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# Manuels des Analyses Psychométriques - Modèles Généralisés

Fabiana Queiroga

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## To cite this version:

Fabiana Queiroga. Manuels des Analyses Psychométriques - Modèles Généralisés. LAPCOS, A paraître. hal-05290079

HAL Id: hal-05290079

https://hal.science/hal-05290079v1

Submitted on 7 Oct 2025

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CÔTE D'AZUR

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Manuels des Analyses
**Psychométriques**

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UNIVERSITÉ
CÔTE D'AZUR

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Manuels des Analyses

Psychométriques

# Modèles Généralisés

Une production du Laboratoire d'Anthropologie et
de Psychologie Clinique, Cognitive et Sociale

Fabiana Queiroga

Ingénieure d'études

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2025
Table des matières

<table><tr><td>1.PRINCIPAUX CONCEPTS</td><td>2</td></tr><tr><td>1.1 DE QUOI S'AGIT-IL ?</td><td>2</td></tr><tr><td>2. ANALYSE GLM - GENERALIZED LINEAR MODELS</td><td>5</td></tr><tr><td>2.1 COMMENT LANCER L'ANALYSE GLM</td><td>5</td></tr><tr><td>2.2 COMMENT INTERPRETER L'OUTPUT DU GLM</td><td>6</td></tr><tr><td>2.3 COMMENT RAPPORTER LES ANALYSES DE DONNEES ET LES RESULTATS DU GLM</td><td>8</td></tr><tr><td>2.3.1 INFORMATIONS A RAPPORTER DANS LA SECTION ANALYSES DE DONNEES</td><td>8</td></tr><tr><td>2.3.2 INFORMATIONS A RAPPORTER DANS LA SECTION RESULTATS</td><td>8</td></tr><tr><td>3. ANALYSE GLMM - GENERALIZED LINEAR MIXED MODELS</td><td>10</td></tr><tr><td>3.1 COMMENT LANCER L'ANALYSE GLMM SUR LE LOGICIEL JAMOVI</td><td>10</td></tr><tr><td>3.2 COMMENT INTERPRETER L'OUTPUT DU GLMM</td><td>13</td></tr><tr><td>3.3 COMMENT RAPPORTER LES RESULTATS DU GLMM</td><td>16</td></tr><tr><td>3.3.1 INFORMATIONS A RAPPORTER DANS LA SECTION ANALYSES DE DONNEES</td><td>17</td></tr><tr><td>3.3.2 INFORMATIONS A RAPPORTER DANS LA SECTION RESULTATS</td><td>17</td></tr><tr><td>4. RÉFÉRENCES</td><td>19</td></tr></table>
# 1. Principaux concepts

## 1.1 De quoi s'agit-il ?

D'une manière large, les modèles généralisés sont des extensions des analyses de variance (ANOVA) qui permettent une plus grande flexibilité lorsque les hypothèses ne sont pas respectées.

**Rappel** : L'analyse de la variance (ANOVA) pour une variable dépendante et l'analyse de la variance multivariée (MANOVA) pour deux variables dépendantes ou plus sont des méthodes statistiques largement répandues dans plusieurs domaines de recherche. Plus précisément, l'ANOVA/ MANOVA pour mesures répétées (rmANOVA et rmMANOVA, respectivement) sont utilisées pour analyser des données longitudinales avant et après une intervention (Cardinal & Aitken, 2013; Field, 2013). Certaines hypothèses doivent être respectées pour utiliser correctement cette gamme d'analyses, comme l'homoscédasticité, la sphéricité et la collecte de données à des moments similaires, ce qui signifie que les variances des différences entre toutes les paires possibles de sujets (sphéricité pour les modèles longitudinaux) ou entre les sujets (homogénéité pour les modèles transversaux) doivent être égales. Si cette condition n'est pas respectée, les calculs de variance peuvent être faussés, ce qui se traduirait par un rapport F gonflé.

Dans les cas où les hypothèses de l'analyse de la variance ne sont pas respectées, il est fréquent de recourir à des alternatives telles que les analyses non paramétriques (par exemple, le test de Friedman), la correction G-G pour le test F, ou la transformation des données pour les mesures dépendantes (par exemple, Zscore, logarithme) peuvent être utilisées (Lane, 2016; Field, 2013). En fait, tous les modèles linéaires supposent que la distribution des erreurs est normale, ce qui limite quelque peu le type de données qui peuvent être utilisées comme variable de réponse.

Par exemple, dans les recherches menées en psychologie, il n'est pas rare de recueillir :

* des données de comptage, comme le nombre d'épisodes d'agitation nocturne observés chez des personnes âgées atteintes de démence pendant une semaine d'intervention ;

* des données de fréquence ou de proportion, telles que la proportion de séances de rééducation professionnelle effectivement suivies par des participants en situation de handicap sur l'ensemble du programme ;

* des données d'incidence (présence/absence), par exemple l'apparition ou non d'un épisode dépressif majeur entre le pré-test et le suivi à six mois ;

* des scores ordonnés (échelles de Likert), comme les niveaux d'accord en cinq points sur l'empathie ressentie envers un robot interactif.
Ces types de variables ne conviennent pas directement comme variables de réponse dans les modèles linéaires classiques. Une pratique courante lorsque nos données ne sont pas normales consiste à les transformer en logarithme ou en racine carrée. Mais il existe des alternatives. Dans ces cas où il n'y a pas de distribution normale pour la variable réponse, nous pouvons recourir à un ensemble de modèles appelés **modèles linéaires généralisés** (*generalized linear models* – GLM). Il s'agit d'alternatives puissantes aux modèles d'estimation traditionnels (Hardin & Hilbe, 2012; Wang, 2014).

Contrairement au modèle linéaire classique, un GLM estime les paramètres à l'aide de la vraisemblance maximale (maximum likelihood – ML) plutôt que des moindres carrés communs, également appelés moindres carrés ordinaires (ordinary least squares – OLS). Un modèle GLM relie la distribution de la variable réponse aux prédicteurs linéaires au moyen d'une *fonction de liaison*.

Dans ces modèles, on peut spécifier la distribution de fréquence qu'il souhaite utiliser pour modéliser la variable réponse. Cette distribution de fréquence doit appartenir à la famille exponentielle, qui comprend les distributions *gaussienne*, de *Poisson*, *binomiale*, *binomiale négative*, *Gamma*. Il est également possible d'utiliser des modèles de liens cumulatifs pour modéliser des *données ordinales* (facteurs dont l'ordre des éléments est important, tels que très faible, faible, élevé et très élevé). Le principal avantage des modèles généralisés est qu'ils permettent d'adapter *le modèle d'analyse* aux besoins des données et non de mettre en œuvre des corrections qui « modélisent » les données pour les adapter à l'analyse.

Les avantages des GLM sont liés aux points suivants.

## A) La flexibilité dans le choix de la distribution de probabilité de la variable dépendante

Contrairement aux modèles linéaires classiques qui supposent une distribution normale des résidus, les GLM permettent de modéliser une variété de types de variables dépendantes en spécifiant une distribution de probabilité appropriée. Cela les rend applicables à un large éventail de scénarios, qu'il s'agisse de données indépendantes ou corrélées.
<table><caption>**Tableau 1.**
Différents scénarios et solutions correspondantes pour la distribution de la variable réponse</caption><thead><tr><td>Scénarios</td><td>Solution/type d'analyse</td><td>Exemples</td></tr></thead><tbody><tr><td>Variable réponse continue symétrique</td><td>Distribution normale. Bien que les GLM puissent être utilisés, les modèles linéaires classiques sont souvent suffisants si les hypothèses de normalité et d'homoscédasticité sont respectées.</td><td>Score moyen à une échelle ; temps de réaction en millisecondes dans une tâche cognitive lorsque la distribution est proche de la normale.</td></tr><tr><td>Variable réponse continue positive et asymétrique</td><td>Distribution gamma. Utile pour modéliser des durées ou des coûts lorsque la distribution est strictement positive et asymétrique.</td><td>Nombre d'heures d'aide professionnelle reçues par semaine ; score total à une échelle présentant une forte asymétrie.</td></tr><tr><td>Variable réponse binaire ou multinomiale</td><td>Régression logistique ou multinomial. Permet de modéliser la probabilité d'un événement ou d'une catégorie parmi plusieurs.</td><td>Apparition d'un épisode dépressif (oui/non) après une intervention ; choix d'un type de stratégie d'adaptation classée en trois catégories.</td></tr><tr><td>Variable réponse discrète (entiers positifs, nombre fini de possibilités)</td><td>Distribution de Poisson. Adaptée pour modéliser le nombre d'occurrences d'un événement dans un intervalle de temps ou d'espace donné quand les valeurs sont équitablement réparties (variance ≈ moyenne).</td><td>Nombre de crises d'agitation nocturne par semaine chez des personnes âgées ; nombre d'interactions verbales avec un robot pendant une séance.</td></tr><tr><td>Données avec une structure imbriquée (hiérarchiques ou longitudinales)</td><td>Distribution de Negative Binomial. Adaptée pour modéliser des données de comptage avec surdispersion (variance > moyenne).</td><td>Nombre d'absences au travail pour raison de stress lorsque la variabilité entre participants est très élevée.</td></tr><tr><td></td><td>Modèles hiérarchiques ou multiniveau (GLMM). Permettent d'inclure des effets aléatoires pour tenir compte de la variabilité entre groupes ou mesures répétées.</td><td>Mesures pré et post-intervention au sein de chaque patient ; employés (niveau 1) regroupés par service ou entreprise (niveau 2) ; participants suivis à plusieurs temps.</td></tr></tbody></table>

## B) La prise en compte de la structure de corrélation des réponses

Pour les ANOVA, l'hypothèse d'homogénéité est requise pour la matrice de covariance entre les variables (c'est-à-dire qu'il doit y avoir sphéricité). Toutefois, lorsque cette hypothèse n'est pas respectée ou que la structure de la matrice de covariance est inconnue, cela peut être signalé dans les modèles généralisés.
# 2. Analyse GLM – Generalized Linear Models

Sur le logiciel Jamovi

https://jamovi.org/download.html

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

## 2.1 Comment lancer l'analyse GLM

Les analyses présentées dans cette section sont des exemples obtenus avec des bases de données fictives.

### Étape 1 – La base de données

Base de données classique en format *long*, avec chaque sujet dans une ligne et chaque variable dans une colonne. Une colonne doit contenir une variable qui identifie le groupe auquel appartient le participant et d'autres colonnes qui indiquent les valeurs obtenues pour les variables d'intérêt.

### Étape 2 – Demander l'analyse

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

Dans le menu Analyse/ Linear Models / sélectionnez « Generalized Linear Model » **Attention** : General Linear Model et Linear Mixed Model sont les options d'analyses classiques (telles que ANOVA et régression linéaire) qui sont également proposées par le module GAMLj3.

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

⚠️ Log est presque toujours le choix par défaut pour Gamma, car il maintient des valeurs prévisionnelles positives et l'interprétation est intuitive (effets en pourcentage).

Dans l'onglet **Custom Model** il est possible choisir le distribution **Gamma** pour les variables positives et continues avec distribution asymétrique (voir Tableau 1 page 4).

La fonction de liaison (link function) définit comment la moyenne de la réponse est liée aux prédicteurs.

Log → le plus courant pour Gamma. Il garantit que la prédiction (μ\mu\mu) sera toujours positive.
Interprétation : les coefficients sont des effets multiplicatifs (en log).

Identity → signifie que vous supposez une relation linéaire directe entre les prédicteurs et la moyenne de la réponse. Problème : peut prédire des valeurs négatives, ce qui n'a pas de sens pour Gamma.

Inverse → utilise 1/μ comme lien. Moins interprétable et rarement utilisé.

Square root → racine carrée de média. Utile dans les cas où la variabilité est très élevée, mais peu utilisé dans la pratique.
<figure><img src="image_15.png" /></figure>

**Attention** : les autres options à cocher sont similaires aux analyses classiques : taille de l'effet, tests post hoc, graphiques, etc. Dans l'onglet « Factors Coding », il est possible de demander les contrastes (comparaisons par paires spécifiques – voir le Manuel de Analyses Psychométriques sur l'ANOVA à mesures répétées, sections 2.3 et 3.3).

## 2.2 Comment interpréter l'output du GLM

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<figure><img src="image_17.png" /></figure>

<figure><img src="image_18.png" /></figure>
## 2.3 Comment rapporter les analyses de données et les résultats du GLM

Les descriptions présentées dans cette section sont des exemples de la présentation des indicateurs les plus importants. Les valeurs surlignées en gris doivent être remplacées par les résultats obtenus par chaque recherche, ainsi que par leur interprétation. Ce rapport peut être adapté en fonction de son objectif de publication (mémoire, thèse, revue scientifique avec des normes différentes, etc.) et du logiciel utilisé.

### 2.3.1 Informations à rapporter dans la section analyses de données

Un modèle linéaire généralisé (GLM; Nelder & Wedderburn, 1972) a été utilisé pour examiner l'effet du facteur *groupe* (indiquer ici la description des groupes) sur **[nom de la variable dépendante]**, étant donné qu'il s'agissait d'un modèle transversal. Lorsque pertinent, des comparaisons post-hoc avec **correction de Bonferroni** ont été réalisées, et les tailles d'effet ont été estimées à l'aide des **coefficients bêta standardisés (β)**.

Le GLM présente plusieurs avantages par rapport aux ANOVA traditionnelles, notamment lorsqu'il existe un **déséquilibre de tailles d'échantillon** ou lorsque les **hypothèses de normalité et d'homoscédasticité** sont peu probables (De Melo et al., 2022). Il permet en particulier de **spécifier la distribution** de la variable dépendante.

Toutes les analyses ont été effectuées avec **Jamovi 2.4**, en fixant le seuil de signification à p < 0,05.

### 2.3.2 Informations à rapporter dans la section résultats

Le modèle GLM a été ajusté avec une **distribution Gamma** et une **fonction de lien log**, afin de tenir compte du caractère **continu, positif et asymétrique** de la variable réponse.

Ce modèle s'est révélé plus approprié que le GLM à distribution normale (lien identité), selon le **critère d'information d'Akaike** ($AIC = 286,27$ vs. $293,42$ ; plus la valeur est faible, meilleur est l'ajustement; McCullagh & Nelder, 1989). L'**effet global du facteur groupe** est significatif : $\chi^2(1) = 69,8, p < 0,001$.

Les moyennes ajustées indiquent que le **groupe expérimental** présente une valeur moyenne plus élevée ($M = 86,90 \pm 18,04$) que le **groupe contrôle** ($M = 75,25 \pm 16,14$), différence statistiquement significative ($p < 0,001$). Voir Tableau x.

**Tableau x**

Comparaison des groupes sur le variable **[nom de la variable dépendante]** : descriptifs et coefficients du GLM

<table><thead><tr><td>Groupe</td><td>Moyenne brute (± ET)</td><td>Différence estimée (IC 95 %)</td><td>p</td></tr></thead><tbody><tr><td>Contrôle</td><td>75,25 ± 16,14</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>Expérimental</td><td>86,90 ± 18,04</td><td>-0,678 (-0,835 ; -0,521)</td><td>&lt;0,001</td></tr></tbody></table>
Le **coefficient du groupe** est $\beta = -0,678$ (SE = 0,080, z = -8,45, p < 0,001), confirmant une moyenne plus élevée dans le groupe expérimental. Pour une représentation visuelle des différences de moyennes, voir la **Figure X**, qui illustre la distribution des valeurs observées et les moyennes estimées par le modèle.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>**Figure X.**
Moyennes observées et intervalles de confiance à 95 % pour chaque groupe</figcaption></figure>

La figure illustre la différence de moyenne entre les groupes. Les barres d'erreur représentent les intervalles de confiance à 95 %, montrant que les IC ne se chevauchent pas, ce qui confirme visuellement l'effet significatif observé dans le modèle.
# 3. Analyse GLMM – Generalized Linear Mixed Models

## 3.1 Comment lancer l'analyse GLMM sur le logiciel Jamovi

Les analyses présentées dans cette section sont des exemples obtenus avec des bases de données fictives.

### Étape 1 – La base de données

Base de données classique en format long, avec chaque réponse dans une ligne et chaque variable dans une colonne. Une colonne doit contenir une variable qui identifie le cluster auquel appartient le participant (exemple, école, orchestre, temps, etc.) et d'autres colonnes qui indiquent les valeurs obtenues pour les variables d'intérêt. Donc, comme nous allons analyser la structuration en clusters, la base de données doit contenir plusieurs observations au sein d'un même cluster. Par exemple, plusieurs élèves au sein d'une même école, plusieurs employés au sein d'une même équipe, ou plusieurs participants à différentes mesures au fil du temps (T1, T2, T3).

<table><thead><tr><th></th><th>Participant</th><th>Ecole</th><th>NPI</th><th>I2T</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Eleve1</td><td>ANCOLECE33</td><td>17</td><td>78</td></tr><tr><td>2</td><td>Eleve2</td><td>ANCOLECE33</td><td>17</td><td>80</td></tr><tr><td>3</td><td>Eleve3</td><td>ANCOLECE33</td><td>19</td><td>83</td></tr><tr><td>4</td><td>Eleve4</td><td>CACACOEC32</td><td>84</td><td>123</td></tr><tr><td>5</td><td>Eleve5</td><td>CACACOEC32</td><td>86</td><td>95</td></tr><tr><td>6</td><td>Eleve6</td><td>CACACOEC32</td><td>87</td><td>93</td></tr><tr><td>7</td><td>Eleve7</td><td>CAGUATEC39</td><td>51</td><td>56</td></tr><tr><td>8</td><td>Eleve8</td><td>CAGUATEC39</td><td>27</td><td>54</td></tr><tr><td>9</td><td>Eleve9</td><td>CAGUATEC39</td><td>25</td><td>52</td></tr></tbody></table>

Exemple de structure de base de données de participants regroupés en clusters à partir d'un élément commun : élèves dans les écoles

<table><thead><tr><th></th><th>Participant</th><th>Temps</th><th>NPI</th><th>I2T</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>ANCOLECE33</td><td>T1</td><td>17</td><td>78</td></tr><tr><td>2</td><td>ANCOLECE33</td><td>T2</td><td>17</td><td>80</td></tr><tr><td>3</td><td>ANCOLECE33</td><td>T3</td><td>19</td><td>83</td></tr><tr><td>4</td><td>CACACOEC32</td><td>T1</td><td>84</td><td>123</td></tr><tr><td>5</td><td>CACACOEC32</td><td>T2</td><td>86</td><td>95</td></tr><tr><td>6</td><td>CACACOEC32</td><td>T3</td><td>87</td><td>93</td></tr><tr><td>7</td><td>CAGUATEC39</td><td>T1</td><td>51</td><td>56</td></tr><tr><td>8</td><td>CAGUATEC39</td><td>T2</td><td>27</td><td>54</td></tr><tr><td>9</td><td>CAGUATEC39</td><td>T3</td><td>25</td><td>52</td></tr></tbody></table>

Exemple de structure de base de données de participants regroupés en clusters à partir du temps : même participant à différentes interventions

### Étape 2 – Demander l'analyse

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

Dans le menu Analyse/ Linear Models / sélectionnez « Generalized Mixed Model »

Attention : General Linear Model et Linear Mixed Model sont les options d'analyses classiques (telles que ANOVA et régression linéaire) qui sont également proposées par le module GAMLj3.
<figure><img src="image_21.png" /></figure>

Il faut insérer la variable qui identifie le groupe dans la boite Cluster variables.

Dans l'onglet **Custom Model** il est possible choisir le distribution **Gamma** pour les variables positives et continues avec distribution asymétrique (voir Tableau 1 page 4).

La fonction de liaison (link function) définit comment la moyenne de la réponse est liée aux prédicteurs (voir descriptions page 5).

Il faut insérer la variable réponse dans la boite Variable dépendante.

Il faut insérer les variables antécédentes dans les boites Facteurs ou Covariantes, selon le type de niveau de mesure de la variable.

Si vous avez une variable nominale (par exemple, groupes), il faut l'insérer parmi les facteurs. Dans ce cas, l'analyse est équivalente l'analyse de rANOVA.

Si vous avez une variable continue (par exemple e l'âge), il faut l'insérer parmi les covariantes. Dans ce cas, l'analyse est équivalente l'analyse de régression linéaire avec facteur aléatoire (régression multiniveau).

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

Dans l'onglet Fixed Effects on regarde les variables disponibles pour insérer dans le modèle (components) et lesquelles on va tester <u>sans randomiser</u> par cluster (à insérer dans <u>Model Terms</u>).

Dans l'onglet Random Effects on regarde les variables disponibles pour insérer dans le modèle (components) et lesquelles on va <u>randomiser</u> par cluster.

Pour lancer le GLMM, il faut insérer la variable cluster dans « Random Coefficients ». Ceci doit être le premier modèle à construire, c'est-à-dire celui qui ne contient que des intercepts aléatoires par groupe (« modèle vide »). Il faut vider même les termes fixes pour obtenir le premier modèle.
<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Dans l'onglet Estimated Marginal Means il est possible de demander les moyennes des VI par rapport à la variable réponse.

Si la VI est catégorique, la moyenne de la VI sera estimée pour chaque catégorie.

Si la VI est continue, le moyenne de la VI sera présentée pour trois groupes :

- moyenne + ET

- moyenne

- moyenne - ET

**Attention** : les autres options à cocher sont similaires aux analyses classiques : taille de l'effet, tests post hoc, graphiques, etc. Dans l'onglet « Factors Coding », il est possible de demander les contrastes (comparaisons par paires spécifiques – voir le Manuel de Analyses Psychométriques sur l'ANOVA à mesures répétées, sections 2.3 et 3.3).
## 3.2 Comment interpréter l'output du GLMM

### Modèle vide

Lorsque vous travaillez avec des données groupées, le premier modèle à interpréter est le modèle vide. Il inclut uniquement :

- un intercept fixe (constante)

- un intercept aléatoire par participant (PatientID) afin de modéliser la variabilité intra-individuelle.

Aucun prédicteur fixe n'est ajouté à ce stade.

Ce modèle sert de **point de référence** : ses indices d'ajustement (log-vraisemblance, AIC, BIC, $R^2$ conditionnel) seront comparés à ceux des modèles ultérieurs pour évaluer l'amélioration apportée par l'ajout de variables explicatives.

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

### Informations du modèle (continuation).

- **Distribution** : Gamma – adaptée aux variables continues, positives et asymétriques.

- **Fonction de lien** : log – le modèle prédit le logarithme de la moyenne de la variable réponse.

- **Échelle des coefficients** : les estimations sont exprimées sur l'échelle log(y) ; il faut exponentier les coefficients pour revenir à l'échelle originale.

- **Taille d'échantillon** : nombre total d'observations utilisées (ici 110).

- **Convergence** : « yes » confirme que l'algorithme a trouvé une solution stable.

- **Méthode d'IC** : Wald – intervalles de confiance calculés à partir de l'approximation normale (test de Wald).

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

<figure><img src="image_26.png" /></figure>
<figure><img src="image_27.png" /></figure>

Comment calculer l'ICC

$$
ICC = \frac{\sigma_{\text{intercept aléatoire}}^2}{\sigma_{\text{intercept aléatoire}}^2 + \sigma_{\text{résiduelle}}^2}
$$

Dans l'exemple :

- Variance aléatoire (PatientID) = 0.131

- Variance résiduelle = 0.155

Donc :

$$
ICC=0.131/0.131+0.155\approx0.46
$$

**Interprétation** : environ 46 % de la variance totale provient des différences entre participants, ce qui justifie l’usage d’un modèle multiniveau.
## Modèle 1 – inclusion des variables

Idéalement, les modèles doivent être construits progressivement, en insérant les variables étape par étape afin de vérifier la modification des indices d'ajustement (AIC/BIC et Deviance, par exemple). La dernière étape doit être l'insertion de paramètres aléatoires (si l'on souhaite, par exemple, identifier les variations par école, par équipe, etc.).

À titre d'exemple, les résultats suivants montrent un résultat final, c'est-à-dire après l'insertion de toutes les variables d'intérêt : NPI (variable continue), groupe (contrôle vs expérimentale) et temps (T1 vs T2).

### Model Results

<table><caption>Model Fit</caption><thead><tr><th>Type</th><th>R<sup>2</sup></th><th>df</th><th>LRT X<sup>2</sup></th><th>p</th></tr></thead><tbody><tr><td>Conditional</td><td>0.737</td><td>4.000</td><td>103.352</td><td>&lt;.001</td></tr><tr><td>Marginal</td><td>0.615</td><td>3</td><td>69.541</td><td>&lt;.001</td></tr></tbody></table>

[4]

<table><caption>Additional Indices</caption><thead><tr><th>Info</th><th>Model Value</th><th>Comment</th></tr></thead><tbody><tr><td>LogLikelihood</td><td>-493.401</td><td></td></tr><tr><td>AIC</td><td>998.801</td><td>Less is better</td></tr><tr><td>BIC</td><td>1015.004</td><td>Less is better</td></tr><tr><td>Deviance</td><td>986.801</td><td>Less is better</td></tr><tr><td>Residual DF</td><td>104</td><td></td></tr><tr><td>Chi-squared/DF</td><td>0.081</td><td>Overdispersion indicator</td></tr></tbody></table>

### Fixed Effects Omnibus Tests

<table><thead><tr><th></th><th>X<sup>2</sup></th><th>df</th><th>p</th></tr></thead><tbody><tr><td>Visit</td><td>27.2</td><td>1.00</td><td>&lt;.001</td></tr><tr><td>groupe</td><td>17.6</td><td>1.00</td><td>&lt;.001</td></tr><tr><td>NPI</td><td>22.0</td><td>1.00</td><td>&lt;.001</td></tr></tbody></table>

### Ajustement du modèle

Le GLMM incluant les prédicteurs (Visite, groupe, NPI et l'interaction Visite × groupe) présente un ajustement nettement supérieur au modèle nul.

Le R² conditionnel est de 0,74 (vs. ≈0,45 pour le modèle nul), ce qui signifie que l'ensemble des effets fixes et aléatoires explique environ 74 % de la variance du score I2T.

Le R² marginal est de 0,62, indiquant que les effets fixes seuls en expliquent déjà 62 %.

Le test du rapport de vraisemblance confirme l'amélioration substantielle de l'ajustement (χ² = 103,35 ; dl = 4 ; p < .001).

### Indices supplémentaires

Les indices d'information confirment également la supériorité du modèle complet :

- Log-vraisemblance = -493,40

- AIC = 998,80 et BIC = 1 015,00, tous deux inférieurs à ceux du modèle nul, ce qui indique un meilleur compromis entre ajustement et parcimonie

- Déviance = 986,80, plus faible que le modèle vide

- Le ratio χ²/dl de 0,08 suggère l'absence de surdispersion, ce qui est approprié pour une distribution Gamma avec lien logarithmique.

<table><caption>Parameter Estimates (Fixed Coefficients)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Names</th><th rowspan="2">Effect</th><th rowspan="2">Estimate</th><th rowspan="2">SE</th><th colspan="2">95% Confidence Intervals</th><th rowspan="2">z</th><th rowspan="2">p</th></tr><tr><th>Lower</th><th>Upper</th></tr></thead><tbody><tr><td>(Intercept)</td><td>(Intercept)</td><td>4.07313</td><td>0.05433</td><td>3.96539</td><td>4.1809</td><td>74.97</td><td>&lt;.001</td></tr><tr><td>Visit1</td><td>T2 - T1</td><td>-0.31825</td><td>0.06103</td><td>-0.43927</td><td>-0.1972</td><td>-5.21</td><td>&lt;.001</td></tr><tr><td>groupe1</td><td>expe-sans-aidant - controle</td><td>-0.51121</td><td>0.12174</td><td>-0.75262</td><td>-0.2698</td><td>-4.20</td><td>&lt;.001</td></tr><tr><td>NPI</td><td>NPI</td><td>0.00941</td><td>0.00201</td><td>0.00543</td><td>0.0134</td><td>4.69</td><td>&lt;.001</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Random Components</caption><thead><tr><th>Groups</th><th>Name</th><th>Variance</th><th>SD</th><th>ICC</th></tr></thead><tbody><tr><td>PatientID</td><td>(Intercept)</td><td>0.0452</td><td>0.213</td><td>0.316</td></tr><tr><td>Residual</td><td></td><td>0.0981</td><td>0.313</td><td></td></tr></tbody></table>

Note. Number of Obs: 110, Number of groups: PatientID 55

### Estimations des paramètres (coefficients fixes)

Les coefficients sont exprimés sur l'échelle log :

- Intercept : 4,07 (p < .001) – valeur attendue d'I2T en T1, groupe contrôle, NPI = 0

- Visite1 (T2-T1) : -0,32 (p < .001) → diminution significative d'I2T au second temps

- groupe1 (expé-sans-aidant vs. contrôle) : -0,51 (p < .001) → moyenne plus basse dans le groupe expérimental

- NPI : +0,009 (p < .001) → chaque point supplémentaire de NPI est associé à une légère augmentation d'I2T
Tous les intervalles de confiance à 95 % excluent zéro, ce qui confirme la robustesse des effets.
Interprétation pour l'ICC

Dans le modèle avec les variables, l'ICC passe d'environ **0,46** (modèle nul) à **0,32**. C'est à dire qu'une partie de la variance entre patients est désormais expliquée par les variables fixes (Visite, groupe, NPI). Avoir un ICC plus faible n'est pas « mauvais » : cela indique simplement que la variabilité interindividuelle résiduelle est moindre une fois les prédicteurs inclus, ce qui est attendu quand le modèle explique mieux les différences.

Post Hoc Tests

<table><caption>Post Hoc comparison: Visit</caption><thead><tr><th colspan="5">Comparison</th></tr><tr><th>Visit</th><th>vs</th><th>Visit</th><th>Difference</th><th>SE</th><th>z</th><th>P<sub>bonferroni</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>T1</td><td>-</td><td>T2</td><td>1.37</td><td>0.0839</td><td>5.21</td><td>&lt;.001</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Post Hoc comparison: groupe</caption><thead><tr><th colspan="5">Comparison</th></tr><tr><th>groupe</th><th>vs</th><th>groupe</th><th>Difference</th><th>SE</th><th>z</th><th>P<sub>bonferroni</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>controle</td><td>-</td><td>expe-sans-aidant</td><td>1.67</td><td>0.203</td><td>4.20</td><td>&lt;.001</td></tr></tbody></table>

Tests post-hoc

- **Visite**: la comparaison T1 vs T2 révèle une différence moyenne de **1,37** (SE = 0,08 ; z = 5,21 ; p < .001, Bonferroni) → la performance diminue significativement au second temps.

- **Groupe**: le groupe **expé-sans-aidant** présente une moyenne inférieure de **1,67** (SE = 0,20 ; z = 4,20 ; p < .001) par rapport au groupe contrôle.

Ces contrastes confirment que le temps et la condition expérimentale influencent significativement le score I2T.

Estimated Marginal Means

<table><caption>Estimate Marginal Means - Visit</caption><thead><tr><th rowspan="2">Visit</th><th rowspan="2">Mean</th><th rowspan="2">SE</th><th colspan="2">95% Confidence Intervals</th></tr><tr><th>Lower</th><th>Upper</th></tr></thead><tbody><tr><td>T1</td><td>68.9</td><td>4.25</td><td>61.0</td><td>77.7</td></tr><tr><td>T2</td><td>50.1</td><td>3.15</td><td>44.3</td><td>56.7</td></tr></tbody></table>

Note. Expected means are expressed as the response metric

<table><caption>Estimate Marginal Means - groupe</caption><thead><tr><th rowspan="2">groupe</th><th rowspan="2">Mean</th><th rowspan="2">SE</th><th colspan="2">95% Confidence Intervals</th></tr><tr><th>Lower</th><th>Upper</th></tr></thead><tbody><tr><td>controle</td><td>75.8</td><td>6.09</td><td>64.8</td><td>88.8</td></tr><tr><td>expe-sans-aidant</td><td>45.5</td><td>3.77</td><td>38.7</td><td>53.5</td></tr></tbody></table>

Note. Expected means are expressed as the response metric

<table><caption>Estimate Marginal Means - NPI</caption><thead><tr><th rowspan="2">NPI</th><th rowspan="2">Mean</th><th rowspan="2">SE</th><th colspan="2">95% Confidence Intervals</th></tr><tr><th>Lower</th><th>Upper</th></tr></thead><tbody><tr><td>Mean-1-SD</td><td>45.6</td><td>3.46</td><td>39.3</td><td>52.9</td></tr><tr><td>Mean</td><td>58.7</td><td>3.19</td><td>52.8</td><td>65.3</td></tr><tr><td>Mean+1-SD</td><td>75.7</td><td>5.85</td><td>65.0</td><td>88.1</td></tr></tbody></table>

Note. Expected means are expressed as the response metric

Moyennes marginales estimées

- **Visite**: T1 = **68,9** (IC95 : 61,0-77,7) ; T2 = **50,1** (IC95 : 44,3-56,7) → baisse nette au suivi.

- **Groupe**: Contrôle = **75,8** (IC95 : 64,8-88,8) ; Expé = **45,5** (IC95 : 38,7-53,5) → différence importante entre conditions.

- **NPI**: la moyenne attendue augmente avec le NPI (-1 SD = 45,6 ; M = 58,7 ; +1 SD = 75,7), montrant une relation positive dose-réponse.

Ces valeurs sont déjà ramenées à l'échelle de la variable dépendante, donc directement interprétables.
## 3.3 Comment rapporter les résultats du GLMM

Les descriptions présentées dans cette section sont des exemples de la présentation des indicateurs les plus importants. Les valeurs surlignées en gris doivent être remplacées par les résultats obtenus par chaque recherche, ainsi que par leur interprétation. Ce rapport peut être adapté en fonction de son objectif de publication (mémoire, thèse, revue scientifique avec des normes différentes, etc.) et du logiciel utilisé.

### 3.3.1 Informations à rapporter dans la section analyses de données

Un modèle linéaire généralisé mixte (GLMM ; Bates et al., 2015) a été utilisé pour examiner l'effet des variables fixes [préciser ici les facteurs ou covariables (p. ex., visite, groupe, score NPI)] sur [nom de la variable dépendante], tout en tenant compte de la structure hiérarchique des données (observations répétées au sein de chaque patient).

Le modèle inclut un intercept aléatoire pour l'identifiant du patient, ce qui permet de modéliser la corrélation intra-sujet. La distribution de la variable dépendante a été spécifiée comme Gamma avec une fonction de lien log, appropriée pour des mesures continues, strictement positives et asymétriques. Lorsque pertinent, des comparaisons post-hoc avec correction de Bonferroni et l'estimation des moyennes marginales (EMM) ont été effectuées.

Toutes les analyses ont été réalisées avec Jamovi 2.4 (module GAMLj3), en fixant le seuil de signification à $p < 0,05$.

### 3.3.2 Informations à rapporter dans la section résultats

Un premier modèle vide, ne comprenant que l'intercept aléatoire pour PatientID, a été ajusté afin d'estimer la variance inter-patients de base. Ce modèle a ensuite été comparé à un modèle complet incluant les effets fixes Visite, Groupe et NPI. Les critères d'ajustement (Tableau Y) montrent que le modèle complet fournit un ajustement nettement supérieur.

**Tableau Y**

<table><caption>Comparaison entre le modèle nul et le modèle complet</caption><thead><tr><th>Modèle</th><th>R<sup>2</sup> marginal</th><th>R<sup>2</sup> conditionnel</th><th>Log-vraisemblance</th><th>Deviance</th><th>AIC</th><th>BIC</th><th>Var. aléa. Patient</th><th>Var. résiduelle</th><th>ICC</th></tr></thead><tbody><tr><td>Modèle vide</td><td>0,00</td><td>0,46</td><td>-528,17</td><td>1056,34</td><td>1062,3</td><td>1070,4</td><td>0,131</td><td>0,155</td><td>0,46</td></tr><tr><td>Modèle 1</td><td>0,62</td><td>0,74</td><td>-493,40</td><td>986,80</td><td>998,8</td><td>1015,0</td><td>0,045</td><td>0,098</td><td>0,32</td></tr></tbody></table>

Le R² marginal = 0,62 contre 0,00, AIC = 998,8 contre 1062,3 (plus petit est meilleur), et l'ICC chute de 0,46 à 0,32, indiquant que l'ajout des prédicteurs explique une part substantielle de la
variance entre patients. Le Tableau 2 présente les coefficients des effets fixes du modèle complet.

## Tableau 2

<table><caption>Estimations des effets fixes du modèle complet</caption><thead><tr><td>Prédicteur</td><td>Estimation (log)</td><td>SE</td><td>z</td><td>p</td><td>IC 95 %</td></tr></thead><tbody><tr><td>Intercept</td><td>4,07</td><td>0,05</td><td>74,97</td><td>&lt; .001</td><td>[3,97 ; 4,18]</td></tr><tr><td>Visite (T2 – T1)</td><td>-0,32</td><td>0,06</td><td>-5,21</td><td>&lt; .001</td><td>[-0,44 ; -0,20]</td></tr><tr><td>Groupe (expé vs contrôle)</td><td>-0,51</td><td>0,12</td><td>-4,20</td><td>&lt; .001</td><td>[-0,75 ; -0,27]</td></tr><tr><td>NPI</td><td>+0,009</td><td>0,002</td><td>4,69</td><td>&lt; .001</td><td>[0,005 ; 0,013]</td></tr></tbody></table>

Les visites ultérieures (T2) sont associées à une diminution significative de [variable dépendante] ($\beta$ = -0,32, $p$ < 0,001). Le groupe expérimental montre également des valeurs plus faibles que le groupe contrôle ($\beta$ = -0,51, $p$ < 0,001), tandis que le score NPI est positivement associé à l'issue ($\beta$ = 0,009, $p$ < 0,001).

Les comparaisons post-hoc (voir sortie complète) confirment que la moyenne attendue à T2 est significativement inférieure à celle de T1 (diff. = 1,37, $p$ < 0,001) et le groupe expérimental présente des valeurs inférieures au contrôle (diff. = 1,67, $p$ < 0,001). Pour une visualisation des moyennes marginales et de leurs intervalles de confiance à 95 %, voir la **Figure x**, qui illustre les effets principaux de la visite et du groupe.

<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>**Figure Y.**</figcaption></figure>

Moyennes observées et intervalles de confiance à 95 % pour chaque groupe
4. Références

Bates, D., Mächler, M., Bolker, B., & Walker, S. (2015). Fitting Linear Mixed-Effects Models Using *lme4*. *Journal of Statistical Software*, *67*(1).
https://doi.org/10.18637/jss.v067.i01

Cardinal, R. N., & Aitken, M. R. F. (2013). ANOVA for the Behavioral Sciences Researcher (0 ed.). Psychology Press. https://doi.org/10.4324/9780203763933

De Melo, M. B., Daldegan-Bueno, D., Menezes Oliveira, M. G., & De Souza, A. L. (2022). Beyond ANOVA and MANOVA for repeated measures: Advantages of generalized estimated equations and generalized linear mixed models and its use in neuroscience research. *European Journal of Neuroscience*, *56*(12), 6089–6098.
https://doi.org/10.1111/ejn.15858

Field, A. (2013). Discovering statistics using IBM SPSS statistics: And sex and drugs and rock "n" roll (4th edition). Sage.

Hardin, J. W., & Hilbe, J. M. (2012). *Generalized linear models and extensions* (Third edition). Stata Press.

Lane, D. M. (2016). The assumption of sphericity in repeated-measures designs: What it means and what to do when it is violated. *The Quantitative Methods for Psychology*, *12*(2), 114–122. https://doi.org/10.20982/tqmp.12.2.p114

McCullagh, P., & Nelder, J. A. (1989). *Generalized Linear Models*. Springer US.
https://doi.org/10.1007/978-1-4899-3242-6
Nelder, J. A., & Wedderburn, R. W. M. (1972). Generalized Linear Models. *Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General)*, 135(3), 370.

https://doi.org/10.2307/2344614

Wang, M. (2014). Generalized Estimating Equations in Longitudinal Data Analysis: A Review and Recent Developments. *Advances in Statistics, 2014*, 1–11.

https://doi.org/10.1155/2014/303728