Alterstice – Revue Internationale de la Recherche Interculturelle, vol. 3, n°1
NOTE DE LECTURE
Cultural development of mathematical ideas, de Geoffrey Saxe
Pierre R. Dasen1
Rattachement de l’auteur
1Université de Genève, Genève, Suisse
Correspondance
pierre.dasen@unige.ch
Références de l’ouvrage :
Saxe, G. (2012). Cultural development of mathematical ideas. Papua New Guinea Studies. Cambridge : Cambridge
University Press, 393 p.
Pour citer cet article :
Dasen, P. (2013). Cultural development of mathematical ideas [note de lecture]. Alterstice, 3(1), 93‐96.
Les recherches de Geoffrey Saxe en Papouasie–Nouvelle‐Guinée, dans les années 1978‐1980, ont représenté
pendant longtemps ce qu'on faisait de mieux dans les études interculturelles comparatives de la théorie de Piaget.
Saxe étudiait, en particulier, comment les enfants oksapmin, dans les montagnes au centre du pays, apprenaient à
maîtriser un système numérique traditionnel, faisant usage uniquement de 27 parties corporelles : à partir du
pouce de la main droite comme équivalent du chiffre 1 (mais sans lexèmes particuliers pour les chiffres), on compte
les cinq doigts, puis des parties du corps sur le bras (poignet = 6, avant‐bras = 7, coude = 8, etc.), le cou et la tête,
puis l'autre bras jusqu'au petit doigt de la main gauche, qui représente 27. On ajoute le suffixe ‐bai pour indiquer
qu'il s'agit d'une valeur cardinale, et à partir de l'oeil gauche le préfixe ‐tan pour indiquer la partie gauche du corps.
Arrivé au petit doigt, il était habituel de s'arrêter en disant « tit fu » (le comptage est terminé). Il est aussi possible
de compter plus loin en revenant sur la même séquence, mais en pratique, on ne compte guère au‐delà de 27.
Comment les enfants oksapmin acquièrent‐ils la notion de nombre? Eh bien, de la même façon que les enfants
genevois! et que, semble‐t‐il, tous les enfants du monde. Quand ils apprennent à compter, que ce soit avec la suite
des nombres indo‐arabes ou des parties du corps, en présence de deux collections égales d'objets disposés en
lignes inégales, ils pensent qu'il y en a plus dans la ligne plus longue. Ce n'est qu'au stade suivant qu'ils peuvent
utiliser le comptage pour se décentrer de l'aspect visuel trompeur. Le système oksapmin traditionnel pose d'ailleurs
une petite difficulté supplémentaire, celle de reconnaître que deux parties du corps symétriques (comme l'oreille
droite et l'oreille gauche) ne représentent pas la même valeur.
Les Oksapmin fabriquent des sacs en ficelle, dont ils mesurent la grandeur en y plongeant les bras, et en notant la
partie du corps où se termine le sac. Mais pour le jeune enfant oksapmin, deux sacs arrivant au coude n'ont pas
forcément la même grandeur si l'un est décalé par rapport à un autre. Ce n'est qu'au stade suivant qu'ils peuvent
utiliser le système numérique pour la mesure d'une longueur. Saxe avait aussi inventé une épreuve spécifique à la
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situation, en demandant aux enfants si un sac qui leur arrivait à l'avant‐bras arriverait au même endroit sur les bras
d'un adulte. Certains jeunes enfants pensaient que le sac arriverait plus loin, p.ex. au coude, sur le bras plus long de
leur père.
Ainsi, la méthodologie de Saxe était tout à fait exemplaire : il cherchait à vérifier (ou, scientifiquement, à falsifier) la
théorie de Piaget, mais adaptait toute son étude aux particularités locales, non seulement en étudiant un système
numérique exotique, mais en inventant des situations expérimentales appropriées, au lieu de traduire simplement
les « épreuves piagétiennes » classiques comme le faisaient la plupart des autres chercheurs. Au niveau des
résultats, il démontrait qu'en dépit de ces différences culturelles, et à l'exception d'un décalage dans le rythme de
développement (l'âge auquel les différents sous‐stades sont acquis), la construction du nombre et de la mesure
suivaient un cheminement universel.
Dans une seconde partie de sa recherche de 1978‐1980, Saxe examinait la possibilité d'adapter le système
numérique traditionnel à des tâches nouvelles, telles que l'addition ou la soustraction. Traditionnellement, le
système n'était jamais utilisé pour faire des calculs, seulement pour dénombrer. Mais dans les quelques boutiques
vendant des produits de base (boutiques qui ont commencé à s'installer dans les années 1970), et en utilisant de
l'argent plutôt que le troc, le calcul d'une somme était devenu fonctionnel, de même que la soustraction dans le
calcul de la monnaie à rendre. Ainsi, les boutiquiers et les jeunes ayant passé quelques années à travailler endehors
de la communauté dans les plantations, et ayant donc eu un contact plus étroit avec la monnaie, au
contraire des adultes restés sur place, arrivaient à utiliser le système pour faire des calculs, en inventant différentes
stratégies ad hoc (comme d'appeler une partie du corps par une autre). Essayez donc d'additionner poignet et
coude (bien entendu, sans avoir le droit d'utiliser leur équivalent dans notre système décimal) : vous verrez que ce
n'est pas si évident!
Fasciné par cette recherche originale, j'ai eu moi‐même l'occasion de faire une étude dans une autre communauté
de Papouasie–Nouvelle‐Guinée, chez les Yupno (Wassmann et Dasen, 1994). Ces derniers utilisaient un système
numérique basé également sur des parties du corps, mais de façon différente des Oksapmin : des lexèmes
spécifiques existent pour un, deux, et trois ; on commence à compter sur les doigts de la main gauche, puis la main
droite, et ensuite les deux pieds, pour arriver à l'équivalent de 20 (un système très courant en PNG). Les jeunes
s'arrêtaient là, mais les hommes âgés utilisaient des parties du corps pour aller au‐delà, d'abord sur la tête (avec, à
chaque fois, deux fois deux parties symétriques, comme les oreilles, puis une partie centrale, comme le nez), pour
ensuite descendre le long du corps jusqu'au pénis (représentant 33). Les femmes, elles, disaient ne pas avoir le
droit de compter (et prétendaient ne pas connaître le système). Grande déception quand nous avons voulu
répliquer la partie développementale de la recherche de Saxe : les enfants Yupno ne connaissaient rien du système
numérique traditionnel, mais apprenaient le système décimal à l'école.
Voilà donc pourquoi je m'intéressais tout particulièrement et personnellement à ce nouveau livre de G. Saxe. Mais
il n'est pas nécessaire d'avoir été soi‐même en Papouasie–Nouvelle‐Guinée, ni même de s'intéresser
particulièrement aux ethno‐mathématiques, pour trouver de nombreux apports théoriques et méthodologiques
originaux dans cet ouvrage. En plus, ce que je viens de résumer – parce que c'était pour moi très instructif à
l'époque – ne représente qu'une infime partie du livre. En effet, G. Saxe est retourné sur le même terrain vingt ans
plus tard, et c'est l'étude du changement économique et social, et l'impact de celui‐ci sur l'utilisation du système
numérique, qui forme la majeure partie de l'ouvrage. Là encore, G. Saxe fait oeuvre de pionnier. En effet, depuis
quelque temps, les adeptes d'une théorie sociohistorique d'inspiration vygotskienne prônaient l'étude conjointe de
la cognition et du changement social. Mais les exemples empiriques restaient rares sinon inexistants. Cette fois,
nous avons enfin une étude complète et bien documentée utilisant ce nouveau paradigme de recherche.
En psychologie du développement, les études longitudinales sont essentielles, et pourtant peu nombreuses; il en
est de même en anthropologie culturelle. Il n'est pas si fréquent qu'un chercheur retourne plusieurs fois sur le
même terrain pour documenter soi‐même le changement social. Et pourtant, cela donne des études passionnantes,
comme, par exemple, celle de Graburn (1982) sur l'impact de la télévision sur les adolescents inuits, où il n'a fallu
que quelques années pour qu'ils adoptent des comportements violents. Ou encore l'étude exceptionnelle de
Greenfield (2004) sur trois générations de jeunes filles mexicaines apprenant à tisser avec (ou sans) leurs mères.
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Greenfield démontre non seulement un changement cognitif en fonction du changement économique, mais aussi
un impact sur les processus d'apprentissage.
Saxe décrit les changements socioéconomiques que la communauté oksapmin a subis sur une période historique
relativement courte, p.ex. au niveau de l'introduction d'un système monétaire : d'abord la livre australienne (qui
comprenait 20 shillings) dans les années 1960, puis le dollar australien de 1966 à 1975, et le kina (K) dès
l'indépendance, où, par analogie à l'ancienne livre, une coupure du 2K représente 20 pièces de 10 toea (parfois
appelé « one shilling »). L'auteur analyse en détail comment les différentes parties du corps en sont venues à
représenter différentes valeurs (p.ex. l'épaule pour 1K, soit 10 pièces de 10 toea), en oksapmin et en tok pisin (la
lingua franca en Papouasie–Nouvelle‐Guinée, utilisée à l'école tout comme l'anglais). Un autre chapitre est
consacré aux changements dans la signification du terme fu, qui désignait d'abord un compte complet de 27 parties
du corps, puis seulement jusqu'au coude gauche (20), pour désigner finalement, dans l'étude de 2001, le fait de
doubler une quantité ou une partie du corps. Ces descriptions linguistiques détaillées dépassent peut‐être parfois
la patience du lecteur moyen, mais au moins l'information est disponible. C'est l'avantage d'une telle monographie,
où les auteurs ne sont pas tenus de simplifier, comme c'est souvent le cas pour les articles dans les revues.
Une grande partie de l'étude s'intéresse à la scolarisation, qui a elle‐même pris différentes formes au cours de
l'histoire récente. Introduite à partir des années 1960 par les missionnaires pour des effectifs très restreints, puis à
partir des années 1970 par le gouvernement colonial puis post‐colonial pour des effectifs progressivement plus
importants, l'école a été longtemps un corps étranger. Les enseignants venaient d'autres parties de PNG, ne
parlaient pas l'Oksapmin, et le curriculum dévalorisait les savoirs locaux. Une réforme en 1998 a introduit au
contraire une école plus communautaire, des enseignants Oksapmin utilisant la langue vernaculaire dans les
premiers degrés, et cherchant à valoriser la culture traditionnelle. Il est intéressant de voir à quel point l'école,
quelle qu'elle soit, est systématiquement en décalage avec la réalité sociale. En 1978‐80, les élèves connaissaient
de toute évidence le système numérique traditionnel, puisque des photos montrent qu'ils comptaient sur le corps,
en cachette des enseignants qui, eux, ne connaissaient rien de ce système. Dans les écoles actuelles, on enseigne
au contraire le système traditionnel aussi bien que le système décimal, mais en en faisant une synthèse parfois un
peu bizarre. P.ex. les enseignants utilisent l'épaule (10) comme une base (une épaule, deux épaules, etc.). À l'école,
on fait aussi des calculs avec des unités de 1, 2 et 5 toea, qui n'ont en fait pas été mis en circulation dans la région.
L'intérêt principal de l'ouvrage, pour la plupart des lecteurs, sera sans aucun doute non pas dans le détail
ethnographique, mais dans la conception méthodologique d'une telle étude. Il s'agit vraiment d'une combinaison
exemplaire d'anthropologie et de psychologie. On préconise souvent la recherche interdisciplinaire, mais là encore,
les exemples vraiment convaincants sont relativement rares. En voilà pourtant un! Geoffrey Saxe, au départ
psychologue se spécialisant dans le développement cognitif, devient tour à tour ethnologue, historien, linguiste et
chercheur en sciences de l'éducation. Dans ses choix méthodologiques, il y a aussi le principe d'étudier
systématiquement différents segments de la population : des enfants, scolarisés ou non, de jeunes adultes avec des
expériences différentes (en particulier de contact avec le système économique plus large), des vieux qui
connaissent bien la tradition, etc. Cela permet de combiner une approche sociologique transversale avec la
perspective historique longitudinale.
L'auteur met sa recherche en perspective théorique en combinant ainsi la microgenèse, l'ontogenèse et la
sociogenèse. Par analogie avec la théorie de l'évolution en biologie, il formule sa synthèse en termes de
correspondances entre la forme (de la représentation d'un système numérique) et la fonction (les problèmes
cognitifs à résoudre) dans des niches évolutives (différentes situations historiques, p.ex. liées à l'introduction du
système monétaire). Personnellement, je regrette un peu tout ce qui peut suggérer un réductionnisme, qui
caractérise déjà bien trop souvent la psychologie actuelle, mais l'intérêt théorique est dans le dépassement d'une
étude purement intra‐individuelle (des processus cognitifs) vers la prise en compte des formes culturelles de
représentations et des fonctions qu'elles remplissent dans des pratiques collectives.
L'apport réellement original de ce livre me semble être dans la méthodologie. Il s'agit là d'un changement de
paradigme, dont l'intérêt va bien au‐delà d'une étude monographique d'un sujet pointu dans une population
exotique. Ainsi, l'ouvrage devrait intéresser un large public, au‐delà de l'anthropologie culturelle et de la
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psychologie interculturelle comparée; il ravira, en particulier, tous ceux qui ‐‐ comme moi ‐‐ trouvaient l'approche
constructiviste sociohistorique potentiellement intéressante, mais étaient un peu déçus par sa mise en pratique
empirique.
On peut s'étonner du prix élevé fixé par Cambridge University Press : actuellement 60 £ ou 99 $ US (78 $ US en
format e‐book). Bien entendu, il y a de très nombreux graphiques et photos dans le livre, ce qui augmente le coût
de production, et il y a sans doute un marché assez restreint pour une telle monographie de recherche, mais tout
de même : voilà un livre qui devrait avoir une distribution mondiale, y compris dans le monde « majoritaire » (les
pays du Sud, ou « en développement », ou pauvres). Or quel est l'individu ou même la bibliothèque, en Papouasie–
Nouvelle‐Guinée ou ailleurs, qui pourra se permettre une telle dépense?
Références bibliographiques
Graburn, N. (1982). Television and the Canadian Inuit. Etudes/Inuit/Studies, 6, 7‐17.
Greenfield, P. (2004). Weaving generations together. Santa Fe, NM : SAR Press.
Wassmann, J. et Dasen, P. (1994). Yupno number system and counting. Journal of Cross‐Cultural Psychology, 25, 78‐
94.

## Références

N. (1982). Television and the Canadian Inuit. Etudes/Inuit/Studies, 6, 7‐17.

Greenfield, P. (2004). Weaving generations together. Santa Fe, NM : SAR Press.

J. et Dasen, P. (1994). Yupno number system and counting. Journal of Cross‐Cultural Psychology, 25, 78‐94.