M5 IOUT2 VIN1 N1 VDD PCH L=+7.0000000E-07 W=+2.0000000E-05
+AD=+2.00000000E-11 AS=+2.00000000E-11 PD=+4.20000000E-05 PS=+4.20000000E-05
+NRD=+5.00000000E-02 NRS=+5.00000000E-02 M=1.0
ENDS CELLULE_G1

.SUBCKT TIEDOWN_G2 GNDPOINT
R3 0 GNDPOINT 1.0 M=1.0
ENDS TIEDOWN_G2

.SUBCKT FCASCODE IP IN NN NP BP CP CN BN VDD VSS
M6 N6 BP VDD VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05 AD=+1.00000000E-11
+AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05 NRD=+1.00000000E-01
+NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
M7 N7 BP VDD VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05 AD=+1.00000000E-11
+AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05 NRD=+1.00000000E-01
+NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
M8 NP CP N6 VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05 AD=+1.00000000E-11
+AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05 NRD=+1.00000000E-01
+NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
M9 NN CP N7 VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05 AD=+1.00000000E-11
+AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05 NRD=+1.00000000E-01
+NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
M10 NP CN IP VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05
+AD=+1.00000000E-11 AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05
+NRD=+1.00000000E-01 NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
M11 NN CN IN VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05
+AD=+1.00000000E-11 AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05
+NRD=+1.00000000E-01 NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
M12 IP BN VSS VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05
+AD=+1.00000000E-11 AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05
+NRD=+1.00000000E-01 NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
M13 IN BN VSS VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05
+AD=+1.00000000E-11 AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05
+NRD=+1.00000000E-01 NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
ENDS FCASCODE

.SUBCKT CMFB BP NP NN VCM CN BN VDD VSS
M14 N14 BP VDD VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+4.00000000E-05
+AD=+4.00000000E-11 AS=+4.00000000E-11 PD=+8.20000000E-05 PS=+8.20000000E-05
+NRD=+2.50000000E-02 NRS=+2.50000000E-02 M=1.0
M15 N15 BP VDD VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+4.00000000E-05
+AD=+4.00000000E-11 AS=+4.00000000E-11 PD=+8.20000000E-05 PS=+8.20000000E-05
+NRD=+2.50000000E-02 NRS=+2.50000000E-02 M=1.0
M16 N20 NP N14 VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+2.00000000E-05
+AD=+2.00000000E-11 AS=+2.00000000E-11 PD=+4.20000000E-05 PS=+4.20000000E-05
+NRD=+5.00000000E-02 NRS=+5.00000000E-02 M=1.0
M17 CN VCM N14 VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+2.00000000E-05
+AD=+2.00000000E-11 AS=+2.00000000E-11 PD=+4.20000000E-05 PS=+4.20000000E-05
+NRD=+5.00000000E-02 NRS=+5.00000000E-02 M=1.0
M18 CN VCM N15 VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+2.00000000E-05
+AD=+2.00000000E-11 AS=+2.00000000E-11 PD=+4.20000000E-05 PS=+4.20000000E-05
+NRD=+5.00000000E-02 NRS=+5.00000000E-02 M=1.0
M19 N23 NN N15 VDD PCH L=+7.00000000E-07 W=+2.00000000E-05
+AD=+2.00000000E-11 AS=+2.00000000E-11 PD=+4.20000000E-05 PS=+4.20000000E-05
+NRD=+5.00000000E-02 NRS=+5.00000000E-02 M=1.0
M20 N20 N20 N24 VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05
+AD=+1.00000000E-11 AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05
+NRD=+1.00000000E-01 NRS=+1.00000000E-01 M=1.0
M21 CN CN BN VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05 AD=+1.00000000E-11
+AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05 NRD=+1.00000000E-01
+NRS=+1.00000000E-01 M=1.0

M22 CN CN BN VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05 AD=+1.00000000E-11

+AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05 NRD=+1.00000000E-01

+NRS=+1.00000000E-01 M=1.0

M23 N23 N23 N27 VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05

+AD=+1.00000000E-11 AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05

+NRD=+1.00000000E-01 NRS=+1.00000000E-01 M=1.0

M24 N24 N24 VSS VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05

+AD=+1.00000000E-11 AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05

+NRD=+1.00000000E-01 NRS=+1.00000000E-01 M=1.0

M25 BN BN VSS VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05 AD=+1.00000000E-11

+AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05 NRD=+1.00000000E-01

+NRS=+1.00000000E-01 M=1.0

M26 BN BN VSS VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05 AD=+1.00000000E-11

+AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05 NRD=+1.00000000E-01

+NRS=+1.00000000E-01 M=1.0

M27 N27 N27 VSS VSS NCH L=+7.00000000E-07 W=+1.00000000E-05

+AD=+1.00000000E-11 AS=+1.00000000E-11 PD=+2.20000000E-05 PS=+2.20000000E-05

+NRD=+1.00000000E-01 NRS=+1.00000000E-01 M=1.0

.ENDS CMFB

.TRAN 1.00000E-9 1.00000E-06 START= 0. UIC

.OP 1US

* .AC DEC 100.000 1000000.0 1.0000000E+09

* .PROBE VDB(N7P) VDB(N7N) VP(N7P) VP(N7N)

.TEMP 27.0000

.SAVE

.OPTION INGOLD=1 ARTIST=2 PSF=2

+ PROBE=0 UNWRAP

.OPTIONS POST

.PRINT

.PARAM Ibias=24E-6

.ALTER

.PARAM Ibias=72E-6

.ALTER

.PARAM Ibias=120E-6

.END
# ANNEXE G

## EXPLICATIONS THÉORIQUES DES RÉSULTATS

### EXPÉRIMENTAUX OBTENUS

En tenant compte des éléments internes des appareils de mesure (oscilloscope et sondes) utilisés pour lors de la cueillette des résultats expérimentaux, on obtient un circuit équivalent présenté à la figure G.1.

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure G.1 Représentation d'une section quadratique
avec les éléments internes aux appareils de mesure</figcaption></figure>

En simulant ce circuit à l'aide de PSPICE (fichier montré plus loin) à l'aide de cellule de transconductance idéale et avec des valeurs Cs, Co, Rs et Ro respectivement de 20pF, 20pF, 1MΩ et 1MΩ, on obtient la réponse en fréquence présentée à la figure G.2. On remarque que la fréquence centrale se trouve décalée vers la gauche et que le facteur de qualité est plus élevé que prévu.
* Fichier de simulation PSPICE

*Filtre quadratique (effet de la sonde et de l'oscilloscope)

G1 0 2 1 0 180u
R1 1 0 1000MEG
G2 0 2 0 2 180u
R2 2 0 1000MEG
G3 0 3 2 0 180u
R3 3 0 1000MEG
G4 0 2 0 3 180u
R4 3 0 1000MEG
C1 2 0 1pF
C2 3 0 1pF
Cs 2 4 20pF
Rs 2 4 1MEG
Co 4 0 20pF
Ro 4 0 1MEG
V1 1 0 AC 1
AC DEC 1000 1000000 1000MEG
PROBE
END

<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure G.2 Simulation d'une section quadratique idéale

avec les éléments internes des appareils de mesure</figcaption></figure>
En tenant compte de la charge capacitive des appareils de mesure sur le filtre passe-bande du quatrième ordre, on remarque que la réponse en fréquence réelle (courbe C de la figure G.3 réalisée avec Matlab) se retrouve sous les 20 décibels.

<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>Figure G.3 Réponse en fréquence théorique du filtre du huitième ordre:</figcaption></figure>

A) réponse de la section quadratique de sortie, B) réponse des trois premières sections et C) superposition des réponses des quatre sections du filtre
# ANNEXE H

## CALCUL DE LA REPRÉSENTATION NON-IDÉALE DES FILTRES PASSE-BAS ET PASSE-BANDE

Pour obtenir la représentation non idéale des filtres passe-bas et passe-bande, il est nécessaire d'utiliser la représentation non idéale d'une cellule de transconductance. L'équation H.1 montre la représentation idéale d'une cellule et l'équation H.2 montre la réponse en fréquence avec les imperfections.

$$G_I(s) = \frac{G_m}{C} \cdot \frac{1}{s} \qquad (H.1)$$

$$G_{NI}(s) = \frac{G_m}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{w_2}s^2 + \left(1 + \frac{w_1}{w_2}\right)s + w_1} \qquad (H.2)$$

$$où \ w_1 = \frac{1}{Z_p C}$$

En prenant l'équation idéale d'un filtre passe-bande,

$$H(s) = \frac{\frac{w_o}{Q}s}{s^2 + \frac{w_o}{Q}s + w_o^2} \qquad (H.3)$$

Et en remplaçant s par:

$$s \rightarrow \frac{1}{w_2}s^2 + \left(1 + \frac{w_1}{w_2}\right)s + w_1 \qquad (H.4)$$
On trouve l'équation suivante:

$$H(s) = \frac{\frac{w_o}{Q} \left( \frac{1}{w_2} s^2 + \left( 1 + \frac{w_1}{w_2} \right) s + w_1 \right)}{\frac{s^4}{w_2^4} + \left( \frac{2}{w_2} + \frac{2w_1}{w_2^2} \right) s^3 + \left( 1 + 4\frac{w_1}{w_2} + \left( \frac{w_1}{w_2} \right)^2 + \frac{w_o}{Q \cdot w_2} \right) s^2 + \left( \left( \frac{w_o}{Q} + 2w_1 \right) \left( 1 + \frac{w_1}{w_2} \right) \right) s + w_o^2 + w_1 \left( w_1 + \frac{w_o}{Q} \right)} \quad (H.5)$$

De même, en prenant l'équation d'un filtre passe-bas du premier ordre,

$$H(s) = \frac{w_o}{s + w_o} \qquad (H.6)$$

Et en effectuant la même substitution, on trouve:

$$H(s) = \frac{w_o}{\frac{1}{w_2}s^2 + \left(1 + \frac{w_1}{w_2}\right)s + w_1 + w_o} \quad (H.7)$$

À titre d'exemple examinons le cas d'un filtre passe-bande de fréquence centrale égale à 20MHz et un facteur de qualité égal à 4. En remplaçant les valeurs de $w_0$, $Q$, $w_1$ et $w_2$ suivantes dans l'équation H.5:

$$w_0 = 2\pi \times 20 \times 10^6 \text{ rad/s}$$

$$Q = 4$$

$$w_1 = 2\pi \times 500 \times 10^3 \text{ rad/s}$$

$$w_2 = 2\pi \times 200 \times 10^6 \text{ rad/s}$$

On obtient la réponse en fréquence montrée par la figure H.1 (simulée à l'aide de Matlab).
<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>Figure H.1 Effet d'une cellule non-idéale sur un filtre passe-bande</figcaption></figure>

De même, pour un filtre passe-bas du premier ordre avec les valeurs de $w_0$, $w_1$ et $w_2$ suivantes dans l'équation H.7 par:

$$w_c = 2\pi \times 1 \times 10^6 \text{ rad/s}$$

$$w_1 = 2\pi \times 500 \times 10^3 \text{ rad/s}$$

$$w_2 = 2\pi \times 200 \times 10^6 \text{ rad/s}$$

On obtient la réponse en fréquence présentée par la figure H.2.
<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Figure H.2 Effet d'une cellule non-idéale sur un filtre passe-bas</figcaption></figure>