# Modélisation numérique de la rétine et validation expérimentale à partir des champs de déformations obtenus par corrélation volumique d'images d'OCT

Arthur Teyssiéras, Pascal Doumalin, J.C. Dupré, Armando Garcia Hernandez, Aloïs Osoha, Nicolas Leveziel

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Arthur Teyssiéras, Pascal Doumalin, J.C. Dupré, Armando Garcia Hernandez, Aloïs Osoha, et al. Modélisation numérique de la rétine et validation expérimentale à partir des champs de déformations obtenus par corrélation volumique d'images d'OCT. 26ème Congrès Français de Mécanique (CFM 2025), Association Française de Mécanique, Aug 2025, Metz, France. **hal-05301789**

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Submitted on 7 Oct 2025

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# Modélisation numérique de la rétine et validation expérimentale à partir des champs de déformations obtenus par corrélation volumique d'images d'OCT

A. TEYSSIÉRASª, P. DOUMALINª, J.-C. DUPRÉª, A. GARCIAª,
A. OSOHAᵇ, N. LEVEZIELᵇ

a. Institut Pprime, UPR CNRS 3346, Université de Poitiers [arthur.teyssieras@univ-poitiers.fr](mailto:arthur.teyssieras@univ-poitiers.fr), [jean.christophe.dupre@univ-poitiers.fr](mailto:jean.christophe.dupre@univ-poitiers.fr), [pascal.doumalin@univ-poitiers.fr](mailto:pascal.doumalin@univ-poitiers.fr), [armando.garcia@univ-poitiers.fr](mailto:armando.garcia@univ-poitiers.fr)

b. CHU Poitiers, Service d'ophtalmologie [alois.oshoa@gmail.com](mailto:alois.oshoa@gmail.com), [Nicolas.LEVEZIEL@chu-poitiers.fr](mailto:Nicolas.LEVEZIEL@chu-poitiers.fr)

## Résumé :

La rétine, sensible à certaines pathologies comme le glaucome ou la DMLA, subit des déformations affectant la vision. Les ophtalmologues utilisent la tomographie par cohérence optique (OCT) pour observer la rétine en 3D, mais cet outil ne fournit pas d'informations mécaniques (déformations, contraintes), pourtant utiles pour un diagnostic plus précoce. En combinant l'OCT avec la Corrélation d'Images Volumiques (CIV), on peut quantifier les déformations des tissus. Pour accéder aux contraintes, un modèle numérique fiable représentant la rétine est nécessaire. Une première étape consiste à construire un modèle numérique sur une version simplifiée et homogène de la rétine en silicone et de le valider à partir des champs de déformations expérimentaux. Le comportement mécanique du silicone est identifié à partir d'essais mécaniques et suit une loi élastique faiblement non linéaire modélisée par une loi de Gent. En supposant des conditions aux limites théoriques, le modèle donne des champs de déplacement proches de ceux de l'expérience. Les écarts relatifs entre les champs numériques et expérimentaux sont réduits à environ 10 % en imposant les conditions aux limites expérimentales mesurées par CIV sur la zone d'étude. Ce premier modèle nous permet d'accéder aux champs des contraintes dans la rétine synthétique et d'évaluer son état mécanique.

## Abstract:

The retina, which is sensitive to certain pathologies such as glaucoma or age-related macular degeneration (AMD), undergoes deformations that affect vision. Ophthalmologists use Optical Coherence Tomography (OCT) to observe the retina in 3D, but this tool does not provide mechanical data (such as strains or stresses), which would be useful for earlier diagnosis. By combining OCT with Digital Volume Correlation (DVC), it is possible to quantify deformations of tissues. To access stress fields, a reliable numerical model representing the retina is necessary. A first step involves building a numerical model based on a simplified, homogeneous silicone retina and validating it using experimentally measured deformation fields. The mechanical behaviour of the silicone is identified through mechanical testing and follows a weakly nonlinear elastic law modelled by a Gent constitutive model. Assuming theoretical boundary conditions, the model yields displacement fields close to those
observed experimentally. The relative discrepancies between numerical and experimental fields are reduced to around 10% when using boundary conditions measured by DVC within the study area. This initial model enables access to stress fields within the synthetic retina and knows its mechanical state.

# Mots clefs : Rétine, Ophtalmologie, Modélisation Numérique, OCT, Champ de déformation, Corrélation d'images volumique

## 1 Introduction

La rétine est un tissu biologique couvrant la surface intérieure de l'œil humain. Cette dernière peut être sujette à certaines pathologies tels que le glaucome, la dégénérescence maculaire liée à l'âge, ... se traduisant par des transformations géométriques sévères des tissus, engendrant des troubles de la vision. Actuellement, les ophtalmologues utilisent régulièrement un dispositif de Tomographie par Cohérence Optique (OCT) pour observer la rétine en volume afin de détecter puis de suivre les dites pathologies : l'appareil fournit une succession d'images en coupe de la rétine, qui peuvent être ensuite analysées par le praticien. Cependant, l'ophtalmologue n'a accès à aucune donnée mécanique telles que les déformations et les contraintes. En effet, ces données sont une information complémentaire importante pour le diagnostic et la détection, potentiellement plus précoce, des pathologies, dont les évolutions peuvent être minimes et difficilement décelables à l'œil nu.

L'ensemble des coupes générées par l'OCT reconstitue une image 3D de la rétine ce qui permet, par l'intermédiaire de techniques d'analyse d'images comme la Corrélation d'Images Volumiques (CIV), d'obtenir le champ des déformations et ainsi de quantifier ses variations géométriques (gonflement, décollement, etc.). Dans une étude précédente [1], la technique de CIV a été adaptée afin de mieux correspondre à la morphologie de la rétine et de mieux suivre la délimitation des couches. Cela a permis d'obtenir, de manière fiable et précise, le champ de déformation des tissus. Pour accéder aux contraintes, il est nécessaire d'utiliser un modèle numérique qui permet de les déterminer à partir des déformations mesurées. L'enjeu ici est donc de développer un modèle numérique représentatif de la réalité, tant sur la forme, la constitution des couches que sur les propriétés mécaniques des différents tissus. Compte-tenu de la complexité de la rétine humaine, une première approche consiste à valider la démarche sur une rétine simplifiée homogène.

## 2 Méthode

### 2.1 Œil synthétique

Un premier prototype a donc été élaboré lors de travaux antérieurs [2]. Ce dernier est composé d'une lentille à l'avant représentant le cristallin, d'une fine couche de silicone pour la rétine et de sérum physiologique pour le corps vitré. Le tout est compris dans un moule étanche et rigide. À l'arrière de ce dernier se trouve un orifice par lequel un déplacement peut être imposé sur la face arrière de la rétine par un pic rubis, dont le diamètre de la pointe est variable. Cette région est scannée par l'OCT pour observer l'état mécanique de la rétine au cours de la sollicitation. Le modèle est illustré par la **Figure 1** ci-dessous.
L'œil synthétique a pour avantage d'être pratique à utiliser et simplifie de nombreuses problématiques présentes dans le cas d'un œil réel : en plus des propriétés mécaniques mal connues des différents tissus, les conditions aux limites à l'état initial et lors de l'apparition d'une pathologie ne sont pas triviales. Un silicone a été choisi de manière à ce que ses propriétés se rapprochent de celles d'une rétine humaine trouvées dans la littérature. Une poudre d'oxyde de titane a été ajoutée au cours du moulage afin d'obtenir un caractère diffusant de la rétine et donc un mouchetis pour suivre les déformations par CIV.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>**Figure 1 :** Schéma du montage de l'œil synthétique et exemple de coupes OCT obtenues</figcaption></figure>

## 2.2 Modèle numérique

La géométrie du modèle numérique est basée sur celle de l'œil synthétique obtenue à l'aide des coupes prises par l'OCT (voir **Figure 2**). La géométrie étant globalement sphérique, le modèle est simplifié en un modèle 2D axisymétrique, illustré par la **Figure 3**. Il est constitué de quatre composants : le silicone pour la rétine, l'eau pour le corps vitré, le pic pour imposer le déplacement et le boitier afin de maintenir le tout. Les dimensions sont les suivantes : $e_r = 1.250$ mm, $l = 23$ mm, $d_t = 4.1$ mm et $d_p = 2.0$ mm.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 2 :** Comparatif de la géométrie de l'œil synthétique (en noir & blanc) et de la simulation (en couleur)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 3 : Modèle géométrique de l'œil synthétique**</figcaption></figure>

Pour ce qui est des propriétés mécaniques des matériaux, le boitier est en acide polylactique avec un module d'Young $E = 3.5$ GPa et le pic est considéré comme un acier ($E = 200$ GPa). Ces deux matériaux sont quasi-indéformables au vu des caractéristiques du silicone. Le corps vitré est assimilé à un solide de propriétés mécaniques $E = 1000$ Pa et $v = 0.49$. Les propriétés mécaniques du silicone sont déterminées expérimentalement par des essais de traction et de compression.

Le maillage est constitué principalement de quadrilatères d'ordre deux, de plus en plus fins au voisinage de la région de contact (voir **Figure 4**). La simulation consiste à imposer un déplacement du pic de -0.5 mm selon l'axe Y de manière progressive.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**Figure 4 : Maillage et raffinement**</figcaption></figure>
# 3 Résultats & Analyse

## 3.1 Identification des propriétés mécaniques du silicone

Deux types d'essais ont été effectués : compression et traction uni-axiales. Un chargement progressif a été appliqué. Les résultats obtenus sont illustrés sur la **Figure 5**.

Tout d'abord, les courbes montrent que la réponse du matériau est identique en compression et en traction pour des déformations faibles. Ensuite, le comportement en traction du silicone est élastique puisque les points de charge se superposent avec les points de décharge, cependant, le comportement est légèrement non-linéaire. Le module d'Young déterminé au début de la sollicitation vaut $E = 28.0$ kPa en traction et $26.9$ kPa en compression. Ces deux valeurs sont proches et la valeur moyenne de 27.5 kPa sera retenue.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>**Figure 5 : Courbes de traction et de compression**</figcaption></figure>

Le coefficient de Poisson a ensuite été identifié lors de l'essai de traction en fonction de la déformation imposée. Les résultats obtenus sont illustrés sur la **Figure 6**. La valeur du coefficient de Poisson décroît avec l'augmentation de la déformation imposée. À l'état initial, le coefficient de Poisson peut être estimé à environ $v = 0.49$. Ces caractéristiques sont proches de celles de la rétine que l'on trouve dans la littérature : $20$ kPa < $E_{littérature}$ < $30$ kPa et $v_{littérature}$ ~ 0.49 [3, 4].
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 6 : Évolution du coefficient de Poisson en fonction de la déformation imposée</figcaption></figure>

## 3.2 Modélisation numérique

Les résultats des tests sont ensuite renseignés dans Ansys afin d'identifier les paramètres de la loi de comportement choisie, ici une loi logarithmique de Gent :

$$W = -\frac{\mu J_m}{2} \ln \left( 1 - \frac{I_1 - 3}{J_m} \right) + \frac{1}{d} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln(J) \right)$$

Avec :

- W : Fonction d'énergie de déformation.

- μ : Module de cisaillement initial du matériau.

- Jm : Valeur limite.

- I₁ : Premier invariant de la déformation, $I_1 = \text{tr} \bar{C} = \lambda_1^2 + \lambda_2^2 + \lambda_3^2$. Avec $\bar{C}$ le tenseur de Cauchy-Green et $\lambda_i$ les dilatations principales dans les directions i = 1, 2, 3.

- J : Jacobien de la transformation, $J = \det \bar{F}$. Avec $\bar{F}$ le gradient de la transformation.

- d : Paramètre d'incompressibilité, lié au module de compressibilité $K = \frac{2}{d}$.

Le terme de gauche traduit les effets purement déviatoriques (i.e. à volume constant) tandis que le terme de droite décrit les effets purement volumiques. Dans le cas d'un comportement incompressible on a $d = 0$ et $J = 1$, annulant le deuxième terme de l'équation. Ce modèle est assez pratique puisqu'il ne nécessite que peu de données expérimentales pour retrouver les paramètres du modèle (au nombre de trois : μ, Jm et d). De plus, il reproduit assez fidèlement le comportement de matériaux comme les silicones ou les élastomères [5].
Une fonctionnalité d'Ansys (« Curve-Fitting ») permet d'obtenir la valeur des paramètres correspondant au mieux au comportement renseigné. Ainsi, les paramètres obtenus sont les suivants : $\mu = 10270$ Pa, $J_m = -5.5917 \times 10^{10}$ et $d = 0$ Pa$^{-1}$. La loi de Gent est illustrée par la **Figure 7**.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>**Figure 7 :** Ajustement du modèle de Gent (courbe bleue) avec les données expérimentales (points bleus)</figcaption></figure>

## 3.3 Résultats numériques

Les résultats de la simulation au niveau de la zone de contact sont illustrés sur la **Figure 8**. La première ligne représente le maillage aux états initial (à gauche) et déformé (à droite), une symétrie a été réalisée afin de pouvoir faire la comparaison avec les points de mesures. La zone rouge correspond à la région qui sera comparée : dans cette zone, seuls les nœuds du maillage les plus proches des points de mesures à l'état initial seront retenus. La position des points de mesures pour ces deux mêmes états est tracée sur la deuxième ligne. La troisième ligne montre les différences entre les déplacements simulés et expérimentaux dans les deux directions. On peut noter que les écarts obtenus, de l'ordre de 0.10 mm suivant X et 0.15 mm suivant Y, sont importants vis-à-vis du déplacement imposé ($u = 0.5$ mm). Toutefois, les erreurs sont concentrées sur les bords du modèle, ce qui traduit le fait que les conditions aux limites sur le modèle ne sont pas réalistes.

Une nouvelle simulation a été réalisée sur une sous zone en appliquant les conditions aux limites issus des mesures par CIV. La zone étudiée est illustrée en rouge sur la **Figure 9** et les résultats obtenus sont présentés sur les **Figures 10 et 11**. Cette fois-ci, les écarts sur les déplacements sont de l'ordre de 10% du déplacement imposé (environ 0.05 mm pour 0.5 mm imposé). Pour ce qui est des déplacements $U_y$, la répartition des écarts n'est pas symétrique. Cela peut s'expliquer par le fait que, le modèle étant 2D axisymétrique, seule une partie est modélisée (ici la partie droite), l'autre côté étant obtenu par symétrie de révolution. Le modèle expérimental n'est quant à lui pas symétrique engendre cette non symétries dans les résultats. Pour ce qui est de $U_x$, les écarts sont symétriques avec un maximum sur les côtés. De manière générale, les écarts sont tout de même faibles avec des écarts moyens $\overline{\Delta U_x} = 4.45 \times 10^{-3}$ mm et $\overline{\Delta U_y} = 9.80 \times 10^{-3}$ mm et des écart-types $\sigma(\Delta U_x) = 0.028$ mm et $\sigma(\Delta U_y) = 0.019$ mm.

Le champ des contraintes déduit de la simulation est illustré sur la **Figure 11** et permet d'évaluer l'état mécanique de la rétine. On peut observer les régions qui subissent de la traction (en rouge) et celles en compression (en vert). Il est cohérent d'observer que les contraintes selon l'axe Y ($S_{yy}$) sont en compression au niveau du contact et que celles selon l'axe X ($S_{xx}$) sont en traction sur la face opposée au contact.
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure initiale expérimental</figcaption></figure>

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure déformée expérimental</figcaption></figure>

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

**Figure 8 :** Comparaison numérique vs expérimentale sur le modèle axisymétrique 2D entier. Maillage simulation de l'état initial (a) et déformé (b) avec en vert le maillage du modèle entier et en rouge le maillage analysé. Maillage expérimental initial (c) et déformé (d). Comparaison des déplacements entre les deux maillages selon les axes X (e) et Y (f).

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

**Figure 9 :** Nouveau maillage avec les conditions limites expérimentales
<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure déformée simulation</figcaption></figure>

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure initiale expérimental</figcaption></figure>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure déformée expérimental</figcaption></figure>

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

**Figure 10 :** Comparaison numérique vs expérimental sur le nouveau modèle. Maillage simulation de l'état initial (a) et déformé (b). Maillage expérimental initial (c) et déformé (d). Comparaison des déplacements entre les deux maillages selon les axes X (e) et Y (f).

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

**Figure 11 :** Champ de contraintes $S_{xx}$ (a) et $S_{yy}$ (b)
Tous les résultats discutés dans les figures sont ceux obtenus par une loi élastique linéaire. Pour ce qui est de la loi hyperélastique de Gent, les résultats obtenus sont très similaires, ce qui signifie que, dans le cadre de sollicitations de l'étude, une approche linéaire suffit pour modéliser la rétine synthétique.

## 4 Conclusion

Le développement ci-dessus présente le travail réalisé sur la modélisation d'une rétine synthétique en silicone. Les caractéristiques mécaniques pour ce modèle ont été identifiées au préalable lors d'essais expérimentaux. Une loi élastique et une autre non linéaire ont été testées. Les résultats de simulation ont montré que les premiers résultats comportaient des écarts importants à cause d'erreur dans l'estimation des conditions aux limites. Une nouvelle approche prenant en compte les conditions aux limites expérimentales a donné des résultats proches de ce qui a été mesuré expérimentalement et fournit les champs de contraintes traduisant l'état mécanique de la rétine synthétique. Ce travail permet maintenant d'envisager la modélisation d'une rétine humaine.

## Références

[1] Marcel, J.-B., Dupré, J.-C., Doumalin, P., Leveziel, N., Mesure de champs de déplacement et de déformation par corrélation d'images volumiques obtenues par OCT : détection et suivi des pathologies de la rétine, 25ème Congrès Français de Mécanique, Nantes, 29 août au 2 septembre 2022.

[2] Chicoine, S., Doumalin, P., Dupré, J.-C., Mesure des déformations dans la rétine : Évaluation des performances métrologiques, Stage Master 1, Université de Poitiers, Juin 2022.

[3] Liu, X., Wang, L., Wang, C., Sun, G., Liu, S., & Fan, Y. (2013). Mechanism of traumatic retinal detachment in blunt impact: a finite element study. *Journal of biomechanics, 46*(7), 1321-1327.

[4] Naftali, S., Della Rocca, K., Gershoni, A., Ehrlich, R., & Ratnovsky, A. (2024). Mechanical impact of epiretinal membranes on the retina utilizing finite element analysis. *Computer Methods and Programs in Biomedicine, 245*, 108020.

[5] Meunier, L., Chagnon, G., Favier, D., Orgéas, L., & Vacher, P. (2008). Mechanical experimental characterisation and numerical modelling of an unfilled silicone rubber. *Polymer testing, 27*(6), 765-777.