# Simulation de la reconsolidation et de la mise en forme des thermoplastiques

Damien Soulat, Majed Youssef, Philippe Boissé

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Damien Soulat, Majed Youssef, Philippe Boissé. Simulation de la reconsolidation et de la mise en forme des thermoplastiques. 17e Congrès Français de Mécanique, Aug 2005, Troyes, France. hal-00020643

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Submitted on 8 May 2023

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Simulation de la reconsolidation et de la mise en forme des
thermoplastiques.

Damien Soulat *, Majed Youssef *, Philippe Boisse **

*LMSP UMR 8106 CNRS ENSAM - Université d'Orléans, Polytech'Orléans,

8 rue Léonard de Vinci, 45072 Orléans.

**LaMCoS UMR 5514 CNRS – INSA Lyon ; INSA Lyon,

Bat. J. Jacquard, 27 avenue Jean capelle 69621 Villeurbanne.

Résumé :

Un des principaux avantages de l'utilisation des composites à fibres continues et à matrice thermoplastique est que leur cycle de mise de mise en forme est plus court notamment vis-à-vis des matrices thermodurcissables. Afin de développer des outils de simulation de ce procédé on se propose dans ce papier de décrire les mécanismes de déformations et de s'intéresser à l'étape de reconsolidation qui est nécessaire à la récupération des porosités en fin de cycle comme le montre les micrographies présentées. Pour simuler numériquement cette étape un élément de coque à pincement est développé et implémenté dans une approche en dynamique explicite.

Abstract :

One of the main advantages of the use of the composites with continuous fibres and thermoplastic matrix is that their formin
process cycle is shorter. In order to develop tools for simulation of this process one proposes in this paper to describe the
mechanisms of deformations and to be interested at the stage of reconsolidation which is necessary to close porosities at the end of
the cycle as shows it micrographies presented. To simulate this stage numerically a shell element with pinching is developed and
implemented in an explicit dynamics approach.

Mots clefs :

Mise en forme, composite thermoplastique, élément de coque.

1 Introduction

Les matériaux composites à fibres continues et matrices thermoplastiques (CFRTP) sont en plein essor
et présentent une alternative prometteuse notamment par rapport aux matrices thermodurcissables [1], [2].
Leur emploi augmente dans la fabrication de nouveaux modèles d'avions en particulier dans les
programmes A340/500-600. Leur principal avantage réside dans la durée du cycle de fabrication qui est plus
court pour un matériau à propriétés mécaniques équivalentes si ce n'est supérieures. Par ailleurs le stockage,
le recyclage et la maintenance sont plus aisées. Après une étape de chauffage, pour atteindre un état
suffisamment fluide de la résine (Figure 1.1), la mise en forme est réalisée par un poinçon et une matrice
associés en général à un élastomère sur cette matrice (Figure 1.2). Finalement une pression est maintenue
sur le poinçon lors de l'étape de reconsolidation (Figure 1.3) afin d'éviter la présence de porosités entre les
plis. Cette dernière étape est essentielle car les critères de qualités affectés aux structures en aéronautique
sont très sévères. On s'intéresse dans ce papier à l'étude expérimentale et à la simulation de l'étape de
reconsolidation. L'évolution des porosités sera examinée grâce aux micrographies réalisées à différents états
lors du cycle de fabrication. Elles montrent l'importance des porosités qui disparaîtront lors de l'étape de
reconsolidation. L'analyse élément fini est réalisé en modélisant chaque plis avec des éléments de coques en
contact visqueux entre eux, de sorte à autoriser le glissement. Concernant la reconsolidation, les porosités
disparaissent si une contrainte normale et suffisante est appliquée au pli. A cet effet un élément de coque
disposant d'un degré de liberté supplémentaire, la déformation dans l'épaisseur, est introduit. La
composante de contrainte associée étant non-nulle, ce type d'élément peut décrire correctement la
compression lors de cette phase de reconsolidation. Des exemples de simulation de la mise en forme et de
cette étape de reconsolidation seront présentés dans le cas de profils en Z

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>FIG 1. Etapes de la mise en forme des CFRTP- 1:Chauffage -2 : Mise en forme avec poinçon-matrice -3 :Etape de reconsolidation -4 : Retrait des outils</figcaption></figure>

2 Simulation du procédé de mise en forme

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>FIG 2. 1Simulation de l'étape de mise en forme. 2 Déformée finale</figcaption></figure>

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>FIG 3. Glissement inter-pli 1. Expérimental. 2 Calculé</figcaption></figure>
La simulation est réalisée avec le logiciel de simulation de mise en forme des composites PAM-FORM [3]. A chaque cycle de temps, le vecteur des accélérations nodales est obtenue par résolution de l'équation discrétisée du mouvement soit à t_n:

$$Ma_n + F^{int}(u_n) = F^{ext} \quad (1)$$

avec **M** la matrice masse, **F**<sup>int</sup> et **F**<sup>ext</sup> les vecteurs des efforts intérieurs et extérieurs tels que :

$$M = A_e \int_{\Omega^e} N^t N^{pd} V, \quad F^{int} = A_e \int_{\Omega^e} B^t \sigma dV, \quad F^{ext} = A_e \int_{\Omega^e} N^t \bar{f} dV + A_e \int_{\Gamma^e} N^t \bar{t} dV \quad (2)$$

**N** et **B** sont les matrices des fonctions de base et d'interpolation des déformations, $A_e$ l'opérateur d'assemblage, $\sigma$ les contraintes de Cauchy, $\bar{f}$ et $\bar{t}$ les vecteurs des efforts extérieurs de surface et volume. Un schéma explicite est utilisé pour calculer le déplacement $u_{n+1}$:

$$a_n = M^{-1} [F_n^{ext} - F^{int}(u_n)], \quad v_{n+1/2} = v_{n-1/2} + \Delta t a_n, \quad u_{n+1} = u_n + \Delta t v_{n+1/2} \quad (3)$$

Par conséquent il n'est pas nécessaire de résoudre un système d'équations, et la méthode est très économique. Par contre le pas de temps doit satisfaire des conditions de stabilité liées à la taille des éléments et aux données matériaux [4]. Ce schéma de résolution en dynamique explicite est couramment utilisé en simulation de la mise en forme des composites et notamment pour les renforts tissés [5]. Un des modes principaux de formage est le glissement relatif des plis entre eux. Afin de le représenter chaque pli est modélisé par une couche d'éléments coques. Un exemple de la mise en forme d'un profil en Z est représentée sur la figures 2. La structure est constituée de 10 plis qui par l'introduction d'un contact visqueux, peuvent glisser entre eux. Le glissement relatif issu du calcul (Figure 3.2) est en bonne adéquation avec les résultats expérimentaux (Figure 3.2).

## 3 Simulation de l'étape de reconsolidation

Les porosités dans l'épaisseur de la structure sont sources de rupture, et doivent être absentes au sens des critères de qualités appliqués dans l'aéronautique. L'étape de reconsolidation est indispensable à cet effet. Afin d'étudier l'évolution de ces porosités lors du processus complet, des expériences ont été réalisés au CCR EADS à Suresnes, sur le profil en Z. Le procédé a été stoppé à différents états, pour lesquels des micrographies ont été réalisées permettant de quantifier ces porosités. Ces mesures et micrographies [6] ont été faites à différentes coupes et notamment dans les parties planes et courbes du profil. Cette analyse expérimentale montre de manière évidente l'apparition des porosités dès l'étape de chauffage du laminé. Ces porosités subsistent dans les parties planes du profil lors de l'étape de mise en forme et disparaissent (pour des raisons géométrique) dans les rayons de courbure à l'issue de cette étape. A l'issue de l'étape de reconsolidation, on constate que les défauts ont totalement disparus, autant dans les parties planes que courbes. Cette étape au cours de laquelle une pression est maintenue, via les outils sur la structure, est donc essentielle. Notons que dans les zones courbes dus aux effets géométriques générant une contrainte transverse la re-consolidation s'opère lors de la mise en forme. La simulation de cette étape de re-consolidation est, dans la logique du développement d'un outil de simulation du procédé dans son ensemble, est nécessaire.

### 3.1 Elément de coque avec pincement

Les expériences décrites précédemment montrent l'apparition et la résorption des porosités, tout en insistant sur le caractère essentiel de l'étape de reconsolidation, qu'il est nécessaire de pouvoir simuler. Cette étape a été étudiée [7] et des modèles ont été proposés au niveau local. Ces études montrent que la reconsolidation dépend de l'état de contrainte dans le pli et plus spécifiquement sur la composante normale à l'épaisseur, qui, par hypothèse n'est pas calculée dans les éléments de coques classiques. Divers éléments finis de coques à contrainte ou déformation au travers de l'épaisseur ont été développés [8], [9], [10]. Dans
ce travail, un élément de coque à un degré de liberté supplémentaire, la déformation dans l'épaisseur est
utilisé [11].

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIG. 4 – Cinématique d’une coque</figcaption></figure>

La composante de la contrainte étant déduite de la loi de comportement. La position d'un point d'une coque est classiquement (Figure 4) défini par :

$$
\mathbf{x} = \bar{\mathbf{x}} + \tilde{z}\hat{\mathbf{X}} \tag{4}
$$

avec $\bar{\mathbf{x}}$ la projection de ce point sur la surface moyenne et $\tilde{z}$ sa position sur la normale $\hat{\mathbf{X}}$. A partir de la position initiale (indicée 0), le déplacement s'exprime alors :

$$
\mathbf{u} = (\bar{\mathbf{x}}^1 - \bar{\mathbf{x}}^0) + \tilde{z}^1 \hat{\mathbf{X}}^1 - \tilde{z}^0 \hat{\mathbf{X}}^0 \quad (5)
$$

Dans l'hypothèse de petites rotations entre deux états et en introduisant $\Delta h = \tilde{z}^1 - \tilde{z}^0$ le déplacement dans l'épaisseur et $\beta = \frac{\Delta h}{\tilde{z}^0}$ la déformation dans l'épaisseur, l'équation (5) devient :

$$
\mathbf{u} = \bar{\mathbf{u}} - \tilde{z}^0 \hat{\mathbf{X}}^1 \times \boldsymbol{\theta} + z\beta \hat{\mathbf{X}}^1 \quad (6)
$$

Si $\beta = 0$ l'équation (6) conduit à la cinématique classique d'une coque sans pincement. Nous considérerons
$\beta = cste$ dans l'épaisseur. $\beta$ est le degré de liberté supplémentaire. Le tenseur des déformations est obtenue
par dérivation (en hypothèse des petites perturbations) du champ de déplacement de l'équation (6). Dans un
repère orthonormé ($\hat{\mathbf{e}}_1, \hat{\mathbf{e}}_2, \hat{\mathbf{e}}_3 = \hat{\mathbf{X}}$) local à l'élément les composantes de déformations de membrane-flexion,
de cisaillement transverse, et de pincement (déformation dans l'épaisseur) :sont respectivement:

$$
\begin{align}
\begin{cases} \varepsilon_{11} \\ \varepsilon_{22} \\ 2\varepsilon_{12} \end{cases} &= \begin{cases} \bar{\mathbf{u}}_{x,1} \\ \bar{\mathbf{u}}_{y,2} \\ \bar{\mathbf{u}}_{y,1} + \bar{\mathbf{u}}_{x,2} \end{cases} + z \begin{cases} \theta_{y,1} \\ -\theta_{x,2} \\ -\theta_{x,2} + \theta_{y,1} \end{cases} \nonumber \\
\begin{cases} 2\varepsilon_{13} \\ 2\varepsilon_{23} \end{cases} &= \begin{cases} \bar{\mathbf{u}}_{z,1} + \theta_y \\ \bar{\mathbf{u}}_{z,2} - \theta_x \end{cases} + z \begin{cases} \beta_{,1} \\ \beta_{,2} \end{cases} \tag{7} \\
\{\varepsilon_{33}\} &= \beta \nonumber
\end{align}
$$

Par l'introduction de cette déformation, les composantes de cisaillement transverse sont modifiées, et
contrairement à une approche de coque classique les contraintes dans l'épaisseur sont non-nulles. Il a été
montré [6], [11] que ce type d'éléments induisait du verrouillage, il est alors nécessaire de modifier la loi de
comportement afin de dissocier le couplage entre le pincement et la flexion. Des exemples de validation de
cet élément de coque et de l'efficacité de cette modification pour éviter ce verrouillage peuvent être trouvés
dans [12],[13].
## 3.2 Simulation du procédé d'un profil en Z

Utilisant la coque à pincement décrite précédemment, la composante de contrainte dans la direction de l'épaisseur peut-être calculée pour un pli initialement plat mis en forme Z puis compacté lors de l'étape de reconsolidation. Lors de la mise en forme et à la fin de celle-ci (Figure 5) les valeurs de la composante de contraintes selon l'épaisseur sont quasi-nulles dans le pli, hormis dans les zones courbes associées aux rayons de courbures des outils. Ces résultats sont en accord avec les micrographies montrant une reconsolidation du matériau dans ces zones courbes. Après la reconsolidation (Figure 6), le matériau est en compression due à la pression exercée par les outils, les valeurs de contrainte étant plus importante dans les zones courbes, où le contact a été permanent. Par ailleurs les valeurs obtenues dépendent de l'angle des zones courbes du profil en Z.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>FIG.5 – Contrainte dans la direction de l'épaisseur à la fin de la mise en forme</figcaption></figure>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>FIG.6 – Contrainte dans la direction de l'épaisseur après la reconsolidation</figcaption></figure>

## 4 Conclusions

Dans ce travail, l'analyse expérimentale réalisée sur l'ensemble du procédé de fabrication d'un matériau composite thermoplastique a mis en évidence l'apparition des défauts et l'importance de l'étape de reconsolidation. L'introduction d'un élément de coque à pincement a permis de simuler toutes les étapes de ce procédé, et de quantifier, via la contrainte dans la direction de l'épaisseur, la compression dans les plis, dans les zones où ils sont consolidés. Cette première étape a été réalisée en introduisant une relation linéaire dans la loi de comportement pour le calcul des contraintes dans l'épaisseur. La détermination et l'identification d'une loi de comportement de compaction fera l'objet de prochains travaux, car il a été montré [14], [15] que les porosités conduisaient à des non-linéarités.

## References

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[12] CHERUET A., SOULAT D., BOISSE P., SOCCARD E., MAISON-LE POEC S, Analysis of the reconsolidation of thermoplastic composites forming., Proc. of the Fifth International ESAFORM conference on Material Forming, pp.291-294, 2002

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[14] GUTOWSKI TG. A resin flow/fibre deformation model for composites, SAMPE Quart., 1985, 16 (4), 58-64.

[15] BAOXING C., CHOU T.W. Compaction of woven-fabric preforms in liquid composite molding processes : single layer deformation, Composite Science and Tech., 1999, 59, 1519-1526.