# Présentation de la plateforme edukera

Benoit Rognier, Guillaume Duhamel

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Benoit Rognier, Guillaume Duhamel. Présentation de la plateforme edukera. Vingt-septièmes Journées Francophones des Langages Applicatifs (JFLA 2016), Jan 2016, Saint-Malo, France. hal-01333606

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Submitted on 15 Sep 2016

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# Présentation de la plateforme edukera

Benoit Rognier¹,² & Guillaume Duhamel¹,³

1: edukera

84 rue Perronet, 92200 Neuilly-Sur-Seine

2: benoit.ognier@edukera.com

3: guillaume.duhamel@edukera.com

## Résumé

Nous présentons la plateforme d'enseignement des mathématiques edukera (http://edukera.com). Elle permet aux étudiants d'élaborer des solutions d'exercices et de les valider automatiquement. Les enseignants peuvent ajouter des exercices et des examens spécifiques pour leur classe, ou utiliser ceux déjà disponibles.

## Abstract

We present edukera, a new platform for teaching mathematics (http://edukera.com). It assists students with their math exercises and provides automatic immediate validation. Teachers can add specific exercises and examinations for their class, or use those already available.

## 1. Introduction

Ces dernières années, la question des compétences en mathématiques n'a cessé de gagner en importance. Ces compétences sont classées parmi les compétences clés nécessaires à l'employabilité dans une société de la connaissance. Cette question est aujourd'hui au plus haut niveau de l'agenda politique.

L'utilisation des assistants de preuve dans l'enseignement des mathématiques est débattue depuis l'apparition de ces logiciels (Delahaye, Jaume et Prevosto, 2005) [1]. Cependant ces logiciels sont souvent difficiles à appréhender pour des non spécialistes, et, à l'heure où le politique se demande encore s'il faut un CAPES d'informatique, leur utilisation directe dans l'enseignement paraît un voeu pieux, et nécessite de les embarquer dans des applications ergonomiques offrant leurs services sans en avoir la difficulté de prise en main. edukera a mis au point une interface de démonstration utilisant l'assistant de preuve Coq comme un moteur mathématique.

La première partie présente l'ergonomie de construction de raisonnements mathématiques. La seconde partie présente les résultats d'un test mené à l'université UPMC, notamment dans le cours de Mathieu Jaume.

## 2. Ergonomie

Cette partie présente les principes ergonomiques retenus pour l'élaboration des démonstrations.

L'étudiant élabore des démonstrations de façon itérative en sélectionnant les théorèmes au programme et applicables à la proposition sélectionnée : c'est en effet l'application qui prend soin de présenter à l'étudiant les théorèmes applicables.
L'application prend également en charge l'écriture des propositions qui résultent de l'application d'un théorème.

De son côté, l'étudiant est en charge de sélectionner le théorème permettant, selon lui, de justifier une proposition. En général plusieurs théorèmes sont proposés et l'interface permet à l'étudiant d'explorer rapidement toutes les pistes.

Le procédé de démonstration peut se faire soit de façon déductive (que déduire d'une telle proposition ?), soit de façon abductive (comment justifier une telle proposition ?). La démonstration est vue par l'étudiant comme un jeu de recherche et de construction d'un chemin déductif allant des hypothèses à la conclusion.

La copie numérique ainsi élaborée est présentée dans un style déductif, et structurée par portée logique. Une portée logique est un sous exercice créé pour justifier une quantification universelle ou une implication. Une portée contient dans son contexte initial, des hypothèses et des déclarations venant de l'introduction (au sens de la tactique Coq intros (3)) de la proposition.

Les méta-variables prévues par le système logique de raisonnement sont l'articulation entre le raisonnement déductif et le raisonnement inductif : pour les résoudre, l'étudiant doit trouver leurs valeurs par induction (la capacité à généraliser à partir de cas particuliers) sur de nombreux exercices d'entraînement.

La figure 1 illustre les différents principes ergonomiques dans le cas de l'exercice 1 de la section "Fonctions":

* lien : http://edukera.appspot.com/?id=bG9naWNfcXVhbnRpZm11c191eF9sZV80NA%3D%3D

* solution : http://edukera.appspot.com/?lang=fr&paper=6252994299428864

## 3. Retour d'expériences

Cette partie présente deux expériences réalisées à l'université UPMC dans deux cursus :

* L3 de math-info dans le cours et TDs de Mathieu Jaume

* L2 de mathématiques discrètes dans un TD du cours de Béatrice Bérard

En math-info, les 228 étudiants de la promotion ont un cours introductif à la déduction naturelle. Ils ont une présentation d'edukera pendant une demi-heure de cours. Puis plusieurs heures de TDs (3h30 en deux sessions) sont prévues.

À cette fin, un accès web valide pendant l'année scolaire est fourni à chaque étudiant.

En mathématiques discrètes, un groupe de TD d'une trentaine d'élèves est muni d'un accès valide pendant l'année scolaire.

La motivation de Mathieu Jaume vient du fait qu'il a remarqué une augmentation des performances aux examens de logique formelle, les années où les étudiants manipulent un assistant de preuve.

En mathématiques discrètes, l'objectif est de valider et mesurer l'acquisition par les élèves en difficulté d'une méthode permettant d'éviter la "copie blanche" :

1. "dépliage" des définitions de la conclusion

2. "dépliage" des définitions des hypothèses avec éventuellement la gestion des portées logiques

3. instantiations des "méta-variables"
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Copie numérique annotée</figcaption></figure>
L'objectif pour edukera est de fournir aux enseignants/professeurs des tableaux de bord de pilotage permettant d'atteindre ces objectifs. La figure 2 présente un exemple de rapport de pilotage de l'engagement des étudiants.

Les tests ont lieu au moment de l'écriture de ce document (novembre 2015) et seront disponibles
lors de la présentation.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>FIGURE 2 – Rapport d'engagement fourni à l'UPMC</figcaption></figure>

4. Conclusion

La version actuelle d'edukera est une première tentative pour fournir une plateforme de mathématiques permettant, aux étudiants de s'entraîner à résoudre des exercices, et aux enseignants d'élaborer des exercices pertinents.

De nombreux choix pédagogiques et ergonomiques ont été faits et la plateforme est entrée dans
une phase d'amélioration et de réglage des variables pédagogiques.

De nombreuses questions restent ouvertes :

• comment adresser les niveaux collège et lycée ?

• quelles mesures d'activité pour l'enseignant ?

Références

[1] D. Delahaye, M. Jaume, and V. Prévosto. Coq : un outil pour l'enseignement. *Technique et Science Informatiques*, 24(9) :1139–1160, 2005. Hermès.