<figure><img src="image_1.png" /></figure>

# Détection de défauts par ondes guidées robuste et auto-référencée : application aux pièces en composite tissé de forme complexe

Clément Fisher<fnref n="1" />,<fnref n="3" />, Arnaud Recoquillay<fnref n="1" />, Olivier Mesnil<fnref n="1" />,
Oscar d'Almeida<fnref n="2" />

## Résumé

L'utilisation d'un état de référence, c'est-à-dire d'une baseline, pour l'analyse des données dans le cadre du contrôle santé des intégré (Structural Health Monitoring, SHM) par ondes guidées limite le champ d'application de ces approches. Cela a largement été démontré dans la littérature en présence de changement de température, mais c'est également vrai en présence de variations d'autres conditions environnementales et opérationnelles, ainsi que des effets du vieillissement. Cet article présente une nouvelle méthodologie auto-référencée, conçue pour être intrinsèquement robuste à l'influence des effets externes, y compris ceux qui n'ont pas été identifiés lors de la conception du système. La méthode repose sur le concept de baseline instantanée, c'est-à-dire la comparaison de plusieurs mesures acquises sur des mesures présentant un degré élevé de similitude du point de vue des ondes guidées. La subtilité de l'approche réside dans la détection de défauts ayant une faible influence sur les mesures en présence de variabilités extrinsèques et intrinsèques ayant une influence comparativement plus importante sur plusieurs échantillons similaires. La méthode comprend également une réduction de la dimension par l'extraction de quantités d'intérêt à partir des signaux acquis, permettant potentiellement l'analyse de plusieurs échantillons avec un volume de données limitées.

La méthode proposée est validée avec succès sur 12 plaques d'aluminium, chacune présentant une fissure traversante de 1 à 30mm de longueur, dans un environnement de laboratoire avec des paramètres externes limités. Ensuite, l'approche est testée sur 2 échantillons composites tissés de forme complexe avec jusqu'à 7 trajectoires similaires du point de vue des ondes guidées. La détection d'une masse ajoutée est réussie sur toute la plage de températures considérée (-30°C à 30°C) pour toutes les fréquences d'interrogation étudiées (50, 100 et 150 kHz). La méthodologie proposée est nettement plus performante qu'un algorithme d'imagerie de l'état de l'art avec compensation de température appliqué aux mêmes données.

## 1. Introduction

Les ondes élastiques guidées sont des ondes ultrasonores qui sont guidées par la structure dans laquelle elles se

propagent. Au vu de leur grande distance de propagation et de leur sensibilité importante aux défauts, elles sont souvent étudiées dans le contexte du contrôle santé des structures (Structural Health Monitoring, SHM) [1], [2], [3]. Dans de nombreux papiers les méthodes se basent sur une mesure de référence (souvent appelée *baseline*) pour analyser le signal mesuré dans une structure dont l'état est inconnu [4], [5], [6], [7]. L'utilisation d'un état de référence est souvent nécessaire car les ondes guidées sont multimodales et dispersives, de plus l'effet des défauts est souvent faible ce qui limite une interprétation directe.

En environnement réel, les méthodes basées sur un état de référence sont souvent peu robustes. En effet, les ondes guidées sont sensibles à de nombreux paramètres extérieurs comme la température [8] en plus des défauts, ce qui peut engendrer de fausses alarmes lors de la soustraction de l'état de référence. Pour limiter ces effets il faut alors, soit utiliser un ensemble de signaux de références pour différentes valeurs représentatives des paramètres environnementaux pour choisir le meilleur pour la comparaison [9], [10] ou bien compenser les effets de ces paramètres sur le signal mesuré par exemple dans le cas de la température par étirement du signal [9], [11], [12]. Les méthodes de compensation restent quelque peu limitées et nécessitent une phase d'apprentissage prohibitive ou se limitent à des plages de compensation de 10 à 15 °C au maximum sur des échantillons composites [13].

Des méthodes sans état de référence ont aussi été étudiées, par exemple par le biais d'instrumentations spécifiques permettant la séparation des modes pour simplifier l'analyse [14]. Un autre exemple est la tomographie par ondes guidées qui peut être calibrée permettant ainsi la déduction de la référence de l'état actuel [15], cependant elle requiert un nombre important de capteurs. Généralement les méthodes sans état de référence sont limitées à des géométries simples pour lesquelles l'identification des paquets d'ondes est possible pour permettre une analyse de la phase, de l'amplitude ou encore du temps de vol.

En plus de la température, d'autres effets peuvent avoir une influence significative sur l'émission, la propagation ou la mesure des ondes guidées. D'une part les conditions

<footnote n="1">¹Université Paris-Saclay, CEA, List, F-91120, Palaiseau, France;</footnote>

<footnote n="2">²Safran Tech, Rue des Jeunes Bois, Châteaufort, 78114 Magny-Les-Hameaux, France</footnote>

<footnote n="3">³ Corresponding author, E-mail: clement.fisher@cea.fr</footnote>
environnementales et opérationnelles (Environmental and Operational Conditions, EOC) [8], qui varient sur de courtes périodes de temps (minutes ou heures). D'autre part le vieillissement et la dégradation de la structure instrumentée et des capteurs peut avoir une influence importante sur les signaux avec une variation lente (mois ou années) [16]. Enfin, d'autres paramètres peuvent avoir un effet constant sur les signaux comme les tolérances de fabrication. Par exemple, la teneur en fibre pour un composite de qualité aérospatiale peut varier de ±4% [17] ce qui entraîne une grande variation de la vitesse des ondes. Ces effets sont normalement annulés par l'utilisation d'un signal de référence mais deviennent un problème majeur lorsqu'aucun signal de référence n'est disponible. En pratique, il n'existe pas actuellement de méthodes sans état de référence opérationnelles pour une large gamme d'EOC ou pour des conditions de vieillissement et la plupart des approches sont limitées à des structures de géométries simples comme les tuyaux.

Une méthode pour dépasser ces limitations est d'utiliser une Baseline Instantanée (Instantaneous Baseline, IB) [18], qui consiste à comparer les mesures dans une région de la structure dont l'état est inconnu à des mesures dans une région saine de la même structure. Cette approche permet de compenser à la fois les effets du vieillissement et des EOC, cependant elle nécessite d'avoir plusieurs chemins identiques (du point de vue des ondes guidées) sur le même échantillon. De plus si plusieurs structures sont suivies en même temps cette méthode ne compense pas les variations inter-spécimens (propriétés élastiques, couplage des capteurs...).

Le but de ce papier est d'améliorer l'approche de la Baseline Instantanée pour la rendre robuste aux variations inter-spécimens. Cette méthode permet de dépasser les limitations dues à la dépendance des signaux de référence à la température. Notamment car la plage de compensation des méthodes type Baseline Signal Stretch (BSS) étant limitée [13], il est nécessaire de mesurer le signal de référence pour différentes températures et de réaliser une soustraction optimale (Optimal Baseline Subtraction). En pratique, mesurer des signaux de référence à différentes températures pour chaque pièce individuelle instrumentée n'est pas réaliste. Surtout si l'on considère que la température n'est pas le seul paramètre influent il faut alors mesurer des signaux de référence pour chaque combinaison de paramètres [8]. L'approche présentée dans ce papier vise à améliorer la situation en l'absence de signaux de référence, dans le cas où une référence adéquate est disponible l'approche sera probablement moins performante que les algorithmes d'imagerie issus de l'état de l'art.

L'approche est testée sur des données acquises dans deux cas d'usage. La méthodologie est présentée dans la Section 2, la Section 3 et la Section 4 présentent les résultats respectivement sur des plaques d'aluminium et des

panneaux en composite tissé de géométrie complexe. La conclusion est en Section 5.

## 2. Méthodologie

### 2.1. Variabilités des signaux ondes guidées

Détecter la contribution d'un défaut sur un signal onde guidée en l'absence de signal de référence est complexe car l'émission, la propagation et la mesure des ondes guidées dépendent de nombreux paramètres. Ces paramètres peuvent être classés en cinq catégories : (1) le bruit de mesure, (2) les variabilités de fabrication et d'instrumentation, (3) les conditions environnementales et opérationnelles (EOC), (4) le vieillissement de la structure et de l'instrumentation et évidemment (5) la présence d'un défaut. L'utilisation d'un état de référence permet d'annuler les variations dues à la fabrication et à l'instrumentation mais les signaux sont toujours sensibles au vieillissement et aux EOC.

### 2.2. Baseline Instantanée

Une approche prometteuse pour traiter ces variabilités est l'utilisation d'une Baseline Instantanée (BI). Introduite pour la première fois dans [18], l'idée est de comparer des signaux acquis simultanément sur des trajets théoriquement identiques. C'est-à-dire que l'émission et la mesure sont identiques sur une même distance de propagation dans un milieu exposé aux mêmes EOC. Si l'un des signaux diffère des autres, c'est que le trajet a été altéré ce qui peut être dû à la présence d'un défaut. D'un point de vue statistique, si les capteurs couvrent une zone suffisamment grande, seuls quelques signaux seront influencés par un défaut, tandis que tous les autres auront un comportement similaire. Dans cette première méthode, toutes les paires de signaux sont comparées, soit par le calcul d'une corrélation croisée, soit par une Analyse en Composantes Principales [19], pour déterminer un indice d'endommagement de chaque chemin. D'autres auteurs [20], [21] ont ensuite calculé des caractéristiques pour chaque signal afin d'améliorer la comparaison, en utilisant des transformées en ondelettes ou une décomposition en modes empirique.

### 2.3. Baseline Instantanée multi-échantillons

L'approche originale de la BI est limitée car elle nécessite des trajets identiques (du point de vue des ondes guidées) sur le même échantillon. La méthode décrite ici permet d'utiliser diverses caractéristiques pour définir un indice d'endommagement (DI) global sur des structures complexes, à condition que des trajectoires similaires puissent être définies, comme l'illustre la Figure 1. L'utilisation des trajets similaires permet de réduire la nécessité de connaître précisément les propriétés élastiques ou la propagation des ondes dans la structure. Ces informations sont contenues dans les groupes de signaux comparés et seront donc prises en compte sans avoir besoin de les expliciter, sauf pour aider au choix des caractéristiques. Dans cette étude, nous avons choisi de
n'utiliser aucune connaissance à priori (propriétés élastiques, courbes de dispersion) afin de nous placer dans le cas le plus défavorable. La méthode étant basée sur des caractéristiques extraites, elle peut être appliquée à des données acquises sur des structures physiquement distantes et transmises pour être traitées ultérieurement. Comme des structures distinctes sont utilisées simultanément, un faible degré de similitude est attendu par exemple à cause d'une faible variation des EOC et/ou des variabilités de fabrication.

La méthode se décompose ainsi : tout d'abord les différentes caractéristiques sont extraites pour chaque trajet. Il peut s'agir par exemple de l'amplitude maximale, de l'énergie du signal, de la fréquence centrale. Cette liste est modulaire et dépend des connaissances disponibles sur la structure et de l'influence attendue du défaut sur les signaux. Une étude approfondie des caractéristiques dépasse le cadre de cet article, mais devrait permettre une amélioration des résultats.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1: Concept de la baseline instantanée multi-échantillons.</figcaption></figure>

Chaque signal est décrit comment un point dans un espace à n-dimensions, n étant le nombre de caractéristiques considérées. Les données sont ensuite regroupées en sous-ensembles en fonction des similarités attendues pour les trajets. Pour chaque sous-ensemble, les premiers moments statistiques sont calculés, c'est-à-dire la moyenne et la matrice de covariance. L'indice d'endommagement est alors calculé comme la distance du point à la moyenne, normalisé par l'écart-type dans cette direction : soit $x_k^c$ le vecteur de caractéristiques à n-dimensions acquis sur le chemin k pour l'état courant (c'est-à-dire inconnu). Alors l'écart-type dans la direction du vecteur $x_k^c$ est défini comme :

$$ \sigma_k^c = \sqrt{\frac{(x_k^c - \mu^c)^* C (x_k^c - \mu^c)}{\|x_k^c - \mu^c\|^2}}, \quad (1) $$

où l'exposant * désigne le conjugué complexe, l'exposant c désigne l'état courant, $\mu^c$ la moyenne des caractéristiques acquises dans l'état actuel sur tous les chemins du sous-ensemble contenant k et C la matrice de covariance de l'ensemble des vecteurs de caractéristiques du sous-ensemble $(x_k^c)_k$. L'indice d'endommagement du trajet k dans l'état courant, noté $DI_k^c$, est alors défini par :

$$ DI_k^c = \sqrt{\frac{\|x_k^c - \mu^c\|}{\sigma_k^c}}. \quad (2) $$

Nous considérons ici toutes les caractéristiques en même temps et non successivement, ce qui permet de prendre en compte les dépendances croisées. Toutefois, cela empêche l'utilisation des méthodes basées sur la médiane, qui sont

plus robustes aux valeurs aberrantes, mais ne sont pas définies dans des dimensions plus élevées. Dans le cas multidimensionnel, l'utilisation de cet indice d'endommagement permet de donner une signification à la valeur de l'indice indépendamment des caractéristiques d'intérêt choisies et de définir un seuil ayant une signification statistique. En effet, un seuil est alors exprimé en termes de nombre d'écarts-types. Cette stratégie permet de comparer les signaux acquis simultanément sur plusieurs échantillons similaires exposés à des conditions similaires. Cependant, cette approche est sensible aux variabilités de fabrication et d'instrumentation, ce qui signifie que deux trajets apparemment identiques peuvent conduire à des DI significativement différents. Pour tenir compte de cette variabilité, la même méthodologie est utilisée sur une acquisition de référence et les DI obtenus, notés $DI_k^p$, sont soustraits des mesures futures. Il est à noter que cette méthode est beaucoup plus robuste que la soustraction des signaux de référence, car les variabilités de fabrication et d'instrumentation sont indépendantes des EOC, donc les $DI_k^p$ varient peu en fonction de ces derniers. Enfin, si l'on dispose d'un nombre important d'échantillons représentant pleinement les variations de fabrication et d'instrumentation, cette étape n'est pas nécessaire. Dans le reste du papier, les sous-ensembles utilisés étant de 12 et 7 trajets respectivement pour les Section 3 et Section 4, ce qui est statistiquement insuffisant pour obtenir des résultats fiables, le DI est calculé comme suit :

$$ DI_k = |DI_k^c - DI_k^p|. \quad (3) $$

## 2.4. Baseline Instantanée multi-échantillons itérative

L'un des principaux inconvénients de l'utilisation d'un critère statistique, et en particulier d'un critère basé sur les moyennes, est le nombre de signaux nécessaire pour une comparaison fiable, ce qui peut être compliqué en fonction de la structure ou du nombre de structures disponibles exposées aux mêmes EOC. Si le nombre de signaux dans un sous-ensemble est insuffisant, les moments statistiques utilisés dans la définition du DI peuvent être éloignés de ceux sans défauts car les signaux endommagés vont attirer les moments statistiques vers eux : la moyenne peut être plus proche du signal endommagé que des signaux sains. Dans ce cas, des trajets sans défauts peuvent être considérés comme présentant une anomalie tandis que les trajets impactés par le défaut seront considérés normaux.

Pour réduire cette incertitude, un calcul itératif des moments statistiques est défini : pour un sous-ensemble donné, les moments et les DI sont calculés. Si un indice d'endommagement est trop loin de la moyenne, par exemple si sa distance est supérieure à 3 écarts-types, le calcul est refait sans ce point pour le calcul des moments statistiques. En d'autres termes, cela permet de recalculer les quantités statistiques sans les signaux endommagés une fois qu'ils ont été détectés, ce qui conduit à des valeurs de DI beaucoup plus faibles pour les chemins intacts. Dans les sections suivantes, des sous-ensembles de 7 et 12 trajets
similaires sont examinés et l'approche itérative est utilisée
systématiquement.

3. Validation sur plusieurs plaques d'aluminium
avec une fissure

**3.1. Présentation des essais expérimentaux**

La première validation est réalisée sur un ensemble de 12 plaques d'aluminium identiques de 600 × 600 × 3 mm³ instrumentées par 2 transducteurs piézoélectriques comme présenté sur la Figure 2. Le but de cette expérience, menée dans notre laboratoire, est d'évaluer la capacité à détecter une fissure traversante se développant à partir d'un trou, représentant un trou de rivet dans l'industrie aérospatiale. Plus de détails sont présentés dans [22]. L'expérience se déroule ainsi, un trou de 10mm est percé au centre de chaque panneau, une première mesure est alors réalisée avec pour excitation un burst de Hann à 5 cycles et de freq centrale 100kHz appliqué au capteur 1 tandis que le capteur 2 est utilisé comme récepteur. Ces 12 mesures sont considérées comme les signaux de référence. Ensuite, la fissure est agrandie manuellement sur chaque plaque à l'aide d'une scie à main d'une épaisseur d'environ 1mm d'épaisseur. Les fissures sont agrandies par pas d'environ 1,5mm jusqu'à une longueur d'environ 30mm, leur longueur étant mesurée à chaque fois. Ce processus conduit à 21 longueurs de fissures sur 12 plaques, soit 252 signaux. L'ensemble de l'expérience a duré environ 1 mois dans un laboratoire où la température oscillait entre 20°C et 25°C. En raison de la faible plage de température, la variation de température est négligée dans l'analyse de cet ensemble de données. La Figure 2 (droite) est une photo d'une plaque présentant une fissure d'une longueur de 15mm. Les capteurs 3 et 4 présents sur la photo ne sont pas utilisés dans cette étude. Enfin, les signaux sont fenêtrés pour ne conserver que les paquets d'ondes incidents en utilisant la vitesse théorique du mode $A_0$. La longueur d'onde d'interrogation est d'environ 15,6mm.

Le dispositif expérimental entraîne les variabilités suivantes : (1) le bruit de mesure, (2) les variations dues à la fabrication (ici les propriétés élastiques et l'épaisseur des plaques) et à l'instrumentation (position et couplage des capteurs), (3) un changement de température de l'ordre de 5°C et (4) l'angle de la fissure (une variation d'environ 10° est estimée).

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Figure 2: Gauche : Schéma d'une des douze plaques d'aluminium avec une fissure partant d'un trou en son centre et instrumentée par deux capteurs piézoélectriques et Droite : Photo d'un échantillon avec une fissure de 15mm (seuls les capteurs 1 et 2 sont utilisés dans ce travail).

**3.2. Résultats sur les 12 plaques d'aluminium**

La méthode proposée est testée successivement pour chaque plaque et pour chaque taille de défaut. En pratique, un échantillon unique *i*, *i* = 0 ... 11 est prélevé dans l'ensemble des signaux endommagés tandis que pour les autres échantillons, le signal sain est pris en compte. Ce processus est illustré à la Figure 3, dans laquelle les 11 signaux sains sont représentés en gris et le signal endommagé pour *i* = 8 est représenté en rouge. Le signal sain pour *i* = 8 est aussi représenté en bleu, mais il est considéré inconnu et il n'est pas utilisé dans l'analyse. Les Figure 3 (a) et (b) représentent les signaux pour des fissures de 4,5 et 16,5mm sur la plaque n°8. Dans ce cas, la méthode est déployée avec trois indices d'endommagement : l'amplitude maximale des signaux, le temps de vol du maximum de l'enveloppe des signaux et l'amplitude complexe à la fréquence d'excitation dans le domaine de Fourier. Sur la Figure 3 (a) le signal avec défaut (en rouge) n'apparaît pas comme significativement différent par rapport aux signaux en noirs, tandis que sur la Figure 3 (b), le signal rouge présente une réduction d'amplitude significative par rapport aux signaux sains. Nous pouvons donc en conclure que la détection dans le premier cas est complexe, alors qu'elle devrait être plus simple dans le second cas.

Les résultats de détection correspondants sont présentés sur la Figure 4. Le DI est calculé simultanément pour tous les échantillons. Dans ce résultat, à des fins d'affichage uniquement, l'indice d'endommagement calculé par l'équation (3) est représenté en noir pour les signaux sains et en rouge pour l'échantillon endommagé. Pour la fissure de 4,5mm présentée sur le Figure 4(a), le DI maximum correspond à l'échantillon n°5, la détection échoue. Par contre pour la fissure de 16,5mm la détection est un succès.
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3: Signaux acquis sur 11 plaques d'aluminium saines (trait noir) et un échantillon endommagé $i = 8$ (trait rouge) avec une fissure de (a) : 4,5mm et (b) : 16,5mm. Le signal bleu en pointillé représente le signal sain pour l'échantillon n°8, il n'est pas utilisé dans l'analyse.</figcaption></figure>

Pour évaluer les performances de l'algorithme, le facteur de qualité suivant est proposé :

$$QF(k) = \begin{cases} \frac{DI_k - \text{mean}(DI_j)}{\text{std}(DI_j)} & \text{si } \text{argmax}_j(DI_j) = k \\ 0 & \text{sinon,} \end{cases} \quad (4)$$

où std désigne l'écart-type.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4: Indices d'endommagement calculés pour 11 plaques d'aluminium saines (points noirs) et une plaque endommagé $i = 8$ (carré rouge) avec une fissure de (a) : 4,5mm et (b) : 16,5mm. Les résultats présentés correspondent aux données de la Figure 3.</figcaption></figure>

Cette métrique vaut 0 si le DI maximal correspond à un échantillon sain, ce qui est le cas pour la Figure 4(a). Dans le cas contraire, une valeur plus élevée signifie une meilleure détection du défaut, car le contraste entre le DI de l'échantillon endommagé et la moyenne de tous les DI est plus important. Pour la Figure 4(b), le facteur de qualité vaut 16,4. En pratique, une valeur de 3 correspond à un écart de 3 écarts-types et donc cette valeur peut être considérée comme aberrante et liée à la présence d'un défaut. C'est pourquoi un seuil de détection du facteur de qualité de 3 est utilisé dans la suite de ce travail. En d'autres termes, et en supposant que la distribution des DI est normale, trois écart-types correspondent au percentile de 99,7%.

Le même processus est répété pour chaque échantillon et pour toutes les tailles de défaut. Les résultats sont présentés Figure 5 dans laquelle le taux de détection moyen sur les 12 échantillons pour un seuil de 3 est représenté en fonction de la longueur de la fissure. Ce résultat montre que tous les défauts sont détectés à la moitié de la longueur d'onde, mais qu'environ 10% d'entre eux ne sont pas détectés pour des défauts plus grand. En pratique, cela est dû à l'évolution des

signaux au fur et à mesure que le défaut grandit, qui est périodiquement en phase avec les autres signaux, ce qui entraîne un comportement oscillant de la détection (voir [22], [23] pour plus de détails).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5: Taux de détection sur les 12 échantillons en fonction de la longueur de la fissure avec un seuil de détection de 3.</figcaption></figure>

# 4. Application aux panneaux en composite tissé de forme complexe

## 4.1. Présentation des structures considérées

La deuxième validation est menée sur deux panneaux en composite fibré (voir Figure 6). La section de ces panneaux est caractérisée par une courbure ainsi qu'une variation d'épaisseur, et est asymétrique par rapport à son centre. La dimension des panneaux est d'environ 700 × 350 mm² et l'épaisseur varie de 1mm sur les bords à 11mm au centre. Cette section est extrudée sur les 700mm de long du panneau. Les panneaux sont tissés en 3D et le tissage n'est pas identique à l'œil nu, c'est pourquoi une grande variabilité entre les échantillons est attendue. Cette campagne expérimentale est également menée par les auteurs.

Chaque panneau est instrumenté avec une grille de douze capteurs piézoélectriques de 12mm de diamètre collés à la colle époxy bi-composant. Ce positionnement définit des sous-ensembles allant jusqu'à 4 trajets identiques par panneau.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 6: Les deux échantillons similaires considérés.</figcaption></figure>

Dans ce cas, le but est de détecter un défaut modélisé par une masse ajoutée de 24mm de diamètre et de 27g en présence d'EOC variables. La masse est couplée à l'échantillon avec du scotch double-face pour assurer la transduction. Les mesures sont effectuées avec des signaux burst de Hann 5 cycles à 50, 100 et 150kHz appliqués à chaque capteur successivement. Ces mesures sont réalisées
en enceinte climatique pour tester la méthode à différentes températures entre -30°C et 30°C. Pour assurer une température homogène dans les panneaux, une pause de 90 minutes est réalisée entre la stabilisation de la température dans l'enceinte climatique et l'acquisition.

## 4.2. Résultats en condition nominale

En raison de la grande variabilité des échantillons, seul le maximum de l'amplitude des signaux est utilisé. En effet, la variabilité des autres caractéristiques utilisées dans la Section 3 est trop importante et n'apporte pas d'information sur la présence d'un défaut. Notons que d'autres caractéristiques, choisies en fonction de la structure et des défauts attendus, peuvent significativement améliorer les résultats, mais notre objectif ici est de tester la méthode avec le moins d'a priori possible. À cause de l'asymétrie des échantillons, le nombre maximum de trajets similaires est de 8 pour les trajets horizontaux, de plus des problèmes sur les capteurs 9 et 10 ont été identifiés, les trajets correspondant ont donc été retirés conduisant à trois sous-ensemble de 7 trajets. Plus de détails sont disponibles dans [23].

Une première analyse est réalisée à 50kHz et 0°C avec une masse de 24mm de diamètre ajoutée entre les capteurs 15 et 16. Les résultats sont présentés sur la Figure 7, la figure à gauche présentant le DI pour chaque trajet considéré. Il est clairement visible que le trajet 15-16 est une valeur aberrante, ce qui conduit à une détection et une localisation satisfaisantes du défaut, confortées par un facteur de qualité de 10,1. La figure de droite est une représentation sous forme d'imagerie 2D du même résultat dans laquelle les deux échantillons sont représentés côte à côte. Les 10 capteurs de gauche correspondent à l'échantillon A instrumenté avec les capteurs 0 à 11 (les capteurs 9 et 10 sont désactivés) et les 12 capteurs de droite correspondent à l'échantillon B instrumenté avec les capteurs 12 à 23. Cette représentation est analogue à celle réalisée par RAPID (Reconstruction Algorithm for Probabilistic Inspection of Damage) [24] pour laquelle le facteur d'ellipse de chaque chemin est égal à son DI et $\beta$=1,15. Dans cette image, le DI le plus élevé est correctement situé par rapport à l'emplacement du défaut, représenté par la croix blanche.

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

Figure 7: Résultats sur les deux coupons en composite tissés de forme complexe à 50kHz et 0°C pour un défaut situé entre les capteurs 15 et 16. À gauche : représentation unidimensionnelle des DI, dans laquelle le DI le plus élevé correspond au chemin sur lequel se trouve le défaut, et à droite : représentation bidimensionnelle mettant en évidence la position du défaut. Rappelons que les capteurs 0 à 11 se trouvent sur le premier panneau et que les capteurs 12 à 23 se trouvent sur le second, comme illustré par les cadres blancs.

## 4.3. Résultat avec une variation de température

Pour aller plus loin dans l'analyse des données, une étude paramétrique est menée à la fois pour la température et la fréquence d'excitation. Il convient de noter que le DI sain tel que défini dans l'équation (3) est calculé dans tous les cas sur les données acquises à 0°C. À mesure que la température évolue, les propriétés élastiques des échantillons changent (par exemple, la rigidité augmente à mesure que la température diminue), ainsi que les propriétés piézoélectriques des capteurs et le module de cisaillement des couches de couplant entre les capteurs et les échantillons. S'il est raisonnable de s'attendre à une variation homogène des propriétés élastiques et piézoélectriques en fonction de la température, ce n'est pas le cas pour les conditions de couplage qui dépendent notamment de l'épaisseur du couplant. C'est pourquoi l'utilisation d'un DI de référence à 0°C réduit, mais n'élimine pas, la dépendance des résultats par rapport à la température.

Les résultats pour un défaut entre les capteurs 15 et 16 sont synthétisés dans la Figure 8. Pour rappel, un facteur de qualité non nul (voir Equation (4)) signifie que le chemin sur lequel se trouve le défaut a la valeur de DI la plus élevée, et un facteur de qualité supérieur à 3 est jugé suffisant pour la détection.

Des résultats spécifiques sont présentés dans la Figure 9 pour une variation de -15°C (gauche) et -30°C (droite). Dans ces cas, les trajets avec le plus grand indice d'endommagement sont bien les trajets avec le défaut. Les valeurs du facteur de qualité présentées Figure 8 confirment la détection.

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Figure 8: Facteur de qualité pour le défaut présenté à la Figure 7 à trois fréquences d'excitation distinctes et en fonction de la température à laquelle la mesure en présence d'un défaut est effectuée. La ligne noire correspond au seuil de détection de 3.

La principale conclusion est que les défauts sont détectés avec succès aux trois fréquences considérées dans l'ensemble de la plage de températures, de -30° à 30°C. Le facteur de qualité diminue légèrement à mesure que la fréquence augmente, en raison d'abord de l'homogénéité des échantillons et ensuite du couplage des capteurs. À des fréquences élevées, l'hypothèse de l'homogénéité des
échantillons ne tient plus et la variabilité du processus de tissage devient significative.

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Figure 9: Résultats de notre approche pour un défaut sur le trajet à -15°C (gauche) et -30°C (droite). La croix blanche symbolise l'emplacement du défaut et les cadres blancs séparent les deux échantillons.

## 4.4. Comparaison avec RAPID

Pour conclure cette étude et comparer la méthode proposée avec une technique d'imagerie de l'état de l'art, RAPID [24] est appliqué aux données, en utilisant les mêmes paramètres et le même fenêtrage que précédemment et $β = 1,15$. Le signal de référence utilisé est celui à 0°C tandis que la température de l'état courant varie entre -30°C et 30°C. Pour prendre en compte les techniques de compensation, l'algorithme BSS (Baseline Signal Stretch) est également appliqué aux données en suivant les principes de [9].

Trois images pour une fréquence centrale de 50kHz et une température de respectivement -30°, -15° et 0°C sont présentées dans la Figure 10. Il est facile de constater que la position du défaut est bien retrouvée pour un état courant à la même température que la référence, c'est-à-dire pour la Figure 10(c), ce qui est attendu, alors que l'imagerie pour un état courant à une température différente induit une localisation incorrecte du défaut.

Le facteur de qualité est tracé sur la Figure 11. On constate que, comme l'illustre la Figure 10, les défauts ne sont bien localisés que si la température de l'état actuel est proche de celle de la référence, c'est-à-dire si la différence de température est inférieure ou égale à 15°C. Pour des différences de températures plus importantes, le facteur de qualité tombe en général à 0, ce qui signifie que le maximum ne correspond pas au bon trajet. Il convient de noter que le facteur de qualité ne tient pas compte de la sommation de plusieurs trajets, ce qui est au cœur de RAPID. Mais, comme le montre la Figure 10(b), la localisation n'est effectivement pas retrouvée, car le maximum est décalé vers la droite par rapport à la véritable localisation du défaut, ce qui est représentatif de ce qui a été observé dans les autres configurations de cette étude.

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

Figure 10: Résultats de l'imagerie RAPID avec BSS à 50kHz. Le croix blanche symbolise l'emplacement du défaut et les cadres blancs séparent les deux échantillons.

La conclusion de cette comparaison entre notre approche et RAPID couplé à BSS est que l'approche proposée est capable de localiser les défauts même avec des variations importantes des EOC (détection réussie sur une plage de 60°C), alors que RAPID couplé à BSS échoue pour des variations de température supérieures à environ 15°C. Outre la meilleure robustesse, il convient de rappeler que RAPID et la méthodologie proposée utilisent des données d'entrée différentes. En effet, en plus de la mesure actuelle sur la structure inspectée, RAPID nécessite la disponibilité d'une mesure de référence sur la même structure à une température de référence (ou à plusieurs températures de référence), alors que notre approche nécessite des mesures simultanées sur des structures similaires mais non-identiques.

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Figure 11: Facteur de qualité de RAPID avec BSS à différentes fréquences en fonction de la température.

## 5. Conclusion

Cet article présente une nouvelle approche de détection et de localisation des défauts basée sur l'analyse de mesures simultanées acquises sur des échantillons similaires. L'intuition derrière cette approche est de calibrer d'abord le degré de similitude entre plusieurs échantillons à température ambiante, puis de supposer que l'évolution de la propagation des ondes guidées variera de manière
identique entre tous les échantillons similaires considérés, fournissant ainsi une méthode intrinsèquement robuste aux variabilités permanentes (par exemple, variation des propriétés élastiques, position du capteur, couplage du capteur...) et transitoires (par exemple, température, charge...). La méthode proposée n'a pas pour but d'être plus performante que les algorithmes issus de l'état de l'art lorsque des mesures de références adéquates sont disponibles, mais plutôt de maintenir les performances lorsque les mesures de référence ne sont pas disponibles, comme c'est le cas dans des installations industrielles réalistes.

L'approche est d'abord validée sur 12 plaques d'aluminium dans la Section 3. Ce cas montre que les performances de l'approche varient considérablement avec seulement 12 échantillons identiques et qu'un nombre plus élevé est probablement nécessaire pour obtenir des résultats plus cohérents. Néanmoins, le défaut est détecté dans la grande majorité des cas lorsqu'on le compare aux autres échantillons dans des conditions saines malgré un phénomène de masquage dépendant du rapport entre la taille du défaut et la longueur d'onde qui pourrait probablement être amoindri en utilisant d'autres quantités que celles étudiées ici, ce qui valide l'approche.

Les résultats de la Section 4 valident l'approche sur des échantillons en composite tissés de géométrie complexe à 50, 100 et 150kHz sous une variation de température de 60°C. Les résultats de cet algorithme sont nettement supérieurs aux performances de RAPID avec BSS qui montre une détection réussie pour une différence maximale d'environ 15°C, avec un facteur de qualité inférieur à celui fourni par notre approche. Ce résultat constitue une amélioration majeure par rapport aux approches actuelles telles que BSS (Baseline Signal Stretch) [9] et DTW (Dynamic Time Warping) [25], qui permettent de compenser une différence d'environ 15°C dans les panneaux en composites [13]. De plus, il convient de noter que l'approche actuelle ne nécessite aucun apprentissage du comportement de la température, ce qui offre un excellent potentiel pour assurer la robustesse à d'autres paramètres tels que la contrainte ou l'humidité. La seule exigence est de mesurer le degré de similitude entre les échantillons dans des conditions nominales, c'est-à-dire d'effectuer une mesure ultrasonore en conditions saines pour compenser les variabilités permanentes. Ces résultats ont été obtenus pour des sous-ensembles de seulement 7 trajets similaires du point de vue des ondes guidées sur des structures complexes.

Cette approche est très prometteuse car elle ne nécessite pas d'explorer toute la gamme des variabilités avec l'apparition des défauts. En d'autres termes, l'approche est applicable tant que des mesures de référence sont effectuées dans des conditions nominales (par exemple, température ambiante, pas de déformation, pas d'humidité) et que les mesures pour les états courants sont effectuées dans les mêmes conditions sur tous les échantillons.

En particulier, l'approche devrait rester assez fonctionnelle pour les effets imprévus (ou difficiles à reproduire en laboratoire) tant que ces effets n'impactent pas spécifiquement certains chemins, comme la charge par exemple. L'approche est également assez polyvalente, puisque la liste des DI peut être mise à jour à volonté en fonction de l'influence attendue du défaut sur les signaux. Dans la pratique, il est possible d'obtenir de meilleures performances avec les données présentées dans cet article en utilisant d'autres caractéristiques, ce qui fera l'objet d'une étude ultérieure. En outre, les travaux futurs se concentreront sur l'amélioration de la robustesse de l'approche et sur l'étude du nombre d'échantillons requis, en particulier en fonction de la complexité de l'étude de cas.

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