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METEO
FRANCE

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NOTES DE CENTRE

N°17

CENTRE NATIONAL DE RECHERCHES
METEOROLOGIQUES

ETUDE DU CODE RADIATIF DU MODELE
EMERAUDE

Jean-François MAHFOU

SEPTEMBRE 1991

MINISTERE DE L'EQUIPEMENT, DU LOGEMENT,
DES TRANSPORTS ET DE LA MER

DIRECTION DE LA METEOROLOGIE NATIONALE

ETABLISSEMENT D'ETUDES
ET DE RECHERCHES
METEOROLOGIQUES
DIRECTION DE LA METEOROLOGIE NATIONALE

ETABLISSEMENT D'ETUDES ET DE RECHERCHES
METEOROLOGIQUES

NOTE DE TRAVAIL
DU CENTRE NATIONAL DE RECHERCHES METEOROLOGIQUES

N°17

ETUDE DU CODE RADIATIF DU MODELE EMERAUDE

par

Jean-François MAHFOUF

SEPTEMBRE 1991
# 1 Introduction

Le rayonnement est la principale source et l'ultime puits d'énergie du système Terre Atmosphère, d'où son importance pour l'étude du climat. En conséquence, les modèles climatiques doivent représenter précisément ce processus physique. Diverses études ont mis en évidence la grande sensibilité des résultats des modèles climatiques à la paramétrisation des transferts radiatifs (Fels et Kaplan, 1975; Ramanathan et al., 1983). Plusieurs auteurs, comme Slingo (1989), ont insisté sur le fait qu'un changement de couverture nuageuse (quantité et distribution) n'est pas le seul facteur affectant la réponse climatique par le biais des transferts radiatifs. En effet, les propriétés optiques des nuages dépendent du contenu en eau liquide et de la distribution granulométrique des hydrométéores. Une simulation réaliste des interactions nuages-rayonnement dans un modèle climatique nécessite un schéma de paramétrisation pouvant prendre en compte facilement de tels effets. De plus, les scénarios de changements climatiques, comme l'effet de serre lié à l'augmentation du CO₂, dépendent plus ou moins directement des mécanismes radiatifs. Aussi, la confiance que l'on peut accorder aux conclusions de telles études est fortement dépendante de celle que l'on peut avoir dans la paramétrisation du rayonnement. Il faut également noter qu'un moyen de valider les modèles de circulation générale est la comparaison des flux radiatifs au sommet de l'atmosphère à ceux déduits d'observations satellitaires (Vespérini et al., 1991; Kiehl et Ramanathan, 1990). Là aussi, la représentation des transferts radiatifs est directement concernée.

Le code radiatif actuellement disponible dans le modèle de circulation générale EMERAUDE a été développé par J.F. Geleyn. Il s'agit d'une version simplifiée, pour les besoins de la prévision opérationnelle, du schéma de Geleyn et Hollingsworth (1979) utilisé jusqu'à une date récente au Centre Européen pour les Prévisions Météorologiques à Moyen Terme. Ces simplifications sont-elles compatibles avec la modélisation climatique, dans la mesure où les schémas radiatifs généralement utilisés dans les modèles de climat sont beaucoup plus complexes (Hansen et al., 1983; Morcrette, 1990; Harshvardhan et al., 1987) ? L'avantage d'un code simple est certainement la possibilité d'effectuer les calculs en tous les points de grille et à tous les pas de temps, ce qui est rarement fait en modélisation climatique. Cela permet ainsi une interaction complète avec la couverture nuageuse et le cycle diurne. Le schéma initial de J.F. Geleyn n'ayant pas toute la souplesse requise pour faire des études de sensibilité au climat, Ritter et Geleyn (1991) ont développé un ensemble de programmes permettant de calculer les paramètres d'entrée du code radiatif (propriétés optiques des nu-
ages, transmissions gazeuses, diffusion Rayleigh) à partir de données spectroscopiques. Il est
ainsi possible de modifier les propriétés radiatives des nuages en fonction de leur type ou les
transmissions gazeuses en fonction des quantités de gaz traces; ces calculs pouvant être faits
dans des bandes spectrales prédéfinies.

Je présente dans cette note une étude de cette paramétrisation dans le cadre du programme d'intercomparaison des codes radiatifs ICRCCM (Luther et al., 1988), avec pour but d'en évaluer les forces et les faiblesses pour la modélisation climatique. Ce travail constituera ainsi une référence pour des améliorations ultérieures éventuelles. On calculera les flux solaires et infra-rouges ainsi que les taux de réchauffement/refroidissement pour des atmosphères standards (McClatchey et al., 1971) claires et nuageuses. Les résultats seront comparés à ceux issus du modèle raie-par-raie très détaillé du GFDL, et à ceux provenant d'autres schémas paramétriques (Morcrette, 1991; Geleyn et Ritter, 1991).

Après avoir décrit les caractéristiques principales du code, dont une documentation détaillée est en cours de rédaction (Documentation de la physique ARPEGE), j'expliciterai comment sont obtenues les propriétés optiques des nuages et des gaz en m'inspirant de Ritter et Geleyn (1991). Dans une troisième partie sont présentés et analysés les résultats obtenus dans le cadre ICRCCM.

## 2 Description du code radiatif

On résout l'équation de transfert radiatif (ETR) en atmosphère plane, homogène horizontalement, absorbante et diffusante. La méthode utilisée est la méthode des deux-flux (two-stream method) qui suppose la radiance isotrope par hémisphère.

Deux intervalles spectraux sont considérés dans la version actuelle: un intervalle dans le solaire (0.245-4.642 µm) et un dans le thermique (4.642-105 µm). Cette dualité conduit à une résolution formelle identique pour les parties solaire et tellurique. Cette façon d'opérer est assez originale car habituellement on néglige la diffusion dans le thermique (ce qui conduit à une forme plus simple de l'ETR) et les modèles de bande ne sont pas utilisés dans le solaire le problème d'intégration spectrale étant plus simple.

L'intégration verticale est effectuée par une méthode d'élimination substitution équivalente à l'adding-method. L'intégration spectrale utilise le modèle de bande de Malkmus (1967) ainsi qu'un ajustement en approximants de Padé. Les épaisseurs optiques pour les gaz en présence d'absorption gazeuse et de diffusion sont calculées de façon approchée, mais beaucoup moins coûteuse que d'autres méthodes plus précises (photon-path-distribution method,
k-distribution method). Dans l'infra-rouge, le taux de refroidissement est calculé en ajoutant au terme de refroidissement vers l'espace (cooling-to-space), des termes d'échanges entre couches approximés en utilisant le minimum de toutes les épaisseurs optiques sous lesquelles une couche du modèle peut être vue des divers endroits de l'atmosphère.

Les constituants atmosphériques interagissant explicitement avec le rayonnement sont:

* La vapeur d'eau (fournie par l'humidité spécifique calculée par le modèle)

* L'ozone (concentration définie par une profil vertical climatologique au moyen d'une formule analytique ou calculée dans la version stratosphérique)

* Les gaz traces (définis par une concentration uniforme pour $CO_2$, $CH_4$ et $N_2O$)

* Les aérosols (concentration définie par un profil climatologique)

* L'eau liquide dans les nuages (déterminée par une formule diagnostique comme proportionnelle au gradient vertical d'humidité spécifique saturante le long d'une pseudo-adiabatique; Betts et Harshavardhan, 1987)

Une nébulosité "stratiforme" est obtenue pour chaque couche du modèle au moyen d'une formule empirique fonction de l'humidité relative et d'une humidité relative critique. Dans le modèle de climat, une nébulosité "convective" intégrée est calculée en fonction des précipitations convectives suivant la formule de Tiedke (1984). Le recouvrement des nuages entre couches peut se faire au hasard ou être maximum.

# 3 Determination des propriétés optiques

## 3.1 Propriétés optiques des nuages

Un traitement réaliste des nuages est une condition essentielle pour qu'une paramétrisation des transferts radiatifs puisse simuler avec succès le climat de la planète. C'est ainsi que depuis quelque années apparaissent des schémas de génération statistique de nuages capables de prédire une nébulosité fractionnaire et un contenu en eau liquide (Le Treut et Li, 1991; Smith, 1990). Les informations fournies par de tels schémas devraient permettre d'estimer de manière plus réaliste les propriétés optiques des nuages. Dans une atmosphère réelle, les propriétés optiques des nuages sont fonction de la taille des gouttelettes nuageuses et de la longueur d'onde.

Les quantités nécessaires à la résolution des équations two-stream sont les épaisseurs optiques pour la diffusion $σ_s$ et pour l'absorption $σ_a$, ainsi que le facteur d'asymétrie $g$ de
<table><caption>Table 1: Propriétés microphysiques pour huit types de nuages utilisées pour calculer leurs propriétés optiques (d'après Stephens, 1978). LWC représente le contenu en eau liquide; $r_e$ le rayon effectif des gouttelettes; $r_m$ leur rayon modal des gouttelettes; $N$ leur concentration; $H$ la hauteur caractéristique du nuage et $\rho$ la densité caractéristique de l'air</caption><thead><tr><th>Type de nuage</th><th>LWC<br>(gm<sup>-3</sup>)</th><th>r<sub>e</sub><br>(µm)</th><th>r<sub>m</sub><br>(µm)</th><th>N<br>(cm<sup>-3</sup>)</th><th>H<br>(m)</th><th>ρ<br>(kgm<sup>-3</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Stratus II</td><td>0.05</td><td>4.18</td><td>2.25</td><td>120</td><td>750</td><td>1.11</td></tr><tr><td>Stratocumulus I</td><td>0.14</td><td>5.36</td><td>3.50</td><td>350</td><td>1750</td><td>1.00</td></tr><tr><td>Stratus I</td><td>0.22</td><td>5.89</td><td>3.50</td><td>440</td><td>1500</td><td>0.99</td></tr><tr><td>Altostratus</td><td>0.28</td><td>6.16</td><td>4.50</td><td>430</td><td>4250</td><td>0.78</td></tr><tr><td>Stratocumulus II</td><td>0.47</td><td>9.84</td><td>7.50</td><td>150</td><td>1750</td><td>1.00</td></tr><tr><td>Nimbostratus</td><td>0.50</td><td>9.27</td><td>3.50</td><td>280</td><td>3000</td><td>0.89</td></tr><tr><td>Cumulus</td><td>1.00</td><td>12.10</td><td>5.50</td><td>300</td><td>1750</td><td>1.00</td></tr><tr><td>Cumulonimbus</td><td>2.50</td><td>31.23</td><td>6.50</td><td>72</td><td>3750</td><td>0.82</td></tr></tbody></table>

la fonction de phase. Pour des gouttelettes sphériques, ces quantités peuvent être obtenues par la théorie de Mie. Comme d'une part ces calculs ne sont pas envisageables dans un modèle atmosphérique et que la taille des gouttelettes n'est pas une quantité disponible dans le modèle de climat, les propriétés optiques retenues dans la paramétrisation sont celles fournies par Stephens (1978). Il s'agit de propriétés optiques pour huit types de nuages couvrant une gamme assez large de distribution granulométrique et de contenu en eau liquide comme le montre le Tableau 1. Ces propriétés concernent l'albédo de diffusion simple, le coefficient d'extinction nuageuse $\sigma_e$ et le facteur d'asymétrie de la fonction de phase dans 107 bandes spectrales depuis 0.3 $\mu m$ jusqu'à 200 $\mu m$. Les propriétés optiques sur des intervalles larges sont obtenues pour les quantités $\sigma_e$, $\sigma_a$, $\sigma_s$ et $g$ en effectuant des moyennes pondérées. Le facteur d'asymétrie variant lentement en fréquence, on utilise un processus de moyenne simple proposé par Slingo et Schrecker (1982):

$$ \bar{g} = \frac{\int_{\lambda} g_{\lambda}(\sigma_s)_{\lambda} F_{\lambda} d\lambda}{\int_{\lambda} (\sigma_s)_{\lambda} F_{\lambda} d\lambda} \quad (1) $$

La fonction de pondération $F_\lambda$ est la radiance solaire (Neckels et Labs, 1984) dans la partie visible du spectre et la fonction de Planck à 255.8 K dans le domaine thermique. Pour les coefficients $\sigma_i$, Ritter et Geleyn (1991) indiquent qu'un calcul de moyenne comme (1) peut conduire à des erreurs notables pour des nuages épais (une forte extinction dans une partie du spectre peut influer sur les régions spectrales adjacentes). Les propriétés moyennes $\bar{\sigma}_i$ sont définies comme celles qui minimisent l'écart à la transmission moyenne $\bar{\tau}$ pour un
ensemble de chemins optiques $\Delta_n z$. Si

$$ \bar{\tau} = \frac{\int_{\lambda} \exp[-(\sigma_i)_{\lambda} \Delta_n z] F_{\lambda} d\lambda}{\int_{\lambda} F_{\lambda} d\lambda} \qquad (2) $$

les coefficients $\bar{\sigma}_i$ sont donnés par la condition:

$$ \frac{\partial}{\partial \bar{\sigma}_i} \left[ \sum_{n=1}^{N} w_n (\bar{\tau}_n - \exp[-(\bar{\sigma}_i)_{\lambda} \Delta_n z])^2 \right] = 0 \qquad (3) $$

Ritter et Geleyn (1991) ont volontairement choisi d'omettre les nuages en phase glace en l'absence d'informations "stables" sur leur propriétés optiques.

Cette première étape effectuée, on calcule les coefficients qui seront directement utilisables dans le code, à savoir:

* Le coefficient d'absorption moyen: $\tilde{\sigma}_a$

* Le coefficient de diffusion moyen: $\tilde{\sigma}_s$

* Le coefficient de rétrodiffusion pour le rayonnement diffus: $\tilde{\beta}$

* Le coefficient de diffusion vers le haut pour le rayonnement direct: $\beta(\mu_0)$

Comme le processus de moyenne spectrale est non linéaire, la définition du coefficient d'extinction n'est plus respectée:

$$ \bar{\sigma}_e \neq \bar{\sigma}_a + \bar{\sigma}_s \qquad (4) $$

Ritter et Geleyn (1991) proposent trois méthodes pour recalculer trois nouveaux coefficients $\tilde{\sigma}_i$:

* $\tilde{\sigma}_s = (\bar{\sigma}_s^2 + \bar{\sigma}_e\bar{\sigma}_a - \bar{\sigma}_a^2)/(\bar{\sigma}_a + \bar{\sigma}_s)$; $\tilde{\sigma}_a = (\bar{\sigma}_a^2 + \bar{\sigma}_e\bar{\sigma}_s - \bar{\sigma}_s^2)/(\bar{\sigma}_a + \bar{\sigma}_s)$; $\tilde{\sigma}_e = \bar{\sigma}_e$ [0]

* $\tilde{\sigma}_a = \bar{\sigma}_e - \bar{\sigma}_s$; $\tilde{\sigma}_e = \bar{\sigma}_e$; $\tilde{\sigma}_s = \bar{\sigma}_s$ [1]

* $\tilde{\sigma}_e = \bar{\sigma}_a + \bar{\sigma}_s$; $\tilde{\sigma}_a = \bar{\sigma}_a$; $\tilde{\sigma}_s = \bar{\sigma}_s$ [2]

Le propriétés optiques obtenues par chacune des méthodes sont très différentes en ce qui concerne l'absorption dans le domaine visible, comme le montre la comparaison effectuée au Tableau 2 pour un nuage de type Cb. Une mauvaise estimation de ce paramètre peut avoir des conséquences importantes sur le bilan radiatif de la planète calculé par le modèle. Le fondement de chacune de ces méthodes est de privilégier certains coefficients aux dépens des autres. Or, il n'y a pas de raison par exemple de supposer que le coefficient d'extinction est
<table><thead><tr><th></th><th>Methode "0"</th><th>Methode "1"</th><th>Methode "2"</th><th>Methode "3"</th></tr></thead><tbody><tr><td>σ&#773;<sub>s</sub> (vis)</td><td>4.873</td><td>4.873</td><td>4.873</td><td>4.907</td></tr><tr><td>σ&#773;<sub>s</sub> (IR)</td><td>2.765</td><td>2.758</td><td>2.758</td><td>2.762</td></tr><tr><td>σ&#773;<sub>a</sub> (vis)</td><td>0.1023</td><td>0.1023</td><td>0.0015</td><td>0.0351</td></tr><tr><td>σ&#773;<sub>a</sub> (IR)</td><td>2.783</td><td>2.789</td><td>2.776</td><td>2.781</td></tr></tbody></table>

Table 2: Influence du processus de moyenne sur l'estimation des coefficients d'absorption et diffusion dans des intervalles spectraux larges

mieux calculé que celui de diffusion. Face, à cette difficulté, nous avons choisi de calculer de manière objective ces trois coefficients. Ils sont obtenus comme solution d'un problème simple de minimisation sous contrainte: on cherche les trois coefficients $\tilde{\sigma}_i$ les plus proches possibles des coefficients $\bar{\sigma}_i$ sous la contrainte $\tilde{\sigma}_e = \tilde{\sigma}_a + \tilde{\sigma}_s$. Le Lagrangien du problème:

$$ \mathcal{L} = (\bar{\sigma}_a - \tilde{\sigma}_a)^2 + (\bar{\sigma}_s - \tilde{\sigma}_s)^2 + (\bar{\sigma}_e - \tilde{\sigma}_e)^2 + \Lambda(\tilde{\sigma}_e - \tilde{\sigma}_a - \tilde{\sigma}_s) \quad (5) $$

où $\Lambda$ est un multiplicateur de Lagrange, fournit comme solution:

$$ \tilde{\sigma}_s = \frac{1}{3}(\bar{\sigma}_e + 2\bar{\sigma}_s - \bar{\sigma}_a) \quad (6) $$

$$ \tilde{\sigma}_a = \frac{1}{3}(\bar{\sigma}_e + 2\bar{\sigma}_a - \bar{\sigma}_s) \quad (7) $$

$$ \tilde{\sigma}_e = \frac{1}{3}(\bar{\sigma}_a + 2\bar{\sigma}_e + \bar{\sigma}_s) \quad (8) $$

Les valeurs obtenues avec cette méthode (dite méthode [3]) pour un nuage $C_b$ sont rassemblées dans le Tableau 2. Les coefficients sont proches de ceux calculés par les autres sauf pour $\tilde{\sigma}_a$ où l'on trouve une valeur intermédiaire. Une évaluation plus précise est faite dans la partie suivante. Ces propriétés sont ensuite moyennées sur les huit types de nuages puisque les types ne sont pas identifiés dans le modèle de climat. Notons que la solution adoptée dans le modèle Arpège par J.F. Geleyn (communication personnelle) consiste à faire la moyenne des méthodes [0] et [2]; le résultat est voisin de celui fourni par la méthode [3].

le coefficient de rétrodiffusion $\tilde{\beta}$ peut être approximé comme (Wiscombe et Grams, 1976):

$$ \tilde{\beta} = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi} \theta P(\cos \theta) \sin \theta d\theta \quad (9) $$

où $P$ est la fonction de phase, qui est très bien représentée par la fonction de Henyey-Greenstein (Hansen, 1969).

On a alors une expression de $\tilde{\beta}$ en fonction du facteur d'asymétrie moyen $\bar{g}$

$$ \tilde{\beta} = \frac{1 - \bar{g}}{2\bar{g}} \left[ \frac{2}{\pi} (1 + \bar{g}) K(\bar{g}^2) - 1 \right] \quad (10) $$
où K est une intégrale elliptique de première espèce:

$$K(g^2) = \int_{0}^{\pi/2} (1 - g^2 \sin^2 \theta)^{-1/2} d\theta \qquad (11)$$

La fraction de rayonnement direct diffusé vers le haut β(μ₀) est représentée par le formule analytique suivante:

$$\beta(\mu_0) = \frac{0.5 + a \mu_0}{1 + b \mu_0} \qquad (12)$$

les paramètres a et b étant ajustés par rapport à la formulation exacte.

Il est également possible d'obtenir les propriétés nuageuses permettant la résolution des équations δ-two-stream. Cette méthode permer de tenir compte du pic de diffraction vers l'avant pour le rayonnement direct conduisant à une forte anisotropie de la fonction de phase. On décompose la fonction de phase en la somme d'un Dirac et d'une fonction de phase tronquée. On passe facilement de la formulation two-stream à la formulation δ-two-steam par la transformation (Joseph et al., 1976):

$$\sigma'_{s} = \sigma_{s}(1 - g^{2}) \qquad (13)$$

$$\tilde{\beta}' = \frac{4 + g}{8(1 + g)} \qquad (14)$$

$$a' = \frac{3g}{4(1 + g)} \qquad (15)$$

$$b' = 0 \qquad (16)$$

## 3.2 Diffusion Rayleigh

Les données d'épaisseurs optiques dues à la diffusion moléculaire sont tirées du Handbook of Geophysics and Space Environments (1965) et sont moyennées spectralement dans le domaine solaire par la procédure suivante:

$$\frac{1}{1 + \bar{\delta}_R} = \frac{\int_{\lambda} \frac{1}{1 + \bar{\delta}_R} S_{0\lambda} d\lambda}{\int_{\lambda} S_{0\lambda} d\lambda} \qquad (17)$$

Cette forme permet qu'en cas de diffusion moléculaire pure, le flux solaire en surface ne soit pas affecté par l'utilisation de bandes spectrales larges.

## 3.3 Propriétés optiques des gaz

Les propriétés optiques des gaz sont déduites de la base de données spectroscopiques AFGL (Rothman et al., 1983). Cette base de données décrit les propriétés optiques pour H₂O, CO₂, O₃, CO, CH₄, N₂O et O₂. Sur 840 intervalles spectraux couvrant le domaine 0.245 µm - 104.5 µm sont fournies pour cinq valeurs de température les quantités suivantes:
* La position des raies $\nu_0$ en cm$^{-1}$

* L'intensité des raies S à T=23 °C

* La largeur des raies à mi-hauteur $\alpha$ à 23 °C

* L'énergie de rotation du niveau inférieur de la transition E''

On calcule les paramètres du modèle de bande de Malkmus, permettant la détermination d'une transmission gazeuse $\tau$ sur un intervalle spectral $\delta\nu$:

$$ \tau(u, u_r) = \exp \left[ - \frac{u}{u_r} \frac{\pi \bar{\alpha}}{2d} \left( \sqrt{1 + \frac{4\bar{S}u^2}{\pi \bar{\alpha}u_r}} - 1 \right) - \bar{S}_c u_r \right] \quad (18) $$

$$ \tau(u, u_r) = \exp \left[ -b \frac{u}{u_r} \left( \sqrt{1 + \frac{2au^2}{bu_r}} - 1 \right) - cu_r \right] \quad (19) $$

$u$ est la quantité d'absorbant définie comme:

$$ u(z_1, z_2) = \int_{z_1}^{z_2} \rho_a q dz \quad (20) $$

et $u_r$ est une quantité d'absorbant réduite s'écrivant :

$$ u_r(z_1, z_2) = \int_{z_1}^{z_2} \rho_a q dz \frac{p}{p_0} \left(\frac{T_0}{T}\right)^n \quad (21) $$

L'introduction de $u_r$ permet de prendre en compte la dépendance du paramètre $\alpha$ avec la pression (c'est l'approximation de Curtis-Godson) et celle de S avec la température. L'intensité moyenne des raies $\bar{S}$ et la demi-largeur moyenne des raies $\bar{\alpha}$ sur l'intervalle $\delta\nu$ sont données par:

$$ a = \bar{S}/d = \sum_{i=1}^{N} S_i / \delta\nu \quad (22) $$

$$ b = \pi \bar{\alpha} / 2d = \frac{2}{\delta\nu} \left[ \sum_{i=1}^{N} \sqrt{S_i \alpha_i} \right]^2 / \sum_{i=1}^{N} S_i \quad (23) $$

où $d = \delta\nu/N$ est l'espacement moyen des raies et $S_i = \int_{\delta\nu} k_i^\nu d\nu$.

Le dernier terme de la formule (19) correspond à l'absorption par le continuum (p-type absorption). Il représente la contribution des ailes de raies éloignées à l'absorption dans l'intervalle spectral considéré. Ainsi la contribution de toutes les raies du spectre au continuum $S_c$ dans un intervalle $k$ s'écrit:

$$ c = (\bar{S}_c)_k = \sum_i (S_i g_{ik} - S_i \delta_{ik}) \quad (24) $$
Le symbole de Kronecker exprime le fait que l'intensité totale des raies centrées dans l'intervalle considéré a déjà été prise en compte dans la formule de la largeur équivalente. Les poids $g_{ik}$ dépendent de la forme supposée des raies et représentent la partie de raie contenue dans l'intervalle. Loin des centres, les raies ne peuvent plus être considérées comme ayant un profil Lorentzien, aussi le profil suivant (dit sous-Lorentzien) est-il adopté:

$$k_{\nu} = \frac{1}{1 - \beta_{SL} (\nu - \nu_0)^2 + \alpha^2} - \frac{1}{1 - \beta_{SL} (\nu - \nu_0)^2 + \alpha^2 / \beta_{SL}^2} \quad (25)$$

Le paramètre $\beta_{SL}$ définissant le profil sous-Lorentzien est obtenu empiriquement par la formule: $\beta_{SL} = \alpha_m/b$. $\alpha_m$ est la demi-largeur moyenne des raies et $b = 200cm^{-1}$.

Ritter et Geleyn (1991) ont montré que cette façon d'opérer réduisait la sensibilité de la transmission à la largeur de l'intervalle spectral notée par certains auteurs (Morcrette et Fouquart 1985).

Pour la vapeur d'eau, il existe une absorption supplémentaire dans la fenêtre atmosphérique 8-12 µm qui n'est pas encore clairement expliquée (e-type absorption). Elle est prise en compte en utilisant les formules (24) et (25) avec une valeur de $\alpha$ multipliée par un coefficient empirique réglé à 50 à partir de résultats experimentaux.

Les coefficients $a$, $b$ et $c$ obtenus dans 840 intervalles spectraux sont ensuite moyennés sur des bandes plus larges. Un ajustement en loi de puissance est ensuite opéré sur les 5 températures pour obtenir les coefficients $n$ de la formule (21). La dernière étape consiste à ajuster la transmission obtenue en approximants de Padé à partir de 200 valeurs:

$$\ln \tau(w) = w \frac{1 + \sum_{i=1}^{6} a_i w^i}{1 + \sum_{i=1}^{6} b_i w^i} \quad (26)$$

# 4 Description des résultats

Le présentation suivie dans cette partie est très proche de celle faite par Morcrette (1991). Nous comparerons ainsi nos résultats à la fois à ceux fournis par des modèles raie-par-raie (LBL) et ceux fournis par sa paramétrisation. Les résultats n'incluent qu'une partie des tests proposés par ICRCCM mais ils couvriront des conditions assez générales (tests en ciel clair et en atmosphère nuageuse dans les domaines visible et infra-rouge).
<table><caption>Table 3: Flux infra-rouge au sommet de l'atmosphère, au niveau de la tropopause et en surface, et leur sensibilité au doublement de la concentration en CO₂ de 300 ppm à 600 ppm pour deux atmosphères isothermes</caption><thead><tr><th></th><th>F<sub>surf</sub><sup>up</sup></th><th>F<sub>surf</sub><sup>down</sup></th><th>F<sub>surf</sub><sup>net</sup></th><th>F<sub>trop</sub><sup>net</sup></th><th>F<sub>top</sub><sup>up</sup></th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="6">Isotherme 300K 300 ppm</td></tr><tr><td>LBL</td><td>459.22</td><td>93.19</td><td>366.02</td><td>403.13</td><td>459.22</td></tr><tr><td>DMN</td><td>459.24</td><td>98.91</td><td>360.33</td><td>413.42</td><td>459.24</td></tr><tr><td colspan="6">Isotherme 300K 600 ppm</td></tr><tr><td>LBL</td><td>459.22</td><td>103.62</td><td>355.60</td><td>394.39</td><td>459.22</td></tr><tr><td>DMN</td><td>459.24</td><td>114.87</td><td>344.37</td><td>399.87</td><td>459.24</td></tr><tr><td colspan="6">Isotherme 250K 300 ppm</td></tr><tr><td>LBL</td><td>221.45</td><td>40.66</td><td>180.79</td><td>196.83</td><td>221.45</td></tr><tr><td>DMN</td><td>221.47</td><td>44.38</td><td>177.08</td><td>198.75</td><td>221.47</td></tr><tr><td colspan="6">Isotherme 250K 600 ppm</td></tr><tr><td>LBL</td><td>221.45</td><td>44.55</td><td>176.90</td><td>193.13</td><td>221.45</td></tr><tr><td>DMN</td><td>221.47</td><td>51.14</td><td>170.33</td><td>194.90</td><td>221.47</td></tr></tbody></table>

## 4.1 Les profils atmosphériques

On utilise les profils des atmosphères standards McClatchey et al. (1972). les résultats seront présentés pour des atmosphères tropicale (TRO), d'été des latitudes tempérées (MLS) et d'hiver des latitudes polaires (SAW). Les profils sont interpolés sur la grille verticale de la version 30 niveaux du modèle de Climat (Cariolle et al., 1989). Le code de rayonnement utilisant les paramètres d'entrée issus des procédures de Ritter et Geleyn (1991) vient en effet d'être introduit dans cette version pour effectuer une simulation de 10 ans dans le cadre des intercomparaisons PCMDI. Les profils verticaux de température sont interpolés linéairement en logarithme de pression et les rapports de mélange pour H₂O et O₃ sont interpolés linéairement en pression. Les profils interpolés sont comparés sur la Figure 1 avec les 123 valeurs utilisées dans le modèle LBL du GFDL. La description est de bonne qualité jusqu'au niveau de la stratopause vers 1 hPa. Il n'y a pas de discontinuité pour la température de surface. Le dioxyde de carbone est supposé uniformement mélangé à la concentration de 300 ppmv, sauf spécification différente. Dans la version initiale du code radiatif, la concentration de CO₂ ne pouvait pas être modifiée seule, du fait qu'il s'agissait d'un "CO₂ composite" incluant d'autres gaz traces (CH₄, N₂O).

## 4.2 Flux en ciel clair et taux de réchauffement/refroidissement
### 4.2.1 Thermique

Le Tableau 3 rassemble les flux ondes longues au sommet de l'atmosphère, au niveau de la tropopause et en surface obtenus pour des atmosphères isothermes à 250 et 300 K. Un seul constituant est présent: le gaz carbonique avec comme rapports de mélange 300 et 600 ppmv. On fait ainsi abstraction d'éventuels problèmes liés aux calculs des termes d'échanges entre couches. On constate que dans toutes les simulations, le flux descendant en surface est plus élevé que celui calculé par les modèles LBL, avec des différences comprises entre 6 et $11 \text{ Wm}^{-2}$ (ce qui correspond à une erreur de 10 %). Plusieurs effets contribuent a une absorption plus forte avec le schéma de Geleyn. Les modèles LBL ne considèrent que l'absorption de la bande $15 \text{ µm} (450-900 \text{ cm}^{-1})$ alors que nous avons considéré l'ensemble du spectre thermique $(100-2000 \text{ cm}^{-1})$. De même la prise en compte des effets sous-Lorentzien (*p*-type absorption) joue dans le même sens.

Dans le Tableau 4 sont comparés les résultats pour trois atmosphères standards à la fois pour le schéma de Geleyn (DMN), le modèle LBL du GFDL et le schéma de Morcrette (EC). Les gaz considérés sont la vapeur d'eau (en incluant les effets du continuum), l'ozone et le gaz carbonique (deux concentrations). Le schéma DMN sous-estime le flux sortant au sommet de l'atmosphère, les erreurs les plus importantes apparaissant pour les atmosphères chaudes ($10 \text{ W/m}^2$ pour TRO). Les valeurs élevées du flux net en surface proviennent d'une sous estimation du flux descendant. Dans le cas de l'atmosphère tropicale, le différence atteint $16 \text{ W/m}^2$. Les flux au niveau de la tropopause présentent des différences avec le modèle LBL identiques à celles observées au sommet. La comparaison est ici plus délicate à cause des différences de résolution entre les modèles. Ces valeurs trop faibles des flux aux limites proviennent en partie d'une sous estimation du refroidissement IR dans toute la moyenne troposphère due à la façon simplifiée de calculer ce terme. Lorsqu'on s'intéresse à la sensibilité des flux au doublement du $CO_2$, les résultats du schéma DMN sont en très bon accord avec ceux de LBL. Ce résultat est assez encourageant si l'on veut réaliser des expériences de sensibilité climatique à l'augmentation de ce gaz.

Pour le profil MLS (Figure 2a) on observe un refroidissement trop faible avec DMN dans toute la troposphère avec un écart maximum d'environ 0.5 K/jour vers 500 hPa. Par contre DMN refroidit trop la basse stratosphère entre 100 et 200 hPa. La forte sous estimation notée vers 1 hPa sur la Figure 2b provient du dioxyde de carbone (voir Figure 6). Dans le cas d'une atmosphère plus riche en vapeur d'eau (TRO), les différences atteignent 0.7 K/jour pour vers 700 hPa (Figure 3a). Par contre, le fort refroidissement près du sol par le
<table><caption>Table 4: Flux infra-rouge au sommet de l'atmosphère, au niveau de la tropopause et en surface, et leur sensibilité au doublement de la concentration en CO₂ de 300 ppm à 600 ppm. Les résultats en Wm⁻² sont présentés pour trois atmosphères standards (TRO: tropicale; MLS: été des latitudes moyennes; SAW: hiver des latitudes polaires) et pour divers modèles de rayonnement: LBL sont les résultats du modèle raie-par-raie du GFDL; EC se réfère à la paramétrisation du Centre Européen développée par Morcrette (1991); DMN sont relatifs au code radiatif de J.F. Geleyn</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">F<sup>net</sup></th><th colspan="3">ΔF<sup>net</sup></th></tr><tr><th>LBL</th><th>EC</th><th>DMN</th><th>LBL</th><th>EC</th><th>DMN</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td></td><td></td><td><em>Top</em></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>TRO</td><td>298.3</td><td>302.9</td><td>288.2</td><td>3.3</td><td>2.5</td><td>3.5</td></tr><tr><td>MLS</td><td>289.0</td><td>292.3</td><td>281.5</td><td>3.0</td><td>2.3</td><td>3.0</td></tr><tr><td>SAW</td><td>203.0</td><td>204.0</td><td>199.1</td><td>1.7</td><td>1.5</td><td>1.6</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td><em>Tropopause</em></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>TRO</td><td>288.1</td><td>294.3</td><td>279.4</td><td>5.8</td><td>4.6</td><td>5.7</td></tr><tr><td>MLS</td><td>272.8</td><td>277.2</td><td>265.2</td><td>5.6</td><td>4.4</td><td>5.6</td></tr><tr><td>SAW</td><td>178.2</td><td>185.0</td><td>174.9</td><td>3.6</td><td>2.9</td><td>3.6</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td><em>Surface</em></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>TRO</td><td>66.5</td><td>72.3</td><td>82.2</td><td>1.3</td><td>0.9</td><td>1.7</td></tr><tr><td>MLS</td><td>79.1</td><td>84.1</td><td>92.6</td><td>1.8</td><td>1.2</td><td>2.4</td></tr><tr><td>SAW</td><td>82.9</td><td>85.4</td><td>91.9</td><td>2.9</td><td>2.5</td><td>3.0</td></tr></tbody></table>

continuum de type e est bien reproduit dans l'atmosphère tropicale. Concernant le taux de refroidissement pour l'atmosphère SAW, peu de différences sont à noter entre les modèles (Figure 3b).

Si l'on compare les résultats pour MLS constituant par constituant, on constate que les écarts notés précédemment doivent être liés en partie à la manière dont on combine les gaz (recouvrement de raies) dans la mesure où on obtient de meilleurs résultats dans la troposphère (Figures 4, 5 et 6) La différence importante dans les basses couches pour H₂O vient de la non prise en compte de l'absorption de type e dans le modèle LBL (Figure 5a). Dans la stratosphère, les résultats sont d'assez bonne qualité pour l'ozone. Par contre, le minimum prononcé vers 1 hPa produit par le CO₂ à -13 K/jour n'atteint que -8 K/jour avec le schéma DMN. A ces niveaux se pose le problème de la validité des hypothèses de base de la paramétrisation: équilibre thermodynamique local, élargissement des raies par collision (profil Lorentzien).

### 4.2.2 Solaire

Les résultats sont comparés au modèle bande étroite (NBM) à 208 intervalles spectraux
<table><caption>Table 5: Comparaison des flux solaires en surface, à la tropopause, et au sommet de l'atmosphère, pour des atmosphères tropicale, de l'été de latitudes tempérées, de l'hiver des latitudes polaires en ciel clair; diverses valeurs de l'angle solaire zénithal θ et de l'albédo de surface A_s sont considérées</caption><thead><tr><th></th><th>DNSUR</th><th>NNTRO</th><th>UPTOA</th></tr></thead><tbody><tr><td>TRO, θ = 30°, A<sub>s</sub>=0.2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>NBM</td><td>917.1</td><td>937.2</td><td>209.5</td></tr><tr><td>EC</td><td>931.0</td><td>937.6</td><td>210.4</td></tr><tr><td>DMN</td><td>910.0</td><td>998.9</td><td>161.1</td></tr><tr><td>MLS, θ = 30°, A<sub>s</sub>=0.2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>NBM</td><td>930.6</td><td>928.7</td><td>211.5</td></tr><tr><td>EC</td><td>940.9</td><td>928.8</td><td>211.1</td></tr><tr><td>DMN</td><td>925.6</td><td>989.4</td><td>162.7</td></tr><tr><td>MLS, θ = 75°, A<sub>s</sub>=0.2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>NBM</td><td>230.4</td><td>254.6</td><td>77.3</td></tr><tr><td>EC</td><td>237.6</td><td>257.2</td><td>74.0</td></tr><tr><td>DMN</td><td>163.5</td><td>236.3</td><td>83.3</td></tr><tr><td>MLS, θ = 30°, A<sub>s</sub>=0.8</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>NBM</td><td>969.6</td><td>410.1</td><td>722.5</td></tr><tr><td>EC</td><td>995.8</td><td>401.9</td><td>729.5</td></tr><tr><td>DMN</td><td>969.4</td><td>467.6</td><td>676.6</td></tr><tr><td>MLS, θ = 75°, A<sub>s</sub>=0.8</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>NBM</td><td>239.1</td><td>122.6</td><td>207.7</td></tr><tr><td>EC</td><td>247.9</td><td>120.5</td><td>209.0</td></tr><tr><td>DMN</td><td>170.5</td><td>152.2</td><td>166.2</td></tr><tr><td>SAW, θ = 75°, A<sub>s</sub>=0.8</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>NBM</td><td>261.3</td><td>96.0</td><td>224.7</td></tr><tr><td>EC</td><td>269.2</td><td>97.4</td><td>226.0</td></tr><tr><td>DMN</td><td>214.9</td><td>100.3</td><td>204.8</td></tr></tbody></table>
de Fouquart et al. (1991). La Figure 7 présente les taux de réchauffement solaire pour deux incidences. On note un trop fort réchauffement radiatif par DMN notamment en incidence rasante produit par une surestimation de l'absorption par la vapeur d'eau; on a en effet une différence de 0.6 K/jour dans toute la troposphère pour θ = 75°. Elle apparaît également dans le Tableau 6 comparant les flux radiatifs en surface, à la tropopause et au sommet de l'atmosphère pour diverses atmosphères. Morcrette (1991) attribue cette surestimation de l'absorptivité, également constatée avec l'ancien code radiatif du Centre Européen, à l'utilisation de bandes spectrales larges pour calculer les paramètres d'absorption moyens, au fait que la composante due au continuum dans l'expression de la fonction de transmission (19) n'existe pas dans les modèles NBM et EC, et à un mauvais ajustement de l'absorptivité avec les modèles détaillés avec une erreur augmentant avec la quantité de vapeur d'eau. Il est toutefois important de souligner que le modèle EC a été réglé sur le modèle NBM: la coïncidence des résultats n'est donc pas fortuite. Le profil vertical du taux de réchauffement en echelle logarithmique révèle un pic à 29 K/jour vers 1 hPa associé à la couche d'ozone (Figure 7b).

Comme le refroidissement IR est sous-estimé et que le réchauffement solaire est surestimé, ces erreurs ne se compensant pas, la tendance nette sur la température due aux processus radiatifs sera donc trop élevée.

## 4.3 Conditions nuageuses

Dans cette partie, on a considéré deux types de nuages: un nuage bas avec de petites gouttelettes et un nuage élevé avec de grosses gouttelettes, dont les propriétés optiques correspondent respectivement au Sc I et au Cb de Stephens (1978). Il s'agit de nuages d'un kilomètre d'épaisseur avec une base à 1 km pour Sc I et à 13 km pour Cb. Les paramètres d'entrée du code radiatif pour l'approximation *δ*-two-stream sont présentés dans le Tableau 2. En s'imposant la discrétisation verticale du modèle Emeraude, le nuage n'occupe qu'une couche, choisie la plus proche possible des altitudes préconisées. Le contenu en eau liquide varie depuis $10^{-7}$ à $10^{-3}$ kg/m$^3$ et la nébulosité vaut 100 %.

### 4.3.1 Thermique

Pour un Sc I, l'évolution des flux au sommet de l'atmosphère et en surface sont proches de ceux fournis par EC et NBM (Figure 8) avec notamment une forte réduction du flux net en surface pour les fortes valeurs du contenu en eau. Pour un Cumulonimbus, alors que l'on
note une diminution du flux sortant au sommet de l'atmosphère avec l'épaisseur optique, le flux en surface augmente avec cette quantité alors que les résultats de Morcrette (1991) et ceux de Ritter et Geleyn (1991) montrent une légère décroissance de ce flux (Figure 9).

### 4.3.2 Solaire

On ne présente les résultats que pour un nuage de type Cb. Un bon accord est trouvé avec les modèles EC et NBM en utilisant les propriétés optiques issues de la procédure optimale (Figure 10; courbes non labellées) à la fois pour l'albédo planétaire et le flux descendant en surface. Il est intéressant dans ce cas de regarder la sensibilité au processus de moyenne des propriétés optiques nuageuses. On note que le processus de moyenne [2] conduit à des valeurs excessives de l'albédo planétaire pour nuage optiquement épais; le comportement inverse est observé en utilisant les valeurs de la méthode [0].

## 5 Conclusion

Le schéma de rayonnement du modèle EMERAUDE a été testé sur les profils atmosphériques standards des intercomparaisons ICRCCM. On a décrit la manière dont sont obtenus les paramètres d'entrée de ce schéma. Un ensemble de programmes développés par Ritter et Geleyn (1991) fourni au code une souplesse qu'il ne possédait pas auparavant. Les résultats obtenus indiquent que dans le thermique en ciel clair, la précision est de 10 % pour les flux en surface et au sommet de l'atmosphère et pour les taux de refroidissement de 0.5 K/jour. Dans le solaire l'absorption par la vapeur d'eau est plus importante que celle du schéma de Morcrette avec des différences sur les flux pouvant atteindre 30 % en incidence rasante. Ces écarts sont en partie liés à l'absence de base de données de référence pour développer les paramétrisations: on ne peut donc pas savoir qui est dans le vrai! Les différences sont plus faibles en atmosphère nuageuse, bien que la gamme de tests réalisés soit plus réduite. L'estimation optimale du coefficient d'absorption moyen proposée dans cette note conduit à une variation de l'albédo planétaire avec le contenu en eau liquide des nuages en accord avec d'autres modèles.

Ce seul ensemble de tests semble plaider en faveur d'un code plus précis pour une utilisation à des fins climatiques, les différences par rapport aux modèles détaillés étant non négligeables. On pourrait envisager d'utiliser les codes de Ritter et Geleyn (1991) et celui de Morcrette (1991) prenant mieux en compte les intégrations spectrale et verticale, ainsi que les interactions entre absorption gazeuse et diffusion. Signalons que le code actuel et celui
de Ritter et Geleyn (1991) utilisant la méthode *two-stream* en permettent pas de calculer simplement les flux "ciel clair" entrant dans le calcul du forçage radiatif par les nuages (*cloud radiative forcing*) ou des radiances pour comparaisons directes avec des données satellitaires.

Des tests complémentaires dans le modèle global restent cependant nécessaires pour mieux appréhender le compromis entre la fréquence d'appel et le raffinement du schéma.
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<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 1:** Profils verticaux de température (a) et de rapport de mélange volumique en vapeur d'eau (b) pour une atmosphère d'été des latitudes moyennes. LBL correspond aux 123 niveaux du modèle raie-par-raie du GFDL et DMN correspond à l'interpolation sur une grille verticale 30 niveaux.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**Figure 2:** Taux de refroidissement infra-rouge pour une atmosphère d'été des latitudes moyennes en ciel clair obtenus avec les schémas radiatifs du GFDL, de J.J. Morette (EC) et de J.F. Geleyn (DMN). Les résultats sont également présentés en échelle logarithmique (b)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>**Figure 3:** Identique à la Figure 2a pour une atmosphère tropicale (a) et d'hiver des latitudes polaires (b)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_6.png" /></figure>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 4: Identique à la Figure 2 avec comme seul constituant l'ozone.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 5: Identique à la Figure 2 avec comme seul constituant la vapeur d'eau.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 6: Identique à la Figure 2 avec comme seul constituant le dioxyde de carbone.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>**Figure 7:** Taux de réchauffement solaire pour une atmosphère d'été des latitudes moyennes. Les résultats sont présentés pour un albédo de surface de 0.2 et deux valeurs de l'angle zénithal: 30° et 75°. NBM correspond au modèle bande étroite de Fouquart et al. (1991).</figcaption></figure>
Sc 1 CLOUD (1km)

a

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

b

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

**Figure 8:** Dépendance du flux infra-rouge sortant au sommet de l'atmosphère (courbe en pointillés) et du flux infra-rouge net en surface (courbe en trait plein) avec le contenu en eau liquide nuageux. Les résultats sont présentés pour une atmosphère standard des moyennes latitudes en été (a) pour DMN et (b) pour divers code radiatifs développés au Centre Européen (EC3 correspond à celui de J.J. Morcrette). Le nuage considéré est de type Stratocumulus constitué de petites gouttelettes.
Cb CLOUD (13km)

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

**Figure 9:** Identique à la Figure 8 mais pour un nuage de type Cumulonimbus constitué de grosses gouttelettes.
a

Cb CLOUD (13km)

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

b

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

**Figure 10:** Dépendance de l'albédo planétaire et du flux solaire descendant en surface normalisé avec la contenu en eau liquide nuageux. Les résultats sont présentés pour une atmosphère standard des moyennes latitudes en été avec un albédo de surface de 0.2 et un angle solaire zénithal de 30°. Pour DMN (a) les trois courbes correspondent à divers types de moyennes des paramètres nuageux: --- méthode [3], ■- methode [0], -●- méthode [2]