# 3 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : juin 2021

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 28 juin 2021

Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre.

Prendre le carré du nombre de départ.

Ajouter le triple du nombre de départ.

Soustraire 10 au résultat.

1. Vérifier que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 18

2. Appliquer ce programme de calcul au nombre - 3

3. Vous trouverez ci-dessous un script, écrit avec scratch.

<figure><img src="image_383.png" /></figure>

Compléter sur l'ANNEXE les lignes 5 et 6 pour que ce script corresponde au programme de calcul.

4. On veut déterminer le nombre à choisir au départ pour obtenir zéro comme résultat.

(a) On appelle $x$ le nombre de départ. Exprimer en fonction de $x$ le résultat final.

(b) Vérifier que ce résultat peut aussi s'écrire sous la forme $(x+5)(x-2)$.

(c) Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre 0 à l'arrivée ?

## ANNEXE

<figure><img src="image_384.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_metropole_reunion_antilles_guyanne_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/577789132/

$$1. 4^2 + 3 \times 4 - 10 = 16 + 12 - 10 = 18$$

$$2. (-3)^2 + 3 \times (-3) - 10 = 9 - 9 - 10 = -10.$$

3. On complète l'annexe scratch comme ci-dessous.

<figure><img src="image_431.png" /></figure>

4. (a) On note $x$ le nombre initial.

$$y = x^2$$

$$z = y + 3x = x^2 + 3x$$

$$\text{resultat} = z - 10 = x^2 + 3x - 10 =$$

Le résultat final est : $x^2 + 3x - 10$.

$$(b) \text{ On développe : } (x+5)(x-2) = x^2 - 2x + 5x - 5 \times 2 = x^2 + 3x - 10.$$

$$(c) \text{ Le résultat final est nul si et seulement si : } (x+5)(x-2) = 0.$$

Il s'agit d'un produit nul. Cela équivaut donc à : $x + 5 = 0$ ou $x - 2 = 0$.

$$\text{Soit } x = -5 \text{ ou } x = 2.$$

Pour obtenir 0 à la fin, il n'y a que deux nombres possibles au départ : -5 ou 2.

## Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

Encore une fois cet exercice n'a pas vraiment de lien avec le cursus d'algorithmique et programmation. C'est encore un programme avec un nombre important de variables qui paraphrase un programme de calcul mathématiques.
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 28 juin 2021

Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre.

Prendre le carré du nombre de départ.

Ajouter le triple du nombre de départ.

Soustraire 10 au résultat.

1. Vérifier que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 18

2. Appliquer ce programme de calcul au nombre - 3

3. Vous trouverez ci-dessous un script, écrit avec scratch.

<figure><img src="image_401.png" /></figure>

Compléter sur l'ANNEXE les lignes 5 et 6 pour que ce script corresponde au programme de calcul.

4. On veut déterminer le nombre à choisir au départ pour obtenir zéro comme résultat.

(a) On appelle $x$ le nombre de départ. Exprimer en fonction de $x$ le résultat final.

(b) Vérifier que ce résultat peut aussi s'écrire sous la forme $(x+5)(x-2)$.

(c) Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre 0 à l'arrivée ?

## ANNEXE

<figure><img src="image_402.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_metropole_reunion_antilles_guyanne_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/577789132/

$$1. 4^2 + 3 \times 4 - 10 = 16 + 12 - 10 = 18$$

$$2. (-3)^2 + 3 \times (-3) - 10 = 9 - 9 - 10 = -10.$$

3. On complète l'annexe scratch comme ci-dessous.

<figure><img src="image_385.png" /></figure>

4. (a) On note $x$ le nombre initial.

$$y = x^2$$

$$z = y + 3x = x^2 + 3x$$

$$\text{resultat} = z - 10 = x^2 + 3x - 10 =$$

Le résultat final est : $x^2 + 3x - 10$.

$$(b) \text{ On développe : } (x+5)(x-2) = x^2 - 2x + 5x - 5 \times 2 = x^2 + 3x - 10.$$

$$(c) \text{ Le résultat final est nul si et seulement si : } (x+5)(x-2) = 0.$$

Il s'agit d'un produit nul. Cela équivaut donc à : $x + 5 = 0$ ou $x - 2 = 0$.

$$\text{Soit } x = -5 \text{ ou } x = 2.$$

Pour obtenir 0 à la fin, il n'y a que deux nombres possibles au départ : -5 ou 2.

## Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

Encore une fois cet exercice n'a pas vraiment de lien avec le cursus d'algorithmique et programmation. C'est encore un programme avec un nombre important de variables qui paraphrase un programme de calcul mathématiques.
# 4 Polynésie, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2021

Exercice 4 - 19 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* caractérisation des figures

* frise

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Correction

Fichier scratch : sg_metropole_reunion_antilles_guyanne_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/577789132/

$$1. 4^2 + 3 \times 4 - 10 = 16 + 12 - 10 = 18$$

$$2. (-3)^2 + 3 \times (-3) - 10 = 9 - 9 - 10 = -10.$$

3. On complète l'annexe scratch comme ci-dessous.

<figure><img src="image_403.png" /></figure>

4. (a) On note $x$ le nombre initial.

$$y = x^2$$

$$z = y + 3x = x^2 + 3x$$

$$\text{resultat} = z - 10 = x^2 + 3x - 10 =$$

Le résultat final est : $x^2 + 3x - 10$.

$$(b) \text{ On développe : } (x+5)(x-2) = x^2 - 2x + 5x - 5 \times 2 = x^2 + 3x - 10.$$

$$(c) \text{ Le résultat final est nul si et seulement si : } (x+5)(x-2) = 0.$$

Il s'agit d'un produit nul. Cela équivaut donc à : $x + 5 = 0$ ou $x - 2 = 0$.

$$\text{Soit } x = -5 \text{ ou } x = 2.$$

Pour obtenir 0 à la fin, il n'y a que deux nombres possibles au départ : -5 ou 2.

# Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

Encore une fois cet exercice n'a pas vraiment de lien avec le cursus d'algorithmique et programmation. C'est encore un programme avec un nombre important de variables qui paraphrase un programme de calcul mathématiques.
# 4 Polynésie, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2021

Exercice 4 - 19 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* caractérisation des figures

* frise

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, 25 juin 2021

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_432.png" /></figure>

On rappelle que « s'orienter à 90 » signifie que l'on est orienté vers la droite.

1. On prendra dans cette question 1 mm pour un pixel.

Représenter en vraie grandeur sur votre copie la figure que trace le bloc Motif lorsque Longueur vaut 30 pixels.

2. Ce programme utilise une variable, quel est son nom ? À quoi correspond-elle sur la figure réalisée par le bloc Motif ?

3. Laquelle de ces trois figures obtient-on lorsqu'on exécute ce programme ? Indiquer sur la copie le numéro de la bonne proposition parmi les trois suivantes. On expliquera son choix.

<figure><img src="image_433.png" /></figure>

4. Modifier le programme précédent pour obtenir la figure ci-dessous. Pour cela, indiquer les numéros des instructions à supprimer ou à modifier, et préciser les modifications à apporter :

<figure><img src="image_434.png" /></figure>

5. On souhaite modifier le bloc Motif afin qu'il permette de tracer un carré. Pour cela, indiquer les lettres des instructions à supprimer ou à modifier, et préciser les modifications à apporter.
# 4 Polynésie, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2021

Exercice 4 - 19 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* caractérisation des figures

* frise

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètres

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, 25 juin 2021

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_386.png" /></figure>

On rappelle que « s'orienter à 90 » signifie que l'on est orienté vers la droite.

1. On prendra dans cette question 1 mm pour un pixel.
Représenter en vraie grandeur sur votre copie la figure que trace le bloc Motif lorsque Longueur vaut 30 pixels.

2. Ce programme utilise une variable, quel est son nom ? À quoi correspond-elle sur la figure réalisée par le bloc Motif ?

3. Laquelle de ces trois figures obtient-on lorsqu'on exécute ce programme ? Indiquer sur la copie le numéro de la bonne proposition parmi les trois suivantes. On expliquera son choix.

<figure><img src="image_387.png" /></figure>

4. Modifier le programme précédent pour obtenir la figure ci-dessous. Pour cela, indiquer les numéros des instructions à supprimer ou à modifier, et préciser les modifications à apporter :

<figure><img src="image_388.png" /></figure>

5. On souhaite modifier le bloc Motif afin qu'il permette de tracer un carré. Pour cela, indiquer les lettres des instructions à supprimer ou à modifier, et préciser les modifications à apporter.
# Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/577787151/

1.

<figure><img src="image_435.png" /></figure>

2. La variable est « Longueur » qui correspond à la longueur du côté de l'hexagone tracé par le bloc Motif.

3. On dessine quatre hexagones après s'être déplacé vers la droite en augmentant à chaque fois la longueur du côté : c'est donc la figure 2 qui est produite.

4. Il faut :
— garder la taille de l'hexagone dessiné par le Motif en supprimant la ligne 9.

— modifier le nombre de répétitions ligne (5) en "répéter 6 fois" au lieu de 4.

5. Pour obtenir un carré il y a deux lignes à modifier. Il faut :
— répéter 4 fois (ligne C),

— tourner de 90° (ligne E).

# Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

Il s'agit de produire des constructions géométriques à partir d'un programme Scratch. L'exercice des plutot bien construit car il permet d'évaluer des compétences en algorithmique.

On peut envisager d'adapter cet exercice en python pour l'utiliser en classe de seconde.

# Propositions

Adaptation en python (turtle) possible pour reprise en classe de seconde.
# Énoncé - Polynésie, 25 juin 2021

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_404.png" /></figure>

On rappelle que « s'orienter à 90 » signifie que l'on est orienté vers la droite.

1. On prendra dans cette question 1 mm pour un pixel.
Représenter en vraie grandeur sur votre copie la figure que trace le bloc Motif lorsque Longueur vaut 30 pixels.

2. Ce programme utilise une variable, quel est son nom ? À quoi correspond-elle sur la figure réalisée par le bloc Motif ?

3. Laquelle de ces trois figures obtient-on lorsqu'on exécute ce programme ? Indiquer sur la copie le numéro de la bonne proposition parmi les trois suivantes. On expliquera son choix.

<figure><img src="image_405.png" /></figure>

4. Modifier le programme précédent pour obtenir la figure ci-dessous. Pour cela, indiquer les numéros des instructions à supprimer ou à modifier, et préciser les modifications à apporter :

<figure><img src="image_406.png" /></figure>

5. On souhaite modifier le bloc Motif afin qu'il permette de tracer un carré. Pour cela, indiquer les lettres des instructions à supprimer ou à modifier, et préciser les modifications à apporter.
# Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/577787151/

1.

<figure><img src="image_389.png" /></figure>

2. La variable est « Longueur » qui correspond à la longueur du côté de l'hexagone tracé par par le bloc Motif.

3. On dessine quatre hexagones après s'être déplacé vers la droite en augmentant à chaque fois la longueur du côté : c'est donc la figure 2 qui est produite.

4. Il faut :
— garder la taille de l'hexagone dessiné par le Motif en supprimant la ligne 9.

— modifier le nombre de répétitions ligne (5) en "répéter 6 fois" au lieu de 4.

5. Pour obtenir un carré il y a deux lignes à modifier. Il faut :
— répéter 4 fois (ligne C),

— tourner de 90° (ligne E).

# Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

Il s'agit de produire des constructions géométriques à partir d'un programme Scratch. L'exercice des plutot bien construit car il permet d'évaluer des compétences en algorithmique.

On peut envisager d'adapter cet exercice en python pour l'utiliser en classe de seconde.

# Propositions

Adaptation en python (turtle) possible pour reprise en classe de seconde.
# 5 Métropole, septembre 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : septembre 2021

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* caractérisation des figures

* déplacement

* grandeurs et mesures

* périmètre

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/577787151/

1.

<figure><img src="image_407.png" /></figure>

2. La variable est « Longueur » qui correspond à la longueur du côté de l'hexagone tracé par par le bloc Motif.

3. On dessine quatre hexagones après s'être déplacé vers la droite en augmentant à chaque fois la longueur du côté : c'est donc la figure 2 qui est produite.

4. Il faut :
— garder la taille de l'hexagone dessiné par le Motif en supprimant la ligne 9.

— modifier le nombre de répétitions ligne (5) en "répéter 6 fois" au lieu de 4.

5. Pour obtenir un carré il y a deux lignes à modifier. Il faut :
— répéter 4 fois (ligne C),

— tourner de 90° (ligne E).

# Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille :

Il s'agit de produire des constructions géométriques à partir d'un programme Scratch. L'exercice des plutot bien construit car il permet d'évaluer des compétences en algorithmique.

On peut envisager d'adapter cet exercice en python pour l'utiliser en classe de seconde.

# Propositions

Adaptation en python (turtle) possible pour reprise en classe de seconde.
# 5 Métropole, septembre 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : septembre 2021

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* caractérisation des figures

* déplacement

* grandeurs et mesures

* périmètre

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole, 13 septembre 2021

Voici trois programmes réalisés avec l'application Scratch.

<figure><img src="image_436.png" /><figcaption>## Programme 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_437.png" /><figcaption>## Programme 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_438.png" /></figure>

1. Ils donnent les trois figures suivantes constituées de triangles et de quadrilatères **identiques**.

<figure><img src="image_439.png" /></figure>

<figure><img src="image_440.png" /></figure>

<figure><img src="image_441.png" /></figure>

(a) Quelle est la nature du triangle et du quadrilatère sur chaque figure ? Aucune justification n'est attendue.

(b) Quelle est la valeur manquante à la ligne 8 dans ces 3 programmes ?

(c) Indiquer sur la copie, pour chaque figure, le numéro du programme qui permet de l'obtenir.

2. (a) Maintenant nous allons modifier les programmes précédents pour construire d'autres figures pour lesquelles le périmètre du quadrilatère est égal au périmètre du triangle. Quelle valeur du pas doit-on alors choisir à la ligne 8 de chaque programme ?

(b) Représenter la figure A obtenue avec cette nouvelle valeur, en prenant 1 cm pour 25 pas.
# 5 Métropole, septembre 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : septembre 2021

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* caractérisation des figures

* déplacement

* grandeurs et mesures

* périmètre

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole, 13 septembre 2021

Voici trois programmes réalisés avec l'application Scratch.

<figure><img src="image_390.png" /></figure>

1. Ils donnent les trois figures suivantes constituées de triangles et de quadrilatères identiques.

<figure><img src="image_391.png" /></figure>

(a) Quelle est la nature du triangle et du quadrilatère sur chaque figure ? Aucune justification n'est attendue.

(b) Quelle est la valeur manquante à la ligne 8 dans ces 3 programmes ?

(c) Indiquer sur la copie, pour chaque figure, le numéro du programme qui permet de l'obtenir.

2. (a) Maintenant nous allons modifier les programmes précédents pour construire d'autres figures pour lesquelles le périmètre du quadrilatère est égal au périmètre du triangle. Quelle valeur du pas doit-on alors choisir à la ligne 8 de chaque programme ?

(b) Représenter la figure A obtenue avec cette nouvelle valeur, en prenant 1 cm pour 25 pas.
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2021_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/577839207/

1. (a) Dans chaque cas le triangle est équilatéral et le quadrilatère est un carré.

(b) Avancer de 100 pas.

(c) Programme 1 : figure B ; Programme 2 : figure C ; Programme 3 : figure A.

2. (a) Si c est la longueur du côté du carré et t la longueur du côté du triangle, on doit avoir 4c = 3t.
Donc si t = 100, alors 4c = 300, soit c = 75.

Il faut donc écrire à la ligne 8 : avancer de 75 pas.

(b)

<figure><img src="image_442.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole, 13 septembre 2021

Voici trois programmes réalisés avec l'application Scratch.

<figure><img src="image_408.png" /></figure>

1. Ils donnent les trois figures suivantes constituées de triangles et de quadrilatères identiques.

<figure><img src="image_409.png" /></figure>

(a) Quelle est la nature du triangle et du quadrilatère sur chaque figure ? Aucune justification n'est attendue.

(b) Quelle est la valeur manquante à la ligne 8 dans ces 3 programmes ?

(c) Indiquer sur la copie, pour chaque figure, le numéro du programme qui permet de l'obtenir.

2. (a) Maintenant nous allons modifier les programmes précédents pour construire d'autres figures pour lesquelles le périmètre du quadrilatère est égal au périmètre du triangle. Quelle valeur du pas doit-on alors choisir à la ligne 8 de chaque programme ?

(b) Représenter la figure A obtenue avec cette nouvelle valeur, en prenant 1 cm pour 25 pas.
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2021_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/577839207/

1. (a) Dans chaque cas le triangle est équilatéral et le quadrilatère est un carré.

(b) Avancer de 100 pas.

(c) Programme 1 : figure B ; Programme 2 : figure C ; Programme 3 : figure A.

2. (a) Si c est la longueur du côté du carré et t la longueur du côté du triangle, on doit avoir 4c = 3t.
Donc si t = 100, alors 4c = 300, soit c = 75.

Il faut donc écrire à la ligne 8 : avancer de 75 pas.

(b)

<figure><img src="image_392.png" /></figure>
# 6 Amérique du Sud, novembre 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Sud

Date : novembre 2021

Exercice 4 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* pavage

* frise

* rosace

* grandeurs et mesures

* rotation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* scène

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier Scratch : sg_metropole_2021_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/577839207/

1. (a) Dans chaque cas le triangle est équilatéral et le quadrilatère est un carré.

(b) Avancer de 100 pas.

(c) Programme 1 : figure B ; Programme 2 : figure C ; Programme 3 : figure A.

2. (a) Si c est la longueur du côté du carré et t la longueur du côté du triangle, on doit avoir 4c = 3t.
Donc si t = 100, alors 4c = 300, soit c = 75.

Il faut donc écrire à la ligne 8 : avancer de 75 pas.

(b)

<figure><img src="image_410.png" /></figure>
# 6 Amérique du Sud, novembre 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Sud

Date : novembre 2021

Exercice 4 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* pavage

* frise

* rosace

* grandeurs et mesures

* rotation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* scène

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du Sud, novembre 2021

Dans tout cet exercice, aucune justification n'est demandée

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_443.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

1. On lance le programme.

Construire la figure obtenue en prenant 1 cm pour 25 unités de longueur.

On modifie le Script principal et on obtient deux scripts ci-dessous :

<figure><img src="image_444.png" /></figure>

2. Parmi les trois figures ci-dessous, associer sur votre copie chacun des deux scripts principaux A et B à la figure qu'il permet de réaliser :

<figure><img src="image_445.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_446.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_447.png" /></figure>
# 6 Amérique du Sud, novembre 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Sud

Date : novembre 2021

Exercice 4 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* pavage

* frise

* rosace

* grandeurs et mesures

* rotation

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* scène

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du Sud, novembre 2021

Dans tout cet exercice, aucune justification n'est demandée

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_393.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

1. On lance le programme.

Construire la figure obtenue en prenant 1 cm pour 25 unités de longueur.

On modifie le Script principal et on obtient deux scripts ci-dessous :

<figure><img src="image_394.png" /></figure>

2. Parmi les trois figures ci-dessous, associer sur votre copie chacun des deux scripts principaux A et B à la figure qu'il permet de réaliser :

<figure><img src="image_395.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_396.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_397.png" /></figure>
On souhaite réaliser la figure suivante :

<figure><img src="image_448.png" /></figure>

Le point de départ se situe au centre de la figure.

3. Compléter le nouveau script principal ci-dessous en recopiant sur la copie uniquement les lignes 5 et 7. Pour mémoire, l'énoncé rappelle ci-dessous à droite le descriptif du bloc Carré.

<figure><img src="image_449.png" /></figure>

<figure><img src="image_450.png" /></figure>
# Énoncé - Amérique du Sud, novembre 2021

Dans tout cet exercice, aucune justification n'est demandée

On donne le programme suivant :

<figure><img src="image_411.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite.

1. On lance le programme.

Construire la figure obtenue en prenant 1 cm pour 25 unités de longueur.

On modifie le Script principal et on obtient deux scripts ci-dessous :

<figure><img src="image_412.png" /></figure>

2. Parmi les trois figures ci-dessous, associer sur votre copie chacun des deux scripts principaux A et B à la figure qu'il permet de réaliser :

<figure><img src="image_413.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_414.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_415.png" /></figure>
On souhaite réaliser la figure suivante :

<figure><img src="image_398.png" /></figure>

Le point de départ se situe au centre de la figure.

3. Compléter le nouveau script principal ci-dessous en recopiant sur la copie uniquement les lignes 5 et 7. Pour mémoire, l'énoncé rappelle ci-dessous à droite le descriptif du bloc Carré.

<figure><img src="image_399.png" /></figure>
Correction

Fichier Scratch : sg_amerique_du_sud_2021_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/638036598/

1. On lance le programme et on construit la figure obtenue (1 cm pour 25 unités de longueur).

<figure><img src="image_451.png" /></figure>

2.

<figure><img src="image_452.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

Script principal B

<figure><img src="image_453.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

Script principal A

<figure><img src="image_454.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>
On souhaite réaliser la figure suivante :

<figure><img src="image_416.png" /></figure>

Le point de départ se situe au centre de la figure.

3. Compléter le nouveau script principal ci-dessous en recopiant sur la copie uniquement les lignes 5 et 7. Pour mémoire, l'énoncé rappelle ci-dessous à droite le descriptif du bloc Carré.

<figure><img src="image_417.png" /></figure>
Correction

Fichier Scratch : sg_amerique_du_sud_2021_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/638036598/

1. On lance le programme et on construit la figure obtenue (1 cm pour 25 unités de longueur).

<figure><img src="image_400.png" /></figure>

2.

<figure><img src="image_401.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

Script principal B

<figure><img src="image_402.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

Script principal A

<figure><img src="image_403.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>
On souhaite réaliser la figure suivante :

<figure><img src="image_455.png" /></figure>

Le point de départ se situe au centre de la figure.

3. On donne le nouveau script principal ci-dessous.

<figure><img src="image_456.png" /></figure>

On complète les lignes 5 et 7.

- Ligne 5 : « répéter 8 fois » (il y a 8 carrés tracés)

- Ligne 7 : on passe d'un carré au suivant en effectuant une rotation d'angle 45° dont le centre est

le centre de la figure donc on utilise **tourner ↕ de 45 degrés** ou **tourner ↙ de 45 degrés**

## Propositions

En classe, il pourrait être intéressant de demander aux élèves de modifier le script principal pour obtenir la figure 3.
Correction

Fichier Scratch : sg_amerique_du_sud_2021_novembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/638036598/

1. On lance le programme et on construit la figure obtenue (1 cm pour 25 unités de longueur).

<figure><img src="image_418.png" /></figure>

2.

<figure><img src="image_419.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

Script principal B

<figure><img src="image_420.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

Script principal A

<figure><img src="image_421.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>
On souhaite réaliser la figure suivante :

<figure><img src="image_404.png" /></figure>

Le point de départ se situe au centre de la figure.

3. On donne le nouveau script principal ci-dessous.

<figure><img src="image_405.png" /></figure>

On complète les lignes 5 et 7.

— Ligne 5 : « répéter 8 fois » (il y a 8 carrés tracés)

— Ligne 7 : on passe d'un carré au suivant en effectuant une rotation d'angle 45° dont le centre est

le centre de la figure donc on utilise tourner de 45 degrés ou tourner de 45 degrés

Propositions

En classe, il pourrait être intéressant de demander aux élèves de modifier le script principal pour obtenir la figure 3.
# 7 Amérique du Nord, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2021

Exercice 4 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

### Thèmes informatiques

* état

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>1</td></tr></table>
On souhaite réaliser la figure suivante :

<figure><img src="image_422.png" /></figure>

Le point de départ se situe au centre de la figure.

3. On donne le nouveau script principal ci-dessous.

<figure><img src="image_423.png" /></figure>

On complète les lignes 5 et 7.

- Ligne 5 : « répéter 8 fois » (il y a 8 carrés tracés)

- Ligne 7 : on passe d'un carré au suivant en effectuant une rotation d'angle 45° dont le centre est

le centre de la figure donc on utilise tourner de 45 degrés ou tourner de 45 degrés

## Propositions

En classe, il pourrait être intéressant de demander aux élèves de modifier le script principal pour obtenir la figure 3.
# 7 Amérique du Nord, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2021

Exercice 4 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

### Thèmes informatiques

* état

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>1</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du Nord, 3 juin 2021

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

On dispose d'un tableau carré ci-contre partagé en neuf cases blanches de mêmes dimensions qui constituent un motif.

<figure><img src="image_457.png" /></figure>

Quatre instructions A, B, C et E permettent de changer l'aspect de certaines cases, lorsqu'on applique ces instructions. Ainsi :

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Descriptif</th><th>Effet de l'instruction</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>La case centrale du motif est noircie.</td><td></td></tr><tr><td>B</td><td>Dans le motif, la case en bas à gauche et la case en haut à droite sont noircies.</td><td></td></tr><tr><td>C</td><td>Dans le motif, la case médiane à gauche et la case médiane à droite sont noircies.</td><td></td></tr><tr><td>E</td><td>Les couleurs du motif sont inversées : les cases blanches deviennent noires et les cases noires deviennent blanches.</td><td>Inverser les couleurs</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_458.png" /></figure>

<figure><img src="image_459.png" /></figure>

<figure><img src="image_460.png" /></figure>

<figure><img src="image_461.png" /></figure>

**Remarque** : si une case du motif est déjà noire et une instruction demande de la noircir, alors cette case ne change pas de couleur et reste noire à la suite de cette instruction.

**Exemples** : à partir d'un motif dont toutes les cases sont blanches :

la suite d'instructions A C permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_462.png" /></figure>

la suite d'instructions A C E permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_463.png" /></figure>

Pour chacune des questions suivantes, on dispose au départ d'un motif dont toutes les cases sont blanches.

1. Représenter le motif obtenu avec la suite d'instructions A B.

2. Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent d'obtenir le motif ci-contre. Lesquelles ?

**Proposition n°1** : A B C

**Proposition n°3** : B C E C

**Proposition n°2** : C E

**Proposition n°4** : C A E A

3. Donner une suite d'instructions qui permet d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_464.png" /></figure>

<figure><img src="image_465.png" /></figure>
# 7 Amérique du Nord, juin 2021, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2021

Exercice 4 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

### Thèmes informatiques

* état

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>1</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du Nord, 3 juin 2021

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

On dispose d'un tableau carré ci-contre partagé en neuf cases blanches de mêmes dimensions qui constituent un motif.

<figure><img src="image_406.png" /></figure>

Quatre instructions A, B, C et E permettent de changer l'aspect de certaines cases, lorsqu'on applique ces instructions. Ainsi :

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Descriptif</th><th>Effet de l'instruction</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>La case centrale du motif est noircie.</td><td></td></tr><tr><td>B</td><td>Dans le motif, la case en bas à gauche et la case en haut à droite sont noircies.</td><td></td></tr><tr><td>C</td><td>Dans le motif, la case médiane à gauche et la case médiane à droite sont noircies.</td><td></td></tr><tr><td>E</td><td>Les couleurs du motif sont inversées : les cases blanches deviennent noires et les cases noires deviennent blanches.</td><td>Inverser les couleurs</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_407.png" /></figure>

<figure><img src="image_408.png" /></figure>

<figure><img src="image_409.png" /></figure>

<figure><img src="image_410.png" /></figure>

**Remarque** : si une case du motif est déjà noire et une instruction demande de la noircir, alors cette case ne change pas de couleur et reste noire à la suite de cette instruction.

**Exemples** : à partir d'un motif dont toutes les cases sont blanches :

la suite d'instructions A C permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_411.png" /></figure>

la suite d'instructions A C E permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_412.png" /></figure>

Pour chacune des questions suivantes, on dispose au départ d'un motif dont toutes les cases sont blanches.

1. Représenter le motif obtenu avec la suite d'instructions A B.

2. Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent d'obtenir le motif ci-contre. Lesquelles ?

**Proposition n°1** : A B C

**Proposition n°3** : B C E C

**Proposition n°2** : C E

**Proposition n°4** : C A E A

3. Donner une suite d'instructions qui permet d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_413.png" /></figure>

<figure><img src="image_414.png" /></figure>
## Correction

1. Le motif obtenu avec la suite d'instructions A B est :

<figure><img src="image_466.png" /></figure>

2. Les propositions 2 et 4 permettent d'obtenir le motif demandé.

**Proposition 2 : C E**

En appliquant l'instruction C on obtient :

<figure><img src="image_467.png" /></figure>

Puis en inversant les couleurs avec l'instruction E, on obtient :

<figure><img src="image_468.png" /></figure>

**Proposition 4 : C A E A**

En appliquant l'instruction C on obtient :

<figure><img src="image_469.png" /></figure>

Puis en appliquant l'instruction A on obtient :

<figure><img src="image_470.png" /></figure>

L'instruction E inverse les couleurs on obtient donc :

<figure><img src="image_471.png" /></figure>

L'instruction A va changer la couleur de la case centrale :

<figure><img src="image_472.png" /></figure>

3. La suite A B E permet d'obtenir la diagonale montante blanche.

En appliquant l'instruction A, on obtient :

<figure><img src="image_473.png" /></figure>

Puis, en appliquant l'instruction B, on obtient :

<figure><img src="image_474.png" /></figure>

En inversant les couleurs avec l'instruction A on a :

<figure><img src="image_475.png" /></figure>

## Analyse

Le sujet est original parce qu'il ne comporte pas de Scratch et porte sur la compétence au programme « écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné ». C'est un exercice de nature algorithmique qui permet de travailler la notion de changement d'état avec une situation où celui-ci est complètement visible.

Ces suites d'instructions ne sont pas exactement des programmes mais de « simples » automates. La situation (état) initiale est unique.

Il y a trop d'implicite en début de sujet. La notion d'état des cases du tableau n'est pas claire. Il n'est pas précisé qu'il y a deux couleurs donc deux états possibles pour chaque case : couleur blanche ou grise.

La question 1 permet de s'approprier la situation. La question 3 est très facile si la 1 est réussie car il s'agit de changer l'état de toutes les cases à partir de sa solution avec l'instruction E. La question 2 est très simple avec l'exemple donné. Il pourrait être intéressant de modifier le 2e exemple afin de rendre la question 2 moins triviale.
# Énoncé - Amérique du Nord, 3 juin 2021

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

On dispose d'un tableau carré ci-contre partagé en neuf cases blanches de mêmes dimensions qui constituent un motif.

<figure><img src="image_424.png" /></figure>

Quatre instructions A, B, C et E permettent de changer l'aspect de certaines cases, lorsqu'on applique ces instructions. Ainsi :

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Descriptif</th><th>Effet de l'instruction</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>La case centrale du motif est noircie.</td><td></td></tr><tr><td>B</td><td>Dans le motif, la case en bas à gauche et la case en haut à droite sont noircies.</td><td></td></tr><tr><td>C</td><td>Dans le motif, la case médiane à gauche et la case médiane à droite sont noircies.</td><td></td></tr><tr><td>E</td><td>Les couleurs du motif sont inversées : les cases blanches deviennent noires et les cases noires deviennent blanches.</td><td>Inverser les couleurs</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_425.png" /></figure>

<figure><img src="image_426.png" /></figure>

<figure><img src="image_427.png" /></figure>

<figure><img src="image_428.png" /></figure>

**Remarque** : si une case du motif est déjà noire et une instruction demande de la noircir, alors cette case ne change pas de couleur et reste noire à la suite de cette instruction.

**Exemples** : à partir d'un motif dont toutes les cases sont blanches :

la suite d'instructions A C permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_429.png" /></figure>

la suite d'instructions A C E permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_430.png" /></figure>

Pour chacune des questions suivantes, on dispose au départ d'un motif dont toutes les cases sont blanches.

1. Représenter le motif obtenu avec la suite d'instructions A B.

2. Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent d'obtenir le motif ci-contre. Lesquelles ?

**Proposition n°1** : A B C

**Proposition n°3** : B C E C

**Proposition n°2** : C E

**Proposition n°4** : C A E A

3. Donner une suite d'instructions qui permet d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_431.png" /></figure>

<figure><img src="image_432.png" /></figure>
# Correction

1. Le motif obtenu avec la suite d'instructions A B est :

<figure><img src="image_415.png" /></figure>

2. Les propositions 2 et 4 permettent d'obtenir le motif demandé.

## Proposition 2 : C E

En appliquant l'instruction C on obtient :

<figure><img src="image_416.png" /></figure>

Puis en inversant les couleurs avec l'instruction E, on obtient :

<figure><img src="image_417.png" /></figure>

## Proposition 4 : C A E A

En appliquant l'instruction C on obtient :

<figure><img src="image_418.png" /></figure>

Puis en appliquant l'instruction A on obtient :

<figure><img src="image_419.png" /></figure>

L'instruction E inverse les couleurs on obtient donc :

<figure><img src="image_420.png" /></figure>

L'instruction A va changer la couleur de la case centrale :

<figure><img src="image_421.png" /></figure>

3. La suite A B E permet d'obtenir la diagonale montante blanche.

En appliquant l'instruction A, on obtient :

<figure><img src="image_422.png" /></figure>

Puis, en appliquant l'instruction B, on obtient :

<figure><img src="image_423.png" /></figure>

En inversant les couleurs avec l'instruction A on a :

<figure><img src="image_424.png" /></figure>

# Analyse

Le sujet est original parce qu'il ne comporte pas de Scratch et porte sur la compétence au programme « écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné ». C'est un exercice de nature algorithmique qui permet de travailler la notion de changement d'état avec une situation où celui-ci est complètement visible.

Ces suites d'instructions ne sont pas exactement des programmes mais de « simples » automates. La situation (état) initiale est unique.

Il y a trop d'implicite en début de sujet. La notion d'état des cases du tableau n'est pas claire. Il n'est pas précisé qu'il y a deux couleurs donc deux états possibles pour chaque case : couleur blanche ou grise.

La question 1 permet de s'approprier la situation. La question 3 est très facile si la 1 est réussie car il s'agit de changer l'état de toutes les cases à partir de sa solution avec l'instruction E. La question 2 est très simple avec l'exemple donné. Il pourrait être intéressant de modifier le 2e exemple afin de rendre la question 2 moins triviale.
# Propositions

## Sensibilisation à la notion d'état

L'environnement d'exécution d'un programme Scratch est très riche. L'ensemble de tous les paramètres de la scène, la présence, la position et l'orientation de chaque lutin, les réglages de chaque stylo, etc. sont autant d'éléments qui constituent ce que l'on nomme généralement *l'état* du système. L'état initial du système au moment où l'utilisateur clique sur le bouton « démarrer » détermine très souvent l'issue observable du programme. C'est donc un aspect essentiel du travail.

Un grand nombre de blocs de Scratch ont un effet perceptible sur l'état. En informatique, on parle d'effets de bord. Par exemple, après l'exécution d'une instruction `avancer de 200`, le lutin actif a en général changé de position (même s'il est invisible), et un segment a peut-être été tracé sur la scène. Dans certains cas, si par exemple le lutin rencontre un bord de la scène avant d'avoir effectué son déplacement complet, sa position finale n'est en réalité pas celle à laquelle le programmeur peut s'attendre, ce qui peut avoir des effets surprenants par la suite. Voici un exemple d'issue observée après l'exécution d'un script destiné à tracer un carré :

<figure><img src="image_476.png" /></figure>

**Spécifier l'effet d'un bloc sur l'état.** Dans les trois énoncés rencontrés dans cette section, des blocs personnalisés (ou *procédures*) sont utilisés pour décrire des tracés de figures géométriques, l'objectif final étant d'utiliser ces blocs dans des boucles afin de tracer des rosaces ou des frises. On est ici confronté à la notion de la spécification des effets d'un bloc sur l'environnement, ou de contrat que le bloc remplit. Ici, les deux blocs traçant des polygones (Losange, Motif) respectent au moins les deux conditions suivantes :

1. le tracé de la figure prend en compte la position et la direction du lutin au moment où le bloc est appelé;

2. à la fin de l'exécution du bloc, le lutin est revenu à la même position (et orienté dans la même direction) qu'au début de l'exécution du bloc.

Ainsi, on pourra obtenir les effets voulus en faisant varier l'état entre deux appels successifs (par exemple on obtient une rosace en faisant varier la direction du lutin, ou une frise en faisant varier sa position). Par contre, le bloc maison utilisé dans l'énoncé 3.1.1 ne préserve pas la position du lutin. Il est indispensable de prendre cet aspect en compte dans la conception du script principal.

Une sensibilisation des élèves à ces problématiques liées à l'état de l'environnement d'exécution, et aux « contrats » qu'un programmeur associe aux éléments de ses programmes, nous parait fondamentale. À cette fin, l'utilisation de *commentaires* (permise par Scratch) pourrait se révéler utile.
# Correction

1. Le motif obtenu avec la suite d'instructions A B est :

<figure><img src="image_433.png" /></figure>

2. Les propositions 2 et 4 permettent d'obtenir le motif demandé.

## Proposition 2 : C E

En appliquant l'instruction C on obtient :

<figure><img src="image_434.png" /></figure>

Puis en inversant les couleurs avec l'instruction E, on obtient :

<figure><img src="image_435.png" /></figure>

## Proposition 4 : C A E A

En appliquant l'instruction C on obtient :

<figure><img src="image_436.png" /></figure>

Puis en appliquant l'instruction A on obtient :

<figure><img src="image_437.png" /></figure>

L'instruction E inverse les couleurs on obtient donc :

<figure><img src="image_438.png" /></figure>

L'instruction A va changer la couleur de la case centrale :

<figure><img src="image_439.png" /></figure>

3. La suite A B E permet d'obtenir la diagonale montante blanche.

En appliquant l'instruction A, on obtient :

<figure><img src="image_440.png" /></figure>

Puis, en appliquant l'instruction B, on obtient :

<figure><img src="image_441.png" /></figure>

En inversant les couleurs avec l'instruction A on a :

<figure><img src="image_442.png" /></figure>

# Analyse

Le sujet est original parce qu'il ne comporte pas de Scratch et porte sur la compétence au programme « écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné ». C'est un exercice de nature algorithmique qui permet de travailler la notion de changement d'état avec une situation où celui-ci est complètement visible.

Ces suites d'instructions ne sont pas exactement des programmes mais de « simples » automates. La situation (état) initiale est unique.

Il y a trop d'implicite en début de sujet. La notion d'état des cases du tableau n'est pas claire. Il n'est pas précisé qu'il y a deux couleurs donc deux états possibles pour chaque case : couleur blanche ou grise.

La question 1 permet de s'approprier la situation. La question 3 est très facile si la 1 est réussie car il s'agit de changer l'état de toutes les cases à partir de sa solution avec l'instruction E. La question 2 est très simple avec l'exemple donné. Il pourrait être intéressant de modifier le 2e exemple afin de rendre la question 2 moins triviale.
# Propositions

## Sensibilisation à la notion d'état

L'environnement d'exécution d'un programme Scratch est très riche. L'ensemble de tous les paramètres de la scène, la présence, la position et l'orientation de chaque lutin, les réglages de chaque stylo, etc. sont autant d'éléments qui constituent ce que l'on nomme généralement *l'état* du système. L'état initial du système au moment où l'utilisateur clique sur le bouton « démarrer » détermine très souvent l'issue observable du programme. C'est donc un aspect essentiel du travail.

Un grand nombre de blocs de Scratch ont un effet perceptible sur l'état. En informatique, on parle d'effets de bord. Par exemple, après l'exécution d'une instruction `avancer de 200`, le lutin actif a en général changé de position (même s'il est invisible), et un segment a peut-être été tracé sur la scène. Dans certains cas, si par exemple le lutin rencontre un bord de la scène avant d'avoir effectué son déplacement complet, sa position finale n'est en réalité pas celle à laquelle le programmeur peut s'attendre, ce qui peut avoir des effets surprenants par la suite. Voici un exemple d'issue observée après l'exécution d'un script destiné à tracer un carré :

<figure><img src="image_425.png" /></figure>

**Spécifier l'effet d'un bloc sur l'état.** Dans les trois énoncés rencontrés dans cette section, des blocs personnalisés (ou *procédures*) sont utilisés pour décrire des tracés de figures géométriques, l'objectif final étant d'utiliser ces blocs dans des boucles afin de tracer des rosaces ou des frises. On est ici confronté à la notion de la spécification des effets d'un bloc sur l'environnement, ou de contrat que le bloc remplit. Ici, les deux blocs traçant des polygones (Losange, Motif) respectent au moins les deux conditions suivantes :

1. le tracé de la figure prend en compte la position et la direction du lutin au moment où le bloc est appelé;

2. à la fin de l'exécution du bloc, le lutin est revenu à la même position (et orienté dans la même direction) qu'au début de l'exécution du bloc.

Ainsi, on pourra obtenir les effets voulus en faisant varier l'état entre deux appels successifs (par exemple on obtient une rosace en faisant varier la direction du lutin, ou une frise en faisant varier sa position). Par contre, le bloc maison utilisé dans l'énoncé 3.1.1 ne préserve pas la position du lutin. Il est indispensable de prendre cet aspect en compte dans la conception du script principal.

Une sensibilisation des élèves à ces problématiques liées à l'état de l'environnement d'exécution, et aux « contrats » qu'un programmeur associe aux éléments de ses programmes, nous parait fondamentale. À cette fin, l'utilisation de *commentaires* (permise par Scratch) pourrait se révéler utile.
## Modification de l'énoncé

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

On dispose du tableau carré ci-contre partagé en neuf cases. Chacune de ces cases est colorée en blanc ou en gris. Le tableau constitue alors un motif. Quatre instructions A, B, C, E décrites ci-dessous permettent de changer la couleur des cases. Pour chaque question de l'exercice on se placera dans une situation initiale où toutes les cases sont blanches.

<figure><img src="image_477.png" /></figure>

Dans les exemples ci-dessous, « Effet de l'instruction » indique le résultat de l'instruction sur la grille initiale vierge.

Ainsi :

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Descriptif</th><th>Effet de l'instruction</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>La case centrale du motif est grisée.</td><td></td></tr><tr><td>B</td><td>Dans le motif, la case en bas à gauche et la case en haut à droite sont grisées.</td><td></td></tr><tr><td>C</td><td>Dans le motif, la case médiane à gauche et la case médiane à droite sont grisées.</td><td></td></tr><tr><td>E</td><td>Les couleurs du motif sont inversées : les cases blanches deviennent grises et les cases grises deviennent blanches.</td><td>Inverser les couleurs</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_478.png" /></figure>

<figure><img src="image_479.png" /></figure>

<figure><img src="image_480.png" /></figure>

<figure><img src="image_481.png" /></figure>

Remarque : si une case du motif est déjà grise et une instruction demande de la griser, alors cette case ne change pas de couleur et reste grise.

Exemples :

— à partir d'un motif dont toutes les cases sont blanches :

la suite d'instructions A C permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_482.png" /></figure>

la suite d'instructions A C E permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_483.png" /></figure>

— à partir du motif suivant

motif initial

<figure><img src="image_484.png" /></figure>

la suite d'instructions A B permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_485.png" /></figure>

Pour chacune des questions suivantes, on dispose au départ d'un motif dont toutes les cases sont blanches.

1. Représenter le motif obtenu avec la suite d'instructions A B.

2. Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent d'obtenir le motif ci-contre. Lesquelles ?

Proposition n° 1 : A B C

Proposition n° 3 : B C E C

Proposition n° 2 : C E

Proposition n° 4 : C A E A

3. Donner une suite d'instructions qui permet d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_486.png" /></figure>

<figure><img src="image_487.png" /></figure>
# Propositions

## Sensibilisation à la notion d'état

L'environnement d'exécution d'un programme Scratch est très riche. L'ensemble de tous les paramètres de la scène, la présence, la position et l'orientation de chaque lutin, les réglages de chaque stylo, etc. sont autant d'éléments qui constituent ce que l'on nomme généralement *l'état* du système. L'état initial du système au moment où l'utilisateur clique sur le bouton « démarrer » détermine très souvent l'issue observable du programme. C'est donc un aspect essentiel du travail.

Un grand nombre de blocs de Scratch ont un effet perceptible sur l'état. En informatique, on parle d'effets de bord. Par exemple, après l'exécution d'une instruction `avancer de 200`, le lutin actif a en général changé de position (même s'il est invisible), et un segment a peut-être été tracé sur la scène. Dans certains cas, si par exemple le lutin rencontre un bord de la scène avant d'avoir effectué son déplacement complet, sa position finale n'est en réalité pas celle à laquelle le programmeur peut s'attendre, ce qui peut avoir des effets surprenants par la suite. Voici un exemple d'issue observée après l'exécution d'un script destiné à tracer un carré :

<figure><img src="image_443.png" /></figure>

**Spécifier l'effet d'un bloc sur l'état.** Dans les trois énoncés rencontrés dans cette section, des blocs personnalisés (ou *procédures*) sont utilisés pour décrire des tracés de figures géométriques, l'objectif final étant d'utiliser ces blocs dans des boucles afin de tracer des rosaces ou des frises. On est ici confronté à la notion de la spécification des effets d'un bloc sur l'environnement, ou de contrat que le bloc remplit. Ici, les deux blocs traçant des polygones (Losange, Motif) respectent au moins les deux conditions suivantes :

1. le tracé de la figure prend en compte la position et la direction du lutin au moment où le bloc est appelé;

2. à la fin de l'exécution du bloc, le lutin est revenu à la même position (et orienté dans la même direction) qu'au début de l'exécution du bloc.

Ainsi, on pourra obtenir les effets voulus en faisant varier l'état entre deux appels successifs (par exemple on obtient une rosace en faisant varier la direction du lutin, ou une frise en faisant varier sa position). Par contre, le bloc maison utilisé dans l'énoncé 3.1.1 ne préserve pas la position du lutin. Il est indispensable de prendre cet aspect en compte dans la conception du script principal.

Une sensibilisation des élèves à ces problématiques liées à l'état de l'environnement d'exécution, et aux « contrats » qu'un programmeur associe aux éléments de ses programmes, nous parait fondamentale. À cette fin, l'utilisation de *commentaires* (permise par Scratch) pourrait se révéler utile.
## Modification de l'énoncé

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

On dispose du tableau carré ci-contre partagé en neuf cases. Chacune de ces cases est colorée en blanc ou en gris. Le tableau constitue alors un motif. Quatre instructions A, B, C, E décrites ci-dessous permettent de changer la couleur des cases. Pour chaque question de l'exercice on se placera dans une situation initiale où toutes les cases sont blanches.

<figure><img src="image_426.png" /></figure>

Dans les exemples ci-dessous, « Effet de l'instruction » indique le résultat de l'instruction sur la grille initiale vierge.

Ainsi :

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Descriptif</th><th>Effet de l'instruction</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>La case centrale du motif est grisée.</td><td></td></tr><tr><td>B</td><td>Dans le motif, la case en bas à gauche et la case en haut à droite sont grisées.</td><td></td></tr><tr><td>C</td><td>Dans le motif, la case médiane à gauche et la case médiane à droite sont grisées.</td><td></td></tr><tr><td>E</td><td>Les couleurs du motif sont inversées : les cases blanches deviennent grises et les cases grises deviennent blanches.</td><td>Inverser les couleurs</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_427.png" /></figure>

<figure><img src="image_428.png" /></figure>

<figure><img src="image_429.png" /></figure>

<figure><img src="image_430.png" /></figure>

Remarque : si une case du motif est déjà grise et une instruction demande de la griser, alors cette case ne change pas de couleur et reste grise.

Exemples :

— à partir d'un motif dont toutes les cases sont blanches :

la suite d'instructions A C permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_431.png" /></figure>

la suite d'instructions A C E permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_432.png" /></figure>

— à partir du motif suivant

motif initial

<figure><img src="image_433.png" /></figure>

la suite d'instructions A B permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_434.png" /></figure>

Pour chacune des questions suivantes, on dispose au départ d'un motif dont toutes les cases sont blanches.

1. Représenter le motif obtenu avec la suite d'instructions A B.

2. Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent d'obtenir le motif ci-contre. Lesquelles ?

Proposition n° 1 : A B C

Proposition n° 3 : B C E C

Proposition n° 2 : C E

Proposition n° 4 : C A E A

3. Donner une suite d'instructions qui permet d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_435.png" /></figure>

<figure><img src="image_436.png" /></figure>
## Prolongements intéressants possibles

On peut s'intéresser aux aspects du problème relatifs à la notion d'automate et proposer les questions suivantes :

- Combien existe-t-il de grilles coloriés différentes ?

- Y a-t-il un motif que l'on ne peut pas obtenir avec cet automate ?

- Peut-on obtenir des motifs non symétriques ?

- Quelles sont les grilles coloriées que l'on peut obtenir à partir d'une grille blanche par application d'une séquence quelconque d'instructions ? Combien y en a-t-il ?

À un niveau NSI, on pourrait construire le graphe à la volée et rechercher le plus court chemin pour aller d'un état à un autre et réduire le problème à un parcours de graphe en largeur d'abord.

On peut également se poser la question d'un jeu d'instruction minimal pour que le graphe soit fortement connexe.

Un autre prolongement est de programmer le problème en Scratch ou avec une carte Microbit (https://makecode.microbit.org/).
## Modification de l'énoncé

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.

On dispose du tableau carré ci-contre partagé en neuf cases. Chacune de ces cases est colorée en blanc ou en gris. Le tableau constitue alors un motif. Quatre instructions A, B, C, E décrites ci-dessous permettent de changer la couleur des cases. Pour chaque question de l'exercice on se placera dans une situation initiale où toutes les cases sont blanches.

<figure><img src="image_444.png" /></figure>

Dans les exemples ci-dessous, « Effet de l'instruction » indique le résultat de l'instruction sur la grille initiale vierge.

Ainsi :

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Descriptif</th><th>Effet de l'instruction</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>La case centrale du motif est grisée.</td><td></td></tr><tr><td>B</td><td>Dans le motif, la case en bas à gauche et la case en haut à droite sont grisées.</td><td></td></tr><tr><td>C</td><td>Dans le motif, la case médiane à gauche et la case médiane à droite sont grisées.</td><td></td></tr><tr><td>E</td><td>Les couleurs du motif sont inversées : les cases blanches deviennent grises et les cases grises deviennent blanches.</td><td>Inverser les couleurs</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_445.png" /></figure>

<figure><img src="image_446.png" /></figure>

<figure><img src="image_447.png" /></figure>

<figure><img src="image_448.png" /></figure>

Remarque : si une case du motif est déjà grise et une instruction demande de la griser, alors cette case ne change pas de couleur et reste grise.

Exemples :

— à partir d'un motif dont toutes les cases sont blanches :

la suite d'instructions A C permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_449.png" /></figure>

la suite d'instructions A C E permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_450.png" /></figure>

— à partir du motif suivant

motif initial

<figure><img src="image_451.png" /></figure>

la suite d'instructions A B permet d'obtenir ce motif

<figure><img src="image_452.png" /></figure>

Pour chacune des questions suivantes, on dispose au départ d'un motif dont toutes les cases sont blanches.

1. Représenter le motif obtenu avec la suite d'instructions A B.

2. Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent d'obtenir le motif ci-contre. Lesquelles ?

Proposition n° 1 : A B C

Proposition n° 3 : B C E C

Proposition n° 2 : C E

Proposition n° 4 : C A E A

3. Donner une suite d'instructions qui permet d'obtenir le motif ci-contre.

<figure><img src="image_453.png" /></figure>

<figure><img src="image_454.png" /></figure>
## Prolongements intéressants possibles

On peut s'intéresser aux aspects du problème relatifs à la notion d'automate et proposer les questions suivantes :

- Combien existe-t-il de grilles coloriés différentes ?

- Y a-t-il un motif que l'on ne peut pas obtenir avec cet automate ?

- Peut-on obtenir des motifs non symétriques ?

- Quelles sont les grilles coloriées que l'on peut obtenir à partir d'une grille blanche par application d'une séquence quelconque d'instructions ? Combien y en a-t-il ?

À un niveau NSI, on pourrait construire le graphe à la volée et rechercher le plus court chemin pour aller d'un état à un autre et réduire le problème à un parcours de graphe en largeur d'abord.

On peut également se poser la question d'un jeu d'instruction minimal pour que le graphe soit fortement connexe.

Un autre prolongement est de programmer le problème en Scratch ou avec une carte Microbit (https://makecode.microbit.org/).
# 8 Métropole, juin 2021, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : juin 2021

Exercice 5 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

### Thèmes informatiques

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td><em>spécifiques</em></td><td></td></tr><tr><td><em>lutin</em></td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><em>général</em></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td><em>communication</em></td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td><em>activité du lutin</em></td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td><em>exécution interne</em></td><td></td></tr><tr><td><em>variables</em></td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td><em>séquence</em></td><td>0</td></tr><tr><td><em>conditionnelle</em></td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td><em>itération bornée</em></td><td>1</td></tr><tr><td><em>itération conditionnelle</em></td><td>0</td></tr><tr><td><em>imbrication de structures</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td><em>sans paramètres</em></td><td>0</td></tr><tr><td><em>avec paramètres</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td><em>attente</em></td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td><em>événements extérieurs</em></td><td>0</td></tr><tr><td><em>événements internes</em></td><td>0</td></tr><tr><td><em>messages</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td><em>expression arithmétique</em></td><td>0</td></tr><tr><td><em>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</em></td><td>0</td></tr><tr><td><em>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
## Prolongements intéressants possibles

On peut s'intéresser aux aspects du problème relatifs à la notion d'automate et proposer les questions suivantes :

- Combien existe-t-il de grilles coloriés différentes ?

- Y a-t-il un motif que l'on ne peut pas obtenir avec cet automate ?

- Peut-on obtenir des motifs non symétriques ?

- Quelles sont les grilles coloriées que l'on peut obtenir à partir d'une grille blanche par application d'une séquence quelconque d'instructions ? Combien y en a-t-il ?

À un niveau NSI, on pourrait construire le graphe à la volée et rechercher le plus court chemin pour aller d'un état à un autre et réduire le problème à un parcours de graphe en largeur d'abord.

On peut également se poser la question d'un jeu d'instruction minimal pour que le graphe soit fortement connexe.

Un autre prolongement est de programmer le problème en Scratch ou avec une carte Microbit (https://makecode.microbit.org/).
# 8 Métropole, juin 2021, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : juin 2021

Exercice 5 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

### Thèmes informatiques

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole professionnel, 28 juin 2021

Pour s'entrainer, les batteurs de base-ball utilisent une machine lance-balles. Cette machine définit aléatoirement trois paramètres :

* la vitesse d'envoi de la balle en km/h;

* l'angle en degré dans le plan horizontal;

* l'angle en degré dans le plan vertical.

Cette machine utilise un programme dont le script est ci-dessous.

<figure><img src="image_488.png" /></figure>

1. Rédiger une phrase précisant l'intervalle de vitesse avec laquelle est lancée la balle.
On souhaite modifier le script pour effectuer seulement une série de 5 lancers mais toutes les 4 secondes avec un angle horizotal allant de -5 à 20 degrés.

2. Compléter le script en **ANNEXE 2 à rendre avec la copie**.

## ANNEXE 2

<figure><img src="image_489.png" /></figure>
# 8 Métropole, juin 2021, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Métropole-La Réunion

Date : juin 2021

Exercice 5 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

### Thèmes informatiques

* itération bornee

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* compléter un algorithme

<table><thead><tr><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></tbody></table>
# Énoncé - Métropole professionnel, 28 juin 2021

Pour s'entrainer, les batteurs de base-ball utilisent une machine lance-balles. Cette machine définit aléatoirement trois paramètres :

* la vitesse d'envoi de la balle en km/h;

* l'angle en degré dans le plan horizontal;

* l'angle en degré dans le plan vertical.

Cette machine utilise un programme dont le script est ci-dessous.

<figure><img src="image_437.png" /></figure>

1. Rédiger une phrase précisant l'intervalle de vitesse avec laquelle est lancée la balle.
On souhaite modifier le script pour effectuer seulement une série de 5 lancers mais toutes les 4 secondes avec un angle horizotal allant de -5 à 20 degrés.

2. Compléter le script en **ANNEXE 2 à rendre avec la copie**.

## ANNEXE 2

<figure><img src="image_438.png" /></figure>
## Correction

Fichier Scratch : pro_metropole_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/578344184/

1. L'intervalle de vitesse avec laquelle est lancée la balle va de 32 à 170 unités.

2. ANNEXE 2

<figure><img src="image_490.png" /></figure>

## Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille : Cet exercice présente peu d'intérêt informatique.

L'exercice revient à "extraire l'information utilisée" sans rien d'autre....
# Énoncé - Métropole professionnel, 28 juin 2021

Pour s'entrainer, les batteurs de base-ball utilisent une machine lance-balles. Cette machine définit aléatoirement trois paramètres :

* la vitesse d'envoi de la balle en km/h;

* l'angle en degré dans le plan horizontal;

* l'angle en degré dans le plan vertical.

Cette machine utilise un programme dont le script est ci-dessous.

<figure><img src="image_455.png" /></figure>

1. Rédiger une phrase précisant l'intervalle de vitesse avec laquelle est lancée la balle.
On souhaite modifier le script pour effectuer seulement une série de 5 lancers mais toutes les 4 secondes avec un angle horizotal allant de -5 à 20 degrés.

2. Compléter le script en **ANNEXE 2 à rendre avec la copie**.

## ANNEXE 2

<figure><img src="image_456.png" /></figure>
## Correction

Fichier Scratch : pro_metropole_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/578344184/

1. L'intervalle de vitesse avec laquelle est lancée la balle va de 32 à 170 unités.

2. ANNEXE 2

<figure><img src="image_439.png" /></figure>

## Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille : Cet exercice présente peu d'intérêt informatique.

L'exercice revient à "extraire l'information utilisée" sans rien d'autre....
# Brevets 2022
## Correction

Fichier Scratch : pro_metropole_2021_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/578344184/

1. L'intervalle de vitesse avec laquelle est lancée la balle va de 32 à 170 unités.

2. ANNEXE 2

<figure><img src="image_457.png" /></figure>

## Analyse

Commentaires de l'IREM de Marseille : Cet exercice présente peu d'intérêt informatique.

L'exercice revient à "extraire l'information utilisée" sans rien d'autre....
# Brevets 2022
# 1 Polynésie, juin 2022, série générale, exercice 5

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2022

Exercice 5 - 23 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* frise

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Brevets 2022
# 1 Polynésie, juin 2022, série générale, exercice 5

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2022

Exercice 5 - 23 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* frise

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td> général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td> déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td> visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td> exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td> affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td> changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td> chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td> calcul</td><td>0</td></tr><tr><td> aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td> séquence</td><td>0</td></tr><tr><td> conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td> réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td> complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td> itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td> itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td> imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td> sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td> avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td> attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, 23 juin 2022, Exercice 5

Le centre Pompidou est un musée d'art contemporain à Paris. Pour accéder aux étages, il faut utiliser un ensemble d'escalators extérieurs appelé « chenille ».

La chenille est composée de 5 escalators tous identiques (traits épais sur la figure ci-dessous) et de 6 passerelles horizontales toutes identiques (traits fins horizontaux sur la figure ci-dessous).

<figure><img src="image_491.png" /></figure>

<figure><img src="image_492.png" /></figure>

## 1. À l'aide de la figure ci-dessus :

(a) Vérifier que la profondeur *p* de chaque escalator est égale à 12 m

(b) Calculer la hauteur *h* de chaque escalator

## 2. À l'aide du triangle RST ci-contre :

(a) Prouver que la longueur ST d'un escalator est de 13,6 m.

(b) Montrer que la mesure de l'angle formé par l'escalator avec l'horizontale (c'est-à-dire l'angle RST arrondie au degré est de 28°.

<figure><img src="image_493.png" /></figure>

## 3. Sabine veut représenter la chenille grâce au logiciel Scratch.

Elle a écrit le programme qui est donné sur l'ANNEXE. On précise que : 1 pas du logiciel correspond à 1 m dans la réalité.

Compléter les lignes 6, 7, 9, et 10, sur l'ANNEXE (à rendre avec la copie), afin d'obtenir le tracé ci-dessous de la chenille :

<figure><img src="image_494.png" /></figure>

Rappel : « S'orienter à 90° » signifie que l'on est orienté vers la droite
# 1 Polynésie, juin 2022, série générale, exercice 5

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2022

Exercice 5 - 23 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* frise

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, 23 juin 2022, Exercice 5

Le centre Pompidou est un musée d'art contemporain à Paris. Pour accéder aux étages, il faut utiliser un ensemble d'escalators extérieurs appelé « chenille ».

La chenille est composée de 5 escalators tous identiques (traits épais sur la figure ci-dessous) et de 6 passerelles horizontales toutes identiques (traits fins horizontaux sur la figure ci-dessous).

<figure><img src="image_440.png" /></figure>

<figure><img src="image_441.png" /></figure>

1. À l'aide de la figure ci-dessus :

(a) Vérifier que la profondeur *p* de chaque escalator est égale à 12 m

(b) Calculer la hauteur *h* de chaque escalator

2. À l'aide du triangle RST ci-contre :

(a) Prouver que la longueur ST d'un escalator est de 13,6 m.

(b) Montrer que la mesure de l'angle formé par l'escalator avec l'horizontale (c'est-à-dire l'angle RST arrondie au degré est de 28°.

<figure><img src="image_442.png" /></figure>

3. Sabine veut représenter la chenille grâce au logiciel Scratch.

Elle a écrit le programme qui est donné sur l'ANNEXE. On précise que : 1 pas du logiciel correspond à 1 m dans la réalité.

Compléter les lignes 6, 7, 9, et 10, sur l'ANNEXE (à rendre avec la copie), afin d'obtenir le tracé ci-dessous de la chenille :

<figure><img src="image_443.png" /></figure>

Rappel : « S'orienter à 90° » signifie que l'on est orienté vers la droite
# ANNEXE

## À compléter et à rendre avec la copie

Exercice 5 question 3 :

<figure><img src="image_495.png" /></figure>
# Énoncé - Polynésie, 23 juin 2022, Exercice 5

Le centre Pompidou est un musée d'art contemporain à Paris. Pour accéder aux étages, il faut utiliser un ensemble d'escalators extérieurs appelé « chenille ».

La chenille est composée de 5 escalators tous identiques (traits épais sur la figure ci-dessous) et de 6 passerelles horizontales toutes identiques (traits fins horizontaux sur la figure ci-dessous).

<figure><img src="image_458.png" /></figure>

<figure><img src="image_459.png" /></figure>

1. À l'aide de la figure ci-dessus :

(a) Vérifier que la profondeur *p* de chaque escalator est égale à 12 m

(b) Calculer la hauteur *h* de chaque escalator

2. À l'aide du triangle RST ci-contre :

(a) Prouver que la longueur ST d'un escalator est de 13,6 m.

(b) Montrer que la mesure de l'angle formé par l'escalator avec l'horizontale (c'est-à-dire l'angle RST arrondie au degré est de 28°.

<figure><img src="image_460.png" /></figure>

3. Sabine veut représenter la chenille grâce au logiciel Scratch.

Elle a écrit le programme qui est donné sur l'ANNEXE. On précise que : 1 pas du logiciel correspond à 1 m dans la réalité.

Compléter les lignes 6, 7, 9, et 10, sur l'ANNEXE (à rendre avec la copie), afin d'obtenir le tracé ci-dessous de la chenille :

<figure><img src="image_461.png" /></figure>

Rappel : « S'orienter à 90° » signifie que l'on est orienté vers la droite
# ANNEXE

## À compléter et à rendre avec la copie

Exercice 5 question 3 :

<figure><img src="image_444.png" /></figure>
# Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2021_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/711337246/

1. (a) $135 = 6 \times 12,5 + 5p$, soit $135 = 75 + 5p$, d'où en ajoutant $-75$ à chaque membre :
   $135 - 75 = 5p$ ou $60 = 5p$, c'est-à-dire $5 \times 12 = 5 \times p$, d'où $p = 12$ m.

(b) On a 5 hauteurs de $h$ pour un total de 32 m, soit : $5 \times h = 32$, d'où $h = \frac{32}{5} = \frac{64}{10} = 6,4$ (m).
La hauteur de chaque escalator est de 6,4 m.

2. (a) Dans le triangle RST, rectangle en R on utilise le théorème de Pythagore, soit :
   $ST^2 = SR^2 + RT^2 = 12^2 + 6,4^2 = 144 + 40,96 = 184,96$.
   D'où $ST = \sqrt{184,96} = 13,6$ m.

(b) Dans le triangle RST rectangle en R on a d'après la trigonométrie :
$$ \cos \overline{RST} = \frac{SR}{ST} = \frac{12}{13,6} \approx 0,882. $$

La calculatrice donne $\overline{RST} \approx 28,07$ soit 28° au degré près.

3. Script complété :

<figure><img src="image_496.png" /></figure>
# ANNEXE

## À compléter et à rendre avec la copie

Exercice 5 question 3 :

<figure><img src="image_462.png" /></figure>
Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2021_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/711337246/

1. (a) $135 = 6 \times 12,5 + 5p$, soit $135 = 75 + 5p$, d'où en ajoutant $-75$ à chaque membre :
   $135 - 75 = 5p$ ou $60 = 5p$, c'est-à-dire $5 \times 12 = 5 \times p$, d'où $p = 12$ m.

(b) On a 5 hauteurs de $h$ pour un total de 32 m, soit : $5 \times h = 32$, d'où $h = \frac{32}{5} = \frac{64}{10} = 6,4$ (m).
La hauteur de chaque escalator est de 6,4 m.

2. (a) Dans le triangle RST, rectangle en R on utilise le théorème de Pythagore, soit :
   $ST^2 = SR^2 + RT^2 = 12^2 + 6,4^2 = 144 + 40,96 = 184,96$.
   D'où $ST = \sqrt{184,96} = 13,6$ m.

(b) Dans le triangle RST rectangle en R on a d'après la trigonométrie :
$$ \cos \widehat{RST} = \frac{SR}{ST} = \frac{12}{13,6} \approx 0,882. $$

La calculatrice donne $\widehat{RST} \approx 28,07$ soit 28° au degré près.

3. Script complété :

<figure><img src="image_445.png" /></figure>
# 2 Asie, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2022

Exercice 4 - 25 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* branchement conditionnel

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2021_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/711337246/

1. (a) $135 = 6 \times 12,5 + 5p$, soit $135 = 75 + 5p$, d'où en ajoutant $-75$ à chaque membre :
   $135 - 75 = 5p$ ou $60 = 5p$, c'est-à-dire $5 \times 12 = 5 \times p$, d'où $p = 12$ m.

(b) On a 5 hauteurs de $h$ pour un total de 32 m, soit : $5 \times h = 32$, d'où $h = \frac{32}{5} = \frac{64}{10} = 6,4$ (m).
La hauteur de chaque escalator est de 6,4 m.

2. (a) Dans le triangle RST, rectangle en R on utilise le théorème de Pythagore, soit :
   $ST^2 = SR^2 + RT^2 = 12^2 + 6,4^2 = 144 + 40,96 = 184,96$.
   D'où $ST = \sqrt{184,96} = 13,6$ m.

(b) Dans le triangle RST rectangle en R on a d'après la trigonométrie :
$$ \cos \widehat{RST} = \frac{SR}{ST} = \frac{12}{13,6} \approx 0,882. $$

La calculatrice donne $\widehat{RST} \approx 28,07$ soit 28° au degré près.

3. Script complété :

<figure><img src="image_463.png" /></figure>
# 2 Asie, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2022

Exercice 4 - 25 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* branchement conditionnel

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, juin 2022

Une boutique en ligne vend des photos et affiche les tarifs suivants :

<table><thead><tr><td>Nombre de photos commandées</td><td>Prix à payer</td></tr></thead><tbody><tr><td>De 1 à 100 photos</td><td>0,17 € par photo</td></tr><tr><td>Plus de 100 photos</td><td>17 € pour l'ensemble des 100 premières photos et 0,13 € par photo supplémentaire</td></tr></tbody></table>

1. (a) Quel est le prix à payer pour 35 photos ?

(b) Vérifier que le prix à payer pour 150 photos est 23,50 €.

(c) On dispose d'un budget de 10 €. Combien de photos peut-on commander au maximum ?

On a commencé à construire un programme qui doit permettre de calculer le prix à payer en fonction du nombre de photos commandées :

<figure><img src="image_497.png" /></figure>

**Informations :**

Le programme comporte trois variables :

* **Nb photos**

Nombre de photos commandées

* **Nb photos supplémentaires**

Nombre de photos commandées au-delà des 100 premières photos commandées.

* **Prix**

2. Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

Par quelles valeurs peut-on compléter les instructions des lignes 4, 5 et 8 pour que le programme permette de calculer le prix à payer en fonction du nombre de photos commandées ?

**Sur la copie, écrire le numéro de chaque ligne à compléter et la valeur correspondante.**

3. En période des soldes, le site offre une réduction de 30 % sur le prix à payer, pour toute commande supérieure à 20 €.

(a) Calculer le prix à payer pour 150 photos en période des soldes.

(b) Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

On modifie le programme pour qu'il donne le prix à payer en période des soldes en insérant le bloc ci-contre entre les lignes 8 et 9.

Dans la liste suivante, indiquer une proposition qui convient pour compléter la case vide :

<figure><img src="image_498.png" /></figure>

Proposition 1 : **Prix - 30**

Proposition 2 : **Prix - Prix * 0.3**

Proposition 3 : **Prix * 30 / 100**

Proposition 4 : **Prix * 0.7**
# 2 Asie, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2022

Exercice 4 - 25 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* calcul

* branchement conditionnel

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Asie, juin 2022

Une boutique en ligne vend des photos et affiche les tarifs suivants :

<table><thead><tr><td>Nombre de photos commandées</td><td>Prix à payer</td></tr></thead><tbody><tr><td>De 1 à 100 photos</td><td>0,17 € par photo</td></tr><tr><td>Plus de 100 photos</td><td>17 € pour l'ensemble des 100 premières photos et 0,13 € par photo supplémentaire</td></tr></tbody></table>

1. (a) Quel est le prix à payer pour 35 photos ?

(b) Vérifier que le prix à payer pour 150 photos est 23,50 €.

(c) On dispose d'un budget de 10 €. Combien de photos peut-on commander au maximum ?

On a commencé à construire un programme qui doit permettre de calculer le prix à payer en fonction du nombre de photos commandées :

<figure><img src="image_446.png" /></figure>

**Informations :**

Le programme comporte trois variables :

* Nb photos

Nombre de photos commandées

* Nb photos supplémentaires

Nombre de photos commandées au-delà des 100 premières photos commandées.

* Prix

2. Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

Par quelles valeurs peut-on compléter les instructions des lignes 4, 5 et 8 pour que le programme permette de calculer le prix à payer en fonction du nombre de photos commandées ?

**Sur la copie, écrire le numéro de chaque ligne à compléter et la valeur correspondante.**

3. En période des soldes, le site offre une réduction de 30 % sur le prix à payer, pour toute commande supérieure à 20 €.

(a) Calculer le prix à payer pour 150 photos en période des soldes.

(b) Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

On modifie le programme pour qu'il donne le prix à payer en période des soldes en utilisant le bloc ci-contre entre les lignes 8 et 9.

Dans la liste suivante, indiquer une proposition qui convient pour compléter la case vide :

<figure><img src="image_447.png" /></figure>

Proposition 1 :

<figure><img src="image_448.png" /></figure>

Proposition 2 :

<figure><img src="image_449.png" /></figure>

Proposition 3 :
Correction

Fichier Scratch : sg_asie_2022_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/711334914/

1. (a) On calcule $35 \times 0,17 = 5,95€$ : 35 photos coûtent 5,95 €.

(b) $17 + 50 \times 0,13 = 17 + 6,5 = 23,50 €.$

(c) Nous devons effectuer la division de 10 par 0,17 :

$$10 = 0,17 \times 58 + 0,14.$$

Avec un budget de 10 € on ne pourra commander que 58 photos.

2. ligne 4 : 101 Ligne 5 : 0,17 Ligne 8 : 17

3. (a) $23,50 \times (1 - 0,3) = 23,50 \times 0,7 = 16,45 (€)$.

En période, de soldes le prix de 150 photos sera de 16,45 €.

(b) Retrancher 30%, c'est multiplier par $(1 - \frac{30}{100}) = 1 - 0,3 = 0,7$ : les propositions 2 et 4 conviennent.
# Énoncé - Asie, juin 2022

Une boutique en ligne vend des photos et affiche les tarifs suivants :

<table><thead><tr><td>Nombre de photos commandées</td><td>Prix à payer</td></tr></thead><tbody><tr><td>De 1 à 100 photos</td><td>0,17 € par photo</td></tr><tr><td>Plus de 100 photos</td><td>17 € pour l'ensemble des 100 premières photos et 0,13 € par photo supplémentaire</td></tr></tbody></table>

1. (a) Quel est le prix à payer pour 35 photos ?

(b) Vérifier que le prix à payer pour 150 photos est 23,50 €.

(c) On dispose d'un budget de 10 €. Combien de photos peut-on commander au maximum ?

On a commencé à construire un programme qui doit permettre de calculer le prix à payer en fonction du nombre de photos commandées :

<figure><img src="image_464.png" /></figure>

**Informations :**

Le programme comporte trois variables :

* **Nb photos**

Nombre de photos commandées

* **Nb photos supplémentaires**

Nombre de photos commandées au-delà des 100 premières photos commandées.

* **Prix**

2. Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

Par quelles valeurs peut-on compléter les instructions des lignes 4, 5 et 8 pour que le programme permette de calculer le prix à payer en fonction du nombre de photos commandées ?

**Sur la copie, écrire le numéro de chaque ligne à compléter et la valeur correspondante.**

3. En période des soldes, le site offre une réduction de 30 % sur le prix à payer, pour toute commande supérieure à 20 €.

(a) Calculer le prix à payer pour 150 photos en période des soldes.

(b) Dans cette question, aucune justification n'est attendue.

On modifie le programme pour qu'il donne le prix à payer en période des soldes en insérant le bloc ci-contre entre les lignes 8 et 9.

Dans la liste suivante, indiquer une proposition qui convient pour compléter la case vide :

<figure><img src="image_465.png" /></figure>

Proposition 1 : **Prix - 30**

Proposition 2 : **Prix - Prix * 0.3**

Proposition 3 : **Prix * 30 / 100**

Proposition 4 : **Prix * 0.7**
Correction

Fichier Scratch : sg_asie_2022_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/711334914/

1. (a) On calcule $35 \times 0,17 = 5,95€$ : 35 photos coûtent 5,95 €.

(b) $17 + 50 \times 0,13 = 17 + 6,5 = 23,50 €.$

(c) Nous devons effectuer la division de 10 par 0,17 :

$$10 = 0,17 \times 58 + 0,14.$$

Avec un budget de 10 € on ne pourra commander que 58 photos.

2. ligne 4 : 101 Ligne 5 : 0,17 Ligne 8 : 17

3. (a) $23,50 \times (1 - 0,3) = 23,50 \times 0,7 = 16,45 (€)$.

En période, de soldes le prix de 150 photos sera de 16,45 €.

(b) Retrancher 30%, c'est multiplier par $(1 - \frac{30}{100}) = 1 - 0,3 = 0,7$ : les propositions 2 et 4 conviennent.
# 3 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne (Secours), juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne (Secours)

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* fonctions

* inéquations

### Thèmes informatiques

* variable réeservee

* variable déclaree

* calcul

### Compétences travaillées

* compléter un algorithme

* utiliser une variable avec auto référence

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier Scratch : sg_asie_2022_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/711334914/

1. (a) On calcule $35 \times 0,17 = 5,95\€$ : 35 photos coûtent 5,95 €.

(b) $17 + 50 \times 0,13 = 17 + 6,5 = 23,50\€$.

(c) Nous devons effectuer la division de 10 par 0,17 :

$$10 = 0,17 \times 58 + 0,14.$$

Avec un budget de 10 € on ne pourra commander que 58 photos.

2. ligne 4 : 101 Ligne 5 : 0,17 Ligne 8 : 17

3. (a) $23,50 \times (1 - 0,3) = 23,50 \times 0,7 = 16,45 (\€)$.

En période, de soldes le prix de 150 photos sera de 16,45 €.

(b) Retrancher 30%, c'est multiplier par $(1 - \frac{30}{100}) = 1 - 0,3 = 0,7$ : les propositions 2 et 4 conviennent.
# 3 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne (Secours), juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne (Secours)

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* fonctions

* inéquations

### Thèmes informatiques

* variable réeservee

* variable déclaree

* calcul

### Compétences travaillées

* compléter un algorithme

* utiliser une variable avec auto référence

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane (Secours), 30 juin 2022

Un club de sport propose une nouvelle formule annuelle pour ses adhérents :

« Achat d'une carte d'adhésion à 32 € donnant droit à un tarif de 4,50 € par séance ».

1. Déterminer le coût à payer pour dix séances dans l'année avec cette formule.

2. Noé a un budget annuel de 95 € pour se rendre dans cette salle de sport.
Combien de séances pourrait-il effectuer ?

3. On note $p$ la fonction qui, au nombre $x$ de séances pratiquées, associe le prix à payer pour $x$ séances pratiquées dans l'année.

(a) Donner l'expression de $p(x)$.

(b) Vérifier que $p(27) = 153,5$.

(c) Interpréter par une phrase l'égalité précédente.

4. On s'intéresse au programme qui permet de donner le prix à payer en fonction du nombre de séances pratiquées dans cette salle de sport.

<figure><img src="image_499.png" /></figure>

Compléter sur l'ANNEXE les lignes 4 et 5 pour que ce script corresponde au programme souhaité.

## ANNEXE

<figure><img src="image_500.png" /></figure>
# 3 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne (Secours), juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne (Secours)

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* fonctions

* inéquations

### Thèmes informatiques

* variable réeservee

* variable déclaree

* calcul

### Compétences travaillées

* compléter un algorithme

* utiliser une variable avec auto référence

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane (Secours), 30 juin 2022

Un club de sport propose une nouvelle formule annuelle pour ses adhérents :

« Achat d'une carte d'adhésion à 32 € donnant droit à un tarif de 4,50 € par séance ».

1. Déterminer le coût à payer pour dix séances dans l'année avec cette formule.

2. Noé a un budget annuel de 95 € pour se rendre dans cette salle de sport.
Combien de séances pourrait-il effectuer ?

3. On note $p$ la fonction qui, au nombre $x$ de séances pratiquées, associe le prix à payer pour $x$ séances pratiquées dans l'année.

(a) Donner l'expression de $p(x)$.

(b) Vérifier que $p(27) = 153,5$.

(c) Interpréter par une phrase l'égalité précédente.

4. On s'intéresse au programme qui permet de donner le prix à payer en fonction du nombre de séances pratiquées dans cette salle de sport.

<figure><img src="image_450.png" /></figure>

Compléter sur l'ANNEXE les lignes 4 et 5 pour que ce script corresponde au programme souhaité.

## ANNEXE

<figure><img src="image_451.png" /></figure>
Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2022_juin_secours.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/791811847/

1. Le coût à payer pour dix séances dans l'année avec cette formule est $32+10×4,5 = 32+45 = 77€$

2. Si $x$ est le nombre de séances, le coût total est $32 + x × 4,5$.

Ce coût doit être inférieur ou égal à 95 € c'est à dire que

$$32 + x \times 4,5 \leq 95$$

$$32 + x \times 4,5 - 32 \leq 95 - 32$$

$$32 + x \times 4,5 - 32 \leq 95 - 32$$

$$x \times 4,5 \leq 63$$

$$x \times 4,5 \div 4,5 \leq 63 \div 4,5$$

$$x \leq 14$$

Le nombre maximal de séances auquelles il peut assister est donc 14.

3. On note $p$ la fonction qui, au nombre $x$ de séances pratiquées, associe le prix à payer pour $x$ séances pratiquées dans l'année.

(a) $p(x) = 32 + x \times 4,5$.

(b) $p(27) = 32 + 27 \times 4,5 = 32 + 121,5 = 153,5$

(c) Le coût de 27 séances avec ce tarif est de 153,5 €

ANNEXE

4. 1 Quand 🏠 est cliqué

2 demander Choisir un nombre de séances et attendre

3 mettre nombre de séances à réponse

4 mettre résultat à nombre de séances * 4.5

5 mettre résultat à 32 + résultat

6 dire regrouper le prix à payer est et résultat pendant 2 secondes
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane (Secours), 30 juin 2022

Un club de sport propose une nouvelle formule annuelle pour ses adhérents :

« Achat d'une carte d'adhésion à 32 € donnant droit à un tarif de 4,50 € par séance ».

1. Déterminer le coût à payer pour dix séances dans l'année avec cette formule.

2. Noé a un budget annuel de 95 € pour se rendre dans cette salle de sport.
Combien de séances pourrait-il effectuer ?

3. On note $p$ la fonction qui, au nombre $x$ de séances pratiquées, associe le prix à payer pour $x$ séances pratiquées dans l'année.

(a) Donner l'expression de $p(x)$.

(b) Vérifier que $p(27) = 153,5$.

(c) Interpréter par une phrase l'égalité précédente.

4. On s'intéresse au programme qui permet de donner le prix à payer en fonction du nombre de séances pratiquées dans cette salle de sport.

<figure><img src="image_466.png" /></figure>

Compléter sur l'ANNEXE les lignes 4 et 5 pour que ce script corresponde au programme souhaité.

## ANNEXE

<figure><img src="image_467.png" /></figure>
Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2022_juin_secours.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/791811847/

1. Le coût à payer pour dix séances dans l'année avec cette formule est $32+10×4,5 = 32+45 = 77€$

2. Si $x$ est le nombre de séances, le coût total est $32 + x × 4,5$.

Ce coût doit être inférieur ou égal à 95 € c'est à dire que

$$32 + x \times 4,5 \leq 95$$

$$32 + x \times 4,5 - 32 \leq 95 - 32$$

$$32 + x \times 4,5 - 32 \leq 95 - 32$$

$$x \times 4,5 \leq 63$$

$$x \times 4,5 \div 4,5 \leq 63 \div 4,5$$

$$x \leq 14$$

Le nombre maximal de séances auquelles il peut assister est donc 14.

3. On note $p$ la fonction qui, au nombre $x$ de séances pratiquées, associe le prix à payer pour $x$ séances pratiquées dans l'année.

(a) $p(x) = 32 + x \times 4,5$.

(b) $p(27) = 32 + 27 \times 4,5 = 32 + 121,5 = 153,5$

(c) Le coût de 27 séances avec ce tarif est de 153,5 €

ANNEXE

4. 1 Quand 🏠 est cliqué

2 demander Choisir un nombre de séances et attendre

3 mettre nombre de séances à réponse

4 mettre résultat à nombre de séances * 4.5

5 mettre résultat à 32 + résultat

6 dire regrouper le prix à payer est et résultat pendant 2 secondes
# 4 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2022_juin_secours.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/791811847/

1. Le coût à payer pour dix séances dans l'année avec cette formule est $32+10×4,5 = 32+45 = 77€$

2. Si $x$ est le nombre de séances, le coût total est $32 + x × 4,5$.

Ce coût doit être inférieur ou égal à 95 € c'est à dire que

$$32 + x \times 4,5 \leq 95$$

$$32 + x \times 4,5 - 32 \leq 95 - 32$$

$$32 + x \times 4,5 - 32 \leq 95 - 32$$

$$x \times 4,5 \leq 63$$

$$x \times 4,5 \div 4,5 \leq 63 \div 4,5$$

$$x \leq 14$$

Le nombre maximal de séances auquelles il peut assister est donc 14.

3. On note $p$ la fonction qui, au nombre $x$ de séances pratiquées, associe le prix à payer pour $x$ séances pratiquées dans l'année.

(a) $p(x) = 32 + x \times 4,5$.

(b) $p(27) = 32 + 27 \times 4,5 = 32 + 121,5 = 153,5$

(c) Le coût de 27 séances avec ce tarif est de 153,5 €

ANNEXE

4. 1 Quand 🏠 est cliqué

2 demander Choisir un nombre de séances et attendre

3 mettre nombre de séances à réponse

4 mettre résultat à nombre de séances * 4.5

5 mettre résultat à 32 + résultat

6 dire regrouper le prix à payer est et résultat pendant 2 secondes
# 4 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 30 juin 2022

Dans cet exercice, $x$ est un nombre strictement supérieur à 3.

On s'intéresse aux deux figures géométriques dessinées ci-dessous :

— un rectangle dont les côtés ont pour longueurs $x - 3$ et $x + 7$.

— un carré de côté $x$.

<figure><img src="image_501.png" /></figure>

1. Quatre propositions sont écrites ci-dessous :

Recopier sur la copie celle qui correspond à l'aire du carré. On ne demande pas de justifier.

<table><tr><td>4x</td><td></td><td>4 + x</td><td>x<sup>2</sup></td><td>2x</td></tr></table>

2. Montrer que l'aire du rectangle est égale à $x^2 + 4x - 21$.

3. On a écrit le script ci-dessous dans Scratch.

On veut que ce programme renvoie l'aire du rectangle lorsque l'utilisateur a rentré une valeur de $x$ (strictement supérieure à 3).

Écrire sur la copie les contenus des trois cases vides des lignes 5, 6 et 7, en précisant les numéros de lignes qui correspondent à vos réponses.

1. Quand la touche **espace** ▾ est pressée

2. demander combien vaut $x$ ? et attendre

3. mettre $x$ ▾ à réponse

4. mettre **R** ▾ à $x * x$

5. ajouter $\bullet * x$ à **R**

6. ajouter $\bullet$ à **R**

7. dire regrouper L'aire du rectangle est et pendant ② secondes

4. On a pressé la touche **espace** puis saisi le nombre 8. Que renvoie le programme ?

5. Quel nombre $x$ doit-on choisir pour que l'aire du rectangle soit égale à l'aire du carré ?

Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte.
# 4 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>1</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 30 juin 2022

Dans cet exercice, $x$ est un nombre strictement supérieur à 3.

On s'intéresse aux deux figures géométriques dessinées ci-dessous :

- un rectangle dont les côtés ont pour longueurs $x - 3$ et $x + 7$.

- un carré de côté $x$.

<figure><img src="image_452.png" /></figure>

1. Quatre propositions sont écrites ci-dessous :

Recopier sur la copie celle qui correspond à l'aire du carré. On ne demande pas de justifier.

<table><tr><td>4x</td><td></td><td>4 + x</td><td>x<sup>2</sup></td><td>2x</td></tr></table>

2. Montrer que l'aire du rectangle est égale à $x^2 + 4x - 21$.

3. On a écrit le script ci-dessous dans Scratch.

On veut que ce programme renvoie l'aire du rectangle lorsque l'utilisateur a rentré une valeur de $x$ (strictement supérieure à 3).

Écrire sur la copie les contenus des trois cases vides des lignes 5, 6 et 7, en précisant les numéros de lignes qui correspondent à vos réponses.

<figure><img src="image_453.png" /></figure>

4. On a pressé la touche espace puis saisi le nombre 8. Que renvoie le programme ?

5. Quel nombre $x$ doit-on choisir pour que l'aire du rectangle soit égale à l'aire du carré ?

Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte.
# Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2022_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/711269248/

1. L'aire du carré est $x^2$.

2. L'aire du rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur soit à $(x-3)(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21$.

3. Le script en Scratch complété est

<figure><img src="image_502.png" /></figure>

4. On a pressé la touche espace puis saisi le nombre 8.

— Ligne 3 : la variable x prend la valeur 8

— Ligne 4 : la variable R prend la valeur $x^2 = 8^2 = 64$

— Ligne 5 : On ajoute $4 \times x = 4 \times 8 = 32$ à la variable R qui vaut 64.

R prend donc la valeur $= 64 + 32 = 96$

— Ligne 6 : On ajoute -21 à la variable R qui vaut 96.

R prend donc la valeur $= 96 - 21 = 75$

5. Pour trouver le nombre x pour que l'aire du rectangle soit égale à l'aire du carré on résoud l'équation $x^2 + 4x - 21 = x^2$.

On soustrait $x^2$ des deux côtés de l'égalité ce qui donne $4x - 21 = 0$.

On ajoute 21 des deux côtés $4x - 21 + 21 = 0 + 21$ soit $4x = 21$.

On divise par 4 des deux côtés $x = \frac{21}{4} = 5,25$
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 30 juin 2022

Dans cet exercice, x est un nombre strictement supérieur à 3.

On s'intéresse aux deux figures géométriques dessinées ci-dessous :

— un rectangle dont les côtés ont pour longueurs $x - 3$ et $x + 7$.

— un carré de côté x.

<figure><img src="image_468.png" /></figure>

1. Quatre propositions sont écrites ci-dessous :

Recopier sur la copie celle qui correspond à l'aire du carré. On ne demande pas de justifier.

<table><tr><td>4x</td><td></td><td>4 + x</td><td>x<sup>2</sup></td><td>2x</td></tr></table>

2. Montrer que l'aire du rectangle est égale à $x^2 + 4x - 21$.

3. On a écrit le script ci-dessous dans Scratch.

On veut que ce programme renvoie l'aire du rectangle lorsque l'utilisateur a rentré une valeur de x (strictement supérieure à 3).

Écrire sur la copie les contenus des trois cases vides des lignes 5, 6 et 7, en précisant les numéros de lignes qui correspondent à vos réponses.

<figure><img src="image_469.png" /></figure>

4. On a pressé la touche espace puis saisi le nombre 8. Que renvoie le programme ?

5. Quel nombre x doit-on choisir pour que l'aire du rectangle soit égale à l'aire du carré ?

Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte.
# Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2022_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/711269248/

1. L'aire du carré est $x^2$.

2. L'aire du rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur soit à $(x-3)(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21$.

3. Le script en Scratch complété est

<figure><img src="image_454.png" /></figure>

4. On a pressé la touche espace puis saisi le nombre 8.

— Ligne 3 : la variable x prend la valeur 8

— Ligne 4 : la variable R prend la valeur $x^2 = 8^2 = 64$

— Ligne 5 : On ajoute $4 \times x = 4 \times 8 = 32$ à la variable R qui vaut 64.

$R \text{ prend donc la valeur } = 64 + 32 = 96$

— Ligne 6 : On ajoute -21 à la variable R qui vaut 96.

$R \text{ prend donc la valeur } = 96 - 21 = 75$

5. Pour trouver le nombre x pour que l'aire du rectangle soit égale à l'aire du carré on résoud l'équation $x^2 + 4x - 21 = x^2$.

On soustrait $x^2$ des deux côtés de l'égalité ce qui donne $4x - 21 = 0$.

On ajoute 21 des deux côtés $4x - 21 + 21 = 0 + 21$ soit $4x = 21$.

$$ \text{On divise par 4 des deux côtés } x = \frac{21}{4} = 5,25 $$
# 5 Amérique du Nord, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2022

Exercice 4 - 21 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* grandeurs et mesures

* probabilités

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* état

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier scratch : sg_metropole_2022_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/711269248/

1. L'aire du carré est $x^2$.

2. L'aire du rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur soit à $(x-3)(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21$.

3. Le script en Scratch complété est

<figure><img src="image_470.png" /></figure>

4. On a pressé la touche espace puis saisi le nombre 8.

— Ligne 3 : la variable x prend la valeur 8

— Ligne 4 : la variable R prend la valeur $x^2 = 8^2 = 64$

— Ligne 5 : On ajoute $4 \times x = 4 \times 8 = 32$ à la variable R qui vaut 64.

$R \text{ prend donc la valeur } = 64 + 32 = 96$

— Ligne 6 : On ajoute -21 à la variable R qui vaut 96.

$R \text{ prend donc la valeur } = 96 - 21 = 75$

5. Pour trouver le nombre x pour que l'aire du rectangle soit égale à l'aire du carré on résoud l'équation $x^2 + 4x - 21 = x^2$.

On soustrait $x^2$ des deux côtés de l'égalité ce qui donne $4x - 21 = 0$.

On ajoute 21 des deux côtés $4x - 21 + 21 = 0 + 21$ soit $4x = 21$.

$$ \text{On divise par 4 des deux côtés } x = \frac{21}{4} = 5,25 $$
# 5 Amérique du Nord, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2022

Exercice 4 - 21 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* grandeurs et mesures

* probabilités

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* état

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

On a créé un jeu de hasard à l'aide d'un logiciel de programmation.

Lorsqu'on appuie sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs côte à côte.

Chaque motif est dessiné aléatoirement : soit c'est une croix, soit c'est un rectangle.

Le joueur gagne si l'affichage obtenu comporte trois motifs identiques.

Au lancement du programme, le lutin est orienté horizontalement vers la droite :

<figure><img src="image_503.png" /></figure>

1. En prenant pour échelle 1 cm pour 20 pas, représenter le motif obtenu par le bloc « rectangle ».

2.

Voici un exemple d'affichage obtenu en exécutant le programme principal :

Quelle est la distance *d* entre les deux rectangles sur l'affichage, exprimée en pas ?

<figure><img src="image_504.png" /></figure>

3. Quelle est la probabilité que le premier motif dessiné par le lutin soit une croix ?

4. Dessiner à main levée les 8 affichages différents que l'on pourrait obtenir avec le programme principal.

5. On admettra que les 8 affichages ont la même probabilité d'apparaître. Quelle est la probabilité que le joueur gagne ?

6. On souhaite désormais que, pour chaque motif, il y ait deux fois plus de chances d'obtenir un rectangle qu'une croix. Pour cela, il faut modifier l'instruction dans la ligne 5.

**Sur la copie**, recopier l'instruction suivante en complétant les cases :

nombre aléatoire entre ○ et ○ =
# 5 Amérique du Nord, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2022

Exercice 4 - 21 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* grandeurs et mesures

* probabilités

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* état

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

### Compétences travaillées

* exécuter un algorithme

* écrire un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>1</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du Nord, 3 juin 2022

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

On a créé un jeu de hasard à l'aide d'un logiciel de programmation.

Lorsqu'on appuie sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs côte à côte.

Chaque motif est dessiné aléatoirement : soit c'est une croix, soit c'est un rectangle.

Le joueur gagne si l'affichage obtenu comporte trois motifs identiques.

Au lancement du programme, le lutin est orienté horizontalement vers la droite :

<figure><img src="image_455.png" /></figure>

1. En prenant pour échelle 1 cm pour 20 pas, représenter le motif obtenu par le bloc « rectangle ».

2.

Voici un exemple d'affichage obtenu en exécutant le programme principal :

Quelle est la distance *d* entre les deux rectangles sur l'affichage, exprimée en pas ?

<figure><img src="image_456.png" /></figure>

3. Quelle est la probabilité que le premier motif dessiné par le lutin soit une croix ?

4. Dessiner à main levée les 8 affichages différents que l'on pourrait obtenir avec le programme principal.

5. On admettra que les 8 affichages ont la même probabilité d'apparaître. Quelle est la probabilité que le joueur gagne ?

6. On souhaite désormais que, pour chaque motif, il y ait deux fois plus de chances d'obtenir un rectangle qu'une croix. Pour cela, il faut modifier l'instruction dans la ligne 5.

**Sur la copie**, recopier l'instruction suivante en complétant les cases :

nombre aléatoire entre ○ et ○ =
Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2022_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/711331683/

<figure><img src="image_505.png" /></figure>

1. Le rectangle fait 60 pas horizontalement (le lutin est orienté horizontalement vers la droite au début), donc 3 cm de large et 80 pas verticalement, donc 4 cm de haut. On doit donc représenter le rectangle ci-contre.

2. En analysant le bloc rectangle, on a compris qu'il faisait 60 pas de large. À la fin de l'exécution, le lutin est revenu à son point de départ (le coin en bas à gauche du rectangle), avec son orientation de départ (orienté horizontalement vers la droite), et dans le programme principal (ligne 9), on voit que le lutin avance de 100 pas avant de recommencer à tracer, soit un rectangle, soit une croix.
La distance entre deux motifs est donc $d = 100 - 60 = 40$ pas.

3. Le premier motif dessiné par le lutin est une croix si le nombre aléatoire entre 1 et 2 est 2.
On a donc une probabilité de $\frac{1}{2} = 0,5$ que cela arrive.

4. On obtient les huit possibilités suivantes :

<figure><img src="image_506.png" /></figure>

5. Si les 8 affichages ont la même probabilité d'apparaître, sachant que deux affichages correspondent à la victoire (les affichages 1 et 8), la probabilité que le joueur gagne est donc de $\frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$.

6. Pour qu'il y ait deux fois de chances d'obtenir un rectangle qu'une croix, il faut que les probabilités d'apparaître soient $\frac{2}{3}$ pour le rectangle et $\frac{1}{3}$ pour la croix.
Pour cela, il faut modifier l'instruction dans la ligne 5 en :

nombre aléatoire entre 1 et 3 = 1
# Énoncé - Amérique du Nord, 3 juin 2022

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

On a créé un jeu de hasard à l'aide d'un logiciel de programmation.

Lorsqu'on appuie sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs côte à côte.

Chaque motif est dessiné aléatoirement : soit c'est une croix, soit c'est un rectangle.

Le joueur gagne si l'affichage obtenu comporte trois motifs identiques.

Au lancement du programme, le lutin est orienté horizontalement vers la droite :

<figure><img src="image_471.png" /></figure>

1. En prenant pour échelle 1 cm pour 20 pas, représenter le motif obtenu par le bloc « rectangle ».

2.

Voici un exemple d'affichage obtenu en exécutant le programme principal :

Quelle est la distance *d* entre les deux rectangles sur l'affichage, exprimée en pas ?

<figure><img src="image_472.png" /></figure>

3. Quelle est la probabilité que le premier motif dessiné par le lutin soit une croix ?

4. Dessiner à main levée les 8 affichages différents que l'on pourrait obtenir avec le programme principal.

5. On admettra que les 8 affichages ont la même probabilité d'apparaître. Quelle est la probabilité que le joueur gagne ?

6. On souhaite désormais que, pour chaque motif, il y ait deux fois plus de chances d'obtenir un rectangle qu'une croix. Pour cela, il faut modifier l'instruction dans la ligne 5.

**Sur la copie**, recopier l'instruction suivante en complétant les cases :

nombre aléatoire entre ○ et ○ = ○
Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2022_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/711331683/

<figure><img src="image_457.png" /></figure>

1. Le rectangle fait 60 pas horizontalement (le lutin est orienté horizontalement vers la droite au début), donc 3 cm de large et 80 pas verticalement, donc 4 cm de haut. On doit donc représenter le rectangle ci-contre.

2. En analysant le bloc rectangle, on a compris qu'il faisait 60 pas de large. À la fin de l'exécution, le lutin est revenu à son point de départ (le coin en bas à gauche du rectangle), avec son orientation de départ (orienté horizontalement vers la droite), et dans le programme principal (ligne 9), on voit que le lutin avance de 100 pas avant de recommencer à tracer, soit un rectangle, soit une croix.
La distance entre deux motifs est donc $d = 100 - 60 = 40$ pas.

3. Le premier motif dessiné par le lutin est une croix si le nombre aléatoire entre 1 et 2 est 2.
On a donc une probabilité de $\frac{1}{2} = 0,5$ que cela arrive.

4. On obtient les huit possibilités suivantes :

<figure><img src="image_458.png" /></figure>

5. Si les 8 affichages ont la même probabilité d'apparaître, sachant que deux affichages correspondent à la victoire (les affichages 1 et 8), la probabilité que le joueur gagne est donc de $\frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$.

6. Pour qu'il y ait deux fois de chances d'obtenir un rectangle qu'une croix, il faut que les probabilités d'apparaître soient $\frac{2}{3}$ pour le rectangle et $\frac{1}{3}$ pour la croix.
Pour cela, il faut modifier l'instruction dans la ligne 5 en :

nombre aléatoire entre **1** et **3** = **1**
# 6 Polynésie, juin 2022, série générale, exercice 4

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2022_juin.sb3 Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/711331683/

<figure><img src="image_473.png" /></figure>

1. Le rectangle fait 60 pas horizontalement (le lutin est orienté horizontalement vers la droite au début), donc 3 cm de large et 80 pas verticalement, donc 4 cm de haut. On doit donc représenter le rectangle ci-contre.

2. En analysant le bloc rectangle, on a compris qu'il faisait 60 pas de large. À la fin de l'exécution, le lutin est revenu à son point de départ (le coin en bas à gauche du rectangle), avec son orientation de départ (orienté horizontalement vers la droite), et dans le programme principal (ligne 9), on voit que le lutin avance de 100 pas avant de recommencer à tracer, soit un rectangle, soit une croix.
La distance entre deux motifs est donc $d = 100 - 60 = 40$ pas.

3. Le premier motif dessiné par le lutin est une croix si le nombre aléatoire entre 1 et 2 est 2.
On a donc une probabilité de $\frac{1}{2} = 0,5$ que cela arrive.

4. On obtient les huit possibilités suivantes :

<figure><img src="image_474.png" /></figure>

5. Si les 8 affichages ont la même probabilité d'apparaître, sachant que deux affichages correspondent à la victoire (les affichages 1 et 8), la probabilité que le joueur gagne est donc de $\frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$.

6. Pour qu'il y ait deux fois de chances d'obtenir un rectangle qu'une croix, il faut que les probabilités d'apparaître soient $\frac{2}{3}$ pour le rectangle et $\frac{1}{3}$ pour la croix.
Pour cela, il faut modifier l'instruction dans la ligne 5 en :

nombre aléatoire entre **1** et **3** = **1**
# 6 Polynésie, juin 2022, série générale, exercice 4

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, 23 juin 2022, exercice 4

On considère le programme de calcul suivant :

<figure><img src="image_507.png" /></figure>

1. (a) Si on choisit le nombre 7, vérifier qu'on obtient 49 à la fin du programme

(b) Si on choisit le nombre $-4$, quel résultat obtient-on à la fin du programme ?

2. On note $x$ le nombre choisi au départ

(a) Exprimer en fonction de $x$ le résultat obtenu.

(b) Développer et réduire $(x + 5)(x - 5)$.

(c) Sarah dit : « Avec ce programme de calcul, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat obtenu est toujours le carré du nombre de départ ».

Qu'en pensez-vous ?
# 6 Polynésie, juin 2022, série générale, exercice 4

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2022

Exercice 4 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, 23 juin 2022, exercice 4

On considère le programme de calcul suivant :

<figure><img src="image_459.png" /></figure>

1. (a) Si on choisit le nombre 7, vérifier qu'on obtient 49 à la fin du programme

(b) Si on choisit le nombre $-4$, quel résultat obtient-on à la fin du programme ?

2. On note $x$ le nombre choisi au départ

(a) Exprimer en fonction de $x$ le résultat obtenu.

(b) Développer et réduire $(x + 5)(x - 5)$.

(c) Sarah dit : « Avec ce programme de calcul, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat obtenu est toujours le carré du nombre de départ ».

Qu'en pensez-vous ?
Correction

1. (a) $(7+5) \times (7-5) + 25 = 12 \times 2 + 25 = 24 + 25 = 49$.
Avec 5 au départ on obtient bien 49 en sortie.

(b) $(-4+5)(-4-5) + 25 = 1 \times (-9) + 25 = -9 + 25 = 16$.
Avec -4 au départ on obtient 16 en sortie.

2. (a) $(x+5)(x-5) + 25$

(b) On développe $(x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$.

(c) D'après le calcul précédent : $(x+5)(x-5) + 25 = x^2 - 25 + 25 = x^2$. Sarah a raison.
# Énoncé - Polynésie, 23 juin 2022, exercice 4

On considère le programme de calcul suivant :

<figure><img src="image_475.png" /></figure>

1. (a) Si on choisit le nombre 7, vérifier qu'on obtient 49 à la fin du programme

(b) Si on choisit le nombre $-4$, quel résultat obtient-on à la fin du programme ?

2. On note $x$ le nombre choisi au départ

(a) Exprimer en fonction de $x$ le résultat obtenu.

(b) Développer et réduire $(x + 5)(x - 5)$.

(c) Sarah dit : « Avec ce programme de calcul, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat obtenu est toujours le carré du nombre de départ ».

Qu'en pensez-vous ?
Correction

1. (a) $(7+5) \times (7-5) + 25 = 12 \times 2 + 25 = 24 + 25 = 49$.
Avec 5 au départ on obtient bien 49 en sortie.

(b) $(-4+5)(-4-5)+25 = 1 \times (-9) + 25 = -9 + 25 = 16$.
Avec -4 au départ on obtient 16 en sortie.

2. (a) $(x+5)(x-5)+25$

(b) On développe $(x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$.

(c) D'après le calcul précédent : $(x+5)(x-5) + 25 = x^2 - 25 + 25 = x^2$. Sarah a raison.
# 7 Centres étrangers, juin 2022, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Centres étrangers

Date : juin 2022

Exercice 4 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* frise

* rosace

* déplacement

* translation

* rotation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* calcul

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* Aucune compétence algorithmique

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Correction

1. (a) $(7+5) \times (7-5) + 25 = 12 \times 2 + 25 = 24 + 25 = 49$.
Avec 5 au départ on obtient bien 49 en sortie.

(b) $(-4+5)(-4-5)+25 = 1 \times (-9) + 25 = -9 + 25 = 16$.
Avec -4 au départ on obtient 16 en sortie.

2. (a) $(x+5)(x-5)+25$

(b) On développe $(x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$.

(c) D'après le calcul précédent : $(x+5)(x-5) + 25 = x^2 - 25 + 25 = x^2$. Sarah a raison.