# Énoncé - Asie, Juin 2017

Margot a écrit le programme suivant. Il permet de dessiner avec trois touches du clavier.

quand

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

est cliqué

initialisation

quand

flèche haut

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

50 pas

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

relever le stylo

quand

flèche droite

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

<figure><img src="image_30.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de

<figure><img src="image_31.png" /></figure>

50 pas

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

relever le stylo

quand

flèche bas

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

50 pas

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

relever le stylo

## Pour information

s'orienter à

<figure><img src="image_38.png" /></figure>

90 à droite

-90 à gauche

0 vers le haut

180 vers le bas

<figure><img src="image_39.png" /></figure>

initialisation

Ce bloc efface le dessin
précédent, positionne le
crayon à gauche de
l'écran et relève le stylo.

1. Parmi les trois dessins suivants, un seul ne pourra pas être réalisé avec ce programme. Lequel ?
Expliquer.

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Dessin 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Dessin 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_42.png" /></figure>

2. Julie a modifié le programme de Margot (voir ci-dessous). Que devient alors le dessin 3 avec le programme modifié par Julie ?

## Programme modifié par Julie

quand

<figure><img src="image_43.png" /></figure>

est cliqué

initialisation

quand

flèche haut

<figure><img src="image_44.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_45.png" /></figure>

<figure><img src="image_46.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de

<figure><img src="image_47.png" /></figure>

50 pas

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

relever le stylo

quand

flèche droite

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_50.png" /></figure>

avancer de

<figure><img src="image_51.png" /></figure>

50 pas

quand

flèche bas

<figure><img src="image_52.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

50 pas

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

relever le stylo
<figure><img src="image_125.png" /></figure>

Que représente la solution affichée par ce programme ?

3. Le cinéma fait une nouvelle promotion et propose une troisième tarif avec 15€ d'adhésion mensuelle puis 3€ par entrée. Écrire le bloc scratch correspondant au calcul du prix <price>3</price> à payer avec ce tarif 3.
# 6 Asie, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2017

Exercice 4 - 4 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, Juin 2017

Margot a écrit le programme suivant. Il permet de dessiner avec trois touches du clavier.

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

## Pour information

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

initialisation

Ce bloc efface le dessin

précédent, positionne le
crayon à gauche de
l'écran et relève le stylo.

1. Parmi les trois dessins suivants, un seul ne pourra pas être réalisé avec ce programme. Lequel ?
Expliquer.

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Dessin 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Dessin 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

2. Julie a modifié le programme de Margot (voir ci-dessous). Que devient alors le dessin 3 avec le programme modifié par Julie ?

## Programme modifié par Julie

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

<figure><img src="image_35.png" /></figure>
# 3 Pondichéry, mai 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Pondichéry
Date : mai 2018
Exercice 5 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie sans transformation

- repérage

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

- probabilités

- simulations

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

- aleatoire

- branchement conditionnel

- itération bornée

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
## Correction

Fichier scratch : sg_asie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/362202237/

1. Le dessin 2 ne peut être réalisé car il n'y a pas d'instruction pour aller à gauche.

2. Le programme modifié fait la même chose sauf lorsqu'on appui sur la flèche droite : le déplacement a bien lieu mais le stylo n'est plus posé et donc aucun trait n'est tracé. Ainsi on obtient la même figure sans les traits horizontaux qui provenaient tous de l'appui sur cette touche.

Le dessin devient alors :

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

## Analyse

Les compétences évaluées par ce problème semblent être la compréhension de la programmation événementielle, la lecture d'un programme Scratch et la capacité à exécuter un programme pas à pas. L'énoncé comporte quelques erreurs et maladresses de formulation. Le bloc « initialisation » ne fait pas ce qu'il devrait faire puisque le lutin est déplacé avant de lever le stylo, un trait en trop va donc être tracé entre la position du crayon avant initialisation et la position "à gauche de l'écran". Par ailleurs la position du stylo sur l'axe des ordonnées après initialisation n'est pas spécifiée.

Dans la question 2, les modifications apportées par Julie au programme de Margot ne sont pas expliquées. Pour répondre, les élèves doivent donc d'abord les repérer. Or, le but de l'exercice n'est pas de trouver les modifications mais de comprendre ce qu'elles font. Aussi, serait-il préférable d'indiquer explicitement dans le texte où ont eu lieu les changements, afin de ne pas ajouter, pour certains élèves, une difficulté supplémentaire sans rapport avec les objectifs du sujet.

Cette question contient également quelques problèmes de formulation. En annonçant dans la question que le dessin 3 change, on donne un indice sur la question précédente, en excluant de fait ce dessin. De plus, le dessin 3 ne change pas, puisqu'il est le produit de la séquence d'instructions précédente. Julie crée une nouvelle séquence d'instructions qui donne une nouvelle figure.

Enfin, il pourrait être intéressant d'ajouter une question intermédiaire entre les questions 1 et 2, formulée par exemple ainsi : « Pour les deux autres dessins, quelle est la séquence de touches pressées par l'utilisateur? ». La question 2 pourrait alors devenir : « Julie a modifié le programme de Margot (voir ci-dessous). Que dessine le lutin avec le programme modifié par Julie pour les séquences de touches trouvées à la question précédente? ».

## Propositions

**Jeu « tout blanc tout noir »** On peut proposer, pour travailler sur les événements, un travail autour du jeu « tout blanc tout noir ». Ce jeu se définit comme suit :

- un tableau carré contient des cases, 9 au départ par exemple;

- chaque case peut être de deux couleurs, blanche ou noire;

- lorsque l'on clique sur une case, la case cliquée et les cases adjacentes horizontalement et verticalement changent de couleur;

- le but du jeu est, à partir d'une situation initiale, par exemple un tableau tout blanc, d'arriver à un tableau entièrement noir.

Dans Scratch, on peut créer des lutins, chacun représentant une case, avec deux costumes (l'un noir, l'autre blanc). On duplique ce lutin autant de fois que nécessaire. Il reste à programmer chaque lutin pour qu'il occupe la place d'une des cases du tableau. Pour la suite, on considérera que les cases sont nuérotées ainsi :
# 3 Pondichéry, mai 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Pondichéry
Date : mai 2018
Exercice 5 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie sans transformation

- repérage

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

- probabilités

- simulations

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

- aleatoire

- branchement conditionnel

- itération bornée

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
# Énoncé - Asie, Juin 2017

Margot a écrit le programme suivant. Il permet de dessiner avec trois touches du clavier.

quand

<figure><img src="image_30.png" /></figure>

est cliqué

initialisation

quand

flèche haut

<figure><img src="image_31.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de 50 pas

relever le stylo

quand

flèche droite

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de 50 pas

relever le stylo

quand

flèche bas

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de 50 pas

relever le stylo

## Pour information

s'orienter à

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

90 à droite

-90 à gauche

0 vers le haut

180 vers le bas

<figure><img src="image_38.png" /></figure>

initialisation

Ce bloc efface le dessin
précédent, positionne le
crayon à gauche de
l'écran et relève le stylo.

1. Parmi les trois dessins suivants, un seul ne pourra pas être réalisé avec ce programme. Lequel ?
Expliquer.

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Dessin 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Dessin 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_41.png" /></figure>

2. Julie a modifié le programme de Margot (voir ci-dessous). Que devient alors le dessin 3 avec le programme modifié par Julie ?

## Programme modifié par Julie

quand

<figure><img src="image_42.png" /></figure>

est cliqué

initialisation

quand

flèche haut

<figure><img src="image_43.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_44.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de 50 pas

relever le stylo

quand

flèche droite

<figure><img src="image_45.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_46.png" /></figure>

avancer de 50 pas

quand

flèche bas

<figure><img src="image_47.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de 50 pas

relever le stylo
## Correction

Fichier scratch : sg_asie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/362202237/

1. Le dessin 2 ne peut être réalisé car il n'y a pas d'instruction pour aller à gauche.

2. Le programme modifié fait la même chose sauf lorsqu'on appui sur la flèche droite : le déplacement a bien lieu mais le stylo n'est plus posé et donc aucun trait n'est tracé. Ainsi on obtient la même figure sans les traits horizontaux qui provenaient tous de l'appui sur cette touche.

Le dessin devient alors :

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

## Analyse

Les compétences évaluées par ce problème semblent être la compréhension de la programmation événementielle, la lecture d'un programme Scratch et la capacité à exécuter un programme pas à pas. L'énoncé comporte quelques erreurs et maladresses de formulation. Le bloc « initialisation » ne fait pas ce qu'il devrait faire puisque le lutin est déplacé avant de lever le stylo, un trait en trop va donc être tracé entre la position du crayon avant initialisation et la position "à gauche de l'écran". Par ailleurs la position du stylo sur l'axe des ordonnées après initialisation n'est pas spécifiée.

Dans la question 2, les modifications apportées par Julie au programme de Margot ne sont pas expliquées. Pour répondre, les élèves doivent donc d'abord les repérer. Or, le but de l'exercice n'est pas de trouver les modifications mais de comprendre ce qu'elles font. Aussi, serait-il préférable d'indiquer explicitement dans le texte où ont eu lieu les changements, afin de ne pas ajouter, pour certains élèves, une difficulté supplémentaire sans rapport avec les objectifs du sujet.

Cette question contient également quelques problèmes de formulation. En annonçant dans la question que le dessin 3 change, on donne un indice sur la question précédente, en excluant de fait ce dessin. De plus, le dessin 3 ne change pas, puisqu'il est le produit de la séquence d'instructions précédente. Julie crée une nouvelle séquence d'instructions qui donne une nouvelle figure.

Enfin, il pourrait être intéressant d'ajouter une question intermédiaire entre les questions 1 et 2, formulée par exemple ainsi : « Pour les deux autres dessins, quelle est la séquence de touches pressées par l'utilisateur? ». La question 2 pourrait alors devenir : « Julie a modifié le programme de Margot (voir ci-dessous). Que dessine le lutin avec le programme modifié par Julie pour les séquences de touches trouvées à la question précédente? ».

## Propositions

**Jeu « tout blanc tout noir »** On peut proposer, pour travailler sur les événements, un travail autour du jeu « tout blanc tout noir ». Ce jeu se définit comme suit :

- un tableau carré contient des cases, 9 au départ par exemple;

- chaque case peut être de deux couleurs, blanche ou noire;

- lorsque l'on clique sur une case, la case cliquée et les cases adjacentes horizontalement et verticalement changent de couleur;

- le but du jeu est, à partir d'une situation initiale, par exemple un tableau tout blanc, d'arriver à un tableau entièrement noir.

Dans Scratch, on peut créer des lutins, chacun représentant une case, avec deux costumes (l'un noir, l'autre blanc). On duplique ce lutin autant de fois que nécessaire. Il reste à programmer chaque lutin pour qu'il occupe la place d'une des cases du tableau. Pour la suite, on considérera que les cases sont nuérotées ainsi :
# Énoncé - Pondichéry, 2 mai 2018

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

- La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

- Le rayon de la cible est 100.

- La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x : y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_91.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : carré de OF, distance et score.

<figure><img src="image_92.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable score ?

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable score est égale à 102. À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.
Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Pour programmer un tel jeu avec Scratch, on utilisera le système de passage de messages entre lutins. Lorsqu'on clique sur une case, un message est envoyé par le lutin correspondant. On considérera ici que le fait de cliquer sur la case *n* (et donc sur le lutin qui s'y trouve) envoie le message *n*.

En Scratch, un message envoyé par un lutin peut être reçu par tous les autres, mais seuls les lutins des cases voisines à la case *n* seront programmés pour réagir au message *n* en changeant de couleur (c'est à dire en passant du blanc au noir et inversement). Par exemple, si depuis l'état initial du jeu (toutes cases blanches) on clique sur le lutin (et donc la case) 2, les lutins des cases 1, 3 et 5 réagissent au message et changent de couleur. On obtient donc la figure suivante :

<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Si on clique ensuite sur le lutin (donc la case) 6, le message 6 est envoyé, les lutins des cases 3, 5 et 9 réagissent au message et on obtient la figure suivante :

<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Voici un exemple de questions que l'on pourrait poser aux élèves au sujet de ce jeu. On note que tout cet exercice suppose une certaine connaissance de la sémantique propre du langage Scratch.

1. Quelles sont les cases que l'on peut cliquer pour faire changer la case 7 de couleur ?

2. Pour tenir compte d'un clic sur la case 1, quel programme est approprié pour le lutin de la case 2 ?

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

3. Combien de scripts de changement de costume le lutin 5 possède-t-il (ne pas oublier qu'une case doit changer de couleur quand on clique dessus) ?

4. Donner les numéros des messages qui font changer la case 5 de couleur.

5. On souhaite ajouter un compteur de coups, pour savoir qui réussit le jeu le plus rapidement. On crée la variable `coup` pour tous les lutins. Quel(s) programme(s) associé(s) au lutin 7 parmi les suivants permet(tent) de rajouter 1 au compteur de coup quand la case 7 est cliquée ?

<figure><img src="image_59.png" /></figure>
# Énoncé - Pondichéry, 2 mai 2018

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

- La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

- Le rayon de la cible est 100.

- La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x : y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_126.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : carré de OF, distance et score.

<figure><img src="image_127.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable score ?

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable score est égale à 102. À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.

Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
## Correction

Fichier scratch : sg_asie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/362202237/

1. Le dessin 2 ne peut être réalisé car il n'y a pas d'instruction pour aller à gauche.

2. Le programme modifié fait la même chose sauf lorsqu'on appui sur la flèche droite : le déplacement a bien lieu mais le stylo n'est plus posé et donc aucun trait n'est tracé. Ainsi on obtient la même figure sans les traits horizontaux qui provenaient tous de l'appui sur cette touche.

Le dessin devient alors :

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

## Analyse

Les compétences évaluées par ce problème semblent être la compréhension de la programmation événementielle, la lecture d'un programme Scratch et la capacité à exécuter un programme pas à pas. L'énoncé comporte quelques erreurs et maladresses de formulation. Le bloc « initialisation » ne fait pas ce qu'il devrait faire puisque le lutin est déplacé avant de lever le stylo, un trait en trop va donc être tracé entre la position du crayon avant initialisation et la position "à gauche de l'écran". Par ailleurs la position du stylo sur l'axe des ordonnées après initialisation n'est pas spécifiée.

Dans la question 2, les modifications apportées par Julie au programme de Margot ne sont pas expliquées. Pour répondre, les élèves doivent donc d'abord les repérer. Or, le but de l'exercice n'est pas de trouver les modifications mais de comprendre ce qu'elles font. Aussi, serait-il préférable d'indiquer explicitement dans le texte où ont eu lieu les changements, afin de ne pas ajouter, pour certains élèves, une difficulté supplémentaire sans rapport avec les objectifs du sujet.

Cette question contient également quelques problèmes de formulation. En annonçant dans la question que le dessin 3 change, on donne un indice sur la question précédente, en excluant de fait ce dessin. De plus, le dessin 3 ne change pas, puisqu'il est le produit de la séquence d'instructions précédente. Julie crée une nouvelle séquence d'instructions qui donne une nouvelle figure.

Enfin, il pourrait être intéressant d'ajouter une question intermédiaire entre les questions 1 et 2, formulée par exemple ainsi : « Pour les deux autres dessins, quelle est la séquence de touches pressées par l'utilisateur? ». La question 2 pourrait alors devenir : « Julie a modifié le programme de Margot (voir ci-dessous). Que dessine le lutin avec le programme modifié par Julie pour les séquences de touches trouvées à la question précédente? ».

## Propositions

**Jeu « tout blanc tout noir »** On peut proposer, pour travailler sur les événements, un travail autour du jeu « tout blanc tout noir ». Ce jeu se définit comme suit :

- un tableau carré contient des cases, 9 au départ par exemple;

- chaque case peut être de deux couleurs, blanche ou noire;

- lorsque l'on clique sur une case, la case cliquée et les cases adjacentes horizontalement et verticalement changent de couleur;

- le but du jeu est, à partir d'une situation initiale, par exemple un tableau tout blanc, d'arriver à un tableau entièrement noir.

Dans Scratch, on peut créer des lutins, chacun représentant une case, avec deux costumes (l'un noir, l'autre blanc). On duplique ce lutin autant de fois que nécessaire. Il reste à programmer chaque lutin pour qu'il occupe la place d'une des cases du tableau. Pour la suite, on considérera que les cases sont nuérotées ainsi :
<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Pour programmer un tel jeu avec Scratch, on utilisera le système de passage de messages entre lutins. Lorsqu'on clique sur une case, un message est envoyé par le lutin correspondant. On considérera ici que le fait de cliquer sur la case *n* (et donc sur le lutin qui s'y trouve) envoie le message *n*.

En Scratch, un message envoyé par un lutin peut être reçu par tous les autres, mais seuls les lutins des cases voisines à la case *n* seront programmés pour réagir au message *n* en changeant de couleur (c'est à dire en passant du blanc au noir et inversement). Par exemple, si depuis l'état initial du jeu (toutes cases blanches) on clique sur le lutin (et donc la case) 2, les lutins des cases 1, 3 et 5 réagissent au message et changent de couleur. On obtient donc la figure suivante :

<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Si on clique ensuite sur le lutin (donc la case) 6, le message 6 est envoyé, les lutins des cases 3, 5 et 9 réagissent au message et on obtient la figure suivante :

<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Voici un exemple de questions que l'on pourrait poser aux élèves au sujet de ce jeu. On note que tout cet exercice suppose une certaine connaissance de la sémantique propre du langage Scratch.

1. Quelles sont les cases que l'on peut cliquer pour faire changer la case 7 de couleur ?

2. Pour tenir compte d'un clic sur la case 1, quel programme est approprié pour le lutin de la case 2 ?

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

3. Combien de scripts de changement de costume le lutin 5 possède-t-il (ne pas oublier qu'une case doit changer de couleur quand on clique dessus) ?

4. Donner les numéros des messages qui font changer la case 5 de couleur.

5. On souhaite ajouter un compteur de coups, pour savoir qui réussit le jeu le plus rapidement. On crée la variable `coup` pour tous les lutins. Quel(s) programme(s) associé(s) au lutin 7 parmi les suivants permet(tent) de rajouter 1 au compteur de coup quand la case 7 est cliquée ?

<figure><img src="image_38.png" /></figure>
**Proposition 1 : en gardant l'expérience aléatoire**

Cette proposition de sujet tient compte des remarques précédentes sur la variable **score** et du côté grossier de la discrétisation du problème.

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

— La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

— Le rayon de la cible est 100.

— La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x ; y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_93.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : **carré de OF**, **distance** et **S**.

<figure><img src="image_94.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable **S** ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.
Réponses aux questions

1. On peut cliquer sur les cases 4, 7 et 8 pour changer la couleur de la case 7.

2. C'est le programme D qui convient. En effet, dans le programme B, la commande affecte un costume spécifique au lutin, et il ne pourra pas en changer au prochain clic. Les programmes A et C ne réagissent pas au message 1.

3. Le lutin 5 est associé à 5 changements de costume. Il ne faut pas oublier qu'il change de couleur lorsque l'on clique sur lui-même.

4. Parmi les messages qui font changer le lutin 5 on trouve les messages émis par les lutins adjaçents, c'est à dire 2, 4, 6 et 8. Quand un lutin envoie un message, tous les lutins le reçoivent, même celui qui envoie le message. Donc quand on clique sur le lutin 5 ce qui déclence l'envoi du message 5, on a le choix de le faire changer de costume à la réception du message 5 ou bien d'inclure un script qui réagit au clic de ce lutin pour le changement de costume.

5. Les séquences A et C initialisent la variable à 1 systématiquement et ne conviennent donc pas. Les séquences B et E permettent de rajouter une unité au compteur de coup puisqu'elle sont placée dans le script du lutin 7. La séquences D peut fonctionner en étant associée à n'importe quel Lutin.

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/772294819/
**Proposition 1 : en gardant l'expérience aléatoire**

Cette proposition de sujet tient compte des remarques précédentes sur la variable **score** et du côté grossier de la discrétisation du problème.

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

— La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

— Le rayon de la cible est 100.

— La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x ; y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_128.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : **carré de OF**, **distance** et **S**.

<figure><img src="image_129.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable **S** ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.
<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Pour programmer un tel jeu avec Scratch, on utilisera le système de passage de messages entre lutins. Lorsqu'on clique sur une case, un message est envoyé par le lutin correspondant. On considérera ici que le fait de cliquer sur la case *n* (et donc sur le lutin qui s'y trouve) envoie le message *n*.

En Scratch, un message envoyé par un lutin peut être reçu par tous les autres, mais seuls les lutins des cases voisines à la case *n* seront programmés pour réagir au message *n* en changeant de couleur (c'est à dire en passant du blanc au noir et inversement). Par exemple, si depuis l'état initial du jeu (toutes cases blanches) on clique sur le lutin (et donc la case) 2, les lutins des cases 1, 3 et 5 réagissent au message et changent de couleur. On obtient donc la figure suivante :

<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Si on clique ensuite sur le lutin (donc la case) 6, le message 6 est envoyé, les lutins des cases 3, 5 et 9 réagissent au message et on obtient la figure suivante :

<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr></table>

Voici un exemple de questions que l'on pourrait poser aux élèves au sujet de ce jeu. On note que tout cet exercice suppose une certaine connaissance de la sémantique propre du langage Scratch.

1. Quelles sont les cases que l'on peut cliquer pour faire changer la case 7 de couleur ?

2. Pour tenir compte d'un clic sur la case 1, quel programme est approprié pour le lutin de la case 2 ?

<figure><img src="image_50.png" /></figure>

3. Combien de scripts de changement de costume le lutin 5 possède-t-il (ne pas oublier qu'une case doit changer de couleur quand on clique dessus) ?

4. Donner les numéros des messages qui font changer la case 5 de couleur.

5. On souhaite ajouter un compteur de coups, pour savoir qui réussit le jeu le plus rapidement. On crée la variable `coup` pour tous les lutins. Quel(s) programme(s) associé(s) au lutin 7 parmi les suivants permet(tent) de rajouter 1 au compteur de coup quand la case 7 est cliquée ?

<figure><img src="image_51.png" /></figure>
Réponses aux questions

1. On peut cliquer sur les cases 4, 7 et 8 pour changer la couleur de la case 7.

2. C'est le programme D qui convient. En effet, dans le programme B, la commande affecte un costume spécifique au lutin, et il ne pourra pas en changer au prochain clic. Les programmes A et C ne réagissent pas au message 1.

3. Le lutin 5 est associé à 5 changements de costume. Il ne faut pas oublier qu'il change de couleur lorsque l'on clique sur lui-même.

4. Parmi les messages qui font changer le lutin 5 on trouve les messages émis par les lutins adjaçents, c'est à dire 2, 4, 6 et 8. Quand un lutin envoie un message, tous les lutins le reçoivent, même celui qui envoie le message. Donc quand on clique sur le lutin 5 ce qui déclence l'envoi du message 5, on a le choix de le faire changer de costume à la réception du message 5 ou bien d'inclure un script qui réagit au clic de ce lutin pour le changement de costume.

5. Les séquences A et C initialisent la variable à 1 systématiquement et ne conviennent donc pas. Les séquences B et E permettent de rajouter une unité au compteur de coup puisqu'elle sont placée dans le script du lutin 7. La séquences D peut fonctionner en étant associée à n'importe quel Lutin.

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/772294819/
(d) Après une exécution du programme, la variable S est égale à 102.
À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.
Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
# 7 Centres étrangers, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2017

Exercice 6 – 9 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* frise

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
(d) Après une exécution du programme, la variable S est égale à 102.
À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.
Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
Réponses aux questions

1. On peut cliquer sur les cases 4, 7 et 8 pour changer la couleur de la case 7.

2. C'est le programme D qui convient. En effet, dans le programme B, la commande affecte un costume spécifique au lutin, et il ne pourra pas en changer au prochain clic. Les programmes A et C ne réagissent pas au message 1.

3. Le lutin 5 est associé à 5 changements de costume. Il ne faut pas oublier qu'il change de couleur lorsque l'on clique sur lui-même.

4. Parmi les messages qui font changer le lutin 5 on trouve les messages émis par les lutins adjaçents, c'est à dire 2, 4, 6 et 8. Quand un lutin envoie un message, tous les lutins le reçoivent, même celui qui envoie le message. Donc quand on clique sur le lutin 5 ce qui déclence l'envoi du message 5, on a le choix de le faire changer de costume à la réception du message 5 ou bien d'inclure un script qui réagit au clic de ce lutin pour le changement de costume.

5. Les séquences A et C initialisent la variable à 1 systématiquement et ne conviennent donc pas. Les séquences B et E permettent de rajouter une unité au compteur de coup puisqu'elle sont placée dans le script du lutin 7. La séquences D peut fonctionner en étant associée à n'importe quel Lutin.

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/772294819/
# 7 Centres étrangers, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2017

Exercice 6 – 9 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* frise

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
**Proposition 2 : Approximation de π avec une recherche exhaustive**

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On souhaite obtenir une approximation du nombre $\pi$ en estimant le rapport entre l'aire d'un disque et de son carré exinscrit (c'est à dire un carré dans lequel de disque est inscrit). Pour estimer ce rapport, on parcourt les points à l'intérieur carré à intervalles réguliers et on regarde si ces points appartiennent ou non au disque. On calcule alors la fréquence des points du carré appartenant au disque.

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

— La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

— Le rayon de la cible est 100.

— Un point F de coordonnées $(x ; y)$ où x et y sont des nombres compris entre -100 et 100 appartient au carré.

1. Dans l'exemple ci-dessus, le point F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre le point F et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que le point appartienne au disque ?

3. Exprimer la distance OF en fonction des coordonnées de F : (x, y).

4. Exprimer l'aire d'un carré de côté $2R$.

5. Exprimer l'aire d'un disque de rayon $R$.

6. Calculer le rapport $q = \frac{\text{Aire du disque}}{\text{Aire du carré}}$.

7. Exprimer $\pi$ en fonction du rapport $q$.

8. On réalise un programme qui parcourt les points du carré et compte le nombre de points appartenant au disque. Le programmeur a créé trois variables nommées : $\text{carré de OF}$, $\text{distance}$ et $\text{s}$.
# Énoncé - Centres étrangers, Juin 2017

Pour tracer une « rue », on a défini le tracé d'une « maison ».

<figure><img src="image_60.png" /></figure>

<figure><img src="image_61.png" /></figure>

Tracé de la « maison »

<figure><img src="image_62.png" /></figure>

Programme principal

1. Vérifier que $d$ est environ égal à 71 à l'unité près.

2. Un point dans une fenêtre d'exécution de votre programme a son abscisse qui peut varier de -240 à 240 et son ordonnée qui peut varier de -180 à 180.

Quel est le plus grand nombre entier $n$ que l'on peut utiliser dans le programme principal pour que le tracé de la « rue » tienne dans la fenêtre de votre ordinateur où s'exécute le programme ?

<figure><img src="image_63.png" /></figure>

Vous pourrez tracer sur votre copie tous les schémas (à main levée ou non) qui auront permis de répondre à la question précédente et ajouter toutes les informations utiles (valeurs, codages, traits supplémentaires, noms de points...)

3. Attention, cette question est indépendante des questions précédentes et la « maison » est légèrement différente.

Si on désire rajouter une sortie de cheminée au tracé de la maison pour la rendre plus réaliste, il faut faire un minimum de calculs pour ne pas avoir de surprises.

Exemples :

<figure><img src="image_64.png" /></figure>
**Proposition 2 : Approximation de π avec une recherche exhaustive**

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On souhaite obtenir une approximation du nombre $\pi$ en estimant le rapport entre l'aire d'un disque et de son carré exinscrit (c'est à dire un carré dans lequel de disque est inscrit). Pour estimer ce rapport, on parcourt les points à l'intérieur carré à intervalles réguliers et on regarde si ces points appartiennent ou non au disque. On calcule alors la fréquence des points du carré appartenant au disque.

<figure><img src="image_130.png" /></figure>

— La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

— Le rayon de la cible est 100.

— Un point F de coordonnées $(x ; y)$ où x et y sont des nombres compris entre -100 et 100 appartient au carré.

1. Dans l'exemple ci-dessus, le point F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre le point F et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que le point appartienne au disque ?

3. Exprimer la distance OF en fonction des coordonnées de F : (x, y).

4. Exprimer l'aire d'un carré de côté $2R$.

5. Exprimer l'aire d'un disque de rayon $R$.

6. Calculer le rapport $q = \frac{\text{Aire du disque}}{\text{Aire du carré}}$.

7. Exprimer $\pi$ en fonction du rapport $q$.

8. On réalise un programme qui parcourt les points du carré et compte le nombre de points appartenant au disque. Le programmeur a créé trois variables nommées : $\text{carré de OF}$, $\text{distance}$ et $\text{S}$.
# 7 Centres étrangers, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2017

Exercice 6 – 9 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* frise

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Centres étrangers, Juin 2017

Pour tracer une « rue », on a défini le tracé d'une « maison ».

<figure><img src="image_39.png" /></figure>

<figure><img src="image_40.png" /></figure>

Tracé de la « maison »

<figure><img src="image_41.png" /></figure>

Programme principal

1. Vérifier que $d$ est environ égal à 71 à l'unité près.

2. Un point dans une fenêtre d'exécution de votre programme a son abscisse qui peut varier de -240 à 240 et son ordonnée qui peut varier de -180 à 180.

Quel est le plus grand nombre entier $n$ que l'on peut utiliser dans le programme principal pour que le tracé de la « rue » tienne dans la fenêtre de votre ordinateur où s'exécute le programme ?

<figure><img src="image_42.png" /></figure>

Vous pourrez tracer sur votre copie tous les schémas (à main levée ou non) qui auront permis de répondre à la question précédente et ajouter toutes les informations utiles (valeurs, codages, traits supplémentaires, noms de points...)

3. Attention, cette question est indépendante des questions précédentes et la « maison » est légèrement différente.

Si on désire rajouter une sortie de cheminée au tracé de la maison pour la rendre plus réaliste, il faut faire un minimum de calculs pour ne pas avoir de surprises.

Exemples :

<figure><img src="image_43.png" /></figure>
<figure><img src="image_96.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de points sont parcourus au total ?

(b) Quel est le rôle de la variable **S** ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 7, 8, 9 et les 3 dernières lignes du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable **S** est égale à 31415. Calculer la fréquence des points du carré appartenant au disque. Donner une valeur approchée de cette fréquence au centième près.

9. En déduire une approximation du nombre $\pi$ au centième près.
On suppose que :

— les points H, E et A sont alignés ;

— les points C, M et A sont alignés ;

— [CH] et [EM] sont perpendiculaires à [HA] ;

— AM = 16 ;

— MC = 10 ;

— $\widehat{HAC} = 30^\circ$.

Calculer EM, HC et HE afin de pouvoir obtenir une
belle sortie de cheminée.

<figure><img src="image_65.png" /></figure>
<figure><img src="image_131.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de points sont parcourus au total ?

(b) Quel est le rôle de la variable $S$ ? Renommer cette variable pour faciliter la lecture de ce programme.

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 7, 8, 9 et les 3 dernières lignes du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable $S$ est égale à 31415. Calculer la fréquence des points du carré appartenant au disque. Donner une valeur approchée de cette fréquence au centième près.

9. En déduire une approximation du nombre $\pi$ au centième près.
# Énoncé - Centres étrangers, Juin 2017

Pour tracer une « rue », on a défini le tracé d'une « maison ».

<figure><img src="image_52.png" /></figure>

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

Tracé de la « maison »

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

Programme principal

1. Vérifier que $d$ est environ égal à 71 à l'unité près.

2. Un point dans une fenêtre d'exécution de votre programme a son abscisse qui peut varier de -240 à 240 et son ordonnée qui peut varier de -180 à 180.

Quel est le plus grand nombre entier $n$ que l'on peut utiliser dans le programme principal pour que le tracé de la « rue » tienne dans la fenêtre de votre ordinateur où s'exécute le programme ?

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

Vous pourrez tracer sur votre copie tous les schémas (à main levée ou non) qui auront permis de répondre à la question précédente et ajouter toutes les informations utiles (valeurs, codages, traits supplémentaires, noms de points...)

3. Attention, cette question est indépendante des questions précédentes et la « maison » est légèrement différente.

Si on désire rajouter une sortie de cheminée au tracé de la maison pour la rendre plus réaliste, il faut faire un minimum de calculs pour ne pas avoir de surprises.

Exemples :

<figure><img src="image_56.png" /></figure>
On suppose que :

— les points H, E et A sont alignés ;

— les points C, M et A sont alignés ;

— [CH] et [EM] sont perpendiculaires à [HA] ;

— AM = 16 ;

— MC = 10 ;

— $\widehat{HAC} = 30^\circ$.

Calculer EM, HC et HE afin de pouvoir obtenir une
belle sortie de cheminée.

<figure><img src="image_44.png" /></figure>
# 4 Amérique du Nord, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du Nord
Date : juin 2018
Exercice 4 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géometrie

- agrandissement réduction

- déplacement

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable déclaree

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme
## Correction

Fichier scratch : sg_centres_etrangers_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/772309312

1. Le sommet de la maison est un triangle rectangle d'hypoténuse $d$ et dont les autres cotés mesurent 50 unités. D'après le théorème de Pythagore on a donc :

$$d^2 = 50^2 + 50^2 = 2500 + 2500 = 5000, \text{ donc } d = \sqrt{5000} \approx 70,7 \text{ soit } 71 \text{ unités à l'unité près.}$$

2. Chaque motif (maison plus avancée de 20 unités) prend horizontalement environ 91 unités.

$$\text{Or } 5 \times 91 = 459 \text{ et } 6 \times 91 = 546.$$

On peut donc démarrer à -240 et dessiner 5 motifs soit 5 maisons.

3. Dans le triangle AEM rectangle en E, on a $\sin \widehat{EAM} = \frac{EM}{AM}$, soit $\frac{1}{2} = \frac{EM}{16}$ soit $EM = 16 \times \frac{1}{2} = 8$.

$$\text{De la même façon, dans le triangle AHC rectangle en H, } \frac{1}{2} = \frac{HC}{16 + 10} \text{ soit } HC = 26 \times \frac{1}{2} = 13.$$

$$\text{D'autre part } AE = AM \times \cos 30^\circ \approx 13,86 \text{ et } AH = AC \times \cos 30^\circ \approx 22,52, \text{ donc } HE = AH - AE \approx 22,52 - 13,86, \text{ donc } HE \approx 8,66.$$

## Analyse

- Dans la question 1, du point de vue mathématique, la figure n'est pas considérée pour son orientation et c'est le sens de cette première question. Cependant du point de vue informatique, la figure produite est dépendante de l'état du lutin.

Il aurait été sans doute pertinent de scinder cette question en trois : une première question portant sur l'état initial du lutin, que l'on peut déduire du programme principal, une deuxième demandant de dessiner le tracé produit par l'exécution du bloc « maison » sur une annexe comportant un repère et un état initial particulier, et une troisième portant sur le calcul de la distance $d$.

Le traitement de la première question relative à l'état initial du lutin relève d'une connaissance du langage Scratch puisque s'orienter à 90 signifie que le lutin « regarde » vers la droite de la scène.

Ce fait est d'ailleurs rappelé par le rédacteur dans d'autres sujets analysés dans ce texte.

- La question 2 fait appel à des connaissances à la fois informatiques et mathématiques, puisque la question « quel est le plus grand entier $n$... » nécessite d'avoir compris le fonctionnement d'une boucle. Ici, le contexte est spécifié dans le programme principal (position, direction et visibilité du lutin, taille et position du stylo).

Toutefois une clarification est nécessaire sur le fait que la dernière maison tracée doive être complètement dessinée. Une reformulation possible est « Quel est le nombre maximal de maisons complètes qui forment la rue dans la scène ? ».

- Concernant la question 3, il nous semblerait intéressant de proposer un bloc « cheminée » permettant de tracer la partie du toit sur laquelle repose la cheminée, et de demander quelles modifications du bloc maison permettent ainsi de produire la maison avec une cheminée.

Nous avons défini un bloc cheminée.
# 4 Amérique du Nord, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du Nord
Date : juin 2018
Exercice 4 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géometrie

- agrandissement réduction

- déplacement

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable déclaree

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme
On suppose que :

— les points H, E et A sont alignés ;

— les points C, M et A sont alignés ;

— [CH] et [EM] sont perpendiculaires à [HA] ;

— AM = 16 ;

— MC = 10 ;

— $\widehat{HAC} = 30^\circ$.

Calculer EM, HC et HE afin de pouvoir obtenir une
belle sortie de cheminée.

<figure><img src="image_57.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_centres_etrangers_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/772309312

1. Le sommet de la maison est un triangle rectangle d'hypoténuse $d$ et dont les autres cotés mesurent 50 unités. D'après le théorème de Pythagore on a donc :
   $d^2 = 50^2 + 50^2 = 2500 + 2500 = 5000$, donc $d = \sqrt{5000} \approx 70,7$ soit 71 unités à l'unité près.

2. Chaque motif (maison plus avancée de 20 unités) prend horizontalement environ 91 unités.
   Or $5 \times 91 = 459$ et $6 \times 91 = 546$.
   On peut donc démarrer à -240 et dessiner 5 motifs soit 5 maisons.

3. Dans le triangle AEM rectangle en E, on a $\sin \widehat{EAM} = \frac{EM}{AM}$, soit $\frac{1}{2} = \frac{EM}{16}$ soit $EM = 16 \times \frac{1}{2} = 8$.
   De la même façon, dans le triangle AHC rectangle en H, $\frac{1}{2} = \frac{HC}{16 + 10}$ soit $HC = 26 \times \frac{1}{2} = 13$.
   D'autre part $AE = AM \times \cos 30^\circ \approx 13,86$ et $AH = AC \times \cos 30^\circ \approx 22,52$, donc $HE = AH - AE \approx 22,52 - 13,86$, donc $HE \approx 8,66$.

## Analyse

— Dans la question 1, du point de vue mathématique, la figure n'est pas considérée pour son orientation et c'est le sens de cette première question. Cependant du point de vue informatique, la figure produite est dépendante de l'état du lutin.

Il aurait été sans doute pertinent de scinder cette question en trois : une première question portant sur l'état initial du lutin, que l'on peut déduire du programme principal, une deuxième demandant de dessiner le tracé produit par l'exécution du bloc « maison » sur une annexe comportant un repère et un état initial particulier, et une troisième portant sur le calcul de la distance $d$.

Le traitement de la première question relative à l'état initial du lutin relève d'une connaissance du langage Scratch puisque s'orienter à 90 signifie que le lutin « regarde » vers la droite de la scène.

Ce fait est d'ailleurs rappelé par le rédacteur dans d'autres sujets analysés dans ce texte.

— La question 2 fait appel à des connaissances à la fois informatiques et mathématiques, puisque la question « quel est le plus grand entier $n$... » nécessite d'avoir compris le fonctionnement d'une boucle. Ici, le contexte est spécifié dans le programme principal (position, direction et visibilité du lutin, taille et position du stylo).

Toutefois une clarification est nécessaire sur le fait que la dernière maison tracée doive être complètement dessinée. Une reformulation possible est « Quel est le nombre maximal de maisons complètes qui forment la rue dans la scène ? ».

— Concernant la question 3, il nous semblerait intéressant de proposer un bloc « cheminée » permettant de tracer la partie du toit sur laquelle repose la cheminée, et de demander quelles modifications du bloc maison permettent ainsi de produire la maison avec une cheminée.
Nous avons défini un bloc cheminée.
# Énoncé - Amérique du Nord, juin 2018

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

## Script principal

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

## Bloc carré

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

## Information

L'instruction s'orienter à 90° signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Il obtient le dessin ci-contre.

(a) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction ajouter 2 à la taille du stylo de façon à obtenir le dessin ci-contre ?

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

<figure><img src="image_99.png" /></figure>

<figure><img src="image_100.png" /></figure>

<figure><img src="image_101.png" /></figure>
# Propositions

Nous proposons ci-dessous une ébauche de question.

Les instructions ci-dessous permettent d'obtenir la figure de du milieu, qui représente le pan complet du « toit » sur lequel se trouve la cheminée. La rose des vents qui se trouve à droite rapelle les orientations possible du lutin : 90 oriente vers la droite, 0 vers le haut ...

Quelles modifications de la définition du bloc maison permettent de produire la maison complète ?

<figure><img src="image_66.png" /></figure>

L'adaptation proposée fait alors apparaître un découpage en sous-problèmes, et permet de questionner la capacité de l'élève à ordonner l'exécution des instructions du programme et l'état de la variable orientation du lutin.
# Énoncé - Amérique du Nord, juin 2018

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

## Script principal

<figure><img src="image_132.png" /></figure>

## Bloc carré

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

## Information

L'instruction s'orienter à 90° signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Il obtient le dessin ci-contre.

(a) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction ajouter ② à la taille du stylo de façon à obtenir le dessin ci-contre ?

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

<figure><img src="image_134.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_centres_etrangers_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/772309312

1. Le sommet de la maison est un triangle rectangle d'hypoténuse $d$ et dont les autres cotés mesurent 50 unités. D'après le théorème de Pythagore on a donc :
   $d^2 = 50^2 + 50^2 = 2500 + 2500 = 5000$, donc $d = \sqrt{5000} \approx 70,7$ soit 71 unités à l'unité près.

2. Chaque motif (maison plus avancée de 20 unités) prend horizontalement environ 91 unités.
   Or $5 \times 91 = 459$ et $6 \times 91 = 546$.
   On peut donc démarrer à -240 et dessiner 5 motifs soit 5 maisons.

3. Dans le triangle AEM rectangle en E, on a $\sin \widehat{EAM} = \frac{EM}{AM}$, soit $\frac{1}{2} = \frac{EM}{16}$ soit $EM = 16 \times \frac{1}{2} = 8$.
   De la même façon, dans le triangle AHC rectangle en H, $\frac{1}{2} = \frac{HC}{16 + 10}$ soit $HC = 26 \times \frac{1}{2} = 13$.
   D'autre part $AE = AM \times \cos 30^\circ \approx 13,86$ et $AH = AC \times \cos 30^\circ \approx 22,52$, donc $HE = AH - AE \approx 22,52 - 13,86$, donc $HE \approx 8,66$.

## Analyse

- Dans la question 1, du point de vue mathématique, la figure n'est pas considérée pour son orientation et c'est le sens de cette première question. Cependant du point de vue informatique, la figure produite est dépendante de l'état du lutin.

Il aurait été sans doute pertinent de scinder cette question en trois : une première question portant sur l'état initial du lutin, que l'on peut déduire du programme principal, une deuxième demandant de dessiner le tracé produit par l'exécution du bloc « maison » sur une annexe comportant un repère et un état initial particulier, et une troisième portant sur le calcul de la distance $d$.

Le traitement de la première question relative à l'état initial du lutin relève d'une connaissance du langage Scratch puisque s'orienter à 90 signifie que le lutin « regarde » vers la droite de la scène.

Ce fait est d'ailleurs rappelé par le rédacteur dans d'autres sujets analysés dans ce texte.

- La question 2 fait appel à des connaissances à la fois informatiques et mathématiques, puisque la question « quel est le plus grand entier $n$... » nécessite d'avoir compris le fonctionnement d'une boucle. Ici, le contexte est spécifié dans le programme principal (position, direction et visibilité du lutin, taille et position du stylo).

Toutefois une clarification est nécessaire sur le fait que la dernière maison tracée doive être complètement dessinée. Une reformulation possible est « Quel est le nombre maximal de maisons complètes qui forment la rue dans la scène ? ».

- Concernant la question 3, il nous semblerait intéressant de proposer un bloc « cheminée » permettant de tracer la partie du toit sur laquelle repose la cheminée, et de demander quelles modifications du bloc maison permettent ainsi de produire la maison avec une cheminée.
Nous avons défini un bloc cheminée.
# Propositions

Nous proposons ci-dessous une ébauche de question.

Les instructions ci-dessous permettent d'obtenir la figure de du milieu, qui représente le pan complet du « toit » sur lequel se trouve la cheminée. La rose des vents qui se trouve à droite rapelle les orientations possible du lutin : 90 oriente vers la droite, 0 vers le haut ...

Quelles modifications de la définition du bloc maison permettent de produire la maison complète ?

<figure><img src="image_45.png" /></figure>

<figure><img src="image_46.png" /></figure>

L'adaptation proposée fait alors apparaître un découpage en sous-problèmes, et permet de questionner la capacité de l'élève à ordonner l'exécution des instructions du programme et l'état de la variable orientation du lutin.
Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_102.png" /></figure>

### Proposition d'énoncé

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

### Pour rappel : le bloc carré

<figure><img src="image_103.png" /></figure>

<figure><img src="image_104.png" /></figure>

1. Il obtient un des 4 dessins ci-dessous.

(a) Lequel de ces 4 dessins correspond au script proposé ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(c) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?
# 8 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : juin 2017

Exercice 2 - 6 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* repérage

* spirale

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_135.png" /><figcaption>Dessin 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_136.png" /></figure>

<figure><img src="image_137.png" /></figure>

<figure><img src="image_138.png" /><figcaption>Dessin 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_139.png" /></figure>

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

<figure><img src="image_141.png" /><figcaption>Dessin 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_142.png" /></figure>

<figure><img src="image_143.png" /></figure>

<figure><img src="image_144.png" /></figure>

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

## Proposition d'énoncé

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

### Script principal

1 quand est cliqué

<figure><img src="image_146.png" /></figure>

2 relever le stylo

3 aller à x : -200 y : 0

4 s'orienter à 90°

<figure><img src="image_147.png" /></figure>

5 effacer tout

6 mettre la taille du stylo à 1

7 mettre côté à 40

8 répéter 4 fois

9

carré côté

10

avancer de côté pas

11

ajouter 20 à côté

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

### Pour rappel : le bloc carré

définir carré

<figure><img src="image_149.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter 4 fois

avancer de côté pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_150.png" /></figure>

<figure><img src="image_151.png" /></figure>

relever le stylo

### Bloc carré

définir carré longueur du côté

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter 4 fois

avancer de longueur du côté pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_153.png" /></figure>

<figure><img src="image_154.png" /></figure>

relever le stylo

### Information

L'instruction s'orienter à 90°

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Il obtient un des 4 dessins ci-dessous.

(a) Lequel de ces 4 dessins correspond au script proposé ?

(b) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

(c) D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?
# Propositions

Nous proposons ci-dessous une ébauche de question.

Les instructions ci-dessous permettent d'obtenir la figure de du milieu, qui représente le pan complet du « toit » sur lequel se trouve la cheminée. La rose des vents qui se trouve à droite rapelle les orientations possible du lutin : 90 oriente vers la droite, 0 vers le haut ...

Quelles modifications de la définition du bloc maison permettent de produire la maison complète ?

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

L'adaptation proposée fait alors apparaître un découpage en sous-problèmes, et permet de questionner la capacité de l'élève à ordonner l'exécution des instructions du programme et l'état de la variable orientation du lutin.
# 8 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : juin 2017

Exercice 2 - 6 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* repérage

* spirale

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
Dessin 1

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

Dessin 2

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

Dessin 3

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

Dessin 4

<figure><img src="image_108.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, Juin 2017

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurs triangles équilatéraux de tailles différentes.

Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pixels.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

<figure><img src="image_67.png" /></figure>

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de triangles sont dessinés par le script ?

3. (a) Quelle est la longueur (en pixels) du côté du deuxième triangle tracé ?

(b) Tracer à main levée l'allure de la figure obtenue quand on exécute ce script.

4. On modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Indiquer le numéro d'une instruction du script `après laquelle` on peut placer l'instruction `tourner ↕ de 60 degrés` pour obtenir cette nouvelle figure.

<figure><img src="image_68.png" /></figure>
Dessin 1

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

Dessin 2

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

Dessin 3

<figure><img src="image_157.png" /></figure>

Dessin 4

<figure><img src="image_158.png" /></figure>
# 8 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : juin 2017

Exercice 2 - 6 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* repérage

* spirale

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, Juin 2017

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurs triangles équilatéraux de tailles différentes.

Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pixels.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

<figure><img src="image_47.png" /></figure>

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de triangles sont dessinés par le script ?

3. (a) Quelle est la longueur (en pixels) du côté du deuxième triangle tracé ?

(b) Tracer à main levée l'allure de la figure obtenue quand on exécute ce script.

4. On modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Indiquer le numéro d'une instruction du script `après laquelle` on peut placer l'instruction `tourner ↕ de 60 degrés` pour obtenir cette nouvelle figure.

<figure><img src="image_48.png" /></figure>
2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction `ajouter ② à la taille du stylo` de façon à obtenir le dessin ci-dessous ?

<figure><img src="image_109.png" /></figure>

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

Pour rappel : le bloc carré

<figure><img src="image_112.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/362204586

1. Les coordonnées du point de départ du tracé sont (-200 ; -100).

2. Le script permet de dessiner 5 triangles.

3. (a) La longueur du côté du deuxième triangle tracé est de 80 pixels.
   (b) La figure obtenue :

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

4. Il faut placer le bloc « tournez le bloc de 60° » après l'instruction n°9 du script initial pour obtenir cette nouvelle figure.

## Analyse

L'exercice semble comporter un saut de difficulté important à la question 4.

Il reste cependant le problème de la variable « côté », qui est globale et qui est utilisée dans le bloc (procédure) « triangle ». Il serait plus judicieux de proposer un bloc à paramètre, dans ce programme.

## Propositions

Pour éviter l'écueil d'une variable globale, il est possible d'utiliser un bloc avec un paramètre comme illustré dans le programme ci-dessous.

<figure><img src="image_70.png" /></figure>
2. Dans le script principal, où peut-on insérer l'instruction `ajouter ② à la taille du stylo` de façon à obtenir le dessin ci-dessous ?

<figure><img src="image_159.png" /></figure>

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-contre :

Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

<figure><img src="image_160.png" /></figure>

quand 📉 est cliqué

<figure><img src="image_161.png" /></figure>

relever le stylo

aller à x : -200 y : 0

s'orienter à 90°

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

reffacer tout

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

rmettre la taille du stylo à ①

mettre côté ▼ à ④

répéter ④ fois

carré côté

avancer de côté + 30°

ajouter 20° à côté ▼

<figure><img src="image_164.png" /></figure>

Pour rappel : le bloc carré

définir carré longueur du côté

<figure><img src="image_165.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter ④ fois

avancer de longueur du côté pas

tourner ↷ de 90° degrés

<figure><img src="image_166.png" /></figure>

<figure><img src="image_167.png" /></figure>

rrelever le stylo
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, Juin 2017

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurs triangles équilatéraux de tailles différentes.

Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pixels.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de triangles sont dessinés par le script ?

3. (a) Quelle est la longueur (en pixels) du côté du deuxième triangle tracé ?

(b) Tracer à main levée l'allure de la figure obtenue quand on exécute ce script.

4. On modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Indiquer le numéro d'une instruction du script `après laquelle` on peut placer l'instruction `tourner ↕ de 60 degrés` pour obtenir cette nouvelle figure.

<figure><img src="image_60.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/362204586

1. Les coordonnées du point de départ du tracé sont (-200 ; -100).

2. Le script permet de dessiner 5 triangles.

3. (a) La longueur du côté du deuxième triangle tracé est de 80 pixels.
   (b) La figure obtenue :

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

4. Il faut placer le bloc « tournez le bloc de 60° » après l'instruction n° 9 du script initial pour obtenir cette nouvelle figure.

## Analyse

L'exercice semble comporter un saut de difficulté important à la question 4.

Il reste cependant le problème de la variable « côté », qui est globale et qui est utilisée dans le bloc (procédure) « triangle ». Il serait plus judicieux de proposer un bloc à paramètre, dans ce programme.

## Propositions

Pour éviter l'écueil d'une variable globale, il est possible d'utiliser un bloc avec un paramètre comme illustré dans le programme ci-dessous.

<figure><img src="image_50.png" /></figure>
# 5 Asie, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Asie
Date : juin 2018
Exercice 4 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- rosace

- déplacement

- périmètre

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme

- modifier un algorithme
# 9 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, septembre 2017, sé- rie générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : septembre 2017

Exercice 3 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* spirale

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 5 Asie, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Asie
Date : juin 2018
Exercice 4 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- rosace

- déplacement

- périmètre

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme

- modifier un algorithme
## Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : https://scratch.mit.edu/projects/362204586

1. Les coordonnées du point de départ du tracé sont (-200 ; -100).

2. Le script permet de dessiner 5 triangles.

3. (a) La longueur du côté du deuxième triangle tracé est de 80 pixels.
   (b) La figure obtenue :

<figure><img src="image_61.png" /></figure>

4. Il faut placer le bloc « tournez le bloc de 60° » après l'instruction n° 9 du script initial pour obtenir cette nouvelle figure.

## Analyse

L'exercice semble comporter un saut de difficulté important à la question 4.

Il reste cependant le problème de la variable « côté », qui est globale et qui est utilisée dans le bloc (procédure) « triangle ». Il serait plus judicieux de proposer un bloc à paramètre, dans ce programme.

## Propositions

Pour éviter l'écueil d'une variable globale, il est possible d'utiliser un bloc avec un paramètre comme illustré dans le programme ci-dessous.

<figure><img src="image_62.png" /></figure>
# 9 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, septembre 2017, sé- rie générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : septembre 2017

Exercice 3 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* spirale

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.

Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

<figure><img src="image_113.png" /></figure>

<figure><img src="image_114.png" /></figure>

Information
L'instruction

s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l'étoile ?

2. Déterminer le périmètre de cette étoile.

3. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.

Recopier la partie du programme ci-contre sur la copie en modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

<figure><img src="image_115.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 14 septembre 2017

## Énoncé (exercice 3, 6 points sur 50)

Voici trois figures différentes, aucune n'est à l'échelle indiquée dans l'exercice :

<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>figure 3</figcaption></figure>

Le programme ci-dessous contient une variable nommée « longueur ».

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

<figure><img src="image_75.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite avec le stylo.

1. (a) Dessiner la figure obtenue avec le bloc « un tour » donné dans le cadre de droite ci-dessus, pour une longueur de départ égale à 30, étant orienté vers la droite avec le stylo, en début de tracé. On prendra 1 cm pour 30 unités de longueur, c'est-à-dire 30 pas.

(b) Comment est-on orienté avec le stylo après ce tracé ? Aucune justification n'est demandée.

2. Laquelle des figures 1 ou 3 le programme ci-dessus permet-il d'obtenir ? Justifier votre réponse.

3. Quelle modification faut-il apporter au bloc « un tour » pour obtenir la figure 2 ci-dessus ?
Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.

Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

<figure><img src="image_169.png" /></figure>

Information
L'instruction

s'orienter à 90

signifie qu'on se dirige vers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l'étoile ?

2. Déterminer le périmètre de cette étoile.

3. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.

Recopier la partie du programme ci-contre sur la copie en modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

<figure><img src="image_170.png" /></figure>
# 9 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, septembre 2017, sé- rie générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : septembre 2017

Exercice 3 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* spirale

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 14 septembre 2017

## Énoncé (exercice 3, 6 points sur 50)

Voici trois figures différentes, aucune n'est à l'échelle indiquée dans l'exercice :

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>figure 3</figcaption></figure>

Le programme ci-dessous contient une variable nommée « longueur ».

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite avec le stylo.

1. (a) Dessiner la figure obtenue avec le bloc « un tour » donné dans le cadre de droite ci-dessus, pour une longueur de départ égale à 30, étant orienté vers la droite avec le stylo, en début de tracé. On prendra 1 cm pour 30 unités de longueur, c'est-à-dire 30 pas.

(b) Comment est-on orienté avec le stylo après ce tracé ? Aucune justification n'est demandée.

2. Laquelle des figures 1 ou 3 le programme ci-dessus permet-il d'obtenir ? Justifier votre réponse.

3. Quelle modification faut-il apporter au bloc « un tour » pour obtenir la figure 2 ci-dessus ?
# 6 Centres Étrangers, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Centres Étrangers
Date : juin 2018
Exercice 6 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- déplacement

## Thèmes informatiques

- scène

- itération bornee

- bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme

- écrire un algorithme
Correction

Fichier scratch : sg_metropole_la_reunion antilles_guyanne_2017Septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362216866/

1. (a)

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

(b) On a tourné quatre fois de 90°, donc fait un tour : le stylo est encore orienté vers la droite.

2. Ce ne peut être la figure 1 puisque l'on déplace de 30 puis de 60, alors que dans le tour on répète deux déplacements de 30.

Ce ne peut être la figure 2 puisque l'on tourne après chaque déplacement de 60°.

Il ne reste donc que la figure 3.

3. Les déplacements augmentent bien de longueur à chaque fois ; il suffit donc de tourner de 60° pour obtenir la figure 2.
# 6 Centres Étrangers, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Centres Étrangers

Date : juin 2018

Exercice 6 - 18 points sur 100

• déplacement

## Thèmes informatiques

• scène

• itération bornee

• bloc sans paramètre

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme

• compléter un algorithme

• écrire un algorithme
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 14 septembre 2017

## Énoncé (exercice 3, 6 points sur 50)

Voici trois figures différentes, aucune n'est à l'échelle indiquée dans l'exercice :

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>figure 3</figcaption></figure>

Le programme ci-dessous contient une variable nommée « longueur ».

<figure><img src="image_66.png" /></figure>

<figure><img src="image_67.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite avec le stylo.

1. (a) Dessiner la figure obtenue avec le bloc « un tour » donné dans le cadre de droite ci-dessus, pour une longueur de départ égale à 30, étant orienté vers la droite avec le stylo, en début de tracé. On prendra 1 cm pour 30 unités de longueur, c'est-à-dire 30 pas.

(b) Comment est-on orienté avec le stylo après ce tracé ? Aucune justification n'est demandée.

2. Laquelle des figures 1 ou 3 le programme ci-dessus permet-il d'obtenir ? Justifier votre réponse.

3. Quelle modification faut-il apporter au bloc « un tour » pour obtenir la figure 2 ci-dessus ?
Correction

Fichier scratch : sg_metropole_la_reunion antilles_guyanne_2017Septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362216866/

1. (a)

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

(b) On a tourné quatre fois de 90°, donc fait un tour : le stylo est encore orienté vers la droite.

2. Ce ne peut être la figure 1 puisque l'on déplace de 30 puis de 60, alors que dans le tour on répète deux déplacements de 30.

Ce ne peut être la figure 2 puisque l'on tourne après chaque déplacement de 60°.

Il ne reste donc que la figure 3.

3. Les déplacements augmentent bien de longueur à chaque fois ; il suffit donc de tourner de 60° pour obtenir la figure 2.
# Énoncé - Centres Étrangers, juin 2018

Le maraîchage est l'activité professionnelle qui consiste à cultiver les légumes, certains fruits, fleurs ou plantes aromatiques.

Afin de diminuer la pénibilité des travaux de maraîchage, un agriculteur a acquis un robot électrique pour effectuer le désherbage de ses cultures

<figure><img src="image_116.png" /></figure>

## Partie A. Parcours du robot

Le robot doit parcourir 49 allées parallèles écartés de 1 m, représentées sur le schéma ci-dessous.

Les 48 premières allées, situées dans une parcelle rectangulaire, mesurent 80 m de long :

* la 1re allée est [PQ] ;

* la 2e allée est [RS] ;

* la 3e allée est [TU] ;

* les allées 4 à 47 ne sont pas représentées ;

* la 48e allée est [CB].

la 49e (dernière allée) [DE] est située dans une parcelle triangulaire.

Montrer que la longueur de la dernière allée est DE = 64 m.

<figure><img src="image_117.png" /><figcaption>Schéma 2 du terrain non à l'échelle : vue de dessus</figcaption></figure>

## Partie B. Programme de déplacement du robot

On souhaite programmer le déplacement du robot du point P au point E. Le script ci-dessous, réalisé sous Scratch, est incomplet. Toutes les allées sont parcourues une seule fois. L'image « Robot » correspond au résultat attendu lorsque le drapeau vert est cliqué.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 0` signifie que le robot se dirige vers le haut.
# Analyse

Cet exercice assez riche comporte en particulier des questions d'interprétation de code. On note une bonne précision générale et globalement une bonne rédaction de l'énoncé (exception faite du problème des unités de longueur précédemment mentionné). La prise en compte de l'état "caché" (position, orientation) est intéressante. L'exercice porte à la fois sur des compétences mathématiques et informatiques. Signalons cependant deux maladresses d'expression dans la question 1(b) : on ne sait pas qui représente le « on » et l'expression « orientation du stylo » n'est pas appropriée, puisque c'est le lutin qui est orienté.

## Version 1

<figure><img src="image_77.png" /></figure>

## Version 2

<figure><img src="image_78.png" /></figure>
# Énoncé - Centres Étrangers, juin 2018

Le maraîchage est l'activité professionnelle qui consiste à cultiver les légumes, certains fruits, fleurs ou plantes aromatiques.

Afin de diminuer la pénibilité des travaux de maraîchage, un agriculteur a acquis un robot électrique pour effectuer le désherbage de ses cultures

<figure><img src="image_171.png" /></figure>

## Partie A. Parcours du robot

Le robot doit parcourir 49 allées parallèles écartés de 1 m, représentées sur le schéma ci-dessous.

Les 48 premières allées, situées dans une parcelle rectangulaire, mesurent 80 m de long :

* la 1re allée est [PQ] ;

* la 2e allée est [RS] ;

* la 3e allée est [TU] ;

* les allées 4 à 47 ne sont pas représentées ;

* la 48e allée est [CB].

la 49e (dernière allée) [DE] est située dans une parcelle triangulaire.

Montrer que la longueur de la dernière allée est DE = 64 m.

<figure><img src="image_172.png" /><figcaption>Schéma 2 du terrain non à l'échelle : vue de dessus</figcaption></figure>

## Partie B. Programme de déplacement du robot

On souhaite programmer le déplacement du robot du point P au point E. Le script ci-dessous, réalisé sous Scratch, est incomplet. Toutes les allées sont parcourues une seule fois. L'image « Robot » correspond au résultat attendu lorsque le drapeau vert est cliqué.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 0` signifie que le robot se dirige vers le haut.
Correction

Fichier scratch : sg_metropole_la_reunion antilles_guyanne_2017Septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362216866/

1. (a)

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

(b) On a tourné quatre fois de 90°, donc fait un tour : le stylo est encore orienté vers la droite.

2. Ce ne peut être la figure 1 puisque l'on déplace de 30 puis de 60, alors que dans le tour on répète deux déplacements de 30.

Ce ne peut être la figure 2 puisque l'on tourne après chaque déplacement de 60°.

Il ne reste donc que la figure 3.

3. Les déplacements augmentent bien de longueur à chaque fois ; il suffit donc de tourner de 60° pour obtenir la figure 2.
# Analyse

Cet exercice assez riche comporte en particulier des questions d'interprétation de code. On note une bonne précision générale et globalement une bonne rédaction de l'énoncé (exception faite du problème des unités de longueur précédemment mentionné). La prise en compte de l'état "caché" (position, orientation) est intéressante. L'exercice porte à la fois sur des compétences mathématiques et informatiques. Signalons cependant deux maladresses d'expression dans la question 1(b) : on ne sait pas qui représente le « on » et l'expression « orientation du stylo » n'est pas appropriée, puisque c'est le lutin qui est orienté.

## Version 1

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

## Version 2

<figure><img src="image_58.png" /></figure>
Quand

<figure><img src="image_118.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_119.png" /></figure>

<figure><img src="image_120.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

définir

Motif montant

répéter

<figure><img src="image_121.png" /></figure>

Motif montant

Motif descendant

définir

Motif descendant

avancer de

<figure><img src="image_122.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_123.png" /></figure>

Script incomplet de déplacement du robot

<figure><img src="image_124.png" /></figure>

Image à obtenir avec le script complet

Pour répondre aux questions 1 et 2, utiliser autant que nécessaire les blocs :

avancer de

<figure><img src="image_125.png" /></figure>

pas

tourner

<figure><img src="image_126.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_127.png" /></figure>

degrés

tourner

<figure><img src="image_128.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_129.png" /></figure>

degrés

1. Le nouveau bloc « Motif montant » doit reproduire un déplacement du type P-Q-R (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Écrire une succession de 4 blocs permettant de définir : « Motif montant ».

2. Le nouveau bloc « Motif descendant » doit reproduire un déplacement du type R-S-T (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Quelle(s) modification(s) suffit-il d'apporter au bloc « Motif montant » pour obtenir le bloc « Motif descendant » ?

3. Quelles valeurs faut-il donner à x et à y dans le script principal pour que le programme de déplacement du robot donne le résultat attendu.
Version 3

<figure><img src="image_79.png" /></figure>

Quant au programme lui-même, il pourrait être aussi quelque peu amélioré. Nous proposons donc 3 versions modifiées de ce programme (détaillées ci-dessus). Le problème de la variable globale déjà mentionné est réglé dans la version 3 via l'utilisation d'un bloc avec un paramètre. Notons également que le nom du bloc "un tour" n'est peut-être pas des plus pertinents surtout lorsqu'il s'agit de modifier ledit bloc pour obtenir la figure 2. Le nommer « motif » présenterait peut-être moins de risque de confusion. D'autre part, il est un peu curieux de modifier la valeur de la variable longueur une fois dans le bloc et une fois dans la boucle. Il serait plus cohérent de réaliser les deux mises à jour de la variable dans le bloc lui-même (Version 1). Ceci fait, le bloc pourrait alors être écrit de manière un peu plus concise (cf Version 2). On aurait aussi pu définir un motif de base ne comportant que 2 côtés au lieu de 4 et construire la figure en répétant ce motif 4 fois au lieu de 2 (cf Version 3).

Nous insistons sur le fait que les blocs de Scratch ne sont pas des fonctions, puisqu'on ne peut pas renvoyer une valeur précise, mais plutôt des procédures, ce qui en fait un système peu pratique. Enfin, le paramètre en entrée, comme dans la version 3, n'est pas une variable au sens strict, puisque sa valeur ne peut pas être modifiée à l'intérieur du bloc, mais seulement être utilisée par les autres instructions.
Quand

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à

<figure><img src="image_174.png" /></figure>

<figure><img src="image_175.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

Motif montant

Motif descendant

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

avancer de

<figure><img src="image_178.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_179.png" /></figure>

définir

Motif montant

définir

Motif descendant

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

## Script incomplet de déplacement du robot

## Image à obtenir avec le script complet

Pour répondre aux questions 1 et 2, utiliser autant que nécessaire les blocs :

avancer de

<figure><img src="image_181.png" /></figure>

tourner

<figure><img src="image_182.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_183.png" /></figure>

tourner

<figure><img src="image_184.png" /></figure>

de

<figure><img src="image_185.png" /></figure>

1. Le nouveau bloc « Motif montant » doit reproduire un déplacement du type P-Q-R (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Écrire une succession de 4 blocs permettant de définir : « Motif montant ».

2. Le nouveau bloc « Motif descendant » doit reproduire un déplacement du type R-S-T (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Quelle(s) modification(s) suffit-il d'apporter au bloc « Motif montant » pour obtenir le bloc « Motif descendant » ?

3. Quelles valeurs faut-il donner à x et à y dans le script principal pour que le programme de déplacement du robot donne le résultat attendu.
# Analyse

Cet exercice assez riche comporte en particulier des questions d'interprétation de code. On note une bonne précision générale et globalement une bonne rédaction de l'énoncé (exception faite du problème des unités de longueur précédemment mentionné). La prise en compte de l'état "caché" (position, orientation) est intéressante. L'exercice porte à la fois sur des compétences mathématiques et informatiques. Signalons cependant deux maladresses d'expression dans la question 1(b) : on ne sait pas qui représente le « on » et l'expression « orientation du stylo » n'est pas appropriée, puisque c'est le lutin qui est orienté.

<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>Version 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_70.png" /></figure>
Version 3

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

Quant au programme lui-même, il pourrait être aussi quelque peu amélioré. Nous proposons donc 3 versions modifiées de ce programme (détaillées ci-dessus). Le problème de la variable globale déjà mentionné est réglé dans la version 3 via l'utilisation d'un bloc avec un paramètre. Notons également que le nom du bloc "un tour" n'est peut-être pas des plus pertinents surtout lorsqu'il s'agit de modifier ledit bloc pour obtenir la figure 2. Le nommer « motif » présenterait peut-être moins de risque de confusion. D'autre part, il est un peu curieux de modifier la valeur de la variable longueur une fois dans le bloc et une fois dans la boucle. Il serait plus cohérent de réaliser les deux mises à jour de la variable dans le bloc lui-même (Version 1). Ceci fait, le bloc pourrait alors être écrit de manière un peu plus concise (cf Version 2). On aurait aussi pu définir un motif de base ne comportant que 2 côtés au lieu de 4 et construire la figure en répétant ce motif 4 fois au lieu de 2 (cf Version 3).

Nous insistons sur le fait que les blocs de Scratch ne sont pas des fonctions, puisqu'on ne peut pas renvoyer une valeur précise, mais plutôt des procédures, ce qui en fait un système peu pratique. Enfin, le paramètre en entrée, comme dans la version 3, n'est pas une variable au sens strict, puisque sa valeur ne peut pas être modifiée à l'intérieur du bloc, mais seulement être utilisée par les autres instructions.
# 7 Métropole, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Métropole
Date : juin 2018
Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- déplacement

- homothétie

## Thèmes informatiques

- scène

- variable déclarée

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
# 10 Amérique du Sud, novembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Sud

Date : novembre 2017

Exercice 6 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement reduction

* caractérisation des figures

* déplacement

* homothétie

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

### Thèmes informatiques

* variable_declaree

* iteration_bornee

* bloc_sans_parametres

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 7 Métropole, juin 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Métropole
Date : juin 2018
Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- déplacement

- homothétie

## Thèmes informatiques

- scène

- variable déclarée

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
Version 3

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

Quant au programme lui-même, il pourrait être aussi quelque peu amélioré. Nous proposons donc 3 versions modifiées de ce programme (détaillées ci-dessus). Le problème de la variable globale déjà mentionné est réglé dans la version 3 via l'utilisation d'un bloc avec un paramètre. Notons également que le nom du bloc "un tour" n'est peut-être pas des plus pertinents surtout lorsqu'il s'agit de modifier ledit bloc pour obtenir la figure 2. Le nommer « motif » présenterait peut-être moins de risque de confusion. D'autre part, il est un peu curieux de modifier la valeur de la variable longueur une fois dans le bloc et une fois dans la boucle. Il serait plus cohérent de réaliser les deux mises à jour de la variable dans le bloc lui-même (Version 1). Ceci fait, le bloc pourrait alors être écrit de manière un peu plus concise (cf Version 2). On aurait aussi pu définir un motif de base ne comportant que 2 côtés au lieu de 4 et construire la figure en répétant ce motif 4 fois au lieu de 2 (cf Version 3).

Nous insistons sur le fait que les blocs de Scratch ne sont pas des fonctions, puisqu'on ne peut pas renvoyer une valeur précise, mais plutôt des procédures, ce qui en fait un système peu pratique. Enfin, le paramètre en entrée, comme dans la version 3, n'est pas une variable au sens strict, puisque sa valeur ne peut pas être modifiée à l'intérieur du bloc, mais seulement être utilisée par les autres instructions.
# 10 Amérique du Sud, novembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Sud

Date : novembre 2017

Exercice 6 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement reduction

* caractérisation des figures

* déplacement

* homothétie

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

### Thèmes informatiques

* variable_declaree

* iteration_bornee

* bloc_sans_parametres

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole, juin 2018

Les longueurs sont en pas.

L'expression `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_130.png" /></figure>

<figure><img src="image_131.png" /></figure>

1. On prend comme échelle 1 cm pour 50 pas.

(a) Représenter sur votre copie la figure obtenue si le programme est exécuté jusqu'à la ligne 7 comprise.

(b) Quelles sont les coordonnées du stylo après l'exécution de la ligne 8 ?

2. On exécute le programme complet et on obtient la figure ci-dessous qui possède un axe de symétrie vertical.

<figure><img src="image_132.png" /></figure>

Recopier et compléter la ligne 9 du programme pour obtenir cette figure.

3. (a) Parmi les transformations suivantes, translation, homothétie, rotation, symétrie axiale, quelle est la transformation géométrique qui permet d'obtenir le petit carré à partir du grand carré ?
Préciser le rapport de réduction.

(b) Quel est le rapport des aires entre les deux carrés dessinés ?
# Énoncé - Amérique du sud, Novembre 2017

Le bloc d'instruction « carré » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

définir carré

<figure><img src="image_80.png" /></figure>

stylo en position écriture

répéter 4 fois

avancer de longueur pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_82.png" /></figure>

## Rappel :

L'instruction avancer de 10 pas fait avancer le lutin de 10 pas.

<figure><img src="image_83.png" /></figure>

## Programme n° 1

quand est pressé

<figure><img src="image_84.png" /></figure>

mettre longueur à 10

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

répéter 4 fois

carré

mettre longueur à longueur + 20

<figure><img src="image_86.png" /></figure>

cacher

## Programme n° 2

quand est pressé

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

mettre longueur à 10

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

répéter 4 fois

carré

mettre longueur à longueur * 2

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

cacher

## 1. Voici trois dessins :

<figure><img src="image_90.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?

(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné ?

## 2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_91.png" /></figure>

<figure><img src="image_92.png" /></figure>

<figure><img src="image_93.png" /></figure>

<figure><img src="image_94.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole, juin 2018

Les longueurs sont en pas.

L'expression `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_186.png" /></figure>

<figure><img src="image_187.png" /></figure>

1. On prend comme échelle 1 cm pour 50 pas.

(a) Représenter sur votre copie la figure obtenue si le programme est exécuté jusqu'à la ligne 7 comprise.

(b) Quelles sont les coordonnées du stylo après l'exécution de la ligne 8 ?

2. On exécute le programme complet et on obtient la figure ci-dessous qui possède un axe de symétrie vertical.

<figure><img src="image_188.png" /></figure>

Recopier et compléter la ligne 9 du programme pour obtenir cette figure.

3. (a) Parmi les transformations suivantes, translation, homothétie, rotation, symétrie axiale, quelle est la transformation géométrique qui permet d'obtenir le petit carré à partir du grand carré ?
Préciser le rapport de réduction.

(b) Quel est le rapport des aires entre les deux carrés dessinés ?
# 10 Amérique du Sud, novembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Sud

Date : novembre 2017

Exercice 6 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement reduction

* caractérisation des figures

* déplacement

* homothétie

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

### Thèmes informatiques

* variable_declaree

* iteration_bornee

* bloc_sans_parametres

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du sud, Novembre 2017

Le bloc d'instruction « carré » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

<figure><img src="image_60.png" /></figure>

## Rappel :

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 pas.

## Programme n° 1

<figure><img src="image_61.png" /></figure>

## Programme n° 2

<figure><img src="image_62.png" /></figure>

1. Voici trois dessins :

<figure><img src="image_63.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?

(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné ?

2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_64.png" /></figure>

<figure><img src="image_65.png" /></figure>
# 8 Métropole, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Métropole
Date : septembre 2018
Exercice 5 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- repérage

- déplacement

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

- homothétie

## Thèmes informatiques

- variable déclaree

- activité du lutin

- calcul

- itération bornée

- bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<table><thead><tr><th>Modification 1</th><th>Modification 2</th><th>Modification 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><pre>quand 🏆 est pressé<br>mettre longueur ▼ à 10<br>répéter 4 fois<br>carré<br>avancer de (longueur + 10) pas<br>mettre longueur ▼ à (longueur * 2)<br>↑<br>cacher</pre></td><td><pre>quand 🏆 est pressé<br>mettre longueur ▼ à 10<br>répéter 4 fois<br>carré<br>mettre longueur ▼ à (longueur * 2)<br>↑<br>cacher</pre></td><td><pre>quand 🏆 est pressé<br>mettre longueur ▼ à 10<br>répéter 4 fois<br>carré<br>mettre longueur ▼ à (longueur * 2)<br>↑<br>cacher</pre></td></tr></tbody></table>
# 8 Métropole, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Métropole
Date : septembre 2018
Exercice 5 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- repérage

- déplacement

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

- homothétie

## Thèmes informatiques

- variable déclaree

- activité du lutin

- calcul

- itération bornée

- bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
# Énoncé - Amérique du sud, Novembre 2017

Le bloc d'instruction « carré » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

## Rappel :

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 pas.

## Programme n° 1

<figure><img src="image_73.png" /></figure>

## Programme n° 2

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

1. Voici trois dessins :

<figure><img src="image_75.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?

(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné ?

2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

<figure><img src="image_77.png" /></figure>

<figure><img src="image_78.png" /></figure>

<figure><img src="image_79.png" /></figure>
Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<table><thead><tr><th>Modification 1</th><th>Modification 2</th><th>Modification 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><pre>quand 🌐 est presse</pre><pre>mettre longueur ▼ à 10</pre><pre>répéter 4 fois</pre><pre>carré</pre><pre>avancer de longueur + 10 pas</pre><pre>mettre longueur ▼ à longueur * 2</pre><pre>↑</pre><pre>cacher</pre></td><td><pre>quand 🌐 est presse</pre><pre>mettre longueur ▼ à 10</pre><pre>répéter 4 fois</pre><pre>carré</pre><pre>mettre longueur ▼ à longueur * 2</pre><pre>↑</pre><pre>cacher</pre></td><td><pre>quand 🌐 est presse</pre><pre>mettre longueur ▼ à 10</pre><pre>répéter 4 fois</pre><pre>carré</pre><pre>mettre longueur ▼ à longueur * 2</pre><pre>↑</pre><pre>cacher</pre></td></tr></tbody></table>
# Énoncé - Métropole, septembre 2018

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables **Longueur** et **Largeur** qui représentent les dimensions du rectangle.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_134.png" /></figure>

1. Compléter le bloc rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

On recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Lorsque l'on exécute le programme, quelles sont les coordonnées du point d'arrivée et dans quelle direction est-on orienté ?

3. Sam a modifié son script pour tracer également l'image du rectangle par l'homothétie de centre le point de coordonnées (0 ; 0) et de rapport 1,3.

(a) Compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d'obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complétera sur sa copie les lignes 9 et 10 ainsi que l'instruction manquante en ligne 11.

<figure><img src="image_135.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_136.png" /></figure>

b. Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables **Longueur** et **Largeur** à la fin de l'exécution du script ?
# Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_sud_2017_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362210852/

## Solution proposée par l'APMEP

1. (a) Le dessin n° 2 est obtenu avec le programme n° 1.

(b) Le dessin n° 3 est obtenu avec le programme n° 2.

(c) Pour le programme n° 1 :
— Le premier carré a une longueur de côté de 10;
— le deuxième carré a une longueur de côté de 30, (10 + 20);
— le troisième carré a une longueur de côté de 50, (30 + 20);
— le quatrième carré a une longueur de côté de 70, (50 + 20).

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 pas, donc la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné est égale à 70 pas.

Pour le programme n° 2 : les dimensions du carré sont à chaque fois doublées; la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné est égale à 80 pas.

2. La modification 1 permet d'obtenir le dessin souhaité.

# Analyse

La compréhension d'algorithme est intéressante. Mais se limiter à ce type d'exercice, ne permet pas d'évaluer toutes les compétences attendues en fin de cycle 4. Il est ainsi dommage qu'il ne soit pas demandé de réaliser un dessin, ou a minima de modifier un des programmes proposés pour obtenir un dessin donné. Il faudrait regarder la longueur globale du sujet de mathématiques pour évaluer la possibilité de compléter cet exercice dans ce sens.

# Propositions

Une fois les défauts évoqués précédemment corrigés, ces exercices sont tout à fait pertinents dans le cadre du brevet. Nous ne proposons donc pas ici de nouvel exercice mais recommandons, dans cette catégorie de problèmes, de combiner des questions de compréhension et analyse de programmes avec des exercices de conception d'algorithmes de dessin éventuellement par modification d'un programme donné.

Il est possible d'étendre l'exercice avec des questions complémentaires :

3. Exécuter un programme

(a) Dessiner ce qui s'affiche à l'écran si on exécute le programme suivant. On prendra 5 mm pour représenter un pas.

## Programme n° 3

<figure><img src="image_95.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole, septembre 2018

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables `Longueur` et `Largeur` qui représentent les dimensions du rectangle.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

<figure><img src="image_189.png" /></figure>

Départ

<table><thead><tr><th>Script</th><th>bloc rectangle</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand <span style="font-family: monospace;">P</span> est cliqué</td><td>définir <span style="font-family: monospace;">rectangle</span></td></tr><tr><td><span style="font-family: monospace;">P</span> effacer tout</td><td>stylo en position d'écriture</td></tr><tr><td>mettre <span style="font-family: monospace;">Longueur</span> ▼ à <span style="font-family: monospace;">50</span></td><td>répéter <span style="font-family: monospace;">○ fois</span></td></tr><tr><td>mettre <span style="font-family: monospace;">Largeur</span> ▼ à <span style="font-family: monospace;">30</span></td><td>avancer de <span style="font-family: monospace;">○ pas</span></td></tr><tr><td>aller à x : <span style="font-family: monospace;">0</span> y : <span style="font-family: monospace;">0</span></td><td>tourner <span style="font-family: monospace;"> ↺ de</span> <span style="font-family: monospace;">○ degrés</span></td></tr><tr><td>s'orienter à <span style="font-family: monospace;">90</span></td><td>avancer de <span style="font-family: monospace;">○ pas</span></td></tr><tr><td>rectangle</td><td>tourner <span style="font-family: monospace;"> ↺ de</span> <span style="font-family: monospace;">○ degrés</span></td></tr></tbody></table>

1. Compléter le bloc rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

On recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Lorsque l'on exécute le programme, quelles sont les coordonnées du point d'arrivée et dans quelle direction est-on orienté ?

3. Sam a modifié son script pour tracer également l'image du rectangle par l'homothétie de centre le point de coordonnées (0 ; 0) et de rapport 1,3.

(a) Compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d'obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complétera sur sa copie les lignes 9 et 10 ainsi que l'instruction manquante en ligne 11.

<figure><img src="image_190.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_191.png" /></figure>

b. Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables `Longueur` et `Largeur` à la fin de l'exécution du script ?
Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<table><thead><tr><th>Modification 1</th><th>Modification 2</th><th>Modification 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><pre>quand 🟧 est pressé<br>mettre longueur ▼ à 10<br>répéter 4 fois<br>carré<br>avancer de longueur + 10 pas<br>mettre longueur ▼ à longueur * 2<br>↑<br>cacher</pre></td><td><pre>quand 🟧 est presse<br>mettre longueur ▼ à 10<br>répéter 4 fois<br>carré<br>mettre longueur ▼ à longueur * 2<br>↑<br>cacher</pre></td><td><pre>quand 🟧 est pressé<br>mettre longueur ▼ à 10<br>répéter 4 fois<br>carré<br>mettre longueur ▼ à longueur * 2<br>↑<br>cacher</pre></td></tr></tbody></table>
# Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_sud_2017_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362210852/

## Solution proposée par l'APMEP

1. (a) Le dessin n° 2 est obtenu avec le programme n° 1.

(b) Le dessin n° 3 est obtenu avec le programme n° 2.

(c) Pour le programme n° 1 :
— Le premier carré a une longueur de côté de 10;
— le deuxième carré a une longueur de côté de 30, (10 + 20);
— le troisième carré a une longueur de côté de 50, (30 + 20);
— le quatrième carré a une longueur de côté de 70, (50 + 20).

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 pas, donc la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné est égale à 70 pas.

Pour le programme n° 2 : les dimensions du carré sont à chaque fois doublées ; la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné est égale à 80 pas.

2. La modification 1 permet d'obtenir le dessin souhaité.

# Analyse

La compréhension d'algorithmes est intéressante. Mais se limiter à ce type d'exercice, ne permet pas d'évaluer toutes les compétences attendues en fin de cycle 4. Il est ainsi dommage qu'il ne soit pas demandé de réaliser un dessin, ou a minima de modifier un des programmes proposés pour obtenir un dessin donné. Il faudrait regarder la longueur globale du sujet de mathématiques pour évaluer la possibilité de compléter cet exercice dans ce sens.

# Propositions

Une fois les défauts évoqués précédemment corrigés, ces exercices sont tout à fait pertinents dans le cadre du brevet. Nous ne proposons donc pas ici de nouvel exercice mais recommandons, dans cette catégorie de problèmes, de combiner des questions de compréhension et analyse de programmes avec des exercices de conception d'algorithmes de dessin éventuellement par modification d'un programme donné.

Il est possible d'étendre l'exercice avec des questions complémentaires :

3. Exécuter un programme

(a) Dessiner ce qui s'affiche à l'écran si on exécute le programme suivant. On prendra 5 mm pour représenter un pas.

<figure><img src="image_66.png" /></figure>
## Énoncé modifié d'après Métropole, septembre 2018

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables **Longueur** et **Largeur** qui représentent les dimensions du rectangle.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

<figure><img src="image_137.png" /></figure>

Départ

<table><thead><tr><th>Script</th><th>bloc Tracer un rectangle</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué<br>effacer tout<br>mettre Longueur ▼ à (50)<br>mettre Largeur ▼ à (30)<br>aller à x: 0 y: 0<br>s'orienter à 90<br>Tracer un rectangle</td><td>définir Tracer un rectangle côté 1 côté 2<br>stylo en position d'écriture<br>répéter ⚙️ fois<br>avancer de ⚙️ pas<br>tourner ↷ de ⚙️ degrés<br>avancer de ⚙️ pas<br>tourner ↷ de ⚙️ degrés</td></tr></tbody></table>

1. Compléter le bloc Tracer un rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

On recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Compléter la dernière ligne du script principal (seule cette ligne est à recopier sur la copie et à compléter).

3. Deviner quelles sont les coordonnées du point d'arrivée et dans quelle direction est orienté le lutin à la fin de l'exécution de ce programme. Vous justifierez votre réponse.

4. Sam a modifié son script pour tracer également l'image du rectangle par une transformation.

(a) Déterminer la transformation et ses caractéristiques.

(b) Compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d'obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complétera sur sa copie les lignes 9 et 10 en n'oubliant pas de remplacer ... par l'opérateur utilisé. Vous indiquerez également l'instruction manquante en ligne 11.

<figure><img src="image_138.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_139.png" /></figure>

(c) Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables **Longueur** et **Largeur** à la fin de l'exécution du script ?
(b) Quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un carré au suivant ?

L'énoncé est également adaptable avec d'autres polygones, des triangles par exemple.

## Énoncé modifié

Le bloc d'instruction « triangle » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

définir triangle

<figure><img src="image_96.png" /></figure>

stylo en position écriture

répéter ③ fois

avancer de longueur pas

tourner ↷ de 120 degrés

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

relever le stylo

### Rappel :

L'instruction avancer de 10 pas fait avancer le lutin de 10 unités de longueur Scratch (pixels).

### Programme n° 1

quand 📝 est pressé

<figure><img src="image_99.png" /></figure>

mettre longueur ▼ à 10

répéter ④ fois

triangle

mettre longueur ▼ à (longueur) + 20

<figure><img src="image_100.png" /></figure>

cacher

### Programme n° 2

quand 📝 est pressé

<figure><img src="image_101.png" /></figure>

mettre longueur ▼ à 10

répéter ④ fois

triangle

mettre longueur ▼ à (longueur) * 2

<figure><img src="image_102.png" /></figure>

cacher

1. Voici trois dessins :

Dessin n° 1

<figure><img src="image_103.png" /></figure>

Dessin n° 2

<figure><img src="image_104.png" /></figure>

Dessin n° 3

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?

(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand triangle dessiné ?

(d) Dans programme n° 2, quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
# Énoncé modifié d'après Métropole, septembre 2018

Sam a écrit le programme ci-dessous qui permet de tracer un rectangle comme ci-contre.

Ce programme comporte deux variables `Longueur` et `Largeur` qui représentent les dimensions du rectangle.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

<figure><img src="image_192.png" /></figure>

Départ

<table><thead><tr><th>Script</th><th>bloc Tracer un rectangle</th></tr></thead><tbody><tr><td><pre>quand 🏠 est cliqué<br>  effacer tout<br>mettre Longueur ▼ à 50<br>mettre Largeur ▼ à 30<br>aller à x: 0 y: 0<br>s'orienter à 90<br>Tracer un rectangle ○ ○</pre></td><td><pre>définir Tracer un rectangle côté 1 côté 2<br>  stylo en position d'écriture<br>  répéter ○ fois<br>  avancer de ○ pas<br>  tourner ↷ de ○ degrés<br>  avancer de ○ pas<br>  tourner ↷ de ○ degrés<br>  ↓</pre></td></tr></tbody></table>

1. Compléter le bloc Tracer un rectangle ci-dessus avec des nombres et des variables pour que le script fonctionne.

On recopiera et on complétera uniquement la boucle répéter sur sa copie.

2. Compléter la dernière ligne du script principal (seule cette ligne est à recopier sur la copie et à compléter).

3. Deviner quelles sont les coordonnées du point d'arrivée et dans quelle direction est orienté le lutin à la fin de l'exécution de ce programme. Vous justifierez votre réponse.

4. Sam a modifié son script pour tracer également l'image du rectangle par une transformation.

(a) Déterminer la transformation et ses caractéristiques.

(b) Compléter le nouveau script de Sam donné ci-contre afin d'obtenir la figure ci-dessous. On recopiera et on complétera sur sa copie les lignes 9 et 10 en n'oubliant pas de remplacer ... par l'opérateur utilisé. Vous indiquerez également l'instruction manquante en ligne 11.

<figure><img src="image_193.png" /></figure>

Départ

<figure><img src="image_194.png" /></figure>

(c) Sam exécute son script. Quelles sont les nouvelles valeurs des variables `Longueur` et `Largeur` à la fin de l'exécution du script ?
# Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_sud_2017_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362210852/

## Solution proposée par l'APMEP

1. (a) Le dessin n° 2 est obtenu avec le programme n° 1.

(b) Le dessin n° 3 est obtenu avec le programme n° 2.

(c) Pour le programme n° 1 :
— Le premier carré a une longueur de côté de 10;
— le deuxième carré a une longueur de côté de 30, (10 + 20);
— le troisième carré a une longueur de côté de 50, (30 + 20);
— le quatrième carré a une longueur de côté de 70, (50 + 20).

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 pas, donc la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné est égale à 70 pas.

Pour le programme n° 2 : les dimensions du carré sont à chaque fois doublées; la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné est égale à 80 pas.

2. La modification 1 permet d'obtenir le dessin souhaité.

# Analyse

La compréhension d'algorithmes est intéressante. Mais se limiter à ce type d'exercice, ne permet pas d'évaluer toutes les compétences attendues en fin de cycle 4. Il est ainsi dommage qu'il ne soit pas demandé de réaliser un dessin, ou a minima de modifier un des programmes proposés pour obtenir un dessin donné. Il faudrait regarder la longueur globale du sujet de mathématiques pour évaluer la possibilité de compléter cet exercice dans ce sens.

# Propositions

Une fois les défauts évoqués précédemment corrigés, ces exercices sont tout à fait pertinents dans le cadre du brevet. Nous ne proposons donc pas ici de nouvel exercice mais recommandons, dans cette catégorie de problèmes, de combiner des questions de compréhension et analyse de programmes avec des exercices de conception d'algorithmes de dessin éventuellement par modification d'un programme donné.

Il est possible d'étendre l'exercice avec des questions complémentaires :

3. Exécuter un programme

(a) Dessiner ce qui s'affiche à l'écran si on exécute le programme suivant. On prendra 5 mm pour représenter un pas.

<figure><img src="image_80.png" /></figure>
(b) Quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un carré au suivant ?

L'énoncé est également adaptable avec d'autres polygones, des triangles par exemple.

## Énoncé modifié

Le bloc d'instruction « triangle » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

<figure><img src="image_67.png" /></figure>

### Rappel :

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 unités de longueur Scratch (pixels).

### Programme n° 1

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

### Programme n° 2

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

1. Voici trois dessins :

<figure><img src="image_70.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?

(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand triangle dessiné ?

(d) Dans programme n° 2, quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
# 9 Amérique du sud, novembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du sud

Date : novembre 2018

Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- frise

- grandeurs et mesures

- translation

### Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

- bloc avec paramètres

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

3. Exécuter un programme

(a) Dessiner ce qui s'affiche à l'écran si on exécute le programme suivant. On prendra 5 mm pour représenter un pas.

Programme n° 3

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

(b) Quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
# 9 Amérique du sud, novembre 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du sud
Date : novembre 2018
Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- frise

- grandeurs et mesures

- translation

### Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

- bloc avec paramètres

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
(b) Quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un carré au suivant ?

L'énoncé est également adaptable avec d'autres polygones, des triangles par exemple.

## Énoncé modifié

Le bloc d'instruction « triangle » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

### Rappel :

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 unités de longueur Scratch (pixels).

### Programme n° 1

<figure><img src="image_82.png" /></figure>

### Programme n° 2

<figure><img src="image_83.png" /></figure>

### 1. Voici trois dessins :

<figure><img src="image_84.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?

(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand triangle dessiné ?

(d) Dans programme n° 2, quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<table><thead><tr><th>Modification 1</th><th>Modification 2</th><th>Modification 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><code>quand</code> est pressé<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>10</b><br><code>répéter</code> 4 fois<br>triangle<br><code>avancer de</code> longueur + <b>10</b> pas<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>cacher</code></td><td><code>quand</code> est pressé<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>10</b><br><code>répéter</code> 4 fois<br>triangle<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>avancer de</code> longueur + <b>10</b> pas<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>cacher</code></td><td><code>quand</code> est pressé<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>10</b><br><code>répéter</code> 4 fois<br>triangle<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>avancer de</code> longueur + <b>10</b> pas<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>cacher</code></td></tr></tbody></table>

3. Exécuter un programme

(a) Dessiner ce qui s'affiche à l'écran si on exécute le programme suivant. On prendra 5 mm pour représenter un pas.

Programme n° 3

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

(b) Quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
# Énoncé - Amérique du sud, novembre 2018

Léna et Youri travaillent sur un programme. Ils ont obtenu le dessin suivant :

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

Ils ont ensuite effacé une donnée par erreur dans le script principal.

Voici les copies d'écran de leur travail :

<figure><img src="image_141.png" /></figure>

Valeur effacée

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. (a) La valeur effacée dans le script principal était-elle 40 ou bien 60 ?

(b) Dessiner sur la copie ce qu'on aurait obtenu avec l'autre valeur.

On représentera l'instruction `avancer de 20 pas` par un segment de longueur 1 cm.

2. Léna et Youri souhaitent maintenant obtenir un triangle équilatéral comme motif.

Afin d'obtenir un triangle équilatéral :

* par quelle valeur peut-on remplacer $a$ ?

* par quelle valeur peut-on remplacer $b$ ?

* par quelle valeur peut-on remplacer $c$ ?

<figure><img src="image_142.png" /></figure>

## Énoncé : En utilisant des blocs avec paramètres

Léna et Youri travaillent sur un programme. Ils ont obtenu le dessin suivant :
Correction de l'énoncé modifié

1.

(a) Le dessin n° 2 est obtenu avec le programme n° 1.

(b) Le dessin n° 3 est obtenu avec le programme n° 2.

(c) — Pour le programme n° 1 :

— Le premier triangle une longueur de côté de 10 ;

— le deuxième triangle une longueur de côté de 30, (10 + 20) ;

— le troisième triangle une longueur de côté de 50, (30 + 20) ;

— le quatrième triangle une longueur de côté de 70, (50 + 20) .

L'instruction avancer de 10 pas fait avancer le lutin de 10 pas, donc la longueur, en pas,
du côté du plus grand carré dessiné est égale à 70 pas.

— Pour le programme n° 2 : les dimensions du triangle sont à chaque fois doublées ; la longueur, en pas, du côté du plus grand triangle dessiné est égale à 80 pas.

(d) Dans programme n° 2, la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant est
une homothétie de centre le sommet commun à tous les triangles et de rapport 2.

2. La modification 1 permet d'obtenir le dessin souhaité.

3. Exécuter un programme

(a)

<figure><img src="image_109.png" /></figure>

Chaque côté mesure 4 cm

(b) La nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant est une rotation d'angle 120° dans le sens anti-horaire et de centre le sommet commun à tous les triangles.
# Énoncé - Amérique du sud, novembre 2018

Léna et Youri travaillent sur un programme. Ils ont obtenu le dessin suivant :

<figure><img src="image_195.png" /></figure>

Ils ont ensuite effacé une donnée par erreur dans le script principal.

Voici les copies d'écran de leur travail :

<figure><img src="image_196.png" /></figure>

Valeur effacée

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. (a) La valeur effacée dans le script principal était-elle 40 ou bien 60 ?

(b) Dessiner sur la copie ce qu'on aurait obtenu avec l'autre valeur.

On représentera l'instruction `avancer de 20 pas` par un segment de longueur 1 cm.

2. Léna et Youri souhaitent maintenant obtenir un triangle équilatéral comme motif.

Afin d'obtenir un triangle équilatéral :

* par quelle valeur peut-on remplacer $a$ ?

* par quelle valeur peut-on remplacer $b$ ?

* par quelle valeur peut-on remplacer $c$ ?

<figure><img src="image_197.png" /></figure>

## Énoncé : En utilisant des blocs avec paramètres

Léna et Youri travaillent sur un programme. Ils ont obtenu le dessin suivant :
2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<table><thead><tr><th>Modification 1</th><th>Modification 2</th><th>Modification 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><code>quand</code> est pressé<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>10</b><br><code>répéter</code> 4 fois<br>triangle<br><code>avancer de</code> longueur + <b>10</b> pas<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>cacher</code></td><td><code>quand</code> est pressé<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>10</b><br><code>répéter</code> 4 fois<br>triangle<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>avancer de</code> longueur + <b>10</b> pas<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>cacher</code></td><td><code>quand</code> est pressé<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>10</b><br><code>répéter</code> 4 fois<br>triangle<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>avancer de</code> longueur + <b>10</b> pas<br><code>mettre</code> longueur ▼ à <b>longueur</b> * <b>2</b><br><code>cacher</code></td></tr></tbody></table>

3. Exécuter un programme

(a) Dessiner ce qui s'affiche à l'écran si on exécute le programme suivant. On prendra 5 mm pour représenter un pas.

Programme n° 3

<figure><img src="image_86.png" /></figure>

(b) Quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
Correction de l'énoncé modifié

1.

(a) Le dessin n° 2 est obtenu avec le programme n° 1.

(b) Le dessin n° 3 est obtenu avec le programme n° 2.

(c) — Pour le programme n° 1 :
— Le premier triangle une longueur de côté de 10;
— le deuxième triangle une longueur de côté de 30, (10 + 20);
— le troisième triangle une longueur de côté de 50, (30 + 20);
— le quatrième triangle une longueur de côté de 70, (50 + 20).

L'instruction avancer de 10 pas fait avancer le lutin de 10 pas, donc la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné est égale à 70 pas.

— Pour le programme n° 2 : les dimensions du triangle sont à chaque fois doublées ; la longueur, en pas, du côté du plus grand triangle dessiné est égale à 80 pas.

(d) Dans programme n° 2, la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant est une homothétie de centre le sommet commun à tous les triangles et de rapport 2.

2. La modification 1 permet d'obtenir le dessin souhaité.

3. Exécuter un programme

(a)

<figure><img src="image_73.png" /></figure>

Chaque côté mesure 4 cm

(b) La nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant est une rotation d'angle 120° dans le sens anti-horaire et de centre le sommet commun à tous les triangles.
<figure><img src="image_143.png" /></figure>

Ils ont ensuite effacé une donnée par erreur dans le script principal.

Voici les copies d'écran de leur travail :

Script principal

<figure><img src="image_144.png" /></figure>

Bloc du motif

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

Pour information, l'instruction `s'orienter à 90` signifie qu'on se dirige vers la droite.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. (a) Quelles valeurs peut-on mettre à la valeur manquante dans le script principal à la ligne 9 ?
Donner clairement une condition sur cette valeur.

(b) Dessiner sur la copie ce qu'on aurait obtenu avec la valeur de 60.

On représentera l'instruction `avancer de 20 pas` par un segment de longueur 1 cm.

2. Qu'est-ce que le bloc `Motif Motif_Longueur Motif_Nombre côtés dessine` ?

3. Quel autre nom peut-on donner au bloc motif pour que son nom soit plus clair ?

4. Compléter la ligne 2 du bloc du motif pour calculer la valeur de l'angle nécessaire au programme.

5. On souhaite dessiner 7 fois un triangle équilatéral de côté 50 pas. Quelles lignes du script principal et du bloc du motif il faut modifier et par quelles valeurs ?

6. Proposer des changements dans le script principal pour que le résultat de l'exécution de ce programme soit (à première vue) un seul cercle.
# 11 Wallis et Futuna, décembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Wallis et Futuna

Date : décembre 2017

Exercice 4 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* rosace

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* scène

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
<figure><img src="image_198.png" /></figure>

Ils ont ensuite effacé une donnée par erreur dans le script principal.

Voici les copies d'écran de leur travail :

Script principal

<figure><img src="image_199.png" /></figure>

Bloc du motif

<figure><img src="image_200.png" /></figure>

Pour information, l'instruction s'orienter à 90 signifie qu'on se dirige vers la droite.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. (a) Quelles valeurs peut-on mettre à la valeur manquante dans le script principal à la ligne 9 ?
Donner clairement une condition sur cette valeur.

(b) Dessiner sur la copie ce qu'on aurait obtenu avec la valeur de 60.

On représentera l'instruction `avancer de 20 pas` par un segment de longueur 1 cm.

2. Qu'est-ce que le bloc `Motif Motif_Longueur Motif_Nombre côtés dessine` ?

3. Quel autre nom peut-on donner au bloc motif pour que son nom soit plus clair ?

4. Compléter la ligne 2 du bloc du motif pour calculer la valeur de l'angle nécessaire au programme.

5. On souhaite dessiner 7 fois un triangle équilatéral de côté 50 pas. Quelles lignes du script principal et du bloc du motif il faut modifier et par quelles valeurs ?

6. Proposer des changements dans le script principal pour que le résultat de l'exécution de ce programme soit (à première vue) un seul cercle.
Correction de l'énoncé modifié

1.

(a) Le dessin n° 2 est obtenu avec le programme n° 1.

(b) Le dessin n° 3 est obtenu avec le programme n° 2.

(c) — Pour le programme n° 1 :
— Le premier triangle une longueur de côté de 10;
— le deuxième triangle une longueur de côté de 30, (10 + 20);
— le troisième triangle une longueur de côté de 50, (30 + 20);
— le quatrième triangle une longueur de côté de 70, (50 + 20).

L'instruction avancer de 10 pas fait avancer le lutin de 10 pas, donc la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné est égale à 70 pas.

— Pour le programme n° 2 : les dimensions du triangle sont à chaque fois doublées ; la longueur, en pas, du côté du plus grand triangle dessiné est égale à 80 pas.

(d) Dans programme n° 2, la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant est une homothétie de centre le sommet commun à tous les triangles et de rapport 2.

2. La modification 1 permet d'obtenir le dessin souhaité.

3. Exécuter un programme

(a)

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

Chaque côté mesure 4 cm

(b) La nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant est une rotation d'angle 120° dans le sens anti-horaire et de centre le sommet commun à tous les triangles.
# 11 Wallis et Futuna, décembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Wallis et Futuna

Date : décembre 2017

Exercice 4 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* rosace

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* scène

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# 10 Nouvelle Calédonie, décembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle Calédonie

Date : décembre 2018

Exercice 8 - 9 points sur 100

• déplacement

## Thèmes informatiques

• variable déclarée

• activité du lutin

• itération bornée

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme

• modifier un algorithme
# Énoncé - Wallis et Futuma, Décembre 2017

1. On souhaite tracer le motif ci-dessous en forme de losange.

Compléter ci-dessous, le script du bloc Losange afin d'obtenir ce motif.

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

2. On souhaite réaliser la figure ci-dessous construite à partir du bloc Losange complété à la question 1.

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

Parmi les instructions ci-dessous, indiquer sur votre copie, dans l'ordre, les deux instructions à placer dans la boucle ci-contre pour finir le script ci-contre.

quand 📉 est cliqué

<figure><img src="image_112.png" /></figure>

effacer tout

aller à x : 0 y : 0

s'orienter à 90

répéter 12 fois

<figure><img src="image_113.png" /></figure>

①

tourner ↘ de 30 degrés

③

Losange

②

tourner ↘ de 150 degrés

④

avancer de 60 pas
# 10 Nouvelle Calédonie, décembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle Calédonie

Date : décembre 2018

Exercice 8 - 9 points sur 100

• déplacement

## Thèmes informatiques

• variable déclarée

• activité du lutin

• itération bornée

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme

• modifier un algorithme
# 11 Wallis et Futuna, décembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Wallis et Futuna

Date : décembre 2017

Exercice 4 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* rosace

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* scène

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>spécifiques</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">état initial</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"> scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>général</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>communication</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">entrée</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>activité du lutin</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">tracé</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>exécution interne</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>variables</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">calcul</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>séquence</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>conditionnelle</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>itération bornée</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>itération conditionnelle</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>imbrication de structures</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>sans paramètres</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>avec paramètres</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>attente</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>événements extérieurs</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>événements internes</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>messages</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>expression arithmétique</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;"><em>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Wallis et Futuma, Décembre 2017

1. On souhaite tracer le motif ci-dessous en forme de losange.

Compléter ci-dessous, le script du bloc Losange afin d'obtenir ce motif.

<table><thead><tr><th>Le motif Losange</th><th>Le bloc Losange</th></tr></thead><tbody><tr><td>Point de départ<br>150°<br>30°<br>60°</td><td>définir Losange<br>stylo en position d'écriture<br>avancer de 10 pas<br>tourner 90 de 30 degrés<br>avancer de 10 pas<br>tourner 90 de 150 degrés<br>avancer de 10 pas<br>tourner 90 de 150 degrés<br>avancer de 10 pas<br>tourner 90 de 90 degrés<br>relever le stylo</td></tr></tbody></table>

2. On souhaite réaliser la figure ci-dessous construite à partir du bloc Losange complété à la question 1.

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

Parmi les instructions ci-dessous, indiquer sur votre copie, dans l'ordre, les deux instructions à placer dans la boucle ci-contre pour finir le script ci-contre.

quand [icon] est cliqué

<figure><img src="image_75.png" /></figure>

effacer tout

aller à x : 0 y : 0

s'orienter à 90

répéter 12 fois

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

①

tourner 90 de 30 degrés

②

tourner 90 de 150 degrés

③

Losange

④

avancer de 60 pas
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Décembre 2018

## Rappel sur l'orientation du lutin

s'orienter à 90 : pour se déplacer vers la droite

s'orienter à 0 : pour se déplacer vers le haut

s'orienter à -90 : pour se déplacer vers la gauche

s'orienter à 180 : pour se déplacer vers le bas

<figure><img src="image_146.png" /></figure>

<figure><img src="image_147.png" /></figure>

Le chat 🐶 indique la position de départ.

1.

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

On exécute le script 1 ci-contre.
Représenter le chemin parcouru par le chat.

<figure><img src="image_149.png" /></figure>

Le côté d'un carreau mesure 20 pas.
# Correction

Fichier scratch : sg_wallis_futuna_2017_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/772316129

## 1. Le programme complété :

<figure><img src="image_114.png" /></figure>

## 2. Les deux instructions à placer dans la boucle pour finir le script sont les instructions ③, puis ①.

<figure><img src="image_115.png" /></figure>
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Décembre 2018

## Rappel sur l'orientation du lutin

s'orienter à 90 : pour se déplacer vers la droite

s'orienter à 0 : pour se déplacer vers le haut

s'orienter à -90 : pour se déplacer vers la gauche

s'orienter à 180 : pour se déplacer vers le bas

<figure><img src="image_201.png" /></figure>

<figure><img src="image_202.png" /></figure>

Le chat 🐶 indique la position de départ.

1.

quand 📉 est cliqué

<figure><img src="image_203.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

s'orienter à 90

avancer de 80 pas

répéter ② fois

tourner ↙ de 90 degrés

avancer de 80 pas

<figure><img src="image_204.png" /></figure>

On exécute le script 1 ci-contre.
Représenter le chemin parcouru par le chat.

Le côté d'un carreau mesure 20 pas.

<figure><img src="image_205.png" /></figure>
# Énoncé - Wallis et Futuma, Décembre 2017

1. On souhaite tracer le motif ci-dessous en forme de losange.

Compléter ci-dessous, le script du bloc Losange afin d'obtenir ce motif.

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

2. On souhaite réaliser la figure ci-dessous construite à partir du bloc Losange complété à la question 1.

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

Parmi les instructions ci-dessous, indiquer sur votre copie, dans l'ordre, les deux instructions à placer dans la boucle ci-contre pour finir le script ci-contre.

quand est cliqué

<figure><img src="image_90.png" /></figure>

effacer tout

aller à x : 0 y : 0

s'orienter à 90

répéter 12 fois

<figure><img src="image_91.png" /></figure>

① tourner ↕ de 30 degrés

② tourner ↕ de 150 degrés

③ Losange

④ avancer de 60 pas
Correction

Fichier scratch : sg_wallis_futuna_2017_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/772316129

1. Le programme complété :

<figure><img src="image_77.png" /></figure>

2. Les deux instructions à placer dans la boucle pour finir le script sont les instructions ③, puis ①.

<figure><img src="image_78.png" /></figure>
2. (a) Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script 2 ci-dessous.

## Script 2

<figure><img src="image_150.png" /></figure>

Le côté d'un carreau mesure 20 pas.

<figure><img src="image_151.png" /></figure>

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

<figure><img src="image_153.png" /></figure>

(b) On souhaite modifier le script 2 pour parcourir le chemin suivant :

<figure><img src="image_154.png" /></figure>

Quelle(s) modification(s) peut-on apporter au script 2 pour parcourir ce chemin ?

Énoncé modifié d'après Nouvelle Calédonie, Décembre 2018

Rappel sur l'orientation du lutin

s'orienter à 90 : s'orienter vers la droite

s'orienter à 0 : s'orienter vers le haut

s'orienter à -90 : s'orienter vers la gauche

s'orienter à 180 : s'orienter vers le bas

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

Dans ce qui suit l'ombre du chat indique la position de départ.
# Analyse

- Cet exercice comporte un travail mathématique intéressant sur les angles supplémentaires. En effet, les réponses attendues sont les valeurs des angles extérieurs à la figure. Ce type d'activité est une occasion de faire vivre ce vocabulaire, mais qui n'est pas exploitée par l'énoncé de brevet.

- Le schéma de losange présent dans l'énoncé ne précise pas l'orientation initiale du lutin. Par conséquent il serait normal d'admettre des réponses peu évidentes a priori, comme le script suivant, qui provoque le tracé situé à droite :

<figure><img src="image_116.png" /></figure>

Pour éviter toute ambiguïté sur la réponse attendue, il paraît alors souhaitable que l'orientation initiale du lutin par rapport à la figure à tracer soit précisée.

- La question 2, demandant de compléter le script de production de la rosace, contient lui aussi une ambiguïté puisque le tracé peut se faire indifféremment à l'aide d'une rotation de 30° ou de 150°. Un choix différent des blocs à insérer aurait été souhaitable. Il aurait également été intéressant de faire travailler l'élève sur le nombre de répétitions à utiliser.

Enfin, un travail de justification du choix de l'angle et du nombre de répétitions aurait permis de mettre à l'épreuve les connaissances géométriques et arithmétiques de base et la capacité d'argumentation de l'élève.
2. (a) Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script 2 ci-dessous.

## Script 2

<figure><img src="image_206.png" /></figure>

Le côté d'un carreau mesure 20 pas.

<figure><img src="image_207.png" /></figure>

<figure><img src="image_208.png" /></figure>

<figure><img src="image_209.png" /></figure>

(b) On souhaite modifier le script 2 pour parcourir le chemin suivant :

<figure><img src="image_210.png" /></figure>

Quelle(s) modification(s) peut-on apporter au script 2 pour parcourir ce chemin ?

# Énoncé modifié d'après Nouvelle Calédonie, Décembre 2018

## Rappel sur l'orientation du lutin

* s'orienter à 90 : s'orienter vers la droite

* s'orienter à 0 : s'orienter vers le haut

* s'orienter à -90 : s'orienter vers la gauche

* s'orienter à 180 : s'orienter vers le bas

<figure><img src="image_211.png" /></figure>

Dans ce qui suit l'ombre du chat 🧭 indique la position de départ.
# Correction

Fichier scratch : sg_wallis_futuna_2017_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/772316129

## 1. Le programme complété :

<figure><img src="image_92.png" /></figure>

## 2. Les deux instructions à placer dans la boucle pour finir le script sont les instructions ③, puis ①.

<figure><img src="image_93.png" /></figure>
# Analyse

- Cet exercice comporte un travail mathématique intéressant sur les angles supplémentaires. En effet, les réponses attendues sont les valeurs des angles extérieurs à la figure. Ce type d'activité est une occasion de faire vivre ce vocabulaire, mais qui n'est pas exploitée par l'énoncé de brevet.

- Le schéma de losange présent dans l'énoncé ne précise pas l'orientation initiale du lutin. Par conséquent il serait normal d'admettre des réponses peu évidentes a priori, comme le script suivant, qui provoque le tracé situé à droite :

<figure><img src="image_79.png" /></figure>

Pour éviter toute ambiguïté sur la réponse attendue, il paraît alors souhaitable que l'orientation initiale du lutin par rapport à la figure à tracer soit précisée.

- La question 2, demandant de compléter le script de production de la rosace, contient lui aussi une ambiguïté puisque le tracé peut se faire indifféremment à l'aide d'une rotation de 30° ou de 150°. Un choix différent des blocs à insérer aurait été souhaitable. Il aurait également été intéressant de faire travailler l'élève sur le nombre de répétitions à utiliser.

Enfin, un travail de justification du choix de l'angle et du nombre de répétitions aurait permis de mettre à l'épreuve les connaissances géométriques et arithmétiques de base et la capacité d'argumentation de l'élève.
1.

On exécute le script 1 ci-contre.

Représenter le chemin parcouru par le chat.

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

Le côté d'un carreau mesure 20 pas.

<figure><img src="image_157.png" /></figure>
# 12 Métropole – La Réunion, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion

Date : juin 2017

Exercice 7 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* repérage

* grandeurs et mesures

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
1.

On exécute le script 1 ci-contre.

Représenter le chemin parcouru par le chat.

<figure><img src="image_212.png" /></figure>

Le côté d'un carreau mesure 20 pas.

<figure><img src="image_213.png" /></figure>
Analyse

— Cet exercice comporte un travail mathématique intéressant sur les angles supplémentaires. En effet, les réponses attendues sont les valeurs des angles extérieurs à la figure. Ce type d'activité est une occasion de faire vivre ce vocabulaire, mais qui n'est pas exploitée par l'énoncé de brevet.

— Le schéma de losange présent dans l'énoncé ne précise pas l'orientation initiale du lutin. Par conséquent il serait normal d'admettre des réponses peu évidentes a priori, comme le script suivant, qui provoque le tracé situé à droite :

<figure><img src="image_94.png" /></figure>

Pour éviter toute ambiguïté sur la réponse attendue, il paraît alors souhaitable que l'orientation initiale du lutin par rapport à la figure à tracer soit précisée.

— La question 2, demandant de compléter le script de production de la rosace, contient lui aussi une ambiguïté puisque le tracé peut se faire indifféremment à l'aide d'une rotation de 30° ou de 150°. Un choix différent des blocs à insérer aurait été souhaitable. Il aurait également été intéressant de faire travailler l'élève sur le nombre de répétitions à utiliser.

Enfin, un travail de justification du choix de l'angle et du nombre de répétitions aurait permis de mettre à l'épreuve les connaissances géométriques et arithmétiques de base et la capacité d'argumentation de l'élève.
# 12 Métropole – La Réunion, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion

Date : juin 2017

Exercice 7 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* repérage

* grandeurs et mesures

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>