- Cependant l'élève ne conçoit pas nécessairement qu'un quadrilatère ayant 4 côtés égaux et 4 angles droits est un carré. Cette difficulté à mettre en œuvre l'implication nous incite à classer les items permettant d'identifier un objet géométrique à partir de ses propriétés au niveau « 3 ». C'est le cas de l'item 2 ci-dessous tiré d'un jeu :

♦ Exercice 2. Entoure la réponse qui convient.

• Je suis un polygone de 4 côtés. Qui suis-je ?

un triangle - un quadrilatère - un pentagone - un cube

• J'ai 4 côtés égaux et 4 angles droits. Qui suis-je ?

un carré - un rectangle - un losange - un parallélogramme

Nous avons déjà justifié le choix du niveau « 3 » pour les connaissances et savoir-faire mis en œuvre ici.

Analyse de la tâche

L'élève doit savoir qu'un polygone est une figure plane, avant de s'intéresser au nombre de côtés de ce polygone. Il doit ensuite sélectionner parmi les réponses proposées, celle qui convient, en procédant éventuellement par élimination. Compte tenu de la présence du pentagone dans de nombreux jeux, cette proposition permet de repérer si ce terme renvoie à une image mentale relative au nombre de côtés de ce polygone.

Résultats

10 élèves de CE2 sur les 28, 15 sur les 35 CM1 et 13 sur les 27 CM2 ayant participé à l'évaluation répondent « un cube » à la première question, alors que le terme « quadrilatère » fait partie des propositions. S'agit-il d'une confusion due à la présence de représentations en perspective du cube dans certains jeux ? Quant au choix « pentagone », est-il dû à la présence du suffixe « gone » présent dans « polygone » ? Ou à un désir de répondre à une évaluation par une connaissance récemment rencontrée ? 12 élèves sur les 90 proposent ce choix. A « 4 côtés égaux et 4 angles droits », de nombreux élèves associent le parallélogramme, le losange ou le rectangle. S'agit-il d'une lecture partielle de la consigne pour les deux derniers ? Nous rappelons que nous n'avons pas mené d'entretien avec ces élèves, ce qui explique nos hypothèses.

A ce niveau « 3 », nous joignons aussi l'item 4 suivant proposé aux élèves de CM.

♦ Exercice 4. Construis un cercle de rayon 3,5 cm et trace 2 diamètres perpendiculaires.

Analyse de la tâche

Pour réussir cet exercice, l'élève doit savoir construire un cercle de rayon donné. Il doit savoir ce qu'est un diamètre, mais aussi qu'un cercle possède plusieurs diamètres, et enfin, il doit savoir ce que sont des droites perpendiculaires, et les construire. L'évaluation ne porte pas sur la maîtrise des instruments, en particulier de l'équerre et du compas, mais sur les concepts qui interviennent dans l'exercice, compte tenu de l'absence d'instruments pour de nombreux élèves dans ces classes. La prise en compte de la conjonction « et » fait évidemment partie de l'évaluation.

Cet exercice faisait partie des défis proposés dans un jeu en direction des élèves de CM.
## Les résultats

Les erreurs rencontrées portent sur différents points :

- Certains élèves semblent considérer qu'un cercle ne possède qu'un diamètre, et qu'il est horizontal. Ils complètent alors la figure avec un rayon perpendiculaire ou non à ce diamètre.

- Un deuxième groupe d'élèves construit des rayons perpendiculaires ou non.

- Un troisième groupe construit des cordes perpendiculaires ou non.

- Dans tous ces groupes, on observe la confusion entre orthogonalité et parallélisme lorsque cet élément de la consigne est pris en compte.

Nous n'avons pas relevé d'erreur correspondant à l'absence de prise en compte de la conjonction « et ».

## 4. Bilan quantitatif des évaluations

Nous proposons en annexes les bilans quantitatifs des évaluations, un relevé et une étude des erreurs rencontrées.

Nous rappelons que, dans chaque domaine numérique ou géométrique, tous les élèves du cycle 3 ont fait l'objet d'une évaluation commune et d'une évaluation spécifique pour les élèves de CE2 et les élèves de CM. De plus, les items proposés dans ces évaluations sont extraits des jeux auxquels tous ces élèves ont participé dans les ateliers, certains ayant pris part à leur conception. L'ensemble de ces items est proposé en annexe.

## 4.5. Des constats et quelques hypothèses d'interprétation

Nous rappelons que le but de cette évaluation était de repérer certains effets du dispositif mis en place par l'équipe du cycle 3 de cette école, afin d'envisager des éléments de réponses aux questions relatives à l'efficacité de ce dispositif, en tenant compte des objectifs initiaux : proposer à des élèves en difficulté aussi bien sur le plan cognitif que sur le plan social d'autres modalités pédagogiques en faisant le pari qu'un environnement ludique entraînerait des effets bénéfiques sur leur comportement, et donc sur les apprentissages. Nos constats porteront dans un premier temps sur les effets non contrôlés de ces jeux, puis nous nous intéresserons aux aspects sociaux du dispositif relevés au cours de nos observations et à leurs effets éventuels sur les apprentissages.

### 4.5.1. Les effets non contrôlés des jeux : exemples en géométrie

Nous avons classé les exercices selon 3 niveaux en fonction de critères faisant intervenir aussi bien la tâche de l'élève que les connaissances visées. Les items proposés étant extraits des jeux élaborés par ces élèves, nous pouvons penser que ces connaissances ont fait l'objet au moins d'une approche dans les séances ordinaires, avant d'être réactivées lors des phases d'élaboration des jeux, et dans les ateliers.

Bien plus que les performances des élèves dans ces évaluations, ce sont les erreurs commises qui nous intéressent, en relation avec les niveaux de connaissances que nous avons proposés.

En géométrie, nous avons relevé certaines erreurs classiques. L'inévitable rond pour désigner le cercle encore présent chez 75 % des élèves de CE2 et la confusion entre certains quadrilatères particuliers ne devraient pas nous surprendre.

D'autres erreurs semblent en revanche être en partie accentuées par les ateliers de jeux. Dans ceux élaborés en géométrie dans ces classes, l'attention semble surtout portée sur les connaissances déclaratives.

Ainsi, un effet inattendu du flot de vocabulaire rencontré au cours des jeux provoque des
confusions dommageables chez de nombreux élèves. En effet, dans les items concernant la géométrie, on retrouve souvent la réponse pentagone en plus ou moins grand nombre, en particulier chez certains élèves de CE2 qui attribuent ce nom à toutes les figures planes à identifier qu'il s'agisse d'un cercle ou d'un quadrilatère. Evidemment, pour chaque figure à identifier, on relève quasiment en guise de réponse tous les termes rencontrés dans les jeux.

Ainsi, des connaissances de niveau 1 (identification du cercle et du triangle) sont remises en cause par des élèves de CE2, voire de CM (12 à 15 % d'échec).

Un autre effet probable des jeux concerne les confusions entre objets du plan et ceux de l'espace. Certains élèves de CE2 appellent prisme un rectangle, cube un quadrilatère, pyramide un triangle.

Enfin, nous pouvons aussi souligner la quasi absence d'instruments, ce qui nous oblige à changer les critères d'évaluation dans les items où une construction est demandée.

Dans les jeux, cette absence d'instruments pour identifier certaines figures planes renforce le rôle de la perception mais la nécessité même de leur présence pour confirmer ou justifier telle ou telle réponse ne change-t-elle pas la nature profonde du jeu ? Nous avons cependant observé des parties où le joueur devait construire une figure. Les élèves s'y pliaient parfois avec joie, mais des instruments utilisés dans ces conditions perdaient nécessairement le rôle qui leur est généralement dévolu dans une activité ordinaire. Ainsi, pour construire un rectangle de dimensions données, le joueur pouvait aussi bien utiliser une règle graduée. En général, ses partenaires attendant avec impatience leur tour, ne s'assuraient guère du respect des propriétés de la figure à construire. Dans les activités d'identification de figures quelle que soit leur position, les réponses erronées étaient corrigées par les partenaires qui disposaient sous une forme ou une autre de la réponse correcte, sans autre justification.

Nous pensons que cette utilisation « légère » des instruments peut entraîner chez certains élèves des attitudes inadéquates. En effet, à l'item 1 : « construis un carré de 4 cm de côté », de nombreux élèves n'utilisent qu'une règle graduée. La conception du carré (connaissance de niveau « 1 ») est disponible, mais le respect des propriétés (niveau « 2 ») n'est pas une exigence chez ces élèves. Cette conception lacunaire du rôle des instruments peut aussi expliquer le taux d'échec élevé dans l'identification du losange ou du rectangle en position non prototypique, ou encore l'échec dans la détermination du périmètre d'un rectangle que l'on a construit, alors que plusieurs solutions sont proposées. De nombreux élèves semblent avoir ici une attitude de joueur face à certains jeux télévisés en répondant au hasard. Nous avons montré le rôle de ce niveau 2 dans la construction des concepts et du raisonnement.

Si la majorité des élèves de CM réussissent à identifier le carré par la donnée de ses propriétés, il n'en est plus de même lorsqu'il s'agit de distinguer les différentes catégories de triangles, ou de construire des diamètres perpendiculaires. Le taux d'échec élevé (plus de 70 % pour le triangle équilatéral) dans des items pourtant prélevés de leurs jeux nous renforce dans l'idée d'une réflexion sur les conditions d'une efficacité du dispositif.

En résumé, la nécessité de construire des jeux a provoqué chez les concepteurs le besoin de rechercher dans leurs documents des éléments permettant de diversifier les questions intervenant dans leur jeu. Mais à supposer que ces concepteurs se soient effectivement approprié ces connaissances, les contraintes du dispositif semblent ne pas avoir permis un réel travail d'unification de l'ensemble de ces connaissances ne serait-ce qu'au niveau du groupe classe tout entier. La diffusion du jeu dans les ateliers constitués d'élèves de différents niveaux s'est accompagnée de la circulation de termes ne revêtant pas de sens pour de nombreux élèves.

### 4.5.2. Effets du dispositif « jeu en groupe » sur les apprentissages

Un objectif du dispositif était de mettre des élèves en groupes dissymétriques, avec l'espoir d'un effet positif sur le plan social et donc sur les apprentissages. Les groupes de jeux étaient
ainsi constitués d'élèves de différents niveaux ou non et bien souvent par affinité relationnelle. L'enseignant qui se retrouvait avec des élèves d'autres classes s'assurait en général du bon déroulement de la séance sur le plan comportemental (niveau sonore, convivialité, autonomie des élèves), et non du maintien des élèves dans une interaction apprenante.

Au cours des séances de jeux que nous avons observées, nous avons relevé certains faits :
Reconnaître une figure usuelle par la donnée de ses propriétés caractéristiques représentait l'une des principales questions dans de nombreux jeux. Dans les conditions du jeu, en cas de réponse erronée du joueur, un partenaire fournissait la solution (généralement disponible au dos de la carte), et la partie continuait. Il arrivait aussi que les partenaires acceptent une réponse erronée car ne disposant pas de connaissances suffisantes pour contrôler cette réponse. Par exemple, certains jeux comportaient des représentations de solides qu'il fallait identifier à l'aide d'un jeu de questions réponses. Le vocabulaire alors utilisé était tout sauf géométrique, les élèves réussissant parfois malgré tout à trouver la réponse.

Ainsi, pour identifier une pyramide, l'élève demandait « est-ce que c'est un triangle ? », le partenaire répondait « oui » et l'élève annonçait la réponse attendue : pyramide.

Ainsi se trouvaient concentrées dans une pile de cartes des connaissances d'une ou plusieurs années du programme de mathématiques. Compte tenu de l'écart cognitif entre les élèves des groupes, compte tenu du fait que dans certains groupes se retrouvaient des concepteurs de ces jeux, il n'était pas surprenant de voir des parties se terminer sans apprentissage, les jeux de devinettes restant alors au niveau réel de la devinette.

Fayda Winnykamen<fnref n="12" />, reprenant les conclusions de différents chercheurs, parle des petits groupes dissymétriques par l'âge, les compétences, les différences de savoirs spécifiques dans un domaine, les différences quant au pouvoir (enfant ayant un certain prestige). Dans ces groupes et selon ces travaux, c'est le « tuteur » qui s'améliore car il a besoin de reformuler ses savoirs afin de les communiquer aux partenaires. Quant au tutoré, le bénéfice des échanges sur son développement cognitif semble plus mitigé.

Nous avons aussi observé que si de nombreux enfants allaient au bout de la partie quelle qu'en soit l'issue, d'autres abandonnaient le jeu et soit tentaient de s'immiscer dans un autre groupe, soit restaient inactifs durant le reste du temps quand ils n'essayaient pas de perturber leurs camarades. Toujours d'après F. Winnykamen, « lorsque le coût du maintien dans une situation interactive dissymétrique lui apparaît supérieur au bénéfice attendu de ce maintien, l'élève suspend sa participation aux interactions du groupe ».

Mais que pourrait être le bénéfice attendu par l'élève ?

Il n'est certainement pas le même que celui du maître. Nous n'avons pas mené d'entretien avec ces élèves, mais nous pouvons émettre quelques hypothèses.

Au départ, il y a l'attrait du jeu qui est censé procurer du plaisir. Toute personne ne fait bien que ce qui lui plaît, l'enfant aussi. Et ce qui plaît dans le jeu, c'est la difficulté librement surmontée, dit J. Château. « L'attention portée au jeu peut être intense et même fatigante, mais seulement tant que dure l'intérêt. Elle s'efface dès que celui-ci disparaît ou lorsque d'autres attraits plus puissants sollicitent l'enfant ». Plus loin, il ajoute : « Il est certain que l'attention est seulement intéressée ; elle n'est pas productive. Elle n'est persévérante que tant qu'il y a plaisir. La volonté d'achèvement de l'œuvre définira le travail en opposition au jeu ».

L'enfant n'est pas dupe. La rivalité qui devrait le pousser à mettre en œuvre des stratégies efficaces pour gagner passe par la confrontation à des activités dans lesquelles il est en échec. Le désir de gagner n'est pas suffisamment fort pour lui permettre le saut cognitif nécessaire à la réussite de la tâche. Il a raison, car ce n'est ni le lieu ni le moment. Le rôle du partenaire

<footnote n="12">¹² Fayda Winnykamen, Apprendre en imitant, PUF, 1990</footnote>
n'est pas non plus de prendre la place du maître. Il est aussi de jouer, c'est-à-dire de voir arriver son tour, de trouver la réponse, d'accumuler des points pour gagner la partie.

Les connaissances de niveau « 2 » et « 3 » de notre classification ne peuvent être renforcées dans ces situations que pour des élèves les ayant au moins partiellement assimilées lors des séances ordinaires. Elles sont suffisamment complexes pour nécessiter des interventions régulières d'un adulte expert. Or, dans les ateliers que nous avons observés, l'autonomie des élèves devant être renforcée en fonction des objectifs de départ, cet adulte jouait essentiellement un rôle de surveillant du déroulement. Les objectifs mathématiques semblaient secondaires par rapport aux objectifs comportementaux. Un des objectifs du dispositif était de stimuler la motivation chez les élèves en difficulté en leur proposant un autre environnement. Mais cette motivation, pour être mise en œuvre dépend aussi de processus cognitifs dont la non disponibilité peut entraîner de la frustration chez l'élève qui ne réussit pas dans le groupe de pairs, donc n'améliore pas l'image de soi, et ne perçoit pas le besoin d'accentuer l'effort.

### 4.5.3. Quelles connaissances exploiter dans les ateliers de jeux ?

Il est certain que ces ateliers de jeux ne peuvent pas être le lieu d'acquisitions notionnelles. Il semble certain aussi qu'ils ne pouvaient pas permettre à des élèves en difficulté d'améliorer la réussite à des tâches non surmontées dans les séances ordinaires.

Dans le domaine numérique, par exemple, on pourrait penser que l'ensemble des erreurs rencontrées relève du classique. Mais dans ce cas, on oublierait que durant de nombreuses semaines, les élèves ont joué à identifier un nombre quelle que soit sa décomposition selon les puissances de 10, quel que soit le mode de groupement choisi, et qu'ils échouent tous à identifier 7 dizaines, dans un exercice reproduisant le modèle de leur jeu. Quel bénéfice ont tiré les élèves des ateliers de jeux sur cette connaissance ?

Les élèves réussissent massivement dans les items mettant en œuvre des connaissances de niveau 1, d'après les résultats.

On constate une baisse dès qu'il s'agit d'activer des connaissances de niveau 2. Les aspects groupements et échange avec permutation de classe ne sont pas maîtrisés par les élèves, alors même que de nombreux jeux les visaient. Les résultats s'effondrent dès qu'à la permutation de classes s'ajoute une autre opération ( niveau 3 ), et ceci pour tous les élèves du cycle. On ne peut pas attribuer ces échecs au seul choix aléatoire de la solution parmi celles proposées. Les observations menées sur ces élèves dans les ateliers de jeux soulèvent le problème de la place de certains items en dehors du contrôle par un adulte expert. Gagner des cartes lorsque l'on dispose de la plus grande valeur exprimée sous forme d'écritures mathématiques complexes, associer deux valeurs dans les mêmes conditions supposent que les partenaires puissent exercer un contrôle efficace, et éventuellement qu'ils verbalisent leurs stratégies pour justifier leurs résultats. La verbalisation de stratégies n'est nécessaire qu'à partir du niveau 2 des connaissances tel que nous l'avons défini. Pour qu'un élève comprenne que 3 unités et 7 dizaines, c'est 73, il faut que le partenaire expert décide de lui en expliquer les raisons, il faut que l'élève en difficulté adhère à cette justification peut-être du fait du prestige du premier sinon, il faut le contrôle de l'adulte.

Nous nous trouvons face à une contradiction. On souhaite favoriser les apprentissages, tout en développant des compétences transversales chez des élèves en difficulté. Pour cela, on cherche des situations permettant des interactions efficaces entre les élèves. Mais des connaissances sont nécessaires aux élèves pour entrer dans ces interactions. Si elles ne sont pas disponibles, l'interaction didactique n'a pas lieu. Par ailleurs, un contrôle régulier par l'adulte nécessite une autre définition du contrat des ateliers de jeux. Il nécessite peut-être
qu'il ne s'agisse plus du tout d'ateliers de jeux, ou alors que n'y interviennent plus que des connaissances de niveau 1. Et dans ce cas, les objectifs mathématiques d'un cycle 3 ne peuvent plus être visés, puisque tous les élèves peuvent continuer à y progresser.

## 4.6. Conclusion.

Nous avons tenté de repérer les conditions d'un effet bénéfique des jeux mathématiques sur les apprentissages, en particulier au cycle 3.

D'après F. Winnykamen, deux conditions sous-tendent la production d'un conflit socio-cognitif : le niveau individuel des partenaires et la dynamique interindividuelle qu'ils développent au cours de leurs échanges. Le progrès issu de ce conflit socio-cognitif ne se réalise que si la régulation a lieu au plan socio-cognitif et non au seul plan relationnel. Evidemment, d'autres formes d'organisations dynamiques peuvent favoriser le progrès. Nous pensons que la coopération mise en œuvre au cours des phases de conception des jeux fait partie de ces organisations dynamiques. Pour élaborer leurs jeux, les élèves dans les différents groupes ont dû s'atteler au projet, échanger avec leurs partenaires, se référer aux connaissances mathématiques communes, interpeller l'enseignant en cas de doute, formuler convenablement des questions, prévoir des solutions. Les enjeux de la tâche représentaient une variable suffisamment forte pour inciter les élèves à échanger leurs connaissances et savoir-faire. On peut penser que ces phases de conception ont provoqué des conflits bénéfiques pour chaque groupe de concepteurs.

La communication du produit de leur recherche à d'autres élèves a pu constituer un autre moment d'échange. Cependant notre absence au cours de ces différentes phases nous incite à être prudent quant au déroulement effectif de ces échanges. Ce sera l'objet d'une prochaine étude.

Sur l'organisation des ateliers de jeux proprement dits, d'autres remarques peuvent être faites. Les groupes constitués d'élèves des trois niveaux (CE2, CM1 et CM2) étaient en général dissymétriques par de multiples caractéristiques des partenaires : âge, compétences,... On peut adjoindre à cette dissymétrie les relations entre les élèves. Souvent, selon les enseignants, les élèves se mettaient par affinité relationnelle. En général, les groupes étaient donc constitués de manière non contrôlée, pour conserver aux ateliers leur caractère libéral.

Peut-être peut-on attribuer à ce choix d'organisation l'une des causes de l'absence d'efficacité du système pour certains de ces élèves ? Peut-être faut-il un contrôle plus strict de l'organisation des groupes afin que des élèves en grande difficulté soient tutorés de manière efficace ?

D'autres éléments nous incitent à plus de prudence quant à l'efficacité du système. La motivation que le contexte devrait susciter nous a paru absente pour de nombreux élèves, avec pour conséquence soit l'abandon du jeu, soit de la complaisance, attitudes leur permettant d'éviter ou de résorber le conflit dans des situations où ils ne détenaient pas les moyens de contrôle.

De plus, ces ateliers font intervenir des connaissances et des savoir-faire pour lesquels les élèves sont en échec dans les séances ordinaires. Les ateliers de jeux risquent de ne pas favoriser les apprentissages visés, ou même de provoquer une régression chez certains élèves. L'organisation en petits groupes dissymétriques, sans le contrôle du maître peut difficilement favoriser des interactions didactiques au cours des échanges entre pairs. Or l'autonomie caractéristique d'une véritable situation de jeu semble ici conduire à des conceptions erronées, au lieu de les mettre en échec. Il semble donc nécessaire de trouver un compromis pour que ces moments restent des moments où l'on travaille. « Le travail scolaire doit être plus que le jeu et moins que le travail », dit J. Château. Il s'agit de penser à une organisation à mi-chemin entre le travail et le jeu. Il s'agit aussi de repérer le niveau des activités que l'on peut proposer dans des ateliers de jeux, sous le contrôle de l'adulte, pour qu'une majorité des élèves
bénéficie effectivement du système.

Ces constats, appuyés par les résultats des évaluations que nous avons analysés ci-dessus, ont conduit l'équipe du cycle à des modifications du dispositif pour la nouvelle rentrée. Le lien obligatoire entre les séances ordinaires et les ateliers de jeu a nécessité la construction d'une progression commune en mathématiques. Un choix précis de notions devant régulièrement être travaillées au cours de séances ordinaires en vue de constituer le vivier dans lequel les élèves puiseraient pour construire leurs jeux a vu le jour. De plus, pour un meilleur contrôle des apprentissages, le choix a été fait de suivre les élèves dans chaque classe ; chaque enseignant pouvant ainsi réajuster les activités de classe en fonction d'éléments précis concernant ses élèves. Des grilles d'évaluation se sont donc avérées nécessaires. En ce qui concerne la constitution des groupes, la connaissance des élèves permet ainsi à chaque enseignant d'exercer un contrôle sur leur organisation afin de permettre des interactions bénéfiques pour tous. Il est évident que nous avons tenu compte de notre classification pour repérer les connaissances à travailler dans ces jeux. Compte tenu des modifications profondes apportées au dispositif initial, les connaissances de niveau 1 ont été privilégiées dans un premier temps. Pour un suivi plus efficace du nouveau dispositif, une évaluation diagnostique des élèves a eu lieu en début d'année 1999 / 2000 pour les élèves de CM, les évaluations nationales servant de référence pour les élèves de CE2. Nous conduirons par la suite une analyse de ce nouveau dispositif.

# 5. L'EVOLUTION DU PROJET<fnref n="13" /> EN 1999 - 2000

Nous avons donc pris en compte les dysfonctionnements ou les dérives que nous avions pointés lors de l'analyse approfondie que nous avons effectuée de cette première année de mise en place du dispositif de jeux mathématiques pour reconduire ce projet en 1999 - 2000.

Les objectifs des enseignantes se sont déplacés : lors de cette seconde année, il ne s'agissait plus de vouloir simplement remédier à des difficultés récurrentes en mathématiques mises en évidence par les résultats des évaluations nationales, mais de réfléchir à la manière de conduire les élèves à construire et à s'approprier des connaissances en mathématiques en articulant le plus étroitement possible les séances "ordinaires" et les séances consacrées aux jeux et en réfléchissant aux progressions à mettre en place sur les différentes notions.

Les objectifs transversaux toujours présents n'étaient plus visés spécifiquement car, suite à l'expérience de l'année précédente, les enseignantes et nous-mêmes étions pratiquement convaincues qu'ils pourront être atteints "de surcroît" par la mise en place du projet.

En revanche, il est apparu fondamentalement nécessaire aux enseignantes de réfléchir de manière extrêmement précise :

- au rôle que l'on peut faire jouer à la phase de conception des jeux,

- à celui que l'on peut faire jouer à celle du jeu effectif,

- aux compétences réellement susceptibles d'être développées lors des différentes phases de ce type de dispositif,

- aux problèmes de la validation que soulève le jeu en autonomie,

- et surtout à la manière dont ce type de dispositif intégrant des phases de conception, de fabrication, et de jeu effectif peut être en étroite relation avec les activités quotidiennes proposées par les enseignants.

<footnote n="13">¹³ Notre projet de recherche a été accepté par l'INRP dans le cadre des recherches autour des pratiques des maîtres enseignant les mathématiques en ZEP du centre Alain Savary. IV</footnote>
# 5.1. Mise en œuvre du projet au cours de cette seconde année

## 5.1.1. Articulation entre calcul mental et construction de jeux numériques de type recto verso

Les jeux numériques construits ont eu pour fonctions principales soit la mémorisation de faits numériques (tables, compléments, décompositions...), soit l'entraînement au calcul mental réfléchi et rapide. Ce choix était justifié par la volonté de conforter des compétences déjà travaillées en séances ordinaires et de renforcer des acquisitions, tout en conservant le caractère ludique des phases de jeu (si le calcul met en jeu des nombres tels que le temps pour trouver la réponse est trop long, les enfants se désintéressent très vite du jeu).

De ce fait, les séances de conception des jeux par les élèves ont été en étroite relation avec les activités de calcul réfléchi proposées quotidiennement. Pour chaque notion numérique travaillée : numérations écrite et orale des entiers, opérations, fractions et décimaux, les professeurs organisaient régulièrement des séances de calcul mental oral, puis demandaient à leurs élèves de préparer sur une feuille des questions à poser à leurs camarades (une dizaine de questions par élève). Les élèves devaient également préparer les réponses à ces questions qu'ils conservaient sur une autre feuille. Les feuilles de questions étaient ensuite échangées deux à deux, et chaque élève récepteur devait répondre aux questions reçues. Les deux élèves se retrouvaient ensuite pour comparer les réponses et éventuellement les corriger. En cas de désaccord, ils demandaient l'aide du professeur. Les feuilles étaient ensuite relevées par le professeur et corrigées une nouvelle fois pour vérifier les corrections effectuées par les élèves. Les propositions de calcul des élèves étaient également débattues de manière à ne conserver que des calculs pouvant être gérés mentalement lors des phases de jeu. Les jours suivants, les élèves reportaient les questions sur des fiches cartonnées. Les différents types de jeux à envisager à partir des propositions de calcul des élèves ont été proposés soit par ces derniers, soit par le professeur ; mais dans tous les cas, les jeux retenus permettaient une validation rapide, efficace et incontestable. Le temps consacré à la fabrication matérielle des supports et des cartes a été réduit au maximum (utilisation de fiches bristol déjà découpées par exemple). Deux types de cartes ont été ainsi réalisées, des cartes avec la question au recto, la réponse au verso (avec parfois une explication ou une aide), ou bien la question avec trois réponses au choix proposées au recto, dont une seule correcte, celle-ci étant reportée au verso. Dans ce second cas, il a été très intéressant de voir les réponses erronées proposées par les élèves. Ainsi certains ont tout a fait pris conscience de certaines erreurs<fnref n="14" />.

Au cours des semaines, des cartes de ce type ont été élaborées sur les diverses notions que nous avons mentionnées. Ces cartes ont été ensuite utilisées de deux manières, soit pendant les ateliers de jeux mathématiques comme cartes de questions de jeux sur pistes de type "trivial poursuite", soit quotidiennement en activité libre dès que certains élèves avaient fini un travail.

Des exemples de jeux de cartes de cette deuxième année sont présentés en annexe.

## 5.1.2. Articulation entre résolution de problèmes arithmétiques et jeux de cartes recto verso

Après avoir travaillé avec les professeurs du cycle 3 sur la question des problèmes arithmétiques au cours du stage d'accompagnement du projet, les professeurs ont mis en place une organisation proche de celle qui vient d'être présentée, à partir de résolution mentale de petits problèmes relevant des différentes structures additives et multiplicatives. Chaque jour, pendant plusieurs semaines, les professeurs ont proposé à leurs élèves de résoudre dans leur

<footnote n="14">¹⁴ Donnons un exemple relatif au passage de la numération écrite à la numération orale. Le nombre proposé est deux mille soixante-quinze, les réponses proposées sont 200075, 20006015, 2075.</footnote>
tête de petits problèmes ayant des structures variées mais présentant des contextes voisins et des valeurs numériques possibles à gérer mentalement. Après ces phases de travail réfléchi mental, suivant les classes, soit les élèves construisaient des énoncés de problèmes et proposaient leur solution puis les échangeaient avec un camarade pour confrontation et éventuelles corrections, soit les professeurs proposaient eux-mêmes à leurs élèves des énoncés que ceux-ci avaient à résoudre par écrit en donnant à la fois la solution et la procédure de résolution (explication, schéma, ou opération). Les énoncés et leur solution étaient ensuite recopiées sur des cartes recto verso pour être utilisés en ateliers de jeux ou en jeu libre.

L'articulation entre le travail quotidien sur les problèmes et la conception des jeux a été différemment envisagée par les différentes enseignantes. Voici par exemple la progression de l'une des enseignantes (Classe de CM1) :

## Problèmes / progression

### 1. Problèmes et informations utiles et inutiles

* A l'oral, **développer un énoncé** avec les élèves : le décorer, l'agrémenter

* **Contracter un énoncé donné.** Travail oral.

* **Contracter un énoncé.** Le maître lit le texte. Les élèves le reformulent. Ils doivent **le mémoriser** et **le réécrire**.

* Contracter un énoncé. **Catégoriser** les données. Travail oral. **Puis le réécrire.**

* **Résoudre** le problème proposé.

### 2) Problèmes sans questions intermédiaires.

#### Variable.

* Les données peuvent être linéaires ou emmêlées.

* **Rechercher** les questions intermédiaires. Les écrire. Résoudre le problème.

* **Rechercher** les questions intermédiaires en disposant de la résolution, c'est-à-dire des différents calculs intermédiaires. Les écrire. Résoudre le problème.

* **Compléter** un énoncé à trou. Les nombres ne sont pas donnés. Mais les différents calculs sont présentés. Résoudre le problème.

* **Rédiger sa recherche**

Cette progression est complétée par des fiches de préparation<fnref n="15" /> relatives au travail à mener en résolution mentale de problèmes en amont de la constitution du jeu de cartes dont nous donnons ci-dessous un exemple :

## Problèmes oraux

FIDELIO / Problèmes additifs. Recherche de l'état final (1, 2, 5, 6), initial (3) ou d'une transformation (13). Problèmes comparatifs (4, 8, 9, 10, 11, 12)

Problèmes et mots trompeurs (9, 10, 11, 12)

1) Fidelio avait 1070 euros sur son livret de caisse d'épargne. Il retire 260 euros pour acheter le vélo de ses rêves.

**Combien reste t-il sur son livret ?**

2) Pour partir en vacances, Fidelio a acheté un pull à 25 euros et un sac à dos à 28 euros. Il paie avec un billet de 100 euros.

**Combien lui rend la vendeuse ?**

<footnote n="15">¹⁵ Fiche de préparation saisie à l'identique, orthographe comprise.</footnote>
3) Fidelio a prêté 25 Euros à son frère. Il lui reste 89 Euros dans sa tirelire.
**Combien avait-il dans sa tirelire avant de prêter l'argent à son frère ?**

4) Fidelio a 12 ans. Il a 4 ans de plus que son frère.
**Quel âge a son frère ?**

5) Fidelio a acheté 2 brioches à 32 cents la brioche et un pain à 75 cents.
**Combien a t-il payé ?**

6) Fidelio joue au basket. Dans son club, il y a 87 inscrits. 55 sont des garçons.
**Combien y a t-il de filles ?**

7) Fidelio a invité ses amis pour son anniversaire. Il a acheté une tarte à 35 F et une bouteille de champony à 46 F.
**Combien a t-il dépensé ?**

8) Samedi dernier, l'équipe de Fidelio a gagné contre Barentin 43 à 36.
**Quelle était la différence de points ?**

9) Au jeu de fléchettes, Fidelio a marqué 22 points. Son frère, Colino, en a marqué 6 de plus.
**Quel est le score de Colino ?**

10) A la deuxième partie, Fidelio a marqué 7 points de plus que son frère Colino.
**Quel est le score de Colino ?**

11) Cette semaine, Fidelio a parcouru a l'entraînement 15 tours de terrain. Il a couru 8 tours de plus que la semaine passée.
**Combien de tours avait-il couru (s)la semaine dernière ?**

12) Dans sa tirelire, Fidelio a 39 euros. Il a 16 euros de moins que son frère Colino.
**Quelle somme possède Colino ?**

13) Au premier trimestre, Fidelio avait 9 de moyenne en dictée. Au deuxième trimestre, il avait 7,5 de moyenne.
**De combien de points sa moyenne a t-elle diminué ?**

Nous notons aussi que l'enseignante a cherché à motiver ses élèves en mettant en scène un personnage « Fidélio », dont les aventures se poursuivront tout au long de l'année par thème<fnref n="16" /> : « les vacances de Fidélio », « Fidélio à l'école », « Fidélio à Dieppe », « Fidélio à la piscine », « Fidélio prépare Noël », « Fidélio passe ses évaluations », « Fidélio au cinéma » ; etc.

## Analyse de cette série de problèmes

### La structure des problèmes

Pour conduire cette analyse, nous nous appuyons sur les catégories mises en évidence par G. VERGNAUD, qui avaient été travaillées avec l'enseignante au cours du stage d'accompagnement dont il a été question dans la partie 5.

Sur 62 problèmes additifs repérés, on relève :

- problèmes de composition de deux états : 6 dont 2 de recherche du tout et 4 de recherche d'une partie.

- Transformation : 26 dont 10 « état final », 3 « état initial », 13 « transformation »

- Comparaison : 24 dont 15 « un état » et 9 « la comparaison »

- Composition des transformations : 6 de recherche de la composée.

Nous notons la forte majorité des problèmes de recherche de la transformation et la faible minorité des problèmes de recherche d'état initial.

Pour les problèmes de comparaison, l'enseignante a introduit une catégorie « problèmes et mots trompeurs ». Il s'agit en fait de problèmes de comparaison dans lesquels la question

<footnote n="16">¹⁶ On trouvera en annexe la série de problèmes oraux donnés au premier trimestre.</footnote>
porte sur le référent. Ainsi, sept énoncés (n° 4, 10, 11, 20, 31, 42 et 62) comportent l'expression « de plus », mais nécessitent une soustraction. Il en est de même avec le n° 30 (augmenté).

De même, trois énoncés (n° 12, 26 et 33) comportent l'expression « de moins », mais nécessitent une addition.

Nous constatons donc ici la prise en compte par l'enseignante de la difficulté spécifique de cette famille d'énoncés sans pour autant savoir si elle-même les considère comme des problèmes de comparaison.

Nous trouvons également un énoncé nécessitant une multiplication et addition (n° 5), un énoncé relevant de la division euclidienne (n° 19), deux énoncés relevant de la multiplication (n° 24 et 36).

## Le choix des valeurs numériques

Ici nous regardons si le calcul mental est possible, mais aussi si le traitement de l'information est possible à l'oral, sachant que les élèves doivent mémoriser les données de l'énoncé, les traiter mentalement avant d'y répondre. Ainsi le calcul mental est généralement possible même si de temps à autre apparaissent des valeurs numériques plus difficiles à gérer (ex de l'énoncé 29 avec $349 + 299$). Il semble qu'ici l'enseignante ait voulu montrer des exemples de calcul réfléchi. Les énoncés 9 et 10 correspondent en fait à un seul énoncé à tiroirs : les élèves doivent connaître la réponse à l'énoncé n° 9, la mémoriser puis écouter l'énoncé du problème n° 10 pour y répondre. Deux problèmes présentent deux questions.

Les énoncés font intervenir des quantités discrètes ou continues : beaucoup d'énoncés relèvent de la mesure (longueur, durée, monnaie, temps, masse, température). On compte 16 énoncés sur les 66 pour des quantités discrètes (points au jeu, personnes, truffes...).

## Prise en compte d'autres variables

Nous recensons deux énoncés pour lesquels les élèves doivent eux-mêmes répondre à une question intermédiaire qui n'est pas explicitée : c'est le cas dans l'énoncé 10 où l'élève doit tenir compte de la composition des transformations avant de déterminer l'état initial, ou dans le 42 pour un état final.

Des connaissances sociales sont mobilisées : la nouvelle monnaie, le vocabulaire pour décorer le sapin de noël...

Le contexte : l'aspect narratif de ces énoncés qui racontent le vécu d'un élève et de son frère semble solliciter l'adhésion des élèves à ce « conte ». Des images sociales sont nécessairement véhiculées.

Colino et son frère dépensent beaucoup, et malgré leur âge, 8 et 12 ans, ils peuvent disposer de sommes relativement élevées pour se faire des cadeaux dans la famille, mettre de l'argent de côté à la caisse d'épargne (1070 euros), mais achètent un vélo d'occasion (ils sont raisonnables), une montre à la mère. La famille voyage, prend des vacances, participe à des activités sportives, et joue à la maison à des jeux de calculs.

Notons ici un commentaire de l'enseignante en fin d'année. Les élèves de la classe refusaient de rejouer avec les cartes de jeu comportant ces énoncés, car ils disaient connaître déjà l'histoire et souhaitaient découvrir de nouvelles aventures des deux héros Colino et son frère. Nous n'avons pas eu les moyens de travailler sur cette question du rapport des élèves aux énoncés proposés.

## Les autres enseignantes

La démarche de l'enseignante Val n'a pas été adoptée par l'ensemble des maîtresses du cycle 3. Certaines ont directement utilisé les problèmes confectionnés par Val, d'autres ont davantage associé les élèves à l'élaboration des énoncés, certaines ont pratiquement
directement fait travailler les élèves sur les cartes de jeu sans mettre en place la phase de résolution mentale.

Ainsi Aur dit utiliser les mêmes énoncés que Val, mais en fournit d'autres où apparaît une catégorie de problèmes dits « problèmes d'accumulation » et un nombre important de problèmes multiplicatifs prenant en compte les notions de triple et de double, deux fois plus ou fois moins, peut-être pour aider les élèves à distinguer les problèmes multiplicatifs et additifs où apparaissent les termes « de plus » ou « de moins ».

Deux autres enseignantes ne fournissent que neuf énoncés commun, sans que l'on puisse distinguer clairement leurs critères de choix. Il semble qu'elles maintiennent celui ne reposant que sur les opérations à effectuer et leur nombre (une ou plusieurs).

### Les erreurs

La quasi totalité des problèmes présents sur les cartes de jeu peuvent être résolus.

Un seul ne peut l'être et quatre comportent des ambiguïtés.

Ainsi par exemple :

« Paul a 5F. Il vient d'acheter un magazine avec deux pièces de 10F. Combien coûte le magazine ? » énoncé pour lequel on trouve dans les réponses des élèves : « le magazine coûte 20F », « Paul avait 20F » et « 15F ».

Nous avons également constaté qu'il restait plusieurs erreurs dans les réponses sur le verso des cartes de jeu utilisées par les élèves.

Donnons quelques exemples de ces cartes avec les réponses des élèves (orthographe non corrigée).

<table><tr><td>Marie a 10 billes. Jean en a le triple.<br>Combien de billes Jean a-t-il ?</td><td>Jean a 30 billes</td></tr><tr><td>Julie avait 12 billes. Elle en perd 8.<br>Combien en a-t-elle après la partie ?</td><td>Elle en a 2 bille</td></tr><tr><td>Julie a 9 billes. Pierre en a trois fois plus.<br>Combien de billes Pierre a-t-il ?</td><td>Il en a 12 billet</td></tr><tr><td>Jacques avait 12 billes. Il en gagne 8 pendant la<br>récréation.<br>Combien en a-t-il maintenant ?</td><td>12 Il a en tout 20 bille<br>+ 8<br>20</td></tr><tr><td>Michel a 7 pin's. Paul en a le double.<br>Combien de pin's ont-ils a eux deux ?</td><td>Il a 14 pin's</td></tr><tr><td>Rémi a 18 billes. Il en donne la moitié a Jacques,<br>puis 4 a Pierre.<br>Combien de billes garde-t-il ?</td><td>Il en donne 18<br>9 a Jacques 9<br>4 a Pierre +4<br>13</td></tr></table>

Il semble que dans certaines classes, les enseignantes ne soient pas très vigilantes à ce que produisent les élèves, ce qui nous semble très regrettable dans la mesure où les élèves jouent relativement souvent avec les jeux de cartes.

### 5.1.3. Articulation entre séances de recherche en géométrie et jeux de cartes recto verso géométriques.

Suite au bilan très réservé des jeux géométriques de l'année précédente, il a été décidé de ne travailler avec les jeux que des notions de géométrie plane. Le but était de conduire les élèves à identifier certaines figures quelles que soient leur taille ou leur orientation dans la feuille, à envisager diverses catégorisations des figures, à identifier certaines propriétés des polygones relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales, aux éventuels éléments de symétrie, à
s'imprégner d'un vocabulaire géométrique précis et à l'utiliser dans des situations de communication.

Là encore la phase de conception des jeux a fait partie intégrante des activités géométriques régulières. Ainsi par exemple, après un travail important sur les propriétés des quadrilatères au cours d'un des stages d'accompagnement, certains professeurs ont proposé à leurs élèves des séances consacrées à la recherche de quadrilatères vérifiant une contrainte imposée par le maître. La consigne donnée aux élèves était par exemple : " cherchez plusieurs quadrilatères dont les diagonales sont perpendiculaires ". Certaines de ces séances ont été analysées en détail, et nous avons pu mettre en évidence une grande difficulté des professeurs à laisser un temps de recherche à leurs élèves sur ce type de consigne. Pratiquement instantanément les professeurs modifiaient la consigne initiale sans nécessairement se rendre compte que la tâche des élèves était de ce fait complètement modifiée et que les objectifs poursuivis ne pouvaient plus être atteints. Ainsi pour l'exemple cité ci-dessus, un professeur, trente secondes après avoir donné la consigne initiale, a demandé à ses élèves de regarder si le losange vérifiait cette propriété. Ainsi la recherche qui avait, entre autres, pour objectif de conduire les élèves à tracer des quadrilatères à partir de leurs diagonales s'est transformée en une vérification de la propriété énoncée sur les quadrilatères usuels carré, losange, rectangle. Dans une autre classe, le professeur a choisi de proposer aux élèves de construire un quadrilatère vérifiant chacune des propriétés que nous avions mises en évidence au cours du travail avec les enseignants. Ainsi chaque élève a construit une seule figure, choisie parmi les figures prototypiques usuelles, vérifiant la propriété énoncée. Le professeur de cette classe ne fait pas de mise en commun des recherches des élèves, mais nous devons reconnaître que dans le cas de cette séance, cela était inutile dans la mesure où les élèves avaient pratiquement tous la même figure pour chaque construction demandée<fnref n="17" /> ! Au cours de ces différentes séances " de recherche ", un certain nombre de figures ont été retenues pour les cartes de jeu. La phase de fabrication des cartes a également fait partie des activités ordinaires, puisqu'il s'agissait pour les élèves de construire sur du papier uni<fnref n="18" />, avec les instruments de géométrie, le plus précisément possible les figures retenues. Les enfants ont construit des cartes questions réponses de type recto verso, qui ont été utilisées dans divers jeux : Qui suis-je ?, Trivial poursuite, Uno, etc.

Malgré les nombreuses difficultés rencontrées par les professeurs à accepter de proposer des questions conduisant à une certaine recherche de la part des élèves, nous avons pu constater un certain déplacement dans leurs attentes vis à vis de leurs élèves. Lors de la première année d'observation, les séances de géométrie ressemblaient essentiellement à des séances de leçon de choses au cours desquelles l'accent était surtout mis sur l'acquisition de vocabulaire. Au cours de cette seconde année, les professeurs ont mis l'accent à la fois sur les constructions géométriques, sur l'observation des propriétés des figures et sur l'utilisation du vocabulaire dans des situations de communication dans le but de faire réaliser à leurs élèves les jeux prévus. Mais comme le montre l'analyse précise de plusieurs séances de géométrie consacrées aux activités en amont de l'élaboration des cartes de jeux, les professeurs observés ont de grandes difficultés à maintenir une certaine incertitude dans la classe liée à la donnée d'une consigne de recherche assez ouverte, et ne résistent pas à dénaturer cette recherche en apportant une seconde consigne complètement fermée.

<footnote n="17">17 Pour les diagonales perpendiculaires : des losanges, pour les diagonales de même longueur : des carrés, pour des diagonales ayant même milieu : des carrés, etc.</footnote>

<footnote n="18">18 Certains professeurs ont cependant continué à faire utiliser du papier quadrillé.</footnote>
## 5.2. Bilan de la seconde année de mise en œuvre du projet d'ateliers de jeux mathématiques

Les ateliers jeux se sont déroulés dans chaque classe, sans échange d'élèves, de manière à ce que l'enseignante puisse suivre l'évolution de ses propres élèves, et quelques rencontres inter classes de même niveau ont été organisées chaque trimestre.

Les observations de classe ont montré un très fort investissement des élèves dans les phases de recherche précédant la fabrication effective des jeux. Les jeux construits par les élèves permettaient tous une validation autonome. Les enfants avaient délaissé les aspects esthétiques au profit des contenus travaillés, ils étaient conscients qu'il s'agissait de jeux ayant pour but de les faire travailler, mais n'ont pas été démotivés pour autant car ils y ont trouvé, semble-t-il, le plaisir ou le divertissement qu'ils pouvaient en attendre.

Une même évaluation a été donnée dans chaque classe au mois d'octobre 1999 et au mois de juin 2000. Nous allons brièvement commenter les résultats aux différents exercices proposés aux élèves.

Dans chacun des domaines numérique et géométrique, une série d'exercices était commune à tous les élèves du cycle, une seconde série ne concernait que les élèves de CM1 et de CM2.

Une première remarque s'impose. Sur les exercices communs aux trois niveaux, nous ne relevons pas de grandes différences suivant les classes. Les associations entre écritures chiffrées et écritures littérales sont pratiquement réussies par tous les élèves de CM. En revanche, les réponses aux portraits de nombres montrent que plus de la moitié des élèves ne maîtrise pas la décomposition des nombres en centaines, dizaines, unités en début d'année, et les pourcentages de réponses erronées restent sensiblement les mêmes au mois de juin. En revanche, sur les exercices ne concernant que les élèves de CM, on remarque une amélioration du pourcentage de bonnes réponses à l'exercice 1 (associer écriture chiffrée et mot nombre et associer écriture chiffrée et décomposition canonique) et à l'exercice 3 (reconnaissance des multiples de 4). Cette amélioration pourrait être attribuée à une meilleure articulation entre les séances dites ordinaires et l'élaboration des jeux, en particulier les cartes « recto-verso ».

Les résultats aux autres exercices sont globalement identiques en début et fin d'année (exercice 2 : utilisation d'un ensemble de compétences concernant le calcul de sommes, différences, produits, et l'ordre sur les entiers ; exercice 4 : reconnaissance des multiples de 6 ; exercice 5 : rangement de plusieurs entiers dans l'ordre croissant).

Dans le domaine géométrique et celui de la mesure, les élèves en début d'année identifient pratiquement tous visuellement des figures usuelles et en connaissent le nom (sauf pour le parallélogramme). En revanche, moins de 20 % d'élèves de CM réussissent à identifier une figure à partir de ses propriétés, ou à trouver le périmètre d'un rectangle lorsque l'on connaît les longueurs des côtés et seuls 10% trouvent le côté d'un carré dont on connaît le périmètre. En CM, dans ce domaine géométrique, les progrès sont plus nets. Nous notons une amélioration sensible dans les constructions, (exercice 1 : construire un rectangle de dimensions données ; exercice 4 : construire un cercle de dimensions données). Tracer deux diamètres perpendiculaires dans le cercle n'est pas mieux réussi en fin d'année qu'au début, ce sont les mêmes élèves qui réussissent cette construction en juin qu'au mois d'octobre précédent. Nette amélioration également à l'exercice 3 sur la symétrie axiale (compléter à main levée une figure par symétrie axiale, axe de symétrie penché), qui en fin d'année est réussi par la presque totalité des élèves. En ce qui concerne la notion de périmètre, moins de la moitié des élèves en fin d'année arrive à calculer le périmètre d'un rectangle de dimensions
5 cm et 3 cm, moins du tiers à donner la valeur du côté d'un carré de périmètre 20 cm.
Enfin la reconnaissance de triangles particuliers à partir de la donnée de certaines propriétés n'est toujours pas acquise pour de très nombreux élèves (moins de 10 % dans certaines classes, 50 % dans le meilleur cas).

Ces résultats montrent les effets bénéfiques du travail mené par les enseignantes en ce qui concerne les quadrilatères et le cercle. Notons que c'est essentiellement sur ces thèmes que les enseignantes avaient réfléchi au cours des stages d'accompagnement du projet aux moyens d'articuler le travail en séances ordinaires et la conception des jeux. D'autres thèmes, comme les triangles, ainsi que les activités de mesure, qui n'avaient pas été évoqués durant ces stages, et pour lesquels les enseignantes avouaient avoir des difficultés, n'ont probablement pas été traités avec les élèves.

En conclusion, au cours de cette seconde année de mise en œuvre du projet de jeux mathématiques, l'accent avait été mis sur la nécessité de faire des liens entre la conception des jeux et le travail proposé au jour le jour par les enseignantes. Nous constatons que le nombre d'élèves réussissant les items qui avaient été choisis par les enseignantes pour évaluer les effets du projet sur les apprentissages de certaines notions présentes dans les jeux, augmente au cours de l'année. Cette augmentation est sensible, mais elle ne doit pas pour autant occulter que, sur certaines notions de base, parfois plus de la moitié des élèves est encore en difficulté.

## CONCLUSION

Si l'engouement fréquent des enseignants pour l'introduction de jeux dans leur pédagogie peut être compris comme une réponse aux problèmes de démotivation des élèves pour les activités qu'ils proposent habituellement, il semble indispensable de réfléchir à une articulation très forte entre les séances ordinaires et les séances de jeux. Il est nécessaire de cerner avec précision ce qui peut être travaillé par des jeux de type jeux de société, en ayant clairement présent à l'esprit que ce type de jeux ne peut que difficilement permettre la construction de nouvelles connaissances. Ces jeux peuvent être sans doute des moyens d'entraîner les élèves, de les faire réfléchir, de susciter des raisonnements ; mais intégrés de manière rapide dans l'enseignement, ils peuvent également conduire à des dérives difficiles à maîtriser (connaissances inexactes, raisonnements erronés conduisant pourtant à la réussite, vocabulaire incorrect parfaitement compris des partenaires, résultats faux acceptés par tous les joueurs parce qu'énoncés par des leaders ou des élèves jouissant d'un certain prestige, etc.) ou devenir très vite obsolètes ce qui entraînerait le professeur dans une course sans fin à la nouveauté pédagogique.

L'analyse des deux années d'expérimentation nous conduit à penser que l'introduction des jeux mathématiques dans les classes est un bon moyen pour contribuer à rendre les mathématiques vivantes et passionnantes, mais que cette introduction, loin de se faire "à côté" des séances ordinaires, doit s'accompagner d'une profonde réflexion conduisant à une articulation forte entre les différentes activités mathématiques proposées aux élèves et donc à une nécessaire réorganisation des progressions et des séances quotidiennes.

Nous tenons pour terminer, à mentionner ici l'investissement considérable des enseignantes de l'école, leur dynamisme, leur aptitude à remettre en cause leurs pratiques, leur disponibilité sans lesquels ce projet aurait sans doute été en partie abandonné.
# PARTIE VII : LES CONCEPTIONS EXPLICITEES DES PROFESSEURS D'ECOLE : ANALYSE DE QUESTIONNAIRES ET D'ENTRETIENS
# 1 ANALYSE DES CONCEPTIONS DES PROFESSEURS DEBUTANTS (EQUIPE DE CRETEIL)

Afin de préciser les conceptions des enseignants débutants observés, nous avons conduit des entretiens.

Nous analysons tout d'abord séparément les réponses apportées au questionnement par les professeurs du genre 2 d'une part et par celui du genre 3 d'autre part. Puis nous évaluons les décalages éventuels entre le discours de ces enseignants et leurs pratiques effectives. Dans un second temps, nous comparerons ces différentes déclarations.

## 1.1 Présentation du questionnement et méthodologie d'analyse

Nous présentons en annexe le questionnement qui a servi de base à ces entretiens. La passation a été différente, les deux professeurs de CP ont répondu en même temps aux questions posées. L'analyse des réponses ne nous permet donc pas de distinguer les réponses de chacun.

Les chercheurs initialisent une réflexion sur un thème donné par une question, le professeur répond. Si besoin, les chercheurs relancent le questionnement en demandant de préciser certains propos.

Le questionnement proposé aux professeurs intervenant dans les classes de CP bien que très proche de celui proposé au professeur de CE2 est légèrement différent. Ces différences portent d'une part, sur une demande de précision concernant l'utilisation du fichier et d'autre part, sur les modalités de préparation des cours. En effet, ces deux professeurs préparent ensemble leur enseignement.

Les questions sont regroupées en quatre rubriques.

La première rubrique est centrée sur les conceptions relatives aux élèves de REP et sur l'enseignement de mathématiques qui peut leur être proposé (devenir des élèves, évaluation de leurs compétences, manques repérés, contenus possibles ou impossibles à aborder, etc.). La seconde rubrique est centrée sur le travail de l'enseignant : élaboration de son projet d'enseignement, choix des activités, gestion de la classe, évaluations des élèves de la classe, etc. Une troisième rubrique concerne les effets de la formation initiale sur les pratiques quotidiennes ainsi que l'explicitation du cursus universitaire des enseignants. Enfin, une quatrième rubrique porte sur l'environnement institutionnel et social spécifique au REP.

Nous avons analysé les différentes informations recueillies lors de ces entretiens en prenant en compte les cinq composantes définies précédemment. Nous essayons en particulier de voir sur quelles composantes ces entretiens nous renseignent. Il s'agit à la fois d'identifier la nature des contraintes que se donnent les enseignants et de voir comment ils pensent investir les marges de manœuvre qu'il leur reste. Nous pensons aussi analyser le décalage entre leur discours sur ce qu'ils font en classe et leurs pratiques effectives.

## 1.2 Analyse des entretiens des deux professeurs de CP (genre 2)

### 1.2.1 Conceptions des enseignantes sur les élèves de milieux défavorisés et sur l'enseignement qui peut leur être proposé

Cet aspect relève davantage de la composante sociale. Il s'agit de voir comment les enseignantes perçoivent les contraintes relevant de ce domaine et comment elles en tiennent compte dans leur enseignement. Cela peut avoir une incidence à la fois sur la gestion de la classe en général et sur la nature des contenus abordés.
## Contraintes institutionnelles et sociales

Un cours préparatoire qui accueille tous les élèves mais ne propose pas de structure adaptée

Les enseignantes pensent que les classes de CP de REP sont particulièrement difficiles car elles accueillent tous les enfants sans distinction, contrairement aux classes de cycle 3 où les cas les plus problématiques ont déjà été enlevés du système scolaire classique. D'autre part, elles estiment que si les élèves restent dans la même école, les problèmes qu'ils posent sont mieux appréhendés car les enseignants peuvent les suivre d'une année sur l'autre. Il y a bien un suivi d'ordre psychologique des enfants en maternelle (RASED), mais l'information ne passe pas toujours aux maîtres de CP, d'autant plus que les parents ne comprennent pas toujours les raisons du suivi de leur enfant.

Un investissement scolaire des enfants et des parents différencié en particulier selon l'origine culturelle des parents et notamment de la mère :

Bien que situées dans la même REP, les enseignantes reconnaissent que leurs deux classes de CP diffèrent de plusieurs points de vue : rapport à l'école, aux enjeux des apprentissages (des élèves comme des parents), engagement social des parents, comportements plus ou moins difficiles des élèves. Dans l'une, la représentation de l'école est positive, "ils adorent l'école, ils accrochent"; les parents sont des immigrés d'Afrique noire, ils font des "petits boulots", les mères font preuve d'un certain dynamisme. Dans l'autre, les élèves ne sont déjà plus mobilisés ("ils n'ont envie ni de jouer, ni d'apprendre, ni de connaître..."). Ils sont dans une attente passive, ne manifestent pas de désirs particuliers (« pas d'enthousiasme, pas envie d'avancer... »). Les parents, souvent français ou immigrés de deuxième génération (maghrébine), sont au chômage et n'investissent pas du tout l'école... De plus, cette dernière classe présente davantage d'élèves violents, perturbateurs et capables d'entraîner le reste de la classe ("ils sont déjà hors norme").

Les attentes des parents sont différentes selon le sexe de l'enfant. Ils misent davantage sur les garçons que sur les filles ; ces dernières peuvent souvent être mariées à 12 ans. Cette attitude peut varier selon le niveau d'étude de la mère. Il semble donc que ce soit la mère qui détermine pour une grande part le rapport à l'école de l'enfant.

Notons de plus que ces élèves de CP sont déjà de "petits adultes" qui ne rentrent plus dans l'imaginaire, celui des contes par exemple.

Nous voyons que dans ces classes de REP, les élèves sont plus violents ou bien davantage marqués par l'environnement extérieur à l'école. Ces contraintes sociales sont incontournables pour l'enseignant. Même s'il se centre sur les apprentissages, il ne peut faire abstraction du social qui déborde largement sur l'école. Tant que ces problèmes sociaux ne sont pas réglés ou tout au moins mis entre parenthèses, l'élève n'a pas la disponibilité nécessaire pour se mettre au travail.

Les réponses en terme de gestion de classe apportées par les professeurs à ces contraintes institutionnelles et sociales sont de plusieurs types.

## La nécessité de limiter la durée des activités

Les enseignantes estiment que, dans ces classes, il faut changer rapidement d'activité pour essayer d'intéresser les élèves (une activité ne peut guère durer plus de vingt minutes) "Il faut zapper énormément". Ces difficultés à se concentrer s'expliquent en partie par une grande fatigue des élèves qui vont jusqu'à s'endormir en classe. Même des activités plus ludiques ne les motivent pas.
### La nécessité de tenir compte du degré de réceptivité des élèves : des élèves maîtres du temps

Les enseignantes se donnent un emploi du temps pour la journée comprenant des activités demandant plus ou moins de concentration pour les élèves. Elles improvisent en partie la succession des activités en prenant en compte différents critères : le matin ou l'après-midi, avant ou après la récréation ainsi que le degré d'agitation des élèves qui reste par ailleurs imprévisible. Ce dernier dépend en particulier de facteurs extérieurs à l'école. Elles reconnaissent être souvent amenées à abandonner certaines activités prévues à cause de problèmes comportementaux des élèves.

### Des difficultés du travail de groupe liées à des problèmes de socialisation

Le travail de groupe avec échanges entre pairs est jugé très difficile et peut même dégénérer en violences : les élèves sont individualistes et refusent tout partage. Certaines disciplines (autres que les mathématiques) semblent toutefois s'y prêter davantage : éducation civique, lecture d'images, réalisation d'une fresque en arts plastiques...

### Des difficultés à revenir sur une production liée à un rapport utilitaire au savoir

Les enseignantes font remarquer que leurs élèves ont horreur de revenir sur un travail déjà fait, ce qui peut expliquer, selon elles, la très grande difficulté des phases de mise en commun et d'analyse de productions d'élèves.

### Contraintes d'ordre cognitif : l'évaluation des difficultés des élèves attribuées essentiellement à des facteurs socioculturels

### Des difficultés avant tout liées à la maîtrise de la langue française

Les élèves de CP ont des difficultés en mathématiques (en particulier de structuration dans le temps) mais moindres qu'en français (lecture) car ils peuvent s'appuyer sur une certaine pratique (courses, marchandage, jeu de billes...). A l'inverse, ils ne pratiquent pas la lecture en dehors de l'école. C'est, d'après les enseignantes, un phénomène culturel : elles considèrent que l'écrit n'a pas vraiment de statut dans leur culture. Pourtant, les critères de passage au CE1 dans le REP sont d'abord la lecture (il y a un bilan commun à tous les CP) puis les mathématiques. Les enseignantes sont donc conscientes d'une des causes des difficultés en lecture, tout en sachant que ce sont sur ces compétences que les élèves seront essentiellement évalués. Elles sont donc fortement contraintes de mettre davantage l'accent sur l'apprentissage de la lecture.

Vu l'importance attribuée à cette dernière au CP, elles voudraient également faire en sorte que leurs élèves aiment lire et elles n'hésitent pas pour cela, à leur prêter des livres qu'elles ont achetés grâce à leur argent personnel.

### L'impossibilité affirmée de maintenir les exigences institutionnelles

Malgré tous les efforts des enseignantes, il leur semble quasiment impossible d'arriver à un niveau "normal" de fin de CP. D'autant plus qu'il est très difficile d'obtenir de ces élèves un travail autonome : ils attendent l'enseignant. Il ne s'agit pas pour tous d'un manque de capacité, mais plutôt de l'envie de la présence d'un adulte. Même lors des évaluations, certains élèves exigent la présence de l'enseignant près d'eux sinon ils rendent une feuille blanche. Ce manque d'autonomie face au travail semble constituer une différence fondamentale avec un CP "normal".

Il semble que le degré d'hétérogénéité de ces classes ne soit pas plus élevé que dans une classe ordinaire. Bien que de niveaux différents, les enseignantes constatent une certaine solidarité entre élèves à propos du travail scolaire.
Dans ces classes, les priorités déclarées des enseignantes sont plutôt d'ordre méthodologique : localiser une consigne sur une fiche, se concentrer sur elle ; finir un travail, aller au bout d'une tâche. Les enseignantes déclarent travailler sur "de petits comportements" susceptibles d'améliorer le rapport à l'école de leurs élèves et de mieux leur faire comprendre leur métier d'élève.

Les évaluations de fin d'année sont mauvaises car les élèves sont fatigués (comme il fait chaud, ils se couchent tard le soir). De plus c'est déjà le moment des retours en Afrique, ce qui ne contribue pas à la mobilisation des élèves (" ils sont déjà partis... ").

Une réponse locale et institutionnelle à ces contraintes sociales et cognitives : la liaison entre l'école et les parents

Les enseignantes considèrent qu'il est nécessaire d'établir une relation avec chaque parent. Au niveau de l'école, une réponse institutionnelle est apportée : trois fois par an, les carnets d'évaluation sont remis "en main propre" par les enseignantes à chaque parent au cours d'une demi-journée banalisée. Il s'agit d'amener les parents à s'intéresser au travail scolaire de leurs enfants.

D'autre part, des activités sont organisées visant en particulier à associer les parents : fabrication de pain, action sur le sommeil... Il s'agit davantage d'améliorer leur rapport à l'école et de créer des liens avec l'enseignant.

Les sorties sont intégrées au projet de l'école pour lequel des subventions sont accordées. Les enseignantes dégagent des priorités et font des propositions en fonction des besoins. Les parents sont très réticents pour encadrer les sorties. Dans l'ensemble, les élèves ont peur de sortir de leur environnement familier (" ils sont paniqués quand ils ne voient plus les tours ") et de rencontrer des personnes inconnues (" rencontrer l'autre sans en avoir peur, ce n'est pas un ennemi, ce n'est pas quelqu'un qui va nous agresser ").

Afin d'associer les parents au suivi du travail de leur enfant, les enseignantes donnent quotidiennement de la lecture et un exercice écrit d'écriture ou de mathématiques, ce dernier assurant le contrôle du travail fait (" quand on ne donne que de la lecture, on ne sait jamais si c'est fait ").

1.2.2 Mathématiques proposées aux élèves et adaptation des itinéraires cognitifs

Cet aspect relève essentiellement de la composante cognitive. Il s'agit de mettre en évidence les mathématiques potentiellement fréquentées par les élèves, les adaptations des itinéraires cognitifs proposés par les enseignantes ainsi que leur évolution.

Intérêt de la préparation à deux des séquences

Même si les enseignantes perçoivent des différences entre leurs deux classes de CP, elles préparent toutes les leçons (dans toutes les disciplines) en commun. De leur point de vue, le travail en équipe apporte une certaine richesse au niveau du projet d'enseignement : "on a envie d'essayer de nouvelles choses", "on ne stagne pas". Ce travail commun les incite à une analyse réflexive de certaines mises en actes singulières : utilisation du tableau, aides éventuelles apportées aux élèves. On peut interpréter ces déclarations comme des mises en relation de deux styles personnels.

De leur côté, les élèves perçoivent une certaine cohérence entre les deux classes (" ils ont l'impression d'être dans la même classe ") et donc ne manifestent pas d'esprit de compétition, ce qui permet de limiter l'agressivité latente. En effet, des rivalités entre classes peuvent s'installer très rapidement dans ce type d'école.
## Choix des situations et des supports pédagogiques

Nous allons présenter les réponses de ces deux enseignantes aux contraintes essentiellement sociales mais aussi institutionnelles en termes d'itinéraires cognitifs proposés.

### La nécessité d'utiliser un fichier

Le choix d'utiliser un fichier en mathématiques se justifie de différentes façons. C'est d'abord une réponse à des contraintes sociales. Pour l'élève de CP de REP, c'est un livre neuf qui lui appartient personnellement, " quelque chose de précieux "; ce qui est important dans un milieu défavorisé. Comme les autres enfants, ces élèves ont le droit de posséder un " bel objet de savoir ". Ces professeurs manifestent ainsi un respect profond de leurs élèves et une volonté de leur faire partager des éléments de savoir.

Pour le maître débutant, le fichier est une base de travail, " *un point d'ancrage* ", qui fournit une progression cohérente. Cela permet aussi de différencier facilement le travail des élèves.

C'est le fichier " J'apprends les maths " (Retz) qui a été retenu par les enseignantes parmi d'autres jugés intéressants mais présentant trop de difficultés notamment au niveau de l'écrit. Seules quelques pages de ces derniers sont utilisées " *pour compléter* " (en géométrie) ou pour des situations de remédiation.

### Un avis nuancé sur les itinéraires cognitifs proposés par le fichier choisi et sur l'aide apportée par le matériel associé

Les enseignantes émettent cependant des réserves sur le fichier utilisé qui met en place un certain nombre de routines qui peuvent devenir contraignantes. Par exemple, elles constatent que les élèves confondent souvent une notion avec le personnage ou le décor associés dans le fichier. Certaines stratégies leur apparaissent imposées, " comme des passages obligés ", et quelquefois éloignées d'une démarche naturelle. D'autre part, les exercices leur semblent souvent stéréotypés et les consignes toujours données de la même façon.

Les enseignantes ont un avis partagé sur le matériel associé au fichier qu'elles se sont procuré : les boîtes (matérialisation de la dizaine) sont jugées utiles dans un premier temps. Mais les élèves ont du mal à abstraire la notion de dizaine de ce matériel. Par contre, l'avis est négatif pour les bouliers qui n'apportent aucune aide aux élèves et qui peuvent même être une cause d'échec.

### Un choix des activités en réponse à des contraintes plutôt matérielles et sociales mais aussi institutionnelles

Les raisons du rejet de certaines activités du fichier ne reposent pas sur des arguments mathématiques mais plutôt sur des anticipations relatives à des difficultés matérielles (par exemple quand il s'agit de découper) ou relatives au respect des contraintes de la situation<fnref n="19" /> par les élèves (" *Ils ne jouent pas le jeu* "). De plus certaines activités d'entraînement ne sont pas proposées à l'ensemble de la classe mais sont réservées au travail autonome des élèves.

Les enseignantes s'autorisent aussi à modifier la progression proposée par le fichier pour répondre à des contraintes institutionnelles propres à l'établissement. Par exemple, les professeurs doivent traiter l'addition posée plus tôt que dans le fichier pour que tous les CP de l'école en soient au même point.

Entre les deux années, les deux enseignantes ont globalement conservé leurs préparations. Lors de la seconde année, il semble qu'elles se soient investies davantage dans la recherche d'activités à proposer en soutien ou en remédiation aux élèves les plus en difficultés.

<footnote n="19">¹⁹ Par exemple, une situation rituelle proposée par le manuel nécessite que l'élève calcule un nombre d'éléments masqués par un cache qu'il a lui-même mis en place et ce, sans le soulever.</footnote>
Les enseignantes estiment que les acquis minimums en fin de CP en mathématiques sont :
la numération au moins jusqu'à 70 et le sens des opérations addition et soustraction.

### 1.2.3 Mises en actes du projet et gestion de la classe

Cet aspect relève essentiellement de la composante médiative. Il s'agit d'une part, d'identifier les différentes phases qui apparaissent nécessaires dans le déroulement de la séance ainsi que leur fonction dans les apprentissages. D'autre part, nous pouvons mettre en évidence les différents modes d'interaction avec les élèves ainsi que la place accordée à ces derniers au cours du déroulement de la séance.

Les deux enseignantes estiment que les parts respectives qu'elles accordent dans l'action au travail individuel et au travail collectif sont équivalentes ; le collectif pouvant même dépasser l'individuel.

#### Nécessité d'une phase orale et collective pour présenter la consigne, faire des rappels (au besoin en faisant référence aux affichages de la classe) et faire expliciter des procédures

Les phases collectives leur apparaissent indispensables pour l'apprentissage d'une notion. Elles se situent en début de séance et peuvent être l'occasion de manipulations. Selon les enseignantes, l'activité doit d'abord être présentée collectivement et oralement sans le fichier (" le fichier ça parasite "). Au cours de cette phase, elles cherchent à impliquer les élèves en prenant des exemples " personnalisés " (avec les prénoms des élèves par exemple). C'est, selon elles, l'occasion de faire des rappels, d'insister notamment sur l'explicitation par les élèves des procédures utilisées ; ce qui est très difficile pour eux.

Ces phases orales sont aussi l'occasion pour les élèves de se référer aux affichages de la classe : frise numérique, différentes représentations des nombres : écriture chiffrée, écriture en lettres (script et attaché), constellations, boîtes de dizaines (en référence au matériel associé au fichier), faits numériques additifs et soustractifs.

#### Importance accordée aux interactions du maître avec les élèves ou des élèves entre eux

Au cours des phases collectives, les enseignantes interrogent beaucoup d'élèves. De plus, elles estiment nécessaire d'en envoyer plusieurs en même temps au tableau (" c'est plus sécurisant ", " ça a un côté plus dynamique ", " les autres du coup sont attentifs, alors que si on en envoie un, on en perd beaucoup plus ") et de solliciter constamment les autres pour aider, critiquer...

Outre les difficultés liées à la socialisation, le travail en groupes en mathématiques leur apparaît difficile car il implique de désigner un rapporteur, de produire un écrit ou de travailler sur un document commun.

#### Des corrections essentiellement individuelles

Les mises au point collectives s'effectuent seulement lorsqu'une erreur ou un blocage concernent une grosse majorité d'élèves. Dans les autres cas, les corrections sont le plus souvent individuelles. Il y a, sur ce point, une évolution entre les deux années : la première année, les corrections étaient différées alors que la seconde année, elles sont réalisées pendant l'activité. Les enseignantes déclarent prendre rapidement connaissance des réponses des élèves et valident par un trait les résultats justes. Selon elles, cela permet à chaque élève d'avancer à son rythme et à l'enseignante de repérer " à chaud " les stratégies, les réussites et les échecs. Cela s'avère " sécurisant pour l'enseignant " et est rendu possible par le faible effectif de la classe.
Une différenciation d'abord institutionnelle

La différenciation est institutionnellement prévue puisque dans l'emploi du temps, il y a une plage "remédiation" une fois par semaine.

La seconde année, la présence d'une maîtresse de soutien, qui travaille en équipe avec les enseignantes, leur permet de mieux gérer les difficultés des élèves. En effet, le retour sur une notion la semaine même où elle est travaillée en classe s'avère plus efficace. Il s'agit alors pour les enseignantes de reprendre seulement avec certains élèves les notions qui leur posent problème. Les autres élèves effectuent alors des activités d'entraînement (prévues par les enseignantes) avec la maîtresse de soutien.

Toutefois quand trop d'élèves sont en difficultés, chacune des enseignantes propose une série d'exercices progressifs qui peuvent être différents pour chaque CP, "pour voir ce qui va marcher le mieux".

1.2.4 Le rôle de l'enseignant en REP : entre instruction et éducation

Cet aspect relève de la composante personnelle - comment chaque enseignant conçoit son rôle - mais aussi des composantes sociale et institutionnelle.

Nécessité “vitale” d’un travail dans une équipe stable

Il semble primordial de pouvoir travailler dans le cadre d'une équipe stable œuvrant pour des objectifs communs. Cet aspect du travail est incontournable dans une REP, ce qui n'est pas le cas dans une école "normale" (réunions de concertation, rapports à rédiger, évaluations communes à présenter, élèves en difficulté, voire en danger, à signaler ...) "en REP, l'équipe fait tout ; l'équipe au sens large". Le travail en REP amène l'enseignant à s'impliquer davantage personnellement "on est un peu contraint d'innover, de chercher des solutions".

Ce qui semble déterminant pour un débutant en REP, c'est la discussion avec les collègues et le travail en équipe "il ne faut pas être isolé... il ne faut pas hésiter à demander...". Cela permet de dédramatiser les choses "un enfant de l'école, c'est l'enfant de tous les enseignants de l'école..." et aussi de mieux comprendre les difficultés d'un élève qui sont parfois les mêmes que celles de ses frères ou sœurs.

Le travail en REP est donc essentiellement un travail d'équipe avec tous les partenaires du réseau. Il faut sans cesse se remettre en question et tenter de répondre aux objectifs spécifiques définis par l'institution : "on est toujours impulsé". En REP, les échanges entre collègues deviennent incontournables ainsi que les échanges avec des partenaires extérieurs à l'école : "projets de zones, partenaires sociaux".

Le rôle particulier de l'enseignant en REP

Les professeurs évoquent à ce propos trois points : les difficultés particulières rencontrées par le professeur d'école débutant, les effets d'une demande affective très importante de la part des élèves de CP et enfin la socialisation des élèves.

Spécificités de l'enseignant débutant en REP : Les enseignantes reconnaissent qu'une première nomination en REP entraîne des difficultés supplémentaires et un surcroît de travail mais que, par contre, c'est "formateur". Elles insistent sur les différences entre les REP, notamment en fonction de la constitution des équipes (volontariat, stabilité, direction de l'école, relations avec l'institution, réputation ...).

La première année en REP est d'autant plus difficile que pour les débutants, le temps passé à préparer les séquences est disproportionné par rapport aux résultats obtenus. Cela peut s'observer dans une classe "normale" mais est largement amplifié dans une REP "ils saccageaient tout en 5 minutes et on était malade". Cette dépense d'énergie influe sur la disponibilité des enseignantes pendant la classe.
La seconde année semble plus facile car les enseignantes ont plus de recul et sont donc plus détendues, y compris dans la classe.

*Contradiction entre logique de l'apprentissage et "relations affectives" : Les enseignantes travaillent "pour les enfants" et doivent faire abstraction des difficultés éventuelles dans les relations avec les familles ("quand on se fait insulter et puis traiter de tous les noms, quand on revient dans la classe, on n'en tiendra pas rigueur à l'enfant...").*

Elles sont conscientes des effets très limités de l'école par rapport à l'ampleur des problèmes auxquels les enfants sont confrontés ("ce qu'on fait c'est une goutte d'eau... Enfin, moi je pense qu'on ne résout rien comme problème, rien du tout ! ... on colmate").

La frontière est difficile à trouver entre le statut d'enseignant et l'aspect nécessairement affectif des relations avec les enfants. En présence d'enfants "très demandeurs en affection", les enseignantes doivent résister tout en restant à l'écoute ("on a l'oreille, mais on en réfère à la personne compétente"). Elles se sentent tout de même avant tout enseignantes et se refusent à rentrer dans un rôle affectif ("sinon on est débordé... L'enfant est reconnu en tant qu'élève... le statut de l'enseignant doit être clair...").

*Contradiction entre logique de l'apprentissage et logique de socialisation :* Ces enseignantes sont relativement conscientes de ce problème. Pour elles, il semble que l'apprentissage des contenus disciplinaires et de la socialisation aillent de pair sans qu'il y ait vraiment de priorité. L'enseignant de REP doit tout de même être attentif à ne pas négliger les contenus car la tentation est grande de faire passer la socialisation au premier plan.

### 1.2.5 Influence éventuelle du cursus de l'enseignant et en particulier de la formation à l'IUFM sur ses pratiques

#### Le passé mathématique

Cet aspect relève de la composante personnelle et institutionnelle. Une enseignante déclare avoir eu un passé "douloureux mais ne pas être fâchée avec les mathématiques". Elle s'est réconciliée avec cette discipline à l'IUFM où elle a appris à voir les mathématiques autrement. Par contre, l'autre enseignante a un passé plus scientifique (études supérieures de biologie). Ces passés mathématiques différents ne semblent pas beaucoup influencer leurs pratiques du moins au niveau des déclarations. Elles sont d'accord pour dire qu'un passé mathématique douloureux amène peut-être à être plus vigilant et moins impatient par rapport aux difficultés des élèves. Elles reconnaissent aussi qu'au niveau où elles enseignent, les contenus ne posent pas de problème, ce qui n'est pas forcément le cas dans les classes ultérieures.

#### Utilisation dans leurs pratiques d'éléments de la formation initiale

Les seules activités de formation citées sont l'analyse de manuels ou de supports pédagogiques. La documentation existante (livres de l'élève, du maître, etc.) permet de se faire une idée sur les objectifs à atteindre dans une classe ordinaire, mais avec des élèves en difficulté, les débutants ne voient pas bien jusqu'où ils peuvent aller. La formation ne leur permet pas d'appréhender les problèmes posés par ces classes. Les débutants ont du mal à déterminer les acquis des élèves -"d'où partent les enfants, vers où on les emmène"- et à structurer les différents moments de la journée. De façon générale, la formation semble, pour elles, assez éloignée de ce qui se passe dans les REP. Il faudrait qu'elle permette aux stagiaires de se confronter davantage à ce type de classe.

Par ailleurs, les enseignantes estiment que le fait d'ouvrir sa classe à d'autres intervenants ne peut être que bénéfique pour les élèves.
### 1.2.6 Eléments de décalage entre le discours et les pratiques effectivement observées

Les observations de classe renseignent essentiellement sur les mathématiques proposées aux élèves et sur les mises en actes du projet de l'enseignant, ce qui relève des composantes cognitives et médiatives. Nous tentons de préciser des éléments de convergence entre discours et pratiques, mais aussi des décalages, voire des contradictions. Nous relevons deux domaines où ces décalages se manifestent : l'utilisation du fichier d'une part, la mise en actes de leur projet d'enseignement d'autre part.

#### Réflexion critique sur le fichier utilisé

Une première analyse du fichier utilisé par ces enseignantes nous amène à penser qu'il se caractérise par un réel effort de professionnalisation : les auteurs semblent avoir réussi à traduire par écrit certaines routines<fnref n="20" /> efficaces des maîtres de CP. L'efficacité même du dispositif ainsi construit, sa cohérence peuvent limiter les marges de manœuvre des enseignants qui l'utilisent. En effet, la mise en place d'habitudes de travail à l'aide d'un matériel spécifique et s'appuyant sur l'appel récurrent à des gestes mentaux ou à des images mentales adaptés, imposent au maître le strict respect de la programmation proposée par l'ouvrage.

Les enseignantes reconnaissent l'intérêt de la progression proposée et les possibilités de différenciation que le fichier apporte. Mais elles sont aussi conscientes de l'aspect contraignant de ce dernier, en particulier par rapport aux routines mises en place et au matériel utilisé. Notons que, d'après nos observations, les enseignantes s'autorisent à rajouter des routines en plus de celles du fichier : par exemple, utilisation systématique de signes et de couleurs dans les écritures de nombres.

Elles sont capables de ne pas tomber dans certaines dérives (par exemple, suivre page à page le fichier) mais d'un autre côté elles n'exploitent pas toutes les possibilités de ce dernier. En effet, les situations de recherche sont souvent écartées, en invoquant plutôt des difficultés matérielles (les élèves "ne savent pas découper"). Dans l'ensemble, elles se restreignent donc à des activités répétitives, amplifiant ainsi cet aspect déjà évoqué du fichier.

#### Mise en actes du projet

*Proportion de travail collectif et de travail individuel* : les différentes observations ont plutôt montré une prépondérance des phases individuelles sur les phases collectives, ce qui contredit les déclarations des enseignantes qui estiment que la proportion entre les deux est la même, voire inverse. Par contre, comme elles le déclarent, les phases collectives se situent exclusivement au début de la séance et sont l'occasion de rappels, de présentation de la consigne souvent à partir d'un exemple.

*Explicitation des procédures* : les enseignantes considèrent qu'il est important d'amener les élèves à expliciter leurs procédures tout en reconnaissant que cela est très difficile pour eux. Elles déclarent que les phases collectives sont un moment propice pour le faire, mais nos observations ne nous permettent pas de confirmer ce discours. La seule fois où nous avons observé une telle phase, les différentes procédures proposées par les élèves n'ont pas été toutes retenues et les enseignantes ont imposé une seule procédure à toute la classe.

*Simplification des tâches* : nous avons observé que les enseignantes décomposent au maximum la tâche en tâches élémentaires et laissent très peu d'initiative à l'élève. Cet aspect n'apparaît pas explicitement dans le discours mais nous pouvons déceler un certain doute des enseignantes lié à ce type de pratique : elles se demandent si elles "ne mâchent pas trop le

<footnote n="20">²⁰ Nous renvoyons le lecteur à un article de Butlen D. et Masselot P., publié dans les actes de la 11ème Ecole d'Été de Didactique des Mathématiques (août 2001)</footnote>
travail" à leurs élèves mais en même temps considèrent qu'il est nécessaire de leur fixer un cadre strict de travail ; c'est d'ailleurs ce dernier choix qui l'emporte.

*Absence de phases de mise en commun et de synthèse:* les enseignantes n'évoquent pas du tout la nécessité de telles phases, hormis le cas où une majorité d'élèves est bloquée ou a produit la même erreur. Nous pouvons expliquer cela par rapport à la gestion de séance adoptée : le travail étant le plus souvent individuel, sans véritable phase de recherche, les temps de mise en commun et de synthèse ne s'imposent pas. Seuls des moments de correction collective pourraient avoir lieu, mais les enseignantes ont opté pour des corrections individuelles “à chaud”. Cela explique aussi que l'institutionnalisation se situe plutôt en début de séance sous forme de rappels.

*Importance des interactions avec les élèves:* nos observations concernant l'effort de sollicitation de tous les élèves au cours des phases collectives confirment le discours des enseignantes. Quand elles interrogent un ou plusieurs élèves au tableau, elles ont le souci constant de faire participer les autres en leur demandant d'aider, de critiquer...

Les enseignantes estiment que les difficultés liées au travail en groupe relèvent de problèmes matériels ou de comportement des enfants. Or, au cours de l'observation où une telle organisation a été choisie, c'est plutôt l'absence de sens et d'enjeu donnés à ce type de travail qui a été source de difficulté.

*Différenciation:* conformément à leurs déclarations, les enseignantes pratiquent effectivement une pédagogie différenciée. Cela peut se traduire, dès le début de la séance par le choix de tâches différentes selon les groupes de besoins identifiés. Les parcours peuvent aussi être différenciés à la suite d'une même activité proposée au départ à tous les élèves (reprise par exemple de certaines activités du fichier ou anticipation d'activités futures). Le fichier joue alors un rôle important dans la différenciation. Enfin, cette dernière se pratique aussi lors des séances institutionnelles de remédiation avec un enseignant supplémentaire.

## 1.3 Analyse de l'entretien avec le professeur de CE2 (genre 3)

### 1.3.1 Conceptions de l'enseignant sur les élèves de milieux défavorisés et sur l'enseignement qui peut leur être proposé

#### Contraintes institutionnelles et sociales

L'enseignant évoque peu les contraintes sociales, si ce n'est l'équilibre fragile de la classe ("à tout moment ça peut dégénérer"), le nécessaire respect de règles de vie dans la classe, l'apprentissage de la socialisation et la difficulté du travail de groupe.

Selon lui, les élèves ont tendance à n'avoir qu'une seule personne de référence et donc à rejeter toute personne extérieure à l'école. Ceci peut en partie expliquer le fait que la seconde année d'exercice soit plus facile que la première. En effet, le maître est connu, légitimé. Il a acquis une certaine réputation au sein de l'école et donc les élèves n'éprouvent plus la nécessité de le "tester". Les règles de travail dans la classe peuvent être mises en place très rapidement. Le maître considère que le respect d'un certain nombre de règles est indispensable pour créer une ambiance de travail dans la classe. "Du moment qu'ils travaillent dans le plaisir, un petit peu dans la joie... qu'ils aiment bien travailler ensemble...". C'est la mise en place de ces règles qui peut être très difficile en REP et même lorsqu'elles sont établies, elles restent toujours très précaires et peuvent être remises en cause à tout moment. "De toute façon, avant déjà de bien travailler, il faut déjà qu'il y ait de bonnes règles de vie dans la classe. Qu'ils travaillent tous correctement dans la classe et qu'ils se respectent".

Selon cet enseignant, le travail de groupe est possible mais les élèves ont besoin de temps pour s'habituer à cette méthode de travail. Le maître doit faire preuve de beaucoup de ténacité
et de rigueur pour que le travail de groupe débouche sur des productions intéressantes. "Il ne faut pas baisser les bras". Cette forme de travail, notamment en mathématiques où les élèves doivent débattre, s'écouter et échanger, contribue à l'apprentissage de la socialisation. Ce dernier se fait aussi dans d'autres disciplines comme l'éducation physique, l'expression théâtrale, etc.

## Contraintes d'ordre cognitif

Les résultats de la classe aux évaluations nationales sont très "mauvais, 49 % de réussite en maths et 48 % en français, plus mauvais que les années précédentes (de l'ordre de 50 %) et bien plus mauvais que ceux d'un CE2 ordinaire (au moins 70 %)".

En français, c'est en lecture et en orthographe que les élèves ont le plus de difficultés. En mathématiques, c'est en calcul mental et en résolution de problèmes ; les résultats en géométrie n'ont pas encore été regardés. Par contre, les résultats en numération et en techniques opératoires, qui nécessitent moins de "réflexion", sont corrects.

Pour cet enseignant, par rapport à un CE2 ordinaire, la principale différence concerne donc le niveau scolaire. Certains élèves ont beaucoup de difficultés pour s'approprier les contenus mathématiques et changer de point de vue ou de cadre : "dès qu'on sort un peu du contexte, on se heurte à des incompréhensions". Plus de la moitié des élèves ont du mal à résoudre des problèmes et il semble que cela soit lié au passage à l'écrit. Ils ont aussi beaucoup de difficultés motrices pour utiliser les instruments de géométrie et cela jusqu'au CM2.

Tous les éléments du programme de CE2 ne peuvent être abordés (par exemple la division) car il faut avant tout renforcer les connaissances abordées les années antérieures, comme la numération essentiellement.

En mathématiques, les priorités du professeur sont les techniques opératoires et la compréhension du système de numération, puis l'utilisation des instruments en géométrie. Le maître fait aussi régulièrement du calcul mental. Bien que la résolution de problèmes soit reconnue comme importante, ce n'est pas une priorité du maître car les élèves ont vraiment trop de difficultés. Par exemple, quand on change les données numériques, ils ne reconnaissent pas un type de problème précédemment résolu dans la classe.

En français, les priorités sont l'expression écrite et la lecture.

Le maître déclare mieux savoir comment évaluer ses élèves la seconde année car il "sait mieux ce qu'il attend d'eux". Il peut proposer des évaluations différenciées, notamment quand il s'agit de résoudre des problèmes.

Il a le projet de lister les compétences à acquérir par discipline et de demander aux élèves de s'auto-évaluer. Cela pourrait aider ces derniers à mieux prendre conscience de leurs manques.

Le professeur considère que l'hétérogénéité peut être très grande mais cela n'est sans doute pas caractéristique d'une classe de REP. En mathématiques, elle se manifeste particulièrement lors des activités de calcul mental et de résolution de problèmes.

## Activités périscolaires et travail à la maison

Le maître donne du travail à la maison à tout le monde, dans toutes les disciplines. Il pense que "ça fait partie du métier d'élève les devoirs à la maison". Certains parents sont d'ailleurs demandeurs et s'investissent.

De façon générale, le maître ne prend pas d'initiative particulière pour associer les parents à l'école, bien qu'il considère que cela puisse être important. Il les voit peu, sauf quand il y a des difficultés particulières.

Le maître propose des activités périscolaires dans le cadre de projets (jardinage, théâtre), mais sans intervenants extérieurs. Il pratique le décloisonnement avec d'autres classes, en
particulier avec la classe de perfectionnement Il organise aussi des défis mathématiques avec l'autre classe de CE2 et pense les étendre avec tout le groupe scolaire.

1.3.2 Mathématiques proposées aux élèves et adaptation des itinéraires cognitifs

Préparations des séances

La seconde année, le maître a refait pratiquement toutes ses préparations. Par contre, lors de la troisième année, il reprend les préparations de l'année précédente en les complétant ou en les changeant légèrement en fonction des difficultés rencontrées lors de la première mise en œuvre. Certaines activités sont ainsi abandonnées mais de nouvelles sont proposées en particulier des jeux mais aussi des activités de résolution de problèmes plus complexes. Le maître déclare “ tenter des choses ” et “ être parfois agréablement surpris ”.

Choix des situations et des supports pédagogiques

Le maître utilise deux livres en maths (ERMEL CE2 et SPIRALE CE2), choisis par lui-
même et non par l'école. Les élèves n'ont pas de fichier en mathématiques. Dans d'autres
disciplines, le maître a aussi un (en histoire) ou plusieurs (en français) livres de référence. De
façon générale, il préfère avoir plusieurs sources pour choisir ses activités plutôt que de suivre
un seul manuel.

Comme référence, les élèves disposent d'un cahier de mathématiques et d'un lieu réservé aux affichages. Il y a deux types d'affichages mathématiques dans la classe : un affichage des productions des élèves qui a plutôt pour objectif de les valoriser, et un affichage de synthèses ou de règles auquel les élèves peuvent se référer.

1.3.3 Mises en actes du projet et gestion de la classe

L'enseignant évoque trois phases dans le déroulement d'une séance de mathématiques :
la présentation de la consigne et la dévolution de la tâche, le moment de recherche
individuelle ou par groupes, la mise en commun et la synthèse.

Des présentations variées de la consigne

La consigne peut être donnée de différentes façons : par écrit, oralement, lue ou non par
le maître ou par un élève, etc. Le maître peut donner un exemple quand il voit que les élèves
ne comprennent pas ce qu'il faut faire, mais ce n'est pas systématique.

Pour que ces derniers s'approprient le problème, il joue plutôt sur l'organisation du travail ; par exemple, il demande d'abord un travail individuel puis par groupes. Mais cela ne suffit pas toujours à assurer la compréhension de l'ensemble de la classe et il doit alors s'occuper des élèves éprouvant des difficultés.

Une nécessaire différentiation au cours des moments de recherche

Le maître déclare que les moments de recherche sont difficiles à gérer. Certains élèves sont autonomes, mais d'autres ont besoin que le maître soit près d'eux et les encourage. Les interventions du maître dépendent de la nature du problème. Quand le contenu est nouveau, il n'intervient pratiquement pas. Mais quand il s'agit d'un réinvestissement, il intervient de façon marquée, (" quand ils font n'importe quoi, je crie "), le plus souvent individuellement, en pointant les erreurs et en guidant les élèves.

La recherche peut être individuelle, par deux ou par quatre, mais il y a toujours un réinvestissement individuel. Il est possible de travailler par groupes, à condition que la situation demande vraiment un échange d'idées sinon le maître considère que c'est inutile.
Une gestion difficile des phases de mise en commun et de synthèse liée aux difficultés de formulation des élèves et à l'hétérogénéité de la classe

De façon générale, selon le professeur, ce sont les moments de mise en commun qui sont les plus difficiles à gérer. Les élèves ont du mal à s'exprimer et donc à expliciter leurs procédures (" cette année, ils sont moirs "). Quand quelques-uns réussissent, cela ne garantit pas la compréhension des autres élèves de la classe. De plus, il ne faut pas interroger toujours les mêmes élèves. La mise en commun ne profite donc pas forcément aux élèves en difficulté (" On affiche et il y a un rapporteur qui vient expliquer, mais c'est souvent pauvre. Et quand c'est riche, malheureusement les autres ne comprennent pas "). Dans tous les cas, le maître parle beaucoup et les élèves se fatiguent vite. Une mise en commun ne doit pas excéder 15 minutes.

Nous constatons que le professeur est conscient de l'ordre dans lequel il interroge les élèves au cours de la mise en commun ; il déclare établir une hiérarchie de la stratégie la moins experte (voire erronée) à la stratégie la plus experte.

Une gestion du temps qui prend en compte les capacités d'écoute des élèves

Le maître n'hésite pas à arrêter une activité quand celle-ci s'avère trop longue (par exemple une mise en commun) ou trop complexe. Il passe alors à la discipline suivante prévue dans l'emploi du temps.

Les séquences ne doivent pas durer plus de 40 minutes. Il faut varier les formes de travail (individuel, collectif, par groupes...).

Les élèves de cette classe sont jugés lents (même si c'est difficile de comparer et si cela évolue au cours de l'année) et même très lents, surtout lors des tâches de recopie.

Une différenciation d'abord institutionnelle

La différenciation est institutionnalisée puisque les élèves ont chaque semaine un cours de soutien en mathématiques et un en français. La classe est alors divisée en trois : un groupe avec un enseignant "de soutien REP", un groupe avec le maître et un autre groupe d'élèves autonomes encadré par une "emploi jeune". C'est le maître qui choisit qui va en soutien en fonction des évaluations nationales au CE2. Ce sont souvent les mêmes élèves qui ont besoin d'un soutien en mathématiques et en français.

Dans sa classe, le maître ne différencie pas systématiquement, mais n'a pas les mêmes exigences pour tout le monde. Les élèves les plus rapides ont des exercices à résoudre en plus.

Les évaluations sont élaborées en commun avec la collègue de l'autre CE2 en s'inspirant ou non de manuels.

1.3.4 La spécificité du travail de l'enseignant en REP

Une nécessaire résistance physique et morale de l'enseignant

Le travail en REP est beaucoup plus fatigant que dans une classe "normale". Le maître doit faire preuve de beaucoup plus de rigueur. "En REP, on ne peut pas se laisser aller".

"En REP, on ne peut se reposer pendant aucun moment de la journée. La récréation, ce n'est pas reposant. Dans la classe, ce n'est pas trop reposant. Il faut une présence plus importante et on est là plus qu'ailleurs pour régler les problèmes, faire la police et gérer les conflits".
Une pratique rigoureuse, toujours à remettre en question

Le travail en REP nécessite de se remettre en question et de chercher des idées novatrices : " gérer une classe, c'est avoir de la rigueur et à la fois faire des trucs intéressants "

Sans nier l'importance des problèmes de gestion de classe, le maître pense que le rôle de l'enseignant en REP ne devrait pas être différent de celui de l'enseignant dans une classe " normale ". Il se sent d'ailleurs enseignant avant tout, et trouve même que le travail en REP, de par sa nécessaire rigueur, " on ne peut pas ne pas préparer ", peut être de qualité parfois supérieure à celui d'une classe " normale ". " Les élèves travaillent mieux que dans d'autres classes même si soi-disant ils ont un niveau un peu moins bon "

Le maître souligne aussi l'importance d'une équipe stable constituée de jeunes et d'anciens enseignants dans l'école. La discussion avec des collègues plus expérimentés peut aider à trouver des solutions essentiellement à des problèmes de gestion de classe.

1.3.5 Influence éventuelle du cursus de l'enseignant et en particulier de la formation à l'IUFM sur ses pratiques

Il semble difficile pour le maître de repérer d'emblée les apports de la formation et ce sont d'abord des aspects négatifs de celle-ci qui sont évoqués. Au cours de la formation, on n'apprend pas à gérer la classe, à faire des progressions, à évaluer les compétences des élèves. Par rapport aux REP, il faudrait arriver à définir la spécificité des élèves de ces classes. Ensuite, le maître reconnaît que la formation l'aide à porter un avis critique sur les manuels et à choisir des activités. La conception selon laquelle l'élève doit être actif dans l'apprentissage et le fait que ce ne soit pas le maître qui dit et fait est ressentie comme un apport de la formation même si cela reste très général : " Ce n'est pas pour ça que je savais faire une leçon de maths en sortant de l'IUFM ! "

La formation apprend à avoir un avis critique sur sa pédagogie, à réfléchir et à analyser sa pratique. Cependant l'apprentissage du métier est quelque chose de personnel et demande de vraiment s'investir. Personnellement le maître a retenu l'approche pédagogique préconisée en formation. Les stages de pratique accompagnée l'ont aidé à envisager la gestion effective d'une classe. Selon lui, la formation devrait avoir comme priorité d'apprendre à instaurer certaines règles dans la classe, plus particulièrement en REP pour " pouvoir après faire des choses intéressantes, comme le travail de groupe ... "

Les visites d'un conseiller pédagogique lors de la première année d'exercice peuvent permettre de conforter l'enseignant débutant dans ses choix.

Le maître envisage de continuer à réfléchir et serait intéressé pour faire de la recherche.

1.3.6 Décalages éventuels entre le dire et le faire

Nous ne relevons pas de décalage entre le discours de l'enseignant et les pratiques effectives observées. Le maître est capable d'expliciter différents éléments de sa pratique. Il est conscient des choix qu'il fait et des décisions qu'il prend, ce qui révèle une réelle prise de recul.

1.4 Comparaison des deux entretiens avec les professeurs de CP et de CE2

Nous centrons cette comparaison sur deux rubriques de l'entretien qui nous paraissent les plus significatives des pratiques de ces professeurs. Il s'agit de leurs conceptions sur l'enseignement des mathématiques en REP et le public concerné d'une part, la spécificité du travail du professeur en REP d'autre part.
### 1.4.1 Conceptions des enseignants sur les élèves de milieux défavorisés et sur l'enseignement qui peut leur être proposé

Nous mettons en évidence des convergences apparaissant dans les conceptions de ces enseignants.

Les contraintes sociales sont ressenties comme plus fortes au CP qu'au CE2. Elles semblent donc davantage prises en compte au CP. Dans les deux cas, les enseignants ressentent de manière assez explicite une contradiction entre une logique de socialisation et une logique d'apprentissage.

#### Nécessité d'instaurer des repères

Cela se traduit par la mise en place dans la classe d'un certain cadre. Conformément au genre 3, le maître de CE2 insiste sur la nécessité d'instaurer des règles de vie collective dans la classe. Au CP, il s'agit davantage de donner des repères aux élèves (repères dans le temps, mise en place de rituels dans la présentation des activités et dans la résolution des exercices) et de les responsabiliser en leur confiant régulièrement des tâches de "service" dans la classe.

Le travail de groupe qui devrait contribuer à la socialisation des élèves s'avère très difficile surtout la première année de l'école élémentaire où les élèves refusent tout partage. Par la suite, les enseignants disent être confrontés à des difficultés liées à l'écoute de l'autre et à l'échange avec autrui.

#### Nécessité de tenir compte du degré de réceptivité des élèves

Les trois enseignants sont d'accord pour constater que la durée des séquences dépend des capacités d'écoute des élèves et l'enseignant se trouve dans l'obligation de varier les activités proposées afin de maintenir l'intérêt des élèves (arrêt de l'activité, variations des formes de travail, des supports ...). La maîtrise du temps par l'enseignant semble encore plus difficile au CP où les capacités de concentration des élèves sont plus fragiles.

Les contraintes d'ordre cognitif semblent être aussi importantes au CP qu'au CE2.

Ces enseignants de REP considèrent comme quasiment impossible pour les élèves d'atteindre un niveau "normal" à la fin de l'année scolaire. Les difficultés en mathématiques et dans les autres disciplines, essentiellement d'ordre cognitif au CE2, se doublent au CP d'un manque d'autonomie face au travail demandé: les élèves attendent l'enseignant pour commencer l'exercice.

La formulation et le passage à l'écrit sont reconnus comme des obstacles pour la plupart des élèves de REP. Notons que pour certains, l'écrit n'a pas un statut aussi important dans leur culture d'origine que dans la nôtre.

### 1.4.2 La spécificité du travail de l'enseignant en REP

Le discours de ces trois enseignants débutants fait apparaître des conceptions communes sur les aspects particuliers du travail en REP.

#### Une nécessaire résistance physique et morale de l'enseignant

Le travail en REP nécessite beaucoup d'énergie. L'équilibre de la classe peut toujours être remis en question. Les enseignants sont sollicités tout au long de la journée, y compris pendant la récréation où il y a souvent des conflits à régler. Ils doivent assister à de nombreuses réunions sur le temps du déjeuner ou après la classe (équipes éducatives ...).
### Un travail de préparation important qui peut être rapidement remis en question

Le travail en REP nécessite une grande rigueur et un investissement personnel important. Les séquences doivent être préparées minutieusement pour éviter d'éventuels mais toujours possibles débordements. D'autre part, le maître doit innover, se renouveler pour ne pas lasser les élèves et maintenir leur intérêt. Cet aspect est d'autant plus important quand on débute dans le métier. Le choix d'un fichier au CP peut constituer une réponse en terme d'économie à ce surcroît de travail.

### Une différenciation d'abord institutionnelle

Dans les trois classes, la différenciation est institutionnalisée au niveau de l'école. Les enseignants apprécient cette organisation qui leur permet d'intervenir rapidement selon les difficultés des élèves repérées pendant les séances de classe.

### Un travail en équipe indispensable pour “résister”

Les enseignants de REP soulignent l'importance de pouvoir s'intégrer dans une équipe stable au niveau de l'école comportant des enseignants débutants et expérimentés. Cela est indispensable pour affronter les problèmes de gestion de classe ainsi que ceux posés par les comportements des élèves.

La seconde année d'exercice dans la même école s'avère plus facile que la première. En effet l'enseignant est reconnu à la fois par l'institution et par les élèves. Il acquiert une certaine légitimité que les élèves sont moins tentés de remettre en question.

### Socialisation et apprentissage

Les trois enseignants interrogés sont soumis à des contradictions entre une logique de socialisation des élèves et une logique d'apprentissage. Toutefois, ils se disent tous les trois enseignants avant tout. Notons qu'au CP ces contradictions sont plus difficiles à dépasser qu'au CE2 où le maître se situe résolument du côté des apprentissages.

### 1.4.3 Une formation qui n'est pas ressentie comme les préparant à enseigner en REP

La formation délivrée à l'IUFM ne permet aux stagiaires d'appréhender les problèmes spécifiques posés par les classes de REP. Les débutants arrivent dans ces classes sans aucune représentation de leurs particularités, notamment de ce qu'ils peuvent exiger des élèves. Toutefois la formation leur donne des moyens pour analyser les supports pédagogiques choisis et les difficultés cognitives des élèves.

Des décalages entre le discours sur la pratique et la pratique effective sont observés uniquement dans le cas des enseignantes de CP. L'enseignant de CE2 semble capable d'analyser sa pratique avec un certain recul.
## 2. ANALYSE DES CONCEPTIONS DES PROFESSEURS CONFIRMES (EQUIPE DE ROUEN)

Pour tenter de cerner le point de vue des professeurs observés sur leur métier d'enseignants en REP, nous avons recueilli des données issues de deux sources : des questionnaires écrits et les propos échangés pendant les séances de travail, séances qui ont été enregistrées.

Nous notons un décalage significatif dans les discours des enseignants sur les élèves de ZEP suivant les situations dans lesquelles ils sont amenés à s'exprimer. Ce décalage s'observe aussi selon que la question porte directement sur les élèves ou sur les spécificités de l'enseignement.

### 2.1. Synthèse des réponses à un questionnaire écrit

Nous avons questionné directement les enseignants par écrit sur les éventuelles spécificités de l'enseignement dans les classes de ZEP en leur proposant d'écrire les conseils qu'ils donneraient à un nouveau nommé en REP. Nous avons pu faire une synthèse globale car nous avons noté une grande proximité dans la plupart des conseils donnés. Lorsqu'il y a divergence de points de vue nous le mentionnons.

#### 2.1.1 Double rôle de l'enseignant

Les enseignantes questionnées soulignent toutes que les professeurs de ZEP ont une double fonction de pédagogue et d'éducateur qui nécessite une articulation entre gestion des conflits et gestion des apprentissages. Ce double rôle est à mettre en relation avec la contradiction que nous avons mise en évidence entre logique de socialisation des élèves et logique des apprentissages.

#### 2.1.2 Nécessaire ritualisation et nombreux repères

Le premier conseil récurrent dans la mesure où nous le retrouvons sous différentes formes tout au long de la liste, consiste à ritualiser l'enseignement pour donner des repères aux élèves et les rassurer. Ainsi " il faut expliciter les objectifs, les buts à atteindre au cours de la semaine<fnref n="21" />, donner le menu de chaque jour, respecter l'emploi du temps qui doit être affiché non pour l'inspecteur ou pour soi-même, mais pour les élèves afin qu'ils puissent à tout moment s'y référer, car il est particulièrement important en ZEP que les élèves sachent où l'on va ". Nous notons aussi une crainte de la contestation : les élèves doivent pouvoir se référer à des documents affichés pour la liste des services, les ordres de passage dans les différents ateliers, les activités à faire à tour de rôle : "c'est écrit, c'est pointé, pas de discussion possible". De même le tableau doit être utilisé toujours de la même façon, les devoirs et exercices à faire être notés toujours à la même place, tout doit être codifié, la mise au travail doit être ritualisée.

Un second conseil consiste à impliquer les élèves dans les différentes tâches qui a priori sont celles du maître : choisir et dicter à l'enseignant les nombres des opérations à effectuer, les phrases en vue d'un exercice de grammaire ou de conjugaison, préparer les questions de lecture, faire la dictée de mots à la place de l'enseignant, présenter un document à étudier, préparer des exercices à photocopier. Conscientes des risques de dérives d'un tel conseil, les enseignantes précisent que le maître doit rectifier les propositions des élèves seulement si cela est indispensable en raison de son objectif et doivent leur expliquer le pourquoi des modifications.

<footnote n="21">²¹ Nous n'avons pas vu la mise en œuvre de ce conseil dans les différentes classes que nous avons observées.</footnote>
### 2.1.3 La gestion des conflits

On voit ici comment les enseignantes déclarent répondre à la contradiction entre logique de socialisation des élèves et logique des apprentissages à laquelle elles sont quotidiennement soumises.

Le premier conseil consiste à déterminer lors de la préparation des séances les étapes qui "permettront de stopper l'activité et de la reprendre ultérieurement différemment ou non". On voit ici le risque permanent de perturbations dans la classe suffisamment importantes pour qu'il ne soit pas possible à l'enseignant de continuer la séance. "Il vaut mieux dans l'urgence gérer un conflit qui sinon se gangrène dans la classe", "vouloir mener une séance à son terme coûte que coûte est tout à fait vain et de plus il est très difficile de rattraper une séance qui a été avortée à cause d'un conflit mal géré".

Des conseils sont donnés pour la gestion du conflit : régler les problèmes matériels dès qu'ils se présentent (dégradations, vols, pertes, bagarres), improviser un moment de parole, trouver un arrangement faute de solution, et reprendre en donnant un exercice d'application déjà vu et acquis pour que tous les élèves sachent le faire sans difficultés. Ce passage à l'écrit sans trop d'efforts intellectuels permet souvent un retour au calme, et réamorce le travail. Les enseignantes ressentent toutes une forme d'insécurité ; à tout moment et de manière imprévisible, la classe peut devenir ingérable. Ceci conduit la majorité des enseignantes à vivre la classe dans l'instant, car "même si on a un projet solide, des épiphénomènes peuvent perturber la classe à tout moment".

Les professeurs du genre 2 disent qu'il est important d'avoir un enseignement qui repose sur des projets, mais des projets faciles à réaliser qui permettent le venue de personnes extérieures qui apportent du dynamisme et qui peuvent motiver les élèves. Les exemples de projets cités sont la correspondance scolaire, les ateliers d'écriture avec un auteur, les sorties au misée, les défis, les classes de découverte (toutefois très lourdes à gérer administrativement).

L'enseignante du genre 1 précise qu'il est important d'évacuer les problèmes sociologiques de la classe tout en restant à l'écoute, et que pour éviter les conflits il est important d'avoir chaque jour une batterie de fiches d'exercices en réserve, pour donner aux élèves perturbateurs des choses qu'ils soient capables de réussir.

### 2.1.4 Une grande hétérogénéité conduisant à deux types de réponses pédagogiques :

#### Une réponse en terme d'individualisation

Le niveau des élèves est jugé très hétérogène, ce qui nécessite des adaptations permanentes. Les enseignantes disent avoir un sentiment d'impuissance. D'après elles, chaque année, les bilans effectués montrent que les élèves ont progressé en lecture, écriture, connaissance des nombres, mais ils n'atteignent pas le niveau normal requis. Finalement elles déclarent qu'il faut accepter l'échec scolaire massif mais sans résignation. Il faut accepter, dit une enseignante, le fait qu'un élève en fera moins que les autres. Mais parallèlement, il est nécessaire de motiver les bons pour qu'ils acceptent de faire plus que les faibles et ne se bornent pas à "rouspéter", d'où l'idée de les conduire à se lancer des défis à eux-mêmes ou entre eux pour engendrer une émulation positive. Les solutions pédagogiques envisagées pour gérer cette grande hétérogénéité sont l'utilisation massive de fiches de différents niveaux si possible autocorrectives, ainsi que le tutorat entre élèves car les enfants se "comprennent" souvent mieux entre eux. D'autres enseignantes préconisent aussi de faire appel aux aides éducateurs.

#### Une réponse en terme de relation

Un accent est mis sur la question de la gestion relationnelle de l'hétérogénéité : ne pas marginaliser les élèves en difficulté est un souci permanent, donc une des enseignantes conseille de prévoir des activités de tutorat entre élèves, en regroupant parfois un fort et un
faible, mais aussi parfois deux forts. De même, si une enseignante (genre 2) dit regrouper les élèves en difficulté pour leur expliquer un point non compris, elle suggère de regrouper aussi parfois les bons au même endroit, de manière à ne pas stigmatiser les enfants faibles. L'individualisation est présentée comme nécessaire voire incontournable, il faut s'occuper individuellement des élèves perturbateurs et aussi des élèves en difficultés sinon ils ne travaillent pas. De ce fait, il faut aussi s'occuper des autres individuellement, sinon cela marginalise les faibles et les perturbateurs qui seuls auraient droit à la présence de l'enseignant. Nous avons ici un type de réponse plutôt majoritaire à la contradiction entre individuel, public et collectif que nous avons mise en évidence précédemment.

### 2.1.5 La nécessaire progressivité dans les apprentissages

Du point de vue des contenus, il paraît nécessaire aux enseignantes interrogées d'introduire les difficultés de façon très progressive et d'anticiper sur les difficultés des élèves car ces derniers manquent de confiance en eux. Pour elles, l'approche d'une difficulté scolaire apparaît aux élèves de REP comme un danger, et plutôt que de demander de l'aide, ces élèves préfèrent se mettre en situation conflictuelle (rejet du travail, des autres, de l'enseignant, bêtises, agressions, violence...). Il faut donc proposer des exercices différenciés avec des aides nombreuses et variées, du travail en tutorat (les enseignants mentionnent qu'il y a souvent un réel esprit de solidarité entre les élèves dans ces classes).

Pour les professeurs, les connaissances des élèves semblent être très labiles, d'où la nécessité de réactiver très fréquemment les apprentissages anciens par des exercices de révision, d'application, et d'approfondissement.

Les corrections collectives, les mises en commun, les résumés, les moments de synthèse sont considérés comme extrêmement difficiles à mettre en place et à mener : "Il est difficile de se mettre au niveau de tous et d'impliquer tous les élèves dans ce moment ; l'effervescence est peu contrôlable". Une des enseignantes précise que la mise en mots, écrite sur le cahier mémento<fnref n="22" /> peut permettre de fédérer la classe sur le résumé. En fait la majorité des enseignantes questionnées disent que les mises en commun se font de façon informelle : un élève voulant expliquer à un camarade va souvent spontanément au tableau pour présenter sa méthode ce qui peut donner lieu à des échanges avec plusieurs élèves.

Il est également nécessaire d'après les enseignantes, de faire de fréquentes évaluations bilans pour que les élèves puissent se dire "je sais ceci, je ne sais pas cela" et ainsi matérialiser avec eux ce qu'ils doivent travailler. D'après elles, ces évaluations doivent être faites par exemple sur le cahier de brouillon car "elles ne doivent pas faire peur aux élèves, elles sont faites pour qu'ils se situent eux-mêmes et non pas pour les évaluer". Elles doivent permettre aux élèves de dépasser le "je n'y comprends rien". Il s'agit, par des questions, de les amener au delà de ce constat et de leur faire expliciter leur incompréhension.

Par ces divers moyens, les enseignantes tentent donc de répondre aux contradictions auxquelles elles sont soumises, notamment celle entre logique de la réussite immédiate et logique des apprentissages.

### 2.1.6 La nécessaire forme physique et morale de l'enseignant

Les enseignantes du genre 2 disent qu'il faut transmettre le plaisir du savoir, apporter beaucoup sur le plan culturel car d'après elles, la communication au sein de la famille est différente de celle de l'école, et la télévision est souvent le seul instrument de découverte du monde. Il faut donc faire accepter à l'enfant le modèle culturel de l'école différent du référent familial et essayer de créer des liens avec les divers partenaires de l'école. Mais simultanément les professeurs soulignent que les élèves vivent dans l'instant sans projection,

<footnote n="22">²² Nous n'avons vu de tels cahiers que dans une classe.</footnote>
et sans passé, ce qui les conduit eux aussi à varier les activités et les thèmes abordés tout au
long de la journée et de la semaine. Les difficultés de gestion de la classe sont sans cesse
invoquées pour justifier les différents conseils donnés. Une enseignante pense même
nécessaire de préciser qu'il faut respecter les enfants même si cela est parfois très difficile.
En raison de toutes ces particularités, plusieurs enseignantes soulignent qu'il faut répondre en
permanence à toutes les sollicitations et avoir une présence réelle de tous les instants. elles
concluent qu'il faut faire preuve d'une très bonne forme physique et morale, et donc "savoir se
reposer au cours de la journée de classe" pour gérer les éventuels problèmes toujours
imprévisibles qui peuvent se présenter.

## 2.2.Les conceptions des professeurs relatifs à l'enseignement en ZEP au travers de leurs propos lors des séances de travail avec les chercheurs

Dans ce paragraphe, nous présentons succinctement des éléments des conceptions des enseignantes à partir de déclarations, remarques, discussions au cours des séances de travail dans le cadre de l'accompagnement que nous avions mis en place sous forme de mini stages trimestriel de formation sur site, et de séances mensuelles de régulation.

### 2.2.1. A quoi servent les mathématiques ?

Voici un petit extrait d'une discussion entre les collègues au cours d'une pause pendant une session de formation : Aur : « Les maths c'est utilitaire, c'est difficile, ça ne fait pas plaisir ». Val objecte que « le rôle des maths est quand même d'apprendre à résoudre des problèmes de la vie courante, et que c'est parfois intéressant », mais Aur n'est pas convaincue : « il n'est pas toujours nécessaire de recourir aux mathématiques pour résoudre certains problèmes, les maths pour le plaisir, c'est pas pour tout le monde ». Mar est plus radicale : « à quoi servent les racines carrées ? quelle utilité dans la vie courante cela peut-il avoir ? Toute ma vie a été orientée à éviter les maths, cependant il faut motiver les élèves même si on n'est pas passionné soi-même ».

Cet extrait est révélateur de l'image des mathématiques des enseignantes relevant du genre dominant 2 : c'est l'aspect utilitaire qui est souvent mis en avant, mais parfois sans réelle conviction. Nous n'avons pas pu recueillir le point de vue des trois autres enseignantes (relevant des genres 1 ou 2) dans les transcriptions que nous avons des séances de travail.

### 2.2.2. Les élèves de REP

« Dans certaines écoles on peut faire ce qui est dans les manuels, ici non, il faut réfléchir à leur donner des choses qu'ils peuvent réussir » (Fat), « Il n'y a pas d'acquisition à long terme pour la majorité des élèves, pas de capitalisation des connaissances, c'est lié au rapport au savoir » (Aur), « les enfants ne sont pas autonomes » (Fra), « il faudrait plus de communication entre les élèves, entre les élèves et le professeur » (Cat), « les élèves faibles le restent » (Val), « les élèves ici sont presque tous en difficulté ; dans ma classe, il y en a 4 qui marchent, les 15 autres sont à un niveau ras du sol, les 4, je les envoie dans la classe de Val, les autres je plains la collègue qui les aura l'an prochain, il lui faudra tout reprendre » (Mar), « ici les élèves sont trop en difficulté, on ne peut pas avoir vraiment d'exigences avec eux » (Aur). « De toutes façons dans ces classes, on ne peut pas faire tout le programme, on est obligé de revoir des notions des années précédentes, c'est pas la peine d'avancer sur du sable » (Cat).

### 2.2.3. Le travail est organisé en fonction de l'attitude des élèves

Les enseignantes ne font confiance aux situations de recherche ni pour motiver les élèves, ni pour éviter les conflits : Val : « si le temps de recherche est trop long, cela peut dégénérer. Les synthèse sont parfois difficiles. Une synthèse réussie est assez rare, j'évite d'en faire », Aur :
« la recherche a lieu par groupes, 2 ou 3 au maximum, et si l'activité est trop riche, les élèves abandonnent et je ne sais plus gérer la situation », Val dit souvent qu'elle met ses élèves en situation de recherche ou de résolution de problème, mais comme nous l'avons vu dans le chapitre 5, cette expression ne recouvre pas pour Val ce que nous appelons recherche ou même problème ; pour toutes les enseignantes, le travail sur les problèmes semble recouvrir le travail sur l'énoncé du problème et non sur sa résolution.

Les enseignantes constatent une amélioration dans les comportements des élèves difficiles par la mise en œuvre du projet de jeux mathématiques lors de la seconde année. Elles disent que les élèves sont plus calmes, plus faciles à gérer. Val : « l'an dernier le jeu fabriqué par 2 ou 3 personnes ne pouvait intéresser l'ensemble de la classe, alors que cette année tout le monde fabrique des cartes destinées à la classe entière. La motivation est plus grande et le respect du matériel également. Plus aucun enfant ne refuse de jouer. Il n'y a plus de conflit ».

Les aspects cognitifs des jeux ne sont pas évoqués, il est nécessaire de demander aux enseignantes de reformuler leurs objectifs initiaux pour qu'émerge enfin l'idée qu'il s'agissait d'améliorer les apprentissages. Se pose alors pour elles la question du lien entre la discipline à maintenir et les apprentissages à provoquer. Elles se demandent si une atmosphère détendue facilite les apprentissages, si de véritables situations d'apprentissage limiteraient les problèmes de discipline. Pour elles cela dépendrait des élèves car certaines situations qu'elles jugent motivantes ne trouvent aucun écho auprès des élèves, mais il nous a été impossible d'avoir une description des dites situations motivantes. Cat découvre que « certains élèves en difficulté peuvent avoir de bonnes idées ». Elle a inscrit sa classe au concours Kangourou : « parmi les exercices proposés certains permettent vraiment de raisonner. Les élèves tâtonnent, comprennent qu'il est possible de réfléchir, leur comportement à cet égard est nettement en progrès ». Devant l'enthousiasme de Cat, Val et Aur pensent qu' « il serait souhaitable d'inscrire également les CM1 à ce concours, malgré le prix élevé ». Mais suite au départ de Cat, ce projet n'a pas été suivi d'effets. Les enseignantes souhaitent réellement trouver des moyens de motiver leurs élèves, mais elles craignent toujours de mettre leurs élèves en difficulté, et de plus elles semblent ne pas arriver à maintenir sur un temps long les projets qu'elles veulent mettre en place.

### 2.2.4. Une culture de l'oral privilégiée, peu d'utilisation de livres ou de cahiers

Les enseignantes du genre 2 ont le souci permanent de développer la maîtrise de la langue orale par des situations de communication : Val : « deux élèves, pris au hasard, vont présenter un de nos jeux dans une autre classe, ceci pour développer la communication orale ».

Val : « Dans ma classe, les phases de jeu commencent par un temps d'échauffement. la classe est divisée en deux groupes. A l'intérieur de chaque groupe, les enfants se posent des questions, puis les groupes s'affrontent trois minutes, on se sert d'un sablier. En très peu de temps, on fait ainsi beaucoup de choses. C'est un gain par rapport aux exercices traditionnels ».

Ces enseignantes manifestent une préférence pour l'oral par rapport à l'écrit parce que c'est moins difficile pour les élèves : Cat : « ces jeux constituent des réinvestissements des activités de la semaine. On peut constater que l'activité des élèves est différente à l'oral et à l'écrit. Il semble que l'écrit soit plus difficile. ».

Les élèves gardent peu de traces écrites des travaux qu'ils font en classe et ne notent pas de résumé des éléments à retenir. Ils ne disposent pas non plus de mémento de manuels scolaires. Suite à nos nombreuses interventions sur le thème de l'aide à la mémorisation, certaines enseignantes essaient de se familiariser avec l'idée d'aide-mémoire à élaborer avec les élèves. Ainsi Val dit qu'à la suite d'une séance de recherche sur les propriétés des quadrilatères, « il y a eu une trace écrite : les figures ont été refaites par les élèves sur un grand plateau destiné à être affiché et à servir aux générations futures »... Très satisfaite, elle nous montre le dit
plateau qui malheureusement présentait les figures usuelles en position prototypique, maladroitement exécutées, et quelques autres figures avec plusieurs erreurs (par exemple un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires est un losange). Cat dit qu'elle a fait construire des cartes de jeu avec différentes figures ayant une même propriété, avec un intrus, qui n'étaient pas utilisables pour jouer vraiment sans dire la propriété en question. Les cartes ont donc été collées dans le cahier pour servir de mémento « les enfants sont très contents de conserver ce mémento qu'ils emmèneront ensuite en sixième ».

Une conséquence de cette absence de trace écrite de référence est que les élèves peuvent difficilement retenir des « leçons », rien ne leur permettant d'identifier ce qui est exercice et ce qui est à retenir. A plus long terme, ceci entraîne des conséquences fâcheuses, ainsi les derniers bulletins des élèves actuellement en sixième et qui ont participé l'année précédente aux ateliers de jeux, « sont très faibles et montrent des résultats en baisse constante depuis le mois de septembre. Les commentaires des professeurs soulignent souvent le manque de travail à la maison » dit Fra au mois d'avril. Bien que ce motif soit souvent invoqué par les professeurs de sixième, car il dispense de toute autre analyse, il y a lieu de s'interroger sur la façon dont les élèves sont entraînés à apprendre des leçons.

Les pratiques des enseignantes relatives à l'utilisation de manuels ou de cahiers sont différentes, il n'y a pas eu d'harmonisation possible dans l'équipe sur ce point, malgré nos suggestions répétées.

Fat : « il y a peu de manuels élèves dans l'école. Nous ne savons pas où ils sont ».

Certaines utilisent parfois un fichier du commerce pour les « bons », toutes disposent de fiches photocopiées amassées depuis plusieurs années, qu'elles conservent dans de grands classeurs et dont elles tirent quelques fiches chaque jour pour les dupliquer pour les élèves. « Cela permet d'individualiser le travail » dit Fat (genre 1). Parfois, elles échangent ces fiches, en particulier lorsque l'une d'elles a trouvé que ses élèves avaient bien « marché ». Le cahier de brouillon est très utilisé. Chez Val les élèves travaillent surtout sur des feuilles volantes qui sont parfois collées dans le cahier de brouillon. Fat dit que ses élèves ont un cahier de cours, un cahier d'exercices et un cahier de brouillon, ceci pour l'ensemble des matières. En fait dans sa classe, les cahiers de cours et d'exercices sont les cahiers dans lesquels les élèves collent les photocopies sur lesquelles ils ont travaillé.

### 2.2.5. L'organisation du travail sur le court terme

Lors de plusieurs sessions de formation nous avions proposé aux enseignantes de réfléchir à une progression globale sur l'ensemble du cycle trois pour les aider à mieux se répartir les différents thèmes à travailler avec les élèves. Devant le manque d'enthousiasme des enseignantes pour effectuer cette tâche, mais aussi devant leur demande de disposer de ce « nouvel outil » pédagogique, nous avons construit nous-mêmes une progression que nous leur avons donnée après l'avoir commentée et discutée avec elles. Lors des mini stages consacrés à l'étude des figures planes, les enseignantes ont a nouveau souhaité établir une progression mais cette fois très détaillée sur ce thème. Nous leur avons fourni divers documents pour les aider, mais cette fois encore, le travail n'a pas vraiment abouti, et les enseignantes ont attendu que nous leur donnions un document tout prêt.

Au cours de l'année suivante, à chaque fois que ces progressions sont évoquées au cours de nos séances communes de travail, les enseignantes font dévier la conversation sur des sujets variés. En dehors de Val qui semble utiliser nos progressions et même essaie d'en élaborer elle-même, les autres enseignantes ne semblent pas voir l'intérêt de ces outils. D'après elles, la gestion du temps scolaire découle en partie de l'attitude des élèves. Nous constatons à chaque séance de travail que les enseignantes proposent des activités ou des exercices au coup par coup, sans progression établie à l'avance, sans se soucier de la cohérence de l'ensemble, mais en fonction de leur « feeling ».
### 2.2.6. Les enseignantes et les connaissances mathématiques

#### Domaine géométrique

Toutes les séances de travail dévoilent de nombreuses lacunes des enseignantes dans le domaine de la géométrie, et de plus la nécessité de bien comprendre ce qu'elles doivent enseigner ne transparaît pas dans leurs préoccupations. Pour elles, l'enseignement de la géométrie recouvre essentiellement l'enseignement du vocabulaire géométrique et éventuellement quelques savoir-faire au niveau des tracés. Dans ce domaine des tracés, leur degré d'exigence est faible : « les élèves font souvent un travail de construction approximatif qu'il est difficile de leur faire vérifier, mais j'essaie d'être exigeante » (Fat). La géométrie n'est pas, pour elles, un domaine concerné par la résolution de problème et d'ailleurs « les phases de découverte d'une notion font perdre du temps, il y a le programme à faire » nous dit Vab. La majorité des activités proposées aux élèves concerne la reproduction de figures simples sur quadrillage : « cela pose peu de problèmes » (Val), « cela permet de développer des compétences manipulatoires » (Aur). Lorsque nous proposons des activités de reproduction de figures plus complexes et l'utilisation de support uni pour que les élèves aient à analyser la figure pour la reproduire « Analyser une figure, c'est quoi ? » demande Aur. Lorsque nous proposons de travailler sur des superpositions de figures pour aider les élèves à identifier des figures simples dans des figures complexes, les réactions des enseignantes sont très vives : « les élèves de cette école sont trop maladroits pour faire du découpage ! Cela ressemble à ces belles choses qu'on apprend à l'IUFM et qui ne servent à rien ». Val dit qu'elle est « complètement contre la reproduction de figures avec un changement d'échelle, c'est trop difficile et prématuré pour la majorité des élèves, certains n'ont pas d'intuition et ne peuvent donc rien découvrir. Dans ce genre de classe si l'activité est trop riche, les élèves abandonnent vite ». Aur ne veut pas essayer de faire une dictée de figure « parce que en géométrie, je me sens moins sûre de moi ». En ce qui concerne la connaissance de certaines figures, les enseignantes soulignent qu'elles étudient chaque figure isolément. Elles n'envisagent pas de commencer à faire travailler leurs élèves sur les inclusions de familles de quadrilatères ou de triangles. Aur signale « cette impasse est volontaire de manière implicite compte tenu de mes lacunes dans ce domaine ». Elle nous confie à la pause que cela ne lui ferait pas de mal de suivre une mise à niveau en géométrie à l'IUFM. Val nous avoue que pour elle, seuls les quadrilatères ont des diagonales. Pour Aur, un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange, d'ailleurs Val n'a pas corrigé l'affiche de ses élèves sur ce point également. Pour Mar, il n'est pas certain que le cercle possède une infinité de diamètres. Les élèves de Cat, surpris d'avoir eu à construire des quadrilatères vérifiant certaines propriétés, mais qui n'étaient pas les quadrilatères particuliers ont demandé « est-ce qu'une figure qui n'a pas de nom existe ? ». Cette question intéressante relative au lien pensée/langage semble avoir perturbé Cat. A chaque nouvelle séance de travail, Fat nous dit qu'elle a fait faire à ses élèves les activités que nous avions suggérées : « pour eux, c'est le début de la géométrie, les élèves ont joué au jeu des devinettes sur les polygones, comme vous l'aviez suggéré à la dernière réunion. L'un d'entre eux dit un message afin que les autres devinent quelle figure il a choisie. Les autres disposent d'une feuille de référence. Ensuite les élèves ont procédé à un classement des polygones de cette feuille suivant le nombre de côtés, puis ils travailleront sur les triangles ». Les collègues demandent la feuille de référence, Fat ne peut la retrouver bien que la réunion se passe à l'école. Aur n'aborde pas non plus les questions de périmètre et d'aire, « ou très peu, car je ne sais pas comment faire ».

#### Domaine numérique

En ce qui concerne les opérations arithmétiques, certaines enseignantes ignorent la variété des algorithmes de calcul possibles ainsi que leurs avantages et leurs inconvénients. Elles sont
manifestement surprises par le fait que plusieurs d'entre elles n'utilisent pas la même
technique de calcul pour la soustraction. Val avoue « j'ai des difficultés avec l'enseignement
de la technique de la multiplication par un nombre à 2 chiffres, comment la justifier ? ». Elle
signale plus tard que ses pratiques ont évolué à propos de l'enseignement de la division suite à
nos échanges au cours du mini stage précédent « maintenant je propose une plus grande
variété de questions ». Mais en ce qui concerne la progression, elle reconnaît qu'elle permet
de faire « une construction solide » car son fils se trouve dans une école qui la suit, mais pour
le moment elle ne voit pas comment le faire dans sa classe avec les élèves qu'elle a.

Lors d'une session de formation, nous avions proposé un travail sur les problèmes relevant
des structures additives. Les enseignantes ont refusé de chercher les structures sous jacentes
de divers problèmes que nous avions extraits de manuels scolaires car elles trouvaient qu'ils
étaient beaucoup trop difficiles pour leurs élèves. Nous leur avons donc demandé de réaliser
le même travail sur des énoncés qu'elles donnaient à leurs élèves, seuls six problèmes ont été
proposés dans lesquels le contexte social était présent « parce que c'est plus facile pour les
élèves » (Aur), et les enseignantes n'ont pas réussi à proposer de critères de classement. Après
des apports d'informations de notre part, certaines semblent avoir pris conscience du fait
qu'un texte simple et des nombres simples ne conduisent pas forcément à un problème simple.
Vab s'étonne « mais alors, c'est difficile de résoudre certains problèmes, il faut réfléchir ».
Val « je pensais que la résolution de problème consistait seulement à savoir lire l'énoncé, trier
les informations utiles et inutiles ». Val reprendra très sérieusement le travail sur les
problèmes additifs pour constituer des jeux de cartes en articulant le travail quotidien avec la
confection des jeux ; mais lorsque nous analysons avec elle les textes produits par ses élèves,
nous constatons qu'elle n'a pas demandé systématiquement aux élèves concernés de fournir
leur solution et que dans d'autres cas, les solutions proposées n'ont pas été testées par d'autres
enfants, ni contrôlées par elle.

En conclusion

Ce que les enseignantes disent le plus fréquemment dans les échanges, lorsque nous
travaillons avec elles, c'est qu'elles ont affaire essentiellement à des élèves en difficulté, non
pas seulement quelques uns par classe comme cela pourrait être dans d'autres lieux. Ici, tous
les élèves ou presque sont qualifiés d'élèves en difficulté.

Nous reprenons ici les difficultés évoquées par les enseignantes et les décisions qu'elles en
tirent relativement à leurs pratiques.

- Le manque d'intuition, ce qui les conduit à donner des exercices déjà connus où il n'y a qu'à appliquer.

- Les difficultés d'analyse (par exemple dans les représentations de figures), ce qui les incite à faire elles-mêmes l'analyse, ne laissant aux élèves que la tâche de réalisation, ou plus fréquemment, à donner des tâches qui ne nécessitent pas d'analyse.

- Les difficultés de passage à l'abstraction. Il en résulte selon elles que « le concret » (c'est-à-dire un contexte social) est indispensable d'où certaines dérives que nous avons pu constater dans les textes de problèmes.

- Des difficultés liées à la lecture. Les enseignantes lisent donc souvent elles-mêmes les énoncés des problèmes.

- Des difficultés à comprendre le symbolisme des écritures mathématiques. De ce fait, les professeurs acceptent par exemple que ne soit donnée que la réponse numérique à un problème.

- Les difficultés à l'écrit, les élèves sont lents, maladroits. Les enseignantes minimisent donc les situations d'écriture et baissent très massivement le degré d'exigence sur ce point. Dans la majorité des classes, les élèves n'écrivent pas plus de quelques phrases par jour, la majeure partie du temps ils complètent des phrases à trous sur des photocopies.
- Des difficultés à capitaliser le savoir : il y a peu d'acquisitions à long terme, peu de progrès. Les enseignantes reprennent de nombreuses fois des activités similaires, sans qu'il y ait du nouveau.

- Le manque d'autonomie, qui nécessite la présence constante de la maîtresse dans les petits groupes au détriment des phases collectives.

- Les difficultés à se concentrer longtemps sur une même tâche, comme chercher ou écouter, ce qui explique l'absence de phases de synthèse.

Les enseignantes pensent de plus que les élèves sont difficiles à motiver, même avec des activités qu'elles-mêmes jugent motivantes. Elles ne pensent pas qu'ils puissent prendre plaisir à chercher, car recherche signifie fatigue et désagréments qui entraînent des heurts inévitables, or il faut à tout prix éviter les heurts, d'où une bonne raison pour individualiser la tâche et la simplifier à l'extrême.

Les choix pédagogiques qui découlent de ces diverses représentations consistent en application toute personnelle des instructions officielles : les parties jugées trop difficiles ne sont pas traitées ou seulement avec quelques « bons » élèves, car il faut avant tout tenir compte des élèves. Ainsi la priorité est donnée aux activités numériques au détriment de la géométrie, dont les enseignantes ne maîtrisent pas les contenus et qu'elle jugent donc comme plus difficile. Elles trouvent même injuste que les évaluations nationales soient les mêmes pour tous les élèves car d'après elles, « les leurs ne peuvent a priori pas réussir puisque de toutes façons tout le programme n'a pas été traité ».

Ces conceptions négatives conduisent à un cercle vicieux dont il est difficile de sortir : par exemple, la simplification à l'extrême des tâches des élèves les rendent peu attrayantes d'ou une inévitable démotivation des élèves et par suite des maîtresses.

## 2.3. Des décalages entre différents types de discours

Nous notons un décalage significatif dans les discours des enseignantes sur les élèves de ZEP suivant les situations dans lesquelles elles sont amenées à s'exprimer. Lorsqu'elles sont interrogées sur cette question de manière directe, elles affirment que les enfants sont les mêmes qu'ailleurs, qu'ils ont les mêmes capacités et qu'il n'existe pas de spécificité de l'enseignement des mathématiques dans les classes de ZEP. En particulier si nous leur demandons ce qui, d'après elles, serait nécessaire d'envisager dans la formation initiale des professeurs d'école pour préparer les stagiaires à enseigner dans les classes dites difficiles, elles répondent qu'il est inutile de former spécifiquement à l'enseignement des mathématiques dans ces classes car on peut y faire le même enseignement qu'ailleurs. Il est inutile de prévoir des scénarios spécifiques, en un mot il n'y a pas à trouver une autre manière d'enseigner en ZEP. Cependant, très vite, elles mettent en avant les problèmes de gestion du groupe dus aux comportements indisciplinés et peu prévisibles, mais elles n'envisagent pas qu'il puisse y avoir éventuellement des solutions à ces problèmes à trouver du côté des travaux en didactique des mathématiques. Pour elles, de manière nette, les problèmes de gestion du groupe sont à résoudre autrement que par une réflexion relative aux modalités d'apprentissages disciplinaires.

En revanche, lorsque nous étudions avec ces mêmes enseignantes des activités à proposer en mathématiques aux élèves, des problèmes à choisir pour leur permettre d'introduire une notion ou pour la renforcer, leur discours est tout autre. Les problèmes proposés dans les livres de nombreuses collections leur paraissent beaucoup trop difficiles, elles disent qu'il serait indispensable de les adapter pour leurs élèves mais que c'est une tâche difficile qu'elles n'ont pas le temps de faire. Elles préfèrent chercher des problèmes dans des livres plus simples ou
dans des livres d'une classe d'un niveau inférieur. De même, si elles ont à choisir des fiches pour faire travailler les élèves en autonomie, elles doivent chercher des fiches d'une classe de niveau "n-2". En ce qui concerne leur travail personnel, les enseignantes déclarent alors qu'il leur faut beaucoup plus préparer les séances que pour des classes hors ZEP car il leur faut prévoir beaucoup d'aménagements, des choses plus faciles, plus simples. Elles disent aussi qu'elles doivent préparer de nombreuses fiches pour parer à toutes situations imprévues. Certaines déclarent que dans des classes ordinaires, au bout de quelques années, « il n'y a plus beaucoup de travail à effectuer pour préparer la classe, car d'une année sur l'autre, on peut utiliser les mêmes fiches et les mêmes problèmes », ce qui leur paraît en partie impossible en ZEP.

Lorsque l'on regarde les pratiques effectives dans la classe, c'est ce deuxième discours qui est mis en œuvre, on pourrait même dire qu'il s'est encore radicalisé en passant dans l'action. Les enfants sont bien sûrs sollicités mais les enseignantes ne leur proposent que des problèmes sur lesquels la majorité va pouvoir réussir. Les éventuelles difficultés sont gommées dans l'énoncé lui-même et si par malchance les enseignantes se rendent compte sur le vif d'une difficulté imprévue, elles vont aussitôt apporter l'information pour éviter l'échec. Comme nous l'avons dit précédemment, les enseignantes sont soumises à une forte contradiction entre une logique de la réussite immédiate et une logique des apprentissages. Elles mettent en place ce que l'on pourrait appeler de manière élogieuse une pédagogie de la "réussite immédiate". Mais en proposant des problèmes de niveau "n-2", comme elles le reconnaissent, elles maintiennent les élèves dans un rapport aux mathématiques très particulier. Très vite, les élèves n'acceptent de faire que ce qu'ils savent déjà faire et refusent de se confronter à des exercices qui leur demanderaient un effort, qui risqueraient de les insécuriser, mais qui seraient peut-être susceptibles de les faire réellement progresser. Par ailleurs, dans certaines classes, si les élèves ne veulent pas travailler, les enseignantes les laissent faire autre chose, se promener, jouer, discuter avec d'autres. Elles attendent patiemment, en les sollicitant régulièrement, qu'ils veuillent bien se remettre au travail. D'après ces enseignantes, les élèves contraints ne vont pas s'investir dans la tâche et ne vont pas tirer bénéfice de ce qui va se passer<fnref n="23" />.

En ce qui concerne l'intérêt que les enseignantes portent à leur propre travail et les gratifications qu'elles obtiennent en retour, là encore le discours change suivant qu'il s'agit de la réponse à une question directe ou de phrases prononcées en salle des maîtres, dans les couloirs ou dans diverses discussions informelles.

Dans le premier cas, les enseignantes disent qu'elles sont contentes de travailler dans cette école car les enfants sont très attachants. Elles ont l'impression de faire un travail intéressant, difficile mais indispensable pour aider les enfants de ces quartiers défavorisés à avoir des chances de progresser grâce à l'école. Elles affirment que les enfants leur apportent de nombreuses joies qui les aident à surmonter le côté pénible du métier consistant à maintenir l'ordre dans la classe, les couloirs, la récréation. Elles soulignent aussi le sentiment d'être comprises par les autres maîtres de l'école car tous rencontrent les mêmes difficultés.

Dans le second cas, lorsque nous étudions les propos échangés de manière informelle, le contenu, tout en restant globalement le même, est beaucoup plus centré sur les difficultés rencontrées, le découragement très fréquent, le sentiment de ne rien pouvoir faire pour améliorer la situation, l'aspect très changeant de l'attitude des élèves à leur égard, le peu de satisfaction qu'elles obtiennent au long des jours et des semaines. Elles évoquent aussi l'épuisement fréquent en fin de journée, l'absence d'aide de la part de la hiérarchie, le peu de

<footnote n="23">²³ L'une d'elles fut très surprise de l'investissement de tous les élèves lorsque, sur nos recommandations, elle avait donné un problème consistant aux élèves. Ce fut la seule fois où, en notre présence, la sonnerie trouva tous les élèves au travail.</footnote>
contacts fructueux avec les collègues, avec les familles. Notons pour illustrer ces décalages le fait que parmi les 6 enseignantes du cycle 3 de l'école, 4 ont demandé leur mutation à la fin de l'année 1999-2000, deux l'ont obtenue cette année- là, les deux autres l'année suivante et une cinquième l'a demandée et obtenue en 2002.

## 2.4. Conclusion

Ces différents discours montrent clairement que la gestion de la classe pose problème aux enseignants. Les réponses apportées aux nombreuses contradictions auxquelles ils sont soumis vont souvent dans le sens à la fois d'une ritualisation de la vie de la classe, d'une individualisation des interventions du maître, d'une négociation à la baisse des exigences et d'une absence d'institutionnalisation des savoirs de manière collective pour éviter les conflits. Il est difficile d'envisager des moments où l'on ferait appel à la mémoire de ce qui a été fait et appris puisque d'une part ; le travail ayant été individualisé personne n'en est au même point ; d'autre part, il n'y a pas eu de résumé ou de synthèse, et enfin la gestion collective de ce moment fait peur. On comprend aussi qu'il puisse y avoir une diffusion des connaissances entre les élèves de manière non contrôlée par l'enseignant puisque diverses formes de tutorat entre élèves sont encouragées.

Les enseignants se sentent contraints de travailler dans l'instant ou du moins le court terme, sans vraiment prévoir, en prenant de nombreuses décisions sur le vif, dans l'action (ce qui est bien sûr inhérent au métier de professeur, mais qui semble ici très largement répandu). Les enseignants n'envisagent pas vraiment de progressions sur les différentes notions car toute prévision à moyen terme leur paraît vouée à l'échec. A tout moment, en effet, ils se sentent obligés de proposer des exercices très simples et très connus soit pour rassurer les élèves, soit pour éviter de rentrer en conflit avec eux. De même, les évaluations proposées sont bien en dessous du niveau exigible de manière à ne pas décourager les élèves. Finalement tout est en place pour une baisse des exigences et une forme de pédagogie au rabais, avec une conscience aiguë de ne pas pouvoir faire autrement.

Rappelons que nous ne portons aucun jugement sur ces différents discours et que nous avons même une certaine admiration pour l'investissement, le dynamisme et le travail des enseignants que nous observons. Nous voulons simplement pointer les variations, sinon les contradictions, dans les propos, variations qui traduisent sans aucun doute à la fois les difficultés des enseignants de ces classes, leur probable sentiment d'insatisfaction, voire même parfois de culpabilité à ne pas pouvoir faire mieux, leur désarroi devant des élèves qui semblent pouvoir réussir comme tous les enfants des classes ordinaires et qui pourtant réussissent moins bien.
CONCLUSION : DES PISTES POUR LA FORMATION ET LA RECHERCHE
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Nos recherches ont montré qu'il existe au moins trois genres dominants de pratiques dont deux privilégient beaucoup l'individualisation des enseignements et s'accompagnent d'une baisse des exigences. Ces travaux ont également confirmé l'idée que les pratiques enseignantes sont très liées aux conceptions des professeurs d'école sur les mathématiques, sur leur enseignement et sur le public auquel s'adresse cet enseignement.

Les environnements mathématiques proposés à la fréquentation des élèves, étroitement liés aux pratiques enseignantes, diffèrent donc selon les conceptions des maîtres. Les mathématiques potentiellement fréquentées par les élèves ne sont pas les mêmes selon les enseignants ; cette différence a sans doute des effets sur les apprentissages.

Ces constats interrogent la formation des enseignants et les formateurs qui la dispensent. En effet, certaines pratiques observées sont en décalage, sinon en contradiction, avec certaines des hypothèses retenues en formation initiale notamment. Celles-ci, issues des recherches en psychologie cognitive ou en didactique des mathématiques, accordent, par exemple, une certaine importance aux apprentissages scolaires collectifs (Vygotski, interactionnistes), et à l'institutionnalisation (Brousseau).

Cela nous amène à penser que les genres dominants 1 et 2 développent des dérives qui peuvent être préjudiciables pour les élèves. En effet, les connaissances mises éventuellement en jeu dans les activités proposées aux élèves risquent ne pas être transformées en savoirs reconnus et partagés par tous. Des savoirs de référence risquent alors de faire défaut.

Ces deux genres dominants sont largement majoritaires chez les professeurs d'école observés. Toutefois, l'existence d'un professeur débutant du genre dominant 3, l'affirmation et la reconnaissance rapide de son travail quotidien nous laissent penser qu'il reste une place pour ce type de pratiques en REP. Sans en faire la norme exclusive et tout en montrant les limites de cet exemple, une formation se doit à notre avis de valoriser ce type de stratégie et les modalités de mise en œuvre afin d'enrichir les pratiques de tous. Ainsi, l'analyse détaillée des routines et gestes professionnels développés par ce professeur du genre 3 nous laisse penser que leur acquisition peut être initialisée en formation initiale.

L'analyse des témoignages recueillis auprès des professeurs d'école débutants fait apparaître des manques en formation. La formation initiale ne semble pas les avoir préparés à enseigner en milieu difficile. Au delà de la nécessité d'apporter une réponse collective aux contraintes spécifiques des REP, l'importance qu'ils accordent au travail en équipe, "vital" selon leurs dires, vise en partie à combler ces manques. Bien sûr, la nécessité d'une réponse collective aux contraintes spécifiques rentre également en compte. Ce sont sans doute des facteurs d'intégration importants qui expliquent en partie la rapidité d'inscription des collègues débutants dans les genres dominants de pratiques.

Cela nous amène donc à proposer certaines pistes pour la formation initiale et l'accompagnement des professeurs débutants affectés en première nomination ou en début de carrière en REP et à soulever un certain nombre de questions de recherche.

# 1. DES PISTES POUR LA FORMATION INITIALE DES PROFESSEURS D'ECOLE ET L'ACCOMPAGNEMENT DES NEO-TITULAIRES (EQUIPE DE CRETEIL)

Nous envisageons deux types d'interventions différents : d'une part, une information plus fine sur les conditions d'exercice du métier en REP et sur les pratiques existantes, d'autre part, des dispositifs de formation adaptés.

Le but de ces interventions est double : mieux préparer les maîtres aux caractéristiques de cet enseignement afin d'améliorer l'efficacité de leur interventions auprès des élèves, réduire l'inconfort ressenti quotidiennement.
Les pratiques observées des professeurs débutants se caractérisent par la recherche d'un équilibre fragile fait de contradictions et de cohérence. La première année d'exercice semble particulièrement délicate. Les perturbations peuvent être plus graves. Nous avons constaté que tout élément extérieur, toute intervention mal pensée peut accroître les difficultés de ces professeurs. De même, des innovations, mêmes limitées mais trop « orthogonales » aux pratiques usuelles, peuvent avoir des effets négatifs. Un accompagnement à la prise de fonction devrait pouvoir aider ces collègues à dépasser les contradictions observées en vue d'un meilleur apprentissage des élèves. Il devrait aussi permettre à chacun de se construire un système personnel cohérent de réponses aux contraintes qui pèsent sur lui sans augmenter l'inconfort déjà existant.

Pour être efficace, une intervention en formation continue doit s'inscrire dans la logique de fonctionnement des maîtres ou bien doit faire écho à des préoccupations personnelles antérieures. Ces enseignants ne peuvent pas mettre complètement en péril les équilibres construits.

Dans sa thèse, Pascale Masselot (2000) montre que pour avoir des effets, une formation initiale doit rentrer en résonance avec les préoccupations mais aussi les conceptions des futurs professeurs d'école. Ce phénomène est sans doute amplifié quand les conditions d'enseignement sont très difficiles.

Nous pensons que cette formation spécifique doit pouvoir s'inscrire dans la durée ; initialisée en formation initiale, elle doit pouvoir être reprise et développée pendant la formation accompagnant les premières années d'exercice. Ces interventions en plusieurs temps peuvent créer les conditions de " la mise en résonance " évoquée ci-dessus.

Ainsi, une formation initiale et a fortiori, une formation s'adressant à des professeurs titulaires doit prendre en compte les conceptions comme les pratiques (stabilisées ou en voie de stabilisation) du public concerné. Elle doit donc comporter une partie commune et des interventions sinon personnalisées du moins prenant en compte les catégories de pratiques repérées dans cette recherche.

Le professeur du genre dominant 3 est le seul à être titulaire d'une licence de mathématiques. Ce passé mathématique semble lui permettre de lire et mettre en œuvre certaines situations d'enseignement délicates. Maîtrisant davantage les contenus enseignés, il lui est sans doute plus facile de penser avant et pendant la séance aux adaptations nécessaires. Nous retrouvons sans doute là un élément de formation initiale qui contribue à la création de ce que Chauveau G. appelle le degré d'excellence.

Ce n'est toutefois en aucun cas suffisant et ce n'est sans doute pas indispensable. Ainsi, les témoignages des professeurs de CP débutants rejoignent des observations que nous avons déjà faites auparavant (Butlen D. 1992, 1994). Paradoxalement, le passé mathématique conflictuel des professeurs d'école peut favoriser une prise de conscience concernant le repérage et le traitement des difficultés des élèves et leur origine. De même, ce vécu difficile en tant qu'élève peut les amener à remettre en cause certaines pratiques enseignantes jugées en partie responsables d'obstacles. Il faut toutefois que ces professeurs aient les moyens nécessaires pour mettre en œuvre ces changements, la maîtrise des contenus mathématiques enseignés en fait partie.

La formation initiale comporte une information sur les REP qui, selon les dires des professeurs débutants, ne semble pas répondre à leurs besoins immédiats. En particulier, ils déclarent ne pas avoir assez d'éléments leur permettant d'évaluer les connaissances et compétences des élèves de REP. Ils se déclarent démunis pour traiter les problèmes spécifiques de gestion de classe (violence, inhibition). Globalement, la formation ne les prépare pas à enseigner dans ces milieux difficiles mais a été conçue pour les classes " ordinaires ". Les trois professeurs débutants semblent partager cette appréciation.
Par contre, la formation semble leur avoir été utile en terme de bibliographie, d'utilisation autonome des différentes ressources pédagogiques. Le professeur du genre 3 lui a appris à prendre du recul par rapport à ses pratiques et à s'auto-analyser ; il a d'autre part bénéficié d'une aide importante lors de la première année d'exercice de la part d'un conseiller pédagogique de circonscription.

L'analyse de ces témoignages fait apparaître des manques partagés par tous les professeurs mais elle montre aussi des effets différenciés, confirmés semble-t-il par les faits. Le professeur du genre dominant 3 semble avoir davantage apprécié la teneur générale de la formation suivie à l'IUFM que ses deux collègues du genre dominant 2. Cette initialisation semble avoir eu pour effet, lors de la recherche, une écoute et une prise en compte plus rapide des propositions des chercheurs (mise en place de bilans de savoirs, affichages mathématiques, etc.). Les professeurs de CP déclarent toutefois s'être réconciliés avec les mathématiques en formation initiale.

## 1.1. Une information préalable (plutôt en formation initiale) sur les conditions d'exercice du métier et les élèves de REP

La formation initiale gagnerait en efficacité en donnant une information plus détaillée sur le public des élèves de REP. Cette information doit comporter des éléments d'évaluation sur les difficultés comportementales et cognitives susceptibles d'être rencontrées. Très rapidement les professeurs semblent douter des compétences cognitives de leurs élèves. Ils ne semblent pas faire la part du comportemental et du cognitif dans les difficultés d'apprentissage rencontrées. Ces deux éléments sont dialectiquement liés : les difficultés de comportements alimentent les difficultés cognitives et réciproquement mais cette dialectique est sans doute pour une grande part initialisée par le comportemental. Une formation initiale adaptée devrait pouvoir diffuser " une meilleure image cognitive " de ce public et alerter les futurs maîtres sur les dérives susceptibles d'accompagner les confusions ci-dessus.

Il semble que l'information donnée par l'IUFM soit à la fois trop générale et trop technique. Elle comporte souvent une description sociologique trop imprécise du public, une présentation très technique du fonctionnement du réseau des REP et des ressources disponibles, une formulation trop rapide des grandes injonctions ministérielles et des approches trop globales des difficultés des élèves. Cela peut entraîner notamment une identification trop rapide entre élèves en difficulté et élèves de REP.

## 1.2 Une nouvelle présentation de grandes notions de didactique des mathématiques, repensées dans le cadre d'un enseignement à moyen terme et s'adressant à des publics difficiles

La présentation d'éléments de didactique donnés en formation est là encore organisée en vue d'un enseignement de mathématiques à des classes ordinaires. Ce sont d'ailleurs dans ces classes que se sont déroulées les recherches qui les ont produits. Il s'agit de traiter les questions de dévolution et d'institutionnalisation comme des processus imbriqués et s'étalant dans la durée. Ces derniers sont souvent, dans un premier temps, davantage perçus par les novices comme une succession de phases limitées dans le temps et indépendantes entre elles.

Il apparaît comme nécessaire de montrer en détail que la transformation de connaissances en savoirs est un processus continu qui ne s'arrête pas aux institutionnalisations locales et de montrer comment ces savoirs s'organisent entre eux à travers une succession d'institutionnalisations partielles. La prise de conscience de ces organisations à moyen terme devrait permettre d'attirer l'attention des futurs maîtres sur les risques d'une parcellisation des savoirs. Il s'agit donc de repenser les rapports entre chronogénèse et topogénèse des concepts mathématiques dans le cadre d'un enseignement à des élèves en difficulté mais aussi dans
celui de l'enseignement à des élèves de REP. Il en est de même de la double nature d'objet et d'outil des concepts mathématiques.

Ces deux types d'informations s'adressent avant tout à un public de formation initiale mais peuvent aussi concerner l'accompagnement des débutants ou la formation continue. Pour être efficace en formation initiale, il est nécessaire de leur donner du sens en prévoyant un dispositif permettant une première mise en œuvre dans des classes. Ces informations peuvent être également présentées dans le cadre général d'une information sur les pratiques existantes des professeurs d'école enseignant les mathématiques en REP. Elles peuvent ainsi être contextualisées et mises en perspective avec des habitus du métier. Ce contexte leur donne du sens et réciproquement, cela permet d'éclairer certains aspects de ces pratiques.

## 1.3 Une information sur certaines dérives pouvant accompagner les pratiques des professeurs d'école enseignant en REP et sur les contradictions qui marquent leur enseignement

Il nous paraît important de présenter les cinq grandes contradictions<fnref n="24" /> auxquelles sont soumis les professeurs d'école enseignant les mathématiques en REP. En particulier, une analyse détaillée des rapports entre socialisation et apprentissage peut être développée avec profit. Cette information a pour but de les prévenir contre les dérives qui peuvent découler de ces contradictions. Pour permettre aux enseignants de prendre la mesure de ces dérives, il nous paraît utile de présenter également les différents types de pratiques mis en évidence dans notre étude, de montrer comment chaque type permet de répondre à certains problèmes cruciaux ou permet de surmonter telle ou telle contradiction. Cette analyse sera aussi l'occasion d'en montrer les limites et les dérives éventuelles. Un retour sur les thèmes précédents pourra alors être envisagé selon l'inscription des enseignants dans un genre dominant. A cette étape, une différenciation de la formation et de l'accompagnement semble profitable.

Ainsi pour adapter au mieux cette réflexion à chaque enseignant, les interventions se doivent de prendre en compte toutes les composantes qui caractérisent les pratiques de chacun. Il en est ainsi des contraintes mais aussi des aides qui peuvent venir des institutions.

## 1.4 La prise en compte de l'institution

Dégageons quelques pistes de travail relevant du cadre institutionnel. Nous avons pu constater que l'exercice du métier en général comme au quotidien est facilité la première année d'exercice pour l'un des deux professeurs débutants de CP.

Rappelons que ces deux professeurs s'inscrivent dans le second genre dominant. L'école du premier professeur est un centre qui est mis en valeur par l'institution. Certains stages de formation continue ou des conférences pédagogiques s'y déroulent; une équipe de professeurs de l'IUFM assure un soutien auprès des nouveaux nommés. Enfin, ce professeur a été sollicité par l'inspection départementale pour accueillir à titre temporaire des stagiaires de l'IUFM. Ces valorisations individuelles ou collectives au niveau de l'établissement ont permis à ce professeur d'établir plus aisément sa légitimité auprès de ses élèves comme des parents ou des collègues.

Nous pensons que l'implantation d'ateliers de formation aux pratiques professionnelles impliquant des stagiaires PE2 et des professeurs des écoles situées en REP peut jouer un rôle important. Non seulement cela peut contribuer à la valorisation de ces écoles et des professeurs concernés mais cela peut assurer une continuité entre formation initiale et formation continue. Non seulement cela initialise certains apprentissages de gestes

<footnote n="24">²⁴ Voir notamment la partie quatre de ce rapport.</footnote>
professionnels, comme nous le verrons au paragraphe suivant, mais cela contribue à démystifier les REP auprès des jeunes collègues comme des formateurs.

Pour prendre sens, ces différents apports doivent pouvoir être mis en perspective avec les pratiques effectives. Sans une mise en œuvre, même limitée, de projets d'enseignement, ils risquent de rester trop éloignés des réalités quotidiennes de l'exercice du métier. Sans ancrage dans des pratiques, ils ne peuvent être complètement appréhendés par des professeurs novices qui n'ont pas encore rencontré les contraintes du milieu en question. C'est pour cela que nous pensons indispensable de les intégrer dans une formation initiale spécifique comportant des dispositifs adaptés à l'analyse des pratiques. Nous présentons dans le paragraphe suivant les modalités et contenus de ces dispositifs.

## 1.5 Des dispositifs de formation adaptés à la formation aux pratiques et à la réflexion sur l'enseignement en REP

Cette formation doit s'appuyer sur des situations de formation centrées sur l'analyse des pratiques des professeurs d'école novices. Depuis plusieurs années, nous avons eu l'occasion de mettre en place un tel dispositif de formation dans le cadre de l'IUFM de Créteil. Nous allons rapidement en présenter les principes d'organisation et les contenus. Ce dispositif n'a pas encore été analysé ni testé en terme de recherche. Nous relatons ici le point de vue d'une équipe de formateurs<fnref n="25" /> impliqués au quotidien dans une formation essayant de s'adapter aux réalités d'une académie regroupant de nombreux REP.

### Quelques principes d'organisation

Ces situations de formation s'inscrivent dans un double cadre de référence : le micro-enseignement<fnref n="26" /> et la didactique des mathématiques.

Il s'agit de situations visant l'acquisition et la construction de routines ou gestes professionnels s'appuyant sur une analyse réflexive de pratiques. Ces situations sont indépendantes des différents types de stages pratiqués durant la formation (stage de pratique accompagnée ou en responsabilité), elles ne font pas l'objet d'une évaluation et sont menées dans le respect de la personnalité de chaque stagiaire.

Du micro-enseignement, nous retenons plusieurs idées.

Une résolution de problèmes professionnels restreints : tout d'abord, nous reprenons l'idée de la résolution de problèmes professionnels adaptés aux questions de formation initiale. Nous adoptons ainsi le principe de confronter le professeur stagiaire à l'exécution de certaines tâches limitées de gestion. Nous laissons provisoirement de côté la gestion globale de la classe. Nous nous sommes appropriés cette approche en finalisant ces ateliers de pratiques par l'apprentissage de gestes et de routines professionnelles<fnref n="27" />. Il ne s'agit pas pour le professeur stagiaire d'assurer l'enseignement de toutes les disciplines pendant plusieurs semaines mais au contraire de se confronter à la réalisation d'activités élémentaires à l'occasion de la mise en œuvre de projets d'enseignement limitée dans le temps.

Il s'agira notamment de mettre en œuvre des gestes professionnels et des routines lui permettant de réaliser un projet d'enseignement proche de ceux exposés en formation. Les

<footnote n="25">²⁵Cf. un article écrit par Pascale Masselot et Denis Butlen présentant rapidement ce dispositif dans le cadre des publications de la COPIRELEM : Ateliers d'analyse de pratiques professionnelles en formation initiale des professeurs d'école In COPIRELEM Documents pour la formation en didactique des mathématiques, Tome V, stage de Rennes, pp.95-107, Paris, IREM de Paris 7, université de Paris 7.</footnote>

<footnote n="26">²⁶Nous faisons référence ici notamment aux travaux de Marguerite Altet</footnote>

<footnote n="27">²⁷voir partie 7 de ce rapport</footnote>
situations testées visent l'apprentissage d'une notion nouvelle à partir de la résolution d'un problème " consistant ". Le déroulement d'une séance doit comporter des phases de recherche autonome des élèves (individuelle ou collective) et des phases de bilan et synthèse de leurs productions. Ces dernières débouchent sur des institutionnalisations locales ou plus importantes. Des activités de réinvestissement plus ou moins décontextualisé sont également à prévoir et à réaliser. Il s'agit donc de réaliser et de mettre en œuvre une séquence d'enseignement dans un milieu plutôt " protégé " et indépendamment de toute évaluation.

*Une analyse réflexive, partagée avec des pairs, basée sur un dispositif audiovisuel : nous reprenons l'idée d'un retour réflexif sur les pratiques effectives du stagiaire s'appuyant sur un document audiovisuel et une observation précise de l'acte d'enseignement. Pour cela nous adoptons une organisation inspirée du micro-enseignement mais centrée sur l'analyse d'un enseignement d'un contenu disciplinaire précis. Un groupe de stagiaires doit donc préparer en commun une séquence complète d'enseignement (comportant de trois à quatre séances). Chaque séance est conduite par un des stagiaires, elle est observée par les autres stagiaires et filmée. Un des stagiaires centre son observation sur l'activité du professeur, les autres observent plus particulièrement un élève ou un groupe d'élèves. Chaque séance fait l'objet d'une analyse en deux temps : une analyse " à chaud " menée avec un ou plusieurs formateurs de statut différents (spécialiste d'une discipline ou maître-formateur) et une analyse différée réalisée avec les mêmes partenaires et s'appuyant sur le document filmé. Ces analyses débouchent sur la préparation de la séance suivante et sur les adaptations à apporter par rapport au scénario élaboré par les stagiaires.*

Il s'agit d'analyser les modalités de gestion de certains moments privilégiés, notamment les gestes intervenant dans le processus de dévolution ou d'institutionnalisation.

Nous adoptons également une approche didactique centrée sur l'enseignement de contenus disciplinaires et s'appuyant sur les principes suivants :

*Une situation d'enseignement protégée mais toutefois proche de la réalité scolaire : les professeurs stagiaires doivent assurer des séances d'enseignement dans des classes "ordinaires" de REP qui leur sont prêtées par des professeurs d'école "ordinaires"<fnref n="28" />*. Il s'agit certes de dégager le professeur stagiaire de certaines charges mais aussi de le plonger dans la réalité quotidienne de ces classes. Le professeur stagiaire gère la totalité des élèves. Le temps consacré à la séance doit rester proche de la durée "standard".

*Un apprentissage de gestes professionnels contextualisés, marqués par des contenus mathématiques : comme nous l'avons déjà signalé, l'analyse se fait en prenant en compte les contenus enseignés. Le scénario doit être construit en fonction de ces contenus tout en respectant les contraintes précisées ci-dessus. Les gestes mis en œuvre seront donc marqués par ces contenus.*

*Une construction précédée par des phases d'observation de gestes et routines professionnelles efficaces : nous pensons qu'il est indispensable que les professeurs novices puissent observer des exemples de gestes et routines efficaces tant du point de vue des apprentissages des élèves que de celui du confort du maître... Ces routines sont par exemple celles que nous avons décrites dans la partie consacrée à l'analyse plus fine de l'activité du professeur du genre 3. Cette observation doit être accompagnée d'une discussion avec le professeur titulaire concerné et doit être menée, dans la mesure du possible, par un formateur.*

<footnote n="28">²⁸ Les classes sont situées dans des écoles de REP ne présentant pas un statut particulier et les professeurs de ces classes ne sont pas, sauf exception, des maîtres formateurs.</footnote>
En effet, ces routines étant semi-automatisées et difficilement explicitables, le formateur a pour rôle d'aider à leur formulation.

*Des passages obligés : notre expérience montre que le cycle décrit précédemment doit être reproduit au moins deux fois. En effet, des stagiaires peuvent se révéler capables d'analyser sur un document audiovisuel des erreurs ou maladresses professionnelles<sup>29</sup> et pourtant, en action, être amenés à les reproduire. L'analyse de la pratique d'un pair ne suffit pas toujours, la réitération d'erreurs peut être parfois indispensable à une réelle prise en compte, dans l'action, des changements de pratiques à effectuer.*

## Quelques exemples de gestes et routines liés à des contenus mathématiques

Nous avons déjà évoqué cette question, résumons nos propositions. Il nous semble important que les trois routines<sup>30</sup> mises en œuvre par le professeur du genre dominant 3 soient observées, analysées en détail et reproduites par les stagiaires tout en tenant compte de leur style personnel d'enseignement (en germe ou en partie construit).

Il s'agit notamment des gestes associés à la gestion des interactions et des étayages, à la gestion des rapports entre privé, public et collectif et à la régulation des résistances des élèves aux changements de tâches. De même, une attention particulière peut être portée à l'observation, en actes, des productions des élèves et au choix des élèves interrogés lors de la séance et plus particulièrement lors des phases de synthèse et de correction. Il en est de même pour la gestion des phases d'argumentation, de preuve et de correction.

Nous renvoyons le lecteur pour plus d'informations aux articles<sup>31</sup> rédigés par Butlen D, Masselot P. ou Lepoche G. sur ces différents thèmes.

## 2. QUESTIONS DE RECHERCHE

Les résultats que nous venons de résumer soulèvent des questions plus générales relatives aux pratiques des professeurs d'école enseignant les mathématiques.

Une première question est liée aux contraintes spécifiques des REP et part d'un constat. En effet, nous avons pu observer, à maintes reprises, que les contraintes institutionnelles usuelles relatives à l'apprentissage de contenus de savoirs disciplinaires pèsent en REP plutôt moins qu'ailleurs, en raison d'une certaine forme d'autonomie et de liberté concédée au réseau. L'accent est mis sur l'innovation, sur la construction et la réalisation de projets éducatifs. Ce ne sont plus les mêmes injonctions institutionnelles qui sont privilégiées.

En revanche, les contraintes liées à l'environnement social, économique et culturel pèsent très fortement sur les pratiques mises en œuvre par les professeurs. En REP, les contraintes sociales semblent donc l'emporter très largement sur les contraintes institutionnelles.

Cette inversion des contraintes peut en particulier amener certains enseignants à développer des projets "innovants" pouvant les conduire à mettre au second plan certains apprentissages cognitifs.

Les choix des professeurs des genres 1 et 2 peuvent alors être interprétés comme des dérives initialisées par des éléments du discours officiel général sur l'éducation. Ainsi en va-t-il de la différenciation et de l'individualisation. Par exemple, une prise en compte trop individualisée, trop caricaturée des cheminements cognitifs des élèves peut se traduire par une disparition des apprentissages collectifs, notamment disciplinaires lors des interactions entre

<footnote n="29"><sup>29</sup> Nous définissons cette notion de maladresses ou d'erreurs professionnelles par rapport aux normes et habitus en vigueur dans la profession. Ce que nous avons appelé l'ordre du métier (Butlen D. 2002)</footnote>

<footnote n="30"><sup>30</sup> voir partie 6 de ce rapport</footnote>

<footnote n="31"><sup>31</sup> Documents pour la formation en mathématiques des professeurs d'école, cahiers du formateurs, COPIRELEM, IREM de PARIS 7, Université Paris 7.</footnote>
pairs. Elle se traduit aussi dans les faits par une disparition des phases d'institutionnalisation. Les connaissances individuelles mobilisées ou construites risquent de ne plus renvoyer à des savoirs de référence partagés par l'ensemble de la classe.

Si l'individualisation des parcours est une réponse institutionnelle à l'hétérogénéité des élèves, il serait sans doute nécessaire d'analyser en fonction des spécificités de l'enseignement en REP les dérives qui peuvent en découler.

Une seconde question concerne le rôle spécifique des mathématiques dans l'élaboration des pratiques enseignantes : en quoi les genres dominants et les styles de classe de mathématiques décrits ici dépendent-ils des mathématiques ? Observerait-on la même chose dans d'autres disciplines ?

Une troisième série de questions, qui sont plutôt des pistes de recherche, concerne le degré de généralité des résultats obtenus en REP. En effet, les pratiques observées peuvent apparaître comme des adaptations aux systèmes de contraintes spécifiques des REP, de pratiques plus générales partagées par des professeurs enseignant dans d'autres milieux.

Dans une certaine mesure, nous pensons que les REP jouent un rôle de " loupe " pour l'analyse des pratiques enseignantes. Par exemple, les contradictions et les tensions qu'on y observe existent aussi dans d'autres classes, mais elles sont particulièrement exacerbées en REP. En élargissant le cadre de l'étude faite en REP, plusieurs questions se posent.

L'appartenance à un genre dominant (ou à un style) est-elle liée à un enseignement en REP ou en est-elle indépendante ? Cette appartenance est-elle stable lorsque le professeur change de classe, en particulier lorsqu'il n'enseigne plus en milieu difficile ?

Les genres observés dans les pratiques des enseignants en REP à l'école élémentaire subsistent-ils au collège ? En particulier, l'abandon de la polyvalence au collège a-t-il une incidence sur les pratiques des enseignants de mathématiques ?
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TITRE :

Pratiques de professeurs d'école enseignant les mathématiques en réseaux d'éducation
prioritaire : Cohérence et contradictions, une première catégorisation

AUTEUR :

Butlen Denis, Peltier-Barbier Marie-Lise, Pézard Monique, Ngono Bernadette, Masselot Pascale

RESUME :

Cette recherche présente une analyse de pratiques effectives de professeurs d'école enseignant les mathématiques en zones difficiles (REP). Elle s'inscrit dans un double cadre théorique issu à la fois de la didactique des mathématiques et de l'ergonomie cognitive. Nous analysons ces pratiques comme des systèmes de réponses cohérentes et stables à diverses contraintes et difficultés spécifiques auxquelles les enseignants sont confrontés. Les rapports entre socialisation et apprentissage, réussite et apprentissage, projet et apprentisage, individualisation et différenciation sont interrogés et nous permettent de mettre en évidence cinq contradictions principales. Nous proposons ensuite une catégorisation des pratiques observées en trois genres dominants et les environnements mathématiques crées par les professeurs en quatre styles de classes. Les genres et les styles ainsi définis relèvent respectivement des dimensions enseignement et éducation du métier de professeur d'école.

Cette brochure comporte deux volumes le rapport de recherches, les annexes

MOTS CLES :

REP, enseignement des mathématiques, didactique des mathématiques, pratiques enseignantes, professeurs des écoles, classes difficiles

Editeur : IREM

Université PARIS 7-Denis Diderot

Directeur responsable de la
publication : R. CORI

Case 7018 - 2 Place Jussieu

75251 PARIS Cedex 05

Dépôt légal : 2003

ISBN : 2-86612-235-6