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- Série 6 : Tome 25 (2016)

- no. 2-3

- p. 583-618

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- Abstract

Dans ce travail nous considérons le problème de réaliser géométriquement les catégories triangulées (plutôt les dg-catégories triangulées) comme des catégories dérivées de variétés algébriques. Pour cela, on introduit la notion de système de points dans une dg-catégorie saturée T. Nous montrons que la donnée d’un tel système permet de construire un espace algébrique M 𝒫 , de type fini, lisse et séparé, ainsi qu’un dg-foncteur de T vers une version tordue de la dg-catégorie dérivée de M 𝒫 . On montre de plus que ce dg-foncteur est une équivalence si et seulement si M 𝒫 est propre. Tout au long de ce travail nous étudions les t-structures sur les familles algébriques d’objets dans T, ce qui possède possiblement un intérêt en soi indépendant du thème de ce travail.

In this work we consider the problem of realizing geometrically triangulated categories (or rather triangulated dg-categories) as derived categories of algebraic varieties. For this, we introduce the notion of system of points in a given saturated dg-category T. We show that such a system of points can be used to construct an algebraic space of finite type M 𝒫 , smooth and separated, as well as a dg-functor from T to a twisted version of the derived dg-category of M 𝒫 . We show furthermore that this dg-functor is an equivalence if and only if M 𝒫 is proper. All along this work we also study t-structures on algebraic families of objects in T which might be of independant interest.

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Bertrand Toën 1 ; Michel Vaquié 2

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- Cité par

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