# Application d'un modèle économique dynamique à l'analyse prospective des systèmes d'élevage laitiers à la Réunion

Kamel Louhichi, Veronique Alary, Jean Philippe Choisis, Emmanuel E. Tillard, Patrice Grimaud

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Kamel Louhichi, Veronique Alary, Jean Philippe Choisis, Emmanuel E. Tillard, Patrice Grimaud. Application d'un modèle économique dynamique à l'analyse prospective des systèmes d'élevage laitiers à la Réunion. Centre de coopération internationale en recherche agronomique pour le développement (CIRAD). 2004, 109 p. hal-02537889

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CIRAD-ELEVAGE

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APPLICATION D'UN MODELE ECONOMIQUE DYNAMIQUE A
L'ANALYSE PROSPECTIVE DES SYSTEMES
D'ELEVAGE LAITIERS A LA REUNION

Kamel LOUHICHI

Post Doctorat

Programme Productions Animales, CIRAD-Emvt

Pôle Elevage, La Réunion

Avec la collaboration de : **Véronique Alary**, Agro-économiste, CIRAD-Emvt

Jean Philippe Choisis, Zootechnicien, INRA-SAD

Emmanuel Tillard, Zootechnicien, CIRAD-Emvt

Patrice Grimaud, Zootechnicien, CIRAD-Emvt

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Cirad-Elevage
7 chemin de l'IRAT
97410 St pierre
LA REUNION

Octobre 2004
# TABLE DES MATIERES

## CHAPITRE 1. L'ELEVAGE BOVIN LAITIER A LA REUNION : UN SECTEUR EVOLUTIF ET INCERTAIN

I. Contexte général de l'élevage bovin laitier - 7 -

II. Histoire et modalités d'intervention publique dans le secteur bovin laitier - 8 -

## CHAPITRE 2. LA MODELISATION ECONOMIQUE RETENUE : FONDEMENTS ET POSITIONNEMENT THEORIQUE

Introduction - 12 -

I. Choix de l'approche de modélisation - 12 -

II. Les modèles de programmation mathématique linéaire (PML) - 16 -

II.1 Aperçu historique sur la programmation mathématique - 17 -

II.2 Structure du modèle de programmation mathématique linéaire - 18 -

II.3 Utilisation et intérêt de la programmation mathématique - 18 -

III. L'échelle temporelle et spatiale de la modélisation choisie - 19 -

III.1 L'échelle temporelle : un modèle dynamique récursif - 19 -

III.2 L'échelle spatiale : du modèle individuel au modèle agrégé - 21 -

Conclusion - 26 -

## CHAPITRE 3. CONCEPTION ET CONSTRUCTION DES MODELES ECONOMIQUES D'EXPLOITATION

Introduction : structure et composantes du modèle économique d'exploitation - 27 -

I. Les activités productives - 28 -

I.1 Les activités végétales : production du fourrage - 29 -

I.2 Les activités animales : production du lait - 30 -

II. Formulation de la fonction objectif et prise en compte du risque - 31 -

II.1 La fonction objectif sans risque - 31 -

II.2 La fonction objectif avec risque - 40 -

III. Formulation des contraintes de multipériodicité et de récursivité - 41 -

III.1 Contraintes liées aux facteurs de production - 42 -

III.2 Contraintes relatives à l'élevage - 47 -

III.3 Les contraintes financières - 52 -

III.3 Les contraintes financières - 53 -

III.4 Les contraintes réglementaires liées aux systèmes d'aides - 58 -

Conclusion - 61 -
# CHAPITRE 4. RESULATS ET DISCUSSION

I. Calibrage et validation des modèles économiques - 63 -

II. Etalonnage et construction du scénario de référence - 65 -

II.1 Le modèle des exploitations moyennes à faible autonomie fourragère (groupe 1) - 65 -

II.2 Le modèle des grandes exploitations de type GAEC basées sur un système mixte fourrage-pâturage (groupe 2) - 67 -

II.3 Le modèle des exploitations moyennes à bonne autonomie fourragère (groupe 3). - 69 -

II.4 Le modèle des exploitations de type Hors sol (groupe 4). - 70 -

II.5 Le modèle des jeunes exploitations en cours de constitution (groupe 5). - 72 -

II.6 Le modèle Exploitations extensives sur pâture (groupe 6). - 73 -

III. Simulation et analyse de sensibilité des exploitations à leur environnement - 75 -

III.1 Scénario 1 : suppression de l'aide au prix du lait - 75 -

III.2 Scénario 2 : renouvellement du troupeau à partir des génisses élevées sur l'exploitation - 78 -

Conclusion - 80 -

# CHAPITRE 5. LE MODELE AGREGE COMME PERSPECTIVE

Introduction - 82 -

I. Type de modèle agrégé retenu et issu d'agrégation - 82 -

II. Les équations du modèle agrégé - 85 -

II.1 La fonction objectif agrégée - 85 -

II.2 Calcul du poids relatif à chaque groupe d'exploitations (POID<sub>h</sub>) - 86 -

II.3 Equations de transfert entre les exploitations types et les contraintes régionales - 87 -

Conclusion - 90 -

Références bibliographiques - 90 -

Annexes - 94 -
LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1. Les principaux modèles de programmations développées en agriculture - 16 -

Tableau 2. Répartition des aides ICHN selon les plages de chargements (2001) - 60 -

Tableau 3. Ecart entre les données observées et les résultats des modèles (2000) - 64 -

Tableau 4. Répartition de l'élevage bovin laitier et de la production laitière par région - 87 -

Tableau 5. Nombre d'exploitations par groupe au niveau régional (2000) - 87 -
# PREAMBULE

Le présent travail est le fruit d'une forte coopération entre le pôle élevage à la Réunion et la coopérative laitière (Sicalait) dans le but d'analyser la viabilité des exploitations bovines laitières et leur perspective d'évolution dans un contexte de modification du système d'aides ou de changements technologiques. Il a été conduit par Kamel Louhichi dans le cadre de son post doctorat au Cirad-Emvt, en collaboration avec les chercheurs et les techniciens du pôle élevage ainsi qu'avec la participation des techniciens de la Sicalait et de l'UAFP.

L'objectif principal était de mettre au point un outil d'aide à la conception et à la décision stratégique pour l'analyse et l'anticipation, à l'échelon individuel et régional des effets socio-économiques et environnementaux de politiques agricoles sur, notamment, les choix de productions, les revenus agricoles et les dépenses publiques.

Cet outil qui fait appel à la programmation mathématique et à ses concepts de frontières de possibilité de production en milieu contraignant est actuellement fonctionnel et devrait être approprié par les agriculteurs, les conseillers et les décideurs dans leurs réflexions sur la conduite future des exploitations agricoles dans un environnement incertain.

Nous espérons que cette modeste étude appellera de nombreux commentaires et échanges pour faire progresser ces idées et ce type d'approche notamment dans le domaine de l'élevage.

Le texte est organisé comme suit : le premier chapitre présente un aperçu rapide sur le contexte et la problématique actuelle de l'élevage bovin laitier à la Réunion. Le second expose les principales approches méthodologiques développées par la théorie économique pour l'analyse de l'impact des politiques agricoles et environnementales sur les systèmes de production et sur la viabilité des exploitations agricoles. Un bref esquisse sur les fondements et les spécificités de chacune de ces méthodes est avancé, suivi par un rapprochement rapide de celles-ci avec la problématique de l'élevage à la Réunion. Le troisième chapitre expose un regard sur la conception, la construction et l'application de l'approche retenue : la programmation mathématique dynamique. Le quatrième est consacré à l'analyse et à la discussion des résultats technico-économiques de différents modèles économiques d'exploitation. Une anticipation des résultats pour les cinq prochaines années est exposée, suivi par une simulation des effets économiques probables des réformes de certaines politiques et pratiques agricoles. Le dernier chapitre synthétique retrace les principaux défis à relever et ouvre la voie à la construction d'un modèle agrégé indispensable pour l'analyse des effets des réformes des politiques à l'échelon régional.
REMERCIEMENTS

C'est avec un grand plaisir que j'exprime à travers ces lignes mes remerciements bien sincères à tous ceux qui m'ont aidé à accomplir ce modeste travail grâce à leurs suggestions, conseils et collaborations si précieuses, en particulier :

Mme Véronique Alary, Mr Jean Philippe Choisis, Mr Emmanuel Tillard, Mr Patrice Grimaud et Mr Jean Yves Latchimy du Pôle élevage qui ont, avec leurs suggestions, orientations et conseils contribué de très prés à l'élaboration de toutes les parties de ce document. C'est grâce à leur présence et entière disponibilité que j'ai pu mener mon travail à terme, qu'ils trouvent ainsi le témoignage de ma profonde gratitude.

Tout le personnel de la coopérative laitière (SICALAIT) et en particulier le directeur Mr Evenat et les techniciens Mr Fertil G., Mr Lepetit J. et Mr Bigot Ch. E. pour m'avoir permis d'accéder aux informations nécessaires et surtout pour leur disponibilité et collaboration dans le processus de co-construction des modèles économiques développés dans ce travail.

Je voudrais adresser également mes remerciements à tous les éleveurs laitiers et plus particulièrement Mr Jean René Reboul, Mr Yanik Marianne, Mr Etienne Vitry, Mr Jean François Hoareau, Mr Thierry Caroupin, Mr Barret Johny, Mr Joel Begue et Mr Joseph Morel pour leurs hospitalités, disponibilités et surtout leurs coopérations permanentes. Qu'ils trouvent ici l'expression d'une véritable reconnaissance.

Je n'oublie pas de remercier Mr Thomas et Mr Barbet-Massin, techniciens de l'UAFP qui ont bien voulu faire partie de ce travail par leurs supports techniques. Je tiens à les remercier vivement.

Enfin, un grand merci à tout le personnel du Pôle élevage et plus particulièrement à Mme Gisèle Morel et Mme Olivia Fontaine.
# CHAPITRE 1. L'ELEVAGE BOVIN LAITIER A LA REUNION : UN SECTEUR EVOLUTIF ET INCERTAIN

## I. Contexte général de l'élevage bovin laitier

L'élevage bovin laitier à la Réunion, sous sa forme actuelle, est une activité récente. C'est, en effet, au début des années 70 qu'émergent publiquement les préoccupations relatives aux filières bovines dans un but d'aménagement du territoire. Il s'agissait notamment de freiner l'exode rural, particulièrement prononcé dans les Hauts de l'île suite à la crise du géranium, mais également d'améliorer l'auto-approvisionnement du marché local.

Abondée par des fonds régionaux mais également européens, une politique de développement a été ainsi mise en place à partir de 1972 dont les principales actions sont la réforme foncière sur les Hauts de l'île, l'installation et le développement d'ateliers spécialisés, la création et le renforcement de structures d'appui technique, la garantie de prix «raisonnables et encourageants», etc. Cette politique dont l'ambition primordiale est le maintien d'une activité dans les Hauts à travers l'augmentation du cheptel et l'amélioration constante de la productivité est perçue aujourd'hui, dans le monde agricole, comme une grande réussite même si la majeure partie de la consommation reste couverte par les importations. Elle a permis, sur une période relativement courte, une augmentation remarquable du troupeau laitier, qui, à ce jour, atteint un effectif de près de 4140 têtes, réparties dans 148 exploitations, et une amélioration sans cesse croissante de la production laitière qui atteint, en 2001, près de 21,4 millions de litres (Sicalait, 2001).

Les soutiens spécifiques qui ont été accordés à ces secteurs ne sont toutefois pas acquis définitivement. Les éleveurs devront à moyen terme répondre à des injonctions contradictoires provenant des bailleurs de fonds (Europe, Etat et Région) mais également de la société, même si la Réunion bénéficie encore, pour un certain temps, de clauses dérogatoires liées à sa situation géographique ultra-périphérique. Ces injonctions visent essentiellement une plus grande «autonomie» financière des exploitations, une amélioration de l'auto-approvisionnement de l'île dont le marché est très déficitaire et en expansion soutenue (la production ne couvre que 20% de la consommation locale en produits laitiers) et une participation accrue à la création d'emploi agricole et à la protection de l'environnement et des ressources naturelles. Ces 2 derniers aspects sont particulièrement sensibles dans une île où le taux de chômage atteint 37% et où un accroissement des chargements et des effluents peuvent entrer en contradiction avec un autre pôle de développement économique : le tourisme. A ces injonctions s'ajoute le problème du foncier qui est devenu un objet de conflit permanent entre l'urbanisation, le tourisme (avec la perspective de la mise en place d'un parc national) et l'agriculture, mais aussi entre les différentes filières agricoles utilisatrices d'espace (lait, viande, canne à sucre).

Cette conjonction d'évènements induit, chez les professionnels de l'élevage laitier une grande inquiétude sur l'avenir de leur filière. Ces inquiétudes se situent en grande partie au niveau des exploitations agricoles : dans quelles conditions une exploitation laitière peut être viable ? Quels sont les choix techniques qui peuvent être faits ? Comment accroître la productivité, assurer la viabilité et la
compétitivité future des exploitations, tout en respectant l'environnement (accroissement des effluents) face à des réformes probables du système d'aide et une évolution des prix (des intrants et des produits)? Quels sont les degrés de flexibilité<fnref n="1" /> et les marges de manœuvres des systèmes de productions existants ?

Le présent travail s'inscrit dans cette problématique. L'idée est, en s'appuyant sur une approche pluridisciplinaire et une vision globale de l'exploitation, d'apporter des éléments de réponse à ces interrogations par la mise au point d'un outil de suivi et d'aide à la conception collective. Les objectifs sont 1) comprendre la façon dont les éleveurs font leurs choix, le type de critères et de langage qu'ils utilisent et surtout les modèles de gestion et d'action pratiqués 2) identifier les déterminants clés et le degré de flexibilité des systèmes de production existants 3) anticiper les transformations des systèmes productifs et des modes de gestion dans leurs différentes composantes (technique, économique, organisationnelle, sociale,...) face à des changements probables d'environnement (les systèmes d'aides et des prix) 4) conduire à une appropriation et un usage de l'outil par ses utilisateurs futurs (chercheurs, techniciens, décideurs...) 5) construire un modèle agrégé régional qui nous permette grâce à ses aspects heuristiques et prospectif de porter un regard sur l'évolution globale de la filière ainsi que sur l'allocation des ressources et la répartition des aides entre les exploitations..

Toutefois, avant de se pencher sur l'analyse de l'impact technico-économique de ces changements, il est nécessaire d'avancer un bref aperçu sur les origines de ces aides (PAC, Poseidom,...), leurs spécificités et leurs justifications.

## II. Histoire et modalités d'intervention publique dans le secteur bovin laitier

La filière lait à la Réunion est une filière assez jeune. Elle a commencé à se développer avec la création, il y a 40 ans, d'une société d'intérêt collectif agricole, la SICALAIT, dont les missions étaient la collecte, la transformation et la commercialisation de la production laitière de l'île. En 1972, afin de centrer plutôt son activité sur la collecte du lait, l'approvisionnement en fourniture et l'appui technique aux éleveurs, la SICALAIT cède l'activité de transformation à la Compagnie Laitière des Mascareignes (CILAM). Bien que cette spécialisation ait donné un coup de pouce non négligeable à la filière grâce à un système d'encadrement de plus en plus rapproché, ce n'est qu'en 1974 avec l'installation d'un Plan d'Aménagement des Hauts (PAH) qu'on assiste à un véritable démarrage de la filière. Ce plan qui existe encore aujourd'hui a pour objectif de développer l'élevage dans les zones difficiles, en facilitant l'accès aux parcelles par la création des chemins d'exploitation et en encourageant les jeunes éleveurs à s'installer et les éleveurs existants à effectuer des travaux d'épierrage et de défrichage sur les parcelles afin de les rendre mécanisables.

A partir de 1984, avec la mise en place des «Plans de Développement Laitier (PDL<fnref n="2" />)» destinés aux

<footnote n="1">¹ "Le terme flexibilité signifie la capacité d'adaptation, l'attitude à s'accommoder facilement aux circonstances et donc le moyen de faire face à l'incertitude. Elle traduit l'aptitude de l'entreprise à répondre à des conditions nouvelles, à développer une capacité d'apprentissage en utilisant l'information additionnelle" (Reix, 1997)</footnote>

<footnote n="2">² Le PDL a pour objectif l'augmentation de la production laitière dans les hauts de l'île par un accroissement du cheptel laitier. Le montant de l'aide est fixé à 1485€ par vache laitière primaire présente sur l'exploitation ayant vêlé dans l'année, venant en accroissement net du troupeau, jusqu'à 40 vaches laitières présentes par exploitation.</footnote>
éleveurs en phase d'installation ou de développement dont le but était l'augmentation du cheptel, la filière a connu un essor important. Cet essor sera consolidé par l'arrivée, au début des années 90, du programme Poseidom<fnref n="3" /> dont l'ambition primordiale était de combler le retard structurel des DOM à travers l'instauration des plans sectoriels baptisés Plan de Consolidation et de Relance de la Production Laitière. Les objectifs en sont : la valorisation des surfaces fourragères, l'amélioration du revenu des éleveurs et l'augmentation du nombre des producteurs. Ainsi, l'article 4 du Poseidom prévoit que des aides seront accordées pour l'importation d'animaux reproducteurs de race pure et l'article 6 spécifie qu'une aide forfaitaire de 8,45€/100kg du lait sera attribuée aux éleveurs dans la limite d'une quantité maximale de 20 000 tonnes pour l'ensemble des Départements d'Outre mer (ODEADOM, 1999).

En 1995, le Poseidom a été légèrement modifié par l'introduction de 2 nouvelles aides destinées à l'interprofession dans le cadre de l'article 9 bis. La première aide vient en substitution des financements préexistants de l'interprofession qui étaient assurés par des cotisations de ses membres<fnref n="4" /> dont la légalité était discutée, alors que la seconde, qui est forfaitaire, vise le soutien de la production et de la commercialisation de produits laitiers locaux par l'octroi aux éleveurs laitiers des Hauts d'une somme modulable en fonction de leur taille et des facteurs d'amélioration qualitative de la production mis en œuvre (on parle de Poseidom II).

Quatre ans plus tard (1999) alors que le Poseidom II allait bientôt atteindre ses échéances (fin 2000), un Poseidom III, qui s'oriente plutôt vers une amélioration de la qualité hygiénique avec la prise en compte de la problématique environnementale, a été ainsi proposé par l'interprofession. Après d'âpres négociations avec l'Union européenne le programme a été approuvé. Ce nouveau programme préconise : le maintien de l'article 4, une révision à la hausse du plafond aidé dans le cadre de l'article 6 qui passe de 20 000 à 40 000 tonnes tout en gardant le même niveau d'aide soit 8,45€/100kg (renommé article 10) et une revalorisation de plus de 40% de l'enveloppe de l'aide forfaitaire (article 9 bis) avec cependant une modulation de cette aide en cohérence avec un modèle de développement reposant sur des élevages de taille familiale prôné par l'ensemble des filières animales organisées (renommé article 11) (Sicalait, 2001). Si cette négociation a abouti à la signature du Poseidom III sur la période 2002-2006 dans des conditions encore favorables, une très forte incertitude pèse au-delà de 2006 où les soutiens aux régions ultra-périphériques devront être négociées dans un contexte d'élargissement de l'Union Européenne et d'évolution de la PAC.

En dehors de ces aides spécifiques, les éleveurs laitiers à la Réunion peuvent bénéficier d'autres primes ou subventions provenant de plusieurs organismes publics, Interprofessionnel, Régional et National, dans le but de rattraper les retards structurels et compenser les handicaps naturels. Le schéma récapitulatif ci-après (figure 1), élaboré à partir des documents disponibles et des informations

<footnote n="3">³ POSEIDOM : programme d'option spécifique à l'éloignement et à l'insularité des Départements français d'Outre Mer (DOM))</footnote>

<footnote n="4">⁴ Avant 1995, le FODELAIT imposait une taxe à l'importation de produits laitiers. Ce dispositif, contraire aux règles communautaires a été remplacé par l'article 9 bis du POSEIDOM.</footnote>
collectées, tente de recenser et de décrire l'ensemble de ces aides en les classant suivant les sources et les objectifs de financements (voir détails en annexe 1).

Cependant la multiplicité de ces aides n'implique pas qu'au cours de la même période un même éleveur reçoit toutes ces aides mais plutôt uniquement une partie conditionnée par des critères d'attribution spécifiques (superficie, zone, taille du troupeau, performances techniques et économiques, etc.).
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 1. Les aides publiques à l'élevage bovin laitier à la Réunion</figcaption></figure>

Source : DAF, SICALAIT, CERFA, 2000.
# CHAPITRE 2. LA MODELISATION ECONOMIQUE RETENUE : FONDEMENTS ET POSITIONNEMENT THEORIQUE

## Introduction

Depuis quelques années, l'application de la science économique dans le domaine agricole a évolué, à la fois en terme de perspective et de méthode. Le changement de perspective se traduit par un intérêt de plus en plus marqué pour l'analyse micro-économique du comportement des agents. Cette approche permet d'analyser en détail les réactions des agents à des changements de politiques économiques et environnementales, et ainsi d'être mieux à même d'évaluer l'impact des différentes politiques envisageables. Du point de vue de la méthode, le changement est moins radical puisqu'il prend simplement la forme d'une généralisation de l'utilisation des méthodes quantitatives. Ces méthodes, en situation d'incertitude et en information imparfaite, s'adaptent parfaitement et leur usage est maintenant très largement répandu (Sotte, 1996).

Ce changement aussi bien de perspective que de méthode vise essentiellement la recherche des moyens et des modalités économiques concrets et quantifiables capables de répondre aux préoccupations des professionnels et de les aider dans leurs réflexions sur l'avenir. Le développement des modèles économiques, associé à la puissance et à la convivialité des outils informatiques actuels, devrait permettre de répondre assez fidèlement à ces objectifs. Ces outils, simples d'utilisation et riches de possibilités, rendent possible l'intégration d'un nombre croissant d'exigences posées par le développement du modèle conceptuel et la prise en compte de la diversité et de la complexité des facteurs influençant la décision. Qu'il s'agisse de modèle de simulation à dire d'expert, d'optimisation ou d'économétrie, ce sont généralement la reproduction de la réalité passée et présente ainsi que l'anticipation des décisions futures qui seront recherchées. Il reste à faire évidemment la distanciation entre le but recherché par l'application de tel type de modèle, ceux qui les conçoivent, ceux qui les utilisent et puis les modèles eux-mêmes.

## I. Choix de l'approche de modélisation

Habituellement, pour prédire les changements de comportements et de techniques de production engendrés par une modification de la politique publique ou de la structure des prix et des aides, les économistes font généralement appel soit aux simulateurs de prévision, établis à dire d'experts, soit à des méthodes habituelles de la science économique, qui reposent sur les modèles économétriques. Dans les approches à dire d'expert, la mesure des effets est réalisée sur des cas-types ou exploitations-types, identifiés par les conseillers à partir d'une analyse des logiques de fonctionnement des exploitations. Il s'agit donc d'exploitations fictives, construites à partir de plusieurs exploitations réelles. Les critères les plus courants sont les critères structurels (taille, main-d'œuvre disponible, système de production, surfaces fourragères, etc.) et fonctionnels comme le niveau d'intensification, les choix techniques au niveau de la gestion du cheptel ou de l'alimentation. Généralement la construction des cas-types repose sur les données de suivi d'exploitations (données structurelles et économiques) mais aussi sur les appréciations des experts. Ces cas-types résultent donc d'un processus
intuitif et empirique qui est systématisé ou validé sur la base des données technico-économiques collectées auprès des exploitants.

Les outils de simulation sont variés : certains mesurent les effets de changement de prix des intrants, du matériel d'équipement ou des produits sur les résultats économiques de l'exploitation (modèle Olympe, ANAIS), d'autres permettent de vérifier a posteriori l'intérêt économique de propositions techniques. Leur handicap principal tient à leur relative jeunesse, ce qui explique que certaines étapes de la modélisation telles que le calibrage et la validation des modèles posent encore de nombreux problèmes.

Quant aux méthodes économétriques, elles reposent généralement sur l'échantillonnage pour déterminer les paramètres d'une fonction de production dont la forme est définie à l'avance. Les formes analytiques les plus couramment utilisées sont la fonction Cobb Douglas (élasticité de substitution égale à 1), la CES (élasticité de substitution constante) ou la Translog (combinaisons variant de la substituabilité totale à la complémentarité totale). Cette démarche, fondée sur l'emploi conjugué de l'inférence statistique et de la forme analytique prédéterminée, est vue comme un système de relations entre des variables qui, pour certaines d'entre elles, sont aléatoires et qu'il s'agit de préciser à la lumière d'observations. Toutefois, l'utilisation de ces méthodes se heurte à quelques limites à savoir :

① Faire la prévision pour le futur en utilisant des fonctions de production obtenues à partir d'une "trituration" statistique de séries chronologiques est très problématique. En effet, les rapports inputs/outputs obtenus avec les données du passé ne pourront jamais nous permettre d'établir de bonnes prévisions pour le futur, surtout si les prix relatifs entre inputs et/ou inputs et produits changent considérablement. Ceci affecte évidemment les taux de substitution de la fonction, qui peut être très vite dépassée (Flichman, 1997).

② Le nombre limité d'observations dans l'échantillonnage et leur caractère aléatoire peuvent empêcher l'estimation des paramètres de fonction de production (car le nombre de paramètres doit être inférieur à celui des observations) surtout dans le cas de certaines formes analytiques. En effet, les essais expérimentaux restent toujours très réducteurs pour estimer ces paramètres (Boussemart et al, 1996).

③ En faisant appel à l'inférence statistique, on oblige le modélisateur à synthétiser l'information pour ne pas être contraint par le nombre de degrés de liberté du modèle, or ces agrégations supposent que l'on connaisse les fonctions de productions sous-jacentes permettant d'obtenir les optima techniques (Sckokai, 2001).

④ La multiplicité des systèmes de production se traduit, au niveau de l'échantillon lui-même, par la réunion de firmes différentes et dans ces conditions peut-on garantir que ces firmes sont toutes soumises à la même fonction de production et qu'il est possible de construire cette dernière par une estimation correcte des paramètres ?

Construire donc des fonctions de production suivant les formes mathématiques les plus "confortables" dans le secteur de l'élevage, où des phénomènes biologiques, biophysiques, agronomiques
interviennent fortement sur l'économie des choix techniques, est loin d'être facile et l'agrégation des données régionales ou chronologiques peut masquer une multitude de facteurs importants.

Les limites de ces deux démarches nous ont conduit à nous orienter vers une troisième méthodologie basée sur la programmation mathématique. L'hypothèse de base des modèles de programmation stipule que la rationalité d'un individu se traduit par la maximisation une fonction d'utilité sous contraintes. Cette hypothèse, issue de la théorie néoclassique, a fortement contribué au développement de cette approche en tant qu'outil d'analyse et d'aide à la décision car elle correspond parfaitement à celles de la microéconomie classique : rationalité et caractère optimisateur de l'agent (Bortzmeyer, 1992). Si cette approche est relativement ancienne dans la littérature d'économie agricole, son réel succès n'est apparu que depuis une dizaine d'années avec la disponibilité et la facilité d'accès à l'information ainsi que le développement de l'outil informatique. Ce développement a permis, en effet, la complexification des modèles par la prise en compte et la spécification d'un grand nombre de contraintes et donc d'approcher le plus possible la complexité du monde réel<fnref n="5" />. Un autre facteur crucial qui a poussé à l'émergence de cette approche c'est son évolution en terme théorique par un dépassement des aspects normatifs prospectifs, fortement critiqués par les approches hétérodoxes.

La programmation mathématique linéaire (PML) est une méthode usuelle de modélisation où la fonction objectif et les contraintes sont spécifiées de manière linéaire par rapport aux variables de décision. Cette approche linéaire, longtemps prédominante en économie agricole, offre l'avantage d'être plus facile à résoudre que les approches non linéaires<fnref n="6" />. De plus, elle supporte des technologies de production de type Leontief ; les paramètres des contraintes techniques de production s'interprètent alors comme des coefficients inputs-outputs (Just et al. 1983). Le calibrage de ces derniers peut être alors réalisé à partir d'informations techniques extérieures à la modélisation. Mais cette relative simplicité de mise en oeuvre de la PML a plusieurs revers. En particulier, une manque de flexibilité de ces modèles, une difficulté à reproduire la réalité sauf si des contraintes très sévères sont introduites et une possibilité soit de n'avoir aucun changement, soit d'avoir des « basculements » importants dans les décisions des agriculteurs en cas de choc exogène (Gohin et al, 1999). Ces problèmes, qui ont déjà été mentionnés à plusieurs reprises (McCarl, 1982 ; Hazell et Norton, 1986 ; Heckelei, 1997), rendent inconvenant l'utilisation de cette approche comme outil d'analyse de politiques agricoles.

De nombreux développements ont alors cherché à dépasser ces problèmes. Une première extension a donné naissance à la Programmation Mathématique Positive (PMP) développée formellement par Howitt en 1995. Le principal intérêt de cette méthode est sa capacité à reproduire *exactement* la situation observée, en utilisant très peu d'informations, tout en ne figeant pas le modèle et en gardant les avantages de la programmation mathématique classique. Cette méthode stipule que si les résultats du modèle ne correspondent pas à la réalité, c'est qu'il existe des contraintes techniques et des coûts qui n'ont pas été pris en compte, aussi bien que des facteurs de production hétérogènes provoquant des

<footnote n="5">⁵ Cette approche est désormais très développée. On pourra se référer aux travaux de Boussard, Deybe, Boussemart, Flichman, Zebus, Louhichi, etc.</footnote>

<footnote n="6">⁶ Cet argument en faveur de l'utilisation de la PML est aujourd'hui moins pertinent.</footnote>
rendements décroissants. Il est possible de détecter et de corriger ce problème en employant d'une manière très astucieuse la théorie de la dualité en incorporant ces coûts et ces contraintes dans la fonction objectif via une fonction non linéaire. La spécification non-linéaire permet de reproduire la situation observée et d'assurer un comportement « lisse » du modèle (Gohin et al, 1999). Cette non linéarité a été, jusqu'à présent, introduite dans la fonction de rendements à l'hectare (Howitt, 1995a) ou/et une fonction de coût de production (Arfini et Paris, 1995 ; Barkaoui et Butault, 1999). Les formes fonctionnelles les plus utilisées pour présenter la non-linéarité sont : la forme quadratique, la forme d'entropie pondérée (Paris et Howitt, 1998) et la fonction généralisée de Leontief (Howitt, 1995). L'autre avantage de cette méthode est son fort caractère positif : l'allocation choisie par l'agriculteur est une allocation optimale qui servira comme base pour estimer les paramètres de la fonction non linéaire et donc pour calibrer le modèle. Elle constitue ainsi une approche intermédiaire entre la programmation mathématique standard qui est souvent normative-prescriptive et l'approche économétrique, positive-descriptive. De même, cette méthode permet de dépasser le problème du modèle type ou représentatif qui s'associe généralement à l'application de la PML au niveau agrégé (régional et sectoriel) car elle se base sur l'estimation des frontières de production à chaque groupe homogène par le biais des fonctions de production et/ou des coûts dont les formes fonctionnelles sont explicites. Ces avantages associés au développement des bonnes bases de données sur les exploitations agricoles (FADN, RICA...), ont induit un réel succès de cette méthode en Europe notamment, pour évaluer l'impact de la réforme de la PAC à différents échelons (Paris et Arfini, 2000 ; Barkaoui et al, 1998 ; Judez et al, 1999 ; Britz et al, 1999). Cependant, il faut signaler que cette méthode présente certaines limites à savoir : 1) elle ne permet pas de « calibrer » les cultures qui ne sont pas produites lors de l'année de référence ; 2) incorporer dans la fonction de coût ou de production non-linéaire les contraintes qui sont difficilement spécifiable telles que les contraintes d'hétérogénéité des facteurs de production (terre, main d'ouvre, ...) simplifie le travail du modélisateur mais ne permet pas de détecter l'importance de chacune de ces contraintes sur le système étudié ; 3) le calibrage des paramètres de comportement conduit à un coût marginal de production constant pour la culture marginale et donc à des rendements d'échelle constants pour cette culture. Le principal problème d'hypothèse de rendements d'échelle constants et que le prix d'opportunité de la terre est figé au profit marginal de la culture à rendements d'échelle constants ; 4) le choix de la forme fonctionnelle des fonctions de coût et l'estimation de leurs paramètres posent de vrais problèmes théoriques et nous renvoie aux limites des modèles économétriques cités auparavant ; 5) le manque de validation empirique de cette méthode pour des systèmes assez complexes comme en élevage est une faiblesse majeure (Gohin et al, 1999) ; 6) la fonction de coût de production est souvent basée sur des coûts variables et n'inclut généralement pas les coûts fixes, ce qui restreint l'application de cette méthode surtout dans le domaine de l'élevage où ces coûts sont assez élevés. Beaucoup d'efforts restent alors à entreprendre pour améliorer cette méthode théoriquement et empiriquement notamment dans le domaine de l'élevage.
Une autre extension concerne l'introduction du risque au niveau des coefficients techniques des modèles notamment les rendements par hectare et/ou des prix des cultures et/ou des aides directes. Dans ce cadre, l'exploitation agricole ne maximise pas son profit mais l'utilité espérée de son profit (Boussard et al, 1997). Plusieurs méthodes de prise en compte du risque ont été ainsi développées : MOTAD, Target MOTAD, Espérance-écart type, Safety first... (Boussard, 1988 ; Jacquet, 1998 ; Alary et al, 2000). C'est cette extension que nous avons adopté dans le présent travail mais dans une optique positive descriptive. Les raisons de ce choix sont : 1) cette méthode permet de corriger le problème de calibrage et de validation des modèles tout en sauvegardant les avantages et les spécificités de la PML ; 2) la qualité des travaux développés par les organismes de recherche à la Réunion sur les systèmes d'élevage offre une gamme très large de coefficients techniques qui augmenterait énormément la flexibilité de ces modèles, contrainte souvent rappelée par les militants de la PMP ; 3) les enquêtes et la typologie très fines réalisées par le Cirad (Taché, 2002) sur les systèmes d'élevage à la Réunion ont conduit à des groupes homogènes ce qui facilitera l'agrégation au niveau régional ; 4) la complexité des choix stratégiques et d'investissements et la multiplicité des contraintes qui caractérisent les systèmes d'élevage ne peuvent être approchées que par ce type de programmation car il est plus facile d'identifier et de modéliser tous ces choix et ces contraintes que de les introduire dans des fonctions de coûts non-linéaires ; 5) la construction des fonctions de production et/ou des coûts le plus confortable dans le cas de la Réunion s'avère assez difficile vue la complexité des systèmes d'élevage et l'absence d'une longue série de données sur les exploitations. D'autres spécificités et arguments concernant le choix de cette méthode sont détaillés dans la section suivante.

<table><caption>Tableau 1. Les principaux modèles de programmation développés en agriculture</caption><thead><tr><td></td><td>PM intégrant le risque</td><td>PMP</td></tr></thead><tbody><tr><td>Modèles d'exploitation</td><td>Hazell et Norton (1986), Dono (1996), Arfini et Cesar (1993), Garoglio et Mosso (1992), Angeli et Carbone (2000), Boussard et al, 1997. Les travaux de l'équipe de l'IAM Montpellier (Flichman, Jacquet, Louhichi, Blanco, Ridier, etc.) et le Cirad Ecopol.</td><td>Howitt (1995), Gohin et Chantreuil (1999).</td></tr><tr><td>Modèles régionaux</td><td>Hazell et Norton (1986), Giacomine, Cesaro et Arfini (1992), Ferro et Cesaro (1992).</td><td>Paris et Arfini (1995), Howitt (1995), Barkaoui et Butault (1998), Hackelei and Britz (1999), Paris et Montresor (2000).</td></tr><tr><td>Modèles sectoriels</td><td>Hazell et Norton (1986), Gérard et Deybe (1995).</td><td>Paris et Howitt (2000), Hackelei et Britz (2000), Gohin et al (1999), Cakmak Erol (2003).</td></tr></tbody></table>

Source : élaboration personnelle à partir de la littérature.
## II. Les modèles de programmation mathématique linéaire (PML)

### II.1 Aperçu historique sur la programmation mathématique

L'utilisation du modèle de programmation mathématique par les économistes agricoles remonte aux années 50 et le rôle du professeur Heady de l'Université de l'Etat l'Iowa doit être mentionné.

Historiquement, la programmation mathématique a été développée à des fins militaires pendant la deuxième guerre mondiale par Georges Dantzig au sein du projet SCOOP dont l'objectif était de calculer les plans logistiques de l'armée américaine. Ainsi, pour soutenir un tank en Europe, il fallait une certaine quantité de carburant, du personnel, lequel avait besoin de nourriture et de vêtements, le tout requérant des moyens de transport. Des procédures itératives étaient utilisées et Dantzig a eu l'idée d'adjoindre un objectif à maximiser (ou minimiser) pour pouvoir déterminer mathématiquement la solution optimale (Benoit-Cattin et Reyniers, 1996).

Depuis, ces modèles de programmation sont utilisés dans de nombreux processus de prise de décision où le décideur doit identifier et quantifier ses limites (contraintes de temps, de travail, d'argent, etc.) et doit spécifier une fonction objectif à maximiser (profit, utilité, bien-être...) ou minimiser (coût, pollution, érosion...).

Les premiers modèles intégrés en agriculture ont été construits dans les années 70 par des économistes agricoles soucieux de théories économiques se référant à un objectif d'optimisation au niveau des entreprises et de l'économie en général. Depuis, l'application de cette idée s'est rapidement étendue à d'autres domaines où les aspects technico-économiques sont importants dans les décisions de dépenses ou d'investissements. On peut citer les premières applications de 1975 en matière d'élevage (Charlton et Street, 1975), de 1979 pour le contrôle des prédateurs (Reichelderfer et Bender, 1979), de 1983 pour le contrôle des mauvaises herbes (Marra et Carlson, 1983), de 1984 pour le problème d'érosion (l'ASDA-ARS de Temple (USA), 1984) et de 1988 pour les questions de fertilisation et l'évolution des sols et de pollution des nappes (Wit et al., 1988). Actuellement, la construction de modèles économiques par culture et par type d'élevage est devenue courante dans la plupart des pays et notamment des pays développés (cité par Benoit-Cattin et Reyniers, 1996).

Cet essor remarquable des modèles, que ce soit en gestion ou en économie agricole, s'explique par le fait qu'ils permettent de représenter le fonctionnement réel des exploitations en prenant en compte l'ensemble de contraintes, techniques, financières, économiques, politiques, environnementales et de risque. Comme le signal Boussard (1988), ces modèles sont des instruments particulièrement bien adaptés aux problèmes qui se posent dans le secteur agricole, étant donnée la forte interdépendance entre ses diverses activités. Ceci est autant plus facile avec l'extension de ces modèles pour résoudre des problèmes non linéaires, aléatoires, discontinus, dynamiques, de plus en plus complexes, et ceci grâce au développement de l'outil informatique et à la multiplication des algorithmes de résolution.
## II.2 Structure du modèle de programmation mathématique linéaire

Selon Boussard (1970) "Les modèles de programmation mathématique sont des représentations simplifiées mais quantifiées d'un phénomène réel". Ils permettent d'obtenir la combinaison optimale entre différentes activités soumises à diverses contraintes et concourant à la réalisation d'un objectif donné. Leurs constructions restent souvent assez difficiles du fait de la complexité du monde réel.

La spécificité des modèles de programmation mathématique se manifeste par le fait qu'ils incitent à dépasser le simple stade du constat et à s'intéresser aux dynamiques en jeu, notamment en essayant de rendre compte des ressorts technico-économiques de la diversité socio-économique.

Fondamentalement, un modèle de programmation linéaire (PML) se présente sous la forme la plus simple possible qui est la suivante (Boussard, 1987) :

$$ \left\{ \begin{array}{l} \text{Max(Min)} F = \sum_{i} B_{i} X_{i} \\ \sum_{i} a_{ki} X_{i} \leq b_{k} \\ X_{i} \geq 0 \end{array} \right. $$

Où F représente la fonction objectif à optimiser, $B_i$ le bénéfice ou le coût de chaque activité i (selon qu'on maximise ou on minimise la valeur de la fonction objectif), $a_{ki}$ les coefficients techniques correspondant aux besoins en ressources ou en intrants k de l'activité i, $b_k$ les disponibilités en ressources k, et $X_i$ une variable dont la valeur est déterminée de manière endogène comme résultat de la résolution mathématique, représentant le niveau optimal d'intensité sous contrainte de chaque activité.

Economiquement, l'utilisation d'un tel modèle de programmation permet de visualiser les effets de la variation de certaines données (le prix des denrées, le capital disponible, le prix des produits, le taux d'intérêt, etc.) sur le choix d'activités productives. Sa matrice fournit des solutions déterminées par les contraintes techniques, économiques et politiques compte tenu d'une certaine variation sur les prix et sur les rendements. Ces solutions peuvent être utilisées, suivant des conceptions totalement différentes, soit d'une façon positive en tant qu'outil de simulation et d'aide à la décision soit d'une façon normative pour la recherche d'une solution optimale (Deybe, 1989).

## II.3 Utilisation et intérêt de la programmation mathématique

Historiquement, la programmation mathématique a été utilisée par les économistes en tant qu'outil de décision purement normatif. Sa propriété essentielle était l'obtention d'une solution optimale et des plans de production meilleurs que ceux qui auraient été adoptés en leur absence. En construisant un modèle du système de production, l'économiste construit une fonction de production multi-produits essentiellement basée sur les références techniques fournies par les ingénieurs, soit à partir de résultats expérimentaux soit à partir de leur connaissance de la réalité, afin de déterminer des plans de production optimaux au niveau de l'entreprise ou du sous-secteur.
Depuis quelques années, on commence à constater que les résultats obtenus ne sont pas à la hauteur des ambitions. En économie et en gestion, l'outil est de moins en moins utilisé de cette façon car il favorise le caractère normatif "voilà ce qu'il faut faire". La capacité des modèles n'est toutefois pas mise en cause.

La présence de ces limites a induit un changement radical du mode d'utilisation de cet outil, en particulier dans le domaine de la recherche. Il est considéré de plus en plus comme une simple représentation du mode de comportement à partir de laquelle on peut faire varier différents paramètres et décrire de façon positive les résultats qui en découlent, en utilisant le modèle comme outil de simulation. Cette utilisation en tant qu'outil d'aide à la décision pour décrire le passé et prédire l'avenir soulève, néanmoins, un problème de fond qu'exprime Boussard (1970) : « Pour qu'un modèle soit valable, et étalonné, il faut que celui-ci donne des résultats conduisant à considérer comme optimale la ligne d'action effectivement suivie par les agriculteurs après avoir eu le temps de s'adapter à leur environnement ». Une fois étalonné, c'est-à-dire expliquant correctement les décisions prises dans le passé par les agriculteurs et donc suffisamment représentatif de leur comportement économique, on peut utiliser le modèle de façon prévisionnelle : quelles pourront être les nouvelles décisions des agriculteurs suite à un changement de leur environnement (niveaux des prix, des primes, progrès technique, etc.).

Pour le présent travail, nous nous sommes alignés à cette forme d'utilisation "positive-descriptive". Il ne s'agit donc pas de viser un *optimum de premier rang, inaccessible*, mais de reproduire la situation réelle en incorporant tous les outils analytiques, de comprendre les systèmes étudiés et d'anticiper les adaptations futures face à des changements extérieurs. L'objectif est que notre modélisation emprunte toujours à la théorie économique et à ses fondements, mais en la soumettant à une ouverture pluridisciplinaire et en refusant systématiquement ses approches normatives. "L'objectif est non pas de dire ce que les agriculteurs doivent faire mais comprendre pourquoi ils font ce qu'ils font" (Lacombe, 1996).

### III. L'échelle temporelle et spatiale de la modélisation choisie

#### III.1 L'échelle temporelle : un modèle dynamique récursif

Le premier développement de la programmation mathématique a été essentiellement pour résoudre des problèmes déterministes et statiques. Aujourd'hui elle est utilisée pour des problèmes beaucoup plus complexes (aléatoires, dynamiques, non linéaires, récursifs, etc.) mais avec une tendance de plus en plus claire et réaliste comme le signale déjà Barbier en 1999 : "il faudrait chercher à intégrer les concepts théoriques dans des modèles plus compréhensibles".

Dans le présent travail, afin de mener une analyse qui puisse intégrer l'effet à long terme de divers déterminants économiques (les systèmes d'aides et des prix, les changements technologiques,...) sur le comportement des éleveurs laitiers et sur leurs choix stratégiques et d'investissement (sur la gestion des ressources, la conduite et l'évolution démographique du troupeau, etc.), nous proposons un modèle
dynamique de type multipériodique récursif. Les éleveurs de gros ruminants ne peuvent, en effet, élaborer leur plan de renouvellement du cheptel sans considérer le devenir de leur exploitation à moyen ou long terme. Or, le renouvellement implique des frais de logement, gardiennage, alimentation d'animaux qui ne seront productifs que deux ou trois années plus tard. La prise en compte de la rentabilité de ces investissements nécessite le recours à une programmation dynamique.

A l'inverse des modèles de programmation monophonique qui ne tiennent pas compte du facteur temps, les modèles de programmation multipériodique sont des modèles dynamiques capables de faire des simulations sur plusieurs périodes pendant lesquelles les décisions peuvent être prises. Dans un modèle de programmation multipériodique, on part d'une situation initiale et on choisit des plans de production pour les années à venir en tenant compte de toute l'information disponible sur le futur, à savoir les anticipations sur les prix et sur les rendements techniques. En effet, pour traiter les questions relatives aux investissements, le temps est une variable essentielle, étant donné que les décisions sont prises en fonction des résultats de l'exercice antérieur et de leur rentabilité économique.

La spécification d'un modèle dynamique permet une adaptation partielle à court terme et donnera une série de résultats propres à des périodes spécifiques qui indiquent à la fois l'importance des variations de l'adaptation et la vitesse à laquelle elles interviennent dans le temps. Cette spécification permet aussi aux variables endogènes de se modifier pendant la période en question même si les valeurs de toutes les variables exogènes restent fixes. Manifestement, les résultats précisant des voies d'adaptation dans le temps présentent un intérêt particulier pour les décideurs politiques. Néanmoins, leur capacité à indiquer des voies d'adaptation probables est liée au fait de savoir si les coefficients d'adaptation inclus dans le modèle reposent sur une base empirique solide ou s'ils sont simplement supposés par le concepteur du modèle.

En outre, vu que l'élaboration des plans de production d'une année quelconque est dépendante des résultats des années précédentes, il est intéressant de construire un modèle multipériodique récursif dont l'utilisation se fait pour plusieurs années et dont les résultats d'une année sont influencés par ceux des années précédentes.

Le passé conditionne essentiellement les ressources en biens intermédiaires (terre, nature de sol, matériel...) et en trésorerie. Les ressources en biens intermédiaires disponibles à l'année t dépendent directement des ressources qui étaient disponibles à l'année t-1. Ainsi, par exemple, la quantité de terre disponible en début d'année t est égale à la quantité à t-1 plus les achats de terre moins les ventes de terre réalisées au cours de l'année t-1. De même, la trésorerie disponible l'année t-1 dépend du revenu réalisé l'année précédente (différent du revenu anticipé étant donné que les prix de marché ont pu être différents des prix anticipés) et des prélèvements réalisés par l'agriculteur pour sa propre consommation.

Par ailleurs, pour avoir un modèle plus réaliste, aussi bien pour la trésorerie que pour les ressources en biens intermédiaires, la situation à l'année t ne doit pas dépendre uniquement de l'année t-1 mais des
années t-2, t-3,... Si l'on veut représenter de façon simple le niveau des ressources bt à la période t en fonction des activités $X_{t-1}$, il faut donc que le vecteur $X_{t-1}$ représente à la fois les activités de l'année t-1, le niveau des ressources en début de période t-1 mais aussi les activités engagées à t-2, t-3,... (notamment l'achat de matériel ou la souscription d'emprunt).

Mathématiquement, un modèle de programmation multipériodique récursif se présente sous la forme suivante :

Soit T l'horizon de planification et $\tau$ le taux d'actualisation correspondant à la préférence d'une consommation (montant) immédiate sur une consommation future, le modèle pourra s'écrire :

$$ \text{Max (Min) F} = \sum_{t=t_0}^{T} \frac{C_t X_t - \phi \lambda_t}{(1 + \tau)^t} \quad \text{Avec : } A X_t \le B_t; B_t = bX_{t-1}; X_t \ge 0 $$

Où **F**: la fonction objectif à maximiser (minimiser), $C_t$ le vecteur de revenu espéré (coût) tiré des activités productives à l'instant t, $X_t$ le vecteur des activités, $\Phi$ le coefficient d'aversion au risque selon la méthode Target MOTAD (Tauer, 1983), $\lambda_t$ la somme des écarts négatifs par rapport à un revenu seuil, **A** la matrice des coefficients techniques et **B_t** la matrice des disponibilités en ressources qui dépendra des décisions prises à l'année t-1 (Louhichi et al, 2004).

Dans cette optimisation l'année civile sera considérée comme une unité de raisonnement pour toutes les données comptables et technico-économiques ainsi que pour le mode de gestion annuel des aides et des primes. En revanche, pour les données relatives à l'alimentation des animaux, la gestion des prairies, la définition des catégories d'animaux et la trésorerie, l'unité de raisonnement sera la saison. Deux saisons (périodes) sont ainsi prises en compte dans le modèle à savoir l'été (décembre-mai) et l'hiver (juin-novembre) car elles représentent les saisons climatiques de la Réunion en fonction desquelles le mode de gestion technico-économique des systèmes de production change considérablement.

### III.2 L'échelle spatiale : du modèle individuel au modèle agrégé

Le présent travail s'inscrit dans une perspective d'analyse des comportements des producteurs laitiers face à d'éventuelles réformes des politiques interventionnistes de la PAC ou des fonds européens et les répercussions de celles-ci sur les choix techniques, la variabilité des systèmes, l'emploi, l'équilibre territorial et l'environnement. Cet objectif nécessite à la fois une représentation relativement fine de la structure des exploitations, des comportements et des stratégies des acteurs et un suivi minutieux et sur une longue période de l'impact des différentes politiques agricoles envisageables. Un tel objectif ne peut être résolu ni par des modèles d'équilibre général qui donnent des indicateurs au niveau des différents secteurs et de la croissance de l'activité, ni par des modèles individuels qui déterminent l'allocation optimale des ressources au niveau individuel sans indiquer les conséquences au niveau agrégé.

Nous avons décidé d'utiliser, dans notre travail, une modélisation intermédiaire d'équilibre partiel régional. L'originalité de cette approche est qu'elle nous permet d'avoir une représentation
relativement fine : 1) de la structure des exploitations, des comportements et des stratégies des acteurs, et 2) des relations entre unités de production au niveau régional. Elle nous permet d'anticiper et d'évaluer l'impact des éventuels changements extérieurs aussi bien au niveau individuel que régional.

Le niveau régional implique la définition des formes des marchés dans lesquels les acteurs (producteurs, consommateurs) opèrent et interfèrent, mais aussi la diversité des comportements des producteurs ou consommateurs ainsi que les « objectifs sociaux partiels ». En effet, l'insigne avantage des modèles régionaux est de pouvoir approcher voire mesurer les effets économiques et sociaux d'un changement du système d'aide ou les effets induits de politiques de subvention au niveau régional.

La base de la plupart des modèles régionaux est la prise en compte des fonctions d'offre et de demande aux différentes échelles spatiales de réalisation, dont la confrontation permettra d'approcher le prix réel auquel sont confrontés les agents. Approcher ce prix nécessiterait aussi la prise en compte des élasticités et des élasticités croisées de l'offre et la demande des produits et des facteurs et la spécification des variables et des paramètres définissant les coûts d'opportunité des facteurs dans les autres secteurs (Hazell et Norton, 1986). En effet, en agriculture, il est fréquent qu'un membre du ménage agricole travaille à l'extérieur, et donc le coût d'opportunité du travail n'est pas uniquement fonction du prix de rémunération du travail par l'agriculture, mais aussi des opportunités de travail à l'extérieur et des salaires. Ainsi la fonction de demande ou d'offre de travail dans l'exploitation a des liens étroits avec celle du ménage qui dépasse le secteur agricole. Il existe aussi différentes formes de marché pour un même bien : la paille de canne peut être vendue soit par la coopérative à un prix fixe, soit suite à un processus d'entente entre canniers et éleveurs, sachant que les éleveurs laitiers se retrouvent en compétition avec les autres éleveurs.

De plus, le modèle régional pose la question des écarts entre intérêts individuels et intérêt collectif (Hazell et Norton, 1986). Si pour les décideurs, l'objectif est de maximiser une utilité régionale (maximisation de l'offre laitière et du revenu des éleveurs au niveau régional), l'éleveur vise à augmenter son bien être ou son utilité. Autrement dit, il s'agit pour les décideurs de savoir comment allouer les fonds d'aide pour satisfaire un ensemble d'objectifs (diminution des subventions, accroissement du bien être et de la production, etc.) compte tenu des incertitudes sur la réponse des producteurs (problème d'allocation des ressources publiques compte tenu des objectifs sociaux et de restriction budgétaire). Pour les producteurs, ce sera comment allouer de façon optimale leurs facteurs pour accroître leur revenu, leurs loisirs, etc.

Plusieurs modèles sectoriels ou régionaux ont été développés, que ce soit des modèles économétriques ou des modèles de programmation mathématique. Le type de modèle agrégé retenu dans le présent travail est celui développé par Buckwell et Hazell en 1972 (Figure 2). Il est fondé sur la combinaison de plusieurs modèles individuels, d'exploitations types, dans un cadre unique agrégé où les liaisons représentant les transferts entre les exploitants sont définies de manière explicite. Dans chacune des exploitations types, le comportement micro-économique du producteur est caractérisé en supposant qu'il cherche à maximiser son utilité espérée, tout en satisfaisant une série de contraintes concernant la
terre, la main d'œuvre, la consommation et les liquidités. Dans les modèles de ce type, appelés aussi modèles d'exploitation, les prix (inputs et outputs) sont souvent laissés exogènes. Dans ce cas, ni l'incidence du comportement des producteurs sur les prix, ni l'effet en retour des prix sur les décisions de production et de consommation des ménages agricoles ne sont pris en compte. Afin de prendre en compte aussi bien l'effet prix que les échanges entre exploitations agricoles, Buckwell et Hazell proposent la construction d'un modèle de marché dans lequel se confronte l'offre et la demande.

Pour le secteur laitier réunionnais, les prix sont généralement administrés. Ils sont fixés non pas au niveau du marché local mais bien souvent au niveau européen ou national. Leur répercussion directe sur l'emploi, les salaires, les investissements est néanmoins régionale. Cette spécificité locale nous a amené à nous arrêter à la construction d'un modèle d'offre qui sera le résultat d'une agrégation des modèles individuels d'exploitations et dans lequel les prix seront toujours exogènes. Le grand intérêt de ce modèle d'offre serait, d'une part, de représenter les échanges et l'allocation des ressources entre les exploitations et d'autre part, d'anticiper l'impact sur la production laitière de changements sur les marchés et/ou de mesures de politique agricole.

La fonction objectif de ce modèle agrégé serait la somme pondérée des fonctions objectifs individuelles tout en garantissant le respect des normes en vigueur pour l'analyse de ces derniers, c'est-à-dire en gardant les contraintes individuelles et en incorporant les contraintes régionales. L'optimisation de cette fonction objectif se fait sur un horizon de planification multipériodique de 5 ans, en tenant compte de l'information disponible sur le futur et des liens techniques et financiers « obligatoires » qui existent entre les périodes et les années.

Ce type de modèle présente néanmoins certaines limites : 1) l'agrégation à partir d'exploitations représentatives jusqu'au niveau régional ou sectoriel cause inévitablement des restrictions et des erreurs, même si les exploitations sont fort homogènes (structurellement, techniquement, économiquement, etc.) et si on pondère par le poids de chaque groupe (Hazell et Norton 1986) ; 2) l'harmonisation de la gamme et du choix d'activités alternatives dans le modèle avec celles observées dans la réalité peut poser des problèmes (les activités disponibles peuvent être limitées de façon non réaliste : seule une sous-série d'activités potentielles est réellement exercée par les agriculteurs au cours de l'année de base dont les données sont utilisées pour étalonner le modèle). En outre, le fait que le nombre d'activités ne doive pas dépasser le nombre de contraintes obligatoires peut imposer la nécessité soit de réduire le nombre d'activités disponibles dans la matrice technologique, ce qui est incompatible avec les données de l'année de base, soit d'inclure des contraintes supplémentaires qui sont fausses (Taylor, 1993).

Bien qu'il soit contraint par l'ensemble de ces limites et par le fait qu'il soit basé sur des matrices de grande taille, le modèle de Buckwell et Hazell en 1972 nous semble le plus approprié pour notre travail, en raison des spécificités suivantes : 1) la grande flexibilité de ce modèle qui est assurée par la prise en compte d'un grand nombre de coefficients et de choix techniques ; 2) le respect des objectifs et des contraintes partiels individuels ; 3) la prise en compte du risque climatique et de l'incertitude des
marchés aussi bien au niveau individuel que global ; 4) la commodité de quantification des effets et des conséquences internes d'une telle intervention politique individuellement et collectivement, etc.
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIGURE 2. : LA MODELISATION ECONOMIQUE REGIONALE</figcaption></figure>
Conclusion

L'illogisme des résultats parfois obtenus à partir de modèles économiques, leur extrême sensibilité à
des hypothèses faites sur, par exemple, le taux d'actualisation, ont conduit à prendre conscience de la
nécessité d'adapter le mode de raisonnement économique ainsi que ces instruments aux problèmes
traités, aux informations disponibles et aux objectifs recherchés. En effet, pour aborder, par exemple,
le problème classique de gestion : quoi, comment, combien produire ? Les économistes utilisent le
plus souvent des outils de simulation à dire d'expert fondés sur des grandeurs comptables qui
permettront l'établissement de relations entre les coûts et les profits des activités agricoles. Ces
grandeurs restent malheureusement très réductrices face à l'extrême complexité des relations de
l'homme avec son environnement, et ne permettent jamais la détermination d'une solution
économique compatible avec les contraintes propres à chaque individu. En effet, contrairement à
l'homo economicus, parfaitement informé, évoluant dans un univers où l'avenir est certain et qui sait
évaluer toutes les conséquences de ses actions possibles sur une fonction monétaire qui constitue son
unique objectif, l'être humain est amené à prendre ses décisions selon des modalités très différentes.
Toute décision devient alors une affaire de compromis et la solution qui sera retenue ne permet jamais
la réalisation totale ou parfaite des objectifs, elle n'est que la meilleure solution possible dans des
circonstances données (théorie de la rationalité limitée ou procédurale). Pour l'aider à identifier une
solution, la programmation mathématique, dont la construction et la conception seront développées
dans la partie suivante, nous semble une voie appropriée. Certes la programmation a ses propres
limites, mais elles ne sont généralement pas contraignantes et dans la plupart des cas elles sont
imputables aux capacités de l'analyse économique et de l'utilisateur : la théorie des anticipations reste
à construire et l'appréciation des variations des niveaux techniques est très difficile.
# CHAPITRE 3. CONCEPTION ET CONSTRUCTION DES MODELES ECONOMIQUES D'EXPLOITATION

## Introduction : structure et composantes du modèle économique d'exploitation

Après l'élaboration d'une typologie fonctionnelle et sa validation par les techniciens et les professionnels (Taché, 2000 ; Alary et al, 2001), nous sommes entrés dans la phase de mise au point et de construction des modèles économiques. Il s'agit d'élaborer un outil d'analyse et d'aide à la décision publique (planification, conseil aux éleveurs, ...) qui se base sur la programmation mathématique et sur ses concepts de frontières de possibilité de production en milieu contraignant. Par ses aspects heuristique et prospectif, cet outil nous aide à découvrir les incohérences dans la représentation du système étudié et à analyser ses possibilités et ses perspectives d'évolution face à des modifications de son environnement.

La construction de cette modélisation se situe tout d'abord au niveau de 6 exploitations types retenues et ensuite au niveau de la région. Cette construction ou plutôt « co-construction » passe par un dialogue pluridisciplinaire associant les chercheurs des autres disciplines, les conseillers, les décideurs, les techniciens et les éleveurs eux-mêmes. Dans chacun des types d'exploitations, le modèle permet de reproduire les choix de production et les techniques adoptées compte tenu des disponibilités et du mode de gestion des facteurs de production sur l'exploitation, mais aussi des contraintes socio-économiques. Une fois accomplies ces étapes, une agrégation de l'ensemble des modèles individuels dans un modèle régional permettra de simuler l'évolution de l'ensemble de la filière et d'étudier l'allocation des ressources et leur répartition, qui découlent du système d'aide et de prix dans un cadre cohérent.

L'application de ces modèles se fait sur un horizon de planification multipériodique de 5 ans. Elle tient compte de l'information disponible sur le futur et des liens techniques et financiers « obligatoires » qui existent entre les périodes. En effet, les éleveurs de gros ruminants ne peuvent élaborer leur plan de renouvellement du cheptel sans considérer le devenir de leur exploitation à moyen ou long terme.

Dans cette application, comme nous l'avons déjà signalé, l'année civile sera considérée comme une unité de raisonnement pour toutes les données comptables et technico-économiques ainsi que pour le mode de gestion annuel des aides et des primes, par contre pour les données relatives à l'alimentation des animaux, la gestion des prairies, la définition des catégories d'animaux et la trésorerie l'unité de raisonnement sera la saison. Deux saisons ( périodes) sont ainsi prises en compte dans le modèle à savoir l'été (décembre-mai) et l'hiver (juin-novembre) car elles représentent les saisons climatiques de la Réunion pour lesquelles le mode de gestion technico-économique des systèmes de production change considérablement.

Appliqué à chacune des six exploitations types, le modèle économique d'exploitation permet de reproduire les choix de production et les techniques adoptées compte tenu des disponibilités et du mode de gestion des facteurs de production. Sa construction vise essentiellement une modélisation de
la conduite d'une exploitation sous l'hypothèse de rationalité de l'agriculteur et face aux différentes conditions techniques, économiques et environnementales. Cet objectif ne peut être, néanmoins, atteint que par une identification et une hiérarchisation des facteurs et des déterminants qui affectent les choix des producteurs. Parmi ceux-ci on peut citer (figure 3) :

① les activités qui s'offrent à l'agriculteur

② ses objectifs en terme de revenu, d'organisation du travail, de diversification, de protection des ressources naturelles et de l'environnement, etc.

③ les ressources dont il dispose : main d'œuvre, foncier, capital technique, capital financier

④ les contraintes agro-climatiques, bio-physiques, économiques, financières qui conditionnent les choix des pratiques et des itinéraires techniques

⑤ l'environnement socio-économique dans lequel il évolue

# I. Les activités productives

Cette tâche consiste à spécifier "un univers des activités productives possibles" à partir duquel l'agriculteur élabore la combinaison spécifique de son exploitation. Cet univers se présente sous la forme d'une matrice technico-économique intégrant, d'un côté, les besoins en ressources, en intrants, en main d'œuvre, en capital... de chaque activité, et de l'autre, les impacts de chaque activité au niveau de la production (rendements, valeurs alimentaires, etc.) en fonction de diverses pratiques de gestion (nombre de coupes, type d'aménagement, potentiel génétique...). L'ensemble de ces besoins et ressources constitue des paramètres exogènes aux modèles, ce qui impose une certaine rigidité dans la lecture du système. Cependant, si on veut par exemple tester les effets des réformes sur l'extensification au niveau des rendements, il est possible de les faire varier en mettant en concurrence des activités plus ou moins intensives et en introduisant un large éventail d'itinéraires techniques et de pratiques de gestion (par exemple des prairies avec différentes modalités de gestion, types d'aménagements, etc).

Cette matrice est élaborée dans le cas réunionnais sur la base de normes régionales établies par les techniciens des organismes spécialisés (Chambre d'Agriculture, Centre de coopération Internationale

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 3. Entrées et sorties du modèle économique</figcaption></figure>
en Recherche agronomique pour le Développement (Grimaud et al, 1999 ; Tillard et al, 1997),
Etablissement Départemental de l'Elevage, Société d'Intérêt Collectif Agricole en Lait, Union des
Associations Foncières et Pastorales,...) ainsi que des données issues des fiches technico-économiques
des différentes spéculations pratiquées sur les exploitations enquêtées (voir annexe 2).

Par simplification, nous avons considéré deux grandes activités au sein de l'exploitation, la production de lait et de fourrages. Ces deux activités sont extrêmement liées puisque le fourrage sert prioritairement à la production de lait. Les modes d'exploitation des terres sont donc liés aux objectifs propres à l'activité laitière.

I.1 Les activités végétales : production du fourrage

La Zone d'élevage à la Réunion présente un potentiel cultural assez important, notamment dans les cultures fourragères assurées par un climat et un sol volcanique très fertile. Comme l'illustre les travaux de Grimaud et Thomas (2002), les assolements sont essentiellement composés de prairies de graminées (tempérées et tropicales). Ces prairies sont généralement soit fauchées pour fournir des fourrages en vert, de l'ensilage ou du foin, soit pâturées. Le type d'aménagement en fauche ou en pâture d'une prairie dépend de la variété implantée, du mode de conduite des éleveurs mais aussi de la situation géographique de l'exploitation (Blanfort et al, 2000). On trouve ainsi : des prairies de fauche-pâture qui peuvent être fauchées et/ou pâturées, des prairies de fauche (fauchées uniquement) et des prairies de pâture (pâturées uniquement).

Une prairie peut être fauchée ou pâturée plusieurs fois dans l'année selon les conditions météorologiques et en fonction des besoins immédiats des animaux, de la qualité des aliments, des stratégies des éleveurs, etc. La durée des prairies temporaires (par opposition à celles qui sont permanentes) dépend bien sûr des variétés implantées, du degré d'entretien, et des modes d'exploitation ou de récolte. Généralement, une prairie de pâture a une durée de vie plus courte qu'une prairie de fauche ou de fauche-pâture, plus entretenues (après chaque coupe) et moins tassées. Il arrive cependant qu'interviennent des facteurs pédologiques ou psycho-économiques : certains éleveurs profitent du système de subvention existant pour réimplanter une prairie de peur que ce système soit supprimé ou que les subventions soit diminuées. La prise en compte de la durée théorique des prairies est trop éloignée des modes de conduite particuliers des éleveurs. Pourtant les coûts élevés de réimplantation des prairies sont importants dans le système global d'élevage. L'ensemble de ces facteurs rend arbitraire toute fixation d'une durée de vie de prairie. Par simplification, on considère qu'à chaque début d'année et selon ses moyens financiers, l'exploitant aura le choix entre le maintien ou le renouvellement (réimplantation) de la prairie (avec la même variété de fourrage ou une autre variété) sachant que les dépenses dans le premier cas, qui seront considérées comme coût de production, sont beaucoup plus faibles que dans le second où elles font partie des investissements. La durée d'amortissement est différente entre les trois types de prairies. Elle est en moyenne de 4 ans pour les prairies de pâture, 6 ans pour celles de fauche-pâture et 8 ans pour celles de fauche.
Pour modéliser l'ensemble de ces spécificités régionales, il a fallu définir chaque activité de production, ACTV, en fonction des éléments suivants :

**C** : **prairies permanentes** (p. Kikuyu, p. naturelle, p. association graminées légumineuses herbacés),
**prairies temporaires** (p. graminée tempérée, p. mixte, p. Chloris, p. brome) et **cultures** (c. canne
fourragère, c. maïs fourrager, c. canne à sucre).

Ame : type d'exploitation (fauche ou pâture)

P : type de récolte (pat, vert, ensilage herbe, ensilage mais, foin, plante entière)

PC : période ou saison (p1 : été, p2 : hiver)

CP : nombre de fauches ou de pâtures par période (cp1, cp2, cp3, cp4, cp5)

T : technique de production (T1 : renouveler, T2 : maintenir)

Ye : années (An1, An 2, An 3, An 4, An 5).

Gf : zones géographiques (P. Cafres, P. Palmistes, H. Ouest, St. Joseph).

## I.2 Les activités animales : production du lait

Les éleveurs de la Sicalait qui fournissent l'essentiel du lait collecté et auxquels nous nous intéressons sont des éleveurs spécialisés qui font de la production laitière leur métier et de l'augmentation du cheptel et l'amélioration de revenu leur objectif principal. Ils s'opposent ainsi aux systèmes traditionnels qui se caractérisent par une diversification, mêlant les cultures vivrières et quelques bovins exploités pour le lait ou la viande avec un objectif premier de nourrir la famille.

Considéré comme un produit périssable, on suppose qu'il n'existe pas de stockage pour le lait à la différence de l'activité fourragère. De même, grâce au prix assez élevé fixé par la coopérative (CILAM), on suppose que l'autoconsommation et la vente du lait dans le marché informel sont négligeables. Le lait est donc supposé être entièrement vendu à la coopérative.

Les revenus annuels issus de l'activité laitière doivent assurer en priorité la couverture des dépenses minimales d'exploitation : reproduction de l'exploitation et besoin de consommation des ménages, tout en dégageant également un surplus. Ce surplus peut servir à accroître les capacités productives, être épargné (compte tenu du taux de rémunération de l'épargne) ou consommé. L'augmentation et/ou l'amélioration des capacités productives peut se faire de plusieurs façons : accroître le cheptel laitier et la SAU, investir dans un équipement performant de traite ou de travail du sol (stratégie d'accumulation ou de constitution d'un patrimoine), valoriser le capital existant par le recours au travail salarié ou par l'accroissement du nombre de traitements (stratégie de maximisation des plus-values à court terme ou de libération de temps), etc.

Afin de prendre en compte les spécificités de cette activité dans notre modèle, auxquelles la dimension dynamique et récursive répond parfaitement, nous allons essayer de suivre l'évolution des effectifs animaux et le changement de leur régime alimentaire, année par année, tout en considérant l'année 2000 comme année de référence. Pour cela, les paramètres et les critères techniques régionaux de conduite d'élevage à retenir seront ceux de l'année considérée.
## II. Formulation de la fonction objectif et prise en compte du risque

### II.1 La fonction objectif sans risque

En modélisation économique, l'identification et la hiérarchisation des objectifs permettent de distinguer un objectif principal des objectifs secondaires, ces derniers étant modélisés sous forme de contraintes. Dans la présente maquette, l'objectif principal retenu est une maximisation du revenu disponible après remboursement des annuités<fnref n="7" /> (figure 4) : il permet de représenter la fonction d'utilité réelle du producteur spécialisé et « rationnel ». Cette hypothèse de rationalité est parfois discutée lorsqu'on l'applique aux agriculteurs. Ils font quelquefois des choix autres que ceux qui, selon la logique de l'analyste (c'est à dire une logique d'optimisation) devraient être faits, d'autres économistes estiment qu'ils sont rationnels, mais que leurs objectifs ne sont pas ceux d'un entrepreneur capitaliste.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 4. Méthode de calcul du revenu disponible</figcaption></figure>

A partir des anticipations sur les prix, les aides futures et les moyens de production disponibles, on suppose que l'agriculteur conduit ses systèmes fourrager et animal sur une saison donnée dans l'objectif de maximiser cette fonction d'utilité sur l'horizon de planification choisi (HP) qui est de cinq ans.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Schéma simplifié du modèle économique dynamique</figcaption></figure>

Maximiser :

$$Z_{\text{HP}} = \left[ \sum_{n=1}^{nf=5} \frac{\overline{Z}_n}{(1 + \tau)^{n-1}} \right] \quad n \in [1...5] : \text{années}$$

Avec :

$Z_{\text{HP}}$ : l'objectif à maximiser (somme actualisée du revenu disponible)

$\overline{Z}_n$ : le revenu disponible espéré par période et par an (REV$_{PC,Ye}$)

$\tau$ : le taux d'actualisation. Il exprime la préférence du décideur pour le présent par rapport à l'avenir. Le choix de ce taux est assez délicat, il diffère d'un agent à l'autre. Le caractère

<footnote n="7">⁷ Le revenu disponible après remboursement des annuités comprend le revenu de l'activité agricole (le résultat net de l'exercice majoré des amortissements et diminué des annuités) et celui des prélèvements privés investis dans l'extra agricole ou placés en compte bloqué.</footnote>
subjectif de ce taux est dû en fait à plusieurs éléments, à savoir : Le rendement attendu de l'argent, le coût de financement, le temps perçu par l'exploitant, l'inflation, les risques liés au projet, etc. L'unique référence au choix de ce taux est le taux d'intérêt à long terme. Ceci correspond aujourd'hui en France à,

- entre 7 et 10% en francs courants et,

- entre 4 et 7% en francs constants.

Pour le présent travail, ce taux est laissé exogène et donc fixé, en fonction du taux d'intérêt réel, à 4% (taux réel en 2000), c'est-à-dire sans tenir compte ni de l'inflation ni de la prime du risque étant donné qu'elles sont inclues dans le modèle.

$$Z_{HP} = \left[ \sum_{Y1}^{Y5} \left( \sum_{PC} \text{REV}_{\text{PC,Ye}} \right) / (1+\tau)^{\text{ord}(Ye)-1} \right]$$

$$\text{REV}_{\text{Gf,PC,Ye}} = \sum_{C,CP,AME,T,PFAU} \left[ \begin{aligned} & (VFP_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}} + VFA_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}}) * PV_{C,CP,PFAU,PC} \\ & + \Delta \text{STP}(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}} * \text{PR}_{C,CP,PFAU,PC} \\ & + \Delta \text{STA}(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}} * \text{PA}_{C,CP,PFAU,PC} \end{aligned} \right]$$

$$- \text{ACTV}_{\text{Gf,cua,CP,AME,'T1',PFAU,PC,Ye}} * \text{CDV}_{\text{Cua,CP,'T1',PC}}$$

$$- \text{ACTV}_{\text{Gf,Cup,CP,AME,'T2',PFAU,PC,Ye}} * \text{CDV}_{\text{Cup,CP,'T2',PC}}]$$

$$+ \Delta \text{STOKA}(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,TBOV,GEN,PC,YE}} * \text{PRA}_{C,CP,PFAU,PC}]$$

$$- \sum_{\text{TBOV,GEN}} \text{ANACHA}_{\text{Gf,TBOV,GEN,PC,Ye}} * \text{PAA}_{\text{TBOV,GEN}}$$

$$- \sum_{\text{TBOV,GEN}} [ \text{EFF}_{\text{Gf,TBOV,GEN,PC,Ye}} * (\text{COA}_{\text{Gf,PC}} + \text{CSA}_{\text{Gf,PC}}) * \text{COEF}_{\text{TBOV}} ]$$

$$- \sum_{C,CP,PFAU} [ A_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}} * \text{PA}_{C,CP,PFAU,PC} ] - [ \text{QCA}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{PAC} + \text{QMA}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{PAM} ]$$

$$+ \sum_{\text{TSM}} [ (\text{HTCED}_{\text{Gf,TSM,PC,Ye}} * \text{PLM}_{\text{TSM}}) ] - \sum_{\text{TSM}} [ \text{HTLOU}_{\text{Gf,TSM,PC,Ye}} * \text{PLM}_{\text{TSM}} ]$$

$$+ [ (\text{INITLFCDE}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} + \text{TLAFCDE}_{\text{Gf,PC,Ye}}) * \text{PLTLAF} ]$$

$$- [ (\text{INITLAFLOU}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} + \text{TLAFLOU}_{\text{Gf,PC,Ye}}) * \text{PLTLAF} ]$$

$$+ [ (\text{INITLDCEDE}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} + \text{TLADCEDE}_{\text{Gf,PC,Ye}}) * \text{PLTLAD} ]$$

$$- [ (\text{INITLADLOU}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} + \text{TLADLOU}_{\text{Gf,PC,Ye}}) * \text{PLTLAD} ]$$

$$+ [ (\text{MOCED}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{SLR}) ] - [ \text{MOLOU}_{\text{Gf,PC,A}} * \text{SLR} ]$$
$$
\begin{align*}
& - [ \text{NMP}_{\text{Gf}} * \text{CUP}_{\text{PC}} + \text{CF}_{\text{Gf,PC}} ] + [ \text{INTOTR}_{\text{Gf,PC,Ye}} - \text{INTOTP}_{\text{Gf,PC,Ye}} ] \\
& - \sum_{\text{TSM}} [ \text{ENMAT}_{\text{TSM}} * \text{NBHT}_{\text{TSM,PC}} * \text{DISMAT}_{\text{Gf,TSM,PC,Ye}} ] - [ \text{ENBAT} * \text{DISBAT}_{\text{Gf,PC,Ye}} ] \\
& + [ \text{AIDE}_{9\text{Gf,PC,Ye}} ] + [ \text{AIDE}_{6\text{Gf,PC,Ye}} ] + [ \text{PRIME}_{\text{Gf,PC,Ye}} ] + [ \text{TVANP}_{\text{Gf,PC,Ye}} ] \\
& + [ \text{INTCB}_{\text{Gf,PC,Ye}} ] - [ \text{ADLT}_{\text{Gf,PC,Ye}} ]
\end{align*}
$$

*ACTV<sub>Gf,C,CP,AME,T,PFAU,PC,Ye</sub> : les activités végétales

*VFP<sub>Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye</sub>: quantité du fourrage produite et vendue.

*VFA<sub>Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye</sub>: quantité du fourrage achetée puis vendue.

* $\Delta STP(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}}$: variation du stock du fourrage produit

* $\Delta STA(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}}$: variation du stock du fourrage acheté

*PV<sub>C,CP,PFAU,PC</sub><sup>8</sup>: prix de vente anticipés des produits végétaux par période et selon le nombre de coupes (en francs par tonne de matière sèche).

*PR<sub>C,CP,PFAU,PC</sub>: prix de revient anticipés des produits végétaux par période et selon le nombre de coupes.

$$
PR_{C,CP,PFAU,P}^{9} = 0.8 * PV_{C,CP,PFAU,P}
$$

*E(Y<sub>Gf,C,CP,T,PFAU,PC,N</sub>) : espérance des rendements en tonne de matière sèche (tMS) par activité sur les états de la nature.

*CDV<sub>C,CP,'T2',PC</sub>: charges directes par culture selon le nombre de coupes et par

période (cup : cultures pluriannuelles, cua :
culture annuelles)

*A<sub>Gf, C,CP,PFAU,PC,Ye</sub>: quantité des produits achetés (en tonnes de matière sèche)

*PA<sub>C,CP,PFAU,PC</sub>: prix d'achat anticipés des produits végétaux par période et selon le nombre de coupes.

$$
PA^{10}_{C,CP,PFAU,PC} = 1.10 * PV_{C,CP,PFAU,PC}
$$

*V<sub>Gf,TBOV,GEN,PC,YE</sub>: nombre d'animaux vendus par catégorie, par période et par an.

*COEF<sub>TBOV</sub>: coefficient pour chargement technique (UGB) toutes catégories comprises

*EFF<sub>Gf,TBOV,GEN,PC,Ye</sub>: effectif des animaux par catégorie, par période et par an.

*PVA<sub>TBOV,GEN</sub>: prix de vente anticipés des animaux par catégorie.

$$
(PVA_{TBOV,GEN} = PAA_{TBOV,GEN}*0.9)
$$

*ANACHA<sub>Gf,TBOV,GEN,PC,Ye</sub>: le nombre d'animaux achetés par catégories, par période et par an

*PAA<sub>TBOV,GEN</sub>: prix d'achat des animaux avec prise en compte de la subvention de l'article 4 pour les génisses et les vaches importées.

<footnote n="8"><sup>8</sup> Les prix des produits animaux et fourragers utilisés dans l'optimisation pour l'année de référence 2000 sont ceux observés pendant l'année précédente (1999). La prise en compte des changements de prix dans les simulations nécessite l'élaboration d'hypothèses sur leur évolution future (hypothèses réalisées avec la Sicalait). Ces prix resteront toujours exogènes même dans le modèle agrégé car la plupart sont administrés.</footnote>

<footnote n="9">⁹ Le prix de revient est estimé à 80% du prix de vente anticipé.</footnote>

<footnote n="10"><sup>10</sup> Le coût de transaction des produits est estimé à 10%. Celui des facteurs de production est de 5%.</footnote>
*PRODLAIT<sub>Gf,PC,Ye</sub>: production du lait par période et par an.

*ΔSTOKA (fin – ini) Gf,TBOV,GEN,PC,YE: variation d'inventaire pour les animaux.

*PRA<sub>TBOV,GEN</sub>: prix de revient anticipés des animaux par catégorie.

*COA<sub>Gf,PC</sub>: charges directes par UGB et par période.

*CSA<sub>Gf,PC</sub>: charges de structure par UGB et par période.

*QCA<sub>Gf,PC,Ye</sub>: quantité de concentré acheté par période et par an.

*PAC: prix d'achat anticipés du concentré.

*QMA<sub>Gf,PC,Ye</sub>: quantité de minéraux achetés par période et par an.

*PAM: prix d'achat anticipés des minéraux.

*NMP<sub>Gf</sub>: effectif de main d'œuvre permanente et salariée disponible.

*CUP<sub>PC</sub>: salaire et charges salariales de la main d'œuvre permanente par période.

*CF<sub>Gf,PC</sub>: coût fixe par période (assurance, impôt, élect., tél.,...)

*TLAFLOU<sub>Gf,PC,Ye</sub>: nombre d'hectares facilement labourables<fnref n="11" /> loués (repris en fermage) par an.

*TLADLOU<sub>Gf,PC,Ye</sub>: nombre d'hectares difficilement labourables loués (repris en fermage) par an.

*TLAFCDE<sub>Gf,PC,Ye</sub>: nombre d'hectares facilement labourables cédés en location par période et par an.

*TLADCEDE<sub>Gf,PC,Ye</sub>: nombre d'hectares difficilement labourables cédés en location par période et par an.

*HTCED<sub>Gf,TSM,PC,Ye</sub>: nombre d'heures de traction mécanisée cédée en location par catégorie d'opération par période et par an.

*HTLOU<sub>Gf,TSM,PC,Ye</sub>: nombre d'heures de traction mécanisée louée par catégorie d'opération (travail du sol et récolte) par période et par an.

*MOCED<sub>Gf,PC,Ye</sub>: nombre d'heures de main d'œuvre saisonnière cédée en location à l'extérieur par période et par an.

*MOLOU<sub>PC,Ye</sub>: nombre d'heures de main d'œuvre saisonnière louée de l'extérieur par période et par an.

*PLTLAF: prix de location moyen de la terre facilement labourable.

*PLTLAD: prix de location moyen de la terre difficilement labourable.

*PLM<sub>TSM</sub>: prix horaire de location du matériel par catégorie d'opération.

*SLR: prix horaire moyen de la main d'œuvre saisonnière.

*INTOTP<sub>Gf,PC,Ye</sub>: intérêts payés par période et par an.

*INTOTR<sub>Gf,PC,Ye</sub>: intérêts perçus sur le placement disponible.

*ENBAT: charge d'entretien des bâtiments.

<footnote n="11">¹¹ La notion de terre labourable, dans le contexte réunionnais, signifie plutôt terre mécanisable.</footnote>
*DISMAT<sub>Gf,PC,Ye</sub> : bâtiment disponible par période et par an (en m²)

*ENMAT<sub>TSM</sub>: charge horaire matérielle (entretien, réparation et carburant) par catégorie d'opération

*DISMAT<sub>Gf,TSM,PC,Ye</sub> : matériel disponible par période et par an

*NBHT<sub>TSM,PC</sub>: durée d'utilisation possible du matériel par période et par an

*INITLAFLOU<sub>Gf,PC,Ye</sub>: cumul sur l'ensemble des périodes écoulées des hectares facilement labourables en fermage ;

*INITLAFCDE<sub>Gf,PC,Ye</sub>: cumul sur l'ensemble des périodes écoulées des hectares facilement labourables donnés en location ;

*INITLADLOU<sub>Gf,PC,Ye</sub>: cumul sur l'ensemble des périodes écoulées des hectares difficilement labourables en fermage ;

*INITLADCEDE<sub>Gf,PC,Ye</sub>: cumul sur l'ensemble des périodes écoulées des hectares difficilement labourables donnés en location

## BILAN 1 (B1) : le bilan de la production végétale espérée

Contrairement au lait qui est entièrement vendu à la coopérative, le fourrage peut être auto-consommé, stocké ou vendu en fonction de son prix et du prix du lait sur le marché. Le stockage du fourrage a bien sûr des coûts (perte nutritive, entretien du bâtiment de stockage) mais fournit une sécurité pour les saisons qui suivent et constitue un produit potentiel qui sera évalué au prix de revient. Ces dernières années, la vente de fourrages est apparue comme une source de revenu très lucrative en raison de l'augmentation de la demande en fourrages par les exploitants laitiers s'installant sur des espaces restreints.

* Production végétale (Récolte en tMS) = consommation pour bétail + vente + variation de stock

*AIDE6<sub>Gf,PC,Ye</sub>: le montant de l'aide de l'article 6 par période et par an.

$$AIDE6 = \sum_{TBOV,GEN} PRODLAIT_{Gf,PC,Ye} * 0.55$$

*AIDE9<sub>Gf,PC,Ye</sub>: le montant de l'aide forfaitaire de l'article 9 bis par période et par an. $AIDE9_{Gf,PC,Ye} = (Q*Ct*Nv*Cp*V/2) * EFF_{Gf,'VL',GEN,PC,Ye}$

Q : note qualitative attribuée à chaque exploitation ; Ct : coefficient de taille ; Cpp : coefficient de productivité ; V : valeur du point.

*PRIME<sub>Gf,PC,Ye</sub>: le montant des primes par période et par an (conservation de génisses, détaxe gasoil, ICHN et PDL).

* TVANP<sub>Gf,PC,Ye</sub>: TVA non perçu par période et par an.

* INTCB<sub>Gf,PC,Ye</sub>: intérêts perçus sur le placement bloqué.

* ADLT<sub>Gf,PC,Ye</sub>: annuité de remboursement emprunts à long terme par période et par an
$$
\textbf{B1:} \sum_{T} \text{ACTV}_{\text{Gf,C,CP,AME,T,PFAU,PC.Ye}} * E(\text{Y}_{\text{Gf,C,CP,T,PFAU,PC,N}}) = \text{CONSFP}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} + \\
\text{VFP}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} + \Delta \text{STP}(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}}
$$

$$
\begin{array}{l}
* E(Y_{Gf,C,S,SO,T,P,N}) \text{ : espérance des rendements en tMS par activité sur les états de la nature} \\
E(Y_{Gf,C,S,SO,T,P,N}) = \sum_{N} (Y_{Gf,C,S,SO,T,P,N} * \text{PROB}_N)
\end{array}
$$

$$
* \text{CONSFP}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} \text{ : quantité produite est consommée par le bétail (cession interne).}
$$

**BILAN 2 (B2) : le bilan des produits fourragers achetés**

Au même titre que la production, l'achat du fourrage est destiné généralement à la consommation du bétail. Il peut être également stocké pour une utilisation ultérieure ou vendu en fonction de son prix.

$$
\textbf{B2 :} A_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} = \text{CONSFA}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} + \text{VFA}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} + \\
\Delta \text{STA}(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}}
$$

**Marge directe** : la différence entre les recettes totales, provenant des ventes, des stocks et des aides, et les charges directes<fnref n="12" /> (charges directes des cultures et/ou prairies pluriannuelles en cas du maintien<fnref n="13" /> (cup: les prairies et les cannes), des cultures annuelles (cua: maïs fourragers) et d'élevage) représente ce que l'on appelle généralement la marge directe. Elle est calculée par hectare pour chaque culture et par catégorie d'animaux pour chaque race. Autre que l'achat d'animaux, cette marge comprend les charges d'approvisionnements en fertilisants, en semence et en produits phytosanitaires pour les cultures annuelles, les charges d'entretiens (fertilisants et produits phytosanitaires) pour les cultures et/ou prairies pluriannuelles et les coûts d'aliments achetés et consommés, de reproduction, de soins vétérinaires, d'assurance et de cotisation pour l'élevage.

$$
\begin{align*}
* \text{La marge directe} = & \sum_{C,CP,PFAU} [ (\text{VFP}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} + \text{VFA}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}}) * \text{PV}_{C,CP,PFAU,PC} \\
& + \Delta \text{STP}(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} * \text{PR}_{C,CP,PFAU,PC} \\
& + \Delta \text{STA}(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye}} * \text{PA}_{C,CP,PFAU,PC} \\
& - \sum_{Cua,CP,AME,PFAU} \text{ACTV}_{\text{Gf,cua,CP,AME,'T1',PFAU,PC.Ye}} * \text{CDV}_{\text{Cua,CP,'T1',PC}} \\
& - \sum_{Cup,CP,AME,T,PFAU} \text{ACTV}_{\text{Gf,Cup,CP,AME,'T2',PFAU,PC.Ye}} * \text{CDV}_{\text{Cup,CP,'T2',PC}} ] \\
& + \sum_{TBOV,GEN} [ (\text{PRODLAIT}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{PVL,'LAIT',PC} + \text{V}_{\text{Gf,TBOV,GEN,PC,YE}} * \text{PVA}_{\text{TBOV,GEN}} +
\end{align*}
$$

<footnote n="12">¹² Les prix d'intrants utilisés dans le calcul des charges directes pour l'année de référence 2000 sont ceux observés pendant l'année précédente. La prise en compte des changements de prix dans les simulations nécessite l'élaboration d'hypothèses, avec les techniciens de la SICA LAIT, sur leur évolution future.</footnote>

<footnote n="13">¹³ Le renouvellement des prairies et de la canne étant considéré comme un investissement, ses coûts ne font pas partie des charges de production.</footnote>
$$
\begin{align*}
& - \sum_{TBOV,GEN} \text{ANACHA}_{\text{Gf,TBOV,GEN,PC,Ye}} * \text{PAA}_{\text{TBOV,GEN}} \\
& + \Delta\text{STOKA}(\text{fin} - \text{ini})_{\text{Gf,TBOV,GEN,PC,YE}} * \text{PRA}_{\text{C,CP,PFAU,PC}} \\
& - \sum_{TBOV,GEN} \text{EFF}_{\text{Gf,TBOV,GEN,PC,Ye}} * (\text{COA}_{\text{Gf,PC}} + \text{CSA}_{\text{Gf,PC}}) * \text{COEF}_{\text{TBOV}} \\
& - \sum_{C,CP,PFAU} [ \text{A}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}} * \text{PA}_{\text{C,CP,PFAU,PC}} ] - [ \text{QCA}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{PAC} + \text{QMA}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{PAM} ] \\
& + [ \text{AIDE}_9_{\text{Gf,PC,Ye}} ] + [ \text{AIDE}_6_{\text{Gf,PC,Ye}} ]
\end{align*}
$$

**Les primes**<fnref n="14" /> : appelées aussi subventions d'exploitation. Elles englobent l'aide à la conservation de génisses (CGENIS), la détaxe gasoil (DGAZ), l'indemnité compensatoire des handicaps naturels (ICHN) et le plan de développement laitier (PDL). Ces primes qui sont optimisées par le modèle influencent fortement les choix techniques et stratégiques des éleveurs et leurs éventuelles réformes risquent de mettre en cause la viabilité et la compétitivité future des exploitations.

$$ \text{PRIME}_{\text{Gf,PC,Ye}} = \text{PDL}_{\text{Gf,PC,Ye}} + \text{ICHN}_{\text{Gf,PC,Ye}} + \text{DGAZ}_{\text{Gf,PC,Ye}} + \text{CGENIS}_{\text{Gf,PC,Ye}} $$

**Les ventes de services** : le modèle optimise le nombre d'heures en main d'œuvre et en traction mécanisée qui peuvent être vendues à l'extérieur en cas de non-besoin au sein de l'exploitation. Ce nombre d'heures pondéré par le prix horaire de la main d'œuvre saisonnière et de la location du matériel donne le montant total de ces ventes (ces prix horaires sont exogènes).

$$ * \text{Les ventes de services} = \sum_{TSM} [ \text{HTCED}_{\text{Gf,TSM,PC,Ye}} * \text{PLM}_{\text{TSM}} ] + [ \text{MOCED}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{SLR} ] $$

**Les intérêts perçus sur les placements** : ce sont les revenus issus des placements. Ils constituent des variables endogènes qui sont optimisées par le modèle qui indique le montant et le moment propices pour effectuer ces placements. Par contre, les taux de placements sont des données exogènes. Deux types de placements ont été pris en compte dans notre modèle. Un premier placement à 2% où la somme d'argent placée sur une période donnée est toujours disponible et peut être réintroduite dans l'exploitation en cas de besoins de trésorerie ou d'investissement agricole. Un second placement à 6% où la somme prélevée sera déposée dans un compte bloqué et ne reviendra plus sur l'exploitation. Inspiré de la réalité, le choix de ce second type de placement a pour objectif, d'une part, de prendre en compte l'investissement extra agricole et d'autre part, d'éviter l'accumulation du capital dans les exploitations.

$$ \text{INTOTR}_{\text{Gf,PC,Ye}} = \text{CUMEPA}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{PLA1} * (\text{NBRJ}_{\text{PC}}/365) $$

$$ \text{INTCB}_{\text{Gf,PC,Ye}} = \text{CUMEPABL}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{PLA2} * (\text{NBRJ}_{\text{PC}}/365) $$

* **INTOTR<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : intérêts perçus sur le placement à 2%

<footnote n="14">¹⁴ Les équations de calcul de ces primes sont détaillées dans la partie consacrée aux contraintes réglementaires.</footnote>
* **PLA1** : taux de placement à 2%

* **CUMEPA<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : montant de placement disponible cumulé par période et par an

$$CUMEPA_{Gf,'P1',Ye} = EPA_{Gf,'P1',Ye}$$

$$CUMEPA_{Gf,'P2',Ye} = EPA_{Gf,'P1',Ye} + EPA_{Gf,'P2',Ye}$$

* **EPA<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : montant placé à 2% par période et par an

* **INTCB<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : intérêts perçus sur le placement à 6%

* **CUMEPABL<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : montant de placement bloqué cumulé par période et par an

$$CUMEPABL_{Gf,'P1',Ye} = EPARBL_{Gf,'P1',Ye} + CUMEPABL_{Gf,'P2',Ye-1}$$

$$CUMEPABL_{Gf,'P2',Ye} = EPARBL_{Gf,'P2',Ye} + CUMEPABL_{Gf,'P1',Ye}$$

* **EPARBL<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : montant placé à 6% par période et par an

* **PLA2** : taux de placement à 6%

* **NBRJ<sub>PC</sub>** : nombre de jours dans la période

**Les revenus fonciers** : ces revenus proviennent des terres en propriété données en location à d'autres agents économiques. Ils dépendent du nombre d'hectares cédés optimisés par le modèle et du prix de fermage qui est un paramètre exogène.

Les nouveaux hectares donnés en location au cours de la période s'ajoutent aux hectares supplémentaires des périodes précédentes, ce qui permet de calculer le revenu foncier total par période.

$$ \begin{aligned} \text{\* Les revenus fonciers} = & [(\text{INITLFCDE}_{Gf,PC,-1Ye} + \text{TLAFCDE}_{Gf,PC,Ye}) * \text{PLTLAF}] \\ & + [(\text{INITLDCEDE}_{Gf,PC,-1Ye} + \text{TLADCEDE}_{Gf,PC,Ye}) * \text{PLTLAD}] \end{aligned} $$

**Les coûts salariaux** : Ils sont exprimés par période et dépendent du nombre d'heures de travail et de leur coût horaire. Les heures de travail saisonnier sont optimisées par le modèle compte tenu des disponibilités en main d'œuvre permanente de l'exploitation (famille et salariés). Ce nombre d'heures saisonnières, pondéré par le prix horaire de la main d'œuvre saisonnière, donne le montant des coûts salariaux saisonniers. Ajoutée à ces coûts, la rémunération de la main d'œuvre salariale permanente, qui est considérée comme un coût exogène fixe, nous donne le montant total des coûts salariaux.

$$ \text{\* Les coûts salariaux} = [ \text{NMP}_{Gf} * \text{CUP}_{PC} ] + [ \text{MOLOU}_{Gf,PC,Ye} * \text{SLR} ] $$

**Les charges financières** : Elles proviennent des emprunts à court terme<fnref n="15" /> réalisés à un taux d'intérêt annuel moyen de 8.1%, des intérêts relatifs à la dette à long terme initiale qui est supposée

<footnote n="15">¹⁵ Les équations de calcul des emprunts à court terme sont détaillées dans la partie consacrée aux contraintes financières.</footnote>
remboursable sur une durée $Dr_{Gf}$ et à un taux d'intérêt de 4.8% mais aussi des intérêts versés relatifs à l'encours à long terme obtenus au cours de l'horizon de planification. Cet encours est supposé remboursable sur un certain nombre d'années (E) et à un taux identique au précédent (4.8%). Le montant de ces intérêts par période et par année dépendra de la somme de la dette qui reste à payer à la fin de celles-ci. Ce sont des variables endogènes dont le montant et les dates de réalisation sont optimisées par le modèle.

$$ \text{INTOTP}_{\text{PC,Ye}} = [(\text{CUMECT}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{TCT}) + (\text{DLT}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{TLT})] * (\text{NBRJ}_{\text{PC}}/365) $$

* TCT : taux d'intérêt à court terme.

* TLT : taux d'intérêt à long terme.

* DLT$_{Gf,PC,Ye}$ : dette à long terme restante à la fin de chaque période et chaque année (y compris le montant de la dette initiale)

* CUMECT$_{Gf,PC,Ye}$ : cumul des emprunts à court terme par période et par an

$$ \text{CUMECT}_{\text{Gf,PC,Ye}} = \text{EMPCT}_{\text{Gf,PC,Ye}} + \text{CUMECT}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} - \text{REMBCT}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} $$

$$ \text{CUMECT}_{\text{Gf,'P1','An1'}} = \text{EMPCT}_{\text{Gf}} + \text{EMPCT}_{\text{Gf,'P1','An1'}} $$

* EMPCT$_{Gf}$ : montant emprunté à court terme initial (début de l'horizon de planification)

* EMPCT$_{Gf,PC,Ye}$ : montant emprunté à court terme par période et par an

* REMBCT$_{Gf,PC,Ye}$ : remboursement périodique des emprunts à court terme

$$ \text{REMBCT}_{\text{Gf,'P1','An1'}} = \text{EMPCT}_{\text{Gf}} ; \quad \text{REMBCT}_{\text{Gf,PC,Ye}} = \text{EMPCT}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} $$

**Les charges fixes** : il s'agit des frais généraux (assurance, impôts, taxes, électricité..) ainsi que des charges d'entretien de bâtiments d'élevages, du matériel et du capital mobilier investi dans l'exploitation. Ces charges influencent les résultats futurs par le biais de la récursivité du montant de la trésorerie d'une année à l'autre, et par les coûts d'entretien des nouveaux investissements en bâtiment et en matériel.

$$ \text{Les charges fixes} = [CF_{\text{Gf,PC}}] + [\text{ENBAT} * \text{DISBAT}_{\text{Gf,PC,Ye}}] + \sum_{\text{TSM}} [\text{ENMAT}_{\text{TSM}} * \text{NBHT}_{\text{TSM,PC}} * \text{DISMAT}_{\text{Gf,TSM,PC,Ye}}] $$

**Les achats de services** : le modèle optimise les besoins en heures supplémentaires pour les opérations mécaniques de travail de sol, de fertilisation, de récolte, etc. Ce nombre d'heures pondéré par le prix horaire de la location du matériel donne le montant total de ces achats.
$$ * \text{Les achats de services} = \sum_{TSM} [HTLOU_{Gf,TSM,PC,Ye} * PLM_{TSM}] $$

**Le fermage :** l'extension foncière en élevage laitier à la Réunion passe généralement par la location puisque l'achat est négligeable et le métayage<fnref n="16" /> est inexistant. Les hectares supplémentaires que l'éleveur désire donc mettre en prairie pour optimiser son revenu, multipliés par le prix du fermage correspondent à cette charge de structure.

Les nouveaux hectares loués au cours de la période s'ajoutent aux hectares supplémentaires des périodes précédentes et permettent de calculer la charge totale de fermage. Ces hectares supplémentaires sont optimisés par le modèle.

L'introduction de l'hypothèse d'accumulation des terres s'explique par le fait que l'extension des exploitations se fait généralement par la location des terres domaniales, gérées par l'Office National des Forêts (ONF), sur une longue période allant de 9 à 25 ans.

$$ * \text{Le fermage} = [ (\text{INITLAFLOU}_{Gf,PC-1,Ye} + \text{TLAFLOU}_{Gf,PC,Ye}) * \text{PLTLAF}] + [ (\text{INITLADLOU}_{Gf,PC-1,Ye} + \text{TLADLOU}_{Gf,PC,Ye}) * \text{PLTLAD}] $$

## II.2 La fonction objectif avec risque

Le risque ou l'incertitude joue un rôle capital dans la prise de décision du producteur, il modifie profondément le comportement du sujet économique. Comme l'indiquent Hazell et Norton (1986), « ignorer le comportement d'aversion au risque dans les modèles d'exploitations amène souvent à des résultats qui sont inacceptables pour l'exploitant ou qui ont très peu de relations avec les décisions que le producteur prendra ».

En agriculture, le risque est omniprésent : risque climatique, risque technique et risque économique se combinent ou se juxtaposent et expliquent bien souvent les écarts entre décision optimale et décision réelle. Plusieurs modèles de risque ont été ainsi développés : Safety first, Target MOTAD, stochastique discret, espérance – variance, espérance - écart type, MOTAD (voir Hazell et Norton, 1986).

Pour notre travail, nous avons retenu la méthode classique Target Motad formulée par Tauer (1983), qu'il présente comme la plus simple d'utilisation, plus proche du système de pensée de l'agriculteur et donnant des solutions dominantes au premier et second degrés de stochasticité. Cette méthode, dont la formalisation mathématique a l'avantage de maintenir la linéarité, suppose que l'agriculteur maximise son revenu espéré sous contrainte de ne pas dépasser un minimum de déviations par rapport à l'objectif de revenu $Z_0$ qu'il définit à l'avance. Elle consiste donc à maximiser non plus la somme actualisée du revenu disponible mais plutôt une fonction d'utilité espérée $U_{HP}^{17}$ qui est définie comme une combinaison linéaire du risque et du revenu disponible.

<footnote n="16">¹⁶ Le métayage est un mode de faire valoir d'une propriété foncière par lequel le propriétaire cède l'usage de sa terre à un métayer moyennant une rétribution représentant une part (en général un tiers) des produits de l'exploitation (Larousse agricole, 1981).</footnote>

<footnote n="17">¹⁷ L'utilité espérée à maximiser par cette méthode essaye de se rapprocher de celle définie dans le modèle de Savage en 1954, comme celle définie dans la théorie plus générale de l'utilité espérée de Neumann (1944) dans laquelle il s'insère, et qui mesure la satisfaction que le décideur peut légitimement associer à chaque conséquence possible compte tenu des probabilités attachées aux faits incertains (Schmidt., 1995).</footnote>
$$ \text{Max : } U_{\text{HP}} = \left[ \sum_{n=1}^{nf=5} \frac{\bar{Z}_n - \phi \lambda_n}{(1 + \tau)^{n-1}} \right] \quad n \in [1...5] : \text{années} $$

Avec:

$\lambda_n$ : la somme des écarts négatifs ;

$\phi$ : Coefficient d'aversion au risque ;

$U_{\text{HP}}$ : utilité espérée.

Le coefficient d'aversion au risque ($\phi$) peut s'interpréter comme le taux de substitution ou d'arbitrage entre revenu espéré et la somme des écarts négatifs ($\lambda_n$). Il varie selon l'attitude des agriculteurs : il est plus fort en cas d'aversion pour le risque et moins fort en cas d'une attitude plus « preneuse » de risque. Il est généralement calibré l'année de base et reste inchangé au cours des simulations.

Le niveau de risque ($\lambda_n$), qui est calculé d'une façon endogène, correspond à la somme sur les différents états de la nature v (conditions climatiques, niveaux des primes et des prix) des écarts négatifs à l'objectif de revenu $Z_0$ fixé par les producteurs :

$$ Z_0 - \bar{Z}_n - Z_{n,v} \le 0 \qquad \lambda_n = \sum_v P_v Z_{n,v} $$

Avec:

* $Z_{n,v}^{-}$ : l'écart négatif à l'objectif de revenu $Z_0$ du scénario v

* $Z_0$ : l'objectif de revenu que se fixe l'agriculteur

* v : scénario aléatoire (dans notre modèle défini par la variabilité des rendements des cultures et d'anticipations sur la variabilité des prix et des primes)

* $P_v$ : la probabilité d'occurrence du scénario v

* $\lambda_n$ : la somme des écarts négatifs

### III. Formulation des contraintes de multipériodicité et de récursivité

Comme nous l'avons déjà défini, le terme multipériodique signifie qu'on définit une situation initiale de référence et on choisit des plans de production pour les années à venir, appelé horizon de planification, en tenant compte de toute l'information disponible sur le futur, à savoir les anticipations sur les prix, les primes et les rendements. Le critère de choix de la longueur de l'horizon de planification, qui est de cinq années, est lié ici au type de production dont le processus s'étale dans le temps<fnref n="18" />.

La dimension récursive implique que les résultats d'une année sont influencés par ceux des années précédentes. Ceci concerne essentiellement les ressources en biens intermédiaires (terre, matériel, bâtiment...), l'effectif animal et la trésorerie. Les ressources en biens intermédiaires disponibles l'année t dépendent directement des ressources qui étaient disponibles l'année t-1. De même, la

<footnote n="18">¹⁸ Une génisse entre en production à partir de la troisième année tandis que le renouvellement des vaches de réforme s'établit au-delà de cinq ans d'âge.</footnote>
trésorerie disponible l'année t dépend du revenu réalisé l'année précédente et des prélèvements réalisés par l'agriculteur pour sa propre consommation ou pour l'investissement extra agricole.

La formulation de ces types de contraintes de programmation consiste à écrire toutes les relations qui limitent le choix des valeurs possibles des variables de décision. Cette formulation traduit la concurrence qui existe entre plusieurs activités ou variables pour l'emploi d'une ressource limitée, ainsi que l'influence du choix d'un certain plan de production d'une année sur l'année qui suit.

### III.1 Contraintes liées aux facteurs de production

#### III.1.1 Facteur terre : contrainte occupation du sol

Avec cette contrainte, notre objectif est de limiter, pour chaque période, la somme des superficies consacrées aux différentes activités de production à une superficie inférieure ou égale à la disponibilité en terre labourable sur l'exploitation pendant la période précédente, majorée des hectares supplémentaires repris en fermage et des terres en friche<fnref n="19" /> aménagées et diminuée des terres cédées en location<fnref n="20" />.

$$ \sum_{C,CP,AME,T,PFAU} ACTV_{Gf,C,CP,AME,T,PFAU,PC,Ye} \leq TLAB_{Gf,PC,Ye} $$

$$ \text{Avec : } TLAB_{Gf,PC,Ye} = TLAB_{Gf,PC-1,Ye} + TFAMEP_{Gf,PC,Ye} + TFAMEF_{Gf,PC,Ye} + \\ TLABLOU_{Gf,PC,Ye} - TLABCEDE_{Gf,PC,Ye} $$

$$ TLAB_{Gf,'P1','An1'} = TLABi_{Gf} $$

* TLABLOU<sub>Gf,PC,Ye</sub> : surfaces labourables louées (repris en fermage),

* TLABCEDE<sub>Gf,PC,Ye</sub> : surfaces labourables cédées en location.

* TFAMEP<sub>Gf,PC,Ye</sub> : terres en friche aménagées pour des prairies de pâture uniquement.

* TFAMEF<sub>Gf,PC,Ye</sub> : terres en friche aménagées pour des prairies de fauche et/ou pâture.

* TLAB<sub>Gf,PC,Ye</sub> : surfaces labourables en cultures et prairies par période et par an,

* TLABi<sub>Gf</sub> : surfaces labourables initiales (début de l'horizon)

Les terres labourables sont formées par les terres facilement labourables consacrées aux cultures nécessitant un retournement temporaire du sol et aux prairies permanentes accessibles en fauche et en pâture (TLAF<sub>Gf,PC,Ye</sub>) et par les terres difficilement labourables consacrées généralement aux prairies permanentes accessibles uniquement en pâture et dont l'aménagement nécessite de lourdes dépenses (TLAD<sub>Gf,PC,Ye</sub>).

$$ TLAB_{Gf,PC,Ye} = TLAF_{Gf,PC,Ye} + TLAD_{Gf,PC,Ye} $$

$$ TLABLOU_{Gf,PC,Ye} = TLAFLOU_{Gf,PC,Ye} + TLADLOU_{Gf,PC,Ye} $$

<footnote n="19">¹⁹ La notion des terres en friche utilisée ici désigne les terres qui sont difficiles d'accès et donc inutilisables ni l'alimentation ou en tant qu'aires d'exercice, mais qui une fois aménagées peuvent l'être facilement. Donc, on suppose qu'il n'y a location des terres en friche que lorsqu'elles sont aménagées.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ La vente et l'achat des terres sont négligeables à la Réunion et donc ils ne sont pas pris en compte dans la modélisation.</footnote>
$$TLABCEDE_{Gf,PC,Ye} = TLAFCEDE_{Gf,PC,Ye} + TLADCEDE_{Gf,PC,Ye}$$

Dans certaines zones, les prairies permanentes (hors prairies naturelles), peuvent être soit fauchées soit pâturées et font partie des terres facilement labourables. Dans d'autres zones plus difficiles, elles ne peuvent être que pâturées et elles font alors partie des terres difficilement labourables. Les prairies naturelles sont toujours considérées comme des terres difficilement labourables quelle que soit la zone.

Zones faciles (Gff):

$$* TLAF_{Gff,PC,Ye} = \sum_{Ctp,CP,T,PFAU} ACTV_{Gff,'Ctp+cua',CP,AME,T,PFAU,PC,Ye} +$$

$$ACTV_{Gff,'pp',CP,AME,T,PFAU,PC,Ye}$$

$$* TLAD_{Gff,PC,Ye} = \sum_{C,CP,T,PFAU} ACTV_{Gff,'pnatu',CP,'PATURE',T,PFAU,PC,Ye}$$

Zones difficiles (Gfd):

$$* TLAF_{Gfd,PC,Ye} = \sum_{Ctp,CP,T,PFAU} ACTV_{Gfd,'Ctp+cua',CP,AME,T,PFAU,PC,Ye}$$

$$* TLAD_{Gfd,PC,Ye} = \sum_{C,CP,T,PFAU} ACTV_{Gfd,'praip',CP,'PATURE',T,PFAU,PC,Ye}$$

Avec $praip = pp+pnaturelle$

Praip : prairies permanentes

Pp : prairies permanentes hors prairie naturelle

Pnaturelle : prairie naturelle.

Ctp : prairies temporaires + canne à sucre + canne fourragère

Cua : cultures annuelles

Sachant que :

* la superficie des terres facilement labourables, pour chaque période, est égale à celle de la période précédente majorée des hectares supplémentaires repris en fermage et des terres en friche aménagées pour fauche et/ou pâture et diminuée des terres facilement labourables cédées en location.

$$TLAF_{Gf,PC,Ye} = TLAF_{Gf,PC-1,Ye} + TFAMEF_{Gf,PC,Ye} + TLAFLOU_{Gf,PC,Ye} - TLAFCEDE_{Gf,PC,Ye}$$

$$TLAF_{Gf,'P1','An1'} = TLAFi_{Gf} + TFAMEFi_{Gf}$$

* la superficie des terres difficilement labourables, pour chaque période, est égale à celle de la période précédente majorée des hectares supplémentaires repris en fermage et des terres en friche aménagées uniquement pour pâture et diminuée des terres difficilement labourables cédées en location.

$$TLAD_{Gf,PC,Ye} = TLAD_{Gf,PC-1,Ye} + TFAMEP_{Gf,PC,Ye} + TLADLOU_{Gf,PC,Ye} - TLADCEDE_{Gf,PC,Ye}$$

$$TLAD_{Gf,'P1','An1'} = TLADi_{Gf} + TFAMEPi_{Gf}$$

* la somme, pour chaque période, des terres labourables et des terres en friche non aménagées donne
la disponibilité totale en terre sur l'exploitation.

$$TLAB_{Gf,PC,Ye} + TFRICH_{Gf,PC,Ye} \leq TTOT_{Gf,PC,Ye}$$

* TFRICH$_{Gf,PC,Ye}$ : surfaces en friche non aménagées,

* TTOT$_{Gf,PC,Ye}$ : surfaces totales disponibles.

* Les hectares labourables cédés en location ne peuvent être prélevés que sur le foncier en propriété :

$$TLAFCDE_{Gf,PC,Ye} \leq PROPLF_{Gf,PC,Ye}$$

$$TLADCEDE_{Gf,PC,Ye} \leq PROPLD_{Gf,PC,Ye}$$

$$PROPLF_{Gf,PC,Ye} = PROPLF_{Gf,PC-1,Ye} + TFAMEF_{Gf,PC,Ye}$$

$$PROPLD_{Gf,PC,Ye} = PROPLD_{Gf,PC-1,Ye} + TFAMEP_{Gf,PC,Ye}$$

* PROPLF$_{Gf,PC,Ye}$ : hectares facilement labourables en propriété.

* PROPLD$_{Gf,PC,Ye}$ : hectares difficilement labourables en propriété.

### III.1.2 Facteur travail : contrainte de main d'œuvre

Du fait du caractère saisonnier de l'activité agricole, cette contrainte doit s'écrire non seulement pour chaque type de travail, mais aussi pour chaque période de l'année susceptible de devenir un goulot d'étranglement pour l'utilisation de cet input. Ceci entraîne de nombreuses conséquences pour l'évaluation du coût d'opportunité des inputs agricoles (Boussard, 1987).

Le secteur de l'élevage à la Réunion est plutôt représentatif d'une situation d'offre de main d'œuvre inélastique, malgré un taux de chômage de 37%. Ceci s'explique par, d'une part, la situation géographique ultra-périphérique de l'île et d'autre part, par la spécificité du secteur qui nécessite plutôt une main d'œuvre permanente et qualifiée. La contrainte de la main d'œuvre sera donc très active puisque l'offre régionale est pratiquement limitée.

Pour formuler cette contrainte, nous avons supposé que, pour chaque période, la somme des besoins en main d'œuvre de chaque activité ne devrait pas dépasser les ressources en main d'œuvre disponibles pendant cette période aidées par des employés saisonniers si besoin, et ôtées des ressources en main d'œuvre cédées à l'extérieur<fnref n="21" />.

En effet, la main d'œuvre, au sein d'une exploitation agricole, qu'elle soit familiale ou salariée, peut être utilisée de deux manières différentes : soit pour réaliser les travaux agricoles au sein de cette exploitation et sa rétribution est alors comprise dans le bénéfice global de l'exploitation, soit pour rechercher un emploi hors de l'exploitation, en cas de non besoin pour cette dernière et dans la limite de la demande extérieure (d'autres exploitations, d'autres secteurs, d'autres régions), avec dans ce cas la perception d'un salaire évalué par hypothèse au SMIC agricole.

<footnote n="21">²¹ Les coûts de la main d'œuvre louée et cédée sont comptabilisés respectivement dans les coûts salariaux et les ventes de service qui sont expliqués dans la fonction objectif.</footnote>
$$ \sum_{C,CP,AME,T,PFAU} \text{ACTV}_{Gf,C,CP,AME,T,PFAU,PC,Ye} * \text{BMC}_{C,CP,T,PFAU,PC} $$

$$ + \sum_{TBOV,GEN} \text{EFF}_{Gf,TBOV,GEN,PC,Ye} * \text{COEF}_{TBOV} * \text{BMUGB} \leq \text{HMOT}_{Gf,PC,Ye} + \text{MOLOU}_{Gf,PC,Ye} $$

$$ \text{MOCED}_{Gf,PC,Ye} $$

* $\text{BMC}_{C,T,P}$ : besoin en main d'œuvre par culture et/ou prairies, par période

* $\text{BMUGB}$ : besoin en main d'œuvre par UGB.

* $\text{MOLOU}_{Gf,PC,Ye}$ : heure de main d'œuvre louée par période et par an.

* $\text{MOCED}_{Gf,PC,Ye}$ : heure de main d'œuvre cédée par période et par an.

* $\text{HMOT}_{Gf,PC,Ye}$ : heure de main d'œuvre totale disponible par période et par an.

Sachant que :

* la disponibilité totale en main d'œuvre par période et par an est donnée par la déduction de la disponibilité initiale en heures de main d'œuvre salariée et familiale du nombre d'heures passées avec le tracteur au cours de cette période.

$$ \text{HMOT}_{Gf,PC,Ye} = (\text{HMOSi}_{Gf} + \text{HMOFi}_{Gf}) - \text{HMOTRCT}_{Gf,PC,Ye} $$

* $\text{HMOSi}_{Gf}$ : disponibilité initiale en heures de main d'œuvre salariée (début de l'horizon)

* $\text{HMOFi}_{Gf}$ : disponibilité initiale en heures de main d'œuvre familiale (début de l'horizon)

* $\text{HMOTRCT}_{Gf,PC,Ye}$ : nombre d'heures de main d'œuvre passées avec le tracteur

* le nombre d'heures de tracteur par période est obtenu par la somme des besoins en heures de tracteur pour chaque activité et par période majorée par des heures de traction mécanisée cédées et ôtées des heures de traction mécanisée louées à une exploitation ou entreprise extérieure.

$$ \text{HMOTRCT}_{Gf,PC,Ye} = \text{HTRT}_{Gf,PC,'tracteur',Ye} - \text{HTLOU}_{Gf,PC,'tracteur',Ye} + \text{HTCED}_{Gf,PC,'tracteur',Ye} $$

* $\text{HTLOU}_{Gf,PC,'tracteur',Ye}$ : heures de traction mécanisée louées

* $\text{HTCED}_{Gf,PC,'tracteur',Ye}$ : heures de traction mécanisée cédées.

* $\text{HTRT}_{Gf,PC,'tracteur',Ye}$ : heures de traction mécanisée disponibles par période et par an.

* l'exploitant ne peut pas offrir plus d'heures de main d'œuvre qu'il n'en possède.

$$ \text{MOCED}_{Gf,PC,Ye} \leq \text{HMOT}_{Gf,PC,Ye} $$

### III.1.3. Facteur capital : contrainte de traction mécanique

Au même titre que les besoins en main d'œuvre, la somme des besoins en heures de traction pour chaque activité et par période doit être inférieure ou égale au nombre d'heures de traction disponible
pour chaque période majorée, par des heures de traction louées à une exploitation ou entreprise extérieure et ôtées des heures de traction cédées<fnref n="22" />.

$$ \sum_{C,CP,AME,T,PFAU} \text{ACTV}_{Gf,C,CP,AME,T,PFAU,PC,Ye} * \text{BTC}_{C,CP,T,PFAU,TSM,PC} $$

$$ + \sum_{TBOV,GEN} \text{EFF}_{Gf,TBOV,GEN,PC,Ye} * \text{COEF}_{TBOV} * \text{BTUGB}_{TSM} \leq \text{HTRT}_{Gf,PC,TSM,Ye} + $$

$$ \text{HTLOU}_{Gf,PC,TSM,Ye} - \text{HTCED}_{Gf,PC,TSM,Ye} $$

* BTC<sub>C,CP,T,PFAU,TSM,PC</sub> : besoin en heures de traction par catégorie d'opération (TSM<sup>23</sup>), par culture et par période.

* BTUGB<sub>TSM</sub> : besoin en heures de traction par catégorie d'opération et par UGB

* HTLOU<sub>Gf,PC,TSM,Ye</sub> : heures de traction mécanisée louées par catégorie d'opération

* HTCED<sub>Gf,PC,TSM,Ye</sub> : heures de traction mécanisée cédées par catégorie d'opération

* HTRT<sub>Gf,PC,TSM,Ye</sub> : heures de traction mécanisée disponibles par catégorie d'opération, par période et par an.

La disponibilité en heures de traction mécanique par période est égale à la disponibilité en traction au cours de cette période multipliée par le nombre d'heures réelles (non optimales) d'utilisation de matériel.

$$ \text{HTRT}_{Gf,PC,TSM,Ye} = \text{DISMA}_{Gf,TSM,PC,Ye} * \text{NBHT}_{PC,TSM} $$

Avec : DISMA<sub>Gf,TSM,PC,Ye</sub> = DISMA<sub>Gf,TSM,PC-1,Ye</sub> + AMAT<sub>Gf,TSM,PC,Ye</sub>

$$ \text{DISMA}_{Gf,TSM, 'P1', 'an1'} = \text{DISMAini}_{Gf,TSM} + \text{AMAT}_{Gf,TSM, 'P1', 'an1'} $$

* DISMAini<sub>Gf,TSM</sub> : disponibilité initiale en matériel par catégorie d'opération (début de l'horizon)

* DISMA<sub>Gf,TSM,PC,Ye</sub> : nombre de matériel disponible par catégorie d'opération au début de chaque période.

* AMAT<sub>Gf,TSM,PC,Ye</sub> : nombre de matériel acheté par catégorie d'opération et par période

* NBHT<sub>PC,TSM</sub> : durée d'utilisation possible (non optimale) de matériel par période et par an

Toutefois, l'exploitant ne peut offrir plus d'heures de mécanisation qu'il n'en dispose.

$$ \text{HTCED}_{Gf,PC,TSM,Ye} \leq \text{HTRT}_{Gf,PC,TSM,Ye} $$

<footnote n="22">²² Les coûts des heures de traction mécanisée louées et cédées sont comptabilisés respectivement dans les achats et les ventes de service qui sont expliqués dans la fonction objectif.</footnote>

<footnote n="23">²³ TSM : matériels selon les catégories d'opérations (tracteur, matériel de travail du sol, fertilisation, fauche, ensilage, foin, transport...)</footnote>
### III.2 Contraintes relatives à l'élevage

#### III.2.1 Contrainte de bâtiments

Les besoins des animaux en bâtiments ne peuvent excéder la capacité initiale de l'exploitation plus l'achat éventuel de bâtiments supplémentaires :

$$ \sum_{ABOV,GEN} EFF_{Gf,ABOV,GEN,PC,Ye} * BESBAT_{ABOV,GEN} \leq DISBAT_{Gf,PC,Ye} $$

$$ \text{Avec : } DISBAT_{Gf,PC,Ye} = DISBAT_{Gf,PC-1,Ye} + ABAT_{Gf,PC,Ye} $$

$$ DISBAT_{Gf, 'P1', 'an1'} = DISBAT_{in Gf} + ABAT_{Gf, 'P1', 'an1'} $$

* $BESBAT_{ABOV,GEN}$ : besoin en bâtiment en m² par catégorie d'animaux;

* $DISBAT_{in Gf}$ : disponibilité initiale en bâtiment en m² (début de l'horizon);

* $DISBAT_{Gf,PC,Ye}$ : disponibilité en bâtiment en m² par période et par an ;

* $ABAT_{Gf,PC,Ye}$ : construction de m² de bâtiments supplémentaires

#### III.2.2 Contrainte d'alimentation

Les choix décisionnels des éleveurs relatifs à l'affouragement comme à la complémentation sont un facteur important des résultats économiques de l'activité laitière (Delattre, 1996), mais aussi des modes de fonctionnement dominants des exploitations laitières à la Réunion. C'est souvent par la maîtrise des coûts d'affouragement que les exploitants sont mieux à même de résister à des changements sur les prix du lait ou des intrants.

Plusieurs approches peuvent être utilisées pour l'approche des coûts alimentaires selon les objectifs poursuivis (zootechniques ou économiques) et les données disponibles. On peut citer trois grandes approches en fonction du principal objet d'étude de la recherche :

* approche économique : évolution des stocks des aliments produits et achetés et coûts moyens de production ;

* approche zootechnique : étude des rations alimentaires des différentes catégories d'animaux et confrontation avec les performances laitières ;

* approche agronomique : étude de la production des fourrages sur l'exploitation et de l'évolution des stocks.

Compte tenu des recherches ou projets de développement en cours à La Réunion (CIRAD-Elevage, UAFP) et des objectifs du modèle (représentation des décisions des éleveurs), une approche pluridisciplinaire des systèmes d'alimentation animale a été choisie. En effet, un éleveur ne découpe pas sa décision entre domaines technique et économique. Sa décision intègre simultanément l'ensemble des facteurs (Alary, 2000).
Donc et afin de prendre en considération ces trois approches et garantir ainsi une ration alimentaire optimale capable de satisfaire les besoins et de remédier aux imperfections alimentaires, on a choisi de formuler et de mettre en concurrence les besoins alimentaires des animaux ainsi que la valeur nutritive des différents aliments. Cette formulation qui permettra de chercher l'adéquation permanente entre les besoins des animaux et les ressources alimentaires disponibles va contribuer fortement dans :

* La détermination des modes d'alimentation des animaux par saison, approche des temps de pâture par jour pour le système par pâturage et du nombre de balles distribuées par jour pour l'affouragement à l'auge.

* L'organisation du parcellaire : type de prairie, surface, mode de récolte (pâture, ensilage, fourrage vert, etc.), nombre de coupes et de balles (ou de bottes) par coupe et par saison ;

* L'évolution quantitative et monétaire des achats et des ventes de fourrages et concentrés sur l'année ;

Les valeurs des aliments ainsi que les besoins des animaux et leur capacité d'ingestion sont déterminés respectivement à partir des deux documents de travail suivants : « les rations fourragères à base de graminées dans les élevages bovins réunionnais : méthodes d'estimation de la valeur alimentaire et implications » de P. Grimaud (2001) et « tables de calcul des rations » établis par D. Soltner (1991).

## Besoin nutritif : entretien et production du lait

La somme des besoins en unités énergétiques (UFL), protéiques (PDIE, PDIN) et minérales (CA, P) de chaque catégorie d'animaux par période doit être inférieure ou égale au nombre d'unités nutritives disponibles par période (intra consommation (fauche et pâture) + achats extérieurs (fourrages, produits cannes et concentrés)).

$$ \sum_{ABOV,GEN} \text{EFF}_{\text{Gf,ABOV,GEN,PC,Ye}} * (\text{BEUN}_{\text{ABOV,GEN,NUT}}) * \text{NBRJ}_{\text{PC}} $$

$$ + \sum_{\text{'Vlait',GEN}} \text{EFF}_{\text{Gf,'Vlait',GEN,PC,Ye}} * (\text{BLUN,'Vlait',GEN,NUT}) * \text{NBRJ}_{\text{PC}} \leq $$

$$ \sum_{C,T,PFAU,CP} \text{CONSFP}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}} * \text{VALIM}_{\text{C,CP,PFAU,NUT,PC,Ye}} $$

$$ + \sum_{C,CP,T} \text{ACTV}_{\text{Gf,C,CP,'pature',T,'pat',PC,Ye}} * \text{E(Y}_{\text{Gf,C,CP,T,'pat',PC,N}}) * \text{VALIM}_{\text{C,CP,'pat',NUT,PC,Ye}} $$

$$ + \sum_{C,T,PFAU,CP} A_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}} * \text{VALIM}_{\text{C,CP,PFAU,NUT,PC,Ye}} $$

$$ + \sum_{CO} \text{QCA}_{\text{Gf,CO,PC,Ye}} * \text{VALIM}_{\text{CO,NUT}} $$

* **BEUN<sub>ABOV,GEN,NUT</sub>** : besoin journalier, en unités énergétiques (UFL), protéiques (PDIE, PDIN) et minérales (CA, P), d'entretien des animaux hors vaches laitières ;

* **BLUN<sub>'Vlait',GEN,NUT</sub>** : besoin journalier, en unités énergétiques (UFL), protéiques (PDIE, PDIN) et minérales (CA, P), de production laitière des vaches ;
* **CONSFP**<sub>Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye</sub> : quantités produites et intra consommées;

* **VALIM**<sub>C,CP,PFAU,NUT,PC.Ye</sub> : valeurs énergétiques, protéiques et minérales des aliments ;

* **A**<sub>Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye</sub> : quantités des produits achetés (concentré non compris)

* **QCA**<sub>Gf,CO,PC,Ye</sub> : quantités de concentrés achetés<sup>24</sup> par période et par an ;

* **VALIM**<sub>CO,NUT</sub> : valeurs énergétiques, protéiques et minérales du concentré.

## Encombrement

La quantité de matière sèche distribuée par période ne doit pas dépasser la capacité d'ingestion des animaux.

$$ \sum_{TBOV,GEN} \text{EFF}_{Gf,TBOV,GEN,PC,Ye} * (\text{ENCOMB}_{TBOV,GEN}) * \text{NBRJ}_{PC} \ge $$

$$ \sum_{C,T,PFAU,CP} \text{CONSFP}_{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye} $$

$$ + \sum_{C,CP,T} \text{ACTV}_{Gf,C,CP,'pature',T,'pat',PC.Ye} * \text{E}(Y_{Gf,C,CP,T,'pat',PC,N}) $$

$$ + \sum_{C,T,PFAU,CP} \text{CONSFA}_{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye} $$

$$ + \sum_{CO} \text{QCA}_{Gf,CO,PC,Ye} $$

* **CONSFA**<sub>Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye</sub> : quantités des produits achetés et consommés (en tonnes de matière sèche)

* **EFF**<sub>Gf,TBOV,GEN,PC,Ye</sub> : effectif des animaux par catégorie (TBOV : toutes catégories comprises), par période et par an

## Ration alimentaire

La proportion de chou de canne et de concentré dans la ration alimentaire totale ne doit pas dépasser respectivement les 8% et 70%<sup>25</sup>.

$$ * \sum_{C,T,CP} (\text{CONSFP}_{Gf,C,CP,'chou',PC.Ye} + \text{CONSFA}_{Gf,C,CP,'chou',PC.Ye}) * \text{VALIM}_{C,CP,PFAU,NUT,PC.Ye} $$

$$ \leq 8\% * \text{TOTNUT}_{Gf,NUT,PC.Ye} $$

$$ * \sum_{CO} \text{QCA}_{Gf,CO,PC,Ye} * \text{VALIM}_{CO,NUT} \leq 70\% * \text{TOTNUT}_{Gf,NUT,PC.Ye} $$

$$ \text{Avec} : \text{TOTNUT}_{Gf,NUT,PC.Ye} = \sum_{C,T,PFAU,CP} \text{CONSFP}_{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye} * \text{VALIM}_{C,CP,PFAU,NUT,PC.Ye} $$

<footnote n="24"><sup>24</sup> Avec l'hypothèse que le concentré acheté est entièrement consommé et n'est donc pas de stocké.</footnote>

<footnote n="25"><sup>25</sup> Seuils fixés par les techniciens de la Sicalait et de l'URCOOPA.</footnote>
$$ + \sum_{C,CP,T} \mathrm{ACTV}_{Gf,C,CP,'pature',T,'pat',PC.Ye} * \mathrm{E}(Y_{Gf,C,CP,T,'pat',PC,N}) * \mathrm{VALIM}_{C,CP,'pat',NUT,PC.Ye} $$

$$ + \sum_{C,T,PFAU,CP} \mathrm{CONSFA}_{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye} * \mathrm{VALIM}_{C,CP,PFAU,NUT,PC.Ye} $$

$$ + \sum_{CO} \mathrm{QCA}_{Gf,CO,PC,Ye} * \mathrm{VALIM}_{CO,NUT} $$

* TOTNUT$_{Gf,NUT,PC.Ye}$ : consommation totale en unités nutritives et minérales

De même le taux de cellulose brute dans la ration doit se situer entre 17% et 30% de la ration totale exprimée en matière sèche (Wolter, 1997) et la quantité de mélasse distribuée ne doit pas dépasser 1 kg par animal et par jour.

$$ 17\% * \left( \sum_{C,T,PFAU,CP} \mathrm{CONSFP}_{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye} \right) $$

$$ + \sum_{C,CP,T} \mathrm{ACTV}_{Gf,C,CP,'pature',T,'pat',PC.Ye} * \mathrm{E}(Y_{Gf,C,CP,T,'pat',PC,N}) + \sum_{C,T,PFAU,CP} \mathrm{CONSFA}_{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye} $$

$$ + \sum_{CO} \mathrm{QCA}_{Gf,CO,PC,Ye} \leq \mathrm{TOTNUT}_{Gf,'CB',PC.Ye} \leq 30\% * \left( \sum_{C,T,PFAU,CP} \mathrm{CONSFP}_{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye} \right) $$

$$ + \sum_{C,CP,T} \mathrm{ACTV}_{Gf,C,CP,'pature',T,'pat',PC.Ye} * \mathrm{E}(Y_{Gf,C,CP,T,'pat',PC,N}) + \sum_{C,T,PFAU,CP} \mathrm{CONSFA}_{Gf,C,CP,PFAU,PC.Ye} $$

$$ + \sum_{CO} \mathrm{QCA}_{Gf,CO,PC,Ye} $$

$$ \mathrm{QCA}_{Gf,'mélasse',PC,Ye} \leq \sum_{TBOV,GEN} \mathrm{EFF}_{Gf,TBOV,GEN,PC,Ye} * \mathrm{NBRJ}_{PC} $$

* TOTNUT$_{Gf,'CB',PC.Ye}$ : niveau de cellulose brute dans la ration consommée

* QCA$_{Gf,'mélasse',PC,Ye}$ : quantité de mélasse consommée par période et par an

### III.2.3 Contrainte de renouvellement du troupeau

Les effectifs se raisonnent période par période, ce qui permet de suivre très précisément leur évolution en fonction des naissances, des ventes et des changements de catégories. Cependant, vu la multiplicité des équations expliquant l'évolution des effectifs pour chacune des catégories d'animaux, nous avons préféré montrer la dynamique démographique du troupeau sous forme graphique (figure 5), (sachant que nous détaillons toutes les équations dans le programme de résolution GAMS (General Algebraic Modeling System) dans la partie annexes).

Les principales hypothèses retenues dans la modélisation et qui résultent des pratiques du terrain et des résultats de suivi de performances du CIRAD-Pôle Elevage sont (Tillard et al, 1997):
- Il n'y a pas de vente de génisses gestantes et de renouvellement ;

- Le nombre de génisses gestantes achetées par période et par exploitation ne doit pas dépasser une quinzaine puisque l'offre est limitée ;

- Le maintien de la spécialisation laitière, ce qui signifie que la plupart des veaux sont supposés vendus à la Sica revia (Société d'intérêt collectif agricole- Réunion viande), à l'exception de quelques uns pour le renouvellement. Il n'y a pas non plus d'achat d'animaux mâles ;

- Il n'y a pas d'achat de vaches en production car il n'y a pas de marché ;

- Certains groupes d'exploitations sont obligés d'élever au moins 30% de leurs génisses pour le renouvellement du troupeau.
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure.5 Les flux d'animaux</figcaption></figure>

Source: Elaboration personnelle

Indications : P Périodes

A Années
### III.3 Les contraintes financières

#### III.3.1 Contrainte emprunts

Le modèle offre la possibilité de réaliser des emprunts aussi bien à court terme qu’à long terme mais il suppose l’existence de deux contraintes relatives à chacun d’eux.

Par période, le montant de l'emprunt à court terme ne doit pas dépasser 20% du chiffre d'affaire provenant des ventes des produits animaux et végétaux et des aides. Le remboursement de ces emprunts à court terme doit se faire au plus tard à la fin de l'année en cours.

$$ \sum_{PC} \text{EMPCT}_{\text{Gf,PC,Ye}} \leq 20\% * \text{CA} $$

$$ \begin{aligned} \text{CA} = & \sum_{C,CP,AME,T,PFAU} [ (\text{VFP}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}} + \text{VFA}_{\text{Gf,C,CP,PFAU,PC,Ye}}) * \text{PV}_{C,CP,PFAU,PC} \\ & + \sum_{\text{TBOV,GEN}} [ (\text{PRODLAIT}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{PVL}_{\text{LAIT',PC}} + \text{V}_{\text{Gf,TBOV,GEN,PC,YE}} * \text{PVA}_{\text{TBOV,GEN}} + \\ & \qquad + [ \text{AIDE}_{9_{\text{Gf,PC,Ye}}} ] + [ \text{AIDE}_{6_{\text{Gf,PC,Ye}}} ] ] \end{aligned} $$

$$ \text{REMBCT}_{\text{Gf,PC,Ye}} = \text{EMPCT}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} $$

* **EMPCT<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : montant emprunté à court terme par période et par an

* **CA** : chiffre d'affaire par période et par an.

* **REMBCT<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : remboursement périodique des emprunts à court terme

Le montant cumulé des emprunts à court terme par période est égal à celui de la période précédente majoré par le montant des emprunts obtenus et ôté du montant des remboursements effectués.

$$ \text{CUMECT}_{\text{Gf,PC,Ye}} = \text{EMPCT}_{\text{Gf,PC,Ye}} + \text{CUMECT}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} - \text{REMBCT}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} $$

$$ \text{CUMECT}_{\text{Gf,'P1',An1'}} = \text{EMPCT}_{\text{Gf}} + \text{EMPCT}_{\text{Gf,'P1',An1}} $$

* **CUMECT<sub>Gf,PC,Ye</sub>** : cumul des emprunts à court terme par période et par an

* **EMPCT<sub>Gf</sub>** : montant des emprunts à court terme initial (début de l'horizon de planification)

La contrainte relative aux emprunts à long terme indique qu'ils peuvent uniquement financer les investissements en capital de grande ampleur, en complément de l'autofinancement et des subventions d'équipement<fnref n="26" />. Ces investissements peuvent être destinés à l'achat des biens d'équipements et

<footnote n="26">²⁶ Les subventions d'équipement sont des aides destinées à promouvoir les investissements qui interviennent en augmentation et/ou en amélioration des capacités productives. Elles englobent les subventions à l'importation des génisses (article 4), à l'achat des biens d'équipements et des bâtiments d'élevage, à l'aménagement des terres en friche et au renouvellement des prairies (aides UAFP : ces aides</footnote>
d'animaux reproducteurs, à la construction des bâtiments d'élevage supplémentaires, à l'aménagement des terres en friche et au renouvellement des prairies. Le remboursement des sommes empruntées s'effectue par une annuité de remboursements qui est dégressive sur l'horizon de planification.

$$
\begin{align*}
* \text{INV}_{\text{Gf,PC,Ye}} &= \sum_{\text{TSM}} (\text{AMAT}_{\text{Gf,TSM,PC,Ye}} * \text{PRIRMAT}_{\text{TSM}}) \\
&\quad + \sum_{\text{C,CP,AME,PFAU}} \text{ACTV}_{\text{Gf,C,CP,AME,'T1',PFAU,PC,Ye}} * \text{CDV}_{\text{C,CP,'T1',PC}} \\
&\quad + \sum_{\text{TBOV,GEN}} \text{ANACHA}_{\text{Gf,'GENISSES',}^{27}\text{,GEN,PC,Ye}} * \text{PAAR,'GENISSES',GEN} \\
&\quad + \text{ABAT}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{CROBAT} \\
&\quad + \text{TFAMEF}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{COAMEF} \\
&\quad + \text{TFAMEP}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{COAMEP} \\
* \text{SUBEQ}_{\text{Gf,PC,Ye}} &= \sum_{\text{TSM}} (\text{AMAT}_{\text{Gf,TSM,PC,Ye}} * \text{PRIRMAT}_{\text{TSM}} * 0.3) \\
&\quad + \sum_{\text{TBOV,GEN}} \text{ANACHA}_{\text{Gf,'FEMREPRO',GEN,PC,Ye}} * (\text{PAAR,'FEMREPRO',GEN} - \text{PAA,'FEMREPRO',GEN}) \\
&\quad + \text{ABAT}_{\text{Gf,PC,Ye}} * \text{COBAT} * 0.50 \\
&\quad + \sum_{\text{C,CP,AME,PFAU}} \text{ACTV}_{\text{Gf,C,CP,AME,'T1',PFAU,PC-1,Ye}} * \text{ADAMEL}_{\text{C,CP,'T1',PC-1}} \\
&\quad + \text{TFAMEF}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} * \text{ADAMEF} \\
&\quad + \text{TFAMEP}_{\text{Gf,PC-1,Ye}} * \text{ADAMEP}
\end{align*}
$$

* INV<sub>Gf,PC,Ye</sub> : investissements de long terme engagés par période et par an

* SUBEQ<sub>Gf,PC,Ye</sub> : subventions d'équipement reçues par période et par an

* AMAT<sub>Gf,TSM,PC,Ye</sub> : nombre d'équipements achetés par catégorie d'opération, par période et par an.

*PRIRMAT<sub>Gf,TSM</sub> : prix d'achat réel d'équipements sans prise en compte des subventions qui sont de l'ordre de 30%.

*ANACHA<sub>Gf,'femrepro',GEN,,PC,Ye</sub>: nombre de femelles reproductrices achetés (vaches, génisses de renouvellement et génisses gestantes) par catégorie, par période et par an

<footnote>arrivent généralement 6 mois après la date de la réalisation de l'investissement). Exceptées celles de l'article 4, ces subventions seront amorties en fonction de la durée d'amortissement de l'investissement auxquels elles sont associées et n'interviennent que dans le calcul du solde de trésorerie ou du résultat net de l'exercice.</footnote>

<footnote n="27"><sup>27</sup> Femrepro : ce sont les femelles reproductrices à savoir les vaches, les génisses de renouvellement et les génisses gestantes.</footnote>
* PAAR<sub>FEMREPRO,GEN</sub> : prix d'achat réel des femelles reproductrices (sans subvention).

* PAA<sub>FEMREPRO,GEN</sub> : prix d'achat des femelles reproductrices avec prise en compte de la subvention de l'article 4.

* ACTV<sub>Gf,C,CP,AME,'TI',PFAU,PC,Ye</sub> : nombre d'hectares renouvelés par type de prairie, type d'aménagement, par produit, par période et par an

* CDV<sub>C,CP,'TI',PC</sub> : charges directes pour le renouvellement d'un hectare sans prise en compte des subventions.

* ABAT<sub>Gf,PC,Ye</sub> : construction de m² de bâtiments d'élevage supplémentaires

* COBAT : prix de construction réel d'un m² de bâtiment sans prise en compte des subventions qui sont de l'ordre de 50%.

* TFAMEF<sub>Gf,PC,Ye</sub>: nombre d'hectares des terres en friche aménagées pour des prairies de fauches et/ou pâtures.

* TFAMEP<sub>Gf,PC,Ye</sub>: nombre d'hectares des terres en friche aménagées pour des prairies de pâtures uniquement.

* COAMEF : coût d'aménagement moyen d'un hectare en friche pour des prairies de fauches et/ou pâtures sans prise en compte des subventions.

* COAMEP : coût d'aménagement moyen d'un hectare en friche pour des prairies de pâture uniquement sans prise en compte des subventions.

* ADAMEL<sub>C,CP,'TI',PC</sub> : le montant de l'aide au renouvellement des prairies par ha, par type de prairie et par période

* ADAMEF : le montant de l'aide à l'aménagement des terres en friche pour des prairies de fauches et/ou pâtures par ha.

* ADAMEP : le montant de l'aide à l'aménagement des terres en friche pour des prairies de pâtures par ha.

Comme nous l'avons déjà signalé, ces investissements de long terme peuvent être financés, après déduction des subventions, soit par des capitaux propres dégagés sur la trésorerie de l'année en cours après soustraction de l'emprunt à court terme<sup>28</sup>, soit par des emprunts à long terme dont le montant ne doit pas dépasser 80% des sommes investies, d'où les relations :

$$ \mathrm{INV}_{\mathrm{Gf,PC,Ye}} - \mathrm{SUBEQ}_{\mathrm{Gf,PC,Ye}} = \mathrm{EMPLT}_{\mathrm{Gf,Pc,Ye}} + \mathrm{CAPROP}_{\mathrm{Gf,Pc,Ye}} $$

$$ \mathrm{EMPLT}_{\mathrm{Gf,PC,Ye}} \leq 80\% * \mathrm{INV}_{\mathrm{Gf,PC,Ye}} $$

$$ \mathrm{CAPROP}_{\mathrm{Gf,Pc,Ye}} \leq \mathrm{CASH}_{\mathrm{Gf,PC,Ye}} - \mathrm{EMPCT}_{\mathrm{Gf,Pc,Ye}} $$

* EMPLT<sub>Gf,PC,Ye</sub> : emprunts à long terme par période et par an

* CAPROP<sub>Gf,Pc,Ye</sub>: capitaux propres qu'il est possible de dégager par période et par an

* CASH<sub>Gf,PC,Ye</sub> : solde de trésorerie périodique

Le remboursement des sommes empruntées s'effectue, à la fin de l'année, par une annuité de remboursement qui est dégressive sur l'horizon de planification. Le montant de cette annuité qui est

<footnote n="28"><sup>28</sup> L'introduction de cette contrainte a pour objectif d'éviter le financement des investissements par des emprunts à court terme.</footnote>
donné par l'équation ci-dessous, majoré des intérêts relatifs à la dette à long terme, ne doit pas
dépasser 80% de l'excédent brut d'exploitation :

$$
ADLT_{Gf,'PI',Ye} = 0;
$$

$$
ADLT_{Gf,'P2',Ye} = \left[ DLT_{Gf} * \left( \frac{1}{Dr_{Gf}} \right) + \sum_{PC} \frac{EMPLT_{Gf,PC,Ye}}{card(e)} + \sum_{PC,e} \frac{EMPLT_{Gf,PC,Ye-ORD(e)}}{card(e)} \right]
$$

$$
\sum_{PC,Ye} ADLT_{Gf,PC,Ye} + (DLT_{Gf,PC,Ye} * TLT * NBRJ_{PC}/365) \leq 0.8 * \sum_{PC,Ye} EBE_{Gf,PC,Ye}
$$

* ADLT<sub>Gf,PC,Ye</sub> : annuité de remboursement des emprunts à long terme par période et par an

* DLTi<sub>Gf</sub> : le montant de la dette initiale (début de l'horizon)

* EBE<sub>Gf,PC,Ye</sub> : excèdent brut d'exploitation

* Dr<sub>Gf</sub> : la durée de remboursement de la dette initiale

* e : l'année de remboursement des emprunts de long terme (e₁ à eₖ si le remboursement s'étale sur k années).

La dette à long terme restant à payer en fin de chaque période et chaque année (DLT<sub>Gf,PC,Ye</sub>) est
obtenue par les équations suivantes :

$$
DLT_{Gf,'PI',Ye} = DLT_{Gf,'P2',Ye-1} + EMPLT_{Gf,'PI',Ye}
$$

$$
DLT_{Gf,'PI',An1'} = DLT_{Gf} + EMPLT_{Gf,'PI',An1'}
$$

$$
DLT_{Gf,'P2',Ye} = \left[ DLT_{Gf} * \left( \frac{1-\text{ord}(ye)}{Dr_{Gf}} \right) + \sum_{PC,e} EMPLT_{Gf,PC,Ye-(\text{ord}(e)-1)} \right] * \left( 1 - \frac{\text{ord}(e)}{card(e)} \right]
$$

Certaines exploitations qui sont dans une situation économique et financière très difficile peuvent
bénéficier du Fonds d'Aides Régionales aux Eleveurs Bovins (FAREBO). Son objectif est la
sauvegarde de l'emploi et des exploitations d'élevage bovin en difficultés financières, par la mise en
place d'un plan de redressement établi à partir d'une analyse technico-économique de l'exploitation.

Cette aide se base en grande partie sur l'effacement, à raison de 40% des retards constatés des dettes professionnelles, dans la limite de 30490€ (environ 200000F) par exploitation, renouvelable seulement au delà d'un délai de 5 ans. Les critères d'appréciation de cette aide sont les suivants : détenir au moins 10 UGB, disposer d'un suivi comptable et de gestion depuis au moins 3 ans, avoir un chiffre d'affaire lié à l'activité bovine au moins égale à 50% du chiffre d'affaire global, être reconnu en situation financière fragile et présenter des dettes liées à l'activité supérieure à 1525€ (environ 10000F).

Dans le cadre de notre travail, cette aide s'appliquera uniquement à la dette à long terme initiale, à raison de 40%, et pour les exploitations en difficulté. Premièrement, on ne dispose en effet d'aucune hypothèse sur l'évolution future de ce type d'aide ; deuxièmement, la plupart des exploitations étudiées ont dépassé les phases difficiles d'installation et de démarrage. Enfin, les nouveaux emprunts
à long terme sont de plus en plus conditionnés, et par conséquent le risque de surendettement est réduit.

### III.3.2 Contrainte trésorerie

La contrainte trésorerie présente une spécificité particulière qui se manifeste par la présence de deux types de trésoreries : une trésorerie de la période et une trésorerie de début de l'année.

Le solde de trésorerie de la période précédente, majoré des rentrées monétaires et diminué des déboursements périodiques, donne l'état de la trésorerie de période en cours.

<table><thead><tr><th>Emplois</th><th>Solde de trésorerie de la période</th><th>Ressources</th></tr></thead><tbody><tr><td>Dépenses périodiques : charges directes (hors l'achat des animaux reproducteurs), charges fixes, location de terre, location de matériel, intérêts payés, remboursements emprunts, placements par période, prélèvements familiaux et pour apport au capital.</td><td>Solde de trésorerie de la période précédente<br>Recettes périodiques : ventes, aides, primes, location de terre, location de matériel, emprunts périodiques, intérêts perçus et revenus extérieurs<sup>29</sup></td><td></td></tr><tr><td colspan="3"><strong>Solde de trésorerie périodique</strong></td></tr><tr><td colspan="3">CASH<sub>Gf,PC,Ye</sub> = [REV<sub>Gf,PC,Ye</sub> - Δ stock - INTCB<sub>Gf,PC,Ye</sub> + ADLT<sub>Gf,PC,Ye</sub></td></tr><tr><td colspan="3">+ Σ ANACHA<sub>Gf, 'GENISSES', GEN,PC,Ye</sub> * PAA<sub>'GENISSES', GEN</sub></td></tr><tr><td colspan="3">+ [TRES<sub>Gf,PC,Ye</sub> + CASH<sub>Gf,PC-1,Ye</sub>]</td></tr><tr><td colspan="3">+ [CREANCE<sub>iGf</sub> - DETTEF<sub>iGf</sub>]</td></tr><tr><td colspan="3">+ [EMPCT<sub>Gf,PC,Ye</sub> - REMBCT<sub>Gf,PC,Ye</sub>]</td></tr><tr><td colspan="3">- EPARBL<sub>Gf, PC,Ye</sub> - EPARG<sub>Gf,PC,Ye</sub></td></tr><tr><td colspan="3">- PRELEVHP<sub>Gf,P,A</sub> - CAPROP<sub>Gf,Pc,Ye</sub></td></tr><tr><td colspan="3">Avec :</td></tr><tr><td colspan="3">* CASH<sub>Gf,PC,Ye</sub> : solde de trésorerie périodique</td></tr><tr><td colspan="3">* PRELEV<sub>Gf,PC,Ye</sub> : prélèvement familial par période et par an (paramètre exogène)</td></tr><tr><td colspan="3">* EMPCT<sub>Gf,PC,Ye</sub> : emprunt périodique à court terme</td></tr><tr><td colspan="3">* REMCT<sub>Gf,PC,Ye</sub> : remboursement périodique des emprunts à court terme</td></tr><tr><td colspan="3">* EPARG<sub>Gf,PC,Ye</sub> : montant placé à 2% par période et par an</td></tr><tr><td colspan="3">* EPARBL<sub>Gf, PC,Ye</sub> : montant placé à 6% par période et par an</td></tr><tr><td colspan="3">* CREANCE<sub>iGf</sub> : montant des créances initiales</td></tr></tbody></table>

<footnote n="29">29 Le revenu extérieur n'est pas pris en compte dans cette version du modèle car même s'il existe dans certaines exploitations, il n'intervient pas dans leurs soldes de trésorerie.</footnote>
* DETTEFiGf : montant de la dette fournisseur initiale

La trésorerie du début de l'année correspond à la trésorerie de la fin de l'année précédente majorée du montant de l'épargne annuelle et diminuée des annuités de remboursement des emprunts à long terme.

<table><thead><tr><th>Emplois</th><th>Trésorerie du début de l'année</th><th>Ressources</th></tr></thead><tbody><tr><td>Annuités de remboursement emprunts à long terme</td><td>Solde de trésorerie de l'année précédente<br>Epargne annuelle</td><td></td></tr><tr><td colspan="3"><strong>Trésorerie du début de l'année</strong></td></tr></tbody></table>

$$TRES_{Gf, 'P1', Ye} = TRESin_{Gf} + CASH_{Gf, 'P2', Ye-1} + CUMEPAG_{Gf, 'P2', Ye-1} - ADLT_{Gf, 'P2', Ye-1}$$

$$\text{Avec : } TRES_{Gf, 'P2', Ye} = 0;$$

* TRES<sub>Gf,PC,Ye</sub> : cash-flow ou trésorerie du début de l'année

* CUMEPAG<sub>Gf,PC,Ye</sub> : montant de placement disponible cumulé par période et par an

* TRESin<sub>Gf</sub> : trésorerie initiale (au début de l'horizon de planification)

* ADLT<sub>Gf,PC,Ye</sub> : annuité de remboursement des emprunts à long terme par période et par an

### III.4 Les contraintes réglementaires liées aux systèmes d'aides

#### III.4.1 Contrainte liée à l'obtention du plan de développement laitier (PDL)

Mis en place depuis 1984, le plan de développement laitier a pour objectif principal l'augmentation de la production laitière dans les hauts de l'île par un accroissement du cheptel laitier. Il vise à soutenir les éleveurs laitiers à constituer un cheptel reproducteur dans le cadre d'un schéma génétique susceptible d'assurer la pérennité et la croissance du cheptel local en prenant en charge partiellement les coûts liés à l'élevage d'une génisse jusqu'au vêlage. Jusqu'à l'année 2000, le montant de l'aide proposé par ce plan était de 1485€ (9750 francs) par génisse (vache) laitière, venant en accroissement net du troupeau, plafonné à 40 vaches présentes sur l'exploitation, à 743€ (4875 francs) pour la plage de vaches entre 40 et 60 et à 373€ (2450 francs) pour la plage entre 60 et 80. Le versement est annuel, il a lieu chaque début d'année sur présentation de justificatifs, sachant que les dépenses sont plafonnées à 59440 € (390 000 francs) par exploitation sur 6 ans, jusqu'au 31/12/2002. Avant cette date, les éleveurs qui ont obtenu un PDL devraient impérativement atteindre l'effectif enregistré pour pouvoir inscrire un nouveau PDL.

Après deux ans de blocage (2000-2001), le PDL a repris en 2002 avec une nouvelle réglementation. Cette réglementation fixe le montant de l'aide à 1485€ (environ 9750 francs) par génisse (vache) laitière primaire présente sur l'exploitation ayant vêlé dans l'année, venant en accroissement net du troupeau, jusqu'à 40 vaches laitières présentes par exploitation (dans le cas des GAEC reconnus, ces plafonds sont multipliés par le coefficient de transparence, dans la limite de 2). Elle est rétroactive pour les éleveurs ayant des dossiers en attente depuis 2 ans et qui devraient recevoir cette première tranche fin 2002. Par contre pour les nouveaux dossiers, déposés au début de 2002, la première tranche n'arrivera qu'en 2003. Le versement reste annuel, il aura lieu chaque début d'année sur présentation de
justificatifs sachant que les dépenses seront toujours plafonnées à 59440 € (390 000 francs) par
exploitation sur 6 ans, jusqu'au 31/12/2008.

Pour modéliser cette prime nous avons distingué deux types de vaches : vaches avec primes dont le nombre est conditionné par la réglementation du PDL, et vaches sans primes dont le nombre est illimité. Parmi les vaches avec primes, on trouve celles avec prime par tête de 1485€, de 473€ et de 373€.

* Ye = 1 (2000) : PDL<sub>Gf,PC,Ye</sub> = PDLi<sub>PC</sub>

* $1 < Ye \le 3$ (2002)

$$
\begin{align*}
PDL_{Gf,'P1',Ye} = & PRDL1 * \left( \sum_{GEN} (EFFVP1_{Gf,'vI',GEN,'P2',Ye-1} - STKDV_{Gf,'vI',GEN,'P1',Ye-1}) \right) \\
& + PRDL2 * \sum_{GEN} EFFVP2_{Gf,'vI',GEN,'P2',Ye-1} \\
& + PRDL3 * \sum_{GEN} EFFVP3_{Gf,'vI',GEN,'P2',Ye-1}
\end{align*}
$$

* EFFVP<sub>Gf,'vI',GEN,PC,Ye</sub> = EFFVP<sub>1Gf,'vI',GEN,PC,Ye</sub> + EFFVP<sub>2Gf,'vI',GEN,PC,Ye</sub> + EFFVP<sub>3Gf,'vI',GEN,PC,Ye</sub>

* $\sum_{GEN} \text{EFFVP}_{\text{Gf,'vI',GEN,PC,Ye}} \le \text{EFFPDL}$

* $\sum_{PC,Ye} \text{PDL}_{\text{Gf,PC,Ye}} \le \text{MAXPDL}$

* Ye = 3 (2002) : uniquement pour les exploitants qui ont droit à la rétroactivité

$$
PDL_{Gf,'P2',Ye} = PRDL * \text{Coffrep}_{\text{GF,PC}} * \left( \sum_{\text{GEN}} (\text{EFFVP}_{\text{Gf,'vI',GEN,'P2',Ye-1}} - \text{STKDVP}_{\text{Gf,'vI',GEN,'P1',Ye-2}}) \right)
$$

* Ye ≥ 4 (2003)

$$
PDL_{Gf,'P1',Ye} = PRDL * \text{Coffrep}_{\text{GF,PC}} * \left( \sum_{\text{GEN}} (\text{EFFVP}_{\text{Gf,'vI',GEN,'P2',Ye-1}} - \text{STKDVP}_{\text{Gf,'vI',GEN,'P1',Ye-1}}) \right)
$$

* $\sum_{GEN} \text{EFFVP}_{\text{Gf,'vI',GEN,PC,Ye}} \le \text{SEUIL} * \text{Coeftrans}$

* $\sum_{PC,Ye} \text{PDL}_{\text{Gf,PC,Ye}} \le \text{MAXPDL}$

* PDL<sub>PC,Ye</sub> : la tranche de PDL reçue par période et par an.

* PRDL1 : le montant de la prime PDL par vache (1485€/vache) jusqu'à 40 vaches

* PRDL2 : le montant de la prime PDL par vache (743€/vache) pour la plage 40-60 vaches

* PRDL3 : le montant de la prime PDL par vache (373€/vache) pour la plage 60-80 vaches

* PDLi<sub>PC</sub> : la tranche de PDL à percevoir en 2000 sur la base des résultats de l'année 1999.

* EFFVP<sub>Gf,'vI',GEN,PC,Ye</sub> : effectif des vaches avec prime à la fin de chaque période.

* EFFVP1<sub>Gf,'vI',GEN,PC,Ye</sub> : effectif des vaches avec prime par tête de 1485€.

* EFFVP2<sub>Gf,'vI',GEN,PC,Ye</sub> : effectif des vaches avec prime par tête de 743€.

* EFFVP3<sub>Gf,'vI',GEN,PC,Ye</sub> : effectif des vaches avec prime par tête de 373€.
* EFFPDL : effectif des vaches inscrit en PDL (avant 2000)

* STKDV<sub>Gf,'vi',GEN,PC,Ye</sub> : effectif de vaches avec et sans primes au début de chaque période.

* MAXPDL : le montant maximal de PDL par exploitation sur 6 ans

* STKDV<sub>Gf,'vi',GEN,PC,Ye</sub> : effectif de vaches (avec et sans primes) au début de chaque période.

* SEUIL : la limite réglementaire pour le nombre de vaches avec primes (40 vaches).

* PRDL : le montant de la prime PDL par vache (1485€/vache)

* Coffrep<sub>Gf,PC</sub> : le coefficient de reproduction

* Coeftrans<sub>Gf</sub> : le coefficient de transparence (il est déterminé par l'arrêté d'agrément dans le cadre de la gestion des aides communautaires).

### III.4.2 Contrainte liée à l'obtention de l'indemnité compensatoire des handicaps naturels (ICHN)

l'Indemnité compensatoire des handicaps naturels a pour but d'assurer l'exploitation continue des surfaces agricoles de manière à contribuer au maintien d'une communauté rurale viable, préserver l'espace naturel et promouvoir des modes d'exploitation durables qui tiennent compte en particulier des exigences environnementales. Le montant de ces indemnités est dûment modulé en tenant compte de la situation et des objectifs de développement propres à la région, de la gravité des handicaps naturels affectant l'activité agricole ou des problèmes environnementaux particuliers à résoudre. Les modalités et les conditions indispensables pour l'obtention de cette indemnité changent d'une année à l'autre, mais restent toujours liées aux chargements. Ainsi en 2000, le montant de l'aide a été fixé à 180 € (1180 francs) par UGB, jusqu'à 50 UGB, pour les exploitations ayant un nombre d'UGB par hectare inférieur à 1 et à 180 € (1180 francs) par hectare, limité à 50 hectares, pour celles qui ont un nombre d'UGB par hectare supérieur à 1.

A partir de 2001, les modalités ont été changées de nouveau et l'indemnité est désormais calculée à l'hectare de surface fourragère dans la limite de 50 ha mais reste toujours conditionnée par le chargement selon les modalités suivantes :

<table><caption>Tableau 2. Répartition des aides ICHN selon les plages de chargements (2001)</caption><tr><td>(UGB/ha)</td><td>0.10 - 0.5</td><td>0.51 - 0.8</td><td>0.81 - 2.5</td><td>2.51 - 4.0</td><td>4.01 - 6.0</td><td>6.01-14</td></tr><tr><td>Coefficient</td><td>-10%</td><td>-20%</td><td><b>100%</b></td><td>-10%</td><td>-20%</td><td>-34%</td></tr><tr><td>Montant (€/ha)</td><td>162</td><td>144</td><td><b>180</b></td><td>162</td><td>144</td><td>118.8</td></tr></table>

Source : DAF

Le dépôt de dossier s'effectue au mois d'avril, au moment où se font les déclarations de surface, mais le versement, unique et représentant la totalité de l'aide, n'arrivera que trois mois plus tard.

* Ye = 1 (2000)

$$ \text{ICHN}_{\text{Gf,'P2',Ye}} = \text{PRHN} * \text{TTOT}_{\text{Gf,'P1',Ye}} (\text{NUGB}_{\text{Gf,'P1',Ye}} / \text{TTOT}_{\text{Gf,PC,Ye}} \ge 1) $$

$$ \text{ICHN}_{\text{Gf,'P2',Ye}} = \text{PRHN} * \text{NUGB}_{\text{Gf,'P1',Ye}} (\text{NUGB}_{\text{Gf,'P1',Ye}} / \text{TTOT}_{\text{Gf,PC,Ye}} \le 1) $$

* Ye ≥ 2 (2001)

$$ \text{ICHN}_{\text{Gf,'P2',Ye}} = \text{PRHN} * \text{TLAB}_{\text{Gf,'P1',Ye}} (\text{si } 0.8 \le \text{NUGB}_{\text{Gf,'P1',Ye}} / \text{TLAB}_{\text{Gf,'P1',Ye}} \le 2.5) $$
ICHN<sub>Gf,'P2',Ye</sub>= 0.9 * PRHN * TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ( si 0.1 ≤ NUGB<sub>Gf,'PI',Ye</sub>/TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ≤ 0.5 )

ICHN<sub>Gf,'P2',Ye</sub>= 0.9 * PRHN * TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ( si 2.51 ≤ NUGB<sub>Gf,'PI',Ye</sub>/TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ≤ 4.0 )

ICHN<sub>Gf,'P2',Ye</sub>= 0.8 * PRHN * TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ( si 0.51 ≤ NUGB<sub>Gf,'PI',Ye</sub>/TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ≤ 0.8 )

ICHN<sub>Gf,'P2',Ye</sub>= 0.8 * PRHN * TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ( si 4.01 ≤ NUGB<sub>Gf,'PI',Ye</sub>/TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ≤ 6.0 )

ICHN<sub>Gf,'P2',Ye</sub>= 0.66 * PRHN * TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ( si 6.01 ≤ NUGB<sub>Gf,'PI',Ye</sub>/TLAB<sub>Gf,'PI',Ye</sub> ≤ 14 )

* ICHN<sub>Gf,PC,Ye</sub> : le montant de l'indemnité reçue chaque fin d'année

* NUGB<sub>Gf,PC,Ye</sub>: le nombre d'UGB total disponible par période et par an

* TTOT<sub>Gf,PC,Ye</sub>: surfaces totales disponibles.

* PRHN : le montant de l'indemnité par hectare ou par UGB (1180F/ha ou 1180F/UGB)

* TLAB<sub>Gf,PC,Ye</sub>: surface labourable (fourragère).

### III.4.3 Contrainte liée à l'obtention de la prime à la conservation de génisses

Cette prime a pour objectif d'inciter à la conservation des génisses nées localement pour constituer un cheptel de qualité adapté aux conditions locales. Le montant de cette prime est fixé à 152€ (1000 francs) par génisse d'au moins 18 mois, identifiée par l'EDE et provenant de l'insémination artificielle ou d'un taureau agréé. Le versement est annuel, il a lieu chaque début d'année sur présentation de justificatifs.

CGENIS<sub>Gf,'PI',Ye</sub>= PRG*EFF<sub>Gf,'GEN3',GEN,'P2',Ye-1</sub>

* PRG : le montant de la prime par génisse (152,45€/génisse)

* CGENIS<sub>Gf,'PI',Ye</sub>: le montant de la prime reçu chaque début d'année

* EFF<sub>Gf,'GEN3',GEN,PC,Ye</sub>: effectif des génisses de 12 à 18 mois.

## Conclusion

Concevoir une hypothèse, élaborer un modèle orienté à sa vérification, le valider pour s'assurer qu'il représente les conditions agro-économiques (comparer ses résultats avec le comportement réel des exploitants), et finalement introduire dans le modèle le changement auquel on s'intéresse, telle est la démarche fondamentale poursuivie pour la construction de nos modèles économiques d'exploitations.

Conscients qu'aucun modèle ne peut capter toute la complexité du monde réel, son application nous a procuré beaucoup d'avantages : la simplification de cette réalité très complexe, l'isolement de certaines interactions d'une manière très claire, la présentation de nos données du terrain d'une manière très explicite, l'explication des comportements des éleveurs et la prédiction de leurs modes d'adaptation face à des modifications de l'environnement (changements techniques, réformes des systèmes d'aides et des primes, nouvelles technologies, marchés instables...) d'une façon très pertinente et suffisamment réaliste (cf. chapitre 4).

Bien que les modèles économiques d'exploitations soient très utiles pour certaines analyses d'ordre microéconomique, ils restent très défaillants pour d'autres questions plus globales dont les répercussions peuvent toucher un ou plusieurs secteurs de l'activité économique. Dans le cadre du présent travail, porter un regard sur l'évolution globale du secteur ou de la filière ainsi que sur
l'allocation des ressources et la répartition des aides entre les exploitations, nécessite une approche globale capable de prendre en compte les spécificités des exploitations, les échanges entre celles-ci et les interactions entre ce secteur et le reste de l'économie. L'administration des prix des inputs/outputs dans le cas de la Réunion, nous restreint, néanmoins, à s'arrêter à la construction d'un modèle offre uniquement. Cependant, un module de marché, basé par exemple sur des fonctions économétriques, peut être introduit en cas de modification des systèmes de fixation des prix.
## I. Calibrage et validation des modèles économiques

La résolution du modèle économique va permettre d'obtenir, pour chaque exploitation type, les plans de production, les modes de récolte, le nombre d'animaux achetés et vendus, l'utilisation des ressources, la valeur des revenus dans le temps, etc. Cependant, avant de s'en servir comme outil d'aide à la conception, il faut s'assurer que le modèle reproduise bien la réalité : c'est la phase de calibrage et de validation. Le calibrage consiste à estimer et/ou à trouver les bons paramètres des exploitations types et à vérifier la cohérence interne des modèles : les relations algébriques qui les constituent correspondent-elles à ce qu'on sait du phénomène étudié ? (Boussard, 1987). La validation est basée sur la confrontation des résultats des modèles à ceux réellement obtenus sur les exploitations pour une ou des années de référence (validation *expost*). Elle peut être consolidée par des tests de sensibilité ou par une comparaison avec les résultats d'autres travaux similaires. Dans notre étude, la validation est rendue possible grâce au coefficient d'aversion au risque Φ qui est fixé en fonction de la ressemblance de la solution de base (résultats du modèle) avec la réalité<fnref n="30" />.

Toutefois, avant de nous pencher dans la présentation des résultats, nous voulons signaler que les hypothèses ci-dessous sont prises en compte dans le processus de validation :

* dans l'actuelle version des modèles, la validation est faite lorsque ceux-ci sont optimisés individuellement et non comme faisant partie du modèle agrégé. Les raisons de ce choix sont justifiées par le fait que l'optimisation au niveau agrégé n'est pas assez avancée. Cette validation sera, donc, ajustée lorsqu'on passera au niveau agrégé pour mieux tenir compte de la mobilité des facteurs et des produits entre les exploitations. Cet ajustement sera, néanmoins, faible car les transferts de main d'œuvre entre diverses exploitations ne sont pas assez fluides et les phénomènes d'intégration entre les propriétaires des terres et ceux de biens d'équipement ne sont pas importants.

* le coefficient d'aversion au risque φ, qui est le taux de substitution entre le revenu espéré et sa variabilité, a été fixé, pour chaque exploitation type, en fonction de la ressemblance de la solution de base avec la répartition réelle des activités productives. Autrement dit, ce coefficient a été utilisé pour valider les modèles et reste inchangé par la suite. L'inconvénient de cette formulation est qu'elle nous contraint à conserver le même paramètre tout au long des années de simulation d'un univers de plus en plus risqué.

* les modèles sont considérés valides et acceptables lorsqu'ils conduisent à des plans de production proches ceux effectivement réalisés dans la situation initiale connue (2000) mais également lorsqu'ils reflètent les tendances plausibles des plans de production sur l'horizon de planification.

<footnote n="30">³⁰ Dans la pratique de la modélisation, il est très courant de déterminer le coefficient d'aversion au risque de cette manière (Hazell et Norton, 1986). Cette procédure est critiquable, mais les autres méthodes dans lesquelles il serait possible de définir ce coefficient indépendamment de l'ajustement du modèle exige un travail d'enquête plus lourd (cf. Howitt, 1995a).</footnote>
* les prix des produits animaux (lait et viande) et des produits fourragers sont exogènes pour toutes les années avec un coefficient de variation conforme aux données du marché local<fnref n="31" /> puisque les premiers sont administrés (la demande est inélastique) et les seconds sont impossibles à endogèniser (difficulté d'estimer et de calibrer les paramètres du système de demande).

* les prix des produits animaux et fourragers utilisés dans l'optimisation pour l'année de base 2000 sont ceux observés au cours de l'année précédente (1999). La prise en compte des changements de prix dans les simulations a nécessité l'élaboration d'hypothèses sur leur évolution future (hypothèses réalisées avec les experts de la filière).

* les marchés du travail et des biens d'équipements sont considérés fermés et donc les transferts hors région sont supposés nuls (pas de mobilité de facteur entre la région et l'extérieur).

Le nombre important de variables et leurs interdépendances rend impossible la réalisation de tests statistiques systématiques, d'ou l'idée de sélectionner, avec les techniciens, des indicateurs et une année de base (2000) sur lesquels repose notre validation. On obtient ainsi des modèles qui représentent assez fidèlement la réalité (tableau 3). L'écart résiduel entre réel (comptes de gestion<fnref n="32" />) et simulé s'explique par l'application de méthodes de valorisation de stock et de calcul d'amortissement légèrement différentes. La déviation observée pour le groupe 6 est due aux événements imprévus qu'a connu ce groupe l'année de l'enquête (perte de 5 vaches) et qui ont modifié amplement ses résultats.

<table><caption>Tableau 3. Ecart entre les données observées et les résultats des modèles (2000)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Caractéristiques</th><th colspan="4">Comparaison entre données observées / simulation (%)</th></tr><tr><th>Surface fourragère (ha)</th><th>Effectif vache laitière</th><th>Concentrés distribués (kg)</th><th>Production laitière</th><th>Effectif vache laitière</th><th>Dettes</th><th>Revenu disponible</th></tr></thead><tbody><tr><td>Ferme 1</td><td>6</td><td>24</td><td>6258</td><td>-0.62</td><td>-1.44</td><td>6.26</td><td>1.27</td></tr><tr><td>Ferme 2</td><td>24</td><td>57</td><td>7604</td><td>1.19</td><td>0.83</td><td>-2.52</td><td>0.31</td></tr><tr><td>Ferme 3</td><td>14</td><td>48</td><td>7003</td><td>-2.23</td><td>0.59</td><td>-0.48</td><td>14.02</td></tr><tr><td>Ferme 4</td><td>3</td><td>20</td><td>7093</td><td>1.32</td><td>1.96</td><td>11.72</td><td>18.39</td></tr><tr><td>Ferme 5</td><td>6</td><td>19</td><td>4960</td><td>-2.03</td><td>-0.34</td><td>2.78</td><td>-2.93</td></tr><tr><td>Ferme 6</td><td>22</td><td>25</td><td>6270</td><td>-3.71</td><td>-2.95</td><td>1.17</td><td>-10.64</td></tr></tbody></table>

Sources : enquêtes et résultats des modèles

Après avoir validé les modèles pour l'année de base, nous débutons l'étalonnage et la simulation. L'étalonnage consiste à analyser les trajectoires d'évolution des exploitations types au cours de l'horizon de planification choisi (2000-2004) sans l'introduction des changements techniques et politiques. La simulation réside dans l'anticipation de ces trajectoires avec l'introduction des chocs exogènes (réforme des systèmes d'aides et des prix, changements technologiques, etc.).

<footnote n="31">³¹ Il y a deux types de variabilité de prix d'un produit : la variance du prix du produit même et la covariance entre le prix d'un produit avec celui d'autres produits de substitutions. La considération de cette dernière est nécessaire mais sa mise en œuvre est difficile étant donné que la matrice de variance – covariance est non linéaire et l'information disponible pour la calculer est peu fiable. Ce raisonnement est valable aussi pour expliquer la non utilisation de l'élasticité croisée en particulier pour les produits animaux.</footnote>

<footnote n="32">³² Les comptes de gestion des exploitations types sont collectés aux près du Service d'Utilité Agricole de Gestion et d'Economie Rurale (SUAGER) pour les éleveurs liés au régime d'imposition forfaitaire et du Centre Economique Rural pour la Fiscalité Agricole (CERFA) pour ceux qui sont soumis au régime du réel simplifié.</footnote>
## II. Etalonnage et construction du scénario de référence

Les objectifs primordiaux de l'étalonnage sont : 1) re-vérifier la cohérence interne du modèle et s'assurer qu'il n'induit pas des chocs endogènes ; 2) entreprendre, en tenant compte de toute l'information disponible sur le futur, une analyse des tendances technico-économiques de chaque exploitation type et de capturer les points de concordance et d'étranglement entre ces tendances et celles prévues par les professionnels de la filière ; 3) construire un scénario de référence plausible pour chaque exploitation, indispensable pour distinguer le changement induit par des chocs exogènes dans la phase de simulation.

La re-vérification de la cohérence interne du modèle est renforcée par une analyse de sensibilité sur quelques paramètres incertains. L'analyse de sensibilité qui est une évaluation systématique du comportement des modèles constitue le grand atout de la modélisation économique dans l'analyse prospective. Elle consiste à examiner les changements dans les paramètres endogènes (les variables) des modèles (niveau de l'activité animale ou végétale, niveau de production, niveau d'investissement,...) provoqués par une variation des paramètres exogènes (prix, subventions, paramètres politiques, rendements techniques,...). L'objectif de cette analyse est de détecter les effets des différentes hypothèses de choix de ces paramètres exogènes sur le comportement et les résultats du modèle.

Après exposition des principaux résultats des modèles économiques pour l'année de base (2000), nous dévoilons les tendances et le scénario de référence probable pour chaque exploitation type.

### II.1 Le modèle des exploitations moyennes à faible autonomie fourragère (groupe 1)

L'exploitation représentative de ce groupe est dotée d'un troupeau de 24 vaches laitières et d'une dizaine de génisses sur 6 ha, soit un chargement moyen de 5.6 UGB/hectare. Un diagnostic rapide des résultats de la modélisation pour cette exploitation type en 2000 (année de base) nous a permis de constater que :

* Le système d'affouragement obtenu par le modèle traduit parfaitement la réalité et la logique de fonctionnement de ce groupe d'exploitants. Il est essentiellement basé sur la fauche en vert en hiver et l'ensilage de balle ronde enrubannée de Chloris en été. Ce mode d'affouragement est évidement lié aux contraintes météorologiques et géographiques mais aussi au morcellement du parcellaire qui rend difficile tout projet de mécanisation ou d'extension (Alary, 2000). En effet pour l'exploitation modélisée, plus de 50% de la superficie disponible, qui est consacrée aux cannes fourragères et sucrières, est non mécanisable. Ce système qui montre bien la faible autonomie fourragère du groupe rend les éleveurs plus prudents. Ils ne se lancent pas facilement dans l'augmentation rapide du cheptel. Pour combler l'importante déficit alimentaire, le modèle recours à l'achat des concentrés mais aussi de fourrages tels que la paille de canne et le foin de chloris. Les charges alimentaires représentent presque 85% des charges totales.
* La faible quantité d'ensilage produite en été est répartie sur les deux périodes de l'année. La majorité est consommée en été et le reste est stocké pour une utilisation dans la deuxième période de l'année qui est assez difficile. Quant aux 1.5 ha de canne à sucre, ils sont coupés en vert (plante entière) et destinés totalement aux animaux.

* Malgré la forte contrainte foncière (5.6 UGB/hectare), l'exploitant préfère élever ses génisses pour maintenir une bonne performance laitière (5600l/vache/an) tout en recourant modérément aux concentrés comparé aux autres groupes (moins de 10 kg /vache/jour, soit environ 3500 kg de concentré par vache et par an). Cette gestion prudente des charges de complémentation explique en partie le très bon taux de rentabilité brute d'exploitation enregistré (plus de 54%).

* La dimension économique dégagée par le modèle révèle que ce type d'exploitation se caractérise par une situation économique très stable grâce à de bonnes performances techniques et une gestion prudente de la trésorerie et ce malgré une faible autonomie fourragère. En effet, avec une marge brute à l'hectare d'environ 9580€ et un taux de rentabilité de 54%, ces exploitations auraient une certaine marge de manœuvre et une bonne capacité d'adaptation pour compenser les moindres résultats de performance et les moindres chocs exogènes. Ceci est consolidé par le faible niveau d'endettement (moins de 12 %), qui allège les charges financières et qui assure une certaine stabilité financière à long terme.

L'analyse de l'évolution des principaux indicateurs technico-économiques dans la phase de l'étalonnage montre une augmentation progressive de la production laitière et du revenu disponible, due essentiellement à l'accroissement du cheptel laitier et au maintien d'un bon niveau de productivité d'environ 5500 l/vache/an (figures 6 et 7). Cette augmentation reste, néanmoins, faible comparée à celle enregistrée par les autres groupes en raison du choix stratégique de l'éleveur de renouveler son troupeau à partir des génisses élevées sur l'exploitation. En effet, avec une faible autonomie fourragère, l'élevage des génisses engendrerait des coûts de production, notamment alimentaires élevés et des problèmes de trésorerie importants. Pour s'en convaincre, il suffit juste de regarder, dans la section ci-après, l'allure de la courbe de simulation avec et sans le choix de conservation des génisses (Figure 19). Il faudrait probablement réfléchir à des sources et des modalités de financement pour compenser la perte de revenu engendrée par la conservation des génisses si jamais ce choix devenait une obligation pour l'ensemble des éleveurs.

Cependant et même si, avec ce système d'élevage, le fermier ne parvenait pas à atteindre la taille objective de son troupeau qu'il s'est fixé d'ici 5 ans à savoir les 40 vaches, il arriverait à maintenir et même à augmenter son effectif initial grâce à un bon niveau de rentabilité (55%) mais aussi aux aides obtenues dans le cadre du plan du développement laitier.

En outre, située dans une zone difficile où la mécanisation est peu envisageable, l'exploitation modélisée enregistre, néanmoins, un niveau de charges de structure assez élevé (environ 46 % des charges totales) provenant en grande partie de l'amortissement du matériel dont l'intérêt et l'utilité reste discutable. Des marges de progrès résideraient, donc, dans la maîtrise de ces charges soit par la
recherche d'une éventuelle location en cas de non besoin si le marché le permet soit par l'échange de matériels avec d'autres éleveurs (options à modéliser quand on passe au niveau agrégé).

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Sources : résultats des modèles

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

## II.2 Le modèle des grandes exploitations de type GAEC basées sur un système mixte fourrage -pâturage (groupe 2)

L'exploitation représentative de ce groupe est de type GAEC (2 associés) avec un cheptel laitier d'environ 55 vaches qui se développe sur plus de 22 ha de prairie de graminées tempérées dont la majorité peut être fauchée (vert et ensilage) et 1.5 hectare de prairies naturelles pour pâture. Le troupeau compte aussi une dizaine de génisses vu que l'éleveur assure le renouvellement d'une partie du cheptel. L'analyse de son système productif et de ses résultats économiques pour l'année de base (2000) nous a permis de dégager les points suivants :

* Le mode d'affouragement proposé par le modèle est basé essentiellement sur la fauche en ensilage de balles rondes à raison de 3 coupes en été et 2 en hiver. Ce mode qui reproduit le choix de l'éleveur est expliqué par des raisons climatiques et géographiques (située sur la Plaine des Cafres où la coupe en vert et le pâture sont pratiquement impossibles en hiver) mais aussi économiques vu que l'ensilage peut être stocké et distribué pendant la période de faible production. Pour optimiser ce choix, le modèle propose, à partir de la deuxième année de simulation, l'achat d'une chaîne d'ensilage en balle ronde au lieu de faire appel à une entreprise extérieure.

* Malgré une bonne production fourragère, les charges alimentaires restent trop élevées (environ 74% des charges opérationnelles) ce qui grève encore plus la situation financière de l'exploitation déjà affaiblie par les dettes à long terme et les charges financières. Le taux de rentabilité brute d'exploitation qui est de 35% reflète cette situation et dénote bien l'importance de ces charges par rapport aux résultats. Ce niveau élevé des charges alimentaires et notamment du concentré (environ 74% des charges alimentaires) est expliqué en partie par l'atelier génisse développé sur l'exploitation pour assurer le renouvellement du troupeau.

* Avec une productivité moyenne de 5500l/vache/an, un effectif d'environ 60 vaches et une marge brute à l'hectare d'environ 4450€, ce type d'élevage constitue une grande réussite et un modèle
que la plupart des éleveurs essayent de poursuivre aujourd'hui. Cependant, des efforts pourraient être réalisés notamment par la réduction des charges alimentaires et financières mais aussi par l'augmentation de l'effectif pour rentabiliser le capital investi (bâtiment, biens d'équipements,...) et pour assurer une rémunération convenable des associés.

L'examen des tendances dégagées par la modélisation dans la phase de l'étalonnage montre une grande volonté d'ascension et une forte détermination à poursuivre les processus d'accroissement entamés au niveau de ce groupe depuis les années 90. Elles se manifesteraient essentiellement par l'augmentation continue de l'effectif animal et de la production laitière mais aussi par l'amélioration de la productivité et de la qualité fourragère des prairies. Profitant d'une conjoncture économique assez favorable (un système de prix encourageant, subventions aux renouvellements des prairies, aides à l'importation des génisses et à la construction de bâtiments, etc.), le modèle prévoit, pour maximiser le revenu, une augmentation continue du cheptel qui atteindrait les 80 vaches d'ici 2004 (soit 40 vaches/associé), un maintien de la productivité laitière à 5500l/vache et une évolution annuelle de la production laitière d'environ 8%. Ce bon niveau de production associé à une réduction de la dette à long terme (les gros investissements seraient en partie remboursés), engendrerait, en effet, un accroissement continu du revenu disponible qui se stabiliserait aux alentours de 130 % du revenu initial (figures 8 et 9).

Ces tendances reflètent assez fidèlement les objectifs des associés qui visent un effectif de 80 vaches et un revenu annuel d'au moins 22000€ par associé. Cependant, ni l'augmentation du cheptel ni celle de la production laitière ne pourrait améliorer le taux de rentabilité brute d'exploitation qui se stabiliserait aux environs de 33%. L'absence de possibilités d'extension foncière combinée à l'obligation Sicalait de garder les 30% des génisses nées n'allègerait pas les charges alimentaires qui augmenteraient proportionnellement avec la taille du troupeau. Ce contexte impliquerait ainsi une restriction des marges de manœuvre de l'exploitation et une limitation de sa capacité d'adaptation face à de fortes modifications de l'environnement. Pour l'illustrer, il suffit d'observer l'allure de la courbe du revenu disponible dans le cas de la suppression des aides au prix du lait (figure 18).
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 8 : Evolution de l'effectif des vaches présentes</figcaption></figure>

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 9. Evolution de la production laitière annuelle et du revenu disponible</figcaption></figure>

Sources : résultats des modèles

Une extension possible pour ce groupe à la fin de cet horizon de planification (2004) pourrait passer par une stabilisation de l'effectif animal à 80 vaches et une augmentation de la productivité laitière soit par l'acquisition de vaches plus performantes soit par une amélioration des performances animales et des conditions sanitaires au niveau de la ferme.

## II.3 Le modèle des exploitations moyennes à bonne autonomie fourragère (groupe 3).

Le groupe 3 comprend les exploitations intermédiaires entre les grosses structures et les plus petites. L'exploitation retenue pour la modélisation compte un troupeau moyen de 48 vaches laitières sur 15 hectares de prairies à dominante graminées tempérées. Cette exploitation est relativement récente. Elle s'est constituée au début des années 90 avec l'aide d'un PDL.

Un aperçu rapide sur les principaux résultats de la modélisation pour l'année 2000 montre les spécificités suivantes :

* Un mode d'affouragement basé essentiellement sur la fauche en ensilage de balles rondes ainsi que la fauche en vert. Ce mode qui reproduit le choix de l'éleveur est expliqué par des raisons climatiques et géographiques mais aussi économiques. Une grande partie de l'ensilage est stockée et distribuée pendant la période de faible production et le surplus est vendu à l'extérieur.

* Bien qu'autonome en matière d'affouragement, cette exploitation recoure fréquemment à des quantités importantes de concentrés : 10-13 kg de concentrés par vache et par jour (soit entre 3500 et 5000 kg de concentrés par vache et par an) pour atteindre leur objectif de production laitière. Ceci explique en partie le niveau élevé de la part des charges du concentré dans les charges alimentaires (plus de 70 %).

* Avec une productivité moyenne de 5500l/vache/an, un effectif d'environ 55 vaches et une marge brute à l'hectare d'environ 8000 €, cette exploitation type constitue une grande réussite du moins à court terme. Des efforts pourraient, néanmoins, être réalisés notamment en terme de réduction des charges alimentaires et financières qui sont trop élevées, due au développement rapide des
investissement en terme d'équipement d'une chaîne complète d'ensilage, salle de traite, hangar à
foin, etc. Cependant, vue que l'exploitation est dans la phase finale d'investissement, une grande
partie des dettes à long terme devrait être remboursée d'ici 5 ans et les charges financières
devraient baissées surtout que le recours au crédit terme est trop faible.

Une brève analyse des résultats du scénario de référence montre une phase d'ascension assez remarquable caractérisée par une augmentation du troupeau, une amélioration de la productivité et une baisse des charges financières par le remboursement progressif des emprunts à long terme. Cette situation est expliquée en grande partie par le maintien de l'aide au prix (8,45€/100 kg de lait) et de l'aide forfaitaire obtenue dans le cadre du POSEIDOM. En effet, contrairement aux souhaits du fermier et de la coopérative (atteindre la taille objectif de 40 vaches à la fin de l'horizon), le modèle prévoit une stabilisation de l'effectif suivie par un accroissement de la productivité laitière qui passerait de 4500 l/vache/an à 6000 l/vache/an. Ce choix qui est basé sur la vente d'animaux peu performants et l'achat des génisses à haut potentiel est stimulé par la forte pression foncière et de la faible autonomie fourragère.

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Sources : résultats des modèles

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

II.4 Le modèle des exploitations de type Hors sol (groupe 4).

L'exploitation type est située à la Plaine des Cafres. Elle compte un troupeau d'environ 20 vaches laitières sur moins de 3 ha de prairies de fauche. Il s'agit d'un système quasiment hors sol (environ 11UGB/ha), qui s'est développé depuis 5 ans, en raison de la forte pression foncière dans les zones productrices. Ce potentiel productif rend l'exploitation entièrement dépendante de l'extérieur en terme d'alimentation et surtout d'affouragement.

L'analyse des résultats technico-économiques pour l'année 2000 marque la présence d'un système de production très intensif avec :

* Une occupation du sol dominée par des prairies mixtes graminées tempérées-kikuyu et un mode d'affouragement basé essentiellement sur la fauche en ensilage de balles rondes à raison de 3 coupes en été et 2 en hiver. Ce mode qui reproduit le choix de l'éleveur est expliqué par des
raisons climatiques et géographiques (la coupe en vert et le pâture sont pratiquement impossibles en hiver) mais aussi économiques vu que l'ensilage peut être stocké et distribué pendant la période critique.

* Un mode de rationnement basé essentiellement sur l'ensilage et le concentré, ce qui explique par ailleurs la très bonne performance laitière (la productivité annuelle est d'environ 6500 L/vache/an).

* Une grande fragilité économique en raison de la forte pression foncière et de la très faible autonomie fourragère. Il en résulte ainsi des fortes charges d'alimentation qui s'élèvent à plus de 1600 € par vache dont les charges du concentré représentent environ 70%.

* Une forte pression financière à court terme en raison du recours fréquent aux emprunts à court terme et à la quasi absence de fonds de roulement. A cela s'ajoute le niveau d'endettement à long terme trop élevé qui vient amplifier les problèmes de la trésorerie en raison des annuités et des charges financières qui sont déduites chaque fin d'année conduisant ainsi à un faible taux de rentabilité brute (34%).

Dans le scénario de référence (la phase de l'étalonnage), le modèle prévoit une évolution progressive de la production laitière et du nombre de vaches qui se stabiliseraient respectivement aux voisinages de 130ML et 35 vaches. Comme pour la plupart des groupes, cette évolution est expliquée principalement par la mise en place du plan de développement laitier (PDL) qui stimule la capitalisation animale et par le maintien des aides au prix du lait qui incite à l'expansion de la production laitière en particulier en absence du système de quota.

Ces tendances qui reflètent parfaitement les prévisions et les souhaits de l'éleveur, sont suivies, néanmoins, par une amplification des pressions foncière et financière. En effet à la fin de l'horizon, le chargement bovin atteindrait 15 UGB/ha, les emprunts à court terme redoubleraient et la part des charges alimentaires dans les charges opérationnelles excèderait 90%. Cependant, le maintien, au fil des années, d'une bonne performance laitière (6500 l/vache/an) et le déclin de la dette à long terme (les gros investissements seraient en partie remboursés), engendreraient un dépassement de ces pressions et un accroissement continu du revenu qui atteindrait environ 212% du revenu initial (figures 12 et 13). La baisse progressive des annuités et des charges financières associée au déclin des charges structurelles (économie d'échelle) conduiraient, à un allègement de la contrainte de trésorerie et à une évolution du revenu disponible. Le taux de rentabilité de l'exploitation quant à-lui resterait à priori stable soit 34% en raison de l'augmentation presque proportionnelle des recettes et des charges opérationnelles.
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 12 : Evolution de l'effectif des vaches présentes</figcaption></figure>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 13. Evolution de la production laitière annuelle et du revenu disponible</figcaption></figure>

Sources : résultats des modèles

## II.5 Le modèle des jeunes exploitations en cours de constitution (groupe 5).

Située sur la zone du Tampon, cette exploitation type compte un troupeau d'environ 20 vaches laitières sur moins de 6 ha de prairies de fauche soit un chargement moyen d'environ 5 UGB/ha. Il s'agit d'un système en phase de constitution du cheptel sur peu de terre mais avec un espoir de doublement du troupeau d'ici 5 ans (c'est-à-dire en 2004). Un bref aperçu sur les principaux résultats de la modélisation pour l'année 2000 dévoile les spécificités suivantes :

* Le plan d'assolément proposé par le modèle est composé par 1 ha de prairie de graminée tempérée, 2 ha de prairie de Chloris, 1.5 ha de canne fourragère et 1.5 ha de canne à sucre. Le mode d'affouragement est basé essentiellement sur la fauche en vert. Ce système de production qui correspond parfaitement à celui adopté par l'éleveur est justifié par la difficulté d'accès à certaines parcelles (non mécanisables) mais aussi au manque de mécanisation au sein de l'exploitation pour produire de l'ensilage ou du foin et au coût élevé de la location du matériel dans cette zone.

* A l'instar du type 4, cette exploitation connaît une forte contrainte foncière, qu'elle essaye de maîtriser du point de vue économique par le choix d'un système peu productif : les charges d'alimentation représentent moins du tiers des charges totales pour une productivité annuelle d'environ 4500 litres par vache.

* Comparée aux autres groupes (notamment le groupe 4), cette exploitation type présente une meilleure solidité financière en raison de l'apport de capital propre et des aides obtenues lors de l'installation mais aussi à cause de la gestion prudente de la trésorerie. Le taux de rentabilité brute d'exploitation qui est de 70% reflète convenablement cette bonne situation financière et dénote bien l'importance des aides (notamment du PDL) et des prêts de long terme qu'elle a pu obtenir. Le niveau élevé des dettes et des charges financières n'est pas du tout contraignant puisqu'il est dû à la forte capitalisation au cours des 3 dernières années. Cette bonne maîtrise économique n'est malheureusement pas suivie par une bonne autonomie fourragère vu que les charges alimentaires
(environ 60% des charges opérationnelles) notamment celles du concentré (environ 80% des charges alimentaires) restent trop élevées ce qui peut grever la situation financière de l'exploitation à long terme.

Une brève analyse des résultats du scénario de référence montre une expansion rapide de la production laitière et de l'effectif animal pour la première année de simulation et une stabilisation pour le reste. L'expansion est expliquée en grande partie par la mise en place des nouveaux plans de développement laitier (PDL) ainsi que par le maintien de l'aide au prix (8,45€/100 kg de lait) et de l'aide forfaitaire obtenue dans le cadre du POSEIDOM. La stabilisation est due à un changement radical dans le système d'élevage qui consiste à maintenir l'effectif aux alentours de 30 vaches et à augmenter le rendement laitier. En effet, contrairement aux souhaits du fermier et de la coopérative (atteindre la taille objectif de 40 vaches à la fin de l'horizon), le modèle prévoit une stabilisation de l'effectif suivie par un accroissement de la productivité laitière qui passerait de 4500 l/vache/an à 6000 l/vache/an. Ce choix qui est basé sur la vente d'animaux peu performants et l'achat des génisses à haut potentiel est stimulé par la forte pression foncière et la faible autonomie fourragère.

Ces choix techniques s'accompagneraient, néanmoins, par un déclin annuel du revenu disponible et de la rentabilité brute d'exploitation d'environ 2% et 5% respectivement induit par l'augmentation des annuités et des charges financières en raison de l'acquisition des génisses reproductrices. Une exception est signalée dans la deuxième année de l'horizon où une expansion du revenu disponible est enregistrée. Elle est expliquée par l'accroissement de la production laitière et par conséquent des recettes du lait et du montant de l'aide au prix.

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

Sources : résultats des modèles

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

## II.6 Le modèle Exploitations extensives sur pâture (groupe 6).

L'exploitation représentative de ce groupe se distingue essentiellement par un mode d'affouragement à base de pâturage de Kikuyu. Ce système qui domine dans l'élevage laitier des Hauts de l'Ouest résulte davantage des conditions physiques et climatiques de la zone que d'une stratégie d'extensification : la plupart des terres sont difficilement mécanisables et l'intensité des périodes de sécheresse ne permet
guère l'implantation de graminées telles que le dactyle ou le ray-grass. Les exploitations de ce type tentent aujourd'hui d'exploiter de nouvelles terres situées plus dans les Bas pour faire de l'ensilage de maïs.

Cette exploitation type est caractérisée par un système extensif avec un effectif animal d'environ 25 vaches qui se développe sur plus de 22 ha de prairie de kikuyu soit un chargement à l'hectare d'environ 1.2 UGB/ha. Le mode de rationnement est basé durant presque toute l'année sur le pâturage et le recours fréquent au foin de Chloris ou aux résidus de canne avec une plus faible complémentation en concentrés : 4-5000 kg de concentrés par vache et par an pour moins de 5000 litres/vache/an.

En raison de l'extensification du système d'affouragement, la performance laitière reste faible (la productivité annuelle est d'environ 4800 L/vache/an), la marge brute par vache ne dépasse pas les 2000€ par vache et par an et le taux de rentabilité brute n'excède pas les 50%. Ces résultats témoignent du niveau trop élevé des charges opérationnelles et notamment d'approvisionnement. Des efforts importants sont donc indispensables pour baisser ces charges mais aussi pour réduire le niveau d'endettement qui est trop élevé et dont les effets se ressentent immédiatement sur la trésorerie et sur le revenu. Comparée aux autres groupes, cette exploitation enregistre aussi des charges de structures relativement élevées en raison du renouvellement fréquent des prairies (c.à.d les dotations aux amortissements des investissements ne cessent d'augmenter).

Dans le scénario de référence le modèle prévoit les mêmes tendances enregistrées dans la plupart des autres groupes, c'est-à-dire une augmentation progressive de la production laitière et du revenu disponible due essentiellement à l'accroissement du cheptel laitier et à l'amélioration de la productivité qui passerait de 4500 à 5200l/vache/an. L'accroissement de l'effectif est expliqué en grande partie par la mise en place des nouveaux plans de développement laitier (PDL) ainsi que par les aides obtenues dans la phase d'installation. Une exception est signalée dans la troisième année de l'horizon où une expansion du revenu disponible est enregistrée, et ce en raison de l'obtention des primes rétroactives du PDL pour les 2 précédentes années mais aussi par les primes du FAREBO<fnref n="33" /> qui consistent à l'effacement, à raison de 40% des retards constatés des dettes à long terme. Grâce aux primes du FAREBO, l'éleveur peut donc rembourser les 60% des dettes qui restent au bout des 3 premières années de l'horizon. Le taux de rentabilité de l'exploitation quant à-lui resterait à priori stable soit 50% en raison de l'augmentation presque proportionnelle des recettes et des charges opérationnelles.

<footnote n="33">³³ Fonds d'Aides Régionales aux Eleveurs Bovins (cf. page 51).</footnote>
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 16 : Evolution de l'effectif des vaches présentes</figcaption></figure>

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 17. Evolution de la production laitière annuelle et du revenu disponible</figcaption></figure>

Sources : résultats des modèles

### III. Simulation et analyse de sensibilité des exploitations à leur environnement

Si les 6 exploitations types, étudiées précédemment, ont pour point commun la spécialisation laitière, leur structure technico-financière présente des différences très sensibles qui pourraient induire des tendances d'évolution et des stratégies d'adaptation spécifiques en cas de chocs exogènes. Ces stratégies dépendent d'un jeu de facteurs clés (internes « conjoncturels et structurels » et externes à l'exploitation) tels que l'accès au foncier, les coûts alimentaires, le fons de roulement, le taux et l'accès au crédit, etc.

Afin de simuler le poids respectif de ces facteurs sur le degré de flexibilité des exploitations et sur le mode de comportement des éleveurs en cas de changements externes (modifications des systèmes de prix et/ou d'aides, changements techniques), nous avons développé deux scénarii distincts. L'objectif de ces scénarii n'est pas de donner une représentation probabiliste ou réaliste de la prochaine orientation mais plutôt de faire quelques tests qui se veulent radicaux dans leurs orientations de façon à isoler des situations bien particulières dont une partie est certainement inapplicable dans le détail. Les résultats de chacun de ces scénarii seront comparés à ceux du scénario de référence afin de faire ressortir les effets économiques du choc exogène introduit dans le scénario.

A titre indicatif, plusieurs autres simulations ont été réalisées avec les éleveurs (suppression du PDL, augmentation de la superficie disponible, etc.) mais elles ne seront pas mentionnées dans ce document car elles répondaient à des demandes individuelles qui ne sont pas généralisables.

#### III.1 Scénario 1 : suppression de l'aide au prix du lait

L'idée de ce scénario s'inscrivait dans un contexte de libéralisation des échanges et de la réforme de la politique agricole commune qui dominent actuellement la scène internationale et qui impliquent la nécessité d'une réduction du soutien public au secteur agricole. Elle est basée sur une simple suppression de l'aide au prix du lait à partir de la 2ème année de simulation (2001) avec le maintien constant de toutes les autres aides. Ce scénario n'est pas réaliste, du moins pour les 5 prochaines
années, étant donné que la Réunion bénéficie encore, dans le cadre de Poseidom III, de clauses dérogatoires liées à sa situation géographique ultra-périphérique. Nos objectifs sont donc, premièrement, d'ordre empirique pour détecter le degré de sensibilité des exploitations laitières aux systèmes d'aides et notamment l'aide au prix (sans aborder le sujet de l'évaluation de ces aides ; c.à.d sans infirmer ou confirmer les hypothèses de leur maintien ou/et de leur suppression) et deuxièmement, d'ordre méthodologique, pour montrer l'apport des modèles d'exploitation dans le traitement et l'analyse de ce type de problématique qui est d'actualité.

La suppression de l'aide au prix du lait conduirait à des chutes de la production laitière et du revenu dans toutes les exploitations avec plus au moins d'acuité selon leur degré de flexibilité (figure 18). Les plus touchées seraient les grandes exploitations (ex2, ex3) qui ont un taux d'endettement élevé et qui assurent le renouvellement d'une partie de leur troupeau. Les taux de décroissance annuels des revenus (par rapport au scénario de référence) de 58% pour ex2 et 59% pour ex3 sont les meilleures preuves de la forte sensibilité de ces exploitations au système d'aide. Ceci est expliqué par les raisons citées auparavant mais aussi par l'importance de ces aides en tant que source de trésorerie et de revenu stable. Cette aide représente, en effet, 20 à 25% du chiffre d'affaire de ces exploitations et donc sa suppression impliquerait certainement une forte perturbation des modes de production. L'autre explication de ces chutes remarquables des revenus, notamment dans les dernières années de simulation, est le manque de flexibilité des exploitations d'élevage spécialisées. Contrairement aux exploitations de grandes cultures où les choix techniques et les combinaisons culturales sont assez diversifiés, les éventails possibles pour les exploitations spécialisées en élevage sont restreints à quelques choix techniques et de production. Par conséquent, en cas de choc les seuls possibilités pour les éleveurs seraient soit d'essayer de stabiliser l'exploitation à une taille minimale soit de quitter complètement le secteur car le passage à d'autres activités agricoles tel que l'élevage allaitant nécessiterait beaucoup de moyens et de temps pour ne pas dire impossible dans la plupart des cas. Ceci constitue, donc, une raison de plus pour justifier l'infaisabilité de ce scénario du moins sous cette forme (une simple suppression de l'aide au prix sans compensation) et pour le prochain quinquennat.

En outre, contrairement aux analyses classiques qui présentent les petites exploitations (en terme structurel et économique) comme les plus fragiles et les plus sensibles aux réformes des politiques agricoles, ce scénario montre que se sont plutôt les grandes exploitations qui seraient les plus instables. Ceci est simple à expliquer quand on examine de près les structures de ces exploitations qui sont marquées par des lourds investissements (effectifs de vache, bâtiments, matériels) et dont la rentabilité se mesure plutôt à long terme. Autrement dit, la simulation sur une longue période, par exemple 10 an, pourrait induire une stabilisation des revenus à des seuils acceptables.

En deuxième lieu ce sont les exploitations de type hors sol (ex4) et de type extensif sur pâturage (ex6), à charges alimentaires et financières assez élevées, qui seraient menacées. La suppression des aides impliquerait pour ces exploitations un renforcement de la contrainte de trésorerie qui est déjà assez forte. Avec un potentiel productif entièrement dépendant de l'extérieur en terme d'alimentation et
surtout d'affouragement, ces exploitations n'auraient plus le choix que de réduire l'effectif animal (ex6) ou d'essayer de progresser en terme de productivité (ex4).

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>**Figure 18.** Evolution du revenu disponible avec réforme de l'aide aux prix (AR) comparée au scénario de référence (SR)</figcaption></figure>

Sources : résultats des modèles

En terme d'effectif animal, cette réforme s'accompagnerait par des choix stratégiques et tactiques distincts : une réduction de l'effectif et de l'intensification dans les grandes exploitations (ex2, ex3) ainsi que dans celles sur pâturage à faible productivité (ex6), une augmentation par rapport à l'effectif initial (mais beaucoup moins importante que celle observée dans le scénario de référence) pour les exploitations hors sol affaiblies par des charges alimentaires et financières trop élevées (ex4) et enfin un maintien de la même tendance d'évolution dans les exploitations à bonne rentabilité économique et ayant une gestion prudente de trésorerie (ex1, ex5).