# Les techniques statistiques utilisées en astronomie – Interview de François Mignard

François Mignard

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François Mignard. Les techniques statistiques utilisées en astronomie – Interview de François Mignard. Courrier des Statistiques, 2008, 124, pp.76-78. hal-05416129

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# Les techniques statistiques utilisées en astronomie – Interview de François Mignard

## Courrier des statistiques : François Mignard, quel est votre parcours professionnel ?

François Mignard : Ancien élève de l'École normale supérieure de le rue d'Ulm, je suis chercheur au CNRS depuis 1975 et actuellement directeur de recherche à l'observatoire de la Côte d'Azur, au sein du laboratoire Cassiopée. Mes domaines d'activités sont l'astronomie fondamentale, la mécanique céleste, la physique du système solaire et les tests de physique fondamentale avec les techniques astronomiques.

## CdS : En quoi consiste votre travail actuel ?

FM : Je suis responsable du consorcium européen en charge du traitement des données de la mission d'astronomie spatiale Gaia, en développement à l'Agence spatiale européenne (ESA en anglais). Cette mission doit effectuer un relevé complet du ciel avec des mesures de position, de distance, de vitesse radiale et de luminosité d'environ un milliard d'objets astronomiques, essentiellement des étoiles. L'objectif principal de la mission concerne les étoiles de la Voie lactée, mais les observations vont également inclure près d'un million d'objets en dehors de notre galaxie, ainsi que 300 000 petits corps du système solaire. Ces derniers, plus communément appelés astéroïdes, sont des objets de quelques dizaines de kilomètres de diamètre en orbite autour du Soleil, principalement entre Mars et Jupiter.

En tant que scientifique, mes domaines de prédilection pour cette mission demeurent le système solaire

d'un côté, et les tests de la théorie de la relativité générale appliqués aux étoiles et aux quasars, de l'autre. Les quasars sont les objets astronomiques les plus éloignés que nous connaissons et qui se présentent comme des points lumineux, bien qu'il s'agisse de galaxies dont le centre est occupé par un trou noir. Ces trous noirs sont la source de processus très énergétiques à l'origine du rayonnement des quasars. Ces derniers n'ont aucun mouvement dans l'espace et constituent donc des repères fondamentaux pour le repérage céleste.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Source : Observatoire de la Côte-d'Azur</figcaption></figure>

François Mignard

## CdS : Quels sont les méthodes et traitements statistiques que vous utilisez en astronomie et que vous enseignez ?

FM : Je suis aujourd'hui chercheur à plein temps, sans charge permanente d'enseignement. Mais jusqu'à ces toutes dernières années, j'ai enseigné régulièrement en troisième cycle universitaire l'astronomie fondamentale,

la théorie des probabilités et la statistique, ainsi que l'analyse numérique.

Les outils statistiques que j'utilise dans mon travail sont nombreux.

Il y a tout d'abord ceux de statistique descriptive : il s'agit par exemple de définir les caractéristiques principales de grands échantillons (pouvant aller jusqu'à un milliard d'objets astronomiques, avec une vingtaine de variables décrivant ces objets). On se sert pour cela des indicateurs classiques de tendance centrale (moyenne, médiane, centrage robuste) et de dispersion, ainsi que des méthodes de corrélation dans les distributions spatiales. On cherche aussi les relations liant des paramètres de position et de vitesse des objets astronomiques à des quantités physiques relatives à ces mêmes objets, comme la couleur des étoiles ou leur composition chimique. Ces analyses se généralisent à plus de deux paramètres et, dans ce cas, les outils d'analyse en composantes principales peuvent être utilisés.

J'utilise beaucoup les méthodes inver ses : l'outil statistique de base est ici la théorie de l'estimation ponctuelle, utilisée pour retrouver des paramètres inconnus à partir de mesures indir ectes et un modèle mathématique liant ces paramètres aux quantités mesurées. La formulation mathéma tique est en général assez complexe, et l'inversion combine les méthodes statistiques et l'analyse numérique des systèmes d'équations, linéaires ou non.

Par exemple, dans le cadre du projet Gaia, nous effectuons une inversion de ce type, faisant intervenir 10 milliards de mesures affectées d'une
erreur plus ou moins aléatoire, pour retrouver environ 500 millions de données inconnues relatives aux étoiles, telles que leurs position, distance et vitesse. L'estimateur est construit à partir d'une minimisation en norme quadratique du vecteur des résidus (c'est à dire les différences, pour chaque mesure, entre la valeur observée et la valeur prédite par le modèle), pondérés par les poids statistiques de chaque observation. La théorie statistique sous-jacente (méthode du maximum de vraisemblance) permet également d'obtenir une estimation de la précision du résultat de type fourchette d'erreur ou intervalle de confiance.

J'effectue par ailleurs des tests statistiques. Ils servent par exemple à déterminer l'appartenance d'objets astronomiques à des classes d'objets (étoiles ou quasars, astéroïdes ou satellites, étoiles chaudes ou froides, géantes ou naines, étoile à éclat variable ou constant...), ou encore à valider des résultats de traitements par comparaison à des distributions statistiques d'erreurs. Ces tests peuvent être paramétriques ou non, selon les objectifs.

Je réalise enfin des simulations. Les astronomes en sont de gros utilisateurs pour mettre au point des modèles ou préparer des expériences. Ces simulations passent par la génération de distributions aléatoires particulières (uniformes, normales, log-normales, puissances, poissonniennes), nécessaires pour imiter la nature. La distribution de Poisson, par exemple, est à la base de nombreuses modélisations du comportement aléatoire de l'arrivée des photons sur les détecteurs de lumière, que l'on peut assimiler à un processus de file d'attente sans mémoire.

Ces simulations sont indispensables pour produire à l'avance des signaux semblables à ceux qui sont attendus lors du fonctionnement d'un instrument, afin de mettre au point les méthodes mathématiques et statistiques d'analyse des données. Mais c'est également au travers de simulations que l'on peut évaluer les performances de la chaîne constituée d'un

système de mesure (télescope pour collecter la lumière, caméra ou détecteur numérique pour l'enregistrer) et de tous les traitements qui permettent de remonter aux paramètres astronomiques ou physiques des objets observés.

L'utilisation de la statistique mathématique, comme l'inégalité de Cramer-Rao, fournit des bornes sur les meilleures performances que l'on pourra obtenir pour les estimateurs convergents et sans biais. C'est un outil fondamental dans les analyses de conception d'un instrument au sol ou dans l'espace, qui est donc largement utilisé par les astronomes. Cette inégalité quantifie en pratique l'information disponible (information de Fisher) dans un ensemble fini de mesures affectées d'une erreur statistique.

**CdS : Au moyen de quelles méthodes, de quels recoupements, s'assure-t-on qu'un objet astronomique que l'on vient de repérer est réellement nouveau, ou bien qu'il correspond en réalité à un objet que l'on avait déjà recensé ? Et dans le second cas, comment fait-on pour prouver qu'il s'agit d'un seul et même objet ?**

**FM :** C'est une question très importante, qui se pose en astronomie lorsqu'un même objet est observé par différents instruments et dans des longueurs d'onde différentes : l'observation peut en effet se faire dans le visible, l'infra-rouge, le domaine millimétrique ou radio, les rayons X ou gammas. L'unique méthode employée est celle de l'identification de l'objet par sa position, ce qui suppose que tous ces instruments soient capables de fournir des coordonnées assez précises. Mais les aspects statistiques sont très secondaires dans cette activité : cela relève plus de la théorie de la décision, plusieurs choix étant possibles.

Il faut également s'entendre sur ce que l'on appelle un objet astronomique. Une galaxie, qui est un objet dans un catalogue de galaxies, comprend des centaines de millions d'étoiles, qui sont elles-mêmes des objets astrono-

miques dans un catalogue d'étoiles. Lors de leur naissance, les étoiles peuvent se former par petit groupe (souvent par deux ou trois) et rester liées au cours de leur évolution par la force d'attraction gravitationnelle. Elle apparaissent alors dans le ciel comme des sources lumineuses très proches l'une de l'autre et constituent un système multiple. Ce système est en lui-même un objet astronomique, différent de chacune de ses composantes.

Bref, une entrée d'une base de données astronomiques peut être un système en lui-même ou ses composantes individuelles. D'ailleurs, tous les instruments ne permettent pas forcément de voir les composantes au sein d'un système et, dans ce cas, c'est tout naturellement le système qui est identifié (sans même savoir qu'il peut être réduit à des composantes plus simple). Avec un autre instrument, plus gros ou plus spécialisé, on sera en mesure de comprendre qu'il s'agit d'un système complexe ou même d'en détecter les composantes, qu'il faudra alors nommer et intégrer dans la base de données. On dit dans ce cas que le système est résolu par l'instrument. Ainsi, selon l'instrument utilisé, on aura accès au système ou à l'une de ses composantes, et les problèmes d'identification des objets en question ne seront pas résolus de la même façon. Plus que de la statistique, il s'agit là de structure et de description de données, autrement dit de nomenclatures<fnref n="1" />.

**CdS : Dans les années à venir, les progrès qu'il est possible de faire dans votre domaine de recherche seront-ils, selon vous, plutôt du côté de la statistique ou de l'astronomie ?**

**FM :** D'un point de vue historique, les astronomes ont eu une place particulière dans la naissance de la statistique, tout simplement parce qu'ils étaient les seuls à effectuer des mesures quantitatives répétables qu'il fallait combiner. Les premières

<footnote n="1">1. Voir à ce sujet l'interview de Françoise Genova dans ce même numéro [NDLR].</footnote>
<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Source: ESA

<caption>Montage photo du Satellite Gaia sur un fond d'étoiles et de nuages de gaz de la Voie Lactée</caption>

analyses de mortalité aux XVIIe et XVIIIe siècles sont le fait d'astro-
nomes (Halley, les frères Huygens,
Deparcieux, Wargentin), probable-
ment parce qu'ils avaient l'habitude
de manipuler des données numéri-
ques abondantes.

Quetelet, le fondateur des statisti-
ques sociales, était initialement un
astronome, fondateur de l'Observa-
toire de Bruxelles. Enfin, avec les
géodésiens, les astronomers-mathé-
maticiens du XIXe siècle, ont donné
naissance à la théorie des erreurs et
à la méthode des moindres carrés,
ce qui a abouti à la formalisation de
la théorie de l'estimation. Ensuite, la
statistique est devenue une discipline
autonome, avec le rôle majeur des
bureaux nationaux de statistiques des

populations pour les aspects descrip-
tifs. On voit ainsi le lien étroit qui a uni
l'astronomie et la statistique.

Aujourd'hui, le mouvement s'est
inversé et les astronomers vont puil-
ser dans la statistique théorique des
outils fondamentaux.

Dans ma pratique, mélangeant col-
lecte des observations, traitement
du signal et analyse des données,
les limites sont fixées en premier lieu
par la performance des instruments
d'observation et en second lieu par
la puissance de calcul, bien avant les
avancées en statistique. Les outils
mathématiques et statistiques per-
mettent de tirer le meilleur parti des
données, mais n'apparaissent pas
comme des facteurs limitants des

progrès attendus dans les décennies
à venir. Aller dans l'espace, observer
dans toutes les longueurs d'onde,
traquer les rayons cosmiques ou les
ondes gravitationnelles, construire
au sol des grands télescopes opti-
ques ou des radio télescopes, tout
cela sera plus déterminant que les
avancées en statistique théorique.
C'est un peu moins vrai des métho-
des du traitement du signal et de
l'image, pour lesquelles l'exploita-
tion des caractéristiques statistiques
des bruits (puissance spectrale) et
l'échantillonnage sont déterminants
pour extraire l'information utile. Dans
ce cas, les progrès théoriques sur
ces questions devraient bénéficier
aux astronomers, y compris pour
reprendre l'analyse de données exis-
tantes. ■