INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ÉTUDES ÉCONOMIQUES

Série des documents de travail
de la Direction des Etudes et Synthèses Économiques

G 2000 / 08

Déficit conjoncturel : une prise en compte
des conjonctures passées

Cédric AUDENIS *

Corinne PROST *

JUIN 2000

Nous sommes reconnaissants envers G. Laroque, F. Maurel et B. Salanié,
ainsi que L. Ménard, pour leur aide précieuse. Nous remercions aussi les participants au
Séminaire du D3E et tout particulièrement D. Eyssartier qui a discuté le papier
à cette occasion.

Département des Etudes Economiques d'Ensemble - Timbre G201 - 15, bd Gabriel Péri - BP 100 - 92244 MALAKOFF
CEDEX - France - Tél. : 33 (1) 41 17 60 68 - Fax : 33 (1) 41 17 60 45 - E-mail : d3e-dg@insee.fr

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<footnote>* Département des Etudes Economiques d'Ensemble - Division « Croissance et Politiques Macroéconomiques »
Timbre G221 - 15, bd Gabriel Péri - BP 100 - 92244 MALAKOFF CEDEX</footnote>
Résumé

Une gestion contrôlée des finances publiques nécessite de distinguer dans le déficit total la part due à la situation de l'économie dans le cycle et la part indépendante de ces fluctuations. Les méthodes traditionnelles que les organisations internationales utilisent consistent d'abord à caractériser l'état de la conjoncture par le niveau de l'output gap présent. A l'aide de calculs plus ou moins détaillés des élasticités au PIB des différentes recettes et dépenses de l'Etat, elles calculent un solde dit conjoncturel, le solde dit structurel étant le reliquat.

Nous présentons une méthode alternative, qui repose sur l'estimation d'un VAR ayant pour variables le déficit en point de PIB et le taux de croissance du PIB. Le déficit structurel est défini comme le déficit qui aurait prévalu si le PIB était toujours resté sur sa tendance. L'impact des conjonctures passées est alors intégré au solde conjoncturel, à l'inverse des méthodes traditionnelles qui l'affectent implicitement au solde structurel. Note méthode incorpore au solde conjoncturel les éventuelles politiques budgétaires cycliques systématiques. Les variations de solde structurel obtenues sont globalement cohérentes avec le calcul traditionnel, aux intervalles de confiance près. Des divergences apparaissent lors des retournements de conjoncture : notre méthode conduit à des variations du solde structurel total plus positives en 1990-1991, et plus négatives en 1994-1995.

Mots-clés : politique budgétaire, VAR, cycles, solde structurel

Abstract

Government balances are often adjusted for changes in economic activity in order to draw a clearer picture of the underlying fiscal situation and to use this as a guide to fiscal policy analysis. International organisations estimate the cyclical component of economic activity by the current level of the output gap. Using elasticities of tax and public expenditures to GDP, they compute the cyclical part of budget balance. The structural budget balance is defined as the remainder.

Our approach is different, as it rests on the estimation of a bivariate VAR. Variables used are the budget balance in percents of GDP, and the annual rate of growth of GDP. The structural part of the budget balance is defined as the one which would have occurred had GDP never deviated from its trend. Hence, past business cycles affect the cyclical part of the budget balance, contrary to what more traditional methods assume. In our method, systematic cyclical policies de facto affect the cyclical balance. Our estimated changes in structural balances are consistent with previous methods, given the fairly large standard errors. However, these methods yield significantly different predictions at the peaks and troughs of business cycles : according to our method, structural balances consolidated by more in 1990-1991 and deteriorated by more in 1994-1995.

Keywords: fiscal policy, VAR, cycles, structural budget balance

Classification JEL : E62 - C32 - E32
# I - Introduction

L'impact de la conjoncture sur le déficit budgétaire empêche toute appréciation immédiate sur l'orientation des finances publiques. Il est donc primordial d'estimer la sensibilité du déficit à un changement de conjoncture et d'en déduire le déficit hors variations de l'activité, appelé traditionnellement déficit structurel. L'évaluation du déficit conjoncturel est importante à la fois pour le pilotage macroéconomique, en particulier pour les problèmes de régulation conjoncturelle, et pour une gestion contrôlée des finances publiques.

Toute estimation du déficit conjoncturel suppose qu'on en ait une définition précise. On le présente souvent comme l'impact mécanique des fluctuations de l'activité présente sur le solde public. Les organisations internationales (Commission Européenne, OCDE) retiennent cette définition. Leur méthode de détermination du solde conjoncturel consiste d'abord à caractériser la situation de l'économie dans le cycle par le niveau de l'output gap, estimé en général par rapport à un PIB potentiel calculé à partir d'une fonction de production Cobb-Douglas. La valeur de l'output gap permet, à l'aide de calculs plus ou moins détaillés des élasticités au PIB des différentes recettes et dépenses de l'Etat, de calculer un solde conjoncturel. Le solde dit structurel est alors le reste du solde, c'est-à-dire la part du solde qui n'est pas due à la conjoncture présente.

Cette définition utilisée par les organisations internationales est ambiguë. Il n'est pas précisé si ce déficit conjoncturel doit être compris à législation inchangée ou à politique de pression fiscale constante (c'est-à-dire en maintenant le rapport des recettes fiscales au PIB constant). L'exemple de l'impôt sur le revenu montre que ces notions sont distinctes. Cet impôt étant progressif, il faut modifier son barème chaque année pour maintenir la pression fiscale constante. En outre, caractériser l'état de la conjoncture par un output gap est fragile, d'abord parce que le niveau de ce dernier dépend largement du choix du PIB tendanciel ou potentiel, ensuite parce que la pertinence de cet indicateur de la conjoncture est sujette à caution (l'économétrie fait apparaître la variation de l'output gap, et non le niveau de l'output gap, ce qui définit les périodes d'expansion par des trajectoires « creux à pic » et non des output gaps positifs). Enfin, définir le déficit conjoncturel comme étant la résultante sur le déficit des fluctuations de l'activité présente est contestable. D'une part, les déficits importants du début de la décennie (par exemple 1993) pèsent encore sur le montant de la dette actuelle et donc sur les charges d'intérêt payées par la France. D'autre part, l'économie française manifeste une certaine inertie (par exemple, l'augmentation du revenu disponible n'est pas intégralement consommée dans l'année) qui fait que le déficit primaire contemporain dépend de chocs conjoncturels datant de plus d'un an. Or, avec la définition avancée plus haut, l'impact des fluctuations de l'activité datant de plus d'un an est imputé au déficit structurel, ce qui est pour le moins discutable.

A partir d'une maquette très simplifiée de l'économie française dans laquelle sont modélisées les recettes et dépenses sensibles aux variations de l'activité, on peut montrer effectivement que l'historique des chocs d'activité influe sur le niveau du déficit conjoncturel. Dans cette maquette, la consommation du revenu disponible se fait à parts égales instantanément et en deuxième période. Que les variations du revenu disponible ne soient pas répercutées immédiatement dans la consommation paraît en effet être un déterminant majeur des enchaînements dynamiques du déficit et du PIB, et accroît en particulier la persistance d'un choc conjoncturel transitoire. Cette dernière ne passe pas par les mêmes canaux pour le déficit et pour le PIB - en raison notamment des retards dans la perception de certains impôts - de sorte que l'élasticité du déficit public au PIB varie au cours du temps. On montre qu'elle dépend largement de l'historique des chocs conjoncturels passés.

La prise en compte de l'influence des conjonctures passées sur le déficit, que les mécanismes mis en évidence par la maquette rendent nécessaire, s'avère problématique. Nous choisissons de définir le déficit structurel comme celui qui aurait été obtenu si le PIB était resté sur sa tendance dans le passé. Le déficit conjoncturel, qui est le
complémentaire du déficit structurel par rapport au déficit, intègre alors l'effet de toutes les fluctuations passées de l'activité.

Nous modélisons à cet effet la relation PIB-déficit sous la forme d'un VAR bivarié du taux de croissance du PIB et du déficit en points de PIB. Les modèles VAR sont en effet appropriés à l'étude de variables déterminées simultanément et dont la dynamique est liée. Ceci nous permet d'estimer un déficit structurel à partir de la valeur tendancielle du PIB.

Si, par exemple, le gouvernement augmente les taux d'imposition à chaque récession pour compenser des rentrées d'impôts plus faibles, et les diminue quand la conjoncture s'améliore<fnref n="1" />, la méthode traditionnelle intègre ces politiques cycliques systématiques dans le déficit structurel, c'est-à-dire que ces politiques diminuent le déficit structurel pendant les récessions et l'augmentent pendant les reprises de l'activité. A l'inverse, nous imputons ces politiques systématiques liées au cycle au déficit conjoncturel. Nous n'avons plus à arbitrer entre la définition du déficit conjoncturel à législation inchangée ou à politique de pression fiscale constante puisque nous intégrons dans le déficit conjoncturel le comportement cyclique moyen du gouvernement dans le passé. De fait, le déficit structurel obtenu correspond à un écart dans la politique budgétaire par rapport au comportement moyen observé sur la période historique. Il ne permet donc pas d'évaluer l'ampleur des stabilisateurs automatiques ni celle des mesures discrétionnaires. En outre, la méthode fait abstraction de toute notion de soutenabilité : aucune force de rappel n'intervient si le déficit structurel devient trop élevé.

Des divergences avec la méthode traditionnelle apparaissent en 1992-1993 (l'aggravation du déficit structurel primaire serait très forte) et dans les périodes de retournement de conjoncture en 1990-1991 et 1994-1995, pour lesquelles on obtient des variations de déficit structurel total respectivement plus positives et plus négatives.

Les intervalles de confiance calculés sur le niveau du déficit primaire structurel sont de l'ordre de plusieurs dixièmes de point de PIB, ce qui nuance les conclusions sur la valeur « vraie » du déficit structurel.

<footnote n="1">¹ Certains taux de TVA semblent avoir un profil cyclique.</footnote>
La méthode traditionnelle

L'approche usuelle des organisations internationales, et de l'OCDE en particulier, consiste à estimer les composantes conjoncturelle et structurelle du solde public à partir d'une estimation de l'output gap et d'une mesure de la sensibilité des finances publiques aux fluctuations de l'activité. Les principales différences entre évaluations résident alors dans l'estimation de l'output gap et dans les élasticités des recettes et dépenses à l'output gap.

La composante structurelle d'une catégorie de recettes Tᵢ est donnée par :

$$ \frac{T_i^*}{T_i} = \left[ \frac{Y^*}{Y} \right]^{\alpha_i} $$

où Y* est le PIB potentiel estimé et αᵢ est l'élasticité de cette catégorie de recettes au PIB nominal. Pour l'impôt sur le revenu et l'impôt sur les sociétés, un délai de perception est parfois retenu dans la mesure où ces impôts, dus au titre d'une année donnée, ne sont versés que l'année suivante.

L'estimation de la composante structurelle des dépenses G est donnée par :

$$ \frac{G^*}{G} = \frac{u^*}{u} $$

où u* est le taux de chômage structurel estimé, fondé sur une loi d'Okun (méthode retenue par la plupart des organisations internationales).

Les composantes structurelle et conjoncturelle s'obtiennent au premier ordre et en part de PIB effectif :

$$ b_{cyc} = b - b_{str} = \sum \frac{T_i}{Y} \alpha_i gap + \sum \frac{T_j}{Y} \alpha_j gap_{-1} - \frac{G}{Y} \left( 1 - \frac{u^*}{u} \right) $$

où b représente le solde public effectif en points de PIB et gap l'output gap, c'est-à-dire

$$ \frac{Y - Y^*}{Y^*} \text{ où } Y^* \text{ est le PIB potentiel.} $$

Les calculs des principales organisations internationales conduisent à une sensibilité moyenne du solde public à la croissance située entre 0,4 et 0,5 : une hausse de 1% de la croissance se traduirait, à terme, par une amélioration mécanique du solde public de 0,4 à 0,5 point de PIB<fnref n="2" />. A court terme, cette sensibilité peut apparaître légèrement plus faible en raison des délais de perception de l'impôt sur les sociétés et de l'impôt sur le revenu<fnref n="3" />.

Le choix des élasticités semble peu contribuer aux écarts entre les estimations de solde structurel réalisées par les principales organisations internationales, ces écarts provenant essentiellement des différences d'appréciation sur la taille de l'output gap.

<footnote n="2">² Nous appelons désormais par abus de langage élasticité du déficit à la conjoncture la variation du déficit en points de PIB consécutive à une variation du PIB de 1 point.</footnote>

<footnote n="3">³ La prise en compte par la Direction de la Prévision d'un délai d'un an pour la perception de ces impôts permet à l'élasticité instantanée apparente du déficit à l'output gap présent de varier sensiblement.</footnote>
## II - Où l'on montre que l'élasticité apparente du déficit à l'output gap dépend de l'historique des conjonctures passées

Nous écrivons une maquette simple de l'économie française, dont le fonctionnement repose sur quelques mécanismes économiques qui gouvernent la dynamique entre le déficit et le PIB, afin de mettre en évidence la cyclicité des réactions du déficit public à la conjoncture.

Les élasticités des impôts au PIB sont imposées unitaires. Il est vrai qu'à taux d'imposition laissé inchangé, l'élasticité de l'IRPP au revenu est supérieure à un. Cependant, laisser la pression fiscale augmenter n'est probablement pas politiquement tenable. Le choix d'une élasticité unitaire permet de conserver la linéarité de la maquette, mais également de considérer qu'un changement législatif ayant pour but de stabiliser la pression fiscale peut être pris en compte dans le déficit conjoncturel et qu'à l'inverse, laisser augmenter la pression fiscale peut être envisagé comme un changement structurel. Le déficit conjoncturel est donc défini ici comme résultante sur le déficit d'un choc d'activité à politique de pression fiscale constante.

Le fonctionnement de la maquette repose avant tout sur la fonction de consommation. Le revenu des ménages est modélisé par une masse salariale diminuée de l'impôt sur le revenu et augmentée des prestations chômage. Une hausse de ce revenu n'est répercutée intégralement qu'au bout de deux périodes sur la consommation des ménages. C'est cette inertie doublée du retard d'un an du recouvrement de l'impôt sur le revenu qui régit toute la dynamique du PIB. La dynamique du déficit est liée également au retard de perception de l'impôt sur les sociétés. Le chômage suit une loi d'Okun, c'est-à-dire qu'il s'écarte de son niveau d'équilibre proportionnellement à l'output gap. De même, les salaires s'éloignent de leur niveau tendanciel en fonction de l'output gap, sachant que la tendance est l'augmentation de la productivité.

On calibre la maquette avec des valeurs simples, cohérentes avec la fiscalité contemporaine française (voir annexe). Notre objectif n'est pas ici d'obtenir des résultats quantitatifs applicables à l'économie française, mais plutôt de mettre en évidence de manière qualitative les canaux de transmission entre les dynamiques du déficit et du PIB. On affecte une tendance de long terme aux salaires -proxy de la productivité du travail- et à la population active. Enfin, il n'y a pas d'inflation dans la maquette.
Les équations

Pour élaborer cette maquette, nous retenons les recettes et dépenses publiques qui
répondent aux fluctuations de l'activité. Les recettes publiques modélisées sont :

* l'impôt sur les sociétés (IS)

* la taxe sur la valeur ajoutée (TVA)

• l'impôt sur le revenu (IRPP)

* les cotisations sociales employeurs et employés (CSE)

* la contribution sociale généralisée (CSG) et la contribution au remboursement de la dette sociale (CRDS)

Le mode de prélèvement et l'assiette des CSG et CRDS sont proches de ceux des cotisations sociales (les produits financiers entrent dans l'assiette de la CSG et de la CRDS mais ils ne sont pas modélisés dans cette maquette). On confond donc CSE, CSG et CRDS dans une même catégorie qu'on nomme CS.

Nous négligeons les variations conjoncturelles des productions des branches marchandes des APU, des ventes résiduelles et des paiements partiels. Les autres recettes, à savoir certains impôts sur le patrimoine des ménages et les recettes non fiscales (intérêts, loyers, dividendes et recettes exceptionnelles des administrations publiques), ne sont pas modélisées.

Les dépenses publiques modélisées sont les dépenses d'indemnisation versées par les régimes d'assurance chômage et le Fonds de Solidarité Chômage et les charges d'intérêt de la dette publique.

L'impôt sur les sociétés (IS) est recouvré suivant le mode suivant : l'entreprise verse au cours de l'année n un acompte au titre de cet exercice calculé sur la base du bénéfice fiscal de l'année n-1 et un solde correspondant au reliquat d'impôt dû au titre de l'exercice de l'année précédente. Si on note BF le bénéfice fiscal, et τ le taux d'imposition, le montant à payer pour chaque entreprise est donc τ*BF(-1) en acompte de l'année courante et τ*(BF(-1)-BF(-2)) au titre du solde de l'année précédente. Par souci de simplicité des mécanismes sous-tendant le fonctionnement de la maquette, nous approximons le bénéfice par une fraction du PIB Y diminué de la masse salariale MS :

$$
IS = r1 * (2 * (Y(-1) - MS(-1)) - (Y(-2) - MS(-2))) \quad (1)
$$

La taxe sur la valeur ajoutée (TVA) est écrite comme une fraction de la consommation.

$$
TVA = r2 * C \tag{2}
$$

L'impôt sur le revenu (IRPP) est modélisé comme une fraction de la masse salariale retardée d'une période.

$$
IRPP = r3 * MS(-1) \tag{3}
$$

Les cotisations sociales sont supposées être une fraction de la masse salariale.

$$
CS = r4 * MS \tag{4}
$$

Les prestations chômage sont définies comme un salaire de remplacement, ρ fois le salaire moyen de la période précédente, multiplié par le nombre de demandeurs d'emploi, c'est-à-dire le taux de chômage multiplié par la population active, L, qui est supposée croître à un taux constant.

$$
PC = \rho * u * L * w(-1) \quad (5)
$$

Le taux de chômage est défini par une loi d'Okun classique (cf Fournier (1999) pour le coefficient 2,1), u* étant fixé de façon conventionnelle à 10% :

$$
u = u^* - \frac{OG}{2.1} \tag{6}
$$

Les recettes et dépenses primaires non modélisées sont supposées croître au même taux que le PIB tendanciel Ŷ, les recettes et dépenses primaires totales sont alors définies par :
$$R = r^* Y^* + IS + IRPP + TVA + CS \quad (7)$$

$$D = d^* Y^* + PC \quad (8)$$

Le déficit public (-CFG) est défini comme la somme du déficit primaire et des charges d'intérêt.

$$CFG = R - D - CIG \quad (9)$$

Les charges d'intérêt sont une fraction de la dette totale (le coefficient est assimilable à un taux d'intérêt).

$$CIG = i^* B \quad (10)$$

La dette en t est égale à sa valeur en t-1 à laquelle se rajoute celle du déficit contemporain.

$$B = B(-1) - CFG \quad (11)$$

La formulation Phillips a tendance à exhiber des propriétés d'hystérèse dans l'évolution des salaires. Or nous ne disposons pas dans cette maquette de forces de rappel comme la perte de compétitivité des entreprises nationales à l'exportation. Nous optons donc pour une équation du type WS<fnref n="4" />, avec w^* le salaire tendanciel qui croît à taux constant :

$$w = w^* (1 + \alpha (u^* - u)) \quad (12)$$

La masse salariale s'écrit comme le produit du salaire moyen w par la main d'oeuvre employée :

$$MS = w^* L^* (1 - u) \quad (13)$$

Il apparaît empiriquement que l'élasticité de court-terme de la consommation au revenu disponible est la moitié de celle de long-terme<fnref n="5" />, celle-ci étant unitaire. L'impact d'un choc sur le revenu est donc retardé de moitié. On suppose ici que ce retard est entièrement rattrapé l'année suivante. Le revenu disponible est approché par la somme de la masse salariale et des prestations chômage diminuée de l'impôt sur le revenu.

$$C = c0^* (MS - IRPP + PC) + c1^* (MS(-1) - IRPP(-1) + PC(-1)) \quad (14)$$

L'investissement et les importations s'écrivent chacun comme une fraction du PIB.

$$I = iV^* Y \quad (15)$$

$$M = m^* Y \quad (16)$$

Le PIB s'écrit comme la somme de la consommation, de l'investissement, d'un terme tendanciel (représentant les exportations, les investissements de l'Etat,...) diminué des importations, et d'un choc d'espérance nulle.

$$Y = C + I + g^* Y^* - M + v \quad (17)$$

L'output gap se définit par rapport à une tendance Y* qui serait la trajectoire du PIB sans choc, c'est-à-dire dont la dynamique serait régie seulement par la productivité du travail et la population active : Y* croît à un taux constant égal à la somme du taux de croissance de la productivité du travail et de celui de la population active.

$$OG = \frac{Y - Y^*}{Y} \quad (18)$$

<footnote n="4">⁴ on notera ici que la sensibilité des salaires au taux de chômage augmente avec $u_{-1}$. On a en effet
$$ \frac{\Delta w}{w_{-1}} = \frac{\alpha(u_{-1} - u)}{(1 + \alpha(u^* - u_{-1}))}. $$</footnote>

<footnote n="5">⁵ voir la présentation du modèle AMADEUS.</footnote>
## 2.1 La simulation d'un choc d'activité permet de quantifier l'impact du passé sur l'élasticité du déficit au PIB

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Graphique 1 : Réponse à un choc transitoire de 1 point de PIB sur le solde public et l'output gap avec stabilisateurs automatiques (échelle en points de PIB)</figcaption></figure>

On étudie le comportement de la maquette quand on soumet le PIB à un choc d'activité exogène transitoire en t (par exemple un choc de demande mondiale qui entraînerait un choc sur les exportations). L'output gap devient positif, ce qui réduit le chômage. Les salaires sont alors poussés à la hausse<fnref n="6" />. La conjonction de ces deux facteurs induit une hausse de la masse salariale. Cette hausse permet au revenu des ménages d'augmenter malgré la baisse des prestations chômage. L'IRPP ne jouant qu'avec retard, il reste sur sa tendance. La consommation augmente donc avec le revenu disponible, de même que l'investissement, ce qui renforce le PIB : l'effet multiplicateur joue. Les recettes fiscales augmentent aussi via les hausses des cotisations salariales et de la TVA, tandis que les dépenses diminuent (baisse des prestations chômage). Les charges d'intérêt diminuent légèrement du fait de la baisse du déficit.

Au total, l'output gap est légèrement supérieur à 1,3 points de PIB (soit un multiplicateur de 1,3 à court terme), tandis que le déficit s'améliore de près de 0,5 point de PIB. La maquette conduit donc à une élasticité instantanée des finances publiques à la conjoncture entre 0,3 et 0,4. Ce chiffre est proche de l'estimation de la Direction de la Prévision qui estime que l'élasticité instantanée des finances publiques à la conjoncture est proche de 0,4.

L'année suivante, le choc disparaît. Mais l'accroissement du revenu en t augmente encore la consommation en t+1, ce qui soutient le PIB au dessus de sa tendance. L'output gap revient à 0,4. Le chômage reste faible, ce qui maintient les salaires et la masse salariale au-dessus de leur niveau tendanciel. Le revenu disponible est affecté par l'augmentation de l'impôt sur le revenu. Il reste néanmoins au dessus de la tendance, ce qui d'une part renforce la consommation en t+1 mais aussi la soutiendra en t+2.

Les recettes chutent moins brutalement que l'output gap, car la baisse des cotisations salariales et de la TVA est atténuée par les rentrées des impôts sur le revenu et sur les sociétés.

<footnote n="6">⁶ Dans tout ce qui suit, une « hausse » ou une « baisse » d'une variable s'entend par rapport à son niveau tendanciel.</footnote>
Au total, le solde public est supérieur de 0,3 point à sa valeur de référence. La sensibilité apparente du déficit à l'output gap dépend donc de la date du choc : en t+1, l'élasticité instantanée apparente est égale à 0,7.

En t+2, l'output gap, qui s'élève à 0,1 point, ne reste positif que via le reliquat de revenu disponible qui n'a pas été consommé en t+1. Le chômage se rapproche de son niveau tendanciel, les salaires et la masse salariale font de même. Les recettes retombent plus brutalement qu'en t+1 : les cotisations salariales et la TVA diminuent encore proportionnellement au PIB, mais les recettes de l'impôt sur le revenu baissent aussi, ainsi que les recettes de l'impôt sur les sociétés, dont la contribution au solde public devient négative. En effet, les acomptes ont été prélevés en t+1 sur la base des bénéfices réalisés en t, l'Etat doit donc rendre de l'argent en t+2. Finalement, en t+2, l'output gap tombe à 0,1 tandis que le solde public est légèrement plus faible que 0,1. L'élasticité instantanée apparente reste élevée (0,8).

Dans les périodes suivantes, le PIB retourne sur sa tendance, mais le solde public reste très faiblement positif (0,04 point de PIB) : le choc conjoncturel a, au total, diminué la dette de près d'1 point de PIB, les charges d'intérêt de long terme sont donc plus faibles.

Si on fait porter le choc d'un point de PIB sur la consommation et non plus sur les exportations, l'output gap suit la même trajectoire que précédemment puisqu'un choc de consommation ne joue sur la dynamique de l'économie que via son influence comptable sur le PIB. Mais l'impact sur le solde public est différent. Le choc de demande mondiale ne jouait qu'en partie sur la consommation contemporaine, les recettes de TVA étaient donc plus faibles. Les autres recettes et dépenses dépendant toutes -plus ou moins directement-du PIB, elles ne sont pas sensibles à la nature du choc. Au total, le solde public s'améliore la première année de 0,6 point de PIB pour un choc de consommation contre moins de 0,5 point pour un choc de demande mondiale. Les années suivantes, le solde public est le même pour les deux chocs.

Supposons maintenant que survienne l'année t+2 un choc de demande mondiale de -1 point de PIB. L'output gap et le solde public vont chuter d'abord en réaction à ce choc, mais aussi parce que l'impact du premier choc continuera de décroître. Au final, l'élasticité du solde public à l'output gap sera à cette date une pondération des élasticités contemporaine et retardée deux fois à un choc de PIB. Plus formellement, soient $R_{\tau}^i(t)$ et $S_{\tau}^i(t)$ les réponses en t respectivement de l'output gap et du solde conjoncturel à un choc de nature i (consommation, demande mondiale,...) de 1 point de PIB survenu en $\tau$, et $\varepsilon_{\tau}^i$ une série de chocs historiques de nature i et survenus en $\tau$. L'élasticité apparente en t

du solde public au PIB s'écrit alors :
$$ \frac{\sum_{i, \tau \le t} S_{\tau}^{i}(t) \varepsilon_{\tau}^{i}}{\sum_{i, \tau \le t} R_{\tau}^{i}(t) \varepsilon_{\tau}^{i}} . $$

Si la réponse du solde public ne semble pas dépendre de la nature du choc au delà d'une période, elle dépend en revanche fortement de la date des chocs. L'élasticité apparente du solde public à l'output gap peut donc prendre un grand éventail de valeurs suivant l'historique des chocs de PIB.

Les enseignements de cette maquette sont multiples :

* Les retards dans la perception des impôts et dans la consommation du revenu disponible permettent à des chocs transitoires de persister plusieurs années.

* Cette persistance ne passe pas par les mêmes canaux pour le déficit et le PIB.
* L'élasticité apparente du déficit à la conjoncture dépend alors de la situation de l'économie dans le cycle.

* La définition du déficit conjoncturel utilisée par les organisations internationales est souvent incomplète, car le retard d'un an -dans le meilleur des cas- retenu pour le délai de perception de l'impôt sur le revenu et de l'impôt sur les sociétés est insuffisant à rendre compte de l'inertie qui régit la dynamique jointe du déficit et du PIB.
### III - Où la dynamique jointe du déficit et du PIB est estimée dans un VAR bivarié

La causalité entre le PIB et le déficit public est a priori double. Une conjoncture défavorable augmente le déficit mais un accroissement de ce dernier stimule l'activité (mécanisme dit de stabilisation automatique). De plus, un choc exogène peut affecter instantanément le PIB et le déficit.

Les modèles VAR sont particulièrement bien adaptés à l'étude de variables déterminées simultanément et dont la dynamique est liée. Nous estimons un modèle VAR à deux variables, le PIB et le déficit public, pour reproduire leurs dynamiques passées. Nous remplaçons ensuite la série de PIB historique par la série de PIB tendanciel. Nous obtenons alors un déficit dit structurel : il aurait été obtenu si le PIB était constamment resté sur sa tendance. Cette méthode se justifie par la volonté d'incorporer dans le déficit conjoncturel l'impact des conjonctures passées, au-delà d'un retard. Nous calculons enfin un intervalle de confiance pour le déficit structurel.

#### 3.1 L'estimation du VAR

Le déficit en points de PIB est assez persistant, ce qui explique que sa non-stationnarité puisse ne pas être rejetée par des tests dont on connaît la faible puissance. Il est cependant douteux que ce ratio, borné, soit intégré (sa variance serait proportionnelle à t). Hamilton (1994) montre qu'il vaut mieux s'abstenir de différentier quand la non-stationnarité n'est pas acquise : les statistiques suivent certes des lois non-standard, mais les paramètres sont estimés sans biais.

D'autre part, l'estimation statistique du VAR avec le niveau du PIB corrobore cette intuition. Nous avons testé plusieurs spécifications avec le PIB en niveau ou en output gap. L'estimation fait apparaître la racine unitaire et le PIB ressort en taux de croissance et l'output gap en variation.

On choisit donc comme variables du VAR $\Delta \ln Y$ le taux de croissance du PIB en volume et $d$ le déficit public primaire en points de PIB. Nous nous intéressons tout d'abord au déficit primaire. Le déficit total est traité dans un second temps.

Le critère d'Akaike suggère de ne prendre qu'un retard. Les données sont annuelles et sont tirées de la comptabilité nationale en ancienne base SEC 79. La période d'estimation s'étend de 1970 à 1997⁷, et l'estimation par les MCO du VAR donne :

$$ \Delta \ln Y = 0,014 + 0,35 * \Delta \ln Y_{-1} + 0,11 * d_{-1} + \varepsilon_{Y} \quad (1) $$

$$ d = 0,009 - 0,25 * \Delta \ln Y_{-1} + 0,37 * d_{-1} + \varepsilon_{d} \quad (2) $$

Les coefficients estimés ont tous un signe intuitif. Le taux de croissance contemporain du PIB dépend positivement du taux de croissance retardé et du déficit public retardé. Le déficit public présent dépend négativement du taux de croissance retardé et positivement du déficit retardé. Les constantes ont aussi un signe attendu : positif pour $\Delta \ln Y$ et pour $d$.

<footnote n="7">⁷ Le solde public est ajusté de la soulte France Telecom (0,5 point de PIB).</footnote>
Les résidus $\varepsilon_Y$ et $\varepsilon_d$ sont corrélés, de coefficient de corrélation égal à -0,58. On veut séparer dans $\varepsilon_d$ ce qui est corrélé à la conjoncture présente et ce qui lui est orthogonal. On régresse $\varepsilon_d$ sur $\varepsilon_Y$ par les moindres carrés :

$$ \varepsilon_d = \rho * \varepsilon_Y + \eta, \quad (3) $$

et on obtient $\rho = -0,33$.

Cette approche peut s'apparenter à une décomposition de Choleski de nos résidus : on appelle $\varepsilon_Y$ le choc de PIB et $\eta$ un choc, orthogonal, et on suppose que ce dernier n'agit qu'avec retard sur le PIB. Le résidu $\eta$ s'interprète comme un choc de politique budgétaire indépendant de la conjoncture présente. $\rho * \varepsilon_Y$ représente la part de l'innovation budgétaire corrélée avec l'activité contemporaine. L'innovation budgétaire $\varepsilon_d$ peut donc être décomposée en :

* sa partie corrélée au cycle $\rho * \varepsilon_Y$ qui contient non seulement un effet de stabilisation automatique, corrélé négativement avec le choc conjoncturel, traduisant la baisse du déficit suite à un choc d'activité favorable mais aussi l'effet de la réaction budgétaire moyenne de l'Etat face aux fluctuations de l'activité. En effet, si l'Etat a eu tendance dans le passé à adopter le même comportement face aux récessions et aux reprises successives, notre méthode intègre ce terme dans le solde conjoncturel, puisqu'il correspond à une réponse systématique de l'Etat face à la conjoncture.

* sa partie indépendante du cycle $\eta$, c'est-à-dire un terme de politique fiscale discrétionnaire orthogonal au cycle. Ce terme englobe les politiques discrétionnaires en écart à leur valeur moyenne cyclique. Par exemple, ce terme sera particulièrement important les années où le gouvernement a dévié de son comportement moyen comme en 1992-1993, années durant lesquelles les mesures fiscales ont été très contracycliques. Ces mesures sont rangées dans la partie structurelle du déficit.

Faire l'hypothèse que le déficit ne joue qu'avec un an de retard sur le PIB permet d'avoir un résidu $\varepsilon_Y$ identifiable à un choc d'activité pur. Si on fait l'économie de cette hypothèse, le résidu $\varepsilon_Y$ est une combinaison linéaire des chocs structurels d'activité et de déficit puisqu'il contient l'effet instantané du déficit sur le PIB. On affecte alors au déficit conjoncturel l'effet retour d'un choc budgétaire discrétionnaire, via son impact contemporain sur le PIB. A titre d'exemple, nous surestimons le déficit structurel consécutif à un choc budgétaire expansionniste, puisque l'effet retour positif pour le solde public (car supposé favorable au PIB) est affecté au solde conjoncturel. Les mécanismes de stabilisation automatique ayant un effet au cours de l'année sont donc intégrés dans l'estimation du $\rho$ ; les estimations du déficit structurel à partir de cette méthode ne permettront pas d'évaluer l'ampleur des stabilisateurs automatiques.

On dispose alors d'une modélisation de la dynamique du déficit :

$$ d = 0,009 - 0,25 * \Delta \ln Y_{-1} + 0,37 * d_{-1} + \rho * \varepsilon_Y + \eta \quad (4) $$

qui dépend, respectivement, de l'estimation du déficit conditionnelle à son passé et à celui du PIB, du déficit dû au choc d'activité présent, et du choc fiscal orthogonal.

Prenant en compte l'égalité

$$ \varepsilon_Y = \Delta \ln Y - 0,014 - 0,35 * \Delta \ln Y_{-1} - 0,11 * d_{-1}, $$

on obtient l'équation récursive du VAR :
$$d = 0,014 - 0,33 * \Delta \ln Y - 0,13 * \Delta \ln Y_{-1} + 0,41 * d_{-1} + \eta \quad (4')$$

## 3.2 La décomposition du déficit en parts structurelle et conjoncturelle

Nous disposons d'une modélisation de la dynamique jointe du déficit et du PIB. Nous remplaçons dans (4) le PIB historique par un PIB tendanciel. Le déficit ainsi obtenu est dit structurel :

$$d^{\text{struc}} = 0,014 - 0,33 * \Delta \ln Y^* - 0,13 * \Delta \ln Y_{-1}^* + 0,41 * d_{-1}^{\text{struc}} + \eta \quad (5)$$

La différence entre le déficit historique et le déficit structurel ainsi simulé nous donne une série de déficit dit conjoncturel.

$$d^{\text{conj}} = -0,33 * (\Delta \ln Y - \Delta \ln Y^*) - 0,13 * (\Delta \ln Y_{-1} - \Delta \ln Y_{-1}^*) + 0,41 * d_{-1}^{\text{conj}} \quad (6)$$

Le déficit conjoncturel peut ainsi être vu comme la somme des réponses :

* à la conjoncture contemporaine,

* à la conjoncture retardée,

* au déficit conjoncturel passé (qui lui-même dépend de la conjoncture passée).

Il faut bien noter que la conjoncture intervient via la variation de l'output gap : les périodes de reprise sont donc celles où l'output gap croît tandis que les périodes de récession sont caractérisées par un output gap décroissant. Les diagnostics sur la conjoncture sont donc différents de ceux de la méthode traditionnelle.

Nous commençons la simulation une année où l'output gap est nul, en initialisant cette année-là le déficit conjoncturel à zéro. Le choix du point initial n'est primordial que pour les premières années de la simulation, puisque la persistance dans l'écriture du déficit est réduite à quelques années.

On notera que l'augmentation des prélèvements obligatoires n'est pas prise en compte par le VAR, qui n'estime que des élasticités moyennes sur la période. De ce fait, le déficit conjoncturel en valeur absolue est sous-estimé en fin de période. En outre, la validité aujourd'hui de ces élasticités calculées en moyenne sur les 28 dernières années est sujette à caution : le pacte d'Amsterdam régit depuis 1998 la politique budgétaire de la France, et la limite supérieure de 3% imposée au déficit public, de même que la nécessité de se reconstituer une capacité de réaction budgétaire suite à la perte de l'instrument monétaire, sont susceptibles d'infléchir la fonction de réaction du gouvernement.
## Fonction de réponse du VAR

Dans un souci de mettre en valeur les mécanismes qui sous tendent la dynamique du VAR, on calcule la fonction de réponse d'un choc transitoire sur le PIB. On suppose que $\Delta \ln Y$ subit deux chocs, respectivement positif en t et négatif en t+1 de 1%. Cette manipulation permet de simuler un choc transitoire sur le PIB en niveau.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Graphique 2<sup>8</sup> : Fonction de réponse du solde conjoncturel primaire et de l'output gap à un choc transitoire d'un point de PIB</figcaption></figure>

Le choc en t induit une amélioration instantanée du solde conjoncturel de 0,33 point de PIB. Ce même choc améliore le solde conjoncturel de 0,25 point de PIB en t+1 (délais dans la perception des impôts comme l'impôt sur le revenu, l'impôt sur les sociétés), et l'augmentation en t du solde conjoncturel induit elle-même en t+1 une augmentation du solde conjoncturel de 0,13 point de PIB. Mais l'impact du choc (sur le PIB en t+1) est négatif, égal à -0,33. Au total, le solde conjoncturel en t+1 s'élève seulement à 0,04 point de PIB.

En t+1, le taux de croissance du PIB est bien en dessous de sa tendance et le solde conjoncturel est faiblement positif. L'écart du taux de croissance du PIB à sa tendance et le solde conjoncturel sont alors négatifs en t+2 et s'élèvent respectivement à -0,25 et -0,15. Ces mécanismes sont encore en oeuvre dans les périodes suivantes et les variables retrouvent la tendance en t+4.

Le lecteur attentif s'étonnera que le solde conjoncturel soit négatif en t+2 alors que l'output gap est encore positif. La raison en est la spécification retenue pour le VAR. Le déficit structurel dépend du taux de croissance tendanciel et il suffit que le taux de croissance contemporain lui soit inférieur pour que la contribution de l'activité présente au déficit conjoncturel soit négative.

<footnote n="8"><sup>8</sup> Ce graphique n'est pas comparable à l'étude de la fonction de réponse de la maquette. Cette dernière met en lumière les enchaînements économiques entre le déficit et le PIB, mais n'a de validité ni statistique ni historique (la racine unitaire du PIB est passée sous silence).</footnote>
### 3.3 Variation du solde structurel primaire

Nous utilisons tout d'abord comme tendance le PIB potentiel de la DP. Ne disposant de celui-ci que depuis 1980, nous commençons le calcul du déficit structurel (dit déficit structurel DP, car calculé avec la tendance DP) en 1985, qui est le début de cycle le plus proche.

On retrouve les faits stylisés connus : hausse de la capacité de financement structurelle en 1987, 1991, 1995, 1996 et 1997. A l'inverse, baisse en 1988, 1992, et 1993. Les différences essentielles portent sur les années 1989-90, où l'on trouve une faible amélioration du solde structurel et non une baisse, 1994 où la capacité structurelle décroît légèrement alors qu'elle stagne habituellement, 1992-1993 où l'amplitude de la variation est bien plus marquée chez nous.

Sur les dernières années citées, la conjoncture n'explique que peu les variations du déficit : en 1993, la conjoncture, c'est-à-dire la baisse mécanique des recettes mais aussi les mesures fiscales cycliques, explique moins de 50% de l'innovation contemporaine du déficit. Il semblerait donc qu'il y ait eu en 1993 des mesures beaucoup plus contracycliques que la moyenne.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Graphique 3 : Soldes structurels primaires et output gap DP en points de PIB
(échelle de gauche : histogrammes, à droite : courbe)</figcaption></figure>

Nous avons fait le même travail avec une tendance Baxter&King (BK) pour le PIB -voir Fournier (1999) pour des détails sur les propriétés de ce filtre. Cette définition de la tendance est statistique et ne repose pas sur des a priori économiques. La différence avec le PIB potentiel calculé par la DP réside surtout dans l'output gap de ces dernières années. En particulier, l'output gap DP est encore négatif (-2,3) en 1997 alors que l'extraction de la tendance par la méthode BK conduit à un output gap légèrement positif (+0,4) pour la même année. Nous disposons de ce PIB tendanciel sur toute la période d'estimation du VAR, aussi pouvons nous commencer la simulation dès 1977, date de début de cycle.

Si les deux méthodes sont très différentes et conduisent à des output gaps fort éloignés, leur incidence sur le calcul du déficit structurel primaire est assez faible. Elle ne dépasse jamais 0,4 point de PIB, même en 1997, alors que les output gaps diffèrent de 2,7. Les variations du solde structurel primaire sont encore plus robustes. Les seules différences notables sont la moindre amélioration du solde (dit solde structurel BK) dans les années 1989-91, et la chute en 1992 supérieure à celle de 1993.

Notre calcul de déficit structurel semble relativement robuste au choix entre une tendance BK et DP. Cette propriété s'explique en partie par la spécification du VAR en taux de
croissance du PIB. En effet, si les niveaux des PIB tendanciels BK et potentiels DP peuvent être très éloignés, leurs taux de croissance sont assez voisins pour la plupart des années. Leurs divergences temporaires expliquent les quelques différences observées sur les variations du déficit structurel : de 1988 à 1991, le taux de croissance du PIB potentiel DP baisse sensiblement moins que celui du PIB tendanciel BK, ce qui se traduit dans le premier cas par une hausse plus soutenue de la capacité structurelle. En 1992, le PIB tendanciel BK anticipe la récession de 1993 et s'infléchit. L'output gap de 1992 est alors positif, ce qui a pour conséquence d'accentuer l'aggravation du solde structurel BK cette année. En 1993, le PIB potentiel DP chute<fnref n="9" />, ce qui aggrave le solde structurel DP cette année-là.

Cependant, on peut trouver des PIB tendanciels dont le taux de croissance diffère sensiblement de celui du PIB tendanciel BK ou DP. Ainsi, une décomposition tendance-cycle de Beveridge-Nelson crée un cycle d'amplitude très faible et par conséquent, une tendance assez fluctuante. Le déficit structurel calculé avec cette tendance diverge donc davantage des déficits déduits des deux autres tendances.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Graphique 4 : Solde structurel primaire et output gap Baxter&King en points de PIB
(échelle de gauche : histogrammes, de droite : courbe)</figcaption></figure>

En 1997, le solde structurel primaire serait égal en niveau à -0,1 avec le PIB potentiel DP et à -0,5 avec le PIB tendanciel Baxter&King.

## 3.4 Niveau du solde structurel total

L'estimation d'un solde structurel total est délicate. Si le concept d'un PIB tendanciel est sujet à caution, qu'en est-il d'une dette structurelle ? Le montant des charges d'intérêt en t dépend aussi des déficits en t-2, t-3,... Prenons l'exemple d'une sortie de récession. Si on a laissé jouer les stabilisateurs automatiques, le déficit s'est creusé et par là même la dette est supérieure à ce qu'elle était un demi-cycle plus tôt (si on a préféré maintenir le déficit constant, les mesures discrétionnaires prises changent évidemment le déficit structurel). Les charges d'intérêt dues à un endettement récent peuvent difficilement être intégrées entièrement dans le déficit structurel. D'un autre côté, estimer le VAR sur le

<footnote n="9">⁹ pour une partie artificiellement : la DP a réduit à partir de 1993 le PIB potentiel de 1 point pour des raisons de prudence budgétaire et afin de prendre en compte d'éventuels effets d'hystérèse.</footnote>
déficit total est délicat car le niveau des charges d'intérêt dépend directement du taux d'intérêt à long terme, et ce dernier a fortement fluctué sur la période d'estimation.

Néanmoins, nous privilégions cette seconde méthode car elle a l'avantage de décomposer statistiquement les charges d'intérêt en une part structurelle et conjoncturelle. L'estimation de l'équation récursive du VAR donne pour le déficit total :

$$d^{\text{total}} = 0,023 - 0,46 * \Delta \ln Y - 0,13 * \Delta \ln Y_{-1} + 0,64 * d_{-1}^{\text{total}} + \eta$$

soit, pour le déficit conjoncturel :

$$d^{\text{conj}} = -0,46 * (\Delta \ln Y - \Delta \ln Y^*) - 0,13 * (\Delta \ln Y_{-1} - \Delta \ln Y^*) + 0,64 * d_{-1}^{\text{conj}} \quad (7)$$

Pour apprécier l'apport de notre méthode par rapport à la méthode traditionnelle, on définit un solde conjoncturel dit statique en réécrivant l'équation (7) dans laquelle est conservée la seule contribution du niveau de l'output gap présent.

$$d_{\text{statique}}^{\text{conj}} = -0,46 * (\ln Y - \ln Y^*) \quad (8)$$

La comparaison entre ce dernier<fnref n="10" /> et notre solde conjoncturel permet de quantifier l'apport de la prise en compte des conjonctures passées et de la spécification en taux de croissance du PIB.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Graphique 5 : Solde structurel total statique et non statique et output gap DP en points de PIB</figcaption></figure>

Les variations de solde structurel obtenues sont globalement cohérentes. Des divergences apparaissent cependant lors des retournements de conjoncture, en 1990-1991 et 1994-1995. En 1990 et 1994, la spécification en taux de croissance du PIB est à la source des écarts observés. En 1990, l'output gap est quasi invariant tandis qu'il croissait l'année précédente. Par suite, le solde conjoncturel statique se stabilise tandis que le solde conjoncturel diminue. Le solde structurel augmente donc plus que le solde structurel statique. En 1994, le phénomène inverse est observé. L'output gap augmente tandis qu'il décroissait l'année précédente, le solde conjoncturel augmente donc plus que le solde conjoncturel statique et le solde structurel diminue plus. Ces divergences se répercutent en 1991 et 1995 via l'inertie du solde conjoncturel. En 1991, l'impact de la conjoncture présente est le même qu'on considère le taux de croissance ou le niveau de l'output gap.

<footnote n="10">¹⁰ qui est la meilleure approximation du calcul traditionnel que l'on puisse effectuer avec le VAR.</footnote>
En revanche, l'impact du passé, en l'occurrence l'année 1990, a tendance à diminuer le solde conjoncturel présent (en raisonnant en taux de croissance, l'année 1990 est le début d'une conjoncture défavorable puisque la variation de l'output gap décroît) - et donc à augmenter le solde structurel- par rapport à sa valeur statique. En 1995, le phénomène inverse est observé, et le solde structurel augmente moins que son équivalent statique.

Le graphique 6 présente l'évolution du solde structurel total, calculé en estimant le VAR avec le déficit total en points de PIB et en comparant l'estimation obtenue avec d'une part le PIB potentiel de la DP, et d'autre part le PIB tendanciel calculé selon la méthode Baxter&King.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Graphique 6 : Solde structurel total (en points de PIB)</figcaption></figure>

La tendance Baxter&King suit de plus près l'évolution du PIB que la tendance DP, le déficit structurel calculé avec cette tendance est donc plus proche du déficit historique (respectivement plus faible en phase haute du cycle et plus élevé en phase basse).

Le niveau du déficit total structurel en 1997 dépend sensiblement de la spécification retenue puisqu'il varie de 3,8 avec la tendance BK à 3 pour la tendance DP.

Ne disposant en 1998 et 1999 que de données nouvelle base, nous prolongeons en identifiant les taux de croissance du PIB et le niveau du déficit à leur valeur nouvelle base, ce qui permet de calculer des valeurs de solde total structurel et conjoncturel (ce prolongement modifierait les valeurs du PIB BK dès 1995, aussi nous n'opérons qu'avec le PIB DP). Les données de 1999 ne sont que provisoires. L'output gap s'améliore ces deux années<fnref n="11" />, le solde conjoncturel est donc positif : 0,1 en 1998 et 0,5 en 1999. L'amélioration est sensible en 1999 : cette année, la variation de l'output gap présent et l'impact du passé contribuent positivement au solde conjoncturel. Le solde budgétaire total passe de -2,7 en 1998 à -1,8 en 1999. Par suite, le solde structurel augmenterait de -2,8 en 1998 à -2,3 en 1999.

<footnote n="11">¹¹ l'output gap serait égal à -1,4 en 1998 et -0,7 en 1999.</footnote>
## 3.5 Les intervalles de confiance

L'estimation des coefficients du VAR, et de $\rho$, est a priori asymptotiquement sans biais, mais de la précision et de la corrélation de ces estimateurs découle -de manière non linéaire- celle du déficit structurel simulé.

On calcule dans un premier temps la matrice de variance-covariance des estimateurs $\beta$ du VAR. Le VAR peut s'écrire, avec des notations classiques : $y_t = (I \otimes X_t)\beta + u$.

Le vecteur des estimateurs suit alors une loi normale $N(b, \Sigma \otimes (X'X)^{-1})$, où b est la vraie valeur des coefficients et $\Sigma$ la matrice de variance-covariance des résidus.

On procède ensuite à un tirage des $\hat{\beta}$ dans cette loi (on ne connaît pas b, donc on tire dans une loi centrée en l'estimation de b). Ces nouveaux estimateurs, associés aux données historiques, permettent de définir d'autres résidus, à partir desquels $\hat{\rho}$ est calculé. On est alors en mesure, à l'aide des équations (5') et (6), de calculer des nouveaux déficits structurel et conjoncturel. On recommence l'opération 2000 fois. On peut alors calculer un intervalle de confiance à 90% sur les déficits structurels et conjoncturels.

La précision du calcul du déficit conjoncturel est très variable, l'intervalle de confiance à 90% variant de 0,1 à 0,7 points de PIB selon les années. Ceci conforte l'idée selon laquelle le niveau du déficit structurel ne peut pas être estimé très précisément.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Graphique 7 : Solde conjoncturel primaire en points de PIB et intervalle de confiance</figcaption></figure>
## Conclusion

Parallèlement aux méthodes traditionnelles, la démarche adoptée dans cette étude prend le parti de l'économie. Elle vise notamment à pallier l'insuffisance de la prise en compte des conjonctures passées dans le calcul du déficit conjoncturel. Les mécanismes qui régissent la dynamique du PIB et du déficit (retard dans la perception de l'impôt sur le revenu et sur les sociétés, consommation différée du revenu disponible) militent en effet pour un minimum de deux retards dans le calcul du déficit conjoncturel. La décomposition du déficit en parts structurelle et conjoncturelle doit cependant être interprétée avec précaution : le comportement cyclique moyen des gouvernements est incorporé dans le déficit conjoncturel, et enfin la dynamique est estimée en moyenne sur la période. De fait, le déficit structurel obtenu correspond à un écart dans la politique budgétaire par rapport au comportement moyen observé sur la période historique. En particulier, une éventuelle modification de la fonction de réaction des gouvernements -probable depuis l'entrée en vigueur du pacte d'Amsterdam- ne peut être prise en compte.

Deux enseignements peuvent être tirés de cette étude :

* les variations du déficit dépendent du taux de croissance du PIB. Ce résultat, robuste à toutes les spécifications du VAR envisagées, traduit le fait que la pression fiscale évoluerait plus en fonction du taux de croissance que du niveau du PIB. Il accrédite l'idée selon laquelle le comportement budgétaire des gouvernements est dicté par des considérations du type « creux à pic ».

* le terme autorégressif, très significatif, prend en compte une persistance du déficit que les méthodes traditionnelles ignorent. Ce terme peut s'interpréter à la fois comme une prise en compte de l'impact des conjonctures retardées et comme un certain effet d'hystérèse dans les mesures budgétaires prises par le gouvernement. Cette inertie est prise en compte en définissant le déficit structurel comme le déficit qui aurait été obtenu si le PIB était constamment resté sur sa tendance.

Cette décomposition du déficit, si elle présente certains avantages par rapport aux méthodes traditionnelles, conduit à des concepts légèrement différents de ceux maniés par les organisations internationales.

## Références

**Commission Européenne**, « La méthode des services techniques de la Commission pour l'ajustement cyclique des soldes budgétaires », Economie Européenne, 60, 1995.

**Commission Européenne**, « Effects on governments budget balances of a slowdown in growth », Note pour l'Euro 11, Février 1999.

**J.Y. Fournier**, « Extraction du cycle des affaires : la méthode de Baxter et King », Document de travail INSEE, Novembre 1999.

**C. Giorno, P. Richardson, D. Roseveare, P. Van Den Noord**, « Estimating potential output, output gaps and structural budget balances », Economics Department Working Papers OCDE, 1995.

**J. Hamilton**, *Time series analysis*, Princeton University Presss, 1994.

**Projet de loi de finances pour 2000, Rapport économique, social et financier**, Paris, 1999.
# Annexe

## 1 - Le VAR

### 1.1 Méthodes statiques

On calcule des déficits structurels par des méthodes qui tendent à se rapprocher de celle des organisations internationales, c'est-à-dire qui n'affectent que la conjoncture contemporaine, voire retardée une fois, au déficit conjoncturel. Nos résultats s'en approchent le plus quand on incorpore au déficit conjoncturel la conjoncture contemporaine seule, ce qui tend à nous conforter dans l'idée que la prise en compte de la dynamique, et même du premier retard, est insuffisante dans les calculs traditionnels.

On définit le déficit structurel (dit statique) comme étant celui qu'on obtiendrait si le PIB retournait subitement sur sa tendance. On le retrouve dans notre spécification en simulant un déficit et un PIB passés historiques et un taux de croissance du PIB en t qui comblerait l'écart à la tendance.

$$d^{\text{struc1}} = 0,014 - 0,33 * (\ln Y^* - \ln Y_{-1}) - 0,13 * \Delta \ln Y_{-1} + 0,41 * d_{-1} + \eta \quad (1)$$

On trouve alors (voir graphique 7) un déficit conjoncturel calqué sur l'output gap (au coefficient $\rho = -0,33$ près) : $d^{\text{conj1}} = -0,33 * (\ln Y - \ln Y^*)$.

Cette méthode statique donne des résultats semblables aux résultats précédents, sauf pour les années 89-90, et 1994 lors desquelles la capacité de financement stagne.

Le déficit structurel ainsi obtenu est très proche de celui mis en évidence par les organisations internationales. Ce n'est pas étonnant, le principe étant le même, avec une élasticité globale de 0,33 au lieu d'environ 0,4-0,5.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Graphique 8 : Solde structurel primaire et output gap en points de PIB (échelle de gauche : histogrammes, échelle de droite : courbe)</figcaption></figure>

Nous calculons un déficit structurel qui serait obtenu si le PIB retournait subitement sur sa tendance en t-1 et y restait en t. On le retrouve dans notre spécification en simulant un déficit et un PIB passés historiques, un taux de croissance du PIB en t-1 qui comblerait l'écart à la tendance constaté en t-2, et en t qui suivrait la tendance.
$$d^{\text{struc2}} = 0,014 - 0,33 * \Delta \ln Y^* - 0,13 * (\ln Y_{-1}^* - \ln Y_{-2}) + 0,41 * d_{-1}^{\text{struc1}} + \eta \quad (2)$$

L'écart avec celui obtenu selon notre spécification dynamique permet d'estimer l'impact des conjonctures retardées plus d'une fois sur le déficit. L'écart avec celui obtenu statiquement permet d'estimer l'impact de la conjoncture retardée une fois sur le déficit.

## 1.2 Bootstrapping

Les résultats classiques sur la variance des estimateurs sont sujets à caution car ils sont vrais asymptotiquement et supposent la normalité des résidus, or nous avons ici trop peu de points (26). Nous utilisons ici la méthode du bootstrap pour définir un intervalle de confiance pour le déficit structurel. L'idée est de tirer un grand nombre de fois dans la loi des $(\epsilon_Y, \eta)$.

Nous construisons un vecteur aléatoire w qui a une probabilité 1/26 de prendre l'une des valeurs prises par les $(\epsilon_Y, \eta)$. On espère ainsi que la distribution de w soit similaire à la distribution de la vraie population des $(\epsilon_Y, \eta)$. On tire alors dans la distribution de w, et on l'affecte comme innovation au couple $(\Delta \ln Y, d)$ en 1972 (l'innovation de d est égale à $\rho^* \epsilon_Y + \eta)$. Les valeurs de $(\Delta \ln Y, d)$ sont obtenues par application des équations (1) et (4). Les paramètres sont ceux qui ont été estimés.

On calcule ainsi, de proche en proche, des nouvelles valeurs de $(\Delta \ln Y, d)$ pour toutes les dates de l'échantillon, en tirant à chaque fois une innovation w. Procédant ainsi, un échantillon complet est obtenu, qu'on peut estimer par un VAR, ce qui nous donne un autre estimateur de $\beta$, et un autre $\rho$. On calcule alors le déficit structurel avec ces nouvelles valeurs des paramètres. On recommence cette opération 2000 fois. On obtient alors un intervalle de confiance à 90% pour le solde structurel.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Graphique 9 : Solde structurel primaire et intervalle de confiance</figcaption></figure>

L'intervalle de confiance calculé ici est sensiblement plus important que celui calculé *supra*, il dépasse légèrement le point de PIB.
## 2 - Le calibrage de la maquette

La maquette est calibrée en t=0 avec des valeurs cohérentes avec les valeurs historiques de 1997.

<table><tr><td>Y (en Mds de francs)</td><td>8000</td></tr><tr><td>C (en Mds de francs)</td><td>4725</td></tr><tr><td>MS (en Mds de francs)</td><td>3150</td></tr><tr><td>I (en Mds de francs)</td><td>1600</td></tr><tr><td>w (en Milliers de francs)</td><td>140</td></tr><tr><td>L (en Millions)</td><td>25</td></tr><tr><td>M (en Mds de francs)</td><td>1600</td></tr><tr><td>u*</td><td>0.1</td></tr></table>

<table><tr><td>α</td><td>1</td></tr><tr><td>r1</td><td>0.045</td></tr><tr><td>r2</td><td>0.125</td></tr><tr><td>r3</td><td>0.08</td></tr><tr><td>r4</td><td>0.56</td></tr><tr><td>i</td><td>0.05</td></tr><tr><td>ρ</td><td>0.35</td></tr></table>

On suppose que les taux de croissance de la productivité du travail et de l'accroissement de la population active sont de 2%. Ces dernières valeurs sont particulièrement discutables, mais elles ne jouent aucun rôle dans les résultats commentés *supra*.