# Évolution de la méthode de calcul de la réglementation thermique pour les apports en lumière du jour : Prise en compte de l'influence de la partie vitrée en-dessous du plan utile

Margaux Radic, Michel Perraudeau, Christophe Martinsons

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Margaux Radic, Michel Perraudeau, Christophe Martinsons. Évolution de la méthode de calcul de la réglementation thermique pour les apports en lumière du jour : Prise en compte de l'influence de la partie vitrée en-dessous du plan utile. Rapport technique n° DSC/ECE 18.13 L, CSTB - Centre scientifique et technique du bâtiment, France. 2018. hal-04862978

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CSTB
le futur en construction

# Évolution de la méthode de calcul de la RT pour les apports en lumière du jour

## Prise en compte de l'influence de la partie vitrée en-dessous du plan utile

Margaux RADIC

Christophe MARTINSONS
Chef de la Division Éclairage et Champs Électromagnétiques

N/Réf. DSC/ECE 18.13.L

Centre Scientifique et Technique du Bâtiment

24 Rue Joseph Fourier 38400 SAINT-MARTIN-D'HERES

Tél. : +33 (0)4 76 76 25 25 - www.cstb.fr

MARNE-LA-VALLÉE / PARIS / GRENOBLE / NANTES / SOPHIA ANTIPOLIS
CSTB
le futur en construction

# Évolution de la méthode de calcul de la RT pour les apports en lumière du jour

Prise en compte de l'influence de la partie vitrée en-dessous du plan utile

<table><thead><tr><td>Auteur(s)</td><td>Approbation</td><td>Vérificateur</td></tr></thead><tbody><tr><td>Margaux RADIC</td><td>Michel PERRAUDEAU</td><td>Michel PERRAUDEAU</td></tr></tbody></table>
# Sommaire

<table><tr><td>1 - LE CONTEXTE</td><td>4</td></tr><tr><td>2 - PRESENTATION DE L'ETUDE PARAMETRIQUE</td><td>5</td></tr><tr><td>2.1 - Le local considéré</td><td>5</td></tr><tr><td>2.1.1 - Dimensions étudiées</td><td>5</td></tr><tr><td>2.1.2 - Matériaux choisis</td><td>6</td></tr><tr><td>2.2 - Les outils de simulations et exploitations</td><td>6</td></tr><tr><td>3 - LES RESULTATS : OBSERVATIONS ET ANALYSES</td><td>7</td></tr><tr><td>3.1 - Par la simulation : Calcul paramétrique</td><td>7</td></tr><tr><td>3.2 - Comparaison entre la théorie et un cas simulé</td><td>10</td></tr><tr><td>3.2.1 - Résultat d'une simulation</td><td>10</td></tr><tr><td>3.2.2 - Formule BRE en ne considérant que la surface vitrée au-dessus du PU</td><td>10</td></tr><tr><td>3.2.3 - Formule BRE en considérant que la surface vitrée totale</td><td>11</td></tr><tr><td>4 - LES LIMITES DE LA COMPARAISON</td><td>12</td></tr><tr><td>4.1 - Gain de l'apport lumière du jour</td><td>12</td></tr><tr><td>4.2 - Formule pondérée proposée</td><td>14</td></tr><tr><td>5 - CONCLUSION</td><td>16</td></tr></table>
# 1 – Le contexte

Dans la RT2020, il est proposé d'estimer le facteur lumière du jour d'un local, en s'appuyant sur la formule du BRE (British Research Establishment) sur une grille de points à la hauteur du plan utile usuel, soit à 0.8m de hauteur. Or, habituellement la partie vitrée est toujours au-dessus du plan utile et nous prenons donc la surface vitrée totale. Cependant, dans le cas où la surface vitrée s'étend en-dessous du plan utile, la formule du BRE ne permet pas de prendre en compte correctement la lumière apportée par la partie basse du vitrage.

$$ Formule du BRE \quad FLJ = K \times S_{vitrée au dessus du plan utile}, \text{avec } K = \frac{\tau_{df} \times \theta_{angle de vue du ciel}}{S_{totale} \times (1 - \rho_{moy}^2)} $$

Avec $\tau_{df}$ : Transmission lumineuse en incidence diffuse

$S_{totale}$ : Surface totale des parois intérieures y compris les vitrages

$\rho_{moy}$ : facteur de réflexion lumineuse moyen des parois intérieures

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1: Schématisation de l'angle de vue du ciel $\theta$</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2: Schématisation des notions</figcaption></figure>

En effet si nous prenons en compte seulement la partie vitrée au-dessus du plan utile, nous allons sous-estimer l'apport en éclairage naturel et nous allons surestimer les besoins en éclairage artificiel, et inversement si l'on considère toute la surface vitrée.
L'objectif de cette étude est de fournir une équation permettant d'utiliser la formule établie par le BRE tout en incluant l'apport en lumière naturelle transmis par la partie vitrée en-dessous du plan utile. Nous cherchons à déterminer le FLJ (Facteur Lumière du Jour) sous la forme :

$$FLJ = K \times S_{\text{vitrée au dessus du plan utile}}(1 + \alpha), \text{avec } K = \frac{\tau_{df} \theta_{\text{angle de vue du ciel}}}{S_{\text{totale}}(1 - \rho_{\text{moy}}^2)} \text{ et } 0 < \alpha < \frac{S_{\text{basse}}}{S_{\text{haute}}}$$

# 2 – Présentation de l'étude paramétrique

## 2.1 – Le local considéré

Le fichier 3D du local est généré depuis des procédures VBA Excel où nous allons faire varier la profondeur, le nombre de fenêtres (et donc la largeur du local), la hauteur de l'allège ainsi que les facteurs de réflexion.

Le plan utile est un plan utile virtuel situé à 0,8 m du sol en excluant 50 cm le long de chaque paroi murale.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3: Vue d'ensemble d'une configuration de local</figcaption></figure>

### 2.1.1 – Dimensions étudiées

Dans le but d'avoir un échantillon de valeurs assez important et significatif, nous avons configuré des locaux et des ouvertures de différentes tailles.

Voici dans ce tableau les différentes dimensions du local qui vont varier au cours de la simulation.
<table><caption>Tableau 1: Caractéristiques du local</caption><thead><tr><th>Profondeur (m)</th><th colspan="4">Nb de fenêtre<br>Largeur du local associée(m)</th><th>Épaisseur de mur<br>(m)</th></tr></thead><tbody><tr><td>5</td><td>7</td><td>1<br>2,5</td><td>2<br>5</td><td>3<br>7,5</td><td>4<br>10</td><td>0,25</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 2: Caractéristiques des vitrages</caption><thead><tr><th>Hauteur vitrée au-dessus du<br>Pu (m)</th><th colspan="8">Hauteur vitrée en-dessous du PU(m)=0.8-Allège</th><th colspan="3">Largeur du<br>vitrage</th></tr></thead><tbody><tr><td>1,6</td><td>0,1</td><td>0,2</td><td>0,3</td><td>0,4</td><td>0,5</td><td>0,6</td><td>0,7</td><td>0,8</td><td>1,25</td><td>1,625</td><td>2</td></tr></tbody></table>

### 2.1.2 – Matériaux choisis

Les parois intérieures et extérieures sont prises parfaitement diffusantes avec les valeurs de facteur de réflexion du tableau ci-dessous.

<table><caption>Tableau 3: Facteurs de réflexion</caption><thead><tr><th>ρ<sub>sol</sub></th><th colspan="3">ρ<sub>murs</sub></th><th colspan="2">ρ<sub>plafond</sub></th><th>ρ<sub>façade</sub></th><th>Transmission<br>Lumineuse</th><th colspan="4">ρ<sub>Ext</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>0,1</td><td>0,2</td><td>0,3</td><td>0,4</td><td>0,5</td><td>0,6</td><td>0,7</td><td>0,7</td><td>0</td><td>0,1</td><td>0,2</td><td>0,3</td></tr></tbody></table>

## 2.2 – Les outils de simulations et exploitations

Les simulations ont été effectuées avec le logiciel de photosimulation PHANIE et le module de calcul de l'éclairage naturel dynamique BilEclInt développés par le CSTB. Le paramétrage des calculs et leur lancement s'effectue depuis une procédure VBA Excel.

Pour le traitement des données, nous sommes passés par Excel. Nous avons alors calculé le FLJ<sub>relatif</sub>, la hauteur relative et le facteur de réflexion moyen pour chaque cas de figure.
$$ (1) \qquad FLJ_{relatif} = \frac{FLJ_{Allège} - FLJ_{Allège=0.8}}{FLJ_{Allège=0.8}} $$

$$ (2) \qquad Hauteur_{relative} = \frac{H_{PU} - H_{Allège}}{H_{du vitrage au-dessus du PU}} $$

$$ (3) \qquad \rho_{moy} = \frac{\rho_{sol}S_{sol} + \rho_{murs}S_{murs} + \rho_{plafond}S_{plafond}}{S_{total}} $$

La Hauteur<sub>relative</sub> est la proportion de vitrage en plus et qui n'est pas prise en compte dans la formule.

Le FLJ<sub>relatif</sub> est la proposition de lumière du jour dont le local bénéficierait en plus grâce à la proportion de vitrage en plus.

# 3 – Les résultats : observations et analyses

## 3.1 – Par la simulation : Calcul paramétrique

Nous avons décidé de tracer le FLJ<sub>relatif</sub> en fonction de la hauteur<sub>relative</sub>.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4:FLJ<sub>relatif</sub> en fonction de la hauteur<sub>relative</sub></figcaption></figure>

Nous avons pu mettre en avant que la profondeur, la largeur du local jouaient très peu sur les valeurs du FLJ.

Nous avons pu également noter qu'en jouant sur les facteurs de réflexion séparément, les résultats ne fluctuaient pas beaucoup.
C'est pourquoi nous avons pris l'initiative de calculer le facteur de réflexion moyen du local. Nous avons pu mettre en avant que les valeurs fluctuent en fonction du facteur de réflexion moyen.

Sur le graphique ci-dessous, il est représenté l'influence du facteur de réflexion moyen pour toutes les configurations pour un local de profondeur 5 m et un facteur de réflexion du sol extérieur à 0,2. Nous observons que les valeurs sont confondues ou extrêmement proches pour un même facteur de réflexion moyen.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5: Influence du paramètre ρ<sub>moy</sub></figcaption></figure>

Au cours de nos simulations, nous avons pu noter que le facteur de réflexion extérieur jouait un rôle non négligeable.

Nous avons donc décidé de relever le coefficient directeur de la courbe de tendance pour chaque valeur de facteur de réflexion moyen. La courbe de tendance est de la forme $FLJ_{relatif}=c.Hauteur_{relative}$. Puis nous avons tracé ces coefficients directeurs en fonction des facteurs de réflexion moyens.

En traçant une courbe de tendance, nous arrivons à établir une première formule qui relierait le $FLJ_{relatif}$ en fonction de la $Hauteur_{relative}$ et le facteur de réflexion moyen.
FLJ<sub>relatif</sub>/H<sub>relative</sub> en fonction de ρ<sub>moy</sub>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 6:FLJ<sub>relatif</sub>/H<sub>relative</sub> en fonction de ρ<sub>moy</sub></figcaption></figure>

Nous avons représenté les résultats pour différents environnements extérieurs dans le but de connaître
la plage de variation du rapport en fonction de l'environnement extérieur.

Nous remarquons que pour les facteurs de réflexion de l'environnement extérieur, nous avons la
même allure de courbe translatée d'un certain coefficient, qui serait lié au facteur de réflexion
extérieur.

C'est pourquoi, nous proposons pour la suite des calculs d'établir une courbe moyenne ayant un
coefficient directeur moyen des quatre courbes.

Nous trouvons alors cette courbe ci :
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 7: FLJ<sub>relatif</sub>/H<sub>relative</sub> en fonction de ρ<sub>moy</sub></figcaption></figure>

Nous trouvons que : (4) FLJ<sub>relatif</sub> = Hauteur<sub>relative</sub>(aρ<sub>moy</sub> + b), avec a=0,457 et b=-0,0712.

À titre indicatif, afin d'intégrer le facteur de réflexion de l'environnement extérieur, nous donnons une
formule possible qui permet cela.

Nous trouvons que : (5)
FLJ<sub>relatif</sub> = Hauteur<sub>relative</sub>(aρ<sub>moy</sub> + b + cρ<sub>ext</sub>), avec a=0,457
et b=-0,1069 et c=0,2313.

3.2 – Comparaison entre la théorie et un cas simulé

Nous allons effectuer la comparaison sur un cas de local c'est-à-dire :

> Profondeur 5 m

> Facteurs de réflexion 752

> Allège 0,1 m

> Nb fenêtres 4

> Largeur des fenêtres 2 m

> P<sub>ext</sub>=0,2

3.2.1 – Résultat d'une simulation

Pour le calcul Phanie, nous obtenons un FLJ de 4,13 %

3.2.2 – Formule BRE en ne considérant que la surface vitrée au-dessus du PU

Pour le calcul théorique, nous utilisons la formule suivante :

$$
(6) \qquad FLJ = \frac{\tau_{df} S_{\text{vitrée au dessus du plan utile}} \theta_{\text{angle de vue du ciel}}}{S_{\text{totale}} (1 - \rho_{\text{moy}}^2)}
$$
Pour l'application numérique, nous avons pris :

> $\tau_{df}=0,85*TL$

> $\theta_{\text{angle de vue du ciel}}=73^{\circ}$

> $S_{\text{totale}}=175\,\text{m}^2$

> $\rho_{\text{moy}}=0,47$

> $S_{\text{vitrée au-dessus PU}}=12,8\,\text{m}^2$

Nous obtenons $\text{FLJ}=4,08\%$

### 3.2.3 – Formule BRE en considérant que la surface vitrée totale

Pour le calcul théorique, nous utilisons la formule suivante :

$$ (7) \quad \text{FLJ} = \frac{\tau_{df} S_{\text{vitrée totale}} \theta_{\text{angle de vue du ciel}}}{S_{\text{totale}} (1 - \rho_{\text{moy}}^2)} $$

Pour l'application numérique, nous avons pris :

> $\tau_{df}=0,85*TL$

> $\theta_{\text{angle de vue du ciel}}=73^{\circ}$

> $S_{\text{totale}}=175\,\text{m}^2$

> $\rho_{\text{moy}}=0,47$

> $S_{\text{vitrée totale}}=18,4\,\text{m}^2$

Nous obtenons $\text{FLJ}=5,86\%$

À première vue, les résultats nous semblent cohérents. En effet, nous trouvons bien que le résultat Phanie, est compris entre les deux résultats théoriques. De plus, nous avons montré que la prise en compte de toute la surface vitrée dans le calcul théorique suretime nettement l'apport en lumière naturelle.

Cependant, nous notons que le résultat simulé est du même ordre de grandeur que celui du calcul théorique qui ne prend qu'en compte la surface vitrée au-dessus du plan utile.

Cette proximité n'est pas cohérente avec nos attentes. En effet, nous pensions que la partie du vitrage positionné en-dessous du plan utile aurait une plus grande répercussion sur les apports en lumière du jour.

C'est pourquoi, nous allons essayer de trouver une explication à cette proximité.
# 4 – Les limites de la comparaison

Pour expliquer le phénomène précédent, nous pouvons émettre deux hypothèses qui rendent les résultats de la comparaison entre les calculs théoriques et les simulations Phanie non conformes à nos attentes.

La première explication est le fait qu'en utilisant la formule du BRE nous arrivons à prendre en compte que la surface vitrée supérieure alors que lors de la simulation, il faudrait introduire un élément qui obstruerait la partie basse du vitrage.

La deuxième explication est que dans le calcul, nous considérons un vitrage unique et non quatre fenêtres distinctes.

Nous allons vérifier ces hypothèses.

## 4.1 – Gain de l'apport lumière du jour

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Par calcul Phanie, en obstruant la surface vitrée en-dessous du plan utile, nous obtenons un facteur lumière du jour de 3,92 %. Nous avons donc un gain en apport d'éclairage naturel par le vitrage bas de 5 %.

Nous avons bien montré que pour comparer la théorie avec la pratique, il faut se mettre dans les mêmes configurations.

Autre phénomène que nous souhaitons mettre en avant est la possibilité que si nous passons d'un local à quatre fenêtres à un local avec une fenêtre unique, les résultats entre simulation et théorie seront plus cohérents. En effet, dans la formule du BRE ne tient pas compte de l'espacement entre les ouvertures. L'apport de lumière du jour n'est pas le même dans Phanie quand nous avons quatre fenêtres ou bien une seule. En effet, l'épaisseur de mur est plus pénalisante avec quatre fenêtres qu'avec une seule fenêtre.

Nous allons donc remplacer dans notre géométrie nos quatre fenêtres par un vitrage unique de même surface.
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 8: Vue dans Rhinoceros-Modélisation initiale</figcaption></figure>

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 9: Vue dans Rhinoceros-Modélisation d'une fenêtre unique de même surface vitrée que la modélisation initiale</figcaption></figure>

Ainsi, nous obtenons les résultats suivants :
<table><caption>Tableau 4: Comparaison des différents résultats</caption><thead><tr><th>Type d'ouverture</th><th></th><th>4 ouvertures<br>Surface vitrée<br>au-dessus du<br>PU uniquement</th><th>Ouverture unique<br>Surface vitrée au-<br>dessus du PU<br>uniquement</th><th>4 Ouvertures<br>Surface vitrée<br>totale</th><th>Ouverture<br>unique<br>Surface vitrée<br>totale</th></tr></thead><tbody><tr><td>CALCUL<br>PHANIE</td><td>FLJ</td><td>3,92 %</td><td>4,66 %</td><td>4,13 %</td><td>4,96 %</td></tr><tr><td>FORMULE<br>BRE</td><td>FLJ</td><td>4,08 %</td><td></td><td>5,86 %</td><td></td></tr></tbody></table>

Nous observons bien que la proportion du vitrage en-dessous du plan utile à son importance.

Le résultat donné par le calcul PHANIE intègre tout de suite la partie basse du vitrage correctement. De plus, grâce à l'ouverture unique, notre résultat simulé reste en adéquation avec l'encadrement proposé.

Pouvons-nous trouver maintenant une relation générale permettant de pondérer le résultat donné par la formule BRE dans le but de prendre en compte la partie vitrée sous le plan utile ?

## 4.2 – Formule pondérée proposée

Sur l'exemple précédent, notre surface vitrée a augmenté de 43 %. Si nous reprenons le graphique donnant le $FLJ_{relatif}/H_{relative}$ en fonction du $\rho_{moy}$, nous trouvons pour un $\rho_{moy} = 0,47$ que le rapport est égal à 0,144.

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

$$ \text{Ainsi, } FLJ_{relatif} = 0.144 H_{relative} = + 6,19 \% $$
Vérifions que l'apport de lumière du jour calculé graphiquement correspond à la valeur calculée avec la formule (5) établie plus haut.

$$FLJ_{relatif} = Hauteur_{relative}(a\rho_{moy} + b + c\rho_{ext}), \text{ avec } a=0,457 \text{ et } b=-0,1069 \text{ et } c=0,2313.$$

$$D'où\_FLJ_{relatif} = + 6,63 \%$$

Retrouve-t-on cette augmentation par le calcul Phanie ?

$$FLJ_{relatif} = \frac{4,96 - 4,66}{4,66} = + 6,44 \%$$

Certes le résultat n'est pas exactement le même mais il est du même ordre de grandeur.

**Formule pondérée du BRE proposée :**

$$ (8) \quad FLJ = K \times S_{\text{vitrée au dessus du plan utile}}(1 + \alpha), \\ \text{avec } K = \frac{\tau_{df} \theta_{\text{angle de vue du ciel}}}{S_{\text{totale}}(1 - \rho_{moy}^2)} \text{ et } \alpha = FLJ_{\text{relatif, calculé avec la formule pondérée}} $$

Vérifions sur notre exemple :

$$FLJ= 4,35 \%$$

<table><thead><tr><td>Surface vitrée considérée</td><td>Calcul PHANIE</td><td>Formule BRE</td></tr></thead><tbody><tr><td>S<sub>v au-dessus du PU</sub></td><td>3,92%</td><td>4,08%<br>Obtenu avec (6)</td></tr><tr><td>S<sub>v pondérée</sub></td><td>4,13%</td><td>4,35%<br>Obtenu avec (8)</td></tr><tr><td>S<sub>v totale</sub></td><td>Non calculable*</td><td>5,86%<br>Obtenu avec (7)</td></tr></tbody></table>

* Non calculable car le calcul PHANIE intègre correctement l'apport de lumière dû à la partie basse du vitrage

Tableau 5: Comparaison des calculs

Ainsi, le résultat donné par la formule pondérée est compris entre les résultats donnés par les formules du BRE en considérant soit uniquement la partie vitrée au-dessus du vitrage soit toute la surface totale. Nous constatons également que la formule proposée est bien plus proche du résultat proposé par le calcul PHANIE. Nous sommes donc plus réalistes.
# 5 – Conclusion

En conclusion, nous pouvons retenir que les formules du BRE donnent un bon encadrement du facteur lumière du jour. Cependant, dans le cas où la surface vitrée s'étend en-dessous du plan utile cette formule peut surestimer l'apport en lumière du jour.

De plus, nous avons pu également mettre en avant lors de cette étude que les formules théoriques et les simulations ne sont pas forcément cohérentes. C'est pourquoi, il faut bien prêter attention aux configurations. En effet, les simulations sont plus réalistes car elles prennent en considération la véritable nature du local étudié. Ainsi, les formules surestiment les apports.

Enfin, nous avons pu constater que de prendre toute la surface vitrée n'était pas judicieux pour estimer les besoins en consommation. En effet, l'apport de la surface vitrée en-dessous du plan utile est bien présent mais ne contribue pas dans les mêmes proportions que la partie vitrée supérieure du plan utile. C'est pourquoi, nous proposons une formule du BRE pondérée qui prend en compte l'apport en éclairage naturel transmis par la partie vitrée basse. Cela permet alors d'estimer de façon plus réaliste les apports en lumière du jour et la consommation électrique qui en découle.

Avec les valeurs par défaut des facteurs de réflexion de la RT2012, c'est-à-dire 0,7 pour le plafond, 0,5 pour les murs, 0,3 pour le sol intérieur et 0,2 pour le sol extérieur le terme $\alpha$ vaut :

$$1 + \alpha = 1 + 0,168 \times Hauteur_{relative}$$

**Remarque :** Si le local possède plusieurs ouvertures d'hauteur d'allège différentes, il faut décomposer la surface vitrée en plusieurs termes et n'appliquer le coefficient $1+\alpha$ qu'aux termes qui le nécessitent.

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

$$(8) \quad FLJ = K \times [S_{1,haut} + S_{2,haut} \left( 1 + 0,168 \times \frac{S_{2,bas}}{S_{1,bas}} \right)]$$
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