# Etude du comportement non linéaire d'un composite Carbone/Epoxy

Lotfi Toubal, Bernard Lorrain, Moussa Karama, Dominique Fournier, Marie-Pierre Ratel

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Lotfi Toubal, Bernard Lorrain, Moussa Karama, Dominique Fournier, Marie-Pierre Ratel. Etude du comportement non linéaire d'un composite Carbone/Epoxy. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France. hal-01813036

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Etude du comportement non linéaire d'un
composite Carbone/Epoxy

Lotfi Toubal*—Bernard Lorrain*— Moussa Karama*—
Dominique Fournier**— Marie-Pierre Ratel**

*Laboratoire Génie de Production, Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tarbes, BP 1629, 65016 Tarbes Cedex, France. lotfi.toubal@enit.fr.

** TURBOMECA Bordes 64

RÉSUMÉ. L'origine de ce travail se situe dans le cadre d'une collaboration industrielle afin d'étudier le comportement des matériaux composites (carbone/époxy) utilisés dans la confection des structures dans le domaine aéronautique. Une campagne d'essais statique, de fatigue et une étude par éléments finis ont été effectuées pour anticiper l'apparition de problèmes de tenue mécanique et de durée de vie sur le matériau utilisé. Un dialogue essais/calculs est ensuite réalisé afin de juger la validité des hypothèses retenues.

ABSTRACT. The origin of this work is within the framework of an industrial collaboration in order to study the behavior of composite materials (carbone/époxy) used in the clothes industry of the structures in the aeronautical field. A static run trials, tiredness and a study by finite elements were carried out to anticipate the appearance of problems of mechanical resistance and lifespan on material used. A dialogue essais/calculs is then carried out in order to judge the validity of the assumptions selected.

MOTS-CLÉS : Caractérisation, non-linéaire, fatigue, ESPI, ultrasons, photogrammétrie.

KEYWORDS: Characterization, non-linear, fatigue, ESPI, ultrasounds, photogrammetry.
# 1. Introduction

Les difficultés de modélisation du comportement mécanique ont pour origine la variété et la complexité des mécanismes mis en jeu dans la déformation du composite qui se caractérise par des phénomènes d'endommagement du matériau à des échelles micro et macroscopique.

A l'échelle microscopique, le composite se présente sous forme d'une matrice polymère, dans notre cas de la résine époxyde, renforcée par un réseau de fibres en carbone. La différence entre les propriétés mécaniques de la matrice et des fibres est très importante. Alors que la matrice a un comportement élastoplastique ductile, les fibres ont un comportement élastique fragile, avec un module d'élasticité longitudinale beaucoup plus élevé (environ 50 fois supérieur). Ces différences engendrent un état de contrainte complexe dans la matrice, il apparaît alors des micro-fissures dans la matrice et des décohésions entre fibres et matrice qui permettent de relâcher l'état de contrainte (Allix 02).

A l'échelle macroscopique, la différence d'orientation des fibres d'un pli à l'autre engendre des contraintes hors plan qui s'amplifient aux bordes de la structure et au voisinage des ruptures intralaminaires. Il apparaît un délaminage des plis qui peut aboutir à une rupture interlaminaire. Le délaminage provoque aussi une nouvelle répartition des contraintes intralaminaires, avec à nouveau la possibilité d'endommagement à l'échelle microscopique. La difficulté est non seulement de modéliser séparément ces phénomènes, mais surtout de les intégrer dans une modélisation globale qui à partir de l'état macroscopique pourra déterminer l'état du matériau à toutes les échelles. Néanmoins, il existe des modèles partiels dont la plupart utilise comme base la théorie classique des laminés (Ladevèze 01) (Toubal 03). L'objectif de l'étude est de reproduire à l'aide d'un modèle d'endommagement et d'une approche expérimentale, les courbes de perte de raideur en cisaillement d'essais de caractérisation en statique, et de pouvoir retranscrire les courbes d'endurance (obtenues par essais de fatigue) et déterminer, la limite d'endurance des éprouvettes et pièces composites Carbone/époxy. La simulation numérique est effectuée dans le domaine non linéaire du comportement du matériau. Les différentes étapes nécessaires à la réalisation de cette simulation sont présentées.

# 2. Caractéristiques du matériau

La première étape de l'étude a été la caractérisation mécanique du matériau, qui se présente sous forme de plaques minces tissées de 250x25x2 mm3.

En raison des dimensions des plaques, la détermination des constantes élastiques à l'aide de moyens conventionnels tels l'extensométrie ou l'ultrason en immersion, n'est pas possible. De ce fait, nous avons développé une méthode en deux étapes (Toubal 04a). Une première utilisant des essais statiques instrumentés par un interféromètre speckle, qui par sa résolution élevée et sa grande sensibilité,
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 1.** Eprouvette d'essai de traction.</figcaption></figure>

permet d'obtenir de manière précise (de l'ordre de 10 µdef) le champ des déformations dans le plan (1-2) et hors du plan (1-3, 2-3) et palliant ainsi à une analyse par jauges d'extensométrie limitée au plan. Cette technique ouvre une voie dans le suivi des essais de traction classique. Ainsi, six constantes de l'ingénieur (E11, E22, G12, v12, v13, et v23) peuvent être déterminées à partir de trois essais de traction sur des éprouvettes ayant les orientations 0°, 45° et 90°.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 2.** Mesure des déplacements par interférométrie Speckle</figcaption></figure>

Une deuxième étape, nécessaire pour déterminer les trois constantes d'élasticité manquantes, est basée sur des mesures ultrasonores par contact direct. La génération de trois ondes élastiques et la mesure de leur vitesse de propagation permet par des relations simples, le calcul des constantes hors du plan. (Toubal 04b)

<table><caption>**Tableau 1.** Propriétés élastiques du matériau de l'étude.</caption><thead><tr><th>E<sub>1</sub>(GPa)</th><th>E<sub>2</sub>(GPa)</th><th>E<sub>3</sub>(GPa)</th><th>G<sub>12</sub>(GPa)</th><th>G<sub>13</sub>(GPa)</th><th>G<sub>23</sub>(GPa)</th><th>v<sub>12</sub></th><th>v<sub>13</sub></th><th>v<sub>23</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>51,8</td><td>49,3</td><td>10</td><td>3,24</td><td>3,59</td><td>3,51</td><td>0,065</td><td>0,48</td><td>0,49</td></tr></tbody></table>
Le tableau précédent présente les résultats obtenus lors de la caractérisation du matériau. Sous cette forme tissée le Carbone/Epoxy de notre étude a un comportement quasi isotrope transverse.

### 3. Essais statiques

Les caractéristiques mécaniques étant déterminées, nous avons entrepris des essais statiques sur des éprouvettes à 0°, 90° et ±45° afin de comprendre le comportement global du matériau. Lors de ces essais, nous avons mesuré les champs des déplacements dans le plan de traction (1,2) au moyen d'une caméra CCD. L'information visuelle obtenue par la caméra CCD est idéale pour la compréhension du comportement de l'éprouvette. Les valeurs numériques déduites peuvent être employées pour une comparaison du comportement réel de l'éprouvette avec des calculs obtenus par éléments finis. Toujours dans un souci de valider les moyens de mesure sans contact (précision de l'ordre de 1000 µdef), nous avons également réalisé une mesure par jauges d'extensométrie. Il découle de ces essais un comportement linéaire pour les éprouvettes ayant une séquence d'empilement 0° et 90° avec ou sans présence de singularité (trou), et un comportement non linéaire, pour les éprouvettes à 45° (Figure 3).

Ce comportement non linéaire a attiré notre attention car il est synonyme d'une évolution continue de l'endommagement par microfissuration dans un premier temps et délaminage ensuite, sous l'effet des sollicitations. Cette perte de rigidité très préjudiciable pour l'éprouvette lors d'essais de fatigue mérite d'être quantifiée, ce que nous avons voulu faire en modélisation numérique.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**Figure 3.** Réponse Force/Déplacement d'un composite 45°</figcaption></figure>
## 4. Modélisation numérique

Pour simuler, le comportement non linéaire en cisaillement et les différentes étapes d'endommagement du composite, nous avons utilisé le modèle existant dans le code de Calcul Abaqus (Hahn 73). Les conditions aux limites sont celles d'une traction uniaxiale et une étude de convergence (portant sur les efforts à l'encastrement) a été effectuée avec un élément de type S8R. Les figures 4 et 5 permettent de comparer les résultats issus des simulations numériques et expérimentales.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4. Simulations de la traction uniaxiale.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5. Variation de $\gamma_{xy}$ en fonction de $\sigma_{xy}$</figcaption></figure>
On peut noter sur ces figures une grande corrélation entre la partie expérimentale et la modélisation numérique, ce qui permet de valider les différents modèles implémentés et les moyens de mesure utilisées pour l'étude.

**5. Conclusion**

L'objectif de caractériser l'endommagement du multicouche carbone/époxy a été atteint. Nous avons pour cela procédé en trois étapes. Une première étape réservée à la caractérisation du matériau étudié par une méthode mixte associant des essais statiques (traction pour 0°, ± 45° et 90°) et des essais dynamiques par ultrasons. Une deuxième étape rendue nécessaire par les observations expérimentales de l'étape 1. En effet les orientations θ= 0° et 90°ont un comportement linéaire jusqu'à la rupture. L'orientation θ = ±45 présente un comportement non linéaire. Cet essai est classiquement utilisé pour la caractérisation en cisaillement dans les matériaux composites. Nous avons utilisé le modèle de Hahn (Hahn 73) pour caractériser la dégradation du modèle de cisaillement. Les paramètres d'endommagement ont été déterminés expérimentalement par l'utilisation d'une méthode sans contact basé sur la corrélation d'images. Les simulations numérique et expérimentales montrent une bonne corrélation, les erreurs sont inférieures à 5 %.

**6. Bibliographie**

Allix O., Dragon A., Hild F. « In Continuum damage mechanics of materials structures and structures » , 2002, (O. Allix, F. Hild Ed.), Elsevier Science Ldt.

Hahn H T, Tsai S W. « Nonlinear behavior of unidirectional composite materials » -. Journal of Composite Materials, 1973, V7, pp 102-118.

Ladevèze P., Pelle JP. « La maîtrise du calcul en mécanique linéaire et non linéaire », 2001, Edition Hermès, Paris.

Toubal, L., Lorrain, B., Karama, M. « Evaluation des déplacements et des déformations par photogrammétrie », 2003, 16ème Congrès Français de Mécanique, Nice 1-5 septembre 2003.

Toubal, L., Karama, M., Lorrain, B., Fournie, D., Ratel, M.P. « Détermination du tenseur élastique d'un composite mince par interférométrie speckle » - 2004. Journée scientifique AFM - Tarbes, France 12 janvier 2004.

Toubal, L. « Approches analytique et expérimentale de l'endommagement par fatigue d'un composite Carbone/Epoxy », 2004, Thèse de doctorat de l'Université Toulouse III.