# Transition démographique, chômage involontaire et redistribution intergénérationnelle : simulations dans un cadre d'équilibre général à générations imbriquées

Mouez Fodha, Patricia Le Maitre

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Mouez Fodha, Patricia Le Maitre. Transition démographique, chômage involontaire et redistribution intergénérationnelle : simulations dans un cadre d'équilibre général à générations imbriquées. 2007. halshs-00144652

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UNIVERSITÉ PARIS 1
- PANTHÉON - SORBONNE -

Documents de Travail du
Centre d'Economie de la Sorbonne

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Transition démographique, chômage involontaire et
redistribution intergénérationnelle : simulations dans un
cadre d'équilibre général à générations imbriquées

Mouez FODHA, Patricia Le MAITRE

2007.11

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CENTRE NATIONAL
DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
Transition démographique, chômage involontaire et
redistribution intergénérationnelle : simulations
dans un cadre d'équilibre général à générations
imbriquées

Mouez Fodha<fnref n="1" /> Patricia Le Maitre<fnref n="2" />

15 mars 2007

<footnote n="1">¹Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, Centre d'Economie de la Sorbonne. Mai-
son des Sciences Economiques, B. 320, 106-112 Boulevard de l'Hopital, 75013 Paris,
France. Tel. : (+33) 1 44 07 82 21. E-mail : fodha@univ-paris1.fr.</footnote>

<footnote n="2">²Université de Bretagne Sud, 1 rue de la Loi, 56000, Vannes, France. Tel. : (+33) 2 97 01 26 59. E-mail : patricia.le-maitre@wanadoo.fr.</footnote>
Résumé

Le vieillissement démographique issu du non renouvellement des générations et de la progression de l'espérance de vie déstabilise les équilibres financiers des régimes de retraites pour les économies ayant fait le choix de la solida-rité intergénérationnelle. Les réformes envisageables portent sur le montant des cotisations ou celui des prestations, l'âge de départ à la retraite ou en-core le développement des régimes de retraite par capitalisation. Ce travail évalue à l'aide de simulations dynamiques dans un cadre d'équilibre général les conséquences de ces réformes dans une économie où coexistent différentes catégories de travailleurs. Nous montrons qu'une réforme mixte associant le développement d'un système de capitalisation et la diminution des prestations du système par répartition, est Pareto-améliorante à long terme, mais au prix d'un écart croissant de la distribution de bien-être entre les agents. En ce qui concerne les réformes modifiant l'allongement de la durée de cotisations, l'âge légal de départ à la retraite doit être retardé uniformément de sept ans, ce qui signifie un allongement de la durée de vie active de près de 20%.

**Mots-clés** : Générations imbriquées, Système de retraite, Vieillissement de la population, chômage involontaire.

Demographic Transition, Involuntary Unemployment and Interge-
nerational Redistribution : simulations in an AGEM framework

**Abstract** : Pay as-you-go social security schemes will face increasing diffi-culties in the next few years due to population aging, which results from both extension of life expectancy and sharp decrease in fertility rates. The purpose of this paper is to evaluate within a computable general equilibrium model the consequences of different reforms within an economy with two types of agents : unqualified ones facing unemployment and qualified ones. We show that a mixed reform with two instruments (introduction of a funded pension system and decreasing of benefits) is Pareto-improving in the long term, while damaging welfare distribution. Moreover, simulations show that the increase of the legal retirement age should be up to seven years.

**Keywords** : Overlapping generations model, Pay as-you-go pension system, Ageing population, Involuntary unemployment.

Classification JEL : J11, H55, C68, D91.
## Introduction

Dans la majeure partie des pays développés, la nouvelle donne démographique entraînera pour les années à venir des difficultés de financement des retraites, malgré les réformes entreprises au cours des quinze dernières années, notamment en France, en Allemagne, au Canada, aux Etats-Unis, au Japon et au Royaume-Uni. Dans le cas de la France par exemple, le rapport du Conseil d'Orientation des Retraites [2007] souligne les difficultés que rencontrera l'équilibre budgétaire des caisses de retraite à compter de 2008.

Le vieillissement de la population est issu à la fois de la progression de l'espérance de vie et du non renouvellement des générations<fnref n="1" />. Pour les pays de l'OCDE, l'espérance de vie à la naissance est de 77 ans pour un homme en 2005, elle sera de 87 ans en 2040 d'après les projections de l'OCDE [2005]. Ce constat n'est pas sans coût puisqu'il se traduit par un déséquilibre croissant entre le nombre de personnes actives et celles qui sont retraitées. Ce vieillissement démographique structurel sera aggravé, à compter de 2010, par un phénomène conjoncturel s'étalant sur 40 ans : l'arrivée massive à l'âge de la retraite des générations nombreuses de l'après seconde guerre mondiale. Ainsi, le ratio de dépendance, c'est à dire le rapport entre les effectifs retraités (inactifs de 60 ans et plus) et les effectifs cotisants (personnes d'âge actif (20-59 ans)), devrait s'accroître de plus de 50% à l'horizon 2040 ; il passera par exemple de 45 à 70 en France (INSEE [2006]) et de 20 à 45 pour le Canada (Mercenier et Mérette [2002]). Ces phénomènes contribuent à fragiliser l'équilibre financier des caisses de retraite par répartition. En outre, ces difficultés seront exacerbées si, par ailleurs, la croissance économique se ralentit et/ou si les conditions de l'emploi se détériorent.

Bien que les conséquences de ces chocs sur l'équilibre des régimes de retraite ne fassent guère de doute, les solutions à apporter sont plus controversées. L'objectif de ce travail est l'évaluation des propositions envisagées. Afin de rendre compte de l'ampleur des transferts entre les générations et les modifications de la structure démographique, nous adoptons le cadre des Modèles à Générations Imbriquées. Plusieurs travaux, dans la lignée de Auerbach et Kotlikoff [1987], ont analysé l'évolution des équilibres financiers des systèmes de retraites (voir Le Cacheux et Touzé [2002] pour une présentation synthétique de ces travaux).

Ces travaux se distinguent du cadre fondateur à la Auerbach-Kotlikoff par la prise en compte de l'incertitude, l'endogénéisation du progrès technique, l'ouverture de l'économie... L'hypothèse de travail hétérogène est générale-

<footnote n="1">¹Le seuil du taux de fécondité permettant le remplacement des générations est compris entre 2.05 et 2.1 enfants par femme. Or selon les données du PRB [2006], le taux de fécondité pour les pays de l'OCDE est en moyenne de 1.6 (1.9 France, 1.5 au Canada, 1.3 en Allemagne).</footnote>
ment retenue par ces études, cette caractéristique pouvant être une donnée
de l'économie, ou alors provenant de choix d'investissement en capital humain
(Bouzahzah et alii. [2002] sur données européennes et Magnani [2006] dans le
cas des réformes menées en Italie). En revanche, les déséquilibres durables sur
le marché du travail sont plus rarement pris en compte, alors même que les
observations empiriques soulignent l'inégalité croissante des qualifications face
aux déséquilibres du marché du travail. L'élaboration d'un diagnostic précis
du chômage passe par une distinction des différentes catégories de travailleurs
par qualifications, âge et genre notamment. Le chômage frappe en effet de
façon très différente chacune d'entre elles : le taux de chômage est ainsi en
moyenne trois à quatre fois plus important pour les personnes jeunes et non
diplômées.

Plusieurs travaux appliqués considèrent ces hétérogénéités. Notons les tra-
vaux de Böhringer et alii [2005] dans le cas de l'économie allemande, les tra-
vaux autour du modèle MIMIC pour l'économie des Pays-Bas (Bovenberg et
ali [2000], Graafland et alii [2001], de Jager et alii [1996]), Jensen et alii.
[1996], pour le Danemark, et enfin, Hutton et Ruocco [1999] qui considèrent
plusieurs pays européens. Ces études distinguent les travailleurs par qualifi-
cations<fnref n="2" />, l'offre de travail y est endogène et le salaire résulte d'un processus
de négociation, dont l'évolution est représentée par une équation de salaire.
Ces travaux concluent que les conséquences sur le chômage des réformes fis-
cales sont relativement modestes (en termes de bien-être et d'emplois), mais
d'autant plus efficaces que la baisse des charges est ciblée sur le travail non
qualifié. Cependant, ces travaux négligent les propriétés démographiques du
marché du travail. Or, une structure démographique contribue à juger de la
pertinence des réformes à double titre. Premièrement, il existe des inégalités
par âge sur le marché du travail. Selon le rapport d'Autume et alii [2006],
seule la moitié des 50-64 ans dispose d'un emploi dans les pays de la zone Euro
15, cette part s'élève à <fnref n="2" />/₃ pour les Etats-Unis et le Canada. Deuxièmement, les
sources des principaux revenus sont distinctes selon que l'agent est salarié ou
retraité. Les réformes fiscales, en pesant plus ou moins fortement sur les fac-
teurs de production (travail et capital), bénéficient différemment aux revenus
des travailleurs (salaires) et aux revenus des retraités (notamment l'épargne),
et risque d'accentuer les inégalités.

Notre travail privilégie une analyse intergénérationnelle, afin de mesurer
les conséquences de ces réformes tant sur les populations actives que sur les
retraités. L'objet de notre étude est de déterminer, à l'aide de simulations, s'il
existe des réformes fiscales permettant de pallier les problèmes de financement
des caisses retraites, qui soient également compatibles avec les caractéristiques

<footnote n="2">²Hormis le travail de Hutton et Ruocco qui distingue, en revanche, le genre (Homme et Femme).</footnote>
asymétriques et inégales du marché du travail. En effet, les réformes fiscales,
en pesant plus ou moins fortement sur les facteurs de production, ne peuvent
faire abstraction de ce fait stylisé, au risque d’accentuer les inégalités.

Notre modèle distingue des travailleurs plus ou moins qualifiés, confrontés
à des périodes de chômage induit par des rigidités salariales. L'hypothèse
retenue reflète l'idée que le travail non qualifié, fortement concurrencé par le
capital, est soumis à des pressions salariales à la baisse, alors que le travail
plus qualifié n'est que faiblement substituable aux autres facteurs. Le modèle
permet, à partir de données moyennes des agrégats macroéconomiques d'une
période de référence, de construire un scénario central représentant l'équilibre
de long terme. Notre objectif est l'évaluation quantitative des conséquences
sur le court et long terme des solutions envisageables afin de remédier aux
déséquilibres des caisses de retraite.

La section 1 présente les hypothèses théoriques. La section 2 présente
l'étape empirique puis évalue les politiques économiques : (i) recul de l'âge de
départ à la retraite, (ii) hausse des taux de cotisations au système par réparti-
tion, (iii) baisse des prestations du système par répartition, (iv) introduction
de la capitalisation obligatoire.

Les résultats des simulations permettent, à partir de critères économiques
et de bien-être, de hiérarchiser les différentes réformes fiscales. Il apparaît
ainsi que la réforme proposant le développement de la caisse de retraite par
capitalisation associée à une baisse des prestations du système par répartition
est Pareto-améliorante, mais au prix d'une détérioration de la distribution
de bien-être entre les agents non qualifiés et qualifiés. En ce qui concerne
les réformes modifiant l'allongement de la durée de cotisations, sans mesure
d'accompagnement, un allongement uniforme est évalué à 7 ans. Lorsque le
relèvement de l'âge de départ à la retraite est couplé à un instrument fiscal, il
est alors préférable de l'accompagner d'une baisse des prestations du régime
par répartition plutôt que d'une hausse des cotisations à ce même système.

# 1 La spécification du modèle

Le modèle dynamique d'équilibre général que nous présentons est basé
sur la théorie du cycle de vie. Sa structure est similaire à celle de l'article
pionnier de Auerbach et Kotlikoff [1987] qui tient compte explicitement des
interactions entre les décisions des ménages, des producteurs et des pouvoirs
publics.

## 1.1 Les ménages

Nous distinguons deux catégories d'agents qui diffèrent par leur produc-
tivité au travail et leur durée de vie. Au sein d'une même catégorie, tous les
agents sont identiques. A chaque date t, coexistent six générations d'agents
non qualifiés ($k = 1$) et sept générations d'agents qualifiés ($k = 2$). Nous introduisons le vieillissement en considérant que les agents ne vivent qu'une partie de leur dernière période de vie (d'Autume [2003a], [2003b]). Ainsi, selon son degré de qualification, chaque ménage vit au maximum six ou sept périodes. Cette hypothèse découle de l'observation empirique des différences d'espérances de vie des travailleurs selon leur catégorie socioprofessionnelle<fnref n="3" />. Chaque période du modèle couvre dix années, les agents des deux catégories "naissent" à 21 ans, ils travaillent pendant les quatre premières périodes de leur vie (jusqu'à la fin de leur soixantième année). Cette hypothèse simplifica-trice traduit une uniformité de l'âge de départ à la retraite. A ces périodes de travail, suivent au maximum deux périodes (respectivement trois périodes) de retraite pour les agents non qualifiés (respectivement les agents qualifiés). A chaque date $t$, naissent $N_t^k$ agents de la catégorie considérée<fnref n="4" />; le taux de crois-sance de la population $n_t$ est exogène et identique pour les deux catégories d'agents : $\forall t \ge 0, \forall k = [1, 2], N_{t+i}^k = \prod_{j=1}^i (1 + n_{t+j}) N_t^k$.

Chaque agent, quelle que soit sa catégorie<fnref n="5" />, offre une unité de travail inélastique, à chacune des quatre premières périodes de sa vie. La fonction d'utilité représentant les préférences intertemporelles des agents est du type *Constant Relative Risk Aversion* :

$$U_t^k(c_{t+i}) = \frac{1}{1 - \frac{1}{\gamma}} \sum_{i=0}^{T^k - 1} \frac{1}{(1 + \delta)^i} c_{t+i}^{k, t} \quad (1)$$

$c_{t+i}^{k,t}$ désigne la consommation en $t+i$ d'un agent de type $k$ né en $t$, $\gamma$ l'élasticité de substitution intertemporelle, $\delta$ le taux de préférence pour le présent et $T^k$ le nombre de périodes de vie d'un agent de type $k$.

Lorsque l'agent est actif, son revenu brut, à la date $t$, est noté<fnref n="6" /> $W_t^k$. Il paie sur ce revenu des cotisations au régime de retraite par répartition au taux $\tau_t^{k,R}$ et des cotisations au régime de capitalisation obligatoire au taux $\tau_t^{k,C}$. Sur son revenu net de cotisations sociales, ainsi que sur les revenus de son épargne, l'agent paie un impôt sur le revenu au taux $\tau_t^k$. La contrainte

<footnote n="3">³D'après les observations, l'écart en terme d'espérance de vie à 60 ans entre les catégories professionnelles extrêmes atteint près de 7 ans. Ce sont les cadres qui vivent le plus longtemps : à 60 ans, ils peuvent espérer vivre encore 24 ans. À l'autre extrême, l'espérance de vie à 60 ans des employés du secteur privé atteint 17 ans.</footnote>

<footnote n="4">⁴Nous aurions obtenu le même résultat en considérant comme dans Granier et Michel [1994] une période de vie supplémentaire avant la première période de travail durant laquelle l'individu choisit de se former ou non. En effet, selon leur formulation, le niveau d'effort requis pour se qualifier permet de déterminer la proportion de qualifiés et de non qualifiés indépendamment du stock de capital.</footnote>

<footnote n="5">⁵Outre l'âge de leur mort, les agents non qualifiés et les agents qualifiés diffèrent par leur rémunération, leur situation face au chômage, les taux de cotisations sociales et d'imposition auxquels ils sont soumis.</footnote>

<footnote n="6">⁶Lorsque la variable macro-économique ne dépend pas de la date de naissance de l'agent, celle-ci n'est pas indexée.</footnote>
budgétaire d'un individu actif durant la période *t* est (avec $s_t^k$ l'épargne à la date *t* de la catégorie *k*):

$$ (1 - \tau_t^k) W_t^k (1 - \tau_t^{k,R} - \tau_t^{k,C}) + (1 + (1 - \tau_t^k) r_{t+1}) s_{t-1}^k = c_t^k + s_t^k \quad (2) $$

A sa première période de retraite<fnref n="7" />, l'agent reçoit son épargne rémunérée et perçoit la totalité de ses prestations au titre du système de retraite par capitalisation $CAP_t^{k,t-4}$ (la rémunération étant le taux d'intérêt du marché) et une prestation au titre de la répartition $REP_t^k$. Sa contrainte budgétaire est :

$$ (1 + (1 - \tau_t^k) r_{t+1}) s_{t-1}^k + (1 - \tau_t^k) (CAP_t^{k,t-4} + REP_t^k) = c_t^k + s_t^k \quad (3) $$

Lors des périodes de retraite suivantes, l'agent perçoit les rendements de son épargne volontaire et reçoit la prestation au titre de la répartition.

La contrainte budgétaire intertemporelle d'un agent de type *k* s'écrit :

$$ \begin{aligned} & c_t^{k,t} + \sum_{i=1}^{T^k-1} \frac{c_{t+i}^{k,t}}{\Pi_{j=1}^i \left(1 + \left(1 - \tau_{t+j}^k\right) r_{t+j}\right)} = (1 - \tau_t^k) W_t^k \left(1 - \tau_t^{k,R} - \tau_t^{k,C}\right) \\ & + \sum_{i=1}^3 \frac{(1 - \tau_{t+i}^k) W_{t+i}^k \left(1 - \tau_{t+i}^{k,R} - \tau_{t+i}^{k,C}\right)}{\Pi_{j=1}^i \left(1 + \left(1 - \tau_{t+j}^k\right) r_{t+j}\right)} + \frac{(1 - \tau_{t+4}^k) CAP_{t+4}^{k,t}}{\Pi_{j=1}^4 \left(1 + \left(1 - \tau_{t+j}^k\right) r_{t+j}\right)} \\ & + \sum_{i=4}^{T^k-2} \frac{(1 - \tau_{t+i}^k) REP_{t+i}^k}{\Pi_{j=1}^i \left(1 + \left(1 - \tau_{t+j}^k\right) r_{t+j}\right)} + \frac{z^k \left(1 - \tau_{t+T^k-1}^k\right) REP_{t+T^k-1}^k}{\Pi_{j=1}^{T^k-1} \left(1 + \left(1 - \tau_{t+j}^k\right) r_{t+j}\right)} \end{aligned} \quad (4) $$

Le revenu brut $W_t^k$ est composé d'une part, des revenus du travail ($w_t^k$ est le taux de salaire brut) et d'autre part, d'une allocation chômage $b_t^k$. On a ainsi :

$$ W_t^k = (1 - u_t^k) w_t^k + u_t^k b_t^k \quad (5) $$

avec $u_t^k$ le taux de chômage de la catégorie *k*. Cette décomposition suppose que le chômage est réparti de façon uniforme sur l'ensemble des actifs, qui ne peuvent échanger qu'une fraction de l'unité de temps de travail dont ils disposent. Mais, avec l'hypothèse d'homothétie des préférences, nous aurions obtenu les mêmes résultats que dans le cas d'une forme de chômage excluant totalement une partie des actifs. En effet, l'homothétie implique que tous

<footnote n="7">⁷La date de départ à la retraite est une variable institutionnelle qui n'est donc pas choisi par l'agent. Cependant, cette variable sera modifiée par la suite pour permettre de prendre en compte l'allongement de la durée de cotisations. La contrainte budgétaire intertemporelle sera par conséquent modifiée.</footnote>
les agents épargnent la même fraction de leur revenu et qu'en conséquence, l'épargne globale est, à chaque date, égale à cette fraction du revenu global, quelle que soit la répartition du revenu. Ainsi, si tous les individus, nés à une date donnée, anticipent les mêmes taux d'intérêt futurs, alors le montant de l'épargne est indépendant de la distribution du chômage dans l'économie<fnref n="8" />.

La résolution du programme de maximisation de l'utilité (eq. 1) sous contrainte budgétaire intertemporelle (eq. 4) donne les consommations op-
timales de l'agent à chaque période de sa vie en fonction de la consommation de première période $c_t^{k,t}$ :

$$
c_{t+i}^{k,t} = c_t^{k,t} \left( \frac{\Pi_{j=1}^i \left( 1 + \left(1 - \tau_{t+j}^k\right) r_{t+j}\right)}{(1+\delta)^i} \right)^{\gamma} \quad \text{avec} \quad \begin{array}{l} i = 1, \dots, 5 \text{ pour } k = 1 \\ i = 1, \dots, 6 \text{ pour } k = 2 \end{array} \tag{6}
$$

En notant $\epsilon_t$ la part d'agents non qualifiés dans la population totale ($\epsilon_t = N_t^1 / (N_t^1 + N_t^2)$), la consommation totale agrégée, en grandeurs par tête de jeunes, à la date $t$ devient :

$$
C_t = \epsilon_t \left( c_t^{1,t} + \sum_{i=1}^{T^1-1} \frac{c_t^{1,t-i}}{\eta^i} \right) + (1 - \epsilon_t) \left( c_t^{2,t} + \sum_{i=1}^{T^2-1} \frac{c_t^{2,t-i}}{\eta^i} \right) \quad (7)
$$

$$
\text{avec } \eta^i = \Pi_{j=1}^i (1 + n_{t-j+1})
$$

Par la suite, nous supposons que seuls les agents non qualifiés subissent les périodes de chômage, en accord avec les observations des marchés du travail des principaux pays de l'OCDE. Ce déséquilibre apparaît en raison d'une contrainte institutionnelle de salaire minimum<fnref n="9" />, noté $\bar{w}$. Le salaire des travailleurs qualifiés est supposé flexible interdisant ainsi la formation de déséquilibre sur ce segment du marché du travail. Ceci revient à supposer que les chômage des travailleurs qualifiés est à son niveau naturel, et donc incompressible, normé à zéro. Le taux de chômage doit donc être interprété comme un taux net entre les deux catégories de travail.

1.2 L'entreprise représentative

L'économie ne comporte qu'un bien dont le prix est le *numéraire*, produit par une entreprise représentative concurrentielle. La spécification retenue pour la technologie de production est une fonction *Cobb-Douglas-CES* emboîtée à rendements d'échelle constants. Le facteur travail est hétérogène, et, par hypothèse, le travail qualifié est faiblement substituable au capital tandis que le

<footnote n="8">⁸Pour une démonstration de ce résultat, il est possible de se référer à Granier et Michel [1996].</footnote>

<footnote n="9">⁹Nous ne cherchons pas à expliquer l'émergence de la rigidité de ce salaire réel.</footnote>
travail non qualifié est parfaitement substituable au capital. Ces caractéristiques théoriques reflètent les propriétés du travail hétérogène énoncées par les études empiriques (Cahuc et Zylberberg [2004]): (i) le travail non qualifié est plus facilement substituable au capital que le travail qualifié; (ii) travail qualifié et capital sont p-compléments.

La fonction de production s'écrit ainsi, en grandeurs par tête de jeunes :

$$Y_t = A \left[ \theta (KL)_t^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + (1-\theta) (L_t^2)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} \right]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}} \quad (8)$$

avec,

$$(KL)_t = K_t^{\phi} (L_t^1)^{1-\phi} \quad (9)$$

$Y_t$ désigne la production, $L_t^1$ et $L_t^2$ respectivement l'emploi non qualifié et l'emploi qualifié, $\sigma$ l'élasticité de substitution entre le facteur composite capital - travail non qualifié et le travail qualifié ($0 < \sigma < 1$), $\phi$ mesure la part du capital dans le facteur composite capital-travail non qualifié, $\theta$ est la contribution relative du facteur composite à l'output et $A$ un paramètre d'échelle. Le coût du facteur travail de catégorie $k$ est $w_t^k (1 + \tau_t^{k,w})$ avec $\tau_t^{k,w}$ le taux des cotisations sociales employeurs. Le coût du facteur capital s'écrit $r_t + \rho$ avec $\rho$ le taux de dépréciation constant.

Le programme de la firme représentative s'écrit :

$$\max_{\{K_t, L_{1,t}, L_{2,t}\}} \Pi_t = Y_t - w_t^1 (1 + \tau_t^{1,w}) L_t^1 - w_t^2 (1 + \tau_t^{2,w}) L_t^2 - (r_t + \rho) K_t \quad (10)$$

sous les contraintes technologiques (équations 8 et 9).

La solution de ce programme vérifie les conditions d'égalité des productivités marginales des facteurs à leurs coûts :

$$\left\{
\begin{array}{l}
r_t + \rho \\
w_t^1 (1 + \tau_t^{1,w}) \\
w_t^2 (1 + \tau_t^{2,w})
\end{array}
\right.
= \theta \phi \frac{(KL)_t^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}}{K_t} A^{1-\frac{1}{\sigma}} Y_t^{\frac{1}{\sigma}} \\
= \theta (1-\phi) \frac{(KL)_t^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}}{L_t^1} A^{1-\frac{1}{\sigma}} Y_t^{\frac{1}{\sigma}} \\
= (1-\theta) (L_t^2)^{-\frac{1}{\sigma}} A^{1-\frac{1}{\sigma}} Y_t^{\frac{1}{\sigma}}
\end{array}
\right.
\quad (11)$$

L'investissement est donné par l'équation d'accumulation du capital qui s'écrit :

$$I_t = (1 + n_{t+1}) K_{t+1} - (1 - \rho) K_t \quad (12)$$
## 1.3 Les administrations publiques

Les administrations publiques se composent de trois institutions distinctes. Premièrement, la caisse du régime de retraite par répartition prélève les cotisations sociales salariés et employeurs qu'elle reverse sous forme de prestations retraite. Deuxièmement, la caisse du régime par capitalisation investit les cotisations des actifs et verse aux retraités les prestations qui leur sont dues. Enfin, l'Etat prélève les impôts et effectue des dépenses en biens et services.

Notre article n'aborde pas la complexité et la diversité des différentes systèmes de retraite des pays de l'OCDE, mais il considère les principaux éléments des réformes envisageables. Nous constatons néanmoins qu'il existe des similitudes dans les décisions envisagées par les pays puisque l'objectif est le même : assurer l'équilibre financier des régimes de retraite au cours des prochaines décennies (OCDE (2005)).

### 1.3.1 La caisse du régime de retraite par répartition

A chaque date $t$, la caisse du régime par répartition prélève des cotisations salariés et employeurs. En grandeurs par tête de jeunes, le montant total de ces cotisations est :

$$ \epsilon_t \left( 1 + \sum_{i=1}^{3} \frac{1}{\eta^i} \right) \left[ \left( \tau_t^{1,R} + \tau_t^{1,w} \right) (1 - u_t^1) w_t^1 + \tau_t^{1,R} u_t^1 b_t^1 \right] + (1 - \epsilon_t) \left( 1 + \sum_{i=1}^{3} \frac{1}{\eta^i} \right) \left[ \left( \tau_t^{2,R} + \tau_t^{2,w} \right) w_t^2 \right] \quad (13) $$

Les prestations versées, en grandeurs par tête de jeunes, sont :

$$ \epsilon_t REP_t^1 \sum_{i=4}^{5} \frac{1}{\eta^i} + (1 - \epsilon_t) REP_t^2 \sum_{i=4}^{6} \frac{1}{\eta^i} \quad (14) $$

Quel que soit leur âge, tous les agents d'une catégorie donnée reçoivent la même retraite $REP_t^k$ à une date $t$. L'équilibre de cette caisse de retraite évolue ainsi au gré des chocs démographiques, accordant un caractère conjoncturel au montant des prestations versées. Comme la caisse de retraite gère simultanément les deux catégories de travail, l'égalité entre les cotisations reçues et les prestations versées ne permet de déterminer qu'une seule des prestations $REP_t^1$ ou $REP_t^2$. Notre démarche consiste alors à supposer un rapport entre la prestation reçue par les non qualifiés et celle reçue par les qualifiés exogène à l'équilibre financier de la caisse. Les taux de remplacement sont alors endogènes pour chaque catégorie d'agents.
### 1.3.2 La caisse du régime de retraite par capitalisation

Le régime par capitalisation repose sur une logique d'épargne obligatoire. Les cotisations prélevées sur le revenu des actifs sont investies par la caisse sous forme d'acquisition de titres de propriété du capital des entreprises. A chaque période, les agents qui sont à leur première période de retraite reçoivent des prestations égales à l'intégralité des sommes versées, augmentées de leur rémunération au taux d'intérêt du marché. Cette prestation est donc égale à :

$$CAP_t^k = \sum_{i=1}^{4} \tau_t^{k,C} W_t^k \Pi_{j=0}^{i-1} (1 + r_{t-j}) \quad (15)$$

Le système de retraite par capitalisation obligatoire bénéficie d'un avantage fiscal par rapport à l'épargne spontanée de cycle de vie. D'une part, contrairement aux revenus de l'épargne qui sont imposables à chaque période, les revenus de la capitalisation ne sont imposés qu'une fois au moment où le retraité perçoit sa prestation. D'autre part, l'impôt sur le revenu porte sur le revenu brut diminué des cotisations retraite, y compris au titre de la capitalisation. Les cotisations de capitalisation ne sont donc pas équivalentes à l'épargne privée et ne disparaissent pas du revenu actualisé des ménages.

### 1.3.3 L'Etat

Les dépenses publiques en biens et services, $G_t$, sont déterminées de façon endogène pour assurer l'équilibre du budget de l'Etat étant donné le montant des recettes fiscales. Celles-ci sont déterminées simplement comme la somme des recettes de l'impôt sur le revenu acquitté par chaque catégorie d'agents $(Tr^k)^{10}$, nettes des prestations chômage versées.

$$G_t + \epsilon_t b_t^1 u_t^1 \left(1 + \sum_{i=1}^{3} \frac{1}{\eta^i}\right) = \sum_{k=1}^{2} Tr_t^k \quad (16)$$

avec :

$$ \left| \begin{array}{l} Tr_t^1 = \epsilon_t \tau_t^1 \left\{ \left(1 + \sum_{i=1}^3 \frac{1}{\eta^i}\right) W_t^1 + r_t \left( s_{t-1}^{1,t-1} + \sum_{i=1}^5 \frac{1}{\eta^i} s_{t-1}^{1,t-i-1} \right) \right. \\ \qquad \left. + \sum_{i=4}^5 \frac{1}{\eta^i} REP_t^1 + \frac{1}{\eta^4} CAP_t^1 \right\} \\ \\ Tr_t^2 = (1 - \epsilon_t) \tau_t^2 \left\{ \left(1 + \sum_{i=1}^3 \frac{1}{\eta^i}\right) W_t^2 + r_t \left( s_{t-1}^{2,t-1} + \sum_{i=1}^6 \frac{1}{\eta^i} s_{t-1}^{2,t-i-1} \right) \right. \\ \qquad \left. + \sum_{i=4}^6 \frac{1}{\eta^i} REP_t^2 + \frac{1}{\eta^4} CAP_t^2 \right\} \end{array} \right. \quad (17) $$

<footnote n="10">¹⁰Le modèle ne comporte pas d'impôt sur les sociétés, puisque, dans notre économie concurrentielle avec une technologie à rendements constants, les profits sont nuls.</footnote>
Enfin, les prestations chômage sont fixées au prorata du salaire perçu
durant les périodes d'activité, ainsi :

$$
b_t^1 = \chi_t w_t^1 \tag{18}
$$

avec χ_t le taux d'indexation des allocations chômage sur les salaires.

1.4 Les équilibres

L'équilibre du marché du travail s'écrit, en grandeurs par tête de jeunes
et pour chaque catégorie d'agents :

$$
\begin{align}
L_{1,t} &= \epsilon_t \left(1 - u_t^1\right) \left(1 + \sum_{i=1}^{3} \frac{1}{\eta^i}\right) \tag{19} \\
L_{2,t} &= (1 - \epsilon_t) \left(1 + \sum_{i=1}^{3} \frac{1}{\eta^i}\right) \nonumber
\end{align}
$$

$$
\text{avec } u_t^1 = \frac{N_t^1 - L_t^1}{N_t^1}.
$$

L'offre de travail qualifié, exprimée en grandeurs par tête de jeunes dépend
de la part des ménages qualifiés dans la population totale (1 − ϵ_t) et du taux
de croissance démographique. En revanche, la quantité de travail non qualifié
est fonction du taux de chômage.

L'équilibre du marché du bien est, en grandeurs par tête de jeunes :

$$
Y_t = C_t + I_t + G_t \tag{20}
$$

L'équilibre implicite du marché des capitaux indique l'égalité entre l'épargne totale (volontaire et obligatoire) au stock de capital futur.

2 Les variantes simulées

Le chiffrage du modèle théorique nous permet de fixer l'équilibre général
de long terme. Nous construisons ensuite un scénario dynamique de référence,
simulant un déclin démographique. Les simulations évaluent les politiques
économiques en écart relatif au scénario de référence et portent sur deux
stratégies de réformes, selon que l'on considère ou non, un allongement de la
durée du travail.

Les critères que nous retenons pour l'évaluation des réformes sont d'une
part, des critères économiques comme le taux de chômage, la variation du PIB,
et d'autre part, un critère de bien-être. Le niveau des utilités longitudinales
(pour un individu tout au long de son cycle de vie) et transversales (pour
les générations coexistentes à une date donnée) nous indiquent si la réforme
est pareto améliorante ou pas ; en outre, le rapport des utilités longitudinales
nous renseigne sur l'évolution du bien-être relatif.

Seuls les résultats de long terme sont présentés dans les tableaux.
<table><caption>TAB. 1 – Valeurs des paramètres et ratios à l'équilibre stationnaire initial</caption><thead><tr><th colspan="2">Contraintes imposées</th></tr></thead><tbody><tr><td>rapport des salaires</td><td>w<sup>2</sup>/w<sup>1</sup> = 1.95</td></tr><tr><td>ratio output-capital productif</td><td>Y/K = 3.75</td></tr><tr><td>ratio dépenses publiques-output</td><td>G/Y = 0.2</td></tr><tr><td>ratio consommation-output</td><td>C/Y = 0.6</td></tr><tr><td>part des jeunes non qualifiés dans la pop. jeune totale</td><td>ε = 0.59</td></tr><tr><td>taux de chômage des agents non qualifiés</td><td>u<sup>1</sup> = 10.6%</td></tr></tbody><thead><tr><th colspan="2">Paramètres fixés</th></tr></thead><tbody><tr><td>élasticité de substitution facteur composite-travail qualifié</td><td>σ = 0.4</td></tr><tr><td>taux de dépréciation du capital</td><td>ρ = 12.9% par an</td></tr><tr><td>taux de cotisations sociales employeurs</td><td>τ<sup>1,w</sup> = τ<sup>2,w</sup> = 12%</td></tr><tr><td>ratio des prestations répartition</td><td>REP<sup>1</sup>/REP<sup>2</sup> = 2</td></tr><tr><td>taux de l'impôt sur le revenu, non qualifiés</td><td>τ<sup>1</sup> = 15%</td></tr><tr><td>taux de l'impôt sur le revenu, qualifiés</td><td>τ<sup>2</sup> = 25%</td></tr><tr><td>taux d'indexation des allocations chômage sur les salaires</td><td>χ = 70%</td></tr><tr><td>taux de cotisation capitalisation</td><td>τ<sup>1,C</sup> = τ<sup>2,C</sup> = 0%</td></tr><tr><td>taux de croissance démographique</td><td>n = 0.96% par an</td></tr><tr><td>durée de vie des agents non qualifiés</td><td>75 ans</td></tr><tr><td>durée de vie des agents qualifiés</td><td>83 ans</td></tr></tbody><thead><tr><th colspan="2">Paramètres étalonnés</th></tr></thead><tbody><tr><td>paramètre d'échelle de la fonction de production</td><td>A = 4.92</td></tr><tr><td>paramètre de la Cobb-Douglas</td><td>φ = 0.56</td></tr><tr><td>coefficient d'intensité capitalistique</td><td>θ = 0.75</td></tr><tr><td>taux de cotisation répartition</td><td>τ<sup>1,R</sup> = τ<sup>2,R</sup> = 13%</td></tr><tr><td>taux de préférence pour le présent</td><td>δ<sub>1</sub> = δ<sub>2</sub> = 2.75% par an</td></tr><tr><td>élasticité de substitution intertemporelle</td><td>γ<sub>1</sub> = γ<sub>2</sub> = 0.79</td></tr></tbody></table>

## 2.1 Chiffrage

Les valeurs de certains paramètres ont été obtenues par étalonnage<fnref n="11" />. Les valeurs du scénario de référence sont données à titre indicatif et concernent une moyenne d'économie développée<fnref n="12" />. Le tableau 1 présente les valeurs retenues pour certains ratios globaux, les élasticités et les résultats de l'étalonnage des autres paramètres<fnref n="13" />.

<footnote n="11">¹¹Nous utilisons le logiciel Dynare (Juillard [2003]), qui nous permet également de vérifier les conditions de convergence et de stabilité.</footnote>

<footnote n="12">¹²Ces données de référence ont été déduites des Comptes Macroéconomiques Nationaux et s'appliquent "en moyenne" à un ensemble de pays de l'OCDE relativement homogène disposant d'un système de retraite par répartition : France, Canada, Allemagne, Belgique, Italie.</footnote>

<footnote n="13">¹³Les données en niveau n'apportent pas d'information pertinente puisque l'ensemble des résultats est donné en écart relatif à un scénario de référence.</footnote>
Nous supposons que les ménages non qualifiés sont constitués des ouvriers et employés alors que les ménages qualifiés sont les catégories agriculteurs, exploitants, artisans, commerçants et chefs d'entreprise, cadres et professions intellectuelles supérieures, professions intermédiaires. Nous en déduisons<fnref n="14" /> un ratio travail non qualifié-travail qualifié ($\frac{L_1}{L_2}$) égal à 1.3. Nous obtenons alors un rapport des taux de salaire bruts des travailleurs qualifiés aux travailleurs non qualifiés ($\frac{w^2}{w_1}$) égal à 1.95. Pour des raisons de simplification, nous fixons le rapport des pensions égal à celui des salaires.

En ce qui concerne les taux de préférence pour le présent et les élasticités de substitution intertemporelle, nous supposons l'égalité pour les deux catégories de ménages. Ces taux et élasticités ont été étalonnés afin de profiler les évolutions des consommations par tête. La valeur obtenue pour le taux de préférence pour le présent est de 2.75 % par an, ce qui est assez élevé (les études empiriques retiennent généralement 1.5 % par an). La valeur de l'élasticité de substitution intertemporelle est 0.79, dans l'ordre de grandeur des valeurs habituellement admises.

Notons enfin que les taux des cotisations sociales salariés et les taux de l'impôt sur le revenu retenus conduisent à un taux de prélèvement fiscal-social, défini comme le rapport de la somme des cotisations et de l'impôt sur le revenu à la rémunération totale du travail, de 36 % pour les agents non qualifiés et 44 % pour les agents qualifiés.

Du côté du secteur productif, le choix important concerne la valeur de l'élasticité de substitution du facteur composite capital-travail non qualifié au travail qualifié. Il existe peu d'études empiriques concernant la substituabilité des facteurs de production, dès lors que le facteur travail n'est pas considéré comme homogène. Les études disponibles à notre connaissance ne permettent pas de dégager un consensus sur les spécifications pertinentes de la fonction de production à trois facteurs. Nous avons retenu une élasticité de substitution de 0.4 entre le facteur capital-travail non qualifié et le travail qualifié.

Enfin, le taux de déclassement a été fixé à 12.9 % par an, ce qui signifie que sur dix ans, 75 % du capital est déclassé.

## 2.2 Scénario de référence

L'objet de ce scénario est de rendre compte de l'évolution du système de retraite en l'absence de réforme et en présence d'un choc démographique combinant d'une part le passage d'un taux de croissance démographique de 1% annuel à un taux nul et d'autre part un allongement de la durée de vie

<footnote n="14">¹⁴Les valeurs retenues correspondent à des valeurs moyennes sur 10 ans et proviennent des Enquêtes Emploi de l'INSEE et de l'OCDE.</footnote>
de 5 ans pour les agents non qualifiés et 7 ans pour les agents qualifiés<fnref n="15" />. Cette hypothèse de décroissance de la population est justifiée par plusieurs observations : (i) le taux de croissance démographique moyen des pays de l'OCDE est à la limite du seuil de renouvellement des générations ; (ii) le nombre de pré-retraités augmente en raison de la baisse des taux d'activité après 55 ans ; (iii) l'arrivée en masse à l'âge de la retraite, à partir de 2010, des générations du baby-boom, des classes creuses d'actifs devront alors cotiser pour assurer les retraites de ces classes pleines ; (iv) l'espérance de vie s'élève.

Selon les projections à long terme de l'OCDE [2005], le ratio de dépendance devrait s'accroître en moyenne de 75 % entre 2006 et 2040. La mise en œuvre varianteille de cette hypothèse de vieillissement de la population nous conduit à fixer le taux de croissance démographique et l'allongement de la durée de la vie à des valeurs telles que le ratio de dépendance augmente de 76% instantanément à la vingtième période<fnref n="16" />.

Une telle situation, nommée *Choc démographique en l'absence de réforme*, aboutit à une remise en cause du système par répartition. Elle conduit à une baisse drastique des prestations versées de 44 % pour les agents non qualifiés et de 27 % pour les agents qualifiés (en 50 ans environ).

## 2.3 Réformes fiscales pures

Cette série de simulations présente les conséquences de réformes utilisant les instruments fiscaux préconisés afin de pallier les effets négatifs du vieillissement. Les principaux résultats de long terme sont donnés dans le tableau 2. Lorsque les prestations retraite du régime par répartition sont maintenues constantes, c'est la valeur à l'état stationnaire de départ, avant choc démographique, que nous gardons inchangée. Cette caractéristique explique que les variations des prestations sont non nulles dans le tableau. En revanche, lorsque la baisse de ces prestations est véritablement un instrument de politique économique, la variation relative à l'état stationnaire *avant choc démographique* est présentée en dessous, entre parenthèses. Les graphiques (Fig. 1) présentent les évolutions dynamiques du stock de capital par tête et des utilités de cycle de vie des deux catégories de ménages. On suppose qu'à toute date, l'équilibre budgétaire de tous les agents (ménages, caisse de retraite, Etat) est respecté. Les variables que nous laissons endogènes fluctuent afin de vérifier cette contrainte d'équilibre comptable.

Les réformes évaluées sont les suivantes :

- S1 : Taux de cotisations retraite payées par les salariés endogènes ;

<footnote n="15">¹⁵La durée de vie des agents non qualifiés passe de 75 à 80 ans et celle des agents qualifiés de 83 à 90 ans.</footnote>

<footnote n="16">¹⁶Le choc démographique, ainsi que les réformes de politique économique, ont lieu à la période 20.</footnote>
- S2 : Prestations retraite endogènes et variation des taux de cotisations retraite payées par les entreprises ;

- S3 : Taux de cotisations retraite capitalisation payées par les salariés endogènes<fnref n="17" />;

- S4 : Hausse des taux de cotisations retraite au titre de la répartition + Taux de cotisations retraite au titre de la capitalisation endogènes, maintien du revenu actualisé des retraités constant²¹.

En ce qui concerne la variante S1, le maintien des prestations retraite à leur niveau d'avant le choc démographique impose une hausse des cotisations retraite employé $\tau^{k,R}$ de 129%. Ceci se traduit automatiquement par une baisse des salaires nets, tout en diminuant l'écart salarial des deux catégories d'agents. Cet effet fiscal récessif explique la baisse des niveaux de consommation des ménages qualifiés, de production, d'investissement et d'épargne. On constate une baisse des salaires des travailleurs qualifiés induite par le ralentissement de l'activité ; les travailleurs non qualifiés sont également pénalisés par la réforme puisque le taux de chômage augmente de 5.2%. En termes de bien-être, ce sont les ménages à la retraite qui bénéficient sans ambiguïté de la réforme (le bien-être transversal augmente de 6,6% et de 3%) ; la charge fiscale de la réforme porte essentiellement sur les salaires et non sur les revenus de l'épargne, principales ressources des retraités. En revanche, le bien-être de cycle de vie (bien-être longitudinal) baisse pour l'ensemble des agents.

La réforme S2 combine une variation des cotisations sociales employeurs et une baisse endogène des prestations retraite. Il s'agit d'une réforme mixte emploi-retraite, puisque les cotisations sociales employeurs augmentent de 50% pour les travailleurs qualifiés et diminuent de 16.7% pour les travailleurs non qualifiés. Les prestations augmentent de 11.6% pour les travailleurs non qualifiés et de 4.9% pour les travailleurs qualifiés. Cette variation des taxes grèvent le salaire des travailleurs qualifiés, qui baissent de 6.1%, alors que le chômage baisse de 15.3%. De même que pour la précédente réforme, la diminution du stock de capital et la hausse du taux d'intérêt font que les ménages qui bénéficient le plus de la réforme sont les retraités, étant donné le poids des revenus de l'épargne dans leurs consommations.

La mise en place d'un système de capitalisation obligatoire permettant le maintien du revenu actualisé des retraités (S3) conduit à fixer le taux de cotisation $\tau^{k,C}$ à 3.9% pour les non qualifiés et 1.3% pour les qualifiés. Cette épargne obligatoire se substitue à l'épargne individuelle, qui baisse respectivement de 35.9% et 9.8%. Au niveau macroéconomique, l'épargne globale

<footnote n="17">¹⁷ L'introduction de la capitalisation ne permet plus de garder constantes les prestations retraite du système par répartition. Dans ce cas, c'est le revenu actualisé de toute la période de retraite qui est maintenu constant, les prestations par répartition sont alors endogènes.</footnote>
<table><caption>TAB. 2 – Réformes fiscales *pures*</caption><thead><tr><th></th><th>S1</th><th>S2</th><th>S3</th><th>S4</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="5"><strong>Réforme : les instruments</strong></td></tr><tr><td>Prestations retraite (NQ)</td><td>80.0%<br>(0)</td><td>11.6%<br>(-38.0%)</td><td>-0.1%<br>(-44.5%)</td><td>32.5%<br>(-26.4%)</td></tr><tr><td>Prestations retraite (Q)</td><td>36.5%<br>(0)</td><td>4.9%<br>(-23.2%)</td><td>0.7%<br>(-25.8%)</td><td>22.0%<br>(-10.7%)</td></tr><tr><td>Taux de cotisation retraite REP.</td><td>129%</td><td>-</td><td>-</td><td>60%</td></tr><tr><td>Taux de cotisation employeurs (NQ)</td><td>-</td><td>-16.7%</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>Taux de cotisation employeurs (Q)</td><td>-</td><td>50%</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>Taux de cotisation retraite CAP (NQ)</td><td>-</td><td>-</td><td>3.9%</td><td>1.7%</td></tr><tr><td>Taux de cotisation retraite CAP (Q)</td><td>-</td><td>-</td><td>1.3%</td><td>0.1%</td></tr><tr><td>Nombre d'années de cotisation</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Résultats macroéconomiques</strong></td></tr><tr><td>Production</td><td>-7.2%</td><td>-0.4%</td><td>0.3%</td><td>-3.3%</td></tr><tr><td>Demande de travail non qualifié</td><td>-0.6%</td><td>1.8%</td><td>ns</td><td>-0.1%</td></tr><tr><td>Demande de travail qualifié</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>Stock de capital</td><td>-18.9%</td><td>-2.6%</td><td>0.9%</td><td>-9.2%</td></tr><tr><td>Dépenses publiques</td><td>-6.9%</td><td>0.9%</td><td>0.2%</td><td>-2.8%</td></tr><tr><td>Epargne des non qualifiés</td><td>-11.6%</td><td>2.2%</td><td>-35.9%</td><td>-20.6%</td></tr><tr><td>Epargne des qualifiés</td><td>-23.22%</td><td>-5.5%</td><td>-9.8%</td><td>-14.2%</td></tr><tr><td>Consommation totale (NQ)</td><td>5.0%</td><td>3.6%</td><td>-0.1%</td><td>2.3%</td></tr><tr><td>Consommation totale (Q)</td><td>-9.6%</td><td>-2.6%</td><td>0.3%</td><td>-4.2%</td></tr><tr><td>Taux de chômage</td><td>5.2%</td><td>-15.3%</td><td>0.02%</td><td>1.0%</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Résultats individuels</strong></td></tr><tr><td>Consommation période 1 (NQ)</td><td>-25.3%</td><td>-0.6%</td><td>1.3%</td><td>-12.1%</td></tr><tr><td>Consommation période 2 (NQ)</td><td>-15.6%</td><td>0.9%</td><td>0.7%</td><td>-7.0%</td></tr><tr><td>Consommation période 3 (NQ)</td><td>-4.8%</td><td>2.5%</td><td>0.2%</td><td>-1.7%</td></tr><tr><td>Consommation période 4 (NQ)</td><td>7.5%</td><td>4.1%</td><td>-0.3%</td><td>4.0%</td></tr><tr><td>Consommation période 5 (NQ)</td><td>21.4%</td><td>5.7%</td><td>-0.8%</td><td>9.9%</td></tr><tr><td>Consommation période 6 (NQ)</td><td>37.0%</td><td>7.4%</td><td>-1.3%</td><td>16.2%</td></tr><tr><td>Consommation période 1 (Q)</td><td>-37.5%</td><td>-6.8%</td><td>1.7%</td><td>-18.6%</td></tr><tr><td>Consommation période 2 (Q)</td><td>-30.1%</td><td>-5.5%</td><td>1.3%</td><td>-14.3%</td></tr><tr><td>Consommation période 3 (Q)</td><td>-21.9%</td><td>-4.2%</td><td>0.8%</td><td>-9.8%</td></tr><tr><td>Consommation période 4 (Q)</td><td>-12.6%</td><td>-2.8%</td><td>0.3%</td><td>-5.1%</td></tr><tr><td>Consommation période 5 (Q)</td><td>-2.3%</td><td>-1.4%</td><td>-0.1%</td><td>-0.1%</td></tr><tr><td>Consommation période 6 (Q)</td><td>9.2%</td><td>0%</td><td>-0.6%</td><td>5.1%</td></tr><tr><td>Consommation période 7 (Q)</td><td>22.0%</td><td>1.4%</td><td>-1.1%</td><td>10.6%</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Prix</strong></td></tr><tr><td>Taux d'intérêt</td><td>59.2%</td><td>7.1%</td><td>-2.3%</td><td>26.1%</td></tr><tr><td>Rapport des salaires Q/NQ</td><td>-17.0%</td><td>-6.1%</td><td>0.7%</td><td>-7.9%</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Bien-être</strong></td></tr><tr><td>- Des agents non qualifiés<br>longitudinal</td><td>-2.4%</td><td>0.5%</td><td>0.1%</td><td>-0.9%</td></tr><tr><td>transversal</td><td>0.7%</td><td>0.9%</td><td>-0.03%</td><td>0.5%</td></tr><tr><td>transversal, retraités</td><td>6.6%</td><td>1.7%</td><td>-0.3%</td><td>3.3%</td></tr><tr><td>- Des agents qualifiés<br>longitudinal</td><td>-7.2%</td><td>-1.2%</td><td>0.2%</td><td>-2.9%</td></tr><tr><td>transversal</td><td>-3.1%</td><td>-0.7%</td><td>0.05%</td><td>-1.1%</td></tr><tr><td>transversal, retraités</td><td>3.0%</td><td>0.1%</td><td>-0.2%</td><td>1.7%</td></tr></tbody></table>
s'accroît (le stock de capital augmente de 0.9%), ce qui fait baisser le ren-
dement de l'épargne de 2.3%. Ce sont principalement les agents salariés qui
bénéficient de cette politique, puisque la productivité du travail s'accroît suite
à l'accroissement du stock de capital par tête. Les travailleurs qualifiés voient
leur salaire augmenter, alors que le salaire des agents non qualifiés est main-
tenu à son niveau exogène : l'écart salarial augmente de 0.7%. Globalement,
les conséquences en termes de bien-être sont marginales, ce sont néanmoins
les agents qualifiés qui tirent avantage de la mise en place de la capitalisation.
Enfin, la réforme fiscale mixte (S4) représente une hausse des prélèvements
sur le salaire des agents, les effets récessifs de la hausse des taux de cotisation
retraite répartition sont légèrement freinés par l'effet de relance de l'activité
économique induit par la capitalisation obligatoire. L'effet sur le salaire des
agents qualifiés est négatif (-7,9%) et les conséquences sur le taux de chô-
mage sont plus faibles que dans le cadre de la réforme S1. Le bien-être de
cycle de vie se détériore.

Selon l'unique critère de bien-être paretien, la réforme S3 semble être la
plus souhaitable. Néanmoins, cette réforme est celle qui accroît les inégali-
tés entre les agents qualifiés et non qualifiés; en effet, les écarts de salaires
s'accroissent, ce qui contribue à expliquer que les agents qualifiés bénéficient
davantage de la politique.

2.4 Réformes << Âge de départ à la retraite >>

Les résultats des variantes sont présentés dans le tableau 2. Les graphiques
(Fig. 2) présentent les évolutions dynamiques du stock de capital par tête et
des utilités longitudinales des deux catégories de ménages, en écart au compte
de référence.

- S'1 : Nombre d'années d'activité endogène ;

- S'2 : Allongement de la durée d'activité de 3.5 ans + Taux de cotisations retraite au titre de la répartition endogène, maintien des prestations retraite constantes ;

- S'3 : Allongement de la durée d'activité de 3.5 ans + Prestations retraite endogènes ;

- S'4 : Allongement de la durée d'activité de 2 ans + Hausse des taux de cotisations retraite au titre de la répartition + Prestations retraite endogènes.

L'allongement du nombre d'années de cotisations nécessaire au maintien
des niveaux des prestations (S'1) est évaluée à 7 ans. Cet accroissement aug-
mente mécaniquement l'offre, puis la demande de travail, ce qui fait d'une
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIG. 1 – Réformes fiscales *pures*</figcaption></figure>
<table><caption>TAB. 3 – Réformes Age de départ à la retraite</caption><thead><tr><th></th><th>S'1</th><th>S'2</th><th>S'3</th><th>S'4</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="5"><strong>Réforme : les instruments</strong></td></tr><tr><td>Prestations retraite (NQ)</td><td>80.0%<br>(0)</td><td>80.0%<br>(0)</td><td>26.7%<br>(-29.6%)</td><td>32.6%<br>(-26.3%)</td></tr><tr><td>Prestations retraite (Q)</td><td>36.5%<br>(0)</td><td>36.5%<br>(0)</td><td>17.8%<br>(-13.7%)</td><td>22.0%<br>(-10.6%)</td></tr><tr><td>Taux de cotisation retraite REP</td><td>-</td><td>57.8%</td><td>-</td><td>30.0%</td></tr><tr><td>Taux de cotisation employeurs</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>Taux de cotisation retraite CAP (NQ)</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>Taux de cotisation retraite CAP (Q)</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>Nombre d'années de cotisation</td><td>7 ans</td><td>3.5 ans</td><td>3.5 ans</td><td>2 ans</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Résultats macroéconomiques</strong></td></tr><tr><td>Production</td><td>11.2%</td><td>2.3%</td><td>5.6%</td><td>1.5%</td></tr><tr><td>Demande de travail non qualifié</td><td>17.2%</td><td>8.3%</td><td>8.6%</td><td>4.9%</td></tr><tr><td>Demande de travail qualifié</td><td>17.6%</td><td>8.7%</td><td>8.7%</td><td>5.0%</td></tr><tr><td>Stock de capital</td><td>0.2%</td><td>-8.6%</td><td>-0.1%</td><td>-4.7%</td></tr><tr><td>Dépenses publiques</td><td>11.7%</td><td>2.7%</td><td>6.1%</td><td>2.0%</td></tr><tr><td>Epargne des non qualifiés</td><td>4.3%</td><td>-3.5%</td><td>3.8%</td><td>0.7%</td></tr><tr><td>Epargne des qualifiés</td><td>-2.3%</td><td>-11.6%</td><td>-2.4%</td><td>-8.0%</td></tr><tr><td>Consommation totale (NQ)</td><td>22.3%</td><td>13.5%</td><td>10.9%</td><td>7.3%</td></tr><tr><td>Consommation totale (Q)</td><td>9.0%</td><td>0.1%</td><td>4.8%</td><td>0.6%</td></tr><tr><td>Taux de chômage</td><td>3%</td><td>3.5%</td><td>0.8%</td><td>1.1%</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Résultats individuels</strong></td></tr><tr><td>Consommation période 1 (NQ)</td><td>-5.5%</td><td>-14.2%</td><td>-3.0%</td><td>-8.0%</td></tr><tr><td>Consommation période 2 (NQ)</td><td>3.7%</td><td>-5.1%</td><td>1.9%</td><td>-2.6%</td></tr><tr><td>Consommation période 3 (NQ)</td><td>13.8%</td><td>4.9%</td><td>7.1%</td><td>3.0%</td></tr><tr><td>Consommation période 4 (NQ)</td><td>25.0%</td><td>16.0%</td><td>12.5%</td><td>9.0%</td></tr><tr><td>Consommation période 5 (NQ)</td><td>37.2%</td><td>28.3%</td><td>18.2%</td><td>15.4%</td></tr><tr><td>Consommation période 6 (NQ)</td><td>50.6%</td><td>41.8%</td><td>24.2%</td><td>22.1%</td></tr><tr><td>Consommation période 1 (Q)</td><td>-17.4%</td><td>-25.9%</td><td>-9.2%</td><td>-14.7%</td></tr><tr><td>Consommation période 2 (Q)</td><td>-10.1%</td><td>-18.8%</td><td>-5.0%</td><td>-10.1%</td></tr><tr><td>Consommation période 3 (Q)</td><td>-2.0%</td><td>-10.9%</td><td>-0.6%</td><td>-5.4%</td></tr><tr><td>Consommation période 4 (Q)</td><td>6.7%</td><td>-2.3%</td><td>4.0%</td><td>-0.3%</td></tr><tr><td>Consommation période 5 (Q)</td><td>16.2%</td><td>7.1%</td><td>8.8%</td><td>5.0%</td></tr><tr><td>Consommation période 6 (Q)</td><td>26.6%</td><td>17.4%</td><td>13.8%</td><td>10.5%</td></tr><tr><td>Consommation période 7 (Q)</td><td>37.9%</td><td>28.8%</td><td>19.1%</td><td>16.4%</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Prix</strong></td></tr><tr><td>Taux d'intérêt</td><td>44.7%</td><td>48.4%</td><td>23.0%</td><td>26.5%</td></tr><tr><td>Rapport des salaires Q/NQ</td><td>-13.1%</td><td>-14.1%</td><td>-7.0%</td><td>-8.0%</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Bien-être</strong></td></tr><tr><td>- Des agents non qualifiés<br>longitudinal</td><td>2.7%</td><td>0.4%</td><td>1.4%</td><td>0.3%</td></tr><tr><td>transversal</td><td>4.9%</td><td>2.9%</td><td>2.7%</td><td>1.8%</td></tr><tr><td>transversal, retraités</td><td>9.3%</td><td>7.8%</td><td>5.1%</td><td>4.5%</td></tr><tr><td>- Des agents qualifiés<br>longitudinal</td><td>-0.7%</td><td>-3.4%</td><td>-0.2%</td><td>-1.6%</td></tr><tr><td>transversal</td><td>2.2%</td><td>-0.1%</td><td>1.3%</td><td>0.2%</td></tr><tr><td>transversal, retraités</td><td>6.7%</td><td>4.8%</td><td>3.7%</td><td>3.0%</td></tr></tbody></table>
part chuter les salaires des travailleurs qualifiés (−13.1%); et d'autre part augmenter le chômage des travailleurs non qualifiés (3%), malgré l'effet de relance (11.2%). La structure par âge de la consommation se déforme, ce sont les retraités (moins nombreux) qui bénéficient majoritairement de l'effet de relance : l'utilité transversale des retraités augmente assez fortement alors que l'utilité longitudinale de cycle de vie s'améliore modestement pour les non qualifiés et se détériore pour les agents qualifiés. En termes d'utilité, les résultats des variations de bien-être ne sont pas directement comparables lorsque la durée de retraite varie. En effet, la fonction d'utilité retenue n'incorpore pas de désutilité au travail.

Les conséquences des trois réformes envisageant une combinaison de l'allongement du nombre d'années de cotisations et des mesures fiscales (S'2, S'3 et S'4) sont qualitativement identiques à la réforme S'1 : on retrouve l'effet de relance, les effets sur l'emploi ainsi que la modification de la structure de consommation, qui profite principalement aux agents à la retraite. Lorsque cet allongement est couplé à une hausse des taux de cotisation retraite (S'2 et S'4), la hausse des taux d'intérêt fait augmenter les niveaux de consommation au détriment de l'épargne. L'effet de relance, transitant par les nouvelles conditions sur le marché du travail, l'emporte sur le caractère récessif des réformes purement fiscales.

Plus généralement, ces réformes où l'âge de départ à la retraite recule font augmenter le chômage, réduisent l'écart salarial et stimulent le rendement de l'épargne. L'effet de relance est le plus élevé lorsque la durée de cotisation augmente de trois ans et demi et que les prestations baissent légèrement par rapport à la situation d'avant choc démographique (S'3). C'est également cette dernière réforme qui est la plus bénéfique si nous retenons comme critère le bien-être de cycle de vie (en termes de bien-être, seules S'2 et S'3 sont comparables).

## Conclusion

Face au vieillissement de la population, l'équilibre du système de retraite par répartition sera difficilement soutenable. Ce mode de financement des retraites qui octroie à des jeunes cotisants d'aujourd'hui des droits directs de prélèvements sur les salaires des jeunes de demain est difficilement soutenable lorsque le taux de fécondité baisse en dessous du seuil minimum de renouvellement des générations, ou lorsque l'économie traverse une période de forte récession.
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>FIG. 2 – Réformes Age de départ à la retraite</figcaption></figure>
Pour pallier ce problème, les trois solutions souvent évoquées sont : (i) relèvement de l’âge légal de la retraite, (ii) hausse du montant des cotisations au système par répartition, (iii) diminution de la valeur relative des prestations du système par répartition.

Parallèlement à ces discussions gouvernementales s'est mis en place, dans plusieurs pays de l'OCDE, un système de retraite complémentaire au régime actuel de répartition, qui consiste en une capitalisation de revenus aujourd'hui, dont les rendements seront reversés aux cotisants demain.

Les résultats des simulations montrent que la réforme mixte combinant deux instruments fiscaux (introduction d'une faible dose de capitalisation + baisse des prestations) est celle qui est Pareto-améliorante, mais au prix d'une détérioration de la distribution de bien-être entre les agents non qualifiés et qualifiés. Le financement des retraites par l'introduction d'un système par capitalisation obligatoire bénéficie systématiquement moins aux ménages les plus pauvres : le maintien du niveau de vie à la retraite nécessite un effort de contributions toujours plus élevé pour les non qualifiés (taux de cotisation de 3.9%) que pour les qualifiés (taux de cotisation de 1.3%). Cette propriété explique les distorsions de bien-être entre les ménages pauvres et riches qu'impose la mise en place de la capitalisation.

En ce qui concerne les réformes modifiant l'allongement de la durée de cotisations, sans mesure d'accompagnement, un allongement uniforme est évalué à 7 ans. Lorsque le relèvement de l'âge de départ à la retraite est couplé à un instrument fiscal, il est préférable de le combiner à une baisse des prestations plutôt qu'à une hausse des cotisations. Toutes les réformes, mixtes ou simples, ayant recours à l'allongement de la durée des périodes d'activité se traduisent par un effet de relance économique.
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