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# Manuels des Analyses Psychométriques - ANOVA à mesures répétées

Fabiana Queiroga

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## To cite this version:

Fabiana Queiroga. Manuels des Analyses Psychométriques - ANOVA à mesures répétées. LAPCOS., 2024. hal-04643296v2

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https://hal.science/hal-04643296v2

Submitted on 9 Oct 2024

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UNIVERSITÉ
CÔTE D'AZUR

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Manuels des Analyses
**Psychométriques**

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UNIVERSITÉ
CÔTE D'AZUR

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Manuels des Analyses

Psychométriques

ANOVA à mesures répétées

Une production du Laboratoire d'Anthropologie et
de Psychologie Clinique, Cognitive et Sociale

Fabiana Queiroga

Ingénieure d'études

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2024
Table des matières

<table><tr><td>1. PRINCIPAUX CONCEPTS</td><td>2</td></tr><tr><td>1.1 DE QUOI S'AGIT-IL ?</td><td>2</td></tr><tr><td>1.2 QUELLES SONT LES SUPPOSITIONS UTILISEES POUR L'ANALYSE ?</td><td>3</td></tr><tr><td>1.3 CAS PARTICULIER : ANOVA AVEC CONTRASTES</td><td>4</td></tr><tr><td>2. COMMENT LANCER L'ANALYSE</td><td>5</td></tr><tr><td>2.1 ANOVA-MR SIMPLE</td><td>5</td></tr><tr><td>2.2 ANOVA-MR FACTORIELLE</td><td>7</td></tr><tr><td>2.3 ANOVA-MR AVEC CONTRASTES</td><td>9</td></tr><tr><td>3. COMMENT INTERPRETER LES RESULTATS (OUTPUT)</td><td>10</td></tr><tr><td>3.1 OUTPUT D'ANOVA-MR SIMPLE</td><td>10</td></tr><tr><td>3.2 OUTPUT D'ANOVA-MR FACTORIELLE</td><td>12</td></tr><tr><td>3.3 OUTPUT D'ANOVA-MR AVEC CONTRASTS</td><td>13</td></tr><tr><td>4. COMMENT RAPPORTER LES RESULTATS</td><td>14</td></tr><tr><td>5. REFERENCES</td><td>15</td></tr></table>
# 1. Principaux concepts

## 1.1 De quoi s'agit-il ?

L'ANOVA (ANAlysis Of VAriance) s'agit d'une procédure qui permet de comparer la variation des moyennes entre les groupes. Dans le cas de l'ANOVA simple à mesures répétées (ANOVA-MR), les groupes à comparer doivent être constitués des mêmes individus. Cette condition peut se présenter de deux manières :

A) Individus qui participent à des conditions différentes ;

B) Individus qui participent à la même condition à des moments différents.

### A) Mêmes individus, conditions différentes

<table><thead><tr><th>Participant</th><th>Repas français</th><th>Repas italien</th><th>Repas brésilien</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>5</td><td>4</td><td>5</td></tr><tr><td>2</td><td>4</td><td>3</td><td>5</td></tr><tr><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>4</td></tr><tr><td>4</td><td>1</td><td>2</td><td>4</td></tr><tr><td>5</td><td>5</td><td>1</td><td>2</td></tr></tbody></table>

### B) Mêmes individus, mêmes conditions, moments différents

<table><thead><tr><th>Participant</th><th>Repas français 1</th><th>Repas français 2</th><th>Repas français 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>5</td><td>4</td><td>5</td></tr><tr><td>2</td><td>4</td><td>3</td><td>5</td></tr><tr><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>4</td></tr><tr><td>4</td><td>1</td><td>2</td><td>4</td></tr><tr><td>5</td><td>5</td><td>1</td><td>2</td></tr></tbody></table>

Dans le cas de l'ANOVA-MR *factorielle*, en plus des conditions décrites, une variable de groupe est prise en compte dans la comparaison, par exemple le sexe du participant, le type d'atelier pratiqué, etc. Il s'agit donc d'une procédure qui implique des comparaisons intra-sujets (within subjects) et inter-sujets (between subjects).

**Attention !** Pour utiliser l'ANOVA-MR simple, il est important d'avoir au moins trois mesures (conditions ou moments). S'il n'y a que deux mesures, il est possible d'utiliser une procédure moins complexe qui est *le test-t pour mesures répétées*. Cependant, lorsqu'il n'y a que deux mesures, mais qu'il y a une caractéristique du groupe à ajouter à la comparaison, l'ANOVA-MR *factorielle* est utilisée.
## 1.2 Quelles sont les suppositions utilisées pour l'analyse ?

Dans la recherche impliquant des individus, l'indépendance des réponses est presque impossible lorsqu'il s'agit de mesures répétées. Comme les mêmes sujets participent au fil du temps, il y a des effets de mémoire, d'apprentissage, etc. Par conséquent, dans le cas de l'ANOVA-MR, il est important de respecter les hypothèses de sphéricité et de distribution normale des résidus.

La première hypothèse, la sphéricité, est requise lorsque trois situations ou plus sont comparées. Il s'agit de l'homogénéité des variances des différences entre les temps (ou entre les conditions). Dans une situation de trois mesures répétées, on s'attend à ce qu'il y ait une homogénéité des différences entre les temps (T2-T1 ; T3-T2 ; T3-T1). Par conséquent, la sphéricité est une supposition de l'homogénéité longitudinale. Il s'agit d'une supposition évaluée à partir du test de Mauchly.

- $p < 0.05$ : sphéricité non supposée ;

- $p > 0.05$ : sphéricité supposée.

**Astuce!** En mesures répétées, il est très fréquent que le test de Mauchly indique une sphéricité non supposée. Dans ce cas, il est important d'appliquer des corrections qui varient en fonction de la valeur trouvée pour le test.

- Correction de Greenhouse-Geiser : sphéricité < 0,75 ;

- Correction de Huynh-Feldt : sphéricité > 0,75.

La deuxième hypothèse se réfère à la **normalité des résidus**, c'est-à-dire la partie qui n'a pas été expliquée par le modèle. Pour analyser la distribution des résidus, les résidus de chaque variable doivent être sauvegardés dans la base de données<fnref n="1" />.

**Important!** L'ANOVA-MR est robuste aux violations de l'hypothèse de normalité lorsque l'hypothèse de sphéricité est respectée.

<footnote n="1">¹ Cette option est disponible sur SPSS dans le buttom « Save ».</footnote>
### 1.3 Cas particulier : ANOVA avec contrastes

L'objectif des contrastes dans l'analyse de la variance est d'effectuer des comparaisons planifiées entre différents groupes. Et pourquoi ne pas utiliser le résultat du test post hoc (qui compare toutes les paires) ? Parce que 1) parfois, toutes les comparaisons entre les groupes ne vous intéressent pas forcément ; 2) plus les comparaisons sont nombreuses, plus le contrôle d'erreur de Type 1 augmente (dans ce cas, on dira que le résultat n'est pas significatif, alors qu'il est) ; 3) parfois vous souhaitez « grouper » certains groupes, c'est-à-dire comparer un groupe par rapport plusieurs autres (ce que Post Hoc ne permet pas de faire).

<table><caption>**Table 1** Types de contrastes</caption><thead><tr><td>Type</td><td>Caractéristiques</td><td>Comparaisons</td></tr></thead><tbody><tr><td>Simple</td><td>Il compare la moyenne de chaque niveau à la moyenne d'un niveau spécifié. Ce type de contraste est utile lorsqu'il existe un groupe de contrôle. Vous pouvez choisir la première ou la dernière catégorie comme référence.</td><td>1 vs 2<br>1 vs 3<br>1 vs 4</td></tr><tr><td>Deviation</td><td>Il compare de la moyenne de chaque niveau (sauf la catégorie de référence) avec la moyenne de tous les niveaux (grande moyenne). Les niveaux de facteurs peuvent être placés dans n'importe quel ordre.</td><td>1 vs (1, 2, 3, 4)<br>2 vs (1, 2, 3, 4)<br>3 vs (1, 2, 3, 4)</td></tr><tr><td>Repeated</td><td>Il compare la moyenne de chaque niveau (sauf le dernier) à la moyenne du niveau suivant.</td><td>1 vs 2<br>2 vs 3<br>1 vs 4</td></tr><tr><td>Helmert</td><td>Il compare la moyenne de chaque niveau de facteur (sauf le dernier) à la moyenne des niveaux suivants.</td><td>1 vs (2, 3, 4)<br>2 vs (3, 4)<br>3 vs 4</td></tr><tr><td>Difference</td><td>Il compare la moyenne de chaque niveau de facteur (sauf le premier) à la moyenne des niveaux précédents (Helmert inversé).</td><td>4 vs (3, 2, 1)<br>3 vs (2, 1)<br>2 vs 1</td></tr><tr><td>Polynomial</td><td>Il compare l'effet linéaire, l'effet quadratique, l'effet cubique, etc. Le premier degré de liberté contient l'effet linéaire dans toutes les catégories ; le deuxième degré de liberté, l'effet quadratique ; le troisième degré de liberté, l'effet cubique. Ces contrastes sont souvent utilisés pour estimer les tendances polynomiales.</td><td>-</td></tr><tr><td>Customized</td><td>Personnalisé en fonction des hypothèses du chercheur.</td><td>-</td></tr></tbody></table>

Dans le cas d'une analyse de contraste personnalisée (Customized), il est important de faire attention à certaines règles d'analyse.
**Règle n° 1** : Choisissez des comparaisons judicieuses. Rappelez-vous que vous ne voulez
comparer que deux parties de la variation et que si un groupe est distingué dans une
comparaison, il doit être exclu de tous les contrastes ultérieurs.

**Règle 2** : Les groupes codés avec des poids positifs seront comparés à des groupes codés avec des poids négatifs. Il convient donc d'attribuer des poids positifs à un groupe de variations et des poids négatifs au groupe opposé.

**Règle 3** : La somme des poids pour une comparaison doit être égale à zéro. Si vous additionnez les poids pour un contraste donné, le résultat doit être nul.

**Règle 4** : Si un groupe n'est pas impliqué dans une comparaison, il faut automatiquement lui attribuer un poids de 0. Si nous attribuons un poids de 0 à un groupe, nous l'éliminons de tous les calculs.

**Règle 5** : Pour un contraste donné, les poids attribués au(x) groupe(s) dans un bloc de variation doivent être égaux au nombre de groupes dans le bloc de variation opposé.

## 2. Comment lancer l'analyse

Les analyses présentées dans cette section sont des exemples obtenus avec des bases de données fictives.

Sur le logiciel Jasp

(Installation sur : https://jasp-stats.org/download/)

### 2.1 ANOVA-MR Simple

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<figure><img src="image_13.png" /></figure>

Quand il y a plus que deux masures, il faut ajouter une variable sur « New Level » dans le champ « Repeated Measures Factors ».

Les mesures à comparer doivent être introduites dans l'ordre respectif (Level 1 = première mesure ; Level 2 = mesure et ainsi de suite dans le champ « Repeated Measures Cells ».

Le mot « Level » peut être remplacé par le nom de la variable pour faciliter la lecture du résultat.

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Les statistiques descriptives peuvent être demandées dans les options « Display ».

**Astuce** : ces tests de taille d'effet ne doivent être demandés que lorsqu'il existe des groupes distincts (ils sont utiles surtout pour le MANOVA).

Pour analyser le modèle d'ANOVA, il faut placer le facteur de comparaison (nommé dans le premier champ où apparaît par défaut RM Factor 1) dans les « Model Terms ».

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

Les tests de sphéricité (lorsqu'il y a plus de trois mesures) et les corrections correspondantes peuvent être demandés dans le champ « Assumption Checks ».

**Astuce** : l'homogénéité de la variance peut être demandée lorsque (et seulement !) il y des groupes à comparer (ANOVA Factorielle).
<figure><img src="image_16.png" /></figure>

Dans le champ « Post Hoc Tests », le *d de Cohen* peut être demandé (effect size) et les tests de Holm, Bonferroni et Turkey pour vérifier les différences entre les groupes.

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

Dans le champ « Descriptives Plots » il est possible de demander des graphiques comparatifs entre les groupes avec différentes combinaisons.

## 2.2 ANOVA-MR Factorielle

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Dans le module ANOVA/Classical/ sélectionnez « Repeated Measures ANOVA »
<figure><img src="image_19.png" /></figure>

Les directives concernant la case « Display » et « Assumptions Check » sont les mêmes que pour l'ANOVA simple (voir les images à la page 6).

<figure><img src="image_20.png" /></figure>
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## 2.3 ANOVA-MR avec contrastes

<figure><img src="image_22.png" /></figure>
# 3. Comment interpréter les résultats (output)

Les résultats présentés dans cette section sont des exemples obtenus avec des bases de données fictives.

## 3.1 Output d'ANOVA-MR Simple

### Repeated Measures ANOVA

#### Within Subjects Effects

<table><thead><tr><th>Cases</th><th>Sum of Squares</th><th>df</th><th>Mean Square</th><th>F</th><th>p</th></tr></thead><tbody><tr><td>Satisfaction au Travail</td><td>3784.612</td><td>2</td><td>1892.306</td><td>165.165</td><td>&lt; .001</td></tr><tr><td>Residuals</td><td>12350.721</td><td>1078</td><td>11.457</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Note. Type III Sum of Squares

Le niveau de signification de F indique s'il existe une différence entre les mesures dans le temps (dans cet exemple, Sat1, Sat2 et Sat3).

#### Between Subjects Effects

<table><thead><tr><th>Cases</th><th>Sum of Squares</th><th>df</th><th>Mean Square</th><th>F p</th></tr></thead><tbody><tr><td>Residuals</td><td>61547.812</td><td>539</td><td>114.189</td><td></td></tr></tbody></table>

Note. Type III Sum of Squares

Rien à interpréter car il n'y a pas séparation par groups (cela est le cas de la ANOVA Factorielle).

#### Descriptives

<table><thead><tr><th>Satisfaction au Travail</th><th>N</th><th>Mean</th><th>SD</th><th>SE</th><th>Coefficient of variation</th></tr></thead><tbody><tr><td>ST1</td><td>540</td><td>24.904</td><td>6.656</td><td>0.286</td><td>0.267</td></tr><tr><td>ST2</td><td>540</td><td>28.385</td><td>6.841</td><td>0.294</td><td>0.241</td></tr><tr><td>ST3</td><td>540</td><td>27.837</td><td>6.782</td><td>0.292</td><td>0.244</td></tr></tbody></table>

Statistiques descriptives en fonction des mesures au fil du temps.

**Astuce** : le coefficient de variation est une mesure du rapport entre l'écart-type et la moyenne (SD/Mean). Multiplié par 100, il indique le pourcentage de variation des réponses au sein d'un groupe. Il s'agit d'un paramètre plus intuitif pour évaluer la dispersion des réponses.

#### Descriptives plots

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Satisfaction au Travail

Le graphique montre l'évolution au fil du temps.

#### Assumption Checks
Test of Sphericity

<table><thead><tr><th colspan="8">Mauchly's W Approx. X² df p-value Greenhouse-Geisser ε Huynh-Feldt ε Lower Bound ε</th></tr></thead><tbody><tr><td>Satisfaction au Travail</td><td>0.997</td><td>1.571</td><td>2</td><td>0.456</td><td>0.997</td><td>1.000</td><td>0.500</td></tr></tbody></table>

Post Hoc Tests

Post Hoc Comparisons - Satisfaction au Travail

<table><thead><tr><th></th><th>Mean Difference</th><th>SE</th><th>t</th><th>Cohen's d</th><th>p<sub>bonf</sub></th><th>p<sub>holm</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>ST1 ST2</td><td>-3.481</td><td>0.206</td><td>-16.901</td><td>-0.515</td><td>&lt;.001 *** &lt;.001 ***</td><td></td></tr><tr><td>ST3</td><td>-2.933</td><td>0.206</td><td>-14.240</td><td>-0.434</td><td>&lt;.001 *** &lt;.001 ***</td><td></td></tr><tr><td>ST2 ST3</td><td>0.548</td><td>0.206</td><td>2.661</td><td>0.081</td><td>0.024 * 0.008 **</td><td></td></tr></tbody></table>

Note. P-value adjusted for comparing a family of 3

Niveau de signification du test de sphéricité de Mauchly. Le test devrait être **non** significatif (p > 0,05).

**Rappel !** Si le test de Mauchly indique une sphéricité *non supposée* (i.e. *p* < 0.05), il faut appliquer des corrections suivantes selon le valeur du test (première colonne) :

- Correction de Greenhouse-Geiser : sphéricité < 0,75 ;

- Correction de Huynh-Feldt : sphéricité > 0,75.

Test Post-Hoc : comparisons intra-sujets (within subjects). Indique si la différence entre les trois mesures au fils du temps (c'est-à-dire, pour les mêmes sujets) est significative.

<footnote>* p < .05, ** p < .01, *** p < .001</footnote>
## 3.2 Output d'ANOVA-MR Factorielle

### Within Subjects Effects

<table><thead><tr><th>Cases</th><th>Sum of Squares</th><th>df</th><th>Mean Square</th><th>F</th><th>p</th></tr></thead><tbody><tr><td>MMSE</td><td>28.686</td><td>1</td><td>28.686</td><td>9.704</td><td>0.002</td></tr><tr><td>MMSE * Type Atelier (FE / MU / FEMA)</td><td>1.724</td><td>2</td><td>0.862</td><td>0.292</td><td>0.748</td></tr><tr><td>Residuals</td><td>263.102</td><td>89</td><td>2.956</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Note. Type III Sum of Squares

Le niveau de signification de F indique s'il existe une différence entre les mesures dans le temps (dans cet exemple, MMSE1 et MMSE2).

### Between Subjects Effects

<table><thead><tr><th>Cases</th><th>Sum of Squares</th><th>df</th><th>Mean Square</th><th>F</th><th>p</th></tr></thead><tbody><tr><td>Type Atelier (FE / MU / FEMA)</td><td>6.338</td><td>2</td><td>3.169</td><td>0.132</td><td>0.876</td></tr><tr><td>Residuals</td><td>2128.988</td><td>89</td><td>23.921</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Note. Type III Sum of Squares

Le niveau de signification de F indique s'il existe une différence entre les mesures dans le temps également séparées par groupe (dans cet exemple, MMSE1*FE ; MMSE2*FE ; MMSE1*MU ; MMSE2*MU ; MMSE1*FEMA ; MMSE2*FEMA).

Le niveau de signification de F indique s'il existe une différence entre les groupes (FE ; MU et FEMA).

### Descriptives

<table><thead><tr><th>MMSE</th><th>Type Atelier (FE / MU / FEMA)</th><th>N</th><th>Mean</th><th>SD</th><th>SE</th><th>Coefficient of variation</th></tr></thead><tbody><tr><td>MMSE 1 FE</td><td></td><td>30</td><td>18.567</td><td>2.932</td><td>0.535</td><td>0.158</td></tr><tr><td></td><td>FEMA</td><td>35</td><td>18.571</td><td>4.210</td><td>0.712</td><td>0.227</td></tr><tr><td></td><td>MU</td><td>27</td><td>18.222</td><td>2.736</td><td>0.527</td><td>0.150</td></tr><tr><td>MMSE 2 FE</td><td></td><td>30</td><td>19.600</td><td>3.125</td><td>0.571</td><td>0.159</td></tr><tr><td></td><td>FEMA</td><td>35</td><td>19.143</td><td>4.679</td><td>0.791</td><td>0.244</td></tr><tr><td></td><td>MU</td><td>27</td><td>19.000</td><td>3.497</td><td>0.673</td><td>0.184</td></tr></tbody></table>

Statistiques descriptives en fonction des mesures au fil du temps et entre les groupes.

Astuce : le coefficient de variation est une mesure du rapport entre l'écart-type et la moyenne (SD/Mean). Multiplié par 100, il indique le pourcentage de variation des réponses au sein d'un groupe. Il s'agit d'un paramètre plus intuitif pour évaluer la dispersion des réponses.

### Descriptives plots

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

Le graphique montre l'évolution dans le temps selon les groupes comparés.
Assumption Checks

<table><caption>Test for Equality of Variances (Levene's)</caption><thead><tr><th></th><th>F</th><th>df1</th><th>df2</th><th>p</th></tr></thead><tbody><tr><td>MMSE 1</td><td>4.029</td><td>2</td><td>89</td><td>0.021</td></tr><tr><td>MMSE 2</td><td>5.996</td><td>2</td><td>89</td><td>0.004</td></tr></tbody></table>

Test d'homogénéité de la variance entre les groupes (dans cet exemple, les groups son FE, FEMA et MU) selon les temps considérés.

Le test de Levene devrait être **non** significatif (p > 0,05).

Post Hoc Tests

<table><caption>Post Hoc Comparisons - MMSE</caption><thead><tr><th></th><th>Mean Difference</th><th>SE</th><th>t</th><th>Cohen's d</th><th>p<sub>bonf</sub></th><th>p<sub>holm</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>MMSE 1 MMSE 2</td><td>-0.794</td><td>0.255</td><td>-3.115</td><td>-0.217</td><td>0.002 **</td><td>0.002 **</td></tr></tbody></table>

Note. Results are averaged over the levels of: Type Atelier (FE / MU / FEMA)

Test Post-Hoc : comparaisons intra-sujets (within subjects). Indique si la différence entre les temps est significative.

<table><caption>Post Hoc Comparisons - Type Atelier (FE / MU / FEMA)</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>Mean Difference</th><th>SE</th><th>t</th><th>Cohen's d</th><th>p<sub>bonf</sub></th><th>p<sub>holm</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>FE</td><td>FEMA</td><td>0.226</td><td>0.860</td><td>0.263</td><td>0.062</td><td>1.000</td><td>1.000</td></tr><tr><td></td><td>MU</td><td>0.472</td><td>0.917</td><td>0.515</td><td>0.129</td><td>1.000</td><td>1.000</td></tr><tr><td>FEMA</td><td>MU</td><td>0.246</td><td>0.886</td><td>0.278</td><td>0.067</td><td>1.000</td><td>1.000</td></tr></tbody></table>

Note. P-value adjusted for comparing a family of 3

Note. Results are averaged over the levels of: MMSE

Test Post-Hoc : comparaisons inter-sujets (between subjects). Indique si la différence entre les groupes est significative.

Le d de Cohen permet de caractériser la magnitude d'un effet associé dans une population donnée par rapport à une hypothèse nulle. Traditionnellement, un d autour de 0.2 est décrit comme un effet « faible », 0.5 « moyen » et 0.8 comme « fort.

<footnote>** p < .01</footnote>
## 3.3 Output d'ANOVA-MR avec Contrasts

### Contrast Tables ▼

<table><caption>Custom Contrast - Type Atelier (FE / MU / FEMA) * MMSE ▼</caption><thead><tr><td>Comparison</td><td>Estimate</td><td>SE</td><td>df</td><td>t</td><td>p</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0.743</td><td>1.680</td><td>110.667</td><td>0.442</td><td>0.659</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Custom Contrast Coefficients - Type Atelier (FE / MU / FEMA) * MMSE</caption><thead><tr><td>Type Atelier (FE / MU / FEMA)</td><td>MMSE</td><td>Comparison 1</td></tr></thead><tbody><tr><td>FE</td><td rowspan="3">MMSE 1</td><td>0</td></tr><tr><td>FEMA</td><td>0</td></tr><tr><td>MU</td><td>0</td></tr><tr><td>FE</td><td rowspan="3">MMSE 2</td><td>1</td></tr><tr><td>FEMA</td><td>1</td></tr><tr><td>MU</td><td>-2</td></tr></tbody></table>

Le niveau de signification du test t indique si l'hypothèse testée a été acceptée.

Dans cet exemple, comme la valeur p est supérieure à 0,05, notre hypothèse a été rejetée, c'est-à-dire que la moyenne des groupes FE et FEMA n'est pas plus élevée que MU au post-test (MMSE 2).

## 4. Comment rapporter les résultats

Les descriptions présentées dans cette section sont des exemples de la présentation des indicateurs les plus importants. Les valeurs surlignées en gris doivent être remplacées par les résultats obtenus par chaque recherche, ainsi que par leur interprétation. Ce rapport peut être adapté en fonction de son objectif de publication (mémoire, thèse, revue scientifique avec des normes différentes, etc.).

Une analyse de variance des mesures répétées (ANOVA-MR) a été réalisée pour évaluer les scores de satisfaction professionnelle avant l'intervention (pré-test), après l'intervention (post-test) et six mois après l'intervention (follow-up). Le test de sphéricité de Mauchly a confirmé l'hypothèse de sphéricité (W de Mauchly = 0,997 ; $\chi^2$ (2) = 1,571, $p$ = 0,456). Le résultat global de l'ANOVA-MR a montré qu'il existait des différences statistiquement significatives dans les scores de satisfaction professionnelle au fil du temps (F (2, 1078) = 165,165, $p$ < 0,001 ; partial-$\eta^2$ = 0,235).

Les analyses a posteriori (Bonferroni post-hoc) ont montré une augmentation significative des niveaux de satisfaction professionnelle dans le post-test (M = 28,38 ; ET = 6,84) par rapport au pré-test (M = 24,90 ; ET = 6,66 ; $p$ < 0,001 ; Cohen's d = 0,71). En outre, les résultats ont montré que les scores du follow-up (M = 27,84 ; SD = 6,78) étaient plus élevés que les résultats du pré-test ($p$ < 0,001 ; d de Cohen = 0,62). Une réduction statistiquement significative des scores de suivi a été observée par rapport aux scores
du post-test (p < 0,05 ; d de Cohen = 0,11), ce qui indique une tendance possible à la
perte de l'effet au fil du temps. La Figure 1 présente les résultats mentionnés.

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>**Figure 1**

Évolution des scores de satisfaction professionnelle au cours du pré-test, du post-test et du follow-up</figcaption></figure>

5. Références

Blanca, M. J., Alarcón, R., Arnau, J., Bono, R., & Bendayan, R. (2017). Non-normal data:

Is ANOVA still a valid option? *Psicothema*, 29(4), 552-557.

https://doi.org/10.7334/psicothema2016.383

Plateforme de Formation en Psychométrie – Psicometria Online Academy -

https://psicometriaonline.com.br/

Field, A. (2013). *Discovering statistics using IBM SPSS statistics*. sage.