourcentages par rapport au total des lignes.</caption><thead><tr><th></th><th></th><th colspan="3">mémorisation des exemples</th><th></th></tr><tr><th></th><th></th><th>NON</th><th>AUTRE</th><th>OUI</th><th>TOTAUX</th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="2">respect</th><th>NON</th><td>130</td><td>12</td><td>19</td><td>161</td></tr><tr><th>81%</th><td></td><td>7%</td><td>12%</td><td>100%</td></tr><tr><th rowspan="2">des contraintes</th><th>OUI</th><td>163</td><td>17</td><td>82</td><td>262</td></tr><tr><th>62%</th><td></td><td>7%</td><td>31%</td><td>100%</td></tr><tr><th rowspan="2"></th><th>TOT</th><td>293</td><td>29</td><td>101</td><td>423</td></tr><tr><th>AUX</th><td>62%</td><td>7%</td><td>24%</td><td>100%</td></tr></tbody></table>

Le chi² = 20,955 ; au seuil de risque p = 1/10000 ; pour 2 degrés de liberté.

Ainsi le respect des contraintes et la rétention des exemples sont liés de façon significative dans la population analysée. Cela semble logique car le respect des contraintes évoque l'idée de conformisme et la rétention des exemples celle de modèles à imiter.
b. Applications de règles et de formules retenues (question 4) et activité mathématique conduisant à la folie (question 5)

<table><caption>Tableau 3.22: Effectifs observés et pourcentage par rapport au total des lignes.</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>règles</th><th>formules</th><th></th></tr><tr><th></th><th></th><th>OUI</th><th>NON</th><th>TOTAUX</th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="3" scope="rowgroup">folie</th><th scope="row">AUTRE</th><td>57<br>71%</td><td>23<br>29%</td><td>80<br>100%</td></tr><tr><th scope="row">OUI</th><td>113<br>79%</td><td>30<br>21%</td><td>143<br>100%</td></tr><tr><th scope="row">NON</th><td>127<br>64%</td><td>72<br>36%</td><td>199<br>100%</td></tr></tbody><tfoot><tr><th scope="row">TOTAUX</th><td></td><td>297<br>70%</td><td>125<br>30%</td><td>422<br>100%</td></tr></tfoot></table>

Le $\chi^2 = 9,27$ ; au seuil de risque $p = 0,01$ ; pour 2 degrés de liberté.

La résolution des problèmes conçue comme application de règles retenues et l'activité mathématique perçue comme pouvant conduire à la folie sont significativement liées. Ce résultat paraît cohérent car la rétention de nombreuses règles peut conduire au surmenage.

De la même manière on peut établir, en effectuant les croisements appropriés, que la mémorisation des exemples ou la compréhension conçue comme connaissance des définitions et théorèmes et la résolution de problèmes perçue comme application des règles retenues sont significativement liées. Dans chaque cas le chi-carré calculé dépasse le chi-carré lu avec un seuil de risque inférieur à 0,01

c) Clarification de la démarche (question 6) et utilisation des dessins (question 13).

<table><caption>Tableau 3.23 : Effectifs observés et % par rapport au total des lignes. démarche</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>AUTRE</th><th>OUI</th><th>TOTAUX</th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="2" scope="rowgroup">utilisation</th><th scope="row">AUTRE</th><td>199</td><td>108</td><td>307</td></tr><tr><th scope="row">OUI</th><td>65%</td><td>35%</td><td>100%</td></tr><tr><th rowspan="3" scope="rowgroup">de dessins</th><th scope="row">OUI</th><td>72</td><td>60</td><td>132</td></tr><tr><th scope="row">TOTAUX</th><td>55%</td><td>45%</td><td>100%</td></tr></tbody><tfoot><tr><th></th><th></th><td>271</td><td>168</td><td>439</td></tr><tr><th></th><th></th><td>62%</td><td>38%</td><td>100%</td></tr></tfoot></table>

Le $\chi^2 = 4,126$ ; au seuil de risque $p = 0,0422$ ; pour 1 degré de liberté.
On peut dire que la perception de la compréhension comme clarification de la démarche et la tendance à vouloir utiliser des dessins dans la résolution des problèmes sont significativement liés.

d). Aide pour déceler des contradictions non immédiates (question 7) et sexe (question 20).

<table><caption>Tableau 3. 24: effectifs observés et % par rapport au total des lignes.</caption><thead><tr><th></th><th colspan="3">déceler des contradictions</th><th>TOTAUX</th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="2">GARÇONS</th><th>OUI</th><th>NON</th><th>AUTRE</th><td>358</td></tr><tr><td>145</td><td>71</td><td>142</td><td></td></tr><tr><th rowspan="2">FILLES</th><th>40,5%</th><th>19,83%</th><th>39,66%</th><td>100%</td></tr><tr><td>20</td><td>24</td><td>37</td><td>81</td></tr><tr><th></th><th>24,69%</th><th>29,63%</th><th>45,68%</th><td>100%</td></tr><tr><th>TOTAUX</th><td>165</td><td>95</td><td>179</td><td>439</td></tr><tr><th></th><td>37,59%</td><td>21,64%</td><td>40,77%</td><td>100%</td></tr></tbody></table>

Le chi² = 7,91; au seuil de risque p = 0,0192; pour 2 degrés de liberté.

Ainsi l'opinion selon laquelle l'étude des mathématiques permet de déceler des contradictions non immédiates est significativement liée au sexe, les filles étant moins portées que les garçons à partager cet avis. Cela pourrait constituer un indice de la répulsion des filles envers les mathématiques.

e). Importance accordée au don et au milieu familial selon le sexe.

<table><caption>Tableau 3. 25 : Effectifs observés et % par rapport au total des lignes.</caption><thead><tr><th></th><th colspan="4">don et milieu familial</th><th>TOTAUX</th></tr><tr><th></th><th>DON</th><th>IMPORTAN<br>T</th><th>LÉGER</th><th>AUTRE</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="2">GARÇONS</th><td>62</td><td>170</td><td>106</td><td>20</td><td>358</td></tr><tr><td>17,32%</td><td>47,49%</td><td>29,61%</td><td>5,59%</td><td>100%</td></tr><tr><th rowspan="2">FILLES</th><td>10</td><td>29</td><td>32</td><td>10</td><td>81</td></tr><tr><td>12,35%</td><td>35,8%</td><td>39,51%</td><td>12,35%</td><td>100%</td></tr><tr><th>TOTAUX</th><td>72</td><td>199</td><td>138</td><td>30</td><td>439</td></tr><tr><th></th><td>16,4%</td><td>45,33%</td><td>31,44%</td><td>6,83%</td><td>100%</td></tr></tbody></table>

Le chi² = 9,459; au seuil de risque p = 0,0238; pour 3 degrés de liberté.

Ainsi l'adhésion à la doctrine du don et l'importance dévolue au milieu familial sont significativement liées au sexe.

L'idéologie du don est davantage récusée chez les filles que chez les garçons. De même les filles accordent moins d'importance au milieu familial que les garçons. Ces
résultats inattendus pourraient peut-être s'expliquer par la capacité à vaincre l'adversité qui caractérise les filles qui poursuivent leurs études jusqu'au niveau de la terminale. Ressentent-elles les contraintes des travaux ménagers et les pressions familiales en faveur du mariage comme un handicap à leur scolarité ?

En raison de la forte contribution au chi-carré de la case (AUTRE, FILLES), il convient d'affiner un peu ces résultats. Pour cela nous allons croiser uniquement le milieu familial et le sexe.

<table><caption>Tableau 3. 26: milieu familial et sexe.</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="2">milieu familial</th><th rowspan="2">totaux</th></tr><tr><th>important</th><th>léger</th></tr></thead><tbody><tr><td>garçons</td><td>170<br>61,59%</td><td>106<br>38,41%</td><td>276<br>100%</td></tr><tr><td>filles</td><td>29<br>47,54%</td><td>32<br>52,46%</td><td>61<br>100%</td></tr><tr><td>sexe</td><td>totaux 199</td><td>totaux 138</td><td>337<br>100%</td></tr><tr><td></td><td>59,05%</td><td>40,95%</td><td>100%</td></tr><tr><td>garçons</td><td>162,38<br>7,02</td><td>113,02<br>-7,02</td><td></td></tr><tr><td>filles</td><td>0,30<br>36,02<br>-7,02<br>1,37</td><td>0,44<br>24,08<br>7,02<br>1,97</td><td></td></tr></tbody></table>

Le $chi^2 = 4,11$; au seuil de risque $p = 0,05$; pour 1 degré de liberté.

On peut donc affirmer que l'importance accordée au milieu familial est significativement liée au sexe.

Il convient d'observer que le test du chi-carré échoue dans les cas suivants :
représentations des résultats mathématiques et sexe ;
rétention des exemples et sexe ;
représentations des résultats mathématiques et âge.

Il échoue en général pour tous les croisements où l'une des variables est la représentation des résultats mathématiques.

Par ailleurs les croisements effectués ont permis de révéler des liaisons significatives entre certaines questions liées à la mémorisation. Il en ressort que dans les représentations des élèves de Conakry sur l'apprentissage des mathématiques, la mémoire joue un rôle essentiel et l'utlisation du dessin est associée à l'explicitation de la démarche. De même il est important de retenir que les filles se démarquent des
garçons en ce qui concerne l'importance du milieu familial. Tout ceci aboutit à une
image de l'élève de terminales plus positive que prévue initialement.

Il convient de voir si ces représentations rejoignent celles des enseignants.
Pour cela nous allons étudier au chapitre suivant les représentations des professeurs
sur les mathématiques, leur enseignement et leur apprentissage.
# CHAPITRE IV : ANALYSE ET DISCUSSION DU QUESTIONNAIRE-ENSEIGNANTS

Dans ce chapitre, nous allons présenter les résultats de l'enquête au niveau des enseignants en les confrontant avec les résultats du questionnaire-élèves et à l'hypothèse formulée au chapitre II.

## IV.1. PLAN D'ANALYSE

### IV.1. 1. Questionnaire-enseignants

Nous analyserons les réponses au questionnaire-enseignants en deux étapes :

i). Nous comparerons les pourcentages des réponses par item ;

ii). après les commentaires relatifs aux fréquences dégagées au point i), nous choisirons quelques réponses relatives à la nature des mathématiques ou à l'apprentissage de cette discipline pour les étudier en tenant compte des caractéristiques suivantes des enseignants : l'ancienneté dans la carrière ; le lycée où enseignent les professeurs concernés ; et la nationalité des intéressés. Le choix de ces paramètres s'appuie sur l'hypothèse selon laquelle l'expérience professionnelle, l'équipe pédagogique dans laquelle s'insère le maître et sa culture peuvent modeler ses représentations.

### IV.1. 2. Entretiens

Nous ne ferons pas une étude systématique de tous les entretiens dont le matériel déjà transcrit peut faire l'objet d'une recherche ultérieure. Nous choisirons trois interviews que nous examinerons selon la méthode d'analyse de contenu (cf par exemple GHIGLIONE et MATALON 1978).

## IV. 2. Description des représentations

Nous allons présenter et discuter les réponses des dix-sept enseignants en tenant compte des représentations ci-après :

A. sur les mathématiques : questions 1 à 4 ;

B. sur l'enseignement des mathématiques : questions 5 à 12;

C. sur l'apprentissage des mathématiques : questions 13 à 20;

D. sur les erreurs des élèves : question 21 ;
E_ sur les difficultés du professeur dans son enseignement questions 22;

F_ idenfication : questions 23 à 26.

## A_ Représentations sur les mathématiques

### 1. Caractérisation des mathématiques.

<table><caption>Tableau 4. 1 : Caractérisation des mathématiques</caption><thead><tr><th>eff prof</th><th>langage</th><th>structures</th><th>outils probl</th><th>syst symb</th><th>tech calcul</th></tr></thead><tbody><tr><td>17</td><td>12</td><td>3</td><td>7</td><td>3</td><td>7</td></tr></tbody></table>

Les professeurs considèrent d'abord les mathématiques comme un langage (12), ensuite comme des outils pour résoudre des problèmes ou comme des techniques de calcul (7) et enfin comme des structures ou comme un système de symboles et de procédures (3).

La modélisation des phénomènes physiques ou économiques aboutissant à des expressions mathématiques pourrait justifier la priorité accordée à l'aspect langage des mathématiques.

Par ailleurs, il convient de relever que certains enseignants semblent méconnaître le rôle moteur des problèmes dans le développement des mathématiques car sur les 17 professeurs interrogés, 10 n'ont pas évoqué cet aspect.

L'influence du formalisme du type bourbakiste persiste chez un nombre réduit d'enseignants.

### 2. Enrichissement du contenu des mathématiques

<table><caption>Tableau 4. 2 : enrichissement du contenu des mathématiques</caption><thead><tr><th rowspan="2">eff professeur</th><th colspan="4">contenu</th></tr><tr><th>non enrichi</th><th>peu enrichi</th><th>moy. enrichi</th><th>consid. enr.</th></tr></thead><tbody><tr><td>17</td><td>2</td><td>3</td><td>7</td><td>4</td></tr></tbody></table>

Une faible minorité de professeurs (4) pense que le contenu des mathématiques s'est considérablement enrichi. Pour la plupart des enseignants de terminales la science mathématique évolue assez lentement.
### 3. Informations sur les récents développements des mathématiques.

<table><thead><tr><td>eff prof</td><td>mise au courant recherche</td><td>participation aux séminaires</td><td>lectures de revues scientifiques</td><td>contacts avec des prof guinéens ou étrangers</td></tr></thead><tbody><tr><td>17</td><td>12</td><td>7</td><td>4</td><td>8</td></tr></tbody></table>

Une grande majorité de professeurs estiment être au courant de la recherche mathématique soit par des contacts avec des professeurs guinéens ou étrangers (8), soit par la participation à des séminaires (7) ou par la lecture de revues scientifiques (4). Mais les réponses à la question 2 incitent à la prudence en ce qui concerne ces allégations.

Ainsi, bien qu'ils prétendent être au courant de la recherche mathématique, les enseignants expriment pour la plupart une vision figée des mathématiques. C'est peut-être parce que la quasi-totalité des résultats qu'ils enseignent étaient déjà connus au début du XIXème siècle que cette vision statique des mathématiques les hante.

Par ailleurs rencontrer un scientifique isolé et s'engager dans une équipe ou une institution de recherche autour de thèmes précis forment deux modalités bien différentes de juger de l'avancement d'une science dans un secteur donné. Il est peu probable que les enseignants interrogés possèdent l'expérience de la seconde alternative. D'ailleurs à part les Annales de l'Université de Rabat, les revues qu'ils ont citées ne semblent pas avoir un rayonnement international.

### 4. Élément nouveau trouvé par les étudiants

<table><caption>Tableau 4. 4 : élément nouveau trouvé par les étudiants.</caption><thead><tr><td>eff professeurs</td><td>jamais</td><td>rarement</td><td>souvent</td></tr></thead><tbody><tr><td>17</td><td>1</td><td>14</td><td>2</td></tr></tbody></table>

La grande majorité des professeurs estiment que des étudiants du niveau de la maîtrise ne peuvent apporter que rarement des éléments nouveaux aux mathématiques.

Le caractère cumulatif des connaissances mathématiques pourrait empêcher de se convaincre que le questionnement est possible à tous les niveaux de formation universitaire. On peut par exemple se poser le problème d'affaiblir les hypothèses d'un théorème pour en tester les limites de validité.

Les réponses des enseignants confirment l'image figée des mathématiques exprimée plus haut.

### B. Représentations sur l'enseignement des mathématiques
## 5. Discussion avec les collègues autour d'une préparation d'un cours

<table><caption>Tableau 4. 5 : avis des collègues autour de la préparation de cours</caption><thead><tr><th>eff prof</th><th>rarement</th><th>souvent</th><th>toujours</th></tr></thead><tbody><tr><td>17</td><td>4</td><td>10</td><td>3</td></tr></tbody></table>

La plupart des enseignants prétendent discuter souvent (10) ou toujours (3) avec leurs collègues mathématiciens autour de leur préparation de cours.

## 6. Coordination des enseignements de mathématiques et de physique.

<table><caption>Tableau 4. 6 : Coordination enseignements mathématiques et physique.</caption><thead><tr><th>eff prof</th><th>jamais</th><th>rarement</th><th>souvent</th><th>moyenne pondérée</th></tr></thead><tbody><tr><td>17</td><td>2</td><td>8</td><td>7</td><td>1,3</td></tr></tbody></table>

( on attribue 0 à jamais, 1 à rarement, 2 à souvent).

La coordination des enseignements de mathématiques et de physique s'effectue, selon les professeurs, plutôt rarement.

Le souhait d'exécuter les programmes selon une progression établie de commun accord pourrait expliquer que la communication entre enseignants d'une même discipline s'établisse plus facilement que celle entre des professeurs de matières différentes.

Par ailleurs le professeur de physique peut très tôt utiliser des notions que l'enseignant de mathématiques ne peut dispenser logiquement qu'au second semestre. La coordination des enseignements de mathématiques et de physique devrait constituer une préoccupation dès la conception des programmes.

## 7. Manuels utilisés

<table><caption>Tableau 4. 7. a : éditeurs des manuels</caption><thead><tr><th>éditeur<br>ou pays</th><th>IRMA<br>Côte d'Ivoire</th><th>Maroc</th><th>Vuibert</th><th>Hachett<br>e</th><th>Nathan</th><th>Bélin</th><th>Bordas</th><th>Didier</th><th>Divers</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>nombre d'ouvrages</th><td>10</td><td>10</td><td>9</td><td>8</td><td>6</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>48</td></tr></tbody></table>

Notons que les professeurs pouvaient mentionner plusieurs manuels, c'est pourquoi le total des réponses est supérieur à 17. N'oublions pas qu'il s'agit de manuels utilisés par les professeurs et éventuellement suggérés aux élèves mais non distribués à ces derniers.
<table><caption>Tableau 4. 7. b : année d'édition des manuels.</caption><thead><tr><th>année d'édition</th><th>1970-75</th><th>1975-80</th><th>1980-85</th><th>1985-90</th><th>1990-93</th><th>total</th></tr></thead><tbody><tr><th>nbre ouv</th><td>2</td><td>7</td><td>14</td><td>22</td><td>3</td><td>48</td></tr></tbody></table>

Ce sont les manuels élaborés par l'institut de recherche mathématique d'Abidjan (Côte d'Ivoire) et ceux réalisés au Maroc qui semblent être les plus utilisés par les enseignants. La présence de quatre Marocains parmi les professeurs interrogés et l'achat des manuels de la collection I.R.M.A par le Ministère guinéen de l'Enseignement Pré-Universitaire expliquent ce phénomène.

Parmi les éditeurs français c'est Vuibert qui semble être le plus connu des enseignants de Conakry.

Les ouvrages utilisés sont assez récents, la moitié d'entre eux étant édités entre 1985 et 1993.

Les présupposés scientifiques ou didactiques sur lesquels s'appuient les auteurs des manuels étant inconnus des enseignants de Conakry, ceux-ci peuvent utiliser de manière déformée, voire biaisée, ces livres conçus dans un autre esprit. Ceci est à rapprocher de ce que disent les élèves quant à la réticence des professeurs à leur indiquer leurs sources documentaires : on peut en effet comprendre que le professeur redoute de se trouver pris face à ses lacunes par des élèves enthousiastes.

Il convient d'observer également que l'habillage des problèmes des ouvrages européens peut ne pas être pertinent pour des élèves guinéens.

## 8. Nombre d'heures consacrées à la résolution des problèmes.

<table><caption>Tableau 4. 8 : nombre d'heures hebdomadaires consacrées à la résolution des problèmes.</caption><thead><tr><th>eff prof</th><th>deux heures</th><th>trois heures</th><th>quatre heures</th><th>plus de quatre heures</th></tr></thead><tbody><tr><th>17</th><td>9</td><td>3</td><td>4</td><td>1</td></tr></tbody></table>

Les professeurs pensent consacrer en moyenne trois heures à la résolution des exercices et problèmes. Tandis que la moitié des enseignants se contente de deux heures (9), certains prétendent utiliser au moins quatre heures à cet effet (5).

La résolution d'exercice suscite un grand intérêt chez les enseignants. Cependant la qualité des problèmes posés et la nature des interactions entre professeurs et élèves au cours de la résolution des problèmes méritent d'être élucidées, lors d'observations de classes.