# L'apport de la statistique à la recherche expérimentale dans l'industrie et les marchés financiers

Charles-Albert Lehalle

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## To cite this version:

Charles-Albert Lehalle. L'apport de la statistique à la recherche expérimentale dans l'industrie et les marchés financiers. Courrier des Statistiques, 2006, 117-119, pp.79-84. hal-05478608

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# L'apport de la statistique à la recherche expérimentale dans l'industrie et les marchés financiers

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Charles-Albert Lehalle *

Dans le domaine industriel comme dans celui des marchés financiers, l'ingénieur de recherche et le physicien sont aujourd'hui plongés dans un environnement leur fournissant toujours plus de données, toujours plus précises. Devant étudier des procédés de fabrication, des produits, ou encore des fluctuations de cours engendrées par des mécanismes de plus en plus sophistiqués, ils doivent se tourner vers la statistique : mettre en place une démarche expérimentale, et donc valider ou invalider des hypothèses de travail sur de gros volumes de données, ne peut se faire en effet sans recou-rir à des tests d'hypothèses. De même, détecter une modification d'un processus critique, nécessite de pouvoir surveiller sans cesse les distributions de probabilités des variables qui le caractérisent. Les centres de recherche des industries et des organismes financiers sont donc désormais exposés à ce qu'il convient d'appeler un « risque de modèle » : il faut veiller à ce que le modèle d'un phénomène macroscopique, constitué d'un très grand nombre de petits phénomènes étudiés et compris isolément par les experts, soit toujours efficace lorsqu'il est confronté à des données, d'où le recours à des méthodologies statistiques. Ces méthodologies doivent être imbriquées dans l'expertise métier, ce qui donne lieu à des collaborations passionnantes et fructueuses entre physiciens et statisticiens.

La disponibilité de larges volumes de données de plus en plus précises, et la nécessité de développer et d'ajuster rapidement les modèles des experts, conduisent à de nombreuses et passionnantes applications de la statistique dans l'industrie. Que ce soit lors des phases de mise au point des prototypes, de la surveillance des procédés et même jusqu'en finance de marché, les statistiques sont utilisées pour ajuster des paramètres de production, émettre des alarmes reposant sur des tests d'hypothèse, et identifier les « bonnes pratiques » des opérateurs.

## Grâce aux avancées technologiques, plus de données plus précises, et des moyens d'analyse plus efficaces

Selon la loi de Moore, l'évolution des capacités de calcul des ordinateurs

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Source : Airbus

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Source : Renault

L'industrie a de plus en plus besoin de la statistique pour traiter ses données

<footnote>* Charles-Albert Lehalle est chercheur au sein du groupe de recherche « trading et arbitrage » à Exane-BNP-Paribas. Diplômé de l'Ensae et docteur en mathématiques, il a été ingénieur de recherche chez Renault, puis responsable d'une équipe de recherche au sein de Miriad Technologies. À ce titre, il a participé à de nombreux projets de recherche européens et nationaux dans le domaine de la surveillance des procédés de production.</footnote>
est exponentielle : non seulement elle double tous les 18 mois depuis un siècle, mais ce phénomène va en s'accélérant (graphique 1). Cette loi vaut aussi dans les autres domaines de l'électronique. Le grand public peut mesurer ces avancées à l'aune de l'évolution des lecteurs portables de type « mp3 » : ils incorporent un système d'acquisition (de type dictaphone ou enregistrement radio), de mémorisation (jusqu'à plusieurs dizaines de giga-octets de capacité), de traitement (gestion de listes de préférence) et de restitution audio ou vidéo pour un prix et un poids de plus en plus faibles. Dans le domaine industriel, les équipements électroniques peuvent être regroupés en quatre grandes familles :

- les capteurs : leur vitesse d'acquisition et leur précision s'améliorent constamment. De ce fait, la plupart des équipements installés dans les usines possèdent désormais leurs propres capteurs ;

- le stockage : la fiabilité et les volumes d'enregistrement des données sont aussi en amélioration exponentielle. Alors qu'il y a une quinzaine d'années, les constructeurs automobile « jetaient » les enregistrements de leurs essais de mise au point, ceux-ci viennent désormais grossir de très larges bases de données consultables à tout moment par les équipes de recherche ;

- les outils de traitement des données : les capacités des calculateurs, même embarqués dans du matériel, augmentent sans cesse. Cela a par exemple amené à ce qu'il est convenu d'appeler des « capteurs intelligents » intégrant non seulement de l'acquisition de données, mais aussi certains traitements ;

- les actuateurs (instruments permettant d'agir sur les phénomènes), comme les électrovannes ou les servomoteurs, sont eux aussi de plus en plus performants. L'apparition du « common rail » (système d'injection haute pression) sur les voitures diesel en est un parfait exemple. Le premier appareillage de ce type, apparu

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Données regroupées et aimablement fournies par Jim Grey (Microsoft Research, Grey 1999), d'après des données mondiales de Hans Moravac, Larry Roberts et Gordon Bell. On distingue clairement trois périodes : 1890-1945 (relais mécaniques) : doublement tous les sept ans et demi ; 1945-1985 (transistors) : doublement tous les 2 ans et 4 mois ; 1985 à aujourd'hui (microprocesseurs) : doublement tous les ans.

en 1997, permettait une pression d'injection de 1 300 bars environ ; dix ans plus tard nous en sommes à plus de 2 000 bars...

L'amélioration des performances de ces quatre domaines de l'instrumentation industrielle inonde les usines et leurs centres de recherche de données, ce qui engendre un besoin sans cesse croissant de traitements statistiques.

## L'augmentation de la précision des données fait souvent apparaître des non linéarités jusque-là insoupçonnées

Les experts se trouvent de plus en plus dans la situation d'un arpenteur qui, ayant jusque-là un instrument de mesure approximatif, avait l'impression que presque tous les points du paysage étaient alignés, et qui découvre à l'aide d'un instrument plus précis qu'il n'en est rien et qu'il doit donc quitter le monde bien rassurant des modèles linéaires.

Lorsque, dans une usine, la calibration d'une machine-outil ne convient pas, il est fréquent que le directeur

technique fasse l'acquisition d'un matériel de mesure souvent plus performant que celui disponible à l'époque de la mise au point des réglages, et mette en avant lui-même les limites des modèles utilisés dans le centre de recherche de sa maison mère.

Les mesures ainsi obtenues, qui viennent grossir les bases disponibles pour les chercheurs, ne sont donc plus seulement effectuées dans des laboratoires confinés, mais aussi sur le terrain, dans des contextes très variés, faisant apparaître de nombreux phénomènes non linéaires jusque-là insoupçonnés. C'est typiquement le cas pour les modèles de consommation des compresseurs d'air, qui sont passés d'une représentation linéaire à une représentation non-linéaire au début des années 2000.

Poussés par la législation antipollution (comme le protocole de Kyoto) et par le besoin de produire toujours plus rapidement des produits toujours plus sophistiqués, les industriels exploitent tant que possible les nouvelles technologies. Ils augmentent ainsi la complexité de ce
qu'ils fabriquent et de comment ils le fabriquent. Cette complexité amène les systèmes de production dans des zones de fonctionnement non linéaire où il faut apprendre à se diriger.

Un exemple typique est la première voiture à injection directe essence, produite par Mitsubishi (Mistubishi Carisma, 1995). Alors que le moteur et les actuateurs étaient prêts, la première version continua à fonctionner en imitant une injection indirecte, car la complexité engendrée par tous ces nouveaux composants a révélé la présence de fortes turbulences jusque-là inexplorées pendant la combustion, qu'il a fallu prendre le temps de modéliser.

## Au milieu de tant de données, seul un point de vue statistique permet de quantifier l'apport d'un modèle physique

Dans un tel contexte, les chercheurs et les ingénieurs de l'industrie (que nous appellerons « physiciens », car c'est dans cette discipline qu'ils se sont formés pour la plupart) en viennent à se poser fréquemment la même question : « au vu de cette nouvelle base de données, les écarts observés entre deux expériences sont-ils dus aux incertitudes de mesure, ou bien est-ce mon modèle qui atteint ses limites ? ». Il est clair que cette question appartient au domaine de la statistique.

Les statisticiens des services de recherche industriels ont donc non seulement à mettre en place des tests d'hypothèse, mais aident aussi à identifier les zones de fonctionnement non linéaire des appareils. Cette dernière question est au centre de la modélisation non linéaire à partir de l'exploration de bases de données : mettre en place un modèle non linéaire, c'est identifier une collection de zones de l'espace telles que le modèle soit très proche d'un modèle linéaire sur chacune d'entre elles [Lehalle et Azencott, 1998].

Le physicien et le statisticien vont donc d'abord chercher à séparer ce qui est de la responsabilité des modèles physiques (ou chimiques) de ce qui provient de la variabilité naturelle des données. Il est pour cela nécessaire de panacher au mieux des modèles physiques parfois qualitatifs et des techniques statistiques. Cette hybridation de méthodes permet de quantifier à tout instant ce qu'on appelle la vraisemblance de l'état d'une machine ou d'un procédé de fabrication. Il s'agit de la probabilité que le comportement de ce procédé (quantifié par les mesures réalisées par tous les capteurs disponibles le décrivant – courbe de températures, de pression, quantités de matière, etc. – et par les résultats de calculs issus de modèles physiques – cela peut être des estimations de débits, de vitesse, de concentrations, etc. – suive son comportement usuel. Il est pour cela nécessaire de réaliser un estimateur de la distribution de probabilité des variables descriptives disponibles, à partir d'enregistrements réalisés pendant une période dite « de référence ».

L'observation d'une trop faible vraisemblance n'exige pas nécessairement une remise en cause du modèle ; elle peut être due à un problème de capteur, ou plus généralement à un dysfonctionnement du phénomène réel observé. Au-delà de remettre en cause les modèles existant, ce type d'approche peut aussi aboutir à la mise en place de systèmes de surveillance particulièrement performants. Il peut s'agit de la surveillance d'une machine, de toute une usine ou même d'un moteur de formule un [Lehalle et Azencott, 2004].

Lors de la collaboration entre l'ingénieur de recherche et le statisticien, ce dernier permet de mettre en place un schéma expérimental valide dans un contexte inondé de données. Lorsque l'ingénieur a une intuition de modèle explicatif, seul un raisonnement statistique rigoureux pourra lui indiquer si la masse des données disponibles confirme ou infirme sa théorie.

## Réduire la dispersion en fin de chaîne de production : un vrai enjeu pour les industriels

Au-delà de l'association fructueuse des statistiques et des ingénieurs des centres de recherche industriels, dont la mission est surtout centrée sur la mise au point de nouveaux procédés de fabrication, de nouvelles applications des statistiques sont aussi tournées vers la surveillance des usines.

En effet, dans un environnement de production sans cesse changeant, la maîtrise de la dispersion des caractéristiques de production en fin de chaîne est un enjeu capital.

Ces dernières années ont vu se concentrer en Europe des industries dont les unités de productions sont complexes (aérospatiales, microélectronique, pharmacie, automobile haut de gamme, textiles techniques...). Dans une usine de production de puces électroniques, la même ligne de production contribue à la fabrication de plusieurs générations de puces, chacune parcourant un chemin particulier parmi la myriade de machines-outils présentes. Dans ce cas particulier, la complexité provient d'abord de ce que le chemin parcouru par chaque puce pendant sa fabrication (deux puces de mêmes caractéristiques peuvent avoir deux chemins différents), et ensuite de ce que plusieurs générations de puces sont simultanément fabriquées par ces machines. Dans de telles conditions, le dérèglement d'une machine (ou de la matière première qu'elle utilise) ne se voit pas toujours clairement dans la qualité des puces produites. L'impact des dysfonctionnements est souvent diffus, mettant souvent en échec des méthodes déterministes comme les systèmes à base de règles.

Bien connaître la variabilité usuelle de ses produits, c'est aussi être capable de détecter rapidement des dysfonctionnements de son outil de production. Nous avons vu plus haut que lorsque nous disposons par exemple d'un estimateur de la
probabilité qu'un moteur de voiture soit indiscernable d'un moteur de bonne qualité à partir de mesures acoustiques, nous pouvons nous en servir en sortie d'usine : avant de partir, chaque moteur est équipé de capteurs acoustiques et mis en marche. Notre estimateur nous permet de diagnostiquer un « moteur à retoucher » de ceux que nous allons laisser sortir de l'usine sans retouche. Mais au-delà de cette première utilisation d'un estimateur de la vraisemblance acoustique d'un moteur, il est en outre possible d'en tirer des conclusions sur ce qu'une éventuelle accumulation de « mauvais moteurs » implique pour l'usine : il y a de fortes chances qu'un appareil de production soit déréglé, ou que la qualité des pièces assemblées se soit dégradée. Renault et Nissan mettent en œuvre ce type de diagnostic ; près d'un millier de dysfonctionnements différents peuvent ainsi être détectés sur leurs lignes de production de moteurs.

En appliquant ainsi un point de vue statistique à la qualité de la production d'une usine, il est donc d'une part possible d'identifier les pièces de mauvaise qualité, mais aussi parfois de remonter aux sources de mauvaises qualité [Lehalle et Azencott, 2004].

Une approche très utilisée aujourd'hui est de tenter de saisir les caractéristiques statistiques de la production à partir d'un historique récent, essentiellement en observant des variables en fin de chaîne. Cette méthodologie a été baptisée « six-sigma » par ses créateurs, se donnant comme objectif de ne laisser passer en moyenne que 3 ou 4 défauts pour un million de pièces produites dans une usine (sous une distribution normale centrée d'écart type sigma, on a moins de 4 chances sur un million d'observer une valeur de six fois sigma). Même si elle peut paraître rudimentaire (hypothèses gaussiennes, indépendance *a priori* des variables), cette approche a le mérite de proposer un cadre formel à l'analyse de la variance dans les usines, permettant ainsi d'y mettre en œuvre de nombreuses autres techniques statistiques plus efficaces.

Par exemple, les usines de microélectronique ont toutes une équipe de statisticiens qui exploitent les données de production avec des logiciels d'analyse statistique classiques (comme SAS) pour conduire des analyses afin de repérer les machines-outils ou les lots de matières premières responsables d'une baisse de la qualité de la production [Melito et Portuese, 1999]. Pour ce genre d'études, les statisticiens disposent de diagrammes retraçant le chemin des puces électroniques et des matières premières dans l'usine. Ils procèdent souvent par inférence, en estimant la probabilité que chaque étape de la production soit responsable des dysfonctionnements

et en ne retenant que l'hypothèse la plus probable au vu des données disponibles.

Instaurer une continuité entre les études de mise au point des produits et la variabilité en fin de chaîne permet d'envisager de faire des choix, dès les phases de prototypage des produits ou des procédés de production afin d'agir sur la nature des variabilités en sortie d'usine, cette association a donné naissance aux méthodologies de « conception pour stabiliser » (« design for stability »). Elles s'appuient essentiellement sur une application pragmatique de l'analyse de la variance.

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Source: Sircom, Minefi

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Source: DR

<caption>Les fluctuations des cours de la Bourse produisent une masse colossale de données</caption>
## Le monitoring des marchés financiers : la montée en puissance des « quants »

Les marchés financiers sont au moins aussi surveillés que les usines ou les moteurs. Les spécificités des données relatives aux fluctuations des cours de bourse tiennent d'abord au fait que les données y sont très abondantes (facilement un DVD de données par jour pour une place financière).

À titre d'exemple, une valeur du CAC 40 est quotidiennement l'objet de plus de 5 000 transactions effectives, chacune d'entre elles étant accompagnée de nombreuses offres d'achat ou de vente d'actions qui, elles, ne se sont pas réalisées par des échanges de titres. D'autre part, les explications statistiques n'y sont structurellement pas durables. Si deux valeurs sont particulièrement non-corrélées, les acteurs vont systématiquement les utiliser pour « diversifier leur risque » (si on a 100 à placer sur deux valeurs, les diviser en deux pour placer 50 sur chacune des deux valeurs non-corrélées minimise *a priori* le risque global de perte, certes en lissant les espérances de gain), ceci va de fait augmenter l'intensité de leurs mouvements conjoints, et donc leurs corrélations.

Un exemple significatif de l'utilisation des statistiques en finance de marché est l'arbitrage statistique. Il vise à détecter une régularité dans certains indicateurs statistiques (cela peut être des corrélations, un écart-type, ou toute autre statistique ou ensemble de statistiques), et à mettre en place des montages financiers dès que ces régularités semblent s'affaiblir temporairement, dans le but de gagner de l'argent lorsque ces indicateurs reviennent à la normale. L'arbitrage statistique a souvent l'effet qu'on attend : parier sur un retour à une situation stable facilite mécaniquement ce retour ; il a donc un effet régulateur sur les marchés financiers en leur évitant certaines excursions irrationnelles. Il est néanmoins délicat de mettre en

place de tels arbitrages, car comment savoir au plus tôt si la légère déviation observée n'est pas le préalable à un changement d'état si profond que le retour aux conditions initiales ne se produira finalement pas ? Les tests d'hypothèses sont assez précieux dans ce domaine.

Les statistiques arrivent aussi sur les marchés financiers par d'autres chemins. D'abord par les accords de Bâle II, qui exigent des organismes financiers qu'ils identifient leurs risques extrêmes, afin de justifier leur capacité à ne pas faire faillite même si ces situations se produisent. D'un point de vue statistique, cela exige de bien modéliser la forme des queues de distribution de l'état des prises de position d'une banque sur les marchés financiers.

Les méthodes statistiques à mettre en œuvre dans ce cadre ont pour objectif d'estimer la « pire perte possible parmi les 99 % des situations les plus favorables » pour l'organisme financier (le nombre 99 est ici pris à titre d'exemple). Autrement dit, il s'agit d'un minimax : « quelle est la moins mauvaise des pires 1 % situations ? ». Les pertes dont il s'agit proviennent de l'évolution des marchés financiers (si l'organisme a acheté des actions avec ses fonds propres, que lui restera-t-il dans le plus favorable des pires 1 % des cas ?). Répondre à cette question est délicat : d'une part on ne dispose

que de peu de données décrivant ces « pires situations » (le 11 septembre 2001, l'incertitude pendant le décomptage des bulletins américains en novembre 2000, etc.), et d'autre part il est peu probable que les « pires situations » à venir ressemblent aux pires situations déjà rencontrées. Cela nécessite de modéliser statistiquement les événements rares (c'est notamment l'objet de la théorie des valeurs extrêmes) et donc de s'intéresser aux queues de distributions multivariées (il y a souvent autant de dimensions à prendre en compte que d'actions détenues par l'organisme financier en question).

Le développement exponentiel, depuis une demi-douzaine d'années, de produits financiers destinés aux organismes financiers (toujours désireux de réduire les risques qu'ils courent en plaçant leur argent sur les marchés financiers) à base d'assurance contre l'incapacité d'un ensemble de sociétés à rembourser leurs dettes (graphique 2) est aussi un formidable sujet d'étude pour les statisticiens. Lorsque l'une de ces sociétés commence à ne plus pouvoir rembourser ses dettes, cela ne change-t-il pas en effet la capacité de ses sous-traitants à rembourser eux-mêmes leurs propres dettes ? On voit bien qu'il y a des corrélations entre les événements en question.

Faire reposer des produits financiers sur de telles corrélations exige

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Graphique 2 : Montant mondial des investissements sur tous les produits financiers à base d'assurance, en milliards de $, de 2001 à 2005
(source ISDS)</figcaption></figure>
non seulement des modèles sto-
chastiques efficaces, mais aussi des
moyens statistiques d'estimer des
paramètres à partir de peu d'exem-
ples et de détecter au plus vite des
modifications de ces paramètres.
Des déficiences dans ce domaine
ayant déjà conduit de gros acteurs
à la faillite (comme la société LTCM),
l'industrie de la finance a pleinement
conscience de la nécessité pour elle
d'améliorer ce genre de méthodo-
logies.

Finalement, la surveillance en temps
réel de paramètres de marché, la
compréhension des queues de distri-
bution des probabilités des pertes et
profits et la montée en puissance de
produits d'assurance, engendrent un
très forte demande de compétences
en statistique de finances de marché.

Mais faute d'un nombre suffisant
de statisticiens travaillant dans ces
secteurs, de nombreux physiciens
ont déjà entrepris de se convertir à

la finance. C'est un phénomène bien
connu, décrit notamment par Rama
Cont [Cont 1999] : « la détérioration
du marché du travail en science
physique a poussé de nombreux
physiciens vers les banques d'in-
vestissement ; la plupart y travaillent
aujourd'hui en tant que "quants",
structurant des produits financiers
sophistiqués ou développant des
techniques numériques d'analyse de
données destinées à la prédiction
des prix et de leur volatilité ».

Références bibliographiques

Lehalle et Azencott, Initialization of Piecewise Affine Neural Networks for nonlinear control, Charles-Albert Lehalle et Robert Azencott, NOLTA'98, 1998.

Grey, Turing lecture at UC Berkeley ; Jim Grey, mars 1999.

Lehalle et Azencott, Monitoring auto adaptatif de procédés industriels complexes ; Charles-Albert Lehalle et Robert Azencott, Congrès SIA « fiabilité et disponibilité des lignes de production », 2004.

Melito et Portuese, A new approach to parameter extraction for the spice power mosfet model ; M. Melito, F. Portuese ; STMicroelectronics application note AN473/0692 1/7, 1999.

Cont, Modeling economic randomness : statistical mechanics of market phenomena, Rama Cont dans *Statistical Physics on the eve of the 21st century*, M. Batchelor & L.T. Wille (Eds.), 1999.