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# Quelle modélisation pour la stratégie des firmes intégrées sur le marché intermédiaire ?

Eric Avenel

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Eric Avenel. Quelle modélisation pour la stratégie des firmes intégrées sur le marché intermédiaire?.
1998. halshs-04700675

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CAHIERS ECO & MATHS

98.24

QUELLE MODELISATION POUR LA STRATEGIE
DES FIRMES INTEGREES SUR LE MARCHE INTERMEDIAIRE ?

Eric AVENEL

CEME
QUELLE MODELISATION POUR LA STRATEGIE DES FIRMES INTEGREES

SUR LE MARCHE INTERMEDIAIRE ?

Eric Avenel<fnref n="1" />

Novembre 1997

Abstract

In successive oligopoly models, vertically integrated firms have the particularity to make profits both on the intermediate market and the final market. For this reason, they have an incentive, as compared to independent upstream firms, to propose a smaller quantity of intermediate good and, even, a negative quantity. Economists deal with this phenomenon in two different ways. Some impose a positivity constraint, some do not. In fact, neither of these two ways of modeling an integrated firm's strategy on the intermediate market is plainly satisfactory, as they exclude the possibility for the firm either to foreclose rivals or to rise rivals' costs by overbuying. We propose here an alternative model in which integrated firms have the possibility to commit to foreclosure and, if they choose not to commit to foreclosure, can adopt an overbuying strategy. This model allows for the study of the firm's choice between these two strategies.

keywords : vertical integration, foreclosure, overbuying.

JEL Classification : L12, L22.

Résumé

Dans les modèles d'oligopoles successifs, les firmes intégrées se trouvent dans une situation particulière, puisqu'elles réalisent leurs profits à la fois sur le marché intermédiaire et sur le marché final. En tant que firmes amont, en particulier, elles ont une incitation à offrir moins de bien intermédiaire que leurs concurrents indépendants, à tel point que leur output optimal peut être négatif. Face à ce phénomène, deux attitudes sont possibles pour le modélisateur, selon qu'il impose ou pas une contrainte de positivité de l'output. En fait, aucun de ces deux choix n'est parfaitement satisfaisant, car l'un exclut les achats stratégiques et l'autre exclut la forclusion. Nous proposons ici une modélisation alternative rendant compte de ces deux stratégies et fondée sur la possibilité pour les firmes intégrées de s'engager sur la forclusion. Ce modèle permet ainsi d'étudier le choix des firmes entre ces deux stratégies.

mots clés : intégration verticale, forclusion, achats stratégiques.

Classification JEL : L12, L22.

<footnote n="1">¹C.E.M.E., URA 924 du CNRS, Université de Paris I Panthéon-Sorbonne</footnote>
Les autorités de la concurrence, lorsqu'elles interrogent les économistes sur l'attitude à adopter face à l'intégration verticale, se voient adresser un double message. D'une part, les développements fondés sur la théorie des marchés incomplets, à la suite de Grossman-Hart (1986), ont mis en évidence les gains d'efficacité rendus possibles par l'intégration verticale. D'autre part, les travaux sur les aspects stratégiques de l'intégration verticale et la forclusion<fnref n="2" />, initiés par Salinger (1988), soulignent l'influence de l'intégration verticale sur l'équilibre des marchés et les pertes de surplus éventuelles liées à cette modification de l'allocation d'équilibre. L'évaluation des effets de l'intégration verticale sur le bien-être dans un contexte donné passe donc par la mise en parallèle des gains et des pertes tels que la littérature les décrit.

En fait, dans Salinger (1988), contrairement à Ordover-Saloner-Salop (1990), par exemple, l'intégration verticale permet un gain d'efficacité. Le marché intermédiaire se caractérise par l'existence d'une marge positive, marge que la firme intégrée ne supporte pas, de sorte que son coût de production est plus faible que celui d'une firme non-intégrée. Cette baisse de coût tend à augmenter le bien-être collectif.

Cependant, l'avantage que l'élimination de la double marge apporte à la firme intégrée dépend du prix émergeant sur le marché intermédiaire après intégration. En effet, c'est le niveau de la marge qui détermine l'avantage relatif de la firme intégrée sur le marché final. Le prix intermédiaire après intégration est a priori différent du prix avant intégration et dépend de la stratégie de la firme intégrée sur le marché intermédiaire. La stratégie de la firme intégrée sur le marché intermédiaire est donc cruciale dans la détermination de l'effet de l'intégration verticale, à la fois sur le profit des firmes qui fusionnent et sur le bien-être collectif, via le prix du bien intermédiaire et le prix du bien final.

Ainsi, il n'est pas possible d'évaluer parfaitement les effets d'une intégration verticale sans tenir compte des aspects stratégiques, même si les motivations de l'intégration ne le sont pas. Or, ce point délicat donne lieu à des traitements différents selon les auteurs, notamment dans le cadre du modèle initialement posé par Salinger et repris par Schrader (1994) et Gaudet-Van Long (1996). Dans des articles précédents (Avenel (1997), Avenel-Barlet (1997)), nous avons également été amenés à nous intéresser à cette question et nous avons développé une approche alternative.

Notre objectif dans le présent article est de mettre en évidence les difficultés et de faire le point sur les différentes modélisations du comportement de la firme intégrée sur le marché intermédiaire qui apparaissent dans la littérature. Nous espérons que ce travail aidera à une clarification de ce point technique et conceptuel important.

Le plan de notre étude est le suivant. La section A présente le cadre d'analyse et les problèmes liés à la stratégie des firmes intégrées dans ce cadre. La section B présente deux façons différentes de résoudre ces problèmes, toutes deux fort intéressantes de par les stratégies étudiées, mais malheureusement incompatibles. Dans la section C, nous proposons un modèle avec engagement qui intègre ces différentes stratégies. La section D conclut notre étude.

<footnote n="2">² Ce terme sera défini ultérieurement dans le cadre du modèle d'oligopoles successifs. D'une façon générale, il s'agit d'une stratégie visant à réduire la concurrence sur un marché en utilisant un pouvoir de marché significatif sur un autre marché.</footnote>
A. Cadre d'analyse et position du problème : la spécificité de la firme intégrée dans le modèle d'oligopoles successifs

En économie industrielle, la concurrence imparfaite est modélisée comme un jeu entre les firmes. Ainsi, dans le modèle de Cournot, les firmes choisissent simultanément leur stratégie, c'est-à-dire la quantité de bien qu'elles offrent. Le profil de stratégies détermine l'offre agrégée, donc le prix, et le profit de chaque firme. Un profil de stratégies est un équilibre au sens de Nash si et seulement si aucune firme ne peut dévier profitablement, c'est-à-dire modifier unilatéralement sa stratégie.

La détermination de l'équilibre et de ses propriétés passe par la définition des fonctions de meilleure réponse. Cette fonction, caractéristique de la firme, définit l'offre optimale de la firme pour toute valeur de l'offre agrégée de ses concurrents. L'équilibre est l'intersection des fonctions de meilleure réponse de toutes les firmes.

La définition de la fonction de meilleure réponse découle de la résolution du programme de maximisation du profit de la firme, pour toute valeur de l'offre agrégée de ses concurrents. Etant donnée la demande finale, représentée par la relation entre le prix et la quantité totale de bien mise sur le marché, soit p=P(Q), les coûts de production de la firme i, Cᵢ(.) , et l'offre agrégée de ces concurrents, Qᵢ, la firme i maximise la fonction objectif P(qᵢ+Qᵢ)qᵢ-Cᵢ(qᵢ). La maximisation porte sur le choix de la quantité qᵢ, quantité positive ou nulle. La détermination de la fonction de meilleure réponse de la firme i ne pose donc pas de problème conceptuel.

A.1. Le modèle d'oligopoles successifs

Supposons maintenant que les firmes, pour produire, utilisent un bien intermédiaire, lui-même
offert par des firmes (dites "amont") composant un oligopole de Cournot. Supposons de plus,
pour simplifier, que les firmes amont ont un coût marginal de production constant c et que le
coût de production d'une unité de bien final est égal au prix de la quantité de bien
intermédiaire nécessaire, soit, hypothèse supplémentaire, une unité. Le coût marginal des
firmes aval est donc constant, égal au prix du bien intermédiaire, que nous noterons w.

Le modèle ainsi construit est un modèle d'oligopoles successifs, l'oligopole amont produisant un bien intermédiaire utilisé par l'oligopole aval pour produire le bien final. Ce modèle repose sur un jeu en deux étapes. Dans une première étape, les firmes amont, qui sont faiseuses de prix sur le marché intermédiaire, font leurs offres. Dans une seconde étape, les firmes aval expriment leurs demandes de bien intermédiaire et produisent le bien final qu'elles offrent sur le marché final. La résolution du jeu se fait par récursion vers l'amont. Les firmes aval sont preneuses de prix sur le marché intermédiaire. Etant donné w, elles cherchent à maximiser leur profit, d'où l'émergence d'un équilibre de Cournot-Nash, fonction de w, sur le marché final. Pour produire leur quantité d'équilibre, les firmes aval doivent disposer de bien intermédiaire dans les mêmes quantités. La demande de bien intermédiaire est donc égale à l'offre de bien final. Ceci conclut la résolution de l'étape 2. A l'étape 1, les firmes amont connaissent donc la demande. Elles maximisent leur profit, d'où l'équilibre de Cournot-Nash sur le marché intermédiaire. En particulier, w est maintenant déterminé, ce qui permet de connaître l'équilibre sur le marché final. L'allocation d'équilibre est ainsi entièrement déterminée, en particulier les profits de toutes les firmes sont connus.
A priori, donc, les oligopoles successifs ne posent pas de problèmes particuliers, en tout cas avec les hypothèses retenues ici. En fait, les problèmes apparaissent dès lors qu'on prend en compte dans le modèle l'existence de firmes verticalement intégrées. Ces firmes sont présentes à la fois en amont - elles produisent le bien intermédiaire - et en aval - elles produisent le bien final. Une firme intégrée participe aux deux étapes du jeu. En tant que firme aval, elle offre du bien final et peut exprimer une demande sur le marché intermédiaire. En tant que firme amont, elle peut offrir du bien intermédiaire. Tout le problème est précisément de déterminer les stratégies d'offre et de demande de la firme intégrée sur le marché intermédiaire.

## A.2. La firme intégrée en tant que firme aval : offre de bien final et demande de bien intermédiaire

Pour une firme indépendante sur le marché final, le choix de son offre de bien final et le choix de sa demande de bien intermédiaire ne font qu'un. Pour les firmes intégrées, l'égalité entre offre de bien final et demande de bien intermédiaire ne tient plus, dans la mesure où la firme intégrée peut produire elle-même le bien intermédiaire.

Le programme de minimisation des coûts de la firme intégrée n'est pas trivial, puisqu'elle doit déterminer si elle achète ou pas du bien intermédiaire et dans quelles proportions, à quantité d'output donnée. La firme intégrée résout ensuite son programme de maximisation des profits, étant donnée la fonction de coût déterminée dans le précédent programme.

Voyons le programme de minimisation des coûts. La production interne d'une unité marginale de bien intermédiaire coûte c à la firme intégrée. L'achat d'une unité de bien intermédiaire sur le marché lui coûte w. Si le prix de marché w est inférieur au coût marginal de production c, la firme intégrée ne produit pas de bien intermédiaire et se procure tout le bien intermédiaire dont elle a besoin sur le marché. Si le prix de marché est supérieur au coût marginal c, elle n'exprime aucune demande sur le marché intermédiaire. Ainsi, la demande de bien intermédiaire d'une firme intégrée produisant une quantité q de bien final est une fonction discontinue du prix w.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1 : la demande de bien intermédiaire de la firme intégrée (produisant une quantité q de bien final) est discontinue</figcaption></figure>
Afin de nous concentrer sur les autres points abordés dans la suite, nous supposerons désormais que les coûts marginaux de production en amont sont nuls. Sous cette hypothèse, la firme intégrée satisfait ses besoins en bien intermédiaire par production interne.

L'offre de bien final par la firme intégrée se détermine alors comme l'offre de bien final d'une firme indépendante. La différence entre ces deux types de firmes, c'est que la firme intégrée a un coût marginal nul, alors que la firme indépendante a un coût marginal égal au prix intermédiaire w. Il y a donc une asymétrie entre ces deux types de firmes. La firme intégrée, parce qu'elle a un avantage en termes de coûts sur ses concurrents indépendants, produit plus et réalise des profits plus élevés. C'est, dans ce modèle, le seul gain à l'intégration. Or, ce gain dépend totalement de w, donc de l'équilibre sur le marché intermédiaire. Voyons comment ce lien influence le comportement de la firme intégrée en tant que firme amont offrant du bien intermédiaire dans la première étape du jeu.

### C.3. La firme intégrée : une firme amont à l'objectif particulier

La firme intégrée réalise des profits sur le marché intermédiaire et sur le marché final. En étape 1, elle a donc une fonction objectif différente de celle de ses concurrents indépendants. Alors que ces derniers maximisent le produit du prix et de leur output sur le marché intermédiaire, la firme intégrée maximise la somme de ce profit intermédiaire et de son profit sur le marché final, fonction décroissante du prix intermédiaire w. La présence de ce second terme modifie de façon fondamentale les arbitrages de la firme dans le choix de son offre de bien intermédiaire. Examinons l'impact d'une petite variation, ici une augmentation, de l'offre de bien intermédiaire d'une firme intégrée, les offres concurrentes étant supposées inchangées. L'augmentation de l'output tend à augmenter le profit intermédiaire. Cet effet est à opposer à la baisse du prix intermédiaire, de sorte que l'effet total sur le profit intermédiaire est ambigu. C'est un arbitrage classique dans un oligopole de Cournot. Ce qui est moins classique, c'est que la baisse du prix intermédiaire entraîne une diminution du profit sur le marché final, ce qui vient renforcer l'effet "négatif" de l'augmentation d'output considérée. Il en résulte que la firme intégrée, pour une même offre agrégée des concurrents, offrira moins de bien intermédiaire qu'une firme indépendante.

Formellement, donc, la fonction de meilleure réponse de la firme intégrée sur le marché intermédiaire prend des valeurs inférieures à celles d'une firme indépendante. Ce qui peut paraître plus étonnant, c'est qu'il existe des valeurs de l'offre concurrente agrégée pour lesquelles le profit de la firme intégrée atteint son maximum pour une valeur négative de l'output. La firme intégrée annoncerait en étape 1 une offre négative de bien intermédiaire, si elle en avait la possibilité. Toute la question est justement de savoir si une telle offre a un sens et s'il faut prendre en compte une telle possibilité dans le modèle.

Il est intéressant de constater que face à ce problème, les auteurs ont eu des réactions très différentes. La première, choisie par Schrader (1994), consiste à rejeter ce résultat comme absurde et à imposer une contrainte de positivité de l'output pour la firme intégrée sur le marché intermédiaire. La seconde, choisie par Gaudet-Van Long (1996), consiste à lever cette contrainte. La section suivante fait le point sur les avantages et les inconvénients de chacune de ces deux modélisations.
## B. La firme intégrée et le marché intermédiaire : forclusion ou achats stratégiques

Nous nous placerons dans le cadre commun à Schrader (1994) et Gaudet-Van Long (1996), posé initialement par Salinger (1988). C'est en fait le modèle que nous avons présenté, mais avec une fonction de demande linéaire. Nous utilisons, sans les redonner, les expressions et résultats déterminés dans Schrader (1994) et Gaudet-Van Long (1996).

La fonction de meilleure réponse d'une firme intégrée est, dans ce modèle, une fonction affine décroissante de l'offre agrégée de bien intermédiaire émanant des concurrents, intégrés ou pas. Elle prend donc fatalement des valeurs négatives au-delà d'une valeur donnée Q° de cette offre agrégée Q.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2 : la fonction de meilleure réponse de la firme intégrée sur le marché intermédiaire sans contrainte de positivité de l'output</figcaption></figure>

### B.1. Contrainte de positivité de l'output et forclusion endogène

Si on exclut cette possibilité, comme Schrader (1994), il faut se demander si la firme intégrée préfère produire 0 ou une quantité positive d'output. En fait, dans ce modèle, la fonction de profit de la firme intégrée est une fonction concave de son output en bien intermédiaire. Par conséquent, au-delà de la valeur optimale (négative), le profit décroît (figure 3).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 3 : le profit total de la firme intégrée</figcaption></figure>
La firme intégrée choisit donc de ne pas vendre de bien intermédiaire. Sa fonction de réaction a la forme suivante :

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 4 : la forclusion endogène</figcaption></figure>

Pour des valeurs de Q supérieures à Q°, la firme intégrée ne vend pas de bien intermédiaire. On parle alors de forclusion. La forclusion émerge ici de manière endogène comme meilleure réponse de la firme intégrée. Selon la forme des fonctions de meilleure réponse des firmes indépendantes, ainsi que le nombre de firmes indépendantes et intégrées, les firmes intégrées pratiqueront, ou pas, la forclusion à l'équilibre. C'est un résultat tout à fait intéressant. Notons que cette modélisation ne prête aucun avantage particulier à la firme intégrée en termes d'engagement ou d'avantage de type Stackelberg. Cependant, en dotant les firmes intégrées de tels avantages, on voit apparaître des stratégies intéressantes, que nous allons maintenant examiner.

## B.2. Engagement de la firme intégrée et achats stratégiques

Dans le modèle tel que nous l'avons décrit, une offre négative de bien intermédiaire en étape 1 n'a pas de sens. Cette stratégie ne prend de sens que si nous considérons que, ce faisant, la firme intégrée annonce en fait une demande de bien intermédiaire, qu'elle s'engage en étape 1 à acheter en étape 2 une certaine quantité de bien intermédiaire. Bref, il faut admettre l'idée que la firme intégrée peut profiter de son double statut de firme amont et aval pour annoncer sa demande de bien intermédiaire en même temps que les firmes amont annoncent leur offre et, donc, avant que les firmes aval annoncent leur demande<fnref n="3" />. Reste à comprendre pourquoi cette attitude est profitable. Rappelons que nous sommes dans une situation où la firme intégrée, agissant en tant que firme aval, n'adresse pas de demande au marché intermédiaire. Pourquoi le fait-elle en tant que firme amont ? La différence, c'est que la firme intégrée, en annonçant sa demande au moment où les firmes amont annoncent leur offre, peut manipuler le prix intermédiaire. Les firmes amont et donc la firme intégrée en étape 1, sont en effet

<footnote n="3">³ Attention, il ne s'agit pas d'un avantage de type "leader de Stacklerberg". En effet, on pourrait imaginer un modèle dans lequel la firme intégrée peut annoncer sa demande après l'étape 1, mais avant ses concurrents aval. Ce n'est pas le cas ici. Ce qui est important, c'est que la firme intégrée peut annoncer sa demande en tant que firme amont, c'est-à-dire en même temps que ses concurrents amont annoncent leur offre.</footnote>
faiseuses de prix sur le marché intermédiaire, alors que les firmes aval sont preneuses de prix. Si la firme intégrée peut profiter de sa position de faiseuse de prix sur le marché intermédiaire pour annoncer une demande, celle-ci aura un effet sur le prix intermédiaire. Les achats stratégiques, c'est-à-dire formellement l'annonce d'un output négatif, permettent à la firme intégrée d'absorber une partie de l'offre de ses concurrents amont et donc d'augmenter le prix sur le marché intermédiaire. On parle d'achats stratégiques, car la firme intégrée réalise ces achats uniquement pour élever le prix intermédiaire. Cette stratégie peut s'avérer payante, puisque le profit de la firme intégrée sur le marché final est une fonction croissante de w. L'arbitrage entre profits sur le marché intermédiaire et sur le marché final au terme duquel la firme intégrée détermine son output est donc étendu à des valeurs négatives de l'output qui sont tout à fait compatibles avec la maximisation du profit.

### B.3. Forclusion ou achats stratégiques : un choix inévitable ?

Si on retient une telle modélisation, c'est-à-dire si on autorise la firme intégrée à annoncer une demande au moment où les firmes amont font leurs offres, donc en tant que faiseuse de prix, la fonction de meilleure réponse de la firme intégrée retrouve son allure initiale (figure 2). En conséquence, il n'y a plus de forclusion<fnref n="4" />. Ou plus exactement, la forclusion apparaît comme meilleure réponse sur un ensemble de mesure nulle de valeurs de l'output des concurrents ! Cette modélisation, qui est celle de Gaudet-Van Long (1996), permet donc d'intégrer la stratégie d'achats stratégiques, mais ne rend plus compte de la stratégie de forclusion<fnref n="5" />. C'est d'autant plus gênant que, de ce fait, au lieu de laisser à la firme le choix entre forclusion et achats stratégiques, c'est au modélisateur que revient ce choix, tâche délicate s'il en est. Plutôt que ce choix nécessairement arbitraire, à moins que les caractéristiques de l'industrie considérée n'excluent clairement les achats stratégiques ou la forclusion, nous proposons de rendre le choix à la firme intégrée en lui permettant de s'engager, préalablement à la première étape du jeu, sur la stratégie de forclusion.

<footnote n="4">⁴ Le même problème apparaît lorsque les firmes amont constituent un duopole de Bertrand avec un bien intermédiaire homogène (Avenel (1996)).</footnote>

<footnote n="5">⁵ D'ailleurs, il est symptomatique que, dans Gaudet-Van Long (1996), les auteurs considèrent deux situations, l'une où les firmes intégrées pratiquent la forclusion de façon systématique et l'autre où elles ont une fonction de meilleure réponse à valeurs réelles. Ce qui n'est pas clair, c'est ce qui fait qu'une firme pratique la forclusion ou participe au marché intermédiaire. Cette scission entre deux conceptions du comportement de la firme intégrée sur le marché du bien intermédiaire semble un peu insatisfaisante.</footnote>
C. Pour réconcilier les deux approches : un modèle avec engagement

Le problème auquel nous faisons face ici est le suivant. Soit la modélisation fait émerger de
façon endogène la forclusion, mais n'intègre pas la possibilité d'achats stratégiques, soit la
modélisation prend en compte les achats stratégiques, mais la forclusion disparaît. On se
trouve finalement devant un choix forcé entre forclusion et achats stratégiques. Or, l'une et
l'autre de ces stratégies semblent également raisonnables, au vu d'un certain nombre de faits
empiriques.

C.1. Forclusion et achats stratégiques : des stratégies qui font sens

Le danger anticoncurrentiel représenté par la forclusion est depuis longtemps intégré dans le
droit de la concurrence. Le cas le plus extrême est incontestablement Queensland Wire
(1992), un cas australien de forclusion par un monopole intégré monopolisant totalement le
marché final. Le monopole produisait des pièces métalliques spécifiques à une industrie aval
particulière et dont les caractéristiques rendaient l'importation impossible. Sur le marché
pertinent, l'Australie, la firme était bien en situation de monopole. Or, elle a fusionné avec un
de ses clients (firme aval) et a cessé de fournir les autres firmes aval, incapables de poursuivre
leur production. La forclusion ne prend pas toujours des formes aussi caricaturales, mais se
trouve au coeur des préoccupations des autorités en charge de la politique de la concurrence.
Ainsi, dans l'industrie des télécommunications, la problématique de la charge d'accès est
étroitement liée à celle de la forclusion.

En ce qui concerne les achats stratégiques, les débats au sujet de l'attribution des créneaux
horaires pour la traversée du tunnel sous la manche ou sur les aéroports illustrent assez bien le
type de stratégies considéré. Certaines firmes sont ainsi soupçonnées de vouloir s'assurer des
créneaux dont elles n'ont pas l'usage, uniquement afin que leurs concurrents ne puissent pas
les utiliser.

La pertinence des deux types de stratégies est une motivation sérieuse pour développer un
modèle intégrant l'une et l'autre. Or, ce modèle ne peut reposer que sur le choix de la firme.

C.2. Engagement et valeur d'engagement

Dès lors que nous autorisons les achats stratégiques, la firme intégrée ne peut plus pratiquer la
forclusion que si nous lui permettons de s'engager sur cette stratégie. Ceci nous amène à
développer un modèle dans lequel la firme intégrée choisit son attitude sur le marché
intermédiaire en deux temps. Dans un premier temps (étape 0), elle peut choisir de s'engager à
forclore, c'est-à-dire à ne pas participer au marché intermédiaire. Si elle le fait, le jeu de
concurrence entre les firmes amont se fait sans elle. Si elle ne choisit pas de s'engager sur la
forclusion, elle participe au marché intermédiaire et sa fonction de meilleure réponse a la
forme présentée précédemment (figure 2), avec des valeurs éventuellement négatives.

La firme intégrée accorde à la capacité d'engagement que lui prête le modèle une certaine
valeur. Si le profit de la firme intégrée à l'équilibre dans lequel elle s'engage sur la forclusion
est supérieur au profit de la firme intégrée à l'équilibre dans lequel elle ne s'engage pas, la
valeur de l'engagement est positive. Dans le cas contraire, elle est négative. La firme intégrée
s'engage à forclore si et seulement si cet engagement a une valeur positive. Pour trouver l'équilibre, il est donc capital de déterminer la valeur de l'engagement pour la firme intégrée.

Lorsque la firme intégrée, en l'absence d'engagement, vend du bien intermédiaire à l'équilibre, l'engagement modifie l'équilibre et a donc une valeur non nulle, positive ou négative, selon les cas. La figure 5 présente les modifications de l'équilibre sur le marché intermédiaire provoquées par l'engagement de la firme intégrée sur la stratégie de forclusion. Nous avons porté en abscisse l'output des firmes non-intégrées et en ordonnée l'output des firmes intégrées.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5 : L'engagement de la firme intégrée sur la stratégie de forclusion modifie l'équilibre sur le marché intermédiaire</figcaption></figure>

Le prix du bien intermédiaire est modifié. Il en résulte une modification de toute l'allocation d'équilibre, donc des profits en amont et en aval. Toute la question, pour la firme intégrée, est de savoir si la modification de l'équilibre lui est favorable, ce qui dépend bien sûr de la spécification du modèle.

Ainsi, dans Avenel-Barlet (1997), nous considérons un monopole amont qui a la possibilité de s'intégrer verticalement et de s'engager à pratiquer la forclusion, dans la droite ligne des développements précédents. Ce monopole fait face à un entrant potentiel, de sorte que la valeur de l'engagement dépend de l'impact de cet engagement sur l'entrée.

### C.3. Engagement et contrainte de positivité

Notons que lorsque la firme intégrée s'engage à forclore ses concurrents aval, cet engagement est indépendant de la quantité offerte par ses concurrents amont. En clair, lorsque la firme s'engage à forclore, sa fonction de réaction est identiquement nulle sur tout l'intervalle de valeurs de l'offre concurrente agrégée, ce qui n'était pas le cas dans une modélisation à la Schrader. La notion de valeur de l'engagement sur la forclusion peut donc être étendue à des modèles intégrant une contrainte de positivité de l'output<fnref n="6" />.

<footnote n="6">⁶ Lorsque l'équilibre sans engagement est caractérisé par de la forclusion endogène, la valeur de l'engagement est nulle, puisqu'il ne modifie pas l'équilibre.</footnote>
Dans Avenel (1997), l'industrie amont est un duopole de Bertrand, le bien intermédiaire étant homogène. Dans un tel modèle, la forclusion ne peut apparaître que si la firme intégrée peut s'y engager (Avenel (1996)). Faute d'engagement, l'intégration verticale n'a aucune influence sur l'allocation d'équilibre. Le gain à l'intégration verticale est donc égal à la valeur de l'engagement sur la stratégie de forclusion. Plusieurs types d'équilibres sont possibles, selon le nombre de firmes amont qui choisissent l'intégration (0, 1 ou 2). Nous montrons l'existence d'équilibres avec intégration partielle (une seule firme amont verticalement intégrée). De tels équilibres sont possibles car l'engagement sur la forclusion n'a pas la même valeur pour une firme amont selon que l'autre firme amont est verticalement intégrée ou pas. L'engagement peut s'avérer plus intéressant pour la première firme qui le pratique que pour la seconde, d'où le résultat.
## D. Conclusion

On a donc quatre modèles différents susceptibles de rendre compte de l'attitude de la firme intégrée sur le marché intermédiaire, modèles qui diffèrent par la capacité d'engagement attribuée à la firme intégrée. Rappelons qu'ici l'engagement peut être de deux types. D'une part, la firme intégrée peut s'engager en étape 1 à acheter en étape 2 une quantité donnée de bien intermédiaire quel que soit le prix intermédiaire. D'autre part, la firme intégrée peut, dans une étape 0 du jeu précédent l'étape 1, s'engager à pratiquer la forclusion, c'est-à-dire à ne pas prendre part à l'étape 1. Afin d'éviter les confusions, nous dirons que si la firme intégrée ne peut pas s'engager dans l'étape 1 sur des achats stratégiques, elle est soumise à une contrainte de positivité et nous parlerons de modèle avec contrainte.

<table><caption>Tableau 1 : quatre modélisations du comportement de la firme intégrée sur le marché intermédiaire</caption><thead><tr><th></th><th>engagement</th><th>pas d'engagement</th></tr></thead><tbody><tr><th>contrainte</th><td>Avenel (1997)<br>Forclusion<br>Pas d'achats stratégiques</td><td>Schrader (1994)<br>Forclusion<br>Pas d'achats stratégiques</td></tr><tr><th>pas de contrainte</th><td>Avenel-Barlet (1997)<br>Forclusion<br>Achats stratégiques</td><td>Gaudet-Van Long (1996)<br>Achats stratégiques<br>Pas de forclusion</td></tr></tbody></table>

Si nous considérons la capacité d'engagement attribuée par chacun de ces modèles à la firme intégrée, nous pouvons établir le classement suivant. Le modèle de Schrader (1994) ne suppose aucune capacité d'engagement aux firmes intégrées. Le modèle de Gaudet-Van Long (1996) permet aux firmes intégrées de s'engager sur des achats stratégiques, tandis que Avenel (1997) permet aux firmes de s'engager sur la forclusion. Enfin, Avenel-Barlet (1997) suppose aux firmes intégrées la faculté de s'engager à la fois sur la forclusion et sur les achats stratégiques. Moyennant ces hypothèses, Avenel-Barlet (1997) permet de prendre en compte ces deux stratégies dans un même modèle et, donc, d'examiner le choix de la firme intégrée entre ces deux stratégies, ainsi que les déterminants de ce choix, c'est-à-dire de la valeur de l'engagement. En fin de compte, le choix de la modélisation du comportement de la firme intégrée doit prendre en compte d'une part les hypothèses sous-jacentes à chaque modélisation et leur degré de réalisme (variable selon les industries), d'autre part la richesse de chaque modélisation et, bien sûr, l'objectif recherché.
Bibliographie

Avenel, E. (1996) « Vertical vs. horizontal integration and pre-emptive merging : a comment », *Cahiers Eco & Maths*, 96.53, Université de Paris 1 Panthéon-Sorbonne.

Avenel, E. (1997) « Vertical foreclosure as exit from the intermediate market », *Cahiers Eco & Maths*, 97.08, Université de Paris 1 Panthéon-Sorbonne.

Avenel, E. et C. Barlet (1997) « Intégration verticale d'un monopole amont et entrée potentielle sur le marché intermédiaire », mimeo, Université de Paris 1 Panthéon-Sorbonne, Octobre 1997.

Gaudet, G. et N. Van Long (1996) « Vertical integration, foreclosure, and profits in the presence of double marginalization », *The Journal of Economics & Management Strategy*, Vol. 5, N° 3, Fall 1996, pp 409-432.

Grossman, S.J. et O.D. Hart (1986) « The costs and benefits of ownership : a theory of vertical and lateral integration », *Journal of Political Economy*, August 1986, Vol. 94, pp 691-719.

Ordover, J.A., G. Saloner et S.C. Salop (1990) « Equilibrium vertical foreclosure », *The American Economic Review*, March 1990, Vol. 80, N° 1, pp 127-142.

Salinger, M.A. (1988) « Vertical mergers and market foreclosure », *Quarterly Journal of Economics*, 1988, pp 345-356.

Schrader, A (1994) « Vertical mergers and market foreclosure : comment », *EUI Working Paper ECO* N° 94/24, April 1994.