# Recherche et optimisation de solutions technologiques de protection balistique par corrélation expérience-simulation

Yohan Cosquer

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Yohan Cosquer. Recherche et optimisation de solutions technologiques de protection balistique par corrélation expérience-simulation. Mécanique des matériaux [physics.class-ph]. Institut supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace (ISAE), 2021. Français. NNT: 2021ESAE0051 . tel-03880025

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Submitted on 30 Nov 2022

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THÈSE

En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE

Délivré par l'Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace

Présentée et soutenue par

Yohan COSQUER

Le 16 décembre 2021

Recherche et optimisation de solutions technologiques de
protection balistique par corrélation expérience-simulation

École doctorale : MEGEP - Mécanique, Énergétique, Génie civil, Procédés

Spécialité : Génie mécanique, mécanique des matériaux

Unité de recherche :
ICA - Institut Clément Ader

Thèse dirigée par
Patrice LONGÈRE et Olivier PANTALÉ

Jury

M. Éric MARKIEWICZ, Université Polytechnique Hauts-de-France, Président

Mme Nadia BAHLOULI, Université de Strasbourg, Rapporteur

M. Jean-Philippe PONTHOT, Université de Liège, Rapporteur

M. Patrice LONGÈRE, ISAE-SUPAERO, Directeur de thèse

M. Olivier PANTALÉ, ENI de Tarbes, Co-Directeur de thèse

M. Claude GAILHAC, CNIM, Co-encadrant
<figure><img src="image_3.png" /></figure>
# Résumé

Les protections de véhicules terrestres contre les impacts balistiques ont longtemps été issues d'une évolution incrémentale basée sur des approches empiriques. Une conception basée sur une optimisation numérique permet de réduire le nombre des essais et les coûts afférents tout en faisant varier librement les matériaux, menaces et contraintes (environnementales par exemples). Une méthodologie de corrélation expérience-simulation couplant un code de calcul par éléments finis à un module d'optimisation est ainsi proposée. La méthodologie en question inclut trois étapes : (i) la calibration et la vérification d'un modèle numérique (à prendre au sens large), (ii) la validation du modèle, et (iii) la recherche d'une configuration optimale de protection, en l'occurrence ici un empilement multimatériaux.

Une importante campagne de tirs balistiques a été conduite au moyen de la plateforme d'impact STIMPACT de l'ICA et d'un banc d'épreuve pour étudier la réponse de protections balistiques types (à base de plaques en acier et alliages, de carreaux de céramiques, de panneaux de polymères renforcés) en faisant notamment varier le type de projectile (matériau, géométrie), la vitesse d'impact (de 100 à 830 m/s), et la structure d'empilements multimatériaux. Des informations quantitatives ont été obtenues en termes de vitesses limites de protection (VLP) et de courbes vitesse résiduelle en fonction de la vitesse incidente, et des informations qualitatives en termes de modes de ruine des différents éléments constituant la protection. Ces essais ont permis de tirer des tendances et d'alimenter la base de données utilisée pour la partie corrélation expérience-simulation.

Les simulations numériques ont été menées au moyen du code commercial de calcul par éléments finis Abaqus/Explicit. Le comportement des différents matériaux est décrit par des modèles spécifiques ingénieurs rendant compte des effets de la déformation et de la vitesse de déformation, de l'endommagement et de la température, et dont les constantes sont selon le cas issues de la littérature ou déterminées dans l'étape de calibration/vérification conduite sur des configurations simples à modérément complexes. Une fois validé sur des configurations complexes, le modèle est intégré dans une boucle d'optimisation via le module ISIGHT afin de déterminer un jeu de paramètres de conception optimal qui minimise la masse d'un empilement multimatériaux tout en assurant sa fonction de protection balistique. La comparaison des premières optimisations numériques à des essais réels est encourageante quant à la capacité prédictive du modèle.

**Mots-clés** : balistique terminale, expérience, simulation numérique, optimisation
Abstract

Ground vehicle protections against ballistic impacts have long been the result of an incremental evolution based on empirical approaches. A design based on a numerical optimisation reduces the number of tests and associated costs while freely varying materials, threats and constraints (environmental for example). An experiment-simulation correlation methodology linking a finite element code to an optimisation module is proposed. The methodology consists of three steps: (i) the calibration and verification of a numerical model (to be taken in a broad sense), (ii) the validation of the model and (iii) the search for an optimal configuration of the protection, in this case a multimaterial system.

An extensive ballistic testing campaign has been conducted using the ICA's impact platform STIMPACT and a firearms proofing facility to investigate the response of typical ballistic protections (based on steel and alloys plates, ceramic tiles, reinforced polymer panels) by varying the type of projectile (material, geometry), the impact velocity (from 100 to 830 m/s) and the structure of multimaterial systems. Quantitative information has been obtained in terms of ballistic limit velocity (VBL) and residual velocity vs. incident velocity curves, and qualitative information in terms of failure modes of the various components constituting the protection. These tests made it possible to identify trends and to feed the database used for the experiment-simulation correlation part.

The numerical simulations have been performed using the commercial finite element code Abaqus/Explicit. The behaviour of the different materials is described by specific engineer models that take into account the effects of strain and strain rate, damage and temperature, and whose constants are, depending on the case, taken from the literature or determined at the calibration/verification step on simple to moderately complex configurations. Once validated on complex configurations, the model is integrated into an optimisation loop via the ISIGHT module to determine an optimal set of design parameters that minimises the mass of a multimaterials system while ensuring its ballistic protection function. The comparison of first numerical optimisations with realistic experiments is encouraging regarding the predictive capacity of the model.

**Keywords:** terminal ballistics, experimentation, numerical simulation, optimisation
Remerciements

Durant cette aventure qui a duré un peu plus de trois ans, de nombreuses personnes m'ont
aidé et accompagné et il est important pour moi de les remercier en ce début de manuscrit.

Je tiens tout d'abord à remercier les membres du jury, Éric Markiewicz, Nadia Bahlouli et Jean-Philippe Ponthot, pour avoir accepté d'examiner et d'évaluer mes travaux.

Je suis très reconnaissant envers Patrice Longère, Olivier Pantalé et Claude Gailhac,
respectivement Directeur de thèse, co-Directeur de thèse et encadrant industriel, pour m'avoir
fait confiance afin de mener cette étude.

Patrice, en plus de ta disponibilité, ta pédagogie, ta franchise et bien d'autres choses, je te remercie en particulier pour m'avoir appris que même en science il faut soigner la forme, au moins autant que le fond.

« Les codes de calcul explicites, c'est comme les Formule 1 : si on ne les contrôle pas rigoureusement, on va dans le mur. À la différence qu'en Formule 1, on voit le mur arriver. » (Jean-Philippe Ponthot, MECAMAT 2021). Olivier, merci de m'avoir permis d'entrevoir ce qui se cachait derrière les résultats d'Abaqus pour être capable de, parfois, apercevoir ce mur.

Claude, merci pour ton accompagnement, tant technique qu'humain. Tu m'as montré qu'il fallait savoir profiter des déplacements professionnels, j'essaierai de me rappeler tes conseils pour les suivants.

Je remercie également les « CNIMiens » Pierre-Luc Durand, Ulysse Gaiga, Alain Guinot, Hervé Legaignoux et Éric Marty avec qui j'ai pu échanger de manière constructive sur les problématiques industrielles soulevées par cette étude.

Je souhaite ensuite remercier les personnes qui se sont impliquées dans la préparation et/ou la réalisation des essais.

Merci à Nicolas Laurien dont le rôle a été primordial pour la mise en service du lanceur
Ø60.

Merci à Matthieu Hospital et son équipe, Alain Bouinot, Axel Cavaille, Michaël Chandelier, Thierry Duigou, Olivier Lacaze et Benjamin Rouyer, ainsi que Pierre Fraimout, pour leurs compétences en usinage. Merci en particulier à Xavier Foulquier pour son expertise et sa (grande) patience lors de la fabrication des quelques centaines de sabots en mousse. J'espère que vous ne m'en voulez pas trop d'avoir détruit tout ce que vous m'avez fourni.
Merci à Frédéric Bontemps et Thierry Martin pour le temps et le soin accordé à la conception et la fabrication de la barrière optique « v2 ». Promis, ce n'était pas prévu que ce soit un consommable, on n'a pas fait exprès. Désolé.

Merci à Abdallah Bouzid, Thierry Courthieu et Xavier Sicart d'avoir pris le temps de m'enseigner un peu de « la vraie mécanique », celle qui est grasse et qui tache.

Merci à Alexandre Chardonneau pour les journées passées en « salle canon » à m'initier à l'utilisation des lanceurs à gaz, à Pablo Navarro d'avoir terminé ma formation de Padawan, et à Louison Bernardi et Olivier Cherrier pour leur aide précieuse lors de l'instrumentation des essais.

Merci à Gauvain Lavigne pour m'avoir aidé lors des essais à haute vitesse et sans qui une grande partie des résultats présentés dans ce manuscrit n'existerait pas.

J'aimerais également remercier les doctorants, post-doctorants, stagiaires et chercheurs, actuels et anciens, pour l'ambiance qui a régné au laboratoire (et en dehors) : Agathe, Ali, Antoine, Audrey, Benjamin, Benoit, Édouard, Fanny, Florent, Jim, Joël, John-Éric, Kostas, Guillaume C, Guillaume P, Hannah, Lorraine, Malo, Marion, Maxime, Miguel, Morgane, Noémie, Philippe, Pierre, Rémy, Renaud, Raphaël, Simon, Thiago, Xavier C, Xavier S, et tous les autres que j'ai pu croiser lors d'une pause café, d'un verre en terrasse ou d'une partie de ping-pong. Ces moments m'ont beaucoup aidé à tenir pendant les quelques périodes compliquées. D'autant plus que les galères expérimentales de certain(e)s ont beaucoup aidé à relativiser les miennes.

Merci aux amis extérieurs au labo qui m'ont permis de sortir la tête de l'eau le temps d'une soirée, d'un week-end ou d'un « apéro-Zoom », et en particulier à Arthur et Quentin pour toutes les aventures, réelles ou virtuelles, dans lesquelles ils m'ont entrainé.

Je veux aussi remercier ma famille pour m'avoir toujours encouragé. Enfin, merci à Laure (et Dixit) pour m'avoir soutenu et supporté tout au long de cette thèse, et pour tout le reste.

« La thèse c'est jongler entre la déception de ne pas être le génie que l'on espère et l'angoisse d'être l'abruti que l'on redoute. »

Marie-Hélène Bernard-Douchez d'après Cécile Jebeili (@CecileJebeili), 13/06/2020, Twitter, https://twitter.com/CecileJebeili/status/1271764110640889858
# Glossaire

## Abréviations

<table><tr><td>AA</td><td>Alliage d'Aluminium</td></tr><tr><td>AdA</td><td>Adhésif A</td></tr><tr><td>AdB</td><td>Adhésif B</td></tr><tr><td>AdC</td><td>Adhésif C</td></tr><tr><td>AM</td><td>Alumine</td></tr><tr><td>CALMIP</td><td>CALcul en Midi-Pyrénées</td></tr><tr><td>CMOFL</td><td>Composite à Matrice Organique à Fibres Longues</td></tr><tr><td>CNIM</td><td>Constructions Industrielles de la Méditerranée</td></tr><tr><td>EEI</td><td>Engin Explosif Improvisé (IED pour Improvised Explosive Device en anglais)</td></tr><tr><td>ICA</td><td>Institut Clément Ader</td></tr><tr><td>FSP</td><td>Fragment Simulating Projectile (projectile calibré simulant un fragment)</td></tr><tr><td>MEF</td><td>Méthode des Éléments Finis</td></tr><tr><td>MS</td><td>MARS® 380</td></tr><tr><td>SiC</td><td>Carbure de Silicium</td></tr><tr><td>SPH</td><td>Smoothed Particle Hydrodynamics</td></tr><tr><td>STANAG</td><td>STANdardization A Greement</td></tr><tr><td>TB</td><td>Tissu Balistique</td></tr><tr><td>VLP</td><td>Vitesse Limite de Perforation (BLV pour Ballistic Limit Velocity en anglais)</td></tr><tr><td>WC</td><td>Carbure de tungstène</td></tr><tr><td>Ø</td><td>Diamètre (mm)</td></tr></table>

## Notations

<table><tr><td>X</td><td>Tenseur d'ordre zéro (scalaire)</td></tr><tr><td>X&#773;</td><td>Tenseur d'ordre un (vecteur)</td></tr><tr><td>X&#772;</td><td>Tenseur d'ordre deux (matrice)</td></tr><tr><td>X&#773;</td><td>Tenseur d'ordre quatre</td></tr><tr><td>X&#773;&#773;</td><td>Norme d'un vecteur</td></tr><tr><td>&lt;X&gt;</td><td>Crochets de Macaulay : &lt;X&gt; = max(0, X)</td></tr><tr><td>X&#775;</td><td>Dérivée temporelle</td></tr></table>
# Table des matières

<table><tr><td>Résumé</td><td>i</td></tr><tr><td>Abstract</td><td>ii</td></tr><tr><td>Remerciements</td><td>iii</td></tr><tr><td>Glossaire</td><td>v</td></tr><tr><td>I. Introduction</td><td>1</td></tr><tr><td>I.1. Contexte général</td><td>1</td></tr><tr><td>I.2. Périmètre de l'étude</td><td>3</td></tr><tr><td>I.3. Cahier des charges et enjeux industriels</td><td>4</td></tr><tr><td>I.4. Enjeux et verrous scientifiques</td><td>5</td></tr><tr><td>I.5. Organisation du manuscrit</td><td>5</td></tr><tr><td>II. Étude bibliographique</td><td>7</td></tr><tr><td>II.1. Généralités sur les munitions et les blindages</td><td>8</td></tr><tr><td>II.2. Performances d'un blindage passif : VLP</td><td>15</td></tr><tr><td>II.3. Modes de défaillance de blindages passifs en fonction du matériau constitutif</td><td>18</td></tr><tr><td>II.4. Optimisation de blindages</td><td>29</td></tr><tr><td>II.5. Ondes de choc dans les solides</td><td>31</td></tr><tr><td>II.6. Modélisation constitutive</td><td>38</td></tr><tr><td>II.7. Bilan de l'étude bibliographique</td><td>53</td></tr><tr><td>III. Investigation expérimentale</td><td>55</td></tr><tr><td>III.1. Projectiles et protections</td><td>56</td></tr><tr><td>III.2. Moyens expérimentaux</td><td>68</td></tr><tr><td>III.3. Résultats des essais d'impacts à vitesse modérée (lanceur Ø40)</td><td>74</td></tr><tr><td>III.4. Résultats des essais d'impacts à haute vitesse (lanceur Ø60)</td><td>79</td></tr><tr><td>III.5. Résultats des essais de tir réel (veine de tir)</td><td>98</td></tr><tr><td>III.6. Bilan de la campagne expérimentale</td><td>105</td></tr><tr><td>IV. Dialogue expérience-simulation</td><td>115</td></tr><tr><td>IV.1. Outils de modélisation numérique</td><td>116</td></tr><tr><td>IV.2. Mise au point de la méthodologie d'optimisation</td><td>126</td></tr><tr><td>IV.3. Calibration, vérification et validation des briques élémentaires numériques</td><td>133</td></tr></table>
<table>
  <tr>
    <td>IV.4. Optimisations de protections mono-matériau face à des projectiles D20-Acier-Plat/Conique</td>
    <td>147</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.5. Changement de projectile</td>
    <td>153</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.6. Optimisations de protections mono et multi-matériaux face à des projectiles D6.35-WC-Conique</td>
    <td>162</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.7. Bilan du dialogue expérience-simulation</td>
    <td>165</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Conclusions et perspectives</td>
    <td>169</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>1. Conclusions</td>
    <td>169</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>2. Perspectives</td>
    <td>172</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Références</td>
    <td>179</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Annexes ouvertes</td>
    <td>189</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>A. STANAG : Niveaux de protection</td>
    <td>189</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>B. STANAG : Vitesse limite de perforation (VLP)</td>
    <td>190</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>C. Double-VLP</td>
    <td>192</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D. Plans de définition des projectiles</td>
    <td>194</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>E. Dimensionnement du surblindage d'un caisson de confinement</td>
    <td>195</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F. Procédure de calcul des vitesses du projectile</td>
    <td>201</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>G. Identification du coefficient de frottement</td>
    <td>204</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>H. Comparaison des algorithmes d'optimisation</td>
    <td>205</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>I. Caractérisation de l'acier 40CMD8 (40CrMnMo8)</td>
    <td>207</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>J. Énergies Abaqus</td>
    <td>208</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>K. Perspective pour l'ouverture en pétales : matériau hétérogène</td>
    <td>209</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Annexes confidentielles</td>
    <td>213</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>L. Matériaux et constantes</td>
    <td>213</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>M. Courbes contrainte-déformation des matériaux calibrés</td>
    <td>218</td>
  </tr>
</table>
# I. Introduction

Les motivations industrielles et scientifiques pour ce travail expérimental et numérique sont exposées dans cette introduction.

## Table des matières

<table><tr><td>I.1. Contexte général</td><td>1</td></tr><tr><td>I.2. Périmètre de l'étude</td><td>3</td></tr><tr><td>I.3. Cahier des charges et enjeux industriels</td><td>4</td></tr><tr><td>I.4. Enjeux et verrous scientifiques</td><td>5</td></tr><tr><td>I.5. Organisation du manuscrit</td><td>5</td></tr></table>

Cette thèse a été réalisée dans le cadre d'une Convention Industrielle de Formation par la Recherche (CIFRE) passée entre l'entreprise CNIM Systèmes Industriels et l'Association Nationale de la Recherche et de la Technologie (ANRT), avec l'Institut Clément Ader (ICA CNRS 5312) comme laboratoire d'accueil principal et le Laboratoire Génie de Production (LGP) comme laboratoire d'accueil secondaire.

## I.1. Contexte général

D'abord constitués de simples tôles d'acier rivetées, les blindages pour véhicules terrestres se sont complexifiés dès la seconde guerre mondiale. Incliner les tôles suffit à faire ricocher les petits calibres [Tate, 1979], tandis que des blindages espacés permirent de diminuer la dangerosité des projectiles anti-char [Warford, 2002]. Durant les années 1970, l'évolution des menaces poussa les ingénieurs vers des solutions plus abouties, à l'instar du blindage composite dit « Chobham », constitué d'un empilement complexe de couches de différents matériaux (céramiques, alliages métalliques, polymères) [Hunnicutt, 1990].

Les conflits d'aujourd'hui imposent cependant de nouveaux enjeux : les zones de conflit sont désormais majoritairement urbaines, les EEI (exemple : sac à dos ou voiture piégés) constituent des menaces inédites et imprévisibles, et des groupes armés non étatiques (type organisations terroristes) apparaissent [Hazell, 2015]. Cette situation fait peser un risque quasi-permanent sur les véhicules engagés dans ces conflits. Face à cela, une solution rapide
consisterait à ajouter des couches de matériaux pour augmenter le niveau de protection des véhicules non-destinés au front (exemple : engin du génie) et/ou des zones habituellement peu exposées (exemple : toit ou arrière). Cette solution augmenterait cependant la masse des véhicules et pourrait rendre plus difficile le transport aérien, naval ou routier. De plus, les systèmes de franchissement de brèche, comme le PTA ou le PFM du groupe CNIM (voir respectivement les Figure I-1 a. et b.), devraient être revus. Enfin, pour s'adapter aux nouvelles menaces, la stratégie de conception d'un véhicule blindé a évolué : autrefois régie par un équilibre entre létalité, survivabilité et mobilité, elle repose aujourd'hui sur de nombreux facteurs. L'exemple donné en Figure I-2 montre que la capacité d'emport et la mobilité sont d'une importance primordiale (figure inspirée de [Armoured Trials and Development Unit, 2015]), ce qui est pourtant souvent incompatible avec une augmentation de masse.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure I-1 : a. PTA de CNIM. b. Un module PFM sur semi-remorque CNIM</figcaption></figure>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure I-2 : Évolution des facteurs pour la conception d'un véhicule blindé. Ancienne (à gauche) vs. nouvelle logique de développement (à droite) (inspiré de [Armoured Trials and Development Unit, 2015])</figcaption></figure>

Il est donc primordial de se doter d'outils de conception de protections balistiques, suffisamment modulaires et réactifs pour prendre en compte à la fois les nouvelles menaces et les avancées technologiques (matériaux, procédés, agencement, ...) afin de développer des
empilements fonctionnels potentiellement complexes proposant un rapport performance/masse optimal.

## I.2. Périmètre de l'étude

La balistique est divisée en trois grands domaines d'études : la balistique interne, la balistique externe et la balistique terminale.

La balistique interne concerne les phénomènes mis en jeu lors de la mise en mouvement du projectile à l'intérieur du tube lanceur jusqu'au vol libre. Elle s'intéresse par exemple à la détonation de la poudre, la mise en rotation du projectile, etc (voir par exemple [USAMC, 1965]). La balistique externe s'intéresse à la trajectoire du projectile durant la phase de vol libre depuis sa sortie du tube lanceur jusqu'à la cible. Elle étudie notamment le comportement aérodynamique du projectile, voir par exemple [USAMC, 1966]. La balistique terminale s'intéresse aux interactions entre le projectile et la cible, voir par exemple [Zukas et al., 1982].

La présente étude porte sur les systèmes de protection balistique et entre de fait dans le cadre de la balistique terminale.

Il est courant de distinguer des gammes de vitesses en fonction des applications visées. Le Tableau I-1 présente un exemple de découpage approximatif de ces gammes, voir [Backman & Goldsmith, 1978].

<table><caption>Tableau I-1: Description des gammes de vitesses en balistique</caption><thead><tr><td></td><td>Vitesse (m/s)</td><td>Application</td></tr></thead><tbody><tr><td>Impacts basses vitesses</td><td>0 – 50</td><td>Transport terrestre</td></tr><tr><td>Impacts à vitesses modérées</td><td>50 – 500</td><td>Transport aérien</td></tr><tr><td>Impacts balistiques</td><td>500 – 1300</td><td>Militaire</td></tr><tr><td>Impacts hypervéloces</td><td>1300 – 10 000</td><td>Spatial</td></tr></tbody></table>

L'étude présente concerne des applications militaires et la vitesse d'intérêt à terme est de l'ordre de 900 m/s. Des vitesses inférieures seront néanmoins considérées dans une approche de calibration, vérification et validation de briques de modèles.
## I.3. Cahier des charges et enjeux industriels

Actuellement, le groupe CNIM ne développe pas ses propres systèmes de protection et dépend donc des propositions de ses fournisseurs. Dans l'optique de réduire la masse de ses véhicules du génie à vision directe (c'est-à-dire comprenant des surfaces vitrées), CNIM souhaite enrichir ses compétences en balistique terminale pour être capable de proposer des solutions de protection innovantes.

Il s'agirait en l'occurrence de proposer un niveau de protection similaire à un système existant classique et éprouvé, tel que l'acier à blindage MARS® 380 fabriqué et commercialisé par Industeel (ex-MARS® 190, ce matériau est décrit plus loin), tout en ayant une masse surfacique moindre. Il est difficile de fixer d'emblée un pourcentage de réduction de masse car il dépendra fortement des coûts prêts à être engagés pour l'acquisition de certains matériaux.

En plus de cet objectif, une nouvelle solution de protection doit répondre à certains critères comme la capacité à résister à plusieurs impacts successifs, la possibilité d'être réparée sur le terrain et une fabrication et installation possible avec les moyens de production de CNIM. Quelques aspects secondaires pourront être pris en compte par la suite, comme une bonne résistance aux souffles d'explosion, l'utilisation de cette solution comme matériau structurel, ou une conception modulaire pour adapter le niveau de protection aux situations sur le terrain.

Cet objectif appelle plusieurs enjeux industriels, dont le développement d'un outil de prédimensionnement, sous la forme d'un modèle numérique, pour évaluer les performances de potentiels nouveaux systèmes de protection. Il devra être assez souple pour s'adapter aux besoins des différents clients. Utilisé comme un outil pour l'innovation, le transfert vers l'industrie ne doit pas être oublié, et pour cela le modèle devra se baser sur des outils commerciaux.

La présente étude s'inscrit dans une méthodologie de conception ingénieur visant à développer de nouveaux systèmes de protection balistique face à une menace de type 7,62AP (Armour Piercing) au moyen d'outils du commerce et utilisant des données disponibles. Dans ce cadre, les simulations numériques seront menées au moyen du code de calcul par éléments finis Abaqus/Explicit, les modèles constitutifs seront ceux existant par défaut dans le code et les constantes seront autant que possible issues de la littérature.
## I.4. Enjeux et verrous scientifiques

Ces attentes industrielles s'accompagnent d'enjeux et verrous scientifiques, à la fois dans les domaines numériques et expérimentaux.

Les données issues de la littérature sont souvent incomplètes, en particulier lorsqu'elles sont relatives à des applications militaires. Le recours à des essais en laboratoire est donc nécessaire, mais devra être réduit au minimum afin de réduire les coûts de développement. La balistique terminale requiert des équipements pour la mise en vitesse du projectile (canon) et la visualisation de l'interaction projectile-cible (caméras) très spécifiques qu'il s'agira en partie de mettre au point pour cette étude. En l'occurrence, le laboratoire dispose de trois lanceurs à gaz, et celui utilisé pour les essais balistiques n'était pas encore opérationnel au commencement de la thèse. Le lanceur et la chaîne de mesure ont donc dû être développés au cours de cette thèse afin de construire une base de données de résultats d'impacts.

En second lieu, cette base de donnée alimente un modèle numérique construit à l'aide d'un code de calcul commercial et utilisant des modèles de comportement standards. Il est capable de reproduire une perforation dynamique de manière réaliste. Pour s'inscrire dans une approche « ingénieure », les comportements des matériaux sont simplifiés pour atteindre différents degrés de fidélité et choisir le meilleur compromis. Ce modèle s'intègre ensuite dans un processus d'optimisation numérique. La fidélité du modèle est évaluée au moyen d'un dialogue expérience-simulation.

> Il s'agit donc d'alimenter un dialogue expérience-simulation par des résultats d'essais d'impact dans une large gamme de vitesses (~200 à 900 m/s), nécessitant l'emploi de plusieurs lanceurs et d'outils métrologiques spécifiques aux grandes vitesses (à mettre au point), et impliquant des matériaux de natures très différentes (métaux et alliages, céramiques, polymères renforcés), requérant des modèles constitutifs (de comportement, endommagement, rupture) de fait très différents. Dans les phases d'identification-optimisation, le module commercial Insight est couplé au code de calcul commercial Abaqus.

## I.5. Organisation du manuscrit

Le présent manuscrit s'articule autour de trois chapitres.

Une étude bibliographique présente quelques éléments généraux concernant les menaces, les blindages et leurs interactions, avant de se concentrer sur les méthodes habituelles de conception des protections balistiques. Ensuite, quelques concepts scientifiques nécessaires à
la compréhension des phénomènes physiques en jeu dans les impacts balistiques sont introduits. Enfin, les modèles décrivant les comportements des matériaux utilisés dans la présente étude sont détaillés.

Le deuxième chapitre est dédié à des investigations expérimentales. Différents bancs d'essais sont utilisés pour étudier la réponse de systèmes de protection simples (ex : monomatériaux) et complexes (ex : 3 matériaux différents) face à des projectiles de différentes natures (géométrie, matériau, composition).

Le troisième chapitre traite d'un dialogue entre expériences et simulations. Des modèles numériques sont construits en se basant sur les résultats expérimentaux puis utilisés dans des routines d'optimisation afin de prédimensionner des systèmes de protection résistants et légers.

Un bilan et des pistes de poursuite de ce travail seront donnés dans un dernier chapitre.
## II. Étude bibliographique

Après quelques généralités sur les munitions et protections (ou blindages), avec une attention particulière portée aux différentes fonctions que doit assurer une protection, nous présenterons les munitions et protections d'intérêt de la présente étude. La performance d'un blindage passif étant généralement exprimée en termes de vitesse limite de perforation (VLP), nous introduirons alors cette notion et les principaux paramètres influents. Il existe une grande variété de matériaux de protection passive et chaque classe de matériaux (métaux et alliages, céramiques, polymères renforcés) a ses propres modes de défaillance que nous présenterons. Quelques approches d'optimisation de blindages passifs seront ensuite introduites. Pour une meilleure compréhension de l'interaction projectile-cible, un rappel sur les ondes de choc sera fait. Enfin, dans la perspective de la modélisation numérique, les grandes familles de modèles constitutifs (métaux et alliages, céramiques, polymères renforcés) seront introduites et celles utilisés pour les simulations numériques ultérieures seront détaillées.

## Table des matières

<table><tr><td>II.1. Généralités sur les munitions et les blindages</td><td>8</td></tr><tr><td>II.1.1. Les différents types de menaces balistiques</td><td>8</td></tr><tr><td>II.1.2. Les différents types de blindage</td><td>10</td></tr><tr><td>II.1.3. Blindages et munitions d'intérêt</td><td>13</td></tr><tr><td>II.2. Performances d'un blindage passif : VLP</td><td>15</td></tr><tr><td>II.2.1. Vitesse limite de perforation (VLP)</td><td>15</td></tr><tr><td>II.2.2. Modèles empiriques</td><td>17</td></tr><tr><td>II.2.3. Paramètres influents</td><td>17</td></tr><tr><td>II.3. Modes de défaillance de blindages passifs en fonction du matériau constitutif</td><td>18</td></tr><tr><td>II.3.1. Matériaux types</td><td>18</td></tr><tr><td>II.3.2. Blindages multimatériaux</td><td>24</td></tr><tr><td>II.3.3. Blindages à base de matériaux fonctionnels/nouveaux</td><td>27</td></tr></table>
<table><tr><td>II.4. Optimisation de blindages</td><td>29</td></tr><tr><td>II.4.1. Approche analytique</td><td>29</td></tr><tr><td>II.4.2. Approche numérique</td><td>30</td></tr><tr><td>II.5. Ondes de choc dans les solides</td><td>31</td></tr><tr><td>II.5.1. Relations de saut (Rankine-Hugoniot)</td><td>31</td></tr><tr><td>II.5.2. Courbe d'Hugoniot et polaire de choc</td><td>32</td></tr><tr><td>II.5.3. Impact plan entre deux solides</td><td>34</td></tr><tr><td>II.5.4. Cas élastoplastique</td><td>35</td></tr><tr><td>II.5.5. Endommagement par écaillage sous choc</td><td>36</td></tr><tr><td>II.6. Modélisation constitutive</td><td>38</td></tr><tr><td>II.6.1. Décomposition en parties déviatorique et sphérique</td><td>38</td></tr><tr><td>II.6.2. Elasticité isotrope et équation d'état</td><td>38</td></tr><tr><td>II.6.3. Plasticité</td><td>39</td></tr><tr><td>II.6.4. Endommagement</td><td>43</td></tr><tr><td>II.6.5. Echauffement</td><td>52</td></tr><tr><td>II.7. Bilan de l'étude bibliographique</td><td>53</td></tr></table>

# II.1. Généralités sur les munitions et les blindages

## II.1.1. Les différents types de menaces balistiques

Les menaces balistiques sont ici classées selon deux catégories : les projectiles, qui sont volontairement orientés vers une cible, et les fragments, qui résultent d'une explosion.

### II.1.1.1. Projectiles

Les projectiles balistiques les plus courants sont les balles, caractérisées principalement par leur calibre (ou diamètre extérieur). D'autres types de projectiles, comme les ogives à charge creuses et les obus-flèches, conçus pour percer les blindages des chars, mettent en jeu des calibres bien plus élevés. Globalement on distingue (voir Figure II-1) :

- Gros calibres, ex : ogives à charge creuse (Ø125 mm) [Wikipedia, 2006c], obus-flèche (Ø22 mm) [Wikipedia, 2006b]

- Moyens calibres, ex : balle de diamètre 12,7 mm [Wikipedia, 2006a]

- Petits calibres, ex : balle de diamètre 5,56 mm ou 7,62 mm [Wikipedia, 2006a]
Plusieurs types de projectiles, de composition différente, existent pour un même calibre. Plus précisément, les balles sont composées de différents éléments, généralement trois comme illustré sur la Figure II-2 dans le cas d'une balle 7,62×51 P80 [Nsiampa et al., 2007].

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure II-1 : Exemples de munition. De gauche à droite : ogive à charge creuse BK-14 ; obus-flèche OFL 120 F1 ; 12,7×99 OTAN ; 7,62×67 (.300 Win Mag) ; 7,62×51 OTAN ; 7,62×39 M43 ; 5,56×45 OTAN ; 5,56×15 R (.22 Long Rifle). Sur cette image, l'échelle des petits et moyens calibres est 3 fois supérieure à celle des gros calibres [Wikipedia, 2006b, 2006c, 2006a]</figcaption></figure>

* **Cœur (ou noyau)**

Partie principale de la balle, son matériau et sa géométrie sont adaptés à l'application visée : un matériau ductile pour le maintien de l'ordre public (exemple : plomb) ou un matériau à haute dureté et haute densité dans une application militaire (exemple : acier durci, carbure de tungstène).

* **Chemise**

En métal déformable (ex : cuivre, laiton, acier doux), elle permet de protéger l'intérieur du canon du passage du cœur à haute dureté et d'en épouser les stries donnant à la balle un mouvement rotatif stabilisant sa trajectoire.

* **Bouchon arrière**

Le dernier élément est un bouchon de matériau à haute densité (ex : plomb) situé à l'arrière du cœur. Sa position lui permet d'augmenter la force de l'impact via son énergie cinétique, et de marteler le cœur pour améliorer son pouvoir pénétrant.
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure II-2 : Coupe d'une balle de calibre 7,62×51 mm P80, montrant une chemise en laiton enveloppant un bouchon en plomb à l'arrière du cœur en acier [Nsiampa et al., 2007].</figcaption></figure>

D'autres balles de calibre 7,62×51 existent sans bouchon, avec un cône lubrifiant devant le cœur, voire avec un cœur en carbure de tungstène.

### II.1.1.2. Fragments

Lors d'explosion d'obus, de mines ou d'engins explosifs improvisés («EEI») (voir Figure II-3), des fragments sont projetés à haute vitesse et représentent une menace pour les véhicules se trouvant à proximité.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure II-3 : De gauche à droite : Obus M982, Mine anti-char allemande, EEI camouflé en cannette de soda</figcaption></figure>

Au vu de la diversité des situations et des dispositifs existants, il est difficile de connaitre précisément la nature du fragment (matériau, forme, masse, vitesse par exemple). Le STANAG définit des projectiles de référence dénommés FSP pour « Fragment Simulating Projectile » de diamètre 20 mm [NATO, 2011]. Une version de 20FSP sans jupe est montrée en Figure II-4.

## II.1.2. Les différents types de blindage

### II.1.2.1. Les fonctions d'un blindage

Le mode d'action d'un blindage sur une menace peut être décomposé en fonctions technologiques. On peut identifier comme fonctions principales :

- FP1 : Protéger les occupants du véhicule contre les menaces extérieures.
- FP2 : Protéger les systèmes critiques du véhicule (ex : moteur, carburant)

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure II-4 : Dimensions (a.) et photo (b.) d'un projectile 20FSP [Fras et al., 2015]</figcaption></figure>

Cinq sous-fonctions, plus spécifiques au mode d'action des matériaux constituant la protection, ont été identifiées (voir Figure II-5). Par souci de concision, les « sous-fonctions » seront simplement appelées « fonctions ».

Des contraintes liées à l'environnement du véhicule s'ajoutent également, par exemple :

- Masse

- Résistance au feu

- Résistance à l'environnement (humidité, variations de température, ultra-violets, obstacles (ex : barbelés)…)

- Résistance au multi-impact

- Coût d'achat et de possession

- Encombrement

- Empreinte environnementale

- En cas d'impact, peu de fragments projetés qui pourraient blesser des personnes autour du véhicule

Ces fonctions et contraintes sont souvent incompatibles, et un compromis doit être trouvé. Par exemple, un blindage de char respectera toutes les fonctions, mais sera lourd, encombrant et coûteux. D'autre part, un blindage d'hélicoptère est léger et peu encombrant, mais ne peut pas éroder les projectiles. Par conséquent le blindage est souvent adapté en fonction du rôle du véhicule concerné ainsi que de sa localisation : la partie avant a par exemple besoin d'un niveau de protection supérieur à celui du toit. De plus, certains blindages sont modulaires : des couches peuvent être ajoutées ou retirées pour s'adapter rapidement aux conditions sur le terrain.
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure II-5 : Fonctions d'une protection balistique</figcaption></figure>

II.1.2.2. Blindages passifs, actifs et réactifs

Classiquement, le blindage est passif : il subit l'action du projectile et ne réagit que par les modes de déformation et de rupture de ses matériaux constitutifs. Cette technologie est suffisante contre les balles de petits et moyens calibres. En revanche face à des charges creuses ou des obus-flèches un blindage réactif est nécessaire (exemple : Brenus de Nexter, voir Figure II-6 a. [Nexter, 2014]). Ce type de blindage se présente sous la forme de tuiles de matière explosive prise en sandwich entre deux plaques d'acier. Lors de l'impact, l'explosion se déclenche et les plaques d'acier se séparent l'une de l'autre à haute vitesse, perturbant fortement la trajectoire du projectile. Un blindage actif, enfin, vise à neutraliser la menace avant même qu'elle n'entre en contact avec le véhicule (exemple : système SHARK de Thales, voir Figure II-6 b. [Defense-Update, 2010]) : un système de contre-mesure propulse une charge explosive au-devant de la menace, qui la détruit avant son impact. Cette technologie se destine principalement à contrer les obus, missiles et charges creuses.

Bien que plus performants qu'un blindage passif, les blindages actifs et réactifs ont des coûts d'achat et de possession (entretien, maintenance, remplacement) plus élevés. De plus, ils ne peuvent équiper que des véhicules disposant d'un blindage passif suffisant pour résister au souffle de l'explosion perturbant la menace.
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure II-6 : a. Photo de tuiles explosives du système Brenus de Nexter. [Nexter, 2014] b. Vue artistique du fonctionnement du système SHARK de Thales. [Defense-Update, 2010]</figcaption></figure>

## II.1.3. Blindages et munitions d'intérêt

### II.1.3.1. Blindage : Passif

CNIM a choisi d'orienter l'étude vers un blindage passif pour véhicule du génie à vision directe offrant une protection de niveau 3 d'après le STANAG (voir Annexe A p189). Les éléments vitrés ne sont pas considérés ici. L'acier à blindage MARS® 380 (ex-MARS® 190) a été sélectionné comme acier à blindage de référence. Cette dénomination (« 380 ») correspond à la dureté Brinell moyenne pour une plaque de faible épaisseur (≤ 6,32 mm). Le MARS® 380 correspond davantage à un niveau de performance global qu'à un matériau donné. Ainsi, sa composition, ses traitements thermiques et ses caractéristiques mécaniques de base (résistance mécanique, allongement à rupture, ténacité, dureté) peuvent varier pour s'adapter aux demandes des clients. Dans notre cas, pour des plaques d'épaisseurs comprises entre 6,33 et 15,85 mm, Industeel indique que le MARS® 380 a la composition et les propriétés répertoriées dans les Tableau II-1 et Tableau II-2. De plus, des épaisseurs de MARS® 380 requises pour bloquer certaines menaces sont répertoriées dans le Tableau II-3.

<table><caption>Tableau II-1 : Composition chimique (en % massique maximum) d'une plaque de MARS® 380 d'épaisseur inférieure à 150 mm.</caption><thead><tr><th>C</th><th>S</th><th>P</th><th>Si</th><th>Mn</th><th>Ni</th><th>Cr</th><th>Mo</th><th>V</th><th>B</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,30</td><td>0,002</td><td>0,012</td><td>0,4</td><td>1,2</td><td>1,8</td><td>1,5</td><td>0,6</td><td>0,10</td><td>0,003</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau II-2 : Caractéristiques mécaniques d'une plaque de MARS® 380 d'épaisseur comprise entre 6,33 et 15,85 mm</caption><thead><tr><th>Dureté Brinell (HBW)</th><th>Charpy KV à -40°C (J)</th></tr></thead><tbody><tr><td>340-390</td><td>≥ 22</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau II-3 : Exemple de performances balistiques pour un blindage en MARS® 380 [Aceros URS, 2019].</caption><thead><tr><td>Projectile</td><td>Vitesse</td><td>Épaisseur de protection requise</td><td>Masse surfacique correspondante</td></tr></thead><tbody><tr><td>7,62×51 cœur WC</td><td>930 m/s</td><td>23 mm</td><td>180 kg/m²</td></tr><tr><td>7,62×51 OTAN</td><td>833 m/s</td><td>10,5 mm</td><td>82 kg/m²</td></tr><tr><td>5,56×45 OTAN</td><td>900 m/s</td><td>10,5 mm</td><td>82 kg/m²</td></tr></tbody></table>

### II.1.3.2. Munition : 7,62×51 à cœur en carbure de tungstène

Pour le niveau de protection choisi (STANAG niveau 3, voir Annexe A p189), la menace la plus vulnérante est la balle de calibre 7,62×51 à cœur en carbure de tungstène (« WC »). Plusieurs modèles de munitions correspondent à cette définition, par exemple les 7,62×51 AP8 ou 7,62×51 Sniper 9 qui se distinguent principalement par quelques variations géométriques du cœur en WC. Pour les essais en laboratoire nous n'avons pas pu nous procurer ces balles pour des raisons de sécurité et de volume d'approvisionnement. Leur structure multicomposant étant difficile à reproduire, nous avons décidé de procéder à une simplification en ne conservant que le cœur en WC. Pour cela, nous nous basons sur les mesures de [Hazell et al., 2008] qui ont étudié en détails les éléments d'une balle 7,62×51 Sniper 9. En particulier, une photographie du cœur en WC en visible en Figure II-7.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure II-7 : Cœur en carbure de tungstène d'une balle 7,62×51 Sniper 9 [Hazell et al., 2008]</figcaption></figure>

Cependant les performances balistiques d'une balle complète et d'un cœur seul sont différentes. [Nsiampa et al., 2007] ont en effet étudié, expérimentalement et numériquement, le rôle de chaque élément (chemise, bouchon, cœur) d'une balle 7,62×51 mm P80 à cœur en acier sur des cibles en alliage d'aluminium 5083 d'épaisseur 25 mm dans trois scénarios :

- Cœur seul

- Balle sans chemise (cœur + bouchon)

- Balle complète (cœur + bouchon + chemise)

La vitesse d'impact, de 860 m/s, est identique dans les trois cas et est suffisante pour que les projectiles traversent la plaque en alliage d'aluminium. Les vitesses après perforation
(« vitesses résiduelles ») sont mesurées et comparées. Une vitesse résiduelle plus élevée témoigne ainsi d'un meilleur pouvoir pénétrant. Le Tableau II-4 reprend ces vitesses.

<table><caption>Tableau II-4 : Vitesses résiduelles d'une balle de 7,62x51 mm P80 à 860 m/s face à une cible en alliage d'aluminium 5083 selon 3 cas : cœur seul, balle sans chemise et balle complète [Nsiampa et al., 2007].</caption><thead><tr><td>Projectile</td><td>Vitesse résiduelle (m/s)</td></tr></thead><tbody><tr><td>Cœur seul</td><td>540</td></tr><tr><td>Balle sans chemise (cœur + bouchon)</td><td>630</td></tr><tr><td>Balle complète (cœur + bouchon + chemise)</td><td>650</td></tr></tbody></table>

Dans ce cas, le bouchon en plomb, notamment via une augmentation de l'énergie cinétique, augmente le pouvoir pénétrant de la balle par rapport à un cœur seul (+17% de vitesse résiduelle). Le gain lié à la présence de la chemise est quant à lui assez anecdotique (+3,2% de vitesse résiduelle). De plus, face à des matériaux très durs et quasi-fragiles comme des céramiques, [Hazell et al., 2013] et [Crouch et al., 2015] montrent que la chemise participe au pré-endommagement de la céramique et contribue à réduire la déformation radiale du cœur à l'impact.

## II.2. Performances d'un blindage passif : VLP

Les performances d'un blindage passif sont souvent résumées à sa Vitesse Limite de Perforation (VLP). Au préalable, deux valeurs expérimentales doivent être définies :

- Vitesse incidente : C'est la vitesse du projectile juste avant qu'il n'entre en contact avec la cible.

- Vitesse résiduelle : Si le projectile traverse la cible, c'est la vitesse qu'il a juste après avoir traversé la cible.

### II.2.1. Vitesse limite de perforation (VLP)

La VLP d'une protection balistique est définie de manière précise par un STANAG (voir Annexe B p190). Elle est alors appelée V50 et désigne la vitesse telle que le projectile a 50% de chance de générer des fragments potentiellement dangereux à l'arrière de la cible.

Dans la suite, nous utilisons une définition simplifiée de la VLP qui devient la vitesse incidente du projectile telle que :

- en-deçà de cette vitesse, le projectile ne traverse pas la cible,

- au-delà de cette vitesse, le projectile traverse la cible et est animé d'une vitesse résiduelle non nulle.
Expérimentalement, en traçant la vitesse résiduelle $v_{res}$ du projectile en fonction de sa vitesse incidente $v_i$, la VLP est matérialisée par l'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses ($v_{res} = 0$). Par exemple en Figure II-8, issue de [Børvik et al., 2009], la VLP d'une plaque de 6 mm d'acier Hardox 400 face à une balle de 7,62×51 OTAN est égale à 762 m/s. Les courbes en traits pleins sont tracées au moyen de la loi de Lambert-Jonas (voir paragraphe suivant).

La VLP dépend fortement des conditions d'essais : projectile, température, angle d'incidence par exemple. Le Tableau II-5 reprend quelques matériaux courants et des ordres de grandeur d'épaisseurs nécessaires pour assurer une VLP de 800 m/s pour un projectile 7,62×51 APM2 [Constellium, 2016].

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure II-8 : Essais de tir sur des tôles de 6 mm de différentes nuances d'acier impactées par une balle de 7,62×51 OTAN [Børvik et al., 2009]</figcaption></figure>

Certains blindages, généralement constitués de plusieurs couches de duretés différentes, présentent un phénomène de « double-VLP » (ou « Shatter Gap » en anglais), illustré en Annexe C p192.

<table><caption>Tableau II-5 : Ordres de grandeurs d'épaisseurs de matériaux métalliques courants associés à une VLP de 800 m/s pour un projectile 7,62 APM2 [Constellium, 2016].</caption><thead><tr><td>Matériau</td><td>Épaisseur requise</td></tr></thead><tbody><tr><td>Acier RHA<fnref n="1" /></td><td>14,5 mm</td></tr><tr><td>Alliage d'Aluminium 7020-T651</td><td>38 mm</td></tr><tr><td>Titane TA6V</td><td>19 mm</td></tr></tbody></table>

<footnote n="1">¹ Rolled Homogeneous Armour (Blindage homogène laminé)</footnote>
## II.2.2. Modèles empiriques

[Recht & Ipson, 1963] ont proposé un modèle phénoménologique, basé sur la conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie, pour estimer la VLP d'un couple projectile-cible, valable dans le cas d'une rupture de la cible par poinçonnage où le projectile reste intègre. Ce modèle s'appuie simplement sur quelques résultats préalables d'essais de tirs pour lesquels le projectile traverse la cible :

$$VLP = \sqrt{v_i^2 - \left(\frac{m_p + m_{plug}}{m_p}\right)^2 v_{res}^2} \qquad (II.1)$$

avec $v_i$ la vitesse initiale du projectile, $v_{res}$ sa vitesse résiduelle, $m_p$ sa masse, et $m_{plug}$ la masse de matière éjectée de la cible lors de la perforation. Les auteurs ont ensuite étendu leur raisonnement pour prendre en compte les dimensions relatives de la cible et du projectile, ou l'angle d'incidence. C'est cependant la forme précédente qui prédomine dans la littérature. Les auteurs précisent de plus que dans le cas d'une rupture par ouverture en pétales, où on a simplement $m_{plug} = 0$ dans l'équation précédente, le modèle n'est valable que dans une gamme de vitesse très réduite et nécessairement proche de la VLP.

[Lambert & Jonas, 1976] ont proposé une forme plus générale qui prend en compte la possibilité que la quantité d'énergie dissipée par la cible varie en fonction de la vitesse du projectile :

$$VLP = \left( v_i^p - \frac{v_{res}^p}{a^p} \right)^{1/p} \qquad (II.2)$$

avec $a$ et $p$ des paramètres à déterminer expérimentalement. En particulier pour

$$a = \frac{m_p}{m_p + m_{plug}} \text{ et } p = 2 \text{ on retrouve la loi de Recht & Ipson (II.1).}$$

Ces modèles sont très fréquents dans la littérature et de nombreux auteurs s'en servent pour déterminer rapidement la VLP d'un blindage même dans le cas d'une ouverture en pétales. C'est par exemple le cas dans la Figure II-8 de [Børvik et al., 2009], dont les courbes obtenues via ce modèle semblent donner des estimations de VLP satisfaisantes.

## II.2.3. Paramètres influents

Pour pouvoir comparer des essais de tirs, de nombreux paramètres sont à prendre en compte, par exemple d'après [Sedgwick, 1972] :

- les matériaux de la cible et du projectile
- les conditions aux limites (cible encastrée, libre, ...)

- la température

- la géométrie (forme, épaisseur) et l'état de surface de la cible

- la géométrie et l'état de surface du projectile

- la vitesse du projectile

- les angles d'attaque et d'inclinaison

L'ensemble de ces paramètres est rarement renseigné dans les études disponibles dans la littérature, parfois pour des raisons de confidentialité, et il est donc difficile de reproduire les essais à l'identique.

## II.3. Modes de défaillance de blindages passifs en fonction du matériau constitutif

On s'intéresse ici aux modes de défaillance de matériaux types, de blindages multimatériaux et de blindages constitués de matériaux fonctionnels et/ou innovants.

### II.3.1. Matériaux types

#### II.3.1.1. Aciers et alliages (aluminium, titane) à haute résistance

En étudiant des métaux et alliages soumis à des impacts balistiques, [Backman & Goldsmith, 1978] et [Zukas, 1980] ont identifié différents modes de défaillance pouvant intervenir lors de la pénétration d'un projectile à bout pointu (voir par exemple Figure II-9). Ils peuvent se décomposer en :

* **Fragmentation en face avant** (Brittle fracture) : Ce mécanisme se rencontre surtout avec les aciers à très haute dureté, et conduit parfois à une érosion du projectile.

* **Pénétration ductile** (Ductile hole growth) : Ce mécanisme de perforation s'observe dans les matériaux présentant une certaine ductilité, et génère un fort écoulement plastique. La matière est repoussée en face avant et en face arrière. Ce mode de défaillance apparaît sur des cibles épaisses (épaisseur supérieure au diamètre du projectile), constituées de matériaux à dureté faible ou moyenne.

* **Fissuration radiale en face arrière** (Radial fracture) : Ce type de rupture se manifeste lorsque le matériau présente une certaine ductilité et que la face arrière est soumise à de fortes contraintes de traction.

* **Poinçonnage** (Plugging) : Ce type de défaillance a généralement lieu avec un projectile à bout plat ou émoussé, en général pour des vitesses proches de la VLP.
Lors d'un tel impact, de fortes déformations en cisaillement sont localisées dans une
zone annulaire d'un diamètre proche de celui du projectile, ce qui provoque l'éjection
d'une pastille. Le poinçonnage est favorisé dans certains matériaux sujets à une forte
sensibilité au cisaillement adiabatique comme par exemple l'acier à blindage MARS®
380 ou des alliages de titane Ti-6Al-4V [Longère et al., 2005; Ruiz De Sotto et al.,
2020].

* **Fragmentation en face arrière (Fragmentation)**: Si la vitesse du projectile dépasse la VLP d'au moins 5 à 10%, la pastille générée par le poinçonnage peut se fragmenter. De plus, une fissuration radiale en face arrière peut mener à une fragmentation en face arrière, en particulier pour des matériaux quasi-fragiles.

* **Déchirure/ouverture en pétales (Petaling)**: Ce phénomène apparaît en face arrière de cibles fines (épaisseur inférieure au diamètre du projectile) et est provoqué par d'importantes contraintes de traction lorsque le projectile déforme la cible. La matière est alors rejetée dans la direction du projectile, la cible se fissure et forme des pétales.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure II-9 : Modes de défaillance identifiés par [Zukas, 1980]</figcaption></figure>

A ces modes de rupture reportés par [Zukas, 1980] on peut ajouter, voir par exemple
[Backman & Goldsmith, 1978],

* **Écaillage dynamique (spalling)**: Ce mode de rupture résulte de la rencontre d'ondes de détente créant une importante contrainte de traction dans l'épaisseur de la cible. Si
cette contrainte dépasse sa résistance mécanique, une cavité se forme dans l'épaisseur de la cible (exemple en Figure II-10).

Exemple de dimensionnement

Plusieurs modèles empiriques semi-analytiques ont fait leur apparition à partir des années 1880 pour déterminer l'épaisseur d'un blindage en acier nécessaire pour stopper un projectile donné, principalement pour des applications navales. Ces modèles s'appuient sur une des deux hypothèses suivantes ([Bruff, L, 1896] d'après [Hazell, 2015]) :

- le projectile poinçonne le métal (rupture par poinçonnage)

- le projectile ouvre et écarte le métal (rupture par ouverture en pétales)

Le modèle de De Marre, par exemple, a été développé en se basant sur la seconde hypothèse :

$$VLP = \frac{k \cdot d_p^{0.75} e^{0.7}}{m_p^{0.5}} \qquad (II.3)$$

avec $d_p$ et $m_p$ le diamètre et la masse du projectile, e l'épaisseur de la plaque et k une constante empirique dépendant des matériaux de la plaque et du projectile, de la structure du projectile et d'autres facteurs. La valeur de k est généralement prise égale à 43 121, mais les essais de [The Carnegie Steel Company, 1898] montrent que sa valeur varie de 49 096 à 66 852, ce qui correspond à un écart de 14% à 55% par rapport à la valeur de référence.

La précision de ce modèle dépend ainsi fortement des hypothèses de départ et des matériaux utilisés, et ces informations ne sont pas toujours accessibles.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure II-10 : Exemple d'écaillage dans une plaque en alliage d'aluminium [Barbee et al., 1970]</figcaption></figure>
II.3.1.2. Céramiques

Les céramiques sont des matériaux quasi-fragiles sensibles à la pression et présentant une dureté supérieure aux aciers et alliages. Trois modes d'endommagement des céramiques sont classiquement observés, illustrés en Figure II-11 ([Rahbek et al., 2017; Camalet et al., 2019]) :

* **Rupture en forme de cône et fissures circulaires** : Des contraintes de cisaillement génèrent des fissures qui se propagent dans l'épaisseur de la tuile de céramique. Elles partent de la face avant et rejoignent la face arrière en s'éloignant de la trajectoire du projectile, formant un cône. Plusieurs fissures peuvent se développer, naissant à des profondeurs différentes. Leur rencontre avec la face arrière donne naissance à des fissures circulaires.

* **Fissuration radiale** : Des fissures radiales dues à une rupture en traction de la céramique sont visibles sur les faces avant et arrière. Elles partent de la zone d'impact et s'en éloignent radialement jusqu'au bord de la tuile, ou jusqu'à rencontrer une fissure circulaire.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure II-11 : Photographie de la face avant (haut), d'une vue en coupe (milieu) et de la face arrière (bas) d'une tuile de céramique impactée. On y visualise les trois modes d'endommagement [Rahbek et al., 2017].</figcaption></figure>

II.3.1.3. Composite à matrice organique à fibres longues (CMOFL)

Le matériau composite le plus fréquent en protection balistique est un matériau composite à matrice organique (polymère) renforcée par des fibres longues sous la forme d'empilements de couches unidirectionnelles ou de tissus 2D voire 3D.
Cinq modes de rupture statique des CMOFL ont été identifiés par [Gay, 1997], auxquels on
peut ajouter le poinçonnage dynamique identifié par [Naik & Shrirao, 2004].

* **Rupture de fibres** : Soumises à de fortes contraintes selon leur direction longitudinale, les fibres peuvent rompre en traction. Ce mode de rupture intervient en particulier pour des projectiles affutés.

* **Rupture de matrice** : Beaucoup moins résistante que les fibres, la matrice n'est pas censée reprendre des efforts importants. Cela peut néanmoins arriver en particulier si le pli est soumis à des contraintes de traction perpendiculaires à la direction des fibres. La rupture matricielle est favorisée par des microfissures ou microvides dans la matrice ou aux interfaces fibre-matrice.

* **Décohésion fibre-matrice** : La force d'adhésion entre les fibres et la matrice dépend fortement des matériaux utilisés et du procédé de fabrication. Certaines sollicitations peuvent provoquer une décohésion fibre-matrice.

* **Flambement de fibres** : Ce phénomène est provoqué par une forte contrainte de compression dans la direction des fibres. Il ne provoque pas en soi la rupture du pli, mais amène d'autres modes de rupture comme une décohésion fibre-matrice.

* **Délaminage** : Il s'agit ici d'une rupture de la matrice, non plus au sein d'un pli, mais entre deux plis. En général le délaminage est dû à une discontinuité du champ de contrainte causée par des orientations de fibres différentes.

* **Poinçonnage** : Le mécanisme est proche de celui apparaissant dans les matériaux monolithiques ductiles. Un projectile plat sollicite les fibres et la matrice en cisaillement, entrainant l'éjection d'une pastille. Ce phénomène est observable surtout sur des cibles dont les fibres sont fragiles, comme les fibres de carbone.

Lors d'un impact balistique, il a été rapporté que seules les quelques fibres qui passent directement par la zone d'impact participent effectivement aux mécanismes d'arrêt du projectile ([Naik & Shrirao, 2004]). Dans le cas d'un tissu 2D ou d'un empilement de plis unidirectionnels 0°/90°, ces fibres fortement sollicitées forment un « + » dans le plan du composite (voir Figure II-12). Parfois appelées « fibres principales » elles se distinguent des « fibres secondaires » qui ne se déforment que légèrement.

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

Exemple de dimensionnement

Un exemple de modèle de dimensionnement, proposé par [Walker, 2001], concerne des
panneaux de composites à fibres longues tissées, associées ou non à une matrice organique.
L'auteur constate tout d'abord que la zone d'impact sur un tel panneau adopte la forme d'une pyramide, et que le ratio entre sa hauteur h et son rayon R est constant et indépendant de la vitesse d'impact. En se basant sur la conservation de la quantité de mouvement et la manière dont se propagent les ondes dans les tissus secs, il obtient une première expression de VLP pour ces matériaux :

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure II-12 : Schéma de répartition des « fibres principales » qui participent effectivement à l'arrêt du projectile, et des « fibres secondaires » qui se déforment légèrement. [Naik & Shrirao, 2004]</figcaption></figure>

$$VLP = (1 + \beta_w X) c_{\text{fibre}} \varepsilon_{\text{fibre}}^{1/2\alpha} (c_1 \sqrt{2})^{1/\alpha} ; X = \frac{m_s A_p}{m_p} \qquad (II.4)$$

où $m_p$ et $A_p$ représentent la masse et la surface projetée du projectile, $m_s$ la masse surfacique du panneau, $c_{\text{fibre}}$ la vitesse de propagation des ondes longitudinales dans une fibre et $\varepsilon_{\text{fibre}}$ la déformation à rupture des fibres. $\beta_w$ est un coefficient multiplicateur pour estimer la proportion de surface de tissus dont l'inertie participe à ralentir le projectile, expérimentalement de l'ordre de 2,56. $\alpha$ est un coefficient de tension des fibres : $\alpha = 0,5$ pour des fibres tendues et se rapproche de 1 pour des fibres lâches. $c_1$ est une constante telle que $(\frac{c_1}{\sqrt{2}})^{1/\alpha} \sim 1,8$. D'après des résultats d'essais sur un Kevlar® 29 Walker estime $X \sim 0,39$.
En considérant maintenant un panneau composite de masse égale, mais qui comprend une résine organique, la raideur est modifiée et la VLP devient :

$$VLP(X,r) = \sqrt{1 - r + r(\beta_w X)^3} \cdot VLP(X,0) \qquad (II.5)$$

Avec *r* la fraction massique de résine dans le panneau. En particulier, *VLP(X,0)* correspond à la formule (II.4). [Sorrentino et al., 2014] ont comparé les résultats de ce modèle avec ceux fournis par des essais de tir, toujours sur du Kevlar K-29. Les auteurs ont mesuré un écart de 8%, acceptable selon eux pour une phase de prédimensionnement.

## II.3.2. Blindages multimatériaux

Les blindages les plus simples ne sont constitués que d'un matériau. Dans le cas d'une protection de véhicule, il s'agit exclusivement d'aciers et alliages métalliques, les céramiques et CMOFL sont utilisés dans des empilements multimatériaux.

### II.3.2.1. Rôles des différents matériaux

Les aciers et alliages à haute résistance sont très utilisés dans les systèmes de protection du fait de leur capacité à dissiper l'énergie cinétique du projectile par déformation plastique. Certains aciers à très haute dureté peuvent également endommager partiellement le projectile. Les céramiques sont employées pour deux raisons principales : leur haute dureté émousse ou brise le projectile, et leur rupture en forme de cône distribue dans le plan les efforts sur la couche suivante. D'après [Woodward et al., 1994], ces matériaux dissipent une quantité négligeable de l'énergie cinétique du projectile par fissuration.

Le rôle des CMOFL est de collecter les fragments générés lors de l'impact, dont l'énergie cinétique est dissipée par déformations de fibres et de matrice et par frottements inter-fibres [Chu et al., 2020].

### II.3.2.2. Exemples d'empilement

Souvent soumis à des contraintes de masse et de coût, les industriels ont dû trouver des compromis dans les fonctions assurées par leurs systèmes, voir Figure II-5 pour la liste des fonctions en question.

Les protections personnelles sont un parfait exemple où les contraintes de masse et d'encombrement sont primordiales pour ne pas entraver les mouvements du porteur. Elles sont généralement composées d'un panneau de tissus techniques, souvent en aramide, devant
lequel est parfois placée une plaque en acier ou en céramique. Les fonctions F1, F2 et F5 sont alors pleinement assurées, F3 dans une moindre mesure (voir Figure II-5 p12 la correspondance de ces fonctions). Notons que le cas des protections personnelles est particulier car le corps du porteur participe à la dissipation des ondes de choc et assure donc en partie la fonction F4 [Crouch, 2019]. En fonction du niveau de protection assuré, un gilet peut peser de 2,5 kg à 16 kg, soit 2% à 13% de la masse totale d'un combattant équipé.

Dans le secteur aéronautique, les contraintes de masse et d'encombrement sont également prédominantes. Le cockpit du Fairchild A-10, par exemple, est protégé par un empilement constitué de titane et de fibres de nylon représentant environ 6% de la masse totale du véhicule [Donald & March, 2004]. L'impasse est donc faite ici sur les fonctions F1, F2 et F4.

Enfin, dans l'hypothèse où la masse est une contrainte moins critique, toutes les fonctions peuvent être assurées. C'est le cas par exemple du char américain M1-Abrams dont le blindage consiste en un empilement complexe de pièces de céramiques éventuellement noyées dans une matrice en polymère, de plaques métalliques et de tissus balistiques. Il en résulte un blindage extrêmement efficace contre de nombreux types de menace, mais qui représente plus de 50% de la masse totale du véhicule [National Academies of Sciences Engineering and Medicine, 2018].

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure II-13 : De gauche à droite : Gilet pare-balles, Fairchild A-10, Char M1-Abrams [Wikipedia, 2009; Greer, 2011; Crouch, 2019]</figcaption></figure>

Un empilement bien choisi permet donc de bénéficier des avantages des différents matériaux, tout en s'adaptant aux contraintes de fonctionnement du véhicule, ou du porteur dans le cas d'une protection personnelle.

Certains empilements intègrent également une lame d'air qui présente plusieurs intérêts, dont trois en particulier :

- perturber la trajectoire du projectile (basculement) après son passage au travers de la première plaque (en matériau dur)

- neutraliser (au moins en partie) l'effet d'une charge creuse

- empêcher la propagation des ondes de choc d'une plaque à l'autre
Il faut néanmoins être attentif à la nature des plaques avant et arrière. L'« effet carrosserie » (Bodywork effect, K-effect) est par exemple un phénomène connu par les blindeurs de véhicules légers, limousines ou véhicules de transport de fonds. Il se caractérise par le fait que le véhicule blindé offre une moins bonne résistance balistique que le blindage seul. Cela vient de la position particulière du blindage pour ces véhicules : il est placé à l'intérieur, derrière la carrosserie, pour plus de discrétion. Cet effet a été mis en évidence expérimentalement par [Adams, 2003] et reproduit numériquement par [Coghe et al., 2010]. En tirant à une vitesse proche de la VLP du blindage, il apparaît que la carrosserie arrache la partie avant de la chemise de la balle, laissant le nez plat du cœur en acier frapper directement le blindage. Sans la chemise, la surface de contact est plus petite et, si la vitesse de la balle est suffisante, une localisation de la déformation en bandes de cisaillement a lieu dans la plaque de blindage en acier qui rompt par poinçonnage. Si maintenant on enlève la carrosserie, le poinçonnage n'a pas lieu et le blindage arrête le projectile.

### II.3.2.3. Exemple de dimensionnement

Le modèle de [Florence & Park, 1969], par exemple, permet d'estimer la VLP d'un empilement constitué d'une plaque en céramique en face avant (indice 1), et d'une plaque de matériau ductile en face arrière, généralement en alliage d'aluminium ou en polymère renforcé par des fibres de verre (indice 2) :

$$ 
\begin{align} 
VLP &= \sqrt{\frac{\tilde{\alpha}\varepsilon_{f2}\sigma_{f2}e_2z[(\rho_1e_1 + \rho_2e_2)z + m_p]}{0,91.m_p^2}} \tag{II.6} \\ 
z &= \pi(r_p + 2e_1)^2 \nonumber 
\end{align} 
$$

Avec $m_p$ et $r_p$ la masse et le rayon du projectile, $\rho_i$ et $e_i$ la masse volumique et l'épaisseur de la couche $i$, $\sigma_{f2}$ et $\varepsilon_{f2}$ les contrainte et déformation à rupture de la plaque arrière. $\tilde{\alpha}$ est un facteur correctif afin de, si besoin, mieux adapter le modèle à la configuration étudiée. Ce modèle considère la plaque arrière comme une membrane, dont la rupture est provoquée par des contraintes de tractions supérieures à la valeur de la contrainte à rupture. Pour faire le rapprochement avec les modes de défaillance de la Figure II-9, seule l'ouverture en pétales est envisagée.

Ce modèle est également utilisé à des fins d'optimisation, pour déterminer les épaisseurs $b_i$ respectant une VLP donnée tout en minimisant la masse du blindage. Cet aspect est discuté ultérieurement.
II.3.3. Blindages à base de matériaux fonctionnels/nouveaux

En plus de la conception de l'empilement, un autre levier pour agir sur les performances d'un
blindage consiste à améliorer les matériaux individuels le constituant. De nombreuses
recherches sont menées sur des matériaux fonctionnels de rupture technologique, combinant
les avantages de matériaux de types différents ou apportant un comportement mécanique
particulier. Du fait de leur structure sophistiquée, ils sont souvent complexes à mettre en
œuvre et à modéliser numériquement, et coûteux à produire. Quelques concepts sont présentés
dans la suite de ce paragraphe.

II.3.3.1. Matériaux à gradient de microstructure

Dans les empilements classiques, les interfaces entre couches perturbent la propagation des
ondes de chocs, ce qui peut être néfaste pour l'intégrité du blindage (écaillage par exemple).
Une possibilité pour diminuer l'impact de ces interfaces serait de créer des matériaux à
gradient de microstructure rendant le changement de propriétés mécaniques progressif. En
particulier, un matériau composite alumine-titane a été étudié par [Madec, 2018]. La part de
chaque élément varie graduellement dans l'épaisseur, passant d'une céramique pure en face
avant à un métal pur en face arrière (voir Figure II-14). Les fonctions d'érosion du projectile
(F2) et de dissipation d'énergie cinétique (F3) seraient ainsi assurées tout en réduisant les
risques de réflexion d'ondes aux interfaces céramique/métal.

Ce type de matériau s'est finalement révélé extrêmement difficile à mettre en forme, une
application industrielle est donc encore prématurée.

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure II-14 : Matériau à gradient de microstructure Al₂O₃-Ti [Madec, 2018]</figcaption></figure>
II.3.3.2. Matériaux auxétiques

Les matériaux auxétiques se caractérisent par un coefficient de Poisson négatif : ils se densifient lorsqu'ils sont comprimés. Leur intérêt comme protection balistique est alors évident : au lieu d'utiliser un matériau initialement dense (avec une masse volumique élevée), il suffirait d'utiliser un matériau auxétique léger qui se densifie uniquement autour du projectile. La littérature recense de nombreux types de matériaux architecturés dont la structure se replie sur elle-même lorsqu'elle est comprimée (voir par exemple [Dirrenberger, 2013; Imbalzano et al., 2017; Jiang & Li, 2017]). Sur la Figure II-15, la densification d'une structure développée par [Jiang & Li, 2017] sollicitée en compression est clairement visible.

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure II-15 : Structure auxétique testée en compression uniaxiale [Jiang & Li, 2017]</figcaption></figure>

Dans certains cas l'utilisation de telles structures permet en effet, à masse égale, d'absorber plus d'énergie que des structures analogues non-auxétiques. Cependant, [Qiao & Chen, 2015] ont mis en évidence l'existence d'une « vitesse critique » au-delà de laquelle l'effet auxétique disparait. Celle-ci est probablement due à la vitesse maximale à laquelle les éléments de la structure peuvent se réarranger compte tenu de leur inertie, par rapport à la vitesse de compression. Dans leur cas, cette vitesse se situe entre 50 et 200 m/s, soit bien en-dessous des vitesses mises en jeu en balistique. L'utilisation de tels matériaux dans un système de protection balistique parait donc délicate.

II.3.3.3. Fluide rhéoépaississant

Pour rappel, lors d'un impact sur un panneau de CMOFL, seules quelques fibres (« fibres principales ») sont sollicitées [Naik & Shrirao, 2004]. Une solution proposée par [Xu et al., 2017] pour solliciter davantage de fibres est d'augmenter le module de cisaillement de la matrice via l'ajout d'un fluide rhéoépaississant (voir Figure II-16). La viscosité d'un tel fluide dépend de la vitesse de déformation, ce qui le rend particulièrement adapté pour des
applications de protections personnelles : le porteur n'est pas gêné dans ses mouvements mais le composite se raidit en cas d'impact. Les auteurs ont remarqué que l'ajout de ce fluide augmentait le nombre de fibres sollicitées lors de l'impact, et augmentait la résistance balistique du renfort.

Bien que l'avantage d'un tel fluide paraisse évident pour des protections personnelles, son avantage par rapport à une matrice raide classique sur un véhicule terrestre n'a pas encore été démontré. De plus, les auteurs ne discutent pas de la tenue en température et du vieillissement d'un tel matériau.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure II-16 Comparaison entre des composites à matrice organique renforcés par des fibres longues soumises à un impact. Gauche : composite classique. Droite : composite dopé avec un fluide rhéoépaississant.</figcaption></figure>

## II.4. Optimisation de blindages

Un empilement multiconstituant possède plusieurs paramètres de conception (matériaux, épaisseur de chaque couche, nombre de couches, ordre d'empilement, ...) et deux approches existent pour déterminer un jeu de paramètre optimal : analytique et numérique.

### II.4.1. Approche analytique

Quelques modèles d'optimisation analytiques ont été développés comme outils de prédimensionnement.

On retrouve par exemple de nombreux articles utilisant le modèle de [Florence & Park, 1969] comme base d'optimisation ([Hetherington, 1992] et [Fawaz et al., 2006] par exemple). En particulier, [B. Wang & Lu, 1996] ont choisi un assemblage constitué de céramique et d'alliage d'aluminium d'épaisseur totale fixée. Les auteurs ont déterminé grâce à ce modèle le
rapport optimal **épaisseur céramique** / **épaisseur métal** pour maximiser la VLP de l'assemblage, et l'ont confirmé expérimentalement. De plus, Ben-Dor et son équipe proposent une approche mathématique pour exploiter ce modèle, en minimisant la masse de l'empilement pour une VLP donnée [Ben-Dor et al., 2000], ou encore dans le cas de multi-impacts [Ben-Dor et al., 2009]. [Banichuk et al., 2013] ont développé leur propre modèle d'optimisation avec des modèles de matériau très basiques, et en utilisant un algorithme génétique. Les auteurs sont ainsi parvenus à déterminer le matériau à utiliser pour chacune des 20 couches de leur empilement pour en minimiser la masse.

Bien qu'efficaces, ces modèles ont des domaines d'application très restreints. Des simulations numériques par éléments finis pourraient permettre de donner plus de latitude aux variations des paramètres.

## II.4.2. Approche numérique

[Lee & Yoo, 2001] ont développé un modèle numérique capable de remplacer le modèle de [Florence & Park, 1969] et ont ainsi pu déterminer numériquement le rapport **épaisseur céramique** / **épaisseur métal** optimal afin de maximiser la VLP à épaisseur totale fixée (voir Figure II-17). Ce résultat ouvre alors la voie à des optimisations plus poussées.

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure II-17 : Recherche d'une configuration optimale pour un empilement céramique-métal [Lee & Yoo, 2001]</figcaption></figure>

[Park et al., 2005] ont optimisé un assemblage bicouche par l'utilisation de simulations numériques d'impact. Cependant les modèles 2D manquent de représentativité. [Kim et al., 2012] ont optimisé un assemblage multicomposants de plaques en alliage d'aluminium
espacées par des lames de vide dans le cadre d'impacts hypervéloces pour une application
dans le domaine spatial. Deux systèmes optimisés ont été obtenus :

- espacement constants, épaisseurs des plaques en alliage d'aluminium optimisées

- épaisseurs des plaques en alliage d'aluminium constantes, espacements optimisés

Cependant aucune variation dans les matériaux utilisés n'a été considérée. [Paman et al., 2019] ont travaillé sur l'optimisation d'un empilement de trois matériaux : acier, alliage de titane et alliage d'aluminium. L'ordre d'empilement et l'épaisseur de chaque plaque ont pu être optimisés. [Fernández-Fdz & Zaera, 2008] ont considéré un empilement bicouche constitué d'une plaque dure en face avant et d'une plaque ductile en face arrière. Un modèle numérique de simulation d'impact a été construit à l'aide d'Abaqus/Explicit. Un réseau de neurones a ensuite été entraîné avec de multiples simulations, avant d'être capable de prédire efficacement si l'empilement est traversé ou non, ainsi que la vitesse résiduelle du projectile en cas de perforation. Une telle méthode de calcul permettrait d'accélérer considérablement les calculs d'optimisation basés sur des modèles numériques éléments finis. Cependant ces modèles doivent nécessairement être simplifiés. Compte tenu du temps nécessaire à l'entrainement d'un réseau de neurone, une démarche similaire avec un modèle haute-fidélité ne semble pas réaliste pour le moment. Néanmoins, vu que les techniques d'intelligence artificielle et d'apprentissage profond investissent de plus en plus la simulation par éléments finis, nul doute que dans un avenir proche, ces techniques viennent compléter les approches proposées.

II.5. Ondes de choc dans les solides

Lorsqu’un milieu matériel est soumis à une forte variation de pression, comme lors d’un impact balistique, une onde de choc peut se former.

II.5.1. Relations de saut (Rankine-Hugoniot)

L'onde de choc peut être définie comme une évolution discontinue de grandeurs
thermomécaniques au passage d'une surface de discontinuité mobile. Ces grandeurs
thermomécaniques sont en particulier la pression p, la masse volumique ρ, l'énergie interne
massique e, la norme de la vitesse matérielle u et la célérité des ondes c. Les relations de
Rankine-Hugoniot traduisent la conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de
l'énergie et de l'entropie entre un état au repos 0 et un état « choqué ». Dans l'hypothèse d'un
choc faisant intervenir des vitesses de déformation et des pressions suffisamment élevées, on obtient les relations de saut :

$$
\left\{
\begin{array}{l}
\rho_0 c = \rho(c-u) \\
p - p_0 = \rho_0 c u \\
e - e_0 = \frac{1}{2}(p_0 + p)(V_0 - V) \\
\rho_0 c(s_0 - s) \ge 0
\end{array}
\right.
\qquad (II.7)
$$

avec $V = \frac{1}{\rho}$ le volume spécifique et $s$ l'entropie massique.

D'après le système d'équations (II.7) on obtient la relation suivante :

$$
-p(V-V_0) = (e-e_0) + \frac{1}{2}u^2 \quad (II.8)
$$

Cette relation montre que l'énergie apportée au matériau par le choc est transformée en énergie interne d'une part, et en énergie cinétique d'autre part.

II.5.2. Courbe d'Hugoniot et polaire de choc

Deux courbes caractéristiques permettent de décrire un choc dans un solide : la courbe d’Hugoniot ou adiabatique dynamique (Figure II-18 a) et la polaire de choc (Figure II-18 b.). Ces courbes représentent les états accessibles par choc à partir d’un état initial (p₀, V₀, u₀), respectivement dans des plans p-V et p-u.

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure II-18 : a. Courbe d'Hugoniot. b. Polaire de choc [Bauer et al., 2015]</figcaption></figure>
II.5.2.1. Célérité des ondes

Expérimentalement on observe généralement une relation affine entre la célérité c du front de l'onde de pression et la vitesse particulaire u, qui fait intervenir le module de compressibilité K et la masse volumique initiale ρ₀ (voir par exemple [Anderson, 1995]) :

$$c = C_K + \delta u ; C_K = \sqrt{\frac{K}{\rho_0}} ; K = \lambda + \frac{2}{3}\mu \qquad (II.9)$$

où λ et μ sont les constantes d'élasticité de Lamé (μ est le module de cisaillement), et δ une constante. La pente à l'origine de la polaire de choc donne accès à l'impédance acoustique Z_a du matériau :

$$Z_a = \left. \frac{dp}{du} \right|_{u=0} = \rho_0 C_K \qquad (II.10)$$

Pour des chocs élastiques de très faible intensité, la différence de pression ou de vitesse matérielle de part et d'autre du front d'une onde de choc peut ainsi se calculer via :

$$\Delta p = Z_a \Delta u \qquad (II.11)$$

Dans le cas 1D élastique, on obtient de la même façon la célérité longitudinale de l'onde de contrainte uniaxiale (et non de pression) comme :

$$C_L = \sqrt{\frac{E}{\rho_0}} \qquad (II.12)$$

où E est le module de Young, et à laquelle on peut également associer une impédance acoustique :

$$\bar{Z}_a = \left. \frac{d\sigma}{du} \right|_{u=0} = \rho_0 C_L \qquad (II.13)$$

On peut alors introduire l'impédance mécanique Z_m, plus commode pour l'analyse unidimensionnelle du choc entre solides élastiques dont les sections S peuvent ne pas être identiques :

$$Z_m = S \cdot \bar{Z}_a \qquad (II.14)$$

Plus généralement dans le cas tridimensionnel (3D), on distingue deux modes de propagation des ondes élastiques : un mode de dilatation dans lequel les particules se déplacent dans la même direction que l'onde de choc (colinéairement au vecteur d'onde), et un mode de cisaillement où elles se déplacent orthogonalement à celle-ci (perpendiculairement au vecteur d'onde). En 3D élastique on obtient ainsi les célérités suivantes pour les ondes de contrainte de dilatation et de cisaillement :
$$C_D = \sqrt{\frac{\lambda + 2\mu}{\rho_0}} = \sqrt{\frac{E(1-\nu)}{\rho_0(1+\nu)(1-2\nu)}} = \sqrt{\frac{1-\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}} \cdot C_L \quad (II.15)$$

$$C_S = \sqrt{\frac{\mu}{\rho_0}} = \sqrt{\frac{E}{2\rho_0(1+\nu)}} = \sqrt{\frac{1}{2(1+\nu)}} \cdot C_L \quad (II.16)$$

où $\nu$ est le coefficient de Poisson. On rappelle qu'il existe des relations entre les constantes élastiques de Lamé et les module de Young et coefficient de Poisson. Par exemple pour un acier classique avec $E = 200 \text{ GPa}$, $\nu = 0,3$ et $\rho_0 = 8000 \text{ kg/m}^3$ on obtient :

$$C_L = 5000 \text{ m/s} ; C_D = 5801 \text{ m/s} ; C_S = 3100 \text{ m/s} \quad (II.17)$$

Ces valeurs sont bien supérieures aux vitesses de déplacements de projectiles balistiques (< 1000 m/s), hors jet de charge creuse. Lors d'un impact, les ondes de choc se propageant dans la cible peuvent donc modifier les propriétés de certaines zones, bien avant qu'elles ne subissent des déformations dues à la pénétration du projectile.

### II.5.2.2. Equation de la courbe d'Hugoniot

D'après les équations (II.7) et (II.9) on peut écrire l'équation de courbe d'Hugoniot $p_H$ :

$$p_H = \frac{\rho_0 C_K^2 \eta}{(1 - \delta \eta)^2} \quad (II.18)$$

avec $\eta = 1 - \frac{\rho_0}{\rho} = 1 - \frac{V}{V_0} = 1 - J$ la déformation volumique nominale en compression (ou taux de compression). $J$ est le jacobien de la transformation, $J = \det \underline{F}$ avec $\underline{F}$ le gradient de la transformation. On peut trouver d'autres expressions dans la littérature, par exemple sous la forme polynomiale [Lukyanov, 2008]

$$p_H = A_1 \eta + A_2 \eta^2 + A_3 \eta^3 \quad (II.19)$$

où $A_1$, $A_2$ et $A_3$ sont des constantes matériau.

### II.5.3. Impact plan entre deux solides

Lors d'un impact entre solides, les polaires de chocs des matériaux nous renseignent sur les états $p-u$ accessibles par choc dans les matériaux et à l'interface.

Soit un solide A de dimensions radiales infinies et d'épaisseur finie qui impacte un solide B semi-infini. Deux ondes de compression sont alors générées depuis les surfaces en contact. L'une se propage dans B, dans le sens du déplacement de A, l'autre se déplace dans A, dans le
sens opposé à son déplacement initial. Lorsque cette onde atteint la surface libre de A, elle est
réfléchie en onde de détente. Dès lors, trois scenarios sont possibles et dépendent des
matériaux constitutifs de A et de B :

- Si $Z_A > Z_B$, les ondes de choc se réfléchissent de manière répétée dans le projectile et la cible subit une succession de chargements d'amplitudes décroissantes (Figure II-19)

- Si $Z_A < Z_B$, l'onde de choc réfléchie fait reculer le projectile, qui rebondit contre la cible et s'en écarte (Figure II-20).

- Si $Z_A = Z_B$, le projectile s'immobilise.

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure II-19 : Diagramme de marche des ondes et polaires de choc pour un impact plan entre un solide A et un solide B (A en gris foncé impactant B en gris clair) avec $Z_A > Z_B$ [Bauer et al., 2015]</figcaption></figure>

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure II-20 : Diagramme de marche des ondes et polaires de choc pour un impact plan entre un solide A et un solide B (A en gris foncé impactant B en gris clair) avec $Z_A < Z_B$ [Bauer et al., 2015]</figcaption></figure>

On voit alors l'intérêt de cette analyse pour les protections balistiques : un blindage à haute impédance mécanique aura plus de facilité à résister à la pénétration d'un projectile.

II.5.4. Cas élastoplastique

Précédemment, on a traité du cas hydrodynamique pur. On s'intéresse à présent au cas élastoplastique. En effet, si un choc est suffisamment important, la différence de pression au
passage de l'onde de choc peut générer des contraintes supérieures à la contrainte d'écoulement du matériau. Dans ce cas, il est nécessaire de prendre en compte la partie déviatorique du tenseur des contraintes. La courbe d'Hugoniot, de même que la polaire de choc, s'en trouve modifiée par la présence d'un point singulier lorsque la pression atteint la valeur à la contrainte d'écoulement du matériau $p_{HEL}$ (HEL pour Hugoniot Elastic Limit), voir Figure II-21. Ce point singulier montre que l'onde générée par un choc qui mène vers un état de pression $p > p_{HEL}$ est instable et se scinde en fait en deux ondes successives : la première, appelée « précurseur élastique », a une amplitude $p_{HEL}$ et se propage à la vitesse $C_K$. La seconde est une onde de compression plastique d'amplitude $p$ et qui se propage à la vitesse $c < C_K$, voir Figure II-22.

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure II-21 : Courbes d'Hugoniot (a.) et propagation d'un choc (b.) dans le cas d'un comportement élasto-plastique. Courbe bleue : cas hydrostatique pur ; Courbe rouge : cas élasto-plastique parfait (compression suivie d'une détente). [Cuq-Lelandais, 2010]</figcaption></figure>

La courbe P-v est alors régie par :

$$ \begin{cases} p \le p_{HEL} \rightarrow p = K\eta \\ p > p_{HEL} \rightarrow p = p_{HEL} + p_H \end{cases} ; \quad p_{HEL} = \frac{K}{2\mu}\sigma_0 \qquad (II.20) $$

où $\sigma_0$ est la contrainte d'écoulement en plasticité parfaite.

### II.5.5. Endommagement par écaillage sous choc

Considérons à présent que le solide B précédent a une épaisseur finie, supérieure à celle du solide A. La propagation des ondes, schématisée en Figure II-23, est alors semblable dans les solides A et B : l'onde de compression générée lors du choc atteint les surfaces libres et est réfléchie en tant qu'onde de détente. Du fait des différences d'épaisseurs, l'onde de détente de A atteint l'interface et est transmise dans B alors que l'onde de B est encore en chemin.
Lorsque les deux ondes de détente se croisent, leurs amplitudes s'additionnent. Si celles-ci sont suffisamment élevées, ces ondes peuvent générer une contrainte de traction $\sigma_{trac}$. Si $\sigma_{trac}$ est supérieure à $\sigma_R$ la limite à rupture du matériau, une fissure se forme au lieu de rencontre des deux ondes de détente. Ce phénomène est connu sous le nom d'écaillage, ou « spalling » en anglais. La Figure II-24 montre un exemple d'écaillage dans un échantillon de carburant solide pour fusée [Antoun et al., 2003].

<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure II-22 : Influence de la pression de choc sur le profil de vitesse de surface libre. A très haute pression le précurseur élastique n'est plus visible [Li et al., 2021].</figcaption></figure>

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure II-23 : Diagramme de marche des ondes et polaires de choc donnant lieu à un écaillage interne [Bauer et al., 2015]</figcaption></figure>

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure II-24 : Exemple d'écaillage dans un échantillon de carburant solide pour fusée [Antoun et al., 2003].</figcaption></figure>
## II.6. Modélisation constitutive

Comme mentionné précédemment, les classes de matériaux considérées dans ce travail sont variées et les modèles constitutifs correspondants sont très différents. Pour cette raison, il est utile d'introduire les modèles et les notations qui vont être utilisés plus tard dans les simulations numériques.

### II.6.1. Décomposition en parties déviatorique et sphérique

Le tenseur des contraintes de Cauchy $\underline{\underline{\sigma}}$ peut être décomposé en une partie déviatorique et une partie sphérique :

$$ \underline{\underline{\sigma}} = \underline{s} - p \underline{I} \qquad (II.21) \\ p = -\frac{\mathrm{Tr} \underline{\underline{\sigma}}}{3} ; \mathrm{Tr} \underline{s} = 0 $$

où $\underline{s}$ et $p$ représentent le déviateur des contraintes de Cauchy et la pression, et $\underline{I}$ le tenseur identité. De la même façon, le tenseur des déformations de Hencky (eulérien) $\underline{\underline{\epsilon}}$ (associé au tenseur des contraintes de Cauchy $\underline{\underline{\sigma}}$) peut être décomposé comme :

$$ \underline{\underline{\epsilon}} = \underline{\underline{e}}^e - \frac{\underline{\underline{e}}_v^e}{3} \underline{I} \qquad (II.22) \\ \underline{\underline{e}}_v^e = -\mathrm{Tr} \underline{\underline{\epsilon}} = \ln \left( \frac{V_0}{V} \right) = \ln \left( \frac{\rho}{\rho_0} \right) = -\ln J ; \mathrm{Tr} \underline{\underline{e}}^e = 0 $$

où $\underline{\underline{e}}^e$ et $\underline{\underline{e}}_v^e$ représentent le déviateur des déformations et la déformation volumique en compression. Quand les déformations volumiques en compression sont petites alors on a $\underline{\underline{e}}_v^e \approx 1 - J = \eta$. On introduit également la quantité $\bar{\mu} = \frac{\eta}{J} = \frac{\rho}{\rho_0} - 1 = \frac{V_0}{V} - 1 = \frac{1 - J}{J}$.

### II.6.2. Elasticité isotrope et équation d'état

#### II.6.2.1. Effet de la pression

Pour des vitesses de déformation faibles ($10^{-5}$ à $1 \text{ s}^{-1}$) les sauts de pression peuvent être négligés, et les modèles d'écrouissage sont suffisants pour décrire les variations du tenseur des contraintes. Des vitesses de déformation élevées ($10^3 \text{ s}^{-1}$ et plus) peuvent générer des ondes de choc dans les matériaux. Les sauts de pression ne sont alors plus négligeables et il
devient nécessaire d'utiliser une équation d'état, reliant la pression au volume et à la température.

D'après [Backman & Goldsmith, 1978] il n'est pas nécessaire de prendre en compte les sauts de pression tant que les vitesses d'impacts ne sont pas hypervéloces ($v < 1300 \text{ m/s}$). Pourtant d'après [Zukas et al., 1982] et [Meyers, 1994], les impacts dès 500 m/s provoquent déjà des sauts de pression, bien que modérés. Ainsi, [Børvik et al., 2009] estiment qu'une relation linéaire est suffisante pour des chocs dans la gamme des vitesses balistiques.

Dans le cas d'un choc, on distingue ainsi deux cas :

* Cas 1 : Pressions faibles $\rightarrow \begin{cases} s = 2\mu e^e \\ p = Ke^e \end{cases}$ ; $K = \lambda + \frac{2}{3}\mu$

* Cas 2 : Pressions élevées $\rightarrow \begin{cases} s = 2\mu e^e \\ p = \text{EOS}(p_H, e) \end{cases}$

où EOS est une équation d'état (Equation of State) faisant intervenir ici la courbe d'Hugoniot $p_H$ et l'énergie interne $e$.

### II.6.2.2. Equation d'état de Mie-Grüneisen

Dans le cas hydrodynamique pur, l'équation d'état de Mie-Grüneisen [Grüneisen, 1912] peut s'écrire sous la forme :

$$p = p_H \left( 1 - \frac{\Gamma_0 \eta}{2} \right) + \Gamma_0 \rho_0 e \quad (II.23)$$

avec $\Gamma_0$ la constante thermoélastique de Grüneisen. Dans le code de calcul Abaqus est disponible la pression de Hugoniot $p_H$ introduite précédemment [Dassault Systèmes, 2016] :

$$p_H = \frac{\rho_0 C_K^2 \eta}{(1 - \delta \eta)^2} \quad (II.24)$$

## II.6.3. Plasticité

### II.6.3.1. Généralités sur les critères de plasticité

On présente dans la suite plusieurs notions et formes générales de critère de plasticité $f$.

#### Écrouissage isotrope vs. plasticité parfaite

* Ecrouissage isotrope $\rightarrow f(\underline{\underline{\sigma}}, \sigma_Y)$ ; $\sigma_Y = \sigma_Y(\bar{\epsilon}^p, ...)$
* Plasticité parfaite $\rightarrow f(\underline{\underline{\sigma}}, \sigma_Y); \sigma_Y = \sigma_0$

où $\sigma_Y$ représente la contrainte d'écoulement indépendante de la vitesse de déformation, reproduisant l'effet de l'écrouissage isotrope affecté ou non par la température, i.e. $\sigma_Y = \sigma_Y(\bar{\epsilon}^p, T, ...)$ avec $\bar{\epsilon}^p$ la déformation plastique cumulée et $T$ la température absolue.

Dépendance au temps

* Plasticité indépendante du temps $\rightarrow f(\underline{\underline{\sigma}}, \sigma_Y) = 0$

* Plasticité dépendante du temps ou viscoplasticité $\rightarrow f(\underline{\underline{\sigma}}, \sigma_Y) = \sigma_V(\dot{\bar{\epsilon}}^p) \geq 0$

Selon leur nature, les matériaux ont un comportement plastique plus ou moins dépendant de la vitesse de déformation plastique $\dot{\bar{\epsilon}}^p = \sqrt{\frac{2}{3}\dot{\underline{\underline{\epsilon}}}^p : \dot{\underline{\underline{\epsilon}}}^p}$, où $\dot{\underline{\underline{\epsilon}}}^p$ est le tenseur des taux de déformation plastiques instantanées. Pour les matériaux viscoplastiques, prendre en compte l'effet de la vitesse est nécessaire quand des fluctuations importantes de vitesse sont mises en jeu lors du chargement.

Dépendance à la pression

* Plasticité indépendante de la pression $\rightarrow f(\underline{\underline{\sigma}}, \sigma_Y) = f(\sigma_{eq}, \sigma_Y)$

* Plasticité dépendante de la pression $\rightarrow f(\underline{\underline{\sigma}}, \sigma_Y) = f(\sigma_{eq}, p, \sigma_Y)$

où $\sigma_{eq}(\underline{\underline{\sigma}},...)$ représente la contrainte équivalente.

La plasticité cristalline ne dépend pas de la pression $p$. L'endommagement ductile et la plasticité des géomatériaux peuvent dépendre de la pression $p$.

Dépendance à l'orientation du chargement

* Plasticité isotrope $\rightarrow \sigma_{eq} = \sigma_{VM} = \sqrt{\frac{3}{2}\underline{s} : \underline{s}}$

* Plasticité anisotrope $\rightarrow \sigma_{eq} = \sigma_{eq}(\underline{\underline{\sigma}}, \underline{\underline{H}})$

où $\underline{\underline{H}}$ représente un tenseur d'orientation, pouvant être réduit de 2 ordres ($\underline{\underline{H}} \rightarrow \underline{\underline{X}}$) pour reproduire par exemple l'effet de l'écrouissage cinématique (Prager).
L'anisotropie plastique peut avoir plusieurs origines dont par exemple le procédé de mise en forme (laminage en particulier).

Taux de triaxialité des contraintes

En plasticité isotrope, on peut ré-écrire le tenseur des contraintes de Cauchy σ sous la forme :

$$
\underline{\underline{\sigma}} = \frac{2}{3} \sigma_{VM} \underline{n} - p \underline{I} ; \underline{n} = \frac{3}{2} \frac{\underline{s}}{\sigma_{VM}} \qquad (II.25)
$$

où $\underline{n}$ est le tenseur qui décrit la direction de l'écoulement plastique.

Les contributions sphérique p (pression) et déviatorique σ<sub>VM</sub> peuvent être comparées via le
taux de triaxialité des contraintes :

$$
T_{\sigma} = - \frac{p}{\sigma_{VM}} \qquad (II.26)
$$

Pour simplifier, la plasticité non associée n’est pas présentée ici.

II.6.3.2. Critère de Mises et écrouissage de Ludwik

Dans le cas d'une plasticité isotrope indépendante du temps et de la pression, le critère de
Mises s'écrit :

$$
f(\underline{\underline{\sigma}}, \sigma_Y) = \sigma_{VM} - \sigma_Y = 0 \qquad (II.27)
$$

La contrainte d'écoulement de Ludwik [Ludwik, 1909] est choisie pour représenter par
exemple l'écrouissage de la matrice des polymères renforcés :

$$
\sigma_Y = \sigma_e + k_L (\bar{\varepsilon}^p)^{p_L} \qquad (II.28)
$$

où $\sigma_e$ est le seuil d'élasticité initial, $k_L$ et $p_L$ les constantes de la loi puissance.

II.6.3.3. Modèle thermo-viscoplastique de Johnson-Cook

En étendant le critère de Mises à la viscoplasticité isotrope indépendante de la pression, on a :

$$
f(\underline{\underline{\sigma}}, \sigma_Y) = \sigma_{VM} - \sigma_Y = \sigma_V \ge 0 \quad (II.29)
$$

où $\sigma_V = \sigma_V(\dot{\bar{\epsilon}}^p, \dots)$ représente la contrainte visqueuse, si bien que :

$$
\sigma_{VM} = \sigma_Y + \sigma_V = \bar{\sigma}_Y \ge 0 \qquad (II.30)
$$

où $\bar{\sigma}_Y = \sigma_Y + \sigma_V$ représente alors la contrainte d'écoulement incluant désormais les effets de la vitesse de déformation, i.e. $\bar{\sigma}_Y = \bar{\sigma}_Y(\dot{\bar{\epsilon}}^p, \dot{\bar{\epsilon}}^p, T, \dots)$.
Dans ce cadre, la contrainte d'écoulement empirique de Johnson-Cook [G. R. Johnson & Cook, 1983] utilisée dans la suite pour reproduire les effets de l'écrouissage isotrope, de la vitesse et de la température sur le comportement plastique des aciers et alliages haute résistance s'écrit :

$$ \bar{\sigma}_y = \left[ A + B(\bar{\varepsilon}^p)^n \right] \left[ 1 + C \ln \left( \frac{\dot{\bar{\varepsilon}}^p}{\dot{\varepsilon}_0} \right) \right] \left[ 1 - \hat{\theta}^m \right] \quad (II.31) $$

$$ \hat{\theta} = \begin{cases} 0 & \text{pour } T < T_{\text{trans}} \\ \frac{T - T_{\text{trans}}}{T_m - T_{\text{trans}}} & \text{pour } T_{\text{trans}} \le T \le T_m \\ 1 & \text{pour } T > T_m \end{cases} \quad (II.32) $$

avec $\dot{\varepsilon}_0$ une vitesse de déformation de référence, $T_{\text{trans}}$ une température de transition, $T_m$ la température de fusion, et A, B, C, n et m des constantes matériau.

Le modèle de Johnson-Cook a été retenu ici car une abondante base de données concernant les constantes matériau est disponible dans la littérature. Il existe d'autres modèles constitutifs destinés à décrire la thermo-viscoplasticité des métaux et alliages. On peut citer par exemple :

- [Follansbee & Kocks, 1988] appelé aussi modèle MTS (Mechanical Threshold Stress). Il s'agit d'un modèle basé sur la physique s'appuyant sur les mécanismes de déformation thermiquement activés.

- [Zerilli & Armstrong, 1987] qui est un modèle semi-empirique basé sur la physique des dislocations. Il présente l'avantage de distinguer deux formulations correspondant respectivement aux matériaux cubiques à face centrée (cfc) ou cubiques centrés (cc).

### II.6.3.4. Critère de Drucker-Prager

Il rend compte d'une plasticité isotrope indépendante du temps et dépendante de la pression :

$$ f(\underline{\sigma}, d) = \sigma_{VM} - p \tan \beta - d = 0 \quad (II.33) $$

avec $\beta$ l'angle de frottement interne et $d$ la cohésion du matériau (déterminée en cisaillement). Il vise notamment à décrire l'asymétrie de la contrainte d'écoulement (et de la contrainte de rupture) entre traction et compression (voir Figure II-25).
<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figure II-25 : Fonction d'écoulement de Drucker-Prager. $\beta$ représente l'angle de frottement interne et $\psi$ l'angle de dilatance (direction de l'écoulement plastique)</figcaption></figure>

## II.6.4. Endommagement

### II.6.4.1. Modèle d'endommagement ductile (Abaqus)

Il existe de nombreux modèles d'endommagement ductile couplés à la plasticité, parmi lesquels on peut citer Gurson, Lemaître, Rousselier ([Gurson, 1977; Lemaître & Chaboche, 1985; Rousselier, 1987]). Dans le cadre d'une approche ingénieur, le modèle d'amorçage et d'évolution de l'endommagement basé sur une contrainte effective disponible dans Abaqus est retenu ici pour décrire l'endommagement jusqu'à rupture des métaux et alliages. Le modèle est illustré en Figure II-26 ([Dassault Systèmes, 2016]) pour un élément de volume.

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure II-26 : Représentation schématique d'une courbe contrainte-déformation d'un alliage métallique sollicité en traction simple, avec amorçage et évolution de l'endommagement découplé de la plasticité. [Dassault Systèmes, 2016]</figcaption></figure>

L'endommagement *D* est amorcé quand un indicateur d'endommagement $\omega$ atteint la valeur critique 1. Comme le montre la Figure II-26, L'indicateur $\omega$ n'a aucun effet sur les propriétés
du matériau, voir partie [bc], tandis que la variable d'endommagement D dégrade progressivement les propriétés du matériau, voir partie [cd], jusqu'à annuler complètement sa résistance. On peut distinguer deux cas :

- si une loi d'évolution de la variable d'endommagement D est renseignée, les propriétés du matériau sont dégradées progressivement.

- si aucune loi d'évolution de l'endommagement n'est considérée, on a une rupture brutale du matériau.

• Indicateur $\omega$ pour l'amorçage de l'endommagement

L'amorçage retardé de l'endommagement est déclenché via un « indicateur d'amorçage de l'endommagement ». Cet indicateur $\omega$ est un scalaire dont la valeur évolue de 0 (début de la plasticité au point b de la Figure II-26) à 1 (amorçage de l'endommagement au point c) et qui dépend de la déformation plastique cumulée:

$$ \omega = \frac{\bar{\varepsilon}^p}{\varepsilon_D^p} \qquad (II.34) $$

avec $\varepsilon_D^p$ la déformation plastique cumulée à l'amorçage de l'endommagement.

Le modèle d'endommagement empirique de [G. R. Johnson & Cook, 1985] se rencontre fréquemment dans la littérature. Si initialement, il avait vocation à fournir une déformation à rupture, il fournit ici une déformation plastique cumulée à partir de laquelle le matériau commence à s'endommager. Cette déformation critique dépend du taux de triaxialité des contraintes $T_\sigma$, du taux de déformation $\dot{\varepsilon}^p$ et de la température $T$ :

$$ \bar{\varepsilon}_D^p = [d_1 + d_2 \exp(d_3 T_\sigma)] \left[ 1 + d_4 \ln\left(\frac{\dot{\bar{\varepsilon}}^p}{\dot{\varepsilon}_0}\right) \right] (1 + d_5 \hat{\theta}) \qquad (II.35) $$

$$ \hat{\theta} = \begin{cases} 0 & \text{pour } T < T_{\text{trans}} \\ \frac{T - T_{\text{trans}}}{T_m - T_{\text{trans}}} & \text{pour } T_{\text{trans}} \le T \le T_m \\ 1 & \text{pour } T > T_m \end{cases} \qquad (II.36) $$

avec $d_i$ des constantes matériau empiriques, et $\dot{\varepsilon}_0$ une vitesse de déformation de référence. On notera que dans Abaqus $d_3$ devient $-d_3$.
• <u>Loi d'évolution de l'endommagement D</u>

À l'amorçage de l'endommagement, les propriétés mécaniques du matériau commencent à
être dégradées. L'état d'endommagement du matériau est décrit par une variable D évoluant
de 0 (non endommagé) à 1 (rupture). Pour éviter des problèmes numériques on peut être
amené à choisir une valeur critique D_c de D à la rupture inférieure à 1. Sur la Figure II-26,
ces étapes correspondent respectivement aux points c, d, et à la portion de courbe c-d. On peut
alors comparer les réponses d'un matériau intact et d'un matériau endommagé en se basant
sur la contrainte effective σ eff , introduite par [Kachanov, 1958] dans le cas unidirectionnel.

$$
\sigma_{\text{eff}} = \frac{\sigma}{1-D} \qquad (\text{II.37})
$$

Si on applique le principe d'équivalence en déformation, il s'agit de la contrainte devant être
appliquée à un élément endommagé pour obtenir la même déformation qu'un élément non
endommagé soumis à une contrainte σ . Dans notre exemple, cela se traduit par la
dégradation du module l'élasticité initial E₀ en un module endommagé E selon :

$$
E = E_0 (1 - D) \tag{II.38}
$$

Dans le cadre d'une simulation par éléments finis dans le régime adoucissant, on peut adopter
l'approche de [Hillerborg et al., 1976] pour atténuer la dépendance au maillage. On passe
ainsi d'une relation contrainte-déformation à une relation contrainte-déplacement en
introduisant dans l'énergie surfacique d'ouverture de fissure G<sub>f</sub> la longueur caractéristique
L de l'élément et un déplacement plastique équivalent u<sup>-p</sup> = Lε<sup>-p</sup> :

$$
G_f = \int_{\varepsilon_b^p}^{\varepsilon_f^p} L \sigma_y d\bar{\varepsilon}^p = \int_{0}^{\bar{u}_f^p} \sigma_y d\bar{u}^p \quad (II.39)
$$

avec ε_f^p la déformation plastique équivalente à rupture, σ_y la contrainte d'écoulement et u_f^-^p
le déplacement plastique équivalent à rupture.

La loi d'évolution de l'endommagement est alors définie comme :

$$
\dot{D} = \frac{L \dot{\bar{\varepsilon}}^p}{\bar{u}_f^p} = \frac{\dot{\bar{u}}^p}{\bar{u}_f^p} \qquad (II.40)
$$

Si on considère que D évolue linéairement, on peut envisager deux approches pour définir la
rupture :

- en déplacement critique : on définit la valeur de $\bar{u}_f^p$

- en énergie critique : on définit la valeur de G_f et on retrouve $\bar{u}_f^{pl}$ via :
$$ \bar{u}_f^p = \frac{2G_f}{\sigma_{y0}} \qquad (II.41) $$

avec $\sigma_{y0}$ la contrainte d'écoulement à l'amorçage de l'endommagement ($\omega=1$ et $D=0$).

### II.6.4.2. Modèle d'endommagement quasi-fragile de Johnson-Holmquist

Le comportement typique d'une céramique en traction et compression uniaxiales est schématisé en Figure II-27. La courbe contrainte-déformation commence par une partie élastique linéaire isotrope jusqu'à un pic de résistance. Des fissures naissent alors progressivement, diminuant la résistance du matériau.

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Figure II-27 : Comportement typique d'une céramique sollicitée en traction ou en compression uniaxiale. [Ashby, 2001]</figcaption></figure>

Il existe plusieurs modèles rendant compte de l'aspect probabiliste de la rupture fragile, voir par exemple [Hild et al., 2003] ou [Clayton, 2008]. Dans le cas présent, un modèle déterministe a été préféré. Il s'agit du modèle empirique de Johnson-Holmquist 2 [G. R. Johnson & Holmquist, 1994] (également appelé « JH2 ») adapté aux matériaux quasi-fragiles tels que les verres et céramiques et pour lequel des valeurs de constantes sont disponibles dans la littérature.

Le modèle JH2 regroupe en fait quatre lois de comportement qui peuvent dépendre de la déformation, de la vitesse de déformation et de la pression :

- contrainte d'écoulement

- équation d'état

- amorçage de l'endommagement

- évolution de l'endommagement

Le principe du modèle JH2 est illustré en Figure II-28.
• Influence de l'endommagement sur l'équation d'état

Dans le modèle, seule la compressibilité du matériau est affectée par l'endommagement avec une distinction entre traction et compression. L'évolution de la pression p est en effet régie par :

$$
p = \begin{cases}
K_1 \bar{\mu} + K_2 \bar{\mu}^2 + K_3 \bar{\mu}^3 & \text{pour un matériau non endommagé } (D = 0) \\
K_1 \bar{\mu} + K_2 \bar{\mu}^2 + K_3 \bar{\mu}^3 + \Delta p & \text{pour un matériau endommagé } (0 < D < 1) \quad (II.42) \\
\Delta p_{\max} & \text{pour un matériau rompu } (D = 1)
\end{cases}
$$

avec $K_1 = K$ le module de compressibilité provenant de l'élasticité linéaire isotrope, $K_2$ et $K_3$ des constantes matériau, nulles en traction isostatique, $\Delta p$ l'incrément de pression au cours de l'endommagement, et $\Delta p_{\max}$ la valeur résiduelle de la pression dans un matériau rompu. Dans une stratégie de modélisation différente, une équation d'état de type Mie-Grüneisen pourrait remplacer cette expression polynomiale.

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Figure II-28 : Description du modèle JH2 [G. R. Johnson & Holmquist, 1994]</figcaption></figure>
• Influence de l'endommagement sur la contrainte d'écoulement

On introduit les grandeurs adimensionnelles marquées par * :

$$
\sigma_{eq}^* = \frac{\sigma_{eq}}{\sigma_{HEL}} ; p^* = \frac{p}{p_{HEL}} ; q^* = \frac{q}{q_{HEL}} ; \dot{\epsilon}^* = \frac{\dot{\epsilon}}{\dot{\epsilon}_0} \qquad (II.43)
$$

où l'indice HEL indique que la valeur de la quantité a été prise à la limite élastique d'Hugoniot (Hugoniot Elastic Limit), $q \le 0$ ($T$ dans le modèle original) l'opposé de la valeur de la contrainte à rupture en tension hydrostatique pure, et $\dot{\epsilon}_0$ une vitesse de déformation de référence (habituellement égale à $1 \text{ s}^{-1}$).

Le critère qui dépend de la pression et de la vitesse peut s'écrire :

$$
\sigma_{eq}^* = \left[ (1-D)\sigma_i^* + D\sigma_f^* \right] (1 + C \ln \dot{\epsilon}^*) \quad (II.44)
$$

avec

$$
\begin{cases}
\sigma_i^* = A(p^*+q^*)^N \\
\sigma_f^* = B(p^*)^M
\end{cases}
\tag{II.45}
$$

où $\sigma_i^*$ et $\sigma_f^*$ sont respectivement les valeurs initiale ($D=0$) et à rupture ($D=1$) de la résistance de la céramique, $A$, $B$, $C$, $N$ et $M$ sont des constantes matériau. La valeur maximale de $\sigma_f^*$ peut aussi être limitée à une valeur $\sigma_{Max}$ :

$$
\sigma_f^* = \text{Max} \left[ B (p^*)^M ; \frac{\sigma_{\text{Max}}}{(1 + C \ln \dot{\epsilon}^*)} \right] \quad (II.46)
$$

• Evolution de l'endommagement

La loi d'évolution de l'endommagement $D$ est régie par :

$$
D = \sum \frac{\Delta \bar{\epsilon}^p}{\epsilon_f^p} ; \epsilon_f^p = D_1 (p^* + q^*)^{D_2} \quad (II.47)
$$

avec $D_1$ et $D_2$ des constantes matériau.

II.6.4.3. Modèle d'endommagement orthotrope de Johnson

Les matériaux polymères renforcés par des fibres longues se distinguent des précédents par un comportement orthotrope et des modes multiples d'endommagement (exemple : rupture des fibres, rupture de la matrice, délaminage). Leur plasticité est parfois négligée, un comportement élastique-fragile permet en général d'avoir des résultats satisfaisants (voir
[Krishnan et al., 2010] par exemple). La Figure II-29 illustre le comportement typique d'une fibre de tissu balistique sollicitée en traction simple.

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>Figure II-29 : Comparaison entre expérience et simulation de la réponse d'une fibre en UHMWPE [Nguyen et al., 2016].</figcaption></figure>

Pour modéliser le comportement orthotrope à rupture des polymères renforcés par des fibres longues, le modèle de Hashin [Hashin, 1980] est très présent dans la littérature de par sa simplicité d'utilisation. Cependant ce modèle a été conçu pour les plis unidirectionnels et il s'adapte assez mal aux tissus bidirectionnels, pour lesquels le modèle de Johnson [A. F. Johnson, 2001] est plus adapté et plus complet. Le modèle de contrainte effective de Johnson [A. F. Johnson, 2001] est retenu ici.

• Influence de l'endommagement sur l'élasticité

Le matériau est considéré orthotrope, et l'endommagement $d_i$ du matériau dégrade son comportement élastique :

$$ \begin{pmatrix} \varepsilon_{11} \\ \varepsilon_{22} \\ \varepsilon_{12}^{el} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{(1-d_1)E_1} & -\frac{\nu_{12}}{E_1} & 0 \\ -\frac{\nu_{21}}{E_2} & \frac{1}{(1-d_2)E_2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{(1-d_{12})2G_{12}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \sigma_{11} \\ \sigma_{22} \\ \sigma_{12} \end{pmatrix} \quad (II.48) $$

Les variables d'endommagement $d_1$ et $d_2$ sont associées aux ruptures de fibres dans les directions 1 et 2, et la variable $d_{12}$ témoigne de la fissuration de la matrice due à sa
déformation en cisaillement. Les endommagements en traction (indice « + ») et en compression (indice « - ») sont différenciés :

$$
\left\{
\begin{array}{l}
d_1 = d_{1+} \frac{\langle \sigma_{11} \rangle}{|\sigma_{11}|} + d_{1-} \frac{\langle -\sigma_{11} \rangle}{|\sigma_{11}|} \\
d_2 = d_{2+} \frac{\langle \sigma_{22} \rangle}{|\sigma_{22}|} + d_{2-} \frac{\langle -\sigma_{22} \rangle}{|\sigma_{22}|}
\end{array}
\right.
\qquad (II.49)
$$

On peut alors définir les contraintes effectives, qui traduisent la dégradation de la réponse des fibres lorsqu’elles sont endommagées :

$$
\begin{align}
\sigma_{1+} &= \frac{\langle \sigma_{11} \rangle}{(1 - d_{1+})} & \sigma_{1-} &= \frac{\langle -\sigma_{11} \rangle}{(1 - d_{1-})} \tag{II.50} \\
\sigma_{2+} &= \frac{\langle \sigma_{22} \rangle}{(1 - d_{2+})} & \sigma_{2-} &= \frac{\langle -\sigma_{22} \rangle}{(1 - d_{2-})} \notag
\end{align}
$$

Par la suite, plusieurs variables dépendront de la direction et du sens de sollicitation. On définit alors un indice $\alpha$ pouvant correspondre à 1+, 1-, 2+ ou 2-.

• Amorçage et évolution de l’endommagement des fibres

Le critère d'amorçage de l'endommagement obéit à une fonction $F_\alpha$ qui s'apparente à une fonction d'écoulement :

$$
F_{\alpha} = \phi_{\alpha} - r_{\alpha} \le 0 \qquad (II.51)
$$

Les fonctions $\phi_\alpha$ dépendent des contraintes d'écoulement $X_\alpha$ :

$$
\phi_{\alpha} = \frac{\sigma_{\alpha}}{X_{\alpha}} \tag{II.52}
$$

Lorsque $\phi_\alpha$ devient égale à l'endommagement critique $r_\alpha$ (initialement égal à 1), $F_\alpha = 0$ et l'endommagement est amorcé. Ensuite, soit aucune évolution d'endommagement n'est prévue et on a une rupture brutale des fibres, soit la variable d'endommagement $d_\alpha$ évolue suivant la relation à effet retard (voir par exemple [Allix & Deü, 1997]):

$$
\begin{align}
d_{\alpha} &= 1 - \frac{1}{r_{\alpha}} \exp(-A_{\alpha} (r_{\alpha} - 1)) \notag \\
A_{\alpha} &= \frac{2g_{0}^{\alpha} L_{c}}{G_{f}^{\alpha} - g_{0}^{\alpha} L_{c}} ; \quad g_{0}^{\alpha} = \frac{X_{\alpha}^{2}}{2E_{\alpha}} \tag{II.53}
\end{align}
$$

On retrouve $G_f^\alpha$ l'énergie de rupture par unité de surface et $L_c$ la longueur caractéristique de l'élément concerné. Pour garder $F_\alpha \le 0$, $r_\alpha$ évolue également au cours du temps $t$ :
$$r_{\alpha}(t) = \max_{\tau \le t} \phi_{\alpha}(\tau) \qquad (II.54)$$

## Amorçage et évolution de l'endommagement de la matrice

Les sollicitations en cisaillement sont reprises par la matrice dont le comportement est décrit par un modèle élastoplastique. Les formulations sont similaires à celles des modèles des fibres.

La contrainte effective $\sigma_{12}$ dépend de la variable d'endommagement $d_{12}$ :

$$\sigma_{12} = \frac{\sigma_{12}}{1 - d_{12}} \qquad (II.55)$$

Une fonction d'écoulement fait intervenir la contrainte d'écoulement $\sigma_0$ :

$$F = |\sigma_{12}| - \sigma_0 (\bar{\varepsilon}^{pl}) \le 0 \qquad (II.56)$$

L'amorçage de l'endommagement est piloté par un critère proche des précédents :

$$\begin{cases} F_{12} = \phi_{12} - r_{12} \le 0 \\ r_{12}(t) = \max_{\tau \le t} \phi_{12}(\tau) \end{cases} \qquad (II.57)$$

La fonction $\phi_{12}$ dépend cette fois de la contrainte critique $S$ d'apparition de l'endommagement :

$$\phi_{12} = \frac{\sigma_{12}}{S} \qquad (II.58)$$

L'évolution de la variable d'endommagement est cette fois différente de celle des fibres, car elle est supposée dépendre directement de $r_{12}$ :

$$d_{12} = \min(\alpha_{12} \ln(r_{12}), d_{12}^{\max}) \qquad (II.59)$$

Où $\alpha_{12} > 0$ et $d_{12}^{\max} \le 1$ sont des paramètres matériau.

## Suppression des éléments

La suppression d'un élément peut alors intervenir de deux manières différentes :

1) Une fibre rompt (ie $d_1 = d_{\max}$ ou $d_2 = d_{\max}$) ou la matrice rompt (ie $\bar{\varepsilon}^{pl} = \varepsilon_{\max}$)

2) Les deux fibres rompent (ie $d_1 = d_{\max}$ et $d_2 = d_{\max}$) ou la matrice rompt (ie $\bar{\varepsilon}^{pl} = \varepsilon_{\max}$)

De plus, un critère de suppression précoce peut s'ajouter, en fixant des valeurs maximales de déformations principales logarithmiques : $\hat{\varepsilon} > \hat{\varepsilon}_{\max} > 0$ ou $\hat{\varepsilon} < \hat{\varepsilon}_{\min} < 0$.
II.6.4.4. Modèle d'endommagement des éléments cohésifs

Les films d'adhésifs sont modélisés dans notre étude par des éléments cohésifs dont le comportement élastique est décrit par une loi de type « traction-séparation » dont la version découplée peut s'écrire :

$$
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{c}
t_n \\
t_s \\
t_t
\end{array}
\right\}
=
\begin{bmatrix}
E_{nn} & 0 \\
0 & E_{ss} \\
0 & E_{tt}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\epsilon_n \\
\epsilon_s \\
\epsilon_t
\end{bmatrix}
\tag{II.60}
\end{equation}
$$

où les $t_i$ représentent les composantes de traction et cisaillement du vecteur contrainte $\vec{t}$, les
$E_{ii}$ les composantes de la matrice d'élasticité $\underline{E}$ et les $\epsilon_i$ les composantes de traction et
cisaillement du vecteur déformation $\vec{\epsilon}$, et les indices $n, s$ et $t$ désignent respectivement la
direction normale et les deux directions de cisaillement [Dassault Systèmes, 2016]. Dans une
première approche très simplifiée, les films d'adhésifs sont ici considérés comme des
matériaux élastiques-fragiles dont l'indicateur d'endommagement $\omega$ suit la relation :

$$
\omega = \left( \frac{\langle t_n \rangle}{t_n^0} \right)^2 + \left( \frac{t_s}{t_s^0} \right)^2 + \left( \frac{t_t}{t_t^0} \right)^2 \quad (II.61)
$$

où les $t_i^0$ sont des données matériau représentant les valeurs maximales admissibles dans
l'élément cohésif. Dans ce modèle, une sollicitation en compression pure ne fait pas évoluer
l'indicateur d'endommagement.

II.6.5. Echauffement

La quantité de chaleur Q générée par les déformations plastiques s'obtient à partir de
l'équation de la chaleur :

$$
\begin{align}
\rho c \dot{T} - \lambda \Delta T &= Q \label{eq:II.62} \\
Q &= \beta \dot{W}^{pl} \nonumber
\end{align}
$$

avec c la chaleur spécifique, λ la conductivité thermique, Q l'apport de chaleur, β le
coefficient de Taylor Quinney, et W pl le travail plastique. Le coefficient β représente la
proportion de puissance de déformation plastique dissipée sous forme de chaleur [Taylor &
Quinney, 1934]. [Longère & Dragon, 2009] ont montré que le coefficient β dépend de la
déformation, de la vitesse de déformation, et de la température. Dans la littérature ce
coefficient est souvent considéré constant proche de 0,9 (voir par exemple [Teng &
Wierzbicki, 2004]). Lorsqu'une équation d'état est utilisée, ce qui est le cas dans la présente
étude, Abaqus impose la valeur β=1,0.
II.7. Bilan de l'étude bibliographique

L'étude porte sur les protections passives vis-à-vis d'une munition de petit calibre de type 7,62×51 mm à cœur en carbure de tungstène dont la vitesse en tir réel avoisine les 900 m/s. La performance d'une protection balistique passive est généralement estimée à partir de la vitesse limite de perforation (VLP) qui est la vitesse incidente minimale du projectile au-delà de laquelle le projectile perfore la protection en étant animé d'une vitesse résiduelle non nulle.

La VLP dépend fortement des matériaux et géométries du projectile et de la protection, raison pour laquelle il n'existe pas d'estimation analytique universelle et que le recours aux essais de certification et/ou la simulation numérique s'avère incontournable.

Selon la VLP requise et la/les fonction(s) à assurer, on utilise des métaux et alliages, des céramiques et/ou des polymères renforcés et leur combinaison comme matériaux constitutifs de systèmes de protection. Ces matériaux ont des mécanismes de rupture et des VLP individuelles très différents. Les métaux et alliages sont sujets à l'endommagement ductile à l'ambiante et généralement la perforation de la plaque se fait selon le cas par poinçonnage, pénétration ductile ou ouverture en pétales. Les céramiques sont quasi-fragiles par nature et la rupture de la plaque se fait par multi-fragmentation. Les polymères renforcés par des fibres longues possèdent quant à eux plusieurs mécanismes de rupture, en particulier rupture de fibre, délaminage, fissuration transverse. Ces matériaux sont selon le cas utilisés seuls ou associés pour former des protections balistiques spécifiques. Des modèles constitutifs spécifiques seront en conséquence utilisés pour chaque classe de matériaux : modèle de plasticité de Johnson-Cook couplé au modèle d'amorçage et d'évolution de l'endommagement ductile disponible dans Abaqus pour les métaux et alliages, modèle constitutif avec endommagement de Johnson-Holmquist pour les céramiques, et modèle de multi-endommagement de Johnson pour les polymères renforcés par des fibres longues. Compte tenu des pressions en jeu, les modèles des deux premières classes seront accompagnés par une équation d'état de type Mie-Grüneisen.
# III. Investigation expérimentale

L'investigation expérimentale a pour but d'une part d'identifier les vitesses limites de perforation et les mécanismes de ruine de différentes solutions technologiques de protection balistique et d'autre part d'alimenter une base de données pour le dialogue expérimentation à suivre dans une démarche calibration, vérification et validation. Les cibles considérées sont ainsi monolithiques ou multimatériaux/multicouches constituées de métaux et alliages (alliage d'aluminium, acier à blindage), céramiques (alumine, carbure de silicium) et polymères renforcés par des fibres longues (tissu balistique) assemblés par boulonnage ou collage, et les projectiles sont de géométries (diamètre, bout plat vs conique) et de matériaux (acier dur, carbure de tungstène) variés jusqu'à la balle réelle (7,62×51 AP8). Selon la vitesse du projectile, différents lanceurs et leurs instrumentations spécifiques sont utilisés, à savoir deux lanceurs à gaz de l'ICA et une arme réelle du Banc National d'Épreuve de Saint-Étienne. L'influence du projectile et de la protection sont analysées.

## Table des matières

<table><tr><td>III.1. Projectiles et protections</td><td>56</td></tr><tr><td>III.1.1. Projectiles</td><td>56</td></tr><tr><td>III.1.2. Protections</td><td>59</td></tr><tr><td>III.2. Moyens expérimentaux</td><td>68</td></tr><tr><td>III.2.1. Mise en mouvement du projectile</td><td>68</td></tr><tr><td>III.2.2. Sabots et séparateur/destructeur de sabot</td><td>70</td></tr><tr><td>III.2.3. Métrologie des bancs d'essai</td><td>72</td></tr><tr><td>III.3. Résultats des essais d'impacts à vitesse modérée (lanceur Ø40)</td><td>74</td></tr><tr><td>III.3.1. Protection monocouche AA6</td><td>75</td></tr><tr><td>III.3.2. Protections tricouches AA6-air0/10/30-AA6 et AA6-AdA300-AA6</td><td>78</td></tr><tr><td>III.4. Résultats des essais d'impacts à haute vitesse (lanceur Ø60)</td><td>79</td></tr><tr><td>III.4.1. Protection monocouche AA12</td><td>80</td></tr><tr><td>III.4.2. Protection monocouche MS8.8</td><td>82</td></tr></table>
<table><tbody><tr><td>III.4.3. Protection tricouche AA6-air10-AA6</td><td>85</td></tr><tr><td>III.4.4. Protection tricouche MS8.8-AA8</td><td>90</td></tr><tr><td>III.4.5. Protection tricouche AA6-AdC250-TB12</td><td>91</td></tr><tr><td>III.4.6. Protection tricouche AM5-AdB250-AA6</td><td>96</td></tr><tr><td>III.5. Résultats des essais de tir réel (veine de tir)</td><td>98</td></tr><tr><td>III.5.1. Protection tricouche MS8.8-AA8</td><td>98</td></tr><tr><td>III.5.2. Protection Multimateriaux (AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12)</td><td>101</td></tr><tr><td>III.5.3. Protection tricouche AM5/AM5.F1/2-AdB250-AA6</td><td>103</td></tr><tr><td>III.5.4. Protection tricouche SiC8-AdB250-AA6</td><td>103</td></tr><tr><td>III.6. Bilan de la campagne expérimentale</td><td>105</td></tr><tr><td>III.6.1. Vitesses limites de perforation</td><td>105</td></tr><tr><td>III.6.2. Influence du projectile</td><td>105</td></tr><tr><td>III.6.3. Influence de la protection</td><td>109</td></tr></tbody></table>

## III.1. Projectiles et protections

### III.1.1. Projectiles

Les projectiles ICA utilisés dans cette étude sont de dimensions, géométries et matériaux différents qui s'inscrivent dans une démarche de calibration, vérification et validation de briques de la modélisation numérique à suivre, et tendent à se rapprocher progressivement de la balle réelle (voir Figure III-1) dont l'approvisionnement ne peut être réalisé par le laboratoire.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure III-1 : Projectiles utilisés dans l'étude. De gauche à droite : projectiles de laboratoire en acier à bout plat et à bout conique ; projectiles imitant un cœur de balle en acier à bout plat et à bout conique ; balle de munition 7,62×51 AP8</figcaption></figure>
Deux extrémités de projectiles ICA sont considérées : plate et conique. Les projectiles à bout conique visent à se rapprocher des menaces réelles et à induire un mode de ruine par ouverture en pétales dans les alliages métalliques. Les projectiles à bout plat sont plutôt assimilables à des fragments et sont destinés à tester la sensibilité de certains matériaux au poinçonnage dans les alliages métalliques.

#### III.1.1.1. Projectile de laboratoire (ICA)

Les projectiles dits « de laboratoire » sont des cylindres en acier à haute résistance 40CMD8, de diamètre 20 mm. Ces projectiles sont destinés dans un premier temps au lanceur Ø40 qui permet d'atteindre une vitesse maximale d'environ 230 m/s. Malgré cette valeur relativement faible, nous avons souhaité faire un parallèle avec des menaces réelles, en adoptant une approche énergétique. Dans la liste fournie par le STANAG, les seules menaces raisonnablement accessibles dans ce cadre sont les calibres 5,56×45 M193 possédant une énergie cinétique de 1,6 kJ. Nous choisissons cette base dans un premier temps, bien qu'elle ne corresponde pas aux munitions que l'on souhaite considérer à terme. Pour une vitesse incidente de 230 m/s et une énergie cinétique de 1,6 kJ, on obtient une masse d'environ 60 g. Pour les projectiles à bout plat, cela se traduit par une longueur de 25 mm. Nous souhaitons de plus assurer au minimum un centrage court du projectile dans le sabot (la longueur de maintien est au moins égale au diamètre), qui est alors assuré ici. Pour les projectiles à bout conique, l'équivalence en masse impose une longueur à diamètre constant égale à 20 mm et un cône de demi-angle au sommet de 33°. Dans un second temps, ces projectiles seront également utilisés avec le lanceur Ø60.

Par la suite, ces projectiles seront désignés comme D20-Acier-Plat ou D20-Acier-Conique.

Cette approche à iso-énergie a ses limites, et en cas de différence importante entre les masses et les vitesses en jeu, des différences peuvent apparaître dans les résultats (voir par exemple [Westphal et al., 2011]). D'autres projectiles, proches des balles réelles, sont donc conçus.

#### III.1.1.2. Projectiles imitant un cœur de balle en carbure de tungstène (ICA)

Nous n'avons pas pu nous procurer directement des exemplaires de munitions d'intérêt pour notre étude (balle perforante 7,62×51 AP8). Nous avons donc procédé à sa simplification en ne considérant que son cœur en carbure de tungstène (WC). Le matériau originel de ce cœur, analysé dans [Hazell et al., 2008], est composé de 11,6% de cobalt et 88,4% de carbure de
tungstène (pourcentages massiques). Cependant, notre fournisseur n'a pas pu se procurer exactement la même matière, nos projectiles seront donc composés de 6% de cobalt et 94% de carbure de tungstène (WC94-Co6). De plus, les auteurs relèvent un diamètre de 5,2 mm, une longueur de 22,3 mm, un cône de demi-angle 27,5° et une masse de 5,556 g. Notre fournisseur ne proposant pas ce diamètre, nous travaillerons avec des cœurs de diamètre 6,35 mm. Le demi-angle du cône de 27,5° et la masse d'environ 5,5 g sont respectées. Une variante possédant un bout plat, et conservant la même masse, est également fabriquée.

Par la suite, ces projectiles seront désignés comme D6.35-WC-Plat ou D6.35-WC-Conique.

#### III.1.1.3. Projectiles « Cœur Acier » (ICA)

Le passage du projectile D20-Acier-Plat/Conique au projectile D6.35-WC-Plat/Conique induit à la fois un changement de dimensions et de matériau. Pour réduire le nombre de variations simultanées, un troisième type de projectile est considéré (voir Figure III-1). Il adopte la géométrie des projectiles D6.35-WC-Plat/Conique et est constitué du même matériau que les projectiles D20-Acier-Plat/Conique.

Par la suite, on parlera de projectiles D6.35-Acier-Plat ou D6.35-Acier-Conique.

#### III.1.1.4. Balle réelle (Banc National d'Épreuve de Saint-Etienne)

Certains essais sont menés au Banc National d'Épreuve de Saint-Étienne, nous permettant d'avoir accès à des munitions perforantes 7,62×51 AP8. La balle est constituée d'un cœur en carbure de tungstène enchâssé dans un bouchon en alliage d'aluminium, le tout enveloppé dans une chemise en laiton. Ces différents éléments sont visibles en Figure III-2. Le diamètre externe de la balle mesure 7,83 mm et sa masse est de 8,3 g. Cette munition est destinée principalement aux mitrailleuses M60 et fusils de précision M24 (voir Figure III-3).

Par la suite, on parlera de balle 7,62AP8.

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Figure III-2 : Coupe d'une balle de 7,62×51 AP8. Gauche : balle complète (chemise, bouchon et cœur). Centre : bouchon en alliage d'aluminium. Droite : chemise en laiton.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Figure III-3 : Exemples d'armes utilisant la munition perforante 7,62×51 AP8 : mitrailleuse M60 (gauche) et fusil de précision M24 (droite) [Wikipedia, 2014, 2018]</figcaption></figure>

### III.1.1.5. Synthèse

Les projectiles utilisés dans l'étude sont de quatre types, testés selon le cas avec un bout plat ou un bout conique :

- Projectile D20-Acier-Plat/Conique : acier 40CMD8 et diamètre 20 mm, bout plat et bout conique.

- Projectile D6.35-Acier-Plat/Conique : acier 40CMD8 et diamètre 6,35 mm, bout plat et bout conique.

- Projectile D6.35-WC-Plat/Conique : carbure de tungstène WC94-Co6 et diamètre 6,35 mm, bout plat et bout conique.

- Balle 7,62AP8 : balle perforante 7,62×51 AP8, bout conique.

Des mesures en interne et des données fournisseur indiquent que les projectiles D6.35-WC-Plat/Conique possèdent des impédances acoustiques et duretés plus importantes que les projectiles D6.35-Acier-Plat/Conique (voir Tableau III-1). À dimensions égales, les premiers devraient donc présenter de meilleures performances balistiques.

<table><caption>Tableau III-1 : Quelques propriétés des matériaux des projectiles</caption><thead><tr><th></th><th><i>E</i><br>(GPa)</th><th><i>ν</i></th><th><i>ρ</i><br>(kg/m<sup>3</sup>)</th><th><i>Z</i><sub>a</sub><br>(kg/m<sup>2</sup>/s)</th><th><i>HV</i><br>(kgf/mm<sup>2</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Acier 40CMD8</td><td>210</td><td>0,3</td><td>7850</td><td>1126</td><td>327</td></tr><tr><td>Carbure de tungstène<br>WC94-Co6</td><td>650</td><td>0,215</td><td>14950</td><td>2828</td><td>1500</td></tr></tbody></table>

Les projectiles sont visibles en Figure III-1 et leurs caractéristiques sont listées dans le Tableau III-2. Des plans plus détaillés sont reportés en Annexe D p194.

### III.1.2. Protections

Le MARS® 380 (anciennement MARS® 190) est un acier à blindage classique et est utilisé ici comme matériau de référence. Les nuances ou références exactes des autres matériaux sont renseignées en Annexe L.1 p213 accessible dans la version confidentielle du document.
<table><caption>Tableau III-2 : Caractéristiques des projectiles</caption><thead><tr><th rowspan="2">Type</th><th rowspan="2">Matériau</th><th rowspan="2">Diamètre (mm)</th><th colspan="2">Masse (g)</th><th rowspan="2">Vitesse max. (m/s)</th><th rowspan="2">E<sub>c</sub> (kJ) conique</th></tr><tr><th>Plat</th><th>Conique</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="7" style="text-align: center; font-weight: bold;">Projectiles des essais au laboratoire</td></tr><tr><td>D20-Acier-Plat/Conique</td><td>40CMD8</td><td>20</td><td>59,5</td><td>58,9</td><td>230</td><td>1,56</td></tr><tr><td>D6.35-Acier-Plat/Conique</td><td>40CMD8</td><td>6,35</td><td>2,95</td><td>2,94</td><td>800</td><td>0,941</td></tr><tr><td>D6.35-WC-Plat/Conique</td><td>WC94-Co6</td><td>6,35</td><td>5,50</td><td>5,46</td><td>800</td><td>1,75</td></tr><tr><td colspan="7" style="text-align: center; font-weight: bold;">Balles réelles</td></tr><tr><td>(5,56×45 M193)</td><td>Multiples</td><td>5,7</td><td>3,56</td><td></td><td>937</td><td>1,56</td></tr><tr><td>(7,62×51 AP8) (Cœur seul)</td><td>WC88-Co12</td><td>5,2</td><td>5,56</td><td></td><td>930</td><td>2,40</td></tr><tr><td>7,62×51 AP8 Complète</td><td>Multiples</td><td>7,82</td><td>8,4</td><td></td><td>930</td><td>3,63</td></tr></tbody></table>

Des cibles monocouches ou multicouches sont étudiées, faisant parfois intervenir différents matériaux au sein du même système de protection. Les caractéristiques principales des cibles utilisées pour les essais en laboratoire sont listées dans le Tableau III-4. Les cibles destinées aux essais réels en veine de tir sont décrites dans le Tableau III-5.

On étudiera notamment :

- une configuration monomatériau (alliage léger) mono et multicouches pour la réduction de masse

- une configuration bi-métal tricouche, pour conserver certaines performances balistiques tout en réduisant la masse

- une configuration multimatériaux multicouches, dans le but de satisfaire toutes les fonctions d'une protection tout en réduisant la masse

### III.1.2.1. Configurations monomatériau, mono et multicouches

L'objectif est ici d'étudier le comportement de matériaux seuls, ou d'empilements simples.

L'alliage d'aluminium utilisé est un matériau ductile à haute résistance spécifique. Les alliages d'aluminium interviennent souvent dans les blindages de véhicule, notamment en tant que matériau structurel de la caisse. Les épaisseurs 6 mm et 12 mm sont considérées ici. Une
plaque sera utilisée seule ou associée à une autre plaque par collage ou boulonnage séparées ou non par une lame d'air, voir Figure III-4.

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure III-4 : De gauche à droite, photographies de profil de six protections AA6, AA12, AA6-AdA300-AA6, AA6-air0-AA6, AA6-air10-AA6 et AA6-air30-AA6</figcaption></figure>

On adopte la notation :

* AA6 et AA12 pour des plaques en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 et 12 mm respectivement

* air0, air10, air30 pour des lames d'air d'épaisseur 0, 10 et 30 mm respectivement

* AdA300 pour un joint d'adhésif A d'épaisseur 300 µm

Ainsi, une protection AA12 signifie que l'on considère une plaque monocouche en alliage d'aluminium d'épaisseur 12 mm, et une protection AA6-air10-AA6 signifie que l'on considère une protection constituée de deux plaques en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm séparées par une lame d'air d'épaisseur 10 mm. On s'intéressera aux associations :

* AA6-AdA300-AA6, correspondant à deux plaques en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm collées par un film d'adhésif A d'épaisseur 300 µm.

* AA6-air0/10/30-AA6 correspondant à des systèmes de protection tricouche constitués de deux plaques en alliage d'aluminium de 6 mm séparées par une lame d'air d'épaisseur 0, 10 ou 30 mm, considérée comme couche intermédiaire. Les plaques sont assemblées par boulonnage et des entretoises en acier assurent les lames d'air de 10 et 30 mm. Pour une lame d'air de 0 mm, l'interaction entre les deux plaques est forte, tandis que pour une lame d'air de 30 mm, l'interaction entre les deux plaques est inexistante.
### III.1.2.2. Configuration bi-métal, tricouche

Une solution couramment employée dans le blindage de véhicule terrestre est un blindage bi-métal : la caisse du véhicule est en alliage d'aluminium, et un sur-blindage en acier est ajouté.
Cet empilement est simple, peu cher, mais possède une masse surfacique élevée.

L'objectif est ici d'étudier la réponse d'empilements constitués de deux matériaux différents (voir Figure III-5).

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figure III-5 : Photographies d'une protection monocouche MS8.8 (gauche) et d'une protection tricouche MS8.8-AA8 (droite)</figcaption></figure>

On adopte la notation MS8.8 pour une plaque en acier à blindage MARS® 380 d'épaisseur 8,8 mm.

Pour cette étude sur une protection bi-métal, on s'intéressera à l'association :

* MS8.8-AA8 (ou MS8.8-air0-AA8) qui correspond à une plaque en acier à blindage MARS® 380 d'épaisseur 8.8 mm en plaque avant et une plaque en alliage d'aluminium d'épaisseur 8 mm en plaque arrière, assemblées par boulonnage et séparées par une lame d'air de 0 mm.

### III.1.2.3. Configurations multimatériaux, multicouches

L'objectif est ici d'étudier la réponse d'empilements multimatériaux assurant des fonctions différentes (voir Figure III-6). Certains blindages qui recherchent une haute performance s'orientent vers la céramique en couche avant, dont la haute dureté endommage le projectile, et dont la rupture en cône distribue l'effort sur la couche suivante. Ce type de système est particulièrement efficace, mais certains inconvénients de la céramique peuvent décourager son utilisation : prix élevé, fragmentation complète dès le premier impact, et difficulté de mise
en forme notamment. Un autre matériau courant lorsque l'on recherche une protection légère est un tissu balistique (CMOFL) placé en couche arrière et qui collecte les fragments générés lors de l'impact.

On adopte la notation :

* AM5 pour un disque en alumine d'épaisseur 5 mm

* AM10 pour une tuile en alumine d'épaisseur 10 mm

* TB12 pour un panneau de tissu balistique de 12 plis

* AdB250 pour un film d'adhésif B d'épaisseur 250 µm

* AdC250 pour un film d'adhésif C d'épaisseur 250 µm

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>Figure III-6 : Photographie de la face avant (haut) et arrière (bas) des protections AM5-AdB250-AA6 (gauche), AA6-AdC250-TB12 (centre) et AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12 (droite)</figcaption></figure>

On s'intéressera ainsi aux associations :

* <u>AM5-AdB250-AA6</u> correspondant à un disque en alumine d'épaisseur 5 mm et de diamètre 80 mm en couche avant et une plaque en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm en couche arrière assemblées par un film d'adhésif B d'épaisseur 250 µm.
* <u>AA6-AdC250-TB12</u> correspondant à une plaque en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm en couche avant et un panneau en tissu balistique de 12 plis en couche arrière, assemblées par un film d'adhésif C d'épaisseur 250 µm.

* <u>AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12</u> correspondant à une tuile en alumine d'épaisseur 10 mm en couche avant, une plaque en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm en couche médiane et un panneau en tissu balistique de 12 plis en couche arrière. L'assemblage des deux premières couches se fait par un film d'adhésif B d'épaisseur 250 µm et l'assemblage des deux dernières couche se fait par un film d'adhésif C d'épaisseur 250 µm. Trois fonctions du blindage sont respectées : érosion du projectile (rôle de la céramique), dissipation de son énergie cinétique (rôle de l'alliage d'aluminium), collecte des fragments (rôle du panneau en tissu balistique).

### III.1.2.4. Configurations céramiques avancées

Des empilements supplémentaires, destinés à réduire la fragmentation de la céramique à l'impact, sont également considérés (voir Figure III-7). Pour cela, on adopte les notations suivantes :

* AM5.F pour un disque en alumine d'épaisseur 5 mm fretté dans une couronne en acier

* SiC8 pour une tuile de carbure de silicium hexagonale d'épaisseur 8 mm et de largeur 30 mm entre bords parallèles.

On s'intéressera ainsi aux associations :

* <u>AM5.F-AdB250-AA6</u>, correspondant à un disque d'alumine d'épaisseur 5 mm, frettée dans une couronne en acier, en couche avant, collé via un film d'adhésif B d'épaisseur 250 µm sur une plaque en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm en couche arrière. En soumettant la tuile de céramique à des contraintes de compression via frettage, sa rupture en traction et le développement de fissure devrait être réduits. On a en fait deux frettages différents, qui se distinguent par la contrainte appliquée, AM5.F1-AdB250-AA6 et AM5.F2-AdB250-AA6, voir Tableau III-3 :

<table><caption>Tableau III-3 : Caractéristiques des frettages des disques de céramique</caption><thead><tr><td></td><td>Frettage 1 (F1)</td><td>Frettage 2 (F2)</td></tr></thead><tbody><tr><td>Rayon externe initial (disque d'alumine)</td><td>40,11 mm</td><td>40,09 mm</td></tr><tr><td>Rayon interne initial (couronne d'acier)</td><td>40,05 mm</td><td>39,92 mm</td></tr><tr><td>Contrainte attendue</td><td>-94 MPa</td><td>-259 MPa</td></tr></tbody></table>
Remarque : Le disque en alumine du frettage 2 a fissuré lors de l'assemblage, probablement dû au choc thermique.

* <u>SiC8-AdB250-AA6</u> correspondant à une mosaïque de 7 tuiles de carbure de silicium hexagonales d'épaisseur 8 mm en couche avant, collées via un film d'adhésif B d'épaisseur 250 µm sur une plaque en alliage d'aluminium en couche arrière. Une mosaïque de petites tuiles est intéressante en particulier pour le multi-impact : a priori, seule la tuile impactée est brisée, le niveau de protection n'est ainsi réduit que sur une petite surface.

<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>Figure III-7 : Photographie de la face avant (haut) et arrière (bas) des protections AM5.F1-AdB250-AA6 (gauche) et SiC8-AdB250-AA6 (droite)</figcaption></figure>
<table><caption>Tableau III-4 : Caractéristiques des systèmes de protection monocouches et tricouches monomatériaux</caption><thead><tr><th>Dénomination</th><th>Matériaux</th><th>Dimensions (mm³)</th><th>Masse surfacique (kg/m<fnref n="2" />)</th><th>Projectiles</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="5" style="text-align: center; font-style: italic;">Protections monocouches</td></tr><tr><td>AA6</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td><td>16,2</td><td>D20-Acier-Plat<br>D20-Acier-Conique</td></tr><tr><td>AA12</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x12</td><td>32,4</td><td>D20-Acier-Plat<br>D20-Acier-Conique</td></tr><tr><td>MS8.8</td><td>MARS® 380</td><td>150x150x8,8</td><td>68,9</td><td>D6.35-WC-Conique</td></tr><tr><td colspan="5" style="text-align: center; font-style: italic;">Protections tricouches monomatériaux</td></tr><tr><td rowspan="3">AA6-air0/10/30-AA6</td><td>Couche avant</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td><td rowspan="3">32,4</td><td rowspan="3">D20-Acier-Plat<br>D20-Acier-Conique<br>D6.35-Acier-Plat<br>D6.35-Acier-Conique<br>D6.35-WC-Plat<br>D6.35-WC-Conique</td></tr><tr><td>Couche 2</td><td>Lame d'air</td><td>150x150x(0/10²/30)</td></tr><tr><td>Couche arrière</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td></tr><tr><td rowspan="3">AA6-AdA300-AA6</td><td>Couche avant</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td><td rowspan="3">32,4</td><td rowspan="3">D20-Acier-Plat<br>D20-Acier-Conique</td></tr><tr><td>Couche 2</td><td>Adhésif A</td><td>150x150x0,3</td></tr><tr><td>Couche arrière</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td></tr></tbody></table>

<footnote n="2">² Épaisseur principalement utilisée</footnote>
<table><caption>Tableau III-5 : Caractéristiques des systèmes de protection multicouches multimatériaux</caption><thead><tr><th>Dénomination</th><th colspan="3">Matériaux</th><th>Dimensions (mm³)</th><th>Masse surfacique (kg/m²)</th><th>Projectiles</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="7">Protections multicouches multimatériaux</td></tr><tr><td rowspan="3">AA6-AdC250-TB12</td><td>Couche avant</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td><td></td><td rowspan="3">22,5</td><td rowspan="3">D6.35-WC-Conique</td></tr><tr><td>Couche 2</td><td>Adhésif C</td><td>150x150x0,25</td><td></td></tr><tr><td>Couche arrière</td><td>Tissu balistique</td><td>150x150x4,9 (12 plis)</td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">AM5-AdB250-AA6</td><td>Couche avant</td><td>Alumine 5 mm</td><td>Ø80x5</td><td></td><td rowspan="3">36,0</td><td rowspan="3">D6.35-WC-Conique<br>7,62AP8</td></tr><tr><td>Couche 2</td><td>Adhésif B</td><td>Ø80x0,25</td><td></td></tr><tr><td>Couche arrière</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">MS8.8-AA8</td><td>Couche avant</td><td>MARS® 380</td><td>150x150x8,8</td><td></td><td rowspan="3">90,5</td><td rowspan="3">D6.35-WC-Conique<br>7,62AP8</td></tr><tr><td>Couche 2</td><td>Lame d'air</td><td>150x150x0</td><td></td></tr><tr><td>Couche arrière</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x8</td><td></td></tr><tr><td rowspan="5">AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12</td><td>Couche avant</td><td>Alumine 10 mm</td><td>50x50x10</td><td></td><td rowspan="5">61,9</td><td rowspan="5">7,62AP8</td></tr><tr><td>Couche 2</td><td>Adhésif B</td><td>50x50x0,25</td><td></td></tr><tr><td>Couche 3</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td><td></td></tr><tr><td>Couche 4</td><td>Adhésif C</td><td>150x150x0,25</td><td></td></tr><tr><td>Couche arrière</td><td>Tissu balistique</td><td>150x150x4,9 (12 plis)</td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">AM5.F1/2-AdB250-AA6</td><td>Couche avant</td><td>Alumine 5 mm frettée</td><td>Ø80x5</td><td></td><td rowspan="3">46,9</td><td rowspan="3">7,62AP8</td></tr><tr><td>Couche 2</td><td>Adhésif B</td><td>Ø80x0,25</td><td></td></tr><tr><td>Couche arrière</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">SiC8-AdB250-AA6</td><td>Couche avant</td><td>Carbure de silicium</td><td>7 tuiles 30x30x8</td><td></td><td rowspan="3">41,6</td><td rowspan="3">7,62AP8</td></tr><tr><td>Couche 2</td><td>Adhésif B</td><td>Ø80x0,25</td><td></td></tr><tr><td>Couche arrière</td><td>Alliage d'aluminium</td><td>150x150x6</td><td></td></tr></tbody></table>
## III.2. Moyens expérimentaux

### III.2.1. Mise en mouvement du projectile

Les essais d'impact sont réalisés avec deux des trois lanceurs à gaz simple étage de la plateforme STIMPACT de l'Institut Clément Ader de Toulouse, voir Figure III-8. Ces lanceurs sont chacun dirigés vers leur propre caisson de confinement chargé à la fois de positionner la cible et de contenir les projectiles et fragments générés lors de l'impact.

Selon la vitesse du projectile nécessaire, le lanceur Ø40 ou le lanceur Ø60 sera utilisé sachant que le premier est plus simple d'emploi que le second.

Les essais de tir réel sont réalisés dans une veine de tir du Banc National d'Épreuve de Saint-Étienne.

#### III.2.1.1. Lanceur Ø40 (ICA)

Le premier lanceur utilisé, de diamètre interne 40 mm, est conçu pour les énergies moyennes (à droite sur la Figure III-8). En ordre de grandeur, la pression dans le réservoir peut atteindre 15 bar via un compresseur d'air, permettant de projeter 100 g à 200 m/s, ce qui correspond à une énergie cinétique maximale de 2 kJ. Pour ce lanceur, le caisson de confinement de la cible et la courbe de calibration fournissant la vitesse du projectile en fonction de la pression de tir (voir Figure III-9 a.) étaient déjà existants, de même que la procédure de tir et les consignes de sécurité.

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>Figure III-8 : Plateforme STIMPACT de l'Institut Clément Ader de Toulouse. Gauche : lanceur Ø60. Centre : lanceur Ø120. Droite : lanceur Ø40. Les lanceurs Ø40 et Ø60 sont utilisés dans cette étude.</figcaption></figure>
### III.2.1.2. Lanceur Ø60 (ICA)

Le second lanceur, de diamètre interne 60 mm, est prévu pour étudier des impacts à haute énergie (à gauche sur la Figure III-8). Le réservoir peut atteindre une pression de 240 bar ce qui permet, en ordre de grandeur, de propulser 200 g à 800 m/s ce qui se traduit par une énergie cinétique maximale de 64 kJ. Pour atteindre la pression de 240 bar, le réservoir de ce lanceur peut être alimenté par une bouteille de gaz comprimé, ici de l'hélium. Il est également possible de réaliser un vide partiel dans le tube du lanceur pour réduire la force de la colonne d'air projetée sur la cible avant l'arrivée du projectile. Pour assurer l'étanchéité du tube lors de la mise sous vide, une membrane en Mylar d'épaisseur 125 µm est placée sur la bouche du lanceur.

Le lanceur n'ayant jamais été utilisé à haute vitesse au sein du laboratoire, sa mise en condition opérationnelle a dû passer par le développement d'un banc d'essais spécifique : la conception et la fabrication du caisson de confinement de la cible (voir Annexe E p195), du destructeur de sabot et d'outils métrologiques (barrière optique 3 voies par exemple) ont été menées dans le cadre de cette étude. Une procédure de tir et des consignes de sécurité associées à chaque cas d'utilisation du lanceur (utilisation d'hélium, mise sous vide) ont été rédigées. La réalisation des essais a de plus nécessité la détermination préalable de la courbe de calibration vitesse-pression en Figure III-9 b.

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>a. Lanceur Ø40. Sabot de 30 g et projectile de 60 g</figcaption></figure>

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>b. Lanceur Ø40. Sabot de 130 g et projectile de 5,5 g</figcaption></figure>

Figure III-9 : Courbes de calibration des lanceurs à gaz de l'ICA

### III.2.1.3. Affût et canon (Banc National d'Épreuve de Saint-Étienne)

Les essais au Banc National d'Épreuve de Saint-Étienne sont réalisés dans une veine de tir de longueur 30 m (voir Figure III-10 a.). La mise en mouvement du projectile s'opère via un canon fixé sur un affût métallique (voir Figure III-10 b.). La vitesse du projectile est ajustée en modifiant la quantité de poudre dans la munition. Or, cet ajustement est très peu
reproductible et dépend du savoir-faire de l'opérateur. Ainsi, il n'existe pas de courbe de calibration préétablie comme pour les lanceurs précédents.

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

a.

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

b.

<caption>Figure III-10 : Veine de tir (a.) et canon sur son affût (b.) du Banc National d'Épreuve de Saint-Étienne</caption>

### III.2.2. Sabots et séparateur/destructeur de sabot

Les projectiles ICA sont des projectiles sous-calibrés par rapport au diamètre intérieur des tubes des lanceurs à gaz. Ils sont ainsi montés dans des « sabots » en mousse qui assurent à la fois le guidage du projectile et l'étanchéité entre le gaz sous pression et l'extérieur, voir Figure III-11.

Comme nous souhaitons étudier uniquement l'effet du projectile sur la cible, le sabot doit interagir le moins possible avec la cible. Nous devons donc procéder à une séparation sabot-projectile entre la bouche du lanceur et la cible, voir les systèmes en Figure III-12.

#### III.2.2.1. Lanceur Ø40

Un sabot cylindrique en mousse de polyuréthane expansé est habituellement utilisé pour guider les projectiles sous-calibrés à l'intérieur du tube de diamètre interne 40 mm. Comme le sabot doit assurer un centrage long, sa longueur est égale au double de son diamètre, soit 80 mm (voir Figure III-11). Une mousse de masse volumique 320 kg/m³ fournit alors un sabot d'environ 30 g qui résiste à la pression du tir et suffit à guider le projectile à l'intérieur du tube.

Pour ce lanceur à moyenne énergie, un rétrécissement brutal de diamètre en sortie de bouche permet de bloquer le sabot sans interférer sur la course du projectile (Figure III-12 a.).
<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Figure III-11 : Haut : projectile D20-Acier-Conique monté dans un sabot de lanceur Ø40. Bas : projectile D6.35-WC-Conique monté dans un sabot de lanceur Ø60</figcaption></figure>

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Figure III-12 : Systèmes de séparation sabot-projectile des lanceurs a. Ø40 et b. Ø60</figcaption></figure>

### III.2.2.2. Lanceur Ø60

Le sabot a dû être adapté pour le lanceur Ø60 : diamètre de 60 mm, pressions élevées, mise sous vide. Pour un diamètre interne de 60 mm, la longueur du sabot passe à 120 mm pour conserver un centrage long (voir Figure III-11). La formulation de la mousse en polyuréthane est revue pour augmenter sa densité à 545 kg/m³ afin de résister aux fortes pressions, ce qui confèrerait au sabot une masse de 180 g. Or, une telle masse propulsée à 800 m/s s'avère problématique pour deux raisons : d'abord pour les efforts transmis au système de séparation sabot-projectile, puis pour l'énergie cinétique des fragments de sabot qui impactent la cible et participent à son endommagement. Ces sabots sont donc partiellement évidés en leur centre pour réduire la quantité de fragments autour de la trajectoire du projectile. Leur masse passe ainsi à 130 g. Enfin, pour éviter au sabot d'être aspiré lors de la mise sous vide du tube, un
filetage sur sa partie arrière permet d'y fixer une vis, permettant de le relier à la culasse du lanceur par un fil fusible.

La solution de réduction de diamètre pour le lanceur Ø60 n'est pas envisageable compte tenu de l'énergie cinétique élevée en jeu (~ 42 kJ). Nous utilisons donc un système de séparation sabot-projectile conçu autour d'un prisme triangulaire en acier (voir Figure III-12 b.) et installé à distance de la bouche du lanceur. En impactant l'arête centrale, le sabot est fragmenté, ce qui permet de diffuser son énergie cinétique sur une plus large zone du caisson de confinement. Le projectile continue sa course à travers un perçage médian.

### III.2.3. Métrologie des bancs d'essai

Les bancs d'essai sont instrumentés de manière à recueillir le maximum d'informations qualitatives et quantitatives résolues en espace et en temps, voir Figure III-13, Figure III-14 et Figure III-15.

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>Figure III-13 : Schéma général de l'instrumentation du banc d'essai du lanceur Ø40</figcaption></figure>

#### III.2.3.1. Mesure de vitesse

À l'ICA, lorsque c'est possible, la vitesse incidente du projectile est mesurée par une barrière optique à trois voies, développée pour le lanceur Ø60 dans le cadre de cette étude. Ce système est composé de trois photodiodes infrarouges et trois photorécepteurs placés entre la bouche du canon et le système de séparation sabot-projectile. Les signaux renvoyés par les photorécepteurs sont captés par un oscilloscope numérique Teledyne LeCroy permettant le
calcul des vitesses et accélérations incidentes du couple sabot-projectile. L'incertitude sur la vitesse fournie est estimée à ±1%.

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>Figure III-14 : Schéma général de l'instrumentation du banc d'essai du lanceur Ø60</figcaption></figure>

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Figure III-15 : Schéma général de l'instrumentation du banc d'essai en veine de tir</figcaption></figure>

La vitesse résiduelle du projectile est mesurée par caméra rapide (voir le paragraphe cinématographie rapide). L'incertitude sur la vitesse fournie est alors estimée à ±5%. La vitesse incidente du projectile est également mesurée de cette manière lorsque la barrière optique n'est pas disponible. Plusieurs mesures ont montré une bonne cohérence entre les valeurs de vitesse incidente fournies par le système optique et par la mesure à la caméra.

En veine de tir, les vitesses incidentes sont mesurées par un radar à effet Doppler Infinition BR-3502. Le radar arrière, destiné à la mesure de vitesses résiduelles, n'était pas fiable, ses mesures sont donc remplacées par des mesures à la caméra rapide.

La procédure de mesure des vitesses incidentes et résiduelles au laboratoire est présentée en Annexe F.1 p201.
### III.2.3.2. Cinématographie rapide

Des caméras rapides et ultra-rapide sont utilisées à la fois pour observer les interactions entre le projectile et la cible, et pour mesurer la vitesse du projectile. Pour cela, elles sont le plus souvent placées proches du plan de la cible et filment dans une direction orthogonale à la trajectoire du projectile. Un miroir en polycarbonate est fixé sur la face arrière de certaines cibles : orienté à 45°, il permet ainsi d'apporter un autre point du vue sur le mode de ruine en face arrière (exemple en Figure III-16). Les caméras sont parfois utilisées comme moyen d'observation qualitatif uniquement, et dans ce cas elles sont placées de biais, de manière à mieux observer la face avant de la cible. Nous utilisons principalement des caméras rapides Photron Fastcam SA5, notamment pour des mesures de vitesses incidentes et résiduelles. De manière plus anecdotique, nous sommes également amenés à utiliser une caméra rapide Photron Fastcam Mini AX200 comme moyen de mesure de vitesse lorsqu'une caméra Photron SA5 n'est pas disponible, une caméra rapide Photron Fastcam APX-RS pour une observation globale du banc d'essai, ou une caméra ultra-rapide Shimadzu HPV-X2 pour observer la face avant de certaines cibles. Quelques caractéristiques de ces caméras sont listées dans le Tableau III-6. Les résolutions spatiales et temporelles des caméras rapides Photron sont liées, et augmenter l'une diminue l'autre. Nous avons trouvé des compromis, par exemple pour la Photron Fastcam SA5 nous avons utilisé une fréquence de 100 000 i/s et une définition de 320×192 px². La Shimadzu HPV-X2 propose une définition fixe de 400×250 px² indépendante de la fréquence d'acquisition. Cependant l'éclairage dont nous disposons est insuffisant pour utiliser une fréquence d'acquisition supérieure à 100 000 i/s.

L'éclairage est assuré par des projecteurs Dedolight DLH400DT ou des projecteurs LED GSVitec Multiled QT.

## III.3. Résultats des essais d'impacts à vitesse modérée (lanceur Ø40)

Pour rappel, la vitesse maximale permise par le lanceur Ø40 est voisine de 230 m/s pour un ensemble sabot-projectile de masse 90 g (projectile D20), voir courbe de calibration en Figure III-9 a.

Le lanceur Ø40 est utilisé pour caractériser des protections monocouches en alliage d'aluminium AA6 et la résistance au multi-impact des protections tricouches AA6-air0/10/30-AA6 et AA6-AdA300-AA6 face à des projectiles D20-Acier-Plat/Conique. Afin que les conditions aux limites aient le moins d'impact possible sur les résultats, la cible est laissée
« quasi-libre » : elle n’est maintenue en place que par du ruban adhésif disposé sur sa face avant. Le projectile impacte la cible avec une incidence normale. Tous les essais sont réalisés à température ambiante voisine de 20°C. Le banc d’essai du lanceur Ø40 est présenté en Figure III-17.

<table><caption>Tableau III-6 : Quelques caractéristiques des caméras rapides utilisées dans cette étude</caption><thead><tr><th>Caméra</th><th colspan="2">Fréquence d'acquisition (i/s)</th><th>Définition (px²)</th><th>Utilisation</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Photron Fastcam SA5</td><td>Fréquence min.</td><td>1 000</td><td>1024x1024</td><td rowspan="3">Mesures<br>Observations</td></tr><tr><td>Fréquence max.</td><td>1 000 000</td><td>64x16</td></tr><tr><td>Réglage choisi</td><td>100 000</td><td>320x192</td></tr><tr><td rowspan="3">Shimadzu HPV-X2</td><td>Fréquence min.</td><td>60</td><td rowspan="3">400x250</td><td rowspan="3">Observations</td></tr><tr><td>Fréquence max.</td><td>5 000 000</td></tr><tr><td>Réglage choisi</td><td>100 000</td></tr><tr><td rowspan="3">Photron Fastcam APX-RS</td><td>Fréquence min.</td><td>60</td><td>1024x1024</td><td rowspan="3">Observations</td></tr><tr><td>Fréquence max.</td><td>250 000</td><td>128x16</td></tr><tr><td>Réglage choisi</td><td>10 000</td><td>512x512</td></tr><tr><td rowspan="3">Photron Fastcam Mini AX200</td><td>Fréquence min.</td><td>6 400</td><td>1024x1024</td><td rowspan="3">Mesures</td></tr><tr><td>Fréquence max.</td><td>900 000</td><td>128x16</td></tr><tr><td>Réglage choisi</td><td>100 000</td><td>256x160</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figure III-16 : Ajout d'un miroir en polycarbonate à 45° pour observer la face arrière de la cible</figcaption></figure>

### III.3.1. Protection monocouche AA6

Des cibles en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm ont été impactées par des projectiles D20-Acier-Plat/Conique.
<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>Figure III-17 : Banc d'essai du lanceur Ø40</figcaption></figure>

### III.3.1.1. Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes

Nous avons réalisé cinq essais par géométrie de projectile, pour lesquels les vitesses incidentes ($v_i$) et résiduelles ($v_{res}$) ont été mesurées par cinématographie rapide. Les résultats sont reportés en Figure III-18. Vu le faible nombre d'essais, il est cependant difficile de donner une VLP avec certitude. Une approche conservative consiste à donner la plus haute vitesse pour laquelle le projectile ne traverse pas la cible. On obtient ainsi ici une VLP de 147 m/s pour un projectile à bout plat, et de 211 m/s pour un projectile à bout conique.

<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>Figure III-18 : Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes pour des essais d'impact sur une protection monocouche AA6 impactée par des projectiles D20-Acier-Plat/Conique propulsé par le lanceur Ø40</figcaption></figure>
III.3.1.2. Modes de ruine

Les différences de vitesses (VLP et résiduelles) face aux deux types de projectile sont dues aux modes de ruine en jeu, que l'on peut observer pour deux essais en Figure III-19. On retrouve deux modes de ruine classiques décrits par [Zukas, 1980] : le projectile à bout plat génère du poinçonnage tandis que le projectile à bout conique génère une ouverture en pétales en face arrière.

Lors d'essais préliminaires sur des plaques en alliage d'aluminium AA2017 d'épaisseur 4 mm, le mode de ruine par poinçonnage sous l'effet d'un impact par un projectile à bout plat avait également été observé. Des micrographies optiques d'une coupe de la pastille éjectée montrent des grains quasi-équiaxes au cœur de la pastille (Figure III-20 a.), et des grains très déformés sur une zone d'environ 0,5 mm en périphérie (Figure III-20 b.). Ce mode de ruine est la conséquence du cisaillement adiabatique par bande induisant une déformation plastique très localisée et dissipant donc peu d'énergie.

Au contraire, une ouverture en pétale implique une déformation plastique diffuse (plus étalée) et plus importante, et donc une forte dissipation d'énergie.

Ces modes de ruine pourraient être perturbés en passant par exemple à un système constitué de deux plaques en alliage d'aluminium séparées par une lame d'air.

<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>Figure III-19 : Images de caméra rapide (haut) et photographies des faces arrières des zones d'impact (bas) de cibles AA6 impactées par un projectile D20-Acier-Plat à 224 m/s (gauche) et un projectile D20-Acier-Conique à 230 m/s (droite) propulsés par le lanceur Ø40</figcaption></figure>
<figure><img src="image_59.png" /></figure>

Figure III-20 : Micrographie optique d'une coupe d'une pastille d'AA2017 d'épaisseur 4 mm. La face avant est en bas, le projectile se déplace de bas en haut. a. Au cœur de la pastille les grains sont quasi-équiaxes. b. En périphérie de la pastille les grains sont très allongés.

### III.3.2. Protections tricouches AA6-air0/10/30-AA6 et AA6-AdA300-AA6

Ces systèmes de protection tricouche sont constitués d'une plaque avant et d'une plaque arrière en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm. Deux types de couche intermédiaire sont considérés : une lame d'air (d'épaisseur 0/10/30 mm) et un film d'adhésif. L'idée est de comparer les effets de la méthode d'assemblage (via les cibles boulonnées AA6-air0-AA6 et les cibles collées AA6-AdA300-AA6) et des interactions entre les plaques avant et arrière (via les cibles boulonnées AA6-air0/10/30-AA6) sur les modes de ruine observés précédemment. Ces comparaisons sont faites sur la base de résultats d'essais au multi-impact (impacts successifs sur la même cible). Les plaques sont impactées par des projectiles D20-Acier-Plat/Conique à des vitesses incidentes proches de 225 m/s, soit la vitesse maximale permise par le lanceur Ø40 dans cette situation. Pour les impacts successifs, les conditions sont :

- les impacts successifs se font au même endroit

- une plaque perforée est retirée de l'assemblage pour le tir suivant, même si le projectile y reste bloqué

Deux assemblages par configuration et par géométrie de projectile sont testés. Les résultats sont reportés dans le Tableau III-7. Les significations des « États » des plaques sont les suivantes :

- Perforée : le projectile a traversé la plaque

- Fissurée : la plaque n'est pas perforée mais des fissures sont visibles sur la face arrière de la plaque

- Déformée : la plaque est déformée mais n'est pas fissurée
<table><caption>Tableau III-7 : Résultats des essais de multi-impact à 225 m/s sur les assemblages collés et boulonnés</caption><thead><tr><th>Projectile</th><th>Protection</th><th>Plaque</th><th>Tir 1</th><th>Tir 2</th><th>Tir 3</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">D20-Acier-Plat</td><td rowspan="2">AA6-AdA300-AA6</td><td>Avant</td><td>Perforée</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Arrière</td><td>Déformée</td><td>Perforée</td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">D20-Acier-Conique</td><td rowspan="2">AA6-AdA300-AA6</td><td>Avant</td><td>Fissurée + décollée</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Arrière</td><td>Fissurée</td><td>Perforée</td><td></td></tr><tr><td rowspan="6">D20-Acier-Plat</td><td rowspan="2">AA6-air0-AA6</td><td>Avant</td><td>Perforée</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Arrière</td><td>Déformée</td><td>Perforée</td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">AA6-air10-AA6</td><td>Avant</td><td>Perforée</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Arrière</td><td>Déformée</td><td>Perforée</td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">AA6-air30-AA6</td><td>Avant</td><td>Perforée</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Arrière</td><td>Déformée</td><td>Perforée</td><td></td></tr><tr><td rowspan="6">D20-Acier-Conique</td><td rowspan="2">AA6-air0-AA6</td><td>Avant</td><td>Fissurée</td><td>Fissurée</td><td>Perforée</td></tr><tr><td>Arrière</td><td>Fissurée</td><td>Fissurée</td><td>Perforée</td></tr><tr><td rowspan="2">AA6-air10-AA6</td><td>Avant</td><td>Fissurée</td><td>Perforée</td><td></td></tr><tr><td>Arrière</td><td>Fissurée</td><td>Perforée</td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">AA6-air30-AA6</td><td>Avant</td><td>Perforée</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Arrière</td><td>Déformée</td><td>Perforée</td><td></td></tr></tbody></table>

Ces résultats montrent tout d'abord qu'un seul tir à cette vitesse de 225 m/s ne suffit pas à perforer l'assemblage complet. De plus, la liaison collée rompt systématiquement et la liaison boulonnée est maintenue (voir Figure III-21).

Plus précisément, face à un projectile à bout plat, la plaque avant est perforée dès le premier tir et la plaque arrière simplement déformée, puis perforée au second, quelle que soit l'épaisseur de la lame d'air. Face à un projectile à bout conique, l'assemblage air0 n'est perforé qu'après 3 tirs, mais est fissuré dès le premier tir. Les deux plaques de l'assemblage air10 sont fissurées dès le premier tir et toutes deux perforées au second. L'assemblage air30 est perforé dès 2 tirs mais n'est pas fissuré dès le premier tir.

### III.4. Résultats des essais d'impacts à haute vitesse (lanceur Ø60)

Pour rappel, la vitesse maximale permise par le lanceur Ø60 est voisine de 850 m/s pour un ensemble sabot-projectile de masse 135 g (projectile D6.35-WC), voir courbe de calibration en Figure III-9 b.
<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Figure III-21 : Cibles tricouches impactées par un projectile D20-Acier-Conique. Gauche : Faces avant des plaques avant (gauche) et arrière (droite) d'un assemblage AA6-AdA300-AA6 ($v_i$ = 228 m/s). Droite : Face avant de la plaque avant d'un assemblage AA6-air0-AA6 ($v_i$ = 225 m/s).</figcaption></figure>

Le lanceur Ø60 est utilisé pour caractériser des protections monocouches en alliage d'aluminium AA12 face à des projectiles D20-Acier-Plat/Conique, acier MS8.8 face à des projectiles D6.35-WC-Conique, et tricouches AM5-AdB250-AA6 et AA6-AdC250-TB12 face à des projectiles D6.35-WC-conique.

L'effet de la transition de projectiles D20-Acier-Plat/Conique → D6.35-Acier-Plat/Conique → D6.35-WC-Plat/Conique (voir Figure III-1 p56) est évalué via des essais sur des assemblages tricouches AA6-air10-AA6.

De la même manière que dans le cas du lanceur Ø40, la cible est laissée quasi-libre (elle n'est maintenue que par du ruban adhésif sur sa face avant), l'incidence du projectile est normale et les essais sont réalisés à température ambiante (environ 20°C). Le banc d'essai du lanceur Ø60 est présenté en Figure III-22.

### III.4.1. Protection monocouche AA12

#### III.4.1.1. Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes

Les vitesses incidentes ($v_i$) et résiduelles ($v_{res}$) pour la protection AA12 face à un projectile D20-Acier-Plat/Conique sont reportées en Figure III-23. Vu le faible nombre d'essais, il est difficile de donner une VLP avec certitude, mais on peut estimer une VLP voisine de 200 m/s pour un projectile D20-Acier-Plat, et de 312 m/s pour un projectile D20-Acier-Conique.

#### III.4.1.2. Modes de ruine

Les projectiles D20-Acier-Plat provoquent une rupture par poinçonnage avec l'éjection d'une pastille (voir Figure III-24).
<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Figure III-22 : Banc d'essai du lanceur Ø60</figcaption></figure>

<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Figure III-23 : Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes pour des essais d'impact sur une protection monocouche AA12 par des projectiles D20-Acier-Plat/Conique avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

Les essais avec les projectiles D20-Acier-Conique contre une plaque AA12 ne montrent pas clairement un mode de ruine par ouverture en pétales. La Figure III-24 met en effet en évidence une sorte de compétition entre ouverture en pétales et poinçonnage, qui est remportée par le poinçonnage. On observe en effet une faible déformation globale de la
plaque et l'éjection d'une pastille traversée par plusieurs fissures. Ce type de compétition a déjà été documenté, par exemple dans [Ryan et al., 2018].

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>D20-Acier-Plat</figcaption></figure>

<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>D20-Acier-Conique</figcaption></figure>

<figure><img src="image_65.png" /></figure>

<figure><img src="image_66.png" /></figure>

Figure III-24 : Modes de ruine de protections AA12. En haut : Faces arrières de plaques impactées par un projectile D20-Acier-Plat à 244 m/s (gauche) ou D20-Acier-Conique à 339 m/s (droite) avec le lanceur Ø60. En bas : Pastilles éjectées lors des impacts

### III.4.2. Protection monocouche MS8.8

La résistance de cibles en acier à blindage MARS® 380 d'épaisseur 8,8 mm (MS8.8) est testée via des essais d'impacts avec des projectiles D6.35-WC-Conique.

#### III.4.2.1. Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes

Cinq essais, entre 615 et 714 m/s, ont permis au projectile de traverser la cible. La Figure III-25 reprend les vitesses résiduelles et incidentes des projectiles en les superposant à une courbe de Lambert-Jonas (« L-J ») dont les coefficients se trouvent dans le Tableau III-8 (voir équation (II.2)). Selon cette loi, la VLP de la plaque MS8.8 face à un projectile D6.35-WC-Conique est voisine de 606 m/s.

Certains projectiles sont brisés lors de l'impact, alors que d'autres restent intacts après avoir traversé la cible, voir Figure III-26. Cette fragmentation pourrait être due à une légère inclinaison du projectile hors du plan de la caméra avant impact, mais nous ne sommes pas capables de vérifier cette hypothèse. Les états des projectiles, brisé ou intact, sont différenciés, et dans notre cas on remarque que les projectiles brisés ont une vitesse résiduelle plus faible que les projectiles intacts.
<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>Figure III-25 : Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes pour des essais d'impact sur une protection monocouche MS8.8 par des projectiles D6.35-WC-Conique avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau III-8 : Recalage de l'équation de Lambert-Jonas pour des impacts de projectiles D6.35-WC-Conique sur des protections monocouches MS8.8 (voir équation (II.2))</caption><tr><td>a</td><td>1,0921</td></tr><tr><td>p</td><td>1,7058</td></tr><tr><td>VLP (m/s)</td><td>606</td></tr></table>

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figure III-26 : Haut : Images de caméras rapides d'un projectile D6.35-WC-Conique ayant traversé une protection monocouche MS8.8. Gauche : $v_i = 653$ m/s et $v_{res} = 279$ m/s. Droite : $v_i = 615$ m/s et $v_{res} = 81$ m/s. La trajectoire du projectile était horizontale avant l'impact. Bas : Projectiles D6.35-WC-Conique, intact et brisé, ayant impacté une plaque monocouche MS8.8.</figcaption></figure>
III.4.2.2. Modes de ruine

La Figure III-27 montre la zone d'impact d'une protection monocouche MS8.8. On voit en face avant un rejet de matière, et on devine en face arrière la formation de quelques pétales, dont la plupart a été arrachée lors du passage du projectile. On remarque également l'éjection de ce qui ressemble à une pastille d'acier (voir Figure III-28), légèrement fragmentée et fissurée. De plus, la partie en contact avec le projectile a été fortement indentée.

Finalement, on obtient ce qui semble être une pénétration ductile qui se termine en compétition entre poinçonnage et ouverture en pétales. Ce type de compétition a été décrit par plusieurs auteurs, par exemple [Ryan et al., 2018]. En particulier, le repoussement de matière en face avant est spécifique des matériaux à dureté faibles et moyennes (voir par exemple [Woodward, 1977] pour un acier doux). Les aciers à haute dureté présente plutôt un cratère en face avant (par exemple [Børvik et al., 2009]), non observé ici. Nos observations sont similaires pour toutes les cibles perforées, que le projectile se fragmente ou reste intact.

<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>Figure III-27 : Faces avant (gauche) et arrière (droite) d'une protection MS8.8 impactée par un projectile D6.35-WC-Conique à 714 m/s avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>Figure III-28 : Matière éjectée par le passage d'un projectile D6.35-WC-Conique à 714 m/s à travers une protection MS8.8 avec le lanceur Ø60. Gauche : Face arrière. Droite : Face avant / profil.</figcaption></figure>
### III.4.2.3. Bilan partiel

Des protections monocouche MS8.8 ont été impactées par des projectiles D6.35-WC-Conique à des vitesses comprises entre 523 et 714 m/s. D'après les vitesses mesurées, une VLP de 606 m/s a pu être estimée. Les essais ont cependant révélé que le projectile se fragmente parfois à l'impact, ce qui se traduit par une baisse de sa vitesse résiduelle.

Des observations post-mortem ont mis en évidence ce qui semble être une combinaison de pénétration ductile et de compétition entre une ruine par poinçonnage et par ouverture en pétales.

## III.4.3. Protection tricouche AA6-air10-AA6

### III.4.3.1. Configurations

Les essais à vitesse modérée avec le lanceur Ø40 sur des assemblages tricouches AA6-air0/10/30-AA6 (partie III.3.2) ont montré qu'il était préférable de choisir un assemblage par boulonnage. De plus, peu de différences sont à noter sur l'état des plaques des protections air0 et air10 dès le premier tir. Nous choisissons de continuer l'étude avec des assemblages AA6-air10-AA6 boulonnés, de manière à pouvoir distinguer à la caméra des fragments dans l'intervalle entre les deux plaques. Les assemblages sont impactés par des projectiles de différentes natures afin de s'approcher progressivement de la balle réelle : D20-Acier-Plat/Conique, D6.35-Acier-Plat/Conique et D6.35-WC-Plat/Conique.

### III.4.3.2. Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes

Nous avons effectué trois essais pour chaque type de projectile pour estimer dans chaque cas la VLP de la protection AA6-air10-AA6 (résultats présentés en Figure III-29). Certaines données sont cependant insuffisantes, cela est dû à la fois à une difficulté à anticiper certains résultats (notamment pour les projectiles à bout plat) et à des moyens limités (disponibilité des ressources matérielles et humaines) pour prolonger la campagne d'essais. Il est tout de même possible d'estimer ou de borner certaines VLP, regroupées dans le Tableau III-9.

L'essai avec un projectile D6.35-Acier-Plat à 632 m/s semble être très proche de la VLP, comme en atteste la Figure III-30 montrant la plaque arrière quasi-poinçonnée.
<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>Figure III-29 : Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes pour des essais d'impact sur une protection tricouche AA6-air10-AA6 par des projectiles D20-Acier-Plat/Conique et D6.35-Acier-Plat/Conique (à gauche) et des projectiles D6.35-Acier-Plat/Conique et D6.35-WC-Plat/Conique (à droite) avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau III-9 : Vitesses limites de perforation d'une protection AA6-air10-AA6 face à différents projectiles propulsés par le lanceur Ø60</caption><thead><tr><td></td><td>VLP estimée (m/s)</td></tr></thead><tbody><tr><td>D20-Acier-Plat</td><td>250</td></tr><tr><td>D20-Acier-Conique</td><td>295</td></tr><tr><td>D6.35-Acier-Plat</td><td>&gt; 632</td></tr><tr><td>D6.35-Acier-Conique</td><td>561</td></tr><tr><td>D6.35-WC-Plat</td><td>497 &lt; VLP &lt; 737</td></tr><tr><td>D6.35-WC-Conique</td><td>~ 380</td></tr></tbody></table>

Dans le cas particulier des projectiles D6.35-WC-Plat, il se pourrait qu'un phénomène de ricochet ait lieu au sein de la lame d'air. En effet, lors de l'impact à 428 m/s la plaque avant est poinçonnée mais la plaque arrière est quasiment intacte (voir Figure III-31). De plus, la vidéo de l'essai à 497 m/s montre l'éjection d'une pastille derrière l'assemblage, mais aucun projectile n'est visible (voir Figure III-32). Ces projectiles n'ont pas été retrouvés après ces essais, ils sont probablement dans des endroits difficilement accessibles du caisson de confinement.

### III.4.3.3. Modes de ruine

Tous les projectiles à bout plat génèrent une rupture par poinçonnage des plaques avant et arrière, provoquant l'éjection de deux pastilles en alliage d'aluminium (exemple en Figure III-33 pour un projectile D20-Acier-Plat). On remarque que la plaque arrière est plus
déformée que la plaque avant, probablement car elle n'a pas été directement impactée par le projectile en acier : la pastille de la plaque avant est en effet intercalée entre le projectile et la plaque arrière.

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>Figure III-30 : Face avant (gauche) et arrière (droite) de la plaque arrière d'une protection tricouche AA6-air10-AA6 impactée par un projectile D6.35-Acier-Plat à 632 m/s avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>Figure III-31 : Face avant, quasiment intacte, de la plaque arrière d'une protection tricouche AA6-air10-AA6 impactée par un projectile D6.35-WC-Plat à 428 m/s avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>Figure III-32 : Image d'une caméra rapide lors de l'impact d'un projectile de D6.35-WC-Plat impactant une protection tricouche AA6-air10-AA6 à 487 m/s avec le lanceur Ø60. La pastille éjectée est entourée en rouge, et les débris de sabot et d'alliage d'aluminium issus de l'impact sont entourés en bleu. Le projectile, non visible ici, se déplaçait de la gauche vers la droite. La cible, à gauche de l'image, est masquée par un intense flash lumineux.</figcaption></figure>
Pour l'impact par un projectile D20-Acier-Conique, on retrouve en Figure III-34 un mode de rupture par ouverture en pétales. Le développement des pétales de la plaque avant est perturbé par la présence de la plaque arrière.

Les projectiles D6.35-Acier-Conique et D6.35-WC-Conique provoquent un mode d'endommagement similaire sur les plaques avant et arrières : sur la face avant on observe un repoussement de matière, et sur la face arrière une combinaison entre une pénétration ductile et une ouverture en pétales (voir Figure III-35). Ce type de compétition a été documenté par plusieurs auteurs (par exemple [Ryan et al., 2018]). En particulier, [Børvik et al., 2010] ont observé des mécanismes de pénétration ductile et de repoussement de matière sur un alliage d'aluminium 5083-H116, mais pas d'ouvertures en pétales.

<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure III-33 : modes de ruine d'un assemblage tricouche AA6-air10-AA6 impacté par un projectile D20-Acier-Plat à 344 m/s avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>
<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>Figure III-34 : Modes de ruine d'un assemblage tricouche AA6-air10-AA6 impacté par un projectile D20-Acier-Conique à 348 m/s avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>Figure III-35 : Mode de ruine d'une protection AA6-air10-AA6 impactée par un projectile D6.35-Acier-Conique à 582 m/s avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>
### III.4.4. Protection tricouche MS8.8-AA8

Des protections tricouches MS8.8-AA8, constituées d'une plaque de MARS® 380 d'épaisseur 8,8 mm en couche avant et d'une plaque en alliage d'aluminium d'épaisseur 8 mm en couche arrière, sont impactées par des projectiles D6.35-WC-Conique grâce au lanceur Ø60.

#### III.4.4.1. Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes

Quatre essais d'impacts ont été menés entre 718 m/s et 798 m/s, fournissant trois vitesses résiduelles. Au vu des résultats en Figure III-36 il nous parait ici raisonnable de considérer que la VLP est égale à 718 m/s

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure III-36 : Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes pour des essais d'impact sur une protection tricouche MS8.8-AA8 par des projectiles D6.35-WC-Conique avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

#### III.4.4.2. Modes de ruine

Seul le projectile qui a été bloqué est brisé, ceux qui ont traversé la protection sont intacts après l'impact.

La Figure III-37 montre les modes de ruine de la protection MS8.8-AA8 impactée à 798 m/s. On voit que la plaque avant rompt principalement par pénétration ductile, de la matière est repoussée en face avant et en face arrière. Aucun pétale n'est visible, leur formation a probablement été perturbée par la plaque AA8. La plaque arrière rompt suivant une compétition entre pénétration ductile et ouverture en pétales, on devine en effet la formation de petits pétales en face arrière. La face avant est légèrement enfoncée à cause de la déformation de la plaque MS8.8.
<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure III-37 : Mode de ruine d'une protection MS8.8-AA8 impactée par un projectile D6.35-WC-Conique à 798 m/s avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

### III.4.5. Protection tricouche AA6-AdC250-TB12

#### III.4.5.1. Configurations

Des essais d'impact à haute vitesse ont été menés sur des assemblages AA6-AdC250-TB12, impactés par des projectiles D6.35-WC-Conique avec le lanceur Ø60. Pour rappel, les assemblages sont composés d'une plaque avant en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm et d'un panneau de 12 plis de tissus balistique en couche arrière, assemblés par un film d'adhésif C de 250 µm, i.e. AA6-AdC250-TB12.

Un essai supplémentaire a été mené sur une protection « inversée », c'est-à-dire avec le panneau de tissu balistique en face avant. Sa désignation aurait donc été TB12-AdC250-AA6.

#### III.4.5.2. Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes

Cinq essais ont été réalisés à des vitesses comprises entre 345 et 610 m/s, donnant accès à quatre vitesses résiduelles (voir Figure III-38). La VLP du système de protection AA6-AdC250-TB12 est considérée comme étant égale à la plus haute vitesse incidente pour laquelle le projectile ne traverse pas la cible, soit ici 345 m/s.
<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>Figure III-38 : Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes pour des essais d'impact sur une protection tricouche AA6-AdC250-TB12 par des projectiles D6.35-WC-Conique avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

### III.4.5.3. Modes de ruine

Lors de ces essais, aucun projectile n'a été brisé à l'impact.

Sur la face arrière du panneau de tissu balistique en Figure III-39, il est possible de distinguer les fibres directement impactées par le projectile, orientées à 0°, ±45° et 90°, ce qui montre que peu de fibres sont efficacement sollicitées. Cela est conforme aux observations de [Naik & Shrirao, 2004].

Le film d'adhésif rompt systématiquement à l'impact, il est donc possible d'observer les faces avant et arrière de la plaque en alliage d'aluminium et du panneau de tissu balistique (voir Figure III-40). On remarque pour la plaque AA6 un rejet de matière à l'avant, et une combinaison entre la pénétration ductile et la formation de petits pétales à l'arrière. Le panneau de tissu balistique est déformé, et de nombreuses fibres rompues sont visibles sur une petite zone autour du point d'impact en face arrière. Ce mode de ruine est similaire à ceux observés sur des tissus d'aramide et de mélange aramide/polyéthylène par [Sorrentino et al., 2014; Provost, 2016] par exemple.

### III.4.5.4. Comparaison protection inversée (AA6-AdC250-TB12 vs TB12-AdC250-AA6)

Un essai comparatif a été mené sur le même type de protection, mais cette fois « inversée », c'est à dire avec le panneau de tissu balistique en couche avant (en opposition au cas « classique » où c'est la plaque en alliage d'aluminium qui se trouve en couche avant), voir Figure III-41 (point bleu clair). Pour quantifier l'écart mesuré, nous avons déterminé la courbe
de Lambert-Jonas (« L-J ») des essais du cas classique uniquement (coefficients dans le Tableau III-10, voir équation (II.2)).

<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>Figure III-39 : Face arrière d'une protection tricouche AA6-AdC250-TB12 impactée par un projectile D6.35-WC-Conique à 441 m/s avec le lanceur Ø60. Les fibres directement impactées par le projectile sont clairement visibles.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Figure III-40 : Zones impactées d'une protection tricouche AA6-AdC250-TB12 impactée par un projectile D6.35-WC-Conique à 441 m/s avec le lanceur Ø60. Gauche : Faces avant (haut) et arrière (bas) de la plaque avant en alliage d'aluminium. Droite : Faces avant (haut) et arrière (bas) du panneau de tissu balistique arrière. Bien que les fibres se soient refermées, ce panneau a bien été perforé.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>Figure III-41 : Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes pour des essais d'impact sur une protection tricouche AA6-AdC250-TB12 par des projectiles D6.35-WC-Conique, superposée avec une courbe de Lambert-Jonas (« L-J »). Comparaison avec un essai d'impact sur une protection tricouche TB12-AdC250-AA6 par un projectile D6.35-WC-Conique. Essais avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau III-10 : Recalage de l'équation de Lambert-Jonas (voir équation (II.2)) pour des impacts de projectiles D6.35-WC-Conique sur des protections tricouches AA6-AdC250-TB12 avec le lanceur Ø60</caption><tr><td>a</td><td>0,9541</td></tr><tr><td>p</td><td>1,7760</td></tr><tr><td>VLP (m/s)</td><td>345</td></tr></table>

Le Tableau III-11 compare les vitesses résiduelles entre une protection classique AA6-AdC250-TB12 et une protection inversée TB12-AdC250-AA6 pour une même vitesse incidente de 452 m/s. La vitesse résiduelle est alors 14% supérieure dans le cas inversée (286 m/s vs 251 m/s).

<table><caption>Tableau III-11 : Comparaison entre une protection « classique » AA6-AdC250-TB12 et une protection « inversée » TB12-AdC250-AA6</caption><thead><tr><th></th><th>v<sub>i</sub> (m/s)</th><th>v<sub>res</sub> (m/s)</th></tr></thead><tbody><tr><td>AA6-AdC250-TB12</td><td rowspan="2">452</td><td>251*</td></tr><tr><td>TB12-AdC250-AA6</td><td>286</td></tr><tr><td>Écart</td><td>-</td><td>14%</td></tr></tbody></table>

*D'après la loi de Lambert-Jonas

Les modes de ruine sont très proches de ceux observés dans le cas classique. La principale différence réside dans la déformation résiduelle du panneau de tissu balistique, beaucoup plus
faible dans la protection inversée (voir Figure III-42), due à la présence de la plaque en alliage d'aluminium (voir Figure III-43). Or, le panneau de tissu balistique dissipe l'énergie principalement par déformation des fibres, et par frottement interfibre [Chu et al., 2020]. En contraignant son mouvement, la protection inversée est donc moins efficace pour dissiper l'énergie cinétique du projectile.

<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>Figure III-42 : Faces arrières des panneaux de tissu balistique dans la configuration AA6-AdC250-TB12 (à gauche, impacté par un projectile D6.35-WC-Conique à 441 m/s) et dans la configuration TB12-AdC250-AA6 (à droite, impacté par un projectile D6.35-WC-Conique à 452 m/s) avec le lanceur Ø60. Vue de profil pour faire ressortir les différences de déformation résiduelle.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>Figure III-43 : Images de caméras rapides d'impact de protections tricouches AA6-AdC250-TB12 (à gauche, impacté par un projectile D6.35-WC-Conique à 441 m/s) et TB12-AdC250-AA6 (à droite, impacté par un projectile D6.35-WC-Conique à 452 m/s) avec le lanceur Ø60. Un miroir à 45° permet d'observer la face arrière.</figcaption></figure>

#### III.4.5.5. Bilan partiel

Cinq essais balistiques ont été menés sur des protections tricouche AA6-AdC250-TB12 impactées par des projectiles D6.35-WC-Conique, ayant permis d'identifier une VLP d'environ 345 m/s. Ils ont pu mettre en évidence différents modes de ruine :

- La plaque en alliage d'aluminium est endommagée par une perforation ductile et une légère ouverture en pétales.

- Le film d'adhésif rompt systématiquement.

- Le panneau de tissu balistique est déformé, et son aspect semble indiquer que seules les fibres passant par le point d'impact sont fortement sollicitées et finissent par
rompre. Il n'y a pas de trace visuelle de délaminage, mais pour le confirmer un
contrôle plus poussé, par exemple par C-Scan, serait nécessaire.

Pour comparaison, un essai a été mené sur une protection tricouche « inversée » TB12-AdC250-AA6. Le projectile conserve alors une vitesse résiduelle plus élevée (environ +14%) que celle attendue pour une protection classique. Cela pourrait être dû à la faible déformation du panneau de tissu balistique, perturbée par la présence de la plaque en alliage d'aluminium à l'arrière.

### III.4.6. Protection tricouche AM5-AdB250-AA6

Dans la protection tricouches AM5-AdB250-AA6, la couche avant est un disque d'alumine d'épaisseur 5 mm, collée via un film de 250 µm d'adhésif B sur une plaque en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm. Ces cibles sont impactées par des projectiles D6.35-WC-Conique.

#### III.4.6.1. Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes

Les vitesses incidentes et résiduelles mesurées lors de ces essais sont reportées en Figure III-44 : à 770 m/s le projectile est bloqué, et à 830 m/s le projectile traverse la protection tricouche avec une vitesse résiduelle de 263 m/s.

<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>Figure III-44 : Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes pour des essais d'impact sur une protection tricouche AM5-AdB250-AA6 par des projectiles D6.35-WC-Conique</figcaption></figure>
III.4.6.2. Modes de ruine

Lors de ces essais, les projectiles sont systématiquement brisés.

Le mode de ruine de la céramique est plus facilement observable sur un essai à plus faible vitesse, comme sur la Figure III-45 montrant une cible impactée à 581 m/s. Le disque de céramique est majoritairement détruit, bien qu’un disque partiellement fragmenté d’environ 60 mm de diamètre soit resté collé (cercle pointillé orange). Sur une couronne de 10 mm autour de ce disque, de larges fragments se sont décollés (cercle pointillé rouge). Le disque résiduel montre des fissurations en « toile d’araignée », comprenant à la fois des fissures radiales et circulaires concentriques. Deux fragments d’alumine, en Figure III-46, laissent deviner une rupture en forme de cône, typique de ces matériaux. Ces observations sont conformes à celles de [Camalet et al., 2019].

Pour finir, la Figure III-47 montre les faces avant et arrière de la protection impactée à 830 m/s. On remarque que les fragments se sont pour la plupart décollés, et que de larges pétales se sont formés à l’arrière de la plaque en alliage d’aluminium.

<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>Figure III-45 : Face avant d'une protection AM5-AdB250-AA6 impactée par un projectile D6.35-WC-Conique à 581 m/s avec le lanceur Ø60</figcaption></figure>

<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Figure III-46 : Fragments d'alumine mettant en évidence une rupture en forme de cône</figcaption></figure>
<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>Figure III-47 : Faces avant (gauche) et arrière (droite) d'une protection AM5-AdB250-AA6 impactée par un projectile D6.35-WC-Conique propulsé par le lanceur Ø60 à 830 m/s</figcaption></figure>

### III.5. Résultats des essais de tir réel (veine de tir)

Pour rappel, les essais de tir réel en veine de tir ont été menés au Banc National d'Épreuve de Saint-Étienne avec des munitions 7,62AP8. La vitesse maximale atteinte est de 928 m/s à 15 m de la sortie de bouche pour une vitesse demandée par le STANAG égale à 930 m/s. Ce moyen d'essai est utilisé ici principalement pour caractériser des protections tricouches MS8.8-AA8 et multimatériaux AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12 face à des balles de 7,62AP8. De plus, la veine de tir est également exploitée pour évaluer l'intérêt de certaines améliorations apportées aux assemblages comprenant de la céramique : AM5.F-AdB250-AA6 et SiC8-AdB250-AA6.

L'incidence du projectile est normale et cette fois la cible repose sur deux appuis linéaires. La majorité des essais est réalisée à température ambiante, mais certains seront réalisés à basse température (environ -15 °C) ou à haute température (environ +55 °C). La partie de la veine de tir où se trouve la cible est présentée en Figure III-48.

#### III.5.1. Protection tricouche MS8.8-AA8

La résistance de protections tricouches MS8.8-AA8 face à des balles de 7,62AP8 est évaluée. Le système de protection est composé d'une plaque de MARS® 380 d'épaisseur 8,8 mm en couche avant, et d'une plaque en alliage d'aluminium d'épaisseur 8,0 mm en couche arrière. Ces plaques sont assemblées par boulonnage.
<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>Figure III-48 : Banc d'essai de la veine de tir</figcaption></figure>

### III.5.1.1. Vitesses résiduelles en fonction des vitesses incidentes

Quatorze essais ont été menés :

- 10 essais à température ambiante (21°C), dont 6 traversants

- 2 essais à haute température (environ +56 °C), tous traversants

- 2 essais à basse température (environ -15 °C), dont 1 traversant

Les vitesses incidentes et résiduelles des projectiles sont reportées dans le graphe en Figure III-49. Une courbe autour des points d'essais à température ambiante a été tracée en suivant le modèle de Lambert-Jonas (« L-J ») dont les coefficients se trouvent dans le Tableau III-12 (voir équation (II.2)). Une VLP de 629 m/s a ainsi pu être déterminée.

<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>Figure III-49 : Vitesse résiduelle en fonction de la vitesse incidente pour un assemblage tricouche MS8.8-AA8. Balles 7,62AP8. Essais à température ambiante (21 °C), à chaud (+56°C) et à froid (-15°C). Courbe de Lambert-Jonas (« L-J ») pour les essais à température ambiante.</figcaption></figure>
Du côté des essais à température ambiante (21°C), on remarque tout d'abord une légère dispersion autour de la courbe de Lambert-Jonas. Cette dispersion peut venir de deux sources : les essais balistiques en général présentent une certaine dispersion, et les mesures de vitesse sont fournies avec une incertitude d'environ ±5% ici.

Les écarts des résultats des essais à haute température (environ +56 °C) sont compris dans la plage de dispersion, on ne peut donc rien en conclure. C'est également le cas de l'essai à basse température (environ -15 °C) à haute vitesse, mais l'essai à plus basse vitesse laisse imaginer une VLP supérieure à 673 m/s. Le nombre d'essai est cependant trop réduit pour l'affirmer sans réserve.

<table><caption>Tableau III-12 : Recalage de l'équation de Lambert-Jonas (voir équation (II.2)) pour des impacts de balles de 7,62AP8 sur des protections tricouches MS8.8-AA8</caption><tr><td>a</td><td>1,3029</td></tr><tr><td>p</td><td>1,4207</td></tr><tr><td>VLP (m/s)</td><td>629</td></tr></table>

### III.5.1.2. Modes de ruine

Les modes de ruine sont similaires pour chaque tir, indépendamment de la température (voir Figure III-50). Concernant la couche avant MS8.8, on observe une pénétration ductile avec un repoussement de la matière en face avant et en face arrière. La couche arrière AA8 montre une déformation dans le sens du mouvement du projectile, probablement due à la forme de la couche avant, ainsi qu'une pénétration ductile. En face arrière, on devine une éjection de fragments. Pour les deux couches, aucun pétale n'est clairement visible.

<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>Figure III-50 : Modes de ruine d'une protection tricouche MS8.8-AA8 impactée à température ambiante (21°C) par une balle 7,62AP8 en veine de tir à 912 m/s</figcaption></figure>
### III.5.2. Protection Multimatériaux (AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12)

Une protection multimatériaux AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12 s'articule autour d'une couche centrale en alliage d'aluminium d'épaisseur 6 mm. En couche avant se trouve une tuile d'alumine d'épaisseur 10 mm collée par un film d'adhésif B d'épaisseur 250 µm. Un panneau de 12 plis de tissu balistique se trouve en couche arrière, collé par un film d'adhésif C d'épaisseur 250 µm. Ce système de protection est impacté en veine de tir par des balles 7,62AP8 à température ambiante (environ 21°C), à température élevée (environ 59°C) et à basse température (environ -12 °C).

#### III.5.2.1. États de la protection en fonction des vitesses incidentes

Dix essais ont été réalisés à température ambiante (21°C), un à haute température (59 °C) et un à basse température (-12°C). Bien que certains projectiles aient traversé la protection, aucune vitesse résiduelle n'a pu être mesurée lors de cette campagne d'essai. En effet, il semblerait que le cœur soit systématiquement brisé par la tuile de céramique. De plus, de nombreux fragments de céramique et d'alliage d'aluminium sont éjectés à l'arrière de la cible, empêchant toute mesure fiable (voir Figure III-51). Pour cette raison, les résultats sont renseignés en Figure III-52 en fonction de l'état de la protection : Perforée ou Non-perforée. Entre 910 et 920 m/s à température ambiante, 4 projectiles traversent la protection et 2 sont bloqués, ce qui laisse deviner une VLP comprise entre 910 et 920 m/s. La protection a été perforée pour les essais à haute température (59 °C) ou à basse température (-12 °C).

<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>Figure III-51 : Protection AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12 impactée par une balle 7,62AP8 à 919 m/s en veine de tir. Température ambiante proche de 21°C. Jet de fragments à l'arrière de la cible empêchant toute mesure de vitesse résiduelle (cercle rouge)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>Figure III-52 : État du système de protection en fonction de la vitesse incidente du projectile. Protection AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12 impactée par une balle 7,62AP8 en veine de tir.</figcaption></figure>

### III.5.2.2. Modes de ruine

Lors de l'impact, la tuile de céramique est entièrement détruite, laissant quelques fragments collés sur la plaque en alliage d'aluminium, qui rompt par ouverture en pétales (voir Figure III-53). Le panneau de tissu balistique est systématiquement décollé. Plusieurs fibres rompues, témoignant du passage du projectile, sont visibles en son centre. Les quelques torons de fibres directement impactés forment un léger relief en face arrière. Enfin, le cœur de la balle est systématiquement brisé.

<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>Figure III-53 : Modes de ruine d'une protection multimatériaux AM10-AdB250-AA6-AdC250-TB12 impactée à température ambiante (21°C) par une balle 7,62AP8 en veine de tir à 910 m/s. Le projectile a bien traversé la face arrière du panneau en tissu balistique mais les fibres se sont refermées.</figcaption></figure>