# Le Cyberbully Banning Problem : Quand la Recherche Opérationnelle lutte contre le Cyberharcèlement

Guillaume Poujade, Jean-Charles Billaut, Denis Martouzet, Jean-François Raze

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Guillaume Poujade, Jean-Charles Billaut, Denis Martouzet, Jean-François Raze. Le Cyberbully Banning Problem : Quand la Recherche Opérationnelle lutte contre le Cyberharcèlement. ROADEF 2026, Université de Tours [UT], Feb 2026, Tours, France. hal-05534969

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Submitted on 3 Mar 2026

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Le Cyberbully Banning Problem : Quand la Recherche
Opérationnelle lutte contre le Cyberharcèlement

Guillaume Poujade¹, Jean-Charles Billaut²,³, Denis Martouzet¹, Jean-François Raze⁴

¹ Laboratoire Citeres, Université de Tours

guillaume.poujade@etu.univ-tours.fr denis.martouzet@univ-tours.fr

² LIFAT, Université de Tours

³ LAAS CNRS, Université de Toulouse, CNRS, Toulouse

jean-charles.billaut@univ-tours.fr

⁴ Laboratoire d'Economie de Dijon, Université de Bourgogne

Jean-Francois.Raze@u-bourgogne.fr

Mots-clés: Cyberharcèlement, Réseau, Localisation-Interdiction.

# 1 Introduction

Cette recherche s'inscrit dans la problématique du cyberharcèlement, un phénomène qui se définit comme « un acte agressif, intentionnel perpétré par un individu ou un groupe d'individus au moyen de formes de communication électroniques, de façon répétée à l'encontre d'une victime qui ne peut facilement se défendre seule » [5]. Notre objectif est de proposer une approche originale permettant d'identifier les sommets à supprimer dans un réseau social afin de limiter au maximum la propagation du cyberharcèlement. Pour ce faire, nous nous appuyons sur des modèles de « Localisation-Interdiction » [4].

# 2 Objectifs

Le cyberharcèlement s'impose aujourd'hui comme un phénomène préoccupant, qui se développe principalement sur les réseaux sociaux, où les interactions entre individus sont facilitées [1]. L'objectif de notre recherche est de proposer un modèle permettant de limiter la propagation du cyberharcèlement au sein d'un réseau social.

Le problème que nous introduisons s'inscrit dans la continuité des travaux sur les problèmes de Localisation-Interdiction, dont le principe est d'identifier les éléments d'un système dont la suppression permet de perturber au maximum son fonctionnement [2]. Pour cela, nous avons résolu notre problème sur un réseau social construit à partir des données de [3]. Dans ce jeu de données, les auteurs analysent les échanges de messages entre utilisateurs et identifient les situations de cyberharcèlement à partir de plusieurs indicateurs : agressivité, répétition des interactions, intention de nuire et proximité sociale entre individus. Le réseau est ensuite représenté sous la forme d'un graphe, où les sommets correspondent aux utilisateurs et les arêtes aux interactions. Certains utilisateurs sont ainsi considérés comme harceleurs, d'autres comme victimes.

Dans ce cadre, l'objectif central du modèle est d'identifier l'ensemble de sommets à interdire — c'est-à-dire les utilisateurs à bannir — de manière à neutraliser une quantité maximale de cyberharcèlement circulant dans le réseau. Cette approche poursuit un double objectif : (1) minimiser le nombre d'utilisateurs supprimés afin de limiter l'intervention et permettre une réaction rapide dans les situations d'urgence ; (2) maximiser la part de cyberharcèlement éliminée en ciblant les individus qui jouent un rôle déterminant dans sa propagation. Comme le cyberharcèlement peut se diffuser très vite, l'intervention doit pouvoir se concentrer sur un nombre limité d'utilisateurs, car il n'est pas toujours possible de bannir immédiatement
l'ensemble des harceleurs identifiés. L'enjeu est donc de déterminer ceux dont la suppression réduit le plus efficacement la propagation. Nous proposons un modèle en variables binaires où la fonction objectif établit une pondération entre deux critères : (i) le nombre d'utilisateurs bannis à minimiser et (ii) la quantité de cyberharcèlement neutralisée à maximiser. Elle s'écrit :

$$ \text{Min } Z = \alpha \frac{1}{|N|} \sum_{i \in N} x_i + (1 - \alpha) \frac{1}{\sum_{v,h,p} w_{vhp}} \sum_{v,h,p} w_{vhp} z_{vhp} \quad (1) $$

Les contraintes garantissent que chaque chemin de harcèlement est coupé dès qu'un des utilisateurs qui le composent est banni, et qu'il reste actif si aucun sommet du chemin n'est supprimé ((1) et (2)). Une victime est considérée comme encore exposée tant qu'au moins un chemin actif mène jusqu'à elle, et elle ne cesse de l'être que lorsque tous ces chemins sont neutralisés ((3) et (4)). Enfin, le modèle élimine une quantité minimale de cyberharcèlement, assurant que la solution a un effet réellement significatif (5).

$$ z_{vhp} \le 1 - x_i \quad \forall v \in V, \forall h \in H(v), \forall p \in P_{vh}, \forall i \in p \setminus \{v\} \quad (1) $$

$$ z_{vhp} \ge 1 - \sum_{i \in p \setminus \{v\}} x_i \quad \forall v \in V, \forall h \in H(v), \forall p \in P_{vh} \quad (2) $$

$$ y_v \le 1 - z_{vhp} \quad \forall v \in V, \forall h \in H(v), \forall p \in P_{vh} \quad (3) $$

$$ y_v \ge 1 - \sum_{h \in H(v)} \sum_{p \in P_{vh}} z_{vhp} \quad \forall v \in V \quad (4) $$

$$ \sum_{v,h,p} w_{vhp} (1 - z_{vhp}) \ge W_{\min} \quad (5) $$

Les résultats montrent que le cyberharcèlement ne transite pas uniquement par les utilisateurs les plus agressifs : des individus peu actifs peuvent occuper des positions clés dans le réseau. La corrélation entre le nombre de messages agressifs envoyés et la fréquence d'aparition d'un utilisateur dans les solutions optimales n'est que de 0,57. Certains utilisateurs peu agressifs apparaissent ainsi parmi les premières suppressions, ce qui souligne que leur rôle structurel dans le réseau peut être déterminant dans la diffusion du harcèlement.

## 3 Conclusion

Cette recherche apporte un nouvel éclairage sur l'étude du cyberharcèlement en s'appuyant sur la théorie des graphes et l'optimisation. En proposant un modèle d'interdiction appliqué aux réseaux sociaux, elle explore une stratégie visant à limiter la propagation du harcèlement en ligne en supprimant les connexions nuisibles entre harceleurs et victimes. De plus, cette démarche représente une application des modèles de Localisation-Interdiction à ce type de réseaux, qui, à notre connaissance, n'a pas encore été exploitée dans ce contexte.

## Références

[1] C. Blaya. Le cyberharcèlement chez les jeunes. *Enfance*, 3(3): 421–439, 2018.

[2] R. L. Church, M. P. Scaparra, and R. S. Middleton. Identifying critical infrastructure : the median and covering facility interdiction problems. *Annals of the Association of American Geographers*, 94(3) : 491–502, 2004.

[3] N. Ejaz, F. Kashif, and S. Choudhury. A Multi-faceted Semi-Synthetic Dataset for Automated Cyberbullying Detection. *arXiv preprint arXiv:2402.10231*, 2024.

[4] M. P. Scaparra and R. L. Church. Location problems under disaster events. *Location Science*, pages 631–656, 2019.

[5] P. K. Smith, J. Mahdavi, M. Carvalho, S. Fisher, S. Russell, and N. Tippett. Cyberbullying : Its nature and impact in secondary school pupils. *Journal of Child Psychology and Psychiatry*, 49(4) : 376–385, 2008.