# Sur les statistiques d'accidents mortels de cyclistes de 2009 à 2022 en France

Jérôme Dedecker, Emmanuel Rio

► To cite this version:

Jérôme Dedecker, Emmanuel Rio. Sur les statistiques d'accidents mortels de cyclistes de 2009 à 2022 en France. 2023. hal-04078609v5

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# Sur les statistiques d'accidents mortels de cyclistes de 2009 à 2022 en France

Jérôme Dedecker, Emmanuel Rio

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Jérôme Dedecker, Emmanuel Rio. Sur les statistiques d'accidents mortels de cyclistes de 2009 à 2022 en France. 2023. hal-04078609v6

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# Sur les statistiques d'accidents mortels de cyclistes de 2009 à 2022 en France

Jérôme Dedecker* and Emmanuel Rio †

March 9, 2024

**Résumé.** Dans cette prépublication, nous donnons une méthode probabiliste pour séparer les cyclistes traditionnels et les cyclistes en VAE dans les statistiques d'accidents mortels. Nous obtenons des estimations du nombre de cyclistes tués à bicyclette et du nombre de cyclistes tués en VAE depuis 2016. Nos résultats donnent une baisse de plus de 10% de la mortalité annuelle moyenne en bicyclette non motorisée sur les quatre années 2018-2019-2021-2022 par rapport à la mortalité annuelle moyenne pour la période 2010-2013 ainsi qu'une hausse continue du nombre de cyclistes tués en VAE depuis 2016 avec un nombre de tués en VAE sur la seule année 2022 sans doute supérieur à cent. Notre étude indique que le kilométrage total à bicyclette est stable ou en légère baisse alors que le kilométrage total en VAE en 2022 a été à peu près égal à 25% du kilométrage total des deux catégories. Nos évaluations indiquent aussi que, si les vélos à assistance électrique n'existait pas, le nombre de tués en 2022 pour le même kilométrage total aurait été proche de 161, au lieu de 245. Nous estimons donc la surmortalité due à la dangerosité du VAE à de plus 80 tués en 2022. Enfin nous donnons des recommandations sur la vitesse d'arrêt de l'assistance pour rendre les VAE plus sûrs.

**Abstract.** In this prepublication, we give a probabilistic method for separating cyclists and e-cyclists in fatal crash statistics. We obtain estimates of the number of fatalities of non-motorized cyclists and the number of fatalities of e-cyclists since 2016. Our results show a decrease of more than 10% in average annual mortality for non-motorized bicycle over the four years 2018-2019-2021-2022 compared to the average annual mortality for the period 2010-2013 as well as a continued increase of e-cyclists fatalities since 2016 with a number of e-cyclists fatalities for 2022 alone likely to be over 100. Our paper indicates that total non-motorized bicycle mileage is stable or in slow decline while total

<footnote>* Jérôme Dedecker, Université Paris Cité, CNRS, MAP5, UMR 8145, 45 rue des Saints-Pères, F-75006 Paris, France.</footnote>

<footnote>†Emmanuel Rio, Université de Versailles, LMV UMR 8100 CNRS, 45 avenue des Etats-Unis, F-78035 Versailles, France.</footnote>
# Sur les statistiques d'accidents mortels de cyclistes de 2009 à 2022 en France

Jérôme Dedecker* and Emmanuel Rio †

January 20, 2025

**Résumé.** Dans cette prépublication, nous donnons une méthode probabiliste pour séparer les cyclistes traditionnels et les cyclistes en VAE dans les statistiques d'accidents mortels. Nous obtenons des estimations du nombre de cyclistes tués à bicyclette et du nombre de cyclistes tués en VAE depuis 2016. Nos résultats donnent une baisse de plus de 10% de la mortalité annuelle moyenne en bicyclette non motorisée sur les quatre années 2018-2019-2021-2022 par rapport à la mortalité annuelle moyenne pour la période 2010-2013 ainsi qu'une hausse continue du nombre de cyclistes tués en VAE depuis 2016 avec un nombre de tués en VAE sur la seule année 2022 sans doute supérieur à cent. Notre étude indique que le kilométrage total à bicyclette est stable ou en légère baisse alors que le kilométrage total en VAE en 2022 a été à peu près égal à 25% du kilométrage total des deux catégories. Nos évaluations indiquent aussi que, si les vélos à assistance électrique n'existait pas, le nombre de tués en 2022 pour le même kilométrage total aurait été proche de 161, au lieu de 245. Nous estimons donc la surmortalité due à la dangerosité du VAE à plus de 80 tués en 2022. Enfin nous donnons des recommandations sur la vitesse d'arrêt de l'assistance pour rendre les VAE plus sûrs.

**Abstract.** In this prepublication, we give a probabilistic method for separating cyclists and e-cyclists in fatal crash statistics. We obtain estimates of the number of fatalities of non-motorized cyclists and the number of fatalities of e-cyclists since 2016. Our results show a decrease of more than 10% in average annual mortality for non-motorized bicycle over the four years 2018-2019-2021-2022 compared to the average annual mortality for the period 2010-2013 as well as a continued increase of e-cyclists fatalities since 2016 with a number of e-cyclists fatalities for 2022 alone likely to be over 100. Our paper indicates that total non-motorized bicycle mileage is stable or in slow decline while total

<footnote>* Jérôme Dedecker, Université Paris Cité, CNRS, MAP5, UMR 8145, 45 rue des Saints-Pères, F-75006 Paris, France.</footnote>

<footnote>†Emmanuel Rio, Université de Versailles, LMV UMR 8100 CNRS, 45 avenue des Etats-Unis, F-78035 Versailles, France.</footnote>
e-bikes mileage in 2022 is approximately 25% of total bicycles and e-bikes mileage. Our evaluations also indicate that, if electrically assisted bicycles did not exist, the number of fatalities in 2022 for the same total mileage would have been nearly 161, instead of 245. We therefore estimate the excess of fatalities due to motorized bicycles to be over 80 in 2022. Finally we give recommendations on the limiting speed of electric assistance to make e-bicycles more safe in the future.

**Mathematics Subject Classification (2020).** Primary 62J99, Secondary 60E15.

**Keywords.** Regression, Poisson distribution, Prediction, Cycling fatalities, Single bicy-
cle crash.

# 1 Introduction

Dans toute la suite bicyclette désigne un vélo sans moteur et VAE un vélo à assistance électrique conforme à la norme européenne (arrêt de l'assistance à 25 km/h et puis-sance nominale limitée à 250 Watts). Le propos de cette prépublication est de tenter d'expliquer l'augmentation de la mortalité cycliste en France depuis 2015 ou 2016. Rap-pelons que les cyclistes sont la seule catégorie pour laquelle la mortalité est en hausse continue sur les sept dernières années. Pour mesurer l'ampleur de la hausse, voici, dans les deux tableaux ci-dessous les statistiques de mortalité cycliste en France métropolitaine de 2009 à 2021. Le premier tableau concerne la période 2009-2016, où peu de VAE étaient en circulation en France et le second la période 2017-2021, pendant laquelle les ventes et la circulation de VAE ont explosé (voir le rapport 2019 de l'observatoire du cycle à ce propos). Sont indiqués, l'année, le nombre total de cyclistes tués ainsi que le nombre de cyclistes tués sans tiers (SVC), le pourcentage de tués sans tiers et le nombre de cyclistes tués avec tiers (BMV) ainsi que le nombre total de tués et les moyennes sur ces deux périodes. Dans le second tableau, les enregistrements officiels des tués en VAE (tués VAE) ainsi que la répartition officielle, sans tiers (SVC VAE) ou avec tiers (BMV VAE) sont aussi donnés.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2009</th><th>2010</th><th>2011</th><th>2012</th><th>2013</th><th>2014</th><th>2015</th><th>2016</th><th>Moyennes</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués</td><td>162</td><td>147</td><td>141</td><td>164</td><td>147</td><td>159</td><td>149</td><td>162</td><td>153,875</td></tr><tr><td>SVC</td><td>23</td><td>18</td><td>17</td><td>25</td><td>19</td><td>19</td><td>24</td><td>23</td><td>21</td></tr><tr><td>SVC(%)</td><td>14,2</td><td>12,2</td><td>12,1</td><td>15,2</td><td>12,9</td><td>11,9</td><td>16,1</td><td>14,2</td><td>13,6</td></tr><tr><td>BMV</td><td>139</td><td>129</td><td>124</td><td>139</td><td>128</td><td>140</td><td>125</td><td>139</td><td>132,875</td></tr></tbody></table>
e-bikes mileage in 2022 is approximately 25% of total bicycles and e-bikes mileage. Our
evaluations also indicate that, if electrically assisted bicycles did not exist, the number
of fatalities in 2022 for the same total mileage would have been nearly 161, instead of
245. We therefore estimate the excess of fatalities due to motorized bicycles to be over
80 in 2022. Finally we give recommendations on the limiting speed of electric assistance
to make e-bicycles more safe in the future.

**Mathematics Subject Classification (2020).** Primary 62J99, Secondary 60E15.

**Keywords.** Regression, Poisson distribution, Prediction, Cycling fatalities, Single bicy-
cle crash.

# 1 Aide pour le lecteur et introduction

**1A. Aide pour le lecteur.** Dans cette prépublication, les deux points étudiés le plus systématiquement par des méthodes mathématiques sont l'explosion du nombre de cyclistes tués sans tiers (SVC) ainsi que les modifications de la pyramide des âges des cyclistes tués. La section 5 est la plus importante de la prépublication, avec l'annexe E, les sections 6 et 13 et le matériel supplémentaire M5.

Glossaire.

VAE: vélo à assistance électrique, ou vélo électrique, conforme à la norme de la CEE.

Bicyclette: vélo sans moteur, appelé aussi vélo musculaire depuis peu.

SVC: single vehicle crash. Dans cette prépublication, crash mortel d'un cycliste en l'absence de tiers (tué sans tiers).

BMV: bicycle-motor-vehicle crash en général. Dans cette prépublication, toute collision mortelle (pour le cycliste) avec un véhicule motorisé, un autre cycliste, un piéton ou un cavalier.

**Tués sans tiers.** Les tableaux de la sous-section 1B indiquent une explosion du nombre de SVC à partir de 2016, alors que les ventes de tous les types de bicyclettes (course, VTT, vélos de ville) stagnent, puis baissent (voir sous-section 3D) et les ventes de VAE (vélos motorisés) explosent à partir de 2017 (2.3 millions de VAE vendus sur la période 2019-2022).

**Sous-sections 5A et 5B.** Nous regardons l'évolution du nombre de SVC dans dix départements de l'ouest de la France avec peu de descentes dangereuses. De 2007 à 2015, il y a eu 10 SVC en tout (un peu plus d'un par an). De 2020 à 2023, il y a eu 55 SVC dans les mêmes départements, soit une multiplication par plus de 12 du nombre annuel de SVC, dont seulement 5 enregistrés dans la catégorie VAE. En section 5B, nous montrons à l'aide de méthodes probabilistes que des SVC en VAE sont sans doute enregistrés par erreur dans la catégorie bicyclette.
<table><thead><tr><th>Année</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th><th>Moyennes</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués</td><td>173</td><td>175</td><td>187</td><td>178</td><td>227</td><td>245</td><td>197,50</td></tr><tr><td>SVC</td><td>38</td><td>38</td><td>43</td><td>56</td><td>71</td><td>85</td><td>55,17</td></tr><tr><td>SVC(%)</td><td>22,5</td><td>21,7</td><td>23,5</td><td>32,0</td><td>31,3</td><td>34,7</td><td>27,93</td></tr><tr><td>BMV</td><td>135</td><td>137</td><td>144</td><td>122</td><td>156</td><td>160</td><td>142,33</td></tr><tr><td>Tués VAE</td><td>-</td><td>-</td><td>15</td><td>16</td><td>25</td><td>43</td><td>-</td></tr><tr><td>SVC VAE</td><td>-</td><td>-</td><td>5</td><td>4</td><td>8</td><td>10</td><td>-</td></tr><tr><td>BMV VAE</td><td>-</td><td>-</td><td>10</td><td>12</td><td>17</td><td>33</td><td>-</td></tr></tbody></table>

Ces statistiques sont extraites des bilans de L'ONISR allant de 2009 à 2022, intitulés "La sécurité routière en France. Bilan de l'accidentalité de l'année 20xy". Ci-dessous un avertissement concernant les méthodes de comptage pour les tués à vélo en France.

**Avertissement (version 5).** Dans ces bilans, sont comptabilisés certains accidents mortels qui ont eu lieu sur de simples sentes ou layons, hors réseau routier, piste cyclable, voie verte ou chemin ouvert à la circulation. Sont comptés aussi des accidents ayant eu lieu lors de courses cyclistes amateurs sur route ainsi que des accidents sans tiers pour lesquels la chute du cycliste ne semble pas être la cause du décès. Voir le matériel supplémentaire, après les références, pour plus de détails.

Pour le VAE, les statistiques de l'ONISR donnent 99 tués sur la période 2019-2022, soit 11.83% des cyclistes tués. On peut noter une augmentation continue du nombre de tués depuis 2016 (sauf en 2020, en raison des restrictions de circulation). De plus le pourcentage de cyclistes tués sans tiers est en augmentation rapide depuis 2016, et le nombre de tués sans tiers aussi. Pourtant, le pourcentage de cyclistes tués sous l'emprise de l'alcool ou de stupéfiants (tués plus souvent sans tiers) reste très faible (autour de 2% en 2021 d'après le tableau, page 81, du bilan 2021 de l'ONISR), et ne peut donc expliquer une telle hausse. Enfin le nombre de cyclistes tués avec tiers augmente beaucoup moins vite. Pour illustrer ceci, considérons les rapports

$R_0 = (\text{tués sans tiers en 2022}) / (\text{nombre moyen de tués sans tiers de 2009 à 2016})$,

$R_1 = (\text{tués avec tiers en 2022}) / (\text{nombre moyen de tués avec tiers de 2009 à 2016})$.

Le calcul donne $R_0 = 4.048$, puis $R_1 = 1.204$. On peut noter que $(R_0/R_1) = 3.36$. Par conséquent l'augmentation du nombre de crashes mortels sans tiers constitue une grande partie de la hausse.

De 2009 à 2016, la mortalité cycliste se caractérise par la faible proportion de cyclistes tués sans tiers (13,6%). Pour toutes les autres catégories de véhicules, la proportion de tués sans tiers est beaucoup plus importante. Par exemple, pour les deux roues les plus proches en terme de vitesse, les cyclomoteurs (catégorie des moins de 50 cm³), sur la période 2011-2016, un calcul à l'aide des outils statistiques de l'ONISR donne environ
**Sous-section 5C.** Nous regardons l'évolution du nombre de SVC à bicyclette de 13 ans et plus dans les 17 départements du sud-est de la France, qui sont les plus à risque (descentes de grands cols, pentes élevées) en métropole, en nous fondant sur les enregistrements officiels, entre la période 2013-2015 et la période 2020-2022.

Hors agglomération, le nombre de SVC passe de 23 sur la période 2013-2015 à 19 sur la période 2020-2022 sans modification significative des âges.

En agglomération, le nombre de SVC pour les 74 ans et moins est stable: 9 pour 2013-2015 et 9 pour 2020-2022, mais le nombre de SVC en agglomération pour les plus de 75 ans passe de 0 pour 2013-2015 à 6 pour 2020-2022.

**Annexe E.** Après recherche, le SVC du 31 décembre 2022 d'un cycliste de 86 ans à Clermont-Ferrand enregistré dans la catégorie bicyclette concerne un vélo électrique (annonce de la police nationale diffusée dans le journal La Montagne). L'enregistrement d'au moins un des 6 SVC en agglomération de personnes âgées ci-dessus est faux (voir matériel M6 pour comprendre les raisons de cette erreur).

**Sous-section 5D.** Nous regardons l'évolution des SVC de cyclistes de 60 ans et plus dans les 79 départements autres que ceux de la sous-section 5C. Le nombre de SVC passe de 5.1 par an en moyenne sur la période 2005-2014 à 48 en 2022 et 48 en 2023, dont officiellement 43 SVC à bicyclette en 2022 ainsi qu'en 2023, soit une multiplication par 8.43 selon les statistiques officielles. Il devient évident qu'il y a une surestimation énorme du nombre de tués sans tiers à bicyclette dans les documents officiels.

**Section 6.** Dans cette section nous donnons une estimation du nombre de tués en VAE pour les années 2016 à 2022 ainsi que deux estimations pour 2023. Pour les années 2016 à 2022, nous faisons l'hypothèse que 50% des tués en VAE sont des tués sans tiers (pas d'autre véhicule lors de l'accident). Nous obtenons ainsi un chiffre de 70 tués en VAE de 2016 à 2018 et de 226 tués en VAE sur 2021 et 2022 (par des méthodes de statistique mathématique).

**Section 13.** Afin d'éviter de faire une hypothèse sur le pourcentage de tués sans tiers en VAE, nous regardons l'évolution de l'âge des cyclistes tués (avec ou sans tiers) dans la catégorie bicyclette. Avec des méthodes de statistique mathématique, nous obtenons les chiffres suivants: 78 tués en VAE sur la période 2015-2018 (il n'y avait pas encore de catégorie VAE), et 227 tués en VAE pour 2021-2022, contre 226 par la méthode de la section 6, soit quasiment les mêmes chiffres.

**Conclusion pour les sections 6 et 13.** Les deux sections donnent des chiffres comparables. Nous pouvons affirmer que le nombre total de tués en VAE en 2021 et 2022 se situe au dessus de 200, soit au moins trois fois plus que les statistiques officielles. Quand au nombre de tués à bicyclette sur ces deux années, il se situe sans doute en dessous de 300, voir 250.
41% de cyclomotoristes tués sans tiers. Sur les trois années 2017, 2019 et 2020, le même outil statistique donne, après calcul, environ 39% de cyclomotoristes tués sans tiers. Le pourcentage de cyclomotoristes tués sans tiers est donc quasiment constant sur la période 2009-2021, et se situe autour de 40%. Il en va de même pour les motocyclistes.

Dès lors, la question est de comprendre le comment et le pourquoi de cette évolution singulière de la catégorie vélos. Or la seule nouveauté réelle de la dernière décade est l'apparition du vélo électrique (VAE). On peut aussi noter que la hausse du nombre de tués sans tiers en vélo et l'explosion des ventes de VAE sont simultanées, le tournant se situant en 2015 ou 2016. Dans la section 2, nous utilisons des méthodes de régression pour donner la forme de la tendance et prédire le nombre de cyclistes tués pour 2023 et 2024. Dans la section 3, nous faisons un point sur l'évolution du vélo ces dernières années. Dans la section 4, nous regardons le nombre de cyclistes tués sans tiers dans le Finistère et le Morbihan de 2011 à 2020 ainsi que tous les accidents mortels de cyclistes en 2020 dans ces deux départements, afin de mieux comprendre les différences de contexte entre ces deux types d'accidents mortels. Dans la section 5, nous regardons l'évolution du nombre de cyclistes tués sans tiers dans vingt départements, dix départements de l'ouest de la France peu montagneux et dix département plus au sud avec un relief marqué. Dans les dix départements de l'ouest une explosion du nombre de tués sans tiers est observée: nous donnons des bornes probabilistes pour le nombre de tués sans tiers en VAE dans ces dix départements. Dans les dix départements avec un relief marqué, on observe une diminution globale du nombre de tués sans tiers mais aussi une forte augmentation du nombre de tués sans tiers de plus de 75 ans. Dans la section 6, nous étudions les tués sans tiers sur toute la France et nous donnons des estimations du nombre de tués sans tiers à bicyclette (sans moteur). Nous proposons aussi des chiffres de mortalité pour les deux catégories, bicyclette et VAE. Dans la section 7, nous regardons les données belges et nous les comparons aux données de la France. Dans la section 8, nous regardons les questions de responsabilité en séparant les tués sans tiers des tués lors de collisions. Dans la section 9, nous évaluons les performances et le niveau de sécurité des VAE. La section 10 donne des prédictions de mortalité cycliste pour les deux catégories pour la période 2023-2027, ainsi que les pertes possibles si la vitesse est relevée à 90 km/h sur route et les gains possibles avec le casque ou une amélioration du routage. Dans la section 11, nous partons d'un travail de G. Nilsson (2004) pour évaluer les risques en VAE urbain en fonction de la vitesse maximale autorisée pour l'assistance, puis nous regardons l'efficacité du casque en cas de chute. Nous donnons aussi des recommandations pour les réglementations futures. Dans la section 12, nous faisons un essai de modélisation de la gravité des blessures en cas de chute sans tiers ainsi qu'une évaluation des coûts hospitaliers correspondants. Dans la section 13, nous donnons une seconde méthode fondée sur l'âge des cyclistes tués pour estimer le nombre de tués en VAE. En effet, les
**Matériel supplémentaire M5.** Dans ce matériel supplémentaire, un tableau donne les pourcentages de tués en VAE parmi les tués à vélo dans quatre pays. Sur les années 2021 et 2022, les pourcentages officiels se situent autour de 40% dans les autres pays, contre 15% en France, alors que la circulation de vélos électriques semble aussi importante en France qu'ailleurs.

**1B. Introduction.** Dans toute la suite bicyclette désigne un vélo sans moteur et VAE un vélo à assistance électrique conforme à la norme européenne (arrêt de l'assistance à 25 km/h et puissance nominale limitée à 250 Watts). Le propos de cette prépublication est de tenter d'expliquer l'augmentation de la mortalité cycliste en France depuis 2015 ou 2016. Rappelons que les cyclistes sont la seule catégorie pour laquelle la mortalité est en hausse continue sur les sept dernières années. Pour mesurer l'ampleur de la hausse, voici, dans les deux tableaux ci-dessous les statistiques de mortalité cycliste en France métropolitaine de 2009 à 2021. Le premier tableau concerne la période 2009-2016, où peu de VAE étaient en circulation en France et le second la période 2017-2021, pendant laquelle les ventes et la circulation de VAE ont explosé (voir le rapport 2019 de l'observatoire du cycle à ce propos). Sont indiqués, l'année, le nombre total de cyclistes tués ainsi que le nombre de cyclistes tués sans tiers (SVC), le pourcentage de tués sans tiers et le nombre de cyclistes tués avec tiers (BMV) ainsi que le nombre total de tués et les moyennes sur ces deux périodes. Dans le second tableau, les enregistrements officiels des tués en VAE (tués VAE) ainsi que la répartition officielle, sans tiers (SVC VAE) ou avec tiers (BMV VAE) sont aussi donnés. Les moyennes dans le second tableau sont faites sur la période 2017-2022.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2009</th><th>2010</th><th>2011</th><th>2012</th><th>2013</th><th>2014</th><th>2015</th><th>2016</th><th>Moy. 9-16</th></tr></thead><tbody><tr><th>Tués</th><td>162</td><td>147</td><td>141</td><td>164</td><td>147</td><td>159</td><td>149</td><td>162</td><td>153,875</td></tr><tr><th>SVC</th><td>23</td><td>18</td><td>17</td><td>25</td><td>19</td><td>19</td><td>24</td><td>23</td><td>21</td></tr><tr><th>SVC(%)</th><td>14,2</td><td>12,2</td><td>12,1</td><td>15,2</td><td>12,9</td><td>11,9</td><td>16,1</td><td>14,2</td><td>13,6</td></tr><tr><th>BMV</th><td>139</td><td>129</td><td>124</td><td>139</td><td>128</td><td>140</td><td>125</td><td>139</td><td>132,875</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th><th>2023</th><th>Moy. 17-22</th></tr></thead><tbody><tr><th>Tués</th><td>173</td><td>175</td><td>187</td><td>178</td><td>227</td><td>245</td><td>221</td><td>197,5</td></tr><tr><th>SVC</th><td>38</td><td>38</td><td>43</td><td>56</td><td>71</td><td>85</td><td>89</td><td>55,17</td></tr><tr><th>SVC(%)</th><td>22,5</td><td>21,7</td><td>23,5</td><td>32,0</td><td>31,3</td><td>34,7</td><td>40,3</td><td>27,93</td></tr><tr><th>BMV</th><td>135</td><td>137</td><td>144</td><td>122</td><td>156</td><td>160</td><td>132</td><td>142,33</td></tr><tr><th>Tués VAE</th><td>-</td><td>-</td><td>15</td><td>16</td><td>25</td><td>43</td><td>29</td><td>-</td></tr><tr><th>SVC VAE</th><td>-</td><td>-</td><td>4</td><td>4</td><td>8</td><td>10</td><td>9</td><td>-</td></tr><tr><th>BMV VAE</th><td>-</td><td>-</td><td>11</td><td>12</td><td>17</td><td>33</td><td>20</td><td>-</td></tr></tbody></table>
statistiques officielles donnent un âge moyen bien plus élevé pour les tués en VAE, ceci même à l'intérieur de la catégorie 15 ans et plus. Nous nous servons de ce fait pour donner des estimations du nombre de cyclistes tués en VAE faussement enregistrés dans la catégorie bicyclette (non motorisée). Les chiffres obtenus sont similaires à ceux de la section 6. L'annexe A donne des indications sur les risques en fonction du bridage pour les VAE, l'annexe B des distances de freinage pour les cyclistes en fonction de la position, l'annexe C des propositions pour améliorer la sûreté des flottes de vélos de location, et l'annexe D des comparaisons des progrès réalisés en Suède, en Norvège et en France sur la sécurité routière dans son ensemble. Enfin l'annexe E donne un cas d'erreur d'enregistrement certaine: le cycliste tué a été enregistré dans la catégorie bicyclette alors qu'il roulait en VAE.

## 2 Régression pour les cyclistes tués et prédictions

On note $N_9, N_{10}, \dots, N_{22}$ le nombre de cyclistes tués en France en 2009, 2010, \dots, 2022. On suppose que ces variables sont indépendantes et de loi de Poisson (ou de loi plus concentrée autour de sa moyenne qu'une loi de Poisson). Notre hypothèse sera la suivante: pour des coefficients $a_0, a_1$ et $a_2$ à estimer, la variables $N_i$ a pour loi la loi de Poisson $P(h_i)$ avec $h_i = a_0 + a_1i + a_2i^2$. Pour estimer $a_0, a_1$ et $a_2$, nous procédons par une méthode de maximum de vraisemblance approché. La différentielle $D_n$ du logarithme de la vraisemblance est $D_n = \sum_{i=9}^{22} h_i^{-1}(N_i - h_i)dh_i$. Pour estimer les coefficients $a_0, a_1$ et $a_2$, nous allons remplacer $D_n$ par une quantité proche. Comme $E(N_i) = h_i$ et comme les valeurs de $N_i$ sont assez grandes (pas de valeur en-dessous de 140), on remplace $D_n$ par la quantité $\tilde{D}_n = \sum_{i=9}^{22} N_i^{-1}(N_i - h_i)dh_i$. On note alors que $\tilde{D}_n$ est la différentielle de $-\frac{1}{2}M_n$, avec

$$M_n = \sum_{i=9}^{22} N_i^{-1}(N_i - h_i)^2.$$

Pour 2020, le nombre de tués étant plus faible en raison des confinements, nous remplacerons la valeur 178 par la moyenne des années 2019 et 2021, qui vaut 207. La valeur pour 2022 est 245, valeur définitive publiée le 31 mai 2023. Les valeurs de $a_0, a_1$ et $a_2$ sont estimées en minimisant $M_n$, ce qui donne

$$ (2.1) \qquad \hat{a}_0 = 299.189, \hat{a}_1 = -24.603 \text{ et } \hat{a}_2 = 1.000. $$

Pour ces valeurs estimées, nous obtenons les prédictions suivantes pour 2023 et 2024: 262 tués pour 2023, 285 tués pour 2024, et 309 tués pour 2025. Ci-dessous le graphique.

**Ajout à la version 4, après publication du nombre de tués en 2023.**

Le problème de la prédiction ci-dessus est qu'elle ne prend pas compte les conditions
Ces statistiques sont extraites des bilans de L'ONISR allant de 2009 à 2022, intitulés
"La sécurité routière en France. Bilan de l'accidentalité de l'année 20xy". Ci-dessous un
avertissement concernant les méthodes de comptage pour les tués à vélo en France.

**Avertissement (version 5).** Dans ces bilans, sont comptabilisés certains accidents mortels qui ont eu lieu sur de simples sentes ou layons, hors réseau routier, piste cyclable, voie verte ou chemin ouvert à la circulation. Sont comptés aussi des accidents ayant eu lieu lors de courses cyclistes amateurs sur route ainsi que des accidents sans tiers pour lesquels la chute du cycliste ne semble pas être la cause du décès. Voir le matériel supplémentaire, après les références, pour plus de détails.

Pour le VAE, les statistiques de l'ONISR donnent 99 tués sur la période 2019 – 2022, soit 11.83% des cyclistes tués. On peut noter une augmentation continue du nombre de tués depuis 2016 (sauf en 2020, en raison des restrictions de circulation). De plus le pourcentage de cyclistes tués sans tiers est en augmentation rapide depuis 2016, et le nombre de tués sans tiers aussi. Pourtant, le pourcentage de cyclistes tués sous l'emprise de l'alcool ou de stupéfiants (tués plus souvent sans tiers) reste très faible (autour de 2% en 2021 d'après le tableau, page 81, du bilan 2021 de l'ONISR), et ne peut donc expliquer une telle hausse. Enfin le nombre de cyclistes tués avec tiers augmente beaucoup moins vite. Pour illustrer ceci, considèrons les rapports

$R_0$ = (tués sans tiers en 2022) / (nombre moyen de tués sans tiers de 2009 à 2016),

$R_1$ = (tués avec tiers en 2022) / (nombre moyen de tués avec tiers de 2009 à 2016).

Le calcul donne $R_0$ = 4.048, puis $R_1$ = 1.204. On peut noter que $(R_0/R_1)$ = 3.36. Par conséquent l'augmentation du nombre de crashes mortels sans tiers constitue une grande partie de la hausse.

De 2009 à 2016, la mortalité cycliste se caractérise par la faible proportion de cyclistes tués sans tiers (13,6%). Pour toutes les autres catégories de véhicules, la proportion de tués sans tiers est beaucoup plus importante. Par exemple, pour les deux roues les plus proches en terme de vitesse, les cyclomoteurs (catégorie des moins de 50 $cm^3$), sur la période 2011-2016, un calcul à l'aide des outils statistiques de l'ONISR donne environ 41% de cyclomotoristes tués sans tiers. Sur les trois années 2017, 2019 et 2020, le même outil statistique donne, après calcul, environ 39% de cyclomotoristes tués sans tiers. Le pourcentage de cyclomotoristes tués sans tiers est donc quasiment constant sur la période 2009-2021, et se situe autour de 40%. Il en va de même pour les motocyclistes.

Dès lors, la question est de comprendre le comment et le pourquoi de cette évolution singulière de la catégorie vélos. Or la seule nouveauté réelle de la dernière décade est l'apparition du vélo électrique (VAE). On peut aussi noter que la hausse du nombre de tués sans tiers en vélo et l'explosion des ventes de VAE sont simultanées, le tournant se situant en 2015 ou 2016. Dans la section 2, nous utilisons des méthodes de régression
Accidents mortels, tout type de vélos

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

météorologiques. Or, après une année 2022 de très grande sécheresse les conditions météorologiques ont été assez mauvaises en 2023, pour la première fois depuis 2016. Les mois de mauvais temps ont vu une baisse du nombre de tués par rapport à 2022. Pour 2023, le bilan provisoire au 31 janvier 2024 est de 226 tués dans la catégorie vélos (qui contient les bicyclettes et les VAE), soit 19 tués de moins qu'en 2022. Dans cette version 5, nous donnons une autre méthode prenant en compte les conditions météorologiques. En contrepartie les prévisions sont faites pour une période de 4 ans.

Dans la version 4, nous avons introduit, dans la section 13 sur l'âge des cyclistes tués, des indications sur les conditions météorologiques de l'année. Il est montré, dans cette section, que le nombre de cyclistes âgés tués est nettement plus grand les années de sécheresse et aussi nettement plus petit les années pluvieuses. De plus, en section 13, nous montrons que, pour réduire l'influence des conditions météorologiques, il faut considérer des périodes de quatre ans, et non regarder année par année.

Nous allons donc considérer les trois périodes de quatre ans suivantes: 2010-2013, 2014-2017 et 2018-2021. Ces périodes commencent par une année de sécheresse et comportent une année de temps médiocre, sauf la dernière période. En effet l'été a été médiocre en 2011. En 2016, le printemps a été très pluvieux, avec une crue de la seine très tardive en juin, et le temps à nouveau mauvais dès le mois d'octobre. Par contre pour la dernière période, il y a eu peu de périodes pluvieuses à la belle saison. En particulier, le temps a été clément en 2019 et 2020. Pour cette raison, il existe sans doute une surmortalité due à un temps clément sur la période 2018-2021. On peut considérer
pour donner la forme de la tendance et prédire le nombre de cyclistes tués pour 2023 et 2024. Dans la section 3, nous faisons un point sur l'évolution du vélo ces dernières années. Dans la section 4, nous regardons le nombre de cyclistes tués sans tiers dans le Finistère et le Morbihan de 2011 à 2020 ainsi que tous les accidents mortels de cyclistes en 2020 dans ces deux départements, afin de mieux comprendre les différences de contexte entre ces deux types d'accidents mortels. Dans la section 5, nous regardons l'évolution du nombre de cyclistes tués sans tiers dans 27 départements, 10 départements de l'ouest de la France peu montagneux et 17 départements du sud-est avec un relief marqué. Dans les dix départements de l'ouest une explosion du nombre de tués sans tiers est observée: nous donnons des bornes probabilistes pour le nombre de tués sans tiers en VAE dans ces dix départements. Dans les 17 départements du sud-est, on observe une diminution globale du nombre de tués sans tiers mais aussi une forte augmentation du nombre de tués sans tiers de plus de 75 ans. Nous regardons aussi l'évolution sur les 79 départements autres que les 17 départements du sud-est, en agglomération et hors agglomération. Dans cette version 6, nous donnons aussi l'évolution du nombre de tués sans tiers de plus de 60 ans dans ces 79 départements. Dans la section 6, nous étudions les tués sans tiers sur toute la France et nous donnons des estimations du nombre de tués sans tiers à bicyclette (sans moteur). Nous proposons aussi des chiffres de mortalité pour les deux catégories, bicyclette et VAE. Dans la section 7, nous regardons les données belges et nous les comparons aux données de la France. Dans la section 8, nous regardons les questions de responsabilité en séparant les tués sans tiers des tués lors de collisions. Dans la section 9, nous évaluons les performances et le niveau de sécurité des VAE. La section 10 donne des prédictions de mortalité cycliste pour les deux catégories pour la période 2023-2027, ainsi que les pertes possibles si la vitesse est relevée à 90 km/h sur route et les gains possibles avec le casque ou une amélioration du routage. Dans la section 11, nous partons d'un travail de G. Nilsson (2004) pour évaluer les risques en VAE urbain en fonction de la vitesse maximale autorisée pour l'assistance, puis nous regardons l'efficacité du casque en cas de chute. Nous donnons aussi des recommandations pour les réglementations futures. Dans la section 12, nous faisons un essai de modélisation de la gravité des blessures en cas de chute sans tiers ainsi qu'une évaluation des coûts hospitaliers correspondants. Dans la section 13, nous donnons une seconde méthode fondée sur l'âge des cyclistes tués pour estimer le nombre de tués en VAE. En effet, les statistiques officielles donnent un âge moyen bien plus élevé pour les tués en VAE, ceci même à l'intérieur de la catégorie 15 ans et plus. Nous nous servons de ce fait pour donner des estimations du nombre de cyclistes tués en VAE faussement enregistrés dans la catégorie bicyclette (non motorisée). Les chiffres obtenus sont similaires à ceux de la section 6. L'annexe A donne des indications sur les risques en fonction du bridage pour les VAE, l'annexe B des distances de freinage pour les cyclistes en fonction de la position, l'annexe C des propositions pour améliorer
que le confinement compensate à peu près cette surmortalité. Pour cette raison, nous ne ferons pas de correction pour l'année 2020. Ci-dessous les chiffres (T= tués).

$$ (2.2) \qquad 2010-2013 : 599T. \quad 2014-2017 : 643T. \quad 2018-2021 = 767T. $$

Pour faire la prédiction, nous calculons le polynôme d'interpolation de Lagrange, en prenant $x = 0$ pour 2010-2013, $x = 1$ pour 2014-2017 et $x = 2$ pour 2018-2021. Après calcul, on obtient

$$ (2.3) \qquad P(x) = 599 + 4x + 40x^2. $$

La période 2022-2025 correspond à $x = 3$. La prédiction pour cette période est

$$ (2.4) \qquad P(3) = 599 + 12 + 360 = 971T. $$

En retirant le nombre de cyclistes tués en 2022, nous obtenons une prédiction de 726 tués pour la période 2023-2025 avec (2.4), contre 856 tués avec l'estimation ci-dessus et 850 tués avec l'estimation de la section 10A, qui ne tiennent pas compte des conditions météorologiques passées.

# 3 Sur l'évolution des vélos et du matériel

**3A. Vélos de course, de cyclo-cross et de gravel.** Pour les vélos de course, la principale évolution est l'apparition, puis la généralisation des freins à disque hydrauliques. Les poids des vélos varient entre sept et onze kilos. Ces freins sont plus puissants que les freins sur jante, même si les freins à double pivot avaient, dans les années 90, bien amélioré le freinage. Les freins à disque sont peu sensibles aux conditions météo et au voile (ou saut) des roues. De plus la largeur des pneus a augmenté, passant de 23mm de largeur à 25mm ou 28mm de largeur, améliorant ainsi l'adhérence au sol. Les cyclistes qui ont encore des freins sur jante utilisent des roues montées avec contrôle de la tension des rayons au tensiomètre. Ces roues se voilent rarement. Elles assurent un freinage régulier et progressif. Une nouvelle catégorie de vélos avec des guidons de course est apparue, celle des vélos de gravel. Il s'agit de vélos assez proches des vélos de cyclo-cross équipés de pneus de 700x35, 700x40 ou 650x47 adaptés aux chemins peu boueux, aussi sûrs que les vélos de route. Enfin, les vélos de course sont aussi déclinés en vélos à assistance électrique (VAE) par les grandes marques. La grande majorité des cyclistes équipés de vélos de course atteint facilement 25 km/h sur le plat, et l'assistance sert donc essentiellement dans des conditions défavorables (montée, fort vent de face...). Les poids sont modérés (entre 12 et 15 kilos pour la pluspart), et le matériel similaire à celui des vélos de course. Les ventes de VAE de course sont faibles (clientèle de cyclistes souvent
la sûreté des flottes de vélos de location, et l'annexe D des comparaisons des progrès réalisés en Suède, en Norvège et en France sur la sécurité routière dans son ensemble. Enfin l'annexe E donne des d'erreurs d'enregistrement certaines: les cycliste tués ont été enregistré dans la catégorie bicyclette alors qu'ils roulaient en VAE.

## 2 Régression pour les cyclistes tués et prédictions

On note $N_9, N_{10}, \dots, N_{22}$ le nombre de cyclistes tués en France en 2009, 2010, \dots, 2022. On suppose que ces variables sont indépendantes et de loi de Poisson (ou de loi plus concentrée autour de sa moyenne qu'une loi de Poisson). Notre hypothèse sera la suivante: pour des coefficients $a_0, a_1$ et $a_2$ à estimer, la variables $N_i$ a pour loi la loi de Poisson $P(h_i)$ avec $h_i = a_0 + a_1i + a_2i^2$. Pour estimer $a_0, a_1$ et $a_2$, nous procédons par une méthode de maximum de vraisemblance approché. La différentielle $D_n$ du logarithme de la vraisemblance est $D_n = \sum_{i=9}^{22} h_i^{-1}(N_i - h_i)dh_i$. Pour estimer les coefficients $a_0, a_1$ et $a_2$, nous allons remplacer $D_n$ par une quantité proche. Comme $\mathbb{E}(N_i) = h_i$ et comme les valeurs de $N_i$ sont assez grandes (pas de valeur en-dessous de 140), on remplace $D_n$ par la quantité $\tilde{D}_n = \sum_{i=9}^{22} N_i^{-1}(N_i - h_i)dh_i$. On note alors que $\tilde{D}_n$ est la différentielle de $-\frac{1}{2}M_n$, avec

$$M_n = \sum_{i=9}^{22} N_i^{-1}(N_i - h_i)^2.$$

Pour 2020, le nombre de tués étant plus faible en raison des confinements, nous remplacerons la valeur 178 par la moyenne des années 2019 et 2021, qui vaut 207. La valeur pour 2022 est 245, valeur définitive publiée le 31 mai 2023. Les valeurs de $a_0, a_1$ et $a_2$ sont estimées en minimisant $M_n$, ce qui donne

$$ (2.1) \qquad \hat{a}_0 = 299.189, \hat{a}_1 = -24.603 \text{ et } \hat{a}_2 = 1.000. $$

Pour ces valeurs estimées, nous obtenons les prédictions suivantes pour 2023 et 2024: 262 tués pour 2023, 285 tués pour 2024, et 309 tués pour 2025. Ci-dessous le graphique.

### Ajout à la version 4, après publication du nombre de tués en 2023.

Le problème de la prédiction ci-dessus est qu'elle ne prend pas compte les conditions météorologiques. Or, après une année 2022 de très grande sécheresse les conditions météorologiques ont été assez mauvaises en 2023, pour la première fois depuis 2016. Les mois de mauvais temps ont vu une baisse du nombre de tués par rapport à 2022. Pour 2023, le bilan définitif au 12 septembre 2024 est de 221 tués dans la catégorie vélos (qui contient les bicyclettes et les VAE), soit 24 tués de moins qu'en 2022. Dans cette version, nous donnons une autre méthode prenant en compte les conditions météorologiques. En contrepartie les prévisions sont faites pour une période de 4 ans.
âgés ayant une expérience du vélo de course), et en décroissance: en 2021, 15.000 VAE route (course) ont été vendus en Fance, contre 27.000 en 2020 (voir F. Pondevie (2022) à ce propos).

**3B. Vélos tout terrain (VTT), et VAE tout terrain.** Ils roulent moins sur route! Ils sont munis de freins à disque hydrauliques très efficaces. Les pilotes savent se reculer immédiatement sur le vélo pour mieux freiner (c'est la base en VTT) Le vélo électrique se décline aussi en version tout terrain, avec le même type de freins. La vitesse des VAE tout terrain sur le plat (25 km/h avec assistance) est plus élevée que celle des VTT non motorisés (20 km/h pour le cycliste en VTT moyen).

**3C. Vélos urbains et vélos de trekking.** Il s'agit de la catégorie la plus utilisée en ville. Dans le cas de freins sur jante, le montage des roues par des machines, sans contrôle de qualité sérieux, fait que la roue prend souvent du voile ou du saut (irrégularité verticale). Le vélo freine alors beaucoup moins bien. La tenue de route à vitesse élevée est souvent médiocre, en raison du manque de rigidité du cadre.

Les VAE urbains et VAE de trekking sont les VAE les plus vendus. Pour les vélos avec freins sur jante, les freins et les roues sont souvent médiocres. Le moteur est assez puissant pour entraîner le vélo à 25 km/h, alors que les cyclistes urbains non motorisés roulent autour de 18 km/h sur le plat, soit 7 km/h de différence. Les vélos sont plus lourds (25 kg contre 17 kg pour les vélos classiques). Voici l'ordre de grandeur de l'énergie cinétique d'un cycliste pesant 74 kg avec son équipement, suivant les cas. Si $E_0$ est son énergie cinétique avec un vélo classique de 17 kg roulant à 18 km/h et $E_1$ son énergie cinétique avec un VAE de 25 kg roulant à 25 km/h, alors $E_0 = 1137$, $E_1 = 2387$ et $(E_1/E_0) = 2.10$. L'énergie cinétique est plus que doublée. La tenue de route est souvent insuffisante pour les vitesses pratiquées, en raison du manque de rigidité du cadre et de la faible maniabilité.

**3D. Evolution des ventes et du kilométrage annuel.** Pour les vélos classiques les ventent stagnent depuis plus de quinze ans (voir le rapport 2019 de l'observatoire du cycle). Ci-dessous un tableau des ventes depuis 2019, la ligne ventes BI correspondant aux ventes de bicyclettes et la ligne ventes VAE à celles de VAE. Les chiffres sont extraits de la revue Le Cycle, numéros 520, 531, 543 et 555.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th></tr></thead><tbody><tr><td>Ventes VAE</td><td>388.000</td><td>515.000</td><td>660.000</td><td>738.000</td></tr><tr><td>Ventes BI</td><td>2.262.000</td><td>2.170.000</td><td>2.129.000</td><td>1.858.000</td></tr></tbody></table>

On constate que les ventes de VAE ont presque doublé entre 2019 et 2022 (augmentation de 90%) alors que sur la même période, les ventes de bicyclettes sont descendues à moins de deux millions d'unité (baisse de 18%).
Accidents mortels, tout type de vélos

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Dans la version 4, nous avons introduit, dans la section 13 sur l'âge des cyclistes tués, des indications sur les conditions météorologiques de l'année. Il est montré, dans cette section, que le nombre de cyclistes âgés tués est nettement plus grand les années de sécheresse et aussi nettement plus petit les années pluvieuses. De plus, en section 13, nous montrons que, pour réduire l'influence des conditions météorologiques, il faut considérer des périodes de quatre ans, et non regarder année par année.

Nous allons donc considérer les trois périodes de quatre ans suivantes: 2010-2013, 2014-2017 et 2018-2021. Ces périodes commencent par une année de sécheresse et comportent une année de temps médiocre, sauf la dernière période. En effet l'été a été médiocre en 2011. En 2016, le printemps a été très pluvieux, avec une crue de la seine très tardive en juin, et le temps à nouveau mauvais dès le mois d'octobre. Par contre pour la dernière période, il y a eu peu de périodes pluvieuses à la belle saison. En particulier, le temps a été clément en 2019 et 2020. Pour cette raison, il existe sans doute une surmortalité due à un temps clément sur la période 2018-2021. On peut considérer que le confinement compense à peu près cette surmortalité. Pour cette raison, nous ne ferons pas de correction pour l'année 2020. Ci-dessous les chiffres (T= tués).

$$ (2.2) \quad 2010-2013 : 599T. \quad 2014-2017 : 643T. \quad 2018-2021 = 767T. $$

Pour faire la prédiction, nous calculons le polynôme d'interpolation de Lagrange, en prenant $x = 0$ pour 2010-2013, $x = 1$ pour 2014-2017 et $x = 2$ pour 2018-2021. Après
Avant l'explosion des ventes de VAE, le kilométrage par an parcouru par les cyclistes à bicyclette est resté à peu près constant. Les ventes de bicyclette baissant, on peut donc légitimement considérer que le kilométrage effectué par les cyclistes à bicyclette est constant ou en légère baisse. Le nombre de novices étant faible et les vélos pilotés en général en adéquation avec les moyens physiques du cycliste, ceci nous amène à formuler l'hypothèse fondamentale de cette prépublication: le nombre de cyclistes non motorisés tués sans tiers chaque année est une variable aléatoire stationnaire en loi (noter que les modifications du code de la route et des limitations de vitesse ne peuvent pas avoir de conséquences pour les cyclistes tués sans tiers).

# 4 Tués sans tiers ou avec piéton: Finistère et Morbihan, 2011-2020

Dans cette section, nous étudions les crashes de cyclistes sans tiers motorisé dans le Morbihan de 2011 à 2020. Cette étude est basée sur les outils statistiques de l'ONISR. L'année 2018 est absente des données. Les sélections effectuées sont les suivantes: accident mortel, un seul véhicule, sans piéton ou avec piéton, vélos et VAE. En fin de section, nous analysons les autres accidents mortels de vélos en 2020 dans ces deux départements.

On constate immédiatement qu'il n'y a aucun accident mortel de 2011 et 2016 sans tiers ou avec piéton, puis 2 accidents mortels sans tiers en 2017, 1 accident mortel avec piéton indemne en 2019 et 6 accidents mortels sans tiers en 2020, tous de jour. La chaussée est sèche dans au moins 6 cas sur 9. Quatre accidents sur neuf ont eu lieu en agglomération. Dans tous les accidents le cycliste est le seul tué et n'a pas de passager. Un seul accident a eu lieu en hiver, les dates des autres accidents se situent entre le 20 mai et le 20 août. La saisonnalité est donc très marquée. Les victimes étaient deux femmes et sept hommes, les hommes âgés de 56 à 71 ans, sauf un de moins de 40 ans, les deux femmes ayant l'une moins de 40 ans et l'autre plus de 70 ans. Ci-dessous une étude de chaque accident. L'accident 9 est celui avec piéton. Les informations dont nous disposons concernant le déroulement de l'accident sont extraites des journaux Ouest-France, Le Télégramme et ActuMorbihan. Les informations sur l'état de la chaussée proviennent du site de l'ONISR.

**Accident 1. 21 mai 2017, Mespaul, 29148.** L'accident a eu lieu sur une route communale peu fréquentée en ligne droite, avec une déclivité nulle ou faible (moins de 2%) et un revêtement correct d'après les images de google maps datant de 2013.

**Accident 2. 19 juillet 2017, Locmaria, 56114.** L'accident a eu lieu sur une route départementale à deux voies, en ligne droite (pas de virage à moins de 100 mètres), en pente (déclivité d'environ 6%), avec un revêtement correct. Une glissière en bois est
calcul, on obtient

$$ (2.3) \qquad P(x) = 599 + 4x + 40x^2. $$

La période 2022-2025 correspond à $x = 3$. La prédiction pour cette période est

$$ (2.4) \qquad P(3) = 599 + 12 + 360 = 971T. $$

En retirant le nombre de cyclistes tués en 2022, nous obtenons une prédiction de 726 tués pour la période 2023-2025 avec (2.4), contre 856 tués avec l'estimation ci-dessus et 850 tués avec l'estimation de la section 10A, qui ne tiennent pas compte des conditions météorologiques passées.

## 3 Sur l'évolution des vélos et du matériel

### 3A. Vélos de course, de cyclo-cross et de gravel.
Pour les vélos de course, la principale évolution est l'apparition, puis la généralisation des freins à disque hydrauliques. Les poids des vélos varient entre sept et onze kilos. Ces freins sont plus puissants que les freins sur jante, même si les freins à double pivot avaient, dans les années 90, bien amélioré le freinage. Les freins à disque sont peu sensibles aux conditions météo et au voile (ou saut) des roues. De plus la largeur des pneus a augmenté, passant de 23mm de largeur à 25mm ou 28mm de largeur, améliorant ainsi l'adhérence au sol. Les cyclistes qui ont encore des freins sur jante utilisent des roues montées avec contrôle de la tension des rayons au tensiomètre. Ces roues se voilent rarement. Elles assurent un freinage régulier et progressif. Une nouvelle catégorie de vélos avec des guidons de course est apparue, celle des vélos de gravel. Il s'agit de vélos assez proches des vélos de cyclo-cross équipés de pneus de 700x35, 700x40 ou 650x47 adaptés aux chemins peu boueux, aussi sûrs que les vélos de route. Enfin, les vélos de course sont aussi déclinés en vélos à assistance électrique (VAE) par les grandes marques. La grande majorité des cyclistes équipés de vélos de course atteint facilement 25 km/h sur le plat, et l'assistance sert donc essentiellement dans des conditions défavorables (montée, fort vent de face...). Les poids sont modérés (entre 12 et 15 kilos pour la pluspart), et le matériel similaire à celui des vélos de course. Les ventes de VAE de course sont faibles (clientèle de cyclistes souvent âgés ayant une expérience du vélo de course), et en décroissance: en 2021, 15.000 VAE route (course) ont été vendus en Fance, contre 27.000 en 2020 (voir F. Pondevie (2022) à ce propos).

### 3B. Vélos tout terrain (VTT), et VAE tout terrain.
Ils roulent moins sur route! Ils sont munis de freins à disque hydrauliques très efficaces. Les pilotes savent se reculer immédiatement sur le vélo pour mieux freiner (c'est la base en VTT) Le vélo électrique
présente à un mètre du bord de la chaussée, dans le sens de la montée.

**Accident 3. 02 Janvier 2020, Guidel, 56078.** L'accident a eu lieu sur une route communale légèrement en courbe, avec une bonne visibilité, une pente assez faible (déclivité d'environ 3%) et un revêtement correct. La largeur permet de croiser un véhicule léger en toute sécurité.

**Accident 4. 20 mai 2020, Pluneret, 56176.** L'accident a eu lieu sur une route départementale assez peu fréquentée, large, en ligne droite, avec une déclivité nulle ou faible (moins de 2%) et un revêtement correct.

**Accident 5. 18 juin 2020, Saint Martin des Champs, 29254, en agglomération.** L'accident a eu lieu à une heure de faible circulation (20h50) sur une route communale en ligne droite avec une pente assez faible (déclivité d'environ 4%) et un revêtement correct. Cette route descend vers la rivière de Morlaix. Il y a une étroite bande cyclable sur le côté gauche (en descendant), séparée de la route par une glissière. Le crash est indiqué plutôt du côté de la bande cyclable. Il n'est pas possible de savoir si le cycliste était dans le sens de la montée ou dans le sens de la descente. Enfin la chaussée était légèrement mouillée.

**Accident 6. 24 juin 2020, Bignan, 56017, en agglomération.** L'accident se situe à l'intersection entre une route départementale et une voie sans issue de la commune de Bignan, menant à un foyer médicalisé. La route départementale est protégée par un Stop. La route est plate et sans virage au niveau de l'intersection. Contrairement à ce qui est indiqué, le crash a eu lieu en agglomération (la pancarte de fin d'agglomération se situe après l'intersection en X et la vitesse indiquée sur le site de l'ONISR (80 km/h) est donc fausse. La vitesse limite est 50 km/h. La roue avant du cycliste a heurté un trottoir, et le cycliste a alors chuté sur la tête.

**Accident 7. 16 août 2020, Crozon, 29042.** L'accident se situe sur une voie communale en ligne droite, avec une pente modérée (déclivité d'environ 5%). La visibilité est bonne en descente. La chaussée est étroite (en 2019), légèrement bombée, avec des rives de mauvaise qualité. C'est le seul accident pour lequel il est indiqué que le vélo était un VAE.

**Accident 8. 20 août 2020, Plouegat-Moysan, 29183, en agglomération.** Accident en agglomération, hors intersection, sur une voie communale à faible déclivité (moins de 2%). La voie est presque en ligne droite, le revêtement à peu près correct, et le cycliste tué a moins de 60 ans.

**Accident 9. 15 mai 2019, Pluvigner, 56330, en agglomération.** Le cycliste n'a pas blessé le piéton, mais a été tué. L'accident se situe dans un virage à plat (pas de pente) à angle droit, la position semblant indiquer que le cycliste s'éloignait du centre
se décline aussi en version tout terrain, avec le même type de freins. La vitesse des VAE tout terrain sur le plat (25 km/h avec assistance) est plus élevée que celle des VTT non motorisés (20 km/h pour le cycliste en VTT moyen).

**3C. Vélos urbains et vélos de trekking.** Il s'agit de la catégorie la plus utilisée en ville. Dans le cas de freins sur jante, le montage des roues par des machines, sans contrôle de qualité sérieux, fait que la roue prend souvent du voile ou du saut (irrégularité verticale). Le vélo freine alors beaucoup moins bien. La tenue de route à vitesse élevée est souvent médiocre, en raison du manque de rigidité du cadre.

Les VAE urbains et VAE de trekking sont les VAE les plus vendus. Pour les vélos avec freins sur jante, les freins et les roues sont souvent médiocres. Le moteur est assez puissant pour entraîner le vélo à 25 km/h, alors que les cyclistes urbains non motorisés roulent autour de 18 km/h sur le plat, soit 7 km/h de différence. Les vélos sont plus lourds (25 kg contre 17 kg pour les vélos classiques). Voici l'ordre de grandeur de l'énergie cinétique d'un cycliste pesant 74 kg avec son équipement, suivant les cas. Si $E_0$ est son énergie cinétique avec un vélo classique de 17 kg roulant à 18 km/h et $E_1$ son énergie cinétique avec un VAE de 25 kg roulant à 25 km/h, alors $E_0 = 1137$, $E_1 = 2387$ et $(E_1/E_0) = 2.10$. L'énergie cinétique est plus que doublée. La tenue de route est souvent insuffisante pour les vitesses pratiquées, en raison du manque de rigidité du cadre et de la faible maniabilité.

**3D. Evolution des ventes et du kilométrage annuel.** Pour les vélos classiques les ventent stagnent depuis plus de quinze ans (voir le rapport 2019 de l'observatoire du cycle). Ci-dessous un tableau des ventes depuis 2019, la ligne ventes BI correspondant aux ventes de bicyclettes et la ligne ventes VAE à celles de VAE. Les chiffres sont extraits de la revue Le Cycle, numéros 520, 531, 543 et 555.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th></tr></thead><tbody><tr><td>Ventes VAE</td><td>388.000</td><td>515.000</td><td>660.000</td><td>738.000</td></tr><tr><td>Ventes BI</td><td>2.262.000</td><td>2.170.000</td><td>2.129.000</td><td>1.858.000</td></tr></tbody></table>

On constate que les ventes de VAE ont presque doublé entre 2019 et 2022 (augmentation de 90%) alors que sur la même période, les ventes de bicyclettes sont descendues à moins de deux millions d'unité (baisse de 18%).

Avant l'explosion des ventes de VAE, le kilométrage par an parcouru par les cyclistes à bicyclette est resté à peu près constant. Les ventes de bicyclette baissant, on peut donc légitimement considérer que le kilométrage effectué par les cyclistes à bicyclette est constant ou en légère baisse. Le nombre de novices étant faible et les vélos pilotés en général en adéquation avec les moyens physiques du cycliste, ceci nous amène à formuler l'hypothèse fondamentale de cette prépublication: le nombre de cyclistes non motorisés tués sans tiers chaque année est une variable aléatoire stationnaire en loi (noter que les
ville, auquel cas le virage est situé juste après un passage étroit sous une voie ferrée. L'accident se situe en zone 30 (et non 50, comme indiqué sur le site de l'ONISR). Notons qu'il n'y a pas de trottoir à cet endroit.

**Sur les neuf tués sans tiers ou avec piéton en 2017, 2019 et 2020.** Aucune courbe dangereuse, aucun descente avec une pente supérieure à 7%. Pour le revêtement, il est impossible de savoir si la route était gravillonnée au moment des accidents. Cependant les virages sont si peu serrés que n'importe cycliste à bicyclette serait passé sans encombre sur les neuf lieux des accidents sans tiers, même en présence de gravillons. La seule portion un peu dangereuse est celle de l'accident 5, si le cycliste a emprunté la bande cyclable. C'est aussi le seul accident pour lequel la chaussée était mouillée. Cinq accidents sur neuf ont eu lieu hors agglomération, soit la majorité. Enfin le nombre total de cyclistes tués sur les trois années en question est égal à 18, dont 10 avec tiers et 8 sans tiers, soit 44% de tués sans tiers dans ces deux départements sur ces trois années. Si l'on considère les accidents sans tiers motorisés, la proportion passe à 50%. Sur la période 2011-2016, il y avait eu 20 cyclistes tués, tous avec tiers motorisé, soit 10 par période de trois ans, ce qui est exactement le nombre de tués avec tiers sur les trois années 2017, 2019 et 2020. Dans ces deux départements, l'augmentation du nombre de tués par an vient donc des tués sans tiers.

**Analyse des trois accidents mortels avec tiers en 2020.** Rappelons que six cyclistes se sont tués sans tiers en 2020, dans le Finistère et le Morbihan, dont trois en agglomération. Trois cyclistes ont été tués dans des accidents avec tiers dans ces deux départements. Donc six tués sans tiers (67%) et trois tués avec tiers en 2020. Ci-dessous l'analyse des accidents (genre et age non indiqués). Tous ces accidents ont eu lieu pendant l'hiver météorologique.

**Accident 1bis. 4 décembre 2020, 06h30, Caudan, 56036.** L'accident a eu lieu sur une bretelle d'accès à la route nationale à quatre voies (interdite aux vélos) allant de Nantes à Brest. Le cycliste a été heurté par un véhicule de tourisme. Le point d'impact au sol est situé du côté droit de la bretelle. L'appel au 17 a été reçu à 06h34 du matin d'après ActuMorbihan. Si cette information est exacte, l'accident a eu lieu de nuit, et non de jour, comme indiqué sur le fichier de l'ONISR.

**Accident 2bis. 26 février 2020, Logonna-Daoulas, 29137.** Le cycliste, portant un casque, circulait de jour sur une route départementale assez circulante, plate et sans virage, dans une zone limitée à 70 km/h. Un véhicule de tourisme venant de l'arrière ne s'est pas écarté lors du dépassement et son rétroviseur droit a heurté le cycliste, qui a chuté et tapé tête la première sur la chaussée. Le conducteur du véhicule de tourisme avait plus de 90 ans.

**Accident 3bis. Samedi 8 février 2020, Lannédern, 29115.** L'accident a eu lieu
modifications du code de la route et des limitations de vitesse ne peuvent pas avoir de
conséquences pour les cyclistes tués sans tiers).

4 Tués sans tiers ou avec piéton: Finistère et Morbihan, 2011-2020

Dans cette section, nous étudions les crashes de cyclistes sans tiers motorisé dans le Morbihan de 2011 à 2020. Cette étude est basée sur les outils statistiques de l'ONISR. L'année 2018 est absente des données. Les sélections effectuées sont les suivantes: accident mortel, un seul véhicule, sans piéton ou avec piéton, vélos et VAE. En fin de section, nous analysons les autres accidents mortels de vélos en 2020 dans ces deux départements.

On constate immédiatement qu'il n'y a aucun accident mortel de 2011 à 2016 sans
tiers ou avec piéton, puis 2 accidents mortels sans tiers en 2017, 1 accident mortel avec
piéton indemne en 2019 et 6 accidents mortels sans tiers en 2020, tous de jour. La
chaussée est sèche dans au moins 6 cas sur 9. Quatre accidents sur neuf ont eu lieu en
agglomération. Dans tous les accidents le cycliste est le seul tué et n'a pas de passager.
Un seul accident a eu lieu en hiver, les dates des autres accidents se situent entre le 20
mai et le 20 août. La saisonnalité est donc très marquée. Les victimes étaient deux
femmes et sept hommes, les hommes âgés de 56 à 71 ans, sauf un de moins de 40 ans,
les deux femmes ayant l'une moins de 40 ans et l'autre plus de 70 ans. Ci-dessous une
étude de chaque accident. L'accident 9 est celui avec piéton. Les informations dont nous
disposons concernant le déroulement de l'accident sont extraites des journaux Ouest-
France, Le Télégramme et ActuMorbihan. Les informations sur l'état de la chaussée
proviennent du site de l'ONISR.

**Accident 1. 21 mai 2017, Mespaul, 29148.** L'accident a eu lieu sur une route communale peu fréquentée en ligne droite, avec une déclivité nulle ou faible (moins de 2%) et un revêtement correct d'après les images de google maps datant de 2013.

**Accident 2. 19 juillet 2017, Locmaria, 56114.** L'accident a eu lieu sur une route départementale à deux voies, en ligne droite (pas de virage à moins de 100 mètres), en pente (déclivité d'environ 6%), avec un revêtement correct. Une glissière en bois est présente à un mètre du bord de la chaussée, dans le sens de la montée.

**Accident 3. 02 Janvier 2020, Guidel, 56078.** L'accident a eu lieu sur une route communale légèrement en courbe, avec une bonne visibilité, une pente assez faible (déclivité d'environ 3%) et un revêtement correct. La largeur permet de croiser un véhicule léger en toute sécurité.

**Accident 4. 20 mai 2020, Pluneret, 56176.** L'accident a eu lieu sur une route
sur une route départementale, à proximité d'une intersection avec un Stop. A la suite d'une chute, le cycliste s'est retrouvé à terre du côté gauche de la route et est passé sous les roues d'un tracteur arrivant en sens inverse.

# 5 Tués sans tiers : évolution sur 27 départements

Dans cette section nous étudions l'évolution du nombre de tués sans tiers dans dix départements de l'ouest de le France suivants: départements 16 – 17 – 22 – 29 – 49 – 50 – 53 – 56 – 79 – 85 ainsi que dans 17 départements à risque pour la bicyclette, car ayant un relief marqué et une population importante: départements 4 – 5 – 6 – 7 – 13 – 15 – 26 – 30 – 38 – 42 – 43 – 63 – 69 – 73 – 74 – 83 – 84. Ces départements correspondent exactement au sud-est de la France, avec en plus la partie la plus haute du massif central. Nous commencerons par les départements de l'ouest de la France en section 5A, puis nous donnerons des intervalles de confiance en section 5B pour le nombre de tués sans tiers sur la période 2020-2022. Nous donnerons ensuite une analyse déterministe de l'évolution du nombre de tués sans tiers dans les 17 départements à risque ainsi qu'une analyse pour les 79 autres départements (incluant les dix départements de l'ouest de la France).

## 5A. Données pour les départements 16, 17, 22, 29, 49, 50, 53, 56, 79, 85.
Ces départements sont peu concernés par le gel et comportent peu de descentes dangereuses, sources majeures de tués sans tiers en cyclisme. Le nombre total d'habitants dans ces départements est proche de six millions. Les départements ayant une agglomération de plus de 300.000 habitants ne sont pas présents, ce qui explique l'absence du 35 (comprenant Rennes) et du 44 (comprenant Nantes), afin que le développement du cyclisme urbain dans les grandes agglomérations n'interfère pas. Nous pouvons donc considérer que le cyclisme non motorisé dans ces départements est stable ou en baisse (pas d'augmentation des ventes, pas d'augmentation des effectifs des clubs de cyclisme). Le tableau ci-dessous donne le nombre de tués sans tiers en fonction de l'année (11= 2011 etc).

<table><thead><tr><th>Année</th><th>11</th><th>12</th><th>13</th><th>14</th><th>15</th><th>16</th><th>17</th><th>18</th><th>19</th><th>20</th><th>21</th><th>22</th></tr></thead><tbody><tr><th>SVC Bi+VAE</th><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>4</td><td>8</td><td>8</td><td>6</td><td>12</td><td>12</td><td>13</td></tr><tr><th>SVC VAE</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td></tr></tbody></table>

Tous les tués étaient majeurs. Sur les données, on constate un changement très net après 2016. Entre 2011 et 2015, en cinq ans, il y a eu 5 tués sans tiers, contre 51 tués sans tiers sur les cinq années 2018, 2019, 2020, 2021 et 2022, soit une multiplication par 10.2 du nombre de tués sans tiers dans ces départements. L'estimateur sans biais de la variance pour les cinq années allant de 2011 à 2015 a pour valeur 1.00 et est donc égal au nombre moyen de tués sans tiers sur ces années (un tué par an en moyenne de 2011
départementale assez peu fréquentée, large, en ligne droite, avec une déclivité nulle ou faible (moins de 2%) et un revêtement correct.

**Accident 5. 18 juin 2020, Saint Martin des Champs, 29254, en agglomération.**
L'accident a eu lieu à une heure de faible circulation (20h50) sur une route communale en ligne droite avec une pente assez faible (déclivité d'environ 4%) et un revêtement correct. Cette route descend vers la rivière de Morlaix. Il y a une étroite bande cyclable sur le côté gauche (en descendant), séparée de la route par une glissière. Le crash est indiqué plutôt du côté de la bande cyclable. Il n'est pas possible de savoir si le cycliste était dans le sens de la montée ou dans le sens de la descente. Enfin la chaussée était légèrement mouillée.

**Accident 6. 24 juin 2020, Bignan, 56017, en agglomération.** L'accident se situe à l'intersection entre une route départementale et une voie sans issue de la commune de Bignan, menant à un foyer médicalisé. La route départementale est protégée par un Stop. La route est plate et sans virage au niveau de l'intersection. Contrairement à ce qui est indiqué, le crash a eu lieu en agglomération (la pancarte de fin d'agglomération se situe après l'intersection en X et la vitesse indiquée sur le site de l'ONISR (80 km/h) est donc fausse. La vitesse limite est 50 km/h. La roue avant du cycliste a heurté un trottoir, et le cycliste a alors chuté sur la tête.

**Accident 7. 16 août 2020, Crozon, 29042.** L'accident se situe sur une voie communale en ligne droite, avec une pente modérée (déclivité d'environ 5%). La visibilité est bonne en descente. La chaussée est étroite (en 2019), légèrement bombée, avec des rives de mauvaise qualité. C'est le seul accident pour lequel il est indiqué que le vélo était un VAE.

**Accident 8. 20 août 2020, Plouegat-Moysan, 29183, en agglomération.** Accident en agglomération, hors intersection, sur une voie communale à faible déclivité (moins de 2%). La voie est presque en ligne droite, le revêtement à peu près correct, et le cycliste tué a moins de 60 ans.

**Accident 9. 15 mai 2019, Pluvigner, 56330, en agglomération.** Le cycliste n'a pas blessé le piéton, mais a été tué. L'accident se situe dans un virage à plat (pas de pente) à angle droit, la position semblant indiquer que le cycliste s'éloignait du centre ville, auquel cas le virage est situé juste après un passage étroit sous une voie ferrée. L'accident se situe en zone 30 (et non 50, comme indiqué sur le site de l'ONISR). Notons qu'il n'y a pas de trottoir à cet endroit.

**Sur les neuf tués sans tiers ou avec piéton en 2017, 2019 et 2020.** Aucune courbe dangereuse, aucun descente avec une pente supérieure à 7%. Pour le revêtement, il est impossible de savoir si la route était gravillonnée au moment des accidents. Cependant les virages sont si peu serrés que n'importe cycliste à bicyclette serait passé sans
à 2015). Cette variance empirique est donc compatible avec des données ayant une loi de Poisson (rappelons que, pour la loi de Poisson, l'espérance et la variance sont égales). Depuis 2019, les VAE sont enregistrés. Le nombre de VAE enregistrés est donné dans la dernière ligne du tableau.

**5B. Modélisation.** En sécurité routière, le nombre d'accidents est souvent modélisé par la loi de Poisson (voir Nilsson (2004), par exemple). Le cyclisme non motorisé stagnant partout sauf dans les grandes agglomérations, nous supposerons que le nombre $X_i$ de cyclistes non motorisés tués sans tiers l'année $i$ suit une loi de Poisson de paramètre $a$ constant, sauf pour l'année 2020.

**Année 2020.** En raison des restrictions de circulation et de l'interdiction quasi-totale du cyclisme de loisir pendant six semaines, le nombre de kilomètres parcouru a été nettement réduit. La mortalité totale (178 tués) est d'ailleurs inférieure à celle de 2019 (187 tués) et 2021 (227 tués). Nous prendrons pour loi de $X_{20}$ la loi $P(0.95a)$ (moyenne de la loi réduite de 5%). Cette hypothèse sera justifiée dans la section suivante.

Nous noterons $Z_i$ le nombre de tués en VAE sans tiers l'année $i$ (on prendra $i = 11$ pour 2011 etc...). Nous supposerons que $Z_i$ suit la loi de Poisson $P(b_i)$. La suite $(b_i)_{i \ge 11}$ est supposée croissante (augmentation de la circulation en VAE). Toutes ces variables aléatoires sont supposées indépendantes.

**Notation 5.1.** On note $S_0$ le nombre total de tués sans tiers à bicyclette de 2011 à 2015 (dans ces dix départements) et $T_0$ le nombre de tués sans tiers à bicyclette en 2020, 2021 et 2022. On note $S_1$ le nombre total de tués sans tiers en VAE de 2011 à 2015 (dans ces dix départements), et $T_1$ le vrai nombre de tués sans tiers en VAE en 2020, 2021 et 2022.

Regardons d'abord si l'hypothèse de stationnarité en loi pour les tués sans tiers à bicyclette est compatible avec les données. On suppose ici que la circulation en VAE est marginale de 2011 à 2015. Pour cette période, la droite de régression a pour équation $y = 2.30 - 0.10x$. La pente est faiblement négative, et donc compatible avec la stationnarité en loi de la suite $(X_i)$.

Sous les hypothèses ci-dessus, $S_0$ suit une loi de Poisson $P(5a)$ et la variable aléatoire $T_0$ une loi de Poisson $P(2.95a)$ (2.95a au lieu de 3a étant dû à la correction pour l'année 2020). Construisons d'abord un intervalle de confiance pour $a$, à l'aide de $S_0$.

$$ (5.1) \qquad \mathbb{P}_a(S_0 \le 5) = e^{-5a} \sum_{k=0}^{5} \frac{(5a)^k}{k!}. $$

L'expression ci-dessus est décroissante en $a$, et $e^{-5a} \sum_{k=0}^{5} \frac{(5a)^k}{k!} = 2.00 \times 10^{-2}$ pour $a = a_0 = 2.406$. Puisque $S_0 + S_1 = 5$, $S_0 \le 5$, et donc l'intervalle $I_0 = [0, 2.406]$ est un intervalle de confiance de niveau de confiance 98% pour $a$.
encombre sur les neuf lieux des accidents sans tiers, même en présence de gravillons. La seule portion un peu dangereuse est celle de l'accident 5, si le cycliste a emprunté la bande cyclable. C'est aussi le seul accident pour lequel la chaussée était mouillée. Cinq accidents sur neuf ont eu lieu hors agglomération, soit la majorité. Enfin le nombre total de cyclistes tués sur les trois années en question est égal à 18, dont 10 avec tiers et 8 sans tiers, soit 44% de tués sans tiers dans ces deux départements sur ces trois années. Si l'on considère les accidents sans tiers motorisés, la proportion passe à 50%. Sur la période 2011-2016, il y avait eu 20 cyclistes tués, tous avec tiers motorisé, soit 10 par période de trois ans, ce qui est exactement le nombre de tués avec tiers sur les trois années 2017, 2019 et 2020. Dans ces deux départements, l'augmentation du nombre de tués par an vient donc des tués sans tiers.

**Analyse des trois accidents mortels avec tiers en 2020.** Rappelons que six cyclistes se sont tués sans tiers en 2020, dans le Finistère et le Morbihan, dont trois en agglomération. Trois cyclistes ont été tués dans des accidents avec tiers dans ces deux départements. Donc six tués sans tiers (67%) et trois tués avec tiers en 2020. Ci-dessous l'analyse des accidents (genre et age non indiqués). Tous ces accidents ont eu lieu pendant l'hiver météorologique.

**Accident 1bis. 4 décembre 2020, 06h30, Caudan, 56036.** L'accident a eu lieu sur une bretelle d'accès à la route nationale à quatre voies (interdite aux vélos) allant de Nantes à Brest. Le cycliste a été heurté par un véhicule de tourisme. Le point d'impact au sol est situé du côté droit de la bretelle. L'appel au 17 a été reçu à 06h34 du matin d'après ActuMorbihan. Si cette information est exacte, l'accident a eu lieu de nuit, et non de jour, comme indiqué sur le fichier de l'ONISR.

**Accident 2bis. 26 février 2020, Logonna-Daoulas, 29137.** Le cycliste, portant un casque, circulait de jour sur une route départementale assez circulante, plate et sans virage, dans une zone limitée à 70 km/h. Un véhicule de tourisme venant de l'arrière ne s'est pas écarté lors du dépassement et son rétroviseur droit a heurté le cycliste, qui a chuté et tapé tête la première sur la chaussée. Le conducteur du véhicule de tourisme avait plus de 90 ans.

**Accident 3bis. Samedi 8 février 2020, Lannédern, 29115.** L'accident a eu lieu sur une route départementale, à proximité d'une intersection avec un Stop. A la suite d'une chute, le cycliste s'est retrouvé à terre du côté gauche de la route et est passé sous les roues d'un tracteur arrivant en sens inverse.
Regardons maintenant le comportement en loi de la variable $T_0$ quand $a$ est dans l'intervalle de confiance $I_0$. Dans ce cas $T_0$ a pour loi la loi de Poisson $P(2.95 a)$ avec $a \le a_0$. La loi de $T_0$ est donc stochastiquement majorée par la loi de Poisson $P(b_0)$, avec $b_0 = 2.95 a_0 = 7.098$. Pour tout entier naturel $j$, si $a$ est dans l'intervalle de confiance $I_0$, alors

$$ (5.2) \qquad \mathbb{P}_a(T_0 \le j) \ge e^{-b_0} \sum_{k=0}^{j} \frac{b_0^k}{j!} := p_j. $$

Dans le tableau ci-dessous nous donnons les valeurs numériques de $p_j$ pour $j$ entre 8 et 13.

<table><tr><td>Valeur de <i>j</i></td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td></tr><tr><td>Valeur de <i>p</i><sub><i>j</i></sub></td><td>0.716</td><td>0.820</td><td>0.894</td><td>0.942</td><td>0.970</td><td>0.986</td></tr></table>

Rappelons maintenant les données. En 2020, 2021 et 2022 il y a eu au total 37 cyclistes tués sans tiers. Donc $T_0 + T_1 = 37$. Par conséquent, $T_0 \le j$ si et seulement si $T_1 \ge 37 - j$. Nous pouvons donc affirmer à l'aide du tableau que, avec un niveau de confiance de 98%,

$$ \mathbb{P}(T_1 \ge 24) \ge 0.986, \mathbb{P}(T_1 \ge 25) \ge 0.970, \mathbb{P}(T_1 \ge 26) \ge 0.942. $$

Or les statistiques officielles (voir tableau, Section 5A) donnent trois tués sans tiers en VAE sur ces trois ans dans ces dix départements.

**Conclusion.** Sous l'hypothèse de stationnarité en loi du nombre annuel des tués sans tiers à bicyclette, avec une niveau de confiance de 98%, nous pouvons affirmer que, avec une probabilité supérieure à 0.986, il y a eu au moins 21 vélos électriques faussement enregistrés comme bicyclettes sans moteur sur la période 2020 – 2022 dans ces dix départements.

**Remarques sur l'enregistrement.** Qui peut croire que, sur ces dix départements, où il y avait en moyenne un cycliste non motorisé tué sans tiers entre 2011 et 2015, le nombre de cyclistes non motorisés tués sans tiers a dépassé dix en 2020, 2021 et 2022, soit une multiplication par dix? Pour que ce soit possible, il aurait fallu une augmentation considérable du kilométrage parcouru à bicyclette dans ces départements sans grandes agglomérations, ce qui n'est pas le cas. L'intervalle de confiance et les bornes probabilistes ci-dessus confirment cette intuition.

La Belgique, qui enregistre les VAE depuis 2014 (soit cinq ans d'avance sur le France) avait encore il y a peu des problèmes d'enregistrement sur les blessés hospitalisés. Voir Section 7 pour les données belges et leur comparaison avec les données de la France. Enfin l'union cycliste internationale (UCI) a fixé des règles imparables pour déterminer si le vélo est motorisé ou non. En particulier les méthodes proposées (contrôle par rayons X) permettent de savoir si un moteur et une batterie sont cachés dans les tubes
# 5 Tués sans tiers : évolution sur 27 départements

Dans cette section nous étudions l'évolution du nombre de tués sans tiers dans dix départements de l'ouest de le France suivants: départements 16 – 17 – 22 – 29 – 49 – 50 – 53 – 56 – 79 – 85 ainsi que dans 17 départements à risque pour la bicyclette, car ayant un relief marqué et une population importante: départements 4 – 5 – 6 – 7 – 13 – 15 – 26 – 30 – 38 – 42 – 43 – 63 – 69 – 73 – 74 – 83 – 84. Ces départements correspondent exactement au sud-est de la France, avec en plus la partie la plus haute du massif central. Nous commencerons par les départements de l'ouest de la France en section 5A, puis nous donnerons des intervalles de confiance en section 5B pour le nombre de tués sans tiers sur la période 2020-2022. Nous donnerons ensuite une analyse déterministe de l'évolution du nombre de tués sans tiers dans les 17 départements à risque ainsi qu'une analyse pour les 79 autres départements (incluant les dix départements de l'ouest de la France).

**5A. Données pour les départements 16, 17, 22, 29, 49, 50, 53, 56, 79, 85.** Ces départements sont peu concernés par le gel et comportent peu de descentes dangereuses, sources majeures de tués sans tiers en cyclisme. Le nombre total d'habitants dans ces départements est proche de six millions. Les départements ayant une agglomération de plus de 300.000 habitants ne sont pas présents, ce qui explique l'absence du 35 (comprenant Rennes) et du 44 (comprenant Nantes), afin que le développement du cyclisme urbain dans les grandes agglomérations n'interfère pas. Nous pouvons donc considérer que le cyclisme non motorisé dans ces départements est stable ou en baisse (pas d'augmentation des ventes, pas d'augmentation des effectifs des clubs de cyclisme). Le tableau ci-dessous donne le nombre de tués sans tiers en fonction de l'année (11= 2011 etc).

<table><tr><td>Année</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td></tr><tr><td>Bi+VAE</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>4</td><td>8</td><td>8</td><td>6</td><td>12</td><td>12</td><td>13</td><td>18</td></tr><tr><td>VAE</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td></tr></table>

Tous les tués étaient majeurs. Sur les données, on constate un changement très net après 2016. Entre 2011 et 2015, en cinq ans, il y a eu 5 tués sans tiers, contre 51 tués sans tiers sur les cinq années 2018, 2019, 2020, 2021 et 2022, soit une multiplication par 10.2 du nombre de tués sans tiers dans ces départements. L'estimateur sans biais de la variance pour les cinq années allant de 2011 à 2015 a pour valeur 1.00 et est donc égal au nombre moyen de tués sans tiers sur ces années (un tué par an en moyenne de 2011 à 2015). Cette variance empirique est donc compatible avec des données ayant une loi de Poisson (rappelons que, pour la loi de Poisson, l'espérance et la variance sont égales). Depuis 2019, les VAE sont enregistrés. Le nombre de VAE enregistrés est donné dans la dernière ligne du tableau.
du vélo, comme par exemple le système Vivax-Assist, invisible de l'extérieur (moteur de 200 Watts), ou des moteurs miniaturisés (puissance nominale 20 à 40 Watts). Pour ces moteurs, il n'y a pas d'arrêt de l'assistance à 25 km/h, et donc le cycliste sur un vélo de course peut atteindre des vitesses très élevées. En cas d'accident mortel, il faudrait sans doute suivre ces règles en France et en Europe, afin d'éviter les erreurs d'enregistrement. Une autre possibilité est de faire expertiser le vélo par un vélociste qualifié en cas d'accident mortel, ce qui pourrait permettre aussi de détecter un problème sur le vélo ayant pu causer l'accident.

**5C. Evolution pour les 17 départements du sud-est** Dans cette section nous regardons l'évolution du nombre tués sans tiers dans les départements 4, 5, 6, 7, 13, 15, 26, 30, 38, 42, 43, 63, 69, 73, 74, 83, 84 entre la période 2013-2015 et la période 2020-2022. Cette sélection de départements comporte tous les départements du sud-est jusqu'au département 69 et les deux départements les plus hauts du massif central. La population totale de ces départements est de 12.830.000 d'habitants. Nous regarderons uniquement les cyclistes tués sans tiers ayant au moins 13 ans. En effet, les cyclistes de douze ans au plus ne sont pas concernés par le VAE, et d'autre part le nombre de tués sans tiers dans cette tranche d'âge semble stable en France métropolitaine: de 2013 à 2015, les relevés donnent un tué sans tiers de douze ans au plus, et, pour la période 2020-2022 aussi, un tué sans tiers. Nous voyons ici que le vélo est très sûr pour les enfants (très peu de SCV mortels).

Nous allons commencer par une étude de la période 2013-2015. Sur cette période, il y a eu 61 cyclistes de 13 ans et plus tués sans tiers en France métropolitaine, dont 32 sur ces 17 départements, soit 52.5% des tués sans tiers de 13 ans et plus, alors que ces départements représentent 20.3% de la population de la France métropolitaine. Ces départements sont donc à risque. Sur toute la France, le plus âgé de ces cyclistes tués sans tiers avait 79 ans.

Parmi les 61 cyclistes de plus de 13 ans tués sans tiers en France métropolitaine, 36 (59.0%) se sont tués hors agglomération et 25 en agglomération. Parmi les 32 tués sans tiers dans ces 17 départements, 23 (71.9%) se sont tués hors agglomération et 9 en agglomération. Malgré une urbanisation assez forte (plusieurs grandes métropoles), la proportion de tués sans tiers est plus importante que la moyenne nationale, car ces départements comptent de nombreuses descentes dangereuses. Ci-dessous un tableau avec des classes d'âge (aucun mineur tué).

<table><thead><tr><th></th><th>âges</th><th>[18, 59]</th><th>[60,74]</th><th>[75, 89]</th></tr></thead><tbody><tr><td>SVC</td><td>Agglo</td><td>5</td><td>4</td><td>0</td></tr><tr><td>SVC</td><td>Hors Agglo</td><td>7</td><td>13</td><td>3</td></tr></tbody></table>

La moyenne des âges des tués hors agglomération sur la période 2013-2015 est de 60.7
**5B. Modélisation.** En sécurité routière, le nombre d'accidents est souvent modélisé par la loi de Poisson (voir Nilsson (2004), par exemple). Le cyclisme non motorisé stagnant partout sauf dans les grandes agglomérations, nous supposerons que le nombre $X_i$ de cyclistes non motorisés tués sans tiers l'année $i$ suit une loi de Poisson de paramètre $a$ constant, sauf pour l'année 2020.

**Année 2020.** En raison des restrictions de circulation et de l'interdiction quasi-totale du cyclisme de loisir pendant six semaines, le nombre de kilomètres parcouru a été nettement réduit. La mortalité totale (178 tués) est d'ailleurs inférieure à celle de 2019 (187 tués) et 2021 (227 tués). Nous prendrons pour loi de $X_{20}$ la loi $P(0.95a)$ (moyenne de la loi réduite de 5%). Cette hypothèse sera justifiée dans la section suivante.

Nous noterons $Z_i$ le nombre de tués en VAE sans tiers l'année $i$ (on prendra $i = 11$ pour 2011 etc...). Nous supposerons que $Z_i$ suit la loi de Poisson $P(b_i)$. La suite $(b_i)_{i \ge 11}$ est supposée croissante (augmentation de la circulation en VAE). Toutes ces variables aléatoires sont supposées indépendantes.

**Notation 5.1.** On note $S_0$ le nombre total de tués sans tiers à bicyclette de 2011 à 2015 (dans ces dix départements) et $T_0$ le nombre de tués sans tiers à bicyclette en 2020, 2021 et 2022. On note $S_1$ le nombre total de tués sans tiers en VAE de 2011 à 2015 (dans ces dix départements), et $T_1$ le vrai nombre de tués sans tiers en VAE en 2020, 2021 et 2022.

Regardons d'abord si l'hypothèse de stationnarité en loi pour les tués sans tiers à bicyclette est compatible avec les données. On suppose ici que la circulation en VAE est marginale de 2011 à 2015. Pour cette période, la droite de régression a pour équation $y = 2.30 - 0.10x$. La pente est faiblement négative, et donc compatible avec la stationnarité en loi de la suite $(X_i)$.

Sous les hypothèses ci-dessus, $S_0$ suit une loi de Poisson $P(5a)$ et la variable aléatoire $T_0$ une loi de Poisson $P(2.95a)$ (2.95a au lieu de 3a étant dû à la correction pour l'année 2020). Construisons d'abord un intervalle de confiance pour $a$, à l'aide de $S_0$.

$$ (5.1) \qquad \mathbb{P}_a(S_0 \le 5) = e^{-5a} \sum_{k=0}^{5} \frac{(5a)^k}{k!}. $$

L'expression ci-dessus est décroissante en $a$, et $e^{-5a} \sum_{k=0}^{5} \frac{(5a)^k}{k!} = 2.00 \times 10^{-2}$ pour $a = a_0 = 2.406$. Puisque $S_0 + S_1 = 5$, $S_0 \le 5$, et donc l'intervalle $I_0 = [0, 2.406]$ est un intervalle de confiance de niveau de confiance 98% pour $a$.

Regardons maintenant le comportement en loi de la variable $T_0$ quand $a$ est dans l'intervalle de confiance $I_0$. Dans ce cas $T_0$ a pour loi la loi de Poisson $P(2.95a)$ avec $a \le a_0$. La loi de $T_0$ est donc stochastiquement majorée par la loi de Poisson $P(b_0)$, avec $b_0 = 2.95a_0 = 7.098$. Pour tout entier naturel $j$, si $a$ est dans l'intervalle de confiance $I_0$,
ans, alors que les tués en agglomération sont plus jeunes: moyenne 52.2 ans en moyenne, soit 8.5 ans de moins.

Regardons maintenant la période 2020-2022 pour la France métropolitaine. De 2020 à 2022, selon les statistiques officielles, il y a eu 189 tués sans tiers à bicyclette non motorisée et 22 tués sans tiers en VAE de 13 ans et plus. Sur les 189 tués sans tiers enregistrés dans la catégorie bicyclette, les relevés donnent 82 tués en agglomération et 107 hors agglomération. Cependant, l'analyse faite de l'accident 6 en section 3 montre une erreur d'attribution: d'une part la localisation est en agglomération et d'autre part, dans le commune de Bignan, il n'y a pas de trottoir hors agglomération: l'accident est enregistré hors agglomération par erreur. Les données avec cette correction sont de 83 tués en agglomération et 106 tués (56.1%) hors agglomération.

Dans les 17 départements du sud-est, on observe 34 tués sans tiers à bicyclette selon les statistiques officielles (+2 par rapport à 2013-2015). Par contre la répartition entre agglomération et hors agglomération a changé: 19 se sont tués hors agglomération (-4 par rapport à 2013-2015) et 15 en agglomération (+6). Ci-dessous le tableau avec les mêmes classes d'âge (aucun tué entre 13 et 17 ans).

<table><thead><tr><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>20-22 âges</td><td>[18, 59]</td><td>[60,74]</td><td>[75, 89]</td></tr><tr><td>SVC Agglo</td><td>5</td><td>4</td><td>6</td></tr><tr><td>SVC Hors Agglo</td><td>9</td><td>8</td><td>2</td></tr></tbody></table>

La moyenne des âges des tués hors agglomération sur la période 2020-2022 est de 59.0 ans (en baisse de 1.5 ans par rapport à 2013-2015), alors que les tués en agglomération sont beaucoup plus âgés: 64.2 de moyenne des âges, en hausse de 12.0 ans en moyenne par rapport à 2013-2015. Si les chiffres des tués hors agglomération sont vraisemblables, il n'en va pas de même pour la répartition des âges des tués en agglomération. En effet parmi les 15 tués en agglomération, 6 ont 77 ans et plus (77, 77, 78, 79, 85 et 86 ans) alors que le plus âgé des tués sans tiers en agglomération sur la période 2013-2015 avait 71 ans. Pour le cycliste de 86 ans, l'erreur d'enregistrement est manifeste (voir Annexe E).

Regardons maintenant les tués sans tiers en VAE dans ces 17 départements sur la période 2020-2022 selon les relevés officiels. Ils sont au nombre de huit, dont trois en agglomération (73, 77 et 88 ans), et cinq hors agglomération (66, 73, 74, 76 et 89 ans). La moyenne des âges est de 77.0 ans.

Pour voir si le cyclisme non motorisé était en hausse chez les personnes âgées avant l'apparition du VAE, nous allons maintenant regarder la période 2006-2015 pour les cyclistes 75 ans et plus. Regardons d'abord les conditions de sécurité sur cette période. A partir de 2007, la mortalité totale est plus faible, ceci jusqu'en 2015. En ce qui concerne 2006, la sécheresse (voir section 13) a favorisé une forte activité cycliste des
alors

$$
(5.2) \qquad \mathbb{P}_a(T_0 \le j) \ge e^{-b_0} \sum_{k=0}^{j} \frac{b_0^j}{j!} := p_j.
$$

Dans le tableau ci-dessous nous donnons les valeurs numériques de $p_j$ pour $j$ entre 8 et 13.

<table>
  <tr>
    <td>Valeur de <i>j</i></td>
    <td>8</td>
    <td>9</td>
    <td>10</td>
    <td>11</td>
    <td>12</td>
    <td>13</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Valeur de <i>p</i><sub><i>j</i></sub></td>
    <td>0.716</td>
    <td>0.820</td>
    <td>0.894</td>
    <td>0.942</td>
    <td>0.970</td>
    <td>0.986</td>
  </tr>
</table>

Rappelons maintenant les données. En 2020, 2021 et 2022 il y a eu au total 37 cyclistes tués sans tiers. Donc $T_0 + T_1 = 37$. Par conséquent, $T_0 \le j$ si et seulement si $T_1 \ge 37 - j$. Nous pouvons donc affirmer à l'aide du tableau que, avec un niveau de confiance de 98%,

$$
\mathbb{P}(T_1 \ge 24) \ge 0.986, \mathbb{P}(T_1 \ge 25) \ge 0.970, \mathbb{P}(T_1 \ge 26) \ge 0.942.
$$

Or les statistiques officielles (voir tableau, Section 5A) donnent trois tués sans tiers en VAE sur ces trois ans dans ces dix départements.

**Conclusion.** Sous l'hypothèse de stationnarité en loi du nombre annuel des tués sans tiers à bicyclette, avec une niveau de confiance de 98%, nous pouvons affirmer que, avec une probabilité supérieure à 0.986, il y a eu au moins 21 vélos électriques faussement enregistrés comme bicyclettes sans moteur sur la période 2020 – 2022 dans ces dix départements.

**Données 2007-2015 et niveau de confiance (version 6).** Une question qui se pose à la vue des données ci-dessus est de savoir si les données de 2011 à 2015 pour ces dix département étaient exceptionnellement faibles. Ci-dessous le tableau pour la période 2007-2015.

<table>
  <tr>
    <td>Année</td>
    <td>7</td>
    <td>8</td>
    <td>9</td>
    <td>10</td>
    <td>11</td>
    <td>12</td>
    <td>13</td>
    <td>14</td>
    <td>15</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Bi+VAE</td>
    <td>1</td>
    <td>2</td>
    <td>1</td>
    <td>1</td>
    <td>1</td>
    <td>2</td>
    <td>0</td>
    <td>2</td>
    <td>0</td>
  </tr>
</table>

En 9 ans, il y a eu 10 tués sans tiers. La moyenne est de 1.11... et l'estimateur sans biais de la variance vaut 0.611..., ce qui est encore compatible avec une loi de Poisson. Soit alors $W_0$ le nombre de cyclistes non motorisés tués sans tiers dans ces dix départements entre 2007 et 2015. Sous l'hypothèses que la variable $W_0$ suit une loi de Poisson $P(9a)$. Pour $a \ge a_0 = 2.406$, $\mathbb{P}_a(W_0 \le 10) < 0.0044$. Par conséquent, l'intervalle $I_0 = [0, 2.406]$ est un intervalle de confiance de niveau de confiance 99.56% au moins. Le niveau de confiance pour $I_0$ est encore plus grand qu'avec les données 2011-2015.

**Remarques sur l'enregistrement.** Qui peut croire que, sur ces dix départements, où il y avait en moyenne un cycliste non motorisé tué sans tiers entre 2011 et 2015, le nombre de cyclistes non motorisés tués sans tiers a dépassé dix en 2020, 2021 et
plus de 55 ans, induisant une mortalité plus élevée. Cependant pour la tranche des 0-54 ans, la mortalité en 2006 a été de 77 tués, et pour les trois années suivantes, de 80, 74 et 77 tués, soit exactement 77 tués en moyenne: on peut donc considérer les conditions de sécurité aussi bonnes en 2006. Afin de réduire les fluctuations dues aux conditions météorologiques (voir section 13 pour plus de détails), nous allons regrouper les données par paquets de deux ans.

<table><thead><tr><th>Période</th><th>[6,7]</th><th>[8,9]</th><th>[10,11]</th><th>[12,13]</th><th>[14,15]</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués 75+</td><td>62</td><td>49</td><td>45</td><td>47</td><td>59</td></tr></tbody></table>

Aucune hausse n'est observée. La droite de régression des moindres carrés pour le nombre de tués par an (deux fois moins) a pour équation (k désigne l'année).

$$ (5.3) \qquad y(k) = 28.30 - 0.20 k. $$

Cette droite a une pente négative. Nous en déduisons que le cyclisme non motorisé pour les plus de 75 ans n'est pas en hausse.

**Les conclusions pour ces 17 départements.** Les statistiques officielles indiquent une génération spontanée de cyclistes non motorisés âgés (75 ans et plus) se tuant sans tiers en ville. Leur tranche d'âge est proche de celle des cycliste en VAE tués sans tiers. Or le cyclisme non motorisé à plus de 75 ans stagne depuis des années. Les statistiques officielles sont donc peu vraisemblables. A notre avis, il y a au moins trois erreurs d'enregistrements dans les six tués en agglomération de 77 ans et plus (une est certaine: voir Annexe E), et par conséquent le nombre réel de tués sans tiers à bicyclette n'est pas en hausse.

**L'augmentation pour les autres départements.** Sur les 79 autres départements de la France métropolitaine, il y a eu 29 tués sans tiers de 13 ans et plus entre 2013 et 2015 à bicyclette, dont 16 en agglomération et 13 (44.8%) hors agglomération, et toujours selon les statistiques officielles, 155 tués sans tiers de 13 ans et plus à bicyclette de 2020 à 2022, dont 68 en agglomération et 87 (57.1%) hors agglomération. Pour le VAE, les relevés officiels dans ces 79 départements donnent 7 tués sans tiers en agglomération et 7 tués sans tiers hors agglomération (50%), soit 14 au total (onze fois moins de tués sans tiers que pour les bicyclettes). Le nombre total officiel de tués sans tiers à bicyclette sur ces 79 départements a été multiplié par 5.34 entre la première période et la seconde période. Pour les tués sans tiers hors agglomération à bicyclette selon les enregistrements officiels, leur nombre est passé de 13 à 87, soit une multiplication par 6.69, facteur encore plus grand. Or aucune augmentation de l'alcoolisme à vélo n'est constatée et le trafic a augmenté au plus d'un tiers. Pour enregistrer une telle hausse, il aurait fallu que le kilométrage à bicyclette soit multiplié au moins par trois. Par conséquent toutes les observations qui concernent la mortalité par catégorie (bicyclette ou VAE) faites dans
2022, soit une multiplication par dix? Pour que ce soit possible, il aurait fallu une augmentation considérable du kilométrage parcouru à bicyclette dans ces départements sans grandes agglomérations, ce qui n'est pas le cas. L'intervalle de confiance et les bornes probabilistes ci-dessus confirment cette intuition.

La Belgique, qui enregistre les VAE depuis 2014 (soit cinq ans d'avance sur le France) avait encore il y a peu des problèmes d'enregistrement sur les blessés hospitalisés. Voir Section 7 pour les données belges et leur comparaison avec les données de la France. Enfin l'union cycliste internationale (UCI) a fixé des règles imparables pour déterminer si le vélo est motorisé ou non. En particulier les méthodes proposées (contrôle par rayons X) permettent de savoir si un moteur et une batterie sont cachés dans les tubes du vélo, comme par exemple le système Vivax-Assist, invisible de l'extérieur (moteur de 200 Watts), ou des moteurs miniaturisés (puissance nominale 20 à 40 Watts). Pour ces moteurs, il n'y a pas d'arrêt de l'assistance à 25 km/h, et donc le cycliste sur un vélo de course peut atteindre des vitesses très élevées. En cas d'accident mortel, il faudrait sans doute suivre ces règles en France et en Europe, afin d'éviter les erreurs d'enregistrement. Une autre possibilité est de faire expertiser le vélo par un vélociste qualifié en cas d'accident mortel, ce qui pourrait permettre aussi de détecter un problème sur le vélo ayant pu causer l'accident.

**5C. Evolution pour les 17 départements du sud-est** Dans cette section nous regardons l'évolution du nombre tués sans tiers dans les départements 4, 5, 6, 7, 13, 15, 26, 30, 38, 42, 43, 63, 69, 73, 74, 83, 84 entre la période 2013-2015 et la période 2020-2022. Cette sélection de départements comporte tous les départements du sud-est jusqu'au département 69 et les deux départements les plus hauts du massif central. La population totale de ces départements est de 12.830.000 d'habitants. Nous regarderons uniquement les cyclistes tués sans tiers ayant au moins 13 ans. En effet, les cyclistes de douze ans au plus ne sont pas concernés par le VAE, et d'autre part le nombre de tués sans tiers dans cette tranche d'âge semble stable en France métropolitaine: de 2013 à 2015, les relevés donnent un tué sans tiers de douze ans au plus, et, pour la période 2020-2022 aussi, un tué sans tiers. Nous voyons ici que le vélo est très sûr pour les enfants (très peu de SVC mortels).

Nous allons commencer par une étude de la période 2013-2015. Sur cette période, il y a eu 61 cyclistes de 13 ans et plus tués sans tiers en France métropolitaine, dont 32 sur ces 17 départements, soit 52.5% des tués sans tiers de 13 ans et plus, alors que ces départements représentent 20.3% de la population de la France métropolitaine. Ces départements sont donc à risque. Sur toute la France, le plus âgé de ces cyclistes tués sans tiers avait 79 ans.

Parmi les 61 cyclistes de plus de 13 ans tués sans tiers en France métropolitaine, 36 (59.0%) se sont tués hors agglomération et 25 en agglomération. Parmi les 32 tués
les bilans officiels de l'ONISR sont fausses, et en particulier les observations concernant
la présence des VAE hors agglomération, très fortement sous-estimée. Il est plus que
probable que l'essor des ventes de VAE est dû principalement aux personnes âgées, pour
lesquelles il est un loisir à la belle saison. Et ce loisir est souvent pratiqué sur des routes
tranquilles hors agglomération ou sur des routes proches du littoral de l'océan atlantique
ou de la manche.

6 Modélisation par régression du nombre annuel de
cyclistes tués sans tiers

En sécurité routière, le nombre d'accidents est souvent modélisé par la loi de Poisson. Nous supposerons donc que le nombre de tués sans tiers par an en France suit une loi de Poisson dont le paramètre dépend de l'année. Les variables aléatoires sont supposées indépendantes. Nous reprenons le modèle statistique de la section 5 sauf pour l'année 2020, pour laquelle nous allons regarder en détail le nombre de tués sans tiers en fonction des mois de l'année.

**6A. Correction pour l'année 2020.** Nous allons séparer l'année en deux parties: les mois sans confinement, et les mois comportant une période de confinement. Compte tenu des dates des deux confinements, il y a cinq mois incluant des périodes de confinement: les mois de mars, avril, mai, novembre et décembre. Sur les huit années 2012 à 2019, les fichiers de l'ONISR donnent 76 cyclistes tués sans tiers sur ces cinq mois pour 153 tués sans tiers sur les sept autres mois. Pour l'année 2020, il y a exactement 17 tués sans tiers sur les cinq mois incluant des périodes de confinement, pour 39 tués sur les sept autres mois. En faisant une règle de trois, nous pouvons estimer que le nombre de tués sans tiers a été réduit de 3 environ pendant les mois avec confinement, soit une baisse de 5% du paramètre.

**6B. Modèle statistique.** On suppose que $Y_9, Y_{10}, \dots, Y_{21}$ est une suite de variables aléatoires indépendantes.

**Notation 6.1.** On note $Y_9, Y_{10}, \dots, Y_{21}$ le nombre total de cyclistes tués sans tiers en France en 2009, 2010, \dots, 2021.

nous supposerons que le nombre $X_i$ de cyclistes à bicyclette tués sans tiers l'année $i$ suit une loi de Poisson $P(a_i)$. Nous noterons $Z_i$ le nombre de tués en VAE sans tiers l'année $i$. Nous prendrons $Z_i = 0$ pour $i \le 15$ (peu de VAE en circulation jusqu'en 2015). Pour $i \ge 16$, nous supposerons que $Z_i$ suit la loi de Poisson $P(b_i)$. La suite $(b_i)_{i \ge 16}$ est supposée croissante Toutes les variables aléatoires ci-dessus sont supposées indépendantes. Par définition $Y_i = X_i + Z_i$.
sans tiers dans ces 17 départements, 23 (71.9%) se sont tués hors agglomération et 9 en agglomération. Malgré une urbanisation assez forte (plusieurs grandes métropoles), la proportion de tués sans tiers est plus importante que la moyenne nationale, car ces départements comptent de nombreuses descentes dangereuses. Ci-dessous un tableau avec des classes d'âge (aucun mineur tué).

<table><tr><td>13-15 âges</td><td>[18, 59]</td><td>[60,74]</td><td>[75, 89]</td></tr><tr><td>SVC Agglo</td><td>5</td><td>4</td><td>0</td></tr><tr><td>SVC Hors Agglo</td><td>7</td><td>13</td><td>3</td></tr></table>

La moyenne des âges des tués hors agglomération sur la période 2013-2015 est de 60.7 ans, alors que les tués en agglomération sont plus jeunes: moyenne 52.2 ans en moyenne, soit 8.5 ans de moins.

Regardons maintenant la période 2020-2022 pour la France métropolitaine. De 2020 à 2022, selon les statistiques officielles, il y a eu 189 tués sans tiers à bicyclette non motorisée et 22 tués sans tiers en VAE de 13 ans et plus. Sur les 189 tués sans tiers enregistrés dans la catégorie bicyclette, les relevés donnent 82 tués en agglomération et 107 hors agglomération. Cependant, l'analyse faite de l'accident 6 en section 3 montre une erreur d'attribution: d'une part la localisation est en agglomération et d'autre part, dans le commune de Bignan, il n'y a pas de trottoir hors agglomération: l'accident est enregistré hors agglomération par erreur. Les données avec cette correction sont de 83 tués en agglomération et 106 tués (56.1%) hors agglomération.

Dans les 17 départements du sud-est, on observe 34 tués sans tiers à bicyclette selon les statistiques officielles (+2 par rapport à 2013-2015). Par contre la répartition entre agglomération et hors agglomération a changé: 19 se sont tués hors agglomération (-4 par rapport à 2013-2015) et 15 en agglomération (+6). Ces chiffres indiquent clairement que le nombre de SVC à bicyclette est plutôt en baisse dans les zones avec peu de VAE (zones de montagne hors agglomération). Ci-dessous le tableau avec les mêmes classes d'âge (aucun tué entre 13 et 17 ans).

<table><tr><td>20-22 âges</td><td>[18, 59]</td><td>[60,74]</td><td>[75, 89]</td></tr><tr><td>SVC Agglo</td><td>5</td><td>4</td><td>6</td></tr><tr><td>SVC Hors Agglo</td><td>9</td><td>8</td><td>2</td></tr></table>

La moyenne des âges des tués hors agglomération sur la période 2020-2022 est de 59.0 ans (en baisse de 1.5 ans par rapport à 2013-2015), alors que les tués en agglomération sont beaucoup plus âgés: 64.2 de moyenne des âges, en hausse de 12.0 ans en moyenne par rapport à 2013-2015. Si les chiffres des tués hors agglomération sont vraisemblables, il n'en va pas de même pour la répartition des âges des tués en agglomération. En effet parmi les 15 tués en agglomération, 6 ont 77 ans et plus (77, 77, 78, 79, 85 et 86 ans)
Regardons d'abord les données de 2009 à 2015. Soit $\bar{Y}_{[9,15]}$ la moyenne des Y sur la période 2009-2015 et $s_{Y,[9,15]}^2$ l'estimateur sans biais de la variance.

$$ \bar{Y}_{[9,15]} = (145/7) = 20.71 \text{ et } s_{Y,[9,15]}^2 = \frac{1}{6} \sum_{i=9}^{15} (Y_i - \bar{Y}_{[9,15]})^2 = 10.24 < 20.71. $$

Les données sont compatibles avec la loi de Poisson ou avec une loi plus concentrée autour de sa moyenne.

Les données concernant les tués sans tiers présentent une rupture de pente marquée vers 2016. La pente semble à peu près constante sur la période 2016-2021, ce qui conduit à l'hypothèse paramétrique ci-dessous. En supposant que le paramètre de la loi a été réduit de 5% en 2020 en raison du confinement, ceci conduit à l'hypothèse suivante.

**Hypothèse sur $a_i$ et $b_i$.** Il existe des constantes positives $a, c$ et $t$ telles que

$$ a_i = a, b_i = c \max(i - t, 0) \text{ pour } i \neq 20, a_{20} = 0.95 a, b_{20} = 0.95 \max(20 - t, 0). $$

Sous les hypothèses, les observations sont $Y_9, \dots, Y_{21}$ sont indépendantes de loi de Poisson $P(f_i)$ avec

$$ (6.1) \qquad f_i = \lambda_i (a + c \max(i - t, 0)) \text{ avec } \lambda_i = 1 \text{ si } i \neq 20 \text{ et } \lambda_{20} = 0.95. $$

Pour estimer $a, b$ et $c$, nous procédons par une méthode de maximum de vraisemblance approché. La différentielle $D_n$ du logarithme de la vraisemblance est

$$ D_n = \sum_{i=9}^{21} f_i^{-1} (Y_i - f_i) df_i. $$

Pour estimer les coefficients $a, t$ et $c$, nous allons remplacer $D_n$ par une quantité proche. Comme $\mathbb{E}(Y_i) = f_i$ et comme les valeurs de $Y_i$ sont assez grandes (pas de valeur endessous de 18), on remplace $D_n$ par

$$ \tilde{D}_n = \sum_{i=9}^{21} Y_i^{-1} (Y_i - f_i) df_i. $$

On note alors que $\tilde{D}_n$ est la différentielle de $-\frac{1}{2}M_n$, avec

$$ M_n = \sum_{i=9}^{21} Y_i^{-1} (Y_i - f_i)^2. $$

Les valeurs de $a, c$ et $t$ sont estimées en minimisant $M_n$, ce qui donne

$$ (6.2) \qquad \hat{a} = 20.30, \hat{c} = 9.286 \text{ et } \hat{t} = 15.74. $$
alors que le plus âgé des tués sans tiers en agglomération sur la période 2013-1015 avait 71 ans. Pour le cycliste de 86 ans, l'erreur d'enregistrement est manifeste (voir Annexe E).

Regardons maintenant les tués sans tiers en VAE dans ces 17 départements sur la période 2020-2022 selon les relevés officiels. Ils sont au nombre de huit, dont trois en agglomération (73, 77 et 88 ans), et cinq hors agglomération (66, 73, 74, 76 et 89 ans). La moyenne des âges est de 77.0 ans.

Pour voir si le cyclisme non motorisé était en hausse chez les personnes âgées avant l'apparition du VAE, nous allons maintenant regarder la période 2006-2015 pour les cyclistes 75 ans et plus. Regardons d'abord les conditions de sécurité sur cette période. A partir de 2007, la mortalité totale est plus faible, ceci jusqu'en 2015. En ce qui concerne 2006, la sécheresse (voir section 13) a favorisé une forte activité cycliste des plus de 55 ans, induisant une mortalité plus élevée. Cependant pour la tranche des 0-54 ans, la mortalité en 2006 a été de 77 tués, et pour les trois années suivantes, de 80, 74 et 77 tués, soit exactement 77 tués en moyenne: on peut donc considérer les conditions de sécurité aussi bonnes en 2006. Afin de réduire les fluctuations dues aux conditions météorologiques (voir section 13 pour plus de détails), nous allons regrouper les données par paquets de deux ans.

<table><thead><tr><th>Période</th><th>[6,7]</th><th>[8,9]</th><th>[10,11]</th><th>[12,13]</th><th>[14,15]</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués 75+</td><td>62</td><td>49</td><td>45</td><td>47</td><td>59</td></tr></tbody></table>

Aucune hausse n'est observée. La droite de régression des moindres carrés pour le nombre de tués par an (deux fois moins) a pour équation (k désigne l'année).

$$ (5.3) \qquad y(k) = 28.30 - 0.20 k. $$

Cette droite a une pente négative. Nous en déduisons que le cyclisme non motorisé pour les plus de 75 ans n'est pas en hausse.

**Les conclusions pour ces 17 départements.** Les statistiques officielles indiquent une génération spontanée de cyclistes non motorisés âgés (75 ans et plus) se tuant sans tiers en ville. Leur tranche d'âge est proche de celle des cycliste en VAE tués sans tiers. Or le cyclisme non motorisé à plus de 75 ans stagne depuis des années. Les statistiques officielles sont donc peu vraisemblables. A notre avis, il y a au moins trois erreurs d'enregistrements dans les six tués en agglomération de 77 ans et plus (une est certaine: voir Annexe E), et par conséquent le nombre réel de tués sans tiers à bicyclette n'est pas en hausse.

**L'augmentation pour les autres départements.** Sur les 79 autres départements de la France métropolitaine, il y a eu 29 tués sans tiers de 13 ans et plus entre 2013 et 2015 à bicyclette, dont 16 en agglomération et 13 (44.8%) hors agglomération, et toujours
Accidents mortels sans tiers, tout type de vélo

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

On voit ici que $\hat{t} = 15.74$. Or on observe dans les ventes de VAE une rupture de pente dans le chiffre d'affaire des ventes de VAE en France (voir le rapport 2019 de l'observatoire du cycle) et aussi dans les ventes de VAE dans la communauté européennes (voir page Wikipedia sur le vélo électrique) exactement entre 2015 et 2016, donc exactement à la même époque. Le graphique de l'ajustement par les deux droites est donné ci-dessous.

On peut aussi envisager, comme en section 2, d'ajuster un polynôme $Q$ de degré 2 par moindre carrés pondérés, à l'aide du critère $M_n$ appliqué à la fonction

$$h_i = \lambda_i Q(i) \text{ avec } \lambda_i = 1 \text{ si } i \neq 20 \text{ et } \lambda_{20} = 0.95.$$

On trouve alors $\hat{Q}(i) = 17.43 + 0.641(i - 12.05)^2$.

Les deux modèles ayant le même nombre de paramètres à estimer, on peut les comparer en utilisant l'erreur d'ajustement, c'est à dire la somme des carrés des résidus (SCR) calculés à partir de $M_n$ avec les fonctions estimées $\hat{f}_i$ et $\hat{h}_i$. On trouve

$$SCR(\hat{f}_i) = 6.02 \text{ et } SCR(\hat{h}_i) = 5.31.$$

La qualité de l'ajustement des deux modèles est assez proche. Nous choisirons le modèle avec deux droites, parce que la rupture de pente en 2016 est très marquée.

Dans la suite, on pose

$$(6.3) \qquad f_0(i) = 20.30 \text{ et } f_1(i) = 20.30 + 9.286(i - 15.74).$$
selon les statistiques officielles, 155 tués sans tiers de 13 ans et plus à bicyclette de 2020 à 2022, dont 68 en agglomération et 87 (57.1%) hors agglomération. Pour le VAE, les relevés officiels dans ces 79 départements donnent 7 tués sans tiers en agglomération et 7 tués sans tiers hors agglomération (50%), soit 14 au total (onze fois moins de tués sans tiers que pour les bicyclettes). Le nombre total officiel de tués sans tiers à bicyclette sur ces 79 départements a été multiplié par 5.34 entre la première période et la seconde période. Pour les tués sans tiers hors agglomération à bicyclette selon les enregistrements officiels, leur nombre est passé de 13 à 87, soit une multiplication par 6.69, facteur encore plus grand. Or aucune augmentation de l'alcoolisme à vélo n'est constatée et le trafic a augmenté au plus d'un tiers. Pour enregistrer une telle hausse, il aurait fallu que le kilométrage à bicyclette soit multiplié au moins par trois. Par conséquent toutes les observations qui concernent la mortalité par catégorie (bicyclette ou VAE) faites dans les bilans officiels de l'ONISR sont fausses, et en particulier les observations concernant la présence des VAE hors agglomération, très fortement sous-estimée. Il est plus que probable que l'essor des ventes de VAE est dû principalement aux personnes âgées, pour lesquelles il est un loisir à la belle saison. Et ce loisir est souvent pratiqué sur des routes tranquilles hors agglomération ou sur des routes proches du littoral de l'océan atlantique ou de la manche.

## 5D. SVC de 60 ans et plus dans les 79 autres départements (version 6).

Pour analyser plus en détail cette évolution du nombre de tués sans tiers dans ces 79 départements autres que les 17 départements du sud-est de la section 5C, nous allons regarder les tués de 60 ans et plus. Pour cette tranche d'âge, l'alcool à vélo est peu présent. Ci-dessous un premier tableau couvrant les tués sans tiers de 60 ans et plus pour la période 2005-2017 (bicyclettes et VAE confondus). Ce tableau est construit à partir d'une base de données. Dans cette base le calcul de l'âge est fait en fonction de l'année de naissance (par exemple un cycliste né en 1955 et tué en 2015 se voit attribuer un âge de 60 ans).

<table><tr><td>Année</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td></tr><tr><td>SVC60+</td><td>8</td><td>3</td><td>5</td><td>6</td><td>4</td><td>4</td><td>6</td><td>7</td><td>3</td><td>5</td><td>9</td><td>10</td><td>19</td></tr></table>

On note peu d'évolution jusqu'en 2014 (moyenne de 5.1), puis une hausse marquée à partir de 2015. Remarquons que 2015 est la première année d'enregistrement des VAE en Belgique (14 tués en VAE sur 90 tués au total). Pour évaluer le nombre de tués sans tiers à bicyclette (sans moteur), nous nous baserons donc sur les années 2005-2014.

Regardons maintenant les tués sans tiers de 60 ans et plus sur la période 2013-2023 d'après les outils statistiques de l'ONISR. Ici c'est le mois de naissance qui est pris en compte. La ligne SVC60+ comptabilise les bicyclettes et les VAE et la ligne SVC60+VAE
En reprenant l'hypothèse faite en fin de section 2 (stationnarité des tués sans tiers parmi les cyclistes non motorisés ainsi que nombre de tués sans tiers en VAE très faible jusqu'en 2015), ceci nous conduit à la modélisation qui suit.

**Modélisation.** Le nombre de tués à bicyclette sans tiers l'année *i* suit une loi de Poisson de paramètre $f_0(i)$ pour tout *i* dans [9, 21]. Le nombre de tués en VAE sans tiers l'année *i* suit une loi de Poisson de paramètre $f_1(i) - f_0(i)$ pour tout *i* dans [16, 21]. Toutes ces variables aléatoires sont indépendantes dans leur ensemble.

Avec ces notations et la modélisation faite $Z_i = 0$ pour $i \le 15$, et alors $X_i = Y_i$. Pour $i \ge 16$, $X_i$ et $Z_i$ sont indépendantes et de lois de Poisson respectives $P(\lambda_i f_0(i))$ et $P(\lambda_i(f_1(i) - f_0(i)))$. Par conséquent la loi de $X_i$ sachant ($Y_i = m$) est la loi binomiale $B(m, f_0(i)/f_1(i))$. Il en résulte que

$$ (6.4) \quad \mathbb{E}(X_i | Y_i = m) = m f_0(i) / f_1(i) \quad \text{et} \quad \mathbb{E}(Z_i | Y_i = m) = m(f_1(i) - f_0(i)) / f_1(i). $$

Ci-dessous nous donnons un tableau avec les prédictions de tués sans tiers dans les deux catégories effectuées à l'aide de (6.4) à partir de 2016. Les chiffres sont arrondis à l'entier le plus proche. Nous donnons aussi une estimation du nombre total de tués en VAE et en bicyclette, en faisant l'hypothèse suivante: sauf en 2020, 50% des cyclistes en VAE ont été tués sans tiers. Cette hypothèse est fondée en partie sur un rapport de Uhr et Hertach (2017) sur les accidents de vélos sans tiers en Suisse. Le tableau 15, page 48, donne en effet une proportion d'accidents graves sans tiers de 49% pour les VAE (langsames E-bikes), contre 39% pour les bicyclettes (farrhad), soit 10% de plus. On sait que le casque limite la gravité des blessures à la tête dans les crashes sans tiers. Le tableau 23, page 52 dans Uhr et Hertach (2017) indique le taux du port du casque pour les deux catégories parmi tous les blessés. Pour les bicyclettes, il est de 43%, et pour les VAE de 50%. Donc on ne peut pas expliquer cette différence par un moindre port du casque. Afin de ne pas sous estimer le pourcentage d'accidents mortels sans tiers, nous supposerons que celui-ci est de 50% en France, soit 10% de plus que les 40% de tués sans tiers des deux roues motorisés (cyclomoteurs ou motocyclettes), catégories dans lesquelles le pourcentage de tués sans tiers est stable et autour de 40%.

Sous cette hypothèse de 50% de tués sans tiers en VAE (sauf en 2020) nous obtenons les estimations suivantes sur la période 2016-2021. Pour 2020, comme le nombre de tués avec tiers a été réduit grâce au confinement des voitures, nous complèterons le tableau avec l'interpolation suivante pour le nombre de tués avec tiers en VAE: Pour obtenir la proportion de tués lors de collisions en VAE, nous multiplierons le nombre total de cyclistes tués lors de collisions en 2020 par un coefficient $\beta$ calculé sur 2019 et 2021 ainsi:

$$ \beta = (BMVvae(19) + BMVvae(21))/(BMV(19) + BMV(21)) = 76/300 = 0.2533. $$
donne les enregistrements officiels pour les VAE.

<table><tr><td>Année</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td></tr><tr><td>SVC60+</td><td>3</td><td>5</td><td>8</td><td>10</td><td>19</td><td>18</td><td>21</td><td>28</td><td>41</td><td>48</td><td>48</td></tr><tr><td>SVC60+VAE</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>5</td><td>5</td></tr></table>

On observe un chiffre de 8 SVC en 2015 au lieu de 9 dans le premier tableau. En effet un cycliste né en 1955 après le 31 janvier a été tué en janvier 2015 et a donc 60 ans sur la base données et 59 ans dans les outils statistiques (les chiffres du premier tableau peuvent être supérieurs à ceux du second). L'évolution est vertigineuse. En 2022 et 2023, il y a 48 SVC par an soit 9.4 fois plus que la moyenne sur la période 2005-2014, ceci avec des conditions météorologiques très différentes (sec en 2022 et assez humide en 2023). Enfin les statistiques officielles donnent 43 SVC par an à bicyclette en 2022 et en 2023, soit une multiplication par 8.4 par rapport à la période 2005-2014.

Pour regarder la tendance pour le cyclisme non motorisé, nous allons construire une droite de régression à partir des données de 2005-2014. Dans ces données on peut observer des fluctuations qui semblent dépendre des conditions météorologiques (voir section 13). Les années 2006, 2009, 2010, 2013 et 2014 ont été caractérisées par un temps sec et beau. Les chiffres de SVC sont pour ces années 3, 4, 4, 3, 5 respectivement, soit les chiffres les plus faibles de la période (moyenne de 3.8). Pour les autres années, soit 2005, 2007, 2008, 2011, 2012, les chiffres respectifs de SVC sont 8, 5, 6, 6, 7, soit les chiffres les plus élevés (moyenne de 6.4). Pour neutraliser au mieux les variations dues à la météorologie, nous allons faire des moyennes sur quatre ans (comme en section 13)

<table><tr><td>Année</td><td>[5,8]</td><td>[6,9]</td><td>[7,10]</td><td>[8,11]</td><td>[9,12]</td><td>[10,13]</td><td>[11,14]</td></tr><tr><td>Moyenne</td><td>5.50</td><td>4.50</td><td>4.75</td><td>5.00</td><td>5.25</td><td>5.00</td><td>5.25</td></tr></table>

La moyenne est de 5.04 avec des fluctuations très faibles. Les conditions météorologiques sont donc bien neutralisées. La droite de régression des moindres carrés a pour équation

$$ (5.4) \qquad y(i) = 5.036 + 0.0268(i - 9.5). $$

Malgré l'arrivée des babyboumers dans cette tranche d'âge, il n'y a pas de hausse significative. En effet plus des personnes ne veut pas dire plus de cyclistes et peu de personnes se mettent au vélo après 60 ans, car le vélo reste un sport très difficile, malgré les progrès techniques. En se servant de cette droite, nous obtenons comme prédiction pour 2022

$$ \hat{y}(22) = 5.036 + 0.0268(22 - 9.5) = 5.371, $$

et, pour la période 2021-2023

$$ \hat{y}([21, 23]) = 3 \hat{y}(22) = 16.113 \approx 16. $$
Ceci donne le tableau suivant:

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2016</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th></tr></thead><tbody><tr><td>SVC (bi)</td><td>21</td><td>24</td><td>19</td><td>17</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td></tr><tr><td>SVC (vae)</td><td>2</td><td>14</td><td>19</td><td>26</td><td>36</td><td>50</td><td>63</td></tr><tr><td>BMV (vae)</td><td>2</td><td>14</td><td>19</td><td>26</td><td>31</td><td>50</td><td>63</td></tr><tr><td>BMV (bi)</td><td>137</td><td>121</td><td>118</td><td>118</td><td>91</td><td>106</td><td>97</td></tr></tbody></table>

Pour finir, voici une prédiction du nombre total de tués dans chaque catégorie, sous l'hypothèse que 50% des cyclistes en VAE se tuent sans tiers.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2016</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th><th>Somme</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués (bi)</td><td>158</td><td>145</td><td>137</td><td>135</td><td>111</td><td>127</td><td>119</td><td>932</td></tr><tr><td>Tués (vae)</td><td>4</td><td>28</td><td>38</td><td>52</td><td>67</td><td>100</td><td>126</td><td>415</td></tr></tbody></table>

On observe une baisse du nombre de tués à bicyclette à partir de 2018 (ici 2020 n'est pas considéré), qui est sans doute due à la limitation à 80 km/h sur route. La mortalité en bicyclette non motorisée était de 153 tués par an en moyenne sur la période 2009-2017. Elle descend sous les 137 tués à partir de 2018. Nous constatons que la limitation de vitesse à 80 km/h sur route sauve, à bicyclette, environ 14 vies par an en moyenne. Remarquons ici que les pays qui enregistrent correctement les deux types de vélo observent aussi une baisse pour la catégorie bicyclette (vélo sans moteur). La nouveauté est l'explosion du nombre de tués en VAE. Nos estimations donnent 345 tués en VAE sur les 837 cyclistes tués, de 2019 à 2022. Les cyclistes tués en VAE représentent donc 41.22% des cyclistes tués sur ces trois années, selon nos estimations. Pour 2022, nos chiffres donnent 119 tués à bicyclette: les statistiques officielles en donnent 202. Donc, d'après nos estimations, 83 tués en VAE ont été faussement enregistrés comme tués à bicyclette en 2022. Dans la section suivante, nous comparons ces estimations avec les statistiques de la mortalité cycliste en Belgique.

**Conditions météorologiques et tués sans tiers (version 5).** Si les conditions météorologiques semblent avoir une influence sur le nombre de tués à bicyclette (voir section 13 pour plus de détails), avec, en particulier, plus de cyclistes âgés tués les années de beau temps, et moins de cycliste âgés tués les années de mauvais temps, l'influence sur les tués semble faible. Sur la période 2009-2015, les années 2009-2010 et 2013-2014 ont été les années de beau temps, avec pour bilan 23 tués sans tiers en 2009, 18 en 2010, 19 en 2013 et 2014, soit moins de 20 en moyenne. Par conséquent, pour les cyclistes non motorisés, le chiffre de 22 tués sans tiers à bicyclette en 2022 (année de beau temps) est vraisemblable. Les estimations ne sont donc pas remises en cause par les conditions météorologiques.
Les années 2021-2023 ne comportent qu'une seule année de mauvais temps sur trois années, et donc les conditions météorologiques ne peuvent pas induire une hausse de la moyenne sur ces trois années. En reportant cette prédiction de 16 SVC à bicyclette, nous obtenons pour prédiction du nombre N([21, 23]) de SVC en VAE de 2021 à 2023

$$ \hat{N}([21, 23]) = (41 + 48 + 48) - 16 = 137 - 16 = 121. $$

Le chiffre officiel de SVC en VAE sur cette période est $K = 3+5+5 = 13$. La discordance D avec les chiffres officiels est

$$ D = \hat{N}([21, 23]) - K = 121 - 13 = 108. $$

Nous estimons donc à 108 les nombre de SVC en VAE enregistrés dans la catégorie bicyclette sur la période 2021-2023 pour les plus des 60 ans dans ces 79 départements, soit 36 par an en moyenne. Enfin le taux d'enregistrement estimé des SVC en VAE sur ces départements vaut

$$ K/\hat{N}([21, 23]) = 13/121 = 0.107, $$

soit moins d'un SVC sur 9 en VAE correctement enregistré et plus de 8 SVC sur 9 en VAE enregistrés à tort dans la catégorie bicyclette.

**Remarque sur 2016 et 2015.** Le premier tableau de la section 5D indique clairement une rupture à partir de 2015 ou 2016. En effet en 2015 et 2016, il y a eu 9 et ensuite 10 tués sans tiers de 60 ans et plus (âge par année civile), soit 19 sur deux ans alors que le maximum d'avant sur deux ans valait 13 (sur 2011-2012) et le maximum sur un an 8 (en 2005). On peut donc considérer qu'au moins deux des SVC de 2015 et 2016 concernaient des vélos électriques. En regroupant par période de quatre ans les SVC, nous obtenons, en partant du tableau de l'introduction, 83 SVC sur la période 2009-2012, et $85 - 2 = 83$ SVC au plus sur la période 2013-2016, ce qui est un nouvel argument en faveur de la stationnarité du nombre de SVC à bicyclette.

# 6 Modélisation par régression du nombre annuel de cyclistes tués sans tiers

En sécurité routière, le nombre d'accidents est souvent modélisé par la loi de Poisson. Nous supposerons donc que le nombre de tués sans tiers par an en France suit une loi de Poisson dont le paramètre dépend de l'année. Les variables aléatoires sont supposées indépendantes. Nous reprenons le modèle statistique de la section 5 sauf pour l'année 2020, pour laquelle nous allons regarder en détail le nombre de tués sans tiers en fonction des mois de l'année.
# 7 Mortalité cycliste en Belgique, comparaisons

Dans cette section, nous donnons les statistiques de mortalité cycliste en Belgique dans les deux catégories de vélos. Ci-dessous deux tableaux. Le premier concerne la période 2010-2014, avec non enregistrement des VAE et le second la période 2015-2021. Ces statistiques sont extraites des rapports sur les accidents de la route en Belgique. Voir les références VIAS (2020, 2021 et 2022).

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2010</th><th>2011</th><th>2012</th><th>2013</th><th>2014</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués</td><td>73</td><td>74</td><td>84</td><td>83</td><td>82</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2015</th><th>2016</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués (bi)</td><td>76</td><td>68</td><td>53</td><td>67</td><td>67</td><td>55</td><td>44</td><td>61</td></tr><tr><td>Tués (vae)</td><td>14</td><td>13</td><td>22</td><td>21</td><td>27</td><td>30</td><td>39</td><td>38</td></tr><tr><td>Tués (total)</td><td>90</td><td>81</td><td>75</td><td>88</td><td>94</td><td>85</td><td>83</td><td>99</td></tr></tbody></table>

De 2017 à 2019, on constate une hausse continue du nombre total de tués, puis une baisse en 2020 et un chiffre 2021 proche de celui de 2020. Sur la période 2019-2022, les statistiques belges donnent 134 tués en VAE, soit 37.12% du nombre total de cyclistes tués (361) sur la même période. Pour la France, les statistiques de l'ONISR donnent 11.83% de tués en VAE (99 tués en VAE pour 837 tués au total) sur la même période.

**La loi belge du 21 mai 2019.** Cette loi améliore la protection des cyclistes, des engins de déplacement personnel (edp) et des piétons. Elle n'impose pas aux cyclistes de nouveaux équipements. Elle est entrée en vigueur le 31 mai 2019. Son effet est important pour les cyclistes à bicyclette (baisse du nombre de tués de un tiers en deux ans) mais elle semble peu efficace pour les VAE (augmentation de 50% du nombre de tués en deux ans), ce qui conforte l'idée qu'une proportion importante de cyclistes en VAE se tuent sans tiers.

**La gravité spécifique.** Les rapports donnent aussi la gravité spécifique des accidents, définie comme le nombre moyen de décès de l'usager en question impliqué dans l'accident pour mille accidents enregistrés. Ci-dessous les résultats pour la période 2018-2021, pour les deux catégories de cyclistes. Les piétons sont inclus, pour comparaison avec les cyclistes.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclettes</td><td>6,4</td><td>7,6</td><td>7,8</td><td>6,9</td><td>5,5</td></tr><tr><td>VAE</td><td>22,2</td><td>14,4</td><td>13,7</td><td>14,9</td><td>16,1</td></tr><tr><td>Piétons</td><td>20,4</td><td>16,0</td><td>19,5</td><td>19,8</td><td>19,6</td></tr></tbody></table>
**6A. Correction pour l'année 2020.** Nous allons séparer l'année en deux parties: les mois sans confinement, et les mois comportant une période de confinement. Compte tenu des dates des deux confinements, il y a cinq mois incluant des périodes de confinement: les mois de mars, avril, mai, novembre et décembre. Sur les huit années 2012 à 2019, les fichiers de l'ONISR donnent 76 cyclistes tués sans tiers sur ces cinq mois pour 153 tués sans tiers sur les sept autres mois. Pour l'année 2020, il y a exactement 17 tués sans tiers sur les cinq mois incluant des périodes de confinement, pour 39 tués sur les sept autres mois. En faisant une règle de trois, nous pouvons estimer que le nombre de tués sans tiers a été réduit de 3 environ pendant les mois avec confinement, soit une baisse de 5% du paramètre.

**6B. Modèle statistique.** On suppose que $Y_9, Y_{10}, \dots, Y_{22}$ est une suite de variables aléatoires indépendantes.

**Notation 6.1.** On note $Y_9, Y_{10}, \dots, Y_{22}$ le nombre total de cyclistes tués sans tiers en France en 2009, 2010, \dots, 2022.

nous supposerons que le nombre $X_i$ de cyclistes à bicyclette tués sans tiers l'année $i$ suit une loi de Poisson $P(a_i)$. Nous noterons $Z_i$ le nombre de tués en VAE sans tiers l'année $i$. Nous prendrons $Z_i = 0$ pour $i \le 15$ (peu de VAE en circulation jusqu'en 2015). Pour $i \ge 16$, nous supposerons que $Z_i$ suit la loi de Poisson $P(b_i)$. La suite $(b_i)_{i \ge 16}$ est supposée croissante Toutes les variables aléatoires ci-dessus sont supposées indépendantes. Par définition $Y_i = X_i + Z_i$.

Regardons d'abord les données de 2009 à 2015. Soit $\bar{Y}_{[9,15]}$ la moyenne des Y sur la période 2009-2015 et $s^2_{Y,[9,15]}$ l'estimateur sans biais de la variance.

$$ \bar{Y}_{[9,15]} = (145/7) = 20.71 \text{ et } s^2_{Y,[9,15]} = \frac{1}{6} \sum_{i=9}^{15} (Y_i - \bar{Y}_{[9,15]})^2 = 10.24 < 20.71. $$

Les données sont compatibles avec la loi de Poisson ou avec une loi plus concentrée autour de sa moyenne.

Les données concernant les tués sans tiers présentent une rupture de pente marquée vers 2016. La pente semble à peu près constante sur la période 2016-2022, ce qui conduit à l'hypothèse paramétrique ci-dessous. En supposant que le paramètre de la loi a été réduit de 5% en 2020 en raison du confinement, ceci conduit à l'hypothèse suivante.

**Hypothèse sur $a_i$ et $b_i$.** Il existe des constantes positives $a$, $c$ et $t$ telles que

$$ a_i = a, \quad b_i = c \max(i - t, 0) \text{ pour } i \neq 20, \quad a_{20} = 0.95 a, \quad b_{20} = 0.95 \max(20 - t, 0). $$

Sous les hypothèses, les observations sont $Y_9, \dots, Y_{21}$ sont indépendantes de loi de Poisson $P(f_i)$ avec

$$ (6.1) \qquad f_i = \lambda_i (a + c \max(i - t, 0)) \text{ avec } \lambda_i = 1 \text{ si } i \neq 20 \text{ et } \lambda_{20} = 0.95. $$
On note immédiatement que les blessures des piétons sont en moyenne plus graves et conduisent plus souvent au décès. Un document de 1999 de l'union européenne (voir Nilsson, 2004, page 11) indique d'ailleurs que le risque d'être tué par kilomètre parcouru pour les piétons est supérieur d'environ 20% à celui des cyclistes. Le fait d'être à bicyclette protège en cas de collision avec un véhicule motorisé, surtout en ville (voir Peng, Chen Yang, Otte et Willinger (2012) pour une comparaison des blessures à pied et à bicyclette). Il est possible que la maniabilité de la bicyclette et sa vitesse souvent plus faible que celle des VAE permette de changer de direction au dernier moment pour limiter la violence du choc. Par contre les résultats pour le VAE sont très mauvais: la gravité spécifique est le double de celle des bicyclettes. Nous renvoyons au matériel supplémentaire, section M3, après les références, pour des compléments.

**Comparaison des ventes de VAE et des tués en Belgique et en France.** Le volume des ventes donne un ordre de grandeur du nombre de VAE en circulation. En France, le volume des ventes a été de 388.000 unités en 2019, contre 251.000 en Belgique. Sur la période 2019-2022, il y a eu 134 tués enregistrés en VAE en Belgique, et, en France, 99 tués enregistrés en VAE. Le chiffre obtenu en France est peu crédible, puisque les ventes sont beaucoup plus importantes en France. Si, en l'absence d'enregistrement en France, on avait fait une règle de trois avec le rapport des ventes, on aurait obtenu pour nombre N de tués en VAE,

$$ (7.1) \qquad N = 134 \times (388/251) \approx 207 \text{ tués en VAE.} $$

Ce calcul, fondé uniquement sur les ventes est cependant peu satisfaisant car les conditions de sécurité des cyclistes sont bien meilleures en Belgique. Ci-dessous une autre tentative de calcul.

**Interpolation à l'aide des données belges.** Nous supposerons ici que les proportions de cyclistes en VAE sont proches dans les deux pays. Nous allons faire la règle de trois suivante. Soit R le rapport entre le nombre de cyclistes tués en France de 2010 à 2022 et le nombre de cyclistes tués en Belgique de 2010 à 2022. On estime alors le nombre N de tués en VAE de 2019 à 2022 par

$$ (7.2) \qquad N = 134 \times R = 134 \times (2254/1091) \approx 277 \text{ tués en VAE.} $$

Le chiffre obtenu est, somme toute, assez proche des prédictions faites en fin de section 6 (qui donnent 345 tués en VAE de 2019 à 2022).

# 8 Les responsabilités présumées des uns et des autres

Le bilan de la sécurité routière 2014 indique un taux de 35% de cyclistes responsables dans les accidents mortels. Depuis ce taux s'est accru considérablement. Regardons le
Pour estimer a, b et c, nous procédons par une méthode de maximum de vraisemblance approché. La différentielle $D_n$ du logarithme de la vraisemblance est

$$D_n = \sum_{i=9}^{22} f_i^{-1}(Y_i - f_i)df_i.$$

Pour estimer les coefficients a, t et c, nous allons remplacer $D_n$ par une quantité proche. Comme $E(Y_i) = f_i$ et comme les valeurs de $Y_i$ sont assez grandes (pas de valeur en-dessous de 18), on remplace $D_n$ par

$$\tilde{D}_n = \sum_{i=9}^{22} Y_i^{-1}(Y_i - f_i)df_i.$$

On note alors que $\tilde{D}_n$ est la différentielle de $-\frac{1}{2}M_n$, avec

$$M_n = \sum_{i=9}^{22} Y_i^{-1}(Y_i - f_i)^2.$$

Les valeurs de a, c et t sont estimées en minimisant $M_n$, ce qui donne

$$ (6.2) \qquad \hat{a} = 20.30, \hat{c} = 9.286 \text{ et } \hat{t} = 15.74. $$

On voit ici que $\hat{t} = 15.74$. Or on observe dans les ventes de VAE une rupture de pente dans le chiffre d'affaire des ventes de VAE en France (voir le rapport 2019 de l'observatoire du cycle) et aussi dans les ventes de VAE dans la communauté européennes (voir page Wikipedia sur le vélo électrique) exactement entre 2015 et 2016, donc exactement à la même époque. Le graphique de l'ajustement par les deux droites est donné ci-dessous.

On peut aussi envisager, comme en section 2, d'ajuster un polynôme $Q$ de degré 2 par moindre carrés pondérés, à l'aide du critère $M_n$ appliqué à la fonction

$$h_i = \lambda_i Q(i) \text{ avec } \lambda_i = 1 \text{ si } i \neq 20 \text{ et } \lambda_{20} = 0.95.$$

$$ \text{On trouve alors } \hat{Q}(i) = 17.43 + 0.641(i - 12.05)^2. $$

Les deux modèles ayant le même nombre de paramètres à estimer, on peut les comparer en utilisant l'erreur d'ajustement, c'est à dire la somme des carrés des résidus (SCR) calculés à partir de $M_n$ avec les fonctions estimées $\hat{f}_i$ et $\hat{h}_i$. On trouve

$$ \text{SCR}(\hat{f}_i) = 6.02 \text{ et SCR}(\hat{h}_i) = 5.31. $$

La qualité de l'ajustement des deux modèles est assez proche. Nous choisirons le modèle avec deux droites, parce que la rupture de pente en 2016 est très marquée.

Dans la suite, on pose

$$ (6.3) \qquad f_0(i) = 20.30 \text{ et } f_1(i) = 20.30 + 9.286(i - 15.74). $$
bilan 2021. Il y a eu 227 tués au total, dont 71 sans tiers, soit 156 tués avec tiers. Le bilan donne 56% de responsables parmi les cyclistes, soit 127 cyclistes responsables. Si on enlève les 71 tués sans tiers, il reste exactement 56 cyclistes tués avec tiers responsables sur 156 tués avec tiers, soit 36% de cyclistes responsables. Le véhicule motorisé impliqué dans la collision est donc responsable dans 64% des cas, soit près de deux cas sur trois. En conséquence, une action de formation des cyclistes sera beaucoup moins efficace qu'une action de formation des conducteurs de véhicules motorisés.

Pour les tués sans tiers en VAE, il faut étudier le lien entre le cycliste et sa machine plus précisément. On pourra consulter l'article de Hertach et al (2018) à ce propos. Il semblerait que la conduite des VAE soit spécifique. Le nombre de crashes sans tiers, beaucoup trop élevé, pose des questions. Pour les tués sans tiers en bicyclette classique, l'apprentissage de la conduite est essentiel. Par exemple, il n'y a eu aucun cycliste tué sans tiers et aucune collision mortelle avec un piéton entre 2011 et 2016 dans le Morbihan et le Finistère, qui sont des régions où les clubs sont actifs. Ceci montre que la bicyclette non motorisée est un moyen de transport sûr sur route, en l'absence de choc avec un véhicule motorisé. Le risque dépend donc du parcours choisi.

# 9 Performances et sécurité des vélos à assistance électrique

**9A. Puissance fournie et vitesse suivant le type de vélo.** Tout d'abord, pour fixer les idées du lecteur, nous allons donner un ordre de grandeur de la puissance nécessaire pour emmener une bicyclette à une vitesse donnée avec vent nul et chaussée ayant un bon rendement, par une température de 17 degrés Celsius. Nous prendrons deux catégories de bicyclettes (non motorisées): les vélos de course sans garde-boue avec pneus fins et les vélos de ville avec garde-boue ou VAE de ville. Ce calcul étant approximatif, la perte de rendement due à la transmission sera négligée. Les masses prises seront les suivantes: Le cycliste équipé aura ue masse de 63 kg, le vélo de course une masse de 9 kg, la bicyclette de ville une masse de 17 kg et le VAE une masse de 25 kg.

**Puissance dépensée pour vaincre la pente.** Elle est proportionnelle à la pente fois la masse totale. Si *p* est la pente est *v* la vitesse exprimée en km/h, elle est égale à 200*pv* pour le vélo de course, 222*pv* pour la bicyclette de ville et 244*pv* pour le VAE.

**Puissance dépensée pour le roulement.** Pour un vélo de course avec des pneus de 700x25, nous prendrons 1 Watt par km/h, soit 25 Watts à 25km/h. Pour un vélo de ville avec des pneus de 700x40, nous prendrons 2 Watts par km/h, soit 50 Watts à 25 km/h, et pour le VAE, qui a un poids total roulant supérieur, 2.2 Watts par km/h.

**Puissance dépensée pour le frein aérodynamique.** En partant de l'article de
Accidents mortels sans tiers, tout type de vélo

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En reprenant l'hypothèse faite en fin de section 2 (stationnarité des tués sans tiers parmi les cyclistes non motorisés ainsi que nombre de tués sans tiers en VAE très faible jusqu'en 2015), ceci nous conduit à la modélisation qui suit.

**Modélisation.** Le nombre de tués à bicyclette sans tiers l'année *i* suit une loi de Poisson de paramètre $f_0(i)$ pour tout *i* dans [9, 22] distinct de 20. Le nombre de tués en VAE sans tiers l'année *i* suit une loi de Poisson de paramètre $f_1(i) - f_0(i)$ pour tout *i* dans [16, 22] distinct de 20. Pour *i* = 20, les paramètres des lois sont 0.95$f_0(i)$ et 0.95$(f_1(i) - f_0(i))$. Toutes ces variables aléatoires sont indépendantes dans leur ensemble.

Avec ces notations et la modélisation faite $Z_i = 0$ pour $i \le 15$, et alors $X_i = Y_i$. Pour $i \ge 16$, $X_i$ et $Z_i$ sont indépendantes et de lois de Poisson respectives $P(\lambda_i f_0(i))$ et $P(\lambda_i(f_1(i) - f_0(i)))$. Par conséquent la loi de $X_i$ sachant ($Y_i = m$) est la loi binomiale $B(m, f_0(i)/f_1(i))$. Il en résulte que

$$ (6.4) \quad \mathbb{E}(X_i | Y_i = m) = m f_0(i) / f_1(i) \quad \text{et} \quad \mathbb{E}(Z_i | Y_i = m) = m(f_1(i) - f_0(i)) / f_1(i). $$

Ci-dessous nous donnons un tableau avec les prédictions de tués sans tiers dans les deux catégories effectuées à l'aide de (6.4) à partir de 2016. Les chiffres sont arrondis à l'entier le plus proche. Nous donnons aussi une estimation du nombre total de tués en VAE et en bicyclette, en faisant l'hypothèse suivante: sauf en 2020, 50% des cyclistes en VAE ont été tués sans tiers. Cette hypothèse est fondée en partie sur un rapport de Uhr et Hertach (2017) sur les accidents de vélos sans tiers en Suisse. Le tableau 15, page
Pigeau (2022) sur le frein aérodynamique, nous prendrons 108 Watts à 30 km/h pour un vélo de course. Ce frein est celui obtenu lors d'essais en soufflerie avec un cycliste homme de gabarit légèrement sous la moyenne, pouvant correspondre au poids choisi. Pour un vélo de ville ou un VAE de ville, nous prendrons 180 Watts pour le même gabarit. La puissance à développer pour vaincre le frein aérodynamique est proportionnelle au cube de la vitesse.

Ceci nous conduit aux formules suivantes. Si $P_0(v)$ est la puissance demandée sur un vélo de course pour rouler à la vitesse $v$ (exprimée en km/h), $P_1(v)$ celle demandée pour un vélo de ville et $P_2(v)$ celle demandée pour un VAE,

$$ (9.1) \quad P_0(v) = (1+200p)v + \frac{v^3}{250}, \quad P_1(v) = (2+222p)v + \frac{v^3}{150}, \quad P_2(v) = P_1(v) + (0.2+22p)v. $$

Ci-dessous un tableau donnant les puissances à développer en fonction de la vitesse sur terrain plat ou dans une montée avec une pente de 10%, pour chaque type de vélo. Sur la première ligne, sont indiquées le couple (vitesse, pente), la pente étant exprimée en % et la vitesse en km/h. Les puissances à fournir sont exprimées en Watts.

<table><tr><td>(v:p)</td><td>10;0</td><td>15;0</td><td>20;0</td><td>25;0</td><td>30;0</td><td>10;10</td><td>15;10</td><td>20;10</td><td>25;10</td></tr><tr><td>C63</td><td>14</td><td>28,5</td><td>52</td><td>87,5</td><td>138</td><td>214</td><td>328,5</td><td>452</td><td>587,5</td></tr><tr><td>V63</td><td>26,7</td><td>52,5</td><td>93,3</td><td>154,2</td><td>240</td><td>248,7</td><td>385,5</td><td>537,7</td><td>709,2</td></tr><tr><td>VAE63</td><td>28,7</td><td>55,5</td><td>97,3</td><td>159,2</td><td>246</td><td>272,7</td><td>421,5</td><td>585,7</td><td>769,2</td></tr></table>

Le tableau ci-dessus indique que, sur le plat, une bicyclette de course roule 5 km/h plus vite à effort égal. En particulier, la vitesse de 25 km/h reste accessible à des cyclistes de 70 ans et 30 km/h reste possible pour des hommes de 60 ans. Par contre sur une pente de 10%, rouler à 10 km/h demande autant d'effort que rouler à 35 km/h sur le plat, ceci avec une bicyclette assez légère et un cycliste sans surpoids. Quand aux vélos de ville, leur vitesse se situe entre 10 km/h et 20 km/h sur le plat, en fonction de l'âge du cycliste. Pour des cyclistes urbains jeunes, une vitesse souvent mesurée est 18 km/h.

Nous allons maintenant regarder les types de motorisation des VAE les plus fréquentes.

**VAE à moteur dans le moyeu arrière.** Le moteur ne bénéficie pas du système de changements de vitesse. En montée, si le cycliste ralentit trop, le moteur peine et le vélo risque de s'arrêter. Ce type de système force donc à rouler assez vite en montée, au moins 15 km/h, afin que le moteur travaille dans de bonnes conditions. La puissance fournie par le moteur se situe alors entre 360 Watts et 540 Watts, ce qui peut engendrer des problèmes de chauffe du moteur. Pour cette raison, le moteur a souvent une puissance nominale de 350 Watts. La tension est souvent de 36 Watts. Le bridage concerne l'intensité maximale du courant, qui est limitée à 20 Ampères, et donc la consommation
48, donne en effet une proportion d'accidents graves sans tiers de 49% pour les VAE (langsames E-bikes), contre 39% pour les bicyclettes (farrhad), soit 10% de plus. On sait que le casque limite la gravité des blessures à la tête dans les crashes sans tiers. Le tableau 23, page 52 dans Uhr et Hertach (2017) indique le taux du port du casque pour les deux catégories parmi tous les blessés. Pour les bicyclettes, il est de 43%, et pour les VAE de 50%. Donc on ne peut pas expliquer cette différence par un moindre port du casque. Afin de ne pas sous estimer le pourcentage d'accidents mortels sans tiers, nous supposerons que celui-ci est de 50% en France, soit 10% de plus que les 40% de tués sans tiers des deux roues motorisés (cyclomoteurs ou motocyclettes), catégories dans lesquelles le pourcentage de tués sans tiers est stable et autour de 40%.

Sous cette hypothèse de 50% de tués sans tiers en VAE (sauf en 2020) nous obtenons les estimations suivantes sur la période 2016-2022. Pour 2020, comme le nombre de tués avec tiers a été réduit grâce au confinement des voitures, nous complèterons le tableau avec l'interpolation suivante pour le nombre de tués avec tiers en VAE: Pour obtenir la proportion de tués lors de collisions en VAE, nous multiplierons le nombre total de cyclistes tués lors de collisions en 2020 par un coefficient $\beta$ calculé sur 2019 et 2021 ainsi:

$$ \beta = (BMVvae(19) + BMVvae(21))/(BMV(19) + BMV(21)) = 76/300 = 0.2533. $$

Ceci donne le tableau suivant:

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2016</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th></tr></thead><tbody><tr><td>SVC (bi)</td><td>21</td><td>24</td><td>19</td><td>17</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td></tr><tr><td>SVC (vae)</td><td>2</td><td>14</td><td>19</td><td>26</td><td>36</td><td>50</td><td>63</td></tr><tr><td>BMV (vae)</td><td>2</td><td>14</td><td>19</td><td>26</td><td>31</td><td>50</td><td>63</td></tr><tr><td>BMV (bi)</td><td>137</td><td>121</td><td>118</td><td>118</td><td>91</td><td>106</td><td>97</td></tr></tbody></table>

Pour finir, voici une prédiction du nombre total de tués dans chaque catégorie, sous l'hypothèse que 50% des cyclistes en VAE se tuent sans tiers.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2016</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th><th>Somme</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués (bi)</td><td>158</td><td>145</td><td>137</td><td>135</td><td>111</td><td>127</td><td>119</td><td>932</td></tr><tr><td>Tués (vae)</td><td>4</td><td>28</td><td>38</td><td>52</td><td>67</td><td>100</td><td>126</td><td>415</td></tr></tbody></table>

On observe une baisse du nombre de tués à bicyclette à partir de 2018 (ici 2020 n'est pas considéré), qui est sans doute due à la limitation à 80 km/h sur route. La mortalité en bicyclette non motorisée était de 153 tués par an en moyenne sur la période 2009-2017. Elle descend sous les 137 tués à partir de 2018. Nous constatons que la limitation de vitesse à 80 km/h sur route sauve, à bicyclette, environ 14 vies par an en moyenne. Remarquons ici que les pays qui enregistrent correctement les deux types de vélo observent aussi une baisse pour la catégorie bicyclette (vélo sans moteur). La nouveauté est
maximale en Watts est de 720 Watts. Le rendement est proche de 75% et, sur une période assez courte, le moteur peut développer 540 Watts.

**VAE à moteur pédalier.** Dans ce cas, le moteur est dans le pédalier. La transmission étant en aval, le moteur bénéficie du système de changements de vitesse du vélo. Le couple maximal se situe autour de 40 Nm, ce qui donne une puissance de 252 Watts à 60 tours/mn. Ce couple est très élevé, et sollicite donc fortement la transmission.

Comparons le couple d'un moteur pédalier à celui d'un cycliste sportif: la cadence de pédalage se situe autour de 90 tours/mn sur le plat. Avec un couple de 20 Nm, la puissance développée est égale à 188 Watts, ce qui permet de rouler à 33 km/h. On voit ici que le couple du moteur pédalier est deux fois plus élevé que celui d'un cycliste sportif encore assez jeune. En montée, assis, le cycliste peut ralentir la cadence de pédalage jusqu'à 70 tours/mn et augmenter son couple de pédalage pour atteindre 30 Nm. Il sera difficile de soutenir un effort supérieur longtemps. On voit ici que la puissance et le couple fournis par le moteur dépassent nettement ceux du cycliste sportif.

**Dérapage de la roue arrière.** Si le développement choisi est inadapté, cette puissance excessive peut facilement faire décrocher la roue arrière. Pour information, sur une chaussée un peu lisse et humide, le glissement de la roue arrière peut intervenir dès 250 Watts. Sur des gravillons et un terrain plat, le décrochage peut intervenir à moins de 100 Watts.

**Puissance développée par un cycliste urbain.** Ces cyclistes ne suivent pas un entraînement spécifique destiné à augmenter la puissance maximale aérobie. Ils développent en général 75 Watts en foncier (puissance que l'on peut maintenir sans limite de durée) et autour de 115 Watts en intensité (effort aerobie intense, possible pendant 20 mn). C'est deux fois moins qu'un cycliste sportif. La puissance de 75 Watts permet d'atteindre 18 km/h sur terrain plat, et 115 Watts permettent d'atteindre 22 km/h. Le cycliste roulera rarement au-dessus de cette vitesse. Le tableau montre que le moteur fournit plus d'effort que le cycliste sur le plat à 25 km/h (le moteur fournit 84 Watts si le cycliste en fournit 75). Sur une pente de 10% montée à 10 km/h, le moteur doit fournir 198 Watts si le cycliste en fournit 75. C'est donc le cycliste qui aide le moteur et non l'inverse. Il n'y a plus de lien réel entre le pédalage et l'adhérence, puisque le moteur fournit plus de 70% de la puissance. Les sensations, essentielles en bicyclette, sont totalement bouleversées. De plus le VAE, beaucoup trop lourd, ne permet pas vraiment de rattraper un dérapage et les vitesses pratiquées sont plus élevées.

En conclusion, l'impression donnée par le VAE est celle d'un véhicule plus technique que ce qu'on pourrait penser, moins maniable qu'une bicyclette, et souffrant sans doute de problèmes de tenue de route quand on sollicite trop le moteur.
l'explosion du nombre de tués en VAE. Nos estimations donnent 345 tués en VAE sur les 837 cyclistes tués, de 2019 à 2022. Les cyclistes tués en VAE représentent donc 41.22% des cyclistes tués sur ces trois années, selon nos estimations. Pour 2022, nos chiffres donnent 119 tués à bicyclette: les statistiques officielles en donnent 202. Donc, d'après nos estimations, 83 tués en VAE ont été faussement enregistrés comme tués à bicyclette en 2022. Dans la section suivante, nous comparons ces estimations avec les statistiques de la mortalité cycliste en Belgique.

**Conditions météorologiques et tués sans tiers (version 5).** Si les conditions météorologiques semblent avoir une influence sur le nombre de tués à bicyclette (voir section 13 pour plus de détails), avec, en particulier, plus de cyclistes âgés tués les années de beau temps, et moins de cyclistes âgés tués les années de mauvais temps, l'influence sur les tués sans tiers semble faible. Sur la période 2009-2015, les années 2009-2010 et 2013-2014 ont été les années de beau temps, avec pour bilan 23 tués sans tiers en 2009, 18 en 2010, 19 en 2013 et 2014, soit moins de 20 en moyenne. Par conséquent, pour les cyclistes non motorisés, le chiffre de 22 tués sans tiers à bicyclette en 2022 (année de beau temps) est vraisemblable. Les estimations ne sont donc pas remises en cause par les conditions météorologiques.

**Bilan 2023 et prédiction du nombre de tués sans tiers (version 6).** Les chiffres définitifs du bilan 2023 font état de 221 tués, dont 89 tués sans tiers et 132 tués avec tiers pour la catégorie vélos dans son ensemble (vélos musculaires et VAE). Les chiffres officiels pour le VAE sont les suivants: 29 tués dont 9 sans tiers et 20 avec tiers. Donc, pour les bicyclettes (sans moteur), le bilan officiel est de 80 tués sans tiers et 112 tués avec tiers. Une nouvelle fois le bilan pour les bicyclettes (sans moteur) est peu crédible, car il indique une multiplication par 4 du nombre de tués sans tiers en moins de dix ans, ceci sans augmentation du parc de bicyclettes (sans moteur).

Regardons maintenant la qualité de la prédiction du nombre de tués sans tiers en fonction du modèle choisi. Pour le modèle à deux droites la formule (6.3) donne la prédiction

$$f_1(23) = 20.30 + 9.286(23 - 15.74) = 87.72 = 89 - 1.28.$$

Pour le modèle polynômial de degré 2,

$$\hat{Q}(23) = 17.43 + 0.641(23 - 12.05)^2 = 94.29 = 89 + 5.29.$$

La prédiction du nombre de tués sans tiers est donc meilleure avec le modèle deux droites, le modèle polynômial de degré 2 conduisant à une surestimation.

**Calculs intégrant le bilan 2023 (version 6).** En partant des bilans ONISR allant de 2009 à 2023, la modélisation ci-dessus reprise à l'identique donne

$$(6.5) \qquad f_0(i) = 20.30 \text{ et } f_1(i) = 20.30 + 9.365(i - 15.76).$$
## 9B. Evaluation de la dangerosité du VAE.

Nous ferons cette évaluation en nous servant des rapports Vias de 2019 à 2021 (voir Slootmans) sur les accidents de la route en Belgique et d'un article qui donne les nombre de crashes par kilomètre parcouru en fonction du type de vélo. Pour les VAE, nous prendrons la période 2018-2021, pour laquelle les enregistrements sont fiables et le rapport entre le nombre de tués et le nombre de blessés hosptialisés stable. Pour la bicyclette, comme la loi belge du 21 mai 2019 a amélioré les conditions de circulation pour les cyclistes, nous prendrons la période 2015-2019, moins sûre pour les vélos, et pour laquelle le rapport entre le nombre de tués et le nombre de blessés hosptialisés est stable. Le calcul ci-dessous n'avantage donc pas les bicyclettes.

Les chiffres sont les suivants: sur les 43532 cyclistes à bicyclette hospitalisés en urgence après accident pendant la période 2015-2019, 331 sont décédés, soit environ un tué pour 132 blessés hospitalisés. Sur les 7614 cyclistes en VAE hospitalisés en urgence après accident pendant la période 2018-2021, 117 sont décédés, soit environ un tué pour 65 blessés hospitalisés. Le rapport exact R vaut

$$ (9.2) \qquad R = \frac{43532 \times 117}{7614 \times 331} = 2.0209 > 2.00. $$

Regardons maintenant le nombre de cyclistes hospitalisés par kilomètre parcouru, en fonction de la catégorie. L'article de Schepers et al (2020) donne le taux d'hospitalisation par kilomètre parcouru en fonction de la catégorie. Les données proviennent de 13 taux néerlandais. La table 4, page 6, prédit 1.63 fois plus de crashes avec hospitalisation pour les cyclistes en VAE par rapport aux cyclistes en bicyclette, avec un intervalle de confiance $I = [1.12; 2.36]$. La sévérité des crashes est, comme dans les statistiques belges, bien plus grande: 2.13 fois plus de blessés graves pour les cyclistes en VAE (c'est à dire avec une blessure dont l'AIS est au moins 2) que pour les cyclistes à bicyclette (voir table 4 dans Schepers et al.).

Comme les données des rapports Vias concernent 7614 VAE au lieu de 292 dans l'article de Schepers et al (2020), nous prendrons le rapport R obtenu dans (9.2) pour les calculs. Soit $R_1$ le rapport entre le nombre de tués par kilomètre parcouru en VAE et le nombre de tués par kilomètre parcouru à bicyclette. Nous obtenons, comme valeur la plus vraisemblable de $R_1$, $R_1 = 1.63 \times R_0 = 3.26$. Comme intervalle de confiance $I_1$ pour $R_1$, nous obtenons $I_1 = [1.12 R_0, 2.36 R_0] = [2.24; 4.72]$.

En conclusion, le VAE est a priori plus de trois fois plus dangereux que la bicyclette, au mieux deux fois plus dangereux et, au pire, cinq fois plus dangereux. Nous allons maintenant nous intéresser aux accidents sans tiers. Pour cela, nous allons définir la dangerosité intrinsèque d'un véhicule.

**Définition 9.1.** Le risque intrinsèque mortel (RIM) par kilomètre est la probabilité de se tuer sans tiers par kilomètre parcouru. Le risque extrinsèque mortel (REM) par
Les fonctions obtenues sont très proches de celles obtenues en (6.3) sur les données 2009-2022. La répartition du nombre de SVC entre bicyclettes et VAE calculée à partir des fonctions données dans (6.5) est identique à celle calculée à partir de (6.3) et conduit à des chiffres identiques pour les nombres de tués en bicyclette et en VAE pour les années 2016-2022 sous l'hypothèse de 50% de tués sans tiers en VAE.

**Estimations pour 2023 et hypothèse 50% de tués sans tiers en VAE.** Pour 2023, le calcul fait à partir de (6.5) donne 21 tués sans tiers à bicyclette et 68 tués sans tiers en VAE. Sous l'hypothèse de 50% de tués sans tiers en VAE, nous obtenons 136 tués en VAE dont 68 SVC et 85 tués à bicyclette, contre 126 tués en VAE et 119 tués à bicyclette en 2022. La diminution du nombre de tués à bicyclette est de 28.5%: elle semble trop importante. En effet la diminution la plus importante observée dans les vingt dernières années est le passage de 181 tués en 2006 à 142 tués en 2007, ce qui correspond à une réduction de 21.5%.

*Conditions météorologiques et tués avec tiers.* Il est probable que les années de mauvais temps correspondent à un kilométrage plus faible, en particulier pour les cyclistes de plus de 55 ans. Dans ce cas la baisse du nombre de tués avec tiers en 2023 (par rapport à 2022) serait juste due au fait que les cyclistes ont moins roulé. On peut expliquer le nombre important de tués sans tiers en 2023 par le fait que des mauvaises conditions météo augmentent les risques de chute mortelle. Il semble donc possible que le pourcentage de tués sans tiers soit plus élevé en 2023.

*Estimations prenant en compte les conditions météorologiques.* Pour donner une nouvelle estimation, nous allons supposer que les kilométrages totaux à vélo (toutes catégories) en 2022 et 2023 sont proportionnels au nombre de tués avec tiers, qui est passé de 160 en 2022 à 132 en 2023. Sous cette hypothèse, le kilométrage total en 2023 est égal à 0.825 fois le kilométrage total en 2022. Nous supposerons aussi que, pour chaque catégorie le risque par kilomètre d'accident mortel avec tiers n'a pas changé entre 2022 et 2023. Si l'on suppose que la baisse de kilométrage en pourcentage est identique dans les deux catégories (VAE et bicyclette), ceci malgré l'augmentation du parc de VAE, nous obtenons

$$BMVvae(23) = 0.825BMVvae(22) = 0.825 \times 63 \approx 52$$

et

$$BMVbi(23) = 0.825BMVbi(22) = 0.825 \times 97 \approx 80.$$

Les chiffres obenus avec ces hypothèses sont les suivants: 120 tués en VAE et 101 tués à bicyclette en 2023, contre 126 tués en VAE et 119 tués à bicyclette en 2022. La baisse serait de 15.1% pour la bicyclette, ce qui reste possible (baisse de 21.5% entre 2006 et 2007 et baisse de 10.4% entre 2012 et 2013).
kilomètre est la probabilité d'être tué avec tiers par kilomètre parcouru. Le risque global mortel (RGM) par kilomètre est la probabilité de se tuer avec ou sans tiers par kilomètre parcouru.

Comparons les risques relatifs mortels de la bicyclette et du VAE en prenant un risque mortel global du VAE égal à 3.20 fois celui de la bicyclette, avec les taux de port du casque suivants pour chaque catégorie: 66% pour les bicyclettes et 50% pour les VAE. Ces taux seront justifiés en section 10B pour la France. Nous supposons ici que les taux de port du casque en France et en Belgique sont proches dans chaque catégorie. Pour la bicyclette, le pourcentage de tués sans tiers calculé sur les quatre années 2018-2019-2020-2021 en partant du tableau de la section 6 se situe entre 15% et 16%. Nous prendrons 16% pour les calculs. Pour le VAE, le pourcentage de tués sans tiers est de 50%, par hypothèse. Le tableau ci-dessous donne les différents risques, sur une base de 1.00 pour les tués sans tiers à bicyclette.

<table><thead><tr><th>Risques par km</th><th>RIM</th><th>REM</th><th>RGM</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>1.00</td><td>5.25</td><td>6.25</td></tr><tr><td>VAE</td><td>10.00</td><td>10.00</td><td>20.00</td></tr></tbody></table>

Le tableau montre qu'en l'absence de véhicules motorisés, le VAE est presque dix fois plus dangereux que la bicyclette. Regardons maintenant les risques relatifs par minute pour la catégorie des vélos urbains ou de trekking avec position assez droite. Pour ces vélos, le site https://www.commeunvelo.com/vitesse-velo/ donne une évaluation réaliste de la vitesse moyenne sur un parcours (arrêts non comptés). La vitesse moyenne est d'environ 15 km/h pour les bicyclettes urbaines et 19 km/h pour les VAE urbains. En supposant que les cyclistes en bicyclette de ville et ceux en bicyclette de course ont les mêmes risques, ceci conduit aux risques relatifs horaires suivants, sur une base de 1.00 pour la bicyclette de ville.

<table><thead><tr><th>Risques horaires</th><th>RIM</th><th>REM</th><th>RGM</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>1.00</td><td>5.25</td><td>6.25</td></tr><tr><td>VAE</td><td>12.66</td><td>12.66</td><td>25.32</td></tr></tbody></table>

Toujours en prenant un facteur 3.20 pour le rapport entre le RGM en VAE et le RGM en bicyclette, donnons maintenant la part du trafic et le pourcentage de tués par catégorie. Dans le tableau ci-dessous, sont indiqués le pourcentage du kilométrage effectué pour chaque catégorie ainsi que le pourcentage de tués pour l'année 2022.

<table><thead><tr><th>Année 2022</th><th>Kilométrage (%)</th><th>Tués (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>75.14%</td><td>48.57%</td></tr><tr><td>VAE</td><td>24.86%</td><td>51.43%</td></tr></tbody></table>
# 7 Mortalité cycliste en Belgique, comparaisons

Dans cette section, nous donnons les statistiques de mortalité cycliste en Belgique dans les deux catégories de vélos. Ci-dessous deux tableaux. Le premier concerne la période 2010-2014, avec non enregistrement des VAE et le second la période 2015-2023. Ces statistiques sont extraites des rapports sur les accidents de la route en Belgique. Voir les références VIAS (2019 à 2023). Ici $10 = 2010$, $11 = 2011...$

<table><thead><tr><th></th><th>Année</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th><th>13</th><th>14</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>Tués</td><td>73</td><td>74</td><td>84</td><td>83</td><td>82</td></tr><tr><td>Année</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td></tr><tr><td>Tués (bi)</td><td>76</td><td>68</td><td>53</td><td>67</td><td>67</td><td>55</td><td>44</td><td>61</td><td>57</td></tr><tr><td>Tués (vae)</td><td>14</td><td>13</td><td>22</td><td>21</td><td>27</td><td>30</td><td>39</td><td>38</td><td>41</td></tr><tr><td>Tués (total)</td><td>90</td><td>81</td><td>75</td><td>88</td><td>94</td><td>85</td><td>83</td><td>99</td><td>98</td></tr></tbody></table>

De 2017 à 2019, on constate une hausse continue du nombre total de tués, puis une baisse en 2020 et un chiffre 2021 proche de celui de 2020. Sur la période 2019-2022, les statistiques belges donnent 134 tués en VAE, soit 37.12% du nombre total de cyclistes tués (361) sur la même période. Pour la France, les statistiques de l'ONISR donnent 11.83% de tués en VAE (99 tués en VAE pour 837 tués au total) sur la même période. On pourrait croire que la Belgique a un bilan plus mauvais que les autres pays pour le VAE: ce n'est pas le cas, car les autres pays limitrophes de la Fance ont un bilan comparable. Dans le matériel supplémentaire M5, nous reproduisons un tableau extrait de Slootmans et al. (2024) montrant que les pourcentages de tués en VAE en Belgique sont proches de ceux de l'Allemagne et de la Suisse. La France est donc le seul pays où les pourcentages officiels de tués en VAE sont aussi faibles.

**La loi belge du 21 mai 2019.** Cette loi améliore la protection des cyclistes, des engins de déplacement personnel (edp) et des piétons. Elle n'impose pas aux cyclistes de nouveaux équipements. Elle est entrée en vigueur le 31 mai 2019. Son effet est important pour les cyclistes à bicyclette (baisse du nombre de tués de un tiers en deux ans) mais elle semble peu efficace pour les VAE (augmentation de 50% du nombre de tués en deux ans), ce qui conforte l'idée qu'une proportion importante de cyclistes en VAE se tuent sans tiers.

**La gravité spécifique.** Les rapports donnent aussi la gravité spécifique des accidents, définie comme le nombre moyen de décès de l'usager en question impliqué dans l'accident pour mille accidents enregistrés. Ci-dessous les résultats pour la période 2017-2021, pour les deux catégories de cyclistes. Les piétons sont inclus, pour comparaison avec les cyclistes.
Comme nous l'avons indiqué dans la Section 3D, le kilométrage effectué à bicyclette semble stable. Pour les vélos de course roulant uniquement sur route, il est possible qu'il y ait une légère baisse, mais cette baisse est, à notre avis, compensée par l'augmentation des ventes de vélos dits de gravel (proches des vélos de cyclo-cross), plus polyvalents. Le trafic engendré par ces vélos est très difficile à mesurer, car ils roulent souvent sur des routes communales ou sur des chemins ruraux sur lesquelles il n'y a pas de mesures, et beaucoup moins sur les pistes cyclables ou les routes départementales. Pour donner un ordre d'idée de la faiblesse des comptages sur le réseau secondaire, nous renvoyons à la carte des comptages routiers dans le Gers en 2019 (voir https://www.gers.fr/...). Sur cette carte, on peut constater qu'il n'y a eu aucun comptage sur la voirie communale.

D'après le tableau ci-dessus le kilométrage effectué en VAE représente environ 33% de celui effectué à bicyclette. Si le niveau de sécurité du VAE était identique à celui de la bicyclette, il y aurait eu en 2022 environ 39 tués en VAE, soit au total 158 tués au lieu de 245 tués. La surmortalité due au VAE dépasse donc 80 tués.

# 10 Prédictions pour la période 2023-2027

**Avertissement (version 5).** Les prédictions ci-dessous sont celles de la version 4. La méthode de prédiction ci-dessous ne tient pas compte des conditions météorologiques.

**10A. Prédictions.** Pour ces prédictions, nous supposerons que les départements ne continuent pas à relever les vitesses sur route à 90 km/h sur des routes départementales. Nous nous baserons sur le chiffre de 130 tués pour les cyclistes à bicyclette, valeur moyenne de nos estimations sur les quatres ans 2018,2019, 2021 et 2022. donc que les augmentations de vitesse décidées par les départements ne tuent que trois cyclistes. Le nombre de tués en VAE est estimé en considérant que l'augmentation du kilométrage effectué en VAE reste linéaire. Le nombre $T_i$ de tués en VAE pour $i \ge 23$ est estimé avec la prédiction

$$ \mathbb{E}(T_i) = \mathbb{E}(Z_i)/0.50 = (f_1(i) - f_0(i))/0.50 = 18.572(i - 15.74), $$

ce qui donne le tableau suivant:

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2023</th><th>2024</th><th>2025</th><th>2026</th><th>2027</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués (bi)</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td></tr><tr><td>Tués (vae)</td><td>135</td><td>153</td><td>172</td><td>191</td><td>209</td></tr><tr><td>Total</td><td>265</td><td>283</td><td>302</td><td>321</td><td>339</td></tr></tbody></table>

Si la vitesse était relevée à 90 km/h, conformément aux souhaits de certains élus, le nombre de tués à bicyclette reviendrait à 153 tués par an en moyenne, en raison d'une
<table><thead><tr><th>Année</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclettes</td><td>6,4</td><td>7,6</td><td>7,8</td><td>6,9</td><td>5,5</td></tr><tr><td>VAE</td><td>22,2</td><td>14,4</td><td>13,7</td><td>14,9</td><td>16,1</td></tr><tr><td>Piétons</td><td>20,4</td><td>16,0</td><td>19,5</td><td>19,8</td><td>19,6</td></tr></tbody></table>

On note immédiatement que les blessures des piétons sont en moyenne plus graves et conduisent plus souvent au décès. Un document de 1999 de l'union européenne (voir Nilsson, 2004, page 11) indique d'ailleurs que le risque d'être tué par kilomètre parcouru pour les piétons est supérieur d'environ 20% à celui des cyclistes. Le fait d'être à bicyclette protège en cas de collision avec un véhicule motorisé, surtout en ville (voir Peng, Chen Yang, Otte et Willinger (2012) pour une comparaison des blessures à pied et à bicyclette). Il est possible que la maniabilité de la bicyclette et sa vitesse souvent plus faible que celle des VAE permette de changer de direction au dernier moment pour limiter la violence du choc. Par contre les résultats pour le VAE sont très mauvais: la gravité spécifique est le double de celle des bicyclettes. Nous renvoyons au matériel supplémentaire, section M3, après les références, pour des compléments.

**Comparaison des ventes de VAE et des tués en Belgique et en France.** Le volume des ventes donne un ordre de grandeur du nombre de VAE en circulation. En France, le volume des ventes a été de 388.000 unités en 2019, contre 251.000 en Belgique. Sur la période 2019-2022, il y a eu 134 tués enregistrés en VAE en Belgique, et, en France, 99 tués enregistrés en VAE. Le chiffre obtenu en France est peu crédible, puisque les ventes sont beaucoup plus importantes en France. Si, en l'absence d'enregistrement en France, on avait fait une règle de trois avec le rapport des ventes, on aurait obtenu pour nombre N de tués en VAE,

$$ (7.1) \qquad N = 134 \times (388/251) \approx 207 \text{ tués en VAE.} $$

Ce calcul, fondé uniquement sur les ventes est cependant peu satisfaisant car les conditions de sécurité des cyclistes sont bien meilleures en Belgique. Ci-dessous une autre tentative de calcul.

**Interpolation à l'aide des données belges.** Nous supposerons ici que les proportions de cyclistes en VAE sont proches dans les deux pays. Nous allons faire la règle de trois suivante. Soit R le rapport entre le nombre de cyclistes tués en France de 2010 à 2022 et le nombre de cyclistes tués en Belgique de 2010 à 2022. On estime alors le nombre N de tués en VAE de 2019 à 2022 par

$$ (7.2) \qquad N = 134 \times R = 134 \times (2254/1091) \approx 277 \text{ tués en VAE.} $$

Le chiffre obtenu est, somme toute, assez proche des prédictions faites en fin de section 6 (qui donnent 345 tués en VAE de 2019 à 2022).
augmentation de 12% du nombre de tués avec tiers. Le nombre de tués avec tiers en VAE augmenterait lui aussi, sans doute un peu moins car les VAE sont plus présents en agglomération. On peut estimer cette hausse à 10%, ce qui conduirait à une augmentation de 5% sur la catégorie VAE. Ci-dessous les projections correspondantes.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2024</th><th>2025</th><th>2026</th><th>2027</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués (90bi)</td><td>143</td><td>143</td><td>143</td><td>143</td></tr><tr><td>Tués (90vae)</td><td>161</td><td>181</td><td>201</td><td>219</td></tr><tr><td>Total (90)</td><td>304</td><td>324</td><td>344</td><td>358</td></tr></tbody></table>

Une question naturelle est de savoir si le port du casque obligatoire pour tout engin motorisé pourrait enrayer cette hausse.

## 10B. Influence du port du casque sur la mortalité.

Commençons par une mise en garde: ce qui suit concerne uniquement les accidents mortels. Nous nous fonderons sur l'article de Bíl et al (2018), qui répond à la question suivante: parmi les tués à bicyclette, combien au plus auraient été sauvés par le port du casque? Cet article est fondé sur un protocole d'autopsie rigoureux de chaque tué. Les résultats obtenus sont assez encourageants dans le cas des tués sans tiers ou des collisions à une intersection. En France, hors agglomération, seuls 16% des chocs mortels ont lieu dans une intersection. On peut donc considérer que ces collisions à des intersections ont lieu principalement en ville, et donc que les vitesses sont plus faibles. Voici un court résumé des résultats de Bíl et al (2018).

**Tués sans tiers.** En enlevant les chutes dans un torrent ou une rivière, 25 tués. Pour 12 tués, le casque n'aurait pas pu leur sauver la vie.

**Tués en intersection.** Il y a 33 tués dans cette catégorie, dont 16 n'auraient pas pu être sauvés par le port du casque.

**Tués hors intersection.** Il y a 50 tués dans cette catégorie, dont 38 n'auraient pas pu être sauvés par le port du casque.

Pour les tués sans tiers et les tués avec tiers en intersection (qui ont sans doute été tués en ville), le casque aurait pu aider à la survie dans 52% des cas, mais pour les tués avec tiers hors intersection, seulement dans 24% des cas. Pour donner un ordre de grandeur du bénéfice apporté par le casque, il faut encore donner un taux d'efficacité du casque vélo. Sur le site Certimoov de l'Unistra, les casques sont testés et obtiennent une note sur 5. Nous supposerons que le taux d'efficacité du casque est égal à N/5, si N est la note obtenue lors du test. Le nombre de casques testés au 21 Février 2023 est égal à 183. La note médiane est de 3/5, ce qui conduit aux estimations suivantes:

- Sans tiers ou avec tiers en intersection, avec un casque noté N/5, le casque sauverait la vie dans (N/5) × 52% des cas, soit, avec un casque noté 3/5, dans 31.2% des cas.
## 8 Les responsabilités présumées des uns et des autres

Le bilan de la sécurité routière 2014 indique un taux de 35% de cyclistes responsables dans les accidents mortels. Depuis ce taux s'est accru considérablement. Regardons le bilan 2021. Il y a eu 227 tués au total, dont 71 sans tiers, soit 156 tués avec tiers. Le bilan donne 56% de responsables parmi les cyclistes, soit 127 cyclistes responsables. Si on enlève les 71 tués sans tiers, il reste exactement 56 cyclistes tués avec tiers responsables sur 156 tués avec tiers, soit 36% de cyclistes responsables. Le véhicule motorisé impliqué dans la collision est donc responsable dans 64% des cas, soit près de deux cas sur trois. En conséquence, une action de formation des cyclistes sera beaucoup moins efficace qu'une action de formation des conducteurs de véhicules motorisés.

Pour les tués sans tiers en VAE, il faut étudier le lien entre le cycliste et sa machine plus précisément. On pourra consulter l'article de Hertach et al (2018) à ce propos. Il semblerait que la conduite des VAE soit spécifique. Le nombre de crashes sans tiers, beaucoup trop élevé, pose des questions. Pour les tués sans tiers en bicyclette classique, l'apprentissage de la conduite est essentiel. Par exemple, il n'y a eu aucun cycliste tué sans tiers et aucune collision mortelle avec un piéton entre 2011 et 2016 dans le Morbihan et le Finistère, qui sont des régions où les clubs sont actifs. Ceci montre que la bicyclette non motorisée est un moyen de transport sûr sur route, en l'absence de choc avec un véhicule motorisé. Le risque dépend donc du parcours choisi.

## 9 Performances et sécurité des vélos à assistance électrique

**9A. Puissance fournie et vitesse suivant le type de vélo.** Tout d'abord, pour fixer les idées du lecteur, nous allons donner un ordre de grandeur de la puissance nécessaire pour emmener une bicyclette à une vitesse donnée avec vent nul et chaussée ayant un bon rendement, par une température de 17 degrés Celsius. Nous prendrons deux catégories de bicyclettes (non motorisées): les vélos de course sans garde-boue avec pneus fins et les vélos de ville avec garde-boue ou VAE de ville. Ce calcul étant approximatif, la perte de rendement due à la transmission sera négligée. Les masses prises seront les suivantes: Le cycliste équipé aura ue masse de 63 kg, le vélo de course une masse de 9 kg, la bicyclette de ville une masse de 17 kg et le VAE une masse de 25 kg.

**Puissance dépensée pour vaincre la pente.** Elle est proportionnelle à la pente fois la masse totale. Si *p* est la pente est *v* la vitesse exprimée en km/h, elle est égale à 200pv pour le vélo de course, 222pv pour la bicyclette de ville et 244pv pour le VAE.

**Puissance dépensée pour le roulement.** Pour un vélo de course avec des pneus de 700x25, nous prendrons 1 Watt par km/h, soit 25 Watts à 25km/h. Pour un vélo de
- Avec tiers et hors intersection, avec un casque noté N/5, le casque sauverait la vie dans (N/5) × 24% des cas, soit, avec un casque noté 3/5, dans 14.4% des cas.

Nous sommes maintenant en mesure de donner une estimation suivant la catégorie.

- Pour les bicyclettes, nous prendrons 16% de tués sans tiers, 36% de tués avec tiers en intersection et 48% de tués avec tiers hors intersection, ce qui conduit à un pourcentage de sauvés égal à (N/5) × 38.6%, soit, avec un casque noté 3/5, 23.2%.

- Pour les VAE, qui roulent un peu plus en ville (les intersections sont plus nombreuses en ville), nous prendrons 50% de tués sans tiers, 26% de tués avec tiers en intersection et 24% de tués avec tiers hors intersection, ce qui conduit à un pourcentage de sauvés égal à (N/5) × 45.3%, soit, pour un casque noté 3/5, 27.2%.

Regardons maintenant le taux de port du casque en fonction de la catégorie. Pour les bicyclettes de course, le port du casque s'est généralisé progressivement, avec une forte augmentation après le décès de A. Kivilev en 2003, à la suite duquel l'UCI a imposé le casque en compétition sur route pour les professionnels (pour les amateurs, cette obligation existait depuis au moins dix ans). Depuis, presque tous les cyclistes sportifs portent un casque. Le pourcentage de non port du casque constaté pour les tués à bicyclette n'a d'ailleurs pas dépassé 40% entre 2012 et 2016 (voir bilans ONISR). Pour les VAE, le taux kilométrique de port du casque (pourcentage de kilomètres effectués avec casque) se situe peut-être aux environs de 50%, comme en Suisse (voir Uhr et Hertach (2017), tableau 23, page 52). On note, en effet, dans les derniers bilans de la sécurité routière (de 2019 à 2021), que plus de 50% des tués portaient un casque. Ce chiffre est en augmentation constante, mais cela ne suffit pas à enrayer la hausse de la mortalité cycliste.

Nous sommes maintenant en mesure de donner une estimation pour chaque catégorie. Nous prendrons deux configurations: tous sans casque ou tous avec casque et nous les comparerons avec la situation actuelle. Calculons d'abord le taux kilométrique de port du casque dans chaque catégorie, c'est à dire le pourcentage de kilomètres effectués avec casque. Pour les VAE, nous prendrons le taux de la Suisse, soit $\tau_{vae} = 50\%$. Pour la bicyclette, le pourcentage de tués portant un casque est de 60%, l'efficacité du casque de 23.2%, et donc les taux kilométriques sont à peu près

$$ \tau_{bi} = 60/(100 - 40 \times 0.232) \approx (66/100) \text{ et } \tau_{vae} = (50/100). $$

Le taux de port du casque à bicyclette peut sembler élevé par rapport aux mesures effectuées en France en ville qui donnent un taux de 30% environ. Cependant ces mesures sont presque toutes faites dans des grandes villes, avec de nombreux cyclistes urbains. Les cyclistes sportifs, sur des bicyclettes de course, de cyclocross de gravel ou des VTT contribuent pour environ 60% du kilométrage à bicyclette (les cyclistes roulant plus de 10.000 km par an ne sont pas rares), avec un taux de port du casque de 90% (constaté
ville avec des pneus de 700x40, nous prendrons 2 Watts par km/h, soit 50 Watts à 25 km/h, et pour le VAE, qui a un poids total roulant supérieur, 2.2 Watts par km/h.

**Puissance dépensée pour le frein aérodynamique.** En partant de l'article de Pigeau (2022) sur le frein aérodynamique, nous prendrons 108 Watts à 30 km/h pour un vélo de course. Ce frein est celui obtenu lors d'essais en soufflerie avec un cycliste homme de gabarit légèrement sous la moyenne, pouvant correspondre au poids choisi. Pour un vélo de ville ou un VAE de ville, nous prendrons 180 Watts pour le même gabarit. La puissance à développer pour vaincre le frein aérodynamique est proportionnelle au cube de la vitesse.

Ceci nous conduit aux formules suivantes. Si $P_0(v)$ est la puissance demandée sur un vélo de course pour rouler à la vitesse $v$ (exprimée en km/h), $P_1(v)$ celle demandée pour un vélo de ville et $P_2(v)$ celle demandée pour un VAE,

$$ (9.1) \quad P_0(v) = (1+200p)v + \frac{v^3}{250}, \quad P_1(v) = (2+222p)v + \frac{v^3}{150}, \quad P_2(v) = P_1(v) + (0.2+22p)v. $$

Ci-dessous un tableau donnant les puissances à développer en fonction de la vitesse sur terrain plat ou dans une montée avec une pente de 10%, pour chaque type de vélo. Sur la première ligne, sont indiquées le couple (vitesse, pente), la pente étant exprimée en % et la vitesse en km/h. Les puissances à fournir sont exprimées en Watts.

<table><tr><td>(v:p)</td><td>10;0</td><td>15;0</td><td>20;0</td><td>25;0</td><td>30;0</td><td>10;10</td><td>15;10</td><td>20;10</td><td>25;10</td></tr><tr><td>C63</td><td>14</td><td>28,5</td><td>52</td><td>87,5</td><td>138</td><td>214</td><td>328,5</td><td>452</td><td>587,5</td></tr><tr><td>V63</td><td>26,7</td><td>52,5</td><td>93,3</td><td>154,2</td><td>240</td><td>248,7</td><td>385,5</td><td>537,7</td><td>709,2</td></tr><tr><td>VAE63</td><td>28,7</td><td>55,5</td><td>97,3</td><td>159,2</td><td>246</td><td>272,7</td><td>421,5</td><td>585,7</td><td>769,2</td></tr></table>

Le tableau ci-dessus indique que, sur le plat, une bicyclette de course roule 5 km/h plus vite à effort égal. En particulier, la vitesse de 25 km/h reste accessible à des cyclistes de 70 ans et 30 km/h reste possible pour des hommes de 60 ans. Par contre sur une pente de 10%, rouler à 10 km/h demande autant d'effort que rouler à 35 km/h sur le plat, ceci avec une bicyclette assez légère et un cycliste sans surpoids. Quand aux vélos de ville, leur vitesse se situe entre 10 km/h et 20 km/h sur le plat, en fonction de l'âge du cycliste. Pour des cyclistes urbains jeunes, une vitesse souvent mesurée est 18 km/h.

Nous allons maintenant regarder les types de motorisation des VAE les plus fréquentes.

**VAE à moteur dans le moyeu arrière.** Le moteur ne bénéficie pas du système de changements de vitesse. En montée, si le cycliste ralentit trop, le moteur peine et le vélo risque de s'arrêter. Ce type de système force donc à rouler assez vite en montée, au moins 15 km/h, afin que le moteur travaille dans de bonnes conditions. La puissance fournie par le moteur se situe alors entre 360 Watts et 540 Watts, ce qui peut engendrer des
lors de nos sorties en milieu rural). Nous obtenons, avec ces hypothèses

$$ \tau_{bi} = 0.30 \times 0.40 + 0.90 \times 0.60 = 0.66, $$

ce qui est le taux proposé. Dans le matériel supplémentaire M4, nous revenons sur les effets du port du casque à bicyclette pour la période 2009-2014 et nous montrons que les effets ne peuvent pas être évalués correctement si les vitesses ne sont pas prises en compte.

Nous sommes maintenant en mesure de donner les gains ou les pertes possibles par rapport à la situation actuelle. Ci-dessous un tableau donnant les coefficients multipli-cateurs à appliquer avec comme base 1.00 pour la situation actuelle, en prenant les taux de port du casque ci-dessus, et une efficacité de 23,2% pour la bicyclette et 27,2% pour le VAE (plus présent en ville).

<table><thead><tr><th>Port du casque</th><th>réel</th><th>0%</th><th>100%</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>1.00</td><td>1.199</td><td>0.921</td></tr><tr><td>VAE</td><td>1.00</td><td>1.187</td><td>0.864</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons observer que, dans les deux catégories, tous sans casque augmenterait de 20% environ le nombre de tués. Si le port du casque devenait obligatoire en 2024, pour les bicyclettes, le nombre de vies sauvées en 2024 serait $130 \times 0.079 = 10$ vies, soit moins que le gain de 14 vies environ obtenu depuis 2018 grâce à la limitation à 80 km/h. Si le casque devient obligatoire en VAE. en 2024, le gain pourrait être de $153 \times 0.136 = 21$ vies. Nous pouvons noter ici que, pour les cyclistes sportifs ayant des vélos de course, les gains ont eu lieu dans les années 2000.

Ci-dessous le tableau donnant les prédictions si le casque est rendu obligatoire en VAE au 01 Janvier 2024 et si les conditions actuelles sont maintenues (arrêt des relèvements de vitesse à 90 km/h). Nous supposons ici que cette mesure n'a aucun impact sur les kilométrages effectués dans chaque catégorie. Dans ce tableau, est aussi incluse une prédiction pour 2030 si le plan vélo 2022 réussit et si son succès est fondé sur l'essor du VAE, ainsi qu'une prédiction si le taux de port du casque à bicyclette est de 100% (cette hypothèse est notée 2030C dans le tableau) et une prédiction si tous les cyclistes à bicyclette roulent sans casque (2030S). Par succès du plan vélo, nous entendons la multiplication par deux du kilométrage effectué à vélo. Nous supposons pour 2030 que le kilométrage à bicyclette stagne et que le kilométrage effectué en VAE est égal à celui effectué à bicyclette.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2023</th><th>2024</th><th>2025</th><th>2026</th><th>2027</th><th>2030</th><th>2030C</th><th>2030S</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>120</td><td>156</td></tr><tr><td>VAE (C 2024)</td><td>135</td><td>132</td><td>149</td><td>165</td><td>181</td><td>359</td><td>359</td><td>359</td></tr><tr><td>Total</td><td>265</td><td>262</td><td>279</td><td>295</td><td>311</td><td>489</td><td>479</td><td>515</td></tr></tbody></table>
problèmes de chauffe du moteur. Pour cette raison, le moteur a souvent une puissance nominale de 350 Watts. La tension est souvent de 36 Watts. Le bridage concerne l'intensité maximale du courant, qui est limitée à 20 Ampères, et donc la consommation maximale en Watts est de 720 Watts. Le rendement est proche de 75% et, sur une période assez courte, le moteur peut développer 540 Watts.

**VAE à moteur pédalier.** Dans ce cas, le moteur est dans le pédalier. La transmission étant en aval, le moteur bénéficie du système de changements de vitesse du vélo. Le couple maximal se situe autour de 40 Nm, ce qui donne une puissance de 252 Watts à 60 tours/mn. Ce couple est très élevé, et sollicite donc fortement la transmission.

Comparons le couple d'un moteur pédalier à celui d'un cycliste sportif: la cadence de pédalage se situe autour de 90 tours/mn sur le plat. Avec un couple de 20 Nm, la puissance développée est égale à 188 Watts, ce qui permet de rouler à 33 km/h. On voit ici que le couple du moteur pédalier est deux fois plus élevé que celui d'un cycliste sportif encore assez jeune. En montée, assis, le cycliste peut ralentir la cadence de pédalage jusqu'à 70 tours/mn et augmenter son couple de pédalage pour atteindre 30 Nm. Il sera difficile de soutenir un effort supérieur longtemps. On voit ici que la puissance et le couple fournis par le moteur dépassent nettement ceux du cycliste sportif.

**Dérapage de la roue arrière.** Si le développement choisi est inadapté, cette puissance excessive peut facilement faire décrocher la roue arrière. Pour information, sur une chaussée un peu lisse et humide, le glissement de la roue arrière peut intervenir dès 250 Watts. Sur des gravillons et un terrain plat, le décrochage peut intervenir à moins de 100 Watts.

**Puissance développée par un cycliste urbain.** Ces cyclistes ne suivent pas un entraînement spécifique destiné à augmenter la puissance maximale aérobie. Ils développent en général 75 Watts en foncier (puissance que l'on peut maintenir sans limite de durée) et autour de 115 Watts en intensité (effort aerobie intense, possible pendant 20 mn). C'est deux fois moins qu'un cycliste sportif. La puissance de 75 Watts permet d'atteindre 18 km/h sur terrain plat, et 115 Watts permettent d'atteindre 22 km/h. Le cycliste roulera rarement au-dessus de cette vitesse. Le tableau montre que le moteur fournit plus d'effort que le cycliste sur le plat à 25 km/h (le moteur fournit 84 Watts si le cycliste en fournit 75). Sur une pente de 10% montée à 10 km/h, le moteur doit fournir 198 Watts si le cycliste en fournit 75. C'est donc le cycliste qui aide le moteur et non l'inverse. Il n'y a plus de lien réel entre le pédalage et l'adhérence, puisque le moteur fournit plus de 70% de la puissance. Les sensations, essentielles en bicyclette, sont totalement bouleversées. De plus le VAE, beaucoup trop lourd, ne permet pas vraiment de rattraper un dérapage et les vitesses pratiquées sont plus élevées.

En conclusion, l'impression donnée par le VAE est celle d'un véhicule plus technique que ce qu'on pourrait penser, moins maniable qu'une bicyclette, et souffrant sans doute
Ce tableau montre une hausse de la mortalité stoppée en 2024, mais reprenant dès 2025, avec un franchissement de la barre des 300 tués en 2027. Si le succès du plan vélo a lieu et est dû seulement au VAE, alors le nombre de cyclistes tués en 2030 sera supérieur au nombre de piétons tués. Notons enfin que d'après la colonne 2030C, le VAE avec casque est exactement trois fois plus dangereux que la bicyclette avec casque, et, d'après la colonne 2030S, le VAE avec casque reste 2.30 fois plus dangereux que la bicyclette sans casque. Ces chiffres sont cependant à prendre avec précaution, car ils ne tiennent pas compte du type de vélo (course, VTT ou ville) pour les bicyclettes.

**10C. Gains possibles à bicyclette avec un routage performant.** Nous regarderons ici uniquement les bicyclettes. Pour les VAE, les accidents mortels sans tiers présumé sur des routes à faible gabarit et faible circulation sont nombreux (voir section 3), et donc les prévisions seraient différentes.

On peut estimer que le risque kilométrique d'être tué avec tiers hors agglomération et en agglomération est directement proportionnel au trafic. Nous regardons ici uniquement les trajets de loisir, qui représentent environ 75% des tués. Si un routage accessible à tous permettait de réduire en moyenne de 20% le trafic rencontré par un cycliste sur un trajet de loisirs, le gain serait de $120 \times 0.75 \times 0.2 = 18$ vies. On pourrait donc sauver environ 18 vies par an. C'est plus que le potentiel résiduel du casque pour la bicyclette, dont nous avons estimé qu'il se situait autour de 11 vies. Puisque ce routage n'existe pas vraiment, car les données de trafic sont peu accessibles, il est essentiel de planifier son voyage avec des cartes précises et en évitant soigneusement les zones à fort trafic.

# 11 Risque et vitesse pour les VAE

Commençons par la question suivante.

**11A. Quelle est la vitesse moyenne à bicyclette en ville ou en balade?** On peut trouver assez facilement des réponses de cyclistes amateurs à cette question. Par exemple, sur https://www.commeunvelo.com/vitesse-velo/, l'auteur du site se pose cette question.

Avec un vélo de ville ou un VTC, ou vélo de trekking, les vitesses moyennes sont assez proches: autour de 15 km/h pour aller au travail en ville, mais aussi 15 km/h en balade sur des petites routes pour une personne seule. En famille ou en couple, la vitesse se situe plutôt autour de 13 km/h. Ces vitesses moyennes sont obtenues à l'aide d'un compteur de vitesse pour vélo. La vitesse moyenne $V_m$ se calcule avec la formule:

$$V_m = (distance totale parcourue / temps de roulage).$$

Les arrêts (aux feux, à une intersection, pour faire une pause...) ne sont donc pas comptés. La vitesse instantannée n'est pas constante, mais varie entre 10 km/h et 18
de problèmes de tenue de route quand on sollicite trop le moteur.

## 9B. Evaluation de la dangerosité du VAE.

Nous ferons cette évaluation en nous servant des rapports Vias de 2019 à 2021 (voir Slootmans) sur les accidents de la route en Belgique et d'un article qui donne les nombre de crashes par kilomètre parcouru en fonction du type de vélo. Pour les VAE, nous prendrons la période 2018-2021, pour laquelle les enregistrements sont fiables et le rapport entre le nombre de tués et le nombre de blessés hosptialisés stable. Pour la bicyclette, comme la loi belge du 21 mai 2019 a amélioré les conditions de circulation pour les cyclistes, nous prendrons la période 2015-2019, moins sûre pour les vélos, et pour laquelle le rapport entre le nombre de tués et le nombre de blessés hosptialisés est stable. Le calcul ci-dessous n'avantage donc pas les bicyclettes.

Les chiffres sont les suivants: sur les 43532 cyclistes à bicyclette hospitalisés en urgence après accident pendant la période 2015-2019, 331 sont décédés, soit environ un tué pour 132 blessés hospitalisés. Sur les 7614 cyclistes en VAE hospitalisés en urgence après accident pendant la période 2018-2021, 117 sont décédés, soit environ un tué pour 65 blessés hospitalisés. Le rapport exact R vaut

$$ (9.2) \qquad R = \frac{43532 \times 117}{7614 \times 331} = 2.0209 > 2.00. $$

Regardons maintenant le nombre de cyclistes hospitalisés par kilomètre parcouru, en fonction de la catégorie. L'article de Schepers et al (2020) donne le taux d'hospitalisation par kilomètre parcouru en fonction de la catégorie. Les données proviennent de 13 hoptaux néerlandais. La table 4, page 6, prédit 1.63 fois plus de crashes avec hospitalisation pour les cyclistes en VAE par rapport aux cyclistes en bicyclette, avec un intervalle de confiance $I = [1.12; 2.36]$. La sévérité des crashes est, comme dans les statistiques belges, bien plus grande: 2.13 fois plus de blessés graves pour les cyclistes en VAE (c'est à dire avec une blessure dont l'AIS est au moins 2) que pour les cyclistes à bicyclette (voir table 4 dans Schepers et al.).

Comme les données des rapports Vias concernent 7614 VAE au lieu de 292 dans l'article de Schepers et al (2020), nous prendrons le rapport R obtenu dans (9.2) pour les calculs. Soit $R_1$ le rapport entre le nombre de tués par kilomètre parcouru en VAE et le nombre de tués par kilomètre parcouru à bicyclette. Nous obtenons, comme valeur la plus vraisemblable de $R_1$, $R_1 = 1.63 \times R_0 = 3.26$. Comme intervalle de confiance $I_1$ pour $R_1$, nous obtenons $I_1 = [1.12 R_0, 2.36 R_0] = [2.24; 4.72]$.

En conclusion, le VAE est a priori plus de trois fois plus dangereux que la bicyclette, au mieux deux fois plus dangereux et, au pire, cinq fois plus dangereux. Nous allons maintenant nous intéresser aux accidents sans tiers. Pour cela, nous allons définir la dangerosité intrinsèque d'un véhicule.
km/h, sauf dans les descentes ou les côtes. Or un VAE peut rouler à 25 km/h sur presque tout le trajet. Il est évident que le risque en VAE sera majoré.

Dans ce qui suit, nous regarderons uniquement le risque de crash sans tiers.

**11B. Le modèle puissance de Nilsson (2004).** Le modèle puissance de Nilsson, introduit par Nilsson en 1982 après quinze ans de travail donne une dépendance très simple entre les crashes sans tiers et la vitesse, qui se résume ainsi: pour les crashes sans tiers, si $v$ est la vitesse du cycliste

(i) Le risque kilométrique de crash avec blessures légères, graves ou mortelles est proportionnel à $v^2$.

(ii) Le risque kilométrique de crash avec blessures graves ou mortelles est proportionnel à $v^3$.

(iii) Le risque kilométrique de crash mortel est proportionnel à $v^{4.30}$.

L'exposant initial pour le risque de crash mortel était égal à 4.00. Il a été revu à la hausse après application aux données. Le fondement du modèle est dû aux limitations de vitesse imposées lors du passage de la conduite à gauche à la conduite à droite, qui a été accompagnée de limitations de vitesses temporaires. Les responsables de la sécurité routière ont observé une baisse, bien plus importante que prévu, du nombre de tués lors de ces périodes de limitation temporaire des vitesses, ce qui les a amenés à remettre en cause les modèles antérieurs.

Ce modèle fonctionne pour certaines vitesses pour les véhicules de tourisme et les deux roues motorisés. Il a été révisé par Elvik (2009). Pour les véhicules motorisés, il ne fonctionne pas parfaitement dans les zones résidentielles, sans doute en raison du fait que la vitesse est inférieure à 45 km/h dans ces zones. En effet, Elvik (2009, page 53) donne comme intervalle de vitesses pour sa validité l'intervalle [12, 24] en m/s, ce qui correspond à [43, 86] en km/h.

Pour les cyclistes, le niveau de protection passive est très faible. On peut donc penser que le modèle de Nilsson est correct à partir de 3.5 m/s, vitesse à partir de laquelle les fractures sont possibles. Rappelons ici que le cycliste chute souvent sur la chaussée, plus basse, ce qui aggrave les blessures. Ceci amène à penser que le modèle de Nilsson est valide dans l'intervalle de vitesses [3.50, 7.00] en m/s, c'est à dire [12.6, 25.2] en km/h.

Supposons le modèle de Nilsson vrai pour les crashes sans tiers de VAE, que ce soit avec casque ou sans casque. Prenons comme vitesse de base en VAE la vitesse $v_0 = 25$ km/h et déterminons la vitesse $v_1$ pour laquelle le risque de crash mortel sans tiers est identique à celui d'un cycliste à bicyclette. Notons $R(v)$ le RIM à la vitesse $v$. D'après le tableau de la section 9B donnant les RIM,

$$ (11.1) \qquad R(v_1) = 10.00(v_1/v_0)^{4.30} = 1.00 \quad \text{si} \quad v_1 = 0.562 \times v_0 = 14.635 \text{ km/h.} $$
**Définition 9.1.** Le risque intrinsèque mortel (RIM) par kilomètre est la probabilité de se tuer sans tiers par kilomètre parcouru. Le risque extrinsèque mortel (REM) par kilomètre est la probabilité d'être tué avec tiers par kilomètre parcouru. Le risque global mortel (RGM) par kilomètre est la probabilité de se tuer avec ou sans tiers par kilomètre parcouru.

Comparons les risques relatifs mortels de la bicyclette et du VAE en prenant un risque mortel global du VAE égal à 3.20 fois celui de la bicyclette, avec les taux de port du casque suivants pour chaque catégorie: 66% pour les bicyclettes et 50% pour les VAE. Ces taux seront justifiés en section 10B pour la France. Nous supposons ici que les taux de port du casque en France et en Belgique sont proches dans chaque catégorie. Pour la bicyclette, le pourcentage de tués sans tiers calculé sur les quatre années 2018-2019-2020-2021 en partant du tableau de la section 6 se situe entre 15% et 16%. Nous prendrons 16% pour les calculs. Pour le VAE, le pourcentage de tués sans tiers est de 50%, par hypothèse. Le tableau ci-dessous donne les différents risques, sur une base de 1.00 pour les tués sans tiers à bicyclette.

<table><thead><tr><th>Risques par km</th><th>RIM</th><th>REM</th><th>RGM</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>1.00</td><td>5.25</td><td>6.25</td></tr><tr><td>VAE</td><td>10.00</td><td>10.00</td><td>20.00</td></tr></tbody></table>

Le tableau montre qu'en l'absence de véhicules motorisés, le VAE est presque dix fois plus dangereux que la bicyclette. Regardons maintenant les risques relatifs par minute pour la catégorie des vélos urbains ou de trekking avec position assez droite. Pour ces vélos, le site https://www.commeunvelo.com/vitesse-velo/ donne une évaluation réaliste de la vitesse moyenne sur un parcours (arrêts non comptés). La vitesse moyenne est d'environ 15 km/h pour les bicyclettes urbaines et 19 km/h pour les VAE urbains. En supposant que les cyclistes en bicyclette de ville et ceux en bicyclette de course ont les mêmes risques, ceci conduit aux risques relatifs horaires suivants, sur une base de 1.00 pour la bicyclette de ville.

<table><thead><tr><th>Risques horaires</th><th>RIM</th><th>REM</th><th>RGM</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>1.00</td><td>5.25</td><td>6.25</td></tr><tr><td>VAE</td><td>12.66</td><td>12.66</td><td>25.32</td></tr></tbody></table>

Toujours en prenant un facteur 3.20 pour le rapport entre le RGM en VAE et le RGM en bicyclette, donnons maintenant la part du trafic et le pourcentage de tués par catégorie. Dans le tableau ci-dessous, sont indiqués le pourcentage du kilométrage effectué pour chaque catégorie ainsi que le pourcentage de tués pour l'année 2022.

<table><thead><tr><th>Année 2022</th><th>Kilométrage (%)</th><th>Tués (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>75.14%</td><td>48.57%</td></tr><tr><td>VAE</td><td>24.86%</td><td>51.43%</td></tr></tbody></table>