# Le modèle de Barcelone: une loi de comportement mécanique couplée aux phénomènes hydrauliques adaptée aux sols non saturés

Joumana El-Gharib, Gilles Debruyne

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Joumana El-Gharib, Gilles Debruyne. Le modèle de Barcelone: une loi de comportement mécanique couplée aux phénomènes hydrauliques adaptée aux sols non saturés. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France. hal-01812938

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# Le modèle de Barcelone : une loi de comportement mécanique couplée aux phénomènes hydrauliques adaptée aux sols non saturés.

J. El Gharib, G. Debruyne

EDF, R&D, département AMA, 1, av. du Général de Gaulle 92141 Clamart, joumana.el-gharib@edf.fr, gilles.debruyne@edf.fr

RÉSUMÉ. On présente ici un modèle élastoplastique couplé au comportement thermo-hydraulique des sols partiellement saturés. Après avoir présenté les aspects généraux du modèle, celui-ci est utilisé pour l'étude simplifiée de la resaturation d'une barrière ouvragée (BO) soumise au flux thermique émanant de déchets à haute activité. On compare en particulier le présent modèle à un modèle élastique. Si les pressions capillaires sont similaires pour les deux modèles et caractérisent bien la resaturation, le modèle élastique suretime largement les déplacements dans la barrière ouvragée.

ABSTRACT. A coupled thermohydraulic elastoplastic model for partially saturated soils is focused. General frame of the model is enlightened and this latter is used for a simplified analysis of resaturation of the engineering barrier heated by high activity wastes. The present model and the elastic one are compared. Suction fields are similar in both cases and characterize resaturation, but the elastic model overestimate displacements in the engineering barrier.

MOTS-CLÉS : Modèle de Barcelone, Barrière géologique et ouvragée, pression capillaire, degré de saturation

KEYWORDS : Barcelone model, geological and engineering barrier, suction, saturation
## 1 Comportement des sols non saturés.

L'évolution des travaux de génie civil et géotechnique (constructions en zones tropicales, grands barrages en terre, nouveaux ouvrages tels que les ouvrages de stockage profond de déchets) incline à étudier de plus en plus les sols non saturés. Un sol peut être considéré comme un milieu diphasique : une phase solide constituée de grains et une phase liquide composée généralement d'eau interstitielle, dans ce cas le sol est qualifié de saturé (sous-entendu en eau). Quand une troisième phase gazeuse est présente, le sol est dit non saturé. Toutes ces phases sont couplées entre elles. Le comportement des sols saturés et notamment le phénomène important de consolidation est décrit correctement à l'aide de la notion de tenseur des contraintes effectives, fonction de la contrainte totale et de la pression interstitielle:

$\sigma' = \sigma - p_{lq} l^d$ où $p_{lq}$ est la pression de liquide. Ce concept a été prolongé aux sols non saturés sous plusieurs formes dont la plus connue est la contrainte de Bishop : $\sigma' = (\sigma - p_{gz} l^d) + S_{lq} p_c l^d$ où $p_c = p_{gz} - p_{lq}$ est la pression capillaire liée au degré de saturation $S_{lq}$ par la courbe de rétention d'eau, et $p_{gz}$ la pression de gaz. Néanmoins, plusieurs essais expérimentaux volumétriques mettent en défaut ce concept, notamment celui décrivant le phénomène d'effondrement (Delage 2000) : un essai de consolidation est mené à l'oedomètre sur un sol non saturé à pression capillaire constante, puis l'échantillon est remouillé sous contrainte constante, il s'ensuit alors un effondrement de ce dernier, ce qui est en contradiction avec le concept de contrainte effective, puisque celle-ci diminuant lors du mouillage, le sol devrait plutôt avoir tendance à se dilater. Ceci suggère une approche alternative à deux contraintes indépendantes, par exemple $[(\sigma - p_{gz} l^d), p_c]$.

## 2 Représentation du comportement volumétrique des sols non saturés par surfaces d'état.

Les mesures de déformations volumiques (ou indice des vides e) sous contrainte hydrostatique et chemins à degré de saturation croissant montrent (Barden et al. 1969) qu'il existe une surface d'état relative aux chemins $[(\sigma - p_{gz} l^d), p_c]$ (cf. fig.I). La notion de surface d'état ne s'applique plus en revanche dès que le degré de saturation n'est plus croissant et la variation de l'indice des vides dépend non seulement des deux « contraintes » mais aussi du chemin suivi.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure I.** Quelques chemins caractéristiques sur la surface d'état</figcaption></figure>

$$ \frac{1}{3} \text{tr}(\sigma) - p_{gz} $$
### 3 Le modèle de Barcelone : une loi incrémentale à deux contraintes pour les milieux non saturés.

Ce modèle a été développé à l'université de Barcelone (Alonso et al. 1990) pour décrire le comportement des argiles dans le domaine non saturé. Il s'agit d'un modèle élastoplastique où le seuil décrit une ellipse dans le plan contrainte hydrostatique-déviateur, d'autant plus grande que la pression capillaire est importante. Il comporte aussi un seuil d'irréversibilité hydrique qui engendre des déformations plastiques. Ce modèle permet également de distinguer les zones de contractance et de dilatance associées à un écrouissage positif ou négatif. Il permet non seulement de rendre compte des phénomènes associés au concept de surface d'état décrit ci-dessus mais aussi de représenter les chemins complexes non monotones. Ce modèle a été couplé au module THM du Code_Aster (Chavant 2001, El-Gharib et al. 2004) et permet donc de connecter les phénomènes hydrauliques (indispensable pour calculer la pression capillaire qui est une des variables du modèle) mais aussi thermiques. Il comporte onze paramètres. On teste ici des essais oedométriques avec différents chemins décrits sur la surface d'état (fig.1) ainsi que des chemins complexes non monotones, et également des essais triaxiaux. La figure II visualise l'essai d'effondrement où on distingue trois phases : la consolidation en condition non saturée à pression capillaire constante (chemin 2), un décrochage de l'indice des vides lors du mouillage (effondrement décrit par le chemin 3) et enfin la poursuite de la consolidation en saturé avec une pente plus prononcée (conformément à l'expérience la compressibilité est plus importante quand le sol se sature).

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure II.** Variation de l'indice des vides sur un chemin de consolidation-mouillage (essai d'effondrement).</figcaption></figure>
## 4 Application du modèle à une pré-étude relative au stockage profond des déchets.

Le calcul présenté ici a pour but uniquement d'illustrer l'intérêt du modèle dans un contexte industriel. Les résultats sont donc d'ordre qualitatif, des calculs plus prédictifs ayant été déjà effectués avec une confrontation expérimentale (Sellali et al. 2004) mais avec un modèle élastique. Il s'agit ici de représenter très schématiquement les phénomènes thermo-hydro-mécaniques qui peuvent survenir lors du stockage d'un colis de déchets de haute activité dans une alvéole entourée d'une barrière ouvragée (BO) en bentonite initialement partiellement saturée en eau, placée dans un site constitué d'argilite (que l'on appelle barrière géologique (BG)). Les déchets peuvent atteindre une température de 150°C, ce qui a pour effet de dilater la BO et également de la désaturer un peu plus dans le voisinage du colis. A contrario la BG est source de flux hydrauliques resaturant la bentonite au bout d'un certain temps (les phénomènes d'écoulement hydraulique sont très lents et nécessitent une analyse sur plusieurs années voire plusieurs siècles).

### 4.1 Schématisation du problème.

On ne représente ici qu'un anneau de bentonite (représentation axysimétrique) avec des conditions aux limites uniformes sur l'axe vertical (problème 1D), les phénomènes étant essentiellement radiaux. De plus, le colis et la BG en argilite ne sont pas représentés, leur influence étant prise en compte par les conditions aux limites Thermo-Hydro-Mécaniques (THM) sur la BO (cf. fig. III).

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**Figure III.** Représentation schématique d'un « anneau de stockage » soumis à des conditions aux limites THM</figcaption></figure>

L'analyse est faite sur 500 jours, avec d'une part un comportement élastique linéaire et d'autre part un comportement plastique de la BO représenté par le modèle de Barcelone. La BO est initialement partiellement saturée (Sw=0.735), les flux et déplacements verticaux sont bloqués sur les bords inférieurs et supérieurs, les bords verticaux bloqués latéralement (ces conditions sont conformes à ce que l'on trouve
sur ces frontières lors d'une analyse plus étendue BO-BG). La paroi en contact avec le colis est soumise à un flux de chaleur constant correspondant au dégagement de chaleur des déchets au début du stockage, tandis que la paroi métallique du colis interdit tout flux d'eau ou de gaz à cet endroit. La frontière BO-BG est quant à elle assujettie à un champ de températures variant dans le temps et correspondant à des mesures expérimentales (Sellali et al. 2004). On simule la resaturation de la BO en annulant la pression capillaire sur ce bord.

## 4.2 Analyse et interprétation des résultats.

a - aux points A et B

b - Le long de LZ

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>**Figure IV.** Pressions capillaires pour les deux comportements (évolution aux deux points au cours du temps) et profil le long de l'anneau pour le modèle plastique.</figcaption></figure>

La figure IV illustre les pressions capillaires aux points A et B de la BO, au cours du temps ainsi que le profil de celles-ci à 0, 200 et 500 jours (la barrière est alors complètement saturée) pour le modèle plastique.

Les pressions capillaires diffèrent assez peu selon le modèle mécanique, ce qui était prévisible le couplage de la mécanique sue l'hydraulique étant assez faible (ces pressions diminuent évidemment au fur et à mesure de la resaturation aux deux points considérés mais on note sur le profil une désaturation près des colis due à l'important dégagement de chaleur). Il en va tout autrement du comportement mécanique. L'effet concomitant de l'augmentation de la température et du degré de saturation dans la BO est l'apparition de contraintes radiales de compression. Ceci est illustré sur la figure V par le déplacement radial résultant. Le modèle de Barcelone prévoit un déplacement équivalent pour les deux points et qui évolue
lentement vers 2mm au bout de 500 jours, tandis que le modèle élastique prévoit des déplacements plus importants atteignant le centimètre.

# 5 Analyse critique des résultats et perspectives.

La comparaison qui a été présentée est essentiellement qualitative. En effet, il est difficile de recaler les données du modèle plastique à module de compressibilité variant avec la pression capillaire et l'élasticité linéaire à module constant. On peut conclure simplement que l'élasticité est beaucoup trop conservative. Pour savoir si le modèle de Barcelone est réellement prédictif des réalités du stockage, il faut affiner les conditions aux limites par des données fiables fournies par l'expérience, ce qui est un point délicat. Un autre problème est la sensibilité aux données, point abordé dans (Sellali et al.). La courbe de pression capillaire est difficile à obtenir avec une bonne précision notamment dans les zones de quasi-saturation qui nous intéressent ici. Des études paramétriques sont donc nécessaires pour encadrer la prédiction, mais un modèle de plasticité du type Barcelone est un plus pour resserrer cet encadrement.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure V. Déplacement radial aux points A et B de la BO.</figcaption></figure>

# 6 Bibliographie

E.E. Alonso et al. : a constitutive model for partially saturated soils. Géotechnique 40 n°3 (1990).

L. Barden et al. : Volume change characteristics of unsaturated clay. ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, 95 (SM1), pp. 35-52 (1969).

C. Chavant : Modélisations THHM, Doc R7.01.10-A, Code_Aster (2001).

P. Delage : Le comportement des sols non saturés (2000) ENPC

J. El-gharib, G. Debruyne : Loi de comportement des milieux poreux : modèle de Barcelone, documentation Aster R7.01.14 (2004)

N. Sellali, T. Lassabatere : TBT-Evaluation Modeling Program-STEP 2. Note EDF R&D HT-25/04 (2004)
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