Parmi ces publications, 17 (63%) sont des articles, 6 (26%) sont des thèses, 2 sont des communications et 1 est un chapitre de livres. À partir de 2010, avec la première publication en turc, on constate que la TSD est utilisée dans des études publiées régulièrement chaque année.

89% de ces études sont basées sur l'étude de cas des méthodes de recherche qualitative, 7,5% sont basées sur des méthodes mixtes et une seule étude est basée sur une méthode quantitative.

Lorsque l'on examine les participants, on constate qu'environ 60% des études ont été menées au niveau du collège, 19% au niveau du lycée, 13% au niveau de la formation initiale des enseignants, 6% au niveau de l'école primaire et seulement 2% avec des enseignants.

Lorsque nous examinons les sujets sur lesquels les études se centrent, nous constatons que 55,5% des études portent sur la création d'un environnement d'apprentissage didactique pour l'enseignement d'un concept et sur l'analyse du processus d'enseignement en fonction des étapes de la TSD. Les concepts mathématiques abordés sont variés : théorème de Pythagore (3), inégalité triangulaire, barycentre, éléments auxiliaires du triangle, construction de triangles, calcul de l'aire d'un parallélogramme, calcul de l'aire d'un trapèze, qui dira 20 ? (2), division euclidienne dans un jeu mobile, problèmes verbaux (3), problèmes non routiniers (2), problèmes populaires (tours de Hanoi, tangrams, etc.), prisme droit, pyramides, représentations graphiques et tableau (2), définition de fonctions, limite, continuité et dérivée, proportionnalité, similitude, pattern, nombres premiers (2), puissances, identités remarquables.

Nos analyses montrent que les études sont en particulier centrées sur le potentiel de situations adidactiques pour permettre aux élèves de faire des mathématiques, approcher un concept sous différents angles et réguler leurs relations avec les mathématiques.

Les résultats des études soulignent que l'environnement adidactique peut être utilisé efficacement dans les classes où l'on attend un enseignement centré sur l'élève, en particulier en fonction du changement du programme scolaire de 2005 reflétant l'approche socio-constructiviste.

Dans 18,5% des études, des environnements d'apprentissage ont été créés pour que les élèves fassent l'expérience des processus mathématiques et les situations d'action, de formulation et de validation de la TSD ont été utilisées comme modèle pour identifier et analyser ces processus.

Dans 14,8% d'entre elles, on constate que la TSD a été utilisée pour la conception d'un environnement d'enseignement de certains concepts et pour l'analyse du processus d'enseignement.

Dans 7,5% des études, le concept de contrat didactique a été expliqué et la manière dont les enseignants et les élèves se servent du contrat didactique dans l'environnement de la classe a été étudiée.

Une étude traite le lien entre la théorie des situations didactiques et le modèle 5E (engager, explorer, expliquer, élaborer, évaluer). Dans les environnements d'apprentissage créés sur la base de deux cadres théoriques différents pour les mêmes concepts, les résultats de l'analyse du processus d'apprentissage ont été comparés, tentant ainsi de révéler les forces et les faiblesses des deux cadres.

## EN GUISE DE CONCLUSION

La Türkiye compte plus de 200 universités, 97 facultés d'éducation et un nombre important de chercheurs dans l'enseignement des mathématiques. La TSD semble attirer l'attention des chercheurs par son potentiel de design d'environnements d'apprentissage selon le paradigme socio-constructiviste dominant du système éducatif turc. Une tentative d'utiliser des situations
d'action, de formulation et de validation comme un modèle d'enseignement est bien visible
alors que le concept du milieu est implicite ou faiblement problématisé dans les publications
étudiées. Cela montre qu'une vision plutôt normative pour l'usage de la théorie est adoptée.

RÉFÉRENCES

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Brousseau, G. (1998). *Theory of didactical situations in mathematics*. Kluwer Academic Publishers.

**Erdoğan, A. (2016a).** Didaktik durumlar teorisi. In E. Bingolbali, S. Arslan & I.O. Zembat (Eds), *Matematik eğitiminde teoriler* (pp. 413–430). Pegem Akademi.

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Grenier, D., & Payant, C. (2003). Situation de recherche en classe : essai de caractérisation et proposition de modélisation. In V. Durand-Guerrier & C. Tisseron (Eds), *Actes du séminaire national de recherche en didactique des mathématiques* (pp. 189-203). IREM de Paris, ARDM.
# COMMENT LA THÉORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES AIDE À CARACTÉRISER L'APPROCHE HONGROISE « DÉCOUVERTE GUIDÉE » DE L'ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES

GOSZTONYI<fnref n="1" /> Katalin

**Résumé** – L’approche « découverte guidée » de l’enseignement des mathématiques a été développée dans le contexte hongrois mais sans être décrite en termes théoriques. Je me suis appuyée sur la *Théorie des Situations Didactiques* pour proposer une caractérisation de cette approche. Je vais présenter la pertinence de la théorie de Brousseau pour cette caractérisation, et aussi certaines divergences entre la TSD et l’approche hongroise que l’analyse dans les termes de la TSD a permis d’élucider.

**Mots-clés** : Découverte Guidée, Théorie des Situations Didactiques, Hongrie, potentiel d’adidacticité, combinatoire

## LA THÉORIE MANQUANTE DE L'APPROCHE HONGROISE « DÉCOUVERTE GUIDÉE »

L’approche de l’enseignement des mathématiques « découverte guidée » (« felfedeztető matematikaoktatás ») a été développée en Hongrie au cours du XXe siècle, et particulièrement par la réforme de Tamás Varga au cours des décennies 1960 et 1970. Varga a développé sa conception en parallèle avec l’émergence des premières grandes théories de la didactique des mathématiques, comme celles de Brousseau ou de Freudenthal, mais contrairement à ces auteurs, il ne l’a jamais décrite de façon théorique. On doit donc reconstruire l’approche de Varga à partir des analyses des documents de sa réforme (programmes, guides, manuels scolaires, fiches de travail, livres du maître : des documents préparés par l’équipe de Varga), des différents articles présentant la réforme et l’enseignement de certains domaines spécifiques des mathématiques<fnref n="2" />, ou encore d’entretiens avec des collègues de Varga.

Dans ma thèse (Gosztonyi, 2015), j’ai cherché à caractériser l’approche de Varga et je me suis appuyée entre autres sur la *Théorie des Situations Didactiques* (TSD) de Brousseau (1998) pour élucider les caractéristiques de l’approche hongroise. La TSD s’est avérée très pertinente pour analyser l’œuvre de Varga, grâce à plusieurs notions clés comme celles de potentiel d’adidacticité, variable didactique ou milieu. En même temps, certains phénomènes de l’approche de Varga étaient plus difficiles à décrire dans les termes de la TSD. Ces difficultés, à leur tour, ont aidé à éclairer certaines spécificités de l’approche « découverte guidée ».

## LA VALEUR EXPLICATIVE DE LA THÉORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES

Varga, comme Brousseau, accorde un rôle central à la participation active et la responsabilité des élèves dans la construction des connaissances mathématiques. On trouve chez Varga des

<footnote n="1">¹ Université Eötvös Loránd de Budapest ; HUN-REN Alfréd Rényi Institut de Mathématiques ; MTA-Rényi-ELTE Mathematics Education Research Group Institution – Hongrie – katalin.gosztonyi@gmail.com</footnote>

<footnote n="2">² Un résumé en anglais du processus et des principes de la réforme se trouve dans (Halmos & Varga, 1978). Les publications internationales de Varga sur l'enseignement des domaines spécifiques concernent surtout la logique, la combinatoire et les probabilités, par ex. (Varga, 1972) en anglais ou (Dumont & Varga, 1973) en français.</footnote>
situations soigneusement conçues qu'on peut décrire en termes de potentiel d'adidacticité<fnref n="1" />
(Hersant & Perrin-Glorian, 2003), variable didactique et milieu. L'exemple d'une longue
progression en combinatoire autour de la construction des tours colorées décrite dans un article
de Varga (1982) en est une belle illustration.

Le problème de la construction des tours colorées est mis en lien avec un autre problème traité précédemment dans le texte, « l'habillage des poupées ». Pour ce dernier, il s'agissait d'habiller une poupée du plus de façons différentes possible avec 2 chapeaux et 3 manteaux, ou avec 3 chapeaux et 2 manteaux. Ce problème est basé sur le principe de la multiplication qui est commutative : les élèves découvraient ainsi que l'interversion des variables amenait au même résultat.

Dans la situation initiale de la construction des tours colorées, les élèves travaillent en deux
groupes, l'un doit construire des tours de 2 étages en utilisant des cubes de 3 couleurs
différentes, l'autre des tours de 3 étages en utilisant 2 couleurs différentes. Chaque groupe
construit autant de tours qu'il le peut (l'un 9, l'autre 8), ensuite ils comparent leurs résultats et
constatent avec surprise que le nombre des tours n'est pas identique.

The unexpectedness has its roots in the previous type of activity. There it did not make a difference whether there were three capes and two coats or the other way around. Therefore kids (some at least) would expect that here too there should be a ninth row of the second kind. But whatever they try will be the same as one of the eight they have already built. (Varga, 1982, p. 17)

Ainsi, la mémoire de la situation précédente fait partie constitutive du milieu, créant l'attente
de l'égalité du nombre des possibilités dans les deux cas. Plusieurs autres choix en termes de
variables didactiques et de milieu contribuent à la conception de la situation. L'utilisation du
matériel permet la construction et la comparaison effective des tours – le matériel sera
progressivement abandonné dans la suite de la progression. La compétition entre deux équipes
motive la recherche d'un maximum de tours différentes et la comparaison des résultats (et
contribue donc à la dévolution de la situation). Finalement, les nombre d'étages et de couleurs
sont choisis pour donner un nombre de cas trouvable par tâtonnement mais sans que ce soit trop
transparent, et pour que le nombre de cas soit suffisamment proche quand on inverse la valeur
des deux variables pour provoquer la confusion décrite ci-dessus. La situation présente de fortes
potentialités adidactiques, permettant d'engager des élèves dans la recherche des différents cas,
dans la comparaison des nombres de cas entre les deux constellations, et dans la recherche
d'une preuve du nombre de cas possibles pour chaque constellation.

L'échec de la construction de la tour manquante motive notamment une recherche collective pour prouver le nombre de tours différentes possibles. Il s'agit de chercher des structurations convenables des cas qui permettent de parcourir toutes les possibilités avec certitude. Après plusieurs types de structurations partielles (proposées par des élèves selon la description de Varga), c'est ainsi que la représentation par arbres émerge (Figure 1).

<footnote n="1">¹ La notion de « potentiel d'adidacticité » a été introduite par Hersant et Perrin-Glorian pour l'analyse des séquences ordinaires avec la TSD, et s'est avérée particulièrement utile pour caractériser des situations décrites dans différentes ressources de la réforme de Varga.</footnote>
<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>**Figure 1** – Représentation des tours colorées par un arbre (Varga, 1982, p. 19)</figcaption></figure>

Le choix du contexte, la construction des tours, permet ici de construire effectivement des arbres avant d'en faire un outil de représentation plus abstrait dans la suite.

Après l'examen de plusieurs variantes, on commence à varier systématiquement les variables du problème original, et à étudier les changements du nombre de cas associés (Figure 2).

<figure><img src="image_101.png" /><figcaption>**Figure 2** – Différentes variantes du problème représentées dans un tableau (Varga, 1982, p. 23)</figcaption></figure>

Ce processus élucide progressivement la régularité derrière le nombre des cas, et permet d'abstraire aussi l'outil de représentation : à partir d'un moment, on ne dessine plus de tours colorées, seulement des arbres (Figure 3).
<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>Figure 3 – Abstraction de l’outil de représentation (Varga, 1982, p. 24)</figcaption></figure>

L'article ne précise pas l'âge des élèves ou la longueur du processus ; en tout cas, la première activité est conçue pour les élèves de l'école élémentaire, mais la fin du processus, les formules indiquées à la fin de l'article sont destinées aux élèves de la fin de l'école moyenne ou même du lycée.

DES DIVERGENCES ENTRE LA TSD ET L'APPROCHE DE VARGA

Certaines caractéristiques de l'approche de Varga sont plus difficiles à décrire avec des termes de la TSD. Avant tout, les descriptions de nombreuses situations que nous avons étudiées montrent qu'elles présentent un potentiel d'adidacticité important, sans être des « situations adidactiques » au sens classique. Les phases longues avec un milieu rétroactif seul et sans intervention prévue de l'enseignant sont rares : les phases de travail individuel/en groupe sont censées alterner avec des dialogues collectifs entre l'enseignant et les élèves. En même temps, une responsabilité importante est laissée aux élèves dans le processus d'apprentissage, même au cours de ces dialogues. De telles interventions de la part de l'enseignant doivent dépendre des réactions d'élèves et ne peuvent donc pas être prévues entièrement à l'avance ; en même temps, les commentaires des ressources de Varga montrent que ces interventions ne sont pas considérées comme « spontanées », mais sont censées suivre des considérations didactiques. J'ai nommé ce type de contrat « découverte guidée », ce qui est à l'origine de la dénomination française de l'approche de Varga (Gosztonyi, 2015).<fnref n="1" />

La dévolution n'est pas non plus conçue dans le sens classique de la TSD. Varga propose plusieurs situations volontairement ambiguës qui sont censées provoquer des malentendus et des débats entre les élèves. Ces malentendus sont considérés comme ayant un potentiel

<footnote n="1">¹ En anglais, j'utilise le terme « guided discovery » ce qui fait également allusion au terme « guided reinvention » utilisé dans le contexte de Realistic Mathematics Education : ce choix indique donc la proximité et aussi des légères différences entre les approches de Varga et de Freudenthal. Les deux auteurs étaient en amitié et ont mutuellement reconnu des proximités entre leurs approches. La différence la plus importante entre le RME et l'approche hongroise est dans l'utilisation du « réel » comme point de départ vs l'accent sur l'aspect ludique et esthétique des mathématiques (Gosztonyi, 2020).</footnote>
didactique important. Varga encourage aussi les enseignants à prendre en compte des problèmes inattendus chez les élèves émergeant des malentendus de la tâche originale et à adapter potentiellement la progression prévue en conséquence.

Le phénomène le plus difficile à expliquer dans le cadre de la TSD est l'apparente absence des phases d'institutionnalisation dans l'approche de Varga. Varga conçoit en fait des progressions longues, parfois s'étalant sur plusieurs années, qui s'organisent autour des réseaux complexes de problèmes, avec une institutionnalisation retardée des connaissances émergentes. J'ai proposé l'introduction de la notion de « séries de problèmes » pour caractériser cette stratégie de construction de progressions d'enseignement.

La comparaison des progressions de Varga avec la progression de Brousseau sur les probabilités, que Brousseau lui-même a décrit comme une des sources de sa théorie (Brousseau et al., 2002) a aidé à mieux comprendre la divergence entre les deux auteurs sur cet aspect (Gosztonyi, 2017). Brousseau souligne le rôle de l'institutionnalisation dans la décontextualisation des connaissances : selon lui, la transmission des connaissances construites par les élèves dans le contexte d'une situation particulière à d'autres contextes n'est pas possible sans la décontextualisation réalisée lors de l'institutionnalisation (Brousseau et al., 2002, p. 407). Quant à Varga, ses progressions partent d'une diversité de situations-problèmes impliquant une grande variété de contextes : la construction de séries de problèmes offre des opportunités pour reconnaître des analogies entre différents problèmes, et conduit à une généralisation lente et progressive des connaissances.

## CONCLUSION ET SUITE DE LA RECHERCHE

La Théorie des Situations Didactiques s'est avérée d'être un outil très efficace pour étudier l'approche de Varga. Néanmoins, les analyses de l'œuvre de Varga avec les termes de la TSD ont aussi présenté certaines difficultés et limites qui ont également contribué à la caractérisation de l'approche hongroise de découverte guidée, en éclairant certains de ses spécificités. Le retour aux origines de la TSD en étudiant certaines progressions qui ont contribué au développement de la théorie de Brousseau a également aidé la comparaison des approches des deux auteurs.

Les spécificités de l'approche de Varga, identifiées en partie grâce à cette confrontation à la TSD, ont contribué au développement des nouvelles pistes de recherches dans le contexte hongrois. Particulièrement, la notion de « séries de problèmes », décrivant la stratégie de structuration des progressions d'enseignement de l'approche découverte guidée est apparu fructueuse : elle a donné place à des recherches concernant l'analyse et le développement des ressources et des pratiques d'enseignant (Gosztonyi & Varga, 2023) et a inspiré plusieurs thèses ces dernières années (Katona, 2022 ; Varga, 2023 ; Bóra, en cours).

Plus récemment, j'ai mobilisé d'autres cadres théoriques de la didactique française en complément de celui de Brousseau, notamment la *Théorie des Champs Conceptuels* de Vergnaud (1990) et le modèle cK¢ de Balacheff (2011), pour élucider davantage des caractéristiques de l'approche hongroise, et particulièrement des stratégies de construction des progressions longues d'enseignement par découverte guidée. En effet, la notion de « champs conceptuels » de Vergnaud semble être bien adapté pour l'analyse des progressions de l'approche hongroise : en résumant brièvement, on peut considérer un « réseau de problèmes » comme une structure sur un champ conceptuel et une « série de problèmes » comme un « chemin » sur ce réseau, permettant de parcourir le champ. En même temps, beaucoup de problèmes de Varga sont conçus pour contribuer au développement de plusieurs concepts mathématiques (ce qui est toujours en cohérence avec la notion de champs conceptuels). La théorie de Vergnaud, particulièrement la notion de champs conceptuels et celles de forme
opératoire et prédicative de la connaissance, aide, au-delà de la TSD, à comprendre et à
expliquer l'approche de Varga. On peut décrire les processus d'apprentissage longs s'appuyant
sur une diversité de problèmes comme un développement très progressive des connaissances
opératoires autour d'un champ conceptuel, avec une transition lente et progressive vers des
connaissances prédicatives (Gosztonyi & Modeste, 2023 ; Gosztonyi et al., soumis).

RÉFÉRENCES

Balacheff, N. (2011). cK¢, un modèle pour relier connaissance et preuve en didactique des mathématiques. In. J. Baillé (Ed.), *Du mot au concept : Preuve* (pp. 9-32). PUG. hal-01567192

Bóra, E. (en progrès). *A problémaszálak szerepe és felépítése a Pósa-módszerben*. [Thèse de doctorat, Université Eötvös Loránd de Budapest]

Brousseau, G. (1998). *La théorie des situations didactiques*. La Pensée Sauvage.

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# LE CHIFFREMENT DE CÉSAR ET SES APPLICATIONS DIDACTIQUES

PASTICCI<fnref n="1" /> Fabio

**Résumé** – Dans ce travail, nous présentons une expérience didactique basée sur le chiffre de César destiné à une école primaire de classe IV. Les résultats de cette activité témoignent des effets positifs de la prédisposition à une situation didactique qui peut être appliquée en classe dans le studio des schémas cryptographiques et de toutes les parties des mathématiques qui sont nécessaires à leur mise en œuvre et qui peuvent être impliquées dans leur cryptanalyse.

**Mots-clés** : situation didactique, chiffre de César, mathématiques, éducation Montessori

## INTRODUCTION

Dans la perspective d'un enseignement des mathématiques pour tous, nous souhaitons examiner la structure des schémas cryptographiques et les différentes trajectoires d'apprentissage pour concevoir une situation didactique à appliquer en classe.

Une situation didactique conçue par l'enseignant vise à structurer l'apprentissage de manière à rendre les connaissances accessibles et pertinentes pour les élèves. En proposant des activités adaptées et engageantes, elle permet aux apprenants de construire activement leur savoir, en surmontant les obstacles qui pourraient entraver leur compréhension. Cette approche favorise un apprentissage plus profond et durable, en mettant en avant des stratégies pédagogiques qui stimulent la réflexion et l'autonomie.

D'un point de vue applicatif, la cryptographie permet de mettre en évidence le fait que « les mathématiques sont considérées uniquement comme une technique de résolution de problèmes et non comme un critère d'analyse des problèmes » (D'Amore & Sandri, 1998, p. 17). Les mathématiques ne sont pas seulement une langue pour exprimer des solutions, mais aussi une manière de percevoir le monde et d'y poser des questions.

Dans les faits, vous obtenez un niveau de sécurité plus élevé si vous utilisez la cryptographie. En outre il est nécessaire d'appliquer des mathématiques pour construire des schémas cryptographiques efficaces. La cryptographie nous permet de garantir les niveaux de sécurité jugés nécessaires pour le type d'informations à protéger.

De plus, il est communément admis que l'enseignement des mathématiques doit aussi préparer les élèves à appliquer les mathématiques dans des domaines qui ne sont pas nécessairement uniquement liés au travail<fnref n="2" />.

Dans ce travail, nous posons notre attention sur l'expérience menée dans une classe Montessori de quatrième année primaire (élèves de 9-10 ans) à Pérouse (Perugia en Italie). En particulier, les chiffres de César ont été utilisés et une partie de leur potentiel dans le domaine éducatif a été démontrée. Le chiffre de César stimule le développement de la pensée logique et computationnelle, en favorisant des compétences telles que la résolution de problèmes et la compréhension de séquences logiques.

<footnote n="1">¹ Dipartimento di Filosofia, Scienze Sociali, Umane e della Formazione. Università degli Studi di Perugia – Italia – fabio.pasticci@unipg.it</footnote>

<footnote n="2">² Pour élargir le spectre du potentiel de l'enseignement des mathématiques en termes de préparation des étudiants à faire face aux défis de la société future, voir (Gravemeijer, Michelle, Cyril, Fou-Lai, & Minoru, 2017).</footnote>
Ces schémas cryptographiques permettent de poser les bases d'un élargissement du bagage culturel des élèves parce qu'«une certaine expérience avec l'exploration numérique des modèles ouvrirait la voie à la pensée algébrique» (Radford, 2008, p. 84).

De plus, il faut tenir compte du fait que «les enfants peuvent commencer à raisonner algébriquement bien plus tôt qu'on ne le pensait auparavant et grâce à des méthodes qui peuvent atténuer les difficultés traditionnellement rencontrées dans l'approche du formalisme algébrique ultérieur» (Sabena, Ferri, Martignone, & Robotti, 2019, p. 177).

## LE CHIFFREMENT DE CESAR

Le crypto-système de César peut être construit en écrivant toutes les lettres de l'alphabet dans l'ordre sur la première ligne d'un tableau et les mêmes lettres sur la deuxième ligne, en commençant par exemple par la lettre C puis en recommençant par la lettre A une fois la lettre Z écrite comme dans le Tableau 1.

<table><caption>Tableau 1 – Un exemple de chiffre de César</caption><tr><td>A</td><td>B</td><td>C</td><td>D</td><td>E</td><td>F</td><td>G</td><td>H</td><td>I</td><td>J</td><td>K</td><td>L</td><td>M</td><td>N</td><td>O</td><td>P</td><td>Q</td><td>R</td><td>S</td><td>T</td><td>U</td><td>V</td><td>W</td><td>X</td><td>Y</td><td>Z</td></tr><tr><td>C</td><td>D</td><td>E</td><td>F</td><td>G</td><td>H</td><td>I</td><td>J</td><td>K</td><td>L</td><td>M</td><td>N</td><td>O</td><td>P</td><td>Q</td><td>R</td><td>S</td><td>T</td><td>U</td><td>V</td><td>W</td><td>X</td><td>Y</td><td>Z</td><td>A</td><td>B</td></tr></table>

La première ligne est constituée de l'alphabet utilisé pour écrire le message en clair et la deuxième ligne est constituée des lettres correspondantes utilisées pour écrire le message crypté. La clé est le nombre qui correspond au décalage, ici par exemple c'est 2, car C est la deuxième lettre après A. C'est le seule élément qui doit rester secret.

Par exemple, pour crypter le mot « LIBRO », remplacez la lettre N par la lettre L, puis la lettre K par la lettre I jusqu'à obtenir « NKDTQ ».

Le destinataire connaît le tableau 1 et utilise l'opération inverse pour trouver le texte en clair.

Ainsi, même sans l'aide d'un quelconque outil technologique, il est possible de forcer le crypto-système de César très rapidement : dans le pire des cas<fnref n="1" />, 25 tentatives sont nécessaires.

Dans cette conjoncture, il ne faut pas négliger les risques de « l'utilisation d'une syntaxe particulière, avec des structures parfois artificielles, qui tend à 'élever' le discours scientifique dans un contexte – celui de la salle de classe – dans lequel, au contraire, il serait nécessaire de le rendre plus proche des étudiants » (Sbaragli, Franchini, & Demartini, 2021) qui constituent un obstacle à la compréhension.

## LE PARCOURS EDUCATIF

L'activité a été élaborée et réalisée en se référant à la théorie des situations didactiques dans la classe 4B<fnref n="2" /> de l'I.C. Perugia 2 suivant la caractéristique de la pédagogie Montessori qui est l'apprentissage par la découverte.

Avant d'entrer dans la description de ce qui s'est passé en classe, une prémisse est nécessaire concernant le titre que l'enseignant a donné au travail réalisé.

Dans les écoles Montessori, chaque activité a son propre titre, chaque matériel a son propre nom, et donc les enfants connaissent le nom de l'activité qu'ils font.

<footnote n="1">¹ En général, pour mesurer l'efficacité d'un algorithme, on prend toujours le pire des cas.</footnote>

<footnote n="2">² Nous remercions l'enseignante Serena Bruno pour sa collaboration active.</footnote>
On donne toujours un titre à l'activité qui est en train d'être réalisée car dans un processus de reconstruction qui est aussi métacognitif, il est très important que l'enfant sache situer l'activité qu'il est en train de réaliser.

Le titre attribué au travail réalisé par les élèves était : « Activités économiques en Italie : secteurs à découvrir». La raison de ce titre tient au fait que cette activité a été réalisée pendant que l'enseignante parlait des activités économiques italiennes, en particulier elle illustrait les secteurs primaire, secondaire et tertiaire. Un sujet qui peut être placé entre la géographie et l'éducation civique. En procédant par déductions, le message selon lequel la géographie et l'aspect physique d'un territoire ont un fort impact sur l'économie est revenu avec force.

À ce stade, l'enseignant a fourni à chaque élève la clé (Figure 1), des instructions sur la façon de l'utiliser et quelques mots cryptés spécifiques aux secteurs primaire, secondaire et tertiaire. La tâche demandée aux élèves était de tracer les mots clairs et de les placer dans le secteur correct. Comme l'a écrit Bruno D'Amore :

> C'est là qu'intervient la métaphore intéressante du jeu de stratégie ; Il existe diverses stratégies, mais tout comme dans le jeu seules certaines d'entre elles mènent à la victoire, seules certaines conduisent à la découverte de la solution au problème et donc à la construction de connaissances par l'élève (D'Amore, Elementi di Didattica della Matematica, 1999 p. 236).

Pour concevoir l'activité, la théorie des Situations Didactiques de Brousseau a été utilisée. En effet Brousseau (1997 p. 62 et p. 162) affirme que les situations didactiques sont divisées en 4 types appelés action, formulation, validation et institutionnalisation.

*Situation d'action*. Les élèves reçoivent un message codé et doivent essayer de le déchiffrer sans instructions explicites.

<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>**Figure 1 – Le chiffre de César et les mots à déchiffrer**</figcaption></figure>

La première chose que les enfants ont dit était que ces « mots » n'avaient pas de sens. L'enseignant a répondu que l'outil fourni pourrait les aider à trouver le sens du mot et résoudre le problème. Nous notons que « pour les enseignants et la société, les solutions aux problèmes sont considérées comme une source de connaissances sur les élèves. Ici, les solutions deviennent des connaissances de l'élève sur les mathématiques et sur les problèmes (Brousseau, Brousseau, & Warfield, 2013, p. 89).

On a pu observer des situations apparemment anormales : l'enfant qui était très bon et rapide pour faire les divisions entrait en crise tandis qu'un enfant qui semblait superficiel « ne pas être doué pour les mathématiques » était immédiatement capable de déchiffrer les mots.
<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>**Figure 2** – Le chiffre de César et les premières tentatives de décryptage</figcaption></figure>

Ces observations aident les enseignants à réfléchir à ce que sont les mathématiques en montrant que ce n'est pas seulement la capacité à effectuer des calculs qui doit être prise en considération. Il faut noter que l'activité a été réalisée dans une classe où différentes parties du livre *Gli artisti dei numeri*<fnref n="1" /> avaient été préalablement lues en classe ; en fait, de nombreux enfants l'avaient déjà lu dans son intégralité.

En particulier, il convient de rappeler que lorsque l'enseignante parlait d'angles et de géométrie, elle avait présenté le code qui associe les formes géométriques aux lettres (par exemple, la lettre e est représentée par un carré) et avait écrit un message codé au tableau, en assignant aux élèves la tâche de trouver le texte clair.

Les élèves étaient déjà habitués à une approche éducative plus mûre et consciente des mathématiques, où l'on ne se limite pas à la routine opératoire (calculs en colonne, algorithmes automatiques), mais où l'on valorise au contraire une vision conceptuelle, critique et créative des mathématiques.

*Situation de formulation.* Après avoir trouvé une stratégie de décryptage possible, les élèves sont invités à expliquer leur raisonnement et à partager leurs stratégies utilisées pour déchiffrer le message.

L'enseignant conduit une discussion sur l'efficacité des stratégies proposées. L'objectif de cette partie de l'activité est de développer la capacité à communiquer et formaliser les processus logiques, qui, comme on le sait, sont un langage universel.

Les élèves, après avoir tracé le texte en clair, ont placé les différents termes à l'intérieur du secteur auquel ils appartiennent. L'activité a donc été utilisée comme une sorte d'observation et d'évaluation parce qu'une fois les contenus clarifiés, les enfants ont identifié le secteur auquel ils appartenaient sans apprentissage mnémotechnique.

*Situation de validation.* Les stratégies sont comparées entre elles et avec la bonne méthode. L'enseignante introduit formellement le chiffre de César, expliquant qu'il est basé sur une translation de l'alphabet. Les élèves essaient de chiffrer un message secret et l'échangent avec leurs camarades pour le déchiffrer.

Une ressource pédagogique supplémentaire est donnée par le fait que l'outil fourni pour déchiffrer les mots inclut également le contrôle des erreurs. L'activité a permis de créer une

<footnote n="1">¹ Beutelspacher A. (2012) *Gli artisti dei numeri*, Salani</footnote>
dynamique de coopération (Figure 3) entre ceux qui avaient deviné et ceux qui n'avaient pas encore réussi à déchiffrer le message.

<figure><img src="image_105.png" /><figcaption>Figure 3 – La coopération</figcaption></figure>

Un autre aspect de l'éducation Montessori qui a été mis en évidence avec cette activité est l'éducation cosmique : l'aspect mathématique a été intégré dans l'aspect géographique comme une situation d'ouverture, montrant comment les mathématiques sont un langage universel.

Dans ce contexte il faut bien utiliser la logique, l'investigation, le questionnement, la recherche de la voie, c'est-à-dire la construction d'un chemin pour atteindre un objectif, ont joué un rôle prédominant. Il s'agit donc d'une compétence forte qui est celle d'apprendre à apprendre, qui s'inscrit dans les orientations du programme national.

*Situation d'institutionnalisation*. L'enseignant met en avant la notion de clé de chiffrement et explique que le chiffre César n'est pas sécurisé. Les élèves formulent des hypothèses sur la manière d'augmenter le niveau de sécurité du crypto-système utilisé.

Cette activité a été très appréciée par les élèves. L'enseignante propose une autre activité de prolongement : elle demande aux élèves d'inventer des blagues et/ou des énigmes et de les écrire en code. Cette fois-ci, le chiffre n'est pas utilisé pour la lecture, c'est-à-dire le décodage, mais pour l'écriture.

<figure><img src="image_106.png" /><figcaption>Figure 4 – Une phrase à déchiffrer</figcaption></figure>

Le processus inverse a été nécessaire. Elle a demandé aux élèves d'inventer et d'écrire une énigme ou une blague sous forme de phrase codée comme dans la figure 4. Ensuite les camarades devaient traduire et lire. Ce travail réalisé en classe a également été très réussi.
## RÉFLEXIONS FINALES

Ce travail illustre de manière fidèle la Théorie des Situations Didactiques de Guy Brousseau. Il montre comment une situation d'apprentissage bien conçue permet aux élèves de construire leurs connaissances à travers l'interaction avec un milieu didactique, plutôt que par transmission directe du savoir. L'enseignant, en se retirant progressivement, favorise une situation adidactique où l'apprenant devient autonome dans sa démarche. Le contrat didactique évolue alors, transférant à l'élève la responsabilité de son apprentissage. L'utilisation de la cryptographie comme support a renforcé cette approche en rendant les savoirs mathématiques nécessaires et pertinents. L'expérience confirme l'efficacité des principes de Brousseau dans un contexte universitaire, soulignant l'importance du milieu, de l'autonomie et du contrat didactique.

## RÉFÉRENCES

* Brousseau, G. (1997). *Theory of Didactical Situations in Mathematics 1970–1990*. Kluver Academic Publishers.

* Brousseau, G., Brousseau, N., & Warfield, V. (2013). *Teaching Fractions through Situations: A Fundamental Experiment*. Springer Dordrecht.

* D'Amore, B., & Sandri, P. (1998). Risposte degli allievi a problemi di tipo scolastico standard con un dato mancante. *La matematica e la sua didattica*, 4-18.

* Gravemeijer, K., Michelle, S., Cyril, J., Fou-Lai, L., & Minoru, O. (2017). What Mathematics Education May Prepare Students for the Society of the Future? *International Journal of Science and Mathematics Education*, 15, 105–123.

* Radford, L. (2008). Iconicity and contraction: a semiotic investigation of forms of algebraic generalizations of patterns in different contexts. *ZDM Mathematics Education*, 40, 83–96.

* Sabena, C., Ferri, F., Martignone, F., & Robotti, E. (2019). *INSEGNARE E APPRENDRE MATEMATICA*. Milano: Mondadori Università.

* Sbaragli, S., Franchini, E., & Demartini, S. (2021). Le difficoltà di comprensione e di gestione dei termini specialistici della geometria all'ingresso della scuola secondaria di primo grado. *La matematica e la sua didatica*, 7-37.
# CODISEÑO DE UN RECURSO DIDÁCTICO BILINGÜE, OTOMÍ-ESPAÑOL, ENFOCADO EN EL RAZONAMIENTO ESPACIAL

RODRIGUEZ<fnref n="1" /> María Gabriela, ROMO-VAZQUEZ<fnref n="2" /> Avenilde, QUINTERO<fnref n="3" /> Ricardo, SANDOVAL<fnref n="4" /> Ivonne

**Resumen** – En las escuelas indígenas mexicanas la enseñanza de las matemáticas es mayoritariamente monolingüe en español por falta de recursos didácticos plurilingües. Para contribuir a esta problemática, se codiseñó un recurso didáctico bilingüe otomí-español en cooperación con una docente otomí, orientado al desarrollo de habilidades para razonamiento espacial a través del reconocimiento de formas “geométricas” en plantas medicinales. La Ingeniería Cooperativa resultó una metodología fundamental para el codiseño, la implementación y análisis del recurso.

**Palabras clave:** razonamiento espacial, educación matemática plurilingüe, ingeniería cooperativa, educación indígena.

**Résumé** – Dans les écoles indigènes mexicaines, l'enseignement des mathématiques est principalement monolingue en espagnol en raison du manque de ressources pédagogiques multilingues. Pour contribuer à résoudre ce problème, une ressource pédagogique bilingue otomi-espagnol a été conçue en collaboration avec une enseignante otomi, dans le but de développer les capacités de raisonnement spatial à travers la reconnaissance de formes « géométriques » dans les plantes médicinales. L'ingénierie coopérative s'est avérée être une méthodologie fondamentale pour la conception conjointe, la mise en œuvre et l'analyse de la ressource.

**Mots-clés** : raisonnement spatial, enseignement multilingue des mathématiques, ingénierie coopérative, éducation indigène.

## INTRODUCCIÓN

La investigación en educación matemática plurilingüe se ha venido desarrollado en distintos contextos escolares (Barwell et al., 2016), incluyendo los producidos por la inmigración (Prediger et al., 2019), e indígenas en diferentes partes del mundo (Barton et al., 1998; Hunter y Hunter, 2024). En Latinoamérica, Parra et al. (2016) analizan la evolución de los enfoques utilizados en la educación indígena: del monolingüe en español al bilingüe (lengua indígena y español) y recientemente el intercultural (plurilingüe), que reconoce y valora la diversidad lingüística y cultural de los pueblos indígenas. En México, el enfoque intercultural se adoptó oficialmente en los años 80, su aplicación práctica sigue enfrentando desafíos: ofrecer una formación acorde a profesores indígenas (Avila, 2014), caracterizar prácticas matemáticas indígenas (Barquera, 2005; Gilsdorf, 2011) y elaborar recursos didácticos bilingües que valoren la lengua y cultura originarias (Cortina y Rojas, 2016).

El objetivo de este estudio es contribuir al diseño de recursos didácticos plurilingües, desde un enfoque intercultural, siguiendo el principio de que lengua, cultura e identidad son una triada indisociable (Parra et al., 2016), y mediante la colaboración entre investigadores en formación y docentes indígenas bilingües. Específicamente, en este estudio el recurso bilingüe (otomí-español) diseñado se orienta al desarrollo de habilidades del razonamiento espacial a través de formas geométricas observadas en plantas medicinales del pueblo Otomí.

<footnote n="1">¹ CINVESTAV – México – gabriela.rodriguez@cinvestav.mx</footnote>

<footnote n="2">² CINVESTAV – México – avenilde.romo@cinvestav.mx</footnote>

<footnote n="3">³ CINVESTAV – México – quintero@cinvestav.mx</footnote>

<footnote n="4">⁴ CINVESTAV – México – ivonne.sandoval@cinvestav.mx</footnote>
## MARCO TEÓRICO: NOCIONES DE INSTITUCIÓN Y DE RAZONAMIENTO ESPACIAL

Las instituciones enmarcan, en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999), toda actividad humana y se definen como organizaciones sociales estables que ponen a disposición de sus sujetos recursos materiales e intelectuales para la solución colectiva de situaciones problemáticas. Desde el enfoque EMM, cada institución tiene al menos una cultura, lengua e identidad. En este estudio se reconocen dos instituciones principales: un departamento de un centro de investigación y una escuela indígena bilingüe. Ambas instituciones, y algunos de sus sujetos (investigadores en formación y consolidados, profesores indígenas y alumnos) se relacionan en el interés de crear un recurso didáctico bilingüe (RDB) para abordar el desarrollo de habilidades del razonamiento espacial.

El desarrollo del razonamiento espacial requiere de habilidades espaciales que permiten describir y representar lo que nos rodea y de superar dificultades relacionadas con el cambio de dimensión (de un objeto 3D a 2D) al representar e interpretar objetos, sobre todo en edades tempranas (Sandoval y Ortiz-Rocha, 2023). Lograr este desarrollo espacial, requiere de habilidades también reconocidas por Pittalis y Christou (2013) como procesos bidireccionales de representación: decodificación y codificación. La decodificación, es la habilidad de interpretar y analizar representaciones planas de objetos 3D, comprendiendo sus propiedades estructurales y geométricas (caras, aristas, vértices, las formas que lo componen); la codificación es la habilidad de producir y construir representaciones planas de objetos 3D, combinando diferentes vistas de un objeto para formar una imagen mental unificada, aplicando convenciones de dibujo técnico para garantizar la precisión y coherencia de las representaciones. Para desarrollarlas, se requiere el uso de materiales manipulables y actividades encaminadas al reconocimiento, representación y construcción de objetos 3D desde distintas vistas.

## CONTEXTO EXPERIMENTAL Y METODOLOGÍA

La investigación se desarrolló en una escuela primaria indígena ubicada en una comunidad Otomí. La mayoría del alumnado es monolingüe en español, el cuerpo docente es bilingüe en español y en una lengua indígena –otomí o náhuatl–, cuya enseñanza es semanal, con una hora de duración y con materiales elaborados por cada docente. Esta condición institucional incentivó a codiseñar e implementar un RDB otomí-español, centrado en el desarrollo del razonamiento espacial.

La metodología de diseño es la Ingeniería Cooperativa (Artigue, 2020), que promueve la colaboración horizontal entre investigadores y docentes. Esta colaboración se basa en el reconocimiento de saberes mutuos y la construcción conjunta de un diseño. La validación metodológica se basa en dos momentos clave: el análisis a priori, donde se formulan conjeturas sobre la interacción del estudiantado con el milieu; y el análisis a posteriori, que permite contrastar esas conjeturas con los resultados obtenidos durante la implementación.

Con base en esta metodología, se estableció una colaboración entre una profesora bilingüe otomí-español con 30 años de experiencia, llamada aquí Anxáa (PA), y una investigadora en formación (IF), primera autora de este trabajo. Ellas desarrollaron conjuntamente un RDB para el grupo de primer grado a cargo de PA, formado por 24 alumnos. El proceso de diseño e implementación siguió tres etapas: 1) análisis preparatorios (epistemológicos, didácticos e institucionales), 2) codiseño del RDB y análisis a priori, y 3) implementación y análisis a
*posteriori*. En la implementación, dos investigadoras en formación participaron como observadoras externas.

RESULTADOS

Análisis preparatorios (epistemológicos, didácticos e institucionales)

Para sustentar el codiseño del RDB cuyo objetivo fue: “relacionar plantas medicinales con formas geométricas para los procesos de codificación y decodificación”, se realizaron análisis epistemológicos, didácticos e institucionales, estableciendo bases conceptuales y cognitivas del aprendizaje matemático y lingüístico relativo al reconocimiento inicial de formas geométricas y su relación con el entorno. El análisis epistemológico, realizado por la IF, se centró en la naturaleza del reconocimiento de formas y de las habilidades asociadas al razonamiento espacial. En el análisis didáctico, realizado conjuntamente entre PA e IF, se determinó cómo se integraría el contenido matemático con el plan de trabajo de la asignatura de lengua otomí. Se seleccionaron formas geométricas para un primer grado (Figura 1), el contexto cultural de las plantas medicinales (Figura 2), y el léxico otomí vinculado con las formas geométricas y las plantas.

<figure><img src="image_107.png" /><figcaption>Figura 1. Formas geométricas nombradas en otomí y español</figcaption></figure>

En el análisis institucional realizado entre PA e IF, se definió el modelo pedagógico de tres momentos para una sesión de clase: inicio, desarrollo y cierre, además de los distintos tipos de actividades y materiales utilizados habitualmente: cuentos, tarjetas con imágenes, y hojas de trabajo con figuras recortables.

<figure><img src="image_108.png" /><figcaption>Figura 2. Plantas medicinales del pueblo otomí</figcaption></figure>
## Codiseño del RDB y análisis a priori

A partir de los análisis previos, se diseñó el RDB con actividades estructuradas en tres momentos: *Inicio*, lectura de un cuento en español escrito por IF, sobre el uso de plantas medicinales en la comunidad Otomí, acompañado de fotografías de cada planta con nombres en otomí y español para colgarse en un tendedero; *Desarrollo*, asociación de cada planta con formas geométricas ilustradas en tarjetas con sus nombres en ambas lenguas colgadas contiguas a las fotografías de las plantas; *Cierre*, uso de un cuadernillo con el cuento para identificar las plantas con su fotografía y nombre en otomí, y dibujar la forma geométrica más parecida a la planta.

La primera versión del RDB fue ajustada por IF y PA, determinando elementos claves para su implementación. *Elementos matemáticos: a) las formas geométricas contempladas para el RDB; b) las formas geométricas consideradas y su relación con las plantas medicinales sugeridas por la comunidad; c) los conocimientos geométricos requeridos de los estudiantes para reconocer formas geométricas en objetos no geométricos (curvas, rectas, cóncavo, convexo, formas cerradas y abiertas, longitud de las formas largo y ancho, etc.).* *Elementos lingüísticos* enfocados en trabajar la oralidad y la escritura del vocabulario en otomí de las formas geométricas y de las plantas: d) PA propuso leer el cuento y enfatizar la pronunciación de los términos en otomí; e) colocar de forma escrita el vocabulario en otomí y decirlo en varias ocasiones (Figuras 3 a, b, c). Con base en estos elementos se realizó el análisis a priori y se generó la siguiente hipótesis de trabajo: "al identificar formas geométricas en las plantas medicinales y nombrándolas en otomí estarían presentes los procesos de codificación y decodificación".

<figure><img src="image_109.png" /><figcaption>**Figura 3a.** Actividad de inicio: escuchar, observar y repetir</figcaption></figure>

<figure><img src="image_110.png" /><figcaption>**Figura 3b.** Actividad de desarrollo: observar, analizar y relacionar</figcaption></figure>
<figure><img src="image_111.png" /><figcaption>**Figura 3c.** Actividad de cierre: identificar, pegar y dibujar</figcaption></figure>

## Análisis a posteriori

Este análisis, brevemente presentado, se basa en las respuestas de las actividades de cierre. El estudiantado analizó e interpretó representaciones planas de objetos 3D evidenciando el proceso de decodificación. Se distinguen dos tipos distintos de interpretación de las representaciones: por un lado, se reconocen diferentes percepciones de la misma planta cuando la relacionan con una forma geométrica, centrándose en las características de las formas (curvas, rectas, cóncavo, convexo, formas cerradas o abiertas, longitud de las formas). Para ilustrarla, se muestran tres formas geométricas distintas asociadas a la hoja de guayaba (Figura 4).

<figure><img src="image_112.png" /><figcaption>**Figura 4.** Diferentes formas geométricas para la misma planta</figcaption></figure>

Por otro lado, se identifica la percepción que tienen de la planta, ya sea de manera global (como un todo) o enfocándose en propiedades estructurales, es decir, algunos elementos. Para ilustrarlo, se describen dos interpretaciones para la planta de romero. La primera, ilustra una percepción global que lleva a elegir una forma geométrica para representar toda la planta (Figura 5a). La segunda, ilustra la elección de representar alguno de sus elementos (hojas, tallos o frutos) producto de una descomposición del todo (Figura 5b).
<figure><img src="image_113.png" /><figcaption>**Figura 5a.** Representación global</figcaption></figure>

<caption>**Figura 5b.** Representación de elementos</caption>

En el aspecto lingüístico, los alumnos memorizaron los nombres de las plantas y de las formas geométricas en ambas lenguas. En el cuento el nombre de la planta estaba escrito en español y en los recortes solamente en otomí, los estudiantes pegaron los recortes de las plantas correctamente, mostrando la adquisición del vocabulario en otomí.

## CONCLUSIÓN

La investigación mostró que la Ingeniería Cooperativa fue clave para codiseñar un recurso didáctico bilingüe otomí-español, enfocado en el desarrollo de habilidades del razonamiento espacial, integrando elementos culturales y lingüísticos de una comunidad otomí y fomentando la revitalización del otomí. El diseño se centró en los procesos de codificación y decodificación. La decodificación fue más evidente en la interpretación de formas geométricas en plantas medicinales, mientras que la codificación parece haber sido afectada por contar con pocas representaciones visuales. Lingüísticamente, se favoreció el aprendizaje del vocabulario en otomí vinculado con las formas y plantas usadas en la comunidad. Los análisis sugieren incorporar múltiples vistas y uso de plantas físicas, así como explorar el significado de los términos en otomí, anticipando que podrían ayudar en la interpretación, reconocimiento y construcción de representaciones de formas. Este estudio sienta precedente para futuros codiseños que integren de forma equilibrada aspectos matemáticos y lingüísticos en contextos indígenas. Asimismo, abre la perspectiva de un trabajo con conceptos y habilidades geométricas, poco trabajadas en las investigaciones de educación matemática indígena.

Agradecimientos a Maleni Maricarmen Pérez y Ana Patricia García por su participación en la implementación, y al Proyecto ECOS 322528.

## REFERENCIAS
Artigue, M. (2020). Metodologías de investigación en didáctica de las matemáticas: ¿Dónde estamos? *Educação Matemática Pesquisa*, 22(3), 025-064. http://dx.doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i3p025-064

Avila, A. (2014). La Etnomatemática en la educación indígena: así se concibe, así se pone en práctica. *Revista Latinoamericana de Etnomatemática*, 7(1), 19-49.

Barquera, E. (2005). Códice Florentino y Pensamiento Matemático. Cultura Otomí en el Valle del Mezquital. *Bolema-Boletim de Educação Matemática*, 18(23), 59-77.

Barton, B., Fairhall, U. & Trinick, T. (1998). Tikanga Reo Tātai: Issues in the development of a Māorí mathematics register. *For the Learning of Mathematics*, 18(1), 3–9.

Barwell, R., Clarkson, P., Halai, A., Kazima, M., Moschkovich, J., Planas, N., Setati-Phakeng, M., Valero, P., & Villavicencio Ubillús, M. (Eds.) (2016). *Mathematics Education and Language Diversity: The 21st ICMI Study*. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-14511-2

Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Recherches en didactique des mathématiques, 19(2), 221–266.

Cortina, J. & Rojas, C. (2016). Didáctica de los sistemas de numeración de las lenguas indígenas: el diseño de una propuesta para escuelas primarias unidocentes. *Revista Latinoamericana de Etnomatemática*, 9(2), 103-126.

Gilsdorf, T. E. (2011). Etnomatemáticas de los otomíes. *Estudios De Cultura Otopame*, 6(1). 167-181.

Hunter, J., & Hunter, R. B. (2024). Weaving together the threads of Indigenous knowledge and mathematics. *Educational Studies in Mathematics*, 116, 501–518.
https://doi.org/10.1007/s10649-023-10256-7

Parra, A., Mendes, J.R., Valero, P., Villavicencio Ubillús, M. (2016). Mathematics Education in Multilingual Contexts for the Indigenous Population in Latin America. In: Barwell, R., et al. (Eds.), *Mathematics Education and Language Diversity. New ICMI Study Series*. 67–84. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-14511-2_4

Pittalis, M., & Christou, C. (2013). Coding and decoding representations of 3D shapes. *The Journal of Mathematical Behavior*, 32(3), 673–689.
https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2013.08.004

Prediger, S., Kuzu, T., Schüler-Meyer, A., & Wagner, J. (2019). One mind, two languages–separate conceptualisations? A case study of students’ bilingual modes for dealing with language-related conceptualisations of fractions. *Research in Mathematics Education*, 21(2), 188–207. https://doi.org/10.1080/14794802.2019.1602561

Sandoval, I. & Ortiz-Rocha, A. (2023). Representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales y su relación con el desarrollo del razonamiento espacial en edades tempranas (6-8 años). *Perfiles Educativos*, 45(180), 71-90.
https://doi.org/10.22201/iissue.24486167e.2023.180.60709
# GUY BROUSSEAU ET LA DIDACTIQUE DE MATHÉMATIQUES EN ALLEMAGNE

STRAESSER<fnref n="1" /> Rudolf

**Résumé** – La communication décrit la réception scientifique des publications de Guy Brousseau dans la communauté des didacticien(ne)s de mathématiques allemands, surtout durant les trente dernières années. Pour y parvenir, nous avons consulté le « Journal für Mathematikdidaktik (JMD) » de la Gesellschaft für Mathematikdidaktik (GMD), i.e. l'association de recherche en didactique des mathématiques de langue allemande, et les conférences de cette association pendant les dernières années.

**Mots-clés** : Réception allemande, Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM), Journal für Mathematikdidaktik (JMD), Beiträge zum Mathematikunterricht

## INTRODUCTION

Pour rendre hommage à Guy Brousseau, cette communication se veut décrire la réception de ses publications et de ses interventions dans la communauté des didacticien(ne)s de mathématiques allemandes au cours des trente dernières années. Pour l'histoire avant cette période, on peut consulter Laborde (1988)<fnref n="2" /> et aussi Sträßer (1994), qui fait surtout référence au texte de Brousseau et Otte (1991). Pendant le colloque *Vingt Ans de Didactique des Mathématiques en France - Hommage à Guy Brousseau et Gérard Vergnaud*, deux textes rendent compte de la réception allemande des interventions et des publications de Guy Brousseau (Margolinas & Steinbring, 1994 ; Sträßer, 1994). Pour la réception internationale, il est impossible de ne pas mentionner le livre en langue anglaise de Brousseau (1997) intitulé *Theory of Didactical Situations in Mathematics*, qui est en partie à l'origine du sigle « Théorie des Situations Didactiques (TSD) » employé pour désigner les publications et interventions de Brousseau, non seulement dans la communauté française, mais aussi la communauté internationale.

## LA RÉCEPTION DANS LE JOURNAL FÜR MATHEMATIKDIDAKTIK (JMD)

Une recherche dans les articles du *Journal für Mathematikdidaktik* (JMD), journal de l'Association de recherche des didacticien(ne)s de langue allemande, *Gesellschaft für Didaktik der Mathematik* (GDM), avec le mot clé Brousseau donne 31 textes des années 1980 à 2021. Guy Brousseau lui-même a publié dans JMD (cf. Brousseau, 1986), avec le soutien de collègues de l'Institut für Didaktik der Mathematik (IDM) de Bielefeld (cf. les remarques placées après le texte de Brousseau, p. 119). Si l'on regarde de plus près ces publications, on trouve 15 textes qui ont au moins un auteur issu de la communauté allemande, avec deux origines principales : l'IDM de Bielefeld (quatre auteurs<fnref n="3" />) et une partie non négligeable d'auteurs en lien avec l'Institut de didactique de l'Université de Dortmund<fnref n="4" />.

<footnote n="1">1 Justus-Liebig-Universität Giessen – Allemagne – Laborde – rudolf.straesser@math.uni-giessen.de</footnote>

<footnote>Je remercie Colette Laborde pour la relecture de mon texte et des suggestions pertinentes qu'elle m'a fait.</footnote>

<footnote n="2">2 Des 15 participants allemand(e)s, seulement Hasemann, Lörcher, Steinbring, Steiner et Vollrath citent un auteur français, dont deux Vergnaud. Seulement Steiner mentionne un texte de Brousseau.</footnote>

<footnote n="3">3 Radatz, Seeger, Steinbring, Sträßer</footnote>

<footnote n="4">4 Liste d'auteur(e)s : Buchholtz, Büscher, Gellert, Hasemann, Hefendehl-Hebeker, vom Hofe, Hußmann, Kollosche, Prediger, Schlöglmann, Sjuts, Weigand. Le texte de Hefendehl-Hebeker, Hasemann & Weigand mentionne Guy Brousseau comme premier bénéficiaire de la médaille Felix Klein d'ICMI.</footnote>
Les auteurs ne provenant pas d'Allemagne ou d'Autriche ne font pas de référence spécifique à la didactique allemande, sauf Colette Laborde (1991 et 2016), qui dans la publication de 1991 compare par ailleurs le « contrat didactique » avec l' « Arbeitsinterim » de Krummheuer (voir p. 39). Les publications de Sjuts (2003, p. 21 citant une publication de Colette Laborde), Seeger (1990 et 2006) et Schlöglmann (2005) reprennent également le « contrat didactique », Schlöglmann pour mieux comprendre les routines dans l'enseignement en classe. Gellert (2009, p. 135-146) discute ce concept en utilisant la complémentarité de l'implicite et de l'explicite, y compris l'effet « Topaze » déjà introduit par Brousseau. Kollosche (2017) aborde l'apprentissage par la découverte (entdeckendes Lernen) en s'appuyant sur la TSD (p. 220). Steinbring (1985, p. 113) évoque le concept de « situation didactique » et Steinbring (1991) fait preuve d'une appropriation de l'ensemble de la Théorie des Situations (TSD). Buchholtz (2021) peut être lu comme un écho assez tardif de Brousseau et Otte (1991, voir p. 233, où il est question d'analyse épistémologique des concepts mathématiques [epistemologische Analyse mathematischer Konzepte]<fnref n="1" />). Déjà en 1980, Radatz établit un lien entre les erreurs des apprenant(e)s et les obstacles épistémologiques (op.cit. p.216). En analysant des difficultés des apprenant(e)s avec le calcul infinitésimal, vom Hofe (1998, p. 260) aborde également les obstacles épistémologiques, qui, selon lui, sont analysés par Anna Sierpinska dans le cadre de la didactique française. Vom Hofe cite d'ailleurs un texte de Brousseau (1983). Dans Büscher et Prediger (2019, p. 233), la Théorie des Situations est mentionnée seulement pour donner un exemple des principes de design dans la théorie de la didactique des mathématiques, mais sans expliquer en profondeur le rôle qu'elle pourrait jouer.

De façon trop succincte, on pourrait dire que dans le *Journal für Mathematikdidaktik* (JMD), la réception conceptuelle allemande des idées de Brousseau se contente d'utiliser les concepts de « situation (a)didactique », de « contrat didactique » et d'« obstacles épistémologiques » avec des références assez vagues à l'épistémologie.

## LA RÉCEPTION DANS LES CONFÉRENCES NATIONALES

En Allemagne, il n'y a qu'un seul événement annuel régulier de didactique des mathématiques au niveau national : la conférence annuelle avec des actes intitulés *Beiträge zum Mathematikunterricht* (Contributions à l'enseignement des mathématiques⁵). Les actes sont documentés dans un répertoire universitaire<fnref n="2" />, où l'on trouve onze textes avec le terme « Brousseau ». Huit textes sont issus des conférences annuelles. Si on les examine attentivement, on constate que trois d'entre eux font des références assez globales à la TSD. Dans les cinq communications restantes, deux d'entre elles (Böcherer-Linder, 2020 ; Arend, 2016) abordent les obstacles épistémologiques. Arcavi (2019) traite du « contrat didactique » et Laborde (2005) du « milieu adidactique ». Reyes-Santander et Soto-Andrade (2011), qui ne sont pas de langue allemande, présentent la TSD comme théorie du développement de concepts sans être plus spécifiques.

Brièvement, la Théorie des Situations et Brousseau sont encore une fois surtout référencés spécifiquement avec le « contrat didactique », les « obstacles épistémologiques » et, assez globalement, l'épistémologie.

<footnote n="1">1 Ma traduction</footnote>

<footnote n="2">2 URL : https://eldorado.tu-dortmund.de/communities/66f48a98-035d-4447-9882-0a9bdffb49bf</footnote>

<footnote>RS : J'ai cherché dans tout le répertoire, ce que rend 8 textes publiés dans les actes des conférences nationales.</footnote>
## CONCLUSION

En lisant la description ci-dessus, on a l'impression que la TSD de Brousseau a reçu une réception assez faible de la part de la communauté allemande des didacticien(ne)s. En effet, en Allemagne, on parle avec une haute estime de la Théorie des Situations et de Brousseau, mais un concept comme celui de « situation adidactique » n'est pas réellement compris en profondeur.

Pour expliquer ce phénomène, plusieurs pistes sont à explorer. L'une des raisons pourrait être la barrière linguistique. En effet, peu de collègues de langue allemande savent lire le français sans effort, même s'ils et elles le maîtrisent au moins un peu. La langue française constitue une barrière difficile à surmonter à la lecture professionnelle de textes de didactique des mathématiques. Actuellement, si l'on lit dans une langue autre que sa langue maternelle, c'est en anglais (pour en discuter, cf. Geiger et al., 2022). L'existence de traductions automatiques peut changer la situation et aider à surmonter cette difficulté, à condition de veiller à ce que les traductions de ce type requièrent l'expertise de la langue, mais aussi du domaine spécifique, ici de la didactique des mathématiques. Le texte de Bessot (2024) en est un exemple. La question reste ouverte, si une procédure comparable pourrait inciter les didacticiens et didacticiennes de langue allemande à s'intéresser à la théorie des situations développée par Guy Brousseau.

## RÉFÉRENCES

* Arcavi, A. (2019). *Making Sense of Sensemaking in Mathematics Education*. https://eldorado.tu-dortmund.de/communities/66f48a98-035d-4447-9882-0a9bdffb49bf

* Arend, S. (2016). *Eine semiotische Perspektive vor dem Hintergrund des RBC-Modells auf den Umgang von Studienanfängern mit der ε-δ-Definition von Stetigkeit*. https://eldorado.tu-dortmund.de/communities/66f48a98-035d-4447-9882-0a9bdffb49bf

* Bessot, A. (2024). *Einleitung zur Theorie der Situationen. Grundlegende Konzepte der Mathematikdidaktik*. hal.science/hal-04500955 (orig. fr.: hal.science/hal-04473846).

* Böcherer-Linder, K. (2020). *Der Begriff des Erkenntnishindernisses nach Gaston Bachelard*. https://eldorado.tu-dortmund.de/communities/66f48a98-035d-4447-9882-0a9bdffb49bf

* Brousseau, G. (1983). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. *Recherches en Didactique des mathématiques, 4*, 165–198.

* Brousseau, G. (1986). Forschungstendenzen der Mathematikdidaktik in Frankreich. *Journal für Mathematikdidaktik, 7*, 95–118.

* Brousseau, G. (1997). *Theory of Didactical Situations in Mathematics* (Trad. et éds.: Balacheff, N. - Cooper, M. - Sutherland, R. - Warfield, V.). Kluwer.

* Brousseau, G., & Otte, M. (1991). The Fragility of Mathematical Knowledge. In A. J. Bishop et al. (Éds.), *Mathematical Knowledge: Its Growth Through Teaching* (p. 11–36). Kluwer.

* Buchholtz, N. (2021). Voraussetzungen und Qualitätskriterien von Mixed-Methods-Studien in der mathematikdidaktischen Forschung. *Journal für Mathematik-Didaktik, 42*, 219–242.

* Büscher, C., & Prediger, S. (2019). Students’ reflective concepts when reflecting on statistical measures – A framework for describing reflective learning processes. *Journal für Mathematikdidaktik, 40*, 197–225.

* Geiger, V., Delzoppo, C., & Straesser, R. (2022). Supporting English non-dominant language authors’ efforts to publish: perspectives from the editors-in-chief of highly recognised journals in Mathematics Education. *Educational Studies in Mathematics, 111*, 543–565.

* Gellert, U. (2009). Zur Explizierung strukturierender Prinzipien mathematischer Unterrichtspraxis. *Journal für Mathematik-Didaktik, 30*, 121–146.
Kollosche, D. (2017). Entdeckendes Lernen: Eine Problematisierung. *Journal für Mathematik-Didaktik*, **38**, 209–237.

Laborde, C. (1988). *Actes du premier colloque franco-allemand de didactique des mathématiques et de l'informatique*. La Pensée Sauvage.

Laborde, C. (1991). Kühnheit und Ratio der mathematikdidaktischen Forschung in Frankreich. *Journal für Mathematik-Didaktik*, **12**, 35–50.

Laborde, C. (2016). A view on subject matter didactics from the left side of the Rhine. *Journal für Mathematik-Didaktik*, **37** (Suppl. 1), 255–273.

Laborde, C. (2005). *Software-Gebrauch und Wissensentwicklung am Beispiel dynamischer Geometrie-Software*. https://eldorado.tu-dortmund.de/communities/66f48a98-035d-4447-9882-0a9bdffb49bf

Margolinas, C., & Steinbring, H. (1994). Double analyse d'un épisode : cercle épistémologique et structuration du milieu In M. Artigue et al. (Éds.), *Vingt ans de didactique des mathématiques en France. Hommage à Guy Brousseau et Gérard Vergnaud* (p. 250–258). La pensée sauvage.

Radatz, H. (1980). Untersuchungen zu Fehlleistungen im Mathematikunterricht. *Journal für Mathematik-Didaktik*, **1**, 213–228.

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Schöglmann, W. (2005). Warum sind Unterrichtsformen so stabil? - Zur individuellen wie sozialen Funktion von Routine. *Journal für Mathematik-Didaktik*, **26**, 143.

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Sträßer, R. (1994). A propos de la transposition franco-allemande en didactique des mathématiques. In M. Artigue et al. (Éds.), *Vingt Ans de Didactique des Mathématiques en France - Hommage à Guy Brousseau et Gérard Vergnaud* (p. 161–176). La Pensée Sauvage.

vom Hofe, R. (1998). Probleme mit dem Grenzwert - Genetische Begriffsbildung und geistige Hindernisse. *Journal für Mathematikdidaktik*, **19**, 257 - 291.
POSTER
# CONCEPTION DE LA THÉORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES (TSD) ET CRÉATION DE L'IREM SELON GUY BROUSSEAU

CAMPOS<fnref n="1" /> Tânia M.M., SANTOS JÚNIOR<fnref n="2" /> Valdir B. DIAS<fnref n="3" /> Marlene A.

**Résumé** – Ce bref historique correspond à une partie du cours présenté par Guy Brousseau en 2009 à l'École d'études avancées (EEA)<fnref n="4" /> à São Paulo – Brésil en 2009, dans lequel Brousseau met en évidence les points importants qui ont permis la conception de la TSD et la création de l'IREM. Nous présentons également brièvement les retombées de ce cours sur la formation des enseignants et des chercheurs au Brésil.

**Mots-clés:** Origine, Conception, Enjeux, Enseignement, Recherche.

## INTRODUCTION

Nous présentons ici un cours donné par Guy Brousseau à l'Université Bandeirantes de São Paulo (Brésil) en 2009. Ce cours s'adressait aux chercheurs et aux étudiants en éducation mathématique.

Dans l'introduction du cours, Brousseau note qu'il a revisité tout ce qu'il a fait et qu'il s'est attaché à situer l'évolution de cette œuvre afin que les participants en comprennent la cohérence. Il a choisi de suivre l'histoire du développement des concepts de la Théorie des Situations Didactiques.

Nous présentons ci-dessous les éléments clés que nous en retenons. Nous terminons par un bref paragraphe sur les retombées de ce cours dans la formation des enseignants et des chercheurs au Brésil.

## LES ÉLÉMENTS CLÉS DU COURS

*Les trois points qui ont permis la construction de la TSD*

a) *L'ingénierie didactique* : c'est-à-dire l'ambition de créer les conditions qui permettent aux enfants, aux élèves et aux étudiants d'apprendre les mathématiques en les pratiquant.

b) *L'observation* : dont le centre était une école spécifique avec un groupe d'enseignants du primaire qui ont travaillé dans ce lieu pendant 25 ans. Cela a permis de faire les observations pour la recherche et d'offrir aux élèves une éducation honorable et contrôlée. L'ingénierie didactique se nourrit de l'observation, et de la théorie qui permet de progresser et de préciser ce qu'il faut écrire, mais aussi d'écarter les erreurs que nous percevons.

c) *La place du didactique en mathématiques* : après 10 ans d'observation des pratiques en mathématiques auprès des élèves, il apparaît qu'enseigner les mathématiques en fournissant uniquement des conditions pour que les élèves travaillent ne suffit pas, il faut aussi considérer le travail de l'enseignant.

<footnote n="1">¹ Retraité de la PUC-SP – Brésil – taniammcampos@hotmail.com</footnote>

<footnote n="2">² Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) – Brésil – valdir.bezerra@gmail.com</footnote>

<footnote n="3">³ Instituto Federal do Ceará (IFCE) – Brésil – maralvesdias@gmail.com</footnote>

<footnote n="4">⁴ Ce cours a été financé par la CAPES – Fondation pour le perfectionnement du personnel de l'enseignement supérieur dans le cadre du projet « École d'études avancées » en 2009. Projet initié pendant l'administration de Fernando Haddad au Ministère de l'Éducation.</footnote>
L'origine du besoin de changement dans l'enseignement des mathématiques

Guy Brousseau a fait un rappel des faits historiques importants qui ont conduit à des changements dans l'enseignement des mathématiques.

Le développement des mathématiques et son application dans la science et l'industrie

a) Au XVIIIe siècle : le Calcul Différentiel et Intégral a ouvert un nouveau champ aux mathématiques qui a envahi l'industrie.

b) Au XIXème siècle : L'Algèbre, la Géométrie, l'Analyse Mathématique et la Logique réorganisent les structures de l'édifice mathématique jusqu'à la crise de ses fondements.

c) À la fin du XIXe siècle et même au XXe siècle, le développement des Mathématiques fondamentales et appliquées a envahi les Sciences et les Industries donnant lieu à des développements mathématiques originaux.

La nécessité de relier les mathématiques fondamentales et les mathématiques appliquées

Après 1950, des secteurs de la société comme les industriels et les intellectuels militent dans le monde entier pour une réforme du rapport entre mathématiques fondamentales et appliquées. Cette revendication donnera lieu à l'émergence des technologies de l'information et rendra automatiques les calculs de gestion et la modélisation des activités.

La nécessité de changements des méthodes pédagogiques

Toutes les disciplines ont proposé de nouvelles suggestions pour l'enseignement et ont développé des recherches sur des sujets. Les enseignants ont demandé de l'aide et des innovations pour pouvoir mener à bien ce programme, ce qui a conduit à la nécessité de se poser des questions d'Ingénierie Didactique, de l'école primaire au lycée dans les années 60.

L'introduction de nouvelles disciplines et de l'épistémologie et la création de l'IREM

En essayant de comprendre en même temps les changements liés à l'enseignement et à l'apprentissage des mathématiques à propos de quelque chose de totalement nouveau, en tenant compte des apports des nouvelles disciplines et principalement de l'épistémologie, de nombreuses solutions sont apparues, provoquant une dispersion importante difficile à accepter par les responsables de l'éducation nationale en ce qui concerne l'homogénéité de l'enseignement. Cela a conduit les promoteurs de la réforme, ainsi qu'André Lichnérowicz à créer les IREMs (Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques)-, à la fin des années 1960.

LES RETOMBÉES DE CE COURS AU BRÉSIL

Les cinq séances de ce cours d'une durée d'environ deux heures chacune sont disponibles sur YouTube<fnref n="1" />. Elles sont actuellement utilisées dans les cours de formation initiale et continue pour les professeurs de mathématiques et dans les cours de « master » et de doctorat dans plusieurs universités des 27 États et du District Fédéral, par exemple dans l'Université Fédérale de Pernambouc. Certains des chercheurs engagés dans ces formations ont réalisé leur doctorat en didactique des mathématiques en France.

RÉFÉRENCES

<footnote n="1">¹ Chaîne intitulé : Educação Matemática.
Lien : https://www.youtube.com/c/Educa%C3%A7%C3%A3oMatem%C3%A1tica</footnote>
Brousseau, G. (2009). Curso da Escola de Altos Estudos – EAE, Aula 1 a 5, https://youtube.com/ playlist?list=PLzXYsQa5v3otkC0fngkaGzQDldKELneqq&si=i3tCsT8 OEh3dcn1t, Consulté à l'adresse : 14 de mai. de 2025
Comités scientifique,
de programme et
d'organisation
COMITÉ SCIENTIFIQUE

**Anne-Cécile Mathé, Université de Clermont-Auvergne (France), co-responsable du comité scientifique**

**Viviane Durand-Guerrier, Université de Montpellier (France), co-responsable du comité scientifique**

Michèle Artigue, Université Paris Cité, France (co-responsable thématique 4)

Nicolas Balacheff, CNRS, France (co-responsable thématique 1)

Gustavo Barallobres, Université du Québec à Montréal, Canada

Marie-Line Chabanol, Université de Bordeaux, France (directrice de l'IREM de Bordeaux, co-responsable du comité d'organisation)

Renaud Chorlay, Sorbonne Université, France (CORFEM)

Anne Cortella, Université de Montpellier, France (CFEM, co-responsable thématique 3)

Lalina Coulange, Université de Bordeaux (Lab-E3D, responsable thématique 2, co-responsable du comité local d'organisation)

Mickaël Da Ronch, Haute École Pédagogique du Valais, Suisse (responsable thématique 2)

Charlotte Derouet, Université de Strasbourg, France (ARDM)

Jean-Luc Dorier, Université de Genève, Suisse (ICMI, co-responsable thématique 4)

Viviane Durand-Guerrier, Université de Montpellier, France (CFEM, co-responsable CS)

Patrick Gibel, Université de Bordeaux, France (co-responsable thématique 1)

Denise Greslard, Bordeaux, France (COREM, co-responsable thématique 1)

Christophe Hache, Université Paris Cité, France (ADIREM)

Chloé Lemrich, Haute École Pédagogique Lausanne, Suisse (ARDM)

Michela Maschietto, Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia, Italia

Anne-Cécile Mathé, Université Clermont Auvergne, France (ARDM, co-responsable du Comité Scientifique, co-responsable thématique 2)

Pilar Orús Báguena, Universitat Jaume-I Castelló, España (CRDM)

Edith Petitfour, Université de Rouen (France)

Marie-Jeanne Perrin-Glorian, Université Paris Cité, France

Carl Winsløw, Université de Copenhague, Danemark
COMITÉ DE PROGRAMME

Anne-Cécile Mathé, Université de Clermont-Auvergne (France), co-responsable du comité de programme

Viviane Durand-Guerrier, Université de Montpellier (France), co-responsable du comité de programme

Lalina Coulange, Université de Bordeaux (France), co-responsable du comité local d'organisation

Marie-Line Chabanol, Université de Bordeaux (France), co-responsable du comité local d'organisation

Gustavo Barallobres, Université du Québec à Montréal (Canada)

Anne Cortella, Université de Montpellier (France)

Mickael Da Ronch, Haute école pédagogique du Valais (Suisse)

Charlotte Derouet, Université de Strasbourg (France), responsable de l'appel à contribution, du processus de relecture et de la diffusion

Jean-Luc Dorier, Université de Genève (Suisse)

Christophe Hache, Université Paris Cité (France)

Michela Maschietto, Università di Modena e Reggio Emilia (Italia)

Edith Petitfour, Université de Rouen (France)

Carl Winsløw, Université de Copenhague (Danemark)

COMITÉ D'ORGANISATION

Marie-Line Chabanol (IMB, UMR 5251, Université de Bordeaux), co-responsable du comité local d'organisation

Lalina Coulange (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux), co-responsable du comité local d'organisation

Isabelle Bloch (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Joël Briand, MCF retraité de l'Université de Bordeaux

Claudia Boursier (INSPE, Université de Bordeaux)

Valentina Celi (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Marie-Dominique Coutant (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Laurianne Foulquier (IREM de Bordeaux, INSPE)

Patrick Gibel (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Denise Greslard, enseignante retraitée, ex-directrice de l'école Jules Michelet à Talence

Martine Jaubert (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Yann Lhoste (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Véronique Magniant (EA 7441, Université de Bordeaux)

Aurélien Ovide (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Carine Reydy (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Maryse Rebière (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Marie-Hélène Salin (retraitée de l'Université de Bordeaux)

Patricia Schneeberger, (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)

Gabriela Seijas Arce (INSPE, Université de Bordeaux)

Grégory Train (Lab-E3D, EA 7441, Université de Bordeaux)
IREM d'Aquitaine
Université de Bordeaux
351 cours de la libération
33405 Talence

ISBN : 978-2-85633-076-0
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Fondements
Développements,
Evolutions et
Perspectives
de la théorie
des situations
didactiques

Colloque international en
hommage à l'oeuvre
de Guy Brousseau

7-10 JUILLET 2025

BORDEAUX - LA VICTOIRE

université
"BORDEAUX

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Université
Paris Cité

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LAB-E3D
Laboratoire Épidémiologie
et d'Épidémiologie des Délai de Mortality
Université de Bordeaux

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<figure><img src="image_118.png" /></figure>

HiDiM
RT 2183

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<figure><img src="image_120.png" /></figure>

École
Nouvelle-
Aquitaine

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Institut national
supérieur du professeur
et de l'éducation
Académie de Bordeaux

Unité de formation
Mathématiques
et interactions

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UNIVERSITAT
JAUME I

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Institut Universitari
de Matemàtiques i Aplicacions
de Castelló - IMAC

cnrs