<table><thead><tr><th>الفصل</th><th>الفصل</th><th>الفصل</th><th>الفصل</th><th>الفصل</th></tr></thead><tbody><tr><td>222</td><td>خانو دشتی</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td></tr><tr><td>227</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td></tr><tr><td>310</td><td>خانو دشتی؟<br/>خانو دشتی عدالتی؟<br/>خانو دشتی عدالتی؟</td><td>خانو دشتی؟<br/>خانو دشتی عدالتی؟<br/>خانو دشتی عدالتی؟</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td></tr><tr><td colspan="5">LA VÉRIÉATION</td></tr><tr><td>357</td><td>عویه دشتی؟<br/>عویه دشتی؟</td><td>196+20 = 316</td><td>من 216</td><td>من 216</td></tr><tr><td>369</td><td>"میان بار"<br/>(196 در 236)</td><td>میان بار؟</td><td>میان بار 432/2</td><td>میان بار 216</td></tr><tr><td>382</td><td>دشتی</td><td>/</td><td>/</td><td>/</td></tr><tr><td>391</td><td>دشتی</td><td>/</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td></tr><tr><td>427</td><td>خانو دشتی؟<br/>خانو دشتی عدالتی؟</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td><td>دشتی</td></tr><tr><td>444</td><td>میان 216 در 196</td><td>میان 216 در 196</td><td>میان 216 در 196</td><td>میان 216 در 196</td></tr><tr><td>456</td><td>"میان بار"<br/>(196 در 236)</td><td>میان بار؟</td><td>میان بار؟</td><td>میان بار؟</td></tr></tbody></table>

دشتی عدالتی؟
دشتی عدالتی؟
دشتی عدالتی؟
دشتی عدالتی؟
<table><thead><tr><th>Liaisons</th><th>Titre</th><th>Ep</th><th>Approuvé</th><th>Signé</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>137</td><td>Le Prés de<br/>x+204 = 4 324<br/>(Salah)</td><td>personnes + enfance ?<br/>que est enceint + ?</td><td>/</td><td>/</td><td>propose x+204 = 4 324<br/>x: une enfance<br/>par laquelle (3 fois)<br/>on leur a accordé une (4 fois)<br/>le leur sh commission (4 fois)<br/>4 fois + 4 124<br/>personne x = 4 124<br/>personne</td></tr><tr><td>156</td><td>Le réjet de la<br/>Salah</td><td>la 1<sup>re</sup> personne d'age à 412 ans</td><td>/</td><td>/</td><td>par laquelle ont 4 124 enfances</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>疑問</th><th>結論</th><th>摘要</th><th>總結</th><th>註釋</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="5">CONCLUSION</td></tr><tr><td>341</td><td>Regard as the main point of conclusion</td><td>ما هو مقصود</td><td>ما هو الهدف</td><td>3.1 نظر جرائی</td></tr><tr><td>361</td><td>علی علامت</td><td>ما هو مقصود</td><td>ما هو الهدف</td><td>3.2 نظر مفید</td></tr><tr><td></td><td></td><td>ما هو مقصود</td><td>ما هو الهدف</td><td>3.3 نظر مفید</td></tr><tr><td></td><td></td><td>ما هو مقصود</td><td>ما هو الهدف</td><td>3.4 نظر مفید</td></tr><tr><td></td><td></td><td>ما هو مقصود</td><td>ما هو الهدف</td><td>3.5 نظر مفید</td></tr><tr><td></td><td></td><td>ما هو مقصود</td><td>ما هو الهدف</td><td>3.6 نظر مفید</td></tr></tbody></table>
### ANTUNES :

Antunès écrit peu, dit peu. Elle cherche à comprendre, ici pourquoi les résultats ne peuvent convenir si l'équation qu'elle écrit est correcte... C'est la seule élève des deux classes concernées qui, à la question "que faut-il faire en mathématique pour réussir ?", réponde "être rigoureux".

Mais, comme le prouvent les "oeufs", elle a peur de s'aventurer, d'explorer des pistes nouvelles, de dévoiler sa démarche. Elle le confirmera dans "les sucettes" : alors qu'elle est sur la bonne voie, elle s'arrête : "parceque je ne sais pas où ça va me mener" (240 C). Elle expliquera son attitude elle-même : "de toutes façons, je ne suis jamais sûre de ce que j'écris" (450 C).

Antunès voisine le savoir mathématique, mais tellement peu confiante en la validité de ce qu'elle produit, elle ne peut s'en emparer.

### COLLANGE :

Collange ne se fait guère plus confiance, mais son attitude est tout à fait différente.

Collange ouvre des portes, toutes les portes, sans trier, pour voir si ça mène où il faut. C'est la conséquence de l'action qui justifie l'action, ici ce n'est pas sa démarche qui lui importe, mais le résultat obtenu.

Collange travaille sans exigence de clarté : les démarches sont confuses, l'expression verbale également, l'équation proposée aussi. De cette confusion sort parfois une idée jsute et même pertinente, d'autres fois des idées erronées. Elle le sait. Elle accepte facilement s'être trompée, mais ne tente pas pour autant de l'expliquer.

"Les x et les y ne sont pas réels"...(058 D)

L'erreur est le fruit du hasard...

La réussite aussi...
## FATIHA.

Fatiha semble fonctionner à l'économie : le minimum de travail pour le maximum de satisfaction.

Fatiha perçoit aisément si elle a compris : elle le fait sentir (463G) ou dit simplement "je ne comprends plus". Elle ne s'use pas dans la confusion, lorsque c'est compliqué elle s'arrête (572G). Elle ne s'use pas non plus dans les taches d'exécution, lorsque l'activité devient routinière, elle s'en dispense (calculs, résolution de systèmes...).

Entre les difficultés que rencontre Fatiha, ce que ne démentira pas, au contraire, la suite de l'entretien, et l'affirmation de son aisance dans la résolution de problèmes de ce type, l'écart est grand. Comment l'expliquer ? Percevant l'essentiel, Fatiha reçoit sans doute aisément les explications données, elle peut donc suivre le professeur en situation de classe. Alors que l'autonomie qui lui est laissée ici, lui impose de gérer par elle-même une complexité qui lui révèle des difficultés insoupçonnées... aussi les fuit-elle. Elle n'y arrive plus, elle n'aime plus; la logique de l'échec joue fortement pour Fatiha.

Fatiha est ici peu investie. Le rapport au savoir ici décrit semble très spécifique à un savoir scolaire peu impliquant pour elle-même. C'est sur un tout autre registre que fonctionne Fatiha en français où son investissement est maximum. La suite de l'entretien et le questionnaire "réussir" en témoignent.

## NADIA.

Nadia est partante pour s'embarquer là où on lui propose d'aller : "on le fait ?" demande-t-elle en recevant la fiche "énoncé". Il y a 40 d'écart... La remise en cause est immédiate. Elle évite de mettre des x et des y, mais ne le refuse pas; elle s'y embarque et en est ravie.

Cet intérêt ira croissant tout au long des exercices de l'entretien, elle réinvestit au fur et à mesure les acquis précédents (entre les "sucettes" et les "autocars")... et elle en est évidemment satisfaite.

Mais des verrous bloquent sans doute cette dynamique. Nous avons repéré ici celui du sens de l'équation, comme objet capable de fabriquer du connu à partir de l'inconnu. Il y en a sans doute d'autres n'apparaissant pas ici.

Peut-être tout simplement, Nadia n'a-t-elle pas eu suffisamment l'occasion d'être embarquée ?
## AICHA.

Aïcha prend ses appuis sur les situations et les pratiques de référence. Prendre appui, avoir des références Aïcha dira au cours de l'entretien le rôle des livres par rapport à sa famille et écrira à propos de la réussite en maths qu'il faut "feuilleter plusieurs livres de maths sur le point étudié. On peut aussi faire quelques exercices mais seulement s'il y a une correction"...

Des livres, non pas pour découvrir mais pour s'appuyer. Aïcha n'aime pas que les "personnes" deviennent des "oeufs", que le décor change. Elle n'aime pas changer sa pratique : elle ne peut abandonner son "produit en croix":

$x * 90 = 15 * y$ pour réfléchir au sens de $y = 6 * x$ dans les "pommes". Aïcha ne réussit pas bien en français, elle le dit : pour réussir, "il faut beaucoup d'imagination".

Cependant, à l'intérieur de sa situation "aimée", Aïcha repère aisément les moments où "ça s'embrouille" et avance d'un pas assuré dans cet univers.

## SABAH

Sabah est confiante en ses capacités. Elle se bat, accepte ses échecs mais demeure persuadée qu'elle peut y arriver. On retrouve ceci dans tous les exercices qui constituent ces entretiens. Elle est passionnée. En maths, dira-t-elle au cours des entretiens, "j'aime tout" (145R, 400S); particulièrement, travailler avec des $x$ "c'est class" (410S) Elle trouve ici un espace de parole pour se dire, pour me dire:

Mais de ses dires, de ceux des enseignants, passion et concentration ne vont pas toujours de pair pour Sabah... Sabah fait, et elle fait au plus vite. Elle fait sans recul sur sa production. C'est l'action qui valide ce qu'elle produit, ceci est très manifeste dans la première étape de vérification.

Mais cette seule explication de la primauté de l'action sur l'analyse ne peut suffire.

Sabah prouve dans cet entretien qu'elle est capable de s'interroger, de faire valoir des arguments pertinents, inattendus, de remettre en cause ses conclusions...

Cependant la logique mathématique n'est pas le mode de pensée de Sabah : elle juxtapose des arguments, parfois de nature fort différente, et elle en retient certains pour établir ses conclusions.

Sabah dira pour conclure la recherche de cet exercice:

"On a trop paniqué.

On faisait trop logique.

On s'est pas pris la tête.

On a pas cherché bien." (341P).

Vitesse, action, concentration, raisonnement... Tout y est... ou presque.
## AZIZ

Aziz se fait confiance, la confiance est d'ailleurs une valeur qu'il invoque face aux autres. A priori, toute chose lui semble facile, il envisageait d'ailleurs une première S, parce que "au collège c'était facile; mais au lycée..."

Aziz est mené par l'action : tu fais, c'est comme ça, ça ne peut pas être autrement, faut pas chercher à comprendre... Les mathématiques sont pour Aziz un lieu de certitude absolue, d'unicité. Elles sont linéaires, mécaniques, indiscutables... Et si, par malheur, celles-ci prêtent à discussion, ce ne sont plus des mathématiques... Cela devient du domaine de l'imagination.

Face aux difficultés qui peuvent surgir, Aziz met donc en place diverses stratégies d'évitement : il change de point de vue en "regardant en gros" et pas dans le détail, sortant ainsi complètement de sa logique déductive. Il minimise ses difficultés, ou encore refuse de les reconnaître. En conséquence, changer de cap, porter un regard critique sont des activités intellectuelles très loin du fonctionnement d'Aziz.

## SAID

Dans cet entretien, Saïd est discret, à l'écoute des uns et des autres, prêt à changer d'avis, particulièrement sous la pression de Sabah. Cependant il fait avancer le débat : il fait, il calcule, il observe les nombres et il trouve. Saïd trouve ici sa place.

Cependant les difficultés de Saïd ne sont pas des moindres en mathématiques, comme ailleurs. Saïd dit qu'il a toujours eu des difficultés en mathématiques. Il le vit mal : à une remarque anodine, il rétorque "dites tout de suite que je suis nul" (354S) mais reconnaît par ailleurs être complètement dépassé par ce qui se fait en classe.

La maîtrise du domaine algébrique est loin d'être acquise. Mais dans le domaine numérique, il est à l'aise, comme il le prouve. Ce sont des objets qui lui sont suffisamment familiers pour arriver à exercer dessus une activité déductive. Face à l'exercice des "nombres" proposé ultérieurement, il précisera "Ca va aller, y'a des nombres" (650R) et conclura "celui-là, je l'ai mieux compris, mieux maîtrisé". (426S)

L'accès à l'argumentation mathématique est difficile. Saïd maîtrise très mal la langue. L'expression et les idées développées sont confuses; le raisonnement arithmétique et la mise en équation en souffrent bien évidemment. L'articulation des idées nécessite un long temps de maturation,... mais elle peut avoir lieu, les "oeufs" le prouvent.
Editeur : IREM

Directeur Responsable de la publication : Régine DOUADY

Dépôt légal : Juin 1993

ISBN : 2-86612-114-7

IREM Université Paris VII

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