CAHIERS ECO & MATHS

94.11

TENDANCES ET CYCLES COMMUNS

A LA CONSOMMATION ET AU REVENU

IMPLICATIONS POUR LE MODELE DE REVENU PERMANENT

Thomas JOBERT

MAD
TENDANCES ET CYCLES COMMUNS
A LA CONSOMMATION ET AU REVENU :
IMPLICATIONS POUR LE MODELE DE REVENU PERMANENT.

Thomas JOBERT <fnref n="1" />

Mai 1994

Résumé

Le concept de co-évolution, introduit par Engle et Kozicki, permet dans une décomposition multivariée de Beveridge-Nelson de représenter les séries en tendances communes-cycles communs. Nous examinons la structure en tendances communes-cycles communs de la consommation et du revenu disponible dans le modèle de revenu permanent de Hall et dans le modèle alternatif de Flavin avec excès de sensibilité. A partir d'un VECM, nous développons une méthode d'estimation de la relation de co-évolution entre ces deux variables et nous proposons un test de cette relation basé sur des restrictions linéaires inter-équations. Les deux modèles sont testés en France et aux Etats Unis. La consommation a un excès de sensibilité au revenu, mais un test de spécification nous amène aussi à rejeter le modèle alternatif de Flavin.

Abstract

The Engle and Kozicki formulation of cofeatures, allows in a multivariate version of the Beveridge-Nelson decomposition a representation in common trends-common cycles. We examine the common trends-common cycles structure implied by Hall's permanent income model and Flavin's excess sensitivity model for consumption and disposable income. With a VECM, we propose a procedure to estimate the cofeature vector and a test for the existence of cofeature is developed. Empirically, in France and in the United States, consumption exhibits excess sensitivity to income, but the parameter restrictions imposed by the excess sensitivity on the bivariate autoregression model are rejected.

<footnote n="1">¹ MAD, unité associée au CNRS - URA 0926, Université de Paris I, 90 rue de Tolbiac, 75634 Paris CEDEX 13, France.</footnote>
# INTRODUCTION

Pendant les années 1980, les études sur la consommation ont été nombreuses (Hall[1978], Flavin [1981], Blinder et Deaton [1985], Campbell [1987], Deaton [1987], Campbell et Deaton [1989]) pour ne citer que les plus connues. De plus, cette décennie a été marquée par les nombreux travaux sur la non stationnarité des séries macro-économiques, ce qui a influé sur l'interprétation de certaines théories (dont la théorie de la consommation) et encore plus sur les méthodes statistiques et les distributions asymptotiques à utiliser pour tester un modèle.

Le modèle de consommation agrégée avec l'hypothèse du revenu permanent sous anticipations rationnelles (REPI dans la suite du texte) a deux implications testables sur la fonction de consommation agrégée. La première stipule que la consommation suit une martingale (Hall [1978]). Toute information disponible à la date t, une fois que la consommation est connue, ne peut aider à prévoir la consommation future. Cette implication de la théorie du REPI est une implication faible, dans le sens où c'est une condition nécessaire de ce modèle, mais non suffisante. La deuxième implication est due à Deaton [1987] : étant donnée une forme du processus suivi par le revenu du travail, on peut calculer la volatilité de la variation de la consommation induite par le modèle et la comparer avec la volatilité empirique de la consommation. C'est une implication forte.

Campbell [1987], Campbell et Deaton [1989] montrent que ces deux implications testables peuvent être mises en oeuvre dans un VAR à deux variables : le revenu du travail et l'épargne. Les tests, menés sur données américaines, rejettent le modèle de REPI et mettent en évidence deux paradoxes de la consommation : un excès de sensibilité (la consommation ne suit pas une martingale) et un excès de lissage (comme le revenu du travail est intégré d'ordre 1, la consommation, selon le modèle de REPI, doit être plus volatile que le revenu). Le rejet de ce modèle ne se fait pas au profit d'un autre modèle. Pour essayer de comprendre quelles sont les hypothèses qui sont rejetées, Flavin [1993] propose un modèle de REPI avec excès de sensibilité au revenu courant. La forme réduite de ce modèle est la même que le "modèle en $\lambda$" proposé par Campbell et Mankiw [1989] et [1991], où une proportion d'agent n'ayant pas accès aux marchés financiers est contrainte par les liquidités et ne peut consommer que le revenu courant. Même si ce modèle n'a pas de fondements micro-économiques, il englobe le modèle de REPI, ce qui permet de tester si le rejet du modèle de base est dû à des contraintes de liquidité.

On peut penser que ce sur-modèle permet de relâcher certaines contraintes quant à la modélisation jointe des processus suivi par la consommation et le revenu.

L'objet de cet article est d'analyser la dynamique des processus de consommation et de
revenu disponible dans les deux modèles de REPI à la lumière des travaux de Engle et Kozicki [1993] et Vahid et Engle [1993] sur les co-évolutions (traduction de cofeatures) et la décomposition des séries en tendances et cycles communs.

On dit qu'il existe une relation de co-évolution entre des variables stationnaires, si elles sont corrélées temporellement et si il existe une relation linéaire entre ces variables qui soit un bruit blanc.

Nous montrerons que cette notion permet de tester l'excès de sensibilité de la consommation et de construire un test d'excès de lissage dans un modèle avec excès de sensibilité.

Dans une première partie, nous allons présenter la notion de co-évolution (Engle et Kozicki). Nous rappellerons comment la cointegration entre variables intégrées d'ordre 1 permet, dans une décomposition de Beveridge-Nelson multivariée, d'écrire une représentation en tendances communes. De la même manière, nous montrerons qu'à partir des relations de co-évolutions entre les variables prises en différences, on obtient une représentation en cycles communs. Le théorème de Vahid et Engle montre que les relations de cointegration et de co-évolution sont linéairement indépendantes. Nous étudierons un cas spécial où l'on peut identifier la composante permanente et la composante tendancielle des séries sans faire d'hypothèse sur la corrélation entre les innovations engendrant les deux composantes.

Dans une seconde partie, nous présenterons le cadre économique de notre application. Après avoir brièvement rappelé la théorie du REPI, nous étudierons les liens dynamiques entre consommation et revenu dans ce modèle. Nous allons montrer que la modélisation d'un système bivarié consommation-revenu disponible ne permet de dégager que l'implication faible de la théorie du REPI. De plus, si cette théorie implique une relation de cointegration entre les deux variables, elle interdit l'existence d'une relation de co-évolution.

Nous développerons un modèle de REPI plus large où l'on autorise un excès de sensibilité au revenu. Ce modèle implique l'existence conjointe d'une relation de cointégration et d'une relation de co-évolution. Nous développerons dans un VECM, un test de co-évolution basé sur des contraintes linéaires inter-équations. Nous verrons que les tests de co-évolution sont aussi des tests de spécification du modèle. Si le modèle de REPI de base est rejeté au profit du modèle de REPI avec excès de sensibilité, et si celui ci est bien spécifié, alors nous verrons que l'on peut identifier le revenu permanent et mener un test d'excès de lissage sous l'hypothèse d'excès de sensibilité.

Enfin, dans la dernière partie, nous testerons les deux modèles sur données françaises et américaines sur la période 1970-1992.
# I. Tendances communes et cycles communs.

Après avoir défini la notion de co- évolution (Engle et Kozicki), nous allons, à partir d'une décomposition de Beveridge Nelson multivariée, représenter un vecteur en tendances et cycles communs (Vahid et Granger). Nous verrons comment une telle décomposition peut être estimée et comment, dans un cas spécial, les composantes permanentes et transitoires des séries peuvent être complètement identifiées sans faire d'hypothèse sur la corrélation entre les innovations engendrant les deux processus.

On considère un vecteur $X_t$ de dimension n, intégré d'ordre 1 (ou I(1)). On suppose que ce vecteur n'a pas de tendance déterministe<fnref n="2" />. Le vecteur $X_t$ est dit cointégré, s'il a des combinaisons linéaires stationnaires. S'il existe $r < n$ vecteurs de cointégration linéairement indépendants, la matrice $\beta$ de dimension (n,r) et de plein rang colonne, tel que $\beta'X_t$ soit I(0), engendre l'espace de cointégration.

**Définition** : Des éléments de $\Delta X_t$ admettent des relations de co-évolutions (serial correlation common feature), s'il existe une combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit une innovation. Une telle combinaison linéaire est appelée relation de co- évolution et le vecteur qui la représente est appelé vecteur de co- évolution. Il peut exister au plus $s < n$ vecteurs de co- évolution linéairement indépendants. La matrice $\beta$ de dimension (n,s) et de plein rang colonne, tel que $\beta'\Delta X_t = \beta'e_t$, engendre l'espace de co- évolution.

## I.1. Représentation en moyenne mobile.

Le vecteur $X_t$ étant intégré d'ordre 1, il admet une représentation de Wold :

$$ (1) \qquad \Delta X_t = C(L)e_t $$

avec $C(0)=I_d$ et $e_t$ est l'innovation.

On peut appliquer à cette représentation une décomposition de Beveridge-Nelson multivariée:

<footnote n="2">² Cette hypothèse permet simplement de simplifier les calculs.</footnote>
$$ (2) \qquad X_t = C^*(L)e_t + C(1) \sum_{i=0}^{t} e_{t-i} $$

$C^*(L) e_t$ représente la partie cyclique, ou stationnaire, de $X_t$ et $C(1) \sum_{i=0}^{t} e_{t-i}$ est la partie tendancielle, ou permanente, de $X_t$, $X_0$ fixé.

Comme $C^*(L) = \frac{C(L) - C(1)}{1-L}$, on en déduit la relation entre $C(L)$ et $C^*(L)$ :

$$ C_{i+1}^* - C_i^* = C_{i+1} \quad \forall i \ge 0 \text{ ou encore } C_i^* = \sum_{j>i} C_j \text{ et } C^*(0) = I_d - C(1). $$

### I.1.1. Représentation en tendances communes.

On peut, à partir du rang de la matrice $C(1)$, déterminer le nombre de tendances stochastiques communes qui engendrent la partie non stationnaire de $X_t$. De plus, il existe un lien entre le rang de $C(1)$ et le nombre de relations de cointégration de $X_t$.

Si rang $C(1)=0$, $X_t$ a $k=0$ tendance stochastique commune, $r=n$ relations de cointégration, donc $X_t$ est stationnaire.

Si rang $C(1)=n$, $X_t$ a $k=n$ tendances stochastiques communes, $r=0$ relation de cointégration.

Si rang $C(1)=k$, $0<k<n$, $X_t$ a $k$ tendances stochastiques communes, $r=n-k$ relations de cointégration.

Si $0<k<n$, on peut décomposer $C(1)$ en un produit de deux matrices non unique $\gamma$ et $\delta$ de dimension $(n,k)$ et de plein rang colonne. Cette décomposition : $C(1)=\gamma \delta'$ permet une représentation en tendances communes :

$$ (3) \qquad \begin{cases} X_t = \gamma \tau_t + C_t \\ \tau_t = \tau_{t-1} + \delta' e_t \end{cases} \qquad \tau_t = \delta' \sum_{s=0}^{t} e_{t-s} \quad \text{et} \quad C_t = C^*(L)e_t $$

De cette représentation en tendances communes, on tire deux propriétés intéressantes.

1) Il y a $k$ tendances communes ou $r=n-k$ combinaisons stationnaires de $X_t$, donc
(4) $$ \beta' C(1) = 0, $$ et $\beta'$ est une base du noyau à gauche de $C(1)$.
2) Les relations de cointégration sont des combinaisons linéaires de la partie cyclique de $X_t$ :

$$ (5) \qquad \beta' X_t = \beta' C^*(L) e_t $$

### I.1.2. Représentation en cycles communs.

On peut se demander si, comme il existe des combinaisons linéaires de $X_t$ qui n'ont pas de partie tendancielle, il peut exister des combinaisons linéaires de $X_t$ qui n'aient pas de partie cyclique.

On cherche donc un vecteur $\tilde{\beta}^*$ tel que $\tilde{\beta}^*C^*(L)e_t = 0$.

Pour qu'un polynôme en $L$ soit nul, il faut qu'il soit nul en tous ses degrés, donc

$$ (6) \qquad \tilde{\beta}^{*'} C_i^* = 0 \quad \forall i \ge 0 $$

ce qui implique que les matrices $C_i^*$ ne sont pas de plein rang et que l'intersection des noyaux à gauche des $C_i^*$ est non vide.

Comme $C_{i+1}^* - C_i^* = C_{i+1} \quad \forall i \ge 0$, $\tilde{\beta}^*$ doit être orthogonale à tous les $C_i$ sauf $C(0)$ qui est l'identité. On a donc :

$$ (7) \qquad \tilde{\beta}^{*'} C(L) = \tilde{\beta}^{*'} \mathrm{Id} $$

et $\tilde{\beta}^* \Delta X_t = \tilde{\beta}^* e_t$. On voit donc que $\tilde{\beta}^*$ est la matrice des co-évolutions donnée dans la définition.

C'est la même transformation qui élimine l'autocorrélation en différence et les cycles communs.

De la même façon que nous avons proposé une représentation en tendances communes, nous pouvons écrire une représentation en cycles communs.

Soit $s$ la dimension de l'intersection des noyaux à gauche de $C_i^*$. On a $s$ vecteurs de co-évolution linéairement indépendants et il existe<fnref n="3" /> une matrice $F$ de dimension $(n,n-s)$ et plein rang colonne, tel que :

<footnote n="3">³ Voir Vahid et Engle [1993], annexe I.</footnote>
$$ (8) \qquad C_i^* = F \tilde{C}_i \quad (n,n) \quad (n,n-s) \quad (n-s,n) $$

La partie cyclique de la décomposition de Beveridge Nelson multivariée devient :

$$ (9) \qquad C_t = C^*(L)e_t = F\tilde{C}(L)e_t = F\tilde{C}_t $$

Les n éléments du cycle s'écrivent comme des combinaisons linéaires des n-s éléments du cycle $\tilde{C}_t$.

De cette représentation en cycles communs, on déduit deux propriétés :

1) Il y a n-s cycles communs de $X_t$ ou s relations de co-évolution de $\Delta X_t$.

2) Les relations de co-évolution sont des combinaisons linéaires de la partie tendancielle de

$X_t: \beta' \Delta X_t = \beta' C(1) e_t$ ou encore $\beta' X_t = \beta' C(1) \sum_{i=0}^{t} e_{t-i}$.

A partir des représentations en tendances communes (3) et en cycles communs (9), on peut écrire une représentation en tendances communes-cycles communs :

$$ (10) \qquad X_t = \gamma \tau_t + F \tilde{C}_t $$

Nous allons maintenant montrer que les vecteurs de cointégration $\beta$ et les vecteurs de co-évolution $\tilde{\beta}$ sont linéairement indépendants.

**Théorème** (Vahid et Engle): Si $X_t \sim I(1)$ est cointégré avec r relations de cointégration, et si $X_t$ a des cycles communs, il existe au plus n-r vecteurs de co-évolution qui éliminent les cycles communs. De plus, $\beta$ et $\tilde{\beta}$ sont linéairement indépendants.

**Preuve** : On sait, d'après (6), que les vecteurs de co-évolution ont la propriété: $\beta' C^*(0) = 0$ donc $\beta'(id - C(1)) = 0 \Rightarrow C(1)'\beta = \beta$.

Les colonnes de $\beta$ sont les vecteurs propres des valeurs propres unitaires de $C(1)'$.

D'après (4), les vecteurs de cointégration ont la propriété : $C(1)'\beta = 0$.

Les colonnes de $\beta$ sont les vecteurs propres des valeurs propres nulles de $C(1)'$.

On en déduit donc que $\beta$ et $\tilde{\beta}$ sont indépendants.
## I.2. Représentation VAR.

Comme on ne sait pas estimer les paramètres d'une forme moyenne mobile, nous allons passer à une représentation vectorielle autorégressive (VAR).

Si le vecteur $X_t$ est intégré d'ordre 1 et cointégré, alors il admet une représentation en VECM (théorème de représentation de Granger) :

$$ (11) \qquad \Delta X_t = \Gamma(L) \Delta X_{t-1} + \pi X_{t-1} + e_t $$

De la même manière que l'on a discuté du rang de la matrice $C(1)$, on peut discuter du rang de la matrice $\pi$.

Si rang $\pi = 0$, $X_t$ a r=0 relation de cointégration et k=n tendances communes. L'estimation se fera sur un VAR en difference.

Si rang $\pi = n$, $X_t$ a r=n relations de cointégration et k=0 tendance commune. Le vecteur est stationnaire et on l'estime par un VAR en niveau.

Si rang $\pi = r$, $X_t$ a r relations de cointégration et k=n-r tendances communes. On peut décomposer $\pi$ en un produit de deux matrices non uniques $\alpha$ et $\beta$ de dimension (n,r) et de plein rang colonne.

De plus, il est facile de montrer que l'on a les relations suivantes :

$$ (12) \qquad \pi = \alpha \beta', \quad C(1)\pi = 0, \quad \beta'C(1) = 0, \quad C(1)\alpha = 0 $$

D'après la définition, on aura des relations de co-évolution si $\beta' \Delta X_t = \beta' e_t$, ce qui se traduit sur les coefficients du VECM par :

$$ (13) \qquad \begin{cases} \tilde{\beta}' \Gamma_i = 0 & \forall i \\ \tilde{\beta}' \pi = 0 & \Rightarrow \tilde{\beta}' \alpha = 0 \end{cases} $$

Les contraintes données par (13) impliquent que les matrices $\Gamma_i$ ne sont pas de plein rang et l'intersection de leurs noyaux à gauche doit être le même que celui de $\alpha$.

C'est à partir de ces restrictions que l'on peut dériver les tests de cycles communs.

Avant de présenter les tests, nous allons traiter un cas spécial. Si il existe r relations de cointégration et n-r vecteurs de co-évolution, d'après le théorème de Vahid et Engle, les vecteurs de cointégration et les vecteurs de co-évolution sont linéairement indépendants et
engendrent donc $\mathbb{R}^n$. Etant donné que les relations de cointégration engendrent seulement les cycles communs et que les relations de co-évolution engendrent seulement les tendances stochastiques communes, nous pouvons décomposer le vecteur $X_t$ en une partie cyclique et une partie tendancielle:

$$ \beta'X_t = \beta'C^*(L)e_t = \beta'F\tilde{C}_t \equiv z_t $$

$$ \tilde{\beta}'X_t = \tilde{\beta}'C(1)\sum_{i=0}^{t} e_{t-i} = \tilde{\beta}'\sum_{i=0}^{t} e_{t-i} = \tilde{\beta}'\gamma\tau_t \equiv w_t $$

La matrice de dimension (n,n), $A = \begin{bmatrix} \beta' \\ \beta' \end{bmatrix}$ est de plein rang et admet un inverse. On partitionne les colonnes de l'inverse $A^{-1} = [\beta^{-} | \beta^{-}]$, ce qui permet de récrire la décomposition en cycle et tendance :

$$ \begin{align} X_t &= A^{-1}AX_t = \tilde{\beta}^{-}w_t + \beta^{-}z_t \tag{14} \\ &= \tilde{\beta}^{-}\tilde{\beta}'X_t + \beta^{-}\beta'X_t \nonumber \\ &= \textit{tendance} + \textit{cycle} \nonumber \end{align} $$

On remarque de plus que $P = \beta^{-} \beta'$ et $I - P = \beta^{-} \beta'$ sont des matrices idempotentes et donc des projecteurs.

### I.3. Méthodes d'estimations et tests de co-évolution.

On a vu que, tester des cycles communs pour un ensemble de variables intégrées d'ordre 1, revient à tester des co-évolutions sur les variables prises en différence. Engle et Kozicki [1993] ont proposé un test de co-évolution. Ce test est basé sur des MCO en deux étapes. Dans une première étape, on régresse une variable sur les autres en utilisant comme vecteur d'instruments les variables retardées de la forme VECM. Dans une deuxième étape, on teste la validité du vecteur des instruments<fnref n="4" />. Intuitivement, cette procédure regarde si la dépendance d'une variable avec le passé, passe uniquement par les variables retardées.

Dans un système bivarié, consommation-revenu disponible, on estime :

<footnote n="4">⁴ Ce test est, entre autre, présenté par Gouriéroux, Monfort et Renault [1988].</footnote>
$$ (15) \qquad \Delta c_t = \theta \Delta y_t^d + u_t $$

Comme $\Delta y_t^d$ peut être correlé avec $u_t$, les MCO ne sont pas sans biais, et on utilise la technique des variables instrumentales, en choisissant comme instruments les variables stationnaires retardées. Quand les variables sont cointégrées, il ne faut pas oublier d'inclure la, ou les relations de cointégration. Comme l'estimateur de $\beta$ est convergent, nous sommes sur que $\theta$ sera convergent.

L'estimation et le test de la relation de cointégration est fait à partir de la méthode en deux étapes proposée par Engle et Granger. Le choix du nombre de retards à utiliser comme instrument s'effectue à partir d'une procédure descendante de test du nombre de retards du VECM.

Nous appliquons donc la stratégie suivante :

1) Estimation des relations de cointégration par la méthode de Engle et Granger et test de la stationnarité du résidu avec les tables de Phillips et Ouliaris.

2) Test du nombre de retards dans le VECM par une procédure descendante basée sur le maximum de vraisemblance entre un VECM d'ordre p et un VECM d'ordre p-1.

3) Estimation des relations de co-évolution par la méthode de Engle et Kozicki en utilisant comme instruments les variables exogènes du VECM et test d'adéquation des instruments.

La stratégie proposée peut être critiquée pour deux raisons :

1) Dans le cas où l'on a plus de deux variables, ni les tests de cointégration, ni les tests de co-évolution, ne nous donnent la dimension des espaces de cointégration et de co-évolution.

2) Il est bien connu que la normalisation sur la première variable, dans l'estimation par les MCO de la relation de cointégration ou par les variables instrumentales de la relation de co-évolution, est arbitraire.

Pour palier à ces critiques, on peut estimer les relations de cointégration par la méthode de Johansen et les relations de co-évolution par la méthode proposée par Vahid et Engle. Ces deux méthodes sont basées sur les corrélations canoniques.

Cependant, quand on a que deux variables, les tests que nous utilisons sont équivalents à ceux basés sur les corrélations canoniques. De plus, nous verrons dans la section suivante, que l'estimation de l'équation (15) correspond à la forme structurelle de l'hypothèse alternative à celle du revenu permanent.
## II. Tendances et cycles communs dans les modèles de REPI.

Dans cette section, nous allons proposer deux modèles de revenu permanent. Le premier est le modèle standard où l'agent ne consomme que son revenu permanent. Dans le second (qui est un sur-modèle du premier), on permet à la consommation d'avoir un excès de sensibilité au revenu courant. Nous analyserons les implications de chacun des deux modèles pour la dynamique des processus suivi par la consommation et le revenu disponible.

### II.1. Le modèle de REPI.

#### II.1.1. Présentation du modèle.

Comme Flavin [1981], nous caractérisons la théorie du REPI<fnref n="5" /> par l'équation suivante :

$$ (16) \qquad c_t = y_t^p = \frac{r}{1+r} \left[ A_t + \sum_{i=0}^{\infty} \left( \frac{1}{1+r} \right)^i E_t[y_{t+i}^l] \right] $$

où $c_t$ est la consommation réelle par tête à l'instant t, $y_t^p$ est le revenu permanent, r est le taux d'intérêt réel supposé constant, $A_t$ est la richesse non humaine réelle par tête à la fin de la période t, ainsi $y_t^k = \frac{r}{1+r} A_t$ est le revenu du capital par tête, $E_t$ est l'anticipation rationnelle de l'agent étant donnée l'information disponible à la date t, $I_t$, et $y_t^l$ est le revenu réel du travail par tête reçu en t. La seule source d'incertitude vient du revenu du travail qui est exogène.

L'évolution dynamique de l'actif $A_t$ est donnée par :

$$ (17) \qquad A_{t+1} = (1+r)(A_t + y_t^l - c_t) $$

Si l'agent consomme exactement son revenu permanent à chaque période ($c_t = y_t^p$), on

$$ \left\{ \begin{array}{l} \text{Max} \quad E_t \left[ \sum_{i=0}^{\infty} \left( \frac{1}{1+\beta} \right)^i u(c_{t+i}) \right] \\ c_{t', c_{t+1}, \dots} \\ \text{sc : } A_{t+1} = (1+r)(A_t + y_t^l - c_t) \end{array} \right. $$

où la fonction d'utilité instantanée de l'agent est quadratique et le taux de préférence pour le présent égal au taux d'intérêt réel.

<footnote n="5">⁵ Cette théorie admet comme fondement micro-économique le programme suivant :</footnote>
montre que le revenu permanent suit une martingale et que :

$$ (18) \qquad \Delta y_t^p = y_t^p - E_{t-1}[y_t^p] \equiv \epsilon_{y_t^p} $$

La variation du revenu permanent ne dépend que de la révision des anticipations des revenus futurs du travail puisque le revenu du travail est la seule composante du revenu total sujet à des chocs exogènes :

$$ (19) \qquad \Delta c_t = \Delta y_t^p = \frac{r}{1+r} \sum_{i=0}^{\infty} \left( \frac{1}{1+r} \right)^i (E_t - E_{t-1}) [y_{t+i}^l] = \epsilon_{y_t^p} $$

L'équation (19) nous donne deux prédictions réfutables concernant les propriétés suivi par le processus engendrant la consommation :

1) La consommation suit martingale. Toute information disponible à la date t, une fois la consommation connue, ne peut aider à prévoir la consommation future. Cette propriété est indépendante du processus suivi par le revenu du travail. C'est une implication faible du modèle de REPI.

2) Etant donné une forme du processus engendrant le revenu du travail, l'amplitude de la réponse de la consommation à une innovation du revenu du travail peut être calculée à partir de l'équation (19). C'est une implication forte du modèle de REPI.

Une autre implication de la théorie du REPI est que l'épargne $s_t$, définie comme la différence entre le revenu disponible total ($y_t^d = y_t^l + y_t^k$) et la consommation, s'écrit (Campbell [1987]):

$$ (20) \qquad s_t = - \sum_{i=1}^{\infty} \left( \frac{1}{1+r} \right)^i E_t[\Delta y_{t+i}^l] $$

L'agent épargne pour les mauvais jours. Si le revenu du travail $y_t^l$ est intégré d'ordre 1, l'épargne est stationnaire. On doit donc s'attendre à une relation de cointégration entre le revenu disponible et la consommation.

Campbell et Deaton [1989], après un examen graphique des données, pensent que la consommation et le revenu suivent une relation log linéaire plutôt que linéaire. De plus, ils observent une tendance déterministe dans la variance de la variation du revenu du travail, c'est pourquoi, ils proposent un modèle de REPI log linéarisé. Cela leur permet, en outre, de travailler sur des taux de croissance plutôt que sur des variations. Ils montrent que le taux

d'épargne $\frac{s_t}{y_t^l}$ s'écrit :
$$ (21) \qquad \frac{s_t}{y_t^l} \approx -\sum_{i=1}^{\infty} \rho^i E_t[\Delta L y_{t+i}^l] - k $$

où $LY_t^l$ est le logarithme du revenu du travail, k une constante et le facteur d'escompte $\rho = \frac{1+\mu}{1+\Gamma}$, ($\mu$ étant le taux de croissance moyen du revenu du travail en logarithme). Si le revenu du travail en logarithme est intégré d'ordre 1, le taux d'épargne doit être stationnaire.

## II.1.2. Implications pour la dynamique consommation-revenu.

La théorie du REPI a donc, entre autres, trois implications sur la modélisation dynamique des processus de revenu disponible et de consommation :

1) L'épargne étant stationnaire, la consommation et le revenu disponible doivent être cointégrés avec des coefficients 1 -1.

2) La consommation suivant une martingale, aucune variable retardée n'a de pouvoir explicatif dans l'équation de consommation en différence.

Dans le VECM, cette propriété implique une non causalité au sens de Granger de la consommation et du revenu disponible total sur la consommation. De plus, la relation de cointégration (l'épargne) doit aussi être non significative dans l'équation de consommation (la consommation est faiblement exogène<fnref n="6" />). Comme le système est bivarié, le terme de rappel ($S_{t-1}$) doit apparaître dans l'équation de revenu. On retrouve l'implication faible du modèle de REPI donnée par Campbell [1987] : l'épargne cause au sens de Granger le revenu.

Le VECM :

$$ (22) \qquad \begin{pmatrix} \Delta c_t \\ \Delta y_t^d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \Gamma_{cc}(L) & \Gamma_{cy}(L) \\ \Gamma_{yc}(L) & \Gamma_{yy}(L) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \Delta c_{t-1} \\ \Delta y_{t-1}^d \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \alpha_c \\ \alpha_y \end{pmatrix} s_{t-1} + \begin{pmatrix} e_{c_t} \\ e_{y_t} \end{pmatrix} $$

doit donc vérifier les contraintes :

$$ (23) \qquad \begin{cases} \Gamma_{cc}(L) = \Gamma_{cy}(L) = \alpha_c = 0 \\ \alpha_y \neq 0 \end{cases} $$

3) La consommation et le revenu disponible n'ont pas de relation de co-évolution. En effet,

<footnote n="6">⁶ La notion d'exogénéité faible dans un VECM est présentée dans Johansen [1991].</footnote>
les contraintes (23) sont incompatibles avec celles imposées par l'existence d'une relation de co-évolution (équation (13)). La théorie du REPI interdit donc une relation de co-évolution entre la consommation et le revenu disponible.

## II.2. Un modèle de REPI avec cycle commun.

### II.2.1. Présentation du modèle.

Comme hypothèse alternative à la théorie du revenu permanent, nous voulons un modèle théorique de consommation qui accepte à la fois une relation de cointégration et une relation de co-évolution et qui englobe le modèle de REPI de base. Ce type de modèle théorique a été développé par Campbell et Mankiw [1989] et [1991] et Flavin [1993]. Campbell et Mankiw dans leur premier article interprètent le modèle comme un modèle dans lequel une partie des consommateurs ont un comportement de consommation de type keynésien et une autre partie un comportement de consommation de type revenu permanent. Dans leur second article, ils supposent qu'une fraction de la population est contraint par les liquidités<fnref n="7" />. Flavin [1993] postule que la consommation a un excès de sensibilité au revenu courant :

$$ (24) \qquad c_t = \theta y_t^T + y_t^p $$

$\theta$ peut être interprété comme la propension à consommer le revenu transitoire $y_t^T$, défini comme :

$$ (25) \qquad y_t^T = y_t^d - y_t^p = \left( y_t^l + \left( \frac{r}{1+r} \right) A_t \right) - y_t^p $$

où $y_t^d$ est le revenu disponible total.

La variation de la consommation est alors donnée par :

$$ (26) \qquad \Delta c_t = \theta \Delta y_t^d + (1-\theta) \Delta y_t^p $$

L'équation (26) est exactement la formulation des "modèles en $\lambda$" proposée par Campbell et Mankiw. Ils interprètent $\theta$ soit comme la proportion d'agents ayant un comportement de consommation de type keynésien, soit comme la proportion d'agents contraints par les liquidités.

<footnote n="7">⁷ Ce modèle n'a pas de fondements micro-économiques.</footnote>
Si $\theta = 0$, on retrouve le modèle de base.

Comme $\Delta y_t^p = \epsilon_{y_t^p}$, on a :

$$ (27) \qquad \Delta c_t = \theta \Delta y_t^d + (1-\theta) \epsilon_{y_t^p} $$

On suppose, comme Quah [1990], que l'économètre et l'agent n'ont pas accès à la même information. Soit $\Omega_t$, l'espace d'information de l'économètre en t (qui est un sous espace de $I_t$, l'espace d'information de l'agent en t) donné par l'historique de la consommation, du revenu disponible et de l'épargne. On peut décomposer $\Delta c_t$ et $\Delta y_t^d$ en :

$$ (28) \qquad \Delta c_t = E[\Delta c_t | \Omega_{t-1}] + e_{c_t} $$

$$ (29) \qquad \Delta y_t^d = E[\Delta y_t^d | \Omega_{t-1}] + e_{y_t} $$

où $e_{c_t}$ (respectivement $e_{y_t}$) est l'innovation<fnref n="8" /> de $\Delta c_t$ (respectivement $\Delta y_t^d$) relative à l'espace d'information $\Omega_{t-1}$. $e_{c_t}$ et $e_{y_t}$ sont les résidus des deux équations du VECM. Avec cette décomposition, l'équation (27) devient :

$$ (30) \qquad \Delta c_t = \theta[E(\Delta y_t^d | \Omega_{t-1})] + \theta e_{y_t} + (1-\theta)\epsilon_{y_t^p} $$

A partir de (27), on peut aussi calculer $E[\Delta c_t | \Omega_{t-1}]$ :

$$ E[\Delta c_t | \Omega_{t-1}] = E[\theta \Delta y_t^d + (1-\theta) \epsilon_{y_t^p} | \Omega_{t-1}] $$

Comme l'espérance conditionnelle est une forme bilinéaire et que $\theta$ est supposé connu,

$$ E[\Delta c_t | \Omega_{t-1}] = \theta E[\Delta y_t^d | \Omega_{t-1}] + (1-\theta) E[\epsilon_{y_t^p} | \Omega_{t-1}] $$

$\epsilon_{y_t^p}$ est, par définition, orthogonale à l'espace d'information de l'agent en t-1, donc

<footnote n="8">⁸ Il est à noter que $e_{c_t}$ et $e_{y_t}$ sont définis relativement à l'espace d'information de l'économètre $\Omega_{t-1}$, alors que l'innovation du revenu permanent $\epsilon_{y_t^p}$ est définie relativement à l'espace complet d'information dont dispose l'agent $I_{t-1}$. Pour ces raisons, c'est seulement sous des hypothèses très restrictives que l'économètre, qui a accès à une information restreinte, peut identifier $\text{Var}(\epsilon_{y_t^p})$ et $\text{Cov}(\epsilon_{y_t^p}, e_{y_t})$. Ni la théorie du REPI, ni l'hypothèse alternative d'excès de sensibilité n'impliquent de restrictions sur la corrélation entre $\epsilon_{y_t^p}$ et $e_{y_t}$.</footnote>
orthogonale à $\Omega_{t-1}$, ce qui implique :

$$ (31) \qquad E[\Delta c_t | \Omega_{t-1}] = \theta E[\Delta y_t^d | \Omega_{t-1}] $$

En soustrayant ce terme à l'équation (30), on a :

$$ \Delta c_t - E[\Delta c_t | \Omega_{t-1}] = \theta e_{y_t} + (1-\theta) \epsilon_{y_t}^p $$

et d'après la décomposition (28) :

$$ (32) \qquad e_{c_t} = \theta e_{y_t} + (1-\theta) \epsilon_{y_t}^p $$

Donc, $(1-\theta) \epsilon_{y_t}^p = e_{c_t} - \theta e_{y_t}$, qui substitué dans l'équation (30), nous donne :

$$ (33) \qquad \Delta c_t - \theta \Delta y_t^d = e_{c_t} - \theta e_{y_t} $$

qui est la forme structurelle du modèle sur laquelle nous allons effectuer les tests.

On voit que le vecteur $\mathbf{\beta} = (1, -\theta)$ est le vecteur de co-évolution puisqu'il existe une combinaison linéaire de la consommation et du revenu disponible qui est une innovation. Dans ce modèle, l'épargne s'écrit<fnref n="9" /> :

$$ (34) \qquad s_t = -(1-\theta) \sum_{i=1}^{\infty} \left( \frac{1}{1+r} \right)^i E_t[\Delta y_{t+i}^l] $$

On a donc un sur-modèle qui permet à la fois l'existence d'une relation de cointégration et d'une relation de co-évolution.

Comme $e_{c_t} = \theta e_{y_t} + (1-\theta) \epsilon_{y_t}^p$, il y aura excès de lissage de la consommation si :

$$ (35) \qquad \mathrm{Var}(e_{c_t}) = \theta^2 \mathrm{Var}(e_{y_t}) + 2\theta(1-\theta) \mathrm{Cov}(e_{y_t}, \epsilon_{y_t}^p) + (1-\theta)^2 \mathrm{Var}(\epsilon_{y_t}^p) < \mathrm{Var}(\epsilon_{y_t}^p) $$

Flavin [1993] propose, à partir de l'équation (35), un test d'excès de lissage dans un système bivarié revenu du travail-épargne. Cependant, l'existence d'une relation de cointégration et d'une relation de co-évolution dans notre système bivarié consommation-revenu disponible, permet de décomposer les séries en une composante permanente et une composante cyclique. D'après le modèle théorique, la composante permanente est le revenu permanent, ce qui permet d'identifier $\epsilon_{y_t}^p = \Delta y_t^p$. Comme $e_{c_t}$ et $e_{y_t}$ sont les résidus du VECM, on peut calculer les deux membres de l'équation (35) et les comparer.

<footnote n="9">⁹ D'après notre cadre théorique, quel que soit le modèle de REPI, l'épargne doit être stationnaire si le revenu du travail est intégré d'ordre 1.</footnote>
II.2.2. Implications pour la dynamique consommation-revenu.

Il est facile de montrer que $e_{ct}$ et $e_{yt}$, les résidus de l'équation structurelle (33), peuvent
être obtenus à partir d'un VAR, donc que le modèle a une représentation fondamentale. La
forme réduite non contrainte du modèle est :

$$
(36) \quad \begin{pmatrix} \Delta c_t \\ \Delta y_t^d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \Gamma_{cc}(L) & \Gamma_{cy}(L) \\ \Gamma_{yc}(L) & \Gamma_{yy}(L) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \Delta c_{t-1} \\ \Delta y_{t-1}^d \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \alpha_c \\ \alpha_y \end{pmatrix} s_{t-1} + \begin{pmatrix} e_{1t} \\ e_{2t} \end{pmatrix}
$$

En soustrayant à la première équation θ fois la seconde, on a :

$$
\Delta c_t - \theta \Delta y_t^d = (\Gamma_{cc}(L) - \theta \Gamma_{yc}(L)) \Delta c_{t-1} + (\Gamma_{cy}(L) - \theta \Gamma_{yy}(L)) \Delta y_{t-1}^d + (\alpha_c - \theta \alpha_y) s_{t-1} + (e_{1t} - \theta e_{2t})
$$

Pour retrouver la forme structurelle (33), on doit poser les restrictions :

$$
(37) \quad \left\{
\begin{array}{l}
(1, -\theta) \begin{pmatrix} \Gamma_{cc}(L) & \Gamma_{cy}(L) \\ \Gamma_{yc}(L) & \Gamma_{yy}(L) \end{pmatrix} = 0 \\[1em]
(1, -\theta) \begin{pmatrix} \alpha_c \\ \alpha_y \end{pmatrix} = 0
\end{array}
\right.
$$

qui sont bien les conditions nécessaires et suffisantes à l'existence d'un cycle commun dans
le modèle.

Comme notre modèle a une représentation fondamentale, le coefficient de corrélation linéaire entre $e_{ct}$ et $e_{yt}$ est, d'après l'équation (32), $\theta$ et peut être calculé en régressant le résidu de l'équation de consommation du VECM non contraint sur le résidu de l'équation de revenu. On a une méthode d'estimation de la relation de co-évolution alternative à celle des variables instrumentales proposée par Engle et Kozicki. De même, les restrictions (37) sur les paramètres du VECM nous donnent un autre test de co-évolution puisque l'on a écrit explicitement les restrictions imposées par la forme structurelle. Il suffit de prendre un estimateur de $\theta$ soit par les variables instrumentales, soit par la régression des résidus.

Une condition suffisante au rejet du modèle de REPI avec excès de sensibilité est l'exogénéité faible d'une des deux variables. Cette proposition peut être démontrée par l'absurde.
Supposons que la consommation et le revenu disponible admettent une relation de cointégration ($\pi = \alpha \beta'$,donc le rang de $\pi$ est 1) et admettent aussi une relation de co- évolution (d'après (13) $\alpha_c - \theta \alpha_y = 0$).
Si, par exemple, la consommation est faiblement exogène ($\alpha_c = 0$), la co-évolution impose les contraintes $0 + \theta \alpha_y = 0$ et $\theta \neq 0$, donc $\alpha_y = 0$. Alors, le vecteur $\alpha$ est nul, la matrice $\pi$ aussi et le rang de $\pi$ est nul, ce qui contredit nos hypothèses.

On peut donc déduire, de ce modèle alternatif, les implication suivantes pour la dynamique consommation revenu : La consommation et le revenu sont cointégrés. Le modèle a une représentation fondamentale, la représentation VECM étant une forme réduite non contrainte. La forme structurelle (33) peut être obtenue à partir du VECM en imposant des restrictions linéaires inter-équations. Ceci permet de mettre en oeuvre un test du modèle à partir du VECM, et donc, un test de co-évolution alternatif à celui des variables instrumentales. Si on accepte le modèle, donc la relation de cointegration et la relation de co-évolution, l'équation (35) nous permet de tester l'excès de lissage dans un modèle avec excès de sensibilité, et donc de voir si le paradoxe d'excès de lissage est entièrement dû à l'excès de sensibilité. Enfin, une condition suffisante au rejet du modèle est l'exogénéité faible d'une des deux variables.

## II.3. Méthodes Econométriques.

D'après le cadre théorique présenté à la section précédente, nous travaillons avec un système formé de deux variables: la consommation $c_t$ et le revenu disponible $y_t^d$, dans sa formulation standard ou dans sa forme log linéarisée.

Nous allons :
a) Tester le degré d'intégration de la consommation, du revenu disponible et du revenu du travail en niveau et en logarithme.

b) Tester l'existence d'une relation de cointégration entre la consommation et le revenu disponible (ce qui revient à tester le degré d'intégration de l'épargne et du taux d'épargne).

c) Déterminer le nombre de retards du VECM consommation-revenu disponible et l'estimer.

d) Effectuer des tests de causalité au sens de Granger et des tests d'exogénéité faible dans le VECM.

e) Estimer le paramètre d'excès de sensibilité $\theta$.

f) Tester l'existence d'une relation de co-évolution.

D'après la théorie du revenu permanent, la consommation suit une martingale et doit donc être intégrée d'ordre 1. Dans tous les travaux empiriques récents sur le REPI, le revenu
disponible et le revenu du travail sont aussi trouvés intégrés d'ordre 1. Nous appliquerons
donc sur ces trois séries et sur leur logarithme, une stratégie<fnref n="10" /> de tests de racine unitaire
basée sur les tests de Dickey et Fuller que nous complèterons par les tests de racine unitaire
de Schmidt et Phillips. Nous appliquerons comme critère du choix du nombre de retards
nécessaires à blanchir le résidu, le critère du kmax de Perron [1989].

Comme nous travaillons avec un système de dimension 2, il existe au plus une relation de cointégration et cette relation de cointégration nous est donnée par notre modèle théorique, l'épargne ou le taux d'épargne étant stationnaire. Les tests de cointégration entre la consommation et le revenu disponible, en niveau ou en logarithme, avec un vecteur de cointégration $\beta=(1,-1)$ se font avec les tables de Phillips et Ouliaris ou celles de Perron si on suppose un "grand choc permanent".

Le choix du nombre de retards du VECM se fait par une procédure descendante basée sur
le test du rapport de vraisemblance, et comme dans le système, on a les mêmes variables
exogènes, son estimation par les MCO équation par équation est optimale (théorème de
Zellner).

Les tests de non causalité au sens de Granger dans un VAR sont maintenant bien connus.
Dans un VECM<fnref n="11" />, on peut distinguer la causalité de court terme (passant par les variables
en différences) et la causalité de long terme (venant de la relation de cointégration). Comme
on a un système bivarié, la non causalité de long terme ne peut venir de l'exclusion d'une
variable de la relation de cointégration<fnref n="12" /> et doit être due à l'exogénéité faible, donc à la
nullité du poids de la relation de long terme dans l'équation considérée (qui se teste par un
simple test de Student).

L'estimation du paramètre θ peut être obtenue de deux manières : par la méthode des variables instrumentales ou par la régression du résidu de l'équation de consommation du VECM sur le résidu de l'équation de revenu. Concernant l'estimation par les variables instrumentales et le choix des instruments, Campbell et Mankiw [1991] préfèrent exclure du vecteur des instruments les variables retardées d'une période pour trois raisons :

<footnote n="10">¹⁰ Pour une présentation de cette stratégie voir Jobert [1993].</footnote>

<footnote n="11">¹¹ Toda et Philipps [1993] étudient la causalité au sens de Granger dans un VECM.</footnote>

<footnote n="12">¹² Si c'était le cas, on aurait un VECM dégénéré où une des deux variables serait stationnaire, le terme de rappel étant alors cette variable retardée en niveau.</footnote>
premièrement, le modèle théorique est écrit pour chaque séquence de consommation, alors que les données trimestrielles sont une moyenne de la consommation sur cette période. Une moyenne peut, sur données temporelles, introduire une autocorrélation d'ordre 1 fictive. D'autre part, il est possible qu'il y ait une erreur de mesure de la consommation ou du revenu, ce qui peut induire une structure MA(1) dans le résidu de l'équation (15). Enfin, la classification entre biens durables et biens non durables peut être erronée et si on inclut par mégarde dans nos séries des biens non durables, on aura aussi un résidu MA(1) dans l'équation (15). Pour ces raisons, nous utiliserons deux vecteurs d'instruments :

$$ \Delta c_{t-1} \cdots \Delta c_{t-k}, \Delta y_{t-1}^d \cdots \Delta y_{t-k}^d, s_{t-1} \text{ et } \Delta c_{t-2} \cdots \Delta c_{t-k}, \Delta y_{t-2}^d \cdots \Delta y_{t-k}^d, s_{t-1}. $$

Le test de co-évolution peut se faire à partir d'un test de validité d'un vecteur de variables instrumentales (Engle et Kozicki). On estime les q paramètres de la relation de co-évolution par un vecteur d'instruments $z_t$ de taille p. Puis, on régresse par les MCO le résidu estimé sur le vecteur d'instruments $z_t$. Soit $\mathbb{R}^2$ le coefficient de détermination de cette régression, on a la statistique de test : $T R^2 \sim \chi_{95\%}^2 (\hat{x}-p)$.

Nous avons montré dans la section II.2. que nous pouvions aussi tester la co-évolution à partir de contraintes inter-équations dans un VECM. Nous effectuerons ce test en prenant comme estimateur de $\theta$ ceux calculés précédemment.
### III Application

La définition des variables utilisées dans cette section empirique, à savoir la consommation réelle de biens non durables et services par tête, le revenu réel du travail par tête et le revenu disponible réel total par tête, sont présentées en annexe. Les données trimestrielles vont de 1970.Q1. à 1992.Q2. pour la France et de 1970.Q1. à 1992.Q4. pour les Etats Unis. Les figures 5 et 6 en annexe, nous montrent l'évolution de la consommation et du revenu disponible pour la France et les Etats-Unis.

Nous allons travailler sur nos modèles soit dans leurs formes initiales (avec la consommation $c_t$, le revenu disponible total $y_t^d$ et l'épargne $s_t$), soit dans leurs formes log linéarisées (avec le logarithme de la consommation $\ln c_t$, le logarithme du revenu disponible total $\ln y_t^d$ et le taux d'épargne $\frac{s_t}{y_t^d}$).

D'après les résultats des tests de racine unitaire de Dickey Fuller (tableaux 5 et 6 en annexe), nous ne pouvons rejeter au seuil de 5% la présence d'une racine unitaire dans les séries considérées. De plus, celles-ci admettent aussi une tendance déterministe. Ce résultat est confirmé par les tests de Schmidt et Phillips (tableau 7 en annexe) qui sont plus puissants que ceux de Dickey Fuller quand les séries admettent une tendance déterministe. Seul le revenu disponible est, d'après ces tests, stationnaire autour d'une tendance déterministe au seuil de 10%.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 2 - Taux d'épargne en France</figcaption></figure>

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Les figures 1 et 2 montrent l'évolution de l'épargne et du taux d'épargne en France. Les tests de cointégration de Phillips et Oullaris rejettent au seuil de 5% la cointégration du revenu disponible et de la consommation. L'épargne ne serait donc pas stationnaire en France. Ce résultat a déjà été trouvé par Bloch et Maurel [1991]. Cependant, il semble que l'épargne admet une rupture au quatrième trimestre de 1982. En supposant la politique de rigueur
comme exogène, nous pouvons tester la stationnarité de la série suivant la méthodologie proposée par Perron [1989]. Nous allons tester si l'épargne est stationnaire autour d'une tendance déterministe segmentée. La variable D est nulle avant 1982.Q4. et est égale à un après.

$$ 
\begin{aligned}
\Delta s_t &= 5227.82 + \underset{(3.52)}{40.11} \text{TPS} - \underset{(3.65)}{27.14} D * \text{TPS} - \underset{(4.43)}{0.206} s_{t-1} + \sum_{i=1}^{4} \gamma_i \Delta s_{t-i} \\
R^2 &= 0.327 \quad BQ = 0.99 \quad DW = 1.89
\end{aligned}
$$

( ) représente le rapport de Student, BQ la P.Value du test de Box-Pierce et DW le Durbin Watson.

On ne peut rejeter au seuil de 5% la stationnarité de l'épargne autour d'une tendance segmentée.

On rejette aussi, au seuil de 5% la stationnarité du taux d'épargne. Cependant, d'après les tests de Perron, celui-ci est stationnaire si on envisage une rupture dans la constante à partir de 1982.Q4.

$$ 
\begin{aligned}
\Delta s_t &= 0.066 - \underset{(3.76)}{0.0098} D - \underset{(3.75)}{0.158} s_{t-1} + \sum_{i=1}^{3} \gamma_i \Delta s_{t-i} \\
R^2 &= 0.299 \quad BQ = 0.92 \quad DW = 2.05
\end{aligned}
$$

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 4 - Taux d'épargne aux USA</figcaption></figure>

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Les figures 3 et 4 présentent l'épargne et le taux d'épargne aux Etats Unis. Les tests de cointégration de Phillips Oullaris acceptent la cointégration entre la consommation et le revenu disponible avec des coefficients proche de 1 et -1. Si on contraint ses coefficients, on trouve que l'épargne est stationnaire autour d'une constante.
<table><caption>Tableau 1 - Estimation du VECM</caption><thead><tr><th>Pays</th><th>Equation</th><th>C<sub>ste</sub></th><th>Δ C<sub>t-1</sub></th><th>Δ C<sub>t-2</sub></th><th>Δ C<sub>t-3</sub></th><th>Δ C<sub>t-4</sub></th><th>Δ y<sub>t-1</sub><sup>d</sup></th><th>Δ y<sub>t-2</sub><sup>d</sup></th><th>Δ y<sub>t-3</sub><sup>d</sup></th><th>Δ y<sub>t-4</sub><sup>d</sup></th><th>s<sub>t-1</sub></th><th>R<sup>2</sup></th><th>BQ</th><th>DW</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="5">F R A N C E</td><td>Δ C<sub>t</sub></td><td>500 (4.6)</td><td>-.43 (3.4)</td><td>-.26 (2.0)</td><td>.13 (.99)</td><td>-.109 (.87)</td><td><strong>.102</strong> (2.0)</td><td>.033 (.68)</td><td>.009 (.19)</td><td>.036 (.71)</td><td>-.020 (.87)</td><td>.286</td><td>.99</td><td>1.93</td></tr><tr><td>Δ y<sub>t</sub><sup>d</sup></td><td>613 (2.5)</td><td>-.12 (.45)</td><td>.040 (.13)</td><td>-.48 (1.6)</td><td>-.72 (2.6)</td><td>-.032 (.29)</td><td>.054 (.50)</td><td>.26 (2.5)</td><td>.33 (3.0)</td><td>-.19 (3.6)</td><td>.29</td><td>.99</td><td>1.93</td></tr><tr><td>Δ LC<sub>t</sub></td><td>.0092 (4.8)</td><td>-.46 (3.7)</td><td>-.28 (2.0)</td><td>.064 (.47)</td><td>-.20 (1.6)</td><td><strong>.18</strong> (2.4)</td><td>.061 (.76)</td><td>.036 (.47)</td><td>.11 (1.4)</td><td>-.030 (.68)</td><td>.34</td><td>.98</td><td>1.90</td></tr><tr><td>Δ Ly<sub>t</sub><sup>d</sup></td><td>.0075 (2.8)</td><td>-.052 (.29)</td><td>.046 (.25)</td><td>-.32 (1.7)</td><td>-.56 (3.2)</td><td>-.044 (-.40)</td><td>.031 (.28)</td><td>.24 (2.3)</td><td>.34 (3.1)</td><td>-.22 (3.5)</td><td>.32</td><td>.98</td><td>1.86</td></tr><tr><td>Δ C<sub>t</sub></td><td>124 (1.1)</td><td>.34 (2.7)</td><td>-.065 (.53)</td><td>.32 (2.5)</td><td>-.087 (.69)</td><td>.0042 (.10)</td><td>.032 (.81)</td><td>.035 (.90)</td><td>-.0028 (.07)</td><td>-.035 (.96)</td><td>.25</td><td>.76</td><td>2.01</td></tr><tr><td rowspan="3">U S A</td><td>Δ y<sub>t</sub><sup>d</sup></td><td>1578 (5.0)</td><td>.37 (1.0)</td><td>.014 (.04)</td><td>.61 (1.7)</td><td>.96 (2.6)</td><td>.059 (.51)</td><td>.073 (.64)</td><td>.15 (1.4)</td><td>-.013 (.12)</td><td>-.53 (5.0)</td><td>.38</td><td>.84</td><td>1.91</td></tr><tr><td>Δ LC<sub>t</sub></td><td>.0016 (2.2)</td><td>.35 (2.9)</td><td>-.036 (.29)</td><td>.26 (2.1)</td><td>-.020 (.41)</td><td>.020 (.45)</td><td>.043 (.86)</td><td>—</td><td>—</td><td>-.037 (.70)</td><td>.25</td><td>.79</td><td>1.91</td></tr><tr><td>Δ Ly<sub>t</sub><sup>d</sup></td><td>-.0009 (.55)</td><td>.37 (1.4)</td><td>-.080 (.29)</td><td>.45 (1.6)</td><td>.090 (.71)</td><td>.10 (.84)</td><td>.20 (1.8)</td><td>—</td><td>—</td><td>-.54 (4.5)</td><td>.33</td><td>.21</td><td>2.07</td></tr></tbody></table>

( ) sont les t de Student
$$ \Delta s_t = \underset{(4.10)}{870.82} - \underset{(4.09)}{0.288} s_{t-1}, \quad R^2=0.15 \quad BQ=0.72 \quad DW=2.01 $$

Le taux d'épargne est stationnaire autour d'une tendance déterministe.

$$ \Delta s_t = \underset{(4.79)}{0.121} - \underset{(4.49)}{0.329} 10^{-3} TPS - \underset{(4.79)}{0.391} s_{t-1}, \quad R^2=0.208 \quad BQ=0.67 \quad DW=2.02 $$

Nous savons donc que le système bivarié consommation revenu disponible doit, dans sa représentation vectorielle autorégressive, inclure l'épargne (corrigée de la tendance segmentée en France, et de la tendance déterministe aux USA) comme variable exogène retardée. Il nous faut maintenant déterminer le nombre de retards du VECM. Pour cela nous partons d'un VECM de huit retards et par une procédure emboîtée descendante, nous testons par le test du maximum de vraisemblance, p retards contre p-1.

En France, pour le VECM en niveau ou en logarithme, nous sélectionnons un système à 4 retards. Il en va de même pour les Etats Unis sauf quand les variables sont prises en logarithme où l'on ne sélectionne que trois retards.

Le tableau 1 présente les estimations du VECM pour les deux pays dans leur version normale et en logarithme (il est évident que, dans le tableau 1, quand les variables endogènes du VECM sont en logarithme, les variables exogènes sont aussi en logarithme et la relation de cointégration est alors le taux d'épargne). On donne les coefficients des variables ainsi que le ratio de student ( ). DW est la statistique de Durbin Watson et BQ est le test d'autocorrélation des résidus de Box Pierce dont on donne ici la P. Value.

Le signe négatif du coefficient de l'épargne dans l'équation de revenu traduit bien l'idée d'une épargne pour les mauvais jours. Une augmentation de l'épargne en t-1 implique une baisse du revenu en t.

Les tests de nullité globale des coefficients dans chaque équation nous assurent que les séries sont bien corrélées avec leur passé, ce qui donne un sens au test de co-évolution.

<table><caption>Tableau 2 - Non causalité au sens de Granger (P.Value)</caption><thead><tr><th>Pays</th><th></th><th>C→C</th><th>V<sup>d</sup>→C</th><th>S→C</th><th>C→V<sup>d</sup></th><th>V<sup>d</sup>→V<sup>d</sup></th><th>S→V<sup>d</sup></th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">FRANCE</td><td>niveau</td><td><strong>.000</strong></td><td>.200</td><td>.384</td><td><strong>.037</strong></td><td><strong>.008</strong></td><td><strong>.000</strong></td></tr><tr><td>log</td><td><strong>.000</strong></td><td><strong>.044</strong></td><td>.498</td><td><strong>.006</strong></td><td><strong>.009</strong></td><td><strong>.000</strong></td></tr><tr><td rowspan="2">UK</td><td>niveau</td><td><strong>.011</strong></td><td>.839</td><td>.339</td><td><strong>.004</strong></td><td>.670</td><td><strong>.000</strong></td></tr><tr><td>log</td><td><strong>.004</strong></td><td>.689</td><td>.481</td><td>.180</td><td>.328</td><td><strong>.000</strong></td></tr></tbody></table>
Le tableau 2 peut nous éclairer sur la validité empirique des deux modèles considérés. Une condition nécessaire d'acceptation du modèle de REPI de base est la non causalité au sens de Granger de toutes les variables sur la consommation (donc aussi l'exogénéité faible de la consommation) et la causalité au sens de Granger de l'épargne sur le revenu. Une condition suffisante au rejet du modèle de REPI avec excès de sensibilité est l'exogénéité faible d'une des deux variables.

Au seuil de 5%, on ne peut rejeter l'exogénéité faible de la consommation, ce qui est défavorable au modèle de REPI avec excès de sensibilité.

Les résultats ne sont guère plus favorables au modèle de REPI de base. L'épargne cause bien au sens de Granger le revenu disponible. La consommation est faiblement exogène. Cependant, en France pour le modèle en logarithme, on peut rejeter la non causalité au sens de Granger du revenu sur la consommation. De plus, dans les deux pays, la consommation cause au sens de Granger la consommation.

Nous voyons donc que les résultats du tableau 2 semblent rejeter à la fois le modèle de REPI avec excès de sensibilité et le modèle de base.

<table><caption>Tableau 3 - Estimations de θ de l'équation Δ c<sub>t</sub> = C<sub>ste</sub> + θ Δ y<sup>d</sup><sub>t</sub> + u<sub>t</sub>.</caption><thead><tr><th>Pays</th><th></th><th>(1)</th><th>R<sup>2</sup></th><th>(2)</th><th>R<sup>2</sup></th><th>(3)</th><th>R<sup>2</sup></th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">FRANCE</td><td>Niveau</td><td>.0757<br>(.86)</td><td>.06</td><td>.0603<br>(.68)</td><td>.05</td><td>.1443<br>(3.11)</td><td>.103</td></tr><tr><td>Log</td><td>.201<br>(1.53)</td><td>.09</td><td>.193<br>(1.46)</td><td>.09</td><td>.2428<br>(3.31)</td><td>.116</td></tr><tr><td rowspan="2">UK</td><td>Niveau</td><td>.161<br>(3.25)</td><td>.207</td><td>.135<br>(2.66)</td><td>.208</td><td>.1367<br>(3.89)</td><td>.150</td></tr><tr><td>Log</td><td>.259<br>(3.71)</td><td>.218</td><td>.2174<br>(2.96)</td><td>.234</td><td>.1776<br>(4.03)</td><td>.157</td></tr></tbody></table>

( ) représente le t de Student.

(1) est l'estimateur de θ par la méthode des V.I. (instruments: Δ c<sub>t-1</sub> · · · Δ c<sub>t-k</sub>, Δ y<sup>d</sup><sub>t-1</sub> · · · Δ y<sup>d</sup><sub>t-k</sub>, s<sub>t-1</sub>).

(2) est l'estimateur de θ par la méthode des V.I. (instruments: Δ c<sub>t-2</sub> · · · Δ c<sub>t-k</sub>, Δ y<sup>d</sup><sub>t-2</sub> · · · Δ y<sup>d</sup><sub>t-k</sub>, s<sub>t-2</sub>).

(3) est l'estimateur de θ par la régression des résidus du VECM.

Les estimations de θ, du tableau 3, donnent des résultats contrastés suivant les pays.
En France, l'estimateur de $\theta$ par les variables instrumentales varie peu suivant le vecteur des instruments retenu, mais n'apparaît pas significativement différent de zéro. Nous serions donc amenés à rejeter le modèle de REPI avec excès de lissage au profit du modèle de base. Ce résultat n'est pas confirmé par l'estimateur issu de la régression des résidus du VECM qui est proche de ceux des V.I., mais significativement différent de zéro.

Aux Etats Unis, les estimateurs sont tous significativement non nuls, et leurs intervalles de confiance au seuil de 5% se chevauchent. On a donc, au seuil de 5%, le même estimateur de $\theta$ quelle que soit la méthode utilisée. Pour les Etats Unis, nous aurions donc un excès de sensibilité de la consommation au revenu courant.

Nos résultats sont assez différents<fnref n="13" /> de ceux obtenus par Campbell et Mankiw [1991] sur la forme log linéarisée du modèle : la France a le coefficient d'excès de sensibilité le plus élevé des six pays considérés (0.401) sur la période 1972.Q1.-1988.Q1. Ce coefficient est significatif au seuil de 5%. De même, aux USA, pour la période 1953.Q1-1995.Q4., ils trouvent un coefficient significatif de 0.351.

Une fois le coefficient $\theta$ estimé, on doit tester la validité de la relation de co-évolution induite par le modèle avec excès de sensibilité. En effet, l'estimation d'un paramètre $\theta$ différent de zéro, nous amène à rejeter le modèle de REPI au profit du modèle alternatif avec excès de sensibilité. Il nous faut maintenant tester que cette forme est bien spécifiée.

<table><caption>Tableau 4 - Tests d'absence de co-évolution. P. Value.</caption><thead><tr><th>Pays</th><th></th><th>(1)</th><th>(2)</th><th>(3)</th><th>(4)</th><th>(5)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">FRANCE</td><td>Niveau</td><td>.0014</td><td>.028</td><td>.000</td><td>.000</td><td>.000</td></tr><tr><td>Log</td><td>.0002</td><td>.007</td><td>.000</td><td>.000</td><td>.000</td></tr><tr><td rowspan="2">UK</td><td>Niveau</td><td>.0297</td><td><strong>.106</strong></td><td>.010</td><td>.010</td><td>.010</td></tr><tr><td>Log</td><td>.0263</td><td>.045</td><td>.006</td><td>.016</td><td>.011</td></tr></tbody></table>

<footnote>(1) par un test de validité d'un vecteur de V.I. (instruments: $\Delta c_{t-1} \cdot \Delta c_{t-k}, \Delta y_{t-1}^d \cdot \Delta y_{t-k}^d, s_{t-1}$).</footnote>

<footnote>(2) par un test de validité d'un vecteur de V.I. (instruments: $\Delta c_{t-2} \cdot \Delta c_{t-k}, \Delta y_{t-2}^d \cdot \Delta y_{t-k}^d, s_{t-2}$).</footnote>

<footnote>(3) par le VECM contraint avec $\theta$ estimé par les corrélations des résidus du VECM.</footnote>

<footnote>(4) par le VECM contraint avec $\theta$ estimé par les V.I. (instruments: $\Delta c_{t-1} \cdot \Delta c_{t-k}, \Delta y_{t-1}^d \cdot \Delta y_{t-k}^d, s_{t-1}$).</footnote>

<footnote>(5) par le VECM contraint avec $\theta$ estimé par les V.I. (instruments: $\Delta c_{t-2} \cdot \Delta c_{t-k}, \Delta y_{t-2}^d \cdot \Delta y_{t-k}^d, s_{t-2}$).</footnote>

<footnote n="13">¹³ Cette différence peut être expliquée par l'utilisation de variables non stationnaires dans le vecteur des instruments. Campbell et Mankiw ne testent pas la stationnarité du taux d'épargne. Ils utilisent donc un taux d'épargne non corrigé du choc permanent, donc d'après nos tests, non stationnaire. En prenant le taux d'épargne non corrigé, on retrouve leurs résultats.</footnote>
Le tableau 4 confirme les résultats obtenus par les tests d'exogénéité faible de la consommation, à savoir le rejet du modèle de REPI avec excès de sensibilité et donc de la relation de co-évolution. Ce rejet est particulièrement fort en France où l'on rejette la co-évolution au seuil maximal de 2.8%. Aux Etats Unis, sur le modèle en niveau, on ne peut rejeter la co-évolution qu'au seuil de 10%. Ce résultat n'est robuste ni au choix de l'instrument, ni à la technique de test.

Une fois de plus, nos résultats sont en contradiction avec ceux de Campbell et Mankiw qui acceptent<sup>14</sup> le modèle de REPI avec excès de sensibilité, donc la relation de co-évolution pour la France comme pour les Etats Unis.

Comme nous rejetons le modèle de REPI avec excès de sensibilité, donc la relation de co-évolution, nous ne pouvons décomposer les séries en partie tendancielle et cyclique sans faire de restrictions pour identifier leurs innovations structurelles. Il nous est donc impossible de mener à bien le test d'excès de lissage dans le modèle avec excès de sensibilité, celui-ci étant rejeté.

## CONCLUSION

Nous avons proposé et testé un modèle alternatif à celui du REPI qui autorise un excès de sensibilité au revenu. Pour les deux modèles, nous avons regardé les implications pour la dynamique de la consommation et du revenu disponible. L'existence d'une relation de cointégration entre la consommation et le revenu disponible avec des coefficients 1 -1, est une condition nécessaire à la validité des deux modèles. En revanche, le modèle de REPI de base est incompatible avec l'existence d'une relation de co-évolution entre la consommation et le revenu disponible. Cela est dû à la propriété de martingale de la consommation dans ce modèle de base. Le modèle de REPI avec excès de sensibilité permet la présence d'une relation de co-évolution. Nous avons montré que l'on pouvait estimer et tester cette relation de co-évolution, soit par la technique des variables instrumentales, soit par l'estimation d'un VECM et des tests de restrictions inter-équations.

Aux Etats Unis, et dans une moindre mesure en France, il semble bien qu'il y ait un excès de sensibilité de la consommation au revenu. Il existerait donc une proportion significative de ménages contraints par les liquidités, ce qui expliquerait le rejet du modèle de Hall. Cependant, les tests de validité d'un vecteur d'instrument et ceux directement issus d'un VECM contraint rejettent le modèle de REPI avec excès de sensibilité en rejetant la relation de co-évolution issue de la forme structurelle du modèle. Le modèle avec excès de sensibilité

<footnote n="14"><sup>14</sup> Ce résultat est, à nouveau, expliqué par la présence d'une variable intégrée d'ordre 1 dans le vecteur des instruments.</footnote>
est, lui aussi, mal spécifié. Les contraintes de liquidité (ou encore la non rationalité d'une
partie des agents) n'expliquent pas totalement le rejet du modèle de REPI.

Cette mauvaise spécification du modèle alternatif peut être due à des hypothèses très
restrictives et notamment à celle concernant le taux d'intérêt supposé constant.

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# ANNEXE

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 6 - USA</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /></figure>
<table><caption>Tableau 5 - Tests de racine unitaire de Dickey Fuller - FRANCE</caption><thead><tr><th>Série</th><th>k<sub>ADF</sub></th><th>τ<sub>τ</sub><sup>(1)</sup></th><th>t<sub>t</sub><sup>(4)</sup></th><th>τ<sub>μ</sub><sup>(2)</sup></th><th>t<sub>c</sub><sup>(5)</sup></th><th>Φ<sub>1</sub></th><th>Φ<sub>2</sub></th><th>Φ<sub>3</sub></th><th>CARACTERISATION</th></tr></thead><tbody><tr><td>c</td><td>3</td><td>-1.41</td><td>0.69</td><td>0.58</td><td>4.71</td><td>11.2</td><td>8.29</td><td>1.25</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Lc</td><td>3</td><td>-2.92</td><td>-1.15</td><td>-1.35</td><td>4.38</td><td>10.65</td><td>10.36</td><td>5.01</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>y<sup>d</sup></td><td>3</td><td>-2.29</td><td>-0.62</td><td>-1.22</td><td>2.70</td><td>4.43</td><td>4.44</td><td>2.83</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Ly<sup>d</sup></td><td>3</td><td>-2.43</td><td>-1.13</td><td>-1.85</td><td>2.58</td><td>5.14</td><td>4.80</td><td>3.65</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>y<sup>l</sup></td><td>3</td><td>-2.34</td><td>-1.30</td><td>-2.09</td><td>2.29</td><td>4.92</td><td>4.29</td><td>3.64</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Ly<sup>l</sup></td><td>3</td><td>-2.45</td><td>-1.64</td><td>-2.55</td><td>2.23</td><td>5.90</td><td>4.76</td><td>4.44</td><td>I(1)+T</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 6 - Tests de racine unitaire de Dickey Fuller - USA</caption><thead><tr><th>Série</th><th>k<sub>ADF</sub></th><th>τ<sub>τ</sub><sup>(1)</sup></th><th>t<sub>t</sub><sup>(4)</sup></th><th>τ<sub>μ</sub><sup>(2)</sup></th><th>t<sub>c</sub><sup>(5)</sup></th><th>Φ<sub>1</sub></th><th>Φ<sub>2</sub></th><th>Φ<sub>3</sub></th><th>CARACTERISATION</th></tr></thead><tbody><tr><td>c</td><td>3</td><td>-2.73</td><td>-1.01</td><td>-1.05</td><td>2.45</td><td>3.65</td><td>5.59</td><td>5.00</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Lc</td><td>3</td><td>-2.49</td><td>-1.34</td><td>-1.45</td><td>2.39</td><td>3.96</td><td>5.10</td><td>4.54</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>y<sup>d</sup></td><td>3</td><td>-3.01</td><td>-1.01</td><td>-1.54</td><td>2.33</td><td>3.97</td><td>5.61</td><td>5.40</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Ly<sup>d</sup></td><td>3</td><td>-3.06</td><td>-1.19</td><td>-1.78</td><td>2.25</td><td>4.21</td><td>5.73</td><td>5.75</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>y<sup>l</sup></td><td>5</td><td>-2.32</td><td>-1.53</td><td>-1.98</td><td>2.65</td><td>5.61</td><td>5.14</td><td>3.93</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Ly<sup>l</sup></td><td>5</td><td>-2.31</td><td>-1.59</td><td>-2.29</td><td>2.62</td><td>6.29</td><td>5.39</td><td>4.36</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Valeurs Critiques (n=100)</td><td>à 5%</td><td>-3.45</td><td>1.96</td><td>-2.89</td><td>1.96</td><td>4.71</td><td>4.88</td><td>6.49</td><td></td></tr><tr><td></td><td>à 10%</td><td>-3.15</td><td>1.65</td><td>-2.58</td><td>1.65</td><td>3.86</td><td>4.16</td><td>5.47</td><td></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 7 - Tests de racine unitaire de Schmidt et Phillips</caption><thead><tr><th colspan="5">FRANCE</th><th colspan="5">USA</th></tr><tr><th>Série</th><th>k<sub>ADF</sub></th><th>τ</th><th>t<sub>a</sub></th><th>caractérisation</th><th>K<sub>ADF</sub></th><th>τ</th><th>t<sub>a</sub></th><th>caractérisation</th></tr></thead><tbody><tr><td>c</td><td>3</td><td>-1.58</td><td>3.55</td><td>I(1)+T</td><td>3</td><td>-2.68</td><td>3.25</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Lc</td><td>3</td><td>-1.81</td><td>4.79</td><td>I(1)+T</td><td>3</td><td>-2.67</td><td>3.66</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>y<sup>d</sup></td><td>3</td><td>-1.49</td><td>3.05</td><td>I(1)+T</td><td>3</td><td>-2.86</td><td>3.86</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Ly<sup>d</sup></td><td>3</td><td>-1.15</td><td>2.77</td><td>I(1)+T</td><td>3</td><td>-2.98</td><td>3.74</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>y<sup>l</sup></td><td>3</td><td>-1.26</td><td>2.50</td><td>I(1)+T</td><td>5</td><td>-2.24</td><td>3.42</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Ly<sup>l</sup></td><td>3</td><td>-0.97</td><td>2.18</td><td>I(1)+T</td><td>3</td><td>-1.93</td><td>3.07</td><td>I(1)+T</td></tr><tr><td>Valeurs Critiques (n=100)</td><td>à 5%</td><td>-3.06</td><td>1.96</td><td></td><td></td><td>-3.06</td><td>1.96</td><td></td></tr><tr><td></td><td>à 10%</td><td>-2.77</td><td>1.65</td><td></td><td></td><td>-2.77</td><td>1.65</td><td></td></tr></tbody></table>
Les données

En France, les séries de consommation sont issues de la base trimestrielle TRICOM80 de l'INSEE pour la période 1970.Q1. 1992.Q2. Toutes les données sont corrigées des variations saisonnières.

La consommation est définie comme la somme de la consommation finale des ménages par durabilité "biens non durables" valeur en francs 1980 et de la consommation finale des ménages par durabilité "services" valeur en francs 1980.

Comme variable de revenu disponible, nous utilisons le poste RN3 de la nomenclature de la comptabilité nationale "ménages et entreprises individuelles : revenu disponible brut". Cette variable est déflatée par le prix de la consommation des ménages en biens et services marchands en base 100 1980.

Le revenu du travail est défini comme la somme des salaires et traitements bruts des ménages et entreprises individuelles (R11NR7), des prestations sociales reçues (R64RN7) et de l'excédent brut d'exploitation des entreprises individuelles (RN217) diminuée des cotisations sociales effectives des salariés (R622NE7) et des non salariés (R623NE7) et d'une fraction de l'impôt courant sur le revenu et le patrimoine (R61NE7) calculée comme la part des revenus du travail dans le revenu disponible brut.

Nous appliquons à cette variable le même déflateur que pour le revenu disponible pour l'avoir en terme réel.

Les variables sont prises par tête et sont donc divisées par la population totale. La série de population totale a été construite à partir du Bulletin Mensuel de Statistique (BMS) de l'INSEE. La population totale de chaque trimestre est prise en début de période.

Pour les Etats Unis, nous utilisons comme base de données la CITI BASE. Toutes les séries sont en données trimestrielles corrigées des variations saisonnières et sont issues du National Income and Product Accounts (NIPA). Blinder et Deaton [1985] font plusieurs ajustements aux définitions des séries telles qu'elles sont données par le NIPA.

A la consommation de biens non durables (GCN<fnref n="15" />) et de services (GCS), Blinder et Deaton proposent de soustraire les dépenses en vêtements et chaussures (GCNC) et d'y rajouter les versements fait à l'état ou aux administrations locales mais qui ne sont pas des taxes (GGSPNT) qui sont traités comme une part du revenu disponible et de la consommation depuis qu'ils incluent des services comme la contribution versée à l'état pour l'enseignement universitaire ou pour les hôpitaux publics. La série de consommation est déflatée par le prix des biens et services non durables et est divisée par la population totale (GPOP).

Le revenu disponible est définie comme le revenu disponible du NIPA (GYD) augmenté des dépenses en scolarité publique et hôpitaux publics (GGSPNT) et auquel on soustrait les intérêts d'emprunt payés par les ménages (GCINT).

Le revenu disponible du travail est la somme des revenus salariaux (salaires et traitements GW, autres revenus du travail GPOL), des transferts de redistribution (GPT), des dépenses en scolarité et hôpitaux publics (GGSPNT) et des impôts payés par les ménages (GPTX) diminué de l'assurance sociale et de la part des taxes dues aux revenus énoncés ci-dessus par rapport au revenu total (GPY). La série est en dollar constant 1987 et per capita.

<footnote n="15">¹⁵ Nous donnons ici les codes des séries suivant la nomenclature de la CITI BASE. Toutes les séries sont corrigées des variations saisonnières et en dollars courant.</footnote>