ANNEXE A-2

Tableau des données brutes
au prétest.

<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU PRETEST (annexe A.2)</caption><thead><tr><th>n°etud</th><th>-i</th><th>-i</th><th>-i</th><th>-i</th><th>1-iv</th><th>tot1</th><th>1-v</th><th>-v</th><th>1-v</th><th>vi</th><th>vi</th><th>2-a</th><th>2-b</th><th>tot2</th><th>3</th><th>rép3</th><th>dém</th><th>tot3</th><th>4-a</th><th>4-b</th><th>4-c</th><th>4-d</th><th>tot4</th><th>5</th><th>tot5</th><th>6</th><th>tot6</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>B</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3b</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>I</td><td>0,5</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3c</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>B</td><td>1</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>C/D</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3d</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A/R</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>1</td><td>1</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3e</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>M</td><td></td><td>0</td><td>C</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3f</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>I/R</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>A</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3g</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>I/R</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>0</td><td>C</td><td>0</td></tr><tr><td>3h</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>C</td><td>0</td></tr><tr><td>3i</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3j</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3k</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>3m</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3n</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>B</td><td>1,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>1</td><td>1</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3o</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3p</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>C</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>3q</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A/I</td><td>0,5</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>C</td><td>0</td></tr><tr><td>3r</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td></td><td>B</td><td>1,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0/D</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3s</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>1</td><td>C</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>I/C</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3t</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>C</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>B</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3u</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>C</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>I/C</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3v</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>B</td><td>1,5</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>C</td><td>0</td></tr><tr><td>3w</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>C</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3x</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>B/R</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3y</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>C</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1*</td><td>1</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3z</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>C</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>C</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td></tr><tr><td>3aa</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A/I</td><td>0,5</td><td>C</td><td>1</td><td>C</td><td>1</td><td>2</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3ab</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>I</td><td>0</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>C</td><td>0</td></tr><tr><td>3ac</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>1*</td><td>1</td><td>C</td><td>0</td></tr><tr><td>3ad</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>C</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3ae</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td></td><td>A</td><td>0,5</td><td>C</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>moy3</td><td>1</td><td>1</td><td>0,9</td><td>0,63</td><td>3,57</td><td></td><td>0,8</td><td>0,9</td><td>0,9</td><td>0,9</td><td>1</td><td>0,9</td><td>5,47</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,67</td><td></td><td></td><td></td><td>2,7</td><td>0,33</td><td></td><td></td><td>0,73</td></tr></tbody></table>
<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU PRETEST (annexe A.2)</caption><thead><tr><th>1°etuc</th><th>7</th><th>tot7</th><th>8-a</th><th>8-b</th><th>8-c</th><th>tot8</th><th>9</th><th>9'</th><th>9bis</th><th>9ter</th><th>10</th><th>10'</th><th>10bis</th><th>10ter</th><th>coh1</th><th>coh2</th><th>tot9</th><th>tot10</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>3b</td><td>ADDITION</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>I/N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0,5</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td></tr><tr><td>3c</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0,5</td><td>1</td><td>0,5</td><td>2</td></tr><tr><td>3d</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>A/S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>3e</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>3f</td><td>(R,x)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td></tr><tr><td>3g</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>0</td></tr><tr><td>3h</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>3,5</td><td>0</td></tr><tr><td>3i</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>I/N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td></tr><tr><td>3j</td><td>(N,x)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>I/B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>1</td></tr><tr><td>3k</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>3,5</td><td>1</td></tr><tr><td>3m</td><td>(N,+)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td></tr><tr><td>3n</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td></tr><tr><td>3o</td><td>(Un,x) (**)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>3,5</td><td>0</td></tr><tr><td>3p</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N/I</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>A/N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>1</td></tr><tr><td>3q</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>2</td></tr><tr><td>3r</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>3s</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>3t</td><td>(R,x)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>3u</td><td>(Q,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>3v</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3w</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>N</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3,5</td><td>2</td></tr><tr><td>3x</td><td>(R*,x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>3,5</td><td>2</td></tr><tr><td>3y</td><td>R(+;x)</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>0</td></tr><tr><td>3z</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>3aa</td><td>(Z;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N/B</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>N/B</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>0</td></tr><tr><td>3ab</td><td>(R,x)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>0</td></tr><tr><td>3ac</td><td>LE PRODUIT</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0,5</td><td>1</td><td>2,5</td><td>1</td></tr><tr><td>3ad</td><td>(Z,+)</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>S</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>4</td><td>0</td></tr><tr><td>3ae</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>I</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>I</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>2,5</td><td>1</td></tr><tr><td>moy4</td><td></td><td>0,65</td><td>0,867</td><td>0,933</td><td>0,9</td><td>2,7</td><td></td><td>0,3</td><td>0,7</td><td>0,767</td><td></td><td>0,2</td><td>0,867</td><td>0,6</td><td>0,68</td><td>0,63</td><td>3,62</td><td>1,1</td></tr></tbody><tfoot><tr><td colspan="19">(**) Un désigne l'ensemble des racines nèmes de l'unité.</td></tr></tfoot></table>

<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU PRETEST (annexe A.2)</caption><thead><tr><th>1°etuc</th><th>7</th><th>tot7</th><th>8-a</th><th>8-b</th><th>8-c</th><th>tot8</th><th>9</th><th>9'</th><th>9bis</th><th>9ter</th><th>10</th><th>10'</th><th>10bis</th><th>10ter</th><th>coh1</th><th>coh2</th><th>tot9</th><th>tot10</th></tr></thead><tbody><tr><td>4a</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>4b</td><td>(R*,x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>2</td></tr><tr><td>4c</td><td>(R*,x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>3,5</td><td>0</td></tr><tr><td>4d</td><td>(R*,x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>4e</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>A</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>A</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>4f</td><td>(Q,x)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>A</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>3,5</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>4g</td><td>(R*+;x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>2</td><td></td></tr><tr><td>4h</td><td>[1;2]sans loi</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>4i</td><td>cite mal ptés</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>2</td><td></td></tr><tr><td>4j</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>4l</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>4m</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>4n</td><td>(R;x)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>1,5</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>4o</td><td>G=(0,1,2,3...)</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>4p</td><td>(R*,x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>4q</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>4r</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>4s</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>A</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>1,5</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>4t</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>4u</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>I</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>4v</td><td>(R*,x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>4w</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>2</td><td></td></tr><tr><td>4x</td><td>(U;x) (**)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>4y</td><td>(R*;+)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>2,5</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>4z</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>A</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>2</td><td></td></tr><tr><td>4aa</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>A</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>A</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>4ab</td><td>(R*;+)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>4ac</td><td>(R*;x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>4ad</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>moy4</td><td></td><td>0,72</td><td>0,897</td><td>0,966</td><td>0,931</td><td>2,724</td><td></td><td>0,3</td><td>0,414</td><td>0,759</td><td></td><td>0,4</td><td>0,793</td><td>0,586</td><td>0,59</td><td>0,48</td><td>3,14</td><td>1,207</td><td></td></tr></tbody><tfoot><tr><td colspan="19">(**) U désigne l'ensemble des complexes de module 1.</td></tr></tfoot></table>
<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU PRETEST (annexe A.2)</caption><thead><tr><th>1°etud</th><th>7</th><th>tot7</th><th>8-a</th><th>8-b</th><th>8-c</th><th>tot8</th><th>9</th><th>9'</th><th>9bis</th><th>9ter</th><th>10</th><th>10'</th><th>10bis</th><th>10ter</th><th>coh1</th><th>coh2</th><th>tot9</th><th>tot10</th></tr></thead><tbody><tr><td>6a</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td></tr><tr><td>6c</td><td>R sans loi</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>6d</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>I/S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>2</td></tr><tr><td>6e</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>2</td></tr><tr><td>6f</td><td>(Z/5Z*,x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>1</td></tr><tr><td>6g</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1*</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>2,5</td><td>3</td></tr><tr><td>6h</td><td>(R,x)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>2,5</td><td>1</td></tr><tr><td>6i</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0</td><td>1,5</td><td>0</td></tr><tr><td>6j</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>2</td><td></td></tr><tr><td>6k</td><td>(N,+)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>I/N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>6m</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>S</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>2,5</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>6n</td><td>(Z;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>6o</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>6p</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>6q</td><td>N,+(R,+)(C*,x)</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>2,5</td><td>1</td></tr><tr><td>6r</td><td>(C;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6s</td><td>(Z;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1*</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td></td></tr><tr><td>6t</td><td>((Z/2Z)*,x)</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>6u</td><td>(N,+)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0,5</td><td>2</td><td>0,5</td></tr><tr><td>6v</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>6w</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>1</td></tr><tr><td>6x</td><td>(R,+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>I/B</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>I/S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>1</td></tr><tr><td>6y</td><td>(R;+)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>N/I</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>N</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>2,5</td><td>1</td></tr><tr><td>6z</td><td>(App biect,0)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>I/S</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>S</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>2,5</td><td>1</td></tr><tr><td>6aa</td><td>(N*,x)</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>4,5</td><td>2</td></tr><tr><td>moy6</td><td></td><td>0,7</td><td>0,96</td><td>0,96</td><td>1</td><td>2,92</td><td></td><td>0,3</td><td>0,6</td><td>0,52</td><td></td><td>0,3</td><td>0,92</td><td>0,78</td><td>0,58</td><td>0,78</td><td>3,4</td><td>1,42</td><td></td></tr><tr><td>moy</td><td></td><td>0,69</td><td>0,905</td><td>0,952</td><td>0,94</td><td>2,774</td><td></td><td>0,3</td><td>0,571</td><td>0,69</td><td></td><td>0,3</td><td>0,857</td><td>0,649</td><td>0,62</td><td>0,63</td><td>3,39</td><td>1,232</td><td></td></tr></tbody></table>

ANNEXE A-3

Tableau des notes aux blocs du prétest.
<table><caption>TABLEAU DES NOTES AUX BLOCS (annexe A.3)</caption><thead><tr><th>n°etud</th><th>EQ 1</th><th>EQ3</th><th>QA1</th><th>QA2</th><th>QA3</th><th>EQ</th><th>QA</th><th>N1</th><th>N2</th><th>N3</th><th>AN</th><th>AS</th><th>note</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>1</td><td>0,667</td><td>0,417</td><td>0,9</td><td>0,95</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>16</td></tr><tr><td>3b</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,55</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>0,47</td><td>0,64</td><td>0,333</td><td>0,4</td><td>1</td><td>0,5</td><td>12</td></tr><tr><td>3c</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,55</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>0,667</td><td>0,57</td><td>0,64</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>3d</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,833</td><td>0,333</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,733</td><td>0,867</td><td>0,333</td><td>0,7</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>3e</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,667</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,25</td><td>0,467</td><td>0,683</td><td>0,333</td><td>0,2</td><td>1</td><td>1</td><td>12</td></tr><tr><td>3f</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>1</td><td>1</td><td>0,667</td><td>0,417</td><td>0,9</td><td>0,95</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>0,5</td><td>15</td></tr><tr><td>3g</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,667</td><td>0,417</td><td>0,5</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,5</td><td>1</td><td>0,5</td><td>11</td></tr><tr><td>3h</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,85</td><td>0</td><td>0,167</td><td>0,417</td><td>0,39</td><td>0,83</td><td>0</td><td>0,2</td><td>1</td><td>0,5</td><td>10</td></tr><tr><td>3i</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,8</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,52</td><td>0,84</td><td>0,333</td><td>0,3</td><td>1</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>3j</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,9</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,417</td><td>0,61</td><td>0,87</td><td>0,333</td><td>0,4</td><td>1</td><td>0,5</td><td>12</td></tr><tr><td>3k</td><td>1</td><td>0</td><td>0,95</td><td>0,333</td><td>0</td><td>0,333</td><td>0,48</td><td>0,96</td><td>0,333</td><td>0</td><td>0,667</td><td>0</td><td>8</td></tr><tr><td>3m</td><td>0,75</td><td>1</td><td>0,85</td><td>0,333</td><td>0,667</td><td>0,917</td><td>0,64</td><td>0,83</td><td>0,333</td><td>0,8</td><td>1</td><td>0,5</td><td>15</td></tr><tr><td>3n</td><td>1</td><td>0,75</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,833</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,9</td><td>1</td><td>1</td><td>19</td></tr><tr><td>3o</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,417</td><td>0,85</td><td>0,95</td><td>1</td><td>0,4</td><td>0,667</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>3p</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,85</td><td>0</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,44</td><td>0,88</td><td>0</td><td>0,3</td><td>1</td><td>0,5</td><td>11</td></tr><tr><td>3q</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,95</td><td>0,333</td><td>0,833</td><td>0,417</td><td>0,73</td><td>0,91</td><td>0,333</td><td>0,6</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>12</td></tr><tr><td>3r</td><td>1</td><td>0,75</td><td>1</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>0,833</td><td>0,75</td><td>1</td><td>0,667</td><td>0,6</td><td>0,5</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>3s</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,833</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,533</td><td>0,867</td><td>0,333</td><td>0,3</td><td>1</td><td>1</td><td>14</td></tr><tr><td>3t</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,6</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,3</td><td>1</td><td>0,5</td><td>13</td></tr><tr><td>3u</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,833</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,533</td><td>0,867</td><td>0,333</td><td>0,3</td><td>1</td><td>1</td><td>14</td></tr><tr><td>3v</td><td>1</td><td>0,75</td><td>0,6</td><td>0</td><td>0,833</td><td>0,833</td><td>0,49</td><td>0,68</td><td>0</td><td>0,8</td><td>1</td><td>0,5</td><td>13</td></tr><tr><td>3w</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,3</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,417</td><td>0,37</td><td>0,39</td><td>0,333</td><td>0,4</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>9</td></tr><tr><td>3x</td><td>1</td><td>1</td><td>0,85</td><td>0,667</td><td>1</td><td>1</td><td>0,84</td><td>0,88</td><td>0,667</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>19</td></tr><tr><td>3y</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,667</td><td>0,417</td><td>0,5</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,5</td><td>1</td><td>0,75</td><td>12</td></tr><tr><td>3z</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,6</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,3</td><td>1</td><td>0,5</td><td>13</td></tr><tr><td>3aa</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,7</td><td>0</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,38</td><td>0,76</td><td>0</td><td>0,3</td><td>0,5</td><td>1</td><td>11</td></tr><tr><td>3ab</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>0,45</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,3</td><td>1</td><td>0</td><td>9</td></tr><tr><td>3ac</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,7</td><td>0,8</td><td>0,333</td><td>0,7</td><td>1</td><td>0</td><td>12</td></tr><tr><td>3ad</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,733</td><td>0</td><td>0,667</td><td>0,417</td><td>0,493</td><td>0,737</td><td>0</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>3ae</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,833</td><td>0,5</td><td>0,65</td><td>0,8</td><td>0,333</td><td>0,6</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>moy3</td><td>0,892</td><td>0,333</td><td>0,812</td><td>0,367</td><td>0,561</td><td>0,519</td><td>0,603</td><td>0,828</td><td>0,367</td><td>0,47</td><td>0,911</td><td>0,692</td><td>13,05</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLEAU DES NOTES AUX BLOCS (annexe A.3)</caption><thead><tr><th>n°etud</th><th>EQ 1</th><th>EQ3</th><th>QA1</th><th>QA2</th><th>QA3</th><th>EQ</th><th>QA</th><th>N1</th><th>N2</th><th>N3</th><th>AN</th><th>AS</th><th>note</th></tr></thead><tbody><tr><td>4a</td><td>0,75</td><td>0,75</td><td>0,5</td><td>0</td><td>0,833</td><td>0,75</td><td>0,45</td><td>0,55</td><td>0</td><td>0,8</td><td>1</td><td>1</td><td>14</td></tr><tr><td>4b</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,75</td><td>0,667</td><td>0,333</td><td>0,25</td><td>0,6</td><td>0,75</td><td>0,667</td><td>0,2</td><td>0,5</td><td>1</td><td>11</td></tr><tr><td>4c</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,85</td><td>0</td><td>0,833</td><td>0,25</td><td>0,59</td><td>0,83</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0,833</td><td>1</td><td>12</td></tr><tr><td>4d</td><td>1</td><td>0,75</td><td>1</td><td>1</td><td>0,833</td><td>0,833</td><td>0,95</td><td>1</td><td>1</td><td>0,8</td><td>1</td><td>1</td><td>19</td></tr><tr><td>4e</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,467</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,417</td><td>0,437</td><td>0,523</td><td>0,333</td><td>0,4</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>10</td></tr><tr><td>4f</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,85</td><td>0</td><td>0,833</td><td>0,5</td><td>0,59</td><td>0,88</td><td>0</td><td>0,6</td><td>1</td><td>0</td><td>11</td></tr><tr><td>4g</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>0,65</td><td>0,8</td><td>0,667</td><td>0,4</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>4h</td><td>1</td><td>0</td><td>0,583</td><td>0</td><td>0</td><td>0,333</td><td>0,233</td><td>0,667</td><td>0</td><td>0</td><td>0,333</td><td>0</td><td>5</td></tr><tr><td>4i</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>1</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,6</td><td>0,7</td><td>1</td><td>0,1</td><td>0,833</td><td>0</td><td>10</td></tr><tr><td>4j</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,667</td><td>0,833</td><td>0,5</td><td>0,75</td><td>0,8</td><td>0,667</td><td>0,6</td><td>1</td><td>1</td><td>16</td></tr><tr><td>4l</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,667</td><td>0,417</td><td>0,6</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>14</td></tr><tr><td>4m</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,7</td><td>1</td><td>0,5</td><td>16</td></tr><tr><td>4n</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,65</td><td>0</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>0,46</td><td>0,72</td><td>0</td><td>0,5</td><td>1</td><td>0,5</td><td>12</td></tr><tr><td>4o</td><td>1</td><td>0</td><td>0,833</td><td>0,333</td><td>0</td><td>0,333</td><td>0,433</td><td>0,867</td><td>0,333</td><td>0</td><td>0,167</td><td>0</td><td>7</td></tr><tr><td>4p</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>0,95</td><td>0,333</td><td>0,667</td><td>0,333</td><td>0,68</td><td>0,86</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>4q</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,533</td><td>0</td><td>0,833</td><td>0,417</td><td>0,463</td><td>0,577</td><td>0</td><td>0,6</td><td>1</td><td>1</td><td>12</td></tr><tr><td>4r</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,5</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0,417</td><td>0,35</td><td>0,55</td><td>0</td><td>0,4</td><td>0,667</td><td>1</td><td>10</td></tr><tr><td>4s</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,7</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>0,53</td><td>0,76</td><td>0,333</td><td>0,4</td><td>0,667</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>4t</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,15</td><td>0</td><td>1</td><td>0,417</td><td>0,36</td><td>0,27</td><td>0</td><td>0,7</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>9</td></tr><tr><td>4u</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,6</td><td>0,7</td><td>0</td><td>0,7</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>10</td></tr><tr><td>4v</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,7</td><td>1</td><td>1</td><td>18</td></tr><tr><td>4w</td><td>0,75</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,917</td><td>1</td><td>0,95</td><td>1</td><td>1</td><td>0,333</td><td>1</td><td>17</td></tr><tr><td>4x</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>0,65</td><td>0,8</td><td>0,667</td><td>0,4</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>4y</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,6</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,3</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>12</td></tr><tr><td>4z</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,667</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,7</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0,833</td><td>1</td><td>11</td></tr><tr><td>4aa</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,95</td><td>0,667</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,88</td><td>0,96</td><td>0,667</td><td>0,7</td><td>1</td><td>1</td><td>17</td></tr><tr><td>4ab</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>0,8</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0,333</td><td>0,47</td><td>0,74</td><td>0</td><td>0,4</td><td>1</td><td>0</td><td>9</td></tr><tr><td>4ac</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,95</td><td>0,333</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>0,68</td><td>0,96</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>4ad</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>0,85</td><td>1</td><td>1</td><td>0,4</td><td>1</td><td>1</td><td>16</td></tr><tr><td>moy4</td><td>0,836</td><td>0,276</td><td>0,768</td><td>0,402</td><td>0,638</td><td>0,463</td><td>0,619</td><td>0,781</td><td>0,402</td><td>0,493</td><td>0,822</td><td>0,724</td><td>12,76</td></tr></tbody></table>
<table><caption>TABLEAU DES NOTES AUX BLOCS (annexe A.3)</caption><thead><tr><th>n°etud</th><th>EQ 1</th><th>EQ3</th><th>QA1</th><th>QA2</th><th>QA3</th><th>EQ</th><th>QA</th><th>N1</th><th>N2</th><th>N3</th><th>AN</th><th>AS</th><th>note</th></tr></thead><tbody><tr><td>6a</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>20</td></tr><tr><td>6c</td><td>1</td><td>0</td><td>0,7</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,48</td><td>0,76</td><td>0,333</td><td>0,2</td><td>1</td><td>0,5</td><td>11</td></tr><tr><td>6d</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>0,667</td><td>0,833</td><td>0,5</td><td>0,85</td><td>1</td><td>0,667</td><td>0,6</td><td>1</td><td>1</td><td>16</td></tr><tr><td>6e</td><td>1</td><td>1</td><td>0,95</td><td>0,667</td><td>1</td><td>1</td><td>0,88</td><td>0,96</td><td>0,667</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>19</td></tr><tr><td>6f</td><td>1</td><td>0</td><td>0,95</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,58</td><td>0,96</td><td>0,333</td><td>0,2</td><td>0,167</td><td>1</td><td>11</td></tr><tr><td>6g</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,75</td><td>1</td><td>0</td><td>0,25</td><td>0,6</td><td>0,75</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0,5</td><td>11</td></tr><tr><td>6h</td><td>1</td><td>0</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,8</td><td>0,333</td><td>0,2</td><td>1</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>6i</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,65</td><td>0</td><td>0,833</td><td>0,5</td><td>0,51</td><td>0,72</td><td>0</td><td>0,6</td><td>0,833</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>6j</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>0,667</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,9</td><td>1</td><td>0,667</td><td>0,7</td><td>1</td><td>1</td><td>17</td></tr><tr><td>6k</td><td>1</td><td>0,75</td><td>0,8</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,833</td><td>0,57</td><td>0,84</td><td>0,333</td><td>0,6</td><td>1</td><td>0,5</td><td>14</td></tr><tr><td>6m</td><td>0,75</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,417</td><td>0,55</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,4</td><td>1</td><td>0,5</td><td>12</td></tr><tr><td>6n</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>0,65</td><td>1</td><td>0,333</td><td>0,4</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>6o</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,6</td><td>0</td><td>0,833</td><td>0,5</td><td>0,49</td><td>0,68</td><td>0</td><td>0,6</td><td>0,667</td><td>0</td><td>10</td></tr><tr><td>6p</td><td>1</td><td>0,25</td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>0,85</td><td>1</td><td>1</td><td>0,4</td><td>1</td><td>0,5</td><td>15</td></tr><tr><td>6q</td><td>1</td><td>0,75</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0,833</td><td>1</td><td>1</td><td>0,9</td><td>0,333</td><td>0,75</td><td>1</td><td>17</td></tr><tr><td>6r</td><td>1</td><td>0</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,8</td><td>0,333</td><td>0,2</td><td>1</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>6s</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,7</td><td>0</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>0,43</td><td>0,71</td><td>0</td><td>0,3</td><td>1</td><td>1</td><td>11</td></tr><tr><td>6t</td><td>0,75</td><td>0</td><td>0,267</td><td>0,333</td><td>0,333</td><td>0,25</td><td>0,307</td><td>0,363</td><td>0,333</td><td>0,2</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>8</td></tr><tr><td>6u</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,7</td><td>0,167</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,43</td><td>0,76</td><td>0,167</td><td>0,3</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>10</td></tr><tr><td>6v</td><td>1</td><td>0,75</td><td>1</td><td>1</td><td>0,833</td><td>0,833</td><td>0,95</td><td>1</td><td>1</td><td>0,8</td><td>1</td><td>1</td><td>19</td></tr><tr><td>6w</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,95</td><td>0,333</td><td>1</td><td>0,5</td><td>0,78</td><td>0,96</td><td>0,333</td><td>0,7</td><td>1</td><td>1</td><td>16</td></tr><tr><td>6x</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,95</td><td>0,333</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>0,68</td><td>0,96</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>6y</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,833</td><td>0,5</td><td>0,65</td><td>0,8</td><td>0,333</td><td>0,6</td><td>1</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><td>6z</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,75</td><td>0,333</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>0,55</td><td>0,8</td><td>0,333</td><td>0,4</td><td>0,833</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>6aa</td><td>1</td><td>0,25</td><td>0,95</td><td>0,667</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>0,78</td><td>0,96</td><td>0,667</td><td>0,5</td><td>1</td><td>0,5</td><td>14</td></tr><tr><td>moy6</td><td>0,96</td><td>0,3</td><td>0,827</td><td>0,473</td><td>0,62</td><td>0,52</td><td>0,659</td><td>0,853</td><td>0,473</td><td>0,492</td><td>0,873</td><td>0,79</td><td>13,84</td></tr><tr><td>moy</td><td>0,893</td><td>0,304</td><td>0,801</td><td>0,411</td><td>0,605</td><td>0,5</td><td>0,625</td><td>0,819</td><td>0,411</td><td>0,485</td><td>0,869</td><td>0,732</td><td>13,18</td></tr></tbody></table>

ANNEXE A-4

Tableau de la répartition par
blocs au prétest.
RESULTATS AUX BLOCS PAR NIVEAUX (annexe A.4)

<table><thead><tr><th>h°etud</th><th>note</th><th>EQ1</th><th>EQ3</th><th>QA1</th><th>QA2</th><th>QA3</th><th>Q</th><th>AN</th><th>AS</th><th>BLOCS 0</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>16</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>3b</td><td>12</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3c</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>3d</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>3e</td><td>12</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>3f</td><td>15</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3g</td><td>11</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3h</td><td>10</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>3i</td><td>13</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>3j</td><td>12</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3k</td><td>8</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td></tr><tr><td>3m</td><td>15</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3n</td><td>19</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>3o</td><td>15</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>3p</td><td>11</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>3q</td><td>12</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3r</td><td>15</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>3s</td><td>14</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>3t</td><td>13</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3u</td><td>14</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>3v</td><td>13</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3w</td><td>9</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>3x</td><td>19</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>3y</td><td>12</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3z</td><td>13</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>3aa</td><td>11</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3ab</td><td>9</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td></tr><tr><td>3ac</td><td>12</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>3ad</td><td>13</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>3ae</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr></tbody></table>

RESULTATS AUX BLOCS PAR NIVEAUX (annexe A.4)

<table><thead><tr><th>h°etud</th><th>note</th><th>EQ1</th><th>EQ3</th><th>QA1</th><th>QA2</th><th>QA3</th><th>Q</th><th>AN</th><th>AS</th><th>BLOCS 0</th></tr></thead><tbody><tr><td>4a</td><td>14</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>4b</td><td>11</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4c</td><td>12</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>4d</td><td>19</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>4e</td><td>10</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>4f</td><td>11</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td></tr><tr><td>4g</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>4h</td><td>5</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>6</td></tr><tr><td>4i</td><td>10</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td></tr><tr><td>4j</td><td>16</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>4k</td><td>14</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>4m</td><td>16</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>4n</td><td>12</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>4o</td><td>7</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td></tr><tr><td>4p</td><td>13</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>4q</td><td>12</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>4r</td><td>10</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4s</td><td>13</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>4t</td><td>9</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>4u</td><td>10</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>4v</td><td>18</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>4w</td><td>17</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>4x</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>4y</td><td>12</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>4z</td><td>11</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>4aa</td><td>17</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>4ab</td><td>9</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td></tr><tr><td>4ac</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>4ad</td><td>16</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>h°etud</th><th>note</th><th>EQ1</th><th>EQ3</th><th>QA1</th><th>QA2</th><th>QA3</th><th>Q</th><th>AN</th><th>AS</th><th>BLOCS 0</th></tr></thead><tbody><tr><td>6a</td><td>20</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6c</td><td>11</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>6d</td><td>16</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6e</td><td>19</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6f</td><td>11</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>6g</td><td>11</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>6h</td><td>13</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>6i</td><td>13</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>6j</td><td>17</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6k</td><td>14</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>6m</td><td>12</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>6n</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6o</td><td>10</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>3</td></tr><tr><td>6p</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>6q</td><td>17</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>6r</td><td>13</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>6s</td><td>11</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>6i</td><td>8</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>4</td></tr><tr><td>6u</td><td>10</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>6v</td><td>19</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6w</td><td>16</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6x</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6y</td><td>15</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6z</td><td>13</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>6aa</td><td>14</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr></tbody></table>

ANNEXE B-1

Texte du premier devoir
surveillé
(Algèbre seulement)
1) Discuter selon les valeurs de $\lambda$, le système :

$$ egin{cases} 2x+3y+z+2t=3 \\ 4x+6y+3z+4t=5 \\ 6x+9y+5z+6t=7 \\ 8x+12y+7z+\lambda t=9 \end{cases} $$

2) Soit $\mathcal{P}$ l'ensemble des polynômes $P$, à coefficients réels, de degré inférieur ou égal à 4 et tels que : $P(1) = P(2) = P'(1) = P'(2) = 1$.

(a) $\mathcal{P}$ est-il un $\mathbb{R}$-espace vectoriel ?

(b) Soit $P_0 \in \mathcal{P}$ fixé. Montrer que l'ensemble $\mathcal{Q}$ des polynômes $Q$ tels qu'il existe $P \in \mathcal{P}$ vérifiant $Q = P-P_0$ est égal à l'ensemble des polynômes $R$ de degré inférieur ou égal à 4 tels que $R(1) = R(2) = R'(1) = R'(2) = 0$.

(c) En déduire que $\mathcal{Q}$ est un $\mathbb{R}$-espace vectoriel.

(d) Trouver un polynôme $P_0 \in \mathcal{P}$ de degré 3.

(e) Trouver tous les polynômes appartenant à $\mathcal{Q}$.

(f) en déduire tous les polynômes appartenant à $\mathcal{P}$.

## ANNEXE B-2

Tableau des données brutes
au premier devoir surveillé.
DONNEES BRUTES DU PREMEIR DEVOIR SURVEILLE

<table><thead><tr><th>n°</th><th>N1</th><th>C1</th><th>N2a</th><th>C2a</th><th>N2b</th><th>C2b</th><th>N2c</th><th>C2c</th><th>N2d</th><th>N2e</th><th>N2f</th><th>N</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>1</td><td>EXT</td><td>1</td><td>DEF</td><td>0</td><td>INC</td><td>1</td><td>DED</td><td>1</td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>3b</td><td>1</td><td>CAL</td><td>0</td><td>DEF</td><td>0</td><td>INC</td><td>0</td><td>DED</td><td>1</td><td></td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>3d</td><td>0</td><td>INT</td><td>0</td><td>DEF</td><td>0</td><td>INC</td><td>0</td><td>DED</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td></tr><tr><td>3c</td><td>0</td><td>PARA</td><td>0</td><td>CTR</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td></tr><tr><td>3f</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>CTR</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>3g</td><td>0</td><td>INT</td><td>0</td><td>CTR</td><td>0</td><td>INC</td><td>0</td><td>DED</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>3h</td><td>0</td><td>PARA</td><td>0</td><td>CTR</td><td>0</td><td>INC</td><td>0</td><td>DED</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>1</td></tr><tr><td>3i</td><td>0</td><td>INT</td><td>0</td><td>CTR</td><td>0</td><td>INC</td><td>0</td><td>DED</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>1</td></tr><tr><td>3ac</td><td>1</td><td>EXT</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>8</td></tr><tr><td>4a</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>4c</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>4d</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td>P=0</td><td>0</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>4g</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td>DEF</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>4i</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>0</td><td>DEF</td><td>0</td><td>INC</td><td>0</td><td>DED</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>4i</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td>P=0</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>4q</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>P=0</td><td>0</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4u</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td></tr><tr><td>4w</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>10</td></tr><tr><td>4z</td><td>0</td><td>PARA</td><td>1</td><td>P=0</td><td>0</td><td>INC</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td></tr><tr><td>4ab</td><td>1</td><td>CAL</td><td>0</td><td>CTR</td><td>0</td><td>INC</td><td>0</td><td>DED</td><td>1</td><td></td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>4ad</td><td>0</td><td>PARA</td><td>0</td><td>CTR</td><td>0</td><td>INC</td><td>1</td><td>AX</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>6a</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>8</td></tr><tr><td>6c</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>10</td></tr><tr><td>6d</td><td>0</td><td>PARA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td></tr><tr><td>6e</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td></tr><tr><td>6f</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td></tr><tr><td>6g</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>0</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td></tr><tr><td>6h</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>8</td></tr><tr><td>6i</td><td>1</td><td>EXT</td><td>1</td><td>P=0</td><td>0</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>8</td></tr><tr><td>6k</td><td>1</td><td>EXT</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>8</td></tr><tr><td>6m</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>10</td></tr><tr><td>6p</td><td>1</td><td>EXT</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td></tr><tr><td>6r</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>8</td></tr><tr><td>6t</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>P=0</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>9</td></tr><tr><td>6x</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>10</td></tr><tr><td>6y</td><td>1</td><td>EXT</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>9</td></tr><tr><td>6z</td><td>0</td><td>PARA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td></tr><tr><td>6aa</td><td>1</td><td>EQUA</td><td>1</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>AX</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td></tr><tr><td>moy</td><td>0,55</td><td>1EQ</td><td>0,73</td><td>6 P=0</td><td>0,28</td><td>25 INC</td><td>0,70</td><td>1 DEF</td><td>0,75</td><td>0,43</td><td>0,43</td><td>5,67</td></tr><tr><td></td><td></td><td>EXT</td><td></td><td>6 CTR</td><td></td><td>4 BLC</td><td></td><td>4 AX</td><td></td><td>ECARTYPE</td><td></td><td>2,822</td></tr><tr><td></td><td></td><td>6PAR</td><td></td><td>3 DEF</td><td></td><td></td><td></td><td>5 DEF</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td>10INT</td><td></td><td>3 BLC</td><td></td><td></td><td></td><td>4 BLC</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td>2CAL</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

ANNEXE C-1

Texte des trois premiers exercices du partiel.
## ALGEBRE

### I

Déterminer tous les polynômes $P$ à coefficients réels de degré au plus égal à 3 tels que : $R(1)=0$, $R(2)=2$, $R(3)=10$ et $R(4)=30$.

### II

Soit $\Delta$ l'application de $\mathbb{R}[X]$ dans $\mathbb{R}[X]$ définie par :

$$ \forall P \in \mathbb{R}[X], \Delta P(X) = P(X+1)-P(X) $$

On définit de même $\Delta^2=\Delta \circ \Delta, \dots, \Delta^n=\Delta \circ \Delta^{n-1}$.

1) Si $P$ est un polynôme de degré $n$ quel est le degré de $\Delta P$?

2) On note $U_0, U_1, U_2, \dots, U_k$ les polynômes $1, X, X(X-1), \dots, X(X-1), \dots, (X-k+1)$. Calculer $\Delta U_k$ pour tout entier $k$ positif ou nul, puis $\Delta^n U_k$ pour tout couple d'entiers positifs $(n,k)$. On distinguera plusieurs cas suivant les positions relatives de $n$ et $k$. Préciser la valeur $\Delta^n U_k(O)$ de $\Delta^n U_k$ en $O$.

3) Montrer par récurrence sur $n$ que tout élément $P$ de $\mathbb{R}[X]$ de degré au plus $n$ est combinaison linéaire de $U_0, U_1, \dots, U_n$ (autrement dit: il existe des réels $\lambda_0, \lambda_1, \dots, \lambda_n$ tels que $P=\lambda_0 U_0 + \lambda_1 U_1 + \dots + \lambda_n U_n$).

4) Montrer que les applications $\Delta$ et $P \to \Delta^k P(O)$ $(k$ entier positif ou nul) sont linéaires. En déduire la formule (dite de Gregory):

$$ \forall P \in \mathbb{R}[X], P = P(O) + \frac{1}{\Gamma!} \Delta P(O) + \dots + \frac{1}{n!} \Delta^n P(O) \quad (G) $$

5) Trouver le polynôme $P$ de degré 3 qui prend les valeurs $0$ en $x=0$, $2$ en $x=1$, $10$ en $x=2$ et $30$ en $x=3$. Comparer avec le résultat du 1.

### III

Déterminer tous les polynômes $P$ à coefficients réels de degré 5, unitaires (le coefficient du terme de plus haut degré est 1) tels que

$$ P(O) = 4 $$

$$ \text{pgcd}(P, P^+) = X^2 - 3X + 2 $$

ATTENTION: il sera tenu compte de la qualité de la rédaction.

# ANNEXE C-2

## Tableau des données brutes au partiel.
## TALEAU DES DONNEES BRUTES AU PARTIEL

<table><thead><tr><th>n°</th><th>N1</th><th>CI</th><th>N1</th><th>CI</th><th>N2a</th><th>C2a</th><th>N2b</th><th>C2b</th><th>N2c</th><th>N3</th><th>C3</th><th>N4a</th><th>N4b</th><th>C4b</th><th>N5</th><th>C5</th><th>N</th><th>TR</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>VIDE</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3b</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>VIDE</td><td>0,5</td><td>0</td><td>TAYL</td><td>0</td><td>SYS</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>3c</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>DEL</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3d</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>K&lt;N</td><td>DEL</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>3e</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>DEL</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3f</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>3g</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3h</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>BLOC</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3i</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3j</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3k</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>K&lt;N</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>3m</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>3n</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td><td>LONG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>9</td><td>1</td></tr><tr><td>3o</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0,5</td><td>INF</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>BLOC</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3p</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>BLOC</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3r</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3s</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3t</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>REC</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>3u</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>INF</td><td>1</td><td>REC</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>3v</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>BLOC</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>3w</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>3x</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>K&lt;N</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3y</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3z</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>REC</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>3aa</td><td>0</td><td>DEG</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>3ab</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>0</td><td>PRD</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>3</td></tr><tr><td>3ac</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>REC</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>BLOC</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>3ad</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>6</td><td>1</td></tr><tr><td>3ae</td><td>1,5</td><td>DIV</td><td>0,5</td><td>INF</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>K&gt;N/I</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>4a</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>K&gt;N/I</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>4b</td><td>0,5</td><td>DET</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>4d</td><td>1,5</td><td>DIV</td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>LONG</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>4e</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0,5</td><td>FORM</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr></tbody></table>

## TALEAU DES DONNEES BRUTES AU PARTIEL

<table><thead><tr><th>n°</th><th>N1</th><th>CI</th><th>N1</th><th>CI</th><th>N2a</th><th>C2a</th><th>N2b</th><th>C2b</th><th>N2c</th><th>N3</th><th>C3</th><th>N4a</th><th>N4b</th><th>C4b</th><th>N5</th><th>C5</th><th>N</th><th>TR</th></tr></thead><tbody><tr><td>4f</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>0</td><td>TAYL</td><td>0</td><td>SYS</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>4g</td><td>1</td><td>DBG</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0,5</td><td>K&gt;N</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>4h</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4i</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>BLOC</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4j</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>K&gt;N</td><td>0</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>4l</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>ITER</td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4n</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4o</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>TAYL</td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4p</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4s</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4u</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>INF</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>4w</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>LONG</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>4x</td><td>1,5</td><td>DIV</td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>BLOC</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4y</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>4z</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PRD</td><td>0</td><td>0</td><td>VIDE</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>4aa</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>BLOC</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4ab</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>4ac</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td>LONG</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>CAL</td><td>6</td><td>1</td></tr><tr><td>4ad</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PRD</td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>0,5</td><td>0</td><td>TAYL</td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>6a</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td>7</td><td>1</td></tr><tr><td>6c</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>6d</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>ITER</td><td>1</td><td>1</td><td>LONG</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>6</td><td>1</td></tr><tr><td>6e</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>ITER</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td>6</td><td>1</td></tr><tr><td>6f</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>6g</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td>REC</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>TAYL</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>6h</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>6i</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>6j</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PRD</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>6k</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PRD</td><td></td><td></td><td></td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6m</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6n</td><td>0,5</td><td>MULT</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>VIDE</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>6p</td><td>1,5</td><td>DIV</td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>K&lt;N</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6r</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr></tbody></table>
<table><caption>TALEAU DES DONNEES BRUTES AU PARTIEL</caption><thead><tr><th>n°</th><th>N1</th><th>CI</th><th>N1</th><th>CI</th><th>N2a</th><th>C2a</th><th>N2b</th><th>C2b</th><th>N2c</th><th>N3</th><th>C3</th><th>N4a</th><th>N4b</th><th>C4b</th><th>N5</th><th>C5</th><th>N</th><th>TR</th></tr></thead><tbody><tr><td>6s</td><td>0,5</td><td>MULT</td><td>0,5</td><td>INF</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>K>N</td><td>0</td><td>0</td><td>BLOC</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>6t</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>PRD</td><td>0</td><td>0</td><td>VIDE</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>6u</td><td>1</td><td>DBG</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>6v</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>INF</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>K>N/1</td><td>1</td><td>1</td><td>LIB</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>6</td><td>1</td></tr><tr><td>6x</td><td>1,5</td><td>DIV</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>K<N</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6y</td><td>1,5</td><td>DIV</td><td>0,5</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6z</td><td>1</td><td>DBG</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6aa</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>MOY*</td><td>0,89</td><td></td><td>0,31</td><td></td><td>0,69</td><td></td><td>0,32</td><td></td><td>0,29</td><td>0,21</td><td></td><td>0,50</td><td>0,13</td><td></td><td>0,15</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>MOY</td><td>0,89</td><td></td><td>0,30</td><td></td><td>0,61</td><td></td><td>0,16</td><td></td><td>0,09</td><td>0,12</td><td></td><td>0,20</td><td>0,01</td><td></td><td>0,07</td><td></td><td></td><td>3,20</td><td></td></tr></tbody><tfoot><tr><td colspan="20">* Moyenne sur les seules réponses effectives</td></tr></tfoot></table>

ANNEXE D-1

Texte et corrigé
du deuxième devoir surveillé
Devoir gérer une mosaïque

Analyse

$$I = \int_{2}^{3} \frac{t^{5} + t^{3} + t^{2}}{(t^{3} - 1)(t^{4} + 1)} dt.$$

II. Soit $p_1$ un entier, montre que la fonction $n \mapsto a \log x$, déficte pour tout $x > 0$, peut être prolongée en une fonction qui l'on motera $\varphi$ continue sur $[0, +\infty[$.

Soit $\varphi$ la fonction déficte pour

$$\varphi(x) = \frac{\alpha \varphi^{n}}{p+1} \log x - \frac{\alpha \varphi^{n}}{(p+1)^2} \quad \forall x > 0, \quad \varphi(0) = 0;$$

montrer que $\varphi$ est une primitive de $\varphi$ sur $[0, +\infty[$, en déduire la valeur du $\int_{0}^{1} \varphi(t) dt$.

2. Soit $m > 1$ un entier, montrer que la fonction $x \mapsto \frac{\alpha \log x}{1 - m}$ déficte sur $[0, 1[$, $[1, +\infty[$ peut être prolongée en une fonction qui l'on motera $f_m$ continue sur $[0, +\infty[$.

3. Montre que la suite $(\overline{I_m})$ déficte pour

$$\overline{I_m} = \int_{1}^{m} f_n(t) dt$$

a une limite nulle quand $m \to +\infty$.

4. Montre que, pour $x \neq 1$, on a :

$$\frac{1}{1-x} = \frac{1}{2} \frac{1}{p+1} + \frac{1}{1-x}$$

en déduire l'égalité

$$\int_{0}^{1} f_{n}(ct) dt = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \varphi_{n}(ct) dt + \int_{0}^{1} f_{n}(ct) dt.$$

Sout (un) la suite déficte pour $\overline{u_n} = \frac{1}{2} \frac{1}{p+1}$, montre que la suite $(u_n)$ comporte et a pour limite $-\int_{0}^{1} f_n(ct) dt$.

Algèbre

Sait $n \to 0$ un entier et $E$ l'espace vectoriel réel des polynômes réels de degree inférieure ou égal à $n$. A tout $P \in E$, on associe la fonction de $R$ dans

R qui est définie par

$$z \mapsto \int_{0}^{z} (x+t)^n P(ct) dt$$

Soit $\mathcal{P}$ cette fonction.

1) Montre que $\mathcal{P}$ est une fonction polynôme et que (en identifiant polynôme et fonction polynôme) $\mathcal{P} \in E$.

2) On pose $\mathcal{P} = u(P)$. Montre que $u$ est une application linéaire de $E$ dans $E$.

3) Soit $P \in E$ de degree inférieure ou égal à $n$. Prouver que $\forall u(P) = 0$ alors pour tout entier $k$ vérifiant $0 \le k \le n$, on a

$$\int_{0}^{k} u^{k}(P(t)) dt = 0$$

En déduire que pour un tel polynôme $P$, on a

$$\int_{0}^{k} P(t)^{2} dt = 0$$

Conclure que $P=0$.

Indication : Si $0 \le x \le 1$

$$0 \le \int_{0}^{x} P(t)^2 dt \le \int_{0}^{1} P(t)^2 dt.$$

4) A l'aide du résultat précédent, déterminer le rang de l'application $u$ et la dimension de son noyau.
## Corrigé de BS n°2

Il devient suivant la fausance d'avouer la maturité pour le diminueur permet d'éviter

$$ \frac{x^2 + \lambda x^5 - x^3 + 1}{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1} = x^3 + \frac{x^4 + 1}{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1} $$

la dé composition du $\frac{x^4 + 1}{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}$ et de la forme

$$ \frac{x^4 + 1}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x+1} + \frac{c}{x^2+x+1} \quad a, b, c \text{, d'après} $$

On obtient a (sup $|x|$) en multipliant la due nombre de l'égalité par $x^4$ (sup $x^4$) et en prenant la valeur du fonction corrépondante pour $x=1$ (sup $x=1$) ; on a : $\frac{1}{2} < b < 1$.

En prenant la valeur du due nombre pour $x=0$ on obtient $1 = a+b$ ; en multipliant la due nombre par $x$ et en prenant la limite du fonction corrépondante quand $x \to 0$ on obtient $0 = a+b$ ; donc d'où l'égalité

$$ \frac{x^6 + x^5 + x^4}{(x+1)(x+1)(x^2+x+1)} = \frac{1}{5(x+1)} - \frac{1}{x+1} + \frac{2x+1}{3(x^2+x+1)} + x^2 $$

Donc en intégrant entre $x \to 0$ et $x \to 1$

$$ \int_{0}^{1} \frac{t^3 + t^2 + t + 1}{t^4 + t^3 + t^2 + t + 1} dt = \left[ \int_{0}^{1} \frac{t^3}{3} dt + \frac{1}{3} \left[ \log(1 \cdot t) \right]^3 \right]_{0}^{1} - \left[ \int_{0}^{1} \log(1 \cdot t) dt \right]^3 \Big|_{0}^{1} $$

$$ 1 \le 19 + \log 2 - 3 \log 4 + 3 \log 3 + \log 13 \cdot \log 4 - 19 + \log \frac{2 \times 13}{3 \times 23} $$

Il est tout à dire que $\phi_1$ est une fonction linéaire de $\lambda$ et $\phi_2$ est une fonction linéaire de $\lambda$ et $\phi_3$ est une fonction linéaire de $\lambda$

## DEVUI sur table du 4.10.3. Corrigé :

10) Pour tout $x \in \mathbb{R}$, en utilisant la formule de binôme :

$$ Q(x) = \int_{0}^{1} (x+t)^n P(t) dt = \int_{0}^{1} \left[ \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k t^{n-k} P(t) \right] dt $$

$$ Q(x) = \sum_{k=0}^{n} \left( \binom{n}{k} \int_{0}^{1} t^{n-k} P(t) dt \right) x^k \quad (x) $$

Donc $Q$ est un polynôme et $\deg(Q) \le n$. Ainsi $Q \in E$.

2) Soit $P \in E$, $P_1 \in E$ et $\lambda \in \mathbb{R}$.

Pouvoient $Q = u(P)$, $Q_1 = u(P_1)$ et $Q_2 = u(\lambda P + P_2)$.

Pou tout $x \in \mathbb{R}$, on a en utilisant la linéarité de l'intégrale :

$$ \begin{align*} \bullet \, Q_1(x) &= \int_0^1 (x+t)^n \left[ \lambda P(t) + P_1(t) \right] dt \\ &= \lambda \int_0^1 (x+t)^n P(t) dt + \int_0^1 (x+t)^n P_1(t) dt \\ &= \lambda Q_1(x) + Q_1(x). \end{align*} $$

c) on a

$$ v(\lambda P + P_2) = \lambda v(P) + v(P_2) $$

l'application $v$ est donc linéaire de $E$ dans $E$.

3) Soit $P \in E$ de degré inférieur ou égal à n tel que $u(P) = Q = 0$. Le polynôme $Q$ est nul donc tous ses coefficients sont nulhs. L'égalité (*) nous donne alors pour tout $k=0, 1, ..., n$ :

$$ \binom{n}{k} \int_0^k P(t) dt = 0 $$

C'est à dire en changeant $k$ en $n-k$ :

$$ \int_{\nu}^{\lambda} t^k P(t) dt = 0 \quad k=0, 1, ..., n. $$

est dirivable pour tout $x \ge 0$ et $x \ne 0$

$$ \phi_1(x) = \lambda \log x + \frac{x^2}{2} - \frac{\lambda x}{3} + \phi_1(x); $$

l'égalité $\lim_{x \to 0} \phi_1(x) = 0$ en particulier que $\phi_1$ et de clause C' sur $[0, \infty[$ et que $\phi_1'(x) = \phi_1(x) \forall x \ge 0$.

$\phi_1$ est donc une primitive de $\phi_1$ sur $[0, +\infty[$ et $\phi_1$ est une primitive de $\phi_1$ sur $[0, +\infty[$

2. On a $\lim_{x \to 0} \frac{\lambda \log x}{x^2} = 0$, $\forall n \ge 1$. Lande $x \in [0, \infty[$ pour $x \ne 0$, $h$, d'où $(\frac{1}{n+1} \log (\log h)) \cdot 2 \le h \le \infty$. Pour $h \in (0, \infty[$, soit $\phi_n$ de façon par $\phi_n(x) = \frac{\lambda \log x}{x^2}$ $\forall x \ge 1$, $\phi_n(0) = 0$, $\phi_n(1) = 1$; $\phi_n$ est continue sur $[0, +\infty[$.

La fonction $\phi_n$, continue sur $[0, 1]$, et bancaire sur $x \in \mathbb{R}$ entourable, donc $|\phi_n(x)| = \int_0^1 |\phi_n(t)| dt \le M \int_0^1 t^{n+1} dt$.

en mettant $M = \sup_{x \in [0, 1]} |\phi_n(x)|$ on a donc $|M| \le \frac{M}{2}$ et $\lim_{n \to +\infty} \phi_n(x) = 0$.

3. De l'égalité, réaliser pour $x \ge 1$,

$$ 1 + \lambda + \lambda^{n-1} = \frac{\lambda^{n-1}}{\lambda^{n-2}} $$

on deduit, après multiplication du due nombre par $\lambda \log x$, $\frac{\lambda \log x}{1-\lambda}$, $\frac{\lambda^{n-1} \log x}{\lambda^{n-2}} + \frac{\lambda^{n-1} \log x}{1-\lambda}$, $\forall n \in \mathbb{N}^* - \{1\}$,

$$ \text{soit } \phi_n(x) = \sum_{k=0}^{n-1} \phi_n(x) + \phi_n(x). $$

Cette fonction égalique est encore vérifiée pour $x=0$ et $x=1$ car $\phi_{n+1}(x) = \phi_n(x)$, $\phi_{n+1}(0) = \phi_n(0)$, $\phi_{n+1}(1) = \phi_n(1)$.

La fonction continue étant étant continue sur $[0, 1]$ on a $\int_0^1 \phi_n(t) dt = \sum_{k=0}^{n-1} \int_0^1 \phi_n(t) dt + \int_0^1 \phi_n(t) dt$;

$$ \text{soit } \int_{0}^{1} \phi_{n}(t) dt = - \sum_{k=1}^{n-1} \left( \frac{1}{\phi_{n+1}(k)} \right)^{2} + \int_{0}^{1} \phi_{n}(t) dt. $$

$$ \text{l'égalité } \lim_{n \to +\infty} \int_{0}^{1} \phi_{n}(t) dt = 0 \text{ entourant } \lim_{n \to +\infty} \frac{\lambda^{n-1}}{\phi_{n+1}(k)} = - \int_{0}^{1} \phi_{n}(t) dt $$

On en deduit immédiatement que $a_0, a_1, ..., a_n$ sont des réels quelconques :

$$ \sum_{k=0}^{n} a_k \int_{0}^{1} t^k P(t) dt = \int_{0}^{1} \left( \sum_{k=0}^{n} a_k t^k \right) P(t) dt = 0 $$

Ainsi, pour tout polynôme $S$ de degré $n$ au plus $n$

$$ \int_{0}^{1} S(t) P(t) dt = 0 $$

En particulier $\forall S = P$, nous obtenons

$$ \int_{0}^{1} P(t)^2 dt = 0 $$

$$ \text{Posons } F(x) = \int_{0}^{x} P(t)^2 dt \quad \text{où } 0 \le x \le 1. $$

Pour tout $x \in [0, 1]$

$$ 0 \le \int_{0}^{x} P(t)^2 dt = F(x) \le \int_{0}^{x} P(t)^2 dt = 0 $$

Donc $F$ est nulle (donc $[0, 1]$). $F$ est dérivable et $F'(x) = P(x)^2 = 0$. Donc pour tout $x \in [0, 1]$ $P(x) = 0$ et puisque $P$ est un polynôme, $P=0$.

4) Soit $F$ le sous-espace vectoriel de $E$ constitué par les polynômes de degré inférieur ou égal à n. On sait que $u(E) \subset F$ et que $u$ restreint à $F$ est injective.

L'image par $u$ d'une base de $F$ est un système libre de n+1 vecteurs de $F$; c'est donc une base de $F$. Donc $\text{rang}(u) = n+1$.

Le théorème du rang nous donne alors :

$$ \dim \ker(u) = \dim E - \text{rang}(u) = 2n+1 - (n+1) = n. $$

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

<figure><img src="image_25.png" /></figure>
ANNEXE D-2

Tableau des données brutes
au deuxième devoir surveillé

<table><thead><tr><th>N°</th><th>N1</th><th>C1</th><th>N2</th><th>N3 N3bi</th><th>N4</th><th>C4</th><th>N</th><th>TR</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>DEB 0</td><td>VAR1 1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>5</td><td>2</td></tr><tr><td>3b</td><td>DEB 0</td><td>VAR1 1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3c</td><td>DEB 1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>BIJ</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>3d</td><td>DEB 0</td><td>EV 1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3e</td><td>FIN 0</td><td>VAR2 1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>BIJ</td><td>5</td><td>2</td></tr><tr><td>3g</td><td>DEB 0</td><td>VAR1 1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3h</td><td>DEB 0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>3</td></tr><tr><td>3i</td><td>FIN 0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>3</td></tr><tr><td>3j</td><td>DEB 0</td><td>VAR2 1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3n</td><td>DEB 1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>3o</td><td>DEB 1</td><td>DEV 1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>10</td><td>1</td></tr><tr><td>3ac</td><td>DEB 0</td><td>VAR2 1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3ac</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>BIJ</td><td>10</td><td>1</td></tr><tr><td>4a</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4b</td><td>FIN 0</td><td>VAR2 1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>4d</td><td>FIN 0</td><td>VAR1 1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>4e</td><td>FIN 0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>3</td></tr><tr><td>4f</td><td>FIN 0</td><td>VAR2 0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>4g</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>4h</td><td>FIN 1</td><td>DEV 1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>4i</td><td>FIN 0</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>4j</td><td>FIN 0</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>5</td><td>2</td></tr><tr><td>41</td><td>FIN 0</td><td>EV 1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>BIJ</td><td>5</td><td>2</td></tr><tr><td>4u</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>BIJ</td><td>9</td><td>1</td></tr><tr><td>4w</td><td>FIN 0</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>4z</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>9</td><td>1</td></tr><tr><td>4ab</td><td>FIN 0</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>BIJ</td><td>10</td><td>1</td></tr><tr><td>4ad</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6a</td><td>FIN 0</td><td>PRIM 1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6c</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>6d</td><td>FIN 1</td><td>PRIM 1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6e</td><td>FIN 0</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>6f</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6g</td><td>FIN 0</td><td>PRIM 1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6h</td><td>FIN 1</td><td>DEV 1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>6i</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>6k</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>6m</td><td>DEB 0</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>5</td><td>2</td></tr><tr><td>6o</td><td>DEB 1</td><td>DEV 1</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>9</td><td>1</td></tr><tr><td>6p</td><td>FIN 1</td><td>DEV 1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>BIJ</td><td>10</td><td>1</td></tr><tr><td>6r</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>6t</td><td>FIN 0</td><td>PRIM 1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6v</td><td>FIN 1</td><td>DEV 1</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>9</td><td>1</td></tr><tr><td>6x</td><td>FIN 0</td><td>VAR1 1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6y</td><td>FIN 0</td><td>PRIM 1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>6aa</td><td>FIN 1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>BIJ</td><td>9</td><td>1</td></tr><tr><td>MOY(*)</td><td></td><td>5PRIM</td><td></td><td></td><td></td><td>0,54</td><td>0,38</td><td></td><td></td></tr><tr><td>MOY</td><td>12 DE 0,415VAR1 0,91</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,33</td><td>0,11</td><td>0,00</td><td>18BIJ</td><td>5,74</td></tr><tr><td>34FIN2BLC5VAR2</td><td>1BLC</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>ECART-TY</td><td>2,8</td></tr><tr><td></td><td>6DEV</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>2EV</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

<footnote>(*)Moyenne calculée sur les seules réponses effectives.</footnote>
<figure><img src="image_26.png" /></figure>

## Algèbre linéaire : Vrai ou faux ?

Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Lorsqu'elles sont vraies, donner une démonstration, lorsqu'elles sont fausses, exhiber un contre-exemple. Plan veut dire sous- espace vectoriel de dimension 2 et droite sous-espace vectoriel de dimension 1.

### R

1) Soient $x, y, z$ trois vecteurs de $\mathbb{R}^3$. Si aucun d'entre eux n'est combinable linéaire des deux autres, la famille $(x, y, z)$ est libre.

2) Si les vecteurs $x, y, z$ de $\mathbb{R}^3$ sont deux à deux non colinéaires, la famille $(x, y, z)$ est libre.

3) Soit P un plan de $\mathbb{R}^3$ et D une droite de $\mathbb{R}^3$ non contenus dans P. Alors $\mathbb{R}^3 = PU \times D$.

4) Soient $D_1, D_2, D_3$, trois droites de $\mathbb{R}^3$ distinctes deux à deux. Alors $\mathbb{R}^3 = D_1 \oplus D_2 \oplus D_3$.

5) Soit $(e_1, e_2, e_3)$ une base de $\mathbb{R}^3$, et soit D la droite engendrée par $e_1$. Alors tout sous-espace vectoriel supplémentaire de D contient $e_2$ et $e_3$.

6) Les fonctions $1, x \to x^2, x \to ch_x, x \to ch_x^2$ et $x \to sh_x$ sont linéairement indépendantes dans l'espace vectoriel des fonctions réelles.

7) On définit les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ par $u_n = \sin(n \frac{\pi}{2})$ et $v_n = \cos(n \frac{\pi}{2})$. Le sous-espace vectoriel engendré par $(u_n)$ et $(v_n)$ dans l'espace vectoriel des suites réelles est de dimension 2.

### B

Soit u une application linéaire de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^3$.

1) Si $(e_1, e_2, e_3)$ est une base de $\mathbb{R}^3$, alors $(u(e_1), u(e_2), u(e_3))$ aussi.

2) Si $(u(e_1), u(e_2))$ est une famille libre, alors $(e_1, e_2)$ aussi.

3) Si $(e_1, e_2, e_3)$ est une base de $\mathbb{R}^3$, et si $(u(e_1), u(e_2))$ est une base de $\mathbb{R}^3$, alors $e_3$ appartient à Ker u.

4) Soit v une application linéaire de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^3$.

On a $v \circ u = 0$ si et seulement si $\mathrm{Im} \ u = \mathrm{Ker} \ v$.

### C

Soient $a, b, c$ trois réels distincts deux à deux.

Montrer que les polynômes $(X-b)(X-c), (X-c)(X-a), (X-a)(X-b)$ forment une base $B$ de $\mathbb{R}_2[x]$.

Écrire la matrice de l'application dérivée $D : \mathbb{R}_2[x] \to \mathbb{R}_1[x]$

$$P \longrightarrow P'$$

relative aux bases $B$ de $\mathbb{R}_2[x]$ et $(1, X)$ de $\mathbb{R}_1[x]$

Rédigez votre test sur les feuilles blanches fournies en utilisant une seule face et en indiquant en haut à gauche : Nom, groupe et numéro de la page.
<figure><img src="image_27.png" /></figure>

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

### Algèbre linéaire: Vrai ou faux?

Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses? Lorsqu'elles sont vraies, donner une démonstration, lorsqu'elles sont fausses, exhiber un contre-exemple. Plan veut dire sous-espace vectoriel de dimension 2 et droite sous-espace vectoriel de dimension 1.

#### A

1) Si les vecteurs $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ de $\mathbb{R}^3$ sont deux à deux non collinéaires, alors la famille $(\vec{x}, \vec{y}, \vec{z})$ est libre.

2) Soit $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ trois vecteurs de $\mathbb{R}^3$. Si aucun d'entre eux n'est combinaison linéaire des autres la famille $(\vec{x}, \vec{y}, \vec{z})$ est libre.

3) Soient $D_1, D_2$ et $D_3$ trois droites de $\mathbb{R}^3$ distinctes deux à deux. Alors $\mathbb{R}^3$ est somme directe de $D_1, D_2$ et $D_3$.

4) Soient $P_1$ et $P_2$ deux plans de $\mathbb{R}^3$, alors $\mathbb{R}^3 \times P_1 \cup P_2$.

5) Soient $P_1$ et $P_2$ deux plans distincts de $\mathbb{R}^3$ alors $P_1 \oplus P_2 = \mathbb{R}^3$.

6) Soient $(\vec{e}_1, \vec{e}_2, \vec{e}_3)$ la base canonique de $\mathbb{R}^3$ et P le plan engendré par $\vec{e}_1$ et $\vec{e}_2$ alors tout sous espace vectoriel supplémentaire de P contient $\vec{e}_3$.

7) Les fonctions $1, x \to \sin x, x \to \cos x, x \to \cos^2 x$ et $x \to \sin^2 x$ sont linéairement indépendantes.

8) On définit les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ par $u_n = \sin(n\pi/2)$ et $v_n = (-1)^n$. Le sous espace vectoriel engendré par ces deux suites est de dimension 2.

#### B

Soit $u$ une application linéaire de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^3$.

1) Si $(\vec{e}_1, \vec{e}_2)$ est une famille libre de $\mathbb{R}^3$ alors $(u(\vec{e}_1), u(\vec{e}_2))$ aussi.

2) Si $(\vec{e}_1, \vec{e}_2, \vec{e}_3, \vec{e}_4)$ est une famille génératrice de $\mathbb{R}^3$, $(u(\vec{e}_1), u(\vec{e}_2), u(\vec{e}_3), u(\vec{e}_4))$ aussi.

3) Si $(u(\vec{e}_1, \vec{e}_2))$ est une famille libre alors $(\vec{e}_1, \vec{e}_2)$ aussi.

4) Si $(u(\vec{e}_1, u(\vec{e}_2))$ est une base de $\mathbb{R}^3$ alors $(\vec{e}_1, \vec{e}_2)$ est une base d'un sous-espace vectoriel supplémentaire de $\mathbb{R}^3$.

5) Soit $v$ une application linéaire de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^3$ tel que $v \circ u = 0$ si et seulement si $\mathbb{R}^3$ est un espace vectoriel.

#### C

Soient $a, b$ et $c$ trois réels distincts deux à deux, montrer que les polynômes $(X-a)^2, (X-a)(X-b)$ et $(X-b)^2$ forment une base $\{\mathfrak{B}\}$ de $\mathbb{R}_2(X)$ et écrire la matrice de l'application dérivée $\mathbb{R}_2[X] \to \mathbb{R}_1[X]: P \to P'$ relative à la base $\{\mathfrak{B}\}$ et à la base canonique $(1,X)$.

Etudiants des groupes 3, 4 et 6: rédigez votre test sur les feuilles blanches fournies en utilisant une seule face et en indiquant en haut à gauche: nom, groupe, et numéro de la page. Cela facilitera les photocopies.

## ANNEXE E-2

Tableau des données brutes au test "vrai/faux".
TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU "VRAI/FAUX"

<table><thead><tr><th>n°etud</th><th>R/Bac</th><th>NA1</th><th>CA1</th><th>NA2</th><th>CA2</th><th>NA3</th><th>NA4</th><th>CA3</th><th>CA4</th><th>CA</th><th>NA5</th><th>NA6</th><th>NA7</th><th>CA7</th><th>NB1</th><th>NB2</th><th>CB1</th><th>CB2</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>RC</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>ABU</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>3b</td><td>NE</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>DIM</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>3c</td><td>RD</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>LIB</td><td>AFF</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>3d</td><td>NE</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>CHG</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>DIM</td><td>AFF</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3e</td><td>RC</td><td>0</td><td>EV</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>LIB</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>IND</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>3g</td><td>RD</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>ABU</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3h</td><td>ND</td><td>0</td><td>REC</td><td>1</td><td>EV</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>DIM</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>3i</td><td>RC</td><td>0</td><td>EV</td><td>0</td><td>EV</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>ABU</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>DER</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3j</td><td>NC</td><td>1</td><td>CA</td><td>1</td><td>CHG</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>DER</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>3m</td><td>RC</td><td>1</td><td>CA</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>DIM</td><td>AFF</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>3n</td><td>RC</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3o</td><td>RC</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>REC</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>LIB</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>DER</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>3p</td><td>NC</td><td>0</td><td>EV</td><td>0</td><td>EV</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>DER</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3r</td><td>RC</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>3v</td><td>NC</td><td>0</td><td>REC</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>AFF</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>DER</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3w</td><td>NC</td><td>0</td><td>REC</td><td>1</td><td>CHG</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>ABU</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>3x</td><td>RC</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>LIB</td><td>AFF</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>3y</td><td>RE</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>DIM</td><td>AFF</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3z</td><td>NC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>DER</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>BIJ</td></tr><tr><td>3aa</td><td>RC</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>ABU</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>3ab</td><td>NC</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3ac</td><td>ND</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3ad</td><td>RC</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>DER</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>3ae</td><td>RC</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>AFF</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>4a</td><td>NC</td><td>0,5</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>LIB</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>4c</td><td>NC</td><td>0,5</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>4d</td><td>NC</td><td>0,5</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>1</td><td>SOM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>4e</td><td>NC</td><td>1</td><td>CA</td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>AFF</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4f</td><td>NC</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>GEN</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4g</td><td>RC</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>AFF</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4h</td><td>NEQ</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>ABU</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>GEN</td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>4i</td><td>NC</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>LIB</td><td>AFF</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>4l</td><td>NC</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>DER</td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>4n</td><td>NC</td><td>0,5</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>4p</td><td>NC</td><td>0</td><td>REC</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>4q</td><td>RD</td><td>1</td><td>CA</td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Les blancs ont valeur de 0 dans les colonnes de notes.

TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU "VRAI/FAUX"

<table><thead><tr><th>n°etud</th><th>R/Bac</th><th>NA1</th><th>CA1</th><th>NA2</th><th>CA2</th><th>NA3</th><th>NA4</th><th>CA3</th><th>CA4</th><th>CA</th><th>NA5</th><th>NA6</th><th>NA7</th><th>CA7</th><th>NB1</th><th>NB2</th><th>CB1</th><th>CB2</th></tr></thead><tbody><tr><td>4s</td><td>NC</td><td>0,5</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>EV</td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>4u</td><td>NC</td><td>1</td><td>CA</td><td>1</td><td>CHG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>4z</td><td>NC</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>4ab</td><td>RC</td><td>0,5</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>DER</td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>4ac</td><td></td><td>0</td><td>REC</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td>SOM</td><td>LIB</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>GEN</td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>4ad</td><td></td><td>1</td><td>CA</td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>6a</td><td>NC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CHG</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>6c</td><td>NF1</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>6d</td><td>ND</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>6e</td><td>NC</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>CHG</td><td>0</td><td>1</td><td>SOM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>GEN</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>6f</td><td></td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>DIM</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>6h</td><td>NC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>6j</td><td>NC</td><td>0,5</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>6k</td><td>NC</td><td>0,5</td><td>EV</td><td>1</td><td>CHG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>DER</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>6p</td><td></td><td>1</td><td>CA</td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>6r</td><td>NC</td><td>1</td><td>CA</td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>BIJ</td></tr><tr><td>6t</td><td>NC</td><td>0</td><td>EV</td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>6v</td><td>NC</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>AFF</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>6x</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>EV</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td>BIJ</td></tr><tr><td>6y</td><td>ND</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>6z</td><td>NC</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>CEX</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>AFF</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>6aa</td><td>NC</td><td>0</td><td>REC</td><td>0</td><td>REC</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>ABU</td><td>AFF</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>DER</td><td>0</td><td>0</td><td>REC</td><td></td></tr><tr><td>moy</td><td></td><td>0,29</td><td>23 EV</td><td>0,78</td><td>31CEX</td><td>0,34</td><td>0,40</td><td>17SOM</td><td>6DIM</td><td>21AFF</td><td>0,17</td><td>0,69</td><td>0,12</td><td>11DER</td><td>0,47</td><td>0,05</td><td>34REC</td><td>16BIJ</td></tr><tr><td>moy3</td><td></td><td>0,17</td><td>8 CA</td><td>0,58</td><td>14CEG</td><td></td><td>0,13</td><td>13SOM</td><td>17ABU</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4GEN</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>moy4</td><td></td><td>0,39</td><td>11REC</td><td>0,94</td><td>5REC</td><td>0,13</td><td>0,13</td><td>13SOM</td><td>7LIB</td><td>10AFF</td><td>0,13</td><td>0,67</td><td>0,17</td><td>11IND</td><td>0,67</td><td>0,08</td><td></td><td></td></tr><tr><td>moy6</td><td></td><td>0,38</td><td></td><td>0,88</td><td>4EV</td><td>0,61</td><td>0,72</td><td>3SOM</td><td></td><td>3AFF</td><td>0,17</td><td>0,78</td><td>0,00</td><td>11INT</td><td>0,44</td><td>0,00</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

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<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU "VRAI/FAUX"</caption><thead><tr><th>n°etud</th><th>NB3</th><th>NB4</th><th>CB4</th><th>NC1</th><th>CC1</th><th>CC2</th><th>NC2</th><th>CC3</th><th>N</th><th>note (au prétest)</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>0</td><td>0</td><td>ABU</td><td>0</td><td>SYS</td><td></td><td>1</td><td></td><td>3</td><td>16</td></tr><tr><td>3b</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>RGN</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>12</td></tr><tr><td>3c</td><td>0</td><td>0</td><td>ABU</td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>7</td><td>15</td></tr><tr><td>3d</td><td>0</td><td>0,5</td><td>RES</td><td>0,5</td><td></td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>5</td><td>15</td></tr><tr><td>3e</td><td>0</td><td>0,5</td><td>INC</td><td>0,5</td><td></td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>4</td><td>12</td></tr><tr><td>3g</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>GEN</td><td>0</td><td>FOR</td><td>2</td><td>11</td></tr><tr><td>3h</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>VAL</td><td>GEN</td><td>1</td><td></td><td>2,5</td><td>10</td></tr><tr><td>3i</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>13</td></tr><tr><td>3j</td><td>0</td><td>0,5</td><td>DOUT</td><td>0</td><td>SYS</td><td>GEN</td><td>1</td><td></td><td>5,5</td><td>12</td></tr><tr><td>3m</td><td>1</td><td>0,5</td><td>RES</td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>5,5</td><td>15</td></tr><tr><td>3n</td><td>1</td><td>0,5</td><td>INC</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4,5</td><td>19</td></tr><tr><td>3o</td><td>0</td><td>0,5</td><td>DOUT</td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>4,5</td><td>15</td></tr><tr><td>3p</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>3</td><td>11</td></tr><tr><td>3r</td><td>0</td><td>0,5</td><td>RES</td><td>0</td><td></td><td>GEN</td><td>1</td><td></td><td>3,5</td><td>15</td></tr><tr><td>3v</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>3w</td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td>RGN</td><td></td><td></td><td>5</td><td>9</td></tr><tr><td>3x</td><td>0</td><td>0,5</td><td>DOUT</td><td>0</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td>2,5</td><td>19</td></tr><tr><td>3y</td><td>1</td><td>0,5</td><td>RES</td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>5,5</td><td>12</td></tr><tr><td>3z</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>7</td><td>13</td></tr><tr><td>3aa</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>GEN</td><td></td><td></td><td>1</td><td>11</td></tr><tr><td>3ab</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>9</td></tr><tr><td>3ac</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0,5</td><td>SYS</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>3,5</td><td>12</td></tr><tr><td>3ad</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>VAL</td><td>GEN</td><td>0</td><td>CAN3</td><td>4,5</td><td>13</td></tr><tr><td>3ac</td><td>1</td><td>0,5</td><td>RES</td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>6,5</td><td>15</td></tr><tr><td>4a</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3,5</td><td>14</td></tr><tr><td>4c</td><td>0,5</td><td>RES</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>12</td></tr><tr><td>4d</td><td>0,5</td><td>RES</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>6,5</td><td>19</td></tr><tr><td>4e</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td>GEN</td><td></td><td></td><td>3</td><td>10</td></tr><tr><td>4f</td><td>0,5</td><td>RES</td><td>0,5</td><td>S*</td><td>GEN</td><td></td><td>1</td><td></td><td>5</td><td>11</td></tr><tr><td>4g</td><td>0</td><td>ABU</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>15</td></tr><tr><td>4h</td><td></td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>DIV</td><td>DIM</td><td></td><td></td><td>1,5</td><td>5</td></tr><tr><td>4i</td><td>0</td><td>0,5</td><td>INC</td><td>0,5</td><td>VAL</td><td></td><td>1</td><td></td><td>4</td><td>10</td></tr><tr><td>4l</td><td>0,5</td><td>INC</td><td>0,5</td><td>SYS</td><td>DIM</td><td></td><td>1</td><td></td><td>5</td><td>16</td></tr><tr><td>4n</td><td>0</td><td>ABU</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2,5</td><td>12</td></tr><tr><td>4p</td><td>0</td><td>ABU</td><td>0</td><td>SYS</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><td>4q</td><td>0,5</td><td>RES</td><td>0,5</td><td>SYS</td><td>DIM</td><td>0</td><td>CAN3</td><td></td><td>5</td><td>12</td></tr></tbody></table>

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<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU "VRAI/FAUX"</caption><thead><tr><th>n°etud</th><th>NB3</th><th>NB4</th><th>CB4</th><th>NC1</th><th>CC1</th><th>CC2</th><th>NC2</th><th>CC3</th><th>N</th><th>note (au prétest)</th></tr></thead><tbody><tr><td>4s</td><td>0</td><td>0</td><td>ABU</td><td>0</td><td>SYS</td><td></td><td>0</td><td>FOR</td><td>2,5</td><td>13</td></tr><tr><td>4u</td><td>0</td><td>0</td><td>ABU</td><td>0,5</td><td>DIV</td><td>DIM</td><td></td><td></td><td>4,5</td><td>10</td></tr><tr><td>4z</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>SYS</td><td>GEN</td><td></td><td></td><td>2</td><td>11</td></tr><tr><td>4ab</td><td>0</td><td>0</td><td>ABU</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2,5</td><td>9</td></tr><tr><td>4ac</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>DIV</td><td>GEN</td><td></td><td></td><td>2</td><td>15</td></tr><tr><td>4ad</td><td>0</td><td>0</td><td>ABU</td><td>0,5</td><td>DIV</td><td>DIM</td><td></td><td></td><td>3,5</td><td>16</td></tr><tr><td>6a</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>4</td><td>20</td></tr><tr><td>6c</td><td></td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>SYS</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>3,5</td><td>11</td></tr><tr><td>6d</td><td>0</td><td>0,5</td><td>INC</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4,5</td><td>16</td></tr><tr><td>6e</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>19</td></tr><tr><td>6f</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>11</td></tr><tr><td>6h</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>4</td><td>13</td></tr><tr><td>6j</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>3,5</td><td>17</td></tr><tr><td>6k</td><td>0</td><td>0</td><td>RES</td><td>0,5</td><td>VAL</td><td>RGN</td><td>1</td><td></td><td>5</td><td>14</td></tr><tr><td>6p</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td>GEN</td><td>1</td><td></td><td>6</td><td>15</td></tr><tr><td>6r</td><td>0</td><td>0</td><td>RES</td><td>0,5</td><td>VAL</td><td>RGN</td><td>1</td><td></td><td>5,5</td><td>13</td></tr><tr><td>6t</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>3</td><td>8</td></tr><tr><td>6v</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>S*</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>6</td><td>19</td></tr><tr><td>6x</td><td>0</td><td>ABU</td><td></td><td>1</td><td>VAL</td><td>DIM</td><td>1</td><td>CAL</td><td>3</td><td>15</td></tr><tr><td>6y</td><td>0</td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>SYS</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>2,5</td><td>15</td></tr><tr><td>6z</td><td>0,5</td><td>RES</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3,5</td><td>13</td></tr><tr><td>6aa</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td><td>14</td></tr><tr><td>moy</td><td>0,07</td><td>0,19</td><td>12RES</td><td>0,37</td><td>17VAL</td><td>25DIM</td><td>0,55</td><td>2FOR</td><td>3,68</td><td>13,33</td></tr><tr><td>moy3</td><td>0,17</td><td>0,29</td><td>10ABU</td><td>0,40</td><td>13SYS</td><td>11GEN</td><td></td><td>2CAN3</td><td></td><td>13,21</td></tr><tr><td>moy4</td><td>0,00</td><td>0,17</td><td>5INC</td><td>0,22</td><td>2 S*</td><td>4RGN</td><td>0,71</td><td>1CAL</td><td>3,85</td><td>12,39</td></tr><tr><td>moy6</td><td>0,00</td><td>0,06</td><td></td><td>0,50</td><td>4DIV</td><td></td><td>0,22</td><td></td><td>3,33</td><td>12,39</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,69</td><td></td><td>3,81</td><td>14,56</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,57</td><td>3,05</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,82</td><td>2,65</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,48</td><td>3,20</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,29</td><td>3,20</td></tr></tbody></table>

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ANNEXE E-3

Tableaux croisés
prétest / "vrai/faux"

(première version et tableau simplifié)

<table><caption>TABLEAU CROISE "VRAI/FAUX" ET PRETEST</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>EFF</th><th>%</th><th>MOY</th><th>ECAR</th><th>EQ1(2)</th><th>EQ3(2)</th><th>EQ3(0)</th><th>Q(2)</th><th>Q(0)</th><th>AN</th><th>AS(2)</th><th>B=0</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>6</th></tr></thead><tbody><tr><td>Global</td><td></td><td>58</td><td></td><td>13,3</td><td>3,05</td><td>64%</td><td>19%</td><td>16%</td><td>36%</td><td>36%</td><td>83%</td><td>59%</td><td>40%</td><td>24%</td><td>22%</td><td>10%</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>NA1</td><td>1</td><td>13</td><td>22%</td><td>14,1</td><td>3,04</td><td>862%</td><td>23%</td><td>15%</td><td>46%</td><td>38%</td><td>1</td><td>85%</td><td>54%</td><td>46%</td><td>15%</td><td>31%</td><td>1</td><td>8%</td><td>0</td></tr><tr><td>CA1</td><td>REC</td><td>11</td><td>19%</td><td>12,64</td><td>3,75</td><td>764%</td><td>327%</td><td>19%</td><td>655%</td><td>545%</td><td>655%</td><td>655%</td><td>327%</td><td>436%</td><td>218%</td><td>19%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>CA</td><td></td><td>8</td><td>14%</td><td>12,88</td><td>2,3</td><td>338%</td><td>113%</td><td>113%</td><td>450%</td><td>338%</td><td>675%</td><td>338%</td><td>450%</td><td>0</td><td>338%</td><td>113%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NA2</td><td>0</td><td>13</td><td>22%</td><td>12,6</td><td>3,31</td><td>077%</td><td>15%</td><td>15%</td><td>38%</td><td>46%</td><td>69%</td><td>54%</td><td>23%</td><td>38%</td><td>323%</td><td>18%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>CA2</td><td>REC</td><td>5</td><td>9%</td><td>14,8</td><td>2,86</td><td>480%</td><td>240%</td><td>0</td><td>480%</td><td>120%</td><td>240%</td><td>480%</td><td>240%</td><td>240%</td><td>0</td><td>120%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CEGOUCEX</td><td></td><td>45</td><td>78%</td><td>13,53</td><td>2,98</td><td>2760%</td><td>920%</td><td>716%</td><td>1636%</td><td>1533%</td><td>39</td><td>87%</td><td>2760%</td><td>2044%</td><td>920%</td><td>1022%</td><td>511%</td><td>1</td></tr><tr><td>NA3</td><td>1</td><td>20</td><td>34%</td><td>13,1</td><td>2,44</td><td>155%</td><td>15%</td><td>15%</td><td>35%</td><td>30%</td><td>575%</td><td>60%</td><td>35%</td><td>15%</td><td>35%</td><td>315%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NA4</td><td>1</td><td>23</td><td>40%</td><td>13,5</td><td>3</td><td>461%</td><td>17%</td><td>13%</td><td>35%</td><td>22%</td><td>87%</td><td>565%</td><td>43%</td><td>17%</td><td>26%</td><td>313%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CA4</td><td>DIM</td><td>6</td><td>10%</td><td>12,5</td><td>2,07</td><td>350%</td><td>117%</td><td>117%</td><td>233%</td><td>350%</td><td>583%</td><td>233%</td><td>233%</td><td>233%</td><td>117%</td><td>117%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>ABU</td><td></td><td>17</td><td>29%</td><td>12,88</td><td>3,76</td><td>1271%</td><td>318%</td><td>424%</td><td>741%</td><td>741%</td><td>1271%</td><td>953%</td><td>741%</td><td>424%</td><td>318%</td><td>16%</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>LIB</td><td></td><td>7</td><td>12%</td><td>14,29</td><td>2,81</td><td>343%</td><td>229%</td><td>114%</td><td>343%</td><td>343%</td><td>686%</td><td>686%</td><td>229%</td><td>229%</td><td>229%</td><td>114%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CA</td><td>AFF</td><td>21</td><td>36%</td><td>13,81</td><td>2,94</td><td>171%</td><td>629%</td><td>314%</td><td>943%</td><td>629%</td><td>1886%</td><td>1152%</td><td>57%</td><td>419%</td><td>314%</td><td>15%</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>NA5</td><td>1</td><td>10</td><td>17%</td><td>14,4</td><td>3,6</td><td>660%</td><td>50%</td><td>10%</td><td>50%</td><td>40%</td><td>80%</td><td>660%</td><td>50%</td><td>10%</td><td>330%</td><td>110%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NA6</td><td>1</td><td>40</td><td>69%</td><td>13,2</td><td>3,03</td><td>665%</td><td>18%</td><td>18%</td><td>35%</td><td>35%</td><td>83%</td><td>258%</td><td>35%</td><td>25%</td><td>28%</td><td>10%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>NA7</td><td>1</td><td>7</td><td>12%</td><td>14,6</td><td>2,82</td><td>686%</td><td>114%</td><td>0</td><td>457%</td><td>343%</td><td>86%</td><td>571%</td><td>57%</td><td>29%</td><td>0</td><td>114%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CA7</td><td>DEF</td><td>11</td><td>19%</td><td>13</td><td>1,9</td><td>873%</td><td>218%</td><td>0</td><td>436%</td><td>327%</td><td>1091%</td><td>436%</td><td>436%</td><td>545%</td><td>19%</td><td>19%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>GEN</td><td></td><td>4</td><td>7%</td><td>12,5</td><td>5,97</td><td>4100%</td><td>125%</td><td>125%</td><td>250%</td><td>125%</td><td>375%</td><td>250%</td><td>250%</td><td>0</td><td>125%</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>NB1</td><td>1</td><td>27</td><td>47%</td><td>13,6</td><td>2,65</td><td>452%</td><td>15%</td><td>11%</td><td>37%</td><td>26%</td><td>385%</td><td>659%</td><td>44%</td><td>26%</td><td>22%</td><td>27%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NB2</td><td>1</td><td>3</td><td>5%</td><td>15,7</td><td>3,06</td><td>100%</td><td>33%</td><td>0</td><td>133%</td><td>0</td><td>100%</td><td>100%</td><td>100%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CB1</td><td>REC</td><td>34</td><td>59%</td><td>13,29</td><td>3,46</td><td>2059%</td><td>618%</td><td>618%</td><td>1647%</td><td>1235%</td><td>2574%</td><td>2162%</td><td>1441%</td><td>721%</td><td>618%</td><td>515%</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>CB2</td><td>BIJ</td><td>16</td><td>28%</td><td>12,75</td><td>3,75</td><td>1063%</td><td>213%</td><td>213%</td><td>638%</td><td>638%</td><td>1169%</td><td>956%</td><td>531%</td><td>425%</td><td>319%</td><td>319%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NB3</td><td>1</td><td>3</td><td>5%</td><td>14</td><td>1,73</td><td>133%</td><td>33%</td><td>0</td><td>133%</td><td>133%</td><td>100%</td><td>233%</td><td>67%</td><td>33%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NB4</td><td>&gt;=0,5</td><td>19</td><td>33%</td><td>14,1</td><td>2,97</td><td>947%</td><td>26%</td><td>11%</td><td>47%</td><td>21%</td><td>84%</td><td>368%</td><td>053%</td><td>16%</td><td>26%</td><td>15%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CB4</td><td>RES</td><td>12</td><td>21%</td><td>13,83</td><td>2,17</td><td>758%</td><td>433%</td><td>217%</td><td>542%</td><td>325%</td><td>1192%</td><td>867%</td><td>650%</td><td>217%</td><td>433%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>ABU</td><td></td><td>10</td><td>17%</td><td>13,4</td><td>2,46</td><td>660%</td><td>0</td><td>0</td><td>440%</td><td>220%</td><td>880%</td><td>770%</td><td>440%</td><td>440%</td><td>0</td><td>220%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NC1</td><td>1</td><td>13</td><td>22%</td><td>14,5</td><td>3,2</td><td>969%</td><td>23%</td><td>15%</td><td>46%</td><td>38%</td><td>185%</td><td>62%</td><td>46%</td><td>31%</td><td>215%</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>0,5</td><td></td><td>17</td><td>29%</td><td>12,6</td><td>3,18</td><td>165%</td><td>12%</td><td>24%</td><td>24%</td><td>741%</td><td>588%</td><td>53%</td><td>35%</td><td>12%</td><td>635%</td><td>212%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>CCI</td><td>SYS</td><td>13</td><td>22%</td><td>12,85</td><td>1,77</td><td>754%</td><td>0</td><td>18%</td><td>323%</td><td>538%</td><td>1221%</td><td>814%</td><td>431%</td><td>646%</td><td>323%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CCI</td><td>VAL</td><td>17</td><td>29%</td><td>13,47</td><td>2,85</td><td>1154%</td><td>318%</td><td>318%</td><td>635%</td><td>847%</td><td>1588%</td><td>953%</td><td>635%</td><td>529%</td><td>424%</td><td>16%</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>NC2</td><td>1</td><td>32</td><td>55%</td><td>14</td><td>2,87</td><td>169%</td><td>22%</td><td>16%</td><td>44%</td><td>31%</td><td>91%</td><td>856%</td><td>47%</td><td>25%</td><td>22%</td><td>13%</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>CC2</td><td>DIM</td><td>25</td><td>43%</td><td>13,76</td><td>3,41</td><td>1768%</td><td>416%</td><td>520%</td><td>936%</td><td>916%</td><td>2184%</td><td>1664%</td><td>1144%</td><td>624%</td><td>520%</td><td>14%</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>GEN</td><td></td><td>11</td><td>19%</td><td>12,18</td><td>1,99</td><td>655%</td><td>119%</td><td>0</td><td>436%</td><td>655%</td><td>873%</td><td>545%</td><td>327%</td><td>327%</td><td>436%</td><td>19%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>RGN</td><td></td><td>4</td><td>7%</td><td>12</td><td>2,16</td><td>375%</td><td>125%</td><td>125%</td><td>25%</td><td>375%</td><td>375%</td><td>125%</td><td>125%</td><td>125%</td><td>25%</td><td>250%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>moy</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody><tfoot><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tfoot></table>

Les pourcentages sont sur la ligne
<table><caption>TABLEAU CROISE SIMPLIFIE "VRAI/FAUX" ET PRETEST</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>EFF</th><th>%</th><th>MOY</th><th>EQ1(2)</th><th>EQ3(2)</th><th>EQ3(0)</th><th>Q(2)</th><th>Q(0)</th><th>AN</th><th>AS(2)</th><th>B=0</th><th>&lt;=1</th><th>&lt;=2</th><th>3</th><th>4</th><th>6</th></tr></thead><tbody><tr><td>Global</td><td></td><td>58</td><td></td><td>13,3</td><td>64%</td><td>19%</td><td>16%</td><td>36%</td><td>36%</td><td>83%</td><td>59%</td><td>40%</td><td>64%</td><td>86%</td><td>10%</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td></td><td>moy</td><td></td><td>(moyenne globale:</td><td></td><td>3,62</td><td>4,09</td><td>3,39</td><td>4</td><td>3,33</td><td>3,81</td><td>3,72</td><td>4,11</td><td>3,84</td><td>3,84</td><td>2,83</td><td>3</td><td>1,5</td></tr><tr><td>NA1</td><td>1</td><td>13</td><td>22%</td><td>14,08</td><td>62%</td><td>23%</td><td>15%</td><td>46%</td><td>38%</td><td>85%</td><td>54%</td><td>46%</td><td>61%</td><td>92%</td><td>8%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CA1= CA</td><td></td><td>8</td><td>14%</td><td>12,9</td><td>38%</td><td>13%</td><td>13%</td><td>50%</td><td>38%</td><td>75%</td><td>38%</td><td>50%</td><td>50%</td><td>88%</td><td>13%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CA2=CEG/X</td><td></td><td>45</td><td>78%</td><td>13,53</td><td>60%</td><td>20%</td><td>16%</td><td>36%</td><td>33%</td><td>87%</td><td>60%</td><td>44%</td><td>64%</td><td>86%</td><td>11%</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td></td><td>CEX</td><td></td><td>31</td><td>53%</td><td>13,45</td><td>61%</td><td>16%</td><td>19%</td><td>26%</td><td>42%</td><td>90%</td><td>61%</td><td>39%</td><td>68%</td><td>91%</td><td>6%</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>NA3</td><td>1</td><td>20</td><td>34%</td><td>13,1</td><td>55%</td><td>15%</td><td>15%</td><td>35%</td><td>30%</td><td>75%</td><td>60%</td><td>35%</td><td>50%</td><td>85%</td><td>15%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NA4</td><td>1</td><td>23</td><td>40%</td><td>13,52</td><td>61%</td><td>17%</td><td>13%</td><td>35%</td><td>22%</td><td>87%</td><td>65%</td><td>43%</td><td>60%</td><td>86%</td><td>13%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NA5</td><td>1</td><td>10</td><td>17%</td><td>14,4</td><td>60%</td><td>50%</td><td>10%</td><td>50%</td><td>40%</td><td>80%</td><td>60%</td><td>50%</td><td>60%</td><td>90%</td><td>10%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NA6</td><td>1</td><td>40</td><td>69%</td><td>13,2</td><td>65%</td><td>18%</td><td>18%</td><td>35%</td><td>35%</td><td>83%</td><td>58%</td><td>35%</td><td>60%</td><td>88%</td><td>10%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>NA7</td><td>1</td><td>7</td><td>12%</td><td>14,57</td><td>86%</td><td>14%</td><td>0</td><td>57%</td><td>43%</td><td>86%</td><td>71%</td><td>57%</td><td>86%</td><td>86%</td><td>14%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NB1</td><td>1</td><td>27</td><td>47%</td><td>13,56</td><td>52%</td><td>15%</td><td>11%</td><td>37%</td><td>26%</td><td>85%</td><td>59%</td><td>44%</td><td>70%</td><td>92%</td><td>7%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NB2</td><td>1</td><td>3</td><td>5%</td><td>15,67</td><td>100%</td><td>33%</td><td>0</td><td>33%</td><td>0</td><td>100%</td><td>100%</td><td>100%</td><td>100%</td><td>100%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NB3</td><td>1</td><td>3</td><td>5%</td><td>14</td><td>33%</td><td>33%</td><td>0</td><td>33%</td><td>33%</td><td>100%</td><td>33%</td><td>67%</td><td>100%</td><td>100%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NB4</td><td>&gt;=0,5</td><td>19</td><td>33%</td><td>14,05</td><td>47%</td><td>26%</td><td>11%</td><td>47%</td><td>21%</td><td>84%</td><td>68%</td><td>53%</td><td>69%</td><td>95%</td><td>5%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NC1</td><td>1</td><td>13</td><td>22%</td><td>14,46</td><td>69%</td><td>23%</td><td>15%</td><td>46%</td><td>38%</td><td>85%</td><td>62%</td><td>46%</td><td>77%</td><td>92%</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>CC1 VAL</td><td></td><td>17</td><td>29%</td><td>13,5</td><td>54%</td><td>18%</td><td>18%</td><td>35%</td><td>47%</td><td>88%</td><td>53%</td><td>35%</td><td>64%</td><td>88%</td><td>6%</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>NC2</td><td>1</td><td>32</td><td>55%</td><td>14</td><td>69%</td><td>22%</td><td>16%</td><td>44%</td><td>31%</td><td>91%</td><td>56%</td><td>47%</td><td>72%</td><td>94%</td><td>3%</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>CC2 DIM</td><td></td><td>25</td><td>43%</td><td>13,76</td><td>68%</td><td>16%</td><td>20%</td><td>36%</td><td>16%</td><td>84%</td><td>64%</td><td>44%</td><td>68%</td><td>88%</td><td>4%</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>CA4 LIB</td><td></td><td>7</td><td>12%</td><td>14,29</td><td>43%</td><td>29%</td><td>14%</td><td>43%</td><td>43%</td><td>86%</td><td>86%</td><td>29%</td><td>58%</td><td>87%</td><td>14%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>NC1 0,5</td><td></td><td>17</td><td>29%</td><td>12,59</td><td>65%</td><td>12%</td><td>24%</td><td>24%</td><td>41%</td><td>88%</td><td>53%</td><td>35%</td><td>47%</td><td>82%</td><td>12%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>CA1 REC</td><td></td><td>11</td><td>19%</td><td>12,64</td><td>64%</td><td>27%</td><td>9%</td><td>55%</td><td>45%</td><td>55%</td><td>55%</td><td>27%</td><td>63%</td><td>81%</td><td>9%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>NA2 0</td><td></td><td>13</td><td>22%</td><td>12,62</td><td>77%</td><td>15%</td><td>15%</td><td>38%</td><td>46%</td><td>69%</td><td>54%</td><td>23%</td><td>61%</td><td>84%</td><td>8%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>CA2 REC</td><td></td><td>5</td><td>9%</td><td>14,8</td><td>80%</td><td>40%</td><td>0</td><td>80%</td><td>20%</td><td>40%</td><td>80%</td><td>40%</td><td>80%</td><td>80%</td><td>20%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CA4 DIM</td><td></td><td>6</td><td>10%</td><td>12,5</td><td>50%</td><td>17%</td><td>17%</td><td>33%</td><td>50%</td><td>83%</td><td>33%</td><td>33%</td><td>66%</td><td>83%</td><td>17%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>ABU</td><td></td><td>17</td><td>29%</td><td>12,88</td><td>71%</td><td>18%</td><td>24%</td><td>41%</td><td>41%</td><td>71%</td><td>53%</td><td>41%</td><td>65%</td><td>83%</td><td>6%</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>CA AFF</td><td></td><td>21</td><td>36%</td><td>13,8</td><td>71%</td><td>29%</td><td>14%</td><td>43%</td><td>29%</td><td>86%</td><td>52%</td><td>57%</td><td>76%</td><td>90%</td><td>5%</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>CA7 DER</td><td></td><td>11</td><td>19%</td><td>13</td><td>73%</td><td>18%</td><td>0</td><td>36%</td><td>27%</td><td>91%</td><td>36%</td><td>36%</td><td>81%</td><td>90%</td><td>9%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>GEN</td><td></td><td>4</td><td>7%</td><td>12,5</td><td>100</td><td>25%</td><td>25%</td><td>50%</td><td>25%</td><td>75%</td><td>50%</td><td>50%</td><td>50%</td><td>75%</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>CB1 REC</td><td></td><td>34</td><td>59%</td><td>13,3</td><td>59%</td><td>18%</td><td>18%</td><td>47%</td><td>35%</td><td>74%</td><td>62%</td><td>41%</td><td>62%</td><td>80%</td><td>15%</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>CB2 BIJ</td><td></td><td>16</td><td>28%</td><td>12,75</td><td>63%</td><td>13%</td><td>13%</td><td>38%</td><td>38%</td><td>69%</td><td>56%</td><td>31%</td><td>56%</td><td>75%</td><td>19%</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>CB4 RES</td><td></td><td>12</td><td>21%</td><td>13,8</td><td>58%</td><td>33%</td><td>17%</td><td>42%</td><td>25%</td><td>92%</td><td>67%</td><td>50%</td><td>67%</td><td>100%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>ABU</td><td></td><td>10</td><td>17%</td><td>13,4</td><td>60%</td><td>0</td><td>0</td><td>40%</td><td>20%</td><td>80%</td><td>70%</td><td>40%</td><td>80%</td><td>80%</td><td>20%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CC1 SYS</td><td></td><td>13</td><td>22%</td><td>12,85</td><td>54%</td><td>0</td><td>8%</td><td>23%</td><td>38%</td><td>21%</td><td>14%</td><td>31%</td><td>77%</td><td>100%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>CC2 GEN</td><td></td><td>11</td><td>19%</td><td>12,18</td><td>55%</td><td>9%</td><td>0</td><td>36%</td><td>55%</td><td>73%</td><td>45%</td><td>27%</td><td>54%</td><td>90%</td><td>9%</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>RGN</td><td></td><td>4</td><td>7%</td><td>12</td><td>75%</td><td>25%</td><td>25%</td><td>25%</td><td>75%</td><td>75%</td><td>25%</td><td>25%</td><td>50%</td><td>100%</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr></tbody></table>

Les pourcentages sont sur la ligne

ANNEXE F-1

Texte du troisième
devoir surveillé
(Analyse)

Devoir de Mathématiques

m3

I. Sout : $\vec{p} : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ de classe $C^1$. On définit $F : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ par

$$F(x, y) = \frac{\vec{y} \cdot \vec{p}(x)}{y \cdot x} \quad \text{si } x \neq y$$

$$F(x, y) = \vec{p}(x)$$

1. Montre que $F$ est continue.

2. Montre que les dérivées partielles $\frac{\partial F}{\partial x}$ et $\frac{\partial F}{\partial y}$ existent et sont continues.

3. Sout : $\vec{p} : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ définie par

$$\vec{p}(x) = x^2 \sin\left(\frac{x}{\sqrt{x}}\right) \quad \text{si } x \neq 0$$

$$\vec{p}(0) = 0$$

Montrer que $\vec{p}$ est décrivable et que $\vec{p}'$ n'est pas continue en $O$. En déduire que $\frac{\partial \vec{p} \cdot \vec{p}}{\partial x \partial x} > 0$ et n'a pas de limite quand $(x, y)$ tend vers $(0, 0)$.

II. Sout : $U$ un ouvert de $\mathbb{R}^2$. On dit qu'une fonction $\vec{p} : U \rightarrow \mathbb{R}$ est harmonique si les dérivées partielles $\frac{\partial \vec{p}}{\partial x}$ et $\frac{\partial \vec{p}}{\partial y}$ existent et sont bornées. $\frac{\partial \vec{p}}{\partial x} + \frac{\partial \vec{p}}{\partial y} = 0$ un tout point de $U$.

1. Montre que $\vec{p}(x, y) = \log(x^2 + y^2)$ et la harmonique sur $\mathbb{R}^2 \setminus \{0, 0\}$.

2. On dit qu'une partie $U$ de $\mathbb{R}^2$ est continue si pour tout couple de points $(P_0, P_1) \in U \times U$, il existe une fonction dérivable $c : [0, 1] \rightarrow U$ telle que $c(0) = 1^3$ et $c(1) = P_1$. Sout : $U$ un ouvert continu de $\mathbb{R}^2$ et $\vec{p} : U \rightarrow \mathbb{R}$ admettant des dérivées partielles nulles : $\frac{\partial \vec{p}}{\partial x} = 0$ et $\frac{\partial \vec{p}}{\partial y} = 0$. Montre que $\vec{p}$ est constante. (indication : considérer la fonction $\vec{p}(x)$).

3. Sout : $g : (\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R})$ de classe $C^2$ avec $g''(t) > 0$ pour tout $t$, $U$ un ouvert continu de $\mathbb{R}^2$ et $\vec{p} : U \rightarrow \mathbb{R}$ une fonction harmonique. Montre que $g$ est harmonique si et seulement si $\vec{p}$ est constante.

(Algèorie)

Devoir m3. Aujourd'hui

Aujourd'hui

Sout : $E$ un espace vectoriel de dimension 3 sur $\mathbb{R}$ et $\vec{p} = 4e_1 + 2e_2 + 3e_3$ une base de $E$.

On considère l'endomorphisme $\varphi : E \rightarrow \mathbb{R}$ par :

$$\left\{ \begin{array}{l} q(e_1) = 2e_2 + 3e_3 \\ q(e_2) = 2e_1 - 5e_2 - 6e_3 \\ q(e_3) = -e_1 + 4e_2 + 6e_3 \end{array} \right.$$

On note $\vec{p}$ l'application identique de $E$ dans $E$.

1) Écrire la matrice $A$ de l'application $\vec{p}$ par rapport à la base $B$, et calculer la matrice $M$ de l'application $\vec{p}^2 = \varphi \circ \varphi$ par rapport à la base $B$.

$$\vec{p}^2 = \varphi \circ \varphi \text{ par rapport à la base } B.$$

2) Calculer les rangs des applications $\vec{p}^2 + \mathrm{Id}$ et $\vec{p}^2 - \mathrm{Id}$, et montrer des bases $B_1$ et $B_2$ de chacun des sous-espaces vectoriels $W_1 = \ker(\vec{p}^2 + \mathrm{Id})$ et $W_2 = \ker(\vec{p}^2 - \mathrm{Id})$.

Montrer que $E = W_1 \oplus W_2$ et que $B_1 \cup B_2$ est une base de $E$.

3. Calculer la matrice $N$ de l'application linéaire $\vec{p}^2$ par rapport à la base $B_1 \cup B_2$, et écrire la relation entre les matrices $M$ et $N$.

Calculer $A^n$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

4. Soutir : $(U_n), (V_n)$ et $(W_n)$ les suivies successives de la première, par la deuxième de $(u_0, v_0, w_0) \in \mathbb{R}^3$ et par

$$\left\{ \begin{array}{l} U_n = \mathbb{Q} U_{n-1} - U_{n-1} \\ V_n = \mathbb{Q} V_{n-1} - 5 V_{n-1} + 4 W_{n-1} \\ W_n = 3 U_{n-1} - 8 U_{n-1} + 6 W_{n-1} \end{array} \right.$$

Calculer $u_n, v_n$ et $w_n$ en fonction de $u_0, v_0, w_0$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.
<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU DS N°3</caption><thead><tr><th>N°</th><th>N1</th><th>C1</th><th>N2a</th><th>C2a</th><th>N2b</th><th>C2b</th><th>N2c</th><th>C2c</th><th>N2d</th><th>C2d</th><th>N3a</th><th>C3a</th><th>N3b</th><th>N3c</th><th>C3c</th><th>N</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>1</td><td></td><td>REC</td><td>0</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>DEP</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>3b</td><td>1</td><td>RET</td><td>1</td><td>EV</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td></tr><tr><td>3d</td><td>1</td><td></td><td>REC</td><td>1</td><td>DIM</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>4</td></tr><tr><td>3e</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td></td><td></td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>3f</td><td>1</td><td></td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td></td><td></td><td>5</td><td></td></tr><tr><td>3g</td><td>1</td><td></td><td>REC</td><td>1</td><td></td><td></td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>0.5</td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>3</td></tr><tr><td>3h</td><td>1</td><td>RET</td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>DEP</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>3i</td><td>1</td><td></td><td>REC</td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>4</td></tr><tr><td>3j</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>SOM</td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>3n</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td>SOM</td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>7</td></tr><tr><td>3o</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>DEP</td><td></td><td></td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>3p</td><td>1</td><td>RET</td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>3r</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>3u</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>INT</td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>3v</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>EV</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>3z</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>DIM</td><td>0</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>5</td></tr><tr><td>3aa</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>EV</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>DED</td><td>2</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>6</td></tr><tr><td>3ab</td><td>1</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td></tr><tr><td>3ac</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>GAUSS</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>ARR</td><td>1</td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>3ae</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td>DED</td><td>2</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4a</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>4b</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td></tr><tr><td>4c</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td></tr><tr><td>4d</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>DIM</td><td>2</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>0.5</td><td>1</td><td>DIR</td><td>6</td></tr><tr><td>4e</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>4g</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>4i</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>INT</td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>4j</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>0</td><td>DIM</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>0</td><td>1</td><td>DIR</td><td>5</td></tr><tr><td>4n</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td>DED</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>0</td><td>1</td><td>DIR</td><td>5</td></tr><tr><td>4p</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td>LONG</td><td>1</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>6</td></tr><tr><td>4s</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>EV</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>5</td></tr><tr><td>4w</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>SOM</td><td>2</td><td></td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4z</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>0</td><td></td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>4ab</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>EV</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td></td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>4ac</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td>CEOM</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>4ad</td><td>1</td><td>RET</td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>DEP</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>5</td></tr><tr><td>6a</td><td>1</td><td>RET</td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>LONG</td><td>1</td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>6c</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>LONG</td><td>1</td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>6e</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td></tr><tr><td>6f</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>GAUSS</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>0</td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>6i</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>6k</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>0</td><td></td><td>2</td><td></td><td>2</td><td>DED</td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>9</td></tr><tr><td>6m</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td>DED</td><td>2</td><td></td><td>2</td><td>LONG</td><td>1</td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>6p</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>GAUSS</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td>DED</td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>LONG</td><td>1</td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>6r</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>DIM</td><td>1</td><td>INT</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>5</td></tr><tr><td>6s</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td>INT</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>LONG</td><td>1</td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>6l</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>REC</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>2</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>LONG</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>6</td></tr><tr><td>6v</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>DIM</td><td>2</td><td>DED</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td>9</td></tr><tr><td>6y</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>GAUSS</td><td>1</td><td>EQ/DM</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>1</td><td>1</td><td>DIR</td><td>6</td></tr><tr><td>MOY(*)</td><td></td><td></td><td>1.49</td><td></td><td>0.93</td><td></td><td>1.33</td><td></td><td></td><td>1.25</td><td></td><td>0.25</td><td>0.84</td><td>0.82</td><td></td><td>4.76</td></tr><tr><td>MOY</td><td>1</td><td></td><td>1.43</td><td></td><td>0.86</td><td></td><td>1.14</td><td></td><td></td><td>1.02</td><td></td><td>0.2</td><td>0.53</td><td>0.418</td><td></td><td>4.76</td></tr></tbody></table>

(*) moyenne sur les réponses effectives séquentielles.

ECART-TYPE

2.09
# ANNEXE G-1

Devoir n°4

Samedi 20 Mai

Durée 3 heures

## Texte du devoir surveillé n°4 et corrigé.

Etudiants des groupes 3, 4 et 6: ayez la gentillese de rédiger vos devoirs sur les feuilles blanches fournies en utilisant une seule face et en numérotant les feuilles.

### ANALYSE

(extrait de l'examen de Juin 1988)

I - 1°) Calculer l'intégrale indéfinie

$$ \int \frac{dx}{1+x+x^2} . $$

2°) Soit $F(x)$ la primitive de $f(x) = \frac{1}{1+x+x^2}$ telle que $F(0) = 0$.

Donner le développement limité d'ordre 2 de $F(x)$ au voisinage de 0.

3°) Décomposer en éléments simples dans $\mathbb{R}(X)$ la fraction

$$ \frac{2x+4}{1-x^3} . $$

4°) Résoudre l'équation différentielle

$$ xy' + y = 0 $$

sur chacun des intervalles $] -\infty, 0[$ et $] 0, +\infty[$ .

5°) Résoudre l'équation différentielle

$$ (E) \quad x(1-x^3)y' + (1-x^3)y = 2x + 4 $$

sur chacun des intervalles $] -\infty, 0[$, $] 0, 1[$ et $] 1, +\infty[$ .

6°) Quelles sont les solutions $y_1$ définie sur $] -\infty, 0[$ et $y_2$ définie sur $] 0, 1[$.
1'équation (E) telles que $\lim_{x \to 0} y_1(x)$ et $\lim_{x \to 0} y_2(x)$ existent dans $\mathbb{R}$ et soient
$$ \begin{array}{lcl} x & \to & 0 \\ x & < & 0 \\ x & > & 0 \end{array} $$

7°) Montrer que l'équation (E) admet une solution et une seule y définie sur

8°) Montrer, au moyen d'un argument simple que l'équation (E) n'admet pas de solution y définie sur $]0, +\infty[$ .
(extrait de l'examen de Juin 1987)

I - Résoudre suivant les valeurs du paramètre réel m le système d'équations linéaires

$$ 
\begin{cases}
(m+4)x + (m-2)y + mx = 4m \\
-x - 3y + (5-2m)x = 8m \\
-2x - 2my + 2z = m^2 + 4m
\end{cases}
$$

II - On note E l'espace vectoriel des polynômes réels d'une variable réelle de degré inférieur ou égal à 2. On désigne par u l'endomorphisme de E q à un polynôme P = a₀ + a₁X + a₂X² associé

$$ u(P) = (8a_0 - a_1 - 5a_2) + (-2a_0 + 3a_1 + a_2)X + (4a_0 - a_1 - a_2)X^2 $$

1° Déterminer le noyau et l'image de u.

2° Déterminer la matrice A de u par rapport à la base (1,X,X²) de E.

3° Calculer les valeurs propres de A et déterminer les vecteurs propres associés.

4° Trouver une base de E telle que la matrice B de u par rapport à cette base soit triangulaire de la forme

$$ B = \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 1 \\ 0 & 0 & b \end{pmatrix} $$

Corrége du dossier

Analyse

10) Le polynôme $x^2+x+1$ étant irreductible sur $\mathbb{R}$, $\frac{1}{x+1}$ est élément simple et s'intégère directement

$$ 20) F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt = \frac{2}{\sqrt{5}} \left( \text{Arctan} \frac{2x+1}{\sqrt{5}} - \text{Arctan} \frac{1}{\sqrt{5}} \right) = \frac{2}{\sqrt{5}} \left( \text{Arctan} \frac{2x+1}{\sqrt{5}} - \frac{\pi}{6} \right) $$

On obtient leDL de $f(x) = \frac{1}{1+x^2} = 1-x+\sigma(x)$ au voisinage de 0 : $F(x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \sigma(x)$.

$$ 30) \frac{2x+4}{1-x^2} = \frac{2x+4}{(1-x)(1+x+x^2)} = \frac{a}{(1-x) + \frac{bx+c}{1+x+x^2}} $$

Les astres habituelles (multiplier par $(1-x)$ et faire $x=1$, etc...) donnent $a=b=c=2$.

40) On remarque que $xy'+y$ est la dérivée du produit $xy$, d'où
$$ \begin{cases} xy' = 0 \\ xy = c \\ y = \frac{c}{x} \quad \text{si } x \neq 0 \end{cases} $$

Sur $]-\infty, 0[$, on a les solutions $y_1 = \frac{c_1}{x}$ et $y_2 = 0$, les solutions $y_2 = \frac{c_2}{x}$.

50) On répond aux vacuums des intervalles $]-\infty, 0[$, $]0, 1[$ et $]1, +\infty[$ :

$$ xy = \int \frac{2x+4}{1-x^2} dx = \int \left( \frac{2}{1-x} + \frac{2x+1}{1+x+x^2} + \frac{1}{1+x+x^2} \right) dx $$

$$ xy = -2b(1-x) + b(1+x+x^2) + F(x) + C $$

où $F$ est la primitive calculée en 20).

$$ \begin{gathered} \lambda_1 = -3\omega_1\omega_2, \quad \lambda_2 = \omega_1\omega_2 \quad \text{et} \quad \lambda_3 = \lambda_1 + \infty L, \quad \text{m a donc} \\ y_k = \frac{1}{x} \left( b \frac{1+x+x^2}{(1-x)^2} + F(x) + c_k \right) \quad \text{avec } x \in \mathbb{I}_k \end{gathered} $$

60) Pour établir $y_k$ ($k=1,2$) au voisinage de 0, on fait un DL de l'expression dans la parenté à l'under 2. En fait, on ne peut pas avoir un DL de $\frac{2x+4}{1-x^2}$ et l'intégrer - on obtient :

$$ y_k = \frac{1}{x} \left( c_k + 4x + x^2 + \sigma(x^2) \right) $$

On voit donc que les limites en 0 existent si et seulement si $c_k = 0$ et que l'adjoint $y_k(0^-) = y_k(0^+) = 4$.

70) Si $b$ est une solution y définie sur $]-\infty, 1[$, elle coincide avec $y_k$ ($k=1,2$) de la question 6, et l'intégrale $\mathcal{I}_k$, car elle est continue. Comme $y_k = 4 + x + \theta(x)$, $y'_k(0^-) = y'_k(0^+) = 1$.
La Parition obturue en reculant y, et $y_2$ est donc non seulement continue, mais dérivable et vérifie l'équation (1) en $x=0$ :

$$ 0(1-0)y'(0) + (1-0)y(0) = 4 $$

(m a donc montré l'existence et l'unicité de l'une solution définie sur $]-\infty, 1[$ :

$$ \begin{cases} y = \frac{1}{x} \left( b \frac{1+x+x^2}{(1-x)^2} + F(x) \right) & x \neq 0 \\ = 4 & x=0 \end{cases} $$

80) Supposons que y soit une solution de (1) définie dans un intervalle $\sigma$ contenant 1. En établant en $x=1$, on voit avoir $0 \cdot y'(1) + 0 \cdot y(1) = 6$ ce qui est impossible.
E-1. Kérouan de l'ouïe. Les polynomes de Lagrange sont (k) = 0, ou sont tels que

$$
\begin{vmatrix}
9a_0 - a_1 - 5a_2 = 0 \\
-2a_0 + 3a_1 + a_2 = 0 \\
4a_0 - a_4 - a_1 = 0
\end{vmatrix}
\text{ le polynôme } f(x) \text{ qui s'exprime en}
\begin{vmatrix}
9 & -1 & -5 \\
-2 & 3 & 1 \\
4 & -1 & -1
\end{vmatrix}
\begin{vmatrix}
1 & -1 & -9 \\
1 & 3 & 1 \\
1 & -1 & 1
\end{vmatrix}
\text{ dans } \mathbb{C} \times \mathbb{C} \times \mathbb{C}
$$

$$
\text{Sout } D = 3 \begin{vmatrix} 1 & -1 & -5 \\ 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} \text{ est le polynôme } f(x) \text{ qui s'exprime en}
$$

(0,0,0) et la seule solution, donc Kau = f(0), et donc t = 0. u est une solution.

2. la matrice de u dans de la base (1, x, x²) de E s'exprime :

$$
\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -1 & -5 \\ -2 & 3 & 1 \\ 4 & -1 & -5 \end{pmatrix} \quad (c_1 \text{ est la matrice de la solution de } \mu \text{ s'exprimant}).
$$

3. le polynomial discriminant de A (et de u), s'exprime :

$$
\mu(2) = \begin{vmatrix} 3.2 & -1 & -5 \\ -2 & 3.2 & 1 \\ 4 & -1 & -1.5 \end{vmatrix} = \begin{array}{l} \text{Ker } (2-\lambda) \\ c_1+c_2+c_3 \end{array} \begin{vmatrix} 1 & -1 & -5 \\ 1 & 3.2 & 1 \\ 1 & -1 & -1.2\lambda \end{vmatrix} = \begin{array}{l} \text{Ker } (2-\lambda) \\ c_2-4 \end{array} \begin{vmatrix} 1 & -1 & -5 \\ 0 & 4.2 & 6 \\ 0 & 0 & 4-\lambda \end{vmatrix}
$$

Sout $\mu(2) = (2 \cdot 2)(4 \cdot 2)^2$, $2 \cdot 2$ et $\text{vol}$ pour une solution $\lambda_2 \in \mathbb{C}$ valant propre dans le

$$
\begin{array}{l}
\frac{\lambda_2}{\lambda_1+\lambda_2} \cdot \begin{vmatrix} 6\lambda_1-\gamma-5\lambda_2=0 \\ -2\lambda_1+\gamma+3\lambda_2=0 \\ 4\lambda_1-\gamma-3\lambda_2=0 \end{vmatrix} \text{ est lauite solution pour } \underline{\lambda_1=1.4\lambda_2+\lambda_1^2} \\
\text{et } \lambda_2 \text{ est une solution de la matrice}
\end{array}
$$

$$
\frac{\lambda_2}{\lambda_1+\lambda_2} = \begin{vmatrix} 4\lambda_1-\gamma-5\lambda_2=0 \\ -2\lambda_1+\gamma+3\lambda_2=0 \\ 4\lambda_1-\gamma-3\lambda_2=0 \end{vmatrix} = \begin{array}{l} \text{Ker } (\lambda_1-4\lambda_2) \text{ et lauite solution} \\ \text{pour } \underline{\lambda_2=1-\lambda_1+\lambda_1^2} \\ \text{et } \lambda_1 \text{ est une solution de la matrice} \end{array}
$$

4. Du式如 $\underline{\underline{P_2 \in E \text{ tel que } [P_1, P_2, P_3] \text{ soit une solution, et tel que } (P_2) = P_2 + 4P_3 \text{, soit}}}$
$|4x_0 - 9 - 5x_1| \cdot \text{bw.} \text{ et } x_0 = 0, \text{ alors } x = 1/2, x = 1/2, \text{ soit } \underline{P_1 = 1 + 1/2x}.$

1.

A l'égard.

I. du calcul d'abord le polynôme de Lagrange, qui s'exprime :

$$
D(m) = \begin{vmatrix} m+4 & m-2 & m \\ -1 & -3 & 5.2m \\ -2 & -2 & 2 \end{vmatrix} = (m+2) \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & -6 & 5.2m \\ -2 & -2m & 2 \end{vmatrix} = (m+2) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & -4 & 6.2m \\ 2 & -2m & 4 \end{vmatrix}
$$

b't D(m) = -4(m+2)(m-1)². Le polynôme et donc de la suite pour m = 1/2, 1.

Du point de vue des solutions on utilisait les formules de Vieta :

$$
D(m) = m \begin{vmatrix} 4 & m-2 & m \\ 9 & -3 & 6.2m \\ m+4 & -2m & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 4 & m-2 & 1 \\ 8 & -2 & -1 \\ m+4 & -2m & -1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 4 & m-2 & 9 \\ 12 & m-5 & 0 \\ m+4 & m-2 & 0 \end{vmatrix}
$$

$$
D(m) = 3m(m-1) \begin{pmatrix} -12m-14 & -m^2 & -6m+40 \\ -m^2 & -m-1 & -m-1 \\ -m+4 & -m-1 & -m-1 \end{pmatrix}
$$

$$
\text{Du multiple : } \underline{\underline{g = \frac{-(m^2+6m+12)m}{2(m+1)(m-1)}, \quad g' = \frac{m(7m+24)}{2(m+2)(m-1)}}}
$$

cas m = -1. le polynôme s'exprime :

$$
\begin{vmatrix}
L_2 - 4g' - 3g' + 8g = -8 \\
-2g' - 3g' + 9g' - 16 \\
-2g' + 4g' + 2g' - 4
\end{vmatrix}
$$

les équations (1) et (3) sont incompétentes, ose le polynôme m' a pas de solution.

cas m = 1. Le polynôme s'exprime :

$$
\begin{vmatrix}
5x - 3 + 3x + 4 \\
-2x - 3 + 3x + 8 \\
-2x - 3 + 3x + 5
\end{vmatrix}
$$

Du式如 que la solution générale de le polynôme homogène et la matrice ont été
séparées par le polynôme (0,1,1). Du towe une solution de le polynôme complet

ANNEXE G-2

Tableau des données brutes
au devoir surveillé n°4.
<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU DS N°4</caption><thead><tr><th>n°</th><th>NI1</th><th>CI1</th><th>NI2</th><th>CI2</th><th>NI3</th><th>CI3</th><th>NI</th><th>NI1</th><th>CI</th><th>N2</th><th>N3a</th><th>C3a</th><th>N3b</th><th>C3b</th><th>N4</th><th>C4</th><th>N</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>INC</td><td>1</td><td></td><td>2,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>PASS</td><td>9</td></tr><tr><td>3b</td><td>0,5</td><td>SGN</td><td>0,5</td><td>INC</td><td>1</td><td>EXT</td><td>2</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>2VP</td><td></td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>3c</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>1</td><td></td><td>2,5</td><td>0,5</td><td>COMP</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>3e</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>CAL</td><td>0,5</td><td></td><td></td><td>DIAG</td><td>4</td></tr><tr><td>3g</td><td>0,5</td><td>COEF</td><td>0,5</td><td>INC</td><td>1</td><td>EXT</td><td>2</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>PASS</td><td>8</td></tr><tr><td>3h</td><td>0,5</td><td>SGN</td><td>0,5</td><td>INC</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>1,5</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>0,5</td><td>2VP</td><td></td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>3i</td><td>0,5</td><td>COEF</td><td>0</td><td>CAL</td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>DET</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>2VP/C</td><td>0</td><td>DIAG</td><td>3</td></tr><tr><td>3o</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>3r</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>1</td><td>DRT</td><td>2</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>SGN</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>9</td></tr><tr><td>3u</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>SGN</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>3w</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>D/m=</td><td>1,5</td><td>0,5</td><td>COMP</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>3x</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>1</td><td>DRT</td><td>2</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>SGN</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>9</td></tr><tr><td>3y</td><td>0,5</td><td>SGN</td><td>0</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>1,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>3z</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>INC</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>2</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>3aa</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>INC</td><td></td><td></td><td>1,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>SGN</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>3ab</td><td>0</td><td>CAL</td><td>0</td><td>FORM</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td></td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>3ac</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CAL</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>3ad</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>D/m=</td><td>1,5</td><td>0,5</td><td>COMP</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>3ae</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CAL</td><td>1</td><td>EXT</td><td>3</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>9</td></tr><tr><td>4a</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1,5</td><td>DET</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4c</td><td>0,5</td><td>SGN</td><td>0</td><td>FORM</td><td>1</td><td>EXT</td><td>1,5</td><td>1,5</td><td>DET</td><td>1</td><td>1</td><td>SGN</td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>0</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4d</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>1,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>9</td></tr><tr><td>4e</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>INC</td><td>1</td><td>DRT</td><td>2,5</td><td>1</td><td>RANG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>4f</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>1,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>8</td></tr><tr><td>4g</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>INC</td><td>1</td><td>DRT</td><td>2,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4i</td><td>0</td><td>CAL</td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>0,5</td><td>FACT</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2</td></tr><tr><td>4j</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4l</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>1,5</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>4n</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>3</td></tr><tr><td>4p</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CAL</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>0,5</td><td>COMP</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>4s</td><td>0,5</td><td>SGN</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td>1,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>SGN</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>9</td></tr><tr><td>4t</td><td>0,5</td><td>COEF</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td>1,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>9</td></tr><tr><td>4u</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES AU DS N°4</caption><thead><tr><th>n°</th><th>NI1</th><th>CI1</th><th>NI2</th><th>CI2</th><th>NI3</th><th>CI3</th><th>NI</th><th>NI1</th><th>CI</th><th>N2</th><th>N3a</th><th>C3a</th><th>N3b</th><th>C3b</th><th>N4</th><th>C4</th><th>N</th></tr></thead><tbody><tr><td>4w</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>1</td><td>D</td><td>2,5</td><td>1</td><td>RANG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4x</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4y</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>1,5</td><td>1</td><td>RANG</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>4z</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>4ab</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>*</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>0,5</td><td>COMP</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>4ad</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0</td><td></td><td>1</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>6a</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>1</td><td></td><td>2</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>8</td></tr><tr><td>6g</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>1</td><td>D</td><td>2</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>6h</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>8</td></tr><tr><td>6k</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>1,5</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>6m</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>6o</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>1,5</td><td>0,5</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>6p</td><td>0</td><td>GAUSS</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td></td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>6r</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td>0,5</td><td>m=1</td><td>1,5</td><td>0,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>6t</td><td>0,5</td><td>SGN</td><td>0</td><td>FORM</td><td></td><td></td><td>0,5</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>8</td></tr><tr><td>6y</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>FORM</td><td></td><td></td><td>1</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>TR/D</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>6z</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td>1,5</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>0,5</td><td>CAL</td><td>7</td></tr></tbody><tfoot><tr><td>MOY*</td><td>0,84</td><td></td><td>0,15</td><td></td><td>0,74</td><td></td><td>1,09</td><td></td><td>0,98</td><td>0,97</td><td></td><td>0,85</td><td></td><td></td><td>0,44</td><td></td><td></td></tr><tr><td>MOY</td><td>0,77</td><td></td><td>0,12</td><td></td><td>0,52</td><td></td><td>1,41</td><td>1,05</td><td>0,98</td><td>0,95</td><td></td><td>0,71</td><td></td><td></td><td>0,15</td><td></td><td>6,26</td></tr><tr><td colspan="18">(*) Moyenne calculée sur les seules réponses effectives.</td></tr><tr><td colspan="18">ECART_TYPE 1,85</td></tr></tfoot></table>
Durée : 4 heures

N.B. Chaque candidat doit traiter les exercices I,II et, au choix, l'un des deux exercices III-A ou III-B (tous les exercices sont indépendants).

# ANNEXE H-1

## Texte de l'examen.

ALGEBRE.

I - Soit $m$ un nombre réel, et soit $\varphi_m$ l'endomorphisme de $\mathbb{R}^3$ représenté sur la base canonique de $\mathbb{R}^3$ par la matrice

$$A(m) = \begin{pmatrix} m+2 & -m+2 & m-1 \\ -m+2 & m+2 & -m+1 \\ 0 & 0 & 2m \end{pmatrix}$$

1°) Calculer les valeurs propres de $A(m)$.

2°) a) Pour tout réel $m$, donner une base du sous-'espace propre associé à chaque valeur propre de $A(m)$.

b) Oeel est l'ensemble M des valeurs de m pour lesquelles la matrice $A(m)$ est diagonalisable ?

c) Pour tout réel m appartenant à M, donner une base sur laquelle la matrice de l'endomorphisme $\varphi_m$ est diagonale. Ecrire cette matrice et la matrice de passage.

3°) On considère le cas $m = 1$.

a) Montrer qu'il existe 3 vecteurs propres de $A(1)$, linéairement indépendants et orthogonaux deux à deux (pour le produit scalaire usuel de $\mathbb{R}^3$).

b) Construire une base orthonormée de vecteurs propres. Quelle est la matrice de passage P de la base canonique à cette base orthonormée ?

Calculer le produit $t_{PP}$. Calculer $P^{-1}$.

c) Calculer $A(1)^{1989}$.

4°) On considère le cas $m = 2$.

Montrer qu'on peut écrire $A(2) = 4I+N$, où I est la matrice unité d'ordre 3, et N une matrice vérifiant $N^2 = 0$.

En déduire le calcul de $A(2)^{1989}$.

.../...
5°) On considère le cas m = 3.

Donner une base de $\mathbb{R}^3$ sur laquelle la matrice de l'endomorphisme $\varphi_3$ est

$$A = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 1 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}$$

Quelle est la matrice de passage Q de la base canonique à cette nouvelle base ?

Calculer $A'^{1989}$. Calculer $A^{(3)}'^{1989}$.

## ANALYSE

II - On considère l'équation différentielle

$$(E) \qquad x(1-x)y' + y = x.$$

1°) Déterminer toutes les solutions de (E) sur chacun des intervalles $]-\infty, 0[$, $[0, 1[$, $]1, +\infty[$.

2°) En quels points du plan (privé des droites $x = 0$ et $x = 1$) les courbes intégrales de (E) ont-elles une tangente horizontale ?

3°) Soient $\varphi_1$ et $\varphi_2$ les solutions de (E) définies sur $]-\infty, 0[$ et déterminées respectivement par

$$\varphi_1(1-e) = \frac{e+1}{1-e} \quad \text{et} \quad \varphi_2(1-e) = \frac{1}{1-e}.$$

Etudier les branches infinies des graphes de $\varphi_1$ et $\varphi_2$.

4°) Montrer qu'il existe une solution unique de (E) définie sur $]-\infty, 1[$.

5°) Montrer qu'il n'existe pas de solution de (E) définie sur $\mathbb{R}$, mais qu'il existe une infinité de fonctions continues sur $\mathbb{R}$ vérifiant (E) sur $]-\infty, 1[$ et $]1, +\infty[$.

III-A. Déterminer l'ensemble des primitives de la fonction

$$x \mapsto \frac{3 + 2x^2}{(1+x)^2/3}.$$

III-B. On pose, pour tout $x \in \mathbb{R}$,

$$F(x) = \int_{\sin x}^{x} \sqrt{t^4 + e^2} \, dt.$$

1°) Montrer que la fonction F est impaire.

2°) Calculer $F'(x)$ en déduire le sens de variation de F.

# ANNEXE H-2

## Tableau des données brutes à l'examen.
<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES A L'EXAMEN</caption><thead><tr><th>n°</th><th>N1</th><th>C1</th><th>N2a</th><th>N2b</th><th>C2b</th><th>N3a</th><th>C3a</th><th>N3b</th><th>C3b</th><th>N3c</th><th>C3c</th><th>N4</th><th>N5a</th><th>C5a</th><th>N5b</th><th>N</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>MED</td><td>0</td><td>0</td><td>NORM</td><td>0</td><td>0.5</td><td>0.5</td><td>0</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>2.5</td><td>5</td></tr><tr><td>3b</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>9</td><td>9</td></tr><tr><td>3c</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CAL</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5.5</td><td>5.5</td></tr><tr><td>3d</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6.5</td><td>6.5</td></tr><tr><td>3e</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6.5</td><td>6.5</td></tr><tr><td>3f</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>0.5 m=2</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5.5</td><td>5.5</td></tr><tr><td>3g</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5.5</td><td>5.5</td></tr><tr><td>3h</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>3i</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>3j</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>CS</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>3m</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CAL</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>4</td></tr><tr><td>3o</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6.5</td><td>7</td></tr><tr><td>3p</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6.5</td><td>7</td></tr><tr><td>3r</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6.5</td><td>7</td></tr><tr><td>3s</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>6.5</td><td>7</td></tr><tr><td>3u</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0.5</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>5</td></tr><tr><td>3v</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4.5</td><td>2</td></tr><tr><td>3w</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4.5</td><td>2</td></tr><tr><td>3x</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CAL</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>3.5</td><td>3.5</td></tr><tr><td>3y</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CAL</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>3.5</td></tr><tr><td>3z</td><td>0</td><td>CAL</td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>3.5</td></tr><tr><td>3ab</td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>3ac</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>3ad</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>0.5</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>4.5</td><td>4.5</td></tr><tr><td>3ec</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>4a</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>4b</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3.5</td><td>3.5</td></tr><tr><td>4c</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>5.5</td></tr><tr><td>4d</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>IMP</td><td>0.5</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>5.5</td></tr><tr><td>4e</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>IMP</td><td>0.5</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>5.5</td></tr><tr><td>4f</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>IMP</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>7</td></tr><tr><td>4g</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>IMP</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>7.5</td></tr><tr><td>4h</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>4i</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>4</td></tr><tr><td>4j</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0.5</td><td>m=2</td><td>1</td><td>LIB</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>3.5</td></tr><tr><td>4k</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>5</td></tr><tr><td>4l</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>0.5</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>1</td><td>2.5</td></tr><tr><td>4m</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>7.5</td></tr><tr><td>4q</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>5.5</td></tr><tr><td>4s</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0.5</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>0</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>0</td><td>1.5</td></tr><tr><td>4t</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>0</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>4u</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>1.5</td></tr><tr><td>4v</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>0.5</td><td>NORM</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>8</td></tr><tr><td>4w</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>IMP</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>6.5</td></tr><tr><td>4y</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0.5</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>3.5</td></tr><tr><td>4z</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>4aa</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>0</td><td>LIB</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>4ab</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>0.5</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>0.5</td></tr><tr><td>4ac</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>7</td></tr><tr><td>4ad</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>6a</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>IMP</td><td>0.5</td><td>m=2</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>6</td></tr><tr><td>6c</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>IMP</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>8</td></tr><tr><td>6d</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>7.5</td></tr><tr><td>6e</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0.5</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>6.5</td></tr><tr><td>6f</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0.5</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>6</td></tr><tr><td>6g</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>4.5</td></tr><tr><td>6h</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>5.5</td></tr><tr><td>6i</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>0.5</td><td>m=2</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>6j</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0.5</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>8.5</td></tr><tr><td>6k</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>CP</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>MEL</td><td>0</td><td>1</td><td>9.5</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLEAU DES DONNEES BRUTES A L'EXAMEN</caption><thead><tr><th>n°</th><th>N1</th><th>C1</th><th>N2a</th><th>N2b</th><th>C2b</th><th>N3a</th><th>N3b</th><th>C3b</th><th>N3c</th><th>C3c</th><th>N4</th><th>N5a</th><th>C5a</th><th>N5b</th><th>N</th></tr></thead><tbody><tr><td>6m</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>LIB</td><td>1</td><td>0.5</td><td>NORM</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>8.5</td><td>2.5</td></tr><tr><td>6p</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>7.5</td><td>7.5</td></tr><tr><td>6r</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>0.5</td><td>m=2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>0</td><td>0.5</td><td>3.5</td></tr><tr><td>6s</td><td>0</td><td></td><td>SYS</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1</td><td>LONG</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>6l</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>6v</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>0</td><td>m=2</td><td>1</td><td>0</td><td>NORM</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>0.5</td><td>6.5</td></tr><tr><td>6x</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>0</td><td>NORM</td><td>0</td><td>0.5</td><td>1</td><td>0</td><td>MEL</td><td>1</td><td>7.5</td></tr><tr><td>6y</td><td>1</td><td></td><td>0.5</td><td>CP</td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>0</td><td>NORM</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>6</td></tr><tr><td>6z</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>CAL</td><td>1</td><td>MED</td><td>1</td><td>0</td><td>NORM</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0.5</td><td>4</td></tr><tr><td>6aa</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>SOM</td><td>1</td><td>0</td><td>NORM</td><td>0</td><td>0.5</td><td>CAL</td><td>1</td><td>0.5</td><td>0</td><td>8</td></tr><tr><td>MOY*</td><td>0.93</td><td></td><td>0.57</td><td>0.56</td><td>0.88</td><td>0.60</td><td>0.57</td><td>0.65</td><td>0.52</td><td>0.65</td><td>0.65</td><td>0.65</td><td>0.65</td><td>0.65</td><td>0.65</td></tr><tr><td>MOY</td><td>0.92</td><td></td><td>0.53</td><td>0.47</td><td>0.78</td><td>0.49</td><td>0.42</td><td>0.60</td><td>0.33</td><td>0.14</td><td>5.21</td><td>0.14</td><td>5.21</td><td>0.14</td><td>5.21</td></tr></tbody></table>
# ANNEXE J-1

## Tableaux global et comparatif pour les 19 étudiants.

<table><caption>Tableau global pour les 19 étudiants</caption><thead><tr><th>n°</th><th>R</th><th>PASS</th><th>EQ1(2)</th><th>EQ3(2)</th><th>EQ3(0)</th><th>Q(2)</th><th>Q(0)</th><th>AN</th><th>AS(2)</th><th>B=0</th><th>B=1</th><th>B=2</th><th>B>2</th></tr></thead><tbody><tr><td>3a</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>3b</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>3c</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3d</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>3e</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3f</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3g</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3h</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>3ic</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>4a</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>4d</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>4g</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>4i</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>4z</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>4ab</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>4ad</td><td>?</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>6a</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>6k</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>6p</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>6r</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>6t</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>6y</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td colspan="14">R=1 si redoublant</td></tr><tr><td colspan="14">PASS=1 si réussite à l'examen de juin ou de septembre</td></tr></tbody></table>