Remarque concernant mon travail ,,Propriétés
des intégrales d'une équation de l'hydrodynamique
d'un liquide visqueux''

(Annales Polonici Mathematici 7 (1960), p. 141-171)

par J. WOLSKA-BOCHENEK (Warszawa)

Je dois à M. A. Pliś la remarque que l'expression (32) dans le théo-
rème 3, p. 148, doit être de la forme:

$$
\begin{align*}
(32) \quad \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial y^2} &= \Delta V(A, t) \\
&= \int_0^t \int_D \int \Delta \omega(A, t; B, \tau) \varrho(B, \tau) d\sigma_B d\tau - 2\pi \int_0^t \varrho(A, \tau) d\tau
\end{align*}
$$

puisque la propriété limite de la fonction $\Delta I$ admise dans la démon-
stration comme évidente n'est pas vraie et qu'on doit avoir:

$$
\begin{align*}
\lim_{z \to 0} \Delta I(A, t; \tau; z) &= \iint_D \Delta \omega(A, t; B, \tau) \varrho(B, \tau) d\sigma_B - 2\pi \varrho(A, t) \\
&= \Delta J(A, t; \tau).
\end{align*}
$$

En tenant compte de la correction précédente on aura:
COROLLAIRE. Désignons par $\tilde{V}(A, t)$ le potentiel

$$
\text{où}
\[
\begin{gathered}
\tilde{V}(A, t) = \int_0^t \int_D \int \tilde{\omega}(A, t; B, \tau) \varrho(B, \tau) d\sigma_B d\tau, \\
\tilde{\omega}(A, t; B, \tau) = 2\nu[\omega(A, t; B, \tau) + \log r_{AB}]
\end{gathered}
\]
$$

et la densité ϱ(B, τ) satisfait à l'inégalité (18). La fonction ΔtildeV(A, t) est identique au potentiel de charge plane relatif à l'équation de la chaleur:

$$
\Delta \tilde{V}(A, t) = \int_0^t \int_D \int \frac{1}{t-\tau} \exp \left[ -\frac{r_{AB}^2}{4\nu(t-\tau)} \right] \varrho(B, \tau) d\sigma_B d\tau
$$
et à l'intérieur du domaine $[A \in D; 0 < t \le T]$ elle satisfait à l'équation de Poisson

$$v\Delta(\Delta\tilde{V}) - \frac{\partial(\Delta\tilde{V})}{\partial t} = -4\pi\rho.$$

Par conséquent les considérations du théorème 4 de ce travail concernent non pas le potentiel $V(A, t)$, mais le potentiel $\tilde{V}(A, t)$.

De même, dans le travail *Résolution d'un problème aux limites dans la théorie du mouvement non stationnaire d'un fluide visqueux*, Annales Polonici Mathematici 7 (1960), p. 173-192, c'est la fonction $\tilde{\omega}(A, t; B, \tau)$ qui doit être prise au lieu de la fonction $\omega(A, t; B, \tau)$ dans les intégrales désignant le potentiel de charge plane.

Reçu par la Rédaction le 4. 6. 1962

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