Pour favoriser la lisibilité du graphe, la légende utilise une notation abrégée. Le premier terme correspond à la nature de l'électrode inférieure, le second à l'épaisseur d'alumine, et le troisième à l'électrode d'injection. Inf signifie que les électrons sont injectés depuis l'électrode inférieure, ce qui correspond à la polarisation directe (électrode inférieure négative). Sup désigne la situation opposée.

Aucune différence significative n'est observée sur les facteurs de jauge des jonctions en fonction de leur nature ou de leur épaisseur. En revanche, la polarité de la mesure a un impact net sur G. En moyenne, à 1 nA, le facteur de jauge mesuré en polarisation directe est autour de 40, alors qu'il approche 75 pour la polarisation inverse.

Plusieurs hypothèses existent pour expliquer la dépendance à la polarité : soit les paramètres physiques de la jonction sont différents d'un côté à l'autre, ce qui modifie la réponse à la contrainte de la jonction, soit des phénomènes mécaniques font que la déformation mesurée est différente. Le courant étant de nature Fowler Nordheim, une contrainte localisée proche d'une interface pourrait en effet avoir un impact différent sur le transit des électrons en fonction de la polarité.

On discutera en détail de la variation sous contrainte des paramètres physiques de la jonction à la fin de ce chapitre, mais examinons d'abord l'hypothèse d'une concentration locale de contraintes dans l'alumine.

## Impact de l'épaisseur des électrodes sur G

Pour une poutre en flexion, la déformation locale varie en fonction de la distance à la ligne neutre, mais à la fois le modèle analytique et des simulations par éléments finis réalisées sur ANSYS 16.2 (Voir Annexe III) montrent que la variation d'élongation entre les deux interfaces est inférieure à 0,01% (de la valeur de l'élongation). Cette variation est trop faible pour expliquer les différences de facteurs de jauge observées.

Une dissymétrie pourrait aussi provenir de contraintes résiduelles différentes pour les électrodes supérieures et inférieures à l'issue de l'étape de dépôt. On peut aussi penser que la différence de module d'Young entre le métal et l'alumine peut avoir un effet.

Ces phénomènes mécaniques sont sensibles à l'épaisseur des électrodes. La figure 3.12 présente donc plusieurs séries de facteurs de jauge mesurés sur des jonctions de type Al/Al₂O₃ 20/Al pour lesquels on a fait varier les épaisseurs des électrodes. La première série (S1 en noir) est extraite d'un échantillon dont l'électrode inférieure est épaisse de 100 nm alors que l'électrode supérieure fait 200 nm. Les électrodes inférieures et supérieures pour la deuxième série (S2 en rouge) font respectivement 50 nm et 500 nm alors que ceux de la troisième série (S3 en bleu) font 500 nm et 50 nm.

Aucune dépendance du facteur de jauge à l'épaisseur des électrodes n'apparaît. On peut donc réfuter avec certitude l'influence d'une précontrainte des couches. L'hypothèse d'une concentration de contrainte locale parait, elle-aussi, peu probable.
<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Figure 3.12: Compilation de facteurs de jauge pour différents types de jonction Al/Al₂O₃ 20/Al</figcaption></figure>

## Mesure de G en compression

Toutes les mesures présentées précédemment ont été réalisées avec les jonctions en extension. En retournant l'échantillon dans l'étau (voir fig. 3.1), il est aussi possible de réaliser des mesures en compression. La figure 3.13 présente les résultats de mesures sur une jonction Al/Al₂O₃ 20/Al dans les deux configurations.

À l'incertitude près, les résultats des mesures sont identiques en compression et en extension.

Les valeurs de facteurs de jauge sont données en valeur absolue, mais l'extension accroit le courant alors que la compression le diminue. Le facteur de jauge est donc du même signe (négatif) dans les deux cas.
<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Figure 3.13: compilation de facteurs de jauge en extension et en compression pour une jonction Al/Al₂O₃ 20/Al</figcaption></figure>

## Impact des paramètres de dépôt de l'alumine sur G

À la fin du chapitre 2, on a identifié la température de dépôt de l'alumine comme un paramètre important pour le vieillissement des jonctions. En particulier, les échantillons Pd/Al₂O₃ 10 (280)/Al montraient une résistance au vieillissement nettement améliorée comparée aux échantillons Pd/Al₂O₃ 10/Al fabriqués à 200°C.

La figure 3.14 montre des séries de facteurs de jauge mesurés sur ces deux types d'échantillons. Aucune différence n'est visible, la température de dépôt de l'Al₂O₃ n'a donc pas d'impact sur le facteur de jauge.
<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Figure 3.14: Compilation de facteurs de jauge mesurés sur des échantillons palladium avec l'alumine déposée à 200 et 280°C</figcaption></figure>

En résumé, on a montré que le facteur de jauge n'est sensible ni à l'épaisseur des jonctions, ni à la nature de l'électrode inférieure, mais est fortement dépendant de la polarité de la mesure. Cette dépendance ne s'explique apparemment pas par un effet de concentration locale de contrainte. Les facteurs de jauge mesurés (autour de 40 et de 75 en extension et en compression) sont comparables aux jauges silicium. D'autre part, le champ parasite et la température de dépôt de l'alumine n'ont pas d'impact sur le facteur de jauge. Dans tous les cas, une faible dépendance du facteur de jauge au courant de base est observée.

## 3.2. Origines physiques de la sensibilité à la contrainte

Sous l'hypothèse que le courant au travers des jonctions est majoritairement de type Fowler Nordheim, la première étape pour comprendre l'origine de la variation du courant est d'étudier l'impact de la contrainte sur les paramètres de l'équation FN.
### 3.2.1. L'équation du courant FN sous contrainte

L'équation complète du courant FN est rappelée ci-dessous (d'après l'équation 2.10)

$$I_{FN} = C \frac{e^2 m_m^*}{8 \pi m_i^* h \Phi_0} \left(\frac{V}{t} + \text{Ep}\right)^2 \exp\left(-\frac{8 \pi \sqrt{2 m_i^* e}}{3h} \frac{t}{V + \text{Ep} * t} \Phi_0^{3/2}\right) \quad (3.5)$$

Dans cette équation, les paramètres physiques susceptibles de varier sous contrainte sont mis en couleur rouge. Leurs propriétés sont mal connues et ce phénomène sera décrit en détail dans le paragraphe suivant.

Les paramètres en bleu sont géométriques. Sous contrainte, ils dépendent des propriétés mécaniques des matériaux de la jonction.

On a vu précédemment que d'après les observations expérimentales, la valeur de Ep n'a pas d'influence sur le facteur de jauge. Ces observations sont fiables puisque l'influence de différentes valeurs de Ep peut être observée pour la même jonction. Dans la suite de ce travail, on considérera donc que Ep n'est pas impacté par la contrainte, et n'a pas d'influence sur le facteur de jauge.

## Définition et calcul du facteur de jauge géométrique

Le facteur de jauge géométrique (GGF pour *Geometrical Gauge Factor*) caractérise la sensibilité de la jauge associée uniquement aux changements de géométrie sous contrainte. Le GGF est donc lié aux termes géométriques (en bleu) et peut être calculé en utilisant les relations de la mécanique du solide. Dans ce paragraphe, nous prendrons donc comme hypothèse de travail que seuls les termes géométriques sont sensibles à la contrainte.

La jonction est soumise à une elongation dans la direction $\vec{x}$ (d'après les axes définis dans la figure 3.2). Elle subit donc, du fait des coefficients de Poisson des différents matériaux, une contraction dans les directions $\vec{y}$ et $\vec{z}$. Dans la direction $\vec{z}$, la variation de l'épaisseur d'alumine ($\Delta t$) est gouvernée par le coefficient de Poisson de l'alumine ($v_{Al_2O_3}$). Ce coefficient est mal connu pour une couche mince amorphe, et on utilisera le coefficient de Poisson de l'alumine massive polycristalline $v_{Al_2O_3} = 0,22$ [190]. $t_0$ désigne l'épaisseur en l'absence de contrainte.

$$\Delta t = -t_0 * S_{xx} * v_{Al_2O_3} \quad (3.6)$$

Dans la direction $\vec{y}$, la contraction est déterminée par les propriétés de la couche de Silicium. Étant donnée l'orientation cristalline des wafers utilisés, le coefficient à prendre en compte est le coefficient de Poisson dans la direction <110>, $v_{si} = 0,0625$ [191]. La formule 3.7 décrit la variation de la surface de la jonction $\Delta C$ :

$$\Delta C = C_0 * (1 - v_{si}) * S_{xx} \quad (3.7)$$

Sous elongation, l'épaisseur de la jonction diminue alors que la surface augmente. Cela conduit à une augmentation du courant. Une routine Matlab (voir annexe IV) a été utilisée pour calculer le facteur de jauge géométrique à 1 nA. Tous les trios de paramètres extraits au chapitre 2
au moyen d'ajustements (Fig 2.17 et ajustements après vieillissement du § 2.5.2) ont été utilisés pour ces calculs, ils produisent tous des GGF compris entre 5 et 12.

Étant donnée l'incertitude sur les paramètres extraits par simulation, une seconde routine de calcul a été utilisée pour extraire le facteur de jauge en laissant les paramètres $Φ_0, m_i^*$ et Ep totalement libres dans l'intervalle identifié au moyen de la littérature ($1 < Φ_0 < 4,5 \ eV$ et $0,01 < m_i^* < 0,9$). Au vu des paramètres extraits, on a borné Ep entre $-1*10^8$ et $3*10^8$.

Le seul critère utilisé pour filtrer les résultats est un critère de ressemblance entre les I(V) extraites expérimentalement, et les caractéristiques théoriques associées aux différents trios de paramètres. Seuls les trios associés à un courant de 1 nA entre 3 et 4,5 V pour les jonctions de 10 nm et entre 6 et 9 V pour les jonctions de 20 nm sont considérés. Ce critère très peu restrictif est tiré de la figure 2.16. Il permet de s'assurer que tous les trios de paramètres plausibles sont pris en compte. La figure 3.15 représente graphiquement ce critère. Tout trio de paramètres dont la caractéristique I(V) intersecte le segment rouge est utilisé pour le calcul du GGF. Le segment à prendre en compte est le segment de gauche pour les jonctions de 10 nm et le segment de droite pour les autres. Les zones bleues sont des illustrations calculées à partir de l'équation du courant FN.

<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>Figure 3.15 : représentation graphique du critère utilisé pour sélectionner les trios de paramètres ($Φ_0, m_i^*$, Ep) considérés comme « ressemblants ».</figcaption></figure>

La figure 3.16 représente l'ensemble des trios pour lesquels le GGF est calculé (i.e. qui correspondent au critère). La valeur du GGF est représentée par l'échelle de couleur. L'échelle est
la même pour toutes les parties de la figure. La partie A) montre les paramètres projetés dans le plan $(\Phi_0, m_i^*)$. Les carrés correspondent aux paramètres extraits par ajustements avant vieillissement et déjà présentés dans la figure 2.17. Les parties B) et C) de la figure servent à montrer la répartition du GGF en fonction de Ep. Plus Ep est faible, plus le GGF augmente.

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figure 3.16 : Représentation de l'ensemble des points utilisés pour calculer le GGF. A) Valeurs projetées dans le plan $\Phi_0, m_i^*$. Une partie des paramètres extraits par ajustements (Fig. 2.17) sont superposés. B) et C) : Vues 3D sous différents angles.</figcaption></figure>
Même dans ces conditions, le GGF extrait reste compris entre 5 et 13. Ces valeurs correspondent aux deux sens d'injection puisque le mécanisme reste de type FN, et les I(V) mesurées correspondent au même critère de ressemblance en polarisation inverse.

Ces valeurs sont loin de correspondre aux facteurs de jauge mesurés (40 et 75 en fonction de la polarité). La figure 3.17 compare le facteur de jauge mesuré pour l'injection depuis l'électrode inférieure, et le GGF sur une courbe « Variation relative de courant en fonction de l'élongation ». Les valeurs expérimentales sont reprises de la figure 3.6. La zone rouge correspond à tout l'intervalle des G mesurés à 1 nA (avec l'incertitude), et la zone bleu correspond au GGF.

<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>Figure 3.17 : comparaison entre les facteurs de jauge mesurés en injection depuis l'électrode inférieure, et le facteur de jauge géométrique.</figcaption></figure>

La sensibilité des jauge à la contrainte ne provient donc pas uniquement de la variation de la géométrie de la jonction, mais aussi de la variation sous contrainte des autres paramètres.

### 3.2.2. Variation sous contrainte des paramètres physiques

Il reste 3 paramètres susceptibles d'expliquer l'amplitude des facteurs de jauge observés : la hauteur de barrière et les masses effectives des électrons dans l'électrode et dans l'alumine. $m_m^*$
ne dépend que du métal de l'électrode et on a vu que ce métal n'a pas d'influence sur le facteur de jauge extrait, on peut donc négliger ce paramètre (voir Fig. 3.11).

La masse effective dans l'Al₂O₃ dépend de l'effet de la contrainte sur la courbure de bande (aucun phénomène de repopulation de vallée n'existe puisqu'on s'intéresse aux propriétés des électrons dans la bande interdite, voir § 2.1.3).

La hauteur de barrière correspond approximativement à la différence de l'EWF des métaux utilisés pour l'électrode moins l'affinité électronique de l'alumine. Ces deux paramètres dépendent à nouveau de la structure de bande des matériaux et de leur variation sous contrainte.

Des méthodes de calcul ab initio [192] existent pour calculer les structures de bande. Ces méthodes peuvent prendre en compte les déformations mécaniques, mais elles ne sont applicables qu'aux matériaux cristallins (donc pas à notre alumine amorphe). D'autre part, les résultats obtenus de cette façon n'indiquent en général qu'un ordre de grandeur [193].

Des données existent dans la littérature sur la variation sous contrainte de l'EWF de certains métaux. Cette grandeur peut être mesurée localement par *Kelvin Probe Microscopy*. La référence [193] rapporte l'usage de cette technique sur Al et Cu, mais ces données sont parcellaires (l'auteur n'a pas connaissance d'étude similaire sur Pt ou Pd). D'autre part, ces données ne peuvent être réellement exploitées si la variation de l'affinité électronique de l'alumine n'est pas connue.

Dans ce travail, on considérera donc la variation sous contrainte de ces paramètres comme inconnue.

En faisant l'hypothèse simplificatrice qu'une seule de ces grandeurs varie sous contrainte, il est possible d'extraire les variations théoriques qui expliqueraient les facteurs de jauge observés. La méthode la plus simple pour cela consiste à utiliser des I(V) sous contrainte. En ajustant la courbe obtenue sans contrainte, on obtient un jeu de paramètres. On peut ensuite utiliser les mêmes paramètres pour ajuster la courbe contrainte en ne laissant qu'un paramètre libre. La nouvelle valeur de ce paramètre après ajustement correspond à sa valeur sous contrainte.

## Extraction par ajustement d'I(V) sous contrainte

Pour les échantillons les plus stables, il est possible de réaliser des I(V) sous contrainte. La figure 3.18 représente trois I(V) réalisées en polarisation directe (électrode inférieure négative) sur des échantillons de type Pt/Al₂O₃ 10/Al. Les première et troisième courbes sont obtenues en l'absence de contrainte alors que la seconde est obtenue pendant l'application d'une flèche de 800 µm (une déformation d'environ 0,07 %).

Le décalage entre la 1re et la 3e I(V) correspond donc au vieillissement alors que le décalage entre la seconde et les autres est significatif de la réaction à la contrainte. Les I(V) sont faites « aller-retour », c'est-à-dire balayage dans le sens des V croissants puis dans le sens des V décroissants. La légère hystérésis peut être expliquée par du chargement de piège, des états lents ou des effets capacitifs (bien que le balayage en tension soit très lent).
<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>Figure 3.18 : I(V) réalisées avec et sans contrainte sur une jonction Pt/Al₂O₃ 10/Al</figcaption></figure>

Avant d'exploiter ces I(V) pour des ajustements, il est possible d'en extraire des facteurs de jauge. On réalise l'extraction séparément pour l'aller et le retour de l'I(V). Le courant sans contrainte est donné par la moyenne des courants de la 1re et de la 3e I(V).

La figure 3.19 représente les facteurs de jauge et pour comparaison, deux séries de facteurs de jauge obtenus par des mesures en pyramide (par I(t)) sur d'autres jonctions fabriquées en même temps.

Les facteurs de jauge obtenus pour la partie « aller » de la courbe sont nettement supérieurs à la partie « retour » jusqu'à 4 nA. La comparaison avec les mesures en I(t) (mesures stationnaires) laisse penser que la portion « aller » est impactée par des phénomènes transitoires, alors que la partie « retour » l'est beaucoup moins. Pour les ajustements, on exploitera donc la partie « retour ».
<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>Figure 3.19: Facteurs de jauge extraits à partir d'I(V) sous contrainte sur Pt/Al2O3 10/Al (Fig. 3.18)</figcaption></figure>

Le tableau 3.1 présente le résultat de ces ajustements. Sous chaque tableau, la variation du paramètre libre est exprimée en pourcentage de variation par 0,1 % d'élongation. Pour tous ces ajustements, les coefficients de détermination restent supérieurs à 0,9999.

<table><caption>Table 3.3 : Extraction avec et sans contrainte à partir des courbes de la figure 3.18</caption><thead><tr><th></th><th colspan="2">Φ0</th><th colspan="2">m<sub>i</sub><sup>*</sup></th></tr><tr><th></th><th>Libre</th><th>Contraint</th><th>Libre</th><th>Contraint</th></tr></thead><tbody><tr><th>Φ<sub>0</sub> (eV)</th><td>1.9605</td><td>1.9593</td><td>2</td><td>//</td></tr><tr><th>m<sub>i</sub><sup>*</sup></th><td>0.5</td><td>//</td><td>0.4732</td><td>0.4724</td></tr><tr><th>m<sub>m</sub><sup>*</sup></th><td>1</td><td>//</td><td>1</td><td>//</td></tr><tr><th>Ep (Vm<sup>-1</sup>)</th><td>8.106*10<sup>7</sup></td><td>//</td><td>8.157*10<sup>7</sup></td><td>//</td></tr></tbody></table>

$$ \Delta\Phi_0 = -0,086\% \text{ par } 0.1\% $$

$$ \Delta m_i^* = -0,25\% \text{ par } 0.1\% $$

Le problème de cette méthode de calcul des variations est qu'elle nécessite des I(V) sous contrainte qui ne sont pas disponibles pour tous les types d'échantillons. Une nouvelle routine Matlab a donc été écrite pour calculer les variations correspondant aux facteurs de jauge observés en fonction des paramètres extraits par ajustement.
Calcul de la variation des paramètres physiques avec Matlab

Cette nouvelle routine utilise comme donnée d'entrée les paramètres extraits par
ajustements et une valeur de facteur de jauge. Pour chaque trio de paramètres, elle calcule la
variation sous contrainte de Φ₀ ou de mᵢ* correspondant à ce facteur de jauge.

La figure 3.20 montre le résultat obtenu en utilisant tous les paramètres extraits et pour un facteur de jauge de 40. Le groupe supérieur correspond à la variation de la masse effective et le groupe inférieur à la variation de la hauteur de barrière. Ces données sont affichées en fonction de mᵢ*. La légende utilise une notation abrégée, le premier terme est la nature de l'électrode inférieure et le second l'épaisseur d'alumine. La notation R20 (run 20) indique que les jonctions ont subis un stress (20 cycles I(V) I(t) comme décrit précédemment) avant l'extraction de paramètres. Dans cette figure, les électrons sont toujours injectés depuis l'électrode inférieure.

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>Figure 3.20 : Variation des paramètres calculée pour un facteur de jauge de 40</figcaption></figure>

D'après les données de cette figure, la variation sous contrainte de hauteur de barrière est toujours comprise entre -0,048 et -0,063 % par 0,1 % de contrainte, et la variation de masse effective entre -0,141 et -0,181 % par 0,1 %. La dépendance de la variation en fonction de la valeur initiale de mᵢ* (ou de Φ₀) est très faible (inférieure à la variation due à l'épaisseur d'alumine ou au vieillissement). D'autre part, aucune différence significative n'est observée en fonction du métal de l'électrode.
Ce résultat n'est pas totalement en accord avec les ajustements du tableau 3.1, mais les sensibilités relatives sont conservées. L'une des explications est que les valeurs extraites sont largement dépendantes du facteur de jauge pour lequel elles sont calculées et que les I(V) sous contrainte ne correspondent pas tout à fait à un facteur de jauge de 40.

Pour estimer l'importance de la dispersion des variations mesurées, on a calculé les facteurs de jauge associés aux paramètres indiqués par les flèches rouges, couplés aux valeurs extrêmes de variation calculée (traits pointillés verts). Ces facteurs de jauge sont compris entre 32 et 48. La dispersion observée est donc similaire à la dispersion des facteurs de jauge mesurés expérimentalement (voir Fig. 3.11).

La figure 3.21 représente les variations calculées pour une jonction Al/Al₂O₃ 20/Al en polarisation inverse pour un facteur de jauge de 75.

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>Figure 3.21 : Variation des paramètres calculée pour un facteur de jauge de 75 en polarisation inverse</figcaption></figure>

Dans ce cas, la variation de hauteur de barrière est comprise entre -0,10 et -0,12 % par 0,1 % et la variation de masse effective entre -0,31 et -0,35 % par 0,1 %. Ces variations sont près de deux fois supérieures aux résultats obtenus en polarisation directe.
Interprétation des résultats

Comme on l'a expliqué au début de ce paragraphe, très peu de données sont disponibles pour comparer à nos résultats. Les calculs *ab initio* [194,195] et les mesures sur silicium [196] indiquent qu'une telle variation de masse effective est « possible ». Aucune conclusion plus poussée ne peut être faite puisque dans le contexte du courant FN, les électrons sont situés dans la bande interdite et non pas dans la bande de conduction de l'alumine.

À la connaissance de l'auteur, il n'existe pas de données dans la littérature sur la variation sous contrainte de la hauteur de barrière d'une jonction. Les seules données comparables sont donc des mesures de travail de sortie des métaux par Kelvin Probe Microscopy. La figure 3.22 montre des valeurs de travail de sortie de l'aluminium et du cuivre extraite de la référence [193]. En première approximation, la variation de hauteur de barrière est égale à la variation du travail de sortie moins la variation d'affinité électronique de l'alumine. La variation observée (linéaire dans une faible gamme de déformation) est du même ordre de grandeur que les variations de hauteur de barrières calculées. Ces variations sont donc à nouveau « plausibles ».

<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>Figure 3.22: Variations sous contrainte des EWF de l'Aluminium et du cuivre. Extrait de [193].</figcaption></figure>

Une autre observation est possible : Au vu de la figure 3.20 dans l'hypothèse où la sensibilité à la contrainte est due à la variation de hauteur de barrière, pour que le facteur de jauge soit indépendant de l'électrode, la variation de travail de sortie doit l'être aussi. Or la figure 3.22
montre une différence non négligeable entre les propriétés de l'aluminium et du cuivre. Il n'y a a priori pas de raison pour que les variations d'EWF de l'aluminium, du platine et du palladium soit les mêmes. La sensibilité pourrait donc provenir majoritairement de la variation de masse effective. Cette hypothèse implique que la sensibilité des jonctions à la contrainte provient essentiellement des propriétés de l'alumine, ce qui est cohérent avec les observations expérimentales (voir Fig. 3.11)

Un problème important demeure : quelle est l'origine du presque doublement du facteur de jauge en fonction de la polarité des mesures ? D'après ce qui a été dit précédemment, cela correspondrait à un quasi-doublement de la variation de masse effective ou de l'affinité électronique de l'oxyde entre les deux polarités.

En régime FN, la barrière rencontrée par les électrons a une largeur inférieure à la largeur réelle de la jonction (t) puisqu'ils transitent vers la bande de conduction de l'oxyde. Les masses effectives vues par les électrons ne correspondent donc pas à la même zone de l'alumine en fonction de la polarité. En particulier, l'interface proche de l'électrode réceptrice en est exclue.

La figure 3.23 illustre ce phénomène à l'aide d'un schéma de bandes. Le transit d'un électron par courant FN se fait sur une épaisseur ($t_{effectif}$) inférieure à l'épaisseur réelle de la jonction. Seules les propriétés de l'oxyde dans la zone traversée par l'électron (représentée en rouge) ont un impact sur le courant FN. Les propriétés de l'oxyde dans la zone verte ne peuvent influer que sur la conduction ohmique jusqu'à l'électrode, qui n'est pas un processus limitant.

<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure 3.23 : Schéma du passage d'un électron par effet FN</figcaption></figure>

Le comportement sous contrainte de l'alumine aux interfaces dépend de la composition chimique de $l'Al_2O_3$. Cette composition est susceptible d'être impactée par des phénomènes
d'inter-diffusion et par les procédés de dépôt des électrodes (voir § 2.3.5). Ces différences pourraient expliquer les différents facteurs de jauge observés.

Ces conclusions ne sont pas totalement satisfaisantes, à cause, principalement de la rareté des données et des nombreuses hypothèses sur lesquelles elles reposent. On présentera au chapitre prochain une piste de recherche possible pour vérifier ou infirmer ces conclusions : la photoémission interne. Avant cela, la fin de ce chapitre exposera la dépendance théorique du facteur de jauge au courant.

### 3.2.3. Dépendance du facteur de jauge au courant

L'une des questions laissées en suspens précédemment est la variation du facteur de jauge en fonction du courant de mesure. Les facteurs de jauge théoriques associés aux variations de paramètres sont eux-aussi dépendants du courant. Cette dépendance provient de la non-linéarité de l'expression du courant FN aux paramètres qui apparaissent dans le terme exponentiel.

La figure 3.24 reprend tous les facteurs de jauge présentés en figure 3.11. On a ajouté dessus les facteurs de jauge théoriques associés aux variations de $m_i^*$ (en noir) et de $\Phi_0$ (en rouge). Pour rappel, ces facteurs de jauge incluent le GGF.

Pour l'électrode inférieure, G est calculé à partir d'un trio de paramètres extraits sur $Pt/Al_2O_3\ 10/Al$ (carrés bleus). Le trio utilisé a été choisi au hasard, mais tous les trios extraits d'une même courbe donnent le même facteur de jauge à $\pm 1$ près. La variation utilisée est de -0.05% par 0.1% pour $\Phi_0$ et de -0.17% par 0.1% pour $m_i^*$. Pour l'électrode supérieure, le trio de paramètres utilisé provient d'une jonction $Al/Al_2O_3\ 20/Al$ (triangles creux). Les variations sont de -0.09 et -0.28% par 0.1% pour $\Phi_0$ et $m_i^*$ respectivement.

La variation des facteurs de jauge théoriques correspond fortement à la dépendance observée expérimentalement.

La dépendance de G à I provient donc de la non-linéarité du courant Fowler Nordheim aux paramètres $t, \Phi_0$ et $m_i^*$. Cette dépendance est exponentielle mais de dynamique lente et peut être approximée par une dépendance linéaire sur 1 à 2 ordres de grandeur.
<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>Figure 3.24: Facteurs de jauge extraits sur tous les types de jonction comparés avec les facteurs de jauge théoriques associés à la variation de Φ₀ et mᵢ*.</figcaption></figure>

## Conclusion

Contrairement aux composants résistifs, la sensibilité à la contrainte des jonctions tunnel est différente selon qu'elle est mesurée à courant ou à tension fixe. La plus grande sensibilité est observée en mesurant le courant et c'est cette méthode qui est utilisée dans ce travail. Des facteurs de jauge relativement élevés (40 et 75) sont extraits. Ces valeurs sont comparables avec les performances des jauges en silicium dopé qui restent les plus présentes sur le marché des MEMS. Plusieurs types de jonction sont comparés, et malgré une forte incertitude, le facteur de jauge semble indépendant du métal de l'électrode d'injection et de l'épaisseur des jonctions. La sensibilité provient donc essentiellement des propriétés de l'alumine. En revanche, la polarité de la mesure a une forte influence sur le résultat. Les variations sous contrainte de la hauteur de barrière et de la masse effective des électrons dans l'alumine sont identifiées comme les sources principales de sensibilité des jonctions MIM. La dépendance théorique du facteur de jauge associée à cette hypothèse est compatible avec les mesures expérimentales.

Dans le prochain chapitre, on présentera une méthode de mesure de Φ₀ ; la photoémission interne. Cette méthode pourrait permettre de confirmer les résultats présentés ici.
Table des matières

<table><tr><td>Chapitre 4 : Mesure de la hauteur de barrière par photoémission interne</td><td>112</td></tr><tr><td>Introduction</td><td>112</td></tr><tr><td>4.1. Principe de la photoémission interne</td><td>112</td></tr><tr><td>4.1.1. Photoémission dans une jonction MIM : introduction</td><td>112</td></tr><tr><td>4.1.2. Processus de photoémission</td><td>114</td></tr><tr><td>4.2. Mesure de hauteur de barrière</td><td>118</td></tr><tr><td>4.2.1. Protocole expérimental et résultats bruts</td><td>118</td></tr><tr><td>4.2.1. Considérations optiques et calcul de l'IQE</td><td>122</td></tr><tr><td>4.3. Résultats</td><td>125</td></tr><tr><td>Conclusion</td><td>128</td></tr></table>
# Chapitre 4 : Mesure de la hauteur de barrière par photoémission interne

## Introduction

La difficulté principale rencontrée dans les chapitres 2 et 3 pour exploiter les ajustements réalisés sur les caractéristiques I(V) des jonctions tunnel est la multiplicité des paramètres possibles. La mesure d'un de ces paramètres par une méthode indépendante permettrait de résoudre ce problème. D'autre part, au chapitre 3, on a identifié la variation sous contrainte de la hauteur de barrière des jonctions comme l'une des origines possibles de la sensibilité à la contrainte du courant Fowler Nordheim. Mesurer directement la hauteur de barrière, et en particulier sa valeur sous contrainte permettrait donc de vérifier les conclusions des chapitres précédents.

Ce chapitre présente une méthode pour réaliser cet objectif : la photoémission interne. On commencera par introduire le principe de cette mesure avant de présenter les résultats obtenus.

Pour ce chapitre, sauf indication contraire, toutes les équations sont tirées du livre de Valery V. Afanas’ev : Internal Photoemission Spectroscopy, Principles and Applications [147] et l’origine des énergies est choisie au niveau de Fermi $E_f$ de l’électrode émettrice. D’autre part, on néglige l’énergie thermique. Cette hypothèse reste valide à température ambiante car les énergies mises en jeu (de l’ordre de l’eV) sont nettement supérieures à l’énergie thermique (environ $25 \times 10^{-3}$ eV).

## 4.1. Principe de la photoémission interne

### 4.1.1. Photoémission dans une jonction MIM : introduction

La photoémission désigne le processus par lequel un électron acquiert de l'énergie en absorbant un photon (il devient un électron chaud) et se libère du matériau où il était confiné. Ce phénomène est similaire à l'émission thermoïonique mais l'énergie permettant de surmonter la barrière provient des photons absorbés plutôt que de l'énergie thermique. La photoémission d'électrons dans le vide est couramment utilisée pour déterminer la structure de bande des matériaux [197] mais la photoémission interne désigne l'émission d'électrons dans un isolant solide ou liquide. Dans ce cas, les électrons photo-émis sont caractéristiques de l'interface émetteur/isolant.

Pour réaliser une mesure, il est nécessaire de collecter les électrons émis. Dans le cas d'une structure MIM, les électrons sont émis par une électrode (émetteur), et collectés par une autre (collecteur).

Le processus de photoémission est généralement décrit comme composé de 4 étapes indépendantes : 1) l'absorption de photons par les électrons d'un métal, 2) le transport des électrons
chauds depuis le lieu de l'absorption jusqu'à l'interface avec l'isolant, 3) le passage de la barrière de potentiel, et 4) le transport dans l'isolant jusqu'à l'électrode conductrice.

Dans le cas idéal, seules les étapes 1) et 3) (l'absorption et le franchissement de la barrière) influencent le courant de photoémission. L'électron acquiert lors de l'absorption une énergie égale à l'énergie du photon incident (hv avec v la fréquence du photon). Arrivé à la barrière, s'il dispose de suffisamment d'énergie, il passe dans la bande de conduction de l'oxyde. De là, il est transporté dans le collecteur par conduction ohmique.

La condition pour qu'un électron passe dans la bande de conduction de l'oxyde est qu'il possède une énergie supérieure à la hauteur de barrière à l'interface. Pour mesurer cette barrière, on illumine une jonction MIM avec un faisceau monochromatique (tous les photons ont la même énergie). L'énergie des électrons chauds est donc égale à l'énergie du niveau de Fermi, plus l'énergie des photons incidents (l'énergie thermique est négligée). En réalisant un balayage sur l'énergie des photons incidents, on observe un palier au-dessus duquel les électrons commencent à passer. Ce palier correspond directement à la hauteur de barrière.

En réalité, chaque interface traversée par le faisceau de photons incidents et l'étape d'émission des électrons influe sur le courant observé, et on n'observe pas un palier net, mais une augmentation progressive du courant. Il est donc nécessaire de modéliser et de linéariser les données des mesures de photoémission pour identifier la valeur exacte de la hauteur de barrière.

Le traitement de données n'est pas réalisé sur le courant qui dépend du flux de photons incidents, mais sur le rendement quantique (QE pour *Quantum Efficiency*) qui correspond au nombre d'électrons collectés pour un flux de photons donné. Usuellement, deux types de rendements sont définis : le rendement quantique externe (EQE pour *External Quantum Efficiency*) et le rendement quantique interne (IQE pour *Internal Quantum Efficiency*). L'EQE correspond au nombre d'électrons collectés par photon émis (i.e. par photon présent dans le faisceau incident). L'IQE correspond au nombre d'électrons collectés par photon absorbé dans l'émetteur.

L'EQE est plus facile à obtenir, mais il est nécessaire d'utiliser l'IQE lorsque des couches fortement absorbantes ou réflectrices sont présentes entre la source lumineuse et l'électrode émettrice.

Dans notre cas, l'objectif est de mesurer les hauteurs de barrière des deux côtés de nos jonctions MIM. Pour cela, on utilise des jonctions identiques à celles présentées au chapitre 2 avec un oxyde de 20 nm, mais avec une électrode supérieure de 10 nm (d'aluminium). À cette épaisseur, l'aluminium est semi-transparent et pourra donc servir, au choix, d'émetteur ou de récepteur. Cependant, dans les deux cas, il sera nécessaire d'utiliser le rendement quantique interne puisqu'une partie (et une partie seulement) des photons incidents sera absorbés dans l'électrode supérieure, alors que le reste sera absorbé dans l'électrode inférieure ou sera réfléchi. On verra dans les paragraphes suivants comment l'application d'un champ électrique permet de sélectionner l'émetteur et le récepteur.
4.1.2. Processus de photoémission

La figure 4.1 offre une vision schématique de la photoémission interne. Chacune des flèches correspond à l'une des étapes identifiées dans le paragraphe précédent. Ces étapes seront détaillées individuellement dans la suite de ce texte.

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>Figure 4.1: Schéma de principe de la photoémission interne</figcaption></figure>

Étape 1 : absorption d'un photon

Lorsqu'un électron d'énergie E absorbe un photon de fréquence v, il gagne une énergie hv. Cette énergie cinétique est associée à une vitesse dans une direction de l'espace aléatoire. La nouvelle énergie de l'électron est donc E<sub>ch</sub> = E + hv (on utilisera la notation E<sub>ch</sub> pour désigner l'énergie d'un électron chaud i.e. qui a absorbé un électron).

Comme on l'a vu au chapitre 2, pour un métal, la densité d'états peut être considérée constante (indépendante de l'énergie) proche du niveau de Fermi. En l'absence de photons incidents, comme on néglige l'énergie thermique, la répartition en énergie des électrons dans le métal est nulle au-dessus de E<sub>f</sub>, et constante en dessous.

L'absorption de photons est indépendante du niveau d'énergie E des électrons, et E est négatif ou nul car tous les électrons non-excités sont sous le niveau de Fermi. En présence d'un flux de photons incidents, un ensemble d'électrons excités se retrouve donc avec une énergie
comprise entre 0 et hv. La répartition en énergie des électrons est donc telle que schématisée sur la figure 4.1 : constante et égale à la densité d'état du métal sous $E_f$, constante et égale à NI entre 0 et hv, et nulle au-dessus de hv. I est le flux de photon incident et N est la proportion de ces photons qui génère un électron chaud « susceptible de passer la barrière » (voir § suivant). N est fonction de la fréquence des photons la transparence des couches au-dessus de l'électrode injectrice et l'absorption dans l'électrode injectrice dépendent de ce paramètre.

## Étape 2 : transport de l'électron

Après l'absorption d'un photon, l'électron doit se déplacer vers l'interface. Pour avoir une chance de passer la barrière de potentiel, il doit conserver son énergie. Deux types d'évènements principaux peuvent survenir pendant ce déplacement : des collisions avec d'autres électrons ou avec des phonons. En général [147], on considère que la collision avec un autre électron cause une répartition de l'énergie entre les deux électrons (thermalisation) alors que la collision avec un phonon conserve l'énergie de l'électron. À chacun de ces évènements est associé un libre parcours moyen (MFP pour Mean Free Path). Dans la suite, on utilisera la notation $l_e$ pour le MFP associé aux collisions électron/électron, et $l_p$ pour le MFP électron/phonon.

$l_e$ dépend de l'énergie des électrons. Aux basses énergies ($<0.5$ eV au-dessus de $E_f$), $l_e$ est proportionnel à $1/E_{ch}$ et varie donc rapidement [198]. Pour des énergies plus importantes ($>2$ eV) $l_e$ peut être considéré constant. Sa valeur dépend du métal étudié mais est typiquement inférieure à 5 nm [199]. $l_p$ est moins dépendant de l'énergie et est typiquement plus élevé (plusieurs dizaines de nm) [200].

Dans cette thèse, les hauteurs de barrière à mesurer sont comprises entre 1 et 4.5 eV (voir chapitre 2) en pratique, les mesures effectuées montreront que les hauteurs de barrière sont supérieures à 2 eV. On pourra donc considérer $l_e$ comme constant et négliger $l_p$.

Dans certains matériaux et à certaines énergies, $l_e$ devient supérieur à $l_p$. les collisions avec les phonons ont alors pour effet de rediriger les électrons chauds et le rendement de photoémission augmente (jusqu'à un facteur 40 [201]).

Malgré l'absence de données précises, on considérera toujours $l_e$ comme égal à 5 nm ce qui signifie que seuls les photons absorbés à moins de 5 nm de l'interface participent au courant. N est donc fonction de la quantité de photons absorbés dans les 5 premiers nm de l'électrode injectrice (il s'agit d'une approximation car la quantité d'électrons capables de transiter vers l'interface varie en exponentiel décroissante avec l'épaisseur [202]).

## Étape 3 : Franchissement de la barrière

Dans les deux paragraphes précédents, on a montré qu'en présence d'un flux monochromatique de fréquence v, une population d'électrons apparaît à l'interface avec une énergie comprise entre $E_f$ et hv. Cette population se répartit uniformément en fonction de l'énergie et la densité d'électrons dépend de la quantité d'électrons absorbés à moins de 5 nm de la surface.
L'énergie des électrons est une énergie cinétique associée à une quantité de mouvement dans une direction aléatoire dans l'espace. Pour que les électrons passent la barrière de potentiel sans être réfléchis, ils doivent posséder une quantité de mouvement suffisante dans la direction perpendiculaire à l'interface (selon $\vec{x}$ d'après les conventions du chapitre 2 fig. 2.4). Pour calculer la quantité de mouvement, il est nécessaire d'utiliser le bas de la bande de conduction comme origine des énergies. Dans ce repère, on définit l'énergie totale $E_T$ de l'électron par $E_T = E_{ch} + E_f$. Ici, $E_f$ est la différence entre le bas de la bande de conduction et le niveau de Fermi. Cette définition ne sera utilisée dans cette thèse que pour ce paragraphe. La quantité de mouvement est donnée par la formule 4.1 :

$$p = [2m^*(E_T)]^{1/2} \qquad (4.1)$$

La quantité de mouvement minimale pour traverser la barrière ($p_{min}$) est la quantité de mouvement associée à la hauteur de barrière (c'est-à-dire $E_f + \Phi$). Cette condition est appelée la condition d'échappement de Fowler (Fowler's escape condition) [203]. La figure 4.2 représente ce phénomène. $\vec{p}_1$ et $\vec{p}_2$ sont deux distributions possibles de la quantité de mouvement. $\vec{p}_1$ permet à l'électron de franchir la barrière alors qu'un électron associé à $\vec{p}_2$ est réfléchi (le transit par effet tunnel est négligé).

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure 4.2: schéma de la répartition de l'énergie cinétique des électrons en fonction de la direction de l'espace cartésien.</figcaption></figure>

La condition de Fowler définit un cône d'échappement pour lequel les électrons sont capables de franchir la barrière. La probabilité P pour qu'un électron de quantité de mouvement $\vec{p}$ se trouve dans ce cône est donné par la formule 4.2 (sous condition d'une distribution isotrope de la quantité de mouvement):
$$P(p) = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{p_{min}}{p}\right) \qquad (4.2)$$

En remplaçant par l'expression de p et en développant, on trouve :

$$P(E, \Phi, v) = 0 \quad \text{si} \quad E_{ch} < \Phi$$

$$P(E_{ch}, \Phi) = \frac{1}{2} \frac{E_{ch} - \Phi}{E_{ch} + E_{f} + \left(\frac{E_{ch} + E_{f}}{\Phi + E_{f}}\right)^{1/2}} \quad \text{si} \ E_{ch} > \Phi \qquad (4.3)$$

L'énergie de Fermi des métaux étant généralement autour de 10 eV (11.7 eV pour l'aluminium [204]), le dénominateur peut être considéré comme constant lorsque $E_{ch} \approx \Phi$. Cette approximation conduit à la relation 4.4 (ou C est une constante):

$$P(E_{ch}, \Phi) = C(E_{ch} - \Phi) \qquad (4.4)$$

Le franchissement de la barrière est un procédé rapide, l'effet Schottky d'abaissement de la barrière entre donc en jeu et la barrière réelle surmontée par l'électron est celle décrite par l'équation 4.5 (reprise du chapitre 2 équation 2.5) :

$$\Phi(F) = \Phi_0 - \sqrt{\frac{eF}{4\pi\epsilon_i}} \qquad (4.5)$$

Cela signifie que la hauteur de barrière mesurée est fonction du champ électrique dans la jonction.

## Étape 4 : transport jusqu'à l'électrode collectrice

Une fois la barrière de potentiel franchie, les électrons se trouvent dans la bande de conduction de l'oxyde. Étant donnée l'épaisseur de l'oxyde (20 nm), ils tendent à se thermaliser (leur énergie est dissipée et ils descendent au niveau du bas de la bande de conduction de l'oxyde). Une fois thermalisés, les électrons sont conduits par conduction ohmique vers l'électrode de plus fort potentiel électrique. La photoémission se produit donc préférentiellement de l'électrode négative à l'électrode positive. On peut exploiter ce phénomène pour extraire la hauteur de barrière aux deux interfaces d'une même jonction MIM.

## Rendement quantique

D'après ce qu'on a vu précédemment, l'IQE (noté $Y_{int}$) correspond au nombre d'électrons qui franchissent la barrière par photons absorbés dans les 5 nm supérieurs de l'électrode injectrice. Mathématiquement, cela correspond à l'intégrale du produit de la probabilité N qu'un photon incident génère un électron chaud proche de l'interface par la probabilité de franchissement de la barrière entre $\Phi$ et $hv$ :

$$Y_{int}(\Phi, v) = \int_{\Phi}^{hv} N C(E_{ch} - \Phi) dE_{ch} = \int_{0}^{hv-\Phi} N C(hv - E - \Phi) dE \qquad (4.6)$$
Et donc en réalisant l'intégration:

$$Y_{int}(\Phi, v) = C' N (hv - \Phi)^2 \quad (4.6)$$

Avec C' une constante. Le rendement quantique est donc linéairement dépendant du carré de l'énergie des photons moins la hauteur de barrière (hv - Φ)². Pour connaître la relation entre le QE et Φ, il suffit donc de déterminer la proportion de photons absorbés proche de l'interface N (à une constante multiplicative près). Ces relations seront utilisées pour linéariser les courbes extraites et identifier ainsi la hauteur de barrière.

## 4.2. Mesure de hauteur de barrière

### 4.2.1. Protocole expérimental et résultats bruts:

Finalement, le protocole pour extraire la hauteur de barrière d'une interface consiste à :

- Mesurer le courant de photoémission au travers d'une jonction en fonction de la longueur d'onde du flux lumineux incident pour une différence de potentiel appliqué donnée.

- Diviser ce courant par le flux de photons fournis par la source (la source n'étant pas parfaitement « blanche », l'intensité varie avec la longueur d'onde) pour obtenir l'EQE (à une constante multiplicative près).

- Corriger les données en fonction de l'absorption dans les 5 nm supérieurs de l'électrode injectrice (l'absorption est elle-aussi fonction de la longueur d'onde) pour obtenir l'IQE (à une constante multiplicative près).

- Afficher la racine du QE en fonction de l'énergie des photons (le résultat doit être linéaire). L'intersection avec l'axe des abscisses correspond à la hauteur de barrière pour la différence de potentiel appliquée (voir équ. 4.6).

- Afficher la hauteur de barrière extraite en fonction de la racine du champ électrique. L'intersection de la droite obtenue avec l'axe des ordonnées correspond à la hauteur de barrière Φ₀ utilisée dans l'expression du courant FN (il est possible de prendre en compte le champ natif, voir équ. 4.5).

Pour réaliser la mesure, le principal échantillon utilisé est un échantillon Pd/Al₂O₃ 20/Al avec une électrode inférieure de 145 nm (totalement mate) et une électrode supérieure de 10 nm d'Al (semi-transparente). Cet échantillon a été fabriqué sur un substrat en Kapton (polyimide) de 75 µm d'épaisseur. Le kapton est un polymère résistant à la température.

L'intérêt d'un substrat en kapton est la possibilité d'appliquer une contrainte à l'échantillon en le fixant sur un support cylindrique. Cette méthode est illustrée par la figure 4.3 qui représente le même échantillon sur un support plat A) et cylindrique B).
<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure 4.3: Échantillon utilisé pour la photoémission sur des supports plats A) et courbés B)</figcaption></figure>

La déformation au niveau de la jauge est donnée par l'expression 4.7 [94] avec $t_s$ l'épaisseur du substrat, et $r_c$ le rayon de courbure du support :

$$S_{xx} = \frac{t_s}{t_s + 2r_c} \qquad (4.7)$$

Le support utilisé possède un rayon de courbure de 1 cm et correspond donc à une élongation de 0,37%. Avant la mesure de photoémission, des courbes I(V) ont été réalisées dans les positions plates et déformées. Ces courbes sont similaires dans les deux cas (à la dérive prêt), ce qui signifie que la manipulation et l'application de ce niveau de contrainte ne détériore pas les jonctions.

Une fois préparés, les échantillons sont illuminés à l'aide d'un monochromateur Cornerstone 260TM couplé à une lampe Xénon. Un balayage en longueur d'onde est effectué de 260 à 550 nm par pas de 10 nm, c'est-à-dire de 4,8 à 2,25 eV. Pendant ce temps, le courant au travers de la jonction est mesuré avec un analyseur paramétrique Keithley 4200-SCS®. En dessous de 260 nm (i.e. au-delà de 4,8 eV) le flux fourni par la source est trop faible, alors qu'au-delà de 550 nm le courant mesuré devient négligeable.

La figure 4.4 montre le spectre de la lampe utilisée (en nombre de photons par unité de temps pour chaque longueur d'onde). La source est peu adaptée à cette application et le flux de photons dans les hautes énergies (basses longueurs d'ondes) est faible.
<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>Figure 4.4 : Spectre de la source lumineuse</figcaption></figure>

Du fait de la faible intensité de la source lumineuse disponible, le photocourant est faible (de l'ordre du pico ampère) et bruité. Pour obtenir une mesure fiable, le courant est mesuré pendant 50 s pour chaque longueur d'onde et une moyenne est réalisée. La figure 4.5 montre le résultat de cette mesure en polarisation directe (injection depuis l'électrode inférieure) à 5V.
<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>Figure 4.5 : Mesure du photocourant pendant le balayage en longueur d'onde (par pas de 10 nm) pour une jonction Pd/Al₂O₃ 20/Al sans contrainte, polarisé en directe à 5V. Pour les électrodes inférieures, le balayage est stoppé à 430 nm car aucun signal mesurable (courant au repos en bleu) n'est observé au-delà.</figcaption></figure>

Pour cette mesure, le flux lumineux a été éteint à la fin du balayage et le courant mesuré pendant 1000s. Cette expérience met en évidence la présence d'un léger courant négatif au repos matérialisé sur la figure par la ligne discontinue bleue. Ce décalage est présent dans toutes les mesures, et l'auteur l'interprète comme un défaut d'étalonnage de l'instrument de mesure. Cet offset a donc été soustrait à la totalité des courants mesurés.

La qualité de la mesure est variable avec la tension appliquée (une tension plus grande est généralement liée à un meilleur signal). Les mesures ont donc été réalisées de 2 à 6 V par palier de 1 V. Pour les jonctions utilisées, le courant tunnel à 6 V est négligeable (de l'ordre de $10^{-13}$ A d'après les I(V) réalisées).

La figure 4.6 représente la racine carrée du courant extrait normalisé par le flux photonique de la source, c'est-à-dire la racine de l'EQE (à une constante multiplicative près) pour une jonction Pd/Al₂O₃ 20/Al sans contrainte. Les termes « inf » et « sup » dans la légende désignent l'électrode injectrice. Le second terme correspond à la tension appliquée pendant la mesure.
<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Figure 4.6 : Racine du rendement quantique externe pour une jonction Pd/Al₂O₃ 20/Al sans contrainte</figcaption></figure>

Les données présentées sont limitées à environ 1 eV au-dessus de la hauteur de barrière car la plupart des hypothèses utilisées (densité d'état constante dans le métal, MFP indépendant de l'énergie...) ne sont valides que dans une gamme d'énergie restreinte [147]. Le résultat n'est pas linéaire car la transmissivité de l'aluminium et l'absorption dans le palladium varient avec la longueur d'onde. Un ajustement linéaire est présenté pour comparaison sur les deux mesures effectuées à 2V.

### 4.2.2. Considérations optiques et calcul de l'IQE:

Pour calculer l'absorbance (i.e. quantité de photons absorbés normalisée par le flux incident) dans les électrodes le logiciel IMD a été utilisé. IMD est un logiciel libre développé par David L. Windt des laboratoires Bell pour la modélisation des propriétés optiques des films multicouches [205]. Les propriétés des matériaux utilisés proviennent du livre de E. Palik [206].

La jonction est définie dans IMD comme :

* Un substrat en palladium : la couche de Pd est complètement opaque et peut être considérée comme semi-infinie du point de vue optique

* Une couche de 20 nm d'alumine

* Une couche de 10 nm d'aluminium
Le logiciel fournit la réflectance, l'absorbance, et la transmittance du multicouche en fonction de la longueur d'onde. L'absorbance est la portion des photons absorbés dans l'aluminium et l'alumine. L'absorbance de l'alumine étant négligeable, cette grandeur peut être considérée comme égale à l'absorbance de l'aluminium. La transmittance est la portion des photons transmis (i.e. absorbés) dans le palladium.

Bien que seule l'absorbance dans les 5 nm les plus proches de l'interface nous intéresse, le logiciel ne permet pas d'obtenir cette grandeur pour l'électrode supérieure, et on utilisera l'absorbance dans la totalité de l'aluminium pour calculer l'IQE. Cette approximation est assez grossière à cause des photons réfléchis à l'interface $Al_2O_3/Pd$.

En revanche, pour l'électrode inférieure, il est possible d'obtenir l'absorbance dans les 5 nm proches de l'interface en modélisant une seconde structure. Cette nouvelle structure est composée de : 1) substrat en palladium 2) couche de 5 nm de palladium 3) couche de 20 nm d'alumine 4) couche de 10 nm d'aluminium. La différence entre les transmittances calculées pour la première et la seconde structure est l'absorbance dans les 5 nm supérieurs de palladium.

La figure 4.7 montre l'absorbance calculée pour l'aluminium et le palladium en fonction de la longueur d'onde.

<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>Figure 4.7 : Absorbance dans l'aluminium et le palladium calculée avec IMD</figcaption></figure>
La figure 4.8 montre la racine carrée du courant corrigé par le spectre de la lampe et par l'absorption calculée avec IMD, c'est-à-dire la racine du rendement quantique interne (IQE). Des ajustements linéaires de chaque courbe sont affichés en traits continus. La mesure a été réalisée avec et sans contrainte (i.e. sur un support courbe et plat).

Les courbes correspondant à l'injection depuis l'électrode inférieure sont plus linéaires que depuis l'électrode supérieure (R² > 0.99 contre R² > 0.98). Cette différence peut s'expliquer par la qualité de la correction calculée avec IMD (meilleure pour l'électrode inférieure).

Un léger pic se retrouve dans toutes les séries de données (surtout visible sur la série élec sup sous contrainte) autour de 3,25 eV (environ 380 nm). Pour l'auteur, ce pic s'explique par une erreur dans l'intensité du spectre lumineux incident utilisé pour le calcul du QE.

<figure><img src="image_84.png" /></figure>
<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>Figure 4.8 : Racine du rendement quantique interne (IQE) en fonction de l'énergie des photons incidents. A) en l'absence de contrainte et B) avec contrainte.</figcaption></figure>

## 4.3. Résultats

L'intersection des ajustements linéaires de chaque courbe de la figure 4.8 avec l'axe des abscisses indique la hauteur de barrière effective $Φ$ à l'interface d'injection en fonction du champ dans la jonction.

Cette hauteur de barrière varie linéairement avec la racine du champ électrique dans l'oxyde (voir Equ. 4.5). La figure 4.9 représente donc les valeurs expérimentales de $Φ$ en fonction de la racine du champ électrique imposé. Des ajustements linéaires de chaque série de mesures sont représentés en traits pleins.
<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>Figure 4.9 : Valeurs expérimentales de la hauteur de barrière en fonction de la racine du champ électrique imposé.</figcaption></figure>

On remarque d'après la figure 4.9 que la différence de hauteur de barrière entre les électrodes supérieure et inférieure est d'environ 1 eV. Cette différence correspond à un champ natif équivalent à celui d'une différence de potentiel de 1 V, qui influe sur la réduction de hauteur de barrière par effet Schottky (Equ. 4.5). Il est donc nécessaire de prendre ce champ en compte dans la dépendance de Φ.

La figure 4.10 reprend les données de la figure 4.9 en intégrant la présence du champ natif.
<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>Figure 4.10 : Valeurs expérimentales de la hauteur de barrière en fonction de la racine du champ électrique total.</figcaption></figure>

La grandeur $\Phi_0$ telle que définie au chapitre 2 correspond à l'ordonnée à l'origine des ajustements linéaires de chaque courbe. La figure 4.10 indique donc que la hauteur de barrière de l'interface Pd/Al₂O₃ est autour de 3,35 eV et celle de l'interface Al/Al₂O₃ autour de 2,25 eV. Ces résultats sont cohérents avec la littérature sur le sujet et les extractions réalisées (voir Chap. 2).

Des valeurs différentes sont obtenues pour les hauteurs de barrières avec et sans contrainte, mais ces valeurs semblent incohérentes avec les résultats du chapitre 3. Premièrement, la variation mesurée est positive à l'électrode supérieure et négative à l'électrode inférieure, ce qui implique des facteurs de jauge de signes opposés aux deux interfaces (dans l'hypothèse où la variation de masse effective reste faible). D'autre part, l'amplitude de ces variations correspond à un facteur de jauge plus de 10 fois supérieur aux résultats expérimentaux.

On peut donc en conclure que la variation observée est d'avantage liée à l'imprécision de la mesure qu'à l'effet de la contrainte sur la jonction. Un autre facteur peut expliquer les différences observées : à cause de la faible intensité du signal, les mesures de courant sous illumination sont très longues. Malgré la faible valeur du courant, il est possible que des pièges soient générés dans
la jonction pendant ces mesures. Ces pièges peuvent à leur tour avoir un effet sur la hauteur de
barrière mesurée. Les propriétés optiques des matériaux peuvent aussi varier sous contrainte.

L'assez bonne linéarité des résultats pour chaque courbe montre en tous cas que la
différence observée entre les mesures avec et sans contrainte n'est pas associée à une erreur
complètement aléatoire. Chaque série est clairement distincte.

L'incertitude est difficile à calculer du fait des multiples hypothèses réalisées. On peut
seulement noter qu'à cause de la correction liée à l'absorbance, elle est probablement plus grande
pour l'électrode supérieure que pour l'électrode inférieure.

Pistes de développement

Étant donnée la faible précision de la mesure réalisée, il n’est pas possible d’observer des variations de hauteur de barrière de l’ordre de celles calculées au chapitre 3 (-0,12 % par 0,1 % de contrainte), cependant, plusieurs pistes existent pour diminuer l’incertitude de mesure.

En augmentant l'intensité lumineuse (changement de source, meilleur focalisation du faisceau...), il est possible de diminuer le bruit de mesure électrique (les niveaux de courant mesurés sont à la limite des capacités de l'appareil de mesure), et de réaliser des mesures à plus bas champ (pour lesquels le signal est présentement de trop mauvaise qualité).

IMD peut être utilisé pour obtenir le champ électrique (optique) en fonction de l'épaisseur
dans la jonction. Cette grandeur peut ensuite être liée à l'absorbance via la composante imaginaire
de la permittivité électrique du milieu [207]. Cette méthode peut être utilisée pour affiner la
correction optique, et en particulier l'absorbance dans l'électrode supérieure. Il est aussi possible
de mesurer les caractéristiques optiques des échantillons par ellipsométrie.

Fabriquer un support permettant de passer automatiquement l'échantillon d'un état non
contraint à un état contraint en gardant le contact électrique permettrait de différencier les variations
de Φ dues à la contrainte de celles dues au vieillissement.

Conclusion
=========

Dans ce chapitre, on a utilisé une méthode de mesure « externe » (i.e. sans rapport avec les
ajustements de caractéristiques électriques) pour identifier la hauteur de barrière de nos jonctions
MIM et la confronter avec les résultats obtenus précédemment. Les hauteurs de barrière extraites
sont cohérentes avec la littérature sur le sujet et peuvent être utilisées pour affiner les extractions
de paramètres réalisées, mais la précision de la mesure est trop faible pour observer les amplitudes
de variation calculées. Plusieurs méthodes existent pour améliorer cette précision, et la mesure par
photoémission sous contrainte reste une piste prometteuse.
Table des matières

<table><tr><td>Chapitre 5 : Réalisation d'un capteur de pression sur plastique</td><td>130</td></tr><tr><td>Introduction</td><td>130</td></tr><tr><td>5.1. Conception du capteur de pression</td><td>130</td></tr><tr><td>5.1.1. Les fondamentaux du capteur de pression</td><td>130</td></tr><tr><td>5.1.2. Procédés de fabrication</td><td>132</td></tr><tr><td>5.1.3. Le procédé d'impression 3D</td><td>133</td></tr><tr><td>5.2. Dispositif expérimental et caractérisation</td><td>138</td></tr><tr><td>5.2.1. Banc de test utilisé</td><td>138</td></tr><tr><td>5.2.1. Déformation de la membrane</td><td>140</td></tr><tr><td>5.2.1. Sensibilité à la pression</td><td>142</td></tr><tr><td>5.3. Comparaison des mesures électriques et optiques</td><td>145</td></tr><tr><td>Conclusion</td><td>147</td></tr></table>
# Chapitre 5 : Réalisation d'un capteur de pression sur plastique

## Introduction

La sensibilité et les procédés de dépôt à basses températures des jonctions tunnel en font une option intéressante pour la réalisation de capteurs intégrés sur substrats souples. Dans ce chapitre, on va donc présenter un capteur de pression fonctionnel illustrant les possibilités offertes par l'usage de substrats polymère. Les procédés mis en œuvre s'éloignent des technologies MEMS habituelles puisque qu'on utilise l'impression 3D pour fonctionnaliser un substrat flexible en Kapton (polyimide).

On présentera d'abord les caractéristiques fondamentales d'un capteur de pression. On développera ensuite les techniques de fabrication utilisées, avant d'exposer les caractéristiques électromécaniques du dispositif réalisé.

## 5.1. Conception du capteur de pression

### 5.1.1. Les fondamentaux du capteur de pression

Comme on l'a vu au chapitre 1, les capteurs de pression sont parmi les principaux dispositifs réalisés avec des jauges piézorésistives. La figure 5.1 montre la structure typique d'un capteur de pression composé d'une membrane séparant deux fluides.

<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Figure 5.1 : Vue en coupe d'un capteur de pression piézorésistif sur silicium</figcaption></figure>

En général 4 jauges sont utilisées et reliées en pont de Wheatstone pour augmenter la sensibilité et corriger les dérives.

Deux formes de membranes sont utilisées : rectangulaire (le plus souvent carrée) ou circulaire. Les formes rectangulaires sont typiquement le résultat de la gravure humide anisotrope du silicium en volume (gravure à l'hydroxyde de potassium, ou autres gravures chimiques). Les membranes circulaires sont obtenues par gravure ionique réactive profonde. Des procédés
d'usinage en surface sont aussi utilisés. Pour une membrane rectangulaire, l'expression de la déformation est complexe et l'approche par simulation par élément fini est généralement préférée [208]. En revanche, dans le cas d'une membrane circulaire de rayon r encastrée sur son diamètre, la déflection W causée par une pression uniforme P est approximée dans le cas des faibles déformations (flèche au centre du même ordre de grandeur que l'épaisseur de la membrane) par la formule 5.1 [209]:

$$W(x) = P \frac{3(1 - v_m^2)(r^2 - x^2)^2}{16 E_m t_m^6} \quad (5.1)$$

Avec $v_m$ le coefficient de Poisson de la membrane, $E_m$ son module de Young, $x$ la coordonnée radiale du point étudié, et $t_m$ l'épaisseur de la membrane. Les déformations radiales et tangentielles correspondantes sont données par les expressions 5.2 et 5.3 [210]:

$$S_r = - \frac{3Pr^2(1 - v_m^2)}{8E_m t_m^2} \left(1 - 3\left(\frac{x}{r}\right)^2\right) \quad (5.2)$$

$$S_{\theta} = - \frac{3Pr^2(1 - v_m^2)}{8E_m t_m^2} \left(1 - \left(\frac{x}{r}\right)^2\right) \quad (5.3)$$

La figure 5.2 montre sur un graphique l'évolution de la déformation en fonction de $x$ (du centre au périmètre de la membrane).

<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>Figure 5.2 Déformations radiales et tangentielles d'une membrane circulaire soumise à une pression P</figcaption></figure>
Lorsque la surface supérieure d'une membrane est soumise à une pression positive, elle se courbe vers le bas comme dans la figure 5.1. Le centre de la membrane prend alors une forme concave alors que le pourtour adopte une forme convexe. La déformation radiale est donc négative (compression) proche du centre et positive sur les bords. La déformation tangentielle est négative partout mais tend vers 0 près de l'extrémité. La déformation maximale se situe donc près du bord, et sa valeur limite est $2 \frac{3Pr^2(1-v_m^2)}{8E_m t_m^2}$. Pour obtenir une sensibilité maximale, il est donc souhaitable de placer les jauges de contrainte le plus proche possible de l'encastrement. La relation entre la pression et déformation peut ensuite être ajustée au moyen des paramètres r et $t_m$ pour que le capteur fonctionne dans la gamme de pression souhaitée.

Outre la zone d'élongation maximale, la seconde conséquence majeure des équations 5.1 et 5.2 est la relation linéaire entre la pression et la déformation si l'on se restreint au domaine des petites déformations, ce qui est intéressant pour la linéarité du capteur.

Pour notre démonstrateur, on a donc choisi une membrane circulaire et plusieurs jonctions tunnel sont placées sur le périmètre de la membrane (redondance par sécurité). On n'utilisera pas de configuration en pont de Wheatstone et une seule jauge sera étudiée à la fois.

### 5.1.2. Procédés de fabrication

Le mode de fabrication choisi consiste à intégrer les jonctions sur un substrat polymère souple (en polyimide) avec des procédés identiques à ceux exposés au chapitre 2. Sur la face arrière de ce substrat, on imprime ensuite un polymère rigide (acide polylactique ou PLA) par une méthode d'impression 3D. L'impression 3D permet de réaliser des formes complexes, dans notre cas, la totalité du substrat est recouverte à l'exception d'une zone qui devient la membrane déformable du capteur. La méthode d'impression sera présentée dans le paragraphe suivant.

Du fait des limitations de l'imprimante 3D en termes de résolution, le diamètre de la membrane a été fixé à 5 mm. De nouveaux masques en polysilicium ont donc été fabriqués pour positionner des jonctions sur son périmètre. Ces masques sont représentés dans la figure 5.3 :

<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>Figure 5.3 : Masques en polysilicium pour la réalisation de capteurs de pression.</figcaption></figure>
Le masque de gauche sert à définir l'électrode inférieure qui recouvre la totalité de la membrane. Le masque de droite correspond aux électrodes supérieures. Sur une membrane, on fabrique donc 7 jonctions avec une électrode inférieure commune (une seule est utilisée à la fois). Comme pour les masques précédents, les jonctions ont une surface de 0.25 mm².

Les substrats en Kapton de 75 µm d'épaisseur sont découpés au laser aux mêmes dimensions que les masques pour faciliter l'alignement. La figure 5.4 montre un échantillon à l'issue des étapes de dépôt des jonctions, avant l'impression 3D.

<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>Figure 5.4 : A) Jonctions tunnel sur substrat Kapton avant l'étape d'impression 3D B) vue en coupe pour chaque étape de fabrication.</figcaption></figure>

Pour une question de facilité des étapes de dépôt (simplicité et disponibilité du bâti d'évaporation) l'électrode inférieure est en palladium (145 nm), et l'électrode supérieure en aluminium (150 nm). La couche d'Al₂O₃ de 10 nm est déposée à 200°C.

### 5.1.3. Le procédé d'impression 3D

L'étape d'impression 3D a été réalisée avec une imprimante MakerBot Replicator 2X. Ce modèle utilise la technologie FFF (Fused Filament Fabrication). Un filament thermoplastique épais (1,75 mm de diamètre) est injecté dans une buse d'impression. Le filament est fondu et extrudé par couches successives sous forme d'un filament plus fin pour former le corps de l'objet imprimé. L'épaisseur des couches est ajustable entre 100 et 300 µm.

Le procédé d'impression conventionnel consiste à imprimer sur un plateau chauffant intégré à l'imprimante. La température du plateau est faible (moins de 120°C) et permet de limiter
la déformation de la pièce pendant l'impression. Une bonne adhésion du plastique extrudé au plateau est alors nécessaire pour éviter la déformation de la pièce lors du refroidissement. À la fin de l'impression, l'objet fini est décollé.

Pour fabriquer notre démonstrateur, une approche différente a été adoptée. Plutôt que d'imprimer sur le plateau de l'imprimante, nous avons imprimé directement sur le substrat porteur des jonctions tunnel. La figure 5.5 montre un substrat Kapton et une pièce rigide en PLA imprimée dessus.

<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>Figure 5.5: Pièce rigide imprimée sur un substrat Kapton A) vue de dessus B) vue de dessous C) vue isométrique</figcaption></figure>

Le trou au centre de la pièce en PLA (en bleu) correspond à la position de la membrane. Les quatres "pattes" (i.e. les quatres zones qui débordent du substrat) permettent à la pièce imprimée d'adhérer au plateau pour éviter le flambage lors de l'étape de refroidissement. Le substrat, quant à lui, est maintenu aux quatre coins.

L'impression se déroule en trois étapes représentées sur la figure 5.6: pour commencer, la base des quatre pattes de la pièce finale est imprimée sur une hauteur équivalente à celle du substrat. Le substrat est ensuite fixé en position à l'aide de ruban adhésif. L'alignement est réalisé à l'aide des bases déjà imprimées et de marques dessinées sur le plateau. Pour finir, le reste de la pièce est imprimé.
<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>Figure 5.6 : Étapes d'impression d'un capteur de pression.</figcaption></figure>

Lors de l'étape de découpe au laser du substrat, des petits trous d'un demi-millimètre de diamètre sont créés (voir Fig 5.4). Pendant l'impression, le plastique en fusion s'insère dans ces trous et maintient le kapton en place comme de petits rivets. La figure 5.7 illustre ce phénomène. Le résultat obtenu est fortement dépendant de la hauteur de la buse et de la température de dépôt du plastique.

<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>Figure 5.7 : Illustration de « l'effet rivet » obtenu en perçant le substrat de petits trous.</figcaption></figure>

Lors du refroidissement de la pièce, la membrane subit des contraintes et se bombe. Ces contraintes sont dues aux différences de température et de coefficients de dilatation thermique entre le substrat et le plastique extrudé. Elles dépendent de la température du plateau et de la structure interne des pièces imprimées.

Les membranes bombées obtenues par cette méthode sont bistables. La flèche maximale observée en l'absence de pression extérieure est de 600µm, et la pression pour laquelle la courbure de ces membranes s'inverse est fonction du procédé de fabrication. Ces propriétés peuvent être utiles pour certaines applications (actionneur, commutateur...), mais dans le cas d'un capteur de pression, l'objectif est d'obtenir une membrane plane pour pouvoir réaliser des mesures de pression positives et négatives sans observer de discontinuité dans la déformation.
Contrairement aux pièces réalisées par des méthodes conventionnelles (moulage, usinage...), la structure interne des pièces imprimées en 3D est complexe et peut etre définie librement grâce aux paramètres d'impression. La principale spécificité est le remplissage des volumes. Pour économiser de la matière tout en gardant une rigidité comparable à une pièce pleine, toutes les cavités des objects imprimés en 3D sont remplies par une structure "en nid d'abeille". Différents motifs de remplissage sont utilisés (pas uniquement la structure hexagonale correspondant aux nids d'abeilles), ainsi que différentes densités de remplissage. La figure 5.8 montre un objet test imprimé avec des remplissages rectangulaires de 20 et 50 % de densité. L'impression est arrêtée avant la fin pour que le cœur de la pièce reste exposé.

<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>Figure 5.8 : Image d'un objet-test imprimé par impression 3D avec un remplissage de 20 et 50 %. Image extraite de www.3dhubs.com</figcaption></figure>

Les autres paramètres structurels sont l'épaisseur des couches externes, du plancher, et du toit de la pièce. Ils correspondent au nombre de couches pleines (imprimées avec une densité de 100%) sur les bords extérieur, inférieur, et supérieur de la pièce. Ces paramètres peuvent être exprimés en mm ou en nombre de couches. Ils ont tous (y compris la densité de remplissage) un effet sur les contraintes internes de la pièce finale, et donc sur la déformation de la membrane.

Au final, trois critères principaux déterminent les paramètres d'impression : l'étanchéité de la pièce, la pré-contrainte de la membrane, et la bonne adhésion du plastique déposé sur le Kapton. Les paramètres optimum identifiés au regard de ces critères sont :

* **Température du plateau: 100°C.** La pré-contrainte diminue avec la température du plateau, mais au-delà de 100°C, il est difficile de maintenir le Kapton en place en utilisant du ruban adhésif.

* **Matière déposée: PLA.** Deux matériaux ont été testés; le PLA et l'ABS (acrylonitrile butadiène styrène). L'ABS conduit à une pré-contrainte plus importante et possède une moins bonne adhésion.

* **Épaisseur des couches: 0,2 mm.** À 0,1 mm, le contact entre la première couche et le Kapton est difficile à réaliser. Au contraire, avec des couches de 0,3 mm, l'étanchéité de la pièce imprimée est mauvaise (plus de trous se forment dans les zones de géométrie complexe).

* **Épaisseurs du plancher et du toit, nombre de couches externes: 0,6 mm; 1 mm et 3 (couches).** Plus ces épaisseurs sont importantes, plus la pré-contrainte augmente. Cependant, si ces épaisseurs sont trop faibles, la pièce n'est plus étanche.
* **Remplissage: 30 %**. Le pourcentage de remplissage influe principalement sur la rigidité de la pièce et peu sur les contraintes.

La figure 5.9 montre la structure interne de la pièce imprimée en image de synthèse.

<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>Figure 5.9: Structure interne de la pièce imprimée</figcaption></figure>

Les membranes fabriquées de cette manière sont légèrement bombées vers l'intérieur (vers la pièce imprimée) mais se déforment de manière continue quand une pression est appliquée vers l'extérieur (pas de bi-stabilité). Elles peuvent donc être utilisées pour la mesure de pressions positives ou négatives. Lorsqu'une pression positive (vers l'extérieur) est appliquée, la membrane résiste jusqu'à 600 millibars avant de se décoller d'un coup. Avec une pression négative, les essais réalisés jusqu'à 850 millibars ne montrent aucune conséquence sur l'intégrité du dispositif.

Les méthodes d'impression développées peuvent aussi permettre l'intégration complète de dispositifs électroniques au cœur de pièces plastiques. En effet, si l'on s'est contenté d'imprimer sur une seule face pour réaliser le démonstrateur présenté, il est aussi possible d'imprimer sur les deux faces d'un substrat ou d'inclure complètement le Kapton au cœur d'une pièce imprimée. La figure 5.10 présente un schéma de principe de ces méthodes.
<figure><img src="image_97.png" /><figcaption>Figure 5.10: Schéma de principe de l'impression 3D sur électronique.</figcaption></figure>

**5.2. Dispositif expérimental et caractérisation**

**5.2.1. Banc de test utilisé**

Pour les caractérisations électromécaniques, les pièces sont collées sur une structure de test elle-aussi imprimée en 3D. Cette structure est conçue pour permettre d'ajuster la pression appliquée et de réaliser facilement les contacts électriques. Le résultat final est représenté dans la figure 5.11 en vue de haut et vue de face:

<figure><img src="image_98.png" /></figure>
<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>Figure 5.11 : Démonstrateur de capteur de pression monté sur un dispositif de test A) en vue de haut et B) vue de face</figcaption></figure>

La structure de test comprend un cylindre creux connecté à la face inférieure de la membrane. Un tube permettant le contrôle de la pression est relié au cylindre et à une pompe pendant les tests. Le contact électrique est assuré par des fils de cuivre et de la laque d'argent.

Pour les tests en pression, le démonstrateur est relié à un réservoir de grande contenance utilisé pour contrôler la pression exacte appliquée. La figure 5.12 représente le montage complet. La pression du réservoir est contrôlée par la vanne n°1 qui le relie à une pompe et à l'atmosphère. Un calibrateur de pression Fluke 718 est utilisé pour mesurer la pression. La vanne n°2 permet de connecter le démonstrateur au réservoir ou à l'atmosphère ambiante.
<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>Figure 5.12 : Schéma du dispositif expérimental en pression</figcaption></figure>

### 5.2.2. Déformation de la membrane

Des mesures de profil ont été réalisées avec un profilomètre optique Wyko® NT1100 utilisé en mode VSI (Vertical Shift Interference). La profilométrie optique est basée sur la différence de chemin optique entre l'échantillon étudié et une surface de référence, interne à l'appareil. Le principe de fonctionnement de l'appareil est similaire à celui d'un interféromètre de Mirau.

La figure 5.13 montre un résultat obtenu en l'absence de pression. Le disque central correspond à l'électrode inférieure et donc à la position de la membrane. Les bras orientés radialement sont les électrodes supérieures.

Les membranes sont mal adaptées à la technique de l'interférométrie optique à cause de l'échelle, des propriétés optiques du Kapton et de la forte courbure de l'échantillon. La figure 5.13 est obtenue par « stitching », c'est-à-dire que 4 images sont effectuées et « collées » pour couvrir la totalité de la surface. L'interférométrie nécessite que la réflexion spéculaire de la source (c'est-à-dire l'objectif) sur l'échantillon soit captée par l'objectif. Si l'échantillon est trop courbé, le rayon réfléchi sort de l'objectif. C'est pourquoi le pourtour de la membrane (fortement déformé) n'est pas visible alors que le centre (presque horizontal) l'est. Pour finir le Kapton n'est pas fortement
réfléchissant et est presque invisible par cette méthode. Malgré cela, suffisamment de points sont obtenus pour en déduire la déformation de la membrane.

<figure><img src="image_101.png" /><figcaption>Figure 5.13 : Profil d'une membrane réalisée à pression atmosphérique</figcaption></figure>

La figure 5.14 montre des données extraites de la figure 5.13 au niveau de la zone rouge. Ces données ont été redressées et moyennées. La moyenne est donnée par la courbe bleue.

Sur cette figure, on peut observer que la flèche de cette membrane est d'environ 100 µm en l'absence de pression. On peut aussi voir que le substrat n'est pas plat au niveau de l'encastrement avec la pièce imprimée en 3D. Le PLA a donc été déformé par rapport à la forme imprimée. Cette déformation a probablement eu lieu sous l'effet des contraintes dans la membrane pendant la phase de refroidissement lorsque le PLA était encore ductile. Les conditions réelles de l'encastrement ne correspondent donc pas exactement aux hypothèses à l'origine de l'équation 5.1 (encastrement plan et horizontal). La déformation de la jonction ne peut donc pas être prévue avec précision.
<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>Figure 5.14 : Profil d'une membrane extraite selon le diamètre et corrigé. L'insert montre le profil en échelle isométrique.</figcaption></figure>

### 5.2.3. Sensibilité à la pression

Le protocole adopté pour les mesures sous pression consiste à vider le réservoir de l'air qu'il contient jusqu'à obtenir une pression de -850 mbar (la pression minimale acceptée par l'appareil Fluke 718). A ce point, la pompe est arrêtée. La pression est alors appliquée 2 fois au démonstrateur pour des périodes de 10 s à l'aide de la vanne n°2. À chaque fois, la membrane est remise à pression atmosphérique à l'issue des 10 s. Ce processus est alors reproduit en augmentant à chaque fois la pression du réservoir de 100 mbar jusqu'à atteindre -50 mbar. Pendant toute cette période, une tension fixe est imposée à la jonction (en polarisation directe), et le courant est mesuré ($I(t)$).

Le résultat de cette mesure est présenté sur la figure 5.15. Comme précédemment, les jonctions Pd/Al₂O₃ 10/Al sont soumises au vieillissement, et la courbe suit une forte tendance décroissante. On peut cependant distinguer quatres séries de pics correspondant aux cycles d'application de pression.
<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>Figure 5.15 : I(t) réalisé à 5,5 V pendant des cycles d'application de pression</figcaption></figure>

Pour connaître l'effet de la contrainte, la base de la courbe (sans les pics associés à la pression) est ajustée avec une exponentielle décroissante de degré 3 et soustraite aux données brutes. Le résultat est ensuite divisé par le courant à l'état non contraint (la courbe ajustée) pour obtenir la variation relative de courant. La figure 5.16 montre le produit final de ces transformations pour les deux dernières séries de pics de la figure 5.15. La pression associée à chaque palier est indiquée sur la figure.

Malgré la dérive importante, la variation relative de courant est constante pour un niveau de pression fixe. Ce capteur peut donc être utilisé pour réaliser des mesures impulsionnelles en mesurant d'abord le courant sans contrainte, puis le courant sous contrainte, quel que soit le stress électrique subi par la jonction.

Lorsque la pression appliquée est supérieure à 250 mbar, un court phénomène transitoire (associé à une constante de temps de quelques secondes) est observé lors de la remise à pression atmosphérique. Ce phénomène ne s'explique pas par la durée de la baisse de pression qui est presque instantanée quand la vanne N°2 est ouverte, mais peut être associé à la relaxation visco-élastique de la membrane.
<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>Figure 5.16 : Variation relative du courant pendant l'application de pics de pression</figcaption></figure>

La figure 5.17 montre la hauteur moyenne de la variation relative de courant en fonction de la pression appliquée. La moyenne est réalisée sur les quatre pics présentés dans la figure 5.16. Ces données expérimentales sont ajustées par une fonction polynomiale de degré 2 avec un coefficient de détermination supérieur à 0,9999.

La dépendance du courant à la pression est clairement non-linéaire sur une telle gamme de pression. Cette observation est en contradiction avec le résultat de l'équation 5.2 (décrivant la relation entre P et $ε_r$). La différence entre la dépendance expérimentale et la dépendance théorique peut s'expliquer par la déformation de la pièce en PLA lors du refroidissement (mise en évidence au § 5.2.1). Dans cette hypothèse, ce phénomène peut être corrigé en diminuant les contraintes et en maintenant la pièce en position lors du refroidissement. Il est également probable que nous soyons expérimentalement à la limite du domaine des faibles déformations qui est aussi la limite de validité des équations présentées.

La figure 5.17 montre aussi un ajustement linéaire réalisé entre 0 et – 450 mbar. En se basant sur cet ajustement, la sensibilité du capteur est de 0,19 bar⁻¹, ce qui surpasse nettement les précédents résultats obtenus au laboratoire [100], et est comparable à d'autre exemples de la littérature [211,212]. On notera cependant que dans notre cas, la sensibilité est mesurée en A x A⁻
¹ x bar⁻¹ alors qu'elle est exprimée en V x V⁻¹ x bar⁻¹ dans les autres références. Pour une jauge résistive, la sensibilité est identique dans ces deux unités, mais ça n'est pas le cas pour une jonction tunnel.

La sensibilité peut être ajustée en changeant le diamètre de la membrane et l'épaisseur du substrat, mais modifier la membrane pour augmenter la contrainte accroit aussi la non-linéarité. Un compromis doit donc être trouvé entre sensibilité et linéarité.

<figure><img src="image_105.png" /><figcaption>Figure 5.17 : Variation relative de courant en fonction de la pression appliquée.</figcaption></figure>

## 5.3. Comparaison des mesures électriques et optiques

La profilométrie optique peut aussi être utilisée pour réaliser des mesures en pression. La figure 5.18 montre une série de profils obtenus sur la même membrane soumise à des niveaux de pression différents. On peut utiliser ces profils pour en déduire la déformation proche de l'encastrement (la déformation dans la direction tangentielle sera négligée).
La méthode la plus simple pour extraire la déformation consiste à réaliser la dérivée seconde de la courbe. Cette dérivée correspond à l'inverse du rayon de courbure. L'équation 5.4 (voir Equ. 4.7) relie alors le rayon à la déformation locale. Le profil extrait est trop bruité pour permettre de dériver. La forme de la membrane est donc ajustée par un polynôme de degré 4 (voir Equ. 5.1), et c'est cet ajustement qui est dérivé. Ces ajustements correspondent aux traits pleins sur la figure 5.18.

$$S_{xx} = \frac{t_s}{t_s + 2r_c} \qquad (5.4)$$

<figure><img src="image_106.png" /><figcaption>Figure 5.18 : Séries de mesures de profil réalisées sur la même membrane soumise à différents niveaux de pression</figcaption></figure>

La figure 5.19 montre les déformations calculées à partir des mesures électriques et profilométriques. Les déformations « électriques » sont calculées à partir des données de la figure 5.17 en supposant un facteur de jauge de 40. Les déformations « profilométriques » proviennent de la dérivée seconde calculée à 0,1 mm de l'encastrement. Elles sont corrigées par rapport à l'élongation à 0 mbar (l'élongation affichée correspond à l'élongation calculée moins l'élongation à 0 mbar).
Les déformations calculées par les deux méthodes correspondent. La dépendance
polynomiale du courant à la pression est donc bien causée par la déformation non linéaire générée
dans la membrane. D'autre part, l'elongation à – 850 mbar calculée pour un facteur de jauge de 40
est de 0,34 %. On a donc montré que les jonctions tunnel peuvent être utilisées sans dégradation
jusqu'à ce niveau de déformation.

<figure><img src="image_107.png" /><figcaption>Figure 5.19 : Comparaison entre les déformations calculées à partir des mesures électriques et profilométriques.</figcaption></figure>

Conclusion

En conclusion, on a démontré la compatibilité des méthodes de fabrication des jonctions
tunnel avec des substrats souples en polymère. On a aussi montré que les jonctions tunnel sont des
composants fortement sensibles à la contrainte, qui peuvent être intégrés pour réaliser des capteurs.
À titre d'illustration, un capteur de pression a été réalisé et caractérisé. Les déformations
déterminées expérimentalement sont cohérentes avec celles calculées à partir du facteur de jauge
mesuré au chapitre 3. Pour finir, on a développé une méthode d'impression 3D permettant
d'intégrer des fonctions mécaniques à un substrat flexible. Cette méthode a aussi le potentiel de
permettre l'intégration totale de fonctions électroniques dans des pièces plastiques.
Conclusion générale

Grâce à leurs méthodes de fabrication basse températures, les jonctions MIM sont compatibles avec l'utilisation de substrats plastiques et potentiellement avec le Back End Of Line des technologies CMOS. Elles constituent donc une alternative intéressante pour la réalisation de capteurs MEMS, mais leur sensibilité à la contrainte est mal connue. L'objectif de cette thèse consistait donc à mesurer, comprendre et maximiser cette sensibilité, dans l'optique d'utiliser des jonctions tunnel MIM comme jauges de déformation.

Le premier chapitre a permis de présenter les caractéristiques recherchées pour une jauge de déformation et les solutions émergentes dans le domaine des MEMS. De nombreux types de jauges piézorésistives sont en développement mais deux tendances principales se dégagent : l'utilisation de transducteurs nanoscopiques dans les applications MEMS « traditionnelles » et le développement de transducteurs « composites » pour les applications sur substrat plastique. Dans ce contexte, les jauges MIM sont fabriquées par des méthodes « conventionnelles », et peuvent être intégrées à la fois sur silicium (CMOS BEOL) et sur substrat plastique.

Dans le second chapitre, on a montré que le courant dominant dans les jonctions fabriquées est de type Fowler Nordheim. Le chargement et la formation sous stress électrique de pièges dans la couche d'alumine est à l'origine d'un phénomène de dérive des caractéristiques électriques des MIM. Ce phénomène est sensible aux conditions de fabrication des jonctions et à la nature des électrodes. Des recuits rapides après dépôt ont été testés mais semblent avoir un effet négatif. Les conditions optimales identifiées sont le dépôt de l'alumine par ALD à 280°C et l'utilisation d'électrodes en platine.

Le troisième chapitre était consacré à la mesure et à la compréhension des phénomènes à l'origine de la sensibilité à la contrainte du courant tunnel dans une jonction MIM. À cause de la non-linéarité des caractéristiques I(V) des jonctions tunnel, on a défini la sensibilité par le facteur de jauge en courant. Ce facteur de jauge est fonction du point de fonctionnement de la jonction et est toujours associé au niveau de courant de la mesure. À partir de mesures effectuées sur différents types d'échantillons, on a déterminé que l'épaisseur d'oxyde et la nature des électrodes n'ont pas d'impact sur le facteur de jauge. En revanche, l'inversion de la polarité de la mesure cause presque un doublement du facteur de jauge (de 40 à 75), et une faible dépendance au niveau de courant est observée dans tous les cas (le facteur de jauge diminue quand le courant augmente). Une partie de la sensibilité des jonctions s'explique par l'effet de la contrainte sur les paramètres géométriques de la jonction (surface et épaisseur). Cependant, ce phénomène correspond à un facteur de jauge inférieur à 13 (dans les deux polarités) et n'explique pas les résultats obtenus. D'après l'étude de la fonction décrivant le courant FN, deux phénomènes peuvent expliquer les sensibilités observées : les variations sous contrainte de la hauteur de barrière et/ou de la masse effective des électrons dans l'alumine. Nous avons montré que le facteur de jauge ne dépend pas de la nature des électrodes, donc la sensibilité provient essentiellement des propriétés de l'Al₂O₃, et l'usage d'un autre diélectrique est une piste sérieuse pour l'augmentation du facteur de jauge. Les facteurs de jauge mesurés sont comparables avec les performances des jauges en silicium dopé, qui restent les plus présentes sur le marché des MEMS.
Dans le quatrième chapitre, nous avons présenté la méthode de la photoémission interne pour mesurer la hauteur de barrière des jonctions MIM. Les mesures obtenues sont compatibles avec la littérature et les extractions des paramètres du chapitre 2 mais les sources d'incertitude sont nombreuses et leur évaluation est mal maitrisée. La potentielle variation sous contrainte n'a pas pu être observée. Plusieurs méthodes existent pour diminuer l'incertitude, et la mesure par photoémission sous contrainte reste une piste prometteuse.

Pour finir, le cinquième chapitre a démontré la compatibilité des méthodes de fabrication des jonctions tunnel avec des substrats souples en polymère par la fabrication d'un capteur de pression fonctionnel. La sensibilité observée est cohérente avec les valeurs des facteurs de jauge mesurés au chapitre 3 et la gamme de déformation exploitée s'étend jusqu'à 0.34%. À cette occasion, on a développé une méthode d'impression 3D permettant d'intégrer des fonctions mécaniques à un substrat flexible.

Malgré des facteurs de jauge importants et une intégration démontrée sur substrat souple, avec la réalisation d'un premier dispositif démonstrateur, le problème des dérives électriques reste un sérieux obstacle pour la réalisation de microsystèmes fiables. Une perspective de recherche après ce travail sera de chercher à mieux comprendre et à minimiser les phénomènes de création et de chargement de pièges.
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[2] J.P. Lynch, A. Partridge, K.H. Law, T.W. Kenny, A.S. Kiremidjian, E. Carryer, Design of Piezoresistive MEMS-Based Accelerometer for Integration with Wireless Sensing Unit for Structural Monitoring, J. Aerosp. Eng. 16 (2003) 108–114. doi:10.1061/(ASCE)0893-1321(2003)16:3(108).

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# Annexe I : Recettes ALD

Les recettes ALD consistent en une série d'instructions exécutées de façon séquentielle par le bâti de dépôt. La figure I.1 montre la recette d'un dépôt d'alumine thermique à 200°C. Le contenu des colonnes correspond à :

* 1ᵉ : numéro de l'instruction

* 2ᵉ : nature de la commande

* 3ᵉ : identifiant de l'élément du bâti concerné par la commande

* 4ᵉ : valeur de consigne

* 5ᵉ : unité

<figure><img src="image_108.png" /><figcaption>Figure I.1 : Recette de dépôt pour de l'alumine thermique à 200°C</figcaption></figure>

Dans toutes les recettes de cette thèse, on utilise 2 précurseurs. Le premier précurseur est du TMA (trimethylaluminium) pour l'alumine et du Hf(NMe₂)₄ (tetrakis(dimethylamino)hafnium) pour le HfO₂. Le second précurseur peut être de l'eau ou des ions oxygènes générés par plasma.
Les lignes de commande 14 et 15 correspondent au premier précurseur, et les lignes 16 et 17 au second. L'ensemble définit un cycle qui est répété plusieurs fois.

Les paramètres importants sont la température de la chambre (en rouge), le temps d'ouverture du précurseur (en vert), le temps de purge de la chambre (en bleu), les paramètres du 2e précurseur (en violet) et le nombre de cycles (en jaune). Un cycle correspond environ à 0,1 nm d'alumine déposée. On a donc utilisé 100 cycles pour les jonctions de 10 nm et 200 cycles pour les jonctions de 20 nm.

Le tableau I.1 présente les valeurs utilisées pour ces paramètres en fonction du type de recette :

<table><caption>Table I.1 : Valeur des paramètres principaux en fonction du type de recette</caption><thead><tr><th></th><th>Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub><br>thermique<br>200°C</th><th>Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub><br>thermique<br>250°C</th><th>Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub><br>thermique<br>280°C</th><th>HfO<sub>2</sub><br>thermique<br>200°C</th></tr></thead><tbody><tr><th>Température de la chambre (°C)</th><td>200</td><td>250</td><td>280</td><td>200</td></tr><tr><th>Durée du pulse du précurseur 1 (s)</th><td>0,06</td><td>0,06</td><td>0,06</td><td>0,06</td></tr><tr><th>Temps de purge 1 (s)</th><td>10</td><td>10</td><td>10</td><td>10</td></tr><tr><th>Durée du pulse du précurseur 2 (s)</th><td>0,06</td><td>0,06</td><td>0,06</td><td>0,06</td></tr><tr><th>Temps de purge 2 (s)</th><td>10</td><td>10</td><td>10</td><td>10</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th></th><th>Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub> plasma 20s</th><th>Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub> plasma 40s</th></tr></thead><tbody><tr><th>Température de la chambre (°C)</th><td>200</td><td>200</td></tr><tr><th>Durée du pulse du précurseur 1 (s)</th><td>0,06</td><td>0,06</td></tr><tr><th>Temps de purge (s)</th><td>10</td><td>10</td></tr><tr><th>Puissance du plasma (W)</th><td>300</td><td>300</td></tr><tr><th>Temps d'application du plasma (s)</th><td>20</td><td>40</td></tr></tbody></table>
# Annexe II : Liste des échantillons utilisés

La table II.1 présente tous les échantillons utilisés pour obtenir les résultats exposés dans cette thèse. Seules les jonctions complètement fonctionnelles sont inclues, les échantillons test, comme ceux fabriqués avec du HfO₂ ou les dépôts assistés par plasma n'apparaissent pas.

Dans ce tableau, les couches d'accroche et les épaisseurs de chaque électrode sont indiquées, ainsi que le type de masque et de substrat utilisé.

<table><caption>Table II.1 : Récapitulatif des échantillons utilisés</caption><thead><tr><td>N° DE L'ÉCHANTILLON</td><td>NATURE DE LA JONCTION</td><td>DATE DE FABRICATION</td><td>TYPE DE MASQUE</td><td>NATURE DU SUBSTRAT</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Al100/Al2O3 20/Al200</td><td>12/02/2016</td><td>xurographie</td><td>Si</td></tr><tr><td>2</td><td>Ti5 Pt20/Al2O3 20/Al200</td><td>15/02/2016</td><td>xurographie</td><td>Si</td></tr><tr><td>3</td><td>Al500/Al2O3 20/Al50</td><td>13/09/2016</td><td>xurographie</td><td>Si</td></tr><tr><td>4</td><td>Al50/Al2O3 20/Al500</td><td>13/09/2016</td><td>xurographie</td><td>Si</td></tr><tr><td>5</td><td>Al150/Al2O3 10/Al150</td><td>14/09/2016</td><td>xurographie</td><td>Si</td></tr><tr><td>6</td><td>Ti5 Pt50/Al2O3 10/Al150</td><td>15/11/2016</td><td>xurographie</td><td>Si</td></tr><tr><td>7</td><td>Ti5 Pd 150/Al2O3 20/Al 460</td><td>19/05/2017</td><td>Poly-Si</td><td>Si</td></tr><tr><td>8</td><td>Ti5 Pd 145/Al2O3 20/Al10</td><td>17/07/2017</td><td>Poly-Si</td><td>Kapton</td></tr><tr><td>9</td><td>Ti5 Pt80/Al2O3 20/Al 10</td><td>18/10/2017</td><td>Poly-Si</td><td>Si</td></tr><tr><td>10</td><td>Ti5 Pd 150 /Al2O3 20/ Al 150</td><td>07/12/2017</td><td>Poly-Si</td><td>Kapton</td></tr><tr><td>11</td><td>Al150/Al2O3 10/Al150</td><td>29/03/2018</td><td>Poly-Si</td><td>Si</td></tr><tr><td>12</td><td>Ti5 Pd100/Al2O3 10/Al150</td><td>29/03/2018</td><td>Poly-Si</td><td>Si</td></tr><tr><td>13</td><td>Ti5 Pd145/Al2O3 (250) 10/Al150</td><td>04/04/2018</td><td>Poly-Si</td><td>Si</td></tr><tr><td>14</td><td>Ti5 Pd145/Al2O3 (280) 10/Al150</td><td>04/04/2018</td><td>Poly-Si</td><td>Si</td></tr></tbody></table>

Le tableau II.2 présente la liste des échantillons utilisés pour chaque figure. Les échantillons réalisés par xurographie sont indiqués en rouge.

<table><caption>Table II.2 : Liste des échantillons utilisés pour chaque figure</caption><thead><tr><td>N° de chapitre</td><td>N° de figure</td><td>Liste des échantillons</td></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="7">2</td><td>15</td><td>1-5-6-7-9-12</td></tr><tr><td>16</td><td>6</td></tr><tr><td>17</td><td>1-5-6-7-9-12</td></tr><tr><td>18</td><td>1-5</td></tr><tr><td>19</td><td>6</td></tr><tr><td>20</td><td>6</td></tr><tr><td>21</td><td>1</td></tr><tr><td>22</td><td>1</td></tr></tbody></table>
<table><tbody><tr><td></td><td>23</td><td>1</td></tr><tr><td></td><td>24</td><td>5</td></tr><tr><td></td><td>25</td><td>1-2-5-6-7-12-13-14</td></tr><tr><td rowspan="10">3</td><td>5</td><td>14</td></tr><tr><td>6</td><td>5</td></tr><tr><td>7</td><td>12</td></tr><tr><td>8</td><td>5</td></tr><tr><td>9</td><td>5-11</td></tr><tr><td>10</td><td>7</td></tr><tr><td>11</td><td>1-2-6-7-11-12</td></tr><tr><td>12</td><td>1-3-4</td></tr><tr><td>13</td><td>1</td></tr><tr><td>14</td><td>12-14</td></tr><tr><td rowspan="5">4</td><td>18</td><td>6</td></tr><tr><td>19</td><td>6</td></tr><tr><td>20</td><td>1-2-6-7-11-12</td></tr><tr><td>21</td><td>1</td></tr><tr><td>24</td><td>1-2-6-7-11-12</td></tr><tr><td rowspan="3">5</td><td>5</td><td>8</td></tr><tr><td>6</td><td>8</td></tr><tr><td>8</td><td>8</td></tr><tr><td></td><td>15</td><td>10</td></tr></tbody></table>
# Annexe III : Calcul de la déformation dans l'Al₂O₃ et simulation ANSYS

Toutes les simulations présentées dans cette annexe ont été réalisées par Christophe Malhaire.

Dans cette thèse, on néglige le rôle mécanique de l'épaisseur de la jonction. On utilise la formule III.1 qui exprime la déformation en surface de la poutre et on l'identifie à l'élongation de la jonction.

Pour justifier cette simplification, on a réalisé d'autres calculs, et des simulations par éléments finis. La théorie des poutres d'Euler-Bernoulli fournit l'équation III.1 pour décrire la déformation en fonction de la position dans l'épaisseur de la poutre :

$$S_{xx} = (z - z_N) \frac{d^2 z}{dx^2} \qquad (III.1)$$

Où z désigne la position sur l'axe $\bar{z}$ en plaçant l'origine sur la surface inférieure de la poutre, et $z_N$ correspond à la position de la ligne neutre (plan central de la poutre où la déformation est nulle). Le terme $\frac{d^2 z}{dx^2}$ correspond à la courbure locale de la poutre. Les axes sont ceux définis dans la figure 3.2.

Cette formule introduit la dépendance de $S_{xx}$ à l'épaisseur dans la jonction, mais on a aussi réalisé des simulations par éléments finis avec le logiciel ANSYS 16.2. La poutre de 1,5 cm de long a été modélisée sans contrainte initiale et en deux dimensions, par un empilement Si-SiO₂-Pt-Al₂O₃-Pt. L'épaisseur de Si est définie à 725 µm, le SiO₂ à 100 nm et l'Al₂O₃ à 20 nm. Différentes épaisseurs d'électrodes ont été utilisées. Une force F a été appliquée à l'extrémité de cette poutre et on a étudié la déformation en fonction de l'épaisseur à mi-longueur (loin de l'encastrement).

<figure><img src="image_109.png" /><figcaption>Figure III.1 : Schéma de la poutre modélisée</figcaption></figure>
Les modules de Young utilisés sont, de haut en bas et en GPa : 168,956 72,8 168 350 et 168. Les coefficients de Poissons sont : 0,0625 0,165 0,38 0.23 et 0,38. Les éléments utilisés sont de type PLANE182.

Les calculs et les simulations par éléments finis ont été réalisés pour deux forces F appliquées (10 et 100 N), et deux types de structures. La première structure possède une électrode inférieure de 50 nm et une électrode supérieure de 500. Pour la seconde structure, les épaisseurs sont inversées.

La figure III.2 présente les résultats obtenus avec le premier type de structure et une force appliquée de 100 N. La ligne rouge correspond au modèle analytique et les points à la simulation par éléments finis.

<figure><img src="image_110.png" /><figcaption>Figure III.2 : Évolution de la déformation en fonction de la distance à la surface</figcaption></figure>

Dans toutes les configurations utilisées, la déformation dans l'oxyde varie de moins de 0,01% entre les interfaces supérieures et inférieures. Cette différence est trop faible pour avoir un impact sur les facteurs de jauge mesurés.

D'autre part, l'écart entre les déformations calculées pour les deux structures est de l'ordre de 0,3%. On peut donc négliger l'épaisseur des électrodes dans le calcul de la déformation.
# Annexe IV : Routine Matlab

Cette annexe contient la routine Matlab utilisée pour calculer le facteur de jauge géométrique. Il a servi à générer la figure 3.16 :

```matlab
%%%%% Cette version affiche le facteur de jauge en couleurs par
%%%%% rapport aux 3 variables
clc
clear all
close all
```

```matlab
%% définition des paramètres globaux
q =1.602176565*10^-19; % q en C
h =6.62606896*10^-34; % h en J*s
m=9.109*10^-31; % m en kg
l=2E-8; % l l'épaisseur de la jonction en m
S=(500*10E-6)^2; % S la surface de la jonction
```

```matlab
%% Définition des tableaux de paramètres pour variation de G sur tout le
spectre possible
StepN=45; %Nombre de divisions des vecteurs paramètres
```

```matlab
% définition de l'intervalle de variation des paramètres
```

```matlab
Vmin=6;
Vmax=9; % l'intervalle de variation de V peut être utilisé pour fixer un
"critère de ressemblance"
Phi_min=1;
Phi_max=4.5;
Rm_min=0.01;
Rm_max=0.9;
Ep_min=3E8;
Ep_max=-1E8;
```

```matlab
V=Vmin:(Vmax-Vmin)/StepN:Vmax;
Vphi=Phi_min*q:(Phi_max-Phi_min)*q/StepN:Phi_max*q;
VphieV=Phi_min:(Phi_max-Phi_min)/StepN:Phi_max;
VRm=Rm_min:(Rm_max-Rm_min)/StepN:Rm_max;
VEp=Ep_min:(Ep_max-Ep_min)/StepN:Ep_max;
```

```matlab
%% Définitions des variables nécessaires au calcul du facteur de jauge
```

```matlab
Epsilon=6.80E-04; % Epsilon est la déformation de peau du support, on
suppose que
% la totalité de la jonction est soumise à cette même déformation et on
% l'utilise pour calculer la variation de l de S. cette valeur correspond
% à une flèche de 800µ dans un test réel
v=0.22; % v est le coefficient de Poissons de la couche d'alumine.
vsi=0.0625; % v dans le plan du silicium utilisé
Dl=1*(1-Epsilon*v); % Dl est l'épaisseur de la jonction après application
d'une déformation Epsilon transverse
DS=(500*10E-6)*(1+Epsilon)*(500*10E-6)*(1-Epsilon*vsi); %DS est la valeur de S
apres variation
```

```matlab
%% calcul de la matrice D3 du courant fonction de V, Phi et Rm
```
for i=1:StepN+1
    for j=1:StepN+1
        for k=1:StepN+1

Iallvar(:,i,j,k)=S.^q^3/(8*pi^h*VRm(j)*Vphi(i))*(V/1+VEp(k)).^2.*exp(-8*pi*(2*VRm(j)*m)^0.5/(3*h^q)./(V/1+VEp(k))*Vphi(i)^1.5);
% calcul de la matrice 4D de I en fonction de V et des 3 paramètres au
% repos
        end
    end
end

% calcul des courants pour un strain epsilon
for i=1:StepN+1
    for j=1:StepN+1
        for k=1:StepN+1

DIallvar(:,i,j,k)=DS.^q^3/(8*pi^h*VRm(j)*Vphi(i))*(V/Dl+VEp(k)).^2.*exp(-8*pi*(2*VRm(j)*m)^0.5/(3*h^q)./(V/Dl+VEp(k))*Vphi(i)^1.5);
% calcul de la matrice 4D de I en fonction de V et des 3 paramètres sous
% contrainte (variation d'épaisseur et de surface)
end
end
end

% Calcul du facteur de gauge

Gallvar=(DIallvar-Iallvar)/Iallvar./Epsilon;

%% Extraction des valeurs du facteur de jauges pour un courant le plus proche
de 10^-9
Ireff=10;
GallvarTrie=zeros(StepN+1,StepN+1,StepN+1);
for i=1:StepN+1
    for j=1:StepN+1
        for k=1:StepN+1
            %
            for l=1:StepN+1
                if abs(Iallvar(l,i,j,k)-1E-9)< abs(Ireff-1E-9)
                    % condition de recherche du I le plus proche
                    if Iallvar(l,i,j,k)>=10^-10 && Iallvar(l,i,j,k<=10^-8
                        GallvarTrie(i,j,k)=Gallvar(l,i,j,k);
                    end
                %
                Ireff=Iallvar(l,i,j,k);
                end
            end
            Ireff=10;
            % cherche pour chaque valeurs de Ep, Phi et Rm de la valeur la
            % plus proche de 1 nA parmi le vecteur fonction de V
        end
    end
end
end
end

% pour que le critère soit efficace, le pas de discrétisation StepN
% (utilisé pour tous les paramètres) doit être suffisamment grand.

%% Génération du graphe

figure(1);
% préparation de Gallvar pour échelle de couleur:
Couleur=GallvarTrie;
Couleur(isnan(Couleur)) = 0;
buff=isnan(GallvarTrie);
buffX=1;
% % % % Fabrication matrice coordonnées pour nuage de points
for i=1:StepN+1
    for j=1:StepN+1
        for k=1:StepN+1
            if buff(i,j,k)==0 && GallvarTrie(i,j,k)<120 &&
               GallvarTrie(i,j,k)>0
                % ces critères peuvent être utilisés pour ne montrer que
                % les facteurs de jauge dans une certaine gamme.
            end
        end
    end
end

scatter3(NxPhi(:),NyRm(:),NyEp(:),75,Couleurl(:))
title('facteur de jauge geometrique en fonction de Phi, Rm et Ep. G est
représenté par 1 échelle de couleur')
xlabel('Hauteur de barrière Phi')
ylabel('Rapport de masse effective Rm')
zlabel('Champ parasite Ep')
xlim([Phi_min Phi_max])
colorbar

NxPhi(buffX)=VphieV(i);
NyRm(buffX)=VRm(j);
NyEp(buffX)=VEp(k);
Couleurl(buffX)=GallvarTrie(i,j,k);
buffX=buffX+1;

end
end
end
end
# Production scientifique

## Articles dans des revues internationales avec comité de lecture

### Piezo-tunnel effect in Al/Al2O3/Al junctions elaborated by atomic layer deposition

RAFAEL R., PUYOO E., MALHAIRE C.,
Journal of Applied Physics, 122-184501 (2017) DOI: 10.1063/1.4994163

### Ultrahigh Sensitivity to Strain of Cracked Thin Films Based on Metallic Nanoparticles in a Dielectric Matrix

PUYOO E., BROTTET S., RAFAEL R., MALHAIRE C.,
IEEE Sensors Journal, 2-1-4 (2018) DOI: 10.1109/LSENS.2018.2865883

### Metallic nanoparticle-based strain sensors elaborated by atomic layer deposition

PUYOO E., MALHAIRE C., THOMAS D., RAFAEL R., R'MILI M., MALCHÈRE A., ROIBAN L., KONETI S., BUGNET M., SABAC A., LE BERRE M.,
Applied Physics Letters, 110-123103 (2017) DOI: 10.1063/1.4978778

## Communications avec actes dans un congrès international

### Study of piezo-tunnel effect in Metal/Al2O3/Metal junctions

RAFAEL R., PUYOO E., MALHAIRE C.,
1st International Conference on Dielectrics (ICD 2016) 3-7 juillet 2016 Montpellier (2016)

### Flexible Platinum Nanoparticle-based Piezoresistive Transducers Elaborated by Atomic Layer Deposition

PUYOO E., MALHAIRE C., THOMAS D., RAFAEL R., R'MILI M., MALCHÈRE A., ROIBAN L., KONETI S., BUGNET M., SABAC A., LE BERRE M.,
AVS 17th International Conference on Atomic Layer Deposition 15-18 June 2017 Denver (2017)

## Communications par poster dans un congrès national

### Effet Piezo-Tunnel dans des jonctions Al/Al2O3/Al fabriquées par Atomic Layer Deposition

RAFAEL R., PUYOO E., MALHAIRE C.,
Journées Nationales du Réseau Doctoral en Micro-nanoélectronique 6-8 Novembre 2017
Strasbourg (2017)

### Les jonctions MIM comme jauge de contrainte

RAFAEL R., PUYOO E., MALHAIRE C.,
PiezoNEMS workshop 1er décembre 2016 Grenoble (2016)
FOLIO ADMINISTRATIF

THESE DE L'UNIVERSITE DE LYON OPEREE AU SEIN DE L'INSA LYON

NOM : RAFAEL

DATE de SOUTENANCE : 12/12/2018

Prénoms : Rémi

TITRE : Étude des propriétés piézorésistives de jonctions tunnel MIM pour la réalisation de jauges de déformations

NATURE : Doctorat

Numéro d'ordre : 2018LYSEI105

École doctorale : Électrique, Électrotechnique et Automatisme (EEA)

Spécialité : Micro et nano-électronique

RESUME :

De nouvelles applications émergent avec le développement de l'électronique souple comme des panneaux tactiles pliables, ou des capteurs de mouvement humain portables (wearable). Les technologies bien maîtrisées des jauges silicium sont mal adaptées à ces usages (faible elongation maximale, hautes températures de fabrication). Dans ce contexte, il est nécessaire de développer de nouveaux types de jauges. De nombreuses alternatives sont étudiées, qu'on peut diviser en deux catégories principales : les transducteurs nanoscopiques et les transducteurs composites.

Dans ce travail, on étudie la possibilité d'utiliser une jonction tunnel MIM (Métal Isolant Métal) comme jauge de contrainte. Ce genre de dispositif est très peu étudié dans la littérature et la structure utilisée est généralement de type MIS (Métal Isolant Semi-conducteur). À chaque fois, la sensibilité du dispositif est expliquée par les propriétés du semi-conducteur (silicium). Les objectifs de cette thèse sont donc la compréhension des propriétés piézorésistives des jonctions MIM, l'optimisation de leur sensibilité et la fabrication d'un démonstrateur exploitant les technologies de la plastronique.

Des jonctions de différentes natures (électrodes de différents métaux) sont fabriquées par évaporation et par ALD (Atomic Layer Deposition). La variation du courant en fonction de la contrainte est mesurée grâce à un banc de flexion. Le facteur de jauge associé est indépendant de la nature des électrodes mais varie fortement (de 40 à 75) en fonction du sens de polarisation de la jonction. Le facteur de jauge associé à la variation sous contrainte des paramètres géométriques (épaisseur et surface) est calculé mais reste inférieur à 13. Les phénomènes géométriques ne peuvent donc pas expliquer la sensibilité observée. L'étude de l'équation du courant Fowler Nordheim (identifié comme courant dominant dans nos jonctions) montre que cette sensibilité doit être associée à la variation sous contrainte de la hauteur de barrière aux interfaces métal/isolant, et/ou de la masse effective des électrons dans l'alumine. Des mesures de photoémission sont réalisées pour mesurer la hauteur de barrière des jonctions. À terme, cette méthode pourrait permettre de mesurer la variation sous contrainte, et donc de comprendre pleinement l'origine de la sensibilité des jonctions MIM. Pour finir, un démonstrateur intégrant des jauges MIM à effet tunnel (capteur de pression) est réalisé avec un substrat souple en polyimide rigidifié par une structure imprimée en 3D. Ce dispositif démontre la compatibilité des méthodes de fabrication des MIM avec les technologies souples et plastiques.

MOTS-CLÉS :

Jauges de déformations, jauges de contrainte, jonctions MIM, jonctions tunnel, courant Fowler Nordheim, effet piézorésistif, photoémission

Laboratoire (s) de recherche : Institut des Nanotechnologies de Lyon (INL)

Directeur de thèse : Christophe MALHAIRE

Président de jury : Skandar BASROUR

Composition du jury :

M. BASROUR, Skandar
Mme RESSIER, Laurence
M. AYELA, Cédric
Mme BOUSSEY-SAID, Jumana
M. MALHAIRE, Christophe
M. PUYOO, Étienne
M. MANDORLO, Fabien

Professeur - TIMA
Professeure - LPCNO
Chargé de Recherche - IMS
Directrice de recherche - LTM
Maître de conférences/HDR - INL
Maître de conférences - INL
Maître de conférences - INL

Président
Rapporteur
Rapporteur
Examinatrice
Directeur de thèse
Co-directeur de thèse
Invité