<figure><img src="image_218.png" /><figcaption>Figure 206 : Exemples de non corrélation entre paramètres tunnelier – valeurs adimensionnelles</figcaption></figure>

3.4. Bilan de l'analyse préliminaire des données du lot 2

Cette analyse des déplacements de surface a permis de révéler l'existence de 2 comportements singuliers du terrain, qui entraînent la classification de ces points en 3 zones :

- une zone où les déplacements des repères se répartissent suivant la classique forme de la cuvette de Gauss,

- une zone où les points éloignés de l'axe tassent de manière classique, et où les points plus proches de l'axe tassent moins, voire même se soulèvent,

- une zone avec tous les points dont la position et le déplacement ne permettent pas la classification dans une de 2 zones précédentes.

Les paramètres de fonctionnement du tunnelier ont montré quelques variations d'une interstation à l'autre, rarement liées à l'expérience des équipes de chantier.

Les corrélations qui existent entre ces paramètres devront faire l'objet d'une attention particulière dans la suite de l'étude.
# 4. ANALYSE PRELIMINAIRE DES DONNEES DU LOT 4

## 4.1. Constitution des fichiers de données

Après collecte et traitement des mesures de nivellement et des paramètres de fonctionnement du tunnelier, on possède :

- pour les points de nivellement, une valeur « déplacement » égale à la différence entre la mesure « finale » quand le tunnelier était à 50 m après le point et la mesure « de référence » quand le tunnelier était environ 50 m avant le point,

- pour les PM des anneaux de revêtement posés, les valeurs adimensionnelles et moyennées de quelques uns des paramètres de fonctionnement du tunnelier.

La liste des paramètres de fonctionnement du tunnelier utilisés pour l'analyse des déplacements dans le cadre du lot 4 est la suivante (on donne entre parenthèses la notation utilisée par la suite) :

- vitesse d'avancement (VitAvanc),

- pression de confinement (Pconf),

- pression moyenne d'injection, 1er et 3ème quartile (Pmort2, Pmort1, Pmort3),

- nombre total de coups de pompe (Nbre coups),

- pression de travail de la roue de coupe (P RdC),

- poussée totale des vérins (PtotVer),

- temps anneau (Tps Ann),

- énergie d'abattage (Energie),

- Surcoupe.

Pour chaque point de nivellement, on a déterminé en plus de la valeur du déplacement :

- PM,

- distance à l'axe,

- couverture de terrain au-dessus du tunnel.

Comparé au lot 2, le paramètre *Surcoupe* est ici connu, par contre, les paramètres *difdh* et *difdv* ne sont pas disponibles. Les fichiers de nivellement ne permettent pas la distinction des repères sur bâti et sur chaussée.

Les fichiers de données sont alors constitués d'autant de lignes que l'on a de point de nivellement valides (c'est-à-dire pour lesquels on a pu calculer un déplacement dû au creusement du tunnelier - ce sont les individus), et les colonnes contiennent les données du point et les valeurs moyennées des paramètres de fonctionnement.

## 4.2. Analyse des déplacements

Le nombre d'individus, c'est-à-dire de repères de nivellement pour lesquels nous avons pu déterminer un déplacement, est plus faible que sur le lot 2. Sur ce lot, nous travaillons avec 486 individus.

### 4.2.1. Répartition des déplacements en fonction du PM

Pour les interstations Niel-Empalot et Palais de Justice-Carmes, le nombre d'individus est faible, du fait de problème d'accessibilité dans le premier cas (peu de repères de nivellement positionnés) et parce que la fréquence de mesure des repères diffère des autres interstations et
ne donne donc pas de mesure à la position du tunnelier souhaité (-50 m / + 50 m) dans le 2ème
cas.

Hormis ces 2 interstations, les autres donnent des valeurs de déplacement correctement réparties sur l'ensemble du tracé. Comme dans le cas du lot 2, on distingue des zones où tous les repères montrent un tassement du terrain, des zones où l'on ne mesure que du soulèvement, et des zones de soulèvements et tassements. Ceci est illustré par la Figure 207 qui présente les déplacements définis pour les repères de l'interstation Saint Michel – Palais de Justice.

<figure><img src="image_219.png" /><figcaption>Figure 207 : Déplacements en fonction du PM - 3ème interstation (Saint Michel - Palais de Justice)</figcaption></figure>

Sur le lot 4, les tassements maximaux atteignent 3,8 mm. Des soulèvements très importants (de 4 à 8 mm) sont mesurés au démarrage du tunnelier, sur le début de l'interstation Niel-Empalot ; l'étude de l'ensemble des mesures sur ces repères démontre la validité de ces soulèvements, qui ne peuvent donc pas être écartés. Sur le reste des 3700 m de tunnel excavé par le tunnelier à pression de boue du lot 4, les soulèvements mesurés valent au maximum 3,2 mm.

4.2.2. Cuvette de déplacements

Afin de compléter cette analyse des déplacements, nous observons les cuvettes de
déplacements correspondant au déplacement de chacun des points du lot en fonction du
paramètre adimensionnel x/H. Comme dans le cas du lot 2, la cuvette constituée de
l'ensemble des individus n'est qu'un nuage de point difficilement exploitable, comme le
montre la Figure 208 ci-dessous.
<figure><img src="image_220.png" /><figcaption>Figure 208 : Déplacements en fonction de x/H pour l'ensemble des repères du lot 4</figcaption></figure>

Comparé au lot 2, le nombre de points éloignés de l'axe de plus de 2x/H est largement réduit ;
de plus, il semble que les tassements soient plus limités sur ce lot.

Par le tracé des cuvettes à partir des individus de ce lot, on a cherché à obtenir, comme pour le
lot 2, des zones où les points montrent uniquement un tassement, et des zones où l'on met en
évidence un tassement moindre (voire un soulèvement) des points proches de l'axe. Mais
cette distinction est ici moins évidente car on trouve peu de repères sur un même profil
transversal, ni même sur des PM assez proches pour pouvoir tracer des cuvettes de
déplacements cohérentes. En fait, puisque le tracé est essentiellement en ville, sous différentes
rues, les repères sont surtout positionnés au pied des bâtiments, les uns après les autres le long
du tracé.

On trouve tout de même certaines zones où l'on peut mettre en évidence les comportements
recherchés :

- une cuvette de tassement de la forme d'une courbe de Gauss (Figure 209),

- un soulèvement d'autant plus important que le repère est proche de l'axe du tunnel (du fait que l'on a peu de point éloignés de l'axe, le comportement de ces points est difficilement classifiable) (Figure 210).
<figure><img src="image_221.png" /><figcaption>Figure 209 : Cuvette de tassement à partir des points situés entre le PM 608 et le PM 712 de l'interstation Carmes - François Verdier</figcaption></figure>

<figure><img src="image_222.png" /><figcaption>Figure 210 : Soulèvements des points proches de l'axe du tunnel</figcaption></figure>

Le problème posé par le passage du tunnel, principalement sous les rues, est très bien illustré par la cuvette de déplacement obtenue avec les repères de l'interstation Saint Michel – Palais de Justice, et présentée sur la Figure 211. On a ainsi des repères situés uniquement vers 0,5 x/H, et peu de points plus proches ou plus éloignés de l'axe. La distinction des zones de comportement est alors impossible.
<figure><img src="image_223.png" /><figcaption>Figure 211 : Cuvette des déplacements de tous les points de l'interstation SMI-PDJ</figcaption></figure>

Il s'avère ainsi difficile, pour les données du lot 4, de réellement et objectivement distinguer des zones de déplacements similaires à celles obtenues pour les individus du lot 2, même s'il semble bien que cette distinction soit aussi valide sur ce lot.

## 4.3. Analyse des paramètres de fonctionnement du tunnelier

### 4.3.1. Valeurs descriptives

Le tableau ci-dessous résume l'évolution de quelques paramètres de fonctionnement du tunnelier après traitement sur les différentes interstations.

<table><caption>Tableau 25 : Evolution de différents paramètres tunnelier du lot 4 – valeurs adimensionnelles</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="2">vitesse avancement</th><th colspan="2">pression de confinement</th><th colspan="2">poussée des vérins</th><th colspan="2">nombre de coups de pompe</th><th colspan="2">pression moyenne d'injection</th><th colspan="2">énergie d'abattage</th></tr><tr><th>moy.</th><th>écart type</th><th>moy.</th><th>écart type</th><th>moy.</th><th>écart type</th><th>moy.</th><th>écart type</th><th>moy.</th><th>écart type</th><th>moy.</th><th>écart type</th></tr></thead><tbody><tr><td>NIE-EMP</td><td>1,04</td><td>0,25</td><td>1,07</td><td>0,18</td><td>1,18</td><td>0,17</td><td>1,13</td><td>0,05</td><td>0,68</td><td>0,11</td><td>1,13</td><td>0,32</td></tr><tr><td>EMP-SMI</td><td>0,95</td><td>0,25</td><td>1,02</td><td>0,13</td><td>1,04</td><td>0,15</td><td>0,99</td><td>0,08</td><td>1,1</td><td>0,12</td><td>1,08</td><td>0,28</td></tr><tr><td>SMI-PDJ</td><td>1,08</td><td>0,21</td><td>0,98</td><td>0,04</td><td>1</td><td>0,08</td><td>1,01</td><td>0,05</td><td>1,01</td><td>0,2</td><td>0,99</td><td>0,18</td></tr><tr><td>PDJ-CAR</td><td>1</td><td>0,12</td><td>0,94</td><td>0,08</td><td>0,92</td><td>0,05</td><td>0,98</td><td>0,04</td><td>1</td><td>0,14</td><td>0,92</td><td>0,09</td></tr><tr><td>CAR-FVE</td><td>0,91</td><td>0,15</td><td>1</td><td>0,06</td><td>0,93</td><td>0,07</td><td>0,95</td><td>0,05</td><td>1,02</td><td>0,15</td><td>0,93</td><td>0,23</td></tr></tbody></table>

On repère que lors de la 1ère interstation (NIE-EMP), les valeurs moyennes des paramètres de fonctionnement sont différentes de celles obtenues sur les interstations suivantes ; on a donc ici probablement l'effet de « mise en route » des équipes de pilotage. C'est sur cette interstation que l'on a mesuré le maximum de soulèvement.
4.3.2. Corrélation entre paramètres

Les corrélations entre paramètres mises en évidence graphiquement sont peu nombreuses ; on
retiendra la corrélation entre la poussée totale des vérins et la pression de travail de la roue de
coupe, et les corrélations entre le 1er quartile, la moyenne et le 3ème quartile des pressions
d'injection.

<figure><img src="image_224.png" /><figcaption>Figure 212 : Exemples de corrélation entre paramètres tunnelier – valeurs adimensionnelles</figcaption></figure>

**4.4. Bilan de l'analyse préliminaire des données du lot 4**

L'analyse préliminaire des données de déplacements du lot 4 a montré qu'il était difficile de distinguer différentes zones de comportements des points, en particulier parce que la distance de ces points à l'axe excède rarement 2x/H, et qu'il est par conséquent rare de pouvoir tracer des profils suffisamment large.

Les paramètres de fonctionnement montrent une conduite régulière du tunnelier après une
phase de démarrage correspondant globalement à la 1ère interstation.
# 5. CONCLUSIONS DU CHAPITRE 5

Ce chapitre présente la mise en forme des paramètres de fonctionnement des tunneliers et des mesures de déplacements de surface afin de pouvoir les exploiter de manière homogène et cohérente par la suite.

En ce qui concerne les caractéristiques de fonctionnement des tunneliers, la première étape a porté sur le choix des paramètres à étudier ; ce choix a été fait en fonction de l'étude bibliographique et des observations sur les sections de mesures.

Ensuite, les mesures réalisées toutes les minutes pendant près de 2 ans sont moyennées et rendue adimensionnelle de manière à obtenir des valeurs de paramètres représentatives de ce que subit chaque PM du tracé pendant le passage du tunnelier. On a pu vérifier que ce traitement était peu sensible au choix que l'on a fait sur la valeur du paramètre de lissage i.

Concernant le tassement de surface, seul a été retenu le tassement final tel qu'il a été mesuré de 50 à 100 mètres après le passage du tunnelier. En raison de l'amplitude faible des tassements de surface et des mouvements saisonniers naturels du terrain, l'origine des mouvements a été prise 50 mètres avant le passage du tunnelier : la surface du sol n'est pas encore affectée par le creusement, et cette mesure est suffisamment proche dans le temps de celle du tassement final pour que les variations naturelles soient négligeables.

Malgré les faibles déplacements mesurés et la précision de mesure classique en contrôle, une première étude permet de mettre en évidence des zones où, par le biais des cuvettes transversales, on met en évidence un comportement différent du sol. Ce travail est rendu possible par la quantité importante de données utilisées.

L'analyse des déplacements sur les repères du lot 2 a montré qu'il était possible de distinguer 2 zones de comportement du terrain en surface :

- une zone où tous les points tassent, et où le tassement est d'autant plus important que le point est proche de l'axe,

- une zone où les repères éloignés de l'axe montrent un tassement, et où les points proches de l'axe montrent moins de tassement, voire même un soulèvement.

Pour le lot 4, cette classification est plus difficile, en particulier parce que la quantité de repères éloignés de l'axe est faible. Néanmoins, il semble que les mêmes types de zones puissent être considérés sur ce lot.

Ce travail de traitement et d'analyse est une phase nécessaire à la recherche de corrélations entre déplacements et paramètres de tunnelier réalisée ensuite, et détaillée dans le chapitre suivant.
<figure><img src="image_225.png" /></figure>
## Chapitre 6

Analyse des tassements
L'analyse effectuée sur 13 sections sur le tracé du tunnel apporte de précieuses informations sur les mouvements au sein du massif de sol induits par l'excavation aux tunneliers, mais demande la mise en place et le suivi de différents appareils de mesure, ce qui représente un coût financier important. Il est donc difficilement envisageable de multiplier les sections de mesures afin d'appréhender expérimentalement l'influence des différents paramètres de fonctionnement des tunneliers sur ces mouvements.

Néanmoins cette question de l'incidence de tel ou tel paramètre du tunnelier sur les déplacements reste primordial pour les entreprises qui effectuent les travaux d'excavation ; pouvoir prédire les mouvements du sol à venir en fonction des valeurs imposées à certains paramètres tunneliers ou des valeurs observées pour d'autres, et ainsi pouvoir agir de manière à limiter ces déplacements si nécessaire, est un de leurs souhaits actuels.

Le travail qui est présenté ci-dessous n'a pas la vocation d'établir une relation prédictive entre les déplacements verticaux en surface et les paramètres tunneliers, mais de mettre en évidence les possibles paramètres influents sur ces déplacements.

Ce travail est basé sur les mesures des campagnes topographiques réalisées durant les travaux sur l'ensemble du tracé et sur les valeurs des paramètres tunneliers mesurées au cours du temps.

L'ensemble de ces données a été mis en forme suivant les procédures décrites dans le chapitre 5. L'analyse préliminaire présentée dans ce même chapitre nous a ensuite permis de sélectionner les zones où les déplacements mesurés, généralement faibles, sont néanmoins significatifs.

Nous présentons donc ici les résultats de cette analyse qui vise à relier les mouvements de la surface au fonctionnement des tunneliers. Tout d'abord, nous décrivons la forme de la relation recherchée et la procédure adoptée. Puis, les résultats obtenus sur le lot 2 (tunnelier à pression de terre) sont présentés, suivi de ceux du lot 4 (tunnelier à pression de boue).

# 1. FORME DE LA RELATION RECHERCHEE ET PROCEDURE UTILISEE

## 1.1. Equation reliant les déplacements aux paramètres de fonctionnement du tunnelier

### 1.1.1. Définition de l'équation

Le but de notre étude est de définir les paramètres de fonctionnement du tunnelier qui influencent le plus les déplacements en surface. Pour cela, nous cherchons donc à établir une relation entre les déplacements et certains des paramètres, les paramètres non compris dans cette relation étant non influents ; cette relation prend la forme :

$$ déplacements = f(Pj) $$

où $Pj$ désigne les paramètres de fonctionnement du tunnelier

Pour cette étude nous possédons les valeurs de déplacements en surface pour plusieurs points de nivellement et des paramètres de fonctionnement des tunneliers ; le nombre de mesures de
déplacements par rapport aux paramètres retenus laisse présager la résolution d'un système largement surdimensionné, et donc l'utilisation d'une méthode d'approximation.

La question de l'expression de la fonction *f* reliant les déplacements et les paramètres de fonctionnement du tunnelier est primordiale. En effet, suivant la forme de cette équation, les outils à notre disposition pour sa détermination seront différents ; par exemple, la technique de résolution d'une équation linéaire est bien différente de celle d'une équation non linéaire. Le choix de cette équation est donc très important.

Pour déterminer la forme de cette équation, nous nous basons sur l'observation des déplacements réalisée au chapitre précédent. Les cuvettes représentées dans une section transversale au tracé du tunnel ont montré qu'une borne des déplacements pouvait être approchée au moyen de la cuvette défini par Peck (1969), cuvette ayant la forme d'une courbe de Gauss. On va donc chercher une équation de la forme de l'expression de Peck, avec $S_{max}$ fonction de la perte de volume $V_s$ affectée d'un facteur dépendant des variations des paramètres autour de leur valeur moyenne 1 :

$$ 	ext{déplacement}(x) = \frac{\pi D^2}{2,5i} \exp\left(\frac{-x^2}{2i^2}\right) \left[ \beta_1 + \beta_2 \left( \frac{P_2}{P_{2moy}} - 1 \right) + \dots + \beta_n \left( \frac{P_n}{P_{nmoy}} - 1 \right) \right] $$

où D est le diamètre excavé du tunnel

$\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ sont des facteurs de proportionnalité

En reliant *i*, point d'inflexion, à la profondeur *H* de l'axe du tunnel par le coefficient *K* ($i=KH$, d'après la littérature, voir le chapitre 1 paragraphe 2.2.3), cette expression devient :

$$ 	ext{déplacement}(x) = \frac{1}{KH} \exp\left(\frac{-x^2}{2K^2H^2}\right) \left[ \alpha_1 + \alpha_2 \left( \frac{P_2}{P_{2moy}} - 1 \right) + \dots + \alpha_n \left( \frac{P_n}{P_{nmoy}} - 1 \right) \right] $$

Les inconnues de cette relation sont :

- $K$, facteur dépendant du matériau excavé, et supposé constant sur l'ensemble du lot,

- $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n$, facteur de proportionnalité des paramètres $P_j$.

### 1.1.2. Méthode de résolution de l'équation

Cette équation est non linéaire et nécessite donc une résolution par une méthode itérative. La méthode retenue est la méthode itérative des moindres carrés dite de Gauss-Newton, basée sur une approximation linéaire locale du système non-linéaire. Le nom de Gauss-Newton vient du fait que l'on utilise le principe de Gauss pour la résolution des systèmes linéaires, et que le problème coïncide avec la méthode de Newton de résolution des systèmes non-linéaires contenant autant d'équations que d'inconnues.

En considérant que nous cherchons à résoudre le système d'équation déterminé ci-dessus et défini par :

$$ 	ext{déplacements} = f(K, \alpha_j) $$

cette méthode de résolution se résume dans l'algorithme suivant :

1- choisir les estimés $K^{(0)}, \alpha_j^{(0)}$

2- pour $k = 0$ à l'infini tant qu'il n'y a pas convergence,
$$
a. \text{ calculer la matrice } C^{(k)} = \left( \frac{\partial f}{\partial K} (K^{(k)}, \alpha_j^{(k)}) \quad \frac{\partial f}{\partial \alpha_j} (K^{(k)}, \alpha_j^{(k)}) \right)
$$

dans cette matrice, on a autant de colonnes que d'inconnues et autant de
lignes que d'individus (les individus sont les déplacements des points
de nivellement)

$$
b. \text{ calculer le vecteur } d^{(k)} = (f(K^{(k)}, \alpha_j^{(k)}) - \text{déplacements})
$$

ce vecteur a autant de lignes que d'individus

c. résoudre par moindre carrés le système linéaire définit par $C^{(k)} \times r = d^{(k)}$, où le vecteur $r$ est appelé résidus

d. calculer la nouvelle valeur des inconnues :

i. $K^{(k+1)} = K^{(k)} + r(1)$

$$
\text{ii. } \alpha_j^{(k+1)} = \alpha_j^{(k)} + r \begin{pmatrix} 2 \\ \vdots \\ j+1 \end{pmatrix}
$$

e. vérification de la convergence

i. calcul de l’erreur :

$$
\text{erreur}^{(k)} = \text{déplacements} - f(K^{(k)}, \alpha_j^{(k)}) - C^{(k)} \times r
$$

ii. il y a convergence si :

$$
\frac{(\text{erreur}^{(k)})^T \times \text{erreur}^{(k)} - (\text{erreur}^{(k-1)})^T \times \text{erreur}^{(k-1)}}{(\text{erreur}^{(k)})^T \times \text{erreur}^{(k)}} < \epsilon
$$

epsilon étant choisi au départ par l'utilisateur

3- fin

Cette méthode présente l'inconvénient de demander au départ des valeurs estimatives des inconnues. Un mauvais choix de ces valeurs est susceptible d'entraîner une non convergence du système ; néanmoins, nous avons vérifié dans les différents cas d'utilisation présentés ci-dessous, qu'à partir de différentes valeurs « réalistes » de ces inconnues le système convergeait toujours vers la même solution.

1.2. Procédure adoptée

L'algorithme ci-dessus permet de déterminer les valeurs des inconnues K et α₁, α₂, ..., αₙ dans l'expression de la relation reliant les déplacements de surface aux paramètres de fonctionnement des tunneliers.

Le coefficient de détermination R² constitue une mesure de la pertinence des valeurs de déplacements calculées au moyen de la relation. Plus R² est proche de 1, plus la relation explique correctement les valeurs mesurées.

Le but de cette étude étant de mettre en évidence les paramètres qui sont influents sur les mouvements de terrain en surface, nous avons mis en place la procédure explicitée ci-dessous, et illustrée par le Tableau 26. Dans ce tableau, les paramètres utilisés pour la détermination de la relation sont mentionnés par une croix x.

1- on détermine la relation A reliant les déplacements de surface et les paramètres tunnelier (6 dans le tableau ci-dessous) ; la pertinence de cette relation est caractérisée par le coefficient R² (égal ici à 0,58).
2- les relations B1 à B6 sont déterminées à partir de 5 paramètres, en désélectionnant un à un chacun des paramètres précédents ; on obtient ainsi 6 valeurs de R² pour ces 6 relations à 5 paramètres.

3- la valeur maximale de R² donne le paramètre le moins influent sur la prédiction des déplacements en surface (puisque son élimination est celle qui diminue le moins la pertinence du modèle) ; ici le paramètre le moins influent est donc la *Poussée des vérins*.

4- l'étude se poursuit, en éliminant de la liste des paramètres celui mis ainsi en évidence et en déterminant les relations C1 à C5 à partir de 4 paramètres.

5- la procédure s'arrête quand l'élimination de n'importe quel paramètre entraîne une diminution notable du coefficient R². Dans notre exemple le coefficient R² maximal pour les relations de rang E est 0,41 alors que l'élimination précédente portait le R² à 0,55, on stoppe donc le processus à ce niveau, et l'on conserve 3 paramètres influents. En plus du critère portant sur la valeur du R², on contrôle aussi, visuellement, l'effet sur le nuage de points de la cuvette de déplacements de l'élimination du paramètre le moins influent. En effet, l'élimination du paramètre peut donner une mauvaise prédiction pour les points les plus éloignés de l'axe (points où l'incertitude sur la mesure est d'autant plus forte que le déplacement doit être faible), d'où une faible valeur de R², sans pour autant que cela soit le cas pour les points plus proches de l'axe ; dans ce cas, ce paramètre peut être éliminé et le processus peut continuer.

<table><caption>Tableau 26 : Illustration de la procédure d'élimination des paramètres peu influents</caption><thead><tr><th rowspan="2">Relation</th><th colspan="6">Paramètres de fonctionnement du tunnelier</th><th rowspan="2">R²</th></tr><tr><th>Vitesse d'avancement</th><th>Pression de confinement</th><th>Pression de la roue de coupe</th><th>Poussée des vérins</th><th>Volume injecté</th><th>Pression d'injection</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>0,58</td></tr><tr><td>B1</td><td></td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>0,45</td></tr><tr><td>B2</td><td>x</td><td></td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>0,48</td></tr><tr><td>B3</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>0,55</td></tr><tr><td>B4</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td>x</td><td>x</td><td>0,57</td></tr><tr><td>B5</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td>x</td><td>0,56</td></tr><tr><td>B6</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td>0,49</td></tr><tr><td>C1</td><td></td><td>x</td><td>x</td><td></td><td>x</td><td>x</td><td>0,44</td></tr><tr><td>C2</td><td>x</td><td></td><td>x</td><td></td><td>x</td><td>x</td><td>0,48</td></tr><tr><td>C3</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td></td><td>x</td><td>x</td><td>0,55</td></tr><tr><td>C4</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td></td><td>x</td><td>0,56</td></tr><tr><td>C5</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td>x</td><td></td><td>0,47</td></tr><tr><td>D1</td><td></td><td>x</td><td>x</td><td></td><td></td><td>x</td><td>0,41</td></tr><tr><td>D2</td><td>x</td><td></td><td>x</td><td></td><td></td><td>x</td><td>0,46</td></tr><tr><td>D3</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td></td><td></td><td>x</td><td>0,55</td></tr><tr><td>D4</td><td>x</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td></td><td></td><td>0,46</td></tr><tr><td>E1</td><td></td><td>x</td><td></td><td></td><td></td><td>x</td><td>0,37</td></tr><tr><td>E2</td><td>x</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>x</td><td>0,40</td></tr><tr><td>E3</td><td>x</td><td>x</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,41</td></tr></tbody></table>
Cette procédure aboutie à la détermination de paramètres clés des mouvements de la surface.
Dans les paragraphes suivants, nous présentons les résultats obtenus en suivant cette
procédure à partir des valeurs du lot 2, lot réalisé au tunnelier à pression de terre, puis du lot 4
(tunnelier à pression de boue).
## 2. DETERMINATION DE LA RELATION ENTRE DEPLACEMENTS ET PARAMETRES DU LOT 2

L'analyse des mesures de déplacements de surface, décrite au chapitre 5, a montré que, sur une même interstation, on peut distinguer différentes zones où la cuvette des déplacements prend diverses formes. On a ainsi distingué à partir des mesures effectuées sur le lot 2 (voir le chapitre 5) des zones où l'ensemble des points tassent suivant une courbe de Gauss (appelée zone de « tassement pur »), des zones où l'on observe un tassement loin de l'axe et un soulèvement au niveau du tunnel (zone de « soulèvement au centre »), et des zones où il est difficile de cataloguer les déplacements.

Dans un premier temps, on travaille donc en distinguant les points des zones de tassement pur et les points des zones de soulèvement au centre.

L'analyse est effectuée uniquement avec les points de nivellement situés sur bâti ; cela permet de s'affranchir des mouvements non dus au creusement, comme le tassement des points sur chaussées roulantes, ou les mouvements dus à l'expansion et à la rétraction des bitumes sous l'effet de la température.

### 2.1. Zone de « tassement pur »

#### 2.1.1. Sélection des points

Les points constituant cette zone sont situés :

- interstation TCO-LVA : PM 90 à 150, PM 335 à 385, PM 600 à 645, PM 750 à 795

- interstation LVA-BPA : PM 470 à 575, PM 585 à 715

- interstation BPA-MIN : PM 200 à 330

- interstation MIN-CAN : PM 230 à 250

- interstation CCA-JDA : PM 325 à 470, PM 650 à 720

On a ainsi sélectionné 234 individus sur bâti.

La cuvette des déplacements sur une section transversale pour l'ensemble de ces points est présentée sur la Figure 213. Cette représentation permet de vérifier que la répartition des déplacements se fait selon une courbe de Gauss, et que l'on peut donc rechercher une relation exprimant ces déplacements prenant la forme présentée au paragraphe 1.1.1.
<figure><img src="image_226.png" /><figcaption>Figure 213 : Cuvette de déplacements des points de bâti de la zone "tassement pur"</figcaption></figure>

On sélectionne aléatoirement la moitié de ces individus pour rechercher l'expression de la relation par résolution du système, relation que l'on vérifiera au final sur l'autre moitié des points. On conserve ainsi 117 individus pour la détermination de la relation recherchée.

### 2.1.2. Expression de la relation

On a retenu précédemment les paramètres *Pmort1*, *Pmort2* et *Pmort3*. Mais, comme on a pu le montrer lors de l'analyse préliminaire des données du lot 2 au chapitre 5, ces 3 paramètres sont largement corrélés linéairement ; on décide donc de ne réaliser l'étude qu'avec 1 seul de ces paramètres.

Notre choix s'est porté sur le 1er quartile de la pression de mortier *Pmort1*. En effet, comme nous sommes dans une zone où des tassements se sont développés, la pression « minimale » d'injection semble être un paramètre plus important que la pression moyenne ou la pression « maximale ».

A partir des 10 paramètres de fonctionnement du tunnelier sélectionnés, on applique la procédure décrite au paragraphe 1.2, afin de déterminer les paramètres qui expliquent le mieux les déplacements mesurés en surface.

Les valeurs initiales utilisées pour les inconnues sont K=0,5 et chacun des coefficients $\alpha_i=1$.

Le seul paramètre qui apparaît réellement comme prédominant à partir de notre procédure d'élimination est le paramètre de la *Vitesse d'Avancement*. La relation ainsi obtenue prend la forme :

$$ 
\begin{gathered}
déplacement(x) = \frac{1}{KH} \exp\left(\frac{-x^2}{2K^2H^2}\right) \left(\alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{VitAvanc}{VitAvanc_{moy}} - 1\right)\right) \\
\text{avec } K=1,12 \quad \alpha_1=-0,46 \quad \alpha_2=0,81 \qquad (1)
\end{gathered}
$$

Le coefficient de détermination R² jugeant de la pertinence de cette relation vaut 0,41.
Cette relation indique que plus la vitesse du tunnelier est grande, moins le terrain tasse en surface. On a démontré, à partir des mesures de pressions interstitielles et des mesures d'extensométrie, que la consolidation du terrain autour de l'excavation était un phénomène limité à quelques heures. Si la vitesse d'avancement est rapide la progression du tunnelier au sein du massif est elle-même rapide (le temps de pose des voussoirs est constant sauf problèmes localisés) ; ainsi le terrain a moins le temps de se consolider, et de converger vers le vide créé par la surcoupe (quand elle existe) et par le bouclier de forme conique qui libère un vide annulaire avant la phase d'injection : il apparaît ainsi logique que le terrain tasse alors moins.

L'histogramme de la Figure 214 montre la répartition des écarts entre valeurs de déplacements et valeurs calculées au moyen de cette relation. Plus de 91 % des individus présentent un écart inférieur à 0,75 mm, cohérent avec la qualité des mesures.
Cet histogramme permet de vérifier que la répartition de ces écarts est gaussienne. L'écart type vaut 0,46.

<figure><img src="image_227.png" /><figcaption>Figure 214 : Histogramme des écarts entre les valeurs de déplacements mesurées et les valeurs calculées avec la relation(1)</figcaption></figure>

### 2.1.3. Optimisation de la relation

Afin de sélectionner les points de mesure statistiquement acceptables, on ne conserve que les points ayant un écart entre la valeur calculée et la valeur mesurée inférieur à l'écart-type. En théorie, dans le cas d'une distribution gaussienne, la probabilité de trouver la valeur x dans l'intervalle [moyenne – écart type ; moyenne + écart type] est égal à un peu plus de 68 %.

On conserve alors 91 individus, à partir desquels l'ensemble de la procédure permet la détermination de la relation suivante :

$$ 
\begin{gathered}
\text{déplacement}(x) = \frac{1}{KH} \exp\left(\frac{-x^2}{2K^2 z_0^2}\right) \left(\alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{\text{VitAvanc}}{\text{VitAvanc}_{\text{moy}}} - 1\right)\right) \\
\text{avec } K=1,08 \quad \alpha_1=-0,44 \quad \alpha_2=0,62
\end{gathered}
\quad (2) 
$$

$$ 
\begin{gathered}
R^2=0,76 \\
\sigma(\text{VitAvanc})=0,19
\end{gathered}
$$
Le coefficient R² est alors égal à 0,76. L'écart type du paramètre *VitAvanc* est égal à 0,19.
Cette fois encore, seul le paramètre *Vitesse d'Avancement* semble véritablement influencer les
déplacements verticaux de surface.

L'histogramme de la Figure 215 montre la répartition des écarts entre valeurs de déplacements et valeurs calculées au moyen de cette dernière relation. Plus de 71 % des individus présentent un écart inférieur à 0,25 mm.

<figure><img src="image_228.png" /><figcaption>Figure 215 : Histogramme des écarts entre les valeurs de déplacements mesurées et les valeurs calculées à partir de la relation (2) pour les 91 individus retenus</figcaption></figure>

La relation obtenue donne un coefficient K égal à environ 1,1, ce qui donne une demi-largeur de la cuvette de tassement comprise entre 27,50 et 50 m (en prenant la demi-largeur égale à 2,51 avec i=KH, et H compris entre 10 et 18 m). Ces valeurs sont similaires aux demi-largeurs des cuvettes observées sur les sections de mesures (voir le chapitre 4).

2.1.4. Vérification de la relation

Cette analyse a été menée sur une moitié des individus de la zone de « tassement pur ». Il convient maintenant de vérifier la relation en l'appliquant à la 2ème moitié de ces mesures.

L'histogramme de la Figure 216 montre la répartition des écarts entre valeurs de déplacements et valeurs calculées pour cette deuxième moitié de points avec la relation (2). On repère que si plus de 88 % des points présentent une erreur inférieure à 0,75 mm, pour certains points l'erreur atteint 2 mm.
<figure><img src="image_229.png" /><figcaption>Figure 216 : Histogramme des écarts entre les valeurs de déplacements mesurées et les valeurs calculées à partir de la relation (2) pour la 2ème partie des points de la zone de « tassement pur »</figcaption></figure>

On identifie les points pour lesquels la relation n'est pas correcte. Ces points sont essentiellement situés sur l'interstation Compans Caffarelli - Jeanne d'Arc, du PM 360 au PM 400. Il s'avère qu'un seul point situé entre ces deux PM fait partie de la moitié des points qui a permis l'établissement de la relation. Par conséquent, si d'autres paramètres de fonctionnement du tunnelier interviennent localement à ce niveau, la résolution statistique du problème n'a pas pu les prendre en compte. De plus, comme nous l'avons mentionné au chapitre précédent lors de l'étude par interstation, le tracé du tunnel sur cette interstation est proche de l'ancien fossé de la ville, zone perturbée et susceptible de drainer les eaux superficielles. Cette géologie localement défavorable peut expliquer les tassements plus importants mesurés à cet endroit.

En dehors de cette zone particulière, la relation permet d'aborder de manière correcte les tassements des points.

### 2.1.5. Conclusion pour la zone de « tassement pur »

L'analyse statistique menée sur les données de nivellement donnant des cuvettes transversales en tassement montre que le paramètre de fonctionnement des tunneliers qui semble être prépondérant sur l'amplitude des déplacements en surface est la *Vitesse d'Avancement*.

Les mesures sur sections ont montré la rapide consolidation des terrains autour des tunneliers ; une *Vitesse d'Avancement* rapide est alors synonyme d'un rapide remplissage des vides par injections, ce qui laisse moins de temps au sol pour converger.

## 2.2. Zone de « soulèvement au centre »

### 2.2.1. Sélection des points

Les points constituant cette zone sont situés :

- interstation TCO-LVA : PM 175 à 310

- interstation LVA-BPA : PM 100 à 235

- interstation BPA-MIN : PM 80 à 155, PM 330 à 360, PM 500 à 680

- interstation CAN-CCA : PM 600 à 810

- interstation CCA-JDA : PM 90 à 210
On a ainsi sélectionné 179 individus sur bâti.

La cuvette des déplacements sur une section transversale pour l'ensemble des points est présentée sur la Figure 217.

<figure><img src="image_230.png" /><figcaption>Figure 217 : Cuvette de déplacements des points de bâti de la zone "soulèvement au centre"</figcaption></figure>

On remarque que, dans cette zone, les points éloignés de plus de 0,7 x/H présentent un tassement, d'autant plus important que l'on se rapproche de l'axe, et les points situés à moins de 0,7H de cet axe montrent un soulèvement.

On applique la relation (2) obtenue pour les points de la zone de « tassement pur » (paragraphe 2.1.3) sur les individus de cette zone. La Figure 218 présente les résultats de ce calcul en terme de déplacements en fonction de la distance adimensionnée x / H.

<figure><img src="image_231.png" /><figcaption>Figure 218 : Déplacements mesurés et calculés en fonction de x/H – calcul à partir de la relation (2)</figcaption></figure>
On vérifie ainsi que le déplacement des points loin de l'axe est correctement modélisé par la relation établie avec les points de tassement pur.

Ce résultat permet de penser que l'ensemble des points de cette zone subissent un tassement, égal au tassement des points de la zone de « tassement pur », plus un second déplacement qui se traduit par un soulèvement des points proches de l'axe du tunnel. Il convient donc de définir les paramètres de fonctionnement qui jouent sur ce 2ème déplacement.

### 2.2.2. Relation pour la phase de soulèvement des points proches de l'axe

Ce que l'on nomme « 2ème déplacement » est calculé comme la différence entre la valeur de déplacement mesuré et la valeur de tassement calculée avec la relation (2) établie sur la zone de « tassement pur ».

La Figure 219 indique la répartition de ce 2ème déplacement en fonction de x/H.

<figure><img src="image_232.png" /><figcaption>Figure 219 : Cuvette des 2èmes déplacements des points de la zone de "soulèvement au centre"</figcaption></figure>

On voit bien que pour les points éloignés de plus de 0,7H de l'axe, le 2ème déplacement est quasiment nul ; pour les points proches de l'axe, on observe un soulèvement d'autant plus important que le point est proche de l'axe. Ces points se répartissent grossièrement suivant une courbe de Gauss, donc il est légitime de rechercher à exprimer les déplacements suivant la forme de l'équation établie au paragraphe 1.1.1, mais en prenant une valeur négative pour le facteur K de manière à avoir une courbe incurvée vers le haut.

Le nombre de points proches de l'axe est limité à une vingtaine, donc on doit conserver l'ensemble de ces points pour la recherche de la relation expliquant ce soulèvement.

Du fait de la corrélation entre la pression moyenne d'injection de mortier et les 1er et 3ème quartiles, on décide de conserver pour l'analyse le 3ème quartile de la pression d'injection *Pmort3* : en effet, puisque l'on veut expliquer des soulèvements, on pense que le paramètre de la pression « maximale » est plus enclin à jouer un rôle que la pression moyenne ou la pression « minimale ».

A partir des 10 paramètres de fonctionnement du tunnelier, on applique la procédure d'élimination afin de déterminer les paramètres qui expliquent le mieux le 2ème déplacement des points. Les valeurs initiales utilisées pour les inconnues sont K=-0,5 et chacun des coefficients $\alpha_i=1$.
L'élimination progressive des paramètres nous amène à ne retenir qu'un seul paramètre influent, le paramètre de l'Energie d'abattage. La relation ainsi obtenue prend la forme :

$$
\begin{gather*}
2\text{ème déplacement}(x) = \frac{1}{KH} \exp\left(\frac{-x^2}{2K^2H^2}\right) \left(\alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{\text{Energie}}{\text{Energie}_{\text{moy}}} - 1\right)\right) \\
\text{avec } K=-0,42 \quad \alpha_1 = -0,17 \quad \alpha_2 = -0,44 \qquad (3)
\end{gather*}
$$

Le coefficient de détermination R² vaut 0,44.

Cette relation fait intervenir le paramètre *Energie* ; or l'étude des corrélations entre les paramètres de fonctionnement du tunnelier du lot 2 (chapitre 5) a montré que le paramètre *Energie* était très largement corrélé au paramètre *VitAvanc*. Dans le processus d'élimination, cela est vérifié car le paramètre *VitAvanc* est conservé jusqu'à l'avant dernière phase. On détermine donc quelle est la relation obtenue avec le paramètre *VitAvanc* plutôt que le paramètre *Energie*.

$$
\begin{gather*}
2\text{ème déplacement}(x) = \frac{1}{KH} \exp\left(\frac{-x^2}{2K^2H^2}\right) \left(\alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{\text{VitAvanc}}{\text{VitAvanc}_{\text{moy}}} - 1\right)\right) \\
\text{avec } K=-0,38 \quad \alpha_1 = -0,17 \quad \alpha_2 = 0,46 \tag{4}
\end{gather*}
$$

Mais cette relation nous indique que l'influence de ce paramètre est inverse à l'influence déterminée pour les points de tassement pur. On voit donc une des limites de cette étude par zone : en distinguant dans 2 études séparées les points proches de l'axe qui se soulèvent de ceux qui tassent, on ne peut pas mettre en évidence les paramètres qui induisent dans certains cas le soulèvement et dans d'autres cas le tassement. Une étude globale est donc nécessaire, étude qui considère dans un même groupe d'individus les points qui se soulèvent et les points qui tassent

2.3. Etude globale des déplacements

A partir des conclusions du paragraphe précédent, la nécessité de faire une étude globale pour les deux types de comportement de déplacements de surface apparaît donc clairement.
La répartition de l'ensemble des individus des 2 zones en fonction de x/H est présentée sur la Figure 220.
<figure><img src="image_233.png" /><figcaption>Figure 220 : Déplacements des individus des zones de "tassement pur" et de "soulèvement au centre" en fonction de x/H</figcaption></figure>

### 2.3.1. Forme de la relation

Cette étude globale va largement s'inspirer des études par zones précédentes. En effet, l'étude globale est menée en considérant que les déplacements de tous les points de nivellement s'expriment comme la somme d'un tassement dont la largeur est définie par le coefficient $K_1$ et d'un soulèvement défini par $K_2$.

La valeur de $K_1$ a été déterminée par l'étude dans la zone de « tassement pur », et ainsi $K_1 = 1,1$ (relation (2) au paragraphe 2.1.3). L'étude sur la zone de « soulèvement au centre » a montré que $K_2$ est proche de 0,4 si on tient uniquement compte des individus de cette zone ; dans cette étude, $K_2$ est pris comme inconnue, de manière à tenir compte aussi des individus de la zone de « tassement pur ».

La relation recherchée prend donc la forme :

$$ 
\begin{aligned} 
déplacement(x) = & \frac{1}{K_1 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_1^2 H^2}\right) \left(\alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{P_{2_1}}{P_{2moy}} - 1\right) + \dots + \alpha_n \left(\frac{P_{n_1}}{P_{nmoy}} - 1\right)\right) \\ 
& - \frac{1}{K_2 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_2^2 H^2}\right) \left(\alpha_{n+1} + \alpha_{n+2} \left(\frac{P_{2_2}}{P_{2moy}} - 1\right) + \dots + \alpha_{2n} \left(\frac{P_{n_2}}{P_{nmoy}} - 1\right)\right) 
\end{aligned} 
$$

avec $K_1$ fixé (=1,1), $K_2$ (>0) et $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n, \alpha_{n+1}, \dots, \alpha_{2n}$ inconnues

Les paramètres de fonctionnement du tunnelier $P_j$ interviennent dans les 2 composants de cette relation (d'où l'écriture avec les sous-indices $P_{j1}$ et $P_{j2}$).

### 2.3.2. Etude sur +/- 1,5 x/H

Si l'étude globale est menée sur l'ensemble des points des 2 zones, le nombre d'individus suivant la courbe de tassement étant beaucoup plus important que le nombre d'individus en
soulèvement au centre, il est impossible de correctement simuler le soulèvement. Nous sommes donc contraints de limiter le nombre d'individus de départ.

On retient pour la détermination de la relation l'ensemble des individus appartenant à la zone de « soulèvement au centre » éloignés de moins de 1,5H de l'axe du tunnel, et en nombre équivalent des individus de la zone de « tassement pur » positionnés à moins de 1,5H de l'axe. Ainsi cette étude est menée sur 160 individus.

On applique la procédure d'élimination des paramètres afin de déterminer ceux qui expliquent le mieux les déplacements mesurés en surface. La relation obtenue prend la forme :

$$
\begin{gather*}
\text{déplacement}(x) = \frac{1}{K_1 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_1^2 H^2}\right) \left(\alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{\text{VitAvanc}_1}{\text{VitAvanc}_{\text{moy}}} - 1\right) + \alpha_3 \left(\frac{\text{PRdC}_1}{\text{PRdC}_{\text{moy}}} - 1\right)\right) \\
\qquad - \frac{1}{K_2 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_2^2 H^2}\right) \left(\alpha_4 + \alpha_5 \left(\frac{\text{PRdC}_2}{\text{PRdC}_{\text{moy}}} - 1\right) + \alpha_6 \left(\frac{\text{diffdv}_2}{\text{diffdv}_{\text{moy}}} - 1\right)\right) \\
\text{avec } K_1=1,1 \text{ (fixé)} \quad K_2=0,51 \quad \alpha_1=-0,47 \quad \alpha_2=0,73 \quad \alpha_3=-1,32 \quad \alpha_4=-0,09 \\
\qquad \alpha_5=-1,98 \quad \alpha_6=-0,03
\end{gather*}
$$

Le coefficient de détermination R² vaut 0,38.

Mais cette relation fait intervenir le paramètre *Pression de travail de la Roue de Coupe* dans les 2 termes, et avec des influences opposées. Si on élimine ce paramètre dans la 1ère ou la 2ème partie de la relation, le programme ne parvient pas à converger vers une valeur cohérente pour le paramètre K₂; nous avons donc été contraints de fixer la valeur de K₂, puis de faire varier celle-ci afin d'obtenir une valeur cohérente optimale.

La relation ainsi obtenue est :

$$
\begin{gather*}
\text{déplacement}(x) = \frac{1}{K_1 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_1^2 H^2}\right) \left(\alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{\text{VitAvanc}_1}{\text{VitAvanc}_{\text{moy}}} - 1\right)\right) \\
\qquad - \frac{1}{K_2 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_2^2 H^2}\right) \left(\alpha_3 + \alpha_4 \left(\frac{\text{PRdC}_2}{\text{PRdC}_{\text{moy}}} - 1\right) + \alpha_5 \left(\frac{\text{diffdv}_2}{\text{diffdv}_{\text{moy}}} - 1\right)\right) \tag{5} \\
\text{avec } K_1=1,1 \text{ (fixé)} \quad K_2=0,4 \quad \alpha_1=-0,51 \quad \alpha_2=0,68 \quad \alpha_3=-0,12 \quad \alpha_4=-0,99 \quad \alpha_5=-0,02
\end{gather*}
$$

Le coefficient de détermination R² vaut 0,36.

L'influence des 3 paramètres est similaire qualitativement : plus ces paramètres ont des valeurs fortes, plus les tassements sont faibles (soit plus les soulèvements sont forts).

En ce qui concerne la *Vitesse d'avancement*, on comprend qu'une excavation rapide et une progression rapide du tunnelier limite la possibilité, dans le temps, pour le terrain de converger dans le vide avant les injections, d'où des tassements limités.

La *Pression de la Roue de Coupe* est représentative du couple de rotation de la roue de coupe; elle est liée à la qualité du terrain et au remplissage de la chambre d'abatage. Un
couple faible est à rapprocher d'un terrain de moindre qualité ou d'une chambre mal remplie, d'où des tassements plus importants.

Pour le paramètre *diffdv*, les valeurs de déplacements étant faibles, on peut admettre que le facteur principal de la variation de la trajectoire ne soit pas la création d'un vide supplémentaire mais le soulèvement dû à la poussée verticale du bouclier sur le terrain en clé, comme le montre la figure ci-dessous.

<figure><img src="image_234.png" /><figcaption>Figure 221 : Soulèvements induits par une déviation verticale</figcaption></figure>

Le Tableau 27 indique la moyenne et l'écart type des valeurs des 3 paramètres pour les 160 points sélectionnés à moins de 1,5x/H.

<table><caption>Tableau 27 : Valeurs moyennes et écarts types des paramètres clés</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="2">160 points sur +/- 1,5 x/H</th><th colspan="2">tous les points de tassement pur et soulèvement au centre</th><th colspan="2">tous les points du lot 2</th></tr><tr><th>Moyenne</th><th>Ecart type</th><th>Moyenne</th><th>Ecart type</th><th>Moyenne</th><th>Ecart type</th></tr></thead><tbody><tr><td>VitAvanc</td><td>0,99</td><td>0,17</td><td>0,99</td><td>0,17</td><td>1</td><td>0,16</td></tr><tr><td>PRdC</td><td>1</td><td>0,14</td><td>1</td><td>0,15</td><td>1</td><td>0,15</td></tr><tr><td>diffdv</td><td>1,51</td><td>3,55</td><td>1,14</td><td>2,53</td><td>1</td><td>2,53</td></tr></tbody></table>

L'histogramme de la Figure 222 montre la répartition des écarts entre valeurs de déplacements mesurés et valeurs calculées pour les 160 points de cette étude. On repère que 75 % des points présentent une erreur inférieure à 0,75 mm, cependant la répartition des erreurs n'est pas gaussienne, ce qui prouve qu'il y a un biais systématique sur une partie des mesures que notre modèle ne permet pas d'approcher. La répartition des déplacements mesurés et calculés est présentée Figure 223. On remarque effectivement que cette relation ne permet pas la prédiction des tassements proches de 2 mm.
<figure><img src="image_235.png" /><figcaption>Figure 222 : Histogramme des écarts entre les valeurs de déplacements mesurées et les valeurs calculées par la relation (5) pour les 160 points de cette étude sur +/- 1,5 x/H</figcaption></figure>

<figure><img src="image_236.png" /><figcaption>Figure 223 : Déplacements mesurés et calculés en fonction de x/H – calcul à partir de la relation (5)</figcaption></figure>

### 2.3.3. Sur l'ensemble des individus des 2 zones

Maintenant que nous avons établi une relation, valable pour certains points situés à moins de 1,5 H de l'axe du tunnel, il faut vérifier l'application de cette relation aux 432 individus composant les zones de « tassement pur » et de « soulèvement au centre ».

La Figure 224 présente ainsi les déplacements mesurés et calculés pour l'ensemble de ces points. Cette figure permet de vérifier que les tassements loin de l'axe et les tassements/soulèvements au niveau de l'axe sont correctement simulés par cette relation.
<figure><img src="image_237.png" /><figcaption>Figure 224 : Déplacements mesurés et déplacements calculés par la relation (5) en fonction de x/H pour tous les individus des zones de « tassement pur » et de « soulèvement au centre »</figcaption></figure>

L'histogramme des erreurs entre valeurs mesurées et valeurs calculées est présenté sur la Figure 225. Plus de 83 % des individus présente un écart inférieur à 0,75 mm.

<figure><img src="image_238.png" /><figcaption>Figure 225 : Histogramme des écarts entre les valeurs de déplacements mesurées et les valeurs calculées par la relation (5) pour tous les points des 2 zones</figcaption></figure>

Ces 2 dernières figures montrent que la relation (5) permet de calculer correctement les déplacements en surface de l'ensemble des points classés dans les zones de « tassement pur » et de « soulèvement au centre ».

Le Tableau 27 indique la moyenne et l'écart type des valeurs des 3 paramètres pour l'ensemble des points des 2 zones.

## 2.4. Prédiction des déplacements pour les points hors zone

L'analyse préliminaire des données présentée au chapitre 5 a permis de repérer que de nombreux points n'entraient ni dans la zone de « tassement pur », ni dans la zone de « soulèvement au centre », ou plutôt, qu'il nous était impossible à partir des individus de
distinguer à quelle zone ils se rattachaient. Cette zone est dénommée ci-après la zone
« autre ».

Il est légitime à ce niveau de l'étude de comparer les déplacements de ces points avec les déplacements que l'on calculerait avec la relation (5) déterminée ci-dessus.

Les déplacements de l'ensemble de ces 660 individus en fonction de x/H sont présentés sur la
Figure 226.

<figure><img src="image_239.png" /><figcaption>Figure 226 : Déplacements des 660 individus de la zone "autre" en fonction de x/H</figcaption></figure>

On remarque bien des tassements qui augmentent à mesure que x/H diminue, avec un maximum de tassement pour x/H égal à 1,2 environ. Certains points proches de l'axe montrent un soulèvement qui atteint 4,1 mm au maximum, mais reste en général limité à moins de 2 mm. Loin de l'axe (quand x/H est supérieur à 1,5), certains points donnent un soulèvement, inférieur à 1,5 mm.

Dans le cas de l'étude du chapitre 5 concernant les individus de la zone de « soulèvement pur », nous avons montré que ces soulèvements loin de l'axe étaient dus à des erreurs de mesures. Il est impossible de repérer ces erreurs de mesures sans une observation point par point de l'évolution de l'altitude du point.

La comparaison mesure-prédiction des repères de nivellement ci-dessous ne tient pas compte des individus positionnés à plus de 1,5H de l'axe et présentant un soulèvement.

La Figure 227 présente les mesures et les calculs des déplacements des repères en fonction de leur position par rapport à l'axe x/H. On voit que les tassements loin de l'axe et les soulèvements au niveau de l'axe sont correctement modélisés par cette relation (5). Néanmoins, les soulèvements et les faibles tassements mesurés entre 0,6 x/H et x/H sont difficilement modélisés.

Près de l'axe, le modèle donne plus de tassements que les mesures.

L'histogramme de la Figure 228 montre la répartition quasi-gaussienne des erreurs entre le calcul et la mesure. Plus de 57 % des individus présente une erreur inférieure à 0,75 mm.
<figure><img src="image_240.png" /><figcaption>Figure 227 : Déplacements mesurés et calculés par la relation (5) pour une partie des repères de la zone « autre »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_241.png" /><figcaption>Figure 228 : Histogramme des écarts entre les valeurs calculées par la relation (5) et les valeurs mesurées pour une partie des repères de la zone "autre"</figcaption></figure>

## 2.5. Conclusion

Le principe de l'étude par zones, puis de l'étude globale, ainsi que la procédure d'élimination des paramètres a permis de mettre en évidence, à partir des mesures du lot 2, les paramètres influents sur les mouvements verticaux de la surface, et d'obtenir une relation liant ces déplacements aux paramètres de fonctionnement du tunnelier.

Ces paramètres sont la Vitesse d'Avancement du tunnelier, la Pression de travail de la Roue de Coupe et la déviation verticale (diffdv).

Une excavation rapide entraîne une progression rapide du tunnelier, et par conséquent le vide laissé par la machine est plus vite comblé par le mortier, d'où une limitation des tassements.
Le paramètre « pression de la roue de coupe » est représentatif du couple exercé sur celle-ci. Sa valeur implique une meilleure tenue de la stabilité du front (terrain plus cohérent et meilleur remplissage de la chambre) d'où des tassements réduits. Enfin, la déviation verticale indique que l'on essaie de faire passer dans la section excavée qui est un cylindre de section circulaire, le tunnelier qui, lorsque les deux parties articulées ne sont pas alignées, s'inscrit dans un cylindre de section elliptique : il en résulte une déformation de la section excavée qui peut expliquer le soulèvement observé.
3. DETERMINATION DE LA RELATION ENTRE
DEPLACEMENTS ET PARAMETRES DU LOT 4

L'analyse préliminaire des données du lot 4, présentée au chapitre 5, a montré que, contrairement au lot 2, il est difficile de distinguer des zones où le déplacement des repères de nivellement peut être approché par une courbe de Gauss de tassement et des zones où l'on observe un soulèvement des points du centre. Il n'est donc pas possible de sélectionner ces points parmi tous afin de rechercher une relation entre les déplacements et les paramètres de fonctionnement, comme cela a été fait pour le lot 2.

L'idée est donc de se baser en partie sur les résultats obtenus avec les données du lot 2 pour mener l'étude des données du lot 4.

**3.1. Forme de l'équation et valeurs de paramètres**

Nous allons donc chercher une équation de la même forme que celle déterminée par l'étude
globale du paragraphe 2.3 ci-dessus, soit :

$$
\begin{align*}
déplacement(x) = \frac{1}{K_1 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_1^2 H^2}\right) & \left[ \alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{P_{2_1}}{P_{2moy}} - 1\right) + \dots + \alpha_n \left(\frac{P_{n_1}}{P_{nmoy}} - 1\right) \right] \\
& - \frac{1}{K_2 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_2^2 H^2}\right) \left[ \alpha_{n+1} + \alpha_{n+2} \left(\frac{P_{2_2}}{P_{2moy}} - 1\right) + \dots + \alpha_{2n} \left(\frac{P_{n_2}}{P_{nmoy}} - 1\right) \right]
\end{align*}
$$

Wongsaroj et al. (2005) ont mis en évidence que le paramètre K intervenant dans la relation i=KH est indépendant de la méthode d'excavation, et dépendant du matériau excavé. Ainsi, les valeurs de K₁ et K₂ déterminées par l'étude sur le tunnelier à pression de terre du lot 2 doivent rester valables pour le tunnelier à pression de boue du lot 4. Ainsi, on garderait K₁=1,1 et K₂ = 0,4, d'après les résultats obtenus au paragraphe 2.3.2.

Avant de s'engager vers ce choix de K₁ et K₂, on compare visuellement les cuvettes de déplacements obtenues sur les 2 lots.

Sur le lot 4, seules 2 zones ont été reconnues comme présentant du tassement pur. La Figure 229 présente sur un même graphique les valeurs de déplacements mesurés pour les repères du lot 2 appartenant à la zone de tassement pur, et les quelques valeurs du lot 4 de cette même zone.
<figure><img src="image_242.png" /><figcaption>Figure 229 : Déplacements des points en tassement pur du lot 2 (noir) et des points en tassement pur du lot 4 (rose)</figcaption></figure>

Ce graphique permet de dire qu'en ce qui concerne les tassements, les largeurs des cuvettes du lot 2 et du lot 4 sont similaires, donc on peut utiliser $K_1=1.1$ pour le lot 4, comme cela a été déterminé sur le lot 2.

Sur le lot 4, on a remarqué que certains points montraient un soulèvement d'autant plus important que le point est proche de l'axe. Ces points sont comparés aux repères du lot 2 montrant un soulèvement au centre sur la Figure 230. Il semble que les déplacements du lot 4 viennent correctement s'emboiter parmi les déplacements du lot 2. Le choix de $K_2 = 0,4$ semble donc justifié.

<figure><img src="image_243.png" /><figcaption>Figure 230 : Déplacement des points en soulèvement du lot 2 (noir) et des points soulèvement du lot 4 (rose)</figcaption></figure>
L'analyse des données du lot 4 a aussi mis en évidence l'ensemble des points situés sur l'interstation Saint Michel – Palais de Justice, quasiment tous positionnés à la même distance de l'axe du tunnel. Ces points sont représentés sur la Figure 231 parmi les points du lot 2 en soulèvement au centre. Là encore, ces points semblent faire partie d'une zone de soulèvement au centre.

<figure><img src="image_244.png" /><figcaption>Figure 231 : Déplacement des points de soulèvement au centre du lot 2 (noir) et des points de l'interstation SMI-PDJ du lot 4 (rose)</figcaption></figure>

## 3.2. Etude avec l'ensemble des individus

### 3.2.1. Sélection des individus

Dans l'idée du travail réalisé sur le lot 2, la logique voudrait que l'on ne travaille qu'avec les points du lot 4 qui montrent soit du tassement pur, soit du soulèvement, c'est-à-dire les 386 individus représentés dans les 3 graphiques ci-dessus. Mais le nombre de points en tassement est beaucoup trop faible pour que l'on utilise uniquement ces valeurs. Nous sommes donc contraints de travailler avec l'ensemble des points, sans distinction de comportement.

La cuvette de déplacements formée de l'ensemble des individus du lot 4 est présentée Figure 232. Celle-ci montre que les tassements sont limités à 1,5 mm ; les soulèvements se répartissent suivant une courbe de Gauss inversée.
<figure><img src="image_245.png" /><figcaption>Figure 232 : Cuvette de déplacements de l'ensemble des repères du lot 4</figcaption></figure>

A partir de l'ensemble des individus, on sélectionne aléatoirement la moitié des individus pour mettre en place la relation ; l'autre moitié des individus permettra de vérifier la relation ainsi obtenue.

La cuvette formée par les points ainsi sélectionnés (on a éliminé les quelques points présentant des déplacements « trop importants » par rapport à leur position dans la cuvette, et par rapport aux autres points) est présentée sur la figure ci-dessous. On travaille ainsi avec 234 individus.

<figure><img src="image_246.png" /><figcaption>Figure 233 : Cuvette des points retenus après élimination</figcaption></figure>

### 3.2.2. Expression de la relation

La forme de la relation recherchée est calquée sur celle déterminée lors de l'analyse du lot 2 et présentée au paragraphe 3.1.

Le nombre de points en tassement étant faible, on impose la valeur de $K_1 = 1,1$ déterminée sur le lot 2 ; par contre, il est choisi de conserver $K_2$ comme inconnue, en plus des $\alpha_1$ à $\alpha_{2n}$.
On a pu vérifier que le 1er quartile, la moyenne et le 3ème quartile de la pression d'injection sont fortement corrélés. Dans l'étude on ne conserve que le 1er quartile.

On applique la procédure d'élimination des paramètres afin de déterminer les paramètres qui expliquent le mieux les déplacements mesurés en surface. Les valeurs initiales données aux inconnues sont $K_2 = 0,5$ et chacun des coefficients $\alpha_i = 1$.

La relation obtenue prend la forme suivante :

$$ \text{déplacement}(x) = $$

$$ \frac{1}{K_1 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_1^2 H^2}\right) \left( \alpha_1 + \alpha_2 \left( \frac{PRdC_1}{PRdC_{moy}} - 1 \right) + \alpha_3 \left( \frac{Pmort_1}{Pmort_{moy}} - 1 \right) + \alpha_4 \left( \frac{TpsAnn_1}{TpsAnn_{moy}} - 1 \right) \right) $$

$$ -\frac{1}{K_2 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_2^2 H^2}\right) \left( \alpha_5 + \alpha_6 \left( \frac{PtotVer_2}{PtotVer_{moy}} - 1 \right) + \alpha_7 \left( \frac{NbreCoup_2}{NbreCoup_{moy}} - 1 \right) \right) $$

avec $K_1=1,1$ (fixé) $K_2=0,32$ $\alpha_1=-0,11$ $\alpha_2=1,08$ $\alpha_3=-0,69$ $\alpha_4=0,17$ $\alpha_5=-0,12$

$\alpha_6=-0,39$ $\alpha_7=0,66$

Le coefficient de détermination $R^2$ vaut 0,39.

De cette relation, on déduit les influences suivantes :

- plus la Poussée totale des vérins ou la Pression de la Roue de Coupe sont forts, plus les tassements sont faibles,

- au contraire, plus la Pression d'injection est forte ou plus le Nombre de Coups de pompe est important, plus le modèle prédit de tassement,

- plus le Temps Anneau est important, plus les tassements sont faibles.

Si l'influence de la Poussée totale des vérins et de la Pression de la Roue de Coupe est conforme à la logique, il en est tout autrement des 3 autres paramètres. En effet, la logique laisse penser que plus le Nombre de Coups de pompe est important, mieux le vide annulaire est rempli et donc moindre doivent être les tassements. Mais la logique inverse pourrait aussi être envisagée : si l'on injecte des quantités importantes de coulis, celui-ci se consolidant avant durcissement, il peut en résulter une augmentation des tassements.

Mais dans le cas présent, et comme le montre la Figure 233, les déplacements dans cette zone sont essentiellement des soulèvements ; par conséquent la 2ème explication donnée ci-dessus ne peut pas s'appliquer (on ne peut pas dire qu'un volume injecté peu important peut induire des soulèvements). On décide donc, dans ce cas, de recommencer l'étude en éliminant de la liste des paramètres NbreCoups, Pmort et TpsAnn.
On obtient alors la relation :

$$
\begin{align}
déplacement(x) &= \frac{1}{K_1 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_1^2 H^2}\right) \left(\alpha_1 + \alpha_2 \left(\frac{PRdC_1}{PRdC_{moy}} - 1\right)\right) \nonumber \\
&\quad - \frac{1}{K_2 H} \exp\left(\frac{-x^2}{2K_2^2 H^2}\right) \left(\alpha_3 + \alpha_4 \left(\frac{PtotVer_2}{PtotVer_{moy}} - 1\right)\right) \tag{6}
\end{align}
$$

avec $K_1=1,1$ (fixé) $K_2=0,4$ $\alpha_1=-0,27$ $\alpha_2=1,11$ $\alpha_3=-0,19$ $\alpha_4=-0,2$

$R^2 = 0,28$

$\sigma(PRdC) = 0,15$

$\sigma(PtotVer) = 0,25$

Le coefficient de détermination R² vaut 0,28. L'écart type des valeurs de PRdC est égal à 0,15, l'écart type de PtotVer est égal à 0,25.

L'influence des 2 paramètres est similaire qualitativement : plus la pression de travail de la roue de coupe, ou plus la poussée des vérins, est forte, plus les déplacements sont positifs c'est-à-dire plus le modèle prédit des soulèvements.

L'histogramme de Figure 234 montre la répartition des écarts entre valeurs de déplacements mesurées et valeurs calculées par cette dernière relation. Plus de 70 % des individus présentent une erreur inférieure à 0,75 mm.

<figure><img src="image_247.png" /><figcaption>Figure 234 : Histogramme des écarts entre les valeurs de déplacements mesurées et les valeurs calculées par la relation (6) pour la moitié des points du lot 4 retenus</figcaption></figure>

**3.3. Vérification de la relation**

On applique la relation (6) à l'autre moitié des individus du lot 4, individus non utilisés pour la détermination de cette relation.

L'histogramme de la Figure 235 montre la répartition des écarts pour cette 2ème moitié de
points du lot 4. On remarque une répartition assez étalée ; les quelques points présentant des
écarts supérieurs à 2,25 ou inférieurs à -2,25 sont des points qui donnent visuellement des
mesures aberrantes (voir la Figure 232). On observe que 67 % des individus présentent une erreur inférieure à 0,75 mm.

<figure><img src="image_248.png" /><figcaption>Figure 235 : Histogramme des écarts entre les valeurs de déplacements mesurées et les valeurs calculées par la relation (6) pour la 2ème moitié des points du lot 4</figcaption></figure>

## 3.4. Conclusion

Les résultats obtenus sur ce lot sont à considérer avec prudence pour les raisons suivantes :

- les déplacements sont d'amplitude limitée (la majorité des points sont dans une fourchette de +/- 2 mm),

- les mesures sont concentrées sur l'axe du tunnel du fait de la présence de bâtiments de part et d'autre,

- la distinction entre mesures sur le bâti et mesures sur chaussée n'est pas possible,

- le nombre de mesures de nivellement sur chaque point est faible, ce qui limite la vérification d'une mesure à l'autre.

Néanmoins, en s'appuyant sur l'étude du lot 2, nous avons réussi à obtenir quelques relations liant de manière qualitative les mouvements mesurés et certains paramètres de fonctionnement des tunneliers, la pression de travail de la roue de coupe et la poussée totale des vérins.
4. CONCLUSIONS DU CHAPITRE 6

Le but de l'analyse présentée dans ce chapitre est de mettre en évidence les paramètres de fonctionnement des tunneliers influents sur les mouvements de surface.

Malgré plusieurs aspects négatifs concernant les mesures de déplacements (amplitudes faibles, précision moyenne) et les paramètres tunneliers (faibles variations autour de leur valeur moyenne), la méthodologie mise au point a permis de mettre en évidence les paramètres les plus influents dans le cas du lot 2 (tunnelier à pression de terre) ; les résultats concernant le lot 4 (tunnelier à pression de boue) sont plus mitigés.

De ces 2 études, on retiendra les conclusions principales suivantes concernant les paramètres de fonctionnement des tunneliers.

La *Pression de la Roue de Coupe* est un paramètre qui semble important sur l'amplitude des déplacements. Celui-ci apportant des indications à la fois sur la nature des terrains excavés et le remplissage de la chambre (c'est-à-dire le confinement lui-même), on comprend qu'il puisse jouer sur les tassements et les soulèvements de surface. Il conviendra donc de porter une attention particulière à ce paramètre pendant les travaux d'excavation.

Dans la gamme de *Pression de Confinement* utilisée, et dans ces terrains molassiques, ce paramètre n'apparaît pas comme influent sur les déplacements dans le cas des lots 2 et 4 étudiés ici.

De même, les déplacements de surface semblent peu sensibles aux *Pressions d'injection de mortier*, mais cela peut s'expliquer par les faibles variations de ce paramètre autour de sa valeur moyenne.

L'étude qui a été menée sur les mesures du lot 2 a montré une répartition particulière des mouvements au sein de la cuvette transversale. On observe une superposition de deux « cuvettes » de type Gaussien analogue à l'approche de Peck (1969), l'une large correspond à un tassement, l'autre plus étroite à un mouvement de soulèvement.

Ce travail, et les difficultés qui lui sont liées, démontrent l'intérêt que pourraient tirer les entreprises à tester, au démarrage des chantiers, des variations plus fortes des paramètres de fonctionnement de leur tunnelier sur différentes sections instrumentées par des extensomètres et des inclinomètres. Cela permettrait d'appréhender l'influence de tel ou tel paramètre, dans les conditions géologiques spécifiques du projet, sur les mouvements du massif, et ainsi de pouvoir agir plus en amont si le cas se présente pendant les travaux en zone plus sensible.
<figure><img src="image_249.png" /></figure>
# Conclusion Générale
Lors de construction d'ouvrages souterrains à faible profondeur dans des zones urbanisées, la question de l'impact des travaux sur les constructions avoisinantes et sur le terrain en place est primordiale tant pour l'ensemble des partenaires du projet (maîtres d'œuvre, maîtres d'ouvrages, et entreprises) que pour les habitants et usagers.

Avec le développement des nouvelles techniques d'excavation par tunnelier à front pressurisé, cet impact est mal apprécié par les méthodes de dimensionnement empiriques, analytiques et numériques existantes. La mise au point et l'évaluation de nouvelles méthodes de calcul passe par le retour d'expérience sur les ouvrages en construction.

Dans ce sens, le chantier de la ligne B du métro de Toulouse est tout à fait intéressant, 3 techniques différentes de tunnelier à front pressurisé ayant été mises en œuvre dans des conditions géologiques et géotechniques comparables. Aussi, en complément d'une campagne de mesures de tassements de surface importante prévue dans le déroulement normal du chantier, des moyens d'observations complémentaires ont été mis en place dans le cadre du projet de recherche Métrotoul, avec le support du RGCU, le soutien du maître d'œuvre et du maître d'ouvrage, et la collaboration des entreprises de chacun des lots.

L'étude des mesures effectuées durant ce chantier a montré qu'à partir de cette instrumentation adaptée, nous avons pu mesurer, analyser et comprendre comment fonctionne le tunnelier, comment le massif de sol est sollicité et réagit durant le passage du tunnelier et appréhender de manière qualitative et quantitative l'interaction qui existe entre le sol et la structure.

Les amplitudes des mouvements se sont révélées relativement faibles ; néanmoins, la qualité des mesures réalisées sur les sections, et la quantité de mesures de nivellement effectuées sur le tracé ont permis une analyse intéressante.

Les mesures sur sections ont mis en évidence un comportement atypique général de la molasse toulousaine, en relation avec l'excavation du tunnel au tunnelier. En effet, les mesures horizontales ont montré une convergence des terrains vers le tunnel alors que l'on mesurait simultanément un soulèvement au dessus du tunnel, pouvant se répercuter jusqu'à la surface.

On a montré que ce comportement était lié à l'état initial des contraintes, en particulier la forte valeur de K₀ (mesurée à environ 1,7 en laboratoire). Cette hypothèse a été confirmée qualitativement par les simulations numériques bidimensionnelles que nous avons effetuées.

Ce comportement particulier est parfois « masqué » par une tendance plus forte, comme le tassement important observé sur la section Devic du lot 5, et attribuable à une mauvaise tenue de la pression de confinement dans la chambre pendant les phases de pose des voussoirs et d'arrêt du tunnelier.

Cette analyse détaillée en certains points du tracé a été suivie d'une analyse plus large de l'ensemble des déplacements verticaux de surface ; le but de cette analyse était d'identifier les paramètres de fonctionnement des tunneliers les plus influents sur ces mouvements.

Malgré des mouvements faibles et une précision des mesures moyennes, la méthodologie mise en place a permis de mettre en évidence l'importance du paramètre de Pression de la Roue de Coupe sur ces déplacements. Les résultats obtenus dans ce cadre restent indicatifs et n'ont pas pour but d'établir une relation prédictive des déplacements en fonction des paramètres des tunneliers.
L'ensemble de ce travail a mis en exergue l'importance de la qualité et de la quantité de mesures. La mise en place des instruments préalablement au chantier permet une identification des imprécisions de la mesure à venir et un contrôle du bon fonctionnement de l'appareillage. Pour une compréhension complète des effets de la méthode d'excavation sur le massif de sol, des mesures au sein du massif sont absolument nécessaires. Les mesures en continu sont à privilégier dans la mesure du possible.

La méthodologie de traitement mise en place pour les mesures de nivellement et les paramètres de fonctionnement des tunneliers a ici fait ses preuves dans des conditions particulièrement défavorables du fait des faibles mouvements. Elle pourra maintenant être utilisée sur d'autres chantiers pour mettre en évidence les paramètres de fonctionnement influant sur les déplacements dans des conditions géologiques différentes.

Les données obtenues dans le cadre de ce projet constituent maintenant une base de données importante, qui pourra servir à développer de nouvelles méthodes de calculs des mouvements dans le massif de sol induit par l'excavation d'un tunnel au moyen d'un tunnelier à front pressurisé.
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Annexes
# Annexe 1 : Expressions du modèle analytique de Romo (1997) pour chaque phase de creusement

## Au passage du front

### Tassements

Les tassements à n'importe quelle profondeur s'expriment au moyen de $\lambda_z$ (voir la figure ci-dessous) :

$$ \lambda_z = \lambda_B \exp\left\{-\left(\frac{\varepsilon_r}{16}\right)^{0,25} \left[y'(m)^m\right]^2\right\} $$

$$ \text{avec } \lambda_B = D \left( 0,0093 - 0,0027 \frac{z}{H} \right) \alpha(\sigma_h^0 - p_f) \frac{F_v}{E_i(1-R_f)} $$

$$ \alpha = n^{1/n} \qquad n = \frac{z+H}{z+D} \qquad y' = \frac{y}{\alpha D} \qquad m = 0,67 + 0,1n $$

$$ F_v = 3,26 \left[ 1 - \exp\left\{ - \left[ \left( \frac{x'}{1+(x')^{0,45}} \right)^2 \right] \right\} \right] \qquad x' = \frac{x}{\alpha D} $$

$$ \varepsilon_r = \frac{\sigma_f}{E_i} (100) $$

où
* y est la distance horizontale à l'axe du tunnel,
* z est la distance verticale à la clé du tunnel,
* D est le diamètre du tunnel,
* H est la couverture de terrain,
* $\lambda_B$ est le tassement à l'aplomb de l'axe, en surface,
* $\varepsilon_r$ est la déformation de référence, en pourcentage,
* $\sigma_h^0$ est la contrainte horizontale initiale au niveau de l'axe du tunnel,
* $p_f$ est la pression de confinement au front,
* $E_i$ est le module d'Young initial moyen,
* $R_f$ est le ratio $\sigma_u/\sigma_f$, $\sigma_u$ étant la résistance asymptotique du modèle hyperbolique et
* $\sigma_f$ la résistance du modèle de Mohr Coulomb.
<figure><img src="image_250.png" /><figcaption>Figure 236 : Paramètres des tassements lors du passage du front</figcaption></figure>

Déplacements horizontaux

Les déplacements horizontaux longitudinaux (parallèles à l'axe du tunnel), à n'importe quelle profondeur, sont représentés sur la Figure 237 et s'expriment par :

$$
\lambda_x = \lambda_c \exp \left\{ - \left( \frac{\varepsilon_r}{16} \right)^{0.25} \left[ s' p^p \right]^2 \right\}
$$

\text{avec}
\[
\lambda_c = \left(\frac{1+4\nu}{6+4\nu}\right) D \left(0.0083 - 0.0024 \frac{r}{H'}\right) \xi (\sigma_h^0 - p_f) \frac{F_\nu}{E_i (1-R_f)}
\]
\[
s' = \frac{s}{\xi D} \qquad \xi = \beta^{1/\beta} \qquad \beta = \frac{s+H'}{s+D}
\]
\[
H' = H + D/2 \qquad p = 0.9 + 0.15\beta
\]

où r est la distance verticale à l'axe du tunnel (=z+D/2)

s est la distance horizontale à l'axe du tunnel

$\lambda_c$ est le déplacement horizontal à l'aplomb de l'axe du tunnel, en surface

$v$ est le coefficient de Poisson
<figure><img src="image_251.png" /><figcaption>Figure 237 : Déplacements horizontaux parallèles à l'axe du tunnel</figcaption></figure>

Les déplacements horizontaux transversaux (perpendiculaires à l'axe du tunnel), sont représentés sur la Figure 238 et s'expriment par :

$$
\begin{align*}
\lambda_s &= \lambda_d \exp\left\{-\left(\frac{\epsilon_r}{16}\right)^{0.25} \left[\frac{s'-0.8+0.2r'}{2}\right]^2\right\} (s')^{0.1r'} C_1 \\
\text{avec } \lambda_d &= \left[\frac{\nu(4+\nu)(1+\nu)}{(2+5\nu)(1+2.6\nu)}\right] D \left(0.0068-0.0028 \frac{r}{H'}\right) \xi(\sigma_h^0 - p_f) \frac{F_v}{E_i(1-R_f)} \\
C_1 &= \left[ (s'_m)^{0.1r'} \exp\left\{-\left(\frac{\epsilon_r}{16}\right)^{0.25} \left[\frac{s'_m-0.8+0.2r'}{2}\right]^2 \right\} \right]^{-1} \\
s'_m &= \frac{1}{2} \left\{ (0.8-0.2r') + \left[ (0.8-0.2r')^2 + \frac{1.6r'}{(\epsilon_r)^{0.25}} \right]^{0.5} \right\} \\
r' &= \frac{r}{\Phi D} \qquad \Phi = 1/\theta \qquad \theta = \frac{r+H'}{r+D}
\end{align*}
$$

<figure><img src="image_252.png" /><figcaption>Figure 238 : Déplacements horizontaux perpendiculaires à l'axe du tunnel</figcaption></figure>
## Pendant le passage du bouclier

### Déplacements radiaux

Du fait de la rigidité du bouclier, les déplacements radiaux (tassements et déplacements horizontaux transversaux) sont nuls.

### Déplacements horizontaux longitudinaux

Ces déplacements sont illustrés sur la Figure 239, et s'expriment par :

$$ \lambda'_{x} = \frac{\gamma_{r} \left[ \left( 1 - \frac{v}{H'} \right)^{\frac{1}{\mu}} \right] \left( \frac{H'}{v} \right)^{\mu}}{1 - \left( 1 - \frac{\gamma_{r}}{\gamma_{f}} \right) \left( 1 - \frac{v}{H'} \right)^{\frac{1}{\mu}}} \cdot \frac{\gamma_{f}}{\gamma_{r}} $$

où $\gamma_r$ est un déplacement de référence ($= \sigma_f / K_i$)

$K_i$ est le module de réaction tangent initial

$v$ est la distance à l'axe du tunnel ($= (r^2 + s^2)^{1/2}$)

$\gamma_f$ est le déplacement à la rupture

$$ \mu = \left( \varepsilon_r / 16 \right)^{0.25} $$

<figure><img src="image_253.png" /><figcaption>Figure 239 : Déplacements horizontaux pendant le passage du bouclier</figcaption></figure>
# Extraction de la jupe et consolidation des terrains

## Tassements

Ces déplacements sont illustrés par la Figure 240.

<figure><img src="image_254.png" /><figcaption>Figure 240 : Tassements durant les phases d'extraction de la jupe et de consolidation des terrains</figcaption></figure>

Ils s'expriment par l'expression suivante :

$$ \lambda'_{z} = \lambda'_{0} \exp\left\{-\left(\frac{\varepsilon_{r}}{16}\right)^{0,25} [y't^t]^{2}\right\} $$ 
$$ \text{avec } \lambda'_{0} = \delta \left[1 + \frac{\varepsilon_{r}}{100(1-R_{f})} \cdot \frac{z}{D}\right]^{-0,13(z/D)} $$ 
$$ t = 1,2 + 0,1n \qquad n = \frac{z+H}{z+D} \qquad y' = \frac{y}{\alpha D} \qquad \alpha = n^{1/n} $$

et $\delta$ est le déplacement total défini sur la Figure 240.

## Déplacements horizontaux

Les déplacements horizontaux longitudinaux sont nuls.

Les déplacements horizontaux transversaux sont illustrés par la Figure 241.

<figure><img src="image_255.png" /><figcaption>Figure 241 : Déplacements horizontaux transversaux durant les phases d'extraction de la jupe et de consolidation des terrains</figcaption></figure>
Ils s'expriment par :

$$ \lambda'_{s} = \lambda'_{d} \exp\left\{-\left(\frac{\varepsilon_{r}}{16}\right)^{0.25}\left[\frac{s'-0.5+r'}{2}\right]^{2}\right\}(s')^{0.25r'} \cdot C_{2} $$

$$
\text{avec } \lambda'_{d} = \delta\left(\frac{1+2\nu}{1+3\nu}\right)\left[1+\frac{\varepsilon_{r}}{100(1-R_{f})}\frac{r}{H'}\right]^{-0.25(r/H')} \\
C_{2} = \left[ (s'_{m})^{0.25r'} \exp\left\{-\left(\frac{\varepsilon_{r}}{16}\right)^{0.25}\left[\frac{s'_{m}-0.5+0.1r'}{2}\right]^{2}\right\} \right]^{-1} \\
s'_{m} = \frac{1}{2}\left\{ (0.5-0.1r') + \left[ (0.5-0.1r')^{2} + \frac{4r'}{(\varepsilon_{r})^{0.25}} \right]^{0.5} \right\}
$$
<figure><img src="image_256.png" /><figcaption>Annexe 2 : Extrait de la carte géologique au niveau du tracé de la ligne B du métro de Toulouse</figcaption></figure>
Annexe 3 : Profil en long de la ligne B

<figure><img src="image_257.png" /></figure>
# Annexe 4 : Tableaux des paramètres des distributions des essais d'identification des sols

D'après le document marché de synthèse des reconnaissances géologique, géotechnique et hydrogéologique, réalisé par le groupement d'entreprise Antea-Temsol-CEBTP-2GH (2000).

Notation :

n nombre d'échantillons

s écart type de la distribution

Q1 1er quartile

Q2 2ème quartile

Q3 3ème quartile

Min. valeur minimale

Max. valeur maximale

<table><caption>Tableau 28 : Teneurs en eau</caption><thead><tr><th></th><th>n</th><th>moyenne</th><th>s</th><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>min.</th><th>max.</th></tr></thead><tbody><tr><td>M1</td><td>188</td><td>16.6</td><td>3.2</td><td>14.6</td><td>16.6</td><td>18.5</td><td>7.7</td><td>28.2</td></tr><tr><td>M2</td><td>202</td><td>13.8</td><td>3.4</td><td>11.6</td><td>14.1</td><td>15.9</td><td>5.1</td><td>24.4</td></tr><tr><td>M3</td><td>179</td><td>15.3</td><td>3.0</td><td>13.6</td><td>15.4</td><td>17.0</td><td>6.2</td><td>22.8</td></tr><tr><td>M4</td><td>108</td><td>18.6</td><td>4.1</td><td>16.5</td><td>18.4</td><td>20.8</td><td>5.3</td><td>30.2</td></tr><tr><td>M5</td><td>69</td><td>20.4</td><td>3.5</td><td>18</td><td>20.5</td><td>22.3</td><td>14.3</td><td>33.4</td></tr><tr><td>M6</td><td>13</td><td>19.1</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>9.6</td><td>28.7</td></tr><tr><td>M7</td><td>78</td><td>7.2</td><td>3.0</td><td>5.0</td><td>6.9</td><td>8.8</td><td>1.2</td><td>14.6</td></tr><tr><td>M8</td><td>59</td><td>9</td><td>3.3</td><td>4.8</td><td>6.2</td><td>8.6</td><td>1.9</td><td>17.2</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 29 : Masse volumique humide</caption><thead><tr><th></th><th>n</th><th>moyenne</th><th>σ</th><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>min.</th><th>max.</th></tr></thead><tbody><tr><td>M1</td><td>141</td><td>2.16</td><td>0.06</td><td>2.12</td><td>2.16</td><td>2.21</td><td>1.99</td><td>2.28</td></tr><tr><td>M2</td><td>158</td><td>2.22</td><td>0.08</td><td>2.17</td><td>2.22</td><td>2.26</td><td>1.93</td><td>2.46</td></tr><tr><td>M3</td><td>135</td><td>2.17</td><td>0.08</td><td>2.12</td><td>2.18</td><td>2.22</td><td>1.89</td><td>2.43</td></tr><tr><td>M4</td><td>65</td><td>2.09</td><td>0.07</td><td>2.04</td><td>2.10</td><td>2.13</td><td>1.93</td><td>2.26</td></tr><tr><td>M5</td><td>11</td><td>2.04</td><td>0.09</td><td>2.01</td><td>2.05</td><td>2.07</td><td>1.89</td><td>2.16</td></tr><tr><td>M7</td><td>40</td><td>2.37</td><td>0.09</td><td>2.32</td><td>2.38</td><td>2.43</td><td>2.18</td><td>2.56</td></tr><tr><td>M8</td><td>23</td><td>2.38</td><td>0.08</td><td>2.37</td><td>2.42</td><td>2.37</td><td>2.19</td><td>2.58</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 30 : Masse volumique sèche</caption><thead><tr><th></th><th>n</th><th>moyenne</th><th>σ</th><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>min.</th><th>max.</th></tr></thead><tbody><tr><td>M1</td><td>141</td><td>1.85</td><td>0.09</td><td>1.79</td><td>1.85</td><td>1.93</td><td>1.63</td><td>2.05</td></tr><tr><td>M2</td><td>158</td><td>1.95</td><td>0.12</td><td>1.88</td><td>1.94</td><td>2.02</td><td>1.64</td><td>2.34</td></tr><tr><td>M3</td><td>135</td><td>1.88</td><td>0.10</td><td>1.81</td><td>1.89</td><td>1.95</td><td>1.59</td><td>2.29</td></tr><tr><td>M4</td><td>65</td><td>1.76</td><td>0.11</td><td>1.68</td><td>1.76</td><td>1.82</td><td>1.49</td><td>2.04</td></tr><tr><td>M5</td><td>11</td><td>1.71</td><td>0.10</td><td>1.66</td><td>1.69</td><td>1.75</td><td>1.57</td><td>1.85</td></tr><tr><td>M7</td><td>40</td><td>2.20</td><td>0.15</td><td>2.14</td><td>2.22</td><td>2.28</td><td>1.83</td><td>2.50</td></tr><tr><td>M8</td><td>23</td><td>2.22</td><td>0.13</td><td>2.13</td><td>2.23</td><td>2.28</td><td>1.87</td><td>2.54</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 31 : Indice de plasticité</caption><thead><tr><th></th><th>n</th><th>moyenne</th><th>s</th><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>min.</th><th>max.</th></tr></thead><tbody><tr><td>M1</td><td>51</td><td>15.7</td><td>4.7</td><td>13</td><td>14</td><td>17</td><td>7</td><td>30</td></tr><tr><td>M2</td><td>37</td><td>14.9</td><td>3.6</td><td>12</td><td>14</td><td>18</td><td>9</td><td>21</td></tr><tr><td>M3</td><td>41</td><td>13.2</td><td>3.7</td><td>11</td><td>13</td><td>15</td><td>5</td><td>23</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 32 : Teneur en carbonate de calcium</caption><thead><tr><th>Faciès</th><th>n</th><th>min</th><th>max</th><th>m</th><th>s</th></tr></thead><tbody><tr><td>M1</td><td>31</td><td>3.3</td><td>21.8</td><td>9.7</td><td>4.6</td></tr><tr><td>M2</td><td>41</td><td>5.0</td><td>42.9</td><td>19.7</td><td>8</td></tr><tr><td>M3</td><td>21</td><td>2.5</td><td>21.8</td><td>9.6</td><td>4.4</td></tr><tr><td>M4 + M5</td><td>15</td><td>2.2</td><td>13.8</td><td>6.6</td><td>-</td></tr><tr><td>M7</td><td>26</td><td>13.4</td><td>63.9</td><td>40</td><td>9</td></tr><tr><td>M8</td><td>10</td><td>18</td><td>47.6</td><td>38</td><td>8.8</td></tr><tr><td>M7 + M8</td><td>36</td><td>18</td><td>63.9</td><td>40</td><td>8.9</td></tr></tbody></table>
# Annexe 5 : Positions des capteurs de pression de confinement au front (tunnelier du lot 2)

Vertikale Lage Erdruckmeßdosen 1:50

Positionnement capteurs pression de terre

En regardant la cloison.

<figure><img src="image_258.png" /></figure>
# Annexe 6 : Section S22 Castéra

<figure><img src="image_259.png" /><figcaption>## Emplacement de la section Castéra</figcaption></figure>
Localisation de la section Castéra et des sondages de reconnaissance

<figure><img src="image_260.png" /></figure>
Coupes géologiques des sondages à proximité de la section Castéra

<figure><img src="image_261.png" /></figure>
Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre E1 – Section S22

<figure><img src="image_262.png" /></figure>

Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre E5 – Section S22

<figure><img src="image_263.png" /></figure>
# Annexe 7 : Section S23 Compans

<figure><img src="image_264.png" /><figcaption>## Emplacement de la section Compans</figcaption></figure>
Localisation de la section Compans et des sondages de reconnaissance

<figure><img src="image_265.png" /></figure>
<figure><img src="image_266.png" /><figcaption>Coupes géologiques des sondages à proximité de la section Compans</figcaption></figure>
<figure><img src="image_267.png" /><figcaption>Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre E2 – section S23</figcaption></figure>

<figure><img src="image_268.png" /></figure>
Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre E4 – section S23

<figure><img src="image_269.png" /></figure>

Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre E5 – section S23

<figure><img src="image_270.png" /></figure>
# Annexe 8 : Section S54 Devic

## Emplacement de la section S54 Devic

<figure><img src="image_271.png" /></figure>

## Localisation de la section et des sondages de reconnaissance

<figure><img src="image_272.png" /></figure>
Coupes géologiques des sondages à proximité de la section S54 Devic

<figure><img src="image_273.png" /></figure>
Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre T1 – section S54

<figure><img src="image_274.png" /></figure>

Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre T3 – section S54

<figure><img src="image_275.png" /></figure>
# Annexe 9 : Section S43 Salin

<figure><img src="image_276.png" /><figcaption>## Localisation de la section et des sondages de reconnaissance</figcaption></figure>
Coupes géologiques des sondages à proximité de la section S43 Salin

<figure><img src="image_277.png" /></figure>
Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre E4 – section S43

<figure><img src="image_278.png" /></figure>

Déplacements relatifs des ancrages de l'extensomètre E5 – section S43

<figure><img src="image_279.png" /></figure>
# Annexe 10 : Modèle numérique Plaxis 2D de rétroanalyse de la section S43 Salin

## Vue du modèle 2D

<figure><img src="image_280.png" /></figure>

## Maillage du modèle 2D

<figure><img src="image_281.png" /></figure>
Annexe 11 : Influence du choix de la valeur i lors du calcul des moyennes mobiles

<figure><img src="image_282.png" /></figure>

<figure><img src="image_283.png" /></figure>

<figure><img src="image_284.png" /></figure>

<figure><img src="image_285.png" /></figure>
<figure><img src="image_286.png" /></figure>

<figure><img src="image_287.png" /></figure>
<figure><img src="image_288.png" /></figure>
FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : VANOUDHEUSDEN

DATE de SOUTENANCE : 13/12/2006

(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)

Prénoms : Emilie

TITRE : Impact de la construction de tunnels urbains sur les mouvements de sol et le bâti existant – Incidence du mode de pressurisation du front

NATURE : Doctorat

Numéro d'ordre : 2006-ISAL-00112

Ecole doctorale : MEGA (Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique)

Spécialité : Génie Civil

Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis

CLASSE :

RESUME :

La nécessité d'étendre les réseaux souterrains est aujourd'hui une réalité pour de très nombreuses villes partout dans le monde. Les tunneliers à front pressurisé font partie de l'éventail des techniques d'excavation ; mais cette technique étant nouvelle, les moyens de calcul à disposition des bureaux d'études se révèlent relativement mal adaptés. Il est donc nécessaire, afin de mettre au point de nouveaux outils de dimensionnement, de réaliser au préalable des observations sur chantier.

Dans ce contexte, cette recherche a porté sur l'impact de la construction de tunnels en zone urbaine sur le sol et le bâti dans le cas des travaux réalisés au moyen de tunneliers à front pressurisé sur le chantier de la ligne B du métro de Toulouse. Ce chantier était particulièrement adapté à notre problématique puisque 3 techniques de confinement du front y ont été utilisées (pression d'air, de boue et de terre) dans un contexte géologique et géotechnique quasi-homogène sur les 13 km du tracé. Ainsi les observations permettent d'appréhender l'influence d'une excavation au tunnelier à front pressurisé et de comparer les différentes techniques de pressurisation.

L'instrumentation mise en place sur plusieurs sections spécifiques tout au long du tracé du tunnel a permis d'observer les mouvements du massif de sol avant, pendant et après le passage des tunneliers. Elle a ainsi mis en évidence un comportement atypique de la molasse toulousaine au creusement, comportement attribuable à l'état de contrainte initiale dans le terrain. Elle a aussi permis d'appréhender localement l'influence de la conduite du tunnelier sur les mouvements du sol.

Pour les techniques d'excavation à pression de terre et à pression de boue, la corrélation entre paramètres de fonctionnement des tunneliers et déplacements verticaux de surface a été étudiée plus en détail. Cette analyse conjointe a permis de mettre au point une méthodologie pour l'identification des paramètres les plus influents sur les mouvements pour chacune de ces méthodes.

MOTS-CLES :

Tunnelier à front pressurisé, mouvements du massif, instrumentation, paramètres d'excavation

Laboratoire (s) de recherche :

Laboratoire URGC (Unité de Recherche en Génie Civil) de l'INSA de Lyon, équipe Géotechnique

Directeur de thèse :

Professeur Richard KASTNER

Président de jury :

Composition du jury :

Jamie STANDING et Jean-Paul TISOT (Rapporteurs)

Jacques ROBERT et Isam SHAHROUR (Examinateurs)

Richard KASTNER et Fabrice EMERIAULT (Directeurs de thèse)