En univers risqué, on ne peut plus utiliser une utilité ordinale obtenue par simple classement, le modèle de l'UE impose d'avoir recours à une utilité cardinale qui suppose de mesurer son intensité.

Supposons, en effet, que l'on ait le choix entre : 1) avoir un croissant avec une probabilité 1/2 et une brioche avec une probabilité 1/2 ; 2) avoir une tartine de façon certaine. Il faut effectuer un choix entre les deux loteries suivantes :

$L_1$ [(1/2,100), (1/2,50)] et $L_2$ (1,70) si l'on utilise la colonne 1 des utilités ci-dessus. Si l'on avait utilisé la colonne 2 des utilités, on aurait eu le choix entre $L'_1$ [(1/2;5), (1/2;2)] et $L'_2$ (1;4). Dans le premier cas, on a :

$\text{EU}(L_1) = (1/2.100) + (1/2.50) = 75$ et $\text{EU}(L_2) = 70$. On préfère l'option 'croissant brioche' plutôt que celle de la tartine. En utilisant les loteries $L'_1$ et $L'_2$ on obtiendrait des choix inversés. Pour conserver l'ordre des préférences entre les loteries, il est nécessaire d'avoir recours à une fonction d'utilité cardinale, la colonne 2 d'utilité étant déduite de l'utilité de la première par une transformation affine (de la forme $ax+b$) et non par une fonction croissante quelconque.

## L'axiomatique de von Neumann et Morgenstern

Les axiomes sont des contraintes logiques nécessaires à la construction du modèle. Différents axiomes (préordre total, continuité, indépendance) ont été introduits par von Neumann et Morgenstern pour passer du choix ponctuel à une fonction de choix continue et permettre que la fonction d'utilité obtenue retranscrive le même ordre que les préférences individuelles, soit:

$$ \text{Si } \forall L_i \text{ et } L_j, \text{ on a } L_i \geq . L_j, \text{ alors } E[U(L_i)] \geq E[U(L_j)]. $$

La notation $\geq$ est utilisée, ici, pour classer des loteries, elle se distingue de la notation usuelle $\geq$ qui s'applique à des nombres. Pour cette dernière, certaines propriétés telle la symétrie et la transitivité sont déjà établies. Il n'en va pas de même pour la relation $\geq$. lorsque von Neumann et Morgenstern conçoivent leur modèle.

Parmi les axiomes qu'ils introduisent, celui d'indépendance a un statut particulier. Il pose que l'ordre des préférences entre deux loteries $L_1$ et $L_2$ restera le même si chacune de ces deux loteries initiales est combinée dans une même proportion avec une troisième $L_3$. Contrairement aux attentes de von Neumann et Morgenstern, cette opération n'est pas triviale. Combiner une loterie avec une autre est une opération très différente de l'addition de deux variables. En particulier, si les montants en jeu sont élevés, elle peut conduire les personnes à réviser l'ordre de leur préférence, comme l'ont montré de nombreux travaux expérimentaux (infra).

Rappelons que, outre une fonction technique, l'axiomatique a une dimension normative. Elle privilégie une conception du 'bon' raisonnement et définit la façon dont les individus doivent formuler leur choix. Lorsque des tests expérimentaux sont menés et que les observations montrent qu'un axiome n'est pas respecté, le modélisateur conclut soit à l'irrationnalité des agents, soit à la nécessité de faire évoluer le modèle (chapitre quatre).

## 2. L'EXTENSION DU MODELE AUX SITUATIONS D'INCERTITUDE

Le modèle d'utilité espérée de VNM propose une théorie de la décision qui est qualifiée de risquée parce les probabilités utilisées dans le modèle sont objectives. Les travaux théoriques pionniers de Léonard Savage ainsi que ceux de Francis Anscombe et Robert Aumann ont étendu le modèle de décision de l'UE à l'ensemble des situations incertaines, en introduisant la notion de probabilité subjective. La règle de décision demeure la maximisation de l'utilité
En univers risqué, on ne peut plus utiliser une utilité ordinale obtenue par simple classement, le modèle de l'UE impose d'avoir recours à une utilité cardinale qui suppose de mesurer son intensité.

Supposons, en effet, que l'on ait le choix entre : 1) avoir un croissant avec une probabilité 1/2 et une brioche avec une probabilité 1/2 ; 2) avoir une tartine de façon certaine. Il faut effectuer un choix entre les deux loteries suivantes :

$L_1$ [(1/2,100), (1/2,50)] et $L_2$ (1,70) si l'on utilise la colonne 1 des utilités ci-dessus. Si l'on avait utilisé la colonne 2 des utilités, on aurait eu le choix entre $L'_1$ [(1/2;5), (1/2;2)] et $L'_2$ (1;4). Dans le premier cas, on a :

$\text{EU}(L_1) = (1/2 \times 100) + (1/2 \times 50) = 75$ et $\text{EU}(L_2) = 70$. On préfère l'option 'croissant brioche' plutôt que celle de la tartine. En utilisant les loteries $L'_1$ et $L'_2$ on obtiendrait des choix inversés. Pour conserver l'ordre des préférences entre les loteries, il est nécessaire d'avoir recours à une fonction d'utilité cardinale, la colonne 2 d'utilité étant déduite de l'utilité de la première par une transformation affine (de la forme $ax+b$) et non par une fonction croissante quelconque.

## L'axiomatique de von Neumann et Morgenstern

Les axiomes sont des contraintes logiques nécessaires à la construction du modèle. Différents axiomes (préordre total, continuité, indépendance) ont été introduits par von Neumann et Morgenstern pour passer du choix ponctuel à une fonction de choix continue et permettre que la fonction d'utilité obtenue retranscrive le même ordre que les préférences individuelles, soit:

$$ \text{Si } \forall L_i \text{ et } L_j, \text{ on a } L_i \geq . L_j, \text{ alors } E[U(L_i)] \geq E[U(L_j)]. $$

La notation $\geq$ est utilisée, ici, pour classer des loteries, elle se distingue de la notation usuelle $\geq$ qui s'applique à des nombres. Pour cette dernière, certaines propriétés telle la symétrie et la transitivité sont déjà établies. Il n'en va pas de même pour la relation $\geq$. lorsque von Neumann et Morgenstern conçoivent leur modèle.

Parmi les axiomes qu'ils introduisent, celui d'indépendance a un statut particulier. Il pose que l'ordre des préférences entre deux loteries $L_1$ et $L_2$ restera le même si chacune de ces deux loteries initiales est combinée dans une même proportion avec une troisième $L_3$. Contrairement aux attentes de von Neumann et Morgenstern, cette opération n'est pas triviale. Combiner une loterie avec une autre est une opération très différente de l'addition de deux variables. En particulier, si les montants en jeu sont élevés, elle peut conduire les personnes à réviser l'ordre de leur préférence, comme l'ont montré de nombreux travaux expérimentaux (infra).

Rappelons que, outre une fonction technique, l'axiomatique a une dimension normative. Elle privilégie une conception du 'bon' raisonnement et définit la façon dont les individus doivent formuler leur choix. Lorsque des tests expérimentaux sont menés et que les observations montrent qu'un axiome n'est pas respecté, le modélisateur conclut soit à l'irrationnalité des agents, soit à la nécessité de faire évoluer le modèle (chapitre quatre).

## 2. L'EXTENSION DU MODELE AUX SITUATIONS D'INCERTITUDE

Le modèle d'utilité espérée de VNM propose une théorie de la décision qui est qualifiée de risquée parce les probabilités utilisées dans le modèle sont objectives. Les travaux théoriques pionniers de Léonard Savage ainsi que ceux de Francis Anscombe et Robert Aumann ont étendu le modèle de décision de l'UE à l'ensemble des situations incertaines, en introduisant la notion de probabilité subjective. La règle de décision demeure la maximisation de l'utilité
espérée comme dans le modèle de l'UE, cependant la conception du modèle change ainsi que l'axiomatique. L'utilisation des probabilités subjectives pose un nouveau problème au théoricien, celui de leur connaissance. En raison de sa simplicité, la méthode, dite de révélation des probabilités, d'Anscombe et Aumann sera présentée avant le modèle de Savage (Savage, 1954; Anscombe et Aumann, 1963).

## Le statut des probabilités subjectives

Dans la deuxième moitié du XXème siècle, l'essor des probabilités subjectives a ouvert de nouveaux horizons à la modélisation des comportements en incertitude. A partir de Savage et pour les néo-classiques, le comportement des individus, dans n'importe quel contexte d'incertitude, est désormais susceptible d'être modélisé. En faisant de toute probabilité une croyance, Savage rend caduque la distinction entre risque et incertitude et le modèle SEU de Savage englobe celui de l'utilité espérée de von Neumann Morgenstern. L'argumentation de Savage peut s'illustrer ainsi : même dans le cas d'un jeu de dé, où assigner une loi de probabilité apparaît simple, cette apparence est conditionnelle. Le joueur présume que le dé n'est pas pipé, une condition dont il ne peut pas être certain. Autrement dit, tout choix de distribution de probabilité est subjectif, donc toute décision prise sur la base d'une loi de probabilité l'est également.

La généralité du modèle de Savage tient à la double nature des probabilités subjectives qui désignent à la fois 1) les croyances que forment les êtres humains, chacun de leur côté, lorsqu'ils ont une connaissance imparfaite des probabilités objectives ou lorsqu'ils veulent intégrer des informations locales, pour prévoir un phénomène de nature aléatoire ; 2) les probabilités qui sont de purs jugements sur l'occurrence d'un phénomène qui n'est pas récurrent, telle que la probabilité que l'homme aille sur la planète Mars au XXIème siècle. Savage privilégie la première acception ; la seconde oriente vers Knight et Keynes.

Les probabilités subjectives ou croyance à la Savage sont-elles aussi subjectives et personnelles que les goûts ? Selon Savage, ces probabilités sont personnelles et une réponse affirmative devrait s'imposer mais, aujourd'hui, « ... pour de nombreux micro-économistes, il est donné pour un dogme (philosophie ?) que deux individus ayant accès à la même information formeront nécessairement les mêmes probabilités subjectives. Toute différence dans les évaluations des probabilités subjectives ne peut être que le résultat de différences ayant pour origine l'information » (Kreps, 1990, p. 111). Cette hypothèse de modélisation, appelée indifféremment hypothèse des probabilités a priori communes ou doctrine Harsanyi, permet d'agréger aisément les comportements. Les probabilités subjectives s'analysent comme des copies, en information imparfaite, des probabilités objectives. Pointons le paradoxe suivant : les économistes admettent parfaitement la diversité des goûts et des attitudes vis-à-vis du risque (infra) mais, avec la doctrine d'Harsanyi, ils refusent la diversité, lorsqu'il s'agit de prévoir.

## Anscombe, Aumann et le pari

Pour étendre le modèle UE, Anscombe et Aumann se focalisent sur les probabilités formulées individuellement qu'ils analysent comme des chances. Les chances peuvent avoir des valeurs connues et objectives comme dans un jeu de hasard ou inconnues et subjectives comme dans une course de chevaux. Ces dernières peuvent être révélées, ce qui peut s'illustrer par cet exemple. S'il m'est indifférent de parier 1 euro sur le cheval 18 ou de parier 1 euro sur le rouge dans une loterie où la probabilité que sorte le rouge est de 2/3, alors, à mon avis, la chance
espérée comme dans le modèle de l'UE, cependant la conception du modèle change ainsi que l'axiomatique. L'utilisation des probabilités subjectives pose un nouveau problème au théoricien, celui de leur connaissance. En raison de sa simplicité, la méthode, dite de révélation des probabilités, d'Anscombe et Aumann sera présentée avant le modèle de Savage (Savage, 1954; Anscombe et Aumann, 1963).

## Le statut des probabilités subjectives

Dans la deuxième moitié du XXème siècle, l'essor des probabilités subjectives a ouvert de nouveaux horizons à la modélisation des comportements en incertitude. A partir de Savage et pour les néo-classiques, le comportement des individus, dans n'importe quel contexte d'incertitude, est désormais susceptible d'être modélisé. En faisant de toute probabilité une croyance, Savage rend caduque la distinction entre risque et incertitude et le modèle SEU de Savage englobe celui de l'utilité espérée de von Neumann Morgenstern. L'argumentation de Savage peut s'illustrer ainsi : même dans le cas d'un jeu de dé, où assigner une loi de probabilité apparaît simple, cette apparence est conditionnelle. Le joueur présume que le dé n'est pas pipé, une condition dont il ne peut pas être certain. Autrement dit, tout choix de distribution de probabilité est subjectif, donc toute décision prise sur la base d'une loi de probabilité l'est également.

La généralité du modèle de Savage tient à la double nature des probabilités subjectives qui désignent à la fois 1) les croyances que forment les êtres humains, chacun de leur côté, lorsqu'ils ont une connaissance imparfaite des probabilités objectives ou lorsqu'ils veulent intégrer des informations locales, pour prévoir un phénomène de nature aléatoire ; 2) les probabilités qui sont de purs jugements sur l'occurrence d'un phénomène qui n'est pas récurrent, telle que la probabilité que l'homme aille sur la planète Mars au XXIème siècle. Savage privilégie la première acception ; la seconde oriente vers Knight et Keynes.

Les probabilités subjectives ou croyance à la Savage sont-elles aussi subjectives et personnelles que les goûts ? Selon Savage, ces probabilités sont personnelles et une réponse affirmative devrait s'imposer mais, aujourd'hui, « ... pour de nombreux micro-économistes, il est donné pour un dogme (philosophie ?) que deux individus ayant accès à la même information formeront nécessairement les mêmes probabilités subjectives. Toute différence dans les évaluations des probabilités subjectives ne peut être que le résultat de différences ayant pour origine l'information » (Kreps, 1990, p. 111). Cette hypothèse de modélisation, appelée indifféremment hypothèse des probabilités a priori communes ou doctrine Harsanyi, permet d'agréger aisément les comportements. Les probabilités subjectives s'analysent comme des copies, en information imparfaite, des probabilités objectives. Pointons le paradoxe suivant : les économistes admettent parfaitement la diversité des goûts et des attitudes vis-à-vis du risque (infra) mais, avec la doctrine d'Harsanyi, ils refusent la diversité, lorsqu'il s'agit de prévoir.

## Anscombe, Aumann et le pari

Pour étendre le modèle UE, Anscombe et Aumann se focalisent sur les probabilités formulées individuellement qu'ils analysent comme des chances. Les chances peuvent avoir des valeurs connues et objectives comme dans un jeu de hasard ou inconnues et subjectives comme dans une course de chevaux. Ces dernières peuvent être révélées, ce qui peut s'illustrer par cet exemple. S'il m'est indifférent de parier 1 euro sur le cheval 18 ou de parier 1 euro sur le rouge dans une loterie où la probabilité que sorte le rouge est de 2/3, alors, à mon avis, la chance
que le cheval 18 soit le gagnant est de 2/3. Suivant la même logique, tout individu peut traiter toute probabilité comme une chance et la quantifier en exprimant sa préférence entre des options fictives. Ce procédé simple, sinon simpliste, explique son succès. Pendant plusieurs décennies, ce postulat s'est imposé comme une évidence, contestée aujourd'hui.

## La logique du modèle de Savage

En univers risqué, pour simuler la décision, le modélisateur recourt aux loteries où les probabilités sont données, seules les utilités sont à découvrir. En incertitude, pour Savage la décision ne s'analyse plus en termes de loteries. Considérons dans un premier temps pour la commodité de l'exposé qu'elle se structure à partir d'un nombre fini d'actes et d'éventualités possibles. La décision intègre aussi les conséquences qui forment un espace. Tous ces éléments sont représentés dans la matrice ci jointe :

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

- en ligne, figure l'ensemble des actions possibles ($A_1$ à $A_m$ dans la matrice), par exemple vendre des parasols ou des parapluies,

- en colonne, figurent les états de la nature ($S_1$ à $S_n$), soit la description exhaustive des états possibles de l'environnement qui sont mutuellement exclusifs (il ne peut faire pas beau et pluvieux en même temps). Ces états de la nature sont exogènes, c'est à dire hors du contrôle de l'individu qui prend sa décision,

- dans les cases, figurent les conséquences d'un acte ($C_{11}$ à $C_{mn}$). Elles sont conditionnelles, puisqu'elles dépendent de la réalisation d'un état particulier de la nature.

Dans le modèle de Savage, les probabilités d'occurrence des états de la nature et l'utilité de chaque conséquence sont à découvrir et à présenter sous une forme quantifiée. Le mode de résolution de ce double problème de quantification comprend deux étapes (Runde, 2000).

La première étape est celle de la quantification de l'utilité espérée. On suppose que la variation d'utilité est fixée à 1 si l'événement $S_1$ se réalise et à 0 dans les autres cas. Cet artifice permet de résoudre aisément le problème de quantification de l'utilité.

La deuxième étape est celle de la révélation des probabilités concernant les états de la nature. Ce second problème peut être traité par une méthode de questionnement fictif. Le procédé proposé, ici, consiste à révéler les probabilités par des préférences entre des options fictives, l'une étant certaine et l'autre incertaine.

On pose que $prob_{(S1)}$ désigne la probabilité attachée à la réalisation de $S_1$. Cette probabilité qualifiée par Savage de personnelle est appelée communément subjective et, par extension abusive de langage, croyance. L'ensemble des états du monde est divisé en $S_1$ et son complément $S_1$. Révéler la probabilité subjective suppose que l'on trouve la valeur numérique $q$ (comprise entre 0 et 1) pour laquelle l'individu est indifférent entre obtenir de façon certaine $q$ et obtenir 1 de façon incertaine :

$$q = prob_{(S1)}(1)+[1- prob_{(S1)}](0).$$
que le cheval 18 soit le gagnant est de 2/3. Suivant la même logique, tout individu peut traiter toute probabilité comme une chance et la quantifier en exprimant sa préférence entre des options fictives. Ce procédé simple, sinon simpliste, explique son succès. Pendant plusieurs décennies, ce postulat s'est imposé comme une évidence, contestée aujourd'hui.

## La logique du modèle de Savage

En univers risqué, pour simuler la décision, le modélisateur recourt aux loteries où les probabilités sont données, seules les utilités sont à découvrir. En incertitude, pour Savage la décision ne s'analyse plus en termes de loteries. Considérons dans un premier temps pour la commodité de l'exposé qu'elle se structure à partir d'un nombre fini d'actes et d'éventualités possibles. La décision intègre aussi les conséquences qui forment un espace. Tous ces éléments sont représentés dans la matrice ci jointe :

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

- en ligne, figure l'ensemble des actions possibles ($A_1$ à $A_m$ dans la matrice), par exemple vendre des parasols ou des parapluies,

- en colonne, figurent les états de la nature ($S_1$ à $S_n$), soit la description exhaustive des états possibles de l'environnement qui sont mutuellement exclusifs (il ne peut faire pas beau et pluvieux en même temps). Ces états de la nature sont exogènes, c'est à dire hors du contrôle de l'individu qui prend sa décision,

- dans les cases, figurent les conséquences d'un acte ($C_{11}$ à $C_{mn}$). Elles sont conditionnelles, puisqu'elles dépendent de la réalisation d'un état particulier de la nature.

Dans le modèle de Savage, les probabilités d'occurrence des états de la nature et l'utilité de chaque conséquence sont à découvrir et à présenter sous une forme quantifiée. Le mode de résolution de ce double problème de quantification comprend deux étapes (Runde, 2000).

La première étape est celle de la quantification de l'utilité espérée. On suppose que la variation d'utilité est fixée à 1 si l'événement $S_1$ se réalise et à 0 dans les autres cas. Cet artifice permet de résoudre aisément le problème de quantification de l'utilité.

La deuxième étape est celle de la révélation des probabilités concernant les états de la nature. Ce second problème peut être traité par une méthode de questionnement fictif. Le procédé proposé, ici, consiste à révéler les probabilités par des préférences entre des options fictives, l'une étant certaine et l'autre incertaine.

On pose que $prob_{(S1)}$ désigne la probabilité attachée à la réalisation de $S_1$. Cette probabilité qualifiée par Savage de personnelle est appelée communément subjective et, par extension abusive de langage, croyance. L'ensemble des états du monde est divisé en $S_1$ et son complément $S_1$. Révéler la probabilité subjective suppose que l'on trouve la valeur numérique $q$ (comprise entre 0 et 1) pour laquelle l'individu est indifférent entre obtenir de façon certaine $q$ et obtenir 1 de façon incertaine :

$$q = prob_{(S1)}(1)+[1- prob_{(S1)}](0).$$
D'où $q = \text{prob}_{(S1)}$. Supposons que le parieur déclare $q = 0,8$ alors il révèle que, pour lui, la probabilité $\text{prob}_{(S1)}$ que l'état de la nature favorable se réalise est de 0,8. Avec cette présentation, les probabilités sur les événements aléatoires sont représentées numériquement par le truchement de q.

Ces étapes ont été présentées en se plaçant du point de vue du modélisateur qui voudrait reconstituer la procédure de décision, découvrir les paramètres utilisés par le décideur (utilité et probabilités subjectives) et, ainsi, s'assurer que l'acte choisi est bien celui qui maximise l'utilité.

Le décideur, de son côté, n'a pas à respecter ces étapes, puisqu'il a en tête des probabilités subjectives. Le schéma suivant retrace les opérations cognitives du décideur. Sa décision est rationnelle si l'option choisie maximise sa fonction d'utilité espérée. Comme celle-ci est calculée à partir de probabilités subjectives, sa forme abrégée courante est SEU (subjective expected utility).

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Schéma 1 Décomposition du comportement du décideur rationnel</figcaption></figure>

## Le modèle en débat

Dans la modélisation de Savage, avant de décider, il faut structurer le problème, donc le simplifier, afin que l'évaluation des conséquences de chaque acte pour chaque éventualité n'admette qu'une seule valeur. La délimitation de la situation met de côté des effets trop complexes, par exemple, des conséquences peu vraisemblables. Savage n'a pas rendu compte des opérations de construction du problème, celles-ci ne faisant pas seulement appel à la logique. C'est d'ailleurs ce qu'il précise dans son ouvrage où il prend pour exemple une situation banale. Un homme voit, dans la cuisine familiale, un oeuf posé à côté d'un bol contenant cinq oeufs déjà cassés et préparés pour cuire une omelette. Trois 'actes' s'offrent à
D'où $q = \text{prob}_{(S1)}$. Supposons que le parieur déclare $q = 0,8$ alors il révèle que, pour lui, la probabilité $\text{prob}_{(S1)}$ que l'état de la nature favorable se réalise est de 0,8. Avec cette présentation, les probabilités sur les événements aléatoires sont représentées numériquement par le truchement de q.

Ces étapes ont été présentées en se plaçant du point de vue du modélisateur qui voudrait reconstituer la procédure de décision, découvrir les paramètres utilisés par le décideur (utilité et probabilités subjectives) et, ainsi, s'assurer que l'acte choisi est bien celui qui maximise l'utilité.

Le décideur, de son côté, n'a pas à respecter ces étapes, puisqu'il a en tête des probabilités subjectives. Le schéma suivant retrace les opérations cognitives du décideur. Sa décision est rationnelle si l'option choisie maximise sa fonction d'utilité espérée. Comme celle-ci est calculée à partir de probabilités subjectives, sa forme abrégée courante est SEU (subjective expected utility).

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Schéma 1 Décomposition du comportement du décideur rationnel</figcaption></figure>

## Le modèle en débat

Dans la modélisation de Savage, avant de décider, il faut structurer le problème, donc le simplifier, afin que l'évaluation des conséquences de chaque acte pour chaque éventualité n'admette qu'une seule valeur. La délimitation de la situation met de côté des effets trop complexes, par exemple, des conséquences peu vraisemblables. Savage n'a pas rendu compte des opérations de construction du problème, celles-ci ne faisant pas seulement appel à la logique. C'est d'ailleurs ce qu'il précise dans son ouvrage où il prend pour exemple une situation banale. Un homme voit, dans la cuisine familiale, un oeuf posé à côté d'un bol contenant cinq oeufs déjà cassés et préparés pour cuire une omelette. Trois 'actes' s'offrent à
lui : casser le sixième oeuf directement dans le bol, le casser dans une tasse avant de le mélanger aux autres oeufs ou ne rien faire. Deux états de la nature sont envisageables: l'oeuf est sain ou pourri, ce dernier aléa était fréquent dans les années 1950. L'utilité de chaque acte – l'avantage moins l'effort à fournir – dépend de l'état de la nature susceptible ou non de se réaliser. L'acte qu'il choisira révélera ses probabilités personnelles d'occurrence des différents états de la nature.

Supposons que, par son intervention malheureuse, il ait gâché l'omelette. Il arguerait que la probabilité que l'oeuf fut pourri était, selon lui, trop faible pour fonder en raison une mesure de précaution.

Avec cet exemple, les mondes de Savage se présentent comme de tout petits mondes, i. e. des situations bien délimitées dans le temps et l'espace. Ces mondes sont simples pour au moins deux raisons : 1) seuls les éléments pertinents du problème (états de la nature et conséquences) sont pris en compte, les autres étant négligés, comme le fait que, dans l'exemple choisi, gâcher l'omelette pourrait conduire à ce que toute la famille aille au restaurant, etc. ; 2) les événements aléatoires, qualifiés de façon très suggestive d'états de la nature ou d'états du monde, sont totalement indépendants des actes possibles. L'état de la nature qui se réalise effectivement est, dans cet exemple, indépendant du sujet. Ceci est nécessaire à la viabilité du modèle de décision.

## Quelle est la nature des petits mondes ?

L'exemple de l'omelette suggère à tort que les petits mondes de Savage sont finis. En outre, pour la facilité de l'exposé, le modèle a été présenté comme si l'espace des conséquences était fini. Or, c'est inexact, l'approche de Savage est infinie. Pour des raisons mathématiques, Savage admet que les actes sont infinis. En revanche, l'espace des états de la nature est considéré par Savage comme étant fini. Ce point a fait l'objet de critiques. Pour Kreps, la viabilité du modèle suppose qu'ils soient infinis (Kreps, 1991, p. 103). De plus, poser que le décideur dispose d'une liste complète des états exclut que se produisent des événements imprévus (Schackle, 1990). Une autre question se pose : comment ces états de la nature sont-ils construits ? Savage a noté que les états du monde résultent d'une construction personnelle du décideur. Il est regrettable que les économistes l'oublient souvent. Préférant gommer cette dimension subjective du modèle de décision, ils considèrent que ces états s'imposent d'un point de vue extérieur, comme le font la pluie ou le beau temps.

Le débat porte surtout sur l'axiomatique de Savage qui sous-tend le modèle. Certains axiomes sont analogues à ceux du modèle UE, d'autres sont spécifiques (Munier 1984, Granger 1997). Les critiques se sont focalisées sur l'un d'entre eux. Il s'agit de l'axiome dit d'indépendance des préférences, selon lequel les préférences sur les conséquences sont indépendantes des croyances sur les états de la nature. Autrement dit, la conséquence hypothétique d'un acte est évaluée sans prendre en compte la probabilité de réalisation de l'état du monde qui lui correspond. Selon ce cadre d'analyse, la décision rationnelle repose sur deux piliers indépendants : les préférences et les croyances, ou plus précisément la préférence pour la conséquence la plus satisfaisante et la croyance que tel état du monde a telle probabilité de se réaliser. Cette construction qui renvoie au découpage cartésien sujet/environnement permet de maintenir la vision de la décision, chère aux utilitaristes, où celle-ci se conforme à des buts qui ont été, au préalable, clairement définis et demeurent stables. Ce découpage sujet/environnement est critiqué au XXème siècle par les courants philosophiques non-cartésiens.
lui : casser le sixième oeuf directement dans le bol, le casser dans une tasse avant de le mélanger aux autres oeufs ou ne rien faire. Deux états de la nature sont envisageables: l'oeuf est sain ou pourri, ce dernier aléa était fréquent dans les années 1950. L'utilité de chaque acte – l'avantage moins l'effort à fournir – dépend de l'état de la nature susceptible ou non de se réaliser. L'acte qu'il choisira révélera ses probabilités personnelles d'occurrence des différents états de la nature.

Supposons que, par son intervention malheureuse, il ait gâché l'omelette. Il arguerait que la probabilité que l'oeuf fut pourri était, selon lui, trop faible pour fonder en raison une mesure de précaution.

Avec cet exemple, les mondes de Savage se présentent comme de tout petits mondes, i. e. des situations bien délimitées dans le temps et l'espace. Ces mondes sont simples pour au moins deux raisons : 1) seuls les éléments pertinents du problème (états de la nature et conséquences) sont pris en compte, les autres étant négligés, comme le fait que, dans l'exemple choisi, gâcher l'omelette pourrait conduire à ce que toute la famille aille au restaurant, etc. ; 2) les événements aléatoires, qualifiés de façon très suggestive d'états de la nature ou d'états du monde, sont totalement indépendants des actes possibles. L'état de la nature qui se réalise effectivement est, dans cet exemple, indépendant du sujet. Ceci est nécessaire à la viabilité du modèle de décision.

## Quelle est la nature des petits mondes ?

L'exemple de l'omelette suggère à tort que les petits mondes de Savage sont finis. En outre, pour la facilité de l'exposé, le modèle a été présenté comme si l'espace des conséquences était fini. Or, c'est inexact, l'approche de Savage est infinie. Pour des raisons mathématiques, Savage admet que les actes sont infinis. En revanche, l'espace des états de la nature est considéré par Savage comme étant fini. Ce point a fait l'objet de critiques. Pour Kreps, la viabilité du modèle suppose qu'ils soient infinis (Kreps, 1991, p. 103). De plus, poser que le décideur dispose d'une liste complète des états exclut que se produisent des événements imprévus (Schackle, 1990). Une autre question se pose : comment ces états de la nature sont-ils construits ? Savage a noté que les états du monde résultent d'une construction personnelle du décideur. Il est regrettable que les économistes l'oublient souvent. Préférant gommer cette dimension subjective du modèle de décision, ils considèrent que ces états s'imposent d'un point de vue extérieur, comme le font la pluie ou le beau temps.

Le débat porte surtout sur l'axiomatique de Savage qui sous-tend le modèle. Certains axiomes sont analogues à ceux du modèle UE, d'autres sont spécifiques (Munier 1984, Granger 1997). Les critiques se sont focalisées sur l'un d'entre eux. Il s'agit de l'axiome dit d'indépendance des préférences, selon lequel les préférences sur les conséquences sont indépendantes des croyances sur les états de la nature. Autrement dit, la conséquence hypothétique d'un acte est évaluée sans prendre en compte la probabilité de réalisation de l'état du monde qui lui correspond. Selon ce cadre d'analyse, la décision rationnelle repose sur deux piliers indépendants : les préférences et les croyances, ou plus précisément la préférence pour la conséquence la plus satisfaisante et la croyance que tel état du monde a telle probabilité de se réaliser. Cette construction qui renvoie au découpage cartésien sujet/environnement permet de maintenir la vision de la décision, chère aux utilitaristes, où celle-ci se conforme à des buts qui ont été, au préalable, clairement définis et demeurent stables. Ce découpage sujet/environnement est critiqué au XXème siècle par les courants philosophiques non-cartésiens.
### 3. LA PEUR ET LE GOUT DU RISQUE

Tous les individus n'ont pas la même attitude face au risque, certains sont peu enclins à la prise de risque, d'autres au contraire aiment le risque. Comment la fonction d'utilité espérée intègre-t-elle ces différences d'attitude vis à vis du risque ? Peut-on les mesurer ?

#### Attitude vis à vis du risque et utilité espérée

Un agent a de l'aversion pour le risque s'il préfère à toute loterie le gain de son espérance mathématique reçu avec certitude.

Par exemple, Jeanne a le choix entre 1) participer à un jeu de pile ou face où le gain est de 100 euros si la pièce tombe sur pile, de 0 sinon et 2) gagner avec certitude 50 euros. Ayant de l'aversion pour le risque, elle préférera gagner 50 avec certitude plutôt que de participer au jeu. Cette aversion peut être représentée graphiquement.

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Le graphique montre que l'utilité d'un gain que Jeanne est certaine d'obtenir, $U(50)$, est supérieure à l'utilité attendue du jeu, c'est à dire à l'utilité espérée, avec $UE=[1/2 U(0) + 1/2 U(100)]$.

Soit $U(50) > [1/2 U(0) + 1/2 U(100)]$.

Plus généralement, le graphique illustre le fait que l'utilité de gains certains excède l'utilité de gains incertains. La corde à la courbe passant par les points ayant pour abscisse 0 et 100 est tracée pour que soit respecté le traitement linéaire des probabilités sur l'axe des ordonnées. La concavité de la fonction d'utilité traduit le fait que le joueur 'minore' la satisfaction d'un gain incertain. Plus la fonction d'utilité est concave, donc plus elle s'éloigne de la corde, plus l'agent éprouve de l'aversion au risque.

Quand la fonction d'utilité et la corde sont confondues, alors l'agent est qualifié "d'indifférent au risque". Si Jeanne est indifférente au risque, alors il lui est indifférent de participer au jeu de pile ou de face ou de recevoir avec certitude 50 euros. Quand la fonction d'utilité est convexe, i.e. sous la corde, alors l'agent a le goût du risque. Dans ce cas, Jeanne attribue au gain de 50 euros qu'elle est certaine d'obtenir une utilité inférieure à celle qu'elle attend du jeu, soit $U(50) < [1/2 U(0) + 1/2 U(100)]$. (pour une présentation plus complète, Kast, 1993)

#### Equivalent certain et prime de risque

Le modèle de l'UE permet de mesurer l'attitude vis à vis du "risque au sens faible", en se référant à la notion d'équivalent certain. L'équivalent certain d'une loterie (EC) correspond au montant qui, s'il était donné de façon certaine à un individu, lui procurerait la même utilité que celle obtenue par sa participation à cette loterie. Par exemple, il est indifférent pour Elsa de jouer à la loterie $L1[(1/2;100),(1/2;0)]$ et de recevoir de façon sûre 15 euros. Son équivalent
### 3. LA PEUR ET LE GOUT DU RISQUE

Tous les individus n'ont pas la même attitude face au risque, certains sont peu enclins à la prise de risque, d'autres au contraire aiment le risque. Comment la fonction d'utilité espérée intègre-t-elle ces différences d'attitude vis à vis du risque ? Peut-on les mesurer ?

#### Attitude vis à vis du risque et utilité espérée

Un agent a de l'aversion pour le risque s'il préfère à toute loterie le gain de son espérance mathématique reçu avec certitude.

Par exemple, Jeanne a le choix entre 1) participer à un jeu de pile ou face où le gain est de 100 euros si la pièce tombe sur pile, de 0 sinon et 2) gagner avec certitude 50 euros. Ayant de l'aversion pour le risque, elle préférera gagner 50 avec certitude plutôt que de participer au jeu. Cette aversion peut être représentée graphiquement.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Le graphique montre que l'utilité d'un gain que Jeanne est certaine d'obtenir, $U(50)$, est supérieure à l'utilité attendue du jeu, c'est à dire à l'utilité espérée, avec $UE=[1/2 U(0) + 1/2 U(100)]$.

Soit $U(50) > [1/2 U(0) + 1/2 U(100)]$.

Plus généralement, le graphique illustre le fait que l'utilité de gains certains excède l'utilité de gains incertains. La corde à la courbe passant par les points ayant pour abscisse 0 et 100 est tracée pour que soit respecté le traitement linéaire des probabilités sur l'axe des ordonnées. La concavité de la fonction d'utilité traduit le fait que le joueur 'minore' la satisfaction d'un gain incertain. Plus la fonction d'utilité est concave, donc plus elle s'éloigne de la corde, plus l'agent éprouve de l'aversion au risque.

Quand la fonction d'utilité et la corde sont confondues, alors l'agent est qualifié "d'indifférent au risque". Si Jeanne est indifférente au risque, alors il lui est indifférent de participer au jeu de pile ou de face ou de recevoir avec certitude 50 euros. Quand la fonction d'utilité est convexe, i.e. sous la corde, alors l'agent a le goût du risque. Dans ce cas, Jeanne attribue au gain de 50 euros qu'elle est certaine d'obtenir une utilité inférieure à celle qu'elle attend du jeu, soit $U(50) < [1/2 U(0) + 1/2 U(100)]$. (pour une présentation plus complète, Kast, 1993)

#### Equivalent certain et prime de risque

Le modèle de l'UE permet de mesurer l'attitude vis à vis du "risque au sens faible", en se référant à la notion d'équivalent certain. L'équivalent certain d'une loterie (EC) correspond au montant qui, s'il était donné de façon certaine à un individu, lui procurerait la même utilité que celle obtenue par sa participation à cette loterie. Par exemple, il est indifférent pour Elsa de jouer à la loterie $L1[(1/2;100),(1/2;0)]$ et de recevoir de façon sûre 15 euros. Son équivalent
certain est le gain qui, obtenu de façon certaine, lui procure la même satisfaction que la loterie, il est donc de 15 euros. Ceci peut se représenter graphiquement.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Pour les agents ayant de l'aversion au risque, l'équivalent certain est toujours inférieur à l'espérance de gain, notée EG. Quand ils ont du goût pour le risque, c'est l'inverse. On peut comparer la plus ou moins grande aversion pour le risque des individus en comparant la valeur de leur équivalent certain pour une loterie donnée. L'équivalent certain permet de calculer la prime de risque. La prime de risque associée à une loterie L se définit comme l'écart entre l'espérance mathématique de cette loterie et son équivalent certain. Soit $R(L) = EG(L) - EC(L)$ avec $EG(L)$ l'espérance du gain de la loterie L et $EC(L)$ l'équivalent certain de cette loterie. La prime de risque correspond au montant $R(L)$ qu'un agent est prêt à payer pour échanger la loterie L contre son équivalent certain. C'est ce type de calcul qui explique qu'un individu ayant de l'aversion au risque choisit de s'assurer et accepte de payer une prime plus ou moins élevée selon son aversion au risque. Si la prime demandée par l'assurance est inférieure ou égale au montant que l'agent est prêt à payer, calculé comme ci-dessus par référence à son équivalent certain, alors il s'assure. Dans le cas contraire, il ne s'assure pas.

## D'autres mesures

Le modèle d'utilité espérée définit un type d'aversion au risque que l'on nomme "l'aversion faible". Au quotidien, les individus étant plus sensibles à la variation du risque qu'à son niveau, il est utile d'introduire une autre mesure appelée "l'aversion forte".

Alors que l'aversion faible a été définie en comparant une perspective risquée à une perspective certaine, l'aversion forte ou aversion pour un accroissement de risque se définit en comparant deux perspectives inégalement risquées. Il existe différents moyens de mesurer l'accroissement de risque. L'utilisation de la variance pour comparer des risques est très utilisée en finance, bien qu'elle ne soit pas sans défaut (Gayant, 2001).

## Aversion pour l'incertitude

L'attitude des individus est également influencée par la quantité d'information disponible sur les perspectives incertaines.

Prenons l'exemple d'un jeu de hasard où deux urnes, A et B, contiennent des boules blanches et noires. Si la boule tirée est blanche, le joueur a gagné. Le joueur sait que l'urne A contient autant de blanches que de noires mais ignore comment se répartissent les boules dans l'urne B. Si le joueur préfère que le tirage se fasse à partir de l'urne A, alors il préfère une situation moins incertaine à une situation plus incertaine. Cette préférence est qualifiée d'aversion pour l'incertitude ou pour l'ambiguïté.
certain est le gain qui, obtenu de façon certaine, lui procure la même satisfaction que la loterie,
il est donc de 15 euros. Ceci peut se représenter graphiquement.

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Pour les agents ayant de l'aversion au risque, l'équivalent certain est toujours inférieur à l'espérance de gain, notée EG. Quand ils ont du goût pour le risque, c'est l'inverse. On peut comparer la plus ou moins grande aversion pour le risque des individus en comparant la valeur de leur équivalent certain pour une loterie donnée. L'équivalent certain permet de calculer la prime de risque. La prime de risque associée à une loterie L se définit comme l'écart entre l'espérance mathématique de cette loterie et son équivalent certain. Soit R(L) = EG(L) - EC(L) avec EG(L) l'espérance du gain de la loterie L et EC(L) l'équivalent certain de cette loterie. La prime de risque correspond au montant R(L) qu'un agent est prêt à payer pour échanger la loterie L contre son équivalent certain. C'est ce type de calcul qui explique qu'un individu ayant de l'aversion au risque choisit de s'assurer et accepte de payer une prime plus ou moins élevée selon son aversion au risque. Si la prime demandée par l'assurance est inférieure ou égale au montant que l'agent est prêt à payer, calculé comme ci-dessus par référence à son équivalent certain, alors il s'assure. Dans le cas contraire, il ne s'assure pas.

D'autres mesures

Le modèle d'utilité espérée définit un type d'aversion au risque que l'on nomme "l'aversion faible". Au quotidien, les individus étant plus sensibles à la variation du risque qu'à son niveau, il est utile d'introduire une autre mesure appelée "l'aversion forte".

Alors que l'aversion faible a été définie en comparant une perspective risquée à une
perspective certaine, l'aversion forte ou aversion pour un accroissement de risque se définit
en comparant deux perspectives inégalement risquées. Il existe différents moyens de mesurer
l'accroissement de risque. L'utilisation de la variance pour comparer des risques est très
utilisée en finance, bien qu'elle ne soit pas sans défaut (Gayant, 2001).

Aversion pour l'incertitude

L'attitude des individus est également influencée par la quantité d'information disponible sur les perspectives incertaines.

Prenons l'exemple d'un jeu de hasard où deux urnes, A et B, contiennent des boules blanches et noires. Si la boule tirée est blanche, le joueur a gagné. Le joueur sait que l'urne A contient autant de blanches que de noires mais ignore comment se répartissent les boules dans l'urne B. Si le joueur préfère que le tirage se fasse à partir de l'urne A, alors il préfère une situation moins incertaine à une situation plus incertaine. Cette préférence est qualifiée d'aversion pour l'incertitude ou pour l'ambiguïté.
Conclusion

Le modèle de l'utilité espérée permet de retrouver une règle de décision, simple, où l'incertitude n'apparaît pas comme un trouble-fête, empêchant la maximisation. Ce modèle connaît un succès considérable. En effet, le cadre de la décision en univers risqué et incertain est à la fois restrictif et peu exigeant : les individus font face à des éventails de choix clairs et n'ont pas besoin de beaucoup d'informations ; ils décident isolément ; ils ont un étalon unique, l'utilité.

De nombreux courants théoriques novateurs liés à la théorie de l'information se fondent sur ce modèle pour expliquer les comportements. C'est particulièrement le cas des théories de l'agence et des jeux. De plus, en raison de sa grande généralité, il s'applique à des champs très variés qui vont de la décision d'investissement à l'économie dite du crime, en passant par le mariage, où les enjeux moraux sont très différents. Sa portée a conduit certains économistes à déclarer dépassée la distinction de Knight entre risque et incertitude, du fait de la possibilité ouverte par Savage d'utiliser des probabilités subjectives, même en contexte d'incertitude (Arrow 1951, Hirshleifer et Riley 1979, Lucas 1981).

Très loué, le modèle est aussi très critiqué. Les critiques émanent à la fois de logiciens préoccupés par les axiomes, d'économistes ayant une autre conception de l'incertitude, de psychologues conduisant des tests expérimentaux, etc. Le chapitre suivant prolonge la réflexion en présentant les critiques qui émanent à la fois de logiciens et de psychologues.
Conclusion

Le modèle de l'utilité espérée permet de retrouver une règle de décision, simple, où l'incertitude n'apparaît pas comme un trouble-fête, empêchant la maximisation. Ce modèle connaît un succès considérable. En effet, le cadre de la décision en univers risqué et incertain est à la fois restrictif et peu exigeant : les individus font face à des éventails de choix clairs et n'ont pas besoin de beaucoup d'informations ; ils décident isolément ; ils ont un étalon unique, l'utilité.

De nombreux courants théoriques novateurs liés à la théorie de l'information se fondent sur ce modèle pour expliquer les comportements. C'est particulièrement le cas des théories de l'agence et des jeux. De plus, en raison de sa grande généralité, il s'applique à des champs très variés qui vont de la décision d'investissement à l'économie dite du crime, en passant par le mariage, où les enjeux moraux sont très différents. Sa portée a conduit certains économistes à déclarer dépassée la distinction de Knight entre risque et incertitude, du fait de la possibilité ouverte par Savage d'utiliser des probabilités subjectives, même en contexte d'incertitude (Arrow 1951, Hirshleifer et Riley 1979, Lucas 1981).

Très loué, le modèle est aussi très critiqué. Les critiques émanent à la fois de logiciens préoccupés par les axiomes, d'économistes ayant une autre conception de l'incertitude, de psychologues conduisant des tests expérimentaux, etc. Le chapitre suivant prolonge la réflexion en présentant les critiques qui émanent à la fois de logiciens et de psychologues.
# IV / LA MISE A L'EPREUVE DU CHOIX RATIONNEL

Les modèles de l'utilité espérée, qu'ils utilisent les probabilités objectives (risque) ou subjectives (incertitude) ont subi l'épreuve de la réalité. Une réalité particulière puisqu'il s'agit surtout d'expérimentations sur des personnes faisant face à des choix fictifs où les gains ne sont pas certains. Ce chapitre montre comment les modèles pionniers du choix rationnel en incertitude ont été mis en cause par des tests et comment, en retour, les modèles ont été modifiés afin d'être plus proches des comportements observés lors des tests. La large gamme des nouveaux modèles traduit l'effort des économistes pour que le modèle mathématique de la décision rationnelle en incertitude intègre des résultats obtenus par les psychologues. Enfin, nous verrons que des théoriciens de la décision ont ouvert une autre voie. Dans ses travaux pionniers, Herbert Simon, à partir notamment de l'étude des comportements dans les organisations, a rejeté l'idée que le processus de décision en incertitude suivrait la règle de maximisation de la satisfaction.

## 1. LES PREMIERS PARADOXES EXPERIMENTAUX

Selon les modèles initiaux, rappelons-le, le décideur fait face à un choix bien défini entre des loteries (risque) ou des actes (incertitude) ayant des conséquences conditionnées par différents états aléatoires. Le choix en incertitude, à la différence d'un choix risqué, ne peut pas se fonder sur des probabilités objectives. L'approche classique considère que les probabilités sont données en univers risqué (modèle de l'UE de von Neumann et Morgenstern). En incertitude, les probabilités ne sont pas données. Ce sont des croyances appelées probabilités subjectives (modèle SEU de Savage) (chapitre trois).
L'approche classique a fait l'objet de nombreuses critiques. L'interaction entre les paradoxes expérimentaux et les progrès mathématiques est manifeste dans les modèles de décision en incertitude.

Les scientifiques parlent de paradoxe expérimental ou empirique lorsqu'un modèle s'avère incompatible avec les faits, c'est à dire que des résultats théoriquement impossibles sont observés empiriquement et que cette divergence n'est imputable ni à la structure logique du modèle dont la cohérence interne est assurée, ni à la qualité des tests (Walliser, 1995). Confrontés à un paradoxe expérimental, les économistes ont deux réactions possibles, selon qu'ils adoptent une approche normative ou descriptive. L'approche normative conduit à considérer que ce sont les faits qui sont en cause, autrement dit les agents ne sont pas rationnels, ils commettent des erreurs de choix et de jugement qui les conduisent à des choix incohérents ; dans l'approche descriptive, c'est le modèle qui est mis en cause, car il perd son pouvoir prédictif et il convient de réviser ses axiomes. C'est cette deuxième réaction qui domine aujourd'hui pour le modèle de l'utilité espérée. Les paradoxes expérimentaux, dont les plus célèbres sont ceux d'Allais et d'Ellsberg, ont conduit à un foisonnement de travaux qui proposent de nouveaux modèles, se substituant ou englobant le modèle de base.

### Le paradoxe d'Allais

Le paradoxe développé par Maurice Allais (1953), prix Nobel d'économie en 1988, remet en cause l'axiome dit d'indépendance du modèle de l'UE de VNM. Le terme d'indépendance résume l'idée selon laquelle les préférences des individus entre deux loteries ne doivent pas être modifiées lorsqu'elles sont combinées dans les mêmes proportions avec une troisième
# IV / LA MISE A L'EPREUVE DU CHOIX RATIONNEL

Les modèles de l'utilité espérée, qu'ils utilisent les probabilités objectives (risque) ou subjectives (incertitude) ont subi l'épreuve de la réalité. Une réalité particulière puisqu'il s'agit surtout d'expérimentations sur des personnes faisant face à des choix fictifs où les gains ne sont pas certains. Ce chapitre montre comment les modèles pionniers du choix rationnel en incertitude ont été mis en cause par des tests et comment, en retour, les modèles ont été modifiés afin d'être plus proches des comportements observés lors des tests. La large gamme des nouveaux modèles traduit l'effort des économistes pour que le modèle mathématique de la décision rationnelle en incertitude intègre des résultats obtenus par les psychologues. Enfin, nous verrons que des théoriciens de la décision ont ouvert une autre voie. Dans ses travaux pionniers, Herbert Simon, à partir notamment de l'étude des comportements dans les organisations, a rejeté l'idée que le processus de décision en incertitude suivrait la règle de maximisation de la satisfaction.

## 1. LES PREMIERS PARADOXES EXPERIMENTAUX

Selon les modèles initiaux, rappelons-le, le décideur fait face à un choix bien défini entre des loteries (risque) ou des actes (incertitude) ayant des conséquences conditionnées par différents états aléatoires. Le choix en incertitude, à la différence d'un choix risqué, ne peut pas se fonder sur des probabilités objectives. L'approche classique considère que les probabilités sont données en univers risqué (modèle de l'UE de von Neumann et Morgenstern). En incertitude, les probabilités ne sont pas données. Ce sont des croyances appelées probabilités subjectives (modèle SEU de Savage) (chapitre trois).

L'approche classique a fait l'objet de nombreuses critiques. L'interaction entre les paradoxes expérimentaux et les progrès mathématiques est manifeste dans les modèles de décision en incertitude.

Les scientifiques parlent de paradoxe expérimental ou empirique lorsqu'un modèle s'avère incompatible avec les faits, c'est à dire que des résultats théoriquement impossibles sont observés empiriquement et que cette divergence n'est imputable ni à la structure logique du modèle dont la cohérence interne est assurée, ni à la qualité des tests (Walliser, 1995). Confrontés à un paradoxe expérimental, les économistes ont deux réactions possibles, selon qu'ils adoptent une approche normative ou descriptive. L'approche normative conduit à considérer que ce sont les faits qui sont en cause, autrement dit les agents ne sont pas rationnels, ils commettent des erreurs de choix et de jugement qui les conduisent à des choix incohérents ; dans l'approche descriptive, c'est le modèle qui est mis en cause, car il perd son pouvoir prédictif et il convient de réviser ses axiomes. C'est cette deuxième réaction qui domine aujourd'hui pour le modèle de l'utilité espérée. Les paradoxes expérimentaux, dont les plus célèbres sont ceux d'Allais et d'Ellsberg, ont conduit à un foisonnement de travaux qui proposent de nouveaux modèles, se substituant ou englobant le modèle de base.

### Le paradoxe d'Allais

Le paradoxe développé par Maurice Allais (1953), prix Nobel d'économie en 1988, remet en cause l'axiome dit d'indépendance du modèle de l'UE de VNM. Le terme d'indépendance résume l'idée selon laquelle les préférences des individus entre deux loteries ne doivent pas être modifiées lorsqu'elles sont combinées dans les mêmes proportions avec une troisième
loterie. L'ordre des préférences est-il invariant lorsque les variables subissent une modification en apparence neutre ? Sous cette formulation technique, se cache un enjeu majeur du modèle de la décision : les préférences concernant des gains donnés sont-elles stables, quelles que soient les probabilités attachées à ces gains ? Si les agents révisent l'utilité qu'ils attachent à un gain quand les probabilités de recevoir ce gain se modifient, ou lorsque le gain cesse d'être certain pour devenir hypothétique, alors ils agissent en contradiction avec l'axiomatique de VNM. Allais a proposé deux couples de loteries judicieusement construites pour montrer le non-respect de ces axiomes et, ce faisant, réfuter un des piliers du modèle de l'espérance d'utilité.

## Le test

Le test consiste à présenter à différents individus deux options, chacune se décomposant en deux loteries, et à leur demander de révéler leurs préférences :

### Option A

Loterie $L_1$ : recevoir 100 millions de $os de façon certaine.

Loterie $L_2$ : 10 chances sur 100 de gagner 500 millions, 89 chances sur 100 de gagner 100 millions, 1 chance sur 100 de ne rien gagner.

### Option B

Loterie $L'_1$ : 11 chances sur 100 de gagner 100 millions, 89 chances sur 100 de ne rien gagner.

Loterie $L'_2$ : 10 chances sur 100 de gagner 500 millions, 90 chances sur 100 de ne rien gagner.

Quatre couples de réponse sont envisageables : $(L_1, L'_1)$, $(L_2, L'_2)$, $(L_1, L'_2)$ et $(L_2, L'_1)$, néanmoins seuls les couples $(L_1, L'_1)$ et $(L_2, L'_2)$ sont compatibles avec l'axiomatique de VNM. Calculons les espérances d'utilité associées aux différents gains :

- loterie $L_1$ : $U(100)$

- loterie $L_2$ : $0,1 U(500) + 0,89 U(100) + 0,01 U(0)$

- loterie $L'_1$ : $0,11 U(100) + 0,89 U(0)$

- loterie $L'_2$ : $0,1 U(500) + 0,9 U(0)$

Si un individu déclare préférer la loterie 1 à la loterie 2, alors $U(100) > 0,1 U(500) + 0,89 U(100) + 0,01 U(0)$

$$ \Leftrightarrow 0,11 U(100) > 0,1 U(500) + 0,01 U(0) $$

$$ \Leftrightarrow 0,11 U(100) + 0,89 U(0) > 0,1 U(500) + 0,9 U(0). $$

Selon ces transformations, les individus qui ont préféré $L_1$ à $L_2$ doivent préférer $L'_1$ à $L'_2$. Cette logique du choix a été mise en évidence à partir du calcul des espérances des utilités, il est possible de l'exposer directement à partir des loteries. En effet, le passage de $L_1$ à $L'_1$ et de $L_2$ à $L'_2$ résulte d'une combinaison linéaire des loteries initiales comme suit : $L'_1 = L_1 - 0,89 (1,100) + 0,89 (1,0)$. De même, pour $L'_2$. Avec ce second mode d'exposition, on retrouve l'axiome d'indépendance du modèle de l'utilité espérée de VNM.

Les résultats de l'enquête menée par Allais montrent que de nombreux individus choisissent le couple $(L_1, L'_2)$. Ce choix n'est pas conforme à l'axiome d'indépendance. Les individus ne sont pas pour autant irrationnels. Dans le premier choix, ils préfèrent recevoir de façon sûre un montant très élevé (100 millions de $) plutôt que de choisir une loterie qui inclut un résultat nul, bien que celui-ci soit associé à une très faible probabilité. Dans le second choix, les probabilités sont sensiblement identiques (0,1 contre 0,11) et les individus sont, alors, frappés par la différence de gains affichée (500 M contre 100 M).
loterie. L'ordre des préférences est-il invariant lorsque les variables subissent une modification en apparence neutre ? Sous cette formulation technique, se cache un enjeu majeur du modèle de la décision : les préférences concernant des gains donnés sont-elles stables, quelles que soient les probabilités attachées à ces gains ? Si les agents révisent l'utilité qu'ils attachent à un gain quand les probabilités de recevoir ce gain se modifient, ou lorsque le gain cesse d'être certain pour devenir hypothétique, alors ils agissent en contradiction avec l'axiomatique de VNM. Allais a proposé deux couples de loteries judicieusement construites pour montrer le non-respect de ces axiomes et, ce faisant, réfuter un des piliers du modèle de l'espérance d'utilité.

## Le test

Le test consiste à présenter à différents individus deux options, chacune se décomposant en deux loteries, et à leur demander de révéler leurs préférences :

### Option A

Loterie L₁ : recevoir 100 millions de $os de façon certaine.

Loterie L₂ : 10 chances sur 100 de gagner 500 millions, 89 chances sur 100 de gagner 100 millions, 1 chance sur 100 de ne rien gagner.

### Option B

Loterie L'₁ : 11 chances sur 100 de gagner 100 millions, 89 chances sur 100 de ne rien gagner.

Loterie L'₂ : 10 chances sur 100 de gagner 500 millions, 90 chances sur 100 de ne rien gagner.

Quatre couples de réponse sont envisageables : (L₁,L'₁) (L₂,L'₂) (L₁,L'₂) et (L₂,L'₁), néanmoins seuls les couples (L₁,L'₁) et (L₂,L'₂) sont compatibles avec l'axiomatique de VNM. Calculons les espérances d'utilité associées aux différents gains :

- loterie L₁ : U(100)

- loterie L₂ : 0,1 U(500) + 0,89 U(100) + 0,01 U(0)

- loterie L'₁ : 0,11 U(100) + 0,89 U(0)

- loterie L'₂ : 0,1 U(500) + 0,9 U(0)

Si un individu déclare préférer la loterie 1 à la loterie 2, alors U(100) > 0,1 U(500) + 0,89 U(100) + 0,01 U(0)

⇔ 0,11 U(100) > 0,1 U(500) + 0,01 U(0)

⇔ 0,11 U(100) + 0,89 U(0) > 0,1 U(500) + 0,9 U(0).

Selon ces transformations, les individus qui ont préféré L₁ à L₂ doivent préférer L'₁ à L'₂. Cette logique du choix a été mise en évidence à partir du calcul des espérances des utilités, il est possible de l'exposer directement à partir des loteries. En effet, le passage de L₁ à L'₁ et de L₂ à L'₂ résulte d'une combinaison linéaire des loteries initiales comme suit : L'₁= L₁ - 0,89 (1,100) + 0,89 (1,0). De même, pour L'₂. Avec ce second mode d'exposition, on retrouve l'axiome d'indépendance du modèle de l'utilité espérée de VNM.

Les résultats de l'enquête menée par Allais montrent que de nombreux individus choisissent le couple (L₁,L'₂). Ce choix n'est pas conforme à l'axiome d'indépendance. Les individus ne sont pas pour autant irrationnels. Dans le premier choix, ils préfèrent recevoir de façon sûre un montant très élevé (100 millions de $) plutôt que de choisir une loterie qui inclut un résultat nul, bien que celui-ci soit associé à une très faible probabilité. Dans le second choix, les probabilités sont sensiblement identiques (0,1 contre 0,11) et les individus sont, alors, frappés par la différence de gains affichée (500 M contre 100 M).
## Le paradoxe d'Ellsberg

La méthode est la même que précédemment, des expériences répétées sur des jeux adéquats montrent que les parieurs ne respectent pas un axiome, ici, celui de l'indépendance des préférences (l'utilité) et des croyances (les probabilités). Tandis que le paradoxe d'Allais remet en cause la fonction d'utilité de VNM, celui de Daniel Ellsberg (1961) met en cause la représentation de l'information sous forme de probabilité. En effet, cette dernière fait l'objet de déformation, dans certains contextes. Ellsberg montre comment la nature de l'information disponible pour formuler les probabilités en incertitude joue sur la confiance qu'ont les individus dans leur jugement et donc sur leurs préférences. On retrouve ici le rôle de la confiance dans le jugement souligné dans le premier chapitre (Knight, Keynes).

## Le test

Supposons qu'une urne contienne 90 boules, dont 30 rouges (R) et 60 boules noires (N) ou jaunes (J) dans une proportion inconnue. Dans un jeu à deux tirages, on demande à différents individus de parier sur la couleur de la boule tirée au cours de chaque tirage. Les propositions de paris et les gains correspondants sont présentés dans les tableaux ci-dessous.

Pour le premier tirage :

<table><thead><tr><th></th><th>30 boules</th><th colspan="2">60 boules</th></tr><tr><th></th><th>Rouges</th><th>Noires</th><th>Jaunes</th></tr></thead><tbody><tr><th>Pari I</th><td>100</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>Pari II</th><td>0</td><td>100</td><td>0</td></tr></tbody></table>

Les joueurs doivent dire s'ils préfèrent le pari I où ils gagnent si la boule tirée est rouge au pari II où la boule gagnante est la boule noire.

Pour le second tirage :

<table><thead><tr><th></th><th>30 boules</th><th colspan="2">60 boules</th></tr><tr><th></th><th>Rouges</th><th>Noires</th><th>Jaunes</th></tr></thead><tbody><tr><th>Pari III</th><td>100</td><td>0</td><td>100</td></tr><tr><th>Pari IV</th><td>0</td><td>100</td><td>100</td></tr></tbody></table>

Dans ce second tirage, on demande aux joueurs s'ils préfèrent le pari III où les boules gagnantes sont "rouges ou jaunes" au pari IV où elles sont "noires ou jaunes".

Quatre couples de paris sont envisageables (I,III) (II,IIII) (I,IV) et (II,IV) mais seuls les couples (I,III) et (II,IV) sont compatibles avec l'axiomatique de Savage. Pourtant le couple de paris le plus fréquemment choisi est I et IV. Le premier choix révèle que $prob(N) < prob(R)$, où $prob(N)$ désigne la probabilité - subjective - de tirer une boule noire. Le second choix révèle que $prob(N > prob(R))$ ou $prob(R > prob(N))$, ce qui implique que $prob(N) > prob(R)$, d'où le paradoxe.

Les réponses des joueurs s'expliquent ainsi. Lors du premier choix, les joueurs connaissent la probabilité de tirer une boule rouge, celle de tirer une boule noire peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 2/3. Du fait du manque d'information pour formuler des probabilités, les joueurs préfèrent le premier pari. Dans le second cas, c'est la probabilité de tirer une boule noire ou jaune qui est connue, donc c'est la dernière solution qui est préférée.

Avec ce test, Ellsberg conteste l'idée que les agents manquant d'information statistique pourraient toujours formuler correctement des probabilités subjectives. Son paradoxe remet en cause l'optimisme des économistes pour lesquels la distinction de Knight entre risque et incertitude n'était plus utile, le théoricien pouvant toujours poser que le raisonnement à partir de probabilités subjectives est aussi rigoureux que si les probabilités sont objectives.
## Le paradoxe d'Ellsberg

La méthode est la même que précédemment, des expériences répétées sur des jeux adéquats montrent que les parieurs ne respectent pas un axiome, ici, celui de l'indépendance des préférences (l'utilité) et des croyances (les probabilités). Tandis que le paradoxe d'Allais remet en cause la fonction d'utilité de VNM, celui de Daniel Ellsberg (1961) met en cause la représentation de l'information sous forme de probabilité. En effet, cette dernière fait l'objet de déformation, dans certains contextes. Ellsberg montre comment la nature de l'information disponible pour formuler les probabilités en incertitude joue sur la confiance qu'ont les individus dans leur jugement et donc sur leurs préférences. On retrouve ici le rôle de la confiance dans le jugement souligné dans le premier chapitre (Knight, Keynes).

## Le test

Supposons qu'une urne contienne 90 boules, dont 30 rouges (R) et 60 boules noires (N) ou jaunes (J) dans une proportion inconnue. Dans un jeu à deux tirages, on demande à différents individus de parier sur la couleur de la boule tirée au cours de chaque tirage. Les propositions de paris et les gains correspondants sont présentés dans les tableaux ci-dessous.

Pour le premier tirage :

<table><thead><tr><th></th><th>30 boules</th><th colspan="2">60 boules</th></tr><tr><th></th><th>Rouges</th><th>Noires</th><th>Jaunes</th></tr></thead><tbody><tr><th>Pari I</th><td>100</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>Pari II</th><td>0</td><td>100</td><td>0</td></tr></tbody></table>

Les joueurs doivent dire s'ils préfèrent le pari I où ils gagnent si la boule tirée est rouge au pari II où la boule gagnante est la boule noire.

Pour le second tirage :

<table><thead><tr><th></th><th>30 boules</th><th colspan="2">60 boules</th></tr><tr><th></th><th>Rouges</th><th>Noires</th><th>Jaunes</th></tr></thead><tbody><tr><th>Pari III</th><td>100</td><td>0</td><td>100</td></tr><tr><th>Pari IV</th><td>0</td><td>100</td><td>100</td></tr></tbody></table>

Dans ce second tirage, on demande aux joueurs s'ils préfèrent le pari III où les boules gagnantes sont "rouges ou jaunes" au pari IV où elles sont "noires ou jaunes".

Quatre couples de paris sont envisageables (I,III) (II,IIII) (I,IV) et (II,IV) mais seuls les couples (I,III) et (II,IV) sont compatibles avec l'axiomatique de Savage. Pourtant le couple de paris le plus fréquemment choisi est I et IV. Le premier choix révèle que $prob(N) < prob(R)$, où $prob(N)$ désigne la probabilité - subjective - de tirer une boule noire. Le second choix révèle que $prob(N > prob(R))$ ou $prob(R)$, ce qui implique que $prob(N) > prob(R)$, d'où le paradoxe.

Les réponses des joueurs s'expliquent ainsi. Lors du premier choix, les joueurs connaissent la probabilité de tirer une boule rouge, celle de tirer une boule noire peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 2/3. Du fait du manque d'information pour formuler des probabilités, les joueurs préfèrent le premier pari. Dans le second cas, c'est la probabilité de tirer une boule noire ou jaune qui est connue, donc c'est la dernière solution qui est préférée.

Avec ce test, Ellsberg conteste l'idée que les agents manquant d'information statistique pourraient toujours formuler correctement des probabilités subjectives. Son paradoxe remet en cause l'optimisme des économistes pour lesquels la distinction de Knight entre risque et incertitude n'était plus utile, le théoricien pouvant toujours poser que le raisonnement à partir de probabilités subjectives est aussi rigoureux que si les probabilités sont objectives.
## Aversion à l'ambiguïté

Ce paradoxe ouvre la voie à une nouvelle notion, introduite par Ellsberg, l'ambiguïté. L'ambiguïté, une notion qui fait débat, est définie, ici, de manière stricte comme l'incertitude sur les probabilités créée par un manque d'information pertinent alors que ces informations pourraient être connues (Frisch et Baron, 1988). Dans une définition plus large, l'aversion à l'ambiguïté désigne la préférence des agents pour la chose probable et précise relativement à la chose vraisemblable (probable mais imprécise). Se pose, en filigrane, la question de la représentation que se font les agents d'un environnement complexe. L'ambiguïté ouvre sur différents travaux qui vont des plus radicaux, avec le refus d'utiliser des probabilités lorsque leur valeur est ignorée, aux plus classiques, avec des modélisations parfois très proches de celle de l'utilité espérée. Ainsi certains modèles intègrent un coefficient d'aversion à l'ambiguïté, de sorte que le modèle de l'utilité espérée devient un cas particulier où ce coefficient est nul (Viviani, 1994, pour un survey).

## 2. LA DECISION OPTIMALE SE PERSONNIFIE

Les paradoxes ont déclenché un foisonnement de travaux expérimentaux de psychologie cognitive destinés à mieux comprendre le comportement du décideur en incertitude. Daniel Kahneman, prix Nobel d'économie (2002), et Amos Tversky qui sont les pionniers dans cette voie (1979), ont établi une théorie du choix risqué dite théorie 'des perspectives' ('prospect theory'). Elaborée pour répondre à des paradoxes expérimentaux, elle constitue une alternative au modèle de l'utilité espérée.

### Les comportements saisis par l'expérience

Les expériences conduites par Kahneman et Tversky font apparaître des régularités de comportement. Ils en déduisent plusieurs effets qui complexifient le comportement de choix en incertitude (encadré).

### L'effet de certitude

L'effet de certitude vient du fait que la différence entre un gain certain et un gain probable nous paraît bien plus importante qu'une différence comparable dans la gamme des probabilités intermédiaires. Cet effet contribue à biaiser le choix. Kahneman et Tversky l'ont mis en évidence, en reprenant une expérience, proposée par Allais, qui montre comment l'axiomatique de ce modèle est transgressée.

Question 1 : Préférez vous gagner A (0,8 ; 4000) ou B (1 ; 3000) ? Une grande majorité préfère B.

Question 2 : Préférez vous gagner C (0,2 ; 4000) ou D (0,25 ; 3000) ? La majorité s'inverse et préfère C.

Ce comportement est paradoxal, l'ordre des préférences a été inversé alors que, pour passer de A à C et de B à D, les probabilités ont simplement été multipliées par 0,25. Cette opération conduit la majorité des parieurs à modifier l'ordre de leurs préférences, contrairement à l'axiomatique et à la logique mathématique. Ici, encore, les parieurs ne sont pas irrationnels et leurs choix s'expliquent par la psychologie de la décision en incertitude. Quand la probabilité de gagner est devenue faible, notre sensibilité à la valeur du gain s'est accrue tandis que notre sensibilité aux probabilités a diminué. En résumé, l'effet de certitude rend compte du fait que la sensibilité aux probabilités n'est pas linéaire.
## Aversion à l'ambiguïté

Ce paradoxe ouvre la voie à une nouvelle notion, introduite par Ellsberg, l'ambiguïté. L'ambiguïté, une notion qui fait débat, est définie, ici, de manière stricte comme l'incertitude sur les probabilités créée par un manque d'information pertinent alors que ces informations pourraient être connues (Frisch et Baron, 1988). Dans une définition plus large, l'aversion à l'ambiguïté désigne la préférence des agents pour la chose probable et précise relativement à la chose vraisemblable (probable mais imprécise). Se pose, en filigrane, la question de la représentation que se font les agents d'un environnement complexe. L'ambiguïté ouvre sur différents travaux qui vont des plus radicaux, avec le refus d'utiliser des probabilités lorsque leur valeur est ignorée, aux plus classiques, avec des modélisations parfois très proches de celle de l'utilité espérée. Ainsi certains modèles intègrent un coefficient d'aversion à l'ambiguïté, de sorte que le modèle de l'utilité espérée devient un cas particulier où ce coefficient est nul (Viviani, 1994, pour un survey).

## 2. LA DECISION OPTIMALE SE PERSONNIFIE

Les paradoxes ont déclenché un foisonnement de travaux expérimentaux de psychologie cognitive destinés à mieux comprendre le comportement du décideur en incertitude. Daniel Kahneman, prix Nobel d'économie (2002), et Amos Tversky qui sont les pionniers dans cette voie (1979), ont établi une théorie du choix risqué dite théorie 'des perspectives' ('prospect theory'). Elaborée pour répondre à des paradoxes expérimentaux, elle constitue une alternative au modèle de l'utilité espérée.

### Les comportements saisis par l'expérience

Les expériences conduites par Kahneman et Tversky font apparaître des régularités de comportement. Ils en déduisent plusieurs effets qui complexifient le comportement de choix en incertitude (encadré).

### L'effet de certitude

L'effet de certitude vient du fait que la différence entre un gain certain et un gain probable nous paraît bien plus importante qu'une différence comparable dans la gamme des probabilités intermédiaires. Cet effet contribue à biaiser le choix. Kahneman et Tversky l'ont mis en évidence, en reprenant une expérience, proposée par Allais, qui montre comment l'axiomatique de ce modèle est transgressée.

Question 1 : Préférez vous gagner A (0,8 ; 4000) ou B (1 ; 3000) ? Une grande majorité préfère B.

Question 2 : Préférez vous gagner C (0,2 ; 4000) ou D (0,25 ; 3000) ? La majorité s'inverse et préfère C.

Ce comportement est paradoxal, l'ordre des préférences a été inversé alors que, pour passer de A à C et de B à D, les probabilités ont simplement été multipliées par 0,25. Cette opération conduit la majorité des parieurs à modifier l'ordre de leurs préférences, contrairement à l'axiomatique et à la logique mathématique. Ici, encore, les parieurs ne sont pas irrationnels et leurs choix s'expliquent par la psychologie de la décision en incertitude. Quand la probabilité de gagner est devenue faible, notre sensibilité à la valeur du gain s'est accrue tandis que notre sensibilité aux probabilités a diminué. En résumé, l'effet de certitude rend compte du fait que la sensibilité aux probabilités n'est pas linéaire.
## L'effet miroir

L'effet miroir vient du fait que les individus se comportent différemment face à un gain ou à une perte. Confrontés à des jeux de hasard incluant des pertes, nous préférons une perte hypothétique à une perte garantie, sachant que l'espérance de perte hypothétique est supérieure à celle de la perte certaine. Autrement dit, nous sommes prêts à prendre le risque de participer au jeu, même si nous avons conscience que celui-ci nous fait encourir une perte en moyenne plus élevée que la perte certaine. Par exemple, si nous transposons l'exemple précédent nous serons nombreux à préférer l'option B' (0,8 ; -4000) plutôt que A' (1 ; -3000), bien que l'espérance de perte dans le cas B' soit de 3200. Une façon d'interpréter mathématiquement ce résultat est de dire que les pertes certaines sont sur-pondérées. L'effet miroir exprime que l'aversion pour l'incertitude, qui caractérise le comportement de la majorité des agents face à des gains, se renverse en 'préférence pour l'incertitude' face à des pertes. En fait, la tendance à minimiser la probabilité associée à une perte relève plus de la répugnance à perdre que du goût pour le risque. Cet effet précise la forme de la fonction qui exprime notre attitude en univers incertain. Elle est concave pour les gains potentiels mais convexe pour les pertes potentielles. Elle se présente, donc, sous une forme en S.

## L'effet de construction

Les individus en situation de choix ont tendance à reformuler les données du problème pour le simplifier. L'effet de construction provient de biais qui se produisent lors de la mise en forme du problème et lors du traitement des données. Ces biais sont liés au fait que nous n'avons pas une vue globale des conséquences de nos choix. Par exemple, nous nous focalisons sur une séquence particulière quand nous sommes confrontés à un choix séquentiel. De même, nous raisonnons en variation, d'où l'importance du référent, le choix du référent étant susceptible d'influencer notre vision du problème. Ces opérations conduisent à effectuer des choix qui ne respectent pas nécessairement ceux auxquels aboutirait le statisticien.

## Quand le choix est influencé par le contexte

Kahneman et Tversky ont demandé à un grand nombre de médecins de répondre au problème suivant :

Imaginez que votre pays se prépare à combattre l'arrivée d'une maladie rare qui pourrait entraîner la mort de 600 personnes. Nous vous proposons deux programmes de lutte contre cette maladie ; les conséquences de chacun de ces programmes ont été estimées scientifiquement avec exactitude. Si vous optez pour le programme A, 200 personnes seront sauvées, si vous adoptez le programme B, vous avez la probabilité 1/3 de sauver 600 personnes et une probabilité 2/3 de ne sauver personne. Quel programme préférez-vous ? La majorité des médecins choisit A, refusant le programme 'risqué'. Le même problème formulé avec un autre référent a été posé à un autre groupe de médecins. Si vous adoptez le programme 63 C, 400 personnes mourront, si vous adoptez le programme D, vous avez une probabilité de 1/3 que personne ne meure et une probabilité de 2/3 de voir 600 personnes mourir. Dans ce cas, la majorité choisit D, donc le risque. Pourtant, il s'agit de deux versions du même problème. La seule différence est la suivante : dans la première version, la mort de 600 personnes est la référence et les résultats du programme choisi sont évalués en terme de gains (nombre de vies sauvées) ; dans la deuxième version, la situation avant la maladie constitue la référence et les programmes sont évalués en terme de perte (nombre de vies perdues). Dans cet exemple, la modification de la présentation renverse les préférences, puisqu'elle se conjugue avec l'effet
## L'effet miroir

L'effet miroir vient du fait que les individus se comportent différemment face à un gain ou à une perte. Confrontés à des jeux de hasard incluant des pertes, nous préférons une perte hypothétique à une perte garantie, sachant que l'espérance de perte hypothétique est supérieure à celle de la perte certaine. Autrement dit, nous sommes prêts à prendre le risque de participer au jeu, même si nous avons conscience que celui-ci nous fait encourir une perte en moyenne plus élevée que la perte certaine. Par exemple, si nous transposons l'exemple précédent nous serons nombreux à préférer l'option B' (0,8 ; -4000) plutôt que A' (1 ; -3000), bien que l'espérance de perte dans le cas B' soit de 3200. Une façon d'interpréter mathématiquement ce résultat est de dire que les pertes certaines sont sur-pondérées. L'effet miroir exprime que l'aversion pour l'incertitude, qui caractérise le comportement de la majorité des agents face à des gains, se renverse en 'préférence pour l'incertitude' face à des pertes. En fait, la tendance à minimiser la probabilité associée à une perte relève plus de la répugnance à perdre que du goût pour le risque. Cet effet précise la forme de la fonction qui exprime notre attitude en univers incertain. Elle est concave pour les gains potentiels mais convexe pour les pertes potentielles. Elle se présente, donc, sous une forme en S.

## L'effet de construction

Les individus en situation de choix ont tendance à reformuler les données du problème pour le simplifier. L'effet de construction provient de biais qui se produisent lors de la mise en forme du problème et lors du traitement des données. Ces biais sont liés au fait que nous n'avons pas une vue globale des conséquences de nos choix. Par exemple, nous nous focalisons sur une séquence particulière quand nous sommes confrontés à un choix séquentiel. De même, nous raisonnons en variation, d'où l'importance du référent, le choix du référent étant susceptible d'influencer notre vision du problème. Ces opérations conduisent à effectuer des choix qui ne respectent pas nécessairement ceux auxquels aboutirait le statisticien.

## Quand le choix est influencé par le contexte

Kahneman et Tversky ont demandé à un grand nombre de médecins de répondre au problème suivant :

Imaginez que votre pays se prépare à combattre l'arrivée d'une maladie rare qui pourrait entraîner la mort de 600 personnes. Nous vous proposons deux programmes de lutte contre cette maladie ; les conséquences de chacun de ces programmes ont été estimées scientifiquement avec exactitude. Si vous optez pour le programme A, 200 personnes seront sauvées, si vous adoptez le programme B, vous avez la probabilité 1/3 de sauver 600 personnes et une probabilité 2/3 de ne sauver personne. Quel programme préférez-vous ? La majorité des médecins choisit A, refusant le programme 'risqué'. Le même problème formulé avec un autre référent a été posé à un autre groupe de médecins. Si vous adoptez le programme 63 C, 400 personnes mourront, si vous adoptez le programme D, vous avez une probabilité de 1/3 que personne ne meure et une probabilité de 2/3 de voir 600 personnes mourir. Dans ce cas, la majorité choisit D, donc le risque. Pourtant, il s'agit de deux versions du même problème. La seule différence est la suivante : dans la première version, la mort de 600 personnes est la référence et les résultats du programme choisi sont évalués en terme de gains (nombre de vies sauvées) ; dans la deuxième version, la situation avant la maladie constitue la référence et les programmes sont évalués en terme de perte (nombre de vies perdues). Dans cet exemple, la modification de la présentation renverse les préférences, puisqu'elle se conjugue avec l'effet
miroir (forme en S de la fonction) et avec celui de certitude (surpondération des résultats certains).

## Le modèle alternatif de Kahneman et Tversky

Kahneman et Tversky ont élaboré leur théorie à partir de l'observation des comportements lors de jeux de hasard. Néanmoins, ils ne parlent pas de loterie. En effet, leur objectif est de saisir les transformations que les agents opèrent sur les données, c'est à dire d'intégrer comment les loteries initiales sont recodées et simplifiées pour donner des 'perspectives'. Leur théorie, dite des 'perspectives', repose sur une décomposition du processus de décision en deux : 1) la phase du formatage où sont perçues et reformulées les données objectives du problème ("editing"); 2) la phase de l'évaluation au cours de laquelle la satisfaction retirée des gains et des pertes est quantifiée et les probabilités sont pondérées. Pour évaluer chaque perspective, la valeur de chaque conséquence $v(x_i)$ est multipliée par le poids de la décision $\phi(\pi_i)$, soit $\sum_i \phi(\pi_i) \cdot v(x_i)$. On choisit, ensuite, la perspective qui a la valeur maximale. Les propriétés des fonctions $\phi$ et $V$ se déduisent des effets étudiés ci-dessus.

### La fonction de valeur

La fonction de valeur $V(x)$ assigne à chaque conséquence un nombre $v(x_i)$ qui reflète sa valeur subjective. Les conséquences sont définies relativement à une origine qui peut être 0 comme dans une échelle classique et $V(x)$ mesure la valeur des écarts à cette référence. Sa représentation graphique montre une forme en S et une pente plus forte pour les pertes que pour les gains, ce qui traduit le fait que le dépit éprouvé par une perte d'un montant $x$ est plus intense que la satisfaction d'un gain d'un même montant.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Fonction de valeur</figcaption></figure>

### La fonction de transformation des probabilités

La fonction de transformation (ou pondération) des probabilités notée $\phi$ est une originalité de ce modèle. "Les poids de décision ne sont pas des probabilités : ils n'obéissent pas aux axiomes
miroir (forme en S de la fonction) et avec celui de certitude (surpondération des résultats certains).

## Le modèle alternatif de Kahneman et Tversky

Kahneman et Tversky ont élaboré leur théorie à partir de l'observation des comportements lors de jeux de hasard. Néanmoins, ils ne parlent pas de loterie. En effet, leur objectif est de saisir les transformations que les agents opèrent sur les données, c'est à dire d'intégrer comment les loteries initiales sont recodées et simplifiées pour donner des 'perspectives'. Leur théorie, dite des 'perspectives', repose sur une décomposition du processus de décision en deux : 1) la phase du formatage où sont perçues et reformulées les données objectives du problème ("editing"); 2) la phase de l'évaluation au cours de laquelle la satisfaction retirée des gains et des pertes est quantifiée et les probabilités sont pondérées. Pour évaluer chaque perspective, la valeur de chaque conséquence $v(x_i)$ est multipliée par le poids de la décision $\phi(\pi_i)$, soit $\sum_i \phi(\pi_i) \cdot v(x_i)$. On choisit, ensuite, la perspective qui a la valeur maximale. Les propriétés des fonctions $\phi$ et $V$ se déduisent des effets étudiés ci-dessus.

### La fonction de valeur

La fonction de valeur $V(x)$ assigne à chaque conséquence un nombre $v(x_i)$ qui reflète sa valeur subjective. Les conséquences sont définies relativement à une origine qui peut être 0 comme dans une échelle classique et $V(x)$ mesure la valeur des écarts à cette référence. Sa représentation graphique montre une forme en S et une pente plus forte pour les pertes que pour les gains, ce qui traduit le fait que le dépit éprouvé par une perte d'un montant $x$ est plus intense que la satisfaction d'un gain d'un même montant.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fonction de valeur</figcaption></figure>

### La fonction de transformation des probabilités

La fonction de transformation (ou pondération) des probabilités notée $\phi$ est une originalité de ce modèle. "Les poids de décision ne sont pas des probabilités : ils n'obéissent pas aux axiomes
des probabilités et ne doivent pas s'interpréter comme des mesures de degré de croyance"
(Kahneman et Tversky, 1979, p. 280). Ils rendent compte de l'existence d'une interaction entre
les préférences et les probabilités ; ils essayent de capter autant l'impact d'un aléa sur l'attrait
d'une conséquence qu'inversement l'influence d'une conséquence sur la probabilité. Les
probabilités peuvent être sur-pondérées ou sous-pondérées, ce qui est différent de la
surestimation/sous-estimation de probabilités mal connues ; d'ailleurs, pour montrer la
différence entre ces deux concepts, les probabilités sont données dans la plupart des
expériences, comme l'illustre l'exemple de la maladie rare présenté en encadré.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fonction de transformation des probabilités</figcaption></figure>

La représentation graphique permet de visualiser les différentes propriétés de la fonction. Certaines d'entre elles concernent toutes les valeurs des probabilités, d'autres sont spécifiques aux valeurs extrêmes. Pour traduire l'effet de certitude inspiré du paradoxe d'Allais, Kahneman et Tversky ont introduit la propriété dite de non-proportionnalité, suivant laquelle plus les probabilités sont faibles, moins leurs variations sont correctement perçues par les individus : ainsi le ratio 0,001/0,002 sera perçu comme étant supérieur à ½ et, donc, plus grand que, par exemple, 0,4/0,8.

La seconde propriété, dite de sous-certitude, admet que la somme des poids des décisions (les probabilités transformées) associés à un événement et à son complément est strictement inférieure à l'unité. D'autres propriétés traduisent la tendance à sur-pondérer les probabilités lorsqu'elles prennent des petites valeurs, comme le saisit le graphique. Enfin, à proximité des valeurs extrêmes, les comportements deviennent imprévisibles et la fonction cesse d'être définie. En effet, les expériences montrent que nous avons tendance soit à assimiler les valeurs très proches de 0 ou de 1 à des certitudes, soit, au contraire nous refusons de les faire tendre vers la certitude, comme l'exprime, par exemple, la formule 'il n'y a pas de risque 0'.

Des précurseurs

Différents éléments de la théorie développée par Kahneman et Tversky étaient déjà présents
dans des travaux antérieurs. Harry Markowitz a été le premier à définir l'utilité comme une
fonction ayant une forme en S, à appréhender les gains hypothétiques de façon relative et à
mettre en évidence la différence de comportement des agents devant les gains (peur du
risque) et les pertes (prise de risque) (Markowitz, 1952). De même, l'idée d'utiliser des poids
plutôt que des probabilités dans une fonction d'utilité était déjà connue.
des probabilités et ne doivent pas s'interpréter comme des mesures de degré de croyance" (Kahneman et Tversky, 1979, p. 280). Ils rendent compte de l'existence d'une interaction entre les préférences et les probabilités ; ils essayent de capter autant l'impact d'un aléa sur l'attrait d'une conséquence qu'inversement l'influence d'une conséquence sur la probabilité. Les probabilités peuvent être sur-pondérées ou sous-pondérées, ce qui est différent de la surestimation/sous-estimation de probabilités mal connues ; d'ailleurs, pour montrer la différence entre ces deux concepts, les probabilités sont données dans la plupart des expériences, comme l'illustre l'exemple de la maladie rare présenté en encadré.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Fonction de transformation des probabilités</figcaption></figure>

La représentation graphique permet de visualiser les différentes propriétés de la fonction. Certaines d'entre elles concernent toutes les valeurs des probabilités, d'autres sont spécifiques aux valeurs extrêmes. Pour traduire l'effet de certitude inspiré du paradoxe d'Allais, Kahneman et Tversky ont introduit la propriété dite de non-proportionnalité, suivant laquelle plus les probabilités sont faibles, moins leurs variations sont correctement perçues par les individus : ainsi le ratio 0,001/0,002 sera perçu comme étant supérieur à ½ et, donc, plus grand que, par exemple, 0,4/0,8.

La seconde propriété, dite de sous-certitude, admet que la somme des poids des décisions (les probabilités transformées) associés à un événement et à son complément est strictement inférieure à l'unité. D'autres propriétés traduisent la tendance à sur-pondérer les probabilités lorsqu'elles prennent des petites valeurs, comme le saisit le graphique. Enfin, à proximité des valeurs extrêmes, les comportements deviennent imprévisibles et la fonction cesse d'être définie. En effet, les expériences montrent que nous avons tendance soit à assimiler les valeurs très proches de 0 ou de 1 à des certitudes, soit, au contraire nous refusons de les faire tendre vers la certitude, comme l'exprime, par exemple, la formule 'il n'y a pas de risque 0'.

## Des précurseurs

Différents éléments de la théorie développée par Kahneman et Tversky étaient déjà présents dans des travaux antérieurs. Harry Markowitz a été le premier à définir l'utilité comme une fonction ayant une forme en S, à appréhender les gains hypothétiques de façon relative et à mettre en évidence la différence de comportement des agents devant les gains (peur du risque) et les pertes (prise de risque) (Markowitz, 1952). De même, l'idée d'utiliser des poids plutôt que des probabilités dans une fonction d'utilité était déjà connue.
Les travaux de Kahneman et Tversky qui associent ces deux éléments ont joué un rôle considérable dans la théorie du choix en incertitude. Ces deux auteurs sont devenus eux mêmes les précurseurs de deux courants : l'un regroupe de nombreuses modélisations du choix en incertitude mieux aptes à traduire les comportements réels que ne le fait l'utilité espérée ; l'autre remet en cause le rôle central de l'optimisation dans la décision. Ces courants sont présentés successivement dans les sections trois et quatre de ce chapitre.

## 4. UNE NOUVELLE LIGNEE DE MODELES

Bernoulli avait cherché à résoudre le paradoxe de Saint Pétersbourg par une réflexion sur la fonction d'utilité. Les réflexions sur l'utilité, menées au XXème siècle, ont conduit, en particulier, à remettre en cause le postulat de transitivité des préférences individuelles, comme dans la théorie du regret initiée par David Bell (1982). Ces modèles font écho aux critiques formulées par les sociologues et les économistes institutionnalistes concernant l'hypothèse de stabilité des préférences et leur détermination hors contexte.

Cependant, les aspects novateurs des modèles concernent davantage les probabilités que les préférences. La réflexion sur les « probabilités », qui est le pendant de celle de Bernoulli avec sa réflexion sur l'utilité, avait d'ailleurs été envisagée au même siècle par le Comte de Buffon, mais cette piste n'avait pas donné de suite. Dès les années 1970, des économistes ont cherché à résoudre les paradoxes expérimentaux en se concentrant sur la fonction de probabilités, comme Kahneman et Tversky. En dépit du caractère séduisant de la modélisation proposée par ces derniers, celle-ci a été rapidement abandonnée. Il est très vite apparu qu'appliquer leur modèle, sans introduire de nouvelles contraintes de modélisation, conduisait à des résultats incohérents (Fishburn, 1978). Les auteurs l'ont d'ailleurs reconnu eux-mêmes. Il fallait donc opérer autrement pour intégrer un traitement non linéaire des probabilités.

Cette section se concentre sur les travaux où les « probabilités » sont devenues non-additives. Nous montrerons, tout d'abord, comment l'axiomatique a évolué afin de résoudre le paradoxe d'Allais. Ensuite, nous présenterons les modèles de décision où les probabilités sont transformées et non-additives. Nous reprendrons le clivage usuel entre les modèles du risque et ceux de l'incertitude.

### L'économiste, le mathématicien et le psychologue

Rappelons que, dans les jeux expérimentaux, l'axiome le plus souvent transgressé est celui d'indépendance, selon lequel l'ordre de préférence des individus entre deux loteries n'a pas de raison de changer lorsqu'elles sont combinées linéairement avec une troisième.

Pour approfondir les causes de la transgression de cet axiome, les théoriciens de la décision ont fait appel à la notion mathématique de comonotonie, utilisée dans la couverture contre les risques. Deux variables comonotones sont des variables qui, dans chaque état de la nature, offrent des résultats qui sont, soient tous les deux meilleurs, soit tous les deux moins bons (Gayant, 2001). La combinaison de deux variables comonotones augmente le risque, en revanche la combinaison de deux variables non comonotones permet de le réduire. C'est ce que font les gestionnaires de portefeuille en proposant à leurs clients qui ont de l'aversion pour le risque, de mélanger des titres financiers pro-cycliques et des titres contra-cycliques. Comme leur nom l'indique, les premiers varient dans le même sens que l'activité économique, les seconds dans le sens inverse. Par exemple, les résultats des firmes de l'automobile et ceux des firmes pétrolières varient en sens inverse, que l'économie soit en croissance ou en récession.
Les travaux de Kahneman et Tversky qui associent ces deux éléments ont joué un rôle considérable dans la théorie du choix en incertitude. Ces deux auteurs sont devenus eux mêmes les précurseurs de deux courants : l'un regroupe de nombreuses modélisations du choix en incertitude mieux aptes à traduire les comportements réels que ne le fait l'utilité espérée ; l'autre remet en cause le rôle central de l'optimisation dans la décision. Ces courants sont présentés successivement dans les sections trois et quatre de ce chapitre.

## 4. UNE NOUVELLE LIGNEE DE MODELES

Bernoulli avait cherché à résoudre le paradoxe de Saint Pétersbourg par une réflexion sur la fonction d'utilité. Les réflexions sur l'utilité, menées au XXème siècle, ont conduit, en particulier, à remettre en cause le postulat de transitivité des préférences individuelles, comme dans la théorie du regret initiée par David Bell (1982). Ces modèles font écho aux critiques formulées par les sociologues et les économistes institutionnalistes concernant l'hypothèse de stabilité des préférences et leur détermination hors contexte.

Cependant, les aspects novateurs des modèles concernent davantage les probabilités que les préférences. La réflexion sur les « probabilités », qui est le pendant de celle de Bernoulli avec sa réflexion sur l'utilité, avait d'ailleurs été envisagée au même siècle par le Comte de Buffon, mais cette piste n'avait pas donné de suite. Dès les années 1970, des économistes ont cherché à résoudre les paradoxes expérimentaux en se concentrant sur la fonction de probabilités, comme Kahneman et Tversky. En dépit du caractère séduisant de la modélisation proposée par ces derniers, celle-ci a été rapidement abandonnée. Il est très vite apparu qu'appliquer leur modèle, sans introduire de nouvelles contraintes de modélisation, conduisait à des résultats incohérents (Fishburn, 1978). Les auteurs l'ont d'ailleurs reconnu eux-mêmes. Il fallait donc opérer autrement pour intégrer un traitement non linéaire des probabilités.

Cette section se concentre sur les travaux où les « probabilités » sont devenues non-additives. Nous montrerons, tout d'abord, comment l'axiomatique a évolué afin de résoudre le paradoxe d'Allais. Ensuite, nous présenterons les modèles de décision où les probabilités sont transformées et non-additives. Nous reprendrons le clivage usuel entre les modèles du risque et ceux de l'incertitude.

### L'économiste, le mathématicien et le psychologue

Rappelons que, dans les jeux expérimentaux, l'axiome le plus souvent transgressé est celui d'indépendance, selon lequel l'ordre de préférence des individus entre deux loteries n'a pas de raison de changer lorsqu'elles sont combinées linéairement avec une troisième.

Pour approfondir les causes de la transgression de cet axiome, les théoriciens de la décision ont fait appel à la notion mathématique de comonotonie, utilisée dans la couverture contre les risques. Deux variables comonotones sont des variables qui, dans chaque état de la nature, offrent des résultats qui sont, soient tous les deux meilleurs, soit tous les deux moins bons (Gayant, 2001). La combinaison de deux variables comonotones augmente le risque, en revanche la combinaison de deux variables non comonotones permet de le réduire. C'est ce que font les gestionnaires de portefeuille en proposant à leurs clients qui ont de l'aversion pour le risque, de mélanger des titres financiers pro-cycliques et des titres contra-cycliques. Comme leur nom l'indique, les premiers varient dans le même sens que l'activité économique, les seconds dans le sens inverse. Par exemple, les résultats des firmes de l'automobile et ceux des firmes pétrolières varient en sens inverse, que l'économie soit en croissance ou en récession.
Revenons aux paradoxes expérimentaux et, en particulier, au paradoxe d'Allais qui illustre la remise en cause de l'axiome d'indépendance (supra, section 1). Le renversement de l'ordre des préférences entre deux loteries s'explique par la modification du risque encouru, après que les loteries initiales aient été combinées avec une nouvelle loterie. Choisir le couple L1 et L'2, comme le font la plupart des gens, ne peut plus être vu comme incohérent, puisque la combinaison des loteries initiales avec une troisième loterie qui donne L'1 et L'2 ne respecte pas la comonotonie. Si l'on restreint le postulat de l'invariance de l'ordre des préférences entre deux loteries aux seules combinaisons qui respectent la comonotonie, alors le paradoxe disparaît, puisque le décideur ne viole plus l'axiome défini par le logicien.

En bref, introduire la comonotonie, comme contrainte définissant l'axiome de l'indépendance de façon plus stricte, conduit à restreindre le champ d'application de cet axiome et à résoudre bon nombre de paradoxes expérimentaux. Ici, le changement de l'outil mathématique permet à l'économiste de rapprocher le modèle des comportements en incertitude observés par le psychologue.

## Quand les « probabilités » sont non-additives et la décision risquée

Un nouveau modèle, fondé sur des « probabilités » non additives, a vu le jour pour capter l'idée que les probabilités objectives ne sont pas perçues telles quelles par les individus mais font l'objet de transformations. Ce modèle de décision en univers risqué est celui de l'utilité dépendante du rang des conséquences, désigné par le sigle RDEU (Rank Dependent Expected Utility). Son nom provient du fait que la transformation des probabilités dépend du rang occupé par les conséquences quand celles-ci sont ordonnées par utilité croissante. Initialement développé par Quiggin (1982), sous le nom d'utilité anticipée, le modèle de l'utilité dépendante du rang connaît plusieurs variantes.

Le modèle générique de décision en univers risqué RDEU se construit à partir de deux principes : 1) le décideur raisonne en variation d'utilité et non à partir de l'utilité absolue, ce qui suppose de classer l'utilité des conséquences. Suivre l'ordre croissant de l'utilité des conséquences est nécessaire pour montrer que les préférences influencent la perception des probabilités ; 2) le décideur utilise des probabilités cumulées et non des probabilités simples. Ces principes permettent de rendre compte de la déformation des probabilités observée lors des tests expérimentaux. Depuis Kahneman et Tversky, on sait que la fonction de transformation vise à sous-pondérer les probabilités, de telle sorte que $V(X) < EU(X)$. La non-additivité des « probabilités » traduit l'idée qu'elles font l'objet, dans la vie courante, d'un traitement non-linéaire. Quand les « probabilités » ne sont pas additives, le décideur peut transformer les probabilités objectives dont il dispose, il peut, par exemple, les sous-pondérer systématiquement, puisque, par définition, il n'est pas tenu de respecter la condition du modèle de l'UE selon laquelle la somme des probabilités doit être égale à l'unité.

## Le modèle RDEU à l'oeuvre

Pour simplifier la présentation de la logique du modèle, supposons, dans un premier temps, que seuls trois états du monde sont envisagés, auxquels sont associées les probabilités $\pi_1, \pi_2, \pi_3$.

Soit $\phi$, la fonction de transformation définie de $[0,1]$ dans $[0,1]$. Dans ce modèle, la fonction $V(X)$ représentative des préférences se présente ainsi :

$$ (1) \quad V(X) = u(x_1) + \phi(\pi_2 + \pi_3) [u(x_2) - u(x_1)] + \phi(\pi_3) [u(x_3) - u(x_2)]. $$
Revenons aux paradoxes expérimentaux et, en particulier, au paradoxe d'Allais qui illustre la remise en cause de l'axiome d'indépendance (supra, section 1). Le renversement de l'ordre des préférences entre deux loteries s'explique par la modification du risque encouru, après que les loteries initiales aient été combinées avec une nouvelle loterie. Choisir le couple L1 et L'2, comme le font la plupart des gens, ne peut plus être vu comme incohérent, puisque la combinaison des loteries initiales avec une troisième loterie qui donne L'1 et L'2 ne respecte pas la comonotonie. Si l'on restreint le postulat de l'invariance de l'ordre des préférences entre deux loteries aux seules combinaisons qui respectent la comonotonie, alors le paradoxe disparaît, puisque le décideur ne viole plus l'axiome défini par le logicien.

En bref, introduire la comonotonie, comme contrainte définissant l'axiome de l'indépendance de façon plus stricte, conduit à restreindre le champ d'application de cet axiome et à résoudre bon nombre de paradoxes expérimentaux. Ici, le changement de l'outil mathématique permet à l'économiste de rapprocher le modèle des comportements en incertitude observés par le psychologue.

## Quand les « probabilités » sont non-additives et la décision risquée

Un nouveau modèle, fondé sur des « probabilités » non additives, a vu le jour pour capter l'idée que les probabilités objectives ne sont pas perçues telles quelles par les individus mais font l'objet de transformations. Ce modèle de décision en univers risqué est celui de l'utilité dépendante du rang des conséquences, désigné par le sigle RDEU (Rank Dependent Expected Utility). Son nom provient du fait que la transformation des probabilités dépend du rang occupé par les conséquences quand celles-ci sont ordonnées par utilité croissante. Initialement développé par Quiggin (1982), sous le nom d'utilité anticipée, le modèle de l'utilité dépendante du rang connaît plusieurs variantes.

Le modèle générique de décision en univers risqué RDEU se construit à partir de deux principes : 1) le décideur raisonne en variation d'utilité et non à partir de l'utilité absolue, ce qui suppose de classer l'utilité des conséquences. Suivre l'ordre croissant de l'utilité des conséquences est nécessaire pour montrer que les préférences influencent la perception des probabilités ; 2) le décideur utilise des probabilités cumulées et non des probabilités simples. Ces principes permettent de rendre compte de la déformation des probabilités observée lors des tests expérimentaux. Depuis Kahneman et Tversky, on sait que la fonction de transformation vise à sous-pondérer les probabilités, de telle sorte que $V(X) < EU(X)$. La non-additivité des « probabilités » traduit l'idée qu'elles font l'objet, dans la vie courante, d'un traitement non-linéaire. Quand les « probabilités » ne sont pas additives, le décideur peut transformer les probabilités objectives dont il dispose, il peut, par exemple, les sous-pondérer systématiquement, puisque, par définition, il n'est pas tenu de respecter la condition du modèle de l'UE selon laquelle la somme des probabilités doit être égale à l'unité.

## Le modèle RDEU à l'oeuvre

Pour simplifier la présentation de la logique du modèle, supposons, dans un premier temps, que seuls trois états du monde sont envisagés, auxquels sont associées les probabilités $\pi_1, \pi_2, \pi_3$.

Soit $\phi$, la fonction de transformation définie de $[0,1]$ dans $[0,1]$. Dans ce modèle, la fonction $V(X)$ représentative des préférences se présente ainsi :

$$ (1) \quad V(X) = u(x_1) + \phi(\pi_2 + \pi_3) [u(x_2) - u(x_1)] + \phi(\pi_3) [u(x_3) - u(x_2)]. $$
Cette formulation s'interprète comme suit : le décideur raisonne en variation d'utilité. Il commence par évaluer l'utilité minimale qu'il est sûr de recevoir, soit $u(x_1)$. Puis, il fait le produit de l'accroissement possible de son utilité $[u(x_2)-u(x_1)]$ par la probabilité transformée $\phi(\pi_2+\pi_3)$ de recevoir au moins cet accroissement d'utilité. Ensuite, il associe l'ultime variation de son utilité avec la probabilité transformée $\phi(\pi_3)$ de la recevoir. Les poids décisionnels qui déforment les probabilités cumulées changent selon l'ordre des conséquences.

Le modèle RDEU englobe celui de l'utilité espérée de von Neumann et Morgenstern. Pour le montrer, partons de l'équation (1) du modèle qui peut, après quelques transformations, se réécrire comme suit :

$$ (2) V(X)=u(x_1) [\phi(\pi_1+\pi_2+\pi_3) - \phi(\pi_2+\pi_3)] + u(x_2) [\phi(\pi_2+\pi_3) - \phi(\pi_3)] + u(x_3) \cdot \phi(\pi_3). $$

La fonction $\phi$ n'a pas les propriétés de l'additivité mais, si l'on suppose que les probabilités sont transformées linéairement, alors les poids décisionnels peuvent s'additionner et l'équation (2) se réécrit :

(3) $V(X) = u(x_1) \cdot \phi(\pi_1) + u(x_2) \cdot \phi(\pi_2) + u(x_3) \cdot \phi(\pi_3)$. Dans cette hypothèse, du fait des caractéristiques de la fonction $\phi$, on a nécessairement $\phi(\pi_1) = \pi_1$ etc. et la formule (3) n'est autre que la formule classique de calcul de l'espérance de l'utilité. Cette dernière est devenue un cas particulier du modèle RDEU.

Illustrons le modèle de l'utilité dépendante du rang, en prenant l'exemple d'un automobiliste ayant le choix entre deux trajets A et B, sachant que leur durée est conditionnée par l'état aléatoire de la circulation. Il est admis que, pour ces deux trajets, les probabilités d'encombrement sont des données objectives que l'automobiliste déforme. Les données du problème pour le trajet A sont synthétisées dans les deux premières lignes du tableau suivant.

<table><thead><tr><th colspan="4">Etats de la circulation</th></tr><tr><th></th><th>Embouteillée</th><th>Chargée</th><th>Fluide</th></tr></thead><tbody><tr><td>U(x<sub>i</sub>)</td><td>15</td><td>70</td><td>100</td></tr><tr><td>Probabilité (π<sub>i</sub>)</td><td>0,7</td><td>0,2</td><td>0,1</td></tr><tr><td>U(x<sub>i</sub>)-U(x<sub>i-1</sub>)</td><td>15</td><td>55</td><td>30</td></tr><tr><td>Probabilités cumulées</td><td>1</td><td>0,3</td><td>0,1</td></tr><tr><td>Probabilités « cumulées transformées »</td><td>1</td><td>φ(0,3)</td><td>φ(0,1)</td></tr><tr><td>Utilité (RDEU)</td><td>15</td><td>φ(0,3).55</td><td>φ(0,1).30</td></tr></tbody></table>

L'automobiliste commence par évaluer l'utilité minimale qu'il est sûr d'obtenir et qui correspond au trajet embouteillé. Puis il multiplie l'accroissement de son utilité dans le cas où la route est simplement chargée par la probabilité transformée d'avoir une route au pire chargée (la transformation porte sur la probabilité cumulée d'avoir une route chargée et celle d'avoir une route fluide). Bien entendu, la variation d'utilité obtenue quand la route est fluide est multipliée par la probabilité transformée d'avoir une route fluide. Enfin, il calcule l'utilité espérée dépendante du rang, soit, dans cet exemple :

$$ 15 + \varphi(0,3).55 + \varphi(0,1).30. $$

Le conducteur procède de la même façon pour construire la fonction de représentation du trajet B et choisit l'option lui procurant la plus grande utilité.

En généralisant à n états de la nature, la formulation du modèle RDEU devient :
Cette formulation s'interprète comme suit : le décideur raisonne en variation d'utilité. Il commence par évaluer l'utilité minimale qu'il est sûr de recevoir, soit $u(x_1)$. Puis, il fait le produit de l'accroissement possible de son utilité $[u(x_2)-u(x_1)]$ par la probabilité transformée $\phi(\pi_2+\pi_3)$ de recevoir au moins cet accroissement d'utilité. Ensuite, il associe l'ultime variation de son utilité avec la probabilité transformée $\phi(\pi_3)$ de la recevoir. Les poids décisionnels qui déforment les probabilités cumulées changent selon l'ordre des conséquences.

Le modèle RDEU englobe celui de l'utilité espérée de von Neumann et Morgenstern. Pour le montrer, partons de l'équation (1) du modèle qui peut, après quelques transformations, se réécrire comme suit :

$$ (2) V(X)=u(x_1) [\phi(\pi_1+\pi_2+\pi_3) - \phi(\pi_2+\pi_3)] + u(x_2) [\phi(\pi_2+\pi_3) - \phi(\pi_3)] + u(x_3) \cdot \phi(\pi_3). $$

La fonction $\phi$ n'a pas les propriétés de l'additivité mais, si l'on suppose que les probabilités sont transformées linéairement, alors les poids décisionnels peuvent s'additionner et l'équation (2) se réécrit :

(3) $V(X) = u(x_1) \cdot \phi(\pi_1) + u(x_2) \cdot \phi(\pi_2) + u(x_3) \cdot \phi(\pi_3)$. Dans cette hypothèse, du fait des caractéristiques de la fonction $\phi$, on a nécessairement $\phi(\pi_1) = \pi_1$ etc. et la formule (3) n'est autre que la formule classique de calcul de l'espérance de l'utilité. Cette dernière est devenue un cas particulier du modèle RDEU.

Illustrons le modèle de l'utilité dépendante du rang, en prenant l'exemple d'un automobiliste ayant le choix entre deux trajets A et B, sachant que leur durée est conditionnée par l'état aléatoire de la circulation. Il est admis que, pour ces deux trajets, les probabilités d'encombrement sont des données objectives que l'automobiliste déforme. Les données du problème pour le trajet A sont synthétisées dans les deux premières lignes du tableau suivant.

<table><thead><tr><th colspan="4">Etats de la circulation</th></tr><tr><th></th><th>Embouteillée</th><th>Chargée</th><th>Fluide</th></tr></thead><tbody><tr><td>U(x<sub>i</sub>)</td><td>15</td><td>70</td><td>100</td></tr><tr><td>Probabilité (π<sub>i</sub>)</td><td>0,7</td><td>0,2</td><td>0,1</td></tr><tr><td>U(x<sub>i</sub>)-U(x<sub>i-1</sub>)</td><td>15</td><td>55</td><td>30</td></tr><tr><td>Probabilités cumulées</td><td>1</td><td>0,3</td><td>0,1</td></tr><tr><td>Probabilités « cumulées transformées »</td><td>1</td><td>φ(0,3)</td><td>φ(0,1)</td></tr><tr><td>Utilité (RDEU)</td><td>15</td><td>φ(0,3).55</td><td>φ(0,1).30</td></tr></tbody></table>

L'automobiliste commence par évaluer l'utilité minimale qu'il est sûr d'obtenir et qui correspond au trajet embouteillé. Puis il multiplie l'accroissement de son utilité dans le cas où la route est simplement chargée par la probabilité transformée d'avoir une route au pire chargée (la transformation porte sur la probabilité cumulée d'avoir une route chargée et celle d'avoir une route fluide). Bien entendu, la variation d'utilité obtenue quand la route est fluide est multipliée par la probabilité transformée d'avoir une route fluide. Enfin, il calcule l'utilité espérée dépendante du rang, soit, dans cet exemple :

$$ 15 + \varphi(0,3).55 + \varphi(0,1).30. $$

Le conducteur procède de la même façon pour construire la fonction de représentation du trajet B et choisit l'option lui procurant la plus grande utilité.

En généralisant à n états de la nature, la formulation du modèle RDEU devient :
$$ (4) \begin{aligned} V(X) = & u(x_1) + q \left( \sum_{i=2}^{n} \pi_i \right) [u(x_2) - u(x_1)] + \dots \\ & + q \left( \sum_{i=j+1}^{n} \pi_i \right) [u(x_{j+1}) - u(x_j)] + \dots + q \left( \sum_{i=n}^{n} \pi_i \right) [u(x_n) - u(x_{n-1})] \end{aligned} $$

Dans ce chapitre, nous supposons constamment que l'ensemble des événements est fini et discret, alors que dans les modèles non-additifs, comme dans celui de Savage, l'ensemble est infini et continu, de sorte que la formule la plus générale s'exprime à l'aide d'intégrale.

## Quand la mesure de l'incertitude fait appel aux capacités

Que devient ce type de modèle quand les probabilités ne sont pas « données » au départ, i.e. dans une situation d'incertitude ? La plupart des approches à la mode, au tournant du XXI siècle, peuvent se décliner en référence au modèle connu sous le nom de l'espérance d'utilité à la Choquet ou CEU (Choquet Expected Utility), initié par Schmeidler (1989). Dans ce modèle, le décideur raisonne non plus à partir de probabilités mais à partir de capacités. Cependant, la logique du modèle présente de nombreuses analogies avec celle du modèle RDEU.

## Une réponse au paradoxe d'Ellsberg

Le modèle d'utilité espérée à la Choquet a pour ambition de répondre au paradoxe expérimental d'Ellsberg. Ce paradoxe, rappelons-le, montre que l'on ne raisonne pas de la même façon, selon que les probabilités sont connues ou non. Dans ce dernier cas, on s'appuie sur des croyances. Comment mesurer les croyances des individus dans l'occurrence des événements ? Pour les mesurer, le modélisateur a fait appel à la notion de capacité définie par Choquet. Une capacité est une fonction, notée ici $w(.)$, dont les propriétés sont moins contraignantes que celles d'une fonction de probabilité. La capacité de Choquet permet, notamment, de modéliser un raisonnement familier, du type : "la possibilité que l'événement A se réalise est au moins de 60 %". Par exemple, un décideur pessimiste, ne sachant pas quelle est la vraie loi de probabilité, affectera à chaque événement possible la capacité w égale à la valeur minimale qu'il accorde à la réalisation de l'événement.

La formulation du modèle est analogue à celle du modèle RDEU. Ici encore, les capacités ne sont pas additives. Le décideur calcule son utilité en commençant par la valeur minimale qu'il obtiendra dans le pire des états et ajoute les suppléments d'utilité hypothétique en les pondérant par la fonction w de mesure subjective de leur occurrence. En raisonnant par analogie avec le modèle RDEU, on pourrait montrer que la fonction représentative des préférences selon Choquet englobe celle du modèle de base de l'espérance subjective d'utilité, pour n'en faire plus qu'un cas particulier, celui où les capacités sont additives.

La similitude entre les deux modèles non-additifs, le modèle RDEU et celui de l'espérance d'utilité à la Choquet, n'est pas seulement formelle. L'exemple d'Ellsberg pourrait s'interpréter, comme son auteur le suggérait, à partir de la notion de poids décisionnels. Les probabilités qui sont obtenues en appliquant le principe suivant lequel, faute de mieux, on suppose l'équiprobabilité, pèseront moins dans la décision que les probabilités connues avec précision. Inversement, l'exemple de l'automobiliste utilisé pour illustrer le modèle RDEU pourrait être transposé ici. Un conducteur qui a une connaissance imprécise des probabilités attachées aux différents états de la circulation raisonnera en termes de capacité ou de plausibilité minimale, donnée par la fonction $w(.)$, pour choisir entre les trajets A et B.
$$ (4) \begin{aligned} V(X) = & u(x_1) + q(\sum_{i=2}^{n} \pi_i)[u(x_2) - u(x_1)] + \dots \\ & + q(\sum_{i=j+1}^{n} \pi_i)[u(x_{j+1}) - u(x_j)] + \dots + q(\pi_n)[u(x_n) - u(x_{n-1})] \end{aligned} $$

Dans ce chapitre, nous supposons constamment que l'ensemble des événements est fini et discret, alors que dans les modèles non-additifs, comme dans celui de Savage, l'ensemble est infini et continu, de sorte que la formule la plus générale s'exprime à l'aide d'intégrale.

## Quand la mesure de l'incertitude fait appel aux capacités

Que devient ce type de modèle quand les probabilités ne sont pas « données » au départ, i.e. dans une situation d'incertitude ? La plupart des approches à la mode, au tournant du XXI siècle, peuvent se décliner en référence au modèle connu sous le nom de l'espérance d'utilité à la Choquet ou CEU (Choquet Expected Utility), initié par Schmeidler (1989). Dans ce modèle, le décideur raisonne non plus à partir de probabilités mais à partir de capacités. Cependant, la logique du modèle présente de nombreuses analogies avec celle du modèle RDEU.

## Une réponse au paradoxe d'Ellsberg

Le modèle d'utilité espérée à la Choquet a pour ambition de répondre au paradoxe expérimental d'Ellsberg. Ce paradoxe, rappelons-le, montre que l'on ne raisonne pas de la même façon, selon que les probabilités sont connues ou non. Dans ce dernier cas, on s'appuie sur des croyances. Comment mesurer les croyances des individus dans l'occurrence des événements ? Pour les mesurer, le modélisateur a fait appel à la notion de capacité définie par Choquet. Une capacité est une fonction, notée ici $w(.)$, dont les propriétés sont moins contraignantes que celles d'une fonction de probabilité. La capacité de Choquet permet, notamment, de modéliser un raisonnement familier, du type : "la possibilité que l'événement A se réalise est au moins de 60 %". Par exemple, un décideur pessimiste, ne sachant pas quelle est la vraie loi de probabilité, affectera à chaque événement possible la capacité w égale à la valeur minimale qu'il accorde à la réalisation de l'événement.

La formulation du modèle est analogue à celle du modèle RDEU. Ici encore, les capacités ne sont pas additives. Le décideur calcule son utilité en commençant par la valeur minimale qu'il obtiendra dans le pire des états et ajoute les suppléments d'utilité hypothétique en les pondérant par la fonction w de mesure subjective de leur occurrence. En raisonnant par analogie avec le modèle RDEU, on pourrait montrer que la fonction représentative des préférences selon Choquet englobe celle du modèle de base de l'espérance subjective d'utilité, pour n'en faire plus qu'un cas particulier, celui où les capacités sont additives.

La similitude entre les deux modèles non-additifs, le modèle RDEU et celui de l'espérance d'utilité à la Choquet, n'est pas seulement formelle. L'exemple d'Ellsberg pourrait s'interpréter, comme son auteur le suggérait, à partir de la notion de poids décisionnels. Les probabilités qui sont obtenues en appliquant le principe suivant lequel, faute de mieux, on suppose l'équiprobabilité, pèseront moins dans la décision que les probabilités connues avec précision. Inversement, l'exemple de l'automobiliste utilisé pour illustrer le modèle RDEU pourrait être transposé ici. Un conducteur qui a une connaissance imprécise des probabilités attachées aux différents états de la circulation raisonnera en termes de capacité ou de plausibilité minimale, donnée par la fonction $w(.)$, pour choisir entre les trajets A et B.
## Schackle et le débat sur la décision en incertitude *

Dans les années 1950, George Schackle (1903-1992) reproche aux économistes qui modélisent la décision rationnelle, leur conception du temps et de l'incertitude. Pour Schakle, la décision ne peut pas s'analyser à partir d'une urne déjà remplie, i. e. d'un modèle que l'on peut se représenter aisément, l'incertitude n'étant pas simplement un problème d'acquisition d'information dans un monde fini. Il associe l'incertitude à la liberté d'imaginer, à la créativité du choix et à l'indétermination du futur. Il estime, comme Knight et Keynes, que la décision en incertitude se heurte aux limites de la connaissance dans un monde indéterminé.

Par exemple, selon Schackle, l'homme d'affaires doit fournir un effort d'imagination pour concevoir l'espace des mondes possibles. Néanmoins, envisager tous les états du monde possibles est un exercice impossible, des hypothèses résiduelles demeureront toujours inexplorées (ce sont les "unforeseen contingencies"). Pour décider au mieux, il doit se focaliser sur deux hypothèses, celle qui donne la meilleure et celle qui aboutit à la pire conséquence, et évaluer leur degré de possibilité. Schackle qualifie ces possibilités de 'degré de surprise potentielle' et les substitue aux probabilités, leur somme n'étant pas nécessairement égale à l'unité.

En raison de sa position critique à l'égard de la vision mécanique du choix, Schackle n'a pas développé de modèle concurrent de celui de l'utilité espérée et, dans les années 1960, c'est l'approche de Savage qui s'est imposée dans le débat sur le comportement en incertitude. Au tournant des années 1980, la conception de la décision en incertitude proposée par Schackle suscite, de nouveau, l'intérêt. Ainsi, Shafer (1976) a développé un modèle de décision qui part de l'idée qu'en incertitude radicale, le décideur ne peut pas se représenter tous les états du monde. De même, les fonctions de croyance (BEL) et de doute du modèle de Shafer renvoient à l'idée de surprise potentielle de Schackle.

## Les limites de l'ambiguïté

C'est une conception très particulière de l'incertitude que retiennent les modèles de décision. Elle se restreint à l'ambiguïté, donc au manque d'information. L'approche par le paradoxe d'Ellsberg nous invite à concevoir les difficultés de la décision en incertitude à partir d'un choix entre des loteries, i. e. dans un cadre bien défini où seule manque une donnée du problème, la répartition des boules dans l'urne.

L'incertitude ne peut pas se résumer à l'ambiguïté et, plus généralement, à l'imperfection de l'information, elle a d'autres origines, notamment la complexité de la situation (chapitre 1). Or, avec la complexité et le besoin de clarifier le problème, il est nécessaire d'analyser la décision comme un processus global et de ne pas se limiter à la phase du choix. Quand l'incertitude se fait plus envahissante, c'est le mode même de raisonnement par l'optimisation qui est remis en cause.

## 4. SIMON ET LA COMPLEXITE

Pour Simon prix Nobel d'économie en 1978, quand les individus sont mis dans des situations simples, à l'occasion de tests de psychologie cognitive, ils se comportent, dans l'ensemble, comme le prévoit le modèle de l'utilité espérée et l'on peut parler de rationalité parfaite ou substantielle, i. e. définie par les conséquences. Dès que l'on s'écarte de ces situations, ce

<footnote>* Une sélection des travaux de Schackle est parue sous le titre de Time, Expectations and Uncertainty in Economics (1990)</footnote>
## Schackle et le débat sur la décision en incertitude *

Dans les années 1950, George Schackle (1903-1992) reproche aux économistes qui modélisent la décision rationnelle, leur conception du temps et de l'incertitude. Pour Schakle, la décision ne peut pas s'analyser à partir d'une urne déjà remplie, i. e. d'un modèle que l'on peut se représenter aisément, l'incertitude n'étant pas simplement un problème d'acquisition d'information dans un monde fini. Il associe l'incertitude à la liberté d'imaginer, à la créativité du choix et à l'indétermination du futur. Il estime, comme Knight et Keynes, que la décision en incertitude se heurte aux limites de la connaissance dans un monde indéterminé.

Par exemple, selon Schackle, l'homme d'affaires doit fournir un effort d'imagination pour concevoir l'espace des mondes possibles. Néanmoins, envisager tous les états du monde possibles est un exercice impossible, des hypothèses résiduelles demeureront toujours inexplorées (ce sont les "unforeseen contingencies"). Pour décider au mieux, il doit se focaliser sur deux hypothèses, celle qui donne la meilleure et celle qui aboutit à la pire conséquence, et évaluer leur degré de possibilité. Schackle qualifie ces possibilités de 'degré de surprise potentielle' et les substitue aux probabilités, leur somme n'étant pas nécessairement égale à l'unité.

En raison de sa position critique à l'égard de la vision mécanique du choix, Schackle n'a pas développé de modèle concurrent de celui de l'utilité espérée et, dans les années 1960, c'est l'approche de Savage qui s'est imposée dans le débat sur le comportement en incertitude. Au tournant des années 1980, la conception de la décision en incertitude proposée par Schackle suscite, de nouveau, l'intérêt. Ainsi, Shafer (1976) a développé un modèle de décision qui part de l'idée qu'en incertitude radicale, le décideur ne peut pas se représenter tous les états du monde. De même, les fonctions de croyance (BEL) et de doute du modèle de Shafer renvoient à l'idée de surprise potentielle de Schackle.

## Les limites de l'ambiguïté

C'est une conception très particulière de l'incertitude que retiennent les modèles de décision. Elle se restreint à l'ambiguïté, donc au manque d'information. L'approche par le paradoxe d'Ellsberg nous invite à concevoir les difficultés de la décision en incertitude à partir d'un choix entre des loteries, i. e. dans un cadre bien défini où seule manque une donnée du problème, la répartition des boules dans l'urne.

L'incertitude ne peut pas se résumer à l'ambiguïté et, plus généralement, à l'imperfection de l'information, elle a d'autres origines, notamment la complexité de la situation (chapitre 1). Or, avec la complexité et le besoin de clarifier le problème, il est nécessaire d'analyser la décision comme un processus global et de ne pas se limiter à la phase du choix. Quand l'incertitude se fait plus envahissante, c'est le mode même de raisonnement par l'optimisation qui est remis en cause.

## 4. SIMON ET LA COMPLEXITE

Pour Simon prix Nobel d'économie en 1978, quand les individus sont mis dans des situations simples, à l'occasion de tests de psychologie cognitive, ils se comportent, dans l'ensemble, comme le prévoit le modèle de l'utilité espérée et l'on peut parler de rationalité parfaite ou substantielle, i. e. définie par les conséquences. Dès que l'on s'écarte de ces situations, ce

<footnote>* Une sélection des travaux de Schackle est parue sous le titre de Time, Expectations and Uncertainty in Economics (1990)</footnote>
modèle n'explique plus les comportements et l'on ne peut plus se référer à la rationalité parfaite.

## De la simplicité à la complexité

Quand Simon parle de situation simple ou plutôt 'very simpiest', (1976, p. 143), il a comme référence: 1) le modèle de Savage où le cadre est donné, les alternatives sont fixées à l'avance, le décideur peut saisir la totalité des éléments pertinents pour son choix ; 2) un monde où l'information est précise et parfaitement disponible. Dans toutes les autres situations, qualifiées de complexes, le théoricien doit rendre compte de la capacité des individus à délibérer. Ce terme très général recouvre une série d'éléments inséparables de la décision : l'intuition que Simon associe à l'expérience et qui permet de reconnaître une configuration déjà rencontrée dans le passé ; la qualification de la situation qui permet de structurer le problème ; la construction d'alternatives qui renvoie aux capacités humaines d'anticiper et d'inventer ; l'élaboration de solution au problème. Autrement dit, la théorie de la décision doit incorporer une théorie de la recherche portant à la fois sur la construction du problème et sur sa solution.

L'existence de comportements se différenciant selon le contexte le conduit à distinguer deux modes d'évaluation de la rationalité. Dans une situation simple, la rationalité est jugée au regard du choix effectué, ce choix devant être conforme à la règle de décision donnée par le modèle. Simon la qualifie de rationalité substantielle. Il voit dans le modèle de Savage un cas particulier d'explication du comportement, dans des situations où le processus de délibération est évident. Dans les situations complexes, la rationalité ne s'analyse plus à partir du choix et en référence à la règle mais au regard du processus de délibération. Ce dernier n'a rien d'évident et Simon parle, alors, de rationalité procédurale, l'important se déroulant dans 'la boîte noire' du décideur. La priorité donnée au cognitif le conduit à considérer que l'incertitude existe seulement dans l'esprit du décideur (Simon, 1976).

Bien que sa théorie soit surtout positive, elle conserve une inspiration normative. Certes, il ne s'agit plus, pour lui, de proposer un mode de décision parfait, mais d'aider à la décision stratégique. Le processus de délibération étant coûteux, il est recommandé aux décideurs de ne pas perdre leur temps à envisager toutes les éventualités. Mieux vaut s'arrêter de les explorer, lorsqu'une solution satisfaisante a été atteinte (satisficing).

## Du modèle à la règle

Avec la complexité, les individus sont confrontés à l'incertitude de la situation présente et aux difficultés de sa perception, sachant qu'ils souffrent plus d'un excès d'information que d'un manque, contrairement aux idées reçues. Les difficultés posées par la perception de la situation sont aggravées lorsque les personnes ont à se coordonner. Ceci est manifeste dans un collectif. En effet, la façon dont les individus se saisissent d'un problème et le structurent dépend de la fonction occupée dans une organisation (March et Simon, 1958). Il sera difficile de faire partager la même vision du problème aux membres de l'organisation. On en déduit l'intérêt des règles qui guident le comportement dans un collectif. Une autre conception de l'action se profile. L'action ne se déduit plus de la décision rationnelle - i. e. maximiser son utilité - mais de la règle en usage dans l'organisation.
modèle n'explique plus les comportements et l'on ne peut plus se référer à la rationalité parfaite.

## De la simplicité à la complexité

Quand Simon parle de situation simple ou plutôt 'very simpiest', (1976, p. 143), il a comme référence: 1) le modèle de Savage où le cadre est donné, les alternatives sont fixées à l'avance, le décideur peut saisir la totalité des éléments pertinents pour son choix ; 2) un monde où l'information est précise et parfaitement disponible. Dans toutes les autres situations, qualifiées de complexes, le théoricien doit rendre compte de la capacité des individus à délibérer. Ce terme très général recouvre une série d'éléments inséparables de la décision : l'intuition que Simon associe à l'expérience et qui permet de reconnaître une configuration déjà rencontrée dans le passé ; la qualification de la situation qui permet de structurer le problème ; la construction d'alternatives qui renvoie aux capacités humaines d'anticiper et d'inventer ; l'élaboration de solution au problème. Autrement dit, la théorie de la décision doit incorporer une théorie de la recherche portant à la fois sur la construction du problème et sur sa solution.

L'existence de comportements se différenciant selon le contexte le conduit à distinguer deux modes d'évaluation de la rationalité. Dans une situation simple, la rationalité est jugée au regard du choix effectué, ce choix devant être conforme à la règle de décision donnée par le modèle. Simon la qualifie de rationalité substantielle. Il voit dans le modèle de Savage un cas particulier d'explication du comportement, dans des situations où le processus de délibération est évident. Dans les situations complexes, la rationalité ne s'analyse plus à partir du choix et en référence à la règle mais au regard du processus de délibération. Ce dernier n'a rien d'évident et Simon parle, alors, de rationalité procédurale, l'important se déroulant dans 'la boîte noire' du décideur. La priorité donnée au cognitif le conduit à considérer que l'incertitude existe seulement dans l'esprit du décideur (Simon, 1976).

Bien que sa théorie soit surtout positive, elle conserve une inspiration normative. Certes, il ne s'agit plus, pour lui, de proposer un mode de décision parfait, mais d'aider à la décision stratégique. Le processus de délibération étant coûteux, il est recommandé aux décideurs de ne pas perdre leur temps à envisager toutes les éventualités. Mieux vaut s'arrêter de les explorer, lorsqu'une solution satisfaisante a été atteinte (satisficing).

## Du modèle à la règle

Avec la complexité, les individus sont confrontés à l'incertitude de la situation présente et aux difficultés de sa perception, sachant qu'ils souffrent plus d'un excès d'information que d'un manque, contrairement aux idées reçues. Les difficultés posées par la perception de la situation sont aggravées lorsque les personnes ont à se coordonner. Ceci est manifeste dans un collectif. En effet, la façon dont les individus se saisissent d'un problème et le structurent dépend de la fonction occupée dans une organisation (March et Simon, 1958). Il sera difficile de faire partager la même vision du problème aux membres de l'organisation. On en déduit l'intérêt des règles qui guident le comportement dans un collectif. Une autre conception de l'action se profile. L'action ne se déduit plus de la décision rationnelle - i. e. maximiser son utilité - mais de la règle en usage dans l'organisation.
Une source majeure d'inspiration

La théorie de Simon est prolifique à la fois en termes de publications (son premier ouvrage date de 1947) et de thématiques. Il n'est donc pas étonnant qu'elle ait inspiré de nombreuses recherches de nature très différente.

A un pôle, figurent des modèles se rapportant à la rationalité substantielle. Dans ces modèles inspirés du 'search' (chapitre deux), l'individu introduit dans sa fonction d'utilité les coûts de recherche qu'il doit minimiser. Notons que Simon a, finalement, réfuté la paternité de ces modèles sophistiqués qui nécessitent des capacités de calcul supplémentaires. En effet, cette hypothèse est contradictoire avec les limites des individus dans leur capacité de calcul.

A l'autre pôle, figurent des travaux sur la rationalité procédurale. Pour Simon, la théorie du processus de délibération qui rendrait compte de la rationalité procédurale ne peut pas avoir l'élégance des modèles de décision fondés sur la maximisation. Elle ressemblera plutôt à la biologie moléculaire avec sa riche taxinomie de mécanismes (1976, p. 145-146), comme le montre le très (trop?) grand nombre de définitions de la rationalité (March, 1978). Les travaux développés dans cette lignée se focalisent sur les procédures de décision dans les organisations et les règles. Ils retiennent l'idée que la rationalité est limitée par les capacités de collecte, de traitement de l'information et de calcul. La plupart des économistes ont tendance à se focaliser sur cette limite que Simon a mis en relief et qui leur est familière (Laville, 1998). Cette conception de la rationalité limitée fait, néanmoins, l'impasse sur d'autres raisons pour lesquelles l'être humain ne se comporte pas en maximisateur. A la difficulté d'explorer le champ des possibles s'ajoute celle de concevoir le futur (Schackle et les économistes 'autrichiens'). En outre, le conflit de jugement entre l'efficacité et l'équité peut placer le décideur devant un dilemme qui fait obstacle à la décision rationnelle. Certains courants contemporains aspirent à en rendre compte. Leur présentation fait l'objet du chapitre suivant.

Conclusion

Depuis le milieu du vingtième siècle, nombreux sont les économistes qui ambitionnent de saisir le comportement en incertitude, à partir de la décision optimale (voir les surveys de Cohen et Tallon (2000), Hirshleifer et Riley (1979), Shoemaker (1982), Starmer (2000), Willinger (1990) ainsi que les recueils thématiques de Diamond et Rothschild (1978), Hey (1997)). Le débat sur cette question s'est construit autour du modèle de l'espérance de l'utilité.

Ce chapitre a montré comment les formalisations novatrices sont soucieuses de diminuer la distance entre le modèle et les comportements en incertitude, tels qu'ils ressortent de l'expérimentation. Rappelons que le propre d'un modèle étant d'expliquer, il se doit de simplifier. En économie, le modélisateur simplifie d'autant plus volontiers qu'il laisse aux sociologues une série de questions, comme celle de la détermination des préférences. Avec les probabilités non-additives, un pas a été franchi pour rapprocher le modèle de l'enquête. Néanmoins, il est clair, pour tous, qu'il est utopique de vouloir saisir toute la complexité du processus de décision, celui-ci dépendant de ce qui se passe "dans la tête du décideur"...et du contexte (Laville, 2000).

D'autres courants de recherche posent que l'incertitude et la décision optimale ne vont pas de pair, comme le suggérait Armen Alchian, dès 1950. Quelles sont les propositions des économistes qui, comme Simon, étudient le comportement en incertitude, en sortant du cadre d'analyse traditionnel de maximisation des préférences ? Tel est l'objet du chapitre suivant.
Une source majeure d'inspiration

La théorie de Simon est prolifique à la fois en termes de publications (son premier ouvrage date de 1947) et de thématiques. Il n'est donc pas étonnant qu'elle ait inspiré de nombreuses recherches de nature très différente.

A un pôle, figurent des modèles se rapportant à la rationalité substantielle. Dans ces modèles inspirés du 'search' (chapitre deux), l'individu introduit dans sa fonction d'utilité les coûts de recherche qu'il doit minimiser. Notons que Simon a, finalement, réfuté la paternité de ces modèles sophistiqués qui nécessitent des capacités de calcul supplémentaires. En effet, cette hypothèse est contradictoire avec les limites des individus dans leur capacité de calcul.

A l'autre pôle, figurent des travaux sur la rationalité procédurale. Pour Simon, la théorie du processus de délibération qui rendrait compte de la rationalité procédurale ne peut pas avoir l'élégance des modèles de décision fondés sur la maximisation. Elle ressemblera plutôt à la biologie moléculaire avec sa riche taxinomie de mécanismes (1976, p. 145-146), comme le montre le très (trop?) grand nombre de définitions de la rationalité (March, 1978). Les travaux développés dans cette lignée se focalisent sur les procédures de décision dans les organisations et les règles. Ils retiennent l'idée que la rationalité est limitée par les capacités de collecte, de traitement de l'information et de calcul. La plupart des économistes ont tendance à se focaliser sur cette limite que Simon a mis en relief et qui leur est familière (Laville, 1998). Cette conception de la rationalité limitée fait, néanmoins, l'impasse sur d'autres raisons pour lesquelles l'être humain ne se comporte pas en maximisateur. A la difficulté d'explorer le champ des possibles s'ajoute celle de concevoir le futur (Schackle et les économistes 'autrichiens'). En outre, le conflit de jugement entre l'efficacité et l'équité peut placer le décideur devant un dilemme qui fait obstacle à la décision rationnelle. Certains courants contemporains aspirent à en rendre compte. Leur présentation fait l'objet du chapitre suivant.

Conclusion

Depuis le milieu du vingtième siècle, nombreux sont les économistes qui ambitionnent de saisir le comportement en incertitude, à partir de la décision optimale (voir les surveys de Cohen et Tallon (2000), Hirshleifer et Riley (1979), Shoemaker (1982), Starmer (2000), Willinger (1990) ainsi que les recueils thématiques de Diamond et Rothschild (1978), Hey (1997)). Le débat sur cette question s'est construit autour du modèle de l'espérance de l'utilité.

Ce chapitre a montré comment les formalisations novatrices sont soucieuses de diminuer la distance entre le modèle et les comportements en incertitude, tels qu'ils ressortent de l'expérimentation. Rappelons que le propre d'un modèle étant d'expliquer, il se doit de simplifier. En économie, le modélisateur simplifie d'autant plus volontiers qu'il laisse aux sociologues une série de questions, comme celle de la détermination des préférences. Avec les probabilités non-additives, un pas a été franchi pour rapprocher le modèle de l'enquête. Néanmoins, il est clair, pour tous, qu'il est utopique de vouloir saisir toute la complexité du processus de décision, celui-ci dépendant de ce qui se passe "dans la tête du décideur"...et du contexte (Laville, 2000).

D'autres courants de recherche posent que l'incertitude et la décision optimale ne vont pas de pair, comme le suggérait Armen Alchian, dès 1950. Quelles sont les propositions des économistes qui, comme Simon, étudient le comportement en incertitude, en sortant du cadre d'analyse traditionnel de maximisation des préférences ? Tel est l'objet du chapitre suivant.
# V / LES INSTITUTIONS : UN GUIDE POUR L'ACTION

De nombreux économistes mettent en avant le rôle des institutions (normes, règles, conventions) parce qu'elles guident les comportements et, en les délimitant, aident à prévoir comment se comporteront les autres. Les institutions réduisent l'incertitude, en la domestiquant, et aident à agir raisonnablement, c'est-à-dire d'une façon qui n'est pas irrationnelle sans être pour autant conforme à la cohérence du choix prescrite par Savage.
Les courants présentés ici - néo-institutionnaliste, économie des conventions et évolutionniste - partagent l'idée que les agents s'accommodent de l'incertitude et reprennent l'hypothèse de rationalité limitée. Ceci étant, leurs développements divergent, en raison de leur conception différente de l'incertitude. Pour les néo-institutionnalistes, l'incertitude s'identifie à l'existence de phénomènes aléatoires, ce qui lui permet de ne pas s'éloigner du risque. Pour les autres, l'incertitude trouve son origine dans la complexité de la situation et la pluralité des informations. Paradoxalement, une information pléthorique peut créer de l'incertitude au lieu de la réduire. Comment éviter cet effet pervers ? Pour y répondre la théorie de la décision doit s'ouvrir sur l'action.

## 1. WILLIAMSON ET L'INCOMPLETITUDE DES CONTRATS

Recourir au marché est coûteux et il peut être préférable, dans certains cas, de recourir à l'organisation (Coase, 1937). Tel est le point de départ de l'analyse d'Olivier Williamson. L'échange, dans le monde réel, s'inscrit dans la durée et comprend trois moments : 1) la rédaction du contrat qui spécifie les conditions de l'échange ; 2) l'échange proprement dit ; 3) le suivi du contrat. Selon la nature des biens, ces opérations sont plus ou moins complexes et coûteuses. Le coût d'une transaction sur le marché est comparé au coût de transaction i. e. de gestion de la même opération au sein d'une organisation et la solution la moins onéreuse est privilégiée. Plus généralement, les individus recherchent, parmi les modes de gouvernance d'une transaction, la formule la mieux adaptée, le critère de choix étant la minimisation des coûts dits de transaction. Cette notion regroupe les coûts de coordination que ce soit sur le marché ou au sein de la firme. Les modes de gouvernance vont du marché à la firme en passant par un ensemble de contrats types (franchise, sous-traitance, etc.) voire de contrats ad hoc. Tel est, très grossièrement résumé, l'objet de la théorie développée par Williamson.

### Le corpus d'hypothèses

Les hypothèses sur le comportement des agents économiques privilégiées par Williamson sont au nombre de deux : 1) la rationalité est limitée. Cette hypothèse, reprise de Simon, signifie pour Williamson que la connaissance de l'environnement et les capacités de prévision des agents sont limitées, ce qui pose problème pour rédiger des contrats complets ; 2) les individus sont opportunistes. Cette hypothèse, caractéristique de Williamson, signifie que les agents sont mus par leur intérêt personnel et peuvent recourir à la ruse ou à la tromperie.
A ces hypothèses-clés, s'ajoutent les déterminants des coûts de transaction dont les plus importants sont les suivants : 1) la spécificité des actifs (un actif spécifique perd de sa valeur lorsqu'il est utilisé pour un autre usage) qui rend notamment importante l'idée d'une continuité de la relation entre les agents. Par exemple, si la relation entre un sous-traitant et un donneur d'ordre prend fin, les actifs spécifiques du sous-traitant perdent de leur valeur ; 2) la fréquence des transactions ; 3) l'incertitude. Williamson donne à ce dernier terme un sens
# V / LES INSTITUTIONS : UN GUIDE POUR L'ACTION

De nombreux économistes mettent en avant le rôle des institutions (normes, règles, conventions) parce qu'elles guident les comportements et, en les délimitant, aident à prévoir comment se comporteront les autres. Les institutions réduisent l'incertitude, en la domestiquant, et aident à agir raisonnablement, c'est-à-dire d'une façon qui n'est pas irrationnelle sans être pour autant conforme à la cohérence du choix prescrite par Savage.
Les courants présentés ici - néo-institutionnaliste, économie des conventions et évolutionniste - partagent l'idée que les agents s'accommodent de l'incertitude et reprennent l'hypothèse de rationalité limitée. Ceci étant, leurs développements divergent, en raison de leur conception différente de l'incertitude. Pour les néo-institutionnalistes, l'incertitude s'identifie à l'existence de phénomènes aléatoires, ce qui lui permet de ne pas s'éloigner du risque. Pour les autres, l'incertitude trouve son origine dans la complexité de la situation et la pluralité des informations. Paradoxalement, une information pléthorique peut créer de l'incertitude au lieu de la réduire. Comment éviter cet effet pervers ? Pour y répondre la théorie de la décision doit s'ouvrir sur l'action.

## 1. WILLIAMSON ET L'INCOMPLETITUDE DES CONTRATS

Recourir au marché est coûteux et il peut être préférable, dans certains cas, de recourir à l'organisation (Coase, 1937). Tel est le point de départ de l'analyse d'Olivier Williamson. L'échange, dans le monde réel, s'inscrit dans la durée et comprend trois moments : 1) la rédaction du contrat qui spécifie les conditions de l'échange ; 2) l'échange proprement dit ; 3) le suivi du contrat. Selon la nature des biens, ces opérations sont plus ou moins complexes et coûteuses. Le coût d'une transaction sur le marché est comparé au coût de transaction i. e. de gestion de la même opération au sein d'une organisation et la solution la moins onéreuse est privilégiée. Plus généralement, les individus recherchent, parmi les modes de gouvernance d'une transaction, la formule la mieux adaptée, le critère de choix étant la minimisation des coûts dits de transaction. Cette notion regroupe les coûts de coordination que ce soit sur le marché ou au sein de la firme. Les modes de gouvernance vont du marché à la firme en passant par un ensemble de contrats types (franchise, sous-traitance, etc.) voire de contrats ad hoc. Tel est, très grossièrement résumé, l'objet de la théorie développée par Williamson.

### Le corpus d'hypothèses

Les hypothèses sur le comportement des agents économiques privilégiées par Williamson sont au nombre de deux : 1) la rationalité est limitée. Cette hypothèse, reprise de Simon, signifie pour Williamson que la connaissance de l'environnement et les capacités de prévision des agents sont limitées, ce qui pose problème pour rédiger des contrats complets ; 2) les individus sont opportunistes. Cette hypothèse, caractéristique de Williamson, signifie que les agents sont mus par leur intérêt personnel et peuvent recourir à la ruse ou à la tromperie.
A ces hypothèses-clés, s'ajoutent les déterminants des coûts de transaction dont les plus importants sont les suivants : 1) la spécificité des actifs (un actif spécifique perd de sa valeur lorsqu'il est utilisé pour un autre usage) qui rend notamment importante l'idée d'une continuité de la relation entre les agents. Par exemple, si la relation entre un sous-traitant et un donneur d'ordre prend fin, les actifs spécifiques du sous-traitant perdent de leur valeur ; 2) la fréquence des transactions ; 3) l'incertitude. Williamson donne à ce dernier terme un sens
très précis. Un environnement incertain se caractérise par la fréquence des événements
fortuits et imprévisibles auxquels les parties prenantes de la transaction doivent s'adapter.
Les comportements des agents induits par les hypothèses (rationalité limitée, opportunisme)
vont avoir des effets d'autant plus importants que la fréquence de la transaction, la spécificité
des actifs et l'incertitude seront élevées. Ces trois éléments en amplifiant les effets des
hypothèses comportementales contribuent à accroître les coûts de transaction. Ainsi le coût
de rédaction d'un contrat entre deux agents sera d'autant plus élevé que les actifs mis en jeu
seront spécifiques. En effet, la présence d'un actif spécifique dans l'échange offre un support
pour un comportement opportuniste du donneur d'ordre. Il importe de prévenir ces
comportements en insérant des clauses adaptées dans le contrat, ce qui renchérit le coût de
sa rédaction (Williamson, 1985).

Une conception très personnelle des contrats

Dans les cas complexes, indépendamment de son coût, le contrat n'a qu'une validité limitée. S'inspirant du modèle d'Arrow-Debreu, les économistes parlent de contrats complets pour désigner un contrat qui spécifie tous les actes à accomplir dans toutes les éventualités susceptibles de se réaliser (supra, chapitre 2). Pour Hart et Holmström (1987), il est possible mais très coûteux de négocier un contrat complet de long terme parce que cela suppose que les contractants envisagent toutes les éventualités possibles et se mettent d'accord sur les actes à accomplir dans chacune de ces éventualités. Par définition, le contrat complet gère l'incertitude en la ramenant à des cas connus aléatoires.

Pour Williamson, cet exercice est illusoire. "En raison de la rationalité limitée, tous les contrats complexes sont inévitablement incomplets" (Williamson, 1990, p.12), les agents ne pouvant pas envisager toutes les éventualités. En outre, la complexité ouvre sur des interprétations divergentes, ce qui limite le rôle de la justice. Celle-ci n'apparaît plus comme le garant de l'application d'un contrat mais comme un cadre pour exposer les conflits. La complexité et l'incomplétude offrent bien évidemment un espace propice au développement de comportements opportunistes. Se reposer sur les promesses pour résoudre l'incomplétude des contrats n'est pas réaliste pour Williamson, ce qui est cohérent avec l'importance qu'il donne à l'opportunisme des agents. Puisque les contrats complexes sont incomplets, les parties prenantes doivent chercher des garde-fous, telles que des garanties ou des cautions, pour que l'engagement soit crédible (Williamson, 1983).

L'institution : la solution pour domestiquer l'incertitude

Pour Williamson, l'organisation hiérarchique est souvent la réponse la plus satisfaisante que l'on puisse donner à l'incomplétude des contrats. L'illustration la plus évidente est fournie par le contrat de travail où l'accord porte non pas sur des actions détaillées mais sur l'acceptation d'une autorité. L'employé se soumet aux directives de l'employeur, pourvu que ce dernier respecte certaines limites, au demeurant assez vagues. Des coûts de rédaction du contrat sont ainsi économisés. Plus généralement, l'organisation hiérarchique est une alternative avantageuse par rapport au marché lorsque des dispositifs sont mis en place. Par exemple, l'introduction de mécanismes incitatifs, tels que l'intéressement des salariés, réduit le risque de comportement opportuniste. La spécialisation des individus atténue les problèmes posés par la rationalité limitée en permettant aux agents de traiter une information plus étendue,
très précis. Un environnement incertain se caractérise par la fréquence des événements
fortuits et imprévisibles auxquels les parties prenantes de la transaction doivent s'adapter.
Les comportements des agents induits par les hypothèses (rationalité limitée, opportunisme)
vont avoir des effets d'autant plus importants que la fréquence de la transaction, la spécificité
des actifs et l'incertitude seront élevées. Ces trois éléments en amplifiant les effets des
hypothèses comportementales contribuent à accroître les coûts de transaction. Ainsi le coût
de rédaction d'un contrat entre deux agents sera d'autant plus élevé que les actifs mis en jeu
seront spécifiques. En effet, la présence d'un actif spécifique dans l'échange offre un support
pour un comportement opportuniste du donneur d'ordre. Il importe de prévenir ces
comportements en insérant des clauses adaptées dans le contrat, ce qui renchérit le coût de
sa rédaction (Williamson, 1985).

Une conception très personnelle des contrats

Dans les cas complexes, indépendamment de son coût, le contrat n'a qu'une validité limitée. S'inspirant du modèle d'Arrow-Debreu, les économistes parlent de contrats complets pour désigner un contrat qui spécifie tous les actes à accomplir dans toutes les éventualités susceptibles de se réaliser (supra, chapitre 2). Pour Hart et Holmström (1987), il est possible mais très coûteux de négocier un contrat complet de long terme parce que cela suppose que les contractants envisagent toutes les éventualités possibles et se mettent d'accord sur les actes à accomplir dans chacune de ces éventualités. Par définition, le contrat complet gère l'incertitude en la ramenant à des cas connus aléatoires.

Pour Williamson, cet exercice est illusoire. "En raison de la rationalité limitée, tous les contrats complexes sont inévitablement incomplets" (Williamson, 1990, p.12), les agents ne pouvant pas envisager toutes les éventualités. En outre, la complexité ouvre sur des interprétations divergentes, ce qui limite le rôle de la justice. Celle-ci n'apparaît plus comme le garant de l'application d'un contrat mais comme un cadre pour exposer les conflits. La complexité et l'incomplétude offrent bien évidemment un espace propice au développement de comportements opportunistes. Se reposer sur les promesses pour résoudre l'incomplétude des contrats n'est pas réaliste pour Williamson, ce qui est cohérent avec l'importance qu'il donne à l'opportunisme des agents. Puisque les contrats complexes sont incomplets, les parties prenantes doivent chercher des garde-fous, telles que des garanties ou des cautions, pour que l'engagement soit crédible (Williamson, 1983).

L'institution : la solution pour domestiquer l'incertitude

Pour Williamson, l'organisation hiérarchique est souvent la réponse la plus satisfaisante que l'on puisse donner à l'incomplétude des contrats. L'illustration la plus évidente est fournie par le contrat de travail où l'accord porte non pas sur des actions détaillées mais sur l'acceptation d'une autorité. L'employé se soumet aux directives de l'employeur, pourvu que ce dernier respecte certaines limites, au demeurant assez vagues. Des coûts de rédaction du contrat sont ainsi économisés. Plus généralement, l'organisation hiérarchique est une alternative avantageuse par rapport au marché lorsque des dispositifs sont mis en place. Par exemple, l'introduction de mécanismes incitatifs, tels que l'intéressement des salariés, réduit le risque de comportement opportuniste. La spécialisation des individus atténue les problèmes posés par la rationalité limitée en permettant aux agents de traiter une information plus étendue,
etc. Au total, l'organisation et les contrats incomplets sont présumés plus aptes que le marché et les contrats contingents complets pour domestiquer l'incertitude.

Une incertitude peut en cacher une autre

Quand Williamson parle d'incertitude c'est dans un sens très précis, celui déjà évoqué des perturbations de l'environnement auxquelles il faut s'adapter. Mais l'incertitude est bien plus largement présente dans sa construction : 1) l'incertitude stratégique que Williamson qualifie d'incertitude comportementale est renforcée par l'hypothèse d'opportunisme (Williamson, 1985) ; 2) la rationalité limitée renvoie aux limites de la connaissance et au concept d'incertitude épistémique que l'on peut trouver chez Knight, Keynes et Hayek (cf. chapitre deux). Le croisement de ces différentes sources d'incertitude débouche sur des coûts élevés de transaction et sur les limites de la justice à faire respecter les contrats, d'où la nécessité de rendre économiquement crédibles les engagements et le recours à l'organisation synonyme de hiérarchie.

Un terme reste à clarifier, celui d'institution. La littérature anglo-saxonne lui donne un sens très extensif : l'institution inclut toutes les régularités de comportement qu'elles soient fondées sur des règles contractuelles, des routines, etc. Elle englobe aussi l'organisation, dès lors que celle-ci s'analyse comme un ensemble de règles cohérentes. Dans la littérature d'Europe continentale, l'institution prend souvent un sens plus restrictif et désigne, alors, les règles dont le tiers garant est une émanation de l'autorité publique, généralement la justice. Le scepticisme de Williamson sur la capacité de la justice à faire respecter un contrat complexe le conduit à ne pas isoler les règles de droit des autres.

Le travail de Williamson est ambivalent. D'un côté, l'incertitude ne fait pas obstacle au calcul économique et permet le choix du mode de gouvernance optimal ; en ce sens, il est très néoclassique. De l'autre, quand il affirme que les contrats complexes sont "inévitablement0 incomplets" (Williamson, 1990), il refuse l'idée que les agents économiques puissent parfaitement délimiter et traiter l'incertitude. Celle-ci n'est pas transformée en un risque mais simplement domestiquée.

2. L'ECONOMIE DES CONVENTIONS ET LES REPERES PARTAGES

Pour l'économie des conventions, agir avec autrui constitue une source majeure d'incertitude.
Comprendre comment les agents économiques peuvent se coordonner en incertitude, est une
des visées de ce courant qui a émergé en France dans les années 1980.

Guide de lecture des conventions

Il est commode de partir de la définition de David Lewis (1969, 1983). Celle-ci s'est imposée comme une référence incontournable bien qu'elle ne soit pas à l'origine du programme de l'économie des conventions. Reprenons sa définition. Une régularité R dans l'action ou dans l'action et la croyance constitue une convention dans la population P si, et seulement si au sein de P, les six conditions suivantes sont remplies (ou tout au moins sont remplies le plus souvent):

1) chacun se conforme à R,

2) chacun croit que les autres se conforment à R,

3) cette croyance donne à chacun une bonne et décisive raison de se conformer à R,
etc. Au total, l'organisation et les contrats incomplets sont présumés plus aptes que le marché et les contrats contingents complets pour domestiquer l'incertitude.

Une incertitude peut en cacher une autre

Quand Williamson parle d'incertitude c'est dans un sens très précis, celui déjà évoqué des perturbations de l'environnement auxquelles il faut s'adapter. Mais l'incertitude est bien plus largement présente dans sa construction : 1) l'incertitude stratégique que Williamson qualifie d'incertitude comportementale est renforcée par l'hypothèse d'opportunisme (Williamson, 1985) ; 2) la rationalité limitée renvoie aux limites de la connaissance et au concept d'incertitude épistémique que l'on peut trouver chez Knight, Keynes et Hayek (cf. chapitre deux). Le croisement de ces différentes sources d'incertitude débouche sur des coûts élevés de transaction et sur les limites de la justice à faire respecter les contrats, d'où la nécessité de rendre économiquement crédibles les engagements et le recours à l'organisation synonyme de hiérarchie.

Un terme reste à clarifier, celui d'institution. La littérature anglo-saxonne lui donne un sens très extensif : l'institution inclut toutes les régularités de comportement qu'elles soient fondées sur des règles contractuelles, des routines, etc. Elle englobe aussi l'organisation, dès lors que celle-ci s'analyse comme un ensemble de règles cohérentes. Dans la littérature d'Europe continentale, l'institution prend souvent un sens plus restrictif et désigne, alors, les règles dont le tiers garant est une émanation de l'autorité publique, généralement la justice. Le scepticisme de Williamson sur la capacité de la justice à faire respecter un contrat complexe le conduit à ne pas isoler les règles de droit des autres.

Le travail de Williamson est ambivalent. D'un côté, l'incertitude ne fait pas obstacle au calcul économique et permet le choix du mode de gouvernance optimal ; en ce sens, il est très néoclassique. De l'autre, quand il affirme que les contrats complexes sont "inévitablement0 incomplets" (Williamson, 1990), il refuse l'idée que les agents économiques puissent parfaitement délimiter et traiter l'incertitude. Celle-ci n'est pas transformée en un risque mais simplement domestiquée.

2. L'ECONOMIE DES CONVENTIONS ET LES REPERES PARTAGES

Pour l'économie des conventions, agir avec autrui constitue une source majeure d'incertitude.
Comprendre comment les agents économiques peuvent se coordonner en incertitude, est une
des visées de ce courant qui a émergé en France dans les années 1980.

Guide de lecture des conventions

Il est commode de partir de la définition de David Lewis (1969, 1983). Celle-ci s'est imposée comme une référence incontournable bien qu'elle ne soit pas à l'origine du programme de l'économie des conventions. Reprenons sa définition. Une régularité R dans l'action ou dans l'action et la croyance constitue une convention dans la population P si, et seulement si au sein de P, les six conditions suivantes sont remplies (ou tout au moins sont remplies le plus souvent):

1) chacun se conforme à R,

2) chacun croit que les autres se conforment à R,

3) cette croyance donne à chacun une bonne et décisive raison de se conformer à R,
4) tous préfèrent une conformité générale à R plutôt qu'une conformité légèrement moindre que générale - notamment plutôt qu'une conformité de tous sauf une personne (...),

5) R n'est pas la seule régularité possible à remplir ces deux conditions. Il existe au moins une alternative R' (...)

6) Pour finir, les différents faits énumérés dans les conditions 1) à 5) sont affaire de connaissance commune ou mutuelle : tout le monde les connaît, tout le monde sait que tout le monde les connaît et ainsi de suite (...)

Lewis (1983, p. 164-165 ; 1993, p. 12-13)

## Le point focal à l'origine de la convention

Des éléments d'explication du fondement d'une convention peuvent être trouvés chez Thomas Schelling (1960). Il montre que, lorsque les agents ne peuvent pas communiquer, les problèmes de coordination peuvent être résolus grâce à certains mécanismes cognitifs simples et à certains détails saillants qui s'imposent comme une convention. La meilleure façon d'exposer le point de vue des pionniers est de s'appuyer sur leurs exemples.

Deux individus ne se connaissant pas devaient se retrouver dans une ville sans rendez-vous précis. Que font-ils ? chacun se rend à la gare centrale à midi pour retrouver l'autre. Bien qu'a priori il n'y ait aucune raison pour que cette solution se dégage plutôt qu'une autre, l'expérience montre que les choix des agents convergent fréquemment. Pour ce faire, il faut que les agents, guidés par quelques détails saillants, aient un même cadre de référence sur lequel s'appuyer. Ainsi "les individus ne réfléchissent pas sur un mode purement abstrait ou conjectural : les possibles ne sont pas tous également possibles, le monde n'est pas un ensemble homogène d'hypothèses" (Boyer, Orléan, 1991, p.236) et la convergence des anticipations des agents résulte de la capacité d'attraction de certaines solutions dites de point focal (Schelling, 1960).

Un autre exemple, le jeu des villes, confirme l'importance du cadre commun pour se coordonner en incertitude. On demande à chacun des participants qui ne doivent pas communiquer entre eux de répartir en deux sous-ensembles une liste initiale de onze villes des Etats-Unis. Pour que les joueurs gagnent, il faut que tous proposent la même répartition des villes. Ce jeu est un exemple de coordination en incertitude que les théoriciens des jeux qualifient de pure coopération puisque chacun a intérêt individuellement à coopérer. Les joueurs originaires des Etats-Unis réussissent assez bien lorsque les villes choisies peuvent se répartir selon un critère géographique familier. La référence au Mississipi, par exemple, permet de construire un sous-ensemble composé des villes à l'est et à l'ouest du fleuve. Les joueurs ne connaissant pas la géographie américaine réussissent plus rarement à s'accorder sur une répartition identique des villes, faute de disposer d'un cadre commun de connaissance où puiser des références offrant une solution simple. Cet exemple montre comment la convention est attachée à un groupe particulier et ne constitue pas une solution universelle à un problème. Comme le suggèrent ces illustrations, il ne s'agit pas de copier, d'imiter l'autre mais de converger vers la même solution.

## Les débats

L'hypothèse de connaissance commune de Lewis a suscité des débats sur les anticipations sans limite. Prise au pied de la lettre, cette hypothèse suppose des capacités de raisonnement peu réalistes : pour réussir à se coordonner les personnes doivent simuler le raisonnement d'autrui
4) tous préfèrent une conformité générale à R plutôt qu'une conformité légèrement moindre que générale - notamment plutôt qu'une conformité de tous sauf une personne (...),

5) R n'est pas la seule régularité possible à remplir ces deux conditions. Il existe au moins une alternative R' (...)

6) Pour finir, les différents faits énumérés dans les conditions 1) à 5) sont affaire de connaissance commune ou mutuelle : tout le monde les connaît, tout le monde sait que tout le monde les connaît et ainsi de suite (...)

Lewis (1983, p. 164-165 ; 1993, p. 12-13)

## Le point focal à l'origine de la convention

Des éléments d'explication du fondement d'une convention peuvent être trouvés chez Thomas Schelling (1960). Il montre que, lorsque les agents ne peuvent pas communiquer, les problèmes de coordination peuvent être résolus grâce à certains mécanismes cognitifs simples et à certains détails saillants qui s'imposent comme une convention. La meilleure façon d'exposer le point de vue des pionniers est de s'appuyer sur leurs exemples.

Deux individus ne se connaissant pas devaient se retrouver dans une ville sans rendez-vous précis. Que font-ils ? chacun se rend à la gare centrale à midi pour retrouver l'autre. Bien qu'a priori il n'y ait aucune raison pour que cette solution se dégage plutôt qu'une autre, l'expérience montre que les choix des agents convergent fréquemment. Pour ce faire, il faut que les agents, guidés par quelques détails saillants, aient un même cadre de référence sur lequel s'appuyer. Ainsi "les individus ne réfléchissent pas sur un mode purement abstrait ou conjectural : les possibles ne sont pas tous également possibles, le monde n'est pas un ensemble homogène d'hypothèses" (Boyer, Orléan, 1991, p.236) et la convergence des anticipations des agents résulte de la capacité d'attraction de certaines solutions dites de point focal (Schelling, 1960).

Un autre exemple, le jeu des villes, confirme l'importance du cadre commun pour se coordonner en incertitude. On demande à chacun des participants qui ne doivent pas communiquer entre eux de répartir en deux sous-ensembles une liste initiale de onze villes des Etats-Unis. Pour que les joueurs gagnent, il faut que tous proposent la même répartition des villes. Ce jeu est un exemple de coordination en incertitude que les théoriciens des jeux qualifient de pure coopération puisque chacun a intérêt individuellement à coopérer. Les joueurs originaires des Etats-Unis réussissent assez bien lorsque les villes choisies peuvent se répartir selon un critère géographique familier. La référence au Mississipi, par exemple, permet de construire un sous-ensemble composé des villes à l'est et à l'ouest du fleuve. Les joueurs ne connaissant pas la géographie américaine réussissent plus rarement à s'accorder sur une répartition identique des villes, faute de disposer d'un cadre commun de connaissance où puiser des références offrant une solution simple. Cet exemple montre comment la convention est attachée à un groupe particulier et ne constitue pas une solution universelle à un problème. Comme le suggèrent ces illustrations, il ne s'agit pas de copier, d'imiter l'autre mais de converger vers la même solution.

## Les débats

L'hypothèse de connaissance commune de Lewis a suscité des débats sur les anticipations sans limite. Prise au pied de la lettre, cette hypothèse suppose des capacités de raisonnement peu réalistes : pour réussir à se coordonner les personnes doivent simuler le raisonnement d'autrui
'je sais que x connaît les faits (degré 1)....je sais que x sait que je connais les faits (degré 2)',
etc...Cette spécularité sans limite impliquant des opérations cognitives très lourdes a conduit
dans un premier temps à souligner la proximité de Lewis avec les néoclassiques. Sa définition
de la convention a été utilisée comme repoussoir pour montrer, lorsqu'il s'agit d'expliquer la
coordination, à quelle impasse aboutit une conception hyper-rationaliste où les agents sont
capables de tout prévoir. Dans des jeux ad hoc, comme celui du mille-pattes (chapitre deux),
l'hyper-rationalité des joueurs empêche toute coopération bien qu'elle soit avantageuse pour
les deux. La solution à ce type de jeu consiste à opposer au couple hyper-rationalité et égoïsme
de la théorie du choix rationnel le couple rationalité limitée et altruisme de l'économie des
conventions (Dupuy, 1989). S'engager dans une relation en sachant qu'autrui est susceptible
d'opportunisme, c'est donner un gage révélant son intention de coopérer ; c'est la confiance
dans l'autre qui déclenche l'action avec autrui et non le calcul de son bien-être ou le contrat
(Favereau, 1996).

D'autres approches ont été développées qui sont compatibles avec le modèle de Lewis, dès
lors que l'hypothèse de connaissance commune ou mutuelle est vue différemment. Lewis avait
d'ailleurs lui-même suggéré dans ses travaux une interprétation plus réaliste de cette
hypothèse, en notant que la connaissance commune peut être seulement potentielle (Lewis,
1969, p. 32, 63-64). Dans la pratique, l'acteur n'accéderait, s'il en fait l'effort, qu'au premier
degré des anticipations mutuelles, cette opération cognitive étant analogue au raisonnement
que l'on mobilise lorsque l'on veut retrouver une personne dans un espace public. Chacun
recherche dans l'environnement un repère, une chose faisant saillie, en se plaçant de son
propre point de vue et en essayant de se placer du point de vue de l'autre pour tester la
pertinence du repère.

D'où viennent les repères partagés ?

La convention permet de gérer l'incertitude issue de situations complexes qu'elle simplifie en
donnant des repères partagés. D'où viennent-ils ? Pas seulement des habitudes répond
l'économie des conventions. Certains travaux valorisent la dimension matérielle des repères
(Thevenot, 1989). D'autres soulignent l'importance des croyances collectives dans la
constitution des repères (Orléan, 1994) ou mettent en avant l'idée que le cadre commun aux
acteurs intègre les jugements de valeur qui sont propres à un collectif (Boltanski, Thevenot,
1991). Cette démarche a conduit à analyser la pluralité des façons de juger la qualité du travail
et du produit (Eymard-Duvernay, 1989; Salais, Storper, 1993). Pour Salais et Storper, la qualité
'standard-générique' définit un ensemble de produits destinés à un vaste marché anonyme et
fabriqués selon une convention de standardisation, connue de tous. L'incertitude sur la qualité
est traitée comme un risque. Dans le monde de production qui lui est symétrique, la qualité
est 'spécialisée-dédiée', c'est-à-dire que le produit est fabriqué de façon originale pour un
client particulier. L'évaluation de la qualité est problématique, faute de repères extérieurs aux
agents. Elle reposera sur un accord mutuel. Dans d'autres configurations, l'incertitude sur la
qualité est surmontée grâce à des informations codifiées, comme la certification de qualité.
Ce sont, comme l'indique le titre ce chapitre, les institutions et, avec elles, les règles qui
figurent en tête des repères partagés. Les règles sont analysées sous un nouveau jour. Elles
sont traitées non comme des contraintes souvent inefficaces mais comme des ressources
précieuses pour coopérer. Suivre une règle cesse d'être un acte passif et devient une activité
cognitive où chacun anticipe la façon dont il sera évalué. Ceci rejoint l'idée que les règles dans
un organisation s'analysent comme un point focalisant les attentes de conformité (Kreps,
1990). Voir dans les règles un guide pour l'action plutôt qu'une contrainte conduit à
'je sais que x connaît les faits (degré 1)....je sais que x sait que je connais les faits (degré 2)',
etc...Cette spécularité sans limite impliquant des opérations cognitives très lourdes a conduit
dans un premier temps à souligner la proximité de Lewis avec les néoclassiques. Sa définition
de la convention a été utilisée comme repoussoir pour montrer, lorsqu'il s'agit d'expliquer la
coordination, à quelle impasse aboutit une conception hyper-rationaliste où les agents sont
capables de tout prévoir. Dans des jeux ad hoc, comme celui du mille-pattes (chapitre deux),
l'hyper-rationalité des joueurs empêche toute coopération bien qu'elle soit avantageuse pour
les deux. La solution à ce type de jeu consiste à opposer au couple hyper-rationalité et égoïsme
de la théorie du choix rationnel le couple rationalité limitée et altruisme de l'économie des
conventions (Dupuy, 1989). S'engager dans une relation en sachant qu'autrui est susceptible
d'opportunisme, c'est donner un gage révélant son intention de coopérer ; c'est la confiance
dans l'autre qui déclenche l'action avec autrui et non le calcul de son bien-être ou le contrat
(Favereau, 1996).

D'autres approches ont été développées qui sont compatibles avec le modèle de Lewis, dès
lors que l'hypothèse de connaissance commune ou mutuelle est vue différemment. Lewis avait
d'ailleurs lui-même suggéré dans ses travaux une interprétation plus réaliste de cette
hypothèse, en notant que la connaissance commune peut être seulement potentielle (Lewis,
1969, p. 32, 63-64). Dans la pratique, l'acteur n'accéderait, s'il en fait l'effort, qu'au premier
degré des anticipations mutuelles, cette opération cognitive étant analogue au raisonnement
que l'on mobilise lorsque l'on veut retrouver une personne dans un espace public. Chacun
recherche dans l'environnement un repère, une chose faisant saillie, en se plaçant de son
propre point de vue et en essayant de se placer du point de vue de l'autre pour tester la
pertinence du repère.

D'où viennent les repères partagés ?

La convention permet de gérer l'incertitude issue de situations complexes qu'elle simplifie en
donnant des repères partagés. D'où viennent-ils ? Pas seulement des habitudes répond
l'économie des conventions. Certains travaux valorisent la dimension matérielle des repères
(Thevenot, 1989). D'autres soulignent l'importance des croyances collectives dans la
constitution des repères (Orléan, 1994) ou mettent en avant l'idée que le cadre commun aux
acteurs intègre les jugements de valeur qui sont propres à un collectif (Boltanski, Thevenot,
1991). Cette démarche a conduit à analyser la pluralité des façons de juger la qualité du travail
et du produit (Eymard-Duvernay, 1989; Salais, Storper, 1993). Pour Salais et Storper, la qualité
'standard-générique' définit un ensemble de produits destinés à un vaste marché anonyme et
fabriqués selon une convention de standardisation, connue de tous. L'incertitude sur la qualité
est traitée comme un risque. Dans le monde de production qui lui est symétrique, la qualité
est 'spécialisée-dédiée', c'est-à-dire que le produit est fabriqué de façon originale pour un
client particulier. L'évaluation de la qualité est problématique, faute de repères extérieurs aux
agents. Elle reposera sur un accord mutuel. Dans d'autres configurations, l'incertitude sur la
qualité est surmontée grâce à des informations codifiées, comme la certification de qualité.
Ce sont, comme l'indique le titre ce chapitre, les institutions et, avec elles, les règles qui
figurent en tête des repères partagés. Les règles sont analysées sous un nouveau jour. Elles
sont traitées non comme des contraintes souvent inefficaces mais comme des ressources
précieuses pour coopérer. Suivre une règle cesse d'être un acte passif et devient une activité
cognitive où chacun anticipe la façon dont il sera évalué. Ceci rejoint l'idée que les règles dans
un organisation s'analysent comme un point focalisant les attentes de conformité (Kreps,
1990). Voir dans les règles un guide pour l'action plutôt qu'une contrainte conduit à
s'intéresser à leur mise en oeuvre dans les organisations. Certaines 'règles fermées' sont très prescriptives, tandis que d'autres sont ouvertes, laissant une marge d'interprétation et d'adaptation à ceux qui les appliquent (Reynaud, 2002).

## Ordre privé ou public ?

A première vue, ces travaux valorisent l'ordre privé qui se construit sans recourir à une autorité extérieure. Pourtant, ce n'est pas du tout leur objectif. L'économie des conventions a un projet institutionnaliste bien différent de celui de Williamson. Le comportement des personnes n'est pas seulement guidé par le souci du gain et de l'efficacité mais aussi par des principes non utilitaristes, tels que la loyauté, l'équité. La convention permet de réduire les conflits, renforce la confiance dans les contrats implicites. Ce faisant, elle facilite la coordination en incertitude.

## Quel apport pour la compréhension des phénomènes concrets ?

L'économie des conventions entend montrer que la coordination est possible grâce à l'existence d'un cadre commun. Celui-ci intègre, selon les situations, les saillances de l'environnement (Schelling), les signaux de qualité (néo-classiques), des données contextuelles (philosophes pragmatistes), les pratiques communes fondées sur l'existence de précédents (Lewis). Une dimension essentielle sous-tend ces arguments : les acteurs impliqués délimitent un problème de façon commune ou tout au moins compatible, sans envisager toutes les éventualités, ce qui rejoint la notion de rationalité limitée. Prenons l'exemple de la relation de travail qui est a priori très conflictuelle. Comment les employeurs et les salariés s'accordent-ils pour gérer les aléas de la demande ? Dans les sociétés capitalistes modernes, les règles du travail s'organisent à partir de deux conventions : 1) la convention salaire-productivité où l'employeur s'engage à court terme sur un taux de salaire, le niveau d'effort du salarié et donc la productivité du travail étant tenus pour stables ; 2) la convention de chômage dite keynésienne où il est admis par les deux parties que l'ajustement aux aléas de la demande se fait par le volume d'emploi. Ces deux conventions qui sont indissociables conduisent à ce que l'aléa économique soit essentiellement traité hors de l'entreprise, sous forme de chômage. Les règles de travail n'ont pas toujours eu ces soubassements conventionnels. D'autres conventions ont existé. Ainsi, dans le modèle paternaliste, l'emploi était tenu pour stable, l'ajustement de l'offre à la demande s'effectuait par la variation de la productivité (Salais, 1989).

L'analyse du premier couple illustre l'importance des repères partagés et objectivés. Ainsi, la convention keynésienne de chômage n'existerait pas sans les repères donnés par le salaire horaire et la mesure du temps de travail. La convention s'analyse comme un mode de traitement des aléas et/ou d'évaluation de la qualité qui est soutenu par des points focaux sur lesquels convergent, à un moment donné, les parties prenantes.

## 3. LES ROUTINES VUES PAR LES EVOLUTIONNISTES

Le projet des économistes évolutionnistes est de construire une alternative à la théorie néo-classique. Ceux-ci considèrent que, du fait de la complexité de l'environnement, les agents économiques n'ont pas devant eux l'éventail des possibilités pour effectuer leurs choix et s'appuient sur des routines conçues comme une aptitude à exécuter une action répétée, dans un contexte donné (Cohen et al, 1996, p. 683). Les façons routinières d'exécuter des tâches ou de prendre des décisions évitent - pour le meilleur ou pour le pire - de s'interroger longuement sur le comportement à privilégier et réduisent l'espace des conduites possibles. Elles
s'intéresser à leur mise en oeuvre dans les organisations. Certaines 'règles fermées' sont très prescriptives, tandis que d'autres sont ouvertes, laissant une marge d'interprétation et d'adaptation à ceux qui les appliquent (Reynaud, 2002).

## Ordre privé ou public ?

A première vue, ces travaux valorisent l'ordre privé qui se construit sans recourir à une autorité extérieure. Pourtant, ce n'est pas du tout leur objectif. L'économie des conventions a un projet institutionnaliste bien différent de celui de Williamson. Le comportement des personnes n'est pas seulement guidé par le souci du gain et de l'efficacité mais aussi par des principes non utilitaristes, tels que la loyauté, l'équité. La convention permet de réduire les conflits, renforce la confiance dans les contrats implicites. Ce faisant, elle facilite la coordination en incertitude.

## Quel apport pour la compréhension des phénomènes concrets ?

L'économie des conventions entend montrer que la coordination est possible grâce à l'existence d'un cadre commun. Celui-ci intègre, selon les situations, les saillances de l'environnement (Schelling), les signaux de qualité (néo-classiques), des données contextuelles (philosophes pragmatistes), les pratiques communes fondées sur l'existence de précédents (Lewis). Une dimension essentielle sous-tend ces arguments : les acteurs impliqués délimitent un problème de façon commune ou tout au moins compatible, sans envisager toutes les éventualités, ce qui rejoint la notion de rationalité limitée. Prenons l'exemple de la relation de travail qui est a priori très conflictuelle. Comment les employeurs et les salariés s'accordent-ils pour gérer les aléas de la demande ? Dans les sociétés capitalistes modernes, les règles du travail s'organisent à partir de deux conventions : 1) la convention salaire-productivité où l'employeur s'engage à court terme sur un taux de salaire, le niveau d'effort du salarié et donc la productivité du travail étant tenus pour stables ; 2) la convention de chômage dite keynésienne où il est admis par les deux parties que l'ajustement aux aléas de la demande se fait par le volume d'emploi. Ces deux conventions qui sont indissociables conduisent à ce que l'aléa économique soit essentiellement traité hors de l'entreprise, sous forme de chômage. Les règles de travail n'ont pas toujours eu ces soubassements conventionnels. D'autres conventions ont existé. Ainsi, dans le modèle paternaliste, l'emploi était tenu pour stable, l'ajustement de l'offre à la demande s'effectuait par la variation de la productivité (Salais, 1989).

L'analyse du premier couple illustre l'importance des repères partagés et objectivés. Ainsi, la convention keynésienne de chômage n'existerait pas sans les repères donnés par le salaire horaire et la mesure du temps de travail. La convention s'analyse comme un mode de traitement des aléas et/ou d'évaluation de la qualité qui est soutenu par des points focaux sur lesquels convergent, à un moment donné, les parties prenantes.

## 3. LES ROUTINES VUES PAR LES EVOLUTIONNISTES

Le projet des économistes évolutionnistes est de construire une alternative à la théorie néo-classique. Ceux-ci considèrent que, du fait de la complexité de l'environnement, les agents économiques n'ont pas devant eux l'éventail des possibilités pour effectuer leurs choix et s'appuient sur des routines conçues comme une aptitude à exécuter une action répétée, dans un contexte donné (Cohen et al, 1996, p. 683). Les façons routinières d'exécuter des tâches ou de prendre des décisions évitent - pour le meilleur ou pour le pire - de s'interroger longuement sur le comportement à privilégier et réduisent l'espace des conduites possibles. Elles
conduisent à négliger, dans les situations banales et répétitives, la possibilité que surviennent
des aléas perturbateurs. Ainsi, les routines domestiquent l'incertitude.

Quels sont les fondements conceptuels des routines ?

La conception des routines a nettement évolué. Initialement, elles s'analysent comme : 1) une capacité individuelle d'exécuter une tâche répétitive, autrement dit, comme une compétence acquise en mobilisant un nombre limité de connaissances codifiées et surtout tacites ; 2) une règle de décision simple qui conduit à des automatismes, par exemple le budget consacré à la recherche développement doit être de 6 % du total des dépenses. Ces comportements font peu appel au raisonnement et excluent en particulier les choix délibérés (Nelson et Winter, 1982).

Cette conception des routines repose sur deux référents théoriques : 1) "les habits" (coutumes, normes, habitudes) qui prolongent une tradition sociologique et évolutionniste amorcée par Veblen ; 2) les heuristiques (les processus mentaux de résolution d'un problème qui en captent la structure et conduisent à se focaliser sur une réponse possible, au lieu d'envisager toutes les possibilités) qui renvoient aux travaux de Simon et à l'intelligence artificielle (Mangolte, 1998). Les évolutionnistes associent aux routines une conception de l'action intégrant l'expérience car celle-ci permet l'apprentissage (learning by doing). L'apprentissage est lui même le résultat d'un processus d'essais-erreurs et d'adaptation. Il faut souligner, en outre, l'influence du behaviorisme dans les travaux fondateurs ; les règles-routines conduisent à déterminer le comportement par le contexte selon la séquence : si l'on est dans le cas S, alors la régularité de comportement R s'impose.

L'évolution des routines vers les heuristiques

Avec l'influence du courant cognitiviste, les évolutionnistes se sont polarisés sur le deuxième
pilier conceptuel évoqué ci-dessus, c'est à dire les heuristiques. La conception de la routine est
devenue plus sophistiquée et extensive. La routine tend à se définir, alors, comme un mode
de résolution de problèmes nouveaux, elle devient dynamique et la résolution de problème
devient un processus délibératif. Les agents adoptent un comportement de 'search' où la
recherche de solutions nouvelles procède par tâtonnement, essais-erreurs.

C'est pour montrer que les routines sont efficaces dès lors qu'elles induisent une solution appropriée au problème posé que les évolutionnistes accordent une importance croissante aux heuristiques. Se profilent alors deux figures de l'agent : 1) celle proposée par Brian Arthur à partir de l'exemple d'une personne qui, placée devant un tableau non signé, le perçoit comme un Veermer par assimilation et rapprochement de formes comme dans un jeu de puzzle (Arthur, 1992, p. 9). Ici, le problème est exploré dans son contexte ; 2) l'informaticien programmant sur son ordinateur une procédure type, c'est à dire un algorithme contenant une liste finie d'instructions à suivre dans un ordre donné, ce qui permettra ensuite que d'autres individus, en suivant la liste des instructions, traitent de la même manière un problème similaire (Dosi, Egidi, 1991). Ici, le problème est exploré indépendamment du contexte. On a donc deux conceptions éloignées, voire antinomiques de la résolution d'un problème, avec d'un côté une routine dite dynamique qui correspond à un mode d'exploration tacite et située et, de l'autre, une procédure codifiée, hors contexte et qui ouvre vers une possible modélisation.
conduisent à négliger, dans les situations banales et répétitives, la possibilité que surviennent
des aléas perturbateurs. Ainsi, les routines domestiquent l'incertitude.

Quels sont les fondements conceptuels des routines ?

La conception des routines a nettement évolué. Initialement, elles s'analysent comme : 1) une capacité individuelle d'exécuter une tâche répétitive, autrement dit, comme une compétence acquise en mobilisant un nombre limité de connaissances codifiées et surtout tacites ; 2) une règle de décision simple qui conduit à des automatismes, par exemple le budget consacré à la recherche développement doit être de 6 % du total des dépenses. Ces comportements font peu appel au raisonnement et excluent en particulier les choix délibérés (Nelson et Winter, 1982).

Cette conception des routines repose sur deux référents théoriques : 1) "les habits" (coutumes, normes, habitudes) qui prolongent une tradition sociologique et évolutionniste amorcée par Veblen ; 2) les heuristiques (les processus mentaux de résolution d'un problème qui en captent la structure et conduisent à se focaliser sur une réponse possible, au lieu d'envisager toutes les possibilités) qui renvoient aux travaux de Simon et à l'intelligence artificielle (Mangolte, 1998). Les évolutionnistes associent aux routines une conception de l'action intégrant l'expérience car celle-ci permet l'apprentissage (learning by doing). L'apprentissage est lui même le résultat d'un processus d'essais-erreurs et d'adaptation. Il faut souligner, en outre, l'influence du behaviorisme dans les travaux fondateurs ; les règles-routines conduisent à déterminer le comportement par le contexte selon la séquence : si l'on est dans le cas S, alors la régularité de comportement R s'impose.

L'évolution des routines vers les heuristiques

Avec l'influence du courant cognitiviste, les évolutionnistes se sont polarisés sur le deuxième
pilier conceptuel évoqué ci-dessus, c'est à dire les heuristiques. La conception de la routine est
devenue plus sophistiquée et extensive. La routine tend à se définir, alors, comme un mode
de résolution de problèmes nouveaux, elle devient dynamique et la résolution de problème
devient un processus délibératif. Les agents adoptent un comportement de 'search' où la
recherche de solutions nouvelles procède par tâtonnement, essais-erreurs.

C'est pour montrer que les routines sont efficaces dès lors qu'elles induisent une solution appropriée au problème posé que les évolutionnistes accordent une importance croissante aux heuristiques. Se profilent alors deux figures de l'agent : 1) celle proposée par Brian Arthur à partir de l'exemple d'une personne qui, placée devant un tableau non signé, le perçoit comme un Veermer par assimilation et rapprochement de formes comme dans un jeu de puzzle (Arthur, 1992, p. 9). Ici, le problème est exploré dans son contexte ; 2) l'informaticien programmant sur son ordinateur une procédure type, c'est à dire un algorithme contenant une liste finie d'instructions à suivre dans un ordre donné, ce qui permettra ensuite que d'autres individus, en suivant la liste des instructions, traitent de la même manière un problème similaire (Dosi, Egidi, 1991). Ici, le problème est exploré indépendamment du contexte. On a donc deux conceptions éloignées, voire antinomiques de la résolution d'un problème, avec d'un côté une routine dite dynamique qui correspond à un mode d'exploration tacite et située et, de l'autre, une procédure codifiée, hors contexte et qui ouvre vers une possible modélisation.
Des agents homogènes au sein de la firme et hétérogènes sur les marchés

Les compétences acquises par apprentissage et les routines constituent le patrimoine immatériel des organisations. Les compétences globales des membres de l'organisation excèdent la somme des compétences individuelles et constituent un actif hautement spécifique (Coriat, Weinstein, 1995). Chaque organisation développe un savoir tacite et une capacité d'adaptation différenciée à la nouveauté. La coordination se fait alors automatiquement (Nelson et Winter, 1982), les comportements des membres d'une organisation étant parfaitement prévisibles. Cependant tout n'est pas déterminé, le processus de sélection des routines au sein d'une firme étant pour partie inintentionnel. Les routines sont soumises à une logique d'évolution qui conjugue les actions délibérées et le hasard.

Sur les marchés, les agents deviennent hétérogènes

A l'homogénéisation des comportements qui s'opère au sein de la firme, les évolutionnistes opposent la diversité des comportements sur le marché. Du fait de l'hypothèse de rationalité limitée et du rôle accordé à l'expérience et à l'apprentissage, les agents se différencient, ils n'ont pas tous la même représentation de l'environnement ni les mêmes schèmes de traitement de l'information. Quand les routines sont définies comme des capacités de recherche individuelle de solution à un problème qui s'appuient sur des anticipations différentes, elles apportent de la complexité et des dynamiques sans équilibre.

Cette problématique aboutit à des modélisations originales où l'agent représentatif disparaît au profit d'agents différenciés. Arthur et d'autres représentants du courant cognitiviste l'ont appliquée à un marché financier artificiel, i. e. faisant appel à la simulation informatique. L'hypothèse d'anticipations communes est rejetée comme point de départ et remplacée par le principe suivant : chaque agent a son propre modèle de prévision, le teste, le rejette s'il ne donne pas de bons résultats. En bref, les agents créent en permanence de la nouveauté, donc de l'incertitude et de l'instabilité (Arthur et al. 1997, Tordjman, 1997).

Pour illustrer cette problématique, prenons l'exemple d'un chauffeur de bus qui reçoit une multiplicité d'informations, venant de sources différentes. Outre sa propre perception de son environnement, un ordinateur de bord lui indique, via un satellite, sa position dans le trafic routier. De plus, il doit respecter de très nombreuses règles, puisqu'à celles du code de la route s'ajoutent des règles très contraignantes spécifiques à sa compagnie, telles que la règle des encadrants qui prescrit de respecter une distance minimale entre le bus qui le précède et celui qui le succède ou, encore, celle qui prescrit la ponctualité... Ce chauffeur de bus n'est pas à la recherche d'informations, au contraire, il est surchargé d'informations, susceptibles d'être contradictoires, et de règles, également susceptibles d'être contradictoires. Comment peut-il agir efficacement ? Pour cela, il doit trier parmi tous ces éléments qui guident sa conduite<fnref n="2" />.
Comme dans les modèles évolutionnistes de comportement sur les marchés, le chauffeur a, grâce à son expérience du trajet, construit son propre répertoire de routines, ce qui le conduit à opérer une sélection au sein des informations reçues et des règles prescrites. Les routines apparaissent, alors, comme un art de suivre les règles de l'organisation qui sont en arrière plan (Reynaud, 2001).

<footnote n="2">² Cet exemple est librement inspiré d'une étude réalisée par Hatchuel A. et alii (1997), "Des autobus bien tempérés", in Moisdon J-C. (ed.), Du mode d'existence des outils de gestion, Seli Arlan.</footnote>
Des agents homogènes au sein de la firme et hétérogènes sur les marchés

Les compétences acquises par apprentissage et les routines constituent le patrimoine immatériel des organisations. Les compétences globales des membres de l'organisation excèdent la somme des compétences individuelles et constituent un actif hautement spécifique (Coriat, Weinstein, 1995). Chaque organisation développe un savoir tacite et une capacité d'adaptation différenciée à la nouveauté. La coordination se fait alors automatiquement (Nelson et Winter, 1982), les comportements des membres d'une organisation étant parfaitement prévisibles. Cependant tout n'est pas déterminé, le processus de sélection des routines au sein d'une firme étant pour partie inintentionnel. Les routines sont soumises à une logique d'évolution qui conjugue les actions délibérées et le hasard.

Sur les marchés, les agents deviennent hétérogènes

A l'homogénéisation des comportements qui s'opère au sein de la firme, les évolutionnistes opposent la diversité des comportements sur le marché. Du fait de l'hypothèse de rationalité limitée et du rôle accordé à l'expérience et à l'apprentissage, les agents se différencient, ils n'ont pas tous la même représentation de l'environnement ni les mêmes schèmes de traitement de l'information. Quand les routines sont définies comme des capacités de recherche individuelle de solution à un problème qui s'appuient sur des anticipations différentes, elles apportent de la complexité et des dynamiques sans équilibre.

Cette problématique aboutit à des modélisations originales où l'agent représentatif disparaît au profit d'agents différenciés. Arthur et d'autres représentants du courant cognitiviste l'ont appliquée à un marché financier artificiel, i. e. faisant appel à la simulation informatique. L'hypothèse d'anticipations communes est rejetée comme point de départ et remplacée par le principe suivant : chaque agent a son propre modèle de prévision, le teste, le rejette s'il ne donne pas de bons résultats. En bref, les agents créent en permanence de la nouveauté, donc de l'incertitude et de l'instabilité (Arthur et al. 1997, Tordjman, 1997).

Pour illustrer cette problématique, prenons l'exemple d'un chauffeur de bus qui reçoit une multiplicité d'informations, venant de sources différentes. Outre sa propre perception de son environnement, un ordinateur de bord lui indique, via un satellite, sa position dans le trafic routier. De plus, il doit respecter de très nombreuses règles, puisqu'à celles du code de la route s'ajoutent des règles très contraignantes spécifiques à sa compagnie, telles que la règle des encadrants qui prescrit de respecter une distance minimale entre le bus qui le précède et celui qui le succède ou, encore, celle qui prescrit la ponctualité... Ce chauffeur de bus n'est pas à la recherche d'informations, au contraire, il est surchargé d'informations, susceptibles d'être contradictoires, et de règles, également susceptibles d'être contradictoires. Comment peut-il agir efficacement ? Pour cela, il doit trier parmi tous ces éléments qui guident sa conduite<fnref n="2" />.
Comme dans les modèles évolutionnistes de comportement sur les marchés, le chauffeur a, grâce à son expérience du trajet, construit son propre répertoire de routines, ce qui le conduit à opérer une sélection au sein des informations reçues et des règles prescrites. Les routines apparaissent, alors, comme un art de suivre les règles de l'organisation qui sont en arrière plan (Reynaud, 2001).

<footnote n="2">² Cet exemple est librement inspiré d'une étude réalisée par Hatchuel A. et alii (1997), "Des autobus bien tempérés", in Moisdon J-C. (ed.), Du mode d'existence des outils de gestion, Seli Arlan.</footnote>