# Analyse statistique des données écologiques.
Programmes réalisables sur calculatrices H.P 67/97

Frédéric Lardeux

► To cite this version:

Frédéric Lardeux. Analyse statistique des données écologiques. Programmes réalisables sur calculatrices H.P 67/97. ORSTOM-Bouaké n°46, IRD - Institut de recherche pour le développement. 1982, pp.61. hal-04694397

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ORGANISATION MONDIALE DE LA SANTE
LUTTE CONTRE L'ONCHOCERCOSSE

RAPPORT ORSTOM N 46

DATE DE PARUTION

15 JANVIER 1982

ANALYSE STATISTIQUE DES
DONNEES ECOLOGIQUES

PROGRAMMES RÉALISABLES SUR
CALCULATRICES H.P. 67/97

F. LARDEUX

OFFICE DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE OUTRE-MER

CENTRE ORSTOM DE BOUAKÉ - Côte d'Ivoire
B.P. 1434 - BOUAKÉ 01

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ANALYSE STATISTIQUE DES DONNEES ECOLOGIQUES
PROGRAMMES REALISABLES SUR CALCULATRICES
HEWLETT-PACKARD H.P. 67/97

par

F. LARDEUX
# SOMMAIRE

## 1. TESTS STATISTIQUES PARAMETRIQUES - ESTIMATION - page 1

### 1.1. Sécurité d'une moyenne - Comparaison de 2 moyennes - page 1

#### 1.1.1. Cas où la valeur exacte de l'écart type est connue (ou bien $n > 30$) - page 1

#### 1.1.2. Cas où l'écart type n'est connu que par estimation (ou bien $n < 30$) - page 7

### 1.2. Comparaison de 2 pourcentages observés dans le cas de petits échantillons (tableau 2 x 2 avec au moins un effectif faible : test exact de Fisher). - page 8

### 1.3. Tableau de contingence 2 x 2 avec correction de Yates. - page 10

### 1.4. Tableau de contingence $k \times 1$ ($kmax = 9$ ; $1 max = 9$) - page 12

## 2. TESTS STATISTIQUES NON PARAMETRIQUES - page 14

### 2.1. Test de Mann - Whitney - page 14

### 2.2. Test de Kruskal - Wallis - page 15

### 2.3. Coefficient de corrélation des rangs de Kendall. - page 15

## 3. ADEQUATION A DES DISTRIBUTIONS THEORIQUES - page 17

### 3.1. Test d'adéquation à une loi normale - page 18

### 3.2. Calcul des fréquences théoriques d'une variable observée suivant une loi normale - page 18

### 3.3. Test d'adéquation à une loi de poisson - page 19

### 3.4. Test d'adéquation à une loi binominale négative - page 20

#### 3.4.1. $n < 50$ - il existe des échantillons vides - page 21

#### 3.4.2. $n < 50$ - il n'existe pas d'échantillons vides - page 21

#### 3.4.3. $n$ quelconque : test du $\chi^2$ - page 24
4. PROGRAMMES DE REGRESSION - page 26

4.1. Regression linéaire $Y = a + bx$ et $\log Y = a + bx$ - page 26

4.2. Test d'identité de 2 modèles linéaires simples. - page 29

5. MODELISATION : ANALYSE DE LA VARIANCE - page 31

5.1. Test du chi-deux de Bartlett (homogénéité des variances) - page 31

5.2. Analyse de la variance à une voie - page 33

5.3. Analyse de la variance à deux entrées - page 35

5.4. Plan factorial disposé en blocs - page 36

5.5. Dispositif d'analyse de variance en carré - Latin - page 39

6. PROGRAMMES SIMPLES D'ESTIMATIONS DE PARAMETRES DE POPULATION - page 41

6.1. Estimation de la taille d'une population fermée par marquage et recapture unique (méthode de Petersen). - page 41

6.2. Estimation de la taille d'une population fermée par marquage et recaptures échelonnées (méthode de Paloheimo). - page 43

7. SERIES DE FOURIER - page 44
- AVANT PROPOS -

Ce document, qui se veut tout d'abord pratique, présente une série de programmes d'analyse de données fréquemment utilisés par les écologistes.

Nullement exhaustif, ce recueil n'est qu'un simple complément aux "bibliothèques mathématiques et statistiques" éditées par les constructeurs de calculatrices.

Les programmes proposés, utilisables sur HP 67/97, ne sont ni synthétiques, ni optimaux : ils suivent pas à pas les instructions logiques décrites dans les brefs rappels théoriques, statistiques et mathématiques, précédant les modes d'emploi et les exemples d'application. Les listings des divers programmes sont donnés en fin du document. Il est donc très facile de modifier, d'améliorer, voir de transcrire sur des calculatrices plus puissantes (HP 41....) l'ensemble de ces programmes.

Les rappels théoriques ne sont que des formulaires peu développés qui n'excluent pas un approfondissement ultérieur des méthodes employées.

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# 1. TESTS STATISTIQUES PARAMETRIQUES - ESTIMATIONS

## 1.1. Sécurité d'une moyenne - Comparaison de deux moyennes

### Introduction

Une moyenne expérimentale m obtenue sur un échantillon diffère de la moyenne $\mu$ de la population qu'elle cherche à traduire, par une erreur d'échantillonnage que l'on cherche à déterminer.

De même, lorsque l'on compare deux moyennes expérimentales m1 et m2, on cherche à estimer dans quelle mesure leur différence a été affectée par les erreurs d'échantillonnage.

Deux cas sont à considérer selon la manière dont on connait l'écart-type de chaque population : par sa vraie valeur $\sigma$ (ou quand les échantillons sont grands : $n > 30$) ou par seulement une estimation à partir de l'échantillon considéré (ou quand $n < 30$).

### 1.1.1. Cas où la valeur exacte de l'écart-type est connue

Par exemple, lorsque l'on connaît déjà la loi de distribution ou lorsque la taille des échantillons est suffisamment grande (par ex. : $n > 30$) pour que l'on puisse confondre l'écart type et son estimation.

Pour comparer une moyenne m observée sur un échantillon de taille $n$ à une valeur théorique $u$, on calcule le rapport $\frac{m - \mu}{s}$ ($\mu$ = écart type de l'échantillon). Cette expression fluctue, sous l'hypothèse nulle ($m = \mu$), selon une loi normale réduite ( : ) l'intervalle de confiance est donc déterminé par

$$ u = m \pm \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad \text{au seuil de probabilité choisi.} $$

Pour comparer deux moyennes expérimentales m1 et m2 observées, on calcule l'expression

$$ \bar{c} = \frac{m2 - m1}{\sqrt{\frac{s1^2}{n1} + \frac{s2^2}{n2}}} $$

qui, sous l'hypothèse nulle $m1 = m2$ (c.a.d. : la population parente est unique) fluctue selon une loi normale réduite. Sous cette hypothèse on a donc aussi l'égalité des écrats-types pour les deux échantillons (soit $\bar{c}$, cet écart-type). on a donc
$$ \epsilon = \frac{m2 - m1}{\sqrt{\frac{1 + 1}{n1} + \frac{1}{n2}}} $$

$$ \text{avec } \epsilon = \sqrt{\frac{(n1-1)s_1^2 + (n2-1)s_2^2}{n1 + n2 - 2}} $$

E suivant une loi normale réduite, il suffit de comparer sa valeur calculée à celle des tables statistiques, au seuil de probabilité que l'on s'est fixé. La plus petite différence significative est alors :

$$ \text{PPDS} = \epsilon \sqrt{\frac{1 + 1}{n1} + \frac{1}{n2}} $$

au seuil $\epsilon$ choisi ( $\epsilon$ est lu dans la table).
<table><caption>Mode d'emploi du programme PGR 1</caption><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation - mise à zéro</td><td></td><td>D</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Si on ne connait pas m1, ⑆1, et n1 ; m2, ⑆2 et n2 aller en 4 - sinon en 10</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Introduire les valeurs xi observées du 1er échantillon</td><td>xi</td><td>A</td><td>i</td></tr><tr><td>5</td><td>Introduire les valeurs yi observées du 2è échantillon</td><td>yi</td><td>B</td><td>i</td></tr><tr><td>6</td><td>Test : introduire la valeur λ telle que l'on veuille m1-m2 = λ (λ = 0 si on teste m1 = m2)</td><td>λ</td><td>C</td><td></td></tr><tr><td>7</td><td>Intervalle de confiance de m1 (IC)</td><td></td><td>f.a.</td><td>m1<br>1/1<br>ICp.05<br>ICq.01</td></tr><tr><td>8</td><td>Intervalle de confiance de m2</td><td></td><td>f.b.</td><td>m2<br>1/2<br>ICp.05<br>ICq.01</td></tr><tr><td>9</td><td>Autres paramètres : s d'une population unique, Σ correspondant, PPDS à 0.05 et PPDS à 0.01</td><td></td><td>f.c.</td><td>s<br>Σ<br>PPDS 5 %<br>PPDS 1 %</td></tr><tr><td rowspan="3">10</td><td rowspan="3">Introduire m1, ⑆1, n1</td><td>m1</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td>1</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td>n1</td><td>E</td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">11</td><td rowspan="3">Introduire m2, ⑆2, n2</td><td>m2</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td>n2</td><td>f.e.</td><td></td></tr><tr><td>12</td><td>Les autres touches : D, C, a, b, c restent fonctionnelles pour les tests</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Exemple : n1 = 160 m1 = 29.1 ⑆1² = 25.3
n2 = 160 m2 = 30.6 ⑆2² = 25.6

pour tester si m1 = m2, on trouve Σ = 2.67

Listing PGR 1 : voir page 49
### 1.1.2. Cas où l'écart-type n'est connu que par son estimation

#### Théorie

Lorsque l'écart-type de la population n'est connu que par l'estimation donnée par l'échantillon lui-même (ce qui est le cas par exemple lorsque $n < 30$), les méthodes précédentes s'appliquent sous réserve que la population parente soit normale. E ne suit alors plus de loi normale mais une loi t de Student. Soit deux échantillons (n1, m1, s1) et (n2, m2, s2) dont on se demande s'ils appartiennent ou non à la même population, autrement dit si la différence (m2 - m1) est due à l'échantillonnage ou si elle est significative.

- Cas où les variances peuvent être considérées comme égales (test $F = \frac{n1}{\sqrt{n1(n1+n2))}$) soit alors s l'estimation commune de l'écart-type :

$$ s = \sqrt{\frac{(n1 - 1) s_1^2 + (n2 - 1) s_2^2}{n1 + n2 - 2}} $$

sous $H_0 : \mu_1 = \mu_2$ on a

$$ t = \frac{(m2 - n1) - (\mu_2 - \mu_1)}{s \sqrt{\frac{1}{n1} + \frac{1}{n2}}} = \frac{m2 - m1}{s \sqrt{\frac{1}{n1} + \frac{1}{n2}}} $$

si $m1$ et $m2$ suivent une loi normale, alors $t$ suit une loi de Student à $v = n1 + n2 - 2$ degrés de liberté.

- Cas où les variances ne peuvent pas être considérées comme égales

$t$ est encore applicable approximativement à la condition de prendre comme ddl $v = \frac{\frac{u^2}{n1-1}}{\frac{(1-u)^2}{n2}}$

$$ \text{avec } u = \frac{s_1^2/n1}{s_1^2/n1 + s_2^2/n2} $$

$$ \text{et t vaut alors } \sqrt{\frac{|m2 - m1|}{\frac{s_1^2}{n1} + \frac{s_2^2}{n2}}} $$
Mode d'emploi du programme : PGR 2

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation - mise à zéro</td><td></td><td>f.a.</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Si on ne connait pas les mi, si et ni, aller en 4 sinon aller en 9</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Introduire les données xi du 1er échantillon</td><td>xi</td><td>A</td><td>i</td></tr><tr><td>5</td><td>Introduire les données yi du 2è échantillon</td><td>yi</td><td>B</td><td>i</td></tr><tr><td>6</td><td>Test F pour savoir si √1 = √2</td><td></td><td>C</td><td>F</td></tr><tr><td>7</td><td>Si F significatif : introduire λ tel que l'on veuille m1 - m2 = λ (λ = 0 pour m1 = m2)</td><td>λ</td><td>D<br>R/S</td><td>ddl<br>t</td></tr><tr><td>8</td><td>Si F non significatif : introduire λ</td><td>λ</td><td>f.d.<br>R/S</td><td>ddl<br>t</td></tr><tr><td>9</td><td>Introduire m1, √1, n1</td><td>m1<br>√1<br>n1</td><td>↑<br>↑<br>E</td><td>ddl puis t</td></tr><tr><td>10</td><td>Introduire m2, √2, n2</td><td>m2<br>√2<br>n2</td><td>↑<br>↑<br>f.o.</td><td>ddl puis t</td></tr><tr><td>11</td><td>Aller en 6 pour les divers tests</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Exemple : n1 = 9 m1 = 2,85 s1 = 0,32

n2 = 8 m2 = 3,12 s2 = 0,40

pour tester si m1 = m2, on trouve t = 1,55 avec 15 ddl.

Listing PGR 2 : voir page 48
1.2. Comparaison de deux pourcentages observés (tableau 2 x 2) dans le cas d'effectifs théoriques faibles.

Pour que les tests de $\chi^2$ sur les tableaux de contingence soient valides, il faut que les effectifs théoriques dépassent 10, ou la rigueur 5. Lorsque ces conditions ne sont pas remplies, on peut, si le nombre de degrés de liberté est suffisant, procéder à des regroupements logiques (voir § 1.4), modifiant en cela quelque peu le problème posé, ou bien, si le nombre de degrés de liberté est égal à 1 et les effectifs théoriques supérieur à 3 ou à la rigueur 2, effectuer la correction de YATES qui consiste à diminuer la valeur absolue de $(O1 - C1)$ (voir § suivant : 1.3). Si les effectifs théoriques sont encore plus petits, il faut recourir à l'utilisation des lois exactes de fluctuation. C'est ce que nous allons faire dans ce paragraphe.

On calcule donc, dans l'hypothèse de liaison des 2 caractères la probabilité d'obtenir entre les deux groupes une différence supérieure ou égale à celle qu'on a observé. Si cette probabilité est trop faible, on rejette l'hypothèse HO de liaison : la différence est significative.

Pour cela, on constitue, outre la configuration de départ (celle observée), toutes les autres qui correspondent à des écarts supérieurs entre les deux séries. A cet effet, on part du plus petit des effectifs inférieurs à la valeur calculée et on le fait décroître unité par unité jusqu'à zéro en maintenant constants les totaux des lignes et des colonnes. On calcule la somme p des probabilités pi de ces configurations. Si $2p \le 5\%$, la différence est significative et $2p$ fixe le degré de signification. Pour une configuration telle que

$$ \begin{array}{c|c|c|c} A & B & & \\ \hline a & b & l_1 \\ \hline c & d & l_2 \\ \hline & & \\ C1 & C2 & N \end{array} $$

$$ \text{on montre que } p_i = \frac{l_1 \cdot l_2 \cdot C1 \cdot C2}{a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot N} $$
Mode d'emploi du programme : PGR 3

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation - mise à zéro</td><td></td><td>E</td><td>0,00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire a (le plus petit des chif-fres du tableau 2 x 2)</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>b</td><td>a</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>c</td><td>b</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>d</td><td>c</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td>d</td><td>A</td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Résultats</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>Pause</td><td>p1</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>...</td><td>p2</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>Pause</td><td>ph</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td>p = Σp<sub>i</sub></td></tr></tbody></table>

$$ \text{Exemple :} \quad \frac{17 \quad | \quad 18}{4 \quad | \quad 1} \qquad \begin{array}{l} p1 = 0,173 \\ p2 = 0,031 \end{array} \qquad p = 0,204 $$

2p < 5%; la différence est significative entre les 2 séries. (17,4) et (18,1)

Listing du programme PGR 3 : voir page 49

### 1.3. Tableau de contingence 2 x 2 avec correction de Yates

#### Théorie

Soit un tableau de contingence entre les caractères A, A', B, B'.

$$ \begin{array}{c|c|c|c} & A & A' & \\ \hline B & i_1 & i'_1 & n_1 \\ \hline B' & i_2 & i'_2 & n_2 \\ \hline & n & n' & N \end{array} $$
Dans le cas de petits échantillons, lorsque les effectifs sont faibles (en particulier lorsque l'effectif théorique calculé c est inférieur à 5), le calcul du $\chi^2 = \sum \frac{(i-c)^2}{c}$ est biaisé, surtout lorsque le nombre de degrés de liberté vaut 1 (c'est le cas dans un tableau 2 x 2). Yates a montré qu'on réduisait l'erreur commise dans ce cas précis en diminuant la valeur absolue de chaque écart $1-c$ d'une demi-unité. Le $\chi^2$ corrigé devient donc

$$ \chi^2 = \sum \frac{(i-c) - 0,5}{c}^2 $$

la formule de calcul est alors :

$$ \chi^2 = \frac{N}{n^1n^2nn'} \left( i_1^1i_2^1 - i_2^1i_1^1 - \frac{N}{2} \right)^2 $$

Il n'y aurait aucun inconvénient à effectuer la correction de continuité de Yates lorsque les effectifs sont grands et on peut l'introduire systématiquement. Par contre, il est hors de question de l'utiliser quand $ddl \neq 1$ (tableaux de contingence autres que 2 x 2) car elle n'est applicable que par suite de la forme très particulière de la loi du chi-deux lorsque $ddl = 1$

Mode d'emploi du programme PGR 4

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Mise à zéro des registres</td><td></td><td>E</td><td></td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>i<sub>1</sub><sup>1</sup></td><td>i<sub>1</sub><sup>1</sup></td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>i<sub>1</sub><sup>1</sup></td><td>i<sub>1</sub><sup>1</sup></td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>i<sub>2</sub><sup>1</sup></td><td>i<sub>2</sub><sup>1</sup></td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>i<sub>2</sub><sup>1</sup></td><td>i<sub>2</sub><sup>1</sup></td><td>A</td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Résultat</td><td></td><td></td><td>χ<sup>2</sup> (1)</td></tr><tr><td>5</td><td>Pour un autre cas, aller en 2</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

$$ \text{Exemple.} \quad \frac{10 \quad 5}{15 \quad 3} $$

$$ \chi^2 = 2.31 $$

Listing PRG 4 : voir page 50
1.4. Tableau de contingence k x l (kmax = 9, lmax = 9)

Théorie

On considère k catégories et l séries. Il s'agit d'apprécier si ces séries peuvent être considérées ou non comme des échantillons d'une même population (test d'homogénéité), soit si les caractères qui les définissent sont indépendants de ceux qui définissent les catégories (test d'indépendance). On dresse un tableau de contingence k x l (k colonnes, l lignes) de la forme suivante :

<table><thead><tr><th></th><th>x<sub>1</sub></th><th>...</th><th>x<sub>i</sub></th><th>...</th><th>xk</th><th>effectif marginal lignes</th></tr></thead><tbody><tr><th>y1</th><td>n<sub>11</sub></td><td>...</td><td>n<sub>i1</sub></td><td>...</td><td>nk<sub>1</sub></td><td>n.1</td></tr><tr><th>yj</th><td>n<sub>1j</sub></td><td>...</td><td>n<sub>ij</sub></td><td>...</td><td>nk<sub>j</sub></td><td>n.1</td></tr><tr><th>y.l</th><td>n<sub>11</sub></td><td>...</td><td>n<sub>11</sub></td><td>...</td><td>nk<sub>1</sub></td><td>n.1</td></tr></tbody><tfoot><tr><th>effectif marginal colonnes</th><td colspan="4">n.1</td><td>...</td><td>n.1</td></tr></tfoot></table>

les effectifs théoriques du tableau sont $C_{ij} = \frac{n_{i.} \times n_{.j}}{n..}$

on calcule le $\chi^2 = \frac{(n_{ij} - C_{ij})^2}{C_{ij}}$ qui a $v = (k - 1) (l - 1)$ degrés de liberté, sous réserve que les effectifs soient suffisants ($C_{ij} > 5$). Dans le cas contraire, on peut procéder à des regroupements logiques de catégories afin d'amener les Cij à un niveau convenable ($> 5$ au moins)
Mode d'emploi du programme PGR 5

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Mise à zéro des registres</td><td></td><td>f.e.</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire k (nb. de colonnes)<br>l (nb. de lignes)</td><td>k<br>l</td><td>↑<br>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>4</td><td>Introduire l'effectif marginal de chaque ligne n.j pour j = 1, ..., 1 (quand 1.00 apparaît à l'affichage, introduire l'effectif marginal des colonnes ni.)</td><td>n.j</td><td>A</td><td>n.j</td></tr><tr><td>5</td><td>Introduire ni. pour i = 1, ..., k quand ni k est introduit, il s'affiche le total n..</td><td>ni</td><td>B</td><td>ni<br>n..</td></tr><tr><td>6</td><td>Introduire les nij pour i = 1, k et 1, k (c.a.d. ligne par ligne)</td><td>nij</td><td>C<br>R/S<br>R/S</td><td>Cij<br>χ² partiel<br>nij</td></tr><tr><td>7</td><td>En fin des introductions faire</td><td></td><td>R/S<br>R/S</td><td>ddl<br>χ²</td></tr><tr><td>8</td><td>Pour un autre cas, aller en 2</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Exemple :

<table><thead><tr><th></th><th>1</th><th>2</th><th>3</th></tr></thead><tbody><tr><th>A</th><td>203</td><td>150</td><td>6</td></tr><tr><th>B</th><td>266</td><td>112</td><td>1</td></tr><tr><th>C</th><td>258</td><td>126</td><td>2</td></tr><tr><th>D</th><td>196</td><td>168</td><td>17</td></tr></tbody></table>

$$χ^2 = 53.7 \text{ avec 6 ddl}$$
## 2. TESTS STATISTIQUES NON PARAMETRIQUES

### 2.1. Test de Mann - Whitney

#### Théorie

On dispose de deux échantillons indépendants de tailles $n1$ et $n2$ égales ou non. La statistique $U$ sert pour tester l'hypothèse nulle $H_0$ : les deux populations sont identiques

$$ \text{on a } U = n1 \cdot n2 + \frac{n1 \cdot (n1+1)}{2} - \sum_{i=1}^{n1} R_i $$

où $R_i$ ($i = 1,...,n1$) représente les rangs attribués à un des deux échantillons lorsque tous les éléments des deux échantillons sont groupés en une seule suite unique et classés par ordre de rang croissant.

En cas d'ex-aequo sur les rangs, il suffit d'attribuer à chaque ex-aequo la moyenne de leurs rangs.

#### Exemple :

- échantillon 1 1 2 3 4 5

--rang s 1 2 3,5 5 6

- échantillon 2 6 8 7 3 9

- rangs 7 9 8 3,5 10

- si $n1$ et $n2$ sont petits ($< 8$) le test de Mann-Whitney se fonde sur une distribution exacte de $U$ et sur des tables spéciales. (p. 61).

- si $n1$ et $n2$ sont tous les 2 grands ($> 8$), on a

$$ z = \frac{U - \frac{n1n2}{2}}{\sqrt{\frac{n1n2(n1+n2+1)}{12}}} $$

qui est distribué approximativement suivant une loi normale réduite.
## Mode d'emploi du programme PGR 6

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire les rangs du 1e échan. : Ri</td><td>Ri</td><td>A</td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Introduire les tailles n1 et n2</td><td>n1<br>n2</td><td>↑<br>B<br>R/S</td><td>U<br>z</td></tr><tr><td>5</td><td>Pour un autre cas, aller en 2</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Exemple :

<table><tbody><tr><td>éch. 1</td><td>14.9</td><td>11.3</td><td>13.2</td><td>16.6</td><td>17</td><td>14.1</td><td>15.4</td><td>13</td><td>16.9</td></tr><tr><td>rangs</td><td>7</td><td>1</td><td>4</td><td>12</td><td>14</td><td>5</td><td>10</td><td>3</td><td>13</td></tr><tr><td>éch. 2</td><td>15.2</td><td>19.8</td><td>14.7</td><td>18.3</td><td>16.2</td><td>21.2</td><td>18.9</td><td>12.2</td><td>15.3</td><td>19.4</td></tr><tr><td>rangs</td><td>8</td><td>18</td><td>6</td><td>15</td><td>11</td><td>19</td><td>16</td><td>2</td><td>9</td><td>17</td></tr></tbody></table>

$$n1 = 9 \quad n2 = 10 \quad U = 66.00 \quad z = 1.71$$

Listing PGR 6 : voir page 50

## 2.2. Test de Kruskal-Wallis

### Théorie

Ce test permet de comparer plus de deux échantillons en testant l'hypothèse nulle Ho que k échantillons aléatoires indépendants de dimensions n1, n2 ... ak proviennent de la même population.

Pour ce faire, on ordonne toutes les valeurs des k échantillons ensemble, comme si ils formaient un seul échantillon, suivant un ordre croissant (les ex-aequos ont la moyenne des rangs).
soit Rij (i = 1,2 .... k ; j = 1,2 .... ni) le rang de la jᵉ valeur dans
le iᵉ échantillon

le test H de Kruskal-Wallis peut être utilisé pour tester Ho. on a :

$$
H = \frac{12}{N(N+1)} \left( \sum_{i=1}^{k} \left( \sum_{j=1}^{n_i} R_{ij} \right)^2 \right) - 3(N+1)
$$

$$
où N = \sum_{i=1}^{k} n_i
$$

Lorsque les dimensions de tous les échantillons sont grandes (> 5), H est distribué approximativement suivant une loi de $\chi^2$ avec k - 1 degrés de liberté. Pour les petits échantillons, le test est basé sur une table spéciale.

Mode d'emploi du programme : PGR 7

<table>
  <thead>
    <tr>
      <th>N°</th>
      <th>INSTRUCTION</th>
      <th>DONNÉE</th>
      <th>TOUCHE</th>
      <th>RESULTAT</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <td>1</td>
      <td>Charger le programme</td>
      <td></td>
      <td></td>
      <td></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2</td>
      <td>Initialiser</td>
      <td></td>
      <td>E</td>
      <td>0.00</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3</td>
      <td>Effectuer pour i = 1, ..., k<br/>pour j = 1 ... nj<br/>qd j = nj, on remet les compteurs à zéro pour une autre série i par :</td>
      <td>Rij</td>
      <td>A<br/>B</td>
      <td>j<br/>0.00</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4</td>
      <td>Calcul de H</td>
      <td></td>
      <td>C</td>
      <td>H</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td rowspan="2">Exemple :</td>
      <td>A</td>
      <td>2.1</td>
      <td>2.0</td>
      <td>3.0</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>rangs</td>
      <td>1</td>
      <td>2</td>
      <td>3</td>
    </tr>
    <tr>
      <td rowspan="2">B</td>
      <td></td>
      <td>5.2</td>
      <td>5.0</td>
      <td>6.0</td>
      <td>5.5</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>rangs</td>
      <td>5</td>
      <td>4</td>
      <td>7</td>
      <td>6</td>
    </tr>
    <tr>
      <td rowspan="2">C</td>
      <td></td>
      <td>8.0</td>
      <td>8.0</td>
      <td>8.0</td>
      <td>8.8</td>
      <td>9.2</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>rangs</td>
      <td>9</td>
      <td>9</td>
      <td>9</td>
      <td>11</td>
      <td>12</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

$H = 9.83$
## 2.3. Coefficient de corrélation des rangs de Kendall

### Théorie

Supposons que n individus soient classés de 1 à n par k observateurs selon un critère.

Le coefficient W de corrélation de Kendall mesure l'accord des observateurs sur les rangs attribués (ou la corrélation des rangs)

$$W = \frac{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{k} (R_{ij})^2}{k^2 n(n^2 - 1)} - \frac{3(n+1)}{n-1}$$

W varie de zéro (pas de préférence commune) à 1 (accord parfait).

On peut tester l'hypothèse nulle que les observateurs n'ont aucune préférence commune à l'aide de tables spéciales ; ou bien si $n \ge 7$ en calculant $\chi^2 = k(n-1)$ W qui suit approximativement une distribution de $\chi^2$ à $n-1$ ddl.

Mode d'emploi du programme : PGR 8

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialiser</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire xij<br>pour i = 1 ... n<br>j = 1 ... k</td><td>xij</td><td>C</td><td>j</td></tr><tr><td></td><td>qd j=k, on remet les compteurs à zéro<br>en appuyant sur f.c</td><td></td><td>f.c</td><td>0.00</td></tr><tr><td>4</td><td>Calcul de W</td><td></td><td>D<br>R/S<br>R/S</td><td>W<sub>2</sub><br>χ<sub>2</sub><br>ddl</td></tr></tbody></table>

Exemple :

<table><thead><tr><th>1</th><th>2</th><th>3</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>6</td><td>7</td><td>3</td></tr><tr><td>2</td><td>1</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>3</td><td>9</td><td>3</td><td>5</td></tr><tr><td>4</td><td>2</td><td>6</td><td>1</td></tr><tr><td>5</td><td>10</td><td>8</td><td>9</td></tr><tr><td>6</td><td>3</td><td>2</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>5</td><td>9</td><td>8</td></tr><tr><td>8</td><td>4</td><td>1</td><td>4</td></tr><tr><td>9</td><td>8</td><td>10</td><td>10</td></tr><tr><td>10</td><td>7</td><td>5</td><td>7</td></tr></tbody></table>

$$W = 0.69$$
$$\chi^2 = 18.64$$
$$ddl = 9$$
## 3. ADEQUATION A DES DISTRIBUTIONS THEORIQUES

### 3.1. Test d'adéquation à une loi normale

#### Théorie

Ce programme teste l'ajustement d'une série de données à une loi normale par un test du $\chi^2$ ; il faut que N (nombre total de données) soit supérieur ou égal à 50 pour que le calcul du $\chi^2$ soit justifié.

On choisit alors toutes les classes des probabilités égales pi et telles que l'on ait un effectif raisonnable pour chacune d'elles.

On découpe alors une distribution normale en 10 parties égales, les limites des 10 classes étant données par $x = u + \frac{1}{5}X$ avec pour X les valeurs - 1.28 ; - 0.84 ; - 0.523 ; - 0.253 ; 0 et leurs symétriques. On estime u par m et $\frac{1}{5}$ par s (échantillon). On obtient ainsi les limites des classes de la distribution, à l'intérieur desquelles on a $c = N\pi$

$$d'où \quad \chi^2 = \frac{(o-c)^2}{c} = \frac{1}{c} \sum (o-c)^2$$

avec $N = 3$ ddl

#### Mode d'emploi du programme PGR 9

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialiser</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire l'effectif de l'échant.</td><td>N</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>la moyenne</td><td>m</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>l'écart type</td><td>s</td><td>B</td><td>10.00</td></tr><tr><td>4</td><td>Introduire les données xi (i = 1, ..., N)</td><td>xi</td><td>A</td><td></td></tr><tr><td>5</td><td>Résultats</td><td></td><td>C</td><td>ddl (=N-3) / χ²</td></tr><tr><td>6</td><td>Pour un autre cas, aller en 2</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

sem : au lieu de faire l'étape 4, on peut directement stocker dans les registres 0 à 9 le nombre de données de chaque classe déterminée par la formule $m = m + sX$, X prenant les valeurs données (voir théorie)

Listing PGR 9 : voir page 51
### 3.2. Calcul des fréquences théoriques d'une variable observée suivant une loi normale

#### Théorie

- Soit l'histogramme de la variable que l'on peut assimiler à une loi normale (m, s²)

- l'intervalle de classe est $INT = X_i + 1$ - $X_{i-1} = ote$

- le programme donne les valeurs des fréquences théoriques de la loi normale (u, $\sigma^2$) pour les valeurs

$$V(i) = \frac{X(i) - X(i-1)}{2}$$

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

on calcule ainsi la courbe normale théorique s'ajustant à l'histogramme observé.

les fréquences théoriques sont calculées par la formule approchée de Hastings

#### Mode d'emploi du programme PGR 10

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNÉE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire le nombre total d'observations</td><td>N</td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>la moyenne de l'échantillon</td><td>m</td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>l'écart type de l'échantillon</td><td>s</td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>l'intervalle de classe de l'histogramme</td><td>INT</td><td>B</td><td>N</td></tr><tr><td>4</td><td>Pour chaque couple V(i) V(i-1), les introduire</td><td>V(i), V(i-1)</td><td>A</td><td>f(V(i))</td></tr><tr><td>5</td><td>Pour un autre problème, aller en 2</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Listing PGR 10 : voir page 51
### 3.3. Test d'adéquation à une loi de poisson

#### Théorie

- le programme compare une distribution observée à une distribution théorique de poisson par un test de $\chi^2$.

- les limites du programme sont imposées à 18 classes, de méro à 18.

On calcule les diverses probabilités correspondant à chaque classe par la formule

$$ \pi_i = \frac{x_i}{\bar{x}} \quad \text{e}^{-x_i/\bar{x}} \quad \mu = \text{moyenne de l'échantillon} $$

l'effectif théorique de chaque classe est donc

$$ C_1 = \text{Npi où N = nombre total d'observations} \\ \text{le } \chi^2 \text{ vaut donc } \chi^2 = \sum \frac{(o-c)^2}{2} $$

#### Mode d'emploi du programme PGR 11

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire les xi successifs</td><td>xi</td><td>A</td><td></td></tr><tr><td rowspan="3">4</td><td rowspan="3">Calcul du χ²</td><td></td><td>B</td><td>n° classe</td></tr><tr><td></td><td>pause</td><td>eff. observé</td></tr><tr><td></td><td>pause</td><td>eff. calculé</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>pause</td><td>ddl</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td>χ²</td></tr></tbody></table>

mem : le programme affiche pour chaque classe :

- son n°

- l'effectif observé

- l'effectif calculé

lorsque toutes les classes sont examinées, il s'affiche le nombre de degrés de liberté et la valeur du $\chi^2$ mesurant le degré d'adéquation.
### 3.4. Tét d'adéquation à une loi binominale négative

On envisagera 3 cas :

1°/ - le nombre d'observations est inférieur à 50 et il existe une fréquence non nulle de comptes nuls

2°/ - le nombre total d'observations est inférieur à 50 et il n'existe pas de comptes nuls

3°/ - le nombre total d'observations est supérieur à 50.

rem : le choix d'un ajustement à une binominale négative peut être justifié par le calcul d'un test de dispersion : $\chi^2 = \frac{s^2 (n-1)}{\bar{x}}$ qui suit un $\chi^2$ à (n-1) ddl testant $s^2 > \bar{x}$.

#### 3.4.1. n < 50 - il existe des échantillons vides

Le paramètre k de la loi est d'abord estimé de façon grossière par la formule $\bar{k}_o = \frac{\bar{x}^2}{s^2 - \bar{x}}$

avec $\bar{x}$ = moyenne arithmétique de l'échantillon

$s^2$ = variance de l'échantillon

puis on utilise une méthode itérative pour résoudre :

$$ \text{Log}(\frac{n}{fo}) = k \text{Log} (1 + \frac{\bar{x}}{k}) $$

où n est le nombre total d'échantillons et fo le nombre d'échantillons ne contenant aucun individu (fréquence des comptes nuls).

le test d'adéquation utilise la statistique

$$ U = s^2 - (\bar{x} + \frac{\bar{x}^2}{k}) \text{ où k est la valeur trouvée par la méthode précédente.} $$

On a : $U = 0$ pour un accord parfait, l'adéquation reste donc si $U \neq 0$ et plus petit que son erreur standard (pour son calcul, voir l'abaque p. 60)

Remarque : une valeur positive et élevée de U indique que la distribution Log-normale semble plus appropriée.

Une valeur négative et élevée de U indique que des distributions comme celles de Neyman ou de Polya-Aeppli sont plus adaptées.
Mode d'emploi du programme PGR 12

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initiation</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Calcul de ko<br>Introduire x&#772;<br>s&#772;<sup>2</sup></td><td>x&#772;<br>s&#772;<sup>2</sup></td><td>A</td><td>ko</td></tr><tr><td>4</td><td>Calcul exact de k<br>Introduire n<br>fo</td><td>n<br>fo</td><td>B</td><td>k</td></tr><tr><td>5</td><td>Calcul de U</td><td></td><td>C</td><td>U</td></tr></tbody></table>

$$
\text{Exemple : } \quad \begin{array}{c|ccccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 7 & 8 & 9 \\ \hline f & 7 & 3 & 4 & 2 & 1 & 2 & 1 \end{array}
$$

$$n = 20 \quad fo = 7 \quad x\bar{=}2.45 \quad s\bar{=}2 = 9.2079$$

$$U = -1.8171 \quad \text{standard erreur de } U \approx 2 \left( \frac{10}{\sqrt{n}} \right) = 4.47$$

Listing PGR 12 : voir page 52

3.4.2. $n < 50$ - il n'existe pas d'échantillons vides.

Une valeur approchée de k est d'abord calculée par la formule

$$ko = \frac{x\bar{=}2 - (s\bar{=}2/n)}{s\bar{=}2 - x\bar{=}} \quad \text{le test T d'adéquation à la distribution binominale}$$

négative est alors :

$$T = \frac{(\bar{x}^3 - 3\bar{x}\sum x^2 + 2\bar{x}^2\sum x)}{n} - s^2 \left( \frac{2s^2}{\bar{x}} - 1 \right)$$

un accord parfait entre la distribution théorique et observée est donné par $T = 0$

L'adéquation reste bonne pour $T \approx 0$ et plus petit que son erreur standard (pour son calcul, voir l'abaque p. 60)

Les calculs :

- quand $\bar{x} < 4$ : on accepte $k = ko$ et on calcule $T$
- quand $\bar{x} > 4$ : on doit utiliser des transformations des données et des tables pour estimer k.

$$ \text{si } 2 < k_o < 5 \text{ et } \bar{x} \ge 15 \\ \text{on utilise } y = \log \left( x + \frac{k_o}{2} \right) $$

$$ \text{si } k_o < 2 \text{ et } \bar{x} \ge 4 \\ \text{on utilise } y = \sinh^{-1} \sqrt{\frac{x + 0.375}{k - 0.75}} $$

et on compare les variances à des variances théoriques tabulées (voir table p. 60).

## Mode d'emploi du programme PGR 13

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialiser</td><td></td><td>f.o</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire les données xi</td><td>xi</td><td>A</td><td>i</td></tr><tr><td>4</td><td>Calcul de x̄<br>s²</td><td></td><td>B<br>(pause)</td><td>x̄<br>s²</td></tr><tr><td></td><td>k<sub>o</sub></td><td></td><td>R/S</td><td>ko</td></tr><tr><td></td><td>T</td><td></td><td>R/S</td><td>T</td></tr><tr><td>5</td><td>si x̄ ≥ 15 et 2 &lt; k<sub>o</sub> &lt; 5 aller en 6<br>si x̄ ≥ 4 et k<sub>o</sub> &lt; 2 aller en 8</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>6</td><td>Remettre les registres à zéro</td><td></td><td>E</td><td></td></tr><tr><td></td><td>Introduire les xi</td><td>xi</td><td>C</td><td>i</td></tr><tr><td>7</td><td>Calcul de x̄<br>s²</td><td></td><td>B<br>(pause)</td><td>x̄<br>s²</td></tr><tr><td></td><td>Utiliser les tables pour calculer k à partir de s2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>8</td><td>Remettre les registres à zéro</td><td></td><td>E</td><td></td></tr><tr><td></td><td>Introduire les xi</td><td>xi</td><td>D</td><td>i</td></tr><tr><td></td><td>Calcul de x̄<br>s²</td><td></td><td>B<br>(pause)</td><td>x̄<br>s²</td></tr><tr><td></td><td>Utiliser les tables pour calculer k à partir de s2</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
Exemple : comptage : 4 ; 5 ; 8 ; 14 ; 14 ; 15 ; 15 ; 19 ; 28 ; 36

$n = 10$

$\bar{x} = 15.8$

$s^2 = 99.0667 \text{ d'où } k_o = 2.87$

$T = -473.133 \text{ erreur standard de } T = 320 \left( \frac{10}{n} \right) = 1011.936$

on a : $x > 15$ et $2 < ko < 5$, la transformation appropriée des données est
donc $y = \log (x + \frac{ko}{2})$. On comparera ensuite la variance obtenue à celles
tabulées pour obtenir $k$.

Listing PGR 13 : voir page 52

3.4.3. n > 50 - test d'adéquation par un $\chi^2$.

On calcule une valeur approchée de k par la formule

$$k_o = \frac{\bar{x}^2}{s^2 - \bar{x}}$$

on choisit $k_o'$ et $k_o''$ tels que $kd < k_o < k_o''$ et on calcule l'équation du
maximum de vraissemblance avec $k_o'$ et $k_o''$

$$n \ln \left( 1 + \frac{\bar{x}}{k} \right) = \sum \frac{A(x)}{k+x}$$

$$\text{soit } z = n \ln \left( 1 + \frac{\bar{x}}{k} \right) - \sum \frac{A(x)}{k+x}$$

(pour la signification de $A(x)$, voir l'exemple)
on a donc $z'$. et $z''$.

k est alors calculé par : $$k = \frac{k'o'' - k'o'}{z''_o - z'_o}$$

## Calcul du $\chi^2$ d'ajustement

Les fréquences théoriques T sont calculés par :

$$- f(x)_1 = \frac{N}{(1+\bar{x})^k} \quad \text{pour la 1ère classe}$$

$$- f(x)_i = f(x) \quad \frac{\bar{x}}{k+x} \quad ( \frac{k+i-2}{i-1} )$$

$$- \text{ pour la dernière classe : } f(x)d = n - \sum_{i=1}^{d-1} f(x)_i$$

$$\text{et } \chi^2 = \frac{(O - T)^2}{T}$$

avec $ddl = \text{nombre de classes pour le calcul du } \chi^2 - 3$.
Mode d'emploi du programme PGR 14

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation</td><td></td><td>f.o:</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Si on connait n, x&#772;, s : aller en 4 sinon, aller en 5</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Introduire n, x&#772;, 1</td><td>n<br>x&#772;<br>s</td><td>f.a</td><td>ko</td></tr><tr><td>5</td><td>Introduire les données par Σ + quand toutes les données sont introduites, appuyer sur A</td><td>xi</td><td>Σ +<br>A</td><td>i<br>ko</td></tr><tr><td>6</td><td>Introduire l'intervalle et la fréquence correspondante</td><td>i<br>fi</td><td>B</td><td>i + 1</td></tr><tr><td>7</td><td>qd tous les inter et freq. sont introduits, appuyer sur C pour le calcul de k</td><td></td><td>C</td><td>k</td></tr><tr><td>8</td><td>Calcul du χ² introduire la fréquence observée</td><td>fi</td><td>D</td><td>fréquence théorique</td></tr><tr><td>9</td><td>Introduire la dernière fréquence (ou la somme restante si une freq théorique, atteint un seuil critique (1 par ex)) et appuyer sur E</td><td>E</td><td></td><td>χ²</td></tr></tbody></table>

Remarque : k doit être supérieur à 0.1 sinon on ne peut pas calculer k
ex :

$n = 80$

$x&#772; = 5.3125$

$s = 3.6789$

$d'où ko = 3.4$

$on a donc k = 3.3588$

Calcul du χ²

$P(x=0) = 3.31$

$P(x=1) = 6.81$

$P(x=2) = 9.09$

$\vdots$
d'où $\chi^2 = 1.58$ avec ddl = 15 - 3 = 12 (les 3 dernières classes ont été réunies car leurs $\chi^2$ partiels étaient inférieurs à 1).

Listing PGR 14 : voir page 53

## 4. PROGRAMMES DE REGRESSION

### 4.1. Régression linéaire y = a + bx et log y = a + bx

Lorsqu'une liaison entre 2 variables x et y est significative (test sur le coefficient de corrélation r), on peut tenter de représenter au mieux la courbe de régression y = f(x) dans la population de mesures d'où viennent les données observées. Souvent, au vu des données, ou pour des raisons à priori, on peut supposer que cette relation est linéaire. On cherchera alors l'équation de la droite représentant le mieux possible la droite de régression vraie et vérifier ensuite la validité de l'ajustement.

Test de liaison :

on calcule le coefficient de corrélation r :

$$r^2 = \frac{\left[ \sum x_i y_i - \frac{\sum x_i \sum y_i}{n} \right]^2}{\left[ \sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n} \right] \left[ \sum y_i^2 - \frac{(\sum y_i)^2}{n} \right]}$$

$$\text{et la statistique } t = \frac{r}{\sqrt{1 - r^2}} \times \sqrt{n - 2}$$

où n = nombre d'observations. La statistique suit un t de Student à n - 2 ddl et teste r = 0.

Estimation de la droite de régression :

Soit y = a + bx

$$b = \frac{\sum x_i y_i - \frac{\sum x_i \sum y_i}{n}}{\sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n}}$$

$$a = \bar{y} - b\bar{x} \text{ avec } \bar{y} = \frac{\sum y_i}{n} \text{ et } \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$
- l'intervalle de confiance du coefficient de régression r

est donné par $r = \frac{a}{r} \le r \le \frac{b}{r}$

avec $r = \frac{a}{b} =$

$$ \frac{2 z_{b+1}^{a}}{e} $$

avec $r_b^a = \frac{1}{2} \log \frac{1+r}{1-r} \pm \frac{1}{\sqrt{n-3}} \cdot 2$

- intervalle de confiance des coefficients a et b :

soit $\hat{J}_a = \frac{1}{n} + \frac{\bar{x}^2}{(x_i - \bar{x})^2}$

$\hat{J}_b = \frac{\hat{J}}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2}}$

avec $\hat{J}^2 = \frac{1}{n-2} [ \sum (y_i - \bar{y})^2 - b^2 \sum (x_i - \bar{x})^2 ]$

sous réserve que les résidus de la régression suivent une loi normale $(0, \sigma^2)$,

on a $(a = a_0 + \hat{J} a_1, t_\alpha)$

et $(b = b_0 + \hat{J} b_1, t_\beta)$

au seuil $\alpha$ choisi, $t_\alpha$ est lu dans une table de Student avec (n-2) ddl.

- tests sur a et b

soit à tester $a = a_0$ et $b = b_0$

on calcule la statistique $t = \frac{|a - a_0|}{\hat{J} a_1}$ ou $t = \frac{|b - b_0|}{\hat{J} b_1}$

qui suit un Student à (n-2) ddl.

Mode d'emploi du programme PGR 15

Il calcule les régressions $y = a + bx$ et $\log y = a + bx$ ainsi que les inverses, donne les intervalles de confiance de r, a, b et les valeurs des tests sur ces coefficients.
<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Mise à zéro des registres</td><td></td><td>CL reg<br>P<sub>←</sub> S<br>CL reg<br>CLX</td><td>0.00</td></tr><tr><td>2</td><td>Introduire les couples (xi,yi)<br>pour i = 1, 2 ... n<br>en cas d'erreur sur (xi, yi),<br>corriger par : -</td><td>xi<br>yi<br>yi<br>xi<br>yi</td><td>↑<br>A<br>↑<br>Σ-<br>↑<br>LN<br>P<sub>←</sub> S<br>Σ-<br>P<sub>←</sub> S</td><td>1<br><br><br><br><br><br>1 - 1</td></tr><tr><td>3</td><td>Résultats<br>y = a + bx</td><td></td><td>B<br>R/S<br>R/S<br>R/S</td><td>r<br>r<sup>2</sup><br>a<br>b</td></tr><tr><td>4</td><td>Intervalle de confiance de r</td><td></td><td>C<br>R/S</td><td>ra<br>rb</td></tr><tr><td>5</td><td>Test r = 0</td><td></td><td>f.o</td><td>t(n-2)</td></tr><tr><td>6</td><td>Écart type de a : S<sub>a</sub></td><td></td><td>D</td><td>S<sub>a</sub></td></tr><tr><td>7</td><td>Écart type de b : S<sub>b</sub></td><td></td><td>f.d</td><td>S<sub>b</sub></td></tr><tr><td>8</td><td>Test a = a<sub>o</sub></td><td>a<sub>o</sub></td><td>E</td><td>t(n-2)</td></tr><tr><td>9</td><td>Test b = b<sub>o</sub></td><td>b<sub>o</sub></td><td>f.o</td><td>t(n-2)</td></tr><tr><td>10</td><td>Regression Log y = a + bx<br>reprendre en 3</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Remarque : une fois l'instruction 3 effectuée, on peut recommencer autant de fois que l'on veut les instructions suivantes. (touches C ; fo ; D ; fd ; E ; f.o) sans changer de type d'ajustement. Une fois ces tests effectués, si on recommence l'instruction 3, on calcule alors la régression en Log et les tests correspondants. Si on désire commencer par l'ajustement en Log sans calculer la régression y = a + bx, on appuye sur P<sub>←</sub>S et on continue les instructions (B ; etc...).
## 4.2. Test d'identité de 2 modèles linéaires simples

### Théorie

Ce programme teste l'identité de 2 modèles linéaires simples et calcule les coefficients de la régression "commune" ainsi que les statistiques pour tester ces coefficients.

Soit un premier modèle $y = a_1 + b_1x$ dont on peut calculer la somme des carrés des écarts SCE1 de même un deuxième modèle $y = a_2 + b_2x$ donnera SCE2

- sous l'hypothèse nulle $H_0$: égalité des coefficients pour les 2 populations, on calcule $y = a + bx$ et la somme des carrés des écarts sous $H_0$: SCE$_{H0}$

- sous l'hypothèse alternative $H_1$: les 2 modèles sont différents (2 populations différentes), on a SCE$_{H1}$ = SCE$_1$ + SCE$_2$

le test est alors un F de Fisher à (p, n-p) où

$p$ = nombre de coefficients (ici $p = 2$)

$n$ = nombre de couples $(x, y)$ dans le modèle "commun"

$$ \text{et } F_{p}^{n-p} = \frac{\frac{n-2p}{n} \cdot SCE_{H0} - SCE_{H1}}{SCE_{H1}} $$

si $F < F_{table}$, on accepte $H_0$ (identité)

si $F \ge F_{table}$, on rejette $H_0$

Dans le cas d'identité des deux modèles linéaires, on peut donc estimer la régression "commune" (résultante $y = a + bx$ et estimer $a, b, \bar{a}, \bar{b}$ (que l'on peut multiplier par $\frac{1}{(n-2)}$ pour avoir un intervalle de confiance de a et b au seuil $\alpha$ choisi) et tester $a = a_0$ et $b = b_0$ par un $t$ de Student à $n - 2$.
<table><caption>Mode d'emploi du programme PGR 16</caption><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Initialisation - mise à zéro</td><td></td><td>f.a</td><td>0.00</td></tr><tr><td rowspan="2">2</td><td rowspan="2">Introduire les couples (xi, yi) du 1er modèle pour i = 1, ..., n1</td><td>xi</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td>yi</td><td>A</td><td>i</td></tr><tr><td rowspan="5">3</td><td rowspan="5">Quand tous ces couples sont entrées, on calcule la 1ère régression</td><td></td><td>B</td><td>r<sub>1</sub></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>r<sub>1</sub><sup>2</sup></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>a<sub>1</sub></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>b<sub>1</sub></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>SCE<sub>1</sub></td></tr><tr><td rowspan="2">4</td><td rowspan="2">Introduire les couples (xi, yi) du 2e modèle (i = 1, ..., n2)</td><td>xi</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td>yi</td><td>A</td><td></td></tr><tr><td rowspan="11">5</td><td rowspan="11">Résultats :</td><td></td><td>C</td><td>r<sub>2</sub><sup>2</sup></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>r<sub>2</sub></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>a<sub>2</sub></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>b<sub>2</sub></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>SCE<sub>2</sub></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>r</td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>r<sup>2</sup></td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>a</td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>b</td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>SCE<sub>10</sub></td></tr><tr><td></td><td></td><td>F<sub>2</sub><sup>n=2</sup></td></tr><tr><td>6</td><td>Tests</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>écart type de a : a</td><td></td><td>D</td><td>√a</td></tr><tr><td></td><td>écart type de b : b</td><td></td><td>f.d</td><td>√b</td></tr><tr><td></td><td>test a = a<sub>o</sub></td><td>a<sub>o</sub></td><td>E</td><td>t</td></tr><tr><td></td><td>test b = b<sub>o</sub></td><td>b<sub>o</sub></td><td>f.e</td><td>t</td></tr></tbody></table>
# 5. MODELISATION : ANALYSE DE LA VARIANCE

## 5.1. Test du chi-carré de Bartlett

C'est un test d'homogénéité des variances, souvent nécessaire avant d'effectuer les tests classiques de l'analyse de variance. L'analyse de variance repose sur l'estimation de la variance résiduelle qui exprime la variation moyenne à l'intérieur des groupes. Cependant, chaque groupe ou classe possède une variance interne propre et celles-ci sont seulement estimées globalement dans la variance résiduelle (variance intra-groupe moyenne). Si les variances intra-groupes n'étaient pas homogènes, l'estimation de la variance moyenne dans les classes serait biaisée. Aussi, lorsque les classes à comparer présentent une hétérogénéité manifeste et variable, c'est à dire une dispersion plus importante des données dans certaines d'entre elles, le contrôle de l'homogénéité des variances intra-classes peut être nécessaire. Toutefois, les tests de l'analyse de variance sont robustes et on peut admettre un certain écart à l'additivité des variances, de même qu'à la normalité des distributions. L'homogénéité des variances peut être contrôlée par le test de Bartlett.

- la statistique calculée est :

$$ \chi^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i \ln s_i^2}{1 + \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i \ln s_i}{3(k+1)}} $$

avec $s_i^2$ = variance du $i$e échantillon

$f_i$ = ddl relatifs à $s_i^2$

$1$ = 1, 2, ..., $k$. $k$ = nombre d'échantillons.

$$ \bar{s}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i s_i^2}{f} $$
le $\chi^2$ calculé suit approximativement une distribution de chi-deux avec (k-1) ddl, pouvant être utilisé pour tester l'hypothèse nulle $H_0 : \sigma_1^2, \sigma_2^2, \dots, \sigma_k^2$ sont des estimations de la variance $\sigma^2$ d'une même population.

Mode d'emploi du programme PGR 17

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialiser</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Si on connait tous les couples (si<sup>2</sup>, fi), aller en 4. Si on ne dispose que des échantillons aller en 6.</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Introduire pour i = 1 ... K : si<sup>2</sup><br>fi</td><td>si<sup>2</sup><br>fi</td><td>↑<br>A</td><td>i</td></tr><tr><td>5</td><td>Calcul du <sup>2</sup></td><td></td><td>R/S</td><td>χ<sup>2</sup><br>ddl</td></tr><tr><td>6</td><td>Pour chaque échantillon : i = 1 ... k<br>- introduire xij j = 1...ni<br>- à chaque dernier xij faire:<br>et reprendre un autre échantillon</td><td>xij</td><td>6<br>f.c</td><td>↑<br>i</td></tr><tr><td>7</td><td>Calcul du χ<sup>2</sup></td><td></td><td>B<br>R/S</td><td>χ<sup>2</sup><br>ddl</td></tr></tbody></table>

Listing PGR 17 : voir page 55
## 5.2. Analyse de variance à une voie

### Théorie

L'analyse de variance à une voie est un test d'homogénéité qui permet la comparaison simultanée de plusieurs moyennes d'un nombre k de groupes de traitements. On teste si les différences observées entre les moyennes sont dues au hasard ou sont représentatives des différences entre les moyennes réelles des populations. Pour ce faire, on calcule plusieurs séries de paramètres :

- La variance totale, à partir de l'ensemble des mesures

- la variance factorielle, à partir des moyennes des groupes

- la variance résiduelle, à partir des mesures de chaque groupe.

Ces variances sont estimées par $\frac{SCE}{ddl}$ (SCE = somme des carrés des écarts ; ddl = degré de liberté correspondant). Le programme génère le tableau d'analyse de variance suivant :

On dispose de n observations réparties sur p modalités (le nombre d'observation peut être différent d'une modalité à l'autre).

<table><thead><tr><th>Source de variation</th><th>ddl</th><th>SCE</th><th>Test</th></tr></thead><tbody><tr><td>Factorielle (inter-modalité)</td><td>p - 1</td><td>S<sub>1</sub></td><td>F = <sup>S<sub>1</sub></sup>&frasl;<sub>S<sub>2</sub></sub> • <sup>n-p</sup>&frasl;<sub>p-1</sub></td></tr><tr><td>Résiduelle (intra-modalité)</td><td>n - p</td><td>S<sub>2</sub></td><td></td></tr><tr><td>Totale</td><td>n - 1</td><td>S</td><td></td></tr></tbody></table>

on rejette l'hypothèse Ho : homogénéité des traitements si le test F est supérieur à la valeur fo de la table de Fisher, au seuil choisi. Dans le cas de rejet de Ho, on admet alors que les traitements ne sont pas identiques. Pour savoir si 2 traitements i et i' sont entre eux significativement différents, on calcule la statistique suivante (critère de test) :

$$ \sqrt{(p-1) \cdot fo \cdot \left(\frac{1}{ri} + \frac{1}{ri'}\right)} \gamma \\ \gamma = \sum_{ij} \frac{(y_{ij} - \bar{y}_i)^2}{n-p} $$
ri = nombre d'observations du traitement i

ri' = nombre d'observations du traitement i'

yij = jᵉ valeur observée dans le traitement i

y̅i = moyenne du traitement i

on considère alors que les 2 traitements i et i' sont différents si la valeur expérimentale | y̅i - y̅i' | est supérieure à la statistique calculée.

## Mode d'emploi du programme PGR 18

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTIONS</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire les observations de chaque modalité une à une</td><td>yij</td><td>A</td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Une fois toutes les données d'une même modalité introduites, faire :</td><td></td><td>f.a</td><td></td></tr><tr><td>5</td><td>Reprendre à 3 pour une autre modalité</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>6</td><td>Résultats</td><td></td><td>B<br>R/S SCE factoriel<br>R/S SCE résiduel<br>R/S SCE total<br>R/S ddl factoriel<br>R/S ddl résiduel<br>R/S test F</td><td></td></tr><tr><td>7</td><td>Tests de classement des modalités introduire le numéro de la modalité (la modalité i porte le n° i - 1)</td><td>d - 1</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>- introduire le nombre d'observations de cette modalité</td><td>p1</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>- introduire le n° de la 2ème modalité</td><td>j - 1</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>- le nombre d'observations dans cette modalité</td><td>pE</td><td>C</td><td>y̅i - y̅j</td></tr><tr><td></td><td>- introduire fo (table de Fisher)</td><td>fo</td><td>f.c</td><td>critère de test</td></tr></tbody></table>

**Remarque** : on peut introduire autant de modalités qu'on le désire (instructions 3 à 5). Cependant, si on désire effectuer des tests de classement, le nombre de modalités est limité à 14. Si on désire comparer plus de 14 modalités, on doit impérativement supprimer les pas 29 à 31 inclus. Dans ce cas, on ne peut plus faire les tests de classement.
Exemple :

<table><thead><tr><th>Modalité</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>88</td><td>99</td><td>96</td><td>68</td><td>85</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>78</td><td>62</td><td>98</td><td>83</td><td>61</td><td>88</td><td></td><td></td></tr><tr><td>3</td><td>80</td><td>61</td><td>74</td><td>92</td><td>78</td><td>54</td><td>77</td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>71</td><td>65</td><td>90</td><td>46</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Tableau d'analyse :

<table><thead><tr><th>Variation</th><th>SCE</th><th>ddl</th><th>F</th></tr></thead><tbody><tr><td>factorielle</td><td>930.44</td><td>3</td><td></td></tr><tr><td>résiduelle</td><td>3599.56</td><td>18</td><td>1.55</td></tr><tr><td>totale</td><td>4530.00</td><td>21</td><td></td></tr></tbody></table>

Listing PGR18 : voir page 56

### 5.3. Analyse de la variance à 2 entrées
(deux variables, sans duplication)

L'analyse de la variance à 2 entrées teste indépendamment l'effet ligne et l'effet colonne. Ce programme génère un tableau d'analyse de variance classique dans le cas où :

- chaque case n'a qu'une seule observation

- et les effets des lignes et des colonnes sont sans interaction

le programme génère le tableau d'analyse de variance suivant à partir d'un tableau à q lignes et p colonnes.

<table><thead><tr><th>Variation</th><th>SCE</th><th>ddl</th><th>tes</th></tr></thead><tbody><tr><td>entre les lignes</td><td>SCE l</td><td>ddl = p-1</td><td>F. ligne (p1)(q-1)<br>(p-1)</td></tr><tr><td>entre les colonnes</td><td>SCE c</td><td>ddl = q-1</td><td>F. colonne (p-1)(q-1)<br>(q-1)</td></tr><tr><td>résiduelle</td><td>SCE r</td><td>ddl = (p-1)(q-1)</td><td></td></tr><tr><td>Total</td><td>SCE T</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Mode d'emploi du programme PGR 19</caption><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTIONS</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialiser</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire les valeurs de la colonne i pour i = 1, ..., n</td><td>xj</td><td>A</td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Quand i = n (toute la colonne est introduite), faire f.a<br>recommencer en 3 pour une nouvelle colonne</td><td></td><td>f.a</td><td></td></tr><tr><td>5</td><td>Entrer le total de chaque ligne pour l = 1, ..., p</td><td>T<sub>i</sub></td><td>B</td><td></td></tr><tr><td>6</td><td>Résultats :</td><td></td><td>C<br>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S</td><td>SCE Total<br>SCE colonnes<br>ddl colonnes<br>SCE lignes<br>ddl lignes<br>SCE résiduels<br>ddl résiduels<br>test F colonne<br>ddl associés<br>test F ligne<br>2 ddl associés</td></tr></tbody></table>

Listing PGR19 : voir page 56

### 5.4. Plan factoriel disposé en blocs

#### Dispositif expérimental :

On dispose de ta niveaux de traitement A ; tb niveaux de traitements B et r répétitions. Soit, pour la commodité de l'exposé ta = 3 et $t_b = 2$. On a donc le dispositif suivant :
<table><thead><tr><th rowspan="2">Traitements</th><th colspan="7">BLOCS</th></tr><tr><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>...</th><th>./...</th><th>r</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">A<sub>1</sub></td><td>B<sub>1</sub></td><td>x11</td><td>x12</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>B<sub>2</sub></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">A<sub>2</sub></td><td>B<sub>1</sub></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>B<sub>2</sub></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">A<sub>3</sub></td><td>B<sub>1</sub></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>B<sub>2</sub></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

et le tableau simplifié :

<table><thead><tr><th>i</th><th>j</th><th>B<sub>1</sub></th><th>B<sub>2</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>A1</td><td>Y11</td><td>Y12</td></tr><tr><td>A2</td><td>Y21</td><td>Y22</td></tr><tr><td>A3</td><td>Y31</td><td>Y32</td></tr><tr><td></td><td>Yij</td><td>Yij</td></tr></tbody></table>

le programme génère le tableau d'analyse de variance suivant :

<table><thead><tr><th>Variation</th><th>SCE</th><th>ddl</th><th>Variance</th><th>F</th></tr></thead><tbody><tr><td>Totale</td><td>SCE.T</td><td>r.ta.tb-1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>entre blocs</td><td>SCE.b</td><td>r-1</td><td>SCE.b / (r-1) = 1</td><td>1/6 = F1</td></tr><tr><td>entre trait.</td><td>SCE.t</td><td>ta.tb.-1</td><td>SCE.t / (ta tb-1) = 2</td><td>2/6 = F2</td></tr><tr><td>Traitement A</td><td>SCE.A</td><td>ta - 1</td><td>SCE.A / (ta-1) = 3</td><td>3/6 = F3</td></tr><tr><td>Traitement B</td><td>SCE.B</td><td>tb-1</td><td>SCE.B / (tb-1) = 4</td><td>4/6 = F4</td></tr><tr><td>Interaction AxB|SCE (AxB)|(ta-1)(tb-1)</td><td></td><td></td><td>SCE(AxB) / (ta-1)(tb-1) = 5</td><td>5/6 = F5</td></tr><tr><td>résiduelle</td><td>SCE.R</td><td>(r-1)(ta-tb-1)</td><td>SCE.R / ddl = 6</td><td></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Mode d'emploi du programme PGR 20</caption><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation :</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>Introduire r</td><td>r</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>ta</td><td>ta</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>tb</td><td>tb</td><td>E</td><td>r</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire pour chaque bloc : xij (pour i = 1, r ; j = 1 ...)</td><td>xij</td><td>A</td><td>j</td></tr><tr><td>4</td><td>Quand toutes les données sont introduites, introduire yij pour i = 1 ... r j = 1 ...</td><td>yij</td><td>B</td><td>j</td></tr><tr><td>5</td><td>Puis introduire les Σ yij j = 1 ... Σ yij</td><td></td><td>C</td><td>j -</td></tr><tr><td>6</td><td>Résultats :</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>Résiduelle</td><td>D<br>R/S<br>R/S</td><td></td><td>SCE.R<br>ddl.<br>variance R</td></tr><tr><td></td><td>Totale</td><td>R/S<br>R/S</td><td></td><td>SCE.T<br>ddl.T</td></tr><tr><td></td><td>Blocs</td><td>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S</td><td></td><td>SCE.b<br>ddl.b<br>variance b<br>F1</td></tr><tr><td></td><td>entre traitements</td><td>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S</td><td></td><td>SCE (t)<br>ddl. t<br>variance<br>F2</td></tr><tr><td></td><td>Traitement A</td><td>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S</td><td></td><td>SCE.A<br>ddl<br>variance<br>F3</td></tr><tr><td></td><td>Traitement B</td><td>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S</td><td></td><td>SCE.B<br>ddl<br>variance<br>F4</td></tr><tr><td></td><td>Interaction<br>traitement AxB</td><td>R/S<br>R/S<br>R/S<br>R/S</td><td></td><td>SCE AxB<br>ddl<br>variance<br>F5</td></tr></tbody></table>
## 5.5. Dispositif d'analyse de variance en carré Latin

### Théorie

C'est un dispositif qui comporte autant de répétitions que de traitements.

Chaque ligne et chaque colonne renferme tous les traitements pris une seule fois.

Exemple : carré Latin à 5 traitements : A - B - C - D - E.

B E C A D
C A E D B
E D B C A
D C A B E
A B D E C

les traitements sont affectés au hasard.

Remarque : au dessous de 5 traitements, ce dispositif manque de précisions.

Calculs : Soit le tableau (lignes x colonnes) où sont disposés les traitements x, y....z selon un dispositif en carré Latin

<table><thead><tr><th></th><th>Col</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>Sommes Li</th></tr></thead><tbody><tr><th>Lig</th><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><th>1</th><td></td><td>x1</td><td>y1....</td><td>z1</td><td>L1</td></tr><tr><th>2</th><td></td><td>y2</td><td>z2....</td><td></td><td>L2</td></tr><tr><th>3</th><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><th>...</th><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><th>N</th><td></td><td>zn</td><td>x3</td><td>y4</td><td>Ln</td></tr><tr><th>Sommes Ci</th><td></td><td>C1</td><td>C2....</td><td>Cn</td><td>Σ x</td></tr></tbody></table>
on dispose aussi du tableau (traitement x répétitions)

<table><thead><tr><th>Répétition</th><th>1</th><th>2</th><th>...</th><th>n</th><th>Somme Ti</th></tr><tr><th>Traitement</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>X</td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>...</td><td>xn</td><td>Tx</td></tr><tr><td>Y</td><td>y<sub>1</sub></td><td>y<sub>2</sub></td><td>...</td><td>yn</td><td>Ty</td></tr><tr><td>...</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Z</td><td>z<sub>1</sub></td><td>z<sub>2</sub></td><td>...</td><td>zn</td><td>Tz</td></tr></tbody></table>

Le programme génère le tableau d'analyse de variance suivant :

<table><thead><tr><th>Variation</th><th>ddl</th><th>SCE</th><th>Variance</th><th>Test</th></tr></thead><tbody><tr><td>Lignes</td><td>n - 1</td><td>L<sup>2</sup></td><td>V<sup>2</sup><sub>L</sub> (1)</td><td>F<sub>1</sub> = 1/4</td></tr><tr><td>Colonnes</td><td>n - 1</td><td>C<sup>2</sup></td><td>V<sup>2</sup><sub>C</sub> (2)</td><td>F<sub>2</sub> = 2/4</td></tr><tr><td>Traitement</td><td>n - 1</td><td>T<sup>2</sup></td><td>V<sup>2</sup><sub>T</sub> (3)</td><td>F<sub>3</sub> = 3/4</td></tr><tr><td>erreur</td><td>(n-2)(n-1)</td><td>E<sup>2</sup></td><td>V<sup>2</sup><sub>E</sub> (4)</td><td></td></tr><tr><td>Totalo</td><td></td><td>W<sup>2</sup></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
Mode d'emploi du programme PGR 21

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Introduire le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Introduire le nombre de traitement : n</td><td>n</td><td>E</td><td>n</td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire les xi ... zi ... ligne par ligne</td><td>xi</td><td>B</td><td></td></tr><tr><td>4</td><td>Introduire Li (i = 1 ... n)</td><td>Li</td><td>C</td><td>i</td></tr><tr><td>5</td><td>Introduire Ci (i = 1 ... n)</td><td>Ci</td><td>C</td><td>i</td></tr><tr><td>6</td><td>Introduire Ti (i = 1 ... n)</td><td>Ti</td><td>C</td><td>i</td></tr><tr><td>7</td><td>Résultats :</td><td></td><td>A</td><td>SCE totale</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>SCE ligne</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>ddl</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>variance</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>SCE colonne</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>ddl</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>variance</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>SCE traitement</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>ddl</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>variance</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>F₁ ligne</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>F₂ colonne</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>F₃ traitement</td></tr></tbody></table>

Listing PGR 21 : voir page 58

## 6. PROGRAMMES SIMPLES D'ESTIMATIONS DE PARAMETRES DE POPULATION

### 6.1. Méthode de Petersen : estimation N de la taille d'une population

#### Principe :

On prélève dans une population (taille N) un échantillon aléatoire de c individus qui sont alors marqués et remis dans la population. On prélève un deuxième échantillon de taille n et on désigne par m le nombre d'individus marqués recapturés.
**A priori** :
- population fermée (effectif constant)
- tous les animaux ont la même probabilité d'être capturés dans le 1er échantillon
- le marquage n'affecte pas la vulnérabilité
- tout individu marqué recapturé est reconnu comme ayant été marqué.

**1er cas : sondage direct :**

La taille du 2è échantillon est fixée, le nombre de marqués recapturés est aléatoire.

- **tirage exhaustif** : (le tirage modifie les probabilités au cours des épreuves ; par exemple, le nombre de capturés est grand devant la taille de la population)

$$ \text{l'estimation de Chapman donne :} \quad \left\{ \begin{array}{l} \hat{N} = \frac{(n+1)(c+1)}{n+1} - 1 \text{ (sans biais)} \\[1em] \hat{V}_N = \frac{(c+1)(n+1)(c-m)(n-m)}{(m+1)^2 (m+2)} \end{array} \right. $$
*(taille - variance)*

- **tirage non exhaustif** :

$$ \text{estimateur de Bailey} \quad \left\{ \begin{array}{l} \hat{N} = \frac{c(n+1)}{m+1} \\ \hat{V}_N = \frac{c^2(n+1)(n-m)}{(m+1)^2(m+2)} \end{array} \right. $$

**2è cas : sondage inverse :**

La taille du 2è échantillon est aléatoire, le nombre de recapturés marqués est fixé.

- **tirage exhaustif** :

$$ \left\{ \begin{array}{l} \hat{N} = \frac{n(c+1)}{m} - 1 \text{ (sans biais)} \\ \hat{V}_N = \frac{(c-m+1)(\hat{N}+1)(\hat{N}-c)}{m(c+2)} \text{ (biaisé)} \end{array} \right. $$

- **tirage non exhaustif** :

$$ \left\{ \begin{array}{l} \hat{N} = \frac{n \cdot c}{m} \text{ (sans biais)} \\ \hat{V}_N = \frac{n \cdot c^2 (n-m)}{m^2 (m+1)} \text{ (sans biais)} \end{array} \right. $$
Mode d'emploi du programme PGR 22

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation</td><td></td><td>CLR<br>P &harr; S<br>CLR</td><td></td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire les données :</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>- taille du 1er échantil.</td><td>c</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>- taille du 2è échantillon</td><td>n</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>- nombre de marqués recapt.</td><td>m</td><td>A</td><td>0.00</td></tr><tr><td>4</td><td>Sondage direct :</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>- tirage exhaustif</td><td></td><td>B-<br>R/S</td><td>N<br>V&#x0302;</td></tr><tr><td></td><td>- tirage non exhaustif</td><td></td><td>C<br>R/S</td><td>N<br>V&#x0302;N</td></tr><tr><td>5</td><td>Sondage indirect</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>- tirage exhaustif</td><td></td><td>D<br>R/S</td><td>N<br>V&#x0302;<br>V&#x0302;N</td></tr><tr><td></td><td>- tirage non exhaustif</td><td></td><td>E<br>R/S</td><td>N<br>V&#x0302;<br>V&#x0302;N</td></tr></tbody></table>

Listing PGR 22 : voir page 58

## 6.2. Taille N d'une population. Méthode de Paloheimo

On utilise les mêmes à priori que pour la méthode de Petersen sauf que la "recapture" est ici une série de recaptures successives.

on a :
* No = effectif de la population au début de l'expérience
* Mo = nombre de marqués initial
* s = nombre de recaptures
* ni = taille du iᵉ échantillon (iᵉ recapture)
* mi = nombre de marqués dans la iᵉ recapture.
l'intervalle de confiance de No est donné par :

$$ \frac{\text{Mo} \sum n_i}{\sum m_i \pm t_{(s-1, \alpha/2)} (\hat{\sigma}^2 n_i)^{1/2}} $$

$$ \text{avec } \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{s-1} \left[ \sum \frac{m_i^2}{n_i} - \frac{(\sum m_i)^2}{\sum n_i} \right] $$

et $t_{(s-1, \alpha/2)}$ est le t de Student à (s - 1) ddl et au seuil $\alpha/2$ (on admet une approximation Gaussienne).

## Mode d'emploi du programme PGR 23

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Charger le programme</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>Initialisation</td><td></td><td>E</td><td>0.00</td></tr><tr><td rowspan="2">3</td><td rowspan="2">Introduire les couples ni, mi<br/>pour i = 1, ..., s.</td><td>ni</td><td>↑</td><td rowspan="2">i</td></tr><tr><td>mi</td><td>A</td></tr><tr><td rowspan="2">4</td><td rowspan="2">Résultats :</td><td></td><td>B</td><td>No inf.</td></tr><tr><td></td><td>R/S</td><td>No sup.</td></tr></tbody></table>

Listing PGR 23 : voir page 58

## 7. SERIES DE FOURIER

### Théorie

Une façon de calculer le périodogramme d'une série de données est de développer ses composantes cycliques en une somme de termes périodiques impliquant la combinaison de sinus et de sosinus. Toute oscillation périodique peut donc s'écrire sous la forme d'une somme de sinus et cosinus, qui forment une suite harmonique.

La série, dite de Fourier, s'écrit :
$$f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^{\infty} \left( a_k \cos \frac{2\pi t k}{T} + b_k \sin \frac{2\pi t k}{T} \right)$$

$$f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^{\infty} c_k \cos \left( \frac{2\pi t k}{T} - \theta_k \right)$$

$$d'où : \quad a_k = \frac{2}{T} \quad \int_0^T f(t) \cos \frac{2\pi t k}{T} dt ; k = 0, 1, 2, \dots$$

$$b_k = \frac{2}{T} \quad \int_0^T f(t) \sin \frac{2\pi t k}{T} dt ; k = 1, 2, \dots$$

$$C_k = \left( a_k^2 + b_k^2 \right)^{1/2}$$

$$\theta_k = \tan^{-1} \left( \frac{b_k}{a_k} \right)$$

avec $T =$ période de $f(t)$

Connaissant un nombre $N$ suffisamment élevé de valeurs d'une fonction périodique, ce programme calcule les coefficients de Fourier à partir de versions discrètes des formules ci-dessus. Dix paires conséutives de coefficients peuvent être calculés à partir de points équidistants. Les coefficients sont affichables soit sous forme rectangulaire $(a_k, b_k)$, soit sous forme polaire $(c_k, \theta_k)$. La valeur de $N$ doit être choisie supérieure au double du plus grand multiple prévu de la fréquence fondamentale.
Mode d'emploi du programme PGR 24

<table><thead><tr><th>N°</th><th>INSTRUCTION</th><th>DONNEE</th><th>TOUCHE</th><th>RESULTAT</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Initialisation et choix de représentation :</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>- coordonnées rectangulaires</td><td></td><td>D</td><td>0.00</td></tr><tr><td></td><td>- coordonnées polaires</td><td></td><td>f.d</td><td>0.00</td></tr><tr><td>2</td><td>Introduire :</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>- nombre de valeurs de f(t) observées</td><td>ni</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>- nombre de fréquences</td><td>nf</td><td>↑</td><td></td></tr><tr><td></td><td>- ordre du 1er coefficient</td><td>no</td><td>C</td><td></td></tr><tr><td>3</td><td>Introduire f(t) pour t=1, ... N</td><td>f(t)</td><td>R/S</td><td>t + 1</td></tr><tr><td>4</td><td>Quand t = N, il s'affiche SOL (solution) puis les coefficients :</td><td></td><td></td><td>SOL<br>a<sub>0</sub></td></tr><tr><td></td><td>( a<sub>k</sub> , b<sub>k</sub> (k = 1 .. nf-1))</td><td></td><td>R/S</td><td>b<sub>0</sub></td></tr><tr><td></td><td>ou ( c<sub>k</sub> , θ<sub>k</sub>)</td><td></td><td>R/S</td><td>a<sub>1</sub></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>R/S</td><td>b<sub>1</sub></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>etc...</td><td></td></tr><tr><td>5</td><td>Pour connaitre la valeur de f(t) à l'instant t, introduire t</td><td>t</td><td>E</td><td>f(t)</td></tr></tbody></table>

**Exemple** : calcul d'une représentation discrète en série de Fourier pour la forme d'onde représentée ci-après. Il y a 12 intervalles, choisit donc 7 fréquences (fondamentale plus 6 harmoniques). L'ordre du 1er coefficient est 0.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>
on a les valeurs suivantes :

<table><thead><tr><th>t</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th></tr></thead><tbody><tr><td>f(t)</td><td>14.758</td><td>17.732</td><td>2</td><td>-12</td><td>-7.758</td><td>-11</td><td>-9.026</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th>t</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><td>f(t)</td><td>-12</td><td>2</td><td>14.268</td><td>10.026</td><td>15</td></tr></tbody></table>

le programme calcule les coefficients :

(représentation rectangulaire)

$$a_0 = 4.0000$$

$$a_1 = 14.9998$$

$$a_2 = 3 \ 10^{-8}$$

$$a_3 = -5.0000$$

$$a_4 = 3.333 \ 10^{-9}$$

$$a_5 = 3.0002$$

$$a_6 = 0.0000$$

$$b_0 = 0.0000$$

$$b_1 = 1.0000$$

$$b_2 = 1.0000$$

$$b_3 = 1.0000$$

$$b_4 = 3.200 \ 10^{-9}$$

$$b_5 = 1.4673 \ 10^{-5}$$

$$b_6 = 2.359 \ 10^{-8}$$

$$\text{soit } f(t) = 2 + 15 \cos \frac{2\pi t}{12} + \sin \frac{2\pi t}{12} + \sin \frac{4\pi t}{12} \\ - 5 \cos \frac{6\pi t}{12} + \sin \frac{6\pi t}{12} + 3 \cos \frac{10\pi t}{12}$$

listing du PGR 24 : voir page 59
COMPARAISON DE 2 MOYENNES - N INFERIEUR A 30

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>001</td>
      <td>LBLA</td>
      <td>037</td>
      <td>PSE</td>
      <td>073</td>
      <td>P S</td>
      <td>109</td>
      <td>X</td>
      <td>145</td>
      <td>ST05</td>
      <td>181</td>
      <td>GSB5</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>002</td>
      <td>+</td>
      <td>038</td>
      <td>RCL2</td>
      <td>074</td>
      <td>GSB3</td>
      <td>110</td>
      <td>STO 0</td>
      <td>146</td>
      <td>P S</td>
      <td>182</td>
      <td>P S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>003</td>
      <td>LSTX</td>
      <td>039</td>
      <td>PSE</td>
      <td>075</td>
      <td>P S</td>
      <td>111</td>
      <td>9</td>
      <td>147</td>
      <td>RCL1</td>
      <td>183</td>
      <td>+</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>004</td>
      <td>SFO</td>
      <td>040</td>
      <td>X V?</td>
      <td>076</td>
      <td>+</td>
      <td>112</td>
      <td>ST01</td>
      <td>148</td>
      <td>2</td>
      <td>184</td>
      <td>X</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>005</td>
      <td>RTN</td>
      <td>041</td>
      <td>GSB2</td>
      <td>077</td>
      <td>RCL3</td>
      <td>113</td>
      <td>RTN</td>
      <td>149</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>185</td>
      <td>1/X</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>006</td>
      <td>LBLB</td>
      <td>042</td>
      <td>RCL1</td>
      <td>078</td>
      <td>+</td>
      <td>114</td>
      <td>LBL3</td>
      <td>150</td>
      <td>•</td>
      <td>186</td>
      <td>ST05</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>007</td>
      <td>P S</td>
      <td>043</td>
      <td>2</td>
      <td>079</td>
      <td>X</td>
      <td>115</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>151</td>
      <td>P S</td>
      <td>187</td>
      <td>RCL0</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>008</td>
      <td>+</td>
      <td>044</td>
      <td>ST03</td>
      <td>080</td>
      <td>ST05</td>
      <td>116</td>
      <td>1</td>
      <td>152</td>
      <td>RCL5</td>
      <td>188</td>
      <td>P S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>009</td>
      <td>LSTX</td>
      <td>045</td>
      <td>P S</td>
      <td>081</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>117</td>
      <td>-</td>
      <td>153</td>
      <td>+</td>
      <td>189</td>
      <td>RCL0</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>010</td>
      <td>P S</td>
      <td>046</td>
      <td>RCL1</td>
      <td>082</td>
      <td>1/X</td>
      <td>118</td>
      <td>RCL1</td>
      <td>154</td>
      <td>1/X</td>
      <td>190</td>
      <td>P S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>011</td>
      <td>SFO</td>
      <td>047</td>
      <td>2</td>
      <td>083</td>
      <td>P S</td>
      <td>119</td>
      <td>2</td>
      <td>155</td>
      <td>RCL5</td>
      <td>191</td>
      <td>-</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>012</td>
      <td>RTN</td>
      <td>048</td>
      <td>P S</td>
      <td>084</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>120</td>
      <td>X</td>
      <td>156</td>
      <td>X</td>
      <td>192</td>
      <td>ABS</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>013</td>
      <td>LBLC</td>
      <td>049</td>
      <td>ST02</td>
      <td>085</td>
      <td>1/X</td>
      <td>121</td>
      <td>RTN</td>
      <td>157</td>
      <td>ST05</td>
      <td>193</td>
      <td>RCL8</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>014</td>
      <td>F0?</td>
      <td>050</td>
      <td>RCL3</td>
      <td>086</td>
      <td>P S</td>
      <td>122</td>
      <td>LBL4</td>
      <td>158</td>
      <td>2</td>
      <td>194</td>
      <td>-</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>015</td>
      <td>GSB5</td>
      <td>051</td>
      <td>X Y?</td>
      <td>087</td>
      <td>+</td>
      <td>123</td>
      <td>ST09</td>
      <td>159</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>195</td>
      <td>RCL5</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>016</td>
      <td>GSB8</td>
      <td>052</td>
      <td>X Y</td>
      <td>088</td>
      <td>X</td>
      <td>124</td>
      <td>R</td>
      <td>160</td>
      <td>1</td>
      <td>196</td>
      <td>X</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>017</td>
      <td>RTN</td>
      <td>053</td>
      <td>•</td>
      <td>089</td>
      <td>RCL5</td>
      <td>125</td>
      <td>ST01</td>
      <td>161</td>
      <td>-</td>
      <td>197</td>
      <td>ABS</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>018</td>
      <td>LBL5</td>
      <td>054</td>
      <td>R/S</td>
      <td>090</td>
      <td>X</td>
      <td>126</td>
      <td>R</td>
      <td>162</td>
      <td>•</td>
      <td>198</td>
      <td>RTN</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>019</td>
      <td>GSB1</td>
      <td>055</td>
      <td>LBL2</td>
      <td>091</td>
      <td>1/X</td>
      <td>127</td>
      <td>ST00</td>
      <td>163</td>
      <td>ST06</td>
      <td>199</td>
      <td>RTN</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>020</td>
      <td>P S</td>
      <td>056</td>
      <td>X Y</td>
      <td>092</td>
      <td>ST05</td>
      <td>128</td>
      <td>RTN</td>
      <td>164</td>
      <td>1</td>
      <td>200</td>
      <td>LBLa</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>021</td>
      <td>GSB1</td>
      <td>057</td>
      <td>PSE</td>
      <td>093</td>
      <td>RCL0</td>
      <td>129</td>
      <td>LBLE</td>
      <td>165</td>
      <td>RCL5</td>
      <td>201</td>
      <td>CLRG</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>022</td>
      <td>P S</td>
      <td>058</td>
      <td>RTN</td>
      <td>094</td>
      <td>P S</td>
      <td>130</td>
      <td>GSB4</td>
      <td>166</td>
      <td>-</td>
      <td>202</td>
      <td>P S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>023</td>
      <td>RTN</td>
      <td>059</td>
      <td>LBLD</td>
      <td>095</td>
      <td>RCL0</td>
      <td>131</td>
      <td>0</td>
      <td>167</td>
      <td>2</td>
      <td>203</td>
      <td>CLRG</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>024</td>
      <td>LBL8</td>
      <td>060</td>
      <td>ST08</td>
      <td>096</td>
      <td>P S</td>
      <td>132</td>
      <td>RTN</td>
      <td>168</td>
      <td>P S</td>
      <td>204</td>
      <td>CLX</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>025</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>061</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>097</td>
      <td>-</td>
      <td>133</td>
      <td>LBLE</td>
      <td>169</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>205</td>
      <td>RTN</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>026</td>
      <td>1</td>
      <td>062</td>
      <td>P S</td>
      <td>098</td>
      <td>RCL8</td>
      <td>134</td>
      <td>P S</td>
      <td>170</td>
      <td>P S</td>
      <td>206</td>
      <td>LBL5</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>027</td>
      <td>-</td>
      <td>063</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>099</td>
      <td>-</td>
      <td>135</td>
      <td>GSB4</td>
      <td>171</td>
      <td>1</td>
      <td>207</td>
      <td>RCL1</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>028</td>
      <td>ST03</td>
      <td>064</td>
      <td>P S</td>
      <td>100</td>
      <td>ABS</td>
      <td>136</td>
      <td>P S</td>
      <td>172</td>
      <td>-</td>
      <td>208</td>
      <td>2</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>029</td>
      <td>P S</td>
      <td>065</td>
      <td>+</td>
      <td>101</td>
      <td>RCL5</td>
      <td>137</td>
      <td>CFO</td>
      <td>173</td>
      <td>•</td>
      <td>209</td>
      <td>RCL9</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>030</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>066</td>
      <td>2</td>
      <td>102</td>
      <td>X</td>
      <td>138</td>
      <td>RTN</td>
      <td>174</td>
      <td>RCL6</td>
      <td>210</td>
      <td>1</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>031</td>
      <td>1</td>
      <td>067</td>
      <td>-</td>
      <td>103</td>
      <td>ST08</td>
      <td>139</td>
      <td>LBLd</td>
      <td>175</td>
      <td>+</td>
      <td>211</td>
      <td>-</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>032</td>
      <td>-</td>
      <td>068</td>
      <td>ST03</td>
      <td>104</td>
      <td>RCL3</td>
      <td>140</td>
      <td>ST08</td>
      <td>176</td>
      <td>1/X</td>
      <td>212</td>
      <td>•</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>033</td>
      <td>P S</td>
      <td>069</td>
      <td>GT07</td>
      <td>105</td>
      <td>R/S</td>
      <td>141</td>
      <td>RCL1</td>
      <td>177</td>
      <td>INT</td>
      <td>213</td>
      <td>RTN</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>034</td>
      <td>ST02</td>
      <td>070</td>
      <td>RTN</td>
      <td>106</td>
      <td>RCL8</td>
      <td>142</td>
      <td>2</td>
      <td>178</td>
      <td>R/S</td>
      <td>214</td>
      <td>R/S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>035</td>
      <td>RCL3</td>
      <td>071</td>
      <td>LBL7</td>
      <td>107</td>
      <td>RTN</td>
      <td>143</td>
      <td>RCL9</td>
      <td>179</td>
      <td>GSB5</td>
      <td></td>
      <td></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>036</td>
      <td>X Y?</td>
      <td>072</td>
      <td>GSB3</td>
      <td>108</td>
      <td>LBL1</td>
      <td>144</td>
      <td>•</td>
      <td>180</td>
      <td>P S</td>
      <td></td>
      <td></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
COMPARAISON DE 2 MOYENNES - N SUPERIEUR A 30

<table><tbody><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>033</td><td>X</td><td>065</td><td>GSB3</td><td>097</td><td>.</td><td>129</td><td>R↓</td><td>161</td><td>LBLa</td></tr><tr><td>002</td><td>Σ+</td><td>034</td><td>STO3</td><td>066</td><td>P↔S</td><td>098</td><td>9</td><td>130</td><td>STO1</td><td>162</td><td>F0?</td></tr><tr><td>003</td><td>LSTX</td><td>035</td><td>RCL2</td><td>067</td><td>GSB3</td><td>099</td><td>6</td><td>131</td><td>R↓</td><td>163</td><td>GSB1</td></tr><tr><td>004</td><td>SFO</td><td>036</td><td>2</td><td>068</td><td>P↔S</td><td>100</td><td>X</td><td>132</td><td>STO0</td><td>164</td><td>GT02</td></tr><tr><td>005</td><td>RTN</td><td>037</td><td>.</td><td>069</td><td>+</td><td>101</td><td>R/S</td><td>133</td><td>RCL1</td><td>165</td><td>RTN</td></tr><tr><td>006</td><td>LLBL</td><td>038</td><td>5</td><td>070</td><td>RCL5</td><td>102</td><td>2</td><td>134</td><td>RCL9</td><td>166</td><td>LBLb</td></tr><tr><td>007</td><td>P↔S</td><td>039</td><td>8</td><td>071</td><td>↓</td><td>103</td><td>.</td><td>135</td><td>√X</td><td>167</td><td>P↔S</td></tr><tr><td>008</td><td>Σ+</td><td>040</td><td>X</td><td>072</td><td>√X</td><td>104</td><td>5</td><td>136</td><td>♦</td><td>168</td><td>F0?</td></tr><tr><td>009</td><td>LSTX</td><td>041</td><td>STO4</td><td>073</td><td>STO5</td><td>105</td><td>8</td><td>137</td><td>STO2</td><td>169</td><td>GSB1</td></tr><tr><td>010</td><td>P↔S</td><td>042</td><td>0</td><td>074</td><td>R/S</td><td>106</td><td>RCL5</td><td>138</td><td>GSB8</td><td>170</td><td>GSB2</td></tr><tr><td>011</td><td>SFO</td><td>043</td><td>RTN</td><td>075</td><td>RCL9</td><td>107</td><td>X</td><td>139</td><td>RTN</td><td>171</td><td>P↔S</td></tr><tr><td>012</td><td>RTN</td><td>044</td><td>LBLC</td><td>076</td><td>1/X</td><td>108</td><td>RTN</td><td>140</td><td>LBL6</td><td>172</td><td>RTN</td></tr><tr><td>013</td><td>LBL1</td><td>045</td><td>STO8</td><td>077</td><td>P↔S</td><td>109</td><td>LBL3</td><td>141</td><td>RCL2</td><td>173</td><td>LBL2</td></tr><tr><td>014</td><td>X</td><td>046</td><td>F0?</td><td>078</td><td>RCL9</td><td>110</td><td>RCL9</td><td>142</td><td>X<sup>2</sup></td><td>174</td><td>RCL0</td></tr><tr><td>015</td><td>STO0</td><td>047</td><td>GSB5</td><td>079</td><td>P↔S</td><td>111</td><td>1</td><td>143</td><td>P↔S</td><td>175</td><td>R/S</td></tr><tr><td>016</td><td>9</td><td>048</td><td>GSB6</td><td>080</td><td>1/X</td><td>112</td><td>-</td><td>144</td><td>RCL2</td><td>176</td><td>RCL1</td></tr><tr><td>017</td><td>STO1</td><td>049</td><td>RTN</td><td>081</td><td>+</td><td>113</td><td>RCL1</td><td>145</td><td>P↔S</td><td>177</td><td>R/S</td></tr><tr><td>018</td><td>P↔S</td><td>050</td><td>LBL5</td><td>082</td><td>√X</td><td>114</td><td>X<sup>2</sup></td><td>146</td><td>X<sup>2</sup></td><td>178</td><td>RCL3</td></tr><tr><td>019</td><td>RCL9</td><td>051</td><td>GSB1</td><td>083</td><td>RCL5</td><td>115</td><td>X</td><td>147</td><td>+</td><td>179</td><td>R/S</td></tr><tr><td>020</td><td>√X</td><td>052</td><td>P↔S</td><td>084</td><td>X</td><td>116</td><td>RTN</td><td>148</td><td>√X</td><td>180</td><td>RCL4</td></tr><tr><td>021</td><td>1/X</td><td>053</td><td>GSB1</td><td>085</td><td>STO5</td><td>117</td><td>LBLE</td><td>149</td><td>STO6</td><td>181</td><td>R/S</td></tr><tr><td>022</td><td>X</td><td>054</td><td>P↔S</td><td>086</td><td>RCL0</td><td>118</td><td>CFO</td><td>150</td><td>RCLO</td><td>182</td><td>LBLD</td></tr><tr><td>023</td><td>P↔S</td><td>055</td><td>RTN</td><td>087</td><td>P↔S</td><td>119</td><td>GSB4</td><td>151</td><td>P↔S</td><td>183</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>024</td><td>STO2</td><td>056</td><td>LBLe</td><td>088</td><td>RCL0</td><td>120</td><td>RTN</td><td>152</td><td>RCLO</td><td>184</td><td>P↔S</td></tr><tr><td>025</td><td>GSB8</td><td>057</td><td>RCL9</td><td>089</td><td>P↔S</td><td>121</td><td>LBLe</td><td>153</td><td>P↔S</td><td>185</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>026</td><td>RTN</td><td>058</td><td>P↔S</td><td>090</td><td>-</td><td>122</td><td>CFO</td><td>154</td><td>-</td><td>186</td><td>CLX</td></tr><tr><td>027</td><td>LBL8</td><td>059</td><td>RCL9</td><td>091</td><td>ABS</td><td>123</td><td>P↔S</td><td>155</td><td>RCL8</td><td>187</td><td>CFO</td></tr><tr><td>028</td><td>RCL2</td><td>060</td><td>P↔S</td><td>092</td><td>RCL5</td><td>124</td><td>GSB4</td><td>156</td><td>-</td><td>188</td><td>RTN</td></tr><tr><td>029</td><td>1</td><td>061</td><td>4</td><td>093</td><td>♦</td><td>125</td><td>P↔S</td><td>157</td><td>ABS</td><td></td><td></td></tr><tr><td>030</td><td>.</td><td>062</td><td>2</td><td>094</td><td>R/S</td><td>126</td><td>RTN</td><td>158</td><td>RCL6</td><td></td><td></td></tr><tr><td>031</td><td>9</td><td>063</td><td>-</td><td>095</td><td>RCL5</td><td>127</td><td>LBL4</td><td>159</td><td>♦</td><td></td><td></td></tr><tr><td>032</td><td>6</td><td>064</td><td>STO5</td><td>096</td><td>1</td><td>128</td><td>STO9</td><td>160</td><td>RTN</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

COMPARAISON DE 2 POURCENTAGES OBSERVES PAR LE CALCUL DE LA PROBABILITE EXACTE DU TABLEAU 2 X 2 (UN DES EFFECTIFS AU MOINS EST FAIBLE)

<table><tbody><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>024</td><td>STO7</td><td>048</td><td>RCL1</td><td>071</td><td>RCL1</td><td>094</td><td>9</td><td>117</td><td>STOA</td></tr><tr><td>002</td><td>STO3</td><td>025</td><td>RCL6</td><td>049</td><td>GSB1</td><td>072</td><td>1</td><td>095</td><td>X↔Y</td><td>118</td><td>RTN</td></tr><tr><td>003</td><td>R↓</td><td>026</td><td>+</td><td>050</td><td>RCL2</td><td>073</td><td>+</td><td>096</td><td>X<sub>2</sub> Y?</td><td>119</td><td>LBL2</td></tr><tr><td>004</td><td>STO2</td><td>027</td><td>STO8</td><td>051</td><td>GSB1</td><td>074</td><td>STO1</td><td>097</td><td>GT02</td><td>120</td><td>RCL9</td></tr><tr><td>005</td><td>R↓</td><td>028</td><td>GSB9</td><td>052</td><td>RCL3</td><td>075</td><td>RCL2</td><td>098</td><td>X↔Y</td><td>121</td><td>N ↑</td></tr><tr><td>006</td><td>STO1</td><td>029</td><td>GSB8</td><td>053</td><td>GSB1</td><td>076</td><td>1</td><td>099</td><td>2</td><td>122</td><td>LOG</td></tr><tr><td>007</td><td>R↓</td><td>030</td><td>R/S</td><td>054</td><td>RCL8</td><td>077</td><td>+</td><td>100</td><td>X</td><td>123</td><td>RCLA</td></tr><tr><td>008</td><td>STO0</td><td>031</td><td>LBL9</td><td>055</td><td>GSB1</td><td>078</td><td>STO2</td><td>101</td><td>P↓</td><td>124</td><td>+</td></tr><tr><td>009</td><td>RCL1</td><td>032</td><td>RCL4</td><td>056</td><td>RCLB</td><td>079</td><td>RCL3</td><td>102</td><td>X</td><td>125</td><td>STOA</td></tr><tr><td>010</td><td>+</td><td>033</td><td>GSB1</td><td>057</td><td>RCLA</td><td>080</td><td>1</td><td>103</td><td>√X</td><td>126</td><td>RTN</td></tr><tr><td>011</td><td>STO4</td><td>034</td><td>RCL5</td><td>058</td><td>-</td><td>081</td><td>-</td><td>104</td><td>LOG</td><td>127</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>012</td><td>RCL2</td><td>036</td><td>RCL6</td><td>059</td><td>10<sup>x</sup></td><td>082</td><td>STO3</td><td>105</td><td>STOC</td><td>128</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>013</td><td>RCL3</td><td>037</td><td>GSB1</td><td>060</td><td>PSE</td><td>083</td><td>RCL0</td><td>106</td><td>RCL9</td><td>129</td><td>P↔S</td></tr><tr><td>014</td><td>+</td><td>038</td><td>RCL7</td><td>061</td><td>RCLD</td><td>084</td><td>X<sub>2</sub> O?</td><td>107</td><td>1</td><td>130</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>015</td><td>STO5</td><td>039</td><td>GSB1</td><td>062</td><td>+</td><td>085</td><td>GTOC</td><td>108</td><td>e<sup>x</sup></td><td>131</td><td>CLX</td></tr><tr><td>016</td><td>0</td><td>040</td><td>RCLA</td><td>063</td><td>STOD</td><td>086</td><td>GSB8</td><td>109</td><td>÷</td><td>132</td><td>ENT↑</td></tr><tr><td>017</td><td>RCL0</td><td>041</td><td>STOB</td><td>064</td><td>GSB7</td><td>087</td><td>RTN</td><td>110</td><td>LOG</td><td>133</td><td>ENT↑</td></tr><tr><td>018</td><td>RCL2</td><td>042</td><td>RTN</td><td>065</td><td>RTN</td><td>088</td><td>LBLC</td><td>111</td><td>RCL9</td><td>134</td><td>ENT↑</td></tr><tr><td>019</td><td>+</td><td>043</td><td>LBL8</td><td>066</td><td>LBL7</td><td>089</td><td>RCLD</td><td>112</td><td>X</td><td>135</td><td>R/S</td></tr><tr><td>020</td><td>STO6</td><td>044</td><td>0</td><td>067</td><td>RCL0</td><td>090</td><td>R/S</td><td>113</td><td>RCL0</td><td></td><td></td></tr><tr><td>021</td><td>RCL1</td><td>045</td><td>STOA</td><td>068</td><td>1</td><td>091</td><td>LBL1</td><td>114</td><td>+</td><td></td><td></td></tr><tr><td>022</td><td>RCL3</td><td>046</td><td>RCL0</td><td>069</td><td>-</td><td>092</td><td>STO9</td><td>115</td><td>RCLA</td><td></td><td></td></tr><tr><td>023</td><td>+</td><td>047</td><td>GSB1</td><td>070</td><td>STO0</td><td>093</td><td>6</td><td>116</td><td>+</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
CHI-DEUX D'UN TABLEAU 2 X 2 AVEC CORRECTION DE YATES

001 LBLA

002 ST03

003 R↓

004 ST02

005 R↓

006 ST01

007 R↓

008 ST00

009 RCL1

010 +

011 ST04

012 RCL2

013 RCL3

014 +

015 ST05

016 RCL0

017 RCL2

018 +

019 ST06

020 RCL1

021 RCL3

022 +

023 ST07

024 RCL6

025 +

026 ST08

027 RCL0

028 RCL3

029 X

030 RCL2

031 RCL1

032 X

033 -

034 RCL8

035 2

036 ÷

037 -

038 X²

039 RCL8

040 X

041 RCL4

042 ÷

043 RCL5

044 ÷

045 RCL6

046 ÷

047 RCL7

048 ÷

049 R/S

050 LBLE

051 CLRG

052 P>S

053 CLRG

054 CLX

055 R/S

CHI-DEUX D'UN TABLEAU K X L

001 LBLA

002 ST01

003 ISZI

004 RCLE

005 RCLI

006 X>Y?

007 GT01

008 DSZI

009 RCL1

010 ISZI

011 RTN

012 LBL1

013 1

014 ST01

015 SFO

016 RTN

017 LBLB

018 P>S

019 ST01

020 ISZI

021 P>S

022 RCLD

023 RCLI

024 X>Y?

025 GT0D

026 P>S

027 DSZI

028 RCL1

029 ISZI

030 P>S

031 RTN

032 LBLD

033 GSB1

034 GT0c

035 RTN

036 LBLc

037 SF2

038 RCL1

039 P>S

040 ST+0

041 P>S

042 ISZI

043 RCLE

044 RCLI

045 X>Y?

046 GT07

047 GT0c

048 RTN

049 LBL7

050 P>S

051 RCL0

052 P>S

053 RTN

054 LBLE

055 STOE

056 R↓

057 STOD

058 1

059 ST01

060 CLX

061 ENT↑

062 ENT↑

063 ENT↑

064 RTN

065 LBLc

066 CLRG

067 P>S

068 CLRG

069 RTN

070 LBLC

071 STOC

072 F2?

073 GSB2

074 F0?

075 GT08

076 GSB9

077 RTN

078 LBL2

079 1

080 ST00

081 RTN

082 LBL8

083 RCL0

084 ST01

085 CFO

086 RCL1

087 STOB

088 1

089 ST01

090 GSB9

091 RTN

092 LBL9

093 RCLB

094 P>S

095 RCL1

096 X

097 RCL0

098 ÷

099 P>S

100 ST01

101 R/S

102 CHS

103 RCLC

104 +

105 X²

106 RCL1

107 ÷

108 R/S

109 RCLA

110 +

111 STOA

112 ISZI

113 RCLD

114 RCLI

115 X>Y?

116 GT0a

117 RCLC

118 RTN

119 LBLa

120 1

121 ST+0

122 SFO

123 RCLE

124 RCLD

125 X>Y?

126 RCLD

127 RCLE

128 RCLO

129 X>Y?

130 GT0d

131 RCL1

132 RTN

133 LBLd

134 RCLC

135 R/S

136 RCLD

137 1

138 -

139 RCLE

140 1

141 -

142 X

143 R/S

144 RCLA

145 R/S

TEST DE MANN WHITNEY

001 LBLB

002 ST02

003 R↓

004 ST01

005 RCL2

006 X

007 RCL1

008 1

009 +

010 RCL1

011 X

012 2

013 ÷

014 +

015 P>S

016 RCL4

017 P>S

018 -

019 ST04

020 R/S

021 RCL1

022 RCL2

023 X

024 2

025 ÷

026 CHS

027 RCL4

028 +

029 ST05

030 RCL1

031 RCL2

032 +

033 1

034 +

035 RCL2

036 X

037 RCL1

038 X

039 1

040 2

041 ÷

042 VX

043 1/X

044 RCL5

045 X

046 R/S

047 LBLE

048 CLRG

049 P>S

050 CLRG

051 CLX

052 R/S

053 LBLA

054 Σ+

055 R/S

TEST DE KRUSKAL-WALLIS

001 LBLA

002 Σ+

003 R/S

004 LBLB

005 P>S

006 RCL4

007 X²

008 RCL9

009 ÷

010 P>S

011 ST+0

012 P>S

013 RCL9

014 P>S

015 ST+1

016 P>S

017 CLRG

018 P>S

019 0

020 R/S

021 LBLC

022 1

023 2

024 RCL1

025 ÷

026 RCL1

027 1

028 +

029 ÷

030 RCL0

031 X

032 RCL1

033 1

034 +

035 3

036 X

037 -

038 R/S

039 LBLE

040 CLRG
COEFFICIENT DE CORRELATION DES RANGS DE KENDALL

<table><tr><td>001</td><td>LBLC</td><td>012</td><td>P&#772;S</td><td>023</td><td>x<sup>2</sup></td><td>034</td><td>1</td><td>045</td><td>R/S</td><td>056</td><td>-</td></tr><tr><td>002</td><td>&Sigma;+</td><td>013</td><td>CLRG</td><td>024</td><td>&divide;</td><td>035</td><td>+</td><td>046</td><td>RCL0</td><td>057</td><td>R/S</td></tr><tr><td>003</td><td>R/S</td><td>014</td><td>P&#772;S</td><td>025</td><td>RCL9</td><td>036</td><td>RCL9</td><td>047</td><td>X</td><td>059</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>004</td><td>LBLC</td><td>015</td><td>0</td><td>026</td><td>&divide;</td><td>037</td><td>1</td><td>048</td><td>RCL9</td><td>060</td><td>P&#772;S</td></tr><tr><td>005</td><td>P&#772;S</td><td>016</td><td>R/S</td><td>027</td><td>RCL9</td><td>038</td><td>-</td><td>049</td><td>1</td><td>061</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>006</td><td>RCL4</td><td>016</td><td>LBLD</td><td>028</td><td>x<sup>2</sup></td><td>039</td><td>&divide;</td><td>050</td><td>-</td><td>062</td><td>CLX</td></tr><tr><td>007</td><td>x<sup>2</sup></td><td>018</td><td>RCL4</td><td>029</td><td>1</td><td>040</td><td>3</td><td>051</td><td>X</td><td>063</td><td>R/S</td></tr><tr><td>008</td><td>&Sigma;+</td><td>019</td><td>1</td><td>030</td><td>-</td><td>041</td><td>X</td><td>052</td><td>X</td><td></td><td></td></tr><tr><td>009</td><td>RCL9</td><td>020</td><td>2</td><td>031</td><td>&divide;</td><td>042</td><td>CHS</td><td>053</td><td>R/S</td><td></td><td></td></tr><tr><td>010</td><td>P&#772;S</td><td>021</td><td>X</td><td>032</td><td>STO1</td><td>043</td><td>RCL1</td><td>054</td><td>RCL9</td><td></td><td></td></tr><tr><td>011</td><td>STOO</td><td>022</td><td>RCL0</td><td>033</td><td>RCL9</td><td>044</td><td>+</td><td>055</td><td>1</td><td></td><td></td></tr></table>

TEST D'ADÉQUATION A UNE LOI NORMALE

<table><tr><td>001</td><td>LBBL</td><td>022</td><td>2</td><td>043</td><td>GTOb</td><td>064</td><td>ENT&#772;</td><td>085</td><td>RTN</td><td>106</td><td>x<sup>2</sup></td></tr><tr><td>002</td><td>STOA</td><td>023</td><td>3</td><td>044</td><td>RTN</td><td>065</td><td>ENT&#772;</td><td>086</td><td>LBLa</td><td>107</td><td>x&#772;</td></tr><tr><td>003</td><td>R&#772;</td><td>024</td><td>STO7</td><td>045</td><td>LBLb</td><td>066</td><td>ENT&#772;</td><td>087</td><td>RCLI</td><td>108</td><td>P&#772;S</td></tr><tr><td>004</td><td>STOB</td><td>025</td><td>CHS</td><td>046</td><td>RCLA</td><td>067</td><td>RTN</td><td>088</td><td>P&#772;S</td><td>109</td><td>ST+O</td></tr><tr><td>005</td><td>R&#772;</td><td>026</td><td>STO3</td><td>047</td><td>RCLI</td><td>068</td><td>LBLA</td><td>089</td><td>1</td><td>110</td><td>ISZI</td></tr><tr><td>006</td><td>STOE</td><td>027</td><td>&bull;</td><td>048</td><td>X</td><td>069</td><td>STOC</td><td>090</td><td>ST+I</td><td>111</td><td>9</td></tr><tr><td>007</td><td>1</td><td>028</td><td>2</td><td>049</td><td>RCLB</td><td>070</td><td>9</td><td>091</td><td>P&#772;S</td><td>112</td><td>RCLI</td></tr><tr><td>008</td><td>&bull;</td><td>029</td><td>5</td><td>050</td><td>+</td><td>071</td><td>STOI</td><td>092</td><td>1</td><td>113</td><td>X&#772;Y?</td></tr><tr><td>009</td><td>2</td><td>030</td><td>3</td><td>051</td><td>STOI</td><td>072</td><td>GTOo</td><td>093</td><td>ST+O</td><td>114</td><td>GTOa</td></tr><tr><td>010</td><td>8</td><td>031</td><td>STO6</td><td>052</td><td>ISZI</td><td>073</td><td>RTN</td><td>094</td><td>RCL0</td><td>115</td><td>GTOe</td></tr><tr><td>011</td><td>STO9</td><td>032</td><td>CHS</td><td>053</td><td>9</td><td>074</td><td>LBLc</td><td>095</td><td>R/S</td><td>116</td><td>RTN</td></tr><tr><td>012</td><td>CHS</td><td>033</td><td>STO4</td><td>054</td><td>RCLI</td><td>075</td><td>RCLI</td><td>096</td><td>LBLC</td><td>117</td><td>LBLa</td></tr><tr><td>013</td><td>STO1</td><td>034</td><td>0</td><td>055</td><td>X&#772;Y?</td><td>076</td><td>RCL0</td><td>097</td><td>0</td><td>118</td><td>7</td></tr><tr><td>014</td><td>&bull;</td><td>035</td><td>STO3</td><td>056</td><td>R/S</td><td>077</td><td>X&#772;Y?</td><td>098</td><td>STOO</td><td>119</td><td>PSE</td></tr><tr><td>015</td><td>8</td><td>036</td><td>1</td><td>057</td><td>GTOb</td><td>078</td><td>GTOd</td><td>099</td><td>STOI</td><td>120</td><td>RCL0</td></tr><tr><td>016</td><td>4</td><td>037</td><td>STOI</td><td>058</td><td>RTN</td><td>079</td><td>DSZI</td><td>100</td><td>GTOe</td><td>121</td><td>RCLD</td></tr><tr><td>017</td><td>STO8</td><td>038</td><td>RCLE</td><td>059</td><td>LBLE</td><td>080</td><td>RCLI</td><td>101</td><td>RTN</td><td>122</td><td>&divide;</td></tr><tr><td>018</td><td>CHS</td><td>039</td><td>1</td><td>060</td><td>CLRG</td><td>081</td><td>RCLI</td><td>102</td><td>LBLe</td><td>123</td><td>R/S</td></tr><tr><td>019</td><td>STO2</td><td>040</td><td>0</td><td>061</td><td>P&#772;S</td><td>082</td><td>X=O?</td><td>103</td><td>P&#772;S</td><td></td><td></td></tr><tr><td>020</td><td>&bull;</td><td>041</td><td>&divide;</td><td>062</td><td>CLRG</td><td>083</td><td>GTOd</td><td>104</td><td>RCLI</td><td></td><td></td></tr><tr><td>021</td><td>5</td><td>042</td><td>STOD</td><td>063</td><td>CLX</td><td>084</td><td>GTOc</td><td>105</td><td>RCLD</td><td></td><td></td></tr></table>

FREQUENCES THEORIQUES D'UNE VARIABLE OBSERVEE NORMALE

<table><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>027</td><td>STO8</td><td>053</td><td>6</td><td>079</td><td>1</td><td>105</td><td>7</td><td>131</td><td>X</td></tr><tr><td>002</td><td>STO7</td><td>028</td><td>RCL7</td><td>054</td><td>4</td><td>080</td><td>&bull;</td><td>106</td><td>8</td><td>132</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>003</td><td>R&#772;</td><td>029</td><td>GSB1</td><td>055</td><td>1</td><td>081</td><td>3</td><td>107</td><td>+</td><td>133</td><td>X</td></tr><tr><td>004</td><td>STO9</td><td>030</td><td>STO7</td><td>056</td><td>9</td><td>082</td><td>3</td><td>108</td><td>RCL1</td><td>134</td><td>STO2</td></tr><tr><td>005</td><td>RCL6</td><td>031</td><td>RCL8</td><td>057</td><td>X</td><td>083</td><td>0</td><td>109</td><td>X</td><td>135</td><td>1</td></tr><tr><td>006</td><td>&bull;</td><td>032</td><td>RCL7</td><td>058</td><td>1</td><td>084</td><td>2</td><td>110</td><td>&bull;</td><td>136</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>007</td><td>&divide;</td><td>033</td><td>-</td><td>059</td><td>+</td><td>085</td><td>7</td><td>111</td><td>3</td><td>137</td><td>-</td></tr><tr><td>008</td><td>RCL9</td><td>034</td><td>RCL5</td><td>060</td><td>1/X</td><td>086</td><td>4</td><td>112</td><td>5</td><td>138</td><td>STO2</td></tr><tr><td>009</td><td>+</td><td>035</td><td>X</td><td>061</td><td>STO1</td><td>087</td><td>X</td><td>113</td><td>6</td><td>139</td><td>RCL0</td></tr><tr><td>010</td><td>RCL3</td><td>036</td><td>RTN</td><td>062</td><td>RCL0</td><td>088</td><td>1</td><td>114</td><td>5</td><td>140</td><td>X&lt;O?</td></tr><tr><td>011</td><td>-</td><td>037</td><td>LBLB</td><td>063</td><td>x<sup>2</sup></td><td>089</td><td>&bull;</td><td>115</td><td>6</td><td>141</td><td>GSB2</td></tr><tr><td>012</td><td>RCL4</td><td>038</td><td>STO6</td><td>064</td><td>CHS</td><td>090</td><td>8</td><td>116</td><td>3</td><td>142</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>013</td><td>&divide;</td><td>039</td><td>R&#772;</td><td>065</td><td>2</td><td>091</td><td>2</td><td>117</td><td>8</td><td>143</td><td>RTN</td></tr><tr><td>014</td><td>STO9</td><td>040</td><td>STO4</td><td>066</td><td>&divide;</td><td>092</td><td>1</td><td>118</td><td>-</td><td>144</td><td>R/S</td></tr><tr><td>015</td><td>RCL6</td><td>041</td><td>R&#772;</td><td>067</td><td>e<sup>x</sup></td><td>093</td><td>2</td><td>119</td><td>RCL1</td><td>145</td><td>LBL2</td></tr><tr><td>016</td><td>2</td><td>042</td><td>STO3</td><td>068</td><td>&bull;</td><td>094</td><td>5</td><td>120</td><td>X</td><td>146</td><td>1</td></tr><tr><td>017</td><td>&divide;</td><td>043</td><td>R&#772;</td><td>069</td><td>3</td><td>095</td><td>6</td><td>121</td><td>&bull;</td><td>147</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>018</td><td>RCL7</td><td>044</td><td>STO5</td><td>070</td><td>9</td><td>096</td><td>-</td><td>122</td><td>3</td><td>148</td><td>-</td></tr><tr><td>019</td><td>+</td><td>045</td><td>RTN</td><td>071</td><td>8</td><td>097</td><td>RCL1</td><td>123</td><td>1</td><td>149</td><td>STO2</td></tr><tr><td>020</td><td>RCL3</td><td>046</td><td>LBL1</td><td>072</td><td>9</td><td>098</td><td>X</td><td>124</td><td>9</td><td>150</td><td>RTN</td></tr><tr><td>021</td><td>-</td><td>047</td><td>STOO</td><td>073</td><td>4</td><td>099</td><td>1</td><td>125</td><td>3</td><td>151</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>022</td><td>RCL4</td><td>048</td><td>ABS</td><td>074</td><td>2</td><td>100</td><td>&bull;</td><td>126</td><td>8</td><td>152</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>023</td><td>&divide;</td><td>049</td><td>&bull;</td><td>075</td><td>3</td><td>101</td><td>7</td><td>127</td><td>1</td><td>153</td><td>P&#772;S</td></tr><tr><td>024</td><td>STO7</td><td>050</td><td>2</td><td>076</td><td>X</td><td>102</td><td>8</td><td>128</td><td>5</td><td>154</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>025</td><td>RCL9</td><td>051</td><td>3</td><td>077</td><td>STO2</td><td>103</td><td>1</td><td>129</td><td>+</td><td>155</td><td>CLX</td></tr><tr><td>026</td><td>GSB1</td><td>052</td><td>1</td><td>078</td><td>RCL1</td><td>104</td><td>4</td><td>130</td><td>RCL1</td><td>156</td><td>R/S</td></tr></table>
TEST D'ADÉQUATION À UNE LOI DE POISSON

<table><tbody><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>017</td><td>ISZI</td><td>033</td><td>P&#x2193;S</td><td>049</td><td>e<sup>x</sup></td><td>065</td><td>CHS</td><td>081</td><td>LBL3</td></tr><tr><td>002</td><td>STOA</td><td>018</td><td>GSB1</td><td>034</td><td>RCL9</td><td>050</td><td>X</td><td>066</td><td>RCL1</td><td>082</td><td>RCLI</td></tr><tr><td>003</td><td>P&#x2193;S</td><td>019</td><td>RTN</td><td>035</td><td>RCL8</td><td>051</td><td>RCLI</td><td>067</td><td>‡</td><td>083</td><td>1</td></tr><tr><td>004</td><td>ST+9</td><td>020</td><td>LBLa</td><td>036</td><td>÷</td><td>052</td><td>N1</td><td>068</td><td>X<sup>2</sup></td><td>084</td><td>-</td></tr><tr><td>005</td><td>1</td><td>021</td><td>1</td><td>037</td><td>STOB</td><td>053</td><td>÷</td><td>069</td><td>RCLD</td><td>085</td><td>PSE</td></tr><tr><td>006</td><td>ST+8</td><td>022</td><td>ST+1</td><td>038</td><td>0</td><td>054</td><td>P&#x2193;S</td><td>070</td><td>÷</td><td>086</td><td>P&#x2193;S</td></tr><tr><td>007</td><td>P&#x2193;S</td><td>023</td><td>RCLI</td><td>039</td><td>ST09</td><td>055</td><td>RCL6</td><td>071</td><td>P&#x2193;S</td><td>087</td><td>RCL9</td></tr><tr><td>008</td><td>0</td><td>024</td><td>RCLC</td><td>040</td><td>P&#x2193;S</td><td>056</td><td>X</td><td>072</td><td>ST+9</td><td>088</td><td>R/S</td></tr><tr><td>009</td><td>ST01</td><td>025</td><td>X&#x2264;Y?</td><td>041</td><td>GSB2</td><td>057</td><td>P&#x2193;S</td><td>073</td><td>P&#x2193;S</td><td>089</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>010</td><td>GTO1</td><td>026</td><td>RCLI</td><td>042</td><td>RTN</td><td>058</td><td>STOD</td><td>074</td><td>ISZI</td><td>090</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>011</td><td>RTN</td><td>027</td><td>STOC</td><td>043</td><td>LBL2</td><td>059</td><td>RCLI</td><td>075</td><td>RCLC</td><td>091</td><td>P&#x2193;S</td></tr><tr><td>012</td><td>LBL1</td><td>028</td><td>RCLA</td><td>044</td><td>RCLB</td><td>060</td><td>PSE</td><td>076</td><td>RCLI</td><td>092</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>013</td><td>RCLI</td><td>029</td><td>R/S</td><td>045</td><td>RCLI</td><td>061</td><td>RCLI</td><td>077</td><td>X&#x2264;Y?</td><td>093</td><td>0</td></tr><tr><td>014</td><td>RCLA</td><td>030</td><td>LBLB</td><td>046</td><td>Y<sup>x</sup></td><td>062</td><td>PSE</td><td>078</td><td>GTO3</td><td>094</td><td>R/S</td></tr><tr><td>015</td><td>X&#x2264;Y?</td><td>031</td><td>0</td><td>047</td><td>RCLB</td><td>063</td><td>RCLD</td><td>079</td><td>GSB2</td><td></td><td></td></tr><tr><td>016</td><td>GTOa</td><td>032</td><td>STOI</td><td>048</td><td>CHS</td><td>064</td><td>PSE</td><td>080</td><td>RTN</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

ADÉQUATION À UNE LOI BINOMINALE NEGATIVE
(n < 50 AVEC ECHANTILLONS VIDES)

<table><tbody><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>018</td><td>LBLB</td><td>035</td><td>RCL6</td><td>052</td><td>2</td><td>069</td><td>•</td><td>086</td><td>RCL6</td></tr><tr><td>002</td><td>ST04</td><td>019</td><td>ST08</td><td>036</td><td>X</td><td>053</td><td>÷</td><td>070</td><td>0</td><td>087</td><td>÷</td></tr><tr><td>003</td><td>R&#x2193;</td><td>020</td><td>R&#x2193;</td><td>037</td><td>ST05</td><td>054</td><td>ST06</td><td>071</td><td>0</td><td>088</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>004</td><td>ST02</td><td>021</td><td>ST07</td><td>038</td><td>RCL3</td><td>055</td><td>GTOb</td><td>072</td><td>0</td><td>089</td><td>+</td></tr><tr><td>005</td><td>CHS</td><td>022</td><td>RCL8</td><td>039</td><td>RCL5</td><td>056</td><td>R/S</td><td>073</td><td>1</td><td>090</td><td>CHS</td></tr><tr><td>006</td><td>RCL4</td><td>023</td><td>÷</td><td>040</td><td>-</td><td>057</td><td>LBLd</td><td>074</td><td>RCL9</td><td>091</td><td>RCL4</td></tr><tr><td>007</td><td>+</td><td>024</td><td>LOG</td><td>041</td><td>ST09</td><td>058</td><td>GSB1</td><td>075</td><td>ABS</td><td>092</td><td>+</td></tr><tr><td>008</td><td>1/X</td><td>025</td><td>ST03</td><td>042</td><td>X&#x2264;0?</td><td>059</td><td>RCL6</td><td>076</td><td>X&#x2264;Y?</td><td>093</td><td>R/S</td></tr><tr><td>009</td><td>RCL2</td><td>026</td><td>GTOb</td><td>043</td><td>GTOc</td><td>060</td><td>ST00</td><td>077</td><td>GTOe</td><td>094</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>010</td><td>X<sup>2</sup></td><td>027</td><td>R/S</td><td>044</td><td>GTOd</td><td>061</td><td>RCL1</td><td>078</td><td>RTN</td><td>095</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>011</td><td>X</td><td>028</td><td>LBLb</td><td>045</td><td>R/S</td><td>062</td><td>+</td><td>079</td><td>R/S</td><td>096</td><td>P&#x2193;S</td></tr><tr><td>012</td><td>ST01</td><td>029</td><td>RCL2</td><td>046</td><td>LBLc</td><td>063</td><td>2</td><td>080</td><td>LBLe</td><td>097</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>013</td><td>ST06</td><td>030</td><td>RCL6</td><td>047</td><td>GSB1</td><td>064</td><td>÷</td><td>081</td><td>RCL6</td><td>098</td><td>CLX</td></tr><tr><td>014</td><td>0</td><td>031</td><td>÷</td><td>048</td><td>RCL6</td><td>065</td><td>ST06</td><td>082</td><td>R/S</td><td>099</td><td>R/S</td></tr><tr><td>015</td><td>ST00</td><td>032</td><td>1</td><td>049</td><td>ST01</td><td>066</td><td>GTOb</td><td>083</td><td>LBLC</td><td></td><td></td></tr><tr><td>016</td><td>RCL6</td><td>033</td><td>+</td><td>050</td><td>RCL0</td><td>067</td><td>R/S</td><td>084</td><td>RCL2</td><td></td><td></td></tr><tr><td>017</td><td>R/S</td><td>034</td><td>LOG</td><td>051</td><td>+</td><td>068</td><td>LBL1</td><td>085</td><td>X<sup>2</sup></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

ADÉQUATION À UNE LOI BINOMINALE NEGATIVE
(n < 50 - PAS D'ÉCHANTILLONS VIDES)

<table><tbody><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>020</td><td>R/S</td><td>039</td><td>P&#x2193;S</td><td>058</td><td>RCL2</td><td>077</td><td>R/S</td><td>096</td><td>V&#x2193;X</td></tr><tr><td>002</td><td>ST00</td><td>021</td><td>P&#x2193;S</td><td>040</td><td>RCL3</td><td>059</td><td>X<sup>2</sup></td><td>078</td><td>LBLD</td><td>097</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>003</td><td>3</td><td>022</td><td>ST03</td><td>041</td><td>2</td><td>060</td><td>X</td><td>079</td><td>ST01</td><td>098</td><td>+</td></tr><tr><td>004</td><td>Y<sup>x</sup></td><td>023</td><td>RCL9</td><td>042</td><td>X</td><td>061</td><td>2</td><td>080</td><td>•</td><td>099</td><td>LN</td></tr><tr><td>005</td><td>P&#x2193;S</td><td>024</td><td>÷</td><td>043</td><td>RCL2</td><td>062</td><td>X</td><td>081</td><td>3</td><td>100</td><td>PSE</td></tr><tr><td>006</td><td>ST+1</td><td>025</td><td>CHS</td><td>044</td><td>÷</td><td>063</td><td>+</td><td>082</td><td>7</td><td>101</td><td>Σ+</td></tr><tr><td>007</td><td>P&#x2193;S</td><td>026</td><td>RCL2</td><td>045</td><td>1</td><td>064</td><td>RCL9</td><td>083</td><td>5</td><td>102</td><td>R/S</td></tr><tr><td>008</td><td>RCL0</td><td>027</td><td>X<sup>2</sup></td><td>046</td><td>-</td><td>065</td><td>÷</td><td>084</td><td>+</td><td>103</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>009</td><td>Σ+</td><td>028</td><td>+</td><td>047</td><td>RCL3</td><td>066</td><td>RCL8</td><td>085</td><td>RCL0</td><td>104</td><td>P&#x2193;S</td></tr><tr><td>010</td><td>R/S</td><td>029</td><td>ST08</td><td>048</td><td>X</td><td>067</td><td>-</td><td>086</td><td>•</td><td>105</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>011</td><td>LBLB</td><td>030</td><td>RCL3</td><td>049</td><td>ST08</td><td>068</td><td>R/S</td><td>087</td><td>7</td><td>106</td><td>P&#x2193;S</td></tr><tr><td>012</td><td>DSP4</td><td>031</td><td>RCL2</td><td>050</td><td>RCL1</td><td>069</td><td>LBLC</td><td>088</td><td>5</td><td>107</td><td>R/S</td></tr><tr><td>013</td><td>X</td><td>032</td><td>-</td><td>051</td><td>RCL5</td><td>070</td><td>RCL0</td><td>089</td><td>-</td><td>108</td><td>LBLe</td></tr><tr><td>014</td><td>P&#x2193;S</td><td>033</td><td>1/X</td><td>052</td><td>RCL2</td><td>071</td><td>2</td><td>090</td><td>÷</td><td>109</td><td>CLX</td></tr><tr><td>015</td><td>ST02</td><td>034</td><td>RCL8</td><td>053</td><td>X</td><td>072</td><td>÷</td><td>091</td><td>V&#x2193;X</td><td>110</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>016</td><td>P&#x2193;S</td><td>035</td><td>X</td><td>054</td><td>3</td><td>073</td><td>+</td><td>092</td><td>ST02</td><td>111</td><td>GTOE</td></tr><tr><td>017</td><td>PSE</td><td>036</td><td>P&#x2193;S</td><td>055</td><td>X</td><td>074</td><td>LOG</td><td>093</td><td>X<sup>2</sup></td><td>112</td><td>R/S</td></tr><tr><td>018</td><td>s</td><td>037</td><td>ST00</td><td>056</td><td>-</td><td>075</td><td>PSE</td><td>094</td><td>1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>019</td><td>X<sup>2</sup></td><td>038</td><td>R/S</td><td>057</td><td>RCL4</td><td>076</td><td>Σ+</td><td>095</td><td>+</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
ADEQUATION A UNE LOI BINOMINALE NEGATIVE (n QUELCONQUE) PAR UN
TEST DE X²

<table><tr><td>001</td><td>LBLa</td><td>032</td><td>-</td><td>063</td><td>R/S</td><td>094</td><td>X</td><td>125</td><td>LBLD</td><td>156</td><td>LBL2</td></tr><tr><td>002</td><td>STOC</td><td>033</td><td>ST01</td><td>064</td><td>LBLC</td><td>095</td><td>RCL2</td><td>126</td><td>ST08</td><td>157</td><td>RCL8</td></tr><tr><td>003</td><td>R↓</td><td>034</td><td>RCLE</td><td>065</td><td>RCLB</td><td>096</td><td>RCL1</td><td>127</td><td>ISZI</td><td>158</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>004</td><td>STOB</td><td>035</td><td>.</td><td>066</td><td>RCL1</td><td>097</td><td>-</td><td>128</td><td>RCLI</td><td>159</td><td>-</td></tr><tr><td>005</td><td>R↓</td><td>036</td><td>1</td><td>067</td><td>÷</td><td>098</td><td>X</td><td>129</td><td>1</td><td>160</td><td>X<sup>2</sup></td></tr><tr><td>006</td><td>STOA</td><td>037</td><td>+</td><td>068</td><td>1</td><td>099</td><td>RCL1</td><td>130</td><td>X=Y?</td><td>161</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>007</td><td>STOD</td><td>038</td><td>ST02</td><td>069</td><td>+</td><td>100</td><td>+</td><td>131</td><td>GTO2</td><td>162</td><td>÷</td></tr><tr><td>008</td><td>GT01</td><td>039</td><td>RCLE</td><td>070</td><td>LN</td><td>101</td><td>ST00</td><td>132</td><td>RCLI</td><td>163</td><td>ST+7</td></tr><tr><td>009</td><td>R/S</td><td>040</td><td>R/S</td><td>071</td><td>RCLA</td><td>102</td><td>RCLB</td><td>133</td><td>RCL0</td><td>164</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>010</td><td>LBLA</td><td>041</td><td>LBLB</td><td>072</td><td>X</td><td>103</td><td>RCL0</td><td>134</td><td>+</td><td>165</td><td>ST+3</td></tr><tr><td>011</td><td>X&#773;</td><td>042</td><td>ST03</td><td>073</td><td>RCL9</td><td>104</td><td>÷</td><td>135</td><td>2</td><td>166</td><td>R/S</td></tr><tr><td>012</td><td>STOB</td><td>043</td><td>R↓</td><td>074</td><td>-</td><td>105</td><td>1</td><td>136</td><td>-</td><td>167</td><td>LBLe</td></tr><tr><td>013</td><td>s</td><td>044</td><td>ST04</td><td>075</td><td>ST05</td><td>106</td><td>+</td><td>137</td><td>RCLI</td><td>168</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>014</td><td>STOC</td><td>045</td><td>RCLD</td><td>076</td><td>RCLB</td><td>107</td><td>RCL0</td><td>138</td><td>1</td><td>169</td><td>P&#773;S</td></tr><tr><td>015</td><td>P&#773;S</td><td>046</td><td>RCL3</td><td>077</td><td>RCL2</td><td>108</td><td>Y<sup>x</sup></td><td>139</td><td>-</td><td>167</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>016</td><td>RCL9</td><td>047</td><td>-</td><td>078</td><td>÷</td><td>109</td><td>1/X</td><td>140</td><td>÷</td><td>171</td><td>CLX</td></tr><tr><td>017</td><td>P&#773;S</td><td>048</td><td>STOD</td><td>079</td><td>1</td><td>110</td><td>RCLA</td><td>141</td><td>RCL1</td><td>172</td><td>R/S</td></tr><tr><td>018</td><td>STOA</td><td>049</td><td>RCL1</td><td>080</td><td>+</td><td>111</td><td>X</td><td>142</td><td>X</td><td>173</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>019</td><td>STOD</td><td>050</td><td>RCL4</td><td>081</td><td>LN</td><td>112</td><td>ST02</td><td>143</td><td>RCL2</td><td>174</td><td>ST08</td></tr><tr><td>020</td><td>LBL1</td><td>051</td><td>+</td><td>082</td><td>RCLA</td><td>113</td><td>0</td><td>144</td><td>X</td><td>175</td><td>RCLA</td></tr><tr><td>021</td><td>RCLC</td><td>052</td><td>÷</td><td>083</td><td>X</td><td>114</td><td>ST01</td><td>145</td><td>ST02</td><td>176</td><td>RCL3</td></tr><tr><td>022</td><td>X<sup>2</sup></td><td>053</td><td>ST+9</td><td>084</td><td>RCL8</td><td>115</td><td>ST03</td><td>146</td><td>ST+3</td><td>177</td><td>-</td></tr><tr><td>023</td><td>RCLB</td><td>054</td><td>RCLD</td><td>085</td><td>-</td><td>116</td><td>RCLB</td><td>147</td><td>RCL8</td><td>178</td><td>ABS</td></tr><tr><td>024</td><td>-</td><td>055</td><td>RCL2</td><td>086</td><td>ST06</td><td>117</td><td>RCL0</td><td>148</td><td>RCL2</td><td>179</td><td>ST04</td></tr><tr><td>025</td><td>1/X</td><td>056</td><td>RCL4</td><td>087</td><td>ABS</td><td>118</td><td>+</td><td>149</td><td>-</td><td>180</td><td>RCL8</td></tr><tr><td>026</td><td>RCLB</td><td>057</td><td>+</td><td>088</td><td>RCL5</td><td>119</td><td>1/X</td><td>150</td><td>X<sup>2</sup></td><td>181</td><td>-</td></tr><tr><td>027</td><td>X<sup>2</sup></td><td>058</td><td>÷</td><td>089</td><td>ABS</td><td>120</td><td>RCLB</td><td>151</td><td>RCL2</td><td>182</td><td>X<sup>2</sup></td></tr><tr><td>028</td><td>X</td><td>059</td><td>ST+8</td><td>090</td><td>+</td><td>121</td><td>X</td><td>152</td><td>÷</td><td>183</td><td>RCL4</td></tr><tr><td>029</td><td>STOE</td><td>060</td><td>RCL4</td><td>091</td><td>1/X</td><td>122</td><td>ST01</td><td>153</td><td>ST+7</td><td>184</td><td>÷</td></tr><tr><td>030</td><td>-</td><td>061</td><td>1</td><td>092</td><td>RCL5</td><td>123</td><td>RCL0</td><td>154</td><td>RCL2</td><td>185</td><td>ST+7</td></tr><tr><td>031</td><td>1</td><td>062</td><td>+</td><td>093</td><td>ABS</td><td>124</td><td>R/S</td><td>155</td><td>RTN</td><td>186</td><td>RCL7</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>187</td><td>R/S</td></tr></table>
REGRESSION LINEAIRE Y = a + bx Log Y = a + bx

001 LBLA

002 ST01

003 X↔Y

004 ST00

005 Σ+

006 RCL1

007 LN

008 RCL0

009 P↔S

010 Σ+

011 P↔S

012 RTN

013 LBLB

014 X

015 P↔S

016 ST00

017 X↔Y

018 ST02

019 RCL8

020 RCL4

021 RCL6

022 X

023 RCL9

024 ÷

025 -

026 ENT↑

027 ENT↑

028 RCL4

029 X²

030 RCL9

031 ÷

032 RCL5

033 X↔Y

034 -

035 ÷

036 ST03

037 X

038 RCL6

039 X²

040 RCL9

041 ÷

042 CHS

043 RCL7

044 +

045 ÷

046 STOC

047 √X

048 STOD

049 RCL3

050 X<0?

051 GSB1

052 RCLD

053 R/S

054 RCLC

055 R/S

056 RCL6

057 RCL4

058 RCL3

059 X

060 -

061 RCL9

062 ÷

063 ST01

064 R/S

065 RCL3

066 R/S

067 LBL1

068 RCLD

069 CHS

070 STOD

071 RTN

072 LBLC

073 SF2

074 GSB4

075 GSB4

076 RTN

077 LBL4

078 RCLD

079 1

080 +

081 RCLD

082 CHS

083 1

084 +

085 ÷

086 LN

087 2

088 ÷

089 STOA

090 RCL9

091 3

092 -

093 √X

094 1/X

095 2

096 X

097 F2?

098 CHS

099 RGLA

100 +

101 2

102 X

103 ex

104 STOA

105 1

106 -

107 RCLA

108 1

109 +

110 ÷

111 R/S

112 RTN

113 LBLc

114 RCLD

115 X²

116 RCLD

117 X²

118 CHS

119 1

120 +

121 ÷

122 RCL9

123 2

124 -

125 X

126 √X

127 RTN

128 LBLD

129 RCL4

130 X²

131 RCL9

132 ÷

133 CHS

134 RCL5

135 +

136 RCL9

137 X

138 1/X

139 RCL5

140 X

141 STOE

142 GSB6

143 RCLE

144 X

145 √X

146 RTN

147 LBLd

148 0

149 STOI

150 GSB5

151 √X

152 STOE

153 GSB6

154 √X

155 RCLE

156 ÷

157 RTN-

158 LBL5

159 RCL1

160 ISZI

161 ISZI

162 ISZI

163 ISZI

164 RCL1

169 +

170 RTN

171 LBL6

172 0

173 STOI

174 GSB5

175 RCL3

176 X²

177 X

178 STOA

179 2

180 STOI

181 GSB5

182 RCLA

183 -

184 RCL9

185 2

186 -

187 ÷

188 RTN

189 LBL7

190 RCL0

191 X²

192 RCL9

193 X

194 STOA

195 0

196 STOI

197 GSB5

198 1/X

199 RCLA

200 X

201 STOA

202 RCL9

203 1/X

204 +

205 √X

206 RTN

207 LBLE

208 RCL1

209 -

210 ABS

211 STOB

212 GSBD

213 LBLb

214 1/X

215 RCLB

216 X

217 R/S

218 LBLe

219 RCL3

220 -

221 ABS

222 STOB

223 GTOb
TEST D'IDENTITE DE 2 MODELES LINEAIRES SIMPLES

<table><tbody><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>036</td><td>RCL6</td><td>071</td><td>RCL6</td><td>106</td><td>RCL1</td><td>141</td><td>RCLE</td><td>176</td><td>√X</td></tr><tr><td>002</td><td>STO1</td><td>037</td><td>X</td><td>072</td><td>RCL4</td><td>107</td><td>X</td><td>142</td><td>X</td><td>177</td><td>STOA</td></tr><tr><td>003</td><td>X→Y</td><td>038</td><td>RCL9</td><td>073</td><td>RCL3</td><td>108</td><td>CHS</td><td>143</td><td>R/S</td><td>178</td><td>GSB6</td></tr><tr><td>004</td><td>STOO</td><td>039</td><td>÷</td><td>074</td><td>X</td><td>109</td><td>ISZI</td><td>144</td><td>P→S</td><td>179</td><td>RCL9</td></tr><tr><td>005</td><td>Σ+</td><td>040</td><td>-</td><td>075</td><td>-</td><td>110</td><td>RCL1</td><td>145</td><td>R/S</td><td>180</td><td>2</td></tr><tr><td>006</td><td>F0?</td><td>041</td><td>ENT↑</td><td>076</td><td>RCL9</td><td>111</td><td>+</td><td>146</td><td>LBLD</td><td>181</td><td>-</td></tr><tr><td>007</td><td>GTOb</td><td>042</td><td>ENT↑</td><td>077</td><td>÷</td><td>112</td><td>RTN</td><td>147</td><td>P→S</td><td>182</td><td>÷</td></tr><tr><td>008</td><td>RTN</td><td>043</td><td>RCL4</td><td>078</td><td>STO1</td><td>113</td><td>LBL1</td><td>148</td><td>RCL4</td><td>183</td><td>√X</td></tr><tr><td>009</td><td>LBLb</td><td>044</td><td>X<sup>2</sup></td><td>079</td><td>R/S</td><td>114</td><td>RCLD</td><td>149</td><td>X<sup>2</sup></td><td>184</td><td>RCLA</td></tr><tr><td>010</td><td>RCL1</td><td>045</td><td>RCL9</td><td>080</td><td>RCL3</td><td>115</td><td>CHS</td><td>150</td><td>RCL9</td><td>185</td><td>÷</td></tr><tr><td>011</td><td>RCL0</td><td>046</td><td>÷</td><td>081</td><td>R/S</td><td>116</td><td>STOD</td><td>151</td><td>÷</td><td>186</td><td>P→S</td></tr><tr><td>012</td><td>P→S</td><td>047</td><td>RCL5</td><td>082</td><td>GSB6</td><td>117</td><td>RTN-</td><td>152</td><td>CHS</td><td>187</td><td>RTN</td></tr><tr><td>013</td><td>Σ+</td><td>048</td><td>X→Y</td><td>083</td><td>R/S</td><td>118</td><td>LBLC</td><td>153</td><td>RCL5</td><td>188</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>014</td><td>P→S</td><td>049</td><td>-</td><td>084</td><td>P→S</td><td>119</td><td>P→S</td><td>154</td><td>+</td><td>189</td><td>P→S</td></tr><tr><td>015</td><td>RTN</td><td>050</td><td>÷</td><td>085</td><td>RTN</td><td>120</td><td>GSB4</td><td>155</td><td>RCL9</td><td>190</td><td>RCL1</td></tr><tr><td>016</td><td>LBLa</td><td>051</td><td>STO3</td><td>086</td><td>LBL6</td><td>121</td><td>STOB</td><td>156</td><td>X</td><td>191</td><td>P→S</td></tr><tr><td>017</td><td>CFO</td><td>052</td><td>X</td><td>087</td><td>0</td><td>122</td><td>P→S</td><td>157</td><td>1/X</td><td>192</td><td>-</td></tr><tr><td>018</td><td>CLX</td><td>053</td><td>RCL6</td><td>088</td><td>STOI</td><td>123</td><td>GSB4</td><td>158</td><td>RCL5</td><td>193</td><td>ABS</td></tr><tr><td>019</td><td>CLRG</td><td>054</td><td>X<sup>2</sup></td><td>089</td><td>GSB5</td><td>124</td><td>STOC</td><td>159</td><td>X</td><td>194</td><td>STOB</td></tr><tr><td>020</td><td>P→S</td><td>055</td><td>RCL9</td><td>090</td><td>RCL3</td><td>125</td><td>RCLB</td><td>160</td><td>STOA</td><td>195</td><td>GSBD</td></tr><tr><td>021</td><td>CLRG</td><td>056</td><td>÷</td><td>091</td><td>X<sup>2</sup></td><td>126</td><td>RCLA</td><td>161</td><td>GSB6</td><td>196</td><td>LBLc</td></tr><tr><td>022</td><td>RTN</td><td>057</td><td>CHS</td><td>092</td><td>X</td><td>127</td><td>+</td><td>162</td><td>RCL9</td><td>197</td><td>1/X</td></tr><tr><td>023</td><td>LBLB</td><td>058</td><td>RCL7</td><td>093</td><td>STOE</td><td>128</td><td>STOE</td><td>163</td><td>2</td><td>198</td><td>RCLB</td></tr><tr><td>024</td><td>GSB4</td><td>059</td><td>+</td><td>094</td><td>2</td><td>129</td><td>CHS</td><td>164</td><td>-</td><td>199</td><td>X</td></tr><tr><td>025</td><td>STOA</td><td>060</td><td>÷</td><td>095</td><td>STOI</td><td>130</td><td>RCLC</td><td>165</td><td>÷</td><td>200</td><td>R/S</td></tr><tr><td>026</td><td>SFO</td><td>061</td><td>STOC</td><td>096</td><td>GSB5</td><td>131</td><td>+</td><td>166</td><td>RCLA</td><td>201</td><td>LBLc</td></tr><tr><td>027</td><td>RTN</td><td>062</td><td>√X</td><td>097</td><td>RCLE</td><td>132</td><td>RCLE</td><td>167</td><td>X</td><td>202</td><td>P→S</td></tr><tr><td>028</td><td>LBL4</td><td>063</td><td>STOD</td><td>098</td><td>-</td><td>133</td><td>÷</td><td>168</td><td>√X</td><td>203</td><td>RCL3</td></tr><tr><td>029</td><td>X</td><td>064</td><td>RCL3</td><td>099</td><td>RTN</td><td>134</td><td>STOE</td><td>169</td><td>P→S</td><td>204</td><td>P→S</td></tr><tr><td>030</td><td>P→S</td><td>065</td><td>X&lt;0?</td><td>100</td><td>LBL5</td><td>135</td><td>P→S</td><td>170</td><td>RTN</td><td>205</td><td>-</td></tr><tr><td>031</td><td>STOO</td><td>066</td><td>GSB1</td><td>101</td><td>RCL1</td><td>136</td><td>RCL9</td><td>171</td><td>LBLd</td><td>206</td><td>ABS</td></tr><tr><td>032</td><td>X→Y</td><td>067</td><td>RCLD</td><td>102</td><td>ISZI</td><td>137</td><td>4</td><td>172</td><td>P→S</td><td>207</td><td>STOB</td></tr><tr><td>033</td><td>STO2</td><td>068</td><td>R/S</td><td>103</td><td>ISZI</td><td>138</td><td>-</td><td>173</td><td>0</td><td>208</td><td>GSBd</td></tr><tr><td>034</td><td>RCL8</td><td>069</td><td>RCLC</td><td>104</td><td>ISZI</td><td>139</td><td>2</td><td>174</td><td>STOI</td><td>209</td><td>CTOc</td></tr><tr><td>035</td><td>RCL4</td><td>070</td><td>R/S</td><td>105</td><td>ISZI</td><td>140</td><td>÷</td><td>175</td><td>GSB5</td><td>210</td><td>R/S</td></tr></tbody></table>

TEST DE X<sup>2</sup> DE BARTLETT

<table><tbody><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>016</td><td>RCL1</td><td>031</td><td>LBLB</td><td>046</td><td>RCL9</td><td>061</td><td>R/S</td><td>076</td><td>RCL0</td></tr><tr><td>002</td><td>STO1</td><td>017</td><td>X</td><td>032</td><td>RCL6</td><td>047</td><td>1</td><td>062</td><td>LBLC</td><td>077</td><td>X</td></tr><tr><td>003</td><td>X→Y</td><td>018</td><td>P→S</td><td>033</td><td>RCL2</td><td>048</td><td>-</td><td>063</td><td>Σ+</td><td>078</td><td>STO5</td></tr><tr><td>004</td><td>STOO</td><td>019</td><td>+</td><td>034</td><td>÷</td><td>049</td><td>3</td><td>064</td><td>R/S</td><td>079</td><td>GTOa</td></tr><tr><td>005</td><td>X</td><td>020</td><td>P→S</td><td>035</td><td>LN</td><td>050</td><td>X</td><td>065</td><td>LBLc</td><td>080</td><td>R/S</td></tr><tr><td>006</td><td>STO5</td><td>021</td><td>RCL1</td><td>036</td><td>RCL2</td><td>051</td><td>÷</td><td>066</td><td>s</td><td>081</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>007</td><td>GTOa</td><td>022</td><td>ST+2</td><td>037</td><td>X</td><td>052</td><td>1</td><td>067</td><td>X<sup>2</sup></td><td>082</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>008</td><td>R/S</td><td>023</td><td>RCL1</td><td>038</td><td>RCL4</td><td>053</td><td>+</td><td>068</td><td>PSE</td><td>083</td><td>P→S</td></tr><tr><td>009</td><td>LBLa</td><td>024</td><td>1/X</td><td>039</td><td>-</td><td>054</td><td>1/X</td><td>069</td><td>STOO</td><td>084</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>010</td><td>RCL5</td><td>025</td><td>ST+3</td><td>040</td><td>STO5</td><td>055</td><td>RCL5</td><td>070</td><td>P→S</td><td>085</td><td>CLX</td></tr><tr><td>011</td><td>P→S</td><td>026</td><td>P→S</td><td>041</td><td>RCL2</td><td>056</td><td>X</td><td>071</td><td>RCL9</td><td>086</td><td>R/S</td></tr><tr><td>012</td><td>ST+6</td><td>027</td><td>CLRG</td><td>042</td><td>1/X</td><td>057</td><td>R/S</td><td>072</td><td>P→S</td><td></td><td></td></tr><tr><td>013</td><td>P→S</td><td>028</td><td>P→S</td><td>043</td><td>CHS</td><td>058</td><td>RCL9</td><td>073</td><td>1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>014</td><td>RCL0</td><td>029</td><td>RCL9</td><td>044</td><td>RCL3</td><td>059</td><td>1</td><td>074</td><td>-</td><td></td><td></td></tr><tr><td>015</td><td>LN</td><td>030</td><td>R/S</td><td>045</td><td>+</td><td>060</td><td>-</td><td>075</td><td>STO1</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
## ANALYSE DE VARIANCE A UNE VOIE

<table><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>022</td><td>X<sup>2</sup></td><td>043</td><td>P↔S</td><td>064</td><td>+</td><td>085</td><td>R/S</td><td>106</td><td>RCL6</td></tr><tr><td>002</td><td>STO1</td><td>023</td><td>RCL9</td><td>044</td><td>RCLD</td><td>065</td><td>STO7</td><td>086</td><td>LBLC</td><td>107</td><td>1/X</td></tr><tr><td>003</td><td>Σ+</td><td>024</td><td>÷</td><td>045</td><td>X<sup>2</sup></td><td>066</td><td>R/S</td><td>087</td><td>STOA</td><td>108</td><td>+</td></tr><tr><td>004</td><td>RCL1</td><td>025</td><td>RCLA</td><td>046</td><td>RCLE</td><td>067</td><td>RCLE</td><td>088</td><td>R↓</td><td>109</td><td>RCLB</td></tr><tr><td>005</td><td>RCLD</td><td>026</td><td>+</td><td>047</td><td>÷</td><td>068</td><td>RCLB</td><td>089</td><td>STO8</td><td>110</td><td>X</td></tr><tr><td>006</td><td>+</td><td>027</td><td>STOA</td><td>048</td><td>CHS</td><td>069</td><td>-</td><td>090</td><td>R↓</td><td>111</td><td>RCL9</td></tr><tr><td>007</td><td>STOD</td><td>028</td><td>P↔S</td><td>049</td><td>RCLA</td><td>070</td><td>STO8</td><td>091</td><td>STOC</td><td>112</td><td>X</td></tr><tr><td>008</td><td>RCLE</td><td>029</td><td>X</td><td>050</td><td>+</td><td>071</td><td>RCLB</td><td>092</td><td>R↓</td><td>113</td><td>RCL6</td></tr><tr><td>009</td><td>1</td><td>030</td><td>STO1</td><td>051</td><td>STO4</td><td>072</td><td>1</td><td>093</td><td>STOD</td><td>114</td><td>RCL8</td></tr><tr><td>010</td><td>+</td><td>031</td><td>ISZI</td><td>052</td><td>R/S</td><td>073</td><td>-</td><td>094</td><td>STOI</td><td>115</td><td>÷</td></tr><tr><td>011</td><td>STOE</td><td>032</td><td>P↔S</td><td>053</td><td>RCLC</td><td>074</td><td>STO9</td><td>095</td><td>RCL1</td><td>116</td><td>X</td></tr><tr><td>012</td><td>RCL1</td><td>033</td><td>0</td><td>054</td><td>RCLA</td><td>075</td><td>÷</td><td>096</td><td>X↔Y</td><td>117</td><td>VX</td></tr><tr><td>013</td><td>X<sup>2</sup></td><td>034</td><td>STO4</td><td>055</td><td>-</td><td>076</td><td>RCL5</td><td>097</td><td>R↓</td><td>118</td><td>R/S</td></tr><tr><td>014</td><td>RCLC</td><td>035</td><td>STO9</td><td>056</td><td>STO6</td><td>077</td><td>X</td><td>098</td><td>-</td><td>119</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>015</td><td>+</td><td>036</td><td>P↔S</td><td>057</td><td>R/S</td><td>078</td><td>STO5</td><td>099</td><td>ABS</td><td>120</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>016</td><td>STOC</td><td>037</td><td>RCLB</td><td>058</td><td>1/X</td><td>079</td><td>RCL9</td><td>100</td><td>R/S</td><td>121</td><td>P↔S</td></tr><tr><td>017</td><td>RCLE</td><td>038</td><td>1</td><td>059</td><td>RCL4</td><td>080</td><td>R/S</td><td>101</td><td>LBLe</td><td>122</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>018</td><td>RTN</td><td>039</td><td>+</td><td>060</td><td>X</td><td>081</td><td>RCL8</td><td>102</td><td>STOB</td><td>123</td><td>CLX</td></tr><tr><td>019</td><td>LBLa</td><td>040</td><td>STOB</td><td>061</td><td>STO5</td><td>082</td><td>R/S</td><td>103</td><td>P↔S</td><td>124</td><td>R/S</td></tr><tr><td>020</td><td>P↔S</td><td>041</td><td>RTN</td><td>062</td><td>RCL4</td><td>083</td><td>RCL5</td><td>104</td><td>RCLA</td><td></td><td></td></tr><tr><td>021</td><td>RCL4</td><td>042</td><td>LBLB</td><td>063</td><td>RCL6</td><td>084</td><td>P↔S</td><td>105</td><td>1/X</td><td></td><td></td></tr></table>

## ANALYSE DE LA VARIANCE A 2 VOIES

<table><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>021</td><td>RTN</td><td>041</td><td>P↔S</td><td>061</td><td>-</td><td>081</td><td>STO7</td><td>101</td><td>RCL4</td></tr><tr><td>002</td><td>STOO</td><td>022</td><td>LBLB</td><td>042</td><td>RCL2</td><td>062</td><td>STO4</td><td>082</td><td>R/S</td><td>102</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>003</td><td>Σ+</td><td>023</td><td>X<sup>2</sup></td><td>043</td><td>÷</td><td>063</td><td>R/S</td><td>083</td><td>RCL6</td><td>103</td><td>÷</td></tr><tr><td>004</td><td>RCL0</td><td>024</td><td>ST+1</td><td>044</td><td>RCL0</td><td>064</td><td>RCL2</td><td>084</td><td>RCL7</td><td>104</td><td>RCL8</td></tr><tr><td>005</td><td>P↔S</td><td>025</td><td>1</td><td>045</td><td>-</td><td>065</td><td>1</td><td>085</td><td>÷</td><td>105</td><td>÷</td></tr><tr><td>006</td><td>Σ+</td><td>026</td><td>ST+2</td><td>046</td><td>STO3</td><td>066</td><td>-</td><td>086</td><td>STO8</td><td>106</td><td>R/S</td></tr><tr><td>007</td><td>P↔S</td><td>027</td><td>RTN</td><td>047</td><td>R/S</td><td>067</td><td>STO2</td><td>087</td><td>RCL3</td><td>107</td><td>RCL7</td></tr><tr><td>008</td><td>RTN</td><td>028</td><td>LBLC</td><td>048</td><td>P↔S</td><td>068</td><td>R/S</td><td>088</td><td>P↔S</td><td>108</td><td>R/S</td></tr><tr><td>009</td><td>LBLa</td><td>029</td><td>RCL4</td><td>049</td><td>RCL0</td><td>069</td><td>RCL5</td><td>089</td><td>RCL8</td><td>109</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>010</td><td>P↔S</td><td>030</td><td>X<sup>2</sup></td><td>050</td><td>1</td><td>070</td><td>RCL3</td><td>090</td><td>P↔S</td><td>110</td><td>R/S</td></tr><tr><td>011</td><td>RCL4</td><td>031</td><td>RCL9</td><td>051</td><td>-</td><td>071</td><td>-</td><td>091</td><td>÷</td><td>111</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>012</td><td>X<sup>2</sup></td><td>032</td><td>÷</td><td>052</td><td>STO8</td><td>072</td><td>RCL4</td><td>092</td><td>RCL8</td><td>112</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>013</td><td>ST+3</td><td>033</td><td>STOO</td><td>053</td><td>P↔S</td><td>073</td><td>-</td><td>093</td><td>÷</td><td>113</td><td>P↔S</td></tr><tr><td>014</td><td>1</td><td>034</td><td>RCL5</td><td>054</td><td>R/S</td><td>074</td><td>R/S</td><td>094</td><td>R/S</td><td>114</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>015</td><td>ST+0</td><td>035</td><td>RCL0</td><td>055</td><td>RCL1</td><td>075</td><td>STO6</td><td>095</td><td>RCL7</td><td>115</td><td>CLX</td></tr><tr><td>016</td><td>STO8</td><td>036</td><td>-</td><td>056</td><td>P↔S</td><td>076</td><td>RCL2</td><td>096</td><td>R/S</td><td>116</td><td>R/S</td></tr><tr><td>017</td><td>0</td><td>037</td><td>STO5</td><td>057</td><td>RCL0</td><td>077</td><td>P↔S</td><td>097</td><td>P↔S</td><td></td><td></td></tr><tr><td>018</td><td>STO9</td><td>038</td><td>R/S</td><td>058</td><td>P↔S</td><td>078</td><td>RCL8</td><td>098</td><td>RCL8</td><td></td><td></td></tr><tr><td>019</td><td>STO4</td><td>039</td><td>P↔S</td><td>059</td><td>÷</td><td>079</td><td>P↔S</td><td>099</td><td>P↔S</td><td></td><td></td></tr><tr><td>020</td><td>P↔S</td><td>040</td><td>RCL3</td><td>060</td><td>RCL0</td><td>080</td><td>X</td><td>100</td><td>R/S</td><td></td><td></td></tr></table>
ANALYSE DE LA VARIANCE : PLAN FACTORIEL DISPOSE EN BLOCS (CAS GENERAL)

<table><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>038</td><td>STO3</td><td>075</td><td>CLRG</td><td>112</td><td>149</td><td>RCL2</td><td>186</td><td>-</td></tr><tr><td>002</td><td>STOE</td><td>039</td><td>X<sup>2</sup></td><td>076</td><td>STO2</td><td>113</td><td>150</td><td>X</td><td>187</td><td>GSB3</td></tr><tr><td>003</td><td>RCLA</td><td>040</td><td>RCLE</td><td>077</td><td>R↓</td><td>114</td><td>151</td><td>1</td><td>188</td><td>P→S</td></tr><tr><td>004</td><td>+</td><td>041</td><td>+</td><td>078</td><td>STO1</td><td>115</td><td>152</td><td>-</td><td>189</td><td>RCL1</td></tr><tr><td>005</td><td>STOA</td><td>042</td><td>STOE</td><td>079</td><td>R↓</td><td>116</td><td>153</td><td>X</td><td>190</td><td>P→S</td></tr><tr><td>006</td><td>RCLE</td><td>043</td><td>RCL3</td><td>080</td><td>STOO</td><td>117</td><td>154</td><td>R/S</td><td>191</td><td>R/S</td></tr><tr><td>007</td><td>RCLB</td><td>044</td><td>RCL4</td><td>081</td><td>R/S</td><td>118</td><td>155</td><td>÷</td><td>192</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>008</td><td>+</td><td>045</td><td>+</td><td>082</td><td>LBLD</td><td>119</td><td>156</td><td>STOI</td><td>193</td><td>1</td></tr><tr><td>009</td><td>STOB</td><td>046</td><td>STO4</td><td>083</td><td>RCLA</td><td>120</td><td>157</td><td>R/S</td><td>194</td><td>-</td></tr><tr><td>010</td><td>RCLE</td><td>047</td><td>ISZI</td><td>084</td><td>X<sup>2</sup></td><td>121</td><td>158</td><td>RCL7</td><td>195</td><td>GSB3</td></tr><tr><td>011</td><td>X<sup>2</sup></td><td>048</td><td>RCL1</td><td>085</td><td>RCL0</td><td>122</td><td>159</td><td>R/S</td><td>196</td><td>P→S</td></tr><tr><td>012</td><td>RCLC</td><td>049</td><td>RCLI</td><td>086</td><td>÷</td><td>123</td><td>160</td><td>RCL0</td><td>197</td><td>RCL0</td></tr><tr><td>013</td><td>+</td><td>050</td><td>X=Y?</td><td>087</td><td>RCL1</td><td>124</td><td>161</td><td>RCL1</td><td>198</td><td>P→S</td></tr><tr><td>014</td><td>STOC</td><td>051</td><td>GTO2</td><td>088</td><td>÷</td><td>125</td><td>162</td><td>X</td><td>199</td><td>R/S</td></tr><tr><td>015</td><td>ISZI</td><td>052</td><td>RTN</td><td>089</td><td>RCL2</td><td>126</td><td>163</td><td>RCL2</td><td>200</td><td>RCL1</td></tr><tr><td>016</td><td>RCL2</td><td>053</td><td>LBL2</td><td>090</td><td>÷</td><td>127</td><td>164</td><td>X</td><td>201</td><td>1</td></tr><tr><td>017</td><td>RCL1</td><td>054</td><td>RCL4</td><td>091</td><td>STO8</td><td>128</td><td>165</td><td>1</td><td>202</td><td>-</td></tr><tr><td>018</td><td>X</td><td>055</td><td>X<sup>2</sup></td><td>092</td><td>RCLC</td><td>129</td><td>166</td><td>-</td><td>203</td><td>RCL2</td></tr><tr><td>019</td><td>RCLI</td><td>056</td><td>RCLB</td><td>093</td><td>RCL8</td><td>130</td><td>167</td><td>R/S</td><td>204</td><td>1</td></tr><tr><td>020</td><td>X=Y?</td><td>057</td><td>+</td><td>094</td><td>-</td><td>131</td><td>168</td><td>RCL6</td><td>205</td><td>-</td></tr><tr><td>021</td><td>GTO1</td><td>058</td><td>STOB</td><td>095</td><td>STO7</td><td>132</td><td>169</td><td>R/S</td><td>206</td><td>X</td></tr><tr><td>022</td><td>RTN</td><td>059</td><td>0</td><td>096</td><td>RCLD</td><td>133</td><td>170</td><td>RCL0</td><td>207</td><td>GSB3</td></tr><tr><td>023</td><td>LBL1</td><td>060</td><td>STOI</td><td>097</td><td>RCL1</td><td>134</td><td>171</td><td>1</td><td>208</td><td>R/S</td></tr><tr><td>024</td><td>RCLB</td><td>061</td><td>STO4</td><td>098</td><td>÷</td><td>135</td><td>172</td><td>-</td><td>209</td><td>LBL3</td></tr><tr><td>025</td><td>X<sup>2</sup></td><td>062</td><td>RCL1</td><td>099</td><td>RCL2</td><td>136</td><td>173</td><td>GSB3</td><td>210</td><td>R/S</td></tr><tr><td>026</td><td>RCLD</td><td>063</td><td>R/S</td><td>100</td><td>÷</td><td>137</td><td>174</td><td>RCL5</td><td>211</td><td>÷</td></tr><tr><td>027</td><td>+</td><td>064</td><td>LBLC</td><td>101</td><td>RCL8</td><td>138</td><td>175</td><td>R/S</td><td>212</td><td>R/S</td></tr><tr><td>028</td><td>STOD</td><td>065</td><td>X<sup>2</sup></td><td>102</td><td>-</td><td>139</td><td>176</td><td>RCL1</td><td>213</td><td>RCLI</td></tr><tr><td>029</td><td>0</td><td>066</td><td>RCL9</td><td>103</td><td>STO6</td><td>140</td><td>177</td><td>RCL2</td><td>214</td><td>÷</td></tr><tr><td>030</td><td>STOI</td><td>067</td><td>+</td><td>104</td><td>RCLE</td><td>141</td><td>178</td><td>X</td><td>215</td><td>R/S</td></tr><tr><td>031</td><td>STOB</td><td>068</td><td>STO9</td><td>105</td><td>RCL0</td><td>142</td><td>179</td><td>1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>032</td><td>STOE</td><td>069</td><td>ISZI</td><td>106</td><td>÷</td><td>143</td><td>180</td><td>-</td><td></td><td></td></tr><tr><td>033</td><td>RCL1</td><td>070</td><td>RCLI</td><td>107</td><td>RCL8</td><td>144</td><td>181</td><td>GSB3</td><td></td><td></td></tr><tr><td>034</td><td>RCL2</td><td>071</td><td>R/S</td><td>108</td><td>-</td><td>145</td><td>182</td><td>RCL4</td><td></td><td></td></tr><tr><td>035</td><td>X</td><td>072</td><td>LBLE</td><td>109</td><td>STO5</td><td>146</td><td>183</td><td>R/S</td><td></td><td></td></tr><tr><td>036</td><td>RTN</td><td>073</td><td>CLRG</td><td>110</td><td>RCL9</td><td>147</td><td>184</td><td>RCL1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>037</td><td>LBLB</td><td>074</td><td>P→S</td><td>111</td><td>RCL0</td><td>148</td><td>185</td><td>1</td><td></td><td></td></tr></table>
## ANALYSE DE VARIANCE : CARRE-LATIN

<table><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>020</td><td>-</td><td>039</td><td>0</td><td>058</td><td>RCL9</td><td>077</td><td>RCLI</td><td>096</td><td>LBLC</td></tr><tr><td>002</td><td>RCL4</td><td>021</td><td>ST01</td><td>040</td><td>ST01</td><td>059</td><td>2</td><td>078</td><td>3</td><td>097</td><td>X<sup>2</sup></td></tr><tr><td>003</td><td>X<sup>2</sup></td><td>022</td><td>R/S</td><td>041</td><td>LBL3</td><td>060</td><td>-</td><td>079</td><td>X#Y?</td><td>098</td><td>ST+1</td></tr><tr><td>004</td><td>RCL9</td><td>023</td><td>RCL9</td><td>042</td><td>LBLi</td><td>061</td><td>X</td><td>080</td><td>GT05</td><td>099</td><td>1</td></tr><tr><td>005</td><td>X<sup>2</sup></td><td>024</td><td>1</td><td>043</td><td>ST+7</td><td>062</td><td>R/S</td><td>081</td><td>RCL0</td><td>100</td><td>ST+8</td></tr><tr><td>066</td><td>÷</td><td>025</td><td>-</td><td>044</td><td>ISZI</td><td>063</td><td>÷</td><td>082</td><td>R/S</td><td>101</td><td>RCL9</td></tr><tr><td>007</td><td>ST05</td><td>026</td><td>R/S</td><td>045</td><td>RCLI</td><td>064</td><td>R/S</td><td>083</td><td>LBLE</td><td>102</td><td>RCL8</td></tr><tr><td>008</td><td>CHS</td><td>027</td><td>÷</td><td>046</td><td>3</td><td>065</td><td>ST08</td><td>084</td><td>CLRG</td><td>103</td><td>X=Y?</td></tr><tr><td>009</td><td>RCL3</td><td>028</td><td>R/S</td><td>047</td><td>X=Y?</td><td>066</td><td>0</td><td>085</td><td>P&#x2193;S</td><td>104</td><td>GTOo</td></tr><tr><td>010</td><td>+</td><td>029</td><td>P&#x2193;S</td><td>048</td><td>GSB4</td><td>067</td><td>ST01</td><td>086</td><td>CLRG</td><td>105</td><td>R/S</td></tr><tr><td>011</td><td>ST06</td><td>030</td><td>ST01</td><td>049</td><td>GSB3</td><td>068</td><td>LBL5</td><td>087</td><td>ST09</td><td>106</td><td>LBLc</td></tr><tr><td>012</td><td>R/S</td><td>031</td><td>P&#x2193;S</td><td>050</td><td>LBL4</td><td>069</td><td>P&#x2193;S</td><td>088</td><td>R/S</td><td>107</td><td>ISZI</td></tr><tr><td>013</td><td>0</td><td>032</td><td>ISZI</td><td>051</td><td>RCL6</td><td>070</td><td>RCLi</td><td>089</td><td>LBLB</td><td>108</td><td>0</td></tr><tr><td>014</td><td>ST01</td><td>033</td><td>RCLI</td><td>052</td><td>RCL7</td><td>071</td><td>P&#x2193;S</td><td>090</td><td>STOA</td><td>109</td><td>ST08</td></tr><tr><td>015</td><td>LBL1</td><td>034</td><td>3</td><td>053</td><td>-</td><td>072</td><td>RCL8</td><td>091</td><td>X<sup>2</sup></td><td>110</td><td>RCL9</td></tr><tr><td>016</td><td>RCL1</td><td>035</td><td>X=Y?</td><td>054</td><td>R/S</td><td>073</td><td>÷</td><td>092</td><td>ST+3</td><td>111</td><td>R/S</td></tr><tr><td>017</td><td>RCL9</td><td>036</td><td>GSB2</td><td>055</td><td>RCL9</td><td>074</td><td>R/S</td><td>093</td><td>RCLA</td><td></td><td></td></tr><tr><td>018</td><td>÷</td><td>037</td><td>GSB1</td><td>056</td><td>1</td><td>075</td><td>ST00</td><td>094</td><td>ST+4</td><td></td><td></td></tr><tr><td>019</td><td>RCL5</td><td>038</td><td>LBL2</td><td>057</td><td>-</td><td>076</td><td>ISZI</td><td>095</td><td>R/S</td><td></td><td></td></tr></table>

## ESTIMATION DE LA TAILLE D'UNE POPULATION PAR LA METHODE DE PALOHEIMO

<table><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>011</td><td>RCL1</td><td>021</td><td>RCL4</td><td>031</td><td>RCL6</td><td>041</td><td>RCL7</td><td>051</td><td>RCL7</td></tr><tr><td>002</td><td>ST00</td><td>012</td><td>÷</td><td>022</td><td>X<sup>2</sup></td><td>032</td><td>X</td><td>042</td><td>-</td><td>052</td><td>RCL1</td></tr><tr><td>003</td><td>R&#x2193;</td><td>013</td><td>ST+2</td><td>023</td><td>RCL6</td><td>033</td><td>&radic;X</td><td>043</td><td>ST01</td><td>053</td><td>÷</td></tr><tr><td>004</td><td>ST01</td><td>014</td><td>RCL9</td><td>024</td><td>÷</td><td>034</td><td>RCL8</td><td>044</td><td>RCL3</td><td>054</td><td>R/S</td></tr><tr><td>005</td><td>RCL0</td><td>015</td><td>R/S</td><td>025</td><td>-</td><td>035</td><td>X</td><td>045</td><td>RCL6</td><td>055</td><td>LBLE</td></tr><tr><td>006</td><td>P&#x2193;S</td><td>016</td><td>LBLB</td><td>026</td><td>RCL9</td><td>036</td><td>ST07</td><td>046</td><td>X</td><td>056</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>007</td><td>&Sigma;+</td><td>017</td><td>ST08</td><td>027</td><td>1</td><td>037</td><td>RCL4</td><td>047</td><td>ST07</td><td>057</td><td>P&#x2193;S</td></tr><tr><td>008</td><td>P&#x2193;S</td><td>018</td><td>R&#x2193;</td><td>028</td><td>-</td><td>038</td><td>+</td><td>048</td><td>RCL0</td><td>058</td><td>CLRG</td></tr><tr><td>009</td><td>RCL0</td><td>019</td><td>ST03</td><td>029</td><td>÷</td><td>039</td><td>ST00</td><td>049</td><td>÷</td><td>059</td><td>CLX</td></tr><tr><td>010</td><td>X<sup>2</sup></td><td>020</td><td>RCL2</td><td>030</td><td>ST05</td><td>040</td><td>RCL4</td><td>050</td><td>R/S</td><td>060</td><td>R/S</td></tr></table>

## ESTIMATION DE LA TAILLE D'UNE POPULATION PAR LA METHODE DE PETERSEN

<table><tr><td>001</td><td>LBLA</td><td>021</td><td>1</td><td>041</td><td>RCL3</td><td>061</td><td>X</td><td>081</td><td>RCL8</td><td>101</td><td>÷</td></tr><tr><td>002</td><td>ST03</td><td>022</td><td>+</td><td>042</td><td>-</td><td>062</td><td>X</td><td>082</td><td>1</td><td>102</td><td>ST09</td></tr><tr><td>003</td><td>R&#x2193;</td><td>023</td><td>RCL6</td><td>043</td><td>RCL9</td><td>063</td><td>RCL0</td><td>083</td><td>+</td><td>103</td><td>R/S</td></tr><tr><td>004</td><td>ST02</td><td>024</td><td>X<sup>2</sup></td><td>044</td><td>X</td><td>064</td><td>÷</td><td>084</td><td>X</td><td>104</td><td>RCL9</td></tr><tr><td>005</td><td>R&#x2193;</td><td>025</td><td>X</td><td>045</td><td>RCL7</td><td>065</td><td>RTN</td><td>085</td><td>RCL8</td><td>105</td><td>RCL1</td></tr><tr><td>006</td><td>ST01</td><td>026</td><td>ST00</td><td>046</td><td>X</td><td>066</td><td>LBLD</td><td>086</td><td>RCL1</td><td>106</td><td>X</td></tr><tr><td>007</td><td>1</td><td>027</td><td>RCL2</td><td>047</td><td>RCL0</td><td>067</td><td>RCL2</td><td>087</td><td>-</td><td>107</td><td>RCL7</td></tr><tr><td>008</td><td>+</td><td>028</td><td>RCL3</td><td>048</td><td>÷</td><td>068</td><td>RCL5</td><td>088</td><td>X</td><td>108</td><td>X</td></tr><tr><td>009</td><td>ST05</td><td>029</td><td>-</td><td>049</td><td>RTN</td><td>069</td><td>X</td><td>089</td><td>RCL3</td><td>109</td><td>RCL3</td></tr><tr><td>010</td><td>RCL2</td><td>030</td><td>ST07</td><td>050</td><td>LBLC</td><td>070</td><td>RCL3</td><td>090</td><td>÷</td><td>110</td><td>÷</td></tr><tr><td>011</td><td>1</td><td>031</td><td>0</td><td>051</td><td>RCL4</td><td>071</td><td>÷</td><td>091</td><td>RCL1</td><td>111</td><td>RCL6</td></tr><tr><td>012</td><td>+</td><td>032</td><td>R/S</td><td>052</td><td>RCL1</td><td>072</td><td>1</td><td>092</td><td>2</td><td>112</td><td>÷</td></tr><tr><td>013</td><td>ST04</td><td>033</td><td>LBLB</td><td>053</td><td>X</td><td>073</td><td>-</td><td>093</td><td>+</td><td>113</td><td>R/S</td></tr><tr><td>014</td><td>RCL5</td><td>034</td><td>RCL9</td><td>054</td><td>RCL6</td><td>074</td><td>ST08</td><td>094</td><td>÷</td><td></td><td></td></tr><tr><td>015</td><td>X</td><td>035</td><td>RCL6</td><td>055</td><td>÷</td><td>075</td><td>R/S</td><td>095</td><td>RTN</td><td></td><td></td></tr><tr><td>016</td><td>ST09</td><td>036</td><td>÷</td><td>056</td><td>R/S</td><td>076</td><td>RCL1</td><td>096</td><td>LBLE</td><td></td><td></td></tr><tr><td>017</td><td>RCL3</td><td>037</td><td>1</td><td>057</td><td>RCL1</td><td>077</td><td>RCL3</td><td>097</td><td>RCL2</td><td></td><td></td></tr><tr><td>018</td><td>1</td><td>038</td><td>-</td><td>058</td><td>X<sup>2</sup></td><td>078</td><td>-</td><td>098</td><td>RCL1</td><td></td><td></td></tr><tr><td>019</td><td>+</td><td>039</td><td>R/S</td><td>059</td><td>RCL4</td><td>079</td><td>1</td><td>099</td><td>X</td><td></td><td></td></tr><tr><td>020</td><td>ST06</td><td>040</td><td>RCL1</td><td>060</td><td>RCL7</td><td>080</td><td>+</td><td>100</td><td>RCL3</td><td></td><td></td></tr></table>
SERIES DE FOURIER

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>001</td>
      <td>LBLC</td>
      <td>029</td>
      <td>X→Y</td>
      <td>057</td>
      <td>2</td>
      <td>085</td>
      <td>DSZI</td>
      <td>113</td>
      <td>PI</td>
      <td>141</td>
      <td>5</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>002</td>
      <td>STOD</td>
      <td>030</td>
      <td>P→R</td>
      <td>058</td>
      <td>CHS</td>
      <td>086</td>
      <td>GTO2</td>
      <td>114</td>
      <td>X</td>
      <td>142</td>
      <td>RTN</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>003</td>
      <td>R↓</td>
      <td>031</td>
      <td>ST+i</td>
      <td>059</td>
      <td>÷</td>
      <td>087</td>
      <td>RTN</td>
      <td>115</td>
      <td>RCLO</td>
      <td>143</td>
      <td>LBLD</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>004</td>
      <td>STOB</td>
      <td>032</td>
      <td>X→Y</td>
      <td>060</td>
      <td>RCLD</td>
      <td>088</td>
      <td>LBL3</td>
      <td>116</td>
      <td>X</td>
      <td>144</td>
      <td>CF1</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>005</td>
      <td>2</td>
      <td>033</td>
      <td>DSZI</td>
      <td>061</td>
      <td>+</td>
      <td>089</td>
      <td>X→Y</td>
      <td>117</td>
      <td>RCLE</td>
      <td>145</td>
      <td>LBLO</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>006</td>
      <td>X</td>
      <td>034</td>
      <td>ST+i</td>
      <td>062</td>
      <td>RTN</td>
      <td>090</td>
      <td>R→P</td>
      <td>118</td>
      <td>÷</td>
      <td>146</td>
      <td>CLRG</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>007</td>
      <td>STOB</td>
      <td>035</td>
      <td>RCLC</td>
      <td>063</td>
      <td>LBLA</td>
      <td>091</td>
      <td>2</td>
      <td>119</td>
      <td>1</td>
      <td>147</td>
      <td>P→S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>008</td>
      <td>R↓</td>
      <td>036</td>
      <td>ENT↑</td>
      <td>064</td>
      <td>DSP4</td>
      <td>092</td>
      <td>RCLE</td>
      <td>120</td>
      <td>FO?</td>
      <td>148</td>
      <td>CLRG</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>009</td>
      <td>STOE</td>
      <td>037</td>
      <td>DSZI</td>
      <td>065</td>
      <td>CF1</td>
      <td>093</td>
      <td>÷</td>
      <td>121</td>
      <td>GSB8</td>
      <td>149</td>
      <td>CLX</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>010</td>
      <td>1</td>
      <td>038</td>
      <td>GTO1</td>
      <td>066</td>
      <td>RCLB</td>
      <td>094</td>
      <td>X</td>
      <td>122</td>
      <td>P→R</td>
      <td>150</td>
      <td>RAD</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>011</td>
      <td>STOO</td>
      <td>039</td>
      <td>1</td>
      <td>067</td>
      <td>STOI</td>
      <td>095</td>
      <td>R/S</td>
      <td>123</td>
      <td>RCLI</td>
      <td>151</td>
      <td>R/S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>012</td>
      <td>LBL5</td>
      <td>040</td>
      <td>STO+O</td>
      <td>068</td>
      <td>LBL2</td>
      <td>096</td>
      <td>X→Y</td>
      <td>124</td>
      <td>X</td>
      <td>152</td>
      <td>LBLd</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>013</td>
      <td>RCLO</td>
      <td>041</td>
      <td>RCLE</td>
      <td>069</td>
      <td>RCLI</td>
      <td>097</td>
      <td>R/S</td>
      <td>125</td>
      <td>X→Y</td>
      <td>153</td>
      <td>SF1</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>014</td>
      <td>R/S</td>
      <td>042</td>
      <td>RCLO</td>
      <td>070</td>
      <td>DSZI</td>
      <td>098</td>
      <td>DSZI</td>
      <td>126</td>
      <td>DSZI</td>
      <td>154</td>
      <td>GTOO</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>015</td>
      <td>STOC</td>
      <td>043</td>
      <td>X≤Y?</td>
      <td>071</td>
      <td>RCLI</td>
      <td>099</td>
      <td>GTO2</td>
      <td>127</td>
      <td>RCLI</td>
      <td>155</td>
      <td>R/S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>016</td>
      <td>RCLB</td>
      <td>044</td>
      <td>GTO5</td>
      <td>072</td>
      <td>F1?</td>
      <td>100</td>
      <td>RTN</td>
      <td>128</td>
      <td>X</td>
      <td>156</td>
      <td>LBL9</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>017</td>
      <td>STOI</td>
      <td>045</td>
      <td>GTO9</td>
      <td>073</td>
      <td>GTO3</td>
      <td>101</td>
      <td>LBLE</td>
      <td>129</td>
      <td>+</td>
      <td>157</td>
      <td>5</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>018</td>
      <td>LBL1</td>
      <td>046</td>
      <td>R/S</td>
      <td>074</td>
      <td>2</td>
      <td>102</td>
      <td>CFO</td>
      <td>130</td>
      <td>RCLE</td>
      <td>158</td>
      <td>0</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>019</td>
      <td>CLX</td>
      <td>047</td>
      <td>LBLB</td>
      <td>075</td>
      <td>RCLE</td>
      <td>103</td>
      <td>STOO</td>
      <td>131</td>
      <td>÷</td>
      <td>159</td>
      <td>I</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>020</td>
      <td>RCLO</td>
      <td>048</td>
      <td>DSP4</td>
      <td>076</td>
      <td>÷</td>
      <td>104</td>
      <td>RCLB</td>
      <td>132</td>
      <td>2</td>
      <td>160</td>
      <td>f-x-</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>021</td>
      <td>GSB7</td>
      <td>049</td>
      <td>SF1</td>
      <td>077</td>
      <td>X</td>
      <td>105</td>
      <td>STOI</td>
      <td>133</td>
      <td>X</td>
      <td>161</td>
      <td>F1?</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>022</td>
      <td>RCLE</td>
      <td>050</td>
      <td>RCLB</td>
      <td>078</td>
      <td>X→Y</td>
      <td>106</td>
      <td>CLX</td>
      <td>134</td>
      <td>+</td>
      <td>162</td>
      <td>GTOB</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>023</td>
      <td>÷</td>
      <td>051</td>
      <td>STOI</td>
      <td>079</td>
      <td>LastX</td>
      <td>107</td>
      <td>LBL6</td>
      <td>135</td>
      <td>DSZI</td>
      <td>163</td>
      <td>GTOA</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>024</td>
      <td>X</td>
      <td>052</td>
      <td>GTO2</td>
      <td>080</td>
      <td>X</td>
      <td>108</td>
      <td>GSB7</td>
      <td>136</td>
      <td>GTO6</td>
      <td>164</td>
      <td>R/S</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>025</td>
      <td>2</td>
      <td>053</td>
      <td>LBL7</td>
      <td>081</td>
      <td>LBL4</td>
      <td>109</td>
      <td>X=O?</td>
      <td>137</td>
      <td>R/S</td>
      <td></td>
      <td></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>026</td>
      <td>X</td>
      <td>054</td>
      <td>RCLI</td>
      <td>082</td>
      <td>R/S</td>
      <td>110</td>
      <td>SFO</td>
      <td>138</td>
      <td>R/S</td>
      <td></td>
      <td></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>027</td>
      <td>PI</td>
      <td>055</td>
      <td>RCLB</td>
      <td>083</td>
      <td>X→Y</td>
      <td>111</td>
      <td>2</td>
      <td>139</td>
      <td>LBL8</td>
      <td></td>
      <td></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>028</td>
      <td>X</td>
      <td>056</td>
      <td>-</td>
      <td>084</td>
      <td>R/S</td>
      <td>112</td>
      <td>X</td>
      <td>140</td>
      <td>.</td>
      <td></td>
      <td></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
x̄

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

x̄
100

Éléments standards (s.e.) de T et U pour n = 100. Pour
j'autres valeurs de n, multiplier le s.e. de l'abaque par 10 / √n

EXPECTED VARIANCE OF TRANSFORMED COUNTS
FROM A NEGATIVE BINOMIAL

0.188 trigamma k
for k ≥ 15

<table><tr><td>2.0</td><td>0.1612</td></tr><tr><td>2.1</td><td>0.1517</td></tr><tr><td>2.2</td><td>0.1432</td></tr><tr><td>2.3</td><td>0.1356</td></tr><tr><td>2.4</td><td>0.1288</td></tr><tr><td>2.5</td><td>0.1226</td></tr><tr><td>2.6</td><td>0.1170</td></tr><tr><td>2.7</td><td>0.1118</td></tr><tr><td>2.8</td><td>0.1071</td></tr><tr><td>2.9</td><td>0.1028</td></tr><tr><td>3.0</td><td>0.0987</td></tr><tr><td>3.1</td><td>0.0950</td></tr><tr><td>3.2</td><td>0.0916</td></tr><tr><td>3.3</td><td>0.0854</td></tr><tr><td>3.4</td><td>0.0854</td></tr><tr><td>3.5</td><td>0.0826</td></tr><tr><td>3.6</td><td>0.0800</td></tr><tr><td>3.7</td><td>0.0775</td></tr><tr><td>3.8</td><td>0.0752</td></tr><tr><td>3.9</td><td>0.0730</td></tr><tr><td>4.0</td><td>0.0710</td></tr><tr><td>4.1</td><td>0.0690</td></tr><tr><td>4.2</td><td>0.0672</td></tr><tr><td>4.3</td><td>0.0654</td></tr><tr><td>4.4</td><td>0.0625</td></tr><tr><td>4.5</td><td>0.0622</td></tr><tr><td>4.6</td><td>0.0607</td></tr><tr><td>4.7</td><td>0.0593</td></tr><tr><td>4.8</td><td>0.0579</td></tr><tr><td>4.9</td><td>0.0556</td></tr><tr><td>5.0</td><td>0.0533</td></tr><tr><td>5.1</td><td>0.0524</td></tr><tr><td>5.2</td><td>0.0510</td></tr><tr><td>5.3</td><td>0.0509</td></tr><tr><td>5.4</td><td>0.0509</td></tr><tr><td>5.5</td><td>0.0498</td></tr><tr><td>5.6</td><td>0.0489</td></tr><tr><td>5.7</td><td>0.0479</td></tr><tr><td>5.8</td><td>0.0470</td></tr><tr><td>5.9</td><td>0.0462</td></tr><tr><td>6.0</td><td>0.0453</td></tr><tr><td>6.1</td><td>0.0445</td></tr><tr><td>6.2</td><td>0.0438</td></tr><tr><td>6.3</td><td>0.0430</td></tr><tr><td>6.4</td><td>0.0423</td></tr></table>

0.25 trigamma k for k ≥ 4

<table><tr><td>2.0</td><td>0.1612</td></tr><tr><td>2.1</td><td>0.1517</td></tr><tr><td>2.2</td><td>0.1432</td></tr><tr><td>2.3</td><td>0.1356</td></tr><tr><td>2.4</td><td>0.1288</td></tr><tr><td>2.5</td><td>0.1226</td></tr><tr><td>2.6</td><td>0.1170</td></tr><tr><td>2.7</td><td>0.1118</td></tr><tr><td>2.8</td><td>0.1071</td></tr><tr><td>2.9</td><td>0.1028</td></tr><tr><td>3.0</td><td>0.0987</td></tr><tr><td>3.1</td><td>0.0950</td></tr><tr><td>3.2</td><td>0.0916</td></tr><tr><td>3.3</td><td>0.0854</td></tr><tr><td>3.4</td><td>0.0854</td></tr><tr><td>3.5</td><td>0.0826</td></tr><tr><td>3.6</td><td>0.0800</td></tr><tr><td>3.7</td><td>0.0775</td></tr><tr><td>3.8</td><td>0.0752</td></tr><tr><td>3.9</td><td>0.0730</td></tr><tr><td>4.0</td><td>0.0710</td></tr><tr><td>4.1</td><td>0.0690</td></tr><tr><td>4.2</td><td>0.0672</td></tr><tr><td>4.3</td><td>0.0654</td></tr><tr><td>4.4</td><td>0.0625</td></tr><tr><td>4.5</td><td>0.0622</td></tr><tr><td>4.6</td><td>0.0607</td></tr><tr><td>4.7</td><td>0.0593</td></tr><tr><td>4.8</td><td>0.0579</td></tr><tr><td>4.9</td><td>0.0556</td></tr><tr><td>5.0</td><td>0.0533</td></tr><tr><td>5.1</td><td>0.0524</td></tr><tr><td>5.2</td><td>0.0510</td></tr><tr><td>5.3</td><td>0.0509</td></tr><tr><td>5.4</td><td>0.0509</td></tr><tr><td>5.5</td><td>0.0498</td></tr><tr><td>5.6</td><td>0.0489</td></tr><tr><td>5.7</td><td>0.0479</td></tr><tr><td>5.8</td><td>0.0470</td></tr><tr><td>5.9</td><td>0.0462</td></tr><tr><td>6.0</td><td>0.0453</td></tr><tr><td>6.1</td><td>0.0445</td></tr><tr><td>6.2</td><td>0.0438</td></tr><tr><td>6.3</td><td>0.0430</td></tr><tr><td>6.4</td><td>0.0423</td></tr></table>

<table><tr><td>6.5</td><td>0.0416</td></tr><tr><td>6.6</td><td>0.0409</td></tr><tr><td>6.7</td><td>0.0402</td></tr><tr><td>6.8</td><td>0.0396</td></tr><tr><td>6.9</td><td>0.0390</td></tr><tr><td>7.0</td><td>0.0384</td></tr><tr><td>7.1</td><td>0.0378</td></tr><tr><td>7.2</td><td>0.0373</td></tr><tr><td>7.3</td><td>0.0367</td></tr><tr><td>7.4</td><td>0.0362</td></tr><tr><td>7.5</td><td>0.0357</td></tr><tr><td>7.6</td><td>0.0352</td></tr><tr><td>7.7</td><td>0.0347</td></tr><tr><td>7.8</td><td>0.0342</td></tr><tr><td>7.9</td><td>0.0338</td></tr><tr><td>8.0</td><td>0.0333</td></tr><tr><td>8.1</td><td>0.0329</td></tr><tr><td>8.2</td><td>0.0324</td></tr><tr><td>8.3</td><td>0.0320</td></tr><tr><td>8.4</td><td>0.0316</td></tr><tr><td>8.5</td><td>0.0312</td></tr><tr><td>8.6</td><td>0.0308</td></tr><tr><td>8.7</td><td>0.0305</td></tr><tr><td>8.8</td><td>0.0301</td></tr><tr><td>8.9</td><td>0.0297</td></tr><tr><td>9.0</td><td>0.0294</td></tr><tr><td>9.1</td><td>0.0291</td></tr><tr><td>9.2</td><td>0.0287</td></tr><tr><td>9.3</td><td>0.0283</td></tr><tr><td>9.4</td><td>0.0281</td></tr><tr><td>9.5</td><td>0.0278</td></tr><tr><td>9.6</td><td>0.0275</td></tr><tr><td>9.7</td><td>0.0272</td></tr><tr><td>9.8</td><td>0.0269</td></tr><tr><td>9.9</td><td>0.0266</td></tr><tr><td>10.0</td><td>0.0262</td></tr><tr><td>10.1</td><td>0.0258</td></tr><tr><td>10.2</td><td>0.0255</td></tr><tr><td>10.3</td><td>0.0252</td></tr><tr><td>10.4</td><td>0.0249</td></tr><tr><td>10.5</td><td>0.0246</td></tr><tr><td>10.6</td><td>0.0243</td></tr><tr><td>10.7</td><td>0.0240</td></tr><tr><td>10.8</td><td>0.0237</td></tr><tr><td>10.9</td><td>0.0234</td></tr><tr><td>11.0</td><td>0.0231</td></tr><tr><td>11.1</td><td>0.0228</td></tr><tr><td>11.2</td><td>0.0225</td></tr><tr><td>11.3</td><td>0.0222</td></tr><tr><td>11.4</td><td>0.0220</td></tr><tr><td>11.5</td><td>0.0218</td></tr><tr><td>11.6</td><td>0.0215</td></tr><tr><td>11.7</td><td>0.0212</td></tr><tr><td>11.8</td><td>0.0210</td></tr><tr><td>11.9</td><td>0.0207</td></tr><tr><td>12.0</td><td>0.0204</td></tr><tr><td>12.1</td><td>0.0201</td></tr><tr><td>12.2</td><td>0.0200</td></tr><tr><td>12.3</td><td>0.0198</td></tr><tr><td>12.4</td><td>0.0197</td></tr><tr><td>12.5</td><td>0.0196</td></tr><tr><td>12.6</td><td>0.0195</td></tr><tr><td>12.7</td><td>0.0194</td></tr><tr><td>12.8</td><td>0.0193</td></tr><tr><td>12.9</td><td>0.0192</td></tr><tr><td>13.0</td><td>0.0191</td></tr><tr><td>13.1</td><td>0.0190</td></tr><tr><td>13.2</td><td>0.0189</td></tr><tr><td>13.3</td><td>0.0188</td></tr><tr><td>13.4</td><td>0.0187</td></tr><tr><td>13.5</td><td>0.0186</td></tr><tr><td>13.6</td><td>0.0185</td></tr><tr><td>13.7</td><td>0.0184</td></tr><tr><td>13.8</td><td>0.0183</td></tr><tr><td>13.9</td><td>0.0182</td></tr><tr><td>14.0</td><td>0.0181</td></tr><tr><td>14.1</td><td>0.0180</td></tr><tr><td>14.2</td><td>0.0179</td></tr><tr><td>14.3</td><td>0.0178</td></tr><tr><td>14.4</td><td>0.0177</td></tr><tr><td>14.5</td><td>0.0176</td></tr><tr><td>14.6</td><td>0.0175</td></tr><tr><td>14.7</td><td>0.0174</td></tr><tr><td>14.8</td><td>0.0173</td></tr><tr><td>14.9</td><td>0.0172</td></tr><tr><td>15.0</td><td>0.0171</td></tr><tr><td>15.1</td><td>0.0170</td></tr><tr><td>15.2</td><td>0.0169</td></tr><tr><td>15.3</td><td>0.0168</td></tr><tr><td>15.4</td><td>0.0167</td></tr><tr><td>15.5</td><td>0.0166</td></tr><tr><td>15.6</td><td>0.0165</td></tr><tr><td>15.7</td><td>0.0164</td></tr><tr><td>15.8</td><td>0.0163</td></tr><tr><td>15.9</td><td>0.0162</td></tr><tr><td>16.0</td><td>0.0161</td></tr><tr><td>16.1</td><td>0.0160</td></tr><tr><td>16.2</td><td>0.0159</td></tr><tr><td>16.3</td><td>0.0158</td></tr><tr><td>16.4</td><td>0.0157</td></tr><tr><td>16.5</td><td>0.0156</td></tr><tr><td>16.6</td><td>0.0155</td></tr><tr><td>16.7</td><td>0.0154</td></tr><tr><td>16.8</td><td>0.0153</td></tr><tr><td>16.9</td><td>0.0152</td></tr><tr><td>17.0</td><td>0.0151</td></tr><tr><td>17.1</td><td>0.0150</td></tr><tr><td>17.2</td><td>0.0149</td></tr><tr><td>17.3</td><td>0.0148</td></tr><tr><td>17.4</td><td>0.0147</td></tr><tr><td>17.5</td><td>0.0146</td></tr><tr><td>17.6</td><td>0.0145</td></tr><tr><td>17.7</td><td>0.0144</td></tr><tr><td>17.8</td><td>0.0143</td></tr><tr><td>17.9</td><td>0.0142</td></tr><tr><td>18.0</td><td>0.0141</td></tr><tr><td>18.1</td><td>0.0140</td></tr><tr><td>18.2</td><td>0.0139</td></tr><tr><td>18.3</td><td>0.0138</td></tr><tr><td>18.4</td><td>0.0137</td></tr><tr><td>18.5</td><td>0.0136</td></tr><tr><td>18.6</td><td>0.0135</td></tr><tr><td>18.7</td><td>0.0134</td></tr><tr><td>18.8</td><td>0.0133</td></tr><tr><td>18.9</td><td>0.0132</td></tr><tr><td>19.0</td><td>0.0131</td></tr><tr><td>19.1</td><td>0.0130</td></tr><tr><td>19.2</td><td>0.0129</td></tr><tr><td>19.3</td><td>0.0128</td></tr><tr><td>19.4</td><td>0.0127</td></tr><tr><td>19.5</td><td>0.0126</td></tr><tr><td>19.6</td><td>0.0125</td></tr><tr><td>19.7</td><td>0.0124</td></tr><tr><td>19.8</td><td>0.0123</td></tr><tr><td>19.9</td><td>0.0122</td></tr><tr><td>20.0</td><td>0.0121</td></tr></table>

<table><tr><td>12.0</td><td>0.0217</td></tr><tr><td>12.1</td><td>0.0214</td></tr><tr><td>12.2</td><td>0.0210</td></tr><tr><td>12.3</td><td>0.0207</td></tr><tr><td>12.4</td><td>0.0203</td></tr><tr><td>12.5</td><td>0.0200</td></tr><tr><td>12.6</td><td>0.0198</td></tr><tr><td>12.7</td><td>0.0197</td></tr><tr><td>12.8</td><td>0.0196</td></tr><tr><td>12.9</td><td>0.0195</td></tr><tr><td>13.0</td><td>0.0194</td></tr><tr><td>13.1</td><td>0.0193</td></tr><tr><td>13.2</td><td>0.0192</td></tr><tr><td>13.3</td><td>0.0191</td></tr><tr><td>13.4</td><td>0.0190</td></tr><tr><td>13.5</td><td>0.0189</td></tr><tr><td>13.6</td><td>0.0188</td></tr><tr><td>13.7</td><td>0.0187</td></tr><tr><td>13.8</td><td>0.0186</td></tr><tr><td>13.9</td><td>0.0185</td></tr><tr><td>14.0</td><td>0.0184</td></tr><tr><td>14.1</td><td>0.0183</td></tr><tr><td>14.2</td><td>0.0182</td></tr><tr><td>14.3</td><td>0.0181</td></tr><tr><td>14.4</td><td>0.0180</td></tr><tr><td>14.5</td><td>0.0179</td></tr><tr><td>14.6</td><td>0.0178</td></tr><tr><td>14.7</td><td>0.0177</td></tr><tr><td>14.8</td><td>0.0176</td></tr><tr><td>14.9</td><td>0.0175</td></tr><tr><td>15.0</td><td>0.0174</td></tr><tr><td>15.1</td><td>0.0173</td></tr><tr><td>15.2</td><td>0.0172</td></tr><tr><td>15.3</td><td>0.0171</td></tr><tr><td>15.4</td><td>0.0170</td></tr><tr><td>15.5</td><td>0.0169</td></tr><tr><td>15.6</td><td>0.0168</td></tr><tr><td>15.7</td><td>0.0167</td></tr><tr><td>15.8</td><td>0.0166</td></tr><tr><td>15.9</td><td>0.0165</td></tr><tr><td>16.0</td><td>0.0164</td></tr><tr><td>16.1</td><td>0.0163</td></tr><tr><td>16.2</td><td>0.0162</td></tr><tr><td>16.3</td><td>0.0161</td></tr><tr><td>16.4</td><td>0.0160</td></tr><tr><td>16.5</td><td>0.0159</td></tr><tr><td>16.6</td><td>0.0158</td></tr><tr><td>16.7</td><td>0.0157</td></tr><tr><td>16.8</td><td>0.0156</td></tr><tr><td>16.9</td><td>0.0155</td></tr><tr><td>17.0</td><td>0.0154</td></tr><tr><td>17.1</td><td>0.0153</td></tr><tr><td>17.2</td><td>0.0152</td></tr><tr><td>17.3</td><td>0.0151</td></tr><tr><td>17.4</td><td>0.0150</td></tr><tr><td>17.5</td><td>0.0149</td></tr><tr><td>17.6</td><td>0.0148</td></tr><tr><td>17.7</td><td>0.0147</td></tr><tr><td>17.8</td><td>0.0146</td></tr><tr><td>17.9</td><td>0.0145</td></tr><tr><td>18.0</td><td>0.0144</td></tr><tr><td>18.1</td><td>0.0143</td></tr><tr><td>18.2</td><td>0.0142</td></tr><tr><td>18.3</td><td>0.0141</td></tr><tr><td>18.4</td><td>0.0140</td></tr><tr><td>18.5</td><td>0.0139</td></tr><tr><td>18.6</td><td>0.0138</td></tr><tr><td>18.7</td><td>0.0137</td></tr><tr><td>18.8</td><td>0.0136</td></tr><tr><td>18.9</td><td>0.0135</td></tr><tr><td>19.0</td><td>0.0134</td></tr><tr><td>19.1</td><td>0.0133</td></tr><tr><td>19.2</td><td>0.0132</td></tr><tr><td>19.3</td><td>0.0131</td></tr><tr><td>19.4</td><td>0.0130</td></tr><tr><td>19.5</td><td>0.0129</td></tr><tr><td>19.6</td><td>0.0128</td></tr><tr><td>19.7</td><td>0.0127</td></tr><tr><td>19.8</td><td>0.0126</td></tr><tr><td>19.9</td><td>0.0125</td></tr><tr><td>20.0</td><td>0.0124</td></tr></table>
VALEURS DE LA STATISTIQUE U DE MANN-WHITNEY AU SEUIL DE SIGNIFICATION 5 %

- n1 et n2 sont les tailles de chaque échantillon

- Remarque : les faibles valeurs de U entrainent le rejet de Ho au seuil 5 % (Ho = les 2 échantillons proviennent de la même population parente).

- si le U calculé est plus petit ou égal à la valeur tabulée, Ho est rejetée au seuil 5 %.

<table><thead><tr><th>n1</th><th>n2</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th><th>13</th><th>14</th><th>15</th><th>16</th><th>17</th><th>18</th><th>19</th><th>20</th></tr></thead><tbody><tr><td>2</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>5</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>6</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>7</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>8</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>9</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>10</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>11</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>12</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>13</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>14</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>15</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>16</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>17</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>18</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>19</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>20</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
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