# Comparaison des forces de freinage théoriques appliquées sur un fauteuil roulant manuel au cours d'un cycle de propulsion avec des ergomètres de laboratoire et sur le terrain

Christophe Sauret, Nicolas de Saint Rémy, Philippe Vaslin, Mariano Cid, Michel Dabonneville, Philippe Kauffmann

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Christophe Sauret, Nicolas de Saint Rémy, Philippe Vaslin, Mariano Cid, Michel Dabonneville, et al.. Comparaison des forces de freinage théoriques appliquées sur un fauteuil roulant manuel au cours d'un cycle de propulsion avec des ergomètres de laboratoire et sur le terrain. Handicap 2006 (4° Conférence) : " Nouvelles technologies au service de l'homme ", Jun 2006, Paris, France. IFRATH, 2006. hal-05011840

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# Comparaison des forces de freinage théoriques appliquées sur un fauteuil roulant manuel au cours d'un cycle de propulsion avec des ergomètres de laboratoire et sur le terrain.

C. Sauret (1), N. de Saint Rémy (1), P. Vaslin (1), M. Cid (2), M. Dabonneville (1), P. Kauffmann (1).

(1) LIMOS, UMR 6158 CNRS - Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand II, Aubière, France.
ISIMA, BP 10105, 63173 Aubière Cedex.

(2) LMP, UMR 5469 CNRS - Université Bordeaux I, Talence, France.
351 cours de la Libération, 33405 Talence Cedex.
sauret@isima.fr, vaslin@isima.fr

**Résumé** - La quantification des forces de résistance à l'avancement est un problème récurrent de l'étude de la locomotion en fauteuil roulant manuel, qu'elle soit réalisée sur tapis roulant, sur ergomètre à rouleaux, sur simulateur ou directement sur le terrain. La présente étude avait pour but de quantifier la résultante des forces de freinage qui s'applique sur le terrain lors d'un cycle complet de propulsion et de la comparer à celles appliquées sur simulateur et sur ergomètre à rouleaux, en tenant compte de deux paramètres essentiels : la réaction normale et sa répartition entre les roues avant et arrière. Les résultats sur le terrain montrent que la résultante des forces de freinage varie au sein même du cycle de propulsion avec une valeur minimale avant la saisie des mains courantes et une valeur maximale en début de phase de roue libre. La force de freinage appliquée sur les roues arrière du fauteuil, calculée à partir de la relation précédente, évolue de manière inverse à la résultante au cours du cycle de propulsion. Ce résultat démontre que les forces de freinage appliquées sur les ergomètres de laboratoire ne correspondent pas à la réalité du terrain et que ceux-ci devraient être modifiés en conséquence.

## INTRODUCTION

Les études biomécaniques et physiologiques de la locomotion en fauteuil roulant manuel (FRM) sont souvent réalisées sur des ergomètres à rouleaux, des simulateurs, des tapis roulant, ou directement sur le terrain. Dans tous les cas, la résultante des forces de freinage (Fra) appliquée sur le système {sujet + FRM} doit être connue pour calculer les paramètres dynamiques et cinématiques du mouvement. Sur les simulateurs, cette force peut être réglée par l'expérimentateur ou le clinicien, alors que sur les ergomètres à rouleaux, sur tapis roulant et sur le terrain, elle est généralement évaluée par un test de décélération ou un test de résistance réalisé avant les expérimentations avec les sujets [1, 2, 3].

Dans cette dernière étude [3], il a également été montré que sur un sol horizontal, Fra était dépendante à la fois de la force verticale appliquée par le système {sujet + FRM} sur le sol (qui est égale à l'opposé de la réaction normale : RN), et de la répartition antéro-postérieure de cette force entre les

roues avant et arrière. De plus, la même équipe [4] a montré que les mouvements du sujet pendant la propulsion en FRM causaient des variations à la fois de RN et de sa répartition antéro-postérieure, qui devaient induire des variations conséquentes de Fra appliquée au système {sujet + FRM} au cours du cycle de propulsion. Cette hypothèse pouvait avoir des répercussions sur les mesures biomécaniques et physiologiques réalisées sur les différents ergomètres de laboratoire : tapis roulant, simulateurs et ergomètres à rouleaux. En conséquence, l'objet de cette étude a consisté à calculer les forces de freinage théoriquement appliquées sur différents ergomètres pendant un cycle de propulsion en FRM en fonction des paramètres cinématiques et dynamiques mesurés sur le terrain.

## I. MATERIEL ET METHODE

### A. Expérimentation sur le terrain

Un jeune sujet valide (21 ans ; 1,83 m ; 72,0 kg) a propulsé un fauteuil roulant ergomètre de terrain sur la piste d'un stade couvert (Stadium Jean Pellez, Aubière, France) dans des conditions de déplacement rectiligne contrôlées et à une vitesse moyenne de 1,38 m/s. L'ergomètre de terrain était équipé de nombreux capteurs, dont un accéléromètre tri-axial (FA 3506, FGP, France) fixé sur le cadre du fauteuil, et une plateforme de forces à six composantes (TSR, Mérignac, France) fixée entre le cadre du FRM et le siège du sujet [5]. Les signaux de l'accéléromètre tri-axial et de la plateforme de force à six composantes ont été échantillonnés à 250 Hz par une carte de conversion analogique/numérique 16 bits (AI-16XE-50, National Instruments, USA) placée dans un minordinateur (FMW 2902 F, Fujitsu, Japon) embarqué et fixé sous le siège du fauteuil. Les données étaient transmises en temps réel à un second ordinateur placé à distance, sur le côté de la piste, en utilisant des protocoles de transfert sans fil IEEE 802.11b et TCP/IP. Les données ont ensuite été traitées à l'aide de programmes informatiques écrits avec le logiciel libre de calcul mathématique Scilab 3.0 (INRIA, France).
Les trois composantes de l'accélération ont été utilisées pour calculer **Fra** appliquée sur l'ergomètre de terrain au cours de tests de décélération (cf. infra), ainsi que la vitesse du fauteuil pendant l'expérimentation sur le terrain. Le centre de pression du sujet dans le référentiel lié au FRM a été calculé à partir des six composantes (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) du torseur des efforts mesurées en continu par la plate-forme de forces fixée sous le siège. La composante Fz et le poids du FRM ont été utilisés pour calculer la force verticale appliquée par le système {sujet + FRM} sur le sol.

Après une dizaine de poussées, le système {sujet + FRM} traversait le champ d'une caméra vidéo numérique haute vitesse (Fastcam-PCI 500, Photron, USA) qui enregistrait les mouvements du sujet et du fauteuil avec une fréquence d'échantillonnage de 125 Hz pendant un cycle complet de propulsion. Les images ont été utilisées pour réaliser une analyse cinématique 2D des mouvements du sujet, basée sur un modèle anthropométrique à 15 segments [4] compatible avec les données de la littérature scientifique [6]. L'évolution de la position du centre de masse du système {sujet + FRM} a permis de calculer la répartition antéro-postérieure de la force verticale appliquée sur le sol (R<sub>AP</sub>), exprimée en fonction de la distance entre les roues avant et arrière.

## B. Estimation de Fra sur le terrain

Les résistances appliquées sur le système {sujet + FRM} au cours de la locomotion en fauteuil ont plusieurs origines. Si on admet que les résistances aéodynamiques sont négligeables pour la locomotion quotidienne en fauteuil roulant manuel, il reste les moments de roulement des roues avant (M<sub>1 roulement</sub>) et arrière (M<sub>2 roulement</sub>) qui dépendent des surfaces en contact et de R<sub>N</sub> ainsi que les moments de friction appliqués sur les axes des roues avant (M<sub>1 friction</sub>) et arrière (M<sub>2 friction</sub>) qui dépendent également de R<sub>N</sub>. Les moments résultants appliqués aux roues avant (M<sub>1</sub>) et arrière (M<sub>2</sub>) sont donc égaux à la somme des moments de roulement et de friction des roues avant d'une part, et arrière d'autre part.

$$M_1 = M_1 \text{ roulement} + M_1 \text{ friction}$$

$$M_2 = M_2 \text{ roulement} + M_2 \text{ friction}$$

D'autre part, le moment résultant peut être exprimé par le produit vectoriel de R<sub>N</sub> et du coefficient de frottement de roulement (assimilable à une longueur). En outre, les vecteurs étant perpendiculaire, l'expression peut s'écrire directement sous sa forme normative.

$$M_1 = \delta_1 R_{N1}$$

$$M_2 = \delta_2 R_{N2}$$

Où $\delta_1$ et $\delta_2$ sont les coefficients de frottement de roulement des roues avant et arrière respectivement ; R<sub>N1</sub> et R<sub>N2</sub> sont, dans l'ordre, les réactions du sol appliquées au niveau des roues avant et arrière.

Ces moments résistants appliqués aux roues avant et arrière peuvent être exprimés comme le produit vectoriel du rayon de la roue (r<sub>1</sub> et r<sub>2</sub> respectivement) dirigé vers l'espace libre et d'une force de freinage appliquée au centre de la roue

(Fra<sub>1</sub> et Fra<sub>2</sub> respectivement), perpendiculairement au rayon et de sens opposé au déplacement.

$$M_1 = r_1 \text{ Fra}_1$$

$$M_2 = r_2 \text{ Fra}_2$$

A partir des expressions des deux paragraphes précédents, les forces de freinage appliquées aux axes des roues avant et arrière peuvent être exprimées à partir du rayon des roues, de la réaction du sol, et du coefficient de frottement de roulement.

$$\text{Fra}_1 = (\delta_1 / r_1) R_{N1}$$

$$\text{Fra}_2 = (\delta_2 / r_2) R_{N2}$$

Le cadre du fauteuil étant une structure rigide et Fra<sub>1</sub> et Fra<sub>2</sub> étant appliquées parallèlement à la surface de contact, ce qui signifie que Fra<sub>1</sub> et Fra<sub>2</sub> sont colinéaires et de même sens, il advient que la force de résistance totale (Fra) appliquée sur le fauteuil est égale à la somme des forces de freinage appliquées sur chacune des roues.

$$\text{Fra} = \text{Fra}_1 + \text{Fra}_2$$

$$\text{Fra} = (\delta_1 / r_1) R_{N1} + (\delta_2 / r_2) R_{N2}$$

Afin de pouvoir simuler les forces de freinage sur le terrain, quatre séries de tests de décélération ont été réalisées sur la piste du stadium avec deux masses différentes et deux répartitions antéro-postérieure de chaque masse. Les résultats de ces tests ont été utilisés pour calculer, par régression linéaire, les coefficients $\delta_1$ et $\delta_2$ (-0,0037415m et -0,00044m) de l'équation permettant d'estimer Fra (r<sup>2</sup>=0,8977) à partir de la réaction normale totale du système (R<sub>N</sub>), de la part de R<sub>N</sub> répartie sur les roues avant (R<sub>AP</sub>) ainsi que des rayons r<sub>1</sub> et r<sub>2</sub> (0,072m et 0,3m).

$$\text{Fra} = 0,051965 R_N \times R_{AP} + 0,001467 R_N \times (1 - R_{AP})$$

## C. Ergomètre à rouleaux

Un ergomètre à rouleaux est un matériel de laboratoire sur lequel est placé le FRM de telle sorte que ses roues arrière reposent sur des rouleaux, tandis que ses roues avant sont fixées sur le châssis de l'ergomètre [1, 8]. Les résistances appliquées aux roues arrière du FRM par l'intermédiaire des rouleaux sont choisies par l'expérimentateur, et généralement supposées constantes.

La force de freinage théoriquement appliquée sur les roues arrière a été calculée à partir de l'équation déterminée sur le terrain en considérant uniquement les roues arrière.

$$\text{Fra}_2 = 0,001467 R_N \times (1 - R_{AP})$$

## D. Simulateur

Les simulateurs de FRM sont des ergomètres fixes, avec deux mains courantes fixées sur des roues suspendues par leur axe de rotation [9]. Les résistances sont appliquées sur les axes des roues soit directement à l'aide d'un moteur électrique ou d'un frein électromagnétique, soit indirectement par une liaison mécanique avec le volant d'inertie d'un cyclo-ergomètre sur lequel sont appliquées les forces de freinage
[10]. Celles-ci sont choisies par le scientifique ou le médecin et sont généralement supposées constantes.

Dans cette étude, seuls les simulateurs à freinage électrique délivrant un freinage constant ont été considérés. Les forces de freinage étaient ainsi indépendantes des mouvements du sujet.

## II. RESULTATS

### A. Conditions de terrain.

Les résultats de l'analyse cinématique du cycle de propulsion montrent que la répartition de $R_N$ sur les roues avant était comprise entre 26,9 et 43,6 % avec une valeur maximale atteinte au début de la phase de roue libre (Fig. 1). La réaction normale du support variait également, mais de manière très faible, entre 99,95 et 100,04 % du poids total du système (1083,6 N), soit des variations inférieures à 1 N.

Ces variations significatives de la répartition $R_N$ sur les roues avant correspondaient à des variations de la position de centre de masse du haut du corps comprises entre -5,7 et +5,2 cm par rapport à la position moyenne lors du cycle, soit une amplitude totale de 10,7 cm. Une analyse plus fine a révélé que les positions instantanées du centre de masse de l'ensemble {tronc + tête + cou} variaient de -3,5 à +2,9 cm par rapport à la position moyenne, soit une amplitude totale inférieure à 6,5 cm (Fig. 2).

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. 1 : Evolution du pourcentage de $R_N$ réparti sur les roues avant au cours d'un cycle de propulsion en FRM.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Fig. 2 : Evolution de la position du centre de masse (COM) du haut du corps et de l'ensemble {Tronc + Tête et Cou} en fonction de leurs positions moyennes, au cours d'un cycle de propulsion en FRM.</figcaption></figure>

Les résultats de l'estimation de la force de freinage au cours du cycle de propulsion (Fig. 3) révèlent une variation en fonction des mouvements du sujet par rapport au fauteuil. En effet, **Fra** augmentait pendant la phase de poussée pour atteindre un maximum au début de la phase de roue libre, puis diminuait avec le retour du tronc et des bras vers l'arrière. Les variations de **Fra** étaient comprises entre 16,3 et 25,4 N, soit respectivement 76% et 120% de la valeur moyenne (21,3 N).

### B. Comparaison des ergomètres de laboratoire avec le terrain

Toutes les valeurs simulées de **Fra** ont été exprimées en pourcentage de la valeur maximale du cycle pour chaque modalité : sur simulateur, sur le terrain et sur les roues arrière (Fig. 4). Puisque le frein électrique des simulateurs permet de maintenir un freinage constant, **Fra** est logiquement restée à 100% tout au long du cycle de propulsion. Sur le terrain, les valeurs de **Fra** étaient comprises entre 64 et 100%, le pourcentage le plus faible étant atteint lorsque la répartition antéro-postérieure de $R_N$ sur les roues avant était la plus faible, c'est-à-dire au fin de la phase de roue libre, lorsque le sujet s'apprêtait à saisir les mains courantes. Inversement, la force de freinage appliquée sur les seules roues arrière diminuait tout au long de la phase de poussée jusqu'à atteindre sa valeur minimale (77%) au début de la phase de roue libre, puis elle augmentait au cours du reste de la phase de roue libre pour atteindre 100% en fin de cycle. La force de

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Fig. 3 : Evolution de la résultante des forces de freinage appliquée sur un FRM au cours d'un cycle de propulsion sur le terrain.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Fig. 4 : Evolution de la résultante des forces de freinage au cours d'un cycle de propulsion sur le terrain et avec différents ergomètres de laboratoire.</figcaption></figure>
freinage simulée sur un ergomètre à rouleaux évoluerait donc de manière strictement opposée à ce qui a été observé sur le terrain.

### III. DISCUSSION

Au cours du cycle étudié, même à vitesse de confort (1,38 m/s), la répartition de $R_N$ sur les roues avant variait de manière importante, comme cela avait déjà était montré [4, 11]. De plus, cette variation a été montrée malgré une faible participation du tronc et les conclusions tirées ici pour un sujet valide peuvent donc être transposables aux sujets para et tétraplégiques. Néanmoins, la présente étude montre des variations de $R_N$ appliquée par le sol sur le système qui sont négligeables. Ainsi, les variations de Fra étaient très largement dues aux variations de la répartition de $R_N$. Par ailleurs, ces valeurs sont également supérieures à celle trouvées par [11, 12] et seulement [13] a trouvé des valeurs similaires.

La comparaison des forces de freinage simulées pour différents ergomètres montre une évolution contradictoire de Fra appliquée sur le terrain pour l'ensemble du FRM et celle appliquée sur les roues arrière, comme cela est cas pour un ergomètre à rouleaux.

### IV. CONCLUSION

La présente étude a permis de mettre en évidence de manière quantitative l'évolution des forces de freinage qui s'applique sur un FRM sur le terrain au cours d'un cycle de propulsion. Cette évolution ne semble pas être négligeable mais devra être comparée en termes de puissance mécanique avec celle générée par un freinage constant, qui pourrait être égal, par exemple, à la valeur moyenne du cycle de propulsion.

Les valeurs obtenues pour les roues arrière montrent les limites de l'utilisation des ergomètre à rouleaux, en ce qui concerne le contrôle des forces de freinage et plus précisément du moment de roulement. L'évolution contradictoire de ces forces comparée aux conditions de terrain montre qu'il n'est pas judicieux de tirer des conclusions en termes d'éfficacité du sujet à partir d'un tel équipement.

La présente étude a montré que l'utilisation courante des différents ergomètres de FRM n'est pas en accord avec la réalité du terrain. Néanmoins, des améliorations peuvent être réalisées. Ainsi, à la fois sur tapis roulant et sur le terrain, il est nécessaire de réaliser des tests de résistances pour différentes valeurs de $R_N$ et différentes répartitions antéro-postérieures ($R_{AP}$) pour estimer les forces de freinage en fonction de ces deux paramètres. Pour les simulateurs, il est nécessaire d'intégrer une fonction de $R_N$ et de sa répartition antéro-postérieure dans le programme de génération des forces de freinage. Une plateforme de force placée sous le siège rendrait possible le calcul de $R_N$ et sa répartition en temps réel et permettrait alors d'ajuster simultanément les

forces de freinage appliquées sur les roues. Des tests de décélérations réalisés préalablement sur le terrain pour différents revêtements de sol autoriseraient alors le choix des coefficients de la fonction de génération des forces de freinage, et ainsi de simuler en laboratoire la locomotion sur différents revêtements. Le problème le plus complexe se pose pour les ergomètres à rouleaux parce que l'évolution des forces de freinage est inversée par rapport au terrain. Dans un premier temps, il est nécessaire de proposer une technologie permettant de calculer en temps réel la valeur de la réaction normale s'appliquant sur les roues arrière ainsi que $R_N$ s'appliquant sur l'ensemble du FRM. Dans un second temps, il sera nécessaire d'intégrer dans le programme de génération des forces de freinage appliquées sur les rouleaux, le calcul du moment de roulement en fonction de $R_{N2}$. Enfin, le programme devra être capable de calculer le freinage à appliquer aux rouleaux pour que la résistance totale subie par le fauteuil soit en accord avec les données de terrain.

### BIBLIOGRAPHIE

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