# COURS DE MACROÉCONOMIE pour Magistères Banque-Finance

Jean-Marie Le Page

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Jean-Marie Le Page. COURS DE MACROÉCONOMIE pour Magistères Banque-Finance. Licence. Cours de Macroéconomie pour Magistères Banque-Finance, Paris, Université Panthéon-Assas, France. 2020, pp.81. hal-04335824

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# COURS DE MACROÉCONOMIE
Pour Magistères Banque-Finance

JEAN-MARIE LE PAGE

Professeur émérite à l'Université Paris Panthéon-Assas

(Cours dispensé durant l'année universitaire 2020-2021 à l'Université Paris Panthéon-Assas dans le cadre du Magistère Banque Finance)
# INTRODUCTION

Ce cours est consacré à la macroéconomie sous un angle essentiellement théorique. Il s'agissait d'un enseignement dispensé au premier semestre en Magistère Banque-Finance, première année (niveau L3). Le second semestre de macroéconomie était traditionnellement consacré à l'étude de la croissance et des cycles<fnref n="1" />.

Les deux premiers chapitres du cours présenté ici sont des approches néo-classiques privilégiant les ajustements par flexibilité des prix alors que les deux derniers chapitres abordent des modélisations néo-keynésiennes dans lesquelles les prix sont supposés rigides.

Les modèles présentés sont tous des analyses de macroéconomie monétaire. De plus, la seconde partie du cours est axée sur le thème de la macroéconomie ouverte.

En un certain sens, depuis Keynes, toute macroéconomie est monétaire dans la mesure où ce dernier a démontré que la monnaie avait un impact sur l'équilibre global réel. Peu d'économistes contemporains oseraient d'ailleurs aller à l'encontre d'une telle idée même si dans les années quatre-vingt et quatre-vingt-dix les premiers modèles dits RBC négligeaient le rôle de la monnaie. Mais le consensus s'arrête à peu près là... Les clivages entre économistes libéraux, de tradition classique ou néoclassique, et les « Keynésiens » restent nombreux. Voici quelques points de repère.

## I Quelques clivages nets entre néoclassiques et keynésiens

On peut tout d'abord observer que les économistes de tradition classique privilégient les effets de richesse comme voie d'intégration de la monnaie alors que les théoriciens keynésiens mettent l'accent sur les effets de revenu ou de liquidité. Ce clivage rejoint parfois l'attachement des classiques et néoclassiques pour le long terme alors que les Keynésiens privilégient la période conjoncturelle.

La question de l'équilibre et de la flexibilité des prix est une autre différence entre les deux écoles. Les économistes classiques et néoclassiques raisonnent presque toujours dans le cadre de modèles à prix flexibles dans un environnement concurrentiel alors que l'école keynésienne développe le plus souvent ses thèses dans un cadre de concurrence imparfaite avec prix rigides.

À l'intérieur de chaque école, les modalités d'intégration de la monnaie sont elles-mêmes très variables. On peut en donner quelques exemples prestigieux.

Dans le camp néoclassique, Don Patinkin (1922-1995) attribue l'influence de la monnaie sur le réel à l'effet d'encaisse réelle. Pour Milton Friedman (1912-2006, prix Nobel 1976), c'est sa capacité à rompre « l'équilibre de portefeuille », c'est-à-dire essentiellement la répartition de la richesse entre différentes formes qui est en cause. Robert Barro (né en 1944) et Robert Lucas (né en 1937, prix Nobel 1995) attribuent quant à eux aux surprises d'anticipations des agents l'impact réel (éventuel) de la création monétaire.

Du côté des keynésiens, s'il est vrai que les effets réels sont, selon John Hicks (1904-1989, prix Nobel 1972), liés aux variations du taux d'intérêt ou à des effets de liquidité (dans la dernière partie de son œuvre), Gregory Mankiw (né en 1958) et David Romer (né lui aussi en 1958) insistent plutôt sur les rigidités de prix qui permettraient à la masse monétaire d'exercer

<footnote n="1">¹ Le cours du second semestre a été édité par les éditions Archétype 82 dans l'ouvrage de Jean-marie le Page intitulé *La croissance et les cycles conjoncturels*, quatrième édition, 2020.</footnote>
des effets volume dans un premier temps. Andrew Weiss (né en 1947) et Joseph Stiglitz (né en 1943, prix Nobel 2001) adoptent quant à eux une approche reposant sur les fonctions transactionnelles de la monnaie et concentrent leurs analyses sur le crédit et son fréquent rationnement qui est souvent lié aux asymétries d'information sur ce marché. Ces théories sont elles-mêmes inséparables des thèses de l'école du déséquilibre de Robert Clower (1926-2011) et Axel Leijonhufvud (né en 1933).

Ajoutons que dans la « Nouvelle synthèse néoclassique » défendue par des auteurs comme Jordi Gali (né en 1961) et Mark Gertler (né en 1951), la monnaie ne joue qu'un rôle modeste d'unité de compte mais la politique monétaire affecte malgré tout l'activité réelle à court terme en raison de son impact sur les taux d'intérêt. La Banque centrale contrôle en effet les taux de refinancement ainsi que l'ensemble de la courbe des taux en raison des anticipations des agents économiques sur ses décisions futures. On retrouve ici l'approche de Hicks mais dans le cadre de modèles de simulation baptisés DSGE, modèles dans lesquels les anticipations de taux jouent un rôle important.

La « Révolution keynésienne » des années trente est également à l'origine de travaux hétérodoxes dont les plus connus aujourd'hui sont sans doute ceux de la Théorie monétaire Moderne (d'où l'acronyme MMT pour *Modern Monetary Theory*) dont certains représentants comme Randall Wray (né en 1953) ou Stephanie Kelton (née en 1969) ont publié des travaux à l'origine de grandes controverses aux États-Unis<fnref n="2" />. Cette école de pensée soutient l'idée que si une économie possède sa propre monnaie et que le Trésor et la banque centrale coopèrent, la dépense publique peut à tout moment être suffisante pour assurer la pleine utilisation des capacités de production. Le Trésor n'est pas en effet obligé d'emprunter à tout moment au reste de l'économie pour accroître sa dépense car il peut utiliser la monnaie créée ex nihilo par la banque centrale qui crédite son compte en fonction de ses besoins. Le déficit public, dans cette perspective très iconoclaste, ne serait pas un problème car la faillite du Trésor dans ce contexte n'est pas possible puisqu'il est finalement un émetteur de monnaie et non un simple utilisateur de cette monnaie. Naturellement, selon ce courant de pensée, la limite d'un tel déficit existe. Cette limite serait atteinte dans toute situation dans laquelle il aboutirait à une augmentation de la demande globale qui finirait par être inflationniste. Quant à la fiscalité, elle serait indispensable non seulement pour réduire les inégalités mais aussi pour contrôler l'inflation en évitant une dépense excessive des consommateurs et des entreprises. Dans cette théorie, le taux d'intérêt n'a à peu près aucun rôle à jouer dans la régulation de l'économie. Le taux d'intérêt naturel d'un tel monde de monnaie purement fiduciaire est nul et, en tout état de cause, les décisions d'investissement des entreprises dépendent non du coût de la monnaie mais des perspectives de croissance... Le rôle de la monnaie dans ce type de théorie hétérodoxe est donc central puisqu'elle a la capacité d'agir directement sur la demande globale.

*Ainsi la macroéconomie monétaire est inévitablement une discipline inséparable de l'étude des écoles de pensée contemporaine dans notre domaine d'étude.*

Ce cours exposera donc de façon synthétique les grands modèles d'équilibre global de la tradition néoclassique, puis ceux que l'on peut rattacher à la tradition keynésienne.

<footnote n="2">² Voir par exemple le manuel suivant : Mitchell B., Wray L. R. et Watts M., *Macroeconomics*, Red Globe Press, 2019. Dans la même école de pensée, on pourra consulter le livre de Stephanie Kelton, *The Deficit Myth*, PublicAffairs, 2020.</footnote>
II Vers une synthèse ?

Les deux traditions se réunissent toutefois autour d'un certain nombre de propositions qui font l'objet d'un consensus<fnref n="3" /> :

Peu d'économistes contestent que la demande globale affecte le niveau du produit global. Dans cette perspective, un accroissement de liquidité bancaire ou du déficit budgétaire peut stimuler le PIB. Il en va de même d'une confiance accrue des consommateurs.

À moyen terme, le produit est déterminé par son potentiel qui dépend lui-même du taux de chômage structurel.

À court terme, il existait un arbitrage entre l'inflation et le chômage. Mais aujourd'hui, cete idée semble remise en cause...

À long terme, le taux d'inflation est proportionnel à la croissance de la masse monétaire.

La politique budgétaire a également des effets sur l'évolution du PIB en volume à court terme car la demande globale a un impact sur l'activité conjoncturelle. Mais à long terme, de lourds déficits peuvent entraver la croissance.

À long terme, les deux principaux déterminants de la croissance sont l'accumulation du capital et le progrès technique.

Les principaux thèmes de divergence sont la durée du court terme (combien de temps la demande globale a-t-elle un impact sur l'activité ?) et la capacité ou l'incapacité de l'économie de retrouver par elle-même son niveau d'activité potentiel.

Au cours des années postérieures à 2000, une forme d'intégration des deux courants s'est dessinée au travers des travaux d'économistes néo-keynésiens comme Jordi Gali (né en 1961). Il s'agit d'utiliser des modèles d'équilibre général dynamiques (dits modèles DSGE pour *Dynamic Stochastic General Equilibrium*) dans lesquels on intègre la concurrence imparfaite, donc les rigidités de prix et la monnaie. Ces modèles ont souvent été regroupés autour de l'expression « synthèse néoclassique ».

Toutefois, la crise de 2007-2008 a été vécue par la profession comme un échec intellectuel. Les modèles théoriques ne concevaient pas qu'une telle crise pût arriver. Beaucoup de macroéconomistes considéraient qu'une politique monétaire aboutissant à une inflation stable permettait d'obtenir un output gap stable également. C'est ce qu'Olivier Blanchard (né en 1948) et Jordi Gali avaient appelé la divine coïncidence. Or la Grande Récession de 2008-2009 a montré deux choses<fnref n="4" /> :

- Même une inflation et un output gap stables ne garantissent pas l'absence de crise financière ;

- Le lien entre le taux d'inflation et l'output gap est beaucoup plus faible que ce que les économistes avaient affirmé jusqu'à présent. Ce deuxième constat est confirmé par la crise sanitaire du coronavirus.

Il est donc essentiel d'intégrer la dimension financière dans les modèles macroéconomiques ainsi que d'autres outils de politique monétaire que la politique de taux comme les mesures macroprudentielles. Mais l'utilisation de plusieurs outils est complexe car la politique des taux affecte la stabilité financière et les mesures macroprudentielles ont un impact sur l'output gap. On ne peut également que déplorer l'absence de la variable crédit dans les grands modèles macroéconomiques... La disponibilité du crédit, notamment pour les petites entreprises et les particuliers, affecte en effet directement la demande globale.

<footnote n="3">³ Blanchard O., D. Cohen, *Macroéconomie*, 7ᵉ édition actualisée et enrichie, Pearson, 2017. Voir aussi G. N. Mankiw, *Macroéconomie*, De Boeck, 2019, huitième édition.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Blanchard O., D. Romer, M. Spence et J. Stiglitz, *In the Wake of the Crisis*, The MIT Press, 2012.</footnote>
# Chapitre 1
L'EQUILIBRE
MACROECONOMIQUE
NEOCLASSIQUE
DE PATINKIN A FRIEDMAN

Nous commencerons par exposer la technique de Don Patinkin (1922-1995) qui tenta de réaliser la synthèse entre la théorie de l'équilibre général et la macroéconomie keynésienne telle qu'elle fut interprétée depuis les années cinquante. Nous étudierons ensuite les principales thèses de Milton Friedman sur l'équilibre global avant d'aborder au chapitre suivant la présentation des thèses de la Nouvelle Économie Classique<fnref n="5" />.

## Équilibre général et intégration monétaire : Don Patinkin

<table><thead><tr><td>Auteur</td><td>Thèse principale</td></tr></thead><tbody><tr><td>Don Patinkin (1922-1995) était un économiste américain et israélien. Il émigra en Israël en 1949 et devint professeur associé (puis titulaire cinq ans plus tard) à la Hebrew University of Jerusalem en 1952. Son ouvrage <i>Money, Interest and Prices : An Integration of Monetary and Value Theory</i> est l'un des principaux traités de macroéconomie au XXe siècle. Il y critique la dichotomie classique qui distingue un secteur réel où sont déterminés les prix relatifs et un secteur monétaire où sont déterminés les prix absolus. Il montre qu'en réalité, les deux secteurs sont intégrés l'un à l'autre.</td><td>La dichotomie entre un secteur réel où les prix réels seraient déterminés et un secteur monétaire où seraient établis les prix absolus est fausse. Si par exemple, il y avait une baisse du niveau général des prix à la suite d'une baisse de la demande globale, les encaisses réelles des agents seraient revalorisées et l'effet de richesse qui en résulterait rétablirait le niveau initial des ventes. C'est donc l'effet d'encaisse réelle, c'est-à-dire l'impact de la valeur réelle de la masse monétaire, qui réalise l'intégration des secteurs réel et monétaire. L'ambition de l'ouvrage de Patinkin était ainsi de donner des fondements microéconomiques à la macroéconomie dans le cadre d'un modèle d'équilibre général.</td></tr></tbody></table>

## 1. Équilibre général et macroéconomie : Patinkin

Dans son ouvrage *Money, Interest and Prices* (Harper and Row Publishers, deuxième édition définitive en 1965), Don Patinkin a proposé une analyse de l'équilibre macroéconomique sur la base de la théorie de l'équilibre général. En distinguant trois grands marchés (celui des biens, celui de la monnaie et celui du travail) il écrit leurs conditions d'équilibre (égalité de l'offre et de la demande) et analyse leur fonctionnement simultané.

Il retrouve ainsi les principaux résultats de la théorie quantitative de la monnaie.

<footnote n="5">⁵ Pour une vue d'ensemble de la macroéconomie néoclassique, on pourra consulter l'ouvrage de Valérie Mignon, *La macroéconomie après Keynes*, Paris, La Découverte, 2010, chapitre 1.</footnote>
## 1.1 Équilibre général sans effet d'encaisse réelle

Patinkin distingue donc trois grands marchés : celui des biens, celui du travail et celui de la monnaie qui est ici le seul actif financier.

La production réelle $y$ est obtenue à l'aide du seul facteur travail dont la quantité utilisée est $N$. La fonction de production est $y = F(K_0, N)$; $F'_N < 0$ et $F''_N < 0$. Dans cette fonction de production, $K_0$ représente le capital existant supposé constant. On est donc clairement dans la courte période marshallienne.

Soit $w/P$ le salaire réel. L'offre de travail est notée $\phi(\frac{w}{P})$ avec une dérivée positive en raison de la domination de l'effet de substitution sur l'effet de revenu. La demande de travail est celle qui maximise le profit réel lui-même égal à $F(N) - \frac{w}{P}N$. La demande de travail est donc $N^d = F'^{-1}(\frac{w}{P})$ que l'on note $\psi(\frac{w}{P})$ avec une dérivée négative. La fonction de consommation est $c = f(y,r)$ avec une première dérivée partielle positive et une seconde négative. La fonction d'investissement est $i = g(r)$ avec une dérivée négative. La masse monétaire est exogène et désignée par la lettre $M$. La fonction de demande de monnaie est $M^d = l(y,r)$ ; la première dérivée est positive (motif de transaction-précaution) et la seconde négative (effet de substitution entre la monnaie et les titres).

Il y a équilibre général lorsque l'offre est égale à la demande sur chaque marché simultanément. Les fonctions d'offre et de demande obéissent au *postulat d'homogénéité* : un doublement de tous les prix simultanément n'affecte ni les volumes offerts ni les quantités demandées.

### Équilibre du marché du travail

$$ [I] \quad \psi\left(\frac{w}{P}\right) - \phi\left(\frac{w}{P}\right) = 0 \quad (cette égalité détermine \frac{w^*}{P^*}, donc N^* et y^* avec y^* = F\left[F'^{-1}\left(\frac{w}{P}\right)\right], \\ \text{soit } y^* = F\left[\psi\left(\frac{w}{P}\right)\right].) $$

### Équilibre du marché des biens

[II] $F(K_0, N^*) - f(y^*, r) = g(r)$ (cette relation détermine le taux d'intérêt d'équilibre $r^*$) ; on retrouve l'égalité : ÉPARGNE = INVESTISSEMENT

### Équilibre du marché de la monnaie

[III] $Pl(y^*, r^*) - M = 0$ (cette équation détermine $P^*$ : c'est la théorie quantitative de la monnaie)

Le graphique ci-dessous illustre la traditionnelle vision quantitativiste des auteurs néoclassiques.
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 1.1 :** L'équilibre du marché de la monnaie : la théorie quantitative selon Don Patinkin</figcaption></figure>

La demande de monnaie est une fonction décroissante de son prix comme n'importe quel bien « normal ». Le prix $1/P*$ est celui qui équilibre l'offre et la demande de monnaie. Si le prix $P$ du bien composite est élevé, les agents considèrent que leurs encaisses réelles sont trop faibles et réduisent leurs demandes de biens, ce qui entraine une réduction de $P$. Inversement, si $P$ est bas, les agents ont « trop » de monnaie et d'en dessaisissent partiellement. Il en résulte une remontée du prix du bien composite. Par continuité, entre un niveau général des prix trop élevé et un niveau trop faible, il existe un prix d'équilibre $P*$. $1/P*$ est donc bien le « prix d'équilibre » de la monnaie.

## 1.2 La loi de Walras

Il s'agit d'une proposition qui fut établie par Léon Walras (1834-1910) dans ses *Éléments d'économie politique pure* (1874) à la 11ème leçon. Elle permet d'affirmer que la somme des excès de demande sur tous les marchés est nulle. Dès lors, s'il existe par exemple un excès de demande sur *n* - 1 marchés d'une économie à *n* biens, il est certain, dans l'optique néoclassique, que le nième marché sera en situation d'excès d'offre.

En effet, dans une économie monétaire, la monnaie est la contrepartie de tout échange. Dès lors, l'offre totale de monnaie est égale à la valeur des biens et services. Si la monnaie existe en quantité $M$ et s'échange sur le nième marché, si l'on note $p_i$ le prix du bien $i$ ainsi que $d_i$ la demande de ce bien, on peut écrire : $M = \sum_{i=1}^{i=n-1} p_i d_i$. De même, la demande de monnaie (notée $M^d$ ci-dessous) est égale à la valeur des biens et services offerts, soit en notant $s_i$ l'offre du bien ou service $i$: $M^d = \sum_{i=1}^{i=n-1} p_i s_i$. On déduit des expressions précédentes que : $M - M^d = \sum_{i=1}^{i=n-1} p_i (d_i - s_i)$. À l'équilibre général, $M = M^d$, ce qui implique $\sum_{i=1}^{i=n-1} p_i (d_i - s_i) = 0$. Mais s'il y a par exemple un excès de demande sur le marché de la monnaie, $M < M^d$, ce qui implique $\sum_{i=1}^{i=n-1} p_i (d_i - s_i) < 0$. Il y aura donc un excès d'offre sur le marché des biens.
La théorie de l'équilibre général : Léon Walras

<table><thead><tr><td>Auteur</td><td>Oeuvre</td></tr></thead><tbody><tr><td>Léon Walras (1834-1910) était un économiste français qui fut l'un des fondateurs de la théorie économique néoclassique. Partisan de l'utilisation des mathématiques en économie, il parvint à représenter le fonctionnement des marchés par un système d'équations dans lesquelles les inconnues sont les prix et les quantités de tous les biens et de tous les services producteurs. Il fut professeur d'économie à Lausanne de 1870 à 1892.</td><td>Son ouvrage principal, publié en 1874, a pour titre Éléments d'économie politique pure. Cet ouvrage fonde la théorie de l'équilibre général. Le marché est le mécanisme fondamental du fonctionnement de nos économies. Il est le lieu de la confrontation de l'offre et de la demande. Sur un marché, la quantité offerte ou demandée d'un bien dépend non seulement de son prix, mais aussi de tous les autres prix, qu'il s'agisse des biens ou des services producteurs. Les marchés sont ainsi interdépendants.</td></tr></tbody></table>

On peut vérifier la loi de Walras dans notre modèle macroéconomique classique. La monnaie offerte réelle est égale en valeur à la demande de tous les biens et services :

$$ \frac{M}{P} = f(y, r) + g(r) + \frac{w}{P} \psi \left( \frac{w}{P} \right) $$

La monnaie réelle demandée est égale en valeur à l'offre de tous les biens et services :

$$ \frac{M^d}{P} = F(K_0, N) + \frac{w}{P} \phi \left( \frac{w}{P} \right) $$

On déduit de ce qui précède (en soustrayant la première relation de la seconde) :

$$ \frac{M^d}{P} - \frac{M}{P} = [F(K_0, N) - f(y, r) - g(r)] + \frac{w}{P} \left[ \phi \left( \frac{w}{P} \right) - \psi \left( \frac{w}{P} \right) \right], \text{soit :} $$

Excès de demande de monnaie = Somme des excès d'offre de biens et services.

### 1.3 L'incohérence de la théorie classique

Soit $P^*$ le niveau général des prix d'équilibre. Si le niveau général des prix pratiqué s'élève pour une raison ou une autre et atteint un niveau $P_0$ supérieur à $P^*$, il y a un excès de demande réelle de monnaie : $(\frac{M}{P} - l(y, r) < 0)$ et un excès d'offre sur le marché des biens. Or, d'après le postulat d'homogénéité, le marché des biens ne devrait pas être affecté par la hausse du niveau général des prix. D'où la contradiction... Pour lever cette incohérence de la théorie, il faut naturellement rejeter le postulat d'homogénéité formulé de la manière précédente en intégrant l'effet d'encaisse réelle : un doublement des prix n'a aucun effet réel uniquement si la masse monétaire double elle aussi. Dans le cas contraire, il y a un effet négatif d'encaisse réelle, c'est-à-dire un effet de richesse qui affecte les offres aussi bien que les demandes. La fonction de consommation du modèle précédent doit donc être réécrite : $c = f(y, r, \frac{M}{P})$.

### 1.4 Équilibre général avec effet d'encaisse réelle

Don Patinkin introduit dans ce second modèle l'influence de l'encaisse réelle $M/P$ sur le comportement de consommation (effet de richesse). Cet effet de richesse avait été introduit par Arthur Cecil Pigou dans la littérature au cours des années quarante<fnref n="6" />. L'effet Pigou désigne simplement la revalorisation du pouvoir d'achat des encaisses monétaires lorsque le niveau général des prix diminue. Il en résulte un accroissement de la demande qui rétablit le plein emploi lorsque l'économie est en sous-emploi. Pigou voyait dans ce mécanisme une réponse théorique à la thèse keynésienne du chômage dû à une insuffisance de la demande effective.

Quand on introduit les encaisses réelles, la demande globale s'écrit : $f(y, \frac{M}{P}, r)$ au lieu de $f(y, r)$.

Que devient alors l'équilibre global ?

<footnote n="6">⁶ Pigou A. C., « The Classical Stationary State », *The Economic Journal*, vol. 53, N°212, décembre 1943, pp.343-351</footnote>
## Équilibre du marché du travail

$$ [\text{I'}'] \qquad \psi\left(\frac{w}{P}\right) - \phi\left(\frac{w}{P}\right) = 0 $$

## Équilibre du marché des biens

$$ [\text{II'}'] \qquad y^* - f\left(y^*, r, \frac{M}{P}\right) = g(r) $$

Dans cette égalité, il y a à présent deux inconnues (P et r) et non une seule comme dans le modèle précédent. La relation [II'] ne détermine donc pas le taux d’intérêt mais l’ensemble des combinaisons de taux d’intérêt et de niveau général des prix qui équilibrent le marché des biens.

## Équilibre du marché de la monnaie

$$ [\text{III'}'] \qquad Pl\left(y^*, \frac{M}{P}, r\right) - M = 0. $$

Dans cette égalité, il y a de nouveau deux inconnues (P et r) et non une seule comme dans le modèle précédent. La relation [III'] ne détermine donc pas le niveau général des prix mais l’ensemble des combinaisons de taux d’intérêt et de niveau général des prix qui équilibrent le marché de la monnaie.

Le niveau général des prix et le taux d’intérêt sont donc déterminés simultanément sur les marchés des biens et de la monnaie. *La dichotomie est rompue.* Toutefois, un doublement de tous les prix (salaire monétaire compris) et de la masse monétaire M ne modifierait pas l’équilibre réel. *On retrouve ainsi les conclusions de la théorie monétaire classique.* Si la masse monétaire double, l’augmentation de la demande provoque en effet nécessairement un accroissement des prix puisque l’économie était déjà au départ à l’équilibre. Le rétablissement de ce dernier ne peut donc pas être obtenu par une variation des quantités ; la seule possibilité est l’ajustement par les prix.

## L’effet Pigou ou effet d’encaisse réelle

<table><thead><tr><td>Auteur</td><td>Oeuvre</td></tr></thead><tbody><tr><td>Arthur Cecil Pigou (1877-1959) était professeur à l'Université de Cambridge où il succéda à Alfred Marshall comme professeur d'économie politique. Il fut à la fois un ami et un adversaire de Keynes car il essaya durant toute sa vie de défendre l'orthodoxie classique. Selon Pigou, la cause du chômage était en effet un niveau trop élevé des salaires réels.</td><td>Il est le père de la notion d'externalité qui désigne les coûts ou les avantages exercés par une activité économique sur des agents qui n'y participe pas. La pollution est ainsi une déséconomie externe et la recherche fondamentale une économie externe. Pigou introduisit la notion que Patinkin qualifiera plus tard d'effet d'encaisse réelle dans la littérature notamment dans un article de 1943. Si, en sous-emploi, les prix baissent, les encaisses monétaires voient leur pouvoir d'achat accru, ce qui relance la demande et met fin au chômage. Mais Pigou oubliait dans cette argumentation que la baisse de prix peut alimenter des anticipations de poursuite du phénomène, ce qui bloque l'accroissement de la demande...</td></tr></tbody></table>

On vérifie formellement ce dernier point en constatant que l'état de l'économie caractérisé par un doublement du niveau général des prix et du salaire nominal est le même équilibre que la situation initiale :

$$ \psi\left(\frac{2w_0}{2P_0}\right) - \phi\left(\frac{2w_0}{2P_0}\right) = 0 $$
$$ 
\begin{aligned}
y_0 - f\left(y_0, r_0, \frac{2M_0}{2P_0}\right) &= g(r_0) \\
2P_0 l\left(y_0, r_0, \frac{2M_0}{2P_0}\right) - 2M_0 &= 0
\end{aligned}
$$

## 1.5 Représentation graphique de l'équilibre du modèle avec effet d'encaisse réelle

L'équilibre du marché des biens s'écrit $y - f(y, r, \frac{M}{P}) = g(r)$. Partant d'une situation d'équilibre, une hausse du taux d'intérêt $r$ provoque un excès d'offre qui ne peut être résorbé que par une baisse du niveau général des prix qui est à l'origine d'un effet d'encaisse réelle. Il existe donc une courbe décroissante (notée CC ci-dessous) dans le plan $(P, r)$ qui représente l'ensemble des couples taux d'intérêt-niveau général des prix qui équilibrent le marché des biens.

L'équilibre du marché de la monnaie est de la forme : $Pl(y, r, \frac{M}{P}) - M = 0$. Une hausse du taux d'intérêt provoque un excès d'offre de monnaie qui ne peut être résorbé que par une hausse du niveau général des prix. L'ensemble des couples $(r, P)$ qui équilibrent le marché de la monnaie est donc une courbe croissante dans le plan $(P, r)$. On note MM cette courbe.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1.2 : L'équilibre général du modèle de Patinkin</figcaption></figure>

Quant au marché du travail, il est en équilibre en vertu de la loi de Walras.

On retrouve mathématiquement la décroissance de la courbe CC. En effet, pour un niveau d'activité $y$ donné, on peut écrire en différenciant la condition d'équilibre du marché des biens :

$$ f'_{M/P} d\frac{M}{P} + f'_{r} dr + g'_{r} dr = 0, \text{ soit } -f'_{M/P} \frac{M}{P^2} dP + f'_{r} dr + g'_{r} dr = 0. $$

$$ \text{On en déduit que } f'_{r} dr + g'_{r} dr = f'_{M/P} \frac{M}{P^2} dP $$

$$ \text{et donc que } \frac{dr}{dP} = \frac{f'_{M/P} \frac{M}{P^2}}{f'_{r} + g'_{r}} < 0. $$
Quant à la croissance de la courbe MM, on l'établit tout aussi directement. On part de l'égalité $\frac{M}{P} = l(y, r, \frac{M}{P})$. À revenu réel inchangé, on en déduit que $-\frac{M}{P^2}dP = -l'_{\frac{M}{P}}\frac{M}{P^2}dP + l'_r dr$. D'où : $-\frac{M}{P^2}(1-l'_{\frac{M}{P}})dP = l'_r dr$ et $\frac{dr}{dP} = \frac{-\frac{M}{P^2}(1-l'_{\frac{M}{P}})}{l'_r} > 0$.

En effet, la dérivée partielle $l'_{M/P}$ est comprise entre zéro et l'unité sans quoi l'équilibre monétaire serait impossible. De plus, une hausse de $M/P$ ne provoque pas qu'un accroissement de la demande d'encaisses réelles, mais aussi de la demande de biens.

Si les encaisses réelles doublent, les courbes MM et CC se déplacent vers la droite. Le niveau général des prix double, mais le taux d'intérêt reste inchangé.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 1.3 : Effets d'une augmentation de la masse monétaire dans le modèle de Patinkin</figcaption></figure>

## 2.Les théories friedmaniennes de l'équilibre global

Le monétarisme s'est construit dès les années cinquante à partir des travaux de Milton Friedman (1912-2006, Prix Nobel 1976). Les deux axes principaux de cette macroéconomie furent :

- une tentative de réhabilitation de la théorie quantitative de la monnaie ;

- l'analyse de la courbe de Phillips augmentée des anticipations.
La réhabilitation d'une théorie ancienne partit d'une théorie de la demande de monnaie qu'il proposa en 1956⁷.

En 1963, Friedman publia avec Anna Schwarz un important ouvrage<fnref n="8" /> dans lequel ils affirmèrent que les fluctuations monétaires étaient à l'origine des évolutions cycliques de l'économie. Selon ces auteurs, même si le volume monétaire avait tendance à s'accroître sans cesse, le taux de croissance de l'agrégat monétaire diminuait durant les périodes de récession. D'octobre 1929 à juin 1933, le volume de la masse monétaire se contracta d'environ un tiers, ce qui expliquerait l'ampleur de la crise aux États-Unis. Friedman et Schwartz soutenaient en effet que les périodes de fort ralentissement du stock de monnaie étaient des conséquences des décisions de politique monétaire et non des variations antérieures ou contemporaines du revenu nominal.

Milton Friedman a proposé en 1971⁹ un modèle simple de détermination du revenu global nominal (noté Y) qui devait devenir le concurrent du modèle standard de l'équilibre macroéconomique. Selon Friedman, l'équilibre du « marché de la monnaie » conditionne l'équilibre global.

Le « monétarisme » dont Friedman fut le principal représentant repose sur deux propositions dans le domaine monétaire :

1°) la monnaie n'agit à long terme que sur le seul niveau général des prix ;

2°) en revanche, en courte période la politique monétaire est à l'origine des fluctuations cycliques du revenu réel.

Nous commencerons par exposer la théorie de l'offre de monnaie privilégiée dans cette analyse.

## Friedman et le monétarisme

<table><thead><tr><td>Auteur</td><td>Travaux principaux</td></tr></thead><tbody><tr><td>Milton Friedman (1912-2006) est l'un des grands théoriciens néo-libéraux de l'économie. Il enseigna à l'Université de Chicago dès 1946 et fut membre du NBER de 1937 à 1981. Il fut encore le conseiller économique d'hommes politiques américains comme Barry Goldwater, Richard Nixon et Ronald Reagan. Il reçut le prix de sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel en 1976. Il est le fondateur du monétarisme, courant défendant un libéralisme intransigeant opposé aux thèses keynésiennes.</td><td>Ses principales contributions à la science économique concernent la théorie de la consommation (avec sa théorie du « revenu permanent »), la théorie monétaire et l'analyse des politiques de stabilisation. Milton Friedman croyait fondamentalement à la stabilité de l'économie à la condition que l'on laisse jouer le mécanisme des prix. Friedman a proposé sa propre version de la théorie quantitative de la monnaie. Toute inflation était selon lui d'origine monétaire, ce qui lui inspira sa célèbre « règle monétaire » selon laquelle la masse monétaire devrait évoluer à un taux constant. Friedman est également, avec Edmund Phelps, à l'origine du concept de « taux de chômage naturel ».</td></tr></tbody></table>

### 2.1 Le multiplicateur monétaire

Dans beaucoup de modèles macroéconomiques, l'offre de monnaie est exogène. L'idée est que la banque centrale contrôle la base monétaire, c'est-à-dire les billets et les réserves des banques. Cette liquidité est indispensable aux banques pour accorder des crédits en particulier. Le modèle du multiplicateur monétaire exposé ci-dessous montre comment la masse monétaire

<footnote n="7">⁷ Friedman M., « The Quantity Theory of Money, A Restatement », in M. Friedman (ed.), *Studies in the Quantity Theory of Money*, The University of Chicago Press, 1956.</footnote>

<footnote n="8">⁸ Friedman M., Schwartz A., *A Monetary History of the United States 1867-1960*, Princeton University press, 1963. Cette étude empirique sera complétée en 1982 par un autre ouvrage intitulé *Monetary Trends in the United States and the United Kingdom. Their Relation to Income, Prices and Interest Rates*, 1867-1975, National Bureau of Economic Research, The University of Chicago Press. Ces travaux sont résumés dans l'ouvrage de B. Snowdon, H. Vane et P. Wynarczyk, *La pensée économique moderne*, Ediscience, 1997, chapitre 4.</footnote>

<footnote n="9">⁹ Friedman M., « A Monetary Theory of Nominal Income », *Journal of Political Economy*, vol. 79, n°2, 1971, pp. 323-337.</footnote>
est un multiple de la base monétaire<fnref n="10" />. Ce multiple dépend de deux coefficients supposés fixes : le coefficient de réserves (noté *rr* ci-dessous) qui désigne le pourcentage de dépôts conservés sous forme de réserves par les banques et le coefficient de fuite en billets (noté *b*) ou coefficient d'encaisse qui indique la part des dépôts que les agents non financiers conservent sous forme de billets.

Notons *H* la base monétaire, *B* les billets et *R* les réserves totales des banques. On peut alors écrire que par définition de la base monétaire : *H* = *B* + *R*. De plus, la masse monétaire *M* est la somme des dépôts (notés *D* ci-dessous) et des billets. D'où : *M* = *D* + *B*.

Supposons que les réserves soient proportionnelles aux dépôts : R = *rrD* et que les fuites en billets représentent, comme on vient de le voir, une proportion stable *b* de la masse monétaire de sorte que *B* = *bM*.

On peut alors écrire les équations suivantes :

$$D = (1 - b)M \text{ et } H = bM + rr(1 - b)M.$$

$$D \text{ où } M = \frac{H}{b+rr(1-b)}, \text{ soit } M = kH \text{ avec } k = \frac{1}{b+rr(1-b)}.$$

Cette relation signifie que chaque euro créé par la banque centrale est à l'origine de *k* euros par le système bancaire dans son ensemble. Empiriquement, le coefficient *k* est supérieur à l'unité car le coefficient de réserve ainsi que le coefficient *b* sont sensiblement inférieurs à 0,5. Par exemple, en 2018, dans la zone euro, le rapport *M*/*H* était égal à 4,0 environ, valeur proche de la valeur de *k* qui correspond à un calibrage réaliste du modèle. Si l'on choisit en effet une valeur de 0,15 (incluant les réserves totales et les facilités de dépôt) pour *rr* et de 0,1 pour *b*, on obtient *k* ≅ 4,25. Ce résultat s'explique par le fait que si une banque dispose d'un dépôt supplémentaire d'un euro, elle va vouloir le valoriser notamment en accordant de nouveaux crédits à concurrence de $(1 - b - rr(1-b))$ euros. Ces derniers vont alimenter de nouveaux dépôts qui engendreront des crédits à concurrence de $(1 - b - rr(1 - b))^2$ euros supplémentaires et ainsi de suite. La somme des crédits accordés sera finalement, si l'on poursuit le raisonnement à l'infini égale à :

$$1 + (1 - b - rr(1-b)) + (1 - b - rr(1-b))^2 + (1 - b - rr(1-b))^3 + \dots = \frac{1}{b+rr(1-b)}.$$

Les coefficients *b* et *rr* sont une fonction décroissante du taux d'intérêt en raison de l'effet de substitution. Le multiplicateur *k* croît donc avec le taux d'intérêt<fnref n="11" />.

## 2.2 Les marchés de la monnaie et du taux d'intérêt

### Marché de la monnaie

*M*<sup>s</sup> = *M* (offre de monnaie exogène)

*M*<sup>d</sup> = *Yl*(*r*) ; *l*'(*r*) < 0 (demande de monnaie)

<footnote n="10">¹⁰ On trouvera un exposé de cette théorie dans tous les grands manuels contemporains de macroéconomie comme par exemple dans celui de Gregory N. Mankiw, *Macroeconomics*, traduction française de la 8ᵉ édition sous le titre *Macroéconomie*, De Boeck, 2013, pp. 110-113.</footnote>

<footnote n="11">¹¹ Soit *b*(*r*) le coefficient de fuite en billets, *r* désignant le taux d'intérêt. On a $b'_{r} < 0$. A taux de réserves donné, la dérivée du multiplicateur monétaire est égale à $-\frac{[(1-rr)b'_{r}]}{[b+rr(1-b)]^2}$ et est positive puisque $1 - rr$ est inférieure à l'unité. Si l'on suppose qu'en plus, $rr'(r) < 0$, la dérivée de *k* par rapport à *r* est égale à $-\frac{[(1-rr)b'_{r}+(1-b)rr'_{r}]}{[b+rr(1-b)]^2} > 0$. En effet, on a $0 < b < 1$ et $0 < rr < 1$.</footnote>
L'offre de monnaie est exogène car l'on suppose que la banque centrale contrôle parfaitement la base monétaire *H*. Pour simplifier, on fera aussi l'hypothèse que *b* et *rr* sont constants. Il en résulte que *k* est constant également.

## Le taux d'intérêt

$r = \rho + \pi^*$. Il s'agit de la relation de Fisher (voir encadré) qui décompose le taux d'intérêt nominal en somme du taux d'intérêt réel et du taux d'inflation anticipée. Par ailleurs, le taux d'inflation anticipé est égal à la différence entre le taux de croissance anticipé du revenu nominal et du taux de croissance du revenu en volume :

## Les théories monétaires d'Irving Fisher

<table><thead><tr><td>Auteur</td><td>Oeuvre</td></tr></thead><tbody><tr><td>Irving Fisher (1867-1947) est l'un des fondateurs du monétarisme. Il fut professeur de science politique et sociale à l'Université de Yale de 1898 à 1935. Sa réputation souffrit considérablement de son aveuglement avant la crise de 1929. Il considérait en effet quelques jours seulement avant le krach boursier qu'un tel effondrement des valeurs boursières ne pourrait pas se produire.</td><td>Il est à l'origine de l'un des piliers de la théorie néoclassique du taux d'intérêt (The Rate of Interest, 1907 et The Theory of Interest, 1930). Selon cette analyse, le taux d'intérêt nominal est égal à la somme du taux d'intérêt réel et du taux d'inflation anticipé. Fisher inventa aussi la fameuse équation des échanges MV = PT qui est à la base de la formulation moderne de la théorie quantitative de la monnaie (The Purchasing Power of Money, 1911). Sa théorie de la déflation formulée dans un article de 1933 est la troisième partie importante de son œuvre. Selon cette analyse, au cours de la déflation, les efforts de désendettement relancent les baisses de prix des actifs. La richesse réelle se contracte, ce qui entraîne une diminution de la dépense globale favorisant de nouvelles baisses de prix. Fisher écrit que « ... plus les débiteurs remboursent, plus ils doivent de l'argent ».</td></tr></tbody></table>

$$ \text{De plus, } \pi^* = g_Y^* - g, \text{ avec } g_Y = \frac{d\ln Y^*}{dt} = \frac{dY^*}{Y^*dt} \text{ et } g = \frac{d\ln y}{dt} = \frac{dy}{ydt} $$

La variable *g* est donc ici le taux de croissance en volume de la production. Ce taux est supposé exogène. La variable $g_Y^*$ est le taux de variation du revenu nominal.

Démonstration de l'égalité $\pi^* = g_Y^* - g$ :

$$ Y = Py \text{ où } y \text{ désigne le revenu réel.} $$

En logarithmes, on a donc $\ln Y = \ln P + \ln y$ ou en désignant par un astérisque les valeurs anticipées, $\ln Y^* = \ln P^* + \ln y$. Et si l'on dérive par rapport au temps, on obtient :

$$ \frac{d\ln Y^*}{dt} = \frac{d\ln P^*}{dt} + \frac{d\ln y}{dt}, \text{ soit : } g_{Y^*} = \pi^* + g $$

En remplaçant $\pi^*$ par $g_{Y^*} - g$ dans l'équation $r = \rho + \pi^*$, on obtient :

$$ r = (\rho - g) + g_Y^* $$

Friedman suppose encore que $\rho - g = k$ où $k$ désigne une constante (qui peut être nulle et qu'il ne faut pas confondre avec le multiplicateur monétaire). En effet, en appelant *a* la part des profits dans le revenu global, *s* la propension globale à épargner et *v* le coefficient de capital au niveau global, on peut écrire :

$$ \rho = P/K = aY/K = a/v. $$
D'autre part, a, s et v sont eux-mêmes supposés exogènes et constants.
De plus, g = s/v (voir le cours sur la croissance). D'où :

$$
\rho^* - g^* = \frac{a-s}{v} = k
$$

D'où encore : $r = k + g_Y^*$ puisque $r = (\rho - g) + g_Y^*$.

L'offre de monnaie est égale à la demande de monnaie. On peut donc écrire compte tenu des
développements précédents :

$$
M = M^d \Rightarrow Y = \frac{M}{l(g_Y^* + k)}
$$

soit encore, en observant que 1/l(...) est égal au rapport Y/M qui est lui-même la vitesse de
circulation V de la monnaie :

$$
Y = MV(g_Y^*), \text{ avec } V(g_Y^*) = \frac{1}{l(k+g_Y^*)}.
$$

Il s'agit d'une nouvelle formulation de la théorie quantitative de la monnaie dans laquelle la
vitesse de circulation V est endogène contrairement à l'hypothèse que Fisher faisait en 1911 dans
son ouvrage *The Purchasing Power of Money*. En effet, pour Fisher, V était un coefficient en
quelque sorte technique et exogène. Une autre implication du modèle est que la masse
monétaire est le principal déterminant du revenu nominal. C'est pourquoi les monétaristes ont
souvent testé la formulation suivante dans leurs recherches empiriques<fnref n="12" /> :

$$
\Delta \text{Log} Y_t = a + bt + \sum_{i=1}^{i=h} c_i \Delta \text{Log} Y_{t-i} + \sum_{j=1}^{j=k} e_j \Delta \text{Log} M_{t-j}
$$

2.4 Le processus de transmission

Si la masse monétaire s'accroît après que l'équilibre macroéconomique ait été atteint, les agents économiques considèrent qu'ils ont « trop » de monnaie. Ils cherchent à retrouver un équilibre dans la répartition de leur richesse et commencent ainsi par augmenter leurs demandes de titres car ces derniers sont des substituts de la monnaie. Les cours des titres s'accroissent et leurs taux de rendement baissent. Les agents se reportent alors sur des actifs réels comme les biens de production, les biens durables et finalement capital humain. La production de ces biens est donc stimulée mais, comme l'on est parti de l'équilibre, l'élasticité de cette production est faible. En conséquence, le niveau général des prix est en hausse, ce qui ramène progressivement les encaisses réelles à leur valeur initiale. A long terme, l'émission monétaire n'a donc pas d'effet réel.

2.5 La longue période

Notons $\mu$ le taux de croissance par période de la masse monétaire. En longue période, $V$ est supposée stable ($\frac{dV}{vdt} = 0$). On a donc $g_Y = \mu$. Or, $g_Y = \pi + g^*$. On en déduit :

$$
\pi = \mu - g^*
$$

<footnote n="12">¹² Voir par exemple le chapitre 8 de l'ouvrage suivant : Friedman M., Schwartz A. J., *Monetary Trends in the United States and the United Kingdom. Their Relation to Income, Prices and Interest Rates*, 1867-1975, National Bureau of Economic Research, 1982.</footnote>
A long terme, toute inflation est d'origine monétaire, selon Milton Friedman<fnref n="13" />. Il s'agit là de l'essence même de la Théorie quantitative de la monnaie. Un célèbre graphique présenté par Robert Lucas lors de sa « Nobel Lecture » en 1995 a parfaitement illustré cette théorie quantitative<fnref n="14" />. Ce graphique confrontait la moyenne du taux de croissance annuel de l'agrégat M2 de la masse monétaire de 1960 à 1990 dans 110 pays et le taux d'inflation annuel moyen de ces mêmes économies. Il apparaissait alors que les points étaient très proches de la première bissectrice conformément aux prévisions de cette théorie selon laquelle en longue période, le taux de croissance de la masse monétaire détermine le taux d'inflation. Le coefficient de corrélation correspondant aux données du graphique était de 0,95.

## 2.6 La décomposition des variations du revenu nominal en volume et prix : la relation de Phillips

En 1958, Alban W. Phillips (1914-1975) mit en évidence une relation statistique décroissante et non linéaire entre le taux de variation des salaires nominaux au Royaume-Uni et le taux de chômage<fnref n="15" />. En période de forte expansion, le chômage diminue, le nombre d'emplois vacants s'accroît et des tensions commencent à apparaître sur le marché du travail. Il est donc plus facile aux salariés d'obtenir des augmentations de salaires qu'en période de mauvaise conjoncture. Mais si l'activité ralentit, le chômage s'aggrave, ce qui décourage en partie les revendications salariales. La hausse des salaires nominaux (que nous noterons $g_W$) sera ainsi d'autant plus forte que le taux de chômage (noté $u$) sera bas et vice-versa.

Dans beaucoup de manuels, on écrit une relation de Phillips affine, soit :

$$g_{wt} = a - bu_t ; \text{ avec } a > 0 \text{ et } b > 0$$

Si le taux de marge ($m$) est constant, le taux d'inflation ($\pi$) est égal à la différence entre le taux de variation des salaires nominaux ($g_W$) et le taux de croissance (supposé constant) de la productivité ($g_Y$).

En effet, si l'on note par $m$ le taux de marge moyen des entreprises (supposé constant), par $W$ le salaire nominal, par $N$ le niveau de l'emploi global, par $Q$ le volume de la production, le coût unitaire moyen de production est égal à $\frac{WN}{Q}$ et le niveau général des prix est tel que :

$$P = (1 + m)^{\frac{WN}{Q}}$$

En écrivant en logarithme la formule précédente, on trouve :

$$\ln P = \ln(1 + m) + \ln W - \ln \frac{Q}{N}$$

D'où, étant donné que $m$ est supposé constant :

<footnote n="13">¹³ Voir par exemple, Friedman M., *La monnaie et ses pièges*, Dunod, 1993, page 193.</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ Lucas R. E., « Nobel Lecture: Monetary Neutrality », *Journal of Political Economy*, vol. 104, n°4, 1996, pp. 661-682.</footnote>

<footnote n="15">¹⁵ Phillips A. W., « The Relationship between Unemployment and the Rate of Change of Money Wages in the United Kingdom, 1861-1957 », *Economica*, vol. 25, 1958, pp. 283-299. Alban W. Phillips qui était un économiste néo-zélandais devint célèbre lorsqu'il publia cet article mettant en évidence une relation décroissante entre le niveau du taux de chômage et le taux de variation des salaires monétaires. Cette « découverte » fut à l'origine de la relation qui porte aujourd'hui son nom.</footnote>
$$ \frac{d\ln P}{dt} = \frac{d\ln W}{dt} - \frac{d\ln\left(\frac{Q}{N}\right)}{dt} $$

$$ \text{Or, } \frac{d\ln P}{dt} = \pi, \frac{d\ln W}{dt} = g_w \text{ et } \frac{d\ln\left(\frac{Q}{N}\right)}{dt} = g_y. $$

On obtient ainsi, comme le montrèrent Paul Samuelson et Robert Solow en 1960, une relation décroissante entre $\pi$ et $u$<fnref n="16" />:

$$ \pi_t = g_{wt} - g_y, \text{ soit } \pi_t = (a - g_y) - bu_t $$

Dans la relation de Phillips ci-dessus, la hausse des salaires est fonction du seul taux de chômage. En réalité, le degré de tension du marché du travail n'est pas le seul déterminant de la hausse des salaires. Les salaires augmentent également en fonction du taux anticipé d'inflation que nous noterons $\pi^*$. Il faut donc remplacer la relation $g_{wt} = a - bu_t$ par une formulation du type $g_{wt} = \pi^* + a - bu_t$

On en déduit l'expression du taux d'inflation en supposant toujours que le taux de marge des entreprises (m) est constant ainsi que le taux de croissance par période de la productivité ($g_y$):

$$ \pi_t = \pi^* + (a - g_y) - bu_t $$

En posant $\pi = \pi^*$ dans la relation précédente, on constate d'une part la disparition des termes en $\pi$ (ce qui indique l'indépendance à long terme du chômage et de l'inflation) et d'autre part, la valeur du taux naturel :

$$ u^* = (a - g_y)/b. $$

Les trois principaux déterminants de $u^*$ sont la hausse autonome des salaires (a), le taux de croissance de la productivité ($g_y$) et l'impact à court terme du niveau du chômage sur la hausse des prix (b). La forme la plus répandue de la relation de Phillips est ainsi la suivante<fnref n="17" /> :

$$ \pi_t = \pi_t^* + b(u^* - u_t) $$

En cas d'anticipations « statiques » ou « naïves » ($\pi_t^* = \pi_{t-1}$), la relation s'écrit sous la forme :

$$ \pi_t - \pi_{t-1} = b(u^*-u_t) $$

Dans ce cas qui exprime que l'inflation est changeante, la courbe de Phillips est une relation entre la variation de l'inflation et le taux de chômage.

Dès que l'inflation est persistante, la courbe de Phillips est une relation entre la variation de l'inflation et le taux de chômage.

La formule $\pi_t - \pi_{t-1} = b(u^*-u_t)$ montre que conformément à la thèse de Milton Friedman, si $u_t$ est inférieur à $u^*$, l'inflation s'accélère. Si $u_t$ est égal à $u^*$, elle se stabilise. Si $u_t$ est supérieur

<footnote n="16">¹⁶ Samuelson P. et R. Solow, « Analytical Aspects of Anti-Inflation Policy », *American Economic Review*, *Papers and Proceedings*, vol. 50, 1960, pp. 177-194.</footnote>

<footnote n="17">¹⁷ Friedman M., « The Role of Monetary Policy », *American Economic Review*, vol. 58, mars 1968, pp. 1-17.</footnote>
à $u^*$, l'inflation ralentit. On vérifie la verticalité de la relation de Phillips à long terme en posant
$\pi = \pi^*$.

Comment expliquer ces résultats d'un point de vue économique ? Si les autorités décident
par exemple d'abaisser le taux d'intérêt, la demande globale va s'accroître et provoquer une
baisse du taux de chômage. Il en résultera une hausse du taux d'inflation par effet Phillips. Le
taux d'intérêt réel va donc baisser puisqu'il est égal à la différence entre le taux nominal et le
taux d'inflation. Or, la diminution du taux d'intérêt réel induit une nouvelle augmentation de la
demande globale et une baisse supplémentaire du taux de chômage qui engendre à son tour un
nouvel accroissement du taux d'inflation. C'est la thèse « accélérationniste » de Milton
Friedman. Tout écart au taux naturel engendre un processus cumulatif : à la hausse de l'inflation
en cas de baisse du taux de chômage sous son niveau naturel et à la baisse si ce taux dépasse au
contraire ce niveau.

La figure ci-dessous illustre le processus.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>**Figure 1.4 : Courbes de Phillips de court et de long terme dans la théorie friedmanienne**</figcaption></figure>

Source : J. D. Lecailhon et J.-M. Le Page, *Économie politique contemporaine*, 5ᵉ édition, De Boeck, 2018, page 142.

Notons qu'en cas d'anticipations rationnelles (voir chapitre suivant), les agents interprètent
de manière efficiente toute l'information disponible de telle sorte qu'il n'existe qu'un écart
aléatoire $\varepsilon_t$ entre le taux d'inflation anticipé et le taux réalisé. On peut alors écrire : $\pi_t^* = \pi_t + \varepsilon_t$

Après substitution dans la courbe de Phillips augmentée, on trouve (en notant $\eta_t$ le rapport $\varepsilon_t/b$) : $u_t = u^* + \eta_t$. Le taux de chômage évolue ainsi de manière aléatoire autour de son niveau naturel. Lorsque les anticipations sont rationnelles, tout arbitrage entre l'inflation et le chômage disparaît donc, même à court terme ! Les courbes de Phillips de court et de long terme sont ainsi confondues.

Notons encore que d'un point de vue empirique, la plupart des ajustements économétriques réalisés en France ou aux États-Unis au cours des dernières années indiquent que le coefficient $b$ est dans une fourchette $[0,4-0,8]$. Depuis la « Grande récession », le coefficient $b$ a toutefois diminué. Aux États-Unis, sa valeur serait de l'ordre de $0,2-0,25^{18}$ au cours des années récentes

<footnote n="18">¹⁸ Coibion O., Gorodnichenko Y, « Is the Phillips Curve Alive and Well after All ? Inflation Expectations and the Missing Disinflation », *American Economic Journal: Macroeconomics*, 2015, 7 (1), pp. 197-232. Ces deux auteurs trouvent cette fourchette de [0,2-0,25] pour le coefficient *b* en utilisant pour l'inflation anticipée à la fois les prévisions des ménages du *Michigan Survey of Consumers* et celles des prévisionnistes professionnels du *Survey of Professional Forecasters* (SPF). Les prévisions des consommateurs sont meilleures pour estimer les</footnote>
mais de 0,52 pour la période 1971-2011. Aux États-Unis, sur la période 1970-1995, on trouve :
$$ \pi_t - \pi_{t-1} = 7,4\% - 1,2 u_t. $$

L'inflation anticipée dans les modèles friedmaniens ou keynésiens dépend des taux observés au cours des périodes récentes.

Dans la littérature contemporaine, un autre facteur que les anticipations et la pression exercée sur le marché du travail est intégré à la courbe de Phillips. Il s'agit des chocs d'offre (pression syndicale accrue, hausse ou baisse brutales des prix du pétrole etc.). Ils se réfèrent aux variables macroéconomiques qui influencent les coûts de production. Leur prise en compte aboutit à la formalisation suivante :

$$ \pi_t = \pi_t^* + b(u^* - u_t) + z_t + e_t $$

Dans cette expression, le taux d'inflation est noté $\pi_t$, le taux d'inflation anticipé $\pi_t^*$, le taux de chômage $u_t$, le taux naturel de chômage (supposé fixe) $u^*$ et $b$ un coefficient positif. La variable $z_t$ désigne la hausse (ou la baisse) de prix provoquée par les hausses (ou baisses) de coûts exogènes (comme par exemple les chocs pétroliers) et $e_t$ les autres facteurs aléatoires (donc imprévisibles) qui affectent l'inflation. Cette formulation, aujourd'hui largement dominante, a été qualifiée de « Triangle Model » par Robert Gordon<fnref n="20" />.

Plus récemment, une formulation générale de la formulation de Phillips a été proposée par Olivier Blanchard :

$$ \pi_t = b(u^* - u_t) + \lambda_t \pi_t^* + (1 - \lambda_t) \pi_t^M + z_t + e_t $$

Dans cette expression, $\pi_t^*$ désigne l'inflation anticipée à long terme et $\pi_t^M$ la moyenne des taux d'inflation des quatre derniers trimestres. Plus précisément :

$$ \pi_t^* = \alpha_t + \beta_t \pi_{t-1}^M + \varepsilon_t \text{ où } \alpha_t, \beta_t \text{ et } \lambda_t \text{ suivent une marche aléatoire.} $$

Or, aux États-Unis, la valeur récente de $\lambda$ serait proche de 1 et celle de $\beta$ de zéro de telle sorte que le taux d'inflation serait peu dépendant du taux d'inflation passé<fnref n="21" />. L'inflation a été très stable depuis longtemps en raison d'une politique monétaire la contrôlant strictement. L'inflation américaine est « ancrée » car elle dépendrait plus de l'inflation anticipée à long terme que de l'inflation récente et l'inflation à long terme dépendrait peu du taux d'inflation passé. Le coefficient $b$ aurait baissé du milieu des années soixante-dix aux années quatre-vingt avant de se stabiliser depuis autour d'une valeur proche de 0,2.

Avec $\lambda = 1$ et $\beta = 0$, la dynamique américaine de l'inflation serait donc celle d'un niveau d'inflation qui dépendrait du niveau du taux de chômage : on retrouverait l'hypothèse de Phillips pour l'inflation depuis le milieu des années quatre-vingt-dix :

$$ \pi_t \approx b(u^* - u_t) + \lambda_t \alpha_t + z_t + e_t, \text{ soit : } \pi_t \approx b(u^* - u_t) + \alpha_t + z_t + e_t $$

Aux États-Unis, on trouve ainsi pour la période 1996-2018 :

<footnote>anticipations des firmes que celles des économistes professionnels. De plus les anticipations des consommateurs sont essentiellement influencées par les prix du pétrole.</footnote>

<footnote n="19">¹⁹ Blanchard O. et D. Cohen, *Macroéconomie*, Pearson, chapitre 8, 8ème édition, 2020.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ Sur ce point, voir Gordon, R. J., « The History of the Phillips Curve : Consensus and Bifurcation », *Economica*, vol. 78, 2011, pp. 10-50.</footnote>

<footnote n="21">²¹ Blanchard O., « The Phillips Curve : Back to the ‘60s’ ? », *American Economic Review*, vol. 106, mai 2016, pp. 31-34. Aux États-Unis, sur la période 1996-2018, on trouve, selon Olivier Blanchard et Daniel Cohen : $\pi_t = 2,8\% - 0,16 u_t$.</footnote>
$$ \pi_t = 2,8\% - 0,16u_t $$

Dans le cas opposé, si l'inflation a été instable depuis longtemps (années soixante-dix aux années quatre-vingt), le paramètre $\lambda$ tend vers 0 et on retrouve l'hypothèse accélérationniste de Friedman (voir ci-dessous):

$$ \pi_t = b(u^* - u_t) + \pi_t^M + z_t + e_t, \text{ soit } \pi_t \approx b(u^* - u_t) + \pi_{t-1} + z_t + e_t $$

C'est le cas qui correspondait aux États-Unis pour la période 1970-1995 (figure 1.5 ci-dessus) où l'on trouvait :

$$ \pi_t = \pi_{t-1} + 7,4\% - 1,2 u_t $$

D'un point de vue empirique, la formulation standard de la courbe de Phillips dans la littérature académique est la suivante<fnref n="22" /> :

$$ \phi(L)(1-L)\pi_t = b(L)(u_t - u^*) + c(L)z_t + e_t $$

Dans cette expression, $z_t$ désigne les autres variables influençant le taux d'inflation. la fonction de retard notée $L$ est la fonction définie par le fait que pour toute variable $x_t$ à laquelle elle est appliquée, $Lx_t = x_{t-1}$. Quant à la fonction polynomiale de retard $\phi(L)$, il s'agit de la fonction définie ainsi ($\theta$ étant un paramètre positif compris entre 0 et 1) :

$$ \phi(L) = 1 + \theta L + \theta^2 L^2 + \dots, \text{ soit } \phi(L)x_t = x_t + \theta x_{t-1} + \theta^2 x_{t-2} + \dots $$

Les fonctions $b(L)$ et $c(L)$ sont également des fonctions polynomiales de retard. Selon Mark Watson, ce coefficient $\theta$ se serait accru aux États-Unis depuis la crise financière de 2007-2008, ce qui impliquerait un accroissement de la persistance de l'inflation<fnref n="23" />. Le NAIRU aurait également augmenté d'un point depuis 2007 pour atteindre 6,3 %.

## 2.7 L'équilibre macroéconomique complet

L'équilibre macroéconomique est obtenu à l'intersection des courbes d'offre et de demande globales.

### a) Offre macroéconomique

La courbe d'offre globale résulte d'une combinaison des relations de Phillips (lien entre le taux de chômage $u$ et le taux d'inflation $\pi$) et d'Okun (qui lie le taux de chômage à l'écart $y - \bar{y}$ du PIB (en logarithme) à son niveau potentiel comme on le verra ci-dessous).

*I Courbe de Phillips.* On part de la relation standard $\pi_t = \pi_t^* + b(u^* - u_t)$ ; $b > 0$ La variable $u^*$ désigne le taux de chômage naturel. On suppose que les anticipations sont naïves ($\pi_t^* = \pi_{t-1}$), ce qui implique :

<footnote n="22">²² Gordon R., op. cité.</footnote>

<footnote n="23">²³ Watson M., « Inflation Persistence, the NAIRU and the Great Recession », *American Economic Review*, vol. 104, *Papers & Proceedings*, mai 2014, pp. 31-36.</footnote>
$$ (1) \quad \pi_t - \pi_{t-1} = b(u^* - u_t) $$

II Relation d'Okun. L'écart du taux de chômage $u$ à sa valeur naturelle $u^*$ est fonction de la différence entre l'activité $y$ et sa valeur potentielle $\bar{y}$.

$$ (2) \quad u_t - u^* = c(\bar{y} - y_t); \quad c > 0 $$

Cette relation fut établie à l'origine pour les États-Unis par Arthur Okun (1928-1980). Okun établit empiriquement en 1962 qu'aux États-Unis, une augmentation de un point du taux de chômage était associée une baisse de 3% du PIB par rapport à son potentiel. Aujourd'hui, on constate que dans des pays comme la France ou les États-Unis, la variation du taux de chômage est égale à une fraction comprise entre 0,2 et 0,4 fois l'écart du taux de croissance à sa valeur potentielle. La relation d'Okun (« Okun's law ») est vérifiée dans toutes les économies développées.

En combinant les relations (1) et (2), on trouve l'expression de la courbe d'offre globale. Elle est croissante car une hausse d'activité entraine une augmentation des salaires et de l'inflation (par effet Phillips).

$$ (3) \quad \pi_t = \pi_{t-1} + d(y_t - \bar{y}); \text{ avec } d = bc $$

b) Demande macroéconomique

La demande macroéconomique est fonction de la richesse des agents. Elle a pour expression (voir la démonstration qui suit):

$$ (4) \quad \pi_t = \mu_t - \frac{1}{\theta}(y_t - y_{t-1}); \quad \theta > 0 $$

La variable $\mu$ désigne le taux de croissance de la masse monétaire. Pour établir cette relation, on est parti de l'hypothèse selon laquelle la demande réelle globale $Q$ est une fonction croissante de la valeur des encaisses réelles $M/P: Q_t = A(M/P)^\theta$; $A > 0$. En désignant par $y$ le logarithme de $Q$, par $m$ celui de $M$ et par $p$ celui de $P$, on déduit de l'expression précédente :$y_t = \text{Log}A + \theta(m_t - p_t)$. Si l'on désigne par $\dot{y}_t$ la variation de $y_t$, par $\mu_t$ le taux de variation de $m$ ($\mu_t = \dot{m}_t$) et par $\pi_t$ celui de $p_t$ ($\pi_t = \dot{p}_t$), on a donc : $\dot{y}_t = \theta(\dot{m}_t - \dot{p}_t)$, soit $\dot{y}_t = \theta(\mu_t - \pi_t)$. En passant en temps discret, on peut encore écrire : $y_t - y_{t-1} = \theta(\mu_t - \pi_t)$, d'où l'expression ci-dessus de la droite de demande. Elle est décroissante car une hausse (resp. baisse) du taux d'inflation exerce un effet d'encaisse réelle négatif (resp. positif) sur la demande globale.

c) Équilibre macroéconomique de courte période

On a un système de deux équations (offre macroéconomique et demande macroéconomique) à deux inconnues ($y$ et $\pi$). En combinant les relations (3) et (4), on obtient les valeurs d'équilibre de l'activité, du taux d'inflation et du taux de chômage.
$$ (5) \quad \pi_t = \frac{\pi_{t-1}}{1+\theta d} + \frac{\theta d \mu_t}{1+\theta d} + \frac{d}{1+\theta d} [y_{t-1} - \bar{y}] $$

$$ (6) \quad y_t = \frac{y_{t-1}}{1+\theta d} + \frac{\theta d \bar{y}}{1+\theta d} + \frac{\theta}{1+\theta d} [\mu_t - \pi_{t-1}] $$

et en utilisant la relation d'Okun :

$$ (7) \quad u_t = u^* + c \left[ \frac{\bar{y} - y_{t-1}}{1+\theta d} - \frac{\theta}{1+\theta d} [\mu_t - \pi_{t-1}] \right] $$

On observe que $\frac{d\pi_t}{d\mu_t} = \frac{\theta d}{1+\theta d} > 0$ et $\frac{dy_t}{d\mu_t} = \frac{\theta}{1+\theta d} > 0$. Une hausse de la masse monétaire a ainsi des effets réels et pas seulement un impact sur la hausse des prix.

On notera aussi que si l'on intègre les chocs d'offre (notés $z_t$ comme ci-dessus) au modèle, les valeurs d'équilibre sont :

$$ (5 \text{bis}) \quad \pi_t = \frac{\pi_{t-1}}{1+\theta d} + \frac{\theta d \mu_t}{1+\theta d} + \frac{d}{1+\theta d} [y_{t-1} - \bar{y}] + \frac{z_t}{1+\theta d} $$

$$ (6 \text{bis}) \quad y_t = \frac{y_{t-1}}{1+\theta d} + \frac{\theta d \bar{y}}{1+\theta d} + \frac{\theta}{1+\theta d} [\mu_t - \pi_{t-1}] - \frac{\theta z_t}{1+\theta d} $$

Ces expressions montrent le caractère récessif et inflationniste (resp. stimulant et désinflationniste) des chocs d'offre positifs (resp. négatifs). Ainsi, un choc pétrolier entrainera-t-il une hausse du taux d'inflation et une baisse de l'activité.

## 2.8 Fonctionnement du modèle

Si le niveau d'activité de court terme est inférieur à son niveau potentiel (comme $y_0$ sur le graphique joint), le taux de chômage est supérieur à son niveau naturel (équilibre $E_0$ de courte période). Il en résulte une baisse du taux d'inflation qui finit par déplacer vers le bas la courbe d'offre $y^s$ en raison de la modération salariale (car l'inflation anticipée par les salariés baisse). La baisse du taux d'inflation permet un déplacement vers la droite le long de la courbe de demande jusqu'à ce que le nouvel équilibre $E'$ soit atteint. Ce point $E'$ correspond à l'intersection de la nouvelle courbe d'offre avec la courbe de demande globale qui, quant à elle, ne s'est pas déplacée dans le plan (figure 1.7).
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 1.5 : L'équilibre macroéconomique dans le modèle friedmanien</figcaption></figure>
Le processus de déplacement de la courbe d'offre persiste jusqu'à ce que l'équilibre macroéconomique soit atteint pour un niveau d'activité potentielle (équilibre $E$'). Il y a donc convergence automatique à moyen terme vers la pleine utilisation des capacités de production.

De même, si le taux de croissance de la masse monétaire augmente, on assistera à un accroissement d'activité jusqu'à ce que l'accélération de l'inflation neutralise la hausse du pouvoir d'achat des détenteurs d'encaisse réelle :

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

Le mécanisme se poursuit donc jusqu'à ce que l'inflation ait ramené les encaisses réelles à leur valeur initiale. L'inflation anticipée et l'inflation effective vont alors coïncider, d'où l'existence d'une force de rappel sur le taux de chômage $u$ qui rejoindra sa valeur « naturelle » $u^*$.

Notons enfin qu'en cas de choc d'offre, par exemple positif, la courbe d'offre se déplace vers le haut provoquant à la fois une hausse de $\pi$ (effet inflationniste) et une diminution de $y$ (effet récessif) qui provoque l'augmentation du taux de chômage. En cas de choc d'offre négatif, le taux d'inflation diminue et l'indice d'activité s'accroît avec pour conséquence une baisse du taux de chômage.

Que se passera-t-il en moyenne période ?

Supposons que le taux de croissance de la masse monétaire ait une valeur constante $\bar{\mu}$ en moyenne et longue périodes. A moyen terme, le chômage ne peut croître ou décroître indéfiniment. On a donc $u_t = u^* \ \forall t$. Ainsi, selon la relation de Phillips, l'inflation est stabilisée à moyen terme ($\pi_t = \pi_{t-1}$). La courbe d'offre globale implique alors que l'indice d'activité est à son potentiel : $y = \bar{y}$. Il en résulte (d'après la courbe de demande globale) que $\pi = \bar{\mu}$ (puisque $y_t = y_{t-1} = \bar{y}$). En longue période, on retrouve la théorie quantitative de la monnaie.

Le courant monétariste est aujourd'hui en perte de vitesse<fnref n="24" />. En effet, les estimations de demande de monnaie ne sont plus un domaine de recherche et les économistes ne proposent plus d'objectifs de croissance monétaire en matière de politique monétaire. Néanmoins, la courbe de Phillips augmentée est l'un des piliers de la macroéconomie contemporaine.

<footnote n="24">²⁴ Hetzel R. L., « What Remains of Milton Friedman's Monetarism? », Working Papert 17-09, *Federal Reserve Bank of Richmond*, 13 juillet 2017.</footnote>
# Chapitre 2
## ANTICIPATIONS RATIONNELLES ET ÉQUILIBRE MACROÉCONOMIQUE

L'un des principaux théoriciens de la Nouvelle économie classique est Robert Lucas, prix Nobel 1995. Ce courant de pensée a modifié le paradigme friedmanien, pour l'essentiel en changeant le schéma d'anticipation utilisé.

### 1. Nouvelle Économie Classique et anticipations rationnelles

Ce nouveau schéma d'anticipations est celui des « anticipations rationnelles », d'où le nom de « Nouvelle » économie classique donné à ce courant de pensée.

#### 1.1 Les modèles traditionnels d'anticipation

Les schémas d'anticipation traditionnels sont fondés sur le comportement passé des variables soumises à des prévisions. Ils ne permettent donc pas de prendre en compte l'information de la période. Rappelons les principaux d'entre eux en désignant par $x_t^*$:l'anticipation au temps t de la valeur de la variable x et par $x_t$ la valeur prise par la variable x au temps t :

1) Anticipations extrapolatives (Hicks, 1939)<fnref n="25" /> :

$$x_t^* = x_{t-1} + \lambda(x_{t-1} - x_{t-2})$$

Dans ce cas, la valeur anticipée de la variable x prend appui sur la observée à la période précédente et lui applique la dernière variation observée. Le paramètre $\lambda$ peut être positif ou négatif. Si $\lambda$ est négatif, les agents anticipent un retournement de tendance alors que si $\lambda$ est positif, ils « extrapolent » la continuation de la dernière évolution observée.

2) Anticipations régressives (Keynes, 1936)<fnref n="26" /> :

$$x_t^* = x_{t-1} + \lambda(\bar{x}_t - x_{t-1}); \lambda > 0$$

Il s'agit d'une situation dans laquelle il existe une valeur $\bar{x}$ considérée comme normale. Cette valeur sert de pivot aux anticipations.

<footnote n="25">²⁵ Hicks J. R., *Value and Capital*, Clarendon Press, Oxford, 1939. Traduction française sous le titre *Valeur et capital*, Dunod, 1968. Hicks aborde brièvement le thème de prévisions extrapolatives au chapitre XVI de cet ouvrage fondamental. (page 192 de la traduction française).</footnote>

<footnote n="26">²⁶ Keynes, J. M., *The General Theory of Employment, Interest and Money*, Londres, Harcourt, Brace and World, 1936, Traduction française sous le titre *Théorie Générale de L'emploi*, de l'intérêt et de la monnaie, Payot, 1971. Keynes ne proposait pas explicitement cette modélisation mais sa théorie du taux d'intérêt aux chapitres 12 et 13 la suggère.</footnote>
### 3) Anticipations adaptatives (Cagan, 1956)<fnref n="27" />:

Dans ce schéma d'anticipation qui a été considérablement utilisé en théorie économique et en économétrie, l'agent économique corrige la dernière erreur de prévision qu'il a commise d'une fraction $\lambda$. on peut donc formaliser cette hypothèse sous la forme :

$$x_t^* = x_{t-1}^* + \lambda(x_{t-1} - x_{t-1}^*), 0 \le \lambda \le 1$$

On a ainsi une relation de récurrence qui montre que l'anticipation $x^*$ de la variable x au temps t est une moyenne pondérée des observations faites de cette variable dans le passé :

$$x_t^* = (1 - \lambda)x_{t-1}^* + \lambda x_{t-1} \quad \forall t$$

Remarque : si $\lambda$ est égal à 1, on retrouve les anticipations dites « naïves ».

La formule précédente montre que l'anticipation $x_t^*$ de la variable x au temps t est une moyenne pondérée des observations faites de cette variable dans le passé. En effet, on déduit de cette formule précédente que :

$$\begin{aligned} x_{t-1}^* &= (1 - \lambda)x_{t-2}^* + \lambda x_{t-2} \\ x_{t-2}^* &= (1 - \lambda)x_{t-3}^* + \lambda x_{t-3} \quad \text{etc.} \end{aligned}$$

D'où :

$$x_t^* = \lambda \sum_{i=0}^{\infty} (1 - \lambda)^i x_{t-1-i}$$

L'anticipation $x^*$ est donc bien une moyenne pondérée des $x_{t-1-i}$ observés dans le passé puisque :

$$\sum_{i=0}^{\infty} (1 - \lambda)^i \rightarrow \frac{1}{1 - (1 - \lambda)} = \frac{1}{\lambda}$$

## 1.2 L'hypothèse des anticipations rationnelles

Les agents sont supposés rationnels dans la théorie des choix. Pourquoi ne pas faire la même hypothèse lorsqu'il s'agit d'anticipations ? L'hypothèse des anticipations rationnelles a été formulée pour la première fois par un économiste américain, John Muth (1930-2005), qui affirmait que les agents, parce qu'ils sont rationnels, forment les mêmes anticipations que celles du « bon modèle » de théorie économique<fnref n="28" />.

Cette hypothèse des anticipations rationnelles est fondée sur le fait que si les agents sont supposés rationnels dans la théorie des choix, il n'y a aucune raison pour qu'ils ne le soient pas en matière de prévision. Pourtant, certains économistes de premier plan comme Kenneth Arrow

<footnote n="27">²⁷ Cagan P., « The monetary Dynamics of Hyperinflation », in Friedman M., *Studies in the Quantity Theory of Money*, The University of Chicago Press, 1956, pp. 25-117.</footnote>

<footnote n="28">²⁸ Muth J., « Rational Expectations and the Theory of Price Movements », *Econometrica*, vol. 29, 1961, pp. 315-335. Pour des traitements plus récents de l'hypothèse de Muth, voir Phelps E., *Seven Schools of Macroeconomic Thought*, Oxford University Press, 1990 et Frydman R., Goldberg M. D., *Marchés : la fin des modèles standard*, Éditions Le Pommier, 2013.</footnote>
(Prix Nobel 1972) firent observer que la rationalité n'est ni une condition nécessaire ni une condition suffisante<fnref n="29" />. De plus, il est souvent postulé dans la littérature que toute théorie de l'économie doit être fondée sur la rationalité. De façon plus précise, la rationalité n'est pas une condition nécessaire car ce qui est indispensable est seulement l'interdépendance de marchés et le respect des contraintes de budget. Mais le comportement peut très bien être seulement celui de la formation des habitudes qui poussera par exemple le consommateur, après un changement de prix, à choisir le panier de consommation continuant à respecter sa contrainte de budget et le plus proche possible de l'ancien panier. La rationalité ne garantit pas non plus l'existence d'un résultat intéressant comme un équilibre. Ce qui est décisif dans ce dernier cas est un ensemble d'autres hypothèses comme par exemple la similitude des fonctions de préférence des agents.

Formellement, si $x_t$ est la variable anticipée et $x_t^*$ son anticipation, l'erreur d'anticipation $\epsilon_t$ est égale à $x_t - x_t^*$ et l'espérance de cette erreur d'anticipation est nulle car, en moyenne, les agents qui font une utilisation optimale de l'information disponible ne se trompent pas.

Les anticipations sont donc rationnelles si :

$$x_t^* = E(x_t) \text{ et } x_t - x_t^* = \epsilon_t \text{ avec } E(\epsilon_t) = 0.$$

## 1.2 La courbe d'offre de Lucas

Cette relation, qualifiée de courbe de Lucas dans la littérature macroéconomique, explique le niveau de l'indice d'activité y à partir des erreurs d'anticipation sur le taux d'inflation. Elle a pour expression<fnref n="30" /> :

$$y_t^s = \bar{y} + \alpha(\pi_t - \pi_t^*) + \epsilon_t; \alpha > 0 \text{ et } E(\epsilon_t) = 0.$$

La relation de Lucas se déduit facilement de celle de Phillips-Okun du chapitre précédent. Il suffit d'ajouter à cette dernière un facteur aléatoire (noté $\epsilon_t$) qui représente un « choc d'offre » aléatoire et d'exprimer le revenu en fonction du taux d'inflation, soit : $y_t = \bar{y} + \frac{1}{d}(\pi_t - \pi_t^*) + \epsilon_t$. Si l'on pose $\alpha = 1/d$, on retrouve bien la relation de Lucas.

Cette expression s'interprète aisément dans un cadre d'incertitude comme celui des théoriciens de la Nouvelle Économie Classique. L'idée centrale de cette analyse est que les agents font d'inévitables erreurs sur les prix relatifs. Ils confondent par exemple temporairement mais fréquemment une hausse du niveau général des prix avec une augmentation du prix relatif du bien ou du service qu'ils vendent.

L'équilibre macroéconomique sera alors obtenu par confrontation de la courbe d'offre de Lucas avec la courbe de demande globale qui est la même que celle du modèle friedmanien (à un aléa près, voir la relation (2) du modèle qui va être exposé.). Il est essentiel de rappeler que cette confrontation est supposée se dérouler dans un environnement de prix parfaitement flexibles (justification de l'adjectif « classique » dans la dénomination de l'école de Lucas).

<footnote n="29">²⁹ Arrow K. J., « Rationality of Self and Others in an Economic System », *The Journal of Business*, vol. 59, N°4, Part 2, octobre 1986, pp. S385- S399. Voir aussi l'ouvrage de Richard H. Thaler, *Misbehaving*, Éditions du Seuil, 2018, pp. 233-237.</footnote>

<footnote n="30">³⁰ Lucas R. E., « Some International Evidence of Output-Inflation Trade Off », *American Economic Review*, vol. 63, juin 1973, pp. 326-334. La plupart des articles fondamentaux de Robert Lucas sont regroupés dans son ouvrage, *Studies in Business-Cycle Theory*, Basil Blackwell, 1981.</footnote>
## 1.3 Équilibre macroéconomique et nouvelle économie classique

En désignant comme précédemment par $y$ le logarithme du produit global, par $\mu$ le taux de croissance de la masse monétaire, par $\pi_t^*$ le taux d'inflation anticipé et par $\pi$ le taux d'inflation constaté, on part du système suivant :

a) La courbe d'offre globale (dite courbe de Lucas) s'écrit :

$$ (1) \quad y_t^s = \bar{y} + \alpha(\pi_t - \pi_t^*) + \varepsilon_t; \alpha > 0 \text{ et } E(\varepsilon_t) = 0 $$

La variable $\varepsilon$ est un « choc d'offre ». On considère que le produit potentiel (ou « naturel ») $\bar{y}$ est invariable de période en période.

b) La demande globale est :

$$ (2) \quad y_t - y_{t-1} = \theta(\mu_t - \pi_t) + \eta_t; \theta > 0 \text{ et } E(\eta_t) = 0. $$

La variable $\eta$ est un « choc de demande ».

c) Les anticipations sont rationnelles :

$$ (3) \quad \pi_t^* = E(\pi_t / I_t) $$

d) À l'équilibre macroéconomique, $y_t^s = y_t^d$, soit :

$$ (4) \quad \pi_t = \frac{\alpha \pi_t^*}{\alpha + \theta} + \frac{\theta \mu_t}{\alpha + \theta} + \frac{y_{t-1} - \bar{y}}{\alpha + \theta} + \frac{\eta_t - \varepsilon_t}{\alpha + \theta} $$

En appliquant l'opérateur $E(\cdot)$ qui exprime la rationalité des anticipations des agents, on voit que $\frac{\theta \pi_t^*}{\alpha + \theta} = \frac{\theta \mu_t^*}{\alpha + \theta} + \frac{y_{t-1} - \bar{y}}{\alpha + \theta}$ ou (4 bis) $\pi_t^* = \mu_t^* + \frac{y_{t-1} - \bar{y}}{\theta}$, $\mu_t^*$ étant la valeur anticipée du taux de croissance de la masse monétaire. On note que $\frac{d\pi^*}{d\mu^*} = 1$ (Théorie quantitative de la monnaie). De plus, en soustrayant (4 bis) de (4), on trouve que :

$$ (5) \quad \pi_t - \pi_t^* = \frac{\alpha \pi_t^*}{\alpha + \theta} + \frac{\theta \mu_t}{\alpha + \theta} - \mu_t^* - \frac{\alpha(y_{t-1} - \bar{y})}{\theta(\alpha + \theta)} + \frac{\eta_t - \varepsilon_t}{\alpha + \theta} $$

À droite du signe $=$, on remplace alors $\pi_t^*$ par $\mu_t^* + \frac{y_{t-1} - \bar{y}}{\theta}$ pour obtenir :

$$ \pi_t - \pi_t^* = \frac{\alpha \mu_t^*}{\alpha + \theta} + \frac{\theta \mu_t}{\alpha + \theta} - \mu_t^* + \frac{\alpha(y_{t-1} - \bar{y})}{\theta(\alpha + \theta)} - \frac{\alpha(y_{t-1} - \bar{y})}{\theta(\alpha + \theta)} + \frac{\eta_t - \varepsilon_t}{\alpha + \theta} $$

e) L'équilibre macroéconomique est donc atteint pour la valeur suivante de $\pi$ :

$$ (6) \pi_t = \mu_t^* + \frac{y_{t-1} - \bar{y}}{\theta} + \frac{\theta}{\alpha + \theta}(\mu_t - \mu_t^*) + \frac{\eta_t - \varepsilon_t}{\alpha + \theta}, \text{ soit :} $$

$$ (6 \text{ bis}) \quad \pi_t = \frac{\theta \mu_t}{\alpha + \theta} + \frac{\alpha \mu_t^*}{\alpha + \theta} + \frac{y_{t-1} - \bar{y}}{\theta} + \frac{\eta_t - \varepsilon_t}{\alpha + \theta} $$

L'inflation est la résultante (à un aléa près) d'une moyenne pondérée de la croissance effective et de la croissance anticipée de la masse monétaire.

De plus, $y_t^s = \bar{y} + \alpha(\pi_t - \pi_t^*) + \varepsilon_t$, on en déduit immédiatement que :
$$ (7) \quad y_t = \frac{\alpha\theta}{\alpha+\theta}(\mu_t - \mu_t^*) + \bar{y} + \frac{\alpha\eta_t + \theta\varepsilon_t}{\alpha+\theta} $$

Selon l'équation (7), seule la variation non anticipée de la croissance monétaire (à savoir $\mu_t - \mu_t^*$) a un impact sur l'activité économique. C'est le théorème de Sargent (du nom de Thomas Sargent, né en 1943 et prix Nobel 2011) et Neil Wallace (né en 1938)<fnref n="31" />.On note également que, les anticipations étant rationnelles, cet écart est aléatoire et ne peut être maintenu en permanence. La politique monétaire systématique est donc inefficace, car le produit y ne peut s'écarter durablement de sa valeur potentielle $\bar{y}$.

Comment expliquer ce résultat ? Une variation anticipée de la masse monétaire, par exemple un gonflement de cette dernière, est considérée par les agents comme un simple changement d'échelle : ils anticipent rationnellement une variation proportionnelle de tous les prix. Les comportements d'offre et de demande ne sont donc pas changés. En revanche, s'ils n'ont pas anticipé la modification de la politique monétaire, ils interprètent les évolutions nominales de prix comme des modifications de prix relatifs et y réagissent. Mais rapidement, leur rationalité permet de corriger les erreurs d'anticipation.

Quant au taux de chômage, il est déterminé à partir d'une relation d'Okun :

$$ (8) \quad u_t - u^* = c(\bar{y} - y_t) + v_t ; E(v_t) = 0. $$

En remplaçant $y_t$ par sa valeur de la relation (14), on trouve que :

$$ (9) \quad u_t = u^* + \frac{\alpha\theta c}{\alpha+\theta}(\mu_t^* - \mu_t) + \frac{c(\alpha\eta_t + \theta\varepsilon_t)}{\alpha+\theta} + v_t $$

Seule la variation non anticipée de la politique monétaire a donc un impact sur le chômage.

<footnote n="31">³¹ Sargent T., Wallace N., « Rational Expectations, the Optimal Monetary Instrument and the Optimal Money Supply Rule, *Journal of Political Economy*, vol. 83, n°2, 1975, pp. 241-254.</footnote>
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 2.1 : L'équilibre macroéconomique dans la Nouvelle Économie Classique</figcaption></figure>

Le graphique ci-dessus représente une tentative de relance de la demande globale par les autorités monétaires ($\Delta\mu > 0$). Le passage par le point A, la hausse du produit et la baisse du chômage ne sont donc que virtuels. En effet, dès que les agents auront corrigé leurs erreurs d'anticipation, l'économie reviendra à sa situation initiale. La tentative de relance se soldera uniquement par une hausse $\Delta\mu$ du taux d'inflation ; l'économie sera passée du point $E_0$ au point $E_1$.

## 2. Le thème de l'incohérence temporelle

Les résultats précédents établissent qu'aux yeux des nouveaux classiques, la politique économique est totalement inefficace en matière de volume d'activité. Les travaux de cette école de pensée iront plus loin encore à la fin des années soixante-dix et au début des années
quatre-vingt. Les théoriciens de la NEC vont affirmer que la politique monétaire discrétionnaire n'est pas efficace pour lutter contre l'inflation.

## 2.1 Qu'est-ce que l'incohérence temporelle ?

C'est ainsi que Fynn Kydland (né en 1943, prix Nobel 2004) et Edward Prescott (né en 1940 et prix Nobel 2004 comme le professeur Kydland) affirment que la thèse « keynésienne » selon laquelle les Autorités devraient avoir tout pouvoir en matière de politique économique est fausse<fnref n="32" />. En effet, à partir du moment où les anticipations sont rationnelles, les agents économiques anticipent les effets de la politique suivie et la neutralisent. Si un gouvernement décide par exemple de détaxer les profits liés à l'innovation pour stimuler la recherche, il risque d'échouer car les firmes anticiperont que les Autorités les taxeront de nouveau une fois le résultat recherché obtenu. La seule solution, d'après Kydland et Prescott serait de lier les mains du gouvernement en lui interdisant par exemple (par le biais de la constitution) de taxer les profits des entreprises innovatrices. Il est incontestable que l'indépendance des banques centrales ou le Traité européen pour la stabilité, la coordination et la gouvernance en Europe (le fameux TSCG) sont des exemples de dispositions favorisées par le développement de ces thèses néo-libérales.

## Les travaux de Kydland et Prescott sur la notion d'incohérence temporelle

<table><thead><tr><td>Auteurs</td><td>Analyse</td></tr></thead><tbody><tr><td>Finn Kydland est un économiste norvégien né en 1943. Il est professeur d'économie à l'université Santa Barbara ainsi qu'à l'école de commerce Tepper de l'université Carnegie-Mellon. Il a reçu le prix Nobel d'économie en 2004.</td><td>Il a mis au point avec Edward Prescott la notion d'incohérence temporelle (time inconsistency) qui a d'importantes implications en matière de politique économique. Une politique optimale à un instant t est temporellement incohérente si elle ne l'est plus en t + 1 alors qu'aucune information supplémentaire n'a été diffusée. Ses travaux, ont également permis la construction de modèles d'équilibre général intertemporel qui ont été ajustés à des données macroéconomiques. Ces modèles qui engendrent des fluctuations cycliques à partir de chocs macroéconomiques sont qualifiés de Real Business Cycles (modèles R.B.C.).</td></tr><tr><td>Edward C. Prescott est un économiste américain né en 1940. Professeur à l'Université d'État de l'Arizona et à l'Université Santa Barbara, il a reçu le prix Nobel de sciences économiques en 2004.</td><td>Pour que la politique annoncée par les autorités soit crédible, il est parfois nécessaire qu'elle ne soit pas optimale par la suite car ces autorités ont la possibilité de se renier et de tricher, ce qui les amène à changer de politique. Or, les agents économiques le savant et anticipent cette duplicité du pouvoir. La différence entre la politique optimale ex ante et la politique optimale ex post correspond à l'incohérence temporelle<fnref n="33" />.</td></tr></tbody></table>

Cette problématique a débouché sur la notion « d'incohérence temporelle ». Une politique économique (initialement optimale) est incohérente temporellement quand elle devient ultérieurement sous-optimale sans qu'aucune information nouvelle ait été diffusée.

<footnote n="32">³² Kydland F., Prescott E., « Rules rather than Discretion : the Inconsistency of Optimal Plans », *Journal of Political Economy*, vol. 85, n°3, 1977, pp. 473-491. Voir aussi K. D. Hoover, *The New Classical Macroeconomics*, Basil Blackwell, 1988.</footnote>

<footnote n="33">³³ B. Snowdon, H. Vane et P. Wynarczyk, *La pensée économique moderne*, Ediscience International, 1997, chapitre 5 pp. 226-236. Il s'agit de la traduction française d'un ouvrage intitulé : *A Modern Guide to Macroeconomics. An Introduction to Competing Schools of Thought*, Edward Elgar, 1994.</footnote>
## 2.2 Le modèle standard d'analyse de l'incohérence temporelle

Le modèle publié par Robert Barro et David Gordon en 1983 <fnref n="34" />, dans la lignée des travaux de Finn Kydland et Edward Prescott, illustre parfaitement la notion d'incohérence temporelle en matière de politique monétaire.

Situons-nous dans une économie à deux catégories d'agents : les autorités monétaires et les autres agents économiques. Ces agents ne coopèrent pas. Les autorités monétaires contrôlent parfaitement le taux d'inflation $\pi$. Les anticipations des agents sont rationnelles.

Le taux de chômage est lié à l'inflation par une relation de type Phillips :

$$ (10) \quad u = u^* - \frac{1}{b}(\pi - \pi^*) $$

où $\pi$ désigne le taux d'inflation et $\pi^*$ sa valeur anticipée. On fait l'hypothèse que les autorités monétaires contrôlent parfaitement le taux d'inflation : $\pi = \mu$, où $\mu$ désigne le taux de croissance de la masse monétaire.

Les agents économiques déterminent leurs anticipations en minimisant une fonction de perte $L_p$ convexe qui est l'élévation au carré de l'erreur d'anticipation sur le taux d'inflation. Une inflation sous-estimée correspond à une perte de pouvoir d'achat et une inflation surestimée à une récession (logique de la courbe de Lucas). On a donc :

$$ (11) \quad L_p = (\pi - \pi^*)^2 $$

Les autorités cherchent à minimiser l'inflation et le chômage<fnref n="35" />. La fonction de perte convexe des autorités $L_m$ a pour expression :

$$ (12) \quad L_m = u - u^* + \gamma\pi^2 $$

La lettre $\gamma$ désigne un paramètre positif qui indique la pondération de l'inflation par rapport au chômage dans l'échelle des risques macroéconomiques.

Les courbes d'indifférence correspondant à $L^m$ sont décroissantes dans le plan $(\pi, u)$ si $\pi$ est positif car $\pi$ et $u$ engendrent des désutilités. Par exemple une baisse du taux d'inflation doit être compensée par une hausse du taux de chômage pour que l'on reste sur le même niveau de perte.

Le long d'une courbe d'indifférence, on a $dL^m=0$. On a donc sur cette courbe d'indifférence :

$$ u = L_m^m + u^* - \gamma\pi^2 \Rightarrow \frac{du}{d\pi} = -2\gamma\pi, \text{ expression négative si } \pi > 0 \text{ et positive} $$
dans le cas contraire.

De plus, $\frac{d^2u}{d\pi^2} = -2\gamma < 0$, ce qui implique la concavité des courbes d'indifférence. Cette propriété signifie économiquement qu'il faut par exemple une baisse d'inflation croissante pour compenser une hausse du taux de chômage.

Les courbes d'indifférence sociales ont ainsi la forme suivante :

<footnote n="34">³⁴ Barro R., Gordon D., « Rules, Discretion and Reputation in a model of Monetary Policy », *Journal of Monetary Economics*, vol. 12, juillet 1983, pp. 101-121.</footnote>

<footnote n="35">³⁵ Nous reprenons ici la présentation du modèle de Barro et Gordon proposée par Gregory N. Mankiw dans son ouvrage *Macroéconomie*, 8ᵉ édition française, De Boeck, 2019, chapitre 16, pages 480-493. Signalons aussi l'ouvrage de Gilles Saint-Paul, *Théorie du cycle*, Éditions Rue d'Ulm, 2019, pp. 96-104.</footnote>
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 2.2 : Courbes d’indifférence sociales</figcaption></figure>

Nous commencerons par envisager le cas d'une politique monétaire discrétionnaire.

a) Le cas de la politique monétaire discrétionnaire

Les autorités annoncent un objectif d'inflation, par exemple un taux nul de hausse des prix (qui correspondrait dans le monde réel à une inflation autour de 2 % par période). Mais le taux qu'elles pratiqueront vraiment sera celui qui permet de minimiser leur fonction de perte. On intègre la relation de Phillips à la fonction de perte pour l'exprimer en fonction de $\pi$ :

$$ (13) \quad L_m = -\frac{1}{b}(\pi - \pi^*) + \gamma\pi^2 $$

Le taux d'inflation optimal pour les responsables de la politique économique est tel que $\frac{\partial L_m}{\partial \pi} = 0$. Soit : $2\gamma\pi - \frac{1}{b} = 0$.

Le taux d'inflation sera donc

$$ (14) \quad \pi = \frac{1}{2b\gamma} > 0 $$

Les agents choisissent l'anticipation $\pi^*$ qui minimise leur fonction de perte :

$$ (15) \quad \frac{\partial L_p}{\partial \pi^*} = 0 \Rightarrow \pi^* = \pi $$

On trouve ainsi la valeur du taux d'inflation si la politique monétaire est discrétionnaire :
$$ (16) \quad \pi^* = \frac{1}{2b\gamma} > 0 $$

L'équilibre est un équilibre de Nash qui est donc tel que :

$$ \pi = \pi^* = \frac{1}{2b\gamma} \quad (\text{ce qui implique que } u = u^*) $$

$$ \text{De plus, } L_p = 0 \text{ et } L_m = \frac{1}{4b^2\gamma} $$

Il existe donc un biais inflationniste, mais le taux de chômage reste égal à son niveau naturel et niveau d'activité ne dépasse pas son niveau potentiel $\bar{y}$ car à l'équilibre de Nash qui vient d'être déterminé, $u = u^*!$ Les agents ont anticipé le fait que les autorités avaient intérêt à ne pas respecter leurs engagements d'absence d'inflation. L'équilibre atteint est un équilibre de Nash mais pas de Pareto. En effet, il est possible de faire baisser la perte des autorités sans accroître celle des agents économiques si l'on passe d'une situation où $\pi = \pi^* = \frac{1}{2b\gamma}$ à un équilibre où $\pi = \pi^* = 0$ car dans le premier comme dans le second cas, $L_p = 0$. Alors que $L_m$ passerait d'une valeur de $\frac{1}{4b^2\gamma}$ à une valeur de 0. Mais pourquoi les Autorités ne reculent-elles pas en choisissant finalement $\pi = 0$ ? C'est naturellement parce que dans une situation de ce type, les agents économiques continuerait à avoir des anticipations telles que $\pi^* = \frac{1}{2b\gamma}$. Il y aurait donc une récession car dans ce cas, $u = u^* + \frac{1}{2b^2\gamma} > u^*$...

En cas de récession, $L_m = \frac{1}{2b^2\gamma}$ et $L_p = \frac{1}{4b^2\gamma^2}$ ; la perte serait supérieure pour les autorités comme pour le reste de l'économie. Les autorités ne reviendront donc pas en arrière et continueront de choisir la politique monétaire ayant un biais inflationniste ($\pi = \frac{1}{2b\gamma}$).

L'équilibre atteint est un équilibre de Nash mais pas de Pareto.

En effet, il est possible de faire baisser la perte des autorités sans accroître celle des agents économiques si l'on passe d'une situation où $\pi = \pi^* = \frac{1}{2b\gamma}$ à un équilibre où $\pi = \pi^* = 0$ car dans le premier comme dans le second cas, $L_p = 0$ alors que $L_m$ passerait d'une valeur de $\frac{1}{4b^2\gamma}$ à une valeur de 0.
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>**Figure 2.3 : Les points remarquables dans le modèle de Barro et Gordon**</figcaption></figure>

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

b) La Politique monétaire contrainte : comment s'approcher de l'optimum de Pareto ?

Une première solution théorique au problème du biais inflationniste est la règle de politique monétaire de Milton Friedman qui, en fixant un objectif de croissance de la masse monétaire ($\mu_t = \bar{\mu} \forall t$), ancre les anticipations d'inflation une fois pour toutes. Mais cette solution est totalement rigide...

Si la politique monétaire est contrainte par un engagement qui résulte par exemple d'un acte juridique comme le Traité de Maastricht dans le passé ou d'une règle contraignante de politique monétaire et si cet engagement est crédible, les anticipations des agents s'adapteront dès le départ au taux d'inflation pratiqué par les autorités : $\pi^* = \pi$. La fonction de perte des autorités est alors :

$$ (17) \quad L_m = \gamma\pi^2 $$

La minimisation de la perte impose que :
$$ (18) \quad \frac{\partial L_m}{\partial \pi} = 0 \Rightarrow \pi = 0 $$

Le taux d'inflation réalisé est donc nul, ce qui permet à l'activité d'atteindre son niveau naturel $\bar{y}$ sans hausse de prix. La perte des autorités est seulement de 0 alors qu'elle était de $\frac{1}{4b^2\gamma}$ dans le cas discrétionnaire. La perte plus faible s'explique par l'absence d'inflation.

En dehors de l'instauration d'une règle intangible (de type constitutionnel), il y a trois moyens souvent évoqués dans la littérature spécialisée d'obtenir la crédibilité d'une banque centrale : la nomination d'un banquier central conservateur, la mise en place d'un système d'incitation à la lutte contre l'inflation et l'accroissement de l'indépendance de la banque centrale<fnref n="36" />.

1) On aurait également obtenu une absence d'inflation en faisant l'hypothèse que l'institut d'émission a à sa tête un « banquier central conservateur ». Dans ce cas en effet, le paramètre $\gamma$ tend vers l'infini, car ce dernier n'accorderait aucun poids au taux de chômage ou au niveau d'activité. C'est la solution de Rogoff (1985)<fnref n="37" />.

2) Une autre solution serait de lier la banque centrale aux autorités par un contrat incitatif. La rémunération des dirigeants de la banque dépendrait alors de l'atteinte de l'objectif (solution de Walsh, 1995)<fnref n="38" /> comme c'est le cas en Nouvelle-Zélande.

La fonction de perte s'écrirait alors :

$$ (19) \quad L_m = t\pi - \frac{1}{b}(\pi - \pi^*) + \gamma\pi^2; \quad 0 < t < 1 $$

Dans cette expression, $t$ est un taux de taxation de la banque centrale. Plus cette dernière échoue dans sa lutte contre l'inflation, plus elle sera imposée. Dans ce contexte, on peut montrer en reprenant les calculs précédents avec la nouvelle fonction de perte que la banque centrale choisira un taux d'inflation $\pi = \frac{1}{2b\gamma} - \frac{t}{2\gamma}$. Il suffit donc à l'autorité politique de choisir un taux de taxation $t^*$ égal à $\frac{1}{b}$ pour que 'inflation soit nulle...

3) En accroissant l'indépendance de la banque centrale vis-à-vis du pouvoir politique, on la protège contre les pressions des pouvoirs exécutif et législatif. On augmente ainsi sa crédibilité. C'est ce qui a été fait dans la zone euro où l'indépendance de la BCE est forte.

Notons que l'on pourrait en tout état de cause envisager d'autres moyens d'accroître la crédibilité de la banque centrale. Par exemple en liant la monnaie nationale à une « monnaie forte » comme le firent de nombreux pays émergents dans les années quatre-vingt et quatre-vingt-dix. On peut aussi envisager que la banque centrale investisse dans sa réputation si ses administrateurs sont nommés pour longtemps. Dans ce dernier cas, la banque se fixera des règles qu'elle s'efforcera de suivre pour ne pas perdre sa crédibilité auprès des marchés financiers.

Dans la seconde partie de ce cours, nous allons étudier des modèles de macroéconomie qui sont d'inspiration néokeynésienne.

<footnote n="36">³⁶ Abel A., Bernanke B., Croushore D., *Macroeconomics*, Pearson, 8e édition, 2014, pp. 598-99.</footnote>

<footnote n="37">³⁷ Rogoff K., « The Optimal Degree of Commitment to an Intermediate Monetary Target », *Quarterly Journal of Economics*, vol. 100, novembre 1985, pp. 1169-1189.</footnote>

<footnote n="38">³⁸ Walsh C. E., « Optimal Contracts for Central Bankers », *American Economic Review*, vol. 85, mars 1995, pp. 150-167.</footnote>
# Chapitre 3
## AUTOUR DU MODÈLE IS-LM

La première formulation de ce modèle IS-LM a été proposée dans un article de 1937 par l'économiste britannique John Hicks (1904-1989, prix Nobel 1972) un an après la publication de la *Théorie Générale* de John Maynard Keynes (1883-1946). Le travail publié alors par Hicks était une interprétation des thèses de Keynes utilisant une formulation mathématique élémentaire. Alors que Keynes proposait des concepts nouveaux dans son principal ouvrage (comme la fonction de consommation, la préférence pour la liquidité et l'efficacité marginale du capital) et les combinait pour proposer une théorie économique révolutionnaire, Hicks a essayé de ramener le raisonnement keynésien et ses innovations à un cadre beaucoup plus classique.

**La Théorie Générale de John Maynard Keynes (1936)**

En 1936, John Maynard Keynes (1883-1946) publie un ouvrage intitulé *Théorie Générale de l'emploi, de l'intérêt et de la monnaie* où il expose une nouvelle méthode d'analyse du fonctionnement global de l'économie (*Le principe de la demande effective*) dans la lignée des travaux de Malthus. Il y propose de nouveaux concepts comme la fonction de consommation, la préférence pour la liquidité et l'efficacité marginale du capital. L'ouvrage met aussi en évidence le rôle crucial de la dépense globale d'investissement dans l'orientation de la conjoncture. Le cycle conjoncturel résulte du comportement capricieux de l'investissement global particulièrement sensible aux anticipations instables des entrepreneurs.

Le modèle conçu par Hicks en 1937 s'appelle « modèle IS-LM » car son architecture repose sur deux relations fondamentales. L'une exprime l'égalisation de l'épargne S et de l'investissement I, d'où le nom de relation « IS ». L'autre repose sur l'égalité de la demande de monnaie L avec son offre M, ce qui explique la dénomination « LM ».

Le modèle de Hicks est un modèle à prix fixes. La version du modèle avec des prix flexibles a été ultérieurement conçue par Franco Modigliani (1918-2003, prix Nobel 1985)<fnref n="39" />. De plus, alors que Hicks présentait une analyse en économie fermée, Robert Mundell (1932-2021, prix Nobel 1999) proposera une version du modèle adaptée à l'étude de l'économie ouverte.

Depuis des décennies, le modèle IS-LM est la base théorique de l'enseignement de la macroéconomie en premier cycle. Il présente toutefois des défauts majeurs qu'une littérature récente tente de corriger comme nous le verrons dans la dernière partie du cours. Les critiques principales qui lui ont été adressées depuis sa création sont les suivantes :

- Il ne laisse aucune place ni au temps, ni à l'incertitude, ni aux anticipations qui étaient pourtant centrales dans le message de la *Théorie Générale*.

- Il utilise une « fonction d'investissement », notion totalement absente du raisonnement keynésien.

- Il est une application de la méthode de l'équilibre général pourtant étrangère à l'approche keynésienne.

- Dans l'approche de Hicks, le niveau d'emploi est obtenu une fois le revenu global déterminé. Seule l'impact de la production sur l'emploi est modélisé, mais non l'inverse. Or, dans le monde réel, les deux aspects sont importants.

<footnote n="39">³⁹ Ce modèle à prix flexibles est exposé dans mon *Cours de Macroéconomie monétaire*, Master. Nouvelles macroéconomies monétaires, Paris, document hal-04043273, 2021.</footnote>
Malgré toutes ses imperfections, le modèle IS-LM n'a cependant pas disparu. Comme Paul Krugman l'affirme dans un article consacré à la macroéconomie après la crise<fnref n="40" />, au cours de la Grande Récession de 2008-2009, il est apparu que ses prédictions principales semblent avoir été assez bien vérifiées :

- d'importants déficits budgétaires entraînent de fortes hausses de taux d'intérêt mais cet effet financier n'existe pas à l'approche du *zero lower bound* du taux d'intérêt ;

- de plus, l'approche hicksienne confirme l'existence d'un multiplicateur positif et presque sûrement supérieur à 1, comme on a pu le voir aux États-Unis au cours de cette période.

Enfin, malgré la sophistication des modèles DSGE à la mode aujourd'hui, il n'y a guère de grande idée nouvelle en macroéconomie et du point de vue de la politique macroéconomique, le modèle de Hicks fonctionne plutôt de façon satisfaisante...

Nous commencerons par exposer la version de Hicks avant d'aborder ses versions plus complexes, à savoir le modèle AS-AD puis le modèle Mundell-Fleming.

# 1. Le modèle de 1937

Hicks proposa une sorte de synthèse de la microéconomie néoclassique et de la macroéconomie keynésienne au prix de l'exclusion des thèmes centraux développés par John Maynard Keynes dans sa *Théorie générale de l'emploi, de l'intérêt et de la monnaie*<fnref n="41" />. Ces thèmes sont en particulier l'incertitude et les anticipations.<fnref n="42" />

En revanche, Hicks intègre ans son modèle trois éléments théoriques centraux de la *Théorie Générale*. Il s'agit :

- de la correction des déséquilibres par une modification de la production plutôt que des prix ;

- de la préférence pour la liquidité ;

- de la détermination de l'épargne par le revenu global (et non par le taux d'intérêt comme chez les économistes néoclassiques).

<footnote n="40">⁴⁰ Krugman P., « Good enough for government work? Macroeconomics since the crisis », *Oxford Review of Economic Policy*, vol. 34, N° 1-2, 2018, pp. 156-168.</footnote>

<footnote n="41">⁴¹ Keynes J. M., *The General Theory of Employment, Interest and Money*, Macmillan, 1936, traduction française aux éditions Payot, 1942.</footnote>

<footnote n="42">⁴² Dostaler G., *Keynes et ses combats*, Albin Michel, 2005, pages 451-52.</footnote>
John Richard Hicks

<table><thead><tr><td>Auteur</td><td>Oeuvre</td></tr></thead><tbody><tr><td>John Richard Hicks (1904-1989, prix Nobel 1972) fut, comme Samuelson, l'un des derniers généralistes de la « science économique ». Ses apports sont très nombreux aussi bien en microéconomie où il introduisit un concept nouveau comme l'élasticité de substitution qu'en macroéconomie où il conçut le fameux modèle IS-LM. Il termina sa carrière à l'Université d'Oxford où il fut professeur de 1946 à 1965. Il reçut le prix Nobel en 1972 avec Kenneth Arrow.</td><td>Hicks essaya de « formaliser » en 1937 l'analyse de la Théorie Générale Keynes en construisant le modèle IS-LM qui représentait simultanément l'équilibre du marché des biens et celui de la monnaie. Ce modèle eut un tel succès qu'il est encore aujourd'hui confondu avec la véritable approche keynésienne. En 1939, Hicks publia dans son ouvrage le plus célèbre (Valeur et capital) un modèle d'équilibre général où il étudiait la stabilité d'un système d'échange constitué de marchés interdépendants. Hicks améliora également en 1950 la théorie de l'oscillateur proposée par Samuelson (1939) en y introduisant des éléments qui rapprochaient cette théorie de la réalité économique.</td></tr></tbody></table>

## 1.1 Les fondements du modèle

On désigne par $y$ le revenu réel et par $c(y)$ la fonction de consommation (la propension marginale à consommer $c'_y$ est positive). $y$ est fonction du volume de l'emploi $N$ :

$$y = F(N) \text{ (avec } F'_{N} > 0).$$

On note $S(y)$ l'épargne globale :

$$S(y) = y - c(y).$$

La fonction d'investissement est $I(r)$ où $r$ est le taux d'intérêt.

On adopte les hypothèses standard sur la propension à épargner et l'investissement selon lesquelles $S'_y > 0$ et $I'_r < 0$.

Le niveau général des prix est fixe $P = P_0$. L'offre de travail est surabondante et parfaitement élastique. L'offre de monnaie $M$ est exogène.

La demande de monnaie a pour expression :

$$M^d = P_0 l(y, r) \text{ avec } l'_y > 0 \text{ et } l'_r < 0.$$

## 1.2 L'équilibre général

Hicks ne distingue que deux marchés, celui des biens et celui de la monnaie.

Équilibre du marché des biens : (IS) $S(y) = I(r)$

Équilibre du marché du marché de la monnaie : (LM) $P_0 l(y, r) = M$

Il y a deux équations pour deux inconnues : $y$ et $r$.

L'emploi s'en déduit : $N = F^{-1}(y)$.

L'équilibre du marché des biens permet de distinguer toutes les combinaisons du revenu et du taux d'intérêt qui permettent de l'équilibrer. L'ensemble qui les regroupe est une courbe notée IS qui est décroissante dans le plan $(r, y)$.

En effet, si on différentie la condition $S(y) = I(r)$, on obtient :

$$S'_{y} dy = I'_{r} dr$$
dont on déduit que $\frac{dr}{dy} = \frac{s'_y}{l'_r} < 0$.

Ce résultat s'explique aisément : une hausse de r par exemple fait baisser l'investissement ; il faut donc une diminution de y pour faire diminuer l'épargne et rétablir l'équilibre.

De même, l'ensemble des combinaisons qui équilibrent le marché de la monnaie est une courbe notée LM qui est croissante dans le plan (r, y), car à masse monétaire et niveau général des prix donnés :

$$l'_y dy + l'_r dr = 0, \text{ soit : } \frac{dr}{dy} = -\frac{l'_y}{l'_r} > 0.$$

En effet, en cas de hausse du taux d'intérêt, la demande de monnaie baisse, il faut un accroissement du revenu pour ramener la demande de monnaie à son niveau initial.

L'équilibre global correspond à l'intersection des courbes IS et LM (figure 3.1).

## 1.3 La politique économique

Le modèle permet d'analyser des cas « purs» de politique économique. La politique budgétaire pure correspond à une variation $dG$ de la dépense publique sans modification concomitante de la politique monétaire (soit : $dM = 0$). Symétriquement, la politique monétaire pure correspond à une variation $dM$ de la masse monétaire sans modification concomitante de la politique budgétaire ($dG = 0$)

a) Politique budgétaire pure ($dG \neq 0$ et $dM = 0$)

Si l'on part d'un équilibre initial, ce dernier sera préservé sur le marché des biens si :

$$S'_{y} dy = I'_{r} dr + dG$$

Comme on le voit sur la figure 3.1, une politique budgétaire et fiscale expansionniste (hausse de la dépense publique, baisse des impôts etc.) déplace la courbe IS vers la droite, ce qui permet une augmentation du revenu global au prix d'une hausse du taux d'intérêt.

Du point de vue de l'équilibre monétaire, comme précédemment :

$$P_0(l'_y dy + l'_r dr) = 0.$$

Formellement :

$$\begin{bmatrix} S'_{y} & -I'_{r} \\ P_{0}l'_{y} & P_{0}l'_{r} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} dy \\ dr \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} dG \\ 0 \end{bmatrix}$$

$$\text{On en déduit : } dy = \frac{P_0 l'_r}{\Delta} dG \text{ et } dr = \frac{-P_0 l'_y}{\Delta} dG \text{ avec } \Delta = P_0(S'_y l'_r + I'_r l'_y) < 0$$

$$\frac{dy}{dG} = \frac{P_0 l'_r}{\Delta} = \frac{1}{S'_y + \frac{l'_r l'_y}{l'_r}} > 0, \text{ avec } \Delta = P_0(S'_y l'_r + I'_r l'_y) < 0.$$

Le deuxième terme du dénominateur mesure l'effet financier d'éviction : une hausse de la dépense publique provoque un accroissement du taux d'intérêt, ce qui freine l'investissement
privé et le multiplicateur. Ce multiplicateur atteint sa valeur maximale de $1/S'_y$ dans deux cas : lorsque l'investissement est inélastique ($I'_r \to 0$) et en cas de trappe à liquidité ($I'_r \to \infty$).

b) Politique monétaire pure ($dG = 0$ et $dM \neq 0$)

Une politique monétaire peut en théorie relancer l'économie grâce à une baisse du taux d'intérêt obtenue à la suite d'un assouplissement de la politique de la banque centrale. Une telle diminution du taux d'intérêt est en effet censée stimuler l'investissement. Toutefois, si l'investissement est inélastique au taux d'intérêt (cas envisagé par Keynes au chapitre 22 de la *Théorie Générale*^43), la courbe IS est verticale et aucun effet de relance par la monnaie n'est envisageable. De même, si l'économie est dans une situation de trappe à liquidité (cas évoqué par Keynes au chapitre 15 de la *Théorie Générale*^44), la banque centrale ne parvient pas à diminuer le taux d'intérêt et toute relance monétaire est impossible.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 3.1 : Modèle IS-LM de Hicks</figcaption></figure>

On retrouve ces résultats par le calcul de l'impact d'une variation $dM$ de la masse monétaire. Partons du système ci-dessus écrit en valeurs différentielles, l'équilibre du marché des biens s'écrit :

$$S'_y dy - I'_r dr = 0$$

Quant à l'équilibre monétaire, il a pour expression :

$$P_0(l'_y dy + l'_r dr) = dM$$

D'où en termes matriciels :

<footnote>^43 Page 314 de la traduction française (édition 1971).</footnote>

<footnote>^44 Page 215 de la traduction française (édition 1971).</footnote>
$$ \begin{bmatrix} S'_{y} & -I'_{r} \\ P_{0}l'_{y} & P_{0}l'_{r} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} dy \\ dr \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ dM \end{bmatrix} $$

On en déduit : $dy = \frac{l'_r}{\Delta} dM$ avec $\Delta = P_0(S'_y l'_r + I'_r l'_y) < 0$ et $dr = \frac{s'_y}{\Delta} dM$.

$$ \frac{dy}{dM} = \frac{l'_r}{\Delta} > 0, \text{ avec } \Delta = P_0(S'_y l'_r + I'_r l'_y) < 0. $$

Mais si $l'_r$ est nulle, le multiplicateur $\frac{dy}{dM}$ l'est aussi (cas de l'inélasticité de l'investissement) et aucun effet de relance n'existe. De même, s'il existe une trappe à liquidité ($l'_r \to \infty$), toute mesure de politique monétaire est inefficente...

$$ \frac{dr}{dM} = \frac{s'_{y}}{\Delta} < 0 \text{ et } dN = F'^{-1}\left(\frac{l'_{r}dM}{\Delta}\right) > 0 \text{ si } dM > 0 $$

L'impact de la masse monétaire sur le revenu réel est une fonction croissante du rapport $\frac{l'_r}{l'_r}$. Cependant, comme on l'a signalé ci-dessus, cet impact est nul dans deux cas :

- celui de l'inélasticité de l'investissement ($l'_r \to 0$) qui correspond à une courbe IS verticale, donc insensible à la politique du taux d'intérêt;

- celui de la trappe à liquidité ($l'_r \to \infty$) qui correspond à une courbe LM horizontale, rendant impossible toute baisse du taux d'intérêt.

Que devient le modèle en économie ouverte ?

## 2. Le modèle Mundell-Fleming

Robert Mundell (1932-2021, prix Nobel 1999) et John Marcus Fleming (1911-1976) ont conçu dans les années soixante une version du modèle IS-LM en économie ouverte<fnref n="45" />. Leurs travaux furent menés indépendamment mais sont aujourd'hui associés dans ce qui est qualifié de *modèle Mundell-Fleming* dans la littérature.

La notion de balance des paiements est au cœur de ces modèles.

### La structure de la balance des paiements

La balance des paiements est le document comptable retraçant l'ensemble des transactions entre les résidents d'une zone économique et les non-résidents.

Le haut de la balance des paiements est la balance des transactions courantes.

Le bas de la balance des paiements est la balance des capitaux.

**Balance des transactions courantes =**

solde des échanges de biens (appelé solde commercial)

+ solde des échanges de services

<footnote n="45">⁴⁵ Mundell R., *International Economics*, New York, Macmillan, 1968. Voir aussi Mundell R., « The Monetary Dynamics of International Adjustment Under Fixed and Flexible Exchange Rates », *The Quarterly Journal of Economics*, vol. 74, N°2, mai 1960, pp. 227-257.</footnote>
+ soldes des revenus et transferts courants

**Balance des capitaux** = solde du compte de capital (solde des achats et ventes de brevets, des transferts en capital, des remises de dettes internationales et des aides à l'investissement)

+ solde du compte financier (comprenant les investissements directs + les investissements de portefeuille + les produits financiers dérivés + les autres investissements + les variations des réserves de change)

*En pratique* : Solde des transactions courantes + solde du compte de capital = solde du compte financier

Donc :

- Si le solde de (compte des transactions courantes + compte de capital) est déficitaire, le compte financier met en évidence un endettement du pays ;

- Si le solde de (compte des transactions courantes + compte de capital) est excédentaire, le compte financier met en évidence un accroissement des avoirs internationaux du pays

*En théorie* : Solde des transactions courantes (noté **BC**) + solde des capitaux (noté **K**) = variation des réserves de change (noté **B**) :

$$BC + K = B$$

En changes flexibles purs :

$$BC + K = 0$$

Le modèle de Mundell-Fleming met en évidence l'efficacité de la politique monétaire et l'inefficacité de la politique budgétaire en changes flexibles. En changes fixes, c'est la proposition inverse qui s'applique.

Robert Mundell

<table><thead><tr><td>Auteur</td><td>Oeuvre</td></tr></thead><tbody><tr><td>Robert Mundell (1932-2021) était un économiste canadien. Il a enseigné à l'Université de Colombie britannique, à Stanford, à Chicago, puis à Columbia à partir de 1974 jusqu'à sa retraite. Il a reçu le prix de la Banque de Suède en mémoire d'Alfred Nobel en 1999.</td><td>Il a adapté le modèle IS-LM à l'économie ouverte. Grâce à ce modèle, il a démontré que l'impact des politiques budgétaire et monétaire dépend de la mobilité des capitaux et du régime de change. En changes flexibles, la politique monétaire est efficace et la politique budgétaire inopérante. On obtient les conclusions inverses en changes fixes. Mundell est également à l'origine de la théorie des zones monétaires optimales selon laquelle une monnaie unique pour plusieurs économies nécessite la mobilité des facteurs de production, des spécialisations relativement homogènes et l'existence de peu de chocs asymétriques.</td></tr></tbody></table>

Nous sommes dans un modèle à prix fixes.

Notons $Y$ l'output global (qui équivaut à la notation $y$ du début du chapitre puisque le niveau général des prix $P$ est supposé fixe et que $Y = Py$), $r$ le taux d'intérêt, $e$ le taux de change, $X$ les exportations et $IM$ les importations.

La balance des capitaux est désignée par $K$.

Les exportations sont une fonction croissante du taux de change $e$ coté à l'incertain (prix de la monnaie étrangère en monnaie domestique) : $X = X(e)$ ; $X' > 0$. En effet, le taux de change $e$ étant coté à l'incertain, il désigne le nombre d'unités monétaires domestiques que l'on obtient avec une unité monétaire étrangère. Si cette dernière est par exemple le dollar et que l'euro est
la monnaie domestique, e désigne le nombre d'euros que permet d'obtenir un dollar. Une augmentation de e correspond donc à une dépréciation de la monnaie domestique et un accroissement de e à une appréciation.

Les importations *IM* sont logiquement une fonction croissante de *Y* (une hausse d'activité entraîne davantage d'importations et inversement) et décroissante de *e* (une dépréciation de la monnaie renchérit les importations et les freine) : *IM* = *IM(e, Y)* avec *IM'_Y* > 0 et *IM'_e* < 0.

La balance des capitaux est une fonction croissante de r car un accroissement de la rémunération des placements sans modification de la rémunération de l'épargne à l'étranger attire les capitaux : K = K(r); K'_r > 0.

## 2.1 Équilibre de la balance des paiements en changes flexibles

En changes flexibles purs, ce sont les variations du taux de change qui permettent un équilibre permanent de la balance des paiements. On a donc :

$$X(e) - IM(e, Y) + K(r) = 0.$$

Cette relation définit une relation croissante entre le taux d'intérêt *r* et le revenu *Y* pour toute valeur donnée du taux de change *e*. En effet, pour une valeur donnée de *e*, on a :

$$-IM'_Y dY + K'_r dr = 0 \Rightarrow \frac{dr}{dY} = \frac{IM'_Y}{K'_r} > 0$$

C'est la relation [PP]. Elle est croissante car une hausse de *Y* est à l'origine d'un déficit de balance courante qui doit être financé par des entrées de capitaux grâce à l'augmentation de *r*. Tout point situé au-dessous de cette relation correspond à un déficit de la balance des paiements et inversement. En effet, pour tout niveau donné de *Y*, une hausse de *r* alors que la balance des paiements était initialement à l'équilibre (ce qui correspond au départ au fait que l'on se situe sur la courbe PP), se traduit par des entrées de capitaux supplémentaires qui la mettent en excédent (d'où un positionnement au-dessus de la courbe PP). Inversement, pour tout niveau donné de *Y*, une baisse de *r* alors que la balance des paiements était initialement à l'équilibre (donc sur la courbe PP), se traduit par des sorties de capitaux supplémentaires qui mettent en déficit la balance des paiements (d'où un positionnement au-dessous de la courbe PP).

Toute hausse de *e* (dépréciation de la monnaie domestique) déplace la courbe PP vers la droite et inversement. En effet, si *e* augmente, les exportations sont stimulées ; donc pour tout niveau du taux d'intérêt *r*, l'équilibre de la balance des paiements ne peut être rétabli que par une hausse de *Y* qui provoque un gonflement des importations. Inversement, si *e* diminue (cas d'une appréciation de la monnaie domestique), les exportations sont freinées et pour tout niveau du taux d'intérêt *r*, l'équilibre de la balance des paiements ne peut être rétabli que par une baisse de *Y* qui provoque une diminution des importations. La courbe PP se déplace alors vers la gauche.

On notera encore que s'il y a une parfaite mobilité internationale des capitaux, $K'_r \to \infty$ et la courbe PP est horizontale.
<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 3.2 : la relation PP</figcaption></figure>

## 2.2 Le modèle complet et l'équilibre général en changes flexibles

En changes flexibles purs, le solde des transactions courantes + le solde de la balance des capitaux = 0.

Les dépenses publiques sont désignées par la lettre *G*.

L'équilibre du marché des biens exige que les ressources soient égales aux emplois.

Les ressources en biens sont la production globale *Y* à laquelle on ajoute les importations *IM*. Les emplois sont la somme de la consommation *C*, de l'investissement *I*, de la dépense publique *G* et des exportations *X*. La condition d'équilibre du marché des biens en économie ouverte est donc :

$$Y + IM(e, Y) = C(Y) + I(r) + G + X(e) \quad \text{ou} \quad Y - C(Y) + IM(e, Y) = I(r) + G + X(e)$$

Or, la quantité *Y* – *C* n’est autre que l’épargne *S* (cette dernière étant la part de revenu global non consommée). L’égalité précédente s’écrit donc aussi sous la forme :

$$I(r) + G + X(e) = S(Y) + IM(e, Y) \Rightarrow I(r) = S(Y) + IM(e, Y) - X(e) - G$$

On notera qu'une autre façon de trouver cette condition d'équilibre du marché des biens en économie ouverte consiste à faire le raisonnement suivant : le marché des biens est à l'équilibre lorsque les entrées exogènes dans le circuit macroéconomique (à savoir la somme *I* + *G* + *X*) *compense les fuites* de ce circuit (à savoir la somme *S* + *IM*).

Pour simplifier, on supposera aussi que *S* désigne la somme de l’épargne spontanée et de l’épargne forcée (appelée aussi « prélèvements obligatoires »).

Nous ferons l'hypothèse d'exogénéité de la masse monétaire *M*. Le modèle complet est l'écriture simultanée de l'équilibre du marché des biens, de la monnaie et de la balance des paiements. On peut donc écrire, en notant pour simplifier *S(Y)* la somme de l'épargne privée et des impôts et taxes :
$$ [IS] \qquad I(r) = S(Y) - G + IM(Y,e) - X(e) $$

$$ [LM] \qquad M = L(Y,r) $$

$$ [PP] \qquad 0 = X(e) - IM(e,Y) + K(r) $$

C'est un système de trois équations à trois inconnues : Y, r et e.

Graphiquement, l'équilibre global correspond, dans le plan (r, Y) à l'intersection des trois courbes représentant respectivement l'équilibre du marché des biens, l'équilibre monétaire et l'équilibre de la balance des paiements (voir figure ci-dessous).

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 3.3 : L'équilibre global en économie ouverte</figcaption></figure>

On remarque que la résolution du modèle peut être grandement simplifiée par la prise en compte de la dernière relation qui permet d'écrire : $X(e) - IM(e,Y) = -K(r)$. En effet, grâce à cette substitution, le bloc des deux premières équations devient autonome; il détermine donc simultanément r et Y. Ces deux dernières variables sont ainsi indépendantes du taux de change. Les valeurs d'équilibre de ces deux variables étant calculées grâce aux relations IS et LM, la troisième relation indique à son tour la valeur du taux de change e. Cela simplifie considérablement la résolution du modèle puisque l'on calcule dans un premier temps les valeurs d'équilibre de Y et r puis, dans un second temps, la valeur du taux de change e.

En d'autres termes, on commence par résoudre le système suivant qui part de la condition d'équilibre IS (soit : $G = S(Y) + K(r) - I(r)$) et qui permet de calculer les valeurs d'équilibre $Y_e$ et $r_e$ de Y et de r :

$$ [IS] \qquad I(r) = S(Y) - G + K(r) $$

$$ [LM] \qquad M = L(Y,r) $$

Connaissant $Y_e$ et $r_e$ de, on calcule la valeur $e_e$ d'équilibre du taux de change en utilisant la relation [PP]. Sur les graphiques suivants, nous supposerons pour simplifier que les relations IS, LM et PP sont linéaires.
## 2.3 Les multiplicateurs de politique économique en changes flexibles

Les multiplicateurs de politique économique peuvent être calculés en différentiant le système suivant :

$$ [\text{IS}] \qquad I(r) = S(Y) - G + K(r) $$

$$ [\text{LM}] \qquad M = L(Y,r) $$

On obtient :

$$ dG = S'Y dY + (K'r - I'r)dr $$

$$ dM = L'YdY + L'rdr $$

$$ \text{ou, en termes matriciels } \begin{bmatrix} S'_{Y} & K'_{r} - I'_{r} \\ L'_{Y} & L'_{r} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} dY \\ dr \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} dG \\ dM \end{bmatrix} $$

D'où :

$$ dY = \frac{L'_{r} dG + (I'_{r} - K'_{r}) dM}{\Delta} \quad (\text{avec } \Delta = S'_{Y}L'_{r} + (I'_{r} - K'_{r})L'_{Y} < 0) \text{ et } dr = \frac{S'_{Y}dM - L'_{Y}dG}{\Delta} $$

En posant alternativement $dM = 0$ et $dG = 0$, on en déduit immédiatement que :

$$ \frac{dY}{dG} = \frac{L'_{r}}{L'_{r}S'_{Y} + (I'_{r} - K'_{r})L'_{Y}} = \frac{1}{pS'_{Y} + (I'_{r} - K'_{r})\frac{L'_{Y}}{L'_{r}}} > 0 $$

$$ \text{et } \frac{dr}{dG} = \frac{-L'_{Y}}{L'_{r}S'_{Y} + (I'_{r} - K'_{r})L'_{Y}} > 0 $$

De plus,

$$ \frac{dY}{dM} = \frac{I'_{r} - K'_{r}}{L'_{r}S'_{Y} + (I'_{r} - K'_{r})L'_{Y}} = \frac{1}{\frac{L'_{r}S'_{Y}}{I'_{r} - K'_{r}} + L'_{Y}} > 0 \text{ et } \frac{dr}{dM} = \frac{S'_{Y}}{L'_{r}S'_{Y} + (I'_{r} - K'_{r})L'_{Y}} < 0 $$

La première relation montre d'une part qu'en changes flexibles, le multiplicateur de dépense publique est positif ou nul et d'autre part que *sa valeur est d'autant plus faible que la mobilité des capitaux est grande*.
<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 3.4 : L’effet d’une augmentation de la dépense publique en économie ouverte et en cas de mobilité internationale parfaite des capitaux</figcaption></figure>

Dans le cas limite où cette mobilité est parfaite ($K'_r = \infty$), on voit que la politique budgétaire perd toute efficacité.

Comment expliquer un tel résultat ? Si la dépense publique s'accroît, le taux d'intérêt aura tendance à augmenter sous la pression des demandes de transactions supplémentaires d'une part et en raison de la concurrence entre agents publics aussi bien que privés pour recueillir l'épargne d'autre part (point $E_1$ du graphique, le point $E_0$ étant l'équilibre global initial). Mais, compte tenu de la parfaite mobilité internationale des capitaux, des sommes considérables vont chercher à se placer dans le pays. Le taux de change va rapidement se revaloriser, faisant perdre aux exportations du pays une partie de leur compétitivité. Le processus s'arrêtera lorsque la baisse des exportations aura compensé l'augmentation de la dépense publique. L'effet net sur le PIB est donc nul (sur le graphique, on passe ainsi du point $E_1$ à un point $E_2$ qui serait confondu avec le point $E_0$ d'équilibre initial).

Pour éviter l'inefficacité de la politique budgétaire de relance de l'activité, il est donc indispensable de l'accompagner d'une politique monétaire expansive.

On obtient facilement la variation du taux de change en différentiant la relation [PP] :

$$de = \frac{IM'_Y dY}{X'_e - IM'_e} - \frac{K'_r dr}{X'_e - IM'_e}$$

Cette expression montre que le taux de change est soumis à deux influences contradictoires. Envisageons par exemple le cas d'une hausse de la dépense publique. D'une part, la dégradation de la balance des biens et services qui en résulte est un facteur de dépréciation de la monnaie ($de > 0$), mais d'autre part, l'augmentation du taux d'intérêt favorise une appréciation du taux de change ($de < 0$). L'effet net de la politique budgétaire sur le taux de change est donc indéterminé.
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 3.5 : Politique budgétaire et mobilité parfaite des capitaux dans le modèle Mundell-Fleming en changes flexibles</figcaption></figure>

Inversement, lorsque la mobilité internationale des capitaux est nulle ($K'_r = 0$ et courbe PP verticale), l'augmentation de la dépense publique provoque une hausse des importations qui est elle même à l'origine d'une dépréciation de la monnaie (l'accroissement de $r$ consécutif à la hausse de $G$ ne provoquant pas d'entrées de capitaux étant donné que $K'_r = 0$). Or, la dépréciation de la monnaie relance les exportations et freine les importations. La relance budgétaire est ainsi renforcée par l'amélioration du solde des transactions courantes. Mais ce cas n'a plus guère de pertinence empirique...

Pour la politique monétaire pure ($dG = 0$), on calcule facilement que :

$$ \frac{dY}{dM} = \frac{I'_r - K'_r}{L'_r S'_Y + (I'_r - K'_r)L'_Y} = \frac{1}{\frac{L'_r S'_Y}{I'_r - K'_r} + L'_Y} > 0 \text{ et } \frac{dr}{dM} = \frac{S'_Y}{L'_r S'_Y + (I'_r - K'_r)L'_Y} < 0 $$

Les résultats précédents sont donc inversés en ce qui concerne la politique monétaire. Un examen attentif du multiplicateur monétaire montre qu'il est d'autant plus élevé que la mobilité internationale des capitaux est grande alors que dans ce dernier cas, le multiplicateur budgétaire est nul. Lorsque $K'_r = \infty$, l'augmentation de la masse monétaire provoque une baisse du taux d'intérêt (point A du graphique, le point $E_0$ représentant l'équilibre initial) qui est à l'origine d'une forte dépréciation du taux de change ($de > 0$) due aux sorties massives de capitaux. La hausse de $e$ relance ainsi immédiatement les exportations et freine les importations, ce qui donne à la politique monétaire un effet encore plus expansionniste (on passe du point A au point $E_1$)...
<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 3.6: Politique monétaire et mobilité parfaite des capitaux dans le modèle Mundell-Fleming en changes flexibles</figcaption></figure>

## 2.4 le modèle en changes fixes<fnref n="46" />

On utilisera ici pour l'essentiel la présentation de Michel Dupuy dans son manuel d'économie monétaire et financière internationale.

Le cas des changes fixes est moins réaliste dans le monde contemporain, du moins en ce qui concerne les grandes zones économiques occidentales et japonaises. Le taux de change est fixé à une valeur $\bar{e}$. En changes fixes, l'équilibre de la balance des paiements s'écrit :

$$X(\bar{e}) - IM(\bar{e}, Y) + K(r) = B$$

Dans cette expression, $B$ désigne la variation des réserves de change.

Comme le taux de change est fixe, la balance courante $X - IM$ est uniquement fonction du revenu $Y$. On notera donc $BC(Y)$ la balance courante : $X - IM = BC(Y)$ avec $BC'(Y) < 0$.

L'offre de monnaie dépend désormais des variations de réserves de change $B$. On désigne par $C_r$ la variation de crédit interne et $M_{-1}$ l'offre de monnaie de la période précédente.

L'équilibre offre-demande de monnaie s'écrit ainsi :

$$M_{-1} + C_r + B = L(Y, r)$$

Avec les notations précédentes, l'équilibre macroéconomique s'écrit :

$$Y - C(Y) = G + I(r) + BC(Y), \text{ soit } S(Y) - I(r) = G + BC(Y)$$

Le modèle d'équilibre général a donc pour expression :

[IS] \quad $S(Y) - I(r) = G + BC(Y)$

[LM] \quad $M_{-1} + C_r + B = L(Y, r)$

[PP] \quad $BC(Y) + K(r) = B$

<footnote n="46">⁴⁶ Dupuy M., *Économie monétaire et financière internationale*, Ellipses, 2016, chapitre 7.</footnote>
Il s'agit d'un système de trois équations à trois inconnues : $dY$, $dr$ et $dB$. Différencions ce système :

$$ 
\begin{aligned}
(S'_{Y} - BC'_{Y})dY - I'_{r}dr &= dG \\
L'_{Y}dY + L'_{r}dr - dB &= dC_{r} \\
BC'_{Y}dY + K'_{r}dr - dB &= 0
\end{aligned}
 $$

Or, puisque $dB = BC'_{Y}dY + K'_{r}dr$, ce système s'écrit :

$$ 
\begin{aligned}
(S'_{Y} - BC'_{Y})dY - I'_{r}dr &= dG \\
(L'_{Y} - BC'_{Y})dY + (L'_{r} - K'_{r})dr &= dC_{r} \\
BC'_{Y}dY + K'_{r}dr &= dB
\end{aligned}
 $$

Le système est donc décomposable : on calcule d'abord $dY$ et $dr$ et l'on en déduit $dB$.

$$ 
\begin{gathered}
\begin{bmatrix} S'_{Y} - BC'_{Y} & -I'_{r} \\ L'_{Y} - BC'_{Y} & L'_{r} - K'_{r} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} dY \\ dr \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} dG \\ dC_{r} \end{bmatrix} \\
\text{avec } BC'_{Y}dY + K'_{r}dr = dB
\end{gathered}
 $$

Le déterminant (noté $\Delta$) de ce système est négatif. Il est en effet égal à :

$$ (S'_{Y} - BC'_{Y})(L'_{r} - K'_{r}) + I'_{r}(L'_{Y} - BC'_{Y}) $$

On en déduit que :

$$ dY = \frac{(L'_{r} - K'_{r})dG + I'_{r}dC_{r}}{\Delta} \quad \text{et} \quad dr = \frac{(S'_{Y} - BC'_{Y})dC_{r} - (L'_{Y} - BC'_{Y})dG}{\Delta} $$

Le multiplicateur budgétaire est donc :

$$ \frac{dY}{dG} = \frac{L'_{r} - K'_{r}}{\Delta} = \frac{1}{S'_{Y} - BC'_{Y} + \frac{I'_{r}(L'_{Y} - BC'_{Y})}{L'_{r} - K'_{r}}} > 0 $$

L'impact sur le taux d'intérêt est indiqué par l'expression :

$$ \frac{dr}{dG} = - \frac{(L'_{Y} - BC'_{Y})}{\Delta} > 0 $$

Une hausse de dépense publique accroît le taux d'intérêt. D'où l'existence d'entrées de capitaux qui sont à l'origine d'une augmentation de la masse monétaire. La banque centrale vend en effet sa monnaie et achète des devises pour empêcher la hausse du taux de change. L'effet multiplicateur est donc d'autant plus fort que la mobilité des capitaux est importante. Il est maximal si $K'_{r} \to \infty$. Dans ce dernier cas en effet, la hausse du taux d'intérêt provoque des entrées de capitaux qui accroissent massivement la masse monétaire, ce qui ramène le taux d'intérêt à son niveau initial tout en déplaçant vers la droite la courbe LM. De plus, comme on vient de le voir, la banque centrale empêche la hausse du cours de sa devise en achetant des devises étrangères qu'elle paie avec sa monnaie, ce qui stimule la progression de la masse monétaire. Le résultat est l'inverse de celui que l'on obtient dans un cadre de changes flottants :
la politique budgétaire a une efficacité maximale en changes fixes lorsque la mobilité internationale des capitaux est très élevée.

La hausse de Y provoque par ailleurs un déficit de la balance courante. Mais la hausse du taux d'intérêt attire des capitaux comme on vient de le signaler. L'impact sur la variation dB des réserves de change est donc indéterminé comme on le vérifie ci-dessous :

$$ \frac{dB}{dG} = BC'_{Y} \frac{dY}{dG} + K'_{r} \frac{dr}{dG} $$

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 3.7 : Politique budgétaire et mobilité parfaite des capitaux dans le modèle Mundell-Fleming en changes fixes</figcaption></figure>

La politique monétaire est en revanche totalement inefficace en changes fixes si la mobilité des capitaux est parfaite. En effet, dans ce contexte :

$$ \frac{dY}{dC_r} = \frac{I'_r}{\Delta} = \frac{1}{\frac{(S'_Y - BC'_{Y})(L'_r - K'_r)}{I'_r} + (L'_Y - BC'_{Y})} $$

Cette expression tend vers zéro lorsque $K'_r \to \infty$ car la croissance initiale de la masse monétaire fait baisser le taux d'intérêt. On assiste alors à une fuite de capitaux qui provoque une contraction de la masse monétaire d'autant plus que la banque centrale rachète sa monnaie en vendant des réserves de change. La diminution de la masse monétaire empêche alors toute augmentation de la production... D'où le célèbre triangle d'impossibilité de Mundell : On ne peut obtenir simultanément une fixité du taux de change, une parfaite mobilité des capitaux et une indépendance de la politique monétaire.
<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 3.8 : Le triangle de Mundell</figcaption></figure>
# Chapitre 4
## LES MODÈLES CONTEMPORAINS

Toute école de pensée importante a un modèle standard. Depuis des décennies, le modèle IS-LM a été la base théorique de l'enseignement de la macroéconomie en premier cycle. Ce modèle présente toutefois des défauts majeurs qu'une littérature récente tente de corriger. C'est ainsi qu'est apparue dans la littérature macroéconomique une nouvelle version du modèle standard de la macroéconomie : le modèle IS-LM sans LM. Ce modèle impulsé par les travaux de l'économiste américain David Romer repose sur une nouvelle série de critiques du modèle IS-LM<fnref n="47" />. La lecture critique de Romer n'est cependant pas fondée sur la nécessité d'une fidélité aux écrits de Keynes. Elle met plutôt l'accent sur les insuffisances manifestes du modèle IS-LM aussi bien sur le plan de la méthode que du point de vue du réalisme de l'analyse.

Quelles sont ces critiques sur la base desquelles est construite une nouvelle version du modèle de macroéconomie standard ?

En premier lieu, les politiques monétaires du monde réel sont définies en termes de taux d'intérêt et non sous forme de contrôle strict du volume de la masse monétaire ; il faut donc se débarrasser de la fameuse relation LM.

De plus, dans le modèle de Hicks, la courbe IS dépendait du taux d'intérêt réel alors que la courbe LM est fonction du taux nominal, ce qui est incohérent. D'où la nécessité de clarifier les fondements théoriques du modèle standard.

Enfin, en cas de baisse de la demande globale, on observe une diminution du taux d'inflation plutôt que du niveau général des prix. Il faut donc intégrer cette réalité au modèle IS-LM sans LM.

Nous commencerons par étudier le modèle IS-LM sans LM en économie fermée. Puis nous montrrons que ce modèle s'intègre facilement à une modélisation de la macroéconomie ouverte. Nous étudierons ensuite les tentatives de synthèse entre le courant néoclassique et le courant néokeynésien en exposant une version simplifiée d'un nouveau type de modèles macroéconomiques : les modèles DSGE (pour *Dynamic Stochastic General Equilibrium*). Le thème des défauts de coordination sera la quatrième section de ce chapitre qui s'achèvera avec la thématique des « *Esprits animaux* ».

### 1. Le modèle IS-LM sans LM

#### 1.1 Le modèle de base en économie fermée

En économie fermée, le modèle comporte trois relations fondamentales : une relationIS, une relation explicative de la formation du taux d'intérêt ou le la politique monétaire et une relation de type « Phillips-Okun ».

De façon plus précise, le modèle a la forme ci-dessous :

[IS]
$I(r) = S(y) ; I'(r) < 0 \text{ et } S'(y) > 0$

[MP]
$r = R(y, \pi) ; R'_{y} > 0 \text{ et } R'_{\pi} > 0$

<footnote n="47">⁴⁷ Romer D., « Keynesian Macroeconomics without the LM Curve », *Journal of Economic Perspectives*, vol. 14 (2), 2000, pp. 149-169. David Romer est l'un des principaux représentants de la « Nouvelle Économie Keynésienne ».</footnote>
$$
[\text{AS}]
$$
$$
\pi = \pi^* + \lambda(y - \bar{y}) \text{ avec } \lambda > 0 \text{ et } \pi^* = \pi_{-1}
$$

Dans ce modèle, y désigne l’indice d’activité, ¯y l’output potentiel, r le taux d’intérêt réel, π le taux d’inflation et π* le taux d’inflation anticipé et λ un coefficient positif. I est l’investissement et S l’épargne.

Expliquons la logique économique qui sous-tend chacune de ces relations.

La relation [IS] traduit l'existence d'une relation décroissante entre la demande globale représentée par l'écart de production y - y et le taux d'intérêt réel r.

La politique monétaire [MP] est symbolisée par une « règle de Taylor »<fnref n="48" />. Rappelons que cette règle de politique monétaire fut mise au point en 1993 par l’économiste américain John B. Taylor qui proposa de moduler le taux d’intervention *i* de la banque centrale autour d’un taux d’intérêt d’équilibre de long terme *ρ* + *π*\* (*ρ* désignant le taux d’intérêt réel) en fonction de l’écart entre l’objectif d’inflation et l’inflation constatée ainsi qu’en fonction de l’output gap. Une inflation trop forte justifie par exemple un taux de refinancement supérieur au taux d’équilibre afin de ralentir l’offre de monnaie et inversement. De même un niveau d’activité supérieur au PIB potentiel justifie une augmentation de *r* alors qu’un output gap négatif incite la banque centrale à diminuer le taux d’intérêt. Si l’on désigne par π̄ l’objectif d’inflation de la banque centrale, la règle de Taylor est donc : *i* = *ρ* + *π*\* + *α*(π - π̄) + *β*(y - ȳ) avec *α* > 0 et *β* > 0. D’où : *r* = *i* - *π*\* = *ρ* + *α*(π - π̄) + *β*(y - ȳ).

En résumé, la relation [MP] exprime le fait que le taux réel fixé par la politique de la Banque centrale dépend du taux réel neutre ρ de Wicksell et qu'il augmente avec le taux d'inflation si ce dernier dépasse sa cible π̄ et vice-versa. Il est par ailleurs une fonction croissante de l'écart d'activité car une hausse de cette dernière induit un accroissement de la demande de crédit.

La dynamique de l'offre globale [AS] (que Romer note [IA] pour inflation and activity) est représentée par une combinaison d'une relation de Phillips augmentée et d'une relation d'Okun. Nous avons déjà présenté longuement cette relation au premier chapitre de ce cours.

Le modèle est donc un système de trois équations à trois inconnues : y, π et r. Une fois ces variables déterminées, le taux de chômage s'en déduit grâce à la relation d'Okun :

$$
[\text{OK}]
$$
$$
u = u^* + \gamma(\bar{y} - y); \gamma > 0
$$

La combinaison de [IS] et de [MP] permet de construire une courbe de demande dans le plan (π, y). On démontre facilement que cette relation est décroissante.

En effet, $I(r) = S(y) \Rightarrow I'(r)dr = S'(y)dy$. Or, $dr = R'_{y}dy + R'_{\pi}d\pi$. D'où, en remplaçant $dr$ par cette expression, $I'(r)(R'_{y}dy + R'_{\pi}d\pi) = S'(y)dy$.

On en déduit que : $\frac{d\pi}{dy} = \frac{S'_{y} - I'_{r}R'_{y}}{I'_{r}R'_{\pi}} < 0$.

La courbe de demande est décroissante car une hausse du taux d'inflation incite la banque centrale à accroître son taux d'intérêt, ce qui provoque une contraction de la demande globale.

L'équilibre macroéconomique résulte alors de la confrontation dans le plan (π, y) de la courbe de demande globale AD avec la courbe d'offre AS. On remarque qu'il n'y a aucune raison pour que l'équilibre de courte période soit réalisé pour un niveau de production correspondant à la pleine utilisation des capacités de production, c'est-à-dire pour un niveau y tel que y = ¯y. Ce constat avait été fait par Keynes dans sa célèbre *Théorie Générale*. Cependant, si le niveau d'activité est inférieur au potentiel de production, le taux d'inflation recule par effet Phillips, ce qui signifie que la droite AS se déplace vers le bas. La diminution du taux d'inflation entraine à son tour un assouplissement de la politique monétaire, donc une baisse du taux

<footnote n="48">⁴⁸ Taylor J. B., « Discretion versus Policy Rules in Practice », *Carnegie-Rochester Series on Public Policy*, 39, 1993, pp. 195-214.</footnote>
d'intérêt. Cette dernière est à l'origine d'un accroissement de la demande globale (donc un déplacement vers la droite le long de la courbe AD). C'est la baisse du taux d'inflation qui est à l'origine de la diminution du taux d'inflation anticipé et du déplacement vers le bas de la droite AS. La différence de mode d'ajustement avec le modèle friedmanien est claire : dans ce dernier, l'effet Phillips crée automatiquement un effet de richesse en raison de la baisse de l'inflation. Dans le modèle de la Nouvelle Économie Keynésienne, c'est au contraire l'intervention de la banque centrale sous forme de baisse de son taux de refinancement qui permet à la demande globale d'augmenter au moment même où la courbe d'offre globale s'abaisse en raison de la diminution du taux d'inflation (effet Phillips).

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 4.1 : L'équilibre macroéconomique</figcaption></figure>
Remarquons aussi que si l'équilibre de court terme est réalisé à un niveau supérieur à $\bar{y}$, les tensions sur le taux d'inflation provoquent un déplacement vers le haut de la courbe d'offre globale. De plus, la hausse du taux d'inflation doit amener la banque centrale à accroître son taux d'intervention, ce qui aura pour effet de provoquer un déplacement le long de la courbe de demande globale. L'économie converge alors vers son niveau de production potentielle.

## 1.2 Le modèle de base en économie ouverte

En économie ouverte, la courbe de demande globale doit être reconstruite sur la base de l'égalité suivante qui exprime la condition de bouclage macroéconomique :

$$I(r) + X(e) = S(y) + IM(e,y); X'e > 0, IM'y > 0 \text{ et } IM'e < 0$$

Dans cette expression, $e$ désigne le taux de change à l'incertain (une hausse de $e$ indique donc une dépréciation de la monnaie et inversement), $X$ les exportations et $IM$ les importations.

Appelons $BC(e,y)$ le solde courant de la balance des paiements et supposons que le taux de change soit flexible. L'équilibre de la balance des paiements implique alors que :

$$[PP] \quad BC(e, y) + K(r) = 0$$

en désignant par $K(r)$ la balance des capitaux (avec naturellement $K'(r) > 0$).

Dès lors, la condition d'équilibre macroéconomique du marché des biens est obtenue par la condition $I(r) = S(y) + IM(e, y) - X(e)$ soit $I(r) = S(y) - BC(e,y)$ soit : $I(r) = S(y) + K(r)$

Il s'agit d'une nouvelle courbe IS décroissante dans le plan $(r, y)$. En effet, on vérifie aisément que

$$(I'_{r} - K'_{r})dr = S'_{y}dy \Rightarrow \frac{dr}{dy} = \frac{S'_{y}}{I'_{r} - K'_{r}} < 0.$$

La courbe a une pente moins accentuée qu'en économie fermée. Une hausse de $y$ implique par exemple un accroissement de l'épargne. Il faut donc une baisse de $r$ pour relancer l'investissement. Néanmoins cette baisse relance aussi les exportations tout en freinant les importations en raison de la diminution du taux de change (hausse de $e$) consécutive au recul du taux d'intérêt. La courbe de demande globale se déplace en fonction des variations du taux de change. Par exemple, une hausse de $e$ (dépréciation de la monnaie) signifie que pour tout niveau du taux d'inflation, la demande est plus forte puisque l'économie accroît sa compétitivité prix. On retrouve également en économie ouverte l'existence d'une relation décroissante entre la demande globale et le taux d'inflation.

$$\text{En effet, } (I'_{r} - K'_{r})(R'_{y}dy + R'_{\pi}d\pi) = S'_{y}dy \Rightarrow \frac{d\pi}{dy} = \frac{S'_{y} + K'_{r}R'_{y} - I'_{r}R'_{y}}{(I'_{r} - K'_{r})R'_{\pi}} < 0.$$

Le reste du modèle est inchangé. Le modèle complet est donc le suivant :

[IS] \qquad $I(r) = S(y) + K(r); \; I'(r) < 0; \; K'(r) > 0 \text{ et } S'(y) > 0$

[MP] \qquad $r = R(y, \pi); \; r'_{y} > 0 \text{ et } r'_{\pi} > 0$

[AS] \qquad $\pi = \pi^* + \lambda(y - \bar{y}) \text{ avec } \lambda > 0 \text{ et } \pi^* = \pi_{-1}$

[PP] \qquad $B(e,y) + K(r) = 0$

[OK] \qquad $u = u^* + \gamma(\bar{y} - y); \gamma > 0$

Il s'agit d'un système de 5 équations à 5 inconnues : $y, \pi, r, u$ et $e$.

L'équilibre du marché des biens est atteint à l'intersection des courbes d'offre et de demande globales.
Le modèle est décomposable. En effet, une fois les valeurs d'équilibre de $\pi$ et de $y$ déterminées par résolution du sous-système $I[R(y, \pi)] = S(y) + K[R(y, \pi)]$ et $\pi = \pi^* + \lambda(y - \bar{y})$, le taux d'intérêt réel $r$ se déduit de la relation [MP]. La relation [PP] permet alors d'établir le taux de change d'équilibre. Le chômage se déduit comme précédemment de la relation d'Okun.

Notons qu'en cas d'équilibre de sous-emploi des capacités de production, une dépréciation du taux de change (par exemple induite par une baisse du taux de refinancement de la banque centrale) permet à l'économie de se rapprocher ou d'atteindre son niveau d'activité potentiel comme on le voit sur la figure ci-dessous. En effet, la dépréciation de la monnaie se traduit par un déplacement vers la droite de la courbe de demande globale qui permet un accroissement d'activité (voir la figure ci-dessous). La courbe d'offre globale se déplace toutefois vers le haut en raison d'un regain d'inflation provoqué par la dépréciation de la monnaie.

L'équilibre de court terme passe de $E_0$ à $E_1$. L'équilibre de long terme est $\bar{E}_1$ car le sous-emploi de l'équilibre de court terme $E_1$ fait de nouveau diminuer le taux d'inflation et déplace progressivement la droite AS vers le bas.

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 4.2 : L'impact d'une dépréciation de la monnaie ou d'une relance budgétaire en sous-emploi</figcaption></figure>
Pour calculer le multiplicateur budgétaire, on part du système :

$$
\begin{align*}
G &= S(y) + K(r) - I(r) \\
r &= R(y, \pi) \\
\pi &= \pi^* + \lambda(y - \bar{y})
\end{align*}
$$

On le différencie pour obtenir (en prenant en compte le fait que $d\bar{y} = 0$ et que $dr = R'_y dy + R'_\pi d\pi$) :

$$
\begin{align*}
[S'_y + R'_y(K'_r - I'_r)]dy + R'_\pi(K'_r - I'_r)d\pi &= dG \\
&\quad - \lambda dy + d\pi = d\pi^*
\end{align*}
$$

Soit :

$$
\begin{pmatrix} S'_{y} + R'_{y}(K'_{r} - I'_{r}) & R'_{\pi}(K'_{r} - I'_{r}) \\ -\lambda & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} dy \\ d\pi \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} dG \\ d\pi^* \end{pmatrix}
$$

Le déterminant $\Delta$ associé à ce système est égal à : $S'_y + R'_y(K'_r - I'_r) + \lambda R'_\pi(K'_r - I'_r)$. Il est donc positif.

On calcule alors $dy$ et $d\pi$ :

$$
dy = \frac{dG - R'_{\pi}(K'_{r} - I'_{r})d\pi^{*}}{\Delta} \quad \text{et} \quad d\pi = \frac{[S'_{y} + R'_{y}(K'_{r} - I'_{r})]d\pi^{*} + \lambda dG}{\Delta}
$$

On en déduit facilement la valeur du multiplicateur budgétaire :

$$
\frac{dy}{dG} = \frac{1}{\Delta} - \frac{R'_{\pi}(K'_{r} - I'_{r})d\pi^{*}}{\Delta dG} \text{ avec } \frac{d\pi^{*}}{dG} > 0
$$

L'impact de la hausse de G sur l'inflation anticipée freine donc l'effet multiplicateur. En
effet, la relance budgétaire est inflationniste comme le prouve le calcul ci-dessous :

$$
\frac{d\pi}{dG} = \frac{\lambda}{\Delta} + \frac{[S'_{y} + R'_{y}(K'_{r} - I'_{r})] d\pi^{*}}{\Delta dG} > 0.
$$

. On voit ainsi sur la figure ci-dessous que le nouvel équilibre est au point $E_I$ et non au point
$A$ en raison du déplacement de la droite d'offre vers le haut provoqué par l'accroissement de
$\pi^*....$
<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 4.3 : Relance de la demande par hausse de la dépense publique</figcaption></figure>
Mais si $d\pi^* = 0$ :

$$ \frac{dy}{dG} = \frac{1}{\Delta} = \frac{1}{S'_{y} + R'_{y}(K'_{r} - I'_{r}) + \lambda R'_{\pi}(K'_{r} - I'_{r})} > 0 $$

Quoi qu'il en soit, on constate que l'effet multiplicateur tend vers 0 lorsque $K'_r \to \infty$. Dans ce cas, c'est l'effet d'éviction des exportations par la hausse du taux de change qui est à l'origine de la disparition de cet effet multiplicateur.

Quant aux termes $-R'_yI'_r$ et $-\lambda R'_\pi I'_r$, ils expriment l'influence (défavorable sur l'activité) de l'effet financier d'éviction.

$$ \text{Enfin, si } d\pi = d\pi^*, \quad \frac{[\Delta - [S'_{y} + R'_{y}(K'_{r} - I'_{r})]]}{\Delta} d\pi^* = \frac{\lambda dG}{\Delta} \text{ d'où : } \frac{\lambda R'_{\pi}(K'_{r} - I'_{r}) d\pi^*}{\Delta} = \frac{\lambda dG}{\Delta} \text{ et} $$

$$ \frac{d\pi^*}{dG} = \frac{1}{R'_{\pi}(K'_{r} - I'_{r})}, \text{ ce qui implique :} $$

$$ \frac{dy}{dG} = \frac{1}{\Delta} - \frac{R'_{\pi}(K'_{r} - I'_{r})}{R'_{\pi}(K'_{r} - I'_{r})\Delta} = 0 $$

Dans ce dernier cas, la hausse des anticipations d'inflation provoque un resserrement monétaire et une hausse du taux d'intérêt réel qui fait baisser l'investissement jusqu'à ce que $dI = -dG$.

On retrouve donc le résultat de la Nouvelle Économie classique dans le cas où les anticipations sont rationnelles.

On note aussi qu'une relance budgétaire accompagnée par une politique monétaire expansive maintenant le taux d'intérêt à son niveau initial pour éviter les effets d'éviction (les termes $R'_y(K'_r - I'_r) + \lambda R'_\pi(K'_r - I'_r)$ disparaissent alors) peut relancer la demande globale (comme sur la figure ci-dessus) et la production au prix, il est vrai d'un regain initial du taux d'inflation. Comme on l'a vu précédemment, ce dernier croît et déplace la courbe d'offre vers le haut. La hausse initiale de l'output se transforme en diminution progressive de la production.

On remarque également que, pour une valeur donnée de $K'_r$, le multiplicateur budgétaire est maximal lorsque $I'_r \to 0$. Dans ce cas en effet, l'effet financier d'éviction est nul puisque l'investissement est insensible aux évolutions du taux d'intérêt.

Quelle est la valeur du multiplicateur budgétaire dans la réalité ?

Empiriquement, le multiplicateur cumulé de la dépense publique dans la zone euro prend les valeurs indiquées par le tableau ci-dessous selon une étude publiée par des chercheurs du FMI en juin 2019 pour 10 pays de la zone euro (la période d'estimation allant du deuxième trimestre de 2002 au quatrième trimestre de 2017). Les dix pays sont la France, l'Allemagne, l'Italie, l'Autriche, la Finlande, la Belgique, l'Irlande, les Pays-Bas, l'Espagne et le Portugal.

La première estimation porte sur la valeur du multiplicateur avec une politique monétaire conventionnelle et la seconde concerne les périodes au cours desquelles une politique monétaire non conventionnelle est menée en raison de l'atteinte de la valeur plancher du taux d'intérêt (Zero Lower Bound).
La statistique $\mathcal{M}_H(H)$ pour horizon) est le multiplicateur cumulé de la dépense publique

$$ \mathcal{M}_H = \frac{\sum_{t=0}^{t=T} dy_t}{\sum_{t=0}^{t=T} dG_t} $$

Valeur du multiplicateur cumulé pour dix pays de la zone euro

<table><thead><tr><th rowspan="2">Horizon</th><th rowspan="2">H</th><th>mean</th><th>mean</th></tr><tr><th>(M<sub>H</sub>|pctl sr)</th><th>(M<sub>H</sub>|pctl sr)</th></tr><tr><th></th><th></th><th>Normal Times</th><th>Effective Lower Bound</th></tr></thead><tbody><tr><td>1 year</td><td>4</td><td>2,13</td><td>2,10</td></tr><tr><td>2 years</td><td>8</td><td>1,57</td><td>2,44</td></tr><tr><td>3 years</td><td>12</td><td>1,08</td><td>2,58</td></tr><tr><td>4 years</td><td>16</td><td>0,79</td><td>2,73</td></tr><tr><td>5 years</td><td>20</td><td>0,64</td><td>2,83</td></tr></tbody></table>

Source : A. Amendola, M. di Serio, M. Fragetta et G. Melina, « The Euro Area Government Spending Multiplier at the Effective Lower Bound », IMF Working Paper 19/133, FMI, 2019.

Selon l'étude du FMI déjà citée, le multiplicateur cumulé serait systématiquement plus élevé en situation de Zero Lower Bound<fnref n="49" />. En temps normal, ce multiplicateur cumulé serait égal à 1 au bout de trois ans environ alors qu'en situation de politique monétaire non conventionnelle, le multiplicateur cumulé pourrait presque atteindre une valeur de 3.

Pour les Etats-Unis, une recherche qui fait autorité est celle qui fut publiée en 2018 par Valerie A. Ramey et Sarah Zubairy. Selon ces chercheuses, si l'on calcule la valeur du multiplicateur aux États-Unis en utilisant des données sur très longue période (1889-2015), on obtient une très faible valeur (de 0,7 environ) pour les périodes de chômage et de sous-utilisation des capacités de production<fnref n="50" />. Toutefois, si l'on exclut la période de la Seconde Guerre mondiale, lorsque le taux d'intérêt est proche de zéro, ce qui fut le cas après la crise financière de 2007-2008 (et d'ailleurs aussi pendant la pandémie récente de covid 19), la valeur du multiplicateur, toujours selon Valerie A. Ramey et Sarah Zubairy, doublerait pour atteindre environ 1,4 aux États-Unis. L'incertitude sur la valeur du multiplicateur budgétaire en économie ouverte reste donc très importante.

## 1.3 Le modèle IS-LM sans LM dans le cas linéaire

Nous utiliserons ci-dessous une version linéaire du modèle de Romer mise au point en France par Jean-Paul Pollin en 2003⁵¹. Le modèle présenté est non seulement linéaire mais également stochastique en ce sens qu'il intègre les chocs macroéconomiques d'offre et de demande. C'est la première raison pour laquelle il est intéressant d'utiliser ce cas particulier du modèle plus général étudié dans la sous-section1. De plus, le modèle linéaire permet de mettre en évidence un levier de politique monétaire absent du modèle de Romer, à savoir l'objectif de taux d'inflation de la banque centrale. Nous omettrons les indices de temps dans la présentation de ce modèle car ils ne jouent aucun rôle fondamental dans l'analyse qui suit.

La relation IS du modèle linéaire s'écrit :

<footnote n="49">⁴⁹ Amendola A., M. di Serio, M. Fragetta et G. Melina, « The Euro Area Government Spending Multiplier at the Effective Lower Bound », IMF Working Paper 19/133, FMI, juin 2019.</footnote>

<footnote n="50">⁵⁰ Ramey, V., Zubairy, S., « Government spending Multipliers in Good Times and in Bad: Evidence from U. S. Historical Data », Journal of Political Economy, vol. 126, 2, 2018, pp. 850-901.</footnote>

<footnote n="51">⁵¹ Pollin J.-P., « Une macroéconomie sans LM, quelques propositions complémentaires », Revue d'Économie Politique, vol. 113 (3), 2003, pp. 273-293. Voir aussi G. N. Mankiw, *Macroéconomie*, De Boeck, 6ᵉ édition, actualisée et révisée, 2016, chapitre 15.</footnote>
$$
(1) \qquad y = \bar{y} - b(r - \rho) + \eta; \rho > 0 \text{ et } b > 0
$$

Dans cette expression, $r$ est le taux d'intérêt réel et $\eta$ un aléa (« choc » de demande). Le paramètre $\rho$ est le taux d'intérêt « naturel » puisque $y = \bar{y}$ si $r = \rho$.

La politique monétaire est représentée par une règle de type Taylor :

$$
(2) \qquad i = \rho + \pi^* + \alpha(\pi - \bar{\pi}) + \beta(y - \bar{y}) \text{ avec } \alpha > 0 \text{ et } \beta > 0
$$

Dans cette expression, *i* désigne le taux d'intérêt nominal, *π*\* le taux d'inflation anticipé et
*π*̅ la cible d'inflation. Le taux d'intérêt réel constaté est donc tel que :

$$
(3) \qquad r = i - \pi^*
$$

On notera que d'un point de vue empirique, les travaux de Richard Clarida, de Jordi Gali et Mark Gertler (2000)<fnref n="52" /> suggèrent une valeur d'environ 1,1 pour le coefficient $\alpha$ à partir de 1979.

La dynamique de l'offre globale est représentée par une courbe de Phillips augmentée :

$$
(4) \qquad \pi = \pi^* + \lambda(y - \bar{y}) + \varepsilon_t \text{ avec } \lambda > 0
$$

Dans cette expression, $\varepsilon$ est un aléa (« choc d'offre »).

Cette relation (4) est obtenue en combinant une courbe de Phillips augmentée avec aléa du type $\pi = \pi^* + \gamma(u^* - u) + \xi$; $\gamma > 0$ avec une relation d'Okun avec aléa d'expression $u = u^* + \kappa(\bar{y} - y) + \zeta$; $\kappa > 0$. En remplaçant $u^* - u$ par son expression en fonction de l'écart d'activité, il apparaît que $\pi = \pi^* + \lambda(y - \bar{y}) + \varepsilon$; $\lambda = \gamma\kappa$ et $\varepsilon = \xi - \gamma\zeta$

L'équation de la courbe de demande globale est obtenue en remplaçant *r* par sa valeur *i* - *π*\* dans la relation IS :

$$
(5) \qquad y = \bar{y} + \frac{\alpha b}{1+b\beta} (\bar{\pi} - \pi) + \frac{\eta_t}{1+b\beta}
$$

Il s'agit d'une relation décroissante entre l'écart de production et le taux d'inflation car une hausse de l'inflation est à l'origine d'un accroissement du taux d'intérêt réel, ce qui fait baisser la demande.

L'équilibre macroéconomique est obtenu à l'intersection des courbes d'offre et de demande globales en combinant les relations (4) et (5). De façon plus précise, le système constitué par les équations (2) à (5) permet de calculer les cinq variables endogènes : *y*, *π*, *i*, *r*, *u*. On obtient :

$$
(6) \quad y = \bar{y} + \frac{ab}{1+(\alpha\lambda+\beta)b} (\bar{\pi} - \pi^*) + \frac{\eta-ab\varepsilon}{1+(\alpha\lambda+\beta)b} \quad \text{et}
$$

$$
(7) \qquad \pi = \frac{(1+b\beta)\pi^* + \alpha b \lambda \bar{\pi}}{1+(\alpha\lambda+\beta)b} + \frac{\lambda\eta + (1+b\beta)\varepsilon}{1+(\alpha\lambda+\beta)b}
$$

Et comme $i_t = \rho + \pi_t^* + \alpha(\pi - \bar{\pi}) + \beta(y - \bar{y})$, avec $r = i - \pi^*$, le taux d'intérêt réel d'équilibre est donné par l'expression :

<footnote n="52">⁵² Clarida R., J. Gali et M. Gertler, « Monetary Policy and Macroeconomic Stability: Evidence and Some Theory », *The Quarterly Journal of Economics*, février 2000, pp. 147-180.</footnote>
$$ (8) \qquad r = \rho + \frac{\alpha(\pi^* - \bar{\pi})}{1 + (\alpha\lambda + \beta)b} + \frac{(\alpha\lambda + \beta)\eta + \alpha\epsilon}{1 + (\alpha\lambda + \beta)b} $$

Commentons les trois expressions (6), (7) et (8).

a) La relation (6) montre qu'un objectif d'inflation supérieur à l'inflation anticipée exerce une pression à la hausse sur le volume d'activité. En effet, dans ce cas, la politique monétaire deviendra plus laxiste. La baisse du taux d'intérêt réel relancera alors la demande globale.

On observe également dans ce modèle que si à un moment donné, le niveau d'activité est inférieur à son niveau naturel ou potentiel $\bar{y}$, le taux d'inflation va baisser (relation 4) entraînant ainsi une baisse du taux d'intérêt réel (relation 2) et une augmentation de la demande globale (relation1). Par ce mécanisme, le niveau d'activité rejoint toujours à moyen terme son niveau potentiel.

On remarque que dans ce modèle, les ajustements court terme-long terme sont réalisés par déplacements de la courbe d'offre globale. C'est une différence importante par rapport aux premiers modèles keynésiens où les ajustements étaient réalisés par les déplacements de la courbe de demande.

Quant à la formule (7), elle montre qu'un choc de demande persistant ($\eta > 0$ de façon durable) est à l'origine d'un taux d'inflation à long terme ($\pi = \pi^*$) plus élevé. Un taux d'intérêt réel « bas » stimule en effet la demande globale au point de la porter à un niveau supérieur au PIB potentiel. Il a donc un impact inflationniste. En revanche, en longue période, y rejoint sa valeur $\bar{y}$ de long terme car la banque centrale combat la dérive inflationniste éventuelle par une politique de resserrement des taux.

L'équilibre de long terme associé au système (1) à (4) est donc le suivant :

$$ y = \bar{y} \text{ et } \pi = \pi^* = \bar{\pi} $$

Un tel résultat est obtenu directement si la banque centrale est crédible car dans ce cas, $\pi^*=\bar{\pi}$ et d'après les équations ci-dessus, $y \approx \bar{y}$ ainsi que $\pi \approx \bar{\pi}$.

b) La valeur d'équilibre de court terme de $\pi$ donnée par la relation (7) indique également que le taux d'inflation $\pi$ est une fonction croissante de $\bar{\pi}$. Il est d'autant plus élevé que l'objectif de la banque centrale est moins ambitieux et vice-versa. Ainsi, l'annonce d'un taux d'inflation par la banque centrale a un impact direct sur la hausse effective du niveau général des prix, car elle permet un ancrage nominal des anticipations. Une faible valeur de l'objectif d'inflation implique par exemple un taux d'intérêt réel fort et un output gap négatif qui favorise à son tour un taux d'inflation peu élevé.

On trouve donc ici les fondements théoriques des politiques d'objectif d'inflation (« Inflation Targeting »)$^{53}$. De nos jours, avant la crise et la mise en œuvre de mesures non conventionnelles de politique monétaire, un nombre croissant de banques centrales ont adopté directement un objectif d'inflation qui sert d'ancrage nominal aux anticipations des agents économiques. Cette pratique fut inaugurée par la Nouvelle-Zélande en 1990 avant que ce pays soit rapidement suivi par des nations aussi diverses que le Canada, le Chili, Israël, le Royaume-Uni, l'Australie, la Finlande (avant son intégration à la Zone euro), la Pologne, la Suède, l'Espagne (avant qu'elle rejoigne la Zone euro), le Mexique et le Brésil. Un objectif d'inflation est publiquement annoncé et des prévisions d'inflation à moyen terme sont publiées. La banque centrale agit dès que ces prévisions ne correspondent pas à l'objectif d'inflation.

Ce mode de politique monétaire a eu deux avantages incontestables. En premier lieu, il réduit l'incertitude en clarifiant les intentions de l'Institut d'émission. Or l'incertitude est un facteur

<footnote>$^{53}$ Bernanke B., F. Mishkin, « Inflation Targeting : A New Framework for Monetary Policy? », *Journal of Economic Perspectives*, 1997, volume 11, n°2, printemps, pp. 97-116.</footnote>
de volatilité financière et de freinage de l'investissement (et donc de l'emploi). En second lieu, la pratique de l'objectif d'inflation permet à la banque centrale d'adapter sa politique et ses réglages macroéconomiques aux chocs de court terme. En effet, l'objectif d'inflation explicité par la banque centrale s'inscrit dans une logique de long terme, ce qui permet par exemple en cas de forte augmentation du prix de l'énergie au taux d'inflation de se situer pendant quelques périodes au-dessus de sa valeur de référence. On voit que cette approche de la politique économique confère à la politique monétaire d'être à la fois plus lisible que dans un cadre purement discrétionnaire et plus souple que dans un cadre de règle monétaire.

c) L'expression (8) indique que le taux d'intérêt réel est d'autant plus élevé que l'inflation anticipée est importante, conformément à la règle de politique monétaire. Elle montre aussi que ce taux est une fonction croissante de l'écart $\pi^* - \bar{\pi}$. Un tel résultat est logique : quand l'objectif d'inflation est faible par rapport à l'inflation anticipée, la politique monétaire doit être restrictive.

d) Si les anticipations sont rationnelles, en appliquant l'opérateur espérance mathématique à l'expression (7), on vérifie que $\pi^* = \frac{(1+b\beta)\pi^* + ab\lambda\bar{\pi}}{1+(\alpha\lambda+\beta)b} \Rightarrow \frac{ab\lambda\pi^*}{1+(\alpha\lambda+\beta)b} = \frac{ab\lambda\bar{\pi}}{1+(\alpha\lambda+\beta)b} \Rightarrow \pi^* = \bar{\pi}$. Dans ce cas, les anticipations s'ancrent donc sur l'objectif de la banque centrale et la relation (7) implique que le niveau d'activité rejoint sa valeur potentielle.

## 1.4 L'économie ouverte dans le modèle linéaire

Le modèle linéaire peut être très facilement adapté à l'économie ouverte. Prenons l'exemple des taux de change flexibles.

La courbe de demande globale est complétée par la prise en compte de la balance commerciale $xm$. D'où :

$$y = \bar{y} - b(r - \rho) +xm + \eta; b > 0$$

On se situera pour simplifier en taux de change flexibles purs. En changes flexibles purs, le taux de change $e$ assure l'équilibre de la balance des paiements $bp$ qui est la somme de la balance courante et de celle des capitaux. On définira $e$ à l'incertain : $e$ est donc le prix en euros du dollar si ce dernier est la monnaie étrangère. On a ainsi 1dollar = $e$ euros. La balance courante est une fonction croissante de $e$ puisqu'une augmentation de ce dernier correspond à une dépréciation de la monnaie domestique : $xm = hm(e)$ avec $xm'(e) > 0$. On suppose que la balance des capitaux $k$ est une fonction croissante du taux d'intérêt réel $r$. On a donc : $bp = hm + k$, avec $k = f + hr$ ; $h > 0$ ($f$ étant une constante négative étant donné qu'un taux d'intérêt nul serait associée à une balance négative des capitaux) et $xm = -k$ (puisque $e$ équilibre la balance des paiements).

La courbe de demande globale peut ainsi se réécrire sous la forme :

$$(1 \text{ bis}) \qquad y = \bar{y} + b\rho - f - b'r + \eta \text{ avec } b' = b + h > 0$$

La demande globale est plus sensible au taux d'intérêt réel en économie ouverte, car une baisse (hausse) de ce dernier stimule (freine) les exportations en raison de la diminution (augmentation) du taux de change.

La relation IS est donc :

$$y = \bar{y} + b\rho - f - b'[\rho + \alpha(\pi - \bar{\pi}) + \beta(y - \bar{y})] + \eta$$

Étant donné que $b - b' = -h$, on en déduit l'expression de la demande globale en économie ouverte :
$$
(2\text{bis}) \qquad y = \bar{y} - \frac{(h\rho+f)}{1+\beta b'} - \frac{ab'(\pi-\bar{\pi})}{1+\beta b'} + \frac{\eta}{1+\beta b'}
$$

L'équilibre macroéconomique est alors déterminé par les deux relations suivantes où le
coefficient *b* du modèle en économie fermée a simplement été remplacé par le coefficient *b'* :

$$
(6 \text{ bis}) \qquad y = \bar{y} - \frac{(h\rho+f)}{1+b'(\beta+\alpha\lambda)} + \frac{ab'(\bar{\pi}-\pi^*)}{1+b'(\beta+\alpha\lambda)} + \frac{\eta-ab'\epsilon}{1+b'(\beta+\alpha\lambda)}
$$

et

$$
(7 \text{ bis}) \qquad \pi = \frac{(1+b'\beta)\pi^*}{1+b'(\beta+\alpha\lambda)} + \frac{\alpha\lambda b'\bar{\pi}}{1+b'(\beta+\alpha\lambda)} - \frac{\lambda(h\rho+f)}{1+b'(\beta+\alpha\lambda)} + \frac{\lambda\eta+(1+b'\beta)\epsilon}{1+b'(\beta+\alpha\lambda)}
$$

La balance courante est alors donnée par l'expression :

$$
(8 \text{ bis}) \quad \mathrm{xm}(e) = -f - hr
$$

Le taux de change *e* est obtenu grâce à la fonction inverse de *xm(e)* :

$$
(8 \text{ ter}) \quad e = \text{xm}^{-1}(-f - hr).
$$

1.5 Les principales politiques monétaires non conventionnelles

Le modèle néo-keynésien précédent modélise la politique monétaire de façon très fruste. Cette dernière est simplement représentée par le taux d'intérêt à court terme déterminé par la banque centrale en fonction de la situation conjoncturelle. Mais que se passe-t-il si ce taux de refinancement atteint son plancher égal à zéro (le fameux *Zero Lower Bound*) ? Selon le modèle précédent, la politique monétaire devient alors inefficace, ce qui ne correspond pas à l'évolution macroéconomique qui a suivi la crise qui commença en août 2007.

Les banques centrales peuvent en effet utiliser dans ce type de circonstances de nouvelles
modalités de politique monétaire et c'est ce que la Fed fit par exemple dès l'automne 2008. Les
deux principales modalités des politiques monétaires non conventionnelles sont le *quantitative easing* et la *forward guidance*.

Rappelons que la nouvelle stratégie des banques centrales face à la crise qui débuta en 2007 avait été théorisée dès 2004 par Ben Bernanke et Vincent Reinhart <sup>54</sup>. Ces mesures non conventionnelles de politique monétaire reposaient sur des principes que nous rappelons ci-dessous.

1°) L'ancrage des anticipations de taux (forward guidance) par un engagement de la banque centrale de laisser les taux courts à un niveau nul ou proche de zéro pour faire baisser les rendements obligataires à long terme ;

2°) La modification de la composition des actifs détenus par la banque centrale (principe de l'assouplissement qualitatif ou *Credit Easing*) ;

3) L'augmentation de la taille du bilan de la banque centrale qui fixe des objectifs quantitatifs sur une partie au moins de ses actifs (il s'agit de l'assouplissement quantitatif ou *Quantitative Easing*).

Quant aux canaux de transmission des mesures non conventionnelles, ils sont les
suivants :

<footnote n="54">54 Bernanke B., V. Reinhart, « Conducting Monetary Policy at very Low Short-Term Interest Rates », *The American Economic Review*, vol. 94, N°2, Papers and Proceedings, mai 2004, pp. 85-90, Bentoglio G., G GUIDoni, « Les banques centrales face à la crise », *Revue de l'OFCE* N° 110, juillet 2009, p. 312-313.</footnote>
1°) Les mesures non conventionnelles assouplissent les conditions d'emprunt du secteur privé. Les taux débiteurs diminuent en effet car le coût marginal de financement des banques est réduit.

2°) Les vendeurs d'actifs acquis par la banque centrale sont plus liquides. Ils vont donc acquérir d'autres actifs dont les rendements vont à leur tour baisser. Il y a donc un effet de rééquilibrage des portefeuilles.

3°) Les mesures d'assouplissement quantitatif exercent aussi un double effet de signal : d'une part, les anticipations de taux d'intérêt futurs sont en baisse et d'autre part, les agents économiques anticipent une hausse de l'inflation. Ces deux effets sont naturellement favorables à la reprise.

4°) Les anticipations de baisse des taux peuvent exercer un effet de richesse positif qui incitent les ménages à accroître leurs dépenses.

5°) Le quantitative easing exerce une pression à la baisse sur le taux de change, ce qui permet de relancer l'activité.

Benjamin Friedman a rédigé en 2013 un article permettant de modéliser très simplement ces nouvelles politiques monétaires tout en conservant l'architecture du modèle néo-keynésien actuel en 2013.

Le point de départ de cette modélisation astucieuse consiste à distinguer dans le modèle néo-keynésien non pas un mais deux taux d'intérêt (ce qui ajoute une équation et une variable endogène qui sera le taux obligataire R du marché financier). Le premier taux d'intérêt est celui qui est fixé par la banque centrale (noté r ci-dessous) et le second (noté R comme indiqué ci-dessus) est celui auquel les agents non financiers sont confrontés dans leurs décisions d'investissement ou d'épargne. Ce second taux obligataire est supérieur au premier pour deux raisons :

- il correspond à des obligations à plus long terme que le taux de refinancement de la banque centrale qui correspond à des prêts overnight ou à très court terme.

- les obligations du secteur privé comportent un risque implicite de défaut alors que la banque centrale intervient essentiellement sur des actifs sans risque ou garantis.

Ainsi, Benjamin M. Friedman<fnref n="55" /> propose d'introduire dans le modèle une équation supplémentaire du type :

$$ (2 \text{ ter}) \quad R_t = (1 - \delta)r_t + \delta r_t^* + \phi \left(\frac{R}{A}\right)_t + z_t \quad \text{avec } \phi > 0, 0 \le \delta < 1 \text{ et } R > r $$

Dans cette expression $r_t^*$ est le taux de refinancement futur prévu par les agents économiques et largement déterminé par la *forward guidance* de la banque centrale, $\phi$ un coefficient positif, $\delta$ est un coefficient compris entre 0 et 1 qui reflète la maturité du titre obligataire et $\frac{R}{A}$ est le rapport des actifs risqués à l'ensemble des actifs. Quant à la variable z, elle exprime les chocs que subit l'économie dans le domaine financier.

En plus de l'équation (2 ter), le modèle comporte les trois autres équations du modèle néo-keynésien :

$$ (1 \text{ ter}) \quad y_t = \bar{y} - b(R_t) + \eta_t $$

$$ (3 \text{ ter}) \quad r_t = \rho + \alpha(\pi_t - \bar{\pi}) + \beta(y_t - \bar{y}) $$

<footnote n="55">⁵⁵ Friedman B., « The Simple Analytics of Monetary Policy : A Post-Crisis Approach », *Journal of Economic Education*, vol. 44, 4, 2013, pp. 311-328. Voir aussi dans le même numéro l'article de Mark Gertler, « Monetary Policy after August 2007 », », *Journal of Economic Education*, vol. 44, 4, 2013, pp. 329-338.</footnote>
$$ (4 \text{ ter}) \pi_t = \pi_t^* + \lambda(y_t - \bar{y}) + \varepsilon_t $$

Ce système comporte quatre variables endogènes pour quatre équations : y, π, r et R. En dehors de r_t, la banque centrale dispose de deux leviers de politique monétaire : r_t^* et le rapport R/A. En cas de quantitative easing, elle diminue ainsi ce dernier rapport pour relancer le crédit et la demande globale. Quant au taux r_t^*, il correspond, comme nous l'avons vu, à la forward guidance lorsque l'institut d'émission fait savoir par exemple qu'il maintiendra un taux de refinancement nul ou très bas pendant une longue période.

La fonction de demande globale résulte de la combinaison de 1 ter, 2 ter et 3 ter :

$$ (5 \text{ ter}) y_t = \bar{y} - \frac{\alpha(1-\delta)b(\pi_t - \bar{\pi})}{1+b\beta(1-\delta)} - \frac{b[(1-\delta)\rho + \delta r_t^*]}{1+b\beta(1-\delta)} - \frac{b\phi\left(\frac{R}{A}\right)_t}{1+b\beta(1-\delta)} + \frac{\eta-bz_t}{1+b\beta(1-\delta)} $$

L'équilibre est atteint à l'intersection de cette courbe de demande avec la courbe d'offre (4 ter) (d'équation : $\pi_t = \pi_t^* + \lambda(y_t - \bar{y}) + \varepsilon_t$).

$$ (6 \text{ ter}) y_t = \bar{y} - \frac{\alpha(1-\delta)b(\pi_t^* - \bar{\pi})}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)} - \frac{b[(1-\delta)\rho + \delta r_t^*]}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)} - \frac{b\phi\left(\frac{R}{A}\right)_t}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)} - \frac{\alpha(1-\delta)b\varepsilon_t}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)} + \frac{\eta_t - bz_t}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)} $$

À la suite d'un choc Δz qui accroît la prime de risque, une politique non conventionnelle de type quantitative easing a pour but de compenser partiellement ou totalement l'impact négatif de ce choc sur la demande globale en faisant baisser le rapport R/A grâce aux rachats de titres par la banque centrale. C'est ce que fit par exemple la Fed dès le mois de novembre 2008 (QE1), puis en novembre 2010 (QE2) et en septembre 2012 (QE3). On assista en 2020 à une relance du QE : d'abord par des rachats à hauteur de 700 milliards de dollars (dont 500 milliards de bons du Trésor et 200 milliards de MBS dès le mois de mars 2020 et ces sommes furent dépensées en deux semaines à partir du 16 mars 2020) puis par des rachats mensuels de 80 milliards de bons du Trésor et de 40 milliards pour les prêts immobiliers titrisés. A partir de mars 2020, elle reprit ses achats de dette bancaire, immobilière et d'entreprise pour plus de 2000 milliards de dollars de la mi-mars à la fin du mois d'avril 2020.

De même, la BCE qui avait déjà utilisé une politique de QE à partir de mars 2015 mit en place en mars 2020 un plan d'urgence historique, le PEPP (Pandemic Emergency Purchase Program). Ce programme était un programme de rachats de dette publique et privée qui devait durer jusqu'en juin 2021 puis jusqu'en mars 2022. Ces rachats furent portés à 1350 milliards d'euros en juin 2020 puis à 1850 milliards en décembre de la même année. Le programme plus ancien de QE (APP) était par ailleurs maintenu au rythme de 20 milliards d'euros par mois. De mars 2020 à mars 2022, le PEPP plus les plans d'achat de dette de la BCE atteignirent 2400 milliards d'euros...

Une politique de QE réduit les actifs risqués financés par le secteur privé. Le déplacement vers la gauche de la courbe de demande globale est ainsi limité ou bloqué par la nouvelle politique monétaire, ce qui permet d'éviter les conséquences récessives de l'accroissement de la variable z.

Le même type de mécanisme s'applique avec une politique de forward guidance comme celle que mena la Fed dès le mois de décembre 2008 où elle déclara qu'elle anticipait des taux de fonds fédéraux exceptionnellement bas pendant un certain temps. En août 2011, la Fed fit savoir qu'elle anticipait que ces taux resteraient bas au moins jusqu'à la mi-2013. Et en décembre 2012, son communiqué officiel indiqua que les taux resteraient bas tant que le taux de chômage
serait au-dessus de 6,5 % et que l'inflation anticipée à un ou deux ans ne dépasserait pas d'au plus 0,5 point le taux objectif de 2% par an. La politique de *forward guidance* consiste donc à faire baisser le taux *r*\* afin de compenser au moins partiellement la hausse de *z*.

En utilisant l'équation de l'offre globale, on obtient également la valeur du taux d'inflation à court terme :

$$ (7 \text{ ter}) \pi_t = \frac{\frac{[1+\beta(1-\delta)b]\pi_t^* + \alpha(1-\delta)\lambda b \bar{\pi}}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)} - \frac{b\lambda[(1-\delta)\rho + \delta r_t^*]}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)} - \frac{b\lambda\phi\left(\frac{R}{A}\right)_t}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)}} + \frac{[1+\beta(1-\delta)b]\varepsilon_t + \lambda\eta_t - b\lambda z_t}{1+b(1-\delta)(\beta+\alpha\lambda)} $$

Cette expression montre qu'une politique de *quantitative easing* (qui diminue le ratio $\frac{R}{A}$) ainsi qu'une politique de *forward guidance* (qui provoque la baisse de *r*\*) limitent les effets déflationnistes d'une hausse de *z*.

Pour mettre clairement en évidence l'efficacité d'une politique monétaire non conventionnelle lorsque le *Zero Lower Bound* a été atteint, il suffit de poser *r* = 0 dans la relation (2 ter). En effet, une politique monétaire non conventionnelle est mise en œuvre lorsque la banque centrale ne peut plus utiliser ses modalités habituelles de régulation monétaire parce que son taux de refinancement a atteint son niveau plancher. Dans ce cas, la relation (3 ter) disparaît puisque l'on connaît *r* qui est nul. De plus, la relation (1ter) permet de déterminer directement *y* :

$$ (8\text{ter}) y_t = \bar{y} - b\delta r_t^* - b\phi\left(\frac{R}{A}\right)_t - bz_t + \eta_t $$

La relation (4) permet alors le calcul du taux d'inflation :

$$ (9\text{ter}) \pi_t = \pi_t^* - b\delta\lambda r_t^* - b\lambda\phi\left(\frac{R}{A}\right)_t - b\lambda z_t + \lambda\eta_t + \varepsilon_t $$

On voit ainsi que, malgré l'atteinte d'un niveau plancher du taux de refinancement *r*, le *quantitative easing* (qui fait diminuer le ratio $\frac{R}{A}$) permet une augmentation de l'activité ou une compensation de l'effet récessionniste d'une hausse de l'incertitude (symbolisée par un accroissement de la valeur de la variable *z*). Il permet aussi de maintenir le taux d'inflation alors même que l'augmentation de l'incertitude le ferait potentiellement baisser au point d'amorcer une spirale déflationniste.

De même, la *forward guidance* peut préserver l'activité grâce à une diminution appropriée de *r*\* alors même qu'un choc *z* positif la ralentit et que le taux d'intervention de la banque centrale est nul. Elle peut aussi contribuer à empêcher une baisse excessive du taux d'inflation.

## 1.6 Autres mesures non conventionnelles<fnref n="56" />

Le Quantitative Easing (QE) et la *Forward Guidance* sont les mesures non conventionnelles principales en matière de politique monétaire. Mais il existe d'autres modalités moins connues qui ont déjà été utilisées par des banques centrales. Nous évoquerons les taux d'intérêt négatifs, le contrôle de la courbe des rendements (*Yield Curve Control*) et les financements à long terme et à coût réduit par la banque centrale (*Cheap Long-Term Funding*) comme les TLTRO de la BCE.

<footnote n="56">⁵⁶ Bernanke B., « The New Tools of Monetary Policy », *The American Economic Review*, vol. 110, N°4, avril 2020, pp. 943-983.</footnote>
## Les taux négatifs

Cette mesure a déjà été utilisée au Japon et en Europe (par exemple en Suède de 2015 à 2019). En pratique, la banque centrale taxe les réserves des banques commerciales au lieu de les rémunérer. Deux conséquences sont attendues de cette modalité de politique monétaire.

En premier lieu, les effets d'arbitrage vont aboutir à une baisse généralisée des rendements des actifs à court terme. Il en résulte une diminution des taux longs sans que ces derniers deviennent à leur tour négatifs. Un tel effet est favorable à l'investissement.

En second lieu, la rémunération négative des avoirs des banques est favorable à une augmentation du volume de crédit accordé par les banques commerciales.

En pratique, les taux d'intérêt ne peuvent descendre trop bas car si tel était le cas, le cash serait massivement substitué aux actifs monétaires ou à court terme. Le taux le plus bas qui ait été pratiqué par une banque centrale était jusqu'à présent de 75 points de base au Danemark en 2015. Cependant, aucune ruée vers le cash n'a été observée dans les pays pratiquant les taux négatifs. L'autre inconvénient théorique des taux négatifs est que les banques ne peuvent les répercuter sur les taux créditeurs des dépôts. Mais là encore la critique ne semble pas définitive car les banques ont d'autres sources de financement que les dépôts des particuliers. Elles pourraient par exemple rémunérer négativement uniquement les dépôts des investisseurs institutionnels. Cependant, il est clair que la pratique de taux négatifs est plutôt nuisible à l'activité de crédit du système bancaire commercial.

Il faut ajouter que les taux négatifs posent un problème de gestion aux sociétés d'assurance-vie pour des raisons évidentes. Enfin, les taux négatifs peuvent favoriser le développement de bulles immobilières très puissantes.

## Le contrôle de la courbe des taux

C'est, comme le note Ben Bernanke<fnref n="57" />, le « dual » du QE. Alors que dans ce dernier, la banque centrale fixe un objectif d'achats d'actifs et laisse le marché déterminer les rendements, en cas de Yield Curve Control, l'institut d'émission fait l'inverse. Ce système a été mis en œuvre au Japon depuis 2016, année au cours de laquelle la BoJ annonça qu'elle achèterait désormais des obligations d'État à long terme pour maintenir les rendements à 10 ans à un niveau proche de zéro. Il a l'avantage de fixer de façon plus précise qu'avec la technique du QE le montant de l'accommodation financière nécessaire pour atteindre un objectif de taux à long terme.

## Le financement à long terme à coût réduit

A l'image des TLTRO de la BCE, il s'agit de subventionner les prêts à long terme des banques en leur proposant des financements par la banque centrale à très bon marché (par exemple à aux négatifs). Cette technique est particulièrement adaptée dans les économies où le financement bancaire est dominant comme c'est le cas en Europe. Ces financements à long terme et à très bon marché doivent permettre de surmonter les goulots d'étranglement des crédits dans ces économies.

<footnote n="57">⁵⁷ Bernanke B. : « Monetary Policy in a New Era », chapitre 1 de l'ouvrage d'Olivier Blanchard et Lawrence H. Summers, *Evolution or Revolution? Rethinking Macroeconomic Policy After the Great Recession*, Peterson Institute for International Economics, The MIT Press, 2019, pp. 3-48. Voir aussi l'article de B. Bernanke déjà cité, « The New Tools of Monetary Policy», *American Economic Review*, vol. 110 (4), 2020, pp. 943-983.</footnote>
## 2 Les modèles DSGE

Il s'agit de modèles récents qui tentent une synthèse des courants néoclassiques et keynésiens.

### 2.1 Une nouvelle famille de modèles

Ces analyses reprennent certains fondements microéconomiques des modèles néoclassiques tout en conservant des hypothèses néokeynésiennes qui rendent les modèles macroéconomiques plus réalistes.

### 2.2 L'intégration d'hypothèses keynésiennes

*Les modèles DSGE de la nouvelle génération intègrent des éléments caractéristiques jusqu'à présent des modèles dits « keynésiens » :*

- les variables monétaires ;

- la concurrence monopolistique qui permet à son tour d'expliquer les comportements de rigidité des prix<fnref n="58" /> ;

- le rôle des anticipations pour les taux d'intérêt futurs.

Les modèles DSGE correspondent donc à une tentative de synthèse des thèmes néoclassiques et « keynésiens » contemporains et cette synthèse permet notamment une étude des effets de la politique monétaire.

Comment la monnaie affecte-t-elle l'activité dans ces modèles ? Selon Jordi Gali et Mark Gertler<fnref n="59" /> qui sont deux spécialistes des modèles DSGE, l'activité réelle de courte période dépend de la politique de la banque centrale en raison de son impact sur les taux d'intérêt. De façon très traditionnelle, la banque centrale contrôle en effet la demande globale grâce à son action sur le taux d'intérêt qui affecte la gamme des taux dans son ensemble.

### 2.3 Trois grands blocs

*Le système DSGE comporte généralement trois grands blocs : la demande globale, l'offre globale et la politique monétaire comme l'illustre la figure 4.4 ci-dessous. On retrouve donc ici la structure des modèles IS-LM sans LM :*

- Le bloc demande est une relation de type « IS » ;

- Le bloc offre est une relation de type Phillips-Okun :

- Enfin, la politique monétaire est décrite par une règle de Taylor.

Dans chacun de ces blocs, des chocs affectent le système économique : chocs de demande, chocs d'offre (c'st-à-dire de productivité ou de pouvoir de marché) et chocs de politique économique.

Les équations de chacun des blocs ont des fondements microéconomiques qui résultent d'hypothèses sur le comportement des ménages, des entreprises et des autorités monétaires. Les trois inconnues principales sont l'activité y, le taux d'inflation π et le taux d'intérêt r.

Le schéma ci-dessous illustre la structure standard des modèles DSGE<fnref n="60" />.

<footnote n="58">⁵⁸ Pour une présentation de ces modèles, on pourra consulter l'article de J.-P. Laffargue, P. Malgrange, P. Morin, « La nouvelle synthèse néoclassique » : une introduction », *Économie et Statistique*, N°451-453, 2012, pp. 31-44.</footnote>

<footnote n="59">⁵⁹ Gali J. et M. Gertler, « Macroeconomic Modeling for Monetary Policy Evaluation », *Journal of Economic Perspectives*, vol. 21, N°4, automne 2007. Voir aussi l'important ouvrage de J. Gali, *Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle*, Princeton University Press, 2008. Mark Gertler est un économiste américain spécialisé dans la théorie monétaire et la modélisation des cycles conjoncturels. Il appartient au courant de la Nouvelle Économie Keynésienne et est l'un des économistes dont les travaux sont le plus souvent cités dans le monde. Jordi Gali est un économiste espagnol spécialisé dans la macroéconomie monétaire et la construction de modèles DSGE. Il est lui aussi considéré comme l'un des principaux représentants de la Nouvelle Économie Keynésienne.</footnote>

<footnote n="60">⁶⁰ Sbordone A. M., A. Tambalotti, K. Rao et K. Walsh, « Policy Analysis Using DSGE Models : An Introduction », *Federal Reserve Bank of New York Economic Policy Review*, octobre 2010, pp. 23-43.</footnote>
<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 4.4 : la structure des modèles DSGE</figcaption></figure>

Source : A. M. Sbordone et alii, *FRBNY Economic Policy Review*, op. cité, 2010, page 25.

## 2.4 Un exemple de modèle DSGE : le modèle de Smets et Wouters

Les modèles DSGE véritablement utilisés pour la prévision et la simulation comportent naturellement davantage d'équations que le modèle « IS-LM sans LM ». Nous prendrons l'exemple du modèle de Frank Smets et Rafael Wouters<fnref n="61" />.

C'est un modèle que l'on peut légèrement simplifier par rapport à la recherche originale en le ramenant à 9 équations pour 9 variables endogènes : la consommation *C*, l'investissement *I*, le revenu *Y*, le capital *K*, l'emploi *L*, le salaire réel *w*, le taux d'intérêt réel *r*, le coût marginal *m*<sub>c</sub> et le taux d'inflation *π*. Le taux de préférence pour le présent est noté *γ* ci-dessous.

Les équations du modèle sont les suivantes :

$$ (I) \frac{C_{t+1}}{C_t} = \frac{1 + r_{t+1}}{1 + \gamma} $$

$$ (II) w_t = \chi c_t L_t^{\varphi} $$

$$ (III) Y_t = A_t K_t^{\alpha} L_t^{1-\alpha} $$

$$ (IV) m_{ct} = \frac{w_t}{(1 - \alpha) \frac{Y_t}{L_t}} $$

$$ (V) r_t = m_{ct+1} \alpha \frac{Y_{t+1}}{K_{t+1}} $$

<footnote n="61">⁶¹ Smets S. et Wouters F., « Shocks and Frictions in US Business Cycles: A Bayesian DSGE Approach», *American Economic Review*, vol. 97, N°3, juin 2007, pp. 586-606. Ici, nous nous inspirons de l'article de David Vines et Samuel Wills, « The rebuilding macroeconomic theory project: an analytical assessment », *Oxford Review of Economic Policy*, vol. 34, N°1-2, 2018, pp. 1-42.</footnote>
$$
\begin{align*}
(\text{VI}) \quad & K_{t+1} - K_t = I_t - \delta K_t \\
(\text{VII}) \quad & Y_t = C_t + I_t \\
(\text{VIII}) \quad & r_t = \rho + \phi_\pi (\pi_t - \bar{\pi}) \\
(\text{IX}) \quad & \pi_t = \beta \pi_t^* + \alpha' \ln(m_{ct}) + \mu
\end{align*}
$$

La première relation est l'équation dite d'Euler d'optimisation de la consommation intertemporelle. La deuxième relation modélise l'offre de travail. La troisième est la fonction de production de Cobb-Douglas. La quatrième donne la valeur du coût marginal en fonction du salaire réel et de la productivité marginale du travail. La cinquième relation exprime à son tour le coût marginal comme le rapport entre la rémunération réelle du capital et sa productivité marginale. La sixième relation définit l'investissement net comme la différence entre la FBCF et le capital remplacé. La septième relation est la décomposition classique de l'output en consommation et investissement. La huitième relation est une règle de Taylor simplifiée (car l'évolution du taux d'intérêt réel n'est fonction que de l'écart entre le taux d'inflation et la cible de la banque centrale). Enfin, la dernière relation est l'équation d'une courbe de Phillips augmentée avec un choc d'offre μ.

Les relations (I), (VI) et (VII) constituent le « bloc Demande » (AD). Les relations (II) à (V) et (IX) forment le « bloc Offre » (AS) et la relation (VIII) le « bloc Politique Monétaire » (MP).

2.5 Les fondements microéconomiques du modèle

On considère une économie dans laquelle l'agent représentatif a un horizon long. Son comportement est représenté par une fonction d'utilité inter temporelle qui comporte comme arguments la consommation de chaque période dont le volume est noté c. Comme on se situe dans un environnement incertain, c'est l'espérance de l'utilité qui est utilisée.

Si l'on note $\beta$ le facteur d'actualisation ($\beta = \frac{1}{1+\gamma}$ où $\gamma$ désigne le taux d'escompte psychologique), la fonction d'utilité intertemporelle a pour expression :

$$
U = E \sum_{t=0}^{\infty} [\beta^t u(c_t)]
$$

La fonction $u$ a les propriétés néoclassiques habituelles, c'est-à-dire $u'_c > 0, u''_c < 0, u'_c(\infty) = 0$ et $u'_c(0) = \infty$.

La contrainte qui s ‘applique est la contrainte intertemporelle selon laquelle la somme actualisée des consommations ne peut excéder la somme actualisée des revenus y_t.

$$
\sum_{t=0}^{\infty} \frac{y_t - c_t}{(1+r)^t} = 0
$$

Le lagrangien $\mathcal{L}$ s'écrit :

$$
\mathcal{L} = E \sum_{t=0}^{\infty} [\beta^t u(c_t)] + \lambda \left[ \sum_{t=0}^{\infty} \frac{y_t - c_t}{(1+r)^t} \right]
$$

A l'optimum,

$$
\mathcal{L}'_{ct} = 0 \Rightarrow \beta^t u'_{ct} - \frac{\lambda}{(1+r)^t} = 0 \text{ et}
$$
$$ \mathcal{L}'_{c_{t+1}} = 0 \Rightarrow \beta^{t+1}u'_{c_{t+1}} - \frac{\lambda}{(1+r)^{t+1}} = 0 $$

D'où, dans le cas général, $\frac{\beta u'_{c_{t+1}}}{u'_{c_t}} = \frac{1}{1+r}$.

Si l'on remplace $\beta$ par le rapport $\frac{1}{1+\gamma}$ et que l'on choisit une fonction d'utilité de la forme $u(c, L) = \ln c_t - \frac{\chi(L)^{1+\varphi}}{1+\varphi}$, on a donc comme condition d'optimisation :

$$ \frac{c_{t+1}}{c_t} = \frac{1+r}{1+\gamma} $$

L'équation ci-dessus est une formulation en temps discret de ce que l'on désigne dans la littérature par « condition de Keynes-Ramsey ». Selon cette condition, la valeur anticipée du taux d'intérêt net comparée à celle du taux d'escompte psychologique $\gamma$ détermine le profil intertemporel de la consommation. Si par exemple le taux d'intérêt dépasse en permanence le taux de préférence pour le présent, l'économie choisira un profil temporel de consommation croissante.

Quant à l'offre de travail, en microéconomie élémentaire, elle est solution de la maximisation de l'utilité $u(c, L)$ sous la contrainte que la consommation réelle $c$ de la période est égale au revenu salarial réel $wL$. Le lagrangien s'écrit donc :

$$ \mathcal{L} = u(c, L) + \lambda(wL - c) $$

A l'optimum, $\mathcal{L}'_{c_t} = 0 \Rightarrow u'_c - \lambda = 0$ et $\mathcal{L}'_{L_t} = 0 \Rightarrow u'_L + \lambda w = 0$.

On en déduit que $-\frac{u'_L}{u'_c} = w$. Donc si l'on reprend comme fonction d'utilité d'utilité $u(c, L) = \ln c_t - \frac{\chi(L)^{1+\varphi}}{1+\varphi}$, la condition d'optimisation s'écrit $w = \chi c_t L_t^\varphi$.

L'équation (III) est une formulation en temps discret de ce que l'on désigne dans la littérature par « condition de Keynes-Ramsey ». Selon cette condition, la valeur anticipée du taux d'intérêt net comparée à celle du taux d'escompte psychologique $\gamma$ détermine le profil intertemporel de la consommation. Si par exemple, la fonction d'utilité élémentaire est $u(c) = \ln(c)$, la condition de Keynes-Ramsey implique : $\frac{c_{t+1}}{c_t} = \frac{1+r_{t+1}}{1+\gamma}$, ce qui signifie que si le taux d'intérêt dépasse en permanence le taux de préférence pour le présent, l'économie choisira un profil temporel de consommation croissante.

Quant à l'équation (IV), elle traduit le fait que le coût marginal $mc$ peut s'écrire :

$$ m_c = \frac{w \partial N}{\partial Y} = \frac{w}{(1 - \alpha) \frac{Y}{L}} $$

En effet, $\frac{\partial Y}{\partial L} = (1 - \alpha)AK^\alpha L^{-\alpha} = (1 - \alpha)\frac{Y}{L}$.

De même, on peut écrire :

$$ m_c = \frac{w \partial K}{\partial Y} = \frac{r}{\alpha \frac{Y}{K}} $$
D'où :

$$r = \alpha m_c \frac{Y}{K}$$

Le paramètre $\mu$ correspond à un choc d'offre (cost-push shock autorégressif avec un facteur de persistance de 0,8 : $\mu_t = 0,8\mu_{t-1} + \varepsilon_t$), le paramètre $\alpha'$ est l'inverse de la proportion $\lambda$ de firmes qui n'optimisent pas leurs prix à la suite du choc d'offre. Les décalages permettent un comportement dynamique du modèle.

<table><caption>**Tableau 4.1 : Valeurs des paramètres**</caption><thead><tr><th>α'</th><th>β</th><th>φ<sub>π</sub></th><th>γ</th><th>δ</th><th>φ</th><th>χ</th></tr></thead><tbody><tr><td>1,3</td><td>0,99</td><td>1,5</td><td>0,01</td><td>0,025</td><td>0,33</td><td>0,3</td></tr></tbody></table>

La simulation est réalisée sous l'hypothèse que $\mu$ augmente de 1%. Les résultats apparaissent à la figure 4.5 ci-dessous (où $Q$ est le « ratio de Tobin » qui n'apparaît pas dans la version simplifiée du modèle ci-dessus).

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>**Figure 4.5** Les simulations du modèle de Vines et Wills</figcaption></figure>

Source : David Vines et Samuel Wills, « The rebuilding macroeconomic theory project: an analytical assessment », *Oxford Review of Economic Policy*, vol. 34, N°1-2, 2018
Après le choc, les entreprises augmentent leurs prix, ce qui provoque une hausse du taux d'intérêt réel. La consommation et l'investissement diminuent en réaction de cette hausse. Il en résulte une baisse du produit global, de l'emploi et du salaire réel car les salariés restent sur leur courbe d'offre. L'inflation ne diminue que progressivement en raison du caractère autorégressif du choc mais aussi de la rigidité des prix. Le stock de capital diminue dans un premier temps en raison de la baisse de l'investissement mais est reconstitué progressivement par la demande de remplacement et la hausse de sa productivité. La consommation globale repartira également sous l'effet du ralentissement de l'inflation.

La logique du modèle à la suite d'un choc $\Delta\mu$ est la suivante

<figure><img src="image_25.png" /></figure>
Indications bibliographiques

Les ouvrages suivants permettent d'approfondir certains points du cours.

1) *Sur la macroéconomie contemporaine :*

Abel, A., Bernanke, B. S. et D. Croushore (2021), *Macroeconomics*, 10e édition, Pearson International Edition.

Blanchard, O.-J., *Macroéconomics* (2021), 8e édition, Global Edition, Pearson.

Hoover, K. (2012), *Applied Intermediate Macroeconomics*, Cambridge University Press.

Koenig, G. (2000), *Analyse monétaire et financière*, Economica et CNED.

Mankiw, G. N. (2019), *Macroeconomics*, 10e édition, Worth Publishers, traduction française sous le titre : *Macroéconomie*, De Boeck Université, 8e édition.

2) *Révisions des notions de base de l'économie monétaire et de la macroéconomie ouverte :*

Les étudiants pourront aussi réviser leurs connaissances de l'économie contemporaine dans les ouvrages suivants :

Lecaillon, J.-D., Le Page J.-M. (2018) *Économie politique contemporaine*, De Boeck Supérieur.

Le Page J.-M. (2019), *Le système bancaire et financier international*, Éditions Ellipses.

3) Pour aller plus loin

Le Page J.-M. (2021), *Cours de Macroéconomie monétaire*. Master Nouvelles macroéconomies monétaires, Paris, France, document hal-04043273 déposé le 23/03/2023.