# 9 Amérique du sud, novembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du sud

Date : novembre 2019

Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- frise

- déplacement

- grandeurs et mesures

- translation

### Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme
# Propositions

## Proposition 1 : en gardant l'expérience aléatoire

Cette proposition de sujet tient compte des remarques précédentes sur la variable **score** et du côté grossier de la discrétisation du problème.

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

- La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

- Le rayon de la cible est 100.

- La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x ; y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_164.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : **carré de OF**, **distance** et **S**.

<figure><img src="image_165.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable **S** ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.
# 9 Amérique du sud, novembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du sud

Date : novembre 2019

Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- frise

- déplacement

- grandeurs et mesures

- translation

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme
caractéristique (ainsi que la non prise en compte des points appartenant au cercle lui-même) empêchent l'obtention d'une estimation très précise. Pour remédier à ce problème, on pourra par exemple tirer des nombres entiers plus grands et les diviser par une constante bien choisie pour se rapporter à l'intervalle de valeurs souhaité.

## Expérience aléatoire versus recherche exhaustive

Plutôt que de tirer aléatoirement des points à coordonnées entières du plan, on pourrait d'ailleurs obtenir plus simplement une approximation de l'aire du disque en énumérant de manière exhaustive tous les points à coordonnées entières du carré blanc, et dénombrer ceux qui parmi eux appartiennent au disque. Dans le cas particulier où le tirage aléatoire est aussi grossier, une telle recherche exhaustive semble non seulement tout à fait justifiée mais aussi beaucoup plus efficace que l'utilisation d'une expérience aléatoire.

Si idéalement le pas entre deux points consécutifs dans la recherche exhaustive est de 1, il conduit à un temps d'exécution long. L'enseignant pourra faciliter la mise en évidence du côté discret de l'expérience et accélérer l'exécution en augmentant le pas entre deux points.

### Le compteur : la variable **score**

La question 3.b travaille sur le compteur, ce qui est une bonne idée mais n'aurait-il pas fallu plutôt appeler la variable **score** juste **S** pour inciter les élèves à avoir une réflexion plus poussée. En effet, le nom de la variable donné par l'énoncé suffit à faire comprendre à l'élève de quoi il s'agit. Une question sur le renommage de cette variable permettrait alors de vérifier que l'élève a bien compris de quoi il s'agit. On pourrait par exemple demander "Quel nom explicite pourrait-on donner à la variable **S** ?" ou "Renommer la variable **S** pour faciliter la lecture de ce programme".

### Variables **carré de OF** et **distance**

Enfin, en ce qui concerne la rédaction du programme Scratch proposé, on peut s'interroger sur le choix du nom de la variable **carré de OF**, qui fait référence à la figure, contrairement à la variable **distance** qui porte un nom générique.

Par ailleurs, il est particulièrement maladroit d'utiliser cette variable **distance** qui utilise la racine carrée et donc entraîne une comparaison de nombres flottants. En effet, nous connaissons les problèmes liés aux approximations des flottants dues à leur représentation en binaire. Il serait préférable de comparer le **carré de OF** au carré du rayon afin de rester dans les entiers et d'éviter entre autre des problèmes sur les cas limites.

Cette remarque qui peut sembler anodine tant que l'on travaille l'algorithme sur papier deviendra critique dès qu'on voudra implémenter le programme.

Attention, de plus, il faut garder en mémoire que pour les élèves de collège, la racine carrée n'est qu'une touche sur la calculatrice et qu'il ne la connaissent pas en tant que fonction. Il ne connaissent pas la notion de croissance de fonction, et ne sont pas en mesure de savoir que **distance < rayon** équivaut à **carré de OF < rayon * rayon**.</td></tr></tbody></table>

De plus, la notion de distance dans le plan orthonormé ne figure pas dans les programmes avant la classe de seconde. Au collège, les élèves utilisent le théorème de Pythagore essentiellement dans le triangle rectangle, la notion de distance à l'origine en tant que racine de la somme des carrés des coordonnées n'est pas encore acquise par les élèves. L'énoncé présente donc une difficulté implicite dans les cas où une des coordonnées au moins n'est pas positive. C'est le triangle rectangle dessiné sur la figure de l'énoncé dans le quadrant supérieur droit qui les guide sur ce point.

Par contre c'est une bonne occasion d'aborder ces questions en classe et d'expliquer pourquoi il est préférable de travailler avec les entiers lors de la correction.
# Propositions

## Proposition 1 : en gardant l'expérience aléatoire

Cette proposition de sujet tient compte des remarques précédentes sur la variable **score** et du côté grossier de la discrétisation du problème.

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

- La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

- Le rayon de la cible est 100.

- La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x ; y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_123.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : **carré de OF**, **distance** et **S**.

<figure><img src="image_124.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable **S** ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.
# Énoncé - Amérique du sud, novembre 2019

Voici les copies d'écran d'un programme qui permet d'obtenir une frise.

<figure><img src="image_222.png" /></figure>

1. Quelle distance le lutin a-t-il parcourue pour tracer un seul motif de la frise ?

2. On modifie le programme, dans cette question seulement :

* on ne modifie pas le script de la frise.

* dans le bloc motif, il enlève l'instruction :

<figure><img src="image_223.png" /></figure>

Dessiner à main levée la frise obtenue avec ce nouveau programme.
(d) Après une exécution du programme, la variable S est égale à 102.
À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.
Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
# Énoncé - Amérique du sud, novembre 2019

Voici les copies d'écran d'un programme qui permet d'obtenir une frise.

<figure><img src="image_282.png" /></figure>

1. Quelle distance le lutin a-t-il parcourue pour tracer un seul motif de la frise ?

2. On modifie le programme, dans cette question seulement :

* on ne modifie pas le script de la frise.

* dans le bloc motif, il enlève l'instruction :

<figure><img src="image_283.png" /></figure>

relever le stylo

Dessiner à main levée la frise obtenue avec ce nouveau programme.
# Propositions

## Proposition 1 : en gardant l'expérience aléatoire

Cette proposition de sujet tient compte des remarques précédentes sur la variable **score** et du côté grossier de la discrétisation du problème.

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

- La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

- Le rayon de la cible est 100.

- La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x ; y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_139.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : **carré de OF**, **distance** et **S**.

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable **S** ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.
(d) Après une exécution du programme, la variable S est égale à 102.
À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.
Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
3. On utilise maintenant le bloc motif ci-dessous. Laquelle des deux frises obtient-il ? Expliquer pourquoi.

Bloc motif modifié

<figure><img src="image_224.png" /><figcaption>Frise n° 1 est :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_225.png" /><figcaption>Frise n° 2 est :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_226.png" /></figure>
# Correction de la proposition 1

Fichier Scratch correspondant à cette proposition : sg_pondichery_2018_mai Proposition_1.sb3.
programme en ligne

1. Le triangle OFH est rectangle en H; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. La fléchette doit être à l'intérieur du cercle, donc on doit avoir $OF^2 = x^2 + y^2 < 100^2$ ou encore $x^2 + y^2 < 10000$, x et y étant les coordonnées du point F.

3. (a) On simule 120 lancers.

(b) ⚙️ comptabilise le nombre de lancers ayant atteint la cible. On pourrait la renommer ⚙️Score ou ⚙️Compteur ou ⚙️Nombre de succès etc.

(c) Dans la ligne 5, il faut compléter par (ordonnée y) * (ordonnée y).
Dans la ligne 6 il faut écrire (carré de OF).
Dans la ligne 7 il faut compléter avec le nombre 100.

(d) Le nombre de réussites étant égal à 102 sur 120 lancers, la fréquence de réussite est égale à $\frac{102}{120} = \frac{51}{60} = \frac{3 \times 17}{3 \times 20} = \frac{17}{20}$.

4. L'aire du carré est égale à $200^2 = 40000$; l'aire de la cible est égale à $\pi \times 100^2 = 10000\pi$.
La probabilité est donc égale à $\frac{10000\pi}{40000} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785$, soit 0,79 au centième près.
3. On utilise maintenant le bloc motif ci-dessous. Laquelle des deux frises obtient-il ? Expliquer pourquoi.

Bloc motif modifié

définir

Motif

<figure><img src="image_284.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de 20 pas

tourner de 60 degrés

avancer de 40 pas

tourner de 120 degrés

avancer de 40 pas

<figure><img src="image_285.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_286.png" /><figcaption>Frise n° 2 est :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_287.png" /></figure>
(d) Après une exécution du programme, la variable S est égale à 102.
À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.
Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
# Correction de la proposition 1

Fichier Scratch correspondant à cette proposition : sg_pondichery_2018_mai Proposition_1.sb3.
programme en ligne

1. Le triangle OFH est rectangle en H; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. La fléchette doit être à l'intérieur du cercle, donc on doit avoir $OF^2 = x^2 + y^2 < 100^2$ ou encore $x^2 + y^2 < 10000$, x et y étant les coordonnées du point F.

3. (a) On simule 120 lancers.

(b) **S** comptabilise le nombre de lancers ayant atteint la cible. On pourrait la renommer **Score** ou **Compteur** ou **Nombre de succès** etc.

(c) Dans la ligne 5, il faut compléter par **ordonnée y** * **ordonnée y**.
Dans la ligne 6 il faut écrire **carré de OF**.
Dans la ligne 7 il faut compléter avec le nombre 100.

(d) Le nombre de réussites étant égal à 102 sur 120 lancers, la fréquence de réussite est égale à $\frac{102}{120} = \frac{51}{60} = \frac{3 \times 17}{3 \times 20} = \frac{17}{20}$.

4. L'aire du carré est égale à $200^2 = 40000$; l'aire de la cible est égale à $\pi \times 100^2 = 10000\pi$.

La probabilité est donc égale à $\frac{10000\pi}{40000} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785$, soit 0,79 au centième près.
# 10 Nouvelle-Calédonie, décembre 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : décembre 2019
Exercice 8 - 13 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- spirale

- grandeurs et mesures

- rotation

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- itération bornée

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme

- écrire un algorithme
**Proposition 2 : Approximation de $\pi$ avec une recherche exhaustive**

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On souhaite obtenir une approximation du nombre $\pi$ en estimant le rapport entre l'aire d'un disque et de son carré exinscrit (c'est à dire un carré dans lequel de disque est inscrit). Pour estimer ce rapport, on parcourt les points à l'intérieur carré à intervalles réguliers et on regarde si ces points appartiennent ou non au disque. On calcule alors la fréquence des points du carré appartenant au disque.

<figure><img src="image_166.png" /></figure>

— La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

— Le rayon de la cible est 100.

— Un point F de coordonnées $(x ; y)$ où x et y sont des nombres compris entre -100 et 100 appartient au carré.

1. Dans l'exemple ci-dessus, le point F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre le point F et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que le point appartienne au disque ?

3. Exprimer la distance OF en fonction des coordonnées de F : (x, y).

4. Exprimer l'aire d'un carré de côté $2R$.

5. Exprimer l'aire d'un disque de rayon $R$.

6. Calculer le rapport $q = \frac{\text{Aire du disque}}{\text{Aire du carré}}$.

7. Exprimer $\pi$ en fonction du rapport $q$.

8. On réalise un programme qui parcourt les points du carré et compte le nombre de points appartenant au disque. Le programmeur a créé trois variables nommées : $\text{carré de OF}$, $\text{distance}$ et $S$.
# 10 Nouvelle-Calédonie, décembre 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : décembre 2019
Exercice 8 - 13 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- spirale

- grandeurs et mesures

- rotation

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- itération bornée

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme

- écrire un algorithme
# Correction de la proposition 1

Fichier Scratch correspondant à cette proposition : sg_pondichery_2018_mai Proposition_1.sb3.
programme en ligne

1. Le triangle OFH est rectangle en H; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. La fléchette doit être à l'intérieur du cercle, donc on doit avoir $OF^2 = x^2 + y^2 < 100^2$ ou encore $x^2 + y^2 < 10000$, x et y étant les coordonnées du point F.

3. (a) On simule 120 lancers.

(b) **S** comptabilise le nombre de lancers ayant atteint la cible. On pourrait la renommer **Score** ou **Compteur** ou **Nombre de succès** etc.

(c) Dans la ligne 5, il faut compléter par **ordonnée y** * **ordonnée y**.
Dans la ligne 6 il faut écrire **carré de OF**.
Dans la ligne 7 il faut compléter avec le nombre 100.

(d) Le nombre de réussites étant égal à 102 sur 120 lancers, la fréquence de réussite est égale à $\frac{102}{120} = \frac{51}{60} = \frac{3 \times 17}{3 \times 20} = \frac{17}{20}$.

4. L'aire du carré est égale à $200^2 = 40000$; l'aire de la cible est égale à $\pi \times 100^2 = 10000\pi$.

La probabilité est donc égale à $\frac{10000\pi}{40000} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785$, soit 0,79 au centième près.
**Proposition 2 : Approximation de π avec une recherche exhaustive**

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On souhaite obtenir une approximation du nombre $\pi$ en estimant le rapport entre l'aire d'un disque et de son carré exinscrit (c'est à dire un carré dans lequel de disque est inscrit). Pour estimer ce rapport, on parcourt les points à l'intérieur carré à intervalles réguliers et on regarde si ces points appartiennent ou non au disque. On calcule alors la fréquence des points du carré appartenant au disque.

<figure><img src="image_125.png" /></figure>

— La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

— Le rayon de la cible est 100.

— Un point F de coordonnées $(x ; y)$ où x et y sont des nombres compris entre -100 et 100 appartient au carré.

1. Dans l'exemple ci-dessus, le point F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre le point F et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que le point appartienne au disque ?

3. Exprimer la distance OF en fonction des coordonnées de F : (x, y).

4. Exprimer l'aire d'un carré de côté $2R$.

5. Exprimer l'aire d'un disque de rayon $R$.

6. Calculer le rapport $q = \frac{\text{Aire du disque}}{\text{Aire du carré}}$.

7. Exprimer $\pi$ en fonction du rapport $q$.

8. On réalise un programme qui parcourt les points du carré et compte le nombre de points appartenant au disque. Le programmeur a créé trois variables nommées : $\text{carré de OF}$, $\text{distance}$ et $\text{s}$.
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2019

Dans les figures de cet exercice la flèche indique la position et l'orientation du lutin au départ.

1. Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script ci-dessous.

<figure><img src="image_227.png" /></figure>

<figure><img src="image_228.png" /></figure>

<figure><img src="image_229.png" /></figure>

<figure><img src="image_230.png" /></figure>

2. Sur l'**annexe**, compléter les deux informations manquantes du script qui permet de réaliser la figure ci-dessous

<figure><img src="image_231.png" /></figure>

3. En ordonnant les instructions proposées en **annexe 2**, compléter le script permettant de réaliser la figure ci-dessous. On indiquera les numéros des instructions sur l'annexe.

<figure><img src="image_232.png" /></figure>
<figure><img src="image_167.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de points sont parcourus au total ?

(b) Quel est le rôle de la variable $S$ ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 7, 8, 9 et les 3 dernières lignes du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable $S$ est égale à 31415. Calculer la fréquence des points du carré appartenant au disque. Donner une valeur approchée de cette fréquence au centième près.

9. En déduire une approximation du nombre $\pi$ au centième près.
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2019

Dans les figures de cet exercice la flèche indique la position et l'orientation du lutin au départ.

1. Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script ci-dessous.

<figure><img src="image_288.png" /></figure>

<figure><img src="image_289.png" /></figure>

<figure><img src="image_290.png" /></figure>

<figure><img src="image_291.png" /></figure>

2. Sur l'**annexe**, compléter les deux informations manquantes du script qui permet de réaliser la figure ci-dessous

<figure><img src="image_292.png" /></figure>

3. En ordonnant les instructions proposées en **annexe 2**, compléter le script permettant de réaliser la figure ci-dessous. On indiquera les numéros des instructions sur l'annexe.

<figure><img src="image_293.png" /></figure>
**Proposition 2 : Approximation de π avec une recherche exhaustive**

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On souhaite obtenir une approximation du nombre $\pi$ en estimant le rapport entre l'aire d'un disque et de son carré exinscrit (c'est à dire un carré dans lequel de disque est inscrit). Pour estimer ce rapport, on parcourt les points à l'intérieur carré à intervalles réguliers et on regarde si ces points appartiennent ou non au disque. On calcule alors la fréquence des points du carré appartenant au disque.

<figure><img src="image_141.png" /></figure>

— La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

— Le rayon de la cible est 100.

— Un point F de coordonnées $(x ; y)$ où x et y sont des nombres compris entre -100 et 100 appartient au carré.

1. Dans l'exemple ci-dessus, le point F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre le point F et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que le point appartienne au disque ?

3. Exprimer la distance OF en fonction des coordonnées de F : (x, y).

4. Exprimer l'aire d'un carré de côté $2R$.

5. Exprimer l'aire d'un disque de rayon $R$.

6. Calculer le rapport $q = \frac{\text{Aire du disque}}{\text{Aire du carré}}$.

7. Exprimer $\pi$ en fonction du rapport $q$.

8. On réalise un programme qui parcourt les points du carré et compte le nombre de points appartenant au disque. Le programmeur a créé trois variables nommées : $\text{carré de OF}$, $\text{distance}$ et $\text{s}$.
<figure><img src="image_126.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de points sont parcourus au total ?

(b) Quel est le rôle de la variable **S** ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 7, 8, 9 et les 3 dernières lignes du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable **S** est égale à 31415. Calculer la fréquence des points du carré appartenant au disque. Donner une valeur approchée de cette fréquence au centième près.

9. En déduire une approximation du nombre $\pi$ au centième près.
# Annexe

## Question 2

<figure><img src="image_233.png" /></figure>

## Question 3

Pour ce script on a créé la variable `longueur`. Compléter en mettant les numéros à leur place.

<figure><img src="image_234.png" /></figure>
Correction de la proposition 2

Cette version permet de visualiser le parcours du lutin et de visualiser le disque en estampillant le lutin quand il est dedans.

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

Fichier Scratch correspondant à cette proposition : sg_pondichery_2018_mai Proposition_2.sb3.
programme en ligne

1. Le triangle OFH est rectangle en H; le théorème de Pythagore appliqué ce triangle s'écrit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. F appartient au disque de centre O et de rayon 100 donc OF ≤ 100.

3. Le triangle OFH est rectangle en H; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = x^2 + y^2$.

Le point F doit être à l'intérieur du disque, donc on doit avoir $OF^2 = x^2 + y^2 \le 100^2$ ou encore $x^2 + y^2 \le 10000$, x et y étant les coordonnées du point F.

4. aire du carré de côté $2R= (2R)^2 = 4R^2$

5. aire du disque de rayon $R = \pi R^2$

$$
6. q = \frac{\pi R^2}{4R^2} = \frac{\pi}{4}
$$

$$
7. \pi = 4q
$$

8. (a) Il y a deux boucles répéter imbriquées de 200 itérations chacune. Il y a donc 200 × 200 = 40 000 points de parcourus.

(b) La variable S est une variable compteur. Elle comptabilise le nombre de points parcourus appartenant au disque. On peut la renommer Score ou Compteur ou Nombre de succès.
# Annexe

## Question 2

<figure><img src="image_294.png" /></figure>

## Question 3

Pour ce script on a créé la variable `longueur`. Compléter en mettant les numéros à leur place.

<figure><img src="image_295.png" /></figure>
<figure><img src="image_142.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de points sont parcourus au total ?

(b) Quel est le rôle de la variable **S** ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 7, 8, 9 et les 3 dernières lignes du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable **S** est égale à 31415. Calculer la fréquence des points du carré appartenant au disque. Donner une valeur approchée de cette fréquence au centième près.

9. En déduire une approximation du nombre $\pi$ au centième près.
Correction de la proposition 2

Cette version permet de visualiser le parcours du lutin et de visualiser le disque en estampillant le lutin quand il est dedans.

<figure><img src="image_127.png" /></figure>

Fichier Scratch correspondant à cette proposition : sg_pondichery_2018_mai Proposition_2.sb3.
programme en ligne

1. Le triangle OFH est rectangle en H; le théorème de Pythagore appliqué ce triangle s'écrit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. F appartient au disque de centre O et de rayon 100 donc OF ≤ 100.

3. Le triangle OFH est rectangle en H; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = x^2 + y^2$.

Le point F doit être à l'intérieur du disque, donc on doit avoir $OF^2 = x^2 + y^2 \le 100^2$ ou encore $x^2 + y^2 \le 10000$, x et y étant les coordonnées du point F.

4. aire du carré de côté $2R= (2R)^2 = 4R^2$

5. aire du disque de rayon $R = \pi R^2$

$$
6. q = \frac{\pi R^2}{4R^2} = \frac{\pi}{4}
$$

$$
7. \pi = 4q
$$

8. (a) Il y a deux boucles répéter imbriquées de 200 itérations chacune. Il y a donc 200 × 200 = 40 000 points de parcourus.

(b) La variable S est une variable compteur. Elle comptabilise le nombre de points parcourus appartenant au disque. On peut la renommer Score ou Compteur ou Nombre de succès.
# 11 Amérique du Nord, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du Nord
Date : juin 2019
Exercice 4 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- repérage

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- activité du lutin

- branchement conditionnel

- évènement sans message

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
(c) Programme complété :

<figure><img src="image_169.png" /></figure>

$$ (d) \text{ fréquence} = \frac{31415}{40000} \approx 0,79 $$

$$ 9. \pi \approx 4 \times \frac{31415}{40000} \approx 3,14 $$
# 11 Amérique du Nord, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du Nord
Date : juin 2019
Exercice 4 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- repérage

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- activité du lutin

- branchement conditionnel

- évènement sans message

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
Correction de la proposition 2

Cette version permet de visualiser le parcours du lutin et de visualiser le disque en estampillant le lutin quand il est dedans.

<figure><img src="image_143.png" /></figure>

Fichier Scratch correspondant à cette proposition : sg_pondichery_2018_mai Proposition_2.sb3.
programme en ligne

1. Le triangle OFH est rectangle en H; le théorème de Pythagore appliqué ce triangle s'écrit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. F appartient au disque de centre O et de rayon 100 donc OF ≤ 100.

3. Le triangle OFH est rectangle en H; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = x^2 + y^2$.

Le point F doit être à l'intérieur du disque, donc on doit avoir $OF^2 = x^2 + y^2 \le 100^2$ ou encore $x^2 + y^2 \le 10000$, x et y étant les coordonnées du point F.

4. aire du carré de côté $2R= (2R)^2 = 4R^2$

5. aire du disque de rayon $R = \pi R^2$

$$
6. q = \frac{\pi R^2}{4R^2} = \frac{\pi}{4}
$$

$$
7. \pi = 4q
$$

8. (a) Il y a deux boucles répéter imbriquées de 200 itérations chacune. Il y a donc 200 × 200 = 40 000 points de parcourus.

(b) La variable S est une variable compteur. Elle comptabilise le nombre de points parcourus appartenant au disque. On peut la renommer Score ou Compteur ou Nombre de succès.
(c) Programme complété :

<figure><img src="image_128.png" /></figure>

$$ (d) \text{ fréquence} = \frac{31415}{40000} \approx 0,79 $$

$$ 9. \pi \approx 4 \times \frac{31415}{40000} \approx 3,14 $$
On a programmé un jeu. Le but du jeu est de sortir du labyrinthe. Au début du jeu, le lutin se place au point de départ. Lorsque le lutin touche un mur, représenté par un trait noir épais, il revient au point de départ.

<figure><img src="image_235.png" /></figure>

L'arrière-plan est constitué d'un repère d'origine O avec des points espacés de 30 pas verticalement et horizontalement.

Dans cet exercice, on considèrera que seuls les murs du labyrinthe sont noirs.

Voici le programme :

<figure><img src="image_236.png" /></figure>

Le bloc **Réussite** correspond à un sous-programme qui fait dire « Gagné! » au lutin lorsqu'il est situé au point de sortie ; le jeu s'arrête alors.

<figure><img src="image_237.png" /></figure>

1. Recopier et compléter l'instruction `aller à x : ○ y : ○` du programme pour ramener le lutin au point de départ si la couleur noire est touchée.

2. Quelle est la distance minimale parcourue par le lutin entre le point de départ et le point de sortie ?

3. On lance le programme en cliquant sur le drapeau. Le lutin est au point de départ. On appuie brièvement sur la touche ↑ (« flèche haut ») puis sur la touche → (« flèche droite »). Quelles sont toutes les actions effectuées par le lutin ?
## Proposition 3 : pour l'enseignant

Enfin voici une version du programme pour l'enseignant de l'approximation de $\pi$ par recherche exhaustive des points du disque, qui tient compte du pas et de la question des flottants : programme en ligne sur

https://scratch.mit.edu/projects/462877155/.

Cette version peut être utilisée lors de la correction de l'exercice précédent proposé en classe de troisième pour aider les élèves à visualiser le côté discret de l'expérience.

<figure><img src="image_170.png" /></figure>

Elle permet également d'aborder la question de l'approximation du calcul flottant et des risques en-cours lors de l'usage de test d'égalité. Elle peut également donner lieu à un exercice en classe de seconde une fois la fonction racine carrée et la notion de croissance de fonction abordée.

<figure><img src="image_171.png" /></figure>

<figure><img src="image_172.png" /></figure>
On a programmé un jeu. Le but du jeu est de sortir du labyrinthe. Au début du jeu, le lutin se place au point de départ. Lorsque le lutin touche un mur, représenté par un trait noir épais, il revient au point de départ.

<figure><img src="image_296.png" /></figure>

L'arrière-plan est constitué d'un repère d'origine O avec des points espacés de 30 pas verticalement et horizontalement.

Dans cet exercice, on considèrera que seuls les murs du labyrinthe sont noirs.

Voici le programme :

<figure><img src="image_297.png" /></figure>

Le bloc Réussite correspond à un sous-programme qui fait dire « Gagné! » au lutin lorsqu'il est situé au point de sortie ; le jeu s'arrête alors.

<figure><img src="image_298.png" /></figure>

1. Recopier et compléter l'instruction `aller à x : ○ y : ○` du programme pour ramener le lutin au point de départ si la couleur noire est touchée.

2. Quelle est la distance minimale parcourue par le lutin entre le point de départ et le point de sortie ?

3. On lance le programme en cliquant sur le drapeau. Le lutin est au point de départ. On appuie brièvement sur la touche ↑ (« flèche haut ») puis sur la touche → (« flèche droite »). Quelles sont toutes les actions effectuées par le lutin ?
(c) Programme complété :

<figure><img src="image_144.png" /></figure>

$$ (d) \text{ fréquence} = \frac{31415}{40000} \approx 0,79 $$

$$ 9. \pi \approx 4 \times \frac{31415}{40000} \approx 3,14 $$
## Proposition 3 : pour l'enseignant

Enfin voici une version du programme pour l'enseignant de l'approximation de $\pi$ par recherche exhaustive des points du disque, qui tient compte du pas et de la question des flottants : programme en ligne sur

https://scratch.mit.edu/projects/462877155/.

Cette version peut être utilisée lors de la correction de l'exercice précédent proposé en classe de troisième pour aider les élèves à visualiser le côté discret de l'expérience.

<figure><img src="image_129.png" /></figure>

Elle permet également d'aborder la question de l'approximation du calcul flottant et des risques en-cours lors de l'usage de test d'égalité. Elle peut

également donner lieu à un exercice en classe de seconde une fois la fonction racine carrée et la notion de croissance de fonction abordée.

<figure><img src="image_130.png" /></figure>
# 12 Asie, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Asie
Date : juin 2019
Exercice 3 - 17 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- repérage

- déplacement

### Thèmes informatiques

- scène

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
définir Remplissage du disque

répéter jusqu'à ce que ordonnée y > rayon

répéter jusqu'à ce que abscisse x > rayon

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

ajouter ① à nombre de points dans le carré ▼

mettre distance au carré ▼ à abscisse x * abscisse x + ordonnée y * ordonnée y

si rayon au carré < distance au carré alors

basculer sur le costume vert ▼

sinon

basculer sur le costume rouge ▼

ajouter ① à nombre de points dans le disque ▼

<figure><img src="image_174.png" /></figure>

estampiller

ajouter pas à x

<figure><img src="image_175.png" /></figure>

mettre x à - rayon

ajouter pas à y

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

définir Approximation

mettre approximation de pi ▼ à ④ * nombre de points dans le disque / nombre de points dans le carré
# 12 Asie, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Asie
Date : juin 2019
Exercice 3 - 17 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- repérage

- déplacement

### Thèmes informatiques

- scène

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
## Proposition 3 : pour l'enseignant

Enfin voici une version du programme pour l'enseignant de l'approximation de $\pi$ par recherche exhaustive des points du disque, qui tient compte du pas et de la question des flottants : programme en ligne sur

https://scratch.mit.edu/projects/462877155/.

Cette version peut être utilisée lors de la correction de l'exercice précédent proposé en classe de troisième pour aider les élèves à visualiser le côté discret de l'expérience.

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

Elle permet également d'aborder la question de l'approximation du calcul flottant et des risques en-cours lors de l'usage de test d'égalité. Elle peut également donner lieu à un exercice en classe de seconde une fois la fonction racine carrée et la notion de croissance de fonction abordée.

<figure><img src="image_146.png" /></figure>
<figure><img src="image_131.png" /></figure>

<figure><img src="image_132.png" /></figure>
# Énoncé - Asie, juin 2019

Un programme permet à un robot de se déplacer sur les cases d'un quadrillage. Chaque case atteinte est colorée en gris. Au début d'un programme, toutes les cases sont blanches, le robot se positionne sur une case de départ indiquée par un « d » et la colore aussitôt en gris.

Voici des exemples de programmes et leurs effets :

<figure><img src="image_238.png" /></figure>

<table><tr><td>• 1W</td><td>Le robot avance de 1 case vers l'ouest.</td><td></td></tr><tr><td>• 2E 1W 2N</td><td>Le robot avance de 2 cases vers l'est, puis de 1 case vers l'ouest, puis de 2 cases vers le nord.</td><td></td></tr><tr><td>• 3 (1S 2E)</td><td>Le robot répète 3 fois le déplacement suivant : « avancer de 1 case vers le sud puis de 2 cases vers l'est ». Soit 3 fois :</td><td></td></tr></table>

<figure><img src="image_239.png" /></figure>

<figure><img src="image_240.png" /></figure>

<figure><img src="image_241.png" /></figure>

1. Voici un programme :

**Programme** : 1W 2N 2E 4S 2W

On souhaite dessiner le motif obtenu avec ce programme.

Sur votre copie, réaliser ce motif en utilisant des carreaux, comme dans les exemples précédents.

On marquera un « d » sur la case de départ.

2. Voici deux programmes :

**Programme n°1** : 1S 3(1N 3E 2S)

**Programme n°2** : 3(1S 1N 3E 1S)

(a) Lequel des deux programmes permet d'obtenir le motif ci-contre ?

(b) Expliquer pourquoi l'autre programme ne permet pas d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_242.png" /></figure>

3. Voici un autre programme :

**Programme n°3** : 4(1S 1E 1N)

Il permet d'obtenir le résultat suivant :

<figure><img src="image_243.png" /></figure>

Réécrire ce programme n°3 en ne modifiant qu'une seule instruction afin d'obtenir ceci :

<figure><img src="image_244.png" /></figure>
# 4 Amérique du Nord, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2018

Exercice 4 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géometrie

* agrandissement réduction

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, juin 2019

Un programme permet à un robot de se déplacer sur les cases d'un quadrillage. Chaque case atteinte est colorée en gris. Au début d'un programme, toutes les cases sont blanches, le robot se positionne sur une case de départ indiquée par un « d » et la colore aussitôt en gris.

<figure><img src="image_299.png" /></figure>

Voici des exemples de programmes et leurs effets :

<table><tr><td>• 1W</td><td>Le robot avance de 1 case vers l'ouest.</td><td></td></tr><tr><td>• 2E 1W 2N</td><td>Le robot avance de 2 cases vers l'est, puis de 1 case vers l'ouest, puis de 2 cases vers le nord.</td><td></td></tr><tr><td>• 3 (1S 2E)</td><td>Le robot répète 3 fois le déplacement suivant : « avancer de 1 case vers le sud puis de 2 cases vers l'est ». Soit 3 fois :</td><td></td></tr></table>

<figure><img src="image_300.png" /></figure>

<figure><img src="image_301.png" /></figure>

<figure><img src="image_302.png" /></figure>

1. Voici un programme :

**Programme** : 1W 2N 2E 4S 2W

On souhaite dessiner le motif obtenu avec ce programme.

Sur votre copie, réaliser ce motif en utilisant des carreaux, comme dans les exemples précédents. On marquera un « d » sur la case de départ.

2. Voici deux programmes :

**Programme n°1** : 1S 3(1N 3E 2S)

**Programme n°2** : 3(1S 1N 3E 1S)

(a) Lequel des deux programmes permet d'obtenir le motif ci-contre ?

(b) Expliquer pourquoi l'autre programme ne permet pas d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_303.png" /></figure>

3. Voici un autre programme :

**Programme n°3** : 4(1S 1E 1N)

Il permet d'obtenir le résultat suivant :

<figure><img src="image_304.png" /></figure>

Réécrire ce programme n°3 en ne modifiant qu'une seule instruction afin d'obtenir ceci :

<figure><img src="image_305.png" /></figure>
définir Remplissage du disque

répéter jusqu'à ce que ordonnée y > rayon

répéter jusqu'à ce que abscisse x > rayon

<figure><img src="image_147.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

ajouter ① à nombre de points dans le carré ▼

mettre distance au carré ▼ à abscisse x * abscisse x + ordonnée y * ordonnée y

si rayon au carré < distance au carré alors

basculer sur le costume vert ▼

sinon

basculer sur le costume rouge ▼

ajouter ① à nombre de points dans le disque ▼

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

estampiller

ajouter pas à x

<figure><img src="image_149.png" /></figure>

mettre x à ○ - rayon

ajouter pas à y

<figure><img src="image_150.png" /></figure>

définir Approximation

mettre approximation de pi ▼ à ④ * nombre de points dans le disque / nombre de points dans le carré

<figure><img src="image_151.png" /></figure>
# 4 Amérique du Nord, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2018

Exercice 4 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géometrie

* agrandissement réduction

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 13 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle
Académie : Nouvelle Calédonie
Date : mars 2019
Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme
# Énoncé - Amérique du Nord, juin 2018

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

## Script principal

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

## Bloc carré

<figure><img src="image_178.png" /></figure>

## Information

L'instruction s'orienter à 90° signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Il obtient le dessin ci-contre.

(a) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction ajouter ② à la taille du stylo de façon à obtenir le dessin ci-contre ?

<figure><img src="image_179.png" /></figure>

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

<figure><img src="image_180.png" /></figure>
# 13 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle
Académie : Nouvelle Calédonie
Date : mars 2019
Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme
# 4 Amérique du Nord, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2018

Exercice 4 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géometrie

* agrandissement réduction

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du Nord, juin 2018

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

## Script principal

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

## Bloc carré

<figure><img src="image_134.png" /></figure>

## Information

L'instruction s'orienter à 90° signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Il obtient le dessin ci-contre.

(a) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction ajouter 2 à la taille du stylo de façon à obtenir le dessin ci-contre ?

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

<figure><img src="image_135.png" /></figure>

<figure><img src="image_136.png" /></figure>

<figure><img src="image_137.png" /></figure>
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019 série professionnelle

Un petit robot « Neto » fait le tri de déchets et doit jeter les canettes en aluminium dans la poubelle « Alu » d'un centre de tri. On représente ci-dessous le centre de tri dans un repère d'unité 1. Neto se trouve au point de coordonnées (0:0) du centre de tri et ne peut se déplacer que sur les chemins blancs pour accéder aux différentes poubelles.

<figure><img src="image_245.png" /></figure>

1. Relier par un trait chaque bloc d'instructions permettant à Neto d'accéder à la poubelle correspondante. On suppose que Neto part toujours de l'origine du repère (0:0).

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "papier"

aller à x : 1 y : 1

aller à x : -1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "plastique"

aller à x : -1 y : 1

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "verre"

aller à x : 1 y : -1

aller à x : 0 y : -1 ☐

☐ Poubelle "carton"

Pour aller à la poubelle « Alu » Neto a fait un détour en suivant les instructions suivantes :

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 1

aller à x : 1 y : -1

aller à x : -1 y : -1
Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_181.png" /><figcaption>Dessin 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_182.png" /></figure>

<figure><img src="image_183.png" /></figure>

<figure><img src="image_184.png" /><figcaption>Dessin 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_185.png" /><figcaption>Dessin 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_186.png" /></figure>

Pour rappel : le bloc carré

définir carré

<figure><img src="image_187.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter 4 fois

avancer de côté pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_188.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_189.png" /></figure>
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019 série professionnelle

Un petit robot « Neto » fait le tri de déchets et doit jeter les canettes en aluminium dans la poubelle « Alu » d'un centre de tri. On représente ci-dessous le centre de tri dans un repère d'unité 1. Neto se trouve au point de coordonnées (0; 0) du centre de tri et ne peut se déplacer que sur les chemins blancs pour accéder aux différentes poubelles.

<figure><img src="image_306.png" /></figure>

1. Relier par un trait chaque bloc d'instructions permettant à Neto d'accéder à la poubelle correspondante. On suppose que Neto part toujours de l'origine du repère (0; 0).

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "papier"

aller à x : 1 y : 1

aller à x : -1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "plastique"

aller à x : -1 y : 1

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "verre"

aller à x : 1 y : -1

aller à x : 0 y : -1 ☐

☐ Poubelle "carton"

Pour aller à la poubelle « Alu » Neto a fait un détour en suivant les instructions suivantes :

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 1

aller à x : 1 y : -1

aller à x : -1 y : -1
# Énoncé - Amérique du Nord, juin 2018

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

## Script principal

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

## Bloc carré

<figure><img src="image_153.png" /></figure>

## Information

L'instruction s'orienter à 90 signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Il obtient le dessin ci-contre.

(a) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction ajouter 2 à la taille du stylo de façon à obtenir le dessin ci-contre ?

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

<figure><img src="image_154.png" /></figure>

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

<figure><img src="image_156.png" /></figure>
Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_138.png" /><figcaption>Dessin 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_139.png" /></figure>

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

<figure><img src="image_141.png" /><figcaption>Dessin 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_142.png" /></figure>

<figure><img src="image_143.png" /></figure>

<figure><img src="image_144.png" /><figcaption>Dessin 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

<figure><img src="image_146.png" /></figure>

<figure><img src="image_147.png" /></figure>

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

Pour rappel : le bloc carré

définir carré

<figure><img src="image_149.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter 4 fois

avancer de côté pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_150.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_151.png" /></figure>
2. Indiquer devant quelle(s) poubelle(s) Neto est passé avant d'arriver à la poubelle « Alu ».
## Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/426280912

1. (a) Au départ **côté** est mis à 40 ; le premier carré a ses côtés de longueur 40.

(b) Dans la boucle du script principal, côté est augmenté 4 fois de 20, donc la valeur finale de la variable **côté** est $40 + 4 \times 20$. Cependant le dernier carré est dessiné avec l'avant dernière valeur de cette variable et donc a pour longueur de côtés :
$$40 + 3 \times 20 = 100.$$

2. Il faut augmenter la taille du stylo à la fin de chaque tracé de carré, donc après l'instruction :

ajouter 20 à côté

3. On obtient le dessin n° 3.

## Analyse

Il s'agit d'un exercice de lecture, de compréhension et de modification de programme. Il traite du tracé de carrés de différentes tailles et fait appel à un bloc sans paramètre pour les tracer. Si nous pouvons comprendre que pour cette deuxième édition du brevet avec des exercices d'informatique il y a eu une volonté de ne pas utiliser de blocs à paramètres dans les sujets, nous trouvons dommage de ne pas profiter de l'occasion pour les travailler aujourd'hui avec nos élèves.

Nous pouvons par ailleurs nous demander jusqu'où il est utile de « préparer l'état initial » de Scratch ?

Nous pourrions par exemple **relever le stylo** au début du programme pour nous assurer de son état.

<figure><img src="image_190.png" /></figure>

Les questions sont pertinentes. Elles permettent de vérifier si l'élève a compris comment évolue le contenu des variables, mais il serait intéressant d'approfondir les questions sur la boucle qui permet de répéter le tracé des carrés. Il suffirait pour cela d'ajouter des dessins avec la première question pour avoir une meilleure perception de la compréhension des élèves. Par exemple :

- Ajouter un dessin où il n'y a pas 4 carrés mais 3 ou 5 carrés.

- Ajouter un dessin où les carrés sont espacés d'écarts grandissants... Une question pourrait alors être ajoutée pour faire émerger la compréhension de l'instruction **avancer de côté pas** avant la première question de l'énoncé original en demandant aux élèves lequel des deux dessins correspond au programme initial.

La proposition d'énoncé qui se trouve ci-après tient compte de ces différentes remarques.
2. Indiquer devant quelle(s) poubelle(s) Neto est passé avant d'arriver à la poubelle « Alu ».
Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_157.png" /><figcaption>Dessin 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_158.png" /></figure>

<figure><img src="image_159.png" /></figure>

<figure><img src="image_160.png" /><figcaption>Dessin 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_161.png" /></figure>

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

<figure><img src="image_164.png" /><figcaption>Dessin 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_165.png" /></figure>

<figure><img src="image_166.png" /></figure>

<figure><img src="image_167.png" /></figure>

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

Pour rappel : le bloc carré

définir carré

<figure><img src="image_169.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter 4 fois

avancer de côté pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_170.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_171.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/426280912

1. (a) Au départ **côté** est mis à 40 ; le premier carré a ses côtés de longueur 40.

(b) Dans la boucle du script principal, côté est augmenté 4 fois de 20, donc la valeur finale de la variable côté est $40 + 4 \times 20$. Cependant le dernier carré est dessiné avec l'avant dernière valeur de cette variable et donc a pour longueur de côtés :
$$40 + 3 \times 20 = 100.$$

2. Il faut augmenter la taille du stylo à la fin de chaque tracé de carré, donc après l'instruction :

ajouter (20) à côté

3. On obtient le dessin n° 3.

## Analyse

Il s'agit d'un exercice de lecture, de compréhension et de modification de programme. Il traite du tracé de carrés de différentes tailles et fait appel à un bloc sans paramètre pour les tracer. Si nous pouvons comprendre que pour cette deuxième édition du brevet avec des exercices d'informatique il y a eu une volonté de ne pas utiliser de blocs à paramètres dans les sujets, nous trouvons dommage de ne pas profiter de l'occasion pour les travailler aujourd'hui avec nos élèves.

Nous pouvons par ailleurs nous demander jusqu'où il est utile de « préparer l'état initial » de Scratch ?

Nous pourrions par exemple relever le stylo au début du programme pour nous assurer de son état.

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

Les questions sont pertinentes. Elles permettent de vérifier si l'élève a compris comment évolue le contenu des variables, mais il serait intéressant d'approfondir les questions sur la boucle qui permet de répéter le tracé des carrés. Il suffirait pour cela d'ajouter des dessins avec la première question pour avoir une meilleure perception de la compréhension des élèves. Par exemple :

- Ajouter un dessin où il n'y a pas 4 carrés mais 3 ou 5 carrés.

- Ajouter un dessin où les carrés sont espacés d'écarts grandissants... Une question pourrait alors être ajoutée pour faire émerger la compréhension de l'instruction **avancer de côté pas** avant la première question de l'énoncé original en demandant aux élèves lequel des deux dessins correspond au programme initial.

La proposition d'énoncé qui se trouve ci-après tient compte de ces différentes remarques.
# Brevets 2020
# Propositions

## Proposition d'énoncé

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

### Script principal

1. quand 📉 est cliqué

2. relever le stylo

3. aller à x : -200 y : 0

4. s'orienter à 90°

5. effacer tout

6. mettre la taille du stylo à 1

7. mettre côté ▼ à 40

8. répéter 4 fois

9. carré côté

10. avancer de côté pas

11. ajouter 20 à côté ▼

### Bloc carré

définir carré longueur du côté

stylo en position d'écriture

répéter 4 fois

avancer de longueur du côté pas

tourner ↷ de 90 degrés

relever le stylo

### Information

L'instruction s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Il obtient un des 4 dessins ci-dessous.

(a) Lequel de ces 4 dessins correspond au script proposé ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(c) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

### Dessin 1

<figure><img src="image_191.png" /></figure>

### Dessin 2

<figure><img src="image_192.png" /></figure>

### Dessin 3

<figure><img src="image_193.png" /></figure>

### Dessin 4

<figure><img src="image_194.png" /></figure>
# Brevets 2020
## Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/426280912

1. (a) Au départ **côté** est mis à 40 ; le premier carré a ses côtés de longueur 40.

(b) Dans la boucle du script principal, côté est augmenté 4 fois de 20, donc la valeur finale de la variable côté est $40 + 4 \times 20$. Cependant le dernier carré est dessiné avec l'avant dernière valeur de cette variable et donc a pour longueur de côtés :
$$40 + 3 \times 20 = 100.$$

2. Il faut augmenter la taille du stylo à la fin de chaque tracé de carré, donc après l'instruction :

ajouter (20) à côté

3. On obtient le dessin n° 3.

## Analyse

Il s'agit d'un exercice de lecture, de compréhension et de modification de programme. Il traite du tracé de carrés de différentes tailles et fait appel à un bloc sans paramètre pour les tracer. Si nous pouvons comprendre que pour cette deuxième édition du brevet avec des exercices d'informatique il y a eu une volonté de ne pas utiliser de blocs à paramètres dans les sujets, nous trouvons dommage de ne pas profiter de l'occasion pour les travailler aujourd'hui avec nos élèves.

Nous pouvons par ailleurs nous demander jusqu'où il est utile de « préparer l'état initial » de Scratch ?

Nous pourrions par exemple relever le stylo au début du programme pour nous assurer de son état.

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

Les questions sont pertinentes. Elles permettent de vérifier si l'élève a compris comment évolue le contenu des variables, mais il serait intéressant d'approfondir les questions sur la boucle qui permet de répéter le tracé des carrés. Il suffirait pour cela d'ajouter des dessins avec la première question pour avoir une meilleure perception de la compréhension des élèves. Par exemple :

- Ajouter un dessin où il n'y a pas 4 carrés mais 3 ou 5 carrés.

- Ajouter un dessin où les carrés sont espacés d'écarts grandissants... Une question pourrait alors être ajoutée pour faire émerger la compréhension de l'instruction **avancer de côté pas** avant la première question de l'énoncé original en demandant aux élèves lequel des deux dessins correspond au programme initial.

La proposition d'énoncé qui se trouve ci-après tient compte de ces différentes remarques.
# Propositions

## Proposition d'énoncé

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

<figure><img src="image_153.png" /></figure>

1. Il obtient un des 4 dessins ci-dessous.

(a) Lequel de ces 4 dessins correspond au script proposé ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(c) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

<figure><img src="image_154.png" /></figure>
# 1 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 2

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : février 2020
Exercice 2 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- programme de calcul

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- calcul

- capteurs

### Compétences travaillées

- Aucune compétence algorithmique
2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction `ajouter ② à la taille du stylo` de façon à obtenir le dessin ci-dessous ?

<figure><img src="image_195.png" /></figure>

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_196.png" /></figure>

<figure><img src="image_197.png" /></figure>

Pour rappel : le bloc carré

<figure><img src="image_198.png" /></figure>
# 1 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 2

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : février 2020
Exercice 2 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- programme de calcul

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- calcul

- capteurs

### Compétences travaillées

- Aucune compétence algorithmique
# Propositions

## Proposition d'énoncé

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

1. Il obtient un des 4 dessins ci-dessous.

(a) Lequel de ces 4 dessins correspond au script proposé ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(c) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

<figure><img src="image_174.png" /></figure>
2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction `ajouter ② à la taille du stylo` de façon à obtenir le dessin ci-dessous ?

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

<figure><img src="image_157.png" /></figure>

Pour rappel : le bloc carré

<figure><img src="image_158.png" /></figure>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 2

Laura a créé trois variables puis elle a réalisé le script ci-dessous.

<figure><img src="image_246.png" /></figure>

1. Vérifier que si la valeur de x est 5 alors le résultat est 63.

2. Quel résultat obtient-on si la valeur de x est -3 ?

3. Parmi les expressions suivantes, recopier celle qui correspond au programme de calcul donné par le script.

$$A = (x + 4) \times (2x - 3)$$

$$B = x + 4 \times 2x - 3$$

$$C = x + 4 \times (2x - 3)$$

4. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un résultat égal à 0 ?
# 5 Asie, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2018

Exercice 4 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* rosace

* déplacement

* périmètre

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 2

Laura a créé trois variables puis elle a réalisé le script ci-dessous.

<figure><img src="image_307.png" /></figure>

1. Vérifier que si la valeur de $x$ est 5 alors le résultat est 63.

2. Quel résultat obtient-on si la valeur de $x$ est $-3$ ?

3. Parmi les expressions suivantes, recopier celle qui correspond au programme de calcul donné par le script.

$$A = (x + 4) \times (2x - 3)$$

$$B = x + 4 \times 2x - 3$$

$$C = x + 4 \times (2x - 3)$$

4. Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ obtient-on un résultat égal à 0 ?
2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction `ajouter ② à la taille du stylo` de façon à obtenir le dessin ci-dessous ?

<figure><img src="image_175.png" /></figure>

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

Pour rappel : le bloc carré

<figure><img src="image_178.png" /></figure>
# 5 Asie, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2018

Exercice 4 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* rosace

* déplacement

* périmètre

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 2 Antilles-Guyane, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Antilles-Guyanne
Date : septembre 2020
Exercice 5 - 23 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- probabilités

- statistiques

- simulations

- proportionnalité

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- aléatoire

- branchement conditionnel

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- compléter un algorithme
Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.

Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

<figure><img src="image_199.png" /></figure>

<figure><img src="image_200.png" /></figure>

Information
L'instruction

s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l'étoile ?

2. Déterminer le périmètre de cette étoile.

3. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.

Recopier la partie du programme ci-contre sur la copie en modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

<figure><img src="image_201.png" /></figure>
## 2 Antilles-Guyane, septembre 2020, série générale

### Références

Série : générale
Académie : Antilles-Guyanne
Date : septembre 2020
Exercice 5 - 23 points sur 100

### Tags

#### Origine du document

- brevet

#### Thèmes mathématiques

- probabilités

- statistiques

- simulations

- proportionnalité

#### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- aléatoire

- branchement conditionnel

- itération bornée

- bloc sans paramètre

#### Compétences travaillées

- compléter un algorithme
# 5 Asie, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2018

Exercice 4 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* rosace

* déplacement

* périmètre

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.
Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

<figure><img src="image_159.png" /></figure>

<figure><img src="image_160.png" /></figure>

Information
L'instruction

s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l'étoile ?

2. Déterminer le périmètre de cette étoile.

3. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.

Recopier la partie du programme ci-contre sur la copie en modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

<figure><img src="image_161.png" /></figure>
# Énoncé - Antilles-Guyane, septembre 2020

On dispose de deux urnes :

- une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées : ②, ③ et ④.

- une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées : ②, ③, ④ et ⑤.

Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d'être tirées.

<table><tr><td>Urne bleue<br>②③④</td><td>Urne rouge<br>②③④⑤</td></tr></table>

On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante :

« On tire au hasard une boule bleue et on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro. »

Exemple : si on tire la boule bleue numérotée ③, puis la boule rouge numérotée ④, le tirage obtenu sera noté (3; 4).

On précise que le tirage (3; 4) est différent du tirage (4; 3).

1. On définit les deux évènements suivants :

« On obtient deux nombres premiers » et « La somme des deux nombres est égale à 12 »

(a) Pour chacun des deux évènements précédents, dire s'il est possible ou impossible lorsqu'on effectue l'expérience aléatoire.

(b) Déterminer la probabilité de l'évènement « On obtient deux nombres premiers ».

2. On obtient un « double » lorsque les deux boules tirées portent le même numéro.

Justifier que la probabilité d'obtenir un « double » lors de cette expérience, est $\frac{1}{4}$.

3. Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

On souhaite simuler cette expérience 1 000 fois.

Pour cela, on a commencé à écrire un programme, à ce stade, encore incomplet. Voici des copies d'écran :

<figure><img src="image_247.png" /></figure>

(a) Par quels nombres faut-il remplacer les lettres A, B et C ?
## Correction

Fichier scratch : sg_asie_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/408264270

1. Il faut répéter le motif 5 fois.

2. Pour chaque motif on avance de $80 + 80 = 160$, donc le périmètre de la figure est égal à $5 \times 160 = 800$.

3. Pour avoir un périmètre double il suffit de remplacer les deux « 80 » par « 160 ».

## Analyse

L'exercice est plus mathématiques qu'informatique. Il nécessite de lire un programme mais il traite plutôt de notions mathématiques : agrandissement, réduction, périmètre... Côté informatique, il y a une question sur la boucle mais cela reste assez pauvre.

Pour la question 2, il serait préférable d'indiquer dans quelle unité exprimer le périmètre. En Scratch 2 (énoncé original) on pourrait parler d'unité Scratch, et en Scratch 3, on pourrait préciser « en nombre de pas » afin que les élèves ne cherchent pas à prendre de mesures sur la figure et tirent bien les informations du programme.

On pourrait retirer l'indication sur le point de départ de la figure du schéma. En effet, celle-ci n'apporte rien à l'exercice. Cela permettrait de poser des questions supplémentaires sur le point de départ du tracé et sur le motif de base construit par le bloc répéter et donc d'insister sur la compréhension du programme par les élèves.

Différentes réponses sont possibles pour doubler le périmètre : remplacer 80 par 160 ou remplacer 80 par $80 \times 2$ ou encore ajouter une variable côté égale à 80 et doubler sa valeur, etc.
# Énoncé - Antilles-Guyane, septembre 2020

On dispose de deux urnes :

- une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées : ②, ③ et ④.

- une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées : ②, ③, ④ et ⑤.

Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d'être tirées.

<table><thead><tr><th>Urne bleue</th><th>Urne rouge</th></tr></thead><tbody><tr><td>②③④</td><td>②③④⑤</td></tr></tbody></table>

On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante :

« On tire au hasard une boule bleue et on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro. »

Exemple : si on tire la boule bleue numérotée ③, puis la boule rouge numérotée ④, le tirage obtenu sera noté (3; 4).

On précise que le tirage (3; 4) est différent du tirage (4; 3).

1. On définit les deux évènements suivants :

« On obtient deux nombres premiers » et « La somme des deux nombres est égale à 12 »

(a) Pour chacun des deux évènements précédents, dire s'il est possible ou impossible lorsqu'on effectue l'expérience aléatoire.

(b) Déterminer la probabilité de l'évènement « On obtient deux nombres premiers ».

2. On obtient un « double » lorsque les deux boules tirées portent le même numéro.

Justifier que la probabilité d'obtenir un « double » lors de cette expérience, est $\frac{1}{4}$.

3. Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

On souhaite simuler cette expérience 1 000 fois.

Pour cela, on a commencé à écrire un programme, à ce stade, encore incomplet. Voici des copies d'écran :

<figure><img src="image_308.png" /></figure>

(a) Par quels nombres faut-il remplacer les lettres A, B et C ?
Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.
Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

<figure><img src="image_179.png" /></figure>

Point de départ
du tracé

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

Information
L'instruction

s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l'étoile ?

2. Déterminer le périmètre de cette étoile.

3. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.

Recopier la partie du programme ci-contre sur la copie en modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

<figure><img src="image_181.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_asie_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/408264270

1. Il faut répéter le motif 5 fois.

2. Pour chaque motif on avance de $80 + 80 = 160$, donc le périmètre de la figure est égal à $5 \times 160 = 800$.

3. Pour avoir un périmètre double il suffit de remplacer les deux « 80 » par « 160 ».

## Analyse

L'exercice est plus mathématiques qu'informatique. Il nécessite de lire un programme mais il traite plutôt de notions mathématiques : agrandissement, réduction, périmètre... Côté informatique, il y a une question sur la boucle mais cela reste assez pauvre.

Pour la question 2, il serait préférable d'indiquer dans quelle unité exprimer le périmètre. En Scratch 2 (énoncé original) on pourrait parler d'unité Scratch, et en Scratch 3, on pourrait préciser « en nombre de pas » afin que les élèves ne cherchent pas à prendre de mesures sur la figure et tirent bien les informations du programme.

On pourrait retirer l'indication sur le point de départ de la figure du schéma. En effet, celle-ci n'apporte rien à l'exercice. Cela permettrait de poser des questions supplémentaires sur le point de départ du tracé et sur le motif de base construit par le bloc répéter et donc d'insister sur la compréhension du programme par les élèves.

Différentes réponses sont possibles pour doubler le périmètre : remplacer 80 par 160 ou remplacer 80 par $80 \times 2$ ou encore ajouter une variable côté égale à 80 et doubler sa valeur, etc.
(b) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc Tirer deux boules

(c) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc mettre Nombre de doubles ▼ à 0

(d) On souhaite obtenir la fréquence d'apparition du nombre de « doubles » obtenus.
Parmi les instructions ci-dessous, laquelle faut-il placer à la fin du script principal après la boucle « répéter » ?

Proposition ①

dire Nombre de doubles

Proposition ②

dire Nombre de doubles / 1000

Proposition ③

dire Nombre de doubles / 2
# Propositions

## Proposition d'énoncé

Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.

Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

<figure><img src="image_202.png" /></figure>

<figure><img src="image_203.png" /></figure>

Information
L'instruction

s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l'étoile ?

2. Le bloc d'instruction se trouvant dans la boucle est :

<figure><img src="image_204.png" /></figure>

Parmi les deux schémas suivants, lequel est celui qui est dessiné lors de l'exécution de ce bloc ?
Justifier la réponse.

<figure><img src="image_205.png" /><figcaption>Dessin n° 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_206.png" /></figure>
(b) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc Tirer deux boules

(c) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc mettre Nombre de doubles à 0

(d) On souhaite obtenir la fréquence d'apparition du nombre de « doubles » obtenus.
Parmi les instructions ci-dessous, laquelle faut-il placer à la fin du script principal après la boucle « répéter » ?

Proposition ①

dire Nombre de doubles

Proposition ②

dire Nombre de doubles / 1000

Proposition ③

dire Nombre de doubles / 2
## Correction

Fichier scratch : sg_asie_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/408264270

1. Il faut répéter le motif 5 fois.

2. Pour chaque motif on avance de $80 + 80 = 160$, donc le périmètre de la figure est égal à $5 \times 160 = 800$.

3. Pour avoir un périmètre double il suffit de remplacer les deux « 80 » par « 160 ».

## Analyse

L'exercice est plus mathématiques qu'informatique. Il nécessite de lire un programme mais il traite plutôt de notions mathématiques : agrandissement, réduction, périmètre... Côté informatique, il y a une question sur la boucle mais cela reste assez pauvre.

Pour la question 2, il serait préférable d'indiquer dans quelle unité exprimer le périmètre. En Scratch 2 (énoncé original) on pourrait parler d'unité Scratch, et en Scratch 3, on pourrait préciser « en nombre de pas » afin que les élèves ne cherchent pas à prendre de mesures sur la figure et tirent bien les informations du programme.

On pourrait retirer l'indication sur le point de départ de la figure du schéma. En effet, celle-ci n'apporte rien à l'exercice. Cela permettrait de poser des questions supplémentaires sur le point de départ du tracé et sur le motif de base construit par le bloc répéter et donc d'insister sur la compréhension du programme par les élèves.

Différentes réponses sont possibles pour doubler le périmètre : remplacer 80 par 160 ou remplacer 80 par $80 \times 2$ ou encore ajouter une variable côté égale à 80 et doubler sa valeur, etc.
# Propositions

## Proposition d'énoncé

Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.

Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

Information
L'instruction

s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l'étoile ?

2. Le bloc d'instruction se trouvant dans la boucle est :

<figure><img src="image_164.png" /></figure>

Parmi les deux schémas suivants, lequel est celui qui est dessiné lors de l'exécution de ce bloc ?
Justifier la réponse.

<figure><img src="image_165.png" /><figcaption>Dessin n° 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_166.png" /></figure>
# 3 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 8

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : février 2020
Exercice 8 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- frise

- déplacement

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
3. Parmi les points A, B et C, quel est le point de départ du tracé ? Justifier la réponse. (Attention à bien prendre en compte l'orientation de départ du lutin !)

4. Déterminer le périmètre de cette étoile en nombre de pas.

5. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.

Recopier la partie du programme ci-contre sur la copie en modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

<figure><img src="image_207.png" /></figure>
3 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 8

Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : février 2020
Exercice 8 - 10 points sur 100

Tags

Origine du document

• brevet

Thèmes mathématiques

• géométrie

• caractérisation des figures

• frise

• déplacement

• nombres et calculs

• calcul sans programme

• grandeurs et mesures

Thèmes informatiques

• activité du lutin

• itération bornée

• bloc sans paramètre

Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• compléter un algorithme
# Propositions

## Proposition d'énoncé

Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.

Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

<figure><img src="image_182.png" /></figure>

<figure><img src="image_183.png" /></figure>

Information
L'instruction

s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l'étoile ?

2. Le bloc d'instruction se trouvant dans la boucle est :

<figure><img src="image_184.png" /></figure>

Parmi les deux schémas suivants, lequel est celui qui est dessiné lors de l'exécution de ce bloc ?
Justifier la réponse.

<figure><img src="image_185.png" /><figcaption>Dessin n° 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_186.png" /></figure>
3. Parmi les points A, B et C, quel est le point de départ du tracé ? Justifier la réponse. (Attention à bien prendre en compte l'orientation de départ du lutin !)

4. Déterminer le périmètre de cette étoile en nombre de pas.

5. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.

Recopier la partie du programme ci-contre sur la copie en modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

<figure><img src="image_167.png" /></figure>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 8

On souhaite représenter 6 bassins rectangulaires à l'aide d'un logiciel de programmation comme sur la figure n° 1 ci-dessous :

La figure n'est pas à l'échelle

<figure><img src="image_248.png" /><figcaption>Figure n° 1</figcaption></figure>

1. Compléter, en annexe, le script du bloc « bassin » pour qu'il permette de tracer un bassin rectangulaire de largeur 30 pas et de longueur 150 pas.

2. Le script ci-dessous doit permettre d'obtenir la figure n° 1. Il utilise le bloc **bassin** de l'**annexe**.

<figure><img src="image_249.png" /></figure>

Sachant que la longueur totale de la figure n° 1 est de 220 pixels, quelle valeur doit être placée à la dernière ligne dans la consigne `avancer de ? pas ?` Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Correction de la proposition précédente

1. Il faut répéter le motif 5 fois.

2. Il s'agit du dessin n°1. En tournant de 144°, le lutin dessine un angle supplémentaire à 144° c'est-à-dire un angle aigu de 36°.

3. Le point de départ est le point B. En effet, cela ne peut être le point A à cause de l'orientation initiale du lutin vers la droite. Comme après avoir tracé le premier segment, le lutin tourne à gauche de 144°, le point de départ est le point B.

4. Pour chaque motif on avance de 80 + 80 = 160 pas, donc le périmètre de la figure est égal à 5 × 160 = 800 pas.

5. Pour avoir un périmètre double il suffit de remplacer les deux « 80 » par « 160 ».
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 8

On souhaite représenter 6 bassins rectangulaires à l'aide d'un logiciel de programmation comme sur la figure n° 1 ci-dessous :

La figure n'est pas à l'échelle

<figure><img src="image_309.png" /><figcaption>Figure n° 1</figcaption></figure>

1. Compléter, en **annexe**, le script du bloc « bassin » pour qu'il permette de tracer un bassin rectangulaire de largeur 30 pas et de longueur 150 pas.

2. Le script ci-dessous doit permettre d'obtenir la figure n° 1. Il utilise le bloc **bassin** de l'**annexe**.

<figure><img src="image_310.png" /></figure>

Sachant que la longueur totale de la figure n° 1 est de 220 pixels, quelle valeur doit être placée à la dernière ligne dans la consigne `avancer de ? pas ?` Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
3. Parmi les points A, B et C, quel est le point de départ du tracé ? Justifier la réponse. (Attention à bien prendre en compte l'orientation de départ du lutin !)

4. Déterminer le périmètre de cette étoile en nombre de pas.

5. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.

Recopier la partie du programme ci-contre sur la copie en modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

<figure><img src="image_187.png" /></figure>
Correction de la proposition précédente

1. Il faut répéter le motif 5 fois.

2. Il s'agit du dessin n°1. En tournant de 144°, le lutin dessine un angle supplémentaire à 144° c'est-à-dire un angle aigu de 36°.

3. Le point de départ est le point B. En effet, cela ne peut être le point A à cause de l'orientation initiale du lutin vers la droite. Comme après avoir tracé le premier segment, le lutin tourne à gauche de 144°, le point de départ est le point B.

4. Pour chaque motif on avance de 80 + 80 = 160 pas, donc le périmètre de la figure est égal à 5 × 160 = 800 pas.

5. Pour avoir un périmètre double il suffit de remplacer les deux « 80 » par « 160 ».
Annexe (à rendre avec la copie)

définir bassin

<figure><img src="image_250.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter ... fois

avancer de 30 pas

tourner ↷ de ... degrés

avancer de ... pas

tourner ↷ de ... degrés

<figure><img src="image_251.png" /></figure>
# 6 Centres Étrangers, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Centres Étrangers

Date : juin 2018

Exercice 6 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Annexe (à rendre avec la copie)

définir bassin

<figure><img src="image_311.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter ... fois

avancer de 30 pas

tourner ↷ de ... degrés

avancer de ... pas

tourner ↷ de ... degrés

<figure><img src="image_312.png" /></figure>
Correction de la proposition précédente

1. Il faut répéter le motif 5 fois.

2. Il s'agit du dessin n°1. En tournant de 144°, le lutin dessine un angle supplémentaire à 144° c'est-à-dire un angle aigu de 36°.

3. Le point de départ est le point B. En effet, cela ne peut être le point A à cause de l'orientation initiale du lutin vers la droite. Comme après avoir tracé le premier segment, le lutin tourne à gauche de 144°, le point de départ est le point B.

4. Pour chaque motif on avance de 80 + 80 = 160 pas, donc le périmètre de la figure est égal à 5 × 160 = 800 pas.

5. Pour avoir un périmètre double il suffit de remplacer les deux « 80 » par « 160 ».
# 6 Centres Étrangers, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Centres Étrangers

Date : juin 2018

Exercice 6 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# 4 Polynésie, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : septembre 2020
Exercice 2 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- repérage

- frise

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

- translation

- proportionnalité

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- activité du lutin

- calcul

- itération bornée

- bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
Le maraîchage est l'activité professionnelle qui consiste à cultiver les légumes, certains fruits, fleurs ou plantes aromatiques.

Afin de diminuer la pénibilité des travaux de maraîchage, un agriculteur a acquis un robot électrique pour effectuer le désherbage de ses cultures

<figure><img src="image_208.png" /></figure>

## Partie A. Parcours du robot

Le robot doit parcourir 49 allées parallèles écartés de 1 m, représentées sur le schéma ci-dessous.

Les 48 premières allées, situées dans une parcelle rectangulaire, mesurent 80 m de long :

* la 1re allée est [PQ] ;

* la 2e allée est [RS] ;

* la 3e allée est [TU] ;

* les allées 4 à 47 ne sont pas représentées ;

* la 48e allée est [CB].

la 49e (dernière allée) [DE] est située dans une parcelle triangulaire.

Montrer que la longueur de la dernière allée est DE = 64 m.

<figure><img src="image_209.png" /><figcaption>Schéma 2 du terrain non à l'échelle : vue de dessus</figcaption></figure>

## Partie B. Programme de déplacement du robot

On souhaite programmer le déplacement du robot du point P au point E. Le script ci-dessous, réalisé sous Scratch, est incomplet. Toutes les allées sont parcourues une seule fois. L'image « Robot » correspond au résultat attendu lorsque le drapeau vert est cliqué.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 0` signifie que le robot se dirige vers le haut.
# 4 Polynésie, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : septembre 2020
Exercice 2 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- repérage

- frise

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

- translation

- proportionnalité

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- activité du lutin

- calcul

- itération bornée

- bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
# 6 Centres Étrangers, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Centres Étrangers

Date : juin 2018

Exercice 6 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">spécifiques</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">état initial</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">général</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">communication</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">entrée</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">tracé</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">exécution interne</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">variables</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">calcul</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">séquence</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Centres Étrangers, juin 2018

Le maraîchage est l'activité professionnelle qui consiste à cultiver les légumes, certains fruits, fleurs ou plantes aromatiques.

Afin de diminuer la pénibilité des travaux de maraîchage, un agriculteur a acquis un robot électrique pour effectuer le désherbage de ses cultures

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

## Partie A. Parcours du robot

Le robot doit parcourir 49 allées parallèles écartés de 1 m, représentées sur le schéma ci-dessous.

Les 48 premières allées, situées dans une parcelle rectangulaire, mesurent 80 m de long :

* la 1re allée est [PQ];

* la 2e allée est [RS];

* la 3e allée est [TU];

* les allées 4 à 47 ne sont pas représentées;

* la 48e allée est [CB].

la 49e (dernière allée) [DE] est située dans une parcelle triangulaire.

Montrer que la longueur de la dernière allée est DE = 64 m.

<figure><img src="image_169.png" /><figcaption>Schéma 2 du terrain non à l'échelle : vue de dessus</figcaption></figure>

## Partie B. Programme de déplacement du robot

On souhaite programmer le déplacement du robot du point P au point E. Le script ci-dessous, réalisé sous Scratch, est incomplet. Toutes les allées sont parcourues une seule fois. L'image « Robot » correspond au résultat attendu lorsque le drapeau vert est cliqué.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 0` signifie que le robot se dirige vers le haut.
# Énoncé - Polynésie, septembre 2020

On souhaite réaliser une frise composée de rectangles.

Pour cela, on a écrit le programme ci-dessous :

<figure><img src="image_252.png" /><figcaption>Script principal</figcaption></figure>

<figure><img src="image_253.png" /><figcaption>Bloc « rectangle »</figcaption></figure>

On rappelle que l'instruction « s'orienter à 90 » consiste à s'orienter horizontalement vers la droite.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de rectangles sont dessinés par le script principal ?

3. Dessiner à main levée la figure obtenue avec le script principal.
Quand 📝 est cliqué

<figure><img src="image_210.png" /></figure>

s'orienter à 0

<figure><img src="image_211.png" /></figure>

<figure><img src="image_212.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter x fois

<figure><img src="image_213.png" /></figure>

Motif montant

Motif descendant

<figure><img src="image_214.png" /></figure>

avancer de y pas

<figure><img src="image_215.png" /></figure>

<figure><img src="image_216.png" /></figure>

relever le stylo

définir

Motif montant

définir

Motif descendant

<figure><img src="image_217.png" /></figure>

## Script incomplet de déplacement du robot

## Image à obtenir avec le script complet

Pour répondre aux questions 1 et 2, utiliser autant que nécessaire les blocs :

avancer de

<figure><img src="image_218.png" /></figure>

tourner

<figure><img src="image_219.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_220.png" /></figure>

tourner

<figure><img src="image_221.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_222.png" /></figure>

1. Le nouveau bloc « Motif montant » doit reproduire un déplacement du type P-Q-R (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Écrire une succession de 4 blocs permettant de définir : « Motif montant ».

2. Le nouveau bloc « Motif descendant » doit reproduire un déplacement du type R-S-T (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Quelle(s) modification(s) suffit-il d'apporter au bloc « Motif montant » pour obtenir le bloc « Motif descendant » ?

3. Quelles valeurs faut-il donner à x et à y dans le script principal pour que le programme de déplacement du robot donne le résultat attendu.
# Énoncé - Polynésie, septembre 2020

On souhaite réaliser une frise composée de rectangles.

Pour cela, on a écrit le programme ci-dessous :

<figure><img src="image_313.png" /></figure>

Script principal

Bloc « rectangle »

On rappelle que l'instruction « s'orienter à 90 » consiste à s'orienter horizontalement vers la droite.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de rectangles sont dessinés par le script principal ?

3. Dessiner à main levée la figure obtenue avec le script principal.
# Énoncé - Centres Étrangers, juin 2018

Le maraîchage est l'activité professionnelle qui consiste à cultiver les légumes, certains fruits, fleurs ou plantes aromatiques.

Afin de diminuer la pénibilité des travaux de maraîchage, un agriculteur a acquis un robot électrique pour effectuer le désherbage de ses cultures

<figure><img src="image_188.png" /></figure>

## Partie A. Parcours du robot

Le robot doit parcourir 49 allées parallèles écartés de 1 m, représentées sur le schéma ci-dessous.

Les 48 premières allées, situées dans une parcelle rectangulaire, mesurent 80 m de long :

* la 1re allée est [PQ];

* la 2e allée est [RS];

* la 3e allée est [TU];

* les allées 4 à 47 ne sont pas représentées;

* la 48e allée est [CB].

la 49e (dernière allée) [DE] est située dans une parcelle triangulaire.

Montrer que la longueur de la dernière allée est DE = 64 m.

<figure><img src="image_189.png" /><figcaption>Schéma 2 du terrain non à l'échelle : vue de dessus</figcaption></figure>

## Partie B. Programme de déplacement du robot

On souhaite programmer le déplacement du robot du point P au point E. Le script ci-dessous, réalisé sous Scratch, est incomplet. Toutes les allées sont parcourues une seule fois. L'image « Robot » correspond au résultat attendu lorsque le drapeau vert est cliqué.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 0` signifie que le robot se dirige vers le haut.
Quand 📑 est cliqué

<figure><img src="image_170.png" /></figure>

s'orienter à 0

<figure><img src="image_171.png" /></figure>

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

définir

Motif montant

répéter x

fois

Motif montant

Motif descendant

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

avancer de y

pas

<figure><img src="image_174.png" /></figure>

relever le stylo

définir

Motif descendant

<figure><img src="image_175.png" /></figure>

## Script incomplet de déplacement du robot

## Image à obtenir avec le script complet

Pour répondre aux questions 1 et 2, utiliser autant que nécessaire les blocs :

avancer de

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

pas

tourner

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_178.png" /></figure>

degrés

tourner

<figure><img src="image_179.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

degrés

1. Le nouveau bloc « Motif montant » doit reproduire un déplacement du type P-Q-R (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Écrire une succession de 4 blocs permettant de définir : « Motif montant ».

2. Le nouveau bloc « Motif descendant » doit reproduire un déplacement du type R-S-T (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Quelle(s) modification(s) suffit-il d'apporter au bloc « Motif montant » pour obtenir le bloc « Motif descendant » ?

3. Quelles valeurs faut-il donner à x et à y dans le script principal pour que le programme de déplacement du robot donne le résultat attendu.
4. (a) Sans modifier le script principal, on a obtenu la figure ci-dessous composée de rectangles de longueur 40 pas et de largeur 20 pas. Proposer une modification du bloc « rectangle » permettant d'obtenir cette figure.

<figure><img src="image_254.png" /></figure>

(b) Où peut-on alors ajouter l'instruction ajouter 1 à la taille du stylo dans le script principal pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_255.png" /></figure>

<figure><img src="image_256.png" /></figure>
# Correction

Fichiers Scratch :

* sg_centres_etrangers_2018_juin.sb3

* sg_centres_etrangers_2018_juinCorrection_v1.sb3

* sg_centres_etrangers_2018_juincorrection_v2.sb3

Liens vers les fichiers Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

* https://scratch.mit.edu/projects/386266499/

* https://scratch.mit.edu/projects/386273317/

* https://scratch.mit.edu/projects/386274723/

La version 2 de la correction, comporte un coefficient d'agrandissement des longueurs pour que le parcours du robot soit visible.

## Partie A. Parcours du robot

On sait que (CE) et (BD) se coupent en F et que (BC) // (DE).

D'après la propriété de Thalès, on a : $\frac{FD}{FB} = \frac{DE}{BC} = \frac{FE}{FC}$. Soit $\frac{4}{5} = \frac{DE}{80} = \frac{FE}{FC}$.

$$ \text{Donc } DE = \frac{80 \times 4}{5} = 64 \text{ m.} $$
4. (a) Sans modifier le script principal, on a obtenu la figure ci-dessous composée de rectangles de longueur 40 pas et de largeur 20 pas. Proposer une modification du bloc « rectangle » permettant d'obtenir cette figure.

<figure><img src="image_314.png" /></figure>

(b) Où peut-on alors ajouter l'instruction ajouter ① à la taille du stylo dans le script principal pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_315.png" /></figure>

<figure><img src="image_316.png" /></figure>
Quand

<figure><img src="image_190.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_191.png" /></figure>

<figure><img src="image_192.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter

<figure><img src="image_193.png" /></figure>

Motif montant

Motif descendant

<figure><img src="image_194.png" /></figure>

avancer de

<figure><img src="image_195.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_196.png" /></figure>

définir

Motif montant

définir

Motif descendant

<figure><img src="image_197.png" /></figure>

## Script incomplet de déplacement du robot

## Image à obtenir avec le script complet

Pour répondre aux questions 1 et 2, utiliser autant que nécessaire les blocs :

avancer de

<figure><img src="image_198.png" /></figure>

pas

tourner

<figure><img src="image_199.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_200.png" /></figure>

degrés

tourner

<figure><img src="image_201.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_202.png" /></figure>

degrés

1. Le nouveau bloc « Motif montant » doit reproduire un déplacement du type P-Q-R (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Écrire une succession de 4 blocs permettant de définir : « Motif montant ».

2. Le nouveau bloc « Motif descendant » doit reproduire un déplacement du type R-S-T (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Quelle(s) modification(s) suffit-il d'apporter au bloc « Motif montant » pour obtenir le bloc « Motif descendant » ?

3. Quelles valeurs faut-il donner à x et à y dans le script principal pour que le programme de déplacement du robot donne le résultat attendu.
# Correction

Fichiers Scratch :

• sg_centres_etrangers_2018_juin.sb3

• sg_centres_etrangers_2018_juinCorrection_v1.sb3

• sg_centres_etrangers_2018_juincorrection_v2.sb3

Liens vers les fichiers Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

• https://scratch.mit.edu/projects/386266499/

• https://scratch.mit.edu/projects/386273317/

• https://scratch.mit.edu/projects/386274723/

La version 2 de la correction, comporte un coefficient d'agrandissement des longueurs pour que le parcours du robot soit visible.

## Partie A. Parcours du robot

On sait que (CE) et (BD) se coupent en F et que (BC) // (DE).

D'après la propriété de Thalès, on a : $\frac{FD}{FB} = \frac{DE}{BC} = \frac{FE}{FC}$. Soit $\frac{4}{5} = \frac{DE}{80} = \frac{FE}{FC}$.

Donc $DE = \frac{80 \times 4}{5} = 64 \text{ m.}$
# 5 Métropole, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : Septembre 2020

Exercice 5 - 14 points sur 100

• déplacement

• nombres et calculs

• calcul sans programme

• grandeurs et mesures

• rotation

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

• caractérisation des figures

• rosace

### Thèmes informatiques

• activité du lutin

• itération bornee

• bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• compléter un algorithme
# Partie B. Programme de déplacement du robot

## 1.

définir Motif montant

avancer de 80 pas

tourner C de 90 degrés

avancer de 1 pas

tourner C de 90 degrés

2. Il suffit de tourner dans l'autre sens.

3. $\frac{48}{2} = 24$ donc $x = 24$. $y = 64$ (dernière longueur).

## Analyse

La partie A de l'exercice permet de comprendre le circuit du robot et traite le théorème de Thalès. La partie B de l'exercice traite le programme qui définit le déplacement du robot.

Le sens de l'instruction s'orienter à 0 est donné car cela relève d'une connaissance du langage Scratch.

Les angles qui représentent l'orientation du lutin (0° vers le nord, 90° vers l'est, 180° vers le sud, -90° vers l'ouest) ne sont pas cohérents avec le cercle trigonométrique (0° vers l'est, 90° vers le nord, 180° vers l'ouest, -90° vers le sud). C'est un point à prendre en compte car au lycée, quand les élèves étudieront le cercle trigonométrique, cela peut devenir une source de confusion. Les autres instructions sont sensées d'être connues par le candidat, y compris les instructions de l'extension stylo. Cependant, le document d'accompagnement sur l'algorithmique et la programmation diffusé par l'Éduscol (voir [6]) insiste sur le fait qu'il faut préciser les conventions de repérage de Scratch i.e. les coordonnées de la scène de Scratch ainsi que les angles utilisés pour les directions définies sur cette scène.

Pour répondre aux trois questions de la partie B, il faut connaître l'échelle qui sera utilisée par le programme Scratch. Pourtant cette question d'échelle est ignorée par l'exercice. Il est important de préciser, par exemple, que 1m sera représenté par 1 pas du lutin donc du robot dans cet exercice. Le nombre y demandé dans la question 3 dépend de l'échelle utilisée par le robot or celle-ci n'est pas donnée dans l'exercice.

La première question de la partie B n'est pas claire car il n'y a aucune information exacte donnée sur l'orientation du robot à la fin du motif montant. La seule précision est qu'il faut positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Or quoique ce soit l'orientation du robot à la fin du motif montant, le motif descendant peut l'adapter. L'état du robot au début et à la fin d'un motif est une information indispensable pour la programmation. Dans certains cas, le motif montant n'est pas obligé de contenir 4 blocs. Les motifs suivants répondent aux deux premières questions :

définir Motif montant

avancer de 80 pas

tourner C de 90 degrés

avancer de 1 pas

définir Motif descendant

tourner C de 90 degrés

avancer de 80 pas

tourner D de 90 degrés

avancer de 1 pas

tourner D de 90 degrés
# 5 Métropole, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : Septembre 2020

Exercice 5 - 14 points sur 100

• déplacement

• nombres et calculs

• calcul sans programme

• grandeurs et mesures

• rotation

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

• caractérisation des figures

• rosace

### Thèmes informatiques

• activité du lutin

• itération bornee

• bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• compléter un algorithme
# Correction

Fichiers Scratch :

• sg_centres_etrangers_2018_juin.sb3

• sg_centres_etrangers_2018_juinCorrection_v1.sb3

• sg_centres_etrangers_2018_juincorrection_v2.sb3

Liens vers les fichiers Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

• https://scratch.mit.edu/projects/386266499/

• https://scratch.mit.edu/projects/386273317/

• https://scratch.mit.edu/projects/386274723/

La version 2 de la correction, comporte un coefficient d'agrandissement des longueurs pour que le parcours du robot soit visible.

## Partie A. Parcours du robot

On sait que (CE) et (BD) se coupent en F et que (BC) // (DE).

D'après la propriété de Thalès, on a : $\frac{FD}{FB} = \frac{DE}{BC} = \frac{FE}{FC}$. Soit $\frac{4}{5} = \frac{DE}{80} = \frac{FE}{FC}$.

Donc $DE = \frac{80 \times 4}{5} = 64 \text{ m.}$
# Partie B. Programme de déplacement du robot

## 1.

<figure><img src="image_181.png" /></figure>

2. Il suffit de tourner dans l'autre sens.

3. $\frac{48}{2} = 24$ donc $x = 24$. $y = 64$ (dernière longueur).

## Analyse

La partie A de l'exercice permet de comprendre le circuit du robot et traite le théorème de Thalès. La partie B de l'exercice traite le programme qui définit le déplacement du robot.

Le sens de l'instruction `s'orienter à 0` est donné car cela relève d'une connaissance du langage Scratch.

Les angles qui représentent l'orientation du lutin (0° vers le nord, 90° vers l'est, 180° vers le sud, -90° vers l'ouest) ne sont pas cohérents avec le cercle trigonométrique (0° vers l'est, 90° vers le nord, 180° vers l'ouest, -90° vers le sud). C'est un point à prendre en compte car au lycée, quand les élèves étudieront le cercle trigonométrique, cela peut devenir une source de confusion. Les autres instructions sont sensées d'être connues par le candidat, y compris les instructions de l'extension stylo. Cependant, le document d'accompagnement sur l'algorithmique et la programmation diffusé par l'Éduscol (voir [6]) insiste sur le fait qu'il faut préciser les conventions de repérage de Scratch i.e. les coordonnées de la scène de Scratch ainsi que les angles utilisés pour les directions définies sur cette scène.

Pour répondre aux trois questions de la partie B, il faut connaître l'échelle qui sera utilisée par le programme Scratch. Pourtant cette question d'échelle est ignorée par l'exercice. Il est important de préciser, par exemple, que 1m sera représenté par 1 pas du lutin donc du robot dans cet exercice. Le nombre y demandé dans la question 3 dépend de l'échelle utilisée par le robot or celle-ci n'est pas donnée dans l'exercice.

La première question de la partie B n'est pas claire car il n'y a aucune information exacte donnée sur l'orientation du robot à la fin du motif montant. La seule précision est qu'il faut positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Or quoique ce soit l'orientation du robot à la fin du motif montant, le motif descendant peut l'adapter. L'état du robot au début et à la fin d'un motif est une information indispensable pour la programmation. Dans certains cas, le motif montant n'est pas obligé de contenir 4 blocs. Les motifs suivants répondent aux deux premières questions :

<figure><img src="image_182.png" /></figure>

<figure><img src="image_183.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole, septembre 2020

<figure><img src="image_257.png" /></figure>

On cherche à dessiner une éolienne avec le logiciel Scratch ; elle est formée de 3 pales qui tournent autour d'un axe central.

1. La figure ci-dessous représente une pale d'éolienne.

<figure><img src="image_258.png" /></figure>

- DEC est un triangle isocèle en D;

- B est le milieu de [EC];

- [AB] est perpendiculaire à [EC];

- $\overrightarrow{EC} = 85^\circ$.

a. Montrer que l'angle $\overarc{CDE} = 10^\circ$.

b. Le script **pale** ci-contre permet de tracer une pale de l'éolienne avec le logiciel Scratch. Pourquoi la valeur indiquée dans le bloc de la ligne n° 6 est-elle 95% ?

c. Dans ce même script **pale**, par quelle valeur doit-on compléter le bloc situé à la ligne n° 8 ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

2. Le script **éolienne** ci-contre permet de tracer l'éolienne avec le logiciel Scratch.
Par quelle valeur doit-on compléter la boucle « répéter » ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

<figure><img src="image_259.png" /></figure>

Éolienne modélisée par Scratch

<figure><img src="image_260.png" /></figure>
En fait, dans l'exercice, l'état du lutin est présupposé, pas trop haut, pas trop à droite, en réalité à (0,0) de la scène qui est supposé également vide au début de l'exécution. Dans les projets informatiques, ce problème d'état dans un programme est sous la responsabilité du programmeur qui doit respecter un cahier de charge. Dans cet exercice, les blocs sont insuffisamment spécifiés pour en dire plus.

D'autre part, le candidat peut très bien utiliser le bloc `s'orienter à 180` pour orienter le robot vers le bas, ceci n'est pas interdit mais l'instruction n'est pas proposée dans l'exercice.

## Propositions

Les propositions qui suivent concernent la partie B de l'exercice.

Il est possible de définir l'orientation exacte du robot au début et à la fin de chaque motif avant de demander les blocs qui les définissent. Il est donc important d'insister sur l'état du lutin à ces moments-là. Par exemple, au début du motif montant, le robot est orienté vers le haut, ceci est donné dans l'algorithme par le bloc `s'orienter à 0`. Et surtout, on peut expliciter qu'à la fin du motif montant, le robot doit être orienté vers le bas. Nous pouvons imaginer d'écrire un bloc qui dessine le trajet indépendamment de l'état du lutin. Le contrat du programmeur dans ce cas se limiterait à dessiner le trajet du robot quelque soit l'état initial du lutin.

La deuxième question n'exige pas l'écriture des blocs du motif descendant. Selon la réponse donnée à la question 1, cette question peut être confuse. Il vaut mieux demander les blocs de ce motif descendant pour éviter toutes confusions.

Si on utilise l'échelle 1 m vaut 1 pas dans le programme Scratch (voir le fihier Scratch correction version 1), le motif dessiné sur la scène est illisible. Un pas étant très petit, on ne distingue pas les allées que le robot est censé de parcourir. Cela est dommage parce que la différence entre un objet et sa représentation est un point intéressant d'étude. Nous pouvons travailler sur les échelles en définissant un coefficient de proportionnalité en tant que variable (voir le fichier Scratch correction version 2). Toutes les longueurs seront donc multipliées par ce coefficient pour agrandir le parcours. Dans ce cas, l'emplacement du lutin sur la scène devient important car pour voir l'ensemble des allées, il faut déplacer le début des allées i.e. il faut bouger le lutin. Nous pouvons alors, par exemple, ajouter l'instruction `aller à x: 0 y: -100` pour un coefficient égal à 3.

Un travail intéressant à poursuivre en classe serait d'intégrer une photo satellite sur laquelle on voit un champ et le trajet éventuel du robot. L'élève programmerait alors le robot pour qu'il traverse les allées déjà existantes. Cette proposition nécessite obligatoirement l'explicitation de la question de l'échelle.
# Énoncé - Métropole, septembre 2020

<figure><img src="image_317.png" /></figure>

On cherche à dessiner une éolienne avec le logiciel Scratch ; elle est formée de 3 pales qui tournent autour d'un axe central.

1. La figure ci-dessous représente une pale d'éolienne.

<figure><img src="image_318.png" /></figure>

- DEC est un triangle isocèle en D;

- B est le milieu de [EC];

- [AB] est perpendiculaire à [EC];

- $\overrightarrow{EC} = 85^\circ$.

a. Montrer que l'angle $\overarc{CDE} = 10^\circ$.

b. Le script **pale** ci-contre permet de tracer une pale de l'éolienne avec le logiciel Scratch. Pourquoi la valeur indiquée dans le bloc de la ligne n° 6 est-elle 95?

c. Dans ce même script **pale**, par quelle valeur doit-on compléter le bloc situé à la ligne n° 8 ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

2. Le script **éolienne** ci-contre permet de tracer l'éolienne avec le logiciel Scratch.
Par quelle valeur doit-on compléter la boucle « répéter » ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

<figure><img src="image_319.png" /></figure>

## Éolienne modélisée par Scratch

1. définir pale

2. stylo en position écriture

3. avancer de 30 pas

4. tourner $\�leftarrow$ de 90 degrés

5. avancer de 13 pas

6. tourner $\rightarrow$ de 95 degrés

7. avancer de 150 pas

8. tourner $\rightarrow$ de 90 degrés

9. avancer de 150 pas

10. tourner $\rightarrow$ de 95 degrés

11. avancer de 13 pas

12. tourner $\�leftarrow$ de 90 degrés

13. avancer de 30 pas

14. tourner $\�leftarrow$ de 180 degrés

15. relever le stylo

définir éolienne

aller à x : 0 y : 0

répéter ⚫ fois

pale

tourner $\�leftarrow$ de 120 degrés

<figure><img src="image_320.png" /></figure>
# Partie B. Programme de déplacement du robot

## 1.

<figure><img src="image_203.png" /></figure>

2. Il suffit de tourner dans l'autre sens.

3. $\frac{48}{2} = 24$ donc $x = 24$. $y = 64$ (dernière longueur).

## Analyse

La partie A de l'exercice permet de comprendre le circuit du robot et traite le théorème de Thalès. La partie B de l'exercice traite le programme qui définit le déplacement du robot.

Le sens de l'instruction `s'orienter à 0` est donné car cela relève d'une connaissance du langage Scratch.

Les angles qui représentent l'orientation du lutin (0° vers le nord, 90° vers l'est, 180° vers le sud, -90° vers l'ouest) ne sont pas cohérents avec le cercle trigonométrique (0° vers l'est, 90° vers le nord, 180° vers l'ouest, -90° vers le sud). C'est un point à prendre en compte car au lycée, quand les élèves étudieront le cercle trigonométrique, cela peut devenir une source de confusion. Les autres instructions sont sensées d'être connues par le candidat, y compris les instructions de l'extension stylo. Cependant, le document d'accompagnement sur l'algorithmique et la programmation diffusé par l'Éduscol (voir [6]) insiste sur le fait qu'il faut préciser les conventions de repérage de Scratch i.e. les coordonnées de la scène de Scratch ainsi que les angles utilisés pour les directions définies sur cette scène.

Pour répondre aux trois questions de la partie B, il faut connaître l'échelle qui sera utilisée par le programme Scratch. Pourtant cette question d'échelle est ignorée par l'exercice. Il est important de préciser, par exemple, que 1m sera représenté par 1 pas du lutin donc du robot dans cet exercice. Le nombre y demandé dans la question 3 dépend de l'échelle utilisée par le robot or celle-ci n'est pas donnée dans l'exercice.

La première question de la partie B n'est pas claire car il n'y a aucune information exacte donnée sur l'orientation du robot à la fin du motif montant. La seule précision est qu'il faut positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Or quoique ce soit l'orientation du robot à la fin du motif montant, le motif descendant peut l'adapter. L'état du robot au début et à la fin d'un motif est une information indispensable pour la programmation. Dans certains cas, le motif montant n'est pas obligé de contenir 4 blocs. Les motifs suivants répondent aux deux premières questions :

<figure><img src="image_204.png" /></figure>

<figure><img src="image_205.png" /></figure>
En fait, dans l'exercice, l'état du lutin est présupposé, pas trop haut, pas trop à droite, en réalité à (0,0) de la scène qui est supposé également vide au début de l'exécution. Dans les projets informatiques, ce problème d'état dans un programme est sous la responsabilité du programmeur qui doit respecter un cahier de charge. Dans cet exercice, les blocs sont insuffisamment spécifiés pour en dire plus.

D'autre part, le candidat peut très bien utiliser le bloc `s'orienter à 180` pour orienter le robot vers le bas, ceci n'est pas interdit mais l'instruction n'est pas proposée dans l'exercice.

## Propositions

Les propositions qui suivent concernent la partie B de l'exercice.

Il est possible de définir l'orientation exacte du robot au début et à la fin de chaque motif avant de demander les blocs qui les définissent. Il est donc important d'insister sur l'état du lutin à ces moments-là. Par exemple, au début du motif montant, le robot est orienté vers le haut, ceci est donné dans l'algorithme par le bloc `s'orienter à 0`. Et surtout, on peut expliciter qu'à la fin du motif montant, le robot doit être orienté vers le bas. Nous pouvons imaginer d'écrire un bloc qui dessine le trajet indépendamment de l'état du lutin. Le contrat du programmeur dans ce cas se limiterait à dessiner le trajet du robot quelque soit l'état initial du lutin.

La deuxième question n'exige pas l'écriture des blocs du motif descendant. Selon la réponse donnée à la question 1, cette question peut être confuse. Il vaut mieux demander les blocs de ce motif descendant pour éviter toutes confusions.

Si on utilise l'échelle 1 m vaut 1 pas dans le programme Scratch (voir le fihier Scratch correction version 1), le motif dessiné sur la scène est illisible. Un pas étant très petit, on ne distingue pas les allées que le robot est censé de parcourir. Cela est dommage parce que la différence entre un objet et sa représentation est un point intéressant d'étude. Nous pouvons travailler sur les échelles en définissant un coefficient de proportionnalité en tant que variable (voir le fichier Scratch correction version 2). Toutes les longueurs seront donc multipliées par ce coefficient pour agrandir le parcours. Dans ce cas, l'emplacement du lutin sur la scène devient important car pour voir l'ensemble des allées, il faut déplacer le début des allées i.e. il faut bouger le lutin. Nous pouvons alors, par exemple, ajouter l'instruction `aller à x: 0 y: -100` pour un coefficient égal à 3.

Un travail intéressant à poursuivre en classe serait d'intégrer une photo satellite sur laquelle on voit un champ et le trajet éventuel du robot. L'élève programmerait alors le robot pour qu'il traverse les allées déjà existantes. Cette proposition nécessite obligatoirement l'explicitation de la question de l'échelle.
# 6 Nouvelle-Calédonie, décembre 2020, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : décembre 2020
Exercice 8 - 11 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- spirale

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- itération bornée

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
# 7 Métropole, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole

Date : juin 2018

Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* déplacement

* homothétie

### Thèmes informatiques

* scène

* variable déclarée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 6 Nouvelle-Calédonie, décembre 2020, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : décembre 2020
Exercice 8 - 11 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- spirale

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

## Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- itération bornée

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
En fait, dans l'exercice, l'état du lutin est présupposé, pas trop haut, pas trop à droite, en réalité à (0, 0) de la scène qui est supposé également vide au début de l'exécution. Dans les projets informatiques, ce problème d'état dans un programme est sous la responsabilité du programmeur qui doit respecter un cahier de charge. Dans cet exercice, les blocs sont insuffisamment spécifiés pour en dire plus.

D'autre part, le candidat peut très bien utiliser le bloc `s'orienter à 180` pour orienter le robot vers le bas, ceci n'est pas interdit mais l'instruction n'est pas proposée dans l'exercice.

## Propositions

Les propositions qui suivent concernent la partie B de l'exercice.

Il est possible de définir l'orientation exacte du robot au début et à la fin de chaque motif avant de demander les blocs qui les définissent. Il est donc important d'insister sur l'état du lutin à ces moments-là. Par exemple, au début du motif montant, le robot est orienté vers le haut, ceci est donné dans l'algorithme par le bloc `s'orienter à 0`. Et surtout, on peut expliciter qu'à la fin du motif montant, le robot doit être orienté vers le bas. Nous pouvons imaginer d'écrire un bloc qui dessine le trajet indépendamment de l'état du lutin. Le contrat du programmeur dans ce cas se limiterait à dessiner le trajet du robot quelque soit l'état initial du lutin.

La deuxième question n'exige pas l'écriture des blocs du motif descendant. Selon la réponse donnée à la question 1, cette question peut être confuse. Il vaut mieux demander les blocs de ce motif descendant pour éviter toutes confusions.

Si on utilise l'échelle 1 m vaut 1 pas dans le programme Scratch (voir le fihier Scratch correction version 1), le motif dessiné sur la scène est illisible. Un pas étant très petit, on ne distingue pas les allées que le robot est censé de parcourir. Cela est dommage parce que la différence entre un objet et sa représentation est un point intéressant d'étude. Nous pouvons travailler sur les échelles en définissant un coefficient de proportionnalité en tant que variable (voir le fichier Scratch correction version 2). Toutes les longueurs seront donc multipliées par ce coefficient pour agrandir le parcours. Dans ce cas, l'emplacement du lutin sur la scène devient important car pour voir l'ensemble des allées, il faut déplacer le début des allées i.e. il faut bouger le lutin. Nous pouvons alors, par exemple, ajouter l'instruction `aller à x: 0 y: -100` pour un coefficient égal à 3.

Un travail intéressant à poursuivre en classe serait d'intégrer une photo satellite sur laquelle on voit un champ et le trajet éventuel du robot. L'élève programmerait alors le robot pour qu'il traverse les allées déjà existantes. Cette proposition nécessite obligatoirement l'explicitation de la question de l'échelle.
# 7 Métropole, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole

Date : juin 2018

Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* déplacement

* homothétie

### Thèmes informatiques

* scène

* variable déclarée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2020

Le script suivant permet de tracer le carré de côté 50 unités.

<figure><img src="image_261.png" /></figure>

1. Sur l'annexe, compléter le script pour obtenir un triangle équilatéral de coté 80 unités.

2. On a lancé le script suivant :

<figure><img src="image_262.png" /></figure>

Entourer sur l'annexe, la figure obtenue avec ce script.
# Énoncé - Métropole, juin 2018

Les longueurs sont en pas.

L'expression `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_223.png" /></figure>

<figure><img src="image_224.png" /></figure>

1. On prend comme échelle 1 cm pour 50 pas.

(a) Représenter sur votre copie la figure obtenue si le programme est exécuté jusqu'à la ligne 7 comprise.

(b) Quelles sont les coordonnées du stylo après l'exécution de la ligne 8 ?

2. On exécute le programme complet et on obtient la figure ci-dessous qui possède un axe de symétrie vertical.

<figure><img src="image_225.png" /></figure>

Recopier et compléter la ligne 9 du programme pour obtenir cette figure.

3. (a) Parmi les transformations suivantes, translation, homothétie, rotation, symétrie axiale, quelle est la transformation géométrique qui permet d'obtenir le petit carré à partir du grand carré ?
Préciser le rapport de réduction.

(b) Quel est le rapport des aires entre les deux carrés dessinés ?
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2020

Le script suivant permet de tracer le carré de côté 50 unités.

<figure><img src="image_321.png" /></figure>

1. Sur l'annexe, compléter le script pour obtenir un triangle équilatéral de coté 80 unités.

2. On a lancé le script suivant :

<figure><img src="image_322.png" /></figure>

Entourer sur l'annexe, la figure obtenue avec ce script.
# 7 Métropole, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole

Date : juin 2018

Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* déplacement

* homothétie

### Thèmes informatiques

* scène

* variable déclarée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole, juin 2018

Les longueurs sont en pas.

L'expression `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_184.png" /></figure>

<figure><img src="image_185.png" /></figure>

1. On prend comme échelle 1 cm pour 50 pas.

(a) Représenter sur votre copie la figure obtenue si le programme est exécuté jusqu'à la ligne 7 comprise.

(b) Quelles sont les coordonnées du stylo après l'exécution de la ligne 8 ?

2. On exécute le programme complet et on obtient la figure ci-dessous qui possède un axe de symétrie vertical.

<figure><img src="image_186.png" /></figure>

Recopier et compléter la ligne 9 du programme pour obtenir cette figure.

3. (a) Parmi les transformations suivantes, translation, homothétie, rotation, symétrie axiale, quelle est la transformation géométrique qui permet d'obtenir le petit carré à partir du grand carré ?
Préciser le rapport de réduction.

(b) Quel est le rapport des aires entre les deux carrés dessinés ?
# ANNEXE

## 1. Script à compléter

<figure><img src="image_263.png" /></figure>

2.

<figure><img src="image_264.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_265.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_266.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>
## Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/772400390/

1. (a) Voici la figure qui doit être tracée.

<figure><img src="image_226.png" /></figure>

(b) Après l'exécution de la ligne 8, le stylo sera à x = 50 et y = 0.

2. Pour tracer la figure intérieure on doit se décaler de 50 de chaque côté. Donc le côté intérieur sera de $300 - 2 \times 50 = 200$.

3. (a) Il s'agit d'une homothétie de rapport : $\frac{200}{300} = \frac{2}{3}$.

(b) Par définition, si $k$ est le rapport de réduction des longueurs, $k^2$ sera le rapport de réduction pour les aires. Donc : $k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$.

## Analyse

L'exercice original étant écrit en Scratch 2.0, le programme donné utilisait des pixels pour se déplacer. Ce document étant écrit sur Scratch 3.0, les pixels ont été transformés en pas.

Le programme fournit seulement une partie des instructions décrivant l'état initial du lutin. Il donne les blocs **aller à x : 0 y : 0** et **s'orienter à 90** alors que ceux-ci font partie de l'état par défaut de Scratch.

Il ne donne pas par contre, l'instruction **effacer tout** qui peut être vue comme un élément de l'état initial. Nous pensons que l'instruction d'aller à (0,0) est donnée car la question 1.(b) demande les coordonnées du lutin après l'exécution. Le stylo n'est pas relevé à la fin du programme donc le lutin n'est pas ramené à son état initial.

Les suppositions faites sur les états initiaux de Scratch et les instructions fournies ne sont pas toujours les mêmes d'un brevet à l'autre. L'hétérogénéité des contrats implicites sur les états initiaux et finaux est à remarquer entre les différents sujets. Une homogénisation de cette question peut enlever des confusions.

## Propositions

Les blocs **définir Carré** et **définir Triangle** donnés dans l'exercice utilisent la variable **Longueur** qui est une variable globale. Nous pouvons étendre cet exercice en intégrant des blocs avec paramètre où la variable **Longueur** deviendrait le paramètre des blocs **définir Carré Longueur** et **définir Triangle Longueur**.

Les blocs de création de carré et de triangle peuvent être généralisés en utilisant qu'un seul bloc

**définir Polygone régulier Longueur Nombre de côtés** qui dessinerait les figures en fonction du nombre de côtés fourni aussi en paramètre.
# ANNEXE

## 1. Script à compléter

<figure><img src="image_323.png" /></figure>

2.

<figure><img src="image_324.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_325.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_326.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>
# Énoncé - Métropole, juin 2018

Les longueurs sont en pas.

L'expression `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_206.png" /></figure>

<figure><img src="image_207.png" /></figure>

1. On prend comme échelle 1 cm pour 50 pas.

(a) Représenter sur votre copie la figure obtenue si le programme est exécuté jusqu'à la ligne 7 comprise.

(b) Quelles sont les coordonnées du stylo après l'exécution de la ligne 8 ?

2. On exécute le programme complet et on obtient la figure ci-dessous qui possède un axe de symétrie vertical.

<figure><img src="image_208.png" /></figure>

Recopier et compléter la ligne 9 du programme pour obtenir cette figure.

3. (a) Parmi les transformations suivantes, translation, homothétie, rotation, symétrie axiale, quelle est la transformation géométrique qui permet d'obtenir le petit carré à partir du grand carré ?
Préciser le rapport de réduction.

(b) Quel est le rapport des aires entre les deux carrés dessinés ?
## Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/772400390/

1. (a) Voici la figure qui doit être tracée.

<figure><img src="image_187.png" /></figure>

(b) Après l'exécution de la ligne 8, le stylo sera à x = 50 et y = 0.

2. Pour tracer la figure intérieure on doit se décaler de 50 de chaque côté. Donc le côté intérieur sera de $300 - 2 \times 50 = 200$.

3. (a) Il s'agit d'une homothétie de rapport : $\frac{200}{300} = \frac{2}{3}$.

(b) Par définition, si $k$ est le rapport de réduction des longueurs, $k^2$ sera le rapport de réduction pour les aires. Donc :
$$k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}.$$

## Analyse

L'exercice original étant écrit en Scratch 2.0, le programme donné utilisait des pixels pour se déplacer. Ce document étant écrit sur Scratch 3.0, les pixels ont été transformés en pas.

Le programme fournit seulement une partie des instructions décrivant l'état initial du lutin. Il donne les blocs **aller à x : 0 y : 0** et **s'orienter à 90** alors que ceux-ci font partie de l'état par défaut de Scratch.

Il ne donne pas par contre, l'instruction **effacer tout** qui peut être vue comme un élément de l'état initial. Nous pensons que l'instruction d'aller à (0,0) est donnée car la question 1.(b) demande les coordonnées du lutin après l'exécution. Le stylo n'est pas relevé à la fin du programme donc le lutin n'est pas ramené à son état initial.

Les suppositions faites sur les états initiaux de Scratch et les instructions fournies ne sont pas toujours les mêmes d'un brevet à l'autre. L'hétérogénéité des contrats implicites sur les états initiaux et finaux est à remarquer entre les différents sujets. Une homogénisation de cette question peut enlever des confusions.

## Propositions

Les blocs **définir Carré** et **définir Triangle** donnés dans l'exercice utilisent la variable **Longueur** qui est une variable globale. Nous pouvons étendre cet exercice en intégrant des blocs avec paramètre où la variable **Longueur** deviendrait le paramètre des blocs **définir Carré Longueur** et **définir Triangle Longueur**.

Les blocs de création de carré et de triangle peuvent être généralisés en utilisant qu'un seul bloc

**définir Polygone régulier Longueur Nombre de côtés** qui dessinerait les figures en fonction du nombre de côtés fourni aussi en paramètre.
# Brevets 2021
Une phrase explicitant l'état initial peut lever les éventuelles ambiguïtés sur ces questions d'état : "On suppose que le lutin est initialement positionné à (0, 0), orienté vers la droite (ou vers l'est), que la scène est entièrement vide et que le stylo est levé.". Sauf qu'une telle phrase est trop compliquée pour être mise dans un sujet, elle peut perturber les élèves qui ne comprendront pas son utilité. Il serait préférable d'adopter un document d'accompagnement (ou enrichir l'existant, voir [6]) pour définir des consignes officielles.

Il aurait été plus judicieux de mettre les commandes

<figure><img src="image_227.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

et

<figure><img src="image_228.png" /></figure>

relever le stylo

dans les blocs de carré et de triangle pour qu'ils puissent fonctionner indépendamment du programme principal. En plus, en l'état, le lutin écrit plusieurs fois sur le même trait en particulier pour se positionner.

Un travail à suivre en classe serait d'écrire un programme qui répète plusieurs fois les figures de base de plus en plus petites ou de plus en plus grandes. Ceci permettrait de travailler encore sur l'homothétie mais aussi sur la boucle "répéter".
# Brevets 2021
## Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2018_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/772400390/

1. (a) Voici la figure qui doit être tracée.

<figure><img src="image_209.png" /></figure>

(b) Après l'exécution de la ligne 8, le stylo sera à x = 50 et y = 0.

2. Pour tracer la figure intérieure on doit se décaler de 50 de chaque côté. Donc le côté intérieur sera de $300 - 2 \times 50 = 200$.

3. (a) Il s'agit d'une homothétie de rapport : $\frac{200}{300} = \frac{2}{3}$.

(b) Par définition, si $k$ est le rapport de réduction des longueurs, $k^2$ sera le rapport de réduction pour les aires. Donc : $k^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$.

## Analyse

L'exercice original étant écrit en Scratch 2.0, le programme donné utilisait des pixels pour se déplacer. Ce document étant écrit sur Scratch 3.0, les pixels ont été transformés en pas.

Le programme fournit seulement une partie des instructions décrivant l'état initial du lutin. Il donne les blocs **aller à x : 0 y : 0** et **s'orienter à 90** alors que ceux-ci font partie de l'état par défaut de Scratch.

Il ne donne pas par contre, l'instruction **effacer tout** qui peut être vue comme un élément de l'état initial. Nous pensons que l'instruction d'aller à (0,0) est donnée car la question 1.(b) demande les coordonnées du lutin après l'exécution. Le stylo n'est pas relevé à la fin du programme donc le lutin n'est pas ramené à son état initial.

Les suppositions faites sur les états initiaux de Scratch et les instructions fournies ne sont pas toujours les mêmes d'un brevet à l'autre. L'hétérogénéité des contrats implicites sur les états initiaux et finaux est à remarquer entre les différents sujets. Une homogénisation de cette question peut enlever des confusions.

## Propositions

Les blocs **définir Carré** et **définir Triangle** donnés dans l'exercice utilisent la variable **Longueur** qui est une variable globale. Nous pouvons étendre cet exercice en intégrant des blocs avec paramètre où la variable **Longueur** deviendrait le paramètre des blocs **définir Carré Longueur** et **définir Triangle Longueur**.

Les blocs de création de carré et de triangle peuvent être généralisés en utilisant qu'un seul bloc

**définir Polygone régulier Longueur Nombre de côtés** qui dessinerait les figures en fonction du nombre de côtés fourni aussi en paramètre.
Une phrase explicitant l'état initial peut lever les éventuelles ambiguïtés sur ces questions d'état : "On suppose que le lutin est initialement positionné à (0, 0), orienté vers la droite (ou vers l'est), que la scène est entièrement vide et que le stylo est levé.". Sauf qu'une telle phrase est trop compliquée pour être mise dans un sujet, elle peut perturber les élèves qui ne comprendront pas son utilité. Il serait préférable d'adopter un document d'accompagnement (ou enrichir l'existant, voir [6]) pour définir des consignes officielles.

Il aurait été plus judicieux de mettre les commandes

<figure><img src="image_188.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

<figure><img src="image_189.png" /></figure>

relever le stylo

dans les blocs de carré et de triangle pour qu'ils puissent fonctionner indépendamment du programme principal. En plus, en l'état, le lutin écrit plusieurs fois sur le même trait en particulier pour se positionner.

Un travail à suivre en classe serait d'écrire un programme qui répète plusieurs fois les figures de base de plus en plus petites ou de plus en plus grandes. Ceci permettrait de travailler encore sur l'homothétie mais aussi sur la boucle "répéter".
# 1 Asie, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Asie
Date : juin 2021
Exercice 3 - 21 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- calcul sans programme

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- calcul

- branchement conditionnel

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
# 8 Métropole, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole

Date : septembre 2018

Exercice 5 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* repérage

* déplacement

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* homothétie

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 1 Asie, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Asie
Date : juin 2021
Exercice 3 - 21 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- calcul sans programme

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- calcul

- branchement conditionnel

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
Une phrase explicitant l'état initial peut lever les éventuelles ambiguïtés sur ces questions d'état : "On suppose que le lutin est initialement positionné à (0, 0), orienté vers la droite (ou vers l'est), que la scène est entièrement vide et que le stylo est levé.". Sauf qu'une telle phrase est trop compliquée pour être mise dans un sujet, elle peut perturber les élèves qui ne comprendront pas son utilité. Il serait préférable d'adopter un document d'accompagnement (ou enrichir l'existant, voir [6]) pour définir des consignes officielles.

Il aurait été plus judicieux de mettre les commandes

<figure><img src="image_210.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

<figure><img src="image_211.png" /></figure>

relever le stylo

dans les blocs de carré et de triangle pour qu'ils puissent fonctionner indépendamment du programme principal. En plus, en l'état, le lutin écrit plusieurs fois sur le même trait en particulier pour se positionner.

Un travail à suivre en classe serait d'écrire un programme qui répète plusieurs fois les figures de base de plus en plus petites ou de plus en plus grandes. Ceci permettrait de travailler encore sur l'homothétie mais aussi sur la boucle "répéter".
# 8 Métropole, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole

Date : septembre 2018

Exercice 5 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* repérage

* déplacement

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* homothétie

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">spécifiques</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">état initial</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">général</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">communication</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">entrée</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">tracé</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">exécution interne</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">variables</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">calcul</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">séquence</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">avec paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, 21 juin 2021

Voici un algorithme :

<figure><img src="image_267.png" /></figure>

1. Justifier que si on choisit le nombre *N* de départ égal à 18, le résultat final de cet algorithme est 28.

2. Quel résultat final obtient-on si on choisit 14 comme nombre *N* de départ ?

3. En appliquant cet algorithme, deux nombres de départ différents permettent d'obtenir 32 comme résultat final. Quels sont ces deux nombres ?

4. On programme l'algorithme précédent :

<figure><img src="image_268.png" /></figure>

(a) Recopier la ligne 3 en complétant les pointillés :
ligne 3 : si réponse > ... alors

(b) Recopier la ligne 6 en complétant les pointillés :
ligne 6 : dire ... * (... + ...) pendant 2 secondes

5. On choisit au hasard un nombre premier entre 10 et 25 comme nombre *N* de départ.
Quelle est la probabilité que l'algorithme renvoie un multiple de 4 comme résultat final ?
# Énoncé - Métropole, septembre 2018

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables `Longueur` et `Largeur` qui représentent les dimensions du rectangle.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

<figure><img src="image_229.png" /></figure>

Départ

<table><thead><tr><th>Script</th><th>bloc rectangle</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand <span style="font-family: monospace;">P</span> est cliqué</td><td>définir <span style="font-family: monospace;">rectangle</span></td></tr><tr><td><span style="font-family: monospace;">P</span> effacer tout</td><td>stylo en position d'écriture</td></tr><tr><td>mettre <span style="font-family: monospace;">Longueur</span> ▼ à <span style="font-family: monospace;">50</span></td><td>répéter <span style="font-family: monospace;">○ fois</span></td></tr><tr><td>mettre <span style="font-family: monospace;">Largeur</span> ▼ à <span style="font-family: monospace;">30</span></td><td>avancer de <span style="font-family: monospace;">○ pas</span></td></tr><tr><td>aller à x : <span style="font-family: monospace;">0</span> y : <span style="font-family: monospace;">0</span></td><td>tourner <span style="font-family: monospace;">↗ de</span> <span style="font-family: monospace;">○ degrés</span></td></tr><tr><td>s'orienter à <span style="font-family: monospace;">90</span></td><td>avancer de <span style="font-family: monospace;">○ pas</span></td></tr><tr><td>rectangle</td><td>tourner <span style="font-family: monospace;">↗ de</span> <span style="font-family: monospace;">○ degrés</span></td></tr></tbody></table>

1. Compléter le bloc rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

On recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Lorsque l'on exécute le programme, quelles sont les coordonnées du point d'arrivée et dans quelle direction est-on orienté ?

3. Sam a modifié son script pour tracer également l'image du rectangle par l'homothétie de centre le point de coordonnées (0 ; 0) et de rapport 1,3.

(a) Compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d'obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complètera sur sa copie les lignes 9 et 10 ainsi que l'instruction manquante en ligne 11.

<figure><img src="image_230.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_231.png" /></figure>

b. Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables `Longueur` et `Largeur` à la fin de l'exécution du script ?
# Énoncé - Asie, 21 juin 2021

Voici un algorithme :

<figure><img src="image_327.png" /></figure>

1. Justifier que si on choisit le nombre *N* de départ égal à 18, le résultat final de cet algorithme est 28.

2. Quel résultat final obtient-on si on choisit 14 comme nombre *N* de départ ?

3. En appliquant cet algorithme, deux nombres de départ différents permettent d'obtenir 32 comme résultat final. Quels sont ces deux nombres ?

4. On programme l'algorithme précédent :

Numéros
de ligne

<figure><img src="image_328.png" /></figure>

(a) Recopier la ligne 3 en complétant les pointillés :
ligne 3 : si réponse > ... alors

(b) Recopier la ligne 6 en complétant les pointillés :
ligne 6 : dire ... * (... + ...) pendant 2 secondes

5. On choisit au hasard un nombre premier entre 10 et 25 comme nombre *N* de départ.
Quelle est la probabilité que l'algorithme renvoie un multiple de 4 comme résultat final ?
# 8 Métropole, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole

Date : septembre 2018

Exercice 5 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* repérage

* déplacement

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* homothétie

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole, septembre 2018

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables **Longueur** et **Largeur** qui représentent les dimensions du rectangle.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

<figure><img src="image_190.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_191.png" /></figure>

1. Compléter le bloc rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

On recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Lorsque l'on exécute le programme, quelles sont les coordonnées du point d'arrivée et dans quelle direction est-on orienté ?

3. Sam a modifié son script pour tracer également l'image du rectangle par l'homothétie de centre le point de coordonnées (0 ; 0) et de rapport 1,3.

(a) Compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d'obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complétera sur sa copie les lignes 9 et 10 ainsi que l'instruction manquante en ligne 11.

<figure><img src="image_192.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_193.png" /></figure>

b. Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables **Longueur** et **Largeur** à la fin de l'exécution du script ?
## 2 Centres étrangers, juin 2021, série générale

### Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2021

Exercice 3 - 16 points sur 100

### Tags

#### Origine du document

- brevet

#### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- programme de calcul

#### Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

#### Compétences travaillées

- Aucune compétence algorithmique
## Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2018_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/446579265/

<figure><img src="image_232.png" /></figure>

2. Les coordonnées sont celles du point de départ (0,0) et l'orientation à 90°.

3. (a)

<figure><img src="image_233.png" /></figure>

(b) À la fin de l'exécution du programme la longueur est de $50 \times 1,3 = 65$ et la largeur est de $30 \times 1,3 = 39$ pas.

## Analyse

Cet exercice permet de travailler plusieurs compétences informatiques :

* compléter un programme;

* comprendre un programme;

* modifier un programme.

En mathématiques, il fait appel aux connaissances sur le rectangle et sur un agrandissement homothétique. Il est donc souhaitable de le proposer après avoir traité ce chapitre en quatrième ou en troisième afin de pouvoir faire des prolongements ou de poser une question explicite sur le sujet. Lors d'un exercice d'entrainement en classe les élèves pourraient reconnaître la transformation et calculer eux même le rapport de l'homothétie.

L'exercice est très guidé. Il se prête bien à un traitement sur papier et dans la forme originale, il peut être intéressant de le proposer lors d'une première évaluation. Une deuxième version, plus ouverte et adaptée pour un travail en classe est proposé plus loin.

Comme dans la plupart des sujets, le bloc est nommé par l'objet qu'il dessine **Rectangle** mais il serait préférable de le nommer par son action **Tracer un rectangle**.

Si l'exercice est donné en entraînement en classe ou lors de la correction d'un contrôle, on peut expliciter de deviner les coordonnées et l'orientation puis de les vérifier en programmant.

Nous regrettons encore une fois l'usage de blocs sans paramètres!

Dans la dernière partie, lignes 9 et 10, il aurait été préférable de laisser ... à la place du fois dans les opérateurs pour s'assurer que les élèves ont bien reconnu la situation de proportionnalité.

Attention également à la position du stylo car le bloc personnalisé qui trace un rectangle ne relève pas le stylo à la fin. En cas d'utilisations successives des traits non désirés seront tracés comme par exemple si on relance le programme principal qui efface tout avant de placer le lutin aux coordonnées initiales.
## 2 Centres étrangers, juin 2021, série générale

### Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2021

Exercice 3 - 16 points sur 100

### Tags

#### Origine du document

- brevet

#### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- programme de calcul

### Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

### Compétences travaillées

- Aucune compétence algorithmique
# Énoncé - Métropole, septembre 2018

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables **Longueur** et **Largeur** qui représentent les dimensions du rectangle.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

<figure><img src="image_212.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_213.png" /></figure>

1. Compléter le bloc rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

On recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Lorsque l'on exécute le programme, quelles sont les coordonnées du point d'arrivée et dans quelle direction est-on orienté ?

3. Sam a modifié son script pour tracer également l'image du rectangle par l'homothétie de centre le point de coordonnées (0 ; 0) et de rapport 1,3.

(a) Compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d'obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complétera sur sa copie les lignes 9 et 10 ainsi que l'instruction manquante en ligne 11.

<figure><img src="image_214.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_215.png" /></figure>

b. Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables **Longueur** et **Largeur** à la fin de l'exécution du script ?
## Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2018_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/446579265/

<figure><img src="image_194.png" /></figure>

2. Les coordonnées sont celles du point de départ (0,0) et l'orientation à 90°.

3. (a)

<figure><img src="image_195.png" /></figure>

(b) À la fin de l'exécution du programme la longueur est de $50 \times 1,3 = 65$ et la largeur est de $30 \times 1,3 = 39$ pas.

## Analyse

Cet exercice permet de travailler plusieurs compétences informatiques :

* compléter un programme ;

* comprendre un programme ;

* modifier un programme.

En mathématiques, il fait appel aux connaissances sur le rectangle et sur un agrandissement homothétique. Il est donc souhaitable de le proposer après avoir traité ce chapitre en quatrième ou en troisième afin de pouvoir faire des prolongements ou de poser une question explicite sur le sujet. Lors d'un exercice d'entrainement en classe les élèves pourraient reconnaître la transformation et calculer eux même le rapport de l'homothétie.

L'exercice est très guidé. Il se prête bien à un traitement sur papier et dans la forme originale, il peut être intéressant de le proposer lors d'une première évaluation. Une deuxième version, plus ouverte et adaptée pour un travail en classe est proposé plus loin.

Comme dans la plupart des sujets, le bloc est nommé par l'objet qu'il dessine **Rectangle** mais il serait préférable de le nommer par son action **Tracer un rectangle**.

Si l'exercice est donné en entraînement en classe ou lors de la correction d'un contrôle, on peut expliciter de deviner les coordonnées et l'orientation puis de les vérifier en programmant.

Nous regrettons encore une fois l'usage de blocs sans paramètres !

Dans la dernière partie, lignes 9 et 10, il aurait été préférable de laisser ... à la place du fois dans les opérateurs pour s'assurer que les élèves ont bien reconnu la situation de proportionnalité.

Attention également à la position du stylo car le bloc personnalisé qui trace un rectangle ne relève pas le stylo à la fin. En cas d'utilisations successives des traits non désirés seront tracés comme par exemple si on relance le programme principal qui efface tout avant de placer le lutin aux coordonnées initiales.
# Énoncé - Centres étrangers, 15 Juin 2021

Un professeur propose à ses élèves trois programmes de calculs, dont deux sont réalisés avec un logiciel de programmation.

<figure><img src="image_269.png" /></figure>

## Programme C

* Choisir un nombre

* Multiplier par 7

* Ajouter 3

* Soustraire le nombre de départ

1. (a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme A affiche pendant 2 secondes « On obtient 3 ».

(b) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ alors le programme B affiche pendant 2 secondes « On obtient -15 ».

2. Soit $x$ le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ?

3. Un élève affirme qu'avec un des trois programmes on obtient toujours le triple du nombre choisi. A-t-il raison ?

4. (a) Résoudre l'équation $(x + 3)(x - 5) = 0$.

(b) Pour quelles valeurs de départ le programme B affiche-t-il « On obtient 0 » ?

5. Pour quelle(s) valeur(s) de départ le programme C affiche-t-il le même résultat que le programme A ?
# Propositions

## Énoncé modifié d'après Métropole, septembre 2018

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables `Longueur` et `Largeur` qui représentent les dimensions du rectangle.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

<figure><img src="image_234.png" /></figure>

Départ

<table><thead><tr><th>Script</th><th>bloc Tracer un rectangle</th></tr></thead><tbody><tr><td><pre>quand 🏠 est cliqué<br>  effacer tout<br>mettre Longueur ▼ à 50<br>mettre Largeur ▼ à 30<br>aller à x: 0 y: 0<br>s'orienter à 90<br>Tracer un rectangle ○○</pre></td><td><pre>définir Tracer un rectangle côté 1 côté 2<br><br>stylo en position d'écriture<br><br>répéter ○ fois<br>avancer de ○ pas<br>tourner ↷ de ○ degrés<br>avancer de ○ pas<br>tourner ↷ de ○ degrés<br><br>↑</pre></td></tr></tbody></table>

1. Compléter le bloc Tracer un rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

On recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Compléter la dernière ligne du script principal (seule cette ligne est à recopier sur la copie et à compléter).

3. Deviner quelles sont les coordonnées du point d'arrivée et dans quelle direction est orienté le lutin à la fin de l'exécution de ce programme. Vous justifierez votre réponse.

4. Sam a modifié son script pour tracer également l'image du rectangle par une transformation.

(a) Déterminer la transformation et ses caractéristiques.

(b) Compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d'obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complétera sur sa copie les lignes 9 et 10 en n'oubliant pas de remplacer ... par l'opérateur utilisé. Vous indiquerez également l'instruction manquante en ligne 11.

<figure><img src="image_235.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_236.png" /></figure>

(c) Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables `Longueur` et `Largeur` à la fin de l'exécution du script ?
# Énoncé - Centres étrangers, 15 Juin 2021

Un professeur propose à ses élèves trois programmes de calculs, dont deux sont réalisés avec un logiciel de programmation.

<figure><img src="image_329.png" /></figure>

## Programme C

* Choisir un nombre

* Multiplier par 7

* Ajouter 3

* Soustraire le nombre de départ

1. (a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme A affiche pendant 2 secondes « On obtient 3 ».

(b) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ alors le programme B affiche pendant 2 secondes « On obtient -15 ».

2. Soit $x$ le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ?

3. Un élève affirme qu'avec un des trois programmes on obtient toujours le triple du nombre choisi. A-t-il raison ?

4. (a) Résoudre l'équation $(x + 3)(x - 5) = 0$.

(b) Pour quelles valeurs de départ le programme B affiche-t-il « On obtient 0 » ?

5. Pour quelle(s) valeur(s) de départ le programme C affiche-t-il le même résultat que le programme A ?