# Action 2 - Prévision des inondations (2023)

F. Mendez-Rios

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F. Mendez-Rios. Action 2 - Prévision des inondations (2023). Inrae. 2023. hal-04794287

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MINISTÈRE
DE LA TRANSITION
ÉCOLOGIQUE
ET DE LA COHÉSION
DES TERRITOIRES

Liberté
Égalité
Fraternité

INRAE
la science pour la vie, l'humain, la terre

# Programme MTECT (DGPR/SRNH) – INRAE 2023

## Connaissance et prévention des risques naturels et hydrauliques

Ces travaux bénéficient du soutien du ministère chargé de la transition écologique et de la cohésion des territoires par décision attributive de subvention n° 210400292.

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# Action 2 - Prévision des inondations

## HYDROM A1 : Courbes de tarage dynamiques

Auteur : Felipe MENDEZ-RIOS (INRAE, décembre 2023)

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# Table des matières

<table><tr><td>1. Introduction</td><td>1</td></tr><tr><td>2. Synthèse</td><td>1</td></tr><tr><td>3. Stations hydrométriques influencées par la marée : cas de la Seine aval</td><td>2</td></tr><tr><td>3.1. Etat des lieux</td><td>2</td></tr><tr><td>3.2. Modèle hydraulique de la Seine aval</td><td>3</td></tr><tr><td>3.3. Estimation bayésienne de la friction du modèle</td><td>3</td></tr><tr><td>3.3.1. Plan d'expériences</td><td>4</td></tr><tr><td>Objectif A : simplification de la géométrie</td><td>4</td></tr><tr><td>Objectif B : spatialisation de la friction</td><td>6</td></tr><tr><td>Objectif C : définition du nombre de hauteurs par site</td><td>9</td></tr><tr><td>Objectif D : évaluation de l'impact des observations de calage</td><td>12</td></tr><tr><td>3.4. Conclusions</td><td>16</td></tr><tr><td>3.5. Perspectives</td><td>16</td></tr><tr><td>4. Stations impactées par la végétation aquatique</td><td>16</td></tr><tr><td>4.1. Etat des lieux</td><td>16</td></tr><tr><td>4.2. Plan d'action</td><td>16</td></tr><tr><td>5. Perspectives 2024</td><td>17</td></tr><tr><td>5.1. Marée</td><td>17</td></tr><tr><td>5.2. Végétation</td><td>18</td></tr><tr><td>6. Références</td><td>18</td></tr><tr><td>7. Annexes</td><td>19</td></tr><tr><td>7.1. Algorithme pour la détection des sections transversales interpolées</td><td>19</td></tr><tr><td>7.2. Simulations restantes pour chaque objectif</td><td>22</td></tr><tr><td>7.2.1. Objectif A : simplification de la géométrie</td><td>22</td></tr><tr><td>7.2.2. Objectif B : spatialisation de la friction</td><td>23</td></tr><tr><td>7.2.3. Objectif C : définition du nombre de hauteurs par site</td><td>24</td></tr><tr><td>7.2.4. Objectif D : évaluation de l'impact des observations</td><td>1</td></tr><tr><td>7.3. Memo hystérésis</td><td>1</td></tr></table>
# 1. Introduction

Ce document présente les principales avancées réalisées au cours de l'année concernant l'action A1 HYDROM de la convention entre le SCHAPI et INRAE. Cette action vise à développer des outils pour la gestion et l'estimation des débits avec incertitudes dans des stations hydrométriques situées le long de cours d'eau à écoulement non permanent, plus particulièrement sous l'influence de la marée. On s'est aussi intéressé, dans une moindre mesure, à l'impact de la végétation aquatique et au phénomène d'hystérésis.

Pour les fleuves à marées, plusieurs approches ont été testées, en mettant l'accent sur les courbes de tarages dites « dynamiques ». Cependant, les conclusions tirées en 2022 nous ont orientés vers la modélisation hydrodynamique 1D. C'est pourquoi les objectifs majeurs pour l'année 2023 consistent à finaliser le réglage et la validation de la méthode de calage du modèle hydrodynamique 1D (code MAGE) en utilisant la plateforme bayésienne BaM!, avec la Seine aval (DREAL Normandie) comme cas d'application.

Un mémo pratique sur le sujet d'hystérésis a été rédigé pour transfert aux unités d'hydrométrie, dans le but de sensibiliser les équipes à ces phénomènes. Enfin, suite à plusieurs discussions sur la gestion des stations affectées par la végétation aquatique, un plan d'action a été élaboré pour encadrer l'approche à adopter lors de leur étude future.

Ces travaux ont été valorisés non seulement à travers ce rapport, mais aussi par le biais de posters présentés à l'échelle nationale lors du colloque "Prévision des crues et des inondations" de la Société Hydrotechnique de France (SHF) à Toulouse, en France et à la conférence de SymHydro à Chatou, en France. D'ailleurs, les travaux ont été aussi présentés à l'internationale lors du congrès de l'European Geosciences Union (EGU) à Vienne, en Autriche.

# 2. Synthèse

Les principales actions en ce qui concerne les stations hydrométriques influencées par la marée sont les suivantes :

1. Intégration complète du code calcul MAGE dans la plateforme BaM!, permettant d'effectuer automatiquement le calage du coefficient de friction par tronçon, ainsi que d'estimer les hauteur d'eau et les débits pour toutes les sections transversales disponibles, tout en fournissant une évaluation des incertitudes associées.

- MAGE est un code hydrodynamique 1D qui résout les équations de Saint-Venant. L'équipe présente une expertise sur son utilisation. (Collaborations: INRAE centre Lyon-Grenoble-Auvergne-Rhône-Alpes, contacts: Jérôme Le Coz, Théophile Terraz, INRAE centre Provence-Alpes-Côte d'Azur, contacts: Benjamin Renard).

- BaM! est une plateforme pour l'estimation d'un modèle quelconque et son utilisation en prédiction, en incluant les incertitudes. Le code permet de prédire les variables de sortie du modèle dans un cadre probabiliste. (Collaborations: INRAE centre Lyon-Grenoble-Auvergne-Rhône-Alpes, contacts: Jérôme Le Coz, INRAE centre Provence-Alpes-Côte d'Azur, contacts: Benjamin Renard).

- Modèle de la Seine aval disponible sous Mascaret 1D et transmis vers MAGE en 2022. Mise en place d'un plan d'action pour explorer différentes configurations et évaluer l'influence des observations lors du calage (collaborations: DREAL Normandie, contacts: Stéphane Piney, Marie Morin, et Université de Rouen, Flavie Druine et Julien Deloffre).

2. Conclusions principales :

- BaM! intègre désormais un modèle hydrodynamique 1D (MAGE) dans son catalogue de modèles disponibles.

- Calage automatique du coefficient de friction constant par tronçon

- Plan d'expériences mis en place pour l'évaluation de différents paramétrages et de l'influence des observations de calage.

- Un modèle complexe en termes de bathymétrie est coûteux en temps de calcul, mais ne garantit pas de meilleures résultats.

- Une distribution spatiale minimale du coefficient de friction est nécessaire afin d'éviter la dégradation de la performance.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>
- Mise en évidence de l'importance de la prise en compte de mesure du débit lors du calage.

- La modélisation hydrodynamique 1D fait épreuve d'une approche avancée permettent de résoudre un problème précis

- Un poster a été présenté à la conférence de l'European Geosciences Union (EGU) (hal-04211991v1) à Vienne, Autriche, ainsi qu'à la Société Hydrotechnique de France (SHF) (hal-04324258) à Toulouse, France. De plus, une participation par exposé a eu lieu à la conférence SimHydro à Chatou (hal-04324324).

### 3. Perspectives :

- Nécessité de propager l'incertitude structurelle pour les stations non utilisées lors du calage.

- Besoin de la mise en place d'une covariable permettant d'évaluer la spatialisation de la friction optimale sur le plan statistique

- Établissement d'un cas de validation croisée qui permette de tester une extrapolation des coefficients de marée.

- Stratégies permettant le calage sur une longue période (plusieurs années) sans explosion du temps de calcul.

- Proposition de thèse : Estimer les paramètres et les incertitudes d'un modèle hydraulique en utilisant des données d'origine variée: stations hydrométriques, altimétrie par satellite et mesures sporadiques

- Communication soumise pour la conférence Riverflow 2024.

Concernant les stations hydrométriques impactées par la végétation aquatique :

1. Approche d'une courbe régionale référente pour faciliter et assister la traçabilité des courbes de correction (CORTH) à partir d'un lissage régional. (Collaborations: INRAE centre Lyon-Grenoble-Auvergne-Rhône-Alpes, contacts: Jérôme Le Coz, INRAE centre Provence-Alpes-Côte d'Azur, contacts: Benjamin Renard).

L'approche se décompose en trois étapes: un triage initial, une préparation des données, une évaluation préliminaire des données et enfin, une classification.

### 2. Perspectives :

- Tester la proposition faite en 2023.

- Explorer la méthode DEMETHER qui propose un modèle de courbe de tarage adaptée aux stations hydrométriques influencées par la végétation aquatique saisonnière.

## 3. Stations hydrométriques influencées par la marée : cas de la Seine aval

### 3.1. Etat des lieux

Ces dernières années, plusieurs modèles de courbe de tarage dynamique ont été proposés et testés pour les stations hydrométriques influencées par la marée. Le cas d'application a été souvent la Seine aval, qui bénéficie d'un modèle hydraulique simple et qui est également une rivière très bien instrumentée et surveillée. Depuis l'année 2022, des travaux ont été menés pour adopter une approche de modélisation hydrodynamique (Méndez-Rios et al., 2022 [13]), en mettant l'accent sur une estimation probabiliste des paramètres du modèle, et en fournissant des résultats avec une évaluation d'incertitude.

Les travaux de l'année 2023 ont pour but de terminer de régler l'intégration du code de calcul MAGE sous la plateforme BaM! et d'envisager un plan d'expérience pour évaluer l'influence des observations lors du calage, ainsi que de la distribution spatiale de la friction.
## 3.2. Modèle hydraulique de la Seine aval

Le modèle de base a été fourni par Stéphane PINEY et Marie MORIN (DREAL Normandie). Cette rivière présente une forte influence de la marée entraînant des amplitudes qui varient entre 3 m à 8 m [1]. L'effet de la marée s'étend 160 km en amont jusqu'au barrage de Poses où elle est dissipée [2]. Lors de la modélisation, la simulation de la marée commence à Tancarville et s'étend jusqu'à la station de Poses, couvrant ainsi 138 km. Les fluctuations de la hauteur d'eau conduisent non seulement à des variations très rapides du débit, mais introduisent également d'importantes incertitudes dans la mesure [13]. Il convient de noter que la zone d'étude ne comporte pas de structures entre Poses et Tancarville, et seule l'importante contribution de l'affluent, l'Eure, doit être prise en compte (Figure 1).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 1. La Seine aval</figcaption></figure>

Dans une rivière soumise aux marées, on identifie deux périodes en analysant le limnigramme : l'une allant de la basse mer à la haute mer (flot), qui a une durée plus courte par rapport à la deuxième période de la haute mer à la basse mer (jusant) dans ce cas. Cependant, en ce qui concerne la vitesse de surface, la période de flot présente des valeurs plus élevées (variant de 1 à 2,5 m/s) par rapport à la période du jusant (variant de 0,7 à 1,2 m/s) [10]. Pendant la saison estivale, on observe des niveaux d'eau plus bas, ce qui fait que l'influence du débit fluvial sur la propagation de la marée diminue de l'amont vers l'aval. À l'embouchure de la rivière, l'influence du débit à marée basse serait minimale. En revanche, un débit d'eau élevé peut repousser les masses d'eau hors de l'estuaire [9].

Afin d'établir le modèle hydrodynamique 1D, la géométrie des sections en travers, la distribution spatiale du coefficient de friction, le ou les débits en amont et le niveau d'eau en aval sont nécessaires. Dans le cas de la Seine, le modèle est composé de deux biefs, avec un total de 602 transects disponibles pour définir la géométrie. Le premier bief comprend 34 sections transversales, tandis que le deuxième bief en compte 568.

Pour définir la distribution spatiale du coefficient de friction, deux hypothèses ont été faites. En premier lieu, le flux s'écoule uniquement dans le lit mineur, ce qui signifie qu'il n'est pas nécessaire d'estimer la friction dans le lit majeur. Ensuite, douze tronçons à friction constante ont été établis tout au long du projet. La condition de limite amont du modèle est une série temporelle de débit de la Seine à Poses. La condition de limite aval est une série temporelle du niveau de la Seine à Tancarville, reflétant le signal de la marée. La structure du modèle Mage a été divisée en deux tronçons afin d'introduire le débit du tributaire de l'Eure en tant qu'apport ponctuel entre ces deux tronçons.

Pour des raisons de praticité, la durée de simulation a été fixée à 2 jours, 22 heures et 35 minutes, commençant le 28 septembre 2015 à 01 heures 10 minutes. Cette période permet de simuler les niveaux d'eau qui correspondent aux campagnes de jaugeages de 2015 (plus détaillé dans la section 3.3).

## 3.3. Estimation bayésienne de la friction du modèle

<figure><img src="image_7.png" /></figure>
Plusieurs sources d'information sont disponibles pour le calage, comprenant les hauteur d'eau provenant de 13 sites équipés de marégraphes, ainsi que différentes campagnes de jaugeages ADCP en 2015, 2016 et 2017 réalisés par l'Université de Rouen (Flavie Druine et Julien Deloffre) et le Service de Prévision des Crues (SPC) DREAL Normandie [9][17]. Pour le calage du cas d'étude, la campagne de jaugeages de 2015, réalisée par le SPC, a été sélectionnée, car les mesures de débit ont été effectuées simultanément à trois sites différents, et le coefficient de marée était de 117, ce qui correspond à une grande marée.

Dans la modélisation hydrodynamique, le coefficient de friction (via un jeu de coefficients de Strickler ou Manning) est le principal paramètre à caler [12], mais le calage peut être difficile et peu reproductible en raison des variations spatiales de la friction combinée à l'écoulement instable, telles que les influences de la marée. En effet, la friction au sein d'un tronçon spécifique peut influencer de manière significative la hauteur d'eau et le débit à travers plusieurs sections transversales à différents moments de modélisation.

D'ailleurs, la compréhension et la quantification des incertitudes associées aux données et au modèle constituent une étape importante du processus de calage. Par conséquent, un calage automatique des coefficients de friction est proposé via l'inférence bayésienne. Dans le cadre bayésien, une information a priori sur les paramètres est nécessaire. Ici, la distribution a priori pour chaque coefficient de friction est définie comme une distribution log-normale de paramètres ln (40.5) et 0.1, conduisant à un intervalle de probabilité à 95% égal à [33 ; 49], pour couvrir les valeurs typiquement attendues pour ce type de cours d'eau. L'erreur structurelle du modèle est supposée indépendante d'une observation à l'autre, gaussienne, de moyenne nulle et d'écart-type inconnu. Cet écart-type sera estimé en même temps que les coefficients de friction.

L'estimation bayésienne fournit alors les distributions a posteriori du même nombre de coefficients de friction du modèle, représentées par un grand nombre d'échantillons (10 000) générés via un algorithme de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC). Ces échantillons sont utilisés pour identifier les coefficients "Maxpost" (maximisant la densité a posteriori) considérés comme optimaux, mais aussi pour quantifier et propager leur incertitude. Par la suite, une propagation s'effectue afin d'estimer les séries temporelles du niveau d'eau et du débit de toutes les sections en travers du modèle avec l'incertitude associée.

Un plan d'expérience a été mis en place pour orienter de manière plus efficace les tests exploratoires, en se basant sur des objectifs préalablement définis.

### 3.3.1. Plan d'expériences

Pour chaque objectif, un tableau récapitulatif est fourni pour encadrer les scénarios exploratoires, suivi d'une figure présentant la distribution spatiale du coefficient de friction, ainsi que la hauteur d'eau et le débit simulés de certaines stations. Ces résultats sont comparés non seulement aux observations, mais également entre les différentes expériences (l'ensemble des figures est disponible en Annexes 7.2). Enfin, deux tableaux sont présentés pour évaluer d'un côté la similarité parmi les expériences et d'un autre côté, leur exactitude et précision par rapport aux observations.

#### Objectif A : simplification de la géométrie

Le premier objectif est de diminuer autant que possible le temps de calcul pour faciliter l'étape itérative lors du calage. Pour ce faire, une simplification du modèle en réduisant les sections transversales est proposée, tout en maintenant la bonne performance des simulations. La distribution spatiale de la friction reste inchangée, autrement dit l'utilisation de 12 tronçons à coefficient de friction constant est fixée. Concernant le calage, il a été effectué à partir seulement des mesures de débit à Rouen. L'expérience a été divisée en plusieurs étapes.

* **Étape 1** : détection des sections transversales principales, en éliminant les sections transversales interpolées linéairement. Pour ce faire, un algorithme a été développé pour les détecter en fonction des vecteurs directeurs, créant ainsi plusieurs groupes avec différents nombres de sections (plus de détails dans les Annexes 7.1).

* **Étape 2** : simulation des hauteurs d'eau et des hydrogrammes en utilisant exclusivement les coefficients de friction Maxpost obtenus lors de l'expérience qui inclut l'intégralité de la géométrie (AO) pour chaque groupe défini lors de l'étape 1.

* **Étape 3** : comparaison des résultats en maintenant le compromis entre la réduction du nombre de transects et la performance du modèle par rapport au modèle complet AO.

* **Étape 4** : fixer une géométrie simplifiée du modèle.

* **Étape 5** : calage du modèle simplifié pour estimer les coefficients de friction avec leurs incertitudes.
<table><thead><tr><th rowspan="2">ID</th><th rowspan="2">Expérience numérique</th><th rowspan="2">Géométrie</th><th colspan="1">Spatialisation de la friction</th><th colspan="3">Jeu de données de calage</th></tr><tr><th>SPC (12)</th><th>Nb de sites d'observation de la hauteur d'eau</th><th>Nb de sites d'observation du débit (ADCP)</th><th>Nb de hauteurs par cycle de marée et par site</th></tr></thead><tbody><tr><td>A0</td><td>Modèle détaillé (version fin 2022). La spatialisation de la friction adoptée suit celle fournie par le SPC, avec quelques modifications.</td><td>Complète</td><td>x</td><td>0</td><td>1 Site : Rouen</td><td>-</td></tr><tr><td>A1</td><td>Même paramétrage que A0, mais diminution de la quantité de sections transversales.</td><td>Simplifiée</td><td>x</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Objectif : fixer une géométrie la plus simplifiée possible sans perdre de précision dans les simulations (ID = A)

<caption>Tableau 1. Scénario 1. Simplification de la géométrie</caption>

Après avoir exécuté l'algorithme, le Tableau 2 résume les résultats du nombre de sections transversales supprimées par chaque groupe.

<table><caption>Tableau 2. Groupes des sections transversales supprimées à évaluer</caption><thead><tr><th rowspan="2">Id cas</th><th colspan="2">Sections transversales supprimées</th><th rowspan="2">Total supprimées</th><th colspan="2">Sections transversales restant</th><th rowspan="2">Total restant</th></tr><tr><th>Bief 1</th><th>Bief 2</th><th>Bief 1</th><th>Bief 2</th></tr></thead><tbody><tr><td>A0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>34</td><td>568</td><td>602</td></tr><tr><td>A1.1</td><td>13</td><td>305</td><td>318</td><td>21</td><td>263</td><td>284</td></tr><tr><td>A1.2</td><td>21</td><td>436</td><td>457</td><td>13</td><td>132</td><td>144</td></tr><tr><td>A1.3</td><td>26</td><td>470</td><td>496</td><td>8</td><td>98</td><td>106</td></tr><tr><td>A1.4</td><td>26</td><td>481</td><td>507</td><td>8</td><td>87</td><td>95</td></tr><tr><td>A1.5</td><td>27</td><td>499</td><td>526</td><td>7</td><td>69</td><td>76</td></tr><tr><td>A1.6</td><td>28</td><td>516</td><td>544</td><td>6</td><td>52</td><td>58</td></tr></tbody></table>

Les tests A1.1 à A1.3 ne satisfont pas l'objectif d'obtenir un modèle avec peu de sections transversales. C'est pourquoi l'analyse se concentre seulement sur la comparaison entre les trois derniers tests (A1.4 à A1.6) et le cas A0 (géométrie complète).

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 2. Comparaison des simulations entre les groupes ayant des quantités différentes de sections transversales</figcaption></figure>
Dans l'ensemble, les simulations présentent une similarité en termes de débit, mais lorsqu'on examine de plus près, on remarque certaines différences plus marquées en termes de hauteur d'eau notamment dans le cas A1.6. En effet, la simulation de la hauteur d'eau à Elbeuf montre une tendance à sous-estimer fortement les niveaux minimums du limnigramme par rapport aux simulations du cas A0, ce qui a conduit au rejet de ce cas. Enfin, la solution satisfaisante pour réduire au maximum le nombre de sections transversales, sans prendre de qualité des résultats, est celle proposée par A1.5.

Le modèle à utiliser pour les tests suivants est composé de 7 sections transversales pour le premier bief et de 69 sections pour le deuxième, soit un total de 76 sections transversales au lieu des 602 initiales. Maintenant que le modèle simplifié a été sélectionné, un nouveau calage a été effectué afin d'obtenir les nouveaux coefficients de friction pour ce modèle.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 3. Distribution spatiale du coefficient de friction pour les expériences A0 et A1 : la bande jaune reflète l'information a priori de la friction sur tous les tronçons. Chaque tronçon est représenté par un rectangle montrant l'intervalle à posteriori à 95% et une ligne horizontale pour la Maxpost du coefficient de friction. Les stations de mesure sont indiquées par des traits noirs sur l'axe horizontal</figcaption></figure>

La réduction de sections transversales entraîne des changements dans l'estimation des coefficients de friction, bien que ces changements ne soient pas très significatifs.

## Objectif B : spatialisation de la friction

Une fois la géométrie définie, l'intérêt désormais porte sur la distribution spatiale de la friction dans toute la zone étudiée. Plusieurs tests ont été proposés avec différents nombres de tronçons (12, 14, 2 et 11). Pour plus de détails, veuillez consulter les Annexes 7.2.2 et le Tableau 3. Les mesures de débit prises à Rouen, Heurteauville et Aizier, ainsi que les hauteurs d'eau à Elbeuf, Rouen et Aizier, sont utilisées comme données de calage.

Étant donné que parmi l'information de calage, des hauteurs d'eau sont prises en compte, il est nécessaire de filtrer la quantité de points décrivant le limnigramme. Cela permet de ne pas « noyer » les mesures ponctuelles de débit sous le très grand nombre de points disponibles pour la hauteur d'eau, mesurée à pas de temps fin. Le filtre utilisé consiste à prendre 1 point sur 10, soit environ entre 9 à 10 points par cycle, mais sans un pas de temps fixe.

<table><thead><tr><th rowspan="2">ID</th><th rowspan="2">Expérience<br/>numérique</th><th rowspan="2">Géométrie</th><th colspan="4">Spatialisation de la friction</th><th colspan="3">Jeu de données de calage</th></tr><tr><th>SPC<br/>(12)</th><th>Mi-<br/>distance<br/>(14)</th><th>Simpliste<br/>(2)</th><th>Autre<br/>(11)</th><th>Nb de sites<br/>d'observation de<br/>la hauteur d'eau</th><th>Nb de sites<br/>d'observation du<br/>débit (ADCP)</th><th>Nb de hauteurs<br/>par cycle de<br/>marée et par site</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>Fixation de la géométrie</td><td>Simplifiée</td><td>x</td><td></td><td></td><td></td><td>3 Sites</td><td>3 Sites</td><td></td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th rowspan="2">ID</th><th rowspan="2">Expérience<br>numérique</th><th rowspan="2">Géométrie</th><th colspan="4">Spatialisation de la friction</th><th colspan="3">Jeu de données de calage</th></tr><tr><th>SPC<br>(12)</th><th>Mi-<br>distance<br>(14)</th><th>Simpliste<br>(2)</th><th>Autre<br>(11)</th><th>Nb de sites<br>d'observation de<br>la hauteur d'eau</th><th>Nb de sites<br>d'observation du<br>débit (ADCP)</th><th>Nb de hauteurs<br>par cycle de<br>marée et par site</th></tr></thead><tbody><tr><td>B1</td><td>Un Strickler constant<br>pour chaque bief</td><td></td><td></td><td></td><td>x</td><td></td><td>(Elbeuf, Rouen<br>et Aizier)</td><td>(Rouen,<br>Heurteauville,<br>Aizier)</td><td></td></tr><tr><td>B2</td><td>Un Strickler par station<br>limnimétrique (station<br>au milieu du tronçon)</td><td></td><td></td><td>x</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1 point sur 10,<br>soit environ 9 -<br>10 points par<br>cycle</td></tr><tr><td>B3</td><td>Regroupement de<br>tronçons après calage B2.<br>Un seul test parmi une<br>infinité des<br>combinaisons (choix<br>empirique)</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>x</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

### Objectif : Fixer une distribution spatiale du coefficient de friction pour la suite (ID = B)

<caption>Tableau 3. Scénario 2. Distribution spatiale du coefficient de friction</caption>

Pour l'expérience B3, un regroupement de tronçons à partir de l'expérience B2 a été effectué, en identifiant d'éventuels tronçons successifs ayant le même coefficient de frottement. C'est pourquoi on espère que les résultats soient plutôt similaires après calage. Il faut remarquer que ce regroupement est un choix empirique parmi une infinité des combinaisons qui permet d'avoir une expérience moins paramétrée.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 4. Distribution spatiale du coefficient de friction pour les expériences testées lors de l'objectif B: la bande jaune reflète l'information a priori de la friction sur tous les tronçons. Chaque tronçon est représenté par un rectangle montrant l'intervalle à posteriori à 95% et une ligne horizontale pour la Maxpost du coefficient de friction. Les stations de mesure sont indiquées par des traits noirs sur l'axe horizontal</figcaption></figure>

Aucun changement n'a été observé dans le premier tronçon, correspondant au premier bief, car il est reste inchangé tout au long des expériences (Figure 4, km 0, premier rectangle). L'expérience B1 présente une faible incertitude paramétrique pour la valeur unique du coefficient qui s'applique à tous les tronçons du second bief. Cela s'explique par la quantité d'observations utilisées pour caler cet unique coefficient. Il semble que le tronçon défini avec la couleur violette est légèrement plus rugueux que les autres sur toutes les expériences sauf B1. Peu de changements ont été observés entre les expériences B2 et B3, ce qui correspondait à l'une des hypothèses de base lors de sa création.
Les hydrogrammes et les limnigrammes dans les stations de contrôles sont présentés dans la Figure 5, en vue d'analyser la performance des simulations. Il est important de noter que la mesure du limnigramme à Heurteauville n'a pas été utilisée lors de l'étape de calage. Par conséquent, il n'est pas possible de propager l'incertitude structurelle, qui n'a pas été estimée, ce qui rend l'intervalle d'incertitude plus étroit par rapport aux autres mesures car il correspond à un intervalle d'incertitude paramétrique seulement.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 5. Comparaison des simulations (avec incertitude à 95%) des expériences de l'objectif B. Débit à a) Rouen et b) Heurteauville et hauteur d'eau à c) Elbeuf et d) Heurteauville</figcaption></figure>

Les hydrogrammes à Rouen (Figure 5.a) montrent une bande d'incertitude très similaire pour les différents modèles, à l'exception de celle de l'expérience B1 qui semble être plus large. De plus, la simulation du Maxpost (ligne du milieu) est plus éloignée par rapport aux autres résultats, ce qui indique une moins bonne performance de ce modèle. On remarque que tous les modèles parviennent à bien reproduire la descente de la marée, mais ils rencontrent tous des difficultés pour reproduire la remontée.

Tous les modèles présentent une performance très similaire en termes d'accord avec les observations et de quantification de l'incertitude pour l'hydrogramme à Heurteauville (Figure 5.b). La similarité des résultats entre les modèles suggère une cohérence dans la représentation hydraulique de cette zone spécifique.

La Figure 5.c présente le limnigramme en amont de la Seine aval à Elbeuf rencontrant des difficultés à reproduire le cycle de marée. Cette difficulté est encore plus prononcée pour l'expérience B1, qui sous-estime systématiquement les niveaux d'eau, en particulier pour la partie inférieure de la courbe (effet de la remontée de la marée). De plus, l'incertitude est plus élevée pour ce dernier modèle, tandis que les autres modèles présentent des résultats très similaires.

Enfin, la Figure 5.d présente les simulations du niveau d'eau avec leur incertitude paramétrique à 95%, accompagnées des observations à Heurteauville. On remarque la similarité des résultats parmi les modèles, ainsi que l'écart des simulations par rapport aux observations. Il semble que les hauteurs d'eau soient décalées dans le temps. De plus, les modèles ont des difficultés à reproduire le pic élevé de la courbe juste avant la descente.
<table><thead><tr><th>Mesure</th><th>Station</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Q</td><td>Rouen</td></tr><tr><td>Heurteauville</td></tr><tr><td>Aizier</td></tr><tr><td rowspan="3">H</td><td>Elbeuf</td></tr><tr><td>Rouen</td></tr><tr><td>Heurteauville</td></tr><tr><td></td><td>Aizier</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th colspan="4">Évaluation entre les simulations</th></tr><tr><th>A</th><th>B1</th><th>B2</th><th>B3</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th colspan="4">Évaluation par rapport aux observations</th></tr><tr><th>A</th><th>B1</th><th>B2</th><th>B3</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td></td><td></td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td></tr><tr><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 4. Classification des expériences numériques (objectif B) entre elles (au milieu) et par rapport aux observations (à droite)</caption><thead><tr><th colspan="2">Simulations similaires</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Bonne performance</td></tr><tr><td>2</td><td>Performance moyenne</td></tr><tr><td>3</td><td>Mauvaise performance</td></tr></tbody></table>

Le Tableau 4 est divisé en deux parties. Le premier tableau, de gauche à droite, présente la comparaison des simulations des toutes les expériences numériques par rapport à elles-mêmes. Si la cellule est en bleu, cela signifie que les simulations de ces expériences sont similaires, tandis que si elle est jaune, les simulations sont différentes. Le deuxième tableau présente un classement de 1 à 3 pour chaque mesure et station analysées, où 1 indique un modèle performant et 3 un modèle peu performant. Les analyses mettent en évidence les limitations de l'expérience B1 dans la représentation précise des variables sur certaines stations de contrôle. Il est nécessaire d'avoir une spatialisation minimale du coefficient de friction. Les performances des expériences B2 et B3 sont très similaires, mais dans le cas de B3, il y a moins de paramètres à caler. C'est pourquoi l'expérience B3 sera choisie pour la suite de l'étude.

## Objectif C : définition du nombre de hauteurs par site

Suite à une simplification de la géométrie, ainsi qu'à la spatialisation de la friction, il est désormais crucial d'examiner l'influence du nombre d'observations du limnigramme lors du calage. Étant donné que la densité de données diffère entre les mesures de débit et de hauteur d'eau, il est essentiel d'équilibrer la quantité de points de mesure pour mettre équilibrer l'influence des deux types de données. Cela nécessite de sélectionner l'ensemble des jaugeages (données sporadique) mais de sous-échantillonner les données de hauteur d'eau (beaucoup plus fréquentes). Deux approches sont envisageables :

* L'approche de type snapshot : consiste en une représentation instantanée de l'état de la rivière à un moment précis, avec une périodicité déterminée.

* L'approche par points caractéristiques : elle consiste à détecter les hauteurs d'eau clés pour décrire le cycle de la marée propre à chaque station hydrométrique, sans avoir un pas de temps fixe. L'idée est de repérer une hauteur d'eau maximale lors du flot, une hauteur minimale lors du jusant, une hauteur au point médian entre la zone de transition du flot au jusant (et vice-versa), et des points intermédiaires qui décrivent la progression du flot et du jusant.

Il semble que les deux approches aient chacune des points forts à mettre en avant. C'est pour cela qu'une troisième approche, plus hybride, a été adoptée.

* L'approche hybride : elle repose sur l'utilisation d'une station en aval comme référence. Ensuite, on détecte des points caractéristiques pour décrire un cycle de marée à partir de 5 et 9 points sur cette station de référence. Enfin, on applique l'approche de type snapshot pour obtenir des images à ces moments spécifiques sur toutes les autres stations.

<table><thead><tr><th rowspan="2">ID</th><th rowspan="2">Expérience numérique</th><th rowspan="2">Géométrie</th><th rowspan="2">Spatialisation de la friction</th><th colspan="2">Jeu de données de calage</th><th colspan="3">Nb de hauteurs par cycle de marée et par site</th></tr><tr><th>Nb de sites d'observation de la hauteur d'eau</th><th>Nb de sites d'observation du débit (ADCP)</th><th>5</th><th>9</th><th>&gt; 9</th></tr></thead><tbody><tr><td>B</td><td>Distribution spatiale du coefficient de friction fixée</td><td rowspan="2">Simplifiée</td><td rowspan="2">Fixe</td><td rowspan="2">3 Sites (Elbeuf, Rouen et Aizier)</td><td rowspan="2">3 Sites (Rouen, Heurteauville, Aizier)</td><td></td><td></td><td>x</td></tr><tr><td>C1</td><td>Limiter à 9 hauteurs caractéristiques pour décrire un cycle de marée</td><td></td><td>x</td><td></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 5. Scénario 3. Définition du nombre de hauteurs par site</caption><tr><td>C2</td><td>Limiter à 5 hauteurs caractéristiques pour décrire un cycle de marée</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>x</td><td></td><td></td></tr><tr><td colspan="10">Objectif : fixer un nombre de hauteurs caractéristiques à la station d'Aizier (en aval) afin de les propager en amont (ID = C)</td></tr></table>

La présente les points caractéristiques à la station d'Aizier et leur propagation aux autres stations. Pour ce faire, un algorithme a été développé non seulement pour détecter les points caractéristiques, mais aussi pour gérer les conditions limites des limnigrammes qui sont interrompus lors du flot ou jusant (pour plus de détails, voir les Annexes 7.2.3).

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 6. Limnigrammes à Elbeuf, Rouen, Heurteauville et Aizier avec les points caractéristiques issues des cas test a) C1 et b) C2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 7. Distribution spatiale du coefficient de friction pour les expériences testées lors de l'objectif C: la bande jaune reflète</figcaption></figure>
l'information a priori de la friction sur tous les tronçons. Chaque tronçon est représenté par un rectangle montrant l'intervalle à posteriori à 95% et une ligne horizontale pour la Maxpost du coefficient de friction. Les stations de mesure sont indiquées par des traits noirs sur l'axe horizontal

En termes d'estimation des coefficients de friction (Figure 7), la différence la plus importante se trouve à Rouen (rectangle vert olive), et dans une moindre mesure, sur le dernier tronçon (rectangle violette). Les expériences C1 et C2 proposent un coefficient de friction plus faible que celui estimé à l'expérience B à ces deux emplacements.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 8. Comparaison des simulations (avec incertitude à 95%) des expériences de l'objectif C. Débit à a) Rouen et b) Heurteauville et hauteur d'eau à c) Elbeuf et d) Heurteauville</figcaption></figure>

À Rouen, les expériences ne reproduisent pas les mêmes débits (Figure 8.a), à l'exception de la descente et la remontée rapide. L'expérience C2 est la plus performante, cela souligne l'importance de réduire le nombre de hauteurs caractéristiques pour améliorer le calcul du débit et mieux estimer les vitesses. En ce qui concerne la hauteur d'eau, toutes les expériences sont similaires et performantes (Annexes 7. Figure 23).

À Heurteauville, on observe peu de différences entre les expériences en termes de débit (Figure 8.b) et de hauteur d'eau (Figure 8.d). En débit, la simulation de la descente est en avance par rapport aux observations avec un léger décalage lors de la remontée. En ce qui concerne la simulation de la hauteur d'eau, les simulations sont très similaires, mais elles sont en retard par rapport aux observations.

À Aizier, les simulations (Annexes 7. Figure 23) de débit sont très similaires entre elles et montrent des bonnes performances. Néanmoins, en termes de hauteur d'eau, les résultats des expériences diffèrent, avec la meilleure adéquation observée dans l'expérience B. Il convient également de noter que l'expérience C2 est celle qui reproduit le mieux l'étale de basse mer. Enfin, toutes les expériences reproduisent toutes les mêmes pics élevés à Elbeuf (Figure 8.c), mais elles ne sont plus similaires pour les pics inférieurs. Un décalage temporel a été détecté lors des simulations, étant plus prononcé lors de l'expérience C2.
<table><thead><tr><th>Mesure</th><th>Station</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Q</td><td>Rouen</td></tr><tr><td>Heurteauville</td></tr><tr><td>Aizier</td></tr><tr><td rowspan="3">H</td><td>Elbeuf</td></tr><tr><td>Rouen</td></tr><tr><td>Heurteauville</td></tr><tr><td></td><td>Aizier</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th colspan="3">Évaluation entre les simulations</th></tr><tr><th>B</th><th>C1</th><th>C2</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th colspan="3">Évaluation par rapport aux observations</th></tr><tr><th>B</th><th>C1</th><th>C2</th></tr></thead><tbody><tr><td>3</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3</td><td>3</td><td>3</td></tr><tr><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 6. Classification des expériences numériques (objectif C) entre elles-mêmes (au milieu) et par rapport aux observations (à droite)</caption><thead><tr><th colspan="2">Simulations similaires</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="2">Simulations différentes</td></tr><tr><td>1</td><td>Bonne performance</td></tr><tr><td>2</td><td>Performance moyenne</td></tr><tr><td>3</td><td>Mauvaise performance</td></tr></tbody></table>

En résumé, en réduisant le nombre d'observations, on perd en précision et en exactitude dans la simulation de la hauteur d'eau, mais on gagne en termes d'estimation du débit. C'est pourquoi on rejette l'expérience B. En ce qui concerne les autres deux expériences, il est préférable de prendre **l'expérience C1** pour la suite parce qu'elle évite de fortement dégrader l'estimation de la hauteur d'eau à Elbeuf.

## Objectif D : évaluation de l'impact des observations de calage

La dernière étape du plan d'expériences consiste à évaluer certaines combinaisons possibles d'observations, en associant les mesures de hauteur et de débit pour analyser leur impact lors du calage. Pour la création des cas de test, trois premières expériences incluent 3 sites mesurant la hauteur d'eau, tandis que les sites de mesure du débit varient entre 3, 1 et zéro. Les trois dernières expériences présentent la même variation pour le débit, mais utilisent la totalité de limnigrammes, à l'exception de Vatteville, qui ne dispose pas de données pendant la période du calage.

<table><caption>Tableau 7. Scénario 4. Évaluation de l'impact des observations</caption><thead><tr><th rowspan="2">ID</th><th rowspan="2">Expérience numérique</th><th rowspan="2">Géométrie</th><th rowspan="2">Spatialisation de la friction</th><th colspan="3">Jeu de données de calage</th></tr><tr><th>Nb de sites d'observation de la hauteur d'eau</th><th>Nb de sites d'observation du débit (ADCP)</th><th>Nb de hauteurs par cycle de marée et par site</th></tr></thead><tbody><tr><td>C</td><td>Nombre de hauteurs par site pour décrire un cycle de marée défini.<br><b>Calage</b> : 3 sites d'observations de la hauteur d'eau et 3 sites de jaugeages</td><td rowspan="6">Simplifiée</td><td rowspan="6">Fixe</td><td rowspan="3">3 Sites (Elbeuf, Rouen et Aizier)</td><td>3 Sites (Rouen, Heurteauville et Aizier)</td><td rowspan="6">Fixe = 9</td></tr><tr><td>D1</td><td><b>Calage</b> : 3 sites d'observations de la hauteur d'eau et 1 site de jaugeages</td><td>1 Site (Rouen)</td></tr><tr><td>D2</td><td><b>Calage</b> : 3 sites d'observations de la hauteur d'eau</td><td>0</td></tr><tr><td>D3</td><td><b>Calage</b> : 12 sites d'observations de la hauteur d'eau et 3 sites de jaugeages</td><td rowspan="3">12 Sites (Totalité de stations sauf à Vatteville, pas de mesure)</td><td>3 Sites (Rouen, Heurteauville et Aizier)</td></tr><tr><td>D4</td><td><b>Calage</b> : 12 sites d'observations de la hauteur d'eau et 1 site de jaugeages</td><td>1 Site (Rouen)</td></tr><tr><td>D5</td><td><b>Calage</b> : 12 sites d'observations de la hauteur d'eau</td><td>0</td></tr></tbody><tfoot><tr><td colspan="7">Objectif : évaluer l'impact des observations, hauteur et débit (ID = D)</td></tr></tfoot></table>

Étant donné que l'ensemble des limnigrammes sera utilisé, il est nécessaire de sélectionner les observations utilisées pour le calage à toutes les stations, comme cela a été fait lors de l'objectif précédent.
<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 9. Points caractéristiques sur tout le réseau disponible en prenant la station à Aizier comme référente</figcaption></figure>

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 10. Distribution spatiale du coefficient de friction pour les expériences testées lors de l'objectif D : la bande jaune reflète l'information a priori de la friction sur tous les tronçons. Chaque tronçon est représenté par un rectangle montrant l'intervalle à posteriori à 95% et une ligne horizontale pour la Maxpost du coefficient de friction. Les stations de mesure sont indiquées par des traits noirs sur l'axe horizontal</figcaption></figure>

Dans la Figure 10, l'expérience D2, étant l'une de celle avec le moins de données de calage, met en évidence l'importance de prendre en compte un nombre minimal d'information lors du calage afin d'éviter que l'estimation a posteriori du coefficient de friction ne soit le même que l'a priori. Les expériences D3, D4 et D5, qui prennent plusieurs sites à hauteur d'eau lors du calage détectent un coefficient de friction plus élevé à Rouen et à Aizier avec une faible incertitude
paramétrique. D'ailleurs, la prise en compte de la station à Heurteauville lors du calage est essentielle pour calculer précisément la friction à cet endroit (comparer D3-D4-D5 vs. D1-D2 dans la Figure 10).

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 11. Comparaison des simulations des expériences avec incertitude à 95% de l'objectif D. Débit à a) Rouen et b) Heurteauville et hauteur d'eau à c) Elbeuf et d) Heurteauville</figcaption></figure>

En ce qui concerne les hydrogrammes :

* **À Rouen :** les simulations diffèrent les unes des autres. Cependant, elles sont toutes en avance lors de la remontée de la vitesse. De plus, un problème général est détecté dans la reproduction de la fin du jusant et du début du flot, avec des simulations qui sous-estiment la valeur du débit observée. Parmi les expériences, D5 (calage à partir des limnigrammes) et D2 (3 hauteurs d'eau) simulent respectivement la valeur la plus basse et la valeur la plus élevée du pic de débit maximal d'après le Maxpost. L'expérience D1 (3 hauteurs d'eau et débit à Rouen) et D3 (11 hauteurs d'eau et 3 campagnes de jaugeages) donnent des simulations très similaires selon le Maxpost, mais l'intervalle d'incertitude est plus faible pour D1. Ces sont les expériences les plus performantes.

* **À Heurteauville :** les différences entre les simulations sont très faibles sur l'ensemble de la gamme de débit, sauf à fort débit négatif, où elles deviennent un peu plus marquées. Les expériences C et D3 présentent de légères différences, avec C étant légèrement meilleure. D1 se rapproche de C, en simulant mieux les forts débits négatifs. En revanche, les simulations de D2 sont très proche de celles de D3, mais lorsque le débit tend vers zéro, elle se rapproche de C. Enfin, D4 et D5 sont les expériences les moins performantes.

* **À Aizier :** la Figure 24 montre que toutes les expériences présentent un effet de crête avant la chute de la vitesse. L'expérience C a tendance à sous-estimer tandis que la D3 parvient à bien reproduire la partie la plus basse de l'hydrogramme. On observe une similitude entre les expériences C et D1, ainsi qu'entre D3, D4 et D5. L'expérience D2 affiche de bonnes performances malgré le manque d'observations de vitesse.

En ce qui concerne les hauteur d'eau :

<figure><img src="image_18.png" /></figure>
* **À Elbeuf**: Les expériences parviennent à reproduire les mêmes pics élevés, mais elles ne sont pas similaires pour les pics inférieurs. Les expériences qui réussissent généralement à simuler les valeurs de hauteur. Enfin, il semble que les simulations présentent un décalage dans le temps

* **À Oissel et Rouen (Figure 24)**: les simulations sont très similaires, bien qu'elles présentent un léger décalage par rapport aux observations. Au fil du temps, la performance des simulations de toutes les expériences s'améliore.

* **À Petit couronne, La Bouille, Val des leux, Duclair et Mesnil sous Jumièges (Figure 24)**: les expériences D3, D4 et D5 ne présentent pas de différences importantes pour la simulation de ces limnigrammes, car elles utilisent toutes la même quantité de données de hauteur d'eau pour le calage.

* **À Heurteauville**: les expériences qui intègrent plusieurs hauteurs d'eau lors du calage présentent une performance plus élevée par rapport aux autres (D3, D4 et D5). Les simulations qui reproduisent le jusant sont légèrement décalées pour les expériences D3, D4 et D5, tandis que pour le reste, ce décalage est plus important. Cela met en évidence l'influence des observations lors du calage.

* **À Caudebec, Saint-Léonard et Aizier (Figure 24)**: peu de différence parmi les expériences. Les simulations affichent de bonnes performances, bien qu'elles rencontrent quelques difficultés à reproduire les pics du limnigramme.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Tableau 8. Classification des expériences numériques (objectif D) entre elles-mêmes (au milieu) et par rapport aux observations (à droite)</figcaption></figure>

Dans le Tableau 8, une comparaison est effectuée uniquement entre les simulations les unes par rapport aux autres à gauche, alors que le tableau à droite présente l'évaluation de chaque simulation par rapport aux observations. Ces combinaisons permettent d'explorer différentes configurations pour éviter de tomber sur dans le cas où un modèle peut être bien calé en hauteur, mais pas forcément en débit.

Cela met en avant la complexité des tests et l'influence de la densité des observations de hauteur et de débit utilisées lors du calage, en particulier en ce qui concerne le débit. En effet, utiliser de trop nombreux sites limnimétriques peut conduire à "noyer" l'information de débit et diminuer la performance en termes de reproduction des débits.

La mesure ADCP est essentielle pour assurer une bonne performance dans la simulation du débit, même si elle est effectuée à un seul site. Cependant, c'est moins vrai lorsque de nombreuses mesures de hauteur d'eau sont prises en compte. Dans ce cas-là, afin d'éviter une dégradation significative de la précision de la simulation du débit, il est crucial d'effectuer des mesures ADCP en simultanée à différents sites. Le calage en utilisant uniquement hauteurs d'eau produit de mauvaises performances en termes d'estimation du débit.

L'expérience la plus performante est D3, mais en opérationnel, on est conscient des défis liés à l'obtention de mesures de débit simultanées à différents endroits. C'est pourquoi le scénario le plus réaliste qui donne des bons résultats est le D4.
## 3.4. Conclusions

En ce qui concerne la Seine aval, plusieurs conclusions peuvent être tirées :

* Une bathymétrie très détaillée ne garantit pas nécessairement de meilleurs résultats. En revanche, une bathymétrie simplifiée permet de réduire considérablement le temps de calcul.

* Une distribution spatiale minimale du coefficient de friction est essentielle afin d'éviter la dégradation des performances et pour reproduire efficacement les observations en hauteur d'eau et en débit.

* Dans la plupart de stations, l'utilisation de mesures de débit pour le calage du modèle améliore sensiblement la simulation des débits sans dégrader significativement la performance de la simulation de la hauteur d'eau.

* En raison de la forte influence de la marée à la Seine aval, la modélisation hydraulique apparaît comme une solution intéressante. Toutefois, il est nécessaire de disposer d'un hydrogramme en amont, différant de l'hydrométrie classique, qui estime le débit uniquement à partir de mesures de hauteur d'eau.

## 3.5. Perspectives

* Étant donné que l'hypothèse d'une friction constante par tronçon a été adoptée pour des raisons de praticité, même si l'idéal serait de trouver un moyen de faire évoluer la friction de manière linéaire le long des tronçons afin d'éviter d'éventuelles « cassures » lors de transitions entre les tronçons, ce qui pourrait se traduire par des anomalies lors de la simulation du débit ou de la hauteur d'eau.

* Il est important de souligner la complexité des tests en raison de l'infinité de combinaison, la nécessité de propager l'incertitude structurelle pour les stations non utilisées lors du calage, et l'importance de prendre en compte les mesures de débit lors du calage.

* Besoin de trouver une méthode permettant de spatialiser la friction de manière plus automatique à partir des critères, au lieu de devoir le faire manuellement.

# 4. Stations impactées par la végétation aquatique

## 4.1. Etat des lieux

Plusieurs modèles ont été développés et testés au cours des dernières années, mais plusieurs problèmes non résolus persistent, entraînant des performances insuffisantes, rendant ainsi ces modèles non opérationnels.

Étant donné que l'une des limites soulevées concernant ces stations est la nécessité de disposer de très nombreux jaugeages pour suivre l'évolution de la végétation, une méthode a été envisagée pour permettre l'analyse conjointe de plusieurs stations où la végétation pousse de manière similaire. Cette approche vise à estimer le cycle de végétation sur une station donnée en mutualisant les jaugeages de toutes les stations.

Au présent, les unités d'hydrométrie font une correction de la courbe de tarage dû à une perturbation temporelle de l'écoulement comme la végétation. Pour ce faire, les hydromètres font des courbes de correction appelées CORTH pour les sigles de courbes de tarages, corrections temps hauteur, en fournissant un Δh qui correspond à l'écart de hauteur jaugée par rapport à la hauteur de la courbe de tarage établie à la station. En d'autres termes, l'influence de la végétation fait hausser le niveau d'eau, mais le débit reste inchangé, donc il faut apporter une correction à la CT en vigueur pour pouvoir reconstituer la hauteur selon la CT.

## 4.2. Plan d'action

L'objectif est d'estimer la courbe de correction d'une station donnée en mutualisant les observations Δh sur un ensemble de stations dont l'effet de végétation co-evolue. La nouvelle approche consiste à utiliser une courbe maîtresse ou courbe régionale (CR). Pour ce faire, il convient d'identifier une station qui servira de référence pour un groupe de stations donné (si elle est jaugée fréquemment, ça serait un avantage). Étant donné qu'une piste de modélisation repose sur l'affectation d'un coefficient multiplicateur (c), il faut que la station référente ($s_0$) ait un coefficient multiplicatif égal à 1 et pour les autres stations, un coefficient de pondération. Donc, on aura à la fin :
$$ \Delta h(s_0, t) = 1 * CR(t) \Rightarrow \Delta h(s_0, t) = c(s_0) * CR(t) $$

Cette approche ne vise pas à remplacer les outils actuellement disponibles, mais plutôt à faciliter et à assister la traçabilité des courbes de corrections à partir d'un lissage régional (courbe régionale). Les avantages de cette approche sont :

* Elle permet de mutualiser l'information issue d'un ensemble de stations sur un territoire donné, au lieu d'estimer la courbe de correction à partir de la seule information de chaque station. Cela facilite le traçage de la courbe de correction pour les stations peu jaugées.

* Elle fournit des résultats avec de l'incertitude.

* Elle assiste l'utilisateur dans le traçage, mais ne remplace pas la méthode actuelle.

Étant donné que dans une même région, plusieurs modes de développement végétatif peuvent être identifiés en raison des différentes conditions (ensoleillement, altitude des stations), il est indispensable de réaliser une étude des résidus pour déterminer si plusieurs courbes régionales sont nécessaires plutôt qu'une seule. Les coefficients multiplicateurs pourraient également varier d'une année sur l'autre, voire d'un mois à l'autre, et pour affecter des a priori on pourrait transférer l'information du même mois des années précédentes. Le plan se déroulerait dans les étapes suivantes :

## A. Étape de sélection et préparation des données :

Sélectionner les stations potentiellement intéressantes qui respectent les conditions suivantes :

* Courbes de tarages stables > 3 ans

* CORTH lié seulement à la végétation aquatique et pas d'autres situations (regarder commentaires des jaugeages)

* Le développement de la végétation doit s'annuler une fois par an

Après avoir sous-échantillonné les stations de la base de données, on peut passer à récupérer tous les jaugeages, ainsi que les différentes instances de la CT afin de calculer le Δh. En résumé, l'information de base dont on a besoin est le Δh et le temps. Il faut aussi d'information du jaugeages (hauteur, débit), localisation de la station et code de la station.

## B. Étape d'évaluation préliminaire :

Le but est de réaliser une analyse descriptive des données pour d'une part, identifier des groupes de stations à comportements similaires, et en écarter certaines (si comportement étrange ou singulier), et d'autre part, identifier des régimes moyens de Δh qui aideront à la définition du ou des modèles de courbe de correction.

Après avoir exploré visuellement les données en les traçant et en les observant, on peut passer à l'analyse numérique. Pour ce faire, une matrice est prévue avec en ligne les stations à grouper et en colonne, les statistiques interannuelles normalisées du Δh. Parmi les différentes statistiques, on prévoit d'estimer la moyenne, le maximum, la moyenne mensuelle/annuelle. Cette matrice permettra de définir des groupes de stations homogènes en utilisant une méthode statistique de classification

## C. Étape de modélisation régionale des courbes de correction :

Si les analyses préliminaires suggèrent qu'une modélisation régionale des courbes de correction est envisageable, de tels modèles seront implémentés dans BaM et seront évalués sur quelques cas d'étude. Pour le moment, différents jeux de données sont disponibles : Alsace, Bourgogne-FC et Centre-Val de Loire.

# 5. Perspectives 2024

## 5.1. Marée :

Les études présentées dans ce rapport montrent que la modélisation hydrodynamique 1D est une approche solide pour prédire les débits et les hauteurs d'eau dans le cas d'un fort effet de marée. La difficulté avec l'utilisation de ces modèles, comme vu dans ce rapport, est de savoir distribuer spatialement la friction, ainsi que leur calage. De plus, une autre difficulté avec cette approche réside dans la combinaison et la pondération des différentes sources d'informations pour parvenir à un modèle performant.
Jusqu'en 2023, les travaux se sont limités à l'étape de calibration et de validation sur une même période de temps. Néanmoins, il serait possible d'envisager une validation croisée pour simuler d'autres conditions de marée. Étant donnée la faisabilité de l'approche de la modélisation hydrodynamique, il serait judicieux de réfléchir à la possibilité de proposer une thèse sur le sujet pour estimer les paramètres et les incertitudes d'un modèle hydraulique en utilisant des données d'origine variée. Enfin, la présentation d'un poster lors de la conférence Riverflow 2024 est envisageable.

## 5.2. Végétation

Cette année a été consacrée à la réflexion en vue de créer un plan d'action basé sur les courbes régionales. L'objectif serait de mutualiser les jaugeages dans les zones où la végétation pousse de manière similaire. Cette approche faciliterait le traçage de la courbe de correction pour les stations peu jaugées. En fin de compte, cette solution vise à fournir un outil d'assistance pour aider les utilisateurs, mais elle ne remplacerait pas la méthode actuelle.

En 2022, un article a été publié présentant des solutions prometteuses pour résoudre le problème de la végétation. Cette méthode, appelée DEMETHER, est un modèle numérique pour l'aide à la gestion de la végétation aquatique. Elle sera l'objet d'étude l'année prochaine.

# 6. Références

[1] Avoine, J., (1981). Estuaire de la Seine : sédiments et dynamique sédimentaire. PhD Thesis, Université de Caen, 236 pp (in French)

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[3] Benjamin, R. (2014). Probabilités et Statistiques appliquées à l'Hydrologie. France. pp.90. hal-02597049f

[4] Benjamin, R., Le Coz, J., Blanquart, B., Bonnifait, L., (2015). Statistiques avancées pour le calcul d'incertitudes en hydrologie. Applications à la prédétermination et à l'hydrométrie. France, pp.116. hal-02602443

[5] Benjamin, R. (2017). BaM! (Bayesian Modeling): Un code de calcul pour l'estimation d'un modèle quelconque et son utilisation en prédiction. irstea, pp.90. hal-02606929

[6] Benjamin, R. (2018). Prise en compte des erreurs systématiques dans l'estimation des courbes de tarage et des modèles hydrologiques. (Action HYDROM A3 du programme MEEM (DGPR/SNRH) - Irstea 2018). Rapport technique convention SCHAPI/Irstea, 67 pages, décembre.

[7] Camenen, B., Dramais, G., Le Coz, J., Ho, T.D., Gratiot, N., & Piney, S., (2017). Estimation d'une courbe de tarage hauteur-dénivelée-débit pour une rivière influencée par la marée, La Houille Blanche, 103:5, 16-21, DOI: 10.1051/lhb/2017039 (in French)

[8] Chasse, P., Descatoire, I. (2008). Guide de prise en main Fudaa-Mascaret 3.0. Notice F 08.04. Centre d'Etudes Techniques Maritimes Et Fluviales (CETMEF), 137 pages.

[9] Druine, F., (2018). Flux sédimentaires en estuaire de Seine : Quantification et variabilité multi-échelle sur la base de mesures de turbidité (réseau SYNAPSES). Phd Thesis. (in French)

[10] Le Hir, P., Ficht, A., Silva Jacinto, R., Lesueur, P., Dupont, J.P., Lafite, R., Brenon, I., Thouvenin, B. & Cugier, P., (2001). Fine sediment transport and accumulations at the mouth of the Seine estuary (France). Estuaries, 24, 950-963

[11] Mansanarez, V. (2016) Non-unique stage-discharge relations: Bayesian analysis of complex rating curves and their uncertainties. PhD Thesis, Grenoble Alps University.

[12] MARA, D. et al. (2021). Calibration of river hydrodynamic models: Analysis from the dynamic component in roughness coefficients. Journal of Hydrology 598.

[13] Méndez-Rios, F., Le Coz, J., Renard, B., Terraz, T. (2023). Courbes de tarage dynamiques – influence de la marée (Action HYDROM A1 du programme MTECT (DGPR/SRNH) – INRAE 2022). Rapport technique convention SCHAPI/INRAE, 46 pages, décembre.

[14] Nedelec, F., Lampert, L. & Riou, P. (2010). Réseau Hydrologique Littoral Normand (RHLN) - Suivi 2008. Rapport scientifique, 140.

[15] Perret, E., Le Coz, J., Renard, B. (2020). Courbes de tarage dynamiques (Action HYDROM A1 - INRAE 2020). Rapport technique convention SCHAPI/INRAE, 34 pages.

[16] Perret, E., Le Coz, J., Renard, B. (2021). Courbes de tarage dynamiques - végétation aquatique et influence de la marée (Action HYDROM A1 - INRAE 2021). Rapport technique convention SCHAPI/INRAE, 43 pages.

[17] Piney, S., Hélouin, S., Morel, G., Hébrard, A., Glaziou, G., Diribarne, J., Kopp, S. (2018). Mesures de débit en estuaire : l'exemple de la Seine Résultats et enseignements. Article scientifique. La Houille Blanche, n° 5-6, 2018, p. 43-51. https://doi.org/10.1051/lhb/2018050
# 7. Annexes

## 7.1. Algorithme pour la détection des sections transversales interpolées

L'algorithme permet d'analyser les vecteurs directeurs des trois composantes (x, y, z) de trois sections transversales simultanément. L'hypothèse initiale est que si la colinéarité entre deux vecteurs directeurs consécutifs est présente, le deuxième vecteur suit la même trajectoire que le premier vecteur, ce qui indique qu'il s'agit d'une section interpolée. Voici la démarche logique proposée :

i. Identifier le bief à analyser.

**Exemple** : Bief 1 (34 sections transversales)

ii. Prendre des points de contrôle sur les sections qui vont décrire les trajectoires.

Une section transversale est généralement composée de 24 points (générés automatiquement par MAGE après purge). Cependant, certaines sections peuvent comporter 23 points. Pour praticité, l'analyse sera effectuée à partir du point 2 jusqu'au point 22.

**Exemple** : Je vais prendre le point 22 (rive droite) des dix premières sections transversales.

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 12. Coordonnées (x, y, z) du point 22 des dix premières sections</figcaption></figure>

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 13. Dix premières sections transversales avec leurs points</figcaption></figure>

Estimer le vecteur qui est décrit par deux coordonnées (x, y, z).

$$P_{i-1} = (x_{i-1}, y_{i-1}, z_{i-1}) \qquad P_i = (x_i, y_i, z_i) \qquad P_{i+1} = (x_{i+1}, y_{i+1}, z_{i+1})$$

$$u = \begin{pmatrix} u_x \\ u_y \\ u_z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_i - x_{i-1} \\ y_i - y_{i-1} \\ z_i - z_{i-1} \end{pmatrix} \quad \text{et} \quad v = \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{i+1} - x_i \\ y_{i+1} - y_i \\ z_{i+1} - z_i \end{pmatrix}$$
<table><caption>Figure 14. Estimation des vecteurs directeurs</caption><thead><tr><th>id</th><th>point</th><th>vector_x</th><th>vector_y</th><th>vector_z</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>22</td><td>167</td><td>-22.71</td><td>-5.46</td></tr><tr><td>2</td><td>22</td><td>98</td><td>4.88</td><td>5.86</td></tr><tr><td>3</td><td>22</td><td>157</td><td>-8.24</td><td>-1.56</td></tr><tr><td>4</td><td>22</td><td>104</td><td>492.33</td><td>5.28</td></tr><tr><td>5</td><td>22</td><td>129</td><td>-94.26</td><td>-0.04</td></tr><tr><td>6</td><td>22</td><td>93</td><td>-392.14</td><td>-3.18</td></tr><tr><td>7</td><td>22</td><td>72</td><td>-267.57</td><td>-2.33</td></tr><tr><td>8</td><td>22</td><td>87</td><td>-80.42</td><td>3.23</td></tr><tr><td>9</td><td>22</td><td>297</td><td>-140.57</td><td>-0.58</td></tr><tr><td>10</td><td>22</td><td>252</td><td>-465.06</td><td>1.95</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 15. Trajectoire des vecteurs directeurs entre les sections (deux points de référence)</figcaption></figure>

### iii. Vérification de la colinéarité entre deux vecteurs directeurs consécutifs.

Afin d'identifier si la section a été interpolée, il est nécessaire de calculer le rapport de chaque composante et de vérifier s'ils sont égaux. Un cas particulier se produit lorsque le rapport est égal à zéro. Cela se produit lorsqu'une des composantes du vecteur n'a pas de valeur. Dans ce cas, on conclura que la vérification de la colinéarité est fausse.

$$r = \frac{u_{x,y,z}}{v_{x,y,z}} = \left( \frac{u_x}{v_x}, \frac{u_y}{v_y}, \frac{u_z}{v_z} \right)$$

$$ \text{Colinéarité} = T \quad \text{si} \quad \frac{u_x}{v_x} = \frac{u_y}{v_y} = \frac{u_z}{v_z} $$

<table><caption>Figure 16. Calcul des ratios</caption><thead><tr><th>id</th><th>point</th><th>ratio_X</th><th>ratio_Y</th><th>ratio_Z</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>22</td><td>NA</td><td>NA</td><td>NA</td></tr><tr><td>2</td><td>22</td><td>1.7040816</td><td>-4.65368852</td><td>-0.93174061</td></tr><tr><td>3</td><td>22</td><td>0.6242038</td><td>-0.59223301</td><td>-3.75641026</td></tr><tr><td>4</td><td>22</td><td>1.5096154</td><td>-0.01673674</td><td>-0.29545455</td></tr><tr><td>5</td><td>22</td><td>0.8062016</td><td>-5.22310630</td><td>-132.00000000</td></tr><tr><td>6</td><td>22</td><td>1.3870968</td><td>0.24037334</td><td>0.01257862</td></tr><tr><td>7</td><td>22</td><td>1.2916667</td><td>1.46556041</td><td>1.36480687</td></tr><tr><td>8</td><td>22</td><td>0.8275862</td><td>3.32715742</td><td>-0.72136223</td></tr><tr><td>9</td><td>22</td><td>0.2929293</td><td>0.57209931</td><td>-5.56896552</td></tr><tr><td>10</td><td>22</td><td>1.1785714</td><td>0.30226207</td><td>-0.29743590</td></tr></tbody></table>

Pour plus de commodité, la première ligne des colonnes de rapport est remplie avec "NA", car à partir des trois points ou coordonnées, on peut définir uniquement deux vecteurs et une seule vérification.

### iv. Associer une tolérance d'acceptation dans le calcul du ratio.

En effet, étant donné que le fichier de géométrie issu de Mascaret a été modifié automatiquement par MAGE (purge) afin de réduire la quantité de points d'une section transversale, il est cohérent d'associer une tolérance (à faire varier) pour prendre en compte l'erreur potentielle qui peut survenir lors de la comparaison de deux points différents entre deux sections. Différentes gammes de tolérance ont été testées, allant de 1 cm à 10 cm avec des incréments différents.

À titre d'exemple, une tolérance de 1 cm a été utilisée pour toutes les composantes, ainsi que les coordonnées des très
premières sections transversales.

$$ \Delta p = (\Delta x, \Delta y, \Delta z) = 1 \text{ cm} $$

Donc, une tolérance est ajoutée aux coordonnées :

$$ P_1 + \Delta p = \begin{pmatrix} x_1 + \Delta x \\ y_1 + \Delta y \\ z_1 + \Delta z \end{pmatrix} ; \quad P_2 + \Delta p = \begin{pmatrix} x_2 + \Delta x \\ y_2 + \Delta y \\ z_2 + \Delta z \end{pmatrix} ; \quad P_3 + \Delta p = \begin{pmatrix} x_3 + \Delta x \\ y_3 + \Delta y \\ z_3 + \Delta z \end{pmatrix} $$

Le vecteur directeur, ainsi que la tolérance associée sont calculés de la manière suivante :

$$ u_1 + \Delta u = P_2 - P_1 + \Delta u \quad \therefore \quad \Delta u = \Delta p + \Delta p $$

$$ v_2 + \Delta v = P_3 - P_2 + \Delta v \quad \therefore \quad \Delta v = \Delta p + \Delta p $$

Il faut remarquer que $\Delta u = \Delta v$, car l'hypothèse de base stipule que la tolérance est la même pour toutes les composantes.

La valeur du ratio se calcule de la manière suivante :

$$ r + \Delta r = \frac{v_2}{u_1} + \Delta r \quad \therefore \quad \Delta r = \left| \left( \frac{\Delta v}{v_2} + \frac{\Delta u}{u_1} \right) * \frac{v_2}{u_1} \right| $$

Voici une figure qui affiche les valeurs après le calcul du $\Delta r$ par composante. Néanmoins, une limitation est mise en évidence lorsque le radio varie peu (très proche à 0). Dans de tels cas, la tolérance est très élevée dans cette composante (id = 5 dans la Figure 17). C'est pourquoi l'étape de vérification (pas suivant) doit être évaluée indépendamment pour les trois composantes.

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 17. Estimation des radios avec leurs tolérances</figcaption></figure>

v. Vérification de la colinéarité des vecteurs en tenant compte du chevauchement des intervalles d'incertitude pour toutes les composantes.

Dans ce cas, nous cherchons à déterminer si la valeur d'une composante, incluant sa tolérance, se situe à l'intérieur de l'intervalle issue de la tolérance d'une autre composante. Si cette condition est respectée, cela signifie que les vecteurs peuvent être considérés comme colinéaires. En revanche, si la condition n'est pas satisfaite, il n'y a pas de colinéarité.

Il est important de noter que si la condition n'est pas satisfaite pour au moins l'une des composantes, la conclusion la plus cohérente est de ne pas affirmer la colinéarité entre les vecteurs.

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 18. Vérification de la colinéarité</figcaption></figure>

Une fois que toutes les sections avec leurs points de trajectoire ont été parcourues, il est possible d'identifier les sections qui sont colinéaires.
<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 19. Vecteur contenant les informations pour lesquelles la colinéarité est vérifiée.</figcaption></figure>

vi. Identifier les sections transversales d'où proviennent les points colinéaires afin de les supprimer.

Dans le cas d'exemple, les points 3 et 20 font partie de la même section transversale (24).

Plusieurs tests ont été réalisés en variant les plages de tolérance pour ensuite les comparer dans l'objectif A de la section 3.3.1.

<table><caption>Tableau 9. Plage d'incertitude/tolérance et quantité de sections transversales supprimés</caption><thead><tr><th rowspan="2">Tolérance</th><th colspan="2">Sections transversales supprimées</th><th rowspan="2">Total supprimées</th><th colspan="2">Sections transversales restant</th><th rowspan="2">Total restant</th></tr><tr><th>Bief 1</th><th>Bief 2</th><th>Bief 1</th><th>Bief 2</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>13</td><td>305</td><td>418</td><td>21</td><td>263</td><td>284</td></tr><tr><td>2.5</td><td>21</td><td>436</td><td>457</td><td>13</td><td>132</td><td>144</td></tr><tr><td>4.5</td><td>26</td><td>470</td><td>496</td><td>8</td><td>98</td><td>106</td></tr><tr><td>5.5</td><td>26</td><td>481</td><td>507</td><td>8</td><td>87</td><td>95</td></tr><tr><td>7.5</td><td>27</td><td>499</td><td>526</td><td>7</td><td>69</td><td>76</td></tr><tr><td>10</td><td>28</td><td>516</td><td>544</td><td>6</td><td>52</td><td>58</td></tr></tbody></table>

## 7.2. Simulations restantes pour chaque objectif

### 7.2.1. Objectif A : simplification de la géométrie

<figure><img src="image_26.png" /></figure>
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 20. Comparaison des simulations entre les groupes ayant des quantités différentes de sections transversales pour le reste des stations de contrôle</figcaption></figure>

### 7.2.2. Objectif B : spatialisation de la friction

L'expérience B2 prend un coefficient de Strickler par station limnimétrique et la spatialisation de la friction des tronçons s'effectue à mi-distance entre les stations.

<table><thead><tr><th>Nom station</th><th>PK station (original)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Poses</td><td>0</td></tr><tr><td>Eure* (affluent)</td><td>5064</td></tr><tr><td>Elbeuf</td><td>16 823</td></tr><tr><td>Oissel</td><td>27 439</td></tr><tr><td>Rouen</td><td>41 568</td></tr><tr><td>Petit-Couronne</td><td>51 186</td></tr><tr><td>La Bouille</td><td>58 878</td></tr><tr><td>Val-des-leux</td><td>65 055</td></tr><tr><td>Duclair</td><td>78 482</td></tr><tr><td>Mesnil-sous-Jumièges</td><td>85 578</td></tr><tr><td>Heurteauville</td><td>97 091</td></tr><tr><td>Caudebec</td><td>111 227</td></tr><tr><td>Vateville</td><td>116 862</td></tr><tr><td>Aizier</td><td>123 562</td></tr><tr><td>Saint-Léonard</td><td>130 623</td></tr><tr><td>Tancarville</td><td>137 983</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 10. Points kilométriques originaux des toutes les stations (à gauche). Repérage des limites des tronçons pour l'expérience A (au milieu et spatialisation de la friction à mi-distance de l'expérience B2 (à droite)</caption><thead><tr><th colspan="5">PK coefficient de friction</th></tr><tr><th></th><th>Début (Expérience A)</th><th>Fin (Expérience A)</th><th>Début mi-distance (Expérience B2)</th><th>Fin mi-distance (Expérience B2)</th></tr></thead><tbody><tr><td>K1</td><td>0</td><td>5064</td><td>0</td><td>5064</td></tr><tr><td>K2</td><td>5064</td><td>16823</td><td>5064</td><td>22131</td></tr><tr><td>K3</td><td>16823</td><td>41568</td><td>22131</td><td>34503</td></tr><tr><td>K4</td><td>41568</td><td>51186</td><td>34503</td><td>46377</td></tr><tr><td>K5</td><td>51186</td><td>58878</td><td>46377</td><td>55032</td></tr><tr><td>K6</td><td>58878</td><td>65055</td><td>55032</td><td>61966</td></tr><tr><td>K7</td><td>65055</td><td>78482</td><td>61966</td><td>71768</td></tr><tr><td>K8</td><td>78482</td><td>97091</td><td>71768</td><td>82030</td></tr><tr><td>K9</td><td>97091</td><td>111227</td><td>82030</td><td>91334</td></tr><tr><td>K10</td><td>111227</td><td>116862</td><td>91334</td><td>104159</td></tr><tr><td>K11</td><td>116862</td><td>130623</td><td>104159</td><td>114044</td></tr><tr><td>K12</td><td>130623</td><td>137983</td><td>114044</td><td>120212</td></tr><tr><td>K13</td><td>-</td><td>-</td><td>120212</td><td>127092</td></tr><tr><td>K14</td><td>-</td><td>-</td><td>127092</td><td>137 983</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure 21. Comparaison des simulations des expériences avec incertitude à 95% de l'objectif B</figcaption></figure>

### 7.2.3. Objectif C : définition du nombre de hauteurs par site

La méthodologie adoptée pour le choix des points intermédiaire et des points qui décrivent le passage de marée basse à haute ou flot et de la marée haute à basses ou jusant s'explique ci-dessous :

1. Une analyse à l'aide des boîtes à moustache a été effectuée pour caractériser le comportement général du limnigramme sans faire la différence entre flot et jusant, en estimant une hauteur médiane représentative de la totalité du limnigramme (global median $M_g$). Afin d'étudier la distribution des mesures sur l'ensemble de la gamme disponible, deux seuils ont été définis pour délimiter une zone. Ces seuils correspondent aux quantiles 35% et 65% qui seront utilisés pour la suite de l'étude.

2. La phase du flot et jusant (deux phases différentes dans le limnigramme) sont séparés, car l'onde de propagation ne présente pas le même comportement et on va évaluer chaque flot et jusant individuellement. En termes de hauteur d'eau, le jusant présente une évolution plus progressive tandis que le flot est plus abrupte.

3. Quatre cas ont été identifiés pour décrire les différentes possibilités affichés dans la Figure 22. Cela permet de réaliser un code généralisable à différents cycles de marée et non spécifique au cas de la Seine aval à cette période donnée. Il faut remarquer que le but est d'estimer une valeur représentative à basses eaux, une valeur intermédiaire et à hausse eaux. Cependant, l'influence de la marée provoque des variations rapides du niveau d'eau, ce qui rend complexe l'estimation à ces trois phases mentionnées.

* **Cas 1** : flot ou jusant dépassant les deux seuils précédemment définis. Étant donné qu'il existe suffisamment données pour décrire les différentes gammes du flot ou jusant, il devient possible d'améliorer l'estimation
de la médiane en se basant sur les données spécifiques de la période analysée, ce qui sera désigné sous le terme de Mean Water ($M_w$) ou médiane local, différent de $M_g$. En résumé, la $M_g$ est estimée à partir la totalité du limnigramme, alors que la $M_w$ est calculée seulement avec une seule période de flot ou jusant. Ensuite, pour déterminer un point représentatif des phases de basses et hautes eaux, deux sous-groupes sont créés. Pour les basses eaux, le sous-groupe est délimité à partir des valeurs minimales de hauteur d'eau jusqu'à la valeur minimale entre $M_w$ et $M_g$. En ce qui concerne les hautes eaux, l'autre sous-groupe est défini entre les valeurs maximales et la valeur maximal entre $M_w$ et $M_g$.

Par exemple, pour la phase de basse eau, la valeur de référence sera le minimum entre $M_w$ et $M_g$. Ensuite toutes les données situées en-dessous de cette valeur de référence sont sélectionnées pour calculer la médiane désignée sous le terme de LSW (Low Section Water). Le même raisonnement s'applique à la phase de hautes eaux, mais la médiane calculée est nommée comme HSW (High Section Water).

* **Cas 2** : lors des basses eaux, le flot ou jusant ne dépassent pas le seuil inférieur. En d'autres termes, les mesures ne parviennent pas à décrire convenablement le comportement général pendant les basses eaux, car si on estime une valeur, elle serait très proche de $M_g$ en raison du manque d'informations dessous du seuil inférieur (35%), donc aucune valeur est estimée pour les basses eaux. Cependant, dans ce cas-là, certaines mesures se situent dans la zone entre le seuil inférieur et la $M_g$, ce qui justifie l'estimation d'une valeur intermédiaire, donc égale à $M_g$. En ce qui concerne les hautes eaux, elle est estimée comme précédemment.

* **Cas 3** : à la différence du cas précédent, aucune donnée ne se situe en-dessous de la $M_g$. Par conséquent, il est plus prudent de ne pas prendre aucune mesure intermédiaire. En revanche, l'estimation de la HSW peut se faire comme avant.

* **Cas 4** : si les données se situent entre un seuil et la $M_g$, il est préférable de ne rien prendre pour éviter de biais.

Il convient de noter qu'à chaque calcul de la médiane locale, le niveau d'eau à utiliser pour les étapes suivantes sera toujours la hauteur d'eau mesurée la plus proche. De plus, le processus expliqué a été réalisé pour le flot, mais le raisonnement reste inchangé pour le cas du jusant, à la différence que les basses eaux s'inversent avec les hautes eaux.

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 22. Examen des différents cas de comportements du limnigramme pendant la marée haute (flot)</figcaption></figure>
4. Après avoir étudié chaque processus de flot de manière indépendante, il est possible de récupérer les points représentatifs tout au long du limnigramme (Figure 6).

Les simulations restantes sont présentées ci-après :

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure 23. Comparaison des simulations des expériences avec incertitude à 95% de l'objectif C</figcaption></figure>
### 7.2.4. Objectif D : évaluation de l'impact des observations

Les simulations restantes sont présentées ci-après :

<figure><img src="image_31.png" /></figure>

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

<figure><img src="image_37.png" /></figure>
<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 24. Comparaison des simulations des expériences avec incertitude à 95% de l'objectif D</figcaption></figure>
## 7.3. Memo hystérésis

### Courbes de tarage affectées par l'hystérésis due à un écoulement transitoire

**Le phénomène d'hystérésis, késako ?**

Lors de la propagation d'un écoulement transitoire à surface libre, la célérité de l'onde de pression (niveau d'eau) devient inférieure à celle de l'onde de vitesse, et donc inférieure à celle de l'onde de débit, qui se propage avec une célérité intermédiaire (Figure 25a). On parle alors d'effet d'hystérésis (ou hystérèse), qui signifie ici que l'état d'un système dépend du sens de variation des sollicitations auxquelles il a été soumis.

En effet, pour une même hauteur d'eau, le débit estimé lors de la montée de crue est plus élevé que pendant la décrue (Figure 25b). L'hypothèse de relation hauteur-débit univoque permettant de construire une courbe de tarage classique n'est plus vérifiée. Attention, bien d'autres phénomènes physiques peuvent causer des relations hauteur-débit univoques, et il existe même d'autres effets d'hystérésis que celui dû à la propagation de la crue (stockage-déstockage en lit majeur, par exemple).

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Figure 25. Illustration du phénomène d'hystérésis : a) vitesse (U), débit (Q) et hauteur d'eau (h) en fonction du temps ; b) relation hauteur-débit non-univoque associée [4]</figcaption></figure>

**Quels facteurs favorisent ce phénomène ?**

Le phénomène d'hystérésis affecte un contrôle hydraulique par chenal, c'est-à-dire un écoulement dominé par la friction, par opposition à un contrôle par section. Il est d'autant plus intense que la pente du chenal est faible et que la variation temporelle de hauteur d'eau (et donc de débit) est forte, à la hausse comme à la baisse. C'est le cas des crues rapides, ou encore de manœuvres d'ouvrage comme des éclusées. De façon moins marquée, le phénomène est également accentué par la friction (donc des faibles valeurs de coefficient de Strickler $K_s$), en particulier dans des chenaux à plus forte rugosité et à plus faible tirant d'eau.

**En pratique, observe-t-on ce phénomène ?**

En hydrométrie opérationnelle, l'effet d'hystérésis est généralement ignoré et jugé négligeable, soit

<figure><img src="image_40.png" /></figure>
qu'il le soit réellement, soit qu'on n'ait pas d'observations suffisamment nombreuses et précises pour pouvoir le quantifier. En effet, il se limite souvent à des écarts de débit de quelques % par rapport au régime permanent, donc inférieurs à l'incertitude des mesures. En outre, les jaugeages sont rarement effectués durant la montée de crue, pour des raisons pratiques : il est plus difficile d'arriver sur site avant le pic de crue qu'après, la phase d'inondation et de charriage de flottants menace davantage la sécurité des équipes et du matériel que la décrue, et l'évolution du débit est souvent plus lente.
Il n'existe qu'un nombre de cas limité, mais bien documenté, de mise en évidence d'un effet d'hystérésis marqué dans la littérature. Néanmoins, ces dernières années le phénomène est plus souvent observé grâce à des campagnes de mesure ciblées et aux techniques de jaugeage non intrusives par vidéo ou par radar. L'effet a aussi été quantifié lors de l'intercomparaison ADCP de Génissiat 2010, entre des paliers de débit créés par le barrage sur le Rhône [2].

## Quelles sont les conséquences pour l'hydrométrie ?

L'application d'une courbe de tarage établie en régime quasi-permanent conduit à :

1. Une sous-estimation du débit de la pointe de crue ;

2. Un retard sur le temps de la pointe de crue ;

3. De fortes incertitudes sur l'estimation de la courbe de tarage et de l'hydrogramme.

## Comment peut-on estimer correctement le débit ?

Le modèle de Jones 1915 [1] permet d'estimer correctement le débit en prenant en compte la célitéricité $c$ de l'écoulement, la pente $S_0$ du chenal et la dérivée temporelle du limnigramme $h(t)$. Mansanarez (2016) a montré que d'autres modèles plus compliqués n'apportaient pas nécessairement de résultats plus précis. On peut voir ce modèle comme un facteur correctif $\alpha$ appliqué à la formule de Manning-Strickler souvent utilisée pour décrire un contrôle par chenal :

$$ Q \left(h, \frac{\partial h}{\partial t}\right) = Q_0 \sqrt{1 + \frac{1}{cS_0} \frac{\partial h}{\partial t}} = \alpha Q_0 $$

avec

$$ Q_0 = K_s A R_h^{2/3} \sqrt{S_0} $$

Ce facteur correctif $\alpha$ est une façon simple de quantifier l'intensité de l'effet d'hystérésis, puisqu'il représente l'erreur de débit obtenue en utilisant une courbe de tarage établie pour un régime quasi-permanent.

La célitéricité $c$ peut elle-même être établie à partir de l'équation de Manning-Strickler pour un contrôle rectangulaire large, ce qui donne pour $\alpha$ :

$$ \alpha = \sqrt{1 + \frac{1}{\frac{5}{3} K_s (h - h_0)^{2/3} S_0^{3/2}}} \frac{\partial h}{\partial t} $$

## Comment évaluer le potentiel d'hystérésis de mes stations ?

Un diagnostic du risque d'hystérésis a été proposé en 2018 [5][6] pour l'ensemble des stations de l'Hydroportail (banque hydro), par application du modèle de Jones à partir d'informations récupérables automatiquement (Figure 2).
<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure 26. Procédure pour le diagnostic du risque d'hystérésis. Figure modifié de Perret, E., et al. (2019)</figcaption></figure>

Étant donné que la pente joue un rôle crucial dans le diagnostic, il est important d'avoir une bonne estimation de la pente du chenal. Pour ce faire, différentes sources d'information ont été testées telles que le modèle numérique de terrain (MNT) de l'IGN, celui, plus fin mais limité au bassin du Rhône, du modèle hydrologique J2000, et enfin la base de données mondiale GloRS.

Un autre point sensible est le lissage de type « smooth spline » afin d'éliminer le bruit et les petites variations du limnigramme afin de calculer un gradient représentatif de la dynamique de la crue (on extrait les crues correspondant aux 5 débits maximum annuels les plus élevés de chaque station). Faute d'information récupérable automatiquement, le coefficient de Strickler a été fixée à une valeur moyenne de 25 m¹/³/s pour tous les cours d'eau.

L'erreur de débit prédite par le modèle de Jones permet un diagnostic rapide du risque d'hystérésis, permettant de cibler les stations les plus intéressantes à surveiller et à étudier. De manière arbitraire, les classes suivantes ont été considérées [6] :

- Sans risque : erreur relative $\epsilon$ inférieure ou égale à 1%,

- Risque faible : $1\% < \epsilon \le 5\%$

- Risque moyen : $5\% < \epsilon \le 10\%$

- Risque fort : $\epsilon > 10\%$ (lorsque l'erreur relative liée à l'hystérésis devient supérieure à l'incertitude de mesure de la plupart des jaugeages).

Les résultats obtenus sont présentés sur la Figure 27. Ils sont néanmoins à considérer avec prudence puisque l'étude a confirmé l'impact très important des incertitudes sur les pentes des cours d'eau, qui empêchent de tirer des conclusions précises. Il est donc recommandé d'approfondir le diagnostic au cas par cas, avec des estimations plus précises des différents paramètres intervenant dans le modèle de Jones.
<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figure 27. Diagnostic du risque d'hystérésis réalisé en utilisant le jeu de données de pentes GloRS. Perret et al (2019)</figcaption></figure>

Références :

1. Jones, B.E. (1915). A method of correcting river discharge for a changing stage. U.S. Geological Survey. Water Supply 375-E, 117-130.

2. Le Coz, J., Pobanz, K., Faure, J.B., Pierrefeu, G., Blanquart B., et Choquette, Y. (2012). Stage-discharge hysteresis evidenced by multi-ADCP measurements. RiverFlow 2012, Sep 2012, San José, Costa Rica.

3. Lee, K. (2013) Evaluation of methodologies for continuous discharge monitoring in unsteady open-channel flows. PhD thesis. URL http://ir.uiowa.edu/etd/5012/.

4. Mansanarez, V. (2016). Non-unique stage-discharge relations: Bayesian analysis of complex rating curves and their uncertainties. (PhD Thesis), Grenoble Alpes University.

5. Perret, E., Lang, M., Le Coz, J., Renard, B. (2018) HYDROM A1 : Analyse exploratoire des stations hydrométriques susceptibles d'être concernées par un effet d'hystérésis sur la courbe de tarage. Rapport technique, Irstea, 27 pages.

6. Perret, E., Lang, M., Le Coz, J., Renard, B. (2019) HYDROM A1 : Courbes de tarage dynamiques – hystérésis, influence de la marée et végétation aquatique. Rapport technique, Irstea, 70 pages.
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