<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>FIG. 4.29: Section efficace de fission du Protactinium-231 entre 0 et 10 MeV (a) et 0 et 3 MeV (b)</figcaption></figure>
très satisfaisante les mesures directes de section efficace de fission des noyaux cibles <sup>230</sup>Th et <sup>231</sup>Pa. Un très bon accord est obtenu en ce qui concerne la détermination des sections efficaces au voisinage du seuil de première chance. cet accord est important puisqu'il montre que les sections efficaces moyennes déterminées par transfert ne dépendent pas ou peu du mécanisme de la réaction utilisée (fission induite par neutron ou par particule légère chargée). S'il existe un effet, il est inférieur aux incertitudes de mesure de la probabilité de fission et du calcul de la section efficace du noyau composé ($\sigma_{NC}$) (10 à 15% au total). Il s'agit donc d'un premier résultat très encourageant qui valide notre approche pour la détermination de la section efficace de fission des isotopes 231 et 233 du Protactinium. Ceci est remarquable puisque la probabilité de fission de ces Actinides légers ne dépasse pas 40%.

La figure (4.30) présente notre détermination de la section efficace de fission de la réaction <sup>233</sup>Pa(n,f) et sa comparaison avec les prédictions calculées des bases de données nucléaires ENDF et JENDL: entre 0 et 6 MeV, l'ordre de grandeur de la section efficace est bien reproduite par JENDL. Néanmoins, le seuil de fission de ce noyau non fissile apparaît à une énergie plus élevée que ne le prévoit cette évaluation. L'évaluation de ENDF est basée principalement sur la section efficace de fission de la réaction <sup>238</sup>U(n,f) après différentes normalisations suivant les gammes d'énergie de neutron. L'évaluation de JENDL provient d'un calcul basé sur les probabilités de fission des <sup>232</sup>Pa et <sup>233</sup>Pa mesurées par Gavron [GAV76]. Il n'est donc pas surprenant que nos mesures soient plus en accord avec cette dernière évaluation. Entre 6 et 10 MeV, nous assistons à l'ouverture de la fission de seconde chance, les grandes incertitudes entre 7 et 10 MeV reflètent l'écart entre nos deux méthodes pour déterminer les événements simples.
<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>FIG. 4.30: Section efficace de fission du Protactinium-233 entre 0 et 10 MeV</figcaption></figure>
## 4.8 Distribution en masse

L'essentiel de ce travail est basé sur la mesure des probabilités de fission. Néanmoins, la grande efficacité de détection de notre montage et l'arrangement adopté pour la mesure de la distribution angulaire des fragments nous ont permis de détecter simultanément les deux fragments de fission. Cette opportunité nous a donc permis de déterminer les masses et les énergies de ces fragments.

### 4.8.1 Détection en coïncidence des fragments

Dans le système du centre de masse du noyau de recul, les deux fragments de fission sont émis à 180° l'un de l'autre. Cette direction définit l'axe de fission, et c'est la distribution de cet axe de fission autour de l'axe de recul qui définit la distribution angulaire des fragments dans le centre de masse ou dans le laboratoire après la prise en compte des effets cinématiques. Pour les réactions que nous avons utilisées, la vitesse de recul du centre de masse ($E/A=0.5/234\sim0.002$ MeV/Nucléon) est très faible devant celle des fragments ($E/A \sim 1$ MeV/Nucléon). Il est alors raisonnable de penser que les deux fragments conservent encore leur "colinéarité" dans le système du laboratoire. Dans notre montage, les plans de cellules placés respectivement à 0° et 180° de l'axe de recul du noyau fissionnant permettent de détecter simultanément les deux fragments de fission. La géométrie de cette configuration est rappelée sur la figure (4.31).

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>FIG. 4.31: Configuration expérimentale utilisée pour la mesure de distributions en masse des fragments.</figcaption></figure>
## 4.8.2 Constitution des fichiers de traitement

Les fichiers de traitement ont été constitués à partir des données brutes. La sélection des événements est basée sur la triple coïncidence télescope-2cellules avec les conditions sur les trois coïncidences cellules acceptées (cellules 1-15, 2-14 et 3-13). Les temps d'arrivée du signal provenant des cellules ont été sélectionnés pour ne garder que les événements correspondant à une vraie triple coïncidence. Cette double condition sur les temps des cellules ramène le nombre de coïncidences fortuites vers des valeurs négligeables (~1%). Les deux télescopes sont traités séparément. L'ordre des événements dans les fichiers est le même que celui de l'expérience. Les fichiers de données se présentent sous la forme suivante, avec pour chaque événement:

1- Numéro d'événement,

2- Amplitude du signal du détecteur $E_t$,

3- Amplitude du signal du détecteur $\Delta E_t$,

4- Numéro de la cellule touchée (plan (1)),

5- Amplitude du signal de la cellule (plan (1)),

6- Temps d'arrivée du signal de la cellule (plan (1)),

7- Numéro de la cellule touchée (plan (2)),

8- Amplitude du signal de la cellule (plan (2)),

9- Temps d'arrivée du signal de la cellule (plan (2)).

## 4.8.3 Détermination des masses des fragments

La fission est traitée comme une réaction à deux corps. Dans le centre de masse, la conservation de la masse et de l'impulsion s'écrit simplement par les équations (4.23) et (4.24):

$$M_1 + M_2 = M_{\text{noyau}} \qquad (4.23)$$

$$\text{et } M_1 \cdot E_1 = M_2 \cdot E_2 \qquad (4.24)$$

La mesure des énergies des fragments $E_1$ et $E_2$ permet donc de déterminer, en principe, les masses $M_1$ et $M_2$ des fragments. Néanmoins, l'évaporation de neutrons par les fragments empêche d'utiliser directement ces relations de conservation. En effet, cette émission de neutrons intervenant quelques $10^{-14}$ s après la scission, elle va avoir un triple effet : elle modifie la direction et la vitesse des fragments et elle diminue leur masse. Cette
<figure><img src="image_73.png" /></figure>

FIG. 4.32: (a) Nombre de neutrons moyen émis en fonction de la masse des fragments issus de la fission des noyaux $^{235}$U [APA65] (fission induite par neutron thermique) et $^{252}$Cf [WAL77] (fission spontanée). (b) Nombre moyen $\bar{\nu}$ de neutrons émis par fission en fonction de l'énergie du neutron ayant provoqué cette fission [NNDC]
émission de neutrons est un phénomène bien connu de la fission qui a été étudié avec précision pour plusieurs systèmes ($^{235}$U, $^{239}$Pu [APA65] et $^{252}$Cf [WAL77] par exemple). C'est le cas du nombre moyen de neutrons prompts émis par fragment $v(M)$, que nous avons reproduit sur la figure (4.32). On constate que la variation relative de $v(M)$ est la même pour tous les systèmes fissionnants considérés. Nous avons utilisé cette propriété pour construire la fonction $v(M)$ pour trois isotopes du Protactinium que nous avons observés dans ce travail. Les données de la fission de l'Uranium-235 ont été utilisées comme valeurs de référence.

Pour la variation du nombre moyen de neutrons $\bar{v}(E^*)$ en fonction de l'énergie d'excitation du noyau fissionnant, nous avons utilisé les prévisions de la banque de données ENDF pour le noyau $^{233}$Pa (figure 4.32). Faute de données expérimentales complètes, nous avons supposé que ces prévisions restaient valables pour les trois isotopes du Protactinium ($^{232}$Pa, $^{233}$Pa, $^{234}$Pa).

Avant d'exposer notre méthode de calcul, nous allons présenter les corrections prises en compte.

## Correction des pertes d'énergies dans le support en carbone

Cette correction est calculée à partir de tables de pertes d'énergies [HUB90]. Un tableau de ces pertes d'énergies est constitué en fonction de l'épaisseur de matière traversée, de la masse et de l'énergie du fragment. Ce tableau est lu par le programme de traitement qui va calculer la perte d'énergie correspondante.

## Correction de l'effet d'entraînement du noyau

L'effet d'entraînement du noyau est représenté sur la figure (4.33). Il modifie l'énergie des fragments entre le référentiel du laboratoire dans lequel ceux-ci sont détectés et celui du centre de masse qui donne les informations physiques.

<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>FIG. 4.33: *Effet cinématique dû à l'entraînement du noyau*</figcaption></figure>
Le passage du référentiel du laboratoire à celui du centre de masse s'effectue à partir de la formule :

$$E_{cm} = E_{lab.}(1 + K_p^2 - 2.K_p \cos(\theta)), \qquad (4.25)$$

où $\cos(\theta)$ est l'angle entre la direction du noyau de recul et la direction de détection du fragment de fission dans le référentiel du laboratoire.

La valeur de $K_p$ est donnée par la formule (4.26) :

$$K_p = \frac{V_{recul}}{V_{fragment}} = \sqrt{\frac{E_{recul}}{m_{recul}} \cdot \frac{m_{fragment}}{E_{fragment}}}. \qquad (4.26)$$

Les calculs de la vitesse et de la direction du noyau de recul ont été effectués à partir des informations apportées par l'éjectile (équations 3.8 à 3.15). Pour le calcul de la direction du fragment de fission dans le référentiel du laboratoire, nous avons utilisé notre mesure de la distribution angulaire et notre programme de simulation pour déterminer la direction moyenne des fragments arrivant sur chaque cellule. La correction due à l'effet cinématique est importante et atteint 4 à 8 MeV.

## Réponse en amplitude des cellules

La figure (4.34) présente les spectres en amplitude délivrés par les six cellules en coïncidence au cours de la première (a) et la seconde (b) moitié de l'expérience. On distingue le spectre caractéristique des fragments de fission : deux pics associés respectivement aux fragments lourds et légers d'amplitude moyenne $P_H$ et $P_L$. On notera que ces amplitudes moyennes ont variés au cours de la mesure. Ces variations résultent du bombardement intense des particules $^3$He diffusées et des fragments de fissions reçus par les cellules. Le flux intégré de ces particules s'élève à environ $10^9$ pour les trois cellules placées à 0° par rapport à l'axe de recul, et à quelques $10^7$ pour les trois cellules placées à 180° par rapport à l'axe du noyau de recul. Cette irradiation a provoqué une détérioration de la réponse des cellules qui s'est traduite par une dérive dont nous avons pu suivre l'évolution au cours de la mesure, à l'exception de la cellule 2 et de sa complémentaire (cellule 14) que nous avons exclues de cette analyse. La figure (4.35) présente le déplacement dans le temps ($\Delta t \simeq 2.5$ heures) des amplitudes moyennes des fragments lourds ($P_H$) et légers ($P_L$) délivrées par les couples de cellules 1-15 et 3-13. Ces dérives ont été corrigées événement par événement pour ramener la réponse des cellules au début des mesures ($P_H(t = 0)$ et $P_L(t = 0)$). Cette correction est effectuée à partir de la transformation suivante (4.27) :

$$X_{cor} = P_H(t = 0) - \frac{P_L(t = 0) - P_H(t = 0)}{P_L(t) - P_H(t)}(X_{ncor} - P_H(t)) \qquad (4.27)$$
<figure><img src="image_75.png" /></figure>

FIG. 4.34: Spectres en amplitudes délivrés par les six cellules en coïncidence durant la première (a) et la seconde (b) moitié de l'expérience.
<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>FIG. 4.35: Dérive en amplitude des quatre cellules utilisées pour les mesures de distribution en masse. Les dérives en amplitudes sont présentées pour les fragments lourds et légers.</figcaption></figure>
## Méthode de calcul des masses

Les cellules ont été calibrées en énergie (avant et après l'expérience) à partir d'une source mince de $^{252}$Cf (b). La méthode utilisée pour cette calibration a été présentée au chapitre 3. Nous rappelons que la réponse en amplitude des cellules dépend de la masse et de l'énergie du fragment. Cette calibration est introduite dans le calcul itératif présenté sur l'organigramme (4.36).

Le calcul est amorcé à partir d'une première calibration en énergie indépendante des masses (c). Cette calibration est obtenue à partir des énergies moyennes des fragments du $^{252}$Cf. De ces énergies, on déduit les masses approchées des fragments. Ces masses sont utilisées pour recalculer les énergies des fragments (d) que l'on corrige des pertes d'énergies dans la cible (e). Les énergies dans le centre de masse sont calculées à partir de la relation (4.25) (f). Les masses ($m1$ et $m2$) avant émission de neutrons sont ensuite déduites à partir de leurs énergies (équations 4.23 et 4.24) (g). Le nombre moyen de neutrons émis par chaque fragment ($n1$ et $n2$) est lu dans le fichier correspondant. On en déduit les masses après émission de neutrons ($m1p$ et $m2p$) (h), qui sont comparées (i) aux masses de départ ($m1p0$ et $m2p0$). Si l'écart est supérieur à 0.1 U.M.A, ces masses (j) sont réintroduites dans (d). En moyenne, 4 à 5 itérations sont suffisantes pour remplir la condition de convergence.

## 4.8.4 Présentation des résultats

Les distributions en masse et en énergie des fragments de fission des noyaux fissionnants $^{234}$Pa, $^{233}$Pa, $^{232}$Pa et $^{231}$Th en fonction de leur énergie d'excitation ont été déterminées. Le tableau (4.3) regroupe pour chaque télescope le nombre d'événements retenus en fonction de l'énergie d'excitation du noyau fissionnant. Les voies les plus alimentées sont celles conduisant aux noyaux $^{234}$Pa et $^{233}$Pa. Pour ces deux noyaux, les distributions en masse des fragments ont pu être établies pour des énergies d'excitation comprises entre 0 et 30 MeV. La forme de ces distributions évolue peu avec la nature du système fissionnant. La figure (4.37, (a) et (b)) présente la distribution en masse (avant émission de neutrons) des noyaux $^{234}$Pa et $^{233}$Pa en fonction de leur énergie d'excitation. C'est la première fois que ces distributions sont déterminées. On remarque que ces distributions sont asymétriques et le restent jusqu'à 30 MeV d'énergie d'excitation avec ($M_H$ ~ 138 et $M_L$ ~ 94). La contribution de la fission symétrique augmente quand l'énergie d'excitation croit puisque le rapport des rendements mesurés au sommet de la fission asymétrique et dans la vallée de la fission symétrique (rapport $P/V$) passe de 12 à 3.2 pour des énergies d'excitation allant de 10 MeV à 30 MeV. On retrouve ici un phénomène bien connu de la fission des noyaux de la région Thorium-Uranium.
<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>FIG. 4.36: Organigramme du calcul des masses</figcaption></figure>
Nous avons rassemblé dans le tableau (4.4) les valeurs moyennes des distributions en énergie cinétique totale ($E1 + E2$) et en masse de tous les systèmes fissionnants observés dans ce travail. Dans la gamme d'énergie d'excitation où nous avons formé les différents noyaux, leur distribution en masse se fait de manière asymétrique. On remarquera que la masse moyenne du fragment lourd reste constante alors que la masse moyenne du fragment léger augmente avec la masse du noyau fissionnant. Ce comportement est en bon accord avec la systématique de Flynn [FLY72] présentée sur la figure (4.38). En raison de la faible statistique et des caractéristiques de l'expérience, nos résultats présentent des incertitudes beaucoup plus importantes que les autres mesures réalisées par radiochimie.

<table><caption>TAB. 4.3: Statistique disponible pour les mesures de distribution en masse.</caption><thead><tr><th>Coïncidence<br>cellules</th><th>télescope</th><th>Exc<br>0-10 MeV</th><th>Exc<br>10-15 MeV</th><th>Exc<br>15-20 MeV</th><th>Exc<br>20-25 MeV</th><th>Exc<br>25-30</th><th>noyau</th></tr></thead><tbody><tr><td>3-13</td><td>90°</td><td>908</td><td>10791</td><td>36093</td><td>31217</td><td>830</td><td><sup>234</sup>Pa</td></tr><tr><td>1-15</td><td>90°</td><td>867</td><td>10879</td><td>36067</td><td>31452</td><td>3154</td><td><sup>234</sup>Pa</td></tr><tr><td>3-13</td><td>130°</td><td>466</td><td>5738</td><td>24511</td><td>27548</td><td>844</td><td><sup>234</sup>Pa</td></tr><tr><td>1-15</td><td>130°</td><td>376</td><td>5948</td><td>24773</td><td>27870</td><td>3151</td><td><sup>234</sup>Pa</td></tr><tr><td>3-13</td><td>90°</td><td>5650</td><td>17492</td><td>12754</td><td>5</td><td>0</td><td><sup>233</sup>Pa</td></tr><tr><td>1-15</td><td>90°</td><td>5516</td><td>17290</td><td>6625</td><td>525</td><td>0</td><td><sup>233</sup>Pa</td></tr><tr><td>3-13</td><td>130°</td><td>1516</td><td>5715</td><td>12747</td><td>5</td><td>0</td><td><sup>233</sup>Pa</td></tr><tr><td>1-15</td><td>130°</td><td>1611</td><td>5694</td><td>6680</td><td>517</td><td>0</td><td><sup>233</sup>Pa</td></tr><tr><td>3-13</td><td>90°</td><td>806</td><td>2993</td><td>1610</td><td>0</td><td>0</td><td><sup>232</sup>Pa</td></tr><tr><td>1-15</td><td>90°</td><td>794</td><td>2784</td><td>1733</td><td>23</td><td>0</td><td><sup>232</sup>Pa</td></tr><tr><td>3-13</td><td>130°</td><td>324</td><td>1715</td><td>1569</td><td>0</td><td>0</td><td><sup>232</sup>Pa</td></tr><tr><td>1-15</td><td>130°</td><td>338</td><td>1665</td><td>1598</td><td>40</td><td>0</td><td><sup>232</sup>Pa</td></tr><tr><td>3-13</td><td>90°</td><td>224</td><td>749</td><td>411</td><td>0</td><td>0</td><td><sup>231</sup>Th</td></tr><tr><td>1-15</td><td>90°</td><td>207</td><td>210</td><td>390</td><td>246</td><td>0</td><td><sup>231</sup>Th</td></tr><tr><td>3-13</td><td>130°</td><td>53</td><td>799</td><td>336</td><td>0</td><td>0</td><td><sup>231</sup>Th</td></tr><tr><td>1-15</td><td>130°</td><td>49</td><td>217</td><td>309</td><td>302</td><td>0</td><td><sup>231</sup>Th</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>FIG. 4.37: Distributions en masse du $^{234}$Pa(a) et $^{233}$Pa(b) avant émission de neutrons pour différents domaines d'énergie d'excitation.</figcaption></figure>
<table><caption>TAB. 4.4: Résultats des distributions en masse des fragments avant émission de neutron.</caption><thead><tr><th>Noyau</th><th>Exc<br>(MeV)</th><th>masse<sub>L</sub><br>(U.M.A)</th><th>masse<sub>H</sub><br>(U.M.A)</th><th>P/V</th><th>E<sub>L</sub><br>(MeV)</th><th>E<sub>H</sub><br>(MeV)</th><th>Etot<br>(MeV)</th></tr></thead><tbody><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>0-10</td><td>95.7±3.9</td><td>138.3±3.9</td><td>9.9±3.6</td><td>65.2±4.6</td><td>99.0±1.8</td><td>165.7±6.8</td></tr><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>10-15</td><td>95.4±1.2</td><td>138.6±1.2</td><td>7.6±0.7</td><td>65.1±2.7</td><td>99.0±1.1</td><td>165.4±1.9</td></tr><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>15-20</td><td>97.5±1.6</td><td>136.5±1.6</td><td>3.2±0.1</td><td>65.2±3.6</td><td>99.0±0.7</td><td>164.2±2.1</td></tr><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>20-25</td><td>97.7±2.3</td><td>136.3±2.3</td><td>2.7±0.1</td><td>65.2±3.6</td><td>99.0±0.7</td><td>164.0±2.1</td></tr><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>25-30</td><td>99.1±4.2</td><td>134.9±3.7</td><td>1.9±0.3</td><td>65.2±6.6</td><td>99.0±10.</td><td>163.8±5.1</td></tr><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>0-30</td><td>97.4±1.6</td><td>136.6±1.5</td><td>3.2±0.1</td><td>65.2±0.6</td><td>99.0±0.8</td><td>164.2±0.1</td></tr><tr><td><sup>233</sup>Pa</td><td>0-10</td><td>94.0±1.3</td><td>139.0±1.3</td><td>20.9±4.2</td><td>65.0±1.6</td><td>99.1±1.5</td><td>165.4±2.3</td></tr><tr><td><sup>233</sup>Pa</td><td>10-15</td><td>95.4±1.4</td><td>137.6±1.4</td><td>6.4±0.5</td><td>65.1±2.2</td><td>99.0±0.7</td><td>164.4±2.7</td></tr><tr><td><sup>233</sup>Pa</td><td>15-20</td><td>96.6±2.1</td><td>136.4±2.1</td><td>3.6±0.2</td><td>65.1±3.6</td><td>99.0±1.2</td><td>163.9±1.6</td></tr><tr><td><sup>233</sup>Pa</td><td>20-25</td><td>97.5±4.0</td><td>135.5±4.0</td><td>2.7±1.1</td><td>65.3±8.0</td><td>98.9±3.2</td><td>162.9±3.6</td></tr><tr><td><sup>233</sup>Pa</td><td>0-25</td><td>95.6±1.6</td><td>137.4±1.5</td><td>5.5±0.3</td><td>65.1±2.2</td><td>99.0±0.5</td><td>164.3±0.9</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>0-10</td><td>93.5±3.4</td><td>138.5±3.5</td><td>22.±11.</td><td>65.1±1.9</td><td>99.0±1.9</td><td>165.4±6.8</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>10-15</td><td>94.2±1.5</td><td>137.8±1.5</td><td>7.7±1.4</td><td>65.1±2.9</td><td>100.0±2.1</td><td>164.6±5.6</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>15-20</td><td>95.7±2.7</td><td>136.3±2.7</td><td>3.0±0.5</td><td>65.0±3.9</td><td>99.0±1.4</td><td>163.7±2.7</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>0-20</td><td>94.8±0.6</td><td>137.2±0.4</td><td>5.5±0.6</td><td>65.0±0.5</td><td>99.0±1.3</td><td>164.3±3.5</td></tr><tr><td><sup>231</sup>Th</td><td>0-10</td><td>92.6±4.9</td><td>138.4±4.9</td><td>9.1±3.2</td><td>65.0±7.1</td><td>99.0±3.3</td><td>163.0±12.3</td></tr><tr><td><sup>231</sup>Th</td><td>10-15</td><td>92.0±3.8</td><td>139.0±3.8</td><td>9.8±2.0</td><td>64.0±3.0</td><td>99.0±1.8</td><td>162.7±7.4</td></tr><tr><td><sup>231</sup>Th</td><td>15-20</td><td>94.7±5.4</td><td>136.3±4.6</td><td>3.1±1.1</td><td>65.0±6.3</td><td>98.8±2.7</td><td>161.4±2.1</td></tr><tr><td><sup>231</sup>Th</td><td>0-20</td><td>93.3±2.5</td><td>137.7±2.4</td><td>5.5±1.1</td><td>64.1±1.2</td><td>99.0±2.3</td><td>162.4±2.1</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>FIG. 4.38: Masse moyenne des fragments légers et lourds après émission de neutrons en fonction de la masse du noyau fissionnant.</figcaption></figure>
# Chapitre 5

# Interprétation des résultats

## Sommaire

<table><tr><td>5.1</td><td>Section efficace de formation du noyau composé</td><td>140</td></tr><tr><td>5.2</td><td>Désexcitation du noyau composé</td><td>144</td></tr><tr><td>5.2.1</td><td>Désexcitation du noyau composé par émission d'un neutron</td><td>144</td></tr><tr><td>5.2.2</td><td>Désexcitation du noyau composé par émission gamma</td><td>145</td></tr><tr><td>5.3</td><td>Probabilité de fission</td><td>146</td></tr><tr><td>5.4</td><td>Les densités de niveaux</td><td>149</td></tr><tr><td>5.4.1</td><td>Définition des effets de couches utilisés dans ce travail.</td><td>154</td></tr><tr><td>5.4.2</td><td>Structure des densités de niveaux en fonction de la déformation du noyau.</td><td>157</td></tr><tr><td>5.5</td><td>Détermination des barrières de fission</td><td>158</td></tr><tr><td>5.6</td><td>Détermination des sections efficaces <sup>233</sup>Pa(n,n') et <sup>233</sup>Pa(n,γ)</td><td>162</td></tr></table>

Dans ce dernier chapitre, nous présentons l'analyse théorique de la section efficace de fission de première chance du <sup>233</sup>Pa (En < 5.5 MeV). Le but de cette analyse est la détermination des barrières de fission du noyau fissionnant <sup>234</sup>Pa inconnues jusqu'à ce jour. Notre approche se situe dans le cadre de la formation du noyau composé puis de sa fission. Le calcul des différentes voies de désexcitation du noyau composé <sup>234</sup>Pa a été effectué à partir du formalisme de Hauser-Feshbach [HAU52].

Nous supposons que la fission se produit en deux étapes qui comprennent la formation du noyau composé puis sa désexcitation par émission γ (capture) ou par émission d'un neutron (diffusion inélastique) ou encore par fission. La section efficace de fission peut s'écrire alors sous la forme [BAR77]:
$$
\sigma_F(En) = \sigma_{NC}(En) \cdot \Sigma_{J,\pi} \left[ \alpha(En, J, \pi) \cdot \frac{\Gamma_f^{J,\pi}(En)}{\Gamma_f^{J,\pi}(En) + \Gamma_\gamma^{J,\pi}(En) + \Gamma_n^{J,\pi}(En)} \right], \quad (5.1)
$$

(i) où $\sigma_{NC}(En)$ est la section efficace de formation du noyau composé $^{234}$Pa à l'énergie incidente de neutron $En$.

(ii) $\alpha(En, J, \pi)$ décrit la distribution des états $(J, \pi)$ du noyau composé, et

(iii) $\Gamma_f^{J,\pi}(En)$, $\Gamma_\gamma^{J,\pi}(En)$, $\Gamma_n^{J,\pi}(En)$ représentent les largeurs moyennes de désexcitation associées respectivement aux voies de sortie fission, capture et émission de neutron.

5.1 Section efficace de formation du noyau composé

Dans cette partie, nous allons préciser le formalisme utilisé pour calculer la section efficace de formation du noyau composé : $\sigma_{NC}$.

Soit A-1 le noyau cible de spin $\vec{s}_c$ de projection $m_c$ et de parité $\pi_c$.

Le neutron incident présente un spin intrinsèque $\vec{s}_n=1/2$, de projection $m_n$ et de parité
$\pi_n=+1$. Par rapport à la cible, ce neutron présente un moment orbital $\vec{l}$ dont la projection
sur l'axe du faisceau (axe de quantification) est $m_\ell = 0$.

Le moment angulaire angulaire total transféré par le neutron est $\vec{j} = \vec{l} + \vec{s}_n$ avec $m_j = m_n$. La probabilité de trouver le neutron dans l'état $|jm_j\rangle$ en couplant les états $(\ell; m_\ell)$ et $(s_n; m_n)$ est donnée par le carré du coefficient de Clebsch-Gordan $< \ell 0 s_n m_n | jm_j \rangle^2$. Pour des neutrons dans l'état $|jm_j\rangle$, la section efficace de formation du noyau composé s'écrit :

$$
\sigma_{NC}(s_n m_n \pi_n j) = \pi \lambda^2 \sum_{\ell} T_{\ell}^{j}(En) (2\ell + 1) \langle \ell 0 s_n m_n | jm_j \rangle^2 . \quad (5.2)
$$

Les $T_{\ell}^j$ sont les coefficients de transmission pour des neutrons d'énergie $En$ et de longueur d'onde réduite $\lambda$. La probabilité de former le noyau composé dans l'état de moment angulaire $|JM\rangle$ par couplage des états $|jm_n\rangle$ (neutron) et $|s_c m_c\rangle$ (cible) est donnée par : $\langle jm_n s_c m_c | JM \rangle^2$, avec $M = m_n + m_c$ et $|j - s_c| < J < |j + s_c|$.

Les neutrons incidents et la cible ne sont pas polarisés. Les deux sous-états magnétiques du neutron ($m_n = \pm 1/2$) sont donc également probables ainsi que les différents sous-états magnétiques $m_c$ du noyau cible; on peut donc effectuer une moyenne sur ces différentes possibilités [SIC76] :

$$
\sigma_{NC}(JM\pi) = \frac{\pi\lambda^2}{(2s_n + 1)(2s_c + 1)} \cdot \sum_{\ell} \left[ (2\ell + 1) \cdot \delta(\pi_n, \pi_c, (-1)^{\ell}, \pi) \right].
$$
$$ \sum_j T_l^j \sum_{m_n} \left< \ell m_l s_n m_n | j m_n \rangle^2 \sum_{m_c} \left< j m_n s_c m_c | J M \rangle^2 \right> . \qquad (5.3) $$

Les sommations sur $j$ et $m_n$ sont effectuées en tenant compte des valeurs particulières des coefficients Clebsch-Gordan. La section efficace de formation du noyau composé est alors donnée par l'expression :

$$ \begin{aligned} \langle \sigma_{NC}(E^*, J, M, \pi) \rangle = & \frac{\pi \lambda^2}{2(2s_c + 1)} \left( T_o^{\frac{1}{2}}(En) \cdot \delta(\pi_c, \pi) \cdot \delta\left(|s_c - \frac{1}{2}| \le J \le |s_c + \frac{1}{2}|\right) \right. \\ & \left. + \sum_{\ell=0} \delta(\pi_c, (-1)^\ell, \pi) \cdot \left( (\ell + 1) \cdot T_l^{\ell+\frac{1}{2}}(En) \cdot \sum_{m_n m_c} \langle (\ell + \frac{1}{2}) m_n s_c m_c | JM \rangle^2 \right. \right. \\ & \left. \left. + \ell \cdot T_l^{\ell-\frac{1}{2}}(En) \cdot \sum_{m_n m_c} \langle (\ell - \frac{1}{2}) m_n s_c m_c | JM \rangle^2 \right) \right) \end{aligned} \qquad (5.4) $$

Les fonctions $\delta$ qui apparaissent dans ces expressions assurent la conservation du spin et de la parité. Les coefficients de transmission $T_l^{j=\ell \pm 1/2}(En)$ que nous avons utilisés sont ceux calculés par le groupe de physique théorique de Bruyères-le-Châtel. Ces coefficients sont présentés sur les figures (5.1) pour le noyau composé $^{234}$Pa.

La section efficace totale de formation du noyau composé est donnée par la relation :

$$ \langle \sigma_{NC}(En) \rangle = \sum_{J, \pi} \sum_{M=-J}^{+J} \langle \sigma_{NC}(En, J, M, \pi) \rangle \qquad (5.5) $$

Sa variation en fonction du spin $J$ et de parité $\pi$ avec l'énergie des neutrons incidents est présentée sur la figure (5.2) où sont tracées les contributions des différentes valeurs du moment angulaire total $J$ en fonction de l'énergie du neutron incident (En).
<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>FIG. 5.1: Coefficients de transmission $T_l^q(En)$ du noyau composé Protactinium-234 d'après les calculs de Bruyères-le-Châtel</figcaption></figure>
<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>FIG. 5.2: Contribution des différentes valeurs du moment angulaire total J dans la section efficace de formation du noyau composé du Protactinium-234 pour des énergies de neutrons incidents comprises entre 0 et 5 MeV. Le moment angulaire et la parité de l'état fondamental du $^{233}$Pa est 3/2$^{-}$</figcaption></figure>
## 5.2 Désexcitation du noyau composé

Dans cette partie, nous supposerons que les seuls modes de désexcitation du noyau composé sont l'émission d'un neutron, l'émission $\gamma$ (capture radiative) et la fission comme cela a été présenté sur la figure (3.3).

### 5.2.1 Désexcitation du noyau composé par émission d'un neutron

Nous supposerons que l'émission d'un neutron ne modifie pas l'état de déformation du noyau composé. Nous supposerons également, conformément au schéma présenté sur la figure (3.3), que l'émission d'un neutron se fait, depuis le premier puits de potentiel du noyau composé A vers celui du noyau cible A-1.

Dans ce cas, la largeur partielle $\langle \Gamma_n^{J,\pi}(E^*) \rangle$ pour la désexcitation du noyau composé dans l'état $(J, \pi, E^*)$, par émission d'un neutron, s'exprime par la relation :

$$2\pi \frac{\langle \Gamma_n^{J,\pi}(E^*) \rangle}{\langle D_I^{J,\pi}(E^*) \rangle} = \sum_i T_{i;n}^{J,\pi}(E^* - E_i'), \quad (5.6)$$

où $\langle D_I^{J,\pi}(E^*) \rangle$ est l'espacement moyen des niveaux dans le premier puits du noyau composé à énergie d'excitation $(E^*)$. Le coefficient de transmission $T_{i;n}^{J,\pi}(E^* - E_i')$ correspond à la transition laissant le noyau résiduel (A-1) dans l'un des états $(J', \pi', E_i')$. En sommant sur les états accessibles du noyau résiduel on obtient :

$$2\pi \frac{\langle \Gamma_n^{J,\pi}(E^*) \rangle}{\langle D_I^{J,\pi}(E^*) \rangle} = \sum_{E' J' \pi'} \sum_{j=|J-J'|}^{J+J'} \sum_{\ell=|j-1/2|}^{j+1/2} T_{\ell}^{j}(E^* - E_{i}') \delta(\pi, \pi', (-1)^{\ell}), \quad (5.7)$$

où $T_{\ell}^{j}(E^* - E_{i}')$ est le coefficient de transmission d'un neutron d'énergie $(E^* - E_{i}')$ émis avec le moment angulaire orbital $\ell$ et emportant le moment angulaire $j$. La fonction $\delta(\pi, \pi', (-1)^{\ell})$ assure la conservation de la parité.

Pour une énergie d'excitation supérieure à plusieurs centaines de keV, les niveaux discrets du noyau résiduel sont suffisamment nombreux pour les remplacer par une densité continue $\rho(J', \pi', E')$. Le calcul du nombre de voies effectives comprendra une intégration sur les niveaux continus plus une sommation sur les niveaux discrets de basse énergie du noyau résiduel ($E_d < 800$ keV).

$$2\pi \frac{\langle \Gamma_n^{J,\pi}(E^*) \rangle}{\langle D_I^{J,\pi}(E^*) \rangle} =$$
$$
\int_{E_d}^{E^*-B_n} \sum_{J=|J-J_f|}^{J+J_f} \sum_{\ell=|j-1/2|}^{j+1/2} \delta(\pi, \pi_f, (-1)^\ell) \rho(E_f, J_f, \pi_f) T_\ell^j(E_n) dE_f \\
+ \sum_{E'J'\pi'} \sum_{j=|J-J'|}^{J+J'} \sum_{\ell=|j-1/2|}^{j+1/2} T_\ell^j(E_n) \delta(\pi, \pi_f, (-1)^\ell). \tag{5.8}
$$

5.2.2 Désexcitation du noyau composé par émission gamma

Nous considérons également que l'émission d'un rayonnement gamma ne modifie pas la déformation du noyau composé et que la transition s'effectue entre deux états du premier puits du noyau composé A.

La largeur partielle < Γ<sup>J,π</sup><sub>γ</sub>(E<sup>*</sup>) > associée à la désexcitation du noyau composé par émission γ est obtenue par sommation des différentes transitions possibles :

$$
2\pi \frac{\langle \Gamma_{\gamma}^{J, \pi}(E^*) \rangle}{\langle D_I^{J, \pi}(E^*) \rangle} = \sum_i T_{i; \gamma}^{J, \pi}(E^*). \quad (5.9)
$$

En 1952, Blatt et Weisskopf [BLA52] ont établi la théorie de l'émission γ à partir du modèle à particules indépendantes. Elle correspond à la transition d'un état de particule à un autre de plus faible énergie. L'intensité de la transition γ dépend de sa multipolarité (ℓ=1, 2, ....). Dans ce modèle, les transitions dipolaires électriques E₁(ℓ = 1) sont favorisées par rapport aux autres transitions (M₁, E₂, M₂, etc...) (I_M(ℓ)/I_E(ℓ) ~6 10⁻³ et I_{E2}/I_{E1} ~1.5 10⁻³, où Iᵢ est l'intensité de la transition i).

Aux énergies d'excitation considérées (E* >5 MeV), les états de particules n'existent
que sous forme de composants sur un grand nombre d'états du noyau composé, ceci
permet d'utiliser l'approche statistique de Weisskopf: la largeur moyenne d'émission de
rayonnements γ dipolaires électriques < Γ<sup>J,π</sup><sub>E1</sub>(E*, J, π) > d'un niveau composé (E*, J, π)
vers un état final (E', J', -π) peut s'écrire :

$$
2\pi \frac{\langle \Gamma_{\gamma;E1}^{J,\pi}(E^*) \rangle}{\langle D_I^{J,\pi}(E^*) \rangle} \approx 2\pi \cdot A^{2/3} \cdot E_{\gamma}^3 \quad (5.10)
$$

où A est le nombre de masse du noyau composé et E<sub>γ</sub> = E<sup>*</sup> - E<sup>'</sup> l'énergie de la transition.

Pour un noyau composé dont l'énergie d'excitation atteint plusieurs MeV, la largeur de désexcitation gamma est la somme des largeurs partielles correspondant aux différents états finaux possibles :

$$
2\pi \frac{\langle \Gamma_{\gamma}^{J,\pi}(E^*) \rangle}{\langle D_I^{J,\pi}(E^*) \rangle} = C \sum_{J_f=J-1}^{J+1} \int_{0}^{E^*} \rho(E', -\pi, J_f)(E^* - E')^3 \, dE'. \quad (5.11)
$$
La constante de normalisation *C* est ajustée de façon à reproduire la largeur moyenne d'émission gamma mesurée dans le domaine des neutrons de résonance ($< \Gamma_{\gamma} > \approx 40$ meV) [HUS81].

Comme pour la désexcitation par émission de neutron, la sommation sur les niveaux du noyau résiduel est remplacée par une intégrale sur les densités de niveaux continues. Nous avons négligé les transitions vers les états discrets de basse énergie dont la contribution est très faible.

## 5.3 Probabilité de fission

Notre objectif ici est de décrire l'allure moyenne de la section efficace de fission. Nous négligeons donc tout effet résonnant associé à la pénétrabilité de la double barrière de fission (aux effets de résolution près, nous n'observons pas de résonances dans nos mesures). Nous rappelons les hypothèses suivantes adoptées pour décrire le passage de la double barrière de fission.

- La fission se produit en deux étapes successives et indépendantes : traversée de la première barrière (A) suivie de la traversée de la seconde barrière (B).

- On néglige l'émission $\gamma$ et l'émission de neutrons dans et à partir du puits intermédiaire séparant les deux barrières.

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>FIG. 5.3: Représentation schématique des oscillations de déformation du noyau</figcaption></figure>

On considère, à l'instant $t=0$ un état du premier puits (déformation de l'état fondamental). La probabilité de fission de cet état $P_f^0$ (chemin 0 sur la figure (5.3)) est décrite par :
$$P_f^0 = \left[ \frac{\vec{\Gamma}_A}{\vec{\Gamma}_A + \Gamma_n + \Gamma_\gamma} \right] \cdot \left[ \frac{\vec{\Gamma}_B}{\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B} \right] = P_{I,II} \cdot P_{II,f}, \qquad (5.12)$$

où $\vec{\Gamma}_A$ et $\vec{\Gamma}_B$ sont les largeurs partielles associées à la traversée des barrières (A) et (B) respectivement du premier au second puits et du second puits à la fission. $\vec{\Gamma}_A$ est la largeur partielle associée à la traversée de la barrière (A) du second au premier puits. $\Gamma_n$ et $\Gamma_\gamma$ sont les largeurs partielles associées respectivement à l'émission d'un neutron et d'un $\gamma$ depuis le premier puits.

Le premier et le second terme du second membre de l'équation (5.12) correspondent respectivement à la probabilité du passage du premier au second puits ($P_{I,II}$) et du second puits à la vallée de fission ($P_{II,f}$), c'est-à-dire la probabilité de traversée des barrières (A) et (B). Le noyau dans le second puits peut revenir dans le premier puits, la probabilité de cet événement ($P_{II,I}$) peut s'écrire :

$$P_{II,I} = \frac{\vec{\Gamma}_A}{\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B} \qquad (5.13)$$

Après le retour dans le premier puits, il peut refranchir la barrière (A) et fissionner (chemin 1), la probabilité de fission $P_f$ s'écrit alors :

$$P_f = P_f^0 + \left[ P_{I,II} \cdot P_{II,I} \right] \cdot \left[ P_{I,II} \cdot P_{II,f} \right] = P_f^0 + P_f^1 \qquad (5.14)$$

Après $n$ retours, il vient :

$$P_f = P_{I,II} \cdot P_{II,f} \left[ 1 + \left( P_{I,II} \cdot P_{II,I} \right)^1 + \dots + \left( P_{I,II} \cdot P_{II,I} \right)^n \right] \qquad (5.15)$$

en posant :

$$x = P_{I,II} \cdot P_{II,I} < 1 \qquad (5.16)$$

On voit apparaître la série :

$$1 + x + x^2 + \dots + x^n = \frac{1}{1-x} \qquad (5.17)$$

donc :
$$P_f = \frac{\vec{\Gamma}_A}{\vec{\Gamma}_A + \Gamma_n + \Gamma_\gamma} \cdot \frac{\vec{\Gamma}_B}{\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B} \cdot \left( 1 - \frac{\vec{\Gamma}_A \cdot \vec{\Gamma}_A}{(\vec{\Gamma}_A + \Gamma_n + \Gamma_\gamma)(\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B)} \right)^{-1}, \quad (5.18)$$

$$P_f = \frac{\vec{\Gamma}_A \cdot \vec{\Gamma}_B}{(\vec{\Gamma}_A + \Gamma_n + \Gamma_\gamma)(\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B)} \cdot \left( \frac{(\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B)(\Gamma_n + \Gamma_\gamma) + \vec{\Gamma}_A \cdot \vec{\Gamma}_B}{(\vec{\Gamma}_A + \Gamma_n + \Gamma_\gamma)(\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B)} \right)^{-1} \quad (5.19)$$

$$= \frac{\vec{\Gamma}_A \cdot \vec{\Gamma}_B}{(\Gamma_n + \Gamma_\gamma)(\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B) + \vec{\Gamma}_A \cdot \vec{\Gamma}_B}, \quad (5.20)$$

$$P_f = \frac{\vec{\Gamma}_A \cdot \vec{\Gamma}_B / (\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B)}{\Gamma_n + \Gamma_\gamma + \frac{\vec{\Gamma}_A \cdot \vec{\Gamma}_B}{(\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B)}} \quad (5.21)$$

En définissant la largeur partielle de fission ($\Gamma_f$) comme (5.22), on obtient l'expression simple de la probabilité de fission (5.23):

$$\Gamma_f = \frac{\vec{\Gamma}_A \cdot \vec{\Gamma}_B}{(\vec{\Gamma}_A + \vec{\Gamma}_B)}, \quad (5.22)$$

$$P_f = \frac{\Gamma_f}{\Gamma_n + \Gamma_\gamma + \Gamma_f}. \quad (5.23)$$

Les largeurs partielles ($\vec{\Gamma}_A$, $\vec{\Gamma}_A$ et $\vec{\Gamma}_B$) associées à la traversée des barrières A et B sont calculées à partir de l'expression proposée par Bohr et Wheeler [BOH39].

$$\Gamma_i^{J,\pi} = \frac{1}{2\pi \rho_{G,S}(E^*, J, \pi)} \int_{-\infty}^{E^*-Bf_i} P_i(\varepsilon) \rho_i^{J,\pi} (E^* - (Bf_i + \varepsilon)) d\varepsilon, \quad (5.24)$$

où $\rho_{G,S}(E^*, J, \pi)$ et $\rho_i^{J,\pi}(E^* - Bf_i - \varepsilon)$ sont les densités de niveaux $(J, \pi)$ respectivement à l'énergie d'excitation $E^*$ dans le premier puits du noyau composé A et à l'énergie $E^* - Bf_i - \varepsilon$ au sommet de la barrière $i$. Chaque barrière $i$ est associée à une parabole inversée dont la pénétrabilité $P_i(\varepsilon)$ est calculée à partir de l'expression de Hill et Wheeler [HIL53]:

$$P_i(\varepsilon) = \left( 1 + \exp\left[-\varepsilon \frac{2\pi}{h\omega_i}\right] \right)^{-1}. \quad (5.25)$$

$Bf_i$ est la hauteur de la barrière de fission $i$, elle correspond à une énergie de déformation du noyau composé que l'on doit soustraire à l'énergie d'excitation initiale $E^*$.
L'énergie d'excitation disponible s'écrit alors $E^* - Bf_i$, elle se partage entre les degrés de liberté intrinsèques et collectifs (énergie cinétique $\epsilon$ dans la voie fission). Au sommet de la barrière de fission, l'énergie d'excitation intrinsèque s'écrit :

$$E^* - Bf_i - \epsilon \qquad (5.26)$$

$$\text{avec } -\infty < \epsilon < E^* - Bf_i \qquad (5.27)$$

Les valeurs négatives de $\epsilon$ correspondent à la traversée de la barrière de fission par effet tunnel.

## 5.4 Les densités de niveaux

Toutes les voies de désexcitation que nous avons présentées font intervenir les densités de niveaux du noyau fissionnant (A) et du noyau résiduel après émission d'un neutron (A-1). Ces densités de niveaux doivent être calculées pour des formes du noyau correspondant à leur état fondamental (noyaux A et A-1) et pour les déformations associées au passage de la première et de la seconde barrière du noyau A.

Notre calcul repose sur l'expression suivante :

$$\rho(E^*, J, \pi) = \frac{1}{2} R(E^*, J) \rho_{\text{int}}(E^*) \qquad (5.28)$$

Le facteur 1/2 rend compte de l'équipartition des niveaux en fonction de leur parité ($\pi=+/-$). $\rho_{\text{int}}(E^*)$ désigne la densité des états intrisèques excités. $R(E^*, J)$ rend compte de l'accroissement des densités de niveaux intrinsèques dû aux effets collectifs.

Pour un gaz de fermions (neutron et proton) à symétrie sphérique et dont les niveaux excités sont régulièrement espacés (modèle du gaz de Fermi), la densité totale des niveaux peut s'écrire :

$$\rho(E^*) = \frac{\sqrt{\pi} \exp(2\sqrt{a(E^* - \chi\Delta}))}{12 a^{1/4}(E^* - \chi\Delta)^{5/4}} \qquad (5.29)$$

où $a$ désigne le paramètre de densité de niveaux.

$E^* - \chi\Delta$ désigne l'énergie d'excitation effective après correction des effets d'apparition ($\chi\Delta$). A partir de la systématique, nous avons utilisé dans ce travail $\Delta N = \Delta P = \Delta = 12/\sqrt{A}$. Selon la parité en N et Z du noyau, l'énergie d'excitation effective peut s'écrire :

$$E^* - 2\Delta \text{ pour un noyau pair-pair } (\chi=2)$$
$E^* - \Delta$ pour un noyau impair ($\chi=1$)

$E^*$ pour un noyau impair-impair ($\chi=0$)

La densité de niveaux excités $\rho(E^*, J, \pi)$ pour une énergie d'excitation $E^*$, un spin $J$ et une parité $\pi$ peut s'écrire sous la forme :

$$ \rho(E^*, J, \pi) = \frac{1}{2} \rho(E^*) \frac{2J + 1}{\sqrt{8\pi}\sigma^3} \exp\left[-\frac{(J + 1/2)^2}{2\sigma^2}\right] \quad (5.30) $$

Cette relation suppose que la distribution de spin est de forme gaussienne caractérisée par la variance $\sigma$ (paramètre de spin "cut off"). Ce paramètre de spin "cut off" suit avec l'énergie d'excitation une loi du type :

$$ \sigma^2 = \frac{\Im}{\hbar^2} \sqrt{\frac{E^* - \chi\Delta}{a}} \quad (5.31) $$

où $\Im$ est le moment d'inertie rigide d'un noyau sphérique de masse $A$ et de rayon $R = 1.2A^{1/3}$ fermis soit :

$$ \Im = \frac{2}{5} A \cdot R^2 = 9.6510^{-3} A^{5/3} \left( \frac{\text{MeV}}{\hbar c^2} \right) \quad (5.32) $$

Dans le cadre de ce modèle simple, la seule variable est le paramètre de densité de niveaux $a$. Les densités de niveaux absolues sont obtenues à partir de l'espacement moyen ($\overline{D_o}$) des résonances neutroniques observées par capture de neutrons pour des énergies d'excitation légèrement supérieures à l'énergie de liaison ($Bn$) du neutron capturé.

Dans le domaine des Actinides, l'intervalle en énergie où sont observées ces résonances est au maximum de 1 keV. Les neutrons incidents ont essentiellement le moment angulaire orbital $\ell=0$.

Pour un noyau cible de spin $J_c(\neq 0)$ et de parité $\pi_c$, les résonances (ou les niveaux) appartiennent à deux familles de moment angulaire et de même parité ($\pi_c$). Leur espacement moyen ($\overline{D_o}$) est défini par :

$$ \overline{D_o} = \frac{1}{\rho(E^*, J_c + 1/2, \pi_c) + \rho(E^*, J_c - 1/2, \pi_c)} \quad (5.33) $$

Pour un noyau cible pair ($J_c = 0$), elle s'écrit :

$$ \overline{D_o} = \frac{1}{\rho(E^* = Bn, 1/2, \pi_c)} \quad (5.34) $$
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>FIG. 5.4: Le paramètre a apparaissant dans la formule de densité de niveaux du gaz de Fermi a été déterminé par comparaison avec les espacements moyens observés dans les résonances de neutrons lents (valeurs indiquées par o) et des spectres d'évaporation (valeurs indiquées par ×). La figure est basée sur l'analyse de Erba et al. [ERB61].</figcaption></figure>

La figure (5.4) montre l'évolution du paramètre de densité de niveaux a en fonction du nombre de masse A des noyaux pour des énergies d'excitation $E^*$ voisines de l'énergie de liaison ($Bn$) d'un neutron ($E^* \approx Bn$). On constate une évolution linéaire de a en fonction de A, avec néanmoins une diminution brutale au voisinage des noyaux comportant une ou deux couche magique en protons et/ou en neutrons. Le comportement moyen du paramètre a est bien représenté par l'expression linéaire $a = A/8$ incompatible avec la forme $a = A/13.5$ prévu par le modèle de Fermi. Ceci montre que le paramètre de densité de niveaux a est plus élevé que ne le prévoit ce modèle.

De nombreuses études expérimentales et théoriques suggèrent que ce phénomène peut être attribué aux effets collectifs qui viennent ajouter des niveaux excités.

Ces effets collectifs sont introduits dans nos calculs de la manière suivante. Compte tenu des déformations mises en jeu, nous n'avons tenu compte que des effets collectifs associés à la rotation du noyau fissionnant autour d'un axe perpendiculaire à son axe de symétrie (axe de fission).

Chaque état intrinsèque (i) est la tête d'une bande de rotation caractérisée par la projection K du spin J sur l'axe de symétrie.

C'est ainsi que pour un noyau pair-pair à symétrie axiale on obtient une bande de rotation caractérisée par :

$$J = K, K + 1, \dots \text{ si } K \neq 0$$
$J = 0, 2, 4, ... \text{ si } K = 0$

Par rapport à la tête de bande, l'énergie de ces niveaux de rotation est définie par :

$$E_R^{*(JK)} = \frac{\hbar^2}{2\mathfrak{S}_\perp} (J(J+1) - K^2) \quad (5.35)$$

où $\mathfrak{S}_\perp$ est le moment d'inertie perpendiculaire par rapport à l'axe de déformation du noyau. A une énergie d'excitation $E^*$, la densité des niveaux de spin $J$ peut alors s'écrire :

$$\rho(E^*, J) = \frac{1}{2} \sum_{K=-J}^{+J} \rho_R(E^*, K, J) \quad (5.36)$$

avec :

$$\rho_R(E^*, J, K) = \rho_i \left[ E^* - E_R^{*(JK)} \right] \quad (5.37)$$

où $\rho_i$ est la densité de niveaux intrinsèque :

Compte tenu des faibles moments angulaires mis en jeu dans nos mesures ($J < 10\hbar$), les énergies de rotation sont faibles devant l'énergie d'excitation du noyau, c'est-à-dire : $E_R^* \ll E^*$.

Dans ces conditions, la densité de niveaux $\rho(E^*, J)$ peut alors s'écrire sous la forme proposée par Bjørnholm, Bohr et Mottelson [BOH98] :

$$\rho(E^*, J, \pi) \approx \frac{1}{2} \frac{\rho_i(E^*)}{\sqrt{8\pi}\sigma_\parallel(E^*)} \sum_{K=-J}^{+J} \exp \left[ -\frac{K^2}{2\sigma_\parallel^2(E^*)} - \frac{J(J+1) - K^2}{2\sigma_\perp^2(E^*)} \right] \quad (5.38)$$

Dans cette expression, $\sigma_\parallel^2$ et $\sigma_\perp^2$ représentent les paramètres de spin "cut off" pour la distribution des projections des spins sur les axes parallèle et perpendiculaire à l'axe de symétrie du noyau fissionnant. Ces quantités sont reliées aux moments d'inertie $\mathfrak{S}_\parallel$ et $\mathfrak{S}_\perp$ par les relations suivantes :

$$\sigma_\parallel^2(E^*) = \frac{\mathfrak{S}_\parallel}{\hbar^2} \sqrt{\frac{E^* - \chi\Delta}{a}} \quad \text{et} \quad \sigma_\perp^2(E^*) = \frac{\mathfrak{S}_\perp}{\hbar^2} \sqrt{\frac{E^* - \chi\Delta}{a}} \quad (5.39)$$

où $a$ représente le paramètre de densité des niveaux à l'énergie d'excitation $E^*$.

Si l'on suppose que $K^2$ est négligeable devant le terme $(1/(2\sigma_\parallel^2(E^*)) - 1/(2\sigma_\perp^2(E^*))$), nous obtenons l'expression suivante :

$$\rho(E^*, J, \pi) \sim \frac{1}{2} \frac{\rho_i(E^*)}{\sqrt{8\pi}} \frac{2J+1}{\sigma_\parallel(E^*)} \exp \left[ -\frac{J(J+1)}{2\sigma_\perp^2(E^*)} \right] \quad (5.40)$$
Alors que pour un noyau déformé, la densité des niveaux sans tenir compte de la rotation conduirait à :

$$ \rho(E^*, J, \pi) \sim \frac{1}{2} \frac{\rho_i(E^*)}{\sqrt{8\pi}} \frac{2J+1}{\sigma_{\perp}^3(E^*)} \exp\left[-\frac{J(J+1)}{2\sigma_{\perp}^2(E^*)}\right] \quad (5.41) $$

La prise en compte des effets collectifs se traduit ici par une augmentation $\sigma_{\perp}^3(E^*)/\sigma_{\parallel}(E^*)$ de la densité des niveaux intrinsèque.

Pour une énergie d'excitation correspondant à l'énergie de liaison d'un neutron, $\sigma_{\perp}(E^*)$ et $\sigma_{\parallel}(E^*)$ sont proches de 5-6ħ, le facteur d'accroissement des densités de niveaux intrinsèque est donc de 30 environ.

Il nous reste maintenant à définir la densité de niveaux intrinsèque $\rho_i$. Nous avons pour cela utilisé une expression analytique de ces densités qui dérive de l'approche phénoménologique proposée par Ignatyuk et al. et reprise ensuite par de nombreux auteurs ([IGN75b], [IGN79], [ILJ92], [IGN93], [JUN98]). Cette approche repose sur une modélisation du comportement du paramètre de densité de niveaux a en fonction des effets de couches ($\Delta S$) et de l'énergie d'excitation. Cette modélisation est représentée par :

$$ a(E^*, N, Z) = \tilde{a}(N, Z)\left(1 + \frac{\Delta S}{E^*}\right) \quad (5.42) $$

où $\Delta S$ est la correction de couche dans l'état fondamental du noyau $A = N+Z$, $f(E^*)$ est un facteur d'amortissement qui tient compte de la disparition des effets de couches avec l'énergie d'excitation.

Lorsque ces effets de couches ont disparu, le paramètre de densité de niveaux tend vers la valeur asymptotique :

$$ \tilde{a}(N, Z) = \alpha A + \beta A^{2/3} \quad (5.43) $$

Dans cette expression, le premier terme est proportionnel à la masse A du noyau, le second tient compte des effets de surface ($A^{2/3}$). Les paramètres $\alpha$ et $\beta$ sont des paramètres ajustés sur les espacements moyens des résonances.

A partir de la densité des niveaux excités intrinsèque du modèle du gaz de Fermi (5.29) on peut écrire :

$$ \rho_i(E^*) = \frac{\sqrt{\pi} \exp(2\sqrt{a.U})}{12 a^{1/4} U^{5/4}} \quad (5.44) $$

$$ \text{avec } a = \tilde{a}\left(1 + \frac{\Delta S}{U} f(U)\right) \quad (5.45) $$
où U désigne l'énergie d'excitation effective du noyau excité après correction des effets d'appariement : $U = E^* - \chi\Delta$. Indépendamment du facteur d'amortissement $f(U)$ on notera une augmentation du paramètre de densité de niveaux ($a > \tilde{a}$) pour une correction de couche positive (effet d'anticouche) et une diminution ($a < \tilde{a}$) pour une correction de couche négative. Pour le paramètre de densité de niveaux asymptotique $\tilde{a}$ et le facteur d'amortissement $f(U)$, nous avons adopté les expressions proposées par Ignatyuk ([IGN75a], [SCH82]):

$$ \tilde{a} = 0.073A + 0.095A^{2/3} \qquad (5.46) $$

$$ f(U) = 1 - \exp(-\gamma U) \qquad (5.47) $$

$$ o\text{ù } \frac{1}{\gamma} = 0.4 \frac{A^{4/3}}{\tilde{a}} \qquad (5.48) $$

### 5.4.1 Définition des effets de couches utilisés dans ce travail.

Les densités de niveaux doivent être calculées à différentes déformations du noyau fissionnant : dans son état fondamental (G.S) et au sommet des deux barrières de fission (A) et (B).

Dans le cadre du modèle macroscopique-microscopique, la correction de couche à la déformation (i) est définie par :

$$ \Delta S(i) = V_{def}(i) - V_{ldm}(i) \qquad (5.49) $$

où $V_{def}(i)$ désigne l'énergie totale de déformation du noyau à la déformation (i). $V_{ldm}(i)$ représente la contribution macroscopique (goutte liquide) à l'énergie totale du noyau.

Les hauteurs $E_A$ et $E_B$ des barrières (A) et (B) sont comptées à partir de l'état fondamental (G.S) du noyau fissionnant. Cet état fondamental est déformé : son énergie, mesurée par rapport à l'état fondamental sphérique de la goutte liquide, représente la contribution ($E_{micro}$) des effets de couches à la masse totale du noyau déformé dans son état fondamental. Les hauteurs des barrières sont définies à partir des relations suivantes dont les différents paramètres sont définis sur la figure (5.5):

$$ E_A = V_{ldm}(\beta_A) - E_{micro} + \Delta S_A \qquad (5.50) $$

$$ E_B = V_{ldm}(\beta_B) - E_{micro} + \Delta S_B \qquad (5.51) $$

Dans notre analyse, les effets de couches $\Delta S_A$ et $\Delta S_B$ interviennent dans les densités de niveaux $\rho_A$ et $\rho_B$ au sommet des barrières (A) et (B). Nous savons que ces effets
<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>FIG. 5.5: Représentation schématique des différents paramètres permettant de définir la hauteur des barrières de fission.</figcaption></figure>

de couches sont à l'origine de la double barrière de fission, Leurs valeurs absolues sont comprises entre 1 et 2 MeV. Pour illustrer notre propos, nous avons reporté sur les figures (5.6) les corrections de couches en fonction du numéro atomique Z du noyau fissionnant dont le nombre de neutrons est fixé à N=144, donc très proche du $^{234}$Pa(N=143). Cette figure est extraite de la systématique de Bjørnholm et Lynn [BJO80]. Deux estimations (expérimentale et théorique) sont présentées.

Pour les noyaux dont les barrières de fission ont été mesurées, les effets de couches ($\Delta S_A=E_A^{Shell}$) et ($\Delta S_B=E_B^{Shell}$) sont obtenus par soustraction de la goutte liquide à la déformation correspondante. La composante goutte liquide ($V_{ldm}(i)$) est calculée pour deux formulations de la goutte liquide : celle dite de Lysekil (liquid drop) (1967) et celle plus récente dite "droplet model" (1977). Ces deux approches prévoient des corrections de couches $\Delta S_A$ et $\Delta S_B$ positives [BJO80].

Pour la version la plus récente de la goutte liquide (droplet model), les valeurs moyennes des effets de couches $\Delta S_A^o$ et $\Delta S_B^o$ se situent au voisinage de 2 MeV et 1 MeV, respectivement, pour Z=91.

Les estimations théoriques sont basées sur un calcul du type Strutinsky en utilisant différents puits de potentiel (Woods-Saxon ou puits carré convolué par un potentiel de Yukawa). L'influence de la rupture de symétrie axiale ($\gamma$-Asym) ou de l'asymétrie de masse (pear-Asym) apparaît clairement sur les figures présentées. Pour les Actinides légers dont le $^{234}$Pa fait partie, il est admis que le noyau conserve sa symétrie axiale ($\gamma$ Sym) à la première barrière et présente une asymétrie de masse (pear-Asym) à la seconde barrière.
<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>FIG. 5.6: Comparaison expérimentale (lignes en pointillés) et théorique (lignes en continuelles) des corrections de couches au sommet des deux barrières en fonction du nombre de protons.</figcaption></figure>

Les effets de couches calculés ($\Delta S_A$ = 1 MeV) et ($\Delta S_B$ = 0 MeV) sont toujours positifs mais plus faibles (1 MeV) que ceux extraits de l'expérience.

En ce qui concerne les effets de couches dans l'état fondamental, $\Delta S_{GS}$, les estimations expérimentales et les prévisions théoriques prévoient des corrections de couches négatives dont les valeurs absolues sont comprises entre 0.5 et 2.5 MeV à Z=91. En raison de cette dispersion, il nous a paru plus raisonnable d'assimiler $\Delta S_{GS}$ à la différence de masse du noyau $^{234}$Pa par rapport à la goutte liquide sphérique. Cette valeur que nous avions appelée plus haut $E_{micro}$ a été extraite de la dernière table de masse de Möller et Nix [MOL95] basée sur la formule goutte liquide dite "droplet model".

Les moments d'inertie $\mathfrak{S}_{\perp}$ et $\mathfrak{S}_{\parallel}$ ont été calculés pour les déformations correspondant à l'état fondamental des noyaux A et A-1, et pour les deux barrières $E_A$ et $E_B$. Nous avons utilisé les calculs de Howard et Möller déjà présentés sur la figure (2.12). Ces calculs prévoient des déformations proches de $\beta_{GS}(\varepsilon_2) \simeq 0.2$ dans le fondamental, $\beta_A(\varepsilon_2) \simeq 0.4$ pour la première barrière et de $\beta_B(\varepsilon_2) \simeq 0.8$ pour la seconde barrière. Ces déformations correspondent à l'élongation quadripolaire $\varepsilon_2$ du noyau dans la voie fission. Il s'agit pour les barrières (A) et (B) de déformation moyenne sur lesquelles s'accordent la plupart des calculs théoriques. Il n'existe évidemment pas de mesure directe de ces déformations au sommet des barrières. Les déformations (quadrupolaires) de l'état fondamental des Actinides (dont celles des Protactinium) ont été mesurées : elles sont proches de la valeur $\beta_{G,S}$.
~ 0.2 adoptée dans ce travail. Dans la région des Uranium et des Plutonium où le moment quadrupolaire électrique des isomères de fission a été mesuré, la déformation du second puits correspond à $\varepsilon_2 \sim 0.6$ [MET80]. Dans la région du Thorium et du Protactinium, le sommet de l'énergie potentielle goutte liquide coïncide avec la deuxième barrière de fission. Cette coïncidence et l'effet de couche associé à l'asymétrie de masse sont à l'origine des bandes de rotation hyperdéformées mises en évidence dans la section efficace de fission des noyaux $^{230,232}$Th et $^{231}$Pa. Les moments d'inertie déduits des analyses plaident en faveur d'une déformation quadrupolaire de la seconde barrière (B) voisine de $\beta_B(\varepsilon_2) \simeq 0.80-0.85$.

### 5.4.2 Structure des densités de niveaux en fonction de la déformation du noyau.

Pour le $^{234}$Pa, les densités de niveaux $\rho(E, J, \pi)$ ont été calculées pour l'état fondamental et au sommet des deux barrières à partir des effets de couche correspondant à ces déformations. La première barrière est celle d'un noyau à symétrie axiale ; à la seconde barrière, le noyau fissionnant conserve sa symétrie axiale mais perd sa symétrie par reflexion autour d'un axe perpendiculaire à l'axe de symétrie (asymétrie de masse). La densité des niveaux est multipliée par deux pour tenir compte de la dégénéréscence en parité de chaque niveau.

Pour le $^{233}$Pa produit par émission de neutron à partir du $^{234}$Pa, notre formulation des densités de niveaux se prête mal à la description des premiers états excités de ce noyau dont le nombre et la nature sont liés à la structure nucléaire du $^{233}$Pa. Un simple raisonnement statistique n'est donc certainement pas approprié. Pour ce noyau nous avons considéré deux contributions :

- Pour $E^* < 800$ keV, on ajoute les niveaux discrets connus extraits de la compilation récente de Firestone [FIR96].

- Pour $E^* > 800$ keV, nous avons utilisé les densités des niveaux continues prédites par notre calcul.

Faute de données expérimentales il est exclu de tester notre formule de densité de niveaux au sommet des barrières. La comparaison a donc été effectuée pour la déformation correspondant à l'état fondamental et pour une énergie d'excitation du noyau correspondant à l'énergie de liaison (Bn) du neutron capturé. Notre échantillon comprend 23 Actinides (Z=90-96) dont les espacements moyens des résonances ($\ell=0$) ont été mesurés. Les incertitudes sur les densités de niveaux mesurées sont rarement indiqué. L'étude systématique de Iljinov [ILJ92] indique des erreurs comprisent entre 4.3% et 47.2% pour notre échantillon. La figure (5.7) présente le rapport des densités de niveaux mesurées et calculées à partir du formalisme que nous venons de présenter. On remarquera que la
comparaison est satisfaisante puisque nous retrouvons, en moyenne et à un facteur deux près les densités de niveaux expérimentales. On soulignera que nous n'avons pas cherché à optimiser l'expression de $\tilde{a}$ proposée par Ignatyuk, qui est ajustée sur une gamme de noyaux plus importante que la nôtre.

<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>FIG. 5.7: Rapports des densités de niveaux expérimentales et calculées ($E^* \approx Bn$) pour différents Actinides</figcaption></figure>

## 5.5 Détermination des barrières de fission

La détermination des barrières de fission a été effectuée simultanément pour interpréter les sections efficaces de fission des noyaux $^{232}$Pa et $^{234}$Pa. L'analyse de la réaction $^{231}$Pa(n,f) a déjà été faite par différents auteurs et à partir de densités de niveaux du type Gilbert-Cameron (gaz de Fermi) pour Muir et Vesser [MUI71] ou microscopiques pour Back [BAC74] et Sicre [SIC76]. Le but de ces analyses antérieures était de déterminer la hauteur des barrières du noyau $^{232}$Pa. La comparaison de leurs résultats aux nôtres nous a permis de valider notre approche.

Les effets de couches interviennent dans le calcul des densités de niveaux au sommet des barrières. Nous avons procédé de la manière suivante. Pour un couple de correction de
couche $\Delta S_A$ et $\Delta S_B$, les densités de niveaux correspondantes sont déterminés. On calcule alors la section efficace de fission ($\sigma_{cal}$) qui est comparée aux valeurs expérimentales ($\sigma_{exp}$) et à leur incertitude ($\sigma_{exp}^{inc}$). Cette comparaison est réalisée par un calcul des moindres carrés.

$$ \chi^2 = \sum_{i=1}^{i=N} \left( \frac{\sigma_{exp} - \sigma_{cal}}{\sigma_{exp}^{inc}} \right)^2 \qquad (5.52) $$

La recherche de la valeur minimale de cette expression est effectuée en faisant varier les quatre paramètres définissant la double barrière de fission ($E_A, \hbar\omega_A, E_B, \hbar\omega_B$). Le pas d'analyse dans cet espace à quatre dimensions est de 0.1 MeV pour les barrières et leur courbure. Ce calcul est réalisé en faisant varier les effets de couches $\Delta S_A$ et $\Delta S_B$. Cette recherche systématique a été effectuée à partir des valeurs initiales proposées par Bjørnholm et Lynn ($\Delta S_A^o$ et $\Delta S_B^o$).

Cette exploration nous a permis de constater que pour les deux noyaux fissionnants étudiés ($^{232}$Pa et $^{234}$Pa), la section efficace de fission calculée dépend étroitement des densités de niveaux du noyau résiduel (A-1) et du noyau fissionnant (A) à la seconde barrière.

La figure (5.8) présente pour ces deux noyaux l'évolution de la valeur réduite du $\chi^2$ ($\chi_r^2$) en fonction de l'effet de couche $\Delta S_B$ au niveau de la seconde barrière.

<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>FIG. 5.8: Evolution de $\chi_r^2$ en fonction de l'effet de couche à la seconde barrière ($\Delta S_B$) pour les deux noyaux étudiés, l'effet de couche à la première barrière ($\Delta S_A$) est fixé à 2 MeV</figcaption></figure>
<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>FIG. 5.9: Section efficace de fission expérimentale du $^{233}$Pa comparée aux sections efficaces de fission calculées pour le jeu de barrières présenté ci-dessous et différentes valeurs de correction de couche pour les deux barrières.</figcaption></figure>

Dans les deux cas, $\chi_r^2$ présente un minimum prononcé. A partir de la loi de propagation des erreurs, l'incertitude sur ces valeurs a été déterminée en considérant les valeurs limites associées à ($\chi_r^2+1$). Cette analyse conduit aux valeurs suivantes pour les effets de couches au sommet de la seconde barrière.

$$ ^{232}\text{Pa} \quad -3.5 < \Delta S_B < -1.5 \text{ MeV} \qquad (5.53) $$

$$ ^{234}\text{Pa} \quad -2.5 < \Delta S_B < -0.5 \text{ MeV} \qquad (5.54) $$

Contrairement aux estimations empiriques de Bjørnholm et Lynn, ces effets de couches sont négatifs. En valeur absolue, ils semblent plus importants pour le $^{232}$Pa.
La figure (5.9) présente la section efficace de fission calculée pour le $^{234}$Pa ($\Delta S_A=2.0$ MeV et $\Delta S_B=-1.5$ MeV) et les calculs de cette même section efficace sans tenir compte des effets de couches (0,0) ou en éliminant leur contribution au sommet de l'une des barrières. Comme le montre cette figure, la section efficace de fission dépend du signe et de la valeur absolue de l'effet de couche à la seconde barrière. Le meilleur accord avec les résultats expérimentaux est obtenu pour une correction de couche négative ($\Delta S_B < 0$).

L'objet de ce travail n'est pas une caractérisation complète des barrières de fission des noyaux étudiés; la simplicité de notre modèle et les caractéristiques de l'expérience ne le permettent pas. Néanmoins, nous avons déjà souligné la complexité de la seconde barrière dans la région Thorium-Protactinium. Des résultats expérimentaux suggèrent fortement la présence d'un troisième puits au sommet de la seconde barrière de trois noyaux de cette région ($^{232}$Pa, $^{231}$Th et $^{233}$Th). La rupture de la symétrie par reflexion (asymétrie de masse) et un effet de couche négatif dans ce degré de liberté seraient responsables de la présence de ce troisième puits.

Les hauteurs des barrières et leur courbure que nous avons déterminées sont reportées dans le tableau (5.1) accompagnées des valeurs obtenues dans de précédentes études.

<table><caption>TAB. 5.1: Barrières de fission des noyaux $^{232}$Pa et $^{234}$Pa</caption><thead><tr><th>Noyau</th><th>référence</th><th>E<sub>A</sub></th><th>ħω<sub>A</sub></th><th>E<sub>B</sub></th><th>ħω<sub>B</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>ce travail</td><td>5.9±0.2</td><td>1.2±0.3</td><td>6.1±0.1</td><td>0.6±0.1</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>[SIC76]</td><td>5.95±0.3</td><td>0.9±0.1</td><td>6.15±0.1</td><td>0.4±0.1</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>[BAC74]</td><td>5.75±0.3</td><td>0.6</td><td>6.10±0.3</td><td>0.45</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>[MUI71]</td><td>6.3±0.3</td><td>0.65</td><td>6.25</td><td>0.45</td></tr><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>ce travail</td><td>5.8±0.2</td><td>1.3±0.3</td><td>6.3±0.1</td><td>0.5±0.1</td></tr></tbody></table>

Pour le $^{232}$Pa qui constitue le noyau de référence pour notre analyse, nos résultats sont globalement en bon accord avec les résultats antérieurs. On remarquera, comme c'est en général le cas, que notre étude donne une meilleure détermination de la barrière dominante (la seconde pour les deux noyaux étudiés) pour reproduire les résultats expérimentaux. La première barrière du $^{234}$Pa est très proche de celle du $^{232}$Pa. Toutefois, la seconde barrière que nous définissons avec une meilleure précision est plus haute que celle du $^{232}$Pa. La même procédure a été utilisée pour l'analyse de la section efficace de fission du $^{231}$Pa. Nos résultats pour ce noyau sont présentés sur la figure (5.10) accompagnés de la mesure de Plattard.
<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>FIG. 5.10: Section efficace de fission mesurée et calculée du $^{231}$Pa</figcaption></figure>

## 5.6 Détermination des sections efficaces $^{233}$Pa(n,n') et $^{233}$Pa(n,γ)

Le modèle statistique que nous venons d'utiliser pour la fission nous a également permis de déterminer les sections efficaces de capture radiative et de diffusion inélastique dont la somme avec la fission constitue la section efficace totale de réaction d'un neutron avec le noyau $^{233}$Pa. Nous rappelons que notre étude est effectué dans le cadre du noyau composé. La section efficace de diffusion inélastique calculée tient compte de la partie évaporation, la composante intéraction directe (modèle optique en voies couplées) n'est pas considérée dans ce travail.

Les sections efficaces, en moyenne, s'expriment de la manière suivante :

$$ \sigma_{(n,\gamma)}(En) = \sigma_{NC}(En) \cdot \Sigma_{J,\pi}(\alpha(En, J, \pi)) \cdot \frac{\langle \Gamma_{\gamma}^{J,\pi} \rangle}{\langle \Gamma_{f}^{J,\pi} \rangle + \langle \Gamma_{\gamma}^{J,\pi} \rangle + \langle \Gamma_{n}^{J,\pi} \rangle} \quad (5.55) $$

$$ \sigma_{(n,n')}(En) = \sigma_{NC}(En) \cdot \Sigma_{J,\pi}(\alpha(En, J, \pi)) \cdot \frac{\langle \Gamma_{n}^{J,\pi} \rangle}{\langle \Gamma_{f}^{J,\pi} \rangle + \langle \Gamma_{\gamma}^{J,\pi} \rangle + \langle \Gamma_{n}^{J,\pi} \rangle} \quad (5.56) $$
<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>FIG. 5.11: Sections efficaces calculées ou mesurées du $^{233}$Pa.</figcaption></figure>

La figure (5.11a) présente l'ensemble des sections efficaces (fission, diffusion inélastique et capture) que nous avons pu calculer. Entre 0.2 MeV et 5 MeV, la diffusion inélastique reste prépondérante devant les autres voies de désexcitation ($\sigma_{(n,n')} \simeq 2$ barns). La capture radiative l'emporte à faible énergie de neutron (En<200 keV). On retrouve donc un comportement analogue à tous ceux des noyaux non fissiles $^{231}$Pa, $^{232}$Th et $^{238}$U. Les figures (5.11c) et (5.11d) présentent une comparaison des section efficaces de capture et de diffusion inélastique avec les prévisions des bibliothèques JENDL et ENDF. Il s'agit, rappelons-le, de données extrapolées et/ou calculées. Pour ENDF dont l'évaluation est la plus ancienne, il s'agit de données extrapolées à partir de celles des Actinides les plus
proches ($^{232}$Th, $^{235}$U et $^{234}$U). L'évaluation proposée par JENDL est la plus récente et la plus complète. Les sections efficaces (n,n'), (n,γ) et (n,f) ont été calculées à partir d'un modèle statistique analogue à celui que nous avons utilisé. Les données d'entrées sont différentes des nôtres. Les densités de niveaux sont du type Gilbert et Cameron tandis qu'un potentiel optique phénoménologique a été utilisé pour calculer la section efficace de formation du noyau composé ($\sigma_{NC}$).

La figure (5.12) présente les sections efficaces de diffusions inélastiques (n,n') relatives à certains des 38 niveaux excités du $^{233}$Pa pris en compte dans ce travail. La nature et la densité de ces niveaux discrets expliquent l'augmentation brutale de la section efficace totale de diffusion inélastique entre 0.1 et 1 MeV.

En ce qui concerne la section efficace de diffusion inélastique, nous sommes globalement en assez bon accord avec JENDL pour des énergies de neutrons inférieures au MeV, c'est-à-dire pour cette partie de la section efficace où domine la diffusion inélastique sur les niveaux discrets du noyau résiduel ($^{233}$Pa).

<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>FIG. 5.12: Sections efficaces de diffusions inélastiques ($\sigma(n,n')$ du $^{233}$Pa sur 4 niveaux avec les évaluations de ENDF et de JENDL lorsqu'elles existent</figcaption></figure>

Le désaccord le plus important se situe au voisinage et au-delà de 1 MeV où la section efficace (n,n') dépasse les 3 barns, alors que la nôtre est inférieure à 2.5 barns.
Au voisinage de 1 MeV, l'influence de la fission sur les section efficaces (n,n') et (n,γ) apparaît clairement. La compétition des trois voies de réaction est à l'origine de la quasi-résonance large que nous observons dans la réaction (n,γ). Sa position et son amplitude sont contrôlées par l'ouverture de la voie fission. Autour de 1 MeV, le même effet est observé dans la section efficace de diffusion inélastique. Nos calculs comme ceux de JENDL présentent un palier entre 0.5 MeV et 1 MeV. L'ouverture de la voie fission (En~1 MeV) se traduit par une diminution locale de la section efficace de diffusion inélastique. Ce phénomène n'apparaît pas clairement dans les calculs de JENDL.

La mesure de la section efficace de fission apporte donc ici une contrainte supplémentaire au modèle statistique lorsque les mesures font défaut.
Conclusion

Le but principal de ce travail consistait à mesurer la section efficace de la réaction $^{233}$Pa(n,f) entre 0 et 15 MeV d'énergie de neutron. Il constitue une contribution à la campagne de mesure internationale sur les principaux noyaux de la filière du thorium dont fait partie le $^{233}$Pa. Lorsque nous avons commencé cette étude, il n'existait pas de mesure de cette section efficace de fission dont la précision demandée par les évaluateurs est de 15%. Or, le $^{233}$Pa est un noyau clé dans la filière du thorium car il contrôle la production du principal noyau fissile ($^{233}$U). Une simulation réaliste de cette filière nécessite des données nucléaires fiables qui sont, pour le $^{233}$Pa, insuffisantes. En raison de la forte activité du $^{233}$Pa, ce noyau est un véritable défi pour les expérimentateurs. Pour réaliser notre mesure, nous avons repris la proposition de Cramer et Britt qui consiste, pour "simuler" une section efficace de fission induite par neutron d'un noyau (A-1,Z), à mesurer la probabilité de fission du noyau composé (A,Z) puis à la multiplier par la section efficace de formation de ce noyau composé. Pour mesurer la probabilité de fission du noyau $^{234}$Pa, nous avons utilisé la réaction $^{232}$Th($^{3}$He,p)$^{234}$Pa, ce qui nous a également permis de mesurer les probabilités de fission des noyaux $^{231}$Th et $^{232,233}$Pa. Le nombre de détecteurs fission (15) et leur dimension ont permis de corriger leur efficacité de détection en fonction de l'anisotropie de chaque réaction de transfert observée. La comparaison de nos mesures avec celles réalisées par Back (1974) et Gavron (1976) a validé notre approche expérimentale et notre analyse. Le calcul de la section efficace de formation du noyau composé des noyaux $^{232}$Pa et $^{234}$Pa a été réalisé par le groupe de physique théorique du C.E.A Bruyère-Le-Châtel.

La comparaison de nos mesures des sections efficaces des réactions $^{230}$Th(n,f) et $^{231}$Pa(n,f) avec celles mesurées en fission induite par neutron valide notre approche. Malgré des mécanismes de réactions différents il apparaît que les deux processus sont en moyenne équivalents, aux incertitudes de la mesure (~5%) et aux calculs de la section efficace de formation du noyau composé (~10%) près. La section efficace de fission du $^{233}$Pa présente un seuil à ~1 MeV pour une valeur, au niveau du plateau de la fission de première chance, de 0.450 barn. Notre mesure a été réalisée jusqu'à 10 MeV d'énergie neutron soit au-delà de la fission de seconde chance dont le seuil (~6 MeV) est compatible avec le seuil de fission du noyau résiduel $^{233}$Pa. Les résultats positifs que nous avons obtenus permettent
d'envisager la mesure d'Actinides de très forte activité. C'est le cas des Actinides mineurs et en particulier des isotopes du Curium pour lesquels une réactualisation des sections efficaces de fission est demandée. Comme le montre le tableau ci-dessous, certain de ces isotopes du Curium présentent de courtes durées de vie (163 jours pour le $^{242}$Cm).

<table><thead><tr><th></th><th>Noyaux cible</th><th></th><th>Période</th><th>σ(n,f) (En=0.025 eV)</th><th>Réaction de transfert</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">cible demandée</td><td><sup>241</sup>Am</td><td>Non fissile</td><td>432 ans</td><td>3.1 b</td><td></td></tr><tr><td><sup>243</sup>Am</td><td>Non fissile</td><td>7370 ans</td><td>0.074 b</td><td></td></tr><tr><td rowspan="7">σ(n,f) mesurée</td><td><sup>241</sup>Am</td><td>Non fissile</td><td>432 ans</td><td>3.1 b</td><td><sup>243</sup>Am(<sup>3</sup>He,α)<sup>242</sup>Am</td></tr><tr><td><sup>240</sup>Cm</td><td>Non fissile</td><td>27 jours</td><td></td><td><sup>241</sup>Am(<sup>3</sup>He,t)<sup>241</sup>Cm</td></tr><tr><td><sup>241</sup>Cm</td><td>Fissile</td><td>32.8 jours</td><td></td><td><sup>241</sup>Am(<sup>3</sup>He,d)<sup>242</sup>Cm</td></tr><tr><td><sup>242</sup>Cm</td><td>Non fissile</td><td>163 jours</td><td>5 b</td><td><sup>241</sup>Am(<sup>3</sup>He,p)<sup>243</sup>Cm</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td>et : <sup>243</sup>Am(<sup>3</sup>He,t)<sup>243</sup>Cm</td></tr><tr><td><sup>243</sup>Cm</td><td>Fissile</td><td>29 ans</td><td>620 b</td><td><sup>243</sup>Am(<sup>3</sup>He,d)<sup>244</sup>Cm</td></tr><tr><td><sup>244</sup>Cm</td><td>Non fissile</td><td>18.1 ans</td><td>1.1 b</td><td><sup>243</sup>Am(<sup>3</sup>He,p)<sup>245</sup>Cm</td></tr></tbody></table>

La fabrication de cible isotopiquement pure soulève actuellement de nombreux problèmes. La méthode que nous avons exploitée permettrait de contourner ce problème à partir d'une faible quantité de matière pour la cible (30-50 µg/cm²). Nous proposons les réactions suivantes ($^{241}$Am($^{3}$He,x)$^{241,242,243}$Cm, $^{240}$Am) et ($^{243}$Am($^{3}$He,x)$^{243,244,245}$Cm) qui permettraient de déterminer la section efficace de fission induite par neutron sur les cinq isotopes du Curium (240,241,242,243,244).

Par ailleurs, le dispositif expérimental employé nous a également permis de déterminer les distributions en masse des noyaux $^{231}$Th et $^{232,233,234}$Pa. Pour des énergies d'excitation inférieures à 10 MeV, l'évolution des masses moyenne est en bon accord avec la systématique de Flynn. Celle-ci prévoit que la masse moyenne des fragments lourds reste constante alors que celle des fragments légers augmente avec la masse du noyau fissionnant.

L'interprétation des sections efficaces de fission des noyaux $^{231}$Pa et $^{233}$Pa a été réalisée avec un modèle statistique du type Hauser-Feshbach permettant de reproduire la compétition entre la capture, l'émission d'un neutron et la fission. Les densités de niveaux dans les premiers puits des noyaux A et A-1 ainsi qu'aux sommets des deux barrières de fission du noyau A ont été calculées à partir de l'approche phénoménologique proposée par Ignatyuk. Les paramètres variables de notre modèle sont la hauteur et l'épaisseur des deux barrières de fission et les effets de couches à leur sommet.

Nous avons déduit les caractéristiques des barrières de fission des noyaux $^{232}$Pa et $^{234}$Pa. Pour le $^{232}$Pa, nous avons constaté un bon accord avec les mesures précédentes.
Pour le <sup>234</sup>Pa dont les barrières de fission étaient inconnues, notre mesure prévoit une seconde barrière de 6.3 MeV avec une incertitude de 0.1 MeV.

Les corrections de couches calculées au sommet de la première barrière (ΔS<sub>A</sub> ≈ 2 MeV) sont conformes aux valeurs empiriques proposées par Bjørnholm et Lynn. En revanche, nos résultats plaident en faveur d'une correction de couche négative au sommet de la seconde barrière. La simplicité de notre modèle et la complexité de la seconde barrière ne nous permettent cependant pas de conclure définitivement.

A partir de la compétition entre les trois voies de sortie : capture, diffusion inélastique et fission, nous avons calculé les sections efficaces associées à ces trois phénomènes entre 1 keV et 5 MeV. Au-delà de 1 MeV, notre mesure de la section efficace de fission nous a permis de mieux contraindre le modèle statistique. Au-dessous de 1 MeV, nos sections efficaces calculées pour la diffusion inélastique et la capture sont globalement en bon accord avec les prévisions de JENDL. Il est clair qu'une mesure de la section efficace de capture entre 0 et 1 MeV est absolument indispensable pour valider ces prédictions.
# Annexe A

## Rapports $\Gamma_n/\Gamma_f$

Les rapports $\Gamma_n/\Gamma_f$ représentent la compétition entre l'émission d'un neutron ($\Gamma_n$) par le noyau composé et la fission ($\Gamma_f$). A partir de la relation donnant la probabilité de fission (A.1) il est possible d'écrire simplement le rapport ($\Gamma_n/\Gamma_f$) comme (A.2):

$$P_f = \frac{\langle \Gamma_f \rangle}{\langle \Gamma_f \rangle + \langle \Gamma_n \rangle + \langle \Gamma_\gamma \rangle} \quad (A.1)$$

$$\frac{\langle \Gamma_n \rangle}{\langle \Gamma_f \rangle} = \frac{1}{P_f} - 1 - \frac{\langle \Gamma_\gamma \rangle}{\langle \Gamma_f \rangle} \quad (A.2)$$

Pour des énergies d'excitation comprises entre 8 et 10 MeV, la fission et la diffusion inélastique deviennent généralement prépondérantes devant la capture du neutron ($\Gamma_\gamma \ll \Gamma_n$ ou $\Gamma_f$). Le tableau (A.1) présente nos résultats pour les quatre noyaux que nous avons étudiés.

<table><caption>TAB. A.1: Rapport $\Gamma_n/\Gamma_f$ calculé pour les noyaux $^{231}$Th, $^{232}$Pa, $^{233}$Pa et $^{234}$Pa</caption><thead><tr><th>Noyau</th><th>E*</th><th>Pf(%)</th><th>Γ<sub>n</sub>/Γ<sub>f</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td><sup>231</sup>Th</td><td>8 MeV</td><td>8.25</td><td>10.95</td></tr><tr><td><sup>231</sup>Th</td><td>10 MeV</td><td>8.12</td><td>11.28</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>8 MeV</td><td>36.2</td><td>1.762</td></tr><tr><td><sup>232</sup>Pa</td><td>10 MeV</td><td>29.0</td><td>2.450</td></tr><tr><td><sup>233</sup>Pa</td><td>8 MeV</td><td>25.6</td><td>2.790</td></tr><tr><td><sup>233</sup>Pa</td><td>10 MeV</td><td>22.0</td><td>3.520</td></tr><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>8 MeV</td><td>16.2</td><td>5.211</td></tr><tr><td><sup>234</sup>Pa</td><td>10 MeV</td><td>15.1</td><td>5.630</td></tr></tbody></table>

La figure (A.1) présente la systématique de Vandenbosch et Huizenga [VAN73] sur laquelle nous avons présenté nos résultats et ceux de Gavron [GAV76] pour les noyaux
$^{230}$Pa et $^{231}$Pa (sans présenter leurs résultats pour les $^{232}$Pa et $^{233}$Pa qui sont identiques aux nôtres). On remarquera le bon alignement sur une droite en échelle logarithmique des trois isotopes du Protactinium mesurés (232, 233 et 234). Ceci reflète l'évolution régulièrement décroissante de la probabilité de fission mesurée au niveau du plateau de la fission de première chance quand la masse du noyau augmente.

<figure><img src="image_92.png" /></figure>

FIG. A.1: Rapport entre l'émission de neutrons ($\Gamma_n$) et la fission ($\Gamma_f$) représenté en fonction du nombre de masse. Les symboles ouvert et fermé représentent respectivement les noyaux pair et impair en protons. (Δ) Données obtenues par réaction induite par photon (photoneutron et photofission) correspondant à des énergies d'excitation de 8 à 12 MeV. □ Données provenant de sections efficaces de fission induite par neutron de 3 MeV correspondant à des énergies d'excitation de 8 à 10 MeV. Les autres symboles correspondent à des valeurs moyennes de $\Gamma_n/\Gamma_f$ obtenues pour des énergies d'excitation moyennes de 13, 18 et 23 MeV (d'après [VAN58])
# Annexe B

## Probabilités de fission mesurées

<table><thead><tr><th>E*</th><th><sup>231</sup>Th</th><th><sup>232</sup>Pa</th><th><sup>233</sup>Pa</th><th><sup>234</sup>Pa</th><th>σ<sub>NC</sub>(<sup>232</sup>Pa)</th><th>σ<sub>NC</sub>(<sup>234</sup>Pa)</th></tr><tr><th>(MeV)</th><th colspan="5">Pf(%)</th><th>(barns)</th><th>(barns)</th></tr></thead><tbody><tr><td>5.25</td><td>—</td><td>—</td><td>0.54 ± 0.12</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>5.35</td><td>—</td><td>—</td><td>0.30 ± 0.08</td><td>—</td><td>2.650</td><td>2.644</td><td></td></tr><tr><td>5.45</td><td>0.41 ± 0.24</td><td>—</td><td>0.29 ± 0.06</td><td>—</td><td>2.724</td><td>2.707</td><td></td></tr><tr><td>5.55</td><td>0.26 ± 0.13</td><td>—</td><td>0.97 ± 0.16</td><td>—</td><td>2.763</td><td>2.760</td><td></td></tr><tr><td>5.65</td><td>0.01 ± 0.01</td><td>—</td><td>2.04 ± 0.22</td><td>—</td><td>2.790</td><td>2.789</td><td></td></tr><tr><td>5.75</td><td>0.60 ± 0.26</td><td>1.42 ± 0.32</td><td>4.45 ± 0.33</td><td>—</td><td>2.810</td><td>2.805</td><td></td></tr><tr><td>5.85</td><td>0.80 ± 0.35</td><td>1.90 ± 0.43</td><td>11.9 ± 0.6</td><td>—</td><td>2.818</td><td>2.812</td><td></td></tr><tr><td>5.95</td><td>1.71 ± 0.46</td><td>3.99 ± 0.61</td><td>26.8 ± 0.9</td><td>—</td><td>2.820</td><td>2.811</td><td></td></tr><tr><td>6.05</td><td>4.1 ± 0.8</td><td>8.56 ± 0.98</td><td>44.8 ± 1.2</td><td>—</td><td>2.817</td><td>2.801</td><td></td></tr><tr><td>6.15</td><td>4.9 ± 0.8</td><td>14.1 ± 1.2</td><td>50.8 ± 1.2</td><td>—</td><td>2.816</td><td>2.789</td><td></td></tr><tr><td>6.25</td><td>6.4 ± 0.9</td><td>19.7 ± 1.5</td><td>56.7 ± 1.3</td><td>1.52 ± 0.27</td><td>2.819</td><td>2.782</td><td></td></tr><tr><td>6.35</td><td>11.0 ± 1.2</td><td>23.1 ± 1.6</td><td>58.1 ± 1.3</td><td>3.84 ± 0.48</td><td>2.819</td><td>2.776</td><td></td></tr><tr><td>6.45</td><td>9.9 ± 1.1</td><td>29.3 ± 1.8</td><td>61.6 ± 1.3</td><td>8.47 ± 0.70</td><td>2.826</td><td>2.775</td><td></td></tr><tr><td>6.55</td><td>10.4 ± 1.1</td><td>34.1 ± 1.9</td><td>62.9 ± 1.3</td><td>10.6 ± 0.8</td><td>2.836</td><td>2.777</td><td></td></tr><tr><td>6.65</td><td>10.5 ± 1.1</td><td>35.7 ± 2.0</td><td>60.1 ± 1.3</td><td>11.6 ± 0.8</td><td>2.850</td><td>2.786</td><td></td></tr><tr><td>6.75</td><td>10.4 ± 1.1</td><td>35.3 ± 1.9</td><td>59.9 ± 1.3</td><td>12.2 ± 0.8</td><td>2.868</td><td>2.802</td><td></td></tr><tr><td>6.85</td><td>10.0 ± 1.0</td><td>34.0 ± 1.7</td><td>55.2 ± 1.2</td><td>14.5 ± 0.8</td><td>2.887</td><td>2.819</td><td></td></tr><tr><td>6.95</td><td>7.9 ± 0.8</td><td>38.9 ± 2.0</td><td>50.9 ± 1.1</td><td>14.1 ± 0.8</td><td>2.907</td><td>2.837</td><td></td></tr><tr><td>7.05</td><td>10.1 ± 1.0</td><td>34.4 ± 1.7</td><td>46.9 ± 1.1</td><td>15.5 ± 0.8</td><td>2.926</td><td>2.855</td><td></td></tr><tr><td>7.15</td><td>10.3 ± 1.1</td><td>38.9 ± 1.9</td><td>41.6 ± 1.0</td><td>17.3 ± 0.9</td><td>2.944</td><td>2.873</td><td></td></tr><tr><td>7.25</td><td>10.9 ± 1.1</td><td>39.7 ± 1.9</td><td>39.2 ± 1.0</td><td>14.7 ± 0.8</td><td>2.958</td><td>2.889</td><td></td></tr><tr><td>7.35</td><td>10.8 ± 1.0</td><td>41.7 ± 1.9</td><td>35.0 ± 0.9</td><td>16.8 ± 0.8</td><td>2.969</td><td>2.901</td><td></td></tr><tr><td>7.45</td><td>9.3 ± 1.0</td><td>37.6 ± 1.8</td><td>31.3 ± 0.8</td><td>16.3 ± 0.8</td><td>2.976</td><td>2.910</td><td></td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>E*</th><th><sup>231</sup>Th</th><th><sup>232</sup>Pa</th><th><sup>233</sup>Pa</th><th><sup>234</sup>Pa</th><th>σ<sub>NC</sub>(<sup>232</sup>Pa)</th><th>σ<sub>NC</sub>(<sup>234</sup>Pa)</th></tr></thead><tbody><tr><td>7.55</td><td>9.5 ± 0.9</td><td>38.3 ± 1.8</td><td>29.8 ± 0.8</td><td>16.4 ± 0.8</td><td>2.979</td><td>2.916</td></tr><tr><td>7.65</td><td>10.0 ± 1.0</td><td>35.7 ± 1.6</td><td>27.6 ± 0.7</td><td>18.0 ± 0.8</td><td>2.980</td><td>2.920</td></tr><tr><td>7.75</td><td>8.6 ± 0.9</td><td>36.9 ± 1.7</td><td>25.0 ± 0.7</td><td>17.1 ± 0.8</td><td>2.979</td><td>2.921</td></tr><tr><td>7.85</td><td>7.3 ± 0.7</td><td>34.9 ± 1.6</td><td>25.8 ± 0.7</td><td>15.9 ± 0.7</td><td>2.975</td><td>2.920</td></tr><tr><td>7.95</td><td>8.8 ± 0.9</td><td>35.3 ± 1.6</td><td>25.6 ± 0.7</td><td>16.3 ± 0.7</td><td>2.969</td><td>2.918</td></tr><tr><td>8.05</td><td>8.5 ± 0.9</td><td>37.0 ± 1.6</td><td>26.6 ± 0.7</td><td>15.9 ± 0.7</td><td>2.962</td><td>2.914</td></tr><tr><td>8.15</td><td>7.5 ± 0.8</td><td>35.2 ± 1.6</td><td>25.3 ± 0.7</td><td>15.2 ± 0.6</td><td>2.955</td><td>2.909</td></tr><tr><td>8.25</td><td>8.8 ± 0.8</td><td>37.9 ± 1.6</td><td>25.5 ± 0.7</td><td>16.2 ± 0.6</td><td>2.950</td><td>2.907</td></tr><tr><td>8.35</td><td>8.6 ± 0.8</td><td>32.0 ± 1.4</td><td>24.0 ± 0.6</td><td>16.1 ± 0.6</td><td>2.947</td><td>2.906</td></tr><tr><td>8.45</td><td>8.4 ± 0.9</td><td>33.4 ± 1.5</td><td>23.9 ± 0.6</td><td>14.5 ± 0.6</td><td>2.944</td><td>2.906</td></tr><tr><td>8.55</td><td>8.5 ± 0.8</td><td>31.1 ± 1.4</td><td>24.1 ± 0.6</td><td>14.9 ± 0.6</td><td>2.940</td><td>2.905</td></tr><tr><td>8.65</td><td>8.4 ± 0.8</td><td>32.3 ± 1.4</td><td>24.2 ± 0.6</td><td>14.9 ± 0.6</td><td>2.936</td><td>2.904</td></tr><tr><td>8.75</td><td>10.2 ± 0.9</td><td>32.9 ± 1.4</td><td>23.9 ± 0.6</td><td>15.8 ± 0.6</td><td>2.934</td><td>2.903</td></tr><tr><td>8.85</td><td>8.7 ± 0.8</td><td>34.5 ± 1.4</td><td>24.2 ± 0.6</td><td>15.8 ± 0.6</td><td>2.931</td><td>2.902</td></tr><tr><td>8.95</td><td>8.0 ± 0.7</td><td>29.8 ± 1.3</td><td>23.0 ± 0.6</td><td>15.5 ± 0.6</td><td>2.929</td><td>2.901</td></tr><tr><td>9.05</td><td>9.2 ± 0.9</td><td>29.4 ± 1.2</td><td>24.3 ± 0.6</td><td>15.4 ± 0.5</td><td>2.927</td><td>2.899</td></tr><tr><td>9.15</td><td>8.2 ± 0.8</td><td>29.4 ± 1.2</td><td>24.7 ± 0.6</td><td>15.7 ± 0.5</td><td>2.925</td><td>2.897</td></tr><tr><td>9.25</td><td>8.3 ± 0.8</td><td>32.0 ± 1.3</td><td>24.5 ± 0.6</td><td>16.8 ± 0.6</td><td>2.922</td><td>2.895</td></tr><tr><td>9.35</td><td>8.4 ± 0.7</td><td>30.3 ± 1.2</td><td>23.6 ± 0.5</td><td>16.9 ± 0.5</td><td>2.919</td><td>2.893</td></tr><tr><td>9.45</td><td>8.5 ± 0.8</td><td>31.8 ± 1.3</td><td>23.2 ± 0.5</td><td>16.4 ± 0.5</td><td>2.916</td><td>2.891</td></tr><tr><td>9.55</td><td>8.9 ± 0.8</td><td>32.1 ± 1.3</td><td>22.9 ± 0.5</td><td>15.5 ± 0.5</td><td>2.912</td><td>2.889</td></tr><tr><td>9.65</td><td>8.6 ± 0.8</td><td>31.0 ± 1.2</td><td>22.4 ± 0.5</td><td>15.6 ± 0.5</td><td>2.907</td><td>2.886</td></tr><tr><td>9.75</td><td>7.8 ± 0.7</td><td>30.4 ± 1.2</td><td>22.3 ± 0.5</td><td>15.5 ± 0.5</td><td>2.904</td><td>2.882</td></tr><tr><td>9.85</td><td>8.5 ± 0.8</td><td>28.8 ± 1.2</td><td>22.3 ± 0.5</td><td>15.3 ± 0.5</td><td>2.899</td><td>2.877</td></tr><tr><td>9.95</td><td>7.8 ± 0.7</td><td>29.0 ± 1.1</td><td>21.8 ± 0.5</td><td>15.1 ± 0.5</td><td>2.894</td><td>2.873</td></tr><tr><td>10.05</td><td>8.7 ± 0.8</td><td>28.4 ± 1.1</td><td>21.9 ± 0.4</td><td>15.3 ± 0.4</td><td>2.888</td><td>2.869</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>E*</th><th><sup>231</sup>Th</th><th><sup>232</sup>Pa</th><th><sup>233</sup>Pa</th><th><sup>234</sup>Pa</th><th>σ<sub>NC</sub>(<sup>232</sup>Pa)</th><th>σ<sub>NC</sub>(<sup>234</sup>Pa)</th></tr></thead><tbody><tr><td>10.15</td><td>7.6 ± 0.7</td><td>29.1 ± 1.1</td><td>21.6 ± 0.4</td><td>13.8 ± 0.4</td><td>2.882</td><td>2.863</td></tr><tr><td>10.25</td><td>8.3 ± 0.7</td><td>28.2 ± 1.1</td><td>22.1 ± 0.4</td><td>15.5 ± 0.4</td><td>2.876</td><td>2.857</td></tr><tr><td>10.35</td><td>7.3 ± 0.7</td><td>29.0 ± 1.1</td><td>21.3 ± 0.4</td><td>14.5 ± 0.4</td><td>2.870</td><td>2.851</td></tr><tr><td>10.45</td><td>8.4 ± 0.7</td><td>27.8 ± 1.1</td><td>21.7 ± 0.4</td><td>14.9 ± 0.4</td><td>2.863</td><td>2.845</td></tr><tr><td>10.55</td><td>7.5 ± 0.7</td><td>28.2 ± 1.1</td><td>21.7 ± 0.4</td><td>14.5 ± 0.4</td><td>2.856</td><td>2.838</td></tr><tr><td>10.65</td><td>7.9 ± 0.7</td><td>27.3 ± 1.0</td><td>21.5 ± 0.4</td><td>13.8 ± 0.4</td><td>2.849</td><td>2.831</td></tr><tr><td>10.75</td><td>8.4 ± 0.7</td><td>27.2 ± 1.0</td><td>21.3 ± 0.4</td><td>13.4 ± 0.4</td><td>2.843</td><td>2.825</td></tr><tr><td>10.85</td><td>7.9 ± 0.7</td><td>26.4 ± 1.0</td><td>22.2 ± 0.4</td><td>13.3 ± 0.3</td><td>2.836</td><td>2.818</td></tr><tr><td>10.95</td><td>7.0 ± 0.7</td><td>26.7 ± 1.0</td><td>21.7 ± 0.4</td><td>13.0 ± 0.3</td><td>2.830</td><td>2.811</td></tr><tr><td>11.05</td><td>8.4 ± 0.7</td><td>28.4 ± 1.1</td><td>22.4 ± 0.4</td><td>13.5 ± 0.3</td><td>2.824</td><td>2.804</td></tr><tr><td>11.15</td><td>8.9 ± 0.7</td><td>27.9 ± 1.0</td><td>21.6 ± 0.4</td><td>14.0 ± 0.3</td><td>2.817</td><td>2.797</td></tr><tr><td>11.25</td><td>8.8 ± 0.7</td><td>27.0 ± 1.0</td><td>21.8 ± 0.4</td><td>14.5 ± 0.3</td><td>2.811</td><td>2.790</td></tr><tr><td>11.35</td><td>9.5 ± 0.7</td><td>26.6 ± 1.0</td><td>21.4 ± 0.4</td><td>14.6 ± 0.4</td><td>2.805</td><td>2.784</td></tr><tr><td>11.45</td><td>10.9 ± 0.8</td><td>27.9 ± 1.1</td><td>21.0 ± 0.4</td><td>16.1 ± 0.4</td><td>2.800</td><td>2.778</td></tr><tr><td>11.55</td><td>10.6 ± 0.8</td><td>31.4 ± 1.0</td><td>21.7 ± 0.4</td><td>18.7 ± 0.5</td><td>2.794</td><td>2.772</td></tr><tr><td>11.65</td><td>14.3 ± 0.9</td><td>31.8 ± 1.0</td><td>21.0 ± 0.3</td><td>20.0 ± 0.6</td><td>2.789</td><td>2.767</td></tr><tr><td>11.75</td><td>13.7 ± 0.9</td><td>32.3 ± 1.0</td><td>21.1 ± 0.3</td><td>21.9 ± 0.6</td><td>2.784</td><td>2.761</td></tr><tr><td>11.85</td><td>15.4 ± 0.9</td><td>36.2 ± 1.1</td><td>21.4 ± 0.3</td><td>23.7 ± 0.7</td><td>2.780</td><td>2.755</td></tr><tr><td>11.95</td><td>16.0 ± 0.9</td><td>39.2 ± 1.1</td><td>21.0 ± 0.3</td><td>26.0 ± 0.7</td><td>2.775</td><td>2.750</td></tr><tr><td>12.05</td><td>17.3 ± 0.9</td><td>41.5 ± 1.2</td><td>21.4 ± 0.3</td><td>27.9 ± 0.8</td><td>2.770</td><td>2.745</td></tr><tr><td>12.15</td><td>19.1 ± 1.0</td><td>43.2 ± 1.2</td><td>20.4 ± 0.3</td><td>30.1 ± 0.9</td><td>2.765</td><td>2.740</td></tr><tr><td>12.25</td><td>21.9 ± 1.1</td><td>46.7 ± 1.2</td><td>21.1 ± 0.3</td><td>30.8 ± 1.0</td><td>2.760</td><td>2.734</td></tr><tr><td>12.35</td><td>21.5 ± 1.1</td><td>49.9 ± 1.2</td><td>20.8 ± 0.3</td><td>32.5 ± 1.1</td><td>2.755</td><td>2.729</td></tr><tr><td>12.45</td><td>21.8 ± 1.1</td><td>49.3 ± 1.2</td><td>20.3 ± 0.3</td><td>33.6 ± 1.2</td><td>2.750</td><td>2.723</td></tr><tr><td>12.55</td><td>22.6 ± 1.1</td><td>53.6 ± 1.3</td><td>20.9 ± 0.3</td><td>33.9 ± 1.2</td><td>2.745</td><td>2.718</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>E*</th><th><sup>231</sup>Th</th><th><sup>232</sup>Pa</th><th><sup>233</sup>Pa</th><th><sup>234</sup>Pa</th><th>σ<sub>NC</sub>(<sup>232</sup>Pa)</th><th>σ<sub>NC</sub>(<sup>234</sup>Pa)</th></tr></thead><tbody><tr><td>12.65</td><td>21.6 ± 1.0</td><td>54.6 ± 1.3</td><td>20.8 ± 0.3</td><td>35.3 ± 1.4</td><td>2.740</td><td>2.712</td></tr><tr><td>12.75</td><td>21.3 ± 1.0</td><td>57.8 ± 1.3</td><td>21.4 ± 0.3</td><td>34.4 ± 1.5</td><td>2.734</td><td>2.706</td></tr><tr><td>12.85</td><td>21.3 ± 1.0</td><td>59.1 ± 1.3</td><td>21.6 ± 0.3</td><td>34.2 ± 1.5</td><td>2.728</td><td>2.700</td></tr><tr><td>12.95</td><td>22.2 ± 1.0</td><td>61.0 ± 1.4</td><td>22.2 ± 0.3</td><td>33.8 ± 1.5</td><td>2.722</td><td>2.693</td></tr><tr><td>13.05</td><td>21.3 ± 1.0</td><td>59.3 ± 1.3</td><td>22.6 ± 0.3</td><td>34.5 ± 1.7</td><td>2.715</td><td>2.687</td></tr><tr><td>13.15</td><td>23.2 ± 1.1</td><td>62.4 ± 1.4</td><td>24.1 ± 0.3</td><td>33.7 ± 1.8</td><td>2.708</td><td>2.680</td></tr><tr><td>13.25</td><td>22.3 ± 1.1</td><td>61.3 ± 1.3</td><td>25.1 ± 0.3</td><td>33.7 ± 1.9</td><td>2.701</td><td>2.673</td></tr><tr><td>13.35</td><td>21.4 ± 1.0</td><td>60.5 ± 1.3</td><td>26.2 ± 0.3</td><td>32.7 ± 2.0</td><td>2.694</td><td>2.666</td></tr><tr><td>13.45</td><td>20.8 ± 1.0</td><td>60.7 ± 1.3</td><td>27.8 ± 0.3</td><td>32.6 ± 2.0</td><td>2.686</td><td>2.658</td></tr><tr><td>13.55</td><td>20.2 ± 0.9</td><td>61.7 ± 1.3</td><td>29.2 ± 0.3</td><td>31.6 ± 2.0</td><td>2.678</td><td>2.649</td></tr><tr><td>13.65</td><td>20.6 ± 1.0</td><td>60.4 ± 1.3</td><td>30.5 ± 0.3</td><td>32.2 ± 2.2</td><td>2.670</td><td>2.641</td></tr><tr><td>13.75</td><td>20.4 ± 1.0</td><td>59.6 ± 1.3</td><td>32.0 ± 0.3</td><td>31.4 ± 2.2</td><td>2.661</td><td>2.632</td></tr><tr><td>13.85</td><td>19.8 ± 0.9</td><td>59.1 ± 1.3</td><td>33.5 ± 0.3</td><td>31.1 ± 2.3</td><td>2.652</td><td>2.624</td></tr><tr><td>13.95</td><td>20.3 ± 1.0</td><td>61.3 ± 1.3</td><td>34.5 ± 0.4</td><td>30.5 ± 2.4</td><td>2.643</td><td>2.615</td></tr><tr><td>14.05</td><td>20.9 ± 1.0</td><td>58.7 ± 1.2</td><td>35.4 ± 0.4</td><td>30.4 ± 2.6</td><td>2.633</td><td>2.605</td></tr><tr><td>14.15</td><td>21.8 ± 1.0</td><td>57.5 ± 1.2</td><td>36.6 ± 0.4</td><td>30.1 ± 2.7</td><td>2.622</td><td>2.595</td></tr><tr><td>14.25</td><td>20.4 ± 1.0</td><td>59.0 ± 1.2</td><td>37.7 ± 0.4</td><td>29.8 ± 2.8</td><td>2.612</td><td>2.584</td></tr><tr><td>14.35</td><td>20.3 ± 1.0</td><td>56.7 ± 1.2</td><td>38.0 ± 0.4</td><td>29.3 ± 2.9</td><td>2.601</td><td>2.574</td></tr><tr><td>14.45</td><td>20.4 ± 1.0</td><td>57.0 ± 1.2</td><td>38.7 ± 0.4</td><td>29.3 ± 3.0</td><td>2.589</td><td>2.563</td></tr><tr><td>14.55</td><td>19.0 ± 0.9</td><td>58.4 ± 1.2</td><td>40.2 ± 0.4</td><td>28.9 ± 3.0</td><td>2.578</td><td>2.552</td></tr><tr><td>14.65</td><td>19.4 ± 0.9</td><td>56.1 ± 1.2</td><td>40.6 ± 0.4</td><td>29.0 ± 3.1</td><td>2.566</td><td>2.541</td></tr><tr><td>14.75</td><td>18.8 ± 0.9</td><td>57.4 ± 1.2</td><td>40.6 ± 0.4</td><td>27.8 ± 3.1</td><td>2.554</td><td>2.529</td></tr><tr><td>14.85</td><td>18.4 ± 0.9</td><td>54.2 ± 1.1</td><td>41.1 ± 0.4</td><td>28.6 ± 3.4</td><td>2.541</td><td>2.517</td></tr><tr><td>14.95</td><td>19.1 ± 0.9</td><td>56.7 ± 1.2</td><td>40.9 ± 0.4</td><td>28.2 ± 3.4</td><td>2.529</td><td>2.505</td></tr><tr><td>15.05</td><td>20.5 ± 0.9</td><td>56.0 ± 1.2</td><td>40.4 ± 0.4</td><td>28.0 ± 3.5</td><td>2.516</td><td>2.493</td></tr></tbody></table>
# Annexe C

## Sections efficaces calculées

<table><thead><tr><th colspan="5"><sup>234</sup>Pa</th><th colspan="5"><sup>232</sup>Pa</th></tr><tr><th>En</th><th>σ(n,f)</th><th>σ(n,f)</th><th>σ(n,n')</th><th>σ(n,γ)</th><th>En</th><th>σ(n,f)</th><th>σ(n,f)</th><th>σ(n,n')</th><th>σ(n,γ)</th></tr><tr><th>(MeV)</th><th>Mesuré</th><th colspan="3">Calculé</th><th>(MeV)</th><th>Mesuré</th><th colspan="3">Calculé</th></tr></thead><tbody><tr><td>0.001</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>11.07</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>0.010</td><td>—</td><td>—</td><td>0.107</td><td>3.798</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>0.030</td><td>—</td><td>—</td><td>0.168</td><td>2.631</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>0.070</td><td>—</td><td>—</td><td>0.293</td><td>2.283</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>0.100</td><td>—</td><td>—</td><td>0.632</td><td>1.985</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>0.150</td><td>—</td><td>—</td><td>1.115</td><td>1.522</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>0.200</td><td>—</td><td>—</td><td>1.412</td><td>1.259</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>0.250</td><td>—</td><td>—</td><td>1.689</td><td>1.030</td><td>0.220</td><td>0.040</td><td>0.039</td><td>1.242</td><td>1.429</td></tr><tr><td>0.300</td><td>—</td><td>—</td><td>1.872</td><td>0.870</td><td>0.270</td><td>0.029</td><td>0.050</td><td>1.473</td><td>1.214</td></tr><tr><td>0.350</td><td>—</td><td>—</td><td>1.999</td><td>0.757</td><td>0.320</td><td>0.075</td><td>0.065</td><td>1.635</td><td>1.052</td></tr><tr><td>0.400</td><td>—</td><td>—</td><td>2.098</td><td>0.679</td><td>0.370</td><td>0.083</td><td>0.084</td><td>1.763</td><td>0.917</td></tr><tr><td>0.450</td><td>—</td><td>—</td><td>2.162</td><td>0.627</td><td>0.420</td><td>0.140</td><td>0.109</td><td>1.857</td><td>0.817</td></tr><tr><td>0.500</td><td>—</td><td>—</td><td>2.222</td><td>0.578</td><td>0.470</td><td>0.194</td><td>0.142</td><td>1.911</td><td>0.744</td></tr><tr><td>0.550</td><td>—</td><td>—</td><td>2.265</td><td>0.548</td><td>0.520</td><td>0.287</td><td>0.183</td><td>1.936</td><td>0.687</td></tr><tr><td>0.600</td><td>—</td><td>—</td><td>2.289</td><td>0.521</td><td>0.570</td><td>0.351</td><td>0.233</td><td>1.939</td><td>0.642</td></tr><tr><td>0.650</td><td>—</td><td>—</td><td>2.310</td><td>0.505</td><td>0.620</td><td>0.448</td><td>0.288</td><td>1.925</td><td>0.605</td></tr><tr><td>0.700</td><td>—</td><td>—</td><td>2.320</td><td>0.493</td><td>0.670</td><td>0.487</td><td>0.347</td><td>1.899</td><td>0.573</td></tr><tr><td>0.750</td><td>—</td><td>—</td><td>2.331</td><td>0.483</td><td>0.720</td><td>0.629</td><td>0.407</td><td>1.869</td><td>0.546</td></tr><tr><td>0.800</td><td>—</td><td>—</td><td>2.335</td><td>0.474</td><td>0.770</td><td>0.689</td><td>0.468</td><td>1.836</td><td>0.523</td></tr><tr><td>0.850</td><td>—</td><td>—</td><td>2.334</td><td>0.465</td><td>0.820</td><td>0.614</td><td>0.524</td><td>1.795</td><td>0.500</td></tr><tr><td>0.900</td><td>—</td><td>—</td><td>2.335</td><td>0.459</td><td>0.870</td><td>0.786</td><td>0.580</td><td>1.756</td><td>0.481</td></tr><tr><td>0.950</td><td>—</td><td>—</td><td>2.333</td><td>0.454</td><td>0.920</td><td>0.863</td><td>0.633</td><td>1.716</td><td>0.463</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th colspan="5"><sup>234</sup>Pa</th><th colspan="5"><sup>232</sup>Pa</th></tr><tr><th>En<br>(MeV)</th><th>σ(n,f)<br>Mesuré</th><th>σ(n,f)<br>Calculé</th><th>σ(n,n')<br>σ(n,γ)</th><th>En<br>(MeV)</th><th>σ(n,f)<br>Mesuré</th><th>σ(n,f)<br>Calculé</th><th>σ(n,n')<br>σ(n,γ)</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>1.000</td><td>0.052</td><td>0.036</td><td>2.305</td><td>0.970</td><td>0.956</td><td>0.686</td><td>1.682</td><td>0.447</td></tr><tr><td>1.050</td><td>0.058</td><td>0.054</td><td>2.290</td><td>1.020</td><td>0.967</td><td>0.737</td><td>1.650</td><td>0.432</td></tr><tr><td>1.100</td><td>0.073</td><td>0.079</td><td>2.269</td><td>1.070</td><td>0.981</td><td>0.784</td><td>1.617</td><td>0.417</td></tr><tr><td>1.150</td><td>0.140</td><td>0.109</td><td>2.247</td><td>1.120</td><td>1.034</td><td>0.829</td><td>1.588</td><td>0.402</td></tr><tr><td>1.200</td><td>0.188</td><td>0.141</td><td>2.222</td><td>1.170</td><td>0.957</td><td>0.870</td><td>1.561</td><td>0.388</td></tr><tr><td>1.250</td><td>0.281</td><td>0.174</td><td>2.201</td><td>1.220</td><td>1.035</td><td>0.909</td><td>1.539</td><td>0.373</td></tr><tr><td>1.300</td><td>0.268</td><td>0.206</td><td>2.181</td><td>1.270</td><td>1.035</td><td>0.946</td><td>1.522</td><td>0.359</td></tr><tr><td>1.350</td><td>0.322</td><td>0.237</td><td>2.165</td><td>1.320</td><td>0.895</td><td>0.980</td><td>1.508</td><td>0.345</td></tr><tr><td>1.400</td><td>0.326</td><td>0.265</td><td>2.151</td><td>1.370</td><td>1.166</td><td>1.011</td><td>1.497</td><td>0.331</td></tr><tr><td>1.450</td><td>0.319</td><td>0.292</td><td>2.144</td><td>1.420</td><td>1.049</td><td>1.038</td><td>1.489</td><td>0.317</td></tr><tr><td>1.500</td><td>0.377</td><td>0.316</td><td>2.141</td><td>1.470</td><td>1.007</td><td>1.064</td><td>1.487</td><td>0.304</td></tr><tr><td>1.550</td><td>0.305</td><td>0.338</td><td>2.141</td><td>1.520</td><td>0.963</td><td>1.086</td><td>1.486</td><td>0.291</td></tr><tr><td>1.600</td><td>0.445</td><td>0.357</td><td>2.143</td><td>1.570</td><td>1.133</td><td>1.105</td><td>1.489</td><td>0.277</td></tr><tr><td>1.650</td><td>0.372</td><td>0.375</td><td>2.147</td><td>1.620</td><td>1.106</td><td>1.121</td><td>1.494</td><td>0.264</td></tr><tr><td>1.700</td><td>0.401</td><td>0.391</td><td>2.155</td><td>1.670</td><td>1.224</td><td>1.136</td><td>1.502</td><td>0.252</td></tr><tr><td>1.750</td><td>0.398</td><td>0.405</td><td>2.163</td><td>1.720</td><td>1.079</td><td>1.149</td><td>1.512</td><td>0.240</td></tr><tr><td>1.800</td><td>0.460</td><td>0.417</td><td>2.172</td><td>1.770</td><td>1.248</td><td>1.159</td><td>1.523</td><td>0.228</td></tr><tr><td>1.850</td><td>0.427</td><td>0.428</td><td>2.184</td><td>1.820</td><td>1.190</td><td>1.167</td><td>1.535</td><td>0.217</td></tr><tr><td>1.900</td><td>0.512</td><td>0.438</td><td>2.196</td><td>1.870</td><td>1.069</td><td>1.174</td><td>1.549</td><td>0.206</td></tr><tr><td>1.950</td><td>0.483</td><td>0.447</td><td>2.209</td><td>1.920</td><td>1.143</td><td>1.179</td><td>1.563</td><td>0.196</td></tr><tr><td>2.000</td><td>0.424</td><td>0.454</td><td>2.221</td><td>1.970</td><td>1.135</td><td>1.182</td><td>1.579</td><td>0.186</td></tr><tr><td>2.050</td><td>0.425</td><td>0.461</td><td>2.234</td><td>2.020</td><td>1.131</td><td>1.184</td><td>1.595</td><td>0.177</td></tr><tr><td>2.100</td><td>0.461</td><td>0.466</td><td>2.246</td><td>2.070</td><td>1.027</td><td>1.183</td><td>1.610</td><td>0.168</td></tr><tr><td>2.150</td><td>0.511</td><td>0.470</td><td>2.257</td><td>2.120</td><td>1.088</td><td>1.181</td><td>1.626</td><td>0.159</td></tr><tr><td>2.200</td><td>0.491</td><td>0.474</td><td>2.269</td><td>2.170</td><td>1.074</td><td>1.177</td><td>1.643</td><td>0.151</td></tr><tr><td>2.250</td><td>0.458</td><td>0.477</td><td>2.280</td><td>2.220</td><td>1.118</td><td>1.173</td><td>1.659</td><td>0.143</td></tr><tr><td>2.300</td><td>0.518</td><td>0.479</td><td>2.290</td><td>2.270</td><td>1.028</td><td>1.167</td><td>1.674</td><td>0.135</td></tr><tr><td>2.350</td><td>0.441</td><td>0.481</td><td>2.299</td><td>2.320</td><td>1.050</td><td>1.161</td><td>1.689</td><td>0.128</td></tr><tr><td>2.400</td><td>0.489</td><td>0.482</td><td>2.308</td><td>2.370</td><td>1.051</td><td>1.154</td><td>1.703</td><td>0.122</td></tr><tr><td>2.450</td><td>0.559</td><td>0.483</td><td>2.315</td><td>2.420</td><td>1.055</td><td>1.147</td><td>1.718</td><td>0.116</td></tr><tr><td>2.500</td><td>0.516</td><td>0.484</td><td>2.322</td><td>2.470</td><td>1.048</td><td>1.138</td><td>1.731</td><td>0.110</td></tr><tr><td>2.550</td><td>0.486</td><td>0.484</td><td>2.328</td><td>2.520</td><td>1.161</td><td>1.130</td><td>1.745</td><td>0.104</td></tr><tr><td>2.600</td><td>0.532</td><td>0.484</td><td>2.334</td><td>2.570</td><td>1.093</td><td>1.121</td><td>1.758</td><td>0.099</td></tr><tr><td>2.650</td><td>0.396</td><td>0.484</td><td>2.339</td><td>2.620</td><td>0.999</td><td>1.112</td><td>1.771</td><td>0.094</td></tr><tr><td>2.700</td><td>0.463</td><td>0.484</td><td>2.344</td><td>2.670</td><td>1.196</td><td>1.102</td><td>1.782</td><td>0.089</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th colspan="5"><sup>234</sup>Pa</th><th colspan="5"><sup>232</sup>Pa</th></tr><tr><th>En<br>(MeV)</th><th>σ(n,f)<br>Mesuré</th><th>σ(n,f)<br>Calculé</th><th>σ(n,n')<br>Calculé</th><th>σ(n,γ)<br>Calculé</th><th>En<br>(MeV)</th><th>σ(n,f)<br>Mesuré</th><th>σ(n,f)<br>Calculé</th><th>σ(n,n')<br>Calculé</th><th>σ(n,γ)<br>Calculé</th></tr></thead><tbody><tr><td>2.750</td><td>0.487</td><td>0.483</td><td>2.348</td><td>0.087</td><td>2.720</td><td>1.066</td><td>1.092</td><td>1.793</td><td>0.085</td></tr><tr><td>2.800</td><td>0.479</td><td>0.482</td><td>2.352</td><td>0.082</td><td>2.770</td><td>0.989</td><td>1.082</td><td>1.804</td><td>0.081</td></tr><tr><td>2.850</td><td>0.445</td><td>0.481</td><td>2.355</td><td>0.078</td><td>2.820</td><td>0.907</td><td>1.072</td><td>1.815</td><td>0.077</td></tr><tr><td>2.900</td><td>0.468</td><td>0.479</td><td>2.358</td><td>0.074</td><td>2.870</td><td>0.957</td><td>1.062</td><td>1.825</td><td>0.073</td></tr><tr><td>2.950</td><td>0.419</td><td>0.478</td><td>2.362</td><td>0.070</td><td>2.920</td><td>1.018</td><td>1.052</td><td>1.835</td><td>0.070</td></tr><tr><td>3.000</td><td>0.496</td><td>0.477</td><td>2.364</td><td>0.066</td><td>2.970</td><td>0.886</td><td>1.042</td><td>1.844</td><td>0.067</td></tr><tr><td>3.050</td><td>0.446</td><td>0.476</td><td>2.367</td><td>0.063</td><td>3.020</td><td>0.951</td><td>1.033</td><td>1.854</td><td>0.063</td></tr><tr><td>3.100</td><td>0.461</td><td>0.475</td><td>2.372</td><td>0.060</td><td>3.070</td><td>0.916</td><td>1.024</td><td>1.864</td><td>0.061</td></tr><tr><td>3.150</td><td>0.475</td><td>0.473</td><td>2.376</td><td>0.057</td><td>3.120</td><td>0.993</td><td>1.015</td><td>1.875</td><td>0.058</td></tr><tr><td>3.200</td><td>0.426</td><td>0.472</td><td>2.380</td><td>0.055</td><td>3.170</td><td>0.984</td><td>1.006</td><td>1.885</td><td>0.056</td></tr><tr><td>3.250</td><td>0.419</td><td>0.471</td><td>2.383</td><td>0.052</td><td>3.220</td><td>0.952</td><td>0.998</td><td>1.895</td><td>0.053</td></tr><tr><td>3.300</td><td>0.446</td><td>0.469</td><td>2.386</td><td>0.050</td><td>3.270</td><td>0.993</td><td>0.989</td><td>1.904</td><td>0.051</td></tr><tr><td>3.350</td><td>0.421</td><td>0.468</td><td>2.389</td><td>0.047</td><td>3.320</td><td>1.034</td><td>0.980</td><td>1.912</td><td>0.049</td></tr><tr><td>3.400</td><td>0.406</td><td>0.466</td><td>2.392</td><td>0.045</td><td>3.370</td><td>0.850</td><td>0.971</td><td>1.921</td><td>0.047</td></tr><tr><td>3.450</td><td>0.458</td><td>0.465</td><td>2.395</td><td>0.043</td><td>3.420</td><td>0.901</td><td>0.963</td><td>1.929</td><td>0.045</td></tr><tr><td>3.500</td><td>0.442</td><td>0.464</td><td>2.397</td><td>0.041</td><td>3.470</td><td>0.909</td><td>0.955</td><td>1.937</td><td>0.043</td></tr><tr><td>3.550</td><td>0.477</td><td>0.462</td><td>2.400</td><td>0.040</td><td>3.520</td><td>0.819</td><td>0.947</td><td>1.946</td><td>0.041</td></tr><tr><td>3.600</td><td>0.452</td><td>0.461</td><td>2.404</td><td>0.038</td><td>3.570</td><td>0.871</td><td>0.939</td><td>1.954</td><td>0.040</td></tr><tr><td>3.650</td><td>0.466</td><td>0.459</td><td>2.406</td><td>0.036</td><td>3.620</td><td>0.851</td><td>0.932</td><td>1.962</td><td>0.038</td></tr><tr><td>3.700</td><td>0.454</td><td>0.458</td><td>2.408</td><td>0.035</td><td>3.670</td><td>0.916</td><td>0.924</td><td>1.970</td><td>0.037</td></tr><tr><td>3.750</td><td>0.446</td><td>0.456</td><td>2.410</td><td>0.034</td><td>3.720</td><td>0.958</td><td>0.917</td><td>1.977</td><td>0.035</td></tr><tr><td>3.800</td><td>0.476</td><td>0.455</td><td>2.413</td><td>0.032</td><td>3.770</td><td>0.824</td><td>0.910</td><td>1.985</td><td>0.034</td></tr><tr><td>3.850</td><td>0.418</td><td>0.453</td><td>2.414</td><td>0.031</td><td>3.820</td><td>0.951</td><td>0.903</td><td>1.992</td><td>0.033</td></tr><tr><td>3.900</td><td>0.470</td><td>0.452</td><td>2.416</td><td>0.030</td><td>3.870</td><td>0.955</td><td>0.896</td><td>1.999</td><td>0.032</td></tr><tr><td>3.950</td><td>0.439</td><td>0.450</td><td>2.419</td><td>0.029</td><td>3.920</td><td>0.905</td><td>0.889</td><td>2.006</td><td>0.031</td></tr><tr><td>4.000</td><td>0.472</td><td>0.449</td><td>2.420</td><td>0.028</td><td>3.970</td><td>0.944</td><td>0.882</td><td>2.012</td><td>0.030</td></tr><tr><td>4.050</td><td>0.498</td><td>0.447</td><td>2.422</td><td>0.027</td><td>4.020</td><td>0.931</td><td>0.875</td><td>2.019</td><td>0.029</td></tr><tr><td>4.100</td><td>0.496</td><td>0.446</td><td>2.423</td><td>0.026</td><td>4.070</td><td>0.935</td><td>0.868</td><td>2.025</td><td>0.028</td></tr><tr><td>4.150</td><td>0.483</td><td>0.444</td><td>2.424</td><td>0.025</td><td>4.120</td><td>0.874</td><td>0.862</td><td>2.031</td><td>0.027</td></tr><tr><td>4.200</td><td>0.469</td><td>0.443</td><td>2.425</td><td>0.024</td><td>4.170</td><td>0.906</td><td>0.856</td><td>2.037</td><td>0.026</td></tr><tr><td>4.250</td><td>0.477</td><td>0.441</td><td>2.427</td><td>0.023</td><td>4.220</td><td>0.869</td><td>0.849</td><td>2.043</td><td>0.025</td></tr><tr><td>4.300</td><td>0.444</td><td>0.440</td><td>2.428</td><td>0.022</td><td>4.270</td><td>0.901</td><td>0.843</td><td>2.048</td><td>0.024</td></tr><tr><td>4.350</td><td>0.454</td><td>0.438</td><td>2.429</td><td>0.021</td><td>4.320</td><td>0.781</td><td>0.836</td><td>2.053</td><td>0.023</td></tr><tr><td>4.400</td><td>0.447</td><td>0.437</td><td>2.429</td><td>0.021</td><td>4.370</td><td>0.840</td><td>0.830</td><td>2.058</td><td>0.023</td></tr><tr><td>4.450</td><td>0.455</td><td>0.435</td><td>2.429</td><td>0.020</td><td>4.420</td><td>0.845</td><td>0.824</td><td>2.063</td><td>0.022</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th colspan="5"><sup>234</sup>Pa</th><th colspan="5"><sup>232</sup>Pa</th></tr><tr><th>En</th><th>σ(n,f)</th><th>σ(n,f)</th><th>σ(n,n')</th><th>σ(n,γ)</th><th>En</th><th>σ(n,f)</th><th>σ(n,f)</th><th>σ(n,n')</th><th>σ(n,γ)</th></tr><tr><th>(MeV)</th><th>Mesuré</th><th></th><th>Calculé</th><th></th><th>(MeV)</th><th>Mesuré</th><th></th><th>Calculé</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>4.500</td><td>0.440</td><td>0.434</td><td>2.429</td><td>0.019</td><td>4.470</td><td>0.893</td><td>0.818</td><td>2.067</td><td>0.021</td></tr><tr><td>4.550</td><td>0.454</td><td>0.432</td><td>2.429</td><td>0.019</td><td>4.520</td><td>0.757</td><td>0.812</td><td>2.072</td><td>0.021</td></tr><tr><td>4.600</td><td>0.429</td><td>0.431</td><td>2.430</td><td>0.018</td><td>4.570</td><td>0.808</td><td>0.806</td><td>2.076</td><td>0.020</td></tr><tr><td>4.650</td><td>0.450</td><td>0.429</td><td>2.430</td><td>0.018</td><td>4.620</td><td>0.881</td><td>0.801</td><td>2.081</td><td>0.019</td></tr><tr><td>4.700</td><td>0.460</td><td>0.428</td><td>2.430</td><td>0.017</td><td>4.670</td><td>0.819</td><td>0.795</td><td>2.084</td><td>0.019</td></tr><tr><td>4.750</td><td>0.407</td><td>0.426</td><td>2.430</td><td>0.016</td><td>4.720</td><td>0.813</td><td>0.789</td><td>2.088</td><td>0.018</td></tr><tr><td>4.800</td><td>0.447</td><td>0.425</td><td>2.431</td><td>0.016</td><td>4.770</td><td>0.785</td><td>0.783</td><td>2.091</td><td>0.018</td></tr><tr><td>4.850</td><td>0.432</td><td>0.423</td><td>2.430</td><td>0.015</td><td>4.820</td><td>0.891</td><td>0.778</td><td>2.095</td><td>0.017</td></tr><tr><td>4.900</td><td>0.388</td><td>0.421</td><td>2.429</td><td>0.015</td><td>4.870</td><td>0.805</td><td>0.772</td><td>2.098</td><td>0.017</td></tr><tr><td>4.950</td><td>0.399</td><td>0.420</td><td>2.428</td><td>0.015</td><td>4.920</td><td>0.797</td><td>0.767</td><td>2.101</td><td>0.016</td></tr><tr><td>5.000</td><td>0.421</td><td>0.418</td><td>2.427</td><td>0.014</td><td>4.970</td><td>0.855</td><td>0.761</td><td>2.104</td><td>0.016</td></tr><tr><td>5.050</td><td>0.461</td><td>0.417</td><td>2.426</td><td>0.014</td><td>5.020</td><td>0.766</td><td>0.756</td><td>2.106</td><td>0.015</td></tr><tr><td>5.100</td><td>0.409</td><td>0.415</td><td>2.425</td><td>0.013</td><td>5.070</td><td>0.803</td><td>0.751</td><td>2.109</td><td>0.015</td></tr><tr><td>5.150</td><td>0.415</td><td>0.414</td><td>2.424</td><td>0.013</td><td>5.120</td><td>0.764</td><td>0.746</td><td>2.111</td><td>0.014</td></tr><tr><td>5.200</td><td>0.418</td><td>0.412</td><td>2.423</td><td>0.013</td><td>5.170</td><td>0.776</td><td>0.740</td><td>2.114</td><td>0.014</td></tr><tr><td>5.250</td><td>0.428</td><td>0.411</td><td>2.422</td><td>0.012</td><td>5.220</td><td>0.783</td><td>0.735</td><td>2.116</td><td>0.014</td></tr><tr><td>5.300</td><td>0.395</td><td>0.409</td><td>2.420</td><td>0.012</td><td>5.270</td><td>0.748</td><td>0.730</td><td>2.118</td><td>0.013</td></tr><tr><td>5.350</td><td>0.426</td><td>0.408</td><td>2.418</td><td>0.012</td><td>5.320</td><td>0.761</td><td>0.725</td><td>2.120</td><td>0.013</td></tr><tr><td>5.400</td><td>0.372</td><td>0.406</td><td>2.417</td><td>0.011</td><td>5.370</td><td>0.684</td><td>0.720</td><td>2.121</td><td>0.013</td></tr><tr><td>5.450</td><td>0.410</td><td>0.405</td><td>2.415</td><td>0.011</td><td>5.420</td><td>0.834</td><td>0.716</td><td>2.123</td><td>0.012</td></tr><tr><td>5.500</td><td>0.378</td><td>0.403</td><td>2.413</td><td>0.011</td><td>5.470</td><td>0.783</td><td>0.711</td><td>2.124</td><td>0.012</td></tr></tbody></table>
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[ZIG77a] J. F. Ziegler, *HELIUM Stopping Powers and Ranges in All Elements Vol. 4* (1977)

[ZIG77b] H. H. Anderson et J. F. Ziegler, *HYDROGEN Stopping Powers and Ranges in All Elements Vol. 3* (1977)
Table des figures

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>1.1</td>
      <td>Sections efficaces de fission et/ou de capture de noyaux présents dans la filière de l'uranium, évaluation par différentes bases de données.</td>
      <td>10</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1.2</td>
      <td>Chaîne des noyaux formés par la filière uranium</td>
      <td>12</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1.3</td>
      <td>Schéma d'un système hybride (d'après [BOW92])</td>
      <td>16</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1.4</td>
      <td>Chaîne des noyaux formés par la filière thorium</td>
      <td>18</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1.5</td>
      <td>Filiation radioactive issue de la désintégration α du <sup>232</sup>Th</td>
      <td>19</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1.6</td>
      <td>Schéma simplifié de la filière du thorium</td>
      <td>21</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1.7</td>
      <td>Schéma simplifié de la filière de l'uranium</td>
      <td>21</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1.8</td>
      <td>Sections efficaces de fission et/ou de capture de noyaux présents dans la filière du thorium ; évaluées dans différentes bases de données et résultats expérimentaux obtenus dans notre laboratoire pour la réaction <sup>232</sup>Th(n,γ)<sup>233</sup>Th.</td>
      <td>22</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1.9</td>
      <td>Principales données demandées dans la filière du thorium, avec les incertitudes maximales tolérées [KUZ97]</td>
      <td>24</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.1</td>
      <td>Représentation schématique de l'évolution de l'énergie potentielle en fonction de la déformation dans un processus de fission.</td>
      <td>27</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.2</td>
      <td>Sections efficaces de fission pour un noyau fissile (a) et des noyaux non fissiles (b)</td>
      <td>30</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.3</td>
      <td>Variation de l'énergie potentielle de déformation du noyau suivant la trajectoire d'énergie la plus faible.</td>
      <td>38</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.4</td>
      <td>Cartes de la correction de couche totale comprenant la correction d'appariement. Les niveaux de particules indépendantes sont calculés au moyen d'un potentiel de Woods-Saxon (d'après [BJO69])</td>
      <td>39</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.5</td>
      <td>Allure schématique des barrières de fission déterminées par la méthode de Strutinsky comparées aux barrières correspondantes calculées dans le cadre du modèle de la goutte liquide. (Bn est l'énergie de liaison du dernier neutron pour le noyau considéré) [BAR00]</td>
      <td>40</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.6</td>
      <td>Hiérarchie des états du noyau fissionnant en fonction de sa déformation et conséquences expérimentales.</td>
      <td>41</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
3.12 Mesures de position réalisées avec un masque percé de deux fentes rectangulaires, ensemble des fragments (lourds et légers)(a), pour les fragments légers (b) et pour les fragments lourds (c). Diagramme de corrélation des temps d'arrivées des signaux (d), les fragments légers (L1 et L2) ont en moyenne un temps d'arrivée du signal plus court que les fragments lourds (H1 et H2). 72

3.13 Variation de l'énergie des protons en fonction de son angle de détection pour la réaction $^{232}$Th($^{3}$He,p)$^{234}$Pa* et les premiers états excités du noyau $^{14}$N formé dans la réaction parasite $^{12}$C($^{3}$He,p)$^{14}$N* 75

3.14 Distribution angulaire des éjectiles arrivant sur la face avant des télescopes pour les collimateurs de 9 mm (expérience (a)) et de 2 mm (calibration (b)). 76

3.15 Energies des éjectiles associées au niveau fondamental de l'Azote-14 (a) et du Protactinium-234 (b) tracées sur une même gamme d'énergie cinétique ($\Delta E_c$=2 MeV). 76

3.16 Schéma du dispositif expérimental. 78

3.17 Photo du dispositif expérimental installé sur la ligne d'expérience du Tandem d'Orsay. 79

3.18 Principe schématique du dispositif électronique. 81

4.1 Graphique à deux dimensions correspondant aux amplitudes délivrées par les détecteurs $E_t$ et $\Delta E_t$ lors de l'expérience de calibration du télescope à 90°. 88

4.2 Correspondance entre le calcul de perte d'énergie et de l'amplitude délivrée par les détecteurs jonction au silicium pour les groupes d'éjectiles associés à chaque niveau d'énergie. 89

4.3 Reconstruction des énergies d'excitation des $^{209}$Bi et $^{207}$Pb avec les calibrations déterminées précédemment. 89

4.4 Identification des particules légères chargées résultant de la réaction ($^{3}$He,X), détection à 90°. 90

4.5 Spectre brut des énergies d'excitation dans les différentes voies de réaction (en trait plein). La contribution du support en carbone (bruit de fond) pour les différentes voies de réactions est tracée en pointillé pour chaque voie. Le bruit de fond est présenté dans l'échelle de l'énergie d'excitation des noyaux correspondants formés lors des réactions de transfert sur la cible de $^{232}$Th. 92

4.6 Comparaison du spectre brut en énergie d'excitation du $^{234}$P avec la mesure équivalente en bruit de fond après normalisation de celle-ci sur la structure à 9 MeV correspondant à une réaction de transfert sur les états fondamentaux du $^{18}$F et de l' $^{14}$N. 93
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>4.7</td>
      <td>Comparaison, dans l'echelle du Protactinium-234, du spectre proton provenant des réactions (³He,p) du support en carbone comparé à la simulation de la réaction ¹²C(³He,p)¹⁴N.</td>
      <td>93</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.8</td>
      <td>Résultats de la soustraction du carbone sur le spectre du Thorium</td>
      <td>94</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.9</td>
      <td>Evaluation du nombre de d'événements simples dans la réaction ²³²Th(³He,p)²³⁴Pa avec comparaison des deux télescopes.</td>
      <td>96</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.10</td>
      <td>Multiplicité des événements fission</td>
      <td>98</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.11</td>
      <td>Temps d'arrivée du signal lors de trois coïncidences télescope-cellules pour des cellules situées au-dessus, dans et au-dessous du plan de réaction</td>
      <td>98</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.12</td>
      <td>Spectre des temps d'arrivée du signal dans la fenêtre de coïncidence télescope-cellules</td>
      <td>99</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.13</td>
      <td>Comparaison des événements simples bruts (c) avec les fissions dans Rw (b) et Tw (a)</td>
      <td>100</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.14</td>
      <td>Comparaison des événements simples normalisés sur le nombre de fissions fortuites avec les fissions fortuites de Rw.</td>
      <td>101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.15</td>
      <td>Spectre de protons en coïncidence avec des fragments de fission de la voie ²³²Th(³He,p)²³⁴Pa pour le télescope placé à 130°. (a) avant correction des événements fortuits et (b) après correction des événements fortuits.</td>
      <td>102</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.16</td>
      <td>Spectre en énergie d'excitation des fissions pour les différents noyaux observés et pour les deux télescopes après correction des fissions fortuites.</td>
      <td>103</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.17</td>
      <td>Efficacité des cellules photovoltaïques déterminée par simulation et avec la source de ²⁵²Cf</td>
      <td>106</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.18</td>
      <td>Effet de la distribution angulaire sur l'efficacité de deux cellules situées aux alentours de 0° et 90° par rapport à l'angle de recul du noyau fissionnant (en trait fins) et distribution angulaire totale (en trait épais).</td>
      <td>107</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.19</td>
      <td>Exemple d'une mesure de distribution angulaire. Rapport des efficacités des cellules avec et sans distribution angulaire en fonction de l'angle d'émission moyen des fragments dans le centre de masse du noyau fissionnant (θcm).</td>
      <td>108</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.20</td>
      <td>Anisotropies mesurées (haut) et efficacités totales de détection des fragments correspondants (bas) des voies proton et deuton pour le télescope à 90° en fonction de l'énergie d'excitation du noyau fissionnant</td>
      <td>109</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.21</td>
      <td>Spectres simples corrigés obtenus à partir des deux méthodes exposées et spectres des fissions corrigés pour la réaction ²³²Th(³He,p)²³⁴Pa correspondants aux télescope à 130°</td>
      <td>112</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.22</td>
      <td>Probabilités de fission du ²³⁴Pa présentées pour les deux méthodes d'évaluation des événements simples.</td>
      <td>113</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.23</td>
      <td>Probabilité de fission du ²³²Pa</td>
      <td>115</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.24</td>
      <td>Probabilité de fission du ²³³Pa</td>
      <td>116</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>4.25</td>
      <td>Probabilité de fission des Protactinium 232, 233 et 234</td>
      <td>117</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.26</td>
      <td>Section efficace de fission du <sup>237</sup>Np. Les cercles correspondent aux valeurs expérimentales recommandées par ENDF/B-IV. La probabilité de fission du noyau <sup>238</sup>Np est obtenue à partir de la réaction <sup>238</sup>U(<sup>3</sup>He,tf)<sup>238</sup>Np*. Les quatre courbes donnent la prédiction de la section efficace de fission déterminée à partir de la probabilité de fission mesurée et de différents jeux de paramètres du modèle optique. (d'après [WIL75])</td>
      <td>119</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.27</td>
      <td>Section efficace de formation des noyaux composés des noyaux <sup>232</sup>Pa et <sup>234</sup>Pa d'après les calculs de Bruyères-le-Châtel, de Perey et Buck [AUE62] et de Los Alamos.</td>
      <td>120</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.28</td>
      <td>Section efficace de fission du Thorium-230 entre 0 et 10 MeV (a) et 0 et 3 MeV (b)</td>
      <td>122</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.29</td>
      <td>Section efficace de fission du Protactinium-231 entre 0 et 10 MeV (a) et 0 et 3 MeV (b)</td>
      <td>123</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.30</td>
      <td>Section efficace de fission du Protactinium-233 entre 0 et 10 MeV</td>
      <td>125</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.31</td>
      <td>Configuration expérimentale utilisée pour la mesure de distributions en masse des fragments.</td>
      <td>126</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.32</td>
      <td>(a) Nombre de neutrons moyen émis en fonction de la masse des fragments issus de la fission des noyaux <sup>235</sup>U [APA65] (fission induite par neutron thermique) et <sup>252</sup>Cf [WAL77] (fission spontanée). (b) Nombre moyen &nu; de neutrons émis par fission en fonction de l'énergie du neutron ayant provoqué cette fission [NNDC]</td>
      <td>128</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.33</td>
      <td>Effet cinématique dû à l'entraînement du noyau</td>
      <td>129</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.34</td>
      <td>Spectres en amplitudes délivrés par les six cellules en coïncidence durant la première (a) et la seconde (b) moitié de l'expérience.</td>
      <td>131</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.35</td>
      <td>Dérive en amplitude des quatre cellules utilisées pour les mesures de distribution en masse. Les dérives en amplitudes sont présentées pour les fragments lourds et légers.</td>
      <td>132</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.36</td>
      <td>Organigramme du calcul des masses.</td>
      <td>134</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.37</td>
      <td>Distributions en masse du <sup>234</sup>Pa(a) et <sup>233</sup>Pa(b) avant émission de neutrons pour différents domaines d'énergie d'excitation.</td>
      <td>136</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.38</td>
      <td>Masse moyenne des fragments légers et lourds après émission de neutrons en fonction de la masse du noyau fissionnant.</td>
      <td>138</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5.1</td>
      <td>Coefficients de transmission T<sub>l</sub><sup>j</sup>(En) du noyau composé Protactinium-234 d'après les calculs de Bruyères-le-Châtel</td>
      <td>142</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
Résumé :

Le <sup>232</sup>Pa joue un rôle clé dans le cycle du Thorium. Les mesures de ces sections efficaces neutronique de capture et de fission sont pratiquement inexistantes. En raison de sa courte demi-vie, le <sup>233</sup>Pa est un véritable défi. Pour contourner ce problème, la fission induite par neutrons rapides (0.5-10 MeV) du <sup>233</sup>Pa a été déterminée à partir de la probabilité de fission du <sup>234</sup>Pa en utilisant la réaction <sup>232</sup>Th(<sup>3</sup>He,p)<sup>234</sup>Pa. La section efficace de fission du <sup>233</sup>Pa est obtenue en multipliant cette probabilité par la section efficace calculée de formation du noyau composé. La méthode a été validée par la comparaison avec la fission induite par neutrons de noyaux voisins (<sup>230</sup>Th et <sup>231</sup>Pa). La réaction <sup>233</sup>Pa(n,f) a été analysée en utilisant un modèle statistique décrivant les voies de désexcitation. Pour la première fois, les paramètres de la double barrière de fission du <sup>234</sup>Pa ont été obtenus, une estimation des sections efficaces neutroniques de capture et diffusion inélastique est proposée.

Mots-Clés : réaction de transfert, probabilité de fission, thorium, protactinium, sections efficaces, neutron, barrières de fission, <sup>230</sup>Th, <sup>231,232,233</sup>Pa

Abstract:

The <sup>233</sup>Pa nucleus plays a key role in the Thorium based cycle. Experimental neutron capture and fission cross section are poorly known. Owing to its short half-life, the <sup>233</sup>Pa is a challenge for the experimentalists. To overcome this problem, fast neutrons (0.5-10 MeV) induced fission of <sup>233</sup>Pa has been determined from the fission probability of <sup>234</sup>Pa using the reaction <sup>232</sup>Th(<sup>3</sup>He,p)<sup>234</sup>Pa. The <sup>232</sup>Pa(n,f) cross section has been obtained by multiplying this fission probability by calculated compound nuclear neutron cross section. The method has been validated by comparison with existing neutron induced fission of neighbouring nuclei (<sup>230</sup>Th and <sup>231</sup>Pa). The <sup>232</sup>Pa(n,f) reaction has been analysed using a statistical modelling of the reaction and decay channels as well. For the first time the heights and curvatures of the double humped fission barrier of <sup>234</sup>Pa have been obtained, estimates of the neutron capture and neutron inelastic cross sections are proposed.

Keywords: transfer reaction, fission probability, thorium, protactinium, cross sections, neutron, fission barriers, <sup>230</sup>Th, <sup>231,232,233</sup>Pa