# Réseaux bipériodiques infinis d'antennes imprimées multicouches. Applications à l'élargissement de la bande passante

Robert Staraj, Marc Monaco, Edmond Cambiaggio, Albert Papiernik

► To cite this version:

Robert Staraj, Marc Monaco, Edmond Cambiaggio, Albert Papiernik. Réseaux bipériodiques infinis d'antennes imprimées multicouches. Applications à l'élargissement de la bande passante. Journées Internationales de Nice sur les Antennes (JINA 92), Nov 1992, Nice, France. pp.409-412. hal-00987939

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scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
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recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

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# Réseaux bipériodiques infinis d'antennes imprimées multicouches. Applications à l'élargissement de la bande passante

Robert Staraj, Marc Monaco, Edmond Cambiaggio, Albert Papiernik

► To cite this version:

Robert Staraj, Marc Monaco, Edmond Cambiaggio, Albert Papiernik. Réseaux bipériodiques infinis d'antennes imprimées multicouches. Applications à l'élargissement de la bande passante. Journées Internationales de Nice sur les Antennes (JINA 92), Nov 1992, Nice, France. pp.409-412. hal-00987939

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RESEAUX BIPERIODIQUES INFINIS
D'ANTENNES IMPRIMEES MULTICOUCHES.
APPLICATION A L'ELARGISSEMENT DE LA BANDE PASSANTE

INFINITE BIPERIODIC ARRAYS
OF STACKED MICROSTRIP ANTENNAS.
APPLICATION TO THE BANDWITH ENHANCEMENT

R. STARAJ, M. MONACO, E. CAMBIAGGIO, A. PAPIERNIK

Université de Nice Sophia-Antipolis

Laboratoire d'Electronique - Unité de Recherche Associée CNRS

Rue Albert Einstein, 06560 Valbonne, France

RESUME

Une étude théorique permettant de traiter le cas de réseaux bipériodiques infinis d'antennes microruban constitués d'éléments bicouches de formes rectangulaires, circulaires et triangulaires, est présentée. Les bandes passantes obtenues pour ces réseaux sont plus importantes que celles des réseaux monocouches et peuvent même, être plus élevées que celles des éléments isolés.

Nous présentons aussi une solution permettant d'obtenir, pour un réseau monocouche, les avantages des structures bicouches. Un réseau parasite est intercalé entre les éléments actifs d'un réseau monocouche damier.

SUMMARY

Infinite biperiodic microstrip phased arrays constituted by the association of rectangular, circular and triangular stacked patches fed by idealized current probes, are presented. The frequency bandwith of such antennas is larger than the bandwith of usual monolayer microstrip arrays, and, because of the coupling, can be also larger than the same isolated element.

We present also a solution to have larger bandwiths with monolayered arrays. The theoretical study is achieved from the case of infinite biperiodic array with stacked elements, in which the upper array is translated, and brought back in the same plane than the lower array.

I) INTRODUCTION

Ces dernières années ont vu l'apparition de
nombreux travaux concernant la modélisation de
réseaux d'antennes imprimées par des réseaux
bipériodiques infinis [1][3-5]. Ces travaux concernent
essentiellement des structures monocouches qui, bien
qu'intéressantes à étudier et très faciles à réaliser,
conservent cependant le principal inconvénient des
structures à simple résonateur, à savoir une bande
passante assez faible. L'augmentation de cette dernière
reste limitée, même si on accroît le couplage en
rapprochant les éléments, ou si on diminue le facteur de
qualité de l'antenne. Ce n'est donc qu'avec l'introduction
d'un second pavé empilé, possédant un comportement en
fréquence légèrement différent [2], que l'on peut en fait
améliorer de façon notable la bande passante tout en
ayant des degrés de liberté supplémentaires (épaisseurs,
dimensions...).

II) STRUCTURE DU RESEAU ETUDIE

Le réseau infini étudié est composé d'éléments
bicouches identiques, constitués chacun de deux pavés
imprimés, séparés par une épaisseur de diélectrique [2]

[4]. Ces éléments sont disposés périodiquement sur des plaques de substrats diélectriques de dimensions infinies. Chaque élément inférieur est alimenté par une sonde coaxiale traversant la première couche de diélectrique et le plan de masse qui la supporte. Un gradient de phase est appliqué entre chaque alimentation afin d'obtenir un pointage du faisceau principal dans la direction désirée (θray, Φray) [1] [3-5]. La figure 1 schématise une portion de réseau à éléments de base rectangulaires (fig. 2). Des réseaux à éléments superposés triangulaires et circulaires sont aussi étudiés (fig. 3 et 4) [3] [4].

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1: Réseau microruban bipériodique multicouche</figcaption></figure>
RESEAUX BIPERIODIQUES INFINIS
D'ANTENNES IMPRIMEES MULTICOUCHES.
APPLICATION A L'ELARGISSEMENT DE LA BANDE PASSANTE

INFINITE BIPERIODIC ARRAYS
OF STACKED MICROSTRIP ANTENNAS.
APPLICATION TO THE BANDWITH ENHANCEMENT

R. STARAJ, M. MONACO, E. CAMBIAGGIO, A. PAPIERNIK

Université de Nice Sophia-Antipolis

Laboratoire d'Electronique - Unité de Recherche Associée CNRS

Rue Albert Einstein, 06560 Valbonne, France

RESUME

Une étude théorique permettant de traiter le cas de réseaux bipériodiques infinis d'antennes microruban constitués d'éléments bicouches de formes rectangulaires, circulaires et triangulaires, est présentée. Les bandes passantes obtenues pour ces réseaux sont plus importantes que celles des réseaux monocouches et peuvent même, être plus élevées que celles des éléments isolés.

Nous présentons aussi une solution permettant d'obtenir, pour un réseau monocouche, les avantages des structures bicouches. Un réseau parasite est intercalé entre les éléments actifs d'un réseau monocouche damier.

SUMMARY

Infinite biperiodic microstrip phased arrays constituted by the association of rectangular, circular and triangular stacked patches fed by idealized current probes, are presented. The frequency bandwith of such antennas is larger than the bandwith of usual monolayer microstrip arrays, and, because of the coupling, can be also larger than the same isolated element.

We present also a solution to have larger bandwiths with monolayered arrays. The theoretical study is achieved from the case of infinite biperiodic array with stacked elements, in which the upper array is translated, and brought back in the same plane than the lower array.

I) INTRODUCTION

Ces dernières années ont vu l'apparition de
nombreux travaux concernant la modélisation de
réseaux d'antennes imprimées par des réseaux
bipériodiques infinis [1][3-5]. Ces travaux concernent
essentiellement des structures monocouches qui, bien
qu'intéressantes à étudier et très faciles à réaliser,
conservent cependant le principal inconvénient des
structures à simple résonateur, à savoir une bande
passante assez faible. L'augmentation de cette dernière
reste limitée, même si on accroît le couplage en
rapprochant les éléments, ou si on diminue le facteur de
qualité de l'antenne. Ce n'est donc qu'avec l'introduction
d'un second pavé empilé, possédant un comportement en
fréquence légèrement différent [2], que l'on peut en fait
améliorer de façon notable la bande passante tout en
ayant des degrés de liberté supplémentaires (épaisseurs,
dimensions...).

II) STRUCTURE DU RESEAU ETUDIE

Le réseau infini étudié est composé d'éléments
bicouches identiques, constitués chacun de deux pavés
imprimés, séparés par une épaisseur de diélectrique [2]

[4]. Ces éléments sont disposés périodiquement sur des plaques de substrats diélectriques de dimensions infinies. Chaque élément inférieur est alimenté par une sonde coaxiale traversant la première couche de diélectrique et le plan de masse qui la supporte. Un gradient de phase est appliqué entre chaque alimentation afin d'obtenir un pointage du faisceau principal dans la direction désirée (θray, Φray) [1] [3-5]. La figure 1 schématise une portion de réseau à éléments de base rectangulaires (fig. 2). Des réseaux à éléments superposés triangulaires et circulaires sont aussi étudiés (fig. 3 et 4) [3] [4].

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1: Réseau microruban bipériodique multicouche</figcaption></figure>
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2: Eléments de base bicouches rectangulaires</figcaption></figure>

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3: Eléments de base bicouches triangulaires</figcaption></figure>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4: Eléments de base bicouches circulaires</figcaption></figure>

### III) APPROCHE THEORIQUE PROPOSEE

La périodicité de la structure et la linéarité de la phase entre chaque alimentation permettent d'appliquer le théorème de Floquet [1] [3-5]. On considère alors la totalité du réseau comme une antenne unique à métallisation discontinue, composée de deux sous-éléments S1 et S2, et alimentée par un nombre infini de ports d'entrée. Les courants sur chaque résonateur sont ensuite décomposés en fonctions de base, elles-mêmes exprimées sous forme de séries de Floquet. Ces fonctions périodiques au sens de Floquet, différentes pour chaque géométrie, sont obtenues à partir des expressions dont on se sert habituellement pour traiter un élément isolé [2]. La totalité des couplages existant dans le réseau est ainsi prise en compte de façon intrinsèque.

Afin de résoudre ce problème, le réseau est modélisé par les surfaces métalliques discontinues suivantes:

- S délimite la totalité des éléments rayonnants

- S1 rassemble la totalité des éléments inférieurs

- S2 rassemble la totalité des éléments supérieurs

Pour cette structure, le champ électrique total $\vec{E}_{tot}$ est en tout point la somme du champ électrique $\vec{E}_{inc}$ créé par les courants d'alimentation d'amplitude $I_s$, et du champ $\vec{E}_{ant}$ créé par la totalité du courant de surface $J_s$:

$$ \vec{E}_{tot} = \vec{E}_{inc} + \vec{E}_{ant} \quad (1) $$

L'équation de base est obtenue en imposant à la composante tangentielle de $\vec{E}_{tot}$ d'être nulle sur S, supposée comme le plan de masse, parfaitement conductrice. Cette condition peut s'exprimer en écrivant:

$$ \int_S \vec{E}_{inc} \cdot \vec{J}_{test} \, ds = - \int_S \vec{E}_{ant} \cdot \vec{J}_{test} \, ds \quad (2) $$

Où $\vec{J}_{test}$, qui crée le champ $\vec{E}_{test}$, est un courant test placé sur S1 ou S2. En appliquant le théorème de la réaction au second membre de cette équation, on a:

$$ \int_S \vec{E}_{ant} \cdot \vec{J}_{test} \, ds = \int_S \vec{E}_{test} \cdot \vec{J}_s \, ds \quad (3) $$

$\vec{J}_s$ est décomposé en deux courants $\vec{J}_{s1}$ et $\vec{J}_{s2}$, chacun d'eux étant associé à l'une des deux sous-surfaces:

$$ \int_{S1} \vec{E}_{test} \cdot \vec{J}_{S1} \, ds + \int_{S2} \vec{E}_{test} \cdot \vec{J}_{S2} \, ds = - \int_{S} \vec{E}_{inc} \cdot \vec{J}_{test} \, ds \quad (4) $$

Cette relation est ensuite transposée dans le domaine spectral grâce au théorème de Parseval. Les transformées de Fourier $\tilde{F}_i$ des courants tests, créant les champs tests $\vec{E}_i$, seront choisies de formes identiques aux fonctions de base (méthode de Galerkin). La limitation des termes retenus permet alors de renuméroter de 1 à n les fonctions $\tilde{F}_j$ qui composent les courants de surface, sans distinction de couche ou d'orientation. En faisant apparaître la pondération $I_j$ de chaque fonction, on a:

$$ \begin{aligned} \sum_{j=1}^{n} I_j & \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \vec{E}_i(\alpha, \beta) \cdot \vec{F}_j(-\alpha, -\beta) \, d\alpha \, d\beta = \\ & = - \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \vec{E}_{inc}(\alpha, \beta) \cdot \vec{F}_i(-\alpha, -\beta) \, d\alpha \, d\beta \end{aligned} \quad (5) $$

En appliquant autant de fonctions tests que de fonctions de base, on obtient un ensemble de n équations intégrales que l'on met sous la forme matricielle suivante:

$$ [Z] \cdot [I] = [V] \quad (6) $$

Le vecteur $[I]$ est formé par les coefficients inconnus $I_j$. Les termes $Z_{ij}$ de la matrice $[Z]$ et $V_i$ du vecteur $[V]$ sont donnés pour tout i et j de 1 à n, par le calcul des intégrales de la relation (5). Le choix de courants dirigés selon une direction unique, fait qu'il ne subsistera pour chaque terme que le produit faisant intervenir la fonction de Green $Q_{ij}$ relative pour la couche considérée, aux orientations des fonctions $\tilde{F}_i$ et $\tilde{F}_j$. De plus, les propriétés dues à la périodicité permettent de simplifier ces intégrales en sommes discrètes sur les harmoniques de Floquet définis par les couples $(\alpha_{mn}, \beta_{mn})$ donnés par les relations (9) et (10):

$$ Z_{ij} = \frac{-j Z_0}{k_0} \lambda_0^4 \sum_{m=-\infty}^{+\infty} \sum_{n=-\infty}^{+\infty} F_i(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) Q_{ij}(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) F_j^*(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) \quad (7) $$

$$ V_i = \frac{j I_a Z_0 \lambda_0^4}{a b k_0} \sum_{m=-\infty}^{+\infty} \sum_{n=-\infty}^{+\infty} F_i(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) \tilde{Q}_{ij}(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) e^{-jk(\alpha_{mn}x_p + \beta_{mn}y_p)} \quad (8) $$

$\tilde{Q}(\alpha, \beta)$ est la forme intégrée selon z de $Q(\alpha, \beta)$ prise en $h_1$.
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2: Eléments de base bicouches rectangulaires</figcaption></figure>

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3: Eléments de base bicouches triangulaires</figcaption></figure>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4: Eléments de base bicouches circulaires</figcaption></figure>

### III) APPROCHE THEORIQUE PROPOSEE

La périodicité de la structure et la linéarité de la phase entre chaque alimentation permettent d'appliquer le théorème de Floquet [1] [3-5]. On considère alors la totalité du réseau comme une antenne unique à métallisation discontinue, composée de deux sous-éléments S1 et S2, et alimentée par un nombre infini de ports d'entrée. Les courants sur chaque résonateur sont ensuite décomposés en fonctions de base, elles-mêmes exprimées sous forme de séries de Floquet. Ces fonctions périodiques au sens de Floquet, différentes pour chaque géométrie, sont obtenues à partir des expressions dont on se sert habituellement pour traiter un élément isolé [2]. La totalité des couplages existant dans le réseau est ainsi prise en compte de façon intrinsèque.

Afin de résoudre ce problème, le réseau est modélisé par les surfaces métalliques discontinues suivantes:

- S délimite la totalité des éléments rayonnants

- S1 rassemble la totalité des éléments inférieurs

- S2 rassemble la totalité des éléments supérieurs

Pour cette structure, le champ électrique total $\vec{E}_{tot}$ est en tout point la somme du champ électrique $\vec{E}_{inc}$ créé par les courants d'alimentation d'amplitude $I_s$, et du champ $\vec{E}_{ant}$ créé par la totalité du courant de surface $J_s$:

$$ \vec{E}_{tot} = \vec{E}_{inc} + \vec{E}_{ant} \quad (1) $$

L'équation de base est obtenue en imposant à la composante tangentielle de $\vec{E}_{tot}$ d'être nulle sur S, supposée comme le plan de masse, parfaitement conductrice. Cette condition peut s'exprimer en écrivant:

$$ \int_S \vec{E}_{inc} \cdot \vec{J}_{test} \, ds = - \int_S \vec{E}_{ant} \cdot \vec{J}_{test} \, ds \quad (2) $$

Où $\vec{J}_{test}$, qui crée le champ $\vec{E}_{test}$, est un courant test placé sur S1 ou S2. En appliquant le théorème de la réaction au second membre de cette équation, on a:

$$ \int_S \vec{E}_{ant} \cdot \vec{J}_{test} \, ds = \int_S \vec{E}_{test} \cdot \vec{J}_s \, ds \quad (3) $$

$\vec{J}_s$ est décomposé en deux courants $\vec{J}_{s1}$ et $\vec{J}_{s2}$, chacun d'eux étant associé à l'une des deux sous-surfaces:

$$ \int_{S1} \vec{E}_{test} \cdot \vec{J}_{S1} \, ds + \int_{S2} \vec{E}_{test} \cdot \vec{J}_{S2} \, ds = - \int_{S} \vec{E}_{inc} \cdot \vec{J}_{test} \, ds \quad (4) $$

Cette relation est ensuite transposée dans le domaine spectral grâce au théorème de Parseval. Les transformées de Fourier $\tilde{F}_i$ des courants tests, créant les champs tests $\vec{E}_i$, seront choisies de formes identiques aux fonctions de base (méthode de Galerkin). La limitation des termes retenus permet alors de renuméroter de 1 à n les fonctions $\tilde{F}_j$ qui composent les courants de surface, sans distinction de couche ou d'orientation. En faisant apparaître la pondération $I_j$ de chaque fonction, on a:

$$ \begin{aligned} \sum_{j=1}^{n} I_j \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \vec{E}_i(\alpha, \beta) \cdot \vec{F}_j(-\alpha, -\beta) \, d\alpha \, d\beta &= \\ &= - \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \vec{E}_{inc}(\alpha, \beta) \cdot \vec{F}_i(-\alpha, -\beta) \, d\alpha \, d\beta \end{aligned} \quad (5) $$

En appliquant autant de fonctions tests que de fonctions de base, on obtient un ensemble de n équations intégrales que l'on met sous la forme matricielle suivante:

$$ [Z] \cdot [I] = [V] \quad (6) $$

Le vecteur $[I]$ est formé par les coefficients inconnus $I_j$. Les termes $Z_{ij}$ de la matrice $[Z]$ et $V_i$ du vecteur $[V]$ sont donnés pour tout i et j de 1 à n, par le calcul des intégrales de la relation (5). Le choix de courants dirigés selon une direction unique, fait qu'il ne subsistera pour chaque terme que le produit faisant intervenir la fonction de Green $Q_{ij}$ relative pour la couche considérée, aux orientations des fonctions $\tilde{F}_i$ et $\tilde{F}_j$. De plus, les propriétés dues à la périodicité permettent de simplifier ces intégrales en sommes discrètes sur les harmoniques de Floquet définis par les couples $(\alpha_{mn}, \beta_{mn})$ donnés par les relations (9) et (10):

$$ Z_{ij} = \frac{-j Z_0}{k_0} \lambda_0^4 \sum_{m=-\infty}^{+\infty} \sum_{n=-\infty}^{+\infty} F_i(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) Q_{ij}(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) F_j^*(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) \quad (7) $$

$$ V_i = \frac{j I_a Z_0 \lambda_0^4}{a b k_0} \sum_{m=-\infty}^{+\infty} \sum_{n=-\infty}^{+\infty} F_i(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) \tilde{Q}_{ij}(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) e^{-jk(\alpha_{mn}x_p + \beta_{mn}y_p)} \quad (8) $$

$\tilde{Q}(\alpha, \beta)$ est la forme intégrée selon z de $Q(\alpha, \beta)$ prise en $h_1$.
$$ \alpha_{mn} = \sin\theta_{ray} \cos\phi_{ray} + m\lambda_{0}/a \quad (9) $$

$$ \beta_{mn} = \sin\theta_{ray} \sin\phi_{ray} + n\lambda_{0}/b \quad (10) $$

A partir de [2] et [3], on calcule les courants de surface, dont on déduit l'impédance d'entrée et le champ rayonné.

## IV) APPLICATIONS

Le couplage entre les éléments rayonnants modifie les caractéristiques de rayonnement et l'impédance d'entrée [3-5]. L'idée qui vient alors, est de cumuler les effets du couplage entre les résonateurs d'une même couche et les résonateurs de couches différentes, afin d'accroître la bande passante par rapport à l'élément isolé.

### 1) Réseau à éléments superposés

#### 1.1) Eléments de formes rectangulaires

Dans ce but, on compare le comportement, théorique et expérimental, d'un élément bicouche isolé à résonateurs carrés (fig. 5), avec celui d'un élément presque identique associé en réseau infini (fig. 6):

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Fig. 5: Impédance de l'élément bicouche isolé ($h_2=11$ mm, $X_p=Y_p=27$ mm)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fig. 6: Impédance de l'élément bicouche en réseau ($a=87$ mm, $b=87$ mm, $h_2=6$ mm, $X_p=Y_p=24$ mm)</figcaption></figure>

Une bande passante théorique de 15 % est ainsi obtenue pour une épaisseur $h_2$ de 6 mm alors que 11 mm étaient nécessaires pour avoir 9 % de bande dans le cas isolé.

#### 1.2) Eléments de formes circulaires

On montre maintenant l'impédance théorique pour un élément bicouche circulaire en réseau (fig. 7):

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Fig. 7: Impédance du disque bicouche en réseau</figcaption></figure>

On arrive ainsi à obtenir près de 20% de bande passante pour une fréquence centrale de 2,5 Ghz.

#### 1.3) Eléments de formes triangulaires

On montre maintenant l'évolution de l'impédance d'entrée (fig. 8) d'un élément bicouche à résonateurs triangulaires associé en réseau, lorsque la période varie:

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Fig. 8: Impédance du triangle bicouche en réseau</figcaption></figure>
$$ \alpha_{mn} = \sin\theta_{ray} \cos\phi_{ray} + m\lambda_{0}/a \quad (9) $$

$$ \beta_{mn} = \sin\theta_{ray} \sin\phi_{ray} + n\lambda_{0}/b \quad (10) $$

A partir de [2] et [3], on calcule les courants de surface, dont on déduit l'impédance d'entrée et le champ rayonné.

# IV) APPLICATIONS

Le couplage entre les éléments rayonnants modifie les caractéristiques de rayonnement et l'impédance d'entrée [3-5]. L'idée qui vient alors, est de cumuler les effets du couplage entre les résonateurs d'une même couche et les résonateurs de couches différentes, afin d'accroître la bande passante par rapport à l'élément isolé.

## 1) Réseau à éléments superposés

### 1.1) Eléments de formes rectangulaires

Dans ce but, on compare le comportement, théorique et expérimental, d'un élément bicouche isolé à résonateurs carrés (fig. 5), avec celui d'un élément presque identique associé en réseau infini (fig. 6):

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Fig. 5: Impédance de l'élément bicouche isolé ($h_2=11 \text{ mm}$, $X_p=Y_p=27 \text{ mm}$)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fig. 6: Impédance de l'élément bicouche en réseau ($a=87 \text{ mm}$, $b=87 \text{ mm}$, $h_2=6 \text{ mm}$, $X_p=Y_p=24 \text{ mm}$)</figcaption></figure>

Une bande passante théorique de 15 % est ainsi obtenue pour une épaisseur $h_2$ de 6 mm alors que 11 mm étaient nécessaires pour avoir 9 % de bande dans le cas isolé.

## 1.2) Eléments de formes circulaires

On montre maintenant l'impédance théorique pour un élément bicouche circulaire en réseau (fig. 7):

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Fig. 7: Impédance du disque bicouche en réseau</figcaption></figure>

On arrive ainsi à obtenir près de 20% de bande passante pour une fréquence centrale de 2,5 Ghz.

## 1.3) Eléments de formes triangulaires

On montre maintenant l'évolution de l'impédance d'entrée (fig. 8) d'un élément bicouche à résonateurs triangulaires associé en réseau, lorsque la période varie:

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Fig. 8: Impédance du triangle bicouche en réseau</figcaption></figure>
Lorsque la période augmente, les couplages diminuent et on se rapproche de l'impédance d'entrée théorique de l'élément isolé. La mise en réseau peut donc dans certains cas, améliorer l'adaptation.

## 2) Réseau à éléments superposés décalés

On translate maintenant la totalité de l'une des surfaces. Mathématiquement, cela se traduit par le produit des transformées de Fourier $F_j(\alpha_{mn}, \beta_{mn})$ appartenant à cette surface, par un terme de phase:

$$ \vec{F}'_j(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) = \vec{F}_j(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) e^{-j.k_0(\alpha_{mn} \text{dep}_x + \beta_{mn} \text{dep}_y)} \quad (11) $$

Où $\vec{F}'_i(\alpha_{mn}, \beta_{mn})$ est la nouvelle transformée de Fourier de $J_j(x,y)$, obtenue à partir du déplacement $\text{dep}_x$ selon Ox et $\text{dep}_y$ selon Oy. La figure 9 montre l'impédance d'entrée d'un élément du réseau défini au paragraphe 1.1, pour un décalage de S2 de 25 mm selon Ox et Oy.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Fig. 9: Impédance d'entrée du réseau infini décalé</figcaption></figure>

Ce lieu d'impédance peut être à nouveau réadapté. Des déplacements redonnant des réseaux symétriques devraient aussi permettre de ne pas détériorer le rayonnement.

## 3) Réseau monocouche à éléments parasites

Jusqu'à présent, l'une des principales méthodes utilisée pour augmenter la bande passante d'une antenne microruban consistait à réaliser un ensemble multicouche. Mais, par cette technique, on perd certains des avantages propres aux antennes imprimées simples. Cependant, la mise en réseau d'éléments monocouches classiques ne permet guère un élargissement notable de la bande passante. Aussi, afin de concilier tous les avantages, nous avons étudié grâce aux résultats précédents, un réseau monocouche formé de deux réseaux damiers imbriqués, l'un étant alimenté l'autre étant parasite [5] (fig. 10).

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Fig. 10: Réseau monocouche damier à éléments parasites</figcaption></figure>

On arrive ainsi par exemple, à obtenir une bande passante théorique de 10% (ROS < 2), au lieu des 1 à 2% habituels à ces fréquences en monocouche, tout en évitant l'apparition de directions d'aveuglement ou de lobes secondaires trop proches de la normale [5] (fig. 11).

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Fig. 11: Impédance du réseau à éléments parasites</figcaption></figure>

## V) CONCLUSION

Cette approche a permis l'étude du comportement d'antennes-réseaux à éléments multicouches microruban de formes rectangulaires, triangulaires et circulaires, soumis à un fort couplage. L'influence de ce dernier a ensuite été mise à profit pour augmenter la bande passante.

La méthode a ensuite été appliquée au cas de réseaux "damiers" à résonateurs parasites ramenés dans le plan des éléments actifs, afin de cumuler les propriétés électriques du bicouche (bande passante) et les propriétés physiques du monocouche (simplicité et faible épaisseur).

Des structures hybrides (carrés-disques, carrés-triangles...) pourront aussi être envisagées pour ces réseaux bicouches ou monocouches à éléments parasites.

## VI) BIBLIOGRAPHIE

[1] D. M. Pozar and D. H. Schaubert, "Analysis of an infinite array of rectangular microstrip patches with idealized probe feeds", IEEE Trans. Antennas Propagat. vol. AP-32, pp 1101-1107, Oct. 84.

[2] J. P. Damiano, J. Bennegueouche, A. Papiernik, "Study of multilayered microstrip antennas with radiating elements of various geometry", IEE PROCEEDINGS, vol.137, Pt.H, No.3, June 90, pp. 163-170

[3] R. Staraj, E. Cambiaggio, A. Papiernik, "Structures Rayonnantes Périodiques Bidimensionnelles: Une approche différente du couplage dans les réseaux d'antennes microrubans," JINA. Nov 90, pp 450-454

[4] R. Staraj: "Analyse de réseaux d'antennes microrubans monocouches ou multicouches. Application à l'élargissement de la bande passante."

Thèse de Doctorat, 21 Avril 1992

Sophia-Antipolis
[5] R. Staraj: "Augmentation de la bande passante d'un réseau bipériodique par couplage avec des éléments parasites." L'Onde Electrique No° 1/93, Jan. 93 (à paraître)
Lorsque la période augmente, les couplages diminuent et on se rapproche de l'impédance d'entrée théorique de l'élément isolé. La mise en réseau peut donc dans certains cas, améliorer l'adaptation.

## 2) Réseau à éléments superposés décalés

On translate maintenant la totalité de l'une des surfaces. Mathématiquement, cela se traduit par le produit des transformées de Fourier $F_j(\alpha_{mn}, \beta_{mn})$ appartenant à cette surface, par un terme de phase:

$$ \vec{F}'_j(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) = \vec{F}_j(\alpha_{mn}, \beta_{mn}) e^{-j.k_0(\alpha_{mn} \text{dep}_x + \beta_{mn} \text{dep}_y)} \quad (11) $$

Où $\vec{F}'_i(\alpha_{mn}, \beta_{mn})$ est la nouvelle transformée de Fourier de $J_j(x,y)$, obtenue à partir du déplacement $\text{dep}_x$ selon Ox et $\text{dep}_y$ selon Oy. La figure 9 montre l'impédance d'entrée d'un élément du réseau défini au paragraphe 1.1, pour un décalage de S2 de 25 mm selon Ox et Oy.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Fig. 9: Impédance d'entrée du réseau infini décalé</figcaption></figure>

Ce lieu d'impédance peut être à nouveau réadapté. Des déplacements redonnant des réseaux symétriques devraient aussi permettre de ne pas détériorer le rayonnement.

## 3) Réseau monocouche à éléments parasites

Jusqu'à présent, l'une des principales méthodes utilisée pour augmenter la bande passante d'une antenne microruban consistait à réaliser un ensemble multicouche. Mais, par cette technique, on perd certains des avantages propres aux antennes imprimées simples. Cependant, la mise en réseau d'éléments monocouches classiques ne permet guère un élargissement notable de la bande passante. Aussi, afin de concilier tous les avantages, nous avons étudié grâce aux résultats précédents, un réseau monocouche formé de deux réseaux damiers imbriqués, l'un étant alimenté l'autre étant parasite [5] (fig. 10).

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Fig. 10: Réseau monocouche damier à éléments parasites</figcaption></figure>

On arrive ainsi par exemple, à obtenir une bande passante théorique de 10% (ROS < 2), au lieu des 1 à 2% habituels à ces fréquences en monocouche, tout en évitant l'apparition de directions d'aveuglement ou de lobes secondaires trop proches de la normale [5] (fig. 11).

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Fig. 11: Impédance du réseau à éléments parasites</figcaption></figure>

## V) CONCLUSION

Cette approche a permis l'étude du comportement d'antennes-réseaux à éléments multicouches microruban de formes rectangulaires, triangulaires et circulaires, soumis à un fort couplage. L'influence de ce dernier a ensuite été mise à profit pour augmenter la bande passante.

La méthode a ensuite été appliquée au cas de réseaux "damiers" à résonateurs parasites ramenés dans le plan des éléments actifs, afin de cumuler les propriétés électriques du bicouche (bande passante) et les propriétés physiques du monocouche (simplicité et faible épaisseur).

Des structures hybrides (carrés-disques, carrés-triangles...) pourront aussi être envisagées pour ces réseaux bicouches ou monocouches à éléments parasites.

## VI) BIBLIOGRAPHIE

[1] D. M. Pozar and D. H. Schaubert, "Analysis of an infinite array of rectangular microstrip patches with idealized probe feeds", IEEE Trans. Antennas Propagat. vol. AP-32, pp 1101-1107, Oct. 84.

[2] J. P. Damiano, J. Bennegueouche, A. Papiernik, "Study of multilayered microstrip antennas with radiating elements of various geometry", IEE PROCEEDINGS, vol.137, Pt.H, No.3, June 90, pp. 163-170

[3] R. Staraj, E. Cambiaggio, A. Papiernik, "Structures Rayonnantes Périodiques Bidimensionnelles: Une approche différente du couplage dans les réseaux d'antennes microrubans," JINA. Nov 90, pp 450-454

[4] R. Staraj: "Analyse de réseaux d'antennes microrubans monocouches ou multicouches. Application à l'élargissement de la bande passante."

Thèse de Doctorat, 21 Avril 1992

[5] R. Staraj: "Augmentation de la bande passante d'un réseau bipériodique par couplage avec des éléments parasites." L'Onde Electrique No° 1/93, Jan. 93 (à paraître)