# Structure et stabilité thermique et magnétique des protubérances solaires

Pascal Démoulin

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Pascal Démoulin. Structure et stabilité thermique et magnétique des protubérances solaires. Planète et Univers [physics]. Université Paris VII, 1989. Français. NNT: . tel-04330072

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THESE DE DOCTORAT
de l'Université Paris VII

Spécialité: Astrophysique et
Techniques Spatiales

Présentée par

Pascal DEMOULIN

Structure et stabilité
thermique et magnétique
des protubérances solaires

Soutenue le 18 mai 1989 devant le Jury
composé de :

J. HEYVAERTS Président

M. BLANC

J.L. LEROY

P. MEIN

E.R. PRIEST

B. SCHMIEDER
Remerciements

Je suis très reconnaissant à Brigitte SCHMIEDER de m'avoir offert
la possibilité de réaliser cette étude sous sa direction et de m'avoir guidé et
encouragé tout au long de ce travail.

J'exprime ma profonde gratitude à Eric PRIEST, pour l'accueil des plus chaleureux qu'il m'a réservé lors de mes séjours à St Andrews et pour les judicieux conseils qui ont été pour moi très stimulants.

Je voudrais remercier très vivement Giorgio EINAUDI, pour m'avoir accueilli, si amicalement, lors de mes séjours à Pise (Italie) et m'avoir permis de faire progresser ce travail grâce à des discussions fructueuses et efficaces.

Mes remerciements vont également à Michael RAADU, qui a bien voulu m'accorder une partie de son temps et de ses compétences pendant le mois qu'il consacre chaque année à la physique solaire.

Je tiens à exprimer toute ma reconnaissance à Jean-Marie MALHERBE pour les nombreuses discussions scientifiques que nous avons eues ainsi que pour l'aide qu'il m'a apportée pour les calculs numériques. Sa compétence et son travail ont permis de développer le matériel informatique du DASOP, sur lequel une grande partie des calculs numériques a été effectuée.

Je n'oublierai pas de remercier tous les membres du DASOP et particulièrement Djamshid HERISTCHI, Bernard LEROY, Nicole et Pierre MEIN, Elisabeth RIBES, et Guy SIMON ; ils m'ont aimablement accueilli et aidé à réaliser ces travaux.

Je voudrais remercier très sincèrement Tahar AMARI, Ulrich ANZER, Philippa BROWNING, Ken DERE, Alan HOOD, Arthur POLAND et Bill THOMPSON pour leur précieuse collaboration.

Je remercie également très vivement Mitchell BERGER, Claudio CHI-UDERI, Terry FORBES, Einar TANDBERG-HANSSEN, Jean HEY-VAERTS, Piet MARTENS, Sara MARTIN, Marie Josèphe MARTRES, Gerry VAN HOVEN et Marco VELLI pour leurs discussions en-richissantes.
La frappe du texte a été assurée avec rapidité et gentillesse par Sophie BORDET et Nicole ROMAIN. La transformation des fichiers du traitement de texte WORLD PLUS en fiches LATEX a été effectuée grâce au logiciel que Ludvig CELNIKIER a gracieusement mis à la disposition du personnel de l'Observatoire. Je les en remercie vivement.

Etant donnée la place importante que tient l'informatique dans ma thèse, je suis reconnaissant au Service Informatique de l'Observatoire de Paris - Meudon, et en particulier à Michel CAILLAT, Alain KERDRAON, Jean-Marc SVIGA et Tue TRAN VAN de m'avoir aidé à résoudre mes problèmes numériques.

Enfin je remercie Jean HEYVAERTS, Brigitte SCHMIEDER, Michel BLANC, Jean Louis LEROY, Pierre MEIN et Eric PRIEST de m'avoir fait l'honneur de participer au Jury de Thèse. Leurs critiques constructives m'ont permis d'améliorer, je l'espère, le texte initial.

Ne voulant oublier personne, je tiens à exprimer ma reconnaissance à tous ceux qui m'ont apporté compétence et enthousiasme pendant ces trois années de travail.

Je ne saurais oublier Isabelle, qui, par son aide patiente et son soutien moral m'a permis d'échapper à la solitude du thésitif devant la feuille blanche.

## Résumé

Les travaux de recherche peuvent être regroupés en quatre parties:

* **Dépouillement et analyse d'observations**
Nous avons utilisé plusieurs instruments: les DPSM de Meudon et du Pic du Midi, le magnétographe de Meudon, le satellite SMM (instrument UVSP), et le laboratoire spatial Spacelab 2 (spectrographe HRTS).

Ces observations ont permis:

- d'étudier et de comparer le champ de vitesses des protubérances quiescentes et de plage,

- d'interpréter ces mouvements dans la structure magnétique extrapolée des données du champ magnétique photosphérique,

- d'analyser l'activation puis la disparition des protubérances.

* **Modélisation de la structure thermique et magnétique**

Nous avons développé deux méthodes bidimensionnelles permettant de calculer le champ magnétique à partir des données observationnelles de la composante verticale du champ dans la photosphère et horizontale dans la protubérance. La composante du champ parallèle à la protubérance a été introduite, en supposant un champ sans force. Les deux topologies Normale et Inverse de la configuration magnétique ont été étudiées.

Nous avons proposé un modèle analytique tridimensionnel de la structure magnétique. Il permet de relier l'existence des pieds des protubérances au réseau de super-granulation et montre une différence de localisation pour les configurations Normale et Inverse.

Nous avons analysé la structure fine des protubérances en incluant la conduction parallèle et orthogonale au champ magnétique.

* **Recherche des conditions de formation**

Ces conditions peuvent schématiquement être séparées en deux classes: celles sur le bilan énergétique du plasma et celles sur la structure magnétique. L'étude numérique de l'instabilité thermique des boucles coronales nous a permis de clarifier et de généraliser les études antérieures. Nous nous sommes ensuite attachés à trouver des conditions donnant une instabilité du plasma coronal dans le but d'initialiser la formation d'une protubérance. Des configurations magnétiques pouvant retenir du plasma dense ont été recherchées.
par deux méthodes: analytique et numérique. Nous avons décrit l'importance d'un cisaillement photosphérique dans la formation des protubérances.

* **Etude des conditions d'instabilité magnétique**

Nous avons montré qu'une instabilité globale de la protubérance a lieu si le champ magnétique est suffisamment intense, et si une distribution particulière du champ magnétique photosphérique est présente. Cette région d'instabilité a les mêmes caractéristiques pour les deux topologies fondamentales (Normale et Inverse) de la structure magnétique.

# Summary

The research may be summarised in four sections:

* **Observation, reduction and analysis**

We have used several instruments: Meudon and Pic du Midi MSDP, Meudon magnetograph, SMM satellite (UVSP instrument) and Spacelab 2 (spectrograph HRTS).

These observations have permitted us:

- to study and to compare the velocity pattern of quiescent and plage prominences,

- to interpret plasma motions in the magnetic structure computed from photospheric data,

- to analyse prominence activation and disappearance.

* **Modelling of thermal and magnetic structure**

We have developed two two-dimensional methods to compute magnetic fields from observational data of the vertical component at the photospheric level and the horizontal one in the prominence. The field component parallel to the prominence has been taken into account by using a force-free field. The two magnetic topologies, Normal and Inverse, have been studied.

We have proposed an analytical three-dimensional model for the magnetic structure. It allows us to localise prominence feet in the super granule network.

We have analysed prominence fine structure including parallel and orthogonal conduction.

* **Conditions for formation**

These conditions can be outlined in two classes: those on the plasma energetics and those on the magnetic structure. A numerical study of the thermal stability of coronal loops enables us to clarify and to generalise previous analysis. We focus our subsequent work on finding necessary conditions to have a thermal instability in the corona which can begin the formation of a prominence. Magnetic configurations which can catch dense material have been sought by two means: analytical and numerical. We have described the importance of photospheric shear for solar prominence formation.

* **Study of magnetic instability**

We have shown that a global instability of a prominence can take place if the magnetic field is great enough and if a particular photospheric pattern is present. This instability has the same characteristics for Normal and Inverse topologies of the magnetic structure.
# Structure et stabilité thermique et magnétique des protubérances solaires

- Introduction 10

- Chapitre A : Observations 30

1. Revue des propriétés observées des protubérances 32

1.1 Généralités 32

1.2 Température, vitesse de turbulence 32

1.3 Densité électronique 34

1.4 Degré d'ionisation 36

1.5 Structure fine, taux de remplissage 38

1.6 Mouvement dans les protubérances 38

1.7 Champ magnétique 41

1.8 Evolution durant le cycle solaire 46

2. Résumé des articles 46

3. Conclusion 50

4. Publications

- C2 : Contraints on filament models deduced from dynamical analysis. 52

- A1 : Dynamics of solar filaments. VI. Center-to-limb study of Hα and CIV velocities in a quiescent filament. 58

- A3 : Some dynamical aspects of a quiescent filament. 64

- A7 : Relation between a spot and a filament observed during Spacelab 2 mission. 72

- A8 : Dynamics of a filament at the boundary of a spot region with magnetic shear. 77
# - Chapitre B : Structure magnétique et thermique 86

1. Revue des modèles 87

1.1 Structure magnétique externe 87

1.2 Structure magnétique et thermique interne 103

2. Résumé des travaux de thèse 113

3. Conclusion 123

4. Publications

- A5 : The magnetic field around quiescent solar prominences computed from observational boundary conditions. 126

- A9 : A three dimensional model for solar prominences. 139

- C1 : Thermal stability analysis of the fine structure of solar prominences. 182

- C3 : Analyse de la stabilité des structures fines des protuberances solaires quiescentes. 187

- A2 : Fine structures in solar filaments. I. Observations and thermal stability. 188

# - Chapitre C : Formation 198

1. Revue des modèles 200

1.1 Contraintes observationnelles 200

1.2 Propriétés de l'instabilité thermique dans un milieu uniforme 203

1.3 Propriétés de l'instabilité thermique dans un milieu non uniforme: boucles coronales 213

1.4 Modèles de formation 225

1.5 Structure du champ magnétique lors de la formation 236

2. Résumé des travaux de thèse 240

3. Conclusion 244
4. Publications

- C4 : Can a thermal instability form a prominence ? 247

- A6 : A twisted flux model for solar prominences. II. Formation of a dip in a magnetic structure before the formation of a solar prominence. 251

- A10: Can a dip for prominence formation be created by shearing a coronal arcade ? 260

- Chapitre D : Evolution et éruption 291

1. Revue des travaux 292

1.1 Evolution 292

1.2 "Flares" 299

1.3 Modèles d'éruptions 305

2. Résumé des travaux de thèse 324

3. Conclusion 328

4. Publications

- C5 : Non-equilibrium of a prominence supported in a force-free field. 331

- A4 : Instability of a prominence supported in a linear force-free field. 335

- Conclusion 347

- Bibliographie 351

- Publications de l'auteur 359
<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1 : Spectrohéliogramme du soleil dans la raie $H\alpha$.</figcaption></figure>

Ce cliché, pris le 17 août 1980 lors du maximum d'activité, montre de nombreuses structures dont:

- des régions d'activités (régions brillantes), accompagnées de taches solaires (points sombres),

- des filaments: filets sombres sur le disque,

- des protubérances: excroissances au limbe.

Spectrographe de Meudon.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 2 : Variation de la température dans l'atmosphère solaire. Les variations de température permettent de caractériser principalement 4 zones: la photosphère, la chromosphère, la zone de transition et la couronne. (Le "plateau", séparant la région de transition en deux, est encore hypothétique). Athay (1976)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figures 3 : Relation entre le champ magnétique photosphérique et les structures chromosphériques et coronales.</figcaption></figure>

La composante verticale du champ magnétique est représentée en isocontours sur la figure (a). Le champ magnétique est concentré sur le bord des cellules de supergranulation, dont la taille moyenne est d'environ $3 \cdot 10^4$ km. Les spicules, jets de matière froide, sont formés au bord des cellules de supergranulation: figure (b). La protubérance est localisée entre deux régions de champ magnétique de polarité opposée. Martin (1986)
# 1 Vous avez dit protubérances ?

Lors de l'éclipse de soleil du 8 juillet 1842, l'attention des astronomers fut retenue par le tumultueux halo de lumière rosée qui entourait la lune. De longues flammes sortaient du disque solaire! Etait-ce une pure illusion d'optique ou l'apparence de régions externes du soleil? La photographie (Secchi, 1875), puis l'utilisation du spectroscope (Janssen, 1868) permirent d'identifier cette "prairie en feu" à des masses de gaz en perpétuelle agitation. On les appellera naturellement protubérances solaires (du latin pro, en avant, et tuber, tumeur). Lyot (1934) inventa le coronographe pour créer artificiellement une éclipse de soleil, et permit ainsi de suivre, jour après jour, l'évolution des protubérances. L'observation du soleil grâce à des filtres interférentiels dans des raies d'absorption, permit d'observer le disque solaire.

On observe des régions brillantes (régions d'activité) entourant des taches sombres (taches solaires) ainsi que de longs filaments sombres. Bien que les protubérances solaires apparaissent brillantes sur le fond du ciel au limbe solaire, les astronomers identifient rapidement ces filaments sombres aux protubérances solaires: figure 1. L'obtention de magnétogrammes photosphériques permit à Babcok (1961) de relier ces structures à la présence du champ magnétique. Les filaments sombres sont situés sur la ligne neutre séparant deux régions de champ magnétique de polarité opposée. L'observation du soleil, et des protubérances en particulier, s'est étendue, depuis, à de nombreuses longueurs d'ondes du spectre électromagnétique:

- en optique, grâce à des spectrographes à haute résolution,

- en radio, aux longueurs d'onde millimétriques et décimétriques,

- en ultra violet, en rayons X et γ par des tirs de fusées de ballons, puis grâce à des satellites spécialisés.

Ces données, en nombre croissant, sont interprétées à l'aide des développements de l'informatique. Les progrès actuels passent par la coordination des observations de plusieurs instruments permettant d'observer à des longueurs d'ondes différentes une même région, mais à des températures et des densités différentes. Elle permettent, en particulier, de mieux cerner la physique des protubérances et leur interaction avec l'atmosphère solaire. Je vais rappeler très brièvement l'environnement des protubérances, avant d'en effectuer une classification sommaire.

Le rayonnement solaire provient d'une région de faible épaisseur (~ 500

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Figure 4 : Spicules dans l'aile rouge de la raie $H_\alpha$. Les spicules dessinent le réseau de supergranulation et les concentrations de champ magnétique associées. De la matière froide jaillit en permanence des bords des cellules, probablement à la suite d'une instabilité magnétique. Cela donne une apparence de "prairie en feu" au bord du soleil observée dans la raie $H_\alpha$. Zirin (1988).
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>**Figure 5 :** Protubérance quiescente au limbe solaire. Cette photographie, de haute résolution spatiale, montre la structure complexe d'une protubérance. Elle est formée de minces filets de matière froide de direction, en moyenne, verticale. La protubérance semble rejoindre périodiquement la "surface" solaire en une série de "pieds", reliés par des ponts de matière froide. Observatoire de Sacramento Peak.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>**Figure 6 :** Schéma d'une protubérance.</figcaption></figure>

Ce schéma idéalise une protubérance en une nappe de matière froide contenue dans le plan Oyz. L'ordre de grandeur de la densité de la protubérance par rapport à celle du milieu environnant, la couronne, montre qu'un support est nécessaire. Il est assuré par le champ magnétique, dont une configuration plausible est dessinée. Malherbe (1984).

km comparée au rayon solaire: $R_○ \approx 7 \cdot 10^5$ km) appelée photosphère: figure 2. Sa température est de l'ordre de 4500 K et sa densité est environ cent mille fois plus faible que celle de l'atmosphère terrestre. La photosphère est dominée par des mouvements de convection qui sont visualisés par la granulation solaire. Le champ magnétique est concentré dans les célèbres "taches solaires" et dans de fins tubes de champ intense ($B \ge 10^{-1}$ T): figures 3.

Au sommet de la photosphère, la température cesse de décroître (en se déplaçant vers l'extérieur du soleil), pour augmenter lentement jusqu'à 8000 K sur une distance de 2000 km: figure 2. Cette région est vue lors des éclipses de soleil comme une frange colorée qui entoure le soleil, d'où le nom de chromosphère. La densité décroissant rapidement (facteur $10^{-5}$ entre le haut et le bas de la chromosphère), cette région est dominée par le champ magnétique. Celui-ci impose ses fantaisies au plasma sous forme de fins filets de matière plus froide que l'environnement: les fibriles des régions actives et les spicules du réseau de supergranulation en sont des exemples (figures 3 et 4).

Au sommet de la chromosphère, la température croît brusquement jusqu'à quelques millions de degrés: figure 2. Cette région forme un halo de lumière blanche, autour du soleil, lors des éclipses, d'où le nom de "couronne". La région intermédiaire, d'épaisseur inférieure à quelques dizaines de kilomètres, est appelée simplement la "région de transition". La couronne s'étend à quelques rayons solaires et se prolonge dans le vent solaire. Sa complexité, due aux structures de champ magnétique, est bien révélée par les observations en rayons X. Dans cette structure chaude, existent diverses inclusions froides ($T \sim 5$. à $20 \cdot 10^4$ K), en relation avec le champ magnétique: les protubérances solaires. Celles-ci sont variées, mais peuvent être regroupées schématiquement en différentes classes suivant leur support, leur évolution et leur localisation.
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 7 : Surge.</figcaption></figure>

De la matière froide est éjectée, dans le voisinage d'une tache solaire, à une vitesse de l'ordre de $50 \text{ km.s}^{-1}$. L'aspect en "éventail" de l'éjection indique que la matière suit les lignes de champ magnétique. Une instabilité magnétique chromosphérique est probablement à l'origine de l'éruption. Zirin (1988).

<table><tr><td>1<sup>ere</sup> classe</td><td>Protubérances calmes</td></tr><tr><td>a</td><td>- protubérances quiescentes</td></tr><tr><td>b</td><td>- protubérances de plage</td></tr><tr><td>2<sup>eme</sup> classe</td><td>Protubérances actives (formant une éruption)</td></tr><tr><td>a</td><td>- boucles de matière froide et pluie coronale</td></tr><tr><td>b</td><td>- "surges": éjection unidirectionnelle</td></tr><tr><td>c</td><td>- "sprays": éjection non directionnelle, de matière froide existant avant l'éruption au niveau chromosphérique.</td></tr></table>

La première classe forme l'ensemble des protubérances stables, dont l'état est proche d'un équilibre statique: figures 5 et 6. Leur durée de vie est de quelques jours à quelques semaines (classe 1b) ou à quelques mois (classe 1a). La matière de ces protubérances est environ 100 fois plus froide et plus dense que la matière coronale, et est supportée par le champ magnétique contre la gravité solaire. Ces protubérances ont l'apparence de filets sombres lorsqu'elles sont vues sur le disque solaire dans la raie $H\alpha$ et sont localisées sur la ligne d'inversion de polarité du champ magnétique photosphérique. Elles donnent lieu, parfois, à de spectaculaires éruptions, ou "flares". Une partie importante de l'éjection de matière solaire provient de l'éruption de filaments quiescents, tandis que les éruptions de filaments de plage produisent une forte accélération des particules de haute énergie.

La deuxième classe est formée d'objets sporadiques, hors équilibre, souvent vus en émission sur le disque solaire. Les boucles de matière froide et la "pluie" coronale sont formées par condensation de matière coronale dans les boucles de champ magnétique pendant et après l'éruption d'un filament de plage (appelée éruption en "double filets"). Les "surges" sont des éjections de matière, partant du niveau chromosphérique, en suivant les lignes de champ magnétique: figure 7. Elles sont localisées dans des régions unipolaires de fort champ magnétique, près des taches solaires. Probablement à la suite d'une instabilité magnétique, de la matière froide est éjectée à des vitesses de l'ordre de $100 \text{ km.s}^{-1}$, puis retombe, en suivant le trajet aller. Les "sprays" sont des éjections de nature différente: la matière froide est observée au niveau chromosphérique avant l'éjection, et est propulsée dans diverses directions à des vitesses très importantes ($v \approx 200 \text{ à } 2000 \text{ km.s}^{-1}$), des chocs sont alors formés. Cette description, très succinte, montre cepen-
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>26 juillet

Figure 8a</figcaption></figure>

dant la variété des phénomènes intervenant dans les protubérances solaires. De nombreux processus physiques interviennent dont: le transfert de rayonnement, l'interaction plasma-champ magnétique, la reconnexion magnétique, l'instabilité thermique et magnétique.

## 2 Intérêt de l'étude des protubérances solaires

Le soleil émet en permanence un flot de particules chargées (électrons, protons, noyaux lourds) qui forme le vent solaire. La Terre est en partie protégée de ce flot par son champ magnétique. Cependant, lors des éruptions solaires, des bouffées de particules de haute énergie sont éjectées du soleil et leurs interactions avec le champ magnétique et l'atmosphère terrestre provoquent des orages magnétiques, visualisés près des pôles lors des aurores boréales. La modification de la densité de l'ionosphère perturbe les communications radios, et cet afflux de particules énergétiques (rayons "cosmiques") a des effets néfastes sur les installations et la vie dans l'espace. On développe donc, actuellement, des centres de prévisions des éruptions solaires.

Le soleil étant aussi un formidable laboratoire de physique des plasmas interagissant avec un champ magnétique, dans des conditions impossibles à réaliser sur terre, son étude est complémentaire de celle effectuée dans les tokamaks ou spheromaks et dans la magnétosphère terrestre. Des phénomènes physiques similaires, bien que différents par les ordres de grandeurs des paramètres les régissant, sont observés et analysés dans ces divers plasmas. La reconnexion magnétique en est un exemple: elle intervient à la fois dans les éruptions solaires, dans les instabilités observées dans le confinement des plasmas de fusion et dans la queue de la magnétosphère terrestre. Un échange fructueux s'effectue actuellement entre les disciplines s'intéressant à ces différents types de plasmas.

Le soleil étant une étoile unique par sa proximité et donc par l'accessibilité des données, son étude sert de guide et de test pour la compréhension de la structure et de l'évolution des autres étoiles. En particulier, la compréhension du phénomène de "dynamo" (création du champ magnétique dans un plasma turbulent) progresse grâce à la forte interaction existant entre les observations solaires et les modélisations numériques. Les grandes protubérances solaires, ainsi que les taches, permettent de suivre l'évolution du champ magnétique
<figure><img src="image_9.png" /></figure>

28 juillet

<caption>Figure 8b</caption>

et son interaction avec la convection. De même, l'étude de l'activité stellaire est guidée par les connaissances solaires.

Les protubérances solaires font intervenir des processus physiques que l'on retrouve dans de nombreux objets astrophysiques. L'instabilité thermique d'un plasma chaud est très importante, par exemple, dans le milieu interstellaire, la formation des étoiles, dans les nébuleuses planétaires et dans la filamentation des restes de super-nova. L'interaction champ magnétique - plasma est présente dans de nombreux objets tels que les disques d'accrétion et les jets galactiques de matière. La modélisation des protubérances solaires peut fournir un point de départ à ces études: les conditions physiques, bien que différentes dans les ordres de grandeurs, sont beaucoup mieux connues.

Un intérêt particulier doit être porté aux protubérances de la classe 1. Celles-ci sont à la fois de taille importante et stables, ce qui permet une étude précise de leurs paramètres. La modélisation des conditions de leur formation, de leur lente évolution, ainsi que de leur éruption peut donc être confrontée en partie à l'observation.

Aussi, dans cette thèse se restreindra-t-on à cette classe, et le mot protubérances se réfèrera à celles de la première classe seulement.

## 3 Protubérances quiescentes et protubérances de plages

Les protubérances de la première classe ont fait l'objet de nombreux travaux, aussi bien observationnels que théoriques. Ceux-ci sont exposés, en détails, dans les ouvrages de d'Azambuja et d'Azambuja (1948), Tandberg-Hanssen (1974), Priest (1982), Zirin (1988) et Priest (1988). Les travaux ont aussi été exposés dans de nombreux colloques internationaux dont les colloques de l'IAU (nº44, Oslo, 1972) et de la NASA (nº2442, Goddard Space Flight Center, 1986) et le "Workshop" de Majorque (Palma, 1988).

Les protubérances quiescentes sont des objets fascinants. Elles apparaissent sur les spectrohéliogrammes comme de gigantesques ponts de matière 100 fois plus froide et plus dense que l'atmosphère solaire (la couronne). Leur hauteur, 50 Mm, est typique de l'échelle de hauteur gravitationnelle de la couronne, et leur longueur peut atteindre un rayon solaire: figures 8. Ces structures géantes ne sont en équilibre que grâce au support fourni par le champ magnétique solaire: elles sont toujours situées entre deux
<figure><img src="image_10.png" /></figure>

30 juillet

<caption>Figure 8c</caption>

régions de champ magnétique opposé. L'étude du champ magnétique régnant à l'intérieur de la protubérance a considérablement progressé ces quinze dernières années avec l'étude de l'effet Hanlé. Le champ est horizontal et faiblement incliné sur l'axe des protubérances (≈ 20°): Thèse de V. Bommier. De plus, ces travaux ont montré qu'il existait au moins deux configurations de champ magnétique. Elle sont représentées schématiquement sur les figures 9. La première, appelée Normale (Priest (1988)), donne un champ qui traverse la protubérance dans le même sens que le champ (hypothétique) créé, dans le vide, par les conditions aux limites observées au niveau photosphérique: figure 9a. La deuxième, appelée simplement configuration Inverse, a un champ qui traverse la protubérance dans le sens opposé: figure 9b. Ces travaux conduisent à séparer les protubérances quiescentes en deux sous-classes: celles de basse et celles de haute latitude. Les grandes protubérances quiescentes de haute latitude sont principalement de configuration Inverse, alors que celles de basse altitude sont de configuration Normale et de hauteur plus faible (≤ 20 Mm). La relation entre les deux classes ci-dessus ainsi que celle avec les protubérances de plage ne sont pas connues: divers arguments peuvent être donnés en faveur d'une évolution d'une classe à l'autre ou en faveur de l'existence d'objet différents. Les protubérances quiescentes se forment en quelques jours, puis évoluent en quelques mois, pour disparaître par chauffage (disparitions brusques thermiques: figures 8) ou par instabilité magnétique (disparitions brusques dynamiques) en quelques heures. Une condition indispensable à la formation est la présence d'un champ magnétique très cisaillé (de direction faiblement inclinée sur la ligne neutre). Du plasma froid est ensuite condensé de la couronne ou apporté depuis la chromosphère pour former ce pont de matière. Malgré la persistance du phénomène, une lente évolution s'effectue tout au long de la vie d'une protubérance. Les mouvements de matière sont bien observés au limbe, mais aussi en projection sur le disque grâce à la spectroscopie et à l'effet Doppler. Des mouvements globalement montants sont observés dans le corps du filament à une vitesse de l'ordre du kilomètre par seconde (Thèse de J.M. Malherbe, 1988): ils peuvent être expliqués par une reconnexion magnétique, forcée par l'évolution du champ magnétique photosphérique. Les protubérances quiescentes seraient ainsi les traceurs de rouleaux de convection géants (méridionaux). Les protubérances quiescentes sont aussi directement en relation avec les structures coronales observées au coronographe en lumière blanche et grâce aux satellites en rayon X: figure 10. Les protubérances sont observées à la base des "streamers" et pourraient être la cause des cavités coronales.
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>2 août.</figcaption></figure>

Figures 8 : Structure et évolution des protubérances.
La rotation solaire permet d'observer, sous différents points de vue, les pro-
tubérances solaires. Dans l'hémisphère sud, un filament de grande hauteur
(~ 7·10⁴ km) est présent. Le 2 août, il se détache très nettement au limbe
solaire. L'importante distance entre deux de ses pieds laisse prévoir une
éruption prochaine. Dans l'hémisphère nord, un très grand filament quies-
cent est présent les 26 et 28 juillet, il subit une éruption le 29 juillet, qui
détruit l'ensemble du filament. Spectrohéliogramme de Meudon.

Les protubérances de plage sont formées dans les régions d'activité du soleil, à basse altitude, près de taches solaires: figures 8. Elles sont de taille plus modeste que les quiescentes (d'un facteur 1/3 environ). En revanche, le champ magnétique est beaucoup plus intense (~ 20 à 100 G, comparé à 5 à 10 G pour les quiescentes), mais de configuration similaire. Leurs propriétés sont souvent extrapolées des mesures effectuées dans les filaments quiescents car leur faible taille limite fortement les observations. Etant localisées dans des régions d'activité, elles ont une durée de vie de quelques jours seulement. Elles sont souvent associées à de grandes éruptions solaires provoquant une importante éjection de particules très énergétiques, alors que l'éruption de filaments quiescents est moins énergétique mais conduit à une éjection plus importante de matière.

Ces protubérances calmes ont fait l'objet de nombreux travaux de
modélisation dont *Priest* (1982) et *Malherbe* (1984) donnent une excellente
revue. La formation de ces protubérances dans une nappe de courant a été
l'objet d'importants travaux numériques: *Malherbe* (1988, Thèse d'Etat).
L'équilibre d'une nappe de courant dans un champ magnétique avec gravité
a été étudié en détails par *Amari* (1988, Thèse de Doctorat). Le colloque in-
ternational à Palma de Majorque, "Dynamics and structures of solar promi-
nences", a permis une confrontation fructueuse entre les données observa-
tionnelles et la modélisation des protubérances. En particulier, ce colloque
a permis de mettre l'accent sur la nécessité de former une configuration
magnétique avec un creux dans ces lignes de champ avant que la formation
d'une protubérance ne puisse avoir lieu! Ce bref exposé des travaux récents
montre clairement les progrès accomplis ces dix dernières années.

4 Plan de la thèse

Chaque chapitre est organisé en quatre parties. Dans la première partie, une revue de l'état actuel des connaissances ou des modèles est présentée de façon à situer les travaux exposés dans la deuxième partie qui correspond au résumé des articles de la quatrième partie. La troisième partie conclut en donnant une vue personnelle du sujet. Les problèmes et les progrès envisagés sont alors exposés.

Le premier chapitre permet de faire le point sur les connaissances obser-
vationnelles. Les observations coordonnées de plusieurs instruments ont per-
mis de progresser dans la compréhension de l'organisation des mouvements
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figures 9 : Exemples de configuration magnétique pour soutenir une protubérance.</figcaption></figure>

(a) configuration Normale,

(b) configuration Inverse. Anzer et Priest (1985).

de matière au voisinage des protubérances. Une description tridimensionnelle du champ de vitesses a été effectuée pour un filament quiescent. La disparition d'un filament actif et son interaction avec le champ magnétique d'une tache solaire ont été étudiées.

Le deuxième chapitre regroupe les travaux sur le support des protubérances. Des méthodes de calcul ont été élaborées pour calculer la configuration du champ magnétique à partir des données observationnelles. Les données actuelles ne suffisant pas, une autre méthode faisant intervenir la densité de masse de la protubérance est proposée. Une analyse de la structure fine des protubérances quiescentes en ordre de grandeur est ensuite exposée. Enfin, un modèle tridimensionnel du champ magnétique est proposé: la relation existant entre le réseau de supergranulation et les pieds des protubérances est quantifiée.

Le troisième chapitre analyse les conditions de formation d'une protubérance. Celles-ci peuvent être séparées en une partie thermique et une partie magnétique. La première, reliée à l'instabilité thermique du plasma coronal, est étudiée en détails. On montre, en particulier, l'importance de la région de transition, de la chromosphère et du chauffage coronal sur l'existence d'instabilité du plasma coronal. Dans la deuxième partie, on étudie diverses possibilités de formes des configurations magnétiques capables de retenir le plasma froid.

Le dernier chapitre expose l'évolution des protubérances solaires en s'attachant particulièrement aux éruptions dynamiques. Des critères d'instabilité magnétique sont trouvés sur la répartition d'un champ magnétique photosphérique, ainsi que sur son intensité comparée à celle de la force de gravité. Enfin, une modélisation de l'évolution éruptive du filament est présentée.

Les articles et communications seront respectivement notés An et Cn, n désignant la position dans la liste des travaux.
<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figures 10 : Schématisation des structures coronales observées au corono-graphe.</figcaption></figure>

La lumière diffusée par la matière coronale permet de visualiser les structures magnétiques, car elles correspondent à des densités de matière différente. La figure montre un ensemble de "streamers", configurations magnétiques en bulbe, formées d'arches magnétiques surmontées de lignes de champ ouvertes. Des protubérances quiescentes sont souvent présentes à la base de ces structures (elles sont schématisées sur le disque solaire, par un trait continu). Tandberg-Hanssen (1972).

# Chapitre A

## Observations
des protubérances solaires
<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>(b):N</figcaption></figure>

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

Figures 1a et 1b
# 1 Revue des propriétés observées des protubérances

## 1.1 Généralités

La mesure des différents paramètres physiques des protubérances est fondamentale si l'on veut comprendre leur structure et leur évolution. Les principaux paramètres physiques sont: la température, la vitesse moyenne de turbulence, la densité, le degré d'ionisation, la répartition spatiale de la matière froide (structure fine), la vitesse du plasma, et le champ magnétique. Les mesures sont effectuées en analysant le spectre provenant des protubérances dans les domaines UV, visible et radio. L'interprétation des spectres nécessite la modélisation du transfert de rayonnement dans l'atmosphère solaire. Le problème étant complexe, de nombreuses hypothèses simplificatrices sont en général admises, en particulier une géométrie simplifiée, une température uniforme et un équilibre thermodynamique local. Cependant, de nombreux travaux ont été effectués ces dernières années pour traiter le transfert de rayonnement avec plus de raffinement: depuis le premier modèle de Mihalas (1978), de nombreux modèles hors-équilibre thermodynamique local ont été développés. Diverses géométries ont aussi été utilisées: une plaque de plasma froid par Vial (1982a), un modèle avec filets (modélisant la structure fine) par Fontenla et Rovira (1985) et Morozhenko (1987). Zhang et Fang (1987) ont introduit une température non uniforme pour interpréter la remontée à basse température de l'émission différentielle. Ces travaux, ainsi que de nombreux autres (voir les revues de Hirayama (1985), Vial (1986) et Schmieder (1988)) ont permis de cerner, en ordre de grandeur, les principaux paramètres des protubérances quiescentes.

## 1.2 Température, vitesse de turbulence

La température et la vitesse d'agitation turbulente peuvent être mesurées en comparant la largeur des raies de divers éléments. Les valeurs moyennes communément admises sont: une température de 7000 K et une vitesse moyenne d'agitation de $6 \text{ km.s}^{-1}$: Vial (1986). La répartition spatiale de ces grandeurs, dans le plan de la protubérance, est presque uniforme: figure 1, Zhang et al (1988). La faible variation est interprétée par ces auteurs comme pouvant provenir de la structure magnétique en arcade.

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figures 1: Répartition des paramètres dans le plan d'une protubérance quiescente:</figcaption></figure>

- a: de la température T,

- b: de la densité surfacique du nombre d'atomes d'hydrogène selon la ligne de visée N,

- c: de la microtubulence v.

Les isocontours sont labellés en utilisant l'échelle de $10^3$ K pour (a), de $1 \cdot \text{km.s}^{-1}$ pour (b) et de $10^{19} \text{ kg.m}^{-2}$ pour (c). La figure (d) représente la photo du spectre de la protubérance en $H\alpha$, elle permet de localiser sa structure sur les trois figures précédentes. Zhang et al (1987).
La température moyenne mesurée est confirmée par les observations radios. Elle est bien interprétée par le modèle d'Hirayama (1985) pour un milieu optiquement mince, mais des températures plus faibles sont prédites pour un milieu optiquement épais (l'épaisseur optique est de l'ordre de 3 par exemple dans la raie $H\alpha$). La plus faible température compatible avec les mesures des raies de l'hélium est de 4300 K.

Si un consensus existe sur les valeurs moyennes de ces paramètres, leurs variations selon l'épaisseur de la protubérance ne font pas l'unanimité: elles dépendent fortement du modèle utilisé pour interpréter les observations; de plus, l'inhomogénéité des protubérances à petite échelle (1 Mm) et la variation temporelle contribuent à la diversité des résultats. Hirayama (1979), Mariska et al (1979) ont trouvé une température et une vitesse de turbulence qui croissent vers l'extérieur de la protubérance ($v \approx 10 \text{ km.s}^{-1}$ à $T = 2.10^4$ K, et $v \approx 20 \text{ km.s}^{-1}$ à $T = 2.10^5$ K pour Mariska et al). Ces effets sont décrits par les modèles numériques de transfert hors ETL de Heasley et Mihalas (1976), et Zhang et Fang (1987). Cependant, les résultats observationnels récents de Zhang et al (1988), en accord avec ceux de Mouradian et Leroy (1977), ne montrent pas une telle croissance.

Pour la modélisation de la structure globale des protubérances, on restiendra la valeur moyenne des paramètres, bien que des données précises sur la variation spatiale soient nécessaires pour comprendre la structure fine des protubérances. Peut-on modéliser les protubérances en négligeant cette structure fine, ou est-ce un processus fondamental ?

## 1.3 Densité électronique

De nombreuses méthodes permettent d'avoir accès à la densité électronique; cependant, ce paramètre reste une quantité très mal connue: une dispersion d'une amplitude de 100 est présente dans les diverses mesures! Le rapport d'intensité de raies spectrales fournit une méthode largement utilisée: Koutchmy et al (1983) ainsi que Stellmacher et al (1986) utilisent la raie $H\beta$ et le continum de Balmer, Landman (1985) observe les raies de métaux: Na I, S II et Ba II. Une autre méthode consiste à utiliser l'effet Stark sur les raies de Balmer: Hirayama (1985). Enfin, une méthode récente provient de l'effet Hanlé: Bommier et al (1986) analysent la polarisation de la lumière photo-sphérique diffusée par la protubérance. La polarisation du rayonnement reçu

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>**Figure 2** : Résumé des mesures de densité électronique obtenues par divers auteurs. Schmieder (1988).</figcaption></figure>
dépend à la fois de la densité (dépolarisation par collisions) et du champ magnétique (rotation de la polarisation).

Malgré de nombreux travaux, les mesures sont encore fortement dispersées: la figure 2 résume l'état actuel des connaissances. Plusieurs causes sont à l'origine de cette dispersion. La première est liée à la densité des protubérances solaires: les protubérances peu contrastées ont généralement une faible densité: $n_e \le 10^{16}p.m^{-3}$, Hirayama (1985). Une deuxième cause est intrinsèque aux méthodes utilisées: les raies des divers éléments ne sont pas formées dans la même région de la protubérance, et la densité mesurée par les différentes méthodes correspond à des régions de température, et donc de densité, différentes. Enfin, une troisième cause de dispersion est liée à une erreur systématique introduite sur la mesure. Hirayama (1985) montre une dispersion atteignant parfois un facteur 10, pour l'étude d'une même région, selon la méthode utilisée.

## 1.4 Degré d'ionisation

Ce paramètre (représentant le rapport du nombre d'atomes d'hydrogène ionisés au nombre d'atomes d'hydrogène neutres) est aussi incertain que les mesures de densité électronique car il est mesuré avec les mêmes méthodes. Landman (1984) et Hirayama (1985) ont obtenu des degrés d'ionisation variant de 0.05 à 1., avec un accroissement vers l'extérieur de la protubérance. Cependant, Vial (1982b) donne des valeurs aussi élevées que 3! Ces divergences sont importantes pour la physique des protubérances. Avec des valeurs de densité électronique $n_e \approx 10^{16}p.m^{-3}$ et un degré d'ionisation $n_{HII}/n_{HI} = 1$, une température $T = 7000$ K, un champ magnétique $B \approx 10$ G, et un facteur de remplissage égal à 1, le $\beta$ du plasma est égal à $10^{-3}$ alors qu'il approche, ou dépasse l'unité, avec les mesures de Landman. Dans ce dernier cas, la protubérance ne peut pas être supportée par le champ magnétique, et il est donc plausible que les fortes valeurs de densité ne correspondent qu'à une accumulation locale de masse (structure fine). La quantité de masse présente dans la protubérance est aussi liée aux processus de formation. Saito et Tandberg-Hanssen (1974) ont estimé que la quantité de matière présente dans une protubérance quiescente était bien supérieure à celle que pouvait fournir la région de la cavité coronale qui environne la protubérance. Un processus de siphon apportant la matière de la chromosphère devait donc être envisagé. Cependant, avec les faibles densités mesurées dans les grandes

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figures 3 : Circulation stationnaire de matière dans un filament actif. L'observation de l'évolution du champ de vitesses dans le filament (suivie du centre vers le bord du soleil) a permis de déduire la structure tridimensionnelle du champ de vitesses, mais sous l'hypothèse de stationnarité des mouvements. Malherbe et al (1983b).</figcaption></figure>
protubérances quiescentes par Bommier et al (1986) ou avec un facteur de remplissage faible, la matière des protubérances quiescentes peut provenir entièrement de la condensation de la matière coronale (la formation d'une cavité coronale résulte alors de la condensation de la protubérance).

## 1.5 Structure fine, taux de remplissage

Observées à une résolution spatiale inférieure à 1" d'arc, les protubérances apparaissent homogènes. Cependant, une importante structure fine apparaît, en général, lorsque nous les observons avec une plus grande résolution. La taille minimum observée est limitée par la turbulence atmosphérique ou par la résolution des instruments embarqués sur des satellites, qui est au minimum de 0.5" d'arc, soit 350 km sur le soleil. Les observations de Dunn (1960) et Engvold (1976), au limbe solaire, montrent de fins filets ou globules de matière froide, qui évoluent sur un temps de l'ordre de 8 minutes. La taille réelle des filets est cependant une grande inconnue, étant donnée la limitation en résolution spatiale. Rabin (1986) propose un modèle contenant 1000 filets dans une épaisseur de protubérance, en vue d'expliquer la forte émission de rayonnement liée aux faibles températures. Cela conduit à une structure fine d'une taille de l'ordre de 5 km! Dans ces conditions, le rapport du volume occupé par la matière froide sur le volume total de la protubérance (observé avec une basse résolution spatiale) est inconnu.

## 1.6 Mouvement dans les protubérances

L'analyse des déplacements de matière peut être effectuée au limbe solaire grâce à une série de photographies. Mais le suivi des brillances n'indique pas forcément un déplacement de matière, car ce dernier peut être dû à la variation de la fonction source du rayonnement lumineux. Une meilleure méthode utilise l'effet Doppler: elle est mise en application avec des spectrographes, en particulier le spectrographe à Double Passage Soustratif Multicanal de la tour solaire de Meudon et celui de la coupole-tourelle du Pic du Midi. On observe, en moyenne, des vitesses montantes dans les filaments de 0.5 à 1 km.s⁻¹ en Hα et de 5 à 10 km.s⁻¹ en CIV (Schmieder, 1988), les vitesses étant généralement plus faibles dans les filaments quiescents que dans ceux de plage. L'observation de l'évolution des vitesses dans un filament de plage durant la rotation solaire a permis d'avoir la structure tridimensionnelle du

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>**Figures 4** : Modèles d'évolution à deux dimensions de la structure du champ magnétique.</figcaption></figure>

Pour une configuration Normale (a et b) (respectivement Inverse (c et d)), des mouvements photosphériques divergents (respectivement convergents) sont nécessaires pour expliquer les mouvements ascensionnels observés dans les filaments. Les flèches représentent le champ de vitesses orthogonales aux lignes de champ. Malherbe et al (1983a).
champ de vitesses (avec l'hypothèse de stationnarité). Des vitesses horizontales importantes ($\approx 5 \text{ km.s}^{-1}$) sont détectées en $H\alpha$. S'effectuant selon les lignes de champ magnétique, ces déplacements sont faiblement inclinés sur l'axe de la protubérance ($\approx 20^\circ$): Malherbe et al, 1983b. Cette circulation de matière est schématisée par la figure 3. Elle a été modélisée par Malherbe et Priest (1983a) comme résultant des mouvements photophériques convectifs: figure 4. Des mouvements divergents (respectivement: convergents) sont nécessaires dans les configurations Normales (respectivement: Inverses) pour expliquer les mouvements ascendants observés. Une modélisation simple de la condensation du plasma dans une telle structure magnétique évolutive à été proposée par Malherbe et al (1983c). Cependant, les configurations de champ magnétique utilisées sont bidimensionnelles avec l'hypothèse d'un champ coronal potentiel.

Les observations montrent une situation plus complexe: des mouvements descendants sont fréquemment observés dans les pieds des filaments (Schmieder et al, 1985). Les vitesses sont du même ordre de grandeur que les vitesses montantes, et un modèle "qualitatif" a été proposé: le filament est supposé être un tube de flux qui s'élève dans la couronne en se vidant de sa matière par les pieds du filament (qui correspondraient alors aussi aux régions d'ancrage des lignes de champ dans la photosphère). Cependant, un tel modèle reste hypothétique car la structure magnétique de l'ensemble de la protubérance, et particulièrement au niveau des pieds, reste très mal connue. Des mouvements de montée et de descente ($+6 \text{ km.s}^{-1}$ en $H\alpha$) sont aussi observés dans les pieds des protubérances, suggérant des mouvements dans des boucles de champ (Kubota et Uesugi, 1988).

Cependant, de nombreuses questions sur la dynamique des protubérances restent posées. Quelle est la dynamique d'une protubérance quiescente lorsqu'aucune phase d'activité n'est présente? Un apport de matière par les côtés de la protubérance et une lente montée de l'ensemble de la structure magnétique existent-ils comme pour les filaments de plage? Existe-t-il une relation entre la structure fine et le champ de vitesses? Ces questions seront abordées dans la communication C1, Démoulin et al (1986b) et l'article A1, Simon et al (1986a). Quelle est la dynamique du plasma lors d'une phase d'activité d'un filament quiescent? Quel est le moteur de cette activité? Comment s'effectue la disparition du filament? On étudiera l'activation d'un filament quiescent dans la communication C2, Simon et al (1986c) et l'article A3, Simon et al (1988a). A-t-on une dynamique comparable lors de la disparition d'un filament de plage ? Quel est le rôle de la structure magnétique de la région active dans ce phénomène? Comment évoluent les zones de transition chromosphère-couronne et protubérance-couronne pendant cette activation? Les articles A7 et A8 de Schmieder et al (1989c,d) décrivent l'activation d'un filament de plage localisé à la frontière d'un centre actif, dans une structure magnétique en spirale.

L'étude des oscillations dans les filaments a été l'objet de nombreuses recherches. Elle pourrait fournir de précieux renseignements sur les protubérances: d'une manière analogue à la sismologie, les fréquences de résonance dépendent de la densité du plasma, de l'intensité du champ magnétique ainsi que de sa configuration. Les oscillations sont fortement réduites par rapport à celles observées dans la chromosphère: Engvold (1981), Schmieder (1986) et Malherbe et al (1987a). Cependant, Bashkirtsev et Mashnich (1987) et Balthazar et al (1986) ont détecté des oscillations de grande période dans le champ magnétique (de 40 à 80 minutes). Ces oscillations peuvent correspondre aux fréquences de résonance des lignes de champ magnétique: Tsubaki et al (1987).

## 1.7 Champ magnétique

Le champ magnétique est certainement le paramètre le plus important des protubérances solaires, mais aussi le mieux connu. La dispersion des mesures reflète plus une réelle dispersion d'une protubérance à une autre que celle qui serait due aux instruments.

La mesure du champ magnétique a été effectuée par deux méthodes. La première est l'effet Zeeman: sous l'action d'un champ magnétique, les raies atomiques sont séparées (én trois composantes pour l'effet Zeeman "normal"). La mesure de la différence de longueur d'onde entre chaque composante est proportionnelle à la composante longitudinale du champ magnétique. La mesure du champ transverse résulte de l'intensité relative des composantes du triplet. Cependant, l'élargissement thermique des raies des protubérances limite fortement la visibilité du phénomène, et, dans la pratique, seule la composante longitudinale du champ magnétique est accessible. La deuxième méthode permettant de mesurer le champ est l'effet Hanlé. La diffusion, dans des raies de résonance, de la lumière photosphérique par le plasma protubérantiel, conduit à une polarisation partielle de la lumière,
parallèlement au limbe solaire. Le champ magnétique modifie cette polarisation par la précession de Larmor du dipôle magnétique (description classique). Cette modification de la polarisation ne permet la mesure du champ magnétique que si le temps de vie de l'état excité est de l'ordre du temps de précession de Larmor. La raie $H_β$ est formée dans des conditions qui conviennent particulièrement aux protubérances solaires. Un traitement quantique complet a fait l'objet de travaux récents (Thèse de V. Bommier).

L'effet Zeeman permet de mesurer seulement la composante longitudinale du champ dans la photosphère (sur le disque solaire) et dans les protubérances (au limbe). L'effet Hanlé permet d'avoir le champ vectoriel mais seulement dans les protubérances vues au limbe au-dessus de $10^4$ km. Les principaux résultats sont:

- les protubérances sont toujours situées le long des lignes neutres du champ photosphérique,

- le champ magnétique est horizontal et presque incliné sur l'axe des protubérances: l'angle moyen est de 25° entre le champ et l'axe de la protubérance,

- le champ est beaucoup plus homogène que les structures fines du plasma,

- le champ moyen est de 8 G dans les protubérances de grande latitude (qui sont de grande taille) et croît légèrement avec la hauteur avec une pente d'environ 0.5 G/10 Mm; le champ moyen est plus élevé dans les protubérances de basse altitude: il est de l'ordre de 20 G,

- les deux types de configurations, Normale et Inverse, sont présentes sur le soleil, les premières étant à basse latitude (près des régions actives), les autres à haute latitude.

Ces résultats appellent quelques remarques. L'un des apports importants de l'effet Hanlé a été de prouver que des configurations Inverses existaient. Leur localisation près des pôles suggère un type particulier de protubérances: elles seraient formées par des mouvements de convection convergents. En revanche, les protubérances quiescentes de basse altitude sont de configuration Normale et sont formées entre les régions actives. L'effet Hanlé a donc permis de classer les protubérances quiescentes selon leur type de support, ce qui peut correspondre à des processus de formation différents, en revanche la configuration des protubérances de plage, de trop faible taille, est toujours ignorée. Une interprétation abusive, mais parfois utilisée, est d'extrapoler le résultat obtenu pour les protubérances quiescentes de faible latitude. L'évolution possible d'une partie des protubérances de plage en

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

**Figure 5** : Carte synoptique du soleil (observatoire de Meudon).
La direction du champ magnétique observée dans quelques filaments est représentée par des flèches. Cette carte montre l'organisation d'ensemble du champ magnétique: la direction du champ dépend de la ligne neutre considérée (et de la phase du cycle). Leroy et al (1984).
protubérances quiescentes de basse latitude reste encore à prouver.

Un autre apport important de l'effet Hanlé est lié à l'homogénéité du champ magnétique dans les protubérances quiescentes: bien que l'on ne résolve pas les structures fines, la comparaison des résultats obtenus avec l'effet Hanlé à ceux obtenus avec l'effet Zeeman, permet de conclure que le champ magnétique est beaucoup plus homogène que la structure en filets du plasma froid. Cela est réalisé grâce à la forte non-linéarité de l'effet Hanlé: un champ moyen n'est pas équivalent à un champ moyenné contenant un champ faible à côté d'un champ fort. Cette uniformité du champ est en accord avec les faibles densités mesurées par Leroy et al (1987): le champ magnétique est faiblement distordu par la présence du plasma froid car le β du plasma est très inférieur à 1.

Bommier et al (1986) en ont apporté une preuve supplémentaire en affiant l'interprétation de leurs mesures: le champ n'est plus supposé uniforme dans l'épaisseur de la protubérance, mais les lignes de champ sont supposées former un "V" (non résolu par l'observation). Leurs résultats sont en accord avec une faible inclinaison des branches du "V" sur l'horizontale: 30°. Ainsi, la matière protubérantielle ne déformerait que peu la configuration magnétique. Un autre argument provient de la faible et lente variation temporelle du champ magnétique (Tandberg-Hanssen et al (1974)), alors que la structure fine du plasma change en environ 8 minutes (Engvold (1976)). Une protubérance se forme seulement lorsque la configuration magnétique est fortement cisaillée au-dessus d'une ligne neutre; et cette configuration évolue peu au cours de l'existence de la protubérance, ce qui permet de penser que la structure magnétique est primordiale pour les protubérances. La norme du champ magnétique a cependant un rôle peu important, car des structures similaires de plasma protubérantiel sont observées pour des intensités de champ variant d'un facteur 10: Leroy (1988). En revanche, la géométrie du champ magnétique est de première importance: elle est liée aux mouvements de convection et au cycle solaire: Leroy (1985), figure 5.

Les mesures, grâce à l'effet Hanlé, sont effectuées au limbe solaire, alors que la plus grande partie de l'étude dynamique est faite en suivant l'évolution du filament en projection sur le disque solaire. Seules, les données des magnétogrammes de la photosphère sont accessibles et le champ magnétique doit alors être calculé par extrapolation de ce champ photosphérique, en supposant que la protubérance le déforme peu. Cela permet d'interpréter les vitesses observées dans cette configuration: article A8, Schmieder et al (1989a).

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

**Figure 6** : Rouleaux de convection azimutaux observés durant 20 ans. Le temps est porté en abscisse et la latitude en ordonnée. Les flèches représentent la migration de jeunes taches solaires. Les grandes régions magnétiques sont représentées par des '+' et des '-', les lignes neutres par des lignes continues ou pointillées. Les lignes neutres sont obtenues grâce au suivi des filaments. Les lignes continues doubles représentent le début des rouleaux. Ribes et Laclare (1988).
## 1.8 Evolution durant le cycle solaire

Le diagramme de Maunder, qui porte le nombre de taches solaires en fonction du temps, montre clairement la périodicité de l'activité solaire (de l'ordre de 11 ans). Elle est liée à l'évolution de la structure globale du champ magnétique solaire. Les protubérances sont des traceurs moins connus de cette activité: la migration des protubérances quiescentes vers les pôles pour former une ceinture polaire autour de chaque pôle en fin de cycle, et l'intense activité des protubérances de plage après le maximum du cycle en sont deux exemples. En suivant l'évolution temporelle de jeunes taches solaires, Ribes et Laclare (1988) ont mis en évidence l'existence de rouleaux de convection méridionaux qui évoluent au cours du cycle solaire. Ils apparaissent vers une latitude de 40° au début du cycle, une partie migre alors vers le pôle, l'autre vers l'équateur: figure 6. Les régions unipolaires du champ magnétique, délimitées par les lignes neutres, suivent ce mouvement d'ensemble. Les filaments permettent ainsi de suivre l'évolution de la convection solaire.

# 2 Résumé des articles

## 2.1 Dynamique des filaments solaires: VI étude des variations des vitesses, lors de la rotation solaire, dans les raies Hα et C<sub>IV</sub>, d'un filament quiescent: article A1.

L'observation d'un filament quiescent, grâce à la haute résolution spatiale obtenue à l'observatoire du Pic du Midi, montre que la structure fine, en projection sur le disque, est formée de fins filets, de diamètre moyen de 10³ km et d'une longueur d'environ 10⁴ km. Ces filets sont distribués en "éventail" au niveau des pieds, mais sont faiblement inclinés sur l'axe de la protubérance, entre les pieds. Ces structures ne sont plus résolues dès que la qualité des images n'est plus excellente.

La carte d'intensité dans la raie Hα (formée à une température d'environ 7000 K) ne montre aucune structure particulière, même dans le corps du filament, et aucune corrélation avec la structure fine. Les vitesses observées dans le filament sont faibles, ce qui est expliqué par l'absence d'oscillations et d'activité. Les oscillations sont bien observées dans la chromosphère, mais sont réfléchies au sommet de cette dernière. Les données C<sub>IV</sub> (observations spatiales avec l'instrument UVSP sur le satellite SMM) montrent des zones de vitesses montantes et de vitesses descendantes (± 15 km.s<sup>-1</sup>). La moyenne des vitesses est légèrement négative. Le suivi du filament pendant 6 jours permet d'obtenir la contribution relative des vitesses horizontales aux vitesses verticales (moyennant l'hypothèse de stationnarité): celle-ci est trouvée faible, de l'ordre de 1/3 dans les deux raies. Cela semble en contradiction avec les études préalables sur les vitesses horizontales: Malherbe et al (1983b) ont trouvé d'importantes vitesses horizontales (v ≈ 5 km.s<sup>-1</sup>), ce qui donne un rapport de l'ordre de 5 entre vitesses horizontales et verticales. Cependant, le filament qu'ils ont observé est de plage, alors que celui étudié dans cet article est quiescent. Une situation différente est donc présente, ce qui laisse supposer que la configuration magnétique et les processus physiques sont différents dans ces deux classes de protubérances.

L'observation au limbe solaire révèle une extension plus importante en C<sub>IV</sub> (h ≈ 20 Mm) qu'en Hα (h ≈ 13 Mm). La protubérance serait donc entourée de boucles chaudes, en accord avec les conclusions de Poland et Tandberg-Hanssen (1983). Une autre interprétation de ces observations, en accord avec une vitesse moyenne descendante en C<sub>IV</sub>, est la condensation lente de plasma chaud. Ce plasma a pu être préablement évaporé de la protubérance, ou de la chromosphère.

Cet article montre, en particulier, la difficulté de la mesure du champ de vitesses dans les objets aussi calmes que les protubérances quiescentes. Il fait ressortir, du point de vue dynamique, la différence existant entre filaments de plage et filaments quiescents.

## 2.2 Contraintes, déduites d'analyse dynamique, sur les modèles de filaments: communication C2

Cette communication compare les champs de vitesses observés dans un filament quiescent et un de plage. Ce dernier montre des structures bien
déterminées (mouvement montant dans le corps, descendant dans les pieds),
contrairement au filament quiescent qui n'a pas de mouvement d'ensemble
significatif. Pour le filament quiescent (respectivement de plage,) l'ordre
de grandeur des vitesses observées est de 0.5 km.s⁻¹ (respectivement 1-2
km.s⁻¹) en Hα et 5 km.s⁻¹ (respectivement 5-10 km.s⁻¹) en CIV.

## 2.3 Aspects dynamiques d'un filament quiescent: article A3

Un filament quiescent a été suivi dans les raies Hα (DPSM de Meudon) et C<sub>IV</sub> (UVSP-SMM) pendant quelques jours: l'ensemble de la dynamique du filament présente les caractéristiques décrites précédemment. Des modifications de certaines sections du filament sont apparues: une étude détaillée de l'une d'elle est présentée. La carte des vitesses montre des cellules bien marquées à la fois montantes et descendantes, en accord dans les deux raies. La taille de ces cellules est de l'ordre de 10 Mm en longueur et elles évoluent en environ 5 minutes. Les vitesses typiques sont de 1 km.s<sup>-1</sup> en Hα et 5 km.s<sup>-1</sup> en C<sub>IV</sub>. Une importante microturbulence est présente dans cette région d'activité. L'absence de modification de l'intensité en C<sub>IV</sub> montre que la matière de la protubérance n'est pas chauffée comme dans le cas des disparitions brusques thermiques. Deux solutions sont proposées: une instabilité de la structure magnétique engendrant des ondes le long du filament ou un mouvement de matière le long de lignes de champ magnétique torsadées. L'activation serait produite, dans ce dernier cas, par une lente montée de l'ensemble de la configuration magnétique de cette région. Schmieder et al (1985) ont développé ce mécanisme pour décrire la structure de vitesses d'un filament de plage. Cependant, le filament de plage était perturbé par la nais-sance d'un pore dans la photosphère d'un pied d'un filament, alors que, dans le présent cas, aucun changement magnétique photosphérique n'a été détecté avant l'activation. Les deux modèles permettent d'interpréter l'accroissement de la microturbulence, et une étude plus détaillée nécessiterait des observa-tions de meilleure résolution spatiale. Ces mécanismes pourraient expliquer les disparitions dites "brusques" d'évolution lente (quelques jours).

## 2.4 Dynamique d'un filament localisé à la frontière d'un centre actif, siège d'un cisaillement du champ magnétique: communication C5 et article A8

La disparition d'une partie d'un filament actif a été suivie en Août 1985, grâce à des observations coordonnées en Hα (MSDP de Meudon), en C<sub>IV</sub> (observations spatiales avec l'instrument HRTS sur la navette Spacelab 2), et grâce à des magnétogrammes photosphériques (Meudon). Le filament est localisé au voisinage de la tache solaire. Des vitesses montantes sont observées dans la partie active du filament (v<sub>Hα</sub> ≈ 2·5 km.s<sup>-1</sup> et v<sub>CIV</sub> ≈ 7·5 km.s<sup>-1</sup>), alors que des vitesses descendantes moyennes sont observées dans des structures allongées voisines, inclinées d'environ 30° sur l'axe du filament (v<sub>Hα</sub> ≈ -1, -2 km.s<sup>-1</sup> et v<sub>CIV</sub> ≈ -15 km.s<sup>-1</sup>). L'intensité des raies C<sub>IV</sub> est légèrement plus forte que la moyenne du champ à l'emplacement du filament, alors qu'une émission plus faible est observée à côté.

L'observation des spectres de haute résolution des raies du C<sub>IV</sub> (50 mÅ) permet une interprétation plus détaillée. Ces spectres montrent la contribution de deux régions: la zone de transition couronne-chromosphère sous le filament, et la zone de transition filament-couronne. La première région correspond à de la matière à faible vitesse et à une luminosité intense. Cela explique que la raie soit en émission à l'emplacement du filament en C<sub>IV</sub>: l'intensité lumineuse provient de la chromosphère surchauffée par l'effet de "serre" du filament. La deuxième région est de faible intensité, mais de grande vitesse. Ainsi, l'étude des spectres de haute résolution permet de conclure que les vitesses du plasma sont beaucoup plus élevées que les vitesses moyennes traditionnellement calculées. Ce sont des vitesses de l'ordre de 50 km.s<sup>-1</sup> qui interviennent dans la disparition du filament. Le calcul du champ magnétique à partir des données des magnétogrammes permet de replacer ces mouvements dans la structure magnétique. Alors que la partie active de la protubérance disparaît en une dizaine de minutes, avec de fortes vitesses, la structure magnétique est peu changée sur une échelle de l'heure. Le champ est suffisamment intense pour être peu perturbé par le plasma. L'extrapolation étant "force free" linéaire, le cisaillement du champ peut être ajusté pour correspondre à la structure spatiale des fibres chromosphériques au voisinage de la tache. Une bonne corrélation entre la direction du champ magnétique et des fibriles voisines du filament est alors obtenue, ce qui met en évidence le lien entre les deux phénomènes. Le filament est lo-
calisé au-dessus d'une ligne neutre du champ vertical photosphérique. Cette
ligne neutre reste remarquablement localisée à la même position en fonction
de l'altitude, comparée aux autres lignes neutres sans filament. De plus,
le champ magnétique calculé est décroissant avec l'altitude dans l'ensemble
de la région, excepté près du filament, pour une altitude inférieure à 10
Mm (typique de la hauteur du filament). Cela s'interprète par des lignes de
champ qui forment un creux (pouvant retenir la matière froide du filament).
Ce résultat est remarquable car aucun courant modélisant la protubérance
n'a été introduit: cette configuration magnétique semble donc être antérieur
à la formation du filament. De la matière dense peut alors se former au
sommet des arches dans un puit du potentiel gravitationnel. En conclusion,
cette observation permet de supposer qu'une configuration magnétique avec
creux est nécessaire à la formation d'une protubérance. Pour cela, le cisaille-
ment semble être un paramètre très important, l'intensité du champ est, en
revanche, peu importante: elle varie de 10 à 60 G dans le filament observé.

3 Conclusion

L'observation des protubérances montre des structures, dominées par le champ magnétique, qui évoluent lentement. La formation et l'existence d'une protubérance ne peuvent être réalisées que dans quelques structures de champ magnétique bien particulières. Ces dernières possèdent en commun, la présence d'une ligne neutre au niveau photosphérique et une structure de champ magnétique fortement cisaillée. Ces structures peuvent être complexes: l'effet Hanlé a montré que des configurations Inverses existent, particulièrement dans les grandes protubérances quiescentes. L'étude des mouvements de matière donne une vitesse lente de montée dans l'ensemble des protubérances. Cette vitesse est sûrement liée à l'évolution globale du champ magnétique (le plasma est gelé dans un champ voisin de l'horizontale dans les protubérances). Cette lente évolution est provoquée par la modification du champ photosphérique, conséquence de la convection solaire. Cette évolution est très importante pour comprendre l'activité solaire dans son ensemble, qui est liée à la création du champ magnétique.

Les travaux présentés se prolongent par l'étude de l'évolution temporelle
de la région analysée dans l'article A8. De nombreuses données sont
disponibles, permettant de suivre la naissance de la tache solaire, puis la
formation et l'évolution du filament, suivie de la disparition de la tache et

de la transformation du filament de plage en un filament quiescent. La tache
solaire apparaît en premier avec une configuration magnétique sans cisaille-
ment. Cette dernière évolue à l'échelle de la dizaine de jours, et, lorsque la
structure spirale est formée, un filament de plage apparaît. Une restructura-
tion complète du champ magnétique a lieu lors de la disparition de la tache
et le filament, après quelques phases d'activité, se développe tout autour de
l'ancien centre d'activité. Cette région se révèle donc particulièrement in-
structive par la richesse des évènements et la densité des observations. Une
étude détaillée de la tache solaire, et particulièrement de l'effet Evershed, est
aussi en cours.

Parallèlement à l'étude de l'évolution d'un filament de plage, celle de
la formation d'un filament de haute latitude est aussi importante. L'étude
nécessite une longue série d'observations coordonnées pendant plusieurs ro-
tations solaires. En particulier, l'observation au sol devra être effectuée,
parallèlement à l'observation en ultraviolet, grâce à un satellite (Soho). Cela
n'a pas encore été possible car les satellites ont été pointés seulement sur les
centres actifs. Cette étude devrait permettre de mieux comprendre le lien
entre les rouleaux de convection géants et la formation de ces protubérances
de haute latitude. Ces observations devraient notamment permettre de voir
l'approche et la reconnexion de deux régions unipolaires (ou bipolaires). Les
processus de reconnexion sont alors lents, et faciles à étudier. Cela pourrait
apporter une vue nouvelle sur ces processus, étudiés actuellement unique-
ment dans les phases très actives des éruptions solaires.

Parallèlement à ces travaux d'observation de l'évolution des pro-
tubérances, d'importants progrès sont à faire dans la connaissance de la struc-
ture magnétique des protubérances. Ce n'est que relativement récemment
que les mesures effectuées grâce à l'effet Hanlé, ont mis clairement en évidence
l'existence des configurations Inverses. Cependant, la détermination du
champ magnétique se limite trop souvent à celui existant dans les pro-
tubérances ou à la mesure du champ photosphérique. Ce manque de données
observationnelles sera comblé par les mesures vectorielles réalisées grâce au
télescope Thémis; cependant, la structure globale du champ magnétique
nécessitera des extrapolations de ces mesures. Le chapitre suivant est en
partie consacré au développement de ce problème. En particulier, la com-
posante du champ parallèle à l'axe des protubérances est très importante,
d'après les observations: elle devra donc être incorporée dans les modèles.
De plus, si l'existence des pieds des protubérances est connue depuis fort
longtemps, leur structure magnétique et leur lien avec la photosphère sont
encore très énigmatiques!

4 Publications
# - C2: CONSTRAINTS ON FILAMENT MODELS DEDUCED FROM DYNAMICAL ANALYSIS

G. Simon, B. Schmieder, P. Demoulin, and J.M. Malherbe
Observatoire de Paris, Section de Meudon
DASOP, F-92195 Meudon Cedex, France
and
A.I. Poland

Laboratory for Astronomy and Solar Physics,
NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Md. USA

## I. Introduction

The problems of prominence structure, support, and stability are of fundamental importance in understanding solar plasmas. The original theoretical work in this area was done by Kippenhahn and Schluter (1957), who theorized that prominence material was supported by a magnetic loop with a dip in the middle. A more recent model by Kuperus and Raadu (1973) envisions the prominence as being supported by an X type magnetic configuration with material condensing from coronal material. While there are several variations on these theories they represent the two basic concepts for prominences and both are treated basically as static, although the Kuperus and Raadu model could be extended to a dynamic concept.

The dynamic studies of prominences have been largely observational. Both upflows and downflows have been reported by various authors (see for example: Dunn, 1960; Engvold, 1976; Kubota, 1980; Martres et al., 1981; Malherbe et al., 1981 and 1983; Schmieder et al., 1985; Engvold et al., 1985; and Simon et al., 1986).

We present here the conclusions deduced from simultaneous observations obtained with the Ultra-Violet Spectrometer and Polarimeter(UVSP) on the Solar Maximum Mission satellite, and the Multichannel Subtractive Double Pass(MSPD) spectrographs at Meudon and Pic du Midi observatories. The observations were obtained in 1980 and 1984. All instruments have almost the same field of view and provide intensity and velocity maps at two temperatures (approximately 1.x10⁵K for CIV with the UVSP, and 1.x10⁴K for Hα with the MSDP). The resolution is ~0.5 to 1.5" for Hα and 3" for CIV. The high resolution and simultaneity of the two types of observations allow us to more accurately describe the flows in prominences as functions of temperature and position. The results put some constraints on the models and show that dynamical aspects must be taken into account.

## II. Active Region Filaments

An active region filament, located in NOAA region 2697, was observed continuously on September 29 and 30, 1980 (see Schmieder et al., 1985). The filament was located near disk center appeared to consist of three extended, low lying loops limited by the footpoints marked A, B, C, and D in figure 1a. The filament lies along a neutral line of photospheric magnetic field, with the "footpoints" anchored in regions of enhanced positive magnetic field. The Dopplergrams obtained in Hα and CIV (figure 1b and 1d) show that material in the filament between the "footpoints" is blueshifted while at the "footpoints" material is redshifted.

The measured values of velocity are presented in tables 1 and 2. We note that during seven hours of observation on September 29, a particularly high steady flow was observed at "footpoint" A. These types of motions seem to be

fairly typical of other motions observed in active region filaments.

<table><caption>Table 1 - Redshifts at the Footpoints (km/s)</caption><thead><tr><th>Point</th><th>A</th><th>B</th><th>C</th><th>D</th></tr></thead><tbody><tr><td>Hα</td><td>-9 to -12</td><td>-1 to -3</td><td>-1 to -6</td><td>-3 to -6</td></tr><tr><td>CIV</td><td>-2 to -10</td><td>-2 to -8</td><td>0 to -2</td><td></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Table 2 - Blueshifts between the Footpoints (km/s)</caption><thead><tr><th></th><th>A-B</th><th>B-C</th><th>C-D</th></tr></thead><tbody><tr><td>Hα</td><td>2</td><td>1.5 to 3</td><td>0 to 2</td></tr><tr><td>CIV</td><td>5 to 10</td><td>5 to 10</td><td>10 to 25</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 1. Intensity maps in Hα(a) and in CIV(c) lines, Velocity maps in Hα(b) and in CIV(d) of an active region filament (white contours correspond to red shifts)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_24.png" /></figure>

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 2: Hα images of a quiescent filament on October 15 (a), and October 17, 1984 (b).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure 3: The Pont Neuf in Paris, wrapped by Cristo in June, 1985.</figcaption></figure>

### III. Quiescent Filament

Similar intensity and velocity measurements were made on a quiescent filament from October 15 through October 18, 1984. The objective of the study was to determine the three dimensional nature of the flows in Hα and CIV using the center-to-limb perspective effects.

Observations in Hα on October 17 (figure 2b) and later show a classical quiescent filament structure with footpoints connected by a large arch. This structure has an appearance similar to the Pont Neuf wrapped by Christo (figure 3). The fine structure of the filament could be seen with the very good seeing available at Pic du Midi on October 15, 1984. This revealed that the large loops were actually composed of many small scale loops with typical radii of 1000km. These small scale loops seemed to be arranged in a cluster at the footpoints, and somewhat better aligned between them.

Velocity measurements showed that there was no coherent velocity pattern along the filament. The velocities in Hα ranged from 2 to 5km/s on October 15 and were smaller on the other days. However, the reduced velocities are most likely due to the smearing effect from bad seeing. The comparison of Hα and CIV velocities was also inconclusive.

A statistical study of the velocities in the field of view in and near the filament gives an idea of the structure of the velocity. The standard deviations of the velocities in the filament are compared to the whole field of view (2'x2') as functions of time. These are presented in figure 4 for several different satellite orbits over several days. Near disk center the values are greater in the filament than in the mean transition region around it, while the opposite situation occurs near the limb (see figure 5), although both values decrease. Measurements of the Doppler broadening of the line show the same effect, which indicates that the large scale (>3") and the small scale (<3") velocity structure have the same behavior. From these measurements we deduce that the vertical velocities are greater than the horizontal ones by a factor of 3 in the filament and 2.5 outside (Simon et al., 1986).

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 4. Velocity standard deviation calculated for each frame during the SMM orbit, on October 15, 16, 17, and 18, 1984 (resp. a,b,c, and d). solid lines are for the filament area data and the dashed ones for the 2'x2' area data.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure 5. Variation of the velocity standard deviations ($\sigma_v$) and of the Doppler linewidth ($\Delta\lambda$) of the CIV line versus $\mu$.</figcaption></figure>

#### IV. Conclusion

The observations of the active region filament pointed out a reasonable model for this type of prominence. The downward velocity at the footpoints with the upward velocity between suggests a model with a long magnetic flux rope with material slowly draining out at the footpoints. As the total mass in the loop decreases it allows the central part to rise. The problem with this model is that the small pressure scale height should make the prominence drain much more rapidly than is observed.

The quiescent filament observations do not seem to provide any insight into the validity of either the Kippenhahn-Schlüter or Kuperus-Raadu models for prominences. The observations seem to indicate that there are no really significant flows, and the structure consists of many small scale loops. Time observations seem to indicate that dynamic models may be more appropriate for describing prominences. Although a dynamic model has been presented by Poland and Mariska (1986), the time scales indicated by the calculations seem to be too long for the observations.

#### References

* Dunn, R.B., 1960, Thesis Harvard University AFCRL 65-398.

* Engvold, O., 1976, Solar Phys. **49**, 283.

* Engvold, O., Tandberg-Hanssen, E., and Reichmann, E., 1985, Solar Phys. **96**, 36.

* Kippenhahn, R., and Schlüter, A., 1957, Z. Astrophys. **43**, 36.

* Kubota, O., 1980, Proceedings of the Japan-France Seminar on Solar Physics, Moriyama and Henoux Ed., 178

* Malherbe, J.M., Schmieder, B., and Mein, P., 1981, Astron. Astrophys. **102**,

* 124.

* Malherbe, J.M., Schmieder, B., Ribes, E. and Mein, P., 1983, Astron Astrophys. **119**, 197.

* Martres, M.J., Mein, P., Schmieder, B., and Soru-Escaut, I., 1981, Solar Phys. **69**, 301.

* Poland, A.I., and Mariska, J.T., 1986, Solar Phys. (in press).

* Raadu, M., and Kuperus, M., 1973, Solar Phys. **28**, 77.

* Schmieder, B., Malherbe, J.M., Poland, A.I., and Simon, G., 1985, Astron. Astrophys. **153**, 64.

* Simon, G., Schmieder, B., Demoulin, P., and Poland, A.I., 1986, Astron. Astrophys. (in press).
Astron. Astrophys. 166, 319-325 (1986)

# - A1: Dynamics of solar filaments

## VI. Center-to-limb study of Hα and CⅣ velocities in a quiescent filament

G. Simon<fnref n="1" />, B. Schmieder<fnref n="1" />, P. Démoulin<fnref n="1" />, and A.I. Poland<fnref n="2" />

Received February 14, accepted March 24, 1986

**Summary.** We have observed the rotation of a stable quiescent filament from near disk center to the limb. Observations of intensity and velocity were made in Hα and CⅣ, and compared with magnetic field measurements. From the Hα observations we conclude that the filament is made up of many small scale magnetic features that are not coherently aligned along the neutral line. They are especially convoluted at the apparent "footpoints". The measured velocities are of the order of a few kilometers per second in both lines. However, the comparison of the standard deviations of the CⅣ velocities in and out of the filament as it rotates toward the limb shows that the vertical velocities in the filament are greater than the horizontal velocities. Measurements of velocity do not allow one to distinguish between the "Raadu-Kuperus" or "Kippenhahn-Schlüter" models for prominences because neither theory is adequately developed for this comparison. However, the observation of the many fine loops brings into question the correctness of either model.

**Key words:** Sun: chromosphere - Sun: prominences

## 1. Introduction

In earlier papers of this series we studied the mass motions in filaments. We deduced from Hα center to limb observations (Malherbe et al., 1983a, b, Papers I and II) a dynamic model for a filament with steady upflow inside the filament and horizontal motions along the filament. In Schmieder et al. (1984, Paper III) we correlated CⅣ and Hα filament observations at disk center, and found a persistent upflow in both lines. These velocity measurements can also be compared with similar observations presented in a paper by Engvold et al. (1985).

Athay et al. (1985) correlated CⅣ Dopplergrams with Hα filtergrams and found CⅣ velocity shears along neutral lines. From these they deduced the existence of converging or diverging flows in active regions where filaments form. These converging and diverging flows had previously been suggested by Schmieder et al. (1983b) to explain observed upflows in a filament in the context of the Raadu and Kuperus (1973) model.

In the present paper we study the morphological structure and dynamic behavior of a quiescent filament observed in Hα and CⅣ

from center to limb. High resolution observations in Hα show that the filament was composed of many fine threads which are not aligned along the filament's long axis (Démoulin et al., 1986). Velocities measured in both the Hα and CⅣ lines show no particular preferred direction along or perpendicular to the filament. This is contrary to the usual concept of a filament's consisting of well aligned flux tubes. We shall discuss implications of this result below.

## 2. Observations

### 2.1. The instruments

We obtained Hα observations of a prominence between October 15 and 20, 1984 with the Multichannel Subtractive Double Pass Spectrograph (MSDP) operating on the Solar Spectrograph at observatoire du Pic-du-Midi (Mein, 1984). The data processing is similar to that used with the Meudon instrument (Mein, 1977). The MSDP simultaneously obtains 9 images of an elementary 30" × 4' field of view with a resolution of .5, and steps through the Hα profile at 9 different wavelengths, 0.266 Å apart, using a 0.085 Å wide slit. The high performance of this instrument yields a contiguous 30" × 4' field of view every thirty seconds. Thus, a final map 4' × 5.5 in size is built up from several elementary images. From the observations we construct maps of intensity fluctuations and doppler shifts, using the 9 point line profiles (see Schmieder et al., 1985, Paper IV).

During the Solar Maximum Mission second run of observations, after April 1984, denoted by SMM2, we obtained simultaneous observations of the same filament in CⅣ with the Ultraviolet Spectrometer and Polarimeter (UVSP) (Woodgate et al., 1980) as was observed with the MSDP. In CⅣ a Dopplergram and an intensity map were obtained in 11 min in a field of view 4' × 4', by using 2 slits located ± 0.1 Å from the center of the CⅣ, 1548 Å line. Subtracting the two channels yields a Dopplergram while adding yields an intensity map. For better calibration of the observations we followed the large scale images with "Double" Dopplergrams (see Simon et al., 1982) using a reduced (2' × 2') field of view with a time step of 2 min and spatial resolution of 3" × 3". We used Spectroheliograms taken daily at Meudon for the superposition of the fields-of-view, and the magnetic configuration was determined from a Kitt Peak magnetogram obtained on Oct. 16.

Send offprint requests to: G. Simon

<footnote n="1">¹ DASOP, U.A. 326, Observatoire de Paris, Section de Meudon, F-92195 Meudon Cedex, France</footnote>

<footnote n="2">² Laboratory for Astronomy and Solar Physics, NASA/Goddard Space Flight Center, Greenbelt, MD 20771, USA</footnote>
<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Fig. 1a-c. Hα images of the sun showing the filament on October 15 (a), 16 (b), and 17 (c), 1984. The line F on (a) shows the filament axis used for calculations. Points marked A, B, C, and D are the "footpoints" of the filament. The brackets α and β indicate the position of the images on Fig. 2 (resp. a and b)</figcaption></figure>

<table><caption>Table 1. Filament observations</caption><thead><tr><th>Day</th><th>MSDP<br>Pic du<br>Midi</th><th>Coordinates<br>of fil. center</th><th>C IV<br>SDD,<br>4' × 4'</th><th>C IV<br>DDD,<br>2' × 2'</th><th>μ</th><th>Coordinates of<br>C IV field<br>of view center</th></tr></thead><tbody><tr><td>10/15/84</td><td>9:15</td><td>20S</td><td>34W<br>17:06<br>18:34<br>20:09<br>21:43</td><td>18:40<br>12 images</td><td>0.8</td><td>18.8S 32W</td></tr><tr><td>10/16/84</td><td>9:14</td><td>20S</td><td>47W<br>2:26<br>4:01<br>8:23</td><td>4:10<br>24 images</td><td>0.7</td><td>18.8 37.6</td></tr><tr><td>10/17/84</td><td>12:09</td><td>60W</td><td>9:54<br>11:29<br>12:01<br>14:38</td><td>10:00<br>24 images</td><td>0.544</td><td>18.7 53.5</td></tr><tr><td>10/18/84</td><td></td><td>73W</td><td>9:30<br>11:05<br>18:57</td><td>9:40<br>24 images<br>19:04-30<br>14 images</td><td>0.35</td><td>15.5 66</td></tr><tr><td>10/19/84</td><td></td><td>83W</td><td></td><td>9:14-53<br>24 images</td><td>0.226</td><td>17.4 74.5</td></tr><tr><td>10/20/84</td><td>9:16</td><td>100W</td><td>16:38</td><td>16:38<br>4 images</td><td>0.226</td><td>17.4 74.5</td></tr></tbody></table>

## 2.2. The filament

Hα observations of a typical faint quiescent filament were obtained between Oct. 15 and Oct 20, 1984. Several of these images are presented in Fig. 1 and the filament's coordinates are presented in Table 1. The observations were generally on the order of 1°. However, on October 15 the seeing allowed a higher resolution, on the order of 0.5°. This high resolution and the relatively faint nature of the filament allowed us to see that it was primarily composed of many separate small scale loops. This can be seen in Fig. 2 and was discussed in detail by Demoulin et al. (1986) who deduced statistical sizes of $10^3$ km for the thickness and $10^4$ km for the

length of the threads which formed the filament seen in this image. The darkest parts of the filament, labeled A, B, C, and D in Fig. 1, are usually associated with what we call the feet of the quiescent prominence. They coincide with the locations where many small loops appear in a not well aligned pattern. This can be seen in Fig. 2a for the point labelled D in Fig. 1a. Even between the footpoints, which we usually define as the tops of prominence loops, the structures do not extend over long distances. This can be seen in Fig. 2b and corresponds to the region between D and C in Fig. 1a. Thus we see that the filament is actually composed of many small scale loops which at the footpoints are not well aligned but may be somewhat better aligned between the footpoints.

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Fig. 2a and b. Two high resolution images showing the line structure of the filament in Hα for October 15, 1984. Each image shows only one of the line channels for each location. a Shows the region near footpoint D. b Shows the region between footpoints C and D</figcaption></figure>

The C IV observations are not sufficient resolution to show the small scale structure discussed above. However, a comparison between Hα and C IV can contribute to our understanding of the thermal structure of prominence loops. In Fig. 3 we present the intensity of C IV in the region of the filament for two of the days discussed above. We have drawn a contour on the images to show the position of the filament as seen in Hα. On Oct 15, when the filament was closer to central meridian passage, the footpoints appeared somewhat darker than the surroundings and the regions between the footpoints were about the same as the surroundings. When it was closer to the limb, on Oct 18, the footpoints appeared more clearly. However, the regions between the footpoints, C and D especially, were not clearly delineated. We interpret this difference as indicating either that the transition regions at the top of the loops are so thin that we see the transition region below the loops, or that the tops of the loops are hotter than the foot points. Another effect that may affect the visibility of the filament in C IV is that the line is known to be narrower than in the transition region outside. However, the filament signature may appear in a statistical study, as it does with the standard deviation of the velocity, discussed in the next section.

An examination of the limb images in Hα and C IV on Oct 20 indicated that regions enhanced in Hα were not necessarily the same as those enhanced in C IV. The resolution of the limb Hα

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Fig. 3a and b. Intensity map in C IV with the approximate Hα filament boundary superposed. a October 15, b October 18</figcaption></figure>
images was not as good as the disk images so a study of loop structures was not possible. However, it is clear from tracings across the prominence that the change in brightness with height in C IV is less than that in H α. The C IV prominence extends to approximately 20,000 km while the H α prominence extends only to 13,000 km. This could be due to the fact that the scale heights are larger in C IV than in H α or that the C IV and H α loops are separate (Poland and Tandberg-Hanssen, 1983) with the C IV loops reaching higher into the corona. It is not likely that the scale heights are the main factors since they are intrinsically small at these temperatures.

### 3. Measurement comparisons

In attempting to better understand the structure of prominences, the origin of prominence material, the reason for their existence, and the relation between cool and hot material, we have examined the brightness and velocity fields in H α and C IV, and the photospheric magnetic field in and near the filament.

This analysis requires the detailed registration of three different sets of data, viz. MSDP H α Dopplergrams, UVSP C IV Dopplergrams, and Kitt Peak magnetograms. In addition, Meudon H α spectroheliograms and the H α intensity maps must be registered, which is easily accomplished by superposing the images of the filament as seen in these two types of observations. When the Dopplergram times differ from the spectroheliogram times by more than about one hour, we project the spectroheliogram forward or backward in time to correspond to the Dopplergram by applying a standard relation for solar differential rotation. Using this procedure, the coordinates of the filament are well determined. These images are then aligned with the C IV Dopplergrams (magnified to the same scale) using the absolute pointing coordinates transformed to heliographic coordinates. In Table 1 we present the times of each observation and the coordinates of the center of each field of view.

Once the images were aligned we performed a cross-correlation coefficient calculation between H α and C IV intensity maps over a 3' × 3' field of view in the vicinity of the filament. The correlation was found to be significantly lower, around 0.1, than the values found in active regions, around 0.35 (Schmieder, 1984, Paper III).

#### 3.1. Large scale velocity patterns

We next examined the H α and C IV velocity field maps for possible large scale patterns as discussed by Athay et al. (1985) in his study of active region filament. The velocity maps in H α, covering a field of 3' × 3', showed no particular velocity structure in the field of view. However, the magnitude of scatter is reduced in the region of the filament due to the absence of oscillations in the filament (Malherbe et al., 1981). Similar measurements for C IV are shown in Fig. 4 where we present the velocities for Oct 15 with an outline of the H α filament drawn on the C IV velocity map. There seems to be a more coherent velocity pattern in and near the filament with a principally downward velocity in the filament, i.e. redshifts, and blueshifts near, but outside the filament. We note that these velocity patterns are small in magnitude.

#### 3.2. Measurements along the filament axis

In order to study velocity effects inside the filament we have defined a curve, F, on Fig. 1 as the location of the filament, and we used this curve to compare the intensity and velocity along the

filament, as well as on each side of it. In Fig. 5 we present intensity and velocity profiles in a cross-section along the filament 4" wide in H α and 6" wide in C IV. In H α we see no correlation of v with I but we did notice that the scatter of v is less inside the filament than outside. We also noticed that the region between C and D may be a little more blue shifted and the region near A is more red shifted. The range of velocities in the H α line are almost always less than 5 km s⁻¹ on October 15, and 2 km s⁻¹ or less on the 17th and 18th. The lower velocities on these dates are attributed to the poorer seeing. The C IV trace shows the same behavior seen on the large scale velocity map with mostly a red shift between C and E, and mostly blue with some red shifts between A and C. The magnitude of the range of velocities in C IV (± 15 km s⁻¹) is larger than H α. A similar trace along the filament axis for the magnetic field is also shown in Fig. 5. This seems to show that the magnetic field (negative polarity) is stronger near the footpoints than between them.

If there had been a non-zero coherent horizontal velocity much greater than the vertical one in the filament, the solar rotation between the 15th and 18th would have introduced an increase in velocity by a factor of 2.3. The poor seeing in H α on the 17th and 18th made a study of this effect unreliable. However, there was no seeing problem for a center to limb study in C IV. Examination of curves such as those presented in Fig. 5 showed no evident effect. However, we calculated an average for each day along the filament

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Fig. 4. Velocity contours in C IV of the filament region on October 15, 1984. The H α filament outline is drawn on the map</figcaption></figure>

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Fig. 5a-c. Comparison of a $I_{H\alpha}$, $V_{H\alpha}$, b $I_{CIV}$, $V_{CIV}$, and c magnetic field along the line F drawn on Fig. 1a for October 15</figcaption></figure>

including 12" on either side. The results of this calculation are shown in Table 2 column 6. There is an obvious decrease from center to limb. Since this change was in the opposite direction to what one would expect for horizontal velocities, we conclude that there was no measurable horizontal velocity field in or close to the filament perpendicular to its axis.

In order to understand the significance of the changes, from center to limb, of velocity patterns observed in C IV in and near the

filament we have studied them in a more quantitative manner. In particular, we have calculated the standard deviations of the velocities and the dopplerwidths. The standard deviation indicates whether the large-scale (i.e. > 3") velocity is homogeneous or not, while the Dopplerwidth, which fluctuates primarily with turbulence, gives information on the small scale (i.e. < 3") velocity.

We present in Fig. 6 scans perpendicular to the filament with the results averaged over the whole filament length for the data from October 15. Note that the velocity in the filament (defined as the area of minimum intensity) is slightly up on one side and down on the other. This is in agreement with the observations of Engvold et al. (1984). The Figure also shows that at the location of the filament the Dopplerwidth is slightly larger and the standard deviation of the velocity is largest. Similar data from October 18 show that the standard deviation of the velocity is lower in the filament than outside.

We have also calculated the standard deviation and the Dopplerwidth over an area along the filament, curve F, including a strip 12" wide on either side and compared these values with those obtained when averaging over the whole field of view. The mean values ($\sigma_v$) for each observation are reported in Table 2. From these calculations we find a similar behavior in the values of the standard deviations and the Dopplerwidth in the filament strip and in the whole field of view, viz.: a) The values decrease as the filament rotates toward the limb, and; b) The values are greater in the filament than in the mean transition region near disk center, and smaller in the filament than in the mean transition region near the limb.

This result indicates that the fine and the coarse structures have a similar behavior, namely the velocities must be primarily vertical. We can give a rough estimation of the ratio between the vertical velocity $V_v$ and the horizontal velocity $V_h$ using the relation:

$$V_r = V_v \cos \theta + V_h \sin \theta$$

0 being the position angle of the filament on the disk (in Table 1 $\mu = \cos \theta$) and $V_r$ the radial velocity. Using the ratio $R$ between the radial velocity measured on two different days we deduce the ratio between $V_r$ and $V_h$. From the standard deviations presented in Table 2 we calculate $R$ between October 15 and 18. We obtain $R=7.9/4.3=1.8$ in the filament region and $R=7.1/4.8=1.5$ in the whole region. We deduce that $V_r = 3$. $V_h$ in the filament and $V_v = 2.5$ $V_h$ in the whole region, indicating that vertical velocities are larger in the filament than outside. This effect may be the signature of the prominence plasma, that is not obvious on examination of the C IV spectroheliograms. However, it should be

<table><caption>Table 2. Standard deviation and Doppler width</caption><thead><tr><th>Day</th><th>σ<sub>vfil</sub></th><th>σ<sub>v2'x2'</sub></th><th>Δλ<sub>D<sub>fil</sub></sub></th><th>Δλ<sub>D<sub>2'x2'</sub></sub></th><th>⟨V⟩<sub>t,x,y</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>10/15/84<br>18:40 UT</td><td>7.9 km s<sup>-1</sup></td><td>7.1 km s<sup>-1</sup></td><td>0.17 Å</td><td>0.15 Å</td><td>-4 km s<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>10/16/84<br>02:26 UT</td><td>7.14</td><td>6.9</td><td>0.157</td><td>0.15</td><td>-4</td></tr><tr><td>10/17/84<br>10:00 UT</td><td>6</td><td>6.6</td><td>0.148</td><td>0.145</td><td>-2</td></tr><tr><td>10/18/84<br>09:40 UT</td><td>4.6</td><td>5.2</td><td>0.125</td><td>0.13</td><td>-1</td></tr><tr><td>10/18/84<br>19:04 UT</td><td>4.3</td><td>4.8</td><td>0.117</td><td>0.123</td><td></td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Fig. 6. Graphs of intensity (I), standard deviation of velocity ($\sigma_v$), Doppler width ($\Lambda\lambda_D$), and velocity (V) for the averages of all scans in C1v perpendicular to the filament axis on October 15, 1984</figcaption></figure>

noted that the horizontal velocities near the limb will be reduced due to the averaging made along the line of sight if the filament is made up of several thin threads each with its own transition region sheath.

At this point, it appears interesting to compare these results with those previously published by Mein et al. (1984b). From SMM first run of observations in 1980 (SMM1), they found that the C1v velocity standard deviation in active regions was of the order of 8 km s⁻¹ and constant from center to limb. This shows that vertical and horizontal velocities were of the same order of magnitude. They suggested that the atmosphere consisted of magnetic tubes closing below or in the transition region. The structure inferred from the 1984 data is that flux tubes close over the transition region. This seems to support the idea that the structures are more "open" during solar minimum than during solar maximum.

## 4. Discussion and conclusions

The observations of 15–20 October 1984 suggest that the quiescent filament was composed of many loops anchored at many different footpoints. The loop line structure is below the limit of spatial resolution of our observations, viz. 1" in $H\alpha$ and 3" in C1v. The loops are not coherently aligned along the filament axis. Observations near the limb show that the C1v structures are more extended (20,000 km) than the $H\alpha$ structures (13,000 km), which suggests that the filament was made up of fine-structures at different temperatures, in agreement with conclusions drawn by Poland and Tandberg-Hanssen (1983).

The study of dynamics of this quiescent filament suggests that vertical velocities are larger than horizontal velocities. Near disk center the maximum Dopplershifts in and around the filament were ±5 km s⁻¹ in $H\alpha$ and ±15 km s⁻¹ in C1v. In the filament small average blueshifts were observed in $H\alpha$ and redshifts in C1v. We have also deduced, from the change in standard deviation of the velocity, that the horizontal velocities are approximately 1/3 of the vertical velocities.

These velocities should allow us to distinguish between the Raadu-Kuperus (R-K) model and the Kippenhahn-Schlüter (K-S) model for prominences. However, no one has yet made dynamic flow calculations for the R-K model and the calculations of Poland and Mariska (1986) for the K-S model are not sufficiently resolved in the prominence transition region to allow a comparison. The observed vertical velocities and their changes due to perspective strongly suggest material falling down to the observed cool prominence but whether this is material falling from the corona or over the top of a loop with a twist cannot be distinguished. The steady upward motion observed in $H\alpha$ is also in agreement with both models. As discussed by Malherbe et al. (1983b), both models can have a rising magnetic configuration. Thus, we cannot yet differentiate between the models.

We note, however, that the values of the horizontal and vertical velocities seem to be an average over many fine structures which crossed the filament axis. The standard deviations support the concept of the existence of many threads anchored in the footpoints and spreading out in different directions in the prominence. This may in reality invalidate the correctness of both models.

We find that quiescent filaments are difficult to study because of their fine structure, which consists of thin threads not aligned along the filament's long axis. Further high spatial resolution observations are required, and further studies of the dynamics involved may help us understand better the stability of the feet of quiescent prominences.

**Acknowledgements.** One of the authors (A.I.P.) would like to thank Observatoire de Paris for financial support of his visit. The authors thank J.M. Malherbe, M.J. Martres, E. Tandberg-Hanssen, and J.C. Vial for useful discussions, Dr. W. Thompson, D. Kendig, C. Brechet, and I. Baroux for their help in reducing the data, and C. Coutard, R. Hellier, and A. Miguel for the quality of the data obtained with the MSDP Spectrograph at Pic du Midi. We are also grateful for the help provided through the NASA SMM guest investigator program.

## References

* Athay, R.G., Klimchuck, J.A.: 1986, *Astrophys. J.* (to be published)

* Démoulin, P., Malherbe, J.M., Schmieder, B., Raadu, M.: 1986, *Astron. Astrophys.* (submitted)

* Engvold, O., Tandberg-Hanssen, E., Reichmann, E.: 1985, *Solar Phys.* **96**, 35

* Kippenhahn, R., Schlüter, A.: 1957, *Z. Astrophys.* **43**, 36

* Malherbe, J.M., Schmieder, B., Mein, P.: 1981, *Astron. Astrophys.* **102**, 124

* Malherbe, J.M., Schmieder, B., Ribes, E., Mein, P.: 1983a, *Astron. Astrophys.* **119**, 137

* Malherbe, J.M., Priest, E.R.: 1983b, *Astron. Astrophys.* **123**, 80

* Martres, M.J., Mein, P., Schmieder, B., Soru-Escaut, I.: 1981, *Solar Phys.* **69**, 301

* Mein, P.: 1977, *Solar Physic* **54**, 45

* Mein, P.: 1984a, Chromospheric diagnostics and Modelling. Sunspot NM. USA - NSO, 297

* Mein, P., Malherbe, J.M., Schmieder, B., Simon, G.: 1984b, Chromospheric diagnostics and Modelling. Sunspot NM. USA - NSO, 206

* Poland, A.I., Tandberg-Hanssen, E.: 1983, *Solar Phys.* **84**, 63

* Poland, A.I., Mariska, J.T.: 1986, *Solar Phys.* (submitted)

Astron. Astrophys. 197, 281-288 (1988)

## - A3:

# Some dynamical aspects of a quiescent filament

B. Schmieder¹, A. Poland², B. Thompson³, and P. Démoulin¹

¹Observatoire de Paris-Meudon, F-92195 Meudon Principal Cedex, France

²G.S.F.C.-NASA-Greenbelt, MD 20771, USA

³Research Corporation, Landover, MD 20785, USA

Received September 8, accepted November 2, 1987

**Summary.** A typical quiescent filament was observed on the disk in the $H\alpha$ and C1v lines during a period of approximately one hour. Vertical velocities (<2.5 km s⁻¹) with a time scale of 5 min and a spatial scale of a few tens of seconds of arc were detected in $H\alpha$, and associated with microturbulence in both lines. The C1v observations correlated well with those in $H\alpha$, and showed no indication of material heating from $H\alpha$ to C1v temperatures. Two mechanisms to explain these observations are proposed: mass motion along twisted magnetic field or instabilities triggering waves along the filament.

**Key words:** the chromosphere of the Sun - prominences

### 1. Introduction

While prominences/filaments are known to lie along magnetic neutral lines and are observed to have a filamentary structure suggestive of magnetic flux tubes, their actual structure and evolution are not well known. They clearly consist of relatively cool material suspended in the hot corona, being observed in lines such as $H\alpha$ (~10,000 K), C1v (~80,000 K), and frequently somewhat hotter species. The relationship between the emissions seen at these different temperatures has been studied by several different authors (see for example Orrall and Schmahl, 1976, and Poland and Tandberg-Hanssen, 1983). However, the relative emissions leave much uncertainty with respect to their ramifications for prominence structure. The physical relationship between cool $H\alpha$ and hotter material is not known.

Another important aspect of filaments/prominences is their dynamics (see for example, Raadu et al., 1987; Schmieder et al., 1985a; Malherbe et al., 1983; Simon et al., 1986; Engvold, 1976). They sometimes erupt catastrophically from the sun, but more frequently some material or sections slowly disappear and reappear over periods of hours. These slow changes suggest that the detailed study of dynamic processes in prominences should lead to a better understanding of solar magnetic field structure, why prominences exist, and what causes their observed evolution.

Filaments, and particularly quiescent filaments, are observed to have fine structure with a short life time (~5 to 8 min) (Engvold and Keil, 1986; Démoulin et al., 1986, 1987). The observed dynamical characteristics of this small scale structure,

such as bulk motion and turbulent velocities should help us to better understand prominence structure.

In a recent paper by Schmieder et al. (1985b) the motions of a disturbed active region filament were discussed. They used $H\alpha$ observations to determine the evolution of vertical velocities in the filament. These velocities were interpreted as the untwisting, expansion and rising of a magnetic flux rope in the solar corona. These observations led the authors to a model for active region filaments consisting of twisted magnetic flux ropes suspended in the solar corona.

In this paper we will make a similar study for a quiescent region filament observed for several days on the solar disk. The filament was fairly typical in that it extended over many degrees on the solar surface, with breaks and temporal changes along its extent. We have studied, in detail, a small section of the filament, where changes were evident, for a period of approximately one hour. The $H\alpha$ data suggest that the observed changes may be a result of either the filaments rising, unwinding and expanding or possibly a wave disturbance passing through the filament. The C1v observations, which show no significant changes with time, suggest that there are no temporal changes of heat input and/or increase of density at these temperatures (~10⁵ K).

### 2. Observations

The basic objectives of our observations were to better understand the structure and evolution of solar prominences/filaments. To accomplish this we used observations in $H\alpha$ at high spatial resolution to obtain intensity and velocity differences within the filament as functions of time. To determine the relationship between hot and cool material we used C1v images and dopplergrams, but at a somewhat lower spatial resolution.

#### 2.1. Instruments

Our observations are based on three instruments: the Multi-channel Subtractive Double Pass Spectrograph (MSDP) (Mein, 1977) operating on the Solar Tower of Meudon, the Ultra-violet Spectrometer Polarimeter (UVSP) (Woodgate et al., 1980) on the Solar Maximum Satellite (SMM), and the Magnetograph at Mt. Wilson. The MSDP obtained images and line profiles in $H\alpha$ with a field of view of 1' x 8', a resolution of approximately 1", and a temporal resolution of approximately 2 min. Using the standard reduction methods for this data (Mein 1977) we obtain velocity

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maps of the filament and the nearby chromosphere. Using the cloud model method proposed at first by Beckers (1964), we also derive velocity and line broadening maps of the absorbing features (see Sect. 2.4.).

The UVSP obtained images in C IV with separate images in the blue and red wings of the line. For a description of the instrument and its operating modes see Woodgate et al. (1980). Large scale images (4' × 4') were made with a time resolution of approximately 40 min and a spatial resolution of 3" × 3". However, these were interspersed with small scale (2' × 2') images made at the center of the large field of view. These small scale images were produced with the grating at a slightly different location for succeeding images, thus permitting us to obtain crude line profiles determined by 4 points at each pixel in the image using the doppler technique called DDD method (Simon et al., 1982). The line profiles were repeated every 2 min. The data were basically taken in the same manner described by Schmieder et al. (1985a).

## 2.2. General filament evolution

An extended filament is observed on the solar disk from September 20 to September 23, 1984. A particularly good data set was obtained on September 21 with both the MSDP and the UVSP between 13:00 UT and 14:50 UT on the section of the filament near N18 E05. Images of parts of the filament as seen in $H\alpha \pm 0.3$ Å at 13:44 and 14:40 UT are shown in Fig. 1. This is the central part of the filament, which extends over approximately 45" of the sun's surface, that could be contained in the instruments fields of view. We have identified points A through C, in Fig. 1 for future reference and discussion. The magnetograph data shows that the filament lies along an inversion line, as would be expected.

During these four days we observed a slow evolution of the filament. Its general features remained unchanged in a corridor oriented east west, towards an active region. Some parts became darker, some fainter, and some disappeared, but the darkest points remained distinguishable throughout the evolution.

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Fig. 1a and b. $H\alpha$ intensity maps of a quiescent filament observed on Sept. 21, 1984 at two different times. a 13:44 UT, b 14:40 UT (field of view 4' × 4'). The numbers I, II, III indicate the positions of the cross-sections of Fig. 2. A, B, C indicate the ends of two different sections of the filament</figcaption></figure>

## 2.3. $H\alpha$ intensity and velocity

For observational comparison we define two regions in the filament in Fig. 1 (A-B and B-C). The first region is very faint and might be described as being "between" the dark filament segments, whereas the second is obviously dark filament. Below we will present the careful observation of intensity and velocity in $H\alpha$ for these regions.

The region between A and B actually consists of very faint narrow loops that extend between the "footpoints" A-B. Each loop extends along the neutral line and is approximately 25,000 km long. These loops show no clear evolution between the time of the first observations at 13:33 and the last at 14:40.

The region between B and C is a denser, clearly filament, region. It is not possible to determine its exact internal structure. Intensity traces across the filament at locations I, II, and III in Fig. 1 are shown for several different times in Fig. 2. These traces show that near footpoint B there is very little change in the filament's extent and brightness during this time. However, the traces across II and III (C) show that the filament became fainter and slightly broader. Near III there was clearly a restructuring of the filament.

Velocity contours in the filament region at various times are shown in Fig. 3. Velocities are measured as a shift in the center of a chord with a width of 2*0.3 Å through the line profile. Examination of the velocity map shows no clear indication of the filament or filament boundary. The general chromospheric velocity pattern is not broken at the filament boundary or the faint loops between the filament segments (A-B). Careful study of the detailed changes in the velocity field with time show a very complex behavior.

The velocity maps at 13:33 indicate downward velocities ($> -1$ km s⁻¹) at several points along the edge of the filament, most significantly near point B, and upward ($<2$ km s⁻¹) over most of the rest of the region defined by the dark filament.

At 13:44 the downward velocity in region B is observed to extend progressively further along the filament until 13:51. After

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>Fig. 2. $H\alpha$ intensity cross-sections in arbitrary units across the filament at 3 positions I, II, III defined in Fig. 1 for 4 different times a 13:48, b 13:51, c - 13:55, d - 14:40. At position III, the filament is disappearing with time</figcaption></figure>

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Fig. 3. $H\alpha$ velocity contours of two sections of the filament (AB and BC) versus time (±0.2, ±0.6, ±1, +2 km s⁻¹). The $H\alpha$ intensity contours are superimposed on 2 maps. We notice the upward and downward velocity cells located along the filament. The numbers 1 to 5 indicate the points at which the velocity is given versus time in Fig. 4</figcaption></figure>
<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Fig. 4. Time evolution of Hα velocity ($V_1$ to $V_5$) at different points in the filament indicated in Fig. 3 (1 to 5 between B and C)</figcaption></figure>

13:51 the velocities become almost all upward again except in a few small areas. We also note that on a smaller scale the velocity is highly structured showing small islands of upward and downward velocity. This is particularly evident at 13:49.

The variation of the velocity pattern in the filament and the magnitude of these changes can be seen in Fig. 4 where we plot velocity versus time at several points in the filament. Points 1, 2, 3, 4, 5 are indicated on Fig. 3 and correspond approximately to points along each of the cuts defined in Fig. 1 (point 1 along cut I, point 4 along cut II, point 5 along cut III). We first note that region B, which was the most stable in brightness evolution, had the minimum of change in velocity (point 1 in Figs. 3 and 4) with velocities being on the order of only 0.5 km s⁻¹. The other regions which were less stable in brightness had a much larger velocity (on the order of 1 or 2 km s⁻¹) and velocity variation with time. The velocities of several of these points 2, 3, 4 are also shown in Fig. 4. The velocity pattern is not precisely that of a homogeneous structure but it is not random. It is more like a large scale (of order of few tens of arc seconds) growing and receding pattern of velocity. It could be described as having a wavelike nature, but we do not have a long enough time base to determine if it is really a wave. The speed of the progression of downward velocity between 13:44 and 13:49 along the filament has been measured to be approximately 50 km s⁻¹. The life time (which can possibly be interpreted as a period) of upward or downward velocity cells is seen from Fig. 4 to be approximately 5 to 10 min, in good agreement with the results of Engvold and Keil (1986).

## 2.4. Hα line widths

We have also examined the line widths (microturbulence) in the filament as a function of position versus time. We use a comparison of the line profile at each point in the filament with the average in the field of view as an indication of turbulent velocity in

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Fig. 5a and b. Hα line profiles. a Dashed - average profile obtained over the whole field of view (1' × 8'), solid line - drawn profile at one point in the filament (point 1 in Fig. 3 at 13:33). b Optical thickness in "cloud model" method using different values of $S/I_{min}$ (=0.2 continuous line, =0.5 dashed line, =0.7 dotted line). A, B, C are points on the bisectors of these profiles. The standard Dopplershift is the difference between the wavelengths of A and B. The Dopplershift of the cloud is assumed to be the difference between A and C (see Table 1)</figcaption></figure>

the filament. In Fig. 5a we present a comparison of the profiles for a typical point in the filament showing a significant broadening with the average profile.

A contrast-profile technique has been previously used (Beckers, 1964; Grossmann-Doerth and von Uexkull, 1971; Mein and Mein, 1987) to interpret such profiles as the combination of a stationary reference profile emanating from the lower chromosphere and a moving absorption profile from an overlying "cloud". This could profile model is fully described by four parameters, namely: S the source function in the cloud (filament), τ the optical thickness of the cloud, $V_c$ the Doppler shift of the cloud and $\Delta\lambda_c$ the line broadening parameter.

The MSDP data enable us to determine the difference between the observed line profile $I(\Delta\lambda)$ and a reference profile $I_0(\Delta\lambda)$ which is taken to be the average profile over the whole image. From this we determine the contrast profile $C(\Delta\lambda)$ given by

$$C(\Delta\lambda) = \frac{I(\Delta\lambda) - I_0(\Delta\lambda)}{I_0(\Delta\lambda)} = \left[ \frac{S}{I_0(\Delta\lambda)} - 1 \right] \left[ 1 - e^{-\tau(\Delta\lambda)} \right] \\ \tau(\Delta\lambda) = t_0 \exp \left[ - \left( \frac{\Delta\lambda - V_c \lambda_{Ha}/c}{\Delta\lambda_c} \right)^2 \right]$$

with c being the speed of light.

Of necessity, caution must be used in interpreting such contrast profiles, considering the simplifying assumptions made, namely that we can adequately describe $I_0$ and that S is independent

<table><caption>Table 1. Velocity values in the filament obtained with two different methods</caption><thead><tr><th rowspan="2">Time</th><th rowspan="2">Point<br>(see Fig. 3)</th><th rowspan="2">S/<br>Imin.</th><th rowspan="2">Standard method<br>V(0.3Å)<br>(km s⁻¹)</th><th colspan="3">"Could model method"</th></tr><tr><th>τ(0.3Å)</th><th>V<sub>c</sub>(0.3Å)<br>(km s⁻¹)</th><th>Δλ<sub>c</sub><br>(mA)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">13:33</td><td rowspan="3">1</td><td>0.2</td><td rowspan="3">-1</td><td>0.25</td><td>-4.5</td><td>0.64</td></tr><tr><td>0.5</td><td>0.3</td><td>-3.4</td><td>0.51</td></tr><tr><td>0.7</td><td>0.34</td><td>-2.9</td><td>0.45</td></tr><tr><td rowspan="3">13:51</td><td rowspan="3">3</td><td>0.2</td><td rowspan="3">-0.7</td><td>0.18</td><td>-3.9</td><td>0.69</td></tr><tr><td>0.5</td><td>0.23</td><td>-2.8</td><td>0.7</td></tr><tr><td>0.7</td><td>0.27</td><td>-2.1</td><td>0.5</td></tr><tr><td rowspan="3">13:51</td><td rowspan="3">5</td><td>0.2</td><td rowspan="3">1.15</td><td>0.2</td><td>4.65</td><td>0.56</td></tr><tr><td>0.5</td><td>0.26</td><td>3.97</td><td>0.55</td></tr><tr><td>0.7</td><td>0.31</td><td>3.45</td><td>0.45</td></tr></tbody></table>

of wavelength and a constant throughout the filament. These limitations could only be improved on with a large number of frequency points in the line profile, using a least-squares techniques to fit a more complete model profile. However, we can help to constrain the different parameters by proceeding in the following manner:

We take a source function constant in the cloud with S being between 0.2 and 0.7 in units of the minimum of $I(\Delta\lambda)$ ($S<1$ for absorbing structures), and obtained for each value a profile $P(\Delta\lambda) = 1 - e^{-\tau(\Delta\lambda)}$ (Fig. 5b). The maximum of the curves are for the value $\tau = \tau_0$.

Using a given chord (for example $\Delta\lambda_1 = 2 * 0.3Å$ or $2 * 0.45Å$ insuring that the data pertains to the filament, and not to the underlying chromosphere), we define the velocity of the cloud $V_c$ as the displacement of the middle of the chord $\Delta\lambda_1$ of the P profile (noted C in Fig. 5b) compared with the middle of the chord in the mean profile, noted A. The points C are not well defined because the profiles are broad and asymmetric. Further uncertainty is introduced because the S values are unknown. We also deduce a line broadening parameter $\Delta\lambda_c$ by fitting the profile P with a gaussian curve using 3 points ($\tau(\pm 0.3Å$ or $\pm 0.45Å)$, $t_0$). When the P curve is well represented by a gaussian, $\Delta\lambda_c$ is independent of the chord $\Delta\lambda_1$. The wavelength $\Delta\lambda_1 = 2 * 0.45Å$ gives generally better fitting in our case.

Figure 5b shows the different P profiles using different source function values and Table 1 gives some quantitative values of the different parameters at 3 points in the filament when the velocity field is perturbed. The accuracy of these values can be determined by using different reference profiles, either including or excluding the filament area. We found this to have an effect of around 0.5 km s⁻¹ on the velocities in the cloud. As the velocities of the cloud $V_c$ are not very large (< 10 km s⁻¹), parametric results in the model are not unique as pointed out by Mein et al. (1985). We note that the velocity using the cloud model is larger than the standard method of velocity determination by a factor reaching 4. While there are several sources for the uncertainty in the cloud velocity, the uncertainty resulting from the assumed value of the source function is of relatively minor concern being less than a factor of 1.3.

Using a given source function ($S=0.5$) and a given chord ($\Delta\lambda_1 = 2 * 0.45Å$) in the line profile we obtain results on the positional variation of the line broadening versus time (Fig. 6). A displacement of the area with significant broadening is seen. At

the beginning of the observations (13:33) dominant broadening is located near region B. This broadening progressively extends towards C, but then decreases in region B (13:55). At point C we observe no significant broadening, the observed widths being approximately thermal (0.3Å). At 14:40, the broadening between B and C also becomes thermal throughout the region (0.3Å). Thus, we are seeing unresolved velocities first near B, then between B and C around 13:51-13:55. This could be explained either as microturbulence, or as a gradient in the velocity in the perturbed regions along the line of sight (mainly vertical). These observations correlate well with the preceding conclusions deduced from the velocity field time evolution in that changes in the velocity field are accompanied by changes in the line width.

## 2.5. C IV intensity and velocity

Similar observations of the brightness of the filament in C IV are not nearly as conclusive. An image of the filament in C IV is shown in Fig. 7a, with the Hα filament location indicated by a straight line. The C IV filament is located in a dark corridor twice as large as the one in Hα. The brightness was low (between 10 and 25 counts), on the same order as observed for prominences on the limb (Simon et al., 1986), but was not lower than for some non-filament regions. That is to say we can identify the filament as being a region of reduced brightness on the sun, but there were other non-filament regions that were also equally faint. Because of this low brightness, any changes measured with time were within the statistical noise of a single measurement, and thus meaningless. We note, however, that the C IV material at the same location as the evolving Hα region (B-C) is brighter than in the other parts of the filament.

The velocity image (Doppler gram) of the filament region is shown at 13:44 UT in Fig. 7b. This image was made from two simultaneous images; one in the blue wing and the other in the red. Each velocity image pixel is the difference over the sum of the two C IV images. We obtained C IV velocities for the large rasters obtained at 13:02, 13:44, and 14:40. Velocities at 13:52, 13:55, 14:47, 14:49, corresponding to the small rasters were deduced using 4 points in the C IV profile using the method described by Simon et al. (1982). The Hα and C IV images were aligned to within approximately 3', but averages of approximately 15' × 15" in the regions containing the cut locations I, II, and III defined in
<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Fig. 6. Variation of the line width along the axis of the filament between B and C defined in Fig. 1 at times: 1) 13:33 - 2) 13:51 - 3) 13:55 4) 14:40. The units are in mA. The value 300 (0.3 mA) corresponds to the thermal line broadening</figcaption></figure>

Fig. 1, were used to reduce the noise in the C1v images. In Fig. 8 we compare the average velocities in Hα and C1v for these 3 regions in the filament (noted I, II, III). A comparison between the two lines (Hα at 10,000 K and C1v at 10⁵ K) in each of the regions shows a consistent velocity ratio. Averaged velocity values are principally positive, indicating that the filament is globally blueshifted in C1v as in Hα. Such behaviour is clearly visible in Fig. 7b, a blueshifted corridor lies at the filament location. Although the velocity magnitude is not the same at each point and time, the ratio between Hα and C1v is around 6±1 except for the last point in time corresponding to C in Fig. 1. We attribute the inconsistency at point C as being due to the disappearance of the end of the filament at the later time. Similar measurements made outside the filament, but in the field of view shown in Fig. 1, show a greater variation (6±3). The consistency of the Hα and C1v velocity measurements is a good argument in favor of the C1v material's being a part of the filament as opposed to being underlying transition region material.

It should be kept in mind however, that there is a controversy about the definition of the zero in the C1v velocity maps. Many authors find a systematic red shift of the transition region (see for example, Athay et al., 1983; Mariska, 1986). Using the generally accepted value of 4 km s⁻¹ we find that the C1v velocity values are of the same order as those in Hα.

The small scale C1v line profile images were used to obtain measurements of velocity and turbulence in the filament. The Doppler width is lower near the point B (0.13 Å) than along the filament (0.17 Å) around 13:52 and 13:55. These values (Δλ/λ) are consistent with the Hα observations. As with the Hα observations (Sect. 2.4.), the line broadening can be interpreted as unresolved turbulence, or as a velocity gradient along the line of sight.

The microturbulence deduced corresponds to a large distribution of unresolved velocities reaching 20 to 40 km s⁻¹ in both lines. The Doppler shift is then an averaged velocity over threads of different velocities and temperatures and densities. Similar results were obtained by Engvold and Keil (1986). We observe the maximum microturbulence to be where the gradient of the velocity versus time is large.

### 3. Discussion

We have observed a typical quiescent Hα filament on the disk for approximately one hour. During this time it evolved slowly and some aspects of its internal dynamics were observed. The filament channel consisted of faint parts where no filament was seen (west of point C), faint loops (A to B), and dark filament (B to C). There was no brightness evolution in the regions A through B, and a small amount between B through C. The velocity measurements showed no definition of the filament but evolved rapidly in the region of intensity variation. Turbulence was also larger in this region than in the more constant portions of the filament channel. C1v measurements were consistent with the Hα but: showed no variation in intensity with time, had a larger velocity (by a factor of 6, in agreement with Schmieder et al., 1984, and 1985b), and turbulent velocities similar to those measured in Hα.

From Hα spectroheliogram observations obtained over 4 days, we know that this filament evolved and gradually disappeared. Because there was no change in C1v intensity we conclude that the disappearance is not a case of cooler Hα material's being heated as discussed by Mouradian et al. (1986). If this were the case, one would expect an increase in C1v as Hα disappeared.

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Fig. 7. a C1v intensity and b velocity maps of a quiet filament observed on Sep. 21 1984 at 13:40 (field of view 4' x 4'). The Hα axis of the filament is superposed in a. We notice an upward Dopplershift at the location of the filament (white corridor in b)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>Fig. 8. Time evolution of Hα and C1v velocity for 3 regions overlying the filament BC section I, II, III (200"² each) defined respectively near B, between B and C and near C</figcaption></figure>

It is clear from these observations that a Quiescent filament is actually a dynamic phenomenon. The dynamics are evident in terms of large scale mass motions of large regions of the filament, and in terms of microturbulence that is different from values observed in the normal chromosphere, possibly interpretable as vertical shears. The large scale motions showed an undulating or possibly pulsating motion, as one might expect from a travelling wave. The implications of these motions are not clear.

Two kinds of mechanisms might be considered in attempting to understand the observed motions: (1) mass motion along twisted magnetic field lines or (2) an instability triggering waves along the filament.

In the first case the upward motions should lead to an expansion of the flux tubes containing the filament material, since the surrounding pressure is decreasing with height. Conservation of the current and the magnetic flux along the filament then requires twisting motions as the flux rope adjusts to a new radial equilibrium as it rises in the corona. The different velocity cells observed in separate upward and downward regions could indicate the separate sections of the magnetic lines. A similar model has already been proposed to explain up and down motions observed for a short time (10 min) by Schmieder et al. (1985a). In that case an active region filament was discussed and the perturbation was due to the birth of a pore in the photosphere near a footpoint of the filament (Simon et al., 1986). Here the filament is quiescent and no special magnetic manifestation occurs before the observed change, also the magnitude of the velocities involved is small (<2.5 km s⁻¹). Thus we could be observing a slow rising evolution of the filament's magnetic structure.

A second possibility is that a system of large amplitude travelling waves may originate from a destabilization of the filament equilibrium conditions. These waves may lead to a small scale dynamical perturbation of the filament and explain up and down motions and the associated microturbulence (Einaudi and Raadu, private communication).

In order to determine a possible explanation for the observed filament behavior we need theoretical predictions of observable quantities, and observations with finer spatial resolution.
*Acknowledgements.* The authors thank Drs. Mein P. and N., Dr. Raadu and Dr. Einaudi for fruitful discussions. They also thank C. Coutard and R. Hellier for the quality of Hα data obtained with the MSDP Spectrograph at the Meudon Solar Tower. We are indebted to C. Brechet and I. Barroux for technical assistance. The S.M.M. program is funded by NASA and the data processing was performed at G.S.F.C. (USA) and Observatoire de Paris (Meudon).

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- A7: RELATIONSHIP BETWEEN A SPOT AND A FILAMENT OBSERVED DURING SPACELAB 2 MISSION.

B.Schmieder*, K.P.Dere**, M.A.Raadu ***, P.Démoulin*, C.E.Alissandrakis***

Observatoire de Paris Meudon, F-92195 Meudon Principal Cedex, France, ** N.R.L., Washington DC 20 375-500, U.S.A. *** The Royal Institute of Technology, Department of Plasma Physics, S-100 44 Stockholm, Sweden, *** Section of Astrophysics, Department of Physics, University of Athens, GR-15783 Athens, Greece

ABSTRACT

During the Spacelab 2 Mission, an active region including a sunspot, plages, fibrils and a filament which disappears during the observation period, was observed in Hα and in the C IV lines. The analysis of the observations leads to several conclusions. Shear in the active region filament is observed before its disappearance. Hα and C IV upflows in the filament are well correlated spatially, but the transition zone (C IV) velocities are an order of magnitude larger than the Hα chromospheric ones. Over the sunspot, the reverse-Evershed effect is observed in Hα and in C IV Dopplershift images while strong downflows are also detected in the C IV profiles.

Magnetograph data for the whole region are used to calculate the linear force-free magnetic field. A single value of the force-free parameter α is found to give a good fit to both the sheared filament structure and the sunspot spiral structures, indicating a causal relationship.

We propose a model based on the inductive coupling between current systems associated with the filament and the sunspot. Relaxation phenomena due to resistive effects in the filament could lead to irreversible conversion of magnetic energy into kinetic energy and heating.

INTRODUCTION

On August 2 1985, active region NOAA-AR 4682 located at S15-E10 was observed in Hα with the Multichannel Subtractive Double Pass Spectrograph (MSDP) operating at the Meudon Solar tower, in Fe I with the Meudon magnetograph and simultaneously in C IV with the High Resolution Telescope and Spectrograph (IIRTS) on the Spacelab 2 pallet aboard the Space shuttle. Two points are of principal interest in this data set:

firstly, the appearance of the active region itself- fibrils which spiral around the spot and a filament running through the active region and continuing out into a quiescent filament (Figure 1), and secondly, the presence of high velocity outflows in the filament ( 50 km s⁻¹) and high velocity downflows in the sunspot ( 40 km s⁻¹) in the IIRTS spectra (Figure 2).

OBSERVATIONS

A detailed description of the instruments and the data processing were previously provided by Schmieder et al./1/. The observations last about 15 minutes from 9:17 to 9:32 U.T. The spiral pattern around the sunspot is stable. A linear structure with downward motions observed in C IV is coaligned with Hα fibrils but not with the filament. The direction of these structures is invariant during the observations. A comparison of the MSDP intensity map obtained at 9:20 UT with the spectroheliogram at 9:54 UT shows that a part of the Hα filament breaks up and disappears. During that time, the upward motion observed in the filament disappears in Hα and in C IV ( Figures 3 and 4). The C IV spectra of the filament can be interpreted as the combination of two different profiles due to different transition zones : one below the filament with a low velocity, and one associated with the filament with velocities up to 50 kms⁻¹ at the beginning of the observations ( Figure 4). The Dopplershift of the Hα profile indicates upward velocities of 2 kms⁻¹.

The analysis of Dopplershift maps in photospheric lines shows the Evershed effect in the sunspot, while the maps in Hα and C IV lines show the reverse-Evershed effect previously observed in other sunspots /2/.
The C IV sunspot spectra (Figure 4) also show high speed downflows. The spatial distribution is neither a continuous one, over the whole sunspot as was observed in a previous flight /3/ nor a scattered point-like pattern as seen by Nicolas et al./4/. The lifetime of these flows is of the order of few minutes. These small-scale flows show that many of the detailed features of the spectra can be lost if only the Dopplershift maps computed from the first moment of the line profile is considered.

<figure><img src="image_44.png" /></figure>

Figure 1. Intensity and Dopplershift maps of the active region observed in Hα with the MSDP spectrograph at 9:21 U.T; inclined portions of lines indicate the limits of the IITRS field of view containing a sunspot, North-south direction fibrils and a section of the filament closed to a facula. At the location of the filament, there are upflows in V<sub>Hα</sub> map (white elongated feature).

<figure><img src="image_45.png" /></figure>

Figure 2. On the left, C IV spectra corresponding to 10 positions of the slit covering a region of 27" wide at 9:17 UT. The letters SS indicate the location of the sunspot, F1 the filament, F2 the downward structure. On the right, Intensity, Velocity and Line width maps. The filament appears as bright feature. The convention used in C IV velocity map is reversed compared with the Hα one. In V<sub>CIV</sub> map, we observe at the location of the filament a V feature with a blueshifted branch (dark feature) corresponding to the filament and a redshifted one (white feature) corresponding to the fibril direction.

<figure><img src="image_46.png" /></figure>

Figure 3. Hα intensity and velocity cuts through the filament. (dashed line corresponds to 9:20, solid line to 9:26, dot-dashed line to 9:31, dotted line to 9:53 UT.)

<figure><img src="image_47.png" /></figure>

Figure 4. On the left, C IV spectra versus time obtained at 2 positions of the slit, one through the sunspot SS, the other one through the filament F1 at 9:17, 9:18, 9:21, 9:22, 9:27, 9:28, 9:29, 9:30, 9:31 UT. On the right, C IV line profile examples in the filament and in the sunspot.
## FORCE FREE FIELD COMPUTATION

Previous studies have shown a reasonable topological agreement between a class of constant α force-free magnetic field and IIα structures /5,6/. We use observations of the longitudinal photospheric magnetic field component to derive magnetic vector and compare the direction of this vector with the alignment of the fibrils in IIα and of the downward motion structure in the transition region.

In order to compute the vector of the magnetic field, we have made the following assumptions: the field is static (the evolution time is larger than the Alfvén and sound transit times); the plasma velocity is neglected because the magnetic field is large; ideal MHD is appropriate since the magnetic Reynold's number is large for typical lengths of magnetic structures; the gravitational and pressure forces are negligible compared with the magnetic force (β ≪ 1). Then the magnetic field satisfies the equation:

$$ \vec{j} \times \vec{B} = \vec{0}. $$

We limit the computation to the case of a linear force-free field with α = constant over all the computed grid because our data is restricted to the longitudinal field component only. A posteriori, this assumption seems to be acceptable because the IIα structures fit well with linear force free field lines.

The method that we use solves the problem in terms of Fourier series /7/. Since we impose a periodic behaviour, difficulties are located at the boundaries but should affect only 10% of the area. The computed region is a square with sides of 150 Mm and a maximum height $z_{max}$ equal to 15 Mm. The sunspot and the filament are located in the center of the area.

For the potential case (α = 0), the magnetic field is directed radially towards the sunspot. When the parameter α is positive, the field is sheared in a clockwise direction like the observed spiral fibrils and a single value of α can be found that provides a good match the observed fibril pattern (Figure 5). The filament lies along the inversion line of the computed field. If we increase the maximum altitude $z_{max}$, the contours are smoothed but the arrow direction is conserved /1/.

<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>Figure 5.(a) IIα intensity map. The box represents the field of view of the b map. The contours correspond to maxima of the magnetic field. (b) Magnetic field observed at Meudon at 9:42 UT. Dark regions correspond to negative polarity, white regions to positive polarity. (c) Magnetic field computation with force-free field assumption for α = 0.7 at the altitude z= 2000 km (the arrows indicate the direction of the horizontal component, continuous lines maxima of the vertical component).</figcaption></figure>

## INDUCTION BETWEEN TWO CURRENT SYSTEMS

We propose a simple circuit model for the interaction of the filament and sunspot current systems by mutual induction (Figure 6). The filament is modeled by a resistive and inductive (RL) circuit as proposed by Spicer /8/ and treated in detail for a force-free sheared arcade by Zuccarello et al /9/. The spot system may be treated similarly adding a voltage source due to the driving photospheric motions, implied by the vorticity polarity rule of Martres et al /10/. The mutual inductance models the magnetic flux linkage through the filament arcade due to sunspot currents and vice versa.

In reality classical resistivity effects are negligible for the observed evolution time (~ day). However magnetic relaxation and tearing mode instabilities can effectively dissipate magnetic energy on short time scales and may be modelled most simply by an enhanced resistance. We argue that the filament mass motions observed in IIα and C IV are associated with the magnetic relaxation allowing the growth of filament currents by mutual induction with the sunspot currents. The development of the currents now follows solving the initial value problem for the circuit. For a constant sunspot voltage and zero initial currents, the filament current rises to a maximum and then decays to zero, whereas the sunspot current rises to a constant value. With an initial sunspot current and no driving voltage, the currents asymptotically have a fixed ratio and decay at the same rate. This circuit model will be described in more detail in a future paper (Raadu et al, in preparation).

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Figure 6. Circuit model. $L_f$, $L_s$ are filament and sunspot inductances, $R_f$, $R_s$ resistances in the filament and in the sunspot current systems, V a voltage source due to photospheric shearing motions, $I_f$ filament current flowing on a surface with a half elliptical cross-section with height h and width 2l, $I_s$ coronal current associated with the sunspot, D the radius of a hemisphere containing the sunspot currents.</figcaption></figure>

## REFERENCES

1. Schmieder B., Raadu M.A., Démoulin P., Dere K.P., Astron. Astrophys., in press (1988)

2. Alissandrakis C.E., Dialetis D., Mein P., Schmieder B., Simon G., Astron. Astrophys. in press (1988)

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4. Nicolas K.R., Kjeldseth-Moe O., Bartoe J-D.F., Brueckner G.E., *Solar Phys.* 81, 253, (1982)

5. Nakagawa Y., Raadu M.A., *Solar Phys.* 25, 127, (1972)

6. Nakagawa Y., Raadu M.A., *Solar Phys.* 30, 421, (1973)

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9. Zuccarello F., Burm H., Kuperus M., Raadu M.A. and Spicer D.S., *Astron. Astrophys.* 180, 218, (1987)

10. Martres M.J., Rayrole J., Semel M., Soru-Escaut I., Tanaka K., Makita M., Moriyama F. and Unno W., *Publ. Astron. Soc. Japan* 34, 299, (1982)
- A8:

Dynamics of a filament at the boundary
of a spot region with magnetic shear

B. Schmieder¹, M. A. Raadu², P. Démoulin¹, and K. P. Dere³

¹ Observatoire de Paris, Section de Meudon, D.A.S.O.P., F-92195 Meudon Principal Cedex, France

² The Royal Institute of Technology, Department of Plasma Physics, S-10044 Stockholm, Sweden

³ E.O. Hulbert Center for Space Research, US Naval Research Laboratory, Washington, DC 20375-5000, USA

Received July 4, accepted September 8, 1988

**Summary.** Hα (MSDP), magnetograph (Meudon), and C IV (HRTS) observations are used to investigate the relationship between the dynamics of a filament and a spot region with vortex structure. Comparisons are made between fine structures in Hα and C IV intensity and Doppler shift images. These show filament shearing and a good correlation between Hα and C IV upflow, the C IV filament being very dynamic (±50 km s⁻¹). Magnetograph data for the whole region including the sunspot are used to calculate linear force-free fields. The magnetic structure at the filament is found to be favourable for support. One value of the force-free parameter α is found to give a good fit to both the sheared filament structure and the sunspot spiral structures, indicating a causal relationship. A possible explanation is that the mechanism behind the vorticity polarity rule for sunspot growth applies to the whole region. Magnetic relaxation of the coronal magnetic field may also play a role.

**Key words:** the Sun: chromosphere of – the Sun: prominences – the Sun: magnetic fields

1. Introduction

An analysis by Rompolt and Bogdan (1986) of Hα images of an active region shows that large scale photospheric motions play a role in the formation of the chromospheric fibril pattern and particularly in the formation of active filaments. The authors give two examples of prominence formation due to converging photospheric mass motions with parallel or anti-parallel shear. Martres et al. (1973, 1982) show the importance of a vorticity polarity rule in the growth of sunspots. Horizontal photospheric clockwise vortex motions are connected to the growth of northern polarity sunspots. Quasi-static structures seen in the chromosphere may be associated with a magnetic field satisfying closely the force free condition (currents running parallel to the field).

This implies that: $\nabla \times B = \alpha B$.

Previously (Nakagawa and Raadu, 1972, 1973) a reasonable topological agreement was found between a class of constant-α force-free magnetic fields and Hα structures.

Several solutions for force-free problems have been given at the disk center by Schatzman (1961) in terms of Bessel functions

and by Nakagawa and Raadu (1972) in terms of Fourier series. More recently Alissandrakis (1981) has extended the method far from the center of the disk using Fourier transforms. The boundary condition is then given in numerical form from observations of $B_i$ the longitudinal field component:

$$B_i = aB_x + bB_y + cB_z$$

In this paper, we use observational data of photospheric longitudinal magnetic field components to derive the magnetic vector, and compare the direction of this vector with the alignment of the threads observed in the chromosphere (Hα line) and in the transition region (C IV line). The observed dynamics in these two lines allows us to make a sketch of the evolution of the threads contained in a section of a filament which disappears during our observation time. This work is based on observational quantities, the Meudon magnetograph provides longitudinal magnetic field maps, the Multichannel Subtractive Double Pass (MSDP) operating at Meudon, Hα data, and the High Resolution Telescope and Spectrograph (HRTS) aboard Spacelab 2, C IV data, on August 2, 1985, during Revolution 56.

2. Observations

2.1. Instruments

The data processing of the Meudon magnetograph is described in a previous paper (Rayrole, 1981). The measurements are made in the photospheric line Fe I 5302 Å. Intensity, radial velocity and magnetic field $B_i$ are obtained. The spatial resolution is 1.2 × 2". The size of the field of view is around 4' × 4'.

The MSDP spectrograph records a two dimensional field on the solar surface (8' × 1') with good spatial (1") and temporal (10 s) resolutions. Observations of the same region are simultaneously obtained in 9 wavelengths in the Hα line, from which profiles are computed. Maps of Dopplershifts and intensity fluctuations are derived from the profiles by a code simulating a lambdameter technique at $\Delta\lambda = \pm 0.3$ Å and $\pm 0.6$ Å from the line core (Mein, 1977). A mean profile is obtained by averaging the profiles over an elementary field of view excluding active regions. The entrance slit was displaced 5 times in order to cover a field of view equal to 5' × 8' within each minute. The spectroheliograph of Meudon was working in routine during all the day.

Send offprint requests to: B. Schmieder
A detailed discussion of the HRTS has been given by Brueckner and Bartoe (1983). The Spacelab 2 version of the HRTS consists of a 30 cm gregorian telescope and three focal plane instruments, which include the UV spectrograph, the broadband UV spectroheliograph and Hα system. The telescope focuses an image of the Sun onto the spectrograph slit jaws with a spatial resolution of 1". The spectrograph is a stigmatic tandem-Wadsworth mount and records the UV spectrum 1200-1700 Å on photographic film with a spectral resolution of 50 mÅ. The slit has an equivalent length of 1 solar radius and an equivalent width of 0.5". The complete UV spectrum 1200-1700 Å can be recorded simultaneously or a wavelength mask can be used to limit the spectral range to a selectable 15 Å band to conserve film. The data used in the present analysis were obtained with wavelength mask centered at 1550 Å in order to observe the C IV lines: 1548-1550 which are formed at $10^5$ K in what is usually referred to as the transition region. In this limited wavelength range there are also a number of narrow chromospheric lines of Si I on which the near absolute wavelength scale is based. No exposures were taken with the broadband UV spectroheliograph during this set of observations. The Hα system uses a fixed wavelength Fabry-Pérot filter, the Hα images are recorded photographically and displayed on the shuttle raft flight deck for target selection and telescope focussing.

Spectra were obtained by stepping the slit in 3" increments in a series of 17 rasters each composed of 10 spectra. The exposure time was 5 s and a complete raster of 10 spectra was completed in about 1 min. Not all 17 of the rasters are useable for a several reasons. Some of the spectra were exposed at the position of a film splice and several spectra were lost during film development although we are confident that we have been able to reconstruct the correct exposure times for each spectrum. Also, in the second half of the observing sequence, the pointing stability of the Instrument Pointing System (IPS), on which the HRTS was mounted, began to deteriorate. The effects of this can be seen in the fifth image shown in Fig. 3. In spite of these problems, there are several rasters of high quality spectra which reveal a number of interesting properties, especially when compared with the ground based observations. The rastered spectra provide two-dimensional spectroscopic information of the active region as a function of time. Images are constructed from the spectra by determining the wavelength moments of each C IV profile in the raster. These correspond to the total integrated line intensity I, the mean position of the line profile with respect to the rest wavelength $\Delta x$, converted $\Delta \lambda$ to a line-of-sight velocity $V$, and the line width $\Delta \lambda_2$. A comparison of the $\Delta \lambda$ squared Doppler shifts in the two C IV lines indicated that each can be measured to an accuracy of $\pm 2 \text{ km s}^{-1}$ and the average, used here, should be accurate to about $\pm 1 \text{ km s}^{-1}$. Most of the values of the velocity moment have magnitudes less than $23 \text{ km s}^{-1}$ and the images have been scaled so that the brightest and darkest parts of the velocity image correspond to such a magnitude. Larger values of the velocity have been truncated for the purposes of constructing the image. For profiles that are too weak to accurately measure a Doppler shift, a striped pattern is displayed. Most of the line-width moments have values less than 0.03 Å$^2$ and the line-width images have been scaled accordingly. Because moments of the profiles are used, the detailed shape of the line profiles are lost in the moment images. For gaussian profiles, no information is lost and, in fact, the line-width $\Delta \lambda_2$ is equal to the square of the standard deviation of the gaussian profile. For non-gaussian profiles, such as those associated with the filament, considerably more information is available in the individual profiles (see Sect. 2.4).

## 2.2. Active region

One of two active regions observed during the Spacelab 2 mission (July 29-August 6, 1985) was NOAA-AR 4682 located S 15 E 10 on August 2. As reported by Smith (1986), this region is the leading portion of the returning complex 4671/4672. The unipolar spot grows on August 27, 28-30 and small follower polarity spots were detected. Minor flares occur during this period. Then the activity decreases and some filament activity continues through August 6. The sunspot has a negative polarity.

Fibrils around the spot have a spiral pattern which forms an active "eyebrow" filament prolonged out of the active region by a large, NS extended quiescent filament (Fig. 1). Its northern part changes continuously during August 2 and disappears (Fig. 1). This part was in the overlapping area of both data sets obtained in Hα with the MSDP and in C IV with the HRTS (Fig. 2).

On the next rotation, the spiral pattern has disappeared, and the active filament is developed all around the active center but is becoming quiescent (the sunspot is no more visible).

## 2.3. Coalignment of the images

The orientation of the HRTS during these observations was at an angle of 37° relative to solar north and the images shown in Fig. 2 have been rotated by this amount. The registration of the two data sets is achieved by means of the position of the sunspot in Hα and in the ultraviolet spectra. HRTS images of the intensity of Si I lines indicate the position of the sunspot (C IV does not) although the Si I lines are not especially strong. The estimated accuracy of the coalignment is of the order of 3".

## 2.4. Time evolution and results

In the common field of view, various structures are visible. Bright plages are superimposed in C IV and Hα. The sunspot is included and will be analyzed in another paper.

On the Hα maps, we focus our study on:

- a section of a filament (denoted F₁ in Fig. 3a), making an angle of 30° with the direction of the fibrils. On the Hα intensity maps, we observe small changes during the observations (9:20-9:31 UT) and at 9:54 UT the part F₁ is very faint. Looking at spectroheliograph observations made at Meudon, this evolution was confirmed (Fig. 1). The filament is shaped like a question mark at the earliest times (9h20') then the part F₁ is disconnected from the N-S quiescent section). The direction of section F₁ becomes more E-W around 10:10 UT. Large blueshifts are coincident with the filament at 9:20 but became weaker later on (Fig. 3b).

- small parallel North-South aligned fibrils F2 (Fig. 3a). No particular velocity cells appear at the location of the fibrils (Fig. 3b).

On C IV intensity maps (Figs. 2 I$_{CIV}$), and 3c) a faint elongated emission is seen at the exact location of the filament, edged towards the sunspot by a lack of C IV emission, which lies at 3000 km from the Hα filament channel. Such a displacement between an Hα filament and a lack of emission was also noted in the filament observations during the third Rocket flight using HRTS instrument (Dere et al., 1986).

Blueshifts correspond to the faint C IV emission and are superposed with the Hα blueshifted filament F₁, redshifts (region F₂) are clearly visible in a direction making an angle of 30-40° with the blueshift cell axis (Fig. 2 V$_{CIV}$). These velocity cells vanished with time (Fig. 3d) and are indistinguishable at 9:30 UT.

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Fig. 1a-d. Active Region AR 4682 on August 2, 1985, observed with the Hα spectroheliograph of Meudon. a 8:10 UT; b 9:42 UT; c 12:15 UT; d 14:56 UT. North is directed toward the top of the images</figcaption></figure>

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>Fig. 2. Intensity (I) and Velocity (V) maps obtained in Hα (MSDP spectrograph) and line width (w) in C IV (HRTS - Spacelab 2 mission). The straight lines drawn on the Hα maps indicate the field of view of the C IV maps. The white part (black part) in V maps corresponds to upward (downward) motion</figcaption></figure>
<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>Fig. 3a-d. Time series of Hα maps between 9:20 UT and 9:54 UT: a intensity; b velocity. Time series of C iv maps at 1 - 9:17, 2 - 9:18, 3 - 9:21, 4 - 9:28, 5 - 9:30 UT: c intensity; d velocity. The white part (black part) in 1' maps corresponds to upward (downward) motion. The arrow F₁ shows the blueshifted filament (white), the arrow F₂ the redshifted structure (black), the arrow S the sunspot location</figcaption></figure>

2.5. Velocity field in the filament and in the fibrils

In Fig. 4, cuts parallel to the slit direction in Hα intensity and velocity maps show clearly the filament region F₁ in absorption and a corresponding blueshift equal to 2.5 km s⁻¹ and for larger values of x, bright regions (facula) correspond to redshift (-1, -2 km s⁻¹). The corresponding cuts in C iv exhibit the weak emission and the blueshift (~7.5 km s⁻¹) in F₁ and the redshift in F₂ (-15 km s⁻¹).

The values of the velocities are determined by standard methods (see Sect. 1.1). This is reasonable in the case of Hα profiles, where the line seems optically thick in the filament (Fig. 5).

Nevertheless, the C IV profiles may be interpreted as the combination of two or three profiles, the emission of which could be due to different transition zones along the line of sight. The strong central profile is nearly gaussian but the highly shifted components do not appear to be gaussian and the red and blue

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Fig. 4. Intensity and velocity cuts across the filament and its environment (Hα and C iv). Positive velocities correspond to upflows</figcaption></figure>

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Fig. 5. Blueshifted profiles of Hα and C iv lines in the filament F₁ (the mean Hα profile is indicated by dashed line) and redshifted profile of C iv line in region F₂</figcaption></figure>

components in the filament F₁ are also displaced along the slit. The high spectral resolution (50 mÅ, i.e. 30 pixels in mean profiles) allows the resolution of these transition zones. In Fig. 5 we give two examples of C IV profiles: one corresponds to the filament F₁ and the other to the structure F₂. The large broadening of the line cannot be explained by thermal effect. Half width would be estimated to be 180 mÅ, i.e. 20 km s⁻¹ (Mouradian et al., 1982). It is obvious that the F₁ profile is the sum of a low emission (I=500) coming from the transition zone between the corona and the filament (TZ-CF) exhibiting an upward

velocity of 50 km s⁻¹ and a high emission (I=1000-1300) due to the underlying transition zone between the chromosphere and the corona (TZ-CC). One of these two peaks could be due to the transition zone above the heated filament or to another structure close to the filament. In the same manner, the F₂ profiles could be either a highly redshifted feature, comparable to those deduced in some active region loops (Cram. 1986) or the sum of two components, one at rest, the other moving downwards with velocities reaching ~50 km s⁻¹. The intensity is low (300-400). Such an interpretation of the C IV profiles is very interesting since it provides an explanation as to why the C IV filament appears as a bright feature on the maps (Figs. 2 and 3c). In fact lower emission than that from the TZ-CC comes from TZ-CF, in agreement with the general behaviour of C IV filaments (Schmieder et al., 1985; Simon et al., 1986). The TZ-CC under the filament is hotter than in the surroundings. This can be due to a "hothouse effect" frequently observed in the chromosphere (Martres, private communication).

The evolution of the profiles versus time in the filament region (Fig. 6) shows that the large broadening disappears ten minutes after the beginning of the observations (around 9:27 UT). This can indicate the disappearance of the filament, and is in agreement with the Hα observations (Sect. 2.4). In conclusion, the C IV velocity values calculated using the first moment of the line profile are underestimated values. The large velocities observed (±50 km s⁻¹) indicate the presence of large flow through the filament with an important shear. It is the first time that C IV profiles in a filament are observed so dynamic. Such a flow across a steep temperature gradient could affect the ionization equilibrium of the plasma. Thermal diffusion may lead to an enhancement of heat flux. Plasma is escaping and heated. Some of it returns along magnetic field arcades with no efficient condensation.

2.6. Magnetic field observations

Three observations of the longitudinal component were made within 5h: at 9:42 UT, 13:04 UT, 15:15 UT. The sunspot corresponds to the negative polarity region, plages to the positive polarity (Fig. 7).

The magnetic field maps show no significant time evolution.
<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>Fig. 6. Time evolution of the C iv profiles in the filament. The profiles 1 to 9 correspond to spectra obtained respectively at 9:18, 9:19, 9:22, 9:23, 9:28, 9:29, 9:30, 9:31, 9:32 UT)</figcaption></figure>

### 3. Magnetic field

#### 3.1. Hypothesis

We only have observations of the longitudinal component of the photospheric magnetic field. To find the total photospheric field from this boundary condition, we must find equations satisfied by the overlying field. First, we assume that the field is quasi-static.

since the time of evolution is several days. Also on this time scale resistive effects are negligible for the length scales of interest. Next, since the velocities are sub-Alfvénic and since gravitational and pressure forces are negligible for the coronal plasma conditions and length scales, we assume that the magnetic field satisfies the force-free condition. $j \wedge B = 0$. This may also be written $\text{rot } B = \alpha(r)B$ where $\alpha$ is a constant on individual field lines. Finally, we will assume a linear force-free field so that $\alpha(r)$ is constant over the whole computed region.

The assumption of a linear force-free field has several motiva- tions. In the general case we would also need observations of the vector magnetic field on the boundary to determine $\alpha(r)$ at one of the footpoints of each fieldline. Theoretically, Taylor (1976) has argued that small scale resistive effects may change the local field line connections. On a large scale the resulting magnetic relaxation conserves the total helicity, $\int_V A \cdot B \, dv$, assuming a closed fixed volume $V_0$ and where $A$ is the vector potential. For force-free conditions such a relaxation leads to a linear force-free field (cf. Woltjer, 1958). In fact we find that the linear computations give a satisfactory fit to $H\alpha$ structures in both the filament and spot regions. This suggests that there may be small scale dissipation in the corona leading to relaxation according to Taylor's hypothesis, although this can only apply in a modified form since the corona is open.

#### 3.2. Method of computation

There are several ways of computing the linear force-free field from the observed photospheric boundary field. Schatzmann (1961) has solved the problem in terms of Bessel functions. Nakagawa and Raadu (1972) in terms of Fourier series and Chiu and Hilton (1977) in terms of Green's functions. The Green's function method was also used by Seehafer (1978) assuming that the vertical field component was zero on the sides of the computational box. The result representation closely resembles

<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>Fig. 7. a Large field of view in H\alpha at 9:54 UT (300" × 270"). Box indicates the field of view of (b) map, straight lines the location of the filament and the fibrils well visible in Fig. 1, a circle, the sunspot, the contours, faculae. b Magnetic field observed at Meudon at 9:42 UT. c Magnetic field computations with FF field assumption for $\alpha' = 0.7$ at $z = 2000$ km (the arrows indicate the direction of the transverse component, the dashed line the maxima of the vertical component; the same contours and lines as in a have been drawn)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Fig. 8a-c. Magnetic field computations with a linear force-free field assumption. The arrows indicate the direction of the horizontal field, the length of the arrows are proportional to the logarithm of the field strength. The dashed contours represent the isocontours of the vertical component, and the straight line, the location of horizontal field. A dashed line shows the H\alpha position of the filament. a $x' = 0.8$; b $x' = 0.8$ at height = 6000 km; c $x' = 0.8$ at height = 20000 km</figcaption></figure>

that of Nakagawa and Raadu (1972), but has implied periodic lengths which are twice as large. Most recently Semel (1988) has extended the Green's function method to the case of oblique boundary values. His results include those of Chiu and Hilton (1977) and the potential field as special cases. He resolves the problem of uniqueness by showing that, if a solution with finite magnetic energy exists, then this solution is uniquely determined given one field component on the boundary. Here we choose the Fourier series method developed by Alissandrakis (1981). It has several advantages. It is fast since we can use the fast Fourier transform. For large force-free $\alpha$, the large scale harmonics which are periodic in height (hence having infinite energy) are systematically discarded. The method using Green's functions of Chiu and

Hilton does not explicitly avoid these non-physical harmonics, and, in addition to the longitudinal component, a transverse component of the field needs to be specified completely to find the solutions. In Alissandrakis's code, the magnetic field is fully described when we specify only the longitudinal component at the photospheric level.

All the methods described above have the problem of fixing boundary conditions on the sides of the volume where the field is computed as well as the base (photosphere). This means that we need to include extra information from these boundary regions where the field is not observed. By using the Fourier transform we impose, implicitly, a periodic behaviour of the photospheric field. It is expected that those assumptions affect only the regions close
to the boundaries of the magnetogram, and that the regions affected would increase in size with height. Alissandrakis (1981) discusses this "aliasing" effect, and shows that it could be limited to narrow regions at the boundary of the computed region. We find that it is particularly important when we include only a part of the sunspot or at great height. The effect of the arbitrary boundaries could be controlled by computing different regions. As the size of the computed region (~150 Mm) is much greater than the expected height of the filament (~5 Mm), and so much greater than the height used to compute the field, the boundary effect could be localised to a very narrow strip around the computed areas. In Fig. 8 only the first row of arrows near a boundary are a little perturbed, by less than 20° in the direction. This upper bound appears where the field is weaker. In conclusion, we can neglect the effect of the boundary conditions on the region of interest (The particular direction of the field in Fig. 8 near the upper boundary is not a result of a boundary effect).

Here we display the results of the magnetic field calculations at selected heights. The magnetic vector field at a given height is displayed using arrows for the horizontal components and an isocontour for the vertical component. This is convenient for the present study where the structures of interest lie in a restricted height range. For comparison the results of a potential field calculation for the same region are given in Fig. 6 of Brueckner et al. (1986). Their results are shown in terms of field lines some of which rise high into the corona. Such a representation is useful, for example, to show the possible evolution of coronal connections.

### 3.3. Field computations

#### 3.3.1. Shear effect

The constant $\alpha$ in Eq. (1) is normalized using the size of the map. [$\alpha \approx (190 \text{ Mm})^{-1}$], $\alpha^{-1}$ may be regarded as a characteristic shearing length. The dimensionless parameter is denoted $\alpha'$. For $\alpha' = 0$, the computed map, Fig. 8, shows a magnetic field directed radially to the sunspot. When $\alpha'$ is set positive, the field is sheared in all the map in a clockwise direction, and for a negative $\alpha'$ it is sheared in the opposite direction. From the appearance of spiral of fibrils in

<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Fig. 9. Variation of the magnetic field strength with height, at the points marked on Fig. 8b. It shows the particular behaviour of the field near the location of the prominence, without the field created by the prominence current</figcaption></figure>

$H\alpha$ it seems that the potential case could not represent the field around the spot. By varying the constant $\alpha'$, we can match the field direction to the fibrils to determine how much current is allowed along the field lines. When $\alpha'$ varies from -1 to +1, the field rotates by nearly an angle $\pi$. When $|\alpha'|$ is increased beyond unity, artificial neutral lines appear in the map showing that the shear is too large to be realistic (The program has discarded too many of the large scale field components).

Computed field maps at different heights show that the small scale harmonics are rapidly eliminated with increasing height: the isocontour of the vertical field and the arrows pattern (representing the horizontal field) become more and more smooth with height. The vertical unipolar regions increase in size with height (by a factor nearly two from photospheric level to the height of 15 Mm). Even with this change in the configuration and magnitude of the field, the directions remain about the same with increasing height and the maps become only more smooth with height, with the same average direction field. From a plot of the field direction with height we deduce that most of the field does not change in direction more than 10° from the photosphere to a height of 15 Mm.

#### 3.3.2. Variation of the field strength with height

The solid curve in Fig. 8 represents the neutral line of the vertical field. The neutral line enclosing the sunspot delimits an increasing region with height. Nevertheless the neutral line remains at the same place in the higher levels, where the filament is present. The filament is then located in a near vertical plan (on which the field is horizontal).

Figure 9 shows the evolution of the field strength with height for the points located on Fig. 8a by arrows. The field strength decreases with height for most of the points except for numbers 4 and 5. They are located near the neutral line of the filament. The field is also particularly low in this region. This particular behaviour could be extended to other regions where the filament is present. Neutral lines without a filament show this in the vicinity of the filament region, or at some greater distance.

Even if it is not systematic, a careful study of the field strength with height, shows that the field is constant or weakly increasing with height at the location of the filament, and decreasing in the other regions.

This could be one more constraint on the formation of a filament. It is helpful to notice that this result has been obtained by assuming that the field is force-free, and so with no prominence currents. The field computed here is created only by the photospheric pattern, and it is not the current in the prominence that creates this peculiar behaviour of the field at the location of the prominence.

The increase of the field strength with height means that the magnetic pressure is greater at great height than at lower one, then the field line must have a dip at the summit, as the magnetic tension must balance the magnetic pressure gradient. This may be shown from the Lorentz force:

$$O = J \wedge B = - \nabla_{\perp} \frac{B^2}{2\mu_0} + \frac{B^2}{\mu_0} \frac{n}{R_c},$$

where $\nabla_{\perp}$ is the orthogonal gradient, $n$ the normal to the field line, and $R_c$ is the radius of curvature. For a horizontal field it may be rewritten:

$$1/R_c = \partial B / \partial z / B$$

and the field line has a dip at its summit when $R_c$ is positive, that is, when the magnetic strength increases with height.

This configuration is similar to that proposed by Kippenhahn and Schluter (1957), but without cool material to deform the field line. Van Trend and Kuperus (1979) discuss the horizontal stability of a current line in an arcade. They conclude that in a KS configuration the initial configuration (without a prominence) must have a dip at the top to stabilize the prominence current that is formed after. This was also shown in the MHD stability analysis of Anzer (1969). With this result it is not surprising that the field is found to increase with height near the prominence location, and it is a constraint for the stability of the prominence.

The field strength in the prominence varies along its axis from 10 to 60 Gauss near the sunspot. This significant change shows that the field strength is not a criterion for the formation of a prominence. But, the photospheric pattern, and the harmonics are important to modelize the topology of the field before the prominence appeared. In particular, the formation of a dip is an important constraint (Démoulin and Priest, in preparation).

### 4. Discussion

The results presented here may be compared and contrasted with the study of Athay et al. (1985) of the patterns of material motion seen in C IV, C II and Ca II in the region of a neutral line. In contrast to our observations, theirs are close to the solar limb. The Doppler velocities are therefore predominantly horizontal, and are observed to show a typical reversal at the magnetic neutral line. They explain the velocity pattern as the result of diverging flow from the tops of field lines which close over the neutral line. Arguing that the flow must be along magnetic field lines, they come to the conclusion that there must be a very strong shearing at the transition region where C IV is formed. The presence of significant magnetic shear in the neighbourhood of a filament is also one of the conclusions of our analysis. Also there is a high level of dynamical activity in the C IV filament ($\pm 50 \text{ km s}^{-1}$), which could be related to the modifications in the appearance to the $H\alpha$ filament.

The presence of magnetic shear throughout the spot region has been the basis of previous modelling of the magnetic field using the force-free rather than the current free condition, as for example in Nakagawa et al. (1971). The circumstantial evidence for shear and its relaxation in an active region that produced a big flare is discussed by Zirin and Tanaka (1973). An important consequence of shearing is the storage of magnetic energy as estimated by Nakagawa and Tanaka (1974) from force-free calculations of an active region magnetic field. The storage of energy in a sheared force-free arcade has recently been analysed by Zuccarello et al. (1987).

The existence of shear in filaments and quiescent prominences is well established (see for example Tandberg-Hanssen, 1974). The observed presence of shearing motion in the chromosphere has been associated with prominence formation (Martin, 1986; Rompolt and Bogdan, 1986). One of the results of our present study is that the froce-free (i.e. sheared) magnetic field calculated from the observed photospheric field has a suitable configuration to support prominence material.

Finally we note that the shearing of the sunspot region and of the filament are both well described by force-free magnetic fields with the same constant $\alpha$. This suggests that they are both a consequence of the same large scale process, and for example that the vorticity polarity rule for sunspot growth (cf. Martres et al., 1985) may also relate directly to filament formation at the

boundaries of the region. If the sunspot and the filament are considered as current systems, an inductive coupling between them may exist. We plan to modelize these observations in order to define the relationship between sunspot and filament systems.

Acknowledgements. One of us (M.A. Raadu) is particularly indebted to the Observatoire de Paris for financial support and the opportunity for fruitful collaboration. We are grateful to Dr. M.J. Martres for discussions and to Dr. C. Alissandrakis for his help in using his force-free magnetic field code.

### References

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Zirin, H., Tanaka, K.: 1973, *Solar Phys.* **32**, 173

Zuccarello, F., Burm, H., Kuperus, M., Raadu, M. A., Spicer, D. S.: 1987, *Astron. Astrophys.* **180**, 218
Chapitre B:

Structure

magnétique et thermique

des protubérances solaires
# 1 Revue des modèles

## 1.1 Structure magnétique externe

### 1.1.1 Hypothèses

Les observations nous ont décrit les protubérances solaires comme des objets complexes, pleins de "vie" dont l'évolution temporelle est difficilement prévisible à long terme, bien qu'elle soit reliée au cycle solaire. Dans cette partie, je vais énoncer rapidement les modèles magnétiques décrivant les protubérances solaires. Bien que simplifiant (outrageusement pour les observateurs) la réalité observationnelle, ils tentent, avec plus ou moins de succès, de faire ressortir les faits essentiels à la compréhension de l'existence des protubérances. Ceux-là peuvent être résumés en quelques points: les protubérances sont des plasmas concentrés en un mince feuillet vertical, homogène; le plasma est dans un champ magnétique horizontal important: le $\beta$ du plasma (rapport pression gazeuse sur pression magnétique) est plus petit que (ou de l'ordre de) l'unité; enfin, les protubérances n'existent qu'au dessus d'une ligne d'inversion du champ magnétique vertical photosphérique. Cette vue simplifiée conduit à une modélisation par un feuillet dense, vertical, infiniment fin, en interaction avec un champ magnétique.

La structure interne de la protubérance est traitée séparément de la structure magnétique externe. Cela est justifié par la faible épaisseur de la protubérance comparée à la dimension de la structure magnétique. Les vitesses observées (~ quelques $km.s^{-1}$) étant inférieures à la vitesse du son (~ 10 $km.s^{-1}$) et à la vitesse de propagation des ondes magnétohydrodynamiques (~ quelques dizaines de $km.s^{-1}$), une modélisation statique, dans une première approche, est suffisante. Les protubérances ne peuvent pas être une structure stratifiée par le plasma en équilibre dans le champ gravitationnel solaire (modèle de Dungey, 1953), car l'échelle de hauteur gravitationnelle de leur plasma est seulement de 500 km, ce qui est très faible par rapport à leur hauteur. Cependant, le champ magnétique peut exercer une force suffisante sur le plasma, très conductif. Il ne peut alors se déplacer que parallèlement aux lignes de champ. Dans les protubérances, le champ magnétique est horizontal et retient ainsi le plasma froid dans un creux des lignes de champ. La plupart des modèles considèrent donc les protubérances solaires comme étant en équilibre entre l'action de la gravité solaire et la force exercée par le champ
<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>**Figures 1** : Construction d'une nappe de courant à partir d'un champ potentiel symétrique.</figcaption></figure>

Le champ dipolaire de la figure 1a est décalé vers la gauche: figure 1b; puis la partie symétrique de la région $x < 0$ de la figure 1b est utilisée pour la région $x > 0$: figure 1c. Une nappe de courant est alors présente dans le plan $x = 0$. Kippenhahn et Schluter (1957).

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>**Figures 2** : Configurations Normales obtenues avec des fonctions holomorphes.</figcaption></figure>

Les figures 2a et 2b représentent respectivement une protubérance peu dense et dense. Dans ce dernier cas, un îlot est présent avec un point neutre au-dessus de la protubérance. Malherbe et Priest (1983a).

magnétique sur le plasma. Cependant, Jensen (1986) a proposé un modèle où la protubérance est supportée grâce à l'absorption d'ondes d'Alfven. Avec cette hypothèse, le champ magnétique ne canalise que les ondes de la photosphère à la protubérance. Cependant, cette forme de support pose deux grands problèmes. Le premier est de concilier une région froide avec un fort taux d'absorption d'ondes, donc de chauffage. Le second est que, le transfert d'impulsion s'effectuant parallèlement au champ magnétique (qui est horizontal dans les protubérances, d'après les observations), les forces dues à l'absorption ne permettent de contenir que latéralement la protubérance.

Les observations de Leroy et al (1983, 1984) montrent clairement deux types de configurations magnétiques, appelées Normale et Inverse. Divers modèles de formation ont été proposés. Ils diffèrent, en général, radicalement pour ces deux configurations et une unification n'est apparue que dans des travaux récents.

### 1.1.2 Modèles potentiels à deux dimensions

Les protubérances solaires étant des objets longs et homogènes (à une échelle supérieure à 5 Mm: figures 1 du chapitre A), les premiers modèles ont été construits, par simplicité, en deux dimensions. Le champ magnétique est supposé ne pas dépendre de la coordonnée spatiale le long de la protubérance (notée y): la composante du champ magnétique parallèle à la protubérance est dans ce cas une constante, souvent prisee égale à zéro, pour ne pas avoir une énergie magnétique infinie dans le demi-espace représentant la couronne solaire. Le champ magnétique externe à la protubérance est alors modélisé par un champ sans courant qui est appelé potentiel, car il dérive d'un potentiel scalaire et on peut le traiter grâce aux fonctions holomorphes (complexes). Les deux composantes du champ sont rassemblées en une seule fonction complexe $B(\xi) = B_x + iB_y$ dépendant de la variable complexe $\xi = x + iz$. Le champ magnétique défini par $B(\xi)$ satisfait alors les équations d'équilibre, ce qui permet d'avoir des modèles analytiques. La protubérance est modélisée par une nappe ou un fil de courant, soumis à la gravité solaire.

#### a. Configuration Normale (CN)

Le champ a une direction normale au plan de la protubérance identique à celle du champ potentiel créé par les conditions aux limites photosphériques en l'absence de protubérance. La configuration pourrait être obtenue simplement en déposant de la matière dense au sommet d'une arcade magnétique.
<figure><img src="image_64.png" /></figure>

<figure><img src="image_65.png" /></figure>

<figure><img src="image_66.png" /></figure>

<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>**Figures 3** : Calcul du champ magnétique à partir des observations. Les figures 3a et 3b donnent l'idéalisation des champs respectivement vertical photosphérique et horizontal protubérantiel, utilisés dans les figures 3c et 3d. La protubérance s'étend de $z = 0$ à $z = 4 \cdot 10^4$ km. Dans les figures 3c et 3d le champ $B_x$ est multiplié par le facteur $\beta$ par rapport à celui donné à la figure 3b. La protubérance n'est pas soutenue par le champ magnétique au-dessous du trait horizontal. Anzer (1972).</figcaption></figure>

Les lignes de champ magnétique se courbent alors pour soutenir la protubérance. Cette configuration "naturelle" a été la première proposée et la plus étudiée.

Kippenhahn et Schlüter (1957) ont proposé le premier modèle: la construction de celui-là est décrite par les figures 1. Un champ magnétique potentiel et dipolaire est utilisé (figure 1a); il est ensuite décalé par rapport à l'origine (figure 1b); seule la partie correspondant à $x < 0$ est retenue, et ce champ est symétrisé par rapport au plan $x = 0$ (figure 1c). Cela conduit à former une nappe de courant infinie dans le plan $x = 0$. L'équilibre vertical fournit la densité surfacique de masse $\lambda(z)$:

$$ \lambda(z) = \lim_{x \to 0} \frac{2.Bx(x,z) \cdot By(x,z)}{\mu_0 \cdot g} $$

où $g$ est la gravité solaire et $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ S.I.}$, la permittivité du vide. Cela fournit une protubérance de hauteur infinie avec une masse totale finie (par unité de longueur selon l'axe de la protubérance): $\int_0^\infty \lambda(z) dz$ est finie.

Une extension verticale finie a été obtenue par l'utilisation des fonctions complexes avec une coupure dans le plan complexe pour représenter une protubérance infiniment mince d'extension finie: Malherbe et Priest (1983a). Les propriétés de la fonction complexe ont été utilisées pour avoir une discontinuité de la composante verticale du champ magnétique à la traversée de la protubérance. La figure 2a représente une protubérance peu dense, et la figure 2b, une protubérance massive, avec un îlot au sommet et un point neutre. Ces méthodes donnent des modèles analytiques aux propriétés faciles à analyser, mais ne permettent pas de tenir compte des contraintes observationnelles sur le champ magnétique.

Anzer (1972) a développé une troisième méthode où le champ photosphérique vertical et le champ horizontal dans la protubérance sont des données du problème. Les figures 3a et 3b représentent les fonctions utilisées par Anzer. Cela conduit à résoudre un problème de Laplace avec des conditions aux limites mixtes (conditions aux limites de Dirichlet et de Neumann). Anzer a obtenu des expressions intégrales analytiques pour le champ. Les figures 3c et 3d montrent les résultats obtenus avec un champ protubérantiel $B_x$ dans la protubérance multiplié par le facteur $\beta$ par rapport à celui donné par la figure 3b. Ces deux topologies sont identiques respectivement à celles
<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>**Figures 4** : Construction de configurations magnétiques non symétriques.
La figure 4a représente schématiquement l'effet de la transformation conforme g. Le segment Γ' et la courbe C' sont transformés respectivement en la courbe Γ et l'axe Ox. La figure 4b donne un exemple de configuration non symétrique obtenue après l'utilisation de la transformation g sur une configuration initiale similaire à celle de la figure 2a. Aly et Amari (1988).</figcaption></figure>

des figures 2a et 2b: Cependant, ces solutions ne sont pas entièrement satisfaisantes car la force magnétique ne soutient pas la protubérance dans la partie inférieure de la protubérance (au-dessous du trait horizontal). Anzer a étudié une solution particulière de ce problème avec des conditions aux limites mixtes. Il existe cependant une infinité de solutions. Elles sont analysées dans l'article A5, *Démoulin et al* (1989a). L'étude avec un champ potentiel est généralisée à un champ sans force linéaire dans l'article A12, *Démoulin et al* (1989f). Un champ magnétique sans force correspond à un champ où la force magnétique $j \wedge B$ est nulle. C'est une généralisation du cas potentiel qui autorise une densité de courant volumique dans la couronne, et donne une meilleure modélisation du champ coronal (chapitre A, articles A7 et A8). En particulier, cette généralisation du cas potentiel permet d'avoir une composante importante du champ magnétique parallèle à la protubérance alors qu'elle est ignorée (ou constante) dans les modèles potentiels. Cela est une extension importante car les observations montrent toujours des champs magnétiques fortement inclinés sur l'axe des protubérances. On introduit ainsi une composante (non constante) parallèle à la protubérance.

Aly et Amari (1988) ont développé une quatrième méthode permettant de calculer des équilibres non symétriques: figures 4. Ils partent d'un équilibre symétrique tel que l'un de ceux donnés par Malherbe et Priest (1983a) (figures 2) et effectuent une transformation conforme, g, transformant la nappe de courant verticale Γ' en la nappe Γ. Le nouvel équilibre et la répartition des champs photosphériques sont alors calculés. Les protubérances solaires étant préférentiellement inclinées vers l'ouest (de l'ordre de 30°), cette technique donne les contraintes sur le champ photosphérique nécessaires à un tel équilibre. Cependant, la confrontation précise des calculs aux données observationnelles ne peut être réalisée car, de même que pour les modèles analytiques de Malherbe et Priest (1983a), les conditions aux limites ne peuvent pas être fixées, mais sont le résultat du calcul. La résolution de ce problème aux conditions aux limites avec une courbe donnée, généralisation du travail d'Anzer aux cas non symétriques, n'est pas actuellement connue. Une résolution numérique est possible, mais il reste de nombreuses questions à résoudre dans le cas symétrique!

## b. Configuration Inverse

Une philosophie radicalement différente est celle de Kuperus et Raadu (1974). Leur modèle décrit la formation des protubérances dans une nappe de courant: figures 5. Cette configuration possède de nombreux avantages: