# Optimisation du dimensionnement des procédés d'osmose inverse multi-étagés appliqués au recyclage d'effluents dans les agro-industries

Claire Fargues, Hedi Romdhana, Luidgi Residant, Eloïse Levrien, Sininth Rasasegaram, Geneviève Gésan-Guiziou, Nadine Leconte, Fabienne Garnier-Lambrouin, Maksym Loginov

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## ► To cite this version:

Claire Fargues, Hedi Romdhana, Luidgi Residant, Eloïse Levrien, Sininth Rasasegaram, et al. Optimisation du dimensionnement des procédés d'osmose inverse multi-étagés appliqués au recyclage d'effluents dans les agro-industries. Journée "Conception et dimensionnement des procédés à membranes", Club Français des Membranes et Carnot Qualiment, Nov 2025, Paris, France. hal-05510155

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Submitted on 13 Feb 2026

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# Optimisation du dimensionnement des procédés d'osmose inverse multi-étagés appliqués au recyclage d'effluents dans les agro-industries

## Claire Fargues – Hedi Romdhana

L. Residant, V. Athès, E. Levrien, S. Rasasegaram
UMR SayFood, INRAE- AgroParisTech- Université Paris-Saclay, Palaiseau, France

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G. Gesan-Guiziou, N. Leconte, F. Garnier-Lambrouin, M. Loginov
UMR STLO, INRAE – Institut Agro, Rennes, France

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STLO
SCIENCE & TECHNOLOGIE
du LAIT & de l'ŒUF

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

RÉPUBLIQUE
FRANÇAISE

Liberté
Égalité
Fraternité

INRAE

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L'INSTITUT
**agro** Rennes
Angers

AgroParisTech

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université
PARIS-SACLAY

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LABELLISÉ CARNOT®
Qualiment
Réseau de recherche pour l'innovation alimentaire

cfm
Club Français des Membranes
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## Rappels des performances recherchées

Pour production
d'eau traitée par OI

- **Rendement élevé**

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

⇔ flux de perméat **Jp élevé** (débit eau/m²)

⇔ Grande SMB

- **Bonne qualité perméat**

⇔ Rétention TR des polluants élevée

- **Installation multi-étagée d'osmose inverse**

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Type conique, « sapin de Noël »

Eau traitée
recyclable

PTM

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Perméabilité

Eau

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Perméat = eau traitée

PTM

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Perméabilité

Polluants

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Perméat = eau traitée
& polluants

En même temps que l'on produit de l'eau traitée, on concentre les polluants dans le rétentat au fur et à mesure des modules traversés
## 2 lots d'effluents – Industrie de légumes (Usine en Bretagne)

« Dilué » DCO = 1100 - 1500 mg/L

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

« Concentré » DCO = 5500 - 6100 mg/L
$C_{\text{dilué}} \times 5$

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→ Variabilité de la concentration

→ Stabilité de la composition

$1 \text{ g/L} < C_{\text{in DCO}} < 6 \text{ g/L}$

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→ Les modules membranaires voient des C variant de x1 à x25
## « Composante de base » du logiciel

Py-Membrane

Modèle de solubilisation-diffusion

PTM : Pression TransMembranaire (Pa)

Δπ : Différence de pressions osmotiques (Pa)

• **Eau**
  $J_p = A \times [PTM - \Delta\pi] (\text{L/h.m}^2 \text{ ou m/s}) \rightarrow \text{Rendement Eau traitée}$

• **Soluté i**
  $J_i = B_i \times [C_{r,m,i} - C_{p,i}] (\text{mol/L.h.m}^2 \text{ ou mol/s.m}^2) \rightarrow \text{Qualité}$

• **Polarisation C°**
  $C_{r,m,i} = C_{p,i} + [C_{r,i} - C_{p,i}] \times \exp J_p/k_i (\text{mol/L}) \rightarrow \text{Rôle couche limite}$

Originalité
démarche

• Prise en compte **évolution Δπ au long des modules** / Détermination d'un équivalent MDCO

• Tenir compte de Δπ pour avoir effets de concentration sur **A** (et non sur Jp)

• Détermination de B et effets de concentration sur **B** (donc TR = f(Jp, B, C))

• Etude de l'influence de l'hydraulique sur **polarisation de concentration (ki)**

Pour considérer
l'évolution de Cin et
explorer rôle du débit

## Simulation des architectures en cascades

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

• Modules spiralés

• De 1 à 6 étages

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

### Limites

• Eaux relativt peu chargées - Basses pressions PTM (Δπ max ~ 4 bar)

• Config « classique » Single-Pass / sans introduction pompe surpression entre étages
# Résultats : 1- Obtention des paramètres clefs

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

→ Effluents prétraités (Tamisage + UF 15 kDa)

→ Membrane ESPA4-LD-2540 HYDRANAUTICS
Nitto Group Company

→ Expérimentations sur pilote à FRV 1
et FRV de 1 à 6

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

→ Analyses des alim, rétentat, perméat

DCO

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

HPLC

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

Osmolarité

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

→ Détermination exp. et calculées de $\pi_R$, $\pi_p$, $\Delta\pi$

→ Attribution de Masse Molaire : $M_{DCO} = 140 \text{ g/mol}$
et $M_{DCO \text{ diff}} = 80 \text{ g/mol}$
<figure><img src="image_30.png" /></figure>

<figure><img src="image_31.png" /></figure>

## Détermination des paramètres B et k des différents « polluants »

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>A l'échelle d'1 module sur pilote, pour C<sub>in DCO</sub> = 1,2 g/L</figcaption></figure>

Bonne adéquation entre C<sub>R</sub> et C<sub>P</sub> calculés et exp<sup>taux</sup> quelle que soit la PTM (2 à 12 bar)

et pour 240 < Q<sub>Rm</sub> < 1100 L/h
<figure><img src="image_33.png" /></figure>

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

## Conclusion sur les évolutions de B et k avec C et débit

* Pas de variation significative de B entre effluent dilué et concentré (ce qui correspondrait à Rdt de production d'eau traitée de 80% pour l'effluent dilué)

* B diminue quand $C > 6 g/L$ => effet couche colmatante qui améliore les rétentions => Résultats de simulations du multi-étagé indiqueront une qualité inférieure à la réalité !

* Pas d'influence significative du débit sur k
<figure><img src="image_36.png" /></figure>

## Résultats de simulation de combinaisons fixées de modules

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

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## Optimiser un dimensionnement « adapté»

Installation multi-étagée

<figure><img src="image_39.png" /></figure>

* Cette installation convient-elle toujours en cas d'évolution de $C_{in}$ ?

* Comment conduire intelligemment l'installation de traitement pour anticiper des dérives de qualité de l'eau traitée ?
## ➤ Développement de l'outil – Formulation mathématique

### Action sur :

* La surface mb (donc nb modules)

* L'architecture des modules
  nb étages
  nb carter/ étage
  nb modules/carter

* Les conditions opératoires (PTM)

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<figure><img src="image_41.png" /></figure>

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### Paramètres décisionnels

### Que veut-on comme compromis ?

### Objectifs

* Minimiser le coût annuel du procédé

<figure><img src="image_43.png" /></figure>

$$ \begin{array}{l} \min \{ \text{Coût}(k€/an) \} = \text{CAPEX}_{\text{an}} \\ \quad + \text{OPEX}_{\text{Electricité}} \\ \quad + \text{OPEX}_{\text{Maintenance}} \end{array} $$

* Minimiser la concentration en soluté dans le perméat

Eau traitée à recycler

<figure><img src="image_44.png" /></figure>

$$ \min\{C_p(\text{g/L})\} $$

* Maximiser le rendement

$$ \max\{Rdt\} = \frac{Q_p^{\text{tot}}}{Q_{\text{in}}} $$

### Quelles solutions faisables/réalistes ? Contraintes

* Contraintes de qualité du perméat

$$ C_p(x) \leq C_p^{\text{seuil}} $$

* Taux de récupération minimal

$$ \frac{Q_p^{\text{tot}}(x)}{Q_{\text{in}}} \geq Rdt^{\min} $$

* Contraintes locales de fonctionnement

$$ a \leq \left( \frac{Q_r}{Q_p} \right)_{\text{module}} \leq b $$

* Monotonie décroissante des surfaces par étage

$$ \begin{array}{l} S_i(x) \leq S_{i-1}(x) \\ i = 2 \cdots N_{\text{étages}} \end{array} $$
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## Résolution numérique du pb d'optimisation

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**1. Choix des paramètres de décision**
$$x \in \Omega = (\textcolor{blue}{\text{Pression}}, \textcolor{green}{\text{etages}}, \textcolor{orange}{\text{carters}}, \textcolor{blue}{\text{modules}})$$

$$x \in \Omega = [2, 12] \times [1, 6] \times \prod_{i=1}^{6} ([1, 5] \times [2, 8])$$

**2. Génération d'un design candidat**
$$x^{(1)}, x^{(2)}, x^{(3)}, \dots, x^{(100)} \quad \text{Par ex. une population de 100 designs}$$

**3. Simulation du procédé**
Pour chaque design «population», on simule le procédé multi-étage :
- bilans de matière dans chaque module / carter
- calcul des débits de perméat et des concentrations

**4. Calcul des critères**
coût annuel, qualité du perméat, quantité de perméat

**5. Vérification des contraintes**
Cp max, Rdt min, fonctionnement local, décroissance de surface d'un étage au suivant

**6. Sélection et amélioration des designs**
Outils math. NSGA-II (croisement, mutation, etc)

**7. Résultat final**
Front Pareto
## Répartition des architectures sur le front de Pareto

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

Front Pareto = compromis entre:

* Coût : CAPEX+OPEX annualisé

* Qualité du Perméat (Cp en g/L)

* Rendement (Rdt%) $Q_p/Q_{in}$

<table><thead><tr><td>Architecture</td><td>Nb sol.</td><td>Caractéristiques</td></tr></thead><tbody><tr><td>1 étage</td><td>2</td><td>Très simple<br>Coût faible<br>Meilleure qualité<br>Rendement faible (50%)</td></tr><tr><td>2 étages</td><td>48</td><td>Bon compromis, sauf les zones de Rdt élevé</td></tr><tr><td>3 étages</td><td>44</td><td>Bon compromis, sauf les zones de coût faible</td></tr><tr><td>4 étages</td><td>6</td><td>Haut Rdt, mais faible qualité et surcoût</td></tr></tbody></table>
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## Arbitrage coût / qualité / rendement : sélection sur le front de Pareto

<figure><img src="image_50.png" /></figure>

### Sélections d'architectures par la méthode des pseudo-weights

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* Très bonne qualité, Architecture à faible coût, Rendement non pris en compte

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

* Bonne qualité de perméat, avec une attention au coût, sans contrainte sur le rendement

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

* Maximiser le rendement, avec une attention à la qualité, sans se préoccuper du coût

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

* Rendement max, la qualité du perméat et le coût ignorés
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* Très bonne qualité,
* Architecture à faible coût,
* Rendement non pris en compte

1 seul étage 118.5 m²

Rdt = 52.5%

FRV = 2.1 (-)

Coût = 25.68 k€/an

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

12 bar
10 m³/h
2.5 g/L (DCO)

### Etage 1
3 carters en parallèles de 5 modules chacun

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5.25 m³/h
Cp = 0.102 g/L
# Résultats : 3- Optimisation multicritères - multi-objectifs

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Bonne qualité de perméat,  
avec une attention au coût,  
sans contrainte sur le rendement

1 seul étage 118.5 m²

Rdt = 52.5%

FRV = 2.1 (-)

Coût = 25.68 k€/an

<figure><img src="image_60.png" /></figure>

2 étages 166 m²

Rdt = 66 %

(Etage 1 = 79,8% et Etage 2 = 20,2% de +)

FRV = 2.9 (-)

Coût = 36 k€/an

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<figure><img src="image_63.png" /></figure>

## Effet de la variabilité de C<sub>in</sub> sur qualité et rendement en eau traitée

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Quand C<sub>in</sub> ↗ la qualité du perméat se dégrade qq soit nb étages

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Cela s'accompagne aussi d'une baisse de Rdt, liée à ↗Δπ, d'autant plus forte que nb étages est grand

Si Cp dépasse la qualité limite admissible pour le Reuse => Conduite adaptée et intelligente de l'installation de traitement par suivi du C<sub>in</sub> et court-circuit préventif des étages 3 ou 2+3 ...
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<figure><img src="image_67.png" /></figure>

## Effet d'un nouveau type de polluants -moins retenu- sur la qualité

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* Perméat se dégrade car polluants plus diffusibles

* Rendement global baisse légèrement
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* Démarche générique, facilement reproductible pour un nouvel effluent

* Evolutions de l'outil

* Simuler les performances de rétention et la qualité de perméat pour le cocktail de polluants

* Explorer des P<sub>in</sub> plus élevées ou la possibilité de rajouter des pompes intermédiaires de surpression

* Prise en compte **impact environnemental** (Cf ANR MINIMEAU)

* Simuler le réseau d'eau à l'échelle de l'usine avec boucles de Reuse + Traitement optimisé (WaterOptim) → quantifier les économies d'eau

* Intégrer l'analyse des risques de la Reuse (pour contact avec produit → SafeWater4Reuse)

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* Intégrer les prétraitements, les post-traitements (désinfection) et leurs performances dans l'optimisation

* Simuler le traitement du perméat pour une amélioration de la qualité de l'eau traitée (2è « passe » sur le perméat)
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Merci pour votre attention !