3. On souhaite maintenant obtenir le motif représenté sur le dessin 4 :

<figure><img src="image_326.png" /><figcaption>Dessin 4</figcaption></figure>

Compléter sans justifier les trois cases du script 3 donné en ANNEXE à rendre avec la copie, permettant d'obtenir le dessin 4.

4. À partir du motif représenté sur le dessin 4, on peut obtenir le pavage ci-dessous :

<figure><img src="image_327.png" /></figure>

Répondre aux questions suivantes sur votre copie en indiquant le numéro du motif qui convient (on ne demande pas de justifier la réponse) :

(a) Quelle est l'image du motif 1 par la translation qui transforme le point B en E ?

(b) Quelle est l'image du motif 1 par la symétrie de centre B ?

(c) Quelle est l'image du motif 16 par la symétrie de centre G ?

(d) Quelle est l'image du motif 2 par la symétrie d'axe (CG) ?
# Propositions

## Énoncé modifié à partir de la question 2

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_305.png" /></figure>

1. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* ...

* ...

2. Compléter le tableau suivant en indiquant pour chaque ligne d'instruction, quelle est la valeur contenue dans la variable A à la fin de son exécution si le nombre choisi par l'utilisateur du programme est 8.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Quelle valeur est contenue dans la variable A ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>
3. On souhaite maintenant obtenir le motif représenté sur le dessin 4 :

<figure><img src="image_383.png" /><figcaption>Dessin 4</figcaption></figure>

Compléter sans justifier les trois cases du script 3 donné en ANNEXE à rendre avec la copie, permettant d'obtenir le dessin 4.

4. À partir du motif représenté sur le dessin 4, on peut obtenir le pavage ci-dessous :

<figure><img src="image_384.png" /></figure>

Répondre aux questions suivantes sur votre copie en indiquant le numéro du motif qui convient (on ne demande pas de justifier la réponse) :

(a) Quelle est l'image du motif 1 par la translation qui transforme le point B en E ?

(b) Quelle est l'image du motif 1 par la symétrie de centre B ?

(c) Quelle est l'image du motif 16 par la symétrie de centre G ?

(d) Quelle est l'image du motif 2 par la symétrie d'axe (CG) ?
# Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2019_juillet.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/453265407

1. (a) Les antécédents sont dans la ligne 1, les images dans la ligne 2.
   L'image de -1 par la fonction f est $f(-1) = -7$.

(b) L'antécédent de 5 par la fonction $f$ est 3.

(c) On a $f(x) = 3x - 4$.

(d) Donc $f(10) = 3 \times 10 - 4 = 30 - 4 = 26$.

2. (a) Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* Multiplier le résultat par 2

* Soustraire 5 au résultat

(b) 8 donne successivement $8 \to 11 \to 22 \to 17$.

(c) $x$ donne successivement $x \to x+3 \to 2(x+3) \to 2(x+3)-5$.
Or $2(x+3)-5 = 2x+6-5 = 2x+1$.

(d) • Il faut trouver $x$ tel que $2(x+3)-5 = 2x+6-5 = 2x+1 = 6$ soit $2x = 5$ et enfin $x = 2,5$.

* On peut « remonter » les opérations :
  $5,5-3=2,5 \leftarrow \frac{11}{2} = 5,5 \leftarrow 6+5 = 11 \leftarrow 6$.

3. Il faut trouver $x$ tel que :

$3x - 4 = 2x + 1$ soit en ajoutant $-2x$ à chaque membre : $x - 4 = 1$ et en ajoutant 4 à chaque membre : $x = 5$.

Par $f$ et par le programme de calcul 5 donne 11.

# Analyse

Cet exercice a un intérêt certain dans un travail sur l'algèbre par les programmes de calculs au sens de la didactique de l'algèbre.

D'un point de vue informatique, il n'y a aucune structure de contrôle et le passage entre la variable informatique **A** et la variable mathématique $x$ peut amener des confusions. Celles-ci sont notamment liées à l'appel par autoréférence de la variable **A** dans les calculs.

Les limites de l'utilisation de Scratch empêchent de travailler cet exercice avec une fonction qui prendrait pour paramètre la variable **A**.

L'utilisation des blocs **demander** et **dire** qui correspondent aux instructions "input" et "print" dans d'autres langages peuvent induire des habitudes de programmation qui ont leur limite. Dans Scratch, il n'est pas indispensable d'utiliser ces blocs puisqu'en faisant afficher la variable **A** sur la scène, on peut manuellement lui affecter une valeur qui reste alors visible, et utiliser cette valeur dans le programme.
Enfin les questions posées n'interrogent que des notions d'algèbre et pas d'informatique.

La question de la variable informatique dans cet exercice semble centrale et pourrait être travaillée, par une activité de construction d'un tableau d'exécution faisant apparaître l'évolution du contenu de la variable **A**.

De plus, on pourrait aussi imaginer un travail sur les priorités de calculs en faisant le lien avec une représentation arborescente des expressions, et montrer que pour évaluer une expression, on parcourt l'arbre des feuilles vers la racine, alors que pour nommer le calcul, il faut faire l'inverse.
# Propositions

## Énoncé modifié à partir de la question 2

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_266.png" /></figure>

1. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* ...

* ...

2. Compléter le tableau suivant en indiquant pour chaque ligne d'instruction, quelle est la valeur contenue dans la variable A à la fin de son exécution si le nombre choisi par l'utilisateur du programme est 8.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Quelle valeur est contenue dans la variable A ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>
# ANNEXE

## Exercice 3. Question 1

<figure><img src="image_328.png" /></figure>

Chaque côté de carreau mesure 20 pixels.
La position de départ du stylo est indiquée sur la figure ci-contre.

## Exercice 3. Question 3

<figure><img src="image_329.png" /></figure>
3. On note x le nombre choisi par l'utilisateur. Dans le tableau suivant, pour chaque étape, écrire l'expression littérale en fonction de x correspondante au contenu de la variable A en fin d'Instruction. L'expression devra être donnée sous forme développée réduite.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>L'expression du contenu de A en fonction de x</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand 📉 est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>

Idée : l'utilisation d'une ardoise sur laquelle on note le contenu de la variable A, et qu'on efface pour modifier son contenu peut aider les élèves à donner du sens à cette notion.
# ANNEXE

## Exercice 3. Question 1

<figure><img src="image_385.png" /></figure>

Chaque côté de carreau mesure 20 pixels.

La position de départ du stylo est indiquée sur la figure ci-contre.

## Exercice 3. Question 3

<figure><img src="image_386.png" /></figure>
# Propositions

## Énoncé modifié à partir de la question 2

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_287.png" /></figure>

1. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* ...

* ...

2. Compléter le tableau suivant en indiquant pour chaque ligne d'instruction, quelle est la valeur contenue dans la variable A à la fin de son exécution si le nombre choisi par l'utilisateur du programme est 8.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Quelle valeur est contenue dans la variable A ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>
3. On note x le nombre choisi par l'utilisateur. Dans le tableau suivant, pour chaque étape, écrire l'expression littérale en fonction de x correspondante au contenu de la variable A en fin d'Instruction. L'expression devra être donnée sous forme développée réduite.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>L'expression du contenu de A en fonction de x</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>

Idée : l'utilisation d'une ardoise sur laquelle on note le contenu de la variable A, et qu'on efface pour modifier son contenu peut aider les élèves à donner du sens à cette notion.
# 9 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, septembre 2022, sé- rie générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : septembre 2022

Exercice 3 - 20 points sur 100

• géométrie

• déplacement

• grandeurs et mesures

• symétrie

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

### Thèmes informatiques

• activité du lutin

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme
## Corrigé de l'énoncé modifié

1. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* Multiplier le résultat par 2

* Soustraire 5 au résultat

2. Si le nombre choisi par l'utilisateur du programme est 8.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Quelle valeur est contenue dans la variable <span style="background-color: #cccccc;">A</span> ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand <span style="background-color: #cccccc;">P</span> est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander <span style="background-color: #cccccc;">Choisir un nombre</span> et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre <span style="background-color: #cccccc;">A</span> <span style="background-color: #cccccc;">▼</span> à <span style="background-color: #cccccc;">réponse</span></td><td>8</td></tr><tr><td>mettre <span style="background-color: #cccccc;">A</span> <span style="background-color: #cccccc;">▼</span> à <span style="background-color: #cccccc;">A</span> + <span style="background-color: #cccccc;">3</span></td><td>8 + 3 = 11</td></tr><tr><td>mettre <span style="background-color: #cccccc;">A</span> <span style="background-color: #cccccc;">▼</span> à <span style="background-color: #cccccc;">A</span> * <span style="background-color: #cccccc;">2</span></td><td>11 × 2 = 22</td></tr><tr><td>mettre <span style="background-color: #cccccc;">A</span> <span style="background-color: #cccccc;">▼</span> à <span style="background-color: #cccccc;">A</span> - <span style="background-color: #cccccc;">5</span></td><td>22 - 5 = 17</td></tr><tr><td>dire <span style="background-color: #cccccc;">regrouper</span> Le programme de calcul donne <span style="background-color: #cccccc;">et</span> <span style="background-color: #cccccc;">A</span></td><td>17</td></tr></tbody></table>

3. Si on note $x$, le nombre choisi par l'utilisateur,

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>L'expression du contenu de <span style="background-color: #cccccc;">A</span> en fonction de x</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand <span style="background-color: #cccccc;">P</span> est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander <span style="background-color: #cccccc;">Choisir un nombre</span> et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre <span style="background-color: #cccccc;">A</span> <span style="background-color: #cccccc;">▼</span> à <span style="background-color: #cccccc;">réponse</span></td><td>x</td></tr><tr><td>mettre <span style="background-color: #cccccc;">A</span> <span style="background-color: #cccccc;">▼</span> à <span style="background-color: #cccccc;">A</span> + <span style="background-color: #cccccc;">3</span></td><td>x + 3</td></tr><tr><td>mettre <span style="background-color: #cccccc;">A</span> <span style="background-color: #cccccc;">▼</span> à <span style="background-color: #cccccc;">A</span> * <span style="background-color: #cccccc;">2</span></td><td>(x + 3) × 2 = 2x + 6</td></tr><tr><td>mettre <span style="background-color: #cccccc;">A</span> <span style="background-color: #cccccc;">▼</span> à <span style="background-color: #cccccc;">A</span> - <span style="background-color: #cccccc;">5</span></td><td>(2x + 6) - 5 = 2x + 1</td></tr><tr><td>dire <span style="background-color: #cccccc;">regrouper</span> Le programme de calcul donne <span style="background-color: #cccccc;">et</span> <span style="background-color: #cccccc;">A</span></td><td>2x + 1</td></tr></tbody></table>

Le contenu de la variable <span style="background-color: #cccccc;">A</span> à l'issue de l'exécution du programme est donc $2x + 1$.
# 9 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, septembre 2022, sé- rie générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : septembre 2022

Exercice 3 - 20 points sur 100

• géométrie

• déplacement

• grandeurs et mesures

• symétrie

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

### Thèmes informatiques

• activité du lutin

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme
3. On note x le nombre choisi par l'utilisateur. Dans le tableau suivant, pour chaque étape, écrire l'expression littérale en fonction de x correspondante au contenu de la variable A en fin d'Instruction. L'expression devra être donnée sous forme développée réduite.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>L'expression du contenu de A en fonction de x</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>

Idée : l'utilisation d'une ardoise sur laquelle on note le contenu de la variable A, et qu'on efface pour modifier son contenu peut aider les élèves à donner du sens à cette notion.
## Corrigé de l'énoncé modifié

1. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* Multiplier le résultat par 2

* Soustraire 5 au résultat

2. Si le nombre choisi par l'utilisateur du programme est 8.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Quelle valeur est contenue dans la variable <span style="color:orange;">A</span> ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand <span style="color:orange;">et cliqué</span></td><td></td></tr><tr><td>demander <span style="color:blue;">Choisir un nombre</span> et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> <span style="color:blue;">à</span> réponse</td><td>8</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> <span style="color:blue;">à</span> <span style="color:orange;">A</span> + <span style="color:blue;">3</span></td><td>8 + 3 = 11</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> <span style="color:blue;">à</span> <span style="color:orange;">A</span> * <span style="color:blue;">2</span></td><td>11 x 2 = 22</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> <span style="color:blue;">à</span> <span style="color:orange;">A</span> - <span style="color:blue;">5</span></td><td>22 - 5 = 17</td></tr><tr><td>dire <span style="color:purple;">regrouper</span> Le programme de calcul donne <span style="color:orange;">et</span> <span style="color:orange;">A</span></td><td>17</td></tr></tbody></table>

3. Si on note $x$, le nombre choisi par l'utilisateur,

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>L'expression du contenu de <span style="color:orange;">A</span> en fonction de x</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand <span style="color:orange;">et cliqué</span></td><td></td></tr><tr><td>demander <span style="color:blue;">Choisir un nombre</span> et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> <span style="color:blue;">à</span> réponse</td><td>x</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> <span style="color:blue;">à</span> <span style="color:orange;">A</span> + <span style="color:blue;">3</span></td><td>x + 3</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> <span style="color:blue;">à</span> <span style="color:orange;">A</span> * <span style="color:blue;">2</span></td><td>(x + 3) x 2 = 2x + 6</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> <span style="color:blue;">à</span> <span style="color:orange;">A</span> - <span style="color:blue;">5</span></td><td>(2x + 6) - 5 = 2x + 1</td></tr><tr><td>dire <span style="color:purple;">regrouper</span> Le programme de calcul donne <span style="color:orange;">et</span> <span style="color:orange;">A</span></td><td>2x + 1</td></tr></tbody></table>

Le contenu de la variable **A** à l'issue de l'exécution du programme est donc $2x + 1$.
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 12 septembre 2022

La figure ci-dessous est un pavage constitué de cerfs-volants.

Les triangles SLP et PLA ainsi formés sont des triangles équilatéraux.

<figure><img src="image_330.png" /></figure>

## PARTIE A :

1. Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{PSL}$.

2. Quelle est l'image du cerf-volant 2 par la symétrie d'axe (PL) ? On ne demande pas de justification.

3. Déterminer par quelle transformation du plan le cerf-volant 1 devient le cerf-volant 6 ?
On ne demande pas de justification.

## PARTIE B :

Dans cette partie, on se propose de construire le cerf-volant ci-dessous.

Essya, Nicolas et Tiago souhaitent construire cette figure à l'aide d'un logiciel de programmation.

<figure><img src="image_331.png" /></figure>

Ils écrivent tous un programme « Cerf-volant » différent.

<table><thead><tr><th>Programme de Essya</th><th>Programme de Nicolas</th><th>Programme de Tyago</th></tr></thead><tbody><tr><td><pre>définir Cerf-volant<br>avancer de 300 pas<br>tourner ↗ de 90 degrés<br>avancer de 173 pas<br>tourner ↗ de 60 degrés<br>avancer de 173 pas<br>tourner ↗ de 90 degrés<br>avancer de 300 pas</pre></td><td><pre>définir Cerf-volant<br>avancer de 300 pas<br>tourner ↗ de 120 degrés<br>avancer de 300 pas<br>tourner ↗ de 120 degrés<br>avancer de 300 pas</pre></td><td><pre>définir Cerf-volant<br>avancer de 173 pas<br>tourner ↗ de 60 degrés<br>avancer de 300 pas<br>tourner ↗ de 90 degrés<br>avancer de 173 pas<br>tourner ↗ de 120 degrés<br>avancer de 300 pas</pre></td></tr></tbody></table>

1. Tracer le programme « Cerf-Volant » de Nicolas, en prenant 1 cm pour 100 pas.

2. Un élève a écrit le script correct. Donner le nom de cet élève en justifiant la réponse.
# 2 Polynésie, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2019

Exercice 7 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 12 septembre 2022

La figure ci-dessous est un pavage constitué de cerfs-volants.

Les triangles SLP et PLA ainsi formés sont des triangles équilatéraux.

<figure><img src="image_387.png" /></figure>

## PARTIE A :

1. Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{PSL}$.

2. Quelle est l'image du cerf-volant 2 par la symétrie d'axe (PL) ? On ne demande pas de justification.

3. Déterminer par quelle transformation du plan le cerf-volant 1 devient le cerf-volant 6 ?
On ne demande pas de justification.

## PARTIE B :

Dans cette partie, on se propose de construire le cerf-volant ci-dessous.

Essya, Nicolas et Tiago souhaitent construire cette figure à l'aide d'un logiciel de programmation.

<figure><img src="image_388.png" /></figure>

Ils écrivent tous un programme « Cerf-volant » différent.

<table><thead><tr><th>Programme de Essya</th><th>Programme de Nicolas</th><th>Programme de Tyago</th></tr></thead><tbody><tr><td><pre>définir Cerf-volant<br>avancer de 300 pas<br>tourner ↗ de 90 degrés<br>avancer de 173 pas<br>tourner ↗ de 60 degrés<br>avancer de 173 pas<br>tourner ↗ de 90 degrés<br>avancer de 300 pas</pre></td><td><pre>définir Cerf-volant<br>avancer de 300 pas<br>tourner ↗ de 120 degrés<br>avancer de 300 pas<br>tourner ↗ de 120 degrés<br>avancer de 300 pas</pre></td><td><pre>définir Cerf-volant<br>avancer de 173 pas<br>tourner ↗ de 60 degrés<br>avancer de 300 pas<br>tourner ↗ de 90 degrés<br>avancer de 173 pas<br>tourner ↗ de 120 degrés<br>avancer de 300 pas</pre></td></tr></tbody></table>

1. Tracer le programme « Cerf-Volant » de Nicolas, en prenant 1 cm pour 100 pas.

2. Un élève a écrit le script correct. Donner le nom de cet élève en justifiant la réponse.
## Corrigé de l'énoncé modifié

1. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* Multiplier le résultat par 2

* Soustraire 5 au résultat

2. Si le nombre choisi par l'utilisateur du programme est 8.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Quelle valeur est contenue dans la variable <span style="color:orange;">A</span> ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand <span style="color:orange;">A</span> est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander <span style="color:blue;">Choisir un nombre</span> et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> ▼ à <span style="color:blue;">réponse</span></td><td>8</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> ▼ à <span style="color:blue;">A</span> + <span style="color:green;">3</span></td><td>8 + 3 = 11</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> ▼ à <span style="color:blue;">A</span> * <span style="color:green;">2</span></td><td>11 × 2 = 22</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> ▼ à <span style="color:blue;">A</span> - <span style="color:green;">5</span></td><td>22 - 5 = 17</td></tr><tr><td>dire <span style="color:purple;">regrouper</span> Le programme de calcul donne <span style="color:blue;">et</span> <span style="color:orange;">A</span></td><td>17</td></tr></tbody></table>

3. Si on note $x$, le nombre choisi par l'utilisateur,

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>L'expression du contenu de <span style="color:orange;">A</span> en fonction de x</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand <span style="color:orange;">A</span> est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander <span style="color:blue;">Choisir un nombre</span> et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> ▼ à <span style="color:blue;">réponse</span></td><td>x</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> ▼ à <span style="color:blue;">A</span> + <span style="color:green;">3</span></td><td>x + 3</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> ▼ à <span style="color:blue;">A</span> * <span style="color:green;">2</span></td><td>(x + 3) × 2 = 2x + 6</td></tr><tr><td>mettre <span style="color:orange;">A</span> ▼ à <span style="color:blue;">A</span> - <span style="color:green;">5</span></td><td>(2x + 6) - 5 = 2x + 1</td></tr><tr><td>dire <span style="color:purple;">regrouper</span> Le programme de calcul donne <span style="color:blue;">et</span> <span style="color:orange;">A</span></td><td>2x + 1</td></tr></tbody></table>

Le contenu de la variable <span style="color:orange;">A</span> à l'issue de l'exécution du programme est donc $2x + 1$.
# 2 Polynésie, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2019

Exercice 7 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 10 Amérique du Sud, novembre 2022, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du Sud
Date : novembre 2022
Exercice 4 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- rosace

- déplacement

- grandeurs et mesures

- rotation

### Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
# Énoncé - Polynésie, septembre 2019

On donne le programme ci-dessous où on considère 2 lutins. Pour chaque lutin, on a écrit un script correspondant à un programme de calcul différent.

Lutin n° 1

<figure><img src="image_306.png" /></figure>

Lutin n° 2

<figure><img src="image_307.png" /></figure>

1. Vérifier que si on saisit 7 comme nombre, le lutin n° 1 affiche comme résultat 17 et le lutin n° 2 affiche 41.

2. Quel résultat affiche le lutin n° 2 si on saisit le nombre -4 ?

3. (a) Si on appelle x le nombre saisi, écrire en fonction de x les expressions qui traduisent le programme de calcul du lutin n° 1, à chaque étape (instructions 3 à 5).

(b) Montrer que cette expression peut s'écrire $x + 10$.

4. Célia affirme que plusieurs instructions dans le script du lutin n° 1 peuvent être supprimées et remplacées par celle ci-dessous.

mettre x ▼ à (réponse) + 10

Indiquer, sur la copie, les numéros des instructions qui sont alors inutiles.

5. Paul a saisi un nombre pour lequel les lutins n° 1 et n° 2 affichent le même résultat. Quel est ce nombre ?
# 10 Amérique du Sud, novembre 2022, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du Sud
Date : novembre 2022
Exercice 4 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- rosace

- déplacement

- grandeurs et mesures

- rotation

### Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
# 2 Polynésie, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2019

Exercice 7 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2019

On donne le programme ci-dessous où on considère 2 lutins. Pour chaque lutin, on a écrit un script correspondant à un programme de calcul différent.

## Lutin n° 1

<figure><img src="image_267.png" /></figure>

## Lutin n° 2

<figure><img src="image_268.png" /></figure>

1. Vérifier que si on saisit 7 comme nombre, le lutin n° 1 affiche comme résultat 17 et le lutin n° 2 affiche 41.

2. Quel résultat affiche le lutin n° 2 si on saisit le nombre -4 ?

3. (a) Si on appelle x le nombre saisi, écrire en fonction de x les expressions qui traduisent le programme de calcul du lutin n° 1, à chaque étape (instructions 3 à 5).

(b) Montrer que cette expression peut s'écrire $x + 10$.

4. Célia affirme que plusieurs instructions dans le script du lutin n° 1 peuvent être supprimées et remplacées par celle ci-dessous.

mettre x ▼ à réponse + 10

<figure><img src="image_269.png" /></figure>

Indiquer, sur la copie, les numéros des instructions qui sont alors inutiles.

5. Paul a saisi un nombre pour lequel les lutins n° 1 et n° 2 affichent le même résultat. Quel est ce nombre ?
# Énoncé - Amérique du Sud, novembre 2022

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue

On souhaite réaliser le logo ci-dessous avec le logiciel Scratch à partir du script incomplet ci-dessous.

<figure><img src="image_332.png" /></figure>

<figure><img src="image_333.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` consiste à orienter le lutin et le stylo horizontalement vers la droite.

<figure><img src="image_334.png" /></figure>

1. En mathématiques, comment appelle-t-on la transformation géométrique qui permet de passer d'un motif du logo au suivant ?

2. Ici, le stylo est orienté horizontalement vers la droite au départ.
Parmi les trois propositions suivantes, quelle est celle qui permet d'obtenir le motif souhaité ?
Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2019_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481401018/

1. Le premier programme donne : $7 \rightarrow 12 \rightarrow 24 \rightarrow 17$.

Le deuxième programme donne : $7 \rightarrow 49 \rightarrow 41$.

2. On obtient successivement : $-4 \rightarrow -28 \rightarrow -36$.

3. (a) Le programme 1 donne : $x \rightarrow x+5 \rightarrow 2(x+5) \rightarrow 2(x+5)-x$.

(b) Le résultat final précédent d'écrit :

$$2(x + 5) - x = 2x + 10 - x = x + 10.$$

4. On peut supprimer les instructions 3, 4 et 5.

5. Le deuxième programme donne si on introduit le nombre $x$, $7x-8$.

Donc les deux programmes donnent le même résultat si :

$$x + 10 = 7x - 8, \text{ soit } 18 = 6x \text{ ou } 6 \times 3 = 6 \times x, \text{ d'où finalement } x = 3.$$

Vérification : le lutin n° 1 donne $3 + 10 = 13$ et le lutin n° 2 donne $7 \times 3 - 8 = 21 - 8 = 13$.
# Énoncé - Amérique du Sud, novembre 2022

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue

On souhaite réaliser le logo ci-dessous avec le logiciel Scratch à partir du script incomplet ci-dessous.

<figure><img src="image_389.png" /></figure>

<figure><img src="image_390.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` consiste à orienter le lutin et le stylo horizontalement vers la droite.

<figure><img src="image_391.png" /></figure>

1. En mathématiques, comment appelle-t-on la transformation géométrique qui permet de passer d'un motif du logo au suivant ?

2. Ici, le stylo est orienté horizontalement vers la droite au départ. Parmi les trois propositions suivantes, quelle est celle qui permet d'obtenir le motif souhaité ?
# Énoncé - Polynésie, septembre 2019

On donne le programme ci-dessous où on considère 2 lutins. Pour chaque lutin, on a écrit un script correspondant à un programme de calcul différent.

Lutin n° 1

<figure><img src="image_288.png" /></figure>

Lutin n° 2

<figure><img src="image_289.png" /></figure>

1. Vérifier que si on saisit 7 comme nombre, le lutin n° 1 affiche comme résultat 17 et le lutin n° 2 affiche 41.

2. Quel résultat affiche le lutin n° 2 si on saisit le nombre -4 ?

3. (a) Si on appelle x le nombre saisi, écrire en fonction de x les expressions qui traduisent le programme de calcul du lutin n° 1, à chaque étape (instructions 3 à 5).

(b) Montrer que cette expression peut s'écrire $x + 10$.

4. Célia affirme que plusieurs instructions dans le script du lutin n° 1 peuvent être supprimées et remplacées par celle ci-dessous.

<figure><img src="image_290.png" /></figure>

Indiquer, sur la copie, les numéros des instructions qui sont alors inutiles.

5. Paul a saisi un nombre pour lequel les lutins n° 1 et n° 2 affichent le même résultat. Quel est ce nombre ?
Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2019_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481401018/

1. Le premier programme donne : $7 \rightarrow 12 \rightarrow 24 \rightarrow 17$.

Le deuxième programme donne : $7 \rightarrow 49 \rightarrow 41$.

2. On obtient successivement : $-4 \rightarrow -28 \rightarrow -36$.

3. (a) Le programme 1 donne : $x \rightarrow x+5 \rightarrow 2(x+5) \rightarrow 2(x+5)-x$.

(b) Le résultat final précédent d'écrit :

$$2(x + 5) - x = 2x + 10 - x = x + 10.$$

4. On peut supprimer les instructions 3, 4 et 5.

5. Le deuxième programme donne si on introduit le nombre $x$, $7x-8$.

Donc les deux programmes donnent le même résultat si :

$$x + 10 = 7x - 8, \text{ soit } 18 = 6x \text{ ou } 6 \times 3 = 6 \times x, \text{ d'où finalement } x = 3.$$

Vérification : le lutin n° 1 donne $3 + 10 = 13$ et le lutin n° 2 donne $7 \times 3 - 8 = 21 - 8 = 13$.
<table><thead><tr><th>Proposition 1</th><th>Proposition 2</th><th>Proposition 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><div><p><strong>définir Motif</strong></p><p><strong>stylo en position d'écriture</strong></p><p><strong>répéter 2 fois</strong></p><p><strong>avancer de 50 pas</strong></p><p><strong>tourner C de 140 degrés</strong></p><p><strong>avancer de 50 pas</strong></p><p><strong>tourner C de 40 degrés</strong></p><p><strong>relever le stylo</strong></p></div></td><td><div><p><strong>définir Motif</strong></p><p><strong>stylo en position d'écriture</strong></p><p><strong>répéter 2 fois</strong></p><p><strong>avancer de 50 pas</strong></p><p><strong>tourner C de 40 degrés</strong></p><p><strong>avancer de 50 pas</strong></p><p><strong>tourner C de 140 degrés</strong></p><p><strong>relever le stylo</strong></p></div></td><td><div><p><strong>définir Motif</strong></p><p><strong>stylo en position d'écriture</strong></p><p><strong>avancer de 50 pas</strong></p><p><strong>répéter 2 fois</strong></p><p><strong>avancer de 50 pas</strong></p><p><strong>tourner C de 40 degrés</strong></p><p><strong>avancer de 50 pas</strong></p><p><strong>tourner C de 140 degrés</strong></p><p><strong>relever le stylo</strong></p></div></td></tr></tbody></table>

3. Compléter le script principal en recopiant sur la copie uniquement la boucle « répéter » (c'est-à-dire les instructions 4, 5, 6 et 7).

4. On veut placer l'instruction ajouter 10 à la couleur du style de façon à changer de couleur à chaque motif.

Sur la copie, indiquer un numéro d'instruction du script principal après laquelle on peut placer cette instruction.
# 3 Métropole La Réunion - Antilles-Guyane, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane

Date : septembre 2019

Exercice 6 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* probabilités

* simulations

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
<table><thead><tr><th>Proposition 1</th><th>Proposition 2</th><th>Proposition 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><div>définir Motif</div><div>stylo en position d'écriture</div><div>répéter 2 fois</div><div>avancer de 50 pas</div><div>tourner C de 140 degrés</div><div>avancer de 50 pas</div><div>tourner C de 40 degrés</div><div>relever le stylo</div></td><td><div>définir Motif</div><div>stylo en position d'écriture</div><div>répéter 2 fois</div><div>avancer de 50 pas</div><div>tourner C de 40 degrés</div><div>avancer de 50 pas</div><div>tourner C de 140 degrés</div><div>relever le stylo</div></td><td><div>définir Motif</div><div>stylo en position d'écriture</div><div>avancer de 50 pas</div><div>répéter 2 fois</div><div>avancer de 50 pas</div><div>tourner ↗ de 40 degrés</div><div>avancer de 50 pas</div><div>tourner ↗ de 140 degrés</div><div>relever le stylo</div></td></tr></tbody></table>

3. Compléter le script principal en recopiant sur la copie uniquement la boucle « répéter » (c'est-à-dire les instructions 4, 5, 6 et 7).

4. On veut placer l'instruction ajouter 10 à la couleur du style de façon à changer de couleur à chaque motif.

Sur la copie, indiquer un numéro d'instruction du script principal après laquelle on peut placer cette instruction.
Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2019_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481401018/

1. Le premier programme donne : $7 \rightarrow 12 \rightarrow 24 \rightarrow 17$.

Le deuxième programme donne : $7 \rightarrow 49 \rightarrow 41$.

2. On obtient successivement : $-4 \rightarrow -28 \rightarrow -36$.

3. (a) Le programme 1 donne : $x \rightarrow x+5 \rightarrow 2(x+5) \rightarrow 2(x+5)-x$.

(b) Le résultat final précédent d'écrit :

$$2(x + 5) - x = 2x + 10 - x = x + 10.$$

4. On peut supprimer les instructions 3, 4 et 5.

5. Le deuxième programme donne si on introduit le nombre $x$, $7x-8$.

Donc les deux programmes donnent le même résultat si :

$$x + 10 = 7x - 8, \text{ soit } 18 = 6x \text{ ou } 6 \times 3 = 6 \times x, \text{ d'où finalement } x = 3.$$

Vérification : le lutin n° 1 donne $3 + 10 = 13$ et le lutin n° 2 donne $7 \times 3 - 8 = 21 - 8 = 13$.
# 3 Métropole La Réunion - Antilles-Guyane, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane

Date : septembre 2019

Exercice 6 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* probabilités

* simulations

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# 11 Nouvelle-Calédonie, décembre 2022, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : décembre 2022
Exercice 8 - 11 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- geometrie

- rosace

- deplacement

- rotation

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- iteration bornee

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
# Énoncé - Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane, septembre 2019

Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.

Lors d'une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un point.

Voici les patrons des deux dés :

<figure><img src="image_308.png" /><figcaption>Patron du dé B</figcaption></figure>

<figure><img src="image_309.png" /></figure>

1. Une partie peut-elle aboutir à un match nul ?

2. (a) Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point ?

(b) Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu'Armelle gagne un point ?

Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l'aide d'un programme informatique.

Voici une partie du programme qu'ils ont réalisé.

Programme principal

<figure><img src="image_310.png" /></figure>

Sous-programmes

<figure><img src="image_311.png" /></figure>

On précise que l'expression `nombre aléatoire entre 1 et 6` renvoie de manière équitable un nombre pouvant être 1; 2; 3; 4; 5 ou 6.
# 11 Nouvelle-Calédonie, décembre 2022, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle-Calédonie
Date : décembre 2022
Exercice 8 - 11 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- geometrie

- rosace

- deplacement

- rotation

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- iteration bornee

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- compléter un algorithme
# 3 Métropole La Réunion - Antilles-Guyane, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane

Date : septembre 2019

Exercice 6 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* probabilités

* simulations

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane, septembre 2019

Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.

Lors d'une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un point.

Voici les patrons des deux dés :

<figure><img src="image_270.png" /><figcaption>Patron du dé B</figcaption></figure>

<figure><img src="image_271.png" /></figure>

1. Une partie peut-elle aboutir à un match nul ?

2. (a) Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point ?
   (b) Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu'Armelle gagne un point ?

Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l'aide d'un programme informatique.

Voici une partie du programme qu'ils ont réalisé.

Programme principal

<figure><img src="image_272.png" /></figure>

Sous-programmes

<figure><img src="image_273.png" /></figure>

On précise que l'expression `nombre aléatoire entre 1 et 6` renvoie de manière équiprobable un nombre pouvant être 1; 2; 3; 4; 5 ou 6.
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2022

1. Dessiner sur la copie le motif correspondant au script Scratch ci-contre, le stylo étant en position d'écriture.
On prendra 1 cm pour 10 pas.

<figure><img src="image_335.png" /></figure>

2. Sur l'annexe, compléter les informations manquantes du script n°2 qui permet d'obtenir la figure ci-dessous.

<figure><img src="image_336.png" /></figure>

## ANNEXE QUESTION 2 À RENDRE AVEC LA COPIE

### Script n°2

<figure><img src="image_337.png" /></figure>
Les variables **FaceA** et **FaceB** enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable **FaceA** peut prendre soit la valeur 2 soit la valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.

Les variables **Victoire de A** et **Victoire de B** comptent les victoires des joueurs.

3. (a) Lorsqu'on exécute le sous-programme Lancer le dé A, quelle est la probabilité que la variable **FaceA** prenne la valeur 2 ?

(b) Recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.

(c) Rédiger un sous-programme Lancer le dé B qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable **FaceB**.

4. Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :

Victoire de A = 39 901

Victoire de B = 20 099

(a) Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage. On donnera une valeur approchée à 1 % près.

(b) Conjecturer la probabilité que A gagne contre B.
# Énoncé - Nouvelle-Calédonie, Décembre 2022

1. Dessiner sur la copie le motif correspondant au script Scratch ci-contre, le stylo étant en position d'écriture.
On prendra 1 cm pour 10 pas.

<figure><img src="image_392.png" /></figure>

2. Sur l'annexe, compléter les informations manquantes du script n°2 qui permet d'obtenir la figure ci-dessous.

<figure><img src="image_393.png" /></figure>

## ANNEXE QUESTION 2 À RENDRE AVEC LA COPIE

### Script n°2

<figure><img src="image_394.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane, septembre 2019

Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.

Lors d'une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un point.

Voici les patrons des deux dés :

<figure><img src="image_291.png" /><figcaption>Patron du dé B</figcaption></figure>

<figure><img src="image_292.png" /></figure>

1. Une partie peut-elle aboutir à un match nul ?

2. (a) Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point ?

(b) Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu'Armelle gagne un point ?

Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l'aide d'un programme informatique.

Voici une partie du programme qu'ils ont réalisé.

Programme principal

<figure><img src="image_293.png" /></figure>

Sous-programmes

<figure><img src="image_294.png" /></figure>

On précise que l'expression `nombre aléatoire entre 1 et 6` renvoie de manière équitable un nombre pouvant être 1; 2; 3; 4; 5 ou 6.
Les variables **FaceA** et **FaceB** enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable **FaceA** peut prendre soit la valeur 2 soit la valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.

Les variables **Victoire de A** et **Victoire de B** comptent les victoires des joueurs.

3. (a) Lorsqu'on exécute le sous-programme Lancer le dé A, quelle est la probabilité que la variable **FaceA** prenne la valeur 2 ?

(b) Recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.

(c) Rédiger un sous-programme Lancer le dé B qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable **FaceB**.

4. Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :

Victoire de A = 39 901

Victoire de B = 20 099

(a) Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage. On donnera une valeur approchée à 1 % près.

(b) Conjecturer la probabilité que A gagne contre B.
# 12 Métropole, juin 2022, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-Antilles-Guyane

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- nombres et calculs

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

### Compétences travaillées

- organiser une séquence d'instructions
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_septembre.sb3

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_septembre_corrige.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/453274457

Lien vers le fichier Scratch du corrigé sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/508137895

1. Armelle peut tirer 2 ou 6 et Basile 1 ou 5 : il ne peut y avoir égalité, donc de match nul.

2. (a) Basile $a \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ chances de sortir un 5 donc de battre Armelle.

(b) Dans tous les cas Armelle tire un 2 un 6 et tous les deux sont supérieurs à 1 : sa probabilité de battre Basile est donc égale à 1.

3. (a) Il y a $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ de chances que le nombre tiré soit inférieur à 5 donc que **FaceA** prenne la valeur 2.

<figure><img src="image_312.png" /></figure>

<figure><img src="image_313.png" /></figure>

Il y a une autre solution puisqu'il y a une chance sur 2 de tomber sur 1 et une chance sur 2 de tomber sur 5.
# 12 Métropole, juin 2022, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-Antilles-Guyane

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- nombres et calculs

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

### Compétences travaillées

- organiser une séquence d'instructions
Les variables **FaceA** et **FaceB** enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable **FaceA** peut prendre soit la valeur 2 soit la valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.

Les variables **Victoire de A** et **Victoire de B** comptent les victoires des joueurs.

3. (a) Lorsqu'on exécute le sous-programme **Lancer le dé A** , quelle est la probabilité que la variable **FaceA** prenne la valeur 2 ?

(b) Recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.

(c) Rédiger un sous-programme **Lancer le dé B** qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable **FaceB** .

4. Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :

Victoire de A = 39 901

Victoire de B = 20 099

(a) Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage. On donnera une valeur approchée à 1 % près.

(b) Conjecturer la probabilité que A gagne contre B.
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_septembre.sb3

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_septembre_corrige.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/453274457

Lien vers le fichier Scratch du corrigé sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/508137895

1. Armelle peut tirer 2 ou 6 et Basile 1 ou 5 : il ne peut y avoir égalité, donc de match nul.

2. (a) Basile $a \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ chances de sortir un 5 donc de battre Armelle.

(b) Dans tous les cas Armelle tire un 2 un 6 et tous les deux sont supérieurs à 1 : sa probabilité de battre Basile est donc égale à 1.

3. (a) Il y a $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ de chances que le nombre tiré soit inférieur à 5 donc que **FaceA** prenne la valeur 2.

<figure><img src="image_274.png" /></figure>

(c) C'est le même sous-programme que **Lancer le dé A** en remplaçant Lancer le dé A par Lancer le dé B, 5 par 4 (troisième ligne), 2 par 1 (quatrième ligne) et 6 par 5 (cinquième ligne).

<figure><img src="image_275.png" /></figure>

Il y a une autre solution puisqu'il y a une chance sur 2 de tomber sur 1 et une chance sur 2 de tomber sur 5.
<figure><img src="image_338.png" /></figure>

1. Parmi les trois propositions suivantes, choisir et recopier la relation qui traduit la propriété de Pythagore appliquée au triangle rectangle ABC représentés ci-dessus.

On souhaite écrire un programme en langage Scratch permettant de déterminer la longueur de BC connaissant les longueurs AB et AC. Ce programme sera constitué des briques présentées ci-dessous dans le désordre.

① mettre BC ▼ à racine ▼ de AB * AB + AC * AC

② mettre AC ▼ à Réponse

③ demander Quelle est la longueur du côté AB et attendre

④ dire regrouper La longueur BC est et BC

⑤ demander Quelle est la longueur du côté AC et attendre

⑥ quand est cliqué

⑦ mettre AB ▼ à Réponse

2. Ecrire sur votre copie les numéros des briques dans un ordre qui permet de réaliser ce programme.

3. Calculer la longueur BC si AB = 2,25 cm et AC = 10 cm
<figure><img src="image_314.png" /></figure>

4. (a) La fréquence de victoires de A est égale à $\frac{39\ 901}{39\ 901 + 20\ 099} = \frac{39\ 901}{60\ 000} \approx 0,665$, soit 66,5 % à 0,1 près.

(b) La probabilité que A gagne contre B est d'environ 66,666 % soit 2 chances sur 3.

## Analyse

Ce sujet est intéressant. Il doit cependant être compliqué pour les élèves de faire le lien entre l'usage des structures de contrôle *si ... alors* et les faces des dés.

Les noms de variables pouraient être plus clairs : **FaceA** serait avantageusement renommé **Resultat du dé A**.

On note la multiplicité des rôles des nombres entiers dans ce programme :

- il y a les entiers qui permettent de contrôler le tirage aléatoire;

- il y a les entiers qui représentent le score du lancer (face du dé).

Le lien à faire entre les deux est probablement difficile pour les élèves.

Parmi les difficultés informatiques on note que l'absence de fonctions en Scratch. Cela impose l'usage de blocs sans paramètre agissant par effets de bords sur des variables globales.

Les questions 1 et 2 portent uniquement sur les probabilités, et la question 4 sur des notions de statistiques (fréquence, arrondi, etc.). Seule la question 3 traite d'informatique.

Si la question 3.(a) semble porter sur la compréhension du sous-programme **Lancer de A**, celle-ci est biaisée par la représentation du dé qui permet de calculer la probabilité demandée sans même lire le programme.

La question 3b consiste à compléter la condition d'attribution des points et nécessite d'avoir compris le fonctionnement du programme. Quant à la question suivante qui consiste à écrire le bloc **Lancer de B** par analogie, elle nécessite une très bonne compréhension du modèle.

## Propositions

Il pourrait être intéressant d'aller plus loin dans l'usage des concepts informatiques en travaillant avec des listes pour mémoriser les lancers.

On pourrait également exploiter d'avantage l'aspect statistiques en faisant programmer une expérience qui fait varier le nombre lancers afin de mettre en évidence la convergence de la suite.

D'autres dés à 6 faces non classiques peuvent faire l'objets d'exercices intéressants comme les dés de Sicherman par exemple. Un exemple d'activité sur carte microbit (ou avec le simulateur de la carte) est proposé dans la brochure de la C2I Tices suivante : https://www.univ-irem.fr/IMG/pdf/microbit-tomcac1.pdf page 16.
<figure><img src="image_395.png" /></figure>

1. Parmi les trois propositions suivantes, choisir et recopier la relation qui traduit la propriété de Pythagore appliquée au triangle rectangle ABC représentés ci-dessus.

On souhaite écrire un programme en langage Scratch permettant de déterminer la longueur de BC connaissant les longueurs AB et AC. Ce programme sera constitué des briques présentées ci-dessous dans le désordre.

1. mettre BC ▼ à racine ▼ de (AB * AB) + AC * AC

2. mettre AC ▼ à Réponse

3. demander Quelle est la longueur du côté AB et attendre

4. dire regrouper La longueur BC est et BC

5. demander Quelle est la longueur du côté AC et attendre

6. quand 📞 est cliqué

7. mettre AB ▼ à Réponse

2. Ecrire sur votre copie les numéros des briques dans un ordre qui permet de réaliser ce programme.

3. Calculer la longueur BC si AB = 2,25 cm et AC = 10 cm
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_septembre.sb3

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_septembre_corrige.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/453274457

Lien vers le fichier Scratch du corrigé sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/508137895

1. Armelle peut tirer 2 ou 6 et Basile 1 ou 5 : il ne peut y avoir égalité, donc de match nul.

2. (a) Basile $a \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ chances de sortir un 5 donc de battre Armelle.

(b) Dans tous les cas Armelle tire un 2 un 6 et tous les deux sont supérieurs à 1 : sa probabilité de battre Basile est donc égale à 1.

3. (a) Il y a $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ de chances que le nombre tiré soit inférieur à 5 donc que **FaceA** prenne la valeur 2.

<figure><img src="image_295.png" /></figure>

(c) C'est le même sous-programme que **Lancer le dé A** en remplaçant Lancer le dé A par Lancer le dé B, 5 par 4 (troisième ligne), 2 par 1 (quatrième ligne) et 6 par 5 (cinquième ligne).

<figure><img src="image_296.png" /></figure>

Il y a une autre solution puisqu'il y a une chance sur 2 de tomber sur 1 et une chance sur 2 de tomber sur 5.
<figure><img src="image_276.png" /></figure>

4. (a) La fréquence de victoires de A est égale à $\frac{39\ 901}{39\ 901 + 20\ 099} = \frac{39\ 901}{60\ 000} \approx 0,665$, soit 66,5 % à 0,1 près.

(b) La probabilité que A gagne contre B est d'environ 66,666 % soit 2 chances sur 3.

## Analyse

Ce sujet est intéressant. Il doit cependant être compliqué pour les élèves de faire le lien entre l'usage des structures de contrôle *si ... alors* et les faces des dés.

Les noms de variables pouraient être plus clairs : **FaceA** serait avantageusement renommé **Resultat du dé A**.

On note la multiplicité des rôles des nombres entiers dans ce programme :

- il y a les entiers qui permettent de contrôler le tirage aléatoire;

- il y a les entiers qui représentent le score du lancer (face du dé).

Le lien à faire entre les deux est probablement difficile pour les élèves.

Parmi les difficultés informatiques on note que l'absence de fonctions en Scratch. Cela impose l'usage de blocs sans paramètre agissant par effets de bords sur des variables globales.

Les questions 1 et 2 portent uniquement sur les probabilités, et la question 4 sur des notions de statistiques (fréquence, arrondi, etc.). Seule la question 3 traite d'informatique.

Si la question 3.(a) semble porter sur la compréhension du sous-programme **Lancer de A**, celle-ci est biaisée par la représentation du dé qui permet de calculer la probabilité demandée sans même lire le programme.

La question 3b consiste à compléter la condition d'attribution des points et nécessite d'avoir compris le fonctionnement du programme. Quant à la question suivante qui consiste à écrire le bloc **Lancer de B** par analogie, elle nécessite une très bonne compréhension du modèle.

## Propositions

Il pourrait être intéressant d'aller plus loin dans l'usage des concepts informatiques en travaillant avec des listes pour mémoriser les lancers.

On pourrait également exploiter d'avantage l'aspect statistiques en faisant programmer une expérience qui fait varier le nombre lancers afin de mettre en évidence la convergence de la suite.

D'autres dés à 6 faces non classiques peuvent faire l'objets d'exercices intéressants comme les dés de Sicherman par exemple. Un exemple d'activité sur carte microbit (ou avec le simulateur de la carte) est proposé dans la brochure de la C2I Tices suivante : https://www.univ-irem.fr/IMG/pdf/microbit-tomcac1.pdf page 16.
Bibliographie

[1] Sylvie Alayrangues, Emmanuel Beffara, Sebastien Daniel, Christophe Declercq, Anne Heam, Jean-Vincent Loddo, Philippe Marquet, Jean-Christophe Masseron, Antoine Meyer, Malika More, Florence Neny, Vincent Pantaloni, Gaëtan Perrin, Cecile Prouteau, Georges Saliba, Sylviane R. Schwer, Fabien Tarissan, Chloe Ubera, Jean-Marc Vincent, and Emmanuel Volte. Une analyse des exercices d'algorithmique et de programmation du brevet 2017. *Repères IREM*, 116 :47–81, 2019.

[2] APMEP. Association des professeurs de pathématiques de l'pnseignement public. https://www.apmep.fr/Annales-du-Brevet-des-colleges.

[3] Emmanuel Beffara, Malika More, and Cécile Prouteau. *Algorithmique et programmation au cycle 4 : Commentaires et recommandations du groupe Informatique de la CII Lycée*. Institut de recherche pour l'enseignement des mathématiques, Paris, October 2017.

[4] IREM de Lille. *Scratch au Collège : Algorithme et programmation*. Exo7, 2018.

[5] Anne Heam. La programmation événementielle avec Scratch : moins simple qu'il n'y paraît. *Ma-themaTICE*, 56, 2017.

[6] Éducation Nationale. Algorithmique et programmation, cycle 4. https://cache.media.eduscol.education.fr/file/Algorithmique_et_programmation/67/9/RA16_C4_MATH_algorithmique_et_programmation_N.D_551679.pdf, Mars 2016.

[7] Éducation Nationale. Programme du cycle 4, Novembre 2018. Volet 3 : Les enseignements - Mathématiques (page 146). Texte consolidé à partir du programme BOEN spécial n°11 du 26 Novembre 2015, des nouvelles dispositions publiées au BOEN n°30 du 26 Juillet 2018.

[8] Éducation Nationale. Bulletin officiel spécial n°1 du 22 janvier 2019, Janvier 2019.
# 4 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle Calédonie

Date : mars 2019

Exercice 6 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* scène

* variable réservée

* variable déclarée

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Bibliographie

[1] Sylvie Alayrangues, Emmanuel Beffara, Sebastien Daniel, Christophe Declercq, Anne Heam, Jean-Vincent Loddo, Philippe Marquet, Jean-Christophe Masseron, Antoine Meyer, Malika More, Florence Neny, Vincent Pantaloni, Gaëtan Perrin, Cecile Prouteau, Georges Saliba, Sylviane R. Schwer, Fabien Tarissan, Chloe Ubera, Jean-Marc Vincent, and Emmanuel Volte. Une analyse des exercices d'algorithmique et de programmation du brevet 2017. *Repères IREM*, 116:47-81, 2019.

[2] APMEP. Association des professeurs de pathématiques de l'pnseignement public. https://www.apmep.fr/Annales-du-Brevet-des-colleges.

[3] Emmanuel Beffara, Malika More, and Cécile Prouteau. *Algorithmique et programmation au cycle 4 : Commentaires et recommandations du groupe Informatique de la CII Lycée*. Institut de recherche pour l'enseignement des mathématiques, Paris, October 2017.

[4] IREM de Lille. *Scratch au Collège : Algorithme et programmation*. Exo7, 2018.

[5] Anne Heam. La programmation événementielle avec Scratch : moins simple qu'il n'y paraît. *Ma-themaTICE*, 56, 2017.

[6] Éducation Nationale. Algorithmique et programmation, cycle 4. https://cache.media.eduscol.education.fr/file/Algorithmique_et_programmation/67/9/RA16_C4_MATH_algorithmique_et_programmation_N.D_551679.pdf, Mars 2016.

[7] Éducation Nationale. Programme du cycle 4, Novembre 2018. Volet 3 : Les enseignements - Mathématiques (page 146). Texte consolidé à partir du programme BOEN spécial n°11 du 26 Novembre 2015, des nouvelles dispositions publiées au BOEN n°30 du 26 Juillet 2018.

[8] Éducation Nationale. Bulletin officiel spécial n°1 du 22 janvier 2019, Janvier 2019.
<figure><img src="image_297.png" /></figure>

4. (a) La fréquence de victoires de A est égale à $\frac{39\ 901}{39\ 901 + 20\ 099} = \frac{39\ 901}{60\ 000} \approx 0,665$, soit 66,5 % à 0,1 près.

(b) La probabilité que A gagne contre B est d'environ 66,666 % soit 2 chances sur 3.

## Analyse

Ce sujet est intéressant. Il doit cependant être compliqué pour les élèves de faire le lien entre l'usage des structures de contrôle *si ... alors* et les faces des dés.

Les noms de variables pouraient être plus clairs : **FaceA** serait avantageusement renommé **Resultat du dé A**.

On note la multiplicité des rôles des nombres entiers dans ce programme :

- il y a les entiers qui permettent de contrôler le tirage aléatoire;

- il y a les entiers qui représentent le score du lancer (face du dé).

Le lien à faire entre les deux est probablement difficile pour les élèves.

Parmi les difficultés informatiques on note que l'absence de fonctions en Scratch. Cela impose l'usage de blocs sans paramètre agissant par effets de bords sur des variables globales.

Les questions 1 et 2 portent uniquement sur les probabilités, et la question 4 sur des notions de statistiques (fréquence, arrondi, etc.). Seule la question 3 traite d'informatique.

Si la question 3.(a) semble porter sur la compréhension du sous-programme **Lancer de A**, celle-ci est biaisée par la représentation du dé qui permet de calculer la probabilité demandée sans même lire le programme.

La question 3b consiste à compléter la condition d'attribution des points et nécessite d'avoir compris le fonctionnement du programme. Quant à la question suivante qui consiste à écrire le bloc **Lancer de B** par analogie, elle nécessite une très bonne compréhension du modèle.

## Propositions

Il pourrait être intéressant d'aller plus loin dans l'usage des concepts informatiques en travaillant avec des listes pour mémoriser les lancers.

On pourrait également exploiter d'avantage l'aspect statistiques en faisant programmer une expérience qui fait varier le nombre lancers afin de mettre en évidence la convergence de la suite.

D'autres dés à 6 faces non classiques peuvent faire l'objets d'exercices intéressants comme les dés de Sicherman par exemple. Un exemple d'activité sur carte microbit (ou avec le simulateur de la carte) est proposé dans la brochure de la C2I Tices suivante : https://www.univ-irem.fr/IMG/pdf/microbit-tomcac1.pdf page 16.
# 4 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle Calédonie

Date : mars 2019

Exercice 6 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* scène

* variable réservée

* variable déclarée

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Index - Thèmes mathématiques

Agrandissement - Réduction, 27, 36, 56, 61, 66, 68, 82, 148

Calcul sans programme, 16, 47, 50, 68, 82, 103, 130, 133, 136, 138, 142, 148, 163, 165

Caractérisation des figures, 14, 27, 34, 36, 38, 71, 82, 103, 105, 108, 111, 114, 130, 136, 138, 148, 150

Déplacement, 14, 16, 18, 27, 38, 41, 56, 61, 63, 66, 68, 74, 79, 82, 97, 100, 105, 108, 111, 119, 121, 130, 136, 150, 173, 176, 181, 183, 186

Fonctions, 165

Frise, 14, 20, 36, 71, 108, 111, 130, 133, 148, 152, 160, 173

Géométrie, 14, 20, 23, 27, 32, 34, 36, 38, 56, 61, 63, 66, 68, 71, 74, 82, 97, 100, 105, 108, 111, 114, 130, 133, 136, 138, 148, 152, 160, 173, 176, 181, 183, 186, 188

Géométrie sans transformation, 18, 25, 41, 50, 103, 150

Grandeurs et mesures, 20, 32, 34, 36, 50, 56, 68, 71, 79, 82, 97, 100, 105, 111, 114, 125, 130, 133, 136, 138, 150, 152, 169, 181, 183, 188

Homothétie, 27, 66, 68

Inéquations, 165

Nombres et calculs, 6, 10, 12, 45, 47, 50, 82, 88, 125, 130, 136, 138, 142, 144, 146, 148, 157, 163, 165, 167, 171, 188

Pavage, 152

Périmètre, 61, 103, 150

Probabilités, 50, 94, 108, 127, 169

Programme de calcul, 6, 10, 12, 45, 88, 92, 125, 144, 146, 165, 167, 171

Proportionnalité, 16, 34, 47, 105, 127, 133, 152, 169

Repérage, 16, 18, 23, 34, 38, 50, 68, 117, 119, 121, 133, 176

Rosace, 32, 61, 100, 105, 136, 152, 173, 183, 186

Rotation, 32, 105, 114, 136, 152, 173, 183, 186

Simulations, 50, 94, 127

Spirale, 23, 25, 82, 114, 138

Statistiques, 127

Symétrie, 176, 181

Translation, 14, 38, 71, 108, 111, 133, 173, 176
## Rappels Scratch

Orientation du lutin

<figure><img src="image_315.png" /></figure>

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la droite

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le haut

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la gauche

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le bas

Les angles

Dans le tracé ci-dessous, pour obtenir un angle de 60°, on peut utiliser l'instruction :

tourner de 120° degrés

<figure><img src="image_316.png" /></figure>

Le chat 🧈 indique la position de départ.

Voici ci-contre un programme réalisé avec Scratch pour construire un parallélogramme.

Selon la longueur et l'angle donnés, ce parallélogramme peut être particulier (rectangle, losange, carré).
# Index - Thèmes mathématiques

Agrandissement - Réduction, 27, 36, 56, 61, 66, 68, 82, 148

Calcul sans programme, 16, 47, 50, 68, 82, 103, 130, 133, 136, 138, 142, 148, 163, 165

Caractérisation des figures, 14, 27, 34, 36, 38, 71, 82, 103, 105, 108, 111, 114, 130, 136, 138, 148, 150

Déplacement, 14, 16, 18, 27, 38, 41, 56, 61, 63, 66, 68, 74, 79, 82, 97, 100, 105, 108, 111, 119, 121,
130, 136, 150, 173, 176, 181, 183, 186

Fonctions, 165

Frise, 14, 20, 36, 71, 108, 111, 130, 133, 148, 152, 160, 173

Géométrie, 14, 20, 23, 27, 32, 34, 36, 38, 56, 61, 63, 66, 68, 71, 74, 82, 97, 100, 105, 108, 111, 114,
130, 133, 136, 138, 148, 152, 160, 173, 176, 181, 183, 186, 188

Géométrie sans transformation, 18, 25, 41, 50, 103, 150

Grandeurs et mesures, 20, 32, 34, 36, 50, 56, 68, 71, 79, 82, 97, 100, 105, 111, 114, 125, 130, 133,
136, 138, 150, 152, 169, 181, 183, 188

Homothétie, 27, 66, 68

Inéquations, 165

Nombres et calculs, 6, 10, 12, 45, 47, 50, 82, 88, 125, 130, 136, 138, 142, 144, 146, 148, 157, 163,
165, 167, 171, 188

Pavage, 152

Périmètre, 61, 103, 150

Probabilités, 50, 94, 108, 127, 169

Programme de calcul, 6, 10, 12, 45, 88, 92, 125, 144, 146, 165, 167, 171

Proportionnalité, 16, 34, 47, 105, 127, 133, 152, 169

Repérage, 16, 18, 23, 34, 38, 50, 68, 117, 119, 121, 133, 176

Rosace, 32, 61, 100, 105, 136, 152, 173, 183, 186

Rotation, 32, 105, 114, 136, 152, 173, 183, 186

Simulations, 50, 94, 127

Spirale, 23, 25, 82, 114, 138

Statistiques, 127

Symétrie, 176, 181

Translation, 14, 38, 71, 108, 111, 133, 173, 176
# 4 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle Calédonie

Date : mars 2019

Exercice 6 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* scène

* variable réservée

* variable déclarée

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019

## Rappels Scratch

Orientation du lutin

<figure><img src="image_277.png" /></figure>

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la droite

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le haut

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la gauche

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le bas

Les angles

Dans le tracé ci-dessous, pour obtenir un angle de 60°, on peut utiliser l'instruction :

tourner de 90° de 120° degrés

<figure><img src="image_278.png" /></figure>

Le chat 🧈 indique la position de départ.

Voici ci-contre un programme réalisé avec Scratch pour construire un parallélogramme.

Selon la longueur et l'angle donnés, ce parallélogramme peut être particulier (rectangle, losange, carré).
# Index - Thèmes informatique

- Activité du lutin, 10, 14, 16, 18, 25, 36, 38, 41, 56, 61, 68, 71, 74, 79, 82, 97, 100, 105, 108, 111, 114, 117, 121, 130, 133, 136, 138, 148, 150, 152, 160, 171, 173, 176, 181, 183, 186

- Générateur de nombre aléatoire, 50, 82, 94, 108, 127

- Bloc avec entrée, 71

- Bloc sans entrée, 14, 20, 23, 25, 27, 38, 56, 63, 66, 68, 71, 94, 100, 103, 105, 108, 111, 127, 130, 133, 136, 148, 152, 157, 171, 173, 183, 186

- Bloc sans entrée, 16

- Branchement conditionnel, 6, 41, 50, 82, 85, 94, 108, 117, 127, 142, 163

- Calcul, 6, 10, 12, 36, 45, 47, 50, 68, 82, 88, 92, 103, 125, 133, 142, 144, 146, 148, 163, 165, 167, 171, 173, 188

- Capteurs, 10, 12, 16, 41, 45, 82, 85, 92, 125

- Communication, 6, 10, 41

- Etat, 155, 169

- Envoi de messages, 45, 85, 88

- Programmation événementielle sans message, 6, 10, 16, 117

- Boucle bornée, 14, 20, 23, 25, 27, 34, 38, 41, 50, 56, 61, 63, 68, 71, 74, 94, 100, 103, 105, 108, 111, 114, 127, 130, 133, 136, 138, 148, 150, 152, 157, 160, 171, 173, 176, 183, 186

- Boucle conditionnelle, 36, 47, 82

- Scène, 16, 18, 32, 63, 66, 79, 97, 119, 152

- Gestion du temps, 36, 41

- Variable déclarée, 10, 12, 23, 25, 27, 36, 41, 45, 47, 50, 56, 66, 68, 74, 82, 85, 88, 92, 94, 97, 100, 114, 125, 127, 138, 144, 146, 148, 165, 167, 171, 176, 188

- Variable réservée, 6, 12, 16, 25, 38, 50, 88, 92, 97, 103, 117, 133, 142, 144, 146, 163, 165, 167, 188
1. Dessiner en annexe 2 le parallélogramme obtenu avec la **longueur** et l'**angle** donnés.

2. Quelle valeur faut-il donner à **longueur** et quelle valeur à **angle** pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_317.png" /></figure>

Le côté d'un carreau représente 20 pas.

<figure><img src="image_318.png" /></figure>

3. Un élève a choisi la **longueur** 50 et l'**angle** 75° puis a recopié la figure obtenue après exécution du script.

Lequel des trois parallélogrammes ci-dessous a-t-il tracé ?

Écrire sur la copie la lettre correspondante.

<figure><img src="image_319.png" /></figure>

A

<figure><img src="image_320.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_321.png" /></figure>

C
# Index - Thèmes informatique

- Activité du lutin, 10, 14, 16, 18, 25, 36, 38, 41, 56, 61, 68, 71, 74, 79, 82, 97, 100, 105, 108, 111, 114, 117, 121, 130, 133, 136, 138, 148, 150, 152, 160, 171, 173, 176, 181, 183, 186

- Générateur de nombre aléatoire, 50, 82, 94, 108, 127

- Bloc avec entrée, 71

- Bloc sans entrée, 14, 20, 23, 25, 27, 38, 56, 63, 66, 68, 71, 94, 100, 103, 105, 108, 111, 127, 130, 133, 136, 148, 152, 157, 171, 173, 183, 186

- Bloc sans entrée, 16

- Branchement conditionnel, 6, 41, 50, 82, 85, 94, 108, 117, 127, 142, 163

- Calcul, 6, 10, 12, 36, 45, 47, 50, 68, 82, 88, 92, 103, 125, 133, 142, 144, 146, 148, 163, 165, 167, 171, 173, 188

- Capteurs, 10, 12, 16, 41, 45, 82, 85, 92, 125

- Communication, 6, 10, 41

- Etat, 155, 169

- Envoi de messages, 45, 85, 88

- Programmation événementielle sans message, 6, 10, 16, 117

- Boucle bornée, 14, 20, 23, 25, 27, 34, 38, 41, 50, 56, 61, 63, 68, 71, 74, 94, 100, 103, 105, 108, 111, 114, 127, 130, 133, 136, 138, 148, 150, 152, 157, 160, 171, 173, 176, 183, 186

- Boucle conditionnelle, 36, 47, 82

- Scène, 16, 18, 32, 63, 66, 79, 97, 119, 152

- Gestion du temps, 36, 41

- Variable déclarée, 10, 12, 23, 25, 27, 36, 41, 45, 47, 50, 56, 66, 68, 74, 82, 85, 88, 92, 94, 97, 100, 114, 125, 127, 138, 144, 146, 148, 165, 167, 171, 176, 188

- Variable réservée, 6, 12, 16, 25, 38, 50, 88, 92, 97, 103, 117, 133, 142, 144, 146, 163, 165, 167, 188
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019

## Rappels Scratch

Orientation du lutin

<figure><img src="image_298.png" /></figure>

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la droite

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le haut

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la gauche

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le bas

Les angles

Dans le tracé ci-dessous, pour obtenir un angle de 60°, on peut utiliser l'instruction :

tourner de 90° de 120° degrés

<figure><img src="image_299.png" /></figure>

Le chat 🧈 indique la position de départ.

Voici ci-contre un programme réalisé avec Scratch pour construire un parallélogramme.

Selon la longueur et l'angle donnés, ce parallélogramme peut être particulier (rectangle, losange, carré).
1. Dessiner en annexe 2 le parallélogramme obtenu avec la **longueur** et l'**angle** donnés.

2. Quelle valeur faut-il donner à **longueur** et quelle valeur à **angle** pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_279.png" /></figure>

Le côté d'un carreau représente 20 pas.

<figure><img src="image_280.png" /></figure>

Script

3. Un élève a choisi la **longueur** 50 et l'**angle** 75° puis a recopié la figure obtenue après exécution du script.

Lequel des trois parallélogrammes ci-dessous a-t-il tracé ?

Écrire sur la copie la lettre correspondante.

<figure><img src="image_281.png" /></figure>

A

<figure><img src="image_282.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_283.png" /></figure>

C
# Index - Compétences informatiques

- Compléter un algorithme, 32, 41, 50, 61, 63, 66, 68, 71, 85, 94, 100, 103, 114, 117, 127, 130, 136, 138, 142, 146, 150, 152, 157, 160, 163, 165, 167, 183, 186

- Comprendre un algorithme, 6, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 23, 25, 27, 32, 34, 36, 38, 41, 45, 47, 50, 56, 61, 63, 66, 68, 71, 74, 79, 82, 85, 88, 92, 94, 97, 100, 103, 105, 108, 111, 114, 117, 119, 121, 130, 133, 136, 138, 142, 148, 150, 152, 160, 163, 171, 176, 181, 183, 186

- Ecrire un algorithme, 32, 63, 94, 114, 155, 169

- Exécuter un algorithme, 6, 10, 12, 16, 18, 20, 23, 25, 27, 32, 34, 36, 38, 45, 56, 63, 66, 68, 71, 74, 88, 92, 97, 105, 108, 117, 119, 133, 142, 146, 148, 150, 152, 155, 160, 163, 167, 169, 171, 176, 181, 183, 186

- Modifier un algorithme, 14, 23, 25, 34, 61, 74, 79, 82, 92, 97, 105, 108, 119, 133, 148, 160, 171, 176

- Organiser une séquence d'instructions, 188

- Utiliser une variable avec auto référence, 88, 165
Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2019_mars.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/373427558

<figure><img src="image_322.png" /></figure>

1. En suivant le programme, une fois que le stylo est en position d'écriture, le chat est orienté vers la droite, et il avance d'abord de 100 pas, d'où un premier segment horizontal de 100 pas (donc 5 carreaux sur la figure).

Ensuite, il tourne vers la droite, de **angle**°, soit ici 90°, donc il est maintenant orienté vers le bas.

C'est là qu'il avance de **longueur** pas, donc, ici de 80 pas (soit un segment vertical de 4 carreaux sur la figure).

Puis il tourne de 180 - **angle** = 180 - 90 = 90°. Il est donc maintenant orienté vers la gauche.

Puis, le programme continue pour terminer le parallélogramme, qui, ici, sera un rectangle. On obtient la figure ci-contre.

<figure><img src="image_323.png" /></figure>

2. Puisque le parallélogramme est aussi un rectangle dans ce deuxième exemple, on va également choisir **angle** = 90°.

Ce parallélogramme étant même un carré, il faut que les quatre côtés soient de même longueur, de 100 pas sur la figure, donc on choisit **longueur** = 100.

3. Sur les trois figures proposées la longueur des côtés qui ne sont pas horizontaux est bien la moitié de la longueur des côtés horizontaux, donc seul l'angle permettra de trancher.

Avec le rappel fait au début de l'exercice, si l'angle saisit est de 75°, l'angle constaté entre les deux segments tracés sera l'angle supplémentaire, dont la mesure sera donc : 180 - 75 = 105°.
# Index - Compétences informatiques

- Compléter un algorithme, 32, 41, 50, 61, 63, 66, 68, 71, 85, 94, 100, 103, 114, 117, 127, 130, 136, 138, 142, 146, 150, 152, 157, 160, 163, 165, 167, 183, 186

- Comprendre un algorithme, 6, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 23, 25, 27, 32, 34, 36, 38, 41, 45, 47, 50, 56, 61, 63, 66, 68, 71, 74, 79, 82, 85, 88, 92, 94, 97, 100, 103, 105, 108, 111, 114, 117, 119, 121, 130, 133, 136, 138, 142, 148, 150, 152, 160, 163, 171, 176, 181, 183, 186

- Ecrire un algorithme, 32, 63, 94, 114, 155, 169

- Exécuter un algorithme, 6, 10, 12, 16, 18, 20, 23, 25, 27, 32, 34, 36, 38, 45, 56, 63, 66, 68, 71, 74, 88, 92, 97, 105, 108, 117, 119, 133, 142, 146, 148, 150, 152, 155, 160, 163, 167, 169, 171, 176, 181, 183, 186

- Modifier un algorithme, 14, 23, 25, 34, 61, 74, 79, 82, 92, 97, 105, 108, 119, 133, 148, 160, 171, 176

- Organiser une séquence d'instructions, 188

- Utiliser une variable avec auto référence, 88, 165
1. Dessiner en annexe 2 le parallélogramme obtenu avec la **longueur** et l'**angle** donnés.

2. Quelle valeur faut-il donner à **longueur** et quelle valeur à **angle** pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_300.png" /></figure>

Le côté d'un carreau représente 20 pas.

<figure><img src="image_301.png" /></figure>

Script

3. Un élève a choisi la **longueur** 50 et l'**angle** 75° puis a recopié la figure obtenue après exécution du script.

Lequel des trois parallélogrammes ci-dessous a-t-il tracé ?

Écrire sur la copie la lettre correspondante.

<figure><img src="image_302.png" /></figure>

A

<figure><img src="image_303.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_304.png" /></figure>

C
Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2019_mars.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/373427558

<figure><img src="image_284.png" /></figure>

1. En suivant le programme, une fois que le stylo est en position d'écriture, le chat est orienté vers la droite, et il avance d'abord de 100 pas, d'où un premier segment horizontal de 100 pas (donc 5 carreaux sur la figure).

Ensuite, il tourne vers la droite, de **angle**°, soit ici 90°, donc il est maintenant orienté vers le bas.

C'est là qu'il avance de **longueur** pas, donc, ici de 80 pas (soit un segment vertical de 4 carreaux sur la figure).

Puis il tourne de 180 – **angle** = 180 – 90 = 90°. Il est donc maintenant orienté vers la gauche.

Puis, le programme continue pour terminer le parallélogramme, qui, ici, sera un rectangle. On obtient la figure ci-contre.

<figure><img src="image_285.png" /></figure>

2. Puisque le parallélogramme est aussi un rectangle dans ce deuxième exemple, on va également choisir **angle** = 90°.

Ce parallélogramme étant même un carré, il faut que les quatre côtés soient de même longueur, de 100 pas sur la figure, donc on choisit **longueur** = 100.

3. Sur les trois figures proposées la longueur des côtés qui ne sont pas horizontaux est bien la moitié de la longueur des côtés horizontaux, donc seul l'angle permettra de trancher.

Avec le rappel fait au début de l'exercice, si l'angle saisit est de 75°, l'angle constaté entre les deux segments tracés sera l'angle supplémentaire, dont la mesure sera donc : 180 – 75 = 105°.
# 5 Grèce, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Grèce

Date : juin 2019

Exercice 4 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* rosace

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier Scratch : sg_nouvelle_caledonie_2019_mars.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/373427558

<figure><img src="image_305.png" /></figure>

1. En suivant le programme, une fois que le stylo est en position d'écriture, le chat est orienté vers la droite, et il avance d'abord de 100 pas, d'où un premier segment horizontal de 100 pas (donc 5 carreaux sur la figure).

Ensuite, il tourne vers la droite, de **angle**°, soit ici 90°, donc il est maintenant orienté vers le bas.

C'est là qu'il avance de **longueur** pas, donc, ici de 80 pas (soit un segment vertical de 4 carreaux sur la figure).

Puis il tourne de 180 - **angle** = 180 - 90 = 90°. Il est donc maintenant orienté vers la gauche.

Puis, le programme continue pour terminer le parallélogramme, qui, ici, sera un rectangle. On obtient la figure ci-contre.

<figure><img src="image_306.png" /></figure>

2. Puisque le parallélogramme est aussi un rectangle dans ce deuxième exemple, on va également choisir **angle** = 90°.

Ce parallélogramme étant même un carré, il faut que les quatre côtés soient de même longueur, de 100 pas sur la figure, donc on choisit **longueur** = 100.

3. Sur les trois figures proposées la longueur des côtés qui ne sont pas horizontaux est bien la moitié de la longueur des côtés horizontaux, donc seul l'angle permettra de trancher.

Avec le rappel fait au début de l'exercice, si l'angle saisit est de 75°, l'angle constaté entre les deux segments tracés sera l'angle supplémentaire, dont la mesure sera donc : 180 - 75 = 105°.
# 5 Grèce, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Grèce

Date : juin 2019

Exercice 4 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* rosace

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Grèce, juin 2019

Pour occuper son petit frère, Lucie, qui aime bien l'informatique, décide de fabriquer des rosaces à colorier. Elle décide de partir d'un motif ayant la forme d'un losange.

A l'aide d'un logiciel de programmation assisté (type Scratch), elle a représenté le motif suivant :

<figure><img src="image_324.png" /></figure>

Il s'agit d'un losange dont les côtés ont pour longueur 50 pas et dont les angles aigus mesurent 30° et les angles obtus 150°.

Afin de représenter ce losange, elle a écrit le programme suivant :

<figure><img src="image_325.png" /></figure>

<figure><img src="image_326.png" /></figure>

1. Compléter dans l'annexe jointe le programme ci-dessus en remplaçant les pointillés par les bonnes valeurs pour que le losange soit dessiné tel qu'il est défini.

2. En utilisant le losange ci-dessus, elle obtient la rosace suivante qui n'est pas en vraie grandeur :

<figure><img src="image_327.png" /></figure>

Quelle transformation géométrique, partant du premier losange ABCD et répétée 12 fois, a été utilisée pour obtenir cette figure ? Définir le mieux que vous pouvez cette transformation.
# 5 Grèce, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Grèce

Date : juin 2019

Exercice 4 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* rosace

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Grèce, juin 2019

Pour occuper son petit frère, Lucie, qui aime bien l'informatique, décide de fabriquer des rosaces à colorier. Elle décide de partir d'un motif ayant la forme d'un losange.

A l'aide d'un logiciel de programmation assisté (type Scratch), elle a représenté le motif suivant :

<figure><img src="image_286.png" /></figure>

Il s'agit d'un losange dont les côtés ont pour longueur 50 pas et dont les angles aigus mesurent 30° et les angles obtus 150°.

Afin de représenter ce losange, elle a écrit le programme suivant :

quand est cliqué
montrer
s'orienter à 90
aller à x : 0 y : 0
mettre côté à

<figure><img src="image_287.png" /></figure>

1. Compléter dans l'annexe jointe le programme ci-dessus en remplaçant les pointillés par les bonnes valeurs pour que le losange soit dessiné tel qu'il est défini.

2. En utilisant le losange ci-dessus, elle obtient la rosace suivante qui n'est pas en vraie grandeur :

<figure><img src="image_288.png" /></figure>

Quelle transformation géométrique, partant du premier losange ABCD et répétée 12 fois, a été utilisée pour obtenir cette figure ? Définir le mieux que vous pouvez cette transformation.
3. Pour finir, Lucie souhaite encore compléter cette rosace de trois façons différentes. Pour cela trois programmes ont été effectués.

Recopier sur votre copie le numéro des trois programmes, et pour chacun, la lettre de la figure qui lui est associée.

### Programme 1 :

<figure><img src="image_328.png" /><figcaption>Figure A :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_329.png" /></figure>

### Programme 2 :

<figure><img src="image_330.png" /><figcaption>Figure B :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_331.png" /></figure>

### Programme 3 :

<figure><img src="image_332.png" /><figcaption>Figure C :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_333.png" /></figure>

Pour plus de lisibilité, le losange initial a été grisé.
# Énoncé - Grèce, juin 2019

Pour occuper son petit frère, Lucie, qui aime bien l'informatique, décide de fabriquer des rosaces à colorier. Elle décide de partir d'un motif ayant la forme d'un losange.

A l'aide d'un logiciel de programmation assisté (type Scratch), elle a représenté le motif suivant :

<figure><img src="image_307.png" /></figure>

Il s'agit d'un losange dont les côtés ont pour longueur 50 pas et dont les angles aigus mesurent 30° et les angles obtus 150°.

Afin de représenter ce losange, elle a écrit le programme suivant :

quand est cliqué
montrer
s'orienter à 90
aller à x : 0 y : 0
mettre côté à

<figure><img src="image_308.png" /></figure>

1. Compléter dans l'annexe jointe le programme ci-dessus en remplaçant les pointillés par les bonnes valeurs pour que le losange soit dessiné tel qu'il est défini.

2. En utilisant le losange ci-dessus, elle obtient la rosace suivante qui n'est pas en vraie grandeur :

<figure><img src="image_309.png" /></figure>

Quelle transformation géométrique, partant du premier losange ABCD et répétée 12 fois, a été utilisée pour obtenir cette figure ? Définir le mieux que vous pouvez cette transformation.
3. Pour finir, Lucie souhaite encore compléter cette rosace de trois façons différentes. Pour cela trois programmes ont été effectués.

Recopier sur votre copie le numéro des trois programmes, et pour chacun, la lettre de la figure qui lui est associée.

### Programme 1 :

<figure><img src="image_289.png" /><figcaption>Figure A :</figcaption></figure>

### Programme 2 :

<figure><img src="image_290.png" /><figcaption>Figure B :</figcaption></figure>

### Programme 3 :

<figure><img src="image_291.png" /><figcaption>Figure C :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_292.png" /></figure>

<figure><img src="image_293.png" /></figure>

<figure><img src="image_294.png" /></figure>

Pour plus de lisibilité, le losange initial a été grisé.
# Correction

Lien vers le fichier Scratch en ligne :

* https://scratch.mit.edu/projects/408274705

* https://scratch.mit.edu/projects/426493224

1.

<figure><img src="image_334.png" /></figure>

<figure><img src="image_335.png" /></figure>

2. La rotation de centre O et d'angle 30° dans n'importe quel sens répétée 12 fois permet d'obtenir la rosace à partir du losange.

3.

Le programme 1 permet d'obtenir la figure B.

Le programme 2 permet d'obtenir la figure C.

Le programme 3 permet d'obtenir la figure A.

# Analyse

* Cet exercice est plutôt un exercice de compréhension d'algorithmes.

* Question 2, on parle du losange ABCD mais sur la figure il n'y a pas le nom du losange.

* Les instructions « montrer » et « cacher » pourraient avoir un intérêt si des pauses dans le déplacement du lutin introduites avec le bloc « attendre ... » permettaient de visualiser la construction progressive de la figure. Sans pause on ne voit que la figure finale. L'utilisation de ces deux instructions est donc sans intérêt.

* La variable « côté » est une variable globale (comme toutes les variables dans Scratch) et est utilisée dans le bloc Losange sans y être définie. Cela pose des problèmes de compréhension des variables. Il aurait mieux valu utiliser un bloc avec paramètre avec en paramètre la longueur du côté du losange.

* Soit dans le bloc Losange, il faut « relever le stylo » en fin de script il faut passer l'instruction « stylo en position d'écriture » dans le programme principal. Sinon on se retrouve avec un programme qui met le stylo en position d'écriture à chaque fois que le bloc est appelé sans jamais le relever.

* Pour chacun des 3 programmes qui sont proposés on aurait pu utiliser une seule boucle « répéter 12 fois » soit en les insérant dans une boucle « répéter 2 fois », soit en créant un bloc à paramètre pour cette séquence, afin de factoriser le code. Il serait intéressant de proposer une question sur ce sujet.

# Propositions

## Question supplémentaire :

Modifier le programme 1 pour qu'il permette de tracer le même dessin mais en utilisant une seule boucle « répéter 12 fois ».
3. Pour finir, Lucie souhaite encore compléter cette rosace de trois façons différentes. Pour cela trois programmes ont été effectués.

Recopier sur votre copie le numéro des trois programmes, et pour chacun, la lettre de la figure qui lui est associée.

Programme 1 :

<figure><img src="image_310.png" /><figcaption>Figure A :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_311.png" /></figure>

Programme 2 :

<figure><img src="image_312.png" /><figcaption>Figure B :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_313.png" /></figure>

Programme 3 :

<figure><img src="image_314.png" /><figcaption>Figure C :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_315.png" /></figure>

Pour plus de lisibilité, le losange initial a été grisé.
## Correction

Lien vers le fichier Scratch en ligne :

* https://scratch.mit.edu/projects/408274705

* https://scratch.mit.edu/projects/426493224

1.

<figure><img src="image_295.png" /></figure>

<figure><img src="image_296.png" /></figure>

2. La rotation de centre O et d'angle 30° dans n'importe quel sens répétée 12 fois permet d'obtenir la rosace à partir du losange.

3.

Le programme 1 permet d'obtenir la figure B.

Le programme 2 permet d'obtenir la figure C.

Le programme 3 permet d'obtenir la figure A.

## Analyse

* Cet exercice est plutôt un exercice de compréhension d'algorithmes.

* Question 2, on parle du losange ABCD mais sur la figure il n'y a pas le nom du losange.

* Les instructions « montrer » et « cacher » pourraient avoir un intérêt si des pauses dans le déplacement du lutin introduites avec le bloc « attendre ... » permettaient de visualiser la construction progressive de la figure. Sans pause on ne voit que la figure finale. L'utilisation de ces deux instructions est donc sans intérêt.

* La variable « côté » est une variable globale (comme toutes les variables dans Scratch) et est utilisée dans le bloc Losange sans y être définie. Cela pose des problèmes de compréhension des variables. Il aurait mieux valu utiliser un bloc avec paramètre avec en paramètre la longueur du côté du losange.

* Soit dans le bloc Losange, il faut « relever le stylo » en fin de script il faut passer l'instruction « stylo en position d'écriture » dans le programme principal. Sinon on se retrouve avec un programme qui met le stylo en position d'écriture à chaque fois que le bloc est appelé sans jamais le relever.

* Pour chacun des 3 programmes qui sont proposés on aurait pu utiliser une seule boucle « répéter 12 fois » soit en les insérant dans une boucle « répéter 2 fois », soit en créant un bloc à paramètre pour cette séquence, afin de factoriser le code. Il serait intéressant de proposer une question sur ce sujet.

## Propositions

### Question supplémentaire :

Modifier le programme 1 pour qu'il permette de tracer le même dessin mais en utilisant une seule boucle « répéter 12 fois ».
# 6 Centres étrangers, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2019

Exercice 3 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* caractérisation des figures

* calcul sans programme

* périmètre

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
## Correction

Lien vers le fichier Scratch en ligne :

* https://scratch.mit.edu/projects/408274705

* https://scratch.mit.edu/projects/426493224

1.

<figure><img src="image_316.png" /></figure>

<figure><img src="image_317.png" /></figure>

2. La rotation de centre O et d'angle 30° dans n'importe quel sens répétée 12 fois permet d'obtenir la rosace à partir du losange.

3.

Le programme 1 permet d'obtenir la figure B.

Le programme 2 permet d'obtenir la figure C.

Le programme 3 permet d'obtenir la figure A.

## Analyse

* Cet exercice est plutôt un exercice de compréhension d'algorithmes.

* Question 2, on parle du losange ABCD mais sur la figure il n'y a pas le nom du losange.

* Les instructions « montrer » et « cacher » pourraient avoir un intérêt si des pauses dans le déplacement du lutin introduites avec le bloc « attendre ... » permettaient de visualiser la construction progressive de la figure. Sans pause on ne voit que la figure finale. L'utilisation de ces deux instructions est donc sans intérêt.

* La variable « côté » est une variable globale (comme toutes les variables dans Scratch) et est utilisée dans le bloc Losange sans y être définie. Cela pose des problèmes de compréhension des variables. Il aurait mieux valu utiliser un bloc avec paramètre avec en paramètre la longueur du côté du losange.

* Soit dans le bloc Losange, il faut « relever le stylo » en fin de script il faut passer l'instruction « stylo en position d'écriture » dans le programme principal. Sinon on se retrouve avec un programme qui met le stylo en position d'écriture à chaque fois que le bloc est appelé sans jamais le relever.

* Pour chacun des 3 programmes qui sont proposés on aurait pu utiliser une seule boucle « répéter 12 fois » soit en les insérant dans une boucle « répéter 2 fois », soit en créant un bloc à paramètre pour cette séquence, afin de factoriser le code. Il serait intéressant de proposer une question sur ce sujet.

## Propositions

**Question supplémentaire :**

Modifier le programme 1 pour qu'il permette de tracer le même dessin mais en utilisant une seule boucle « répéter 12 fois ».
# 6 Centres étrangers, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2019

Exercice 3 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* caractérisation des figures

* calcul sans programme

* périmètre

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Centres étrangers, juin 2019

## Partie I

Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

<figure><img src="image_336.png" /></figure>

<figure><img src="image_337.png" /></figure>

1. Construire le triangle équilatéral pour $x = 2$.

2. (a) Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s'écrire $12x + 3$.

(b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?

3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier.

## Partie II

On a créé les scripts (ci-dessous) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l'utilisateur, construisent les deux figures de la partie I.

Dans ces deux scripts, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres.

Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie I et préciser alors la figure associée à chacun des scripts.

définir script 1

demander Donner une valeur et attendre

<figure><img src="image_338.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter A fois

avancer de 4 * réponse + 1.5 pas

tourner de B degrés

avancer de 2 * réponse pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_339.png" /></figure>

<figure><img src="image_340.png" /></figure>

relever le stylo

définir script 2

demander Donner une valeur et attendre

<figure><img src="image_341.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter C fois

avancer de 4 * réponse + 1 pas

tourner de D degrés

<figure><img src="image_342.png" /></figure>

<figure><img src="image_343.png" /></figure>

relever le stylo
# 6 Centres étrangers, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2019

Exercice 3 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* caractérisation des figures

* calcul sans programme

* périmètre

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Centres étrangers, juin 2019

## Partie I

Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

<figure><img src="image_297.png" /></figure>

<figure><img src="image_298.png" /></figure>

1. Construire le triangle équilatéral pour $x = 2$.

2. (a) Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s'écrire $12x + 3$.

(b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?

3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier.

## Partie II

On a créé les scripts (ci-dessous) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l'utilisateur, construisent les deux figures de la partie I.

Dans ces deux scripts, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres.

Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie I et préciser alors la figure associée à chacun des scripts.

<figure><img src="image_299.png" /></figure>

<figure><img src="image_300.png" /></figure>
# Correction

Fichiers Scratch : sg_centres_etrangers_2019_juin.sb3, sg_centres_etrangers_2019_juin_correction.sb3 etsg_centres_etrangers_2019_juin_v2.sb3.

Liens vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

— https://scratch.mit.edu/projects/386321688/

— https://scratch.mit.edu/projects/386325683/

— https://scratch.mit.edu/projects/405922718/

## Partie I

1. On trace un segment de longueur $4 \times 2 + 1 = 8 + 1 = 9$ cm. Par les deux extrémités de ce segment on trace deux arcs de cercle de rayon 9 (cm) qui se coupent au troisième sommet du triangle équilatéral.

2. (a) Le périmètre du rectangle est égal à :

$$2(\text{Longueur} + \text{largeur}) = 2(4x + 1,5 + 2x) = 2(6x + 1,5) = 12x + 3.$$

(b) Il faut résoudre l'équation donnée.

$$12x + 3 = 18$$

$$12x = 15$$

$$x = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1,25.$$

3. Le périmètre du triangle équilatéral est égal à : $3 \times (4x + 1) = 3 \times 4x + 3 \times 1 = 12x + 3$.

Quel que soit le nombre positif x, le triangle équilatéral et le rectangle ont le même périmètre.

## Partie II

A = 2 (on trace deux fois la longueur puis la largeur)

B = 90 (mesures des angles d'un rectangle)

C = 3 (tracé des trois côtés)

D = 120 (chaque angle d'un triangle équilatéral mesure 60 degrés).

Le premier script trace le rectangle et le second le triangle équilatéral.

# Analyse

La partie I de l'exercice évalue les connaissances géométriques et le niveau de calcul littéral de l'élève ainsi que sa compréhension de la notion de démonstration. La partie II évalue la transposition de ces connaissances en langage de programmation.

L'exercice parle des scripts et non d'un programme car aucune instruction d'événements n'est proposée. Par contre, sur Scratch, il est possible d'exécuter un bloc en double cliquant dessus autant de fois souhaité.

L'élève est sensé savoir que la variable **réponse** contient la valeur tapée par l'utilisateur, on ne voit pas de variable du type **x**, **côté**, etc.

# Propositions

Pour la partie II, afin de voir si l'élève a bien compris les scripts proposés, il aurait été mieux de travailler avec un triangle équilatéral et un carré de côtés de même longueur. Dans l'état actuel, le fait d'avoir des expressions littérales différentes pour chacune des figures géométriques permet à l'élève de savoir quel script construit quelle figure sans forcément comprendre son contenu.

Dans la partie I, il est indiqué que toutes les longueurs sont exprimées en centimètre. Pour rester cohérent, dans la partie II, il faut indiquer que toutes les longueurs sont exprimées en pas de Scratch pour la version 3.0 ou en pixel pour la version 2.0.
# Énoncé - Centres étrangers, juin 2019

## Partie I

Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

<figure><img src="image_318.png" /></figure>

<figure><img src="image_319.png" /></figure>

1. Construire le triangle équilatéral pour $x = 2$.

2. (a) Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s'écrire $12x + 3$.

(b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?

3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier.

## Partie II

On a créé les scripts (ci-dessous) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l'utilisateur, construisent les deux figures de la partie I.

Dans ces deux scripts, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres.

Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie I et préciser alors la figure associée à chacun des scripts.

<figure><img src="image_320.png" /></figure>

<figure><img src="image_321.png" /></figure>
# Correction

Fichiers Scratch : sg_centres_etrangers_2019_juin.sb3, sg_centres_etrangers_2019_juin_correction.sb3 etsg_centres_etrangers_2019_juin_v2.sb3.

Liens vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

— https://scratch.mit.edu/projects/386321688/

— https://scratch.mit.edu/projects/386325683/

— https://scratch.mit.edu/projects/405922718/

## Partie I

1. On trace un segment de longueur $4 \times 2 + 1 = 8 + 1 = 9$ cm. Par les deux extrémités de ce segment on trace deux arcs de cercle de rayon 9 (cm) qui se coupent au troisième sommet du triangle équilatéral.

2. (a) Le périmètre du rectangle est égal à :

$$2(\text{Longueur} + \text{largeur}) = 2(4x + 1,5 + 2x) = 2(6x + 1,5) = 12x + 3.$$

(b) Il faut résoudre l'équation donnée.

$$12x + 3 = 18$$

$$12x = 15$$

$$x = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1,25.$$

3. Le périmètre du triangle équilatéral est égal à : $3 \times (4x + 1) = 3 \times 4x + 3 \times 1 = 12x + 3$.

Quel que soit le nombre positif x, le triangle équilatéral et le rectangle ont le même périmètre.

## Partie II

A = 2 (on trace deux fois la longueur puis la largeur)

B = 90 (mesures des angles d'un rectangle)

C = 3 (tracé des trois côtés)

D = 120 (chaque angle d'un triangle équilatéral mesure 60 degrés).

Le premier script trace le rectangle et le second le triangle équilatéral.

# Analyse

La partie I de l'exercice évalue les connaissances géométriques et le niveau de calcul littéral de l'élève ainsi que sa compréhension de la notion de démonstration. La partie II évalue la transposition de ces connaissances en langage de programmation.

L'exercice parle des scripts et non d'un programme car aucune instruction d'événements n'est proposée. Par contre, sur Scratch, il est possible d'exécuter un bloc en double cliquant dessus autant de fois souhaité.

L'élève est sensé savoir que la variable **réponse** contient la valeur tapée par l'utilisateur, on ne voit pas de variable du type **x**, **côté**, etc.

# Propositions

Pour la partie II, afin de voir si l'élève a bien compris les scripts proposés, il aurait été mieux de travailler avec un triangle équilatéral et un carré de côtés de même longueur. Dans l'état actuel, le fait d'avoir des expressions littérales différentes pour chacune des figures géométriques permet à l'élève de savoir quel script construit quelle figure sans forcément comprendre son contenu.

Dans la partie I, il est indiqué que toutes les longueurs sont exprimées en centimètre. Pour rester cohérent, dans la partie II, il faut indiquer que toutes les longueurs sont exprimées en pas de Scratch pour la version 3.0 ou en pixel pour la version 2.0.
Les deux scripts proposés dans l'exercice demandent à l'utilisateur indépendamment une valeur qui est sensé être utilisée pour la variable x de la partie I. Or la variable x est commune aux deux figures géométriques donc elle ne doit pas avoir deux valeurs différentes. Il aurait fallu proposer un programme principal qui demande une seule fois une valeur pour la variable x. Les scripts peuvent soit utiliser cette variable x en tant que variable globale soit la recevoir en tant que paramètre (voir fichier Scratch sg_centres_etrangers_2019_juin_v2.sb3).
## Correction

Fichiers Scratch : sg_centres_etrangers_2019_juin.sb3, sg_centres_etrangers_2019_juin_correction.sb3 etsg_centres_etrangers_2019_juin_v2.sb3.

Liens vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

- https://scratch.mit.edu/projects/386321688/

- https://scratch.mit.edu/projects/386325683/

- https://scratch.mit.edu/projects/405922718/

## Partie I

1. On trace un segment de longueur $4 \times 2 + 1 = 8 + 1 = 9$ cm. Par les deux extrémités de ce segment on trace deux arcs de cercle de rayon 9 (cm) qui se coupent au troisième sommet du triangle équilatéral.

2. (a) Le périmètre du rectangle est égal à :

$$2(\text{Longueur} + \text{largeur}) = 2(4x + 1,5 + 2x) = 2(6x + 1,5) = 12x + 3.$$

(b) Il faut résoudre l'équation donnée.

$$12x + 3 = 18$$

$$12x = 15$$

$$x = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1,25.$$

3. Le périmètre du triangle équilatéral est égal à : $3 \times (4x + 1) = 3 \times 4x + 3 \times 1 = 12x + 3$.

Quel que soit le nombre positif x, le triangle équilatéral et le rectangle ont le même périmètre.

## Partie II

A = 2 (on trace deux fois la longueur puis la largeur)

B = 90 (mesures des angles d'un rectangle)

C = 3 (tracé des trois côtés)

D = 120 (chaque angle d'un triangle équilatéral mesure 60 degrés).

Le premier script trace le rectangle et le second le triangle équilatéral.

## Analyse

La partie I de l'exercice évalue les connaissances géométriques et le niveau de calcul littéral de l'élève ainsi que sa compréhension de la notion de démonstration. La partie II évalue la transposition de ces connaissances en langage de programmation.

L'exercice parle des scripts et non d'un programme car aucune instruction d'événements n'est proposée. Par contre, sur Scratch, il est possible d'exécuter un bloc en double cliquant dessus autant de fois souhaité.

L'élève est sensé savoir que la variable **réponse** contient la valeur tapée par l'utilisateur, on ne voit pas de variable du type **x**, **côté**, etc.

## Propositions

Pour la partie II, afin de voir si l'élève a bien compris les scripts proposés, il aurait été mieux de travailler avec un triangle équilatéral et un carré de côtés de même longueur. Dans l'état actuel, le fait d'avoir des expressions littérales différentes pour chacune des figures géométriques permet à l'élève de savoir quel script construit quelle figure sans forcément comprendre son contenu.

Dans la partie I, il est indiqué que toutes les longueurs sont exprimées en centimètre. Pour rester cohérent, dans la partie II, il faut indiquer que toutes les longueurs sont exprimées en pas de Scratch pour la version 3.0 ou en pixel pour la version 2.0.
Les deux scripts proposés dans l'exercice demandent à l'utilisateur indépendamment une valeur qui est sensé être utilisée pour la variable x de la partie I. Or la variable x est commune aux deux figures géométriques donc elle ne doit pas avoir deux valeurs différentes. Il aurait fallu proposer un programme principal qui demande une seule fois une valeur pour la variable x. Les scripts peuvent soit utiliser cette variable x en tant que variable globale soit la recevoir en tant que paramètre (voir fichier Scratch sg_centres_etrangers_2019_juin_v2.sb3).
# 7 Antilles-Guyane, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Antilles-Guyanne

Date : juin 2019

Exercice 2 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* rosace

* déplacement

* grandeurs et mesures

* rotation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Les deux scripts proposés dans l'exercice demandent à l'utilisateur indépendamment une valeur qui est sensée être utilisée pour la variable x de la partie I. Or la variable x est commune aux deux figures géométriques donc elle ne doit pas avoir deux valeurs différentes. Il aurait fallu proposer un programme principal qui demande une seule fois une valeur pour la variable x. Les scripts peuvent soit utiliser cette variable x en tant que variable globale soit la recevoir en tant que paramètre (voir fichier Scratch sg_centres_etrangers_2019_juin_v2.sb3).
# 7 Antilles-Guyane, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Antilles-Guyanne

Date : juin 2019

Exercice 2 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* rosace

* déplacement

* grandeurs et mesures

* rotation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Antilles-Guyane, Juin 2019

s'orienter à 90 signifie que l'on se tourne vers la droite.

Mathieu, Pierre et Elise souhaitent tracer le motif ci-dessous à l'aide de leur ordinateur. Ils commencent tous par le **script commun** ci-dessous, mais écrivent un script **Motif** différent.

## Script commun aux trois élèves

1 quand 📄 est cliqué

2 aller à x : -160 y : -100

3 s'orienter à 90

4 🗑️ effacer tout

5 📁 mettre la taille du stylo à 4

6 🗑️ stylo en position d'écriture

7 Motif

Motif

<figure><img src="image_344.png" /></figure>

### Motif de Mathieu

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 30 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 20 pas

répéter 2 fois

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 10 pas

<figure><img src="image_345.png" /></figure>

tourner ↗ de 90 degrés

avancer de 20 pas

### Motif de Pierre

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 30 pas

répéter 2 fois

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 10 pas

<figure><img src="image_346.png" /></figure>

tourner ↘ de 90 degrés

### Motif d'Élise

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 30 pas

répéter 2 fois

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↗ de 90 degrés

avancer de 10 pas

<figure><img src="image_347.png" /></figure>

tourner ↘ de 90 degrés

1. Tracer le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pas.

2. Quel élève a un script permettant d'obtenir le motif souhaité ? On ne demande pas de justifier.
# 7 Antilles-Guyane, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Antilles-Guyanne

Date : juin 2019

Exercice 2 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* rosace

* déplacement

* grandeurs et mesures

* rotation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Antilles-Guyane, Juin 2019

s'orienter à 90 signifie que l'on se tourne vers la droite.

Mathieu, Pierre et Elise souhaitent tracer le motif ci-dessous à l'aide de leur ordinateur. Ils commencent tous par le **script commun** ci-dessous, mais écrivent un script **Motif** différent.

## Script commun aux trois élèves

1 quand est cliqué

2 aller à x : -160 y : -100

3 s'orienter à 90

4 effacer tout

5 mettre la taille du stylo à 4

6 stylo en position d'écriture

7 Motif

Motif

<figure><img src="image_301.png" /></figure>

### Motif de Mathieu

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 20 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

<figure><img src="image_302.png" /></figure>

tourner C de 90 degrés

avancer de 20 pas

### Motif de Pierre

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

<figure><img src="image_303.png" /></figure>

tourner ↕ de 90 degrés

### Motif d'Élise

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner C de 90 degrés

avancer de 10 pas

<figure><img src="image_304.png" /></figure>

tourner ↕ de 90 degrés

1. Tracer le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pas.

2. Quel élève a un script permettant d'obtenir le motif souhaité ? On ne demande pas de justifier.
3.

a. On utilise ce motif pour obtenir la figure ci-contre.

Quelle transformation du plan permet de passer à la fois
du motif 1 au motif 2, du motif 2 au motif 3 et du motif 3 au
motif 4 ?

b. Modifier le **script commun** à partir de la ligne 7 incluse
pour obtenir la figure voulue. On écrira sur la copie unique-
ment la partie modifiée. Vous pourrez utiliser certaines ou
toutes les instructions suivantes :

<figure><img src="image_348.png" /></figure>

<figure><img src="image_349.png" /></figure>

4. Un élève trace les deux figures A et B que vous trouverez en ANNEXE.

Placer sur cette annexe, **qui est à rendre avec la copie**, le centre O de la symétrie centrale qui transforme la figure A en figure B.

ANNEXE

<figure><img src="image_350.png" /></figure>
# Énoncé - Antilles-Guyane, Juin 2019

s'orienter à 90 signifie que l'on se tourne vers la droite.

Mathieu, Pierre et Elise souhaitent tracer le motif ci-dessous à l'aide de leur ordinateur. Ils commencent tous par le **script commun** ci-dessous, mais écrivent un script **Motif** différent.

## Script commun aux trois élèves

1 quand est cliqué

2 aller à x : -160 y : -100

3 s'orienter à 90

4 effacer tout

5 mettre la taille du stylo à 4

6 stylo en position d'écriture

7 Motif

Motif

<figure><img src="image_322.png" /></figure>

### Motif de Mathieu

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 20 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 20 pas

### Motif de Pierre

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

### Motif d'Élise

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

1. Tracer le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pas.

2. Quel élève a un script permettant d'obtenir le motif souhaité ? On ne demande pas de justifier.
3.

a. On utilise ce motif pour obtenir la figure ci-contre.

Quelle transformation du plan permet de passer à la fois
du motif 1 au motif 2, du motif 2 au motif 3 et du motif 3 au
motif 4 ?

b. Modifier le **script commun** à partir de la ligne 7 incluse
pour obtenir la figure voulue. On écrira sur la copie unique-
ment la partie modifiée. Vous pourrez utiliser certaines ou
toutes les instructions suivantes :

<figure><img src="image_305.png" /></figure>

<figure><img src="image_306.png" /></figure>

4. Un élève trace les deux figures A et B que vous trouverez en ANNEXE.

Placer sur cette annexe, **qui est à rendre avec la copie**, le centre O de la symétrie centrale qui transforme la figure A en figure B.

ANNEXE

<figure><img src="image_307.png" /></figure>
Correction

Fichier Scratch : sgSGAntilles_guyane_2019_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/773071949

1. Le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pas est :

<figure><img src="image_351.png" /></figure>

2. C'est le script d'Élise qui permet d'obtenir le motif souhaité.

3. (a) La rotation centrée au point commun des quatre motifs (au centre de la figure et de +90°) permet de passer de 1 à 2 de 2 à 3 de 3 à 4.

<figure><img src="image_352.png" /></figure>

4. Voir sur l'annexe le point en rouge.

ANNEXE

<figure><img src="image_353.png" /></figure>
3.

a. On utilise ce motif pour obtenir la figure ci-contre.

Quelle transformation du plan permet de passer à la fois
du motif 1 au motif 2, du motif 2 au motif 3 et du motif 3 au
motif 4 ?

b. Modifier le script commun à partir de la ligne 7 incluse
pour obtenir la figure voulue. On écrira sur la copie unique-
ment la partie modifiée. Vous pourrez utiliser certaines ou
toutes les instructions suivantes :

<figure><img src="image_323.png" /></figure>

<figure><img src="image_324.png" /></figure>

4. Un élève trace les deux figures A et B que vous trouverez en ANNEXE.

Placer sur cette annexe, **qui est à rendre avec la copie**, le centre O de la symétrie centrale qui transforme la figure A en figure B.

ANNEXE

<figure><img src="image_325.png" /></figure>
Correction

Fichier Scratch : sgSGAntilles_guyane_2019_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/773071949

1. Le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pas est :

<figure><img src="image_308.png" /></figure>

2. C'est le script d'Élise qui permet d'obtenir le motif souhaité.

3. (a) La rotation centrée au point commun des quatre motifs (au centre de la figure et de +90°) permet de passer de 1 à 2 de 2 à 3 de 3 à 4.

<figure><img src="image_309.png" /></figure>

4. Voir sur l'annexe le point en rouge.

ANNEXE

<figure><img src="image_310.png" /></figure>
# 8 Métropole, juillet 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : juillet 2019

Exercice 4 - 19 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* translation

* probabilités

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td> général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td> changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td> chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td> calcul</td><td>0</td></tr><tr><td> aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td> réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier Scratch : sgSGAntilles_guyane_2019_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/773071949

1. Le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pas est :

<figure><img src="image_326.png" /></figure>

2. C'est le script d'Élise qui permet d'obtenir le motif souhaité.

3. (a) La rotation centrée au point commun des quatre motifs (au centre de la figure et de +90°) permet de passer de 1 à 2 de 2 à 3 de 3 à 4.

<figure><img src="image_327.png" /></figure>

4. Voir sur l'annexe le point en rouge.

ANNEXE

<figure><img src="image_328.png" /></figure>
# 8 Métropole, juillet 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : juillet 2019

Exercice 4 - 19 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* translation

* probabilités

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td> général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td> capteur</td><td>0</td></tr><tr><td> Instructions</td><td></td></tr><tr><td> communication</td><td></td></tr><tr><td> entrée</td><td>0</td></tr><tr><td> sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td> activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td> déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td> tracé</td><td>1</td></tr><tr><td> visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td> exécution interne</td><td></td></tr><tr><td> variables</td><td></td></tr><tr><td> affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td> changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td> chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td> calcul</td><td>0</td></tr><tr><td> aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td> Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td> séquence</td><td>0</td></tr><tr><td> conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td> réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td> complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td> itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td> itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td> imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td> Procédures</td><td></td></tr><tr><td> sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td> avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td> Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td> attente</td><td>0</td></tr><tr><td> Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td></tr><tr><td> Expressions</td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td> Etat</td><td>0</td></tr></table>
On veut réaliser un dessin constitué de deux types d'éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.

Chaque script ci-contre trace un élément, et déplace le stylo.

On rappelle que s'orienter à 90 signifie qu'on oriente le stylo vers la droite.

<figure><img src="image_354.png" /></figure>

1. En prenant 1 cm pour 2 pas, représenter la figure obtenue si on exécute le script carré.

Préciser les positions de départ et d'arrivée du stylo sur votre figure.

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé 2 scripts qui se servent des blocs carré et tiret ci-dessus :

### Script 1

<figure><img src="image_355.png" /></figure>

### Script 2

<figure><img src="image_356.png" /></figure>
# 8 Métropole, juillet 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : juillet 2019

Exercice 4 - 19 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* translation

* probabilités

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* aléatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
On veut réaliser un dessin constitué de deux types d'éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.

Chaque script ci-contre trace un élément, et déplace le stylo.

On rappelle que s'orienter à 90 signifie qu'on oriente le stylo vers la droite.

<figure><img src="image_311.png" /></figure>

1. En prenant 1 cm pour 2 pas, représenter la figure obtenue si on exécute le script carré.

Préciser les positions de départ et d'arrivée du stylo sur votre figure.

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé 2 scripts qui se servent des blocs carré et tiret ci-dessus :

## Script 1

<figure><img src="image_312.png" /></figure>

## Script 2

<figure><img src="image_313.png" /></figure>
On exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-dessous.

<figure><img src="image_357.png" /></figure>

<figure><img src="image_358.png" /></figure>

2. Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votre choix.

3. On exécute le script 2.

(a) Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré ?

(b) Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés ?

4. Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléatoire, avec à chaque fois 50 % de chance d'avoir un élément noir et 50 % de chance d'avoir un élément rouge.

Écrire la suite d'instructions qu'il faut alors créer et préciser où l'insérer dans le script 2.

**Indication** : on pourra utiliser les instructions

<figure><img src="image_359.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à

<figure><img src="image_360.png" /></figure>

et

<figure><img src="image_361.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à pour choisir la couleur du stylo.

<figure><img src="image_362.png" /></figure>
On veut réaliser un dessin constitué de deux types d'éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.

Chaque script ci-contre trace un élément, et déplace le stylo.

On rappelle que s'orienter à 90 signifie qu'on oriente le stylo vers la droite.

<figure><img src="image_329.png" /></figure>

1. En prenant 1 cm pour 2 pas, représenter la figure obtenue si on exécute le script carré.

Préciser les positions de départ et d'arrivée du stylo sur votre figure.

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé 2 scripts qui se servent des blocs carré et tiret ci-dessus :

## Script 1

<figure><img src="image_330.png" /></figure>

## Script 2

<figure><img src="image_331.png" /></figure>
On exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-dessous.

<figure><img src="image_314.png" /></figure>

<figure><img src="image_315.png" /></figure>

2. Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votre choix.

3. On exécute le script 2.

(a) Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré ?

(b) Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés ?

4. Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléatoire, avec à chaque fois 50 % de chance d'avoir un élément noir et 50 % de chance d'avoir un élément rouge.

Écrire la suite d'instructions qu'il faut alors créer et préciser où l'insérer dans le script 2.

Indication : on pourra utiliser les instructions

<figure><img src="image_316.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à

<figure><img src="image_317.png" /></figure>

et

<figure><img src="image_318.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à

<figure><img src="image_319.png" /></figure>

pour choisir la couleur du stylo.
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_juillet.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/773601774/

1. Le script carré trace un carré en traçant 4 fois deux demi-côtés de 5 pas formant un angle de 90°, donc chaque côté du carré correspond à 10 pas, donc à 5 cm.

<figure><img src="image_363.png" /></figure>

2. Le script 1 dessine 23 fois un carré suivi d'un tiret donc ne peut être que le dessin B.
Le script 2 dessine 46 fois de manière aléatoire un carré ou un tiret et pourrait être le dessin A ou le dessin B mais comme le script 1 ne peut donner que le dessin B le script 2 a forcément donné le dessin A.

3. (a) En exécutant le script 2, le premier élément tracé est un carré si le nombre aléatoire prend la valeur 1 qui est l'une des deux valeurs possibles. La probabilité est donc de $\frac{1}{2} = 0,5$.

(b) Pour les deux premiers éléments dessinés, il y a 4 possibilités équiprobables :
carré – carré ; carré – tiret ; tiret – carré ; tiret – tiret.
La probabilité que les deux premiers éléments dessinés soient des carrés est $\frac{1}{4}$, soit 0,25.

On peut aussi considérer le fait qu'il y a une chance sur deux de tracer un carré à la première itération et aussi une chance sur deux à la deuxième. On a donc une probabilité de $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$ que les deux premiers éléments dessinés soient des carrés.

4. Entre les lignes 6 et 7 du script 2, on peut insérer :

si nombre aléatoire entre 1 et 2 = 1 alors

<figure><img src="image_364.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à ⬠

sinon

<figure><img src="image_365.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à ⬠
On exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-dessous.

Dessin A

<figure><img src="image_332.png" /></figure>

Dessin B

<figure><img src="image_333.png" /></figure>

2. Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votre choix.

3. On exécute le script 2.

(a) Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré ?

(b) Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés ?

4. Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléatoire, avec à chaque fois 50 % de chance d'avoir un élément noir et 50 % de chance d'avoir un élément rouge.

Écrire la suite d'instructions qu'il faut alors créer et préciser où l'insérer dans le script 2.

Indication : on pourra utiliser les instructions

<figure><img src="image_334.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à

<figure><img src="image_335.png" /></figure>

et

<figure><img src="image_336.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à

<figure><img src="image_337.png" /></figure>

pour choisir la couleur du stylo.
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_juillet.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/773601774/

1. Le script carré trace un carré en traçant 4 fois deux demi-côtés de 5 pas formant un angle de 90°, donc chaque côté du carré correspond à 10 pas, donc à 5 cm.

<figure><img src="image_320.png" /></figure>

2. Le script 1 dessine 23 fois un carré suivi d'un tiret donc ne peut être que le dessin B.

Le script 2 dessine 46 fois de manière aléatoire un carré ou un tiret et pourrait être le dessin A ou le dessin B mais comme le script 1 ne peut donner que le dessin B le script 2 a forcément donné le dessin A.

3. (a) En exécutant le script 2, le premier élément tracé est un carré si le nombre aléatoire prend la valeur 1 qui est l'une des deux valeurs possibles. La probabilité est donc de $\frac{1}{2} = 0,5$.

(b) Pour les deux premiers éléments dessinés, il y a 4 possibilités équiprobables :

carré – carré ; carré – tiret ; tiret – carré ; tiret – tiret.

La probabilité que les deux premiers éléments dessinés soient des carrés est $\frac{1}{4}$, soit 0,25.

On peut aussi considérer le fait qu'il y a une chance sur deux de tracer un carré à la première itération et aussi une chance sur deux à la deuxième. On a donc une probabilité de

$$ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ que les deux premiers éléments dessinés soient des carrés.} $$

4. Entre les lignes 6 et 7 du script 2, on peut insérer :

<figure><img src="image_321.png" /></figure>
Analyse

Dans ce sujet, on travaille la compréhension et la modification d'algorithme (et les probabilités en question 2).

Si la nature de l'objet à dessiner à la première question est évidente en raison du nom du bloc, le fait que le bloc « carré »ne soit pas défini comme d'habitude peut dérouter les élèves. Ils vont devoir comprendre comment la figure est tracée pour en déterminer les dimensions, information nécessaire pour traiter la première question.

La réponse à la question 2 est également évidente puisqu'un seul des deux scripts a une instruction indiquant un comportement aléatoire du lutin.

Par contre dans la question 4 on demande aux élèves d'avoir compris cette partie du script (le bloc « Si ... Alors ... Sinon ») pour le transposer afin de fixer aléatoirement la couleurs des objets. Cela demande aussi une bonne compréhension de la boucle bornée, pour déterminer où placer ce bloc.
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2019_juillet.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/773601774/

1. Le script carré trace un carré en traçant 4 fois deux demi-côtés de 5 pas formant un angle de 90°, donc chaque côté du carré correspond à 10 pas, donc à 5 cm.

<figure><img src="image_338.png" /></figure>

2. Le script 1 dessine 23 fois un carré suivi d'un tiret donc ne peut être que le dessin B.
Le script 2 dessine 46 fois de manière aléatoire un carré ou un tiret et pourrait être le dessin A ou
le dessin B mais comme le script 1 ne peut donner que le dessin B le script 2 a forcément donné
le dessin A.

3. (a) En exécutant le script 2, le premier élément tracé est un carré si le nombre aléatoire prend la valeur 1 qui est l'une des deux valeurs possibles. La probabilité est donc de $\frac{1}{2} = 0,5$.

(b) Pour les deux premiers éléments dessinés, il y a 4 possibilités équiprobables :
carré – carré ; carré – tiret ; tiret – carré ; tiret – tiret.
La probabilité que les deux premiers éléments dessinés soient des carrés est $\frac{1}{4}$, soit 0,25.

On peut aussi considérer le fait qu'il y a une chance sur deux de tracer un carré à la première itération et aussi une chance sur deux à la deuxième. On a donc une probabilité de $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$ que les deux premiers éléments dessinés soient des carrés.

4. Entre les lignes 6 et 7 du script 2, on peut insérer :

<figure><img src="image_339.png" /></figure>
Analyse

Dans ce sujet, on travaille la compréhension et la modification d'algorithme (et les probabilités en question 2).

Si la nature de l'objet à dessiner à la première question est évidente en raison du nom du bloc, le fait que le bloc « carré »ne soit pas défini comme d'habitude peut dérouter les élèves. Ils vont devoir comprendre comment la figure est tracée pour en déterminer les dimensions, information nécessaire pour traiter la première question.

La réponse à la question 2 est également évidente puisqu'un seul des deux scripts a une instruction indiquant un comportement aléatoire du lutin.

Par contre dans la question 4 on demande aux élèves d'avoir compris cette partie du script (le bloc « Si ... Alors ... Sinon ») pour le transposer afin de fixer aléatoirement la couleurs des objets. Cela demande aussi une bonne compréhension de la boucle bornée, pour déterminer où placer ce bloc.
# 9 Amérique du sud, novembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du sud

Date : novembre 2019

Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* grandeurs et mesures

* translation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Analyse

Dans ce sujet, on travaille la compréhension et la modification d'algorithme (et les probabilités en question 2).

Si la nature de l'objet à dessiner à la première question est évidente en raison du nom du bloc, le fait que le bloc « carré »ne soit pas défini comme d'habitude peut dérouter les élèves. Ils vont devoir comprendre comment la figure est tracée pour en déterminer les dimensions, information nécessaire pour traiter la première question.

La réponse à la question 2 est également évidente puisqu'un seul des deux scripts a une instruction indiquant un comportement aléatoire du lutin.

Par contre dans la question 4 on demande aux élèves d'avoir compris cette partie du script (le bloc « Si ... Alors ... Sinon ») pour le transposer afin de fixer aléatoirement la couleurs des objets. Cela demande aussi une bonne compréhension de la boucle bornée, pour déterminer où placer ce bloc.
# 9 Amérique du sud, novembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du sud

Date : novembre 2019

Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* grandeurs et mesures

* translation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du sud, novembre 2019

Voici les copies d'écran d'un programme qui permet d'obtenir une frise.

<figure><img src="image_366.png" /></figure>

1. Quelle distance le lutin a-t-il parcourue pour tracer un seul motif de la frise ?

2. On modifie le programme, dans cette question seulement :

* on ne modifie pas le script de la frise.

* dans le bloc motif, il enlève l'instruction : relevier le stylo

Dessiner à main levée la frise obtenue avec ce nouveau programme.
# 9 Amérique du sud, novembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du sud

Date : novembre 2019

Exercice 6 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* grandeurs et mesures

* translation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du sud, novembre 2019

Voici les copies d'écran d'un programme qui permet d'obtenir une frise.

<figure><img src="image_322.png" /></figure>

1. Quelle distance le lutin a-t-il parcourue pour tracer un seul motif de la frise ?

2. On modifie le programme, dans cette question seulement :

* on ne modifie pas le script de la frise.

* dans le bloc motif, il enlève l'instruction :

<figure><img src="image_323.png" /></figure>

Dessiner à main levée la frise obtenue avec ce nouveau programme.
3. On utilise maintenant le bloc motif ci-dessous. Laquelle des deux frises obtient-il ? Expliquer pourquoi.

Bloc motif modifié

définir

Motif

<figure><img src="image_367.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de 20 pas

tourner de 60 degrés

avancer de 40 pas

tourner de 120 degrés

avancer de 40 pas

<figure><img src="image_368.png" /></figure>

relever le stylo

Frise n° 1 est :

<figure><img src="image_369.png" /></figure>

Frise n° 2 est :

<figure><img src="image_370.png" /></figure>
# Énoncé - Amérique du sud, novembre 2019

Voici les copies d'écran d'un programme qui permet d'obtenir une frise.

<figure><img src="image_340.png" /></figure>

1. Quelle distance le lutin a-t-il parcourue pour tracer un seul motif de la frise ?

2. On modifie le programme, dans cette question seulement :

* on ne modifie pas le script de la frise.

* dans le bloc motif, il enlève l'instruction :

<figure><img src="image_341.png" /></figure>

Dessiner à main levée la frise obtenue avec ce nouveau programme.
3. On utilise maintenant le bloc motif ci-dessous. Laquelle des deux frises obtient-il ? Expliquer pourquoi.

Bloc motif modifié

<figure><img src="image_324.png" /><figcaption>Frise n° 1 est :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_325.png" /><figcaption>Frise n° 2 est :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_326.png" /></figure>
## Correction

Fichier Scratch : sg_amerique-du-sud_2019_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481409943/

1. Pour un motif le lutin parcourt :
20 + 40 + 40 = 100 pixels.

2. On obtient le dessin continu suivant :

3. On obtient la frise n° 2 : avec le nouveau motif à la fin de son exécution on ne remets pas l'orientation à 90 contrairement à la frise n° 1.

## Analyse

Les questions 1 et 2 sont triviales. La question 1 ne sert qu'à découvrir le motif pour être capable de traiter la question 3.

La question 3 nécessite d'être capable d'exécuter le programme pas à pas pour déterminer le changement d'orientation d'un motif au suivant.

## Propositions

Il serait plus intéressant de demander à l'élève :

- de dessiner le motif

- de déterminer la largeur du motif (sur l'axe horizontal). Cela lui nécessiterait de comprendre que sur une partie le motif suit le tracé d'un triangle équilatéral et d'en connaître les propriétés (comptenance de mathématiques).
3. On utilise maintenant le bloc motif ci-dessous. Laquelle des deux frises obtient-il ? Expliquer pourquoi.

Bloc motif modifié

<figure><img src="image_342.png" /><figcaption>Frise n° 1 est :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_343.png" /><figcaption>Frise n° 2 est :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_344.png" /></figure>
## Correction

Fichier Scratch : sg_amerique-du-sud_2019_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/481409943/

1. Pour un motif le lutin parcourt :
20 + 40 + 40 = 100 pixels.

2. On obtient le dessin continu suivant :

3. On obtient la frise n° 2 : avec le nouveau motif à la fin de son exécution on ne remets pas l'orientation à 90 contrairement à la frise n° 1.

## Analyse

Les questions 1 et 2 sont triviales. La question 1 ne sert qu'à découvrir le motif pour être capable de traiter la question 3.

La question 3 nécessite d'être capable d'exécuter le programme pas à pas pour déterminer le changement d'orientation d'un motif au suivant.

## Propositions

Il serait plus intéressant de demander à l'élève :

- de dessiner le motif

- de déterminer la largeur du motif (sur l'axe horizontal). Cela lui nécessiterait de comprendre que sur une partie le motif suit le tracé d'un triangle équilatéral et d'en connaître les propriétés (comptenance de mathématiques).
# 10 Nouvelle-Calédonie, décembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Nouvelle-Calédonie

Date : décembre 2019

Exercice 8 - 13 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* spirale

* grandeurs et mesures

* rotation

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>