On peut remarquer la disparité de la grandeur des intervalles : le plus petit est un demi-ton de 105 cents, le plus grand étant une grande tierce mineure de 344 cents.

Il apparaît que :

"- Be sanga et nguiringba ont certes un point commun : la présence d'un grand intervalles, situé entre les mêmes "degrés", ce qui est remarquable.

- Mais, pour ce qui est des autres intervalles, ils sont de tailles variables au sein d'un même xylophone, et différentes suivants les xylophones : ils ne permettent pour l'instant de tirer aucune conclusion." (Bourgoin 1992 : 167)

Les marges de réalisation varient, selon les degrés, de 18 à 73 cents, ce qui correspond à "l'épaisseur" de l'unisson. La taille des octaves est également très variable : 1103 cents à 1317 cents, soit un demi-ton de part et d'autre de l'octave stricte.

Outre l'existence, pour chaque intervalle, d'une marge de réalisation, l'analyse exhaustive de l'accord devait montrer que :

"Le nombre malheureusement limité d'intervalles étudiés existant entre les deux lames les plus éloignées au sein d'une octave, et d'octaves correspondantes au sein d'un même xylophone, ne nous a pas permis de dégager une logique expliquant la valeur de chaque intervalle. Néanmoins, nous pouvons retenir l'existence vraisemblable d'un phénomène de compensation : la valeur de certains intervalles (ou de tous ?) dépend de la valeur des intervalles contigus." (ibid. : 182)

Bien sûr, le nombre des intervalles étudiés dépend ici du nombre de xylophones et d'orchestres donnés à observer. L'expérimentation s'avère, à ce niveau indispensable puisqu'elle permet de simuler autant de xylophones — "bons" et "mauvais" — que l'analyse le nécessite.

Mais il est a relever ici, que le phénomène de compensation de la grandeur des intervalles dépend de la valeur des intervalles *contigus*. Il est donc clair que la succession des intervalles semble primer sur la "justesse" des unissons et des octaves. Or ce phénomène est le même que celui observé au cours des expérimentations effectuées chez les Gbaya. Il est donc fort possible que l'accord de chacun des xylophone Ngbaka-manza repose sur une succession particulière de différents intervalles, comme tel est le cas dans le modèle d'accord Gbaya-manza. Au phénomène de compensation observé par Bourgoin correspondrait, selon le modèle Gbaya-manza, à des règles combinatoires de différentes grandeurs d'intervalles.

Nous considérerons donc que l'ensemble des intervalles relevés dans cet orchestre peuvent être ramenés à trois grandeurs d'intervalles, soit :
- 178 à 218 qui correspondraient à une seconde majeure (7 intervalles)<fnref n="1" />;

- 226 à 276 correspondant à l'intervalle équipentatonique (6 intervalles);

- et 311 à 344 constituant la tierce majeure (4 intervalles);

La dispersion des valeurs de chaque classe d'intervalle observée ici ne nous étonnera pas, une dispersion comparable ayant été remarquée au sein même des tonies des xylophones manza et gbaya. Or nous avons vu qu'une telle dispersion n'est pas nécessairement le résultat du système lui-même, mais de diverses contraintes contextuelles (cf. 1.4.). Si même la délimitation de ces trois classes est, pour les intervalles de cet orchestre, relativement arbitraire, nous pourrons remarquer qu'elle présente malgré tout une différence par rapport au système gbaya-manza : l'intervalle constitutif le plus grand est ici une grande tierce mineure d'environ 330 cents, nullement observée chez les Manza et Gbaya (cet intervalle étant d'environ 280 cents). Cet intervalle étant le moins représenté dans l'accord (4 tierces mineures contre 14 secondes), il est d'autant plus probable qu'il relève de la même nature que celui de 285 cents des Gbaya et Manza, et plus généralement de la tierce mineure de 300 cents dans tout autre système pentatonique anhémitonique : la tierce mineure y est en effet possible deux fois au plus par octave. De même l'on aura remarqué la petite taille des secondes majeures, dont quatre, sur sept, sont inférieures ou égales à 203 cents.

Il est donc possible que, si le système d'accord Ngbaka-manza fait appel à trois grandeurs d'intervalles, leur opposition soit plus contrastive que celle du système gbaya-manza.

Le développement de l'hypothèse selon laquelle l'orchestre Ngbaka-manza repose, à l'instar du système gbaya-manza, sur des combinaisons multiples de trois grandeurs d'intervalles, permet de mettre en lumière, et de façon moins arbitraire, la systématique de cet accord.

Nous avons vu que dans l'accord des xylophones gbaya, deux mêmes degrés peuvent être séparés par un intervalle différent : selon les registres, les trois intervalles constitutifs se substituent les uns aux autres entre les différents degrés. Or ce principe, s'appliquant chez les Gbaya entre les différents registres du même instrument, semblent s'appliquer dans l'orchestre ngbaka-manza à l'inverse, c'est-à-dire non pas entre les différents registres, mais au sein d'un registre commun aux différents xylophones.

<footnote n="1">¹Dans la mesure où en Centrafrique, le cas d'un demi-ton entre deux lames conjointes d'un même xylophone est exceptionnel, nous supposerons pour l'instant que l'intervalle de 105 cents relève ou d'une erreur d'accord, ou bien d'un idiome propre à l'accordeur. Seules d'autres observations ou expérimentations auprès d'autres orchestres Ngbaka-manza nous permettront de vérifier cette hypothèse.</footnote>
Nous remarquerons en effet que les mêmes degrés *conjoints* sont toujours séparés, dans un même xylophone, par des intervalles de taille comparables, alors que d'un xylophone à l'autre, ces mêmes degrés sont séparés par des intervalles de grandeurs sensiblement différentes :

<table><thead><tr><th>degrés</th><th>nguiringba</th><th>be sanga</th><th>kpembé</th></tr></thead><tbody><tr><td>V-I</td><td>105</td><td>216/218</td><td>264</td></tr><tr><td>IV-V</td><td>325</td><td>317/344</td><td></td></tr><tr><td>III-IV</td><td>230</td><td>178/226</td><td></td></tr><tr><td>II-III</td><td>260</td><td>203</td><td>212</td></tr><tr><td>I-II</td><td>276/311</td><td>189</td><td>265</td></tr></tbody></table>

Par exemple, l'intervalle séparant les degrés I et II est une tierce mineure sur le *nguiringba*, alors qu'il est une seconde majeure sur *be sanga*, et probablement un intervalle équipentatonique (bien que grand) sur le *kpembé*. De même, entre les degrés II et III, le *nguiringba* présente un (grand) intervalle équipentatonique, le *be sanga* une seconde majeure, ainsi que le *kpembé*.

Il est possible cependant que, sur un même instrument, deux degrés soient séparés, selon le registre, par des intervalles différents : l'intervalle entre les degrés I et II du *nguiringba* peut en effet être interprété comme relevant d'un grand intervalle équipentatonique dans le registre grave, et comme une tierce mineure dans le registre aigu. Alors, aux règles de substitutions du système d'accord gbaya, viendrait s'ajouter celles propres à l'orchestre ngbaka-manza, permettant ces substitutions au sein du même registre, ce que permet la présence de plusieurs instruments.

La marge de réalisation, du point de vue contextuel, des degrés de l'échelle serait donc issue de ces nouvelles formes de substitutions des trois grandeurs d'intervalle.
## 2. Bilan

Cette étude visait à comprendre le système d'accord des xylophones propres à deux ethnies centrafricaines par le biais d'une méthodologie novatrice et interactive. Consacrée aux aspects psycho-acoustiques dans un champ particulier de l'ethnomusicologie, elle montre qu'il est désormais possible, grâce à l'évolution technologique récente, d'aborder l'étude des échelles musicales sur la base de ce qui est conçu et perçu par les tenants de la tradition qui les mettent en oeuvre. Parce que les seules données acoustiques ne rendent pas compte des aspects culturels des échelles, la détermination des accords des xylophones, comme de tout instrument dont le spectre s'avère complexe, doit donc s'effectuer par la mesure des hauteurs perçues. On a vu que, d'un point de vue méthodologique, la mesure de la *tonie*, de par la procédure et les moyens technologiques utilisés, constitue déjà en soi une expérimentation.

L'application de ce type d'expérimentation auprès des musiciens traditionnels centrafricains a pu mettre en évidence une très faible marge de tolérance dans leur perception des hauteurs, soulignant l'importance qu'ils attribuent à la précision de l'accord des xylophones.

L'expérimentation, fondée sur le jugement que portent les musiciens sur les propositions d'accords que leur ont été soumises, *et* sur leur propres actions sur ces propositions, nous a permis de *modéliser* le système scalaire et le timbre des xylophones de communautés ethniques, les Manza et les Gbaya. Il convient donc ici de souligner l'importance de l'interaction au sein de ce type d'expérimentation : en effet, les réaccords effectués par les musiciens, les expériences de discrétisation du continuum sonore, ou encore les synthèses sonores réalisés avec l'aide des xylophonistes, sont autant d'étapes qui nous ont suggéré, au sein du contexte expérimental, de nouvelles pistes de recherche.

Toutefois une telle étude ne doit pas seulement porter sur les résultats d'accord et de réaccord, de hauteurs et d'intervalles, mais doit également prendre en compte d'autres données plus difficilement quantifiables, telles que les procédures d'accordage et de vérification mises en oeuvre par les musiciens. C'est pourquoi nous avons pris soin de filtrer *in extenso* ces activités, puis d'en transcrire le contenu. Ces procédures sont en effet d'excellents révélateurs des *intentions* des musiciens, et permettent, lorsqu'elles sont confrontées aux résultats expérimentaux, de mettre au jour la *conception* du système scalaire.
De fait, la modélisation porte non plus sur le matériau physique de l'échelle musicale, mais sur sa représentation mentale. Amenés à distinguer, dans les échelles musicales, le système scalaire du système d'organisation du discours musical, nous avons ensuite été amenés à observer que le système d'accord gbaya-manza fait appel à une combinatoire de trois grandeurs précises d'intervalles minimaux (200, 240 et 280 cents) dont résulte, sur le plan du discours musical, une grande marge de réalisation de chacun des degrés. La présence souvent observée les écarts proches du demi-ton tempéré entre deux mêmes degrés et l'ambiguïté qui en résulte sont autant de variantes systématiques de l'unisson. Comme on a pu le voir d'après l'observation de l'accord d'un orchestre de trois xylophone Ngbaka-manza, un tel système ne pas être propre ni aux xylophones solistes, ni aux seules communautés Gbaya et Manza où il est attesté, mais est probablement commun à un plus grand nombre d'ethnies centrafricaines : des recherches expérimentales ultérieures devront vérifier cette hypothèse.

Parallèlement, la notion d'équidistance a été attestée dans la conception qu'ont les Gbaya et les Manza de leur système scalaire. Les formes que peut revêtir l'équidistance du point de vue conceptuel nous a permis d'observer qu'elle est une notion abstraite pouvant transcender toute contrainte de réalisation du système, où le seul principe d'égalité des intervalles est, pour ce concept, nécessaire et suffisant. Ainsi, les Gbaya et les Manza partagent aussi une conception purement abstraite dont leurs accords en sont autant de variantes.
# APPENDICES
On a vu que, très tôt, les théories relatives aux échelles musicales ont du prendre en compte les paramètres que l'on a coutume d'attribuer au timbre. On peut aussi considérer que le développement de ces théories (depuis Mersenne, mais surtout Rameau, puis Helmholtz, Brentano, Stumpf) est caractérisé par une sensibilisation croissante aux diverses dimensions spectrales, au point que la définition traditionnelle des échelles musicales comme phénomène unidimensionnel et linéaire est, actuellement, souvent mise en cause. L'impact que recouvre encore la définition par Helmholtz de la consonance tient à l'observation qu'il a faite des composantes harmoniques du timbre, et de la perception qu'on en a.

Nombre de traditions musicales — notamment en Afrique — recourent à des instruments de musique idiophoniques au timbre complexe, ce qui devait rendre d'autant plus sensibles les recherches ethnomusicologiques aux dimensions spectrales, et l'utilisation des analyseurs de spectre s'est souvent imposée. Dans la mesure où, comme nous l'avons remarqué plus haut (cf. 1.3.), la complexité du timbre des xylophones centrafricains rend difficile les mesures physiques de leurs hauteurs, nous devions étudier les xylophones du point de vue de leur timbre, et des implications que celui-ci peut avoir sur la perception des hauteurs.

A ce titre, la modélisation du timbre s'imposait doublement : par rapport aux modèles timbraux sur lesquels se sont effectués les expérimentations sur la perception, et l'étude, du point de vue conceptuel, du lien existant entre le timbre et la hauteur dans les systèmes scalaires centrafricains. Une analyse acoustique permettant d'estimer la complexité spectrale des sons de xylophones s'imposait préalablement à notre recherche.
# I. Analyse acoustique

L'harmonicité des sons est la caractéristique spectrale qui a le plus d'incidence sur la perception des hauteurs. D'un son parfaitement harmonique, tel que celui d'un tuyau d'orgue, on percevra sans mal une hauteur précise et stable. Les sons les moins harmoniques, dépourvus de toute structure spectrale, tels que les bruits blancs où toutes les fréquences possibles sont émises à la fois, ne donnent pas lieu à la perception d'une hauteur<fnref n="1" />. Il existe entre ces deux extrêmes une infinité de qualités, depuis la quasi-harmonicité, qui est celle de la plupart des instruments de musique occidentaux, à la plus forte inharmonicité où les structures spectrales sont plus ou moins régulières, comme les sons d'idiophones tels que xylophones, cloches et gongs.

Nous avons donc étudié les structures spectrales des xylophones en ces termes, y cherchant notamment des critères acoustiques qui auraient pu expliquer l'ambiguïté des accords de xylophones centrafricains.

Les structures spectrales de trois xylophones manza et de deux xylophones gbaya ont été analysées<fnref n="2" />. Il s'agit des xylophones de D. Bawassan M89-2 (celui qui lui appartient propre), de D. MoussaM89-4, et de G. Yamété M89-6, joué par Bawassan, puis d'un même xylophone gbaya enregistré à trois ans d'intervalle (G86-1, G89-1)<fnref n="3" />. Les tableaux suivants présentent, lame par lame de chacun des xylophones, l'écart des composantes mesurées par rapport à la fréquence harmonique la plus proche (fréquence multiple de la fréquence fondalentale).

Le premier xylophone M89-2 (ci-dessous) présente une lame, la plus grave, (lame 5) avec deux composantes assez inharmoniques (en gras). Les quatre lames de droite ont, par contre, 7, 8 ou plus de composantes, dont les spectres sont quasi-harmoniques. Il y a ici une différence sensible entre le timbre de la lame grave et celui des autres lames.

<footnote n="1">¹On peut cependant leur attribuer une hauteur dite "spectrale" permettant de distinguer, par exemple, un chuintement aigu d'un chuintement grave ou, si l'on préfère, les bruits aigus et graves.</footnote>

<footnote n="2">²Sur station S_Tools, au Département Acoustique de l'Académie des Sciences de Vienne (Autriche).</footnote>

<footnote n="3">³Les fréquences ont été mesurées à l'endroit d'amplitude maximum du son, environ 30 ms après le début. Seules les composantes ayant une intensité se dégageant du fond ont été mesurées.</footnote>
M89-2

<table><thead><tr><th></th><th>Lame 5</th><th>Lame 4</th><th>Lame 3</th><th>Lame 2</th><th>Lame 1</th></tr><tr><th></th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th></tr></thead><tbody><tr><th>h1</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>h2</th><td>-</td><td>-6</td><td>-2</td><td>-12</td><td>0</td></tr><tr><th>h3</th><td>-</td><td>0</td><td>-2</td><td>-22</td><td>-1</td></tr><tr><th>h4</th><td><strong>82</strong></td><td>-31</td><td>-15</td><td>-13</td><td>-1</td></tr><tr><th>h5</th><td><strong>93</strong></td><td>2</td><td>-3</td><td>0</td><td>28</td></tr><tr><th>h6</th><td>23</td><td>-7</td><td>-2</td><td>-3</td><td>-1</td></tr><tr><th>h7</th><td>-</td><td>-4</td><td>-6</td><td>-6</td><td>17</td></tr><tr><th>h8</th><td>-</td><td>-</td><td>-3</td><td>-6</td><td>4</td></tr></tbody></table>

La structure spectrale du xylophone de D. Moussa est légèrement différente : une lame grave presque dépourvue d'harmoniques, et deux lames aiguës (2 et 4) présentent des composantes inharmoniques. Mais la différence relevée précédemment entre la lame grave et les quatre autres est maintenue au moins par le nombre des composantes :

M89-4

<table><thead><tr><th></th><th>Lame 5</th><th>Lame 4</th><th>Lame 3</th><th>Lame 2</th><th>Lame 1</th></tr><tr><th></th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th></tr></thead><tbody><tr><th>h1</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>h2</th><td>19</td><td>-20</td><td>-20</td><td>10</td><td>5</td></tr><tr><th>h3</th><td>-</td><td><strong>81</strong></td><td>-8</td><td><strong>93</strong></td><td>0</td></tr><tr><th>h4</th><td>-</td><td>-9</td><td>-25</td><td>-</td><td>47</td></tr><tr><th>h5</th><td>-</td><td>-10</td><td>-14</td><td><strong>-77</strong></td><td>2</td></tr><tr><th>h6</th><td>-</td><td>-9</td><td>-17</td><td>-</td><td>33</td></tr><tr><th>h7</th><td>-</td><td>-28</td><td>-18</td><td>-</td><td>-</td></tr></tbody></table>

Ce dernier xylophone manza, M89-6, possède un timbre constitué de plusieurs composantes inharmoniques dans le registre moyen. Dans une moindre mesure, la différence entre la lame grave et celles de droite est encore maintenue dans le nombre des composantes :
M89-6

<table><thead><tr><th></th><th>Lame 5</th><th>Lame 4</th><th>Lame 3</th><th>Lame 2</th><th>Lame 1</th></tr><tr><th></th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th></tr></thead><tbody><tr><th>h1</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>h2</th><td>9</td><td>-</td><td>-10</td><td>4</td><td>8</td></tr><tr><th>h3</th><td>-10</td><td>-2</td><td><strong>-91</strong></td><td><strong>53</strong></td><td><strong>76</strong></td></tr><tr><th>h4</th><td>-</td><td>36</td><td>-9</td><td><strong>72</strong></td><td>-</td></tr><tr><th>h5</th><td>-36</td><td>-8</td><td><strong>59</strong></td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>h6</th><td>-</td><td>-7</td><td>-5</td><td><strong>-44</strong></td><td><strong>47</strong></td></tr><tr><th>h7</th><td>2</td><td>-6</td><td>-4</td><td>2</td><td>-</td></tr></tbody></table>

Ces quelques observations élémentaires du spectre des trois xylophones manza présentent un point commun : d'une part le timbre des xylophone présente tantôt un spectre assez inharmonique, tantôt quasi-harmonique et, d'autre part, une opposition — acoustique — peut être faite entre la lame la plus grave et les quatre autres.

L'analyse des xylophones gbaya ne fait qu'accentuer ce phénomène observé : le xylophone G86-1 présente aussi, sur des deux lames les plus graves (lames 11 et 12), peu de composantes dont le timbre contraste avec celui des lames les plus aiguës (lames 5 à 10). Les lames du registre intermédiaire présente peu de composantes harmoniques. Il y a donc très certainement ici un effet du registre sur le timbre, mais il faut noter ici un certain nombre de partiels dont le rapport de fréquence est souvent éloigné de celui des harmoniques. Ces partiels sont présents dans le timbre de toutes les lames, et rendent donc l'ensemble du timbre du xylophone en partie inharmonique, qui se superpose simultanément, pour les lames aiguës, à une structure quasi-harmonique :
G86-1

<table><thead><tr><th></th><th>Lame<br>12</th><th>Lame<br>11</th><th>Lame<br>10</th><th>Lame<br>9</th><th>Lame<br>8</th><th>Lame<br>7</th><th>Lame<br>6</th><th>Lame<br>5</th><th>Lame<br>4</th><th>Lame<br>3</th><th>Lame<br>2</th><th>Lame<br>1</th></tr><tr><th></th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th></tr></thead><tbody><tr><th scope="row">h1</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th scope="row">h2</th><td>-</td><td>-</td><td>4</td><td>-</td><td>-11</td><td>8</td><td>5</td><td>-</td><td>-20</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th scope="row">h3</th><td>-</td><td>-</td><td>-22</td><td>-3</td><td>2</td><td><strong>51</strong></td><td>0</td><td>-</td><td>-24</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th scope="row">h4</th><td>-</td><td>-</td><td>-13</td><td>-8</td><td><strong>48</strong></td><td>-9</td><td>-11</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th scope="row">h5</th><td>-</td><td>-</td><td>-15</td><td>-5</td><td>-1</td><td>-1</td><td>-</td><td>-10</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th scope="row">h6</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-2</td><td>6</td><td>20</td><td>-4</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-28</td></tr><tr><th scope="row">h7</th><td>-</td><td>-</td><td>-17</td><td>-6</td><td>0</td><td>-4</td><td>-20</td><td>-7</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th scope="row">h8</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-5</td><td>-4</td><td>6</td><td>-5</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th scope="row">h9</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-1</td><td>-6</td><td>-7</td><td>-18</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-14</td><td>36</td></tr><tr><th scope="row">h10</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-5</td><td>-</td><td>-3</td><td>-9</td><td>-8</td><td>14</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th scope="row">h11</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-2</td><td>-</td><td>-4</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th scope="row">p1</th><td><strong>2,47</strong></td><td><strong>2,15</strong></td><td><strong>2,16</strong></td><td><strong>1,87</strong></td><td><strong>4,70</strong></td><td>-</td><td><strong>4,81</strong></td><td><strong>2,26</strong></td><td><strong>5,67</strong></td><td><strong>2,40</strong></td><td><strong>3,30</strong></td><td><strong>3,22</strong></td></tr><tr><th scope="row">p2</th><td><strong>3,83</strong></td><td><strong>6,75</strong></td><td><strong>3,22</strong></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td><strong>3,45</strong></td><td><strong>6,69</strong></td><td><strong>3,68</strong></td><td><strong>5,63</strong></td><td><strong>7,63</strong></td></tr><tr><th scope="row">p3</th><td><strong>8,35</strong></td><td><strong>10,8</strong></td><td><strong>5,61</strong></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td><strong>5,50</strong></td><td><strong>7,70</strong></td><td><strong>4,78</strong></td><td><strong>8,44</strong></td><td></td></tr></tbody><tfoot><tr><td></td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td></tr></tfoot></table>

Le même xylophone, enregistré trois ans plus tard présente pratiquement les mêmes caractéristiques, mais le nombre de composantes y est moindre, le spectre moins riche bien que composé parfois de quelques composantes assez inharmoniques :
G89-1

<table><thead><tr><th></th><th>Lame<br>12</th><th>Lame<br>11</th><th>Lame<br>10</th><th>Lame<br>9</th><th>Lame<br>8</th><th>Lame<br>7</th><th>Lame<br>6</th><th>Lame<br>5</th><th>Lame<br>4</th><th>Lame<br>3</th><th>Lame<br>2</th><th>Lame<br>1</th></tr><tr><th></th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th><th></th><th>écart<br>cent</th><th>écart<br>cent</th></tr></thead><tbody><tr><th>h1</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>h2</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-10</td><td>7</td><td>-2</td><td>-4</td><td>-7</td><td>-16</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>h3</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-8</td><td>-3</td><td>-14</td><td>9</td><td>-</td><td>-9</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>h4</th><td><strong>46</strong></td><td><strong>-54</strong></td><td>-</td><td>5</td><td>-10</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-16</td><td>-</td><td>21</td><td>26</td></tr><tr><th>h5</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td><strong>48</strong></td><td><strong>-57</strong></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>h6</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td><strong>50</strong></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>h7</th><td>-</td><td>-</td><td>-5</td><td>-</td><td>-</td><td><strong>-48</strong></td><td>22</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>h8</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>h9</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-27</td><td>-38</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>h10</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-3</td><td>-</td></tr><tr><th>h11</th><td>-</td><td><strong>38</strong></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><th>p1</th><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td><td>ratio</td></tr><tr><th>p2</th><td><strong>3,44</strong></td><td><strong>7,34</strong></td><td><strong>3,49</strong></td><td><strong>2,29</strong></td><td><strong>##</strong></td><td><strong>3,69</strong></td><td><strong>2,28</strong></td><td><strong>2,29</strong></td><td><strong>4,74</strong></td><td><strong>7,56</strong></td><td><strong>7,36</strong></td><td><strong>9,46</strong></td></tr><tr><th>p3</th><td><strong>8,45</strong></td><td><strong>9,45</strong></td><td></td><td></td><td></td><td><strong>5,61</strong></td><td><strong>3,48</strong></td><td><strong>3,54</strong></td><td></td><td></td><td><strong>7,56</strong></td><td><strong>9,46</strong></td></tr></tbody></table>

Il résulte de cette analyse, succincte, mais suffisante pour estimer l'incidence que peut avoir le timbre sur la perception des hauteurs, que le timbre des xylophones centrafricains n'est pas homogène, varie sensiblement selon l'instrument, et oscille entre une quasi-harmonicité et une inharmonicité suffisante pour rendre parfois la hauteur légèrement rugueuse, surtout dans les lames graves du xylophone gbaya. De plus, la comparaison d'un même xylophone à plusieurs années d'intervalle montre des variations de timbre sensibles. On peut alors se demander ce que peuvent révéler de telles analyses acoustiques si le timbre des xylophone peut autant être sujet à variations, mais aussi, et surtout, quelles en sont les caractéristiques pertinentes du point de vue des musiciens : l'harmonicité ou, au contraire, l'inharmonicité ? Comme nous l'avons vu, seule l'approche par la synthèse sonore nous a permis de répondre à cette question
## II. Synthèse sonore

"Pour bien comprendre le sens et la portée de notre adaptation au milieu physique, il a fallu précisément que l'informatique soit en mesure d'en disloquer les données naturelles, de contrarier le fonctionnement normal de la perception, de provoquer des déséquilibres, de perturber ses mécanismes de régulation ou d'intégration en lui proposant des informations paradoxales ou discordantes. L'ordinateur peut porter les conditions d'une expérimentation au-delà du normal, atteindre par l'artifice technique ce qui est inaccessible pour la sensorialité, susciter ce qui précisément ne se produit jamais dans la nature. (Dufourt 1990 : 330)

La technique de synthèse que nous avons appliquée est celle de la modulation de fréquence, inventée par John Chowning et en étroite collaboration avec l'I.R.C.A.M., où se sont développées, au même moment, de nombreuses recherches expérimentales sur les représentations mentales du timbre.

En principe, dans la synthèse en modulation de fréquence, un même schéma algorithmique peut mener à tous les résultats sonores et, inversement, un même résultat sonore peut être atteint quelque soit l'algorithme choisi au départ. Cependant, selon l'algorithme choisi, la paramétrisation des générateurs de fréquence sera plus ou moins délicate à effectuer : fréquences et intensités de modulations, courbes temporelles d'intensités et de fréquences, sur-modulations peuvent s'avérer autant de contraintes lorsque la configuration de modulation — l'algorithme de synthèse — ne permet pas de concilier les performances et la sensibilité du synthétiseur avec le résultat acoustique escompté. Il existe donc, dans ce processus de synthèse, une notion d'efficacité de l'algorithme choisi en fonction du timbre recherché. Lorsque cette règle d'efficacité est satisfaite, il apparaît la possibilité d'attribuer à chaque partie de l'algorithme une fonction, ou un champs de fonctions déterminées. La synthèse ne s'effectue alors plus par un empilement de données acoustiques indépendantes (comme la synthèse additive) ou par la modification des mêmes données, tout aussi indépendantes (synthèse soustractive, par forme d'onde). Bien au contraire, le procédé devient une synthèse organique qui rend étroitement dépendants chacun des éléments d'un algorithme devenant déterministe.

La question était, pour un son de xylophone, de savoir quelle configuration de modulation choisir selon le timbre que l'on veut créer. Mais aussi, le modèle de timbre obtenu par synthèse devait être accepté comme un son de xylophone, et, en tant que modèle de recherche, devait :
- ne pas présenter un spectre trop complexe, dont on ne pourrait dès lors plus repérer les éléments pertinents;

- être la base de développements ultérieurs possibles, en fonction des réactions des musiciens et des nouvelles options de la problématique;

- permettre le contrôle de chacun de ses paramètres, et des incidences de ses composantes sur la perception de la hauteur.

## Des lames et des calebasses

En déterminant la configuration des six générateurs de fréquence, un cadre fixe était établi, dans lequel un certain nombre de paramètres constants donnent un profil "xylophonesque" au sons qui en résultent. Nous avons établi un parallèle entre ce cadre de synthèse entièrement constitué par la forme de l'algorithme des générateurs, et l'organologie des xylophones : nous avons attribué aux différentes parties de l'algorithme de synthèse les principaux composants organologiques du xylophone, à savoir la lame et le résonateur. Ainsi, trois générateurs mis en série (chaîne de modulation 1) étaient capable de simuler un spectre riche correspondant à un son de lame de bois — seule — (comparable au timbre d'un *woodblock*), et trois autres générateurs (chaîne 2) simulaient le comportement du résonateur et le renforcement des zones spectrales harmoniques qui s'ensuivent :
Chaque chaîne de trois générateurs simule le comportement de chaque lame et résonateur.

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

Ces deux cascades de générateurs sont tout à fait indépendantes. D'une part il est possible de faire varier le spectre de la lame, tout en gardant le même profil d'attaque et, d'autre part, la fréquence, la durée et la forme de la résonance pouvait être changée sans modifier le spectre transitoire. Aussi l'indépendance de la résonance permettait de créer des sons inharmoniques avec une fréquence fondamentale déterminée.

Les timbres de synthèse de la série 2 (Xylo 2a à 2i) et 4 (Xylo 4.1 à 4.5) utilisés lors des expérimentations ont été conçus selon ce même principe (les paramètres de synthèses figurent en Annexe 5). L'inharmonicité des timbres Xylo 2a est crée en réglant la fréquence de générateur "porteur" selon le rapport voulu : un rapport entier donne un timbre harmonique, et les écart successifs de ce rapport rend le timbre progressivement inharmonique, en sur-haussant les composantes (Xylo 2f à Xylo 2i), ou en les sur-baissant (Xylo 2b à Xylo 2e).
Les sonagrammes suivant permettent de comparer le timbre d'un xylophone original et le timbre de synthèse Xylo 2 :

Sonagrammes des timbres du synthétiseur "Xylo 2e" (A), et de la première lame du xylophone manza enregistré en 1986 par Vincent Dehoux (B), à partir duquel a été effectuée la synthèse. La lecture des harmoniques devra tenir compte des hauteurs absolues : (A) et (B) sont presque à la même hauteur.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>(A) DX 7 "Xylo 2e"</figcaption></figure>

<caption>(B) xylophone M86-1, lame n°1</caption>
On notera les différences que présentent les sonagrammes (B) et (C), de deux lames de xylophones différents mais de même facture, tout deux manza, et joués par le même musicien (Bawassan). Le timbre de synthèse (A) est aussi proche de l'un ou l'autre de ces xylophones.

Sonagrammes du même timbre Xylo 2e du synthétiseur (A) et de la quatrième lame d'un autre xylophone manza enregistré par nous en 1989 (xylophone M89-2), (B). Une tierce environ sépare ces deux sons.

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>(A) DX 7 "Xylo 2e"</figcaption></figure>

<caption>(B) xylophone M89-2, lame n°4</caption>
Les timbres Xylo 4 utilisés chez les Manza lors d'une expérimentation sur l'inharmonicité ont une structure spectrales identique à celle des timbres Xylo 2, mais l'intensité des harmoniques a été renforcée. De plus, au lieu de sur-hausser ou sur-baisser dans le même sens les composantes harmoniques pour créer l'inharmonicité, nous avons parfois (Xylo 4.4 et 4.5) réparti les composantes fréquentielles de façon plus hiératique autour d'une grille harmonique. Les trois premiers timbres ont donc leurs harmoniques systématiquement surbaissés, et les deux autres tantôt baissés, tantôt haussées :

<table><thead><tr><th></th><th>f2 / f1</th><th>f3 / f1</th><th>f4 / f1</th></tr></thead><tbody><tr><td>XYLO 4.1</td><td>1.99</td><td>2.98</td><td>3.96</td></tr><tr><td>XYLO 4.2</td><td>1.97</td><td>2.94</td><td>3.93</td></tr><tr><td>XYLO 4.3</td><td>1.95</td><td>2.92</td><td>3.90</td></tr><tr><td>XYLO 4.4</td><td>1.92</td><td>3.04</td><td>3.84</td></tr><tr><td>XYLO 4.5</td><td>1.88</td><td>3.16</td><td>3.84</td></tr></tbody></table>

Plus rugueux, les deux derniers timbres posent le plus de difficultés dans la perception des hauteurs.

## La "chauve-souris"

A ce stade de l'élaboration des timbres expérimentaux, il restait à prendre en compte un élément constitutif des xylophones centrafricains qui, bien caché au fond des résonateurs, est parvenu souvent à déjouer toute logique : il s'agît du mirliton, petite membrane vibrante faite d'aile de chauve-souris ou de cocon d'araignée apposée sur un orifice aménagé sur chaque résonateur des xylophones.

Le fait est que les xylophones à partir desquels nous avons effectué la synthèse, le mirliton n'entrait pas totalement en vibration. Nous avons donc simulé la fonction organologique du mirliton, souvent considéré comme bruiteur, en ajoutant un bruit blanc d'intensité moyenne sur quelques 10 ms, créé grâce à une forte sur-modulation d'une des chaînes de générateurs.

Au cours des synthèses successives, notre but est devenu de reproduire de façon réaliste le son du mirliton. Le timbre Xylo 4 est une étape de cette recherche, et a été synthétisé en mars 1989 chez les Manza, afin de vérifier la pertinence de l'opposition harmonicité/inharmonicité du timbre. Nous avons vu (cf. 2.1.1.2.) qu'une telle opposition n'était pas pertinente chez les Manza, infirmant ainsi les hypothèses émises lors de l'analyse acoustique des timbres originaux.

Les remarques ensuite des Manza et surtout la synthèse effectuée en 1989 avec Wazunam a permis de révéler que la fonction précise du mirliton, sur ces
xylophones, et de créer une forte modulation harmonique dans le timbre des xylophones (3.1.).

Dès lors, nous nous sommes attacher ensuite à préparer un nouveau timbre de synthèse, en conservant toujours le même algorithme de synthèse que celui du timbre Xylo 2, avons pris en compte les remarques et observations faites sur le terrain. Nous avons ébauché un premier timbre, que nous avons terminé avec l'assistance précieuse du facteur de xylophone gbaya Wazunam. C'est à ce musicien que revenait la tâche de régler l'intensité de la modulation harmonique de chacune des douze lames du xylophone synthétisé. Comme l'atteste le sonagramme suivant, le timbre obtenu pour l'ensemble des lames, sauf la plus aiguë, est très proche de celui d'un xylophone sur lequel les mirlitons sont parfaitement réglés. Or, la fragilité de cette fine membrane est souvent sujette à divers aléas, ce qui fait que les mirlitons ne sont pas toujours en état : de ce fait, les contrastes d'inharmonicité sont involontaires.

Par une démarche de reconstruction sur le synthétiseur avec Wazunam, nous avons aboutit à l'élaboration d'un modèle de timbre idéal cf. sonagramme ci-dessous), dont la conformité a par ailleurs été révélée dans la précision avec laquelle le musicien gbaya a ensuite accordé le synthétiseur, et tout particulièrement des intervalles équidistants, avec ce nouveau timbre Wazunam 5 : la structure harmonique et renforcée du timbre de synthèse, ou celui d'un xylophone original avec mirliton, permet sans aucun doute une meilleure réalisation et reconnaissance de l'intervalle équidistant.
Sonagrammes du son de synthèse effectué avec le musicien gbaya (à gauche), et son original d'un xylophone où le mirliton est mis en vibration (à droite).

<figure><img src="image_40.png" /></figure>
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TABLE DES MATIERES

<table><tr><td>AVANT-PROPOS</td><td>5</td></tr><tr><td>INTRODUCTION</td><td>6</td></tr><tr><td>1. Objet et cadre de la recherche</td><td>7</td></tr><tr><td>2. Musiques et musiciens centrafricains</td><td>12</td></tr><tr><td>3. Les xylophones centrafricains</td><td>15</td></tr><tr><td>1. PROBLEMATIQUE</td><td>21</td></tr><tr><td>1.1. De la détermination des échelles musicales</td><td>22</td></tr><tr><td>1.2. Des échelles musicales centrafricaines</td><td>30</td></tr><tr><td>1.3. Les mesures</td><td>34</td></tr><tr><td>1.3.1. Acoustique</td><td>34</td></tr><tr><td>1.3.2. Psycho-acoustique</td><td>38</td></tr><tr><td>1.4. Préliminaires à une enquête sur la perception des hauteurs</td><td>46</td></tr><tr><td>2. MODELISATION I : PERCEPTION</td><td>54</td></tr><tr><td>2.1. L'expérimentation</td><td>55</td></tr><tr><td>2.1.1. La perception du timbre</td><td>55</td></tr><tr><td>2.1.1.1. Harmonicité/Inharmonicité</td><td>56</td></tr><tr><td>2.1.1.2. L'hétérogénéité du timbre</td><td>61</td></tr><tr><td>2.1.2. Les intervalles</td><td>65</td></tr><tr><td>2.1.2.1. "Un paramètre impertinent"</td><td>69</td></tr><tr><td>2.1.2.2. "Accepté/ refusé"</td><td>70</td></tr><tr><td>2.1.2.3. L'ambitus</td><td>77</td></tr><tr><td>2.1.2.4. La rugosité</td><td>78</td></tr><tr><td>2.1.2.5. La tierce mineure</td><td>83</td></tr><tr><td>2.1.2.6. La seconde majeure</td><td>86</td></tr><tr><td>2.1.2.7. L'intervalle équipentatonique</td><td>87</td></tr></table>
2.1.3. Les réaccords .................................................................................. 90

2.1.3.1. Les procédures de réaccord .......................................................... 92

2.1.3.2. Dominique Bawassan.................................................................. 94

2.1.3.3. Denis Moussa.................................................................................. 103

2.1.4. La discrétisation du continuum sonore.................................................. 106

2.1.4.1. L'expérience des "quarts de tons" .................................................. 107

1) Avec Dominique Bawassan.................................................................. 107

2) Avec Denis Moussa .................................................................................. 111

2.1.4.2. Analyse.......................................................................................... 112

1) La contraction d'intervalle.................................................................. 112

2) Les contraintes de choix.................................................................... 114

2.1.5. Conclusion .......................................................................................... 121

2.2. Modélisation .......................................................................................... 124

2.2.1. Le timbre.......................................................................................... 125

2.2.2. Le système scalaire............................................................................ 126

2.3. Validation .......................................................................................... 131

2.3.1. Procédure .......................................................................................... 131

2.3.2. Analyse .......................................................................................... 133

2.3.2.1. Les intervalles constitutifs manza .................................................. 134

2.3.2.2. Les variantes combinatoires .......................................................... 140

1) La règle n°4.................................................................................. 142

2) La règle n°5.................................................................................. 144

3) La règle n°6.................................................................................. 144

4) La règle n°7.................................................................................. 145

5) La règle n°8.................................................................................. 145

2.3.2.3. Préférences combinatoires : le temps de réaction des

musiciens .................................................................................................. 146

1) La position de l'intervalle de 280 cents............................................ 147

2) Les "meilleures" combinaisons.......................................................... 149

3) La limite de l'ambitus .................................................................... 151

4) L'équidistance.................................................................................. 152

2.3.2.4. Les conduites de vérification des musiciens.................................. 154

2.3.3. Le modèle d'accord manza.................................................................. 158
<table><tbody><tr><td>3. MODELISATION II : CONCEPTION</td><td>162</td></tr><tr><td>3.1. Le modèle de timbre</td><td>164</td></tr><tr><td>3.2. Les intervalles constitutifs gbaya</td><td>167</td></tr><tr><td>3.2.1. Une reconstitution d'accordage</td><td>172</td></tr><tr><td>3.2.2. Les réaccords</td><td>175</td></tr><tr><td>3.2.2.1. Les intervalles constitutifs</td><td>175</td></tr><tr><td>3.2.2.2. Le statut de l'octave</td><td>184</td></tr><tr><td>3.3. Le modèle d'accord gbaya</td><td>186</td></tr><tr><td>SYNTHESE ET CONCLUSION</td><td>189</td></tr><tr><td>1. Un modèle interethnique</td><td>190</td></tr><tr><td>2. Bilan</td><td>198</td></tr><tr><td>APPENDICES</td><td>200</td></tr><tr><td>I. Analyse acoustique</td><td>202</td></tr><tr><td>II. Synthèse sonore</td><td>207</td></tr><tr><td>Des lames et des calebasses</td><td>208</td></tr><tr><td>La "chauve-souris"</td><td>212</td></tr><tr><td>REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES</td><td>215</td></tr></tbody></table>