# Pratiques de professeurs d'école enseignant les mathématiques en réseaux d'éducation prioritaire : cohérence et contradictions, une première catégorisation.

Denis Butlen, Monique Pézard, Pascale Masselot, Marie-Lise Peltier, Bernadette Ngono, Annie Dubut

► To cite this version:

Denis Butlen, Monique Pézard, Pascale Masselot, Marie-Lise Peltier, Bernadette Ngono, et al. "Pratiques de professeurs d'école enseignant les mathématiques en réseaux d'éducation prioritaire : cohérence et contradictions, une première catégorisation." IREM de Paris. IREM de Paris, 44, 2003, Cahier de DIDIREM, René Cori, 2-86612-235-6. hal-02152234

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INSTITUT
DE RECHERCHE
POUR L'ENSEIGNEMENT
DES MATHEMATIQUES

44

MARS 2003

# CAHIER DE DIDIREM

## RAPPORT DE RECHERCHE

PRATIQUES DE PROFESSEURS D'ECOLE ENSEIGNANT
LES MATHEMATIQUES EN RESEAUX D'EDUCATION
PRIORITAIRE :
COHERENCE ET CONTRADICTIONS
Une première catégorisation

CENTRE ALAIN SAVARY
INRP
SEPTEMBRE 2002

IUFM de CRETEIL

Denis BUTLEN
Monique PEZARD
Pascale MASSELOT

IUFM DE L'ACADEMIE DE
ROUEN

Marie-Lise PELTIER
Bernadette NGONO
Annie DUBUT

DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES
UNIVERSITE DE PARIS 7
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RAPPORT DE RECHERCHE

PRATIQUES DE PROFESSEURS D'ECOLE
ENSEIGNANT LES MATHEMATIQUES EN RESEAUX
D'EDUCATION PRIORITAIRE :
COHERENCE ET CONTRADICTIONS
UNE PREMIERE CATEGORISATION

CENTRE ALAIN SAVARY
INRP
SEPTEMBRE 2002

DIDIREM
UNIVERSITE DE PARIS 7

IUFM DE CRETEIL

Denis BUTLEN
Monique PEZARD
Pascale MASSELOT

IUFM DE L'ACADEMIE DE
ROUEN

Marie-Lise PELTIER
Bernadette NGONO
Annie DUBUT
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Cette recherche a été menée par des membres de l'équipe de recherche DIDIREM de l'Université Paris 7 Denis DIDEROT, en partenariat avec le Centre Alain Savary de l'INRP et les IUFM de CRETEIL et de l'Académie de ROUEN

Nous tenons à remercier le Centre Alain Savary, l'INRP, l'IUFM de Créteil, l'IUFM de l'Académie de Rouen et le laboratoire de recherche DIDIREM pour l'aide qu'ils nous ont apporté tout au long de notre travail.

Nous remercions également l'IREM de L'Université Paris 7 pour la prise en charge de la publication, et Nadine pour l'édition.

Nous tenons enfin à remercier vivement les enseignants qui ont accepté de nous recevoir dans leur classe et de travailler avec nous ; sans eux, cette recherche n'aurait pu avoir lieu.
TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION 5

1. Présentation de l'équipe de recherche 6

1.1. Equipe de Créteil 6

1.2. Equipe de Rouen 6

2. La génèse de la recherche 7

PARTIE I : UNE PREMIERE PHASE DE RECHERCHE 9

1. Les publics observés 10

2. Methodologie en deux temps : approche sociologique et problématique initiale 11

2.1. Les difficultés à entrer dans des classes dites "très difficiles" 11

2.2. Nécessité d'utiliser une méthodologie particulière pour recueillir les données : l'observation participante. 12

3. Premiers résultats 14

3.1. Les phénomènes relatifs aux pratiques des professeurs observés dans l'académie de Rouen en utilisant la méthode présentée au paragraphe précédent 14

3.2. Une première analyse des pratiques des professeurs d'école débutants 19

3.3. Une prise en compte diversifiée des interventions des chercheurs (IUFM de Créteil) 20

PARTIE II : D'UNE PREMIERE ANALYSE PRAGMATIQUE A UN NOUVEAU CADRE THEORIQUE 24

1. Une double approche 25

2. Une première méthodologie d'analyse des pratiques 26

3. Une catégorisation des pratiques enseignantes prenant en compte quatre dimensions 28

3.1. L'ordre du métier de professeur d'école 30

3.2. Des genres dominants 31

3.3. Les styles de classe de mathématiques 31

PARTIE III : RESULTATS DE LA SECONDE PHASE DE TRAVAIL, COMMUNS AUX DEUX EQUIPES 33

1. Des contraintes sociales et institutionnelles 34

1.1. Des contraintes sociales 34

1.2. Des contraintes institutionnelles 34

2. Des contradictions 34

2.1. Contradiction entre logique de socialisation des élèves et logique des apprentissages 34

2.2. Contradiction entre logique de la réussite immédiate et logique des apprentissages 35

2.3. Contradiction entre logique de projet et logique des apprentissages 35

2.4. Contradiction entre individuel, public et collectif 36

2.5. Contradictions entre les différents temps en jeu : temps du maître et temps des élèves, temps de la classe et temps des apprentissages 37

3. Des systèmes cohérents de réponses : une catégorisation des pratiques observées 37

3.1. Une première catégorisation des pratiques professionnelles observées en trois genres dominants 37

3.2. Une seconde caractérisation des pratiques enseignantes observées : des styles de classe de mathématiques 39
<table><tr><td>Des scénarios faisant une grande part à la résolution individuelle d'exercices d'application, non précédés d'un travail sur la notion en jeu.</td><td>41</td></tr><tr><td>Des scénarios faisant une part importante à la présentation collective de l'activité proposée.</td><td>41</td></tr><tr><td>Des scénarios d'enseignement et d'apprentissage proches d'une organisation exposée en formation.</td><td>41</td></tr></table>

## PARTIE IV : DES ETUDES ET DES RESULTATS PARTICULIERS CONCERNANT LES PROFESSEURS DEBUTANTS (EQUIPE DE CRETEIL)

1. Une construction rapide des pratiques 44

2. Une analyse en terme de routines et de gestes professionnels de l'activité du professeur du genre 3 44

2.1. La stratégie globale du professeur du genre dominant 3 44

2.2. Des exemples de routines et de gestes professionnels 46

3. Une étude plus fine de la stratégie des professeurs de CP du genre 2 61

## PARTIE V : DES ETUDES ET DES RESULTATS PARTICULIERS CONCERNANT LES PROFESSEURS D'ECOLE CONFIRMES (EQUIPE DE ROUEN)

1. Un exemple illustrant les caractéristiques des pratiques du genre 1 : individualisation du travail, absence de synthèse. 65

1. Analyse de l'énoncé proposé 65

2. Reconstitution de la séance 66

3. Des traits caractéristiques de la pratiques du professeur 69

4. Les interventions au cours des différentes phases 72

5. Conclusion 74

2. Un exemple de dérives successives dans la correction publique d'un problème numérique (genre 2) 75

3. Un exemple de négociation à la baisse en géométrie (genre 2) 79

3.1. Analyse de la séance 79

3.2. Analyse de la tâche proposée aux élèves de CM1 90

3.3. Etudes des échanges entre la maîtresse et certains élèves sur cette activité 91

3.4. Notre bilan sur cette séance de géométrie. 96

3.5. Conclusion 98

4. Les effets d'une formation par accompagnement sur un temps long sur les pratiques de professeurs confirmés (équipe de Rouen) 99

4.1. Présentation succincte de l'accompagnement 99

4.2. Analyse descriptive de la mise en œuvre de cette formation sous forme d'accompagnement 100

4.3. Les effets de cette formation sur l'image de l'école et des professeurs. 102

4.4. Conclusion 111

## PARTIE VI : COMMENT LES PROFESSEURS D'ECOLE CONFIRMES DE REP PRENNENT-ILS EN COMPTE LES INJONCTIONS INSTITUTIONNELLES (EQUIPE DE ROUEN)

1. La genèse du projet des enseignantes relatif à la mise en place d'ateliers de jeux mathématiques. 113

2. Les ateliers de jeux mathématiques en 1998-1999 113

3. Quelques résultats après la première année 114

4. Analyse des évaluations (B. NGONO) 116

4.1. Trois degrés dans les connaissances et savoir-faire mis en œuvre 116

4.2. Etude de quelques items proposés dans le domaine numérique 119

4.3. Etude de quelques items proposés en géométrie 125
<table><tr><td>4.4. Bilan quantitatif des évaluations</td><td>127</td></tr><tr><td>4.5. Des constats et quelques hypothèses d'interprétation</td><td>127</td></tr><tr><td>4.6. Conclusion.</td><td>131</td></tr></table>

<table><tr><td>5. L'évolution du projet en 1999-2000</td><td>132</td></tr><tr><td>5.1. Mise en œuvre du projet au cours de cette seconde année</td><td>133</td></tr><tr><td>5.2. Bilan de la seconde année de mise en œuvre du projet d'ateliers de jeux mathématiques</td><td>139</td></tr></table>

<table><tr><td>6. Conclusion</td><td>140</td></tr></table>

# PARTIE VII : LES CONCEPTIONS EXPLICITEES DES PROFESSEURS D'ECOLE : ANALYSE DE QUESTIONNAIRES ET D'ENTRETIENS

<table><tr><td>1. Analyse des conceptions des professeurs débutants (équipe de Créteil)</td><td>142</td></tr><tr><td>1.1. Présentation du questionnement et méthodologie d'analyse</td><td>142</td></tr><tr><td>1.2. Analyse des entretiens des deux professeurs de CP (genre 2)</td><td>142</td></tr><tr><td>Contradiction entre logique de l'apprentissage et logique de socialisation : ces enseignantes sont relativement conscientes de ce problème. Pour elles, il semble que l'apprentissage des contenus disciplinaires et de la socialisation aillent de pair sans qu'il y ait vraiment de priorité. L'enseignant de REP doit tout de même être attentif à ne pas négliger les contenus car la tentation est grande de faire passer la socialisation au premier plan.</td><td>151</td></tr><tr><td>1.3. Analyse de l'entretien avec le professeur de CE2 (genre 3)</td><td>151</td></tr><tr><td>1.4. Comparaison des deux entretiens avec les professeurs de CP et de CE2</td><td>155</td></tr></table>

<table><tr><td>2. Analyse des conceptions des professeurs confirmés (équipe de Rouen)</td><td>158</td></tr><tr><td>2.1. Synthèse des réponses à un questionnaire écrit</td><td>158</td></tr><tr><td>2.2.Les conceptions des professeurs relatifs à l'enseignement en ZEP au travers de leurs propos lors des séances de travail avec les chercheurs.</td><td>161</td></tr><tr><td>2.3. Des décalages entre différents types de discours</td><td>166</td></tr><tr><td>2.4. Conclusion</td><td>168</td></tr></table>

# CONCLUSION : DES PISTES POUR LA FORMATION ET LA RECHERCHE

<table><tr><td>1. Des pistes pour la formation initiale des professeurs d'école et l'accompagnement des néo-titulaires (Equipe de Créteil)</td><td>170</td></tr><tr><td>1.1. Une information préalable (plutôt en formation initiale) sur les conditions d'exercice du métier et les élèves de REP</td><td>172</td></tr><tr><td>1.2. Une nouvelle présentation de grandes notions de didactique des mathématiques, repensées dans le cadre d'un enseignement à moyen terme et s'adressant à des publics difficiles</td><td>172</td></tr><tr><td>1.3. Une information sur certaines dérives pouvant accompagner les pratiques des professeurs d'école enseignant en REP et sur les contradictions qui marquent leur enseignement.</td><td>173</td></tr><tr><td>1.4. La prise en compte de l'institution</td><td>173</td></tr><tr><td>1.5. Des dispositifs de formation adaptés à la formation aux pratiques et à la réflexion sur l'enseignement en REP</td><td>174</td></tr></table>

<table><tr><td>2. Questions de recherche</td><td>176</td></tr></table>
INTRODUCTION
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# 1. PRESENTATION DE L'EQUIPE DE RECHERCHE

L'équipe est constituée de deux groupes de chercheurs respectivement de l'IUFM de Créteil et de l'IUFM de Haute-Normandie.

## 1.1. Equipe de Créteil

L'équipe de Créteil comporte deux enseignants chercheurs, un professeur certifié, chercheur post-doctoral. Les observations ont eu lieu dans des classes de trois professeurs d'école, affectés en première nomination dans un REP.

Il s'agit de :

BUTLEN Denis : Maître de Conférences (26ème section) à l'IUFM de Créteil, préparant une habilitation à diriger des recherches.

PEZARD Monique : Maître de Conférences (26ème section) à l'IUFM de Créteil.

MASSELOT Pascale : professeur certifié de mathématiques à l'IUFM de Créteil, titulaire d'un doctorat de didactique des mathématiques

## 1.2. Equipe de Rouen

L'équipe de Rouen comporte un enseignant chercheur et deux professeurs certifiés. Les observations ont eu lieu dans des classes de sept professeurs d'école d'une même école de REP.

Il s'agit de :

PELTIER Marie-Lise : Maître de Conférences (26ème section) à l'IUFM de Rouen.

NGONO Bernadette : professeur certifié de mathématiques à l'IUFM de Rouen, préparant une thèse en didactique des mathématiques

DUBUT Annie : professeur certifié de mathématiques à l'IUFM de Rouen

Cette recherche s'est déroulée sur trois ans (1999-2002).
## 2. LA GENESE DE LA RECHERCHE

Depuis plusieurs années, certaines recherches de didactique des mathématiques ont porté sur l'enseignement à des élèves en difficulté. Toutefois, leur objet d'étude n'a jamais été l'enseignement des mathématiques à des élèves de milieux socialement défavorisés (notamment de REP). Nous essayons dans cette recherche de concilier deux approches, l'une prenant en compte les contenus mathématiques enseignés, l'autre tentant d'intégrer des déterminants sociaux.

Les travaux précédents de didactique des mathématiques sont surtout des diagnostics des difficultés rencontrées par les élèves. Ils mettent en évidence l'existence de cercles vicieux, dans lesquels se trouvent pris les professeurs et leurs élèves, contribuant à maintenir voire à aggraver les difficultés d'apprentissage. Mais ces travaux sont essentiellement centrés sur les élèves et ne prennent pas vraiment en compte les pratiques des enseignants concernés.

Notre approche est différente.

Nous admettons en préalable l'idée que les élèves de REP ont a priori (à la naissance) les mêmes compétences pour apprendre les mathématiques du cursus scolaire obligatoire que les autres enfants. Des travaux de sociologie (Bourdieu, Passeron, 1973) comme les résultats récurrents des évaluations nationales (CE2 et 6ème) montrent que le système éducatif produit de la différenciation scolaire recoupant pour une part importante les différences sociales. Cette différenciation, à notre avis, est déjà présente à l'école primaire. Différents facteurs y concourent. Si les différences socioculturelles jouent certainement un rôle important, il nous paraît indispensable de nous interroger sur la part prise par les pratiques enseignantes dans ce processus de différenciation.

Nous nous proposons donc de contribuer à l'analyse des pratiques effectives des professeurs d'école enseignant les mathématiques en REP afin d'en évaluer les effets sur les apprentissages des élèves. Dans un premier temps du moins, nous essayons de mettre en relation des pratiques enseignantes et les mathématiques potentiellement fréquentées par les élèves concernés.

Nous avons fait le choix d'observer, sur un temps suffisamment long et en intervenant le moins possible, un échantillon d'enseignants du premier degré de REP. Il s'agit de dix professeurs d'école dont trois sont affectés en première nomination, à l'issue de l'IUFM, dans des écoles de quartiers particulièrement défavorisés.

La rareté des travaux de didactique des mathématiques portant sur l'analyse de pratiques effectives, la prise en compte de déterminants sociaux dans une étude didactique, la difficulté à observer réellement et sur une durée suffisante des professeurs d'école exerçant en REP nous ont conduit à adopter une méthodologie spécifique en deux temps qui prend en compte ces différentes contraintes. Il est donc nécessaire d'inscrire nos travaux dans un cadre théorique combinant plusieurs approches scientifiques (sociologique, ergonomique, didactique, etc.) et d'adopter une méthodologie originale.

Pour cela, nous avons dans un premier temps fait le choix de nous immerger dans ce milieu professionnel, en mettant en œuvre une méthodologie inspirée de la sociologie. Cette première phase d'observation participante nous a permis de recueillir un corpus de données important et surtout d'établir de premiers résultats. Cela nous a permis de construire un cadre théorique adapté à notre étude qui se définit à partir d'une double approche didactique et ergonomique. Notre démarche n'est pas seulement pragmatique ; elle vise à combler un manque théorique dû à l'histoire des recherches en didactique des mathématiques.

Ce rapport de recherche comprend, en sus de cette introduction, huit parties. Dans une première partie, nous présentons la première phase de notre recherche et les résultats obtenus. Cette première étude débouche alors, dans la seconde partie, sur un nouveau cadre théorique, une problématique affinée et une méthodologie adaptée à l'analyse des données recueillies. Il
s'agit notamment d'étudier l'activité du professeur en adoptant deux points de vue : une approche globale qui débouche sur une catégorisation des pratiques observées et une seconde approche basée sur un découpage plus fin de l'activité du professeur d'école en activités élémentaires.

Dans une troisième partie, nous exposons les résultats communs aux deux équipes de recherche. Il s'agit de l'analyse des contraintes auxquelles les professeurs d'école de REP sont assujettis, de l'exposé des contradictions auxquelles ils doivent répondre quotidiennement et d'une catégorisation des pratiques.

Dans une quatrième et une cinquième partie, chaque équipe présente des résultats spécifiques. Il s'agit d'analyses fines de l'activité du professeur en terme de routines et de gestes professionnels dans le cas des enseignants débutants, en terme de différence entre tâches et activités dans le cas d'autres professeurs observés.

Une sixième partie est consacrée à l'analyse de questionnaires et d'entretiens en direction des enseignants observés. C'est l'occasion de mettre en évidence des différences très nettes entre le dire et le faire de certains enseignants. Une septième partie analyse les modes de prise en compte des contraintes institutionnelles par des enseignants, notamment la mise en œuvre de ce qui est désigné sous le terme de projet d'établissement par l'institution scolaire.

Dans une dernière partie, nous dégageons d'une part de nouvelles questions de recherche sur les pratiques enseignantes et proposons des pistes pour la formation initiale et continue des professeurs d'école enseignant les mathématiques en REP.
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# PARTIE I : UNE PREMIERE PHASE DE RECHERCHE
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# 1. LES PUBLICS OBSERVES

A Créteil, les observations se déroulent, sur deux années scolaires 2000-2002.

Les écoles se situent dans des quartiers de la ville de Meaux, habités par des populations particulièrement défavorisées. Le taux de chômage y est élevé ; la population est en grande partie immigrée (souvent de première génération, originaire d'Afrique noire). Le quartier est toutefois en voie de rénovation (destruction des "barres" de HLM en cours...).

Les deux écoles, bien que géographiquement très proches et se situant toutes deux dans des quartiers difficiles, ne semblent pas drainer exactement les mêmes populations. Les élèves du quartier réputé le plus défavorisé se sont avérés, pendant la première année, beaucoup plus "difficiles" que ceux de l'autre quartier. Dans le CP, comme dans le CE2, il y avait des élèves au comportement particulièrement perturbateur et même violent. La seconde année, sans doute suite à une intervention institutionnelle plus marquée (changement d'école d'un élève, changement de direction), les deux publics sont devenus comparables.

Le nombre peu élevé d'élèves des classes de CP favorise un enseignement individualisé et surtout le rend possible. Le maître a matériellement le temps d'accompagner individuellement chaque élève aussi bien dans la recherche que dans la validation. Notons que les contenus à enseigner s'y prêtent aussi dans bien des cas.

L'origine sociale et culturelle des élèves de ces quartiers défavorisés intervient sur les apprentissages, ne serait-ce qu'indirectement. Nous devons souligner le non-respect évident des normes scolaires par certains élèves, plus particulièrement au CP. Il semble que ces jeunes élèves n'aient pas encore appris leur « métier d'élève » ; ils n'ont pas pris certains repères indispensables au respect des normes de vie de classe (comportements mais aussi limites entre travail et jeux...). Ces caractéristiques ne sont pas propres aux élèves de CP mais elles semblent accentuées dans ces classes de ZEP.

Les trois professeurs d'école sont dans leur deux premières années d'exercice en tant que titulaires. Ils ont suivi une formation de deux ans à l'IUFM de Créteil, centre de Seine et Marne. Des chercheurs de l'équipe ont été parmi leurs formateurs de mathématiques.

A Rouen, les observations se sont déroulées sur trois années scolaires.

L'école est située dans un quartier très défavorisé de la ville et fait partie du REP de Rouen Nord ; elle accueille entre 150 et 180 élèves suivant les années.

L'effectif des enseignants est passé de 10 maîtres (9 femmes, 1 homme), à 8 maîtres en raison de fermetures de classe. Nous avons travaillé dans l'ensemble des classes du cycle 3 de cette école dont le nombre est passé de 6 à 4 en trois ans. Les enseignants avec lesquels nous avons travaillé sont toutes des femmes, 2 sont institutrices issues de l'école normale, les autres sont professeurs d'école. Leur ancienneté varie entre 10 et 5 ans, leur ancienneté dans le poste entre 4 et 6 ans. Elles ont toutes suivi une formation de une ou deux années, soit à l'école normale, soit à l'IUFM, et ont eu certains chercheurs de l'équipe parmi leurs formateurs de mathématiques.

Dans l'école, environ 98 % des élèves sont issus de famille de PCS (profession, catégorie sociale) 3. Les élèves sont environ à 70 % des enfants issus de l'immigration, ils sont originaires d'Afrique noire francophone et des pays du Magrebh.

Aux évaluations nationales de 6ème, les écoles de ZEP ont en moyenne un score inférieur de moins de 10 points à celui des écoles hors ZEP ; "notre" école, avec un score inférieur en moyenne de 20 points, se situe de manière très nette dans la tranche des écoles les plus en difficulté.

Les effectifs des classes sont relativement faibles (entre 15 et 20 élèves), plusieurs classes sont constituées de deux cours (CE2, CM1).
De nombreux élèves ont un comportement instable et perturbateur et sont largement soutenus par leurs familles contre les enseignants qui ne jouissent pas dans leur ensemble d'un respect de droit de la part des parents et se sentent souvent menacés.

Nous avons eu la possibilité d'observer au cours de l'année 2001-2002, trois enseignantes de l'école voisine dans deux CP et un CE2. Les deux écoles ont un recrutement similaire, mais des fonctionnements différents, notamment sur la manière d'envisager la discipline à l'intérieur de l'école ; ce qui se traduit dans la seconde école par une grande stabilité de l'équipe pédagogique, l'accueil fréquent de stagiaires IUFM, une ambiance plutôt dynamique, qui tranche avec la qualité de vie des enseignantes de la première école avec lesquelles nous avions travaillé pendant trois ans. Ces nouvelles observations nous ont permis de conforter les résultats que nous présentons ci-après.

## 2. METHODOLOGIE EN DEUX TEMPS : APPROCHE SOCIOLOGIQUE ET PROBLEMATIQUE INITIALE

### 2.1. Les difficultés à entrer dans des classes dites "très difficiles"

Les questions principales au début de notre recherche étaient les suivantes : quelles mathématiques sont enseignées dans les classes de ZEP, sous quelles modalités sont-elles enseignées, quelles pratiques mettent en œuvre les professeurs d'école pour les enseigner ?

Le dispositif prévu initialement pour recueillir les données comportait des enregistrements de séances ordinaires dans plusieurs classes de ZEP. Chaque séance devait être suivie d'un entretien avec le maître, entretien également enregistré, au cours duquel celui-ci donnerait son point de vue sur la séance, justifierait ses choix, éventuellement les réfuterait, sans prise de position de la part du chercheur. Ce corpus ferait ensuite l'objet d'une analyse la plus précise possible pour tenter d'identifier les mathématiques enseignées dans la classe, à partir d'une étude précise des contenus abordés et des tâches proposées aux élèves, et les pratiques effectives des maîtres.

Mais nous n'avions pas pris en compte au départ l'éventuelle difficulté à trouver des classes à observer. Or très vite, après avoir pris divers contacts, nous nous sommes heurtés à des fins de non recevoir, certes polies, plus ou moins argumentées, mais toujours réelles.

Parmi les arguments avancés plus ou moins explicitement par les collègues pour justifier leur refus, nous pouvons citer ici les plus fréquemment évoqués par les professeurs :

- la crainte qu'un élément extérieur ne vienne perturber l'équilibre précaire des relations dans la classe,

- la crainte de montrer ce que l'on fait, les moyens que l'on utilise pour maintenir le fonctionnement global de la classe,

- et bien sûr la crainte d'être jugé par l'observateur, même si celui-ci a annoncé clairement le contrat et les raisons de sa présence.

Nous pensons également que les enseignants craignent plus ou moins inconsciemment de mettre en évidence ce qu'ils ne font pas, les objectifs auxquels ils ont renoncé, et finalement de prendre conscience eux-mêmes des carences de leur enseignement.

Finalement seul un enregistrement du début d'une séance a pu être fait dans des conditions très difficiles<fnref n="1" />, et les entretiens correspondants n'ont pu avoir lieu. Cet enregistrement a été

<footnote n="1">¹ La séance n'a pas pu être menée à son terme en raison de l'irruption imprévue de plusieurs élèves d'une autre classe cherchant à " régler leurs comptes " avec des élèves de la classe. Ces élèves incontrôlables étaient poursuivis par l'enseignante de leur classe et par la directrice de l'école. Les autres élèves de cette classe ont été " rapatriés dans la nôtre " et pour canaliser les quelques quarante élèves qui se trouvaient ainsi regroupés, l'enseignante que nous observions a entonné un " Negro spiritual " ce qui a permis de terminer la matinée dans un calme relatif. Notons ici la professionnalisé de l'enseignante de la classe.</footnote>
impossible à étudier en raison des nombreuses perturbations qui avaient eu lieu et qui rendaient l'enregistrement inaudible. Le second enregistrement prévu dans cette classe n'a pu avoir lieu en raison du refus des élèves d'être enregistrés.

Mais un point était pour nous essentiel : nous avions réussi à pénétrer dans des classes très difficiles et nous étions décidés à " tout faire " pour pouvoir y rester !

## 2.2. Nécessité d'utiliser une méthodologie particulière pour recueillir les données : l'observation participante.

La méthodologie initialement adoptée pour constituer le corpus à étudier n'était en fait pas réellement pertinente au regard de l'objet à observer pour la recherche. Il n'était sans aucun doute pas licite de vouloir avoir accès directement aux pratiques des maîtres des classes très difficiles par des enregistrements, et des entretiens, même en centrant l'observation sur les élèves pour avoir indirectement accès aux pratiques des maîtres car finalement ce qui se passe pendant une séance de mathématiques ne peut être extrait de ce qui se passe globalement tout au long de la journée, et de ce qui se construit sur le long terme.

Nous avons donc mis au point une nouvelle méthodologie pour le recueil de données que nous allons présenter succinctement. Il s'agit d'une méthodologie en deux temps, la première phase consiste en une immersion dans le milieu observé permettant une observation directe participante. Elle permet de pointer un certain nombre de phénomènes récurrents chez un même professeur ou chez différents professeurs. La seconde phase est plus classique, il s'agit d'étudier à partir de transcription de séances, de questionnaires, d'entretiens à la fois les mathématiques qui sont proposées aux élèves, les réponses des enseignants en terme de métier aux contraintes auxquelles ils sont soumis.

### Méthodologie générale

C'est en prenant appui sur la méthodologie couramment désignée par l'expression observation directe à découvert et participante<fnref n="2" /> pratiquée en sociologie pour analyser les pratiques que nous avons donc repris le travail de recueil des données. D'après les sociologues, l'observation directe paraît particulièrement adaptée à l'observation de situations mettant en scène un ensemble fini et convergent d'interactions, de groupes de personnes ayant une activité particulière, des pratiques communes, ou faisant partie d'une même institution<fnref n="3" />. De ce fait cette méthode pouvait être retenue pour notre étude des pratiques des professeurs d'école enseignant en ZEP.

La méthode consiste tout d'abord à " aller voir sur place " ce qui se passe au quotidien dans les classes, à être physiquement présent pour regarder se dérouler les séances en temps réel, prendre des notes, enregistrer les échanges dans le but de rendre compte de ce qui se passe et de l'analyser. Plusieurs écueils sont bien sûr à éviter. Un empirisme naïf qui risque de nous entraîner à mobiliser inconsciemment les catégories de pensée qui nous sont propres pour conduire notre observation, ou un empirisme feint que Anne-Marie Arborio et Pierre Fournier<fnref n="4" /> illustrent en disant "je suis venu, j'ai vu, j'ai reçu... autorité pour parler doctement de

<footnote n="2">² Cette méthode, issue de l'école de Chicago, est apparue en France après la guerre sous l'impulsion de G. Friedmann</footnote>

<footnote n="3">³ On peut cependant rappeler que la sociologie de l'école s'est d'abord développée sans utiliser l'observation directe sinon pour élaborer des hypothèses validées ensuite par d'autres méthodes. Depuis peu, plusieurs sociologues utilisent l'observation directe pour analyser des situations d'enseignement, le fonctionnement ordinaire des établissements en intégrant la dimension locale. Certains phénomènes importants pour la compréhension du fonctionnement du système scolaire sont cependant inaccessibles par cette méthode tel le rôle des parents.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Anne-Marie Arborio, Pierre Fournier. L'enquête et ses méthodes : l'observation directe. 1999. Nathan Université.</footnote>
ce que j'ai vu alors qu'en fait je suis venu, on m'a vu (venir) je n'ai rien vu d'autre que ce que je pensais déjà savoir !". "L'observation directe est en fait une technique contraignante de recueil de matériau et une pratique réflexive conduisant à son ordonnancement"<fnref n="5" />. Ce mode d'investigation s'oppose aux analyses statistiques, il privilégie l'induction. Les constats sont au départ très fortement contextualisés et il faut se garder de généralisations immédiates. Il s'agit de restituer les logiques des acteurs, de rechercher la cohérence des comportements, notamment en prenant en compte le contexte et les contraintes auxquelles les acteurs sont soumis. La question de la place de l'observateur est une question essentielle. L'observateur n'est jamais neutre, il n'est pas extérieur à la situation qu'il observe. Les comportements des maîtres et des élèves sont naturellement modifiés par sa présence.

## Les contraintes liées à notre objet d'étude

Le rôle d'observateur faisant de la recherche se doublait pour nous d'un rôle social puisque nous étions connus par les enseignantes que nous observions comme professeurs de mathématiques d'une part, comme formateurs de professeurs d'école à l'IUFM d'autre part. Ce rôle social nous a finalement conduits à mettre en œuvre une observation participante dont il a fallu fixer les limites avec les enseignantes. Nous avons retenu la forme suivante : nous avons accepté de faire un " détour " qui consistait à participer à la mise en place du projet d'ateliers " jeux mathématiques " sur la demande des enseignantes des classes de cycle 3 de l'école. A priori, il s'agit d'un détour puisque nous souhaitons principalement étudier ce qui se passe pendant les heures ordinaires. Mais en définitive, nous nous sommes trouvés confrontés à un phénomène assez caractéristique de l'enseignement dans des classes difficiles : de nombreux maîtres ont la conviction qu'en proposant aux élèves des situations un peu "extraordinaires", ils arriveront à motiver davantage leurs élèves et ce phénomène est en lui-même particulièrement intéressant à étudier<fnref n="6" />. Cette aide à l'élaboration et au suivi du projet des enseignantes s'est concrétisée sous forme de séances de travail en commun et de notre participation aux séances de jeux avec les élèves. Nous avons travaillé sous cette forme pendant une année, sans avoir accès aux séances ordinaires des enseignantes. Les années suivantes, cette aide s'est modifiée et s'est développée sous forme de trois sessions par an de formation et d'accompagnement<fnref n="7" /> du projet suite aux modifications que nous avions convenu d'apporter à la fin de l'année précédente. Ce nouveau mode de travail nous a enfin ouvert les portes des classes. Au cours des séances observées, nous avons joué le rôle d'observateur muet, sans nous déplacer dans la classe, en nous bornant à prendre le maximum de notes pour compléter les enregistrements audio. Nous avions précisé aux enseignantes dès le départ que nous souhaitions observer leurs pratiques, mais nous avions surtout insisté sur notre désir d'observer les élèves de manière à étudier les rapports entre enseignement et apprentissage dans les classes dites difficiles. Les objectifs de la recherche étaient donc clairement connus des enseignantes observées qui ont d'ailleurs eu connaissance du projet présenté dans le cadre de notre coopération avec le centre A. Savary de l'INRP.

## La méthodologie mise effectivement en œuvre

La position que nous avons adoptée est désignée en sociologie comme une observation à découvert. Les inconvénients de cette position, en particulier les risques de non adéquation des constats effectués avec la réalité ordinaire, nous semblent réduits par la fréquence de nos venues dans les classes observées. Un effet d'accoutumance à notre présence s'est fait manifestement sentir dans les comportements à la fois des élèves et des enseignantes. Notre

<footnote n="5">⁵ idem</footnote>

<footnote n="6">⁶ Cette étude fera l'objet du chapitre 2.7.</footnote>

<footnote n="7">⁷ Cet accompagnement sera présenté et étudié au chapitre 3.1.</footnote>
méthode a consisté à nous immerger le plus possible dans l'école de manière à observer non seulement les pratiques des enseignantes dans leur classe, mais aussi le cadre dans lequel elles travaillent, les contraintes et les pressions auxquelles elles sont soumises, les attentes des élèves, des parents, de la directrice de l'école, de la hiérarchie. Nous souhaitions également saisir le rôle qu'elles se donnent, qu'elles pensent tenir, le sens qu'elles donnent à leur travail, les ressources qu'elles mobilisent pour faire face aux différents imprévus. Nous avons essayé d'être attentifs aux propos échangés en salle des maîtres, dans les couloirs, lors des séances de travail, aux références que les enseignantes observées donnent, aux allusions qu'elles font à leur propre histoire, à leur passé scolaire, aux différents postes qu'elles ont occupés, aux anecdotes sur leur comportement avec leurs propres enfants et même à leur manière de se présenter, à leurs postures dans la classe, à leur manière de se vêtir<fnref n="8" />. Ce travail d'imprégnation nécessite un temps très long et beaucoup de patience car nous avions parfois l'impression qu'il se passait toujours un peu la même chose, mais en fait "il faut s'accommoder d'une certaine lenteur, car c'est cette lenteur qui est créatrice" (Farge 1989). Nous avons consigné ainsi le maximum d'observations et nous avons enregistré le plus d'éléments possible ce qui nous a donné une sorte de "journal" de ce qui se passe au quotidien. Ces observations ne peuvent naturellement pas être objectives ; nous savons que la subjectivité peut être un obstacle à la connaissance, que les enseignantes peuvent adopter un comportement particulier en raison de notre présence, que nous pouvons adopter les systèmes de référence des enseignantes sans y prendre garde ou au contraire que nos observations peuvent être orientées par nos propres structures de pensée et nos propres modes de catégorisation. Pour minimiser ces effets, nous avons confronté nos observations, nos "pré - analyses", nos modes d'interprétation et nous avons essayé d'autre part de pratiquer une auto-analyse de notre propre manière de penser en interrogeant notre propre histoire personnelle pour tenter de restituer le plus objectivement possible nos observations. "Ce retour sur la pratique même de l'observation fait de la subjectivité non un obstacle mais plutôt une ressource" (Arborio, Fournier, 1999). Quant aux modifications liées à notre présence, leur évolution au cours des années nous a permis progressivement de prendre connaissance des manières successives dont nous étions perçues, des images initiales que les enseignantes s'étaient construites sur nous-mêmes, des rôles qu'elles nous attribuaient, des intentions qu'elles nous prêtaient. Nous avons commencé à comprendre les première réticences à notre venue, les motivations qui les avaient conduites finalement à accepter d'être observées, les bénéfices qu'elles en attendaient, les gratifications qu'elles en espéraient. De plus, progressivement une forme de confiance s'est établie, sans pour autant qu'elle ait été définitivement accordée. Nous pouvons par exemple remarquer que de manière cyclique certaines enseignantes nous posaient la question de l'intérêt que pouvait porter pour nous les observations et la recherche que nous faisions.

## 3. PREMIERS RESULTATS

Nous présentons dans ce chapitre deux types de résultats. Les premiers concernent les enseignants confirmés observés dans l'académie de Rouen ; les seconds résultent de l'analyse des effets de l'intervention des chercheurs sur les pratiques des professeurs d'école débutants de l'académie de Créteil.

### 3.1. Les phénomènes relatifs aux pratiques des professeurs observés dans l'académie de Rouen en utilisant la méthode présentée au paragraphe précédent

Cette première phase d'investigation nous a permis de pointer chez les enseignants que nous

<footnote n="8">⁸ L'une d'elles, par exemple, marque son appartenance par alliance à la communauté ivoirienne par le port occasionnel de pagnes ivoiriens très colorés et joue peut-être, consciemment ou non, sur cette appartenance pour établir une relation de complicité avec plusieurs de ses élèves.</footnote>
avons observés un certain nombre de phénomènes récurrents que nous allons présenter ci-après qui nous ont servi pour définir des indicateurs pour notre seconde phase de travail. Rappelons ici que toute tentative de généralisation quant aux pratiques des maîtres enseignant dans des classes difficiles est naturellement vouée à l'échec car tout comme dans les autres classes, chaque enseignant a son "style" de pédagogie qui provient d'une sorte d'alchimie entre les différentes composantes dont il a été question dans la partie 1 de cet ouvrage. Mais nous avons donc ainsi pu mettre à jour un certain nombre de régularités dans les pratiques, régularités dans le temps pour un enseignant déterminé, ou régularités chez plusieurs enseignants. Ces phénomènes ne se trouvent bien sûr pas tous réunis chez chaque enseignant observé.

### 3.1.1 L'individualisation

Plusieurs enseignants semblent vouloir éviter d'avoir à gérer le groupe classe dans son ensemble. Ils distribuent au plus vite des tâches à des groupes d'élèves, différentes suivant les groupes, avec des supports écrits et individuels même si les enfants ont l'autorisation de travailler à plusieurs. Ils interviennent de manière très individualisée et personnalisée auprès de chaque élève, ils expliquent à certains ce qu'il faut faire, montrent à d'autres comment faire, corrigent les erreurs... En quelque sorte la différenciation pédagogique préconisée par les textes officiels est pratiquée de fait dans ces classes.

Mais les revers de cette différenciation et de cette individualisation du travail sont nombreux : manque d'autonomie par rapport au savoir - le maître est toujours sollicité pour valider le travail effectué -, absence de débats entre élèves, perte de sens des activités proposées qui sont la plupart du temps parcellisées, segmentées pour devenir des micro tâches d'exécution d'une règle, ou d'une technique. Cette individualisation peut également dans de nombreux cas conduire à une baisse d'exigence de la part de l'enseignant qui a souvent tendance à proposer des exercices simples et déjà connus que les élèves vont pouvoir en partie exécuter seuls et qui finalement ne leur permettent pas de se confronter à du nouveau ou à du "difficile". Dans cette forme de pédagogie, donner aux élèves des exercices susceptibles de leur poser problème conduirait aux yeux des enseignants à un désordre assuré puisque pendant qu'ils s'occuperaient de l'un d'eux ou de quelques uns, les autres se trouvant "en échec" abandonneraient immédiatement leur travail pour se divertir bruyamment.

Sur le plan de la discipline, l'individualisation presque systématique des activités proposées aux élèves peut en fait conduire à deux types de classes opposés. Dans certaines classes chaque élève travaille dans le silence sur sa fiche, et se voit octroyer une nouvelle fiche dès qu'il pense avoir terminé la précédente en attendant ainsi son tour pour recevoir la « visite » de l'enseignant auprès de lui. Cela donne une ambiance de calme, d'ordre et de sérieux. Dans d'autres classes, ce travail sur fiche conduit à une sorte de "mouvement brownien" des élèves qui sont toujours en mouvement soit pour aller travailler (ou discuter) avec un camarade, soit pour aller chercher une nouvelle fiche, ou un renseignement dans un livre, soit pour aller faire l'exercice au tableau, soit pour aller chercher l'enseignant qui ne vient pas assez vite, soit tout simplement pour se divertir et divertir ses copains.

On peut comprendre alors que, conscients de tous les manques d'une forme de pédagogie de cette nature, certains enseignants voient dans l'utilisation de jeux mathématiques un moyen d'en combler un certain nombre (échanges entre pairs, autonomie, socialisation, etc.). Même s'il est relativement clair pour eux que les jeux ne permettent que rarement de donner du sens à une notion, ces enseignants semblent viser en fait, sans en avoir peut-être vraiment conscience, à faire acquérir à leurs élèves des savoir-faire plutôt que des savoirs. Les savoir-faire peuvent en partie s'acquérir par répétition, donc peut-être en jouant ; ils sont plus facilement repérables et évaluables et ce sont surtout eux qui sont évalués dans les cahiers des évaluations nationales. La question de l'introduction des jeux dans les pratiques usuelles des
enseignants n'est pas spécifique des écoles situées en zones sensibles, mais il semble que ce choix soit renforcé dans ces classes-là. Les enseignants avec lesquels nous travaillons ne séparent pas vraiment ce qui relève de l'apprentissage des mathématiques et ce qui relève de l'acquisition d'un certain savoir vivre à l'école (objectifs transversaux de socialisation, d'autonomie, d'entraide, de respect mutuel et de respect des règles) et en ce sens l'introduction de jeux "éducatifs" leur semble un élément prometteur.

### 3.1.2. Le choix de contextes proches du vécu supposé des élèves

Lors des séances ordinaires, plusieurs enseignants donnent parfois des "problèmes" à résoudre à leurs élèves. Ces problèmes peuvent être issus de manuels, mais souvent l'enseignant modifie l'énoncé en choisissant un contexte qui lui paraît plus adapté à ses élèves. Ce sont ces modifications que nous avons étudiées. Dans de nombreux cas, le maître s'est construit une représentation personnelle du milieu socioculturel de ses élèves et a la conviction que, pour les intéresser, le problème doit leur présenter une situation familière. Nous avons observé plusieurs conséquences différentes de cette volonté de motiver les élèves. Dans certains cas, le maître peut ne pas avoir une connaissance précise des modes de vie des familles de ses élèves et un contexte qui lui paraît porteur de sens à lui n'en a pas pour ses élèves<fnref n="9" />. Dans d'autres cas, le contexte est tellement familier aux élèves que la lecture de l'énoncé déclenche entre eux un débat qui n'a plus aucun rapport avec la question mathématique et finalement la ou les réponses proposées par les élèves le sont sur un mode de résolution pragmatique issu de l'expérience quotidienne<fnref n="10" />. On touche là à la difficulté de trouver des énoncés qui soient à la fois porteurs de sens pour les élèves et suffisamment éloignés de leurs préoccupations habituelles pour leur permettre de rentrer dans le jeu mathématique. Cette question a été largement étudiée par E. Bautier, B. Charlot, Y. Rochex<fnref n="11" />, qui ont montré que les élèves de milieux défavorisés avaient plus que les autres une tendance à avoir un rapport identitaire au savoir et non un rapport épistémique.

Il est important de souligner que le choix de contextes très proches du vécu des élèves peut conduire à une agitation extrême dans la classe, mais il peut se faire aussi que l'enseignant, voyant le registre sur lequel les enfants se situent, utilise ce moment pour travailler dans le cadre de l'éducation civique et dans ce cas, il justifie a posteriori l'utilité de ce moment de débat qui a peut-être permis aux élèves de mieux s'approprier un certain nombre de notions relatives à la citoyenneté ou de règles de vie en société ou de règlements légaux.

### 3.1.3. Le glissement dans les consignes

Dans les cas où l'enseignant de la classe observée donne une consigne de travail ou un énoncé de problème à l'ensemble de ses élèves, nous observons un certain nombre de phénomènes récurrents. L'enseignant lit ou fait lire la consigne ou le problème. Puis immédiatement il demande à l'un des élèves de dire ce qu'il s'agit de faire. Très souvent la réponse de l'élève manque de précision et l'enseignant reprend alors la parole. Au cours de cette phase, très souvent, le professeur résout lui-même oralement la question et demande finalement aux

<footnote n="9">⁹ Ainsi un contexte d'achat de baguettes de pain à la boulangerie apparaît familier au maître dans une classe où les enfants massivement d'origine d'Afrique noire ne mangent pas de pain sous forme de baguettes chez eux et de ce fait ne vont pas dans une boulangerie en acheter.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ Ainsi dans une classe de CM1, pour introduire la division euclidienne, l'enseignante propose le problème suivant : « Hier, j'ai eu une panne de voiture, j'ai dû la faire réparer. La facture du garagiste s'élève à 3693F. Je souhaite payer en trois fois, combien devrais-je payer chaque fois ? ». Ce problème a donné lieu à plus de vingt minutes de discussion sur la nature de la panne, sur le fait que ce garagiste était beaucoup trop cher, certains élèves ont proposé d'autres garagistes qui feraient la réparation pour moins cher et finalement plusieurs élèves ont proposé de verser le moins possible les deux premières fois car au bout de trois mois on ne sait pas ce qui pouvait arriver, peut-être qu'il ne serait pas nécessaire de verser le complément si par exemple le garagiste avait disparu !</footnote>

<footnote n="11">¹¹ E. Bautier, B. Charlot, Y. Rochex. Savoir et rapport au savoir dans les banlieues et ailleurs. A. Colin (1994)</footnote>
élèves d'effectuer le calcul qu'il a lui-même proposé. Dans d'autre cas, l'enseignant donne un exemple qu'il considère analogue au problème initial<fnref n="12" />, exemple qu'il résout partiellement ou totalement. Dans le cas où les élèves perçoivent l'analogie, la résolution de l'exemple par le professeur peut soit supprimer la recherche, soit conduire les élèves sur des pistes qui ne conviennent pas pour la situation initiale<fnref n="13" />. Mais parfois les élèves ne voient pas le lien entre la situation et l'exemple proposé, celui-ci devient alors un nouveau problème qui va faire écran au problème initial.

Par ailleurs, lorsque les élèves manifestent une certaine difficulté à comprendre ce que le professeur attend d'eux, celui-ci prend souvent sur le vif la décision de simplifier la question. Cette simplification peut s'opérer de deux manières différentes. La première consiste à poser des questions intermédiaires, ce qui en fait conduit à une forme de résolution déguisée du problème par le maître puisque les élèves se voient demander essentiellement des tâches calculatoires. La seconde consiste à modifier les valeurs numériques en jeu dans le problème, ce qui a souvent comme conséquence de permettre aux élèves de résoudre le problème sans se trouver confrontés à la notion que le maître cherchait à leur faire travailler<fnref n="14" />.

Ces glissements dans les consignes, qui ne semblent pas avoir été prévus lors d'une éventuelle analyse a priori de la séance, ont donc très fréquemment des conséquences de deux natures, soit une forme de négociation à la baisse, soit un changement d'objectif de l'activité.

### 3.1.4. La gestion des erreurs

Les élèves font généralement de nombreuses erreurs dans les tâches qui leur sont proposées. Les professeurs que nous avons observés sont assez démunis pour gérer cette situation. En effet, le nombre d'erreurs et leur grande diversité permettent difficilement au professeur de les analyser au moment où il circule auprès des élèves. De ce fait, il se borne la plupart du temps à corriger l'erreur produite en donnant lui-même la bonne réponse. Parfois, il trouve l'erreur d'un élève "intéressante" mais il semble très démuni pour savoir comment l'utiliser pour faire réfléchir l'élève concerné et lui permettre de la dépasser. Nous pouvons nous demander si les enseignants disposent d'une connaissance suffisamment importante des difficultés inhérentes à certaines notions et des moyens didactiques pour les dépasser pour pouvoir apporter aux élèves les éléments qui leur permettraient de reconstruire correctement les notions concernées.

### 3.1.5. L'absence de phase de synthèse et d'institutionnalisation

Lorsque les enseignants proposent un travail sur fiche, excessivement individualisé, il leur est très difficile de trouver un moment où les élèves pourraient tirer bénéfice d'une synthèse sur ce qu'ils ont fait puisque les rythmes des uns et des autres sont très différents et qu'il n'est pas rare qu'ils travaillent sur des notions différentes. Mais même dans le cas où tous les élèves ont travaillé sur le même exercice ou le même problème, les enseignants n'instaurent que très rarement un moment de synthèse collective. Ils préfèrent, semble-t-il, circuler auprès des élèves pour leur donner individuellement des indications sur la qualité de leur réponse et inviter les enfants à un autre travail au fur et à mesure qu'ils sont passés auprès d'eux. A la fin d'une séance consacrée à l'acquisition d'une notion nouvelle, il n'est pas rare que seuls deux ou trois enfants aient résolu correctement avec l'aide de l'enseignante le problème proposé. Cette

<footnote n="12">¹² Ainsi pour un problème consistant à évaluer la différence de longueur entre la frontière la plus longue (6431 km entre les USA et le Canada) et la frontière la plus petite (1258m entre l'Espagne et Gibraltar), l'enseignante a proposé d'évaluer la différence de taille entre elle-même et une de ses élèves.</footnote>

<footnote n="13">¹³ Dans l'exemple proposé par l'enseignante, la question de conversion des mesures de longueur en une même unité ne se posait pas et les élèves ont naturellement transféré la soustraction sans conversion au cas des frontières et ont effectué 6431-1258.</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ Ainsi un problème consistant à partager équitablement 328 objets entre 12 personnes peut se transformer en un problème de partage de 39 objets entre 3 personnes qui peut être résolu sans que soit nécessaire la mise en œuvre de techniques artisanales de division euclidienne et qui élimine la question du reste.</footnote>
absence de synthèse se double d'une absence de phase d'institutionnalisation au cours de
laquelle les points importants à retenir seraient dégagés. Ainsi on trouve très peu d'affichages
collectifs ayant un rôle d'aide mémoire et très peu de cahiers de "leçons" sur lesquels
figureraient des résumés ou des "traces écrites" des activités effectuées. Il semble que les
professeurs rencontrent une grande difficulté à trouver comment mettre en mots ce qui a été
fait. Mais nous n'avons pas vu non plus d'enseignant faire référence à des aide mémoire ou
mémento de manuels scolaires, ce qui pourrait supprimer la difficulté que nous venons de
mentionner.

3.1.6. Une sorte de diffusion "spontanée" des connaissances dans la classe

Il est indispensable de suivre le travail des enseignants sur le long terme pour constater que les pratiques que nous venons de pointer n'ont pas nécessairement des effets négatifs sur les apprentissages des élèves. En effet, il est fréquent que lors des reprises des activités déjà proposées, on constate que le nombre d'élèves manifestant un début de maîtrise de la compétence travaillée soit nettement supérieur à celui de ceux qui avaient réussi la tâche sur la première activité. En effet, au cours de la journée, de nombreux moments sont relativement peu cadrés et permettent aux élèves d'échanger entre eux sur diverses questions scolaires ou extra scolaires. Lors de ces moments tout à fait informels, les élèves qui avaient "appris" quelque chose au cours de la première séance expliquent à d'autres ce qu'ils ont compris, leur montrent comment faire, vont au tableau présenter leur méthode à quelques copains pendant que le reste de la classe peut être occupé à une toute autre tâche éventuellement même dans une autre discipline. Ainsi progressivement un certain nombre de connaissances "diffusent" de manière plus ou moins contrôlée par le professeur.

Nous avons également constaté en étant dans les classes tout au long de la journée, qu'il n'est
pas rare que l'enseignant fasse allusion à ce qui a été fait en mathématiques au cours de
moments consacrés à d'autres disciplines. Ces références aux mathématiques permettent
vraisemblablement à certains élèves de tisser des liens entre diverses notions et leurs
applications et de mettre ainsi leurs connaissances mathématiques en réseau. La question est
de savoir si le nombre d'élèves susceptibles de profiter de ces moments est important et si les
professeurs ont les moyens d'en contrôler les effets.

3.1.7. La gestion du groupe entier

Les enseignants avec lesquels nous travaillons n'ont pas vraiment de problèmes d'autorité, ils sont manifestement respectés par leurs élèves, et entretiennent avec eux de bonnes relations, chaleureuses, stimulantes, fondées sur le respect mutuel et la confiance. Mais les élèves sont très bruyants, très agités, facilement violents entre eux, très indisciplinés. Les effectifs des classes sont faibles (souvent aux alentours de 16 élèves) et pourtant le groupe entier semble extrêmement difficile à gérer. Les enseignants n'utilisent pas tous les mêmes techniques de gestion du groupe. Certains établissent des règles de vie dans la classe extrêmement stricte. Dans ces classes, les élèves sont souvent seuls à leur table, sans voisin immédiat, ils sont réprimandés au moindre manquement, et c'est dans ces classes que l'on voit presque exclusivement du travail sur fiches quelle que soit la matière concernée. Dans d'autres classes, les enseignants utilisent des techniques de discipline très proches de celles préconisées et employées dans des classes de maternelle : voix très douce ; retour au calme par lancement d'une nouvelle activité, par un chant ou un conte ; reprise individuelle, très discrète et généralement non verbale des manquements au travail ou à la discipline ; démarrage d'une activité avec un petit groupe d'élèves et invitation des autres à venir voir et commenter ce qui se passe, etc. Dans ces classes, un certain climat de confiance semble établi mais il n'est pas rare que le désordre survienne de manière très rapide pour des raisons très diverses, et dans ce cas les enseignants ont beaucoup de difficultés à ramener le calme. Il semble donc que spontanément certains professeurs agissent avec ces enfants de 8 à 12 ans comme si ils
n'avaient jamais été scolarisés, comme si il était impossible de faire des interventions collectives qui pourraient être entendues par tous, comme s'il était impossible de donner une consigne collective qui soit suivie de la mise au travail de tous. Les enseignants semblent ne pas pouvoir lutter pour mettre en place une forme d'autorité qui s'appuie progressivement sur le respect mutuel, la reconnaissance de leurs compétences, la confiance dans leur efficacité à les faire progresser, le désir d'apprendre.

**3.2. Une première analyse des pratiques des professeurs d'école débutants**

**3.2.1. Des professeurs qui résistent sur "l'essentiel"**

Tous les types de pratiques observés ont pour caractère commun leur très grande fragilité. Le maintien des équilibres trouvés est très coûteux. Il nécessite une vigilance permanente et une dépense d'énergie tant physique que mentale très importante. Quel que soit le degré de cohérence, les pratiques observées sont le résultat de compromis entre les réponses aux contraintes sociales, institutionnelles et cognitives qui pèsent sur chaque professeur et les conceptions personnelles de chacun. Voici quelques résultats observés dans notre première phase de recherche.

**3.2.1.1 Une grande variabilité dans la gestion des séances quotidiennes**

Les différences séances observées nous amènent à penser que la gestion des activités, le comportement des élèves et du maître peuvent être très différents d'un jour à l'autre, voire d'une période de la journée à une autre. "L'équilibre" général de la classe est très fragile et peut être remis en cause très vite par des facteurs externes aux apprentissages: crise de violence "spontanée" des élèves, bagarres, effets de contexte... Le maître est toujours "sur le qui vive". Cela l'amène à être très prudent dans la gestion quotidienne de sa classe. Toute innovation ou élément nouveau peut être perturbateur...

Les changements de pratiques, surtout innovateurs, doivent prendre en compte ces contraintes. Ils ne peuvent être que limités dans un premier temps.

**3.2.1.2 Une stratégie de travail individuel alliée à une prise en compte certaine des différences entre élèves**

Nous retrouvons certains résultats observés dans les pratiques de professeurs confirmés.

Les maîtres des CP privilégient un travail sur fiche individualisé sans bilan collectif ainsi que des parcours complémentaires. L'individualisation prend en compte les compétences et connaissances différentes des élèves mais aussi, et peut-être surtout, leurs différences de comportement. Les élèves remplissent des fichiers; le maître circule de table en table et apporte une aide ou des corrections individuelles. Quand ils ont fini, les élèves peuvent travailler sur des fiches complémentaires. Ce type de pratique semble stable chez les maîtres de CP puisqu'on les retrouve l'année suivante bien que la classe soit beaucoup moins agitée.

Il faut toutefois nuancer ce résultat car le maître de CE2 observé présente un profil assez différent : il n'utilise pas de fichier et, bien que la classe soit très difficile (présence d'élèves violents), il tente d'organiser des synthèses collectives et des institutionnalisations.

**3.2.1.3 Une certaine méfiance par rapport aux compétences des élèves en matière d'expression orale et surtout écrite**

Les maîtres semblent sous-estimer les capacités des élèves à formuler, résumer, décontextualiser. De ce fait, quand ils existent, les bilans sont souvent écourtés et fortement guidés par le professeur. Ce dernier conduit une maïeutique et reformule les actions et les propositions des élèves. Ces reformulations restent proches de celles des élèves, mais elles permettent au professeur de conclure les bilans par une institutionnalisation s'adressant à
toute la classe.

### 3.2.1.4 Une grande violence des enfants, un temps important consacré au respect plus ou moins grand des règles de vie de la classe :

Dans toutes les classes observées la première année en particulier, il existe plusieurs élèves présentant des comportements violents.

Les maîtres passent beaucoup de temps à attendre qu'un élève se calme et que le silence soit assez grand pour pouvoir travailler. Ils n'hésitent pas à interrompre une activité quand sa gestion devient trop problématique. Il semble que les moments les plus difficiles à gérer soient d'une part la "mise en route" de l'activité mathématique et d'autre part les passages d'un type de tâche à un autre. Ces difficultés de gestion semblent donc liées soit à la dévolution d'une tâche nouvelle, soit à un changement local de contrat et donc à un changement du statut de la connaissance (passage d'une situation d'action à une situation de formulation/institutionnalisation, passage à un réinvestissement suite à une institutionnalisation).

La tentation est alors grande de réduire le coût (en terme de confort pour le maître) de ces transitions difficiles soit en algorithmisant le travail, soit en réduisant le nombre d'élèves impliqués par ces passages. L'utilisation de fichiers semble être un outil efficace permettant d'optimiser le rapport entre productivité des élèves et confort du maître.

### 3.2.1.5 Deux grandes qualités des maîtres : patience et ténacité; ils ne cèdent pas sur le fond : la socialisation des élèves même si elle se fait sur le temps consacré institutionnellement aux apprentissages de contenus

Nous avons souligné une concurrence, vécue quotidiennement, entre éducation citoyenne (respect de l'enseignant, des autres élèves, du matériel...), socialisation de ces élèves de milieux difficiles et apprentissage de contenus disciplinaires.

## 3.3. Une prise en compte diversifiée des interventions des chercheurs (IUFM de Créteil)

L'observation des professeurs d'école est le résultat d'un contrat passé entre ces maîtres et les chercheurs de l'équipe. Il s'agissait pour les chercheurs d'intervenir le moins possible sur les pratiques observées tout en répondant en partie à une demande d'accompagnement formulée par les enseignants.

Les chercheurs ont donc proposé de mettre en place des séances de bilans de savoirs testées dans une recherche précédente centrée sur les élèves en difficulté en mathématiques (Butlen D., Pezard M., 1996). D'autre part, des entretiens plutôt informels et assez courts suivaient certaines des séances observées pendant lesquels les chercheurs répondaient aux demandes des enseignants. A cette occasion, il ont ainsi abordé la question de l'affichage mathématique en classe.

Les chercheurs ont donc demandé aux trois professeurs d'école de mettre en place des séances de construction d'une mémoire collective de la classe. Deux élèves doivent rédiger par écrit un texte de quelques lignes résumant tout ce qui a été appris en mathématiques pendant la dernière quinzaine. Ce texte est ensuite proposé à l'ensemble de la classe et donne lieu à un débat entre élèves pouvant amener à des modifications, des rajouts... Le texte final est adopté par toute la classe et recopié dans un cahier représentant la mémoire collective de la classe. Les élèves peuvent le consulter à tout moment.

Dans l'ingénierie proposée par les chercheurs, l'enseignant a un rôle précis. Il anime le débat en relançant par des questions ouvertes la réflexion collective des élèves comme par exemple : "avez-vous autre chose à rajouter ? ". Il sollicite l'accord de la classe quand une proposition de modification du texte est formulée mais ce n'est jamais lui qui décide des ajouts ou modifications éventuelles. Il distribue la parole en veillant à ne pas privilégier les
interventions des " bons élèves ". Par contre, il refuse les propositions erronées d'un point de vue mathématique en attirant l'attention des élèves sur l'erreur commise.

Nous avons relevé deux stratégies bien distinctes mises en œuvre respectivement par les professeurs de CP et celui de CE2. Celles-ci prennent en compte le niveau cognitif des élèves, en particulier le fait que l'on ne peut recourir à l'écrit de la même manière au CP et au CE2.

### 3.3.1. Les classes de CP

La situation a subi des transformations qui prennent en compte pour une part l'âge des élèves et leurs compétences liées à la maîtrise de l'écrit.

La situation de bilans de savoirs est reprise sous une forme plus orale. Comme il est difficile de s'appuyer, du moins au début, sur des textes écrits, le bilan est essentiellement oral bien qu'initialisé par un texte individuel écrit. Les élèves doivent s'exprimer devant la caméra. Ce film est destiné à être montré aux élèves de l'autre classe de CP.

Ainsi, le bilan filmé est individuel. Chaque enfant volontaire vient s'exprimer devant la caméra. En cas de blocage ou d'incompréhension, le professeur fait appel aux autres élèves. Il n'y a pas, comme il était prévu dans le projet initial négocié avec les chercheurs, de bilan collectif même sous forme orale.

### 3.3.2. La classe de CE2

La situation a subi certaines transformations que nous allons décrire ci-dessous.

Les élèves devant rédiger le texte initial ne sont pas désignés par le maître mais sont deux volontaires qui se proposent lors de la répartition des tâches de la semaine<fnref n="15" />. Cela amène des changements significatifs : certains élèves ne participent jamais à cette rédaction alors que d'autres le font plusieurs fois. Les élèves déclarent ne pas aimer cette tâche qu'ils jugent très difficile. De ce fait, les volontaires sont rares surtout parmi les élèves les plus faibles.

Les élèves font des remarques orales sur le texte initial mais c'est le maître qui retient et qui note sur une feuille les modifications ou les précisions à apporter. Cette feuille est donnée aux deux élèves qui ont écrit le texte initial et qui doivent rédiger le texte final.

La durée du débat est plus courte que celle indiquée initialement<fnref n="16" />. L'orthographe est peu corrigée dans le texte final.

Analysons maintenant les choix faits par le professeur de CE2.

#### 3.3.2.1 Le choix des élèves rédacteurs

On peut analyser la modalité retenue comme une concession faite aux habitus de la classe. Afin d'inscrire cette nouvelle tâche dans le travail habituel, de la rendre rituelle et de la faire accepter par les élèves, le maître l'a intégrée dans les tâches réparties collectivement en début de semaine. Par contre, cela s'accompagne d'une négociation à la baisse dans la mesure où les élèves les plus faibles peuvent éviter cette rédaction.

#### 3.3.2.2 L'activité des élèves

L'intervention du maître est beaucoup plus forte que dans l'ingénierie initiale. Certes, il organise la prise de parole des élèves en essayant d'en faire intervenir le plus possible<fnref n="17" />, mais c'est lui qui a la responsabilité des modifications ou des précisions à apporter au texte initial : c'est lui qui retient ce qui lui semble intéressant et qui le reformule rapidement par écrit sur une feuille. Le texte initial semble avoir pour statut d'initialiser une réflexion des élèves ; il ne

<footnote n="15">15 Chaque lundi, les élèves de la classe de CE2 doivent se répartir des tâches d'intérêt collectif : écriture du scénario d'une pièce de théâtre, entretien des affichages, distribution du matériel...</footnote>

<footnote n="16">16 Les séances décrites dans les articles rédigés par les observateurs variaient entre 30 et 45 minutes.</footnote>

<footnote n="17">17 L'analyse détaillée d'une séance de "mémoire collective" montre que tous les élèves sont interrogés mais que la moitié seulement produit souvent maladroitement des explicitations ou apporte un élément nouveau.</footnote>
fait pas l'objet d'une nouvelle rédaction collective. Les notes prises par le maître n'ont pas non plus un réel statut collectif puisqu'elles sont destinées à servir aux deux élèves qui rédigeront le texte final.

Devant les grandes difficultés manifestées par les élèves pour s'exprimer tant oralement que par écrit, le maître décide, dans l'action, de prendre en charge lui-même le tri et la formulation des énoncés. De ce fait, les élèves n'ont pas vraiment la possibilité de produire des énoncés mathématiques ou métamathématiques.

Toutefois, comme les formulations du maître restent très proches des propositions des élèves ceux-ci peuvent les reconnaître et se les approprier. Cela semble être le pari fait implicitement par le maître. De plus, cette pratique limite les risques de voir les élèves échouer dans leurs productions écrites et collectives.

De plus, lors des séances de régulation, nous avons pu noter une certaine méfiance des trois maîtres pour organiser de réelles productions collectives. Nous avons déjà signalé les difficultés de gestion des phases de bilan et de production collective en général. Les élèves peuvent se désintéresser très vite des productions de leurs pairs et le manifester parfois bruyamment. De ce fait le maître a tendance à réduire ces phases, voire à les supprimer, pour favoriser l'action ou pour faire le bilan à la place des élèves. Cela peut expliquer que dans la classe de CE2, le débat est écourté et plus pauvre.

Le manque apparent d'exigence relative à la syntaxe et à l'orthographe peut s'analyser comme une volonté du maître de ne pas trop intervenir (un changement de formulation est souvent accompagné d'une modification de sens), de ne pas trop disperser l'attention des élèves qui risqueraient de plus s'attacher à la "forme" qu'au "fond". Cela peut aussi traduire une prise en compte des limitations des sujets : le maître voulant obtenir une réflexion sur les activités effectuées et sur les apprentissages vécus, ne prend pas le risque d'accroître la complexité de la tâche en exigeant une expression écrite plus rigoureuse. Il sait que c'est un des manques les plus flagrants de ses élèves. Les difficultés d'expression écrite comme orale des élèves constituent une contrainte pesant très fortement sur les choix du maître.

Les élèves de CE2 évoquent à plusieurs reprises des activités ne faisant pas partie des mathématiques. Ces élèves ne semblent donc pas délimiter très nettement le domaine des activités mathématiques ; ainsi certains ne sont pas choqués, lors du débat, par le fait que dans un texte initial, deux élèves aient évoqué la conjugaison des verbes au passé composé. Un élève parle à ce propos de "grammaire mathématique". Les élèves semblent donc confondre les domaines disciplinaires.

Nous avons recueilli l'ensemble des textes définitifs adoptés lors des séances de « mémoire collective » de l'année scolaire 1999-2000. Il reste à en faire une analyse détaillée.

Nous voyons que les trois professeurs d'école s'approprient la situation de façon différente ; si tous mettent en place un étayage important visant à aider les élèves dans leur formulation, les maîtres de CP individualisent complètement l'activité alors que celui de CE2 conserve le caractère collectif de la situation à travers sa propre prise en charge du choix des thèmes à retenir et de leur formulation.

Donnons un autre exemple : la gestion des affichages et au-delà l'établissement d'un rapport privé ou collectif au savoir mathématique.

Nous avons vu que les professeurs de CP privilégient davantage les apprentissages individuels. Nous retrouvons cette attitude dans la prise en compte des interventions d'un expérimentateur sur l'affichage mathématique en classe. L'affichage de productions
mathématiques sur les murs de la classe contribue à rendre sociales, collectives, des productions individuelles d'élèves. Il permet de dépasser un rapport privé aux savoirs en jeu pour établir, en partie du moins, un rapport collectif et social à la discipline. Notons en général que les affichages mathématiques sont faibles (relativement au temps scolaire consacré à l'apprentissage de la discipline) et normalisés à l'école élémentaire. Nous avons donc proposé aux professeurs observés d'augmenter la part consacrée aux mathématiques dans l'affichage de la classe. Seul le professeur de CE2 semble avoir repris dans sa pratique quotidienne cet élément et ceci très rapidement en prenant des initiatives très intéressantes qui mériteraient d'être diffusées plus largement.

Ces deux séries de résultats nous permettent comme prévu dans notre méthodologie initiale de replacer notre recherche dans un cadre théorique combinant les approches didactique et ergonomique. Nous présentons dans la partie suivante ce cadre et notre problématique de recherche affinée.
# PARTIE II : D'UNE PREMIERE ANALYSE PRAGMATIQUE A UN NOUVEAU CADRE THEORIQUE
# 1. UNE DOUBLE APPROCHE

Nous devons confirmer et affiner les résultats de la première phase de recherche en les situant dans un cadre théorique qui nous permette de dépasser le simple diagnostic. Ces premiers résultats mettent en évidence des régularités intra et interpersonnelles. En particulier, certaines caractéristiques semblent partagées par plusieurs professeurs : une individualisation importante de l'enseignement, un abaissement des exigences, un choix de contextes des situations qui amène à des changements non contrôlés des domaines de validation, une absence fréquente de phases de synthèse et d'institutionnalisation. Nous avons également repéré des différences importantes dans les pratiques observées ; un professeur d'école débutant met en œuvre une stratégie qui se distingue nettement de celles de ses collègues. Nous devons donc élaborer un cadre théorique qui nous permette à la fois de rendre compte de ces régularités et de ces singularisations qui semblent caractériser l'activité de chaque professeur. Nous replaçons cette étude dans le cadre de travaux effectués sur l'analyse de l'activité du professeur. Un de nos objectifs étant de catégoriser les pratiques observées en nous appuyant sur les régularités mises en évidence ci-dessus, nous nous proposons d'adapter à notre objet d'étude certains résultats développés par Y. Clot.

Pour ce dernier, l'activité « *en cours* » du professeur (Y. Clot, 1998) est pour une part prédéterminée par trois éléments : les élèves, le professeur et le contenu du cours. Ce triplet peut être à l'origine de constructions conflictuelles. Nous reprenons cette idée de conflit en la situant dans un cadre plus large ; nous montrons que les professeurs doivent gérer, en classe et au quotidien, des tensions ou des contradictions qui ont certes à voir avec les trois éléments précédents mais qui sont aussi dues à des facteurs sociaux ou institutionnels.

Nous nous proposons dans cette seconde partie de notre recherche d'apporter des éléments de réponses aux questions suivantes. Comment des individus singuliers exerçant en REP la profession d'enseignant investissent-ils au quotidien, au-delà des contraintes qui pèsent sur eux, les marges de manœuvre qui leur restent ? Quels sont les effets potentiels de leurs pratiques sur les apprentissages des élèves ? Nous devons pour cela préciser les contraintes spécifiques qui s'exercent sur les professeurs d'école enseignant dans des milieux difficiles. Il nous faut également catégoriser en fonction des régularités interpersonnelles observées les pratiques des enseignants et interpréter en terme d'investissement de marges de manœuvre les singularisations repérées. Enfin, ces résultats doivent nous permettre de dégager des pistes de réflexion et des dispositifs possibles en matière de formation initiale ou continue.

Pour mieux cerner les activités observées, nous avons procédé à deux types d'analyses correspondant à deux découpages différents.

D'une part, nous essayons de caractériser la cohérence des pratiques en explicitant les logiques qui les sous-tendent. Ce regard plutôt global porté sur l'activité du professeur a nécessité la construction d'une grille d'analyse des pratiques. Celle-ci reprend et développe les notions de genre et de style dues à Y. Clot (1998). Nous avons pour cela défini des indicateurs que nous détaillons ci-dessous. Ceux-ci nous ont permis de définir des catégories de pratiques.

D'autre part, nous justifions l'inscription d'une pratique particulière dans une des catégories définies par cette grille en découplant certains grands moments de l'activité du professeur en activités élémentaires que nous désignons sous le terme de gestes professionnels (Butlen D. 1996) et de routines (Butlen D., Masselot P. 2001). Nous centrons notre analyse sur les processus de dévolution, d'institutionnalisation et de régulation. Pour les professeurs débutants, nous montrons comment la maîtrise de certaines routines ou gestes leur permettent
de mettre en œuvre leur stratégie globale d'enseignement et en assurent au quotidien la cohérence et la stabilité.

Notre travail de catégorisation est donc double. Pour prouver que les pratiques d'un professeur s'inscrivent dans un type donné, nous devons à la fois mener des analyses globales et détailler ces analyses en mettant en évidence des modes de réalisation de gestes professionnels associés au type de pratiques en question.

Pour mieux cerner certaines contraintes pesant sur les enseignants, nous reprenons des résultats de travaux de didactique des mathématiques sur les élèves en difficulté (M.J. Perrin-Glorian, 1992, Butlen D., Pezard M., 1992, 1999). La mise en évidence de cercles vicieux contribuant au renforcement des difficultés des élèves (Perrin-Glorian 1992) accompagnant certaines pratiques nous permet d'analyser les effets potentiels de celles-ci sur les apprentissages des élèves.

Notre recherche s'inscrit donc dans le cadre général de la didactique des mathématiques. Elle prend en compte également des résultats de travaux en ergonomie cognitive.

Nos diverses analyses mettent en évidence des différences entre "les mathématiques à enseigner" définies par les textes officiels, "les mathématiques proposées aux élèves" par les enseignants et celles "potentiellement ou effectivement fréquentées" par ceux-ci. Plusieurs facteurs interviennent pour expliquer ces différences. Certains sont liés à la nature des savoirs, aux transpositions effectuées et relèvent donc d'études épistémologiques et anthropologiques ; d'autres relèvent des élèves. D'autres enfin concernent les enseignants, autrefois considérés dans les analyses didactiques comme maillons quasi-transparentes entre les savoirs et les élèves.

Pour cerner les différences entre mathématiques proposées et mathématiques effectivement fréquentées par les élèves, nous utilisons les travaux de Leplat, développés par J. Rogalski (2000) qui soulignent et étudient les différences entre tâche prescrite, tâche attendue, tâche effective et entre tâche et activité, tant du côté de l'élève que de celui du maître. Elles nous permettent notamment de mettre en évidence une grande diversité dans les mathématiques fréquentées effectivement par chaque élève en particulier.

Les analyses didactiques sur l'enseignant se sont largement développées depuis plusieurs années et mobilisent des cadres théoriques différents : théorie des situations, approche anthropologique, double approche didactique et ergonomique notamment. C'est dans ce courant que nous inscrivons notre travail en contribuant à décrire les pratiques effectives des enseignants considérés comme des professionnels exerçant un métier. Nous sommes donc amenés à utiliser des résultats de recherches en ergonomie cognitive et en didactique professionnelle. En nous appuyant notamment sur les travaux de P. Patré (1996), nous faisons l'hypothèse que les pratiques mettent en jeu deux systèmes de pensée, un issu de l'action, l'autre issu de connaissances, qui interagissent, se complètent mais peuvent aussi entrer en compétition, voire en contradiction.

Nous retenons également des recherches en ergonomie et de certains travaux de didactique (de différentes disciplines) ou de sciences de l'éducation, notamment ceux de A. Robert (2001), R. Goigoux (2000), et de façon plus implicite ceux de C. Blanchard Laville et S. Nadot (2001), trois caractéristiques essentielles des pratiques enseignantes : leur grande complexité, leur cohérence et leur cohésion.

## 2. UNE PREMIERE METHODOLOGIE D'ANALYSE DES PRATIQUES

Pour à la fois accéder à la complexité et être sensibles à la cohérence des pratiques, nous utilisons, en l'adaptant à notre public et à notre problématique, une méthodologie d'analyse des pratiques des professeurs proche de celle proposée par A. Robert (2001). Cette méthodologie consiste à lire les pratiques de l'enseignant à partir d'observations de classe, de
transcriptions, complétées éventuellement d'autres éléments, selon cinq "composantes" : une composante cognitive, une composante médiative, une composante personnelle, une composante sociale et une composante institutionnelle.

**La composante cognitive concerne l'organisation des savoirs, à court, moyen ou long terme, prévue par l'enseignant, les scénarios associés, les itinéraires cognitifs prévus pour les élèves. Elle concerne également les mathématiques potentiellement ou effectivement pratiquées pendant la classe. Il est nécessaire pour l'étudier de recueillir des informations à la fois sur le projet de l'enseignant (fiches de préparation, ressources pédagogiques, etc.) et sur sa mise en œuvre (observations, transcriptions, productions d'élèves).**

**Dans la composante médiative nous regroupons plusieurs éléments :**

Le discours du professeur et les modes d'interactions en classe des différents acteurs à propos à la fois de contenus mathématiques et de comportements en précisant comment l'enseignant organise dans sa classe les médiations entre les élèves, lui et le savoir (dévolution des tâches, discours d'accompagnement, modalités d'aides, prise en compte des élèves).

Les actes du professeur, notamment les gestes professionnels, voire ce que certains qualifient<fnref n="18" /> de « routines » qui accompagne les interventions du maître.

**La composante personnelle comporte les éléments concernant les conceptions des professeurs sur les mathématiques, l'enseignement et l'apprentissage. Nous y incluons l'histoire personnelle du professeur en tant qu'élève, stagiaire, professeur titulaire, du moins celle que nous pouvons reconstituer sans faire appel aux outils de la psychanalyse. Elle regroupe également des éléments relatifs aux conceptions du professeur sur le public auquel il s'adresse (niveau de compétence supposé, connaissances et comportements attendus, apprentissages envisagés, etc.).**

**La composante sociale contient des éléments de réponse à des questions posées par l'environnement social de l'école. Divers travaux (Bourdieu & Passeron 1970, Charlot 1992, B. Lahire 1993) ont montré que l'origine socio-économique et culturelle des élèves de quartiers défavorisés avait une incidence directe ou indirecte sur leur rapport à l'école et leur rapport au savoir et intervenait dans les processus d'apprentissage. L'influence de ces facteurs culturels et sociaux est relativement difficile à cerner. De plus, la multiplicité des cultures d'origine des élèves accroît les risques d'interprétations erronées. Il est indéniable que le milieu social dans lequel se situe l'école assujettit les professeurs à de nombreuses contraintes qui peuvent peser fortement sur leurs pratiques.**

**Dans la composante institutionnelle, nous répertorions ce qui semble être des effets sur les pratiques des diverses contraintes institutionnelles. Les pratiques des maîtres sont marquées par les institutions des différents niveaux de la hiérarchie du système éducatif : le ministère de l'éducation nationale (programmes, horaires, projets divers, etc.), l'Académie (politique rectorale des REP), la circonscription (moyens, encadrement, valorisation éventuelle de certaines écoles), le REP (projet spécifique, équipe éducative, formation), l'école et son équipe pédagogique (poids de la direction, choix des manuels scolaires, présence de structures d'aide spécialisée, stabilité et ouverture de l'équipe pédagogique), la classe (nombre d'élèves, qualité des locaux, matériel disponible).**

Ces deux dernières composantes nous permettent d'approcher la manière dont les enseignants assument et négocient leur assujettissement aux contraintes sociales et institutionnelles. Par cette négociation implicite, chaque professeur se détermine ainsi une certaine marge de manœuvre. L'investissement de cette marge se définit à l'aide d'éléments relevant des trois premières composantes. Nous analysons ainsi comment, sous ces contraintes, les professeurs élaborent des itinéraires cognitifs pour leurs élèves ainsi que la manière dont ils interagissent avec eux tant au niveau du savoir que des comportements.

<footnote n="18">¹⁸ La 11ème école d'été de didactique des mathématiques (2001, Corps, France) a consacré une partie de son travail à une étude prospective des « routines et régularités » dans la pratique enseignante.</footnote>
Nous éclairons certains de ces choix en nous référant à des éléments de leurs conceptions sur leur rôle, le public auquel ils s'adressent, les mathématiques, etc.

A partir de ces diverses composantes nous esquissons l'environnement dans lequel sont mis les élèves, notamment l'environnement mathématique. Nous cernons les conditions et les modalités de fréquentation et d'appropriation des mathématiques qui sont proposées.

Ce cadre méthodologique nous permet d'analyser plus finement différents aspects du métier des professeurs d'école lorsqu'ils enseignent les mathématiques dans les REP mais aussi certains aspects de la formation des pratiques enseignantes. Il nous aide à restituer en partie la cohérence et la complexité des pratiques effectives, lues comme réponses à des contradictions auxquelles les professeurs se trouvent confrontés. S'il permet de décrire et d'analyser les logiques observées, il doit être complété pour rendre compte et comprendre les différentes régularités observées par des indicateurs relevant des cinq composantes décrites ci-dessus et prenant en compte les contraintes et les marges de manœuvre existantes. Nous avons défini ces indicateurs de manière à ce qu'ils rendent compte de la part prise dans l'exercice quotidien par les aspects enseignement et éducation de la profession. Il s'agit non seulement de recomposer les différentes logiques des pratiques observées mais aussi de rendre compte de leur fréquence.

### 3. UNE CATEGORISATION DES PRATIQUES ENSEIGNANTES PRENANT EN COMPTE QUATRE DIMENSIONS

Nous reprenons la définition des pratiques donnée par A. Robert et J. Rogalski (2001) : « nous utilisons le mot pratiques pour désigner tout ce que l'enseignant met en œuvre avant, pendant, et après la classe (conceptions activées au moment de la préparation des séances, connaissances diverses, discours mathématique et non mathématique pendant la classe, gestes spécifiques, corrections de productions d'élèves etc.). »

L'activité « en cours » a selon Y. Clot une double nature : elle est dirigée, située, toujours singulière et non réitrable mais elle est aussi « la recréation d'activités qui la préfigurent ». Elle est à la fois un donné et un créé, résultat d'une double mémoire qui sert « à prédire » et qui a à voir avec les genres et styles particuliers.

Une première mémoire qu'il définit comme « subjective et personnelle », qui désigne tous les « invariants opératoires et relationnels qui organisent ou pré-organisent l'action. » Reprenant les travaux de A. Berthoz, il s'agit pour lui d'une « mémoire pour l'avenir faite de connaissances conceptuelles mais également d'un certain nombre de gestes possibles, une gamme sédimentée de techniques intellectuelles et corporelles tramées dans des mots « à soi », le tout formant un canevas « prêt à agir » ». Faisant un parallèle avec les études de Bakhtine sur le langage, notamment sur la signification des mots pour soi, pour autrui, il précise que le geste d'un enseignant donné est bien à lui mais dans « l'individuation et la stylisation des techniques du corps éventuellement différentes en circulation dans le métier ». Cette mémoire n'est pas seulement « un attribut psychologique interne de la personne de l'enseignant » mais cette mémoire personnelle entretient des rapports avec une seconde mémoire qualifiée « d'impersonnelle » et de « générique » : « les antécédents de l'activité en cours ne se résument pas à la mémoire personnelle qui fait du professeur non seulement un acteur mais un sujet. Il y a des antécédents sociaux de l'activité en cours, une deuxième mémoire, cette fois objective et interpersonnelle qui donne sa contenance à l'activité en situation : manières de se tenir, manières de s'adresser, manières de commencer une activité et de la finir, manières de la conduire efficacement à son objet. »

Il analyse le témoignage d'un professeur qui déclare devoir choisir, au début d'un cours, entre plusieurs scénarios possibles faisant intervenir différents gestes. Pour Y. Clot, le canevas personnel disponible pour l'action n'est qu'une appropriation personnelle d'un canevas impersonnel partagé par les agents d'un même milieu professionnel. « Ils appartiennent au
genre du métier - préfabriqué, stock de "mises en actes, et de "mises en mot" prêtes à parler".
Il précise : « C'est aussi une mémoire pour pré-dire. Un pré-travaillé social. Cette mémoire,
on peut la définir comme un genre d'activités, conditions initiales de l'activité en cours,
préalables de l'action. Pré-activité (...) Données à recréer dans l'action, ces conventions
d'actions pour agir sont à la fois des contraintes et des ressources. Elles ont le caractère d'un
prémédité social en mouvement qui ne relève pas de la prescription officielle. Il existe des
types d'activités socialement organisées par un milieu professionnel au travers desquels le
monde de l'activité personnelle s'accomplit, se précise, dans des formes sociales qui ne sont
pas fortuites, ni d'un seul instant, qui ont une raison d'être et une certaine pérennité. ».

« Autrement dit, le genre, n'est rien d'autre que le système ouvert des règles personnelles non écrites qui définissent, dans un milieu donné l'usage des objets et l'échange entre les personnes. ». Il permet donc de travailler avec les autres membres de la profession. Dans notre cas particulier, il permet notamment l'inscription d'un individu dans une équipe pédagogique ou d'établissement.

Cette approche du genre ne nous permet toutefois pas de catégoriser les régularités repérées en REP. Dans notre recherche sur les gestes professionnels de professeurs novices (Butlen D., 1996), nous avons en effet repéré des manques qui pourraient correspondre à la construction inachevée de la mémoire impersonnelle et générique définie par Y. Clot. Nos observations de pratiques de professeurs d'école enseignant les mathématiques en REP font apparaître différents types de pratiques qui laissent supposer l'existence d'une variété de genres professionnels. Les variantes dans un genre donné évoquées par Y. Clot, résultats soit d'une éventuelle crise identitaire<fnref n="19" />, soit du style propre de l'enseignant ne semblent pas permettre de rendre compte de ce phénomène. En effet, confrontés à des contraintes semblables, des professeurs d'école semblent apporter des réponses très distinctes qui dépassent les adaptations singulières. Elles ne peuvent se réduire au style personnel de ces enseignants. A contrario, des professeurs ayant des représentations assez différentes sur les missions de l'école élémentaire, sur les mathématiques et leur enseignement semblent toutefois partager des pratiques communes.

Les pratiques observées se distinguent par la manière dont les professeurs remplissent
deux missions essentielles de l'école élémentaire : l'enseignement de contenus disciplinaires
d'une part, l'éducation du futur citoyen d'autre part. La polyvalence comme la formation de
l'enfant en tant que futur citoyen sont en effet deux éléments qui distinguent les professeurs
d'école des autres enseignants.

Il est indispensable de prendre en compte cette double fonction d'enseignant et
d'éducateur qui, institutionnellement fait partie intégrante de la définition du métier comme
en témoigne ce paragraphe introductif à l'énoncé des compétences minimales exigibles en fin
de formation<fnref n="20" /> : « *Le professeur d'école est un maître polyvalent, capable d'enseigner
l'ensemble des disciplines dispensées à l'école primaire, il a vocation à instruire et éduquer
de la petite section de maternelle au CM2, il exerce un métier en constante évolution.* ».

Nous avons donc essayé de définir des critères permettant de caractériser les différentes
régularités interpersonnelles et intrapersonnelles ainsi que les singularisations repérées dans

<footnote n="19">¹⁹ Y. Clot ne parle pas de crise identitaire, il s'agit d'une interprétation de certains de ses propos.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ Un référentiel de compétences en fin de formation initiale a été rédigé par le Ministère de l'Education Nationale lors de la mise en place des IUFM. Ce texte a pour objet de définir, en direction des centres de formation, les attentes de l'employeur.</footnote>

<footnote>« Au regard de ce référentiel, sont ici précisées les compétences professionnelles qui doivent être acquises ou consolidées pendant le temps de formation du futur professeur des écoles.</footnote>

<footnote>Cet ensemble de compétences constitue ainsi un référentiel de fin de formation initiale : il indique en effet les
objectifs prioritaires à atteindre pendant la formation et détermine le minimum exigible pour un professeur des
écoles débutant. Ces compétences se compléteront et s'affirmeront avec l'exercice du métier et le soutien de la
formation continue. »</footnote>
nos analyses. Ces régularités correspondent à des dimensions différentes des pratiques des
professeurs d'école.

Nous avons ainsi défini trois dimensions qui rentrent dans la constitution de ce que Y. Clot appelle le genre d'une classe de situations. Nous conservons l'idée de style personnel de l'enseignant en l'utilisant davantage comme un moyen de décrire les modes d'investissement par un individu particulier des marges de manœuvres qui lui restent.

Les variantes que nous avons repérées dans les pratiques observées nous semblent suffisamment stables, cohérentes et partagées par suffisamment d'individus pour penser que le genre du métier pourrait se subdiviser en plusieurs genres dominants.

Une autre manière d'aborder cette question est celle de la définition des situations d'enseignement à l'école élémentaire. Elles semblent plus complexes que celle des autres niveaux d'enseignement dans la mesure où il s'agit à la fois d'instruire et d'éduquer des enfants. Il est évidemment très difficile de séparer dans une même situation ces deux aspects du travail du professeur mais ils sont très souvent présents. Cela nous permet en associant un ou des genres aux situations d'enseignement et un ou des genres aux situations d'éducation de rendre compte des régularités interpersonnelles observées dans les pratiques des maîtres de REP.

Nous définissons donc trois dimensions intervenant dans la constitution des pratiques des professeurs d'école enseignant les mathématiques. Une première dimension est constituée des caractéristiques communes à toutes les pratiques des professeurs d'école ; cet ensemble définit ce que pourrions appeler l'ordre relatif au métier de professeur d'école. Une seconde dimension est constituée d'éléments caractérisant des genres dominants du métier ; ces derniers sont en nombre très limité. Ils se singularisent eux-mêmes en style de classe de mathématiques constituant une troisième dimension.

Nous prenons en compte une quatrième dimension que nous désignons par style personnel de l'enseignant. Elle recoupe ce que Y. Clot appelle style. Nous retenons l'idée d'interdépendance entre ces quatre dimensions. Le style personnel de l'enseignant caractérise en situation la manière dont il met en œuvre les règles et normes de la profession, dont il répond aux contraintes auxquelles il est assujetti.

**3.1. L'ordre du métier de professeur d'école**

Il ne peut se définir uniquement en prenant en compte le seul enseignement des mathématiques mais relève davantage d'un ensemble de régularités dépassant les disciplines. Toutefois, nous étudions comment cet ordre se contextualise à travers l'enseignement des mathématiques et dans quelle mesure il est marqué par celui-ci. Il nous semble être le système de réponses commun des enseignants du premier degré à certaines contraintes incontournables. Le respect de ces contraintes s'imposerait à tous les individus qui exercent dans la durée le métier de professeur d'école. Nous pouvons distinguer plusieurs types de contraintes : épistémologiques (contenus et organisations mathématiques), institutionnelles (curricula, respect des droits de l'enfant...), cognitives (gestion des changements d'activités, obstacles ontologiques, développement de l'enfant ...), médiatives (occupation respective du temps de parole, posture de travail, respect de certaines règles de vie de classe).

Ces réponses communes à l'ensemble des professeurs d'école constituent le « ciment » de la profession. Elles peuvent présenter certaines variations, elles ne sont pas complètement identiques mais les marges de manœuvre de chaque maître sont très étroites.

Nous avons défini deux autres dimensions de régularités correspondant au versant enseignant et au versant éducateur de la fonction de professeur d'école.
## 3.2. Des genres dominants

Ils constituent eux aussi des systèmes différents de réponses cohérentes et stables aux contraintes qui pèsent sur les enseignants. Peu nombreux, ils sont définis par les grandes conceptions des maîtres relatives aux apprentissages scolaires (contenus disciplinaires, notamment mathématiques) et à leur enseignement. Le recours plus ou moins fréquent à des problèmes, les places respectives accordées au collectif et à l'individuel, la place laissée à l'initiative des élèves, les modes d'étayage mis en œuvre régulièrement sont autant d'indicateurs permettant de cerner chaque genre.

## 3.3. Les styles de classe de mathématiques

Au-delà des genres précédemment définis, les maîtres observés créent des environnements mathématiques et des modes de vie et de travail dans la classe de statuts très différents. Cela nous conduit à définir ce que nous avons appelé des styles de classe de mathématiques ; ils nous semblent être la trace visible de l'adaptation personnelle du professeur au milieu dans lequel il exerce. Cette dimension permet une nouvelle caractérisation de la cohérence des pratiques effectives d'un enseignant. Il s'agit en effet d'un résultat de la recomposition des trois composantes personnelle, médiative et cognitive. Ces styles traduisent les parts respectives accordées par le professeur d'école aux apprentissages disciplinaires et aux apprentissages sociaux. Plus généralement, ils sont marqués par les conceptions du professeur relatives aux rapports entre instruction et éducation, entre apprentissages disciplinaires et socialisation de l'élève, entre apprentissages pluridisciplinaires et apprentissages mathématiques. Ils font intervenir les représentations de l'enseignant sur les grandes missions de l'école primaire.

## 3.4. Le style personnel de l'enseignant

Reprenant les travaux de Bakhtine, Y Clot définit le style d'un professionnel comme étroitement lié au genre, ce dernier ne se construit pas contre lui ou indépendamment mais est « toujours situé à l'intérieur du genre ou, plus exactement, au point de collision entre les genres qu'il fait jouer les uns sur les autres de manière diversifiée selon les moments. ». Le genre est inachevé, il se réalise grâce au style dans la situation. Le style permet à l'individu, dans l'action quotidienne, de mettre en œuvre des règles inscrites dans le genre, de les recréer mais aussi de les renouveler. Le style est l'ensemble des modalités qui permet à un individu particulier de s'approprier les règles du ou de genres<fnref n="21" /> afin d'agir.

De ce fait, le style permet à l'individu de prendre de la distance par rapport aux deux mémoires précédemment évoquées. Il s'en affranchit tout en restant « sujet de sa mémoire personnelle » et « agent de sa mémoire impersonnelle ». Nous interprétons cet affranchissement relatif comme une manière pour le professeur d'investir les marges de manœuvres qui lui restent.

A cette étape de notre recherche, nous n'avons pas encore analysé les données recueillies en prenant en compte le style personnel de l'enseignant. Nous reprenons toutefois à notre compte certains rapports établis par Y. Clot entre genres et styles en les adaptant aux dimensions que nous venons de définir. La part de recréation personnelle est a priori plus importante dans le style de classe de mathématiques que dans le genre dominant dans la mesure où le premier fait davantage intervenir dans sa définition les représentations personnelles de l'enseignant. Elle est encore plus réduite dans le cas de l'ordre du métier.

Toutefois, dans chaque dimension, l'individu particulier non seulement s'approprie les gestes, connaissances, représentations associés mais les transforme pour agir. Son action tout

<footnote n="21">²¹ Au sens de Y. Clot</footnote>
en restant une œuvre personnelle s'inscrit dans un format commun à un groupe de professionnels. Nous montrons que, pour chaque dimension, il existe plusieurs systèmes de règles et de normes possibles. Chaque système possède une cohérence interne et ne rentre pas en contradiction avec le système de réponse correspondant aux deux autres dimensions. Le style personnel de l'enseignant est sans doute ce qui lui permet de concilier ces différentes appartenances.

Nous avons résumé dans le tableau ci-dessous les dimensions intervenant dans la constitution des pratiques, les degrés de contraintes les accompagnant et les indicateurs mobilisés dans leur définition.

<table><thead><tr><th></th><th>Style Personnel du Professeur (SPP)</th><th colspan="2">Caractéristiques individuelles du professeur d'école</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="5">Contraintes</th><th rowspan="5">Style de Classe de Mathématiques (SCM)</th><th rowspan="5">Conceptions relatives aux Missions éducatives de l'école</th><th>Apprentissages disciplinaires/ éducation du citoyen</th><th rowspan="5">marges</th></tr><tr><th>Polyvalence</th></tr><tr><th>Socialisation</th></tr><tr><th>Autonomie de l'élève</th></tr><tr><th>Place des problèmes Collectif/individuel</th></tr><tr><th rowspan="2">Genre Dominant (GD)</th><th rowspan="2">Conceptions relatives aux apprentissages disciplinaires</th><th>Réussite/apprentissage</th><th rowspan="2">manner</th></tr><tr><th>Gestion du temps</th></tr><tr><th rowspan="4">Ordre du Métier (OM)</th><th>Contraintes épistémologiques</th><th>Organisation des savoirs à enseigner</th><th rowspan="4">manner</th></tr><tr><th>Contraintes institutionnelles</th><th>Curricula, Règlements généraux du système éducatif</th></tr><tr><th>Contraintes cognitives</th><th>Développement de l'enfant</th></tr><tr><th>Contraintes médiatives</th><th>Communication Postures de travail</th></tr></tbody></table>
# PARTIE III : RESULTATS DE LA SECONDE PHASE DE TRAVAIL, COMMUNS AUX DEUX EQUIPES
Dans cette partie, nous décrivons les contradictions auxquelles les professeurs d'école enseignant les mathématiques en REP doivent quotidiennement répondre ainsi que les catégories de pratiques définies à l'aide des indicateurs explicités dans la partie précédente. Avant de décrire ces résultats, il nous semble nécessaire de rappeler brièvement certaines contraintes sociales et institutionnelles qui pèsent spécifiquement sur les professeurs d'école enseignant en REP. Ces contraintes, liées à des milieux défavorisés peuvent être très fortes.

# 1 DES CONTRAINCES SOCIALES ET INSTITUTIONNELLES

Précisions deux types de contraintes qui nous semblent particulièrement fortes en REP.

## 1.1 Des contraintes sociales

Les professeurs d'école de REP doivent enseigner à des élèves qui, même très jeunes, peuvent se révéler violents ou au contraire très craintifs (voire inhibés). Ils doivent gérer des situations dues à l'introduction dans le champ scolaire de règles de vie et de comportement extérieures, souvent qualifiées de "règles de la rue". De plus, leurs élèves supportent souvent des conditions de vie très défavorables et même contradictoires avec le « métier d'élève » (manque de sommeil, fatigue excessive, etc.).

Nous devons souligner le non-respect évident des normes scolaires par certains élèves, plus particulièrement au CP. Il semble que ces jeunes élèves n'aient pas encore appris leur « métier d'élève » ; ils n'ont pas pris certains repères indispensables au respect des normes de vie de classe (comportements mais aussi limites entre travail et jeux...). Ces caractéristiques ne sont pas propres au CP mais elles semblent accentuées dans ces classes de ZEP.

## 1.2. Des contraintes institutionnelles

Paradoxalement, tout semble se passer comme si les contraintes institutionnelles étaient non seulement différentes, peut-être plus nombreuses, mais plus faibles en REP qu'ailleurs. Une injonction ministérielle semble écraser toutes les autres : " il faut innover, les REP sont les laboratoires des innovations ". De ce fait, le poids des régulations ordinaires du système éducatif semble relativement faible dès que cette injonction est suivie d'effet.

Signalons enfin la fragilité des institutions locales : équipe pédagogique souvent peu stable, constituée en majorité d'enseignants en première nomination, " turn over "...

# 2 DES CONTRADICTIONS

Les enseignants de REP sont confrontés à au moins cinq contradictions que nous allons décrire.

## 2.1 Contradiction entre logique de socialisation des élèves et logique des apprentissages

Les enseignants de REP, sans doute plus que d'autres, pensent qu'ils doivent assurer une double fonction d'éducateur et d'enseignant. En effet, le public d'élèves auquel ils s'adressent comporte un nombre important d'enfants souvent violents ou au contraire très "inhibés" qui n'adhèrent pas facilement à la culture de l'école. Les professeurs se sentent donc contraints, sans doute à juste titre, de faire un travail de socialisation, de développement de l'autonomie et du respect des autres qu'ils considèrent comme fondamental et préalable à toute forme d'enseignement. Cet effort d'éducation et le temps qui lui est consacré entrent en concurrence avec le nécessaire enseignement de contenus. La résistance quotidienne que manifestent beaucoup d'enfants à entrer dans le jeu de l'école se concrétise souvent par une prise de pouvoir des élèves sur la gestion du temps. Nous avons en effet très souvent constaté que les maîtres sont amenés à interrompre très rapidement une activité mathématique pour gérer les
conflits et ne peuvent pas toujours la reprendre. Les enseignants sont conscients de cette
difficulté que l'un d'eux exprime sous la forme : "il vaut mieux dans l'urgence gérer un conflit
qui sinon se gangrène dans la classe, car vouloir mener, coûte que coûte, une séance à son
terme est tout à fait vain". Ceci peut conduire certains élèves à provoquer des conflits
essentiellement dans le but de contraindre le maître à stopper les activités d'apprentissage.

Le dépassement de cette contradiction nous paraît être un des enjeux essentiels de l'enseignement en REP.

## 2.2 Contradiction entre logique de la réussite immédiate et logique des apprentissages

Les enseignants observés ont le souci constant d'encourager les élèves, de les "rassurer", de créer ainsi un climat de confiance "cognitif" et "comportemental" sans lequel, d'après eux, les élèves ne peuvent entrer dans une dynamique d'apprentissage. Cela se traduit notamment pour la majorité d'entre eux par un aplanissement des difficultés, une simplification des tâches, une prédominance d'activités algorithmisées, un étayage très important et l'attribution presque systématique d'évaluations positives (bonnes notes ou encouragements parfois même excessifs). Les maîtres et les élèves se trouvent ainsi dans une sorte de cercle vicieux : les maîtres simplifient les tâches qu'ils donnent aux élèves pour qu'ils réussissent, les élèves exécutent la tâche sans l'investir réellement dans un but d'apprentissage et ne construisent pas nécessairement les connaissances visées. Or si ces connaissances sont nécessaires à l'exécution de tâches ultérieures, les enfants échouent et les maîtres simplifient à nouveau les nouvelles tâches ou même redonnent des tâches initiales. Plus le temps passe, moins les enfants investissent les activités proposées auxquelles ils ont de plus en plus de mal à donner un sens. Les maîtres, comme les élèves, donnent et se donnent peut-être ainsi l'impression de réussir les uns à enseigner, les autres à apprendre. Les partenaires de la relation didactique s'installent dans une logique de réussite à court terme plutôt que d'apprentissage à moyen et long terme.

## 2.3 Contradiction entre logique de projet et logique des apprentissages

L'institution incite fortement les enseignants de REP à mettre en place des projets innovants dont l'objectif prioritaire est souvent de socialiser et de "motiver les élèves". Ces projets sont peu évalués en terme d'apprentissages. De plus, on observe une obsolescence rapide s'accompagnant d'une recherche toujours renouvelée de nouveaux projets. Cette "course à l'innovation" peut se faire au détriment des apprentissages disciplinaires.

## 2.4 Contradiction entre individuel, public et collectif

Les enseignants observés oscillent souvent entre une logique du collectif et une logique de l'individuel. Deux types de pratiques se distinguent parmi les professeurs observés. La majorité d'entre eux individualise les apprentissages comme le traitement des comportements difficiles. Ceci se traduit dans les scénarios par une disparition quasi systématique des phases collectives de synthèse et d'institutionnalisation. Les enseignants concernés les remplacent soit par des corrections individuelles soit par des corrections que nous qualifions de publiques mais qui ne concernent que quelques élèves, choix argumenté par le fait qu'aucun élève n'en est au même point. De même, pour la gestion des comportements difficiles, ils ne font pas référence à des règles de vie collective, mais rappellent publiquement à l'ordre les élèves concernés et n'hésitent pas à interrompre, voire à abandonner, l'activité pour tous. Ce type de pratiques nous semble compromettre la construction d'une histoire collective de la classe et d'un ensemble de savoirs de référence.

Un enseignant parmi les onze observés adopte une stratégie différente qui consiste d'une part à développer les apprentissages individuels dans le cadre d'apprentissages collectifs et
d'autre part à gérer plutôt collectivement les comportements difficiles par rappel des règles de vie de la classe. Cette gestion se fait difficilement mais les séances de mathématiques, bien que fréquemment interrompues, sont conduites à leur terme dans un temps acceptable.

Cette contradiction entre individuel et collectif se retrouve aussi au niveau du fonctionnement de l'équipe pédagogique. L'instabilité chronique des équipes, une trop faible prise en compte collective des problèmes généraux de comportements au niveau de l'école, une relative absence de choix pédagogiques collectifs conduisent souvent les maîtres à faire face individuellement et non collectivement aux difficultés qu'ils rencontrent. Ceci a pour effet de les fragiliser et de conduire les élèves à accentuer leurs différences de comportements en fonction des caractéristiques personnelles des enseignants (sexe, âge, présentation, etc.).

## 2.5 Contradictions entre les différents temps en jeu : temps du maître et temps des élèves, temps de la classe et temps des apprentissages

La résistance quotidienne que manifestent beaucoup d'enfants à entrer dans le jeu de l'école se concrétise souvent par une prise de pouvoir des élèves sur la gestion du temps. Pris dans une logique de socialisation, les professeurs perdent en quelque sorte la maîtrise du temps et doivent sans cesse adapter leur projet d'emploi du temps au degré d'attention et aux possibilités d'écoute des élèves (interruption d'une activité, report à un moment ultérieur plus calme ou au contraire avancement dans le temps si l'ambiance semble propice).

Nous avons relevé une contradiction entre la gestion quotidienne du temps et les déclarations des professeurs. Ces derniers disent tous manquer de temps, mais dans la classe, ils sont très souvent contraints de réduire les temps d'apprentissage pour éviter les conflits ou les gérer.

Les enseignants observés sont ainsi conduits à privilégier un traitement instantané des apprentissages comme des comportements au détriment d'un traitement dans la durée. On peut donner deux autres explications de ce phénomène : d'une part, la logique de la "réussite" dans laquelle les professeurs sont installés ; d'autre part, la lassitude récurrente manifestée par les élèves. Les enseignants évitent ainsi de travailler plusieurs jours de suite sur un même objet de savoir. Le savoir est alors découpé en micro tâches qui sont proposées à plusieurs jours d'intervalle sans que des liens soient clairement identifiables et identifiés entre les différentes séances.

Enfin dans les classes de REP beaucoup plus qu'ailleurs, le temps d'apprentissage semble se réduire au temps de classe. Bien que certains enseignants donnent un peu de devoirs à la maison, dans l'ensemble, ils font peu confiance à ce qui pourrait être travaillé hors de l'école. Si l'on tient compte des moments consacrés à la gestion des conflits, à l'installation de postures de travail, le temps consacré aux apprentissages scolaires peut donc être très réduit pour certains élèves.

La première de ces contradictions peut déboucher sur la quasi disparition des apprentissages scolaires ou sur le départ de l'enseignant vers d'autres postes. Son dépassement est un enjeu essentiel pour l'enseignement en REP. Les autres nous semblent moins crucales car, même si elles se traduisent par une baisse des exigences, elles peuvent s'accompagner tout de même d'un certain apprentissage.

Ces contradictions et tensions existent aussi dans d'autres classes mais elles sont, à notre avis, particulièrement exacerbées en REP. Il nous semble que les REP jouent, dans une certaine mesure, le rôle de "loupe" pour l'analyse des pratiques enseignantes.
# 3 DES SYSTEMES COHERENTS DE REPONSES : UNE CATEGORISATION DES PRATIQUES OBSERVEES

Les pratiques observées sont à la fois complexes, cohérentes, cohésives et stables. Elles semblent en effet s'élaborer et s'organiser pour permettre aux enseignants d'exercer au quotidien leur métier. Les professeurs installent un mode de fonctionnement qui leur permet de gérer les temps d'apprentissage, les conflits, et de nombreux types de perturbations sans avoir à inventer chaque jour de nouvelles solutions. Ils trouvent ainsi un équilibre, qui demeure fragile, entre la gestion des difficultés, la gestion des apprentissages et la recherche d'une certaine économie et la réduction de la pénibilité. Il s'agit d'après nous d'un compromis entre leur projet initial d'enseignement et d'éducation et les conditions effectives d'exercice du métier.

Les systèmes de réponses apportées par les professeurs d'école aux contradictions que nous venons de décrire correspondent à deux des dimensions précédemment définies : le genre dominant et le style de classe de mathématiques. Nous avons été amenés à définir trois genres dominants plutôt liés au versant enseignant du métier de professeur d'école. La prise en compte du versant éducateur du métier nous a conduit à caractériser ces mêmes pratiques à l'aide de quatre types d'environnements mathématiques et de modes de vie dans la classe que nous appelons styles de classe de mathématiques.

Rappelons que les indicateurs retenus pour définir les deux dimensions prises ici en compte concernent la place des problèmes, le type de tâches proposées, l'existence de phases de synthèse et de phases d'institutionnalisation. Ils concernent également les poids respectifs de l'individuel et du collectif dans la gestion de la classe, le mode d'étayage, la nature des interactions. Ils concernent enfin l'équilibre entre le temps consacré à des apprentissages de savoirs scolaires et le temps consacré à la socialisation, à l'acquisition de comportements et donc à la gestion des perturbations et des conflits.

Cette double classification s'accompagne de choix méthodologiques. Un professeur peut présenter des caractéristiques qui correspondent certes majoritairement à un genre dominant ou un style donné mais qui peuvent aussi partiellement entrer dans une autre catégorie. Nous avons choisi d'inscrire dans une catégorie donnée chaque professeur ; nous sommes toutefois conscients que les pratiques professionnelles constituent un continuum organisé en genres dominants et styles de classe de mathématiques.

## 3.1 Une première catégorisation des pratiques observées en trois genres dominants

Nous allons définir chacun de ces genres dominants en faisant appel aux indicateurs retenus qui relèvent essentiellement des composantes cognitive, médiative et institutionnelle.

### 3.1.1 Eléments caractéristiques du genre 1

Deux professeurs confirmés respectivement enseignantes de CM2 et CP s'inscrivent dans ce premier genre dominant.

Des indicateurs relevant plutôt de la composante cognitive : les professeurs proposent des scénarios faisant une grande part à la résolution individuelle d'exercices d'application non précédés d'un travail sur la notion en jeu. Les séances sont organisées la plupart du temps selon un schéma du type : présentation (collective ou non) de l'exercice, résolution individuelle (éventuellement tutorée), correction publique. On observe une quasi absence de phase de synthèse ainsi qu'une absence de phase d'institutionnalisation. Les professeurs concernés anticipent sur les difficultés des élèves. Cela se traduit le plus souvent par un abaissement des exigences.
Des indicateurs relevant plutôt de la composante médiative : les professeurs pratiquent un étayage consistant, relayé éventuellement par un tutorat organisé entre élèves. Le traitement des comportements est plutôt individualisé. Les enfants de ces classes travaillent en silence et sont rappelés à l'ordre au moindre manquement. Il semble que ce mode de gestion très individualisé, très strict et très sévère, très proche d'une séance d'aide aux devoirs des anciens répétiteurs, soit une réponse à des comportements d'élèves très difficiles.

Des indicateurs relevant plutôt de la composante institutionnelle : les professeurs maîtrisent la gestion du temps. Ils mettent en œuvre selon des modalités diverses une forme de pédagogie différenciée : groupes de niveaux, tâches individualisées grâce à des fiches, activités complémentaires.

Les élèves remplissent des fiches tout au long de la journée. Ces professeurs valorisent les élèves en leur attribuant fréquemment des "bonnes notes".

### 3.1.2 Eléments caractéristiques du genre 2

Sept professeurs sur les dix observés s'inscrivent dans ce genre, très majoritaire dans notre échantillon. Il s'agit des deux professeurs des écoles débutantes enseignant en CP et de 5 professeurs des écoles plus anciennes dans le métier : une enseigne en CP, une en CE2, une dans un double niveau CE2/CM1, une en CM1 et une en CM2.

Des indicateurs relevant plutôt de la composante cognitive : les professeurs relevant de ce genre proposent des scénarios faisant une part importante à la présentation collective de l'activité proposée. Au cours de cette phase, les élèves sont questionnés collectivement ou nominativement, le professeur montre, explique, dit comment faire. Cette phase peut même dans certains cas jouer le rôle de phase "d'institutionnalisation à priori", ou encore de "leçon modèle". Mais dans d'autres cas, il s'agit juste de l'ostension simple d'un exemple qui sera à reproduire ensuite. Cette phase plus ou moins longue est suivie d'un temps de résolution individuelle d'exercices d'application. Cette résolution peut être autonome ou tutorée, elle peut être suivie d'une correction individuelle, d'une correction publique, ou peut ne donner lieu à aucun temps de correction immédiate. On observe une quasi absence de phases de synthèse (2 maîtres se distinguent un peu en faisant des synthèses ponctuelles) ainsi qu'une absence de phases d'institutionnalisation. Les professeurs anticipent<fnref n="22" /> sur les difficultés des élèves. Cela se traduit le plus souvent par un abaissement des exigences, parfois même l'exercice proposé est complètement résolu collectivement avant que les élèves aient à le résoudre individuellement.

Des indicateurs relevant plutôt de la composante médiative : les professeurs pratiquent un étayage consistant, relayé éventuellement (pour les classes de cycle 3) par un tutorat organisé ou spontané entre élèves. Le traitement des comportements est plutôt individualisé (5 professeurs sur 7). Les maîtres recherchent et entretiennent la motivation des élèves par le recours soit à des jeux (3 professeurs sur 7), soit à des projets périscolaires (6 sur 7).

Des indicateurs relevant plutôt de la composante institutionnelle : la gestion du temps échappe partiellement, voire totalement, aux maîtres et peut s'éloigner des normes institutionnelles (5 professeurs sur 7). Les professeurs mettent en œuvre selon des modalités diverses une pédagogie différenciée : groupes de niveaux (4 maîtres), tâches individualisées

<footnote n="22">²² Cette anticipation semble résulter d'une conception a priori du niveau de compétence des élèves. Très souvent les maîtres estiment que les élèves sont incapables de résoudre le problème envisagé et le simplifient immédiatement dans la plupart des cas.</footnote>
grâce à des fiches (7 maîtres), activités complémentaires (7 maîtres). Les élèves sont très fréquemment valorisés grâce à des encouragements, des bons points et bien sûr, quand existe une notation, par des bonnes notes.

Ces deux premiers genres présentent des caractéristiques communes : la réussite est privilégiée au détriment des apprentissages, c'est une logique de l'individuel qui l'emporte sur une logique du collectif car il y très peu de synthèse collective et pratiquement aucune phase d'institutionnalisation.

### 3.1.3 Eléments caractéristiques du genre 3

Un professeur débutant enseignant en CE2 se distingue nettement des autres professeurs. Sa pratique professionnelle peut se caractériser par :

*Des indicateurs relevant plutôt de la composante cognitive :* le professeur propose des scénarios d'enseignement et d'apprentissage proches d'une organisation exposée en formation : présentation de situations-problèmes parfois complexes, temps significatif laissé à la recherche des élèves sans trop de négociation à la baisse, formulation et bilan des stratégies, institutionnalisation, réinvestissement contextualisé puis décontextualisé. Il organise des phases collectives de mise en commun des productions, de synthèse et d'institutionnalisation.

*Des indicateurs relevant plutôt de la composante médiative :* ce professeur utilise des manuels récents<fnref n="23" />, reprenant plus ou moins en compte les résultats des recherches en didactique des mathématiques. Il utilise un cahier de mathématiques et des photocopies fréquentes. Il apporte une aide légère aux élèves en grande difficulté sans grande négociation à la baisse ainsi qu'un étayage important lors des phases de formulation. Il traite les comportements sur un mode plutôt collectif par des références fréquentes au groupe classe.

*Des indicateurs relevant plutôt de la composante institutionnelle :* il valorise individuellement les travaux des élèves notamment dans le cadre d'un affichage public de leurs productions. Il entretient leur motivation en les faisant participer à des projets périscolaires. Il manifeste le souci de respecter le temps institutionnel.

## 3.2 Une seconde caractérisation des pratiques enseignantes observées : des styles de classe de mathématiques

Rappelons que les styles de classe de mathématiques semblent être la trace à la fois de la représentation que se fait le professeur de sa mission éducative et de sa conception personnelle de ce que sont les mathématiques. Ils permettent une nouvelle caractérisation de la cohérence des pratiques effectives d'un enseignant. Nous les définissons donc grâce à des indicateurs relevant principalement des composantes personnelle et sociale. La composante médiative intervient pour une plus faible part dans cette définition.

Le premier genre dominant correspond à un style de classe de mathématiques, le second à trois styles et le dernier à un style. Un des styles définis permet de caractériser des pratiques enseignantes s'inscrivant dans deux genres dominants différents (un et deux).

Pour les enseignants relevant du genre 1, la classe apparaît principalement comme un lieu d'exécution de tâches scolaires. Pour ces professeurs, l'école est un lieu où il faut que les élèves fassent leur « métier d'élève»; les mathématiques sont une discipline ardue,

<footnote n="23">²³ "Le nouvel objectif calcul", "Apprentissages mathématiques (ERMEL), "Spirale".</footnote>
rigoureuse, voire rigide, dans laquelle on ne peut réussir qu'à force d'entraînement, en apprenant essentiellement à appliquer des règles par imitation.

*Pour les sept professeurs relevant du genre 2, nous distinguons trois styles différents.*

L'environnement mathématique créé par quatre de ces professeurs est plutôt, comme dans le genre 1, un lieu d'exécution de tâches scolaires. Il s'agit de deux professeurs confirmés (CP et CE2) qui ont plutôt une conception utilitaire des mathématiques. Il faut enseigner les mathématiques car c'est utile, par exemple, de savoir compter. Leur enseignement répond également à une injonction institutionnelle (programmes de l'école élémentaire). Les deux professeurs débutants développent aussi un tel style de classe bien que leurs conceptions des mathématiques soient peut-être plus nuancées. Les mathématiques peuvent servir à la formation de l'esprit mais les élèves, trop faibles, ne peuvent pas résoudre des tâches complexes. Ils proposent donc essentiellement des exercices d'application.

Pour deux professeurs confirmés (CE2/CM1 et CM1), la classe est plutôt considérée comme un lieu de vie et d'échanges autour de sujets variés, éventuellement mathématiques. Les élèves doivent aimer aller à l'école, ils doivent s'y sentir bien. C'est souvent le caractère utilitaire des mathématiques qui est mis en avant. Les mathématiques sont utiles pour la vie quotidienne. Les mathématiques peuvent être des outils de modélisation du réel mais la faiblesse des élèves interdit de traiter vraiment cet aspect de la discipline. Le traitement des exercices mathématiques va parfois se faire dans le registre de la vie pratique au détriment des notions dont l'apprentissage est visé.

Enfin pour le professeur confirmé enseignant en CM2, la classe est aussi plutôt un lieu d'acquisition de comportements cognitifs et d'une certaine forme d'autonomie. Ce professeur attribue à l'école le rôle d'apprendre à apprendre. Il essaie de développer au maximum l'autonomie de ses élèves, leur esprit d'initiative, leur aptitude à raisonner. Les mathématiques contribuent à former l'esprit, puisqu'il s'agit d'une discipline logique et rigoureuse. L'accent est davantage mis sur les démarches que sur les résultats ; peu de savoirs sont institutionnalisés.

*Enfin pour l'enseignant du genre 3, une des missions essentielles de l'école semble être de permettre aux élèves de construire des savoirs. Les mathématiques font partie de ces savoirs. Considérant que la résolution de problèmes, qu'ils soient internes aux mathématiques ou issus d'autres disciplines, est une caractéristique essentielle des mathématiques, le rôle de l'enseignant est donc de proposer aux élèves des problèmes leur permettant de construire ou de s'approprier des savoirs mathématiques. Les mathématiques servent aussi à former l'esprit. La classe est alors un lieu de construction et d'exposition des savoirs. Notons que ce professeur débutant est titulaire d'une licence de mathématiques. Nous pouvons synthétiser ces résultats par les tableaux suivants.*
Trois genres de pratiques

<table><thead><tr><th>Genre 1</th><th>Genre 2</th><th>Genre 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>2 professeurs<br>2 PE confirmés, CP, CM2</td><td>7 professeurs<br>2 PE débutants, CP<br>5 PE confirmés, CP, CE2, CE2/CM1, CM1, CM2</td><td>1 professeur<br>1 PE débutant, CE2</td></tr></tbody></table>

Des indicateurs relevant plutôt de la composante cognitive

<table><thead><tr><th>Des scénarios faisant une<br>grande part à la<br>résolution individuelle<br>d'exercices d'application,<br>non précédés d'un travail<br>sur la notion en jeu.</th><th>Des scénarios faisant une part<br>importante à la<br>présentation collective de<br>l'activité proposée.</th><th>Des scénarios d'enseignement et<br>d'apprentissage proches<br>d'une organisation<br>exposée en formation.</th></tr></thead><tbody><tr><td>➤ Une présentation de l'exercice, collective ou non.</td><td>➤ Le professeur montre, explique, dit comment faire.</td><td>➤ Une présentation de situations-problèmes parfois complexes.</td></tr><tr><td>➤ Un temps de résolution individuelle.</td><td>Cette phase de présentation peut jouer le rôle d'une institutionnalisation a priori ou être l'ostension simple d'un exemple qui sera à reproduire.</td><td>➤ Un temps significatif laissé à la recherche sans trop de négociation à la baisse.</td></tr><tr><td>➤ Une correction publique.</td><td>➤ Un temps de résolution individuelle d'exercices d'application.<br>➤ Une éventuelle correction individuelle ou publique.</td><td>➤ Des phases collectives de formulation, de mises en commun des stratégies.</td></tr><tr><td>Une quasi-absence de phase de synthèse.</td><td></td><td>Des phases collectives de bilan des productions, de synthèse.</td></tr><tr><td>Une absence de phase d'institutionnalisation.</td><td></td><td>Des phases collectives d'institutionnalisation.</td></tr><tr><td></td><td></td><td>Des réinvestissements contextualisés puis décontextualisés.</td></tr><tr><td>Une anticipation sur les difficultés des élèves débouchant sur un abaissement des exigences.</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Des indicateurs relevant plutôt de la composante médiative

<table><tbody><tr><td>Un étayage consistant, relayé éventuellement par un tutorat organisé entre élèves.</td><td>Un étayage consistant, relayé éventuellement par un tutorat organisé ou, pour le cycle 3, spontané entre élèves.</td><td>Une aide légère apportée aux élèves en grande difficulté sans grande négociation à la baisse.<br>Un étayage important lors des phases de formulation.</td></tr><tr><td>Un traitement des comportements plutôt individualisé, des rappels à l'ordre individualisés.</td><td>Un traitement des comportements plutôt individualisé<br>Des rappels à l'ordre sur le mode public conduisant parfois à l'arrêt de l'activité.</td><td>Un traitement des comportements sur un mode plutôt collectif s'appuyant sur de fréquentes références au groupe classe.</td></tr><tr><td>Une valorisation des élèves dès qu'il y a réussi.</td><td></td><td>Une valorisation individuelle du travail des élèves par exemple par un affichage public de leurs productions.</td></tr></tbody></table>
<table><tr><td>Une recherche et un entretien de la motivation des élèves par le recours à des jeux sur fiches.</td><td>Une recherche et un entretien de la motivation des élèves par le recours à des jeux ou à des projets périscolaires.</td><td>Un entretien de la motivation des élèves en les faisant participer à des projets périscolaires.</td></tr><tr><td colspan="3">Des indicateurs relevant plutôt de la composante institutionnelle</td></tr><tr><td>Une maîtrise de la gestion du temps.</td><td>Une gestion du temps qui échappe partiellement, voire totalement, aux maîtres et qui peut s'éloigner des normes institutionnelles.</td><td>Un souci manifeste de respecter le temps institutionnel.</td></tr><tr><td colspan="3">Une forme de pédagogie différenciée par des tâches individualisées grâce à des fiches souvent différentes par groupes d'élèves.</td></tr><tr><td colspan="3">Critères "unificateurs" ou distinctifs des genres</td></tr><tr><td>La réussite est privilégiée au détriment des apprentissages.</td><td colspan="2">L'apprentissage est privilégié.</td></tr><tr><td>La logique de l'individuel l'emporte sur celle du collectif.</td><td colspan="2">Le collectif est au service de l'individuel.</td></tr></table>

## Quatre " styles de classe de mathématiques "

<table><thead><tr><th colspan="2">Lieu d'exécution de tâches scolaires</th><th>Lieu de vie et d'échanges</th><th>Lieu d'acquisition de comportements cognitifs et d'une autonomie</th><th>Lieu de construction et d'exposition des savoirs</th></tr><tr><th>Genre 1</th><th>Genre 2</th><th></th><th></th><th>Genre 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>1 CM2, 1CP</td><td>2 CP débutants<br>1CP, 1 CE2</td><td>1CE2/CM1, 1CM1</td><td>1CM2</td><td>1CE2 débutant</td></tr><tr><td colspan="2">Les élèves doivent faire leur métier d'élèves</td><td colspan="2">Les élèves doivent se sentir bien dans la classe et aimer aller à l'école.</td><td>Les élèves doivent construire ou s'approprier des savoirs scolaires.</td></tr><tr><td colspan="2">Les mathématiques sont une discipline ardue, rigide, rigoureuse, dans laquelle on ne peut réussir qu'à force d'entraînement et de répétition.</td><td colspan="2">Les mathématiques sont utiles à la vie quotidienne, elles servent à compter et calculer. De plus elles sont au programme.</td><td>Les mathématiques sont une discipline constituée, dont une des caractéristiques est la résolution de problèmes.</td></tr><tr><td colspan="2">Un rôle essentiel de l'enseignant est de montrer ce qu'il faut faire et de gérer le travail individuel.</td><td colspan="2">Un rôle essentiel de l'enseignant est d'animer les débats.</td><td>Un rôle essentiel de l'enseignant est d'organiser les échanges pour faire émerger des savoirs.</td></tr></tbody></table>
PARTIE IV : DES ETUDES ET DES RESULTATS
PARTICULIERS CONCERNANT LES PROFESSEURS
DEBUTANTS (EQUIPE DE CRETEIL)
Nous décrivons dans ce paragraphe plusieurs résultats concernant spécifiquement les professeurs d'école affectés en première nomination en REP que nous avons observés. Nous abordons la vitesse d'inscription de ces derniers dans un genre donné puis nous décrivons des exemples de routines et de gestes professionnels qu'ils mettent en œuvre quotidiennement.

# 1 UNE CONSTRUCTION RAPIDE DES PRATIQUES

Les équilibres établis par les différents enseignants observés le sont très rapidement et ne semblent pas étroitement liés à leur degré d'ancienneté. Les premières observations des maîtres débutants ont eu lieu au second trimestre de leur première année d'affectation ; les équilibres étaient déjà en place, les genres étaient déjà affirmés. Les observations au cours de l'année suivante, tout en faisant apparaître une plus grande assurance chez ces maîtres, mettent en évidence une permanence des caractéristiques précédemment observées.

Il semble donc y avoir une construction très rapide de pratiques qui rejoignent celles de collègues plus anciens.

Cette absence de différences importantes entre les pratiques des débutants et des autres est a priori étonnante. Elle est sans doute due à divers facteurs. Les contraintes qui pèsent sur les maîtres de REP sont sans doute si fortes qu'elles uniformisent massivement les pratiques en réduisant considérablement les possibilités de réponses individuelles. Les pratiques majoritaires semblent se diffuser très rapidement dans le milieu REP par différents circuits y compris institutionnels (rencontres spontanées entre pairs, mais aussi animations en circonscriptions, stages, et rencontres dans le cadre du réseau REP). Il y a sans doute ici la manifestation d'un habitus spécifique aux REP : « dans nos classes, ce n'est pas la peine d'essayer de mettre en place ceci, mais tu peux faire cela, ça marche bien». L'expérience professionnelle liée à l'ancienneté ne semble pas entraîner de modifications dans les pratiques car les équilibres trouvés par ces maîtres correspondent peut-être à une réponse optimale en terme de coût et entrent sans doute en résonance avec leurs conceptions initiales du métier.

# 2 UNE ANALYSE EN TERME DE ROUTINES ET DE GESTES PROFESSIONNELS DE L'ACTIVITE DU PROFESSEUR DU GENRE 3

Nous allons surtout étudier l'activité du professeur du genre dominant 3 et montrer par une analyse fine de son activité quotidienne comment il met en œuvre une stratégie d'enseignement originale alors qu'il est confronté à des contraintes semblables à celles de ses collègues débutants ou confirmés.

Précisons tout d'abord la stratégie globale de ce professeur.

## 2.1 La stratégie globale du professeur du genre dominant 3

L'analyse des différentes séances observées nous permet de mieux caractériser la pratique de ce professeur.

Concernant la composante cognitive, nous observons qu'en fait, les scénarios proposés sont construits et mis en œuvre en prenant en compte les contenus mathématiques enseignés.

Quand le contenu se prête à une organisation centrée autour de la résolution de problèmes, le professeur propose des itinéraires cognitifs proches de ce qui est exposé en formation. Le type de scénario mis en œuvre est alors celui qui nous a permis de définir le genre 3. Il comprend donc des phases collectives de mise en commun des productions, de synthèse et d'institutionnalisation.

Quand le contenu relève plutôt de l'apprentissage ou de la maîtrise d'une technique, le professeur adapte les scénarios précédents en respectant certains principes. Les tâches
proposées sont consistantes du point de vue mathématique et nécessitent l'emploi ou la
maîtrise de la technique visée. Leur prescription est faite collectivement et s'accompagne
souvent d'une simulation collective ainsi que d'un contrôle quasi systématique de la
compréhension individuelle des élèves. Le travail individuel qui suit ne se réduit pas à des
tâches élémentaires ou à de simples applications. Ce travail débouche souvent mais non
systématiquement sur des bilans collectifs, des synthèses et des institutionnalisations.

Quels que soient les types d'activités, le professeur alterne phases collectives et phases
individuelles ou par petits groupes.

*Concernant la composante médiative, la gestion dépend là encore des contenus enseignés. Quand le contenu est nouveau, comme il a été dit dans la description du genre 3, l'enseignant n'apporte qu'une aide légère aux élèves en difficulté sans trop baisser les exigences. Par contre, il propose un étayage important lors des phases de formulation.*

Quand le contenu n'est plus nouveau ou quand il s'agit de l'apprentissage de techniques, le professeur apporte une aide individualisée éventuellement importante aux élèves qui en ont besoin mais cette aide s'inscrit dans un questionnement serré qui vise plus à relancer la recherche mathématique qu'à donner la solution.

Ces questionnements participent à une sollicitation constante, parfois rapide mais relativement efficace de tous les élèves de la classe.

Nous retrouvons dans ce deuxième type de séance un étayage toujours aussi important lors des phases de formulation qui permet de pallier aux difficultés d'expression des élèves. Les reformulations du maître restent toutefois proches en terme de contenus des propositions des élèves.

De manière générale, quelque soit l'activité, le professeur manifeste le souci constant de faire expliciter les procédures réellement mises en œuvre par les élèves.

Si le professeur occupe la plus grande part du temps de parole, il se met toutefois en retrait lors des phases de recherche autonome des élèves.

Nous pouvons préciser davantage les parts respectives de monstration et de recherche autonome des élèves. La monstration peut devenir importante quand il s'agit de faire acquérir une technique ou quand il s'agit d'installer un milieu plutôt matériel<fnref n="24" /> nécessaire à un travail individuel.

Les conflits sont très nombreux lors la première année d'observation et hachent le déroulement des séances. Elles sont fréquemment interrompues par le règlement de ces conflits ou par des rappels à l'ordre. Moins nombreux la seconde année, ils restent toutefois assez fréquents. Rappelons que le traitement des comportements par ce professeur est plutôt collectif dans la mesure où il se réfère souvent aux règles de vie de la classe.

Nous avons relevé dans les analyses des différentes séances un traitement fin des comportements des élèves. Ceux-ci résistent (parfois violemment la première année) aux changements d'activités (changement de tâches ou de contrat ou de statut de la connaissance). Le professeur réduit ces résistances par des rappels à l'ordre individuels ou collectifs adaptés aux manifestations des élèves. Ces rappels à l'ordre font partie intégrante d'une gestion globale des comportements, de l'installation et de l'entretien d'habitus de travail : sollicitation constante des élèves, maintien des exigences, rappels des règles de vie collective...

*Concernant la composante institutionnelle, en plus des éléments déjà décrits dans le genre 3, nous observons une adaptation entre la première et la seconde année. S'il continue à utiliser le ERMEL, notamment les cahiers élèves qui l'accompagnent, il a abandonné l'ouvrage*

<footnote n="24">²⁴ Le terme de milieu matériel est utilisé ici au sens de la théorie des situations, cf. G. Brousseau, M.J. Perrin</footnote>
« Nouvel Objectif Calcul » au profit de la collection « Spirale ». Interrogé sur les raisons de ce choix, il le justifie par la trop grande complexité des activités proposées dans le premier.

Décrivons maintenant plus précisément le fonctionnement de ce type de pratique.

## 2.2 Des exemples de routines et de gestes professionnels

Il s'agit de comprendre le fonctionnement de ce professeur en analysant comment des actions élémentaires, qualifiées par Denis Butlen de « gestes professionnels » (1996) participent d'une même stratégie cohérente. Ces gestes sont de plusieurs types, certains concernent la passation de la consigne, la gestion des phases de bilan, synthèse et institutionnalisation, d'autres concernent la gestion des interactions avec les élèves (étayage, gestion des phases de formulation), d'autres enfin moins marqués par les mathématiques ont à voir avec la gestion, pendant les séances de mathématiques, des comportements des élèves (violents ou inhibés). Ces gestes sont donc des activités élémentaires participant de la réalisation de grands moments de l'activité du professeur (dévolution, régulation et institutionnalisation). Ils s'organisent souvent en routines, ensemble de gestes professionnels quasi automatisés mais susceptibles d'être adaptés aux caractéristiques particulières de la situation et intervenant dans la réalisation des processus de dévolution, régulation et d'institutionnalisation.

Afin de mettre en évidence ces différents modes de gestion, nous analysons plusieurs protocoles, considérés comme exemplaires. Selon les cas, nous analysons des moments particuliers (passation des consignes, aides individualisées, phases de bilan ou de synthèse) ou nous étudions les interactions entre élèves et maître (nombre d'élèves sollicités, nature des questions, nombre, nature et longueurs des interventions) ou le temps consacré à chaque phase.

Quand cela s'avère nécessaire et afin de mieux caractériser la nature des tâches, activités et connaissances en jeu, nous découpons chaque séance en épisodes constituant un tout relativement homogène.

### 2.2.1 Un premier exemple de routine : la réalisation d'un processus d'institutionnalisation

Nous allons montrer comment, lors d'une séance ordinaire de mathématiques, le professeur de CE2 construit la phase de synthèse. Les phases de formulation des procédures et de synthèse s'inscrivent dans un processus finalisé par l'institutionnalisation de savoirs plutôt décontextualisés. Ce processus est continu. Il comporte plusieurs étapes allant de la phase de recherche des élèves aux différents exercices de réinvestissement. Deux principes dirigent ce mode de gestion : une organisation assez stable dans le temps en trois étapes et un jeu entre privé, public et collectif.

Prenons l'exemple d'une séance de résolution de problèmes.

Le problème posé est celui « des Daltons » :

> « Les Daltons ont enlevé le chien de Lucky Luke qui doit payer une rançon en pièces de 10F. Combien de pièces de 10 francs, chacun des Daltons aura-t-il ?
> 
> Averell veut 260F
> Jack veut 860F
> William veut 1500F
> Joe veut 2000F. »

C'est un problème de numération mais dans un contexte très particulier qui peut cacher la notion mathématique visée. En effet, nous pouvons penser que le maître attend des élèves
l'activité mathématique suivante : traduire la question « combien de pièces de 10 francs, chacun des Daltons aura-t-il ? » en la question plus décontextualisée : « combien de dizaines y-a-t-il respectivement dans 260, 860, 1500 et 2000 ? » ; répondre à la nouvelle question ; et enfin recontextualiser les réponses obtenues pour les inscrire dans le problème de départ. L'activité visée nécessite donc une première décontextualisation suivie d'une recontextualisation ; une seconde décontextualisation s'effectue ensuite lors de l'institutionnalisation. Notons toutefois que le contexte, permet à certains élèves d'apporter une réponse exacte à la première question posée sans pour autant avoir mobilisé les connaissances de numération attendues.

Etudions comment le professeur gère les différents niveaux de réponses des élèves.

Après une phase de recherche de plusieurs minutes, il organise une synthèse. Nous avons observé 11 productions d'élèves (par binôme) correspondant à 6 procédures différentes (dont deux erronées, cf. tableau ci-dessous.). Les formulations écrites par les élèves sur des affiches témoignent toutes des difficultés rencontrées pour rédiger séparément les deux étapes précisées ci-dessus (décontextualisation puis recontextualisation).

Il semble que 8 élèves sur 22 seulement mobilisent plus ou moins explicitement des connaissances liées à la numération.

Leurs réponses restent dans le contexte du problème, celui de la monnaie.
<table><caption>Tableau n°1 : Procédures mises en œuvres et reprises lors de la phase de synthèse</caption><thead><tr><th>Types de procédures</th><th>exemples</th><th>Nombres d'élèves concernés</th><th>Reprise lors de la synthèse</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="4">Procédures erronées</td></tr><tr><td>Calculs difficiles à interpréter (multiplications et additions)</td><td>26 x100 20 x60 260 80</td><td>2</td><td>Non</td></tr><tr><td>Multiplication des données (posées ou en ligne)</td><td>Il faut 2600 pièces de 10F 260 x10 000 2600 2600</td><td>8</td><td>Oui (première interrogation)</td></tr><tr><td colspan="4">Procédures pouvant mener à la réussite</td></tr><tr><td>Décomposition multiplicative justifiée par des additions réitérées</td><td>10 20x10 + 60 = 260 + 10 + .... + 10 200</td><td>4</td><td>Oui (deuxième interrogation)</td></tr><tr><td>Confusion dans la rédaction entre nombre de pièces, valeurs de celles-ci ou somme correspondante. Erreur significative d'une difficulté à décomposer un nombre donné en nombre de dizaines et à s'abstraire du contexte de la monnaie</td><td>Averell je veux 260 ? 10 + 10 + 6 = 260<sup>F</sup> JACK veut 860<sup>F</sup>. 80+6 = 860<sup>F</sup> William veut 1500F 100<sup>F</sup> pièces de 10<sup>F</sup> et 50 pièces de 10<sup>F</sup> : 1500<sup>F</sup>. Joe veut 20000<sup>F</sup>. 20000 pièces de 10<sup>F</sup> = 20000</td><td>2</td><td>Non</td></tr><tr><td>Décomposition de chaque somme faisant apparaître le nombre de pièces de 10 F (numération de position implicite).</td><td>260<sup>F</sup> = 26 pièces de 10<sup>F</sup> 860<sup>F</sup> = 86 pièces de 10<sup>F</sup> 1500<sup>F</sup> = 150 pièces de 10<sup>F</sup></td><td>4</td><td>Oui (troisième int.)</td></tr><tr><td>Explication de l'utilisation de la règle des zéros</td><td>Averell a 26 pièces de 10 francs. Jack a 86 pièces de 10F... Calculer : On a enlevé un zéro à chaque personne.</td><td>2</td><td>Oui (Quatrième int.)</td></tr></tbody></table>

Une gestion en trois étapes accompagnée d'un étayage consistant des formulations des élèves

Les différentes observations et l'entretien effectué avec le professeur montrent que celui-ci organise systématiquement les phases de synthèse et d'institutionnalisation selon un schéma comportant trois étapes. La première consiste en une observation précise des productions des élèves finalisée par le choix des élèves à interroger. Vient ensuite l'exposition des procédures des élèves choisies par le professeur. Cette explicitation est organisée selon trois principes : une non prise en compte des productions trop difficilement interprétables, une exposition des procédures allant d'une non-compréhension du problème jusqu'à la procédure la plus experte produite, en passant par des procédures plus ou moins économiques, enfin un étayage très consistant des formulations des élèves. Cette synthèse débouche alors sur
l'institutionnalisation de la procédure experte prévue par le maître. Elle est suivie d'exercices de réinvestissement de plus en plus décontextualisés.

Nous avons ici une gestion que nous pouvons qualifier de routine dans la mesure où le professeur déclare lors de l'entretien la mettre en œuvre de façon quasi systématique. De plus, elle semble être, en partie du moins, implicite et automatisée.

Ce fonctionnement peut s'expliquer à la fois par des contraintes liées au public concerné et par les représentations personnelles de l'enseignant.

Les formulations des élèves sont pauvres d'un point de vue syntaxique et correspondent à des niveaux de décontextualisation intermédiaires entre le contexte du problème et le savoir mathématique en jeu (comme nous pouvons le voir dans le tableau n°1 ci-dessus).

D'autre part, les interventions des élèves sont très courtes (en moyenne de 3 à 4 mots) et correspondent rarement à une phrase complète comme nous pouvons le voir dans le tableau n°2 ci-dessous.

<table><caption>Tableau n°2 : Interventions des élèves lors de la synthèse<fnref n="25" /></caption><thead><tr><th>Episodes</th><th>Nombre d'élèves différents interrogés</th><th>Nombre d'interventions élèves</th><th>Nombre maximum de mots prononcés</th><th>Nombre minimal de mots prononcés</th><th>Nombre moyen de mots prononcés</th></tr></thead><tbody><tr><td>4.2 Etude d'une production</td><td>7 au plus</td><td>11</td><td>13</td><td>1</td><td>5,9</td></tr><tr><td>4.3 Etude d'une production</td><td>2</td><td>9</td><td>7</td><td>0</td><td>2,8</td></tr><tr><td>4.4 Etude d'une production</td><td>6 au plus</td><td>16</td><td>13</td><td>0</td><td>2,8</td></tr><tr><td>4.5 Exposé d'une méthode</td><td>1</td><td>5</td><td>4</td><td>0</td><td>1,8</td></tr><tr><td>4.6 Exposé d'une méthode</td><td>1</td><td>13</td><td>16</td><td>0</td><td>6,6</td></tr><tr><td>5 Institutionnalisation</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>0</td><td>2</td></tr><tr><td>total</td><td>18 élèves au plus</td><td>57</td><td>16</td><td>0</td><td>3,6</td></tr></tbody></table>

Le professeur doit reformuler les dires des élèves comme le montre l'exemple ci-dessous.

Vas-y. Tu dis tout fort ce que tu as fait.

*J'ai fait, 20 fois 10*

Non t'as pas fait 20 fois 10...

Comment t'as fait ?

*Les calculs...*

Alors comment t'as fait comme calcul ? T'as fait quoi ? Jessica !

*J'ai fait 20 fois...*

Non, t'as fait quoi là ?

...

Voilà, donc t'as mis plein de 10, et les 10 ils correspondent à quoi ? ça correspond à quoi le 10, chut.

...(inaudible)

<footnote n="25">²⁵ les interventions inaudibles ou ne comportant que le seul mot « euh... » sont considérées comme ayant une longueur nulle</footnote>
Non, le 10 que tu as écrit, pourquoi t'as mis 10, 10, 10, 10, 10 ça correspond à
quoi le 10 ?

Pourquoi, il a mis plein de 10 comme cela, le 10 il représente quoi ? Cécilia ?

C'est pour ... pour connaître le résultat.

Quand on trouve le nombre... quand on trouve le nombre de 10, on va
obtenir quoi ? Eric ?

...le nombre de pièces de 10 F...

Oui, très bien, donc chaque 10 représente une pièce de 10 F. C'est très bien.

Donc tous les 10 représentent une pièce de 10 F.

Donc Wesley (?), t'as calculer... toutes les pièces de 10 F, et après tu t'es
aperçu de quoi?

...(inaudible)

...pièces de 10 F. Ca fait 20 pièces de 10 F. Et... tu as dit que ça faisait que
200 F. Il te reste encore 60 F à fournir en pièces de 10 F.

Comment tu fais. Il te reste 60 F en pièces de 10 F... En tout on a combien ?

...260

Donc on va voir, là... une petite recherche qui, qui... on va voir un autre calcul. Tiens. Tu viens Eric. Qu'est ce que tu fais debout?... C'est ça... je ne t'ai pas demandé de te lever pour l'instant. Donc Wesley a le début de la recherche ... il a trouvé que... le nombre de pièces de 10 F, on va voir s'il n'y a pas une autre méthode, une méthode un peu plus... rapide, plus élaborée. Alors... je vais vous expliquer ce que vous allez faire, on va voir, les autres... J'attends le silence, Charlotte, tu te retournes parce que je ne suis pas content de toi.

La reformulation des procédures des élèves est donc très importante. L'entretien montre que le professeur, sans doute à juste titre, semble ne pas avoir une grande confiance dans les compétences des élèves : « Pendant les mises en commun, je parle trop mais c'est difficile pour les élèves. On affiche, il y a un rapporteur mais c'est souvent pauvre... Quand c'est riche, j'ai l'impression que ça ne profite qu'aux bons élèves ».

Le professeur semble ainsi reconstruire une histoire des productions des élèves en mettant en œuvre une phase collective conduite à l'aide d'une maïeutique et de nouvelles formulations des actions et des propositions des enfants. Ces nouvelles formulations restent proches de celles des élèves, mais elles lui permettent de conclure par une institutionnalisation s'adressant à toute la classe. Le maître peut ainsi transformer les itinéraires particuliers des élèves en un itinéraire générique acceptable par tous. Cela lui permet d'intervenir dans la zone proximale de développement de chaque élève.

Nous mettons ainsi en évidence une routine constituée d'un ensemble de gestes professionnels (observation des élèves, étayage des formulations, organisation des interventions) qui s'appuie sur une dialectique entre privé, public et collectif.

***Une gestion qui s'appuie sur une dialectique entre privé, public et collectif.***

Le schéma ci-dessous explicite les différentes étapes de ce processus. Le professeur observe et choisit les productions privées de certains élèves, il rend ces démarches publiques en permettant à leurs auteurs de les formuler oralement ou par écrit (sous forme d'affiches). Il leur donne un statut collectif en assurant, par un étayage important, la compréhension de l'ensemble de la classe et en les réorganisant selon le degré d'expertise. Cette synthèse débouche alors sur une institutionnalisation des procédures expertes pouvant d'ailleurs mobiliser différents systèmes de représentation. Nous pouvons penser que chaque élève peut ainsi s'approprier individuellement le savoir institutionnalisé. Des exercices de réinvestissement de plus en plus décontextualisés ont pour but d'assurer cette appropriation individuelle. En effet, celle-ci est alors inscrite dans une histoire didactique fictive construite à partir des connaissances mobilisées par chacun.
<figure><img src="image_8.png" /></figure>

Les performances enregistrées lors des activités de réinvestissement semblent montrer que ce type d'enseignement est assez efficace au moins à court terme.

Cette routine n'est sans doute pas spécifique des pratiques des enseignants de REP mais elle permet de gérer les difficultés cognitives spécifiques de ce public d'élèves.

### 2.2.2 Un second exemple de routine : la gestion des interactions avec les élèves

Nous étudions la gestion par le professeur des interactions avec les élèves faisant intervenir des contenus mathématiques. Nous ne nous intéressons pas ici aux rappels à l'ordre concernant des comportements d'élèves. Ils feront l'objet d'un troisième exemple de routine.

Cette routine s'organise autour des trois gestes professionnels suivants : une sollicitation constante des élèves, un étayage portant essentiellement sur les aspects techniques des tâches à effectuer, un étayage important des formulations des élèves lors des phases de synthèse et de bilan.

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

*Une sollicitation constante des élèves*
Lors de toutes les séances observées, les élèves sont très sollicités, tant dans les phases collectives que dans les phases de travail individuel, même si leurs interventions sont parfois très courtes. Cette sollicitation constante semble avoir pour but de maintenir un rythme de travail important. Le professeur maintient ainsi une certaine « pression » sur les élèves qui lui permet de mettre effectivement en œuvre l'activité mathématique visée.

Le tableau ci-dessous donne, par épisode, le nombre d'interactions du professeur avec les élèves lors d'une séance portant sur le tracé de cercles. Nous entendons par interactions : les interrogations d'élèves et les réponses correspondantes, les interventions autonomes des élèves, leurs demandes d'aide ainsi que les interventions individualisées du maître auprès d'élèves particuliers.

<table><caption>Tableau n°3 : Interactions du professeur avec les élèves</caption><thead><tr><th colspan="2">épisodes</th><th colspan="4">Nb d'interactions avec les élèves relatives aux contenus</th><th rowspan="2">forme de travail</th></tr><tr><th>numéro</th><th>activité</th><th>Intervenants</th><th>fréquence</th><th>temps (s)</th><th>temps (mn)</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>emploi du temps</td><td>0</td><td>0,0</td><td>49</td><td>0,8</td><td>collectif</td></tr><tr><td>2</td><td>installation</td><td>0</td><td>0,0</td><td>99</td><td>1,7</td><td>collectif</td></tr><tr><td>3</td><td>présentation activité</td><td>23</td><td>3,8</td><td>360</td><td>6,0</td><td>mixte</td></tr><tr><td>4</td><td>pliage</td><td>14</td><td>5,6</td><td>151</td><td>2,5</td><td>mixte</td></tr><tr><td>5</td><td>mesurage</td><td>16</td><td>6,1</td><td>158</td><td>2,6</td><td>mixte</td></tr><tr><td>6.1</td><td>bilan sur rayon</td><td>5</td><td>2,9</td><td>104</td><td>1,7</td><td>collectif</td></tr><tr><td>6.2</td><td>bilan sur centre</td><td>9</td><td>2,8</td><td>194</td><td>3,2</td><td>collectif</td></tr><tr><td>6.3</td><td>institutionnalisation</td><td>3</td><td>2,0</td><td>88</td><td>1,5</td><td>collectif</td></tr><tr><td>6.4</td><td>reformulation</td><td>2</td><td>2,1</td><td>56</td><td>0,9</td><td>collectif</td></tr><tr><td>total 6</td><td>bilan et synthèse</td><td>19</td><td>2,6</td><td>442</td><td>7,4</td><td>collectif</td></tr><tr><td>7</td><td>présentation fiche</td><td>4</td><td>1,6</td><td>154</td><td>2,6</td><td>collectif</td></tr><tr><td>8</td><td>travail individuel</td><td>36</td><td>3,1</td><td>698</td><td>11,6</td><td>individuel</td></tr><tr><td>9</td><td>rangement matériel</td><td>0</td><td>0,0</td><td>174</td><td>2,9</td><td>collectif</td></tr><tr><td>TOTAL</td><td></td><td>112</td><td>2,9</td><td>2285</td><td>38,1</td><td></td></tr></tbody></table>

Nous constatons que le professeur sollicite beaucoup les élèves puisque la moyenne de leurs interventions est d'environ 3 par minute. Certes, ces interventions peuvent être très courtes et de contenus variés.

Par exemple, au cours de l'épisode 3 (présentation de l'activité), en six minutes, le professeur intervient individuellement auprès de 20 élèves différents dont deux plusieurs fois. Ces interventions sont surtout des conseils techniques concernant l'utilisation du compas et le découpage ou des relances de la tâche.

## *Un étayage limité aux techniques*

Un nombre important des interventions du professeur porte sur des aides techniques, des demandes d'explicitations ou des relances d'activités. Ainsi, au cours de l'épisode 8 où il intervient au moins 36 fois auprès d'élèves en particulier, on dénombre :

11 relances de la consigne (accompagnées de précision de tâches élémentaires),

15 conseils techniques sur l'utilisation des instruments,

15 demandes d'explicitations,

4 validations du travail effectué,

3 demandes adressées à certains élèves d'aide à leurs pairs.

Ces sollicitations très nombreuses permettent également d'apporter une aide individuelle rapide mais efficace aux élèves en difficulté. L'étayage porte essentiellement sur la maîtrise
de l'usage des instruments et laisse une part non négligeable de la résolution des questions mathématiques à la charge des élèves. Il se caractérise par un questionnement très serré et rapide accompagné d'aides techniques. Les exemples ci-dessous illustrent cette démarche :

« Comment vas-tu faire pour savoir l'écartement de ton compas là ? Comment vas-tu faire ? Montre-moi comment tu vas faire pour savoir comment tu dois écarter ton compas? Ben comment vas-tu faire avec ? Comment vas-tu faire ? Ben vas-y, fais-le, montre-moi ! Non, sans la règle, sans la règle ! Avec le compas ! Comment tu vas faire pour savoir comment tu dois écarter ton compas? Comment vas-tu faire pour régler le compas ? »

« Tu en as trouvé un, alors tu colories. Tu mets un petit carré, par contre... (inaudible)... Alors, c'est quoi ça ? ça a l'air d'être quoi ça ? Est-ce que c'est un angle droit ? Regarde ton trait. Est-ce qu'il est vraiment là ? Attends, regarde bien ! Il est ici ou il est en dessous de ton équerre ? Alors, est-ce que c'est un angle droit ?

Oui.

Oui ? Pour que ce soit un angle droit, il faut que ça touche ton équerre. Est-ce qu'il est là le trait ? Tu vois, il devrait être là pour que ce soit un angle droit. Alors, est-ce que c'en est un. Attends, regarde bien ! Est-ce que c'est vraiment un angle droit ?... »

De même dans une séance sur le codage de l'heure :

« J'arrive pas, j'arrive pas (Le maître répète les propos d'un élève). Tu n'as pas lu la consigne. C'est trop tard, moi je vais t'arracher la feuille. Alors à ton avis, faut faire quoi ? Qu'est-ce qui manque à la pendule ?
Il manque quoi ? Ben il manque ? Montre-moi ! Montre-moi ! »

Ce mode de gestion alternant phases collectives et phases individuelles nécessite une implication physique et nerveuse très importante, coûteuse en fatigue pour le professeur. Cette fatigue se perçoit d'ailleurs dans l'usage de certaines expressions pouvant apparaître brutales. Lors d'un entretien, ce maître traduit ainsi cette dépense d'énergie : « c'est beaucoup plus difficile d'être « cool » en ZEP que dans une autre école, la journée est beaucoup plus fatigante... »

*Un étayage important lors des phases de formulation, un levier pour passer du privé au collectif*

Comme nous l'avons déjà souligné dans l'étude des phases de synthèse et de bilan, dans toutes les séances observées, nous relevons un étayage important lors des phases de formulation : le professeur n'a pas d'exigences importantes concernant les formulations des élèves et reformule leurs propositions en restant relativement proche des propositions initiales.

Nous avons relevé, au cours d'une séance de classements de solides, pour chaque épisode, le nombre d'interventions des élèves et du professeur, leur longueur et leur fréquence respectives.
<table><caption>Tableau n°4 : interventions des élèves et du professeur lors des différents épisodes</caption><thead><tr><th rowspan="2">Episodes<br>intitulé</th><th rowspan="2">temps</th><th colspan="5">intervention élèves</th><th colspan="3">intervention du<br>professeur</th><th colspan="3">rapport P/E</th></tr><tr><th>nomb<br>re</th><th>nb<br>d'él.<br>Int.</th><th>nb de<br>mots</th><th>long.<br>Moy.</th><th>fréqu<br>ence</th><th>nomb<br>re</th><th>nb de<br>mots</th><th>long.<br>Moy.</th><th>fréqu<br>ence</th><th>nb<br>d'inte<br>rv.</th><th>long.<br></th><th>fréqu<br>ence</th></tr></thead><tbody><tr><td>épisode 1 : jeu du portrait</td><td>12</td><td>48</td><td>17</td><td>154</td><td>3,2</td><td>4,0</td><td>61</td><td>782</td><td>12,8</td><td>5,1</td><td>1,3</td><td>4,0</td><td>1,3</td></tr><tr><td>épisode 2 : prescription de<br>la tâche</td><td>7</td><td>8</td><td>6</td><td>17</td><td>2,1</td><td>1,1</td><td>19</td><td>364</td><td>19,2</td><td>2,7</td><td>2,4</td><td>9,0</td><td>2,4</td></tr><tr><td>épisode 3 : recherche des<br>élèves</td><td>10</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td>0,0</td><td>7</td><td>34</td><td>4,9</td><td>0,7</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>épisode 4.1 : 1<sup>er</sup> classement</td><td></td><td>16</td><td>8</td><td>48</td><td>3,0</td><td></td><td>24</td><td>486</td><td>20,3</td><td></td><td>1,5</td><td>6,8</td><td></td></tr><tr><td>épisode 4.2 : 2<sup>nd</sup><br>classement</td><td></td><td>11</td><td>8</td><td>32</td><td>2,9</td><td></td><td>17</td><td>269</td><td>15,8</td><td></td><td>1,5</td><td>5,4</td><td></td></tr><tr><td>épisode 4 (T) : mise en<br>commun</td><td>10</td><td>27</td><td>11</td><td>80</td><td>3,0</td><td>2,7</td><td>41</td><td>755</td><td>18,4</td><td>4,1</td><td>1,5</td><td>6,2</td><td>1,5</td></tr><tr><td>épisode 5 : travail sur fiche</td><td>5</td><td>16</td><td>6</td><td>43</td><td>2,7</td><td>3,2</td><td>28</td><td>573</td><td>20,5</td><td>5,6</td><td>1,8</td><td>7,6</td><td>1,8</td></tr><tr><td>total</td><td>44</td><td>99</td><td>40</td><td>294</td><td>3,0</td><td>2,3</td><td>156</td><td>2508</td><td>16,1</td><td>3,5</td><td>1,6</td><td>5,4</td><td>1,6</td></tr></tbody></table>

Nous constatons que sur l'ensemble de la séance, le nombre d'interventions du professeur est 1,6 fois plus important que celui des élèves. L'épisode où le rapport est le plus grand (2,4) est, comme attendu, celui de la prescription de la tâche.

Les interventions du maître sont nettement plus longues (en moyenne : 16,1 mots, soit 5,4 fois plus longues que celles des élèves). Le rapport des longueurs respectives des interventions du professeur et des élèves est plus important lors de la prescription d'une tâche (épisodes 2 et 5), et lors de la première étape de la mise en commun des productions des élèves. Cette dernière observation pourrait correspondre à un étayage plus important lors d'un changement de tâche.

Pendant la phase de recherche (épisode 3), les élèves n'interviennent pas et le professeur très peu ; cela confirme un élément de sa stratégie qui consiste en une mise en recherche autonome des élèves et en un retrait relatif du professeur pendant cette phase.

Lors de la phase de synthèse, 11 élèves différents sont interrogés ; cela témoigne du souci du professeur de faire expliciter les procédures mises en œuvre. Il reprend immédiatement pour les reformuler les dire des élèves. Il ne leur demande jamais de faire une phrase complète. Il ne semble donc pas faire preuve à cette étape de l'apprentissage d'exigences fortes en terme de formulation. Notons que les interrogations du maître ne sont pas toujours fermées (ou sous forme de question « à trou ») mais que celles-ci sont toutefois fréquentes.

Donnons un autre exemple de cet étayage relatif aux formulations des élèves. Nous étudions pour cela la manière dont ce professeur s'est approprié et met en œuvre la situation de bilans de savoirs que nous avons évoquée dans la première partie de ce rapport.

## L'étayage dans la gestion des formulations des élèves lors de séances de « bilans de savoir »

Nous avions proposé aux professeurs débutants observés de mettre en place un type de situation déjà expérimenté avec des élèves en difficulté : des séances de construction d'une mémoire collective de la classe (D.Butlen et M.Pézard 1992, 2000, 2001) : Deux élèves doivent rédiger par écrit un texte de quelques lignes résumant tout ce qui a été appris en mathématiques pendant la dernière quinzaine. Ce texte est ensuite proposé à l'ensemble de la
classe et donne lieu à un débat entre élèves pouvant mener à des modifications, des rajouts...
Le texte final est adopté par toute la classe et recopié dans un cahier représentant la mémoire
collective de la classe.

Dans ces séances de « bilan de savoir », les élèves sont sollicités par le professeur de CE2 pour expliciter les thèmes évoqués dans le texte initial. Ils le font dans un langage non satisfaisant tant d'un point de vue syntaxique que du point de vue des contenus. C'est le maître qui gère la formulation des idées retenues ainsi que l'organisation des informations écrites au tableau. Il note sur une feuille les modifications ou les précisions à apporter au texte initial. Cette feuille est donnée aux deux rédacteurs qui doivent rédiger le texte final.

Dans l'analyse des épisodes d'une séance de ce type, nous avons noté que la quasi totalité des élèves intervient dans le débat. Toutefois, 11 à 12 élèves seulement sur 23 produisent, souvent maladroitement, des explicitations ou apportent un élément nouveau.

L'intervention du maître est donc nettement plus importante que dans l'ingénierie initiale proposée par les chercheurs. Certes, il organise la prise de parole des élèves en essayant d'en faire intervenir le plus possible, mais il assure la responsabilité du choix des modifications ou des précisions à apporter au texte initial : il retient ce qui lui semble intéressant, il le reformule oralement devant la classe et l'écrit sur une feuille. Le texte initial semble avoir pour statut d'initialiser la réflexion des élèves ; il ne fait pas l'objet d'une nouvelle rédaction collective. Les notes prises par le maître n'ont pas non plus un réel statut collectif puisqu'elles sont destinées à servir aux deux élèves qui rédigeront le texte final.

Devant les grandes difficultés manifestées par les élèves pour s'exprimer tant oralement que par écrit, le maître décide, dans l'action, de prendre en charge lui-même le tri et la formulation des énoncés. De ce fait, les élèves n'ont pas la possibilité de produire complètement des énoncés mathématiques ou métamathématiques.

Toutefois, comme les formulations du maître restent très proches des propositions des élèves ceux-ci peuvent les reconnaître et se les approprier. Cela semble être le pari que le maître fait implicitement. D'autre part, cette pratique limite les risques de voir les élèves échouer dans leurs productions écrites et collectives.

### 2.2.3 Un troisième exemple de routine : la gestion de la résistance des élèves

L'extrait de protocole suivant illustre comment, dans la classe du professeur du genre 3, le temps de l'apprentissage se trouve haché par la gestion des comportements des élèves : il s'agit du début d'une courte séance de codage et de décodage de l'heure qui vient après une séance de bilan de savoirs.

les paroles du maître consistant en des rappels à l'ordre en bleu

« Fa on va passer à des mathématiques.

Avec le peu de temps qu'il nous reste.

Normalement on devait faire cela ce matin, mais on a perdu beaucoup de temps. Pour rentrer en classe, pour faire de la discipline. Euh, Ja, tu te tiens bien... s'il te plaît.

Correctement.

Le maître attend.

Alors, on va arrêter un petit peu les multiplications, hein, ça fait longtemps qu'on a travaillé dessus, on va travailler, on va travailler sur quoi ?

Sur l'heure...

(brouhaha)

J'ai l'impression d'être au début d'année, les règles sont les mêmes, il y a 2 élèves qui ont levé le doigt qui n'ont pas parlé en même temps.
Le maître s'énerve...

Et Gui too! tu parles aussi.

Il y en a que j'ai pas entendu encore ? C'est toujours les mêmes. Cé, on va travailler sur quoi ?

*Sur l'heure*

Sur l'heure oui. Sur l'heure. Déjà, je voudrais faire un tout petit exercice. Vous allez faire un tout petit exercice pour savoir, comment vous, ce que vous connaissez sur, si vous arrivez à lire l'heure, si vous arrivez à écrire la bonne heure. D'accord ? Donc vous distribuez les feuilles.

Fa et Hia

Non, non, tu me redonnes les feuilles, j'attends le silence. Moi je travaille pas dans le bruit. Viens ici, tu te tais. Non sûrement pas Ja, et je viens de dire... ça commence à m'agacer... S'il te plaît. Oh fais pas le clown. Si, si tu fais le clown depuis tout à l'heure. On peut rester, pour le peu de temps qui nous reste on peut rester à rien faire.

Je peux aller m'asseoir là-bas à mon bureau et aller corriger vos cahiers.

Tu distribues.

Vous mettez vos prénoms ; vous lisez la consigne d'abord. Lis la consigne, peut être d'abord.

*Moi j'ai compris.*

Et mettez votre prénom. Je vais passer dans les rangs. Pose ça par terre. C'est bizarre j'entends des bruits. ».

*Une gestion adaptée de la résistance forte des élèves aux changements de tâches et de contrat*

Les élèves résistent (parfois violemment) aux changements d'activités. Le professeur réduit ces résistances par des rappels à l'ordre individuels ou collectifs adaptés aux manifestations des élèves. Ces rappels à l'ordre font partie intégrante d'une gestion globale des comportements, de l'installation et de l'entretien d'habitus de travail : sollicitation constante des élèves, maintien des exigences, rappels des règles de vie collective...

Afin de mieux cerner le mode de gestion des comportements (violents ou très inhibés) des élèves, nous comptabilisons la fréquence et les moments des rappels à l'ordre émis par le professeur lors des séances observées. Nous prenons en compte les rappels à l'ordre visant à rétablir le calme et ceux visant à établir une posture d'écoute ou de travail. Ils concernent donc l'écoute des élèves, leur comportement apparent, le niveau sonore, les déplacements... Ils peuvent concerner des élèves particuliers ou la classe dans son ensemble.

Lors de la séance de résolution du problème des « Daltons » (première année d'observation), nous décomptons ainsi au moins 65 interventions de ce type qui peuvent être plus ou moins longues (de un mot à plusieurs phrases).

Plusieurs interventions (au moins 9) s'adressent à un élève particulier, élève agité, colérique, assez violent. Par exemple, il peut, sous le coup de la colère, frapper pendant plusieurs minutes sa table avec la paume de sa main ou avec son poing fermé pendant que le reste de la classe continue à travailler. L'attitude du maître oscille entre des rappels à l'ordre et une indifférence feinte face à ces bruyantes manifestations.
<table><caption>Tableau n°5 : nombre de rappels à l'ordre par épisodes, séance de résolution du problème : « les Daltons »</caption><thead><tr><th>Episode</th><th>Sous-épisode</th><th>Type d'épisode</th><th>Nombre d'interventions</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td></td><td>Dévolution</td><td>1</td></tr><tr><td>2</td><td></td><td>Recherche des élèves</td><td>5</td></tr><tr><td>3</td><td></td><td>Retour au calme (au cours de la recherche)</td><td>5</td></tr><tr><td rowspan="6">4</td><td>4.1</td><td>Retour au calme avant la mise en commun</td><td>9</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Etude d'une production</td><td>10</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Etude d'une production</td><td>4</td></tr><tr><td>4.4</td><td>Etude d'une production</td><td>4</td></tr><tr><td>4.5</td><td>Etude d'une production</td><td>0</td></tr><tr><td>4.6</td><td>Etude d'une production</td><td>4</td></tr><tr><td>5</td><td></td><td>institutionnalisation</td><td>1</td></tr><tr><td rowspan="3">6</td><td>6.1</td><td>Préparation du matériel en vue d'un réinvestissement</td><td>13</td></tr><tr><td>6.2</td><td>Exercice de réinvestissement n°1</td><td>2</td></tr><tr><td>6.3</td><td>Exercice de réinvestissement n°2</td><td>7</td></tr><tr><td>total</td><td></td><td></td><td>65</td></tr></tbody></table>

Le tableau ci-dessus montre que les moments les plus difficiles à gérer sont d'une part la « mise en route » de l'activité mathématique et d'autre part les passages d'un type de tâche à un autre. Ces difficultés de gestion semblent donc liées soit à la dévolution d'une tâche nouvelle, soit à un changement local de contrat accompagnant un changement du statut de la connaissance (passage d'une situation d'action à une situation de formulation/institutionnalisation, passage à un réinvestissement suite à une institutionnalisation.). En particulier, dans cette séance, les épisodes concernés sont le début de la mise en commun ou la préparation du matériel en vue d'un réinvestissement. L'entrée dans une tâche localement nouvelle semble vraiment difficile ; ce changement doit, à chaque fois, faire l'objet d'une négociation « serrée », le professeur doit neutraliser la résistance des élèves.

Une fois engagés dans la résolution de la nouvelle tâche (recherche, mise en commun, réinvestissement), les élèves respectent davantage, du moins apparemment, les règles de vie de la classe. Notons que l'on ne peut pas réduire ces changements de comportement à l'effet d'un engagement dans l'action puisque ces enfants sont capables d'écoute et d'attention lors des phases de bilan et d'institutionnalisation. La phase de recherche, bien qu'ayant nécessité un retour collectif au calme, ne semble pas être la plus difficile à gérer. Les phases de dévolution et d'institutionnalisation de cette séance semblent également d'une gestion plus facile. Ces constatations semblent contradictoires avec certaines déclarations du maître affirmant qu'il est très difficile d'installer des phases de recherche ou d'écoute collective.
Par contre la gestion de ces phases de transition demande beaucoup de « finesse ». Le nombre et la durée des rappels à l'ordre peuvent s'avérer déterminants : un trop grand nombre ou une durée trop importante risqueraient d'interrompre trop longuement l'activité et rendre plus difficile encore l'entrée des élèves dans l'activité. De plus, une centration trop prononcée du maître sur certains élèves perturbateurs pourrait cristalliser des comportements agressifs.

La classe du professeur du genre 3 observée la seconde année est beaucoup plus calme. Nous retrouvons toutefois, lors de plusieurs observations, un résultat analogue : une résistance des élèves aux changements de tâches et de contrat accompagnée d'interventions du professeur adaptées.

### 2.2.4 Des exemples de gestes professionnels

*Un premier exemple : une valorisation du travail des élèves en le rendant public par des affichages*

La gestion des affichages par ce professeur contribue à l'installation d'un rapport collectif au savoir mathématique. Beaucoup de professeurs de ZEP valorisent individuellement chaque élève, pas seulement à l'aide de « bonnes notes ». Ils soulignent systématiquement chaque effort, mettent en valeur chaque production même quand cela n'est pas toujours justifié.

L'attitude du professeur du genre 3 est différente. Conscient de la nécessité de valoriser les élèves, il va s'approprier une remarque faite par les chercheurs lors d'une séance de régulation. Ces derniers ont développé l'idée suivante : l'affichage de productions mathématiques sur les murs de la classe contribue à rendre sociales, collectives des productions individuelles d'élèves et contribuent de ce fait à dépasser un rapport privé aux savoirs en jeu pour établir en partie du moins un rapport collectif et social à la discipline. A l'école élémentaire, les affichages mathématiques sont souvent très rares (relativement au temps scolaire consacré à l'apprentissage de la discipline) et normalisés.

Le professeur du genre 3 semble avoir repris très rapidement dans sa pratique quotidienne cette suggestion. Il a installé à cette occasion un système de valorisation individuelle des productions des élèves en leur donnant un caractère public grâce à des affichages quotidiens. Il affiche les dessins géométriques des élèves mais aussi les procédures de résolution de problèmes, les calculs intéressants...

*Un second exemple : la passation de la consigne*

Nous avons dit que le professeur du genre 3 ne simplifie pas la tâche mathématique proposée à ses élèves. Quand il leur donne un problème à résoudre, il leur laisse un temps de recherche consistant (individuel ou par groupes) en leur apportant au plus un étayage « technique » : il n'y a donc pas de négociation à la baisse.

Nous pouvons illustrer cela par deux éléments de protocole. L'un concerne un problème de numération, l'autre une séance de classement de plusieurs solides.

Voilà comment le maître donne la consigne dans le premier cas : il s'agit du problème des « Daltons » déjà évoqué.

« Tu te retournes; ne t'appuie pas contre l'armoire s'il te plaît; tu te retournes. Bon alors... de quoi parle le petit problème ? Gé.

*Il parle des Daltons.*

Des Daltons. Tu connais ... les Daltons.

*Oui, Oui...*

Non (prénom inaudible)

*A la fête des...*

A oui, c'est des personnages de quoi ? On lève le doigt.
Fa ?

*Les méchants...*

On lève le doigt.

(passage inaudible)

...personnage de dessin animé; et aussi ça existe dans quoi ? Dans quel genre de livre on trouve les Daltons ?

*Dans les BD*

Dans les Bandes Dessinées. Alors...

(passage inaudible, bruits extérieurs)

*...de Lucky Luke*

Dans une bande dessinée; les Daltons ont enlevé le chien de Lucky Luke qui s'appelle...euh...Rantanplan; et comme les Daltons comme l'a dit Ja sont des personnages méchants, des brigands, ils réclament une rançon.

*...sauf le petit...*

Ils sont vraiment... sauf le petit oui, mais ils sont tellement bêtes... comme ils veulent que des pièces de 10 F, (passage inaudible)

Ils demandent qu'en pièces de 10 F, Ma? Jack il veut combien ?

Jack?

C'est Mamadou.

*1500 F*

1500 F, il... avec des pièces de quoi ?

*De 10 F.*

Que de 10 F. Et le dernier le plus intelligent, comme a dit...

Oui... on réfléchit. »

Lors de la phase de recherche des élèves, le professeur passe dans les rangs. Il signale une erreur à l'un d'entre eux sans pour cela donner la solution.

Début de l'activité: brouhaha général, quelques phrases du professeur ressortent

Chuuut.

J'arrive, je ne sais pas si c'est bon.

Il y a trop de bruit.

Jo, je regrette.

(brouhaha)

Chut, attends.

20 fois 60 ? on n'a pas appris à calculer 20 fois 60 ?

T'as pas fait autre chose; tu as dû compter comment Mé ?

Chut. A ta place et Jo aussi.

Qu'est ce que tu fais ?

*Moi j'ai fait : 2 pièces de... ça fait donc 20 et je mets 3 ...de 10 puis après je calcule.*

2 pièces de 10 ça fait 20 F; t'es d'accord. Mais lui, il veut obtenir combien ?

Ben...

Combien ?

*260*

Il veut 260 F.

Tu crois qu'en donnant 80 pièces de 10F, il va avoir 260 ?

Tu as peut être une erreur.

Pourquoi ?

*..mais il peut pas...*

Explique.

(brouhaha)

J'arrive.

*...pièces de 10.*

Ca fait combien ?

Au cours de la séance sur le classement de solides, la consigne est ainsi donnée à chaque groupe de deux élèves :
Alors on regarde, Chris ; alors on va faire un petit travail, la semaine dernière on avait décidé quoi ?

Non. Les solides.

*Les polyèdres.*

On avait dit quels étaient les polyèdres et les non-polyèdres; et bien cette semaine on va trier, cette semaine on va trier quoi à votre avis ?

*Les polyèdres*

*Les euh ...*

Sma.

*Les polyèdres.*

Oui que les polyèdres. Alors, pour trier les polyèdres servez-vous de ce qu'on a, des questions que vous avez posées pour le petit jeu ça va vous permettre de les trier, de mettre ensemble les polyèdres qui vont ensemble. Alors on va faire un travail de groupe. Kab et... vous retournez votre table. Vous retournez votre table. Ma et Bet (?) vous retournez votre table. Chut.

Med tu...

Laisse la table.

Alors j'attends le silence, Jo, tu vas nous répéter le travail qu'on va faire.

*J'sais pas.*

Tu sais pas. Tu t'en rappelles plus. Cé, quel était le travail que vous allez devoir faire ?

...

*Ah ! Trier.*

Oui, trier quoi ?

Ana.

J'entends rien. Ana.

*Trier les polyèdres.*

Trier les polyèdres, je ne vous ai donné que des polyèdres. Et pour trier les polyèdres Ana, on peut s'aider des questions qu'on avait posées avant, sur l'espace, sur les arêtes, s'il y a des angles droits, même autre chose. A chaque fois qu'on fait une famille, à chaque fois qu'on fait une famille de polyèdres, il faut me dire pourquoi vous les avez mis ensemble; Ma tu as entendu. Tu vas trier des polyèdres et à chaque fois que tu vas trouver une famille de polyèdre, tu vas devoir me dire pourquoi tu les as mis ensemble; Comme l'autre fois. Vous allez me donner les critères de votre classement, c'est-à-dire pourquoi vous les avez mis ensemble; alors je vais vous distribuer les polyèdres.

*Maître*

Chut, non il n'y a pas de maître. Tiens Al tu vas te mettre à côté de Jo et ... ici. Non, non je ne veux pas de bruit; qu'est-ce que j'avais dit. Chut.

Non, tu attends 2 minutes. Est ce que le but maintenant c'est de prendre chacun quelque chose ?

Surtout que je vais en redonner des polyèdres.

Le maître se contente de faire allusion au jeu du portrait décrit précédemment pour donner aux élèves des idées de classement.

### 2.2.5 Conclusion : gestes professionnels et stratégie globale de l'enseignant

Les gestes professionnels et les routines analysés ci-dessus remplissent une double fonction. Ils permettent à l'enseignant de gérer des contraintes spécifiques (attitudes des élèves lors des phases de recherche et de bilan collectif, comportements violents ou inhibés, difficultés de formulation ou de communication entre pairs, etc.). Ils assurent aussi, pour une part, la cohérence de ses interventions. Ils semblent marqués par le type de pratique et le style de classe développés par chaque professeur, ils contribuent en même temps à leur définition. Ces gestes professionnels ne sont pas isolés ; ils s'enrichissent et s'étayent mutuellement. Ils nous renseignent sur l'activité réelle du professeur avant et pendant les séances de mathématiques.

La maîtrise de certains d'entre eux semble être une condition nécessaire pour que le professeur du genre 3 puisse dispenser un enseignement basé sur la résolution de situations
problèmes complexes débouchant sur l'institutionnalisation collective des savoirs mis en jeu à cette occasion.

## 3 UNE ETUDE PLUS FINE DE LA STRATEGIE DES PROFESSEURS DE CP DU GENRE 2

Nous pouvons préciser, par rapport à ce second genre dominant, des éléments de la pratique de deux professeurs de CP. Ces deux enseignantes débutantes utilisent un fichier<fnref n="26" />.

Concernant la composante cognitive, nous observons que le travail des élèves est très guidé, en mathématiques mais aussi dans d'autres disciplines (en français par exemple). La plupart des questions posées sont des phrases « à trou » que les élèves complètent.

Ce guidage très fort peut déboucher, sans doute parfois à l'insu du maître, sur une négociation à la baisse de la consigne : l'exemple traité oralement et collectivement, à l'aide d'une maîeutique, avant le travail individuel, est parfois le même que le premier exercice prévu de la fiche. Les élèves doivent donc essentiellement refaire ou faire pareil.

Lors des séances observées, les élèves de CP sont rarement confrontés à un problème global : il s'agit toujours de tâches élémentaires bien découpées que le professeur valide individuellement les unes après les autres.

Même lorsqu'il s'agit de résoudre un problème, le professeur décompose au maximum la tâche pour que les élèves puissent l'effectuer. Les questions peuvent même être résolues collectivement, en sollicitant les élèves, mais sans que ceux-ci aient eu un temps de recherche personnelle. Ils doivent ensuite réécrire sur la fiche le résultat encore présent au tableau.

Ayant peu confiance dans les compétences de leurs élèves mais aussi dans leur autonomie face au travail, les deux enseignantes se voient en quelque sorte contraintes de décomposer dans le moindre détail les tâches proposées, voire de les faire effectuer collectivement par la classe, sans que les élèves aient un temps de recherche autonome. Nous sommes là en présence d'un cercle vicieux dont il est difficile de sortir : plus le travail des élèves est « mâché », moins ces derniers prennent d'initiative, mais si on les laisse un peu seuls devant une tâche même simple, il y a alors le risque qu'ils restent complètement passifs.

On peut se demander dans quelle mesure une telle pratique est liée au niveau scolaire considéré. En effet, ce cercle vicieux est d'autant plus sensible au CP où les élèves sont jeunes, et au dire même des enseignantes, très peu autonomes. La plupart, timides et craintifs, ont besoin d'être mis en confiance devant la tâche, et attendent souvent le maître pour commencer.

Il y a là un point d'équilibre difficile à trouver entre apprentissage de l'autonomie et découpage de la tâche en micro tâches débouchant le plus souvent sur une perte de sens. La question se pose de savoir jusqu'où les professeurs de CP peuvent aider les élèves sans faire disparaître toute recherche personnelle.

Dans ces classes, la confrontation des procédures ne s'avère pas nécessaire puisque, la plupart du temps, les deux enseignantes privilégient une seule procédure et l'imposent à l'ensemble de la classe lors de la résolution collective. Dans les deux cas, on observe un traitement très ritualisé des calculs avec l'utilisation de nombreux codages inspirés du fichier (boîtes, constellations) ou mis en place au niveau de la classe (relier, entourer le chiffre des dizaines, mettre un point sous celui des unités).

En ce qui concerne la composante médiative, nous observons dans les deux classes une grande sollicitation des élèves au cours des phases collectives de présentation des activités et de résolution des exercices. Quand un élève est au tableau, il est questionné plusieurs fois

<footnote n="26">²⁶ Il s'agit du fichier « J'apprends les maths », Retz, Brissiaud R., Cler P., Ouzoulias A.</footnote>
mais les autres élèves sont invités à approuver, aider ou critiquer. Il n'y a pas de temps morts: en cas de non réponse, les enseignantes font aussitôt appel à un autre élève.

Notons que dans les deux cas, elles n'hésitent pas à interroger des élèves très en difficulté ; c'est sans doute une façon pour elles de les valoriser par rapport aux autres tout en favorisant un climat d'entraide dans la classe. De façon générale, nous avons observé que l'encouragement des élèves est très fort : dès que l'un d'entre eux réussit une tâche, l'enseignante le congratule, manifestant ainsi le désir très fort qu'il réussisse.

## *Un autre mode de gestion des comportements*

Nous avons présenté dans le paragraphe précédent le mode de gestion des comportements adopté par le professeur du genre 3. Comparons ce mode de gestion avec celui adopté par un des deux professeurs de CP soumis à des contraintes semblables à celles qui pèsent sur le professeur du genre 3.

Il s'agit d'une séance de numération pendant laquelle les activités sont différenciées selon deux groupes d'élèves.

Un premier groupe rassemblant les onze meilleurs élèves de la classe travaille sur une première fiche qui porte sur des décodage et codage de nombres sur un boulier, des décompositions additives faisant intervenir les groupements par 10, des codages sous la forme « nombre de dizaines, nombre d'unités », des écritures additives faisant intervenir les groupements par 10, des égalités d'écritures de nombres (utilisation des signes = et ≠), des comparaisons d'écritures de nombres à l'aide des signes < et > (dans ces deux cas, un nombre est écrit sous forme canonique, l'autre sous forme additive). Les nombres concernés sont à deux chiffres et inférieurs à 70.

Un autre groupe rassemblant les huit élèves les plus faibles travaille sur une seconde fiche : il s'agit de représenter 5, 9 et 11 en utilisant les constellations<fnref n="27" /> suggérées par le fichier, d'effectuer des calculs additifs (6 + 2 = ?), soustractifs (7 - 5 = ?), de compléter la suite numérique (jusqu'à 29 maximum ; dans un cas, seuls les nombres demandés sont manquants, dans l'autre, seuls les nombres 1, 5, 10, 15, 20 sont marqués).

Nous avons relevé dans le tableau ci-dessous, le nombre de rappels à l'ordre effectués par le professeur lors de chaque épisode de la séance.

<table><caption>Tableau n°5 : Nombre de « rappels à l'ordre » par épisodes (classe de CP)</caption><thead><tr><td>Découpage</td><td>Nombre de rappels à l'ordre</td></tr></thead><tbody><tr><td>Episode : entrée des élèves (5 minutes)</td><td>Entièrement consacré à des questions de règles à respecter au cours de la récréation</td></tr><tr><td>Episode n° 0 : présentation de l'organisation (2 minutes)</td><td>4</td></tr><tr><td>Episode n° 1 : rappel (6 minutes)</td><td>4</td></tr><tr><td>Episode n° 2 : présentation de la fiche II (5 minutes), travail avec le groupe faible</td><td>10</td></tr><tr><td>Episode n° 3 : présentation de la fiche I (environ 8 minutes)</td><td>4</td></tr><tr><td>Episode n° 4 : régulation (3 minutes)</td><td>5</td></tr></tbody></table>

<footnote n="27">²⁷ L'ouvrage « J'apprends les maths », Editions Retz-Nathan propose des apprentissages numériques s'appuyant sur des collections organisées ou de référence : constellations (dominos, dés), doigts...</footnote>
<table><tr><td>Episode n° 5 : présentation de la fiche II' (3 à 4 minutes)</td><td>5</td></tr><tr><td>Episode n° 6 : travail individuel (15 minutes)</td><td>&gt; 10</td></tr></table>

Même en dehors des moments de la séance strictement consacrés au « retour au calme » (entrée des élèves, passage d'une discipline à une autre), le professeur fait constamment des rappels à l'ordre.

Leur nombre s'accroît lors de l'épisode n°2 qui constitue la deuxième partie d'un moment collectif oral avec le groupe faible. Cette augmentation semble due d'une part, à la difficulté manifestée par les élèves faibles de la classe pour adopter, pendant plus de 6 minutes, une attitude d'écoute, d'autre part à la présence d'un élève perturbateur et générateur de chahut enfermant le professeur dans un dialogue ignorant le reste de la classe.

Le nombre de rappels à l'ordre plus important lors de l'épisode n°6 peut s'expliquer d'une part, par la fatigue ressentie par ces élèves de CP en fin de séance, et d'autre part par le mode même d'étayage apporté par le professeur. Rappelons en effet que celui-ci s'adresse individuellement à chaque élève. Beaucoup d'élèves semblent attendre la venue et les explications du professeur pour amorcer la résolution de l'exercice en cours ou bien attendent sa correction pour commencer une autre résolution. Certains ont alors tendance à manifester leur impatience. De plus, l'individualisation même des interactions étale dans le temps les changements de posture<fnref n="28" /> des élèves comme les changements de tâche, de contrat ou de statut des connaissances visées. Les résistances individuelles se succèdent et se cumulent alors tout au long de la séance et plus particulièrement lors de l'épisode 6.

Nous pouvons comparer les deux modes de gestion des comportements mis en œuvre par ces deux professeurs débutants s'inscrivant respectivement dans les genres 2 et 3. Ils mettent en œuvre deux routines très différentes visant à répondre aux mêmes contraintes. Ils installent les élèves et s'installent eux-mêmes ainsi dans des dynamiques distinctes. La première s'appuie sur une dialectique entre convocation de connaissances individuelles et institutionnalisation de savoirs collectifs. La seconde s'inscrit dans et concoure pour une part à l'installation d'une logique d'individualisation des parcours cognitifs proposés aux élèves. Notons toutefois que les niveaux sont différents et que les élèves de CP, contrairement à ceux de CE2, n'ont sans doute pas encore intégré les règles du « métier d'élève ».

<footnote n="28">²⁸ nous utilisons ce terme dans son sens usuel</footnote>
PARTIE V : DES ETUDES ET DES RESULTATS
PARTICULIERS CONCERNANT LES PROFESSEURS
D'ECOLE CONFIRMES (EQUIPE DE ROUEN)
Dans cette partie, nous présentons des analyses de séances qui nous ont permis de donner les résultats présentés dans la partie 3.

# 1. UN EXEMPLE ILLUSTRANT LES CARACTERISTIQUES DES PRATIQUES DU GENRE 1 : INDIVIDUALISATION DU TRAVAIL, ABSENCE DE SYNTHESE.

La séance présentée ici est consacrée à la résolution d'un problème relevant de la proportionnalité au début du mois de juin dans un CM2. Elle a été précédée d'autres séances sur le même thème. Nous présentons celle-ci car elle est très représentative de la manière dont le professeur mène chaque séance de mathématiques (et d'autres disciplines également). Le professeur est une dame, ayant 6 ans d'ancienneté, qui a fait des études de géographie et qui a suivi la formation à l'IUFM. La classe est constituée d'élèves installés en rang par tables de deux face au tableau. Le seul affichage au mur consacré aux mathématiques est une affiche sur les propriétés des quadrilatères.

La séance dure exactement 50 minutes. Elle se situe le matin à 9 h 10 après une séance d'orthographe consistant en une dictée préparée suivie d'une correction collective.

La fiche sur laquelle les élèves vont travailler est une photocopie d'une page de cahier d'évaluation de sixième qui présente un problème en 3 questions et un exercice :

L'aquarium de Pierre a la forme d'un parallélépipède rectangle. (dessin de l'aquarium sur le côté)

Quand il verse 4 litres d'eau dans l'aquarium, le niveau monte de 2 cm.

1. De combien monte le niveau d'eau quand il verse 8 litres ?

Réponse : .... .... .... ....

2. De combien monte le niveau quand il verse 6 litres ?

Réponse : .... .... ....

3. Combien de litres doit-il verser pour que le niveau d'eau monte de 14 cm ?

réponse : .... ....

Exercice 10

Calcule

$$ \begin{array}{r} 45 \\ \times 19 \\ \hline \end{array} $$

$$ \begin{array}{r} 523 \\ \times 305 \\ \hline \end{array} $$

## 1. Analyse de l'énoncé proposé

La notion en jeu est la proportionnalité dans le cadre de la mesure : proportionnalité entre le volume occupé par un liquide et hauteur du liquide dans un parallélépipède rectangle.

Pour qu'il y ait proportionnalité entre le volume et la hauteur de l'eau la forme du contenant est totalement contrainte. Pour que le volume soit proportionnel à la hauteur, le récipient doit avoir une forme de prisme ou de cylindre, le volume étant alors obtenu en multipliant la surface de base par la hauteur.

Pour résoudre ce problème, les élèves doivent donc avoir une connaissance précise de ce phénomène de proportionnalité dans ce cas particulier de récipient. Or, dans les expériences que les élèves ont pu éventuellement faire dans la vie courante, en utilisant par exemple des verres mesureurs pour la cuisine, la proportionnalité en question n'existe pas toujours, puisque les verres sont souvent des troncs de cône. Quant aux aquariums, beaucoup ont une forme sphérique pour laquelle il n'y a pas proportionnalité entre volume et hauteur.

Cette question délicate n'est pas du tout évoquée par le professeur, ni lors de la lecture de l'énoncé, ni lors de la phase de correction.