Mais, dans la réalité, les pertes dans les convertisseurs et dans les éléments de stockage varient en fonction du courant les traversant, de la tension à leurs bornes et de la fréquence de découpage des hacheurs, ce qui en pratique rend difficile (voire impossible) leur estimation. Il serait hasardeux, dans la gestion en temps réel, de baser l'estimation des pertes sur le principe d'un rendement moyen. Une technique existe qui permet de contourner cette difficulté : l'idée est de contrôler la tension moyenne du pack de supercondensateurs afin de compenser la dérive de l'état de charge provoquée par les pertes [41]. Nous présentons ce système à la section 5.3.5.

### 5.1.4 L'équilibrage des états de charge entre modules de batteries

La problématique de l'équilibrage des états de charge est une conséquence de la modularité des dispositifs de stockage. En effet, comme le montre la figure 5.2, avec un module unique regroupant les 1200 éléments du pack de batteries, même si l'état de charge global est faible, le pack est capable de fournir la puissance maximale de décharge de 486 kW. Par contre, dans une configuration modulaire, pour un état de charge global identique (voire meilleur) que dans le cas précédent, un déséquilibre trop important entre les états de charge des modules peut amputer la puissance disponible(1). Cette observation nous a amenés à développer une stratégie d'équilibrage des états de charge entre modules de batteries. Cette stratégie consiste à pondérer la répartition de la mission entre les modules de batteries de façon à moins décharger les modules dont l'état de charge est faible.

<figure><img src="image_125.png" /><figcaption>Fig. 5.2: Déséquilibre des états de charge entre modules de batteries</figcaption></figure>

### 5.1.5 Gestion du groupe Diesel et des batteries

Plusieurs hypothèses faites dans les phases de synthèse et d'analyse, notamment concernant la gestion de la charge des batteries et la gestion du groupe Diesel, doivent être affinées dans cette phase de gestion en temps réel. En effet, jusqu'ici, nous avons choisi de charger les batteries systématiquement à $C_5$ au maximum. Or dans la pratique, il est sou-

<footnote>(1)En terme de capacité de puissance, il vaut mieux avoir tous les modules faiblement chargés que d'avoir un ou deux modules à plat et les autres bien chargés.</footnote>
haitable que ce courant soit modulé en fonction de la sévérité(1) de la mission, du nombre de modules de batteries disponibles et surtout de l'état de charge global du pack de batteries. La charge à $C_5$ se justifie en cas de mission difficile, dans le cas où l'état de charge global est faible ou en cas de pertes de modules pour défaillance. Par exemple, lors d'une mission de triage, avec les 4 modules de batteries disponibles, il est préférable de ménager les batteries en réduisant leur courant de charge maximal à $2C_5/3$, à $C_5/2$ ou à $C_5/3$ en fonction de l'état de charge des modules.

Comme le montre la figure 5.3, nous avons développé deux profils de limitation du courant de charge des batteries. Le profil 1 est le profil de base :

- Lorsque l'état de charge du module est inférieur à 30%, il est urgent de recharger les batteries. Le courant de charge peut alors monter à $C_5$.

- Lorsque l'état de charge du module évolue entre 30% et 40%, l'urgence pour recharger les batteries est moins importante et la limitation du courant de charge évolue linéairement entre $C_5$ à 30% et $2C_5/3$ à 40%.

- Lorsque l'état de charge du module évolue entre 40% et 60%, l'urgence à recharger les batteries s'amenuisant, la limitation du courant de charge vaut $2C_5/3$.

- Lorsque l'état de charge du module évolue entre 60% et 75%, il n'y a plus d'urgence à recharger les batteries donc la limitation du courant de charge peut descendre à $C_5/2$.

- Lorsque l'état de charge du module évolue entre 75% et 95%, d'une part, il n'y a plus d'urgence à recharger les batteries et d'autre part, à ce niveau de charge, les batteries doivent être ménagées d'où la limitation à $C_5/3$.

- Lorsque l'état de charge du module évolue entre 95% et 100%, sur les recommandations de Hoppecke, une procédure de fin de charge est lancée qui assure la charge par la tension (floating charge) avec compensation de la température.

La première conséquence de cette limitation plus restrictive des courants de charge est la dégradation de la mission du groupe Diesel. En effet, la réduction du courant de charge

<figure><img src="image_126.png" /><figcaption>Fig. 5.3: Profils de la limitation du courant de charge par module de batteries</figcaption></figure>

<footnote>(1) L'estimation de la sérénité de la mission est basée sur un calcul en temps réel de la moyenne glissante (sur 5 à 10 min) de la puissance consommée. Nous présentons ce calcul à la section 5.4.3</footnote>
des modules de batteries entraîne le fonctionnement à faible charge du groupe Diesel lors
des phases de recharge des batteries, ce qui dégrade la consommation de fuel. Plus concrè-
tement, trois problématiques s'opposent : la sévérité de la mission, la durée de vie des
batteries et la consommation de fuel. Le besoin en énergie utile de stockage des missions
difficiles (dessertes locales) impose que les batteries soient chargées, en cours de mission,
le plus rapidement possible à 100% (ou au moins à 95%). Or, compte tenu du profil de
limitation de courant de charge, la charge des batteries à 100% impose, sur de longues du-
rée, un fonctionnement au ralenti au groupe Diesel, ce qui dégrade la consommation de fuel.

En résumé, il est difficile voire impossible, de ménager les batteries, de réduire la consom-
mation de fuel et de réduire la dégradation énergétique des missions, de façon simultanée.
Un compromis intéressant basé sur l'observation des missions et le contrôle adaptatif des
niveaux de charge des batteries nous a amenés à mettre en place le deuxième profil (pro-
fil 2) qui représente une alternative au premier, dans les cas de missions difficiles. Nous
aborderons à la section 5.4.3 la logique aidant au choix de l'un ou l'autre des deux profils.

5.1.6 Quelle topologie électrique pour LHyDIE ?

La modularité du système énergétique de LHyDIE est sans aucun doute garante d'une
certaine robustesse : nous estimons que, même en cas de défaillance de 2 sur 4 des modules
de batteries et 4 sur 8 des modules de supercondensateurs, la locomotive LHyDIE est encore
capable de réaliser des missions de triage. Mais cette modularité complexifie l'architecture
l'électrique de la locomotive. En effet, avec plus de 13 sources indépendantes (4 modules
de batteries, 8 modules de supercondensateurs et un groupe Diesel) connectées à un même
bus continu, il est légitime de se poser la question : "qui fait quoi?". Il est indispensable
d'attribuer selon les régimes (normaux ou dégradés) de LHyDIE une fonction précise à
chacune des sources. L'attribution des fonctions de "source de courant" ou de "source de
tension" sera traitée à la sous-section 5.3.1.

5.2 Modèle électrique dynamique moyen

La mise en œuvre de la gestion en temps réel nécessite un modèle dynamique plus fin
que le modèle en flux de puissance et le modèle électrique statique. Sans être aussi détaillé
qu'un modèle instantané, le modèle électrique dynamique moyen est un modèle électrique
dans lequel les grandeurs physiques sont moyennées sur la période de découpage des ha-
cheurs (d'où le qualificatif "moyen") et qui intègre les éléments physiques dynamiques et
les organes de régulation ou de contrôle (d'où le qualificatif "dynamique").

Dans cette section, nous présentons les modèles électriques dynamiques moyens des
modules de batteries et de supercondensateurs.
### 5.2.1 Module de batteries et hacheur associé

La figure 5.4 montre le circuit électrique équivalent d'un module de batteries et son hacheur à 3 bras entrelacés. A l'échelle temporelle d'une période de découpage, les ondu- lations de courant dans les bras de hacheur sont suffisamment filtrées pour qu'on puisse écrire, sous réserve d'un équilibrage parfait des moyennes des courants de bras(1),

$$I_{BT} \approx 3 \times i_{s1} \approx 3 \times i_{s2} \approx 3 \times i_{s3} \approx 3 \times i_{s} \qquad (5.1)$$

Désormais, nous utiliserons la variable $i_s$ pour désigner le courant dans un bras de hacheur. La tension moyenne $V_H$, à l'échelle temporelle de la période de découpage, s'écrit :

$$V_H = \alpha_{bt} \cdot V_{BUS} \qquad (5.2)$$

La résistance $r_{cvs,bt}$ matérialise les pertes dans le hacheur et l'inductance L admet une résistance interne $r_L$ [41]. Du côté des batteries, la tension à vide et la résistance série du module (Ns$_{BT}$ batteries en série) valent :

$$\begin{cases} E_0 = Ns_{BT} \cdot e_{bt}(q) \\ R_{BT} = Ns_{BT} \cdot r_{bt} \end{cases} \qquad (5.3)$$

La fonction $e_{bt}(q)$ introduite au chapitre 4 (§4.4.1, page 145) donne la tension à vide de l'élément de batterie en fonction de l'état de charge de ce dernier.

A l'échelle temporelle de la période de découpage, les tensions $V_H$ et $E_0$ peuvent être considérées comme constantes. Le circuit L,R constitué de la résistance $r_{cvs,bt}$, de l'inductance de L et sa résistance interne $r_L$ et de la résistance $R_{BT}$, compte tenu de la convention générateur utilisée dans ce rapport, est régi par l'équation :

$$V_H - E_0 = V_{H0} = -L \cdot \frac{di_s}{dt} - (r_{cvs,bt} + r_L) \cdot i_s - R_{BT} \cdot I_{BT} \qquad (5.4)$$

En introduisant l'approximation de l'équation Eq.5.1, on obtient :

$$V_{H0} = -L \cdot \frac{di_s}{dt} - (r_{cvs,bt} + r_L) \cdot i_s - 3 \times R_{BT} \cdot i_s \qquad (5.5)$$

Cette nouvelle relation correspond à la fonction de transfert suivante :

$$\frac{i_s(s)}{V_{H0}(s)} = \frac{-1}{L \cdot s + r_{cvs,bt} + r_L + 3 \times R_{BT}} \qquad (5.6)$$

Par ailleurs, la tension du module de batteries s'écrit :

$$V_{BT} = E_0 - R_{BT} \cdot I_{BT} \qquad (5.7)$$

La figure 5.5 montre le modèle électrique dynamique moyen d'un module de batteries. Le modèle reçoit en entrée le rapport cyclique $\alpha_{bt}$ et la tension $V_{BUS}$ du bus continu et produit en sortie la tension $V_{BT}$, le courant $I_{BT}$ et l'état de charge $q_{BT}$ du module.

<footnote>(1)En pratique, en fonction de la disparité des inductances de filtrage, il existe un léger déséquilibre de courant entre les bras de hacheur. Toutefois, ce déséquilibre est assez faible (moins de 5%) pour être négligé dans ce modèle.</footnote>
<figure><img src="image_127.png" /><figcaption>Fig. 5.4: Circuit électrique équivalent d'un module de batteries et son hacheur</figcaption></figure>

Numériquement, l'inductance de lissage et sa résistance interne valent : L = 600µH et r = 6.5 mΩ. Normalement, la résistance interne de la batterie évolue en fonction de l'état de décharge mais il est possible de travailler avec une valeur moyenne r<sub>bt</sub>. D'après les résultats expérimentaux fournis par le fabricant, r<sub>bt</sub> vaut approximativement 0.3 mΩ (± 10%). Le calcul de la résistance r<sub>cvss,bt</sub> ne peut être qu'approximatif : nous considérons un rendement moyen du hacheur r<sub>cvss</sub> = 94% et nous nous plaçons dans le cas où I<sub>BT</sub> et V<sub>BT</sub> sont maxima, soit 415 A et 477 V (cf. §4.4.2, page 152). Dans ce cas, le transfert d'énergie se faisant du module de batteries vers le bus continu, nous pouvons écrire :

$$r_{cvss,bt} \cdot \left( \frac{I_{BTmax}}{3} \right)^2 = (1 - r d_{cvss}) \cdot V_{BTmax} \cdot \frac{I_{BTmax}}{3} \qquad (5.8)$$

Soit :

$$r_{cvss,bt} = \frac{3 \times (1 - r d_{cvss}) \cdot V_{BTmax}}{I_{BTmax}} = \frac{3 \times (1 - 0.94) \times 477}{415} = 206 \, \text{m}\Omega \qquad (5.9)$$

Il faut noter que la représentation des pertes (de conduction et de commutation) par une résistance r<sub>cvss,bt</sub> placée en sortie du bras n'est qu'une vision très approximative. Comme

<figure><img src="image_128.png" /><figcaption>Fig. 5.5: Modèle électrique dynamique moyen d'un module de batteries et son hacheur</figcaption></figure>
nous allons le voir ensuite cette résistance influe directement sur les relations de transfert (constante de temps) courant-tension. En pratique cependant, la robustesse des régulateurs de courant permet de compenser les écarts liés à cette approximation.

En résumé, les valeurs numériques relatives au modèle électrique dynamique moyen d'un module de batteries sont :

$$ Ns_{BT} = 300; \quad R_{BT} = 300 \times 0.3 = 90 \, \text{m}\Omega; \quad r_{cvs,bt} = 206 \, \text{m}\Omega; \quad L = 600 \, \mu\text{H}; \quad r_L = 6.5 \, \text{m}\Omega \tag{5.10} $$

**Remarque:** Il peut paraître étrange, compte tenu de la pratique traditionnelle [41], que le modèle du hacheur intègre le paramètre $R_{BT}$ du module de batteries. Mais, sur le plan purement électrique, il ne peut pas en être autrement : $R_{BT}$ constitue l'impédance vue par le hacheur. Le raisonnement traditionnel qui consiste à considérer la fonction de transfert plus simple :

$$ \frac{i_s(s)}{V_H - V_{BT}(s)} = \frac{-1}{L \cdot s + r_{cvs,bt} + r_L} \tag{5.11} $$

ne prend pas en compte la simultanéité des dépendances réciproques entre $i_s$ et $V_{BT}$, due à la résistance série du module de batteries.

### 5.2.2 Module de supercondensateurs et hacheur associé

La démarche précédente est réitérée pour les modules de supercondensateurs. La figure 5.6 montre le circuit électrique équivalent d'un module de supercondensateurs et son hacheur à 3 bras entrelacés. Par analogie avec le cas des batteries, nous avons :

$$ I_{SC} \approx 3 \times i_{s1} \approx 3 \times i_{s2} \approx 3 \times i_{s3} \approx 3 \times i_s \tag{5.12} $$

$$ V_H = \alpha_{sc} \cdot V_{BUS} \tag{5.13} $$

$$ R_{SC} = Ns_{SC} \cdot r_{sc} \tag{5.14} $$

La tension aux bornes de la capacité $C_{SC}$ s'écrit :

$$ V_C = V_0 - \frac{1}{C_{SC}} \int_{t}^{0} I_{SC}(\tau) d\tau \tag{5.15} $$

A l'échelle temporelle de la période de découpage, les tensions $V_H$ et $V_C$ peuvent être considérées comme constantes. Le circuit L,R constitué de la résistance $r_{cvs,sc}$, de l'inductance de L et sa résistance interne $r_L$ et de la résistance $R_{SC}$, compte tenu de la convention générateur utilisée dans ce rapport, est régi par l'équation :
<figure><img src="image_129.png" /><figcaption>Fig. 5.6: Circuit électrique équivalent d'un module de supercondensateurs et son hacheur</figcaption></figure>

$$V_H - V_C = V_{HC} = -L \cdot \frac{di_s}{dt} - (r_{cvs,sc} + r_L) \cdot i_s - R_{SC} \cdot I_{SC} \quad (5.16)$$

En introduisant l'approximation de l'équation Eq.5.12, on obtient :

$$V_{H0} = -L \cdot \frac{di_s}{dt} - (r_{cvs,sc} + r_L) \cdot i_s - 3 \times R_{SC} \cdot i_s \quad (5.17)$$

Cette nouvelle relation correspond à la fonction de transfert suivante :

$$\frac{i_s(s)}{V_{HC}(s)} = \frac{-1}{L \cdot s + r_{cvs,sc} + r_L + 3 \times R_{SC}} \quad (5.18)$$

Par ailleurs, la tension du module de supercondensateurs s'écrit :

$$V_{SC} = V_C - R_{SC} \cdot I_{SC} \quad (5.19)$$

La figure 5.7 montre le modèle électrique dynamique moyen d'un module de supercondensateurs. Le modèle reçoit en entrée le rapport cyclique $\alpha_{sc}$ et la tension $V_{BUS}$ du bus continu et produit en sortie la tension $V_{SC}$, le courant $I_{SC}$ et l'état de charge $q_{SC}$ du module. La variable $V_R$ (rated voltage) est la tension nominale du supercondensateur.

Numériquement, $r_{sc}$ vaut 350 µΩ, $r_{cvs,sc}$ s'écrit, approximativement, de la façon suivante :

$$r_{cvs,sc} \cdot \left( \frac{I_{SCmax}}{3} \right)^2 = (1 - r d_{cvs}) \cdot V_{SCmax} \cdot \frac{I_{SCmax}}{3} \quad (5.20)$$

Soit, avec les valeurs établies à la section 4.4.2 (page 152) :

$$r_{cvs,sc} = \frac{3 \times (1 - r d_{cvs}) \cdot V_{SCmax}}{I_{SCmax}} = \frac{3 \times (1 - 0.94) \times 502}{173} = 522 \, \text{mΩ} \quad (5.21)$$

En résumé, les valeurs numériques relatives au modèle électrique dynamique moyen d'un module de supercondensateurs sont :

$$N_{s_{SC}} = 200 \quad R_{SC} = 200 \times 0.35 = 70 \, \text{mΩ} \quad r_{cvs,sc} = 522 \, \text{mΩ} \quad V_R = 2.5 \, \text{V} \quad C_{SC} = 5000/200 = 50 \, \text{F} \quad (5.22)$$
<figure><img src="image_130.png" /><figcaption>Fig. 5.7: Modèle électrique dynamique moyen d'un module de batteries et son hacheur</figcaption></figure>

### 5.2.3 Conclusion

Dans cette section, nous avons présenté les modèles électriques dynamiques moyens des modules de batteries et de supercondensateurs. Dans le cadre de ce projet, nous avons pas élaboré le modèle électrique dynamique moyen du groupe Diesel. Néanmoins, pour procéder à des simulations du système complet et garder une compatibilité des différents blocs, nous n'avons élaboré un modèle dynamique "grossier" du groupe Diesel consistant en un simple système de premier ordre pour traduire la dynamique de réponse du sous-système groupe Diesel.

## 5.3 Topologie électrique et contrôle-commande de LHyDIE

Nous présentons dans cette section la topologie électrique et le contrôle-commande du démonstrateur LHyDIE. A partir de l'architecture globale, nous présentons l'attribution des fonctions de "source de courant" ou de "source de tension" aux modules, puis nous présentons l'étude de la structure avec le calcul détaillé des paramètres du contrôle-commande.

### 5.3.1 Topologie électrique

La topologie électrique retenue pour LHyDIE est présentée à la figure 5.8. Pour éviter de surcharger la figure, nous n'avons représenté qu'un seul des 8 modules de supercondensateurs et qu'un seul des 4 modules de batteries. Dans cette architecture, chacune des sources peut être pilotée en "source de courant" ou en "source de tension". A tout instant, il ne doit y avoir qu'une seule des sources qui soit pilotée en tension, les autres sont des "source de courant". C'est le bloc de gestion qui assure la cohérence du contrôle-commande en désignant "source de tension" et en fixant la consigne de courant aux autres sources. En cas de défaillance sur le bloc "source de tension", le bloc bascule cette fonction vers une autre source. Notons que, comme la tension de bus est contrôlée (régulée), la charge (traction + auxiliaires) se comporte en "source de courant".

L'architecture de la figure 5.8 montre trois types d'éléments : les modules physiques (groupe Diesel, modules de batteries et de supercondensateurs), les blocs de commande rapprochée et la gestion énergétique en temps réel. Nous n'aborderons pas dans ce rapport
<figure><img src="image_131.png" /><figcaption>Fig. 5.8: Topologie électrique et fonction des modules du démonstrateur LHyDIE</figcaption></figure>

la commande rapprochée du groupe Diesel. Retenons pour la suite que le groupe Diesel peut être piloté en "source de tension" ou en "source de courant" comme les autres modules$^{(1)}$.

La gestion énergétique en temps réel contrôle les modules de batteries (respectivement les modules de supercondensateurs) à travers les variables $S_{BT}$ (respectivement $S_{SC}$) qui fixent le mode de fonction des modules et $I_{BTref}$ (respectivement $I_{SCref}$) consignes de courant. Nous abordons dans les sous-sections suivantes la structure des blocs de commande rapprochée.

<footnote>(1) En fait la commande rapprochée est très complexe, car en plus des fonctions de "source de tension" ou de "source de courant", le groupe est en plus piloté à régime variable. De plus, le développement de la fonction "source de courant" représente une telle surcharge par rapport au calendrier du projet PLATHEE que la SNCF envisage de se limiter à la seule fonction de "source de tension" sur le groupe Diesel. Ainsi tant que le groupe fonctionne il est choisi par défaut pour assurer contrôle la tension du bus. Quand le groupe est en arrêt, la fonction de "source de tension" revient prioritairement aux modules de supercondensateurs.</footnote>
<figure><img src="image_132.png" /><figcaption>Fig. 5.9: Commande rapprochée d'un module de batteries</figcaption></figure>

### 5.3.2 Commande rapprochée des modules de stockage

La commande rapprochée des modules de batteries et celle des modules de superconducteurs sont semblables, à la différence près que les batteries admettent une procédure de "fin de charge" où ni la régulation de courant, ni la régulation de la tension du bus continu ne sont activées. Nous allons commencer par la commande la plus complexe :

#### ♦ Commande rapprochée d'un module de batteries

La figure 5.9 montre le schéma synoptique de la commande rapprochée d'un module de batteries. Il y a trois étages assurant des fonctions différentes.

- L'étage de contrôle de la tension du bus DC compare la tension du bus $V_{BUS}$ à la référence de tension $V_{BUSref}$ et en déduit, à travers un régulateur de tension, le courant $I_{bus}$ à injecter sur le bus pour assurer sa régulation et sa stabilisation à sa valeur de référence. Notons que, le courant $I_{bus}$ étant un courant côté "Bus", celui-ci doit être transformé en courant "batterie". Le courant "batterie" résultant de la transformation est communiqué à l'étage de contrôle de courant. Notons que l'étage de contrôle de la tension du bus est toujours en cascade avec l'étage de contrôle de courant.

- L'étage de contrôle de courant prend sa consigne soit directement du bloc de gestion, soit de l'étage de contrôle de la tension du bus. La consigne de courant est ensuite comparée au courant mesuré. Puis, à travers un régulateur de courant et une compensation, le rapport cyclique $\alpha_{BUS}$ est déterminé. Notons que l'étage de contrôle de courant peut fonctionner isolément des autres étages.

- Le dernier étage est une procédure spécifique de "fin de charge" qui permet de terminer la charge du module de batteries en imposant une tension de sortie qui suit une loi de compensation de la température. Les courbes de compensation sont données à l'annexe C.2. Notons que cet étage exclut les deux autres.

Le choix de la fonction que doit assurer un module est imposée à travers la variable $S_{BT}$ contrôlée par le bloc de gestion. La variable $S_{BT}$ admet trois valeurs possibles : 0 pour le mode "régulation de tension", 1 pour le mode "régulation de courant" et 2 pour le mode "charge en floating".
<figure><img src="image_133.png" /><figcaption>Fig. 5.10: Commande rapprochée d'un module de supercondensateurs</figcaption></figure>

### ♦ Commande rapprochée d'un module de supercondensateurs

La commande rapprochée d'un module de supercondensateurs est beaucoup plus simple que celle d'un module de batteries. La figure 5.10 montre le schéma synoptique de la commande rapprochée d'un module de supercondensateurs qui n'a plus que les deux premiers étages. La variable $S_{SC}$ admet deux valeurs possibles : 0 pour le mode "régulation de tension" et 1 pour le mode "régulation de courant".

### 5.3.3 Régulation de courant

La figure 5.11 montre le modèle du hacheur associé aux modules de batteries, piloté par un régulateur de courant. Le régulateur de courant calcule la tension $V_L$ aux bornes de la résistance $r_{cvs,bt}$ et l'inductance ($L, r_L$). Un système de compensation permet de compléter la tension $V_L$ par la mesure de la tension $V_{BT}$. La somme $V_H$ obtenue est divisée par la tension du bus pour déduire le rapport cyclique $\alpha_{bt}$. La variable $\alpha_{bt}$ est écrêtée entre les limites 0.07 et 0.93 pour garder la contrôlabilité du système et respecter les temps morts entre commutations d'IGBTs. Ensuite, vient le modèle du hacheur que nous avions présenté à la section 5.2.1. Le régulateur de courant est de type PI de la forme :

$$ \mathrm{RegI}_{\mathrm{BT}}(s) = k_{\mathrm{pbt}} + \frac{k_{\mathrm{ibt}}}{s} \qquad (5.23) $$

La synthèse de régulateur de courant des modules de batteries et de celui des modules de supercondensateurs est traitée à l'annexe E.1.

<figure><img src="image_134.png" /><figcaption>Fig. 5.11: Modèle du hacheur et régulateur de courant associé (1)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_135.png" /><figcaption>Fig. 5.12: Modèle du bus et le régulateur de tension associé</figcaption></figure>

### 5.3.4 Régulation de la tension du bus continu

Soit $C_{bus}$ la capacité du bus, $C_{bus}$ est la somme des capacités de filtrage des convertisseurs montés sur le bus. Chaque module de stockage admet une capacité de 3×600 µF, ce qui fait un total de 21.6 mF. A cette capacité, il faut ajouter les capacités des convertisseurs de traction (2×6×600 µF) et des auxiliaires (2×3×600µF). Au total, la capacité du bus de tension s'élève à environ :

$$C_{bus}^{max} = 32.4 \text{ mF} \qquad (5.24)$$

Par ailleurs, en prenant en compte la situation extrême où la locomotive perd la moitié du dispositif de stockage, soit un déficit de 36×600 µF, on a :

$$C_{bus}^{min} = 21.6 \text{ mF} \qquad (5.25)$$

La capacité du bus est donc un paramètre variable, évoluant entre 21.6 mF et 32.4 mF. La figure 5.12 montre le modèle du bus de tension et le régulateur associé. Le régulateur de tension est de type PI de la forme :

$$\text{RegV}_{\text{BUS}}(s) = k_{\text{pbus}} + \frac{k_{\text{ibus}}}{s} \qquad (5.26)$$

La synthèse de régulateur de tension est traitée à l'annexe E.2.

### 5.3.5 Compensation des pertes dans les supercondensateurs

Comme nous l'avons rappelé à la section 5.1.3, les pertes dans les supercondensateurs, lorsqu'elles ne sont pas compensées, créent une dérive lente de l'état de charge des supercondensateurs et, au bout d'un certain temps, les déchargent complètement. Au lieu d'estimer ces pertes et de les compenser, nous allons corriger la dérive lente d'énergie qu'elles provoquent. Pour cela, il suffit d'assurer que la tension des supercondensateurs revienne régulièrement à la pleine charge sur la durée totale de la mission. Il est important de noter que nous ne contrôlons pas directement la tension des supercondensateurs car cela reviendrait à interférer avec leur mission normale : on ne peut pas contrôler simultanément
le courant et la tension des supercondensateurs.

Comme le montre la figure 5.13, la compensation des pertes dans les supercondensateurs est une boucle supplémentaire qui se superpose à la boucle de régulation de courant, sans que l'une n'interfère avec l'autre. En effet, la dynamique de la boucle de compensation est choisie de sorte qu'elle soit très lente par rapport à la boucle de régulation de courant. Ce principe de compensation a prouvé son efficacité et sa robustesse dans de nombreux travaux dont la thèse d'Olivier Langlois [41]. La boucle de compensation fonctionne d'une façon assez simple : la tension du module de supercondensateurs est mesurée puis comparée à une référence $V_{SCref}$. Puis, à travers un régulateur de tension de faible dynamique $RegV_{SC}$, le courant $I_{sup}$ nécessaire pour compenser la dérive de la tension est calculé. Ce courant est directement additionné (convention générateur) à la mission du module pour être pris en compte. Le filtre placé en aval du régulateur $RegV_{SC}$, comme nous allons le voir plus bas, permet d'éliminer le zéro du système régulé. Notons par ailleurs que la présence du filtre permet d'améliorer les performances du régulateur [41].

Le calcul du régulateur $RegV_{SC}$ est facilité par l'indépendance totale, sur le plan de la dynamique, entre la boucle de courant et celle de compensation. En effet, pour calculer $RegV_{SC}$, nous pouvons ignorer sans conséquence la boucle de courant. Ainsi, nous obtenons le modèle simplifié de la figure 5.14a. En choisissant le filtre de sorte que :

$$ \tau_f = \tau_{sc} = R_{sc} \cdot C_{sc} \qquad (5.27) $$

nous obtenons un système (voir figure 5.14b) dont la fonction de transfert en boucle fermée est :

$$ \frac{V_{sc}(s)}{V_{scref}(s)} = \frac{1 + \frac{k_{pvsc}}{k_{ivsc}} \cdot s}{1 + \frac{k_{pvsc}}{k_{ivsc}} \cdot s - \frac{C_{sc}}{k_{ivsc}} \cdot s^2} \qquad (5.28) $$

Par identification du dénominateur avec la fonction type du second ordre, on obtient :

<figure><img src="image_136.png" /><figcaption>Fig. 5.13: Compensation des pertes dans les supercondensateurs</figcaption></figure>
<figure><img src="image_137.png" /><figcaption>Fig. 5.14: Simplification de la boucle de compensation</figcaption></figure>

$$ egin{cases} k_{ivsc} = -C_{SC} \cdot \omega_n^2 \\ k_{pvsc} = -2 \times \xi \cdot C_{SC} \cdot \omega_n \end{cases} \qquad (5.29) $$

### 5.3.6 Choix des bandes passantes

Le premier paramètre qui conditionne le choix des bandes passantes est la fréquence de découpage ($F_{dec}$). En effet, la période de découpage $T_{dec}$ constitue l'horizon temporel minimum pendant lequel la variation des paramètres de contrôle les plus rapides – les rapports cycliques $\alpha_{bt}$ et $\alpha_{sc}$ – n'a aucun effet. De fait, aussi rapides que peuvent être nos régulateurs, leur bande passante ne peut dépasser $F_{dec}$. Traditionnellement, on met un écart d'une décade au moins entre la fréquence de découpage et la bande passante la plus large du système. Sachant que la fréquence de découpage est fixée à 2 kHz, nous avons donc choisi la limite de 200 Hz pour la bande passante la plus large.

L'effet de "cascade" entre les régulateurs de courant $Reg_{I_{SC}}$ et $Reg_{I_{BT}}$ et le régulateur de tension $Reg_{V_{BUS}}$ impose que les premiers soient plus rapides que le dernier. Par ailleurs, nous avions fait l'hypothèse que, comparativement aux régulateurs de courant, le régulateur de tension $Reg_{V_{SC}}$ assurant la compensation des pertes dans les supercondensateurs, doit être très lent pour ne pas interférer sur la mission normale des supercondensateurs. De tout ce qui précède, nous déduisons que les régulateurs les plus rapides sont $Reg_{I_{SC}}$ et $Reg_{I_{BT}}$, ensuite vient le régulateur de tension $Reg_{V_{BUS}}$, puis le régulateur de tension $Reg_{V_{SC}}$.

Nous avons fixé la bande passante pour les régulateurs de courant $Reg_{I_{SC}}$ et $Reg_{I_{BT}}$ à 200 Hz, puis celle du régulateur de tension $Reg_{V_{BUS}}$ à 20 Hz (une décade plus bas). Quant à la compensation des pertes dans les supercondensateurs, le régulateur $Reg_{V_{SC}}$ qui assure cette fonction admet un horizon temporel bien plus large que les autres régulateur et même plus large que la "dynamique des trains"$^{(1)}$. Compte tenu de la lente dynamique de la dérive de l'état de charge moyen, nous avons fixé la bande passante de $Reg_{V_{SC}}$ à 0.5 mHz.

<footnote>$^{(1)}$Nous entendons par "dynamique des trains" la période d'échantillonnage des missions de puissance utilisées dans cette mémoire. Elle est d'environ 1 s.</footnote>
<figure><img src="image_138.png" /><figcaption>Fig. 5.15: Réponses indicielles de RegI<sub>SC</sub> et de RegI<sub>BT</sub></figcaption></figure>

La figure 5.15 montre les réponses indicielles des boucles de régulation de courant RegI<sub>SC</sub> et RegI<sub>BT</sub> : avec la bande passante fixée à 200 Hz, nous obtenons un temps de réponse tr<sub>5%</sub> égal à 3.4 ms. RegI<sub>BT</sub> présente un dépassement de 14% alors que le dépassement de RegI<sub>SC</sub> n'est que de 7%. Cette différence n'est pas liée à la nature des sources, mais plutôt au fait que la régulation de courant est très sensible à la résistance r<sub>cvss</sub> matérialisant les pertes joules dans le hacheur : r<sub>cvss,bt</sub> vaut 206 mΩ tandis que r<sub>cvss,sc</sub> vaut 522 mΩ<sup>(1)</sup>.

**Remarque:** Nous avons déjà signalé que la représentation des pertes par une résistance r<sub>cvss,bt</sub> (r<sub>cvss,sc</sub>) est une approximation. Nous constatons ici que cette résistance agit de façon prépondérante sur les bandes passantes. En pratique, les régulateurs de courant sont assez robustes pour compenser les écarts de modélisation. Cependant, il serait nécessaire de réajuster ces paramètres pendant de la phase de réalisation.

La figure 5.16 montre la réponse indicielle de la boucle de régulation de la tension du bus continu RegV<sub>BUS</sub> : avec la bande passante fixée à 20 Hz, nous obtenons un temps de réponse tr<sub>5%</sub> égal à 33 ms et un dépassement de 14%. Comme le montre la figure 5.17, avec la bande passante fixée à 1 mHz, nous obtenons un temps de réponse tr<sub>5%</sub> égal à 10 min et un dépassement de 12%.

Pour conclure sur le choix des bandes passantes, considérons la cartographie de la figure 5.18 qui présente les bandes passantes, les temps de réponse et les dynamiques caractéristiques de la locomotive hybride LHyDIE. Le bus CAN (Controller Area Network) assure la communication entre le bloc de gestion et les commandes rapprochées. La période d'échantillonnage du CAN est choisie de façon à être 10 fois plus petite que la dynamique des trains. Comme on pouvait s'y attendre, le filtrage des missions, lié à l'attribution de la mission des supercondensateurs, est beaucoup plus lent que la dynamique des trains. La vi- tesse de transmission du bus CAN fait la séparation entre les opérations lentes assurées par le calculateur central et les opérations rapides assurées par les commandes rapprochées.

<footnote>(1)Plus la résistance est élevée, moins il y a de dépassement.</footnote>
<figure><img src="image_139.png" /><figcaption>Fig. 5.16: Réponse indicielle de RegV<sub>BUS</sub></figcaption></figure>

<figure><img src="image_140.png" /><figcaption>Fig. 5.17: Réponse indicielle de RegV<sub>SC</sub></figcaption></figure>

<figure><img src="image_141.png" /><figcaption>Fig. 5.18: Cartographie des bandes passantes, des temps de réponse et des dynamiques</figcaption></figure>
## 5.4 Gestion énergétique en temps réel

Même si dans son principe de base la gestion énergétique est assez simple, son développement en temps réel a été une phase très laborieuse. Même si le développement du code de gestion compte pour une grande partie dans ce travail, nous ne rentrerons dans le détail de la complexité informatique de ce développement.

Dans cette section, nous présentons les points essentiels de la gestion en temps réel, à savoir : l'auto-adaptation de la fréquence de filtrage des missions et la gestion du groupe Diesel et des batteries.

### 5.4.1 Schéma fonctionnel simplifié de la gestion en temps réel

La figure 5.19 montre le schéma fonctionnel simplifié de la gestion énergétique en temps réel. Trois processus fonctionnels interviennent dans la gestion en temps réel :

- Le processus d'observation admet deux fonctions. La première évalue, sur une durée donnée, la profondeur de décharge maximale atteinte par les supercondensateurs, ce qui permet de déterminer ensuite si les supercondensateurs sont bien utilisés ou non, s'il faut augmenter ou diminuer leur part de mission. La seconde fonction fait l'estimation en temps réel de la sévérité de la mission, ce qui permet de décider quel profil de charge utiliser pour les batteries.

- Le processus de décision assure, sur la base des informations fournies par le processus d'observation, les fonctions d'auto-adaptation de la fréquence de filtrage de la mission et de la gestion groupe Diesel (ou gestion des batteries).

- Le processus de répartition assure le filtrage de la mission, la compensation des pertes dans les supercondensateurs et l'équilibrage des états de charge des modules de batteries.

Plutôt que de présenter, dans cet ordre, les différents processus constituant la gestion en temps réel dans les sous-sections qui suivent, nous aborderons les problématiques essentielles qui transparaissent sur ce schéma fonctionnel de la gestion énergétique en temps réel.

### 5.4.2 Auto-adaptation de la fréquence de filtrage

Comme nous l'avons expliqué dans la première section de ce chapitre, l'auto-adaptation de la fréquence de filtrage des missions est une nécessité pour optimiser l'utilisation des supercondensateurs, d'une part en fonction de la nature de la mission et d'autre part en cas de défaillance de modules de supercondensateurs.

Globalement, la fréquence de filtrage $F_{SC}$ varie entre 1 mHz et 100 mHz : par exemple, avec les 8 modules de 200 supercondensateurs chacun, elle évolue, en fonction de la mission, entre 1 mHz et 10 mHz. Si le nombre de modules disponibles change, cette plage de fréquence change aussi : par exemple, avec 1 seul module de supercondensateurs, la fréquence de filtrage varie, en fonction de la mission, entre 1 mHz et 40 mHz. Les plages de variation de $F_{SC}$, suivant le nombre de modules de supercondensateurs disponibles, sont montrées
<figure><img src="image_142.png" /><figcaption>Fig. 5.19: Schéma fonctionnel simplifié de la gestion énergétique en temps réel</figcaption></figure>

à la figure 5.20.

L'auto-adaptation de $F_{SC}$ est basée sur l'observation de l'état de charge des supercondensateurs. Comme le montre la figure 5.21, une fenêtre temporelle glissante d'une largeur de 5 à 10 min scrute l'état de charge des modules de supercondensateurs. Quatre situations sont possibles :

- Lorsque la variation de l'état de charge des supercondensateurs dépasse 80%, nous parlons de sur-sollicitation ; c'est le cas de la figure 5.21a. Dans ce cas, il convient d'augmenter la fréquence de filtrage $F_{SC}$ pour réduire la part de mission imposée aux supercondensateurs.

- Lorsque la variation de l'état de charge des supercondensateurs évolue entre 70% et 75%, nous parlons de sollicitation optimale ; c'est le cas de la figure 5.21b. Dans ce cas, la fréquence de filtrage $F_{SC}$ n'a pas besoin d'être modifiée.

- Lorsque la variation de l'état de charge des supercondensateurs évolue entre 65% et 15%, nous parlons de sous-sollicitation ; c'est le cas de la figure 5.21c. Dans ce cas, il convient de diminuer la fréquence de filtrage $F_{SC}$ pour augmenter la part de mission destinée aux supercondensateurs.

- Lorsque la variation de l'état de charge des supercondensateurs évolue entre 0% et 10%, nous parlons de zone de pause ; c'est le cas de la figure 5.21d. Ce cas est très subtil car il peut être pris pour un cas de sous-sollicitation, ce qui serait une erreur.
<figure><img src="image_143.png" /><figcaption>Fig. 5.20: Plage de variation de F<sub>SC</sub> en fonction du nombre de modules de supercondensateurs disponibles</figcaption></figure>

En effet, pendant les phases de stagnation de la mission de puissance de traction ou de demande nulle, la mission des supercondensateurs s'annule ou, en cas de régulation de la tension du bus continu par les supercondensateurs, présente de faibles variations autour de zéro. Ces phases ne sont pas des phases de sous-sollicitation mais plutôt de pause et la fréquence de filtrage F<sub>SC</sub> n'a pas besoin d'être modifiée.

Plus concrètement, nous avons créé une table $Tab_{SC}(Idf \to F_{SC})$ de 25 valeurs de fréquences prises entre 1 mHz et 82.5 mHz. La variable $Idf$ correspond à la position de la fréquence $F_{SC}$ dans la table $Tab_{SC}$. La figure 5.22 résume plus clairement la logique d'adaptation de la fréquence de filtrage $F_{SC}$. Les frontières entre les différentes zones sont nuancées par un hystérésis de largeur 5%.
<figure><img src="image_144.png" /><figcaption>Fig. 5.21: Observation de l'utilisation des supercondensateurs</figcaption></figure>
<figure><img src="image_145.png" /><figcaption>Fig. 5.22: Logique d'auto-adaptation de la fréquence de filtrage $F_{SC}$</figcaption></figure>

### 5.4.3 Gestion du groupe Diesel et de la charge des batteries

Au chapitre 4, dans le modèle d'analyse en flux de puissance, la gestion du groupe Diesel se fait seulement en fonction du niveau de charge des batteries et de la valeur instantanée de la puissance consommée. Dans la gestion en temps réel, avec les nouvelles contraintes de limitation du courant de charge des batteries en fonction de leur état de charge, le besoin d'affiner le contrôle du groupe Diesel et des batteries nous a amenés à développer un indicateur de sévérité des missions qui nous permet de choisir, selon l'état du système et la mission en cours, parmi les deux profils de charge présentés à la sous-section 5.1.5 (page 162), lequel est le mieux adapté.

L'indicateur de sévérité des missions est basé sur le calcul en temps réel de la moyenne glissante $Mg(t)$, sur une durée $d$ donnée, de la mission en cours :

$$ Mg(t) = \frac{1}{d} \int_{t-d}^{t} P(\tau)d\tau \quad \text{et} \quad Sm(n) = \begin{cases} 1 & \text{si } Mg > 215 \text{ kW} \\ 0 & \text{si } Mg < 100 \text{ kW} \\ Sm(n-1) & \text{si } 100 \text{ kW} \le Mg \le 215 \text{ kW} \end{cases} \quad (5.30) $$

$P(t)$ est la puissance instantanée consommée par la mission.

Lorsque la moyenne glissante $Mg$ est supérieure à la puissance nominale du groupe Diesel (215 kW), l'indicateur de sévérité $Sm$ est égal à 1 : nous parlons de "phase sévère". Lorsque la moyenne glissante $Mg$ est inférieure à 100 kW(1), l'indicateur de sévérité $Sm$ est égal à 0 : nous parlons de "phase non sévère". Une logique de décision par hystérésis permet de

<footnote>(1) Cette valeur permet d'avoir un hystérésis assez large et donc un bonne stabilité de l'indicateur de sévérité.</footnote>
déterminer la valeur de Sm lorsque Mg évolue entre 100 et 215 kW.

Les figures 5.23 et 5.24 montrent l'évolution de l'indicateur de sévérité respectivement pour une mission de desserte et une mission de triage. On note la présence de plusieurs "phases sévères" sur la mission de desserte alors que la mission de triage a une sévérité faible sur toute sa durée.

<figure><img src="image_146.png" /><figcaption>Fig. 5.23: Sévérité d'une mission de desserte</figcaption></figure>

<figure><img src="image_147.png" /><figcaption>Fig. 5.24: Sévérité d'une mission de triage</figcaption></figure>
L'objectif du calcul de l'indicateur de sévérité de la mission est de faciliter le choix du profil de charge adéquat pour les batteries. Lorsqu'il est nul, l'indicateur de sévérité traduit le fait que la phase de mission est "facile" et que le profil de charge normal ("Profil 1" sur la figure 5.3) est suffisant. Par contre, lorsqu'il est égal à 1, l'indicateur de sévérité traduit le fait que la mission est difficile et qu'un profil de charge renforcée ("Profil 2" sur la figure 5.3) est nécessaire pour ne pas décharger complètement les batteries en vue d'une prochaine difficulté. Cette stratégie permet de modérer la charge des batteries en fonction de la sévérité de la mission. Notons pour finir que cette stratégie de gestion des batteries a un impact direct sur le fonctionnement du groupe Diesel.

## 5.5 Analyses de quelques résultats de simulation

Aucun résultat de retour d'expérience n'est analysé dans ce rapport, pour la simple raison que le projet PLATHEE a accusé un léger retard par rapport au calendrier initial. A défaut de résultats expérimentaux, nous allons, dans cette section, mener une brève analyse de quelques résultats de simulation. La validation du dimensionnement de LHYDIE ainsi que l'analyse des grandeurs électriques étant déjà abordées dans les chapitres précédents, nous ne reviendrons pas sur ces aspects. Il nous est apparu particulièrement intéressant de montrer le comportement du processus d'auto-adaptation de la fréquence de filtrage des missions.

Pour illustrer l'effet du processus d'auto-adaptation de $F_{SC}$, nous avons choisi deux missions types : une desserte locale et un triage. Sachant qu'une journée de mission dure environ 7 heures de temps, nous avons créé artificiellement, en réitérant la même mission pour couvrir les 7 heures de la journée de mission, une journée de desserte locale et une journée de triage(1).

La figure 5.25 montre les résultats de simulation pour la journée de desserte locale. La première courbe représente la mission, la deuxième l'état de charge des supercondensateurs et la troisième montre l'auto-adaptation de la fréquence de filtrage. La fréquence est initialisée à la valeur référentielle de 10 mHz. En début de mission, on remarque que les supercondensateurs ne sont pas assez sollicités. La fréquence de filtrage descend alors en escalier vers des fréquences plus faibles augmentant ainsi la sollicitation des supercondensateurs, puis elle oscille autour de 6 mHz. Ces oscillations sont dues au fait que la mission de base réitérée n'est pas uniforme : elle comporte des phases de fortes sollicitations et des phases de faibles demandes. Toutefois, l'amplitude des oscillations étant bien contenue, ces dernières ne nuisent pas au système.

La figure 5.26 montre les résultats de simulation pour la journée de triage. Dans les mêmes conditions initiales que précédemment, la fréquence commence par diminuer pour optimiser l'utilisation des supercondensateurs. Puis, quand la butée énergétique de ces derniers est atteinte, la fréquence se redresse pour se stabiliser à 2.5 mHz. L'uniformité de

<footnote>(1) La concaténation de plusieurs occurrences de la même mission peut paraître simpliste mais elle traduit une situation bien possible.</footnote>
<figure><img src="image_148.png" /><figcaption>Fig. 5.25: Processus d'auto-adaptation de $F_{SC}$ sur une journée de desserte locale</figcaption></figure>

<figure><img src="image_149.png" /><figcaption>Fig. 5.26: Processus d'auto-adaptation de $F_{SC}$ sur une journée de triage</figcaption></figure>

la mission fait qu'il y a pas d'oscillations de la fréquence de filtrage, contrairement au cas de la desserte locale. Notons que les fréquences de stabilisation sont caractéristiques de la nature des missions : 6 mHz pour la desserte locale considérée et 2.5 mHz pour le triage considéré.
Le processus d'auto-adaptation de la fréquence de filtrage semble efficace dans le cas de missions uniformes et de longue durée. Mais le temps qu'il met pour approcher la bonne valeur de fréquences à 10% près varie entre 30 min et 1 h, ce qui constitue un grand handicap dans le cas de missions de courte durée ou dans le cas de missions mixtes. Une solution qui pourrait réduire le temps de réaction du processus d'auto-adaptation est le choix d'une valeur initiale plus faible, au risque d'une sur-sollicitation des supercondensateurs en début de mission.

## 5.6 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons abordé les dernières opérations de la conception séquentielle. Nous avons notamment, à travers le modèle électrique dynamique moyen des modules de stockage, synthétisé le contrôle-commande et affiné la stratégie de gestion énergétique du démonstrateur LHyDIE. Plusieurs problématiques ont été présentées qui permettent de se rendre compte de la complexité du système que constitue la locomotive hybride. Le chapitre qui suit reprend, dans une optique d'optimisation multicritère, le problème de la conception systémique d'une locomotive hybride.
# Chapitre 6

## Conception simultanée par optimisation multicritère d'un train hybride

Dans les chapitres précédents, nous avions présenté une démarche de conception systémique dite "séquentielle" qui nous a permis de concevoir la locomotive hybride de démonstration LHyDIE, à partir de la spécification d'un cahier des charges intégrant les missions de puissance, les contraintes d'encombrement, de tension maximale et de limite de dégradation temporelle des missions. Le caractère séquentiel de cette démarche nous a permis d'aborder et de traiter, au fur et à mesure de la conception, différentes problématiques liées à l'hybridation ferroviaire. Nous avons abordé notamment, à travers le modèle en flux de puissance, la synthèse du dimensionnement et de la gestion énergétique d'une locomotive hybride ainsi que l'analyse du dimensionnement énergétique. Puis, à partir des modèles électriques de plus en plus détaillés, nous avons terminé la conception par le dimensionnement électrique de la locomotive et le développement des organes de commande.

Mais la démarche séquentielle pose le problème de l'optimalité du système conçu. En effet, même si les choix effectués à chaque étape de la démarche sont soumis à une réflexion d'optimisation locale, rien ne prouve, le contraire est d'ailleurs plus probable, que le système conçu soit optimal dans son ensemble. La démarche séquentielle ne permet pas d'avoir une lisibilité globale effective du système : le fait de prendre des décisions ou de faire des choix de façon isolée et séquentielle masque les couplages inter-paramétriques et l'influence de ces choix sur les finalités du système.

Dans ce chapitre, nous reprenons, dans une optique d'optimisation multicritère, le problème de conception d'une locomotive hybride à travers une démarche de conception simultanée. Nous introduisons, à la première section, la démarche de conception simultanée par optimisation multicritère. Nous présentons à la section 6.2 les paramètres et les contraintes du problème d'optimisation, ainsi que le modèle du système utilisé pour l'optimisation. A
la section ??, nous définissons les critères à optimiser. Enfin, la section 6.3 illustre quelques résultats d'optimisation.

# 6.1 Introduction à la conception simultanée par optimisation

## 6.1.1 Conception simultanée

Contrairement à l'approche par la « conception séquentielle », l'approche par la « conception simultanée » permet de considérer le système dans sa globalité. Cette approche est plus adaptée à la conception de systèmes complexes tels que la locomotive hybride multisource, car l'optimisation "locale" de chacun des éléments pris isolement, n'assure aucunement l'optimalité de l'ensemble. Les couplages existant au sein du système peuvent évidemment influer sur l'efficacité globale. L'optimisation des performances impose donc d'adopter une approche systémique globale où les caractéristiques fondamentales du système sont considérées de façon couplée [48, 52].

Pour concevoir des systèmes énergétiques optimisés de façon globale et dimensionnés au plus juste, il semble donc impératif d'évoluer vers une conception simultanée qui vise conjointement et en parallèle à la détermination de l'architecture, du dimensionnement et de la gestion énergétique de l'ensemble des éléments.

## 6.1.2 Processus d'optimisation

La boucle d'optimisation comporte deux blocs principaux : l'optimiseur basé sur un algorithme génétique de Pareto [47, 48, 52] couplé avec le modèle du système. Comme le montre la figure 6.1, l'optimiseur fait varier les paramètres selon des règles de type évolutionnaire. Pour chaque configuration candidate soumise par l'optimiseur, le modèle du système (modèle d'optimisation) évalue les contraintes du problème et les critères à optimiser. La population de configurations évaluées est ensuite triée par l'optimiseur qui sélectionne les solutions les mieux adaptées. About d'un certain nombre d'itérations, nous obtenons les configurations optimales au sens de Pareto (front de Pareto).

## 6.1.3 Organisation du modèle d'optimisation

Le processus d'optimisation réitère, pour $N_{ind}$ individus et $N_{gen}$ générations, l'optimisation des critères et des contraintes. Généralement, pour que l'optimisation converge, il convient de choisir, en fonction du nombre de paramètres, un nombre conséquent de générations et d'individus(1). Notre modèle d'optimisation compte 7 paramètres et nous avons choisi : $N_{ind}$ = 50 individus et $N_{gen}$ = 2000 générations, ce qui fait au total 100000 configurations analysées. Sachant que notre modèle d'optimisation coûte environ 20 s de simulation par mission, l'ensemble du processus prendrait plus d'un mois, si le modèle d'optimisation devait évaluer chacune des 100000 configurations. A chaque problème d'optimisation peut

<footnote>(1) $N_{ind}$ et $N_{gen}$ sont d'autant plus élevés que le nombre de paramètres est important.</footnote>
<figure><img src="image_150.png" /><figcaption>Fig. 6.1: Boucle d'optimisation</figcaption></figure>

être associé un graphe de contrainte que l'on décompose en niveaux [52, 48]. Comme le montre la figure 6.2, le modèle d'optimisation de la locomotive hybride est organisé en trois niveaux. Au premier, nous estimons les contraintes qui dépendent directement des paramètres du système. Les configurations qui ne satisfont pas aux contraintes de pré-simulation sont systématiquement rejetées. Ainsi, la simulation du système n'est effectuée que pour les configurations ayant satisfait aux premières contraintes. Après la simulation du système, les contraintes restantes sont évaluées au niveau 2. Seules les configurations ayant satisfait à toutes les contraintes passent au niveau 3 pour l'évaluation des critères. Le problème d'optimisation de la locomotive hybride tel qu'il apparaît sur le graphe de la figure 6.2 compte 8 contraintes ($g_1$ à $g_8$) dont 5 en pré-simulation et 3 en post-simulation ainsi que 2 critères à optimiser.

<figure><img src="image_151.png" /><figcaption>Fig. 6.2: Organisation du modèle d'optimisation de la locomotive hybride</figcaption></figure>

La section qui suit définit les paramètres et les contraintes du problème ainsi les modèles utilisés pour l'optimisation. Ensuite, les critères à optimiser sont présentés à la section ??.
## 6.2 Paramètres et contraintes du problème d'optimisation

Dans cette section, nous présentons l'identification des paramètres et des contraintes du problème d'optimisation. Nous nous basons, en partie, sur les modèles analytiques établis à la section 4.3 du chapitre 4 sur l'étude de faisabilité. Nous utiliserons aussi les "cartographies dimensionnelles" issues de la phase de synthèse.

### 6.2.1 Préambule : cartographies dimensionnelles

La démarche de synthèse que nous avons présentée au chapitre 3, nous a permis de construire deux cartographies importantes : d'une part, la bijection ($F_{SC} \leftrightarrow N_{SC}$) permet d'associer, pour une mission donnée, à une fréquence de filtrage $F_{SC}$, un nombre unique de supercondensateurs $N_{SC}$ et vice-versa (voir figure 6.3a) ; et d'autre part, l'ensemble des configurations possibles ($N_{SC}, N_{BT}, P_{GEN}$) décrivent une surface $\Omega$ (voir figure 6.3b).

Ces cartographies sont très utiles pour juger de la recevabilité d'une configuration ($N_{SCi}, N_{BTi}, P_{GENi}$) donnée, car elles définissent les minima dimensionnels. Comme le montre la figure 6.4a, nous déterminons, à partir de $N_{SCi}$, la fréquence $F_{SCi}$ correspondante. Ensuite, la projection dans le plan ($N_{BT}, P_{GEN}$) de $\Omega^{(1)}$ nous permet de localiser la configuration candidate comme le montre la figure 6.4b. Si la configuration concernée se situe dans la zone A, entre les axes des coordonnées et la courbe de dimensionnement, alors elle ne satisfait pas aux minima de puissance et d'énergie. Par contre, si elle se situe dans la zone B alors il s'agit d'une configuration recevable. Nous verrons plus loin comment ces cartographies permettent la réduction du nombre de paramètres et rentrent dans la définition de certaines contraintes.

<figure><img src="image_152.png" /><figcaption>Fig. 6.3: Cartographies dimensionnelles pour la mission $m_2$</figcaption></figure>

<footnote>(1) La considération de $N_{SCi}$ permet le passage de la surface $\Omega$ à un plan.</footnote>
<figure><img src="image_153.png" /><figcaption>Fig. 6.4: Position de $(N_{SCi}, N_{BTi}, P_{GENi})$ par rapport aux minima de puissance et d'énergie</figcaption></figure>

## 6.2.2 Paramètres du problème d'optimisation

En principe, on compte trois catégories de paramètres, chacune relative à une phase de conception particulière : il y a les paramètres liés à la définition de l'architecture du système, les paramètres associés au dimensionnement du système et les paramètres liés à la gestion énergétique. Dans le cadre de ce projet, nous nous sommes limités à une architecture unique : un bus continu de tension régulée, auquel sont connectés un groupe Diesel et un système de stockage (batterie et supercondensateur) ; les éléments de stockage sont reliés au bus continu à travers des hacheurs réversibles en courant et élévateurs vers le bus ; les éléments de stockage sont organisés en modules parallèles d'éléments mis en série. Cependant, il nous semble possible de considérer les nombres de modules parallèles de batteries ($N_{p_{BT}}$) et de supercondensateurs ($N_{p_{SC}}$) comme étant des paramètres liés à l'architecture.

$$ \text{Architecture du système} \rightarrow \{N_{p_{SC}}, N_{p_{BT}}\} $$

La gestion énergétique "fréquentielle" étudiée au chapitre 3 est basée sur deux paramètres : la puissance nominale du groupe Diesel $P_{GEN}$ et la fréquence de filtrage des missions $F_{SC}$.

$$ \text{Gestion énergétique} \rightarrow \{P_{GEN}, F_{SC}\} $$

Quant aux paramètres liés au dimensionnement énergétique et électrique de la locomotive, il s'agit des nombres de modules parallèles de batteries ($N_{p_{BT}}$) et de supercondensateurs ($N_{p_{SC}}$), des nombres d'éléments en série par module de batteries ($N_{s_{BT}}$) et par module de supercondensateurs ($N_{s_{SC}}$), de la puissance nominale du groupe Diesel ($P_{GEN}$), la tension du bus continu ($V_{BUS}$) et de la fréquence de découpage des bras de hacheur ($F_{dec}$).

$$ \text{Dimensionnement} \rightarrow \{P_{GEN}, N_{p_{SC}}, N_{p_{BT}}, N_{s_{SC}}, N_{s_{BT}}, V_{BUS}, F_{dec}\} $$

On distingue 8 paramètres au total, mais il est encore possible de réduire ce nombre. En effet, comme nous l'avons montré à la sous-section précédente, le choix du nombre de supercondensateurs détermine de façon unique, pour une mission donnée, la fréquence
de filtrage F<sub>SC</sub> qui permet une utilisation optimale des supercondensateurs. Au final, le problème d'optimisation comporte 7 paramètres.

$$ \Omega_{\text{Paramètres}} = \{P_{\text{GEN}}, Np_{\text{SC}}, Np_{\text{BT}}, Ns_{\text{SC}}, Ns_{\text{BT}}, V_{\text{BUS}}, F_{\text{dec}}\} \quad (6.1) $$

### ♦ Paramètre P<sub>GEN</sub>

Nous considérons que la puissance nominale du groupe Diesel est un paramètre continu pouvant prendre n'importe quelle valeur entre 50 et 600 kW.

$$ 50 \text{ kW} \le P_{\text{GEN}} \le 600 \text{ kW} \quad (6.2) $$

### ♦ Paramètres Ns<sub>SC</sub>, Np<sub>SC</sub>, Ns<sub>BT</sub>, Np<sub>BT</sub>

Ces quatre paramètres sont des entiers (discrets). Nous nous servirons des contraintes les plus évidentes pour déterminer les intervalles de variation de ces paramètres. L'étude de faisabilité réalisée au chapitre 4 nous a permis de calculer les limites maximales des nombres de batteries ou de supercondensateurs pouvant rentrer dans le volume total disponible.

$$ \begin{cases} Ns_{SC} \times Np_{SC} \le 7000 \\ Ns_{BT} \times Np_{BT} \le 3000 \end{cases} \quad (6.3) $$

Par ailleurs, sachant que la batterie FNC 1502 HR admet une tension nominale de 1.2 V et que le supercondensateur B49410B2506Q000 admet une tension nominale de 2.5 V, la limitation de la tension de bus à 650 V (marge de 100 V par rapport à la limite normative de 750 V) nous permet de déduire les nombres maximaux de batteries et de supercondensateurs en série.

$$ \begin{cases} Ns_{SC} \le 650/2.5 = 260 \\ Ns_{BT} \le 650/1.2 = 542 \end{cases} \quad (6.4) $$

Des systèmes d'inéquations 6.3 et 6.4, nous déduisons :

$$ \begin{cases} 0 < Ns_{SC} \le 260 \\ 0 < Np_{SC} \le 7000 \end{cases} \quad \begin{cases} 0 < Ns_{BT} \le 542 \\ 0 < Np_{BT} \le 3000 \end{cases} \quad (6.5) $$

### ♦ Paramètre F<sub>dec</sub>

Nous limitons la fréquence de découpage à 10 kHz. Cette limite nous paraît convenable, au vu des pratiques ferroviaires. Sa valeur minimale est fixée à 1 kHz.

$$ 1 \text{ kHz} \le F_{\text{SC}} \le 10 \text{ kHz} \quad (6.6) $$

### ♦ Paramètre V<sub>BUS</sub>

La contrainte normative nous impose une tension maximale, à bord de la locomotive, de 650 V. Dans la configuration du démonstrateur LHyDIE, les convertisseurs de traction
sont dévolteurs vers les moteurs de traction. Or les moteurs, en pleine vitesse, admettent une tension voisine de 400 V, ce qui impose une tension minimale de 400 V sur le bus de tension. Mais cette contrainte nous paraît trop restrictive. Nous faisons l'hypothèse que le système de traction pourrait être plus moderne et moins rigide par rapport à la tension du bus continu(1). Nous prendrons donc un intervalle plus large pour la tension du bus continu.

$$50 \text{ V} \leq V_{\text{Bus}} \leq 650 \text{ V} \qquad (6.7)$$

Dans la suite de ce chapitre, toute configuration candidate sera notée X et s'écrit :

$$X = \{P_{\text{GEN}}, Np_{\text{SC}}, Np_{\text{BT}}, Ns_{\text{SC}}, Ns_{\text{BT}}, V_{\text{Bus}}, F_{\text{dec}}\}$$

### 6.2.3 Modèle d'optimisation

La figure 6.5 montre le modèle d'optimisation de la locomotive hybride. On retrouve clairement la hiérarchisation des contraintes telles que nous l'avons expliquée plus haut. A partir des paramètres du système, les contraintes en pré-simulation sont évaluées à l'aide de modèles analytiques. Lorsque les contraintes en pré-simulation sont satisfaites, le processus engage la simulation du système. Le modèle du système simulé est un couplage intelligent entre le modèle en flux de puissance et le modèle électrique statique. En effet, comme nous l'avons déjà fait au chapitre 4, nous utilisons le modèle en flux de puissance sur l'ensemble de la mission, puis nous localisons sur la mission des éléments de stockage, les portions les plus sévères(2). Ensuite, ces points dimensionnants sont simulés avec le modèle électrique statique, pour en déduire les courants et les tensions en sortie des convertisseurs.

Deux modèles dimensionnels interviennent en post-simulation pour l'estimation des contraintes de post-simulation et des critères.

- Un modèle dimensionnel des convertisseurs permet alors de dimensionner les caractéristiques électriques, en coût et en volume, le nombre de bras de hacheurs nécessaires par convertisseur, les inductances de lissage. Ce travail a été fait sur la base des travaux de J. Regnier [35].

- Un modèle de durée de vie des batteries et des supercondensateurs permet, à partir des profils des états de charge des batteries et des supercondensateurs, d'estimer leur durée de vie. Nous avions abordé cette problématique au chapitre 4. L'annexe D apporte quelques éléments de compréhension.

Les sous-sections suivantes présentent les contraintes prés-simulation et post-simulation.

<footnote>(1)Rigoureusement, l'optimisation devrait prendre en compte l'ensemble de la locomotive, du système énergétique à la charge (moteurs de traction et auxiliaires) : la tension du bus est commune à ces deux sous-systèmes éléments. La configuration optimale du système énergétique n'est pas forcément celle qui sied le mieux au système de traction.</footnote>

<footnote>(2)L'identification des zones sévères est basée uniquement sur les valeurs crêtes de la puissance, sans prise en compte de sa dynamique. Rigoureusement, étant donné que le but visé est le dimensionnement électrique et thermique des convertisseurs, il aurait fallu considérer la dynamique de la puissance qui peut influencer surtout le dimensionnement thermique. Notre approche approximative peut être légèrement surdimensionnante surtout pour ce qui concerne les convertisseurs des supercondensateurs.</footnote>
<figure><img src="image_154.png" /><figcaption>Fig. 6.5: Modèle d'optimisation</figcaption></figure>
### 6.2.4 Contraintes en pré-simulation

Les contraintes en pré-simulation permettent de juger de l'irrecevabilité d'une configuration X, directement à partir de ses paramètres, sans avoir besoin de simuler le système.

♦ $g_1(X)$ : la contrainte liée au volume des sources de puissance et d'énergie $g_1(X)$ traduit le fait que l'encombrement des sources de puissance et d'énergie, sans compter le volume des convertisseurs de stockage, rentre ou non dans le volume disponible.

A la section 4.2.1 du chapitre 4, nous avions fait l'estimation approximative des volumes du groupe Diesel, du pack de batteries et du pack de supercondensateurs. Le volume du groupe Diesel s'écrit en fonction de sa puissance nominale de la façon suivante :

$$ \mathrm{Vol}_{\mathrm{GE}}(\mathrm{en} \ \mathrm{m}^3) = 0.03 \times \mathrm{P}_{\mathrm{GEN}}(\mathrm{en} \ \mathrm{kW}) + 0.09 \qquad (6.8) $$

Le volume du pack de batteries, sans les convertisseurs, s'écrit :

$$ \mathrm{Vol}_{\mathrm{BT}} = \lambda_{\mathrm{BT,ass}} \times \mathrm{Vol}_{\mathrm{BT}}^0 \cdot \mathrm{N}_{\mathrm{BT}} \qquad (6.9) $$

où $\lambda_{\mathrm{BT,ass}} = 1.71$ est le coefficient d'assemblage et $\mathrm{Vol}_{\mathrm{BT}}^0 = 4.33 \mathrm{L}$ est le volume d'un élément de batterie FNC 1502 HR. On peut écrire plus simplement :

$$ \mathrm{Vol}_{\mathrm{BT}}(\mathrm{en} \ \mathrm{m}^3) = 7.2e^{-3} \times \mathrm{N}_{\mathrm{SBT}} \cdot \mathrm{N}_{\mathrm{PBT}} \qquad (6.10) $$

Pour ce qui concerne le pack de supercondensateurs on a :

$$ \mathrm{Vol}_{\mathrm{SC}}(\mathrm{en} \ \mathrm{m}^3) = 2.1e^{-3} \times \mathrm{N}_{\mathrm{SSC}} \cdot \mathrm{N}_{\mathrm{PSC}} \qquad (6.11) $$

Rappelons que le volume disponible pour recevoir l'ensemble des éléments du système énergétique vaut 32 en m³. La contrainte $g_1(X)$ s'écrit de la façon suivante :

$$ g_1(X) = \mathrm{Vol}_{\mathrm{GE}} + \mathrm{Vol}_{\mathrm{BT}} + \mathrm{Vol}_{\mathrm{SC}} - 32 \qquad (6.12) $$

♦ $g_2(X)$ et $g_3(X)$

Ces deux contraintes sont liées à la structure élévatrice des hacheurs (des éléments stockage vers le bus). Soit $\alpha_{\mathrm{max}}$ la limitation du rapport cyclique due à la prise en compte du temps mort entre les commutations des IGBTs, les contraintes $g_2(X)$ (relative aux batteries) et $g_3(X)$ (relative aux supercondensateurs), imposent les conditions suivantes :

$$ \left\{ \begin{array}{l} V_{\mathrm{BTmax}} \le \alpha_{\mathrm{max}} \cdot V_{\mathrm{BUS}} \\ V_{\mathrm{SCmax}} \le \alpha_{\mathrm{max}} \cdot V_{\mathrm{BUS}} \end{array} \right. \qquad (6.13) $$

Sachant que la tension maximale d'un élément de batterie vaut : 1.34 V et que celle d'un élément de supercondensateur vaut 2.5 V, nous avons :

$$ \left\{ \begin{array}{l} g_2(X) = 1.34 \times \mathrm{N}_{\mathrm{SBT}} - \alpha_{\mathrm{max}} \cdot V_{\mathrm{BUS}} \\ g_3(X) = 2.5 \times \mathrm{N}_{\mathrm{SSC}} - \alpha_{\mathrm{max}} \cdot V_{\mathrm{BUS}} \end{array} \right. \qquad (6.14) $$
$$ \blacklozenge g_4(X) \text{ et } g_5(X) $$

Comme le montre la figure 6.6, la cartographie dimensionnelle dans le plan $(N_{SC}, N_{BT})$ met en évidence le déficit ou l'excès en puissance et en énergie de la configuration candidate X par rapport aux minima de puissance $P_{GENmin}$ et d'énergie $N_{BTmin}$.

**Remarque:** Il nous semble indispensable d'expliciter le sens des variables $P_{GENmin}$ et $N_{BTmin}$ par rapport à la configuration candidate X. En effet, $P_{GENmin}$ représente la puissance minimale de groupe Diesel qu'il faudrait que la configuration X possède pour être recevable sans modification de son pack $N_{BT}$ batteries. Réciproquement, $N_{BTmin}$ représente le nombre minimal de batteries qu'il faudrait que la configuration X possède pour être recevable, sans modification de sa puissance Diesel $P_{GEN}$ (voir figure 6.6).

Les contraintes $g_4(X)$ et $g_5(X)$ liées aux minima respectifs d'énergie et de puissance sont définies par :

$$ \left\{ \begin{array}{l} g_4(X) = N_{BTmin} - N_{BT} \\ g_5(X) = P_{GENmin} - P_{GEN} \end{array} \right. \qquad (6.15) $$

<figure><img src="image_155.png" /><figcaption>Fig. 6.6: Contraintes liées aux minima d'énergie et de puissance (cas d'un nombre important de supercapacités)</figcaption></figure>
### 6.2.5 Contraintes en post-simulation

♦ $g_6(X)$ : C'est la contrainte de volume système. En effet, la première contrainte de volume n'intègre que le volume des sources embarquées. A l'issue du dimensionnement des convertisseurs, une estimation approximative de leur volume est faite ($V_{CVS}$). La contrainte de volume se précise davantage :

$$g_6(X) = g_1(X) + Vol_{CVS} = Vol_{GE} + Vol_{BT} + Vol_{SC} + Vol_{CVS} - 32 \quad (6.16)$$

♦ $g_7(X)$ et $g_8(X)$ : Ce sont les contraintes relatives à la dégradation des missions. $g_7(X)$ permet de contenir la dégradation temporelle que nous avons évoquée au chapitre 4 (§4.2.2). Dans le cadre de l'optimisation, la contrainte de dégradation temporelle a été révisée à la baisse : nous tolérons désormais jusqu'à 40% de dégradation temporelle. $g_7(X)$ s'écrit :

$$g_7(X) = \frac{d_{eff} - d_{trac}}{d_{trac}} - 0.4 \quad (6.17)$$

avec $d_{trac}$ la durée de traction et $d_{eff}$ la durée effective de la mission, phase de recharge des batteries comprise.

Quant à la contrainte $g_8(X)$, elle limite la dégradation énergétique de la mission. En effet, lors de la simulation du modèle en flux de puissance, nous comptabilisons l'énergie manquante à la réalisation de la mission, en intégrant les défauts de puissance. $g_8(X)$ est donnée par la formule :

$$g_8(X) = \frac{E_{manquante}}{E_{totale}} - 0.01 \quad (6.18)$$

$E_{totale}$ représente l'énergie totale consommée par la mission ; la limitation du déficit d'énergie est fixée à 1%.

## 6.3 Analyse des résultats de l'optimisation

Dans cette section, nous allons présenter les résultats d'optimisation pour différents types de missions. Pour cela, nous considérons la mission $m_2$ dominant le segment de triages, la mission $m_8$ du segment de dessertes locales(1) et enfin, le couple ($m_2, m_{11}$) pour symboliser les missions mixtes.

### 6.3.1 Locomotives référentielles

Deux locomotives nous serviront de référence tout au long de cette analyse : il s'agit du démonstrateur LHyDIE dimensionné au chapitre 4 et d'une locomotive Diesel moderne de 600 kW. Le tableau ci-après donne les valeurs des critères selon le type de mission

<footnote>(1) La mission $m_{11}$ est la plus sévère du segment de dessertes locales, mais puisque LHyDIE été révisée à la baisse et ne permet pas de passer la mission $m_{11}$, normalement, sans violer les limitations de courant. Nous avons choisi prendre la deuxième mission sévère $m_8$ comme étant la mission "témoin" du segment de dessertes.</footnote>
privilégié. On note que quel que soit le type de mission privilégié(1) LHyDIE est toujours moins polluante et moins chère à exploiter que la locomotive Diesel. Cependant, délivrés de sorte, les critères sont assez illisibles et ne facilitent pas les comparaisons. Nous allons choisir pour la suite la locomotive Diesel moderne comme modèle de référence en matière de coût financier et de coût climatique.

<table><caption>Tab. 6.1: Caractéristiques des locomotives de référence</caption><thead><tr><th rowspan="2">Critères</th><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Type de mission</th></tr><tr><th>Triage (m<sub>2</sub>)</th><th>Desserte (m<sub>11</sub>)</th><th>Mixte (m<sub>2</sub>, m<sub>11</sub>)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Locomotive Diesel</td><td>f<sub>1</sub>(en k€/an)</td><td>20.3</td><td>52</td><td>41.8</td></tr><tr><td>f<sub>2</sub>(en tCO<sub>2</sub>/an)</td><td>177</td><td>341</td><td>286</td></tr><tr><td rowspan="2">LHyDIE</td><td>f<sub>1</sub>(en k€/an)</td><td>16.8</td><td>46.5</td><td>37</td></tr><tr><td>f<sub>2</sub>(en tCO<sub>2</sub>/an)</td><td>136</td><td>296</td><td>228</td></tr></tbody></table>

### 6.3.2 Optimisation pour le segment de desserte

#### ♦ Analyse dans le plan des critères

La figure 6.7 montre les résultats de l'optimisation de la locomotive hybride pour le segment de dessertes locales. On note que les solutions du front de Pareto améliorent, toutes, le démonstrateur LHyDIE sur le plan de la pollution. Certaines solutions du front de Pareto améliorent nettement le démonstrateur suivant les deux critères d'optimisation. Sachant le dimensionnement de LHyDIE est imposé essentiellement par les missions de dessertes locales, nous pouvons d'ores et déjà conclure que la configuration du démonstrateur n'est pas optimale au sens de Pareto selon les critères de coût financier et de coût climatique. En zoomant sur les solutions du front de Pareto, nous observons que ces solutions admettent un nombre important de batteries associés à de petits groupes Diesel de 151 à 174 kW, mais un très faible nombre de supercondensateurs. Les trois points mis en évidence à la figure 6.7 ainsi que le point-LHyDIE sont très intéressants à analyser. On note d'une façon générale que le coût climatique s'aggrave avec la croissance de la taille du groupe Diesel. Mais, contrairement à ce que nous avons pu observer au chapitre 4, sur le critère de coût d'investissement, le coût financier annuel ($f_1$) ne croit pas, "franchement", avec le nombre de batteries. Le passage de P1 (1992 batteries) à P2 (2070 batteries), soit 78 batteries en plus, provoque une augmentation du coût financier de 3%. Dans le même temps, le passage de P2 (2070 batteries) à P3 (1343 batteries), soit une diminution de 727 batteries, provoque également une augmentation de plus de 4%. Ces observations semblent contradictoires. Comment les expliquer ?

<footnote>(1)Nous parlons de "type mission privilégié" car les critères sont estimés avec l'hypothèse que le type de la mission concerné est le seul réalisé par l'engin sur une année, ce qui n'est pas rigoureusement vrai.</footnote>
<figure><img src="image_156.png" /><figcaption>Fig. 6.7: Front de Pareto pour le segment de dessertes locales</figcaption></figure>

Le tableau 6.2 montre le calcul des sous-critères d'optimisation pour des missions de desserte locale. On note que le passage de P1 (174 kW Diesel, 1992 batteries) à P2 (162 kW Diesel, 2070 batteries) s'accompagne de l'augmentation du coût d'éléments de stockage car la réduction du groupe Diesel entraîne un cyclage plus profond des batteries). En d'autres termes, l'ajout des 78 batteries supplémentaires ne suffit pas pour compenser le déficit de puissance Diesel de 10 kW entre P1 et P2. Alors, les batteries sont déchargées plus en profondeur d'où l'augmentation du coût-batterie et donc du critère coût financier.

De la même façon, en réduisant simultanément le groupe Diesel et le nombre de batteries (passage de P2 à P3), on dégrade considérablement le cyclage des batteries d'où le coût élevé du stockage et du coût financier.

### ♦ Analyse paramétrique du front de Pareto

La figure 6.8 montre l'évolution des paramètres du système pour les configurations du front de Pareto. On note globalement que les batteries sont préférées aux supercondensateurs et que la tendance est aux petits groupes Diesel. La tension du bus continu et la fréquence de découpage sont indifféremment choisis dans les limites imposées à l'optimiseur, ce qui traduit leur faible influence sur les critères optimisés. En effet, la tension du bus continu et la fréquence de découpage sont plutôt des paramètres d'optimisation du volume des convertisseurs. La contrainte de volume devait conduire à l'optimisation indirecte du volume des convertisseurs. Mais, au vu de la faible influence de ce dernier sur le volume global, l'optimiseur n'a pas cherché à l'améliorer. Ce travail pourrait être réalisé
<table><caption>Tab. 6.2: Caractéristiques des solutions analysées pour le segment de dessertes locales</caption><thead><tr><th rowspan="2">Caractéristiques</th><th colspan="4">Points analysés</th></tr><tr><th>LHyDIE</th><th>P1</th><th>P2</th><th>P3</th></tr></thead><tbody><tr><td>Puissance Diesel (en kW)</td><td>215</td><td>173.5</td><td>162.2</td><td>151</td></tr><tr><td>Batteries Ns<sub>BT</sub>×Np<sub>BT</sub></td><td>300×4</td><td>249×8</td><td>230×9</td><td>143×10</td></tr><tr><td>Supercap Ns<sub>SC</sub>×Np<sub>SC</sub></td><td>200×8</td><td>174×1</td><td>20×1</td><td>20×1</td></tr><tr><td>Coût climatique tCO<sub>2</sub>/an</td><td>301</td><td>288</td><td>287</td><td>286</td></tr><tr><td>Coût du fuel (en k€/an)</td><td>153</td><td>146</td><td>145</td><td>145</td></tr><tr><td>Coût du stockage (en k€/an)</td><td>7.6</td><td>7</td><td>18</td><td>27</td></tr><tr><td>Coût sytème (en k€/an)</td><td>183</td><td>172</td><td>178</td><td>189</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_157.png" /><figcaption>Fig. 6.8: Etude paramétrique du front de Pareto pour le segment de dessertes locales</figcaption></figure>

par une optimisation locale spécifique.

Notons pour conclure l'analyse paramétrique que la concentration de la puissance nominale des groupes Diesel vers 150 kW est une conséquence de la contrainte de dégradation temporelle qui limite la réduction de la taille du groupe Diesel. Nous avions déjà mis en évidence ce phénomène à la section 4.2.2 du chapitre 4.
**Remarque:** Il apparaît sur le graphe de la figure 6.7 que les solutions sont quasiment regroupées suivant l'axe de coût climatique, ce qui manifeste l'absence de compromis dans le problème d'optimisation. Ce comportement s'explique par le fait que le critère de pollution $f_2$ compte double. En effet, le coût climatique étant proportionnel à la consommation de fuel, il intervient aussi dans le coût financier, ce qui crée une dépendance de type proportionnel entre nos deux critères d'optimisation, d'où l'absence de compromis. Il y a donc une prédominance du critère "coût climatique" sur le critère financier. Cependant, ce comportement n'enlève rien à l'optimalité des solutions trouvées.

Notons par ailleurs que la raréfaction de solutions optimales est une conséquence des effets conjugués de la multiplicité des contraintes du problème d'optimisation (au nombre de 7) et du caractère discret de la plupart de paramètres [35, 48, 52].

### 6.3.3 Optimisation pour les triages et pour les missions mixtes

La figure 6.9 montre les résultats de l'optimisation de la locomotive hybride pour le segment de triages. On note, comme dans le cas des dessertes locales, qu'il y a un très faible nombre de solutions optimales. Les solutions du front de Pareto améliorent, toutes, le démonstrateur LHyDIE. On note aussi que le démonstrateur LHyDIE, sur la base des missions de triage, est très loin des performances climatique et financier d'une locomotive hybride optimale. Cela s'explique par le fait que le dimensionnement de LHyDIE est imposé essentiellement par les missions de dessertes locales. Même si nous n'avons pas actuellement assez d'éléments pour y répondre, la question se pose, de savoir s'il est préférable de concevoir une locomotive hybride de triage et de desserte locale ou deux locomotives destinées chacune à un segment particulier. Étant donné que l'optimisation permet d'améliorer LHyDIE simultanée par rapport aux missions de desserte locale et aux missions de triage, nous répondrons, sous réserve d'études comparatives plus approfondies, qu'une locomotive hybride n'est plus facilement optimisable si elle est destinée à un segment spécifique voire une mission particulière.

La figure 6.10 montre l'évolution des paramètres du système pour les configurations du front de Pareto. Comme dans le cas des dessertes locales, on note globalement que les batteries sont préférées aux supercondensateurs et que la tendance est aux petits groupes Diesel voire très petits groupes dans ce cas. La tension du bus continu, contrairement aux observations faites à la sous-section précédente, semble tendre vers des valeurs plus élevées.

Pour ce qui concerne les missions mixtes, les résultats de l'optimisation sont illustrés à la figure 6.11. Ces résultats sont semblables à ceux relatifs aux missions de dessertes locales, preuve que dans les missions mixtes, les dessertes s'imposent aux triages.

### 6.3.4 Conclusion

Cette section d'analyse des résultats de l'optimisation est pleine d'enseignements. L'optimisation de la locomotive hybride montre, pour les missions de triage et de desserte locale, que la minimisation du critère de pollution et du critère de coût financier imposent des
<figure><img src="image_158.png" /><figcaption>Fig. 6.9: Front de Pareto pour le segment de triages</figcaption></figure>

configurations de locomotive hybride constituées d'un petit groupe Diesel (≈ 150 kW pour les dessertes et les missions mixtes ; 62 kW pour les triages) associé à un nombre conséquent de batteries. L'optimisation a tendance à "réduire" le nombre de supercondensateurs. Cependant, nous éviterons de tirer la conclusion de l'inadéquation des supercondensateurs aux missions ferroviaires. Une étude plus approfondie, menée sur un éventail plus large de missions serait nécessaire pour trancher cette question.
<figure><img src="image_159.png" /><figcaption>Fig. 6.10: Etude paramétrique du front de Pareto pour le segment de triages</figcaption></figure>
<figure><img src="image_160.png" /><figcaption>Fig. 6.11: Front de Pareto pour le segment mixte</figcaption></figure>
### 6.4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté une démarche de conception simultanée par optimisation multicritère d'une locomotive hybride. Nous avons notamment, présenté le modèle du système utilisé pour le processus d'optimisation, identifié les paramètres, posé les contraintes relatives à la conception de la locomotive hybride. Nous avons aussi montré que l'ensemble des critères de faisabilité étudiés au chapitre 4 peuvent se réduire à deux critères principaux : le coût système (coût financier) et le coût climatique. Les résultats de l'optimisation nous ont permis d'identifier les configurations les plus intéressantes dans l'état actuel de l'art.
<figure><img src="image_161.png" /></figure>
Conclusion générale

Devant l'évolution spectaculaire du prix du pétrole et dans un contexte écologique de plus en plus prégnant, le sujet traité dans ce mémoire fait partie intégrante d'une « actualité brûlante » sur un plan sociétal. S'il parait évident, à l'issue de cette étude et de l'état de l'art mené au premier chapitre, que l'idée d'hybridation ferroviaire est tout à fait pertinente, tout du moins pour certains segments de missions spécifiques, il serait difficile et probablement hasardeux, vu la précision de certains de nos indicateurs, de donner des conclusions quantitatives précises. Nous retenons donc essentiellement des tendances qualitatives couplées à la pertinence de la démarche de conception systémique décrite dans ce mémoire et mise en pratique sur un cas d'étude particulièrement riche.

L'étude est née du cahier des charges de la locomotive hybride LHyDIE (Locomotive Hybride de Démonstration et d'Investigation en Énergétique) spécifié sous la forme d'un ensemble de quinze missions dites de « desserte locale » et de « triage ». Couplé à l'importance primordiale de la notion de mission, l'existence d'une locomotive à reconcevoir imposait des contraintes d'encombrement et de masse.

Pour les partenaires industriels et universitaires du projet, l'objectif était d'optimiser la conception de la locomotive en termes d'architecture, de dimensionnement et de gestion. D'autre part, il s'agissait pour la SNCF d'acquérir un savoir faire en matière de spécification des futurs cahiers des charges et de se placer en capacité d'analyser les futures offres de chaînes de traction hybrides. De plus, il s'agissait d'acquérir des connaissances plus précises en terme de nouvelles technologies de production (diesel à bio-carburant, pile à combustible) et de stockage d'énergie (accumulateurs, supercondensateurs, volant d'information). En complément des études périphériques menées par l'« équipe projet LHyDIE », les tendances dégagées dans cette thèse contribuent à atteindre globalement ces objectifs. Parmi les cibles visées, nous nous sommes principalement focalisés sur la démarche de conception systémique en exploitant la richesse de ce cas d'étude et du cahier des charges associé :

- une première phase de l'étude a ainsi concerné une approche de « conception séquentielle » consistant à synthétiser le dimensionnement et la gestion énergétique de la
locomotive hybride. Nous avons proposé et développé une gestion énergétique origi-
nale basée sur un partage des missions dans le plan fréquentiel, entièrement compatible
vis-à-vis de la nature des dispositifs de stockage embarqués. Les dimensions et choix
effectués en terme de stratégie de gestion issus de cette thèse sont actuellement directe-
ment exploités sur un banc d'essai à l'échelle 1/4 existant dans les locaux de la SNCF
(EIMM Le Mans). Dans une seconde étape, ces choix, après validation sur le banc
d'essai, seront exploités à bord de la locomotive LHYDIE en cours de construction.
Nous avons ainsi présenté plusieurs niveaux de modélisation, à partir desquels nous
avons validé l'architecture, le dimensionnement allant jusqu'à la gestion d'énergie en
temps réel de la locomotive LHYDIE.

- Une seconde phase d'étude a consisté à reprendre le problème selon une démarche de « conception simultanée », basée sur un modèle systémique dimensionnel couplé à un outil d'optimisation multicritère. Cet outil permet d'effectuer simultanément différents choix paramétriques inhérents aux dimensions, mais aussi à la stratégie de gestion voire à l'architecture système. Les principaux critères visés sont la consommation et pollution, la durée de vie des composants (de stockage en particulier) et le coût système. L'objectif de cette seconde démarche était de dégager, suivant la nature des missions ou segments de missions et les projections du coût du gasoil, les tendances fortes sur les trains hybrides du futur.

Parmi les idées fortes et les points essentiels que nous souhaitons souligner à l'issue de ce
travail :

- nous retenons le développement, au second chapitre, d'une nouvelle approche de la notion de mission et sa mise en application au cas du ferroviaire, en particulier dans le contexte des chaînes de traction hybrides. Nous avons ainsi introduit un triplet d'indicateurs traduisant la capacité d'une mission à être hybridée : la « taille de la mission », illustrée par la puissance crête consommée, le « potentiel d'hybridation de puissance » traduisant l'écart relatif entre puissances moyenne et crête, tandis que le potentiel d'hybridation énergétique témoignait de la notion d'intermittence, notamment à travers l'énergie maximale utile à stocker pondérée par la taille de la mission. Nous avons mis en exergue la valeur informationnelle du triplet taille de la mission – potentiel d'hybridation de puissance – potentiel d'hybridation énergétique qui permet de faire une classification des missions selon leur degré de sévérité, voire de regrouper les missions de nature comparable en segments ou clusters. Concrètement, ce triplet d'indicateur nous a conduire à de réduire le nombre de mission en dégageant la « dominance » des unes par rapport aux autres : la conception systémique a donc opéré sur un nombre réduit de missions dominantes. Dans ce travail, nous nous sommes limités à concaténer, pour chaque segment (triage, desserte,...), les missions considérées comme dimensionnantes ou « dominantes », ce qui n'est certes pas optimal dans un contexte systémique où la compacité de la mission est essentielle en raison du coût de calcul. Une première perspective à cette thèse consisterait ainsi à prolonger cette idée par une approche type « fusion-réduction » des missions consistant à définir une mission unique multi-segments, véritable « PGCD intelligent » de l'ensemble des possibilités : « ne pourrait on pas isoler, au sein même d'une mission dimensionnante,
certains intervalles eux-mêmes critiques en terme de dimensionnement énergétique, ceci de façon à compacter l'horizon temporel significatif ? » Concrètement, les questions de segmentation de mission constituent une des cibles privilégiées dans le projet PLATHEE. De façon plus générale, cette notion de finalité (mission), essentielle au processus de conception systémique, fait partie intégrante de la feuille de route de notre Groupe de recherche. Les idées apportées dans cette thèse contribuent à cet objectif en complétant différentes pistes méthodologiques orientées vers le traitement du signal et de la statistique.

- nous retenons aussi la stratégie de gestion à double hybridation (accumulateur et supercondensateur). Par rapport à une « hybridation simple » et classique d'une source d'énergie par un composant de stockage, la richesse de ce cahier des charges nous a amené à reposer les questions de la gestion énergétique et à les reformuler en terme de partage, selon l'axe fréquentiel, des missions de chaque composant. Dans une telle architecture distribuée, les fonctions source de tension et sources de courant sont asignées par un gestionnaire global agissant au niveau système et au mieux attribuées aux composants selon leur état de charge et de fonctionnement. Quantitativement, les résultats de cette structure à double hybridation montrent que l'intérêt des supercondensateurs se situe essentiellement dans la préservation de la durée de vie des batteries plus que par un apport énergétique. A noter que ce résultat n'est vrai pour les missions considérées ici, d'autres études ayant montré l'intérêt énergétique d'un stockage supercapacitif pour des missions plus intermittentes, à potentiel d'hybridation énergétique plus élevé.

- grâce à la richesse du cas d'étude LHyDIE, le processus de conception systémique s'est ici « déroulé » de façon exhaustive, issu de la démarche séquentielle pour se conclure par une approche de conception simultanée, basée sur un outil d'optimisation multicritière. Pour la première des deux démarches, la synthèse systémique a permis de guider efficacement les choix de conception en réduisant le champ des possibles (puissance du groupe diesel, nombre de cellules batteries et de supercondensateurs), en terme de dimensions admissibles vis-à-vis du cahier des charges (encombrement, ...) et selon la mission considérée. Cette phase de synthèse, développée au chapitre trois fut complétée par un chapitre sur l'analyse systémique qui a permis d'extraire, parmi les solutions possibles, celles qui paraissaient les plus pertinente vis-à-vis d'un ensemble de critères tels que coût d'investissement, durée de vie des composants et consommation de fuel. Cette analyse a notamment guidé le choix du dimensionnement proposé à la SNCF pour équiper la locomotive LHyDIE. Au-delà de l'affinage des solutions proposées, l'analyse énergétique développée au chapitre quatre puis l'analyse des performances dynamiques associée aux questions de contrôle commande et de gestion tel que présenté au chapitre cinq ont permis de valider les solutions proposées par la conception séquentielle. Enfin, le dernier chapitre consacré à la conception simultanée par optimisation ne fait qu'illustrer l'apport et le potentiel de cette démarche plus riche car témoignant des interactions entre les questions d'architecture, de gestion et de dimensionnement, significative des couplages inter paramétriques, inter critères ou contraintes. Cette démarche systémique globale permet de coupler simultanément un
ensemble complet et cohérent de multiples points de vue parmi lesquels différents critères sont agrégés sous la forme d'un « coût financier » associé à l'impact climatique. Signalons toutefois que la grande difficulté et peut être la « faiblesse actuelle » de cette démarche se situe dans la complexité de disposer d'indicateurs (critères, contraintes) pertinents sur un ensemble très complet de points de vue technico économiques : « difficile de quantifier la durée de vie d'un accumulateur Nickel Cadmium selon son cyclage ou d'être précis sur le volume d'un groupe diesel selon son dimensionnement en puissance; difficile aussi de prévoir les coûts d'investissement et d'usage liés à la consommation de fuel, ceci alors que le baril de pétrole a quadruplé en quatre ans... Encore plus délicat de quantifier le « coût climatique » lié au rejet en émissions polluantes. Ceci étant, et malgré toute la complexité de disposer d'indicateurs quantitativement pertinents, il nous semble primordial de progresser qualitativement sur la mise en place et l'exploitation de tels outils de conception simultanée capables de dégager des tendances liées au contexte technico économique du moment ou de dégager des projections selon les tendances pressenties.

Nous retenons également la richesse de cette étude en terme de nombre, de type et de niveaux de granularité de modèles, chacun étant dédié à un objectif de conception précis : « un modèle pourquoi faire » fut donc une de nos préoccupations majeures. La synthèse systémique et l'analyse statique fut ainsi basé sur un modèle en flux de puisance qui, bien qu'assez peu raffiné, est particulièrement efficace en coût de calcul tout en restant pertinent. L'analyse systémique a été complétée par un modèle électrique statique moyen qui a guidé le dimensionnement et la modularité (série, parallèle) des éléments de stockage. Un modèle dynamique moyenné à l'échelle de la fréquence de commutation des convertisseurs nous a permis de développer les lois de contrôle commande et de gestion d'énergie en temps réel. Enfin, le modèle électrique instantané, de niveau de granularité le plus fin, a permis de valider les dimensions de certains composants passifs de filtrage. Cette panoplie déjà complète de modèles fut encore complétée, au dernier chapitre, par un ensemble de modèles dédiés à l'optimisation. Cette étude sur la conception d'une locomotive hybride fut donc particulièrement riche d'enseignements, tant sur le plan de la démarche systémique que des retombées applicatives : elle permet notamment d'avoir une vision plus claire des choix comparatifs en terme de nouvelles technologies. Dans le cadre du projet PLATHEE, au-delà de l'extension de l'hybridation ferroviaire à de nouveaux segments (transports omnibus et dessertes régionales, TGV, trains partiellement autonomes, tram-train, ...), l'offre technologique s'étend vers d'autres constituants tels que les volants d'inertie ou les groupes de génération électrique propre à pile à combustible.
# Annexe A

## Base de données des missions ferroviaires

### A.1 Profils de lignes

Les figures A.1a et A.1b représentent deux profils de ligne et de vitesse maximale.

<figure><img src="image_162.png" /><figcaption>Fig. A.1: Deux exemples de profils de ligne et de vitesse maximale</figcaption></figure>

### A.2 Missions de triage et de manœuvre

Les figures A.2a à A.4d représentent les missions de triage, de manœuvre et de desserte locale du cahier des charges du démonstrateur LHyDIE.
<figure><img src="image_163.png" /><figcaption>(a) m₁ (triage ou manœuvre)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_164.png" /><figcaption>(b) m₂ (triage ou manœuvre)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_165.png" /><figcaption>(c) m₃ (triage ou manœuvre)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_166.png" /><figcaption>(d) m₄ (triage ou manœuvre)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_167.png" /><figcaption>(e) m₅ (triage ou manœuvre)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_168.png" /><figcaption>(f) m₆ (triage ou manœuvre)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_169.png" /><figcaption>Fig. A.2: Missions de triage, de manœuvre et de desserte locale</figcaption></figure>
<figure><img src="image_170.png" /><figcaption>(a) m<sub>7</sub> (triage ou manœuvre)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_171.png" /><figcaption>(b) m<sub>8</sub> (desserte locale)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_172.png" /><figcaption>(c) m<sub>9</sub> (desserte locale)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_173.png" /><figcaption>(d) m<sub>10</sub> (desserte locale)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_174.png" /><figcaption>(e) m<sub>11</sub> (desserte locale)</figcaption></figure>

<caption>Fig. A.3: Missions de triage, de manœuvre et de desserte locale</caption>
<figure><img src="image_175.png" /><figcaption>(a) m₁₂ (desserte locale)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_176.png" /><figcaption>(b) m₁₃ (desserte locale)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_177.png" /><figcaption>(c) m₁₄ (desserte locale)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_178.png" /><figcaption>(d) m₁₅ (desserte locale)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_179.png" /></figure>

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

<figure><img src="image_181.png" /></figure>

<figure><img src="image_182.png" /><figcaption>Fig. A.4: Missions de triage, de manoeuvre et de desserte locale</figcaption></figure>
A.3 Mission de transport urbain en omnibus Lille-Valenciennes

Les figures A.5 est une mission de transport urbain en omnibus Lille-Valenciennes. Cette
mission ne fait pas partie du cahier des charges de LHyDIE.

<figure><img src="image_183.png" /><figcaption>Fig. A.5: Mission de transport urbain en omnibus Lille-Valenciennes</figcaption></figure>
<figure><img src="image_184.png" /></figure>
# Annexe B

## Algorithmes relatifs aux calculs sur l'énergie et la puissance

### B.1 Intégration saturée

Soit $b(t)$ une mission de puissance (fonction continue du temps) de durée $d$ et $E(t)$ l'intégrale saturée de $b$. Nous notons, en tenant compte de la convention de signe utilisée dans ce mémoire(1) :

$$ \forall t \in [0 \ \mathrm{d}] \quad E(t) = - \int_{0 \ \mathrm{sat}}^{t} b(\tau) \mathrm{d}\tau \qquad (\mathrm{B}.1) $$

Soient $b(n)_{n=0..N}$ et $E(n)_{n=0..N}$, avec $d = N \cdot Ts$, les versions échantillonnées respectives de $b(t)$ et $E(t)$, et $Ts$ la période d'échantillonnage. Nous pouvons écrire :

$$ \forall n = 0..N, \quad b(n) = b(n \cdot Ts) \quad \text{et} \quad E(n) = E(n \cdot Ts) \qquad (\mathrm{B}.2) $$

A chaque instant $t = n \cdot Ts$, nous définissons la quantité d'énergie $\delta e(n)$ échangée entre l'instant $t = (n-1) \cdot Ts$ et l'instant $t = n \cdot Ts$ par :

$$ \begin{cases} e(0) = 0 \\ \forall n = 1..N, \quad \delta e(n) = -\frac{1}{2} Ts(b(n-1) + b(n)) \end{cases} \qquad (\mathrm{B}.3) $$

L'intégrale saturée $E(t)$ de la mission de puissance $b(t)$ est définie par la la suite par :

$$ \begin{cases} E(0) = 0 \\ \forall n = 1..N, \quad E(n) = \begin{cases} 0 & (\text{cas 1}) \text{ si } E(n-1) + \delta e(n) \ge 0 \\ E(n-1) + \delta e(n) & (\text{cas 2}) \text{ sinon} \end{cases} \end{cases} \qquad (\mathrm{B}.4) $$

<footnote>(1) Convention générale : décharge positive, charge négative.</footnote>
En effet, par définition, $\forall n E(n) \le 0^{(1)}$. Lorsque $\delta e(n)$ est strictement négatif (puissance à fournir), comme $E(n-1)$ est nécessairement négatif ou nul la somme $E(n-1) + \delta e(n)$ est alors strictement négative ou nulle. Par conséquent l'énergie $\delta e(n)$ est fournie (cas 2). Par contre, lorsque $\delta e(n)$ est positif (puissance à stocker), elle n'est effectivement stockée que si elle ne provoque pas le débordement du niveau d'énergie par rapport au niveau initial $E(0) = 0$.

## B.2 Calcul de l'énergie utile par intégration saturée (CEUPIS)

Le processus CEUPIS est une fonction qui associe à une mission de puissance $b(t)$, l'énergie utile définie à partir de l'intégration saturée par :

$$Eu_{BT} = \max_{n=1..N} E(n) - \min_{n=1..N} E(n) \qquad (B.5)$$

où $E(n)$ est l'intégrale saturée de $b(t)$ (cf. §B.1). Le processus CEUPIS retourne la capacité totale de stockage :

$$CEUPIS(b(t)) = \frac{Eu_{BT}}{DoD_{BT}} \qquad (B.6)$$

## B.3 Recherche dichotomique du dimensionnement optimal (RDDO)

Le processus RDDO intervient dans une situation spécifique résumée à la figure B.1. Au point A la capacité de stockage $E_A$ n'est pas suffisante car elle correspond à une puissance de charge beaucoup plus élevée (en valeur absolue) qu'elle ne peut admettre. Au point B, la capacité de stockage $E_B$ est suffisante mais pas nécessaire. De fait, il est certain que le point de dimensionnement optimal $X$ se situe entre les points A et B. La caractéristique du point $X$ est la suivante : Lorsque les phases de charge de la mission sont écrêtées à $P_X$, la capacité totale $E_X$ est telle que le point $X$ de coordonnées $(P_X, E_X)$ se situe dans la zone de validité au plus près de la ligne frontalière. Le processus RDDO permet d'approcher le point le point $X$. La figure B.1 illustre aussi l'évolution de la capacité totale de stockage $E_{tot_BT}$ en fonction de la puissance limite de charge $P_{ch}$. Remarquons que le point $X$ est le point d'intersection des besoins énergétiques — illustrés par la fonction $E_{tot_BT}(P_{ch})$ — et des limites technologies des batteries.

Le processus RDDO reçoit en entrée, les points $A(P_A, E_A)$ et $A(P_B, E_B)$. Il définit ensuite un intervalle de puissance de charge $[P_{left}, P_{rigth}]$ contenant le point $P_X$.

$$P_{left} = P_A \\ P_{rigth} = P_B \qquad (B.7)$$

A chaque itération, le processus estime, pour la limitation en puissance de charge $P_{center}$ (milieu de $P_{left}$ et $P_{rigth}$), le besoin en capacité de stockage équivalent $E_{center}$. L'opération :

$$P_{COR} = COR(P_{BT}^{rel}, P_{center}) \qquad (B.8)$$

<footnote>(1) Démontrable par récurrence : $E(0) = 0$ et $\forall n E(n)$ est soit nul ou égal à $E(n-1) + \delta e(n)$ seulement si ce dernier est négatif.</footnote>
<figure><img src="image_185.png" /><figcaption>Fig. B.1: Recherche du dimensionnement optimal</figcaption></figure>

applique la limitation de la puissance de charge $P_{center}$ à la mission $P_{BT}^{rel}$. Puis l'opération :

$$E_{center} = CEUPIS(P_{COR}) \qquad (B.9)$$

calcule la capacité de stockage correspondant à la mission corrigée. Tant que le critère d'arrêt :

$$|E_{center} - \mu_{ch} \cdot P_{center}| \le \epsilon \qquad (B.10)$$

signifiant que le point $P_{center}$ est suffisamment proche de $P_{X}$ n'est pas satisfait, l'intervalle $[P_{left}, P_{rigth}]$ est réduit de moitié et le processus recommence.

À la fin du processus nous posons :

$$P_{X} = P_{center} \qquad (B.11) \\ E_{X} = E_{center}$$

Pour éviter tout risque de bouclage à l'infini, consécutif à une impossibilité de convergence, on peut ajouter au processus un compteur qui arrête ce dernier lorsqu'un grand nombre d'interactions se produisent sans convergence. $E_{B}$.
<figure><img src="image_186.png" /><figcaption>Fig. B.2: Algorithme du processus RDDO</figcaption></figure>
# Annexe C

## Bases de données des caractéristiques des sources d'énergie étudiées

### C.1 Fiche technique du groupe Diesel utilisé sur LHyDIE
# C78 TE2S

236 kW@1500 tr/mn

253 kW@1800 tr/mn

EN 2002/88/EC

<figure><img src="image_187.png" /></figure>

## MOTEUR POUR LES APPLICATIONS POWER GENERATION

<figure><img src="image_188.png" /></figure>

FPT

POWERTRAIN TECHNOLOGIES
## Caractéristiques techniques

<table><tr><td>Cycle thermodynamique</td><td></td><td colspan="2">Diesel à 4 temps</td></tr><tr><td>Alimentation en air</td><td></td><td colspan="2">TAA</td></tr><tr><td>Architecture</td><td></td><td colspan="2">6, en ligne</td></tr><tr><td>Alésage x Course</td><td>mm</td><td colspan="2">115x125</td></tr><tr><td>Cylindrée totale</td><td>l</td><td colspan="2">7.8</td></tr><tr><td>N.bre de soupapes par cylindre</td><td></td><td colspan="2">4</td></tr><tr><td>Système d'injection</td><td></td><td colspan="2">Electronic Injector Unit</td></tr><tr><td>Régulateur de tours</td><td></td><td colspan="2">électronique</td></tr><tr><td>Refroidissement</td><td></td><td colspan="2">à liquide (eau + 50% Paraflu11)</td></tr><tr><td>Carter couvre volant/volant</td><td>type</td><td colspan="2">SAE1/14"</td></tr><tr><td>Rotation volant</td><td></td><td colspan="2">antohoraire</td></tr><tr><td>Caractéristiques huile lubrifiante</td><td></td><td colspan="2">ACEA E3-E5</td></tr><tr><td>Consommation huile lubrifiante</td><td></td><td colspan="2">&lt;0.1% de consomm. combustible</td></tr><tr><td>Caractéristiques du combustible</td><td></td><td colspan="2">EN 590</td></tr><tr><td>Intervalle de remplacement huile et filtres</td><td>heures</td><td colspan="2">600</td></tr><tr><td rowspan="4">Consumo combustibile a:</td><td>tr/mn</td><td colspan="2">1500</td></tr><tr><td>100% charge l/h (g/kWh)</td><td colspan="2">51.0 (192.7)</td></tr><tr><td>80% charge l/h (g/kWh)</td><td colspan="2">40.0 (189.4)</td></tr><tr><td>50% charge l/h (g/kWh)</td><td colspan="2">26.0 (194.3)</td></tr><tr><td rowspan="2">Capacité liquide réfrigérant: seulement moteur</td><td>l</td><td colspan="2">~15</td></tr><tr><td>moteur+radiateur</td><td colspan="2">~63</td></tr><tr><td>ATB (sans capot)</td><td>°C</td><td colspan="2">55</td></tr><tr><td colspan="4"><strong>Il n'est pas admis le déplacement du radiateur</strong></td></tr><tr><td>Capacité totale huile compris tuyaux, filtres, etc.</td><td>l</td><td colspan="2">~28</td></tr><tr><td>Système électrique</td><td></td><td colspan="2">-</td></tr><tr><td>Batterie de démarrage: capacité recommandée</td><td>Ah</td><td colspan="2">2x185</td></tr><tr><td>courant de décharge (EN 50342)</td><td>A</td><td colspan="2">1200</td></tr><tr><td rowspan="2">Démarrage à froid: sans pré-chauffage d'air</td><td>°C</td><td colspan="2">-15</td></tr><tr><td>avec pré-chauffage d'air</td><td>°C</td><td colspan="2">-25</td></tr></table>

## Performances

<table><thead><tr><th rowspan="2">Service<fnref n="1" /></th><th rowspan="2"></th><th colspan="2">1500 tr/mn</th><th colspan="2">1800 tr/mn</th></tr><tr><th>PRIME</th><th>STAND-BY</th><th>PRIME</th><th>STAND-BY</th></tr></thead><tbody><tr><td>Puissance nominale<fnref n="2" /></td><td>kWm</td><td>215</td><td>236</td><td>230</td><td>253</td></tr></tbody></table>

**PRIME POWER:** La prime power est la puissance maximale disponible sous charges variables, pendant un nombre illimité d'heures. La puissance moyenne qui peut être prélevée au cours de 24 heures de fonctionnement ne doit pas être supérieure à 80% de la prime power déclarée entre les intervalles de maintenance prescrits et dans des conditions ambiantes standard. Une surcharge de 10% pendant 1 heure toutes les 12 heures de fonctionnement est admise.

**STAND-BY POWER:** La stand-by power est la puissance maximale disponible pendant 500 heures/an, avec un coefficient moyen de charge de 90% de la puissance stand-by déclarée. Aucune surcharge n'est admise pour cette utilisation.

**CONTINUOUS POWER:** Contacter l'organisation commerciale FPT.

<footnote n="1">1) Service selon ISO 8528- En cas d'utilisation à des températures supérieures à 40°C et/ou à plus de 1000 mètres, il est nécessaire d'appliquer un facteur de réduction de la puissance. Contacter l'organisation de vente FPT.</footnote>

<footnote n="2">2) Puissances nettes au volant pouvant être obtenues après 50 heures de fonctionnement, avec une tolérance de ±3%.</footnote>
## Etat de fourniture:

Moteur FPT C78 TE2S équipé de:

- Radiateur monté avec échangeur thermique air-air intégré

- Pompe d'extraction huile

- Protection avant du radiateur

- Ventilateur soufflant monté avec entraînement par courroie

- Grille de protection du ventilateur

- Filtre à air monté avec cartouches primaire et secondaire interchangeables

- Filtre à combustible

- Pré-filtre à combustible avec séparateur d'eau

- Filtre à huile interchangeable

- ECU de commande des injecteurs et gestion du moteur, avec câblage de connexion et capteurs

- Boîtier à relais avec terminaux de connexion.

- Supports avant de support moteur montés

- Carter couvre volant SAE3 et volant 11" 1/2

- Tubulure d'échappement orientable

- Blow-by avec recyclage

- Jauge de niveau d'huile

- Capteurs HWT et LOP

- Emetteurs WT et OP pour instruments

- Système électrique 24Vcc

- Documentation moteur

LE MOTEUR EST LIVRE SANS LIQUIDES

## Options:

En option le moteur peut être équipé de:

- Résistance de pré-chauffage de l'eau à 120Vca ou 230Vca

- Emetteur de niveau d'eau insuffisant

- Protection du collecteur d'échappement et de la turbine

- Terminal d'échappement flexible

## Dimensions:

<figure><img src="image_189.png" /></figure>

L = 2107 mm

W = 1055 mm

H = 1480 mm

Poids à sec ~ 1030 kg
## POINTS FORTS DU MOTEUR

* **PERFORMANCES:** Architecture fonctionnelle; température de démarrage à froid jusqu'à -15°C; performances obtenues sans dispositif EGR extérieur; puissance avant reduction jusqu'à 40°C et 1000 m d'altitude; prise de mouvement en classe G3 (ISO 8528-5); possibilité de commuter le même moteur de 1500 tr/mn à 1800 tr/mn.

* **EFFICACITE DU SERVICE:** Densité du réseau après-vente.

* **FIABILITE:** Garantie à vie pour les courroies Poly V.

* **REDUCTION DES COUTS D'EXPLOITATION:** Nouveaux intervalles de maintenance espacés à 600 h (remplacement huile et filtres); consommation réduite d'huile et de combustible; nouveau système de recyclage blow-by.

* **RESPECT DE L'ENVIRONNEMENT:** Réduction des émissions sonores; respect des normes en matière d'émissions gazeuses.

* **FLEXIBILITE DE CONFIGURATION:** Interface générateur standard SAE; gamme complète de moteurs.

FIAT POWERTRAIN TECHNOLOGIES

Via Puglia, 15 - 10156 Torino

FIAT POWERTRAIN TECHNOLOGIES

Viale dell'Industria, 15/17 - 20010 Pregnana Milanese (MI)

www.fttpowertrain.com

DISTRIBUTEUR LOCAL
## C.2 Batteries

### C.2.1 Caractéristiques de la batterie NiCd FNC 1502 HR
## 2- batterie 348Vcc Ni-Cd HOPP

* 1 batterie Hoppecke Ni-Cd 348Vcc équipée et assemblée, comprenant :

* 290 éléments de type: FNC 1502HR

* suivant CEI 60623 et NFF 64018

* capacité nominale totale: 135 A/h à $C_5$ ; 20°C

* bacs des éléments en Polypropylène (pp)

* performances en T°c : -18°C à + 30°C

* courant de décharge nominal (I5) : 27A

* courant de charge recommandé : 40,5A

* tension nominale : 1,2V/élément

* tension de charge boost : 1,55 -1,57v/élément

* tension de floating : 1,45v -1,47v/élément

* résistance interne/élément : 0,262 mΩ

* éléments pleins et chargés

* dimensions d'un élément : 115* 122* 309mm

* référence : 411 206 2212

* poids d'un élément : 7,05 Kg +/-3%

* quantité d'électrolyte/élément : 1,51 litre

* poids total/batterie : 2.150 Kg +/-5% (sans les tiroirs équipés)

* batterie remplie et chargée

* fourniture des sondes de température (PT100) (2/tiroirs)

* 10 « dummies » éléments en pp

* Les bouchons de transport pour éléments FNC

* les connecteurs isolés inter éléments (en Cu nickelé)

* les calages dans les tiroirs batteries (en pp)

* les séparateurs inter éléments (croix, T, L) en pp

* Les accessoires pour le système centralisé de remplissage, comprenant :

* 288 bouchons injector (réf : 414 400 0133)

* 12 bouchons end injector (réf : 414 400 0134)

* 60m Tube plastic circulation d'eau (réf : 414 400 0135)

* 576 Pinces de serrage tube (réf : 414 400 0136)

* 96 connexion d'angle tube (réf : 414 400 0172)

* 1 Contrôle de flux (réf : 414 400 0137)

* 12 coupleur remplisseur (réf : 414 400 0141)

* Prix unitaire par batterie

* 66.200,00 € HT/ batterie

HOPPECKE Batterie Systeme GmbH

Rechtsform:
Gesellschaft mit beschränkter Haftung
Sitz Brilon · Amtsgericht Arnsberg HRB 3602

DIN EN ISO 14001 · DIN EN ISO 9001 : 2000

UIDNR: DE124278855 · Gerichtsstand ist Brilon · Erfüllungsort für Lieferungen und Zahlungen ist Brilon

Geschäftsführer:
Dr. Marc Zoellner
Dr. Gunter Schädlich

Bankverbindung:
Landesbank Baden-Württemberg, Stuttgart
BLZ 600 501 01 · Konto-Nr. 13 837 95
BIC/SWIFT: SOLA DE ST
IBAN: DE52600501010001383795

Commerzbank AG, Zwickau
BLZ 870 400 00 · Konto-Nr. 256 230 400
BIC/SWIFT: COBA DE FF XXX
IBAN: DE02870400000256230400
## Schéma actuel de la batterie 348Vcc (U nominale) :

<figure><img src="image_190.png" /></figure>

HOPPECKE Batterie Systeme GmbH

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Gesellschaft mit beschränkter Haftung
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# Evolution de la résistance interne de l'élément Ni-Cd FNC 1502HR en fonction de l'état de charge (%):

<figure><img src="image_191.png" /><figcaption>## FACTOR FOR CALCULATING INTERNAL RESISTANCE
FNC H-Type Cells at 20°C</figcaption></figure>

FNC H resistance P20.xls
Resistance FNC H-Type

NAT / Ba

HOPPECKE Batterie Systeme GmbH

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Gesellschaft mit beschränkter Haftung
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# Courbe de charge à compensation de température (à +20°C) pour la batterie composée de 290 éléments Ni-Cd FNC 1502HR :

La valeur de la tension max est de : 479,95 V

Application Engineering

HOPPECKE
POWER FROM INNOVATION

TEMPERATURE COMPENSATED CHARGE -3 mV / °C PER CELL BASED AT 20 °C
FOR HOPPECKE NI-CD BATTERIES TYPE FNC 1502 HR
ACCORDING 2-LEVEL CV CHARGE WITH CURRENT LIMIT FOR 290 CELLS

<figure><img src="image_192.png" /></figure>

spsh-f102407-sncf-plathee-drive-fnc-rev002.xls
Charge Diagram

13.07.2007

Railway Department
NAT / Ba

HOPPECKE Batterie Systeme GmbH

Rechtsform:
Gesellschaft mit beschränkter Haftung
Sitz Brilon · Amtsgericht Arnsberg HRB 3602

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UIDNR: DE124278855 · Gerichtsstand ist Brilon · Erfüllungsort für Lieferungen und Zahlungen ist Brilon

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Dr. Marc Zoellner
Dr. Gunter Schädlich

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Landesbank Baden-Württemberg, Stuttgart
BLZ 600 501 01 · Konto-Nr. 13 837 95
BIC/SWIFT: SOLA DE ST
IBAN: DE52600501010001383795

Commerzbank AG, Zwickau
BLZ 870 400 00 · Konto-Nr. 256 230 400
BIC/SWIFT: COBA DE FF XXX
IBAN: DE02870400000256230400
# Simulation du profile de décharge donné pour une température de décharge à : -18°C, avec un coefficient « derating » de -10% (état de charge) pour la batterie composée de : 290 éléments Ni-Cd FNC 1502HR :

Application Engineering

HOPPECKE
POWER FROM INNOVATION

<caption>## DRIVE PROFILE SIMULATION FOR NI-CD BATTERY WITH 10% DERATING FOR SOC</caption>

290 CELLS FNC 1502 HR (135AH) AT THE TEMPERATURE OF -18°C

<figure><img src="image_193.png" /></figure>

app-f102407-sncf-plathee-drive-fnc-rev002.xls
Chart FNC H-Type

13.07.2007

Railway Department
NAT / Ba

HOPPECKE Batterie Systeme GmbH

Rechtsform:
Gesellschaft mit beschränkter Haftung
Sitz Brilon · Amtsgericht Arnsberg HRB 3602

DIN EN ISO 14001 · DIN EN ISO 9001 : 2000

UIDNR: DE124278855 · Gerichtsstand ist Brilon · Erfüllungsort für Lieferungen und Zahlungen ist Brilon

Geschäftsführer:
Dr. Marc Zoellner
Dr. Gunter Schädlich

Bankverbindung:
Landesbank Baden-Württemberg, Stuttgart
BLZ 600 501 01 · Konto-Nr. 13 837 95
BIC/SWIFT: SOLA DE ST
IBAN: DE52600501010001383795

Commerzbank AG, Zwickau
BLZ 870 400 00 · Konto-Nr. 256 230 400
BIC/SWIFT: COBA DE FF XXX
IBAN: DE02870400000256230400
Courbe de décharges à differents courant de 0,1 à 5C5 donnés à +20°c :

Application Engineering

<figure><img src="image_194.png" /></figure>

HOPPECKE

POWER FROM INNOVATION

<figure><img src="image_195.png" /><figcaption>NI-CD CELL FNC H-TYPE
DISCHARGE WITH DIFFERENT LOADS AT +20°C</figcaption></figure>

FNC-H P20.xls
Chart (Corrected)

12.05.05

Railway Department
NAT / Ba

HOPPECKE Batterie Systeme GmbH

Rechtsform:
Gesellschaft mit beschränkter Haftung
Sitz Brilon · Amtsgericht Arnsberg HRB 3602

DIN EN ISO 14001 · DIN EN ISO 9001 : 2000

UIDNR: DE124278855 · Gerichtsstand ist Brilon · Erfüllungsort für Lieferungen und Zahlungen ist Brilon

Geschäftsführer:
Dr. Marc Zoellner
Dr. Gunter Schädlich

Bankverbindung:
Landesbank Baden-Württemberg, Stuttgart
BLZ 600 501 01 · Konto-Nr. 13 837 95
BIC/SWIFT: SOLA DE ST
IBAN: DE52600501010001383795

Commerzbank AG, Zwickau
BLZ 870 400 00 · Konto-Nr. 256 230 400
BIC/SWIFT: COBA DE FF XXX
IBAN: DE02870400000256230400
### C.2.2 Cellule Ni-Zn de SCPS

Les caractéristiques de la batterie NiZn fabriquée par SCPS sont données le tableau ci-dessus :

<table><caption>Tab. C.1: Caractéristiques du module NiZn de 30 Ah développé par SCPS</caption><thead><tr><td>Caractéristiques</td><td>Valeurs</td></tr></thead><tbody><tr><td>Capacité nominale</td><td>30 Ah</td></tr><tr><td>Tension nominale du module</td><td>36 V</td></tr><tr><td>Tension nominal d'un élément</td><td>1.65 V</td></tr><tr><td>Densité d'énergie massique</td><td>70 à 80 Wh/kg</td></tr><tr><td>Densité d'énergie volumique</td><td>140 Wh/dm<sup>3</sup></td></tr><tr><td>Densité de puissance</td><td>400 W/kg</td></tr><tr><td>Résistance interne</td><td>2.2 mΩ</td></tr><tr><td>Nombre de cycles à C/3 en charge et décharge (80% DoD)</td><td>1000</td></tr><tr><td>Nombre de cycles à C en charge et décharge (80% DoD)</td><td>800</td></tr><tr><td>Nombre de cycles à C en charge et 3C en décharge (80% DoD)</td><td>600</td></tr><tr><td>Plage de température en fonctionnement</td><td>-20 à 55°C</td></tr><tr><td>Poids</td><td>0.81 kg</td></tr><tr><td>Prix</td><td>210 à 230 €/kWh</td></tr></tbody></table>

### C.3 Fiche technique du supercondensateur B49410B2506Q000 (5000 F/2.5 V)
Ultracapacitors

The following products presented in this data sheet are being withdrawn.

<table><thead><tr><td>Ordering Code</td><td>Substitute Product</td><td>Date of Withdrawal</td><td>Deadline Last Orders</td><td>Last Shipments</td></tr></thead><tbody><tr><td>B49410B2506Q000</td><td></td><td>2006-09-26</td><td>2006-12-31</td><td>2007-03-31</td></tr></tbody></table>

For further information please contact your nearest EPCOS sales office, which will also support you in selecting a suitable substitute. The addresses of our worldwide sales network are presented at www.epcos.com/sales.
## Features

- Screw terminals M8 × 12

- Power type

- Insulated with polyurethane

- Short-circuit-proof

## Dimensional drawing

<figure><img src="image_196.png" /><figcaption>Dimensions in mm</figcaption></figure>

## Electrical specifications

<table><tr><td>Rated capacitance</td><td>(T<sub>A</sub> = 25 °C; DCC) <sup>1)</sup></td><td>C<sub>R</sub></td><td>5000</td><td>F</td></tr><tr><td>Tolerance of C<sub>R</sub></td><td></td><td></td><td>-10/+30</td><td>%</td></tr><tr><td>Rated voltage</td><td>(T<sub>A</sub> = 25 °C)</td><td>V<sub>R</sub></td><td>2.5</td><td>V</td></tr><tr><td>Capacity</td><td></td><td></td><td>3500</td><td>mAh</td></tr><tr><td>Specific power</td><td>(P<sub>spez</sub> = 0.12 · V<sub>R</sub><sup>2</sup> / ESR<sub>DC</sub> / m)</td><td></td><td>2.0</td><td>kW/kg</td></tr><tr><td>Specific power</td><td>(P<sub>spez</sub> = 0.12 · V<sub>R</sub><sup>2</sup> / ESR<sub>DC</sub> / V)</td><td></td><td>2.3</td><td>kW/l</td></tr><tr><td>Stored energy</td><td>(V = V<sub>R</sub>)</td><td>E</td><td>15625</td><td>J</td></tr><tr><td>Specific energy</td><td>(V = V<sub>R</sub>)</td><td></td><td>4.1</td><td>Wh/kg</td></tr><tr><td>Specific energy</td><td>(V = V<sub>R</sub>)</td><td></td><td>4.7</td><td>Wh/l</td></tr><tr><td>Surge voltage</td><td></td><td>V<sub>surge</sub></td><td>2.8</td><td>V</td></tr><tr><td>Maximum series resistance</td><td>(T<sub>A</sub> = 25 °C; 1 kHz)</td><td>ESR</td><td>180</td><td>µΩ</td></tr><tr><td>Maximum series resistance</td><td>(T<sub>A</sub> = 25 °C; 50 mHz)</td><td>ESR<sub>DC</sub></td><td>350</td><td>µΩ</td></tr><tr><td>Mass</td><td></td><td>m</td><td>1050</td><td>g</td></tr><tr><td>Volume</td><td>(without terminals)</td><td>v</td><td>0.93</td><td>l</td></tr><tr><td>Operating temperature range</td><td></td><td>T<sub>op</sub></td><td>-30/+70</td><td>°C</td></tr><tr><td>Storage temperature</td><td>(V = 0 V)</td><td>T<sub>st</sub></td><td>-40/+70</td><td>°C</td></tr><tr><td>Lifetime (hours) <sup>2)</sup></td><td>(T<sub>A</sub> = 25 °C; V = V<sub>R</sub>)</td><td></td><td>90000</td><td>h</td></tr><tr><td>Lifetime (cycles) <sup>3)</sup></td><td>(T<sub>A</sub> = 25 °C; I = 100 A)</td><td></td><td>500000</td><td>cycles</td></tr></table>

<footnote n="1">1) DCC: discharging with constant current.</footnote>

<footnote n="2">2) Requirements: |ΔC/C<sub>R</sub>| ≤ 30%, ESR ≤ 2 times of specified limit, I<sub>leak</sub> ≤ 2 times of initial value.</footnote>

<footnote n="3">3) Requirements: |ΔC/C<sub>R</sub>| ≤ 30%, ESR ≤ 2 times of specified limit, I<sub>leak</sub> ≤ 2 times of initial value (1 cycle: charging to V<sub>R</sub>, 30 s rest, discharging to V<sub>R</sub>/2, 30 s rest).</footnote>
## Cautions and warnings

### Transportation of hazardous substances

Any shipment of UltraCaps from customers, whatever the means of transportation, must be provided with a declaration of hazardous substances and packed accordingly if the quantity of electrolyte per item packed exceeds 0.5 liters. We will be glad to assist you in clarifying details.

For transportation on streets in Europe detailed regulations are given in ADR/RID / UN 1648 Acetonitrile. Customers outside the European Union should refer to their local regulations. For transportation by sea freight please refer to IMDG regulations, for transportation by air freight please refer to IATA regulations.

### Waste regulations

UltraCaps must be disposed of according to the European waste catalog, code number 160213 "Waste from electrical and electronic products ". In addition, we request customers to consult their refuse disposal facilities and local or national authorities.

Users outside of the European Union should refer to the waste disposal regulations of their own particular country.

### Warning

- Do not put into fire!

- Do not open the capacitor!

- To avoid health and fire hazards, do not operate the capacitor beyond the voltage or temperature limits given in the data sheet. Any excess may also result in a reduction of lifetime.
Important Notes

The following applies to all products named in this publication:

1. Some parts of this publication contain **statements about the suitability of our products for certain areas of application**. These statements are based on our knowledge of typical requirements that are often placed on our products in the areas of application concerned. We nevertheless expressly point out **that such statements cannot be regarded as binding statements about the suitability of our products for a particular customer application**. As a rule, EPCOS is either unfamiliar with individual customer applications or less familiar with them than the customers themselves. For these reasons, it is always ultimately incumbent on the customer to check and decide whether an EPCOS product with the properties described in the product specification is suitable for use in a particular customer application.

2. We also point out that **in individual cases, a malfunction of passive electronic components or failure before the end of their usual service life cannot be completely ruled out in the current state of the art, even if they are operated as specified**. In customer applications requiring a very high level of operational safety and especially in customer applications in which the malfunction or failure of a passive electronic component could endanger human life or health (e.g. in accident prevention or life-saving systems), it must therefore be ensured by means of suitable design of the customer application or other action taken by the customer (e.g. installation of protective circuitry or redundancy) that no injury or damage is sustained by third parties in the event of malfunction or failure of a passive electronic component.

3. The warnings, cautions and product-specific notes must be observed.

4. In order to satisfy certain technical requirements, **some of the products described in this publication may contain substances subject to restrictions in certain jurisdictions (e.g. because they are classed as "hazardous")**. Useful information on this will be found in our Material Data Sheets on the Internet (www.epcos.com/material). Should you have any more detailed questions, please contact our sales offices.

5. We constantly strive to improve our products. Consequently, **the products described in this publication may change from time to time**. The same is true of the corresponding product specifications. Please check therefore to what extent product descriptions and specifications contained in this publication are still applicable before or when you place an order.

We also **reserve the right to discontinue production and delivery of products**. Consequently, we cannot guarantee that all products named in this publication will always be available.

6. Unless otherwise agreed in individual contracts, **all orders are subject to the current version of the "General Terms of Delivery for Products and Services in the Electrical Industry" published by the German Electrical and Electronics Industry Association (ZVEI)**.

7. The trade names EPCOS, CeraDiode, CSSP, PhaseCap, PhaseMod, SilverCap, SIFI, SIMID, SIKOREL, SIOV, SIP5D, SIP5K, TOPcap, UltraCap, WindCap are **trademarks registered or pending** in Europe and in other countries. Further information will be found on the Internet at www.epcos.com/trademarks.
C.4 Fiche technique du l'IGBT FF450R12ME3 de Infineon
EconoDUAL™ Modul mit Trench/Feldstop IGBT3 und High Efficiency Diode
EconoDUAL™ module with trench/fieldstop IGBT3 and EmCon High Efficiency diode

IGBT-Wechselrichter / IGBT-inverter

Vorläufige Daten / preliminary data

Höchstzulässige Werte / maximum rated values

<table><tr><td>Kollektor-Emitter-Sperrspannung<br>collector-emitter voltage</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td>V<sub>CES</sub></td><td>1200</td><td>V</td></tr><tr><td rowspan="2">Kollektor-Dauergleichstrom<br>DC-collector current</td><td>T<sub>C</sub> = 80°C, T<sub>vj</sub> = 150°C</td><td>I<sub>C nom</sub></td><td>450</td><td>A</td></tr><tr><td>T<sub>C</sub> = 25°C, T<sub>vj</sub> = 150°C</td><td>I<sub>C</sub></td><td>600</td><td>A</td></tr><tr><td>Periodischer Kollektor Spitzenstrom<br>repetitive peak collector current</td><td>t<sub>p</sub> = 1 ms</td><td>I<sub>CRM</sub></td><td>900</td><td>A</td></tr><tr><td>Gesamt-Verlustleistung<br>total power dissipation</td><td>T<sub>C</sub> = 25°C, T<sub>vj</sub> = 150°C</td><td>P<sub>tot</sub></td><td>2100</td><td>W</td></tr><tr><td>Gate-Emitter-Spitzenspannung<br>gate-emitter peak voltage</td><td></td><td>V<sub>GES</sub></td><td>+/-20</td><td>V</td></tr></table>

Charakteristische Werte / characteristic values

<table><thead><tr><th></th><th></th><th></th><th>min.</th><th>typ.</th><th>max.</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Kollektor-Emitter Sättigungsspannung<br>collector-emitter saturation voltage</td><td>I<sub>C</sub> = 450 A, V<sub>GE</sub> = 15 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td></td><td>1,70</td><td>2,15</td><td>V</td></tr><tr><td>I<sub>C</sub> = 450 A, V<sub>GE</sub> = 15 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td></td><td>2,00</td><td></td><td>V</td></tr><tr><td>Gate-Schwellenspannung<br>gate threshold voltage</td><td>I<sub>C</sub> = 18,0 mA, V<sub>CE</sub> = V<sub>GE</sub>, T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td>V<sub>GE</sub><sub>th</sub></td><td>5,0</td><td>5,8</td><td>6,5</td><td>V</td></tr><tr><td>Gateladung<br>gate charge</td><td>V<sub>GE</sub> = -15 V ... +15 V</td><td>Q<sub>G</sub></td><td></td><td>4,30</td><td></td><td>µC</td></tr><tr><td>Interner Gatewiderstand<br>internal gate resistor</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td>R<sub>Gint</sub></td><td></td><td>1,7</td><td></td><td>Ω</td></tr><tr><td>Eingangskapazität<br>input capacitance</td><td>f = 1 MHz, T<sub>vj</sub> = 25°C, V<sub>CE</sub> = 25 V, V<sub>GE</sub> = 0 V</td><td>C<sub>ies</sub></td><td></td><td>32,0</td><td></td><td>nF</td></tr><tr><td>Rückwirkungskapazität<br>reverse transfer capacitance</td><td>f = 1 MHz, T<sub>vj</sub> = 25°C, V<sub>CE</sub> = 25 V, V<sub>GE</sub> = 0 V</td><td>C<sub>res</sub></td><td></td><td>1,50</td><td></td><td>nF</td></tr><tr><td>Kollektor-Emitter Reststrom<br>collector-emitter cut-off current</td><td>V<sub>CE</sub> = 1200 V, V<sub>GE</sub> = 0 V, T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td>I<sub>CES</sub></td><td></td><td></td><td>5,0</td><td>mA</td></tr><tr><td>Gate-Emitter Reststrom<br>gate-emitter leakage current</td><td>V<sub>CE</sub> = 0 V, V<sub>GE</sub> = 20 V, T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td>I<sub>GES</sub></td><td></td><td></td><td>400</td><td>nA</td></tr><tr><td rowspan="3">Einschaltverzögerungszeit (ind. Last)<br>turn-on delay time (inductive load)</td><td>I<sub>C</sub> = 450 A, V<sub>CE</sub> = 600 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">t<sub>d on</sub></td><td>0,25</td><td></td><td>µs</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = ±15 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>0,30</td><td></td><td>µs</td></tr><tr><td>R<sub>Gon</sub> = 1,6 Ω</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">Anstiegszeit (induktive Last)<br>rise time (inductive load)</td><td>I<sub>C</sub> = 450 A, V<sub>CE</sub> = 600 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">t<sub>r</sub></td><td>0,09</td><td></td><td>µs</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = ±15 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>0,10</td><td></td><td>µs</td></tr><tr><td>R<sub>Gon</sub> = 1,6 Ω</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">Abschaltverzögerungszeit (ind. Last)<br>turn-off delay time (inductive load)</td><td>I<sub>C</sub> = 450 A, V<sub>CE</sub> = 600 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">t<sub>d off</sub></td><td>0,55</td><td></td><td>µs</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = ±15 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>0,65</td><td></td><td>µs</td></tr><tr><td>R<sub>Goff</sub> = 1,6 Ω</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">Fallzeit (induktive Last)<br>fall time (inductive load)</td><td>I<sub>C</sub> = 450 A, V<sub>CE</sub> = 600 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">t<sub>f</sub></td><td>0,13</td><td></td><td>µs</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = ±15 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>0,16</td><td></td><td>µs</td></tr><tr><td>R<sub>Goff</sub> = 1,6 Ω</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">Einschaltverlustenergie pro Puls<br>turn-on energy loss per pulse</td><td>I<sub>C</sub> = 450 A, V<sub>CE</sub> = 600 V, L<sub>S</sub> = 80 nH</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">E<sub>on</sub></td><td>22,0</td><td></td><td>mJ</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = ±15 V, di/dt = 7800 A/µs (T<sub>vj</sub>=125°C)</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>33,0</td><td></td><td>mJ</td></tr><tr><td>R<sub>Gon</sub> = 1,6 Ω</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">Abschaltverlustenergie pro Puls<br>turn-off energy loss per pulse</td><td>I<sub>C</sub> = 450 A, V<sub>CE</sub> = 600 V, L<sub>S</sub> = 80 nH</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">E<sub>off</sub></td><td>43,0</td><td></td><td>mJ</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = ±15 V, du/dt = 3600 V/µs (T<sub>vj</sub>=125°C)</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>65,0</td><td></td><td>mJ</td></tr><tr><td>R<sub>Goff</sub> = 1,6 Ω</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">Kurzschlussverhalten<br>SC data</td><td>V<sub>GE</sub> ≤ 15 V, V<sub>CC</sub> = 900 V</td><td rowspan="2">t<sub>p</sub> ≤ 10 µs, T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td rowspan="2">I<sub>SC</sub></td><td rowspan="2">1800</td><td></td><td rowspan="2">A</td></tr><tr><td>V<sub>CE</sub><sub>max</sub> = V<sub>CE</sub> - L<sub>S</sub>CE · di/dt</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Innerer Wärmewiderstand<br>thermal resistance, junction to case</td><td>pro IGBT<br>per IGBT</td><td></td><td>R<sub>thJC</sub></td><td></td><td>0,06</td><td>K/W</td></tr><tr><td>Übergangs-Wärmewiderstand<br>thermal resistance, case to heatsink</td><td>pro IGBT / per IGBT<br>λ<sub>Paste</sub> = 1 W/(m·K) / λ<sub>grease</sub> = 1 W/(m·K)</td><td></td><td>R<sub>thCH</sub></td><td>0,03</td><td></td><td>K/W</td></tr></tbody></table>

prepared by: Martin Knecht date of publication: 2007-06-04

approved by: Wilhelm Rusche revision: 2.1
## Diode-Wechselrichter / diode-inverter

### Höchstzulässige Werte / maximum rated values

<table><tr><td>Periodische Spitzensperrspannung<br>repetitive peak reverse voltage</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td>V<sub>RRM</sub></td><td>1200</td><td>V</td></tr><tr><td>Dauergleichstrom<br>DC forward current</td><td></td><td>I<sub>F</sub></td><td>450</td><td>A</td></tr><tr><td>Periodischer Spitzenstrom<br>repetitive peak forward current</td><td>t<sub>p</sub> = 1 ms</td><td>I<sub>FRM</sub></td><td>900</td><td>A</td></tr><tr><td>Grenzlastintegral<br>I<sup>2</sup>t - value</td><td>V<sub>R</sub> = 0 V, t<sub>p</sub> = 10 ms, T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>I<sup>2</sup>t</td><td>35000</td><td>A<sup>2</sup>s</td></tr></table>

### Charakteristische Werte / characteristic values

<table><thead><tr><th></th><th></th><th></th><th>min.</th><th>typ.</th><th>max.</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Durchlassspannung<br>forward voltage</td><td>I<sub>F</sub> = 450 A, V<sub>GE</sub> = 0 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="2">V<sub>F</sub></td><td>1,65</td><td rowspan="2">2,15</td><td>V</td></tr><tr><td>I<sub>F</sub> = 450 A, V<sub>GE</sub> = 0 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>1,65</td><td>V</td></tr><tr><td rowspan="3">Rückstromspitze<br>peak reverse recovery current</td><td>I<sub>F</sub> = 450 A, - di<sub>F</sub>/dt = 7800 A/µs (T<sub>vj</sub>=125°C)</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">I<sub>RM</sub></td><td>315</td><td rowspan="3">A</td><td>A</td></tr><tr><td>V<sub>R</sub> = 600 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>405</td><td>A</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = -15 V</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">Sperrverzögerungsladung<br>recovered charge</td><td>I<sub>F</sub> = 450 A, - di<sub>F</sub>/dt = 7800 A/µs (T<sub>vj</sub>=125°C)</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">Q<sub>r</sub></td><td>45,0</td><td rowspan="3">µC</td><td>µC</td></tr><tr><td>V<sub>R</sub> = 600 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>85,0</td><td>µC</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = -15 V</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">Abschaltenergie pro Puls<br>reverse recovery energy</td><td>I<sub>F</sub> = 450 A, - di<sub>F</sub>/dt = 7800 A/µs (T<sub>vj</sub>=125°C)</td><td>T<sub>vj</sub> = 25°C</td><td rowspan="3">E<sub>rec</sub></td><td>21,0</td><td rowspan="3">mJ</td><td>mJ</td></tr><tr><td>V<sub>R</sub> = 600 V</td><td>T<sub>vj</sub> = 125°C</td><td>39,0</td><td>mJ</td></tr><tr><td>V<sub>GE</sub> = -15 V</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Innerer Wärmewiderstand<br>thermal resistance, junction to case</td><td>pro Diode<br>per diode</td><td></td><td>R<sub>thJC</sub></td><td></td><td>0,10</td><td>K/W</td></tr><tr><td>Übergangs-Wärmewiderstand<br>thermal resistance, case to heatsink</td><td>pro Diode / per diode<br>λ<sub>Paste</sub> = 1 W/(m·K) / λ<sub>grease</sub> = 1 W/(m·K)</td><td></td><td>R<sub>thCH</sub></td><td>0,05</td><td></td><td>K/W</td></tr></tbody></table>

## NTC-Widerstand / NTC-thermistor

### Charakteristische Werte / characteristic values

<table><thead><tr><th></th><th></th><th></th><th>min.</th><th>typ.</th><th>max.</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>Nennwiderstand<br>rated resistance</td><td>T<sub>C</sub> = 25°C</td><td>R<sub>25</sub></td><td></td><td>5,00</td><td></td><td>kΩ</td></tr><tr><td>Abweichung von R<sub>100</sub><br>deviation of R<sub>100</sub></td><td>T<sub>C</sub> = 100°C, R<sub>100</sub> = 493 Ω</td><td>ΔR/R</td><td>-5</td><td></td><td>5</td><td>%</td></tr><tr><td>Verlustleistung<br>power dissipation</td><td>T<sub>C</sub> = 25°C</td><td>P<sub>25</sub></td><td></td><td></td><td>20,0</td><td>mW</td></tr><tr><td>B-Wert<br>B-value</td><td>R<sub>2</sub> = R<sub>25</sub> exp [B<sub>25/50</sub>(1/T<sub>2</sub> - 1/(298,15 K))]</td><td>B<sub>25/50</sub></td><td></td><td>3375</td><td></td><td>K</td></tr></tbody></table>

prepared by: Martin Knecht

date of publication: 2007-06-04

approved by: Wilhelm Rusche

revision: 2.1
Vorläufige Daten
preliminary data

Modul / module

<table><tr><td>Isolations-Prüfspannung<br>insulation test voltage</td><td>RMS, f = 50 Hz, t = 1 min.</td><td>V<sub>ISOL</sub></td><td>2,5</td><td>kV</td></tr><tr><td>Material Modulgrundplatte<br>material of module baseplate</td><td></td><td></td><td>Cu</td><td></td></tr><tr><td>Material für innere Isolation<br>material for internal insulation</td><td></td><td></td><td>Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub></td><td></td></tr><tr><td>Kriechstrecke<br>creepage distance</td><td>Kontakt - Kühlkörper / terminal to heatsink<br>Kontakt - Kontakt / terminal to terminal</td><td></td><td>14,5<br>13,0</td><td>mm</td></tr><tr><td>Luftstrecke<br>clearance distance</td><td>Kontakt - Kühlkörper / terminal to heatsink<br>Kontakt - Kontakt / terminal to terminal</td><td></td><td>12,5<br>10,0</td><td>mm</td></tr><tr><td>Vergleichszahl der Kriechwegbildung<br>comparative tracking index</td><td></td><td>CTI</td><td>&gt; 225</td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>min.</td><td>typ.</td><td>max.</td></tr><tr><td>Übergangs-Wärmewiderstand<br>thermal resistance, case to heatsink</td><td>pro Modul / per module<br>λ<sub>Paste</sub> = 1 W/(m·K) / λ<sub>grease</sub> = 1 W/(m·K)</td><td>R<sub>thCH</sub></td><td>0,009</td><td></td><td>K/W</td></tr><tr><td>Modulinduktivität<br>stray inductance module</td><td></td><td>L<sub>sCE</sub></td><td>20</td><td></td><td>nH</td></tr><tr><td>Modulleitungswiderstand,<br>Anschlüsse - Chip<br>module lead resistance,<br>terminals - chip</td><td>T<sub>c</sub> = 25°C, pro Schalter / per switch</td><td>R<sub>CC</sub> + E<sub>E'</sub></td><td>1,10</td><td></td><td>mΩ</td></tr><tr><td>Höchstzulässige Sperrschichttemperatur<br>maximum junction temperature</td><td>Wechselrichter, Brems-Chopper / Inverter, Brake-Chopper</td><td>T<sub>vj max</sub></td><td></td><td>150</td><td>°C</td></tr><tr><td>Temperatur im Schaltbetrieb<br>temperature under switching conditions</td><td>Wechselrichter, Brems-Chopper / Inverter, Brake-Chopper</td><td>T<sub>vj op</sub></td><td>-40</td><td>125</td><td>°C</td></tr><tr><td>Lagertemperatur<br>storage temperature</td><td></td><td>T<sub>stg</sub></td><td>-40</td><td>125</td><td>°C</td></tr><tr><td>Anzugsdrehmoment f. mech. Befestigung<br>mounting torque</td><td>Schraube M5 - Montage gem. gültiger Applikation Note<br>screw M5 - mounting according to valid application note</td><td>M</td><td>3,00</td><td>-</td><td>6,00</td><td>Nm</td></tr><tr><td>Anzugsdrehmoment f. elektr. Anschlüsse<br>terminal connection torque</td><td>Schraube M6 - Montage gem. gültiger Applikation Note<br>screw M6 - mounting according to valid application note</td><td>M</td><td>3,0</td><td>-</td><td>6,0</td><td>Nm</td></tr><tr><td>Gewicht<br>weight</td><td></td><td>G</td><td></td><td>345</td><td></td><td>g</td></tr></table>

<table><tr><td>prepared by: Martin Knecht</td><td>date of publication: 2007-06-04</td></tr><tr><td>approved by: Wilhelm Rusche</td><td>revision: 2.1</td></tr></table>
Ausgangskennlinie IGBT-Wechselr. (typisch)
output characteristic IGBT-inverter (typical)

$I_C = f (V_{CE})$

$V_{GE} = 15$ V

<figure><img src="image_197.png" /></figure>

Ausgangskennlinienfeld IGBT-Wechselr. (typisch)
output characteristic IGBT-inverter (typical)

$I_C = f (V_{CE})$

$T_{vj} = 125°C$

<figure><img src="image_198.png" /></figure>

Übertragungscharakteristik IGBT-Wechselr. (typisch)
transfer characteristic IGBT-inverter (typical)

$I_C = f (V_{GE})$

$V_{CE} = 20$ V

<figure><img src="image_199.png" /></figure>

Schaltverluste IGBT-Wechselr. (typisch)
switching losses IGBT-inverter (typical)

$E_{on} = f (I_C)$, $E_{off} = f (I_C)$

$V_{GE} = \pm 15$ V, $R_{Gon} = 1.6$ Ω, $R_{Goff} = 1.6$ Ω, $V_{CE} = 600$ V

<figure><img src="image_200.png" /></figure>
Schaltverluste IGBT-Wechselr. (typisch)
switching losses IGBT-Inverter (typical)

$E_{on} = f (R_{G}), E_{off} = f (R_{G})$

$V_{GE} = \pm 15 \text{ V, } I_{C} = 450 \text{ A, } V_{CE} = 600 \text{ V}$

Transienter Wärmewiderstand IGBT-Wechselr.
transient thermal impedance IGBT-inverter

$Z_{thJC} = f (t)$

<figure><img src="image_201.png" /></figure>

<figure><img src="image_202.png" /></figure>

Sicherer Rückwärts-Arbeitsbereich IGBT-Wr. (RBSOA)
reverse bias safe operating area IGBT-inv. (RBSOA)

$I_C = f (V_{CE})$

$V_{GE} = \pm 15 \text{ V, } R_{Goff} = 1.6 \text{ } \Omega, T_{vj} = 125^{\circ}\text{C}$

Durchlasskennlinie der Diode-Wechselr. (typisch)
forward characteristic of diode-inverter (typical)

$I_F = f (V_F)$

<figure><img src="image_203.png" /></figure>

<figure><img src="image_204.png" /></figure>
Schaltverluste Diode-Wechselr. (typisch)
switching losses diode-inverter (typical)

$E_{rec} = f (I_F)$

$R_{Gon} = 1.6 \Omega, V_{CE} = 600 \text{ V}$

<figure><img src="image_205.png" /></figure>

Transienter Wärmewiderstand Diode-Wechselr.
transient thermal impedance diode-inverter

$Z_{thJC} = f (t)$

<figure><img src="image_206.png" /></figure>

Schaltverluste Diode-Wechselr. (typisch)
switching losses diode-inverter (typical)

$E_{rec} = f (R_G)$

$I_F = 450 \text{ A}, V_{CE} = 600 \text{ V}$

<figure><img src="image_207.png" /></figure>

NTC-Temperaturkennlinie (typisch)
NTC-temperature characteristic (typical)

$R = f (T)$

<figure><img src="image_208.png" /></figure>
Schaltplan / circuit diagram

<figure><img src="image_209.png" /></figure>

Gehäuseabmessungen / package outlines

<figure><img src="image_210.png" /></figure>
## Nutzungsbedingungen

Die in diesem Produktdatenblatt enthaltenen Daten sind ausschließlich für technisch geschultes Fachpersonal bestimmt. Die Beurteilung der Eignung dieses Produktes für Ihre Anwendung sowie die Beurteilung der Vollständigkeit der bereitgestellten Produktdaten für diese Anwendung obliegt Ihnen bzw. Ihren technischen Abteilungen.

In diesem Produktdatenblatt werden diejenigen Merkmale beschrieben, für die wir eine liefervertragliche Gewährleistung übernehmen. Eine solche Gewährleistung richtet sich ausschließlich nach Maßgabe der im jeweiligen Liefervertrag enthaltenen Bestimmungen. Garantien jeglicher Art werden für das Produkt und dessen Eigenschaften keinesfalls übernommen.

Sollten Sie von uns Produktinformationen benötigen, die über den Inhalt dieses Produktdatenblatts hinausgehen und insbesondere eine spezifische Verwendung und den Einsatz dieses Produktes betreffen, setzen Sie sich bitte mit dem für Sie zuständigen Vertriebsbüro in Verbindung (siehe www.eupec.com, Vertrieb&Kontakt). Für Interessenten halten wir Application Notes bereit.

Aufgrund der technischen Anforderungen könnte unser Produkt gesundheitsgefährdende Substanzen enthalten. Bei Rückfragen zu den in diesem Produkt jeweils enthaltenen Substanzen setzen Sie sich bitte ebenfalls mit dem für Sie zuständigen Vertriebsbüro in Verbindung.

Sollten Sie beabsichtigen, das Produkt in Anwendungen der Luftfahrt, in gesundheits- oder lebensgefährdenden oder lebenserhaltenden Anwendungsbereichen einzusetzen, bitten wir um Mitteilung. Wir weisen darauf hin, dass wir für diese Fälle - die gemeinsame Durchführung eines Risiko- und Qualitätsassessments;

- den Abschluss von speziellen Qualitätssicherungsvereinbarungen;

- die gemeinsame Einführung von Maßnahmen zu einer laufenden Produktbeobachtung dringend empfehlen und gegebenenfalls die Belieferung von der Umsetzung solcher Maßnahmen abhängig machen.

Soweit erforderlich, bitten wir Sie, entsprechende Hinweise an Ihre Kunden zu geben.

Inhaltliche Änderungen dieses Produktdatenblatts bleiben vorbehalten.

## Terms & Conditions of usage

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Due to technical requirements our product may contain dangerous substances. For information on the types in question please contact the sales office, which is responsible for you.

Should you intend to use the Product in aviation applications, in health or live endangering or life support applications, please notify. Please note, that for any such applications we urgently recommend

- to perform joint Risk and Quality Assessments;

- the conclusion of Quality Agreements;

- to establish joint measures of an ongoing product survey, and that we may make delivery depended on the realization of any such measures.

If and to the extent necessary, please forward equivalent notices to your customers.

Changes of this product data sheet are reserved.

<table><tr><td>prepared by: Martin Knecht</td><td>date of publication: 2007-06-04</td></tr><tr><td>approved by: Wilhelm Rusche</td><td>revision: 2.1</td></tr></table>
<figure><img src="image_211.png" /></figure>
# Annexe D

## Comptage des cycles d'un profil d'état de charge d'un dispositif de stockage

Nous présentons dans cet annexe l'algorithme du processus de comptage des cycles du profil d'état de charge d'un dispositif de stockage. Nous montrons à travers les sections de cet annexe les grandes étapes de cet algorithme.

### D.1 Exemple de profil d'état de charge

Afin faciliter la compréhension de cet algorithme, nous raisonnerons sur une exemple théorique. La figure D.1 montre le profil d'état de charge qui servira d'exemple tout le long de cet annexe.

<figure><img src="image_212.png" /><figcaption>Fig. D.1: Exemple de profil d'état de charge</figcaption></figure>
Comme le montre la figure la figure D.1, nous ne considérons que les profils fermés, c'est-
à-dire que le dispositif de stockage doit être à 100% d'état de charge en début de mission
et doit y revenir en fin de mission. Si cette condition n'est pas vérifiée, l'algorithme de
comptage complète la mission sur ses bords. Généralement cette condition est vérifier car
la mission commence batteries pleines et se termine par une phase de recharge.

D.2 Balisage du profil d'état de charge

La première étape de comptage des cycles consiste au repérage et à l'enregistrement
de l'ensemble des extremums du profil d'état de charge, comme le montre la figure D.2.
Ce repérable permet d'obtenir une série de cycles initiaux Cᵢ. Nous désignons par Gᵢ les
sommets gauches, Dᵢ les sommets droits et Mᵢ le centre des cycles numérotés de la gauche
vers la droite, comme le montre la figure . Chaque cycles Cᵢ est caractérisé par le triplet
(Gᵢ, Mᵢ, Dᵢ). Deux cycles voisins Cᵢ et Cᵢ₊₁ ont un sommet commun. Ce sommet est
nommé à la fois par Dᵢ et Gᵢ₊₁. La profondeur d'un cycle Cᵢ vaut :

$$
DoD_i = \min(G_i - M_i, D_i - M_i) \tag{D.1}
$$

Ainsi, nous pouvons dressé le tableau récapitulatif des cycles initiaux (nous parlons aussi
de cycles bruts) :

<table><caption>Tab. D.1: Tableau des cycles bruts</caption>
  <thead>
    <tr>
      <th>C<sub>i</sub></th>
      <th>C<sub>1</sub></th>
      <th>C<sub>2</sub></th>
      <th>C<sub>3</sub></th>
      <th>C<sub>4</sub></th>
      <th>C<sub>5</sub></th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <th>DoD<sub>i</sub></th>
      <td>8%</td>
      <td>38%</td>
      <td>78%</td>
      <td>28%</td>
      <td>8%</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<figure><img src="image_213.png" /><figcaption>Fig. D.2: Balisage du profil d'état de charge</figcaption></figure>

## D.3 Comptage des cycles

Pour compter le nombre de cycles ayant entre 20% et 50%s de profondeur de décharge, nous commençons par filtrer tous les cycles ayant moins de 20% de profondeur. Comme le montre la figure D.3, le cycle $C_1$ de profondeur 8% disparaît en faveur du cycle $C_2$ dont la profondeur passe de 38 à 48%. De même le cycle $C_5$ disparaît en faveur du cycle $C_4$. Le nombre de cycles restants est : $n_{20} = 3$.

Ensuite, nous filtrons les cycles de moins de 50%. Comme le montre la figure D.4, le cycle $C_2$ disparaît à son tour en faveur du cycle $C_3$. Le nombre de cycles restants vaut alors $n_{50} = 2$. La différence $n_{20} - n_{50} = 1$ est le nombre recherché. Il n'y a dans ce profil qu'un cycle entre 20 et 50% de profondeur de décharge : Ce résultat ne transparaît pas du tout dans le tableau des cycles initiaux : d'où la complexité du problème de comptage de cycles.

En réitérant le processus de filtrage pour des intervalles d'état de charge successifs, nous aboutissons à l'histogramme des cycles présenté au chapitre 4.
<figure><img src="image_214.png" /><figcaption>Fig. D.3: Filtrage des cycles de moins de 20% de profondeur</figcaption></figure>

<figure><img src="image_215.png" /><figcaption>Fig. D.4: Filtrage des cycles de moins de 50% de profondeur</figcaption></figure>
# Annexe E

## Calcul des régulateurs de courant et de tension

### E.1 Régulation de courant

La figure E.1 montre le modèle du hacheur associé aux modules de batteries piloté par un régulateur de courant. Le régulateur de courant calcule la tension $V_L$ aux bornes de la résistance $r_{cvs,bt}$ et l'inductance (L, $r_L$). Un système de compensation permet de compléter la tension $V_L$ par la mesure de la tension $V_{BT}$. La somme $V_H$ obtenue est divisée par la tension du bus pour déduire le rapport cyclique $\alpha_{bt}$. La variable $\alpha_{bt}$ est écrêtée entre les limites 0.07 et 0.93 pour garder la contrôlabilité du système et respecter les temps morts entre commutations d'IGBTs. Ensuite, vient le modèle du hacheur que nous avions présenté à la section 5.2.1 (page 165).

<figure><img src="image_216.png" /><figcaption>Fig. E.1: Modèle du hacheur et le régulateur de courant associé (1)</figcaption></figure>

Dans le modèle de la figure E.1, nous pouvons supprimer la présence de la tension $V_{BUS}$ en combinant la division et le produit par $V_{BUS}$, ce qui donne le modèle de la figure E.2a. Ensuite, sachant que :

$$V_{BT} = E_0 - R_{BT} \cdot I_{BT} = E_0 - 3 \times R_{BT} \cdot i_s \quad (E.1)$$
nous fusionnons la compensation V<sub>BT</sub> et la rétroaction E<sub>0</sub>. Il en résulte, la compensation
-3 × R<sub>BT</sub> · i<sub>s</sub> comme le montre la figure E.2b. Cette compensation peut se traduire en

<figure><img src="image_217.png" /><figcaption>Fig. E.2: Modèle du hacheur et le régulateur de courant associé (2)</figcaption></figure>

une rétroaction comme le montre la figure E.3a. La fonction de transfert correspondant au
système contrôlé s'écrit :

$$
\frac{I_{\text{BT}}(s)}{V_{\text{L}}(s)} = \frac{\frac{-1}{L \cdot s + r_{\text{cvss,bt}} + r_{\text{L}} + 3 \times R_{\text{BT}}}}{1 + 3 \times R_{\text{BT}} \cdot \frac{-1}{L \cdot s + r_{\text{cvss,bt}} + r_{\text{L}} + 3 \times R_{\text{BT}}}} \quad (\text{E.2})
$$

Soit :

$$
\frac{I_{\text{BT}}(s)}{V_{\text{L}}(s)} = \frac{-1}{L \cdot s + r_{\text{cvss,bt}} + r_{\text{L}} + 3 \times R_{\text{BT}} - 3 \times R_{\text{BT}}} \quad (\text{E.3})
$$

Soit encore :

$$
\frac{I_{\text{BT}}(s)}{V_{\text{L}}(s)} = \frac{-1}{L \cdot s + r_{\text{cvss,bt}} + r_{\text{L}}} \quad (\text{E.4})
$$

Le schéma global simplifié est donné à la figure E.3b. Au final, nous obtenons un système de premier ordre donc les paramètres ne dépendent que des paramètres du hacheur<sup>(1)</sup>, ce qui implique que la régulation de courant dans les modules de stockage ne dépend pas des paramètres des modules de stockage, du moins pas directement<sup>(2)</sup>.

Le régulateur de courant est de type PI de la forme [41] :

<footnote>(1)Nous avons déjà signalé que la représentation des pertes par r<sub>cvss,bt</sub> est une approximation. Nous constatons ici que cette résistance agit de façon prépondérante sur la fonction de transfert courant-tension. En pratique, les régulateurs de courant sont suffisamment robustes pour compenser les écrats de modélisation.</footnote>

<footnote>(2)La résistance r<sub>cvss</sub> matérialisant les pertes dans le hacheur est en effet fonction du module concerné : r<sub>cvss,bt</sub> vaut 206 mΩ alors que r<sub>cvss,sc</sub> vaut 522 mΩ.</footnote>
<figure><img src="image_218.png" /><figcaption>Fig. E.3: Modèle simplifié du hacheur et le régulateur de courant associé (3)</figcaption></figure>

$$ \mathrm{RegI}_{\mathrm{BT}}(s) = k_{\mathrm{pbt}} + \frac{k_{\mathrm{ibt}}}{s} \qquad (\mathrm{E}.5) $$

Il vient la fonction transfert système régulé en boucle fermée :

$$ \frac{I_{\mathrm{BT}}(s)}{I_{\mathrm{BTref}}(s)} = \frac{\left(k_{\mathrm{pbt}} + \frac{k_{\mathrm{ibt}}}{s}\right) \cdot \left(\frac{-3}{L \cdot s + r_{\mathrm{cvs,bt}} + r_{\mathrm{L}}}\right)}{1 + \left(k_{\mathrm{pbt}} + \frac{k_{\mathrm{ibt}}}{s}\right) \cdot \left(\frac{-3}{L \cdot s + r_{\mathrm{cvs,bt}} + r_{\mathrm{L}}}\right)} \quad (\mathrm{E}.6) $$

Soit :

$$ \frac{I_{\mathrm{BT}}(s)}{I_{\mathrm{BTref}}(s)} = \frac{1 + \frac{k_{\mathrm{pbt}}}{k_{\mathrm{ibt}}} \cdot s}{1 + \frac{3 \times k_{\mathrm{pbt}} - r_{\mathrm{cvs,bt}} - r_{\mathrm{L}}}{3 \times k_{\mathrm{ibt}}} \cdot s - \frac{L}{3 \times k_{\mathrm{ibt}}} \cdot s^2} \quad (\mathrm{E}.7) $$

Par identification du dénominateur avec la fonction type du second ordre, on obtient :

$$ \left\{ \begin{aligned} \frac{1}{\omega_n^2} &= \frac{L}{3 \times k_{\mathrm{ibt}}} \\ \frac{2 \times \xi}{\omega_n} &= \frac{3 \times k_{\mathrm{pbt}} - r_{\mathrm{cvs,bt}} - r_{\mathrm{L}}}{3 \times k_{\mathrm{ibt}}} \end{aligned} \right. \qquad (\mathrm{E}.8) $$

Soit :

$$ \left\{ \begin{aligned} k_{\mathrm{ibt}} &= -\frac{1}{3}L \cdot \omega_n^2 \\ k_{\mathrm{pbt}} &= -\frac{1}{3}(r_{\mathrm{cvs,bt}} + r_{\mathrm{L}} - 2 \times \xi \cdot L \cdot \omega_n) \end{aligned} \right. \qquad (\mathrm{E}.9) $$

Compte tenu des conventions adoptées, les gains du correcteur doivent impérativement être négatifs pour obtenir un système stable. Cela introduit la condition suivante sur le choix de la pulsation propre non amortie :

$$ \omega_n > \frac{r_{\mathrm{cvs,bt}} + r_{\mathrm{L}}}{2 \times \xi \cdot L} \qquad (\mathrm{E}.10) $$
<figure><img src="image_219.png" /><figcaption>Fig. E.4: Modèle du bus et le régulateur de tension associé</figcaption></figure>

L'application de la même démarche aux modules de supercondensateurs donne :

$$
\left\{
\begin{aligned}
k_{isc} &= -\frac{1}{3}L \cdot \omega_n^2 \\
k_{psc} &= -\frac{1}{3}(r_{cvs,sc} + r_L - 2 \times \xi \cdot L \cdot \omega_n) \\
\omega_n &> \frac{r_{cvs,sc} + r_L}{2 \times \xi \cdot L}
\end{aligned}
\right.
\qquad (E.11)
$$

E.2 Régulation de la tension du bus continu

Soit C<sub>bus</sub> la capacité du bus, C<sub>bus</sub> est la somme des capacités de filtrage des convertisseurs montés sur le bus. Chaque module de stockage admet une capacité de 3×600 µF, ce qui fait un total de 21.6 mF. A cette capacité, il faut ajouter les capacités des convertisseurs de traction (2×6×600 µF) et des auxiliaires (2×3×600µF). Au total, la capacité du bus de tension s'élève à environ :

$$
C_{bus}^{\max} = 32.4 \, \text{mF} \tag{E.12}
$$

Par ailleurs, en prenant en compte la situation extrême où la locomotive perd la moitié
du dispositif de stockage, soit un déficit de 36×600 µF, on a :

$$
C_{\text{bus}}^{\min} = 21.6 \, \text{mF} \tag{E.13}
$$

La capacité du bus est donc un paramètre variable, évoluant entre 21.6 mF et 32.4 mF.
La figure E.4 montre le modèle du bus de tension et le régulateur associé. Le régulateur
de tension est de type PI de la forme :

$$
\mathrm{RegV}_{\mathrm{BUS}}(s) = k_{\mathrm{pbus}} + \frac{k_{\mathrm{ibus}}}{s} \tag{E.14}
$$
Il vient la fonction transfert en boucle fermée :

$$ \frac{V_{\text{BUS}}(s)}{V_{\text{BUSref}}(s)} = \frac{\left( k_{\text{pbus}} + \frac{k_{\text{ibus}}}{s} \right) \cdot \frac{1}{C_{\text{bus}} \cdot s}}{1 + \left( k_{\text{pbus}} + \frac{k_{\text{ibus}}}{s} \right) \cdot \frac{1}{C_{\text{bus}} \cdot s}} \quad (\text{E.15}) $$

Soit :

$$ \frac{V_{\text{BUS}}(s)}{V_{\text{BUSref}}(s)} = \frac{1 + \frac{k_{\text{pbus}}}{k_{\text{ibus}}} \cdot s}{1 + \frac{k_{\text{pbus}}}{k_{\text{ibus}}} \cdot s + \frac{C_{\text{bus}}}{k_{\text{ibus}}} \cdot s^2} \quad (\text{E.16}) $$

Par identification du dénominateur avec la fonction type du second ordre, on obtient :

$$ \left\{ \begin{aligned} \frac{1}{\omega_n^2} &= \frac{C_{\text{bus}}}{k_{\text{ibus}}} \\ \frac{2 \times \xi}{\omega_n} &= \frac{k_{\text{pbus}}}{k_{\text{ibus}}} \end{aligned} \right. \qquad (\text{E.17}) $$

Soit :

$$ \left\{ \begin{aligned} k_{\text{ibus}} &= C_{\text{bus}} \cdot \omega_n^2 \\ k_{\text{pbus}} &= 2 \times \xi \cdot C_{\text{bus}} \cdot \omega_n \end{aligned} \right. \qquad (\text{E.18}) $$
<figure><img src="image_220.png" /></figure>
Bibliographie

[1] Commission des comptes et de l'économie de l'environnement. Mobilité, transport et environnement. Technical report, CCEE, décembre 2006. (Cited on page 1.)

[2] Nicolas Hulot. Pacte écologique. Technical report, Observatoire de la fondation Nicolas Hulot, 2007. (Cited on page 1.)

[3] D.A.J. Rand, R. Woods, and R.M. Dell. *Batteries for Electric Vehicles*. Research Studies Press LTD, 1998. (Cited on pages 5, 14, 69, and 123.)

[4] G. Planté. *C.R. Académie des Sciences*, 1860. (Cited on page 5.)

[5] W. JUNGNER. *Swedish Patent*, 10:177, 1899. (Cited on page 5.)

[6] T.A. EDISON. *British Patent*, 20:960, 1900. (Cited on page 5.)

[7] Direction de la stratégie. Trafics et consommations d'énergie des différentes catégorie de trains sncf par mode de traction en 1999. Technical report, SNCF, 2001. (Cited on pages 6 and 17.)

[8] ADEME. Note de cadrage sur le contenu CO₂ du kwh d'usage en france. Technical report, ADEME, 2005. (Cited on pages 6 and 17.)

[9] F. W. Donnelly, R. L. Cousineau, and R. N. M. Horsley. Hybrid technology for the rail industry. *Rail Conference, 2004. Proceedings of the 2004 ASME/IEEE*, 2004. (Cited on pages 6, 7, 9, and 58.)

[10] R. L. Cousineau. Development of a hybrid switcher locomotive the railpower green goat. *Instrumentation & Measurement Magazine, IEEE*, 2006. (Cited on pages 6, 7, 9, and 86.)

[11] C.R. Akli, X. Roboam, B. Sareni, and A. Jeunesse. Energy management and sizing of a hybrid locomotive. *12th European Conference on Power Electronics and Applications*, 2007. (Cited on pages 6 and 49.)
[12] W. Koczara, L. Grzesiak, and M. da Ponte. Novel hybrid load-adaptive variable-speed generating set. *Proceedings IEEE International Symposium on Industrial Electronics*, ISIE'98. (Cited on pages 6 and 54.)

[13] W. Koczara, L. Grzesiak, and M. da Ponte. Hhybrid load-adaptive variable-speed generating set : New system topology and control strategy. *Proceedings of International Conference on Power Generation*, Decembre 1998. (Cited on pages 6 and 54.)

[14] W. Koczara, L. Grzesiak, and M. da Ponte. Hybrid generator apparatus. *South African Patent Application No. 97/11503*, Decembre 1997. (Cited on pages 6 and 54.)

[15] L. Grzesiak, W. Koczara, P. Pospiech, and M. da Ponte. Power quality of the hy- gen autonomous load-adaptive adjustable-speed generating system. *Applied Power Electronics Conference and Exposition*, APEC '99. (Cited on pages 6 and 54.)

[16] M. OSAWA. The ne@train, first hybrid material in the world. *Rail international*, Avril 2004. (Cited on pages 7 and 86.)

[17] David Briginshaw. Hybrid traction system benefits environment : Japan's new energy train project uses a hybrid diesel-electric traction system to achieve major reductions in energy consumption, noxious emissions, and noise. *International Railway Journal*, Decembre 2004. (Cited on pages 7 and 86.)

[18] M. Steiner, M. Klohr, and S. Pagiela. Energy storage system with ultracaps on board of railway vehicles. *Power Electronics and Applications*, EPE'07. (Cited on pages 12 and 16.)

[19] L. Torcheux and C. Sarrazin. Essais d'accumulateurs ni-zn 1.6 v/30 ah de la société scps. Technical report, EDF R&D, octobre 2004. (Cited on page 15.)

[20] J.Chabas and G.Coquery. Hybrid tram-train using ultra-capacitors for electric power supply. *PROSPER'2001, Karlsruhe*, 2001. (Cited on page 16.)

[21] A.Jeunesse and M.Thiounn. A hybrid locomotive for demonstration and investigation on energetics. *WCRR06*, 2006. (Cited on page 16.)

[22] S. Lemofouet and A. Rufer. A hybrid energy storage system based on compressed air and supercapacitors with maximum efficiency point tracking (mept). *Industrial Electronics, IEEE Transactions*, 2006. (Cited on pages 16 and 58.)

[23] A. Rufer, D. Hotellier, and P. Barrade. A supercapacitor-based energy storage sub-station for voltage compensation in weak transportation networks. *Power Delivery, IEEE Transactions*, 2004. (Cited on page 16.)

[24] A. Rufer, D. Hotellier, and P. Barrade. A supercapacitor-based energy storage sub-station for voltage compensation in weak transportation networks. *Power Delivery, IEEE Transactions*, 2004. (Cited on page 16.)
[25] Direction de l'Innovation et de la Recherche. Plate-forme pour trains hybrides économes en energie et respectueux de l'environnement. Technical report, SNCF, 2006. (Cited on pages 17 and 21.)

[26] B. Multon. *Composants Passifs de l'Electronique de Puissance*. ENS de Cachan, Antenne de Bretagne, 2006. (Cited on page 18.)

[27] C.R. Akli, X. Roboam, B. Sareni, and A. Jeunesse. Etude et modélisation d'une locomotive hybride. *Electrotechnique du Future*, 2007. (Cited on pages 24 and 49.)

[28] A. Jeunesse. Dynamique des trains en mouvement. Technical report, SNCF, 2005. (Cited on pages 27, 28, 29, and 30.)

[29] A. JEUNESSE and M. ROLLIN. La motorisation du tgv pos. *Revue Générale des Chemins de Fer*, Mars 2004. (Cited on pages 28 and 30.)

[30] C. LAURENCIN, C. RONDEAU, and M. DEBRUYNE. La bb427000 de la sncf : les choix techniques pour la traction et le freinage. *Revue Générale des Chemins de Fer*, Mars 2002. (Cited on pages 28 and 30.)

[31] C. COURTOIS, F. LACÔTE, M. PROVOOST, and V. SABATE. Traction électrique ferroviaire. *Technique de l'Ingénieur*, 1999. (Cited on pages 28 and 30.)

[32] S. Astier. De la modélisation à la commande et à la caractérisation des systèmes électromécaniques à propulsion asynchrone. *HDR, INP Toulouse*, 2000. (Cited on page 50.)

[33] S. Astier. Des machines à aimants permanents aux systèmes énergétiques autonomes. systémique, électricité et développement durable. *HDR, INP Toulouse*, 2003. (Cited on page 50.)

[34] H. Demni, H. Piquet, and H. Foch. Conception en electronique de puissance à l'aide d'éléments caractérisés. *JTEA'2002*, 2002. (Cited on page 50.)

[35] J. Regnier. *Conception de systèmes hétérogènes en Génie Électrique par optimisation évolutionnaire multicritère*. PhD thesis, INP Toulouse, 2003. (Cited on pages 50, 193, and 201.)

[36] W. Koczara, L. Grzesiak, and M. da Ponte. Generating power at any speed? *Progress - Engines and Drives*, July 1995. (Cited on page 54.)

[37] J. Larminie and A. Dicks. *Fuel Cell System Explained*. John Wiley and Sons, 2000. (Cited on page 55.)

[38] R. Saisset. *Contribution à l'étude systémique de dispositifs énergétiques à composants électrochimiques*. PhD thesis, INP Toulouse, 2004. (Cited on page 55.)

[39] Martin W. Carlen Thomas Christen. Theory of ragone plots. *Journal of Power Sources*, 2000. (Cited on pages 58 and 60.)
[40] Thomas Christen and Christian Ohler. Optimizing energy storage devices using ragoны plots. *Journal of Power Sources*, 2002. (Cited on pages 58 and 60.)

[41] O. Langlois. *Conception d'un réseau de secours électrique pour l'aéronautique*. PhD thesis, INP Toulouse, 2006. (Cited on pages 72, 162, 165, 167, 174, and 254.)

[42] D.J. Spiers and A.D. Rasinkoski. Predicting the service lifetime of lead/acid batteries in photovoltaic systems. *Journal of Power Sources*, 1995. (Cited on page 123.)

[43] D.J. Spiers and A.D. Rasinkoski. Limits to battery lifetime in photovoltaic applications. *Journal of Power Sources*, 1997. (Cited on page 123.)

[44] S. Drouilhet and B.L Johnson. A battery life prediction method for hybrid power applications. *ASME Wind Energy Symposium Technical*, 1997. (Cited on page 123.)

[45] A.J. Ruddella, A.G. Duttona, H. Wenzlb, C. Ropeterb, D.U. Sauerc, J. Mertend, C. Orfanogiannise, J.W. Twidellf, and P. Vezing. Analysis of battery current micro-cycles in autonomous renewable energy systems. *Journal of Power Sources*, 2002. (Cited on pages 123, 124, and 136.)

[46] William Henson. Optimal battery/ultracapacitor storage combination. *ASME Wind Energy Symposium Technical*, 2008. (Cited on page 124.)

[47] V. Pareto. *Cours d'économie politique*. Lauzanne Rouge, 1881. (Cited on pages 137 and 188.)

[48] B. Sareni. *Conception simultanée par Optimisation des Systèmes D'énergie Électrique*. HDR INP Toulouse, 2006. (Cited on pages 137, 188, 189, and 201.)

[49] R. Baussiere, F. Labrique, and G. Seguier. *Power Electronique Converters : DC-DC conversion*. Springer-Verlag, 1987. (Cited on pages 156, 157, and 158.)

[50] Pu Shi and Yiwen Zhao. Application of unscented kalman filter in the soc estimation of li-ion battery for autonomous mobile robot. *International Conference on Information Acquisition*, 2006. (Cited on page 160.)

[51] V. Coroban, I. Boldea, and F. Blaabjerg. A novel on-line state-of-charge estimation algorithm for valve regulated lead-acid batteries used in hybrid electric vehicles. *Electrical Machines and Power Electronics*, septembre 2007. (Cited on page 160.)

[52] B. Sareni S. A. Randi, S. Astier. Full modelling approach of electric vehicle for design optimisation. *18th International Electric Vehicle Symposium*, 2001. (Cited on pages 188, 189, and 201.)
**TITLE :** Systemic design of an autonomous hybrid locomotive.

Application in the hybrid locomotive of demonstration and investigations in energetic, LHyDIE developed by the FNRC (French National Railway Company)

## ABSTRACT

In the framework of the PLATHEE (PLAte-forme pour Trains Hybrides Economies en Energie et respectueux de l'environnement) project, SNCF and LAPLACE laboratory are together involved with other partners in the design, the energy management and the sizing of a hybrid locomotive so-called LHYDIE (Locomotive Hybride de Démonstration et d'Investigation en Energétique). This hybrid locomotive integrates a diesel generator coupled with Ni-Cd accumulators and supercapacitors.

Based on a "sequential design approach", starting from a pre-defined architecture, the first step deals with the synthesis of the energy management strategy followed by the system sizing. During this first study step, the necessity of "using the right model for the right goal" is put forward: models and design steps are set in accordance. Several granularity levels of modeling are then proposed following the design stage. From these models, architecture, energy management and sizing of the LHYDIE locomotive are defined and validated.

A second step of this study consists in a revision of the design process following a "simultaneous design approach" based on a systemic modeling coupled with a multi criteria optimization tool. This tool allows simultaneously choosing parameters dealing with sizing, management and even system architecture issues. Main targeted criteria are fuel burn, polluted emissions, life cycle (in particular for storage devices) and system cost. Design choices in terms of sizing and energy management are directly exploited and adapted on the LHYDIE locomotive prototype actually built in SNCF facilities.
**AUTEUR** : Cossi Rockys AKLI

**TITRE** : Conception systémique d'une locomotive hybride autonome.

Application à la locomotive hybride de démonstration
et d'investigations en énergétique LHyDIE
développée par la SNCF

**DIRECTEURS DE THESE** : Xavier ROBOAM, Bruno SARENI

**LIEU ET DATE DE SOUTENANCE** : 27 juin 2008 à l'ENSEEIHT

## RESUME en français

Dans le cadre du projet PLATHEE la SNCF et le laboratoire LAPLACE s'intéressent à la conception, au dimensionnement et à la gestion d'énergie d'une locomotive hybride autonome baptisée LHYDIE. La locomotive hybride est constituée d'un groupe diesel couplé à des accumulateurs Ni-Cd et des supercondensateurs. Une première phase d'étude selon une approche de « conception séquentielle » a permis, à partir d'une architecture pré définie, de synthétiser une stratégie de gestion d'énergie puis de dimensionner les éléments de la locomotive. Une seconde phase d'étude a consisté à reprendre le problème selon une démarche de « conception simultanée », basée sur un modèle systémique dimensionnel couplé à un outil d'optimisation multicritère. Cet outil permet d'effectuer simultanément différents choix paramétriques inhérents aux dimensions, mais aussi à la stratégie de gestion voire à l'architecture système. Les principaux critères visés sont la consommation et pollution, la durée de vie des composants (de stockage en particulier) et le coût système. Les dimensions et choix en termes de stratégie de gestion issus de cette thèse sont directement exploités sur la locomotive LHYDIE, actuellement en cours de construction.

**Systémique - Véhicule hybride - Hybridation ferroviaire - Gestion énergétique - Stockage - Gestion énergétique fréquentielle - Locomotive hybride - Batterie - Supercondensateurs - Groupe Diesel - Modélisation - Optimisation multicritère - Mission.**

## GENIE ELECTRIQUE

LAboratoire PLAsmas et Conversion d'Energie (LAPLACE)
UMR CNRS-INPT-UPS n°5213
2 rue Charles Camichel 31071, BP 7122 Toulouse Cedex 7
akli@laplace.univ-tlse.fr