# Analyse par éléments finis des ballons pressurisés stratosphériques

Pierre Vialettes, Jean-Michel Siguier, Pascale Guigue, Sébastien Mistou, Olivier Dalverny, Moussa Karama, Frank Petitjean

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Pierre Vialettes, Jean-Michel Siguier, Pascale Guigue, Sébastien Mistou, Olivier Dalverny, et al. Analyse par éléments finis des ballons pressurisés stratosphériques. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France. hal-01813032

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Submitted on 12 Jun 2018

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Analyse par éléments finis des ballons pressurisés stratosphériques

Pierre VIALETTES¹,², Jean Michel SIGUIER¹, Pascale GUIGUE², Sébastien MISTOU³, Olivier DALVERNY³, Moussa KARAMA³, Frank PETITJEAN⁴

¹ ONERA Centre de Toulouse – 2 Av Edouard Belin BP 4025 – 31055 Toulouse Cedex 4

² CNES Centre de Toulouse – 23 Av Edouard Belin – 31055 Toulouse Cedex

³ Laboratoire Génie de Production – Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tarbes BP1629 – 65016 Tarbes Cedex

⁴ Institut Catholique des Arts et Metiers – Av de Grande Bretagne – 31000 Toulouse

RÉSUMÉ. La modélisation et la fabrication des ballons pressurisés stratosphériques longue durée à usage scientifique est un défi pour le CNES. Cette modélisation nécessite une bonne connaissance des lois de comportement des matériaux constitutifs des enveloppes. L'étude se fait sur un polymère constitué de 3 couches complexées : PET 15µm, PA 20µm, PET 15µm. Une campagne d'essais uniaxiaux nous permet d'identifier les paramètres des modèles viscoélastiques du matériau. Un ensemble d'essais sur des sous ensembles de ballons soumis à des sollicitations complexes a été réalisé afin de déterminer, à l'aide d'un système de mesure par stéréocorrélation, les champs de déplacement et de déformation de ces structures. Ces essais sont alors simulés sur un code EF et comparés aux résultats expérimentaux afin de valider les lois de comportement pour des géométries et des sollicitations complexes.

ABSTRACT. Long duration super-pressure balloons design and manufacturing is a great challenge for CNES in scientific ballooning. The good knowledge of the mechanical behavior of envelopes is necessary for this design. The study deals with polymer of 50µm thickness made of 3 complexed films: PET 15µm, PA 20µm, PET 15µm. A test campaign allows to identify viscoelastic law parameters. Substructure balloons are tested to measure, via a stereocorrelation system, displacement and strain of the structure in complex sollicitation. A simulation campaign of this tests on a finite element software permits to correlate these results and to validate the behaviour laws implemented in the software.

MOTS-CLÉS : viscoélasticité, polymères, corrélation d'images, ballons stratosphériques.

KEYWORDS: viscoelasticity, polymers, image correlation, stratospheric balloons.
# 1. Introduction

Le CNES conçoit et développe des ballons stratosphériques destinés à des expériences scientifiques. La connaissance et la prévision du comportement mécanique de ces ballons au cours du vol est un enjeu important [GUI 01]. Jusqu'alors dimensionnés à l'aide d'un modèle linéaire élastique, une étude a été entreprise afin de prendre en compte les aspects temporels inhérents au comportement viscoélastique du matériau tels que le fluage et la relaxation.

L'objectif final de ce travail est de modéliser le comportement mécanique d'un ballon complet dans les conditions réelles de vol.

Cette étude s'articule autour de deux approches complémentaires:

- une approche numérique comprenant l'identification, à partir d'essais unidirectionnels, de lois de comportement viscoélastique représentatives du matériau constitutif des ballons,

- une approche expérimentale permettant d'obtenir, grâce à un procédé de stéréo-corrélation d'images, les déplacements et les déformations de sous ensembles de ballons. La simulation éléments finis de ces essais expérimentaux associée à une méthode inverse permettent de valider les lois de comportement sur des structures sous sollicitations complexes.

Les ballons étudiés sont des ballons pressurisés sphériques de 10m de diamètre. Ils sont constitués de fuseaux en films polymères de 50µm d'épaisseur assemblés par un adhésif thermo-réactivable déposé sur des rubans polyester de 23µm d'épaisseur. Le polymère constitutif des fuseaux est un film complexé tricouches de polyester 15µm, polyamide 20µm et polyester 15µm (PET/PA/PET).

# 2. Identification du comportement viscoélastique non linéaire du matériau

L'objet de ce chapitre est d'identifier les paramètres d'une loi de comportement viscoélastique à partir d'essais uniaxiaux en traction de fluage et de relaxation. Le comportement du film est non linéaire. Il est donc nécessaire de réaliser des essais à différents niveaux de sollicitation (Maire 1992) et de choisir une loi permettant de décrire la non linéarité en contrainte. Pour être représentatif d'un ballon en vol, la loi doit, de plus, décrire le comportement en fluage et en relaxation du ballon. La loi choisie est de type Maxwell non linéaire en temps et en contrainte. Le choix de cette loi s'appuie sur sa facilité d'implémentation dans les codes E.F. et sur sa résolution analytique simple. Sa forme non intégrée est implémentée dans les codes sous forme suivante :

$$ \epsilon_t = \epsilon_e + \epsilon_v \qquad (\text{Eq. 1}) $$

avec $\epsilon_t$ la déformation totale, $\epsilon_e$ la déformation élastique, $\epsilon_v$ la déformation visqueuse

$$ \text{et } \epsilon_v = A \cdot \sigma^n(t) \cdot q \cdot t^{q-1} \qquad (\text{Eq. 2}) $$

La forme résolue analytiquement de l'équation (2) est intégrée dans un modèle d'optimisation du code Zebulon [ZEB 0]. Ce modèle permet la modification, via un
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algorithme de type Levenberg Marquadt, des coefficients A, n et q de la loi afin
d'ajuster au mieux les essais expérimentaux et les modèles EF de ces essais (figure
1).

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 1 : comparaison essai / calcul en fluage**</figcaption></figure>

La loi de Maxwell étudiée ne permet pas, à partir d'un jeu de coefficients unique de décrire du fluage et de la relaxation.

3. Le dispositif expérimental Nirvana

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 2 : Dispositif expérimental Nirvana**</figcaption></figure>

Ce dispositif est une chambre à
vide de 1m³ (figure 2)
constituée de 2 cloches de 1,5m
de diamètre entre lesquelles est
tendu un échantillon
représentatif d'un sous
ensemble de ballon
(assemblage, calotte, etc.). Une
différence de pression est
appliquée à l'échantillon qui
assure l'étanchéité entre les 2
parties de la chambre. La partie
haute du dispositif est équipée
de deux caméras CCD, d'une
définition de 1280x1024 pixels.
Un système de pré-tension du film, constitué de 3 vérins et de 150 pinces d'accrochage, permet de simuler la contrainte de peau dans le ballon. On est ainsi représentatif d'une calotte de ballon sous pression [SIG 01].

## 4. Mesure de champs par stéréo-corrélation

Les échantillons testés sont représentatifs de deux fuseaux et d'un assemblage central (figure 3).

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3 : Echantillon testé</figcaption></figure>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4 : Déformation (%) normale au ruban</figcaption></figure>

## 5. Validation de la loi de comportement

On s'applique ici à vérifier que la loi de comportement, identifiée à partir d'essais uniaxiaux de type traction monotone, traction de fluage et de relaxation, est capable de décrire des comportements complexes en terme de géométrie et de sollicitation. Pour cela, on construit des modèles numériques représentatifs des essais Nirvana présentés au paragraphe 3. Seuls les résultats de la simulation de l'essai de fluage, qui prennent en compte les phénomènes visqueux intervenant dans le matériau, sont présentés ici. Le modèle est un quart de structure maillée sous
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MSC. MARC en éléments de membranes. Les conditions de pression et de précontrainte en fonction du temps de l'essai de fluage sous Nirvana sont implémentées directement comme conditions aux limites du calcul. La loi identifiée à partir d'essais de fluage puis de relaxation est testée. Aucune de ces lois n'est capable de décrire le comportement combiné en fluage et relaxation des essais. Ce comportement est dû au blocage du film sur la zone de contact entre la partie haute et basse de NIRVANA. Un modèle avec prise en compte du contact et des frottements permet d'être plus fidèle aux conditions aux limites expérimentales.

Les résultats obtenus montrent que le modèle choisi est représentatif du comportement des sous ensembles de ballons soumis à des sollicitations complexes (figure 5).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>**Figure 5 :** Comparaison essais / calculs de la flèche au centre sur un essai Nirvana à pression constante</figcaption></figure>

## 6. Conclusion

Cette étude concerne la modélisation du comportement mécanique des ballons pressurisés stratosphériques validée par la corrélation entre simulations numériques et mesures expérimentales.

La partie expérimentale est réalisée avec le dispositif Nirvana équipé d'un système de mesure par stéréo-corrélation. Ce procédé d'extensométrie sans contact mesure les déplacements 3D de grands sous ensembles de ballons constitués de matériaux souples et transparents. Les déformations calculées nourrissent une base
de données expérimentales utilisée pour la connaissance du comportement des ballons ainsi que pour la validation des lois de comportement.

La partie simulation numérique est réalisée sur un code de calcul éléments finis prenant en compte les non-linéarités matériau. Une loi de comportement identifiée à partir d'essais uniaxiaux en fluage et relaxation est implémentée. Un modèle avec prise en compte du contact est nécessaire pour bien décrire ce type d'essais. La loi de comportement utilisée semble bien adaptée à ce type de sollicitations complexes.

Un travail de développement sur les lois de comportement est nécessaire afin d'optimiser cette modélisation. En effet, la nature de la loi utilisée ne permet pas de prendre en compte la recouvrance de fluage, présente lors du passage jour / nuit des ballons. Un modèle de type viscoélastique spectral permettra d'obtenir un processus de calcul prévisionnel complet applicable au dimensionnement des ballons.

## 6. Bibliographie

Guigue P., Siguier J.M., «Engineering of stratospheric balloon materials : selection procedure, experimental characterization and aging techniques», *Proceedings of 15th ESA Symp on European Rocket and Balloon Prog.*, 2001, p. 547-552.

Maire J.-F., Etude théorique et expérimentale du comportement de matériaux composites en contraintes planes, Thèse de doctorat, Université de Franche-Comté, 1992.

Mistou S., Karama K., Desmars B., Peres P., « Caractérisation par stéréo-corrélation d'images des déformation d'une liaison collée elastomérique en cisaillement », *Journée Scientifique et Technique AFM*, 16 mai 2003, Futuroscope Poitiers.

Nowick A.S., Berry B.S., "anelastic relaxation in crystalline solids", academic press, 2001.

Orteu J-J., Garric V., Devy M., « Camera calibration for 3D reconstruction : application to the measure of 3D deformations on sheet metal parts. *European Symposium on Lasers, Optics and vision in manufacturing*, juin 1997, Munich (Allemagne)

Siguier J-M., Guigue P., Karama M., Mistou S., Dalverny O., Granier S., « Numerical and experimental simulation of the mechanical behavior of super-pressure balloon subsystems », *34th COSPAR*, 10-19 octobre 2002, Houston, USA.

Vialettes P., Siguier JM, Guigue P., Dalverny O, Mistou S, Petitjean F, Karama M., « Modélisation du comportement non linéaire de films minces constitutifs des ballons pressurisés stratosphériques » *16ème Congrès Français de Mécanique* Nice, 2003

Zebulon Software v8.2, « Z-set user manual », 2003.