# Chapitre 9. Le rôle privilégié de Charles-Ange Laisant au sein d'un réseau de professeurs engagés pour la promotion de l'enseignement de l'analyse (1892-1905)

Hervé Renaud

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## Édition électronique

URL : https://journals.openedition.org/sabix/3319

DOI : 10.4000/sabix.3319

ISSN : 2114-2130

## Éditeur

Société des amis de la bibliothèque et de l'histoire de l'École polytechnique (SABIX)

## Édition imprimée

Date de publication : 1 mai 2023

Pagination : 108-117

ISSN : 0989-3059

## Référence électronique

Hervé Renaud, « Chapitre 9. Le rôle privilégié de Charles-Ange Laisant au sein d'un réseau de professeurs engagés pour la promotion de l'enseignement de l'analyse (1892-1905) », *Bulletin de la Sabix* [En ligne], 70 | 2023, mis en ligne le 28 octobre 2023, consulté le 27 septembre 2025. URL : http://journals.openedition.org/sabix/3319 ; DOI : https://doi.org/10.4000/sabix.3319

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<figure><img src="image_3.png" /></figure>

POINCARÉ

FRÈRE JOSEPH

MERAY

ROUCHÉ

BRISSÉ

PERRIN

LEMOINE

Enseignant dans le
secondaire

Inspecteur

Enseignant à l'École
polytechnique

Enseignant en faculté ou à
l'École normale supérieur

Autre - Inconnue

LAURENT

MARCHAND

GOHIERRE DE
LONGCHAMPS

ANTOMARI

BOURLET

TRESSE

RICHARD

PORCHON

PADÉ

LAISANT

HUMBERT

TANNERY

FOUCHÉ

COR

MACÈ DE
LÉPINAY

VACQUANT

PIERON

PRUVOST

LACOUR

MILHAUD

NEVEU

VOGT

DARBOUX

J. RIEMANN

NIEWENGLOWSKI
Chapitre 9

Le rôle privilégié

de Charles-Ange Laisant au sein d'un réseau
de professeurs engagés pour la promotion
de l'enseignement de l'analyse (1892-1905)

Hervé Renaud*

En 1893, Laisant ne se représente pas à la députation et quitte la vie politique. Il devient enseignant à l'âge de 52 ans. Sa nouvelle carrière débute à l'École Monge, un établissement secondaire fondé en 1869 par un polytechnicien, Aimé Godart. L'École Monge est alors considérée comme un établissement d'avant-garde pour ses choix pédagogiques, ce qui séduit probablement Laisant<fnref n="1" />.

Après l'École Monge, il devient en 1895 profes-
seur à l'École Sainte-Barbe, l'une des meilleures
écoles préparatoires au concours d'admission à
l'École polytechnique. La même année, il devient
également examinateur d'admission à l'Institu-
tut agronomique et répétiteur de mécanique à
l'École polytechnique. En 1899 il sera nommé
examineur d'admission dans cette École.

Ce parcours, somme toute assez classique au
xIXe siècle pour un polytechnicien qui se tourne
vers l'enseignement, sera jalonné d'engagements
qui prolongeront ceux de sa carrière politique.
C'est à un engagement moins connu que ses
actions en faveur de l'enseignement de la géomé-
trie ou de l'éducation des enfants qu'est consacré
cet article : il s'agit de son engagement pour la
promotion de l'enseignement de l'analyse.

La volonté de promouvoir l'enseignement de l'analyse n'est pas une nouveauté des années 1890 : elle a déjà près d'un siècle<fnref n="2" />. Laisant s'insère donc dans une dynamique à laquelle il va apporter ses conceptions, mais aussi un réseau tissé au cours de sa carrière politique et scientifique. À travers l'étude de ses actions en faveur de cet enseignement nous verrons comment ses conceptions rencontrent celles d'autres personnalités ou au contraire s'y opposent, et comment se constitue autour de Laisant un réseau œuvrant dans la même direction.

L'enseignement secondaire
en 1893

Pour comprendre l'engagement de Laisant, il
convient tout d'abord de préciser ce qu'était
l'enseignement secondaire en France lorsqu'il
devient enseignant. Destiné aux garçons, il est
alors essentiellement celui d'une élite sociale et ne
concerne qu'à peine 8 % de la population mas-
culine scolarisable dans les classes d'âge concer-
nées. À la suite de réformes en 1890-1891, le plan
d'études est le suivant (Tab. 1) : l'enseignement
classique, qu'on peut qualifier de voie royale,
regroupe environ les deux tiers des élèves. Il
conduit au baccalauréat Lettres-Philosophie

<footnote>* Docteur en histoire des sciences et des techniques, professeur retraité du second degré, enseignant d'histoire des mathématiques à l'Institut Catholique d'Enseignement Supérieur de La Roche-sur-Yon.</footnote>

<footnote n="1">1. [Auvinet, 2011, 440].</footnote>

<footnote n="2">2. [Renaud, 2017].</footnote>
et l'étude du latin et du grec y prédomine. Cet
enseignement concède une place restreinte aux

sciences dont l'étude est concentrée en classe de
mathématiques élémentaires.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Tab. 1. L'enseignement secondaire français en 1893³.</figcaption></figure>

À côté de l'enseignement classique, co-existe un
enseignement appelé « enseignement moderne »
depuis 1891. Cet enseignement, nommé aupa-
ravant « enseignement spécial », s'est réellement
développé à partir de 1865⁴. Initialement tourné
vers les applications au commerce et à l'indus-
trie, il a progressivement perdu son caractère
« spécial » sous l'action des républicains dans les
années 1880 pour se rapprocher d'un enseigne-
ment classique où l'étude du français et des lan-
gues vivantes aurait remplacé le latin et le grec.
Malgré le succès rencontré, il reste considéré
comme un enseignement de second ordre.

Membre de la Gauche radicale, Léon Bourgeois,
qui devient ministre de l'Instruction publique en
1890, souhaite écarter l'idée d'un but utilitaire à
cet enseignement et le placer sur un pied d'égalité

avec le classique. Le nouveau baccalauréat Lettres-
Sciences est appelé à devenir, selon lui, le « vrai bac-
calauréat scientifique et moderne », concurrençant
ainsi le baccalauréat Lettre-Mathématiques. Cette
réforme ne produira pas les résultats escomptés et
sera, dans l'historiographie, rapidement déconsi-
dérée au profit de la réforme de 1902 qui unifiera
les deux ordres d'enseignement. À l'époque, elle est
cependant regardée avec intérêt par les partisans
d'un enseignement secondaire où la science tien-
drait une plus grande place.

Ce tableau de l'enseignement secondaire doit être
complété par les classes préparatoires aux Écoles
du gouvernement, alors considérées comme étant
pleinement des classes du secondaire. Dans les
lycées les plus importants, ces Écoles sont prépa-
rées dans des classes dédiées (Tab. 2).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Tab. 2. Les classes préparatoires aux Écoles du gouvernement à la fin du XIXe siècle<fnref n="5" />.</figcaption></figure>

<footnote n="3">3. [Renaud, 2017, 479].</footnote>

<footnote n="4">4. [Day, 1972-1973].</footnote>

<footnote n="5">5. Schéma de l'auteur.</footnote>
Elles relèvent soit des mathématiques élémentaires, c'est à dire du programme de la classe de mathématiques élémentaires auquel sont ajoutées des notions comme les nombres complexes et la géométrie descriptive, soit des mathématiques spéciales, la présence d'un programme d'analyse étant, jusqu'à la fin des années 1880, la principale démarcation entre ces deux enseignements. La classe de mathématiques spéciales prépare aux Écoles prestigieuses que sont l'École polytechnique, l'École normale supérieure et l'École centrale des arts et manufactures. Mais, en termes de recrutement, c'est l'École de Saint-Cyr qui offre le plus de places au concours : environ deux fois plus que l'École polytechnique ou que l'École centrale.

Dans leur volonté de promouvoir le baccalauréat Lettres-Sciences, les auteurs de la réforme de 1891 introduisent la théorie des fonctions dérivées au programme de la 1re Sciences. Pour les rédacteurs de ces programmes, c'est un véritable avantage qui est ainsi procuré à ce baccalauréat. En effet, la même année cette théorie est introduite au concours d'admission à Saint-Cyr. Voici l'intégralité de ce programme<fnref n="6" /> :

Notions très succinctes de géométrie analytique.
– Équation du premier degré. – Coefficient angulaire d'une droite. – Construction d'une droite donnée par son équation.

Représentation d'une fonction par une courbe. – Notion de la dérivée. – La dérivée est le coefficient angulaire de la tangente.

Variation des fonctions suivantes :

$$y = ax^2 + bx + c,$$

$$y = \frac{ax + b}{a'x + b'}$$

$$y = \frac{ax^2 + bx + c}{a'x^2 + b'x + c'}$$

Pour cette dernière fonction, on se bornera à des exemples numériques.

Remarque. – En vue de la variation des fonctions précédentes, il suffira de faire connaître la dérivée d'une somme, d'un produit et d'un quotient.

L'objectif peut sembler modeste mais c'est une grande nouveauté: pour la première fois en France l'analyse figure au programme d'un baccalauréat.

Ces programmes ont été élaborés par une Commission où siégeaient notamment Gaston Darboux, doyen de la Faculté des sciences, personnalité de tout premier plan dans la communauté mathématique française et Jules Tannery, responsable des sciences à l'École normale supérieure qui, à ce titre, joue un rôle majeur dans la formation des professeurs de mathématiques des lycées.

Précisons qu'à côté de l'enseignement secondaire il existe, accessible à partir de douze ans, un enseignement primaire supérieur d'une durée de trois à quatre ans. Fréquenté par des élèves provenant des classes moyennes inférieures et des classes populaires les plus aisées, il donne accès aux écoles normales d'instituteurs<fnref n="7" />.

## Le militantisme en faveur d'un enseignement secondaire de l'analyse : quelles traces ?

Les textes officiels que sont ces programmes ne nous apprennent cependant rien sur leur origine. Ils ne sont en effet que l'émergence au niveau institutionnel d'actions menées par des individus connus ou non, mathématiciens, inspecteurs, professeurs, etc, pour les imposer.

Les journaux mathématiques sont les canaux privilégiés de l'expression de ce militantisme, même si peu d'articles abordent directement ce sujet. Il s'agit dans la plupart des cas de quelques lignes dans un article ou, le plus souvent, à l'occasion de la recension de manuels. Durant la période qui nous intéresse, les journaux que nous avons étudiés sont les *Nouvelles annales de mathématiques (NAM)*, fondée en 1842, le *Journal de mathématiques élémentaires (JME)* édité par Delagrave, fondé en 1877, qui se scinde en 1882 en *JME et Journal de mathématiques spéciales (JMS)*, la *Revue de mathématiques spéciales (RMS)*, fondée en 1890 et *L'Enseignement mathématique (L'EM)*, fondé en 1899. Laisant joue, à partir du milieu des années 1890, un rôle considérable dans cette presse mathématique. En 1896 il succède avec

<footnote n="6">6. [Bulletin administratif du Ministère de l'Instruction publique, 1891, 655].</footnote>

<footnote n="7">7. [Briand et Chapoulie, 2011].</footnote>
Xavier Antomari, rencontré à l'École Monge<fnref n="8" />, à Charles Brissé et Eugène Rouché à la rédaction des NAM. Il est aussi le fondateur, avec le mathématicien suisse Henri Fehr, de L'EM (voir chap. 16). Précisons qu'à partir de 1885 Laisant publie des articles dans le JME et le JMS dirigés par Gaston Gohierre de Longchamps. En 1895, il publiera également un article dans la RMS dont Eugène Humbert est alors rédacteur.

Ce militantisme s'exprime aussi parfois dans des revues plus généralistes comme la Revue internationale de l'enseignement (elle publie entre 1885 et 1890 un certain nombre d'articles en faveur d'un nouveau baccalauréat dont le programme inclurait la théorie des fonctions dérivées) et, beaucoup plus rarement, dans des revues littéraires (en 1900, la Revue de Paris publie un article de Tannery promouvant l'enseignement de l'analyse<fnref n="9" />).

Plus rares encore sont les livres qui évoquent l'enseignement de l'analyse. Nous en avons relevé deux pour la période qui nous intéresse ici. Le premier est un fascicule d'une cinquantaine de pages publié en 1892 par Charles Méray, professeur à la Faculté des sciences de Dijon : *Considérations sur l'enseignement des mathématiques*. Le second, sur lequel nous reviendrons plus longuement, est *La Mathématique. Philosophie – Enseignement, publié par Laisant lui-même, en 1898*.

Les traces de ce militantisme sont ténues. Elles permettent cependant de dresser le tableau d'un mouvement d'ampleur pour élargir l'enseignement de l'analyse, que ce soit dans ses contenus (par exemple étendre la gamme des fonctions étudiées ou développer certains aspects théoriques) ou dans son périmètre (après 1891, il s'agit d'introduire l'analyse dans l'enseignement classique)<fnref n="10" />.

La connaissance de ces débats permet d'étudier avec plus d'acuité ce qui demeure le témoignage le plus visible de ce mouvement, c'est-à-dire les manuels scolaires, et de mieux comprendre les écarts entre ces manuels et les programmes officiels.

## Laisant et l'analyse dans le secondaire

Il est remarquable que la première intervention de Laisant en faveur de l'enseignement de l'analyse se situe dans le cadre du tout nouvel enseignement moderne, et ce, avant même qu'il ne commence à enseigner. Avec Élie Perrin, professeur à l'École Jean-Baptiste Say, une école primaire supérieure parisienne, il publie dès 1892 *Premiers principes d'algèbre*<fnref n="11" />. Nous savons peu de choses sur Perrin, qui, l'année de la publication du manuel, entre à la Société mathématique de France, parrainé en particulier par Laisant<fnref n="12" />. Nous ne pouvons pas distinguer dans ce livre les apports respectifs de l'un et l'autre auteur mais, en recoupant le texte avec d'autres écrits, celui de Laisant semble apparaître clairement.

Ce manuel est destiné aux classes de 3e et de 2nde de l'enseignement moderne, ainsi qu'à l'enseignement primaire supérieur, aux écoles normales primaires, et aux candidats aux écoles supérieures de commerce. Il est salué dans les NAM et, dans le JME, par Émile Lemoine, un ami de Laisant. Lemoine, qui est ingénieur, apprécie tout particulièrement que les auteurs « n'ont pas craint de donner la notion générale de l'idée de fonction, idée qui, formant le fond même de l'analyse, est cependant si simple et qu'on a, d'habitude, le grand tort de proscrire des éléments<fnref n="13" /> ». Précisons que cette notion figure alors uniquement au programme de la 1re Sciences de l'enseignement moderne, pas en mathématiques élémentaires, et bien sûr, pas dans le primaire. La volonté de Laisant et Perrin de l'introduire dès la classe de 3e dans laquelle débute le programme d'algèbre et, qui plus est, pour les élèves de l'enseignement primaire supérieur, est doublement révélatrice. D'un point de vue mathématique les auteurs assignent à cette notion un rôle central dans l'enseignement de l'algèbre. Il est difficile de ne pas y lire ici les conceptions de Laisant qui, dans *La Mathématique*, en 1898, reprendra à son compte les propos d'Auguste Comte pour qui « l'Algèbre a pour objet le calcul des fonctions<fnref n="14" /> ». D'un point de vue institutionnel, l'extension de cette notion à l'enseignement primaire révèle l'engagement

<footnote n="8">8. Pour les informations concernant les collaborateurs de Laisant, voir [Auvinet, 2011].</footnote>

<footnote n="9">9. [Tannery, 1900].</footnote>

<footnote n="10">10. [Renaud, 2017, 495-534].</footnote>

<footnote n="11">11. [Laisant, Perrin, 1892].</footnote>

<footnote n="12">12. [Auvinet, 2011, 448].</footnote>

<footnote n="13">13. [Lemoine, 1892, 184].</footnote>

<footnote n="14">14. [Laisant, 1898, 39].</footnote>
des auteurs en faveur de programmes qui abo-
lissent la distinction entre enseignement primaire
et secondaire. La Mathématique sera, là encore,
le lieu où Laisant exprimera son opposition aux
« trois degrés d'enseignement » (primaire, secon-
daire et supérieur) tels qu'ils structuraient alors
le système éducatif français : à la distinction en
catégories sociales que consacraient le primaire
et le secondaire Laisant opposera une distinction
fondée sur l'âge des élèves.

L'intérêt de Laisant pour l'enseignement moderne sera confirmé avec la publication, en 1897, toujours avec Perrin, des *Applications de l'algèbre élémentaire à la géométrie*, à l'usage des élèves de la classe de première scientifique de l'enseignement moderne<fnref n="15" />. Ce manuel couvre le programme d'analyse de la 1re Sciences. Mais l'ambition des auteurs va bien au-delà. Sans nous livrer à une étude détaillée indiquons quelques points remarquables. Le chapitre IV intitulé « Des maximums et des minimums » actualise dans la langue mathématique du XIXe siècle le principe de Kepler et la méthode de Fermat et aborde la recherche des extremums des fonctions de plusieurs variables. Le chapitre V, « Étude de certaines fonctions simples » étudie le lien entre signe de la dérivée et sens de variation d'une fonction à partir du théorème de Rolle, démontré intuitivement, et du théorème des accroissements finis. Enfin les notions indiquées dans le titre du chapitre VI, « Lieux géométriques. Élimination » ne sont pas au programme de la 1re Sciences, pas plus que l'étude de l'hyperbole qui y figure.

Il n'est pas rare qu'à cette époque les manuels
outrepassent les programmes. Les écarts aux
programmes officiels sont généralement gui-
dés par la préparation des concours et par une
volonté de présenter des fondements théoriques
plus rigoureux de l'analyse<fnref n="16" />. Le manuel de
Laisant et Perrin ne déroge pas à ces critères.
Cependant il est, pour le programme couvert, l'un
des plus ambitieux.

Remarquons aussi que, contrairement au pre-
mier manuel, les élèves de l'enseignement pri-

maire supérieur ne sont pas destinataires de ce
livre. Cependant, dans *La Mathématique*, Laisant
est tout à fait explicite sur le public concerné par
l'étude de l'analyse. Elle fait, selon lui, partie des
« notions mathématiques [qui] sont nécessaires
à tous<fnref n="17" />. » Deux arguments justifient cette néces-
sité. Le premier est celui de la formation intellec-
tuelle : « Au point de vue du développement de
l'esprit, l'étude mathématique est un admirable
exercice de gymnastique logique ; on y apprend
à raisonner juste, à effectuer les rapprochements
nécessaires entre les idées et les signes, à faire le
départ entre l'absolu et le relatif, entre le concret
et l'abstrait<fnref n="18" /> ».

Le second est d'ordre économique. Prenant pour
modèle les États-Unis où les mathématiciens « ne
le cèdent en rien à leurs confrères d'Europe<fnref n="19" /> », il
constate que « la Mathématique » est devenue
dans ce pays « un article essentiel de la produc-
tion nationale » et observe que l'industrie améri-
caine « prend à tâche de transporter les résultats
de la science pure dans le domaine des applica-
tions dès qu'elle les juge utilisables ». L'analyse y
a ce titre particulièrement sa place, puisque, écrit
Laisant<fnref n="20" /> :

> La méthode des représentations graphiques offrira souvent d'immenses avantages; elle permet de se rendre rapidement compte, par un dessin ou même par un simple croquis, des variations de la fonction qu'il s'agit d'étuder; de résoudre grossièrement, et à vue, les équations qui nous intéressent, et d'ébaucher ainsi les problèmes pratiques par une approximation, évidemment insuffisante, mais qui constitue néanmoins une excellente préparation à la solution définitive.

Laisant semble avoir lu Méray qui avait écrit en
1892 : « l'Analyse et la Géométrie figurent parmi
les agents les plus efficaces de la formation du
patrimoine économique et intellectuel des indi-
vidus et des nations<fnref n="21" /> ». Dans la recension qu'il
donne de l'ouvrage de Laisant pour la RMS,
Humbert, reprend cet argument et insiste<fnref n="22" /> :

<footnote n="15">15. [Laisant et Perrin, 1897].</footnote>

<footnote n="16">16. [Renaud, 2020].</footnote>

<footnote n="17">17. [Laisant, 1898, 158].</footnote>

<footnote n="18">18. [Laisant, 1898, 22].</footnote>

<footnote n="19">19. [Laisant, 1898, 123].</footnote>

<footnote n="20">20. Laisant, 1898, 131].</footnote>

<footnote n="21">21. [Méray, 1892, 2].</footnote>

<footnote n="22">22. [Humbert, 1898, 536].</footnote>
On ne saurait mieux penser ni mieux dire: [...] il faut qu'il soit donné à tous uniformement jusqu'aux premières notions de la géométrie analytique et du calcul infinitésimal, afin que la grande majorité des jeunes gens de notre pays soit prête pour la lutte industrielle et commerciale qui paraît devoir être malheureusement le couronnement de la civilisation moderne.

Et Tannery semble bien être lecteur de Méray, Laisant et Humbert lorsque, par la suite, il écrira: « À ceux qui, demain, seront partout les maîtres, dans l'agriculture le commerce ou l'industrie, qui posséderont les richesses matérielles et les idées fécondes, la science fournit leurs armes<fnref n="23" /> »

La même année, Laisant publie l'Initiation mathématique. Dans ce livre qu'il considère comme un « guide » pour les « éducateurs » des enfants de 4 à 11 ans, les « séances de jeu », qu'il propose, abordent la notion de fonction et la géométrie analytique (voir chap. 11).

Les exemples précédents montrent toute l'importance que souhaite donner Laisant à l'enseignement de l'analyse et ses conceptions quant à ce qu'il doit recouvrir. Mais, dans ce domaine, il faut compter pour sa contribution peut-être la plus importante, la fondation de L'EM en 1899, avec Henri Fehr (voir chap. 16). Ce journal dont l'objectif est de mettre en relation les enseignants de mathématiques afin de perfectionner les « moyens pédagogiques », en appelant à des réformes des programmes et en réfléchissant à la « préparation du corps enseignant » sera une tribune pour d'autres auteurs. Moins de dix ans après avoir débuté sa carrière d'enseignant Laisant se donne un outil pour peser sur les programmes de l'Instruction publique.

## Laisant et l'analyse en mathématiques spéciales

Ses fonctions mettent Laisant en prise directe avec le programme d'analyse de mathématiques spéciales. Ses interventions à ce sujet seront toujours la conséquence de modifications du programme d'admission à l'École polytechnique

qui est, de fait, de 1851 à 1905, le programme de cette classe.

Sa première intervention date de 1896. Il s'exprime contre la suppression dans le nouveau programme d'admission des notions d'infini-ment petits, de différentielle et d'intégrale définie. Introduites en 1885, elles avaient, selon le Conseil de perfectionnement de l'École polytechnique, l'instance qui décide des différents programmes, donné lieu à des dérives dans l'enseignement en mathématiques spéciales. Le Conseil accusait des professeurs d'en profiter pour aborder l'analyse de manière trop abstraite, suivant les conceptions élaborées dans les années 1870, en particulier par l'École allemande. Tannery avait été l'un des tout premiers à propager ces théories<fnref n="24" />.

Dans les NAM, un article de Laisant et d'Antomari indique<fnref n="25" />:

> Nous laissons de côté toute critique de détail pour en arriver au point le plus grave: nous voulons parler de la suppression de toutes notions sur les infiniment petits et sur l'emploi de la notation différentielle. Après bien des efforts persévérants, les mathématiciens avaient obtenu, depuis plusieurs années, l'introduction de ces notions, indispensables aux applications. C'est un recul de plus de vingt ans qu'on fait subir d'un coup à l'enseignement des Mathématiques spéciales. [...]

> Nous les supplions surtout [les rédacteurs du programme] de rétablir la notation différentielle, dont on ne peut se passer, et qui n'offre réellement pas plus de difficultés dans l'enseignement que la théorie des dérivées, qu'elle éclaire et complète.

Il est intéressant de constater que l'article n'évoque pas la suppression de l'intégrale définie qui ne leur paraissait sans doute pas indispensable. Laisant s'exprimera à nouveau sur son attachement à la notation différentielle dans La Mathématique. Il y juge les notations lagrangTiennes, c'est-à-dire la notation des fonctions dérivées, d'un usage incommode par rapport aux notations leibniziennes. L'année suivante, dans L'EM, Hermann Laurent, répétiteur d'analyse à l'École polytechnique et Henri Poincaré s'exprimeront eux aussi sur ce sujet. Laurent est

<footnote n="23">23. [Tanney, 1900, 632].</footnote>

<footnote n="24">24. [Renaud, 2020].</footnote>

<footnote n="25">25. [Antomari, Laisant, 1897, 42].</footnote>
un proche de Laisant, rencontré peut-être dès leurs études à l'École polytechnique. Il défend sur la notation différentielle la même ligne que Laisant. En opposition, Poincaré, juge qu'on doit, en mathématiques spéciales, employer presque exclusivement les notations de Lagrange.

Le programme d'admission de 1903 qui rétablit les notions d'infiniment petits et de différentielle est l'occasion d'un nouvel article de Laisant, cette fois dans L'EM. Ce programme est salué comme une « délivrance ». Puis Laisant « applaudit » la volonté du programme de lutter contre « l'enva- hissement de certaines théories qui avaient pris une place hors de proportion avec leur impor- tance [...] en interdisant aux examinateurs d'in- terroger sur les principes fondamentaux de la méthode des limites, des incommensurables et des fonctions continues<fnref n="26" /> ». Dans la que- relle qui oppose alors, pour reprendre les mots de Poincaré, les tenants de la « logique », dont Tannery est le représentant le plus embléma- tique, à ceux de « l'intuition », il se positionne avec Poincaré du côté de ces derniers.

Nous terminerons cet exposé des interventions de Laisant par sa réponse au rapport de Louis Liard présenté au Conseil Académique de Paris en juin 1903. Philosophe de formation, Liard est alors vice-recteur de l'Académie de Paris. Dans ce rapport intitulé « Les programmes d'admission de l'École polytechnique », Liard accuse les exa- minateurs d'admission d'être responsables d'une hypertrophie de l'enseignement de la géométrie analytique : « Poussée trop loin, et elle est pous- sée trop loin, elle aboutit à un pur mécanisme. [...] D'où vient cet excès ? Il faut bien le dire, des exa- mens, et plus exactement des examinateurs<fnref n="27" />. »

L'objectif du ministère de l'Instruction publique est en fait de reprendre en main le programme de mathématiques spéciales abandonné depuis des décennies à l'École polytechnique<fnref n="28" />. Le rap- port ne sera pas rendu public et une Commission de révision des programmes de mathématiques spéciales sera nommée sans en informer les ins- tances dirigeantes de cette École.

En mars 1904, Laisant publie ce rapport dans L'EM, suivi d'une note dans laquelle, après s'être étonné de la méthode, il écrit<fnref n="29" /> :

> Si nous pénétrons dans le détail, lorsqu'il [Liard] dit: trop peu d'algèbre, trop de géo- métrie analytique, nous arriverons peut-être à tomber d'accord avec lui. Cependant si l'on se place au point de vue des examens, il ne faut pas oublier que l'algèbre peut donner naissance à des subtilités dangereuses contre lesquelles on a eu raison de se mettre en garde.

Puis il réfute les critiques adressées aux exami- nateurs, affirmant que « l'organisation est plus coupable que les personnes<fnref n="30" /> », et appelle à une collaboration entre l'Université et l'École. Les membres du Conseil d'instruction de l'École polytechnique n'auront officiellement connais- sance de ce rapport qu'après cette publication. Ce Conseil regroupe les professeurs et rédige les programmes qu'il soumet au Conseil de perfec- tionnement. Les répétiteurs comme Laisant ne sont pas membres de ce Conseil. Les conclusions formulées par Laisant dans sa note seront lues en réunion du Conseil d'instruction par le général commandant l'École<fnref n="31" />.

Il n'y aura finalement pas de collaboration avec l'Université et le Conseil d'instruction sera contraint d'avaliser les programmes de la Commission sans pouvoir les amender<fnref n="32" />. Mais cette intervention de Laisant, au-delà de son aspect corporatiste de défense de l'Institution polytechnique et plus particulièrement des exa- minateurs d'admission dont il fait partie, nous intéresse ici à double titre. D'une part, elle réaf- firme l'opposition de Laisant à une rigueur por- teuse de « subtilités dangereuses ». D'autre part, elle montre la position singulière qu'il occupe. Il n'a pas le prestige mathématique de Poincaré ou l'autorité administrative de Liard mais ses propos résonnent dans l'une des instances dirigeantes de l'École polytechnique. Sa situation dans la presse mathématique de l'époque, et sans doute aussi son passé politique, justifient probablement ce rôle éminent.

<footnote n="26">26. [Laisant, 1903, 78].</footnote>

<footnote n="27">27. Liard dans [Laisant, 1904, 135].</footnote>

<footnote n="28">28. [Belhoste, 1995, 620-621].</footnote>

<footnote n="29">29. [Laisant, 1904, 138].</footnote>

<footnote n="30">30. [Laisant, 1904, 139].</footnote>

<footnote n="31">31. [Registre des procès-verbaux du Conseil d'instruction de l'École polytechnique, séance du 22 mars 1904].</footnote>

<footnote n="32">32. [Renaud, 2020].</footnote>
# Conclusion

## Un réseau Laisant au sein d'un réseau pour la promotion de l'enseignement de l'analyse

L'étude des interventions de Laisant en faveur de l'analyse fait apparaître les noms d'un certain nombre d'acteurs de la scène mathématique et éducative de l'époque. À l'exception de Lemoine, tous sont enseignants, que ce soit dans le secondaire, à l'École polytechnique, dans d'autres écoles du gouvernement ou en faculté, et, pour la plupart, dans plusieurs de ces lieux. Laisant les connaissait avant de devenir professeur (Brissé, Gohierre de Longchamps, Laurent, Lemoine, Perrin, Rouché) ou entre en relation avec eux par

la suite (Antomari, Humbert, Méray). On peut ajouter les noms de Maurice Fouché, professeur au collège Sainte-Barbe et de Henri Padé, professeur au Lycée de Lille, qui ont publié des articles dans les NAM respectivement en 1896 et 1898³³. Nous voyons donc se dessiner autour de Laisant un réseau que nous avons schématisé par un graphe (Fig. 1). Les sommets sont colorés en fonction de l'activité principale de la personne. Les arêtes indiquent un lien entre eux, de quelque nature qu'il soit, à propos de l'enseignement de l'analyse.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Fig. 1. Le réseau Laisant<fnref n="34" />.</figcaption></figure>

Les interventions de Laisant font aussi apparaître, en filigrane, le nom de Tannery. S'il n'est jamais explicite, le lien entre ces deux hommes

est indiscutable. On peut alors insérer le réseau Laisant dans un réseau plus vaste d'où émergent les noms de Tannery et Darboux (Fig. 2)<fnref n="35" />.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fig. 2. Le réseau pour la promotion de l'analyse<fnref n="36" />.</figcaption></figure>

Les réseaux tissés avant sa carrière d'enseignant, dans les milieux politiques ou à l'occasion de ses activités scientifiques, ont sans nul doute contribué à ce que Laisant occupe en quelques années une position privilégiée dans ce réseau. À la tête d'un des plus anciens journaux mathématiques

de l'époque (les NAM) et de ce tout nouveau journal qu'est L'EM, il est devenu en quelques années une des personnalités capables d'influer sur l'enseignement de l'analyse en France, avec des objectifs qui sont pour lui à la fois mathématiques et sociaux.

<footnote n="33">33. [Renaud, 2017, 449 et 525].</footnote>

<footnote n="34">34. Schéma de l'auteur.</footnote>

<footnote n="35">35. Les nouveaux noms figurant dans ce réseau sont extraits de [Renaud, 2017, 465-554].</footnote>

<footnote n="36">36. Schéma de l'auteur.</footnote>
# Références

## Archives

**Registre des procès-verbaux du Conseil d'instruction de l'École polytechnique**, X2C/30, Palaiseau, Archives de l'École polytechnique.

## Sources primaires

**Antomari Xavier, Laisant Charles-Ange**, (1897). « Le nouveau programme d'admission à l'École Polytechnique », *Nouvelles annales de Mathématiques*, 3ᵉ série, t. 16, 40-45.

**Bulletin administratif du Ministère de l'Instruction publique** ; t. 49.

**Humbert Eugène**, (1898). « La Mathématique, Philosophie, Enseignement, par C. A. Laisant », *Revue de mathématiques spéciales*, t. 4, 536.

**Laisant Charles-Ange**, (1898). *La Mathématique. Philosophie – Enseignement*, (2ᵉ éd.), Paris, Gauthier-Villars.

—, (1903). « Les nouveaux programmes de l'École polytechnique de Paris », *L'Enseignement mathématique*, t. 5, 77-84.

—, (1904). « Les programmes d'admission à l'École polytechnique de France. Un rapport de M. Liard suivi d'une note de M. C.A. Laisant », *L'Enseignement mathématique*, t. 6, 133-139.

**Laisant Charles-Ange, Perrin Élie**, (1892). *Premiers principes d'algèbre*, Paris, Delagrave.

—, (1897). *Applications de l'algèbre élémentaire à la géométrie*, Paris, Delagrave.

**Lemoine Émile**, (1892). « Premiers principes d'algèbre par C.A Laisant et Élie Perrin », *Journal de mathématiques élémentaires*, 4ᵉ série, t. 1, 184-185.

**Méray Charles**, (1892). *Considérations sur l'enseignement des mathématiques*, Dijon, Darantière.

**Tannery Jules**, (1900). « Les Mathématiques dans l'Enseignement secondaire », *La Revue de Paris*, t. 4, 619-641.

## Sources secondaires

**Auvinet Jérôme**, (2011). *Charles-Ange Laisant. Itinéraires et engagements d'un mathématicien, d'un siècle à l'autre (1841-1920)*, thèse de l'Université de Nantes.

**Belhoste Bruno**, (1995). *Les Sciences dans l'Enseignement secondaire français, Textes officiels*, Paris, INRP.

**Briand Jean-Pierre, Chapoulie Jean-Michel**, (2011). *Les collèges du peuple, (2ᵉ éd.)*, Rennes, Presses Universitaires de Rennes.

**Day Charles R.**, (1972-1973). « Technical and Professional Education in France: The Rise and Fall of l'Enseignement Secondaire Spécial, 1865-1902 », *Journal of Social History*, 6(2), 177-201.

**Renaud Hervé**, (2017). *La fabrication d'un enseignement de l'analyse pour l'enseignement secondaire en France au xixᵉ siècle: acteurs, institutions, programmes et manuels*, thèse de l'Université de Nantes.

**Renaud Hervé**, (2020). « Toward a rigorous teaching of calculus in France in secondary education (1885-1904) », Barbin, É. et al. (éd), *Proceedings of the sixth International conference on the history of mathematics education*, Münster, WTM Verlag, 19-28.