tage sur les données simples. De plus rappelons que lorsque l'homogénéité des clusters de la méthode Kmeans-TS est plus importante, l'étendue des différences d'homogénéité (des valeurs *ARI*, *KMeansDiff* et *Vmeas*, *KMeansDiff*) l'est moins, que lorsque *Xmeans-TS* présente des clusters de meilleurs qualités.

## Interprétation des mesures de distances dérivées de DTW

L'interprétation des performances en fonction des mesures de distance des séries temporelles peut être complexe dans certains cas. En effet, dans [54] l'impact du parallélogramme d'Itakura sur la précision du clustering a été comparé à celui de la bande de Sakoe-Chiba, et de la mesure classic de DTW. Dans [54], la génération des clusters en utilisant DTW avec la contrainte par Itakura, obtient plus souvent de meilleurs performances. Or cette contrainte (figure 3.4), impose une recherche d'un chemin optimal, dans un espace plus restreint que la méthode Sakoe-Chiba [73]. L'approche Sakoe-Chiba devrait avoir de meilleurs résultats. Toutefois, en fonction des variations des séries, la contrainte d'Itakura, peut conduire à un regroupement des séries différents de celui de Sakoe-Chiba et par conséquent, les deux mesures peuvent créer des représentants différents. En réduisant l'espace de recherche, les groupes de séries, résultant du clustering, pourraient être plus affinés. De la même manière, l'approche Fast [150], peut être plus ou moins performante en fonction des données. La recherche dichotomique du chemin optimal, qui est faite dans l'approche Fast, n'aboutie pas forcément à la recherche d'un chemin optimal, il y a une perte potentiel d'informations car la méthode débute la recherche du chemin optimal entre deux séries en réduisant la résolution des séries (cf section 3.2).

## 3.7 Une nouvelle approche de clustering de séries temporelles multivariées

Dans cette section, nous présenterons une nouvelle approche de clustering de séries temporelles multi-variées en s'appuyant sur la méthode X-MeansTS.

Dans la littérature, l'analyse des séries temporelles multivariées est utilisée lorsque l'on souhaite modéliser et expliquer les interactions et les co-variations entre un groupe de variables de séries temporelles. Considérons *n* variables de séries temporelles (*s*₁, ..., *sn*). Une série temporelle multi-variée est un vecteur de *n* série temporelle *s*ᵢ où la iᵉme ligne de *s*ᵢ est *s*ᵢᵢ. Autrement dit, pour tout instant *t*, *s*ᵢ = (*s*₁ᵢ, ..., *s*ᵢₙ). Le clustering de séries temporelles multi-variées est définie comme le regroupement du vecteur de séries temporelles en fonction des valeurs des différentes variables prises aux différents instants [44]. Notons que les approches selon la littérature passe par une réduction de la dimensionnalité des données [107, 188]. La réduction de la dimension est faite en cherchant à perdre le moins d'informations possibles. Des méthodes concernant la statistique multi-variée telle que l'analyse en composantes principales (ACP) [178], est régulièrement utilisée pour déterminer les dimensions qui expliquent le mieux la dis-
persion des données. Dans l'ACP, les données (par variables) sont projetées sur un axe,
qui maximise la dispersion des points. Les dimensions conservées sont celles dont la
projection des points sur l'axe, respectera au mieux la forme initial du nuage de points,
et notamment l'inertie du nuage de ces points. Afin d'utiliser la méthode d'ACP pour le
clustering des séries temporelles multi-variées, les séries peuvent être transformées en
données statiques qui représentent des caractéristiques dérivées des séries (moyenne,
écart-type...). L'ACP est appliquée sur ces caractéristiques afin d'identifier les deux
principales dimensions qui respecte au mieux l'inertie des points définie par ces car-
actéristiques (dérivées des séries). Cela permettra de réduire la dimenssionalité des
séries et d'utiliser les principales dimensions pour déterminer un modèle des séries.

La nouvelle approche que nous proposons s’intéresse au clustering d’ensemble de séries temporelles multivariées, et non uniquement à des séries temporelles multivariées i.e au vecteur (précité) de séries temporelles. Elle ne s’apparente pas aux approches basées sur un modèle (tel que ARMA), et qui est souvent utilisée pour le clustering de séries temporelles multi-variées. Notre méthode a une approche principalement basée sur les formes, sans réduire la dimensionnalité des données dans un premier temps. Elle utilise dans un second temps l’approche basée sur les caractéristiques. Ces caractéristiques seront les distances entre les séries temporelles multi-variées et de nouveaux descripteurs. Pour obtenir ces descripteurs (attributs), elle se sert de la méthode X-meansTS et génère des clusters par variable. Elle utilise les représentants, des clusters générés, comme nouveaux attributs pour le clustering des séries multi-variées. Pour cela les données sont transformées en un tableau de données statiques qui sera détaillé ensuite et dans lequel, les valeurs sont les distances (DTW) entre les séries et chaque représentant des variables. Nous verrons ensuite comment la méthode K-means sera appliquée sur le tableau de manière hiérarchique sur chaque cluster qu’elle génère. Il n’existe à ce jour aucune approche de clustering d’ensemble de séries temporelles multivariées, et multi-échelles, et qui utilise une approche basée sur les formes. a développé une méthode de clustering de séries temporelles multivariées, qui n’est pas multiéchelles.

[188] propose une définition d'un ensemble de séries temporelles multi-variées S :

1. S constitué de N série temporelles multi-variées MTS représentés par S = { S¹, S², ..., Sⁿ }.

2. Chacun des $S^i = \{1, ..., N\}$ se compose de $n$ composante d'une série temporelle univariée (CUVTS) qui peuvent être représentés comme $S_j^i$, $j = 1, ..., n$, tel que $S^i = \{S_1^i, S_2^i, ..., S_n^i\}$.

3. Chacun des N *CUVTS* d'une *MTS*, *S*<sub>*ij*</sub>, *j* = 1, ..., *n*, de *S*<sub>*ij*</sub> représente une série temporelle de valeurs de données collectées sur une période de temps pour les variables, *V*<sub>*j*</sub>; *j* = 1; ...; *n*, respectivement.
4. Comme $V_j, j \in \{1; \dots; n\}$ ; est surveillé dans le temps, les valeurs que $V_j$ prend aux instants de 1 ; ... ; $p_{ij}$ ont été représentées par $S_j^i = (s_{j,1}^i ; s_{j,2}^i ; \dots ; s_{j,t-\tau}^i, \dots, s_{j,1}^i, \dots s_{j,1+P_{ij}}^i)$, $1 \le \tau < P_{ij}$, $\tau \in \mathbb{Z}$ et $t = 1; \dots; P_{ij}$.

L'une des principales tâches de l'analyse MUTSCA (Multivariate Time Series Clus-
tering Algorithm) est de découvrir des interrelations temporelles entre des variables
temporelles. Cela lui permet d'extraire des cacactéristiques. MUTSCA utilise ensuite
l'algorithme K-means sur ces caractéristiques. Comme chacune des variables génère
une série temporelle univariée (CUVTS) d'une série temporelles multi-variées (MTS),
la tâche principale de MUTSCA est de découvrir les interrelations temporelles entre
les valeurs observées à différents instants dans une CUVTS ou entre deux ou plusieurs
CUVTS. Ces interrelations temporelles constituent les modèles temporels intra-CUVTS
et inter-CUVTS respectivement dans chaque MTS. Pour cela, l'algorithme MUTSCA
recherche si une variable à un instant *i* est liée temporellement à une autre valeur, $S_{j,t-\tau}^i$,
précédemment observée à l'instant $t - \tau$, $1 \le \tau < t$. MUTSCA détermine la différence
entre la probabilité conditionnelle, $P(S_{j,t}^i|S_{j,t-\tau}^i)$, et la probabilité a priori $P(S_{j,t}^i)$ (ap-
pelé *lift*). Plus la différence est grande, plus $S_j^i$ est lié temporellement à $S_{j,t-\tau}^i$. Les
différences de probabilités entre $S_{j,t}^i$ et les valeurs précédemment observées, $S_{j,t-\tau}^i$ (s
smax, où smax est le décalage temporel maximal qu'un utilisateur choisit d'explorer)
dans $S_j^i$, constituent donc les modèles intra-CUVTS de $S^i$ (Cf algorithme 10). Après
avoir calculé ces modèles intra-CUVTS de $S^i$, l'algorithme MUTSCA recherche des
règles significatives entre variables, i.e recherche si $S_{j',t-\tau}^i$ est toujours précédé aux po-
sitions $\tau \ge 0$ par $S_{j',t}^i$, l'algorithme en conclue que $S_{j',t-\tau}^i$. dépend de $S_{j,t}^i$. Dans ce
cas, l'algorithme considère que $S_{j,t}^i$ est lié temporellement à $S_{j',t-\tau}^i$. L'ensemble de
toutes les valeurs, $S_{j',t-\tau}^i$, $1 \le \tau < t$, auxquelles $S_{j,t}^i$ est lié temporellement, con-
stitue les modèles inter-CUVTS de $S^i$. Les *lifts* obtenus à partir de ces modèles sont les
caractéristiques sur lesquels l'algorithme standard K-means est ensuite appliqué.

La qualité des cluster de l'algorithme MUTSCA ont été comparés avec les modèles ARMA et de Markov (sans précision sur les choix de paramètres des modèles). La précision [119] des clusters de MUTSCA est calculée à partir de mesure de qualité des clusters; La qualité des clusters est basée sur l'homogénéité des labels, en considérant le nombre d'enregistrements avec un label *l* et le nombre d'enregistrements total par cluster. Cet précision est réduite à environ 50% avec le modèle ARMA et est de 72% en utilisant le modèle de Markov [42].

Nous proposons dans la section 3.7.1 ci-dessous des notations et des définitions concernant l'ensemble de séries temporelles multi-variées, multi-échelles et le descriptif détaillé de notre nouvelle méthode pour le clustering de cet ensemble de séries.
**Algorithm 10 MUTSCA**

**Input:**

- $S = (S^1, S^2, ..., S^N)$, variables $S^i = (S_1^i, S_2^i, ..., S_n^i)$,

**Output:**

- un ensemble de lift pour chaque séries temporelles multivariées (MTS)

1: **for** chaque séries multivariées **do**

2: Discrétiser chaque variable en fréquence égale pour $S^i$

3: **for** Pour chaque variable $v_1$ dans MTS **do**

4: obtenir des modèles intra-CUVTS

5: **for** Pour chaque variable $v_2$ différent de $v_1$ **do**

6: modèles = modèles inter-CUVTS

7: Résultat += modèles

8: (Le résultat est un ensemble de Lift MTS)

9: **end for**

10: Résultat += inter-modèles

11: **end for**

12: finalResult += Résultat

13: **end for**

14: Application de Kmeans sur finalResult

### 3.7.1 Notations et définitions

Considérons un espace multidimensionnel où chaque individu est décrit par un ensemble de variables temporelles (des séries temporelles). On note $I = \{I_1, I_2, ..., I_n\}$ l'ensemble d'individus et $S = \{s_1, s_2, ..., s_m\}$ ensemble des variables temporelles défini sur un ensemble d'estampilles temporelles $\Gamma = \{T^1, T^2, ..., T^m\}$. Chaque estampille temporelle est associé à une variable. Deux variables $s^i$ et $s^j$ peuvent avoir des estampilles temporelles différentes avec une échelles différentes, c'est-à-dire, $T^i = \{t_1^i, t_2^i, ..., t_{p_i}^i\}$, et $T^j = \{t_1^j, t_2^j, ..., t_{p_j}^j\}$ et $p_i \neq p_j$.

On notera $I_i = \{s_{i1}, s_{i2}, ..., s_{im}\}$ ou $s_{ij} = \{s_{ij}(t_1^i), s_{ij}(t_2^i), ..., s_{ij}(t_p^i)\}$ une série temporelle de longueur $p$ où $s_{ij}(t)$ correspond à la valeur du signal liée à la variable $s_j$ de l'individu $i$ au temps $t$, avec $j \in \{1, 2, ..., m\}$. On parle de séries temporelles multi-variées et multi-échelles (MMTS).

**Definition 3.7.1 (Clustering de MMTS et leurs représentants).** On appelle *k-clustering de MMTS* de $S = \{s_1, s_2, ..., s_m\}$, l'ensemble $CM = \{CM_1, CM_2, ..., CM_k\}$ les *k sous-ensembles multivariés de S* avec $CM_i = \{C_i^1, C_i^2, ..., C_i^m\}$. $CM$ contient $k$ sous-ensembles de $S$ (au sens d'une mesure de distance Dist), chacun ayant un représentant noté $R_{C_i^j}$ avec $\forall i \in \{1, ..., k\}, \forall j \in \{1, ..., M\}$. $C_i^j = \{s_{i1j}, s_{i2j}, ..., s_{in_i j}\}$ vérifie les critères suivants :

1. $S = \cup_{i=1}^k CM_i$ et $CM_h \cap CM_i = \emptyset \quad \forall h \neq i$.

2. $\forall s \in C_i^j Dist(R_{C_i^j}, s) < Dist(R_{C_h^j}, s)$ avec $h \neq i \quad \forall h, i \in \{1, ..., k\}, \forall j \in \{1, ..., m\}$.
### 3.7.2 Principe de la méthode MMTS

Le principe de l'approche que nous proposons pour clusteriser des séries temporelles multivariées et multi-échelles repose sur une méthode présentée en section 3.5.3. Notre méthode nécessite de fixer au moins les mêmes paramètres que la méthode *X-MeansTS* à savoir : .

1. *nb_min_clust* : le nombre de clusters initialement généré par *X-meansTS*.

2. *nb_min_inst* : le nombre minimum d'instances admises par cluster.

3. $s_d^j$ : le seuil minimum de la mesure de dispersion accepté pour chaque variable $j$.

Notre approche de clustering *MMTS* prend en entrée les paramètres de la méthode *X-meanTS* avec des seuils de dispersion $s_d^j$ à fixer pour chacune des variables $s_j$. Ce seuil ne prend pas la même valeur pour chaque variable. Le nombre de clusters choisi pour le découpage initial et le nombre d'instances minimales, sont quant à eux, paramétrés de manière égale pour les clusters de chaque variable.

La figure 5.3, présente le principe de l'approche *MMTS*. Dans la première étape, l'algorithme *X-meansTS* est appliqué à chaque variable indépendamment. Cette étape fournit un ensemble de clusters pour chaque variable. Le nombre de clusters peut être différent par variable. Les paramètres liés au nombre minimal d'individus (*nb_min_inst*) et au nombre de clusters initiaux (*nb_min_clust*) sont identiques pour chaque variable lors de l'appel de *X-meansTS*. Le seul paramètre qui diffère par variable est le seuil de dispersion. Pour chacune d'elle, comme pour les résultats présentés de la méthode *X-meansTS*, un seuil moyen est recherché, en fonction d'un nombre de clusters (par variable), générés sans appliqués la mesure de dispersions *disp*. On calcule la dispersion par cluster par variable. Ensuite la valeur moyenne ou maximale est retenue, qui es donc différente par variable. Cette valeur sera la valeur du seuil de dispersion, lorsque *X-meansTS* est appelé (dans *Xmeans-MMTS*) sur les séries d'une variable donnée. Les scénarios de générations des paramètres seront détaillés ensuite dans la section 3.7.4

Dans la seconde étape de la méthode *X-meansTS*, nous transformons les données séries temporelles en données statiques en construisant une matrice *M* (*M* = (*m*<sub>ij</sub>)) de dimension *N* × *L* (où *N* est le nombre d'individus, *L* est le nombre total de clusters fournis à la sortie de la première étape). La matrice *M* représente en ligne les individus et en colonne les représentants des clusters pour chaque variable. Le coefficient *m*<sub>ji</sub> représente la distance entre chaque série de l'individu *i* par variable au représentant des clusters (pour la même variable). En d'autre terme si, pour chaque variable *s*<sub>j</sub>, *X - MeansTS* génère *c*<sub>j</sub> clusters alors le nombre de colonne *L* = Σ<sup>*m*</sup><sub>*j*=1</sub> *c*<sub>j</sub>. La troisième étape considère la matrice *M* comme un nouveau jeu de données statique
dont les nouvelles caractéristiques représentent les distances de chaque série d'un individu aux représentants des clusters en sortie de la première étape (ceci se fait par variable). Sur cette matrice, nous appliquons une nouvelle stratégie de clustering basée sur un découpage hiérarchique et récursif et respectant le critère d'homogénéité lié à notre mesure de dispersion *disp*.

Le découpage hiérarchique et récursif, comme le montre la figure 5.3 pour l'exemple donné avec nb_min_clust = 2, procède au partitionnement des individus à partir de la matrice *M*. Initialement, le partitionnement est généré par la méthode classique *k-Means*. Ensuite, nous procédons au découpage itératif de chaque cluster en nouveaux clusters tant que le critère de dispersion n'est pas vérifié pour au moins un cluster d'une des variables séries temporelles. Le découpage s'arrête lorsque, tous les clusters et pour toutes les variables, la dispersion de chaque cluster est inférieure au seuil fixé pour la variable concernée. Le découpage itératif est réalisé par l'application de la méthode *K-Means* sur la matrice *M* réduite aux individus du cluster à re-découper. En revanche, le critère itératif est basé sur la mesure de dispersion appliquée aux données d'origines (séries temporelles) des individus concernés.

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>**Fig. 3.23** principe de la méthode de clustering multi-varié *Xmeans-MTS*</figcaption></figure>

L'approche proposée génère en plus un nombre de clusters qui est déterminé automatiquement selon les 3 critères énumérés précédemment. Nous rappelons néanmoins que l'algorithme *X-meansTS* détermine automatiquement un seuil minimum pour cha-
cune des variables, si aucun seuil n'est paramétré.

Les étapes suivantes, détaillent le déroulement du nouvel algorithme que l'on ap-
pellera *X-MeansMMTS* :

1. Étape initiale (Génération d'un clustering par variable) : Pour chaque vari-
able j, les instances de I (ensemble de séries temporelles {s<sub>1j</sub>, s<sub>2j</sub> ..., s<sub>nj</sub>} de
la variable j) sont partitionnées en un nombre k<sub>j</sub> de clusters ({C<sub>1j</sub><sup>j</sup>, C<sub>2j</sub><sup>j</sup>, ..., C<sub>k<sub>j</sub>j</sub><sup>j</sup>})
vérifiant l'homogénéité au sens de notre mesure de dispersion (disp). On ap-
plique notre algorithme X-MeansTS avec une mesure de distance Dist (qui peut
être DTW, etc.). Le seuil minimum que doit vérifier la mesure de dispersion
pour chaque variable j sera noté s<sub>d</sub><sup>j</sup> (Cf algorithme 9 X-meanTS).

2. **Etape 2 (Transformation des données) :** Après l'application de X-meansTS par variable, les représentants de chaque cluster *i* et pour chaque variable *j*, noté $R_{C_i^j}$ sont calculés, $\forall j \in \{1, 2, ..., m\}$ et $\forall i \in \{1, .., k_j\}$. Ces représentants seront utilisés pour construire de nouveaux attributs statiques sur lesquels on pourra appliquer une méthode de clustering classique. En effet, les données, représentant l'ensemble des séries temporelles multi-variées, sont transformées en données statiques représentées par une matrice notée $M = (m_{ij})$ (où $i = 1, .., n$ et $j = 1, .., L$ avec $L = \sum_{l=1}^{m} k_l$ : nombre total de clusters toute variable confondue) décrivant les individus par de nouveaux descripteurs. La valeur $m_{ij} = Dist(s_{ij}, R_{C_i^j})$, pour $i = 1, .., n$ et pour tout $j = 1, .., m, l = 1, .., k_j$. Le tableau 3.2 montre cette transformation et la structure de la matrice $M$. Ainsi pour un individu $i$ et une variable $j$, la matrice représente les distances entre la série temporelle de l'individu $i$ pour la variable $j$ à tous les représentants des clusters liés à la variable $j$.

3. **Etape 3 (Découpage hiérarchique récursif à partir de la matrice M):** Dans cette étape nous appliquons un découpage récursif à partir d'un clustering de base appliqué initialement à la matrice M avec un nombre minimum de clusters (nb_min_clust). Le découpage, basée sur le critère de l'homogénéité selon notre mesure de dispersion, est effectué sur les clusters en considérant l'ensemble des séries temporelles. Le principe du découpage se fait de manière récursif tant qu'il existe un cluster d'une des variables séries temporelles ne vérifiant pas le critère d'homogénéité. Pour générer les clusters initiaux à partir de la matrice M, nous utiliserons la méthode classique $k - Means$ avec $k = nb_min_clust$.

(a) **Critère de découpage hiérarchique** : Le critère de découpage est basé sur la mesure de dispersion par cluster. Cette mesure à une étape de découpage hiérarchique est recalculée en fonction du représentant du nouveau cluster et ses individus.
<table><caption>**Table 3.2** Matrice M des distances entre les séries des individus et les représentants des clusters multi-variés.</caption><thead><tr><th></th><th>R<sub>C<sub>1</sub></sub><sup>1</sup></th><th>...</th><th>R<sub>C<sub>k<sub>1</sub></sub></sub><sup>1</sup></th><th>...</th><th>R<sub>C<sub>1</sub></sub><sup>m</sup></th><th>...</th><th>R<sub>C<sub>k<sub>m</sub></sub></sub><sup>m</sup></th></tr></thead><tbody><tr><td>I<sub>1</sub></td><td>Dist(s<sub>11</sub>, R<sub>C<sub>1</sub></sub><sup>1</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>11</sub>, R<sub>C<sub>k<sub>1</sub></sub></sub><sup>1</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>1m</sub>, R<sub>C<sub>1</sub></sub><sup>m</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>1m</sub>, R<sub>C<sub>k<sub>m</sub></sub></sub><sup>m</sup>)</td></tr><tr><td>I<sub>2</sub></td><td>Dist(s<sub>21</sub>, R<sub>C<sub>1</sub></sub><sup>1</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>21</sub>, R<sub>C<sub>k<sub>1</sub></sub></sub><sup>1</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>2m</sub>, R<sub>C<sub>1</sub></sub><sup>m</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>2m</sub>, R<sub>C<sub>k<sub>m</sub></sub></sub><sup>m</sup>)</td></tr><tr><td>...</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>I<sub>n</sub></td><td>Dist(s<sub>n1</sub>, R<sub>C<sub>1</sub></sub><sup>1</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>n1</sub>, R<sub>C<sub>k<sub>1</sub></sub></sub><sup>1</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>nm</sub>, R<sub>C<sub>1</sub></sub><sup>m</sup>)</td><td></td><td>Dist(s<sub>nm</sub>, R<sub>C<sub>k<sub>m</sub></sub></sub><sup>m</sup>)</td></tr></tbody></table>

(b) **Condition d'arrêt de l'appel hiérarchique de Kmeans** : Le clustering est donc effectué de manière récursive sur les individus de chaque cluster $CM_i \in CM$ ($CM_i = \{C_i^1, C_i^2, \dots, C_i^m\}$) générés à une étape par K-Means tant que les séries temporelles multivariées associées à ses individus ne respectent pas les critères de dispersion pour au moins une des variables i.e, $\exists j \in \{1, \dots, m\}/Disp(C_i^j) \ge s_d^j$. Pour ne pas générer des clusters non significatifs, nous rajoutons un autre critère d'arrêt sur le nombre minimum d'individus par clusters qui devrait être toujours supérieur à nb_min_inst (seuil fixé au préalable.

### 3.7.3 Expérimentation de notre approche

La nouvelle approche X-MeansMMTS a été expérimentée sur des jeux données (séries temporelles multivariées) de l'archive UCR [7]. Ce jeu de données est composé de 30 ensembles de données avec un large éventail de cas, de dimensions et de longueurs de séries.

Nous avons utilisé 7 jeux de données avec des séries de longueurs différentes, des dimensions différentes (nombre de variables). Chaque jeu de données est labélisé (avec un nombre de classes variant de 2 à 39). Les classes d'appartenance des individus par jeu de données seront utilisées pour calculer les performances de la méthode X-MeansMMTS, i.e l'homogénéité et la complétude du clustering.

Le tableau 3.3 présente les caractéristiques de chaque jeu de données testés.

Comme nous l'avons énoncé, aucune approche similaire à Xmeans-MMTS existe à ce jour, qui permet le clustering d'ensemble de séries temporelles multi-variées, multi-échelles, et qui, de plus, est disponible en ligne en langage informatique. Notons également que le développement de cet algorithme s'est fait en fin de thèse et que, par soucis de comparaison de la qualité de clustering avec une méthode existante, il n'était pas envisageable, par manque de temps, de développer la méthode CUMVTS. De plus la méthode CUMVTS est d'avantage basée sur des caractéristiques et ne s'intéresse qu'aux des intervalles de temps spécifiques des séries et non à l'ensemble des valeurs des séries.
**Algorithm 11 X-meansMMTS :**

**Input:**

- $S = \{S_1, S_2, \dots, S_m\}$ séries temporelles multivariées

- `nb_min_clust` : nombre minimum de clusters à l'étape initiale

- $s_d = \{s_d^1, s_d^2, \dots, s_d^m\}$ : seuil de dispersion

- `nb_min_inst` : nombre minimum d'instances

**Output:** - $C_{FM}$ ensemble de clusters

1: **if** firstCall **then**

2:   **for** j in {1, 2, ..., M} **do**

3:     $C_F^j = \text{X-MeansTS}(S_j, \text{nb\_min\_clust}, s_d^j, \text{nbClust}, \text{nbMaxIter}, \text{recursifCpt})$

4:   **end for**

5: **end if**

6: I : individus ∈ S

7: **if** $|I| > \text{nb\_min\_inst}$ **then**

8:     isDispOk = True

9:     Générer la matrice $M(x, y) = \text{Dist}(x, y)$ ou $y \in R_{C_F^h}$ et $x \in S^h$

10:    K-means($M$) = {$Cluster_1, Cluster_2, \dots, Cluster_k$} avec $k = \text{nb\_min\_clust}$

11:    $CM = \{CM_1, CM_2, \dots, CM_k\}$ k sous-ensembles multivariés de S avec $\forall I_i \in I, I_i \in CM_i \cap Cluster_i$

12: **for** $C_{M_i}$ in $C_M$ **do**

13:     j = 0

14:     isDispOk = True

15: **for** $C_i$ in $C_{M_i}$ **do**

16:     **if** $\text{Disp}(C_i) < s_d^j$ **then**

17:         isDispOk = False

18: **end if**

19:     j = j+1

20: **end for**

21: **if** isDispOk == False **then**

22:    $S_{temp} = \{S | I \in S \cap C_i\}$ avec I les individus représentés par les séries temporelles multivariés

23:    X-MultiTS($S_{temp}$, `nb_min_clust`, $s_d$, `nb_min_inst`)

24: **else**

25:    $C_{FM} = C_{FM} + CM_i$

26: **end if**

27:

28: **end for**

29: **end if**

30: **return** $C_{FM}$

Pour ces raisons, la comparaison de la qualité du clustering de notre approche avec une autre approche n'est pas envisageable. Néanmoins dans les résultats, nous nous intéresserons aux mesures d'homogénéité des clusters en fonction de différents seuils de dispersion. En effet si celui-ci est faible alors les clusters devraient contenir peu d'instances car pour ces cluster, les séries multi-variées auront été affinées autour du représentant et l'homogénéité devrait être élevé. Par conséquent l'homogénéité dimin-
<table><caption>**Table 3.3** Multivariate time series datasets description from the UCR repository</caption><thead><tr><td>Name</td><td># Time Series</td><td># Dimensions</td><td>Series Length</td><td># Classes</td></tr></thead><tbody><tr><td>ArticularyWordRecognition</td><td>275</td><td>9</td><td>144</td><td>25</td></tr><tr><td>Heartbeat</td><td>204</td><td>61</td><td>405</td><td>2</td></tr><tr><td>JapaneseVowels</td><td>270</td><td>12</td><td>29</td><td>9</td></tr><tr><td>Libras</td><td>180</td><td>2</td><td>45</td><td>15</td></tr><tr><td>NATOPS</td><td>180</td><td>24</td><td>51</td><td>6</td></tr><tr><td>PhonemeSpectra</td><td>3315</td><td>11</td><td>217</td><td>39</td></tr><tr><td>UWaveGestureLibrary</td><td>120</td><td>3</td><td>315</td><td>8</td></tr></tbody></table>

uerait en augmentant le seuil.

### 3.7.4 Scénarios de test

La méthode Xmeans-MMTS a été appliquée plusieurs fois sur chaque jeux de données, en modifiant le seuil de dispersion et le nombre de clusters initiaux. A chaque exécution de la méthode, un seuil différent est généré pour chaque variable. La recherche de ce seuil est faite comme dans les scénarios de test de la méthode X-meansTS, c'est à dire qu'un premier découpage est réalisé et le calcule de la dispersion, est effectué sur chaque cluster (par variable dans le cas de Xmeans-MMTS). Les valeurs moyennes et maximales des différentes valeurs sont retenues pour les testes. Cette approche est effectué, par variable, et à chaque teste de Xmeans-MMTS. Concernant le paramètre nb_min_clust (nombre de clusters initiaux), il est identique pour chaque variable. Pour chaque jeu de données, 5 valeurs pour le paramètre nb_min_clust sont générées en fonction du nombre réel de classes du jeu. Ces valeurs sont comprises dans l'intervalle $[clr - 2, clr + 2]$ avec clr : le nombre réel de classe du jeux de données. Le paramètre nb_min_inst, le nombre minimum d'instances, varie de 3 à 10 pour les tests. Ainsi, sur la base 'de ces nombres minimums d'instances' (i.e des différentes valeurs possibles du paramètre nb_min_clust) et des seuils de dispersions (minimum, médiane et maximum), Xmeans-MMTS est testée selon les combinaisons possibles de ces paramètres sur chaque jeu de données. Comme exemple, si le nombre réel de classe vaut 5, il y a huit valeurs de nb_min_inst, 5 valeurs différentes de nb_min_clust, et les trois valeurs de seuils de dispersion calculés. Pour chaque jeu de données, la méthode Xmeans-MMTS est donc testée $5 \times 3 \times 8 = 120$ fois avec différents paramètres d'entrées. La qualité des clustering sont évaluées selon la V-measure,l'homogéneité et la complétude.

Le tableau 3.4 des résultats montre les valeurs moyennes des performances obtenues avec deux seuils (minimum et médian) sur chaque ensemble de données. La colonne "#Clusters finaux" montre le nombre moyen de clusters multivariés obtenus (les valeurs ont un écart-type égal à 20). Ce nombre moyen est très proche du nombre réel de classes
<table><caption>**Table 3.4** Mean performance of *X-MeansMMTS* method on datasets from UCR repository</caption><thead><tr><th>Dataset</th><th>Final clusters<br>(±20)</th><th>V-measure</th><th>Homogeneity</th><th>Complete-ness</th><th>Name s<sub>d</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>WordRecognition</td><td>141</td><td>0,92</td><td>0,85</td><td>1</td><td>minimum</td></tr><tr><td>Heartbeat</td><td>56</td><td>0,74</td><td>0,59</td><td>1</td><td>minimum</td></tr><tr><td>JapaneseVowels</td><td>6</td><td>0,48</td><td>0,31</td><td>1</td><td>minimum</td></tr><tr><td>Libras</td><td>76</td><td>0,88</td><td>0,78</td><td>1</td><td>minimum</td></tr><tr><td>NATOPS</td><td>86</td><td>0,89</td><td>0,8</td><td>1</td><td>minimum</td></tr><tr><td>PhonemeSpectra</td><td>86</td><td>0,37</td><td>0,23</td><td>1</td><td>minimum</td></tr><tr><td>GestureLibrary</td><td>51</td><td>0,88</td><td>0,79</td><td>1</td><td>minimum</td></tr><tr><td>WordRecognition</td><td>111</td><td>0,81</td><td>0,68</td><td>1</td><td>médiane</td></tr><tr><td>Heartbeat</td><td>26</td><td>0,38</td><td>0,23</td><td>1</td><td>médiane</td></tr><tr><td>JapaneseVowels</td><td>6</td><td>0,48</td><td>0,31</td><td>1</td><td>médiane</td></tr><tr><td>Libras</td><td>41</td><td>0,81</td><td>0,68</td><td>1</td><td>médiane</td></tr><tr><td>NATOPS</td><td>26</td><td>0,58</td><td>0,41</td><td>1</td><td>médiane</td></tr><tr><td>PhonemeSpectra</td><td>6</td><td>0,34</td><td>0,2</td><td>1</td><td>médiane</td></tr><tr><td>GestureLibrary</td><td>36</td><td>0,81</td><td>0,68</td><td>1</td><td>médiane</td></tr></tbody></table>

par jeu de données, obtenu automatiquement grâce à la méthode *X-MeansMMTS* avec un seuil maximal Néanmoins ce nombre de cluster final peut être éloigné du nombre réel de classe, lorsque le seuil est faible. Au final, le tableau de résultats 3.4 montre que sur des jeux de données complexes (par exemple, le jeu de données Phonème dans le tableau 3.3), la performance du *X-MeansMMTS* reste excellente, ce que la complétude étant de 1 indique également. Le seuil de la mesure de dispersion permet d'augmenter l'homogénéité des clusters multi-variés, lorsque le seuil minimum est de plus en plus faible.

### 3.7.5 Perspective d'amélioration de l'approche *X-MeansMMTS*

La recherche automatique du seuil de la mesure de dispersion peut être améliorée, afin d'optimiser l'homogénéité finale (de l'ensemble des clusters). Cette mesure peut être appliquée à toutes les méthodes de clustering basées sur des mesures de distance, par exemple elle peut être directement adaptée à la méthode existante *K-Means*, pour le clustering de données statiques. En effet, la méthode multivariée génère une matrice de données statiques, sur laquelle *K-Means* est appliqué de manière hiérarchique. Une des perspectives de ce travail est également de superviser l'approche *X-MeansMMTS*. Pour cela, nous pouvons nous appuyer sur des approches d'apprentissage supervisé basées sur l'exploitation des distributions gaussiennes des données. En effet, la mesure de dispersion est adaptée à ce type de distribution. Enfin, l'objectif est de créer un modèle de classification supervisée qui puisse être interprétable à partir des séries temporelles
multi-échelles et multivariées. En effet, il n'existe actuellement aucune méthode qui réponde à cette problématique.
# Chapitre 4

## Élevages de stylirostris sur la Grande Terre

En Nouvelle-Calédonie, la qualité de l'eau de son lagon, favorise le développement d'une bio-diversité aquatique exceptionnelle. Avec des conditions climatiques favorables au développement de filières aquacoles, cela a conduit à l'émergence de politique de développement d'une filière crevetticole soutenue par les institutions (Territoire, Provinces, État). La création de la ferme Sodacal (1983), avec le soutien technique, scientifique et commerciale de l'IFREMER (Institut Français de recherche pour l'exploitation de la mer), a conduit au développement de la filière en s'appuyant dans un premier temps sur la consommation locale, pour ensuite atteindre une clientèle internationale.

La filière est aujourd'hui composée de deux provendiers, de deux ateliers de transformation dont un traite la totalité des volumes exportés (La SOPAC Société des Producteurs Aquacoles Calédoniens), de quatre écloseries, de 19 fermes de grossissement installées sur la côte Ouest du pays, d'un centre technique Aquacole (CTA) et dispose de l'appui scientifique de l'Ifremer et de l'Agence Rurale (suivi économique). Les fermiers se sont regroupés dans une association le GFA (Groupement des Fermes Aquacoles). Les fermes aquacoles sont, pour la majorité, implantées sur des zones salées à l'arrière des mangroves, appelées "tannes".

### 4.1 Les données relevées par la filière crevetticole Calédonienne

Nous étudierons les données d'élevages provenant de fermes crevetticole Calédonienne, collectées par le GFA (Groupement des Fermes Aquacoles). L'étude a été conduite, (Cf figure 4.1 )), sur 17 fermes positionnées du nord au sud, sur la cote ouest du pays. Elle porte sur 700 élevages de crevettes réalisés entre 2000 et 2016.

Un élevage s'effectue sur une durée de 4 à 6 mois. Afin d'assurer un suivi lors de l'élevage, différents types de données sont recueillis au cours du temps (paramètres physico-chimiques et biologiques (données zootechniques...) par les éleveurs. Notre travail intégrera également les données collectées à l'usine de conditionnement SOPAC (Société des Producteurs Aquacoles Calédoniens). Ces données sont essentiellement des données de qualité du produit. La qualité de chaque production d'élevage est
<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Fig. 4.1 Les fermes du GFA</figcaption></figure>

évaluée à partir d'une analyse qualitative et quantitative en laboratoire. Elle est aussi évaluée en fonction des différents calibres des crevettes péchées. Les données d'élevages comptabilisent plus de 1.2 millions de données et celles de qualité concernent plus 200 000 mesures. Cette étude est la première étude dans le domaine aquacole portant sur une quantité de données de production et de qualité aussi importante, et collectées sur une durée significative de 17 années.

### 4.1.0.1 Clause de confidentialité

Les données sont soumises à une convention de confidentialité tripartite entre l'ISEA l'Institut de Recherche en Sciences Exactes et Appliquées, le GFA et la SOPAC. Selon cette convention, les fermes ne doivent pas être identifiables dans l'analyse que nous ferons des données à disposition. Les bassins et les élevages seront associés à des identifiants numériques.

#### 4.1.1 Le processus de grossissement des crevettes et les données relevées

##### 4.1.1.1 La ferme aquacole

La figure 4.2 montre une prise de vue aérienne d'une ferme située au nord de la Nouvelle-Calédonie. Des vignettes montrent quelques images d'équipements présents dans chaque ferme, qui permettent d'alimenter un bassin en eau. La surface des bassins varie entre 4 et 11 hectares pour une hauteur d'eau moyenne d'un mètre. L'eau est pompée directement dans le lagon, par une station de pompage (point gris dans l'image). Elle
circule vers l'entrée des bassins, au travers des digues (suivant la flèche bleu). Pour alimenter ces bassins, il y a des entrées et des sorties qu'on aperçoit en bas à droite dans l'image. Ces dispositifs servent au renouvellement de l'eau et aux pêches. Un adule se définit pas sa capacité à se reproduire. Ce qui n'est pas le cas pour les crevettes pêchées. Ce sont des juvéniles

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>**Fig. 4.2 Fonctionnement d'une ferme aquacole**</figcaption></figure>

Durant l'élevage, le renouvellement de l'eau des bassins, peut-être hebdomadaire dans les premières semaines d'élevage. Par la suite, la fréquence devient journalière; Le renouvellement est essentiellement un processus de dilution de la colonne d'eau qui a tendance à s'eutrophiser avec la durée de l'élevage [102].

Le processus de grossissement des crevettes peut-être décomposé en plusieurs phases décrites dans la section suivante (cf. figure 4.3). Durant chacune de ces phases, des données sont relevées de manière automatique ou suivant des protocoles d'échantillonnage manuels. Ces données sont le plus souvent des données standards de production qui assurent le suivi de l'élevage en cours.

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>**Fig. 4.3 Les phases d'un élevage**</figcaption></figure>

Les données relevées durant ces phases seront décrites selon leurs types dans la sous section suivante. Les données peuvent être acquises durant toute la durée d'un élevage
et dans toutes les phases de grossissement de la crevette.

### 4.1.1.2 La préparation du bassin

Dans le cas d'un bassin dans lequel au moins un élevage a été réalisé, la préparation du bassin débute par la phase dite d'assec. Cette phase correspond à l'assèchement du bassin afin de re-minéraliser la matière organique qui s'est accumulée suite à l'élevage antérieur (figure 4.4). Lorsque la matière s'est fortement accumulée, un labour peut-être réalisé à l'aide d'un tracteur pour travailler le fond du bassin. Le bassin est ensuite rempli avec de l'eau salée pompée dans le lagon. Différents types de données (cf. tableau 4.1) sont relevées au cours et en fin d'assec. Ce sont des données textuelles, catégorielles, et quantitatives.

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Fig. 4.4 l'assec d'un bassin avant son remplissage.</figcaption></figure>

<table><caption>Table 4.1 Les types de données enregistrées durant la préparation du bassin</caption><thead><tr><th>Description</th><th>Unité</th><th>Quantitatif</th><th>Catégoriel</th><th>Textuel</th><th>Statique</th><th>Temporel</th></tr></thead><tbody><tr><td>le niveau d'accumulation des matières organiques (sans, faible, forte)</td><td></td><td></td><td>X</td><td></td><td>X</td><td></td></tr><tr><td>la durée d'assec</td><td>jours</td><td>X</td><td></td><td></td><td>X</td><td></td></tr><tr><td>surface sol travaillé</td><td>%</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>profondeur travaillé</td><td>cm</td><td>X</td><td></td><td></td><td>X</td><td></td></tr><tr><td>pluviométrie</td><td>mm</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr></tbody></table>

### 4.1.1.3 La mise en eau

La mise en eau est l'ensemble des opérations qui créent les conditions optimales pour un bon ensemencement des post-larves de crevette. Ces post-larves font environ 3 mm. Elles sont donc très fragiles. Les conditions citées, sont liées au développement d'une
chaîne alimentaire (par exe. phytoplancton) qui servira d'alimentation aux animaux ensemencés.

Une coloration de l'eau est recherchée au cours de cette phase. Cette coloration ap-
pelée bloom, est un processus de concentration du phytoplancton dans une masse d'eau
(cf. figure 4.5). Des fertilisants peuvent être utilisés pour favoriser le développement de
ces organismes.

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>**Fig. 4.5** Concentration du phytoplancton nécessaire à l'alimentation des post-larves</figcaption></figure>

Il y a principalement des données quantitatives liées à la phase de mise en eau (tableau 4.2).

<table><caption>**Table 4.2** Les types de données enregistrées durant la mise en eau</caption><thead><tr><th>Description</th><th>Unité</th><th>Quantitatif</th><th>Catégoriel</th><th>Textuel</th><th>Statique</th><th>Temporel</th></tr></thead><tbody><tr><td>Durée de la mise en eau</td><td>jours</td><td>X</td><td></td><td></td><td>X</td><td></td></tr><tr><td>La fertilisation :<br>par ex.<br>Quantité d'urée (kg)</td><td></td><td></td><td>X</td><td>X</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

### 4.1.1.4 L'ensemencement

L'ensemencement consiste à transférer les crevettes depuis une écloserie industrielle. Il y a 3 en Nouvelle-Calédonie (Cf. figure 4.1 )). Durant le transport dans des cuves (Cf. figure 4.6), l'eau est oxygénée pour maintenir une concentration en oxygène adéquate à la survie des post-larves.

### 4.1.1.5 La phase de grossissement

Les différentes caractéristiques liées à la production, présentées dans le tableau 4.4, sont enregistrées au cours du temps à chaque élevage. Ces données relevées lors de la production sont principalement des séries temporelles représentant l'évolution de plusieurs variables de qualité de l'eau, par élevage. L'objectif de l'éleveur est de maintenir une
<figure><img src="image_36.png" /></figure>

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>**Fig. 4.6** Cuves assurant le transport des post-larves d'une écloserie vers une ferme</figcaption></figure>

<table><caption>**Table 4.3** Les types de données enregistrées durant l'ensemencement</caption><thead><tr><th>Description</th><th>Unité</th><th>Numérique</th><th>Catégoriel</th><th>Textuel</th><th>Statique</th><th>Temporel</th></tr></thead><tbody><tr><td>Nombre de post-larves ensemencé</td><td></td><td>X</td><td></td><td></td><td>X</td><td></td></tr><tr><td>Age des post-larves</td><td>jours en nurserie</td><td>X</td><td></td><td></td><td>X</td><td></td></tr><tr><td>Oxygène au départ et à l'arrivée</td><td></td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr></tbody></table>

bonne qualité d'eau, essentielle dans la gestion de sa ferme pour l'obtention d'une croissance et d'une survie optimale [18]. Compte tenu de la faible profondeur des bassins (1m), il s'agit donc pour le fermier de maîtriser le degré d'enrichissement de son milieu pour éviter les crises dystrophiques préjudiciables à la santé des animaux [104].

<table><caption>**Table 4.4** Les types de données enregistrées durant l'élevage</caption><thead><tr><th>Description</th><th>Unité</th><th>Numérique</th><th>Catégoriel</th><th>Textuel</th><th>Statique</th><th>Temporel</th></tr></thead><tbody><tr><td>Température</td><td>°C</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>Oxygène</td><td>ml.l<sup>-1</sup></td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>fluorescence</td><td>%</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>Secchi</td><td>cm</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>pH</td><td>pH</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>Salinité</td><td>SP</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>Turbidité</td><td>NTU</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>Renouvellement de l'eau</td><td>taux</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>Alimentation</td><td>g/m<sup>2</sup></td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr><tr><td>Poids moyen</td><td>g</td><td>X</td><td></td><td></td><td></td><td>X</td></tr></tbody></table>

Les mesures des paramètres environnementaux sont réalisées pour évaluer les conditions d'élevage qui peuvent se révéler dans certaines conditions stressantes pour les animaux et même les affaiblir face à l'émergence de maladies [14, 97].

L'intensité du stress augmente avec la diminution du pH de 6, 5 à 7, 4 [103]. Une concentration en oxygène inférieure à 3mg.l⁻¹ est considérée comme stressante. Elle devient dangereuse pour des valeurs inférieures à 1mg.l⁻¹ [98, 122]. Une température de 22°C est considérée comme la limite du preferendum thermique pour la crevette
élevée en Nouvelle-Calédonie [175]. L'animal devra réguler son osmorégulation pour
s'adapter aux variations de salinité [101]. Ce processus nécessite une dépense énergétique
supplémentaire pour les animaux [111]. Les paramètres environnementaux sont aussi
des indicateurs pour évaluer la qualité du milieu d'élevage et plus spécifiquement le
niveau d'eutrophisation. La fluorescence est un proxy de la biomasse phytoplanc-
tonique. Le secchi permet d'évaluer la transparence / la turbidité d'une colonne d'eau.
Il consiste en un disque d'une vingtaine de centimètres, partagé en quarts alternés noirs
et blancs. Une eau avec un secchi élevé et/ou une turbidité trop faible est considérée
comme défavorable aux élevages. La variation journalière de l'oxygène permet aussi
d'évaluer indirectement l'enrichissement du milieu en phytoplancton [102].

La gestion de la qualité de l'eau par l'éleveur, se fait essentiellement par renou-
vellement de l'eau. Le volume échangé permet de limiter l'accumulation de résidus
métaboliques issue de la consommation d'aliment (dont certains composés toxiques)
et d'évacuer les déchets organiques permet aussi de réguler les paramètres physico-
chimiques vitales et notamment l'oxygène. Le système de pompage détermine la ca-
pacité horaire de renouvellement d'eau. Un manque de renouvellement d'eau peut in-
duire des stress (principalement des crises d'oxygène), mais trop d'apport d'eau peut
déstabiliser la productivité naturelle et provoquer une turbidité insuffisante [63].

Les quantités d'aliment distribuées pendant la phase de démarrage des bassins dépendent de la saison (température) et de leur richesse en production naturelle. Divers types de granulés sont utilisés en fonction de la période de grossissement. Des fines sont privilégiées jusqu'à ce que la crevette atteigne 0,5g ensuite du concassé, et enfin des granulés entier dès que la crevette atteint les 2g.

4.1.1.6 De la première pêche à la vidange

Des pêches sont réalisées à partir du 120ème jour d'élevage lorsque le poids moyen atteint environ 20g, afin de retirer une partie de la production de crevettes. Cela permet de limiter les risques de perte de biomasse liée à des crises dystrophiques qui conduisent à une chute de la concentration en oxygène préjudiciable à la survie des animaux élevés. Ces pêches permettent également de faciliter la gestion des ressources, par une gestion de la biomasse en élevage. Une diminution de la biomasse permet d'augmenter le poids des animaux pour les pêches suivantes. Le prix des animaux augmente avec leur poids.

4.1.2 La base de données étudiées

Les données d'élevages proviennent de la base de données STYLIBASE, qui est une
base de données relationnelle normalisée, créée par l'Ifremer et gérée depuis 2011 par
le GFA [156, 137]. STYLIBASE a pour vocation de rassembler au sein d'une même base
fonctionnelle, les données issues des bases unitaires (Stylog Module Ferme), alimentées
indépendamment par des fermes Calédoniennes.

*Stylog Module Ferme (SMF)* est une base *MS Access* utilisée sur les fermes pour saisir les données d'élevage. Il y a une base de données *SMF* par ferme pour une saisie locale de l'information et une gestion autonome des données. Les données de qualité proviennent d'un fichier sous format Excel fournit par la SOPAC.

La figure 4.7 montre que STYLIBASE est une base de données complexes, possédant
des tables avec des relations complexes. Afin de simplifier le schéma relationnel com-

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Fig. 4.7 Schéma relationnel de la base de données STYLIBASE</figcaption></figure>

plexe de cette base, nous représenterons les relations entre les données étudiées selon
le schéma de la figure 4.8. Dans ce schéma les données de qualité production, relevées
par l'usine la SOPAC, sont logiquement intégrées.

La figure 4.8 montre la base de données simplifiées. Les noms d'abstractions en majuscule dans ce schéma sont associés à l'entité éponyme. Chaque entité de type *FERME* contient une ou plusieurs entités *BASSIN*. Chaque *BASSIN* sera associé à un ou plusieurs *ELEVAGE* réalisés successivement au cours du temps. La durée d'un *EL-EVAGE* est définie entre l'instant d'ensemencement et une *Vidange* dite finale. Chaque *ELEVAGE* sera caractérisé par les entités *VARIABLE DE PRODUCTION* et *VIDANGE*. Une *VIDANGE* est caractérisée par des *VARIABLE DE QUALITÉ*.

Quelques catégories liées à la VARIABLE DE PRODUCTION sont listées ci-dessous :

* *Indicateur de performance* : variable relevée au cours de l'élevage qui permet de fournir une indication temporelle sur le développement de la production (croissance, mortalité...)
<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Fig. 4.8 Base relationelle simplifiée des données étudiées</figcaption></figure>

* **Variable de gestion** : variable temporelle sur laquelle le fermier est en capacité d'agir directement sur sa valeur à un instant *t* défini et qui peut avoir une influence sur la qualité de la production.

* **Variable d'environnement** : variable temporelle décrivant l'évolution de la qualité du milieu d'élevage.

Enfin, les entités *variable de production* et *variable de qualité* possèdent une série de mesures. Chaque mesure est associée à une date de prélèvement, une unité et un type de données parmi les types cités précédemment (catégoriel, quantitatif, empirique).

### 4.1.3 La quantité de mesures

La figure 4.9 présente le nombre de mesures d'élevage présentes par année dans STYLIBASE entre 2000 et 2016. Elles ont une fréquence horaire, journalière ou hebdomadaire. Pour un total d'environ 1.2 millions de mesures, le nombre de mesures varie progressivement de 2000 à environ 75000 mesures par année, entre 2000 et 2005. On remarque ensuite une quantité plus importante de mesures disponibles :

* de 2007 à 2009 avec une moyenne d'environ 90000 mesures par année.

* de 2011 à 2013 avec une moyenne d'environ 100000 mesures par année.
* en 2015 avec près de 100000 mesures.

Sur la période allant de 2005 à 2016, on remarque un nombre disponible de mesures qui décroît légèrement en 2006, 2010 et 2016 pour atteindre une moyenne de 65000 mesures enregistrées par an.

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>**Fig. 4.9 Nombre de mesures dans STYLIBASE par année**</figcaption></figure>

La figure 4.10 présente la quantité moyenne de mesures par mois. En moyenne mensuelle, entre 2000 et 2016, les mois compris entre juin et octobre comptabilisent un nombre moins important de mesures enregistrées. Cette baisse s'explique par un arrêt de la production en période de saison fraîche due à une vibriose dénommée Syndrome 93. L'émergence de cette maladie en 1993 a conduit la filière à concentrer sa production sur la période estivale.

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>**Fig. 4.10 Nombre de mesures dans STYLIBASE par mois**</figcaption></figure>

Pour 700 élevages enregistrés dans STYLIBASE, des statistiques descriptives ont été utilisées afin de donner une vision globale de l'évolution de la base de données par
variable entre 2000 et 2016. La précision de certaines de ces mesures, par heure, est fournie. Ces détails permettront au lecteur de se rendre compte de l'absence de norme standard de suivi des variables entre les fermes, et que leurs analyses à l'échelle de la filière est complexe.

A titre d'exemple, l'horaire matinale dédiée aux mesures de température, varie en fonction des fermes. Des séries de données représentant des valeurs journalières moyennes de ces variables peuvent être générées et utilisées, dans le cadre d'une analyse de séries temporelles mono-variées à l'échelle de l'ensemble des élevages et sur une échelle de temps commune. Néanmoins l'analyses de ces valeurs moyennes, doit être complétée dans l'absolu par une analyse des séries de données matinales, ou relevées en fin de journée afin d'évaluer l'impact de la variation de ces variables sur la performance d'élevage.

La figure 4.11 affiche l'évolution des moyennes mensuelles des variables de production recueillies durant les élevages réalisés entre les années 2000 et 2016.

Après une augmentation du nombre de mesures, entre 2001 et 2007 quelle que soit la variable, on note une stabilisation qui s'explique par un nombre de fermes qui reste constant.

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Fig. 4.11 Évolution du nombre de mesures par variable par année</figcaption></figure>

On remarque deux périodes importantes pour le recueil de données pour l'ensemble des fermes de la filière :

* entre février et août d'une année *n*

* entre août de l'année *n* et février de l'année *n* + 1.
Ces deux périodes sont les deux périodes principales d'élevage. Dans la première période, l'ensemencement des élevages s'effectue durant la saison chaude, entre février et mars, durant laquelle, la température dans les bassins est généralement supérieure à 30°. Durant la seconde période les élevages débutent entre août et octobre et se termine au début de l'année suivante.

La fréquence d'acquisition de ces variables, durant la phase des élevages, varient considérablement entre chacune d'elles. On note aussi une variation très importante d'une ferme à l'autre.

## 4.2 Descriptif des variables environnementales

On peut distinguer plusieurs classes de données en fonction de la fréquence des relevés et de la méthode d'acquisition. La première classe concerne la température et l'oxygène. Ces données sont généralement relevées par des ouvriers au levé et au couché du soleil. Le pH est généralement relevé par des techniciens au cours de la journée. La figure 4.12 affiche le nombre de mesures acquises et leur représentativité.

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>**Fig. 4.12 Représentativité des variables horaire**</figcaption></figure>

Les mesures d'oxygène dissous sont relevées essentiellement en début et fin de journée lorsque les valeurs deviennent minimales et maximales. Il en est de même pour la température mais la répartition des valeurs semble plus étalée. Il est probable que la stratégie d'échantillonnage diffère d'une ferme à l'autre.

### 4.2.1 les principales variables environnementales mesurées

La figure 4.13 montre les statistiques pour 3 variables descriptives que sont la température, l'oxygène dissous et le pH. On notera une forte variation des valeurs quelle que soit la variable.

La figure 4.14, affiche le nombre de mesures par heure (à gauche) et par année (à droite) pour ces 3 variables. La figure 4.15, affiche le nombre de fermes enregistrant
<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>**Fig. 4.13** Distribution des données des variables environnementales et de production ayant une fréquence d'acquisition horaire, prises sur l'ensemble des élevages. Exemple d'évolution sur les 20 premières semaines de deux élevages (à droite). La température est exprimée en °C, l'oxygène en mg/l et le pH en unité pH.</figcaption></figure>

des valeurs en considérant 'heure (à gauche) ou l'année (à droite) d'acquisition. Ces variables ont une fréquence d'acquisition horaire.

**La température:** La température est davantage suivie à 6h, 11h, 14h et 17h avec des nombres de mesures respectifs de 94582, 39255, 65045 et 58415. Ces mesures ont principalement été relevées entre les années 2000 et 2016 (cf. figure 4.14).

Le nombre important de mesures, liées aux horaires les plus ciblées (cf. figure 4.14), peut, par comparaison avec la figure 4.15, être expliqué par un nombre de fermes plus important qui enregistrent des données à ces mêmes heures. La figure 4.15 montre que la majorité des fermes enregistrent (au moins) une mesure de température à 6h et à 14h. Cette information est importante dans le cas où des normes d'élevage doivent être déterminées. Les séries temporelles provenant de toutes les fermes, doivent si possible être analysées selon des échelles et des fréquences d'acquisition comparables. Néanmoins nous verrons en fin de chapitre, qu'il existe un fort déséquilibre au niveau de la représentativité des données de ces fermes.

Le nombre d'enregistrements de mesures de température d'eau, est plus important
<figure><img src="image_45.png" /></figure>

**Fig. 4.14** Nombre de mesures relevées en fonction des heures d'acquisition, et des années, pour les variables environnementales.

<figure><img src="image_46.png" /></figure>

**Fig. 4.15** Nombre de fermes, enregistrant des données par année pour les variables pH, Température et oxygène.

entre les années 2004 et 2014 (cf. figure 4.14). Ce nombre est lié à celui des fermes enregistrant des données à cette même période. Il est judicieux de considérer cette fenêtre temporelle pour une analyse de la température à l'échelle de la filière aquacole Calédonienne, afin de déterminer des normes représentatives de l'évolution de la qualité d'eau des bassins de la filière.

La figure 4.16 présente l'évolution de la température moyenne enregistrée à l'échelle d'une semaine. L'abscisse exprime le nombre cumulé de semaines au cours d'une même année. Sur cette même figure, pour chacune des heures les plus suivies (6h, 14h, 11h, 16h et 17h) les valeurs moyennes, minimales, maximales (de la température de l'eau des bassins), ont été calculées. Par exemple pour obtenir Les valeurs moyennes pour l'horaire 14, les valeurs relevées à 14 heures durant la première semaine ont été
considérées dans le calcul. Cette figure montre que ces évolutions sont représentatives
du climat en Nouvelle-Calédonie. Le fermier ne peut agir directement sur cette variable.

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>**Fig. 4.16** Évolution de la température moyenne par semaine annuelle</figcaption></figure>

L'oxygène dissous : 400 élevages suivis entre 2000 et 2016, montrent des mesures d'oxygène dissous dans STYLIBASE. Les valeurs sont enregistrées généralement entre 5h et 8h, à 13h, entre 16h et 17h et à 22h.

Le pH : 290 élevages suivis entre 2000 et 2016, montrent des mesures du pH, dans STYLIBASE. Le suivi de cette variable n'est pas réalisé dans toutes les fermes.

Le pH est plus particulièrement suivi :

• à 6h avec 38326 mesures

• à 17h avec 22055 mesures

Le nombre de mesures de pH à 06h heure la plus suivie peut être expliqué, comme pour
la température, par un nombre de fermes plus important l'enregistrant.

Comme pour les autres variables dès 2004 les données sont davantage renseignées
dans STYLIBASE, et nos analyses seront effectuées sur les données acquises à partir de
cette année.

La quantité de mesures n'est pas associée au nombre de fermes relevant cette donnée, comme pour la température.

4.2.2 Les variables environnementales secondaires

Les trois variables environnementales avec un nombre de mesures moins importants sont le disque de secchi, la salinité de l'eau, et la fluorescence. Pour ces trois vari-
ables, la figure 4.17 affiche, par année, le nombre de fermes enregistrant des données (à gauche), et le nombre de mesures (à droite).

<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>**Fig. 4.17** Nombre de mesures enregistrées et des fermes relevant les données en fonction de l'année calendaire</figcaption></figure>

**Le secchi** : 373 élevages suivis entre 2000 et 2016, montrent des mesures du disque de secchi, dans *STYLIBASE*.

**La salinité** : 295 élevages suivis entre 2000 et 2016, ont enregistrés des mesures de salinité de l'eau, dans *STYLIBASE*.

**La fluorescence** : 239 élevages suivis entre 2000 et 2016, ont enregistrés des mesures de fluorescence, dans *STYLIBASE*.

La figure 4.18 affiche le nombre de mesures pour ces variables. Contrairement aux variables environnementales précédentes (température, oxygène dissous et pH), ces variables sont représentées par au maximum une seule valeur par jour. L'heure du relevé peut être différente dans la journée.

La figure 4.19 montre les intervalles de valeurs des variables journalières, obtenus sur l'ensemble des élevages qui les enregistrent (box-plot de gauche). A droite de la figure, il y a des exemples d'évolution de ces variables sur les 20 premières semaines de deux élevages.

## 4.3 Descriptif des variables de gestion

La figure 4.20 présentent des informations descriptives pour les deux principales variables de gestion : l'aliment et le renouvellement.

Pour ces deux variables, une évolution croissante est visible jusqu'en milieu d'élevage. Ensuite les taux de renouvellement de l'eau et d'alimentation décroissent suite aux premières pêches qui commencent autour de J120. Cette gestion est similaire à toutes
<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>Fig. 4.18 Représentativité des variables environnementales les moins suivies</figcaption></figure>

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Fig. 4.19 Distribution des variables environnementales et de production mesurées avec une fréquence d'acquisition journalière. Exemple d'évolution sur les 20 premières principales d'élevage pour deux élevages (à droite). Le secci est exprimé en cm, la salinité en PSU et la fluorescence en µg/L.</figcaption></figure>
les fermes. Néanmoins le taux de renouvellement et de nourrissage divergent en fonction de la taille du bassin et parfois de l'appréciation de l'aquaculteur.

<figure><img src="image_51.png" /></figure>

**Fig. 4.20** Distribution des données des variables temporelles de gestion, prises sur l'ensemble des élevages. Exemple d'évolution sur les 20 premières semaines d'élevage pour deux élevages (à droite). Le renouvellement est exprimé en % et l'aliment en g/m²/jour.

<figure><img src="image_52.png" /></figure>

**Fig. 4.21** Nombre de mesures enregistrées, et des fermes relevant les données en fonction de l'année d'élevage, par variable de gestion

**Le renouvellement de l'eau** : 490 élevages suivis entre 2000 et 2016 montrent des valeurs pour le renouvellement d'eau.
## 4.4 Les données de performance d'élevage

### 4.4.1 Le poids moyen

Durant l'élevage, un échantillon d'animaux est prélevé de manière hebdomadaire pour calculer un poids moyen, en plusieurs points considérés par l'éleveur comme échantillons représentatifs. Comme énoncé dans les chapitres précédents, cette variable zootechnique est un facteur prédominant pour l'évaluation de la performance de l'élevage.

La figure 4.22 montre les intervalles de valeurs des données de croissances, prises sur l'ensemble des élevages (boxplot de gauche). Des courbes représentatives de croissance sont affichées à droite de la figure 4.22. On remarque une convergence des courbes de croissance vers un poids (moyen) final. Ces courbes suivent des tendances que l'on peut modéliser. Nous verrons dans le chapitre suivant, dans lequel un modèle de croissance non linéaire est appliqué, comment des paramètres zootechniques de ces courbes seront extraits, afin de proposer des normes de croissance pour cette filière aquacole de Nouvelle-Calédonie.

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>**Fig. 4.22** Distribution des données poids prises sur l'ensemble des élevages. Exemple d'évolution de la croissance des animaux sur les 20 premières semaines pour deux élevages (à droite).</figcaption></figure>

### 4.4.2 La survie

La survie est un facteur prépondérant pour la rentabilité des filières. Elle dépend d'un ensemble de facteurs, dont les plus importants sont liés à la qualité du milieu (eau et sédiment) et des paramètres de gestion (densité initiale, taux de renouvellement, taux d'alimentation....).
<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>**Fig. 4.23** Évolution du taux moyen de la survie des productions de crevette entre 2000 et 2015</figcaption></figure>

## 4.5 Données de qualité du produit relevées par la SOPAC

Les données de qualité font principalement références à des défauts visibles, et sont relevées sur la crevette à chaque pêche. Pour rappel, il y a en moyenne 3 pêches par élevage qui sont transportées vers la société SOPAC, dont 2 pêches intermédiaires et 1 pêche dite finale. La dernière pêche appelée pêche finale conduit à la vidange totale du bassin.

### 4.5.1 Processus d'évaluation de la qualité de la production

La venue des crevettes, depuis leur ferme de grossissement, se fait dans des contenants de 4 tonnes (Cf. image de gauche de la figure 4.24). Chaque contenant est lié à la production d'un élevage particulier, et qui est associé à l'identifiant de la base de données STYLIBASE. Un second identifiant enregistré par la SOPAC est conservé par le Groupement des Fermes Aquacoles (GFA). Ces identifiants permettent le traçage des produits de la pêche.

Le croisement de deux identifiants pour relier les deux bases a fait l'objet d'un travail fastidieux au cours de cette thèse. Ce travail a été effectué pour retrouver les données de production, à partir d'informations incomplètes. Le croisement a été validé avec certains membres de la SOPAC, de l'équipe LEAD de l'IFREMER en charge du développement de Stylog et du GFA. Il a permis de relier la qualité du produit pêché à son élevage sans identifier clairement les fermes et les bassins afin de respecter la clause de confidentialité imposée par le GFA (Cf section 4.1.0.1).

Pour déterminer la qualité du produit, plusieurs contrôles sont effectués à l'arrivée
<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>**Fig. 4.24** Caisse de transport des crevettes d'une ferme à l'usine</figcaption></figure>

en usine. Plusieurs échantillons (Cf. figure 4.25) sont prélevés à plusieurs endroits dans chaque conteneur et à chaque endroit du conteneur (au dessus, au fond et sur les cotés).

<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>**Fig. 4.25** Tri des crevettes selon les défauts visibles</figcaption></figure>

A partir de ces échantillons, une analyse en laboratoire est réalisée afin de rechercher la présence de défauts, et de maladies, pour estimer la qualité de la production. Environ 5kg par box sont inspectés par lot (production d'un même bassin). Une extrapolation de cette estimation permet de compléter un document officiel sur la qualité du produit par lot et par ferme.

### 4.5.2 Les différents défauts relevés

Le tableau 4.5 montre les types de défauts relevés par la SOPAC, dont certains sont aussi présentés sur la figure 4.26.

Les défauts relevés peuvent apparaître sur la tête et la queue de l'animal. Une coloration orange à rouge est l'un des défauts les plus communs. Les défauts associés à la présence de cicatrices, de points noirs, d'une déformation de l'animal sont relevés. Le classement des défauts est fondé uniquement sur l'expertise des responsables qualités de la société SOPAC.

L'historique de ces informations récoltées depuis l'année 2000, a été transmis par
<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>Fig. 4.26 Quelques défauts visibles sur la crevette, avant ou après cuisson</figcaption></figure>

<table><caption>Table 4.5 Défauts relevées par la société SOPAC</caption><thead><tr><th>Abréviation SOPAC</th><th>Description</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="2"><strong>Défauts sur la tête</strong></td></tr><tr><td>Tête_rouge</td><td>Coloration rougeâtre sur la tête</td></tr><tr><td>Tête chargée</td><td>Liquide verdâtre visible après cuisson</td></tr><tr><td>Tet_Eclat_Crues</td><td>tête éclatée avant cuisson</td></tr><tr><td>Tet_Eclat_Cuites</td><td>tête éclatée après cuisson</td></tr><tr><td colspan="2"><strong>Défauts sur le corps</strong></td></tr><tr><td>Def� Branch</td><td>Défaut relevé sur les branchies</td></tr><tr><td>Defcarapace</td><td>Défaut relevé sur la carapace</td></tr><tr><td>Branchies_foncees</td><td>Coloration visible sur les branchies</td></tr><tr><td>Pat_Rouges</td><td>Coloration rougeâtre sur les pattes</td></tr><tr><td>Pat_Vert</td><td>Coloration verdâtre sur les pattes</td></tr><tr><td colspan="2"><strong>Autres types de défauts</strong></td></tr><tr><td>Deformees</td><td>Crevette déformée</td></tr><tr><td>Cica</td><td>Grosses et petites cicatrices visibles</td></tr><tr><td>Rostre_casse</td><td>Rostre cassée</td></tr></tbody></table>

la SOPAC, dans un fichier au format textitExcel. Ce fichier contient les informations recueillies directement par l'usine. Il concerne la qualité de plus de 5900 pêches. Un extrait de ce fichier est montré figure 4.27. Les informations incluent également :

* l'heure et la date d'arrivée et de réception de la marchandise à l'usine, SOPAC

* l'heure et la date de début et de fin de traitement et de conditionnement des productions,

* l'identifiant SOPAC de la production

* Le pourcentage de chaque défaut relevé visuellement (Cf. tableau ?? ),
* Le pourcentage de crevettes dites 'Bas de gamme',

* Le pourcentage de crevettes dites 'bonnes' qui ne montrent aucun défauts ou dont la présence de défauts est inférieure à un seuil acceptable,

* L'état de l'exosquelette et qui est fonction du stade de mue: molle, carto (plus de solidité).

<table><caption>Fig. 4.27 Extrait des données récoltées sur de la qualité du produit à chaque pêche</caption><thead><tr><th>A</th><th>B</th><th>C</th><th>D</th><th>E</th><th>F</th><th>G</th><th>H</th></tr><tr><th>Annee_recep</th><th>Code_Batch</th><th>Mois_recep</th><th>Date_recep du camion</th><th>Heure Recept du camion à l'usine</th><th>Heure_Echant</th><th>Heure_Deb_Production</th><th>Heure_Fin_Produc</th></tr></thead><tbody><tr><td>2000</td><td>A010178</td><td>06</td><td>20000626</td><td>13:30.00</td><td>15:00.00</td><td>18:00.00</td><td>22:45.00</td></tr><tr><td>2001</td><td>A011143</td><td>05</td><td>20010523</td><td>16:30.00</td><td>13:55.00</td><td>20:15.00</td><td>22:15.00</td></tr><tr><td>2001</td><td>A011156</td><td>06</td><td>20010605</td><td>08:15.00</td><td>09:30.00</td><td>10:20.00</td><td>13:50.00</td></tr><tr><td>2001</td><td>A011180</td><td>06</td><td>20010629</td><td>06:45.00</td><td>07:00.00</td><td>07:45.00</td><td>13:00.00</td></tr><tr><td>2001</td><td>A011207</td><td>07</td><td>20010726</td><td>05:30.00</td><td>05:45.00</td><td>06:20.00</td><td>09:55.00</td></tr><tr><td>2001</td><td>A011219</td><td>08</td><td>20010807</td><td>05:30.00</td><td>05:50.00</td><td>06:15.00</td><td>08:05.00</td></tr><tr><td>2002</td><td>A012352</td><td>12</td><td>20021218</td><td>07:00.00</td><td>07:15.00</td><td>10:20.00</td><td>12:15.00</td></tr><tr><td>2003</td><td>A013003</td><td>01</td><td>20030103</td><td>07:00.00</td><td>07:30.00</td><td>09:50.00</td><td>13:20.00</td></tr><tr><td>2003</td><td>A013027</td><td>01</td><td>20030127</td><td>07:00.00</td><td>07:50.00</td><td>10:40.00</td><td>13:05.00</td></tr><tr><td>2003</td><td>A013034</td><td>02</td><td>20030325</td><td>08:00.00</td><td>08:25.00</td><td>10:50.00</td><td>11:15.00</td></tr></tbody></table><table><thead><tr><th>N</th><th>O</th><th>P</th><th>Q</th><th>R</th><th>S</th><th>T</th><th>U</th><th>V</th><th>W</th><th>X</th></tr><tr><th>Bonnes</th><th>Premium</th><th>Basdegamme</th><th>Molles</th><th>Carto</th><th>Melanosees</th><th>Def_Branch_BDG</th><th>Cica_Gros_BDG</th><th>Tet_Rouge_Deb</th><th>Tet_Eclat_Crues_BDG</th><th>Tête chargée</th></tr></thead><tbody><tr><td>40,72</td><td>47,36</td><td>11,92</td><td>4,72</td><td>30,24</td><td>0</td><td>0</td><td>3,84</td><td>17</td><td>2,6</td><td>0</td></tr><tr><td>6,6</td><td>73,2</td><td>20,2</td><td>0</td><td>12,56</td><td>0</td><td>0</td><td>10,2</td><td>12,88</td><td>0,4</td><td>0</td></tr><tr><td>17,32</td><td>68,56</td><td>14,12</td><td>1,4</td><td>45,52</td><td>0</td><td>0</td><td>2,6</td><td>42,52</td><td>1,32</td><td>0</td></tr><tr><td>62,5</td><td>14,76</td><td>22,72</td><td>0</td><td>3,6</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1,6</td><td>2,08</td><td>0</td></tr><tr><td>50,16</td><td>27,72</td><td>22,12</td><td>4,64</td><td>3,56</td><td>0</td><td>0</td><td>1,6</td><td>4,92</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>11,8</td><td>58,8</td><td>29,4</td><td>11,32</td><td>23,24</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>5,68</td><td>0,64</td><td>0</td></tr><tr><td>24,72</td><td>34,84</td><td>40,44</td><td>1,08</td><td>5,48</td><td>0</td><td>0</td><td>20,4</td><td>27,44</td><td>0,92</td><td>0</td></tr><tr><td>4,28</td><td>77,4</td><td>18,3</td><td>0</td><td>14,64</td><td>0</td><td>0</td><td>2,8</td><td>33,64</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>43,16</td><td>13,8</td><td>43,04</td><td>8,72</td><td>14,84</td><td>0</td><td>0</td><td>19,48</td><td>0,84</td><td>1,2</td><td>0</td></tr></tbody></table>

La figure 4.28 affiche, par type de défauts relevées dans le tableau 4.5, la moyenne annuelle des estimations de leurs apparitions par l'ensemble des élevages. On constate que la majorité des défauts a été recensé dès 2000 à l'exception :

* des défauts : "Tête chargée" et "Tet_Eclat_Cuites" recensés à partir de 2010,

* des défauts "Rostre_casse_BDG" et "Branchies_foncees_BDG" recensés à partir de 2014.

Le recensement de ces défauts fait suite à une apparition significative relevée dans un ou plusieurs élevage, conduisant à leurs enregistrements dans la base de données SOPAC. On peut citer en particulier l'apparition de branchies orange dans la fiche qualité à partir de 2014. Ce défaut est lié à une acidification des sédiments qui conduit à une augmentation de la concentration en fer sous sa forme réduite dans le milieu. La coloration des branchies s'explique par une précipitation de ce fer au niveau des lamelles branchiales [106].

On remarque, pour ces 5900 pêches, que les défauts observés sur la tête de l'animal, (recensés à partir de 2010), sont plus fréquents que ceux sur le reste du corps dans les données.
<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>**Fig. 4.28** Évolutions des taux d'apparition des défauts dans les productions</figcaption></figure>

### 4.5.3 Les calibres

La SOPAC identifie différents calibres de crevettes. Le calibre 16/20, par exemple, signifie qu'il faut 16 à 20 crevettes pour obtenir un poids d'un kg. Le prix payé aux fermiers dépend fortement du poids moyen des animaux et donc des calibres. A l'arrivée à l'usine, chaque lot est séparé en fonction des calibres des crevettes le composant. Les calibres relevés sont décrits dans le tableau 4.6. A droite du tableau, une photographie montre des crevettes de calibre 51/60.

La description fournie dans les sections précédentes, des données standards et de qualité de production, a mis en évidence la complexité de ces données. En effet ce sont principalement des données multi-variées et des séries temporelles multi-échelles (multi-variées). Certaines d'entre elles sont manquantes et imprécises.
<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>Fig. 4.29 Estimation moyenne par défauts</figcaption></figure>

<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Fig. 4.30 Identification automatique des calibres</figcaption></figure>

<table><thead><tr><th>Calibres</th></tr></thead><tbody><tr><td>16/20</td></tr><tr><td>21/25</td></tr><tr><td>26/30</td></tr><tr><td>31/40</td></tr><tr><td>41/50</td></tr><tr><td>51/60</td></tr><tr><td>61/80</td></tr><tr><td>+81</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>**Table 4.6** A gauche la tableau des calibres, à droite un exemple de crevettes de calibre 51/60</figcaption></figure>

## 4.6 imprécision et déséquilibre dans les données

La figure 4.31 présente une indication sur la représentativité des fermes, selon :
* le nombre total de mesures renseignées dans STYLIBASE (en orange)

* et le nombre total de mesures de qualité fournies par la SOPAC (en bleu).

On remarque une sur-représentativité des données de qualité et des données d'élevages sur certaines fermes. La FERME11 a enregistrée plus de 45% du nombre total des données de production et 30% du nombre total des données de qualité).

<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>**Fig. 4.31** Représentativité par ferme en pourcentage de données disponibles</figcaption></figure>

70 bassins sont répertoriés dans STYLIBASE. La figure 4.32 affiche le nombre de données recueillis par bassin entre 2000 et 2016. Les points noirs dans la figure représente le nombre d'élevages par bassin, selon l'axe des ordonnées secondaire (à droite).

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>**Fig. 4.32** Nombre de mesures par bassin</figcaption></figure>
La figure 4.33 affiche, pour chaque ferme, la quantité de mesures par variables en-
vironnementales (présentées dans le tableau 4.4). Les mesures, pour l'oxygène dissous
et la température, sont les plus fréquentes.

<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>**Fig. 4.33** Nombre de mesures par variable d'environnement par ferme</figcaption></figure>

La figure 4.34 montre, pour chaque ferme, la quantité de mesures par variables de gestion (présentées dans le tableau 4.4).

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Fig. 4.34 Nombre de mesures par variable de gestion par ferme</figcaption></figure>

Le début de la collecte des données pendant un élevage est très variable d'une ferme
à l'autre. Certaines fermes choisissent d'enregistrer des valeurs, au remplissage du
bassin, d'autres après 15 à 20 jours après l'ensemencement. La figure 4.35 montre les valeurs des séries temporelles de température et d'oxygène dissous, enregistrées durant différents élevages.

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>**Fig. 4.35** Des séries temporelles déphasées</figcaption></figure>

Les élevages recensés dans *STYLIBASE* montrent des phases de grossissement avec des durées hétérogènes. Néanmoins la durée minimale est d'environ 4 mois.

## 4.7 Conclusion

Nous remarquons que la collecte des données est fortement variable en fonction des fermes. Cette variabilité concerne aussi bien le nombre de variables collectées que la fréquence des relevés.

Pour les variables temporelles, la stratégie pour l'analyse des données sera, sachant que les fermes commencent la collecte des données à des moments différents, de déterminer un point initial commun pour comparer l'évolution des séries temporelles. Cette variabilité concerne aussi bien le nombre de variables collectées que la fréquence des relevés. Sachant que la fréquence d'acquisition des variables n'est pas la même en fonction des fermes, la comparaison entre fermes s'avère complexe. Il est donc nécessaire d'utiliser des méthodes qui soient suffisamment robuste pour être en mesure d'analyse le jeu de données dans son ensemble sans devoir supprimer un nombre trop important d'élevages. La classification supervisée ou non supervisée de séries temporelles multi-variées multi-échelles et déphasées c'est à dire dont les données temporelles ne sont pas définies sur une fenêtre temporelle et une résolution temporelle communes, pour une même variable, et entre les différentes variables, n'a pas encore été proposée dans la littérature.

Nous proposerons ainsi dans le chapitre suivant, de créer de nouveaux descripteurs statiques et temporels pour permettre d'assurer des classifications supervisées, et non supervisées performantes, et adaptées à ces données complexes.
# Chapitre 5

## Stratégie d'analyse des données de la filière crevetticole
Calédonienne

### 5.1 Contribution méthodologique et algorithmique pour l'analyse de données de filières aquacoles

La réussite d'un élevage aquacole dépend de nombreux facteurs, d'origine zootechnique ou économique. Les acteurs impliqués dans ce processus complexe de production doivent identifier les conditions favorables à l'optimisation du rendement et de la qualité du produit à l'échelle de la structure d'élevage, des fermes et/ou de la filière. La survie et la croissance des animaux restent par exemple des éléments incontournables qui vont dépendre de nombreuses variables. Ces filières produisent ainsi de nombreuses données, généralement sous-exploitées car complexes (hétérogènes, temporelles, spatiales, etc.) et issues de différentes sources (producteur, provendiers, sociétés de commercialisation...).

Dans ce chapitre, nous décrirons la démarche que nous avons développée pour analyser le jeu de données généré par de multiples acteurs et établi sur des élevages de la crevette tropicale Litopenaeus Stylirostris réalisés en Nouvelle-Calédonie entre 2000 et 2015. Le but de notre démarche est de croiser les données de production et de commercialisation afin d'identifier les meilleures pratiques zootechniques et les meilleures conditions environnementales possibles pour optimiser les rendements tout en générant un produit de qualité. Pour ce faire, nous proposons des scénarios méthodologiques de science de données (classification non supervisée et supervisée) sur les données produites par la filière pour d'abord (i) identifier les tendances ou les groupes de tendances des pratiques fermières les plus optimales, identifier les causes de mortalité et ensuite essayer de construire des modèles de prédiction. Vu la complexité des données, ces modèles seront appliqués à de nouveaux paramètres construits, par exemple à partir d'un modèle de croissance des animaux. Ces paramètres seront établis sur des données de poids mesurés par les éleveurs. Nous présenterons les résultats interprétés par les experts des données et nous discuterons de la suite de l'étude. Les méthodes X-meansTS et X-meansMMTS ont servi à analyser les données de qualité du milieu. Les clus-
ters obtenus ont été décrits par les données de qualité d’élevage, et par les paramètres qui ont construits à partir des données de croissance. Une Nouvelle méthodologie proposée, assurera l'extraction de nouvelles connaissances à partir de l'ensemble des données générées dans la filière aquacole Calédonienne. La démarche globale de la méthodologie que nous avons établie est composée de deux principales étapes et est présentée dans la figure 5.1. La première étape consiste à modéliser le lien entre l'évolution des poids de l'espèce élevée avec des indicateurs de performance (qualité finale du produit et survie). La deuxième étape a pour objectif d'analyser la part de l'effet des conditions environnementales sur ces mêmes performances.

<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>**Fig. 5.1** Processus d'analyse mis en place pour l'étude de données issues d'une filière aquacole tropicale</figcaption></figure>

Dans la première étape (cg. figure 5.2), nous chercherons à déterminer des groupes de croissance représentatifs des tendances à partir des données de poids relevés par les éleveurs. L'intérêt de débuter par l'analyse de ces données, est, comme énoncé dans le chapitre précédent, que leurs valeurs sont déterminantes pour le rendement des filières et que c'est l'un des paramètres les plus suivis par les éleveurs. De plus, ces données peuvent être corrélées à l'apparition de maladies, et/ou à des problèmes de qualité des produits ou encore, potentiellement, à la qualité du milieu. Pour réaliser ce groupement, nous utiliserons une méthode de clustering sur les nouveaux descripteurs construits à partir des paramètres estimés du modèle de croissance, en l'occurrence le modèle de Gompertz. Chaque groupe de tendance sera décrit et caractérisé par des données environnementales et des données de gestion des élevages. Nous verrons dans le chapitre 6 que ces groupes permettront de déterminer des périodes particulières durant l'élevage. L'étude des données de qualité du milieu, devra tenir compte de cette identification (chapitre 7). Ces périodes pertinentes sont des périodes avec un fort potentiel descriptif
<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Fig. 5.2 Etapes du processus d'analyse de données de filière aquacole</figcaption></figure>

et prédictif de la productivité.

Nous verrons, dans le chapitre 7, l'intérêt de croiser des données prises à différentes phases de croissance, avec l'état du milieu (i.e qualité du milieu). Nous verrons également l'avantages de nos nouvelles méthodes Xmeans-TS et X-MeansMMTS présentées dans le chapitre 4, pour analyser les données de cette filière..

### 5.1.1 Description général de la première étape

Comme énoncé précédemment, le prix des animaux pêchés défini par la société de transformation (SOPAC), est évalué selon divers critères, qui sont principalement zootechniques (poids moyen, taille...), lié à la qualité des animaux. Ces critères sont déterminés à l'échelle de la filière. Dans cette étape, la série temporelle des poids moyens durant l'élevage sera modélisée par une fonction de croissance adaptée qui permet d'extraire de nouveaux descripteurs zootechniques. Appliqué aux courbes de croissance des élevages étudiés, ce modèle de croissance permet de déterminer des paramètres interprétables et utilisables pour la classification non supervisée ou supervisée par d'autres données de performance et de qualité. Dans la littérature, il existe plusieurs modèles mathématiques qui permet de modéliser la croissance des animaux en aquaculture. Nous pouvons par exemple citer les modèles de Von Bertalanfly et de Gompertz [49]. Dans notre étude (chapitre 6), nous avons appliqué, aux données d'évolution du poids moyen, par élevage, le modèle de Gompertz [165], qui sera détaillé ensuite. Il a été choisi car couramment utilisé pour modéliser la croissance des crevettes. Au final 6 descripteurs de croissance seront générés à partir des courbes du modèle pour chaque élevage. Ces
nouveaux descripteurs sont par exemple l'évolution et la vitesse de convergence de la croissance.

Plusieurs méthodes de clustering seront testées sur ces 6 descripteurs de croissance, et en utilisant différentes valeurs de paramètres d'entrées propres à chacune d'entre elles (nombre de clusters *k*, densité des clusters..). Des résultats de ces tests seront comparés afin de justifier du choix des paramètres retenus pour leur affichage. Pour toutes ces méthodes de clustering, les clusters obtenus seront décrits par des données de production afin de déterminer les liens possibles entre les descripteurs de croissance et la performance des élevages. D'autres variables liées aux protocoles d'élevage pourront être testées (p.ex. le mois d'ensemencement).

Nous verrons que les résultats mettront en évidence, comme nous devions nous y attendre, un lien entre les paramètres de croissance et le mois d'ensemencement. Ce lien sera interprété par l'expert comme une relation directe entre les descripteurs de croissance avec des données environnementales, et notamment, avec l'évolution de la température de l'eau des bassins. Nous rechercherons, par conséquence, un lien entre ces différents types de données.

Rappelons que l'enjeux de cette thèse est de proposer une approche scientifique et méthodologique pour croiser des données de sources et de types variés. Ainsi des données statiques (les descripteurs de croissance) seront croisées aux données temporelles imprécises et complexes, i.e aux variables temporelles de qualité du milieu (qui peuvent être manquantes selon l'élevage).

Dans un premier temps, pour confirmer l'existence d'un lien discriminatif entre la croissance, et les défauts, des modèles de classifications supervisées multi-labels, seront testés sur ces données, en considérant les descripteurs de croissance comme attributs supervisées par les défauts (en tant que classes labélisées).

Néanmoins les paramètres zootechniques, ne peuvent pas à eux seuls expliquer les performances d'élevage. D'autres facteurs, et notamment ceux de la qualité du milieu d'élevage doivent être considérés. De ce fait, pour garantir, l'existence du lien entre les variables temporelles de qualité du milieu et la qualité de production, nous procéderons au clustering de séries temporelles de température par production. Les clusters générés seront décrits, par les défauts, et des données liées aux protocoles d'élevages (mois d'ensemencement). Nous utiliserons la méthode (K-Shape).

Nous verrons (dans les chapitres 6 et 7, que l'intervalle de valeurs dans lequel évolue ces séries, est un facteur déterminant sur la productivité. Pour confirmer cela, nous affinerons les groupes de séries de température en fonction de leurs amplitudes. Les séries, par cluster seront partitionnées en fonction de l'aire médian sous leurs courbes.
Ces groupes de séries, plus 'affinés', seront décrits une nouvelle fois par les données de qualité de production, pour confirmer l'intérêt de considérer cette amplitude, dans le clustering. Cela démontera l'intérêt d'appliquer sur les données environnementales, la nouvelle méthode X-meansTS, qui prend en compte cet intervalle.

L'objectif enfin est de déterminer la possibilité de mettre en place un modèle prédictif des performances d'élevage en fonction de la stratégie d'ensemencement appliquée par les éleveurs, et de l'évolution de la qualité du milieu.

### 5.1.2 Descriptif général de la deuxième étape

Dans cette étape, les séries des variables temporelles de la qualité du milieu, seront étudiées en utilisant X-meansTS et X-meansMMTS. Les clusters obtenus, seront décris par les données de performance.

Une étude sur différents niveaux de résolutions des variables de qualité de l'eau, vise à sélectionner les résolutions en fonction de ces variables et des périodes pertinentes (avec un fort potentiel descriptif et prédictif de la productivité).

Les variables temporelles seront pour cela étudiées à différentes résolutions, par XmeansTS dans un premier temps. A partir de l'interprétation des résultats, les variables de qualité du milieu en fonction des périodes pertinentes, seront ensuite étudiées, par Xmeans-MMTS (méthode de clustering de séries temporelles multi-variés et multi-échelles).

L'analyse dans la deuxième étape, se fera donc au travers de modèles descriptifs, impliquant l'évolution de la qualité du milieu à des périodes pertinentes, les défauts et les paramètres de croissance.

L'objectif final est de déterminer un modèle de classification supervisée et non supervisée, intégrant l'ensemble des données complexes générées dans les filières aquacoles. (figure 5.3).

Les performances de X-meansTS, sur les données de qualité du milieu, seront régulièrement comparées à celles de l'algorithme K-shape. En effet, d'après la littérature, cette méthode a de très bonnes performances sur divers jeux de données en ligne [128]. Nous verrons que X-meansTS crée des clusters visuellement plus homogènes, sur des séries temporelles complexes (i.e avec de fortes variations). En effet, au travers de l'approche X-meansTS, la nouvelle mesure de dispersion, selon un seuil fixé, vise à extraire, du jeux de données, des groupes de séries avec la plus grande quantité d'informations possibles à chaque itération.

L'analyse de la qualité du milieu étant une analyse temporelle (faite avec les nouvelles méthodes crées X-meansTS et X-meansMMTS), nous chercherons à identifier des normes d'évolutions de cette qualité, et à déterminer des classes de productivité (bonne
<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>**Fig. 5.3** Processus de recherche de périodes pertinentes pour une analyse multi-variée et multi-échelle</figcaption></figure>

ou mauvaise survie, bon élevage...). Cela vise a créer des labels de productivités compatibles avec l'évolution de la qualité du milieu d'élevage et qui prennent en compte le climat. Pour l'analyse de la performance des clusters, nous nous intéresserons, en premier lieu, aux distributions significatives des données de productivité, par pair de clusters obtenus sur les données de qualité du milieu.
# Chapitre 6

## Analyse de la performance de filières aquacoles à partir des données de croissances

Ce chapitre présente en détail, la première phase de l'approche méthodologique (première étape de la méthodologie décrit dans le chapitre 5, destinée à l'analyse de la performance des filières aquacoles (survie, qualité des produits, etc.) . Comme énoncé précédemment la croissance est un indicateur primordial de qualité de production. Il permet notamment de déterminer le prix des productions dans les filières aquacoles.

Dans cette étape, les courbes de croissance sont étudiées selon un modèle de croissance mathématique adapté (mosdèle de Gompertz).

Ce modèle s'appliquera aux données temporelles du poids moyen de l'animal durant la phase d'élevage. Il permet d'extraire des paramètres de la courbe de croissance moyenne, (par élevage), afin de décrire la vitesse de croissance à différentes périodes d'élevage. Ces descripteurs serviront d'attributs pour discriminer les élevages. Les résultats du clustering ont mis en évidence des typologies de croissance. Les clusters générés seront décrits par diverses données (mois d'ensemencement, performances d'élevage..).

La figure 6.1 décrit le processus de cette analyse. Les paramètres de croissance seront dans un premier temps croisés avec des données de qualité du produit et de qualité du milieu d'élevage. Ce croisement permettra d'identifier des périodes d'ensemencement avec un potentiel descriptif (et prédictif) de la performance d'élevage en fonction de la stratégie d'ensemencement appliquée par les éleveurs. Il mettra en évidence l'intérêt de générer durant ces périodes, un clustering des variables temporelles de qualité du milieu en fonction de l'évolution de leurs formes et de leurs amplitudes dans le temps.

### 6.1 Effet de la croissance sur la performance

La croissance des crevettes sera modélisée par élevage selon le modèle de Gompertz qui est donné par la fonction de croissance suivante :

$$G(t) = 0.3 * \exp^{B*(1-\exp^{(-t*C)})} \quad (6.1)$$
<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>**Fig. 6.1 Processus d'analyse de la première étape**</figcaption></figure>

La paramètre *C* détermine (cf. figure 6.2) l'étalement du phénomène de croissance sur l'axe des abscisses. Le paramètre *B* mesure la vitesse de convergence vers le poids moyen final. La courbe de croissance a une accélération plus importante en début d'élevage, et converge progressivement vers le poids final. Cette convergence se fait avec une accélération plus faible qu'en début d'élevage et crée un point d'inflexion de la courbe (cf. figure 6.3). L'exemple de la figure 6.3 montre l'arrivée de ce point au 40ème jours. Ce point s'obtient lorsque la dérivée seconde du modèle s'annule.

**NB** : Le point d'inflexion permettra par la suite de définir des périodes avec un fort potentiel descriptif de la performance d'élevage en fonction de la stratégie d'ensemencement appliquée par les éleveurs. La principale période correspondra à la durée d'élevage bornée par le jour d'ensemencement et l'arrivée du point d'inflexion.

<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>**Fig. 6.2 Evolution de la croissance pour des valeurs b et C variables**</figcaption></figure>

Le paramètre *C* est appelé "taux de croissance initial" c'est à dire le taux de croissance entre le jour d'ensemencement d'un élevage (i.e. jour 0) et le jour correspondant au point d'inflexion de la courbe du modèle. L'arrivée du point d'inflexion de la croissance varie d'un élevage à l'autre. Ce point varie significativement selon les valeurs conjointes des deux paramètres *B* et *C* du modèle de Gompertz. Pour obtenir ces paramètres, la bibliothèque `easynls` (en langage *R*) est utilisée afin de les estimer par la
méthode des moindres carrées.

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>Fig. 6.3 Point d'inflexion d'une courbe de croissance</figcaption></figure>

Afin d'augmenter le nombre de descripteurs pertinents en vue d'une classification non supervisée, d'autres paramètres zootechniques sont calculés. Ces paramètres sont les suivants :

* Le temps correspondant au point d'inflexion, notée $P_I$, déterminé par la condition nécessaire $G''(t) = 0$.

* Les temps notés $G_1$ et $G_5$ correspondant aux valeurs respectives de $t$ vérifiant $G(t) = 1$ et $G(t) = 5$. Ces temps correspondent à la durée d'élevage pour que les animaux atteignent respectivement les poids de 1g et de 5g. Ces valeurs correspondent à des étapes clés pour les éleveurs. Le poids de 1g correspond, généralement, à l'instant de début de suivi des variables de productions enregistrées dans la base de données STYLIBASE. Le poids de 5g correspond à la période où l'on note une forte accélération de la croissance.

La figure 6.4 compare graphiquement les modèles obtenus par la fonction de Gompertz, à un exemple de courbes de données réelles. On remarque une adéquation du modèle aux tendances réelles de la courbe de croissance. En effet, pour chacune des courbes de croissance étudiées, le coefficient de détermination $R^2$ du modèle est supérieur à 0,98.

Au final, nous disposerons de 6 descripteurs calculés $B, C, P_I, G_1, G_5$ et $D_e$ (la durée totale d'un élevage).

### 6.1.1 Classification non supervisée à partir de nouveaux descripteurs de croissance

Les élevages ont été regroupés selon les 6 descripteurs de croissance. Différentes méthodes de clustering ont été testées et comparées : K-Means, X-Means [129] et db-
<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>**Fig. 6.4** Exemple de comparaison entre les résultats du modèle de Gompertz et les données brutes.</figcaption></figure>

scan. Les 3 méthodes de clustering ont générés des clusters dont les modèles de croissance (de Gompertz) associées avaient des tendances très homogènes. Ces méthodes ont mis en évidence des typologies de croissance comparables.

Pour chaque méthode, les clusters ont été décrits par d'autres variables (mois d'élevage, défauts, groupes de poids...). Le mois d'ensemencement a été la première variable explicative de la formation des différentes typologies de croissance. Les résultats affichés concerneront principalement ceux de la méthode *K-Means*, dont le nombre *k* de clusters a été fixé avec les experts, après interprétation des résultats de plusieurs tests avec différentes valeurs de nombre de clusters paramétrés. L'interprétation des experts sur les résultats générés en faisant varier *k* de 2 à 10 a permis de fixer le nombre de clusters pertinent pour mettre en évidence des informations intéressantes concernant les typologies d'élevage. Il a été retenu qu'un regroupement des courbes de croissance en 5 clusters permet d'avoir, un nombre représentatif d'individus par clusters. De plus des tests comparatifs seront présentés entre les résultats de ces 5 clusters par *K-means*, avec les clusters générés par la méthode de clustering *X-means* [129]. La description des clusters de ces deux méthodes, par différentes variables (défauts, paramètres de croissance...) montrera que la variable explicative prépondérante reste, dans les deux cas, le mois d'ensemencement. Cette information servira dans l'analyse de la qualité d'eau, qui sera détaillée ensuite dans le chapitre 7, car le mois d'ensemencement détermine la température d'eau des bassins.

La figure 6.5 montre le résultat d'un clustering des 6 descripteurs de croissance par la méthode *K-means*. Des typologies de croissances associées à chaque cluster sont observables d'après la forme des courbes (de poids) de leurs individus (i.e élevages). Ces typologies caractérisent 5 pratiques d'élevages de la filière, qui peuvent être décrites par des variables forçantes (mois d'ensemencement, âge du bassin...).

La méthode *DBscan* a fourni des résultats presque similaires à la méthode *K-means* en regroupant les clusters selon les typologies de croissances représentés dans la figure 6.5.
<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>**Fig. 6.5 Principaux groupes obtenus par les descripteurs de croissance**</figcaption></figure>

### 6.1.1.1 Description des 5 clusters de croissance générés par K-means

La figure 6.6 décrit les clusters selon l'âge des bassins et les périodes d'ensemencement des élevages. La description des clusters selon l'âge moyen des bassins vise à déterminer si l'exploitation répétée du terrain impacterait ou non la qualité de l'espèce, et notamment sa croissance, car elle vit principalement au fond des bassins. Néanmoins, avec les 6 descripteurs de croissances, les distributions des valeurs d'âges des bassins et difficilement interprétable contrairement aux distributions des mois d'ensemencement entre ces clusters. Par exemple, le cluster 1 correspond à un groupe d'élevages ensemencés en début d'année (cf. figure 6.5), leurs courbes de croissances convergent rapidement vers leur valeur finale. La Nouvelle-Calédonie étant située dans l'hémisphère Sud, ces élevages débutent pendant la période chaude. Il y a deux principales périodes : la période 'chaude' et la période fraîche qui débute au mois de juin. En raison de ce climat, la différence de distribution des valeurs des descripteurs entre le cluster 1 et les clusters 3 et 4 peut être expliquée par une température saisonnière plus élevée pour le cluster 1 que pour les autres clusters. Ces résultats sont confirmés par le cluster 2. En effet, bien que ce cluster soit marqué par un faible nombre d'individus, ses élevages sont ensemencés entre les mois de juin et août correspondant à la période fraîche. Il montre une survie plus faible et un taux de têtes éclatées plus élevé (par rapport aux autres clusters) et donc les performances d'élevage faibles (figure 6.7).
<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>**Fig. 6.6 Description des clusters par des variables temporelles**</figcaption></figure>

La figure 6.7 montre la répartition moyenne des défauts et de la survie dans chacun des clusters. La figure 6.8 présente la répartition des différents calibres des élevages par cluster. Selon ces deux figures les distributions des défauts, et des calibres, par cluster permettent difficilement d'interpréter les typologies de croissance.

<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>**Fig. 6.7 Qualité des groupes d'élevages**</figcaption></figure>

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>**Fig. 6.8 Calibres des groupes d'élevages**</figcaption></figure>

Nous nous sommes intéressés aux données de qualités d'élevage (i.e les calibres, les défauts, la survie....). L'analyse de la variance ANOVA a été utilisée pour comparer les distribution de différentes variables de qualité d'élevage par paire de clusters. La figure 6.9 montre, comme exemple, des matrices de p-valeurs obtenus par ANOVA en
considérant les données par paire de cluster, associés aux défauts *tête chargées et patte verte*, au calibre 31/40 et enfin à la variable du mois d'ensemencement. Selon ces résultats la matrice de p-valeurs du mois d'ensemencement contient les p-valeurs les plus faibles, et comparativement aux autres variables, elle a d'avantage de p-valeurs inférieur à 0.05. Elle est la variable explicative prépondérante.

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Fig. 6.9 P-Valeurs obtenus sur des données de qualité d'élevage, par pair de clusters</figcaption></figure>

### 6.1.1.2 Validation du nombre de clusters ($k = 5$)

Pour valider le nombre pertinent de clusters à prendre en compte, nous avons utilisé et appliqué la méthode *X-means* et *DBScan* qui permettent de fournir automatiquement le nombre de clusters. Nous avons choisi ici de ne discuter que les résultats de *X-Means*, *DBSCAN* fourni les mêmes résultats. La méthode *X-Means* a été appliquée et les résultats ont été comparés aux résultats fournis par *K-means* avec $k = 5$. *X-Means* a généré automatiquement 11 clusters qui ont été analysés et comparés aux $k$ clusters générés par $k-Means$. La figure 6.10 montre les 11 clusters affichés dans le plan des descripteurs *B* et *C* avec une analyse descriptive, via des boxplots, pour se rendre compte des variabilités des autres descripteurs (*G1*, *G5*, *PI* et *De*) par cluster.

Pour vérifier quelles sont les variables explicatives (données zootechniques comme les paramètres de Gompertz, les défauts..) qui décrivent de manière discriminatoire les 11 clusters obtenus, nous avons procédé à une analyse de la variance ANOVA pour comparer les clusters 2 à 2 par variable explicative. Cette analyse a confirmé (encore) que la variable d'ensemencement est la seule qui décrit statistiquement le mieux les clusters.

La matrice 6.11 montre les p-valeurs par paire de clusters, obtenus par *X-means*, pour la variable "mois d'ensemencement". Pour confirmer le choix d'un $k=5$ pour
<figure><img src="image_79.png" /></figure>

<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>**Fig. 6.10** Description des 11 clusters obtenus par *X-means* sur les descripteurs de crois-sances</figcaption></figure>

obtenir les 5 typologies de croissances par *K-means*, nous verrons qu'il est possible de regrouper les 11 clusters de *X-means* à 5 clusters selon les p-valeurs de la matrice 6.11.

En effet, la figure 6.12, présente la distribution des valeurs de mois d'ensemencement par cluster (fourni par *X-Means*). Quatre groupes de clusters ont les mêmes tendances (cf. figure 6.12 et figure 6.13) : $Gp1 = \{1, 2, 3\}$, $Gp2 = \{5, 6\}$, $Gp3 = \{7, 8\}$ et $Gp4 = \{9, 10\}$. les clusters de chaque groupe sont ensemencés pratiquement aux mêmes périodes de l'année. La matrice de p-valeurs, présentée dans la figure 6.11 confirme le rejet de l'hypothèse selon laquelle, par groupe, il y a une différence significative de la moyenne des mois d'ensemencement des élevages. En effet à l'intérieur de ces groupes, les p-valeurs par paire de clusters sont supérieures à 0.05. De plus, les courbes des séries des groupes précités, ont des tendances visuellement proches (6.13).

Les périodes d'ensemencement du cluster 0 obtenu par la méthode *X-means*, peuvent être réparties dans les 4 groupes de clusters. Celles du groupe de clusters 4 sont
<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>**Fig. 6.11** Matrice de p-valeurs obtenues sur la variable explicative 'mois d'ensemencement</figcaption></figure>

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>**Fig. 6.12** Mois d'ensemencement par cluster obtenu avec la méthode x-means</figcaption></figure>

comparables aux séries du groupe de clusters 2 obtenue par la méthode *X-Means*. Ce sont des élevages ensemencés en périodes fraîches. Le choix du nombre *k* de clusters représentatif de la filière, fixé à 5, dans la méthode *K-Means* est donc justifiable (statistiquement), en fonction de la variable explicative prédominante qu'est le mois d'ensemencement.

Les différents clusters obtenus (par *K-means* et *X-means*) ont relevé un lien entre croissance et mois d'ensemencement ce qui s'explique par une influence de la température d'eau des bassins sur la croissance des espèces élevées comme l'ont montré [74]. L'hypothèse qu'il y a une corrélation entre les défauts, la croissance, le mois d'ensemencement reste à vérifier. Pour ce faire, une analyse supervisée par ces vari-
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>**Fig. 6.13** Principaux clusters obtenus par les descripteurs de croissance avec la méthode x-means</figcaption></figure>

ables explicatives a été réalisée par l'utilisation des méthodes de classifications multi-labels en considérant comme attributs les descripteurs de croissance et comme labels les différents défauts, la survie et les calibres.

### 6.1.2 Classification multi-label, des paramètres de croissance supervisée par les données de performance d'élevage.

Dans cette section, nous avons étudié le lien entre les 6 descripteurs construits en section 6.1 et les données de qualité. Pour cela, nous avons opté pour une méthode de classification supervisée en considérant ces données de qualité comme variables cibles. En effet, La qualité du produit à chaque pêche est estimée, à partir du pourcentage des différents défauts relevés par l'usine de conditionnement. Calibres et défauts deviendront donc les principales variables à prédire, i.e. des labels ou classes pour un problème de classification supervisée en plus de la survie qui reste un facteur très im-
portant économiquement. La particularité dans notre cas est qu'on est dans une situation
de classification supervisée multi-labels et multi-classes (puisqu'on est en présence de
plusieurs variables à prédire).

6.1.2.1 Approches existantes de classification supervisée multi-labels

Comme énoncé dans le chapitre 2, il existe dans la littérature de nombreuses approches concernant la classification multi-label [6]. Dans [169], les auteurs les regroupent en deux grandes catégories. La première catégorie englobe les méthodes qui adaptent les algorithmes monolabel pour traiter directement des données multi-label. La seconde catégorie fait référence aux méthodes qui transforment un problème mono-label en un problème multi-label. Dans [184] les auteurs différencient également les méthodes selon qu'elles considèrent ou non les dépendances possibles entre les labels.

Dans l'apprentissage multi-labels, les performances prédictives optimales sont obtenues par des méthodes considérant explicitement les dépendances possibles entre les labels [33]. Les notions de corrélation et de dépendance entre les labels ont été discutées [34]. Par exemple, les méthodes de type *chain* (CC) comme la méthode *Probabilistique Classifier Chain* (PCC) ou encore *Ensemble Classifier Chain* (ECC) [32], proposée par le même auteur, sont des techniques d'apprentissage en chaîne. Elle détermine la relation que possède chaque label avec les attributs en lui associant, lors de son intégration dans le modèle, un coefficient lié à sa loi marginale calculée par rapport aux lois de probabilités des labels intégrés.

L'avantage des méthodes de type classifieur chain CC réside dans la performance du temps d'exécution de la phase d'apprentissage et également dans la formulation des corrélations entre les labels. Cependant, dans ces méthodes, les labels (par individu) sont analysés dans un ordre défini aléatoirement, le résultat en dépend fortement ce qui est une faiblesse [6] à prendre en compte.

6.1.2.2 Classification supervisée multi-labels des données aquacoles

Nous avons testé les deux approches de classification supervisée multi-labels sur les données en considérant les 6 descripteurs extraits du modèle de Gompertz. La première approche est représentée par les *classifiers chains* qui prennent en compte la dépendance entre les labels sélectionnés (nous avons choisi les techniques *PCC* et *ECC*). La seconde approche concerne les techniques ne prenant pas en compte cette dépendance (comme par exemple la méthode*Binary Relevance* (BR)). Chaque technique étant une adaptation des méthodes de classification mono-label, nous avons donc utilisés en entrée, les classifieurs mono-label suivants : *Decision trees*, *Random Forest*, *Nearest neightbourg* et *SVM*.

Concernant les labels, nous considérons des données de qualités (calibre, défaut)
et de quantité (liée à la survie). Parmi les défauts relevés par la SOPAC, nous nous concentrons sur 3 défauts visibles au niveau de la tête de la crevette qui contient les principaux organes internes (coeur, cerveau, estomac...). Ces 3 défauts sur la tête sont ciblés dans notre étude car ils ont une influence importante sur le déclassement des produits de la filière. Ces défauts sont :

* d1 : "tête rouge"

* d2 : "tête éclatée crue"

* d3 : "tête éclatée cuite"

Les calibres choisis en tant que labels sont les calibres les plus produits dans la filière : 31/40, 41/50, 51/60 et 61/80. Nous considérerons également la survie comme variable cible pour estimer les performances d'élevage.

Les variables de qualité à prédire (variables de type quantitatives) sélectionnées précédemment, ont été discrétisées en classes (intervalles) de fréquences égales pour les coder en tant que classes d'apprentissage pour les classifieurs multi-labels.

Le tableau 6.1 présente les performances de plusieurs classifieurs multi-labels. Globalement les méthodes considérant les dépendances entre les labels (PCC, ECC) ont une meilleure performance que la méthode BR (qui effectue un apprentissage de manière indépendante sur chaque cible). La méthode ECC *Ensemble classifier chain* qui construit plusieurs classificateurs en chaîne par un ordre d'étiquettes aléatoires, a la performance la plus élevée. Cette première analyse, met en avant l'hypothèse d'une potentielle dépendance entre les paramètres de Gompertz, et l'ensemble des cibles utilisées i.e les défauts et les calibres. (figure 6.16).

L'interprétation de ces résultats n'est pas intuitive, car ces méthodes multi-labels ne restituent pas graphiquement de modèles (d'interprétation) de l'apprentissage. En effet, par exemple les modèles mono-labels, basés sur une structure telle que les arbres de décision fournissent une représentation graphique qui hiérarchise l'influence des attributs sur la cible. Dans l'apprentissage multi-label, l'approche *Ensemble classifier chain*, qui peut utiliser l'arbre de décision comme méthode de base, met à jour le modèle d'apprentissage en incluant les cibles de manière itérative dans l'apprentissage après avoir été supervisé par chacune d'elle (de manière itérative). Dans ce dernier cas il y a donc bien un apprentissage basé sur la recherche d'une dépendance entre les attributs et les cibles.

Par conséquent, les résultats obtenus (avec les approches multi-labelles) montrent qu'il y a une corrélation (qui peut être complexe) globale entre les variables suivantes : le mois d'ensemencement, la croissance initiale, la vitesse de convergence vers le poids final, les défauts et les calibres. Or comme énoncé précédemment, la température (de
<table><caption>**Table 6.1** Performances des classifieurs multi-labels sur les données de qualité de production.</caption><thead><tr><td>Classifieur Multi-label</td><td>Classifieur de base</td><td>Rappel</td><td>Précision</td></tr></thead><tbody><tr><td>ProbabilisticClassifierChain</td><td>RDMForest</td><td>0,99</td><td>0,97</td></tr><tr><td>EnsembleClassifierChain</td><td>RDMForest</td><td>0,99</td><td>0,95</td></tr><tr><td>BinaryRelevance</td><td>RDMForest</td><td>0,97</td><td>0,96</td></tr><tr><td>ProbabilisticClassifierChain</td><td>KNN</td><td>0,78</td><td>0,78</td></tr><tr><td>EnsembleClassifierChain</td><td>KNN</td><td>0,78</td><td>0,78</td></tr><tr><td>BinaryRelevance</td><td>KNN</td><td>0,78</td><td>0,77</td></tr><tr><td>ProbabilisticClassifierChain</td><td>DecTree</td><td>0,74</td><td>0,76</td></tr><tr><td>EnsembleClassifierChain</td><td>DecTree</td><td>0,73</td><td>0,76</td></tr><tr><td>BinaryRelevance</td><td>DecTree</td><td>0,73</td><td>0,76</td></tr></tbody></table>

l'eau) est le facteur principalement lié aux typologies de croissance de la filière. De ce fait, des groupes obtenus en fonction de clusters de croissance seront, par la suite, décris par des données temporelles de qualité du milieu et notamment par les séries de température d'eau.

## 6.2 Classification non supervisée des variables temporelles d'environnement et de gestion à partir des performances de l'ensemble des élevages

L'analyse que nous allons effectué dans cette section concerne l'identification des tendances des variables temporelles de qualité du milieu (température, renouvellement d'eau, salinité..) en fonction des variables de croissance. L'idée est de représenter chaque cluster (en nombre de 5), généré grâce aux descripteurs extraits des modèles de croissance, par ses séries temporelles des variables de qualité du milieu (température, oxygène, salinité de l'eau, etc.).

Dans la figure 6.14, les séries de température de l'eau, sont affichées en fonction des 5 groupes de croissance des élevages identifiés dans la section précédente.

Des tendances sont observables, dans ces séries de températures en fonction des clusters de croissance 1,2 et 3. Néanmoins le faible nombre d'individus des clusters 1 et 2 ne nous permettent pas de présenter ces résultats, comme des résultats représentatifs de la qualité du milieu des élevages de la filière. Ces élevages doivent être considérés comme exceptionnels. Aucune tendance n'est perceptible pour les autres variables environnementales telles que l'oxygène dissous et la salinité (figure 6.15). Il y a aussi des tendances observables sur les variables de gestion tels que le renouvellement d'eau et l'alimentation Néanmoins la température est la variable présentant le plus de tendances hétérogènes entre cluster.

**NB** : Les quartiles ont été calculés pour chacune des variables de performance
<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>**Fig. 6.14** Séries temporelles de température en fonction des clusters de croissance</figcaption></figure>

<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>**Fig. 6.15** Séries temporelles d'oxygène dissous en fonction des clusters de croissance</figcaption></figure>

d'élevage (défauts, survie, données zootechniques...). Pour chacune de ces variables, leurs groupes (classes) de quartiles ont été décris par les variables temporelles de qualité d'eau. Visuellement, les séries temporelles par classe n'étaient pas homogènes. Il y a une difficulté à obtenir des groupes de séries temporelles homogènes à partir des classes de fréquences obtenues sur les données de performances d'élevage.
D'après la classification supervisée multi-label précédente, un lien existerait entre les paramètres de croissance, la survie et les défauts. Avec la description des clusters de croissance, par les séries de température, on peut envisager un potentiel lien entre les paramètres de Gompertz et la température de l'eau des bassins.

Il y aurait donc un lien entre paramètres zootechniques et données de performance d'élevage telle que la survie. Il y aurait également un impacte de la qualité du milieu (température, renouvellement d'eau ...) sur les paramètres zootechniques (paramètres de croissance). Dans l'autre sens, ces paramètres de croissance peuvent aussi impacter la qualité du milieu, en raison des matières organiques produites par les crevettes au cours du grossissement. Les paramètres zootechniques sont des indicateurs primordiaux pour la rentabilité de la filière. Mais ils ne peuvent pas être considérés, dans un modèle d'apprentissage, comme les seuls indicateurs liés à la performance. Avant de poursuivre sur une recherche de modèles prenant en compte toutes les données aquacoles, le lien potentiel est à définir entre la qualité du milieu et la performance des élevages, telle que la survie (figure 6.16).

<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>**Fig. 6.16** Croisement de données générées dans l'aquaculture</figcaption></figure>

Nous nous servirons, par la suite de modèles descriptifs, où les attributs seront les données de performances des élevages. Les clusters générés seront décrits par les séries temporelles de qualité du milieu.
### 6.2.1 Descriptions des clusters de performance par les variables temporelles de qualité du milieu

Les données de performances d'élevages ont été regroupées, à partir des méthodes *K-means* et *Dbscan*. Ces données concernent les défauts sur la têtes ("tête rouge", "tête éclatée cru, tête éclatée cuite) et la survie. Les clusters obtenus seront ensuite décrits par la température. En effet comparativement aux autres variables temporelles de qualité du milieu, les séries de températures ont des tendances plus homogènes, à l'intérieur des clusters générés par les méthodes *K-means* et *Dbscan*. Les résultats des clustering étant assez similaires pour ces deux approches, ceux de la méthode *K-means* seront discutés ensuite.

Plusieurs tests ont été effectués par la méthode *kmeans* en faisant varier le nombre de clusters *k*. Nous afficherons comme exemple, avec un nombre de clusters $k = 8$, afin de relever visuellement l'existence du lien entre les clusters de performance d'élevage et la qualité du milieu.

D'après la figure 6.18 il y a des tendances dans les séries de température, liés aux clusters de performance. Ces tendances sont comparables à celles des clusters de croissance. Par exemple, ces tendances sont observables pour les séries, des groupes 4 (tendance croissante) et 5 (tendance décroissante) de la figure 6.18, liées aux clusters de données de performance (obtenu par *K-means*). On remarque que ces groupes 4 et 5 ont respectivement les valeurs de survies les plus faibles et les plus élevées (6.17). De plus, entre ces clusters, et en début d'élevage, les températures sont comprises dans des intervalles assez distantes. L'hypothèse posée ici, et que nous vérifierons ensuite, est qu'en fonction de l'intervalle des valeurs de température, dans les premiers jours d'élevage, la croissance et la survie des espèces pourraient corrélées de manière positive. Cet impact sera modélisée dans le chapitre 7 suivant.

<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>**Fig. 6.17** profile de température en fonction des clusters de performance</figcaption></figure>

Afin de confirmer cette hypothèse, une première analyse concerne l'évolution temporelle de température de l'eau des bassins. Ces séries ont été analysées, sur la to-
<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Fig. 6.18 Profil de température en fonction des clusters de performance</figcaption></figure>

talité de la période des élevages, par une méthode de clustering adaptée aux séries temporelles.

La méthode *k-Shape*, développée pour clusteriser les séries temporelles avec une distance appropriée, par exemple, permet de paramétrer le nombre souhaité de cluster (*k*). Dans la suite nous appliquerons *K-Shape* aux séries temporelles par variable de qualité du milieu (température, renouvellement d'eau...). Nous étudierons l'influence de l'intervalle d'amplitude des séries, sur la performance d'élevage et notamment la survie. Pour cela, un nombre relativement faible (2 ou 3) de clusters sera généré par la méthode *K-Shape*. Dans les clusters, les séries seront (re)-partitionnées par rapport à une valeur médiane, afin d'obtenir des groupes avec des séries évoluant sur un intervalle d'amplitudes plus réduit. Les distributions des données de performance des élevages (relatifs aux séries) seront étudiées en fonction de ce nouveau partitionnement.

### 6.2.2 Analyse des tendances des séries temporelles de température par *K-shape*

Une première analyse a été réalisée pour étudier l'impact des tendances des séries temporelles de température de l'eau des bassins, sur la survie. On considère chaque série temporelle prise sur 20 premières semaines de la période de grossissement. Pour rappel, cette période varie de 4 à 6 mois en fonction des élevages. Nous appliquerons la méthode de clustering *K-shape*.

Pour rappel, la méthode *k-Shape* impose de fixer le nombre (*k*) de clusters comme résultat final. Il s'agit à partir d'un nombre de clusters fixé, de déterminer si dans chaque cluster de séries de température, les séries avec des températures élevées obtiennent des survies plus élevées ou non. Pour cela les séries par clusters sont partitionnées
selon une valeur médiane des aires sous leur courbe. Cette séparation d'individus par cluster de température, vise à valider le fait que, quels que soient les clusters de séries de température, les individus dont les valeurs sont plus élevées, ont une survie plus importante. L'utilisation d'une méthode de clustering existante pour séparer en amont les séries, selon l'évolution de leurs formes, permet d'obtenir dans un premier temps des groupes de séries avec des tendances homogènes. Ensuite, l'affinement des séries, décrites par des données de performance, permet de relever si des clusters de séries ayant des évolutions de formes analogues, ont des performances comparables, si on les sépare selon leurs amplitudes. Ainsi, avec $k = 2$, K-shape regroupe les courbes de température en deux tendances distinctes (croissante et décroissante) qui sont représentatives des variations de température que les crevettes subissent pendant l'élevage en fonction du mois d'ensemencement. Ces tendances ont relevées une survie plus importante en moyenne lorsque la température est plus élevée (figure 6.19). Afin de confirmer ce résultat dans chacun de ces clusters, générés par K-Shape, les individus seront encore séparés. La séparation sera faite en fonction des aires sous la courbe des séries de température. Ces aires sont obtenues à partir des valeurs d'intégrales des séries données par $\int_{a}^{b} f(x) dx$. A partir des aires sous les courbes de l'ensemble des séries, l'aire médian est calculé. Et les séries, par cluster, sont séparées par rapport à une aire médiane, obtenue en considérant les aires sous les courbes des séries (d'un cluster). De la même manière, la séparation a été réalisée en tenant compte des autres quartiles des aires.

<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>Fig. 6.19 Clustering des séries temporelles de température par la méthode k-shape</figcaption></figure>

Nous avons donc, pour chaque cluster montré en figure 6.19, affiché en rouge les séries de températures les plus élevées i.e. au dessus de l'aire médian (2ème quartile d'aire), dans le cluster. Et en bleu les températures les plus fraîches i.e. en dessous de l'aire médian. Pour les courbes rouges, des deux clusters, la survie est en moyenne supérieure à 55% et est meilleure que la survie des courbes bleues. Cependant, nous
pouvons remarquer que le taux de survie est plus élevé dans le cluster dont les températures sont d'une part décroissantes, et d'autre part plus élevées en début d'élevage. Ce cluster présente une distribution des taux de survie avec un 3ème quartile à 70% contre 60% pour le second cluster (de tendance croissance).

Pour confirmer l'utilité d'une analyse des séries selon un affinement sur l'amplitude, un nombre de clusters plus important est crée par la méthode *K-Shape*. Cela entraîne un affinement des séries des clusters autour du représentant. Ces clusters initialement générés par *K-Shape* sont ensuite ré-affinés, comme précédemment, selon les quartiles calculés à partir des aires sous les courbes des séries. De brèves remarques seront faites sur la description des clusters. Des hypothèses seront émises et le chapitre confirmera certains d'eux, par une analyse mono-variée et multi-variée, sur des périodes particulières (en fonction du point d'inflexion). La figure 6.20 affiche les 10 clusters obtenus par *KShape*, avec en rouge (resp. bleu), pour chaque cluster, les séries dont l'aire sous la courbe est supérieure (resp. inférieur) à l'aire médiane.

Dans la plupart des cas, la survie est plus importante lorsque la température est plus élevée (figure 6.21). Visuellement, cette remarque se vérifie plus souvent pour les premières semaines d'élevages.

La distribution de la vitesse de croissante, par cluster d'évolution temporelle de température d'eau, est cohérente avec les résultats du clustering sur les paramètres de croissance de Gompertz. Dans la plupart des cas, plus la température est élevée et plus le paramètre de Gompertz C (le taux de croissance initial) est élevé. Il y a donc un intérêt à regrouper les séries temporelles de variables environnementales en considérant leurs amplitudes. La même analyse a été faite pour les séries temporelles d'oxygène, de salinité et du renouvellement de l'eau.

Visuellement, les taux de survie des 4 clusters d'oxygène dissous (figure 6.23) ne sont pas corrélés positivement (comme pour la température), aux valeurs d'oxygène dissous;

Concernant la salinité, visuellement, elle impacterait la vitesse de convergence vers le poids final, soit le paramètre *b* de Gompertz. L'augmentation de la salinité conduirait ainsi à augmenter la vitesse de convergence *b* vers un poids final d'autant plus faible.

Les clusters précédents concernaient les variables environnementales ou forçantes. Avant de conclure une même analyse a été conduite sur les variables de gestion (renouvellement d'eau et alimentation). Le taux de croissance initial pour chaque cluster (figure 6.25) diminuerait avec un taux de renouvellement plus faible.

Les valeurs des variables temporelles de qualité du milieu, peuvent impacter des élevages de différentes fermes, de manière homogène, en fonction de leurs amplitudes. L'affinement des clusters mono-variés obtenus à partir des séries temporelles des variables de gestions est aussi une source d'informations importantes pour les éleveurs. Elle permet de rechercher des normes de performance à partir des variables temporelles
<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>**Fig. 6.20** 10 Clusters des séries temporelles de température par la méthode *k*-shape</figcaption></figure>

et de manière indépendante, ce qui est le cas de la nouvelle méthode *XmeansTS* proposée. Par la suite, l'étude montrera que dans le cas des suivis temporelles, il est cohérent de rechercher en premier lieu des normes (des représentants) pour les clusters de variables temporelles qu'elles soient de gestion ou environnementales. L'extraction de représentant, par variables temporelles, va permettre, de créer de nouveau describiteur pour une analyse multi-variée.

Ces nouveaux représentants seront générés, dans le chapitre suivant, par les nou-
<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>**Fig. 6.21** Distribution du taux de survie pour les 10 Clusters de température par la méthode *k-shape*</figcaption></figure>

<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>**Fig. 6.22** Distribution du taux de croissance initial pour les 10 Clusters de température par la méthode *k-shape*</figcaption></figure>

velles méthodes de clustering de séries temporelles mono-variées et multi-variées, X-meansTS et X-meansMMTS. Ces clusters seront décris pas les données de performance afin de montrer l'intérêt de ces nouvelles méthodes.

## 6.3 Conclusion

Nous avons proposé un processus général pour analyser la performance (survie, qualité des produits, etc.) des filières aquacoles en fonction des pratiques d'élevages (mois d'ensemencement, taux de croissance, etc.) et la qualité du milieu (température, etc.). Ce processus vise à intégrer l'ensemble des données complexes (hétérogènes, imprécises, multi-échelles, spatio-temporelles, etc.). Dans ce chapitre, nous avons con-
<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>Fig. 6.23 Clustering des séries temporelles d'oxygène par la méthode *k*-shape</figcaption></figure>

tribué à deux étapes de cette méthodologie.

La première étape du processus consiste à analyser des données de croissance en générant de nouveaux descripteurs à partir du modèle de Gompertz appliqué à l'évolution du poids moyen de l'animal. Les descripteurs ont servi d'attributs pour discriminer les élevages. Dans cette étape, les résultats du clustering ont mis en évidence des typologies de croissance qui ont été décrites par diverses données (mois d'ensemencement, performances...). Ces résultats ont montré, en l'occurence, la relation entre des données zootechniques qui décrivent la croissance en début et en fin d'élevage (*B*,*C*,*PI*,...) avec le mois d'ensemencement. Les résultats des différents classifieurs multi-labels sur les mêmes données avec les mêmes descripteurs mais considérant des labels de plusieurs données de performance ont montré que l'on peut mettre en place un modèle prédictif des performances en fonction de la stratégie d'ensemencement appliquée par les éleveurs. Couplée à un modèle économique, cette approche devrait permettre d'optimiser les résultats économiques de cette filière. Ce modèle est évolutif car il peut intégrer des données acquises par les éleveurs chaque année. D'un point de vue méthodologique,
<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>Fig. 6.24 Clustering des séries temporelles de salinité par la méthode *k*-shape</figcaption></figure>

les classifieurs multi-labels qui considèrent les relations possibles entre les labels ont eu de meilleurs performances (precision, recall ...) et notamment *Ensemble classifier chain* qui construit plusieurs classificateurs en chaîne avec un ordre d'étiquettes aléatoire.

La deuxième étape du processus, traitée partiellement dans cette section, a permis de mettre en évidence le lien entre l'évolution de la température durant la totalité de l'élevage et la survie.

Pour compléter le processus d'analyse décrit en introduction, nous proposeront d'analyser le lien entre les données zootechniques, de performances, et de qualité du milieu associée aux séries temporelles de plusieurs paramètres physico-chimiques(salinité, température, oxygène...). L'analyse de ces variables temporelles se fera dans selon des périodes précises, sélectionnées à partir d'indicateur de croissance crée : le jour d'arrivée du point d'inflexion de la courbe de croissance. En effet au début d'élevage la crevette consomme d'avantage pour sa croissance. Au delà d'un certain temps, sa consommation ne sert plus à sa croissance et est rejetée sous forme d'excrément automatiquement. Cette instant peut être déterminé et anticipé par l'arrivée du point d'inflexion par exemple. Le chapitre suivant proposera ainsi une analyse directe des séries temporelles des variables d'environnement et une recherche de liens avec les variables de performances. Cette analyse consiste à rechercher des groupes homogènes de séries temporelles par des méthodes de clustering. Elle se fera, dans un premier temps
<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>**Fig. 6.25** Clustering des séries temporelles du renouvellement de l'eau par la méthode *k*-shape</figcaption></figure>

par variable temporelle, en prenant en compte la variabilité des amplitudes, via notre méthode *X-MeansTS* présentée dans le chapitre ??; dans un deuxième temps nous proposerons d'appliquer notre deuxième méthode de clustering *X-MeansMMTS* présentée dans le chapitre 3.7 considérant toutes les variables temporelles en même temps
# Chapitre 7

## Analyse des séries temporelles des variables environnementales et de gestion de la filière aquacole calédonienne.

La nouvelle méthode de clustering de séries temporelles XmeansTS, développée et présentée dans le chapitre 3, améliore l'homogénéité des clusters générés par l'intermédiaire d'une méthode (de clustering de séries temporelles) existante. Pour chaque cluster généré, XmeansTS affine les clusters, selon l'amplitude des séries. Pour cela trois principaux paramètres sont considérés : la dispersion intra-cluster des distances entre les séries et leur représentant, le nombre de clusters initiaux (générés par la méthode existante), et le nombre minimal d'instance par clusters. Plusieurs tests présentés dans le chapitre contribution, ont mis en avant des résultats satisfaisant sur des ensembles de données libre d'accès en ligne.

Dans le chapitre 2, l'analyse de la qualité du milieu, et de la productivité (croissance et survie), a mit en évidence l'intérêt d'analyser les productions, selon l'évolution, de formes et d'amplitudes des variables de qualité du milieu. La contribution apportée a été de modéliser les relations, sur des jeux de données réelles, entre des clusters de séries temporelles mono-variées et des données statiques (survie en fin d'élevage, taux de croissance initiale vitesse de convergence des crevettes..).

Nous étudierons dans ce chapitre, les données temporelles de la qualité du milieu de la filière, à partir de la méthode de clustering monovarié XmeansTS, dans un premier temps. Cette analyse permettra, d'identifier par variable temporelle, des périodes avec un potentiel descriptif de la performance d'élevage. Une analyse muti-variée, sera faite ensuite, par la nouvelle méthode de clustering de séries temporelles multivariées multi-échelles X-meansMMTS, à partir de l'interprétation des résultats de l'analyse monovariée.

L'amplitude des séries temporelles environnementales, telle que la température, joue un rôle important sur la physiologie des organismes produits. La complexité à quantifier cet impact est liée pour partie, aux importantes variations de ces variables au cours du temps. Cette section met en évidence, l'intérêt des nouvelles approches face aux données complexes, à générer de nouveaux descripteurs, et à prendre en compte ce type de variation complexe.
Nous présenterons les groupes obtenus à partir de la méthode de X-MeansTS avec des résultats interprétés par l'expert en aquaculture. Plusieurs tests ont été effectués et ont été comparés à la méthode *K-shape* en faisant varier les différents paramètres en entrée de la méthode. Nous avons vu dans le chapitre *Contribution* (Chapitre ??) que la méthode X-meansTS générait des clusters de qualité, sur des données disponibles en ligne sur le site UCR ([7, 21]). Néanmoins les données temporelles générées dans les filières aquacoles sont complexes (i.e les séries varient fortement). Nous avons proposé une amélioration de la méthode X-MeansTS, en suivant le même principe de la méthode (une variante que l'on détaillera dans la section 7.1.1 suivante), dans laquelle, on discrétise la distribution des distances *Dist(C)* par cluster. Nous verrons que cette variante fournie de bons résultats sur les séries temporelles des données d'aquaculture.

## 7.1 Optimisation de la méthode X-MeansTS par la discrétisation des distances intra-clusters

### 7.1.1 Principe de l'approche discrétisée

Avant de détailler le principe de l'approche discrétisée, rappelons le principe de l'approche non discrétisée : dans l'approche non discrétisée, les séries sont intégrées successivement dans le calcul de la mesure de dispersion $d_p$ tant que la mesure est inférieure au seuil de dispersion. Cette intégration se fait dans l'ordre croissant des distances entre les séries d'un cluster et le représentant. En appliquant X-MeansTS, sur ces données réelles, on remarquera, en raison des fortes variations de ces données, que dans un cluster, deux séries successivement proches de leur représentant, peuvent avoir une distance DTW, avec celui-ci, qui reste élevée. Cette contrainte ne permet pas de générer, avec une méthode telle que *K-Shape*, ou *K-MeansDTW*, des clusters hétérogènes, à condition de paramétrer un nombre de cluster souhaité *k* très grand. Dans ce dernier cas le nombre d'individus par cluster, peut être faible. Lorsque les séries varient fortement, les clusters générés par X-meansTS avec un seuil de dispersion $s_d$ très faible, peuvent contenir des séries temporelles avec des tendances observables. Or, avec ce seuil (faible), ces clusters peuvent avoir très peu d'individus voire, peuvent contenir une seule série. L'avantage avec l'approche discrétisée est de sélectionner un nombre d'individus avec un seuil faible, tout en considérant la dispersion des distances intra-clusters.

Par cluster, dans l'approche par discrétisation, les distances entre les séries et leurs représentant sont normalisées. Un nombre commun de séries, les plus proches du représentant, est déterminé. A partir de ces séries l'étendue entre la distance minimale et maximale (normalisées), servira à déterminer l'intervalle de référence pour discrétiser les distances de toutes les séries d'un cluster. Par exemple si l'on fixe à 3 le nombre minimum de séries par cluster, les distances des séries du cluster sont d'abord normalisées
et la première classe contiendra les 3 premières séries les plus proches du représentant selon la mesure de distance utilisée dans *X-meansTS*. La classe de ces séries sera la distance moyenne de ces 3 premières séries au représentant (la moyenne est calculée par rapport à la distance discrétisée des séries). C'est cette valeur moyenne qui sera comparé au seuil de dispersion afin de déterminer si ces séries sont sélectionnées ou rejetées du clusters. Pour obtenir les classes liés aux séries suivantes du clusters : à partir de ces 3 premières séries, un intervalle de référence est calculé. La borne inférieur de cet intervalle de référence correspondra à la distance de la série la plus proche du représentant, et la borne supérieur à plus éloignées. La classe suivante contiendra les séries dont la distance, avec le représentant, sera comprise entre la valeur de la borne supérieur de l'intervalle de référence et 2 fois cette même valeur (de la borne supérieur de l'intervalle de référence). La classe des séries, comprises dans cet nouvel intervalle, sera la valeur moyenne des séries au représentant. Comme exemple, la figure 7.1 schématise l'approche discrétisée de *X-meansTS* avec $nb\_min\_inst = 3$.

Pour discrétiser nous procédons aux étapes suivantes, sur chaque cluster générés initialement par une méthode existante (telle que *K-meansDTW* dans *X-meansTS*. Soit *C* un cluster initial:

* Étape 1) Création de $N(\text{DTW}(C)) = \{v_1, v_2, \dots, v_m\}$ ou $v_i = \frac{v_i}{\max(\text{DTW}(C)) - \min(\text{DTW}(C))}$ avec $\max(\text{DTW}(C))$ et $\min(\text{DTW}(C))$ respectivement les valeurs maximal et minimal des mesures de $\text{DTW}(C)$ : Les valeurs de DTW de chaque cluster "initiaux" sont normalisés.

* Étape 2) Ordonnancement de $N(\text{DTW}(C)) : O_N(\text{DTW}(C)) = \{v_1, v_2, \dots, v_m\}$ avec $\{v_i, v_j \in N(\text{DTW}(C)) \mid i < j, v_i < v_j\}$ : Les valeurs des séries normalisées de chaque cluster sont ordonnées selon l'ordre croissant.

* Étape 3) A partir de la série ordonnée et normalisée $O_N(\text{DTW}(C))$ on sélectionne dans l'ordre de la série, un intervalle constitué d'un nombre de valeur égale au nombre minimal d'instance $\min(c_1^l)$. La borne inférieur $b_{inf}(C)$ et la borne supérieur $b_{sup}(C)$ de cette intervalle servira d'écart entre plusieurs intervalles successives dans $O_N(\text{DTW}(C))$. Ces intervalles seront les classes (cf étape 4).

* Étape 4) Définition des instances par classes : On obtient $cl_j(C)$ la classe $j$ qui contient les valeurs $V \in O_N(\text{DTW}(C))$ tel que $V = \{v_i, v_{i+1}, \dots, v_{i+h}\} \subset [j * b_{inf}, (j + b_{sup})]$.

* Étape 5) dans le calcul de la mesure de dispersion de $d_p(C)$ les distances seront remplacées par la moyenne des individus de leurs classes respectives.
<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>Fig. 7.1 Optimisation de l'approche X-meansTS par discrétisation</figcaption></figure>

## 7.2 Résultats de l'Application de la méthode X-MeansTS sur les données temporelles de la filière aquacole

### 7.2.1 Description des clusters et comparaison avec des méthodes existantes sur les données de la filière aquacole calédonienne

Des clusters ont été générés par variable de qualité du milieu d'élevage (variables temporelles environnementales et de gestion telles que la température, l'oxygène dissous, le renouvellement d'eau ...), par l'approche discrétisée de la méthode X-meansTS.

### 7.2.2 Comparaison visuelle des clusters générés par X-meansTS et K-Shape

La méthode X-MeansTS a la particularité de générer des représentants fiables, et notamment sur des séries avec d'importantes variations. Les clusters générés par X-MeansTS a été comparé visuellement au clusters générés par la méthode K-Shape; La méthode K-Shape a été choisie car, elle obtient d'excellentes performances pour le clustering de séries temporelles sur des données de Benchmark (cf. chapitre ??). Les figures 7.2 et 7.3 montrent, par exemple, pour la salinité et l'apport en aliment, que cette approche, permet de générer des clusters avec un nombre d'individus assez important, et avec des tendances homogènes. L'approche K-shape peine à déterminer ce type de clusters. Il apparaît que les représentants des clusters sont plus proches de leurs individus pour la méthode proposée X-MeansTS, que les représentants des clusters obtenus par K-Shape.
Les clusters contiennent donc des séries avec des tendances plus homogènes.

Clusters de Salinité

Exemple de clusters générés par X-meansTS

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

Exemple de clusters générés par K-Shape

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

**Fig. 7.2** Clusters de salinité obtenus par la méthode *X-meansTS* à gauche et la méthode *K-Shape* à droite

7.2.3 Méthode de comparaison statistique des clusters générés par *X-meansTS* et *K-Shape*

Les clusters obtenus par *X-meansTS* ont été interprété par un expert du domaine. Une interprétation des résultats, se fera, par cluster, au travers d'une analyse des distributions des variables explicatives de performance des élevages via des statistiques descriptives (BoxPlot). Les hypothèses générées dans cette analyse seront validées par des tests statistiques (ANOVA). Nous testerons la différence des clusters en les comparant par pair de clusters en prenant en compte les variables de qualité de production. Le test statistique, rejettera ou non l'hypothèse selon laquelle les moyennes, de deux distributions, d'une même variable de performance seraient proches (i.e une p-valeur < 0.05).

Les pairs de clusters générés par *X-meansTS*, la distribution des variables de performance est significativement très différentes seront retenus pour l'interprétation. Elles seront comparés aux pairs de clusters, générés par la méthode *K-Shape* qui présentent également des différences significatives des distributions des variables de performances qui les décrivent.
Cluster de taux d'alimentation

<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>**Fig. 7.3** Comparaison des clusters pour l'apport en aliment journalier obtenus par la méthode *X-meansTS* à gauche et la méthode *K-Shape* à droite</figcaption></figure>

7.2.4 Choix des paramètres en entrée de la méthode X-MeansTS

Pour obtenir les clusters de qualité du milieu par la méthode *X-meansTS*, différents paramètres en entrée on été testés. Pour chaque variable temporelle de qualité d'eau, différents résultats de clustering seront présentés en faisant varier les différents paramètres en entrée de la méthode *X-meansTS* (seuil de dispersion *d*<sub>p</sub>, nombre minimum de clusters *nb_min_clust*, etc.).

Le paramètre *nb_min_clust* (nombre de clusters initial) sera fixé à 5 (qui sera en-
suite modifié selon la nouvelle mesure de dispersion). En effet, le chapitre précédent
a mit en évidence 5 typologies de croissance, au minimum. Il a aussi mis en avant un
lien potentiel entre les variables de qualité du milieu, le taux de croissance initial et la
vitesse de convergence vers le poids final. Ces liens, pour rappel, ont été perçus en re-
découpant les clusters de séries temporelles de température (voir section ??), en tenant
compte des aires sous les courbes (des séries).

Le nombre minimum d'instances par cluster *nb_min_inst* sera fixé à 10. Les clus-
ters seront générés en utilisant des seuils de dispersions dits minimaux, moyens et
maximaux. Afin d'obtenir ces seuils automatiquement, par variable, les séries sont
regroupées à plusieurs reprises en différents nombres de clusters, par les méthodes ex-
istantes *K-shape* ou *K-meansDTW*. Par cluster, la mesure de dispersion est appliquée
aux distances entre les individus et leur représentant, pour obtenir une gamme de seuils
de dispersion. A partir de ces seuils, les seuils de dispersion minimaux, moyens et max-
imaux sont obtenus pour être utilisés (indépendamment) en tant que paramètre d'entrée de la méthode X-meansTS.

Les valeurs de ces seuils, seront propres à chaque variable temporelle. La figure 7.4 présente les seuils moyen, minimal et maximal en fonction des variables de température, d'oxygène, de renouvellement, de salinité et d'alimentation. Pour rappel, ces seuils sont obtenus à partir de clusters générés dans la méthode par la méthode K-shape, et auxquels le calcul de la mesure dispersion Disp() est appliqué pour obtenir une liste de seuil. A partir de cette liste les valeurs de seuil minimal, et moyen sont obtenus. Dans l'approche discrétisée, les seuils doivent être modifiés car les distances des séries sont modifiés (discrétisées). Pour les tests, les seuils conservés (minimal et moyen) sont divisés par le nombre d'instance minimal nb_min_inst (considérée pour obtenir les classes auxquelles appartiennent les séries).

<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>**Fig. 7.4** Distribution des seuils en fonction des variables</figcaption></figure>

**Remarque** : Des comparaisons entre les performances des méthodes X-meansTS et K-Shape ont donc été réalisées sur des nombres identiques de clusters générés par ces deux approches. Pour cela le nombre de clusters (finaux) générés par X-meansTS a servi de paramètre *k*, en entrée de la méthode K-Shape comme nombre de clusters souhaité.

### 7.2.4.1 Choix de la période d'élevage avec un potentiel descriptif de performance d'élevage.

L'hypothèse que nous émettons ici est que les performances d'élevage seraient significativement plus impactées par certaines périodes d'élevage. Le chapitre précédent 6 a mis en évidence un lien potentiel entre la température et les données de productivité (paramètres de croissance, survie..). Le point d'inflexion de la courbe de croissance, lié à la vitesse de croissance initiale, et qui a été étudiée dans le chapitre 6, permettra de déterminer l'intervalle de la période d'élevage à considérer pour l'analyse des séries temporelles de qualité du milieu (température, salinité,...) et de qualité de d'élevage. A titre d'exemple, les animaux juste après l'ensemencement pourrait être
particulièrement sensibles à des paramètres environnementaux comme la température. La période ciblée est le début de l'élevage. L'étude sera faite sur une période, commune à l'ensemble des élevages, avant le point d'inflexion de la courbe de croissance (modèle de Gompertz). Les clusters de croissance du chapitre précédent contenant principalement les élevages ensemencés en début d'année, montraient des courbes de croissance dont le point d'inflexion se présentait assez tôt. Pour ces clusters, la moyenne (en jour) d'arrivée de ce point, était de 50 jours. En moyenne l'arrivée la plus tardive, du point d'inflexion était de 120 jours. Nous considérerons par la suite, une analyse sur les 50 premiers jours pour les variables temporelles avec une fréquence journalière, et 10 semaines pour les variables avec une fréquence hebdomadaire, en tant que période avant le point d'inflexion de la courbe de croissance.

### 7.2.5 Interprétation des clusters générés par X-meansTS, sur les variables environnementales

La méthode X-meansTS (méthode de clustering monovariée) sera appliquée aux variables de qualité du milieu (une par une), notons que l'interprétation des clusters, déterminera s'il existe une corrélation, entre chaque variable de qualité du milieu et de productivité. Une analyse indépendante de variable de qualité (clustering mono-varié) mettra en évidence des corrélations spécifiques entre chaque variable de qualité du milieu et la productivité.

**Analyse de l'impact de la température sur la croissance avec les clusters générés par X-meansTS** : Cette section présente une première analyse avec les courbes de moyennes de la température hebdomadaire et une seconde avec les données journalières par la nouvelle méthode X-meansTS. Les représentants de clusters seront décrits par des données statistiques (ex. min, max, moyenne) et ils seront associés aux données de performances (croissance, survie).

La figure 7.5 affiche les individus et leur représentant (trait rouge), pour les 10 clusters de température hebdomadaire avec un seuil de dispersion minimal à gauche et moyen à droite.

Nous nous intéresserons davantage aux clusters générés avec le seuil moyen. L'interprétation fournit par les résultats du seuil minimal, est généralisable aux clusters obtenus par le seuil moyen. Avec ce dernier, il y a davantage d'individus par cluster. Pour ce seuil, la figure 7.6 présente les *p*-valeurs calculés par pair de cluster et en fonction des variables de performance suivantes :

* le taux de croissance initiale *C*,

* la vitesse de convergence vers le poids final *B*,
Clusters générés par X-meansTS

<figure><img src="image_101.png" /><figcaption>**Fig. 7.5 Clusters de température obtenus par la méthode X-meansTS**</figcaption></figure>

* la survie,

* et le mois d'ensemencement, qui présente les p-valeurs les plus faibles;

Ces tests confirment que le mois d'ensemencement est la variable explicative prépondérante, de l'évolution de la température de l'eau.

Nous verrons ensuite que les distributions sont visiblement distantes, pour toutes les pairs de clusters (obtenus par *X-meansTS*), dont la *p-valeur* est inférieur à 0.05. Par exemple la figure 7.7 montre les pairs de clusters, 3/1 et 8/4 avec les p-valeurs inférieures à 0.05.

Le tableau 7.1 présente les valeurs minimales, maximales et moyennes des représentants de certains clusters de la figure 7.8, et ces mêmes statistiques pour les variables de performances (survie, croissance). Les écart-types des survies sont élevés, confirmant que ce niveau de résolutions ne permet pas d'émettre une interprétation objective. On remarque aussi, que lorsque la température hebdomadaire est plus élevée, et notamment avant la 10ème semaine, le taux de croissance initiale (paramètre C de Gompertz) serait plus élevé et la vitesse de convergence la plus faible (figure 7.7). Ce constat a été le même pour toutes les pairs de clusters dont la *p-valeur* calculée sur les variables de Gompertz était inférieur à 0.05 (Cf exemple de pairs de clusters en Annexe A).

Afin de confirmer ou non ces affirmations, une analyse réalisée en prenant en compte non plus la moyenne hebdomadaire de la température mais les valeurs journalières. La période considérée concerne les valeurs avant le point d'inflexion de la courbe de croissance.
<table><caption>**Table 7.1** Statistiques des représentants de clusters de température hebdomadaire et moyenne de survie</caption><thead><tr><th rowspan="2">Clust</th><th colspan="4">Température hebdomadaire (°)</th><th colspan="4">Taux de survie</th></tr><tr><th>min</th><th>moy</th><th>max</th><th>écart-type</th><th>min</th><th>moy</th><th>max</th><th>écart-type</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>26.21</td><td>27.83</td><td>28.57</td><td>0.69</td><td>10.0</td><td>55.32</td><td>84.0</td><td>12.6</td></tr><tr><td>3</td><td>22.2</td><td>25.4</td><td>28.28</td><td>1.83</td><td>18.0</td><td>44.07</td><td>69.0</td><td>15.48</td></tr><tr><td>4</td><td>25.98</td><td>28.24</td><td>29.22</td><td>0.83</td><td>24.0</td><td>58.36</td><td>90.0</td><td>13.21</td></tr><tr><td>8</td><td>21.92</td><td>25.86</td><td>28.31</td><td>2.09</td><td>13.0</td><td>46.57</td><td>81.0</td><td>17.18</td></tr></tbody></table>

D'après la figure 7.8, comme on devait s'y attendre, plus la température de l'eau est élevée en début d'élevage, et plus la vitesse de croissance initiale parait élevée (i. paramètre C de Gompertz élevé). Mais on note aussi une baisse de la vitesse de convergence vers le poids final. Visuellement, et de fait, les calibres ont tendances à être plus petit.

Ces types de relations ayant été relevées dans la littérature, il s'agit, dans cette thèse de préciser les distributions des variables explicatives, avant le point d'inflexion de la croissance, en fonction des clusters et des données statistiques de leur représentant (valeur minimale, maximale, moyenne). Nous préciserons tout de même, par pair de cluster, que les distributions significatives, des paramètres de Gompertz, sont plus différentes, pour les clusters de températures prises avant l'inflexion de la courbe de croissance (Cf exemple de pairs de clusters en Annexe B);

D'après les représentants des séries prises avant le point d'inflexion de la courbe de croissance, on observe qu'une température de l'eau plus importante, n'impliquerait pas obligatoirement un taux de survie plus élevé. Il apparaît que le taux de survie serait supérieur en moyenne à 50%, lorsque la température se situerait entre 26° et 27° dans les 50 premiers jours. Dans cet intervalle de temps, une décroissance de la température vers des valeurs en deçà de 26° impacterait le taux de survie; Au contraire une température journalière qui croit, ou qui est stable dans cet intervalle de valeur, et durant les 50 premiers jours, favoriserait un meilleur taux de survie. Néanmoins les écarts types des taux de survie par clusters sont proches de ceux des clusters des séries de température hebdomadaire, prises sur l'ensemble de l'élevage.

Or ces "normes" de croissance, dépendent évidemment d'autres facteurs environnementaux qui, nous le verrons par la suite, sont dépendant de facteurs de gestion (taux et fréquences, de nourrissage et de renouvellement d'eau). Et un modèle descriptif multi-échelle, impliquant l'analyse, de la température, à différents niveaux de résolutions et à différentes périodes, déterminera si, entre ces niveaux et ces périodes, l'évolution de température de l'eau, par élevage, est homogène ou hétérogène, et si ces variations peuvent constituer un facteur explicatif pour le taux de survie finale.

Concernant spécifiquement la qualité du produit, les *p-valeurs* calculés sur les distri-
butions de ces défauts (par pairs de clusters), ne sont pas significatives. Ils ne permettent pas d'établir un éventuel effet.

**Clusters de la variable temporelle de salinité par la méthode X-MeansTS**

La variation de la salinité au cours du temps est très importante. Obtenir des groupes très hétérogènes entre cluster, avec les méthodes de clustering de séries temporelles existantes, est une tache complexe. En comparaison avec les résultats précédents liés aux clusters de température, les résultats du clustering des séries de salinité sur l'ensemble de la période d'élevage, nous pousse à analyser ces séries avant le point d'inflexion de la courbe de croissance. En effet selon ces clusters, la croissance pourrait être corrélée à la salinité dans les 10 premières semaines; Les résultats du clustering des séries avant l'inflexion de la croissance, (figure 7.9 ) montre que, plus la salinité serait élevée plus la croissance initiale (C) ralentirait. Ce résultat est cohérent avec la bibliographie qui montre que les animaux dépensent plus d'énergie lorsque la salinité augmente [101]. La relation entre la vitesse de croissance initiale (C) et les calibres n'est pas observable comme pour la température. En effet, l'écart des moyennes des distributions de cette variable, est faible entre clusters. La salinité impacterait peu les calibres.

**Clusters de l'oxygène dissous, par la méthode X-MeansTS par discrétisation**

La variation de l'oxygène dissous dans les bassins d'élevage au cours du temps est très importante. Pour cette raison, il est complexe d'obtenir différents groupes hétérogènes avec les méthodes de clustering de séries temporelles existantes (voir en Annexe C 'comparaison avec K-Shape'). Quelques effets sont observables avec la méthode X-meansTS, entre les clusters d'oxygène dissous, et les paramètres de croissance et de survie.

### 7.2.6 Interprétation des clusters générés par X-meansTS, à partir des variables de gestion

Pour rappel les résultats qui seront présentés, sont des pairs de clusters générés par X-meansTS, qui ont par variable explicative, des distributions significatives.

**Clusters liés à la variable de renouvellement de l'eau par la méthode X-MeansTS**

selon l'approche par discrétisation : La figure 7.10 montre les distributions des paramètres zootechniques, en fonction des clusters 3, 2 et 8 du renouvellement d'eau, obtenus avec un seuil minimal de dispersion. Entre les pairs 3/2 et 3/8, les distributions de chaque paramètre de croissance B et C, sont significatives; Cependant, la figure 7.10 ne permet pas de préciser si le taux de renouvellement pris sur l'ensemble de l'élevage, est corrélé positivement ou négativement à la croissance initiale, ou à la vitesse de convergence vers le poids final. C'est à dire, si un renouvellement plus régulier favoriserait une
<table><caption>**Table 7.2** Valeur moyenne des représentants de clusters de renouvellement hebdomadaire d'eau, avant l'inflexion de la courbe de croissance</caption><thead><tr><th>Cluster</th><th>min</th><th>moy</th><th>max</th><th>coefficient de pente</th><th>ordonnée à l'origine</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>3.45</td><td>10.38</td><td>16.93</td><td>1.447</td><td>3.145</td></tr><tr><td>6</td><td>4.97</td><td>13.96</td><td>25.81</td><td>2.001</td><td>3.951</td></tr><tr><td>7</td><td>10.13</td><td>16.27</td><td>23.48</td><td>1.471</td><td>8.912</td></tr></tbody></table>

<table><caption>**Table 7.3** Données de productivité liées aux clusters de renouvellement d'eau, avant l'inflexion de la courbe de croissance</caption><thead><tr><th rowspan="2">Clust</th><th colspan="4">Survie</th><th colspan="4">b</th></tr><tr><th>min</th><th>moy</th><th>max</th><th>écart-type</th><th>min</th><th>moy</th><th>max</th><th>écart-type</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>28.0</td><td>48.6</td><td>53.0</td><td>11.35</td><td>4.72</td><td>4.86</td><td>5.06</td><td>0.12</td></tr><tr><td>6</td><td>42.0</td><td>53.82</td><td>75.0</td><td>10.53</td><td>4.64</td><td>4.83</td><td>5.02</td><td>0.1</td></tr><tr><td>7</td><td>47.0</td><td>63.8</td><td>81.0</td><td>12.24</td><td>4.32</td><td>4.7</td><td>4.92</td><td>0.17</td></tr></tbody></table>

augmentation ou une réduction des paramètres.

En conséquence, un clustering avant l'inflexion de la croissance (i.e sur les 10 premières semaines) permettra d'affiner notre compréhension du lien entre le taux renouvellement et la croissance initiale.

**Impact du renouvellement d'eau, les 10 premières semaines d'élevage, sur la croissance initiale et la survie** : La figure 7.11 présente les clusters de séries de renouvellement d'eau prises sur les 10 premières semaines d'élevage; Les données statistiques (cf moyenne, minimale, maximale tableau 7.2), des représentants qui sont affichés en couleur rouge, et leur modèle de régression linéaire en bleu serviront, par la suite, à comparer ces clusters. Les modèles de régression des représentants, seront décrits par la pente et l'ordonnée à l'origine (tableau 7.2).

D'après la figure 7.12, et le tableau 7.2, la vitesse de croissance initiale, parait plus lente lorsque le renouvellement d'eau en début d'élevage (avant l'inflexion de la croissance) est moins important. Le tableau 7.3, présente les statistiques des données de qualité par clusters (7, 6 et 1 de la figure 7.11). Les écarts types des distributions des séries, sont (en considérant tous les clusters), beaucoup plus faibles que les écart types des taux de survies des clusters de température. La fréquence de renouvellement d'eau impacterait le taux final de survie, plus significativement que sa température.

Les résultats du clustering des séries de renouvellement prises sur les 10 premières semaines, approuveraient que le taux de croissance initiale de la crevette serait corrélé positivement au renouvellement d'eau, avant l'inflexion de la courbe de croissance.

**Clusters de l'apport en aliment au cours du temps, par la méthode X-MeansTS**

: L'analyse des séries, de taux journalier d'alimentation, prises sur 150 jours d'élevage,
<table><caption>**Table 7.4** Type de corrélation entre séries temporelles de qualité du milieu, prises à différentes périodes et les données de qualité de production</caption><thead><tr><th>Variable temporelle</th><th>C</th><th>B</th><th>survie</th><th>calibre</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="5">Variable environnementale</td></tr><tr><td>température 50 jours</td><td>P</td><td>N</td><td>P</td><td>P</td></tr><tr><td>oxygène dissous</td><td>X</td><td>X</td><td>X</td><td>X</td></tr><tr><td>salinité 10 sem</td><td>N</td><td>P</td><td>X</td><td>X</td></tr><tr><td colspan="5">Variable de gestion</td></tr><tr><td>alimentation 50 jour</td><td>X</td><td>P</td><td>P</td><td>X</td></tr><tr><td>renouvellement 10 sem</td><td>P</td><td>N</td><td>P</td><td>X</td></tr></tbody></table>

a montré le lien naturel entre ce taux avec la croissance et la survie. Ces variables de performance sont positivement corrélées à la quantité d'aliment apportée dans le temps; En effet, la survie et la vitesse de croissance initiale, augmentent avec l'apport en aliment;

### 7.2.7 Synthèse sur l'analyse de la qualité du milieu par X-meansTS

La comparaison de la méthode a permis de déterminer, entre ces deux méthodes, le nombre de pair de cluster dont les distributions, de différentes variables de qualité, sont significatives. Les clusters affichés ont été ceux pour lesquels les distributions des paramètres extraites du modèle de Gompertz, C et b, et de la survie, ont donc des valeurs inférieures à 0.05. Notons que la méthode *K-Shape* a généré très peu de pairs de clusters respectant cette contrainte. La nouvelle méthode proposée à la particularité de créer des représentants proches des tendances des évolutions réelles de la qualité du milieu des élevages. Les résultats de l'analyse mono-variée ont mis en évidence, certaines corrélations entre les variables de qualité du milieu, et les données de performance. Le tableau 7.4 les affichent lorsque la corrélation est positive ou négative. On remarque l'intérêt d'analyser différentes périodes d'élevage, qui pour ces variables temporelles, permettent de préciser si la corrélation est positive ou non. C'est en effet le cas de la température, de la salinité, et du renouvellement en eau.

Après que la méthode *X-meansTS* ait affiné les clusters de séries temporelles en fonction de l'amplitude, nous avons pu créer de nouveaux descripteurs fiables, représentatifs de la qualité du milieu des élevages. Les données statistiques de ces représentants de clusters, et de leurs modèles linéaires, considérés avant l'inflexion de la courbe de croissance, offrent la possibilité de créer des outils d'aide à la gestion des productions qui tiennent compte de différentes périodes. Ces périodes ont été déterminées dans le chapitre précédent et selon les paramètres de croissance initiale et la vitesse de convergence vers le poids final.

Afin d'approfondir cette compréhension une analyse multi-variée, devait être réalisée.
## 7.3 Clustering de séries temporelles multi-variées et multi-échelles sur la qualité du milieu d'élevage aquacole

Dans cette section, les résultats présentés, sont issus d'une analyse multi-variée multi-échelle (MMTS) des séries temporelles qui ont été traitées indépendemment dans la section précédente. La nouvelle méthode de clustering de séries temporelles multi-variées et multi-échelles, détaillée dans le chapitre "Contribution", sera appliquée aux variables temporelles disponibles dans la base de données de la filière crevetticole Calédonienne; Nous nous intéresserons aux variables temporelles définissant la qualité de l'eau. Pour rappel, dans l'approche multi-variée, de nouveaux descripteurs seront crées à partir de X-meansTS, indépendamment sur chaque variable temporelle. Ces nouveaux attributs, comme expliqué dans le chapitre "Contribution", sont les représentants, des clusters obtenus, par variable. Ils serviront d'attributs pour la nouvelle méthode de clustering multi-variées. Les individus (les élevages), seront donc décrits par des variables communes de qualité du milieu. Les valeurs de ces attributs seront des données statiques qui correspondent aux distances entre les variables temporelles communes aux élevages, et les représentants (de chacune des variables). Étant donnée que les valeurs entres les variables ne sont pas enregistrées à la même fréquence, le clustering multivarié est donc également multi-échelle. Néanmoins une analyse multi-variée faisant intervenir tous les élevages intégrera peu d'instances. Pour rappel, peu d'élevages ont assurés un suivi complet de toutes les variables décrites dans le chapitre 4 'Description des données'

### L'intérêt d'une analyse multi-échelle pour des données environnementales :

De nouvelles connaissances extraites des données temporelles de la filière crevetticole Calédonienne, à partir de la précédente analyse mono-variée, ont permis d'évaluer quantitativement l'impact d'une variable de qualité du milieu sur une variable de qualité de production, et à des périodes pertinentes durant l'élevage. L'analyse multi-variée, vise à apporter plus de précision des effets conjugués de ces variables, et à différents niveaux de résolution temporelle, sur la qualité de production à partir des périodes analysées dans la section précédente (température en début d'élevage, 10 premières semaines de salinité ...). Notons que l'analyse multi-échelle peut extraire davantage d'informations pertinentes. Considérons comme exemple, un clustering de séries temporelles avec la même fréquence d'acquisition comme le clustering sur les séries 'hebdomadaires' de la filière. Dans le cas des données aquacoles, les valeurs de qualité de l'eau peuvent varier de manière significative, d'une semaine à l'autre, en cas de forte pluie par exemple. Ce niveau de résolution pour une analyse multi-variée, sur l'ensemble de la durée des élevages, n'est pas adapté; De plus, par rapport à ces variations hebdomadaires, Les phénomènes météorologiques présents dans la région comme par exem-
ple les dépressions tropicales et/ou de cyclones, peuvent modifier subitement la qualité de l'eau, sans que ce soit perceptible, dans la base de données, avec des relevés hebdomadaires des valeurs.

**Les scénarios de l'analyse temporelles multi-variées et multi-échelles** Comme pour l'analyse monovarié faite avec *X-meansTS*, le paramètre *nb_min_clust* (nombre de clusters initial) sera fixé à 5 (qui sera ensuite modifié selon la nouvelle mesure de dispersion) et le nombre minimum d'instances par cluster *nb_min_inst* sera fixé à 10. Pour rappel, *nb_min_clust* est fixé à 5 en raison des 5 typologies de croissance relevés dans le chapitre 6. Concernant le paramètre lié au seuil de dispersion (calculé par variable), rappelons que la recherche de ce seuil est automatisé pour chaque variable, à partir d'une liste de seuil obtenue sur des clusters générés par la méthode *K-meansDTW*. Notons qu'un seuil de dispersion pour une variable quelconque, aura un effet sur l'affinement général du clustering multi-varié car si pour une composante monovariée, d'un cluster multivarié, le seuil de dispersion (lié à la variable) n'est pas respecté alors, le cluster multivarié est re-partitionné.

On favorisera un seuil assez élevé, pour chaque variable, dans le cas de l'analyse multi-
variée, à la place du seuil moyen utilisé dans l'analyse mono-varié. Ainsi à partir de
la liste de seuil obtenue pour une variable, le seuil maximal est conservé (cf section
7.2.4 pour les valeurs maximales par variable), pour l'analyse multi-variée présentée
dans la section 7.3. En effet, dans la figure 7.13 on peut voir le résultat, obtenu avec
un seuil moyen, d'un clustering multi-variés par la méthode X-meansMMTS, à partir de
trois variables temporelles qui sont la température, l'oxygène dissous et le renouvelle-
ment d'eau (avec une fréquence uniquement journalière). Le seuil maximal est donc
privilégié, pour les résultats de l'analyse multi-variée, car un seuil moyen, comme le
montre la figure 7.13, peut générer des clusters avec très peu d'individus.

**Clustering multi-varié multi-échelle sur les variables journalières et hebdomadaires avec un potentiel descriptif.** Les variables considérées dans l'analyse multi-variée et multi-échelles ci-dessous, sont toutes issues des séries temporelles de fréquence journalière et hebdomadaire. On y intégrera les séries de ces variables, issues de périodes pertinentes (i.e avec un potentiel descriptif de la performance d'élevage). D'après les résultats précédents de l'analyse mono-variée par *X-meansTS* (section 7.2), ces séries temporelles sont les suivantes :

* séries hebdomadaires : les 10 premières semaines de renouvellement d'eau et de salinité;

* les séries journalières : l'alimentation, la température et l'oxygène dissous avant le point d'inflexion de la courbe de croissance (on gardera les 50 premiers jours).
La figure D.1 montre le résultat sur ces séries de l'application de *XmeansMMTS*, avec un seuil élevé (pour chaque variable). De haut en bas, 5 clusters multivariés, regroupant les données d'élevages. Chaque cluster multivarié contient des élevages différents, regroupés par *XmeansMMTS* selon 9 variables temporelles de qualité de leur eau. Ces variables, affichés de gauche à droite, représentent l'évolution de :

* la température journalière,

* la température hebdomadaire,

* la salinité,

* le taux de renouvellement d'eau (hebdomadaire),

* la température avant le point d'inflexion de la croissance (50 premiers jours),

* le taux d'alimentation (journalier) avant le point d'inflexion de la croissance (50 premiers jours),

* le taux d'alimentation (journalier) sur l'ensemble de l'élevage (150 jours),

* le taux de renouvellement d'eau avant le point d'inflexion de la croissance (10 premières semaines),

* la salinité avant le point d'inflexion de la croissance (10 premières semaines),

Selon la figure 7.15, les distributions par cluster multiariés, avec un seuil moyen, sont plus homogènes (moins étendues) que celles de l'analyse mono-variée avec un seuil élevé. Ce constat est le même pour tous les clusters multi-variés, obtenus avec un seuil élevé (voir en Annexe D 'comparaison avec *K-Shape*'). L'analyse mono-variée présentée, dans la section précédente, a été réalisée à l'aide de seuils moyens. L'application de *X-meansMMTS* avec des seuils moyens entraîne également des distributions plus homogènes (sur les données de qualité production, par cluster), que celles de l'approche mono-variée avec le même seuil. Néanmoins, un seuil moyen par l'approche multi-variée génère des clusters avec trop peu d'individus.

Rappelons néanmoins, qu'en raison de l'imprécision des données (données manquantes), les résultats présentés visent à démontrer l'intérêt de l'approche multi-variée sur des données environnementales qui est de générer de nouveaux describeurs (des représentants) fiables. Ces describeurs sont générés par variable sur la base d'un nombre d'élevage limité. L'implication de ces describeurs dans l'approche multivariée permet un clustering multivarié sur la base d'attributs représentatifs de l'évolution de chacune des variables.
<table><caption>**Table 7.5** Paramètres des modèles de régression, des représentants des taux de renouvellement d'eau, pris sur les 10 premières semaines d'élevage et de l'alimentation sur les 50 premiers jours.</caption><thead><tr><th>Variable</th><th>Paramètre</th><th>cluster 0</th><th>cluster 3</th><th>cluster 9</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Renouvellement d'eau<br>les 10 premières semaines</td><td>coefficient de pente</td><td>1.578</td><td>1.447</td><td>2.349</td></tr><tr><td>ordonnée à l'origine</td><td>8.114</td><td>5.579</td><td>8.187</td></tr><tr><td rowspan="2">Taux d'alimentation pris<br>les 50 premiers jours</td><td>coefficient de pente</td><td>0.107</td><td>0.095</td><td>0.128</td></tr><tr><td>ordonnée à l'origine</td><td>0.416</td><td>0.505</td><td>0.509</td></tr></tbody></table>

Les distributions affichées ont par pairs de clusters des p-valeurs inférieurs à 0.05. L'approche multi-variée a extrait, contrairement à l'approche mono-variée, des pairs de clusters avec des distributions significatives de taux de branchies oranges.

Par exemple, malgré le faible nombre d'individus pour le cluster 9, l'approche a regroupé les élevages contenant un taux de défauts sur les branchies relativement plus élevé que les autres clusters. Malgré ce faible nombre d'individus, la figure 7.15, confirme que ce défaut n'impacte pas la survie des espèces, puisque le cluster 9 (contenant le taux de branchies oranges le plus élevé), a aussi le taux de survie le plus élevé [106, 105]. Il impacterait potentiellement, la croissance initiale de l'animal (paramètre C de Gompertz), une augmentation de cette vitesse (avant l'inflexion de la courbe de croissance) correspond avec un taux de branchies oranges relativement plus important. En effet les pairs de clusters dont les distributions de défauts de branchies, ont eu une p-valeur inférieure à 0.05 avaient également, des distributions de vitesse de croissance initiale significativement différentes.

Les informations sur les représentants des clusters sont affichées (figure 7.16). Le tableau 7.5 les paramètres des modèles de régression, des représentants des taux de renouvellement d'eau, pris sur les 10 premières semaines d'élevage et de l'alimentation sur les 50 premiers jours.

Cette figure et ce tableau, montrent que lorsque les taux de renouvellement et d'alimentation sont importants, cela favorise une importante accélération de la vitesse initiale. Cette accélération est plus importante que l'accélération induite par une température plus élevée en début d'élevage, comme c'est le cas pour le cluster 3 si on le compare au cluster 9.

### 7.3.0.1 Classification non supervisée des bassins, par la méthode X-meansMTS en fonction de la qualité du milieu

En considérant l'ensemble des élevages analysées par XmeansTS, l'approche multi-variée, a permit de regrouper des productions, ensemencés à des périodes identiques, et qui sont liés à un seul identifiant de ferme. La figure 7.17 montre pour les bassins d'une même ferme, que la méthode a regroupé des élevages ensemencés entre les mois
d'août et septembre (cluster 0) et des élevages ensemencés entre octobre et décembre (cluster 8). Ces élevages ont été réalisés entre 2010. Le mois d'ensemencement était la variable explicative prépondérante dans l'analyse mono-variée. L'approche multivariée permet d'affiner le modèle descriptif, d'extraire des caractéristiques plus localisées, des tendances de l'évolution de la qualité du milieu relatives aux productions d'une même ferme. L'approche mono-variée, extrait des tendances qui sont présentes sur plusieurs élevages sans distinctions de fermes, et donc liées potentiellement à des normes de performances à l'échelle de la filière.

## 7.4 Synthèse de l'application de l'approche multi-variée sur les données aquacoles

L'enjeux de l'analyse multi-variée a été d'améliorer la compréhension des corrélations entre l'impact conjugué de différentes variables temporelles, sur les distributions des données de performance. L'approche multi-variée a permis d'identifier des groupes de clusters multivariés, à certains élevages réalisés au sein d'une même ferme. Il s'agit ensuite de déterminer si l'état du bassin (données édaphiques...) impacte considérablement la qualité finale de la production. Cette méthode est en soit une contribution majeure dans le domaine des sciences de données, et permettra, d'être appliquée à un ensemble de données d'autres filières de production aquacoles et agricoles.

Enfin notons que la distribution des données de performance par cluster, a montré que les paramètres de productivité (croissance et survie) sont davantage corrélés à la qualité du milieu durant la période de grossissement, que les défauts qui apparaissent durant cette même période (et qui sont relevés par la SOPAC en fin de production). Ce constat n'induit pas une non-corrélation entre les défauts et la qualité du milieu. Il met en avant que l'étude des défauts sur une période de grossissement ne permet pas d'expliquer l'apparition de ces défauts. Et que par exemple une analyse descriptifs de l'évolution des paramètres physico-chimique, édaphique d'un même bassin doit être faite sur plusieurs élevages consécutifs.
<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>**Fig. 7.6** Distribution de la croissance initiale C, la vitesse de convergence vers le poids final B, la survie et le mois d'ensemencement, par pairs de clusters de température et obtenus par la méthode XmeanTS</figcaption></figure>
<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>**Fig. 7.7** Distribution de la croissance initiale (C), de la vitesse de convergence et de la survie en fonction des clusters des températures hebdomadaires, avec des *p*-valeurs inférieurs à 0.05% avec la méthode Xmeans-TS.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>**Fig. 7.8** Distribution de la survie en fonction des clusters de température journalière ayant les p-valeurs inférieure à 0.05 pour *Xmeans-TS*</figcaption></figure>
<figure><img src="image_105.png" /></figure>

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

<figure><img src="image_109.png" /></figure>

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

<figure><img src="image_112.png" /><figcaption>Fig. 7.9 Clusters de la salinité obtenus par la méthode X-meanTS</figcaption></figure>
<figure><img src="image_113.png" /><figcaption>**Fig. 7.10** Distribution de la vitesse, initiale et de la vitesse de convergence en fonction des clusters 3, 2 et 8 de renouvellement d'eau, obtenus avec un seuil de distribution minimal</figcaption></figure>
<figure><img src="image_114.png" /><figcaption>**Fig. 7.11** Cluster de renouvellement de l'eau prise sur les 10 premières semaines d'élevage</figcaption></figure>
<figure><img src="image_115.png" /><figcaption>**Fig. 7.12** Distribution de la vitesse de convergence de convergence vers le poids final, de la vitesse de convergence et de la survie en fonction des clusters 7, 6 et 1 de renouvellement d'eau durant les 10 premières semaines d'élevage, obtenus avec un seuil de distribution minimal</figcaption></figure>
<figure><img src="image_116.png" /><figcaption>**Fig. 7.13** Clustering multivarié de variables avec une fréquence journalière et un seuil de dispersion faible</figcaption></figure>
<figure><img src="image_117.png" /><figcaption>Fig. 7.14 Clustering modérativée multi-échelle</figcaption></figure>
<figure><img src="image_118.png" /><figcaption>Fig. 7.15 Clustering multivariée multi-échelle</figcaption></figure>
<figure><img src="image_119.png" /><figcaption>**Fig. 7.16** Valeur moyenne des représentants par variable, pour les clusters 0, 9 et 3 générés par un *X-meanMMTS*</figcaption></figure>

<figure><img src="image_120.png" /><figcaption>**Fig. 7.17** Classification non supervisée des bassins d'une même ferme, par la méthode *X-meansMMTS* en fonction de la qualité du milieu</figcaption></figure>
Conclusion
Nous nous sommes intéressé dans cette thèse à l'utilisation des méthodes en science de données pour extraire de nouvelles connaissance à partir des données générées dans les systèmes de production aquacoles. Dans le domaine aquacole et agricole, l'analyse en amont des paramètres zootechniques, permet d'extraire des informations pertinentes à l'échelle d'une filière, et notamment des typologies de croissance. L'analyse des données de qualité du milieu d'élevage, en fonction de l'évolution de formes et d'amplitudes des variables temporelles concernant l'évolution de cette qualité, a été possible à partir des nouvelles approches proposées dans le chapitre 4. Ces approches sont des méthodes de clustering de séries temporelles mono-variées Xmeans-TS [167], et multi-variées, multi-échelles X-meansMMTS [168]). La stratégie d'analyse de données de la filière aquacole étudiée, et détaillée dans le chapitre 5, (présentée durant un workshop sur la Gestion et l'Analyse des données Spatiales et Temporelles (GAST) à Paris), a été relevée comme étant structurée et pertinente, par les experts en sciences de données. La stratégie d'analyse de l'ensemble des données générées dans la filière a permit d'associer les typologies de croissances aux évolutions de qualité de l'eau des productions. L'analyse mono-variée a généré des clusters avec des caractéristiques globales i.e des tendances générales, présentes dans les séries de données de qualité d'eau à l'échelle de la filière. L'analyse multi-variée a permit d'affiner ces tendances, et a extrait des clusters relatifs aux élevages appartenant à une ferme; Elle permet de regrouper des productions en fonction des bassins de la ferme. Elle a mit en évidence d'autres liens, par exemple entre le défaut de branchies et la vitesse de croissance initiale, et qui n'étaient pas identifiables par l'analyse mono-variée. Les deux approches ont leurs intérêts, tant pour le domaine que pour la science de données. L'approche multi-variée est décrite comme une contribution majeure en soit, et les possibilités d'application dans différents domaines sont variés.

## 7.5 Amélioration de la méthodologie d'extraction de connaissance dans les filières aquacoles

L'intégration des méthodes crées (X-meansTS et X-meansMMTS) dans un processus complet d'extraction de connaissance dans des données (ECD Cf chapitre 1 section 1.2.1), aidera les aquaculteurs, à avoir une compréhension plus fine des relations entre la qualité du milieu, et la productivité. Néanmoins un travail important d'acquisition de données reste à faire. Des données importantes, non présentes dans la base de données Stylibase, n'ont pu être intégrées. Elles concernent des informations sur le sol, i.e des paramètres édaphiques, qui nous auraient permis d'analyser l'impacte de ces paramètres (édaphiques) sur la qualité de l'eau, après remplissage du bassin. Une autre donnée importante et sur laquelle, l'éleveur ne peut agir durant la phase de grossissement, est la génétique. Celle-ci permettra de comprendre si l'influence des différents paramètres
zootechniques (vitesse de croissance initiale...), par la qualité du milieu, est fonction des caractéristiques génétiques des espèces.

**Perspectives concernant l'acquisition de données** : Pour rappel, le processus d'extraction de connaissances débute avec l'étape d'acquisition de données. Durant les différentes phases de grossissement de l'espèce, l'acquisition de données par des capteurs ou par des images, aiderait les fermiers et les sociétés de transformations telles que la SOPAC, à préciser les taux des différents défauts présents sur une production, ou encore les aspects caractéristiques de la présence d'une maladie. En effet, comme énoncé, dans le second chapitre, des techniques de reconnaissances de maladies (reconnaissance de caractéristiques visuelles) ont été appliquées dans le domaine agricole, sur les plantes, par exemple... Dans le domaine aquacole, l'acquisition de données est plus complexe, en raison de la colonne d'eau, qui est un obstacle à la transmission d'informations, et apporte du biais, en raison par exemple de la turbidité suite à l'accumulation de matières organiques. Néanmoins les techniques de correction (de ce biais) ont montré que la reconnaissance automatique (des espèces) atteignait d'excellentes performances, pour l'extraction de caractéristiques zootechniques des espèces étudiées. Ainsi, la reconnaissance de la présence de défauts de production (branchies oranges, cicatrices ...) dans la filière crevetticole calédonienne, peut être détectées dès son apparition, durant la phase de grossissement, par l'analyse d'images prises sous l'eau. L'analyse d'images de crevette par des réseaux connexionistes, doit être réalisée, afin d'apprendre d'une part à classifier les types de défauts. Mais elle doit permettre aussi de reconnaître de nouveaux défauts. Cela permettra d'avoir enfin des outils visant à anticiper l'expansion de certaines maladies sur l'ensemble des productions d'une ferme, ou de la filière.

Au niveau de l'acquisition, les protocoles de suivis de la qualité du milieu, par les aquaculteurs, doivent être normalisés sur l'ensemble des fermes de la filière. Les fréquences d'enregistrement des données, doivent être fonction, de l'expertises terrains, et des résultats obtenues sur l'analyse mono-variées et muti-variées des variables temporelles de qualité du milieu. Par exemple, l'approche X-meansTS a mis en évidence des niveaux de résolutions pertinents, en fonction de différentes variables de qualité d'eau des bassins (température, salinité...).

L'acquisition de données de qualité d'eau à différentes fréquences permet aux modèles d'analyses multi-échelles, d'identifier les périodes pertinentes, et les différents niveaux de résolution, avec un fort potentiel descriptif et prédictif de la qualité de production.
**7.5.0.0.1 Perspectives liées au traitement des données** : L'évolution de la qualité du milieu de production de ressources naturelles, génère des séries temporelles de données complexes, i.e avec des variations importantes. Une étude comparative des méthodes permettant de réduire cette complexité, en amont de l'utilisation des méthodes crées (*X-meansTS* et *X-meansMTS*), serait à faire. Par exemple les méthodes de lissage, appliquées aux séries d'oxygènes dissous qui ont de fortes variations dans le temps, permettraient d'extraire d'avantage de clusters, avec des tendances homogènes. Cependant ces méthodes pourraient conduire à une perte d'informations. Cette perte doit être prise en compte, car les variations influent considérablement sur les espèces, et donc sur la productivité des filières.

Les paramètres en entrée des méthodes proposées (*X-meansTS* et *X-meansMTS*), déterminent la dispersion des distances entre les séries temporelles analysées et leur représentant. Pour rappel, la méthode *X-meansTS* utilise des méthodes existantes de clustering de séries temporelles qui se servent d'une distance adaptée à la comparaison de deux séries. *X-meansTS* applique à cette distance, la mesure de dispersion. Cette mesure peut être appliquée à toutes les méthodes de clustering basées sur des mesures de distances. La recherche automatique du seuil critique pour cette mesure peut être améliorée, en vu d'optimiser l'homogénéité finale (de l'ensemble des clusters). Par exemple, l'approche de clustering *DBScan*, identifie les individus, à partir desquels, la recherche de groupe débute. La densité d'individus, qui seront inclus dans le même cluster, est relativement plus important, autour de ces individus sources. L'amélioration à apporter à *X-meansTS*, peut être d'identifier, sur l'ensemble du jeu, les groupes de séries, et qui, par exemple, ont une mesure de dispersion, plus élevée, par rapport à leur série moyenne.

La mesure de dispersion peut être directement adaptée à la méthode existante *K-means*, de clustering de données statiques. L'intégration de cette mesure, dans cette méthode, est une approche en cour de réalisation. Cette approche dérivée de *K-means* peut donc être inscrite dans la nouvelle méthode multi-variée *X-meansMTS*. En effet la méthode multi-variée génère une matrice de données statiques, sur laquelle est appliquée *K-means* de manière hiérarchique.

L'enjeux en science de données, énoncé dans le chapitre 5, est aussi de superviser les modèles descriptifs mono-variées et multi-variées proposées. Pour cela, nous pouvons nous intéresser aux approches d'apprentissages supervisées basées sur une exploitation de distributions Gaussiennes des données. En effet la mesure de dispersion est adaptée, à ce type de distribution. L'enjeux est de créer une méthode de classification supervisée de séries temporelles multi-variées et multi-échelles qui soit inter-prétable. En effet, il existe actuellement aucune méthode qui réponde à cette problématique et qui restitue un modèle d'apprentissage interprétable;
Une analyse (i.e inexistante dans la littérature), concernant le calcul de l'homogénéité des clusters multi-variés doit être réalisée. Cette analyse est possible en utilisant des mesures de performances dédiées aux clustering. Pour cela, X-meansMMTS peut être appliqué à des combinaisons de variables de qualité du milieu d'élevage. Les clusters multivariés peuvent être décrits par des cibles générées à partir de combinaisons de variables de performance d'élevage. En effet, la mesure de dispersion intégrée dans l'algorithme MMTS, permet d'augmenter l'homogénéité des clusters. L'objectif est de comparer l'homogénéité des clustering générés sur ces combinaisons de séries.

### 7.5.0.0.2 Une analyse des données temporelles avec des niveaux de résolutions hétérogènes :
D'autres variables temporelle peuvent être créées à partir des séries exploitées, afin d'analyser leurs évolutions à différentes échelles temporelles; ci-dessous, par exemple, sont décrits certaines de ces variables à créer :

* Température et oxygène dissous journaliers, du matin :
  (en faisant par ex la moyenne des valeurs prises entre 6h et 8h)

* Température et oxygène dissous journaliers du soir :
  (en faisant par ex la moyenne des valeurs prises entre 16h et 20h)

* Différence de quantité d'aliment distribué entre deux jours consécutifs

* ....

A partir de ces variables, des scénarios de combinaison d'analyse multi-variée, c'est à dire comprenant 2 à N variables temporelles, avec N le nombre de variable de qualité du milieu, sont à réaliser et à interpréter. L'objectif étant d'évaluer l'homogénéité des clusters, calculé sur les distributions de données de productivités, en modifiant les variables temporelles utilisées et leurs niveaux de résolutions. Des premiers tests effectués ont montrés que l'analyse conjuguée de la température, et de l'oxygène dissous du soir avant l'inflexion de la croissance, créaient des clusters plus homogènes, par rapport à la vitesse de croissance initiale et la survie.

Une méthodologie de hiérarchisation de l'influence des variables temporelles utilisées sur des cibles, est une perspective à l'approche multivariée proposée. Pour cela l'approche doit donc être supervisée. Et de manière équivoque au modèle supervisé d'arbre de décision, qui hiérarchise les attributs en fonction de leurs niveaux dans l'arbre, cette restitution permettrait d'interpréter plus facilement l'analyse multivariée et multi-échelle. La hiérarchisation des attributs du nouveau modèle à superviser, pourrait être basé sur la mesure de dispersion des données, par variable.
**L'extraction de connaissance à différentes échelles de temps** Les réseaux de neurones comme le réseau LSTM [84], sont adaptées aux données temporelles multi-variées. Sans avoir obligatoirement à superviser l'approche X-meansMMTS, il est possible de tester des modèles supervisés sur la matrice de données, générées par cette approche. Ainsi, en testant différents classifiers avec cette matrice (comme jeu de donnée d'apprentissage), il serait envisageable de valider l'intérêt d'apprendre à partir des nouveaux descripteurs (représentant de l'ensemble des variables) crées par X-meansMMTS. Ceci est possible par comparaison de la précision obtenus par les classifiers avec ceux, par exemple, d'un réseau de neurones adaptés aux séries chronologiques, comme le réseau LSTM, testé sur les données brutes (les séries temporelles multi-variées). Cela validerait donc la pertinence de ces descripteurs et leurs potentiels prédictifs. Une première analyse effectuée sur un jeu de données en ligne, a montré que la performance s'améliorait en utilisant les données de la matrice, en comparaison à l'utilisation de LSTM, sur le jeu brute, dont la précision était de 93%. En utilisant la matrice, la performance de l'arbre de décision, avec la matrice, et du modèle LDA était de plus de 95%.

**La restitution des nouvelles connaissances** Enfin la phase de restitution des modèles doit être faite dans des interfaces ergonomiques, pour l'utilisateur, qui n'est pas familier avec les méthodes en science de données. Les clusters sont parfois difficilement interprétables (on le voit avec les clusters d'oxygène dissous). De plus, des caractéristiques communes dans les séries, intra-cluster, doivent être affichées (de manière ergonomique) et analysées. Cela permettra aux aquaculteurs, d'expliquer les distributions de données de productivités, par des évolutions particulières de paramètres de qualités du milieu i.e des sous-ensembles de données de qualité du milieu contenant des caractéristiques spécifiques, pertinentes.
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