# Sur les couplages entre comportement mécanique et processus de transfert de masse dans le sel gemme

Philippe Cosenza

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Philippe Cosenza. Sur les couplages entre comportement mécanique et processus de transfert de masse dans le sel gemme. Sciences de l'ingénieur [physics]. Université de la Sorbonne, 1996. Français. NNT : 1996PA066098 . tel-04391784

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THÈSE de DOCTORAT de L'UNIVERSITÉ PARIS 6

Spécialité :

MÉCANIQUE

présentée par

Philippe COSENZA

pour obtenir le grade de DOCTEUR de l'UNIVERSITÉ PARIS 6

Sujet de la thèse :

SUR LES COUPLAGES ENTRE COMPORTEMENT MÉCANIQUE ET PROCESSUS DE TRANSFERT DE MASSE DANS LE SEL GEMME

soutenue le 28 Octobre 1996

devant le jury composé de Messieurs :

<table><tr><td>A. TABBAGH</td><td>Président</td></tr><tr><td>A. GENS</td><td>Rapporteur</td></tr><tr><td>Y. GUEGUEN</td><td>Rapporteur</td></tr><tr><td>M. ARNOULD</td><td>Examineur</td></tr><tr><td>M. GHOREYCHI</td><td>Examineur</td></tr><tr><td>G. de MARSILY</td><td>Examineur</td></tr><tr><td>B. HAIJTINK</td><td>Examineur</td></tr></table>
## Sur les couplages entre comportement mécanique et processus de transfert de masse dans le sel gemme

Les résultats obtenus à partir d'un essai *in situ* aux Mines de Potasse d'Alsace (MDPA) permettent d'affirmer que le sel gemme est perméable au gaz et à la saumure, même loin des ouvrages souterrains (quatre rayons de la galerie). Contrairement aux débits volumiques de gaz (azote), les débits d'injection de saumure sont assez bien reproduits par la loi de Darcy. En outre, après percolation de saumure dans le massif, l'effet de la pression capillaire fait diminuer d'un ordre de grandeur le débit d'injection de gaz.

Au cours d'essais triaxiaux réalisés sous des pressions de confinement élevées jusqu'à soixante MPa, les échantillons de sel des MDPA en contact direct avec le liquide de confinement (pétrole et saumure) montrent un endommagement plus précoce et une résistance à la compression plus faible que les échantillons gainés. Ces effets induits par la perméabilité du sel sont accentués lorsque le liquide de confinement est la saumure.

Sur le plan de la modélisation, un cadre théorique macroscopique est proposé et utilisé pour discuter le rôle du phénomène de dissolution/cristallisation de la saumure piégée dans les interstices. Nous avons pu établir que le processus de colmatage accompagné d'une déformation viscoplastique des grains peut expliquer l'imperméabilité du sel gemme sur des échelles de temps géologiques.

En matière de sûreté des stockages en formations salines, nous avons pu montrer qu'une très faible perméabilité bien que non mesurable par les dispositifs de perméamètrie actuels est de nature à influencer de manière sensible l'évolution à long terme du stockage.

## Coupled effects between mechanical behavior and mass transfer phenomena in rock salt

The results of a field experiment carried out in the Mines de Potasse d'Alsace (MDPA, France) show that rock salt is permeable to gas and to brine, at least around underground facilities (four radii far from the gallery wall). In contrast to gas flow rate, brine flow rate is interpreted in a satisfactory way using a model based on Darcy's law. On the other hand, after brine percolation into the rockmass, capillarity has a significant effect on the gas injection flow rate.

During laboratory compressive triaxial tests, under high confining pressure (up to sixty MPa), unjacketed samples of MDPA salt show a lower damage initiation and a lower compressive strength than jacketed samples. These effects induced by salt permeability become more marked when brine is used as confining fluid.

In the theoretical part, a framework is proposed and used to discuss dissolution/crytallisation phenomenon leading to a change of transport properties. The "healing process", associated with viscoplastic strains of grains can explain the extremely low permeability of rock salt at a geological time scale.

Results of the calculations on underground structures show that a very low permeability which may not be measurable using existing techniques, modifies in a significant way the long term evolution of an underground storage.
# INTRODUCTION GÉNÉRALE
# INTRODUCTION GÉNÉRALE

Le sel gemme présente deux *propriétés de transfert de masse* remarquables. D'une part, il possède une grande solubilité dans l'eau (transfert de masse d'une phase à une autre) qui autorise la réalisation par lessivage de grandes cavités souterraines de plusieurs centaines de milliers de mètres cubes. D'autre part, il montre une très faible perméabilité aux fluides (transfert de masse d'un point de l'espace à un autre) qui lui confère une grande aptitude au stockage d'hydrocarbures et de déchets toxiques et radioactifs.

Dès lors que le stockage souterrain de déchets radioactifs sur de très longues périodes de temps est envisagé dans plusieurs pays industrialisés (RFA, USA), l'influence de ces deux propriétés de transfert particulières sur l'évolution à long terme d'une structure de stockage nécessite une recherche approfondie. En général, l'étude de *stabilité hydro-géochimique* de l'"ouvrage-hôte" qui en découle est toujours découplée des propriétés rhéologiques particulières du sel gemme. Réciproquement, l'analyse de stabilité purement mécanique de l'ouvrage (vis-à-vis de la rupture de l'ouvrage, et des grandes déformations admissibles de par la nature viscoplastique du sel) ne prend pas en compte la possibilité d'une percolation de fluide dans les interstices. La raison principale de ce dernier choix repose sur "l'imperméabilité renommée" du sel gemme.

Le premier objectif de cette recherche est de réexaminer l'hypothèse de "découplage" couramment admise, entre comportement mécanique du sel et propriétés de transfert. Plus particulièrement, dans le cadre d'une analyse de sûreté, on se pose les questions suivantes :

- dans quelles conditions, le sel gemme est-il perméable aux fluides (gaz, saumure, ...) ?

- quel(s) processus gouverne(nt) la faible percolation de fluides dans un milieu salifère extrêmement peu poreux ? (écoulement de type Darcy ? quelle est l'importance des interactions fluides-roches ?)

- quelle est l'influence de cette faible percolation sur le comportement mécanique de la structure de stockage ?

- quelle incidence peut avoir le chargement thermo-mécanique de la structure sur la perméabilité du massif et donc sur l'évolution du stockage et du milieu géologique ?

Des éléments de réponse existent d'ores et déjà dans la littérature. Des nouveaux résultats expérimentaux obtenus en laboratoire (Le Guen, 1991; Peach, 1991) et *in situ* (Waste Isolation Pilot Plant, USA) remettent en question l"imperméabilité" du sel : la perméabilité du sel gemme est mesurable du moins dans certains cas. Ainsi, le chapitre I de ce mémoire procède à une revue de l'état des connaissances sur les couplages hydro-mécaniques. Il vise en particulier à redéfinir les conditions de l'imperméabilité supposée du sel gemme, en relation avec l'historique du chargement mécanique et la texture du matériau (sel phénoblastique ou sel pur).

Ce travail bibliographique est suivi par des expériences de laboratoire et *in situ* que nous avons réalisées. Le chapitre II présente les résultats d'essais triaxiaux sur des échantillons non gainés de sel des Mines de Potasse d'Alsace (MDPA). L'effet de la percolation du fluide de confinement (saumure et pétrole) dans l'échantillon sur les critères d'endommagement et de rupture et sur les propriétés d'écoulement viscoplastique est examiné. Les résultats obtenues en condition humide sont comparés pour le même sel avec ceux acquis en condition sèche.
Le chapitre III expose la conception, la réalisation et l'interprétation d'un essai *in situ* de perméabilité* aux Mines de Potasse d'Alsace. Cette expérimentation a nécessité la mise en oeuvre d'une méthodologie et d'un dispositif appropriés à la particularité du site et à la très faible valeur supposée et vérifiée de la perméabilité du sel. Il avait deux objectifs :

- la mesure de la perméabilité au gaz à la saumure d'un banc de sel relativement pur loin de l'infrastructure minière ;

- dans le cas d'une percolation, la vérification de la loi d'écoulement de Darcy utilisée pour les géomatériaux.

A la lumière des résultats obtenus dans la littérature et en s'appuyant sur nos travaux expérimentaux, nous proposons dans une deuxième étape de cette recherche, un cadre théorique. La modélisation exposée dans le chapitre IV a pour but principal de préparer une base théorique solide pour des calculs couplés de structures souterraines en formations salines. Dans cette modélisation, le sel impur ou endommagé peut être assimilé à un milieu poreux pour lequel on dispose d'un cadre rigoureux, celui de la mécanique des milieux poreux saturé.

C'est dans ce cadre qu'on se place pour introduire en plus des couplages thermo-hydro-mécaniques déjà largement étudiés (Coussy, 1991), les couplages liés aux transferts de masse (diffusion, advection et cinétique chimique). En revanche, on simplifie nettement la cinétique chimique en se limitant à une cinétique du premier ordre dans un contexte idéal où une seule réaction est considérée (celle de la halite pure). Ce travail d'ordre théorique a permis de mettre en évidence les relations couplées entre la mécanique et les phénomènes de transport, notamment en régime transitoire.

Dans la pratique, l'utilisation de ces relations se heurte à la difficulté de l'identification de nombreux paramètres intervenants, ce qui exige des expériences spécifiques, difficiles et délicates. Ce fait nous conduit à rechercher des simplifications chaque fois que celles-ci sont justifiées, à la lumière d'une discussion sur les temps caractéristiques de divers phénomènes. Ce cadre théorique simplifié est alors utilisé dans une première partie du chapitre V pour étudier l'influence de deux phénomènes affectant la perméabilité :

1. la dissolution-cristallisation consécutive aux changements de solubilité de la saumure piégée dans les microfissures. Ces changements sont provoqués par une évolution de la pression de pores et/ou de la température,

2. la cicatrisation sous contrainte qui se manifeste macroscopiquement par une baisse différée de la perméabilité lorsque le matériau est soumis à un chargement hydrostatique. Les processus d'origine microscopique régissant ce phénomène ne sont pas totalement compris. Toutefois, un modèle est proposé mettant en jeu un transfert local de masse de sel dissout, à l'échelle du grain, depuis les joints de grains vers les microfissures.

Le moteur d'un tel transfert est associé à une différence de potentiel chimique du sel induite par l'écart de contraintes normales existant entre les joints et les microfissures.

Le chapitre V s'achève par quelques exemples de calculs de structures effectués à l'aide du modèle proposé. Les conséquences de la perméabilité du sel sur la sûreté à long terme d'un stockage sont étudiées à travers un exemple, celui de l'abandon des cavernes de stockage remplies de saumure. Le rôle de la condition couplée à la limite en paroi

<footnote>* Conçu et réalisé par le Groupement pour l'étude des Structures Souterraines de Stockage (G.3S), cette expérimentation s'inscrit dans le cadre du programme R&D de la Commission des Communautés Européennes (Project on Effects of GAS in Underground Storage facilities for radioactive Waste, PEGASUS project). De ce fait, elle fait l'objet d'un contrat CCE coordonné par l'Agence Nationale pour la gestion des Déchets Radioactifs (ANDRA).</footnote>
(couplage entre la fuite hydraulique dans le massif et la convergence de la paroi liée à l'écoulement viscoplastique) est analysé.
Remerciements

Monsieur A. Tabbagh, Professeur à l'Université Paris VI m'a fait l'honneur de
présider mon jury de thèse. Je lui adresse mes plus vifs remerciements pour ses conseils et
pour son soutien constant dans l'exercice de mon enseignement à l'Institut des Sciences et
Technologie.

Mes remerciements vont également aux deux rapporteurs qui ont aimablement
accepté d'assurer cette lourde tache : Monsieur A. Gens, Professeur à l'Université
Polytechnique de Catalogne et de Monsieur Y. Guéguen, Professeur à l'École Normale
Supérieure de Paris avec qui j'ai pu avoir de nombreuses discussions fructueuses.

Monsieur M. Arnould, Professeur à l'École des Mines de Paris a aimablement
accepté de participer au jury, et a bien voulu me faire profiter de ses remarques très
pertinentes sur les aspects géologiques de ce mémoire. Je l'en remercie vivement.

Je remercie également Monsieur B. Haijtink qui a apporté le regard de la
Commission des Communautés Européennes, l'organisme qui a encouragé et financé en
partie ce travail.

Monsieur de Marsily, Professeur à l'Université Paris VI m'a fait l'honneur
d'encadrer ce travail. Ses conseils prodigués aux étapes importantes de la thèse ont été
déterminants. Je tiens à lui exprimer ici ma profonde gratitude.

Que Monsieur M. Ghoreychi, Directeur du Groupement pour l'étude des Structures
Souterraines de Stockage (G.3S), qui a supervisé mes recherches réalisées au sein du G.3S
soit assuré de ma profonde reconnaissance. Sans ses conseils précieux, sa rigueur, sa
disponibilité, et ses encouragements constants, ce travail n'aurait pas pu aboutir. Mehdi,
encore merci.

Mes remerciements s'adressent également à Monsieur P. Habib, Président du G.3S,
Monsieur P. Bérest, Directeur du Laboratoire de Mécanique des Solides de l'École
Polytechnique et Monsieur G. Rousset, ancien Directeur du G.3S, qui m'ont accueilli dans
l'équipe de Mécanique des Roches de l'École Polytechnique et avec qui les échanges ont
été riches et nombreux.

Je suis particulièrement redevable à Madame S. Guillaume, Professeur à
l'Université Paris VI, pour m'avoir encouragé à initier et à poursuivre cette recherche. Mme
Guillaume, je vous dois beaucoup.

Concernant l'essai *in situ* aux Mines de Potasse d'Alsace, ce travail a très largement
bénéficié des conseils, de l'aide et de la collaboration :

- de la Commission des Communautés Européennes : Monsieur T. McMenamin;

- de l'Agence Nationale pour la gestion des Déchets Radioactifs (ANDRA), qui a
largement soutenu cet essai : Messieurs J.F. Laurens et A. Cournut;

- des Mines de Potasse d'Alsace : Messieurs G. Bonte et J.F. Durant-Smet;

- de COSEREP : Monsieur J. Leroy.

Plus particulièrement, sans la collaboration étroite de B. Bazargan du G.3S et de S.
Télandro (Télandro Consultant), cet essai n'aurait jamais vu le jour. Merci à vous deux, j'ai
beaucoup appris à votre contact.

Concernant les expériences de laboratoire, je tiens spécialement à remercier
Monsieur S. Chanchole pour ses solides compétences techniques (et sa légendaire
gentillesse), et Monsieur R. Herbez pour avoir réalisé l'essentiel des essais que j'ai
exploités. Je pense également à Monsieur L. Thorel pour les nombreuses discussions approfondies que nous avons eu ensemble, dont les remarques ont largement amélioré mon manuscrit.

J'adresse un merci amical aux chercheurs, ingénieurs, techniciens, secrétaires du G.3S d'hier et d'aujourd'hui, plus particulièrement à Liliane Quéru, Sophie Keyser, Ismaël Benamar (merci pour ton écoute), Ahmad Pouya (merci pour tes coups de main toujours pertinents et judicieux), Su Kun, Youssam Kazan (merci pour tes histoires), Francois Coste, Albert Giraud (merci pour tes conseils), Henry Wong, J.M. Picard, Moussa Wone, Corinne Bauer, Behzad Vahida, Daniel Theval, Guy Tchiyep, Pierre Valli, Thierry Le Grasse.

Enfin, je remercie mes amis et ma famille pour l'aide et le soutien qu'ils m'ont apportés au cours de ces années de thèse.
INTRODUCTION GENERALE

1

CHAPITRE I. TRANSPORT DE MASSE FLUIDE DANS LE SEL
INFLUENCE DES SOLLICITATIONS MÉCANIQUES

5

INTRODUCTION

6

I. ÉLÉMENTS SUR LES MÉCANISMES PHYSIQUES
DE TRANSPORT DE MASSE FLUIDE DANS LE SEL

6

I.1 Le transport de saumure

I.2 Le transport de gaz

8

I.3 Le transport de saumure/gaz. Notion de pression capillaire

10

I.4 Récapitulation

11

II. ÉLÉMENTS SUR LES PROPRIÉTÉS DE TRANSPORT DU SEL

11

II.1 Caractérisation expérimentale de la perméabilité en laboratoire

11

II.2 Essais in situ

12

a- Essais d'étanchéité de cavernes de stockage de Gaz de France

12

b- Essais de perméabilité sur le site du Waste Isolation Pilot Plant (W.I.P.P.)
au Nouveau Mexique

13

II.3 Récapitulation

14

III. INFLUENCE DES SOLLICITATIONS MÉCANIQUES

15

III.1 Influence de la contrainte moyenne

15

III.2 Influence de la contrainte déviatorique

16

III.3 Influence de la contrainte moyenne effective

17

RÉCAPITULATION. CONCLUSIONS

19

CHAPITRE II. INFLUENCE DU FLUIDE
SUR LE COMPORTEMENT MECANIQUE DU SEL

22

INTRODUCTION

23

I INFLUENCE DE L'INTERACTION FLUIDE-ROCHE SUR LES CRITÈRES
D'ENDOMMAGEMENT ET DE RUPTURE

22

I.1. APERÇU DES PROPRIÉTÉS GÉOMÉCANIQUES DU SEL ÉTUDIÉ

22

I.1 Contexte géologique du site

23

I.2 Propriétés mécaniques sommaires

23

I.2 DISPOSITIF ET PROCÉDURE EXPÉRIMENTALE MIS EN ŒUVRE

25

I.3. RÉSULTATS

26

I.4. DISCUSSION

29

I.4.1 Rôle de la pression de pores

29

I.4.2 Rôle de l'interaction géochimique fluide-roche

31

I.4.3 Influence du fluide sur les critères d'endommagement et de rupture

31

CONCLUSION
II. INFLUENCE DE L'ENDOMMAGEMENT ET DE L'INTERACTION FLUIDE-ROCHE
SUR LE COMPORTEMENT DIFFÉRÉ

33

II.1. ÉTAT DES CONNAISSANCES

33

II.1.1 Influence du couplage microfissuration/fluage

33

II.1.2 Influence de l'interaction saumure-sel

34

II.2. ESSAIS DE RELAXATION ET DE FLUAGE EN CONDITIONS NON GAINÉE

35

II.2.1 Méthodologie

35

II. 2.2 Résultats et discussion

37

a- Essais gainés à multiples paliers de relaxation

37

b- Essais non gainés à multiples paliers de relaxation

37

c- Essais sur les échantillons non gainés

39

soumis à des paliers de fluage multiples

39

CONCLUSION

40

CHAPITRE III. ESSAI IN SITU DE PERMEABILITE
A LA SAUMURE ET AU GAZ

41

INTRODUCTION. OBJECTIFS DE L'ESSAI

42

I. ENVIRONNEMENT DE L'ESSAI

42

I.1. CONTEXTE HYDROGÉOLOGIQUE

42

I.2. CONTEXTE GÉOTECHNIQUE

43

II. CONCEPTION DE L'ESSAI.

DÉFINITION DES PROCÉDURES EXPÉRIMENTALES

44

II.1. INJECTIONS DE SAUMURE

44

II.1.1 Équation de diffusion de la pression de pores

44

II.1.2 Solution analytique de l'équation de diffusion de la pression de pores

46

II.1.3 Influence des phénomènes dits parasites pour l'essai. Ordres de grandeur

47

a- Fluage

47

b- Phénomènes thermiques

48

c- Phénomène de dissolution complémentaire en paroi

49

1.4 Récapitulation et recommandations pour l'essai à la saumure

51

II.2. INJECTIONS DE GAZ

52

II. 2.1 l'écoulement de type Darcy

52

a- Étude du régime permanent

53

b- Étude du régime transitoire

54

II. 2.2 Comparaison entre écoulement Darcy et écoulement Knudsen

55

II. 2.3 Récapitulation. Recommandations pour les essais au gaz

56

II.3. RÉCAPITULATION ET RECOMMANDATIONS

POUR LA PROCÉDURE DE L'ESSAI

57

III. PRÉSENTATION DU DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL

58

III.1. ÉQUIPEMENTS DU PUITS

58

III.2. ÉQUIPEMENTS HORS FORAGE

59

III.2.1 Système d'injection de saumure

59

III.2.2 Système d'injection de gaz

60
IIII.2.3 Thermorégulation de l'essai 61

IV. RÉSULTATS DES ESSAIS 62

IV. 1. CHRONOLOGIE 62

IV.2. RÉSULTATS BRUTS DES MESURES DE DÉBITS 62

IV.2.1 Essais au gaz (phase 1) 62

IV.2.2 Essais à la saumure (phase 2) 63

a- Mesure du volume injecté 63

b- Mesures de la température 65

IV.2.3 Essais au gaz après percolation de saumure (phase 3) 66

V. DISCUSSION SUR LES MÉCANISMES D'ÉCOULEMENT 67

INTRODUCTION 67

V.1. ESSAIS À LA SAUMURE 67

V.1.1 Hypothèses 67

V.1.2 Validité de la loi de Darcy 73

V.1.3. Effets des non linéarités 74

a- Effet de la contrainte moyenne effective 74

b- Effet des phénomènes chimiques 75

V.1.4 Récapitulation des essais à la saumure 75

V.2. ESSAIS AU GAZ 76

V.2.1. Déplacement miscible de gaz dissous dans la phase liquide 76

a- Dissolution du gaz dans la phase liquide 76

b- Transport en solution du gaz dissous 77

V.2.2. Écoulement de fluides immiscibles. Rôle de la pression capillaire initiale 78

a- Milieu poreux saturé par le gaz 78

b- Déplacement d'une frontière mobile séparant deux milieux poreux saturés 79

V.2.3 Récapitulation des essais au gaz 80

CONCLUSION 81

CHAPITRE IV. MODÉLISATION MACROSCOPIQUE DES PROCESSUS COUPLES DANS LE SEL 82

INTRODUCTION 83

I. PRINCIPE DE LA DÉMARCHE 83

I.1 Hypothèses Générales 83

I.2. Estimation de la taille du VER 84

II. ÉNONCÉ DES PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA THERMODYNAMIQUE DES MILIEUX POREUX OUVERTS 85

II.1. Conservation de la masse 85

II.2 Conservation de la quantité de mouvement. Théorème de l'énergie cinétique. 86

II.2.3 Conservation de l'énergie 87

II.2.4 Le Second Principe de la Thermodynamique. 87

L'Inégalité de Clausius-Duhem 87

II.2.5 Formulation générale des lois de comportement 89

a- Les équations d'état 89

b- les lois de conduction 90
<table><tr><td>III. CAS PARTICULIER D'UNE LINÉARISATION PHYSIQUE</td><td>92</td></tr><tr><td>III.1 Hypothèses</td><td>92</td></tr><tr><td>a. Un modèle macroscopique et linéaire</td><td>92</td></tr><tr><td>b- Choix des variables d'état</td><td>92</td></tr><tr><td>c- Principe d'obtention des lois de comportement</td><td>93</td></tr><tr><td>III.2 Loi de comportement mécanique</td><td>93</td></tr><tr><td>III.3 Loi de comportement hydraulique</td><td>95</td></tr><tr><td>III.4 Loi de comportement thermique</td><td>96</td></tr><tr><td>III.5 Détermination du potentiel thermodynamique Φ</td><td>97</td></tr></table>

<table><tr><td>IV. ÉCRITURE DES ÉQUATIONS D'ÉVOLUTION DES GRANDEURS D'ÉTAT</td><td>98</td></tr><tr><td>IV.1 Équation d'évolution hydraulique</td><td>98</td></tr><tr><td>IV.2 Équation d'évolution de la masse de soluté</td><td>99</td></tr><tr><td>IV.3 Équation d'évolution de la température</td><td>100</td></tr><tr><td>IV.4 Équation de Navier</td><td>101</td></tr><tr><td>IV.5 Équation de cinétique chimique</td><td>102</td></tr><tr><td>IV.6 Récapitulation</td><td>102</td></tr><tr><td>IV.7 Prise en compte des non linéarités fondamentales</td><td>104</td></tr><tr><td>a- Cas du comportement mécanique non linéaire</td><td>104</td></tr><tr><td>b- Prise en compte des non linéarités de la perméabilité</td><td>104</td></tr></table>

<table><tr><td>V. ESTIMATION DES TEMPS CARACTÉRISTIQUES</td><td>105</td></tr><tr><td>CONCLUSION</td><td>107</td></tr></table>

<table><tr><td>CHAPITRE V. INCIDENCE DES PHÉNOMÈNES COUPLÉS SUR LE COMPORTEMENT DES OUVRAGES SOUTERRAINS</td><td>108</td></tr></table>

<table><tr><td>INTRODUCTION</td><td>109</td></tr></table>

<table><tr><td>I. ÉVOLUTION DE LA PERMÉABILITÉ D'UN SEL MICROFISSURÉ SOUS L'EFFET D'UNE INTERACTION GÉOCHIMIQUE</td><td>109</td></tr></table>

<table><tr><td>I.1. INTERACTION GÉOCHIMIQUE SOUS L'EFFET D'UNE VARIATION DE L'ÉQUILIBRE CHIMIQUE DE LA SAUMURE</td><td>109</td></tr></table>

<table><tr><td>I.1.1 Hypothèses et écriture des équations d'évolution des grandeurs d'état</td><td>109</td></tr></table>

<table><tr><td>I.1.2 Écriture des lois complémentaires. Modèle de perméabilité</td><td>111</td></tr></table>

<table><tr><td>I.1.3 Cas d'une pression constante</td><td>113</td></tr></table>

<table><tr><td>I.1.4 Cas d'une température constante</td><td>113</td></tr></table>

<table><tr><td>I.1.5 Conclusion partielle</td><td>115</td></tr></table>

<table><tr><td>I.2. CICATRISATION SOUS CONTRAINTE</td><td>115</td></tr></table>

<table><tr><td>I.2.1 Hypothèses</td><td>115</td></tr></table>

<table><tr><td>I.2.2 Écriture des équations du modèle</td><td>117</td></tr></table>

<table><tr><td>I.2.3 Comparaison avec les données expérimentales</td><td>119</td></tr></table>

<table><tr><td>II. INFLUENCE DE LA PERMÉABILITÉ SUR LA SÛRETÉ DES STOCKAGES DANS LE SEL</td><td>120</td></tr></table>

<table><tr><td>II.1. PHÉNOMÈNES INDUISANT UNE PERTE D'ÉTANCHÉITÉ DU STOCKAGE</td><td>120</td></tr></table>

<table><tr><td>II.1.1 Endommagement et fissuration d'origine mécanique</td><td>120</td></tr></table>
a- Rappel sur les critères d'endommagement et de rupture 120

b- Fissuration et fracturation de la paroi d'une cavité saline 120

II.1.2 Fissuration par traction résultant d'un refroidissement 127

II.1.3 Fracturation hydraulique résultant d'une pression capillaire 127

## II.2. ÉVOLUTION D'UNE CAVERNE ABANDONNÉE DANS UN MASSIF SALIFÈRE FAIBLEMENT PERMÉABLE 128

II.2.1 Évolution à court terme 128

II.2.2 Évolution à moyen et à long terme 13

a- Stabilité de la zone endommagée 130

b- Application à une structure souterraine 132

## CONCLUSIONS 137

## CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 138

## BIBLIOGRAPHIÉ 143

Annexe I. Quelques propriétés des fluides étudiés 154

Annexe II. Dispositif expérimental de l'essai in situ 157

Annexe III. Calculs analytiques de l'extension de la zone endommagée autour d'une cavité souterraine en milieu poro-viscoplastique 163

Annexe IV Calculs analytiques de l'évolution à court terme de la pression de fluide dans une caverne abandonnée 170

Annexe V Solutions analytiques des équations d'évolution des contraintes à l'état asymptotique 177
PRINCIPALES NOTATIONS

<table>
  <tr>
    <td>a :</td>
    <td>rayon intérieur du forage</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>a :</td>
    <td>longueur (et largeur) d'une microfissure</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>a&#773; :</td>
    <td>longueur (et largeur) moyenne d'une microfissure</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>A :</td>
    <td>surface</td>
    <td>m²;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>A/V :</td>
    <td>rapport de la surface de la solution mis en contact avec la solution rapportée au volume de solution</td>
    <td>m⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α̇<sub>o</sub>:</td>
    <td>coefficient de dilatation thermique drainée du squelette</td>
    <td>K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α<sub>o</sub>:</td>
    <td>coefficient de dilatation thermique drainée du squelette</td>
    <td>K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α<sup>c</sup><sub>o</sub>:</td>
    <td>coefficient de dilatation chimique drainée</td>
    <td>m³.kg⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α<sup>c</sup><sub>fl</sub>:</td>
    <td>coefficient de dilatation chimique de la phase liquide</td>
    <td>m³.kg⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α<sub>m</sub>:</td>
    <td>coefficient de dilatation linéique du fluide relativement au squelette solide</td>
    <td>K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α<sup>t</sup>:</td>
    <td>coefficient de dilatation thermique non drainé</td>
    <td>K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α<sup>c</sup>:</td>
    <td>coefficient de dilatation chimique non drainé</td>
    <td>m³.kg⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α<sup>t</sup><sub>fl</sub>:</td>
    <td>coefficient de dilatation thermique de la phase fluide</td>
    <td>K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>b :</td>
    <td>coefficient de Biot</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>b :</td>
    <td>rayon loin de la paroi du forage</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>β :</td>
    <td>coefficient de compressibilité de la saumure</td>
    <td>Pa⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>C :</td>
    <td>concentration volumique de sel en solution</td>
    <td>g/l;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>C :</td>
    <td>cohésion</td>
    <td>Pa;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>C<sub>p</sub>:</td>
    <td>capacité calorifique à pression constante du gaz</td>
    <td>J⁻¹.kg⁻¹.K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>C<sub>s</sub>:</td>
    <td>capacité calorifique du sel</td>
    <td>J⁻¹.kg⁻¹.K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>C<sub>s</sub>-C:</td>
    <td>concentration massique de sel en solution</td>
    <td>g.l⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>C<sub>v</sub>:</td>
    <td>sous-concentration volumique</td>
    <td>g.l⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>c<sup>fl</sup>:</td>
    <td>capacité calorifique à volume constant du gaz</td>
    <td>J⁻¹.kg⁻¹.K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>c:</td>
    <td>capacité calorifique du liquide</td>
    <td>J⁻¹.kg⁻¹.K⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>d :</td>
    <td>longueur d'une microfissure de forme cylindrique</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>d&#773; :</td>
    <td>longueur moyenne d'une microfissure de forme cylindrique</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D :</td>
    <td>diffusivité hydraulique</td>
    <td>m².s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D :</td>
    <td>coefficient de diffusion du soluté</td>
    <td>m².s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D&#773;:</td>
    <td>tenseur de diffusion</td>
    <td>m².s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Δ&#773;:</td>
    <td>tenseur de Green-Lagrange</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D<sup>f</sup>:</td>
    <td>tenseur de dispersion</td>
    <td>m².s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D<sub>k</sub>:</td>
    <td>coefficient de Knudsen</td>
    <td>m².s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>d<sub>o</sub>:</td>
    <td>coefficient de diffusion moléculaire</td>
    <td>m².s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>e :</td>
    <td>déformation volumique totale</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>E :</td>
    <td>module d'Young</td>
    <td>Pa;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>E<sub>o</sub>:</td>
    <td>module d'Young drainé</td>
    <td>Pa;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>eP:</td>
    <td>déformation volumique viscoplastique</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ε&#773;:</td>
    <td>tenseur des déformations élastiques</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ε:</td>
    <td>trace du tenseur ε</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ε̇ :</td>
    <td>vitesse de déformation totale</td>
    <td>s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ε̇<sub>e</sub>:</td>
    <td>vitesse de déformation élastique</td>
    <td>s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ε̇<sub>vp</sub>:</td>
    <td>vitesse de déformation viscoplastique</td>
    <td>s⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>f<sub>s</sub>:</td>
    <td>énergie libre molaire</td>
    <td>J.mol⁻¹;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Φ :</td>
    <td>densité d'énergie libre</td>
    <td>J.m⁻³;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>φ :</td>
    <td>porosité</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>φ<sub>o</sub>:</td>
    <td>porosité initiale</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>φ<sup>chim</sup>:</td>
    <td>variation de porosité d'origine chimique</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
</table>
φVP : porosité viscoplastique -;

γ : rapport C<sub>p</sub>/C<sub>v</sub> -;

h : hauteur du découvert m;

η : viscosité dynamique Pa.s;

k : perméabilité intrinsèque m<sup>2</sup>;

J<sub>2</sub> : deuxième invariants du tenseur des contraintes -

J<sub>m</sub> : variable adimensionnelle -;

k<sub>ri</sub> : perméabilité relative -;

K : module de compressibilité non drainé Pa;

K : contante de Henry Pa;

K<sub>o</sub> : module de compressibilité drainé Pa;

K<sub>c</sub> : vitesse de dissolution m.s<sup>-1</sup>;

K<sub>fl</sub> : module de compressibilité de la saumure Pa;

K<sup>S</sup> : module de compressibilité de la phase solide Pa;

l : espacement entre microfissures m;

L : chaleur latente par unité de masse de saumure apportée pour maintenir la température constante dans une expérience isotherme et à déformation constante J.kg<sup>-1</sup>;

L : longueur caractéristique m;

λ<sub>o</sub> : coefficient de Lamé drainé Pa;

λ<sub>T</sub> : conductivité thermique du s el W.m<sup>-1</sup>.K<sup>-1</sup>;

m : apport de masse de saumure kg.m<sup>-3</sup>;

M : module de Biot Pa;

M : masse molaire du gaz kg;

M : vecteur courant de masse fluide kg.m<sup>-2</sup>.s<sup>-1</sup>;

μ : module de cisaillement Pa;

μ<sub>s</sub> : potentiel chimique du soluté J.mol<sup>-1</sup>;

n : degré (ou exposant) de non linéarité des vitesses de déformation viscoplastiques -;

N<sub>av</sub> : nombre d'Avogadro -;

ν<sub>o</sub> : coefficient de Poisson drainé -;

P : pression du fluide Pa;

P : gradient de transformation -;

P : tenseur de Piola-Kirschhoff Pa;

P<sub>c</sub> : pression capillaire Pa;

P<sub>o</sub> : pression du fluide initiale Pa;

P<sub>0</sub> : pression à l'état standard de pression et de température Pa;

P<sub>1</sub> : pression du fluide en paroi Pa;

Q<sub>v</sub> : débit volumique m<sup>3</sup>.s<sup>-1</sup>;

Q<sub>m</sub> : débit massique kg.s<sup>-1</sup>;

R : coefficient des gaz parfaits J.K<sup>-1</sup>.mol<sup>-1</sup>;

r : rayon (depuis le centre de la scavité sphérique ou du forage cylindrique) m;

r : rayon d'une microfissure de forme cylindrique m;

r<sub>o</sub> : rayon intérieur de la cavité sphérique ou du forage cylindrique m;

ρ : masse volumique du gaz kg.m<sup>-3</sup>;

ρ : masse volumique du sel kg.m<sup>-3</sup>;

ρ<sub>s</sub> : masse volumique du sel kg.m<sup>-3</sup>;

ρ<sub>fl</sub> : masse volumique du fluide kg.m<sup>-3</sup>;

R : chaleur de réaction non drainé J.kg<sup>-1</sup>;

s : tenseur des contraintes déviatorique Pa;

S/V : rapport de la surface de la solution mis en contact avec la solution rapportée au volume de solution m<sup>-1</sup>;

σ : tenseur des contraintes Pa;

σ<sub>eff</sub> : tenseur des contraintes effectives Pa;

σ<sub>eq</sub> : contrainte équivalente de Mises Pa;

σ<sub>m</sub><sup>eff</sup> : contrainte moyenne effective Pa;

σ<sub>d</sub> : contrainte déviatorique Pa;

σ<sub>m</sub> : contrainte moyenne Pa;

σ<sub>m</sub> : contrainte moyenne Pa;
<table>
  <tr>
    <td>σ<sub>n</sub>:</td>
    <td>contrainte normale à la surface solide</td>
    <td>Pa;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>σ<sub>o</sub>:</td>
    <td>contrainte initiale ou géostatique</td>
    <td>Pa;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>T:</td>
    <td>température</td>
    <td>K;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>T<sub>o</sub>:</td>
    <td>température initiale</td>
    <td>K;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>u:</td>
    <td>déplacement</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>V ou U:</td>
    <td>vitesse de Darcy</td>
    <td>m.s<sup>-1</sup>;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>V<sub>0</sub>:</td>
    <td>volume molaire à l'état standard de pression et de température</td>
    <td>m<sup>3</sup>;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>V<sub>m</sub>:</td>
    <td>volume molaire du solide</td>
    <td>m<sup>3</sup>.mol<sup>-1</sup>;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>w:</td>
    <td>demi-ouverture d'une microfissure</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>w̄:</td>
    <td>demi-ouverture moyenne d'une microfissure</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>δx:</td>
    <td>longueur et largeur d'un joint de grains</td>
    <td>m;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>X ou w:</td>
    <td>concentration massique en sel de la solution</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>X<sub>s</sub>:</td>
    <td>concentration massique à saturation en sel de la solution</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>X<sub>s</sub>-X:</td>
    <td>sous-concentration (ou la surconcentration) exprimée en concentration massique</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Z:</td>
    <td>facteur de compressibilité (Z=1 pour les gaz parfaits)</td>
    <td>-;</td>
  </tr>
</table>

Opérateurs :

$\nabla^2$: laplacien;

$\dot{x}$: dérivée particulaire de $x$ par rapport au squelette solide ;

$\underline{A}: \underline{B}$: produit tensoriel entre les tenseurs $\underline{A}$ et $\underline{B}$;

$\text{div } \underline{\sigma}$: divergence d'un tenseur du second ordre $\underline{\sigma}$;

$\text{grad } g$: gradient d'une fonction scalaire $g$;

$\text{tr}\underline{g}$: trace du tenseur $\underline{g}$;

$\frac{\partial f}{\partial x}$: dérivée partielle de la fonction $f$ par rapport à $x$;
# CHAPITRE I

TRANSPORT DE MASSE FLUIDE DANS LE SEL
INFLUENCE DES SOLLICITATIONS MÉCANIQUES.
# INTRODUCTION

Afin de caractériser le transport d'un fluide à travers un matériau, il est nécessaire d'identifier :

(1) Les propriétés physiques du fluide en mouvement : l'équation d'état du fluide et ses paramètres (nous allons nous limiter dans la suite à deux fluides : la saumure et le gaz ; les principales propriétés physiques de ces deux fluides sont données en annexe I);

(2) les mécanismes physiques du transport (la force motrice);

(3) les propriétés de transport du milieu traversé lorsque celui-ci est poreux (la structure de la porosité connectée, les valeurs de la porosité connectée et de la perméabilité intrinsèque). Dans la suite, le terme de porosité sera utilisé pour quantifier le pourcentage de vides associés à des pores ou à des fissures. Dans le cas du sel, matériau réputé doté d'une très faible porosité connectée (inférieure à 1 %), l'existence et les conditions d'obtention d'une porosité connectée mesurable seront discutées.

Lorsque le sel est sollicité mécaniquement, seuls les mécanismes et les propriétés de transport, se trouvent *a priori* modifiés.

C'est pourquoi, afin de mieux appréhender les conséquences des sollicitations mécaniques sur le comportement hydraulique d'une roche salifère, est proposé un bref aperçu sur les mécanismes et les propriétés de transport de masse fluide dans le sel. L'influence de la contrainte moyenne et de la contrainte déviatorique est ensuite examinée.

# 1. ÉLÉMENTS SUR LES MÉCANISMES PHYSIQUES DE TRANSPORT DE MASSE FLUIDE DANS LE SEL

## 1.1 Le transport de saumure

De nombreuses études micromécaniques et des observations au microscope citées par Jockwer (1979), Carter et Hansen (1983), Ratigan (1984) et Spiers et al. (1986) montrent qu'au moins trois modes de transport de saumure à travers le sel gemme sont possibles (figure 1) :

(A) Une migration des vacuoles intracristallines (inclusions fluides) sous l'effet d'un gradient de température. Ce mécanisme très lent accompagné de dissolution-recristallisation déplace les inclusions de saumure dans le cristal vers la source chaude (Anthony et Cline, 1971; Roedder, 1984; Chemin, 1990; Ghazali, 1995). Ce phénomène revêt une importance dans le contexte de la sûreté du stockage de déchets radioactifs où au voisinage du stockage, les gradients de température sont importants (Lebrun, 1993; par exemple).

(B) Une migration de joints de grains par dissolution-recristallisation (en anglais Fluid-assisted Grain Boundary Migration) a été mise en évidence expérimentalement sur des échantillons de sel soumis à des températures élevées (environ 200°C) et sur d'autres évaporites (bischofite et carnallite) à faible température. Bien qu'il n'existe pas de preuves expérimentales de son existence à basse température pour la halite, Spiers et al. (1986) supposent qu'un tel mode de transport de saumure n'est pas à exclure à l'échelle des temps géologiques.

Selon un modèle proposé par les auteurs, le transport de saumure s'opère par la migration du joint entre deux grains déformés dont les densités de dislocation sont distinctes. Cette différence induit alors une différence du potentiel chimique du soluté entre les deux grains : la surface du grain dont le potentiel est le plus élevé se dissout ; une diffusion des particules ainsi libérées se produit à travers le joint ; une précipitation à la surface du grain dont le potentiel est le plus faible apparaît.
(C) Une percolation de la saumure le long des discontinuités du milieu (joints de grains, microfissures, espaces intergranulaires remplis ou non par des impuretés) dans une porosité interconnectée (voir la section 2 de ce chapitre).

A l'échelle macroscopique, le gradient de pression n'est pas nécessairement l'unique force motrice. Des effets couplés tel que l'effet d'"osmose chimique" peuvent apparaître : on montre à l'aide la thermodynamique des processus irréversibles que le débit de saumure peut être lié au gradient de concentration (Marsily 1987, Hassanizadeh and Leijne; 1988, Jamet; 1991).

A température constante, Hassanizadeh (1986) propose la loi de conduction suivante:

$$ \underline{U} = - \frac{k}{\eta} \underline{\underline{fl}} ( \underline{grad} P + \rho g ) - \underline{\underline{D}} \underline{f} ( \underline{grad} w ) $$

$\underline{U}$ : vitesse moyenne du fluide relativement à la matrice rocheuse (m/s), $k$ : tenseur de perméabilité intrinsèque (m²), $\eta \underline{fl}$ : viscosité dynamique (Pa·s), $P$ : pression du fluide (Pa), $\underline{\underline{D}} \underline{f}$ : tenseur de dispersion (m²/s), $\rho$ : densité du fluide (kg/m³), $g$ : gravité (m/s²) et $w$ : fraction massique de sel (masse de sel/masse de saumure en kg/kg).

La thermodynamique des processus irréversibles, en condition non isotherme, fait apparaître un terme supplémentaire proportionnel en $\underline{grad} T$ (Osmose thermique) (Marsily, 1986). A notre connaissance, ces effets couplés n'ont pas été mis en évidence expérimentalement sur le sel gemme.

Par ailleurs, la percolation d'une saumure mettrait en jeu une interaction complexe entre cette saumure et la frontière des grains : les gradients de pression existants pourraient engendrer des gradients de concentration à saturation et par conséquent, des phénomènes locaux, à l'échelle du pore, de dissolution et/ou de cristallisation.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1. Schéma des mécanismes de transport de saumure à travers la roche halitique.</figcaption></figure>

A. Migration des vacuoles intracristallines sous l'effet d'un gradient de température;

B. Migration des joints de grain par dissolution-recristallisation;

C. Écoulement le long de microdiscontinuités intercristallines (joints de grains) ou d'impuretés, sous l'effet d'un gradient de pression, de température et/ou de concentration
D'autres phénomènes peuvent être évoqués : le transport de molécules d'eau (ou d'ions présents dans la solution saline) dans le réseau cristallin et l'expulsion à l'échelle des pores des fluides par déformation viscoplastique des grains (Beauheim *et al.*, 1991). Ces phénomènes ne seront pas pris en compte, dans la suite, faute de preuves expérimentales et en l'absence de connaissance sur leur importance.

## 1.2 Le transport de gaz

A l'échelle macroscopique, au delà d'un certain Volume Élémentaire Représentatif, il est souvent admis que l'écoulement du gaz, doué d'une viscosité, obéit à la loi de Darcy. En l'absence d'effet dû à la pesanteur, le débit en volume de gaz Q, à travers une section A, s'écrit alors:

$$ \frac{\overline{Q}}{A} = - \frac{k}{\eta} \overline{grad P} $$

k : tenseur de perméabilité intrinsèque (m²); η : viscosité dynamique du fluide (Pa.s).

Toutefois, la dimension des pores dans une roche salifère pouvant atteindre 10⁻⁹ m (Spiers *et al*, 1986, Carter et Hansen, 1983 ; Anderson *et al*. 1990), soit un ordre de grandeur au dessus du diamètre d'une molécule de gaz, on peut alors se demander si la description macroscopique de l'écoulement du gaz ne doit pas tenir compte de la structure moléculaire de la matière. En effet, l'écoulement se faisant à travers des canaux dont les dimensions sont tellement petites, le fluide ne peut être considéré comme continu et visqueux comme le suppose la loi de Darcy.

Ainsi, contrairement au processus de diffusion contrôlé microscopiquement par les chocs inter-molécules, l'écoulement dans des canaux de dimension nanométrique met en jeu, à l'échelle microscopique, des collisions entre les molécules et la paroi des canaux, pouvant alors donner naissance à des "glissements" sur les parois (Dullien, 1992). Ces collisions molécules-paroi augmentent lorsque la pression du gaz diminue (la distance de parcours d'une molécule entre deux chocs étant alors plus grande).

Sur l'incidence à l'échelle macroscopique de telles collisions, Klingenberg (1941) montre expérimentalement que dans un milieu faiblement poreux, la perméabilité intrinsèque au gaz est significativement supérieure à la perméabilité aux liquides. La perméabilité au gaz $k_{gaz}$ est alors liée empiriquement à la perméabilité au liquide (non réactif) $k_{liq}$ par la relation suivante :

$$ k_{gaz} = k_{liq}(1 + b/P_m) $$

$P_m$: pression moyenne de gaz; b : constante dite de Klingenberg.

Schlich (1985) suggère la loi de filtration suivante pour un écoulement dit de Knudsen :

$$ \frac{\overline{Q}}{A} = -\phi \frac{D_k}{P} \overline{grad P} $$

$\phi$: porosité et $D_k$: coefficient dit Knudsen donné par la théorie de la cinétique des gaz en supposant une distribution isotrope de tubes capillaires :

$$ D_k = \frac{4}{3} \sqrt{\frac{RT}{M\pi}} r $$

R : constante des gaz parfaits; M : masse molaire du gaz; T : température; $\bar{r}$ : rayon moyen d'un capillaire.

Cette loi de filtration a permis de reproduire d'une manière satisfaisante les débits da saumure produits par évaporation au cours d'essais de chauffage dans la mine de sel de Asse en Allemagne (Schlich, 1985). Néanmoins, elle mériterait une confirmation expérimentale à l'aide d'essais en laboratoire *et in situ* de perméabilité au gaz.
En outre, on peut remarquer que comparé à un écoulement visqueux, de type Darcy pour un milieu poreux, le débit de volume dépend non seulement du gradient de pression mais aussi de la pression du gaz.

## 1. Ecoulement de Darcy

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Libre Parcours Moyen $l = <li>$</figcaption></figure>

Figure 2. Micromécanismes de transport de gaz

## 2. Ecoulement Knudsen $d \ll l$

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Figure 3. Libre parcours moyen calculé en fonction de la pression du gaz (azote et hélium) à l'aide de la relation donnée par Guinier (1980) (voir texte ci-dessous).

Le libre parcours moyen est comparé à la dimension caractéristique des pores de différentes variétés de sel (traits horizontaux).

On peut se demander dans la pratique, compte tenu des dimensions caractéristiques des pores du sel, quelle est alors la pression minimale de gaz nécessaire pour annuler cet effet dit de Klingenberg ?

Comme nous l'avons vu, la déviation par rapport à loi de Darcy est d'autant plus marquée que la pression est faible ou que la dimension caractéristique des pores est petite. Cet écart peut être approximé à l'aide du libre parcours moyen (l) lié à la pression du gaz. Pour un gaz parfait constitué de molécules sphériques de diamètre (D), on peut utiliser la relation ci-dessous (Guigner, 1980) :

$$l = \frac{I}{\sqrt{2 \pi N \nu}} \cdot \frac{RT}{PD^2}$$

Nav : Nombre d'Avogadro $6,02 \cdot 10^{22}$.

Cette relation permet de constater que si la dimension caractéristique des pores est comprise entre $10^{-6}$ et $10^{-9}$m (cas du sel gemme) (Spiers *et al.*, 1986; Anderson *et al.*, 1990), le passage entre les écoulements de Darcy et Knudsen intervient pour des pressions de gaz allant de 6 kPa à 6 MPa respectivement. La loi de Darcy ne s'applique donc probablement pas à un sel dont la taille de pores est nanométrique, si celui-ci est soumis à
des pressions de gaz inférieures à 6 MPa. En revanche, pour des dimensions de pores supérieures au nanomètre, la loi de Darcy peut être une approximation acceptable (figure 3). Ce point doit être vérifié expérimentalement.

## 1.3 le transport de saumure/gaz - notion de pression capillaire

La roche salifère naturelle si elle peut être considérée comme poreuse, se trouve probablement partiellement non saturée. L'écoulement serait alors biphasique en son sein et serait compliqué à décrire et à quantifier. Pour des écoulements dans un milieu supposé poreux et mettant en jeu plusieurs phases fluides, les ingénieurs pétroliers ont introduit le concept de perméabilité relative $k_{ri}$ définit comme le rapport de la perméabilité spécifique sur la perméabilité intrinsèque. La perméabilité spécifique $k_{ij}$ est une grandeur tensorielle qui s'écrit pour une phase i :

$$k_{ij} = k_{ri} k_{ij}$$

La perméabilité relative $k_{ri}$, grandeur scalaire, dépend de $S_i$, la saturation volumique de la phase i (volume des pores occupé par la phase i / volume total des pores) et de la nature du fluide. Ainsi, la loi de Darcy dite généralisée s'écrit pour la phase i :

$$\underline{U_i} = - \underline{k} k_{ri}(S_i)/\eta (\text{grad} P_i + \rho_i g)$$

$\rho_i$ : masse volumique du fluide i, $P_i$ : pression de la phase i.

A notre connaissance, la loi de Darcy généralisée n'a pas été vérifiée pour le sel gemme.

Pour qu'un écoulement de gaz puisse envahir un milieu saturé par de la saumure, il est nécessaire de lui appliquer une pression supérieure à la somme de la pression hydrostatique et de la pression de seuil (en anglais "threshold pressure"). La pression de seuil traduit la résistance due aux forces capillaires à l'interface gaz/saumure. Elle peut être estimée de deux manières (tableau 1):

- par des modèles simples tels que l'équation de Laplace ou le modèle de tubes capillaires (Thomas *et al*, 1967),

- à partir de corrélations empiriques (Davies, 1989).

<table><caption>Tableau 1. Estimation de la pression de seuil</caption><thead><tr><th>Modèle</th><th>Pression de seuil (MPa)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Équation de Laplace<br>Pc = 2σ cosθ / r<br>pour interface air/eau :<br>σ=0,076 N/m cosθ=1.</td><td>0.3 (2r = 10<sup>-6</sup> m)<br>300 (2r = 10<sup>-9</sup> m)</td></tr><tr><td>Modèle de tubes capillaires<br>(Thomas et al. 1961)</td><td>1.5</td></tr><tr><td>Corrélation empirique avec la<br>perméabilité intrinsèque (Thomas et<br>al. 1967)</td><td>7.2 (k=10<sup>-20</sup> m<sup>2</sup>)<br>19.3 (k=10<sup>-23</sup> m<sup>2</sup>)</td></tr><tr><td>Corrélation empirique avec la<br>perméabilité intrinsèque (Davies,<br>1989)</td><td>≈ 5 (k=10<sup>-20</sup> m<sup>2</sup>)<br>≥ 10 (k=10<sup>-23</sup> m<sup>2</sup>)</td></tr></tbody></table>

On remarque :

- la grande incertitude sur la pression capillaire (de la fraction de MPa à plusieurs centaine de MPa);
- les valeurs élevées (plus de 10 MPa pour certaines estimations) susceptibles alors d'empêcher toute perméation par un gaz, si les vides connectés du milieu se trouvaient saturés en liquide.

## 1.4 Récapitulation.

Ce bref aperçu des mécanismes de transport permet de constater la complexité et la variété des phénomènes physiques mis en jeu. Certains apparaissent dans des conditions extrêmes (gradient de température élevé pour la thermomigration des inclusions fluides ; écoulement Knudsen pour un gaz lorsque les diamètres du réseau conducteur sont nanométriques) et à des échelles de temps très différentes (l'effet de la migration des joints par dissolution-recristallisation, l'osmose chimique et l'osmose thermique, s'ils existent pour le sel, interviennent sur des échelles de temps géologiques).

Ainsi, l'importance relative d'un mécanisme de transport donné est liée d'une part, au temps caractéristique du problème posé (essai en laboratoire de quelques jours ? ou stockage en souterrain sur des milliers d'années ?) et d'autre part, aux propriétés pétrophysiques du sel considéré (teneur en saumure et en impuretés, taille caractéristique des pores) et notamment à ses propriétés de transport.

# 2. ÉLÉMENTS SUR LES PROPRIÉTÉS DE TRANSPORT DU SEL

## 2.1. Caractérisation expérimentale de la perméabilité en laboratoire.

Pour les milieux très peu perméables (perméabilité intrinsèque inférieure à 10-17 m²*, les méthodes classiques de mesure de perméabilité au laboratoire (perméamètre à charge constante ou à charge variable) sont difficiles à mettre en oeuvre ; les mesures sont très longues, les débits à mesurer sont très faibles.

Une méthode appelée "Pulse Decay" est alors utilisée pour mesurer de faibles perméabilités (Brace *et al.*, 1968). Chacune des faces extrêmes d'un échantillon est reliée à un réservoir de volume connu (réservoirs "amont" et "aval"). L'ensemble du dispositif, appareillage et échantillon, est soumis au vide. Le fluide est injecté dans le système avec une pression uniforme (figure 4). Un incrément de pression de fluide est alors imposé dans le réservoir amont. Le système étant étanche, on observe l'évolution au cours du temps de la différence de pression $ΔP(t) = Pam(t) - Pav(t)$ entre les réservoirs amont et aval jusqu'à l'obtention de l'équilibre en pression Pf uniforme. Ce dispositif peut être associé à une cellule triaxiale permettant de solliciter mécaniquement, ou thermomécaniquement, l'échantillon (Peach, 1991; Le Guen, 1991).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4. Principe de l'essai de mesure des faibles perméabilités (D'après Le Guen, 1991)</figcaption></figure>

<footnote>*Dans la suite, la perméabilité intrinsèque sera exprimée en m². Rappelons que 1 Darcy≈10⁻¹² m², soit l'équivalent de 10⁻⁵ m/s environ si l'on considère que le fluide qui circule est de l'eau à salinité, température (20°C) et pression ordinaires.</footnote>
La valeur de la perméabilité est alors obtenue en comparant la courbe expérimentale $\Delta P(t)$ à une courbe calculée à partir d'un modèle. Celui-ci est classiquement non couplé et fondé sur la loi de Darcy. La perméabilité ainsi obtenue est comprise dans la gamme de $10^{-22} \text{ m}^2 (10^{-7} \text{ mDarcy}) \text{ à } 10^{-16} \text{ m}^2 (0,1 \text{ mDarcy})$. Les porosités connectées associées à des échantillons très purs en halite (teneur supérieur à 90 %) sont en moyenne inférieures à 1 % (Tableau 2).

On notera que la valeur de $10^{-22} \text{ m}^2$ constitue la limite inférieure, pouvant être mesurée par des dispositifs expérimentaux de perméamètrie au laboratoire (Sutherland et Cave, 1980; Le Guen, 1991).

<table><caption>Tableau 2. Tableau récapitulatif des mesures des propriétés de transport du sel au laboratoire.</caption><thead><tr><td>Propriétés de transport (Perméabilité en m² et porosité en %)</td><td>Méthode de mesure de la perméabilité</td><td>Origine du sel</td><td>Références</td></tr></thead><tbody><tr><td>Perméabilité 5.10<sup>-19</sup> à 2.310<sup>-17</sup><br/>Porosité moyenne : 1,7</td><td>Perméamètre à charge constante sous confinement (17 MPa maximum) au gaz et au liquide (pétrole et saumure)</td><td>sel de dôme (profondeur 213 m) et sel en couches (profondeur 196 m)</td><td>Gloyna et Reynolds (1961)</td></tr><tr><td>Perméabilité 8.10<sup>-19</sup> à 610<sup>-13</sup> (?)<br/>Porosité : 0,8 à 6</td><td>Perméamètrie (5,5 MPa maximum) au gaz et au liquide (pétrole et saumure) sous confinement</td><td>Sel en couches (?) provenant de plusieurs mines américaines.</td><td>Aufricht et Howard (1961)</td></tr><tr><td>Perméabilité 710<sup>-18</sup> à 310<sup>-19</sup><br/>Porosité : 0,6</td><td>Méthode du "Pulse-Décay" à l'argon sous confinement (35 MPa maximum)</td><td>Sel en couches du WIPP pur en halite à 92 % (640 m et 792 m de profondeur)</td><td>Sutherland et Cave (1980)</td></tr><tr><td>Sel Phénoblastique :<br/>510<sup>-19</sup>-510<sup>-21</sup><br/>Sel laiteux :<br/>10<sup>-15</sup>-10<sup>-18</sup><br/>Porosité moyenne : 0,5</td><td>Méthode du "Pulse-Decay" à l'argon sous confinement (24 MPa maximum)</td><td>Sel en couches de la série salifère du bassin Bressan à plus de 500 mètres de profondeur</td><td>Le Guen (1991)</td></tr><tr><td>Perméabilité de 10<sup>-21</sup> à 410<sup>-18</sup></td><td>Méthode du "Pulse-Decay" à l'argon sous confinement (20 MPa maximum)</td><td>Sel de dôme, pur à 98 % de la mine Asse à 800 mètres.</td><td>Peach (1991)</td></tr><tr><td>Perméabilité de 210<sup>-17</sup> à 710<sup>-22</sup><br/>Porosité moyenne :<br/>0,8</td><td>Méthode du "Pulse-Decay" sous confinement à l'argon (7,6 MPa maximum)</td><td>Sel en couches du site du WIPP située à 650 m</td><td>Stormont et Daemen (1992)</td></tr></tbody></table>

## 2. 2 Essais in situ

### a - Essais d'étanchéité de cavernes de stockage de Gaz de France

En 1988, Gaz de France a développé un programme de recherche avec la participation du "Solution Mining Research Institute" (S.M.R.I.) afin d'étudier les pertes d'étanchéité qui apparaissaient pour des pressions élevées dans les cavités salines de stockage (Durup, 1991). En 1988, un essai en saumure de longue durée a été réalisé sur le puits expérimental EZ58 à Etrez (France) à 1000 mètres de profondeur dans une couche de sel de 200 mètres d'épaisseur.
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5. Schéma du dispositif pour l'essai d'étanchéité avant lessivage (d'après ATG, 1986).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 6. Principe de l'essai d'étanchéité</figcaption></figure>

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 7. Principe de l'essai de type "pulse test"</figcaption></figure>

La procédure expérimentale est identique à celle d'un essai d'étanchéité classique avant lessivage décrit dans l'ATG (1986) (figures 5 et 6). Le découvert du puits dans le sel a été soumis à des paliers de pression croissants. Chaque palier d'une durée moyenne d'un mois est maintenu par l'injection automatique de faibles quantités de fluide.

Les résultats ont été interprétés à l'aide de la loi d'écoulement de Darcy, en considérant exclusivement les effets dus à la compressibilité du système "saumure-cavité" et à la perméabilité. Les autres effets n'ont pas été considérés. L'ajustement de la courbe expérimentale "débit-temps" avec celle obtenue par un modèle numérique conduit à une porosité égale à 1 % et une perméabilité égale à 6 10⁻⁵ mDarcy (6 10⁻²⁰ m²).

Ces estimations résultent d'une interprétation simplifiée, certains phénomènes a priori importants : le fluage du découvert, la dilatation de la saumure due à la variation de température n'ont pas été pris en compte. En outre, la pression initiale des pores a été prise égale au poids de la colonne de saumure correspondante, hypothèse discutable dans le cas d'une formation salifère.

## b- Essais de perméabilité sur le site du Waste Isolation Pilot Plan (W.I.P.P.), au Nouveau Mexique (Etats Unis)

Des mesures de perméabilité au gaz (azote) (Peterson *et al*, 1985) et à la saumure (Bauheim *et al.*, 1991; Stormont *et al.*, 1991) furent réalisées entre 1984 et 1991 sur le site du W.I.P.P. dans les formations évaporitiques stratifiées. Deux types d'essais ont été effectués : des essais à pression constante comparables aux essais d'étanchéité réalisés par G.D.F. et des essais de "Pulse test". Ces derniers encore appelés "Pression Decay Test"
consistent à mettre instantanément sous pression la zone testée et à étudier la chute de pression consécutives à une fuite du fluide injecté dans le massif (Figure 7).

Les résultats de ces essais ont été interprétés à partir des hypothèses suivantes :

a- le sel est assimilé à un matériau poreux, isotrope et soumis à un écoulement *monophasique* de gaz. Le mouvement de la saumure emprisonnée et donc le phénomène de capillarité ne sont pas pris en compte.

b- la loi de Darcy est appliquée.

Le fluage du découvert n'est pas considéré. Ces simplifications ont conduit aux résultats suivants :

i- des perméabilités dans l'intervalle $10^{-14}$ à $2 \times 10^{-11}$ m/s (soient des perméabilités intrinsèques de $10^{-21}$ à $10^{-18}$ m²) pour la halite et $5 \times 10^{-13}$ à $4 \times 10^{11}$ (soient $5 \times 10^{-20}$ à $4 \times 10^{-18}$ m²) pour les bancs d'anhydrite ont été calculées,

ii- des essais sur de la halite pure n'ont montré aucune perméabilité mesurable (inférieure à $10^{-21}$ m²). On retrouve ainsi l'influence de la teneur en impuretés sur la perméabilité,

iii- la pression du gaz dans les pores dans les zones stratifiées étudiées se situe dans un intervalle de 0,5 à 9,3 MPa, à un distance supérieure à 2 m de la paroi de la galerie (dont la taille moyenne est d'environ 5 m). Les plus fortes valeurs de pression interstitielle (entre 8,05 et 9,30 MPa) ont été obtenues dans les formations anhydritiques plus perméables que les formations halitiques. Ce dernier intervalle comprend la valeur de la pression hydrostatique (8,4 MPa) résultant de la profondeur des bancs (en considérant la colonne de saumure à la profondeur du site de 700 m environ). Aucune pression supérieure à la pression atmosphérique n'a été mesurée dans la zone située entre la paroi et une distance de 2 m de celle-ci,

iv- les conductivités hydrauliques apparaissent diminuer avec la distance à la galerie. Des essais réalisés dans la mine de sel de Asse en Allemagne, selon des procédures expérimentales identiques (Wieczorek et Rothfuchs, 1986) confirment ce dernier résultat.

On notera les différences obtenues entre le site de GDF et celui du WIPP. Celles-ci sont certainement dues pour une large part à un effet d'échelle : l'essai GDF a été réalisé sur un découvert de 200 mètres contenant de nombreux bancs d'impuretés alors que les essais du WIPP ont été mis en œuvre sur des chambres décimétriques au sein de forages horizontaux. Sur le site GDF, les joints de stratifications peuvent constituer, à notre avis, des chemins d'écoulement préférentiels.

## 2.3 Récapitulation

Les essais de laboratoire et *in situ* permettent d'affirmer que la perméabilité du sel est extrêmement faible mais néanmoins mesurable. Sa valeur, obtenue par la loi de Darcy, se situe dans un intervalle étendu de $10^{-16}$ à $10^{-22}$ m². Certains auteurs notamment Stormont *et al.*, (1991) estiment que celle-ci pourrait bien être inférieure à $10^{-22}$ m², loin des ouvrages souterrains. Cette dernière valeur correspond à la limite actuelle admise pour des dispositifs expérimentaux de perméamètrie disponible.

A partir d'essai de perméabilité au deutérium sur un monocristal de NaCl réalisé par Shelby (1978), Sutherland et Cave (1980) estiment la perméabilité du cristal à $10^{-24}$ m². Par conséquent, la perméabilité mesurée en laboratoire et *in situ* ne peut être associée à un transport intracristallin des fluides mais correspond à un écoulement dans un réseau connecté dont l'origine peut être très diverse : connexion de plusieurs joints de grains ouverts ou de plans de clivage, continuité d'une phase solide beaucoup plus perméable que
les cristaux de halite ou encore du contact impureté/cristal, réseau de microfissures. Le moteur principal est alors simplement le gradient de pression appliqué.

Malgré le peu d'études sur ce sujet, nous pensons que la dimension d'un tel réseau connecté (c'est à dire la taille du Volume Élémentaire Représentatif) est au moins égale aux dimensions caractéristiques de l'expérimentation (longueur de l'échantillon pour des essais en laboratoire, dimension de la chambre isolée pour des essais en place).

Cette vision microscopique du transport de masse fluide dans le sel permet alors d'expliquer pourquoi les valeurs de perméabilité mesurées sont aussi dispersées.

D'une part, cette dispersion trouve son origine dans la *texture* du sel gemme. En effet, il a été constaté que la perméabilité d'une roche salifère augmente avec la teneur en impuretés (Aufricht et Howard, 1961). Les mêmes auteurs ont pu observer des traces de saumure et d'huile sous forme d'infiltrations à travers des filets d'impuretés. Lorsque ces impuretés (ou le contact impuretés/cristaux) forment une phase continue à l'échelle de l'expérience, elles peuvent constituer un réseau privilégié d'écoulement.

D'autre part, comme nous allons le voir, la perméabilité évolue de manière significative sous sollicitations mécaniques : l'ouverture et la fermeture des canaux de ce réseau conducteur sont commandées par la variation de l'état de contrainte du matériau, notamment la contrainte moyenne et la contrainte déviatorique maximum appliquées.

# 3. INFLUENCE DES SOLLICITATIONS MÉCANIQUES

## 3.1 INFLUENCE DE LA CONTRAINTE MOYENNE

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 8. Évolution au cours du temps de la perméabilité à la saumure sur un échantillon mouillé à la saumure et soumis à un chargement hydrostatique (d'après Peach, 1991).</figcaption></figure>

La perméabilité du sel mesurée en laboratoire comme celle des autres géomatériaux diminue sensiblement lorsqu'augmente la pression de confinement (Reynolds et Gloyna, 1960; Lai, 1971; Sutherland et Cave; 1980; Le Guen, 1991). Cette diminution, d'abord instantanée, se poursuit dans le temps (Peach, 1991; Le Guen, 1991). Sur des échantillons mouillés préalablement à la saumure, la chute de perméabilité est encore plus rapide (figure 8). Par exemple, selon Peach (1991), pour un échantillon de sel de la mine de Asse (Allemagne) soumis à une contrainte hydrostatique de 20 MPa, la perméabilité mesurée diminue d'un facteur 5. Cette propriété, appelée "healing process" est utilisée pour restaurer autant que possible la porosité et la perméabilité initiale des échantillons carottés après prélèvement (Allemandou et Dusseault, 1993).
La réduction instantanée de la perméabilité est en général attribuée à la fermeture des microfissures et de la porosité interconnectée par serrage mécanique. Son abaissement différé résulte de la déformation viscoplastique des grains par glissement ou montée de dislocations ou par diffusion (Munson, 1981) et d'un processus de cicatrisation qui met probablement en jeu un phénomène de cristallisation en présence de saumure. La présence d'inclusions fluides ou d'eau libre ou liée semble indispensable à cette cristallisation. L'importance relative de ces phénomènes microscopiques n'a pas été étudiée à notre connaissance. En outre, il n'existe pas de preuves expérimentales attestant que ce processus de cicatrisation restaurerait, voire annulerait, la perméabilité initiale.

## 3.2 INFLUENCE DE LA CONTRAINTE DÉVIATORIQUE

Au cours d'un essai triaxial, lorsque l'échantillon est soumis à une contrainte déviatorique supérieure au seuil de dilatance irréversible correspondant à l'initiation des microfissures, la perméabilité mesurée augmente de manière significative, voire de plusieurs ordres de grandeur (Lai, 1971; Le Guen, 1991; Peach, 1991; Stormont et Daemen, 1992).

Il est donc possible à partir d'une mesure expérimentale de ce seuil de dilatance irréversible pour différents états de contrainte, de construire un critère d'endommagement dans le plan "contrainte moyenne-contrainte déviatorique" (Thorel, 1994; Figure 9). On souligne que ce critère a été établi à partir d'essais gainés (l'échantillon n'est pas mis en contact avec le fluide de confinement) Il conviendrait de vérifier sa pertinence dans le cas où le sel est mis en contact avec un fluide.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 9. Courbes d'initiation de la dilatance irréversible dans le plan : contraintes moyenne $\sigma_m$ - contrainte déviatorique $\sigma_d$. La courbe dite de "rupture macroscopique" correspondant à la résistance maximum est aussi représentée (d'après Thorel, 1994).</figcaption></figure>

La microfissuration induite par le chargement déviatorique est d'autant plus marquée que la roche est riche en impuretés anhydritique. L'anhydrite plus rigide que la matrice halitique accentue la microfissuration par incompatibilité des déformations locales au niveau des frontières des deux phases solides. On peut comprendre ainsi pourquoi les
carottes prélevées en profondeur, les plus riches en impuretés, présentent souvent des perméabilités plus élevées (Peach, 1991).

La microfissuration consécutive au chargement déviatorique permet également de comprendre pourquoi à proximité d'un ouvrage souterrain, le matériau salifère présente une perméabilité plus élevée que loin de l'ouvrage (environ $10^{-18}$ à $10^{-20} \text{ m}^2$) (figure 10). En effet, ayant subi une décompression, le massif est soumis à des contraintes déviatoriques importantes en paroi de l'ouvrage, ce qui est à l'origine de la microfissuration constatée. Le sel dans une telle zone (en anglais *Disturbed Rock Zone*) près de la paroi de l'ouvrage ne peut plus être considéré comme imperméable et non poreux. On parle alors de sel endommagé.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 10. Évolution de la perméabilité en fonction de la distance au forage (d'après Stormont et al., 1991, sur le site du WIPP).</figcaption></figure>

## 3.3 INFLUENCE DE LA CONTRAINTE MOYENNE EFFECTIVE

L'influence de la pression effective sur la perméabilité du sel gemme a été peu étudiée. Ceci n'est pas surprenant dès lors que le sel a longtemps été considéré comme imperméable et qu'il est difficile de mesurer une pression de pores pour un milieu dont la porosité connectée est en général inférieure à 1%.

Néanmoins, on peut citer, de nouveau, les travaux de Peach (1991). L'auteur montre que les mesures de perméabilité réalisées sur le sel de Asse, sous différentes pressions de confinement avec mesures de pression de pores, peuvent être reproduites avec le modèle de Walsh (1981).

Dans le modèle de Walsh, toute variation de perméabilité résulte essentiellement de changement de l'ouverture moyenne de fissures. L'auteur suppose une matrice élastique et une topographie aléatoire de la surface des lèvres des fissures mises en jeu dans l'écoulement. Puis, il calcule une variation de conductivité hydraulique d'une fissure plane soumise à une contrainte moyenne. Ce calcul sur une fissure permet d'obtenir les variations de la perméabilité d'une roche supposée constituée d'un ensemble de fissures connectées et uniformément distribuées dans un réseau sans tortuosité. L'auteur obtient alors une relation entre la perméabilité k et la contrainte effective moyenne $\sigma_{eff}$, sous la forme suivante :
$$ \frac{k}{k_o} = \left[ 1 - \sqrt{2 \left(\frac{h}{a_o}\right) \ln\left(\frac{\sigma^{\text{eff}}}{\sigma_o^{\text{eff}}}\right)} \right]^3 \left[ \frac{1 - B(\sigma^{\text{eff}} - \sigma_o^{\text{eff}})}{1 + B(\sigma^{\text{eff}} - \sigma_o^{\text{eff}})} \right] $$

$k_o$ et $a_o$ : la perméabilité de fissures et la demi-ouverture moyenne de fissures correspondant à l'état de contrainte effective de référence $\sigma_o^{\text{eff}}$; le paramètre h est la valeur r.m.s. (racine carrée de la moyenne des carrées) de la distribution des hauteur des indentations sur les surfaces des fissures; B : une constante.

En pratique, le deuxième membre du produit à droite de l'équation est négligeable. La forme simplifiée suivante est alors utilisée :

$$ \frac{k}{k_o} = \left[ 1 - \sqrt{2} \left(\frac{h}{a_o}\right) \ln \left( \frac{\sigma^{\text{eff}}}{\sigma_o^{\text{eff}}} \right) \right]^3 $$

On rappelle que la contrainte effective moyenne vérifie alors :

$$ \sigma_m^{\text{eff}} = \sigma_m + bP $$

avec $\sigma_m$ : la contrainte moyenne appliquée; P : la pression de pores; b : un coefficient compris entre 0 et 1 pour les roches (Panet et al., 1976).

Ce coefficient, encore appelé coefficient de Biot, s'identifie à l'expression suivante (Biot, 1941; Rice et Cleary, 1976; Coussy; 1991) :

$$ b = 1 - \frac{K_o}{K_s} $$

$K_o$ : le module de compressibilité de la roche mesuré en condition drainée; $K_s$ : le module de compressibilité de la matrice solide sans porosité.

Lorsque le milieu poreux est très compressible ($K_o$ très faible devant $K_s$), l'équation de la contrainte effective conduit à la relation dite "de Terzaghi" bien connue pour les sols (b=1).

Peach (1991) a constaté que ses données expérimentales était reproduites avec le modèle de Walsh, en prenant un coefficient de Biot égal à 1. Ce résultat est a priori inattendu pour au moins deux raisons. La première est théorique. Une application numérique de la relation exprimant le coefficient b, avec les ordres de grandeurs connus pour les modules de compressibilité (par exemple, $K_o \approx 20$ GPa et $K_s \approx 25$ GPa données par Mc Tigue, 1986) donne des valeurs de b proche de 0,2. Une valeur de 0,1 est d'ailleurs proposée, sans justification, par le même auteur. Coussy (1991) montre que lorsque la porosité tend vers 0, ce coefficient tend alors vers la valeur très faible de la porosité. Ce résultat théorique suggérerait que le coefficient de Biot serait proche, voire en deçà, de la valeur de 0,1

En second lieu, les données expérimentales de Jockwer et Rothfuchs (1995) obtenues sur le sel de Asse sont reproduites au mieux avec le modèle de Walsh pour un coefficient b plutôt égal à 0,1. Nous avons calculé sur la figure 11, pour chacune des mesures de perméabilité, réalisées à une pression de pores donnée et à une contrainte moyenne donnée, deux contraintes effectives correspondant à deux valeurs de coefficient de Biot, 0,1 et 1. Nous avons alors associé à chacune des contraintes effectives calculées (plus exactement $\ln(\sigma^{\text{eff}} / \sigma_o^{\text{eff}})$ c'est-à-dire le logaritme népérien de la contrainte effective rapportée à une contrainte effective de référence) le rapport $(k/k_o)^{1/3}$ où k est la valeur de la perméabilité correspondante mesurée et $k_o$ la perméabilité de l'état de référence choisi.
Conformément au modèle de Walsh, les points expérimentaux correspondant aux couples ($\ln(\sigma^{eff} / \sigma_o^{eff})$; $(k/k_o)^{1/3}$) doivent être alignés sur une droite. Ces points s'alignent plus facilement pour un coefficient b égal à 0,1 que dans le cas où $b=1$.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 11. Évolution de la grandeur $\ln(\sigma^{eff} / \sigma_o^{eff})$ (logarithme népérien de contrainte moyenne effective) en fonction du rapport $(k/k_o)^{1/3}$ avec k la perméabilité intrinsèque. La grandeur $\ln(\sigma^{eff} / \sigma_o^{eff})$ a été calculée à partir des mesures de Jockwer et Rothfuchs (1995), en prenant successivement $b=1$ et $b=0,1$.</figcaption></figure>

L'indice 0 indique un état de référence correspondant au premier chargement en contrainte moyenne et pression de pores. La comparaison entre les données de Jockwer et Rothfuchs (1995) et le modèle de Walsh est meilleure pour $b=0,1$ : les points s'alignent plus facilement que dans le cas où $b=1$.

La contradiction entre l'interprétation des données de Peach, proposant une valeur de b égale à 1, et les résultats des calculs précédents peut s'expliquer en invoquant une dépendance du coefficient de Biot vis-à-vis de l'histoire du chargement mécanique.

En effet, lors d'un chargement hydrostatique lent d'un échantillon, la fermeture progressive de la porosité de fissures provoque une augmentation progressive du module de compressibilité drainé du matériau, induisant une diminution du coefficient de Biot, comme le montre l'expression théorique.

Au contraire, une application cyclique d'une contrainte moyenne et d'une pression de pores produira un endommagement par fatigue de l'échantillon et induit, d'après Bernabé (1986), une augmentation du coefficient de Biot de 0,1 à 1. En est-il de même lorsqu'un déviateur critique, au delà du seuil d'endommagement, est appliqué ? Cette question mériterait une étude expérimentale.

Ainsi, suivant l'histoire des sollicitations mécaniques de l'échantillon (pouvant fermer des microfissures ou au contraire en ouvrir voire en créer lors d'un endommagement) le coefficient de Biot est susceptible d'évoluer d'une valeur proche de la porosité du matériau vers une valeur limite égale à 1.

## RÉCAPITULATION. CONCLUSIONS

L'étude bibliographique des mécanismes et des propriétés de transport de fluides dans le sel permet de dégager l'influence prépondérante des deux paramètres suivants :

- la nature pétrographique de la roche. Suivant la teneur en impuretés (anhydrite, marne, argile etc..) et la teneur en saumure, le comportement hydraulique se trouve complètement
modifié. Ainsi, plus la teneur en impuretés est élevée, plus la perméabilité mesurée devient importante. Ces impuretés ou les contacts impuretés/cristaux étant plus perméables que les cristaux de halite, un chemin préférentiel de transfert se constitue. Il est clair que le mécanisme prédominant de transport de masse fluide est alors régi par les gradients hydrauliques (i.e. par la loi de Darcy).

Pour une roche salifère très pure en halite, et riche en inclusions intracristallines de saumure, d'autres processus sont activés. D'une part, la présence d'un gradient de température important engendre une migration des vacuoles intracristallines vers la source chaude. D'autre part, l'existence de gradients de température ou de salinité, peut également donner naissance à des processus de transport "croisés" de type osmose thermique et osmose chimique. Des phénomènes de transport de joints de grains par dissolution-recristallisation ne sont pas à exclure.

- l'histoire du chargement mécanique de la roche. A partir d'une valeur critique du déviateur maximum des contraintes, la densité de microfissures augmente d'une manière drastique et un réseau de microfissures connectées prend naissance provoquant une augmentation brutale de la perméabilité pouvant atteindre cinq ordres de grandeur. Ce résultat nouveau remet en cause "l'imperméabilité renommée" du sel gemme et justifie l'étude d'un comportement hydro-mécanique de ce matériau.

Au contraire, l'application d'une contrainte moyenne élevée, à partir de plusieurs dizaines de MPa, provoque une chute brutale puis différée de la perméabilité. La baisse différée de perméabilité est d'autant plus rapide que l'échantillon a été baigné initialement de saumure. A notre connaissance, il n'existe pas de résultats expérimentaux prouvant que ce processus de "cicatrisation" peut annuler totalement la perméabilité in situ du sel.

La figure 12 résume les mécanismes dominants de transport de masse fluide mis en jeu pour un sel pur en halite en fonction de l'état de contraintes. Malgré son caractère simplifié puisque ne sont pris en compte que deux invariants du tenseur des contraintes (contrainte moyenne et contrainte déviatorique), cette figure permet d'intégrer l'ensemble des mécanismes de transport mis en jeu dans le sel.

Trois domaines peuvent être distingués dans le plan contrainte moyenne-contrainte déviatorique :

- dans le domaine 1, au delà du seuil de rupture macroscopique correspondant à la résistance maximum de la roche. Cette situation peut être rencontrée en paroi des ouvrages souterrains profonds (Cook et Roggenthen, 1991).

Les concepts de la mécanique des milieux continus ne s'appliquent plus à la roche. L'écoulement se produit alors dans des discontinuités dotées d'une perméabilité anisotrope, et peut devenir turbulent suivant la valeur du nombre adimensionnel de Reynolds (c'est à dire de la vitesse du fluide, de sa viscosité et de l'ouverture des fissures), lui même fonction de la rugosité (voir par exemple, Louis, 1976). Lorsque le Volume Élémentaire Représentatif (VER) est plus grand que la dimension caractéristique du banc dont on désire caractériser le comportement hydraulique, il est alors nécessaire de calculer le champ de vitesse d'écoulement dans chacune des fissures.

- dans le domaine 2, pour un état de contrainte situé entre le seuil de rupture macroscopique et le seuil d'endommagement, l'écoulement a lieu au sein d'un réseau de microfissures dont l'épaisseur moyenne peut atteindre le micromètre (Spiers et al; 1986). Cette situation correspond aux carottes de sel microfissuré et à la "zone décomprimée" (en anglais "Disturbed Rock Zone") au voisinage des ouvrages souterrains. La reproductibilité satisfaisante de la mesure de perméabilité pour différentes carottes d'un même sel endommagé suggère alors que le VER hydraulique serait plutôt décimétrique. Ce constat permet de considérer le sel comme un milieu poreux continu à l'échelle d'une structure souterraine de stockage de plusieurs dizaines de mètres (ceci reste bien sûr vérifiée tant que le sel est homogène sur toute la longueur considérée).
Comme l'attestent les résultats d'essais de laboratoire, l'écoulement à court terme obéit à la loi de Darcy pour le liquide et pour le gaz lorsque que celui-ci se trouve à une pression suffisamment élevée.

- dans le domaine 3, en deçà du seuil d'endommagement (seuil de dilatance irréversible), le sel peut être considéré comme mécaniquement sain. Pour la plupart des auteurs, les dispositifs expérimentaux actuels ne permettraient pas de mesurer la perméabilité dans ce domaine, pourvu qu'elle existe. Les mécanismes de transport ne seraient pas du type écoulement de Darcy.

Notons que la figure proposée repose sur deux hypothèses qui restent à vérifier.

D'une part, nous avons supposé implicitement que la forme des critères d'endommagement et de rupture, lorsque le sel est mis en contact avec un fluide, reste identique à celle d'un sel n'ayant pas été mis en contact avec le fluide.

D'autre part, il conviendrait de vérifier les mécanismes, par des expérimentations in situ, notamment dans le domaine 3. En effet, il n'existe à notre connaissance aucune confirmation expérimentale de l'existence d'un transport de masse fluide à long terme dans un sel pur, non endommagé (i.e. loin des ouvrages souterrains).

C'est dans ce but que la recherche expérimentale présentée dans le prochain chapitre est réalisée.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 12. Carte simplifiée des mécanismes dominant de transport de fluides en fonction de l'état de contrainte pour un sel pur.</figcaption></figure>
# CHAPITRE II

## INFLUENCE DU FLUIDE SUR LE COMPORTEMENT MÉCANIQUE DU SEL
(EXPÉRIENCES DE LABORATOIRE)

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# INTRODUCTION

Dans le chapitre précédent, l'influence de l'état de contrainte sur le comportement hydraulique d'un sel pur a été étudiée. Nous avons vu que lorsque cet état de contrainte satisfait un critère d'endommagement et/ou de rupture, un mécanisme de transport donné est activé (figure 12; Chap. I). Ceci repose néanmoins sur une hypothèse : la forme des critères dans le plan "contrainte moyenne-contrainte déviatorique" obtenue sur échantillons de sel sec (gainés) est supposée être conservée lorsque le sel est mis en contact avec un fluide. Dans une première partie de ce chapitre, la validité de cette hypothèse est examinée à l'aide d'essais triaxiaux axisymétriques non gainés réalisés sous fort confinement (jusqu'à 60 MPa).

La deuxième partie est consacrée à l'influence de l'endommagement et donc à l'augmentation de la perméabilité sur le comportement différé du sel. Cet aspect est étudié à l'aide de quelques essais de fluage et de relaxation.

# PARTIE I INFLUENCE DE L'INTERACTION FLUIDE-ROCHE SUR LES CRITÈRES D'ENDOMMAGEMENT ET DE RUPTURE

## 1. APERCU DES PROPRIÉTÉS GÉOMÉCANIQUES DU SEL ÉTUDIÉ

### 1.1 Contexte géologique du site

Les échantillons de sel utilisés pour les essais ont été prélevés sur le site de la mine Amélie des Mines de Potasse d'Alsace (MDPA). Les MDPA se trouvent dans le bassin évaporitique de Mulhouse d'âge éocène supérieur à oligocène inférieur (figure 1) qui se subdivise en trois séries salifères (Blanc-Valleron 1990) : le salifère inférieur (860 m d'épaisseur), le salifère moyen (300 m) et le salifère supérieur (530 m) comprenant le banc Sel IV (210 m) qui intéresse cette étude, constitué de halite, de potasse, de marnes et d'anhydrite (figure 2).

Les éprouvettes ont été taillées dans un bloc provenant du banc dit S1 du Sel IV. Comme dans toutes les autres formations du bassin de Mulhouse, le Sel IV est exclusivement de genèse primaire. Il se présente donc sous la forme de structures stratifiées intercalées par des bancs marno-anhydritiques. Bien que la continuité verticale des bancs halitiques ne soit assurée que sur de faibles épaisseurs (inférieures à quelques mètres), la teneur en halite des bancs est en moyenne de 80%.

L'observation des éprouvettes par des géologues a confirmé que le faciès dominant est de type phénoblastique qui résulte d'une évaporation d'une saumure sursaturée au sein d'une matrice carbonatée, sulfatée ou argileuse (Lebrun, 1993). La taille observée des cristaux est millimétrique voire centimétrique.

### 1.2 Propriétés mécaniques sommaires

Le sel des MDPA a fait l'objet de nombreuses études mécaniques et thermomécaniques in situ (essai "sel broyé", Ghoreychi, 1991; essai CPPS, Champs Proche de Puits de Stockage, Kazan, 1994) et au laboratoire (Pouya, 1991a; Lahlou et Ghoreychi, 1992; Thorel; 1994). Certains des résultats obtenus en laboratoire sont présentés dans le tableau 1.

Des essais brésiliens de traction indirecte ont donné une résistance en traction moyenne de 1,65 MPa (Thorel, 1994). La porosité de fissures estimée à partir d'essais hydrostatique est inférieure à 0,7%.
<table><caption>Tableau 1. Caractéristiques élastiques obtenues par mesures acoustiques et par essais triaxiaux (Thorel, 1994). La valeur mesurée de la masse volumique nécessaire au calcul des modules dynamiques est de 2160 kg/m³.</caption><thead><tr><th></th><th>Module d'<br>Young (GPa)</th><th>Coefficient de<br>Poisson</th><th>Module de<br>compressibilité<br>(GPa)</th><th>Module de<br>cisaillement<br>(GPa)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Caractéristiques<br>dynamiques</td><td>31,6</td><td>0,3</td><td>26,3</td><td>12,1</td></tr><tr><td>Caractéristiques<br>quasistatiques</td><td>14,8</td><td>0,17</td><td>7,5</td><td>6,3</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 1 (Ci-dessous). Carte du bassin évaporitique de la partie sud du fossé rhénan (d'après Blanc-Valleron, 1990 modifiée par Lebrun, 1993)</figcaption></figure>

a : potasse + halite + sulfates

b : présence de faciès halitique et sulfatés

c : présence de faciès sulfatés (gypse et/ou anhydrite)

d : couverture secondaire

M : Mine des Potasses d'Alsace Amélie II.

<caption>Figure 2. Coupe type du bassin évaporitique de Mulhouse (Blanc-Valleron, 1990).</caption>
## 2. DISPOSITIF ET PROCÉDURE EXPÉRIMENTALE MIS EN ŒUVRE

Les essais triaxiaux axisymétriques ont été réalisés sous confinement à des pressions de 20 à 60 MPa et à vitesse de déformation imposée constante égale à 10⁻⁵ s⁻¹ environ. Le diamètre et la hauteur des échantillons étaient respectivement de 50 à 60 millimètres et de 120 millimètres. La pression de confinement a été imposée par un contrôleur de pression-volume GDS (pression maximum de 60 MPa, précision inférieure à 0,25 % de la pression maximum). Le déplacement axial a été contrôlé à l'aide d'un dispositif MTS à asservissement hydraulique (charge maximum de 250 kN ou 500 kN) et contrôlé par un extensomètre à bras (précision inférieure à 0,5 % de la pleine échelle de déplacement). Les quantités de volume de liquide de confinement injectées dues à la déformation volumique de l'échantillon et à la percolation dans l'échantillon ont été mesurées par le contrôleur GDS (précision inférieure à 300 mm³).

Afin de réaliser des essais triaxiaux non gainés, un dispositif adapté a été mis au point (figure 3). Le liquide de confinement a été injecté au moyen d'une vis de remplissage entre une gaine viton en élastomère et l'échantillon. Sur les sections supérieure et inférieure de l'échantillon, une pierre poreuse associée à un capteur de pression a permis de mesurer la pression de pores.

Les liquides de confinement utilisés étaient soit le pétrole, soit une saumure saturée en sel du même banc possédant, tous les deux, une viscosité dynamique voisine : 1.95 10⁻³ Pa.s (1,95 cP) et 0,93 10⁻³ Pa.s (0,93 cP) respectivement à la température de 20°C et à la pression atmosphérique.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 3. Schéma de principe du dispositif expérimental des essais triaxiaux</figcaption></figure>

Dans un premier temps, un chargement hydrostatique a été appliqué à la pression de confinement désirée. Cette première étape visait d'une part à "cicatriser" autant que possible des fissures éventuellement présentes dans l'éprouvette et d'autre part à estimer le module de compressibilité et la porosité initiale de fissures. Puis, dans un deuxième temps, la contrainte axiale appliquée par le piston a été augmentée jusqu'à la rupture de l'éprouvette. Au cours du chargement déviatorique, des cycles sur la force axiale de charge/décharge ont été réalisés sur quelques éprouvettes afin de mesurer l'évolution du module d'Young. Deux paramètres étaient contrôlés (le déplacement axial et la pression de confinement). Tous les essais ont été réalisés à température ambiante.

Durant les chargements hydrostatique et déviatorique, la pression de pores a été mesurée. Pour cela, il convenait d'assurer l'étanchéité des surfaces de contact entre d'une part les extrémités de l'échantillon et d'autre part, le talon et le piston, par des gaines
étanches solidaires de l'échantillon. Ces gaines ont recouvert l' échantillon sur une hauteur de 50 mm.

Des précautions ont également été prises pour assurer la bonne saturation initiale du circuit hydraulique. Avant chaque chargement hydrostatique, le circuit hydraulique a été vidangé avant d'appliquer une contre-pression d'environ 0,1 MPa.

### 3. RÉSULTATS

Les essais triaxiaux non gainés ont été réalisés sur 10 échantillons, dont 6 avec du pétrole et 4 avec de la saumure saturée, sous trois pressions de confinement : 20, 40 et 60 MPa.

Quelle que soit la pression de confinement appliquée, tous les échantillons se sont rompus pour des valeurs de la contrainte déviatorique comprises entre 27 et 42 MPa (en moyenne 33,5 MPa avec un écart type de 4,7 MPa) (figure 4, 5 et 6). La pression de confinement n'a donc pas amélioré d'une manière significative la résistance du matériau contrairement au cas des essais gainés : les courbes d'écrouissage obtenues ont gardé une même allure, comparable à celle obtenue au cours d'un essai de compression uniaxiale (sans pression de confinement) (figure 4).

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 4. Évolution de la contrainte déviatorique en fonction de la déformation axiale pour un essai triaxial non gainé et un essai triaxial gainé.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 5. Évolution de la contrainte déviatorique en fonction de la déformation axiale pour différentes valeurs de la pression de confinement (essais non gainés).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 6. Faciès de fissuration des échantillons non gainés (sous pression directe d'un fluide). On note les colonnettes caractéristiques d'un mode de rupture en l'absence de confinement.</figcaption></figure>

Par ailleurs, le liquide de confinement utilisé influence de manière significative la valeur du déviateur au pic de résistance. La moyenne de ce déviateur pour les essais au pétrole est de 37,1 MPa (écart type de 1,7 MPa) alors qu'elle est de 30,4 MPa (écart type de 4,5 MPa), pour les essais à la saumure saturée.

Un autre point important à vérifier est l'influence et l'importance de la pression de pores développée au sein de l'échantillon. C'est un point difficile à vérifier au laboratoire pour différentes raisons : d'abord quelles que soient les précautions prises, l'étanchéité hydraulique du système demeure *a priori* comparable à celle d'un sel mécaniquement intact et soumis à une forte pression de confinement (jusqu'à 60 MPa).

Ensuite, le volume de l'échantillon de laboratoire n'est pas suffisamment important pour que l'on puisse se placer au delà du Volume Élémentaire Représentatif hydraulique. On ne peut exclure qu'un nombre relativement limité de fissures intervienne. Celles-ci communiquent de sorte que la pression de fluide mesurée à partir des extrémités de l'échantillon n'ait pas grand sens.

On peut imaginer que la fissuration ne débouche pas nécessairement sur l'une ou les deux extrémités de l'échantillon. C'est précisément ce qui s'est passé au cours de la plupart des essais. Les capteurs de pression ont donné d'abord des valeurs très faibles, voire négligeables au regard de la pression de confinement (quelques dixièmes de MPa
comparés à quelques dizaines de MPa). Une augmentation parfois jusqu'à la valeur de confinement a cependant été constatée sur l'un des capteurs lors des essais.

Il n'y a que dans un cas où la pression de pores est restée faible pendant le chargement déviatorique et s'est mise à augmenter, comme en témoigne la figure 7, pendant la phase post maximum de la courbe déviateur-déformation longitudinale. Le développement de la pression de pores observé ne peut résulter de la seule diffusion du liquide sous un gradient hydraulique donné car aucune variation significative de la pression de pores sur le même capteur n'a été observée lors du chargement hydrostatique.

Comme l'a montré Peach (1991) (voir chapitre I), une propagation des microfissures consécutive à l'endommagement de l'échantillon sous chargement déviatorique doit être considérée.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 7. Évolution de la pression de pores au cours du chargement déviatorique.</figcaption></figure>

Mais le résultat le plus significatif est l'effondrement de la résistance maximum du sel sous l'effet d'un contact direct entre ce matériau et le fluide pressurisé. Cette chute considérable est- elle liée à la surface importante de l'échantillon en contact avec le fluide ? Cette question nous a conduit à modifier significativement l'aire en contact avec le fluide. Pour cela, nous avons fait varier la hauteur de recouvrement des gaines en polymère situées sur les bords supérieures et inférieures de l'échantillon (figure 3). Aucune conclusion claire n'a pu s'en dégager, étant donné la dispersion des résultats et le faible nombre d'essais réalisés.

Le phénomène de rupture fragile observé n'occasionne pour autant aucune dégradation sensible du module d'Young mesuré en début d'essai au cours d'une décharge. Celui-ci reste en moyenne égale à 13,7 GPa (écart type de 1,6 GPa) valeur comparable à celle obtenue sur les échantillons gainés (Thorel, 1993).

Le calcul du module de compressibilité nécessite la connaissance de la variation volumique de l'échantillon pendant le chargement hydrostatique. Or cette variation de volume n'est pas directement accessible : la mesure du volume injecté dans la cellule par le contrôleur de Pressio-Volume GDS traduit non seulement la déformation volumique de l'échantillon, mais aussi la quantité de fluide percolant dans celui-ci.

En supposant que la déformation volumique de l'échantillon est égale à trois fois la déformation axiale (hypothèse vraisemblable de l'isotropie des propriétés élastiques), une valeur moyenne de 3,3 GPa associée à une grande dispersion est obtenue. Cette valeur est plus faible que celle obtenue par Thorel (7,5 GPa) sur les échantillons gainés.
Ainsi, peut-on conclure que l'endommagement observé sous l'effet de la percolation du fluide en contact avec le sel affecte davantage les propriétés de résistance et de ductilité de ce matériau, que ses propriétés élastiques.

# 4. DISCUSSION

## 4.1 Rôle de la pression de pores

L'application d'une pression de confinement pouvant atteindre 60 MPa n'améliore guère la résistance en compression du sel lorsque celui-ci est directement mis en contact avec le liquide de confinement. Les expériences de Fokker et al. (1993) sur différentes évaporites (halite, carnallite et bischofite) du site de Veendam en Hollande avec un nombre plus faible d'échantillons et des pressions de confinement plus faibles (30 MPa maximum) aboutissent également au même constat.

Or cette fragilité en présence d'un liquide sous pression n'est pas observée au cours d'essais sur des échantillons gainés. En effet, en condition sèche, et à pression de confinement supérieure ou égale à 12 MPa, l'éprouvette gainée montre un comportement ductile : elle ne se rompt pas et subit des grandes déformations, pouvant dépasser 20 %. Le comportement mécanique est ainsi caractérisé par un durcissement du matériau (écrouissage positif), et aucune diminution de la résistance (radoucissement) révélatrice d'une rupture macroscopique n'est constatée.

Cette transition ductile-fragile a été également établie sur des roches poreuses et perméables, de type calcaires, dont on a augmenté d'un essai à l'autre, la valeur de la contre-pression de pores (figure 8).

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

Figure 8. Influence de la pression de pores sur la transition fragile-ductile dans un calcaire soumis à une pression de confinement de 10 kPsi (1kPsi=6,9 MPa).

Les nombres sur les différentes courbes correspondent aux différentes valeurs de la pression de pores en kPsi (d'après Robinson, 1959 cf. Jaeger et Cook, 1969).

On peut également noter que dans les essais non consolidés et non drainés réalisés sur des sols fins, l'état de contrainte à la rupture en compression est également indépendant de la pression de confinement (Schlosser, 1986).

Afin d'expliquer ce résultat, il est nécessaire d'introduire le concept de contrainte effective qui traduit alors la véritable contrainte qui s'exerce sur le squelette solide (matrice+pores) en présence d'un fluide dans les pores. Le tenseur des contraintes effectives se définit de la manière suivante :

$$ \underline{\sigma}^{\text{eff}} = \underline{\sigma} + bp \underline{l} $$
σ<sub>eff</sub>: tenseur des contraintes effectives; σ: tenseur des contraintes totales; l: tenseur unité; p: pression du fluide saturant les pores; b: coefficient de Biot donné par:

$$
b = 1 - \frac{K}{K_s}
$$

K : module de compressibilité du solide; K<sub>s</sub> : module de compressibilité du squelette (matrice+pores).

Pour bien identifier le rôle de la contrainte effective, reprenons la procédure de chargement utilisée dans un essai triaxial non gainé.

Avant la mise en chargement hydrostatique, l'état de contrainte est donné par le schéma ci-dessous :

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

Lors de la mise en compression hydrostatique de l'échantillon à la valeur σ₀ (<0), les contraintes totales σ₁ et σ₃ sont augmentées progressivement pour atteindre la valeur σ₀ :

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

Puis, la pression de confinement σ₃ étant maintenue constante, la contrainte axiale σ₁ est augmentée jusqu'à la rupture de l'échantillon. La surpression interstitielle ΔP qui en résulte ne dépend que du déviateur appliquée : ΔP=f(Δ(σ₁ -σ₃))=f(Δσ₁). L'état de contrainte à la rupture est alors donné par :

<figure><img src="image_23.png" /></figure>
Si au voisinage de la rupture, le coefficient de Biot b est proche de l'unité (chute du module de compressibilité du squelette consécutivement à la microfissuration), il est facile de vérifier que l'état de contrainte effectif à la rupture est indépendant de la pression de confinement $σ_0$.

A la lumière des schémas précédents, les résultats expérimentaux obtenus montrent ainsi que le comportement à la rupture fragile des échantillons non gainés s'explique par le développement d'une pression de pores consécutif à la percolation du liquide de confinement au sein de l'échantillon. A l'approche de la rupture, le coefficient b doit être proche de l'unité.

Le cas de la figure 7 où la pression de pores s'est mise à augmenter pendant la phase post maximum de la courbe déviateur-déformation longitudinale s'explique de la manière suivante : la pression de pores de l'échantillon initialement nulle a augmenté pour atteindre la valeur de la pression de confinement $σ_0$ par le concours d'une propagation de plusieurs microfissures après la rupture macroscopique de l'échantillon.

Par conséquent, comme l'a constaté Peach (1991) (voir chapitre I) confirmée par nos résultat, la percolation du liquide de confinement dans l'échantillon ne résulte pas d'une simple diffusion sous l'effet d'un gradient hydraulique mais d'une propagation instable des microfissures.

## 4.2 Rôle de l'interaction géochimique fluide-roche

Nous avons vu que la résistance maximum du sel soumis à une percolation de saumure est plus faible que celle du même sel soumis au pétrole. Cette tendance n'avait pas été mise en évidence clairement par Fokker *et al.* (1993) probablement à cause du nombre trop faible d'échantillons soumis à l'essai par cet auteur (quatre essais avec un fluide inerte, deux essais avec une saumure saturée).

Cet effet peut probablement trouver son origine dans une réaction chimique de dissolution en pointe ou au front des microfissures ou dans tout autres lieux de concentration de contraintes. Ces zones particulières de contact fluide-roche où la solubilité du sel y serait plus élevée, pourraient être le siège de réactions de dissolution assistant la propagation de la microfissure. Ce phénomène s'apparenterait à la propagation lente des fissures par corrosion mise en évidence dans les céramiques (Wiederhorn et Bolz, 1970) et le quartz (Martin, 1972).

## 4.3 Influence du fluide sur les critères d'endommagement et de rupture

Les résultats des essais triaxiaux permettent de présenter les critères d'endommagement et de rupture, pour un sel gemme en contact avec un liquide inerte ou non.

La rupture correspondant à la perte de l'homogénéité macroscopique du matériau, est supposée se confondre avec la résistance maximum. Pour chacun des essais, en se limitant au domaine de compression, l'état de contrainte associé à la rupture est reporté dans le plan " contrainte moyenne-contrainte déviatorique" sur la figure 9.

Ce seuil n'apparaît, nous l'avons déjà dit, que dans un intervalle limité de la contrainte déviatorique (27-42 MPa). Il reste peu sensible à la contrainte moyenne et dépend de la nature du liquide de confinement. Sa valeur est plus faible dans le cas de la saumure.
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 9. Comparaison des critères de rupture (résistance maximum) obtenus sur des échantillons gainés et non gainés.</figcaption></figure>

Quant à l'endommagement, celui-ci correspond à la détérioration progressive de la cohésion de la matière sous l'action de sollicitations monotones, ou répétées, pour conduire à la rupture de l'élément de volume (Lemaitre et Chaboche, 1988). En pratique, au cours d'un essai triaxial, l'initiation de l'endommagement coïncide avec la perte de linéarité de la courbe contrainte moyenne-déformation volumique : il n'y a pas de déformation volumique irréversible en dessous du seuil d'endommagement, même si le sel "sain" manifeste bien des déformations déviatoriques irréversibles du fait de son comportement plastique ou viscoplastique. Ce phénomène s'explique par le fait que les mécanismes de déformation viscoplastique du sel gemme (dislocations, diffusion) n'entraînent aucune variation de volume significative. Toute singularité de l'évolution de la variation de volume se corrèle donc bien avec une microfissuration du sel.

Or, comme nous l'avons déjà souligné, au cours d'un essai non gainé, la variation de volume de l'échantillon n'est pas directement accessible : seul le volume injecté de liquide de confinement est mesuré.

La percolation par diffusion du liquide de confinement autorisée par la perméabilité initiale de l'échantillon étant achevée au début du chargement déviatorique (au moins 24 heures après le chargement hydraulique), il est raisonnable d'admettre que le volume injecté par le GDS traduit bien la variation volumique de l'échantillon, avant, bien sûr, que le seuil de microfissuration ne soit atteint. En se limitant au domaine de compression, l'état de contrainte associé à la limite de linéarité de la courbe "contrainte moyenne-déformation volumique" est représenté dans le plan "contrainte moyenne-contrainte déviatorique" sur la figure 10.

Là encore, on observe que le critère dans le cas non gainé donne des valeurs plus faibles que celles obtenues sur les échantillons gainés. On notera que les 4 éprouvettes (2 avec de la saumure et 2 avec le pétrole) ayant subi des cycles sur la force axiale de charge/décharge montrent un seuil d'endommagement les plus faibles (inférieure à 5 MPa): un endommagement supplémentaire de fatigue a certainement joué. Par ailleurs, comme pour le seuil de rupture, le seuil d'endommagement reste peu sensible à la contrainte moyenne, ce qui n'est pas le cas des essais gainés. Néanmoins, l'influence de la nature réactive du liquide de confinement est moins nette, même si la tendance d'une résistance plus faible à la saumure est confirmée en dépit de la dispersion naturelle des résultats.
<figure><img src="image_25.png" /></figure>

Figure 10. Comparaison des critères d'endommagement (état de contrainte correspondant au seuil de déformation volumique irréversible) obtenus sur des échantillons gainés et non gainés.

## CONCLUSION

Au moyen d'essais de compression triaxiaux axisymétriques, non gainés, réalisés sous fort confinement (jusqu'à 60 MPa), nous avons montré que les seuils d'endommagement et de rupture sont sensiblement dégradés lorsque le sel est en contact avec un fluide sous pression : le sel montre alors un endommagement plus précoce et une résistance à la compression plus faible.

Les valeurs caractérisant les critères d'endommagement sont nettement plus faibles que celles obtenues sur des essais gainés car le fluide de confinement pénètre dans l'échantillon perméable. Avant l'endommagement, le liquide percole de par la perméabilité initiale de l'échantillon, qui n'est pas annulée malgré le chargement hydrostatique appliqué préalablement, durant 24 heures, et les pressions de confinement élevées (jusqu'à 60 MPa). La pression du liquide assiste donc le processus d'initiation des microfissures.

Après le seuil d'endommagement, la percolation est essentiellement liée à la microfissuration produite par le chargement déviatorique au cours de l'essai. La pression de pores et dans une moindre mesure, la nature réactive du fluide assistent le processus de propagation des microfissures. Toutes choses identiques par ailleurs, les seuils d'endommagement des échantillons non gainés en contact avec de la saumure sont plus faibles que ceux obtenus avec le pétrole.

# PARTIE II. INFLUENCE DE L'ENDOMMAGEMENT ET DE L'INTERACTION FLUIDE-ROCHE SUR LE COMPORTEMENT DIFFÉRÉ

## 1. ÉTAT DES CONNAISSANCES

### 1.1 Influence du couplage microfissuration/fluage

A notre connaissance, les seuils travaux relatifs au couplage microfissuration/fluage dans le sel ont été entrepris par Van Sambeck *et al.* (1993) et Pérami *et al.* (1993). Les résultats obtenus par ces derniers montrent que le fluage primaire (caractérisé par une vitesse de déformation décroissante conduisant au fluage stationnaire) est d'autant plus important que la perméabilité initiale est grande. Les auteurs attribuent cette observation au jeu des microfissures qui serait facilité lorsqu'existe un réseau ouvert. L'application d'une pression de confinement aurait donc tendance à diminuer le fluage par serrage des lèvres des microfissures. Par ailleurs, après la réalisation d'un essai de fluage sous une
Cet effet disparaît néanmoins pour des pressions de confinement suffisamment élevées lorsqu'une grande partie de microfissures se trouvent fermées (figure 11; Brodsky et Munson, 1991). Ce phénomène n'est donc pas dû à l'interaction saumure-sel sur la surface externe de l'échantillon mais bien associé à la pénétration de la saumure dans les joints de grains et dans les microfissures (la diffusion des ions et des molécules d'eau à l'intérieur du réseau cristallin étant un processus trop lent pour être le mécanisme prépondérant). Selon Spiers *et al.* (1986; 1990) et Urai *et al.* (1986 a. et b.), ce phénomène ne peut être attribué au seul effet Joffé : il est nécessaire de faire appel à un autre processus appelé la déformation par dissolution-cristallisation.

## - Processus de déformation par dissolution-cristallisation

D'après Spiers *et al.* (1986), la saumure présente aux joints de grains est susceptible d'activer le processus de déformation par dissolution-cristallisation. Les auteurs s'appuient sur des observations pétrographiques mettant en évidence des microstructures très caractéristiques des processus de dissolution (indentations et troncatures) et de cristallisation (apparition après déformation de l'échantillon, de cristaux complètement recristallisés).

Dans la roche salifère non microfissurée, située à grande profondeur, la déformation par dissolution-cristallisation s'effectue schématiquement en trois étapes. Dans un premier temps, il y a dissolution à l'interface solide-fluide dans le domaine des fortes contraintes normales au contact entre joints. Puis, un transfert en solution de la matière dissoute s'opère à travers la saumure présente aux joints de grains. Ce transport de masse s'effectue par diffusion sur des distances très courtes, c'est à dire typiquement de l'ordre de la taille du grain. Un petit volume formé de quelques grains de sel constitue ainsi un système clos. La matière transportée se cristallise alors dans un troisième temps à l'interface solide-fluide dans un domaine de plus faibles contraintes normales au contact entre joints. Le moteur d'un tel processus est le gradient local de potentiel chimique souvent associé à un gradient de contraintes normales au contact entre les zones dissoutes et les zones de sel précipité. On souligne que la nature microscopique du moteur d'un tel mécanisme et donc l'écriture thermodynamique du gradient local de potentiel chimique fait encore l'objet de nombreuses discussions (Gratier, 1984,1993; Lehner, 1990).

# 2. ESSAIS DE RELAXATION ET DE FLUAGE EN CONDITIONS NON GAINÉES

## 2.1 Méthodologie

Afin d'étudier l'influence de l'endommagement et de l'interaction saumure-roche, des essais triaxiaux de compression, non gainés, à paliers multiples de relaxation ou de fluage ont été réalisés sur des échantillons provenant toujours du banc S1 des MDPA.

Comme pour les essais triaxiaux précédents, tous les échantillons ont été soumis à un chargement hydrostatique d'au moins 24 heures. Puis, un chargement déviatorique a été appliqué jusqu'à la rupture. Au cours de ce chargement déviatorique, des paliers de relaxation ou de fluage pour des états de contrainte situés avant et après le seuil d'endommagement ont été mis en oeuvre. Chaque palier a eu une courte durée limitée à 20 minutes. Ainsi, seul le caractère transitoire du comportement différé a été pris en compte, sans qu'une phase de fluage stationnaire ne soit atteinte.
<table><caption>Tableau 3. Caractéristiques des essais de compression à paliers multiples de relaxation ou de fluage</caption><thead><tr><th>N° Échantillon</th><th>Pression de confinement (MPa)</th><th>Nature des paliers Déviateur correspondant (MPa)</th><th>Type d'échantillon</th></tr></thead><tbody><tr><td>49</td><td>20</td><td>Relaxation 1; 5,3; 16,1; 20,4; 24,7; 33; 67,7</td><td>Gainé</td></tr><tr><td>50</td><td>60</td><td>Relaxation 5,4; 14,9; 20,7; 47;6;51,7; 56;4</td><td>Gainé</td></tr><tr><td>51</td><td>20</td><td>Relaxation 3; 5,8; 17,7; 13,7; 20,9; 16,3</td><td>Non gainé à la saumure</td></tr><tr><td>52</td><td>20</td><td>Relaxation 1,2; 5,1; 8,2; 11,2; 15,75; 19,5; 24,1; 30,9</td><td>Non gainé au pétrole</td></tr><tr><td>55</td><td>60</td><td>Relaxation 3,5; 6,7; 13,4; 17,5; 20,5; 17,6</td><td>Non gainé à la saumure</td></tr><tr><td>56</td><td>60</td><td>Fluage 5,4; 10,6;19,1; 28,9</td><td>Non gainé à la saumure</td></tr><tr><td>57</td><td>20</td><td>Fluage 5,9; 9,9; 20,4; 20,4; 29,4</td><td>Non gainé à la saumure</td></tr></tbody></table>

Notre propos n'est pas de modéliser quantitativement les déformations viscoplastiques mais d'apprécier qualitativement l'influence de la microfissuration et de la présence du liquide mis en contact sur les processus de déformation viscoplastique.

Dans ce but, pour chacun des paliers (de relaxation ou de fluage) d'un essai triaxial, la vitesse de déformation viscoplastique mesurée à la fin de chaque palier, $\dot{\varepsilon}_{vp}$, correspondant au déviateur $\sigma$ est reportée dans le plan ($\text{Log}\dot{\varepsilon}_{vp}$, $\text{Log}\sigma$). Afin d'être comparé au critère d'endommagement, le déviateur pris en compte est celui du début du palier.

Tout changement du mécanisme de déformation viscoplastique correspondrait alors à une singularité sur la courbe d'évolution.

L'hypothèse de partition des déformations est utilisée pour calculer la vitesse de déformation viscoplastique axiale :

$$ \dot{\varepsilon}_{vp} = \dot{\varepsilon} - \dot{\varepsilon}_e $$

$\dot{\varepsilon}$ : vitesse de déformation totale, $\dot{\varepsilon}_e$: vitesse de déformation élastique.

Dans le cas de l'essai de relaxation, la vitesse de la déformation viscoplastique s'identifie à l'opposé de la vitesse de déformation élastique donnée par la loi de Hooke (puisque la déformation totale est bloquée au cours de la relaxation) :

$$ \dot{\varepsilon}_{vp} = -\dot{\varepsilon}_e = -\frac{\dot{\sigma}_I}{E} $$

$\dot{\sigma}_I$ : vitesse de la contrainte axiale au cours du palier de relaxation; E : module d'Young.

Notons que module d'Young a été mesuré antérieurement et pris égal à 14 MPa (cf tableau 1).

Dans le cas d'un palier de fluage, la vitesse de déformation mesurée est prise égale à la vitesse de déformation viscoplastique : la contrainte axiale et la pression de confinement étant maintenues constantes, il n'y a pas de déformation élastique mise en jeu au cours du palier.

Les couples ($\dot{\varepsilon}_{vp}$, $\sigma$) pour les différents paliers d'un même essai de compression sont bien sûr mesurées au même instant afin de les comparer.
## 2.2 Résultats et discussion

### a- Essais gainés à multiple paliers de relaxation

Nous avons reporté sur la figure 12, les vitesses de déformations viscoplastiques en fonction du déviateur pour chaque palier de relaxation. Les limites de linéarité correspondant à l'initiation de la microfissuration obtenue à l'état sec, sont données par la figure 10 et ont été indiquées sur la figure 12.

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

Figure 12. Évolution de la vitesse de déformation viscoplastique en fonction de la contrainte déviatorique pour différents paliers de relaxation réalisés au cours de 2 essais de compression sur des échantillons à l'état sec.

On peut faire les deux constatations suivantes :

i- Deux résultats très classiques sont retrouvés: d'une part, plus la contrainte déviatorique est élevée, plus la vitesse de déformation viscoplastique est importante. D'autre part, celle-ci dépend peu de la pression de confinement (i.e. de la contrainte moyenne) dans la phase précédent la limite de linéarité.

ii- Une augmentation significative de la vitesse de déformation viscoplastique est observée au passage du seuil de linéarité. Elle est d'autant plus marquée que la pression de confinement est faible.

### b- Essais non gainés à multiples paliers de relaxation

Sur la figure 13, sont reportées les vitesses des déformations viscoplastiques calculées en fonction du déviateur au début de chaque palier de relaxation. Une limite de linéarité moyenne correspondant à l'initiation de la microfissuration obtenue en situation humide, donnée par la figure 10 a été indiquée sur la figure 13. Les essais ont été réalisés à la pression de confinement de 20 MPa.

La différence majeure avec la figure 12 consiste en une continuité de la courbe après la limite de linéarité. La microfissuration ne semble pas avoir d'effet significatif sur les processus de relaxation. Ce résultat se distingue donc de celui obtenu par les essais gainés.
<figure><img src="image_27.png" /></figure>

Figure 13. Évolution de la vitesse de déformation viscoplastique en fonction de la contrainte déviatorique pour différents paliers de relaxation réalisés au cours de 2 essais de compression à l'état humide. La pression de confinement est de 20 MPa pour les deux essais.

En fait, la contradiction résulterait de la nature non gainée de l'échantillon soumis à l'essai de relaxation. Lors d'un tel essai, comme nous l'avons dit, la mesure de la déformation viscoplastique est indirecte et s'obtient à partir de celle de la vitesse de relaxation de la contrainte axiale. Or la relaxation de la contrainte axiale dans le matériau résulte non seulement de la déformation viscoplastique des grains mais également, au passage de la limite de linéarité, du jeu voire de l'ouverture et/ou la fermeture des lèvres des microfissures contenant le fluide de confinement sous pression, comme le montre la figure 14. Sur cette figure représentant l'évolution de la pression de pores mesurée au cours d'un essai de compression non gainé au pétrole, on constate pour chacun des paliers de relaxation :

(1) une augmentation de la pression du fluide associée à l'augmentation simultanée du déviateur et donc à la fermeture brutale de microfissures conductrices;

(2) puis une diminution progressive de la pression consécutivement à l'ouverture différée des microfissures lors de la relaxation proprement dite. On notera que cet effet existe pour tous les paliers, avant et après le seuil de linéarité.

Le bilan de l'effet de chacun de ces processus certainement couplés (déformation viscoplastique intragranulaire, glissement/pivotement intergranulaire et ouverture différée des microfissures conductrices) sur le processus macroscopique de relaxation de contrainte est certainement complexe. Il n'en demeure pas moins que la présence d'une pression de fluide élevée dans le réseau de microfissures (phénomène qui n'existe pas dans les essais gainés) pourrait bien expliquer la différence des résultats obtenus avec les essais gainés. Comme le montrent les résultats sur la figure 13, ce phénomène aurait tendance à "bloquer" la vitesse de relaxation de la contrainte axiale au voisinage de la rupture. Cette observation devrait être confirmée par des paliers de durée plus longue.

Par ailleurs, les vitesses de déformation viscoplastique mesurées par des essais à la saumure sont systématiquement plus élevées que celles obtenues au cours des essais au pétrole. Cette différence peut-elle être attribuée à la nature réactive de la saumure ? Ce point devrait être confirmé par des essais complémentaires
<figure><img src="image_28.png" /></figure>

Figure 14. Évolution de la pression de pores au cours du chargement déviatorique pendant lequel 8 paliers de relaxation ont été réalisés (essai non gainé au pétrole).

### c - Essais sur les échantillons non gainés soumis à des paliers de fluage multiples

On a reporté sur la figure 15, les vitesses de déformations viscoplastiques mesurées en fonction du déviateur pour les deux essais à paliers multiples de fluage. Contrairement aux essais de relaxation, la vitesse de déformation est calculée *directement* à partir de la courbe d'évolution de la déformation viscoplastique (c'est-à-dire de la déformation totale *mesurée*).

Une limite de linéarité moyenne correspondant à l'initiation de la microfissuration obtenue à l'état humide, repérée sur la figure 10, est reportée sur la figure 15. Le liquide de confinement est la saumure.

Le résultats de la figure 15 permettent de constater que :

i- la courbe ($\dot{\varepsilon}_{vp}$, $\sigma$) montre une discontinuité au passage de la limite de linéarité : la vitesse de déformation viscoplastique augmente d'une manière drastique au cours de l'endommagement. Ce résultat déjà obtenu sur les essais gainés de relaxation est retrouvé avec une ampleur plus importante.

Pour expliquer l'augmentation de la vitesse de déformation, il est nécessaire d'invoquer soit l'effet dû à la nature réactive de la saumure (effet qui n'a été pas observé sur les essais non gainés de relaxation d'une manière probante) soit un effet de lubrification par le fluide facilitant le jeu entre les lèvres des microfissures.

ii- les vitesses de déformation viscoplastique sont sensiblement identiques pour les deux essais après le seuil de linéarité : elles ne dépendent pas de la pression de confinement. On rejoint ici les résultats des essais triaxiaux non gainés : au voisinage de la rupture, le déviateur, le moteur principal de l'écoulement viscoplastique, dépend peu de la pression du fluide de confinement.
<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 15. Évolution de la déformation viscoplastique en fonction de la contrainte déviatorique pour différents paliers de fluage de 2 essais de compression (saumure).</figcaption></figure>

## CONCLUSION

La réalisation d'essais de compression triaxiaux sur des échantillons non gainés, sous fort confinement (jusqu'à 60 MPa), a mis en évidence deux phénomènes majeurs :

a - le sel présente un endommagement plus précoce et une résistance à la compression plus faible lorsqu'il est mis en contact avec un fluide. Ces effets sont accentués lorsque le liquide en contact est de la saumure.

La pression de pores joue un rôle prépondérant dans les mécanismes d'initiation et de propagation de la microfissuration.

Lorsque le seuil d'endommagement est atteint, il est raisonnable de penser que le concept de contrainte effective peut être appliqué à un sel endommagé.

Par conséquent, les critères d'endommagement et de rupture obtenus dans le plan contrainte moyenne-contrainte déviatorique sur des échantillons de sel humide (non gainés) se trouvent bien en dessous de ceux d'un sel sec.

En outre, les critères d'endommagement et de rupture d'un sel directement en contact avec un fluide ne dépendent pratiquement pas de la contrainte moyenne (pour des valeurs comprises entre 20 et 70 MPa). Le sel ne présente alors aucune aptitude à mobiliser son frottement interne. Ce point revêt une importance capitale pour la stabilité mécanique des cavernes de stockage de fluide.

b - un liquide percolant dans le sel modifie sensiblement l'écoulement viscoplastique transitoire : les effets visqueux sont accentués.

Ainsi, ces résultats montrent clairement que le comportement mécanique du sel gemme est intimement couplé à son comportement hydraulique pourvu que l'apparition de celui-ci soit facilitée par une microfissuration du sel gemme.
# CHAPITRE III

## ESSAI IN SITU DE PERMÉABILITÉ À LA SAUMURE ET AU GAZ
# INTRODUCTION. OBJECTIFS DE L'ESSAI

Dans le chapitre I, la revue bibliographique a permis de mettre en évidence qu'il existait peu de mesures *in situ* de perméabilité dans un sel non endommagé par l'excavation d'un ouvrage souterrain. Les essais réalisés sur le site du WIPP (Waste Isolation Pilot Plant) aux États Unis (Beauheim *et al.*, 1991; Stormont *et al.*, 1991) ont montré qu'un banc de sel loin des galeries (situé à deux rayons), possède une perméabilité inférieure à $10^{-21} \text{ m}^2$, c'est à dire probablement en deçà de la précision des dispositifs de perméamètrie actuels. En outre, les expériences ont été effectuées sans une interprétation convaincante: les caractéristiques spécifiques du matériau (notamment la viscoplasticité et la solubilité) n'ont pas été prises en compte, la loi de Darcy a été appliquée sans aucune justification pour le sel sain.

Ce constat soulève les questions suivantes :

a- Les résultats des expériences du WIPP attestant une imperméabilité (plus exactement une "non mesurabilité" de la perméabilité) du sel gemme, sont-ils généralisables à d'autres sites ?

b- Dans l'affirmative, est-il possible de mesurer dans des conditions maîtrisées (technologie, interprétation, ...) une perméabilité inférieure à $10^{-21} \text{ m}^2$ ?

c- En quoi un essai *in situ* peut-il renseigner sur la loi de filtration à laquelle obéit un transport de masse fluide dans le sel ? par exemple, peut-on vérifier la loi de Darcy pour un tel matériau ?

d- Quelle est la nature des conditions "hydrauliques" initiales ? Existe-t-il une pression de pores, une porosité connectée, un degré de saturation initial en saumure ?

L'essai de perméabilité que nous avons réalisé vise à apporter des éléments de réponse à ces questions.

# PARTIE I. ENVIRONNEMENT DE L'ESSAI

Le site choisi pour l'essai a été celui de la mine Amélie des Mines de Potasse d'Alsace (MDPA) : les propriétés physiques (Ghoreychi, 1991; Pouya, 1991a; Lahlou et Ghoreychi, 1992; Thorel, 1994) et géologiques (Blanc-Valleron, 1990; Lebrun, 1993) du sel de ce site ont largement été étudiées. Par ailleurs, les essais *in situ* mis en œuvre sur le même site antérieurement (Ghoreychi, 1991; Kazan, 1994) ont déja apporté des renseignements utiles sur le comportement et les caractéristiques thermo-mécaniques des terrains. Ils sont mis à profit dans cette étude.

## 1. CONTEXTE HYDROGÉOLOGIQUE

Le contexte géologique a été brièvement présenté dans le chapitre II (Partie I, paragraphe 1). Le banc n°12, le plus riche en halite et le plus épais de la série S1 du sel IV de la mine Amélie, a été retenu pour l'essai. On donne ici une brève description des propriétés hydrogéologiques qui interviennent dans la conception et la réalisation de l'essai *in situ*.

Cet aperçu des propriétés hydrogéologiques s'appuie sur les travaux expérimentaux dont les résultats figurent dans la thèse de P. Lebrun (1993) préparée au Centre de Géologie de l'Ingénieur de l'Ecole des Mines de Paris, dans le cadre de l'essai "sel broyé" réalisé aux MDPA.

Le sel phénoblastique largement prédominant dans le banc S1-12 sur le sel laiteux résulte de l'évaporation de saumure sursaturée au sein d'une matrice carbonatée, sulfatée ou
argileuse. Les contacts entre les cristaux de halite et la matrice sont diffus et difficilement identifiables en lames minces mais pourraient constituer des chemins préférentiels d'écoulement de fluides dès lors que toute circulation intracristalline est improbable (du moins à l'échelle de temps de l'expérimentation). La composition minéralogique des carottes prélevées dans le banc intéressé déterminée à partir de diffractogrammes des rayons X confirme que la halite est le minéral largement prédominant, la teneur en anhydrite étant à la limite de la détection.

La phase fluide, dont la teneur volumique n'excède pas 1 % est répartie au sein de deux grandes catégories d'inclusions fluides : les inclusions intercristallines piégées dans les joints de grains (sous forme de film fluide ou de gouttelettes lorsque les surfaces de contact ont fusionné) et les inclusions intracristallines de taille et de forme très variées (cubiques, trémies, cornets et chevrons sont les formes dominantes). Aucune trace d'inclusion gazeuse n'a été révélée dans le sel (le grisou présent aux MDPA provient probablement de lits d'impuretés argilo-sulfatées).

La porosité accessible à l'hélium est généralement inférieure à 1 % et vaut en moyenne 0,6 %. Les courbes porosimétriques au mercure montrent des rayons d'accès aux pores compris entre 4 nm et 10 nm.

Des mesures de perméabilité obtenues exclusivement en laboratoire sur les carottes prélevées des sondages réalisés dans ce banc ou d'autres bancs à proximité, ont été effectuées par Ghoreychi (1991) et par Lebrun (1993). La perméabilité proposée du premier auteur obtenue sur des échantillons non soumis à une pression de confinement à partir d'essais sur un perméamètre "IFP", est en moyenne de $4 \times 10^{-17} m^2$. La mesure de type "Pulse Test" réalisée sous une pression isotrope de 21 MPa (contrainte un peu plus élevée que la contrainte moyenne *in situ*) par le second donne une valeur de perméabilité intrinsèque de $9 \times 10^{-20} m^2$.

Ces valeurs comparées aux perméabilités *in situ* observées aux WIPP (de l'ordre de $10^{-22}$ à $10^{-21} m^2$) à deux rayons des galeries sont élevées (cf. figure 10 du chapitre I). Cette remarque incite à penser que le sel des MDPA serait plus perméable que le sel du WIPP ou que la forte perméabilité mesurée serait imputable à une microfissuration du matériau (carottage, proximité d'ouvrages, ...) qui n'aurait pas été entièrement fermée sous pression de confinement. Nous verrons si la réalisation de l'essai *in situ* au MDPA permettra de lever cette ambiguïté.

## 2. CONTEXTE GÉOTECHNIQUE

L'essai *in situ* a été réalisé dans la mine Amélie qui, avec la mine Marie-Louise, continuera son exploitation jusqu'à la fin de ce siècle. En raison d'un litage relativement fin des bancs à faible pendage et de la présence de nombreux lits marno-anhydritiques d'épaisseur plurimétrique, toutes les galeries ont été creusées en section rectangulaire. La section moyenne est de $15 m^2$ (hauteur comprise entre 3 et 4 mètres, largeur entre 4 et 5 mètres). Afin d'assurer le soutènement des galeries, un boulonnage du toit a été mis en oeuvre. Les boulons utilisés, à tête d'ancrage ponctuel et sans résine, dépassent rarement 2 mètres de longueur.

Ni écaillage des parements, ni fissuration de la paroi et ni chute du toit ne sont observés dans les galeries. Néanmoins, la mine étant grisouteuse, des ruptures brutales consécutives à la libération de poches de gaz sous pression ont pu être jadis constatées lors de l'exploitation.

Le site de l'essai dans la mine a été choisi suivant les deux critères suivants :

- la mine étant grisouteuse, tout appareillage électrique nécessitant une autorisation spéciale devait se situer à proximité d'un puits de ventilation. La voie Jos D, près du puits
Joseph, a été retenue. Elle est située dans une zone désaffectée de la mine où se sont déroulés les autres essais in situ, déjà évoqués : l'essai "sel broyé" (Ghoreychi, 1991) et l'essai CPPS (Champs Proche de Puits de Stockage, Kazan, 1994).

- une distance de garde minimum de 10 mètres entre le mur de la galerie et le banc de sel gemme le plus épais et le plus pur, devait être respectée. Cette distance qui correspond grossièrement à deux fois la taille de la galerie visait à atteindre un banc salifère peu perturbé par l'excavation de la galerie et située en dehors de la "Disturbed Rock Zone " mise en évidence au WIPP.

En outre, pour des raisons de sécurité liées à l'encombrement du dispositif expérimental, une niche a dû être réalisée (4 mètres de hauteur, 2 mètres de largeur, 4 mètres de longueur environ). Le banc S1-12 choisi se situe à 16 m du mur de la niche, soit à quatre fois la taille moyenne de la galerie.

# PARTIE II. CONCEPTION DE L'ESSAI. DÉFINITION DES PROCÉDURES EXPÉRIMENTALES

Outre la définition de la condition hydraulique en paroi du forage, le dimensionnement du dispositif d'injection a nécessité la connaissance de la gamme des débits (débit maximum, débit minimum) et des temps caractéristiques mis en jeu (durée du régime transitoire) pour chacun des fluides, gaz et saumure, utilisés. Nous présentons ici une étude sommaire ayant permis d'estimer ces paramètres dimensionnants.

Dans un objectif de calcul d'ordres de grandeur, cette étude a utilisé des hypothèses portant essentiellement sur trois points :

- la géométrie : pour faciliter les calculs de prédimensionnement à caractère approché, le découvert du forage est assimilé soit à une sphère, soit à un cylindre de longueur infinie. On considère donc deux configurations extrêmes pour cerner l'influence de la géométrie de la cavité;

- la loi de comportement : le sel gemme est considéré comme un matériau poro-élastovisco-plastique homogène et isotrope. Le couplage hydro-mécanique est ainsi pris en compte ;

- faute de connaître des lois mieux adaptées, la loi d'écoulement du fluide adoptée est celle de Darcy. On suppose donc que le milieu est saturé (alternativement en saumure ou en gaz). les effets non linéaires (cicatrisation sous contrainte, dissolution-cristallisation etc..) ne sont pas introduit;

- l'écoulement est suffisamment lent pour que les effets d'inertie soient négligeables. On se place dans l'hypothèse des petites transformations et des petits déplacements. Les gradients de pression intertitielle sont eux aussi petits.

## 1. INJECTIONS DE SAUMURE

### 1.1 Équation de diffusion de la pression de pores

Sous les hypothèses précédentes, la diffusion d'un liquide dans un massif poroviscoplastique obéit aux équations suivantes :

- la conservation de la masse :

$$ \dot{m} = - \text{Div} \underline{M} $$

$\underline{x}$ : dérivée particulière de $x$ par rapport au squelette; $m$ : apport de masse de saumure (kg.m$^{-3}$); $\underline{M}$ : vecteur courant de masse de saumure (kg.m$^{-2}$.s$^{-1}$).
- la loi de Darcy :

$$ \frac{M}{\rho_o^{fl}} = -\frac{k}{\eta} (\underline{\underline{\text{grad}P}} + \rho_o^{fl} \underline{g}) $$

k : perméabilité intrinsèque (m²); η : viscosité dynamique (Pa.s); P : pression interstitielle (Pa); ρ₀<sup>fl</sup>: masse volumique de la saumure (kg.m⁻³); g : accélération de la pesanteur, selon un axe vertical dirigé vers le haut (m.s⁻²).

- la loi de comportement hydro-mécanique du milieu poreux (Coussy, 1991):

$$ P - P_o = M[-b(e - e^{VP}) + (m/\rho_o^{fl} - \phi^{VP})] $$

P₀ : pression interstitielle initiale (Pa); b : coefficient de Biot; φ<sup>VP</sup> : porosité irréversible; e : déformation volumique totale; e<sup>VP</sup> : déformation volumique irréversible.; M : module de Biot (Pa) donné par :

$$ \frac{1}{M} = \frac{b - \phi}{K_s} + \frac{\phi}{K_{fl}} $$

K_s : module de compressibilité de la matrice solide (sans porosité) (Pa); K<sub>fl</sub> : module de compressibilité du fluide (Pa).

La combinaison des trois équations précédentes permet d'écrire l'équation de diffusion de la pression interstitielle P dans un massif poro-viscoplastique :

$$ \frac{k}{\eta} \nabla^2 P = \frac{1}{M} \frac{\partial P}{\partial t} + b \frac{\partial e}{\partial t} + \underbrace{\frac{\partial \phi^{VP}}{\partial t} - b \frac{\partial e^{VP}}{\partial t}}_{\text{contribution de la viscoplaticité}} $$

k : perméabilité intrinsèque (m²); η : viscosité dynamique (Pa.s); ∇ : l'opérateur laplacien; M : module de Biot (Pa); b : coefficient de Biot; e : déformation volumique totale; φ<sup>VP</sup> : porosité irréversible; e<sup>VP</sup> : déformation volumique irréversible.

Cette équation fait intervenir un terme transitoire dû à l'écoulement viscoplastique: une variation dans le temps de la porosité irréversible (viscoplastique) : φ<sup>VP</sup>, et une variation dans le temps de la déformation volumique irréversible : e<sup>VP</sup>. Dans l'écriture de cette équation, aucune hypothèse n'a été formulée concernant la loi rhéologique gouvernant le comportement différé du sel.

Dans le cas d'un sel sain (non endommagé), les déformations viscoplastiques observées sont associées, à l'échelle microscopique, à des mouvements de dislocations, à la diffusion (Langer; 1981; Munson et Dawson, 1981) et à des processus de dissolution-cristallisation en présence de saumure aux joints de grains (Gratier, 1984, 1993; Spiers et al., 1986). Ces phénomènes n'engendrent pas de variation de volume significative et donc :

$$ \frac{\partial e^{VP}}{\partial t} = 0 $$

Quant à la variation de la porosité viscoplastique φ<sup>VP</sup>, à notre connaissance, aucune étude n'a été réalisée pour apprécier son importance. Néanmoins, la paramètre φ<sup>VP</sup> doit vérifier la relation suivante :

$$ \phi^{VP} = e^{VP} - (1 - \phi_o) e_m^{VP} $$

φ₀ : porosité initiale; e<sub>m</sub><sup>VP</sup> : déformation volumique de la phase solide (sans porosité).
Si l'écoulement viscoplastique de la matrice solide (sans porosité) obéit à des mouvements
de dislocation intragranulaire, on doit avoir également $e_m^{vp} = 0$. Par conséquent, il est
raisonnable de penser que la variation de la porosité viscoplastique est nulle ($\partial_t(\phi^{vp})=0$).

Ainsi, l'équation de diffusion de la pression de pores se réduit à :

$$
\frac{k}{\eta} \nabla^2 P = \frac{1}{M} \frac{\partial P}{\partial t} + b \frac{\partial e}{\partial t}
$$

En choisissant des conditions hydrauliques constantes loin du forage, (pour un
rayon r très grand devant le rayon du forage), cette équation différentielle se simplifie
encore (par exemple, Coussy, 1991) :

$$
D \nabla^2 P = \frac{\partial P}{\partial t}
$$

D : diffusivité hydraulique (m²/s) donnée par :

$$
D = \frac{k}{\eta} M \frac{3K_o + 4\mu}{3K + 4\mu}
$$

k : perméabilité intrinsèque (m²); η : viscosité dynamique (Pa.s); Ko : module de compressibilité drainé (Pa);
K : module de compressibilité non drainé (Pa); μ : module de cisaillement (Pa) ; M : module de Biot (Pa).

Le couplage hydro-mécanique est donc toujours présent à travers le module hydro-
mécanique M. Un temps caractéristique de la diffusion hydraulique est alors introduit:

$$
\tau = Ro^2 \frac{\eta}{k} \frac{J}{M} \frac{3K + 4\mu}{3K_o + 4\mu}
$$

Ro : une dimension caractéristique, le rayon du forage par exemple.

1.2 Solution analytique de l'équation de diffusion de la pression de pores

La résolution de l'équation de diffusion obtenue dépend bien sûr de la condition
initiale et des conditions aux limites, définies en paroi par la procédure expérimentale
choisie. Deux procédures sont envisageables (voir paragraphe 2.2 du chapitre I) :

- l'essai à pression constante consiste à soumettre à un (ou plusieurs) palier(s) de pression une zone découverte du puits. La pression est maintenue constante dans le découvert par l'injection de fluide.

- l'essai de type "Pulse Test" consiste à mettre en pression le découvert instantanément, et à observer l'évolution transitoire de la pression P dans celui-ci. Dans cette configuration, la condition sur la variable P s'obtient en écrivant la conservation de la masse fluide en paroi.

En outre, l'écriture de l'équation à la limite en paroi nécessite la prise en compte de
la convergence due au comportement viscoplastique du massif. L'équation de diffusion de
la pression est identique formellement à l'équation de la chaleur en l'absence de source de
chaleur. Par conséquent, si, dans un premier temps, l'influence du fluage de la paroi est
négligée, alors l'équation différentielle se résout simplement, pour les deux procédures
envisagées, comme l'ont démontré Carslaw et Jaeger (1960). L'effet du fluage sera examiné
ultérieurement dans le pragraphe 1.3.

La figure 1 montre la solution de l'équation de diffusion pour un essai à pression constante.
<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure 1. Évolution du débit volumique par unité de surface en</figcaption></figure>

paroi $\frac{-k}{\eta} \left[ \frac{\partial P}{\partial r} \right]_{r=Ro}$ au cours du

temps pour deux géomètries : la sphère et le cylindre de longueur infini. La pression en paroi est maintenue constante.

Deux nombres sans dimension sont introduits :

un débit réduit d'injection :

$$Ro \left( \frac{-k}{\eta} \left[ \frac{\partial P}{\partial r} \right]_{r=Ro} \right) \text{ et} \frac{k}{\eta} (P_1 - P_o)$$

un temps réduit : $\frac{Dt}{Ro^2}$

Ro : rayon du forage (m); k : perméabilité intrinsèque (m²); η : viscosité dynamique (Pa.s); t : temps (s); P₁ : pression en paroi (Pa); P₀ : pression initiale (Pa); D : diffusivité hydraulique (m²/s);

Les résultats d'une étude paramétrique basée sur des solutions analytiques ou semi-analytiques mettent en évidence les points suivants (Cosenza et Ghoreychi, 1992) :

a - la perméabilité et le rayon de la cavité ont une grande influence sur l'évolution du débit et sur la valeur asymptotique de celui-ci en régime permanent. Les débits de saumure mis en jeu sont très faibles (de l'ordre de 0,1 cm³/jours à une dizaine de cm³/jours pour des perméabilités intrinsèques de 10⁻²¹ m² à 10⁻¹⁹ m² pour une cavité cylindrique d'une hauteur d'un mètre et un diamètre de 10 cm)

b - le coefficient de Biot intervenant dans le couplage hydro-mécanique (b) a une influence plus faible. Il n'agit que sur la constante de temps du phénomène,

c- les solutions dépendent également de la pression interstitielle initiale dont l'appréciation est très difficile dans le cas du sel gemme,

d - si l'on tient compte de la variation possible des paramètres hydro-mécaniques utilisés, le temps caractéristique calculé au sein du puits varie de *quelques secondes à quelques jours* dans le cas d'une percolation de saumure. On souligne ici que le temps caractéristique ne correspond pas à toute la durée de la phase transitoire de l'écoulement dans le massif. Néanmoins, il donne la période de temps pour laquelle l'évolution du phénomène est la plus significative.

## 1.3 Influence des phénomènes dits parasites pour l'essai. Ordres de grandeur

Les mesures de pressions ou de débits enregistrées lors de l'essai prennent en compte non seulement l'effet de perméabilité mais aussi d'autres effets que l'on appellera désormais "parasites". L'amplitude de ceux-ci doit être évaluée car ils pourraient masquer l'amplitude de l'effet recherché. Ces phénomènes "parasites" sont : le fluage, les phénomènes thermiques et la dissolution-cristallisation.
a- Fluage

Pour éviter la fracturation hydraulique du sel gemme, la pression du fluide dans le découvert doit être en première approximation toujours inférieure à la pression des terrains (pression lithostatique ou contrainte moyenne résultant de la profondeur). Le massif peut donc être le siège de contraintes déviatoriques donnant lieu au fluage de la paroi de toute excavation creusée en son sein.

Pour estimer l'importance de ce phénomène, des calculs ont été effectués à l'aide d'un programme numérique aux éléments finis POROUS développé au G.3S par A. Giraud (1993). Ce programme résoud notamment des problèmes unidimensionnels en géométrie sphérique et cylindrique en milieu soumis aux couplages thermo-hydro-mécaniques et à comportement élastique, élastoplastique ou élasto-viscoplastique.

Une analyse statistique des résultats d'essais réalisés il y a une dizaine d'année au Laboratoire de Mécanique des Solides, sur le sel des MDPA, a permis de proposer la loi suivante pour le fluage secondaire à température ambiante (Pouya, 1991a) :

$$ \dot{\epsilon}_s^{vp} = 3,410^{-9} \sigma_d^{2,3} $$

$\dot{\epsilon}_s^{vp}$ : vitesse de déformation viscoplastique stationnaire ($h^{-1}$) ; $\sigma_d$: déviateur de contrainte (MPa).

Les paramètres de cette loi ont été introduits dans le code de calcul POROUS. Les résultats obtenus montrent que sur une période d'un mois :

- quelques que soient le déviateur de contrainte et la loi de comportement considérée (poroélastique ou poro-élasto-visco-plastique), les débits de fuite à la paroi de la cavité restent très faibles et très voisins pour la gamme de perméabilité attendue (de l'ordre de 0,1 cm³/jours à une dizaine de cm³/jours pour des perméabilités intrinsèques de 10⁻²¹ m² à 10⁻¹⁹ m² pour une cavité cylindrique d'une hauteur d'un mètre et un diamètre de 10 cm),

- la convergence de la paroi reste faible (exemple pour une cavité cylindrique : 0,002% pour un déviateur de 2 MPa, 0,02% pour un déviateur de 9 MPa).

Sur une période d'un mois, la convergence de la paroi résultant du fluage apparaît donc négligeable (figure 2).

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figure 2. Évolution du déplacement à la paroi ramené au rayon du forage, en fonction du temps pour un déviateur de contrainte élevé de 9 MPa.</figcaption></figure>
## b- Phénomènes thermiques

La température du massif à proximité d'une galerie située près du puits d'accès et appartenant au réseau d'aérage minier n'est en général pas constante. Par exemple aux MDPA, la température à une profondeur de 5 mètres par rapport à la paroi de la galerie peut varier d'environ 4 °C anuellement (Kazan, 1994). Ces variations de température peuvent alors induire une variation de la pression, en particulier par dilatation/contraction de la saumure dans le découvert. La dilatation thermique du sel étant beaucoup plus faible que celle de la saumure, la déformation thermique du massif apparaît négligeable.

Pour mieux apprécier l'effet de la dilatation thermique de la saumure, on procède au calcul suivant. Considérons un cylindre de hauteur 1 mètre et diamètre 10 cm (soit un volume de 8 litres). Avec un coefficient de dilatation thermique de saumure de $4,4 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$, toute variation de température de 1 °C est susceptible de provoquer une variation de volume de $3 \, \text{cm}^3$. Celle-ci se traduit par une variation importante de pression pouvant atteindre $1,5 \, \text{MPa}$ dans l'hypothèse d'un débit de fuite nul.

Par ailleurs, à l'instant initial, le fluide injecté n'est pas nécessairement à la même température que le massif autour du découvert. La résorption du déséquilibre thermique n'étant pas instantanée, la diffusion thermique et l'écoulement du fluide dans le massif pourraient alors interagir.

Un calcul de Bérest *et al.* (1979) sur un problème analogue, l'abandon des cavités salines supposées sphériques, met en évidence deux temps caractéristiques :

(1) une constante de temps attachée à la condition à la limite en paroi : $\tau_1 = \rho_f C_{fa}^2 / \lambda_s$ où $\rho_f$: masse volumique de la saumure; $C_f$: capacité calorifique de la saumure; $\lambda_s$: conductivité du sel; a: longueur caractéristique.

(2) une constante de temps associée à l'équation de champs (i. e. l'équation de la chaleur) dans le massif : $\tau_2 = a^2 / ks$ où $ks$ est la diffusivité du sel.

Prenons les valeurs vraisemblables des différentes caractéristiques : $a=0,05 \, \text{m}$, $\lambda_s =6 \, \text{W.m}^{-1}.\text{K}^{-1}$, $\rho_f =1,2 \times 10^3 \, \text{kg.m}^{-3}$, $C_f=3,8 \times 10^3 \, \text{J.kg}^{-1}.\text{K}^{-1}$ et $ks=3 \times 10^{-6} \, \text{m}^2.\text{s}^{-1}$. Comme la dimension caractéristique intervenant dans l'essai *in situ* correspondant au rayon du puits est faible (a compris 0,05 m et quelques décimètres), l'ordre de grandeur de $\tau_1$ et $\tau_2$ est compris entre quelques dizaines de minutes et quelques heures. Ces temps caractéristiques sont donc tout à fait comparables à celui obtenu pour l'écoulement de fluide (de quelques secondes à quelques jours).

Par conséquent, si la température de la saumure est différente de celle du massif, un couplage thermo-hydro-mécanique de l'écoulement ne parait pas exclu pendant la phase transitoire et viendrait perturber la mesure de l'écoulement.

## c- Phénomène de dissolution complémentaire en paroi

L'augmentation de la pression ou de la température du fluide injecté provoque une augmentation du volume de la cavité par dissolution supplémentaire de sel sur la paroi. Celle-ci induit alors une diminution de la pression dans le découvert.

En effet, la concentration à la saturation de la saumure augmente avec la pression et surtout avec la température selon la loi empirique suivante donnée par l'Association Technique d'Industrie du Gaz (ATG, 1986):

$$X_s (P,T) = a_0 + a_1 T + a_2 T^2 + B P \quad (\text{kg}(\text{NaCl})/\text{kg}(\text{saumure}))$$

$a_0 = 0,26291, a_1 = 0,7448 \times 10^{-4}, a_2 = 0,1252 \times 10^{-5}, B = 7,5 \times 10^{-5} \, \text{MPa}^{-1} (0<T<60 \, ^\circ\text{C} \text{ et } 1<P<25 \, \text{MPa})$$

$X_s$: concentration massique de sel à saturation, $T$: température; $P$: pression de la saumure.
Pour mieux apprécier l'importance de ces phénomènes, on procède aux calculs simplifiés dans le cas d'un chargement instantané en pression isotherme.

### Hypothèses

On imagine l'expérience suivante. A l'instant $t_0$, on augmente instantanément la pression dans le découvert de $P_1$ à $P_2$. Le sel en paroi se dissout, le volume disponible à la saumure augmente. On cherche donc à évaluer la pression $Pe$ à l'instant $t_0+\Delta t$ lorsque l'équilibre des pressions et donc de la saturation est atteint. On suppose que la réponse du massif est élastique. On néglige les fuites dans le massif et la convergence de la paroi due au phénomène de fluage. La transformation est isotherme.

### Principe du calcul

On écrit la conservation de la masse de sel et de la masse d'eau entre les instants $t_0$ et $t_0+\Delta t$. En supposant que la masse volumique reste pratiquement inchangées lors du passage instantané de la pression $P_1$ à la pression $P_2$, et avec la définition de la compressibilité $\beta$ de la saumure ($\Delta V=\beta V_0 \Delta P$), on établit une équation du second degré en $Pe$:

$$ -B P_e^2 + \left\{ BP_2 + \left[ 1 - (a_0 + a_1 T + a_2 T^2) \right] + \frac{\rho_o B}{\rho_s \beta} \right\} P_e - P_2 \left[ 1 - (a_0 + a_1 T + a_2 T^2) \right] - \frac{\rho_o B}{\rho_s \beta} P_1 = 0 $$

$B$ : coefficient du terme de pression dans la loi de la concentration à saturation; $Pe$ : pression d'équilibre; $P_1$ : pression du premier palier; $P_2$ : pression du second palier; $\beta$ : compressibilité de la saumure; $\rho_o$ : masse volumique de la saumure; $a_0, a_1, a_2$ : coefficients des termes de température de la loi de la concentration.

### Applications numériques

<table><tr><td></td><td>P<sub>1</sub> = 1 MPa<br>P<sub>2</sub> = 2 MPa<br>T = 20 °C</td><td>P<sub>1</sub> = 9 MPa<br>P<sub>2</sub> = 10 MPa<br>T = 20 °C</td></tr><tr><td>ΔP (MPa)</td><td>-0,17</td><td>-0,3</td></tr></table>

Le signe - correspond à une diminution de la pression.

L'effet de la dissolution est donc d'autant plus important que la pression dans la cavité est élévée.

Par ailleurs, le phénomène de dissolution n'est pas instantané. Comme pour les autres processus, sa phase transitoire peut être caractérisée par un temps caractéristique. Celui-ci s'obtient en écrivant la vitesse de dissolution (ou de cristallisation) d'une quantité de sel $M$ (James, 1992):

$$ \frac{dM}{dt} = K_c A (C_s - C) $$

$K_c$ : vitesse de dissolution (m/s); $A$ : surface du cristal en contact avec la solution saline (m²); $C_s-C$ : sous-concentration en supposant une cinétique chimique du premier ordre, ce qui est le cas pour la réaction de dissolution du chlorure de sodium (Davion, 1953), $C_s$ : valeur de la concentration saline à la saturation (kg/m³).

Le temps caractéristique $\tau$ correspondant à cette équation s'écrit :
$$ \tau = K_c \frac{A}{V} (X_s - X) $$

$K_c$ : vitesse de dissolution (m/s); $A$ : surface du cristal en contact avec la solution saline (m²); $V$ : volume de solution mis en contact avec le cristal (m³); $X_s-X$ : sous-concentration exprimée en concentration massique (kg de sel/kg de saumure).

Comme pour les phénomènes thermiques, prenons un cylindre de hauteur 1 mètre et de diamètre 10 cm (soit un volume de 8 litres environ) dans lequel est placée une saumure sous saturée suite à une augmentation de pression. L'écart à la saturation en concentration massique est estimé à 2. $10^{-3}$ (kg de sel/kg de saumure) à l'aide de la loi empirique de l'ATG (1986) pour une augmentation de 1 à 20 MPa. La constante de dissolution $K_c$ est prise dans l'intervalle $10^{-5}-10^{-6}$ m/s donnée par la littérature (Davion, 1953; Durie et Jessen, 1964; James et Kirkpatrick, 1980; James, 1992). Une application numérique donne des valeurs de $\tau$ comprises entre 1 et 0,1 microsecondes. Ces valeurs sont donc beaucoup plus faibles que celles obtenues pour les autres phénomènes hydrauliques et thermiques. La cinétique du phénomène de dissolution complémentaire peut donc être découplée de celles des autres phénomènes.

## 1.4 Récapitulation et recommandations pour l'essai à la saumure

Pour fixer des ordres de grandeur, on effectue un calcul de variation de pression pour les différents phénomènes mis en jeu sur une période d'un mois. On fait les hypothèses suivantes. Le découvert possède toujours une géométrie cylindrique (hauteur : un mètre, diamètre : dix centimètres, un ordre de grandeur probable, soit un volume d'environ huit litres). La perméabilité est de $10^{-21}$ m² (valeur typique pour un sel sain), soit un débit moyen sur un mois d'environ 0,5 cm³/jour. Dans le découvert, la variation de pression résultant de la perméabilité et du fluage ont été calculés en introduisant le module de compressibilité de l'ensemble "saumure-massif" fixé à 2,5 GPa à partir de mesures in situ (Leroy, 1992).

<table><caption>Tableau 3. Ordres de grandeur de l'amplitude des phénomènes mis en jeu et des temps caractéristiques.</caption><thead><tr><td>Phénomène</td><td>ΔV (cm3)</td><td>ΔP (MPa)</td><td>Temps caractéristique</td></tr></thead><tbody><tr><td>Perméabilité</td><td>- 15</td><td>- 4,5</td><td>1 minute-1 jour</td></tr><tr><td>Fluage</td><td>- 6</td><td>+1,8</td><td>indépendant du temps</td></tr><tr><td>Dilatation thermique</td><td>+ 3</td><td>- 1,5</td><td>1 heure</td></tr><tr><td>Dissolution</td><td>+ 3</td><td>- 0,3</td><td>1-0,1 microsecondes</td></tr></tbody></table>

Le signe + correspond à une augmentation de volume de la cavité ou de pression. Le signe - correspond à une diminution de volume ou de pression.

On constate que les variations de volume et de pression qu'engendre chaque phénomène, sont toutes du même ordre de grandeur. L'effet des phénomènes parasites semble significatif pour de faibles perméabilités.

Par ailleurs, une analyse comparative des temps caractéristiques des phénomènes hydro-mécanique et thermique suggère un couplage éventuel entre ces deux phénomènes. Quant aux phénomènes de dissolution-cristallisation, ils interviendraient au stade initial du régime transitoire de l'écoulement.
Ces difficultés théoriques ne doivent pas masquer deux difficultés d'ordre technologique. La première concerne le choix de la procédure expérimentale (essai à pression constante ou à pression variable ?), et la deuxième est liée à la maîtrise des effets parasites. Les problèmes posés sont résumés dans le tableau ci-dessous.

<table><caption>Tableau 2. Avantages et inconvénients des procédures expérimentales envisagées.</caption><thead><tr><th></th><th>Avantages</th><th>Inconvénients</th></tr></thead><tbody><tr><td>Essai à pression constante</td><td>- Effets de dissolution recristallisation partiellement maîtrisés,<br/>- Meilleurs estimation du phénomène de fluage.</td><td>- Mesures délicates de faibles volume/débit,</td></tr><tr><td>Essai à pression variable</td><td>- Mesure de pression relativement facile,</td><td>- Effets "parasites" (fluage, dissolution-cristallisation) difficiles à apprécier.</td></tr></tbody></table>

## 2. INJECTIONS DE GAZ

Comme nous l'avons rappelé dans le paragraphe 1.2 du chapitre I, les interactions entre les molécules de gaz et la roche sont importantes vu la taille nanométrique des pores. Elles peuvent donc induire un écoulement de type Knudsen.

Ainsi, dans cette partie, on vise principalement à répondre à la question suivante: quel est l'ordre de grandeur du débit de fuite lorsque la loi d'écoulement peut être assimilée de préférence à celle de Darcy ou à celle de Knudsen ?

Pour répondre à cette question, nous procéderons comme pour les essais à la saumure : on s'appuiera sur des solutions analytiques simples pour calculer des débits théoriques de fuites. On discutera notamment des temps caractéristiques de chacun des écoulements. La particularité d'un essai de type "Pulse Test" sera envisagée en tenant compte des deux types d'écoulement possibles.

### 2.1 l'écoulement de type Darcy

L'étude précédente de conception des essais en saumure dans le paragraphe 1. a montré que le couplage hydro-mécanique avait peu d'influence sur les débits de fuite. Par conséquent, dans cette partie, on négligera d'emblée ce couplage. La combinaison des équations mises en jeu lors d'une migration de gaz obéissant à la loi de Darcy (tableau 3) autorise l'écriture de l'équation non linéaire de diffusion de la pression sous la forme suivante :

$$ \frac{\partial f(P)}{\partial t} = \text{div} \left[ \frac{k f(P)}{\eta \phi} \text{grad} P \right] $$

<table><caption>Tableau 3. Équations mises en jeu dans un écoulement de type Darcy de gaz</caption><thead><tr><th>Principes de conservation et Lois</th><th>Équation</th></tr></thead><tbody><tr><td>la conservation de la masse</td><td>$$ \phi \frac{\partial \rho}{\partial t} + \text{div}(\rho \underline{V}) = 0 $$</td></tr><tr><td>la loi de Darcy</td><td>$$ \underline{V} = -\frac{k}{\eta} \text{grad} P $$</td></tr><tr><td>l'équation d'état du gaz</td><td>Adiabatique: $\rho = \frac{M}{P_0^{1/\gamma} V_0} P^{1/\gamma} = BP^{1/\gamma}$, Isotherme: $\rho = \frac{M}{RTZ} P = AP$</td></tr></tbody></table>
Nomenclature

φ : porosité

γ : rapport C<sub>p</sub>/C<sub>v</sub> avec C<sub>p</sub> : chaleur spécifique à pression constante et C<sub>v</sub> : chaleur spécifique à volume constant (pour un gaz diatomique comme l'azote, le coefficient γ est égal à 1,4).

k : perméabilité intrinsèque

ρ : masse volumique du gaz

M : masse molaire du gaz

R : coefficient des gaz parfaits

P<sub>0</sub> et V<sub>0</sub> : respectivement la pression et le volume molaire à l'état standard de pression et de température. Dans les conditions standards, T<sub>0</sub>=273,15 K; P<sub>0</sub>=1atm; V<sub>0</sub>=22,4 l.

T : température absolue

γ : vitesse de Darcy

Z : facteur de compressibilité (Z=1 pour les gaz parfaits)

a- Étude du régime permanent

En régime permanent et lorsque la pression est maintenue constante en paroi du forage (P=P<sub>1</sub> en r=a), la résolution de l'équation non linéaire de diffusion de la pression donne les expressions des débits massiques notées dans le tableau 4. La pression loin du forage, en r=b, est égale à P<sub>0</sub>.

L'application numérique des relations présentées dans le tableau 4 permet de mettre en évidence que les débits massiques, en régime permanent et dans les deux cas, isotherme et adiabatique, seront du même ordre de grandeur voisins de quelques dixièmes de grammes de gaz par jour.

<table><caption>Tableau 4. expression des débits massiques d'un écoulement de type Darcy, isotherme ou adiabatique.
Pour l'application numérique : le gaz choisi est l'azote ; M=28,01 10<sup>-4</sup> kg; T=26°C (299 K); V<sub>0</sub>=22,4 10<sup>-3</sup></caption><thead><tr><th>Debit massique</th><th>Condition isotherme</th><th>Condition adiabatique</th></tr></thead><tbody><tr><td><u>Expression mathématique</u></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Symétrie cylindrique</td><td>A/2 k / η (1 / a P<sub>1</sub><sup>2</sup> - P<sub>0</sub><sup>2</sup>) / ln b / a</td><td>B γ / (γ+1) k / η (1 / a P<sub>1</sub><sup>γ</sup> - P<sub>0</sub><sup>γ</sup>) / ln b / a</td></tr><tr><td>Symétrie sphérique</td><td>A/2 k / η (b / a P<sub>1</sub><sup>2</sup> - P<sub>0</sub><sup>2</sup>) / b - a</td><td>B γ / (γ+1) k / η (b / a P<sub>1</sub><sup>γ</sup> - P<sub>0</sub><sup>γ</sup>) / b - a</td></tr><tr><td><u>Application Numérique (g/j)</u><br>(azote, gaz diatomique γ=1,4)</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Symétrie cylindrique</td><td>0,4</td><td>0,2</td></tr><tr><td>Symétrie sphérique</td><td>2</td><td>0,8</td></tr></tbody></table>

$$m^3 \text{ et } P_0=10^5 \text{ Pa; } A = \frac{M}{RTZ} \approx 10^{-5}; \quad B = \frac{M}{P_0^{I/\gamma} V_0} \approx 3 \ 10^{-4}$$

$k=10^{-21} m^2; \eta=2 \ 10^{-5} \text{ Pa.s; } a=5 \text{cm; } b=100 \text{a; } P_1=2 \text{ MPa.}$

Nomenclature

γ : rapport C<sub>p</sub>/C<sub>v</sub> avec C<sub>p</sub> : chaleur spécifique à pression constante et C<sub>v</sub> : chaleur spécifique à volume constant (pour un gaz diatomique comme l'azote, le coefficient γ est égal à 1,4).

k : perméabilité intrinsèque

ρ : masse volumique du gaz

M : masse molaire du gaz ;

R : coefficient des gaz parfaits (R=8,3 J/K)

P<sub>0</sub> et V<sub>0</sub> : respectivement la pression et le volume molaire à l'état standard de pression et de température. Dans les conditions standards, T<sub>0</sub>=273,15 K; P<sub>0</sub>=1 atm; V<sub>0</sub>=22,4 l.

T : température absolue;

Z : facteur de compressibilité (Z=1 pour les gaz parfaits)
b- Étude du régime transitoire

En régime transitoire, la pression de gaz obéit à une équation de diffusion fortement non linéaire qui n'admet pas de solution analytique générale. Chan *et al.* (1993) ont pu néanmoins proposer des solutions asymptotiques pour les cas $t<<τ$ et $t>>τ$ avec $τ$ un temps caractéristique donné par :

$$τ = \frac{\eta \phi}{k P_o} a^2$$

Pour fixer les idées, prenons les valeurs $k=10^{-21} \text{ m}^2$, $a= 0,05 \text{ m}$, $\phi=1 \%$, $\eta=2 \times 10^{-5} \text{ Pa.s}$ et $P_0=0,1 \text{ à } 1 \text{ MPa}$. Le temps caractéristique $τ$ varie alors de quelques jours à plusieurs dizaines de jours.

Les auteurs ont assimilé l'écoulement du fluide compressible dans le milieu poreux à un déplacement d'un front de pression obéissant à la loi de Darcy.

Le cas du régime permanent ayant été étudié, on se focalise dans la suite sur la situation où $t<<τ$. Les approximations pour le débit massique obtenues par la résolution du problème simplifié sont données dans le tableau 5 :

<table><caption>Tableau 5. Expressions des débits massiques (pour une surface unitaire) d'un écoulement de type Darcy, isotherme ou adiabatique. Les notations sont définies dans la nomenclature des tableaux 5 et 6.</caption><thead><tr><th>Débit massique (kg/s)</th><th>Condition isotherme</th><th>Condition adiabatique</th></tr></thead><tbody><tr><td>Symétrie cylindrique</td><td>$\left\{ A \frac{k}{\eta} \frac{(P_1^2 - P_o^2)}{4t} \phi A P_o \right\}^{1/2}$</td><td>$\left\{ A \frac{k}{\eta} \frac{2\gamma}{\gamma+1} \frac{(P_1^\gamma - P_o^\gamma)}{4t} \phi B P_o^{1/\gamma} \right\}^{1/2}$</td></tr><tr><td>Symétrie sphérique</td><td>$\frac{A}{2} \frac{k}{\eta} \frac{P_1^2 - P_o^2}{a} \left[ 1 + \left(\frac{\alpha t}{2}\right)^{-1/2} \right]$<br>avec $\alpha = \frac{k}{\eta} \frac{P_1^2 - P_o^2}{\phi P_o a^2}$</td><td>$\frac{A}{2} \frac{k}{\eta} \frac{P_1^\gamma - P_o^\gamma}{a} \left[ 1 + \left(\frac{\alpha t}{2}\right)^{-1/2} \right]$<br>avec $\alpha = \frac{k}{\eta B} \frac{P_1^\gamma - P_o^\gamma}{\phi P_o a^2}$</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure 3. Évolution sur une journée du débit massique de gaz en paroi d'un forage cylindrique pour différentes conditions d'écoulement (isotherme et adiabatique).</figcaption></figure>

### Application Numérique:

P1 : pression en paroi; P0 : pression initiale (1 MPa); perméabilité intrinsèque $10^{-21} \text{ m}^2$; viscosité dynamique : $2 \times 10^{-5} \text{ Pa.s}$; porosité : 0,1 %;
Comme le montre l'exemple de la figure 3, les débits massiques de gaz au cours du régime transitoire sont du même ordre de grandeur dans les cas, isotherme et adiabatique.

## 2.2 Comparaison entre écoulement Darcy et écoulement Knudsen

La combinaison des équations de conservation de la masse, d'état isotherme et de la loi d'écoulement de Knudsen proposée par Schlich (1986) (cf § 1.2 Chap. I) permet d'écrire l'équation linéaire de diffusion de la pression. Celle-ci, identique dans sa forme mathématique à l'équation de diffusion d'un fluide incompressible, s'écrit :

$$ \frac{\partial P}{\partial t} = D_k \operatorname{div}(\operatorname{grad} P) $$

$D_k$ : coefficient de Knudsen (m²/s).

A partir de l'équation de diffusion précédente, il est possible de mettre en évidence un temps caractéristique qui peut être comparé à celui obtenu dans l'équation de diffusion d'un fluide darcéen (Tableau 6).

<table><caption>Tableau 6. Expressions et ordres de grandeurs des débits massiques et de temps caractéristiques relatifs à un écoulement de type Knudsen ou de type Darcy.</caption><thead><tr><th></th><th>Knudsen</th><th>Darcy</th></tr></thead><tbody><tr><td>Temps caractéristique</td><td>τ<sub>k</sub> = a² / D<sub>k</sub></td><td>τ<sub>d</sub> = ηφ / kP<sub>o</sub></td></tr><tr><td>Application numérique</td><td>τ<sub>k</sub> ≈ heure</td><td>τ<sub>d</sub> ≈ jour</td></tr><tr><td>Débit massique (régime permanent, géométrie sphérique)</td><td>AφD<sub>k</sub> (bP<sub>l</sub> - P<sub>o</sub>) / (a(b-a))</td><td>A/2 (k/η) (bP<sub>l</sub><sup>2</sup> - P<sub>o</sub><sup>2</sup>) / (a(b-a))</td></tr><tr><td>Application numérique (grammes /jours)</td><td>5,2</td><td>1,3</td></tr></tbody></table>

Dans le tableau 6, les valeurs numériques suivantes ont été utilisées :

- pour l'écoulement Knudsen, coefficient de Knudsen $D_k \approx 310^{-7} m^2.s^{-1}$ (d'après une estimation pour le sel, de Schlich ; 1986);

- pour l'écoulement de Darcy, perméabilité $k=10^{-21} m^2$, porosité $\phi=0,1\%$, pression initiale $P_0=1$ MPa, viscosité dynamique $\eta=210^{-5}$ Pa.s, $A = \frac{M}{RTZ} \approx 10^{-5}$ (M : masse

molaire; R : constante des gaz parfaits; T : température absolue; Z : facteur de compressibilité)

a est une longueur caractéristique du problème posé (dans le cas de l'essai *in situ*, le rayon du forage $a \approx 5$cm). La grandeur $P_1$ est la pression en paroi (2 MPa).

Dans l'hypothèse de Knudsen, les applications numériques du tableau suggèrent que :

- la durée du régime transitoire sera très courte, de quelques heures environ,

- le régime transitoire sera plus rapide que celui d'un écoulement darcéen et conduirait à des débits faibles mais sensiblement plus élevés.

### Cas d'un essai de type "pulse test"

La résolution des équations de diffusion régissant l'écoulement se faciliterait par une condition à la limite simple : une pression en paroi maintenue constante. En pratique,
pour des raisons liées à la forte compressibilité du gaz, la régulation d'une pression rigoureusement constante dans un forage est très difficile. Par conséquent, les expérimentations in situ réalisées avec le gaz comme fluide d'essai, sont souvent de type "pulse-test" : après un régime hydraulique permanent établi, le puits est pressurisé de manière instantanée. L'évolution dans le temps de la pression du puits est alors enregistrée et comparée à celle d'un modèle afin d'estimer la perméabilité du terrain.

Dans un essai de type "pulse test", la condition à la limite en paroi est écrite à l'aide de la conservation de la masse :

$$ \frac{dM}{dt} = \rho \frac{dV}{dt} + V \frac{d\rho}{dt} = \underset{\substack{\text{Déformation} \\ \text{du forage}}} {Q_m} \frac{d\rho}{dt} = \underset{\substack{\text{Compressibilité} \\ \text{du fluide}}} {Q_m} \frac{d\rho}{dt} = \underset{\substack{\text{Fuite dans} \\ \text{le massif}}} {Q_m} $$

M et V : masse de gaz et volume du puits d'essai respectivement ; ρ : masse volumique du fluide ; Qm : débit massique de gaz.

En considérant le massif comme poroélastique, l'équation à la limite est explicitée suivant la nature de l'écoulement dans le tableau 7.

<table><caption>Tableau 7: Expressions des temps caractéristiques et des conditions à la paroi du forage pour différents écoulements. Calcul d'un ordre de grandeur du temps caractéristique avec les valeurs suivantes : perméabilité k=10⁻²¹ m²; viscosité η≈210⁻⁵ Pa·s; porosité φ=0,1%; pression initiale Po=1MPa; module de cisaillement G≈10 GPa.</caption><thead><tr><th></th><th>Darcy</th><th>Knudsen</th></tr></thead><tbody><tr><th>Conditions à la limite en paroi</th><td>V<sub>o</sub>(1 + P/G) ∂P/∂t = -S<sub>o</sub> (k/η) P ∂P/∂r |<sub>a</sub></td><td>V<sub>o</sub>(1 + P/G) ∂P/∂t = -S<sub>o</sub> (φD<sub>k</sub>) ∂P/∂r |<sub>a</sub></td></tr><tr><th>Temps caractéristique</th><td>τ = η a<sup>2</sup> / (k 2P)</td><td>τ = a<sup>2</sup> / (φD<sub>k</sub>)</td></tr><tr><th>Application Numérique</th><td>300 jours</td><td>10 jours</td></tr></tbody></table>

On notera la linéarité des équations (équation de champs dans le massif et condition à la limite en paroi) impliquées dans un écoulement Knudsen. Ainsi, une procédure expérimentale qui introduirait des paliers multiples de pression dans le puits d'essai permettrait de mettre en évidence cet écoulement.

Par ailleurs, l'application numérique montre que les temps caractéristiques supplémentaires qui s'ajoutent à ceux du tableau 6 sont de plusieurs jours dans les deux types d'écoulement étudiés.

## 2.3 Récapitulation. Recommandations pour les essais au gaz

Les calculs en régime permanent et en régime transitoire pour deux géométries, la sphère et le cylindre, montrent que, dans les deux cas, isotherme ou adiabatique, le débit en masse de gaz est du même ordre de grandeur. Ce résultat explique que des mêmes ordres de grandeur de la perméabilité avec des hypothèses différentes sur l'équation d'état du gaz soient obtenues lors de l'interprétation d'essais in situ. Dans l'interprétation d'expériences dans des formations salifères très riches en halite (le sel de Asse), Wieczorek et Rothfuchs (1986) ont considéré un écoulement adiabatique et ont obtenu des valeurs de perméabilité de 10⁻²¹ m². Alors que Peterson et al. (1985), sur le site du WIPP, avec des conditions expérimentales comparables et en prenant une équation d'état isotherme donnent des valeurs de perméabilité inférieures à 10⁻²⁰ m².
Les ordres de grandeurs obtenus confirment les faibles valeurs de débit attendus : quelques dixièmes de litres par jours pour le débit volumique et quelques grammes par jours pour le débit massique, pour une perméabilité de $10^{-21} m^2$ et pour des paliers de pression de l'ordre de quelques MPa. Un calcul d'ordre de grandeurs des temps caractéristiques suggère qu'une durée d'une semaine d'essai constituerait un minimum pour atteindre un régime permanent.

Un écoulement Knudsen conduirait à une durée du régime transitoire plus courte. Une procédure expérimentale associée à des paliers multiples de pression permettrait d'identifier le mécanisme d'écoulement, Darcy ou Knudsen, prédominant.

### 3. RÉCAPITULATION ET RECOMMANDATIONS POUR LA PROCÉDURE DE L'ESSAI

On retiendra de cette étude les cinq points suivants :

a- dans le cas d'un essai à la saumure, l'ordre de grandeur attendu pour le débit volumique est de l'ordre de quelques dixième de $cm^3$/jours pour une perméabilité de $10^{-21} m^2$.

b- dans le cas d'un essai au gaz, en l'absence d'effet capillaire, l'ordre de grandeur attendu pour le débit volumique est de l'ordre de quelques dixième de l/jours pour une perméabilité de $10^{-21} m^2$.

c- l'estimation des effets dits "parasites": le fluage, la dilatation thermique et la dissolution-cristallisation pour la saumure montre que ceux-ci sont d'autant plus importants que la perméabilité est faible. Ce résultat suggère de procéder à des expériences "à pression constante" et thermorégulées dans le puits d'essai afin de minimiser voire de contrôler au mieux ces effets perturbateurs qui pourraient masquer le phénomène de perméabilité. On gardera la même procédure pour les deux fluides afin de comparer plus facilement la perméabilité.

d- l'estimation des temps caractéristiques, pour une perméabilité de $10^{-21} m^2$, montre qu'une durée d'un palier de pression d'une dizaine de jours est suffisante pour que :

- un phénomène transitoire associé à la dissolution-cristallisation puisse être négligé,

- un régime hydraulique permanent soit établi,

e- afin d'aider à une meilleure compréhension de la nature complexe des écoulements mis en jeu, des essais à paliers multiples permettraient de mettre en évidence, s'ils existent, des effets linéaires, par exemple, proportionnalité du débit au gradient hydraulique.

Ces cinq points nous autorisent à préconiser :

1- des essais à pression et à température constante pour les deux fluides;

2- des essais à multipaliers de pression croissante (en augmentant la valeur du palier);

3- de commencer par une injection de gaz, puis de réaliser des essais à la saumure et de terminer par des essais au gaz afin d'apprécier d'éventuels effets de la pression capillaire.
# PARTIE III. PRÉSENTATION DU DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL

Une description simplifiée des équipements du dispositif expérimental est ici présentée. Ce dispositif comprend les obturateurs, la résine de colmatage, les systèmes d'injection de fluide (saumure et gaz), les systèmes d'acquisition des données (température et pression) ainsi que le dispositif de thermorégulation de l'essai (figure 4).

La recherche bibliographique et les démarches conduites auprès de sociétés spécialisées dans la complétion de forage ont montré qu'il n'existait pas à ce jour de solution industrielle complète, satisfaisant aux exigences de l'essai en matière d'étanchéité : l'épaisseur de la partie la plus riche en halite du banc S1-12 étant estimée à 1,40 m, les dispositifs industriels actuels ne pouvaient garantir l'étanchéité désirée sur des hauteurs de forage aussi petites. Il a fallu donc concevoir un dispositif et tester ses éléments fondamentaux (obturateurs et résine de colmatage) en laboratoire et in situ * (Annexe II).

## 1. ÉQUIPEMENTS DU PUITS

Afin d'atteindre une zone sans filet d'insolubles dans le banc S1-12, situé à 16,2 m du mur de la niche, un puits vertical (diamètre de 146 mm) a été foré depuis une niche expérimentale (elle même creusée pour l'essai). Cette zone, appelée désormais *chambre d'essai*, de hauteur d'environ un mètre a été isolée de manière étanche des extrémités du forage, à l'aide de deux obturateurs.

De part et d'autre de la chambre d'essai, ont été isolées deux nouvelles zones du puits au moyen de deux obturateurs afin de réaliser deux chambres dans lesquelles a été injectée une résine de colmatage (*les chambres d'étanchéité*). L'ensemble du dispositif obtenu a eu pour but d'interdire toute circulation verticale de fluide sous pression le long du forage, depuis la chambre d'essai. Un fluide fortement pressurisé dans cette chambre ne pouvait donc que percoler dans le massif, si celui-ci était effectivement perméable.

Ainsi, l'ensemble du dispositif expérimental du puits comprenait quatre obturateurs et trois chambres qui se trouvaient de bas en haut de la manière suivante (figure 4) :

- chambre 1 ou chambre d'étanchéité inférieure. Cette chambre, de hauteur 570 mm, a été remplie d'une résine polymérisée à la température du massif estimée à 27 °C (Kazan, 1994), sous une pression de 9,5 MPa.

- chambre 2 ou chambre d'essai. Cette chambre, de hauteur 750 mm a été successivement remplie de gaz, de saumure, puis de gaz à nouveau, et a été soumise à des pressions atteignant 6 MPa pour chacun des fluides d'essai. Afin de limiter les processus de dissolution de la paroi consécutivement aux augmentations de la pression de saumure, la chambre d'essai a été remplie de sel broyé provenant du même banc,

- chambre 3 ou chambre d'étanchéité supérieure. Cette chambre, de hauteur 380 mm, a été remplie de la même façon que la chambre 1.

Grâce à sa faible viscosité, la résine injectée sous pression dans les chambres 1 et 3 était sensée remplir l'ensemble des "microvides" éventuels de la partie supérieure et inférieure de la zone d'essai. Au bout d'un temps déterminé appelé temps de prise, la résine s'est polymérisée et a joué alors son rôle de colmatant : elle a ainsi contribué à interdire tout contournement des obturateurs par le fluide, isolant la chambre d'essai par le fluide.

<footnote>* Ce travail a pu être mené grâce à une collaboration avec les sociétés Coserep, Télandro Consultant et Clemessy.</footnote>
<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Figure 4. Équipement du puits</figcaption></figure>

## 2. ÉQUIPEMENTS HORS FORAGE

### 2.1 Système d'injection de saumure

La perméabilité à la saumure est obtenue en mesurant dans le temps le volume du fluide injecté dans la chambre pour maintenir une pression constante. Les essais ont été réalisés pour plusieurs paliers de pression compris entre 2 et 6 MPa.

Le principe de la mesure consiste :

a- à comparer la pression de palier, dite de "référence", donnée par une balance de pression, à la pression de la chambre d'essai, à l'aide d'un capteur de pression différentielle.

b- puis, à corriger l'écart observé en injectant de la saumure dans la chambre d'essai.
Les éléments de base de l'installation sont :

- une balance de pression à poids mort donnant la pression de référence. L'incertitude maximale sur la valeur de pression délivrée était de 0,03 %,

- deux capteurs de pression différentiels caractérisés par une protection contre les surpressions jusqu'à 10 MPa, une plage de mesure de 0,75 MPa et une précision de 0,1 % de la pleine échelle,

- un injecteur à piston servorégulé. L'injecteur est équipé d'un piston dit "double effet", afin de compenser les différences de pression positives et négatives mesurées par le capteur différentiel. Le volume de liquide injecté est mesuré en continu à partir du déplacement du piston. En outre, le corps de l'injecteur est muni d'un capteur de température et de deux interrupteurs de fin de course. Le fluide remplissant l'injecteur est de la saumure saturée à la température de fonctionnement de l'injecteur. Par conséquent, toutes les parties métalliques sont en acier inoxydables. Les joints d'étanchéité ont été définis en tenant compte de la présence de saumure à l'intérieur de l'injecteur.

## 2.2 Système d'injection de gaz

Le gaz utilisé pour ces essais est l'azote. Ce choix a été motivé d'abord par la nature inerte de ce gaz puis par ses propriétés proches de celle d'un gaz parfait. L'installation pour l'injection du gaz a repris en partie les équipements utilisés pour la saumure (figure 5). Il s'agit, en l'occurrence, de la partie "mesure" (étalon de pression et capteur de pression différentielle). Néanmoins, vu la forte compressibilité du gaz, il a fallu adopter un système spécifique permettant d'ajuster régulièrement le maintien de la pression dans le puits sous forme de créneaux.

Le principe du système d'injection de gaz consiste à transférer dans la chambre d'essai une masse de gaz connue chaque fois que la pression de la chambre atteint une valeur limite basse, c'est à dire la pression de référence moins environ 100 hPa. La masse de gaz est mesurée par la variation de pression dans une bouteille à volume constant, appelée bouteille de pesée, d'une capacité d'un litre.

Un cycle de fonctionnement de ce système d'injection se déroule schématiquement en trois phases :

- à l'instant $t_0$, la pression dans la chambre d'essai est égale à la pression de référence donnée par l'étalon de pression. La chambre d'essai est isolée.

- au bout d'un durée $\Delta t$, la pression de la chambre d'esai chute consécutivement à la fuite du fluide dans la formation pour atteindre un seuil bas (la pression de référence diminuée de 100 mbars). La chambre d'essai est alors mise en communication avec la bouteille de pesée afin de rétablir la pression de référence dans la chambre. La masse injectée par la bouteille de pesée est alors mesurée.

- la pression de référence étant atteinte, la chambre est de nouveau isolée. Afin de restaurer la pression de la bouteille de pesée, celle-ci est mise en communication avec une autre bouteille dite "tampon" de dix litres. La pression de la bouteille de pesée est alors augmentée du rapport de volumes des deux bouteilles.

La bouteille "tampon" est isolée de la bouteille de pesée et sa pression est ajustée à l'aide de la bouteille d'alimentation standard de 20 MPa à une valeur supérieure de la pression de référence imposée (afin de garantir au mieux des conditions de régulation, la bouteille de pesée ne pouvait être directement alimentée par la bouteille de 20 MPa : l'existence de cette bouteille tampon est ainsi justifiée).
L'ensemble de cette séquence est géré par un régulateur électronique programmable qui pilote l'ouverture et la fermeture de trois vannes de régulation.

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Figure 5. Systèmes d'injection de fluide (gaz et saumure)</figcaption></figure>

## 2.3 Thermorégulation de l'essai

Comme l'étude préliminaire de conception l'a montré, les variations de température du fluide injecté influencent sensiblement la mesure de débit correspondant à la fuite dans la formation. Il a donc été convenu de maintenir la température de l'ensemble des installations égale à celle du massif (27 °C), à l'endroit de la chambre d'essai.

Pour des raisons de sécurité, il a été impossible d'envisager de réguler la température dans le volume total de la niche. Par conséquent, un système spécial de régulation thermique a été envisagé. Il a consisté à placer les équipements hors forage dans des caissons dont la température a été régulée en fonction de celle du massif, mesurée dans la chambre d'essai. Un ventilateur a permis d'homogénéiser le flux de chaleur à l'intérieur des caissons et de le faire circuler le long des lignes d'injection.

Pour réduire les coûts et simplifier les installations, pendant la période des essais, nous avons supposé que la température du massif était toujours supérieure à la température ambiante dans la niche (hypothèse vérifiée *a posteriori*). Ainsi, les caissons sont uniquement équipés d'un système de chauffage et non de refroidissement.
# PARTIE IV RÉSULTATS DES ESSAIS

## 1. CHRONOLOGIE

L'équipement expérimental a été installé sur le site en Juillet 1994. L'expérimentation in situ a été conduite suivant trois phases (figure 6).

Dans une première phase, un essai préliminaire au gaz a été réalisé afin de vérifier l'étanchéité du dispositif et de mesurer la perméabilité initiale du massif. Cette expérience a été effectuée suivant la procédure initialement définie (partie II de ce chapitre). Deux paliers de pression à l'azote ont été mis en oeuvre sous des pressions de 4 et 6 MPa, durant respectivement 26 et 16 jours.

Dans une seconde phase, qui a débuté après dissipation partielle de la pression de pores durant une semaine, la chambre a été soumise à trois paliers de pression de saumure de 2, 4 et 6 MPa.

Enfin durant la troisième phase, après percolation de saumure dans le massif, un palier de pression au gaz de 6 MPa d'une durée de 15 jours a été de nouveau appliqué.

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

Figure 6. Chronologie de l'expérimentation. Les durées de chaque palier sont données entre parenthèses. Pour chacun des paliers, la nature du fluide injecté est précisée.

## 2. RÉSULTATS BRUTS DES MESURES DE DÉBITS

### 2.1 Essais au gaz (phase 1)

La quantité d'azote injectée est représentée sur la figure 7. Deux caractéristiques peuvent se dégager de la courbe d'injection :

a- quelle que soit la pression de chambre imposée, 4 ou 6 MPa, le débit massique moyen au début de chaque palier est sensiblement identique et égale à 4 g/j. Il n'augmente pas avec la pression de chambre comme le prévoit un écoulement obéissant à la loi de Darcy,

b- aucun régime transitoire significatif n'est observé ou alors celui-ci serait beaucoup plus long comparativement à la durée de l'expérience.

Procédons à un calcul d'ordre de grandeur de la perméabilité au gaz à partir des données en utilisant l'équation suivante, basée sur l'existence d'un écoulement radial, stationnaire et darcéen pour un gaz parfait :

$$k = \frac{\eta R T \ln(b/a) Q_m}{\pi h M (P_1^2 - P_0^2)}$$
k : perméabilité intrinsèque (m²), a : rayon du forage (m), h : hauteur de la chambre (m), b : rayon extérieur pris suffisamment loin du forage (b=100a), P₁ : pression dans la chambre (Pa), P₀ : pression initiale dans le massif loin du forage prise égale à 1 MPa qui constituent un ordre de grandeur mesuré dans d'autres formations évaporitiques (Beauheim et al., 1990, Stormont et al., 1991), Qm : débit en masse mesuré (kg.s⁻¹), M : masse molaire de l'azote (g.mol⁻¹), R : la constante des gaz parfaits, T : température absolue (K).

Les calculs effectués donnent des valeurs de perméabilité comprises dans l'intervalle 7·10⁻²²-3·10⁻²¹ m². Elles sont donc peu différentes de l'ordre de grandeur attendu.

Une "distance de pénétration" du gaz peut être estimée à partir des quantité injectées et en adoptant une hypothèse raisonnable sur la valeur de la porosité du sel de 0,1 %. Cette distance est estimée à environ 1,5 m c'est à dire bien au delà d'une zone éventuellement endommagée par le forage.

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>figure 7. Masse de gaz injectée au cours des essais.</figcaption></figure>

## 2.2 Essais à la saumure (phase 2)

### a- Mesure du volume injecté

Le volume de saumure injecté au cours de trois paliers de 2, 4 et 6 MPa imposés après les essais à l'azote est représenté sur la figure 8. Les volumes associés à la compressibilité du système au début de chaque injection n'ont pas été pris en compte.

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>Figure 8. Volume de saumure injecté au cours des différents paliers de pression.</figcaption></figure>

Les traits en pointillé indiquent un arrêt de l'injection (défaut de la régulation thermique pour le palier de 2 MPa où colmatage de la ligne d'injection pour le palier de 4 MPa).

A partir de la courbe d'injection, on peut faire les remarques suivantes :
* Palier 2 MPa

La vitesse d'injection observée en fin de palier est différente de celle des autres paliers. Cette différence est très probablement due à la présence d'azote dans les pores consécutive aux essais antérieurs aux gaz. Les traits en pointillé en fin de palier indiquent un arrêt de l'injection provoqué par un défaut de la régulation thermique (insuffisance de la puissance due à la température très basse de la niche en hiver). Cet incident lié à la régulation thermique a engendré des variations de température d'amplitude maximum de 4 °C provoquant une dilatation thermique de la saumure dont les effets ont été perçus instantanément par l'injecteur (Figure 9). On observe là une très bonne corrélation entre les variations de température de l'injecteur et le volume injecté en cm³: une chute de température de 1 °C engendre un artefact sur la courbe d'injection volumique (variation d'un cm³ pour 1°C environ) masquant tout effet de la perméabilité. Ce type de perturbations a pu être heureusement évité dans la suite des essais grâce au choix du système de régulation de température et sa maîtrise de fonctionnement.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 9. Évolution de la température de l'injecteur et du volume injecté pour le palier de 2 MPa.</figcaption></figure>

* Palier 4 MPa

Une phase transitoire durant quelques jours est observée. En supposant qu'un régime stationnaire soit atteint à la fin du palier, une estimation de la perméabilité à la saumure peut être calculée à l'aide de la relation suivante basée sur la loi de Darcy et sur l'hypothèse d'un écoulement radial :

$$k = \frac{\eta \ln(b/a) Q_v}{2\pi h (P_1 - P_0)}$$

$Q_v$ : débit volumique mesuré ($Q_v \approx 0,48 \text{ cm}^3/\text{j}$).

Le calcul donne une perméabilité intrinsèque de $1.10^{-21} \text{ m}^2$.

* Palier 6 MPa

Suite à des coupures d'électricité sur le site qui ont arrêté la régulation thermique durant quelques heures (voir figure 8), un deuxième palier de 6 MPa a dû être relancé. Comme pour le palier 4 MPa, en supposant également un régime permanent établi en fin de palier, une valeur de $10^{-21} \text{ m}^2$ pour la perméabilité intrinsèque est également obtenue.
Comme pour les injections de gaz, on peut calculer une "distance de pénétration de la saumure" à partir d'une porosité de 0,1 % et des volumes de saumure injectées. Cette "distance de pénétration" est estimée à 15 cm.

## b- Mesures de la température

Les figures 10 et 11 représentent respectivement la température de la chambre et la température de l'injecteur mesurées au cours de l'essai. On notera les faibles variations de la température de la chambre inférieure au dixième de degré. Quant à la température de l'injecteur, celle-ci reste stable pour les paliers de 4 et 6 MPa (hors incident de la régulation) et varie avec une vitesse lente inférieure à 0,5 C°/jours.

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Figure 10. Température de la chambre au cours de l'essai en saumure</figcaption></figure>

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Figure 11. Température de l'injecteur au cours de l'essai en saumure.</figcaption></figure>

Les nombres entre parenthèse indiquent les périodes durant lesquels la condition d'isothermie est jugée satisfaite.
## 2.3 Essais au gaz après percolation de saumure (phase 3)

L'évolution de la pression de chambre durant la troisième phase, après percolation de saumure, est représentée sur la figure 12a et peut être comparée à l'évolution de cette même pression avant percolation de saumure pour un palier de pression identique (Figure 12b). La comparaison de ces données montrent que la migration de gaz est beaucoup plus difficile après injection de saumure : la pente moyenne des courbes d'évolution est beaucoup plus grande. Ainsi, après 14 jours d'expérimentation, le débit massique moyen a été divisé par un ordre de grandeur. Ce résultat confirme l'effet attendu de la pression capillaire consécutif à la taille très faible des pores. Compte tenu de l'ordre de grandeur de la perméabilité calculée ($10^{-21} \text{ m}^2$) dans les paragraphes 2.2 et 2.1, on souligne ici que la limite d'étanchéité du dispositif a été atteinte au cours de cette troisième phase de l'essai.

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure 12a. Courbe d'évolution typique de la pression de chambre dans le temps *avant* percolation de saumure (Palier de 6 MPa)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figure 12b. Courbe d'évolution de la pression de chambre dans le temps *après* percolation de saumure (Palier de 6 MPa)</figcaption></figure>
# PARTIE V. DISCUSSION SUR LES MÉCANISMES D'ÉCOULEMENT

## INTRODUCTION

L'interprétation des essais réalisés pose deux difficultés.

En premier lieu, l'expérimentateur ne connaît pas les conditions initiales. La pression de pores initiale et le degré de saturation en saumure initiale dans la formation sont inconnues. D'une part, il n'existe pas de preuve expérimentale convaincante de la saturation en saumure de l'espace poral d'un sel sain. D'autre part, on peut se demander si cet espace était initialement saturé de saumure. La réalisation du sondage n'aurait-elle pas engendrée une zone partiellement désaturée dont l'extension ne peut être déterminée aisément ? Compte tenu de la faible perméabilité du milieu salifère et de la faible connectivité de sa porosité, il est peu probable que la pression de la saumure piégée dans les interstices soient égale à la pression hydrostatique. D'autres expériences in situ sur d'autres sites ont d'ailleurs confirmé cette hypothèse (Beauheim et al., 1991 et Stormont et al., 1991).

En second lieu, l'écoulement de fluides dans un sel sain n'obéit pas nécessairement à la loi de Darcy et ce, au moins pour trois raisons. Comme nous l'avons souligné, l'espace poral n'est pas *a priori* saturé en saumure. En outre, dans le cas du gaz, des "glissements" de molécules aux parois de l'espace poreux liés à la taille nanométrique des pores du sel (effet Klingenberg) modifient sensiblement la nature de l'écoulement (cf. § 1.2 du chapitre I). Enfin, dans le cas de la saumure, la nature réactive de ce fluide peut engendrer des phénomènes de colmatage ou de dissolution des parois des pores pouvant affecter la perméabilité du milieu. Ce dernier aspect est examiné dans le chapitre V de ce mémoire. En outre, l'essai mettant en jeu plusieurs fluides, des instabilités de l'interface gaz/saumure résultant du contraste de viscosités important, pourraient avoir lieu (effet de digitation ou "fingering effect"). Celles-ci rendraient alors plus difficiles la modélisation quantitative des essais.

Conscient de la complexité des processus physiques régissant l'écoulement d'un fluide dans le sel, la discussion que nous proposons ici ne vise donc pas à identifier d'une manière univoque les mécanismes d'écoulement mis en jeu. Nous voudrions à l'aide d'hypothèses simples, et pour des situations extrêmes, approcher et "encadrer" au mieux le (ou les) mécanisme(s) possible(s). En effet, l'utilisation de modèles complexes (par exemple, les modèles d'écoulement polyphasiques avec une loi de Darcy généralisée) non encore validés pour le sel présenterait peu d'intérêt compte tenu de l'incertitude pesant sur un grand nombre de paramètres hydrauliques.

Dans une première partie, pour l'écoulement en saumure, on examinera la validité de la loi de Darcy. Puis, dans une deuxième partie, les données des essais réalisés au gaz seront analysées en considérant la nature miscible ou non des écoulements mis en jeu.

## 1. ESSAIS À LA SAUMURE

### 1.1 Hypothèses

Dans cette partie, la validité de la loi de Darcy est examinée à l'aide des hypothèses suivantes :

*a- l'écoulement est supposé isotherme.* Pour satisfaire cette hypothèse, seules les périodes d'injection où la température de l'injecteur est constante dans le temps (avec une tolérance inférieure à 0,5 °C sur une journée) sont retenues (figure 11).
**b- le fluage de la paroi du forage est négligé.**

Cette hypothèse est justifiée par les mesures de convergence de forages verticaux réalisées dans le cadre d'un autre essai *in situ*, appelé CPPS (Champ Proche de Puits de Stockage; Kazan, 1994). Celles-ci furent effectuées sur un site situé à proximité de celui de l'essai de perméabilité dans le même banc de sel et à la même profondeur. Le diamètre des forages dont la convergence de la paroi a été mesuré était de 250 mm, proche de celui de l'essai de perméabilité (146 mm). Les données recueillies sur le site CPPS doivent être cependant corrigées pour tenir compte de deux aspects :

1- la convergence a été mesurée à environ 4 m du mur de la galerie CPPS où la température du massif est en moyenne de 15 °C. Or, l'essai de perméabilité est effectué à 16 m du mur de la niche à l'endroit où la température de la roche est plus élevée et atteint 27 °C en moyenne.

2- la paroi des forages était libre de se déplacer sur le site CPPS tandis qu'elle a été soumise à des paliers de pression sur le site perméabilité.

Pour tenir compte de ces différences, nous avons fait appel à la loi rhéologique de Norton-Hoff qui permet de calculer la convergence de la paroi dans les deux cas de figure considérés. La température intervient dans cette loi par l'intermédiaire d'un terme exponentiel (loi d'Arhénius) alors que la vitesse de fluage en régime stationnaire est proportionnelle à une puissance de la contrainte déviatorique.

Dans ce calcul, nous avons utilisé les paramètres de la loi rhéologique déterminés au laboratoire et déjà confirmés par les expériences *in situ*. (Pouya, 1991a; Ghoreychi, 1991). Sans vouloir entrer dans le détail des différentes estimations effectuées, nous nous contentons de préciser ici que la diminution du volume du puits occasionnée par le fluage de la paroi ne peut excéder 12 % des débits de fuites mesurées.

**c- la fuite mesurée est représentative de la perméabilité du massif sain et non à celle d'une zone endommagée autour du forage.**

On examinera la possibilité d'un endommagement en considérant le massif dans deux situations extrêmes, en condition isotherme et en symétrie cylindrique :

(a) le sel est supposé poro-élastique; ce cas permet alors de maximiser le risque d'endommagement puisque l'écoulement viscoplastique du sel entraîne une relaxation des contraintes déviatoriques au voisinage de la paroi du forage.

(b) le comportement du sel est poro-viscoplastique à l'état stationnaire (la vitesse de relaxation des contraintes est nulle). S'il existe un état asymptotique de contrainte (hypothèse vraisemblable : Halphen, 1978; Pouya, 1991b), en régime thermique et hydraulique permanents, le déviateur limite et la contrainte moyenne en paroi peuvent être calculés à la suite de Pouya (1991b) et Kazan (1994) (cf. Tableau 8 et annexe V).

Pour chacun des deux cas ci-dessus, les expressions de la contrainte déviatorique et de la contrainte moyenne ainsi qu'une application numérique effectuée avec les valeurs de pression appliquée à la paroi sont données dans le tableau 8.

Dans la pratique, l'utilisation des expressions du tableau 8 nécessite la connaissance du coefficient de Biot b. Faute d'expériences spécifiques sur le sel étudié, on prendra alors la valeur de 0,1 proposée par Mc Tigue (1986) pour le sel du WIPP.

Les contraintes calculées dans le tableau 8 peuvent être comparées aux critères d'endommagement établis avec des échantillons de sel "sec" des MDPA et des échantillons de sel du même site, mis en contact avec un fluide (Thorel, 1994 et partie I, chapitre II).
<table><caption>Tableau 8. Expressions de la contrainte moyenne et de la contrainte déviatorique, pour deux états : poroélasticité et poroviscoplasticité pour différents paliers de pression (P₁), une application numérique est effectuée avec les valeurs suivantes : P₀ : pression de pores initiale (≈ 1 MPa) ; σ₀ : contrainte initiale (≈ -10 MPa); n=3 (exposant de la loi de fluage); v₀=03 ; b=0,1 (Mc Tigue, 1986).</caption><thead><tr><th></th><th>Expressions</th><th>P<sub>1</sub>=0 MPa</th><th>P<sub>1</sub>=2 MPa</th><th>P<sub>1</sub>=6 MPa</th></tr></thead><tbody><tr><td>Poro-élasticité</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Contrainte moyenne<br>(σ<sub>m</sub> = <sup>1</sup>&frasl;<sub>3</sub>trσ)</td><td>σ<sub>m</sub> = σ<sub>o</sub> - <sup>2</sup>&frasl;<sub>3</sub>b(1 - 2v<sub>o</sub>(P<sub>1</sub> - P<sub>o</sub>))</td><td>-10</td><td>-10,0</td><td>-10,2</td></tr><tr><td>Contrainte déviatorique<br>(σ<sub>d</sub> = σ<sub>r</sub> - σ<sub>θ</sub>)</td><td>σ<sub>d</sub> = -2(σ<sub>o</sub> + P<sub>1</sub>)<br>-b(1 - 2v<sub>o</sub>(P<sub>1</sub> - P<sub>o</sub>))</td><td>20</td><td>15,9</td><td>7,7</td></tr><tr><td>Poro-viscoplasticité</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Contrainte moyenne</td><td>σ<sub>m</sub> = <sup>1</sup>&frasl;<sub>3</sub>(-2P<sub>1</sub> + σ<sub>o</sub>)<br>+<sup>2</sup>&frasl;<sub>3</sub>[v<sub>o</sub>(1-n) - 1](σ<sub>o</sub> + P<sub>1</sub>)/n<br>-<sup>1 - 2v<sub>o</sub></sup>&frasl;<sub>3</sub>b(P<sub>1</sub> - P<sub>o</sub>)</td><td>-4,2</td><td>-5,4</td><td>-8,6</td></tr><tr><td>Contrainte déviatorique</td><td>σ<sub>d</sub> = -<sup>2</sup>&frasl;<sub>n</sub>(σ<sub>o</sub> + P<sub>1</sub>)</td><td>6,7</td><td>5,3</td><td>2,7</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>Figure 13. Position des états de contraintes imposés à la paroi du forage par rapport aux critères d'endommagement du sel.</figcaption></figure>

Les trois paliers de pression imposés conduisent à trois états de contraintes distincts. Ceux-ci sont repérés en poro-élasticité et en poroviscoplasticité dans un repère "contrainte moyenne-contrainte déviatorique".

On constate sur cette figure que l'état de contraintes correspondant au palier de pression nulle, calculé en supposant un creusement instantané du forage et un comportement poro-élastique du massif se situe au-dessus le critère d'endommagement "sec". Quant aux états associés aux valeurs de 2 et 6 MPa, ils se trouvent placés presque sur le critère d'endommagement du sel en contact direct avec le fluide. Compte tenu de la dispersion des résultats de laboratoire et de l'incertitude sur l'état de contraintes initial dans