Quand au nombre de blessés graves hospitalisés, si $N_0$ est le nombre correspondant à la vitesse $v_0$ et $N_1$ le nombre correspondant à $v_1$, alors

$$ (11.2) \qquad N_1 = N_0(v_1/v_0)^3 = 0.2006 \times N_0. $$

On réduirait donc le nombre de blessés graves de 80% en limitant la vitesse maximale de l'assistance à une vitesse proche de $v_1$. Revenons maintenant sur les chiffres de la sécurité routière belge. Pour les crashes sans tiers sans blessures ou avec blessures légères (blessures AIS 1 sur l'échelle AIS), le cycliste rentre le plus souvent chez lui par ses propres moyens. Donc il est légitime de penser que seuls sont enregistrés les accidents sans tiers de cyclistes avec au moins une blessure dont l'AIS est au moins 2, c'est à dire les blessés graves (seriously injured). D'après le modèle de Nilsson, le risque de blessures graves est proportionnel à $v^3$, et donc la formule (11.2) s'applique. Si nous reprenons les chiffres des autorités belges, en admettant que la proportion de tués sans tiers parmi les accidentés sans tiers enregistrés est la même que la proportion globale, soit 1/65, et que les blessures graves sont dues à l'utilisation maximale de l'assistance, le passage à la vitesse $v_1$ permettrait, d'après le modèle de Nilsson, de passer à une proportion de $1/(65 \times 10 \times 0.2006) = 1/130$ tués. Ce taux redevient celui des cyclistes à bicyclette qui est de $1/132$ (voir sous-section 9B).

**Quelle vitesse maximale pour l'assistance?** Remarquons d'abord que la vitesse $v_1$ obtenue est celle d'un cycliste avec vélo de ville en balade. Cette vitesse est très proche de 15 km/h. Or la vitesse de 15 km/h est largement suffisante en côte. Par exemple, si la pente est de 10%, la puissance nécessaire pour emmener le VAE à 15 km/h est de 420 Watts, et dépasse donc largement la puissance nominale continue, qui est de 250 Watts. Sur une côte un peu longue, même avec une pente plus faible, comme par exemple la côte de l'Hautil à Triel sur Seine (2.5 km pour 145 mètres de dénivelé), les vitesses moyennes observées pour les vélos de course non motorisés sont de l'ordre de 15 km/h. Donc, limiter l'assistance à 15 km/h est suffisant pour monter des côtes ou éventuellement des cols.

**11C. Chutes tête la première et casque.** Sauf choc violent, il semble peu probable de se tuer sans que la tête ait heurté le sol. De là vient l'idée d'étudier les chutes sans tiers tête la première, qui ont le plus souvent lieu quand le cycliste passe par dessus son guidon (l'expression consacrée est "faire un soleil"). Dans l'article de Hertach et al (2018) consacré aux crashes sans tiers, un questionnaire (voir tableau 4) rempli par 638 cyclistes en vélo électrique (dont 55% de VAE et 45% de vélomoteurs limités à 45 km/h) a donné les résultats suivants: les réponses multiples étant autorisées, 219 cyclistes (34%) ont mentionné une perte d'équilibre, 165 cyclistes (26%) un freinage excessif, 144 une route en mauvais état (23%), 17 participants (2.7%) un problème de santé. Pour les blessures sévères, le sur-risque de ceux qui mentionnent un problème de santé est important (voir
Comme nous l'avons indiqué dans la Section 3D, le kilométrage effectué à bicyclette semble stable. Pour les vélos de course roulant uniquement sur route, il est possible qu'il y ait une légère baisse, mais cette baisse est, à notre avis, compensée par l'augmentation des ventes de vélos dits de gravel (proches des vélos de cyclo-cross), plus polyvalents.

D'après le tableau ci-dessus le kilométrage effectué en VAE représente environ 33% de celui effectué à bicyclette. Si le niveau de sécurité du VAE était identique à celui de la bicyclette, il y aurait eu en 2022 environ 39 tués en VAE, soit au total 158 tués au lieu de 245 tués. La surmortalité due au VAE dépasse donc 80 tués.

# 10 Prédictions pour la période 2023-2027

**Avertissement (version 5).** Les prédictions ci-dessous sont celles de la version 4. La méthode de prédiction ci-dessous ne tient pas compte des conditions météorologiques.

**10A. Prédictions.** Pour ces prédictions, nous supposerons que les départements ne continuent pas à relever les vitesses sur route à 90 km/h sur des routes départementales. Nous nous baserons sur le chiffre de 130 tués pour les cyclistes à bicyclette, valeur moyenne de nos estimations sur les quatres ans 2018, 2019, 2021 et 2022. donc que les augmentations de vitesse décidées par les départements ne tuent que trois cyclistes. Le nombre de tués en VAE est estimé en considérant que l'augmentation du kilométrage effectué en VAE reste linéaire. Le nombre $T_i$ de tués en VAE pour $i \ge 23$ est estimé avec la prédiction

$$ \mathbb{E}(T_i) = \mathbb{E}(Z_i)/0.50 = (f_1(i) - f_0(i))/0.50 = 18.572(i - 15.74), $$

ce qui donne le tableau suivant:

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2023</th><th>2024</th><th>2025</th><th>2026</th><th>2027</th></tr></thead><tbody><tr><th>Tués (bi)</th><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td></tr><tr><th>Tués (vae)</th><td>135</td><td>153</td><td>172</td><td>191</td><td>209</td></tr><tr><th>Total</th><td>265</td><td>283</td><td>302</td><td>321</td><td>339</td></tr></tbody></table>

Si la vitesse était relevée à 90 km/h, conformément aux souhaits de certains élus, le nombre de tués à bicyclette reviendrait à 153 tués par an en moyenne, en raison d'une augmentation de 12% du nombre de tués avec tiers. Le nombre de tués avec tiers en VAE augmenterait lui aussi, sans doute un peu moins car les VAE sont plus présents en agglomération. On peut estimer cette hausse à 10%, ce qui conduirait à une augmentation de 5% sur la catégorie VAE. Ci-dessous les projections correspondantes.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2024</th><th>2025</th><th>2026</th><th>2027</th></tr></thead><tbody><tr><th>Tués (90bi)</th><td>143</td><td>143</td><td>143</td><td>143</td></tr><tr><th>Tués (90vae)</th><td>161</td><td>181</td><td>201</td><td>219</td></tr><tr><th>Total (90)</th><td>304</td><td>324</td><td>344</td><td>358</td></tr></tbody></table>
table 5), mais cependant les blessés graves en raison de problèmes de santé constituent moins de 9% des blessés graves.

Le questionnaire comporte de nombreuses autres questions. A priori la perte d'équilibre provoque plutôt une chute latérale. Dans ce cas l'épaule touche avant la tête. L'usage du seul frein arrière ne peut pas provoquer de chute tête la première. La perte d'adhérence de la roue arrière conduit dans ce cas encore à une chute latérale. Par contre le passage de la roue avant dans un trou ou sur un caillou, sur un animal, ainsi que la percussion d'un obstacle tel qu'une bordure de trottoir, un plot par la roue avant ou un mauvais dosage du frein avant peuvent conduire à une chute tête la première. Compte tenu du nombre élevé de réponses au questionnaire mentionnant un freinage excessif ou un mauvais état de la chaussée, il semble naturel de penser que de telles chutes existent en VAE. Enfin le poids du VAE empêche de décoller la roue avant en dernier recours quand on n'a pas vu le trou et sa faible maniabilité limite la possibilité d'éviter le trou à la dernière seconde. Un exemple d'accident grave est mentionnée dans LADEPECHE.fr. Le vélo impliqué dans l'accident était un VAE avec roues de 20 pouces, moteur dans le moyeu avant et batterie sur le porte-bagages arrière, avec freins sur jante de type V-brakes. Le faible diamètre des roues rend ce type de VAE très instable en cas de passage dans un trou. De plus le poids élevé à l'avant ne permet pas de décoller la roue avant. Le cycliste a mentionné la présence de trous dans la chaussée et pense avoir chuté lorsque sa roue avant est passée dans un trou. Il indique aussi avoir fait un soleil.

Commençons par les chutes libres tête la première. L'expérience est la suivante. La personne est lachée en position verticale tête en bas, la tête à une distance *h* de la surface à l'instant *t* = 0. Si *z(t)* est la distance de la tête à la surface à l'instant *t*, alors, en prenant *g* = 10,

$$ (11.5) \quad z(t) = h - 5t^2, \text{ donc } z(t) = 0 \text{ si } t = t_0 := \sqrt{h/5}, \text{ et } v(t_0) = 10t_0 = \sqrt{20h}. $$

Les vitesses sont ici exprimées en mètres par seconde. Inversement, la hauteur *h*(*v*) correspondant à une vitesse d'impact égale à *v* vaut *v*²/20. Dans le tableau ci-dessous, nous donnons les hauteurs pour des vitesses d'impact en lien avec la résistance du corps humain.

<table><tr><td>vitesse</td><td>3.5</td><td>4.0</td><td>4.5</td><td>5.0</td><td>5.5</td><td>6.0</td><td>6.5</td><td>7.0</td><td>7.5</td></tr><tr><td>hauteur</td><td>0.61</td><td>0.80</td><td>1.01</td><td>1.25</td><td>1.51</td><td>1.80</td><td>2.11</td><td>2.45</td><td>2.81</td></tr></table>

La limite sans casque se situe autour de 3.0 m/s: elle correspond à une hauteur de 45 cm. Il est admis que le casque offre une protection sûre jusqu'à 5.5 m/s lors d'un choc non oblique (plongeon vertical), ce qui correspond à une hauteur de 151 cm. Au dessus, l'efficacité diminue progressivement. Les casques sont souvent testés pour une chute verticale d'une hauteur de 2.00 mètres. Contrairement à certaines affirmations, ils ne
Une question naturelle est de savoir si le port du casque obligatoire pour tout engin motorisé pourrait enrayer cette hausse.

## 10B. Influence du port du casque sur la mortalité.

Commençons par une mise en garde: ce qui suit concerne uniquement les accidents mortels. Nous nous fonderons sur l'article de Bíl et al (2018), qui répond à la question suivante: parmi les tués à bicyclette, combien au plus auraient été sauvés par le port du casque? Cet article est fondé sur un protocole d'autopsie rigoureux de chaque tué. Les résultats obtenus sont assez encourageants dans le cas des tués sans tiers ou des collisions à une intersection. En France, hors agglomération, seuls 16% des chocs mortels ont lieu dans une intersection. On peut donc considérer que ces collisions à des intersections ont lieu principalement en ville, et donc que les vitesses sont plus faibles. Voici un court résumé des résultats de Bíl et al (2018).

**Tués sans tiers.** En enlevant les chutes dans un torrent ou une rivière, 25 tués. Pour 12 tués, le casque n'aurait pas pu leur sauver la vie.

**Tués en intersection.** Il y a 33 tués dans cette catégorie, dont 16 n'auraient pas pu être sauvés par le port du casque.

**Tués hors intersection.** Il y a 50 tués dans cette catégorie, dont 38 n'auraient pas pu être sauvés par le port du casque.

Pour les tués sans tiers et les tués avec tiers en intersection (qui ont sans doute été tués en ville), le casque aurait pu aider à la survie dans 52% des cas, mais pour les tués avec tiers hors intersection, seulement dans 24% des cas. Pour donner un ordre de grandeur du bénéfice apporté par le casque, il faut encore donner un taux d'efficacité du casque vélo. Sur le site Certimoov de l'Unistra, les casques sont testés et obtiennent une note sur 5. Nous supposerons que le taux d'efficacité du casque est égal à N/5, si N est la note obtenue lors du test. Le nombre de casques testés au 21 Février 2023 est égal à 183. La note médiane est de 3/5, ce qui conduit aux estimations suivantes:

- Sans tiers ou avec tiers en intersection, avec un casque noté N/5, le casque sauverait la vie dans (N/5) × 52% des cas, soit, avec un casque noté 3/5, dans 31.2% des cas.

- Avec tiers et hors intersection, avec un casque noté N/5, le casque sauverait la vie dans (N/5) × 24% des cas, soit, avec un casque noté 3/5, dans 14.4% des cas.

Nous sommes maintenant en mesure de donner une estimation suivant la catégorie.

- Pour les bicyclettes, nous prendrons 16% de tués sans tiers, 36% de tués avec tiers en intersection et 48% de tués avec tiers hors intersection, ce qui conduit à un pourcentage de sauvés égal à (N/5) × 38.6%, soit, avec un casque noté 3/5, 23.2%.

- Pour les VAE, qui roulent un peu plus en ville (les intersections sont plus nombreuses en ville), nous prendrons 50% de tués sans tiers, 26% de tués avec tiers en intersection
sont pas testés avec une vitesse d'impact de 7 m/s, qui correspond à une hauteur de 2.45 m et non 2.00 mètres.

Dans les chutes à vélo, la composante horizontale de la vitesse intervient aussi, même si le casque glisse plus ou moins sur le sol. En fait le choc est oblique, et la vitesse $v_c$ d'impact lors d'un choc vaut

$$ (11.6) \qquad v_c = \sqrt{v_z^2 + v_x^2}, $$

formule dans laquelle $v_x$ est la composante horizontale et $v_z$ la composante verticale lors du choc sur le sol. Nous prendrons ensuite, pour simplifier encore le modèle,

$$ (11.7) \qquad v_z = \sqrt{10h} \text{ et } v_x = v, $$

avec comme valeur de $h$, la hauteur maximale de la tête quand le cycliste fait soleil et $v$ la vitesse du vélo au moment de la chute. Soit alors $h_e$ la hauteur correspondant à $v_e$ pour un plongeon vertical tête la première. En partant de (11.6) et (11.7), nous obtenons

$$ (11.8) \qquad v_c = \sqrt{20h + v^2} \text{ et } h_c = h + 0.05 \times v^2, $$

avec un angle de choc $\theta$ défini par

$$ (11.9) \qquad \tan \theta = (20h)^{-1/2}v. $$

Pour la hauteur maximale de la tête quand le cycliste fait soleil, nous nous fonderons sur la position du cycliste montrée sur le site officiel du gouvernement français https://www.securite-routiere.gouv.fr/reglementation-liee-aux-modes-de-deplacements/velo/equipements-obligatoires-velo

pour les cyclistes urbains, et sur des photographies de coureurs pour les vélos de course. En cas de bascule la hauteur maximale de la tête est obtenue quand la tête passe à la verticale de l'axe de la roue avant. Si le cycliste ne fléchit pas les bras (ou reste bras presque tendus, comme sur le site officiel), cette hauteur est égale à la distance initiale de la tête à l'axe de la roue avant plus le demi-diamètre du pneu. Nous obtenons ainsi, comme hauteur $h_u$ pour un(e) cycliste urbain d'une taille d'environ 172 cm,

$$ (11.10) \qquad h_u = 1.55 + 0.35 = 1.90 \, m $$

Pour un cycliste sur un vélo de course, nous noterons $h_{cb}$ la hauteur obtenue par le même calcul (pas de flexion des bras lors de la chute) avec mains en bas du guidon et $h_{ch}$ la hauteur obtenue avec les mains en haut sur les leviers de freins. Nous obtenons ainsi

$$ (11.11) \qquad h_{cb} = 0.95 + 0.35 = 1.30 \, m \text{ et } h_{ch} = 1.05 + 0.35 = 1.40 \, m. $$

Dans le tableau ci-dessous, nous donnons les vitesses d'impact et les angles d'impact (l'angle nul correspond à un plongeon vertical sur une surface horizontale) en fonction
et 24% de tués avec tiers hors intersection, ce qui conduit à un pourcentage de sauvés égal à $(N/5) \times 45.3\%$, soit, pour un casque noté 3/5, 27.2%.

Regardons maintenant le taux de port du casque en fonction de la catégorie. Pour les bicyclettes de course, le port du casque s'est généralisé progressivement, avec une forte augmentation après le décès de A. Kivilev en 2003, à la suite duquel l'UCI a imposé le casque en compétition sur route pour les professionnels (pour les amateurs, cette obligation existait depuis au moins dix ans). Depuis, presque tous les cyclistes sportifs portent un casque. Le pourcentage de non port du casque constaté pour les tués à bicyclette n'a d'ailleurs pas dépassé 40% entre 2012 et 2016 (voir bilans ONISR). Pour les VAE, le taux kilométrique de port du casque (pourcentage de kilomètres effectués avec casque) se situe peut-être aux environs de 50%, comme en Suisse (voir Uhr et Hertach (2017), tableau 23, page 52). On note, en effet, dans les derniers bilans de la sécurité routière (de 2019 à 2021), que plus de 50% des tués portaient un casque. Ce chiffre est en augmentation constante, mais cela ne suffit pas à enrayer la hausse de la mortalité cycliste.

Nous sommes maintenant en mesure de donner une estimation pour chaque catégorie. Nous prendrons deux configurations: tous sans casque ou tous avec casque et nous les comparerons avec la situation actuelle. Calculons d'abord le taux kilométrique de port du casque dans chaque catégorie, c'est à dire le pourcentage de kilomètres effectués avec casque. Pour les VAE, nous prendrons le taux de la Suisse, soit $\tau_{vae} = 50\%$. Pour la bicyclette, le pourcentage de tués portant un casque est de 60%, l'efficacité du casque de 23.2%, et donc les taux kilométriques sont à peu près

$$ \tau_{bi} = 60/(100 - 40 \times 0.232) \approx (66/100) \text{ et } \tau_{vae} = (50/100). $$

Le taux de port du casque à bicyclette peut sembler élevé par rapport aux mesures effectuées en France en ville qui donnent un taux de 30% environ. Cependant ces mesures sont presque toutes faites dans des grandes villes, avec de nombreux cyclistes urbains. Les cyclistes sportifs, sur des bicyclettes de course, de cyclocross de gravel ou des VTT contribuent pour environ 60% du kilométrage à bicyclette (les cyclistes roulant plus de 10.000 km par an ne sont pas rares), avec un taux de port du casque de 90% (constaté lors de nos sorties en milieu rural). Nous obtenons, avec ces hypothèses

$$ \tau_{bi} = 0.30 \times 0.40 + 0.90 \times 0.60 = 0.66, $$

ce qui est le taux proposé. Dans le matériel supplémentaire M4, nous revenons sur les effets du port du casque à bicyclette pour la période 2009-2014 et nous montrons que les effets ne peuvent pas être évalués correctement si les vitesses ne sont pas prises en compte.
de la vitesse $v$ du cycliste pour chaque hauteur. Dans les cases du tableau, sont données les couples $(v_c; \theta)$.

<table><thead><tr><th></th><th>0</th><th>3</th><th>6</th><th>9</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><th>$v$</th><td>0</td><td>3</td><td>6</td><td>9</td><td>12</td></tr><tr><th>$h_u$</th><td>(6.2 ; 0)</td><td>(6.9 ; 26)</td><td>(8.6 ; 44)</td><td>(10.9 ; 56)</td><td>(13.5 ; 63)</td></tr><tr><th>$h_{ch}$</th><td>(5.3 ; 0)</td><td>(6.1 ; 30)</td><td>(8.0 ; 49)</td><td>(10.4 ; 60)</td><td>(13.1 ; 66)</td></tr><tr><th>$h_{cb}$</th><td>(5.10 ; 0)</td><td>(5.9 ; 30)</td><td>(7.9 ; 50)</td><td>(10.3 ; 60)</td><td>(13.0 ; 67)</td></tr></tbody></table>

Le casque protège indiscutablement des fractures craniennes et est donc indispensable. Cependant la protection pour les commotions cérébrales est beaucoup moins bonne. D'après Bliven et al. (2019), le casque fonctionne correctement pour les commotions aux vitesses inférieures à 5 m/s. sous tous les angles de 0 à 30 degrés (voir Bliven et al. pour d'autres références sur ce sujet). Mais, avec une vitesse de choc de 6.2 m/s et un angle de 45 degrés, pour la plupart des casques homologués, la probabilité de commotion cérébrale est de 0.59 (voir Bliven et al. (2019), abstract). Cette vitesse de 6.2 m/s correspond à une hauteur de chute de 1.92 m. Nous pouvons observer que les vélos de course sont mieux adaptés aux chutes et donnent de bonnes chances d'éviter la commotion cérébrale jusqu'à 3 m/s. Pour un vélo urbain, cette chute est une mauvaise chute avec rique élevé de commotion cérébrale dans tous les cas. C'est la chute à éviter à tout prix.

Regardons maintenant le cas d'un VAE de ville. Si le cycliste fait soleil à 6 m/s, ce qui correspond à 21.6 km/h, la vitesse d'impact $v_c$ est $v_c = 8.60$ m/s et correspond à $h_c = 3.70$ m. L'angle est de 44 degrés. La plus mauvaise configuration est celle d'un choc frontal sur l'avant du crane (voir Bliven et al. (2019), figure 3), car, dans ce cas, le cycliste a peu de chances de faire un tour complet. Avec une telle vitesse et cette orientation de la tête, le risque mortel est très élevé, même avec casque.

Pour conclure, notons que le risque de faire soleil à une vitesse moindre que 3.5 m/s est très faible, car, à cette vitesse la roue ne fait pas plus d'un tour complet lors du freinage (voir Annexe B sur le freinage). Sur cet exemple de la chute par dessus le guidon, nous observons donc une croissance très forte du risque mortel quand la vitesse passe de 3.5 m/s à 7.00 m/s. Le risque de faire soleil augmente fortement, et le risque d'une blessure mortelle à la tête encore plus.

**11D. Bascule vers l'avant en biais.** Dans cette sous-section, nous regardons le cas un peu plus favorable d'une bascule en biais par dessus le guidon. Si la tête touche en premier l'impact est plutôt sur le côté du casque. Dans ce cas, des systèmes anti-rotation comme le système MIPS, peuvent réduire la composante horizontale de la décélération. Nous supposerons ici que la composante horizontale de la décélération est divisée par deux. Pour les hauteurs, nous prendrons trois hauteurs différentes. Pour un vélo de course avec un cycliste de taille moyenne (la taille prise est 172 cm), $h_c = 1.35$ m, pour
Nous sommes maintenant en mesure de donner les gains ou les pertes possibles par rapport à la situation actuelle. Ci-dessous un tableau donnant les coefficients multipli-cateurs à appliquer avec comme base 1.00 pour la situation actuelle, en prenant les taux de port du casque ci-dessus, et une efficacité de 23,2% pour la bicyclette et 27,2% pour le VAE (plus présent en ville).

<table><thead><tr><th>Port du casque</th><th>réel</th><th>0%</th><th>100%</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>1.00</td><td>1.199</td><td>0.921</td></tr><tr><td>VAE</td><td>1.00</td><td>1.187</td><td>0.864</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons observer que, dans les deux catégories, tous sans casque augmenterait de 20% environ le nombre de tués. Si le port du casque devenait obligatoire en 2024, pour les bicyclettes, le nombre de vies sauvées en 2024 serait $130 \times 0.079 = 10$ vies, soit moins que le gain de 14 vies environ obtenu depuis 2018 grâce à la limitation à 80 km/h. Si le casque devient obligatoire en VAE. en 2024, le gain pourrait être de $153 \times 0.136 = 21$ vies. Nous pouvons noter ici que, pour les cyclistes sportifs ayant des vélos de course, les gains ont eu lieu dans les années 2000.

Ci-dessous le tableau donnant les prédictions si le casque est rendu obligatoire en VAE au 01 Janvier 2024 et si les conditions actuelles sont maintenues (arrêt des relèvements de vitesse à 90 km/h). Nous supposons ici que cette mesure n'a aucun impact sur les kilométrages effectués dans chaque catégorie. Dans ce tableau, est aussi incluse une prédiction pour 2030 si le plan vélo 2022 réussit et si son succès est fondé sur l'essor du VAE, ainsi qu'une prédiction si le taux de port du casque à bicyclette est de 100% (cette hypothèse est notée 2030C dans le tableau) et une prédiction si tous les cyclistes à bicyclette roulent sans casque (2030S). Par succès du plan vélo, nous entendons la multiplication par deux du kilométrage effectué à vélo. Nous supposons pour 2030 que le kilométrage à bicyclette stagne et que le kilométrage effectué en VAE est égal à celui effectué à bicyclette.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2023</th><th>2024</th><th>2025</th><th>2026</th><th>2027</th><th>2030</th><th>2030C</th><th>2030S</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bicyclette</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>130</td><td>120</td><td>156</td></tr><tr><td>VAE (C 2024)</td><td>135</td><td>132</td><td>149</td><td>165</td><td>181</td><td>359</td><td>359</td><td>359</td></tr><tr><td>Total</td><td>265</td><td>262</td><td>279</td><td>295</td><td>311</td><td>489</td><td>479</td><td>515</td></tr></tbody></table>

Ce tableau montre une hausse de la mortalité stoppée en 2024, mais reprenant dès 2025, avec un franchissement de la barre des 300 tués en 2027. Si le succès du plan vélo a lieu et est dû seulement au VAE, alors le nombre de cyclistes tués en 2030 sera supérieur au nombre de piétons tués. Notons enfin que d'après la colonne 2030C, le VAE avec casque est exactement trois fois plus dangereux que la bicyclette avec casque, et, d'après la colonne 2030S, le VAE avec casque reste 2.30 fois plus dangereux que la bicyclette
un cycliste urbain de taille moyenne $h_u = 1.80$, et pour un cycliste de grande taille $h_{ug} = 2.00 \text{ m}$ (la taille prise est 192 cm). Ici nous ne calculerons pas les angles, et nous prendrons comme base de calcul pour la décélération, avec $v$ comme vitesse du cycliste,

$$ (11.12) \qquad v_a^2 = 20h + (v^2/2) \quad \text{et} \quad h_a = 0.05v_a^2. $$

Ci-dessous le tableau donnant les valeurs de $h_a$ en fonction de $v$ et de $h$.

<table><thead><tr><th>$h \ v$</th><th>4</th><th>4.5</th><th>5</th><th>5.5</th><th>6</th><th>6.5</th><th>7</th></tr></thead><tbody><tr><td>1.35</td><td>1.75</td><td>1.86</td><td>1.98</td><td>2.11</td><td>2.25</td><td>2.41</td><td>2.58</td></tr><tr><td>1.80</td><td>2.20</td><td>2.31</td><td>2.43</td><td>2.56</td><td>2.70</td><td>2.86</td><td>3.03</td></tr><tr><td>2.00</td><td>2.40</td><td>2.51</td><td>2.63</td><td>2.76</td><td>2.90</td><td>3.06</td><td>3.23</td></tr></tbody></table>

Pour que $h_a$ reste inférieur à 2.45 m, la vitesse maximale est d'environ 15 km/h pour un cycliste urbain de grande taille, de 18 km/h pour un cycliste urbain de taille moyenne et de 24 km/h pour un vélo de course avec un cycliste de taille moyenne. Nous pouvons ici remarquer que la protection apportée par le casque est insuffisante en VAE urbain: dès 5.5 m/s, c'est à dire à peine 20 km/h, le risque mortel existe. Enfin, pour une percussion d'un obstacle vertical tel qu'un arbre ou un poteau tête la première, le risque mortel existe dès 25 km/h. Entre 20 et 25 km/h des lésions cérébrales peuvent survenir, même avec casque.

En résumé le vélo de course offre un net avantage en cas de chute, même si les vitesses supérieures à 24 km/h peuvent poser problème. Pour les cyclistes urbains, la taille est un facteur de risque pour les fractures et les chocs à la tête. La situation est particulièrement défavorable pour les hommes de grande taille avec une position droite, avec un risque élevé dès 15 km/h. Enfin, à partir de 15 km/h, il faut rester au moins à un mètre de tous les obstacles verticaux pour ne pas les percuter en cas de chute.

**L'harmonie naturelle à bicyclette, rompue par le VAE de ville.** Comparons les vélos de course et les vélos de ville à l'aide du tableau ci-dessus et du tableau de la section 8 sur la relation entre puissance et vitesse. Le tableau de la section 9A montre que, sur terrain plat, à effort égal, un vélo de course a une vitesse supérieure d'un peu plus de 5 km/h par rapport à un vélo de ville, soit 1.5 m/s. Le tableau ci-dessus donne, par exemple, $h_a = 2.41 \text{ m}$ pour un vélo de course roulant à 6.5 m/s (ou 23.4 km/h) et $h_a = 2.43 \text{ m}$ pour un vélo de ville roulant à 5 m/s (ou 18.0 km/h). Le niveau de protection est exactement le même à effort égal. Mais pour un VAE de ville roulant à 6.5 m/s, $h_a = 2.86 \text{ m}$, hauteur de chute supérieure à un étage et donc potentiellement mortelle.

**11E. Réduire les risques du VAE.** Le problème majeur est qu'aucun cycliste en VAE ne croira qu'une vitesse de 25 km/h sur un terrain presque plat est excessive. En effet, les conducteurs sous-estiment presque toujours les effets de la vitesse sur le risque de
sans casque. Ces chiffres sont cependant à prendre avec précaution, car ils ne tiennent pas compte du type de vélo (course, VTT ou ville) pour les bicyclettes.

**10C. Gains possibles à bicyclette avec un routage performant.** Nous regarderons ici uniquement les bicyclettes. Pour les VAE, les accidents mortels sans tiers présumé sur des routes à faible gabarit et faible circulation sont nombreux (voir section 3), et donc les prévisions seraient différentes.

On peut estimer que le risque kilométrique d’être tué avec tiers hors agglomération et en agglomération est directement proportionnel au trafic. Nous regardons ici uniquement les trajets de loisir, qui représentent environ 75% des tués. Si un routage accessible à tous permettait de réduire en moyenne de 20% le trafic rencontré par un cycliste sur un trajet de loisirs, le gain serait de $120 \times 0.75 \times 0.2 = 18$ vies. On pourrait donc sauver environ 18 vies par an. C’est plus que le potentiel résiduel du casque pour la bicyclette, dont nous avons estimé qu’il se situait autour de 11 vies. Puisque ce routage n’existe pas vraiment, car les données de trafic sont peu accessibles, il est essentiel de planifier son voyage avec des cartes précises et en évitant soigneusement les zones à fort trafic.

# 11 Risque et vitesse pour les VAE

Commençons par la question suivante.

**11A. Quelle est la vitesse moyenne à bicyclette en ville ou en balade?** On peut trouver assez facilement des réponses de cyclistes amateurs à cette question. Par exemple, sur https://www.commeunvelo.com/vitesse-velo/, l’auteur du site se pose cette question.

Avec un vélo de ville ou un VTC, ou vélo de trekking, les vitesses moyennes sont assez proches: autour de 15 km/h pour aller au travail en ville, mais aussi 15 km/h en balade sur des petites routes pour une personne seule. En famille ou en couple, la vitesse se situe plutôt autour de 13 km/h. Ces vitesses moyennes sont obtenues à l’aide d’un compteur de vitesse pour vélo. La vitesse moyenne $V_m$ se calcule avec la formule:

$$V_m = (distance totale parcourue / temps de roulage).$$

Les arrêts (aux feux, à une intersection, pour faire une pause...) ne sont donc pas comptés. La vitesse instantannée n’est pas constante, mais varie entre 10 km/h et 18 km/h, sauf dans les descentes ou les côtes. Or un VAE peut rouler à 25 km/h sur presque tout le trajet. Il est évident que le risque en VAE sera majoré.

Dans ce qui suit, nous regarderons uniquement le risque de crash sans tiers.

**11B. Le modèle puissance de Nilsson (2004).** Le modèle puissance de Nilsson, introduit par Nilsson en 1982 après quinze ans de travail donne une dépendance très
blessure. De plus ils n'ont aucune idée du fait que le risque d'être tué augmente plus avec la vitesse que le risque d'être blessé (voir Elvik (2009), sous-section 6.4.2 pour plus de détails). Pour le VAE, qui est le plus lent des véhicules motorisés, il est fort probable que le risque soit encore beaucoup plus sous-estimé. Donc le e-cycliste aura tendance à rouler à la vitesse maximale permise par l'assistance, sans penser qu'il peut se tuer sans tiers. Toute campagne de responsabilisation lui enjoignant de faire attention aux autres n'aura pas d'effet sur les accidents mortels sans tiers, beaucoup plus nombreux qu'à bicyclette.

Pour comprendre la mesure de cette perversion des esprits par la vitesse, il faut remonter à la circulaire du 22 février 1896, adressée aux prefets: "Le cycliste doit rouler à une allure modérée dans les agglomérations, aux carrefours et tournants. L'allure modérée doit être entendue d'une vitesse telle que le cycliste puisse au besoin arrêter sa machine dans l'espace de 4 à 5 mètres". Cette distance d'arrêt était destinée à protéger les piétons. En 1896, on estimait à 10 km/h la vitesse maximale permettant cette distance d'arrêt. Notons que, en 1896, la vitesse limite pour les automobiles était de 12 km/h à Paris.

Regardons la distance d'arrêt d'un vélo moderne, avec un cycliste dans une position non optimale (pas de recul pour améliorer le freinage). Dans ce cas la décélération maximale lors du freinage est d'environ 0.30g. En prenant g = 10 et un temps de réaction de 0.50 seconde, nous obtenons un distance d'arrêt d = 4.98 mètres à la vitesse de 15 km/h. Comme les piétons n'entendent souvent pas les cyclistes arriver, cette vitesse de 15 km/h doit aussi être retenue pour la sécurité des piétons. Cependant, aucun cycliste en VAE ne pensera à réduire sa vitesse, puisque les véhicules motorisés roulent plus vite.

En l'absence de limitation du développement, la seule possibilité pour réduire le risque mortel en VAE et limiter les accidents avec les piétons est de brider les VAE à 15 km/h. Dans un second temps, il sera possible de brider les VAE existants en reprogrammant l'électronique. Si la réglementation européenne avait limité l'assistance à 15 km/h, le nombre de morts en VAE pour l'UE aurait été divisé par trois. Par exemple, en France, d'après notre estimation, au lieu de 408 tués sur la période 2016-2022 (voir section 6), il y aurait eu moins de 150 tués, soit plus de 250 vies sauvées. Sur toute l'UE, au moins mille vies auraient été sauvées.

# 12 Modélisation des risques intrinsèques

Dans cette section, nous faisons une tentative de modélisation de la gravité moyenne des blessures en fonction de la vitesse et de la position du cycliste.
simple entre les crashes sans tiers et la vitesse, qui se résume ainsi: pour les crashes sans tiers, si $v$ est la vitesse du cycliste

(i) Le risque kilométrique de crash avec blessures légères, graves ou mortelles est proportionnel à $v^2$.

(ii) Le risque kilométrique de crash avec blessures graves ou mortelles est proportionnel à $v^3$.

(iii) Le risque kilométrique de crash mortel est proportionnel à $v^{4.30}$.

L'exposant initial pour le risque de crash mortel était égal à 4.00. Il a été revu à la hausse après application aux données. Le fondement du modèle est dû aux limitations de vitesse imposées lors du passage de la conduite à gauche à la conduite à droite, qui a été accompagnée de limitations de vitesses temporaires. Les responsables de la sécurité routière ont observé une baisse, bien plus importante que prévu, du nombre de tués lors de ces périodes de limitation temporaire des vitesses, ce qui les a amenés à remettre en cause les modèles antérieurs.

Ce modèle fonctionne pour certaines vitesses pour les véhicules de tourisme et les deux roues motorisés. Il a été révisé par Elvik (2009). Pour les véhicules motorisés, il ne fonctionne pas parfaitement dans les zones résidentielles, sans doute en raison du fait que la vitesse est inférieure à 45 km/h dans ces zones. En effet, Elvik (2009, page 53) donne comme intervalle de vitesses pour sa validité l'intervalle [12, 24] en m/s, ce qui correspond à [43, 86] en km/h.

Pour les cyclistes, le niveau de protection passive est très faible. On peut donc penser que le modèle de Nilsson est correct à partir de 3.5 m/s, vitesse à partir de laquelle les fractures sont possibles. Rappelons ici que le cycliste chute souvent sur la chaussée, plus basse, ce qui aggrave les blessures. Ceci amène à penser que le modèle de Nilsson est valide dans l'intervalle de vitesses [3.50, 7.00] en m/s, c'est à dire [12.6, 25.2] en km/h.

Supposons le modèle de Nilsson vrai pour les crashes sans tiers de VAE, que ce soit avec casque ou sans casque. Prenons comme vitesse de base en VAE la vitesse $v_0 = 25$ km/h et déterminons la vitesse $v_1$ pour laquelle le risque de crash mortel sans tiers est identique à celui d'un cycliste à bicyclette. Notons $R(v)$ le RIM à la vitesse $v$. D'après le tableau de la section 9B donnant les RIM,

$$ (11.1) \qquad R(v_1) = 10.00(v_1/v_0)^{4.30} = 1.00 \text{ si } v_1 = 0.562 \times v_0 = 14.635 \text{ km/h.} $$

Quand au nombre de blessés graves hospitalisés, si $N_0$ est le nombre correspondant à la vitesse $v_0$ et $N_1$ le nombre correspondant à $v_1$, alors

$$ (11.2) \qquad N_1 = N_0(v_1/v_0)^3 = 0.2006 \times N_0. $$

On réduirait donc le nombre de blessés graves de 80% en limitant la vitesse maximale de l'assistance à une vitesse proche de $v_1$. Revenons maintenant sur les chiffres de
D'abord nous allons donner une formule pour le nombres de chutes sans tiers. Rap-
pelons que, dans le modèle de Nilsson (2004), le risque de chute sans tiers est propor-
tionnel à $v^2$. Rappelons que, pour une chute libre d'une hauteur $h$, la vitesse d'impact
$v$ satisfait $v^2 = 20h$. Soit $R_0$ le risque de chute. Nous prendrons

$$
(12.1) \qquad R_0 = cv^2,
$$

la constante c dépendant du type de vélo. et de la position du cycliste. Pour un cycliste urbain, quand la vitesse passe de 15 km/h (vitesse moyenne d'une bicyclette de ville) à 19 km/h (vitesse moyenne d'un VAE), le risque de chute par km est multiplié par 1.60, ce qui est compatible avec la différence observée dans Shepers et al. (2020), entre les bicyclettes et les VAE (rapport observé de 1.63).

Regardons maintenant la gravité de la chute. On note $\mathbb{I}_C$ la fonction qui vaut 1 si le cycliste porte un casque et 0 sinon. Si $A_t$ est la valeur dans l'AIS (Abbreviated Injury Scale) d'une blessure à la tête, nous prendrons

$$
(12.2) \qquad \mathbb{E}(A_t^2) = \beta(h + 0.05v^2 - 1.50 \mathbb{I}_C).
$$

pour $h \ge 1.30$ et $v \ge 2$ (le casque protégeant bien jusqu'à une hauteur de chute de 1.50 m, nous retranchons cette valeur en cas de port du casque).

Le score ISS (injury severity score) est fondé sur la formule $S = A_1^2 + A_2^2 + A_3^2$, les nombres $A_1$, $A_2$ et $A_3$ correspondant aux trois blessures les plus graves, mesurées avec l'AIS (abbreviated injury scale). A titre d'exemple, une fracture du fémur et une fracture à l'épaule simple donnent un score ISS égal à $3^2+2^2 = 13$. Pour le score ISS moyen, que nous noterons $J$, nous supposerons que, dans le cas d'un cycliste sans casque roulant à 6 m/s, la tête contribue pour la moitié au score ISS, et que pour l'autre moitié le score est proportionnel au carré de la vitesse, c'est à dire

$$
J = \beta G, \text{ si } G = G_1 + G_2 \text{ avec } G_1 = \beta(h + 0.05v^2), G_2 = \gamma v^2
$$

et $G_1 = G_2$ si $v = 6.00$. Après calcul, nous obtenons ainsi $\gamma = 0.10 v^2$, ce qui conduit à la formule

$$
(12.3) \qquad G = h + 0.15v^2 - 1.50\mathbb{I}_C.
$$

La quantité *G* sera nommée gravité moyenne des blessures. Nous donnons ci-dessous les valeurs de *G*, en fonction de la vitesse et du port du casque. Dans le tableau ci-dessous *G*<sub>s</sub> est la gravité moyenne sans casque, et *G*<sub>c</sub> la gravité moyenne avec casque, toujours pour un cycliste urbain avec une position redressée (*h* = 1.80 m).

<table>
  <thead>
    <tr>
      <th><i>v</i></th>
      <th>15 km/h</th>
      <th>16 km/h</th>
      <th>18 km/h</th>
      <th>20 km/h</th>
      <th>25 km/h</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <th><i>G</i><sub>s</sub></th>
      <td>4.40</td>
      <td>4.76</td>
      <td>5.55</td>
      <td>6.43</td>
      <td>9.03</td>
    </tr>
    <tr>
      <th><i>G</i><sub>c</sub></th>
      <td>2.90</td>
      <td>3.26</td>
      <td>4.05</td>
      <td>4.93</td>
      <td>7.53</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
la sécurité routière belge. Pour les crashes sans tiers sans blessures ou avec blessures légères (blessures AIS 1 sur l'échelle AIS), le cycliste rentre le plus souvent chez lui par ses propres moyens. Donc il est légitime de penser que seuls sont enregistrés les accidents sans tiers de cyclistes avec au moins une blessure dont l'AIS est au moins 2, c'est à dire les blessés graves (seriously injured). D'après le modèle de Nilsson, le risque de blessures graves est proportionnel à $v^3$, et donc la formule (11.2) s'applique. Si nous reprenons les chiffres des autorités belges, en admettant que la proportion de tués sans tiers parmi les accidentés sans tiers enregistrés est la même que la proportion globale, soit 1/65, et que les blessures graves sont dues à l'utilisation maximale de l'assistance, le passage à la vitesse $v_1$ permettrait, d'après le modèle de Nilsson, de passer à une proportion de $1/(65 \times 10 \times 0.2006) = 1/130$ tués. Ce taux redevient celui des cyclistes à bicyclette qui est de 1/132 (voir sous-section 9B).

**Quelle vitesse maximale pour l'assistance?** Remarquons d'abord que la vitesse $v_1$ obtenue est celle d'un cycliste avec vélo de ville en balade. Cette vitesse est très proche de 15 km/h. Or la vitesse de 15 km/h est largement suffisante en côte. Par exemple, si la pente est de 10%, la puissance nécessaire pour emmener le VAE à 15 km/h est de 420 Watts, et dépasse donc largement la puissance nominale continue, qui est de 250 Watts. Sur une côte un peu longue, même avec une pente plus faible, comme par exemple la côte de l'Hautil à Triel sur Seine (2.5 km pour 145 mètres de dénivelé), les vitesses moyennes observées pour les vélos de course non motorisés sont de l'ordre de 15 km/h. Donc, limiter l'assistance à 15 km/h est suffisant pour monter des côtes ou éventuellement des cols.

**11C. Chutes tête la première et casque.** Sauf choc violent, il semble peu probable de se tuer sans que la tête ait heurté le sol. De là vient l'idée d'étudier les chutes sans tiers tête la première, qui ont le plus souvent lieu quand le cycliste passe par dessus son guidon (l'expression consacrée est “faire un soleil”). Dans l'article de Hertach et al (2018) consacré aux crashes sans tiers, un questionnaire (voir tableau 4) rempli par 638 cyclistes en vélo électrique (dont 55% de VAE et 45% de vélomoteurs limités à 45 km/h) a donné les résultats suivants: les réponses multiples étant autorisées, 219 cyclistes (34%) ont mentionné une perte d'équilibre, 165 cyclistes (26%) un freinage excessif, 144 une route en mauvais état (23%), 17 participants (2.7%) un problème de santé. Pour les blessures sévères, le sur-risque de ceux qui mentionnent un problème de santé est important (voir table 5), mais cependant les blessés graves en raison de problèmes de santé constituent moins de 9% des blessés graves.

Le questionnaire comporte de nombreuses autres questions. A priori la perte d'équilibre provoque plutôt une chute latérale. Dans ce cas l'épaule touche avant la tête. L'usage du seul frein arrière ne peut pas provoquer de chute tête la première. La perte d'adhérence de la roue arrière conduit dans ce cas encore à une chute latérale. Par contre le passage
Nous observons ici que passer de 15 km/h à 20 km/h, à réflexes et qualité de conduite égaux, augmente considérablement la gravité des blessures. De plus le nombre de chutes augmente considérablement, ce qui conduit à encore plus d'hospitalisations. Définissons maintenant le facteur *H* d'hospitalisation ou de coût hospitalier par

$$ (12.4) \qquad H = c_0 R_0 G. $$

Dans le tableau ci-dessous, $H_s$ désigne ce facteur en cas de non port du casque et $H_c$ ce facteur en cas de port du casque, toujours sur un vélo urbain ou un VAE urbain avec $h = 1.80$ m. Nous donnons les facteurs *H* kilométriques $H/km$. et les facteurs *H* horaires par heure de vélo $H/he$, sur une base de 1.00 pour une vitesse de 15 km/h sans casque.

<table><thead><tr><th>Vitesse</th><th>15 km/h</th><th>16 km/h</th><th>18 km/h</th><th>20 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><th>H<sub>s</sub>/km</th><td>1.00</td><td>1.23</td><td>1.81</td><td>2.60</td><td>5.70</td></tr><tr><th>H<sub>c</sub>/km</th><td>0.66</td><td>0.84</td><td>1.32</td><td>1.99</td><td>4.75</td></tr><tr><th>H<sub>s</sub>/he</th><td>1.00</td><td>1.31</td><td>2.17</td><td>3.47</td><td>9.50</td></tr><tr><th>H<sub>c</sub>/he</th><td>0.66</td><td>0.90</td><td>1.58</td><td>2.65</td><td>7.92</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons observer que les hospitalisations augmentent rapidement avec la vitesse ainsi que la gravité des blessures, ceci même avec le casque. Cette étude concerne cependant uniquement les cyclistes urbains.

# 13 Evolution de l'âge des cyclistes tués et VAE

Dans cette section nous séparons les cyclistes tués en deux catégories d'âge: la catégorie 54 ans et moins et la catégorie 55 ans et plus. De 2001 à 2008 les documents de travail de l'ONISR, scannés et mis en ligne sur le site de de l'ONISR, donnent le nombre de cyclistes tués par catégorie d'âge. A partir de 2009, ces chiffres sont donnés dans les bilans de l'année. Nous noterons $T_0$ le nombre de tués dans la tranche d'âge [0, 14] ans $T_1$ le nombre de tués dans la tranche [15, 54] et $T_2$ le nombre de tués de 55 ans au moins. Le nombre *I* est le nombre de tués dont l'âge est inconnu. Une indication métrologique sur la belle saison est ajoutée en bas de tableau. C désigne une ou des canicules, *S* une sécheresse marquée, *P* une belle saison pluvieuse, *V* des vents élevés et *Ins* un temps instable. Nous noterons aussi *B* un bel été. On pose

$$ R = T_2/T_1. \qquad (13.1) $$
de la roue avant dans un trou ou sur un caillou, sur un animal, ainsi que la percussion d'un obstacle tel qu'une bordure de trottoir, un plot par la roue avant ou un mauvais dosage du frein avant peuvent conduire à une chute tête la première. Compte tenu du nombre élevé de réponses au questionnaire mentionnant un freinage excessif ou un mauvais état de la chaussée, il semble naturel de penser que de telles chutes existent en VAE. Enfin le poids du VAE empêche de décoller la roue avant en dernier recours quand on n'a pas vu le trou et sa faible maniabilité limite la possibilité d'éviter le trou à la dernière seconde. Un exemple d'accident grave est mentionnée dans LADEPECHE.fr. Le vélo impliqué dans l'accident était un VAE avec roues de 20 pouces, moteur dans le moyeu avant et batterie sur le porte-bagages arrière, avec freins sur jante de type V-brakes. Le faible diamètre des roues rend ce type de VAE très instable en cas de passage dans un trou. De plus le poids élevé à l'avant ne permet pas de décoller la roue avant. Le cycliste a mentionné la présence de trous dans la chaussée et pense avoir chuté lorsque sa roue avant est passée dans un trou. Il indique aussi avoir fait un soleil.

Commençons par les chutes libres tête la première. L'expérience est la suivante. La personne est lachée en position verticale tête en bas, la tête à une distance *h* de la surface à l'instant *t* = 0. Si *z*(*t*) est la distance de la tête à la surface à l'instant *t*, alors, en prenant *g* = 10,

$$ (11.5) \quad z(t) = h - 5t^2, \text{ donc } z(t) = 0 \text{ si } t = t_0 := \sqrt{h/5}, \text{ et } v(t_0) = 10t_0 = \sqrt{20h}. $$

Les vitesses sont ici exprimées en mètres par seconde. Inversement, la hauteur *h*(*v*) correspondant à une vitesse d'impact égale à *v* vaut *v*²/20. Dans le tableau ci-dessous, nous donnons les hauteurs pour des vitesses d'impact en lien avec la résistance du corps humain.

<table><tr><td>vitesse</td><td>3.5</td><td>4.0</td><td>4.5</td><td>5.0</td><td>5.5</td><td>6.0</td><td>6.5</td><td>7.0</td><td>7.5</td></tr><tr><td>hauteur</td><td>0.61</td><td>0.80</td><td>1.01</td><td>1.25</td><td>1.51</td><td>1.80</td><td>2.11</td><td>2.45</td><td>2.81</td></tr></table>

La limite sans casque se situe autour de 3.0 m/s: elle correspond à une hauteur de 45 cm. Il est admis que le casque offre une protection sûre jusqu'à 5.5 m/s lors d'un choc non oblique (plongeon vertical), ce qui correspond à une hauteur de 151 cm. Au dessus, l'efficacité diminue progressivement. Les casques sont souvent testés pour une chute verticale d'une hauteur de 2.00 mètres. Contrairement à certaines affirmations, ils ne sont pas testés avec une vitesse d'impact de 7 m/s, qui correspond à une hauteur de 2.45 m et non 2.00 mètres.

Dans les chutes à vélo, la composante horizontale de la vitesse intervient aussi, même si le casque glisse plus ou moins sur le sol. En fait le choc est oblique, et la vitesse *v*<sub>c</sub> d'impact lors d'un choc vaut

$$ (11.6) \qquad v_c = \sqrt{v_z^2 + v_x^2}, $$
Ci-dessous les tableaux donnant les valeurs de $T_1$, $T_2$, $I$ et $R$ pour la période 2001-2018, le premier pour 2001-2009,

<table><tr><td>An</td><td>01</td><td>02</td><td>03</td><td>04</td><td>05</td><td>06</td><td>07</td><td>08</td><td>09</td></tr><tr><td>$T_0$</td><td>22</td><td>21</td><td>20</td><td>21</td><td>12</td><td>14</td><td>11</td><td>16</td><td>13</td></tr><tr><td>$T_1$</td><td>94</td><td>76</td><td>77</td><td>75</td><td>75</td><td>63</td><td>69</td><td>58</td><td>64</td></tr><tr><td>$T_2$</td><td>124</td><td>110</td><td>89</td><td>71</td><td>93</td><td>103</td><td>61</td><td>74</td><td>85</td></tr><tr><td>I</td><td>2</td><td>4</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>R</td><td>1,319</td><td>1,447</td><td>1,156</td><td>0,947</td><td>1,240</td><td>1,635</td><td>0,884</td><td>1,276</td><td>1,484</td></tr><tr><td>Mét.</td><td>-</td><td>S</td><td>C</td><td>Ins+V</td><td>-</td><td>S</td><td>P</td><td>-</td><td>B</td></tr></table>

et le second pour 2010-2018 ($I = 0$ à partir de 2008).

<table><tr><td>An</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td></tr><tr><td>$T_0$</td><td>12</td><td>13</td><td>11</td><td>10</td><td>16</td><td>6</td><td>10</td><td>5</td><td>9</td></tr><tr><td>$T_1$</td><td>53</td><td>60</td><td>68</td><td>53</td><td>52</td><td>57</td><td>59</td><td>68</td><td>56</td></tr><tr><td>$T_2$</td><td>82</td><td>68</td><td>85</td><td>84</td><td>91</td><td>86</td><td>93</td><td>100</td><td>110</td></tr><tr><td>R</td><td>1,547</td><td>1,133</td><td>1,250</td><td>1,585</td><td>1,750</td><td>1,509</td><td>1,576</td><td>1,471</td><td>1,964</td></tr><tr><td>Mét.</td><td>S</td><td>P</td><td>-</td><td>B</td><td>S</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>S</td></tr></table>

On constate que $T_1$ baisse assez régulièrement, avec des fluctuations assez faibles, alors que $T_2$ baisse dans un premier temps puis remonte fortement en fin de période, avec des fluctuations assez fortes en début et milieu de période. La plus forte variation de $T_2$ se situe entre 2006 et 2007, avec une baisse de 46%. Comme conséquence le rapport $R$ fluctue beaucoup jusqu'en 2013, puis monte ensuite anormalement, jusqu'à atteindre 1.964 en 2018, valeur jamais atteinte auparavant.

**Cyclistes âgés et conditions météorologiques.** Pour les 55 ans et plus, le cyclisme de loisir domine très largement. De plus, pour les retraités la gestion du temps est différente, leur permettant de rouler durant toute la belle saison (de mai à septembre principalement). Se pose alors la question de l'influence de conditions météorologiques défavorables sur le kilométrage effectué par cette catégorie. Par conditions météorologiques défavorables, nous entendons la pluie, des vents trop forts, ou une chaleur excessive, plus difficile à supporter pour les cyclistes de 55 ans et plus. Nous renvoyons à meteo-paris.com pour les indications ci-dessous. Après un été trop chaud en 2003, la saison 2004 a été marquée par un temps instable et venteux, avec peu d'épisodes de beau temps: même si les températures de l'été 2004 sont dans la moyenne, les conditions furent mauvaises pour le cyclisme. A l'opposé, 2006, 2010, 2014 et 2018 ont été des années de grande sécheresse très favorables à la pratique du cyclisme. On constate immédiatement que les années de sécheresse à la belle saison correspondent à des maximas locaux de $R$, alors que celles où l'éte a été mauvais correspondent à des minimas locaux de $R$. De plus les années de
formule dans laquelle $v_x$ est la composante horizontale et $v_z$ la composante verticale lors du choc sur le sol. Nous prendrons ensuite, pour simplifier encore le modèle,

$$ (11.7) \qquad v_z = \sqrt{10h} \text{ et } v_x = v, $$

avec comme valeur de $h$, la hauteur maximale de la tête quand le cycliste fait soleil et $v$ la vitesse du vélo au moment de la chute. Soit alors $h_e$ la hauteur correspondant à $v_e$ pour un plongeon vertical tête la première. En partant de (11.6) et (11.7), nous obtenons

$$ (11.8) \qquad v_c = \sqrt{20h + v^2} \text{ et } h_c = h + 0.05 \times v^2, $$

avec un angle de choc $\theta$ défini par

$$ (11.9) \qquad \tan \theta = (20h)^{-1/2}v. $$

Pour la hauteur maximale de la tête quand le cycliste fait soleil, nous nous fonderons sur la position du cycliste montrée sur le site officiel du gouvernement français
https://www.securite-routiere.gouv.fr/reglementation-liee-aux-modes-de-deplacements/velo/equipements-obligatoires-velo

pour les cyclistes urbains, et sur des photographies de coureurs pour les vélos de course. En cas de bascule la hauteur maximale de la tête est obtenue quand la tête passe à la verticale de l'axe de la roue avant. Si le cycliste ne fléchit pas les bras (ou reste bras presque tendus, comme sur le site officiel), cette hauteur est égale à la distance initiale de la tête à l'axe de la roue avant plus le demi-diamètre du pneu. Nous obtenons ainsi, comme hauteur $h_u$ pour un(e) cycliste urbain d'une taille d'environ 172 cm,

$$ (11.10) \qquad h_u = 1.55 + 0.35 = 1.90 \, m $$

Pour un cycliste sur un vélo de course, nous noterons $h_{cb}$ la hauteur obtenue par le même calcul (pas de flexion des bras lors de la chute) avec mains en bas du guidon et $h_{ch}$ la hauteur obtenue avec les mains en haut sur les leviers de freins. Nous obtenons ainsi

$$ (11.11) \qquad h_{cb} = 0.95 + 0.35 = 1.30 \, m \text{ et } h_{ch} = 1.05 + 0.35 = 1.40 \, m. $$

Dans le tableau ci-dessous, nous donnons les vitesses d'impact et les angles d'impact (l'angle nul correspond à un plongeon vertical sur une surface horizontale) en fonction de la vitesse $v$ du cycliste pour chaque hauteur. Dans les cases du tableau, sont données les couples $(v_c; \theta)$.

<table><thead><tr><th>v</th><th>0</th><th>3</th><th>6</th><th>9</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><th scope="row">h<sub>u</sub></th><td>(6.2 ; 0)</td><td>(6.9 ; 26)</td><td>(8.6 ; 44)</td><td>(10.9 ; 56)</td><td>(13.5 ; 63)</td></tr><tr><th scope="row">h<sub>ch</sub></th><td>(5.3 ; 0)</td><td>(6.1 ; 30)</td><td>(8.0 ; 49)</td><td>(10.4 ; 60)</td><td>(13.1 ; 66)</td></tr><tr><th scope="row">h<sub>cb</sub></th><td>(5.10 ; 0)</td><td>(5.9 ; 30)</td><td>(7.9 ; 50)</td><td>(10.3 ; 60)</td><td>(13.0 ; 67)</td></tr></tbody></table>
sécheresse reviennent tous les 4 ans. De même, sur une période de 4 ans, on trouve un été médiocre. Il semble donc judicieux de regrouper 4 années consécutives, pour supprimer les fluctuations dues aux conditions météorologiques.

Ci-dessous les tableaux correspondants, avec les effectifs sur quatre ans et la valeur de *R* associée. Nous limiterons les dates à 2013, dernière année avec peu de VAE.

<table><thead><tr><th>Ans</th><th>[1,4]</th><th>[5,8]</th><th>[9,12]</th><th>|</th><th>[2,5]</th><th>[6,9]</th><th>[10,13]</th></tr></thead><tbody><tr><td>T<sub>0</sub></td><td>84</td><td>53</td><td>49</td><td>|</td><td>74</td><td>54</td><td>46</td></tr><tr><td>T<sub>1</sub></td><td>322</td><td>265</td><td>245</td><td>|</td><td>303</td><td>254</td><td>234</td></tr><tr><td>T<sub>2</sub></td><td>394</td><td>331</td><td>320</td><td>|</td><td>363</td><td>323</td><td>319</td></tr><tr><td>R</td><td>1,224</td><td>1,249</td><td>1,306</td><td>|</td><td>1,198</td><td>1,272</td><td>1,363</td></tr></tbody></table>

Pour tous les choix de période le rapport *R* est croissant. On note cependant que la seconde valeur est inférieure à la moyenne des deux autres, ceci étant plus marqué pour la période [1, 12]. Les trois points de la période [2, 13] sont mieux alignés, avec une pente moyenne plus forte. En choisissant la période allant de 2002 à 2013, la droite des moindres carrés construite sur les trois valeurs correspondantes a pour équation

$$ \hat{R}(k) = 1.4635 + 0.0207(k - 16.50). \quad (13.2) $$

Regardons maintenant les valeurs de *R* pour les enregistrements faits sur les VAE. Seules les données 2021-2022 sont exploitables, en raison de la non séparation faite en 2019-2020 pour les tranches d'âge, entre bicyclette, VAE et EDP. Dans le tableau ci-dessus les tués par classe d'âge en VAE, et le rapport empirique *R* égal au nombre de tués de 55 ans et plus sur le nombre de tués dans la tranche 15-54 ans.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>[0,14]</th><th>[15, 54]</th><th>[55, 110]</th><th>R</th></tr></thead><tbody><tr><td>21</td><td>0</td><td>5</td><td>20</td><td>4,000</td></tr><tr><td>22</td><td>1</td><td>9</td><td>33</td><td>3,667</td></tr><tr><td>21-22</td><td>1</td><td>14</td><td>53</td><td>3,786</td></tr></tbody></table>

On peut noter que le rapport *R* pour les VAE est au moins deux fois plus élevé que celui pour les bicyclettes sans moteur. Ceci traduit le fait que les cyclistes en VAE sont beaucoup plus âgés en moyenne que les cyclistes à bicyclette (sans moteur). Nous allons supposer que les enregistrements faits donnent un estimateur sans biais de l'âge des tués en VAE, pour les cyclistes de 15 ans et plus. Nous n'estimerons pas le nombre de tués dans la tranche 0-14 ans. Le modèle est le suivant. Soit $N_1$ le nombre de tués en VAE dans la tranche 15-54 ans et $N_2$ le nombre de tués en VAE dans la tranche 55 ans et plus. les variables $N_1$ et $N_2$ sont indépendantes et de lois de Poisson respectives $P(\lambda_1)$ et $P(\lambda_2)$, avec $\lambda_2 = R_{vae}\lambda_1$. Pour chaque VAE, la probabilité d'enregistrement comme bicyclette est égale à $1 - p$, ceci quelque soit l'âge du cycliste en VAE tué. Sous ces conditions, si
Le casque protège indiscutablement des fractures craniennes et est donc indispensable. Cependant la protection pour les commotions cérébrales est beaucoup moins bonne. D'après Bliven et al. (2019), le casque fonctionne correctement pour les commotions aux vitesses inférieures à 5 m/s. sous tous les angles de 0 à 30 degrés (voir Bliven et al. pour d'autres références sur ce sujet). Mais, avec une vitesse de choc de 6.2 m/s et un angle de 45 degrés, pour la plupart des casques homologués, la probabilité de commotion cérébrale est de 0.59 (voir Bliven et al. (2019), abstract). Cette vitesse de 6.2 m/s correspond à une hauteur de chute de 1.92 m. Nous pouvons observer que les vélos de course sont mieux adaptés aux chutes et donnent de bonnes chances d'éviter la commotion cérébrale jusqu'à 3 m/s. Pour un vélo urbain, cette chute est une mauvaise chute avec rique élevé de commotion cérébrale dans tous les cas. C'est la chute à éviter à tout prix.

Regardons maintenant le cas d'un VAE de ville. Si le cycliste fait soleil à 6 m/s, ce qui correspond à 21.6 km/h, la vitesse d'impact $v_c$ est $v_c = 8.60$ m/s et correspond à $h_c = 3.70$ m. L'angle est de 44 degrés. La plus mauvaise configuration est celle d'un choc frontal sur l'avant du crane (voir Bliven et al. (2019), figure 3), car, dans ce cas, le cycliste a peu de chances de faire un tour complet. Avec une telle vitesse et cette orientation de la tête, le risque mortel est très élevé, même avec casque.

Pour conclure, notons que le risque de faire soleil à une vitesse moindre que 3.5 m/s est très faible, car, à cette vitesse la roue ne fait pas plus d'un tour complet lors du freinage (voir Annexe B sur le freinage). Sur cet exemple de la chute par dessus le guidon, nous observons donc une croissance très forte du risque mortel quand la vitesse passe de 3.5 m/s à 7.00 m/s. Le risque de faire soleil augmente fortement, et le risque d'une blessure mortelle à la tête encore plus.

**11D. Bascule vers l'avant en biais.** Dans cette sous-section, nous regardons le cas un peu plus favorable d'une bascule en biais par dessus le guidon. Si la tête touche en premier l'impact est plutôt sur le côté du casque. Dans ce cas, des systèmes anti-rotation comme le système MIPS, peuvent réduire la composante horizontale de la décélération. Nous supposerons ici que la composante horizontale de la décélération est divisée par deux. Pour les hauteurs, nous prendrons trois hauteurs différentes. Pour un vélo de course avec un cycliste de taille moyenne (la taille prise est 172 cm), $h_c = 1.35$ m, pour un cycliste urbain de taille moyenne $h_u = 1.80$, et pour un cycliste de grande taille $h_{ug} = 2.00$ m (la taille prise est 192 cm). Ici nous ne calculerons pas les angles, et nous prendrons comme base de calcul pour la décélération, avec $v$ comme vitesse du cycliste,

$$ (11.12) \qquad v_a^2 = 20h + (v^2/2) \text{ et } h_a = 0.05v_a^2. $$
$S_1$ et $S_2$ sont les nombres de tués en VAE enregistrés pour les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus, alors les variables $S_1$ et $S_2$ sont indépendantes et de lois respectives $P(p\lambda_1)$ et $P(p\lambda_2)$. Il en résulte que la loi de $S_1$ sachant ($S_1 + S_2 = n$) est la loi binomiale $B(n, \beta)$ avec $\beta = 1/(1 + R_{vae})$ (noter que $R_{vae} = (1 - \beta)/\beta$). Soit alors

$$ \hat{\beta} = S_1/(S_1 + S_2). \qquad (13.3) $$

Avec le modèle choisi, $\hat{\beta}$ est un estimateur sans biais de $\beta$. Sur les données disponibles correspondant aux deux années 2021 et 2022,

$$ \hat{\beta} = 14/(14 + 53) = 14/67. \qquad (13.4) $$

Nous allons maintenant donner des estimations du nombre de tués en VAE pour deux périodes: la période 2015-2018 et la période 2021-2022.

**Période 2015-2018.** Pour cette période, il n'y a pas d'enregistrements officiels. Soit alors $Z_1$ et $Z_2$ le nombre de cyclistes non motorisés tués sur cette période dans les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus, et $N_1$ et $N_2$ le nombre de cyclistes en VAE tués sur cette période dans les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus. Alors

$$ Z_1 + N_1 = 240 \text{ et } Z_2 + N_2 = 389. \qquad (13.5) $$

Soit $Z = Z_1+Z_2$ et $N = N_1+N_2$. Nous supposons que $Z_1, Z_2, N_1, N_2$ sont indépendantes, et de lois de Poisson, $Z_1$ ayant pour distribution la loi $P(\nu_1)$ et $Z_2$ la loi $P(\nu_2)$, avec $\nu_2 = R_{bi}\nu_1$. sous les hypothèses ci-dessus, la loi de $N_1$ sachant ($N = n$) est la loi binomiale $B(n, \beta)$. En remplaçant $\beta$ par $\hat{\beta}$, et $R_{bi}$ par la prédiction $\hat{R}(16.5) = 1.4635$ donnée par (13.2), on obtient alors l'équation

$$ 240 = Z_1 + N_1 = Z_1 + \hat{\beta}N \text{ et } 389 = Z_2 + N_2 = \hat{R}(16.5)Z_1 + (1 - \hat{\beta})N \qquad (13.6) $$

de laquelle on tire

$$ N = \frac{389 - \hat{R}(16.5)240}{1 - (1 + \hat{R}(16, 5))\hat{\beta}} = 77.81 \approx 78. \qquad (13.7) $$

Nos estimations donnent donc environ 78 tués en VAE sur cette période. La méthode de la section 6 donne 70 tués en VAE pour la période 2016-2018. Comme notre estimation fondée sur l'âge inclut les tués en VAE en 2015, les résultats obtenus sont parfaitement en adéquation avec ceux de la section 6 (fondés sur les tués sans tiers).

**Période 2021-2022.** Pour la période 2021-2022, les quantités $N_1$ et $N_2$ représentent les tués en VAE dans les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus enregistrés par erreur dans la catégorie bicyclette. et $Z_1$ et $Z_2$ le nombre de cyclistes non motorisés tués sur cette période dans les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus, comme pour la période 2015-2018. Pour 2021-2022,

$$ Z_1 + N_1 = 122 \text{ et } Z_2 + N_2 = 265. \qquad (13.8) $$
Ci-dessous le tableau donnant les valeurs de $h_a$ en fonction de $v$ et de $h$.

<table><thead><tr><th>$h \ v$</th><th>4</th><th>4.5</th><th>5</th><th>5.5</th><th>6</th><th>6.5</th><th>7</th></tr></thead><tbody><tr><td>1.35</td><td>1.75</td><td>1.86</td><td>1.98</td><td>2.11</td><td>2.25</td><td>2.41</td><td>2.58</td></tr><tr><td>1.80</td><td>2.20</td><td>2.31</td><td>2.43</td><td>2.56</td><td>2.70</td><td>2.86</td><td>3.03</td></tr><tr><td>2.00</td><td>2.40</td><td>2.51</td><td>2.63</td><td>2.76</td><td>2.90</td><td>3.06</td><td>3.23</td></tr></tbody></table>

Pour que $h_a$ reste inférieur à 2.45 m, la vitesse maximale est d'environ 15 km/h pour un cycliste urbain de grande taille, de 18 km/h pour un cycliste urbain de taille moyenne et de 24 km/h pour un vélo de course avec un cycliste de taille moyenne. Nous pouvons ici remarquer que la protection apportée par le casque est insuffisante en VAE urbain: dès 5.5 m/s, c'est à dire à peine 20 km/h, le risque mortel existe. Enfin, pour une percussion d'un obstacle vertical tel qu'un arbre ou un poteau tête la première, le risque mortel existe dès 25 km/h. Entre 20 et 25 km/h des lésions cérébrales peuvent survenir, même avec casque.

En résumé le vélo de course offre un net avantage en cas de chute, même si les vitesses supérieures à 24 km/h peuvent poser problème. Pour les cyclistes urbains, la taille est un facteur de risque pour les fractures et les chocs à la tête. La situation est particulièrement défavorable pour les hommes de grande taille avec une position droite, avec un risque élevé dès 15 km/h. Enfin, à partir de 15 km/h, il faut rester au moins à un mètre de tous les obstacles verticaux pour ne pas les percuter en cas de chute.

**L'harmonie naturelle à bicyclette, rompue par le VAE de ville.** Comparons les vélos de course et les vélos de ville à l'aide du tableau ci-dessus et du tableau de la section 8 sur la relation entre puissance et vitesse. Le tableau de la section 9A montre que, sur terrain plat, à effort égal, un vélo de course a une vitesse supérieure d'un peu plus de 5 km/h par rapport à un vélo de ville, soit 1.5 m/s. Le tableau ci-dessus donne, par exemple, $h_a = 2.41$ m pour un vélo de course roulant à 6.5 m/s (ou 23.4 km/h) et $h_a = 2.43$ m pour un vélo de ville roulant à 5 m/s (ou 18.0 km/h). Le niveau de protection est exactement le même à effort égal. Mais pour un VAE de ville roulant à 6.5 m/s, $h_a = 2.86$ m, hauteur de chute supérieure à un étage et donc potentiellement mortelle.

**11E. Réduire les risques du VAE.** Le problème majeur est qu'aucun cycliste en VAE ne croira qu'une vitesse de 25 km/h sur un terrain presque plat est excessive. En effet, les conducteurs sous-estiment presque toujours les effets de la vitesse sur le risque de blessure. De plus ils n'ont aucune idée du fait que le risque d'être tué augmente plus avec la vitesse que le risque d'être blessé (voir Elvik (2009), sous-section 6.4.2 pour plus de détails). Pour le VAE, qui est le plus lent des véhicules motorisés, il est fort probable que le risque soit encore beaucoup plus sous-estimé. Donc le e-cycliste aura tendance à rouler à la vitesse maximale permise par l'assistance, sans penser qu'il peut se tuer
On peut noter que le rapport $R_{off}$ officiel correspondant vaut $R_{off} = 265/122 = 2.172$, rapport très élevé pour des cyclistes non motorisés, et donc peu crédible. En procédant comme pour 2015-2018, et en prenant pour prédiction de $R_{bi}$ la valeur $\hat{R}(21.5) = 1.5670$, on obtient

$$N = \frac{265 - \hat{R}(21.5)122}{1 - (1 + \hat{R}(21.5))\hat{\beta}} = 159.24 \approx 159.$$

Le calcul donne 159 tués en VAE enregistrés dans la catégorie bicyclette pour 2021 et 2022. En ajoutant les 68 tués enregistrés en VAE, nous obtenons comme estimation du nombre de tués en VAE sur ces deux années $T_{vae}([21, 22]) = 159+68 = 227$. La méthode de la section 6 donne 226 tués en VAE, ce qui est quasiment identique.

**Risque en VAE et âge.** Revenons sur les risques kilométriques mortels proposés dans la section 9B. Ces risques sont mesurés sans tenir compte de l'âge. Notons que, pour un cycliste non motorisé, la vitesse moyenne décroit avec l'âge, alors que, pour un cycliste en VAE, l'utilisation de l'assistance fait que la vitesse moyenne ne baisse quasiment plus avec l'âge. Par conséquent la différence de vitesse entre un cycliste non motorisé et le même cycliste en VAE augmente avec l'âge. D'après le modèle puissance de Nilsson (donné dans la section 11B), ceci implique que le surrisque lié au VAE est plus important pour un cycliste âgé. Ceci explique seulement en partie l'âge élevé des tués en VAE. L'autre part vient du fait qu'avoir un vélo motorisé devient plus tentant avec l'âge et donc que la proportion de cyclistes en VAE est plus importante chez les personnes âgées.

Comme les rapports de risques mortels calculés dans la section 9B ne tiennent pas compte de la catégorie d'âge et comme les cyclistes en VAE sont plus nombreux dans la catégorie des plus de 55 ans, nous pouvons en déduire que ces rapports de risques à l'intérieur de la catégorie des moins de 55 ans seraient un peu plus faibles si ils existaient. Pour les plus de 55 ans le surrisque est très fort, et donc le VAE déconseillé.

# 14 Annexes

## Annexe A. Risque en VAE prédits par le modèle de Nilsson et casque

Dans cette annexe, nous donnons les risques prédits par le modèle de Nilsson pour les VAE urbains. Nous comparons ici les risques du VAE avec moteur en marche aux risques du vélo avec moteur coupé, en supposant que son propriétaire roule à 15 km/h sans assistance.

Considérons d'abord les risques intrinsèques suivants: risque intrinsèque de chute avec blessure (RIB), risque intrinsèque de chute avec blessure grave (RIBG) et risque intrinsèque mortel (RIM). Ci-dessous les risques considérés sont des risques kilométriques. Les coefficients ci-dessous sont les rapports avec le risque correspondant à 15 km/h.
sans tiers. Toute campagne de responsabilisation lui enjoignant de faire attention aux autres n'aura pas d'effet sur les accidents mortels sans tiers, beaucoup plus nombreux qu'à bicyclette.

Pour comprendre la mesure de cette perversion des esprits par la vitesse, il faut remonter à la circulaire du 22 février 1896, adressée aux prefets: “Le cycliste doit rouler à une allure modérée dans les agglomérations, aux carrefours et tournants. L'allure modérée doit être entendue d'une vitesse telle que le cycliste puisse au besoin arrêter sa machine dans l'espace de 4 à 5 mètres”. Cette distance d'arrêt était destinée à protéger les piétons. En 1896, on estimait à 10 km/h la vitesse maximale permettant cette distance d'arrêt. Notons que, en 1896, la vitesse limite pour les automobiles était de 12 km/h à Paris.

Regardons la distance d'arrêt d'un vélo moderne, avec un cycliste dans une position non optimale (pas de recul pour améliorer le freinage). Dans ce cas la décélération maximale lors du freinage est d'environ 0.30g. En prenant $g = 10$ et un temps de réaction de 0.50 seconde, nous obtenons un distance d'arrêt $d = 4.98$ mètres à la vitesse de 15 km/h. Comme les piétons n'entendent souvent pas les cyclistes arriver, cette vitesse de 15 km/h doit aussi être retenue pour la sécurité des piétons. Cependant, aucun cycliste en VAE ne pensera à réduire sa vitesse, puisque les véhicules motorisés roulent plus vite.

En l'absence de limitation du développement, la seule possibilité pour réduire le risque mortel en VAE et limiter les accidents avec les piétons est de brider les VAE à 15 km/h. Dans un second temps, il sera possible de brider les VAE existants en reprogrammant l'électronique. Si la réglementation européenne avait limité l'assistance à 15 km/h, le nombre de morts en VAE pour l'UE aurait été divisé par trois. Par exemple, en France, d'après notre estimation, au lieu de 408 tués sur la période 2016-2022 (voir section 6), il y aurait eu moins de 150 tués, soit plus de 250 vies sauvées. Sur toute l'UE, au moins mille vies auraient été sauvées.

## 12 Modélisation des risques intrinsèques

Dans cette section, nous faisons une tentative de modélisation de la gravité moyenne des blessures en fonction de la vitesse et de la position du cycliste.

D'abord nous allons donner une formule pour le nombres de chutes sans tiers. Rappelons que, dans le modèle de Nilsson (2004), le risque de chute sans tiers est proportionnel à $v^2$. Rappelons que, pour une chute libre d'une hauteur $h$, la vitesse d'impact $v$ satisfait $v^2 = 20h$. Soit $R_0$ le risque de chute. Nous prendrons

$$ (12.1) \qquad R_0 = cv^2, $$
Rappelons que la vitesse de 15 km/h est celle d'un vélo de ville sans moteur. Ci-dessous le tableau correspondant, avec trois bridages différents, de 15 à 25 km/h (rappelons que les VAE sont bridés à 25 km/h).

<table><thead><tr><th>R \ v</th><th>15 km/h</th><th>20 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><td>RIB</td><td>1.00</td><td>1.78</td><td>2.78</td></tr><tr><td>RIBG</td><td>1.00</td><td>2.37</td><td>4.63</td></tr><tr><td>RIM</td><td>1.00</td><td>3.45</td><td>8.99</td></tr></tbody></table>

L'effet de la vitesse est désastreux, dès la vitesse de 20 km/h, qui est la vitesse d'un propriétaire de VAE raisonnable. Le problème majeur de la réglementation actuelle est donc l'inadéquation entre le VAE de ville et sa vitesse, car les vélos de ville ne sont pas conçus pour rouler vite.

Regardons maintenant plus précisément le risque kilométrique d'accident mortel sans tiers, en fonction de la vitesse et du port du casque. Le RIM donne le risque sans casque. Le casque réduit ce risque d'environ 30%. En effet, comme le montre l'article de Bíl et al (2018), dans au moins 50% des cas, le cycliste tué avait une ou plusieurs blessures mortelles situées en dehors de la zone de protection du casque, et donc il n'aurait pas pu être sauvé par le port d'un casque, quelque soit la qualité de ce casque. Avec un niveau d'efficacité du casque de 60%, le RIM est donc réduit au plus de 30%. Nous donnons aussi le RIM avec casque (RIMc). D'après le modèle puissance de Nilsson, la fonction de risque est proportionnelle à $v^{4.30}$, si $v$ est la vitesse. Les coefficients dans le tableau ci-dessous donnent le rapport avec le risque à 15 km/h sans casque.

<table><thead><tr><th>R \ v</th><th>15 km/h</th><th>17 km/h</th><th>20 km/h</th><th>22 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><td>RIM</td><td>1.00</td><td>1.71</td><td>3.45</td><td>5.19</td><td>8.99</td></tr><tr><td>RIMc</td><td>0.70</td><td>1.20</td><td>2.41</td><td>3.63</td><td>6.30</td></tr></tbody></table>

Le tableau ci-dessus indique clairement que le casque ne compense pas une augmentation de vitesse de 2 km/h. Regardons maintenant la réglementation allemande. Les cyclistes en VAE sont dispensés de casque si l'assistance est bridée à 20 km/h, mais le casque est obligatoire pour les VAE bridés à 25 km/h. Les risques relatifs correspondants valent 3.45 et 6.30: sur une route sans trafic, rouler avec casque à 25 km/h est presque deux fois plus dangereux que rouler sans casque à 20 km/h. Donc le choix fait par les autorités allemandes de faire une catégorie plus lente, mais sans obligation de casque, est un choix qui sauve des vies.

Supposons à présent que le propriétaire fasse une promenade sur une route de campagne peu fréquentée sur laquelle le risque intrinsèque mortel par heure de promenade (RIMH) est le suivant, en fonction de la vitesse choisie. Les coefficients dans le tableau ci-dessous donnent le rapport avec le risque à 15 km/h sans casque, vitesse
la constante c dépendant du type de vélo. et de la position du cycliste. Pour un cycliste urbain, quand la vitesse passe de 15 km/h (vitesse moyenne d'une bicyclette de ville) à 19 km/h (vitesse moyenne d'un VAE), le risque de chute par km est multiplié par 1.60, ce qui est compatible avec la différence observée dans Shepers et al. (2020), entre les bicyclettes et les VAE (rapport observé de 1.63).

Regardons maintenant la gravité de la chute. On note $\mathbb{I}_C$ la fonction qui vaut 1 si le cycliste porte un casque et 0 sinon. Si $A_t$ est la valeur dans l'AIS (Abbreviated Injury Scale) d'une blessure à la tête, nous prendrons

$$ (12.2) \qquad \mathbb{E}(A_t^2) = \beta(h + 0.05v^2 - 1.50 \mathbb{I}_C). $$

pour $h \ge 1.30$ et $v \ge 2$ (le casque protégeant bien jusqu'à une hauteur de chute de 1.50 m, nous retranchons cette valeur en cas de port du casque).

Le score ISS (injury severity score) est fondé sur la formule $S = A_1^2 + A_2^2 + A_3^2$, les nombres $A_1$, $A_2$ et $A_3$ correspondant aux trois blessures les plus graves, mesurées avec l'AIS (abbreviated injury scale). A titre d'exemple, une fracture du fémur et une fracture à l'épaule simple donnent un score ISS égal à $3^2 + 2^2 = 13$. Pour le score ISS moyen, que nous noterons $J$, nous supposerons que, dans le cas d'un cycliste sans casque roulant à 6 m/s, la tête contribue pour la moitié au score ISS, et que pour l'autre moitié le score est proportionnel au carré de la vitesse, c'est à dire

$$ J = \beta G, \text{ si } G = G_1 + G_2 \text{ avec } G_1 = \beta(h + 0.05v^2), G_2 = \gamma v^2 $$

et $G_1 = G_2$ si $v = 6.00$. Après calcul, nous obtenons ainsi $\gamma = 0.10 v^2$, ce qui conduit à la formule

$$ (12.3) \qquad G = h + 0.15v^2 - 1.50\mathbb{I}_C. $$

La quantité $G$ sera nommée gravité moyenne des blessures. Nous donnons ci-dessous les valeurs de $G$, en fonction de la vitesse et du port du casque. Dans le tableau ci-dessous $G_s$ est la gravité moyenne sans casque, et $G_c$ la gravité moyenne avec casque, toujours pour un cycliste urbain avec une position redressée ($h = 1.80$ m).

<table><thead><tr><th><i>v</i></th><th>15 km/h</th><th>16 km/h</th><th>18 km/h</th><th>20 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><th><i>G</i><sub>s</sub></th><td>4.40</td><td>4.76</td><td>5.55</td><td>6.43</td><td>9.03</td></tr><tr><th><i>G</i><sub>c</sub></th><td>2.90</td><td>3.26</td><td>4.05</td><td>4.93</td><td>7.53</td></tr></tbody></table>

Nous observons ici que passer de 15 km/h à 20 km/h, à réflexes et qualité de conduite égaux, augmente considérablement la gravité des blessures. De plus le nombre de chutes augmente considérablement, ce qui conduit à encore plus d'hospitalisations. Définissons maintenant le facteur $H$ d'hospitalisation ou de coût hospitalier par

$$ (12.4) \qquad H = c_0 R_0 G. $$
avant électrification. Le RIMH donne le risque sans casque. Le casque réduit ce risque d'environ 30%. Nous donnons aussi le RIMH avec casque (RIMHc). D'après le modèle puissance de Nilsson, la fonction de risque est proportionnelle à $v^{5.30}$, si $v$ est la vitesse, car la distance parcourue en une heure est proportionnelle à la vitesse.

<table><thead><tr><th>R \ v</th><th>15 km/h</th><th>16 km/h</th><th>18 km/h</th><th>20 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><td>RIMH</td><td>1.00</td><td>1.41</td><td>2.63</td><td>4.59</td><td>14.99</td></tr><tr><td>RIMHc</td><td>0.70</td><td>0.99</td><td>1.84</td><td>3.22</td><td>10.49</td></tr></tbody></table>

Pour conclure cette section, il est cependant possible que les résultats soient un peu meilleurs que ceux proposés ci-dessus jusqu'à 20 km/h. En effet si un choc de la tête à 3 m/s sans casque est déjà dangereux, le casque offre une bonne protection jusqu'à 5.5 m/s, ce qui correspond à 20 km/h. Au dessus des traumatismes craniens graves sont possibles, même avec casque. Si la tête tape en premier sur le sol, la sécurité n'est plus garantie sur un vélo de ville, car la tête est beaucoup trop haute (voir sous-sections 11C et 11D). A vitesse élevée, avoir une bicyclette sûre est essentiel, et la sécurité passe par une bonne position du pilote: en particulier, à partir de 20 km/h, le buste ne doit jamais être vertical, comme sur un vélo de ville, le pilote doit avoir ses épaules dans l'axe de la colonne de direction (ou douille), les bras doivent être fléchis, et la tête pas trop haute (moins de 1.50 m) afin de renforcer l'efficacité du casque. L'âge, qui augmente la raideur, est donc un facteur mécanique de risque, puisque le cycliste âgé adopte une position plus redressée, et donc avec une tête plus haute. Enfin, en ville, grande génératrice d'accidents mortels évitables, le cycliste doit veiller à placer ses roues assez loin du trottoir, des poteaux et du mobilier urbain, sources d'accidents graves en cas de choc.

## Annexe B. Le freinage à bicyclette

Cette courte annexe donne un ordre de grandeur des distances d'arrêt d'une bicyclette en fonction de la position adoptée. Donnons d'abord des indications sur les empattements des divers types de bicyclette, pour un cycliste d'une taille de 172 cm.

**Bicyclette de ville.** L'empattement est de 108 cm environ, la distance de l'axe du pédalier à l'axe de la roue avant est de 63 cm environ

**Bicyclette course pour cyclotouriste.** L'empattement est de 102 cm environ, la distance de l'axe du pédalier à l'axe de la roue avant est de 60 cm environ.

**Vélo de compétition route.** L'empattement est de 99 cm environ, la distance de l'axe du pédalier à l'axe de la roue avant est de 58 cm environ.

Nous voyons ici que, plus le cycliste est couché sur sa machine, plus la distance de l'axe du pédalier à l'axe de la roue avant est faible. Ceci s'explique par le fait que lors du freinage, le transfert de masse est moindre si le cycliste adopte une position basse.
Dans le tableau ci-dessous, $H_s$ désigne ce facteur en cas de non port du casque et $H_c$ ce facteur en cas de port du casque, toujours sur un vélo urbain ou un VAE urbain avec $h = 1.80$ m. Nous donnons les facteurs $H$ kilométriques $H/km$. et les facteurs $H$ horaires par heure de vélo $H/he$, sur une base de 1.00 pour une vitesse de 15 km/h sans casque.

<table><thead><tr><th>Vitesse</th><th>15 km/h</th><th>16 km/h</th><th>18 km/h</th><th>20 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><th>H<sub>s</sub>/km</th><td>1.00</td><td>1.23</td><td>1.81</td><td>2.60</td><td>5.70</td></tr><tr><th>H<sub>c</sub>/km</th><td>0.66</td><td>0.84</td><td>1.32</td><td>1.99</td><td>4.75</td></tr><tr><th>H<sub>s</sub>/he</th><td>1.00</td><td>1.31</td><td>2.17</td><td>3.47</td><td>9.50</td></tr><tr><th>H<sub>c</sub>/he</th><td>0.66</td><td>0.90</td><td>1.58</td><td>2.65</td><td>7.92</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons observer que les hospitalisations augmentent rapidement avec la vitesse ainsi que la gravité des blessures, ceci même avec le casque. Cette étude concerne cependant uniquement les cyclistes urbains.

## 13 Evolution de l'âge des cyclistes tués et VAE

Dans cette section nous séparons les cyclistes tués en deux catégories d'âge: la catégorie 54 ans et moins et la catégorie 55 ans et plus. De 2001 à 2008 les documents de travail de l'ONISR, scannés et mis en ligne sur le site de de l'ONISR, donnent le nombre de cyclistes tués par catégorie d'âge. A partir de 2009, ces chiffres sont donnés dans les bilans de l'année. Nous noterons $T_0$ le nombre de tués dans la tranche d'âge [0, 14] ans $T_1$ le nombre de tués dans la tranche [15, 54] et $T_2$ le nombre de tués de 55 ans au moins. Le nombre $I$ est le nombre de tués dont l'âge est inconnu. Une indication météologique sur la belle saison est ajoutée en bas de tableau. C désigne une ou des canicules, $S$ une sécheresse marquée, $P$ une belle saison pluvieuse, $V$ des vents élevés et $Ins$ un temps instable. Nous noterons aussi $B$ un bel été. On pose

$$R = T_2/T_1. \qquad (13.1)$$

Ci-dessous les tableaux donnant les valeurs de $T_1$, $T_2$, $I$ et $R$ pour la période 2001-2018, le premier pour 2001-2009,

<table><tbody><tr><th>An</th><td>01</td><td>02</td><td>03</td><td>04</td><td>05</td><td>06</td><td>07</td><td>08</td><td>09</td></tr><tr><th>T<sub>0</sub></th><td>22</td><td>21</td><td>20</td><td>21</td><td>12</td><td>14</td><td>11</td><td>16</td><td>13</td></tr><tr><th>T<sub>1</sub></th><td>94</td><td>76</td><td>77</td><td>75</td><td>75</td><td>63</td><td>69</td><td>58</td><td>64</td></tr><tr><th>T<sub>2</sub></th><td>124</td><td>110</td><td>89</td><td>71</td><td>93</td><td>103</td><td>61</td><td>74</td><td>85</td></tr><tr><th>I</th><td>2</td><td>4</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>R</th><td>1,319</td><td>1,447</td><td>1,156</td><td>0,947</td><td>1,240</td><td>1,635</td><td>0,884</td><td>1,276</td><td>1,484</td></tr><tr><th>Mét.</th><td>-</td><td>S</td><td>C</td><td>Ins+V</td><td>-</td><td>S</td><td>P</td><td>-</td><td>B</td></tr></tbody></table>
**Répartition des poids et transfert de poids lors du freinage.** Sur un terrain plat, la roue arrière supporte environ 55% du poids et la roue avant 45%. En raison du faible poids de la bicyclette et du centre de gravité très haut du cycliste, le transfert de poids sur la roue avant est très important: il n'est pas possible d'avoir une décélération supérieure à 0.3 *g* sans se reculer. On peut améliorer le freinage en se reculant et en descendant les épaules, à condition d'avoir le torse à l'horizontale (bicyclettes de course), et atteindre ainsi 0.4 *g* (on prend *g* = 10).

Dans le tableau ci-dessous, nous donnons des distances d'arrêt en fonction de la préparation au freinage, sur chaussée sèche. Nous donnons ici quatre configurations, le pilote d'une bicyclette de course devant être mains en bas du guidon.

**Configuration C1.** Le pilote n'a pas les mains sur les freins. Temps de réaction 1.00 s.

**Configuration C2.** Le pilote a les mains sur les freins, mais n'a pas rattrapé le jeu entre les patins et la jante (ou les plaquettes et le disque). Temps de réaction 0.50 s.

**Configuration C3.** Patins en contact avec la jante. Temps de réaction 0.25 s.

**Configuration C4.** Le pilote a les mains sur les freins et recule de 15 cm pendant le temps de réaction en descendant aussi le torse de 15 cm. Temps de réaction 0.50 s.

La configuration 4 est impossible sur une bicyclette de ville, en raison de la position. Ci-dessous les distances suivant la configuration. Le vent est supposé venir de l'arrière pour les vitesses les plus élevées. Les vitesses ci-dessous correspondent, en km/h, à 14.4 km/h, 21.6 km/h, 28.8 km/h, 36 km/h, 43.2 km/h et 50.4 km/h. Nous donnons aussi les distances de freinage d'un scooter 50cc (SC) bridé à 45 km/h avec une décélération de 0.5 *g* et un temps de réaction de 0.50 s ainsi que d'une automobile (VT) ayant une décélération de 0.8 *g* avec un temps de réaction de 1.00 s

<table><thead><tr><th>Vitesse</th><th>4 m/s</th><th>6 m/s</th><th>8 m/s</th><th>10 m/s</th><th>12 m/s</th><th>14 m/s</th></tr></thead><tbody><tr><td>C1</td><td>6.67</td><td>12.00</td><td>18.67</td><td>26.67</td><td>36.00</td><td>46.67</td></tr><tr><td>C2</td><td>4.67</td><td>9.00</td><td>14.67</td><td>21.67</td><td>30.00</td><td>39.67</td></tr><tr><td>C3</td><td>3.67</td><td>7.50</td><td>12.67</td><td>19.17</td><td>27.00</td><td>36.17</td></tr><tr><td>C4</td><td>4.00</td><td>7.50</td><td>12.00</td><td>17.50</td><td>24.00</td><td>31.50</td></tr><tr><td>SC</td><td>3.60</td><td>6.60</td><td>10.40</td><td>15.00</td><td>20.40</td><td>-</td></tr><tr><td>VT</td><td>5.00</td><td>8.25</td><td>12.00</td><td>16.25</td><td>21.00</td><td>26.25</td></tr></tbody></table>

Le tableau montre que la préparation du freinage est essentielle. En particulier, dans les zones à forte densité de piétons, il est essentiel de rouler lentement et d'avoir les patins en contact avec la jante. Si la vitesse dépasse 25 km/h, il faut se reculer pour freiner plus court. Cependant la distance d'arrêt reste quand même élevée, en raison de la hauteur du centre de gravité et du faible empattement. Les cyclistes doivent en être conscients et apprendre à anticiper les dangers.
et le second pour 2010-2018 ($I = 0$ à partir de 2008).

<table><tr><td>An</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td></tr><tr><td>T<sub>0</sub></td><td>12</td><td>13</td><td>11</td><td>10</td><td>16</td><td>6</td><td>10</td><td>5</td><td>9</td></tr><tr><td>T<sub>1</sub></td><td>53</td><td>60</td><td>68</td><td>53</td><td>52</td><td>57</td><td>59</td><td>68</td><td>56</td></tr><tr><td>T<sub>2</sub></td><td>82</td><td>68</td><td>85</td><td>84</td><td>91</td><td>86</td><td>93</td><td>100</td><td>110</td></tr><tr><td>R</td><td>1,547</td><td>1,133</td><td>1,250</td><td>1,585</td><td>1,750</td><td>1,509</td><td>1,576</td><td>1,471</td><td>1,964</td></tr><tr><td>Mét.</td><td>S</td><td>P</td><td>-</td><td>B</td><td>S</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>S</td></tr></table>

On constate que $T_1$ baisse assez régulièrement, avec des fluctuations assez faibles, alors que $T_2$ baisse dans un premier temps puis remonte fortement en fin de période, avec des fluctuations assez fortes en début et milieu de période. La plus forte variation de $T_2$ se situe entre 2006 et 2007, avec une baisse de 46%. Comme conséquence le rapport R fluctue beaucoup jusqu'en 2013, puis monte ensuite anormalement, jusqu'à atteindre 1.964 en 2018, valeur jamais atteinte auparavant.

**Cyclistes âgés et conditions météorologiques.** Pour les 55 ans et plus, le cyclisme de loisir domine très largement. De plus, pour les retraités la gestion du temps est différente, leur permettant de rouler durant toute la belle saison (de mai à septembre principalement). Se pose alors la question de l'influence de conditions météorologiques défavorables sur le kilométrage effectué par cette catégorie. Par conditions météorologiques défavorables, nous entendons la pluie, des vents trop forts, ou une chaleur excessive, plus difficile à supporter pour les cyclistes de 55 ans et plus. Nous renvoyons à meteo-paris.com pour les indications ci-dessous. Après un été trop chaud en 2003, la saison 2004 a été marquée par un temps instable et venteux, avec peu d'épisodes de beau temps: même si les températures de l'été 2004 sont dans la moyenne, les conditions furent mauvaises pour le cyclisme. A l'opposé, 2006, 2010, 2014 et 2018 ont été des années de grande sécheresse très favorables à la pratique du cyclisme. On constate immédiatement que les années de sécheresse à la belle saison correspondent à des maximas locaux de $R$, alors que celles où l'éte a été mauvais correspondent à des minimas locaux de $R$. De plus les années de sécheresse reviennent tous les 4 ans. De même, sur une période de 4 ans, on trouve un été médiocre. Il semble donc judicieux de regrouper 4 années consécutives, pour supprimer les fluctuations dues aux conditions météorologiques.

Ci-dessous les tableaux correspondants, avec les effectifs sur quatre ans et la valeur de $R$ associée. Nous limiterons les dates à 2013, dernière année avec peu de VAE.

<table><thead><tr><th>Ans</th><th>[1,4]</th><th>[5,8]</th><th>[9,12]</th><th>[2,5]</th><th>[6,9]</th><th>[10,13]</th></tr></thead><tbody><tr><td>T<sub>0</sub></td><td>84</td><td>53</td><td>49</td><td>74</td><td>54</td><td>46</td></tr><tr><td>T<sub>1</sub></td><td>322</td><td>265</td><td>245</td><td>303</td><td>254</td><td>234</td></tr><tr><td>T<sub>2</sub></td><td>394</td><td>331</td><td>320</td><td>363</td><td>323</td><td>319</td></tr><tr><td>R</td><td>1,224</td><td>1,249</td><td>1,306</td><td>1,198</td><td>1,272</td><td>1,363</td></tr></tbody></table>
Regardons maintenant les distances de freinage dans une descente avec une pente de 10%. Dans ce cas le conducteur d'une automobile a le pied sur le frein, et son temps de réaction est alors de 0.50 seconde. La décélération reste très bonne, environ 0.75 g, en raison du grand empattement (environ 2.70 m). Par contre le centre de gravité haut du cycliste et de sa machine (0.95 m à peu près), dégrade beaucoup le freinage: la décélération est réduite de 0.1 g. Ci-dessous les distances de freinage pour les configurations C2, C4 et pour l'automobile (VT).

<table><thead><tr><th>Vitesse</th><th>4 m/s</th><th>6 m/s</th><th>8 m/s</th><th>10 m/s</th><th>12 m/s</th><th>14 m/s</th></tr></thead><tbody><tr><td>C4</td><td>4.67</td><td>9.00</td><td>14.67</td><td>21.67</td><td>30.00</td><td>39.67</td></tr><tr><td>C2</td><td>6.00</td><td>12.00</td><td>20.00</td><td>30.00</td><td>42.00</td><td>56.00</td></tr><tr><td>VT</td><td>3.07</td><td>5.40</td><td>8.27</td><td>11.67</td><td>15.60</td><td>20.07</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons constater que, compte tenu de la distance de freinage d'un vélo, si une voiture dépasse un cycliste en descente, elle ne doit pas se rabattre à moins de vingt mètres à trente mètres. Enfin le recul est essentiel à bicyclette en descente: à 50 km/h un bon recul permet de réduire la distance d'arrêt de plus de 16 mètres.

La formation au freinage à l'école primaire est impossible, car le transfert de masse est très différent (taille plus petite par rapport à l'empattement). Pourtant le freinage est fondamental pour la sécurité des piétons et aussi du cycliste. En ce qui concerne l'automobile, elle est dangereuse pour les piétons même dans les zones 20 km/h, si l'automobiliste n'a pas le pied sur le frein. Rappelons qu'un cycliste peut maintenir sa vitesse mains sur les freins, contrairement aux automobilistes. Cependant seuls les vélos de ville non motorisés conduits à allure modérée (moins de 15 km/h) et avec les mains sur les freins peuvent respecter les préconisations de la circulaire du 22 février 1896 (arrêt en moins de cinq mètres).

## Annexe C. Rendre plus sûres les flottes de location.

Comment faire pour rendre plus sûres les VAE de location pour leurs clients et aussi pour les piétons des grandes villes? Une première idée est de brider le VAE en supprimant l'assistance dès 15 km/h. Il existe cependant une seconde possibilité: limiter le développement, défini ci-dessous.

**Définition du développement et du braquet.** Le braquet $R$ est le rapport entre le nombre de dents du plateau choisi (sur le pédalier) et du pignon choisi (sur le corps de roue libre qui est fixé sur la roue arrière). Pour un braquet donné, le développement $D$ est la distance parcourue en un tour complet du pédalier, exprimée en mètres. La cadence de pédalage $C$, donnée en tours/mn, est le nombre de tours effectués en une minute.

Si $P$ désigne le périmètre de la roue (corrigé en tenant compte de l'enfoncement du
Pour tous les choix de période le rapport *R* est croissant. On note cependant que la seconde valeur est inférieure à la moyenne des deux autres, ceci étant plus marqué pour la période [1, 12]. Les trois points de la période [2, 13] sont mieux alignés, avec une pente moyenne plus forte. En choisissant la période allant de 2002 à 2013, la droite des moindres carrés construite sur les trois valeurs correspondantes a pour équation

$$ \hat{R}(k) = 1.4635 + 0.0207(k - 16.50). \quad (13.2) $$

Regardons maintenant les valeurs de *R* pour les enregistrements faits sur les VAE. Seules les données 2021-2022 sont exploitables, en raison de la non séparation faite en 2019-2020 pour les tranches d'âge, entre bicyclette, VAE et EDP. Dans le tableau ci-dessus les tués par classe d'âge en VAE, et le rapport empirique *R* égal au nombre de tués de 55 ans et plus sur le nombre de tués dans la tranche 15-54 ans.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>[0,14]</th><th>[15, 54]</th><th>[55, 110]</th><th>R</th></tr></thead><tbody><tr><td>21</td><td>0</td><td>5</td><td>20</td><td>4,000</td></tr><tr><td>22</td><td>1</td><td>9</td><td>33</td><td>3,667</td></tr><tr><td>21-22</td><td>1</td><td>14</td><td>53</td><td>3,786</td></tr></tbody></table>

On peut noter que le rapport *R* pour les VAE est au moins deux fois plus élevé que celui pour les bicyclettes sans moteur. Ceci traduit le fait que les cyclistes en VAE sont beaucoup plus âgés en moyenne que les cyclistes à bicyclette (sans moteur). Nous allons supposer que les enregistrements faits donnent un estimateur sans biais de l'âge des tués en VAE, pour les cyclistes de 15 ans et plus. Nous n'estimerons pas le nombre de tués dans la tranche 0-14 ans. Le modèle est le suivant. Soit $N_1$ le nombre de tués en VAE dans la tranche 15-54 ans et $N_2$ le nombre de tués en VAE dans la tranche 55 ans et plus. les variables $N_1$ et $N_2$ sont indépendantes et de lois de Poisson respectives $P(\lambda_1)$ et $P(\lambda_2)$, avec $\lambda_2 = R_{vae} \lambda_1$. Pour chaque VAE, la probabilité d'enregistrement comme bicyclette est égale à $1 - p$, ceci quelque soit l'âge du cycliste en VAE tué. Sous ces conditions, si $S_1$ et $S_2$ sont les nombres de tués en VAE enregistrés pour les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus, alors les variables $S_1$ et $S_2$ sont indépendantes et de lois respectives $P(p\lambda_1)$ et $P(p\lambda_2)$. Il en résulte que la loi de $S_1$ sachant ($S_1 + S_2 = n$) est la loi binomiale $B(n, \beta)$ avec $\beta = 1/(1 + R_{vae})$ (noter que $R_{vae} = (1 - \beta)/\beta$). Soit alors

$$ \hat{\beta} = S_1/(S_1 + S_2). \quad (13.3) $$

Avec le modèle choisi, $\hat{\beta}$ est un estimateur sans biais de $\beta$. Sur les données disponibles correspondant aux deux années 2021 et 2022,

$$ \hat{\beta} = 14/(14 + 53) = 14/67. \quad (13.4) $$

Nous allons maintenant donner des estimations du nombre de tués en VAE pour deux périodes: la période 2015-2018 et la période 2021-2022.
pneu) et $v$ la vitesse exprimée en km/h

$$D = RP \text{ et } v = 0.06 \times CRP.$$

En 1868, à Saint-Cloud, dans une des premières courses de vélos monotypes avec roue avant motrice à bandage dur de 1.00 mètre de diamètre et entrainement direct (R=1), le vainqueur a parcouru 1000 mètres en 155 secondes, ce qui correspond à une vitesse de 23.2 km/h et une cadence de pédalage de 123 trs/mn. Nous voyons ici que le développement $D = \pi$ est suffisant pour rouler en ville. Ci-dessous un tableau donnant la vitesse en fonction de la cadence de pédalage, pour le développement $D = \pi = 3.14159...$.

<table><tr><td>Cadence (trs/mn)</td><td>20</td><td>40</td><td>60</td><td>80</td><td>100</td><td>120</td><td>140</td></tr><tr><td>Vitesse (km/h)</td><td>3.77</td><td>7.54</td><td>11.31</td><td>15.08</td><td>18.85</td><td>22.62</td><td>26.39</td></tr></table>

La cadence de 20 trs/mn est la cadence minimale pour rouler sans trop de problèmes d'équilibre. Pour le développement égal à $\pi$, la vitesse est celle d'un piéton à cette cadence. Lors du démarrage, la cadence de 60 trs/mn peut être atteinte très rapidement: elle correspond à une vitesse de 11.3 km/h, bien adaptée aux traversée d'intersections. Enfin, en route normale, une cadence de 80 trs/mn, facile à atteindre, permet de rouler à plus de 15 km/h. Les plus sportifs pourront rouler à 19 km/h, avec une cadence de 100 trs/mn. Ce développement nous semble donc parfait pour les grandes villes et leurs pistes cyclables.

En conséquence, pour une flotte de vélos électriques de location à moteur pédalier, une configuration sûre est d'imposer le monovitesse dans le cahier des charges, avec, par exemple, des roues de 700C chaussées de pneus de 700 × 47 et une valeur de $R = 10/7$ à peu près (ce qui correspond à 30/21 exactement, ou 34/24 pour une valeur proche avec un plateau avant de 34 dents). Le développement sera alors proche de 3.14 mètres. Le moteur assurera facilement sa partie du travail en côte, car ce développement est facile à emmener. La transmission ainsi que le moteur et la batterie s'useront moins que sur les VAE de location actuels.

## Annexe D. Sécurité routière en Suède, en Norvège et en France.

Dans cette courte annexe, nous regardons l'évolution du nombre de tués par million d'habitants par an dans les accidents de la route. En 2008, la Suède comptait 51.4 tués pour un million d'habitants, et la France 75.1 tués pour un million d'habitants. En 2021, la Suède a compté 18 tués pour un million d'habitants, et la France 42 tués pour un million d'habitants. Par conséquent, la Suède a réduit de 65% le nombre de tués sur route en treize ans, et la France dans le même temps de 44% seulement. La Norvège a compté 80 tués en 2021 pour 5.5 millions d'habitants, soit 14.5 tués par million d'habitants. Nous constatons ici que l'effort fait en France depuis 2008 est très insuffisant. Notons que les réductions obtenues en Suède et en Norvège sont dues en grande partie à
**Période 2015-2018.** Pour cette période, il n'y a pas d'enregistrements officiels. Soit alors $Z_1$ et $Z_2$ le nombre de cyclistes non motorisés tués sur cette période dans les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus, et $N_1$ et $N_2$ le nombre de cyclistes en VAE tués sur cette période dans les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus. Alors

$$Z_1 + N_1 = 240 \text{ et } Z_2 + N_2 = 389. \qquad (13.5)$$

Soit $Z = Z_1+Z_2$ et $N = N_1+N_2$. Nous supposons que $Z_1, Z_2, N_1, N_2$ sont indépendantes, et de lois de Poisson, $Z_1$ ayant pour distribution la loi $P(\nu_1)$ et $Z_2$ la loi $P(\nu_2)$, avec $\nu_2 = R_{bi}\nu_1$. sous les hypothèses ci-dessus, la loi de $N_1$ sachant ($N = n$) est la loi binomiale $B(n, \beta)$. En remplaçant $\beta$ par $\hat{\beta}$, et $R_{bi}$ par la prédiction $\hat{R}(16.5) = 1.4635$ donnée par (13.2), on obtient alors l'équation

$$240 = Z_1 + N_1 = Z_1 + \hat{\beta}N \text{ et } 389 = Z_2 + N_2 = \hat{R}(16.5)Z_1 + (1 - \hat{\beta})N \qquad (13.6)$$

de laquelle on tire

$$N = \frac{389 - \hat{R}(16.5)240}{1 - (1 + \hat{R}(16, 5))\hat{\beta}} = 77.81 \approx 78. \qquad (13.7)$$

Nos estimations donnent donc environ 78 tués en VAE sur cette période. La méthode de la section 6 donne 70 tués en VAE pour la période 2016-2018. Comme notre estimation fondée sur l'âge inclut les tués en VAE en 2015, les résultats obtenus sont parfaitement en adéquation avec ceux de la section 6 (fondés sur les tués sans tiers).

**Période 2021-2022.** Pour la période 2021-2022, les quantités $N_1$ et $N_2$ représentent les tués en VAE dans les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus enregistrés par erreur dans la catégorie bicyclette. et $Z_1$ et $Z_2$ le nombre de cyclistes non motorisés tués sur cette période dans les tranches d'âge respectives 15-54 ans et 55 ans et plus, comme pour la période 2015-2018. Pour 2021-2022,

$$Z_1 + N_1 = 122 \text{ et } Z_2 + N_2 = 265. \qquad (13.8)$$

On peut noter que le rapport $R_{off}$ officiel correspondant vaut $R_{off} = 265/122 = 2.172$, rapport très élevé pour des cyclistes non motorisés, et donc peu crédible. En procédant comme pour 2015-2018, et en prenant pour prédiction de $R_{bi}$ la valeur $\hat{R}(21.5) = 1.5670$, on obtient

$$N = \frac{265 - \hat{R}(21.5)122}{1 - (1 + \hat{R}(21.5))\hat{\beta}} = 159.24 \approx 159.$$

Le calcul donne 159 tués en VAE enregistrés dans la catégorie bicyclette pour 2021 et 2022. En ajoutant les 68 tués enregistrés en VAE, nous obtenons comme estimation du nombre de tués en VAE sur ces deux années $T_{vae}([21, 22]) = 159+68 = 227$. La méthode de la section 6 donne 226 tués en VAE, ce qui est quasiment identique.
l'utilisation de variantes du modèle de Nilsson, et à un principe de réduction des vitesses aux intersections (arrêt impératif de tous les véhicules motorisés aux carrefours).

Prenons l'exemple des giratoires modernes en France: la vitesse d'entrée et de circulation dans les giratoires semble en constante augmentation, et ceci pose un problème majeur aux cyclistes. En France, les giratoires sont considérés comme sûrs par la sécurité routière, alors que les piétons et les cyclistes se sentent en danger. Il existe pourtant une solution simple appliquée dans des pays du nord-ouest de l'Europe: mettre un Stop à chaque entrée pour les véhicules motorisés et laisser un Cédez le passage pour les bicyclettes, afin de favoriser leur insertion dans le giratoire. Cette mesure sauverait immédiatement cinq à dix vies de cyclistes et aussi des vies de piétons. Enfin, pour les limitations de vitesse, descendre de 10% toutes les vitesses réduirait considérablement le nombre de tués, d'après le modèle de Nilsson. Ceci permettrait aussi de réduire la surcharge hospitalière due aux accidents de la route.

**Le coût financier des accidents de la route.** Le rapport ONISR 2021 de la sécurité routière chiffre ce coût à plus de cinquante milliards d'Euros en France pour l'année 2021, avec les méthodes de calcul préconisées par l'UE, ce qui représente 750 Euros par habitant et par an. Pour la Suède, le coût est d'environ 325 Euros par habitant et par an. Pour une famille de quatre personnes, la charge est d'environ 3000 Euros en France, contre 1300 Euros en Suède, et 1100 Euros en Norvège, soit 1900 Euros de moins qu'en France. Si le niveau de sécurité était le même en France qu'en Norvège, la réduction des coûts serait de plus de 30 milliards d'Euros par an.

**La réglementation sur le vélo en Norvège.** Voici les règles principales données sur le site officiel

https://www.visitnorway.fr/planifier-voyage-norvege/securite-garantie/conduite-routes/velo/

**Règle 1.** En l'absence de piste cyclable, le cycliste est autorisé à rouler à allure modérée sur le trottoir, tant qu'il adapte sa vitesse à celle des piétons.

**Règle 2.** S'ils ont leur propre vélo, les enfants doivent être âgés d'au moins dix ans avant d'être autorisés à circuler sur une route ou une piste cyclable.

**Règle 3.** Le cycliste ne doit pas être ivre.

Le casque n'est obligatoire, ni pour les adultes, ni pour les enfants. En France, les enfants doivent rouler sur la route dès neuf ans, en espérant que leur casque les protègera en cas de choc avec un véhicule. Enfin, en Norvège, la conduite d'un véhicule motorisé est interdite si le taux d'alcool dans le sang dépasse 0.20 g/l et les contrôles d'alcoolémie plus fréquents qu'en France.

**Annexe E. Une erreur d'enregistrement certaine.**

Ci-dessous le texte d'actualités du site web du journal La Montagne sur un accident
**Risque en VAE et âge.** Revenons sur les risques kilométriques mortels proposés dans la section 9B. Ces risques sont mesurés sans tenir compte de l'âge. Notons que, pour un cycliste non motorisé, la vitesse moyenne décroit avec l'âge, alors que, pour un cycliste en VAE, l'utilisation de l'assistance fait que la vitesse moyenne ne baisse quasiment plus avec l'âge. Par conséquent la différence de vitesse entre un cycliste non motorisé et le même cycliste en VAE augmente avec l'âge. D'après le modèle puissance de Nilsson (donné dans la section 11B), ceci implique que le surrisque lié au VAE est plus important pour un cycliste âgé. Ceci explique seulement en partie l'âge élevé des tués en VAE. L'autre part vient du fait qu'avoir un vélo motorisé devient plus tentant avec l'âge et donc que la proportion de cyclistes en VAE est plus importante chez les personnes âgées.

Comme les rapports de risques mortels calculés dans la section 9B ne tiennent pas compte de la catégorie d'âge et comme les cyclistes en VAE sont plus nombreux dans la catégorie des plus de 55 ans, nous pouvons en déduire que ces rapports de risques à l'intérieur de la catégorie des moins de 55 ans seraient un peu plus faibles si ils existaient. Pour les plus de 55 ans le surrisque est très fort, et donc le VAE déconseillé.

# 14 Annexes

## Annexe A. Risque en VAE prédits par le modèle de Nilsson et casque

Dans cette annexe, nous donnons les risques prédits par le modèle de Nilsson pour les VAE urbains. Nous comparons ici les risques du VAE avec moteur en marche aux risques du vélo avec moteur coupé, en supposant que son propriétaire roule à 15 km/h sans assistance.

Considérons d'abord les risques intrinsèques suivants: risque intrinsèque de chute avec blessure (RIB), risque intrinsèque de chute avec blessure grave (RIBG) et risque intrinsèque mortel (RIM). Ci-dessous les risques considérés sont des risques kilométriques. Les coefficients ci-dessous sont les rapports avec le risque correspondant à 15 km/h. Rappelons que la vitesse de 15 km/h est celle d'un vélo de ville sans moteur. Ci-dessous le tableau correspondant, avec trois bridages différents, de 15 à 25 km/h (rappelons que les VAE sont bridés à 25 km/h).

<table><thead><tr><th>R \ v</th><th>15 km/h</th><th>20 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><td>RIB</td><td>1.00</td><td>1.78</td><td>2.78</td></tr><tr><td>RIBG</td><td>1.00</td><td>2.37</td><td>4.63</td></tr><tr><td>RIM</td><td>1.00</td><td>3.45</td><td>8.99</td></tr></tbody></table>

L'effet de la vitesse est désastreux, dès la vitesse de 20 km/h, qui est la vitesse d'un propriétaire de VAE raisonnable. Le problème majeur de la réglementation actuelle est
de vélo le 31 décembre 2022 à Clermont-Ferrand [6].

“Un homme a été retrouvé inanimé par des passants, près de son vélo, samedi 31 décembre, à 16 h 25, à hauteur du 113 avenue du Puy-de-Dôme, à Clermont-Ferrand. Grièvement blessé, il a été évacué au CHU.

La police cherche à identifier cet homme qui ne portait aucun papier sur lui. Il est âgé environ de 60-70 ans et porte un appareil auditif. Il était au guidon d'un VTT électrique gris. Si vous avez des renseignements à apporter à la police, composer le 17.

Le cycliste n'aurait pas été percuté par un automobiliste mais aurait chuté seul de son vélo.”

Ci-dessous le texte correspondant au même accident extrait des outils statistiques de l'ONISR (T= Tué).

**Commune.** 63113 - Clermont-Ferrand. **Date.** 31/12/2022 - 16h24. **Texte.** Accident mortel, En agglomération, Hors intersection, Plein jour, avec une météo normale et une surface chaussée: Normale. 1 Bicyclette circulant sur Route de métropole urbaine (VMA à 30) conduit par 1 usager masculin de 86 ans (T)

L'accident a été rangé dans la catégorie bicyclette, alors qu'il s'agissait d'un accident de VAE (VTT électrique), information connue de la police elle-même. Visiblement les méthodes d'enregistrement conduisent à des erreurs d'attribution dans la catégorie vélos.

**Bases de données.** Les bases de données comportent quatre fichiers par année: le fichier caractéristiques, le fichier lieux, le fichier véhicules et le fichiers usagers. L'accident a pour numéro (AccidentId ou NumAcc suivant les fichiers) le numéro 202200000684. Dans le fichier caractéristiques, sont notées l'adresse (avenue du Puy-de-Dôme), la date avec l'heure, ainsi que les conditions atmosphériques (normales), l'absence de collision (codée 7), hors intersection (codé 1) et en agglomération (codé 2). Dans le fichier véhicules, le véhicule de cet accident est codé 1 dans la colonne catégorie de véhicules (catv), ce qui correspond à une bicyclette. La motorisation indiquée (colonne motor) est 5 (humaine). Certes il faut pédaler sur un VAE, mais il y a aussi un moteur. Donc la motorisation indiquée n'est pas correcte. Enfin un VTT électrique est un VAE. Le code correct pour la colonne catv est, depuis 2019, le code 80. Enfin le fichier usagers donne les équipements de sécurité portés par Le cycliste. Lors de cet accident, le cycliste portait un casque (code 2 dans la colonne secu1). Le casque ne l'a pas sauvé.

**Une cause possible des erreurs d'enregistrement.** Dans le document de l'ONISR intitulé "Description des bases de données annuelles des accidents corporels de la circulation routière. Années de 2005 à 2022" en date du 4 octobre 2023, les numéros associés aux catégories de véhicules sont donnés en page 8. En face du code 80 se situe l'abréviation VAE, sans aucune explication. L'abréviation VAE n'est jamais définie dans le document. Il s'agit de l'abréviation de "vélo à assistance électrique". Mais cette abréviation
donc l'inadéquation entre le VAE de ville et sa vitesse, car les vélos de ville ne sont pas conçus pour rouler vite.

Regardons maintenant plus précisément le risque kilométrique d'accident mortel sans tiers, en fonction de la vitesse et du port du casque. Le RIM donne le risque sans casque. Le casque réduit ce risque d'environ 30%. En effet, comme le montre l'article de Bíl et al (2018), dans au moins 50% des cas, le cycliste tué avait une ou plusieurs blessures mortelles situées en dehors de la zone de protection du casque, et donc il n'aurait pas pu être sauvé par le port d'un casque, quelque soit la qualité de ce casque. Avec un niveau d'efficacité du casque de 60%, le RIM est donc réduit au plus de 30%. Nous donnons aussi le RIM avec casque (RIMc). D'après le modèle puissance de Nilsson, la fonction de risque est proportionnelle à $v^{4.30}$, si $v$ est la vitesse. Les coefficients dans le tableau ci-dessous donnent le rapport avec le risque à 15 km/h sans casque.

<table><thead><tr><th>R \ v</th><th>15 km/h</th><th>17 km/h</th><th>20 km/h</th><th>22 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><td>RIM</td><td>1.00</td><td>1.71</td><td>3.45</td><td>5.19</td><td>8.99</td></tr><tr><td>RIMc</td><td>0.70</td><td>1.20</td><td>2.41</td><td>3.63</td><td>6.30</td></tr></tbody></table>

Le tableau ci-dessus indique clairement que le casque ne compense pas une augmentation de vitesse de 2 km/h. Regardons maintenant la réglementation allemande. Les cyclistes en VAE sont dispensés de casque si l'assistance est bridée à 20 km/h, mais le casque est obligatoire pour les VAE bridés à 25 km/h. Les risques relatifs correspondants valent 3.45 et 6.30: sur une route sans trafic, rouler avec casque à 25 km/h est presque deux fois plus dangereux que rouler sans casque à 20 km/h. Donc le choix fait par les autorités allemandes de faire une catégorie plus lente, mais sans obligation de casque, est un choix qui sauve des vies.

Supposons à présent que le propriétaire fasse une promenade sur une route de campagne peu fréquentée sur laquelle le risque intrinsèque mortel par heure de promenade (RIMH) est le suivant, en fonction de la vitesse choisie. Les coefficients dans le tableau ci-dessous donnent le rapport avec le risque à 15 km/h sans casque, vitesse avant électrification. Le RIMH donne le risque sans casque. Le casque réduit ce risque d'environ 30%. Nous donnons aussi le RIMH avec casque (RIMHc). D'après le modèle puissance de Nilsson, la fonction de risque est proportionnelle à $v^{5.30}$, si $v$ est la vitesse, car la distance parcourue en une heure est proportionnelle à la vitesse.

<table><thead><tr><th>R \ v</th><th>15 km/h</th><th>16 km/h</th><th>18 km/h</th><th>20 km/h</th><th>25 km/h</th></tr></thead><tbody><tr><td>RIMH</td><td>1.00</td><td>1.41</td><td>2.63</td><td>4.59</td><td>14.99</td></tr><tr><td>RIMHc</td><td>0.70</td><td>0.99</td><td>1.84</td><td>3.22</td><td>10.49</td></tr></tbody></table>

Pour conclure cette section, il est cependant possible que les résultats soient un peu meilleurs que ceux proposés ci-dessus jusqu'à 20 km/h. En effet si un choc de la tête
pourrait aussi signifier “véhicule à assistance électrique”. Il nous semble que les erreurs d’enregistrements seraient réduites si cette abréviation VAE, peu claire, était remplacée par “vélo électrique (bridé à 25 km/h)”. De plus, comme cette catégorie de véhicule est nouvelle, il serait opportun, pour aider les forces de l’ordre, de remplacer la ligne 14 page 8, actuellement rédigée ainsi

01 - Bicyclette
par la ligne plus détaillée suivante

01 - Bicyclette (sans moteur: pour les vélos électriques, coder 80)

**Remerciements.** Nous remercions Ester Mariucci et Yvan Martel pour leurs conseils, Bernhard Elsner, Jean-François Le Gall et Florence Merlevède pour des discussions sur la bicyclette et le VAE ainsi que Thierry, ancien coureur élite, pour des discussions sur le montage des roues, la position du cycliste et l’augmentation des braquets en course.

References

[1] Bíl, M., Dobiás, M., Andrásik R., Bílova, M. and Hejna, P. Cycling fatalities: When a helmet is useless and when it might save your life. *Safety Science* **105** (2018), 71–76.

[2] Bliven, E., Rouhier, A., Tsau, S., Willinger, R., Bourdet, N. Deck, C. Madey, S. M. and Bottlang, M. Evaluation of a novel bicycle helmet concept in oblique impact testing. *Accident Analysis and Prevention* **124** (2019), 58-65.

[3] Bouwen, L. et Shoeters, A. Conséquences des accidents de la route en Belgique. Disability-Adjusted Life Years. Rapport n° 2023-R-22-FR.

[4] Elvik, R. The Power Model of the relationship between speed and road safety. Update and new analyses. TOI report 1034 (2009). Institute of Transports Economics. Norvegian Centre for Transport Research.

[5] Hertach, P., Uhr, A. Niemann, S. and Cavegn, M. Characteristics of single-vehicle crashes with e-bikes in Switzerland. *Accident Analysis and Prevention* **117** (2018), 232–238.

[6] https://www.lamontagne.fr/clermont-ferrand-63000/actualites/un-cycliste-grievement-blesse-a-clermont-ferrand-la-police-cherche-a-l-identifier_14240607/

[7] Nilsson, G. Traffic Safety Dimensions and the Power Model to Describe the Effect of Speed on Safety. Doctoral thesis (2004). Lund Institute of Technology. Department of Technology and Society Traffic Engineering.

[8] Observatoire du Cycle. Marché 2019. Union Sport et Cycle.
à 3 m/s sans casque est déjà dangereux, le casque offre une bonne protection jusqu'à 5.5 m/s, ce qui correspond à 20 km/h. Au dessus des traumatismes craniens graves sont possibles, même avec casque. Si la tête tape en premier sur le sol, la sécurité n'est plus garantie sur un vélo de ville, car la tête est beaucoup trop haute (voir sous-sections 11C et 11D). A vitesse élevée, avoir une bicyclette sûre est essentiel, et la sécurité passe par une bonne position du pilote: en particulier, à partir de 20 km/h, le buste ne doit jamais être vertical, comme sur un vélo de ville, le pilote doit avoir ses épaules dans l'axe de la colonne de direction (ou douille), les bras doivent être fléchis, et la tête pas trop haute (moins de 1.50 m) afin de renforcer l'efficacité du casque. L'âge, qui augmente la raideur, est donc un facteur mécanique de risque, puisque le cycliste âgé adopte une position plus redressée, et donc avec une tête plus haute. Enfin, en ville, grande génératrice d'accidents mortels évitables, le cycliste doit veiller à placer ses roues assez loin du trottoir, des poteaux et du mobilier urbain, sources d'accidents graves en cas de choc.

## Annexe B. Le freinage à bicyclette

Cette courte annexe donne un ordre de grandeur des distances d'arrêt d'une bicyclette en fonction de la position adoptée. Donnons d'abord des indications sur les empattements des divers types de bicyclette, pour un cycliste d'une taille de 172 cm.

**Bicyclette de ville.** L'empattement est de 108 cm environ, la distance de l'axe du pédalier à l'axe de la roue avant est de 63 cm environ

**Bicyclette course pour cyclotouriste.** L'empattement est de 102 cm environ, la distance de l'axe du pédalier à l'axe de la roue avant est de 60 cm environ.

**Vélo de compétition route.** L'empattement est de 99 cm environ, la distance de l'axe du pédalier à l'axe de la roue avant est de 58 cm environ.

Nous voyons ici que, plus le cycliste est couché sur sa machine, plus la distance de l'axe du pédalier à l'axe de la roue avant est faible. Ceci s'explique par le fait que lors du freinage, le transfert de masse est moindre si le cycliste adopte une position basse.

**Répartition des poids et transfert de poids lors du freinage.** Sur un terrain plat, la roue arrière supporte environ 55% du poids et la roue avant 45%. En raison du faible poids de la bicyclette et du centre de gravité très haut du cycliste, le transfert de poids sur la roue avant est très important: il n'est pas possible d'avoir une décélération supérieure à 0.3 g sans se reculer. On peut améliorer le freinage en se reculant et en descendant les épaules, à condition d'avoir le torse à l'horizontale (bicyclettes de course), et atteindre ainsi 0.4 g (on prend $g = 10$).

Dans le tableau ci-dessous, nous donnons des distances d'arrêt en fonction de la préparation au freinage, sur chaussée sèche. Nous donnons ici quatre configurations, le pilote d'une bicyclette de course devant être mains en bas du guidon.
[9] ONISR. La sécurité routière en France. Bilan de l'accidentalité de l'année. Années 2009 à 2022.

[10] Accidents corporels de la circulation routière. Document de travail. Observatoire National Interministériel de Sécurité routière. Années 2001 à 2008.

[11] Peng, Y., Chen, Y. Yang, J., Otte, D. and Willinger, R. A study of pedestrian and bicyclist exposure to head injury in passenger car collisions based on accident date and simulations. *Safety Science* **50** (2012), 1749–1759.

[12] Pigeau, S. L'aérodynamisme en question. *Le Cycle* **540** (2022), 46-59.

[13] Pondevie, F. Bilan e-road. Un marché en berne? *Le Cycle* **547** (2022), 84-87.

[14] Shepers, P., Wolt, K. K., Helbich, M. and Fishman, E. Safety of e-bikes compared to conventional bicycles: What role does cyclists' health condition play? *Journal of Transport and Health* **19** (2020) 100961, 1-9.

[15] Slootmans, F. Rapport Statistique 2023 – Accidents de la route 2022, Bruxelles, Belgique (2023). Institut Vias.

[16] Slootmans, F. Rapport Statistique 2022 – Accidents de la route 2021, Bruxelles, Belgique (2022). Institut Vias.

[17] Slootmans, F. Rapport Statistique 2021 – Accidents de la route 2020, Bruxelles, Belgique (2021). Institut Vias.

[18] Slootmans, F. Rapport Statistique 2020 – Accidents de la route 2019, Bruxelles, Belgique (2020). Institut Vias.

[19] Uhr, A. und Hertach, P. Verkehrssicherheit von E-Bikes mit Schwerpunkt Alleinunfälle. *bfu-Report Nr. 75* (2017). Bern.

# 15 Matériel supplémentaire

## M1. Accidents particuliers en 2022.
La liste qui suit n'est pas exhaustive.

**Accident 1. 28 janvier 2022, Nancy, 54395.** L'accident porte le numéro 42684 dans la base de données 2022. Il a eu lieu à côté de la rue Mollevaut, sur le canal de la Marne au Rhin. La rue Mollevaut longe ce canal, mais est séparée de celui-ci par un talus de plus de deux mètres de haut. Le cycliste roulait le long du canal, sur une petite sente en terre située à moins d'un mètre du canal. Son vélo (voir https://www.estrepublicain.fr/faits-divers-justice/2022/01/28), une bicyclette demi-course avec garde-boues était peu adapté
**Configuration C1.** Le pilote n'a pas les mains sur les freins. Temps de réaction 1.00 s.

**Configuration C2.** Le pilote a les mains sur les freins, mais n'a pas rattrapé le jeu entre les patins et la jante (ou les plaquettes et le disque). Temps de réaction 0.50 s.

**Configuration C3.** Patins en contact avec la jante. Temps de réaction 0.25 s.

**Configuration C4.** Le pilote a les mains sur les freins et recule de 15 cm pendant le temps de réaction en descendant aussi le torse de 15 cm. Temps de réaction 0.50 s.

La configuration 4 est impossible sur une bicyclette de ville, en raison de la position. Ci-dessous les distances suivant la configuration. Le vent est supposé venir de l'arrière pour les vitesses les plus élevées. Les vitesses ci-dessous correspondent, en km/h, à 14.4 km/h, 21.6 km/h, 28.8 km/h, 36 km/h, 43.2 km/h et 50.4 km/h. Nous donnons aussi les distances de freinage d'un scooter 50cc (SC) bridé à 45 km/h avec une décélération de 0.5 g et un temps de réaction de 0.50 s ainsi que d'une automobile (VT) ayant une décélération de 0.8 g avec un temps de réaction de 1.00 s

<table><thead><tr><th>Vitesse</th><th>4 m/s</th><th>6 m/s</th><th>8 m/s</th><th>10 m/s</th><th>12 m/s</th><th>14 m/s</th></tr></thead><tbody><tr><td>C1</td><td>6.67</td><td>12.00</td><td>18.67</td><td>26.67</td><td>36.00</td><td>46.67</td></tr><tr><td>C2</td><td>4.67</td><td>9.00</td><td>14.67</td><td>21.67</td><td>30.00</td><td>39.67</td></tr><tr><td>C3</td><td>3.67</td><td>7.50</td><td>12.67</td><td>19.17</td><td>27.00</td><td>36.17</td></tr><tr><td>C4</td><td>4.00</td><td>7.50</td><td>12.00</td><td>17.50</td><td>24.00</td><td>31.50</td></tr><tr><td>SC</td><td>3.60</td><td>6.60</td><td>10.40</td><td>15.00</td><td>20.40</td><td>-</td></tr><tr><td>VT</td><td>5.00</td><td>8.25</td><td>12.00</td><td>16.25</td><td>21.00</td><td>26.25</td></tr></tbody></table>

Le tableau montre que la préparation du freinage est essentielle. En particulier, dans les zones à forte densité de piétons, il est essentiel de rouler lentement et d'avoir les patins en contact avec la jante. Si la vitesse dépasse 25 km/h, il faut se reculer pour freiner plus court. Cependant la distance d'arrêt reste quand même élevée, en raison de la hauteur du centre de gravité et du faible empattement. Les cyclistes doivent en être conscients et apprendre à anticiper les dangers.

Regardons maintenant les distances de freinage dans une descente avec une pente de 10%. Dans ce cas le conducteur d'une automobile a le pied sur le frein, et son temps de réaction est alors de 0.50 seconde. La décélération reste très bonne, environ 0.75 g, en raison du grand empattement (environ 2.70 m). Par contre le centre de gravité haut du cycliste et de sa machine (0.95 m à peu près), dégrade beaucoup le freinage: la décélération est réduite de 0.1 g. Ci-dessous les distances de freinage pour les configurations C2, C4 et pour l'automobile (VT).

<table><thead><tr><th>Vitesse</th><th>4 m/s</th><th>6 m/s</th><th>8 m/s</th><th>10 m/s</th><th>12 m/s</th><th>14 m/s</th></tr></thead><tbody><tr><td>C4</td><td>4.67</td><td>9.00</td><td>14.67</td><td>21.67</td><td>30.00</td><td>39.67</td></tr><tr><td>C2</td><td>6.00</td><td>12.00</td><td>20.00</td><td>30.00</td><td>42.00</td><td>56.00</td></tr><tr><td>VT</td><td>3.07</td><td>5.40</td><td>8.27</td><td>11.67</td><td>15.60</td><td>20.07</td></tr></tbody></table>
à la circulation sur une simple sente en terre ou layon. Une perte de contrôle l'a fait
chuter dans le canal. Le vélo était muni de cale-pieds à courroie, ce qui a sans doute
favorisé la noyade, le cycliste ne pouvant pas se dégager de sa bicyclette, qui a fait office
de lest. Cet accident est particulier, car un layon est une voie présumée fermée à la
circulation.

**Accident 2. 30 janvier 2022, Merlevenez, 56130.** L'accident porte le numéro d'accident 18542 dans la base de données 2022. Les données n'indiquent aucun choc (fichier véhicules). Les coordonnées GPS données sont: 47,732786 Nord, -3,252329 Ouest. Ces coordonnées indiquent que l'accident a eu lieu sur un chemin communal sans revêtement, ouvert à la circulation. Dans le fichier lieux, ce fait est confirmé par la nature de la route (catr= autre, ce qui indique que la chute a eu lieu hors réseau routier). Le cycliste a eu un accident vasculaire cérébral (AVC), auquel il n'a pas survécu, malgré une intervention rapide avec héliportage (voir l'actualité du 1 février fournie par Ouest France sur https://lorient.maville.com/actu). Un cavalier était présent, mais cet article met hors de cause le cavalier et son cheval, accusés dans un premier temps. Ici le décès ne semble pas être traumatique. Notons ici que les AVC sont souvent accompagnés de vertiges pouvant provoquer une perte d'équilibre, ce qui peut expliquer la chute.

**Accident 3. 9 avril 2022, Aramits, 64029.** Cycliste amateur tué en course (sortie de route). Notons que les accidents en compétition automobile sur route ne sont pas inclus dans le bilan de l'ONISR (par exemple le pilote et le copilote tués le 23 avril 2022 lors d'une spéciale d'un rallye en Ardèche ne sont pas inclus dans le bilan ONISR). Ceci nous semble être une anomalie.

**M2. Les accidents de montagne (ne figurant pas dans le bilan ONISR).** D'après le bilan donné dans le document "Bilan des accidents des sports de montagne 2009-2020", sur le site https://www.ensa.sports.gouv.fr/, le bilan pour le VTT de montagne est de 10 tués sur la période de six ans 2009-2014, et de 14 tués sur la période 2015-2020 (en augmentation de 40%), avec un maximum de 4 tués en 2019. Il est possible que des VTT électriques soient inclus dans ce bilan sur la seconde période.

Comparons avec les accidents traumatiques de piétons. Nous comptons ici les accidents en randonnée pédestres et les accidents en randonnée avec raquettes hors avalanches. Le nombre de décès traumatiques de piétons est de 273 sur la période de six ans 2009-2014, soit 45.5 par an en moyenne, et de 294, soit 49 par an en moyenne, sur la période 2015-2020. Sur la première période le rapport avec le VTT vaut 27.3 et sur la seconde période encore 21.

Pour les décès non traumatiques sur la période 2015-2020, leur nombre est de 11 pour le VTT, et pour les piétons, de 282, soit 47 par an en moyenne. Le rapport est du même ordre, supérieur à 25. Au total, sur la période 2015-2020, 576 piétons ont perdu la vie
Nous pouvons constater que, compte tenu de la distance de freinage d'un vélo, si une voiture dépasse un cycliste en descente, elle ne doit pas se rabattre à moins de vingt mètres à trente mètres. Enfin le recul est essentiel à bicyclette en descente: à 50 km/h un bon recul permet de réduire la distance d'arrêt de plus de 16 mètres.

La formation au freinage à l'école primaire est impossible, car le transfert de masse est très différent (taille plus petite par rapport à l'empattement). Pourtant le freinage est fondamental pour la sécurité des piétons et aussi du cycliste. En ce qui concerne l'automobile, elle est dangereuse pour les piétons même dans les zones 20 km/h, si l'automobiliste n'a pas le pied sur le frein. Rappelons qu'un cycliste peut maintenir sa vitesse mains sur les freins, contrairement aux automobilistes. Cependant seuls les vélos de ville non motorisés conduits à allure modérée (moins de 15 km/h) et avec les mains sur les freins peuvent respecter les préconisations de la circulaire du 22 février 1896 (arrêt en moins de cinq mètres).

## Annexe C. Rendre plus sûres les flottes de location.

Comment faire pour rendre plus sûrs les VAE de location pour leurs clients et aussi pour les piétons des grandes villes? Une première idée est de brider le VAE en supprimant l'assistance dès 15 km/h. Il existe cependant une seconde possibilité: limiter le développement, défini ci-dessous.

**Définition du développement et du braquet.** Le braquet $R$ est le rapport entre le nombre de dents du plateau choisi (sur le pédalier) et du pignon choisi (sur le corps de roue libre qui est fixé sur la roue arrière). Pour un braquet donné, le développement $D$ est la distance parcourue en un tour complet du pédalier, exprimée en mètres. La cadence de pédalage $C$, donnée en tours/mn, est le nombre de tours effectués en une minute.

Si $P$ désigne le périmètre de la roue (corrigé en tenant compte de l'enfoncement du pneu) et $v$ la vitesse exprimée en km/h

$$D = RP \text{ et } v = 0.06 \times CRP.$$

En 1868, à Saint-Cloud, dans une des premières courses de vélos monotypes avec roue avant motrice à bandage dur de 1.00 mètre de diamètre et entrainement direct (R=1), le vainqueur a parcouru 1000 mètres en 155 secondes, ce qui correspond à une vitesse de 23.2 km/h et une cadence de pédalage de 123 trs/mn. Nous voyons ici que le développement $D = \pi$ est suffisant pour rouler en ville. Ci-dessous un tableau donnant la vitesse en fonction de la cadence de pédalage, pour le développement $D = \pi = 3.14159...$.

<table><tr><td>Cadence (trs/mn)</td><td>20</td><td>40</td><td>60</td><td>80</td><td>100</td><td>120</td><td>140</td></tr><tr><td>Vitesse (km/h)</td><td>3.77</td><td>7.54</td><td>11.31</td><td>15.08</td><td>18.85</td><td>22.62</td><td>26.39</td></tr></table>
en montagne sur cette période, soit 96 par an en moyenne, contre 24 cyclistes, soit 4 par an en moyenne.

**M3. Conséquences des accidents de la route (DALY).** Comme les chiffres ne sont pas disponibles en France, nous donnerons les chiffres fournis dans un document de Bouwen et Shoeters (2023) du VIAS Institute pour la Belgique. Nous regardons ici uniquement les rapports entre catégories d'usagers. Nous supposerons que, même si les risques pour les catégorise d'usagers ne sont pas identiques d'un pays à l'autre, les rapports sont proches.

**Définition.** DALY : Disability-Adjusted Life Year ; une mesure de la perte de santé d'une population exprimée en années de vie en bonne santé perdues. Les DALY se composent des années de vie perdues (Years of Life Lost - YLL) et des années vécues avec un handicap ou une déficience (Years Lived with Disability - YLD).

Les calculs faits dans le rapport du VIAS Institute que nous allons mentionner correspondent aux années 2016 et 2017. Comme les chiffres pour les cyclistes incluent les VAE, ils sont faussés pour les tranches d'âge roulant plus en VAE. Or seules les tranches 6-17 ans et 18-24 ans sont peu concernées par le VAE. Nous regarderons donc uniquement ces deux tranches d'âge. Ci-dessous les chiffres des risques relatifs par kilomètre parcouru pour ces deux tranches d'âge (2RM = deux-roues motorisé autre que VAE) donnés page 39. Nous donnons aussi les rapports de risques entre les autres modes de transport et la bicyclette par tranche d'âge (R (6-17) et R (18-24) dans le tableau). Nous avons enlevé le chiffre concernant la voiture et les deux-roues motorisés pour les 6-17 ans, car ils sont le plus souvent passagers et non conducteurs (le risque dépend du conducteur et non du passager).

<table><thead><tr><th>Mode</th><th>Piéton</th><th>Cycliste</th><th>2RM</th><th>Voiture</th></tr></thead><tbody><tr><td>6-17 ans</td><td>21.2</td><td>13.4</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>18-24 ans</td><td>11.7</td><td>7.7</td><td><strong>4041.5</strong></td><td>2.8</td></tr><tr><td>R (6-17)</td><td>1.58</td><td>1.00</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>R (18-24)</td><td>1.52</td><td>1.00</td><td><strong>524.87</strong></td><td>0.36</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons observer que le DALY de la voiture est plus faible. Cependant les DALY dûs à l'automobile hors accidents de la route sont considérables. D'une part l'automobile et les deux-roues motorisés engendrent près de 30% de la pollution de l'air, et d'autre part l'absence d'exercice physique induite par l'automobile augmente fortement les cancers, troubles musculo-squelettiques, maladies cardiovasculaires et maladies neurologiques (comme la maladie de Parkinson). Pour la pollution de l'air seule, en partant du tableau page 22 sur les DALY et en multipliant par 0.30, nous obtenons pour 2016 une valeur de $672 \times 0.30 \approx 202$, soit 23.6% du DALY des accidents de la
La cadence de 20 trs/mn est la cadence minimale pour rouler sans trop de problèmes d'équilibre. Pour le développement égal à $\pi$, la vitesse est celle d'un piéton à cette cadence. Lors du démarrage, la cadence de 60 trs/mn peut être atteinte très rapidement: elle correspond à une vitesse de 11.3 km/h, bien adaptée aux traversée d'intersections. Enfin, en route normale, une cadence de 80 trs/mn, facile à atteindre, permet de rouler à plus de 15 km/h. Les plus sportifs pourront rouler à 19 km/h, avec une cadence de 100 trs/mn. Ce développement nous semble donc parfait pour les grandes villes et leurs pistes cyclables.

En conséquence, pour une flotte de vélos électriques de location à moteur pédalier, une configuration sûre est d'imposer le monovitesse dans le cahier des charges, avec, par exemple, des roues de 700C chaussées de pneus de 700 × 47 et une valeur de $R = 10/7$ à peu près (ce qui correspond à 30/21 exactement, ou 34/24 pour une valeur proche avec un plateau avant de 34 dents). Le développement sera alors proche de 3.14 mètres. Le moteur assurera facilement sa partie du travail en côte, car ce développement est facile à emmener. La transmission ainsi que le moteur et la batterie s'useront moins que sur les VAE de location actuels.

## Annexe D. Sécurité routière en Suède, en Norvège et en France.

Dans cette courte annexe, nous regardons l'évolution du nombre de tués par million d'habitants par an dans les accidents de la route. En 2008, la Suède comptait 51.4 tués pour un million d'habitants, et la France 75.1 tués pour un million d'habitants. En 2021, la Suède a compté 18 tués pour un million d'habitants, et la France 42 tués pour un million d'habitants. Par conséquent, la Suède a réduit de 65% le nombre de tués sur route en treize ans, et la France dans le même temps de 44% seulement. La Norvège a compté 80 tués en 2021 pour 5.5 millions d'habitants, soit 14.5 tués par million d'habitants. Nous constatons ici que l'effort fait en France depuis 2008 est très insuffisant. Notons que les réductions obtenues en Suède et en Norvège sont dues en grande partie à l'utilisation de variantes du modèle de Nilsson, et à un principe de réduction des vitesses aux intersections (arrêt impératif de tous les véhicules motorisés aux carrefours).

Prenons l'exemple des giratoires modernes en France: la vitesse d'entrée et de circulation dans les giratoires semble en constante augmentation, et ceci pose un problème majeur aux cyclistes. En France, les giratoires sont considérés comme sûrs par la sécurité routière, alors que les piétons et les cyclistes se sentent en danger. Il existe pourtant une solution simple appliquée dans des pays du nord-ouest de l'Europe: mettre un Stop à chaque entrée pour les véhicules motorisés et laisser un Cédez le passage pour les bicyclettes, afin de favoriser leur insertion dans le giratoire. Cette mesure sauerait immédiatement cinq à dix vies de cyclistes et aussi des vies de piétons. Enfin, pour les limitations de vitesse, descendre de 10% toutes les vitesses réduirait considérablement
route (857 en 2016). Pour les maladies, même en prenant seulement 10% pour la proportion de malades dûs à l'absence d'exercice physique induit par l'automobile pour les cancers, troubles musculo-squelettiques, maladies cardiovasculaires et maladies neurologiques, nous obtenons pour 2016 une valeur de $(4190 + 2655 + 1604) \times 0.10 = 1103$, soit 128.7% du DALY des accidents de la route. Donc les DALY induits par l'automobile sont très élevés, même si le DALY des accidents de la route est faible pour l'automobile. D'autre part, la publication donne les DALY des occupants de la voiture, mais pas les DALY occasionnés par les automobilistes (piétons renversés, cyclistes blessés etc). Pour cette raison nous ne comparerons pas l'automobile et les autres modes de transport.

**Les faits déduits du tableau.** Pour les deux tranches d'âge, la marche à pied augmente de plus de 50% le DALY. La bicyclette est plus sûre que la marche à pied pour les jeunes. Les chiffres restent cependant assez proches. Ce n'est pas le cas pour les deux-roues motorisés. Pour la tranche d'âge 18-24 ans, le DALY observé en Belgique pour les deux-roues motorisés est de plus de 500 fois le DALY de la bicyclette.

**M4. Port du casque en France et effets: période 2009-2014.** Dans cette partie, nous regardons l'évolution du nombre de tués portant un casque en agglomération et hors-agglomération de 2009 à 2014. Ensuite nous regardons le nombre de blessés hospitalisés en fonction du milieu (ville ou campagne) et les rapports entre nombre de blessés hospitalisés et nombre de tués en fonction du milieu et du casque.

Pour commencer, nous donnons dans le tableau ci-dessous, le nombre de tués en ville (T-agglo) ou en campagne (T-Hagglo), les tués ne portant pas de casque dans les deux milieux (T-aggloSC et T-HaggloSC), ainsi que les pourcentages de non port du casque associés. Les quatre dernières lignes donnent les nombres totals de tués (Tués), avec casque (TuésC) ou sans casque (TuésSC) ainsi que le pourcentage de cyclistes tués sans casque. Les deux colonnes de droite donne les totaux par périodes de trois ans.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2009</th><th>2010</th><th>2011</th><th>2012</th><th>2013</th><th>2014</th><th>09-11</th><th>12-14</th></tr></thead><tbody><tr><td>T-agglo</td><td>74</td><td>59</td><td>58</td><td>58</td><td>67</td><td>70</td><td>191</td><td>195</td></tr><tr><td>T-aggloSC</td><td>31</td><td>31</td><td>30</td><td>24</td><td>36</td><td>34</td><td>92</td><td>94</td></tr><tr><td>aggloSC(%)</td><td>41,9</td><td>52,5</td><td>51,7</td><td>41,4</td><td>53,7</td><td>48,6</td><td>48,2</td><td>48,2</td></tr><tr><td>T-Hagglo</td><td>88</td><td>88</td><td>83</td><td>106</td><td>80</td><td>89</td><td>259</td><td>275</td></tr><tr><td>T-HaggloSC</td><td>38</td><td>40</td><td>42</td><td>46</td><td>29</td><td>29</td><td>120</td><td>104</td></tr><tr><td>HaggloSC(%)</td><td>43,2</td><td>45,5</td><td>50,6</td><td>43,4</td><td>36,3</td><td>32,6</td><td>46,3</td><td>37,8</td></tr><tr><td>Tués</td><td>162</td><td>147</td><td><strong>141</strong></td><td>164</td><td>147</td><td>159</td><td>450</td><td>470</td></tr><tr><td>TuésC</td><td>93</td><td>76</td><td>69</td><td>94</td><td>82</td><td>96</td><td>238</td><td>272</td></tr><tr><td>TuésSC</td><td>69</td><td>71</td><td>72</td><td>70</td><td>65</td><td>63</td><td>212</td><td>198</td></tr><tr><td>TuésSC(%)</td><td>42,6</td><td>48,3</td><td><strong>51,1</strong></td><td>42,7</td><td>44,2</td><td>39,6</td><td>47,1</td><td>42,1</td></tr></tbody></table>

On remarque immédiatement que l'année 2011 est particulière: peu de tués et le plus fort pourcentage de tués sans casque. Or 2011 fut une année de mauvais temps (voir
le nombre de tués, d'après le modèle de Nilsson. Ceci permettrait aussi de réduire la surcharge hospitalière due aux accidents de la route.

**Le coût financier des accidents de la route.** Le rapport ONISR 2021 de la sécurité routière chiffre ce coût à plus de cinquante milliards d'Euros en France pour l'année 2021, avec les méthodes de calcul préconisées par l'UE, ce qui représente 750 Euros par habitant et par an. Pour la Suède, le coût est d'environ 325 Euros par habitant et par an. Pour une famille de quatre personnes, la charge est d'environ 3000 Euros en France, contre 1300 Euros en Suède, et 1100 Euros en Norvège, soit 1900 Euros de moins qu'en France. Si le niveau de sécurité était le même en France qu'en Norvège, la réduction des coûts serait de plus de 30 milliards d'Euros par an.

**La réglementation sur le vélo en Norvège.** Voici les règles principales données sur le site officiel

https://www.visitnorway.fr/planifier-voyage-norvege/securite-garantie/conduite-routes/velo/

**Règle 1.** En l'absence de piste cyclable, le cycliste est autorisé à rouler à allure modérée sur le trottoir, tant qu'il adapte sa vitesse à celle des piétons.

**Règle 2.** S'ils ont leur propre vélo, les enfants doivent être âgés d'au moins dix ans avant d'être autorisés à circuler sur une route ou une piste cyclable.

**Règle 3.** Le cycliste ne doit pas être ivre.

Le casque n'est obligatoire, ni pour les adultes, ni pour les enfants. En France, les enfants doivent rouler sur la route dès neuf ans, en espérant que leur casque les protègera en cas de choc avec un véhicule. Enfin, en Norvège, la conduite d'un véhicule motorisé est interdite si le taux d'alcool dans le sang dépasse 0.20 g/l et les contrôles d'alcoolémie plus fréquents qu'en France.

## Annexe E. Quelques erreurs d'enregistrement certaines.

Pour mieux comprendre ce qui va suivre, précisons que depuis 2019, une variable motorisation a été ajoutée pour les vélos. La colonne motorisation comporte les codes suivants: -1 = non renseigné, 0 = inconnu, 1 = hydrocarbures, 2 = hybride électrique, 3 = électrique, 4 = hydrogène, 5 = humaine, 6 = autre. Pour les bicyclettes, le lecteur pourra vérifier que le code motorisation 5 (humaine) est dominant et le code 3 (électrique) totalement absent.

**E1. Un cycliste âgé sur un VTT électrique.** Ci-dessous le texte d'actualités du site web du journal La Montagne sur un accident de vélo le 31 décembre 2022 à Clermont-Ferrand [6].

"Un homme a été retrouvé inanimé par des passants, près de son vélo, samedi 31 décembre, à 16 h 25, à hauteur du 113 avenue du Puy-de-Dôme, à Clermont-Ferrand. Grièvement blessé, il a été évacué au CHU.
section 13), pendant laquelle le cyclisme de loisir a été faible. Il est connu que le casque est beaucoup plus porté pour le cyclisme de loisir, et donc le faible nombre de tués avec casque indique seulement que le kilométrage vélo a été faible en 2011. Le pourcentage de tués hors agglomération portant un casque augmente fortement (en mettant à part 2011), alors que celui de tués sans casque en agglomération reste à peu près constant.

Regardons maintenant la corrélation entre le nombre total de tués que nous noterons $T$ et nombre total de tués avec casque, que nous noterons $W$. Après calcul,

$$ \bar{T} = 153.33, \bar{W} = 85, \sigma_{T} = 8.692, \sigma_{W} = 10.100, \text{Corr}(T, W) = 0.951. $$

La corrélation est donc forte, suggérant une dépendance presque linéaire entre $T$ et $W$. Notons maintenant $Z = T - W$ le nombre de tués sans casque: $\bar{Z} = 68.33$, $\sigma_Z = 3.254$ et $\text{Corr}(T, Z) = -0.2806$. Nous notons ici que la dépendance entre $Z$ et $T$ est faiblement négative. Ceci montre que les deux populations de cyclistes (avec casque ou sans casque) sont très différentes et ne correspondent pas au même usage: les cyclistes avec casque, beaucoup plus touchés les années de beau temps, sont sur des parcours de loisir, et les cyclistes sans casque, un peu plus touchés les années de mauvais temps, sur des parcours utilitaires. Les droites de régression des moindres carrés de $W$ et $Z$ par rapport à $T$ ont pour équations

$$ w - \bar{W} = 1.105(t - \bar{T}) \text{ et } z - \bar{Z} = -0.105(t - \bar{T}). $$

Le coefficient de la droite de régression de $W$ par rapport à $T$ est un peu plus grand que 1. Le trafic en plus ou en moins est donc surtout dû aux cyclistes sportifs avec casque.

Pour la seconde période, le pourcentage de tués sans casque baisse encore, indiquant une augmentation du port du casque par les cyclistes. Ajoutons une observation personnelle: il est devenu très rare de croiser un cycliste sur un vélo de course avec des pédales automatiques ne portant pas de casque, alors que c'était assez fréquent avant 2005.

Nous allons maintenant regarder le nombre de cyclistes blessés hospitalisés sur la période 2009-2014 en fonction du milieu (ville ou campagne) et du port du casque (C ou SC) et le comparer au nombre de tués dans la même catégorie. Pour effectuer cette comparaison, nous introduisons l'indice $G$ de gravité suivant. Si $T$ est le nombre de tués et $B$ le nombre de blessés hospitalisés,

$$ G = 100T/(T + B) $$

Ci-dessous le tableau correspondant (BH = blessés hospitalisés survivant).

<table><thead><tr><th>Conditions</th><th>AggloC</th><th>AggloSC</th><th>HaggloC</th><th>HaggloSC</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués</td><td>200</td><td>186</td><td>310</td><td>224</td></tr><tr><td>BH</td><td>2706</td><td>3318</td><td>1602</td><td>876</td></tr><tr><td>G</td><td>6.88</td><td>5.31</td><td>16.21</td><td>20.36</td></tr></tbody></table>
La police cherche à identifier cet homme qui ne portait aucun papier sur lui. Il est âgé environ de 60-70 ans et porte un appareil auditif. Il était au guidon d'un VTT électrique gris. Si vous avez des renseignements à apporter à la police, composer le 17.

Le cycliste n'aurait pas été percuté par un automobiliste mais aurait chuté seul de son vélo."

Ci-dessous le texte correspondant au même accident extrait des outils statistiques de l'ONISR (T= Tué).

**Commune.** 63113 - Clermont-Ferrand. **Date.** 31/12/2022 - 16h24. **Texte.** Accident mortel, En agglomération, Hors intersection, Plein jour, avec une météo normale et une surface chaussée: Normale. 1 Bicyclette circulant sur Route de métropole urbaine (VMA à 30) conduit par 1 usager masculin de 86 ans (T)

L'accident a été rangé dans la catégorie bicyclette, alors qu'il s'agissait d'un accident de VAE (VTT électrique), information connue de la police elle-même. Visiblement les méthodes d'enregistrement conduisent à des erreurs d'attribution dans la catégorie vélos.

**Bases de données.** Les bases de données comportent quatre fichiers par année: le fichier caractéristiques, le fichier lieux, le fichier véhicules et le fichiers usagers. L'accident a pour numéro (AccidentId ou NumAcc suivant les fichiers) le numéro 202200000684. Dans le fichier caractéristiques, sont notées l'adresse (avenue du Puy-de-Dôme), la date avec l'heure, ainsi que les conditions atmosphériques (normales), l'absence de collision (codée 7), hors intersection (codé 1) et en agglomération (codé 2). Dans le fichier véhicules, le véhicule de cet accident est codé 1 dans la colonne catégorie de véhicules (catv), ce qui correspond à une bicyclette. La motorisation indiquée (colonne motor) est 5 (humaine). Certes il faut pédaler sur un VAE, mais il y a aussi un moteur. Donc la motorisation indiquée n'est pas correcte. Enfin un VTT électrique est un VAE. Le code correct pour la colonne catv est, depuis 2019, le code 80. Enfin le fichier usagers donne les équipements de sécurité portés par le cycliste. Lors de cet accident, le cycliste portait un casque (code 2 dans la colonne secu1). Le casque ne l'a pas sauvé.

**E2. Un cycliste sur une bicyclette hybride électrique.** Le 25 décembre 2019 à 19h21, dans la ville de Nîmes, un homme de 55 ans a été retrouvé mort, après une chute à bicyclette. L'accident a pour numéro (AccidentId ou NumAcc suivant les fichiers) le numéro 201900020443. Dans le fichier véhicules, le code catv est 1 (bicyclette), mais dans la colonne motor, le code indiqué est 2. L'homme roulait donc sur une bicyclette à motorisation "hybride électrique". Le fait que le vélo était un vélo électrique est confirmé par le journal le midi libre (voir https://www.midilibre.fr/2019/12/26/nimes-il-perd-la-vie-apres-une-chute-de-velo-electrique). Les lecteurs motivés pourront trouver d'autres exemples de cyclistes tués alors qu'ils roulaient sur une bicyclette hybride électrique, et par conséquent d'autres erreurs d'enregistrement.
Remarquons d'abord que 70.9% des cyclistes hospitalisés roulaient en ville lors de leur accident. Ensuite, en ville, l'indice de gravité G est nettement plus faible pour les cyclistes sans casque, alors que en campagne l'indice G et nettement plus fort pour les cyclistes sans casque. Dans ce qui suit, nous allons expliquer pourquoi, en débutant par la ville.

La différence principale entre ville et campagne est la vitesse des véhicules motorisés. En ville, de nombreuses mairies ont fait des efforts considérables pour limiter la vitesse des véhicules motorisés et réduire ainsi le nombre d'accidents mortels. Comme conséquence, très peu de cyclistes tués en ville le sont par un véhicule venant de l'arrière (même en intersection). Par contre, il y a de nombreux chocs latéraux en intersection. Cependant la vitesse de l'automobile lors des chocs avec cyclistes est beaucoup plus faible que ce que l'on pourrait penser: Par exemple dans l'article de Peng et al. (2012, fig. 6, page 1752), sur l'échantillon considéré, 70% de chocs ont lieu à moins de 20 km/h et seulement 5% de chocs à plus de 40 km/h. Dans ces conditions la vitesse du cycliste est primordiale: on peut donc penser que le modèle de Nilsson peut être appliqué en considérant seulement la vitesse du cycliste. Ce modèle indique que, plus la vitesse est élevée, plus la proportion de cyclistes ne survivant pas à leurs blessures est élevée. Par conséquent G est une fonction croissante de la vitesse. Puisque G est plus élevé pour les cyclistes casqués malgré la protection du casque, nous en déduisons d'une part que ces cyclistes roulent nettement plus vite, et d'autre part que le casque ne compense pas la différence de vitesse.

Reprenons les équations de Nilsson. Si $v$ est la vitesse du cycliste, le taux de blessés graves ou tués $\tau_b$ et le taux de cyclistes tués $\tau_m$ vérifient

$$ \tau_b = c_0\beta^i v^3, \tau_m = c_1\alpha^i v^{4.3}, $$

avec $i = 0$ en cas de non port du casque et $i = 1$ en cas de port du casque, les facteurs $\alpha$ et $\beta$ donnant le gain lié au casque. Comme les accidents ont lieu en agglomération, nous prendrons $\alpha = 0.688$, comme en section 10B. Pour $\beta$, nous considérerons que la tête est le siège de la blessure imposant l'hospitalisation en agglomération dans 35% des cas, et que cette blessure aurait pu être évitée dans 60% des cas avec le casque, ce qui donne $\beta = 1 - 0.21 = 0.79$. Avec cette modélisation, si $v_1$ est la vitesse des cyclistes sans casque et $v_0$ la vitesse de ceux avec casque, nous obtenons, pour les gravités $G_{sc}$ et $G_c$ sans ou avec casque

$$ 5.31 = G_{sc} = 100(c_0/c_1)v_1^{1.3} \text{ et } 6.88 = G_c = 100(c_0/c_1)(\beta/\alpha)v_0^{1.3}, $$

ce qui conduit à

$$ (M.1) \qquad (v_0/v_1) = \left( \frac{\beta G_c}{\alpha G_{sc}} \right)^{1/1.3} = 1.3581. $$
**E3. Une cycliste sur une bicyclette hybride électrique percutée.** Le 24 novembre 2020 à 17h45, dans la commune de Montaulin dans l'Aube, une cycliste de 45 ans a été tuée par un véhicule de tourisme. L'accident a pour numéro (AccidentId ou NumAcc suivant les fichiers) le numéro 202000008537. Dans le fichier véhicules, le code catv est 1 (bicyclette), mais dans la colonne motor, le code indiqué est 2. Cette cycliste roulait donc sur une bicyclette à motorisation "hybride électrique". Le vélo était donc un VAE, et non une bicyclette. Ceci est confirmé par le journal l'Est-éclair (voir https://www.lesteclair.fr/id209784/article/2020-11-24/une-cycliste-trouve-la-mort-sur-la-d21): ce journal indique que le vélo était un vélo électrique. Il a été prouvé lors du procès que le conducteur de la voiture regardait son smartphone au moment du choc (https://www.lesteclair.fr/id338592/article/2022-02-04/). Ce second article confirme le fait qu'il s'agissait d'une cycliste et d'un vélo électrique. Pour cet accident le sexe est codé 1 (masculin) dans le fichier usagers. Cette erreur sur le sexe est retranscrite dans les outils statistiques de l'ONISR.

**E4. Un cycliste de 93 ans sur une bicyclette à hydrocarbures.** Le 12 octobre 2019 un cycliste de 93 ans a été tué dans la ville de Bordeaux. L'accident a pour numéro (AccidentId ou NumAcc suivant les fichiers) le numéro 201900020777. Dans le fichier véhicules, le code catv est 1 (bicyclette), mais dans la colonne motor, le code indiqué est 1 (hydrocarbures). Etait-ce une vraie bicyclette ou un vélomoteur à essence (auquel cas cet accident relève de la catégorie cyclomoteurs et non de la catégorie vélos)? Nous n'avons pas trouvé de coupure de presse sur cet accident, ce qui ne nous permet donc pas de trancher.

**E5. Quelques causes possibles des erreurs d'enregistrement.** La première cause est d'avoir rajouté une variable motorisation pour les bicyclettes, ce qui conduit naturellement les forces de l'ordre à inclure des vélos motorisés dans la catégorie bicyclettes. Une seconde cause est la rédaction du document de l'ONISR intitulé "Description des bases de données annuelles des accidents corporels de la circulation routière. Années de 2005 à 2022" en date du 4 octobre 2023. Dans ce document, les numéros associés aux catégories de véhicules sont donnés en page 8. En face du code 80 se situe l'abréviation VAE, sans aucune explication. L'abréviation VAE n'est jamais définie dans le document. Il s'agit de l'abréviation de "vélo à assistance électrique". Mais cette abréviation pourrait aussi signifier "véhicule à assistance électrique". Il nous semble que les erreurs d'enregistrements seraient réduites si cette abréviation VAE, peu claire, était remplacée par "vélo électrique (bridé à 25 km/h)". De plus, comme cette catégorie de véhicule est nouvelle, il serait opportun, pour aider les forces de l'ordre, de remplacer la ligne 14 page 8, actuellement rédigée ainsi

01 - Bicyclette
par la ligne plus détaillée suivante
Pour les cyclistes non motorisés sans casque en ville, nous prendrons $v_1 = 18.00$ km/h pour les accidents graves. Ceci conduit à $v_0 = 24.45$ km/h d'après (M.1). Cette différence de vitesse peut sembler élevée pour des vélos identiques, mais, en fait les vélos des cyclistes casqués sont le plus souvent des vélos de course et ceux des cyclistes sans casque des vélos de ville. D'après l'équation (9.1), si le cycliste sans casque roule avec un vélo de ville et le cycliste casqué avec un vélo de course et des pédales automatiques, les puissances demandées pour rouler sur terrain plat à 18.00 km/h et 24.45 km/h respectivement sont $P_1 = P_1(v_1) = 75$ Watts et $P_0 = P_0(v_0) = 83$ Watts, soit seulement 8 Watts de plus pour le vélo de course, gain obtenu facilement avec des pédales automatiques, qui apportent un meilleur rendement du pédalage. Donc, même avec un effort modéré un cycliste sur un vélo de course moderne roule à une vitesse potentiellement dangereuse en cas de choc.

**Conclusion pour les tués en ville.** Probablement la plupart des tués avec casque avaient un vélo de course et roulaient beaucoup plus vite (au moins +6 km/h) que les cyclistes sans casque, qui sont le plus souvent les cyclistes avec des vélos de ville assez lents. Le casque ne compense pas une telle différence de vitesse.

Nous allons maintenant regarder la situation hors agglomération. L'article de Bil et al. indique que le casque est peu efficace hors agglomération, et ceci particulièrement hors intersection lorsque le véhicule vient de l'arrière. En France, entre 2009 et 2014, hors agglomération, un nombre très important de cyclistes ont été tués par un véhicule venant de l'arrière. Mais dans ce cas, plus le cycliste roule vite, moins la différence de vitesse entre les deux véhicules est importante. Le modèle de Nilsson ne peut pas s'appliquer avec les mêmes équations. Probablement, les vélos de course donnent de meilleures chances de survie dans ce cas. Dans ce qui suit, nous allons faire une tentative d'évaluation du risque en fonction du milieu et du casque.

Pour la période 2009-2014, nous allons attribuer 60% du kilométrage aux vélos de course ou au VTT de loisir, et comme les cyclistes avec un vélo de course ou un VTT roulent peu en ville, une répartition du kilométrage de 25% en ville et 75% en campagne. Les 40% restants du kilométrage seront supposés faits pas des cyclistes urbains sans casque, avec une répartition inversée: 75% en ville et 25% en campagne. Ceci conduit aux chiffres suivants: le kilométrage en ville représente 45% du kilométrage total, et le kilométrage en campagne 55% du kilométrage total. Avec un taux de port du casque de 90% pour le cyclisme de loisir et de 30% pour les cyclistes urbains, nous obtenons les chiffres ci-dessous pour le trafic et les risques. Le tableau donne les tués par milieu et port du casque ainsi que la répartition du kilométrage, et les risques relatifs RM de décès par kilomètre parcouru (risque de décès par kilomètre tous milieux et équipement normalisé à 1.00) ainsi que les risques relatifs RBH d'être hospitalisé et de survivre
01 - Bicyclette (sans moteur: pour les vélos électriques, coder 80)

Dans le matériel supplémentaire M6, nous revenons sur les méthodes d'enregistrement.

**Remerciements.** Nous remercions Ester Mariucci et Yvan Martel pour leurs conseils, Bernhard Elsner, Jean-François Le Gall et Florence Merlevède pour des discussions sur la bicyclette et le VAE ainsi que Thierry, ancien coureur élite, pour des discussions sur le montage des roues, la position du cycliste et l'augmentation des braquets en course.

References

[1] Bíl, M., Dobiás, M., Andrásik R., Bílova, M. and Hejna, P. Cycling fatalities: When a helmet is useless and when it might save your life. *Safety Science* **105** (2018), 71–76.

[2] Bliven, E., Rouhier, A., Tsau, S., Willinger, R., Bourdet, N. Deck, C. Madey, S. M. and Bottlang, M. Evaluation of a novel bicycle helmet concept in oblique impact testing. *Accident Analysis and Prevention* **124** (2019), 58-65.

[3] Bouwen, L. et Shoeters, A. Conséquences des accidents de la route en Belgique. Disability-Adjusted Life Years. Rapport n° 2023-R-22-FR.

[4] Elvik, R. The Power Model of the relationship between speed and road safety. Update and new analyses. TOI report 1034 (2009). Institute of Transports Economics. Norvegian Centre for Transport Research.

[5] Hertach, P., Uhr, A. Niemann, S. and Cavegn, M. Characteristics of single-vehicle crashes with e-bikes in Switzerland. *Accident Analysis and Prevention* **117** (2018), 232–238.

[6] https://www.lamontagne.fr/clermont-ferrand-63000/actualites/un-cycliste-grievement-blesse-a-clermont-ferrand-la-police-cherche-a-l-identifier_14240607/

[7] Nilsson, G. Traffic Safety Dimensions and the Power Model to Describe the Effect of Speed on Safety. Doctoral thesis (2004). Lund Institute of Technology. Department of Technology and Society Traffic Engineering.

[8] Observatoire du Cycle. Marché 2019. Union Sport et Cycle.

[9] ONISR. La sécurité routière en France. Bilan de l'accidentalité de l'année. Années 2009 à 2022.

[10] Accidents corporels de la circulation routière. Document de travail. Observatoire National Interministériel de Sécurité routière. Années 2001 à 2008.
(même normalisation).

<table><thead><tr><th></th><th>AggloC</th><th>AggloSC</th><th>HaggloC</th><th>HaggloSC</th><th>Agglo</th><th>Hagglo</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td>M+E</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Tués</td><td>200</td><td>186</td><td>310</td><td>224</td><td>386</td><td>534</td><td>920</td></tr><tr><td>km(%)</td><td>22.5%</td><td>22.5%</td><td>43.5%</td><td>11.5%</td><td>45%</td><td>55%</td><td>100%</td></tr><tr><td>RM</td><td>0.966</td><td>0.899</td><td><strong>0.775</strong></td><td><strong>2.117</strong></td><td>0.932</td><td>1.055</td><td>1.00</td></tr><tr><td>BH</td><td>2706</td><td>3318</td><td>1602</td><td>876</td><td>6024</td><td>2478</td><td>8502</td></tr><tr><td>RBH</td><td>1.415</td><td><strong>1.734</strong></td><td><strong>0.435</strong></td><td>0.896</td><td>1.575</td><td>0.530</td><td>1.00</td></tr></tbody></table>

Ce calcul indique que sortir de la ville avec un vélo lent fait pour la ville est très dangereux. Par contre, en ville les vélos de ville sont plus sûrs que les vélos de course. Pour les blessés graves, le risque kilométrique est plus élevé en agglomération quelque soit le type de bicyclette. Hors agglomération, les vélos de course ou les VTT hors route sont les moins exposés.

**Avertissement.** Les risques ci-dessus ne sont pas du tout à vitesse égale, les cyclistes avec casque ayant tendance à rouler beaucoup plus vite.
[11] Peng, Y., Chen, Y. Yang, J., Otte, D. and Willinger, R. A study of pedestrian and bicyclist exposure to head injury in passenger car collisions based on accident date and simulations. *Safety Science* **50** (2012), 1749–1759.

[12] Pigeau, S. L'aérodynamisme en question. *Le Cycle* **540** (2022), 46-59.

[13] Pondevie, F. Bilan e-road. Un marché en berne? *Le Cycle* **547** (2022), 84-87.

[14] Shepers, P., Wolt, K. K., Helbich, M. and Fishman, E. Safety of e-bikes compared to conventional bicycles: What role does cyclists' health condition play? *Journal of Transport and Health* **19** (2020) 100961, 1-9.

[15] Slootmans, F.; Feys, M., Denivelle, J., Schoeters, A. et Piazza H. Cartographie des accidents impliquant des vélos électriques et speed pedelecs – Etat de l'art, Bruxelles (2024). Institut Vias.

[16] Slootmans, F. Rapport Statistique 2024 – Accidents de la route 2023, Bruxelles, Belgique (2023). Institut Vias.

[17] Slootmans, F. Rapport Statistique 2023 – Accidents de la route 2022, Bruxelles, Belgique (2023). Institut Vias.

[18] Slootmans, F. Rapport Statistique 2022 – Accidents de la route 2021, Bruxelles, Belgique (2022). Institut Vias.

[19] Slootmans, F. Rapport Statistique 2021 – Accidents de la route 2020, Bruxelles, Belgique (2021). Institut Vias.

[20] Slootmans, F. Rapport Statistique 2020 – Accidents de la route 2019, Bruxelles, Belgique (2020). Institut Vias.

[21] Uhr, A. und Hertach, P. Verkehrssicherheit von E-Bikes mit Schwerpunkt Alleinunfälle. *bfu-Report Nr. 75* (2017). Bern.

# 15 Matériel supplémentaire

## M1. Accidents particuliers en 2022.
La liste qui suit n'est pas exhaustive.

### Accident 1. 28 janvier 2022, Nancy, 54395.
L'accident porte le numéro 42684 dans la base de données 2022. Il a eu lieu à côté de la rue Mollevaut, sur le canal de la Marne au Rhin. La rue Mollevaut longe ce canal, mais est séparée de celui-ci par un talus de plus de deux mètres de haut. Le cycliste roulait le long du canal, sur une petite sente en terre
située à moins d'un mètre du canal. Son vélo (voir https://www.estrepublicain.fr/faits-divers-justice/2022/01/28), une bicyclette demi-course avec garde-boues était peu adapté à la circulation sur une simple sente en terre ou layon. Une perte de contrôle l'a fait chuter dans le canal. Le vélo était muni de cale-pieds à courroie, ce qui a sans doute favorisé la noyade, le cycliste ne pouvant pas se dégager de sa bicyclette, qui a fait office de lest. Cet accident est particulier, car un layon est une voie présumée fermée à la circulation.

**Accident 2. 30 janvier 2022, Merlevenez, 56130.** L'accident porte le numéro d'accident 18542 dans la base de données 2022. Les données n'indiquent aucun choc (fichier véhicules). Les coordonnées GPS données sont: 47,732786 Nord, -3,252329 Ouest. Ces coordonnées indiquent que l'accident a eu lieu sur un chemin communal sans revêtement, ouvert à la circulation. Dans le fichier lieux, ce fait est confirmé par la nature de la route (catr= autre, ce qui indique que la chute a eu lieu hors réseau routier). Le cycliste a eu un accident vasculaire cérébral (AVC), auquel il n'a pas survécu, malgré une intervention rapide avec héliportage (voir l'actualité du 1 février fournie par Ouest France sur https://lorient.maville.com/actu). Un cavalier était présent, mais cet article met hors de cause le cavalier et son cheval, accusés dans un premier temps. Ici le décès ne semble pas être traumatique. Notons ici que les AVC sont souvent accompagnés de vertiges pouvant provoquer une perte d'équilibre, ce qui peut expliquer la chute.

**Accident 3. 9 avril 2022, Aramits, 64029.** Cycliste amateur tué en course (sortie de route). Notons que les accidents en compétition automobile sur route ne sont pas inclus dans le bilan de l'ONISR (par exemple le pilote et le copilote tués le 23 avril 2022 lors d'une spéciale d'un rallye en Ardèche ne sont pas inclus dans le bilan ONISR). Ceci nous semble être une anomalie.

**M2. Les accidents de montagne (ne figurant pas dans le bilan ONISR).** D'après le bilan donné dans le document "Bilan des accidents des sports de montagne 2009-2020", sur le site https://www.ensa.sports.gouv.fr/, le bilan pour le VTT de montagne est de 10 tués sur la période de six ans 2009-2014, et de 14 tués sur la période 2015-2020 (en augmentation de 40%), avec un maximum de 4 tués en 2019. Il est possible que des VTT électriques soient inclus dans ce bilan sur la seconde période.

Comparons avec les accidents traumatiques de piétons. Nous comptons ici les accidents en randonnée pédestres et les accidents en randonnée avec raquettes hors avalanches. Le nombre de décès traumatiques de piétons est de 273 sur la période de six ans 2009-2014, soit 45.5 par an en moyenne, et de 294, soit 49 par an en moyenne, sur la période 2015-2020. Sur la première période le rapport avec le VTT vaut 27.3 et sur la seconde période encore 21.

Pour les décès non traumatiques sur la période 2015-2020, leur nombre est de 11 pour
le VTT, et pour les piétons, de 282, soit 47 par an en moyenne. Le rapport est du même ordre, supérieur à 25. Au total, sur la période 2015-2020, 576 piétons ont perdu la vie en montagne sur cette période, soit 96 par an en moyenne, contre 24 cyclistes, soit 4 par an en moyenne.

**M3. Conséquences des accidents de la route (DALY).** Comme les chiffres ne sont pas disponibles en France, nous donnerons les chiffres fournis dans un document de Bouwen et Shoeters (2023) du VIAS Institute pour la Belgique. Nous regardons ici uniquement les rapports entre catégories d'usagers. Nous supposerons que, même si les risques pour les catégorise d'usagers ne sont pas identiques d'un pays à l'autre, les rapports sont proches.

**Définition.** DALY : Disability-Adjusted Life Year ; une mesure de la perte de santé d'une population exprimée en années de vie en bonne santé perdues. Les DALY se composent des années de vie perdues (Years of Life Lost - YLL) et des années vécues avec un handicap ou une déficience (Years Lived with Disability - YLD).

Les calculs faits dans le rapport du VIAS Institute que nous allons mentionner correspondent aux années 2016 et 2017. Comme les chiffres pour les cyclistes incluent les VAE, ils sont faussés pour les tranches d'âge roulant plus en VAE. Or seules les tranches 6-17 ans et 18-24 ans sont peu concernées par le VAE. Nous regarderons donc uniquement ces deux tranches d'âge. Ci-dessous les chiffres des risques relatifs par kilomètre parcouru pour ces deux tranches d'âge (2RM = deux-roues motorisé autre que VAE) donnés page 39. Nous donnons aussi les rapports de risques entre les autres modes de transport et la bicyclette par tranche d'âge (R (6-17) et R (18-24) dans le tableau). Nous avons enlevé le chiffre concernant la voiture et les deux-roues motorisés pour les 6-17 ans, car ils sont le plus souvent passagers et non conducteurs (le risque dépend du conducteur et non du passager).

<table><thead><tr><th>Mode</th><th>Piéton</th><th>Cycliste</th><th>2RM</th><th>Voiture</th></tr></thead><tbody><tr><td>6-17 ans</td><td>21.2</td><td>13.4</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>18-24 ans</td><td>11.7</td><td>7.7</td><td><strong>4041.5</strong></td><td>2.8</td></tr><tr><td>R (6-17)</td><td>1.58</td><td>1.00</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>R (18-24)</td><td>1.52</td><td>1.00</td><td><strong>524.87</strong></td><td>0.36</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons observer que le DALY de la voiture est plus faible. Cependant les DALY dûs à l'automobile hors accidents de la route sont considérables. D'une part l'automobile et les deux-roues motorisés engendrent près de 30% de la pollution de l'air, et d'autre part l'absence d'exercice physique induite par l'automobile augmente fortement les cancers, troubles musculo-squelettiques, maladies cardiovasculaires et maladies neurologiques (comme la maladie de Parkinson). Pour la pollution de l'air seule, en
partant du tableau page 22 sur les DALY et en multipliant par 0.30, nous obtenons pour 2016 une valeur de $672 \times 0.30 \approx 202$, soit 23.6% du DALY des accidents de la route (857 en 2016). Pour les maladies, même en prenant seulement 10% pour la proportion de malades dûs à l'absence d'exercice physique induit par l'automobile pour les cancers, troubles musculo-squelettiques, maladies cardiovasculaires et maladies neurologiques, nous obtenons pour 2016 une valeur de $(4190 + 2655 + 1604) \times 0.10 = 1103$, soit 128.7% du DALY des accidents de la route. Donc les DALY induits par l'automobile sont très élevés, même si le DALY des accidents de la route est faible pour l'automobile. D'autre part, la publication donne les DALY des occupants de la voiture, mais pas les DALY occasionnés par les automobilistes (piétons renversés, cyclistes blessés etc). Pour cette raison nous ne comparerons pas l'automobile et les autres modes de transport.

**Les faits déduits du tableau.** Pour les deux tranches d'âge, la marche à pied augmente de plus de 50% le DALY. La bicyclette est plus sûre que la marche à pied pour les jeunes. Les chiffres restent cependant assez proches. Ce n'est pas le cas pour les deux-roues motorisés. Pour la tranche d'âge 18-24 ans, le DALY observé en Belgique pour les deux-roues motorisés est de plus de 500 fois le DALY de la bicyclette.

**M4. Port du casque en France et effets: période 2009-2014.** Dans cette partie, nous regardons l'évolution du nombre de tués portant un casque en agglomération et hors-agglomération de 2009 à 2014. Ensuite nous regardons le nombre de blessés hospitalisés en fonction du milieu (ville ou campagne) et les rapports entre nombre de blessés hospitalisés et nombre de tués en fonction du milieu et du casque.

Pour commencer, nous donnons dans le tableau ci-dessous, le nombre de tués en ville (T-agglo) ou en campagne (T-Hagglo), les tués ne portant pas de casque dans les deux milieux (T-aggloSC et T-HaggloSC), ainsi que les pourcentages de non port du casque associés. Les quatre dernières lignes donnent les nombres totals de tués (Tués), avec casque (TuésC) ou sans casque (TuésSC) ainsi que le pourcentage de cyclistes tués sans casque. Les deux colonnes de droite donne les totaux par périodes de trois ans.

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2009</th><th>2010</th><th>2011</th><th>2012</th><th>2013</th><th>2014</th><th>09-11</th><th>12-14</th></tr></thead><tbody><tr><td>T-agglo</td><td>74</td><td>59</td><td>58</td><td>58</td><td>67</td><td>70</td><td>191</td><td>195</td></tr><tr><td>T-aggloSC</td><td>31</td><td>31</td><td>30</td><td>24</td><td>36</td><td>34</td><td>92</td><td>94</td></tr><tr><td>aggloSC(%)</td><td>41,9</td><td>52,5</td><td>51,7</td><td>41,4</td><td>53,7</td><td>48,6</td><td>48,2</td><td>48,2</td></tr><tr><td>T-Hagglo</td><td>88</td><td>88</td><td>83</td><td>106</td><td>80</td><td>89</td><td>259</td><td>275</td></tr><tr><td>T-HaggloSC</td><td>38</td><td>40</td><td>42</td><td>46</td><td>29</td><td>29</td><td>120</td><td>104</td></tr><tr><td>HaggloSC(%)</td><td>43,2</td><td>45,5</td><td>50,6</td><td>43,4</td><td>36,3</td><td>32,6</td><td>46,3</td><td>37,8</td></tr><tr><td>Tués</td><td>162</td><td>147</td><td><strong>141</strong></td><td>164</td><td>147</td><td>159</td><td>450</td><td>470</td></tr><tr><td>TuésC</td><td>93</td><td>76</td><td>69</td><td>94</td><td>82</td><td>96</td><td>238</td><td>272</td></tr><tr><td>TuésSC</td><td>69</td><td>71</td><td>72</td><td>70</td><td>65</td><td>63</td><td>212</td><td>198</td></tr><tr><td>TuésSC(%)</td><td>42,6</td><td>48,3</td><td><strong>51,1</strong></td><td>42,7</td><td>44,2</td><td>39,6</td><td>47,1</td><td>42,1</td></tr></tbody></table>
On remarque immédiatement que l'année 2011 est particulière: peu de tués et le plus
fort pourcentage de tués sans casque. Or 2011 fut une année de mauvais temps (voir
section 13), pendant laquelle le cyclisme de loisir a été faible. Il est connu que le casque
est beaucoup plus porté pour le cyclisme de loisir, et donc le faible nombre de tués avec
casque indique seulement que le kilométrage vélo a été faible en 2011. Le pourcentage
de tués hors agglomération portant un casque augmente fortement (en mettant à part
2011), alors que celui de tués sans casque en agglomération reste à peu près constant.

Regardons maintenant la corrélation entre le nombre total de tués que nous noterons
T et nombre total de tués avec casque, que nous noterons W. Après calcul,

$$
\bar{T} = 153.33, \bar{W} = 85, \sigma_{T} = 8.692, \sigma_{W} = 10.100, \text{Corr}(T, W) = 0.951.
$$

La corrélation est donc forte, suggérant une dépendance presque linéaire entre T et W
Notons maintenant Z = T − W le nombre de tués sans casque: Z̄ = 68.33, σ_Z = 3.254 et
Corr (T, Z) = −0.2806. Nous notons ici que la dépendance entre Z et T est faiblement
négative. Ceci montre que les deux populations de cyclistes (avec casque ou sans casque)
sont très différentes et ne correspondent pas au même usage: les cyclistes avec casque,
beaucoup plus touchés les années de beau temps, sont sur des parcours de loisir, et les
cyclistes sans casque, un peu plus touchés les années de mauvais temps, sur des parcours
utilitaires. Les droites de régression des moindres carrés de W et Z par rapport à T ont
pour équations

$$
w - \bar{W} = 1.105(t - \bar{T}) \text{ et } z - \bar{Z} = -0.105(t - \bar{T}).
$$

Le coefficient de la droite de régression de W par rapport à T est un peu plus grand que
1. Le trafic en plus ou en moins est donc surtout dû aux cyclistes sportifs avec casque.

Pour la seconde période, le pourcentage de tués sans casque baisse encore, indiquant
une augmentation du port du casque par les cyclistes. Ajoutons une observation person-
nelle: il est devenu très rare de croiser un cycliste sur un vélo de course avec des pédales
automatiques ne portant pas de casque, alors que c'était assez fréquent avant 2005.

Nous allons maintenant regarder le nombre de cyclistes blessés hospitalisés sur la
période 2009-2014 en fonction du milieu (ville ou campagne) et du port du casque (C
ou SC) et le comparer au nombre de tués dans la même catégorie. Pour effectuer cette
comparaison, nous introduisons l'indice G de gravité suivant. Si T est le nombre de tués
et B le nombre de blessés hospitalisés,

$$
G = 100T/(T + B)
$$
Ci-dessous le tableau correspondant (BH = blessés hospitalisés survivant).

<table><thead><tr><th>Conditions</th><th>AggloC</th><th>AggloSC</th><th>HaggloC</th><th>HaggloSC</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tués</td><td>200</td><td>186</td><td>310</td><td>224</td></tr><tr><td>BH</td><td>2706</td><td>3318</td><td>1602</td><td>876</td></tr><tr><td>G</td><td>6.88</td><td>5.31</td><td>16.21</td><td>20.36</td></tr></tbody></table>

Remarquons d'abord que 70.9% des cyclistes hospitalisés roulaient en ville lors de leur accident. Ensuite, en ville, l'indice de gravité G est nettement plus faible pour les cyclistes sans casque, alors que en campagne l'indice G et nettement plus fort pour les cyclistes sans casque. Dans ce qui suit, nous allons expliquer pourquoi, en débutant par la ville.

La différence principale entre ville et campagne est la vitesse des véhicules motorisés. En ville, de nombreuses mairies ont fait des efforts considérables pour limiter la vitesse des véhicules motorisés et réduire ainsi le nombre d'accidents mortels. Comme conséquence, très peu de cyclistes tués en ville le sont par un véhicule venant de l'arrière (même en intersection). Par contre, il y a de nombreux chocs latéraux en intersection. Cependant la vitesse de l'automobile lors des chocs avec cyclistes est beaucoup plus faible que ce que l'on pourrait penser: Par exemple dans l'article de Peng et al. (2012, fig. 6, page 1752), sur l'échantillon considéré, 70% de chocs ont lieu à moins de 20 km/h et seulement 5% de chocs à plus de 40 km/h. Dans ces conditions la vitesse du cycliste est primordiale: on peut donc penser que le modèle de Nilsson peut être appliqué en considérant seulement la vitesse du cycliste. Ce modèle indique que, plus la vitesse est élevée, plus la proportion de cyclistes ne survivant pas à leurs blessures est élevée. Par conséquent G est une fonction croissante de la vitesse. Puisque G est plus élevé pour les cyclistes casqués malgré la protection du casque, nous en déduisons d'une part que ces cyclistes roulent nettement plus vite, et d'autre part que le casque ne compense pas la différence de vitesse.

Reprenons les équations de Nilsson. Si $v$ est la vitesse du cycliste, le taux de blessés graves ou tués $\tau_b$ et le taux de cyclistes tués $\tau_m$ vérifient

$$ \tau_b = c_0 \beta^i v^3, \tau_m = c_1 \alpha^i v^{4.3}, $$

avec $i = 0$ en cas de non port du casque et $i = 1$ en cas de port du casque, les facteurs $\alpha$ et $\beta$ donnant le gain lié au casque. Comme les accidents ont lieu en agglomération, nous prendrons $\alpha = 0.688$, comme en section 10B. Pour $\beta$, nous considérerons que la tête est le siège de la blessure imposant l'hospitalisation en aglomération dans 35% des cas, et que cette blessure aurait pu être évitée dans 60% des cas avec le casque, ce qui donne $\beta = 1 - 0.21 = 0.79$. Avec cette modélisation, si $v_1$ est la vitesse des cyclistes sans casque et $v_0$ la vitesse de ceux avec casque, nous obtenons, pour les gravités $G_{sc}$ et
$G_c$ sans ou avec casque

$$5.31 = G_{sc} = 100(c_0/c_1)v_1^{1.3} \text{ et } 6.88 = G_c = 100(c_0/c_1)(\beta/\alpha)v_0^{1.3},$$

ce qui conduit à

$$(M.1) \qquad (v_0/v_1) = \left( \frac{\beta G_c}{\alpha G_{sc}} \right)^{1/1.3} = 1.3581.$$

Pour les cyclistes non motorisés sans casque en ville, nous prendrons $v_1 = 18.00$ km/h pour les accidents graves. Ceci conduit à $v_0 = 24.45$ km/h d'après (M.1). Cette différence de vitesse peut sembler élevée pour des vélos identiques, mais, en fait les vélos des cyclistes casqués sont le plus souvent des vélos de course et ceux des cyclistes sans casque des vélos de ville. D'après l'équation (9.1), si le cycliste sans casque roule avec un vélo de ville et le cycliste casqué avec un vélo de course et des pédales automatiques, les puissances demandées pour rouler sur terrain plat à 18.00 km/h et 24.45 km/h respectivement sont $P_1 = P_1(v_1) = 75$ Watts et $P_0 = P_0(v_0) = 83$ Watts, soit seulement 8 Watts de plus pour le vélo de course, gain obtenu facilement avec des pédales automatiques, qui apportent un meilleur rendement du pédalage. Donc, même avec un effort modéré un cycliste sur un vélo de course moderne roule à une vitesse potentiellement dangereuse en cas de choc.

**Conclusion pour les tués en ville.** Probablement la plupart des tués avec casque avaient un vélo de course et roulaient beaucoup plus vite (au moins +6 km/h) que les cyclistes sans casque, qui sont le plus souvent les cyclistes avec des vélos de ville assez lents. Le casque ne compense pas une telle différence de vitesse.

Nous allons maintenant regarder la situation hors agglomération. L'article de Bil et al. indique que le casque est peu efficace hors agglomération, et ceci particulièrement hors intersection lorsque le véhicule vient de l'arrière. En France, entre 2009 et 2014, hors agglomération, un nombre très important de cyclistes ont été tués par un véhicule venant de l'arrière. Mais dans ce cas, plus le cycliste roule vite, moins la différence de vitesse entre les deux véhicules est importante. Le modèle de Nilsson ne peut pas s'appliquer avec les mêmes équations. Probablement, les vélos de course donnent de meilleures chances de survie dans ce cas. Dans ce qui suit, nous allons faire une tentative d'évaluation du risque en fonction du milieu et du casque

Pour la période 2009-2014, nous allons attribuer 60% du kilométrage aux vélos de course ou au VTT de loisir, et comme les cyclistes avec un vélo de course ou un VTT roulent peu en ville, une répartition du kilométrage de 25% en ville et 75% en campagne. Les 40% restants du kilométrage seront supposés faits pas des cyclistes urbains sans casque, avec une répartition inversée: 75% en ville et 25% en campagne. Ceci conduit aux chiffres suivants: le kilométrage en ville représente 45% du kilométrage total, et le
kilométrage en campagne 55% du kilométrage total. Avec un taux de port du casque de 90% pour le cyclisme de loisir et de 30% pour les cyclistes urbains, nous obtenons les chiffres ci-dessous pour le trafic et les risques. Le tableau donne les tués par milieu et port du casque ainsi que la répartition du kilométrage, et les risques relatifs RM de décès par kilomètre parcouru (risque de décès par kilomètre tous milieux et équipement normalisé à 1.00) ainsi que les risques relatifs RBH d'être hospitalisé et de survivre (même normalisation).

<table><thead><tr><th></th><th>AggloC</th><th>AggloSC</th><th>HaggloC</th><th>HaggloSC</th><th>Agglo</th><th>Hagglo</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>M+E</th><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><th>Tués</th><td>200</td><td>186</td><td>310</td><td>224</td><td>386</td><td>534</td><td>920</td></tr><tr><th>km(%)</th><td>22.5%</td><td>22.5%</td><td>43.5%</td><td>11.5%</td><td>45%</td><td>55%</td><td>100%</td></tr><tr><th>RM</th><td>0.966</td><td>0.899</td><td><strong>0.775</strong></td><td><strong>2.117</strong></td><td>0.932</td><td>1.055</td><td>1.00</td></tr><tr><th>BH</th><td>2706</td><td>3318</td><td>1602</td><td>876</td><td>6024</td><td>2478</td><td>8502</td></tr><tr><th>RBH</th><td>1.415</td><td><strong>1.734</strong></td><td><strong>0.435</strong></td><td>0.896</td><td>1.575</td><td>0.530</td><td>1.00</td></tr></tbody></table>

Ce calcul indique que sortir de la ville avec un vélo lent fait pour la ville est très dangereux. Par contre, en ville les vélos de ville sont plus sûrs que les vélos de course. Pour les blessés graves, le risque kilométrique est plus élevé en agglomération quelque soit le type de bicyclette. Hors agglomération, les vélos de course ou les VTT hors route sont les moins exposés.

**Avertissement.** Les risques ci-dessus ne sont pas du tout à vitesse égale, les cyclistes avec casque roulant beaucoup plus vite.

**M5. Tués en VAE en Allemagne, Belgique, France et Suisse.** Nous donnons ici un tableau extrait du tableau 4, page 32 dans Slootmans et al. (2024). Nous avons ajouté l'année 2023 pour la Belgique et la France. Ce tableau donne les pourcentages de tués en VAE dans la catégorie vélos, qui comprend les tués à bicyclette et en VAE (à la norme 25 km/h).

<table><thead><tr><th>Année</th><th>2017</th><th>2018</th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th><th>2022</th><th>2023</th></tr></thead><tbody><tr><th>Allemagne</th><td>18</td><td>20</td><td>27</td><td>33</td><td>35</td><td>44</td><td>-</td></tr><tr><th>Belgique</th><td>28</td><td>23</td><td>27</td><td>35</td><td>47</td><td>38</td><td>42</td></tr><tr><th>France</th><td>-</td><td>-</td><td>8</td><td>9</td><td>11</td><td>18</td><td>13</td></tr><tr><th>Suisse</th><td>19</td><td>29</td><td>38</td><td>31</td><td>41</td><td>55</td><td>-</td></tr></tbody></table>

Notons que dans ces quatre pays, les VAE bridés à 25 km/h sont autorisés à emprunter les pistes cyclables.

Les statistiques suisses donnent un pourcentage un peu plus élevé en raison de l'inclusion de vélos électriques rapides, non conformes à la norme 25 km/h. Ces vélos électriques rapides sont cependant peu nombreux. Nous pouvons observer que malgré le port obligatoire du casque en Allemagne pour les VAE bridés à 25 km/h, les résultats sont
aussi mauvais qu'en Belgique. Les pourcentages officiels en France sont anormalement bas.

**M6. Les méthodes d'enregistrement et leurs conséquences.** Jusqu'en 2018, les fichiers véhicules ne comportaient pas d'indication de motorisation pour les bicyclettes (les VAE étaient inclus dans les bicyclettes). La France a commencé à enregistrer les VAE en 2019. Simmultanément, une colonne motorisation (motor dans les fichiers) a été ajoutée (voir annexe E pour les motorisations possibles). Cette colonne prévoit le cas des véhicules à propulsion entièrement humaine (Human Powered Vehicles ou HPV en anglais). Dans ce cas, le code est 5. Donc, avec cette nouvelle colonne, une bicyclette sans moteur est codée 1 pour la catégorie de véhicule (catv) et 5 pour la colonne motorisation (motor). Les véhicules hybrides électriques et électriques ont pour codes respectifs 2 et 3 dans la colonne motor. Les autres possibilités pour la colonne motor sont 1 (=hydrocarbures), 4 (=hydrogène), 6 (=autres), -1 (=non renseigné) et 0 (=inconnu). Dans le tableau ci-dessous, nous donnons les codages utilisés dans les accidents mortels.

Pour les VAE (catv 80), les codes dans la colonne motor sont conformes à ce qui est attendu. Ci-dessous un tableau donnant les codes remplis dans la colonne motor pour tous les accidents mortels répertoriés en VAE.

<table><thead><tr><th>Année</th><th></th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th></tr></thead><tbody><tr><td>VAE motor</td><td>3</td><td>12</td><td>16</td><td>24</td></tr><tr><td>VAE motor</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>VAE motor -1 ou 0</td><td></td><td>2</td><td>0</td><td>0</td></tr></tbody></table>

La colonne motor comporte presque toujours le code 3 (moteur électrique), et sinon le code 2, sauf en 2019. Le code -1 (non renseigné) et le code 0 (inconu) sont présents chacun une fois en 2019, mais sont absents après.

Pour les bicyclettes (catv 1), la situation est beaucoup plus confuse. Ci-dessous un tableau donnant les fréquences des codes autres que 5 (motorisation uniquement humaine, donc pas de moteur) dans les accidents mortels pour la bicyclette entre 2019 et 2021.

<table><thead><tr><th>Année</th><th></th><th>2019</th><th>2020</th><th>2021</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bi motor</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>Bi motor</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>Bi motor -1, 0 ou 6</td><td></td><td>26</td><td>24</td><td>24</td></tr></tbody></table>

Nous voyons ici que 4 accidents mortels concernent des bicyclettes hybrides électriques (code 2 dans la colonne motor), donc des VAE. Dans l'annexe E, sous-sections E2 et E3, des références à des coupures de presse confirmant que le vélo était un VAE sont données pour deux de ces accidents. Le codage utilisé indique bien la volonté d'indiquer
qu'il s'agissait d'un vélo électrique. On peut penser que c'est encore le cas pour les deux autres accidents mortels avec code 2 dans la colonne moteur.

Les codes -1, 0 et 6 sont présents dans 74 accidents mortels enregistrés dans la catégorie bicyclette de 2019 à 2021. Or ces codes (non renseigné, inconnu ou autre) indiquent clairement que le type de vélo n'a pas été identifié. Si ces accidents avaient été rangés dans la catégorie VAE, le bilan serait totalement différent. Leur inscription dans la catégorie bicyclette induit automatiquement un fort biais en défaveur de la bicyclette. L'identification (bicyclette ou VAE ?) étant parfois difficile, on peut penser que ce biais en défaveur de la bicyclette existe aussi dans d'autres pays que la France.

Le code 3 dans la colonne motor n'est jamais présent pour les accidents mortels inscrits dans la catégorie bicyclette. Dans les fichiers véhicules allant de 2019 à 2021, il est aussi totalement absent de tous les accidents inscrits dans la catégorie bicyclette, mortels ou non.

**Les données à partir de 2022.** En 2022 et 2023, la colonne motor ne comporte plus jamais le code 2 pour les accidents inscrits dans la catégorie bicyclette. Le code 3 est à nouveau totalement absent.

**Le cas de Clermont-Ferrand.** Dans l'accident de Clermont-Ferrand du 31/12/2022, la police savait que le cycliste roulait en vélo électrique. Les forces de l'ordre, ne connaissant pas le code catv 80 (VAE) ont donc codé catv 1 (bicyclette), et ensuite codé 2 (hybride électrique) ou 3 (électrique) dans la colonne motor. Cependant la production des fichiers BAAC (voir le guide de production des fichiers BAAC du 16/12/2021) comporte plusieurs étapes, donc certaines de corrections (voir section II-3-2, pages 10 et 11). Des corrections "obligatoires" sont mentionnées dans le niveau 3, page 11. Le codage étant considéré comme incohérent (une bicyclette n'a pas de moteur), une correction de la colonne motor a été faite automatiquement. Le code de la colonne motor est ainsi passé de 2 ou 3 (moteur électrique) à 5 (motorisation humaine, pas de moteur). Cette correction était totalement inadéquate et a faussé les statistiques: il aurait fallu proposer un changement de catégorie de véhicule.

**Conclusions.** Les méthodes d'enregistrement biaisent les données en défaveur de la bicyclette (et sans doute ailleurs en Europe) en cas de non identification du type de vélo. De plus, en France, des corrections automatiques de la variable motor pour les vélos électriques codés par erreur bicyclette (catv 1), mais avec indication de la présence d'un moteur électrique (code 2 ou 3), diminuent encore le nombre de VAE enregistrés.