# Lucien March (1859-1933) : une statistique mathématique sans probabilité ?

Michel Armatte

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Michel Armatte. Lucien March (1859-1933) : une statistique mathématique sans probabilité?. Cour-rier des Statistiques, 2008, 123, pp.5-12. hal-05447729

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# Lucien March (1859-1933) : une statistique mathématique sans probabilité ?

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Michel Armatte*

La carrière de Lucien March, ingénieur statisticien d'État entre 1900 et 1930, est éclatée entre les tâches administratives dues à sa position clé auprès de la Statistique générale de la France, les innovations mécanographiques, l'application des outils de la statistique de Karl Pearson aux questions démographiques et économiques et la diffusion en France des thèses phénoménalistes et eugénistes qui les accompagnaient. Elle offre un point d'entrée intéressant pour comprendre les enjeux de la statistique mathématique du début du XXe siècle, en particulier ses rapports difficiles avec le calcul des probabilités.

Le cas de Lucien March illustre parfaitement l'étonnante variété des activités et centres d'intérêt que semble réunir, au début du XXe siècle, la profession de statisticien : ingénieur statisticien d'État, il se mêle en effet successivement de la mécanisation du recensement, des débats démographiques du moment entre natalisme et eugénisme, de philosophie des sciences, de méthodologie économique (professions, chômage, salaires, prix) et du rôle des mathématiques dans cette méthodologie. Engagé à la fois dans les tâches routinières de la statistique administrative et dans des innovations fondamentales pour ces divers champs, il fait ainsi preuve d'un éclectisme qui n'est pas isolé, mais caractéristique d'une science statistique qui se cherche.

Cependant, le cas de Lucien March est spécifique en ce sens qu'il illustre une position très particulière vis-à-vis du calcul des probabilités. Dans la tradition laplacienne du début du XIXe siècle, l'analyse statistique n'est rien d'autre que l'application du calcul des probabilités aux questions de la philosophie naturelle (par exemple la mécanique céleste) ou aux « sciences morales » (qu'on pense aux questions de témoignages, de jugement des tribunaux, de décision des assemblées ou de durées de vie).

Mais, à la suite des critiques de Bertrand, de l'école allemande de Lexis et Bortkiewitz et de l'école biométrique anglaise, cette doxa, iden-

tifiée par les statisticiens au modèle de l'urne unique et stable qui fonde le modèle binomial et la loi des erreurs, se trouve sérieusement mise à mal.

Dès lors, deux tentations sont possibles : adopter de nouveaux modèles probabilistes plus généraux que le modèle normal, ou bien jeter le bébé avec l'eau du bain, en refusant tout modèle probabiliste et en disociant la statistique de la probabilité. Cette tension est perceptible aussi

bien dans les éditions allemandes puis françaises de l'Encyclopédie des Sciences pures et appliquées que dans les débats à l'Institut international de statistique (IIS). Or, on connaît mieux la première position, incarnée par les approches formelles, parfois axiomatiques, introduites dans les années 1930 par Von Mises, Borel, Fréchet et Kolmogorov, ou encore par les économètres de la Cowles Commission, que la seconde, soutenue par les partisans d'une statistique mathématique sans probabilité comme Lucien March.

## La carrière de Lucien March

L'essentiel de ce que l'on sait sur Lucien March se trouve exposé dans la thèse de Marietti sur la Statistique générale de la France (SGF), dans la notice nécrologique de Huber qui lui avait succédé, dans notre thèse (Armatte, 1995) et dans les articles de Desrosières (1998) et de Jovanovic et Le Gall (2001). Cette connaissance ne progressera plus guère, en l'absence d'archives de la SGF, archives qui semblent bien avoir disparu à jamais ; nous nous contenterons donc d'une présentation synthétique de sa biographie.

Né le 6 décembre 1859, Lucien March (il faudrait prononcer « Marc », comme le fait Bunle dans les entretiens accordés à A. Desrosières, puisque le nom est d'origine catalane) est entré à l'École polytechnique en 1878 et sorti dans le corps de l'artillerie de marine. Il a d'abord été ingénieur dans l'industrie mécanique avant d'être appelé en septembre 1892 à l'Office du Travail créé un an plus tôt, et dont le sous-directeur était le polytechnicien de sa promotion Arthur Fontaine (1860-1931). March est chargé du recensement professionnel couplé au recensement général de 1896. C'est à cette occasion qu'il rencontra, à l'exposition universelle de

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Source : Wikipedia

<caption>Andreï Kolmogorov</caption>

<footnote>* Michel Armatte est maître de conférence à l'Université Paris-Dauphine et chercheur associé au Centre A. Koyré. Cet article est une version réduite d'un autre article publié en mars 2005 dans le Journal électronique d'histoire des probabilités et de la statistique (Jehps).</footnote>
1889, l'ingénieur américain Hollerith (1860-1929), qui expose sa machine à cartons perforés, initialement destinée au dépouillement du recensement (Census) américain de 1890. Après une étude de son fonctionnement in situ lors du congrès de l'IIS à Vienne en 1892, March fait adopter ces machines (perforatrice, trieuse, tabulatrice) par l'Office du Travail et la SGF (qui travaillent au dépouillement du recensement professionnel) et profite du personnel recruté en grand nombre (une centaine) par Hollerith (via une société de droit français qu'il a constituée à cet effet) pour effectuer le dépouillement mécanique du recensement des entreprises de 1896, tandis que le recensement de la population continuait à passer par les communes.

Pour le dépouillement du recensement de 1901, March, qui est devenu chef des services techniques de l'Office du Travail (et de la SGF qui y a été intégrée deux ans plus tôt), écarte les machines Hollerith, à la fois pour une question de coût et d'inadaptation à la décentralisation<fnref n="1" />, mais récupère pour la SGF le personnel mis à sa disposition par Hollerith. Il met au point une nouvelle machine, le classi-compteur, dont le principe est plus simple et assez différent : il n'y a pas de stockage de l'information dans les cartes perforées – ce qui apparaît aujourd'hui comme une régression, mais représente alors une économie de temps – et la saisie des données des bulletins se fait sur un clavier, dont chacune des 60 touches est affectable à une modalité de réponse et fait avancer d'une unité le compteur associé. Les compteurs se transforment en imprimante sur une feuille qui prend la trace de leurs valeurs et cumuls. Il obtient également que les opérations ne passent plus par les communes et les préfectures mais soient entièrement centralisées à la SGF.

En 1906 et 1907, les services techniques de Lucien March sont pérennisés

par un rattachement au nouveau ministère du Travail. La SGF est réorganisée dans ce cadre, avec un effectif statutaire de « 2 statisticiens, 3 statisticiens adjoints<fnref n="2" />, 1 chef de travaux, 4 secrétaires comptables, 9 contrôleurs, 6 vérificatrices, 6 garçons, 1 concierge »<fnref n="3" /> et Lucien March en devient le chef (en 1907) puis le directeur (de 1910 à 1920), alors que la SGF prend son autonomie par rapport à la direction du Travail.

Cette période correspond à l'engagement de March dans des travaux de statistique économique. Le Comité d'études relatives à la prévision des chômages industriels, créé auprès de la SGF par un arrêté de juin 1911, et faisant suite à une Commission des crises établie en 1908, a suscité la création d'un service d'observation des prix. Inscrit au projet de budget pour 1913, celui-ci n'obtint son statut et ses financements qu'après guerre. Ce service des prix était chargé de suivre les indices économiques et d'informer le gouvernement de ce que les indices annonçaient, et il a joué un rôle important dans la définition du programme de reprise de l'activité économique. À lui seul, il comportait 14 statisticiens, soit plus que la SGF dix ans plus tôt.

On doit à ce service supervisé par March la confection des Indices du mouvement général des affaires, édités en recueil depuis 1919 par la Revue politique et parlementaire, confection placée quelques années plus tard sous le contrôle scientifique et financier de l'Institut de statistique de l'Université de Paris (ISUP). Les Indices constituent une sorte de baromètre économique à la française, pendant de ceux de Harvard (Persons), Louvain (Dupriez), Londres (Beveridge), Berlin (Wagemann) et Moscou (Kondratieff). Le recueil de ces Indices, publiés de 1923 à 1939, renferme chaque mois dix planches grand format. La première décrit graphiquement les évolutions de trois indicateurs (de type A, B, C de Harvard) pour la France, le Royaume-Uni et les États-Unis. Les autres planches représentent une cinquantaine d'indicateurs français (finance, commerce extérieur et intérieur) et le tout est accompagné d'un

commentaire de la conjoncture et d'une note méthodologique.

Techniquement, l'élaboration des indices est assez simple : ils ne sont que de simples ratios, moyennes ou indices exprimés en « valeur relative par rapport à une moyenne mensuelle calculée durant la période 1904-1913 », ce qui n'élimine ni la tendance ni la saisonnalité. Dans la discussion de leurs fondements théoriques et méthodologiques, March (1922, 1923, 1924 et 1927) laisse percevoir une conception particulière des baromètres : il rejette l'indice unique, qui résumerait l'ensemble du mouvement des affaires (comme Juglar le fera par exemple avec les encaisses de la Banque de France), aussi bien que l'indice synthétique, sous forme de moyenne pondérée de plusieurs séries. Il vaut mieux, dit-il, juxtaposer les indices que les combiner. Une moyenne de prix est pour lui un simple centre de gravité qui dissimule des agrégations hétéroclites, qu'il se refuse à interpréter comme une valeur de la monnaie, parce que les prix ne sont pas indépendants, parce que l'indice ne prend pas en compte toutes les transactions et parce que sa forme varie suivant le temps et le lieu.

Ce faisant, il s'oppose à l'interprétation probabiliste directement dérivée de la théorie des causes constantes de Laplace, Poisson et Quetelet, défendue aussi par Edgeworth dans trois memorenda de 1887-1889, qui voudrait que ces moyennes opèrent une compensation des effets des causes accidentelles et spécifiques à chaque bien et ne retiennent que les effets des causes constantes qui sont à l'œuvre, c'est-à-dire la variation de valeur de la monnaie. Il rejoint ainsi la critique de Keynes (1909) : « Nous devons rejeter les canons de pondération du professeur Edgeworth parce qu'ils sont fondés sur une analogie partiellement fausse avec la théorie des erreurs. (...) La simplicité apparente de la méthode est illusoire et occulte la quantité importante d'information empirique que nous devons posséder [sur la loi de variation de la valeur d'échange] pour pouvoir l'appliquer avec succès. Il n'y a pas

<footnote n="1">1. Peaucelle (2004) s'intéresse principalement aux coûts comparés de ces innovations.</footnote>

<footnote n="2">2. C'est à ce moment que furent recrutés les statisticiens adjoints Lenoir, Dugé de Nernonville, Bunle et Ville-Chabrol.</footnote>

<footnote n="3">3. Marietti (1947) p. 35.</footnote>
de méthode probabiliste a priori valable en toute circonstance pour la construction des nombres indices ».

Cette carrière d'une vingtaine d'années à la tête de la SGF fit de Lucien March le principal animateur des débats sur la statistique économique dans différents lieux, comme la Société de Statistique de Paris (SSP) – il y entre en 1897 et la préside en 1907 – et surtout comme représentant de la statistique officielle française à l'IIS, dont il fut membre en 1901. Principal organisateur de la session de Paris en 1909, il est, avec ses partenaires anglais, le responsable d'un véritable transport des concepts de corrélation et de régression, de la Grande-Bretagne vers le continent, et de la biométrie au milieu des économistes<fnref n="4" />. Ce rôle de passeur, Lucien March l'assume et l'étend à quelques autres produits associés comme le phénoménalisme et l'eugénisme qui constituaient l'environnement philosophique et politique de la statistique biométrique.

## March et la méthodologie statistique

Mais ce sont d'abord les outils d'analyse statistique inventés par Galton et reformulés mathématiquement par Pearson dans ses Contributions mathématiques à la théorie de l'évolution, entre 1895 et 1906, qui sont l'objet d'une discussion critique importante. March teste dans ses premiers travaux les méthodes de Pearson, en particulier : la méthode des moments, la typologie des courbes de distribution et la corrélation. Son travail (1898) sur l'ajustement des distributions empiriques de salaires l'amène à formuler une extension de la loi des revenus de Pareto (1895).

Chez Pareto, l'ajustement linéaire entre les logarithmes du nombre N(x) des revenus supérieurs à x et les logarithmes de x est totalement empirique et ne dérive d'aucun principe générateur probabiliste. D'autre part, Pareto rejette l'usage de la méthode des moindres carrés pour ajuster la droite sur le nuage de points. Dans un

papier de 1909, il en donnera quatre justifications.

1) Contrairement au cas de la théorie des erreurs de mesure, on n'observe pas *n* fois le même objet, donc les écarts au modèle ne sont pas des erreurs.

2) La forme de la fonction *f* n'est pas connue a priori.

3) Les écarts (qui ne sont pas des erreurs) ne suivent pas une loi normale.

4) Dans le cas d'une variable transformée par le logarithme, la méthode des moindres carrés minimise des erreurs relatives et pas des erreurs absolues sur la variable observable.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Vilfredo Pareto</figcaption></figure>

Source: Wikipedia

Enfin, Pareto interprète la pente de sa droite comme une mesure de l'inégalité de la distribution et fait de son ajustement l'outil permettant de trancher, dans le débat entre libéraux et socialistes sur la question de la paupérisation croissante des masses laborieuses, en faveur des premiers et, plus encore, de naturaliser l'inégalité distribution des revenus dans les sociétés industrielles en la fondant sur la répartition normale (et naturelle) des capacités humaines.

Dans son étude de 1898, Lucien March choisit comme point de départ une formule parfois appelée « la troisième loi de Pareto »<fnref n="5" />, de densité $y = \alpha x^\beta e^{-\gamma x}$ soit encore $\log y = A + B.\log x + Cx$, qui lui est inspirée par le

système de courbes de Pearson (de type III). March réalise différents ajustements de cette formule au moyen de trois méthodes (celle des moindres carrés, celle des moments de Pearson et celle de Cauchy) et conclut à l'intérêt de l'approche de Pearson et à la supériorité de la méthode de Cauchy sur celle des moindres carrés.

Une telle approche de l'ajustement s'oppose assez radicalement à celle que développe Edgeworth à la même période, à partir de la loi normale, sous le nom de « loi des erreurs généralisée » (par un simple changement de variable – une translation, dit-il – de la densité normale, ou par un développement en série de la loi multinomiale). Il écrit :

« (...) La thèse principale de ce papier est que la préférence doit être donnée à des formules ayant une certaine affinité avec la loi normale, vues comme si elles étaient produites par quelques modifications des conditions de convergence de la loi normale ; ces conditions sont au nombre de deux : la coopération d'un nombre infini d'agents indépendants et la petitesse des effets de chaque agent sur le résultat total. (...) Dans la recherche d'une base a priori pour une loi générale de fréquences, je me sépare des distingués statisticiens qui regardent la précision de l'ajustement comme le seul test d'une formule représentative. Ainsi le professeur Pareto, inventeur d'une belle et utile représentation de la fréquence de revenus de différentes grandes, semble opposé à l'idée même d'une courbe de probabilité généralisée »<fnref n="6" />.

Edgeworth et Bowley publient en 1902 une étude dans laquelle cette loi des erreurs généralisée est ajustée à des données de salaire. L'équation

<footnote n="4">4. Voir les articles de Yule, Bowley et Edgeworth dans le BIIS de 1909.</footnote>

<footnote n="5">5. La première loi de Pareto (1895) exprime que le logarithme du nombre de personnes y = N(x) ayant un revenu supérieur à x est une fonction linéaire du logarithme de x : logy - A + B logx. La deuxième loi de Pareto corrige logx en log (x+a) pour éviter les ennuis autour de x = 0. La troisième loi ajoute un terme proportionnel à x (Cx) pour corriger la non-linéarité de la première relation.</footnote>

<footnote n="6">6. F.Y. Edgeworth (1898, p. 674, notre traduction).</footnote>
de translation n'est pas estimée par les moindres carrés, mais par une méthode de médiane généralisée et Bowley, tout autant l'élève de Pearson que d'Edgeworth, réussit d'ailleurs l'exploit de ne pas évoquer les moindres carrés dans les trois premières éditions de son traité.

Un autre exemple, axe des recherches statistiques de Lucien March, porte sur « la comparaison de courbes statistiques » (1905). Le coefficient de corrélation du « product moment » de Pearson est situé dans la lignée plus générale des coefficients de concordance/discordance de Mill et Fechner et du problème de la covariation entre deux séries temporelles. La reconstruction de la corrélation en covariation est une réappropriation, qui s'accompagne, d'une part, d'un rejet de tout lien avec la notion de distribution normale – le fait que le coefficient *r* de Pearson soit d'abord et avant tout un estimateur du paramètre *p* de la forme quadratique de la densité de la loi normale à deux dimensions n'intéresse pas March – ; d'autre part, d'une affirmation de la spécificité des corrélations calculées en économie, à cause de la dimension temporelle des deux séries, laquelle constitue en quelque sorte l'élément commun, source de leur liaison.

Cette dimension temporelle explique d'ailleurs la réticence des économistes à passer du graphique temporel, où sont superposées les évolutions de deux séries x et y, au graphique carthésien dans lequel le nuage de points (xᵢ, yᵢ) révèle la liaison des variables sous condition d'une élimination de la variable temps et de la tendance. March (1928), très soucieux de pointer les risques d'une simple transposition des outils biométriques à l'économie, inaugure une distinction entre coefficient de covariation différentielle et coefficient de covariation tendancielle qui ne sera guère reprise.

Ce souci de développer une statistique qui soit au plus près des phénomènes vient d'une philosophie qu'il

partage avec Pearson. C'est celle de la Grammaire de la Science, un ouvrage de Karl Pearson dont il trauduit et préface la troisième édition en 1912. Cette préface ne laisse aucun doute sur son adhésion aux thèses phénoménalistes de Pearson et à la primauté de la notion de continence ; la science traite principalement de phénomènes qu'elle décrit, classe et résume, mais elle ne saurait se prononcer sur la chose en soi :

> « L'homme de science n'affirme ni ne nie la réalité du monde extérieur ; il n'affirme ni ne conteste non plus la légitimité d'idées dont l'origine serait hors du fond commun des impressions sensibles immédiates ou accumulées. Il déclare simplement que, pour lui, l'envers des phénomènes et l'intuition spontanée – même si celle-ci, comme on l'a supposé, est le fruit des acquisitions de l'espèce –, sont inaccessibles à l'intelligence, sont irréductibles aux rapports rationnels que peut former la pensée exercée »<fnref n="7" />.

L'agnosticisme que March partage avec Pearson quant à la nature même des choses se conjugue avec un rejet de la nécessité et de la cau-salité, notions limites qui n'ont plus qu'une place secondaire dans le dis-cours scientifique, et que doit rem-placer la notion bien plus générale de contingence : « Puisqu'il n'est point de nécessité hors de la sphère des conceptions, les lois naturelles n'ex-priment que des contingences. (...) Entre les changements de la cause et de l'effet il y a simplement accord statistique plus ou moins étroit : le professeur Pearson a consacré d'importants travaux aux moyens de mesurer les degrés de cet accord. » En d'autres termes, le coefficient de corrélation et la notion de régres-sion sont les instruments de mesure de cette contingence des phénomènes à quoi se ramène toute science. L'irruption de la contingence comme fondement des sciences d'observa-tion est le point essentiel qui permet, comme March l'a bien compris, un renforcement mutuel de cette philosopie et de la méthode statistique.

L'eugénisme comme programme politique joue également ce rôle vis-à-vis

du programme scientifique. March adopte cette doctrine vraisemblablement à l'occasion de ses premières recherches démographiques, et en tout cas au moment du congrès international de Londres (1912) auquel il participe, avec Huber, Barriol et Faure. Sa conviction est suffisante pour qu'il prenne l'initiative dès l'année suivante de la fondation d'une Société française d'eugénique dont il fut le trésorier archiviste. Anne Carol<fnref n="8" /> a montré cependant que l'eugénisme français est davantage une création des médecins hygiénistes, des spécialistes de la puériculture ou de « l'hominiculture » (comme l'écrit Jules Amar et le doyen Landouzy), que des statisticiens. La société ne réussira pas à s'adosser à un laboratoire de recherche comme l'a fait Galton et, dès le milieu des années 1920, ses effectifs baissent, l'obligeant à se fondre dans la société d'anthropologie. March restera le plus actif des membres, avec douze publications dans Eugénique, et c'est encore lui qui mènera la délefation française au second congrès international d'eugénique à New York (1921). Son attirance pour l'eugénisme est cependant modérée par la vision nataliste dominante chez les démographes français, plus inquiétés par une baisse générale de la natalité que par les dégâts de la fécondité différentielle.

## March et le calcul des probabilités

L'approche de la méthode statistique que développe Lucien March peut, à maints égards, être caractérisée de mathématique. Par opposition avec les analyses que l'on trouve dans le Journal de la Société statistique de Paris (JSSP) avant 1910, qui s'appuient principalement sur des éléments de description (tableaux, moyennes et graphiques), le changement proposé par March est à la fois d'ordre quantitatif et qualitatif, incluant de nouveaux outils mathématiques comme les ajustements, la corrélation et la régression.

Cependant, cette statistique mathématique n'est pas celle que déve-

<footnote n="7">7. Pearson (1912), note du traducteur (L. March).</footnote>

<footnote n="8">8. Carol (1995).</footnote>
lopperont Darmois, Borel, Lévy et Fréchet deux décennies plus tard, au sens où elle ne s'appuie absolument pas sur le calcul des probabilités. De plus, Lucien March ne cite pas les premiers ouvrages du calcul des probabilités qui succèdent au traité de Bertrand (1889), comme ceux de Borel (1909), Laurent (1908), Carvallo (1912), Bachelier (1912) et Keynes (1921). Ce n'est pas un simple oubli : le rejet de la probabilité chez March est totalement explicite dans ses textes de méthodologie, comme le court article de 1908 sur la terminologie en statistique, dans lequel sa position vis-à-vis de la probabilité se fait très claire :

> « Une différence essentielle sépare la fréquence observée en statistique et la probabilité mathématique. En statistique, nous ignorons les circonstances initiales des faits observés ; notre connaissance peut tout au plus s'étendre à quelques parties de l'enchaînement intermédiaire entre les conditions originelles et le résultat. (...) Dans le schéma des probabilités, les combinaisons et répétitions qui contiennent en puissance le résultat final sont complètement connues ; seul le jeu du déclenchement qui fait apparaître certaines combinaisons demeure imperceptible en raison de l'exiguïté de son action. L'accord d'une distribution de fréquences, observée en statistique, avec une distribution de probabilités n'implique donc qu'une analogie apparente entre l'enchaînement des faits statistiques et la formation des probabilités.

(...) Aussi serait-il opportun, en statistique, de renoncer à l'emploi du mot probabilité pour exprimer l'attente que fait naître la constatation d'une fréquence ; car si, dans la théorie des probabilités, la convention sur laquelle repose cette attente inspire une parfaite confiance, en statistique, le degré de confiance que mérite cette attente est souvent modifié par l'étude des liaisons des faits, par les enseignements des sciences sociales. D'ailleurs, les applications du calcul seraient à peu près aussi commodes si l'on opérait sur des fréquences, au lieu d'opérer sur des probabilités ; les énoncés des propositions devraient

être transformés, mais ils seraient plus rigoureux et éviteraient bien des critiques adressées aux anciens énoncés.

(...) Pour que les personnes insuffisamment averties ne se méprennent pas sur la portée de ces applications, il semble préférable d'écarter complètement de l'analyse des résultats statistiques le terme probabilité et le mot probable entendu dans le sens mathématique ».

En 1907, la session de l'IIS à Paris est l'occasion d'une confrontation directe entre Lucien March, Wilhelm Lexis et Francis Edgeworth sur cette question. Lexis affirme : « Le plus utile est de

ramener les phénomènes à la loi de Gauss ou à des lois dérivées, et non de chercher à construire des formules empiriques beaucoup moins intéressantes. Le fondement le plus solide doit toujours rester la loi de Gauss qui est une loi de la nature ». Edgeworth renchérit en affirmant que « la loi de Gauss est toujours la loi classique idéale de la statistique, même si elle n'est pas toujours exactement vérifiée dans la nature » et que « les probabilités ne se rattachent pas seulement à la statistique comme l'arbre à la vigne dont il supporte les branches ; il y a aussi un entrelacement de racines, une liaison des premiers principes, qu'il est difficile de disséquer ». Dans une autre déclaration comme président de séance (p. 132), il dit que

« la loi des erreurs est aussi générale que la loi de la gravitation. (...) Si la loi des erreurs n'est pas toute la science statistique, elle en est une partie, une partie essentielle ».

Pour March, au contraire, « deux genres de théories s'opposent actuellement, l'une rattachant toutes les distributions à la loi des erreurs de Gauss, l'autre, avec Pearson, cherchant des lois où interviennent des probabilités variables. Il ne [lui] semble pas qu'on doive condamner aucune de ces tendances ».

Et il développe de nombreux exemples d'ajustements dans lesquels l'usage des procédés mathématiques opère « comme un crible logique approprié à l'analyse et la synthèse des rapports numériques qui constituent le principal objet de la statistique » mais ne nécessitent aucun recours à la notion de probabilité. En 1910, il proposera le terme de pléthométrie pour désigner cette mathématique de la statistique fondée sur le seul « principe de compensation, [qui est] la généralisation de la formule du marché équitable que les hommes ont sans doute adoptée depuis qu'ils vivent en société ». Drôle de renversement qui consiste à fonder la statistique sur un principe économique, mais qui reprend l'origine de l'espérance mathématique dans les contrats aléatoires. De la même façon, il retrouve toute la théorie de l'échantillonnage sous la forme d'un « principe de conservation » des moyennes et fluctuations dans la transformation des distributions primaires en distribution secondaire. Le défi est donc relevé : on peut exposer toute la statistique mathématique en un cours de quarante pages, sans un mot sur les probabilités.

Le principe exposé ici sera repris dans la seconde partie de son ouvrage testament, construit sur la base de ses cours à l'ISUP et publié en 1930 : *Les principes de la méthode statistique*. Cet ouvrage de 800 pages est d'une richesse incroyable puisqu'il aborde, en plus des sujets classiques de l'analyse statistique, les méthodes de la statistique administrative et les applications de la statistique à la conjoncture et aux affaires (mar-

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Source : Wikipedia

<caption>Carl Friedrich Gauss</caption>
chés, stocks, contrôle de fabrication, coûts, bilans). Mais ce livre arrive trop tard, aussi bien dans la vie de March que dans celle de la discipline. La statistique des années 1930 aura renoué avec d'autres sources, celles du calcul des probabilités, renouvelé par l'école française, et celles de la statistique géométrique de Fisher.

Si l'on doutait encore de ce que March pensait des probabilités, cet extrait de compte-rendu, qu'il donne du traité de Bachelier en 1912, enfonce le clou :

> « Pour ce qui intéresse la statistique, on peut poser qu'en principe, la théorie de cette science n'a point nécessairement à invoquer le calcul des probabilités. Celui-ci est fondé sur des conditions, soit connues a priori, soit impliquant une suffisante continuité difficilement assimilable aux conditions fondamentales des faits d'observation dont traite la statistique. (...) Mais le calcul des probabilités et les applications aux jeux de hasard constituent par la difficulté même des raisonnements, et par l'attention qu'ils exigent, une excellente gymnastique de l'esprit ».

Cette dernière phrase résonne comme l'ultime argument pour plomber définivement le calcul des probabilités en l'assimilant à un ensemble de « jeux et casse-tête » sans aucune autre utilité sociale que de développer une gymnastique de l'esprit. De 1900 à aujourd'hui, la liste des cours et traités qui ont privilégié cet aspect est assez longue<fnref n="9" />. D'où, d'ailleurs, l'intérêt du petit livre de vulgarisation de Fréchet et Halbwachs, paru en 1924, qui ouvrait une toute autre perspective.

## La crise générale du modèle probabiliste standard en statistique

Le positionnement de March sur la méthodologie statistique et le calcul

des probabilités n'est pas atypique. Il est représentatif d'une situation de transition qui a duré environ 25 ans, entre 1895 et 1920, et dont l'enjeu est tout à fait clair, si l'on se réfère à quelques sources accessibles à l'historien d'aujourd'hui. Une étude des contenus de ces traités<fnref n="10" /> révèle en effet un tournant de la mathématisation, qui s'opère dans les années 1900-1930. Après les ouvrages « administratifs » de J. Bertillon (1895), Meitzen (1891), Von Mayr (1897) ou Faure (1906), ceux de Czuber (1921), Niceforo (1925), Fisher (1925), Jordan (1927), Darmois (1928), Rietz (1924 et 1927), Risser et Traynard (1933) sont de véritables traités de statistique mathématique fondés sur les théorèmes de Bernoulli et de Laplace et sur les méthodes d'inférence inductive mobilisant le calcul des probabilités.

Le traité de March appartient cependant à une catégorie intermédiaire de traités, publiés entre 1910 et 1925, comprenant ceux de Bowley (1901 et cinq éditions ultérieures), Yule (1910 et quatorze éditions successives), Liesse (1905), King (1912), Secrist (1917), Jerome (1924), Julin (1921), Crum et Patton (1925) et Young (1925), largement orientés vers le traitement de données économiques et dans lesquels les bases probabilistes sont particulièrement faibles.

Un autre corpus peut être évoqué, qui est celui des deux éditions, allemande et française, de l'Encyclopédie des Sciences mathématiques pures et appliquées. Emmanuel Czuber, auteur de l'article « probabilité » dans l'En-cyklopädie de Klein, considère que la théorie de Laplace « ne présente plus qu'un intérêt historique » et de nombreux indices montrent que le travail critique de Bertrand pour déconsidérer une grande partie de l'héritage laplacien a porté ses fruits : « il n'est guère possible de donner une défini-tion satisfaisante de la probabilité » dit l'auteur. La même encyclopédie contient un article « statistique », de Ladislaus von Bortkiewicz, éclaté entre une tentative de fondement probabiliste de la statistique et une longue discussion sur des ajustements totalement empiriques de données démographiques. L'auteur français,

l'actuaire Oltramare, a dû faire précéder la traduction d'une mise en garde sur les difficultés à se saisir des modèles probabilistes pour traiter des données statistiques. Ayant évoqué le rôle du calcul des probabilités dans la production d'un modèle mathématique pour les données statistiques, il conclut :

> « En général toutefois la concordance n'existera pas (...) et les écarts qui existent entre ces moyennes et les valeurs particulières qui ont servi à les former, bien que pouvant présenter le caractère d'erreurs accidentelles, dépassent souvent notablement les limites prévues par la théorie. Devons-nous dans ce cas repousser le calcul des probabilités, nous priver de ses avantages ou attendre pour l'appliquer que les causes réelles de l'événement soient mieux connues ? Quelques statisticiens ne l'ont pas admis ; par des artifices de calcul, la considération des probabilités variables, ils sont parvenus dans bien des cas à étendre le champ d'application de ses principes et (...) à ramener les résidus à un caractère normal ».

Ces lignes reflètent à la fois un conflit latent sur l'héritage de Laplace et une tentative de compromis. Ceux qui s'accrochent au dogme laplacien de la loi normale ne sont plus très nombreux. Les tests de Dormoy et Lexis, comparant deux dispersions – celle, empirique, des fréquences de tel ou tel phénomène sur une ou deux décennies, avec celle, théorique, que fournit le modèle binomial –, ont conclu que les régularités de Quetelet – celles qu'il attribuait par exemple à la propension au crime – étaient presque toujours illusoires (à l'exception du sex ratio à la naissance) et que, décidément, le modèle probabiliste de l'urne de composition fixe était de peu d'utilité pour rendre compte des séries observées<fnref n="11" />. Constatant par exemple un rapport élevé entre ces deux dispersions pour la mortalité sur une période de dix ans, Bertrand conclut : « L'assimilation à une urne de composition invariable n'est donc pas acceptable. La vicissitude des événements règle sans cesse la composition de l'urne. Tantôt, c'est le choléra qui passe et y verse des

<footnote n="9">9. À ce titre, il est instructif de comparer le traité de l'actuaire Laurent (1908), qui est une collection décousue de petits problèmes, et celui de Carvallo (1912), bien structuré autour des théorèmes fondamentaux de Bernoulli et Laplace.</footnote>

<footnote n="10">10. Armatte (1991, 2006).</footnote>

<footnote n="11">11. Armatte (1989).</footnote>
boules noires. Ce sont des eaux plus
pures et plus fraîches qui apportent
les boules blanches ».

Une école alternative se dessine, qui prend ses racines dans les travaux de Poisson, Cournot et Bienaymé sur les « modèles d’urne variable » et dont Lexis est le principal porteur parole à la fin du XIXe siècle. Il s’agit de sauver le calcul des probabilités en lui fournissant de nouvelles bases qui lui permettent de produire des modèles plausibles pour les données démographiques et sociales. Bortkiewicz (1868-1931), élève de Lexis à Göttingen, est, sur la période qui nous intéresse, le principal auteur engagé dans ce programme.

Inventeur, en 1898, de la « loi des petits nombres » – en fait, des événements rares –, il a fourni un premier modèle d'une loi asymétrique, de variance légèrement supérieure, vers laquelle converge la loi binomiale quand la probabilité de l'événement considéré, dans l'épreuve répétée, est faible. Bortkiewicz s'est illustré ensuite par la poursuite des recherches de Lexis sur la stabilité et l'homogénéité des séries<fnref n="12" /> et par plusieurs controverses avec Gini, sur le sujet de la mesure des inégalités, et avec Karl Pearson, auquel il reprochait principalement la construction de formules d'ajustement sans aucun fondement théorique.

On ne peut douter que Bortkiewicz ait
étué finalement, avec Lexis, le meilleur
représentant de ce courant d'un
renouvellement du calcul des proba-
bilités qui a dû batailler simultanément
sur deux fronts : d'un côté, contre les
héritiers directs de Laplace, encore
attachés au seul modèle normal, tels
que Edgeworth ; de l'autre, contre tous
ceux qui pensaient pouvoir se passer
des probabilités : Pareto, Pearson et,
plus fortement encore, Lucien March,
Warren Persons (l'inventeur du baro-
mètre de Harvard), sans oublier, un
peu plus tard, François Divisia, cet
économiste dont la culture statistique
était si grande, qu'il a joué un rôle
important dans la première économé-
trie des années 1930, tout en résis-
tant, de toutes ses forces, à l'irruption
du probabilisme.

Conclusion

Les travaux statistiques de Lucien March donnent une première impression d'éclectisme qui caractérise bien la situation du statisticien au début du XXe siècle, capable de s'investir à la fois dans les dispositifs d'enquête et de recensement, le traitement mécanique des informations (mécanographie), la méthodologie d'analyse mathématique, les enjeux de l'évolution démographique, la fabrication d'outils de prévision économique et la philosophie des sciences.

Ces différents engagements finissent
cependant par faire système et leur
disparité se compense par un fort
souci de construire des représentations qui collent aux réalités des pré-nomènes. Le déni de réalisme attribué par March au calcul des probabilités et à ses modèles s'accorde avec un agnosticisme sur les essences, cher au Pearson de la Grammaire, et ne doit pas être pour rien dans son désijnérêt pour les sondages, le seul thème du comité de méthodologie qu'il ait animé à l'IIS et sur lequel il n'ait pas travaillé.

Dans ses *Principes*, l'analyse statistique est d'abord présentée comme une comptabilité. Son engagement fort dans le recensement et son traitement mécanographique en ferait-il davantage un homme des registres qu'un homme des enquêtes, comme le sera également Carmille ? Inventeur d'une terminologie qui ne lui survivra pas – pléthométrie, covariation, valeur normale... –, March peut apparaître comme un avatar du positivisme fin de siècle, propre aux ingénieurs français, ou comme le dernier résistant d'un monde sans hasard. ■

<footnote n="12">12. Sa dernière publication, en 1931, est particulièrement riche.</footnote>
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