1 Site du LéA : http://ife.ens-lyon.fr/lea/le-reseau/les-differents-lea/reseau-ecoles-armorique-medit (...) 1Depuis 2012, au sein du dispositif de recherche ACE-Arithmécole, un collectif composé de professeurs des écoles, formateurs et chercheurs s’intéresse aux questions d’enseignement-apprentissage des mathématiques à l’école primaire. Les membres de ce groupe, actuellement inscrits au sein d’un lieu d’éducation associé à l’Institut français de l’éducation (LéA-IFE), le LéA réseau écoles Armorique-Méditerranée1, ont peu à peu construit des manières de travailler collectivement.

Dans cet article, nous présentons nos méthodes de travail collectif. Elles se fondent sur la coopération en éducation (CDPE, à paraître) et la théorie de l’action conjointe en didactique (Sensevy, 2011 ; CDPE, 2019). Elles s’appuient résolument sur des faits didactiques remarqués et étudiés au cours de dialogues d’ingénierie. Les vidéos de pratiques y jouent un grand rôle. Nous nous focaliserons plus particulièrement sur l’usage et le rôle de systèmes hypermédias.

# Une coopération professeurs-chercheurs pour la compréhension et l’efficacité des pratiques d’enseignement

Le contexte général de l’activité du LéA réseau écoles Armorique-Méditerranée est celui d’une centration sociale, institutionnelle et scientifique, sur la réalité concrète des pratiques, dans la volonté d’appréciation et d’amélioration de leur efficacité. Notre recherche s’efforce de contribuer à une meilleure compréhension des pratiques d’enseignement-apprentissage, et à la détermination de leur efficacité, en particulier pour les élèves moins avancés.

Nos questions de recherche s’articulent en deux volets.

Le premier volet concerne la coopération professeurs-chercheurs, au sein d’un LéA organisé en ingénierie coopérative (Joffredo-Le Brun et al., 2018), le LéA réseau école Armorique-Méditerranée. En appui sur la recherche « Arithmétique et compréhension à l’école élémentaire » (ACE) (Morellato, 2019 ; Morellato, 2022 ; Joffredo-Le Brun, 2020), nous produisons des systèmes hypermédias centrés sur des pratiques de classe. Comment alors produire des systèmes hypermédias de description de la pratique, qui s’ancrent dans la coopération entre professeurs et chercheurs (CDPE, à paraître), et favorisent à la fois le dialogue de recherche et la diffusion de la pratique ? Comment construire une certaine maîtrise, individuelle et collective, de ces systèmes et leur diffusion ?

Le deuxième volet renvoie à l’efficacité et à la pertinence des pratiques d’enseignement et d’apprentissage. Le LéA se donne pour objectif de rendre opératoire la détermination d’efficacité d’une pratique d’enseignement-apprentissage. À quelles conditions les systèmes hypermédias de description de la pratique ancrés dans la coopération entre professeurs et chercheurs, et leur mise en réseau, peuvent-ils fournir des preuves d’efficacité d’une pratique ? Comment ces preuves peuvent-elles s’articuler à d’autres genres de preuve (par exemple, des preuves statistiques) ?

Notre projet s’inscrit au sein du paradigme de l’amélioration (Bryk, 2015) dans une double nécessité : prendre comme point de départ les pratiques effectives des professeurs, donc produire des instruments de description de ces pratiques ; déterminer l’efficacité non seulement en construisant des pratiques fondées sur les preuves, mais aussi en produisant des preuves fondées sur la pratique. De telles preuves fondées sur la pratique (Sensevy et al., 2018 ; Sensevy, 2022) ne peuvent s’établir et s’améliorer qu’à partir de pratiques suffisamment bien documentées.

Ainsi, nous avons adopté une démarche d’enquête collective sur les pratiques, à partir de celles mises en place par les professeurs du LéA, mais aussi celles observées dans des classes mettant en place la séquence d’enseignement-apprentissage ACE. Nous la décrirons au travers d’un exemple dans la section suivante.

# Le travail de recherche collectif

## Description générale

Notre problématique de recherche étant organiquement centrée sur des questions issues du terrain, elle prend pour point de départ le travail de questions issues de la pratique concrète, et de son fonctionnement quotidien. Nous cherchons à développer l’enseignement de la modélisation de classes de problèmes relatifs aux grandeurs (longueur, masse, durée, aire, etc.). Pour cela, nous travaillons dans le LéA la création-résolution de problèmes arithmétiques. Cette pratique s’effectue en appui sur des systèmes de représentation des relations mathématiques, par exemple, comme on peut le voir sur la figure 1 ci-dessous, le « schéma-ligne », ou la « boîte ».

Nous posons l'hypothèse que nous pouvons prouver l’efficacité de telles pratiques.

Le travail collectif de détermination de séquences d’enseignement est donc mené à la fois du point de vue de la preuve en éducation, de la création-résolution de problèmes, de la construction d’une bibliothèque documentaire de pratiques.

2 Pour des prototypes, voir http://pukao.espe-bretagne.fr/public/shtis/leaace/reseau_am_tdc.html 12Cette bibliothèque prend la forme de systèmes hypermédias spécifiques nommés « SHTIS », pour systèmes hybrides texte-image-son (Blocher, 2018). Un SHTIS se construit autour du film d’étude d’une pratique issue du LéA. Ce film d’étude peut être augmenté grâce aux techniques numériques (gros plan, arrêt sur image, incrustation de représentations, ralentis, zooms, etc.). Il est décrit et commenté dans un système d'annotations2.

## Un exemple pour voir et mieux comprendre

Le travail collectif est effectivement de nature systémique et réalisé à partir de plusieurs documents décrivant la pratique. Dans le cadre de cet article, qui met la lumière sur un outil et son rôle dans la constitution de savoirs, nous le décrirons sous forme d’étapes.

1re étape : à partir d’une question vive au sein du LéA, un professeur filme un moment de sa pratique et produit un premier commentaire structuré (contexte, description à différents moments, première analyse). Nous pourrions les appeler « SHTIS de première génération ». Il s’agit, dans l’exemple présenté, de la mise en œuvre, dans la classe de CE2 d’Angélique Martinotti, d’une nouvelle activité appelée « Qui suis-je ? ». La première phase consiste en un jeu d’association entre un ensemble de représentations et des énoncés de problèmes dont certains sont adéquats aux représentations en usage dans la classe (schéma-ligne, boîte, écritures additives) et d’autres non (figure 1). Les élèves doivent alors déterminer quelles sont les associations représentations-énoncés pertinentes, et celles qui ne le sont pas. Dans une deuxième phase de créations de problèmes, les élèves produisent à leur tour des énoncés adéquats et non adéquats aux représentations.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

3 Jusqu’à avril 2022, nous utilisions la plateforme Vialogues. Mais celle-ci a été close. L’équipe es (...) 152e étape : la vidéo est proposée à l’équipe du LéA qui la commente sur une plateforme numérique d’annotations de vidéos3. Ces commentaires se déroulent sur un temps relativement long, d’un mois environ, entre deux réunions de travail (figure 2).

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Les commentaires se constituent en un véritable dialogue :

- chaque commentaire est lié à un « time-code » relatif au moment de la vidéo correspondant ;

- une indication temporelle permet de reconstituer l’ordre chronologique des interventions : qui a engagé un nouvel élément de la discussion, quelle réaction à quel commentaire (avec possibilité aussi de réponse à déplier).

Chaque membre de l’équipe précise ainsi ce qui lui semble particulièrement intéressant dans le dispositif didactique mis en place, les gestes d’enseignement donnés à voir, les expressions utilisées, les actions conjointes de la professeure et des élèves… Il lui est aussi possible d’indiquer ce qui lui semble moins pertinent, avec éventuellement proposition d’un contrefactuel, c’est-à-dire d’une autre pratique possible dans la situation. Le professeur de la classe complète alors souvent ses propos, en réponse aux commentaires et analyses, par des précisions quant à ses intentions, des éléments de la situation, etc.

3e étape : sur la base de ce premier travail à distance que l’on pourrait qualifier d’asynchrone, le collectif va revenir sur certains éléments lors d’une réunion. Ainsi, chaque personne ayant commenté l'extrait reprend ses propos en mettant l’accent sur un ou deux points qui lui ont paru cruciaux. Il s’agit de mettre en évidence ce qui peut être retenu de la vidéo de la pratique pour le travail collectif, en termes de dispositifs, de gestes d’enseignement, et de propositions pour la suite. Sur chacun de ces points, la professeure ayant mené la séance peut réagir.

Le collectif propose alors une première synthèse pour organiser l'action dans les classes à partir des pratiques proposées. Les premiers éléments de savoir dégagés pour la constitution du SHTIS sont relatifs à l’action didactique conjointe du professeur et des élèves. Dans le dialogue d’ingénierie, la professeure de la classe exprime un élément essentiel : il s’agit de travailler le fait qu’un même modèle mathématique abstrait renvoie à plusieurs catégories, plus spécifiques, de problèmes arithmétiques, catégories qu’il est nécessaire d’appréhender et de comparer. L’ensemble de l’équipe d’ingénierie coopérative s’accorde sur cet énoncé et sur les pratiques concrètes qu’il désigne.

4e étape : sur la base de ce dialogue en deux temps, un « SHTIS de deuxième génération » est construit. Il met l’accent sur certains épisodes didactiques qui ont attiré l’attention du collectif. Il comprend les éléments qui paraissent indispensables à la mise en œuvre, non pas sous la forme d’injonctions ou de conseils, mais sous la forme d’une pratique annotée, et toujours ouverte, en devenir (figure 3).

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Ce document hypermédia peut être diffusé plus largement, parmi les professeurs pratiquant la démarche ACE, et au-delà, en étant ainsi de nouveau commenté. Il permet de « parler la pratique » et de constituer des exemples emblématiques pour mieux la comprendre et la transformer.

# Premiers constats, premières hypothèses qui émergent des travaux engagés

Le travail du collectif interroge la valeur d’usage de modèle des représentations. En identifiant des moments cruciaux de la pratique, les membres du LéA posent la question de l’efficacité de tels moments d’enseignement-apprentissage.

Nous n’avons présenté qu’un seul exemple, mais de tels moments se reproduisent dans d’autres classes des membres du LéA. Ils sont donc reproductibles, à la condition d’un certain nombre de connaissances partagées. Autrement dit, quand des gestes d’enseignement et des expressions sont repris, mis à leur main par d’autres professeurs, quand les élèves parviennent tous à s’engager dans l’activité et à produire, les pratiques acquièrent, pour les personnes qui y ont travaillé, une valeur de preuve. On peut faire confiance à de telles pratiques, elles ont des effets sur les élèves et elles ont une valeur éthique aux yeux de celles et ceux qui les mettent en œuvre, en particulier parce qu’elles sont fondées sur le postulat d’égalité d’intelligence des élèves (Sensevy, 2021 ; Quilio, 2022).

# Perspectives de recherche

Ainsi, le collectif du LéA documente des pratiques autour de la question de la résolution-création de problèmes arithmétiques. Des STHIS de troisième génération sont élaborés. Ils participent à donner lieu au travail de la preuve à partir des questions suivantes : ce système hypermédia, de quoi est-il la preuve ? Quel type d’assertion, portant sur l’efficacité de la pratique considérée, peut-il permettre ? En quoi ce type d’assertion peut-il être garanti par le même genre de preuves fondées sur la pratique ? En quoi peut-il être garanti par des preuves statistiques ? De telles questions ont vocation à être traitées au cours du projet de recherche DEEC (« Détermination de l’efficacité d’une expérimentation contrôlée en enseignement-apprentissage ») qui bénéficie d’un financement par l’ANR (Agence nationale pour la recherche) pour 2022-2025.