## Correction

Fichier Scratch : sg_amerique-du-sud_2019_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481409943/

1. Pour un motif le lutin parcourt :
20 + 40 + 40 = 100 pixels.

2. On obtient le dessin continu suivant :

3. On obtient la frise n° 2 : avec le nouveau motif à la fin de son exécution on ne remets pas l'orientation à 90 contrairement à la frise n° 1.

## Analyse

Les questions 1 et 2 sont triviales. La question 1 ne sert qu'à découvrir le motif pour être capable de traiter la question 3.

La question 3 nécessite d'être capable d'exécuter le programme pas à pas pour déterminer le changement d'orientation d'un motif au suivant.

## Propositions

Il serait plus intéressant de demander à l'élève :

- de dessiner le motif

- de déterminer la largeur du motif (sur l'axe horizontal). Cela lui nécessiterait de comprendre que sur une partie le motif suit le tracé d'un triangle équilatéral et d'en connaître les propriétés (comptenance de mathématiques).
# 10 Nouvelle-Calédonie, décembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : décembre 2019

Exercice 8 - 13 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* spirale

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2019

Dans les figures de cet exercice la flèche indique la position et l'orientation du lutin au départ.

1. Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script ci-dessous.

<figure><img src="image_371.png" /></figure>

<figure><img src="image_372.png" /></figure>

<figure><img src="image_373.png" /></figure>

<figure><img src="image_374.png" /></figure>

2. Sur l'**annexe**, compléter les deux informations manquantes du script qui permet de réaliser la figure ci-dessous

<figure><img src="image_375.png" /></figure>

3. En ordonnant les instructions proposées en **annexe 2**, compléter le script permettant de réaliser la figure ci-dessous. On indiquera les numéros des instructions sur l'annexe.

<figure><img src="image_376.png" /></figure>
# 10 Nouvelle-Calédonie, décembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : décembre 2019

Exercice 8 - 13 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* spirale

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2019

Dans les figures de cet exercice la flèche indique la position et l'orientation du lutin au départ.

1. Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script ci-dessous.

<figure><img src="image_327.png" /></figure>

<figure><img src="image_328.png" /></figure>

<figure><img src="image_329.png" /></figure>

<figure><img src="image_330.png" /></figure>

2. Sur l'**annexe**, compléter les deux informations manquantes du script qui permet de réaliser la figure ci-dessous

<figure><img src="image_331.png" /></figure>

3. En ordonnant les instructions proposées en **annexe 2**, compléter le script permettant de réaliser la figure ci-dessous. On indiquera les numéros des instructions sur l'annexe.

<figure><img src="image_332.png" /></figure>
# Annexe

## Question 2

<figure><img src="image_377.png" /></figure>

## Question 3

Pour ce script on a créé la variable `longueur`. Compléter en mettant les numéros à leur place.

<figure><img src="image_378.png" /></figure>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2019

Dans les figures de cet exercice la flèche indique la position et l'orientation du lutin au départ.

1. Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script ci-dessous.

<figure><img src="image_345.png" /></figure>

<figure><img src="image_346.png" /></figure>

<figure><img src="image_347.png" /></figure>

<figure><img src="image_348.png" /></figure>

2. Sur l'**annexe**, compléter les deux informations manquantes du script qui permet de réaliser la figure ci-dessous

<figure><img src="image_349.png" /></figure>

3. En ordonnant les instructions proposées en **annexe 2**, compléter le script permettant de réaliser la figure ci-dessous. On indiquera les numéros des instructions sur l'annexe.

<figure><img src="image_350.png" /></figure>
# Annexe

## Question 2

<figure><img src="image_333.png" /></figure>

## Question 3

Pour ce script on a créé la variable `longueur`. Compléter en mettant les numéros à leur place.

<figure><img src="image_334.png" /></figure>
# Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2019_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481421869/

1. La figure obtenue a six côtés : c'est le dessin n° 1 qui est obtenu.

2. Voir l'annexe.

3. Voir l'annexe.

# Annexe

## Question 2

<figure><img src="image_379.png" /></figure>

## Question 3

<figure><img src="image_380.png" /></figure>
# Annexe

## Question 2

<figure><img src="image_351.png" /></figure>

## Question 3

Pour ce script on a créé la variable `longueur`. Compléter en mettant les numéros à leur place.

<figure><img src="image_352.png" /></figure>
# Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2019_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481421869/

1. La figure obtenue a six côtés : c'est le dessin n° 1 qui est obtenu.

2. Voir l'annexe.

3. Voir l'annexe.

# Annexe

## Question 2

<figure><img src="image_335.png" /></figure>

## Question 3

<figure><img src="image_336.png" /></figure>
# 11 Amérique du Nord, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2019

Exercice 4 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* branchement conditionnel

* évènement sans message

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>1</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>1</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
## Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2019_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481421869/

1. La figure obtenue a six côtés : c'est le dessin n° 1 qui est obtenu.

2. Voir l'annexe.

3. Voir l'annexe.

## Annexe

### Question 2

<figure><img src="image_353.png" /></figure>

### Question 3

<figure><img src="image_354.png" /></figure>
# 11 Amérique du Nord, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2019

Exercice 4 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* branchement conditionnel

* évènement sans message

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>1</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>1</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
On a programmé un jeu. Le but du jeu est de sortir du labyrinthe. Au début du jeu, le lutin se place au point de départ. Lorsque le lutin touche un mur, représenté par un trait noir épais, il revient au point de départ.

<figure><img src="image_381.png" /></figure>

L'arrière-plan est constitué d'un repère d'origine O avec des points espacés de 30 pas verticalement et horizontalement.

Dans cet exercice, on considèrera que seuls les murs du labyrinthe sont noirs.

Voici le programme :

<figure><img src="image_382.png" /></figure>

Le bloc **Réussite** correspond à un sous-programme qui fait dire « Gagné! » au lutin lorsqu'il est situé au point de sortie ; le jeu s'arrête alors.

<figure><img src="image_383.png" /></figure>

1. Recopier et compléter l'instruction `aller à x : ○ y : ○` du programme pour ramener le lutin au point de départ si la couleur noire est touchée.

2. Quelle est la distance minimale parcourue par le lutin entre le point de départ et le point de sortie ?

3. On lance le programme en cliquant sur le drapeau. Le lutin est au point de départ. On appuie brièvement sur la touche ↑ (« flèche haut ») puis sur la touche → (« flèche droite »). Quelles sont toutes les actions effectuées par le lutin ?
# 11 Amérique du Nord, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2019

Exercice 4 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* branchement conditionnel

* évènement sans message

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>1</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>1</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
On a programmé un jeu. Le but du jeu est de sortir du labyrinthe. Au début du jeu, le lutin se place au point de départ. Lorsque le lutin touche un mur, représenté par un trait noir épais, il re-vient au point de départ.

<figure><img src="image_337.png" /></figure>

L'arrière-plan est constitué d'un repère d'origine O avec des points espacés de 30 pas verticalement et horizontalement.

Dans cet exercice, on considèrera que seuls les murs du labyrinthe sont noirs.

Voici le programme :

<figure><img src="image_338.png" /></figure>

Le bloc **Réussite** correspond à un sous-programme qui fait dire « Gagné! » au lutin lorsqu'il est situé au point de sortie ; le jeu s'arrête alors.

<figure><img src="image_339.png" /></figure>

1. Recopier et compléter l'instruction `aller à x : ○ y : ○` du programme pour ramener le lutin au point de départ si la couleur noire est touchée.

2. Quelle est la distance minimale parcourue par le lutin entre le point de départ et le point de sortie ?

3. On lance le programme en cliquant sur le drapeau. Le lutin est au point de départ. On appuie brièvement sur la touche ↑ (« flèche haut ») puis sur la touche → (« flèche droite »). Quelles sont toutes les actions effectuées par le lutin ?
Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2019_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/408267145

1. aller à x : -180 y : -120

2. Le chemin le plus court : monter de 3, aller à droite de 2, descendre de 3, aller à droite de 2, monter de 4, aller à droite de 8, descendre de 4, aller à droite de 1, donc en tout 27 déplacements de 30 pas soit 810 pas.

3. Le lutin monte de 30 pas puis se déplace vers la droite de 30 pas. Il percute le mur. le jeu annonce « Perdu » et replace le lutin au point de départ.
On a programmé un jeu. Le but du jeu est de sortir du labyrinthe. Au début du jeu, le lutin se place au point de départ. Lorsque le lutin touche un mur, représenté par un trait noir épais, il revient au point de départ.

<figure><img src="image_355.png" /></figure>

L'arrière-plan est constitué d'un repère d'origine O avec des points espacés de 30 pas verticalement et horizontalement.

Dans cet exercice, on considèrera que seuls les murs du labyrinthe sont noirs.

Voici le programme :

<figure><img src="image_356.png" /></figure>

Le bloc **Réussite** correspond à un sous-programme qui fait dire « Gagné! » au lutin lorsqu'il est situé au point de sortie ; le jeu s'arrête alors.

<figure><img src="image_357.png" /></figure>

1. Recopier et compléter l'instruction `aller à x : ○ y : ○` du programme pour ramener le lutin au point de départ si la couleur noire est touchée.

2. Quelle est la distance minimale parcourue par le lutin entre le point de départ et le point de sortie ?

3. On lance le programme en cliquant sur le drapeau. Le lutin est au point de départ. On appuie brièvement sur la touche ↑ (« flèche haut ») puis sur la touche → (« flèche droite »). Quelles sont toutes les actions effectuées par le lutin ?
Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2019_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/408267145

1. aller à x : -180 y : -120

2. Le chemin le plus court : monter de 3, aller à droite de 2, descendre de 3, aller à droite de 2, monter de 4, aller à droite de 8, descendre de 4, aller à droite de 1, donc en tout 27 déplacements de 30 pas soit 810 pas.

3. Le lutin monte de 30 pas puis se déplace vers la droite de 30 pas. Il percute le mur. le jeu annonce « Perdu » et replace le lutin au point de départ.
# 12 Asie, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2019

Exercice 3 - 17 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">spécifiques</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">état initial</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">général</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">communication</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">entrée</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">tracé</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">exécution interne</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">variables</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">calcul</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">séquence</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2019_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/408267145

1. aller à x : -180 y : -120

2. Le chemin le plus court : monter de 3, aller à droite de 2, descendre de 3, aller à droite de 2, monter de 4, aller à droite de 8, descendre de 4, aller à droite de 1, donc en tout 27 déplacements de 30 pas soit 810 pas.

3. Le lutin monte de 30 pas puis se déplace vers la droite de 30 pas. Il percute le mur. le jeu annonce « Perdu » et replace le lutin au point de départ.
# 12 Asie, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2019

Exercice 3 - 17 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, juin 2019

Un programme permet à un robot de se déplacer sur les cases d'un quadrillage. Chaque case atteinte est colorée en gris. Au début d'un programme, toutes les cases sont blanches, le robot se positionne sur une case de départ indiquée par un « d » et la colore aussitôt en gris.

<figure><img src="image_384.png" /></figure>

## Voici des exemples de programmes et leurs effets :

<table><tr><td>• 1W</td><td>Le robot avance de 1 case vers l'ouest.</td><td></td></tr><tr><td>• 2E 1W 2N</td><td>Le robot avance de 2 cases vers l'est, puis de 1 case vers l'ouest, puis de 2 cases vers le nord.</td><td></td></tr><tr><td>• 3 (1S 2E)</td><td>Le robot répète 3 fois le déplacement suivant : « avancer de 1 case vers le sud puis de 2 cases vers l'est ». Soit 3 fois :</td><td></td></tr></table>

<figure><img src="image_385.png" /></figure>

<figure><img src="image_386.png" /></figure>

<figure><img src="image_387.png" /></figure>

1. Voici un programme :

**Programme** : 1W 2N 2E 4S 2W

On souhaite dessiner le motif obtenu avec ce programme.

Sur votre copie, réaliser ce motif en utilisant des carreaux, comme dans les exemples précédents.

On marquera un « d » sur la case de départ.

2. Voici deux programmes :

**Programme n°1** : 1S 3(1N 3E 2S)

**Programme n°2** : 3(1S 1N 3E 1S)

(a) Lequel des deux programmes permet d'obtenir le motif ci-contre ?

(b) Expliquer pourquoi l'autre programme ne permet pas d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_388.png" /></figure>

3. Voici un autre programme :

**Programme n°3** : 4(1S 1E 1N)

Il permet d'obtenir le résultat suivant :

<figure><img src="image_389.png" /></figure>

Réécrire ce programme n°3 en ne modifiant qu'une seule instruction afin d'obtenir ceci :

<figure><img src="image_390.png" /></figure>
# 12 Asie, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2019

Exercice 3 - 17 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, juin 2019

Un programme permet à un robot de se déplacer sur les cases d'un quadrillage. Chaque case atteinte est colorée en gris. Au début d'un programme, toutes les cases sont blanches, le robot se positionne sur une case de départ indiquée par un « d » et la colore aussitôt en gris.

Voici des exemples de programmes et leurs effets :

<figure><img src="image_340.png" /></figure>

<table><tr><td>• 1W</td><td>Le robot avance de 1 case vers l'ouest.</td><td></td></tr><tr><td>• 2E 1W 2N</td><td>Le robot avance de 2 cases vers l'est, puis de 1 case vers l'ouest, puis de 2 cases vers le nord.</td><td></td></tr><tr><td>• 3 (1S 2E)</td><td>Le robot répète 3 fois le déplacement suivant : « avancer de 1 case vers le sud puis de 2 cases vers l'est ». Soit 3 fois :</td><td></td></tr></table>

<figure><img src="image_341.png" /></figure>

<figure><img src="image_342.png" /></figure>

<figure><img src="image_343.png" /></figure>

1. Voici un programme :

**Programme** : 1W 2N 2E 4S 2W

On souhaite dessiner le motif obtenu avec ce programme.

Sur votre copie, réaliser ce motif en utilisant des carreaux, comme dans les exemples précédents.

On marquera un « d » sur la case de départ.

2. Voici deux programmes :

**Programme n°1** : 1S 3(1N 3E 2S)

**Programme n°2** : 3(1S 1N 3E 1S)

(a) Lequel des deux programmes permet d'obtenir le motif ci-contre ?

(b) Expliquer pourquoi l'autre programme ne permet pas d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_344.png" /></figure>

3. Voici un autre programme :

**Programme n°3** : 4(1S 1E 1N)

Il permet d'obtenir le résultat suivant :

<figure><img src="image_345.png" /></figure>

Réécrire ce programme n°3 en ne modifiant qu'une seule instruction afin d'obtenir ceci :

<figure><img src="image_346.png" /></figure>
# Correction

1. Motif obtenu :

<figure><img src="image_391.png" /></figure>

2. (a) C'est le programme 2 (le programme 1 grise une case de trop).
   (b) Dans le programme 2 les deux premières instructions s'annulent, donc on ne fait qu'aller 3 fois à droite et une fois vers le bas.

3. Programme n°3 : 4(1S 2E 1N)

# Analyse

C'est un des rares exercices d'informatique du DNB où le Scratch n'est pas utilisé. L'exercice propose de travailler sur les déplacements d'un robot sur un quadrillage en suivant des commandes simples. Puisque le système n'est pas connu par les élèves, contrairement à Scratch, il y a une partie importante d'explications. L'exercice évalue les compétences de compréhension des élèves devant un texte explicatif.

Les directions de la boussole sont indiqués avec des majuscules correspondants aux mots en anglais (N : north, E : est, S : south, W : west). Même si les majuscules N, E et S correspondent aux premières lettres des directions en français, la lettre W peut inutilement confondre les élèves. Il aurait été préférable d'utiliser la lettre O pour "ouest".

D'après les explications du début de l'exercice, dans le quadrillage, la lettre **d** correspond à la case de départ du robot. Cet emplacement peut être confondu avec la position actuelle du robot qui lui en fait n'est pas indiqué sur les images.

Dans la troisième ligne des explications du système, le schéma fournit porte à confusion. Le motif

<figure><img src="image_392.png" /></figure>

répété trois fois donnerait le motif suivant :

<figure><img src="image_393.png" /></figure>

et non le motif proposé dans l'exercice. La tournure des phrases est à revoir pour plus de clarté.

Dans la question 1, les élèves peuvent se demander où mettre la case de départ **d**. Il faut explicitement indiquer que l'emplacement de la case de départ n'influence pas le motif décrit par le programme proposé. Il peut être envisagé de proposer un annexe à rendre avec la copie, sur laquelle il y a déjà une case de départ.
# Énoncé - Asie, juin 2019

Un programme permet à un robot de se déplacer sur les cases d'un quadrillage. Chaque case atteinte est colorée en gris. Au début d'un programme, toutes les cases sont blanches, le robot se positionne sur une case de départ indiquée par un « d » et la colore aussitôt en gris.

<figure><img src="image_358.png" /></figure>

Voici des exemples de programmes et leurs effets :

<table><tr><td>• 1W</td><td>Le robot avance de 1 case vers l'ouest.</td><td></td></tr><tr><td>• 2E 1W 2N</td><td>Le robot avance de 2 cases vers l'est, puis de 1 case vers l'ouest, puis de 2 cases vers le nord.</td><td></td></tr><tr><td>• 3 (1S 2E)</td><td>Le robot répète 3 fois le déplacement suivant : « avancer de 1 case vers le sud puis de 2 cases vers l'est ». Soit 3 fois :</td><td></td></tr></table>

<figure><img src="image_359.png" /></figure>

<figure><img src="image_360.png" /></figure>

<figure><img src="image_361.png" /></figure>

1. Voici un programme :

**Programme** : 1W 2N 2E 4S 2W

On souhaite dessiner le motif obtenu avec ce programme.

Sur votre copie, réaliser ce motif en utilisant des carreaux, comme dans les exemples précédents. On marquera un « d » sur la case de départ.

2. Voici deux programmes :

**Programme n°1** : 1S 3(1N 3E 2S)

**Programme n°2** : 3(1S 1N 3E 1S)

(a) Lequel des deux programmes permet d'obtenir le motif ci-contre ?

(b) Expliquer pourquoi l'autre programme ne permet pas d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_362.png" /></figure>

3. Voici un autre programme :

**Programme n°3** : 4(1S 1E 1N)

Il permet d'obtenir le résultat suivant :

<figure><img src="image_363.png" /></figure>

Réécrire ce programme n°3 en ne modifiant qu'une seule instruction afin d'obtenir ceci :

<figure><img src="image_364.png" /></figure>
# Correction

1. Motif obtenu :

<figure><img src="image_347.png" /></figure>

2. (a) C'est le programme 2 (le programme 1 grise une case de trop).
(b) Dans le programme 2 les deux premières instructions s'annulent, donc on ne fait qu'aller 3 fois à droite et une fois vers le bas.

3. Programme n°3 : 4(1S 2E 1N)

# Analyse

C'est un des rares exercices d'informatique du DNB où le Scratch n'est pas utilisé. L'exercice propose de travailler sur les déplacements d'un robot sur un quadrillage en suivant des commandes simples. Puisque le système n'est pas connu par les élèves, contrairement à Scratch, il y a une partie importante d'explications. L'exercice évalue les compétences de compréhension des élèves devant un texte explicatif.

Les directions de la boussole sont indiqués avec des majuscules correspondants aux mots en anglais (N : north, E : est, S : south, W : west). Même si les majuscules N, E et S correspondent aux premières lettres des directions en français, la lettre W peut inutilement confondre les élèves. Il aurait été préférable d'utiliser la lettre O pour "ouest".

D'après les explications du début de l'exercice, dans le quadrillage, la lettre **d** correspond à la case de départ du robot. Cet emplacement peut être confondu avec la position actuelle du robot qui lui en fait n'est pas indiqué sur les images.

Dans la troisième ligne des explications du système, le schéma fournit porte à confusion. Le motif

<figure><img src="image_348.png" /></figure>

répété trois fois donnerait le motif suivant :

<figure><img src="image_349.png" /></figure>

et non le motif proposé dans l'exercice. La tournure des phrases est à revoir pour plus de clarté.

Dans la question 1, les élèves peuvent se demander où mettre la case de départ **d**. Il faut explicitement indiquer que l'emplacement de la case de départ n'influence pas le motif décrit par le programme proposé. Il peut être envisagé de proposer un annexe à rendre avec la copie, sur laquelle il y a déjà une case de départ.
Dans la question 3, on demande de réécrire le programme 3 en ne modifiant qu'une seule instruction.
Or la définition d'une instruction dans ce système n'est pas définie : est-ce qu'on veut dire une lettre ? un
nombre ? un déplacement ? La réponse attendue est que le programme 4(1S 1E 1N) doit être modifié
pour obtenir 4(1S 2E 1N) c'est-à-dire on ajoute une déplacement (ou 4 déplacements selon les points de
vue) vers l'est. Cette restriction d'une seule instruction est inutile. On peut très bien donner le programme
3 pour information et demander à le modifier pour obtenir le deuxième motif.

Propositions

L'exercice accessible depuis le lien suivant est proposé par l'IREM de Marseille : https://ens-info.irem.univ-mrs.fr/wp-content/uploads/Asie-juin-2019-modifi%C3%A9-1.pdf
# Correction

1. Motif obtenu :

<figure><img src="image_365.png" /></figure>

2. (a) C'est le programme 2 (le programme 1 grise une case de trop).
   (b) Dans le programme 2 les deux premières instructions s'annulent, donc on ne fait qu'aller 3 fois à droite et une fois vers le bas.

3. Programme n°3 : 4(1S 2E 1N)

# Analyse

C'est un des rares exercices d'informatique du DNB où le Scratch n'est pas utilisé. L'exercice propose de travailler sur les déplacements d'un robot sur un quadrillage en suivant des commandes simples. Puisque le système n'est pas connu par les élèves, contrairement à Scratch, il y a une partie importante d'explications. L'exercice évalue les compétences de compréhension des élèves devant un texte explicatif.

Les directions de la boussole sont indiqués avec des majuscules correspondants aux mots en anglais (N : north, E : est, S : south, W : west). Même si les majuscules N, E et S correspondent aux premières lettres des directions en français, la lettre W peut inutilement confondre les élèves. Il aurait été préférable d'utiliser la lettre O pour "ouest".

D'après les explications du début de l'exercice, dans le quadrillage, la lettre **d** correspond à la case de départ du robot. Cet emplacement peut être confondu avec la position actuelle du robot qui lui en fait n'est pas indiqué sur les images.

Dans la troisième ligne des explications du système, le schéma fournit porte à confusion. Le motif

<figure><img src="image_366.png" /></figure>

répété trois fois donnerait le motif suivant :

<figure><img src="image_367.png" /></figure>

et non le motif proposé dans l'exercice. La tournure des phrases est à revoir pour plus de clarté.

Dans la question 1, les élèves peuvent se demander où mettre la case de départ **d**. Il faut explicitement indiquer que l'emplacement de la case de départ n'influence pas le motif décrit par le programme proposé. Il peut être envisagé de proposer un annexe à rendre avec la copie, sur laquelle il y a déjà une case de départ.
Dans la question 3, on demande de réécrire le programme 3 en ne modifiant qu'une seule instruction.
Or la définition d'une instruction dans ce système n'est pas définie : est-ce qu'on veut dire une lettre ? un
nombre ? un déplacement ? La réponse attendue est que le programme 4(1S 1E 1N) doit être modifié
pour obtenir 4(1S 2E 1N) c'est-à-dire on ajoute une déplacement (ou 4 déplacements selon les points de
vue) vers l'est. Cette restriction d'une seule instruction est inutile. On peut très bien donner le programme
3 pour information et demander à le modifier pour obtenir le deuxième motif.

Propositions

L'exercice accessible depuis le lien suivant est proposé par l'IREM de Marseille : https://ens-info.irem.univ-mrs.fr/wp-content/uploads/Asie-juin-2019-modifi%C3%A9-1.pdf
# 13 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Nouvelle Calédonie

Date : mars 2019

Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Dans la question 3, on demande de réécrire le programme 3 en ne modifiant qu'une seule instruction.
Or la définition d'une instruction dans ce système n'est pas définie : est-ce qu'on veut dire une lettre ? un
nombre ? un déplacement ? La réponse attendue est que le programme 4(1S 1E 1N) doit être modifié
pour obtenir 4(1S 2E 1N) c'est-à-dire on ajoute une déplacement (ou 4 déplacements selon les points de
vue) vers l'est. Cette restriction d'une seule instruction est inutile. On peut très bien donner le programme
3 pour information et demander à le modifier pour obtenir le deuxième motif.

Propositions

L'exercice accessible depuis le lien suivant est proposé par l'IREM de Marseille : https://ens-info.irem.univ-mrs.fr/wp-content/uploads/Asie-juin-2019-modifi%C3%A9-1.pdf
# 13 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Nouvelle Calédonie

Date : mars 2019

Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019 série professionnelle

Un petit robot « Neto » fait le tri de déchets et doit jeter les canettes en aluminium dans la poubelle « Alu » d'un centre de tri. On représente ci-dessous le centre de tri dans un repère d'unité 1. Neto se trouve au point de coordonnées (0:0) du centre de tri et ne peut se déplacer que sur les chemins blancs pour accéder aux différentes poubelles.

<figure><img src="image_394.png" /></figure>

1. Relier par un trait chaque bloc d'instructions permettant à Neto d'accéder à la poubelle correspondante. On suppose que Neto part toujours de l'origine du repère (0:0).

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "papier"

aller à x : 1 y : 1

aller à x : -1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "plastique"

aller à x : -1 y : 1

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "verre"

aller à x : 1 y : -1

aller à x : 0 y : -1 ☐

☐ Poubelle "carton"

Pour aller à la poubelle « Alu » Neto a fait un détour en suivant les instructions suivantes :

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 1

aller à x : 1 y : -1

aller à x : -1 y : -1
# 13 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Nouvelle Calédonie

Date : mars 2019

Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019 série professionnelle

Un petit robot « Neto » fait le tri de déchets et doit jeter les canettes en aluminium dans la poubelle « Alu » d'un centre de tri. On représente ci-dessous le centre de tri dans un repère d'unité 1. Neto se trouve au point de coordonnées (0:0) du centre de tri et ne peut se déplacer que sur les chemins blancs pour accéder aux différentes poubelles.

<figure><img src="image_350.png" /></figure>

1. Relier par un trait chaque bloc d'instructions permettant à Neto d'accéder à la poubelle correspondante. On suppose que Neto part toujours de l'origine du repère (0:0).

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "papier"

aller à x : 1 y : 1

aller à x : -1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "plastique"

aller à x : -1 y : 1

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "verre"

aller à x : 1 y : -1

aller à x : 0 y : -1 ☐

☐ Poubelle "carton"

Pour aller à la poubelle « Alu » Neto a fait un détour en suivant les instructions suivantes :

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 1

aller à x : 1 y : -1

aller à x : -1 y : -1
2. Indiquer devant quelle(s) poubelle(s) Neto est passé avant d'arriver à la poubelle « Alu ».

Correction

1. Les blocs d'instruction dans l'ordre sont : poubelle « carton », poubelle « verre », poubelle « plastique », poubelle « papier ».

2. Neto est passé devant : poubelle « carton », poubelle « plastique », poubelle « papier » avant d'arriver à « alu ».

Analyse

L'exercice met presque uniquement en jeu des connaissances mathématiques, notamment le repérage
dans le carré unité du plan orthonormé.

La seule notion spécifique à la programmation évaluée dans cet exercice est la compréhension de l'effet d'une suite d'instructions, mais dans la question 1, lire la dernière instruction de chaque séquence suffirait à répondre. Il aurait été possible d'utiliser des suites d'instructions de déplacement relatif (« avancer », « tourner »), ou d'introduire des suites d'instructions erronées guidant le robot hors des zones autorisées, par exemple :

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 0

La question 2 est plus riche et demande de simuler pas à pas l'effet de chaque déplacement.
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019 série professionnelle

Un petit robot « Neto » fait le tri de déchets et doit jeter les canettes en aluminium dans la poubelle « Alu » d'un centre de tri. On représente ci-dessous le centre de tri dans un repère d'unité 1. Neto se trouve au point de coordonnées (0:0) du centre de tri et ne peut se déplacer que sur les chemins blancs pour accéder aux différentes poubelles.

<figure><img src="image_368.png" /></figure>

1. Relier par un trait chaque bloc d'instructions permettant à Neto d'accéder à la poubelle correspondante. On suppose que Neto part toujours de l'origine du repère (0:0).

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "papier"

aller à x : 1 y : 1

aller à x : -1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "plastique"

aller à x : -1 y : 1

aller à x : 1 y : 0 ☐

☐ Poubelle "verre"

aller à x : 1 y : -1

aller à x : 0 y : -1 ☐

☐ Poubelle "carton"

Pour aller à la poubelle « Alu » Neto a fait un détour en suivant les instructions suivantes :

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 1

aller à x : 1 y : -1

aller à x : -1 y : -1
2. Indiquer devant quelle(s) poubelle(s) Neto est passé avant d'arriver à la poubelle « Alu ».

Correction

1. Les blocs d'instruction dans l'ordre sont : poubelle « carton », poubelle « verre », poubelle « plastique », poubelle « papier ».

2. Neto est passé devant : poubelle « carton », poubelle « plastique », poubelle « papier » avant d'arriver à « alu ».

Analyse

L'exercice met presque uniquement en jeu des connaissances mathématiques, notamment le repérage
dans le carré unité du plan orthonormé.

La seule notion spécifique à la programmation évaluée dans cet exercice est la compréhension de l'effet d'une suite d'instructions, mais dans la question 1, lire la dernière instruction de chaque séquence suffirait à répondre. Il aurait été possible d'utiliser des suites d'instructions de déplacement relatif (« avancer », « tourner »), ou d'introduire des suites d'instructions erronées guidant le robot hors des zones autorisées, par exemple :

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 0

La question 2 est plus riche et demande de simuler pas à pas l'effet de chaque déplacement.
# Propositions

Dans la proposition suivante, on donne un exemple de reformulation de l'énoncé et de la question 1 afin de mettre davantage en jeu la compréhension de l'effet d'une séquence d'instructions, ainsi que le mode de repérage relatif des déplacements.

## Proposition de modification de l'énoncé

Un petit robot « Neto » fait le tri de déchets et doit jeter les canettes en aluminium dans la poubelle « Alu » d'un centre de tri. On représente ci-dessous le centre de tri comme un carré de côté 200 centré en (0; 0) dans un repère cartésien. Neto se trouve au point de coordonnées (0; 0) du centre de tri et ne peut se déplacer que sur les chemins blancs pour accéder aux différentes poubelles.

<figure><img src="image_395.png" /></figure>

1. On veut connaître l'effet des blocs d'instructions suivants afin de programmer le robot :

aller à x : 1 y : 0

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 1

aller à x : 1 y : 0

avancer de 100 pas

tourner de 45 degrés

tourner de 90 degrés

avancer de 200 pas

avancer de 100 pas

(a) Pour chacun des blocs d'instructions ci-dessus, indiquer si le robot se déplace correctement, c'est-à-dire sans sortir des chemins blancs.

(b) Pour chacun des blocs d'instructions corrects, indiquer si le robot s'arrête devant l'une des poubelles (et laquelle) ou s'il s'arrête dans une zone vide.
2. Indiquer devant quelle(s) poubelle(s) Neto est passé avant d'arriver à la poubelle « Alu ».

Correction

1. Les blocs d'instruction dans l'ordre sont : poubelle « carton », poubelle « verre », poubelle « plastique », poubelle « papier ».

2. Neto est passé devant : poubelle « carton », poubelle « plastique », poubelle « papier » avant d'arriver à « alu ».

Analyse

L'exercice met presque uniquement en jeu des connaissances mathématiques, notamment le repérage
dans le carré unité du plan orthonormé.

La seule notion spécifique à la programmation évaluée dans cet exercice est la compréhension de l'effet d'une suite d'instructions, mais dans la question 1, lire la dernière instruction de chaque séquence suffirait à répondre. Il aurait été possible d'utiliser des suites d'instructions de déplacement relatif (« avancer », « tourner »), ou d'introduire des suites d'instructions erronées guidant le robot hors des zones autorisées, par exemple :

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 0

La question 2 est plus riche et demande de simuler pas à pas l'effet de chaque déplacement.
# Propositions

Dans la proposition suivante, on donne un exemple de reformulation de l'énoncé et de la question 1 afin de mettre davantage en jeu la compréhension de l'effet d'une séquence d'instructions, ainsi que le mode de repérage relatif des déplacements.

## Proposition de modification de l'énoncé

Un petit robot « Neto » fait le tri de déchets et doit jeter les canettes en aluminium dans la poubelle « Alu » d'un centre de tri. On représente ci-dessous le centre de tri comme un carré de côté 200 centré en (0; 0) dans un repère cartésien. Neto se trouve au point de coordonnées (0; 0) du centre de tri et ne peut se déplacer que sur les chemins blancs pour accéder aux différentes poubelles.

<figure><img src="image_351.png" /></figure>

1. On veut connaître l'effet des blocs d'instructions suivants afin de programmer le robot :

aller à x : 1 y : 0

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 1

aller à x : 1 y : 0

avancer de 100 pas

tourner de 45 degrés

tourner de 90 degrés

avancer de 200 pas

avancer de 100 pas

(a) Pour chacun des blocs d'instructions ci-dessus, indiquer si le robot se déplace correctement, c'est-à-dire sans sortir des chemins blancs.

(b) Pour chacun des blocs d'instructions corrects, indiquer si le robot s'arrête devant l'une des poubelles (et laquelle) ou s'il s'arrête dans une zone vide.
# Brevets 2020
# Propositions

Dans la proposition suivante, on donne un exemple de reformulation de l'énoncé et de la question 1 afin de mettre davantage en jeu la compréhension de l'effet d'une séquence d'instructions, ainsi que le mode de repérage relatif des déplacements.

## Proposition de modification de l'énoncé

Un petit robot « Neto » fait le tri de déchets et doit jeter les canettes en aluminium dans la poubelle « Alu » d'un centre de tri. On représente ci-dessous le centre de tri comme un carré de côté 200 centré en (0; 0) dans un repère cartésien. Neto se trouve au point de coordonnées (0; 0) du centre de tri et ne peut se déplacer que sur les chemins blancs pour accéder aux différentes poubelles.

<figure><img src="image_369.png" /></figure>

1. On veut connaître l'effet des blocs d'instructions suivants afin de programmer le robot :

aller à x : 1 y : 0

aller à x : 0 y : 1

aller à x : 1 y : 1

aller à x : 1 y : 0

avancer de 100 pas

tourner de 45 degrés

tourner de 90 degrés

avancer de 200 pas

avancer de 100 pas

(a) Pour chacun des blocs d'instructions ci-dessus, indiquer si le robot se déplace correctement, c'est-à-dire sans sortir des chemins blancs.

(b) Pour chacun des blocs d'instructions corrects, indiquer si le robot s'arrête devant l'une des poubelles (et laquelle) ou s'il s'arrête dans une zone vide.
# Brevets 2020
# 1 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 2

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : février 2020

Exercice 2 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* Aucune compétence algorithmique

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Brevets 2020
# 1 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 2

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : février 2020

Exercice 2 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* Aucune compétence algorithmique

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 2

Laura a créé trois variables puis elle a réalisé le script ci-dessous.

<figure><img src="image_396.png" /></figure>

1. Vérifier que si la valeur de $x$ est 5 alors le résultat est 63.

2. Quel résultat obtient-on si la valeur de $x$ est $-3$ ?

3. Parmi les expressions suivantes, recopier celle qui correspond au programme de calcul donné par le script.

$$A = (x + 4) \times (2x - 3)$$

$$B = x + 4 \times 2x - 3$$

$$C = x + 4 \times (2x - 3)$$

4. Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ obtient-on un résultat égal à 0 ?
# 1 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 2

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : février 2020

Exercice 2 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* Aucune compétence algorithmique

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 2

Laura a créé trois variables puis elle a réalisé le script ci-dessous.

<figure><img src="image_352.png" /></figure>

1. Vérifier que si la valeur de $x$ est 5 alors le résultat est 63.

2. Quel résultat obtient-on si la valeur de $x$ est $-3$ ?

3. Parmi les expressions suivantes, recopier celle qui correspond au programme de calcul donné par le script.

$$A = (x + 4) \times (2x - 3)$$

$$B = x + 4 \times 2x - 3$$

$$C = x + 4 \times (2x - 3)$$

4. Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ obtient-on un résultat égal à 0 ?
## Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_fevrier_ex2.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481463832/

1. Si $x = 5$, Étape 1= $5 + 4 = 9$ et Étape 2= $2 \times 5 - 3 = 10 - 3 = 7$.
Le résultat est donc $9 \times 7 = 63$

2. Si $x = -3$, Étape 1= $-3 + 4 = 1$ et Étape 2= $2 \times (-3) - 3 = -6 - 3 = -9$.
Le résultat est donc $1 \times (-9) = -9$

3. L'expression qui correspond au programme de calcul donné par le script est :

$$A = (x + 4) \times (2x - 3)$$

4. Il faut résoudre l'équation $(x + 4) \times (2x - 3) = 0$
Or un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul. On a donc :
$$ (x + 4) = 0 \text{ ou } (2x - 3) = 0 $$
On en déduit que $x = -4$ ou $2x = 3$
et enfin $x = -4$ ou $x = 3 \div 2 = 1,5$

## Analyse

Cet exercice n'a pas d'intérêt algorithmique. Encore une fois c'est un prétexte à exercice de calcul littéral !

L'écriture des variables ne correspond pas à scratch. Il aurait fallu écrire

Étape 1

Étape 2

<figure><img src="image_397.png" /></figure>

La variable x n'est pas écrit de la même façon dans le problème...
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 2

Laura a créé trois variables puis elle a réalisé le script ci-dessous.

<figure><img src="image_370.png" /></figure>

1. Vérifier que si la valeur de $x$ est 5 alors le résultat est 63.

2. Quel résultat obtient-on si la valeur de $x$ est $-3$ ?

3. Parmi les expressions suivantes, recopier celle qui correspond au programme de calcul donné par le script.

$$A = (x + 4) \times (2x - 3)$$

$$B = x + 4 \times 2x - 3$$

$$C = x + 4 \times (2x - 3)$$

4. Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ obtient-on un résultat égal à 0 ?
## Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_fevrier_ex2.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481463832/

1. Si $x = 5$, Étape 1= $5 + 4 = 9$ et Étape 2= $2 \times 5 - 3 = 10 - 3 = 7$.
Le résultat est donc $9 \times 7 = 63$

2. Si $x = -3$, Étape 1= $-3 + 4 = 1$ et Étape 2= $2 \times (-3) - 3 = -6 - 3 = -9$.
Le résultat est donc $1 \times (-9) = -9$

3. L'expression qui correspond au programme de calcul donné par le script est :

$$A = (x + 4) \times (2x - 3)$$

4. Il faut résoudre l'équation $(x + 4) \times (2x - 3) = 0$.
Or un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul. On a donc :
$$ (x + 4) = 0 \text{ ou } (2x - 3) = 0 $$
On en déduit que $x = -4$ ou $2x = 3$
et enfin $x = -4$ ou $x = 3 \div 2 = 1,5$

## Analyse

Cet exercice n'a pas d'intérêt algorithmique. Encore une fois c'est un prétexte à exercice de calcul littéral !

L'écriture des variables ne correspond pas à scratch. Il aurait fallu écrire

Étape 1

Étape 2

x

La variable x n'est pas écrit de la même façon dans le problème...
# 2 Antilles-Guyane, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Antilles-Guyanne

Date : septembre 2020

Exercice 5 - 23 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* probabilités

* statistiques

* simulations

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* compléter un algorithme

<table><thead><tr><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>spécifiques</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">état initial</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;"> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>général</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>communication</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">entrée</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>activité du lutin</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">tracé</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>exécution interne</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;"><em>variables</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 6em;">affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">calcul</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>séquence</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>conditionnelle</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>itération bornée</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>itération conditionnelle</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>imbrication de structures</em></td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>sans paramètres</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>avec paramètres</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>attente</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>événements extérieurs</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>événements internes</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>messages</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>expression arithmétique</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></tbody></table>
## Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_fevrier_ex2.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481463832/

1. Si $x = 5$, Étape 1= $5 + 4 = 9$ et Étape 2= $2 \times 5 - 3 = 10 - 3 = 7$.
Le résultat est donc $9 \times 7 = 63$

2. Si $x = -3$, Étape 1= $-3 + 4 = 1$ et Étape 2= $2 \times (-3) - 3 = -6 - 3 = -9$.
Le résultat est donc $1 \times (-9) = -9$

3. L'expression qui correspond au programme de calcul donné par le script est :

$$A = (x + 4) \times (2x - 3)$$

4. Il faut résoudre l'équation $(x + 4) \times (2x - 3) = 0$
Or un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul. On a donc :
$(x + 4) = 0$ ou $(2x - 3) = 0$
On en déduit que $x = -4$ ou $2x = 3$
et enfin $x = -4$ ou $x = 3 \div 2 = 1,5$

## Analyse

Cet exercice n'a pas d'intérêt algorithmique. Encore une fois c'est un prétexte à exercice de calcul littéral !

L'écriture des variables ne correspond pas à scratch. Il aurait fallu écrire

Étape 1

Étape 2

x

La variable x n'est pas écrit de la même façon dans le problème...
# 2 Antilles-Guyane, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Antilles-Guyanne

Date : septembre 2020

Exercice 5 - 23 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* probabilités

* statistiques

* simulations

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Antilles-Guyane, septembre 2020

On dispose de deux urnes :

- une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées : ②, ③ et ④.

- une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées : ②, ③, ④ et ⑤.

Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d'être tirées.

<table><thead><tr><th>Urne bleue</th><th>Urne rouge</th></tr></thead><tbody><tr><td>②③④</td><td>②③④⑤</td></tr></tbody></table>

On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante :

« On tire au hasard une boule bleue et on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro. »

Exemple : si on tire la boule bleue numérotée ③, puis la boule rouge numérotée ④, le tirage obtenu sera noté (3; 4).

On précise que le tirage (3; 4) est différent du tirage (4; 3).

1. On définit les deux évènements suivants :

« On obtient deux nombres premiers » et « La somme des deux nombres est égale à 12 »

(a) Pour chacun des deux évènements précédents, dire s'il est possible ou impossible lorsqu'on effectue l'expérience aléatoire.

(b) Déterminer la probabilité de l'évènement « On obtient deux nombres premiers ».

2. On obtient un « double » lorsque les deux boules tirées portent le même numéro.

Justifier que la probabilité d'obtenir un « double » lors de cette expérience, est $\frac{1}{4}$.

3. Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

On souhaite simuler cette expérience 1 000 fois.

Pour cela, on a commencé à écrire un programme, à ce stade, encore incomplet. Voici des copies d'écran :

<figure><img src="image_398.png" /></figure>

(a) Par quels nombres faut-il remplacer les lettres A, B et C ?
# 2 Antilles-Guyane, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Antilles-Guyanne

Date : septembre 2020

Exercice 5 - 23 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* probabilités

* statistiques

* simulations

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Antilles-Guyane, septembre 2020

On dispose de deux urnes :

- une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées : ②, ③ et ④.

- une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées : ②, ③, ④ et ⑤.

Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d'être tirées.

<table><thead><tr><th>Urne bleue</th><th>Urne rouge</th></tr></thead><tbody><tr><td>②③④</td><td>②③④⑤</td></tr></tbody></table>

On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante :

« On tire au hasard une boule bleue et on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro. »

Exemple : si on tire la boule bleue numérotée ③, puis la boule rouge numérotée ④, le tirage obtenu sera noté (3; 4).

On précise que le tirage (3; 4) est différent du tirage (4; 3).

1. On définit les deux évènements suivants :

« On obtient deux nombres premiers » et « La somme des deux nombres est égale à 12 »

(a) Pour chacun des deux évènements précédents, dire s'il est possible ou impossible lorsqu'on effectue l'expérience aléatoire.

(b) Déterminer la probabilité de l'évènement « On obtient deux nombres premiers ».

2. On obtient un « double » lorsque les deux boules tirées portent le même numéro.

Justifier que la probabilité d'obtenir un « double » lors de cette expérience, est $\frac{1}{4}$.

3. Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

On souhaite simuler cette expérience 1 000 fois.

Pour cela, on a commencé à écrire un programme, à ce stade, encore incomplet. Voici des copies d'écran :

<figure><img src="image_353.png" /></figure>

(a) Par quels nombres faut-il remplacer les lettres A, B et C ?
(b) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc Tirer deux boules

(c) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc mettre Nombre de doubles à 0

(d) On souhaite obtenir la fréquence d'apparition du nombre de « doubles » obtenus.
Parmi les instructions ci-dessous, laquelle faut-il placer à la fin du script principal après la boucle « répéter » ?

Proposition ①

dire Nombre de doubles

Proposition ②

dire Nombre de doubles / 1000

Proposition ③

dire Nombre de doubles / 2
# Énoncé - Antilles-Guyane, septembre 2020

On dispose de deux urnes :

- une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées : ②, ③ et ④.

- une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées : ②, ③, ④ et ⑤.

Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d'être tirées.

<table><tr><td>Urne bleue<br>②③④</td><td>Urne rouge<br>②③④⑤</td></tr></table>

On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante :

« On tire au hasard une boule bleue et on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro. »

Exemple : si on tire la boule bleue numérotée ③, puis la boule rouge numérotée ④, le tirage obtenu sera noté (3; 4).

On précise que le tirage (3; 4) est différent du tirage (4; 3).

1. On définit les deux évènements suivants :

« On obtient deux nombres premiers » et « La somme des deux nombres est égale à 12 »

(a) Pour chacun des deux évènements précédents, dire s'il est possible ou impossible lorsqu'on effectue l'expérience aléatoire.

(b) Déterminer la probabilité de l'évènement « On obtient deux nombres premiers ».

2. On obtient un « double » lorsque les deux boules tirées portent le même numéro.

Justifier que la probabilité d'obtenir un « double » lors de cette expérience, est $\frac{1}{4}$.

3. Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

On souhaite simuler cette expérience 1 000 fois.

Pour cela, on a commencé à écrire un programme, à ce stade, encore incomplet. Voici des copies d'écran :

<figure><img src="image_371.png" /></figure>

(a) Par quels nombres faut-il remplacer les lettres A, B et C ?
(b) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc Tirer deux boules

(c) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc mettre Nombre de doubles à 0

(d) On souhaite obtenir la fréquence d'apparition du nombre de « doubles » obtenus.
Parmi les instructions ci-dessous, laquelle faut-il placer à la fin du script principal après la boucle « répéter » ?

Proposition ①

dire Nombre de doubles

Proposition ②

dire Nombre de doubles / 1000

Proposition ③

dire Nombre de doubles / 2
Correction

Fichier Scratch : sgSGAntilles_guyane_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464151/

1. (a) • Il est possible de tirer deux nombres premiers : (2; 2), (2;3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5).
   • La somme la plus grande est $4 + 5 = 9$. 12 est donc impossible à atteindre.

(b) Il y a $3 \times 4 = 12$ tirages différents et on a vu qu'il y en avait 6 donnant deux nombres premiers.
La probabilité est donc égale à $\frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5$.

2. On peut obtenir les doubles (2; 2), (3; 3) et (4; 4), donc 3 doubles sur 12 tirages possibles. La probabilité de tirer un double est donc égale à $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

3. (a) Il faut remplacer A par 1 000, B par 4 et C par 5.

(b) Il faut insérer le bloc après répéter 1 000 fois.

(c) Il faut insérer le bloc avant répéter 1 000 fois.

(d) Il faut placer à la fin la proposition ②.
(b) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc Tirer deux boules

(c) Dans le script principal, indiquer où placer le bloc mettre Nombre de doubles à 0

(d) On souhaite obtenir la fréquence d'apparition du nombre de « doubles » obtenus.
Parmi les instructions ci-dessous, laquelle faut-il placer à la fin du script principal après la boucle « répéter » ?

Proposition ①

dire Nombre de doubles

Proposition ②

dire Nombre de doubles / 1000

Proposition ③

dire Nombre de doubles / 2
Correction

Fichier Scratch : sgSGAntilles_guyane_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464151/

1. (a) • Il est possible de tirer deux nombres premiers : (2; 2), (2;3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5).
   • La somme la plus grande est $4 + 5 = 9$. 12 est donc impossible à atteindre.

(b) Il y a $3 \times 4 = 12$ tirages différents et on a vu qu'il y en avait 6 donnant deux nombres premiers.
La probabilité est donc égale à $\frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5$.

2. On peut obtenir les doubles (2; 2), (3; 3) et (4; 4), donc 3 doubles sur 12 tirages possibles. La probabilité de tirer un double est donc égale à $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

3. (a) Il faut remplacer A par 1 000, B par 4 et C par 5.

(b) Il faut insérer le bloc après répéter 1 000 fois.

(c) Il faut insérer le bloc avant répéter 1 000 fois.

(d) Il faut placer à la fin la proposition ②.
# 3 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 8

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : février 2020

Exercice 8 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Correction

Fichier Scratch : sgSGAntilles_guyane_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464151/

1. (a) • Il est possible de tirer deux nombres premiers : (2; 2), (2;3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5).
   • La somme la plus grande est $4 + 5 = 9$. 12 est donc impossible à atteindre.

(b) Il y a $3 \times 4 = 12$ tirages différents et on a vu qu'il y en avait 6 donnant deux nombres premiers.
La probabilité est donc égale à $\frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5$.

2. On peut obtenir les doubles (2; 2), (3; 3) et (4; 4), donc 3 doubles sur 12 tirages possibles. La probabilité de tirer un double est donc égale à $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

3. (a) Il faut remplacer A par 1 000, B par 4 et C par 5.

(b) Il faut insérer le bloc après répéter 1 000 fois.

(c) Il faut insérer le bloc avant répéter 1 000 fois.

(d) Il faut placer à la fin la proposition (2).
# 3 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 8

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : février 2020

Exercice 8 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td> général</td><td></td></tr><tr><td> variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td> variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td> capteur</td><td>0</td></tr><tr><td> Instructions</td><td></td></tr><tr><td> communication</td><td></td></tr><tr><td> entrée</td><td>0</td></tr><tr><td> sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td> activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td> déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td> tracé</td><td>1</td></tr><tr><td> visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td> exécution interne</td><td></td></tr><tr><td> variables</td><td></td></tr><tr><td> affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td> changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td> chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td> calcul</td><td>0</td></tr><tr><td> aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td> Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td> séquence</td><td>0</td></tr><tr><td> conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td> réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td> complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td> itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td> itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td> imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td> Procédures</td><td></td></tr><tr><td> sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td> avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td> Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td> attente</td><td>0</td></tr><tr><td> Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td></tr><tr><td> Expressions</td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td> Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 8

On souhaite représenter 6 bassins rectangulaires à l'aide d'un logiciel de programmation comme sur la figure n° 1 ci-dessous :

La figure n'est pas à l'échelle

<figure><img src="image_399.png" /><figcaption>Figure n° 1</figcaption></figure>

1. Compléter, en **annexe**, le script du bloc « bassin » pour qu'il permette de tracer un bassin rectangulaire de largeur 30 pas et de longueur 150 pas.

2. Le script ci-dessous doit permettre d'obtenir la figure n° 1. Il utilise le bloc **bassin** de l'**annexe**.

<figure><img src="image_400.png" /></figure>

Sachant que la longueur totale de la figure n° 1 est de 220 pixels, quelle valeur doit être placée à la dernière ligne dans la consigne `avancer de ? pas ?` Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
# 3 Nouvelle-Calédonie, février 2020, série générale, exercice 8

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : février 2020

Exercice 8 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 8

On souhaite représenter 6 bassins rectangulaires à l'aide d'un logiciel de programmation comme sur la figure n° 1 ci-dessous :

La figure n'est pas à l'échelle

<figure><img src="image_354.png" /><figcaption>Figure n° 1</figcaption></figure>

1. Compléter, en annexe, le script du bloc « bassin » pour qu'il permette de tracer un bassin rectangulaire de largeur 30 pas et de longueur 150 pas.

2. Le script ci-dessous doit permettre d'obtenir la figure n° 1. Il utilise le bloc **bassin** de l'**annexe**.

<figure><img src="image_355.png" /></figure>

Sachant que la longueur totale de la figure n° 1 est de 220 pixels, quelle valeur doit être placée à la dernière ligne dans la consigne `avancer de ? pas ?` Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Annexe (à rendre avec la copie)

définir bassin

<figure><img src="image_401.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter ... fois

avancer de 30 pas

tourner ↷ de ... degrés

avancer de ... pas

tourner ↷ de ... degrés

<figure><img src="image_402.png" /></figure>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Février 2020, exercice 8

On souhaite représenter 6 bassins rectangulaires à l'aide d'un logiciel de programmation comme sur la figure n° 1 ci-dessous :

La figure n'est pas à l'échelle

<figure><img src="image_372.png" /><figcaption>Figure n° 1</figcaption></figure>

1. Compléter, en annexe, le script du bloc « bassin » pour qu'il permette de tracer un bassin rectangulaire de largeur 30 pas et de longueur 150 pas.

2. Le script ci-dessous doit permettre d'obtenir la figure n° 1. Il utilise le bloc **bassin** de l'**annexe**.

<figure><img src="image_373.png" /></figure>

Sachant que la longueur totale de la figure n° 1 est de 220 pixels, quelle valeur doit être placée à la dernière ligne dans la consigne `avancer de ? pas` ? Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Annexe (à rendre avec la copie)

définir bassin

<figure><img src="image_356.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter ... fois

avancer de 30 pas

tourner ↷ de ... degrés

avancer de ... pas

tourner ↷ de ... degrés

<figure><img src="image_357.png" /></figure>
# Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_fevrier_ex8.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481466018/

## 1. Script à compléter

## Annexe (à rendre avec la copie)

<figure><img src="image_403.png" /></figure>

Dans ce bloc il s'agit de tracer un rectangle. Il faut donc avancer d'une part de la longueur du rectangle et d'autre part de sa largeur. Les quatre angles d'un rectangle étant droits, il faut tourner de 90° à chaque fois.

## 2. avancer de 38 pas

La longueur d'une extrémité des bassins à l'autre est de 220 pas. Cette longueur correspond à 6 largeurs de bassin et 5 intervalles entre les bassins. Notons $x$ un intervalle inter-bassins.

$$5x + 6 \times 30 = 220$$

$$5x + 180 = 220$$

$$5x = 220 - 180$$

$$5x = 40$$

$$x = 40 \div 5$$

$$x = 8 \text{ pas}$$

A chaque étape le lutin doit avancer de la largeur du rectangle plus l'intervalle, soit de $30+8 = 38$ pas.

# Analyse

Les explications de la commande `s'orienter à 90` ne doivent pas être écrit sous forme d'instruction Scratch.

* (0) à droite

* (-90) à gauche

* (0) vers le haut

* (180) vers le bas
Annexe (à rendre avec la copie)

définir bassin

<figure><img src="image_374.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter ... fois

avancer de 30 pas

tourner ↷ de ... degrés

avancer de ... pas

tourner ↷ de ... degrés

<figure><img src="image_375.png" /></figure>
# Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_fevrier_ex8.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481466018/

## 1. Script à compléter

## Annexe (à rendre avec la copie)

<figure><img src="image_358.png" /></figure>

Dans ce bloc il s'agit de tracer un rectangle. Il faut donc avancer d'une part de la longueur du rectangle et d'autre part de sa largeur. Les quatre angles d'un rectangle étant droits, il faut tourner de 90° à chaque fois.

## 2. avancer de 38 pas

La longueur d'une extrémité des bassins à l'autre est de 220 pas. Cette longueur correspond à 6 largeurs de bassin et 5 intervalles entre les bassins. Notons $x$ un intervalle inter-bassins.

$$5x + 6 \times 30 = 220$$

$$5x + 180 = 220$$

$$5x = 220 - 180$$

$$5x = 40$$

$$x = 40 \div 5$$

$$x = 8 \text{ pas}$$

A chaque étape le lutin doit avancer de la largeur du rectangle plus l'intervalle, soit de $30+8 = 38$ pas.

# Analyse

Les explications de la commande `s'orienter à 90` ne doivent pas être écrit sous forme d'instruction Scratch.

* (0) à droite

* (-90) à gauche

* (0) vers le haut

* (180) vers le bas
# 4 Polynésie, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2020

Exercice 2 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* repérage

* frise

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* translation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_fevrier_ex8.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481466018/

## 1. Script à compléter

## Annexe (à rendre avec la copie)

<figure><img src="image_376.png" /></figure>

Dans ce bloc il s'agit de tracer un rectangle. Il faut donc avancer d'une part de la longueur du rectangle et d'autre part de sa largeur. Les quatre angles d'un rectangle étant droits, il faut tourner de 90° à chaque fois.

## 2. avancer de 38 pas

La longueur d'une extrémité des bassins à l'autre est de 220 pas. Cette longueur correspond à 6 largeurs de bassin et 5 intervalles entre les bassins. Notons $x$ un intervalle inter-bassins.

$$5x + 6 \times 30 = 220$$

$$5x + 180 = 220$$

$$5x = 220 - 180$$

$$5x = 40$$

$$x = 40 \div 5$$

$$x = 8 \text{ pas}$$

A chaque étape le lutin doit avancer de la largeur du rectangle plus l'intervalle, soit de $30+8 = 38$ pas.

# Analyse

Les explications de la commande `s'orienter à 90` ne doivent pas être écrit sous forme d'instruction Scratch.

* (0) à droite

* (-90) à gauche

* (0) vers le haut

* (180) vers le bas
# 4 Polynésie, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2020

Exercice 2 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* repérage

* frise

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* translation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2020

On souhaite réaliser une frise composée de rectangles.

Pour cela, on a écrit le programme ci-dessous :

<figure><img src="image_404.png" /></figure>

Script principal

<figure><img src="image_405.png" /></figure>

Bloc « rectangle »

On rappelle que l'instruction « s'orienter à 90 » consiste à s'orienter horizontalement vers la droite.

**Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.**

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de rectangles sont dessinés par le script principal ?

3. Dessiner à main levée la figure obtenue avec le script principal.
# 4 Polynésie, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2020

Exercice 2 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* repérage

* frise

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* translation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2020

On souhaite réaliser une frise composée de rectangles.

Pour cela, on a écrit le programme ci-dessous :

<figure><img src="image_359.png" /><figcaption>Script principal</figcaption></figure>

<figure><img src="image_360.png" /><figcaption>Bloc « rectangle »</figcaption></figure>

On rappelle que l'instruction « s'orienter à 90 » consiste à s'orienter horizontalement vers la droite.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de rectangles sont dessinés par le script principal ?

3. Dessiner à main levée la figure obtenue avec le script principal.
4. (a) Sans modifier le script principal, on a obtenu la figure ci-dessous composée de rectangles de longueur 40 pas et de largeur 20 pas. Proposer une modification du bloc « rectangle » permettant d'obtenir cette figure.

<figure><img src="image_406.png" /></figure>

(b) Où peut-on alors ajouter l'instruction ajouter ① à la taille du stylo dans le script principal pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_407.png" /></figure>

<figure><img src="image_408.png" /></figure>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2020

On souhaite réaliser une frise composée de rectangles.

Pour cela, on a écrit le programme ci-dessous :

<figure><img src="image_377.png" /><figcaption>Script principal</figcaption></figure>

<figure><img src="image_378.png" /><figcaption>Bloc « rectangle »</figcaption></figure>

On rappelle que l'instruction « s'orienter à 90 » consiste à s'orienter horizontalement vers la droite.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de rectangles sont dessinés par le script principal ?

3. Dessiner à main levée la figure obtenue avec le script principal.
4. (a) Sans modifier le script principal, on a obtenu la figure ci-dessous composée de rectangles de longueur 40 pas et de largeur 20 pas. Proposer une modification du bloc « rectangle » permettant d'obtenir cette figure.

<figure><img src="image_361.png" /></figure>

(b) Où peut-on alors ajouter l'instruction ajouter 1 à la taille du stylo dans le script principal pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_362.png" /></figure>

<figure><img src="image_363.png" /></figure>
Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481463960/

1. Le point de départ a pour coordonnées (0; 0).

2. Cinq rectangles sont dessinés comme l'indique le paramètre de la boucle.

3. On obtient un rectangle de longueur 40 et de largeur 20.

4. (a) Il suffit d'échanger le 40 et le 20 des instructions « avancer » dans le bloc « Rectangle ».

(b) Il faut ajouter cette instruction dans le bloc « répéter 5 fois » à la fin de la séquence d'instructions.
4. (a) Sans modifier le script principal, on a obtenu la figure ci-dessous composée de rectangles de longueur 40 pas et de largeur 20 pas. Proposer une modification du bloc « rectangle » permettant d'obtenir cette figure.

<figure><img src="image_379.png" /></figure>

(b) Où peut-on alors ajouter l'instruction ajouter 1 à la taille du stylo dans le script principal pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_380.png" /></figure>

<figure><img src="image_381.png" /></figure>
Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481463960/

1. Le point de départ a pour coordonnées (0; 0).

2. Cinq rectangles sont dessinés comme l'indique le paramètre de la boucle.

3. On obtient un rectangle de longueur 40 et de largeur 20.

4. (a) Il suffit d'échanger le 40 et le 20 des instructions « avancer » dans le bloc « Rectangle ».

(b) Il faut ajouter cette instruction dans le bloc « répéter 5 fois » à la fin de la séquence d'instructions.
# 5 Métropole, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : Septembre 2020

Exercice 5 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* rosace

* déplacement

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481463960/

1. Le point de départ a pour coordonnées (0; 0).

2. Cinq rectangles sont dessinés comme l'indique le paramètre de la boucle.

3. On obtient un rectangle de longueur 40 et de largeur 20.

4. (a) Il suffit d'échanger le 40 et le 20 des instructions « avancer » dans le bloc « Rectangle ».

(b) Il faut ajouter cette instruction dans le bloc « répéter 5 fois » à la fin de la séquence d'instructions.
# 5 Métropole, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : Septembre 2020

Exercice 5 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* rosace

* déplacement

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
<figure><img src="image_409.png" /></figure>

On cherche à dessiner une éolienne avec le logiciel Scratch ; elle est formée de 3 pales qui tournent autour d'un axe central.

1. La figure ci-dessous représente une pale d'éolienne.

<figure><img src="image_410.png" /></figure>

- DEC est un triangle isocèle en D;

- B est le milieu de [EC];

- [AB] est perpendiculaire à [EC];

- $\overrightarrow{EC} = 85^\circ$.

a. Montrer que l'angle $\overarc{CDE} = 10^\circ$.

b. Le script **pale** ci-contre permet de tracer une pale de l'éolienne avec le logiciel Scratch. Pourquoi la valeur indiquée dans le bloc de la ligne n° 6 est-elle 95?

c. Dans ce même script **pale**, par quelle valeur doit-on compléter le bloc situé à la ligne n° 8 ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

2. Le script **éolienne** ci-contre permet de tracer l'éolienne avec le logiciel Scratch.
Par quelle valeur doit-on compléter la boucle « répéter » ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

<figure><img src="image_411.png" /></figure>

Éolienne modélisée par Scratch

1. définir pale

<figure><img src="image_412.png" /></figure>

stylo en position écriture

2. avancer de 30 pas

3. tourner $\�leftarrow$ de 90 degrés

4. avancer de 13 pas

5. tourner $\rightarrow$ de 95 degrés

6. avancer de 150 pas

7. tourner $\rightarrow$ de 90 degrés

8. avancer de 150 pas

9. tourner $\rightarrow$ de 95 degrés

10. avancer de 13 pas

11. tourner $\�leftarrow$ de 90 degrés

12. avancer de 30 pas

13. tourner $\�leftarrow$ de 180 degrés

14. relever le stylo

<figure><img src="image_413.png" /></figure>

définir éolienne

aller à x : 0 y : 0

répéter ○ fois

pale

tourner $\�leftarrow$ de 120 degrés

<figure><img src="image_414.png" /></figure>
# 5 Métropole, septembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : Septembre 2020

Exercice 5 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* rosace

* déplacement

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole, septembre 2020

<figure><img src="image_364.png" /></figure>

On cherche à dessiner une éolienne avec le logiciel Scratch ; elle est formée de 3 pales qui tournent autour d'un axe central.

1. La figure ci-dessous représente une pale d'éolienne.

<figure><img src="image_365.png" /></figure>

- DEC est un triangle isocèle en D;

- B est le milieu de [EC];

- [AB] est perpendiculaire à [EC];

- $\overrightarrow{EC} = 85^\circ$.

a. Montrer que l'angle $\overarc{CDE} = 10^\circ$.

b. Le script **pale** ci-contre permet de tracer une pale de l'éolienne avec le logiciel Scratch. Pourquoi la valeur indiquée dans le bloc de la ligne n° 6 est-elle 95% ?

c. Dans ce même script **pale**, par quelle valeur doit-on compléter le bloc situé à la ligne n° 8 ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

2. Le script **éolienne** ci-contre permet de tracer l'éolienne avec le logiciel Scratch.
Par quelle valeur doit-on compléter la boucle « répéter » ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

<figure><img src="image_366.png" /></figure>

Éolienne modélisée par Scratch

<figure><img src="image_367.png" /></figure>
# Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464187/

1. (a) Les angles à la base du triangle EDC isocèle en D, ont la même mesure.

On sait que la somme des mesures des trois angles est égale à 180° en degrés. Donc $85 + 85 + \widehat{EDC} = 180$, d'où $\widehat{EDC} = 180 - 170 = 10°$.

(b) Après la ligne 5, on est en C dans la direction opposée à celle de E; pour aller vers D il faut tourner vers la gauche du supplémentaire de l'angle de mesure $85°$, soit $180-85 = 95°$.

(c) Après la ligne 9, on est en D, dans la direction opposée de celle de C. Pour aller vers E, il faut faire demi-tour donc tourner vers la gauche de $180°$ et de revenir de $10°$, donc de tourner vers la gauche de $170°$.

2. Il y a 3 pales : il faut donc répéter 3 fois le script « pale ».

1. définir pale

2. stylo en position écriture

3. avancer de 30 pas

4. tourner C de 90° degrés

5. avancer de 13 pas

6. tourner ↕ de 95° degrés

7. avancer de 150° pas

8. tourner ↕ de 170° degrés

9. avancer de 150° pas

10. tourner ↕ de 95° degrés

11. avancer de 13° pas

12. tourner C de 90° degrés

13. avancer de 30° pas

14. tourner C de 180° degrés

15. relever le stylo

définir éolienne

aller à x : 0 y : 0

répéter 3 fois

pale

tourner C de 120° degrés

<figure><img src="image_415.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole, septembre 2020

<figure><img src="image_382.png" /></figure>

On cherche à dessiner une éolienne avec le logiciel Scratch ; elle est formée de 3 pales qui tournent autour d'un axe central.

1. La figure ci-dessous représente une pale d'éolienne.

<figure><img src="image_383.png" /></figure>

- DEC est un triangle isocèle en D;

- B est le milieu de [EC];

- [AB] est perpendicular à [EC];

- $\overrightarrow{EC} = 85^\circ$.

a. Montrer que l'angle $\overarc{CDE} = 10^\circ$.

b. Le script **pale** ci-contre permet de tracer une pale de l'éolienne avec le logiciel Scratch. Pourquoi la valeur indiquée dans le bloc de la ligne n° 6 est-elle 95?

c. Dans ce même script **pale**, par quelle valeur doit-on compléter le bloc situé à la ligne n° 8 ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

2. Le script **éolienne** ci-contre permet de tracer l'éolienne avec le logiciel Scratch.
Par quelle valeur doit-on compléter la boucle « répéter » ?
Recopier cette valeur sur votre copie.

<figure><img src="image_384.png" /></figure>

Éolienne modélisée par Scratch

<figure><img src="image_385.png" /></figure>
# Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464187/

1. (a) Les angles à la base du triangle EDC isocèle en D, ont la même mesure.

On sait que la somme des mesures des trois angles est égale à 180° en degrés. Donc $85 + 85 + \widehat{EDC} = 180$, d'où $\widehat{EDC} = 180 - 170 = 10°$.

(b) Après la ligne 5, on est en C dans la direction opposée à celle de E; pour aller vers D il faut tourner vers la gauche du supplémentaire de l'angle de mesure $85°$, soit $180 - 85 = 95°$.

(c) Après la ligne 9, on est en D, dans la direction opposée de celle de C. Pour aller vers E, il faut faire demi-tour donc tourner vers la gauche de $180°$ et de revenir de $10°$, donc de tourner vers la gauche de $170°$.

2. Il y a 3 pales : il faut donc répéter 3 fois le script « pale ».

<figure><img src="image_368.png" /></figure>

<figure><img src="image_369.png" /></figure>
# 6 Nouvelle-Calédonie, décembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : décembre 2020

Exercice 8 - 11 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* spirale

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2020_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464187/

1. (a) Les angles à la base du triangle EDC isocèle en D, ont la même mesure.

On sait que la somme des mesures des trois angles est égale à 180° en degrés. Donc $85 + 85 + \widehat{EDC} = 180$, d'où $\widehat{EDC} = 180 - 170 = 10°$.

(b) Après la ligne 5, on est en C dans la direction opposée à celle de E; pour aller vers D il faut tourner vers la gauche du supplémentaire de l'angle de mesure $85°$, soit $180 - 85 = 95°$.

(c) Après la ligne 9, on est en D, dans la direction opposée de celle de C. Pour aller vers E, il faut faire demi-tour donc tourner vers la gauche de $180°$ et de revenir de $10°$, donc de tourner vers la gauche de $170°$.

2. Il y a 3 pales : il faut donc répéter 3 fois le script « pale ».

<figure><img src="image_386.png" /></figure>

<figure><img src="image_387.png" /></figure>
# 6 Nouvelle-Calédonie, décembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : décembre 2020

Exercice 8 - 11 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* spirale

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2020

Le script suivant permet de tracer le carré de côté 50 unités.

<figure><img src="image_416.png" /></figure>

1. Sur l'annexe, compléter le script pour obtenir un triangle équilatéral de coté 80 unités.

2. On a lancé le script suivant :

<figure><img src="image_417.png" /></figure>

Entourer sur l'annexe, la figure obtenue avec ce script.
# 6 Nouvelle-Calédonie, décembre 2020, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : décembre 2020

Exercice 8 - 11 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* spirale

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2020

Le script suivant permet de tracer le carré de côté 50 unités.

<figure><img src="image_370.png" /></figure>

1. Sur l'annexe, compléter le script pour obtenir un triangle équilatéral de coté 80 unités.

2. On a lancé le script suivant :

<figure><img src="image_371.png" /></figure>

Entourer sur l'annexe, la figure obtenue avec ce script.
# ANNEXE

## 1. Script à compléter

<figure><img src="image_418.png" /></figure>

2.

<figure><img src="image_419.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_420.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_421.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2020

Le script suivant permet de tracer le carré de côté 50 unités.

<figure><img src="image_388.png" /></figure>

1. Sur l'annexe, compléter le script pour obtenir un triangle équilatéral de coté 80 unités.

2. On a lancé le script suivant :

<figure><img src="image_389.png" /></figure>

Entourer sur l'annexe, la figure obtenue avec ce script.
# ANNEXE

## 1. Script à compléter

<figure><img src="image_372.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_373.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_374.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_375.png" /></figure>

2.
# Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464209/

## 1. Script à compléter

<figure><img src="image_422.png" /></figure>

2. Cela ne peut pas être la figure 3 car le lutin tourne de 90° et non de 120°. Dans le script, la longueur est initialisée à 40 et augmente de 10 à chaque étape. Cela ne peut donc pas être la figure 1 car entre les deux premiers segments, le rapport est de 2.

<figure><img src="image_423.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_424.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_425.png" /></figure>
# ANNEXE

## 1. Script à compléter

<figure><img src="image_390.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_391.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_392.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_393.png" /></figure>

2.
# Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464209/

## 1. Script à compléter

<figure><img src="image_376.png" /></figure>

2. Cela ne peut pas être la figure 3 car le lutin tourne de 90° et non de 120°. Dans le script, la longueur est initialisée à 40 et augmente de 10 à chaque étape. Cela ne peut donc pas être la figure 1 car entre les deux premiers segments, le rapport est de 2.

<figure><img src="image_377.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_378.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_379.png" /></figure>
# Brevets 2021
# Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2020_decembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/481464209/

## 1. Script à compléter

<figure><img src="image_394.png" /></figure>

2. Cela ne peut pas être la figure 3 car le lutin tourne de 90° et non de 120°. Dans le script, la longueur est initialisée à 40 et augmente de 10 à chaque étape. Cela ne peut donc pas être la figure 1 car entre les deux premiers segments, le rapport est de 2.

<figure><img src="image_395.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_396.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_397.png" /></figure>
# Brevets 2021
# 1 Asie, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2021

Exercice 3 - 21 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* branchement conditionnel

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Brevets 2021
# 1 Asie, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2021

Exercice 3 - 21 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* branchement conditionnel

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>spécifiques</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">état initial</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>général</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>communication</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">entrée</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>activité du lutin</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">tracé</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>exécution interne</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">variables</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 60px;">chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">calcul</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>séquence</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;"><em>conditionnelle</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 40px;">complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 20px;">expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, 21 juin 2021

Voici un algorithme :

<figure><img src="image_426.png" /></figure>

1. Justifier que si on choisit le nombre *N* de départ égal à 18, le résultat final de cet algorithme est 28.

2. Quel résultat final obtient-on si on choisit 14 comme nombre *N* de départ ?

3. En appliquant cet algorithme, deux nombres de départ différents permettent d'obtenir 32 comme résultat final. Quels sont ces deux nombres ?

4. On programme l'algorithme précédent :

<figure><img src="image_427.png" /></figure>

(a) Recopier la ligne 3 en complétant les pointillés :
ligne 3 : si réponse > ... alors

(b) Recopier la ligne 6 en complétant les pointillés :
ligne 6 : dire ... * (... + ...) pendant 2 secondes

5. On choisit au hasard un nombre premier entre 10 et 25 comme nombre *N* de départ.
Quelle est la probabilité que l'algorithme renvoie un multiple de 4 comme résultat final ?
# 1 Asie, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2021

Exercice 3 - 21 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* branchement conditionnel

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, 21 juin 2021

Voici un algorithme :

<figure><img src="image_380.png" /></figure>

1. Justifier que si on choisit le nombre *N* de départ égal à 18, le résultat final de cet algorithme est 28.

2. Quel résultat final obtient-on si on choisit 14 comme nombre *N* de départ ?

3. En appliquant cet algorithme, deux nombres de départ différents permettent d'obtenir 32 comme résultat final. Quels sont ces deux nombres ?

4. On programme l'algorithme précédent :

<figure><img src="image_381.png" /></figure>

(a) Recopier la ligne 3 en complétant les pointillés :
ligne 3 : si réponse > ... alors

(b) Recopier la ligne 6 en complétant les pointillés :
ligne 6 : dire ... * (... + ...) pendant 2 secondes

5. On choisit au hasard un nombre premier entre 10 et 25 comme nombre *N* de départ.
Quelle est la probabilité que l'algorithme renvoie un multiple de 4 comme résultat final ?
## Correction

$$1. 18 \rightarrow 18 > 10 \rightarrow 100 - 18 \times 4 = 100 - 72 = 28$$

$$2. 14 \rightarrow 14 < 10 \rightarrow 2 \times (14 + 10) = 2 \times 24 = 48. \text{ On obtient } 48.$$

$$3. \text{ Appelons } x \text{ le premier nombre et supposons que } x > 15. \text{ On a :} \qquad \text{Appelons } y \text{ le deuxième nombre et supposons que } y \le 15. \text{ On a :}$$

$$\begin{aligned} 100 - x \times 4 &= 32 \\ 100 - x \times 4 - 100 &= 32 - 100 \\ -x \times 4 &= -68 \\ \frac{-x \times 4}{-4} &= \frac{-68}{-4} \\ x &= 17 \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 2 \times (y + 10) &= 32 \\ \frac{2 \times (y + 10)}{2} &= \frac{32}{2} \\ y + 10 &= 16 \\ y + 10 - 10 &= 16 - 10 \\ y &= 6 \end{aligned}$$

On vérifie que $17 > 15$ c'est le seul nombre strictement supérieur à quinze solution du problème.

On vérifie que $6 \le 15$. C'est le seul nombre inférieur ou égal à quinze solution du problème.

Les deux nombres solutions sont donc 6 et 17.

4. (a) Si réponse >15 alors...
   (b) dire 2 *(réponse+10)pendant 2 secondes

5. Les nombres premiers compris entre 10 et 25 sont :

* $11 < 15$ dont l'image par l'algorithme est : $2 \times (11 + 10) = 42 = 4 \times 10,5$

* $13 < 15$ dont l'image par l'algorithme est : $2 \times (13 + 10) = 46 = 4 \times 11,5$

* $17 > 15$ dont l'image par l'algorithme est : $100 - 4 \times 17 = 4 \times 25 - 4 \times 17 = 4 \times (25 - 17)$

* $23 > 15$ dont l'image par l'algorithme est : $100 - 4 \times 23 = 4 \times (25 - 23)$

Il y a donc quatre issues dont deux sont des multiples de quatre. Il y a équilibre donc la probabilité d'obtenir un multiple de quatre est : $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

## Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

* le logigramme est métaphorique. Peut-on vraiment parler d'algorithme ?

* Comment justifier le résultat d'un calcul ?

* On peut questionner l'utilisation d'un texte à trous.

* La formulation des questions 1, 2 et 4(a) à revoir.

* Remarque : dans les prg de calcul en maths il n'y a jamais de sortie (pas de "afficher le résultat")
# Énoncé - Asie, 21 juin 2021

Voici un algorithme :

<figure><img src="image_398.png" /></figure>

1. Justifier que si on choisit le nombre *N* de départ égal à 18, le résultat final de cet algorithme est 28.

2. Quel résultat final obtient-on si on choisit 14 comme nombre *N* de départ ?

3. En appliquant cet algorithme, deux nombres de départ différents permettent d'obtenir 32 comme résultat final. Quels sont ces deux nombres ?

4. On programme l'algorithme précédent :

Numéros
de ligne

<figure><img src="image_399.png" /></figure>

(a) Recopier la ligne 3 en complétant les pointillés :
ligne 3 : si réponse > ... alors

(b) Recopier la ligne 6 en complétant les pointillés :
ligne 6 : dire ... * (... + ...) pendant 2 secondes

5. On choisit au hasard un nombre premier entre 10 et 25 comme nombre *N* de départ.
Quelle est la probabilité que l'algorithme renvoie un multiple de 4 comme résultat final ?
## Correction

$$1. 18 \rightarrow 18 > 10 \rightarrow 100 - 18 \times 4 = 100 - 72 = 28$$

$$2. 14 \rightarrow 14 < 10 \rightarrow 2 \times (14 + 10) = 2 \times 24 = 48. \text{ On obtient } 48.$$

$$3. \text{ Appelons } x \text{ le premier nombre et supposons que } x > 15. \text{ On a :} \qquad \text{Appelons } y \text{ le deuxième nombre et supposons que } y \le 15. \text{ On a :}$$

$$\begin{aligned} 100 - x \times 4 &= 32 \\ 100 - x \times 4 - 100 &= 32 - 100 \\ -x \times 4 &= -68 \\ \frac{-x \times 4}{-4} &= \frac{-68}{-4} \\ x &= 17 \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 2 \times (y + 10) &= 32 \\ \frac{2 \times (y + 10)}{2} &= \frac{32}{2} \\ y + 10 &= 16 \\ y + 10 - 10 &= 16 - 10 \\ y &= 6 \end{aligned}$$

On vérifie que $17 > 15$ c'est le seul nombre strictement supérieur à quinze solution du problème.

On vérifie que $6 \le 15$. C'est le seul nombre inférieur ou égal à quinze solution du problème.

Les deux nombres solutions sont donc 6 et 17.

4. (a) Si réponse >15 alors...

(b) dire 2 *(réponse+10)pendant 2 secondes

5. Les nombres premiers compris entre 10 et 25 sont :

* $11 < 15$ dont l'image par l'algorithme est : $2 \times (11 + 10) = 42 = 4 \times 10,5$

* $13 < 15$ dont l'image par l'algorithme est : $2 \times (13 + 10) = 46 = 4 \times 11,5$

* $17 > 15$ dont l'image par l'algorithme est : $100 - 4 \times 17 = 4 \times 25 - 4 \times 17 = 4 \times (25 - 17)$

* $23 > 15$ dont l'image par l'algorithme est : $100 - 4 \times 23 = 4 \times (25 - 23)$

Il y a donc quatre issues dont deux sont des multiples de quatre. Il y a équilibre donc la probabilité d'obtenir un multiple de quatre est : $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

## Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

* le logigramme est métaphorique. Peut-on vraiment parler d'algorithme ?

* Comment justifier le résultat d'un calcul ?

* On peut questionner l'utilisation d'un texte à trous.

* La formulation des questions 1, 2 et 4(a) à revoir.

* Remarque : dans les prg de calcul en maths il n'y a jamais de sortie (pas de "afficher le résultat")
# 2 Centres étrangers, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2021

Exercice 3 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* Aucune compétence algorithmique

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
## Correction

$$1. 18 \rightarrow 18 > 10 \rightarrow 100 - 18 \times 4 = 100 - 72 = 28$$

$$2. 14 \rightarrow 14 < 10 \rightarrow 2 \times (14 + 10) = 2 \times 24 = 48. \text{ On obtient } 48.$$

$$3. \text{ Appelons } x \text{ le premier nombre et supposons que } x > 15. \text{ On a :} \qquad \text{ Appelons } y \text{ le deuxième nombre et supposons que } y \le 15. \text{ On a :}$$

$$\begin{aligned} 100 - x \times 4 &= 32 \\ 100 - x \times 4 - 100 &= 32 - 100 \\ -x \times 4 &= -68 \\ \frac{-x \times 4}{-4} &= \frac{-68}{-4} \\ x &= 17 \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 2 \times (y + 10) &= 32 \\ \frac{2 \times (y + 10)}{2} &= \frac{32}{2} \\ y + 10 &= 16 \\ y + 10 - 10 &= 16 - 10 \\ y &= 6 \end{aligned}$$

On vérifie que $17 > 15$ c'est le seul nombre strictement supérieur à quinze solution du problème.

On vérifie que $6 \le 15$. C'est le seul nombre inférieur ou égal à quinze solution du problème.

Les deux nombres solutions sont donc 6 et 17.

4. (a) Si réponse >15 alors...

(b) dire 2 *(réponse+10)pendant 2 secondes

5. Les nombres premiers compris entre 10 et 25 sont :

* $11 < 15$ dont l'image par l'algorithme est : $2 \times (11 + 10) = 42 = 4 \times 10,5$

* $13 < 15$ dont l'image par l'algorithme est : $2 \times (13 + 10) = 46 = 4 \times 11,5$

* $17 > 15$ dont l'image par l'algorithme est : $100 - 4 \times 17 = 4 \times 25 - 4 \times 17 = 4 \times (25 - 17)$

* $23 > 15$ dont l'image par l'algorithme est : $100 - 4 \times 23 = 4 \times (25 - 23)$

Il y a donc quatre issues dont deux sont des multiples de quatre. Il y a équilibre donc la probabilité d'obtenir un multiple de quatre est : $\frac{2}{4} (= \frac{1}{2})$

## Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

* le logigramme est métaphorique. Peut-on vraiment parler d'algorithme ?

* Comment justifier le résultat d'un calcul ?

* On peut questionner l'utilisation d'un texte à trous.

* La formulation des questions 1, 2 et 4(a) à revoir.

* Remarque : dans les prg de calcul en maths il n'y a jamais de sortie (pas de "afficher le résultat")
# 2 Centres étrangers, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2021

Exercice 3 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* Aucune compétence algorithmique

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Centres étrangers, 15 Juin 2021

Un professeur propose à ses élèves trois programmes de calculs, dont deux sont réalisés avec un logiciel de programmation.

<figure><img src="image_428.png" /></figure>

## Programme C

* Choisir un nombre

* Multiplier par 7

* Ajouter 3

* Soustraire le nombre de départ

1. (a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme A affiche pendant 2 secondes « On obtient 3 ».

(b) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ alors le programme B affiche pendant 2 secondes « On obtient -15 ».

2. Soit $x$ le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ?

3. Un élève affirme qu'avec un des trois programmes on obtient toujours le triple du nombre choisi. A-t-il raison ?

4. (a) Résoudre l'équation $(x+3)(x-5) = 0$.

(b) Pour quelles valeurs de départ le programme B affiche-t-il « On obtient 0 » ?

5. Pour quelle(s) valeur(s) de départ le programme C affiche-t-il le même résultat que le programme A ?
# 2 Centres étrangers, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2021

Exercice 3 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* Aucune compétence algorithmique

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Centres étrangers, 15 Juin 2021

Un professeur propose à ses élèves trois programmes de calculs, dont deux sont réalisés avec un logiciel de programmation.

<figure><img src="image_382.png" /></figure>

## Programme C

* Choisir un nombre

* Multiplier par 7

* Ajouter 3

* Soustraire le nombre de départ

1. (a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme A affiche pendant 2 secondes « On obtient 3 ».

(b) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ alors le programme B affiche pendant 2 secondes « On obtient -15 ».

2. Soit $x$ le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ?

3. Un élève affirme qu'avec un des trois programmes on obtient toujours le triple du nombre choisi. A-t-il raison ?

4. (a) Résoudre l'équation $(x + 3)(x - 5) = 0$.

(b) Pour quelles valeurs de départ le programme B affiche-t-il « On obtient 0 » ?

5. Pour quelle(s) valeur(s) de départ le programme C affiche-t-il le même résultat que le programme A ?
# Correction

Fichier scratch : sg_centres_etrangers_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/577772006/

1. (a) On obtient successivement : $1 \rightarrow 1+1=2 \rightarrow 3 \times 2 = 6 \rightarrow 6-3=3$.

(b) On obtient successivement : $2 \rightarrow 2+3=5 \rightarrow 2-5=-3 \rightarrow 5 \times -3 = -15$.

2. Soit $x$ le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ? On obtient successivement : $x \rightarrow x \times 7 \rightarrow 7x+3 \rightarrow 7x+3-x=6x+3$.

3. On vient de voir que le programme C donne $6x+3 \neq 3x$;

Le programme A donne à partir de $x : x \rightarrow 1+x \rightarrow 3(1+x) = 3+3x \rightarrow 3+3x-3 = 3x$ : on obtient bien le triple.

Le programme B donne à partir de $x$ :

$$x \rightarrow x+3 \rightarrow x-5 \rightarrow (x+3)(x-5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15 \neq 3x.$$

L'élève a raison.

4. (a) U produit de deux facteurs est nul si l'un des facteurs est nul, donc :

$$(x+3)(x-5) = 0 \text{ si } \begin{cases} x+3 = 0 \\ x-5 = 0 \end{cases} \text{ ou encore } \begin{cases} x = -3 \\ x = 5 \end{cases}$$

L'ensemble des solutions est $S = \{-3 : 5\}$.

(b) On a vu que le programme B donne à partir de $x$ le produit $(x+3)(x-5)$ ry on a vu dans la question précédente que $-3$ et $5$ annulaient ce produit.

Donc le programme B donne à partir de $-3$ et à partir de $5$ le nombre $0$.

5. Il faut trouver $x$ tel que $6x+3 = 3x$ soit en ajoutant à chaque membre $-3x : 3x+3 = 0$ ou $3x = -3$, soit $3 \times x = 3 \times (-1)$ et finalement $x = -1$

Le nombre $-1$ donne par A ou C le même résultat $-3$.

# Analyse

Comme pour la plupart des énoncés traitant de calcul littéral, l'utilisation de Scratch est complètement inutile. Les questions ne permettent pas d'évaluer les compétences en algorithmique et programmation. Ce programme de calcul contient encre un nombre délirant de variables.

On note une formulation. inutilement complexe de la question 1 (a),
# Énoncé - Centres étrangers, 15 Juin 2021

Un professeur propose à ses élèves trois programmes de calculs, dont deux sont réalisés avec un logiciel de programmation.

<figure><img src="image_400.png" /></figure>

## Programme C

* Choisir un nombre

* Multiplier par 7

* Ajouter 3

* Soustraire le nombre de départ

1. (a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme A affiche pendant 2 secondes « On obtient 3 ».

(b) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ alors le programme B affiche pendant 2 secondes « On obtient -15 ».

2. Soit $x$ le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ?

3. Un élève affirme qu'avec un des trois programmes on obtient toujours le triple du nombre choisi. A-t-il raison ?

4. (a) Résoudre l'équation $(x + 3)(x - 5) = 0$.

(b) Pour quelles valeurs de départ le programme B affiche-t-il « On obtient 0 » ?

5. Pour quelle(s) valeur(s) de départ le programme C affiche-t-il le même résultat que le programme A ?
## Correction

Fichier scratch : sg_centres_etrangers_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/577772006/

1. (a) On obtient successivement : $1 \rightarrow 1+1=2 \rightarrow 3 \times 2 = 6 \rightarrow 6-3=3$.

(b) On obtient successivement : $2 \rightarrow 2+3=5 \rightarrow 2-5=-3 \rightarrow 5 \times -3=-15$.

2. Soit $x$ le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ? On obtient successivement : $x \rightarrow x \times 7 \rightarrow 7x+3 \rightarrow 7x+3-x=6x+3$.

3. On vient de voir que le programme C donne $6x+3 \neq 3x$;

Le programme A donne à partir de $x : x \rightarrow 1+x \rightarrow 3(1+x) = 3+3x \rightarrow 3+3x-3 = 3x$ : on obtient bien le triple.

Le programme B donne à partir de $x$ :

$$x \rightarrow x+3 \rightarrow x-5 \rightarrow (x+3)(x-5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15 \neq 3x.$$

L'élève a raison.

4. (a) U produit de deux facteurs est nul si l'un des facteurs est nul, donc :

$$(x+3)(x-5) = 0 \text{ si } \begin{cases} x+3 = 0 \\ x-5 = 0 \end{cases} \text{ ou encore } \begin{cases} x = -3 \\ x = 5 \end{cases}$$

L'ensemble des solutions est $S = \{-3 : 5\}$.

(b) On a vu que le programme B donne à partir de $x$ le produit $(x+3)(x-5)$ ry on a vu dans la question précédente que $-3$ et $5$ annulaient ce produit.

Donc le programme B donne à partir de $-3$ et à partir de $5$ le nombre $0$.

5. Il faut trouver $x$ tel que $6x+3 = 3x$ soit en ajoutant à chaque membre $-3x : 3x+3 = 0$ ou $3x = -3$, soit $3 \times x = 3 \times (-1)$ et finalement $x = -1$

Le nombre $-1$ donne par A ou C le même résultat $-3$.

## Analyse

Comme pour la plupart des énoncés traitant de calcul littéral, l'utilisation de Scratch est complètement inutile. Les questions ne permettent pas d'évaluer les compétences en algorithmique et programmation. Ce programme de calcul contient encre un nombre délirant de variables.

On note une formulation. inutilement complexe de la question 1 (a),
# 3 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : juin 2021

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
## Correction

Fichier scratch : sg_centres_etrangers_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/577772006/

1. (a) On obtient successivement : $1 \rightarrow 1+1=2 \rightarrow 3 \times 2 = 6 \rightarrow 6-3=3$.

(b) On obtient successivement : $2 \rightarrow 2+3=5 \rightarrow 2-5=-3 \rightarrow 5 \times -3 = -15$.

2. Soit $x$ le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ? On obtient successivement : $x \rightarrow x \times 7 \rightarrow 7x+3 \rightarrow 7x+3-x=6x+3$.

3. On vient de voir que le programme C donne $6x+3 \neq 3x$;

Le programme A donne à partir de $x : x \rightarrow 1+x \rightarrow 3(1+x) = 3+3x \rightarrow 3+3x-3 = 3x$ : on obtient bien le triple.

Le programme B donne à partir de $x$ :

$$x \rightarrow x+3 \rightarrow x-5 \rightarrow (x+3)(x-5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15 \neq 3x.$$

L'élève a raison.

4. (a) U produit de deux facteurs est nul si l'un des facteurs est nul, donc :

$$(x+3)(x-5) = 0 \text{ si } \begin{cases} x+3 = 0 \\ x-5 = 0 \end{cases} \text{ ou encore } \begin{cases} x = -3 \\ x = 5 \end{cases}$$

L'ensemble des solutions est $S = \{-3 : 5\}$.

(b) On a vu que le programme B donne à partir de $x$ le produit $(x+3)(x-5)$ ry on a vu dans la question précédente que $-3$ et $5$ annulaient ce produit.

Donc le programme B donne à partir de $-3$ et à partir de $5$ le nombre $0$.

5. Il faut trouver $x$ tel que $6x+3 = 3x$ soit en ajoutant à chaque membre $-3x : 3x+3 = 0$ ou $3x = -3$, soit $3 \times x = 3 \times (-1)$ et finalement $x = -1$

Le nombre $-1$ donne par A ou C le même résultat $-3$.

## Analyse

Comme pour la plupart des énoncés traitant de calcul littéral, l'utilisation de Scratch est complètement inutile. Les questions ne permettent pas d'évaluer les compétences en algorithmique et programmation. Ce programme de calcul contient encre un nombre délirant de variables.

On note une formulation. inutilement complexe de la question 1 (a),
# 3 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : juin 2021

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 28 juin 2021

Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre.

Prendre le carré du nombre de départ.

Ajouter le triple du nombre de départ.

Soustraire 10 au résultat.

1. Vérifier que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 18

2. Appliquer ce programme de calcul au nombre - 3

3. Vous trouverez ci-dessous un script, écrit avec scratch.

<figure><img src="image_429.png" /></figure>

Compléter sur l'ANNEXE les lignes 5 et 6 pour que ce script corresponde au programme de calcul.

4. On veut déterminer le nombre à choisir au départ pour obtenir zéro comme résultat.

(a) On appelle $x$ le nombre de départ. Exprimer en fonction de $x$ le résultat final.

(b) Vérifier que ce résultat peut aussi s'écrire sous la forme $(x+5)(x-2)$.

(c) Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre 0 à l'arrivée ?

## ANNEXE

<figure><img src="image_430.png" /></figure>