d'autre part, plus de la moitié des étudiants considérant le retour sur ces exercices comme plutôt inutile ou superflu<sup>176</sup>. Le résultat concernant les exercices non cherchés amène à s'interroger sur les dispositifs qui dans l'une et l'autre institution mettent les étudiants en situation de résolution. Quel niveau de mise en fonctionnement des notions<sup>177</sup> ? Quelle forme de prescription (plus ou moins explicite, plus ou moins obligatoire...) ? Quel temps de recherche ? Quel type de production (au brouillon pour soi, sur feuille...) ? Quel mode de correction (évaluation personnelle d'après un corrigé non commenté, d'après correction au tableau par l'enseignant, correction par l'enseignant de la copie.. ) ? Cette étude est à mener mais on peut penser que sur ces différents aspects les conditions sont très différentes en classe préparatoire et à l'université, ce que nous allons d'ailleurs commencer à préciser en présentant les différences entre populations.

Si les différentes sous-populations se comportent de manière très voisine à propos de la proposition « Réfléchir aux erreurs qu'on a commises » de la question II, il n'en est pas de même pour les items qui concernent l'étude des solutions d'exercices. Dans la question II, plusieurs écarts significatifs ont été mis en évidence : il apparaît que les étudiants de la population L sont plus nombreux que ceux de MP à accorder une utilité au retour sur les solutions d'exercices lorsque ceux-ci n'ont pas été résolus bien que véritablement cherchés<sup>178</sup> et lorsqu'ils n'ont été que peu ou pas du tout cherchés ; par contre, l'étude des corrections d'exercices que l'étudiant a su résoudre occupe une place plus importante en MP.

Dans la question III, les étudiants de MP sont moins nombreux que ceux de L à répondre qu'ils reviennent systématiquement sur les corrections<sup>179</sup>. De plus, parmi les pratiques d'étude proposées, quatre sont plus présentes dans L que dans MP (deux pratiques qui font l'objet d'un large consensus dans les deux groupes : revenir sur les échecs, comprendre dans le détail, deux pratiques moins répandues : dégager le plan de la solution, refaire cahier fermé). Aucune n'est significativement plus utilisée dans MP ; cependant, nous avons constaté que pour l'item « J'essaie de dégager des idées à retenir », les réponses Systématiquement et Souvent sont plus fréquentes dans MP que dans L, ceci fait écho à un écart significatif mis en évidence dans la question I concernant la proposition « Les exercices sont une source d'idées à retenir »<sup>180</sup> ainsi qu'à plusieurs résultats issus de la question ouverte, nous y reviendrons dans la partie suivante.

Deux items supplémentaires nous apportent des informations permettant d'interpréter les résultats que nous venons de rappeler. Il ressort de la question I que les exercices proposés dans le cadre institutionnel sont considérés comme étant toujours ou souvent des prototypes proches de ceux qui seront posés lors des examens par 43 % des étudiants de L alors que 24 % seulement des élèves de Spéciales MP adoptent ce point de vue<sup>181</sup>. Par ailleurs, dans la question III, près de 40 % des élèves de MP déclarent qu'oublier assez rapidement les exercices leur arrive systématiquement ou souvent alors

<footnote n="176">176 D.V.3. ; D.VI.4.</footnote>

<footnote n="177">177 A.Robert (1998) distingue les énoncés suivant qu'ils nécessitent des coordinations plus ou moins nombreuses, des adaptations plus ou moins importantes, suivant que l'étudiant a ou non la responsabilité de mobiliser la connaissance en jeu.</footnote>

<footnote n="178">178 Ce résultat est confirmé dans la question III : les étudiants de L sont plus nombreux que ceux de MP à étudier systématiquement ou Souvent les points qu'ils n'ont pas su résoudre.</footnote>

<footnote n="179">179 D.V.4.</footnote>

<footnote n="180">180 D.III.4.</footnote>

<footnote n="181">181 D.III.3. Dans le cas de l'institution MP, les exercices sont comparés aux épreuves d'évaluation qui ont lieu dans le cours de l'année et non spécifiquement aux concours.</footnote>
que c'est seulement le cas de 16 % des étudiants de L<fnref n="182" />. Ces deux écarts sont significatifs.

Interprétation

Parmi les étudiants du groupe L, c'est le travail sur le Non Trouvé qui apparaît majoritairement utile, que les exercices aient ou non été véritablement cherchés. Sans doute ce résultat a-t-il à voir avec un mode d'organisation fréquent des Travaux Dirigés consistant à distribuer au préalable des feuilles d'exercices que les étudiants sont supposés travailler avant les séances, celles-ci étant essentiellement consacrées à des résolutions au tableau. Il est possible que l'étude préparatoire ne soit pas effectuée, ce qui place alors l'étudiant en situation d'avoir à travailler a posteriori sur des exercices peu ou pas cherchés. **En classes préparatoires, c'est le Véritablement Cherché qui est privilégié.** Il est vraisemblable que l'encadrement du travail étant beaucoup plus insistant, la quantité des exercices qui ont été l'objet d'une recherche personnelle est telle qu'est minorée la place accordée à ceux qui ne l'ont pas été. Cette différence entre les deux institutions contribue sans doute à l'écart constaté à propos de la nécessité de résoudre soi-même beaucoup d'exercices, les étudiants de L mettant en avant ce qui constitue peut-être pour eux le fruit plus ou moins tardif d'une prise de conscience personnelle : même si l'institution ne vous y oblige pas, en mathématiques, il faut chercher des problèmes. **En classes préparatoires, la densité du travail prescrit est telle que les élèves n'éprouvent pas le besoin (et n'ont guère le temps) d'en rajouter.**

La nature des épreuves d'évaluation contribue probablement dans une large mesure aux différences rencontrées. Si l'on se réfère aux réponses des étudiants de la population L, il semble qu'à l'université, les problèmes d'examen comprennent une part importante d'exercices nécessitant peu d'adaptations par rapport à ceux qui ont été abordés en formation (ceci est une hypothèse qu'il conviendra de confirmer mais nous avons vu qu'il s'agit d'une opinion fort répandue dans la population L). Un étudiant a donc tout intérêt à revenir sur la correction des exercices qui lui auront été institutionnellement proposés (voire figurant dans des annales ou des livres d'exercices), qu'il les ait cherchés lui-même ou non. Mais, l'objectif étant de savoir résoudre à moyen terme des exercices relativement proches, il lui suffit de se livrer à une étude précise visant une compréhension locale et la mémorisation jusqu'à l'examen des situations rencontrées ; une prise de distance limitée suffit. Le retour sur des exercices réussis peut dans ses conditions apparaître comme superflu.

En Spéciales MP, le rapport institutionnel de la pratique quotidienne aux épreuves d'évaluation diffère sur plusieurs points de celui qui est en vigueur à l'université. Ce sujet devrait faire l'objet d'une étude spécifique mais nous pouvons citer à titre d'exemple l'existence pour les concours (y compris le Capes) d'un programme annuel unique qui impose un travail à plus long terme et qui élargit le champ des problèmes susceptibles d'être posés ainsi que le domaine des connaissances potentiellement en jeu dans une épreuve. Dans une telle perspective, mémoriser le corpus des exercices rencontrés au cours de l'année apparaît comme une mission quasi impossible dont l'efficacité est par ailleurs peu assurée dès lors que les énoncés proposés aux concours ne sont pas réduits à des transpositions plus ou moins directes d'exercices classiques<fnref n="183" />. Que le lien entre pratique annuelle et évaluation finale soit aussi indirect peut conduire certains étudiants à considérer le travail prescrit comme une

<footnote n="182">¹⁸² D.VI.4</footnote>

<footnote n="183">¹⁸³ On retrouve ici pratiquement terme à terme des considérations développées dans Robert 1998.</footnote>
simple occasion d'entraînement sur lequel il serait inutile de porter un regard réflexif, ce
point de vue est certainement présent dans la population MP mais nous avons montré
qu'il y était moins répandu que dans L. On peut donc penser que la prise en compte de
l'expérience mathématique quotidienne passe en Spéciales par une certaine prise de
distance, nous aborderons cette conjecture dans la partie suivante.
La comparaison des sous-groupes de niveau au sein des deux institutions apporte des
éléments supplémentaires pour étayer ces interprétations.

Les sous-groupes de L ne sont pas différenciés par les trois items de la question
Il consacrés au retour sur les solutions d'exercices. Par contre, un écart très significatif
apparaît dans la question III à propos de la proposition « Il fait partie du passé, je n'y
reviens pas » : la réponse « Je ne fais jamais cela » représente près de 60 % de L+ et
seulement un tiers de L-. La pratique consistant à revenir systématiquement sur les
solutions est donc notablement plus répandue chez les meilleurs étudiants de L.
Cette différence de comportement est confirmée au niveau des items concernant les
modalités de l'étude a posteriori ; il apparaît en particulier que les étudiants de L+ sont
significativement plus nombreux que ceux de L- à choisir les réponses
Systématiquement pour les propositions « J'essaie de dégager des idées à retenir » et
« Je refais cahier fermé » et les réponses Rarement ou Jamais pour « Je relis
grossièrement la solution »<fnref n="184" />. Par ailleurs, on relève que les étudiants de L+ sont un peu
plus nombreux que ceux de L- à associer exercices prescrits et épreuves d'examen,
moins nombreux à les oublier assez rapidement ; ces différences vont dans le même
sens que celles que nous avons notées entre L et MP mais elles sont de moindre portée.
Il semblerait donc bien qu'une stratégie de réussite en licence consiste à revenir
précisément sur les corrections d'exercices dans la perspective de savoir résoudre
des problèmes voisins lors de l'examen.

En Spéciales MP, la comparaison entre sous-groupes donne pratiquement sur
tous les points des résultats inversés par rapport à ceux de la population L, avec une
significativité en général très relative vue la taille des effectifs. Que les exercices aient
été cherchés ou non, trouvés ou non, les élèves de MP+ accordent moins d'importance
que ceux de MP- à l'étude a posteriori des corrections, ils sont moins nombreux à
revenir sur les points non résolus, à mémoriser grossièrement les situations et à refaire
cahier fermé ; par contre, ils ont plus tendance à ne pas revenir sur les exercices ou à les
oublier assez rapidement. Enfin ils associent moins souvent exercices prescrits et
devoirs en classe. Le sous-groupe MP- a quant à lui un comportement assez voisin de
celui de la population L, se situant à plusieurs reprises entre L- et L+. Il semble donc
que le style de travail dont nous avons ci-dessus conjecturé l'efficacité en licence se
révèle inadapté en classes préparatoires. Il est tout à fait possible qu'un certain nombre
d'élèves, parmi les plus à l'aise, se dispense totalement ou presque d'un retour explicite
sur les corrections<fnref n="185" />. Mais plusieurs éléments issus de la question ouverte ainsi que des
deux items référant aux idées à retenir (Question I et III) conduisent à envisager la
présence, dans le sous-groupe MP+ particulièrement, d'un second style de travail a
posteriori, sur les solutions, accordant une large part à la décontextualisation de
méthodes. Nous allons y venir maintenant.

<footnote n="184">¹⁸⁴ D.VI.4</footnote>

<footnote n="185">¹⁸⁵ Nous avons envisagé que ces réponses s'expliquent par une attitude « poseuse » de certains des meilleurs élèves de Spéciales, cherchant à donner d'eux-mêmes une image jugée flatteuse.</footnote>
### 3. La réussite vue comme une question de connaissances sur le fonctionnement mathématique et de transfert.

Dans les questions fermées, trois items font référence à une idée de transfert et/ou de décontextualisation : il s'agit dans la question I des propositions « les exercices sont une aide à la résolution d'autres exercices », « les exercices sont une source d'idées à retenir » et dans la question III, « j'essaie de dégager des idées à retenir »<fnref n="186" />.

Dans les deux populations, près de 90 % des étudiants disent essayer systématiquement ou souvent de dégager des idées à retenir à partir des corrections, l'avis Systématiquement est plus présent dans MP que dans L (près de 40 % dans le premier cas, près de 30 % dans le second). L'écart n'est pas décisif mais rappelons que cet item correspond à la seule des pratiques d'étude proposées par la question III qui soit plus répandue en Spéciales. De plus, cette différence de comportement se retrouve dans la question I avec une forte significativité : les élèves de MP considèrent plus souvent que ceux de L les exercices comme source d'idées à retenir. Ce point de vue est plus répandu chez les élèves de Spéciales que le point de vue « Exercices comme entraînement », c'est le contraire dans L avec un écart de près de 25 % entre les pourcentages respectifs d'avis positifs (Toujours et Souvent). Dans cette même question, les exercices sont également plus souvent vus comme une aide à la résolution d'autres exercices dans MP que dans L ; plus précisément, les étudiants qui choisissent un avis Systématiquement ou Souvent pour cet item tout en ne comptant pas sur une proximité des examens aux exercices déjà rencontrés, sont plus nombreux en Spéciales ; l'aide ne consiste donc pas dans ce cas en une simple reproduction.

Même si les idées retenues ne sont pas nécessairement orientées vers la résolution d'autres exercices (elles peuvent apporter des illustrations, voire des résultats complémentaires pour le cours), nous rapprochons les résultats rappelés ici des observations réalisées à partir des apparitions dans les réponses à la question ouverte des items *Méthodes* et *Astuces*, ceux-ci sont significativement plus cités par les élèves de MP que par ceux de L<fnref n="187" />.

Concernant la comparaison des sous-groupes de niveau, nous avons constaté que les étudiants de L+ sont plus nombreux que ceux de L- à essayer systématiquement de dégager des idées à retenir à partir des solutions d'exercices, les deux populations ayant des comportements similaires pour les deux items de la question I. Dans la question ouverte, L+ cite plus souvent que L- les *Méthodes*, les *Astuces* et les *Exemples*<fnref n="188" />.

Dans MP, 45 % des élèves de MP+ affirment dans la question III essayer systématiquement de dégager des idées à retenir, c'est le plus fort pourcentage de toutes les sous-populations étudiées ; le pourcentage d'avis Systématiquement et Souvent est inférieur à ce qu'il est dans MP- mais contrairement aux autres pratiques d'étude proposées, l'écart est très faible. Pour l'item correspondant de la question I, MP+ est très hétérogène puisque les pourcentages d'avis Toujours d'une part, d'avis Rarement/Jamais d'autre part y sont plus élevés que dans les autres sous-groupes de MP (dans les deux cas, l'écart avec le reste de MP est significatif). Enfin, dans la question ouverte, MP+ cite plus que MP- les *Astuces* et les *Exercices-types*<fnref n="189" />.

<footnote n="186">¹⁸⁶ D.III.3/4 ; D.VI.4</footnote>

<footnote n="187">¹⁸⁷ C.IV.1/2</footnote>

<footnote n="188">¹⁸⁸ C.III.2. ; C.IV.1/2</footnote>

<footnote n="189">¹⁸⁹ C.IV.2/3</footnote>
Interprétation

La confrontation en CPGE à un vaste programme annuel, à un corpus étendu d'exercices et à des épreuves relativement imprévisibles favorise un style d'étude a posteriori des solutions d'exercices bien différent de celui que nous avons envisagé dans la partie précédente. Hormis certains exemples typiques, la plupart des exercices peuvent être oubliés sur le long terme. Le travail n'est donc pas centré sur la maîtrise des exercices déjà rencontrés, il vise à en tirer des leçons plus ou moins décontextualisées. **Rencontrées explicitement dans cette étude via les notions de méthodes, d'astuces et d'exercices-types, les connaissances sur le fonctionnement mathématique sont plus présentes en classe préparatoire que dans l'enseignement universitaire de licence, elles sont plus souvent reconnues comme utiles à la réussite dans la première institution que dans la seconde.** Remarquons qu'un tel travail peut s'appliquer également à des solutions qu'on a su trouver puisque la question n'est pas seulement de résoudre un problème mais également de repérer ce qu'il peut apprendre de général ; ceci peut expliquer le poids plus important accordé en Spéciales MP au retour sur cette catégorie d'exercices.

Cette forme de l'étude est particulièrement présente chez les élèves du sous-groupe fort de MP ; ceci étant, il apparaît nettement qu'elle ne constitue pas la seule clé de la réussite en Spéciales, certains élèves de MP+, en proportion non négligeable, affirmant dans leurs réponses ne pas revenir sur les exercices déjà résolus (ce qui ne signifie pas qu'ils ne construisent pas de manière différente les connaissances en question ici, une certaine aisance leur permettant de tirer parti de l'activité de résolution au cours même de son déroulement ou pendant les phases de correction en classe).

Par ailleurs, même si ce style de travail est moins présent dans L+ que dans MP+, il y est toutefois plus que dans L-. Plusieurs précisions données dans la réponse à la question ouverte laissent à penser que certains étudiants s'appuient à la fois sur les démonstrations du cours et sur les solutions d'exercices pour repérer méthodes et exercices-types.

4. Lien avec la conjecture initiale.

La prise en compte des différents résultats concernant le rapport entretenu par les étudiants à leur activité de résolution de problèmes dans le cadre institutionnel nous a amené à distinguer trois postures différenciées par la façon dont est envisagée la contribution des expériences antérieures au succès des recherches ultérieures :

• Point de vue « **Entraînement** » : l'apprentissage résulte avant tout de l'action de résolution, une action sur laquelle il n'est pas nécessaire de revenir a posteriori ;

• Point de vue « **Reproduction** » : pour réussir, il est important de savoir résoudre les exercices proposés par l'institution dans le cadre de la formation, l'épreuve finale d'évaluation en étant suffisamment proche, l'étude des corrections vise la capacité de reproduction des solutions ;

• Point de vue « **Transfert** » : les exercices proposés sont l'occasion de rencontrer des façons de faire plus ou moins générales qu'il s'agit de repérer et de capitaliser sous des formes plus ou moins décontextualisées de façon à construire un savoir fonctionnel condensé susceptible d'être réinvesti dans des problèmes relativement éloignés de ceux qui ont été résolus précédemment.

Les résultats obtenus nous conduisent à avancer que les deux premiers points de vue sont plus fréquents chez les étudiants de la population universitaire que chez les élèves
de Spéciales, le troisième étant au contraire plus présent chez les seconds que chez les premiers. Or, nous considérons que les points de vue « Entraînement » et « « Reproduction » ne favorisent pas la construction de connaissances sur le fonctionnement mathématique<fnref n="190" />, le premier militant contre l'idée même que des connaissances non savantes pourraient être utiles pour résoudre des problèmes, le deuxième centrant l'apprentissage sur une mémorisation pointilliste peu propice à la prise de distance. Le dernier point de vue est quant à lui, pratiquement par définition, orienté vers la construction de connaissances sur le fonctionnement mathématique.

Il nous semble donc légitime de retenir que les différents éléments mis en évidence tant sur le rapport au cours des élèves que sur le rapport à la résolution de problèmes constituent un faisceau convergent d'indices plaidant en faveur de l'affirmation que nous voulions interroger : l'enseignement de classes préparatoires est plus favorable que l'enseignement universitaire à la construction de connaissances sur le fonctionnement mathématique. Insistons sur le fait que ceci ne correspond pas nécessairement à une volonté explicitée dans l'une ou l'autre des deux institutions (notre étude n'a pas exploré cette dimension) ; elle constitue, pour nous, une conséquence de l'organisation de l'enseignement et de ses effets sur le travail des étudiants.

Concernant la comparaison des sous-groupes de niveau de la population universitaire, il est apparu que le point de vue « Reproduction » était plus présent chez les meilleurs étudiants que chez les plus faibles. Mais nous avons également constaté que les premiers manifestaient une plus grande attention aux connaissances sur le fonctionnement mathématique que les seconds. Prenant en compte certains éléments recueillis dans les réponses à la question ouverte, nous avancerons l'hypothèse suivante : il est possible de réussir à l'université à partir d'un travail centré sur la reproduction des exercices rencontrés dans le cadre institutionnel mais certains étudiants intègrent la dimension Transfert/Décontextualisation, prenant appui sur les problèmes résolus ainsi que, parfois, sur l'étude des démonstrations pour dégager des idées à retenir. Inversement, les différents éléments concernant le sous-groupe des étudiants en difficulté dessinent un style de travail qui apparaît donc comme plutôt inefficace : apprentissage détaillé des résultats du cours, activité personnelle de résolution plus ou moins fournie mais dépourvue d'un souci de capitalisation autour des exercices.

Quant à la classe préparatoire étudiée, les éléments que nous pouvons avancer à son propos sont fort hasardeux compte tenu de la taille de la population. Dans le groupe des élèves les plus performants, certains élèves valorisent les connaissances sur le fonctionnement mathématique qu'ils acquièrent notamment dans l'analyse a posteriori des solutions des exercices cherchés ; l'étude des démonstrations du cours n'apparaît pas comme une préoccupation de premier plan. Mais d'autres élèves du même sous-groupe de niveau minorent l'importance accordée aux différentes formes d'étude proposées, ils déclarent en particulier ne revenir que fort peu sur les exercices résolus ; si on leur accorde le crédit de la sincérité, nos hypothèses concernant l'importance des connaissances sur le fonctionnement mathématique nous conduisent à considérer qu'ils construisent néanmoins dans l'action de telles connaissances. Au sein du groupe faible, on décèle au contraire un style de travail conjuguant apprentissage approfondi des résultats du cours, tentative de mémorisation des exercices déjà résolus et prise de

<footnote n="190">¹⁹⁰ Ceci étant, nous n'excluons pas que des connaissances utiles pour la résolution de problèmes soient construites par des étudiants professant l'un ou l'autre des deux premiers points de vue, particulièrement dans le cas où leur pratique personnelle est suffisamment abondante et variée.</footnote>
distance / décontextualisation ; tout se passe comme si ces élèves ne parvenaient pas à choisir entre plusieurs façons de travailler, continuant à accomplir les tâches qui leur avaient réussi au lycée tout en étant sensibles au nouveau contrat en vigueur en Spéciales.

### E.III. Limites de la recherche et perspectives.

#### 1. Limites.

* Dues aux conditions d'emploi de l'outil utilisé.

La portée des résultats obtenus est tout d'abord limitée par deux incertitudes concernant les réponses des élèves de CPGE : le faible volume de leurs réponses à la question ouverte est-il un effet du dispositif de recherche ? Les élèves du groupe fort ont-ils cherché à donner d'eux-mêmes une image flatteuse, faisant la part belle à l'intuition et minorant le rôle du travail dans la réussite en mathématiques ? Nous n'avons aucun moyen de lever ces doutes ; notre stratégie a été de chercher à repérer comment les résultats obtenus pouvaient s'intégrer dans le cadre interprétatif défini a priori.

Une deuxième limite tient à la taille de la population interrogée en classes préparatoires.

Les deux éléments déjà cités nous conduisent à ne pas prolonger l'étude statistique des réponses au volet fermé de l'enquête ; il aurait en effet été possible de travailler sur l'ensemble des réponses apportées par chaque étudiant de façon à mettre en évidence des relations entre les différents choix, ce qui aurait pu préciser les interprétations que nous avons formulées en terme de styles de travail.

Ajoutons pour finir que tous les élèves de Spéciales interrogés étant issus de la même classe, la quasi-totalité des étudiants des deux universités de Haute-Normandie, les résultats obtenus valent pour les institutions d'origine, leur généralisation posant les problèmes inhérents à toute extension.

* Limites dues à l'outil lui-même

Il est clair que les prétentions de la recherche présentée dans ce cahier sont limitées par la nature même de l'outil d'investigation utilisée. Du point de vue du travail personnel des étudiants, ce questionnaire ne nous donne accès qu'aux déclarations, il reste beaucoup à faire pour en savoir plus sur la réalité effective des formes de l'étude et de ses effets. Par ailleurs, la comparaison des deux institutions qui est notre préoccupation centrale doit être abordée par d'autres entrées que nous présenterons pour conclure ce cahier.

#### 2. Perspectives de recherche.

Il s'agit désormais pour nous d'explorer les conditions de l'enseignement dans chacune des deux institutions de façon à comprendre comment l'une et l'autre peuvent produire les différences que nous avons mises en évidence. Les interprétations que nous avons proposées font apparaître plusieurs axes d'étude.

* **Analyse des épreuves d'évaluation** : quel est le rapport entre les exercices résolus dans l'année (ou le semestre) et les problèmes d'examen ou de concours ? Quelles sont les connaissances en jeu dans ces épreuves ?
* Etude de l'organisation institutionnelle de l'activité de résolution de problèmes des étudiants : Quelle forme de prescription ? Quel temps de recherche ? Quel type d'énoncés ? Quel type de production ? Quel mode de correction ?

* Etude du rapport institutionnel au savoir savant ; étude de la place accordée par l'institution aux connaissances sur le fonctionnement mathématique : nous considérons en particulier comme décisif d'explorer les effets que peuvent avoir sur ces deux plans, les différences d'organisation de l'enseignement (structuration du texte du cours, choix des exemples, discours de l'enseignant ou des deux enseignants à l'université).

Bibliographie

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CASTELA C. (à paraître) Reconnaître institutionnellement certaines connaissances sur le fonctionnement mathématique comme des enjeux d'apprentissage pour les élèves ?

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Cahier de Didirem 34. Paris : Université Paris 7

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*Recherches en didactique des mathématiques*. 18(2) 139-190.

SCHOENFELD A. (1985), *Mathematical Problem Solving*.

Orlando : Academic Press.
# Annexe I : texte des réponses à la question ouverte

En gras, les étudiants qui ont été reçus au Capes.

## 97 L+

**1. Non-réponse.**

**2. Définitions (4) de cours et Propriétés (4) se rapportant à la notion. Théorèmes (4). Exemples(2).**
Démonstrations (1). Formules (4) à se souvenir (ex : DL si chapitre sur DL, formules de an et bn dans le chapitre des coefficients de Fourier avec formule de Parseval). 98

**3. Définitions (4). Théorèmes (4). Propriétés (2). Idées de Démonstrations (3) de théorèmes.**
Remarques(2). Exemples (3). Date (1) et Numérotations (1) des feuilles. 98

**4. Non-réponse.**

**5. Non-réponse. 99**

**6. Théorèmes (4). Méthodes (4) utilisées dans les démonstrations (savoir les réutiliser dans un contexte différent). Exemples (3) et manière de les traiter. Les propriétés (3) clés pouvant être oubliées mais qui peuvent souvent nous permettre de conclure. Applications (3). Propriétés en rapport avec d'Autres (3) thèmes du programme. L'historique (2) se rapportant au cours.**

**7. Théorèmes (4). Définitions (4). Démonstrations (3). Anecdotes (3) concernant le cours. Exercices(4),**
Exercices (3), Exercices (2), Exercices (1) selon les exercices.

**8. Définitions (4). Théorèmes (3). Contre-exemples (2). Techniques (4) de démonstration.**
Corollaires (2). Exercices (3). 98

**9. Théorèmes (4). Méthodes (3) de résolution d'exercices. Vision-globale (4) de l'UV (comment ça marche). Exemples (3). Approfondissements (2). 98**

**10. Cours (Définitions (4), Théorèmes (4)). Méthodes (4) de résolution d'exercices et Exercices (4) classiques. Forme de la réponse en fonction du Prof (4) corrigeant (ie caractère du prof). Démonstrations (2) des théorèmes.**

**11. Mémoire du Plan (4) du cours, fiche de synthèse. Définitions (4). Théorèmes (4).**
Démonstrations(3) de théorèmes. Catalogue d'Exercices (3). 98

**12. Théorèmes (4) les plus importants. Exercices d'Application (4) directe du cours. Anecdotes (3) concernant le cours (mais bien sûr cela dépend beaucoup de l'enseignant et de sa faculté à utiliser une anecdote qui sera associée par la suite de façon indélébile à telle ou telle notion). Autres Théorèmes (2). Lemmes (2). Corollaires (2). Illustration Graphique (4). Exercices (3) et problèmes récapitulant plusieurs notions.**

**13. Non-réponse.**

**14. Définitions (4). Théorèmes (3) (énoncés et Démonstrations (3)). Exemples d'Application (3) directe d'un théorème. Exemples de Méthodes (4) générales. Exemples de Cas particuliers (2).**

**15. Définitions (4). Théorèmes (4). Les raisonnements (3) classiques. Certains Contre-exemples (3).**
Des des erreurs (2) commises dans des exercices. L'agencement (2) du cours. Les incidents (1). 99

**16. Définitions (4). Théorèmes (4). Démonstrations (3). Formules (4). Méthodes (4). Exemples (2).**
Exercices (4) de TD.

**17. Cours : Définitions (4) et Théorèmes (4). Astuces (4) vues dans les démonstrations de théorèmes ou dans les exercices en TD pour la résolution de problèmes précis, particuliers.**

**18. Plan (2) du cours. Définitions (4). Théorèmes (4). Propriétés (4). Démonstrations (3). Exemples (3) et Contre-exemples (3) types illustrant les propriétés. Enoncé d'exercices (1). Solution d'Exercices (3) types.**

**19. Théorèmes (4). Corollaires (3). Définitions (4). Exemples d'Applications (3). Démonstrations (3) des théorèmes, propositions, corollaires. Exercices (3) de TD. Références historiques (1). Liste compl. 2000**

**20. Définitions (4) du cours. Théorèmes (3). Anecdotes (1) concernant le cours. Démonstrations (3). Exemples d'Applications (2). Exercices (4) types c'est-à-dire Méthodes (4) enseignées. Souvenirs de Deug (2).**

**21. Définitions (3). Théorèmes (4). Démonstrations (2) des théorèmes. Contre-exemples (3). Hypothèses (4) des théorèmes. Anecdotes (1) concernant le cours. Schémas (3) explicatifs.**

**22. Points forts du cours : Théorèmes (4), Définitions (4). Applications (3) dans le cadre d'un problème.**

**23. Théorèmes (4). Cas particuliers (3) (au point de vue pratique) (Exercices (3)). Démonstrations2).**
Remarques (3). Propriétés (3). Définitions (3). Prolongements (2)

**24. Définitions (4). Théorèmes (4) et Propositions (4). Démonstrations (3). Exemples (3) et Contre-exemples (3). Formules (3) utilisables dans plusieurs domaines.**
25. Définitions (4). Théorèmes (4), Propositions (4) ( les plus fondamentaux ). Démonstrations (3) de théorèmes. Remarques (3). Exercices (3). Exemples (3). Extrapolation du cours au niveau-supérieur (2)

26. Les Démonstrations(3). Le Lien (1) entre les différentes propriétés. Les Théorèmes (4). Les Définitions (4) de base. Le Schéma d'un chapitre (2). (pour arriver par exemple au théorème central du chapitre). La manière dont le Prof (2) a abordé les démonstrations. Les Rappels (3). Durant une démonstration, le rappel(4) des définitions de base pour comprendre la démonstration.

27. Théorèmes (4). Démonstrations (3). Formules (4). Exercices (3) ou Exemples (3) types. Définitions (4). Astuces (3), Remarques (3) faites pendant les TD. Rappels (3) utilisés pendant la correction d'exercices.

28. Non-réponse.

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29. Le Cadre-général (3). Le Déroulement (4) du cours et de quoi ça parle. Les Démonstrations (4). La compréhension des Méthodes (4) (leur esprit). La recherche rapide des Hypothèses (4) d'un théorème. Les principaux Exercices (4) vus en TD dont les méthodes de résolution reprennent celles du cours. Les formules (3) importantes. 99

30. Théorèmes (4). Corollaires (3) ou Théorèmes (3) pas utilisés en TD. Formules (4). Définitions (4). Exercices (3) classiques vus en TD. Démonstrations (2) (théorème du cours).

31. La Première approche (3) du sujet qui m'a été donnée soit par les enseignants soit par différents manuels consultés (manière d'introduire la notion). Les principaux Résultats (4) et Théorèmes (4) du cours. Les moyens (Démonstrations (3) ) pour les retrouver. L'Enchaînement (3), la progression des idées du cours. Les « Images » (4) qui me viennent à l'annonce de telle ou telle notion. Exemples (3). Exercices (3) simples reflétant le sujet abordé. Les mises en garde concernant certaines difficultés (3). Relation avec d'Autres (3) UV. 2000

32. TD (4). Théorèmes (4) et Formules (4) fondamentaux. Astuces (3) à connaître pour résoudre un problème en évitant de trop lourds calculs. Culture générale (1) sur le domaine en question. Définitions (3).

33. Rappels Historiques (1). Anecdotes (1) sur le cours. Corollaires(3). Démonstrations (3) de théorème. Lemmes (3). Définitions (3). Théorèmes (4). Correction des Exercices (4). 99

34. Théorèmes (4). Propositions (3). Démonstrations (2) si elles sont trop compliquées et ne permettent pas la compréhension du théorème, (3) sinon. Exemples (3). Corollaires (2) s'ils se déduisent immédiatement du théorème. Définitions (4). Exercices (3) pour permettre de comprendre le cours.

35. Définitions (4). Théorèmes (4) avec Figures (4) s'y rapportant (si géométrie). Démonstrations (3) si géométrie, Démonstrations (4) si Espace de Hilbert, analyse de Fourier. Résolution Exercices (3) de TD. Pièges (3) à éviter. Etourderies, Erreurs (4) déjà faites.

36. Définitions (4). Théorèmes (4). Démonstrations (3). Exemples (4) types et Contre-exemples (4) pour avoir une idée de l'application de l'énoncé (en rapport avec les exemples). Exercices (3).

37. Hypothèses (4) des Théorèmes (4) ( ainsi que leurs résultats ). Définitions (4). Utilisation d'un outil (3) dans différents contextes. Exemples (3) ( peu mais bien ciblés ). Trop d'exemples sur des Applications (1) simples. 2000

38. Théorèmes(4). Définitions (4). Démonstrations (3) utilisant un raisonnement classique (3) qu'on retrouve dans certains exercices). Méthodes (3) de résolution vues en TD. Démonstrations (2) longues où le raisonnement est dur à suivre. 99

39. Les différentes Définitions (4). Formules (3). Théorèmes (3). Méthodes (3) de résolution.

40. Les Définitions (4) et les Théorèmes (4). Les Corollaires (3), Propositions (3) et Remarques (3). Les Exemples (2). Rien n'est superflu.

41. Exemples d'Applications (4) d'un théorème pour le retenir. Se faire corriger par un prof, quand on dit une bêtise (3) et quand le prof vous dit pourquoi c'est une bêtise. Exercices (4) types à savoir faire. (ex : diagonalisation d'une matrice). Contre-exemples (4) (ex : fonction continue non dérivable). Exercices(2) proposés, non corrigés et jamais corrigés dans l'année. Applications (4) numériques immédiates d'un théorème. Les Démonstrations (4) détaillées et complètes ou la référence à la démonstration dans un livre. Les Démonstrations (1) graphiques, du genre « on voit bien ». 99

42. Théorèmes (4) la plupart sont indispensables, d'autres Théorèmes (3). Définitions (4). Méthodes (3) utilisées pour résoudre certains problèmes « classiques ». Démonstrations (2) des théorèmes du cours. Pour l'analyse, Astuces (2) de calcul.

43. Non-réponse.
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44. Théorèmes (4). Définitions (4). Exemples(3) simples. Anecdotes (3).

45. Théorèmes (3). Exercices (4) types.

46. Théorèmes (4) et Définitions (4). Anecdotes (3). Exercices (3). Les schémas (4).

47. Définitions (4). Propositions (4) et Théorèmes (4). Démonstrations (3). TD (3). Contre-exemples (2).

48. Cours(4). Théorèmes(3). Entraînement aux Exercices (3). Démonstrations (2).

49. Théorèmes (4). Méthodes (4). Problématique générale(2). Exemples(3), Contre-exemples (3). Historique (1). 99

50. Définitions (4). Théorèmes (4). Type des Partiels (3) précédents. Exemples (3), Contre-exemples (3). Méthodes (4) de raisonnement. Maîtrise des Exercices (3) standard.

51. Théorèmes (4). Exercices (3) types. Démonstrations (3) de théorèmes. Définitions (4).

52. Non-réponse.

53. Théorèmes (4). Démonstrations (3). Méthodes (3) de résolution d'exercices. Résultats(3) de TD. Résultats (3) supplémentaires trouvés dans des livres. Définitions (4).

54. Théorèmes (4). Difficultés (3) soulevées par des exercices cherchés. Images (3) ou Schémas se rapportant au cours (ex : en topologie, visualisation des voisinages). Anecdotes (1) mathématiques rapportées par certains professeurs. (ex : Galois en algèbre). Des Idées générales sur les notions abordées par la matière. Des Formules (4) et les procédés de leur mémorisation. L'emplacement (3) des différentes parties du programme dans mon cours. Jamais de Démonstrations ! (1).

55. Théorèmes (4). Définitions (4). Applications du cours : Exercices (3).

56. Définitions (4). Théorèmes (3). Exemples types d'Exercices (3). Démonstrations (3). Examen (3) des années précédentes.

57. Théorèmes (4). Définitions (4). Démonstrations (3) des théorèmes. Exemples (1). Exercices (3). Méthodes (3) de résolution revenant plusieurs fois.

58. Définitions (4). Théorèmes (4). Démonstrations (3). Cas particuliers (2). Différentes Méthodes (3). Exploitation des résultats pour d'autres démonstrations (3).

59. Définitions (4). Théorèmes (4). Propriétés (3). Démonstrations (3) ou Démonstrations (2) suivant le type d'examen. Applications (3) et types d'Exercices (3) classiques. Remarques (1) hors programme. Exercices (2) ou Exercices (3) de TD, cela dépendant des exercices. Méthodes (1) de recherche classique (ex : recherche de vecteurs propres, inversion de matrice, étude de fonctions, séries, ...)

## 98 Lo

60. Grandes-lignes (3) et notions du cours(3). Exercices (2) « j'ai mal à la tête » (mais où on est content d'avoir trouvé). Discussions sur des problèmes (4) posés à l'oral. Anecdote : j'ai déjà fait cette Erreur (2). Théorèmes (3) et Résultats (3) fondamentaux.

61. Anecdotes (1) concernant le cours. Historique (1) des théorèmes. Formules (3) mathématiques pouvant être retrouvées. Exemples (3) et Applications (3). Lemmes (3). Corollaires (3). Théorèmes (4). Méthodes (4) de résolution d'exercices. Définitions (4). Formules (4) mathématiques.

62. Définitions (4). Démonstrations (3) des théorèmes. Dates (2) des mathématiciens. Méthodes (4) de résolution.

63. Définitions (2). Théorèmes (4). Remarques (3). Démonstrations (3).

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64. Définitions (4). Théorèmes (4) qui revètent une importance particulière ; je m'explique, théorèmes nominatifs (Dini, Heine, Bolzano-Weierstrass, Cayley-Hamilton, Thalès...), dont la démonstration n'est pas triviale et nécessite l'emploi de plusieurs propositions précédemment vues, qui énonce un résultat général non évident. Autres Propositions (3). Démonstrations (2) des théorèmes et propositions. Méthodes(3) de résolution d'exercices types vus en TD. Exemples (2) caractéristiques ou pathologiques. Enchaînement (1) des idées dans le cours. NB : la classification des précédentes catégories s'entend en vue d'un examen de licence et non pas de ma vision globale des mathématiques. 98

65. Les titres des différents chapitres, Structure générale (2) du cours. Les Théorèmes (4), Corollaires (4), Définitions (4). La « Contre performance » au tableau pendant un TD (ne pas refaire la même Erreur (3)). Les énoncés des sujets de contrôle continu, de l'examen (3) des années précédentes (et leur correction éventuellement). Les Exercices (3) faits pendant les TD. 98

66. Non-réponse.
67. Théorèmes (3). Lemmes (3) et Corollaires (3). Démonstrations (3) de certains théorèmes, lemmes ou corollaires. Exercices (4) de TD ou de certains livres. Remarques (2).

68. Non-réponse.

69. Théorèmes (4). Définitions (4). Corollaires (4). Propositions (4). Exercices (4) typiques. Démonstrations (2) parfois utiles.

**70. Théorèmes (4) (énoncés) et Exemples (4) et Contre-exemples (4). TD (3) et Démonstrations (3) comprises des théorèmes du cours. Démonstrations (2), Démonstrations (1) non comprises des théorèmes du cours. Liste complémentaire 2000**

71. Définitions (4). Théorèmes (4). Plan (4) du cours. Démonstrations (3). Méthodes (3) de démonstration. Annales d'Examen (2). Exercices (4) d'entraînement (dans les livres).

72. Exemples (3) se rapportant au cours. Définitions (4). Théorèmes (4). Ambiance (1) du cours. Exercices (4). Horaires (1).

73. Le cours : les Théorèmes (4) importants et Définitions (4). Démonstrations (3) des théorèmes. Propositions (3). Exemples (3). Les Exercices (2) traités en TD (tout dépend de la coordination entre le prof de CM et les profs de TD). Les corrigés des Examens (4) antérieurs. Des Exercices (1) extraits de livres se rapportant à la matière.

74. Théorèmes (4) et parfois leurs Démonstrations (3). Exercices (3) mettant en oeuvre les points importants du cours.

75. Théorèmes (4) et Définitions (4). Lemmes (3) et Corollaires (3). Démonstrations (2). Exercices (4) utilisant directement les notions du cours. Exercices (2) à la limite du programme.

**76. Les Théorèmes (4) importants. Quelques Exemples (3) parlants. Les Méthodes (3) de résolution d'un exercice type. Les Anecdotes (1) de cours mais Anecdotes (3) (ex : anecdote dite par le professeur pour se souvenir d'un théorème ou d'une erreur à ne pas faire). Certaines Démonstrations (3) de théorèmes. 98**

77. Théorèmes (4) principaux. Prof (1). Aboutissements (2). Autre (3) UV que cette UV peut aider. Noms (3) typiques ex : Liouville).

78. Théorèmes (4). Définitions (4). Démonstrations (3) de théorèmes et propositions., Démonstrations (1) pour les démonstrations trop difficiles. Exercices (3) de TD (voire Exercices (4) pour les exercices de base). Anecdotes (2) hors programme. Rappels Historiques (2). Remarques (3) du professeur à propos des copies des années précédentes (erreurs (3) souvent commises ...). Partiels (3) des années précédentes. Manière de rédiger du Prof (3) ; ex : s'il utilise ou pas les quantificateurs, dans ce cas, il faudra faire en sorte d'essayer de « réécrire » à sa manière afin de ne pas être pénalisé.

79. Théorèmes (4). Définitions (4). Correction des Exercices (3) ( vus en cours) (exercices types). Formules (3).

80. Définitions (4). Théorèmes (4). Corollaires (3). Applications (3). Anecdotes (2). Démonstrations (3). Exercices (4).

**81. Théorèmes (3). Figures (3) géométriques. Dernier cours (3), Conseils (3) des professeurs. 2000**

82. Cours théorique : Définitions (4), Théorèmes (4), Propriétés (4) ; Démonstrations (3) ; Historique (1) (dates...) TD : Exercices (4) types ; études de Cas particuliers (2).

83. Définitions (4) d'objets mathématiques. Théorèmes (4). Propositions (3). Remarques (3). Exemples (3). Démonstrations (2). Lemmes (2). Eléments Historiques (1) (mais intéressant). Méthodes (4) mathématiques.

84. Taux de réussite (2) des autres années (et de passage à l'oral). Annales (3) ( Exercices fréquemment tombés). Bases de Deug (3) (comme DL et dérivées). Démonstrations (4) clé aux méthodes particulières. Les Les Exercices (4) traités en TD. Théorèmes (3). Quelques Exemples (3) et Contre-exemples (3). Les méthodes de résolution et le style de correction d'exercices préférées par le Prof (3) (voire Prof (2) selon).

85. Théorèmes (4). Définitions (4). Corollaires (4). Propositions (4). Propriétés (4). Exercices (4) vus en TD. Exemples (3) du cours et TD. Méthode du Prof (3) en TD. Exercices (3) de livres personnels. Apprendre les Démonstrations (2) du cours ( jusqu'à maintenant ). Anecdotes (1) concernant le cours.

86. Définitions (4). Théorèmes (3), Propositions (3). Corollaires (3). Contre-exemples (4). Démonstrations (3). Exercices (3). Polycopié (1).

87. Théorèmes (4). Anecdotes (2) concernant le cours. La place occupée (2) en cours. La place du théorème (4) sur la feuille de son cahier. La résolution des Exercices (4) faits en TD. L'état du Tableau (1). Les fautes d'orthographe de l'enseignant (1). Le temps qu'il faisait durant un cours (1). Le nom des différents chapitres du cours (3). La personne à côté de laquelle on était durant un cours (1).

88. Le cours ( Théorèmes (4), Définitions (4), Propositions (4), ...) . Les Exercices (4) du TD (éléments importants introduits par un exercice). Les Exercices (3) pris dans des livres. Les Démonstrations (3). Le Plan (2) du cours. Les examens (3) dans cette UV de l'année précédente, des 4 dernières années.
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89. Plan (2) du cours. Théorèmes (4), Propriétés (4), Définitions (4). Démonstrations (3). Exemples (2). Résolution d'Exercices (3) types. Lemmes (2).

90. Définitions (4). Théorèmes (4). Démonstrations (3) (certaines). Exercices (3) (corrigés).

91. Dates (2) de naissance et de décès de mathématiciens. Théorèmes (4), Propositions (4) ; Lemmes (3), Corollaires (3). Démonstrations (3). Introduction d'une notion (3) mathématique abstraite grâce à un problème de la vie réelle. Exemples (3).

92. Le cours : Définitions (4), Théorèmes (3), Remarques (3). Les exercices : Connaissance du cours (4), Méthodes (3) de résolution, Bachotage (2), Exercices (3) faits en TD. Les problèmes en lien avec les autres UV : Connaissances de cours d'une seule UV (2), Connaissance de cours de plusieurs UV (4), Méthodes (2) de résolution, Exercices (2) tous faits.

93. Théorèmes (3). Définitions (3). Exercices (3). Démonstrations (2) des théorèmes mais quelque fois cela peut aider. Propriétés (3).

94. Détails Historiques (1). Certains Exercices (3). Certaines Démonstrations (3). Théorèmes (4). Définitions (4).

95. Mesure, topologie : cours (4) ( Théorèmes (4) ) ; certains Exercices (2) dont les méthodes de résolution sont les mêmes utilisation du point essentiel du cours). Algèbre, Espace de Hilbert, analyse de Fourier : les TD (2).

96. Théorèmes (4). Techniques (4) de résolution d'exercices classiques. Définitions (4) (quand elles sont à savoir : exemple en topologie). Architecture (2), Architecture (4) du cours (ordre des chapitres) et parfois même positionnement (2), positionnement (4) des théorèmes selon que le cours est autorisé ou non (à droite ou à gauche et en haut ou en bas de la feuille). PLP2 2000

97. Définitions (4). Théorèmes (4) et Propositions (4) du cours. Quelques Applications (3) fondamentales du cours. Résultats (2) obtenus en TD. Méthodes (3) de résolution d'exercices. Recherche « extérieure » (recherche-personnelle (3) sur cette UV).

98. Apprendre les Définitions (4) (afin de savoir de quoi on parle). Retenir les théorèmes : les Théorèmes(4) importants : les apprendre (4) et faire quelques exercices d'Application (3) simple pour pouvoir les utiliser rapidement ou pour repérer leur domaine ou le cadre de leur utilisation plus rapidement ; les théorèmes moins utilisés : visualiser leur domaine d'action par des exercices types qui permettent en même temps de les retenir sans avoir à apprendre « par cœur » ; les Propriétés (4) : apprendre (4) par cœur les plus utilisées et savoir retrouver (4) à partir d'une propriété, les autres qui en découlent (pour limiter la quantité à apprendre).

99. Théorèmes (3). Définitions (4). Exemples (3). Remarques(2). Représentations Graphiques (3), Dessins des choses. Historique (1).

100. En géométrie : faire des Figures (4), étude de Cas particuliers (3). En analyse numérique : maîtrise du calcul-numérique (4), connaissance d'Algorithme (3). En algèbre, Théorèmes (4), TD (4). En mesure TD (2).

101. Définitions (4). Propriétés (4) et Théorèmes (4). Démonstrations (2) des théorèmes. Exercices (3) TD. Applications (2) se trouvant dans le cours. Remarques (3) du cours. Méthodes (3) de résolution des exercices « bateaux ».

102. Exercices (4) déjà traités. Définitions (4). Théorèmes (3). Exemples (3). Démonstrations (3).

103. Définitions (4), Théorèmes (4), Propriétés (4). Démonstrations (2). Exercices (3). Exemples (3). Remarques (2).

104. Définitions (4). Théorèmes (4). Démonstrations (3) des théorèmes. Applications (4). Exercices (4). Définitions (4). Théorèmes (4), Propositions (4), Propriétés (4). Démonstrations (3) du cours. Applications (2) 105. dans le cours. Exercices (3) de TD. Astuces (3) permettant de résoudre certains cas.

106. Définitions (4) et Théorèmes (4). Recherche personnelle (2) (lecture). Méthodologie (2), Organisation (2). Exercices (3) préparés en TD. Applications (3) (informatique, graphes...).

107. Théorèmes (4) du cours et leurs Démonstrations (3). Résolution d'Exercices (4) types. Astuces (3) vues en TD pour une résolution plus rapide. Exemples [3].

108. Traduction des Hypothèses (3). Anecdotes (3) concernant le cours. Définitions (1) des notions. Enoncé des Théorèmes (3) utilisés. Démonstrations (1) des théorèmes. Liens (3) entre les questions.

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109. Les Définitions (3). Les Théorèmes (3). Des types d'Exercices (3) clé (« les grands classiques »). Des Formules (2) (telles que les formules de trigo ...).

110. Théorèmes (4). Propriétés (3). Exemples (3) directement liés au cours. Méthodes (3) d'étude d'un problème donné. Définitions (4). Démonstrations (3).
111. Théorèmes (3). Exercices (4). Anecdotes (3) concernant le cours. Définitions (4). Applications (4) directes des théorèmes. Méthodes (4) de résolution classiques.

112. Théorèmes (4). Résultats (3) classiques. Démonstrations (3) classiques de théorèmes. Contre-exemples (3). Anecdotes (2) concernant le cours.

113. Théorèmes (4). Résultats (3) classiques. Méthodes (2) usuelles.

114. Théorèmes (3). Exercices (3) corrigés. Méthodes (4). Définitions (3). Erreurs (3) à éviter. Problèmes (1) corrigés. Colles (3).

115. Théorèmes (4). Méthodes (3) « classiques ». Idées générales (4) concernant le cours. Exercices (3) types. Dessins (3). Démonstrations du cours (2), parfois (3).

116. Définitions (4). Théorèmes (3). Propriétés (3). Exemples (2). Exercices (2). Anecdotes (1).

117. Théorèmes (4). Astuces (4). Méthodes (4). Démonstrations (2) de théorèmes. Subtilités (3), Limites (3) du programme. Exercices (3) types.

118. Théorèmes (4). Résolution d'Exercices (4) types. Différentes Astuces (3) de résolution. Définitions (4). Formules (3) mathématiques.

119. Théorèmes (4). Définitions (4). Démonstrations (3). Exemples classiques d'Application (3). Méthodes de résolution d'exercices : Méthodes (3) si théoriques, Méthodes (4) si calculatoires. Anecdotes (1).

120. Non-réponse.

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121. Théorèmes (4). Définitions (3). Quelques Exercices (3) types. Facteur chance (3). Méthodes (4) et Astuces (4).

122. Théorèmes (4). Définitions (3). Méthodes (4). Exemples (3) du cours. Remarques (3).

123. Théorèmes (4). Astuces (3). Exercices (2). Démonstrations (2).

124. Définitions (4) et Théorèmes (4). Exercices (3) types. Astuces (2) ou Astuces (3). Calcul (2) « bourrin ».

125. Comprendre-le-cours (3). Théorèmes (4). Définitions (3). Remarques (3). Exemples (2) et Exercices (2). Méthodes (3).

126. Théorèmes (4). Anecdotes (3). Définitions (2). Exercices (3) types. Méthodes (4), Astuces (4). Improvisation (3) (réflexion pure). Bachotage (2).

127. Théorèmes (4). Astuces (3) de quelques exercices ( souvent du cours ). Définitions (3). Des résultats (3) de calcul fondamentaux.

128. Théorèmes (2). Exercices (3). Démonstrations (2).

129. Théorèmes (4). Anecdotes (1). Exercices (2). Démonstrations (3). Maîtrise de la calculatrice (1).

130. Théorèmes (4). Définitions (4). Exercices (3) types. Astuces (3) de calcul.

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131. Théorèmes (4). Exercices (3) corrigés.

132. Définitions (3). Formules (4). Théorèmes (4). Démonstrations (2). Exemples (3). Astuces (3).

133. Définitions (4). Théorèmes (4). Exercices (3). Formules (1), voire (0) ou (-1). Méthodes (4). Démonstrations des théorèmes (2) ou (1).

134. Définitions (4). Théorèmes (4). Propriétés (3). Exercices (3). Démonstrations (2) des théorèmes. Formules (2).

135. Théorèmes (4). Techniques (4) de calculs. Exemples (3). Exercices (3).

136. Théorèmes (4). Formules (4). Méthodes (4) de résolution. Exemples (3) traités en cours. Exercices (3).

137. Théorèmes (4). Exercices (4) types. Techniques (4) de calcul. Applications (3). Exemples (3). Anecdotes (2) concernant le cours.

138. Définitions (3). Théorèmes (4). Anecdotes (3) concernant le cours. Correction d'Exercices (2). Exercices (4) classiques d'application du cours. Remarques (3) sur les théorèmes. Correction de Devoirs (1) faits à la maison. Démonstrations (2) des théorèmes et propriétés. Formules (2) (DL, DSE, ...).

139. Théorèmes (4). Définitions (4). Exemples (3). Méthodes (3).

140. Théorèmes (4). Exemples (3) (utiles à la compréhension). Certains Critères (4). Démonstrations (3), sauf celles qui sont Hors programme Démonstrations (1).

141. Définitions (4). Théorèmes (4). Formules (3). Anecdotes (2).

142. Théorèmes (4) du cours. Définitions (4). Exemples (3) de cours. Astuces du prof (2,5). Exercices (3), TD (3). Humour (3) du prof. Humour du voisin de classe (77,5).
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143. Définitions (4). Théorèmes (4). Méthodes (3) de résolution d'exercices. Des éléments de Démonstrations (3) d'exercices.

144. Définitions (4). Théorèmes (4). Exemples (2). Démonstrations (3). Liens (3) inter-chapitres. Applications (3) des théorèmes. Méthodes (4).

145. Théorèmes (4). Propriétés (4). Définitions (4). Propositions (4). Lemmes (4). Exemples (3). Exercices (3).

146. Définitions (4). Théorèmes (4). Exemples (2). Exercices (3).

147. Théorèmes (4). Définitions (3). Exemples (4) et Exercices (4). Remarques (3). Méthodes (4).

148. Théorèmes (4). Exercices (3) faits en cours. Exercices (3) faits en révision. Définitions (4). Historique (1) des maths.

149. Théorèmes (4). Exercices (4). Anecdotes (1).

150. Théorèmes (4). Anecdotes (2). Démonstrations (3). Exercices (4). Méthodes (4). Définitions (4).

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151. Théorèmes (4). Anecdotes (3) concernant le cours. Astuces (3). Formules (2) faciles à retrouver.

152. Théorèmes (4). Remarques (3) du cours. Méthodes (3) classiques de résolution.

153. Théorèmes (4). Propriétés (4). Définitions (4). Exemples (3) de cours. Exercices (3) types. Formulaires (4). Méthodes (3) utilisées dans les précédents Devoirs Surveillés.

154. Théorèmes (4). Définitions (4). Méthodes (4) de résolution. Exercices (3).

155. Théorèmes (4). Définitions (4). Exemples (3) types. Astuces (3). Méthodes (4).

156. Théorèmes (4). Démonstrations (2). Exercices (4) types. Formules (4) classiques (trigo, calcul d'intégrales...) en analyse. Anecdotes (3) du cours.

157. Théorèmes (4). Anecdotes (1) concernant le cours. Devoirs (2) libres. Exercices (2). Applications (3) directes du cours.

158. Théorèmes (4). Propriétés (4). Définitions (4) des principales notions. Exemples d'Applications (3) dans le cours. Exercices (3), TD (3). Démonstrations (3) des théorèmes. Anecdotes (2) concernant le cours. Méthodes (3) de résolution.

159. Techniques (4) de manipulation (analyse). Théorèmes (4) (connaissance exacte des Hypothèses). Leur Démonstrations (2). Formules (3) (DL, trigo...).

160. Formules (3). Définitions (3). Exemples (2) types. Théorèmes (4). Démonstrations (3).

161. Théorèmes (4). Définitions (4). Démonstrations (3) de théorèmes. Astuces (3) de calculs. Méthodes (4) de résolution de problèmes.

162. Théorèmes (4). Définitions (4). Méthodes (3) classiques. Exercices (2) colles.

163. Définitions (4). Théorèmes (4). Méthodes (4). Exercices (4). Anecdotes (1) sur les mathématiciens qui ont inventé, trouvé, démontré les théorèmes.

164. Théorèmes (4). Intuition (3). Exercices (3) types. Propriétés (3). Démonstrations (2).

## 99 MP-

165. Définitions (4) et Théorèmes (4). Méthodes (3). Liens (3) entre les différentes parties du cours.

166. Définitions (4). Théorèmes (4). Exemples (3). Démonstrations (3). Liens (4) entre les différents chapitres du cours et entre les différentes parties des maths. Historique (1) des maths (dans l'intérêt du devoir (1), pour un intérêt personnel (4)).

167. Théorèmes (4). Exemples (3) vus en cours. Exercices (4). Définitions (4).

168. Théorèmes (4). Exercices (3) traités en cours, de révision. Définitions (4).

169. Définitions (4). Théorèmes (4). Exemples (3). Exercices (3).

170. Définitions (4). Théorèmes (4). Exercices (4). TD (3). Démonstrations (3) des théorèmes. Méthodes (4).

171. Théorèmes (4). Définitions (3). Applications (4). Exercices (3). Historique (1).

172. Définitions (4). Théorèmes (4). Exemples (3). Démonstrations (3). Liens (3) entre les différents chapitres.

173. Non-réponse.

174. Théorèmes (4). Définitions (4). Exemples (3). Exercices (3).
# Annexe II. Etude des items marginaux de la question ouverte.

## 1. Prise en compte des Hypothèses (5,5)

5 étudiants (3 dans L+, 1 dans L- et 1 dans MP-) mettent en avant l'importance qu'ils attribuent à la connaissance des *Hypothèses* des théorèmes en accordant à cet item une place spécifique, 4 fois au niveau [4] et une au niveau [3]. Parmi eux, une réponse, contrairement aux autres, ne fait pas explicitement référence aux résultats énoncés par les théorèmes ; nous la citerons intégralement pour l'expression qu'elle apporte d'une attitude plutôt réfléchie par rapport à l'ensemble des apports des cours et TD<fnref n="1" /> :

n° 29 : « Le cadre général [3]. Le déroulement [4] du cours et de quoi ça parle. Les Démonstrations [4]. La compréhension des méthodes [4] (leur esprit). La recherche rapide des Hypothèses [4] d'un théorème. Les principaux exercices [4] vus en TD dont les méthodes de résolution reprennent celles du cours. Les formules [3] importantes. »

Dans l'ensemble, les réponses envisagées ici (n°s 21, 29, 37, 108, 159) sont marquées d'une certaine originalité dans les items choisis :

n° 21: « Définitions [3]. Théorèmes [4]. Démonstrations [2] des théorèmes. Contre-exemples [3]. Hypothèses [4] des théorèmes. Schémas explicatifs [3]. »

n° 37² : « Hypothèses [4] des Théorèmes ( ainsi que leurs résultats [4]). Définitions [4]. Utilisation d'un outil [3] dans différents contextes. Exemples [3] (peu mais bien ciblés). Trop d'exemples sur des Applications simples [1]. »

n° 108 : « Traduction des Hypothèses [3]. Anecdotes concernant le cours [3]. Définitions des notions [1]. Enoncé des Théorèmes utilisés [3]. Démonstrations [1]. Liens entre les questions [3]. »

## 2. Rappels, Prolongements et Liens avec d'autres secteurs.

* 4 étudiants (n°s 20, 26, 27 dans L+, n° 84 dans L-) font référence à des connaissances relevant du cursus antérieur (Deug) en leur attribuant les niveaux [2] (2 fois), [3] (2 fois) et [4]. Deux d'entre eux mettent en avant les rappels effectués pendant la correction d'exercices ou dans le cours des démonstrations.

* 5 réponses mentionnent ce qui, à travers différents termes, peut apparaître comme les *Prolongements* du programme: Approfondissements (n° 9), Prolongements (n° 23), Extrapolation du cours au niveau supérieur (n° 25), Aboutissements (n° 77), Limites du programme (n°117) ; les quatre premières sont dans L et considèrent ces prolongements comme souvent inutiles ([2]), la dernière est dans MP+ et leur attribue un niveau [3].

<footnote n="1">¹ Cet étudiant a obtenu sa licence avec mention Bien, après au moins deux ans de classes préparatoires ; lorsqu'il remplit ce questionnaire, il redouble la préparation au Capes, il sera reçu en fin d'année. Pendant la préparation de l'oral II, il manifestera une tendance très nette à élaborer des réflexions décontextualisées sur les mathématiques.</footnote>

<footnote n="2">² L'étudiante 21 redouble la préparation au Capes, a eu sa licence en Juin la première année avec mention Passable, n'a pas fréquenté de classes préparatoires. Elle ne sera pas admissible au Capes en fin d'année. Elle possède donc un profil différent de celui des deux autres étudiants cités ici puisque le n° 37 correspond à une étudiante qui, après deux années de classes préparatoires, a eu la licence sans mention mais a été admissible à la fin de l'année de passation du questionnaire dès sa première année de préparation. Elle sera admise l'année suivante.</footnote>
* 5 étudiants (n°s 6, 31, 77, 92 dans L au niveau [3] ; n° 166 dans MP au niveau [4])
font référence à des connaissances relevant d'autres secteurs (« autres thèmes du
programme, « autres UV », « liens entre les différentes parties des maths »).
Pour terminer cette première partie de l'étude consacrée aux items associés au contenu
du cours magistral, nous citerons deux réponses qui présentent l'originalité de
mentionner la Première approche<fnref n="3" /> d'un sujet donné :

n° 31⁴: « La Première approche [3] du sujet qui m'a été donnée soit par les enseignants soit par différents manuels consultés (manière d'introduire la notion). Les principaux Résultats [4] et Théorèmes [4] du cours. Les moyens (Démonstrations [3]) pour les retrouver. L'Enchaînement [3], la progression des idées du cours. Les "Images [4]" qui me viennent à l'annonce de telle ou telle notion. Exemples [3]. Exercices [3] simples reflétant le sujet abordé. Relation avec d'autres [3] UV. »

n° 91 : « Dates de naissance et de décès de mathématiciens [2]. Théorèmes [4], Propositions [4]; Lemmes [3], Corollaires [3]. Démonstrations [3]. Introduction d'une notion [3] mathématique abstraite grâce à un problème de la vie réelle. Exemples [3]. »

### 3. Remarques (20, 20).

Nous nous intéressons maintenant à l'item *Remarques*. Compte tenu des quelques explicitations trouvées dans les réponses, on peut penser qu'il renvoie à des apports plus personnels de l'enseignant, éléments parfois inscrits dans le texte du cours sous l'intitulé *Remarques*. 16 réponses sont totalement laconiques mais nous avons relevé les formulations suivantes : « *Remarques du cours [3]* » (n°s 101, 152), « *Remarques faites pendant les TD [3]*» (n° 27), « *Remarques sur les théorèmes [3]*» (n° 138), « *Les mises en garde concernant certaines difficultés [3]*» (n° 31), « *Remarques du professeur à propos des copies des années précédentes (erreurs souvent commises...)*» [3] » (n° 78), « *Conseils des professeurs [3]*» (n° 81) et enfin « *Remarques hors programme [1]*» (n° 59).

La répartition des apparitions suivant le groupe et suivant le niveau d'utilité est donnée ci-dessous.

<table><thead><tr><th></th><th>4</th><th>3</th><th>2</th><th>1</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>L+</th><td>0</td><td>4</td><td>1</td><td>0</td><td>5</td></tr><tr><th>Lo</th><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><th>L-</th><td>0</td><td>5</td><td>3</td><td>0</td><td>8</td></tr><tr><th>MP+</th><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td></tr><tr><th>MPo</th><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td></tr><tr><th>MP-</th><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><th>L</th><td>0</td><td>10</td><td>4</td><td>1</td><td>15</td></tr><tr><th>MP</th><td>0</td><td>5</td><td>0</td><td>0</td><td>5</td></tr><tr><th>Tous</th><td>0</td><td>15</td><td>4</td><td>1</td><td>20</td></tr></tbody></table>

On notera que les trois quarts des étudiants qui mentionnent ces remarques les considèrent comme souvent utiles. Les opinions plus négatives exprimées ici trouvent sans doute leur prolongement dans les cotations appliquées aux Anecdotes et aux différents termes référant à l'histoire des mathématiques :

<footnote n="3">³ L'item *Première approche* n'a pas été retenu du fait de sa marginalité.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Ces deux étudiantes qui préparent le Capes pour la première fois lorsqu'elles répondent au questionnaire en 98 ont eu leur licence avec Mention Assez Bien, la première en un an, la seconde en deux ans. La première a suivi un an de classes Prépa ; non admissible en Juin 99, elle sera reçue l'année suivante. La seconde a un parcours entièrement universitaire ; elle échouera à deux reprises à l'écrit du concours.</footnote>
Termes référant à l'histoire des maths (Historique, Dates des mathématiciens, Anecdotes mathématiques (ex : Galois), Culture générale concernant le domaine).

<table><thead><tr><th></th><th>L+</th><th>Lo</th><th>L-</th><th>MP+</th><th>MPo</th><th>MP-</th><th>L</th><th>MP</th><th>Tous</th></tr></thead><tbody><tr><th>Niveau [2]</th><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td><td>0</td><td>4</td></tr><tr><th>Niveau [1]</th><td>3</td><td>2</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>9</td><td>3</td><td>12</td></tr><tr><th>Total</th><td>4</td><td>3</td><td>6</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>13</td><td>3</td><td>16</td></tr></tbody></table>

Remarque : deux étudiants (L-) accordent de l'importance aux noms (n° 64 : « théorèmes nominatifs [4] (Dini, Heine ...) »; n° 77 : « Noms typiques (par ex Liouville) [3] »)

### Anecdotes

<table><thead><tr><th></th><th>L+</th><th>Lo</th><th>L-</th><th>MP+</th><th>MPo</th><th>MP-</th><th>L</th><th>MP</th><th>Tous</th></tr></thead><tbody><tr><th>Niveau [3]</th><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>6</td><td>5</td><td>11</td></tr><tr><th>Niveau [2]</th><td>0</td><td>0</td><td>3</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>3</td><td>5</td><td>8</td></tr><tr><th>Niveau [1]</th><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td><td>7</td><td>6</td><td>13</td></tr><tr><th>Total</th><td>5</td><td>4</td><td>7</td><td>6</td><td>5</td><td>5</td><td>16</td><td>16</td><td>32</td></tr></tbody></table>

### 4. Figures (10,10).

Ont été regroupés dans cet item les termes faisant référence à des éléments graphiques. Dans la mesure où elles sont peu nombreuses, nous citerons les 10 réponses concernées :

« *Illustration Graphique* [4] », « *Schémas explicatifs* [3] », « Les "images" qui me viennent à l'annonce de telle ou telle notion [4] », « Théorèmes avec figures s'y rapportant ( si géométrie) [4] » (n°s 12, 21, 31, 35 dans L+); « *Schémas* [4] », « *Images* ou *Schémas* se rapportant au cours ( ex : en topologie, visualisation des voisinages) [3] » (n°s 46, 54 dans Lo); « *Figures géométriques* [3] », « *Représentations Graphiques, Dessins des choses* [3] », « En géométrie : faire des *Figures* [4] » (n°s 81, 99, 100 dans L-); « *Dessins* [3] » (n° 115 dans MP+).

Les termes pris en compte dans les trois items qui vont être étudiés maintenant ne font pas systématiquement l'objet d'une cotation mais interviennent dans certaines réponses au sein des commentaires. Par ailleurs, une grande partie des citations sur lesquelles nous allons revenir ont déjà été rencontrées dans le texte. Cependant, compte tenu des thèmes abordés, il nous est apparu intéressant de regrouper ici les réponses en question.

### 5. Professeur.

Sont rassemblés ici les apparitions des termes Professeurs (Prof) ou Enseignants. 15 étudiants sont concernés, 5 dans L+, 1 dans Lo, 8 dans L- et 1 dans MPo.

Trois thèmes principaux peuvent être repérés.

* Le premier concerne les préférences du professeur concernant les démonstrations, le propos étant explicitement de s'y adapter en vue de l'examen :

n° 10 : « Forme de la réponse en fonction du *Prof* [4] corrigeant ( ie caractère du *Prof* ). »
n° 26 : « La manière dont le *Prof* a abordé les démonstrations [2]. »

n° 78 : « Remarques du *Professeur* à propos des copies des années précédentes (erreurs [3] souvent commises, ...) [3]. Manière de rédiger du *Prof* [3] ; ex : s'il utilise ou pas les quantificateurs, dans ce cas, il faudra faire en sorte d'essayer de "réécrire" à sa manière afin de ne pas être pénalisé. »

n° 84 : « Les Méthodes de résolution et le style de correction d'exercices préférées par le *Prof* [3], ( voire [2] selon ). »

n° 85 : « Méthode du *Professeur* (3) en TD [3]. »

Il est compréhensible que les élèves de Spéciales dont l'enseignant ne sera pas le correcteur au moment crucial des concours n'expriment pas ce type de comportement ; à l'inverse, on voit comment dans l'institution universitaire le travail des étudiants peut viser une adaptation locale non seulement au contenu de l'UV mais aussi à l'enseignant lui-même.

* Comme nous l'avons vu dans la réponse 78, un deuxième thème porte sur les conseils du professeur, en particulier sur ses commentaires à propos des erreurs :

n° 41 : « Se faire corriger par un *Prof*, quand on dit une bêtise et quand le *Prof* vous dit pourquoi c'est une bêtise [3]. »

n° 81 : « Conseils des *Professeurs* [3]. »

* Le troisième thème porte sur les anecdotes rapportées par l'enseignant qui peuvent jouer un rôle dans la mémorisation :

n° 12 : « Anecdotes concernant le cours [3] (mais bien sûr cela dépend beaucoup de l'Enseignant et de sa faculté à utiliser une anecdote qui sera associée par la suite de façon indélébile à telle ou telle notion). »

n° 54 : « Anecdotes mathématiques rapportées par certains *Professeurs* (ex : Galois en algèbre) [1] »

n° 76 : « Les Anecdotes [1] de cours mais Anecdotes [3] ( ex : anecdote dite par le *Professeur* pour se souvenir d'un théorème ou d'une erreur à ne pas faire ). »

Ces réponses permettent éventuellement d'interpréter la proportion non négligeable (près d'un tiers) des cotations au niveau [3] de l'item *Anecdotes*.

Les dernières réponses sont plus disparates ou plus laconiques :

n° 31 : « La première approche du sujet qui m'a été donnée soit par les *Enseignants* soit par différents manuels consultés ( manière d'introduire la notion ) [3]. »

n° 73 : « Les Exercices traités en TD [2] ( tout dépend de la coordination entre le *Prof* de Cours Magistraux et les *Profs* de TD ). »

n° 142 : « Humour du *Prof* [3]. Humour du voisin de classe [77,5]. »

n° 87 : « Les fautes d'Orthographe de l'Enseignant [1]. »

n° 77 : « *Prof* [1]. »

La quasi-absence de l'enseignant chez les élèves de Spéciales MP est relativement étonnante dans la mesure où on peut penser que celui-ci, unique responsable de la formation mathématique de la classe, exerce une influence importante. Ce phénomène peut être un effet du biais signalé dans les débuts de ce texte (moindre investissement dans le questionnaire du groupe MP) mais nous avons également aperçu une autre interprétation possible dans certaines réponses : contrairement aux enseignants universitaires, le professeur de classes préparatoires n'est pas le juge qui détermine le succès final.

## 6. Apprendre.

12 étudiants donnent dans leurs réponses des éléments qui précisent leur stratégie d'apprentissage.
* Premier aspect rencontré : l'importance accordée à la connaissance des énoncés du cours est relativisée lorsque ceux-ci peuvent être facilement retrouvés ; ceci apparaît dans les réponses n°s 34 (à propos des corollaires), 61 et 151 à propos des formules.

* Deuxième aspect : la mémorisation des théorèmes. Elle s'appuie sur les démonstrations (n° 31), sur des exemples d'applications (n°s 41 et 98). D'autres étudiants mettent plutôt en avant des stratégies visuelles basées sur le positionnement des théorèmes dans la feuille (n°s 54, 87, 96). Une étudiante (n°11) mentionne la « mémoire du plan du cours et les fiches de synthèse ».

* Enfin, deux étudiants (n°s 92 et 126) signalent que le bachotage est plutôt inutile, un autre fait de même à propos de l'apprentissage des démonstrations.

## 7. Comprendre.

La notion de compréhension apparaît dans cinq réponses (3 dans L+ et 2 dans MP) implicitement comme une condition de réussite, peut-être ressentie comme plus pertinente que la référence à la mémoire faite dans la question :

n° 26 : « Durant une démonstration, rappels des définitions de base pour comprendre la démonstration [4]. »

n° 29 : « La compréhension des Méthodes [4] (leur esprit). »

n° 34 : « Démonstrations [2] si elles sont trop compliquées et ne permettent pas la compréhension du théorème, Démonstrations [3] sinon. Exercices pour permettre de comprendre le cours [3]. »

n° 125 : « Comprendre le cours [3]. »

n° 140 : « Exemples [3] (utiles à la compréhension). »

Comme la réponse n° 34, deux autres étudiants (n°s 70 et 78 dans L-) différencient l'utilité des démonstrations suivant qu'elles sont ou non comprises : la connaissance des démonstrations trop difficiles est jugée plutôt inutile voire superflue.

Pour finir, citons trois élèves de Spéciales qui ont tenu à faire référence à la spontanéité de la recherche dans leur réponse à une question visant à préciser le rôle de la mémorisation :

n° 121 : « Théorèmes [4]. Définitions [3]. Quelques Exercices types [3]. *Facteur chance* [3]. Méthodes [4] et Astuces [4]. »

n° 126 : « Théorèmes [4]. Anecdotes [3]. Définitions [2]. Exercices types [3]. Méthodes [4], Astuces [4]. *Improvisation* [3] (réflexion pure). Bachotage [2]. »

n° 164 : «

Théorèmes [4]. *Intuition* [3]. Exercices types [3]. Propriétés [3]. Démonstrations[2]. »

## Annexe III : résultats des questions fermées.

On trouvera dans les pages suivantes pour les trois questions fermées des tableaux donnant successivement pour chacun des items

* le nombre d'apparitions dans les différents groupes considérés des différents avis proposés avec la convention suivante

Question I : 4 : Toujours ; 3 : Souvent ; 2 : Parfois ; 1 : Jamais

Question II : 4 : Indispensable ; 3 : Souvent utile ; 2 : Plutôt inutile ; 1 : Superflu

Question III : 4 : systématiquement ; 3 : souvent ; 2 : rarement ; 1 : jamais

* la fréquence d'apparition de ces avis

* la moyenne des rangs attribués

* l'écart-type correspondant
<table><thead><tr><th></th><th>Jeu 1</th><th>Jeu 2</th><th>Jeu 3</th><th>Jeu 4</th><th>Ent 1</th><th>Ent 2</th><th>Ent 3</th><th>Ent 4</th><th>Com 1</th><th>Com 2</th><th>Com 3</th><th>Com 4</th><th>Ex 1</th><th>Ex 2</th><th>Ex 3</th><th>Ex 4</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>7</td><td>26</td><td>8</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>21</td><td>20</td><td>0</td><td>2</td><td>22</td><td>19</td><td>0</td><td>14</td><td>19</td><td>10</td></tr><tr><td>Lo</td><td>3</td><td>11</td><td>3</td><td>3</td><td>0</td><td>2</td><td>9</td><td>9</td><td>0</td><td>4</td><td>9</td><td>7</td><td>0</td><td>3</td><td>11</td><td>6</td></tr><tr><td>L-</td><td>2</td><td>33</td><td>7</td><td>2</td><td>0</td><td>6</td><td>24</td><td>14</td><td>0</td><td>4</td><td>21</td><td>19</td><td>0</td><td>16</td><td>19</td><td>9</td></tr><tr><td>Admis</td><td>3</td><td>14</td><td>4</td><td>2</td><td>0</td><td>3</td><td>14</td><td>6</td><td>0</td><td>2</td><td>12</td><td>9</td><td>0</td><td>6</td><td>11</td><td>6</td></tr><tr><td>L--</td><td>0</td><td>29</td><td>6</td><td>1</td><td>0</td><td>5</td><td>20</td><td>11</td><td>0</td><td>2</td><td>19</td><td>15</td><td>0</td><td>11</td><td>16</td><td>9</td></tr><tr><td>MP+</td><td>1</td><td>13</td><td>8</td><td>0</td><td>1</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>0</td><td>5</td><td>13</td><td>4</td><td>2</td><td>7</td><td>12</td><td>1</td></tr><tr><td>MPo</td><td>3</td><td>13</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>9</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>11</td><td>8</td><td>0</td><td>6</td><td>13</td><td>1</td></tr><tr><td>MP-</td><td>6</td><td>14</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td>6</td><td>10</td><td>8</td><td>1</td><td>0</td><td>16</td><td>7</td><td>0</td><td>12</td><td>10</td><td>2</td></tr><tr><td>L</td><td>12</td><td>70</td><td>18</td><td>7</td><td>0</td><td>10</td><td>54</td><td>43</td><td>0</td><td>10</td><td>52</td><td>45</td><td>0</td><td>33</td><td>49</td><td>25</td></tr><tr><td>MP</td><td>10</td><td>40</td><td>14</td><td>2</td><td>2</td><td>16</td><td>26</td><td>22</td><td>2</td><td>5</td><td>40</td><td>19</td><td>2</td><td>25</td><td>35</td><td>4</td></tr><tr><td>Tous</td><td>22</td><td>110</td><td>32</td><td>9</td><td>2</td><td>26</td><td>80</td><td>65</td><td>2</td><td>15</td><td>92</td><td>64</td><td>2</td><td>58</td><td>84</td><td>29</td></tr><tr><td></td><td>Jeu 1</td><td>Jeu 2</td><td>Jeu 3</td><td>Jeu 4</td><td>Ent 1</td><td>Ent 2</td><td>Ent 3</td><td>Entr 4</td><td>Com 1</td><td>Com 2</td><td>Com 3</td><td>Com 4</td><td>Ex 1</td><td>Ex 2</td><td>Ex 3</td><td>Ex 4</td></tr><tr><td>L+</td><td>0,163</td><td>0,605</td><td>0,186</td><td>0,047</td><td>0,000</td><td>0,047</td><td>0,488</td><td>0,465</td><td>0,000</td><td>0,047</td><td>0,512</td><td>0,442</td><td>0</td><td>0,326</td><td>0,442</td><td>0,233</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0,150</td><td>0,550</td><td>0,150</td><td>0,150</td><td>0,000</td><td>0,100</td><td>0,450</td><td>0,450</td><td>0,000</td><td>0,200</td><td>0,450</td><td>0,350</td><td>0</td><td>0,150</td><td>0,550</td><td>0,300</td></tr><tr><td>L-</td><td>0,045</td><td>0,750</td><td>0,159</td><td>0,045</td><td>0,000</td><td>0,136</td><td>0,545</td><td>0,318</td><td>0,000</td><td>0,091</td><td>0,477</td><td>0,432</td><td>0</td><td>0,364</td><td>0,432</td><td>0,205</td></tr><tr><td>Admis</td><td>0,130</td><td>0,609</td><td>0,174</td><td>0,087</td><td>0</td><td>0,130</td><td>0,609</td><td>0,261</td><td>0</td><td>0,087</td><td>0,522</td><td>0,391</td><td>0</td><td>0,261</td><td>0,478</td><td>0,261</td></tr><tr><td>L--</td><td>0</td><td>0,806</td><td>0,167</td><td>0,028</td><td>0</td><td>0,139</td><td>0,556</td><td>0,306</td><td>0</td><td>0,056</td><td>0,528</td><td>0,417</td><td>0</td><td>0,306</td><td>0,444</td><td>0,250</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0,045</td><td>0,591</td><td>0,364</td><td>0,000</td><td>0,045</td><td>0,318</td><td>0,318</td><td>0,318</td><td>0,000</td><td>0,227</td><td>0,591</td><td>0,182</td><td>0,091</td><td>0,318</td><td>0,545</td><td>0,045</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0,150</td><td>0,650</td><td>0,100</td><td>0,100</td><td>0,050</td><td>0,150</td><td>0,450</td><td>0,350</td><td>0,050</td><td>0,000</td><td>0,550</td><td>0,400</td><td>0</td><td>0,300</td><td>0,650</td><td>0,050</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0,250</td><td>0,583</td><td>0,167</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,250</td><td>0,417</td><td>0,333</td><td>0,042</td><td>0,000</td><td>0,667</td><td>0,292</td><td>0</td><td>0,500</td><td>0,417</td><td>0,083</td></tr><tr><td>L</td><td>0,112</td><td>0,654</td><td>0,168</td><td>0,065</td><td>0,000</td><td>0,093</td><td>0,505</td><td>0,402</td><td>0,000</td><td>0,093</td><td>0,486</td><td>0,421</td><td>0</td><td>0,308</td><td>0,458</td><td>0,234</td></tr><tr><td>MP</td><td>0,152</td><td>0,606</td><td>0,212</td><td>0,030</td><td>0,030</td><td>0,242</td><td>0,394</td><td>0,333</td><td>0,030</td><td>0,076</td><td>0,606</td><td>0,288</td><td>0,030</td><td>0,379</td><td>0,530</td><td>0,061</td></tr><tr><td>Tous</td><td>0,127</td><td>0,636</td><td>0,185</td><td>0,052</td><td>0,012</td><td>0,150</td><td>0,462</td><td>0,376</td><td>0,012</td><td>0,087</td><td>0,532</td><td>0,370</td><td>0,012</td><td>0,335</td><td>0,486</td><td>0,168</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th></th><th></th><th>Aide1</th><th>Aide2</th><th>Aide3</th><th>Aide4</th><th></th><th>Idée1</th><th>Idée2</th><th>Idée3</th><th>Idée4</th><th></th><th>Exa1</th><th>Exa2</th><th>Exa3</th><th>Exa4</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">L+</td><td></td><td>0</td><td>20</td><td>19</td><td>4</td><td></td><td>0</td><td>15</td><td>24</td><td>4</td><td></td><td>0</td><td>21</td><td>19</td><td>3</td></tr><tr><td></td><td>0</td><td>10</td><td>9</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>7</td><td>12</td><td>1</td><td></td><td>1</td><td>13</td><td>6</td><td>0</td></tr><tr><td rowspan="2">L-</td><td></td><td>1</td><td>23</td><td>17</td><td>3</td><td></td><td>0</td><td>15</td><td>22</td><td>7</td><td></td><td>2</td><td>24</td><td>18</td><td>0</td></tr><tr><td></td><td>0</td><td>9</td><td>11</td><td>3</td><td></td><td>0</td><td>12</td><td>10</td><td>1</td><td></td><td>0</td><td>14</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td rowspan="2">Admis</td><td></td><td>0</td><td>19</td><td>15</td><td>2</td><td></td><td>0</td><td>12</td><td>17</td><td>7</td><td></td><td>2</td><td>20</td><td>14</td><td>0</td></tr><tr><td></td><td>2</td><td>8</td><td>10</td><td>2</td><td></td><td>0</td><td>8</td><td>7</td><td>7</td><td></td><td>4</td><td>13</td><td>5</td><td>0</td></tr><tr><td rowspan="2">MP+</td><td></td><td>2</td><td>8</td><td>7</td><td>3</td><td></td><td>0</td><td>2</td><td>12</td><td>6</td><td></td><td>0</td><td>17</td><td>3</td><td>0</td></tr><tr><td></td><td>0</td><td>9</td><td>12</td><td>3</td><td></td><td>0</td><td>4</td><td>14</td><td>6</td><td></td><td>1</td><td>15</td><td>7</td><td>1</td></tr><tr><td rowspan="2">MP-</td><td></td><td>1</td><td>53</td><td>45</td><td>8</td><td></td><td>0</td><td>37</td><td>58</td><td>12</td><td></td><td>3</td><td>58</td><td>43</td><td>3</td></tr><tr><td></td><td>4</td><td>25</td><td>29</td><td>8</td><td></td><td>0</td><td>14</td><td>33</td><td>19</td><td></td><td>5</td><td>45</td><td>15</td><td>1</td></tr><tr><td rowspan="2">Tous</td><td></td><td>5</td><td>78</td><td>74</td><td>16</td><td></td><td>0</td><td>51</td><td>91</td><td>31</td><td></td><td>8</td><td>103</td><td>58</td><td>4</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">L+</td><td></td><td>0</td><td>0,465</td><td>0,442</td><td>0,093</td><td></td><td>0</td><td>0,349</td><td>0,558</td><td>0,093</td><td></td><td>0</td><td>0,488</td><td>0,442</td><td>0,070</td></tr><tr><td></td><td>0</td><td>0,500</td><td>0,450</td><td>0,050</td><td></td><td>0</td><td>0,350</td><td>0,600</td><td>0,050</td><td></td><td>0,050</td><td>0,650</td><td>0,300</td><td>0</td></tr><tr><td rowspan="2">L-</td><td></td><td>0,023</td><td>0,523</td><td>0,386</td><td>0,068</td><td></td><td>0</td><td>0,341</td><td>0,500</td><td>0,159</td><td></td><td>0,045</td><td>0,545</td><td>0,409</td><td>0</td></tr><tr><td></td><td>0</td><td>0,391</td><td>0,478</td><td>0,130</td><td></td><td>0</td><td>0,522</td><td>0,435</td><td>0,043</td><td></td><td>0</td><td>0,609</td><td>0,348</td><td>0,043</td></tr><tr><td rowspan="2">L--</td><td></td><td>0</td><td>0,528</td><td>0,417</td><td>0,056</td><td></td><td>0</td><td>0,333</td><td>0,472</td><td>0,194</td><td></td><td>0,056</td><td>0,556</td><td>0,389</td><td>0</td></tr><tr><td></td><td>0,091</td><td>0,364</td><td>0,455</td><td>0,091</td><td></td><td>0</td><td>0,364</td><td>0,318</td><td>0,318</td><td></td><td>0,182</td><td>0,591</td><td>0,227</td><td>0</td></tr><tr><td rowspan="2">MP+</td><td></td><td>0,100</td><td>0,400</td><td>0,350</td><td>0,150</td><td></td><td>0</td><td>0,100</td><td>0,600</td><td>0,300</td><td></td><td>0</td><td>0,850</td><td>0,150</td><td>0</td></tr><tr><td></td><td>0</td><td>0,375</td><td>0,500</td><td>0,125</td><td></td><td>0</td><td>0,167</td><td>0,583</td><td>0,250</td><td></td><td>0,042</td><td>0,625</td><td>0,292</td><td>0,042</td></tr><tr><td rowspan="2">MP-</td><td></td><td>0</td><td>0,495</td><td>0,421</td><td>0,075</td><td></td><td>0</td><td>0,346</td><td>0,542</td><td>0,112</td><td></td><td>0,028</td><td>0,542</td><td>0,402</td><td>0,028</td></tr><tr><td></td><td>0,061</td><td>0,379</td><td>0,439</td><td>0,121</td><td></td><td>0</td><td>0,212</td><td>0,500</td><td>0,288</td><td></td><td>0,076</td><td>0,682</td><td>0,227</td><td>0,015</td></tr><tr><td rowspan="2">Tous</td><td></td><td>0,029</td><td>0,451</td><td>0,428</td><td>0,092</td><td></td><td>0</td><td>0,295</td><td>0,526</td><td>0,179</td><td></td><td>0,046</td><td>0,595</td><td>0,335</td><td>0,023</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>I Moyenne</th><th>Rg Jeu</th><th>Rg Entraîn</th><th>Rg Comprandre</th><th>Rg Exemple</th><th>Rg Aide</th><th>Rg Idées</th><th>Rg Examen</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>2,209</td><td>5,256</td><td>5,651</td><td>3,884</td><td>3,698</td><td>4,186</td><td>3,140</td></tr><tr><td>Lo</td><td>3,100</td><td>5,600</td><td>5,250</td><td>4,300</td><td>3,150</td><td>3,850</td><td>2,750</td></tr><tr><td>L-</td><td>2,295</td><td>4,773</td><td>5,568</td><td>3,886</td><td>3,909</td><td>4,568</td><td>3,000</td></tr><tr><td>MP+</td><td>3,045</td><td>4,864</td><td>4,727</td><td>3,500</td><td>3,727</td><td>4,500</td><td>2,364</td></tr><tr><td>MPo</td><td>2,050</td><td>4,550</td><td>5,200</td><td>4,400</td><td>4,100</td><td>4,950</td><td>2,600</td></tr><tr><td>MP-</td><td>1,792</td><td>5,083</td><td>4,917</td><td>3,875</td><td>4,458</td><td>5,000</td><td>2,792</td></tr><tr><td>L</td><td>2,411</td><td>5,121</td><td>5,542</td><td>3,963</td><td>3,682</td><td>4,280</td><td>3,009</td></tr><tr><td>MP</td><td>2,288</td><td>4,848</td><td>4,939</td><td>3,909</td><td>4,106</td><td>4,818</td><td>2,591</td></tr><tr><td>Tous</td><td>2,351</td><td>4,989</td><td>5,282</td><td>3,920</td><td>3,822</td><td>4,460</td><td>2,833</td></tr></tbody></table>

Ecart-Type

<table><thead><tr><th></th><th>Rg Jeu</th><th>Rg Entraîner</th><th>Rg Comprandre</th><th>Rg Exemple</th><th>Rg Aide</th><th>Rg Idées</th><th>Rg Examen</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>1,934</td><td>1,720</td><td>1,325</td><td>1,841</td><td>1,611</td><td>1,577</td><td>1,767</td></tr><tr><td>Lo</td><td>2,360</td><td>1,569</td><td>1,773</td><td>1,976</td><td>1,496</td><td>1,496</td><td>1,482</td></tr><tr><td>L-</td><td>1,983</td><td>1,841</td><td>1,860</td><td>1,528</td><td>1,552</td><td>1,771</td><td>1,599</td></tr><tr><td>MP+</td><td>2,214</td><td>2,232</td><td>1,980</td><td>1,711</td><td>1,956</td><td>2,087</td><td>1,649</td></tr><tr><td>MPo</td><td>1,849</td><td>2,114</td><td>1,704</td><td>1,429</td><td>1,774</td><td>1,504</td><td>1,536</td></tr><tr><td>MP-</td><td>1,351</td><td>1,998</td><td>1,717</td><td>1,191</td><td>1,503</td><td>1,642</td><td>1,978</td></tr><tr><td>L</td><td>2,046</td><td>1,758</td><td>1,638</td><td>1,737</td><td>1,576</td><td>1,653</td><td>1,640</td></tr><tr><td>MP</td><td>1,879</td><td>2,092</td><td>1,788</td><td>1,475</td><td>1,746</td><td>1,753</td><td>1,727</td></tr><tr><td>Tous</td><td>1,982</td><td>1,923</td><td>1,759</td><td>1,660</td><td>1,672</td><td>1,736</td><td>1,690</td></tr></tbody></table>
A.II. Question II

<table><thead><tr><th>II</th><th>Def 1</th><th>Def2</th><th>Def3</th><th>Def 4</th><th>Th 1</th><th>Th 2</th><th>Th 3</th><th>Th 4</th><th>Dém1</th><th>Dém2</th><th>Dém3</th><th>Dém4</th><th>Exe 1</th><th>Exe 2</th><th>Exe 3</th><th>Exe 4</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td><td>39</td><td>0</td><td>1</td><td>7</td><td>35</td><td>0</td><td>8</td><td>28</td><td>7</td><td>2</td><td>10</td><td>30</td><td>1</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>19</td><td>0</td><td>0</td><td>5</td><td>15</td><td>0</td><td>3</td><td>17</td><td>0</td><td>0</td><td>5</td><td>14</td><td>1</td></tr><tr><td>L-</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>43</td><td>0</td><td>0</td><td>3</td><td>42</td><td>1</td><td>9</td><td>32</td><td>3</td><td>0</td><td>10</td><td>35</td><td>0</td></tr><tr><td>Admis</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td><td>19</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>20</td><td>0</td><td>3</td><td>17</td><td>3</td><td>0</td><td>6</td><td>16</td><td>1</td></tr><tr><td>L--</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>35</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>35</td><td>1</td><td>8</td><td>25</td><td>3</td><td>0</td><td>5</td><td>32</td><td>0</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0</td><td>1</td><td>5</td><td>16</td><td>0</td><td>0</td><td>3</td><td>19</td><td>0</td><td>8</td><td>12</td><td>2</td><td>0</td><td>8</td><td>13</td><td>1</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>18</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>20</td><td>0</td><td>9</td><td>10</td><td>1</td><td>0</td><td>6</td><td>12</td><td>2</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0</td><td>0</td><td>3</td><td>21</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>23</td><td>0</td><td>6</td><td>18</td><td>0</td><td>0</td><td>6</td><td>18</td><td>0</td></tr><tr><td>L</td><td>0</td><td>0</td><td>7</td><td>101</td><td>0</td><td>1</td><td>15</td><td>92</td><td>1</td><td>20</td><td>77</td><td>10</td><td>2</td><td>25</td><td>79</td><td>2</td></tr><tr><td>MP</td><td>0</td><td>1</td><td>10</td><td>55</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td><td>62</td><td>0</td><td>23</td><td>40</td><td>3</td><td>0</td><td>20</td><td>43</td><td>3</td></tr><tr><td>Tous</td><td>0</td><td>1</td><td>17</td><td>156</td><td>0</td><td>1</td><td>19</td><td>154</td><td>1</td><td>43</td><td>117</td><td>13</td><td>2</td><td>45</td><td>122</td><td>5</td></tr><tr><td>Def 1</td><td>Def 2</td><td>Def3</td><td>Def 4</td><td>Th 1</td><td>Th 2</td><td>Th 3</td><td>Th 4</td><td>Dém1</td><td>Dém2</td><td>Dém3</td><td>Dém4</td><td>Exe 1</td><td>Exe 2</td><td>Exe 3</td><td>Exe 4</td></tr><tr><td>L+</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,093</td><td>0,907</td><td>0,000</td><td>0,023</td><td>0,163</td><td>0,814</td><td>0,000</td><td>0,186</td><td>0,651</td><td>0,163</td><td>0,047</td><td>0,233</td><td>0,698</td><td>0,023</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,050</td><td>0,950</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,250</td><td>0,750</td><td>0,000</td><td>0,150</td><td>0,850</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,250</td><td>0,700</td><td>0,050</td></tr><tr><td>L-</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,044</td><td>0,956</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,067</td><td>0,933</td><td>0,022</td><td>0,200</td><td>0,711</td><td>0,067</td><td>0,000</td><td>0,222</td><td>0,778</td><td>0,000</td></tr><tr><td>Admis</td><td>0</td><td>0</td><td>0,174</td><td>0,826</td><td>0</td><td>0,043</td><td>0,087</td><td>0,870</td><td>0</td><td>0,130</td><td>0,739</td><td>0,130</td><td>0</td><td>0,261</td><td>0,696</td><td>0,043</td></tr><tr><td>L--</td><td>0</td><td>0</td><td>0,054</td><td>0,946</td><td>0</td><td>0</td><td>0,054</td><td>0,946</td><td>0,027</td><td>0,216</td><td>0,676</td><td>0,081</td><td>0</td><td>0,135</td><td>0,865</td><td>0</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0,000</td><td>0,045</td><td>0,227</td><td>0,727</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,136</td><td>0,864</td><td>0,000</td><td>0,364</td><td>0,545</td><td>0,091</td><td>0,000</td><td>0,364</td><td>0,591</td><td>0,045</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,100</td><td>0,900</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>1,000</td><td>0,000</td><td>0,450</td><td>0,500</td><td>0,050</td><td>0,000</td><td>0,300</td><td>0,600</td><td>0,100</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,125</td><td>0,875</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,042</td><td>0,958</td><td>0,000</td><td>0,250</td><td>0,750</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,250</td><td>0,750</td><td>0,000</td></tr><tr><td>L</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,065</td><td>0,935</td><td>0,000</td><td>0,009</td><td>0,139</td><td>0,852</td><td>0,009</td><td>0,185</td><td>0,713</td><td>0,093</td><td>0,019</td><td>0,231</td><td>0,731</td><td>0,019</td></tr><tr><td>MP</td><td>0,000</td><td>0,015</td><td>0,152</td><td>0,833</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,061</td><td>0,939</td><td>0,000</td><td>0,348</td><td>0,606</td><td>0,045</td><td>0,000</td><td>0,303</td><td>0,652</td><td>0,045</td></tr><tr><td>Tous</td><td>0,000</td><td>0,006</td><td>0,098</td><td>0,897</td><td>0,000</td><td>0,006</td><td>0,109</td><td>0,885</td><td>0,006</td><td>0,247</td><td>0,672</td><td>0,075</td><td>0,011</td><td>0,259</td><td>0,701</td><td>0,029</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>II</th><th>Enst1</th><th>Enst2</th><th>Enst3</th><th>Enst4</th><th>Rés 1</th><th>Rés 2</th><th>Rés 3</th><th>Rés 4</th><th>ExTr1</th><th>ExTr2</th><th>ExTr3</th><th>ExTr4</th><th>ENtr1</th><th>ENtr2</th><th>ENtr3</th><th>ENtr4</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>1</td><td>2</td><td>32</td><td>8</td><td>0</td><td>5</td><td>20</td><td>18</td><td>5</td><td>19</td><td>16</td><td>3</td><td>0</td><td>1</td><td>13</td><td>29</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0</td><td>1</td><td>14</td><td>5</td><td>0</td><td>0</td><td>11</td><td>9</td><td>0</td><td>13</td><td>5</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>8</td><td>12</td></tr><tr><td>L-</td><td>1</td><td>1</td><td>36</td><td>7</td><td>0</td><td>4</td><td>23</td><td>18</td><td>5</td><td>24</td><td>13</td><td>3</td><td>0</td><td>1</td><td>16</td><td>28</td></tr><tr><td>Admis</td><td>0</td><td>1</td><td>21</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>17</td><td>4</td><td>4</td><td>13</td><td>6</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>10</td><td>12</td></tr><tr><td>L--</td><td>1</td><td>1</td><td>30</td><td>5</td><td>0</td><td>4</td><td>16</td><td>17</td><td>4</td><td>18</td><td>12</td><td>3</td><td>0</td><td>1</td><td>12</td><td>24</td></tr><tr><td>MP+</td><td>1</td><td>0</td><td>15</td><td>6</td><td>5</td><td>5</td><td>7</td><td>5</td><td>2</td><td>9</td><td>11</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>12</td><td>8</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0</td><td>3</td><td>11</td><td>6</td><td>0</td><td>2</td><td>14</td><td>4</td><td>4</td><td>8</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>3</td><td>8</td><td>9</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0</td><td>2</td><td>22</td><td>0</td><td>0</td><td>2</td><td>10</td><td>12</td><td>1</td><td>6</td><td>11</td><td>6</td><td>0</td><td>1</td><td>12</td><td>11</td></tr><tr><td>L</td><td>2</td><td>4</td><td>82</td><td>20</td><td>0</td><td>9</td><td>54</td><td>45</td><td>10</td><td>56</td><td>34</td><td>8</td><td>0</td><td>2</td><td>37</td><td>69</td></tr><tr><td>MP</td><td>1</td><td>5</td><td>48</td><td>12</td><td>5</td><td>9</td><td>31</td><td>21</td><td>7</td><td>23</td><td>29</td><td>7</td><td>1</td><td>5</td><td>32</td><td>28</td></tr><tr><td>Tous</td><td>3</td><td>9</td><td>130</td><td>32</td><td>5</td><td>18</td><td>85</td><td>66</td><td>17</td><td>79</td><td>63</td><td>15</td><td>1</td><td>7</td><td>69</td><td>97</td></tr><tr><td>Enst1</td><td>Enst2</td><td>Enst3</td><td>Enst4</td><td>Rés 1</td><td>Rés 2</td><td>Rés 3</td><td>Rés 4</td><td>ExTr1</td><td>ExTr2</td><td>ExTr3</td><td>ExTr4</td><td>ENtr1</td><td>ENtr2</td><td>ENtr3</td><td>ENtr4</td></tr><tr><td>L+</td><td>0,023</td><td>0,047</td><td>0,744</td><td>0,186</td><td>0,000</td><td>0,116</td><td>0,465</td><td>0,419</td><td>0,116</td><td>0,442</td><td>0,372</td><td>0,070</td><td>0,000</td><td>0,023</td><td>0,302</td><td>0,674</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0,000</td><td>0,050</td><td>0,700</td><td>0,250</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,550</td><td>0,450</td><td>0,000</td><td>0,650</td><td>0,250</td><td>0,100</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,400</td><td>0,600</td></tr><tr><td>L-</td><td>0,022</td><td>0,022</td><td>0,800</td><td>0,156</td><td>0,000</td><td>0,089</td><td>0,511</td><td>0,400</td><td>0,111</td><td>0,533</td><td>0,289</td><td>0,067</td><td>0,000</td><td>0,022</td><td>0,356</td><td>0,622</td></tr><tr><td>Admis</td><td>0</td><td>0,043</td><td>0,913</td><td>0,043</td><td>0</td><td>0,087</td><td>0,739</td><td>0,174</td><td>0,174</td><td>0,565</td><td>0,261</td><td>0</td><td>0</td><td>0,043</td><td>0,435</td><td>0,522</td></tr><tr><td>L--</td><td>0,027</td><td>0,027</td><td>0,811</td><td>0,135</td><td>0</td><td>0,108</td><td>0,432</td><td>0,459</td><td>0,108</td><td>0,486</td><td>0,324</td><td>0,081</td><td>0</td><td>0,027</td><td>0,324</td><td>0,649</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0,045</td><td>0,000</td><td>0,682</td><td>0,273</td><td>0,227</td><td>0,227</td><td>0,318</td><td>0,227</td><td>0,091</td><td>0,409</td><td>0,500</td><td>0,000</td><td>0,045</td><td>0,045</td><td>0,545</td><td>0,364</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0,000</td><td>0,150</td><td>0,550</td><td>0,300</td><td>0,000</td><td>0,100</td><td>0,700</td><td>0,200</td><td>0,200</td><td>0,400</td><td>0,350</td><td>0,050</td><td>0,000</td><td>0,150</td><td>0,400</td><td>0,450</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0,000</td><td>0,083</td><td>0,917</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,083</td><td>0,417</td><td>0,500</td><td>0,042</td><td>0,250</td><td>0,458</td><td>0,250</td><td>0,000</td><td>0,042</td><td>0,500</td><td>0,458</td></tr><tr><td>L</td><td>0,019</td><td>0,037</td><td>0,759</td><td>0,185</td><td>0,000</td><td>0,083</td><td>0,500</td><td>0,417</td><td>0,093</td><td>0,519</td><td>0,315</td><td>0,074</td><td>0,000</td><td>0,019</td><td>0,343</td><td>0,639</td></tr><tr><td>MP</td><td>0,015</td><td>0,076</td><td>0,727</td><td>0,182</td><td>0,076</td><td>0,136</td><td>0,470</td><td>0,318</td><td>0,106</td><td>0,348</td><td>0,439</td><td>0,106</td><td>0,015</td><td>0,076</td><td>0,485</td><td>0,424</td></tr><tr><td>Tous</td><td>0,017</td><td>0,052</td><td>0,747</td><td>0,184</td><td>0,029</td><td>0,103</td><td>0,489</td><td>0,379</td><td>0,09</td><td>0,454</td><td>0,362</td><td>0,086</td><td>0,006</td><td>0,040</td><td>0,397</td><td>0,557</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>II</th><th>ENCh1</th><th>ENCh2</th><th>ENCh3</th><th>ENCh4</th><th>Err 1</th><th>Err 2</th><th>Err 3</th><th>Err 4</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>5</td><td>14</td><td>10</td><td>14</td><td>0</td><td>0</td><td>18</td><td>25</td></tr><tr><td>Lo</td><td>1</td><td>11</td><td>3</td><td>5</td><td>0</td><td>0</td><td>9</td><td>11</td></tr><tr><td>L-</td><td>5</td><td>15</td><td>10</td><td>15</td><td>0</td><td>4</td><td>15</td><td>26</td></tr><tr><td>Admis</td><td>3</td><td>10</td><td>2</td><td>8</td><td>0</td><td>0</td><td>13</td><td>10</td></tr><tr><td>L--</td><td>5</td><td>13</td><td>9</td><td>10</td><td>0</td><td>3</td><td>12</td><td>22</td></tr><tr><td>MP+</td><td>5</td><td>11</td><td>6</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>10</td><td>12</td></tr><tr><td>MPo</td><td>2</td><td>6</td><td>10</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>9</td><td>11</td></tr><tr><td>MP-</td><td>2</td><td>12</td><td>6</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>10</td><td>13</td></tr><tr><td>L</td><td>11</td><td>40</td><td>23</td><td>34</td><td>0</td><td>4</td><td>42</td><td>62</td></tr><tr><td>MP</td><td>9</td><td>29</td><td>22</td><td>6</td><td>0</td><td>1</td><td>29</td><td>36</td></tr><tr><td>Tous</td><td>20</td><td>69</td><td>45</td><td>40</td><td>0</td><td>5</td><td>71</td><td>98</td></tr><tr><td></td><td>ENCh1</td><td>ENCh2</td><td>ENCh3</td><td>ENCh4</td><td>Err 1</td><td>Err 2</td><td>Err 3</td><td>Err 4</td></tr><tr><td>L+</td><td>0,116</td><td>0,326</td><td>0,233</td><td>0,326</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,419</td><td>0,581</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0,050</td><td>0,550</td><td>0,150</td><td>0,250</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,450</td><td>0,550</td></tr><tr><td>L-</td><td>0,111</td><td>0,333</td><td>0,222</td><td>0,333</td><td>0,000</td><td>0,089</td><td>0,333</td><td>0,578</td></tr><tr><td>Admis</td><td>0,130</td><td>0,435</td><td>0,087</td><td>0,348</td><td>0</td><td>0</td><td>0,565</td><td>0,435</td></tr><tr><td>L--</td><td>0,135</td><td>0,351</td><td>0,243</td><td>0,270</td><td>0</td><td>0,081</td><td>0,324</td><td>0,595</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0,227</td><td>0,500</td><td>0,273</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,455</td><td>0,545</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0,100</td><td>0,300</td><td>0,500</td><td>0,100</td><td>0,000</td><td>0,000</td><td>0,450</td><td>0,550</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0,083</td><td>0,500</td><td>0,250</td><td>0,167</td><td>0,000</td><td>0,042</td><td>0,417</td><td>0,542</td></tr><tr><td>L</td><td>0,102</td><td>0,370</td><td>0,213</td><td>0,315</td><td>0,000</td><td>0,037</td><td>0,389</td><td>0,574</td></tr><tr><td>MP</td><td>0,136</td><td>0,439</td><td>0,333</td><td>0,091</td><td>0,000</td><td>0,015</td><td>0,439</td><td>0,545</td></tr><tr><td>Tous</td><td>0,115</td><td>0,397</td><td>0,259</td><td>0,230</td><td>0,000</td><td>0,029</td><td>0,408</td><td>0,563</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>II Moyenne</th><th>Rg Déf</th><th>Rg Théo</th><th>Rg Dém</th><th>Rg Exemple</th><th>Rg Enst</th><th>Rg Rés</th><th>Rg Ex Tr</th><th>Rg Ex NTr</th><th>Rg Ex NCh</th><th>Rg Erreurs</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>10,395</td><td>9,767</td><td>6,093</td><td>4,372</td><td>5,279</td><td>6,884</td><td>2,791</td><td>6,907</td><td>3,767</td><td>6,070</td></tr><tr><td>Lo</td><td>10,300</td><td>9,200</td><td>5,300</td><td>4,700</td><td>5,000</td><td>7,600</td><td>3,300</td><td>7,500</td><td>3,650</td><td>6,300</td></tr><tr><td>L-</td><td>10,533</td><td>9,956</td><td>4,756</td><td>3,822</td><td>5,267</td><td>7,556</td><td>3,733</td><td>7,467</td><td>4,044</td><td>6,067</td></tr><tr><td>Admis</td><td>10,087</td><td>9,783</td><td>5,696</td><td>5,391</td><td>5,696</td><td>6,870</td><td>2,652</td><td>6,957</td><td>3,174</td><td>5,826</td></tr><tr><td>L--</td><td>10,459</td><td>9,973</td><td>4,973</td><td>3,973</td><td>5,108</td><td>7,541</td><td>3,838</td><td>7,541</td><td>3,838</td><td>6,108</td></tr><tr><td>MP+</td><td>8,909</td><td>9,182</td><td>4,318</td><td>4,045</td><td>5,955</td><td>4,136</td><td>3,682</td><td>5,955</td><td>2,318</td><td>6,318</td></tr><tr><td>MPo</td><td>8,950</td><td>9,100</td><td>3,150</td><td>4,200</td><td>5,150</td><td>5,200</td><td>2,900</td><td>6,100</td><td>3,650</td><td>6,600</td></tr><tr><td>MP-</td><td>8,833</td><td>9,250</td><td>4,042</td><td>3,542</td><td>3,417</td><td>6,250</td><td>4,250</td><td>6,417</td><td>3,083</td><td>5,917</td></tr><tr><td>L</td><td>10,435</td><td>9,741</td><td>5,389</td><td>4,204</td><td>5,222</td><td>7,296</td><td>3,278</td><td>7,250</td><td>3,861</td><td>6,111</td></tr><tr><td>MP</td><td>8,894</td><td>9,182</td><td>3,864</td><td>3,909</td><td>4,788</td><td>5,227</td><td>3,652</td><td>6,167</td><td>3,000</td><td>6,258</td></tr><tr><td>Tous</td><td>9,851</td><td>9,529</td><td>4,810</td><td>4,092</td><td>5,057</td><td>6,511</td><td>3,420</td><td>6,839</td><td>3,534</td><td>6,167</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th>II Ecart T</th><th>Rg Déf</th><th>Rg Théo</th><th>Rg Dém</th><th>Rg Exemples</th><th>Rg Enst</th><th>Rg Rés</th><th>Rg Ex Tr</th><th>Rg Ex NTr</th><th>Rg Ex NCh</th><th>Rg Erreurs</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>1,383</td><td>1,065</td><td>2,918</td><td>2,526</td><td>1,931</td><td>2,611</td><td>2,199</td><td>2,114</td><td>2,715</td><td>2,017</td></tr><tr><td>Lo</td><td>1,658</td><td>1,704</td><td>2,179</td><td>2,250</td><td>2,449</td><td>1,729</td><td>2,774</td><td>1,732</td><td>2,996</td><td>2,430</td></tr><tr><td>L-</td><td>1,140</td><td>0,852</td><td>2,404</td><td>2,103</td><td>1,993</td><td>2,427</td><td>2,544</td><td>1,714</td><td>2,931</td><td>2,147</td></tr><tr><td>Admis</td><td>1,730</td><td>1,242</td><td>3,336</td><td>2,792</td><td>1,663</td><td>2,282</td><td>1,774</td><td>1,918</td><td>3,128</td><td>1,992</td></tr><tr><td>L--</td><td>1,238</td><td>0,928</td><td>2,478</td><td>2,034</td><td>2,065</td><td>2,479</td><td>2,651</td><td>1,709</td><td>2,872</td><td>2,208</td></tr><tr><td>MP+</td><td>1,630</td><td>0,907</td><td>1,961</td><td>1,618</td><td>2,360</td><td>2,867</td><td>2,358</td><td>1,430</td><td>1,673</td><td>2,033</td></tr><tr><td>MPo</td><td>1,538</td><td>1,832</td><td>2,007</td><td>2,397</td><td>2,368</td><td>2,142</td><td>1,944</td><td>1,651</td><td>2,084</td><td>1,984</td></tr><tr><td>MP-</td><td>1,308</td><td>0,847</td><td>1,805</td><td>1,793</td><td>1,909</td><td>2,524</td><td>2,558</td><td>1,530</td><td>2,483</td><td>2,394</td></tr><tr><td>L</td><td>1,334</td><td>1,155</td><td>2,633</td><td>2,311</td><td>2,043</td><td>2,396</td><td>2,472</td><td>1,890</td><td>2,837</td><td>2,133</td></tr><tr><td>MP</td><td>1,469</td><td>1,227</td><td>1,952</td><td>1,935</td><td>2,434</td><td>2,653</td><td>2,350</td><td>1,525</td><td>2,155</td><td>2,143</td></tr><tr><td>Tous</td><td>1,573</td><td>1,210</td><td>2,504</td><td>2,175</td><td>2,203</td><td>2,685</td><td>2,426</td><td>1,833</td><td>2,626</td><td>2,132</td></tr></tbody></table>
A.III. Question III

<table><thead><tr><th></th><th>Pass1</th><th>Pass2</th><th>Pass3</th><th>Pass4</th><th>Rele1</th><th>Rele2</th><th>Rele3</th><th>Rele4</th><th>Dét 1</th><th>Dét 2</th><th>Dét 3</th><th>Dét 4</th><th>Ref 1</th><th>Ref 2</th><th>Ref 3</th><th>Ref 4</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>24</td><td>18</td><td>1</td><td>0</td><td>8</td><td>27</td><td>7</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>24</td><td>14</td><td>3</td><td>11</td><td>25</td><td>4</td></tr><tr><td>L0</td><td>10</td><td>8</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>10</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>4</td><td>8</td><td>8</td><td>2</td><td>10</td><td>7</td><td>1</td></tr><tr><td>L-</td><td>15</td><td>27</td><td>3</td><td>0</td><td>3</td><td>26</td><td>12</td><td>4</td><td>0</td><td>8</td><td>23</td><td>14</td><td>9</td><td>15</td><td>19</td><td>2</td></tr><tr><td>MP+</td><td>4</td><td>13</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td><td>13</td><td>7</td><td>1</td><td>2</td><td>4</td><td>12</td><td>4</td><td>8</td><td>7</td><td>5</td><td>2</td></tr><tr><td>MPo</td><td>8</td><td>11</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>12</td><td>7</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>14</td><td>5</td><td>4</td><td>11</td><td>4</td><td>1</td></tr><tr><td>MP-</td><td>10</td><td>13</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>16</td><td>6</td><td>1</td><td>0</td><td>4</td><td>16</td><td>4</td><td>2</td><td>10</td><td>10</td><td>2</td></tr><tr><td>L</td><td>49</td><td>53</td><td>5</td><td>1</td><td>13</td><td>63</td><td>26</td><td>6</td><td>1</td><td>16</td><td>55</td><td>36</td><td>14</td><td>36</td><td>51</td><td>7</td></tr><tr><td>MP</td><td>22</td><td>37</td><td>5</td><td>2</td><td>3</td><td>41</td><td>20</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>42</td><td>13</td><td>14</td><td>28</td><td>19</td><td>5</td></tr><tr><td>Tous</td><td>71</td><td>90</td><td>10</td><td>3</td><td>16</td><td>104</td><td>46</td><td>8</td><td>3</td><td>25</td><td>97</td><td>49</td><td>28</td><td>64</td><td>70</td><td>12</td></tr><tr><td>Pass1</td><td>Pass2</td><td>Pass3</td><td>Pass4</td><td>Rele1</td><td>Rele2</td><td>Rele3</td><td>Rele4</td><td>Dét 1</td><td>Dét 2</td><td>Dét 3</td><td>Dét 4</td><td>Ref 1</td><td>Ref 2</td><td>Ref 3</td><td>Ref 4</td></tr><tr><td>L+</td><td>0,588</td><td>0,419</td><td>0,023</td><td>0,000</td><td>0,186</td><td>0,628</td><td>0,163</td><td>0,023</td><td>0,023</td><td>0,093</td><td>0,558</td><td>0,326</td><td>0,070</td><td>0,256</td><td>0,581</td><td>0,093</td></tr><tr><td>L0</td><td>0,500</td><td>0,400</td><td>0,050</td><td>0,050</td><td>0,100</td><td>0,500</td><td>0,350</td><td>0,050</td><td>0,000</td><td>0,200</td><td>0,400</td><td>0,400</td><td>0,100</td><td>0,500</td><td>0,350</td><td>0,050</td></tr><tr><td>L-</td><td>0,333</td><td>0,600</td><td>0,067</td><td>0,000</td><td>0,067</td><td>0,578</td><td>0,267</td><td>0,089</td><td>0,000</td><td>0,178</td><td>0,511</td><td>0,311</td><td>0,200</td><td>0,333</td><td>0,422</td><td>0,044</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0,182</td><td>0,591</td><td>0,136</td><td>0,091</td><td>0,045</td><td>0,591</td><td>0,318</td><td>0,045</td><td>0,091</td><td>0,182</td><td>0,545</td><td>0,182</td><td>0,364</td><td>0,318</td><td>0,227</td><td>0,091</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0,400</td><td>0,550</td><td>0,050</td><td>0,000</td><td>0,050</td><td>0,600</td><td>0,350</td><td>0</td><td>0,000</td><td>0,050</td><td>0,700</td><td>0,250</td><td>0,200</td><td>0,550</td><td>0,200</td><td>0,050</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0,417</td><td>0,542</td><td>0,042</td><td>0,000</td><td>0,042</td><td>0,667</td><td>0,250</td><td>0,042</td><td>0,000</td><td>0,167</td><td>0,667</td><td>0,167</td><td>0,083</td><td>0,417</td><td>0,417</td><td>0,083</td></tr><tr><td>L</td><td>0,454</td><td>0,491</td><td>0,046</td><td>0,009</td><td>0,120</td><td>0,583</td><td>0,241</td><td>0,056</td><td>0,009</td><td>0,148</td><td>0,509</td><td>0,333</td><td>0,130</td><td>0,333</td><td>0,472</td><td>0,065</td></tr><tr><td>MP</td><td>0,333</td><td>0,561</td><td>0,076</td><td>0,030</td><td>0,045</td><td>0,621</td><td>0,303</td><td>0,030</td><td>0,030</td><td>0,136</td><td>0,636</td><td>0,197</td><td>0,212</td><td>0,424</td><td>0,288</td><td>0,076</td></tr><tr><td>Tous</td><td>0,408</td><td>0,517</td><td>0,057</td><td>0,017</td><td>0,092</td><td>0,598</td><td>0,264</td><td>0,046</td><td>0,017</td><td>0,144</td><td>0,557</td><td>0,282</td><td>0,161</td><td>0,368</td><td>0,402</td><td>0,069</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th></th><th>Hyp 1</th><th>Hyp 2</th><th>Hyp 3</th><th>Hyp 4</th><th>Plan1</th><th>Plan2</th><th>Plan3</th><th>Plan4</th><th>Ech 1</th><th>Ech 2</th><th>Ech 3</th><th>Ech 4</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>1</td><td>7</td><td>19</td><td>16</td><td>3</td><td>13</td><td>17</td><td>10</td><td>1</td><td>3</td><td>18</td><td>21</td></tr><tr><td>Lo</td><td>2</td><td>2</td><td>11</td><td>5</td><td>1</td><td>6</td><td>8</td><td>5</td><td>0</td><td>1</td><td>12</td><td>7</td></tr><tr><td>L-</td><td>2</td><td>10</td><td>18</td><td>15</td><td>9</td><td>18</td><td>12</td><td>6</td><td>0</td><td>3</td><td>21</td><td>21</td></tr><tr><td>MP+</td><td>1</td><td>4</td><td>12</td><td>5</td><td>7</td><td>5</td><td>8</td><td>2</td><td>1</td><td>6</td><td>12</td><td>3</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0</td><td>6</td><td>5</td><td>9</td><td>5</td><td>6</td><td>6</td><td>3</td><td>0</td><td>2</td><td>12</td><td>6</td></tr><tr><td>MP-</td><td>1</td><td>4</td><td>13</td><td>6</td><td>5</td><td>8</td><td>6</td><td>5</td><td>0</td><td>3</td><td>11</td><td>10</td></tr><tr><td>L</td><td>5</td><td>19</td><td>48</td><td>36</td><td>13</td><td>37</td><td>37</td><td>21</td><td>1</td><td>7</td><td>51</td><td>49</td></tr><tr><td>MP</td><td>2</td><td>14</td><td>30</td><td>20</td><td>17</td><td>19</td><td>20</td><td>10</td><td>1</td><td>11</td><td>35</td><td>19</td></tr><tr><td>Tous</td><td>7</td><td>33</td><td>78</td><td>56</td><td>30</td><td>56</td><td>57</td><td>31</td><td>2</td><td>18</td><td>86</td><td>68</td></tr><tr><td>Hyp 1</td><td>Hyp 2</td><td>Hyp 3</td><td>Hyp 4</td><td>Plan1</td><td>Plan2</td><td>Plan3</td><td>Plan4</td><td>Ech 1</td><td>Ech 2</td><td>Ech 3</td><td>Ech 4</td></tr><tr><td>L+</td><td>0,023</td><td>0,163</td><td>0,442</td><td>0,372</td><td>0,070</td><td>0,302</td><td>0,395</td><td>0,233</td><td>0,023</td><td>0,070</td><td>0,419</td><td>0,488</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0,100</td><td>0,100</td><td>0,550</td><td>0,250</td><td>0,050</td><td>0,300</td><td>0,400</td><td>0,250</td><td>0,000</td><td>0,050</td><td>0,600</td><td>0,350</td></tr><tr><td>L-</td><td>0,044</td><td>0,222</td><td>0,400</td><td>0,333</td><td>0,200</td><td>0,400</td><td>0,267</td><td>0,133</td><td>0,000</td><td>0,067</td><td>0,467</td><td>0,467</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0,045</td><td>0,182</td><td>0,545</td><td>0,227</td><td>0,318</td><td>0,227</td><td>0,364</td><td>0,091</td><td>0,045</td><td>0,273</td><td>0,545</td><td>0,136</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0,000</td><td>0,300</td><td>0,250</td><td>0,450</td><td>0,250</td><td>0,300</td><td>0,300</td><td>0,150</td><td>0,000</td><td>0,100</td><td>0,600</td><td>0,300</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0,042</td><td>0,167</td><td>0,542</td><td>0,250</td><td>0,208</td><td>0,333</td><td>0,250</td><td>0,208</td><td>0,000</td><td>0,125</td><td>0,458</td><td>0,417</td></tr><tr><td>L</td><td>0,046</td><td>0,176</td><td>0,444</td><td>0,333</td><td>0,120</td><td>0,343</td><td>0,343</td><td>0,194</td><td>0,009</td><td>0,065</td><td>0,472</td><td>0,454</td></tr><tr><td>MP</td><td>0,030</td><td>0,212</td><td>0,455</td><td>0,303</td><td>0,258</td><td>0,288</td><td>0,303</td><td>0,152</td><td>0,015</td><td>0,167</td><td>0,530</td><td>0,288</td></tr><tr><td>Tous</td><td>0,040</td><td>0,190</td><td>0,448</td><td>0,322</td><td>0,172</td><td>0,322</td><td>0,328</td><td>0,178</td><td>0,011</td><td>0,103</td><td>0,494</td><td>0,391</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th></th><th>Idée 1</th><th>Idée 2</th><th>Idée 3</th><th>Idée 4</th><th>Mém1</th><th>Mém2</th><th>Mém3</th><th>Mém4</th><th>Oubl1</th><th>Oubl2</th><th>Oubl3</th><th>Oubl4</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>1</td><td>4</td><td>21</td><td>17</td><td>2</td><td>15</td><td>22</td><td>4</td><td>7</td><td>31</td><td>4</td><td>1</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0</td><td>2</td><td>12</td><td>6</td><td>0</td><td>9</td><td>10</td><td>1</td><td>2</td><td>16</td><td>2</td><td>0</td></tr><tr><td>L-</td><td>0</td><td>7</td><td>28</td><td>10</td><td>2</td><td>13</td><td>27</td><td>3</td><td>9</td><td>26</td><td>8</td><td>2</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0</td><td>3</td><td>9</td><td>10</td><td>2</td><td>8</td><td>9</td><td>3</td><td>2</td><td>8</td><td>8</td><td>4</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0</td><td>2</td><td>11</td><td>7</td><td>4</td><td>6</td><td>10</td><td>0</td><td>4</td><td>10</td><td>6</td><td>0</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0</td><td>2</td><td>13</td><td>9</td><td>0</td><td>6</td><td>18</td><td>0</td><td>5</td><td>12</td><td>6</td><td>1</td></tr><tr><td>L</td><td>1</td><td>13</td><td>61</td><td>33</td><td>4</td><td>37</td><td>59</td><td>8</td><td>18</td><td>73</td><td>14</td><td>3</td></tr><tr><td>MP</td><td>0</td><td>7</td><td>33</td><td>26</td><td>6</td><td>20</td><td>37</td><td>3</td><td>11</td><td>30</td><td>20</td><td>5</td></tr><tr><td>Tous</td><td>1</td><td>20</td><td>94</td><td>59</td><td>10</td><td>57</td><td>96</td><td>11</td><td>29</td><td>103</td><td>34</td><td>8</td></tr><tr><td>Idée 1</td><td>Idée 2</td><td>Idée 3</td><td>Idée 4</td><td>Mém1</td><td>Mém2</td><td>Mém3</td><td>Mém4</td><td>Oubl1</td><td>Oubl2</td><td>Oubl3</td><td>Oubl4</td></tr><tr><td>L+</td><td>0,023</td><td>0,093</td><td>0,488</td><td>0,395</td><td>0,047</td><td>0,349</td><td>0,512</td><td>0,093</td><td>0,163</td><td>0,721</td><td>0,093</td><td>0,023</td></tr><tr><td>Lo</td><td>0,000</td><td>0,100</td><td>0,600</td><td>0,300</td><td>0,000</td><td>0,450</td><td>0,500</td><td>0,050</td><td>0,100</td><td>0,800</td><td>0,100</td><td>0,000</td></tr><tr><td>L-</td><td>0,000</td><td>0,156</td><td>0,622</td><td>0,222</td><td>0,044</td><td>0,289</td><td>0,600</td><td>0,067</td><td>0,200</td><td>0,578</td><td>0,178</td><td>0,044</td></tr><tr><td>MP+</td><td>0,000</td><td>0,136</td><td>0,409</td><td>0,455</td><td>0,091</td><td>0,364</td><td>0,409</td><td>0,136</td><td>0,091</td><td>0,364</td><td>0,364</td><td>0,182</td></tr><tr><td>MPo</td><td>0,000</td><td>0,100</td><td>0,550</td><td>0,350</td><td>0,200</td><td>0,300</td><td>0,500</td><td>0,000</td><td>0,200</td><td>0,500</td><td>0,300</td><td>0,000</td></tr><tr><td>MP-</td><td>0,000</td><td>0,083</td><td>0,542</td><td>0,375</td><td>0,000</td><td>0,250</td><td>0,750</td><td>0,000</td><td>0,208</td><td>0,500</td><td>0,250</td><td>0,042</td></tr><tr><td>L</td><td>0,009</td><td>0,120</td><td>0,565</td><td>0,306</td><td>0,037</td><td>0,343</td><td>0,546</td><td>0,074</td><td>0,167</td><td>0,676</td><td>0,130</td><td>0,028</td></tr><tr><td>MP</td><td>0,000</td><td>0,106</td><td>0,500</td><td>0,394</td><td>0,091</td><td>0,303</td><td>0,561</td><td>0,045</td><td>0,167</td><td>0,455</td><td>0,303</td><td>0,076</td></tr><tr><td>Tous</td><td>0,006</td><td>0,115</td><td>0,540</td><td>0,339</td><td>0,057</td><td>0,328</td><td>0,552</td><td>0,063</td><td>0,167</td><td>0,592</td><td>0,195</td><td>0,046</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>III Moyenne</th><th>Rg Passé</th><th>Rg Relecture</th><th>Rg Détails</th><th>Rg Refaire</th><th>Rg Hypoth</th><th>Rg Plan</th><th>Rg PtsEchec</th><th>Rg Idées</th><th>Rg Mémor</th><th>Rg Oubli</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>1,442</td><td>3,791</td><td>7,674</td><td>6,000</td><td>6,674</td><td>5,674</td><td>8,000</td><td>6,837</td><td>5,070</td><td>2,558</td></tr><tr><td>Lo</td><td>1,400</td><td>4,800</td><td>7,400</td><td>3,850</td><td>6,350</td><td>5,850</td><td>7,900</td><td>7,050</td><td>5,250</td><td>2,400</td></tr><tr><td>L-</td><td>1,467</td><td>4,111</td><td>6,489</td><td>4,267</td><td>5,711</td><td>4,067</td><td>6,889</td><td>6,356</td><td>4,911</td><td>2,200</td></tr><tr><td>MP+</td><td>3,227</td><td>5,500</td><td>5,955</td><td>3,364</td><td>5,909</td><td>5,000</td><td>5,909</td><td>7,682</td><td>5,364</td><td>4,545</td></tr><tr><td>Mpo</td><td>2,000</td><td>4,550</td><td>7,150</td><td>4,150</td><td>7,350</td><td>5,000</td><td>7,800</td><td>7,950</td><td>5,500</td><td>3,550</td></tr><tr><td>MP-</td><td>2,417</td><td>4,708</td><td>6,542</td><td>5,000</td><td>5,958</td><td>4,750</td><td>7,333</td><td>7,333</td><td>5,250</td><td>3,458</td></tr><tr><td>L</td><td>1,444</td><td>4,111</td><td>7,130</td><td>4,880</td><td>6,213</td><td>5,037</td><td>7,519</td><td>6,676</td><td>5,037</td><td>2,380</td></tr><tr><td>MP</td><td>2,561</td><td>4,924</td><td>6,530</td><td>4,197</td><td>6,364</td><td>4,909</td><td>7,000</td><td>7,636</td><td>5,364</td><td>3,848</td></tr><tr><td>Tous</td><td>1,868</td><td>4,420</td><td>6,902</td><td>4,621</td><td>6,270</td><td>4,989</td><td>7,322</td><td>7,040</td><td>5,161</td><td>2,937</td></tr></tbody></table>

Ecart type

<table><thead><tr><th></th><th>Rg Passé</th><th>Rg Relecture</th><th>Rg Détails</th><th>Rg Refaire</th><th>Rg Hypoth</th><th>Rg Plan</th><th>Rg PtsEchec</th><th>Rg Idées</th><th>Rg Mémor</th><th>Rg Oubli</th></tr></thead><tbody><tr><td>L+</td><td>1,297</td><td>2,231</td><td>2,437</td><td>2,370</td><td>2,179</td><td>2,495</td><td>2,309</td><td>2,081</td><td>2,186</td><td>1,548</td></tr><tr><td>Lo</td><td>1,046</td><td>2,567</td><td>2,963</td><td>2,110</td><td>2,907</td><td>2,277</td><td>2,360</td><td>2,481</td><td>2,403</td><td>1,353</td></tr><tr><td>L-</td><td>1,254</td><td>2,886</td><td>3,653</td><td>3,114</td><td>3,286</td><td>2,692</td><td>3,332</td><td>3,105</td><td>2,737</td><td>1,632</td></tr><tr><td>MP+</td><td>3,206</td><td>2,874</td><td>2,836</td><td>2,574</td><td>2,706</td><td>2,992</td><td>2,617</td><td>2,697</td><td>2,381</td><td>3,247</td></tr><tr><td>MPo</td><td>1,170</td><td>2,188</td><td>2,412</td><td>2,277</td><td>2,346</td><td>3,026</td><td>1,989</td><td>1,701</td><td>2,328</td><td>2,089</td></tr><tr><td>MP-</td><td>2,263</td><td>2,694</td><td>2,686</td><td>3,203</td><td>2,926</td><td>2,908</td><td>2,496</td><td>2,297</td><td>2,270</td><td>2,797</td></tr><tr><td>L</td><td>1,225</td><td>2,584</td><td>3,112</td><td>2,801</td><td>2,829</td><td>2,651</td><td>2,817</td><td>2,615</td><td>2,449</td><td>1,545</td></tr><tr><td>MP</td><td>2,406</td><td>2,610</td><td>2,662</td><td>2,786</td><td>2,727</td><td>2,929</td><td>2,493</td><td>2,264</td><td>2,291</td><td>2,775</td></tr><tr><td>Tous</td><td>1,844</td><td>2,617</td><td>2,956</td><td>2,807</td><td>2,783</td><td>2,752</td><td>2,703</td><td>2,525</td><td>2,389</td><td>2,209</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_10.png" /></figure>
Sources d'idées à retenir

<table><thead><tr><td>L/MP</td><td>L</td><td>MP</td><td>t</td><td>Significatif au seuil de</td></tr></thead><tbody><tr><td>P1</td><td>65,4</td><td>78,8</td><td>1,873</td><td>7%</td></tr><tr><td>P2</td><td>11,2</td><td>28,8</td><td>2,927</td><td>1%</td></tr><tr><td>R</td><td>4,280</td><td>4,818</td><td>2,003</td><td>5%</td></tr></tbody></table>

Sources d'idées à retenir

<table><thead><tr><td>L/MP</td><td>L</td><td>MP</td><td>t</td><td>Significatif au seuil de</td></tr></thead><tbody><tr><td>P1</td><td>65,4</td><td>78,8</td><td>1,873</td><td>7%</td></tr><tr><td>P2</td><td>11,2</td><td>28,8</td><td>2,927</td><td>1%</td></tr><tr><td>R</td><td>4,280</td><td>4,818</td><td>2,003</td><td>5%</td></tr></tbody></table>

Sources d'idées à retenir

<table><thead><tr><td>L/MP</td><td>L</td><td>MP</td><td>t</td><td>Significatif au seuil de</td></tr></thead><tbody><tr><td>P1</td><td>65,4</td><td>78,8</td><td>1,873</td><td>7%</td></tr><tr><td>P2</td><td>11,2</td><td>28,8</td><td>2,927</td><td>1%</td></tr><tr><td>R</td><td>4,280</td><td>4,818</td><td>2,003</td><td>5%</td></tr></tbody></table>

Sources d'idées à retenir

<table><thead><tr><td>L/MP</td><td>L</td><td>MP</td><td>t</td><td>Significatif au seuil de</td></tr></thead><tbody><tr><td>P1</td><td>65,4</td><td>78,8</td><td>1,873</td><td>7%</td></tr><tr><td>P2</td><td>11,2</td><td>28,8</td><td>2,927</td><td>1%</td></tr><tr><td>R</td><td>4,280</td><td>4,818</td><td>2,003</td><td>5%</td></tr></tbody></table>
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IREM Université Paris 7
Case 7018
2 Place Jussieu
75251 Paris cedex 05
## TITRE :

Les objets du travail personnel en mathématiques des étudiants dans l'enseignement supérieur : comparaison de deux institutions, université et classes préparatoires aux grandes écoles.

## AUTEUR :

CORINE CASTELA

## RESUME :

Il s'agit d'une comparaison des formations dispensées en mathématiques dans deux institutions de l'enseignement supérieur français, l'université et les Classes préparatoires aux Grandes Ecoles. L'objectif est de mettre en évidence des différences qui pourraient contribuer à expliquer le phénomène suivant : à l'IUFM de Haute-Normandie, les étudiants ayant effectué une partie de leur scolarité en classes préparatoires réussissent beaucoup mieux au Capes que ceux qui n'ont fréquenté que l'université.

L'auteure fait l'hypothèse que la résolution des problèmes posés au Capes met en jeu des connaissances qui débordent du cadre du savoir savant mathématique et ne constituent pas des enjeux explicites d'enseignement. Leur acquisition relève largement du travail personnel des étudiants ; celui-ci constitue donc l'objet étudié par la recherche présentée dans ce cahier. Un questionnaire soumis à des étudiants issus de l'université et à des élèves d'une classe de Mathématiques Spéciales aborde trois dimensions du travail personnel, objets, formes et enjeux. Les écarts mis en évidence entre les deux populations sont interprétés en termes de différences du point de vue de la construction des connaissances en jeu dans la résolution de problèmes, les facteurs explicatifs sont recherchés du côté des caractéristiques de l'enseignement dans chacune des institutions.

## MOTS CLES :

Mathématiques-enseignement supérieur-CAPES-résolution de problèmes-travail personnel

Editeur : IREM

Université PARIS 7-Denis Diderot

Directeur responsable de la

publication : M. ARTIGUE

Case 7018 - 2 Place Jussieu

75251 PARIS Cedex 05

Dépôt légal : Avril 2002

ISBN : 2-86612-222-4