# Simulation numérique du soudage Modèle mixte

Abdennacer Sahi, Mohamed Rachik, Zahira Benadla

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Abdennacer Sahi, Mohamed Rachik, Zahira Benadla. Simulation numérique du soudage Modèle mixte. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France. hal-01813007

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<figure><img src="image_1.png" /></figure>
# Simulation numérique du soudage

## Modèle mixte

A. Sahi* — M. Rachik* — Z. Benadla*

*Université de Technologie de Compiègne
Laboratoire Roberval FRE 2833
BP 20529, 60205 Compiègne, France
abdennacer.sahi@utc.fr
mohamed.rachik@utc.fr
zahira.benadla@utc.fr

RÉSUMÉ. Les travaux présentés sont consacrés à la validation d'un modèle éléments finis mixte pour la simulation du soudage en vue de prédire les distorsions. Ce modèle consiste à mailler le cordon et son voisinage à l'aide d'éléments volumiques alors que le reste de l'assemblage est maillé à l'aide d'éléments de coque. Ceci permet de réduire les temps calculs tout en décrivant correctement les phénomènes locaux au voisinage du cordon et notamment les échanges thermiques. Compte tenu des couplages des phénomènes physique qui interviennent lors du soudage, le modèle proposé est basé sur des analyses thermo mécaniques semi couplées. En guise d'application, nous avons traité un test de soudage bord à bord en deux passes. Les résultats numériques issus du modèle mixte sont comparés aux résultats obtenus à l'aide d'un modèle tridimensionnel qui sert de référence. Il est à noter que le modèle tridimensionnel a fait l'objet de validations préalables en comparant ses résultats aux mesures disponibles. Pour plus de détail, le lecteur peut se référer à (Sahi et al., 2005).

ABSTRACT. This work is devoted to the validation of a finite element model combining solid and shell elements to predict post welding distortions. The major part of the assembly is discretized with shell elements while the welding seam area is discretized with solid elements. A such model is intended to take into account local effects like heat flow with reduced computational cost. Considering the coupling between the physical phenomena involved in welding, the proposed finite element model is based on semi coupled thermomechanical analysis. As an application, a two pass butt welding test is investigated and the obtained numerical results are compared with a fully 3D finite element model for validation purpose. It should be noted that the 3D model was validated with the help of available measurements in a previous work and the interested reader can refer to (Sahi et al., 2005).

MOTS-CLÉS: Soudage, Simulation numérique, Distorsions, Contraintes résiduelles.

KEYWORDS: Welding, Numerical simulation, Distortions, Residual stress.
# 1. Introduction

En plus des contraintes résiduelles, les opérations de soudage induisent des distorsions qui à leur tour génèrent des contraintes, dites installées, lors de l'intégration des sous ensembles soudés. Le champ de contraintes ainsi généré peut affecter de manière significative la durée de vie des structures concernées. A ce titre, un modèle prédictif pour la simulation du procédé est d'un grand intérêt (Duranton et al., 2004). Or compte tenu de la complexité des phénomènes physiques et de leur caractère localisé, la simulation numérique du soudage passe nécessairement par une modélisation tridimensionnelle avec des discrétisations très fines du cordon et de son voisinage, qui impliquent des temps de résolution très importants. Ceci a conduit au développement de techniques adaptatives et à différentes méthodes de résolution (Bérghreau, 2004). Dans le cas des structures minces, les modèles mixtes, combinant une discrétisation 3D du cordon et son voisinage à une discrétisation à l'aide d'élément de coque du reste de l'assemblage, s'avèrent très efficaces. Les travaux exposé dans cet article concernent la validation d'un modèle mixte solide/coque pour la simulation du soudage TIG. Pour ce faire, on compare les résultats du modèle mixte à ceux d'un modèle tridimensionnel qui a préalablement été validé et qui sert de référence. Outre la validation du modèle mixte, ces travaux menés à l'aide du code ABAQUS ont permis de développer une procédure pour le calage des paramètres de la source par méthode inverse en utilisant des relevés de température et d'évaluer l'influence du modèle d'écrouissage et des séquences de soudage sur les prédictions des distorsions et des contraintes résiduelles.

# 2. Description du modèle proposé

L'application choisie dans le cadre de ce travail concerne le soudage d'un acier 316L qui ne présente pas de transformations métallurgiques. Ceci a pour avantage de dissocier les difficultés et de permettre des validations séparées pour les différents aspects. Pour ces raisons, seuls les aspects thermomécaniques sont abordés. Compte de la nature des couplages, nous avons opté pour un modèle thermomécanique semi couplé. Les analyses sont menées en deux étapes. Lors d'une première étape, on résout le problème des échanges thermiques associés au passage de la source. Le champ de température transitoire ainsi obtenu est utilisé comme sollicitation pour la deuxième étape qui consiste à résoudre le problème mécanique pour accéder aux distorsions et aux contraintes résiduelles. Pour l'analyse des échanges thermiques, la modélisation de la source de chaleur est un point clé car elle conditionne la forme du bain de fusion qui est un facteur dominant pour la prédiction des distorsions. Dans le cadre de ce travail, nous avons retenu la répartition volumique proposée par (Goldak et al., 1984) qui est bien adaptée au soudage avec apport de matière. Pour le modèle mécanique, on utilise une approche quasi-statique avec prise en compte des non linéarités géométriques. Le modèle de
comportement retenu est un modèle élastoplastique pour lequel nous avons évalué
différents écrouissages.

3. Application au soudage bord à bord

Pour valider les modèles éléments finis proposés, nous avons traité un test de soudage bord à bord en deux passes, décrit par (Ayrault et al., 2003). Avant de valider le modèle mixte par comparaison de ses résultats à ceux du modèle tridimensionnel qui sert de référence, nous exposons sommairement les résultats obtenus à l'aide du modèle tridimensionnel. Pour plus de détails, le lecteur peut se référer à (Sahi et al., 2005). En raison des symétries géométrique et de chargement, seule la moitié du test a été discrétisée. Les discrétisation tridimensionnelle et mixte sont représentées par la figure 1.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 1.** Maillages du test ((a) modèle tridimensionnel, (b) modèle mixte)</figcaption></figure>

Les températures calculées, à l'aide du modèle tridimensionnel, à l'issu de la deuxième passe sont comparées aux températures mesurées en deux points sur les figures 5(a) et 5(b). Les résultats montrent une bonne concordance entre les prédictions et les mesures pour les points examinés. En ce qui concerne les aspects mécaniques, nous avons comparé différents modèles d'écrouissages et examiné deux séquences de soudage. La séquence 1 où les deux passes sont effectuées dans le même sens et la séquence 2 où les deux passes sont effectuées dans deux sens opposés.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

<figure><img src="image_4.png" /></figure>
**Figure 2. Comparaisons des températures issues du modèle 3D aux mesures**

Compte tenu des distorsions observées, nous présentons à la figure 3 les évolutions de la contrainte longitudinale le long la ligne 3 obtenues à l'aide du modèle tridimensionnel pour les différents écrouissages. On constate que la prise en compte de l'écrouissage modifie les prédictions de manière importante.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

**Figure 3. Evolution de la contrainte longitudinale le long de la ligne 3**

Pour caractériser les distorsions, nous avons retenu l'écart maximum entre deux points situés sur la face opposée au cordon (direction perpendiculaire à la plaque). Les résultats obtenus à l'aide du modèle tridimensionnel pour différents écrouissages sont résumés dans le tableau 1. Les écarts, reportés en mm, montrent que les distorsions augmentent entre les deux passes et qu'elles sont moins importantes dans le cas de la séquence 2.

<table><thead><tr><th></th><th>Passe 1</th><th colspan="2">Passe 2 (séquence 1 / 2)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Plasticité parfaite</td><td>2,81</td><td>4,42</td><td>2,88</td></tr><tr><td>Ecrouissage isotrope</td><td>2,19</td><td>3,34</td><td>2,6</td></tr><tr><td>Ecrouissage cinématique</td><td>2,19</td><td>3,2</td><td></td></tr></tbody></table>

**Tableau 1. Différence de niveau maximale sur la face opposée au cordon**
Pour valider les résultats des échanges thermiques obtenus à l'aide du modèle mixte, la figure 4 présente une comparaison des évolutions de températures le long de la ligne 3. On compare les résultats du modèle mixte à ceux du modèle volumique. Pour les résultats du modèle mixte, on compare à la fois la température dans les éléments de coques et celles dans les éléments volumiques. A l'examen de ces résultats, on constate d'une part que le couplage coque/solide assure la continuité de la température pour le modèle mixte et d'autre part que les deux modèles donnent les mêmes résultats.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>**Figure 4.** Evolution de température à l'interface des maillages coque/volumique</figcaption></figure>

Pour valider le modèle mixte en ce qui concerne les aspects mécaniques, on compare sur la figure 5 l'évolution du déplacement le long de la ligne 1 dans la direction perpendiculaire au plan de l'assemblage.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>**Figure 5.** Evolution du déplacement transversale le long de la ligne 1</figcaption></figure>
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>**Figure 6.** Evolution de la contrainte longitudinale le long de la ligne 1</figcaption></figure>

En ce qui concerne les contraintes, on représente à la figure 6 une comparaison de la contrainte longitudinale issue des deux modèles. On examine l'évolution de celle-ci le long de la ligne 1. A l'examen de ces résultats, on constate que les prédictions de déplacement obtenues à l'aide des deux modèles sont identiques. Pour ce qui concerne les contraintes, on observe une différence entre les prédictions. Cette différence est maximale au voisinage de l'interface coque/volumique et elle s'estampe lorsqu'on s'éloigne de la dite interface.

**4. Conclusion**

Un modèle éléments finis mixte (coque/volumique) a été proposé pour remédier au problème de temps calcul qui constitue un obstacle majeur lors de la simulation numérique du soudage. Ce modèle consiste à discrétiser le cordon et son voisinage à l'aide d'éléments volumiques alors que le reste de l'assemblage est discrétisé à l'aide d'éléments de coque. Ceci permet de capter les phénomènes locaux intervenant lors de l'opération de soudage moyennant des temps de résolution raisonnables. Les résultats issus du modèle mixte sont validés par comparaison aux résultats d'un modèle tridimensionnel qui a fait l'objet de validations préalables. Le couplage entre les éléments de coque et les éléments volumiques assure la continuité de la température lors de la résolution du problème thermique et celle des déplacements lors de la résolution du problème mécanique. Le modèle proposé permet des réductions sensibles des temps de résolution.

**5. Bibliographie**

Ayrault D., Blanchot O., Fontes A., «Two-passes GTA welding instrumented tests as references for both the Round Robins on numerical analysis and measurements of residual stresses», 56th *Annual assembly of International Institute Of Welding*, Bucherest, 6-11 July 2003.
Bérgheau J. M., «Modélisation numérique des procédés de soudage», *Techniques de l'ingénieur*, Doc. BM7758, 2004.

Duranton P., Devaux J., Robin V., Gilles P., Bergheau J.M., «3D modelling of multipass welding of a 316L stainless steel pipe», *J. Mater. Process. Technol.*, vol. 153-154, 2004, p. 457-463.

Goldak J., Chakravarti A., Bibby M., «A New Finite Element Model for Welding Heat Sources», *Metallurgical Trans. vol. 15B*, 1984, p. 229-305.

Sahi A., Rachik M., Bigerelle M., Roelandt J. M., « Simulation numérique du soudage en vue de prédire les distorsions », *Premier Congrès International Conception et Modélisation des Systèmes Mécaniques*, Hammamet, 23-25 mars 2005.