# Techniques passives d'amortissement vibratoire par circuits piézoélectriques résonants

Pierre Flament, Boris Lossouarn, Éric Ramond, Pascal Audrain, Jean-François Deü

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Pierre Flament, Boris Lossouarn, Éric Ramond, Pascal Audrain, Jean-François Deü. Techniques passives d'amortissement vibratoire par circuits piézoélectriques résonants. 15èmes Journées des Jeunes Chercheurs en Acoustique, Vibrations et Bruit, JJCAB2025, Nov 2025, Besançon, France. 2025. hal-05384170

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Submitted on 26 Nov 2025

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# TECHNIQUES PASSIVES D'AMORTISSEMENT VIBRATOIRE
MULTIMODAL PAR CIRCUITS PIÉZOÉLECTRIQUES RÉSONANTS

Pierre FLAMENT<fnref n="1" />,<fnref n="3" />, Boris LOSSOUARN²,<fnref n="3" />, Éric RAMOND<fnref n="1" />, Pascal AUDRAIN<fnref n="1" />, Jean-François DEÜ<fnref n="3" />

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

## ▼ CONTEXTE INDUSTRIEL

* Amélioration de la discrétion acoustique des navires

* Réduction du bruit rayonné par les structures soumises à des excitations large bande

* Développement d'une stratégie passive de contrôle vibratoire par shunts piézoélectriques résonants

* Travail réalisé sur une structure piézoélectrique représentant un modèle simplifié d'une surface portante

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

## ▼ RÉFÉRENCES

[1] O. Thomas, J. Ducarne, J.-F. Deü. Performance of piezoelectric shunts for vibration reduction. *Smart materials and Structures*, 2011.

[2] G. Raze, J. Dietrich, and G. Kerschen. Tuning and performance comparison of multiresonant piezoelectric shunts. *Journal of Intelligent Material Systems and Structures*, 2022

[3] G. Raze, J. Dietrich, B. Lossouarn, and G. Kerschen. Modal-based synthesis of passive electrical networks for multimodal piezoelectric damping. *Mechanical Systems and Signal Processing*, 2022

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

## ▼ PATCH PIÉZOÉLECTRIQUE

Principe de la piézoélectricité :
**déformation** ⇄ **tension**

Un matériau piézoélectrique génère un **champ électrique** **E** lorsqu'il **se déforme**, et inversement, **se déforme** lorsqu'il est soumis à une **tension**

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

## ▼ SYSTÈME ÉLECTROMÉCANIQUE

Structure élastique déformable

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

## ▼ SHUNT RÉSONANT

Les vibrations de la structure sont **couplées** à un shunt piézoélectrique passif

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

La capacité du patch et l'inductance du shunt forment une **résonance électrique** ajustée sur la fréquence du **mode ciblé**. La résistance du shunt **dissipe** l'énergie par effet Joule

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

## ▼ RÉPONSE EN FRÉQUENCE

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

Mode 1

$k_c^{(1)} = 6,3 \%$  
$k_c^{(2)} = 2,9 \%$  
$k_c^{(3)} = 0,2 \%$  
$f_{sc} = 88,7 \text{ Hz}$

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Mode 2

$k_c^{(1)} = 3,8 \%$  
$k_c^{(2)} = 5,6 \%$  
$k_c^{(3)} = 1,2 \%$  
$f_{sc} = 296,7 \text{ Hz}$

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

Mode 10

$k_c^{(1)} = 0,2 \%$  
$k_c^{(2)} = 0,7 \%$  
$k_c^{(3)} = 7,5 \%$  
$f_{sc} = 1532 \text{ Hz}$

Déformées modales

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

FRF : système électromécanique + shunt résonant

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

## ▼ PROBLÉMATIQUE

Les shunts mono-résonants sont **inefficaces** en dehors des résonances ciblées.

Face à des **sollicitations large bande**, la conception d'une solution **multimodale**

et **passive** s'impose, tout en garantissant une **réduction vibratoire efficace**.

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

## ▼ SHUNTS MULTI-BRANCHES

* N branches **RLC** en parallèle de la capacité d'un patch

* Chaque branche est **accordée** sur la fréquence d'un des modes ciblés

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Exemple 1 : shunt de Hollkamp</figcaption></figure>

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Exemple 2 : shunt « Current Blocking »</figcaption></figure>

* **Similitudes** : réduction vibratoire, sensibilité aux variations d'inductances...

* **Différences** : réglages, interdépendance des branches, nombres de composants...

### Avantages

Topologie passive **connue**

Solution **analytique** pour le réglage optimal

### Inconvénient

L'introduction de condensateurs **dégrade** les coefficients de couplage

Chaque **mode ciblé** est associé à un « poids » $r_k^{(p)}$ tel que
$$ \tilde{k}_c^{(p)^2} = r_k^{(p)} k_c^{(p)^2} \text{ avec } r_k^{(p)} \in [0; 1], \sum_{k=1}^N r_k^{(p)} = 1 $$

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

## ▼ RÉSEAUX PIÉZOÉLECTRIQUES INTERCONNECTÉS

Interconnexion de toutes les zones de patchs, ce qui permet d'exploiter l'ensemble des coefficients de couplage de chaque zone pour tous les modes ciblés

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

FRF : comparaison entre shunt multi-branches et réseau piézoélectrique interconnecté

### Avantages

Coefficients de couplage **optimaux**

Pas de capacités ajoutées tant que $N \le P$

### Inconvénient

La réalisation d'une **topologie passive** d'un tel réseau est encore **inconnue**

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

## ▼ CONCLUSIONS

### PERSPECTIVES

* Solution interconnectée passive réalisée numériquement pour le cas $N \le P$

* Validation expérimentale à venir

<footnote n="1">¹ Naval Group, Cherbourg-en-Cotentin, France, ² Université Gustave Eiffel, Inria, COSYS-SII, I4S, Rennes, France,</footnote>

<footnote n="3">³ Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés, Conservatoire national des arts et métiers, Paris, France</footnote>