2. (a) Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script 2 ci-dessous.

Script 2

<figure><img src="image_158.png" /></figure>

Le côté d'un carreau mesure 20 pas.

<figure><img src="image_159.png" /></figure>

<figure><img src="image_160.png" /></figure>

<figure><img src="image_161.png" /></figure>

(b) Parmi les 4 schémas suivants, lequel correspond à la position du chat en fin d'exécution ?

Chat 1

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

Chat 2

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

Chat 3

<figure><img src="image_164.png" /></figure>

Chat 4

<figure><img src="image_165.png" /></figure>

(c) On souhaite modifier le script 2 pour parcourir le chemin suivant :

<figure><img src="image_166.png" /></figure>

Quelle(s) modification(s) peut-on apporter au script 2 pour parcourir ce chemin ?
# Énoncé - Métropole – La Réunion, série professionnelle juin 2017

Le chat doit dessiner le podium ci-dessous constitué de trois plots numérotés de 1 à 3 :

<figure><img src="image_117.png" /></figure>

1. Les programmes suivants permettent de réaliser les dessins des contours de deux plots qui constituent ce podium. Attribuer à chacun des deux programmes le numéro du plot qui lui correspond. Justifier.

## Programme A

quand 📑 est pressé

s'orienter à 90

<figure><img src="image_118.png" /></figure>

stylo en position écriture

aller à x : 80 y : 0

répéter 2 fois

avancer de 40 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↘ de 90 degrés

<figure><img src="image_119.png" /></figure>

stop tout ▼

## Programme B

quand 📑 est pressé

s'orienter à 90

<figure><img src="image_120.png" /></figure>

stylo en position écriture

aller à x : 40 y : 0

répéter 4 fois

avancer de 40 pas

tourner ↘ de 90 degrés

<figure><img src="image_121.png" /></figure>

stop tout ▼

## Détail de la commande

s'orienter à 90

(90°) à droite

(-90°) à gauche

(0°) vers le haut

(180°) vers le bas

2. Dans la boucle « répéter » du programme A, quelle instruction faut-il changer pour dessiner le contour du plot manquant ? Indiquer la nouvelle écriture de l'instruction ainsi modifiée.
2. (a) Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script 2 ci-dessous.

Script 2

<figure><img src="image_214.png" /></figure>

Le côté d'un carreau mesure 20 pas.

<figure><img src="image_215.png" /></figure>

<figure><img src="image_216.png" /></figure>

<figure><img src="image_217.png" /></figure>

(b) Parmi les 4 schémas suivants, lequel correspond à la position du chat en fin d'exécution ?

Chat 1

<figure><img src="image_218.png" /></figure>

Chat 2

<figure><img src="image_219.png" /></figure>

Chat 3

<figure><img src="image_220.png" /></figure>

Chat 4

<figure><img src="image_221.png" /></figure>

(c) On souhaite modifier le script 2 pour parcourir le chemin suivant :

<figure><img src="image_222.png" /></figure>

Quelle(s) modification(s) peut-on apporter au script 2 pour parcourir ce chemin ?
# 12 Métropole – La Réunion, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion

Date : juin 2017

Exercice 7 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* repérage

* grandeurs et mesures

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion, série professionnelle juin 2017

Le chat doit dessiner le podium ci-dessous constitué de trois plots numérotés de 1 à 3 :

<figure><img src="image_80.png" /></figure>

1. Les programmes suivants permettent de réaliser les dessins des contours de deux plots qui constituent ce podium. Attribuer à chacun des deux programmes le numéro du plot qui lui correspond. Justifier.

## Programme A

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

## Programme B

<figure><img src="image_82.png" /></figure>

### Détail de la commande

s'orienter à 90

(90°) à droite

(-90°) à gauche

(0°) vers le haut

(180°) vers le bas

2. Dans la boucle « répéter » du programme A, quelle instruction faut-il changer pour dessiner le contour du plot manquant ? Indiquer la nouvelle écriture de l'instruction ainsi modifiée.
# 11 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2018, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : juin 2018

Exercice 5 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* scène

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* modifier un algorithme
## Correction

Fichier scratch : pro_metropole_la_reunion_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362420111/

1. — Le programme A dessine un rectangle de longueur 40 unités Scratch et le largeur 10 unités Scratch. Le seul plot ayant ces proportions est le plot n°3.

— Le programme B dessine un carré de côté 40, il s'agit donc du plot n°1.

2. Il faut remplacer avancer de 10 pas par avancer de 20 pas pour obtenir le plot n°2.

## Analyse

— La situation de départ de ce problème peut paraître déroutante pour les élèves. La figure représentée dans l'énoncé n'est pas celle qu'il faut réellement réaliser. On demande de réaliser le contour de celle-ci.

— Dans l'initialisation de chaque programme, le stylo est mis en position d'écriture avant le retour à la position initiale du lutin. Un tracé parasite peut donc apparaître sur l'écran.

— L'utilisation de l'instruction stop tout après chaque programme est inutile.

— Dans la question 2, il n'y a pas qu'une seule instruction à modifier mais deux : la hauteur du plot bien sûr mais aussi la position initiale qui doit être modifiée.

En conclusion, on peut dire que cet exercice peut manquer d'intérêt d'un point de vue informatique.

## Propositions

Nous pouvons renvoyer le lecteur vers le sujet d'Amérique du Sud de novembre 2017 (série générale) qui semble beaucoup plus riche.
# 11 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2018, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : juin 2018

Exercice 5 - 15 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* déplacement

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* scène

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* modifier un algorithme
# Énoncé - Métropole – La Réunion, série professionnelle juin 2017

Le chat doit dessiner le podium ci-dessous constitué de trois plots numérotés de 1 à 3 :

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

1. Les programmes suivants permettent de réaliser les dessins des contours de deux plots qui constituent ce podium. Attribuer à chacun des deux programmes le numéro du plot qui lui correspond. Justifier.

## Programme A

<figure><img src="image_96.png" /></figure>

## Programme B

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

### Détail de la commande

s'orienter à 90

(90°) à droite

(-90°) à gauche

(0°) vers le haut

(180°) vers le bas

2. Dans la boucle « répéter » du programme A, quelle instruction faut-il changer pour dessiner le contour du plot manquant ? Indiquer la nouvelle écriture de l'instruction ainsi modifiée.
## Correction

Fichier scratch : pro_metropole_la_reunion_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362420111/

1. — Le programme A dessine un rectangle de longueur 40 unités Scratch et le largeur 10 unités Scratch. Le seul plot ayant ces proportions est le plot n°3.

— Le programme B dessine un carré de côté 40, il s'agit donc du plot n°1.

2. Il faut remplacer **avancer de (10) pas** par **avancer de (20) pas** pour obtenir le plot n°2.

## Analyse

— La situation de départ de ce problème peut paraître déroutante pour les élèves. La figure représentée dans l'énoncé n'est pas celle qu'il faut réellement réaliser. On demande de réaliser le contour de celle-ci.

— Dans l'initialisation de chaque programme, le stylo est mis en position d'écriture avant le retour à la position initiale du lutin. Un tracé parasite peut donc apparaître sur l'écran.

— L'utilisation de l'instruction `stop tout ▼` après chaque programme est inutile.

— Dans la question 2, il n'y a pas qu'une seule instruction à modifier mais deux : la hauteur du plot bien sûr mais aussi la position initiale qui doit être modifiée.

En conclusion, on peut dire que cet exercice peut manquer d'intérêt d'un point de vue informatique.

## Propositions

Nous pouvons renvoyer le lecteur vers le sujet d'Amérique du Sud de novembre 2017 (série générale) qui semble beaucoup plus riche.
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2018

Pour gagner le trésor, le chat doit récupérer les trois clés ouvrant la serrure. Il circule sur la ligne au centre de chaque allée.

<figure><img src="image_167.png" /></figure>

1. Pour obtenir la clé 1 en partant du point A, le chat exécute le programme ci-dessous à gauche.

Expliquer à quoi correspond la valeur 120 dans l'instruction

avancer de 120 pas

## Programme A

quand

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

est cliqué

s'orienter à 0 degrés

avancer de 120 pas

Détail de la commande "s'orienter"

s'orienter à 90 degrés : à droite

s'orienter à -90 degrés : à gauche

s'orienter à 0 degrés : vers le haut

s'orienter à 180 degrés : vers le bas
# 13 Polynésie, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2017

Exercice 6 - nombe de points inconnus

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* caractérisation des figures

* frise

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération conditionnelle

* temps

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td> général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td> sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td> changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td> calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>1</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2018

Pour gagner le trésor, le chat doit récupérer les trois clés ouvrant la serrure. Il circule sur la ligne au centre de chaque allée.

<figure><img src="image_223.png" /></figure>

1. Pour obtenir la clé 1 en partant du point A, le chat exécute le programme ci-dessous à gauche.

Expliquer à quoi correspond la valeur 120 dans l'instruction `avancer de 120 pas`

Détail de la commande "s'orienter"

s'orienter à 90 degrés : à droite

s'orienter à -90 degrés : à gauche

s'orienter à 0 degrés : vers le haut

s'orienter à 180 degrés : vers le bas

## Programme A

quand 📍 est cliqué

s'orienter à 0 degrés

avancer de 120 pas
## Correction

Fichier scratch : pro_metropole_la_reunion_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362420111/

1. — Le programme A dessine un rectangle de longueur 40 unités Scratch et le largeur 10 unités Scratch. Le seul plot ayant ces proportions est le plot n°3.

— Le programme B dessine un carré de côté 40, il s'agit donc du plot n°1.

2. Il faut remplacer **avancer de (10) pas** par **avancer de (20) pas** pour obtenir le plot n°2.

## Analyse

— La situation de départ de ce problème peut paraître déroutante pour les élèves. La figure représentée dans l'énoncé n'est pas celle qu'il faut réellement réaliser. On demande de réaliser le contour de celle-ci.

— Dans l'initialisation de chaque programme, le stylo est mis en position d'écriture avant le retour à la position initiale du lutin. Un tracé parasite peut donc apparaître sur l'écran.

— L'utilisation de l'instruction `stop tout ▼` après chaque programme est inutile.

— Dans la question 2, il n'y a pas qu'une seule instruction à modifier mais deux : la hauteur du plot bien sûr mais aussi la position initiale qui doit être modifiée.

En conclusion, on peut dire que cet exercice peut manquer d'intérêt d'un point de vue informatique.

## Propositions

Nous pouvons renvoyer le lecteur vers le sujet d'Amérique du Sud de novembre 2017 (série générale) qui semble beaucoup plus riche.
# 13 Polynésie, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2017

Exercice 6 - nombe de points inconnus

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* caractérisation des figures

* frise

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération conditionnelle

* temps

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td> changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>1</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
2. Le chat part à nouveau du point A avant d'attraper une nouvelle clé.
Associer à chaque programme, le numéro de la clé qu'il permet d'obtenir.

Programme B

<figure><img src="image_169.png" /></figure>

Programme C

<figure><img src="image_170.png" /></figure>

3. Une fois les trois clés obtenues, le chat, revenu au point A, doit partir pour ouvrir le trésor.
Quelle instruction du programme C est à modifier pour atteindre le trésor ?
Préciser le changement à effectuer.
# Énoncé - Polynésie, Juin 2017, série professionnelle

Lors du triathlon international de Papeete, une entreprise de sécurité, Sécudrone, souhaite effectuer la surveillance vidéo du parc à vélo à l'aide d'un drone équipé d'une caméra. Sécudrone veut programmer les déplacements du drone. L'algorithme du déplacement du drone est testé à l'aide du logiciel scratch. Le programme est donné ci-dessous :

<figure><img src="image_122.png" /></figure>

1. Le drone va effectuer plusieurs boucles rectangulaires pendant sa surveillance vidéo. Dessiner à main levée le motif obtenu.

2. Combien de boucles rectangulaires va-t-il décrire selon cet algorithme ?

3. Que fera le drone, si on modifie dans l'algorithme ces deux lignes :

<figure><img src="image_123.png" /></figure>
2. Le chat part à nouveau du point A avant d'attraper une nouvelle clé.

Associer à chaque programme, le numéro de la clé qu'il permet d'obtenir.

### Programme B

quand 📍 est cliqué

s'orienter à 0 degrés

avancer de 60 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 40 pas

tourner ↙ de 90 degrés

avancer de 30 pas

### Programme C

1 quand 📍 est cliqué

2 s'orienter à 0 degrés

3 avancer de 60 pas

4 tourner ↕ de 90 degrés

5 avancer de 40 pas

6 tourner ↘ de 90 degrés

7 avancer de 40 pas

3. Une fois les trois clés obtenues, le chat, revenu au point A, doit partir pour ouvrir le trésor.

Quelle instruction du programme C est à modifier pour atteindre le trésor ?

Préciser le changement à effectuer.
# 13 Polynésie, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2017

Exercice 6 - nombe de points inconnus

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* agrandissement réduction

* caractérisation des figures

* frise

* grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* activité du lutin

* calcul

* itération conditionnelle

* temps

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td> général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td> sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td> changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td> calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>1</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, Juin 2017, série professionnelle

Lors du triathlon international de Papeete, une entreprise de sécurité, Sécudrone, souhaite effectuer la surveillance vidéo du parc à vélo à l'aide d'un drone équipé d'une caméra. Sécudrone veut programmer les déplacements du drone. L'algorithme du déplacement du drone est testé à l'aide du logiciel scratch. Le programme est donné ci-dessous :

<figure><img src="image_83.png" /></figure>

1. Le drone va effectuer plusieurs boucles rectangulaires pendant sa surveillance vidéo. Dessiner à main levée le motif obtenu.

2. Combien de boucles rectangulaires va-t-il décrire selon cet algorithme ?

3. Que fera le drone, si on modifie dans l'algorithme ces deux lignes :

<figure><img src="image_84.png" /></figure>
# 12 Polynésie, juin 2018, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle
Académie : Polynésie
Date : juin 2018
Exercice 6 - 20 points / 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- caractérisation des figures

- spirale

- déplacement

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

## Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- calcul

- aléatoire

- branchement conditionnel

- itération conditionnelle

- capteurs

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- modifier un algorithme
# Correction

Fichier Scratch : pro_polynesie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/480986861

1.

<figure><img src="image_124.png" /></figure>

2. Il y aura 10 boucles rectangulaires. En effet, la condition d'arrêt est $L = 400$ ou $l = 200$. Ces deux variables sont initialisées à zéro. À chaque itération, $L$ est augmentée de 40 et $l$ est augmentée de 20.

$$400 \div 40 = 200 \div 20 = 10$$

3. Les cinq rectangles de la figure obtenue par le deuxième programme sont deux fois plus grands que leurs homologues obtenus par le premier programme. Comme la condition d'arrêt n'a pas changé, il y a deux fois moins de rectangles (5 au lieu de 10). Il ne reste que les rectangles de rang pair par rapport au programme précédent.

# Analyse

- Même si dans ce programme, la condition d'arrêt fonctionne parce que les variables sont de type entier et que leurs modifications successives leur permet d'atteindre cette condition, elle est mal choisie d'un point de vue général. En effet, l'usage d'une inégalité large (supérieure ou égale) au lieu d'une égalité stricte assurera l'arrêt de la boucle dans tous les cas et en particulier en cas d'incrémentation des valeurs des variables flottantes donc l'écriture binaire peut être illimitée et donc conduire à des approximations dans la machine.

- Il aurait été préférable de donner des noms vraiment explicites aux variables, par exemple **longueur** et **largeur** au lieu de **L** et **l**, avec le **l** qui en plus ressemble à un majuscule.

- Il est dommage que les instructions du tracé du rectangle n'utilisent pas une boucle **répéter 2 fois** ou qu'il n'y ait pas à une question sur ce point en demandant à l'élève comment *raccourcir* le programme par exemple.

- Ce sujet pourrait également utiliser un bloc **Block sans nom** pour le dessin du rectangle ce qui permettrait de demander à l'élève le rôle de ce bloc. Ces deux dernières propositions peuvent être posées avant la question 1 et permettrait d'aider les élèves à y répondre.

- Il est possible de prolonger l'activité avec un travail autour de l'homothétie (le 3e programme dans le studio Scratch). Il est intéressant de faire distinguer aux élèves l'évolution arthmétique d'une évolution géométrique des variables **longueur** et **largeur** en leur proposant de modifier le programme initial pour obtenir une figure avec des rectangles homothétiques. Le programme, une fois rédigé serait à tester sur machine.
# 12 Polynésie, juin 2018, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle
Académie : Polynésie
Date : juin 2018
Exercice 6 - 20 points / 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- caractérisation des figures

- spirale

- déplacement

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- grandeurs et mesures

## Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- calcul

- aléatoire

- branchement conditionnel

- itération conditionnelle

- capteurs

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- modifier un algorithme
# Énoncé - Polynésie, Juin 2017, série professionnelle

Lors du triathlon international de Papeete, une entreprise de sécurité, Sécudrone, souhaite effectuer la surveillance vidéo du parc à vélo à l'aide d'un drone équipé d'une caméra. Sécudrone veut programmer les déplacements du drone. L'algorithme du déplacement du drone est testé à l'aide du logiciel scratch. Le programme est donné ci-dessous :

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

1. Le drone va effectuer plusieurs boucles rectangulaires pendant sa surveillance vidéo. Dessiner à main levée le motif obtenu.

2. Combien de boucles rectangulaires va-t-il décrire selon cet algorithme ?

3. Que fera le drone, si on modifie dans l'algorithme ces deux lignes :

<figure><img src="image_99.png" /></figure>
# Correction

Fichier Scratch : pro_polynesie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/480986861

1.

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

2. Il y aura 10 boucles rectangulaires. En effet, la condition d'arrêt est $L = 400$ ou $l = 200$. Ces deux variables sont initialisées à zéro. À chaque itération, $L$ est augmentée de 40 et $l$ est augmentée de 20.

$$400 \div 40 = 200 \div 20 = 10$$

3. Les cinq rectangles de la figure obtenue par le deuxième programme sont deux fois plus grands que leurs homologues obtenus par le premier programme. Comme la condition d'arrêt n'a pas changé, il y a deux fois moins de rectangles (5 au lieu de 10). Il ne reste que les rectangles de rang pair par rapport au programme précédent.

# Analyse

- Même si dans ce programme, la condition d'arrêt fonctionne parce que les variables sont de type entier et que leurs modifications successives leur permet d'atteindre cette condition, elle est mal choisie d'un point de vue général. En effet, l'usage d'une inégalité large (supérieure ou égale) au lieu d'une égalité stricte assurera l'arrêt de la boucle dans tous les cas et en particulier en cas d'incrémentation des valeurs des variables flottantes donc l'écriture binaire peut être illimitée et donc conduire à des approximations dans la machine.

- Il aurait été préférable de donner des noms vraiment explicites aux variables, par exemple **longueur** et **largeur** au lieu de **L** et **l**, avec le **l** qui en plus ressemble à un majuscule.

- Il est dommage que les instructions du tracé du rectangle n'utilisent pas une boucle **répéter 2 fois** ou qu'il n'y ait pas à une question sur ce point en demandant à l'élève comment *raccourcir* le programme par exemple.

- Ce sujet pourrait également utiliser un bloc **Block sans nom** pour le dessin du rectangle ce qui permettrait de demander à l'élève le rôle de ce bloc. Ces deux dernières propositions peuvent être posées avant la question 1 et permettrait d'aider les élèves à y répondre.

- Il est possible de prolonger l'activité avec un travail autour de l'homothétie (le 3e programme dans le studio Scratch). Il est intéressant de faire distinguer aux élèves l'évolution arthmétique d'une évolution géométrique des variables **longueur** et **largeur** en leur proposant de modifier le programme initial pour obtenir une figure avec des rectangles homothétiques. Le programme, une fois rédigé serait à tester sur machine.
# Énoncé - Polynésie, Juin 2018 série Professionnelle

Dans cet exercice, le symbole F représente l'unité franc CFP.

1. Afin d'étudier les fonds marins d'un atoll, on programme une sonde aquatique qui se déplace dans le lagon. Trois programmes sont possibles.

## Programme 1

<figure><img src="image_171.png" /></figure>

## Programme 2

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

## Programme 3

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

Les 3 schémas suivants montrent les déplacements de la sonde en fonction du programme.

<figure><img src="image_174.png" /><figcaption>Déplacement A</figcaption></figure>

<figure><img src="image_175.png" /><figcaption>Déplacement B</figcaption></figure>

<figure><img src="image_176.png" /><figcaption>Déplacement C</figcaption></figure>

Attribuer à chaque programme (1, 2 ou 3) le déplacement de la sonde qui lui correspond (A, B ou C).

2. L'utilisation de cette sonde a un coût. En effet la mise en place du matériel coûte 80 000 F puis
Si on garde dans la première partie l'égalité comme condition d'arrêt, il est possible, dans la partie
sur l'homothétie, de laisser cette condition en blanc et de la faire compléter par les élèves. Les
élèves seront alors tentés de remettre le « égal » mais l'activité sur machine montrera que cela
ne fonctionne pas en gardant les mêmes bornes avec une égalité. On les conduira ainsi à choisir
le supérieur ou égal dans la condition d'arrêt. On pourra également les questionner sur le choix
du type de boucle : **répéter jusqu'à ce que** ou **répéter 4 fois**.

<figure><img src="image_125.png" /></figure>

Par ailleurs, dans le cadre des rectangles homothétiques, seule la donnée de la longueur (ou de
la largeur) initiale est absolument nécessaire. Il est possible d'enrichir l'exercice mathématique-
ment en faisant mesurer aux élèves les dimensions de la figure pour leur faire déterminer le ratio
largeur/longueur afin de calculer la valeur d'une de ces variables à partir de l'autre.
# Énoncé - Polynésie, Juin 2018 série Professionnelle

Dans cet exercice, le symbole F représente l'unité franc CFP.

1. Afin d'étudier les fonds marins d'un atoll, on programme une sonde aquatique qui se déplace dans le lagon. Trois programmes sont possibles.

## Programme 1

<figure><img src="image_224.png" /></figure>

## Programme 2

<figure><img src="image_225.png" /></figure>

## Programme 3

<figure><img src="image_226.png" /></figure>

Les 3 schémas suivants montrent les déplacements de la sonde en fonction du programme.

<figure><img src="image_227.png" /><figcaption>Déplacement A</figcaption></figure>

<figure><img src="image_228.png" /><figcaption>Déplacement B</figcaption></figure>

<figure><img src="image_229.png" /><figcaption>Déplacement C</figcaption></figure>

Attribuer à chaque programme (1, 2 ou 3) le déplacement de la sonde qui lui correspond (A, B ou C).

2. L'utilisation de cette sonde a un coût. En effet la mise en place du matériel coûte 80 000 F puis
# Correction

Fichier Scratch : pro_polynesie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/480986861

1.

<figure><img src="image_100.png" /></figure>

2. Il y aura 10 boucles rectangulaires. En effet, la condition d'arrêt est $L = 400$ ou $l = 200$. Ces deux variables sont initialisées à zéro. À chaque itération, $L$ est augmentée de 40 et $l$ est augmentée de 20.

$$400 \div 40 = 200 \div 20 = 10$$

3. Les cinq rectangles de la figure obtenue par le deuxième programme sont deux fois plus grands que leurs homologues obtenus par le premier programme. Comme la condition d'arrêt n'a pas changé, il y a deux fois moins de rectangles (5 au lieu de 10). Il ne reste que les rectangles de rang pair par rapport au programme précédent.

# Analyse

- Même si dans ce programme, la condition d'arrêt fonctionne parce que les variables sont de type entier et que leurs modifications successives leur permet d'atteindre cette condition, elle est mal choisie d'un point de vue général. En effet, l'usage d'une inégalité large (supérieure ou égale) au lieu d'une égalité stricte assurera l'arrêt de la boucle dans tous les cas et en particulier en cas d'incrémentation des valeurs des variables flottantes donc l'écriture binaire peut être illimitée et donc conduire à des approximations dans la machine.

- Il aurait été préférable de donner des noms vraiment explicites aux variables, par exemple **longueur** et **largeur** au lieu de **L** et **l**, avec le **l** qui en plus ressemble à un majuscule.

- Il est dommage que les instructions du tracé du rectangle n'utilisent pas une boucle **répéter 2 fois** ou qu'il n'y ait pas à une question sur ce point en demandant à l'élève comment *raccourcir* le programme par exemple.

- Ce sujet pourrait également utiliser un bloc **Block sans nom** pour le dessin du rectangle ce qui permettrait de demander à l'élève le rôle de ce bloc. Ces deux dernières propositions peuvent être posées avant la question 1 et permettrait d'aider les élèves à y répondre.

- Il est possible de prolonger l'activité avec un travail autour de l'homothétie (le 3e programme dans le studio Scratch). Il est intéressant de faire distinguer aux élèves l'évolution arthmétique d'une évolution géométrique des variables **longueur** et **largeur** en leur proposant de modifier le programme initial pour obtenir une figure avec des rectangles homothétiques. Le programme, une fois rédigé serait à tester sur machine.
Si on garde dans la première partie l'égalité comme condition d'arrêt, il est possible, dans la partie
sur l'homothétie, de laisser cette condition en blanc et de la faire compléter par les élèves. Les
élèves seront alors tentés de remettre le « égal » mais l'activité sur machine montrera que cela
ne fonctionne pas en gardant les mêmes bornes avec une égalité. On les conduira ainsi à choisir
le supérieur ou égal dans la condition d'arrêt. On pourra également les questionner sur le choix
du type de boucle : **répéter jusqu'à ce que** ou **répéter 4 fois**.

<figure><img src="image_86.png" /></figure>

Par ailleurs, dans le cadre des rectangles homothétiques, seule la donnée de la longueur (ou de
la largeur) initiale est absolument nécessaire. Il est possible d'enrichir l'exercice mathématique-
ment en faisant mesurer aux élèves les dimensions de la figure pour leur faire déterminer le ratio
largeur/longueur afin de calculer la valeur d'une de ces variables à partir de l'autre.
l'exploration marine coûte 15 000 F par heure d'utilisation.

On ajoute, aux programmes précédents, des instructions permettant de calculer le coût à payer en fonction du temps d'exploration.

(a) Pour 4h d'exploration, le programme nous donne un coût de 140 000 F. Vérifier la valeur de ce coût.

(b) Recopier et compléter l'instruction suivante, permettant de calculer le coût à payer en fonction du temps.

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

3. Un club de plongée propose la même exploration du lagon pour 180 000 F la journée. Déterminer la durée à partir de laquelle l'utilisation de la sonde revient plus cher que la prestation club de plongée.
# Propositions

## Énoncé modifié

Lors du triathlon international de Papeete, une entreprise de sécurité, Sécudrone, souhaite effectuer la surveillance vidéo du parc à vélo à l'aide d'un drone équipé d'une caméra. Sécudrone veut programmer les déplacements du drone. L'algorithme du déplacement du drone est testé à l'aide du logiciel scratch. Le programme est donné ci-dessous :

<figure><img src="image_126.png" /></figure>

1. Le drone va effectuer plusieurs circuits similaires, chacun correspondant à l'exécution du bloc sans nom (x, y) pendant sa surveillance vidéo. Dessiner à main levée le motif obtenu lors de l'exécution de ce bloc. Quel nom plus explicite pourriez-vous donner à ce bloc ?

2. Réécrire le bloc sans nom (x, y) pour qu'il permette de réaliser le même déplacement mais avec un script plus court.

3. Combien de motifs bloc sans nom (x, y) va-t-il décrire selon cet algorithme ?

4. Dessiner à main levée le motif obtenu lors du trajet complet du drone.

5. Que fera le drone, si on modifie dans l'algorithme ces deux lignes :

<figure><img src="image_127.png" /></figure>
l'exploration marine coûte 15 000 F par heure d'utilisation.

On ajoute, aux programmes précédents, des instructions permettant de calculer le coût à payer en fonction du temps d'exploration.

(a) Pour 4h d'exploration, le programme nous donne un coût de 140 000 F. Vérifier la valeur de ce coût.

(b) Recopier et compléter l'instruction suivante, permettant de calculer le coût à payer en fonction du temps.

<figure><img src="image_230.png" /></figure>

3. Un club de plongée propose la même exploration du lagon pour 180 000 F la journée. Déterminer la durée à partir de laquelle l'utilisation de la sonde revient plus cher que la prestation club de plongée.
Si on garde dans la première partie l'égalité comme condition d'arrêt, il est possible, dans la partie
sur l'homothétie, de laisser cette condition en blanc et de la faire compléter par les élèves. Les
élèves seront alors tentés de remettre le « égal » mais l'activité sur machine montrera que cela
ne fonctionne pas en gardant les mêmes bornes avec une égalité. On les conduira ainsi à choisir
le supérieur ou égal dans la condition d'arrêt. On pourra également les questionner sur le choix
du type de boucle : **répéter jusqu'à ce que** ou **répéter 4 fois**.

<figure><img src="image_101.png" /></figure>

Par ailleurs, dans le cadre des rectangles homothétiques, seule la donnée de la longueur (ou de
la largeur) initiale est absolument nécessaire. Il est possible d'enrichir l'exercice mathématique-
ment en faisant mesurer aux élèves les dimensions de la figure pour leur faire déterminer le ratio
largeur/longueur afin de calculer la valeur d'une de ces variables à partir de l'autre.
# Propositions

## Énoncé modifié

Lors du triathlon international de Papeete, une entreprise de sécurité, Sécudrone, souhaite effectuer la surveillance vidéo du parc à vélo à l'aide d'un drone équipé d'une caméra. Sécudrone veut programmer les déplacements du drone. L'algorithme du déplacement du drone est testé à l'aide du logiciel scratch. Le programme est donné ci-dessous :

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

1. Le drone va effectuer plusieurs circuits similaires, chacun correspondant à l'exécution du Bloc sans nom x y pendant sa surveillance vidéo. Dessiner à main levée le motif obtenu lors de l'exécution de ce bloc. Quel nom plus explicite pourriez-vous donner à ce bloc ?

2. Réécrire le Bloc sans nom x y pour qu'il permette de réaliser le même déplacement mais avec un script plus court.

3. Combien de motifs Bloc sans nom x y va-t-il décrire selon cet algorithme ?

4. Dessiner à main levée le motif obtenu lors du trajet complet du drone.

5. Que fera le drone, si on modifie dans l'algorithme ces deux lignes :

<figure><img src="image_88.png" /></figure>
# 13 Polynésie, septembre 2018, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle
Académie : Polynésie
Date : septembre 2018
Exercice 4 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- branchement conditionnel

- évenèment avec message

- capteurs

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
6. On veut modifier le programme pour que le drone parcoure la trajectoire suivante :

<figure><img src="image_128.png" /></figure>

On suppose que le drone part du coin en bas à gauche de la figure et qu'elle commence par le petit rectangle. Quelle transformation géométrique permet de passer d'un rectangle au rectangle suivant ?

7. Compléter le script suivant pour que le drone parcoure cette trajectoire.

<figure><img src="image_129.png" /></figure>
# 13 Polynésie, septembre 2018, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle
Académie : Polynésie
Date : septembre 2018
Exercice 4 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- branchement conditionnel

- évenèment avec message

- capteurs

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
# Propositions

## Énoncé modifié

Lors du triathlon international de Papeete, une entreprise de sécurité, Sécudrone, souhaite effectuer la surveillance vidéo du parc à vélo à l'aide d'un drone équipé d'une caméra. Sécudrone veut programmer les déplacements du drone. L'algorithme du déplacement du drone est testé à l'aide du logiciel scratch. Le programme est donné ci-dessous :

<figure><img src="image_102.png" /></figure>

1. Le drone va effectuer plusieurs circuits similaires, chacun correspondant à l'exécution du Bloc sans nom x y pendant sa surveillance vidéo. Dessiner à main levée le motif obtenu lors de l'exécution de ce bloc. Quel nom plus explicite pourriez-vous donner à ce bloc ?

2. Réécrire le Bloc sans nom x y pour qu'il permette de réaliser le même déplacement mais avec un script plus court.

3. Combien de motifs Bloc sans nom x y va-t-il décrire selon cet algorithme ?

4. Dessiner à main levée le motif obtenu lors du trajet complet du drone.

5. Que fera le drone, si on modifie dans l'algorithme ces deux lignes :

ajouter 80 à longueur ▼

ajouter 40 à largeur ▼
6. On veut modifier le programme pour que le drone parcoure la trajectoire suivante :

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

On suppose que le drone part du coin en bas à gauche de la figure et qu'elle commence par le petit rectangle. Quelle transformation géométrique permet de passer d'un rectangle au rectangle suivant ?

7. Compléter le script suivant pour que le drone parcoure cette trajectoire.

<figure><img src="image_90.png" /></figure>
# Énoncé - Polynésie, Septembre 2018

Il est possible de piloter la climatisation de son domicile à distance à l'aide de deux programmes.

1. Le programme A est le suivant :

<figure><img src="image_178.png" /></figure>

Indiquer ce qu'il se passe si la commande *Allumer la climatisation* est sélectionnée et que la température de la pièce est de 27°.

2. Le programme B permet de régler la puissance de la climatisation en fonction de la température.

Ainsi lorsque la température est :

- supérieure à 28°C la climatisation est sur le niveau 2;

- entre 28°C et 25°C, la climatisation est sur le niveau 1;

- inférieure à 25°C, elle s'arrête.

Compléter les cases contenant des pointillés du programme B :

<figure><img src="image_179.png" /></figure>
Correction de l'énoncé modifié

Fichier Scratch : pro_polynesie_2017_juin_modifie.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/507996687

1.

<figure><img src="image_130.png" /></figure>

Le bloc permet de dessiner un rectangle de côtés **x** et **y**.

Il peut être renommé **Dessiner un rectangle (x y)**.

<figure><img src="image_131.png" /></figure>

2. On remarque que dans ce bloc apparaît 2 fois la même série d'instructions. On peut donc utiliser une structure de contrôle **répéter 2 fois**.

<figure><img src="image_132.png" /></figure>

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

3. Il y aura 10 boucles rectangulaires. En effet, la condition d'arrêt est $L = 400$ ou $l = 200$. Ces deux variables sont initialisées à zéro. À chaque itération, $L$ est augmentée de 40 et $l$ est augmentée de 20.

$$400 \div 40 = 200 \div 20 = 10$$

4.

<figure><img src="image_134.png" /></figure>

5. Les cinq rectangles de la figure obtenue par le deuxième programme sont deux fois plus grands que leurs homologues obtenus par le premier programme. Comme la condition d'arrêt n'a pas changé, il y a deux fois moins de rectangles (5 au lieu de 10). Il ne reste que les rectangles de rang pair par rapport au programme précédent.

6. Il s'agit d'une homothétie ayant pour centre le point de départ du drone et pour rapport 2.
# Énoncé - Polynésie, Septembre 2018

Il est possible de piloter la climatisation de son domicile à distance à l'aide de deux programmes.

1. Le programme A est le suivant :

<figure><img src="image_231.png" /></figure>

Indiquer ce qu'il se passe si la commande *Allumer la climatisation* est sélectionnée et que la température de la pièce est de 27°.

2. Le programme B permet de régler la puissance de la climatisation en fonction de la température.

Ainsi lorsque la température est :

- supérieure à 28°C la climatisation est sur le niveau 2;

- entre 28°C et 25°C, la climatisation est sur le niveau 1;

- inférieure à 25°C, elle s'arrête.

Compléter les cases contenant des pointillés du programme B :

<figure><img src="image_232.png" /></figure>
6. On veut modifier le programme pour que le drone parcoure la trajectoire suivante :

<figure><img src="image_103.png" /></figure>

On suppose que le drone part du coin en bas à gauche de la figure et qu'elle commence par le petit rectangle. Quelle transformation géométrique permet de passer d'un rectangle au rectangle suivant ?

7. Compléter le script suivant pour que le drone parcoure cette trajectoire.

<figure><img src="image_104.png" /></figure>
Correction de l'énoncé modifié

Fichier Scratch : pro_polynesie_2017_juin_modifie.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/507996687

<figure><img src="image_91.png" /></figure>

Le bloc permet de dessiner un rectangle de côtés x et y.

Il peut être renommé Dessiner un rectangle x y.

<figure><img src="image_92.png" /></figure>

2. On remarque que dans ce bloc apparaît 2 fois la même série d'instructions. On peut donc utiliser une structure de contrôle répéter ② fois.

<figure><img src="image_93.png" /></figure>

<figure><img src="image_94.png" /></figure>

3. Il y aura 10 boucles rectangulaires. En effet, la condition d'arrêt est $L = 400$ ou $l = 200$. Ces deux variables sont initialisées à zéro. À chaque itération, $L$ est augmentée de 40 et $l$ est augmentée de 20.

$$400 \div 40 = 200 \div 20 = 10$$

4.

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

5. Les cinq rectangles de la figure obtenue par le deuxième programme sont deux fois plus grands que leurs homologues obtenus par le premier programme. Comme la condition d'arrêt n'a pas changé, il y a deux fois moins de rectangles (5 au lieu de 10). Il ne reste que les rectangles de rang pair par rapport au programme précédent.

6. Il s'agit d'une homothétie ayant pour centre le point de départ du drone et pour rapport 2.
7.

quand 📥 est cliqué

s'orienter à 90

aller à x : -200 y : -200

<figure><img src="image_135.png" /></figure>

effacer tout

mettre longueur ▼ à 0

mettre largeur ▼ à 0

<figure><img src="image_136.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter jusqu'à ce que

longueur > 400 ou longueur = 400 ou largeur > 200 ou largeur = 200

mettre longueur ▼ à longueur * 2

mettre largeur ▼ à largeur * 2

Bloc sans nom longueur largeur

<figure><img src="image_137.png" /></figure>
Correction de l'énoncé modifié

Fichier Scratch : pro_polynesie_2017_juin_modifie.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/507996687

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

Le bloc permet de dessiner un rectangle de côtés x et y.

Il peut être renommé Dessiner un rectangle x y.

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

2. On remarque que dans ce bloc apparaît 2 fois la même série d'instructions. On peut donc utiliser une structure de contrôle répéter 2 fois .

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

3. Il y aura 10 boucles rectangulaires. En effet, la condition d'arrêt est $L = 400$ ou $l = 200$. Ces deux variables sont initialisées à zéro. À chaque itération, $L$ est augmentée de 40 et $l$ est augmentée de 20.

$$400 \div 40 = 200 \div 20 = 10$$

4.

<figure><img src="image_109.png" /></figure>

5. Les cinq rectangles de la figure obtenue par le deuxième programme sont deux fois plus grands que leurs homologues obtenus par le premier programme. Comme la condition d'arrêt n'a pas changé, il y a deux fois moins de rectangles (5 au lieu de 10). Il ne reste que les rectangles de rang pair par rapport au programme précédent.

6. Il s'agit d'une homothétie ayant pour centre le point de départ du drone et pour rapport 2.
7.

<figure><img src="image_96.png" /></figure>
# 1 Polynésie, juillet 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : juillet 2019
Exercice 2 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- programme de calcul

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

- évènement avec message

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- utiliser une variable avec auto référence
# 14 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : septembre 2017

Exercice 6 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* repérage

* déplacement

* translation

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# 1 Polynésie, juillet 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : juillet 2019
Exercice 2 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- programme de calcul

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

- évènement avec message

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- utiliser une variable avec auto référence
7.

quand [icon] est cliqué

s'orienter à 90

aller à x : -200 y : -200

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

effacer tout

mettre longueur ▼ à 0

mettre largeur ▼ à 0

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter jusqu'à ce que

longueur > 400 ou longueur = 400 ou largeur > 200 ou largeur = 200

mettre longueur ▼ à longueur * 2

mettre largeur ▼ à largeur * 2

Bloc sans nom longueur largeur

<figure><img src="image_112.png" /></figure>
# 14 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : septembre 2017

Exercice 6 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* repérage

* déplacement

* translation

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, juillet 2019

1. On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de x par une fonction affine $f$.

Voici une copie de l'écran obtenu :

<table><thead><tr><th>B2</th><th colspan="8">=3*B1-4</th></tr><tr><th></th><th>A</th><th>B</th><th>C</th><th>D</th><th>E</th><th>F</th><th>G</th><th>H</th></tr></thead><tbody><tr><th>1</th><td>x</td><td>-2</td><td>-1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td></tr><tr><th>2</th><td>f(x)</td><td>-10</td><td>-7</td><td>-4</td><td>-1</td><td>2</td><td>5</td><td>8</td></tr></tbody></table>

(a) Quelle est l'image de -1 par la fonction $f$?

(b) Quel est l'antécédent de 5 par la fonction $f$?

(c) Donner l'expression de $f(x)$.

(d) Calculer $f(10)$.

2. On donne le programme suivant qui traduit un programme de calcul.

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

(a) Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* ...

* ...

(b) Si on choisit le nombre 8 au départ, quel sera le résultat ?

(c) Si on choisit $x$ comme nombre de départ, montrer que le résultat obtenu avec ce programme de calcul sera $2x + 1$.

(d) Quel nombre doit-on choisir au départ pour obtenir 6 ?

3. Quel nombre faudrait-il choisir pour que la fonction $f$ et le programme de calcul donnent le même résultat ?

## Énoncé modifié à partir de la question 2

On donne le programme suivant :
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017

1. Associer chaque programme A, B, C à la figure 1 ou 2 qu'il permet de réaliser.

<figure><img src="image_138.png" /></figure>

<figure><img src="image_139.png" /></figure>

## Programme A

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

## Programme B

<figure><img src="image_141.png" /></figure>

2. Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par le bloc Motif ?

<figure><img src="image_142.png" /></figure>
# Énoncé - Polynésie, juillet 2019

1. On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de x par une fonction affine $f$.

Voici une copie de l'écran obtenu :

<table><tr><td>B2</td><td colspan="8">=3*B1-4</td></tr><tr><td></td><td>A</td><td>B</td><td>C</td><td>D</td><td>E</td><td>F</td><td>G</td><td>H</td></tr><tr><td>1</td><td>x</td><td>-2</td><td>-1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td></tr><tr><td>2</td><td>f(x)</td><td>-10</td><td>-7</td><td>-4</td><td>-1</td><td>2</td><td>5</td><td>8</td></tr></table>

(a) Quelle est l'image de -1 par la fonction $f$?

(b) Quel est l'antécédent de 5 par la fonction $f$?

(c) Donner l'expression de $f(x)$.

(d) Calculer $f(10)$.

2. On donne le programme suivant qui traduit un programme de calcul.

<figure><img src="image_233.png" /></figure>

(a) Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* ...

* ...

(b) Si on choisit le nombre 8 au départ, quel sera le résultat ?

(c) Si on choisit $x$ comme nombre de départ, montrer que le résultat obtenu avec ce programme de calcul sera $2x + 1$.

(d) Quel nombre doit-on choisir au départ pour obtenir 6 ?

3. Quel nombre faudrait-il choisir pour que la fonction $f$ et le programme de calcul donnent le même résultat ?

## Énoncé modifié à partir de la question 2

On donne le programme suivant :
# 14 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : septembre 2017

Exercice 6 - 5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* repérage

* déplacement

* translation

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017

1. Associer chaque programme A, B, C à la figure 1 ou 2 qu'il permet de réaliser.

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

## Programme A

<figure><img src="image_99.png" /></figure>

## Programme B

<figure><img src="image_100.png" /></figure>

2. Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par le bloc Motif ?

<figure><img src="image_101.png" /></figure>
<figure><img src="image_181.png" /></figure>

1. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* ...

* ...

2. Compléter le tableau suivant en indiquant pour chaque ligne d'instruction, quelle est la valeur contenue dans la variable A à la fin de son exécution si le nombre choisi par l'utilisateur du programme est 8.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Quelle valeur est contenue dans la variable A ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>
3. Le programme D ci-dessous permet-il d'obtenir la figure 3 ou la figure 4 ? Pourquoi ?

Remarque : les figures ne sont pas à l'échelle.

## Programme D

<figure><img src="image_143.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<caption>Figure 4</caption>
<figure><img src="image_234.png" /></figure>

1. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

* Choisir un nombre.

* Ajouter 3 à ce nombre.

* ...

* ...

2. Compléter le tableau suivant en indiquant pour chaque ligne d'instruction, quelle est la valeur contenue dans la variable A à la fin de son exécution si le nombre choisi par l'utilisateur du programme est 8.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>Quelle valeur est contenue dans la variable A ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017

1. Associer chaque programme A, B, C à la figure 1 ou 2 qu'il permet de réaliser.

<figure><img src="image_113.png" /></figure>

<figure><img src="image_114.png" /></figure>

## Programme A

<figure><img src="image_115.png" /></figure>

## Programme B

<figure><img src="image_116.png" /></figure>

2. Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par le bloc Motif ?

<figure><img src="image_117.png" /></figure>
3. Le programme D ci-dessous permet-il d'obtenir la figure 3 ou la figure 4 ? Pourquoi ?

Remarque : les figures ne sont pas à l'échelle.

Programme D

<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<caption>Figure 4</caption>
3. On note x le nombre choisi par l'utilisateur. Dans le tableau suivant, pour chaque étape, écrire l'expression littérale en fonction de x correspondante au contenu de la variable A en fin d'Instruction. L'expression devra être donnée sous forme développée réduite.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>L'expression du contenu de A en fonction de x</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>

Idée : l'utilisation d'une ardoise sur laquelle on note le contenu de la variable A, et qu'on efface pour modifier son contenu peut aider les élèves à donner du sens à cette notion.
## Correction

Fichier scratch : pro_metropole_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362421616

1. La figure 1 peut être obtenue par les programmes A et C.
La figure 2 peut être obtenue par le programme B.

2. Le bloc motif permet de dessiner un carré.

3. Étant donné que le stylo reste en position d'écriture tout le long du sujet, le programme C permet d'obtenir la figure 4.

## Analyse

— C'est l'exécution du bloc Motif qui produit le carré et non pas le bloc lui même. La question 2 semble donc mal formulée. La formulation "Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par l'exécution du bloc Motif ?" serait préférable.

— L'utilisation de l'instruction stop tout est inutile.

— Dans le programme D, il n'y a plus d'instruction sur l'orientation initiale du lutin. Cela semble important pour un sujet de DNB, mais pour une utilisation en classe cela pourrait permettre de discuter avec les élèves de l'état initial d'un programme.

En conclusion, nous pouvons dire que cet exercice peut manquer d'intérêt informatique si ce n'est dans l'utilisation d'un bloc d'instructions.

## Propositions

On pourrait imaginer dans un travail en classe, et non dans un sujet de DNB, de modifier la position des carrés de manière penchée, dans la question 3, et ce afin de travailler sur une position non prototypique des carrés.
3. On note x le nombre choisi par l'utilisateur. Dans le tableau suivant, pour chaque étape, écrire l'expression littérale en fonction de x correspondante au contenu de la variable A en fin d'Instruction. L'expression devra être donnée sous forme développée réduite.

<table><thead><tr><th>Instruction</th><th>L'expression du contenu de A en fonction de x</th></tr></thead><tbody><tr><td>quand 📉 est cliqué</td><td></td></tr><tr><td>demander Choisir un nombre et attendre</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à réponse</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A + 3</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A * 2</td><td></td></tr><tr><td>mettre A ▼ à A - 5</td><td></td></tr><tr><td>dire regrouper Le programme de calcul donne et A</td><td></td></tr></tbody></table>

Idée : l'utilisation d'une ardoise sur laquelle on note le contenu de la variable A, et qu'on efface pour modifier son contenu peut aider les élèves à donner du sens à cette notion.
3. Le programme D ci-dessous permet-il d'obtenir la figure 3 ou la figure 4 ? Pourquoi ?

Remarque : les figures ne sont pas à l'échelle.

Programme D

<figure><img src="image_118.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<caption>Figure 4</caption>
## Correction

Fichier scratch : pro_metropole_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362421616

1. La figure 1 peut être obtenue par les programmes A et C.
La figure 2 peut être obtenue par le programme B.

2. Le bloc motif permet de dessiner un carré.

3. Étant donné que le stylo reste en position d'écriture tout le long du sujet, le programme C permet d'obtenir la figure 4.

## Analyse

— C'est l'exécution du bloc Motif qui produit le carré et non pas le bloc lui même. La question 2 semble donc mal formulée. La formulation "Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par l'exécution du bloc Motif ?" serait préférable.

— L'utilisation de l'instruction stop tout est inutile.

— Dans le programme D, il n'y a plus d'instruction sur l'orientation initiale du lutin. Cela semble important pour un sujet de DNB, mais pour une utilisation en classe cela pourrait permettre de discuter avec les élèves de l'état initial d'un programme.

En conclusion, nous pouvons dire que cet exercice peut manquer d'intérêt informatique si ce n'est dans l'utilisation d'un bloc d'instructions.

## Propositions

On pourrait imaginer dans un travail en classe, et non dans un sujet de DNB, de modifier la position des carrés de manière penchée, dans la question 3, et ce afin de travailler sur une position non prototypique des carrés.
# 2 Polynésie, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : septembre 2019
Exercice 7 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- programme de calcul

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

- capteurs

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
# 15 Polynésie, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Polynésie

Date : septembre 2017

Exercice 5 - ? points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* déplacement

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* communication

* activité du lutin

* branchement conditionnel

* itération bornée

* temps

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td></td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td></td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 2 Polynésie, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : septembre 2019
Exercice 7 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- programme de calcul

## Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- calcul

- capteurs

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
## Correction

Fichier scratch : pro_metropole_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362421616

1. La figure 1 peut être obtenue par les programmes A et C.
La figure 2 peut être obtenue par le programme B.

2. Le bloc motif permet de dessiner un carré.

3. Étant donné que le stylo reste en position d'écriture tout le long du sujet, le programme C permet d'obtenir la figure 4.

## Analyse

— C'est l'exécution du bloc Motif qui produit le carré et non pas le bloc lui même. La question 2 semble donc mal formulée. La formulation "Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par l'exécution du bloc Motif ?" serait préférable.

— L'utilisation de l'instruction stop tout est inutile.

— Dans le programme D, il n'y a plus d'instruction sur l'orientation initiale du lutin. Cela semble important pour un sujet de DNB, mais pour une utilisation en classe cela pourrait permettre de discuter avec les élèves de l'état initial d'un programme.

En conclusion, nous pouvons dire que cet exercice peut manquer d'intérêt informatique si ce n'est dans l'utilisation d'un bloc d'instructions.

## Propositions

On pourrait imaginer dans un travail en classe, et non dans un sujet de DNB, de modifier la position des carrés de manière penchée, dans la question 3, et ce afin de travailler sur une position non prototypique des carrés.
# 15 Polynésie, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Polynésie

Date : septembre 2017

Exercice 5 - ? points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* déplacement

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* communication

* activité du lutin

* branchement conditionnel

* itération bornée

* temps

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td></td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td></td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2019

On donne le programme ci-dessous où on considère 2 lutins. Pour chaque lutin, on a écrit un script correspondant à un programme de calcul différent.

Lutin n° 1

<figure><img src="image_182.png" /></figure>

Lutin n° 2

<figure><img src="image_183.png" /></figure>

1. Vérifier que si on saisit 7 comme nombre, le lutin n° 1 affiche comme résultat 17 et le lutin n° 2 affiche 41.

2. Quel résultat affiche le lutin n° 2 si on saisit le nombre -4 ?

3. (a) Si on appelle x le nombre saisi, écrire en fonction de x les expressions qui traduisent le programme de calcul du lutin n° 1, à chaque étape (instructions 3 à 5).

(b) Montrer que cette expression peut s'écrire $x + 10$.

4. Célia affirme que plusieurs instructions dans le script du lutin n° 1 peuvent être supprimées et remplacées par celle ci-dessous.

<figure><img src="image_184.png" /></figure>

Indiquer, sur la copie, les numéros des instructions qui sont alors inutiles.

5. Paul a saisi un nombre pour lequel les lutins n° 1 et n° 2 affichent le même résultat. Quel est ce nombre ?
# Énoncé - Polynésie, Septembre 2017

Avec le logiciel Scratch, on a créé un programme permettant au chat de déposer dans la bonne poubelle les objets à recycler :

* le carton dans la poubelle bleue,

* le verre dans la poubelle verte,

* le plastique dans la poubelle jaune.

<figure><img src="image_144.png" /></figure>

## Début du programme

quand 📞 est cliqué

mettre la taille à 50 % de la taille initiale

s'orienter à 90

aller à x : -200 y : 0

demander (En quelle matière est l'objet à recycler ?) et attendre

mettre objet ▼ à réponse

1. Donner les coordonnées du chat au départ.

2. La suite du programme est composée de trois groupes d'instructions : A, B et C.
Dans chaque groupe, il manque un mot.

Attribuer à chaque groupe d'instructions le mot manquant parmi les suivants :

carton / verre / plastique.

A

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_146.png" /></figure>

C

<figure><img src="image_147.png" /></figure>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2019

On donne le programme ci-dessous où on considère 2 lutins. Pour chaque lutin, on a écrit un script correspondant à un programme de calcul différent.

Lutin n° 1

<figure><img src="image_235.png" /></figure>

Lutin n° 2

<figure><img src="image_236.png" /></figure>

1. Vérifier que si on saisit 7 comme nombre, le lutin n° 1 affiche comme résultat 17 et le lutin n° 2 affiche 41.

2. Quel résultat affiche le lutin n° 2 si on saisit le nombre -4 ?

3. (a) Si on appelle x le nombre saisi, écrire en fonction de x les expressions qui traduisent le programme de calcul du lutin n° 1, à chaque étape (instructions 3 à 5).

(b) Montrer que cette expression peut s'écrire $x + 10$.

4. Célia affirme que plusieurs instructions dans le script du lutin n° 1 peuvent être supprimées et remplacées par celle ci-dessous.

mettre x ▼ à (réponse) + 10

Indiquer, sur la copie, les numéros des instructions qui sont alors inutiles.

5. Paul a saisi un nombre pour lequel les lutins n° 1 et n° 2 affichent le même résultat. Quel est ce nombre ?
# 15 Polynésie, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Polynésie

Date : septembre 2017

Exercice 5 - ? points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* déplacement

### Thèmes informatiques

* variable déclaree

* communication

* activité du lutin

* branchement conditionnel

* itération bornée

* temps

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td></td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td></td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, Septembre 2017

Avec le logiciel Scratch, on a créé un programme permettant au chat de déposer dans la bonne poubelle les objets à recycler :

* le carton dans la poubelle bleue,

* le verre dans la poubelle verte,

* le plastique dans la poubelle jaune.

<figure><img src="image_103.png" /></figure>

## Début du programme

<figure><img src="image_104.png" /></figure>

1. Donner les coordonnées du chat au départ.

2. La suite du programme est composée de trois groupes d'instructions: A, B et C.
Dans chaque groupe, il manque un mot.

Attribuer à chaque groupe d'instructions le mot manquant parmi les suivants :

carton / verre / plastique.

A

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

C

<figure><img src="image_107.png" /></figure>
# 3 Métropole La Réunion - Antilles-Guyane, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane

Date : septembre 2019

Exercice 6 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- probabilités

- simulations

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- aléatoire

- branchement conditionnel

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme

- écrire un algorithme
3. Dans le programme ci-dessous, l'instruction **répéter 5 fois** a été ajoutée pour que le chat puisse

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

jeter 5 objets.

Cette instruction a-t-elle été placée au bon endroit ? Justifier la réponse.

<figure><img src="image_149.png" /></figure>
# 3 Métropole La Réunion - Antilles-Guyane, septembre 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane

Date : septembre 2019

Exercice 6 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- probabilités

- simulations

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- aléatoire

- branchement conditionnel

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme

- écrire un algorithme
# Énoncé - Polynésie, Septembre 2017

Avec le logiciel Scratch, on a créé un programme permettant au chat de déposer dans la bonne poubelle les objets à recycler :

* le carton dans la poubelle bleue,

* le verre dans la poubelle verte,

* le plastique dans la poubelle jaune.

<figure><img src="image_119.png" /></figure>

## Début du programme

<figure><img src="image_120.png" /></figure>

1. Donner les coordonnées du chat au départ.

2. La suite du programme est composée de trois groupes d'instructions: A, B et C.
Dans chaque groupe, il manque un mot.

Attribuer à chaque groupe d'instructions le mot manquant parmi les suivants :

carton / verre / plastique.

A

<figure><img src="image_121.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_122.png" /></figure>

C

<figure><img src="image_123.png" /></figure>
3. Dans le programme ci-dessous, l'instruction `répéter 5 fois` a été ajoutée pour que le chat puisse

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

jeter 5 objets.

Cette instruction a-t-elle été placée au bon endroit ? Justifier la réponse.

<figure><img src="image_109.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane, septembre 2019

Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.

Lors d'une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un point.

Voici les patrons des deux dés :

<figure><img src="image_185.png" /><figcaption>Patron du dé B</figcaption></figure>

<figure><img src="image_186.png" /></figure>

1. Une partie peut-elle aboutir à un match nul ?

2. (a) Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point ?

(b) Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu'Armelle gagne un point ?

Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l'aide d'un programme informatique.

Voici une partie du programme qu'ils ont réalisé.

Programme principal

<figure><img src="image_187.png" /></figure>

Sous-programmes

<figure><img src="image_188.png" /></figure>

On précise que l'expression `nombre aléatoire entre 1 et 6` renvoie de manière équiprobleque un nombre pouvant être 1; 2; 3; 4; 5 ou 6.
Correction

Fichier scratch : pro_polynesie_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362425848/

1. Les coordonnées du chat au départ sont (−200; 0).

2. Voici l'attribution

A

<figure><img src="image_150.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_151.png" /></figure>

C

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

3. L'instruction n'a pas été placée au bon endroit, il est nécessaire de reposer la question à chaque répétition et de replacer le lutin à sa position de départ.

<figure><img src="image_153.png" /></figure>
# Énoncé - Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane, septembre 2019

Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.

Lors d'une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un point.

Voici les patrons des deux dés :

<figure><img src="image_237.png" /><figcaption>Patron du dé B</figcaption></figure>

<figure><img src="image_238.png" /></figure>

1. Une partie peut-elle aboutir à un match nul ?

2. (a) Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point ?

(b) Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu'Armelle gagne un point ?

Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l'aide d'un programme informatique.

Voici une partie du programme qu'ils ont réalisé.

<figure><img src="image_239.png" /></figure>

On précise que l'expression `nombre aléatoire entre 1 et 6` renvoie de manière équitable un nombre pouvant être 1; 2; 3; 4; 5 ou 6.
3. Dans le programme ci-dessous, l'instruction `répéter 5 fois` a été ajoutée pour que le chat puisse

<figure><img src="image_124.png" /></figure>

jeter 5 objets.

Cette instruction a-t-elle été placée au bon endroit ? Justifier la réponse.

<figure><img src="image_125.png" /></figure>
Correction

Fichier scratch : pro_polynesie_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362425848/

1. Les coordonnées du chat au départ sont (−200; 0).

2. Voici l'attribution

A

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

C

<figure><img src="image_112.png" /></figure>

3. L'instruction n'a pas été placée au bon endroit, il est nécessaire de reposer la question à chaque répétition et de replacer le lutin à sa position de départ.

<figure><img src="image_113.png" /></figure>
Les variables **FaceA** et **FaceB** enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable **FaceA** peut prendre soit la valeur 2 soit la valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.

Les variables **Victoire de A** et **Victoire de B** comptent les victoires des joueurs.

3. (a) Lorsqu'on exécute le sous-programme **Lancer le dé A** , quelle est la probabilité que la variable **FaceA** prenne la valeur 2 ?

(b) Recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.

(c) Rédiger un sous-programme **Lancer le dé B** qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable **FaceB** .

4. Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :

Victoire de A = 39 901

Victoire de B = 20 099

(a) Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage. On donnera une valeur approchée à 1 % près.

(b) Conjecturer la probabilité que A gagne contre B.
Analyse

— Dans la question 1, on demande les coordonnées du chat au départ, or nous ne les connaissons pas. Par contre, nous les connaissons après l'exécution du début du programme.

— Dans la question 2, le fait de devoir répondre "carton" peut être une difficulté sémantique pour les élèves : est-ce un carton, en carton, du carton, etc. ? Le nom de la variable n'est peut être pas non plus bien choisi. On aurait pu choisir "matièreObjet" par exemple. Par contre, on souligne le fait de nommer une variable avec un nom explicite.

— L'utilisation très locale de la variable **réponse** est une bonne pratique.

— Dans la question 3, on peut soulever la question de l'utilisation d'un enchaînement de "si ... alors" plutôt que des "si ... alors ... sinon". On remarque que cela permet, dans cet exercice, la réutilisation des morceaux d'instructions de la question précédente.

Propositions

Étant donné la remarque précédente, il serait intéressant de prolonger le travail par l'utilisation du bloc "si ... alors ... sinon".
Les variables **FaceA** et **FaceB** enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable **FaceA** peut prendre soit la valeur 2 soit la valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.

Les variables **Victoire de A** et **Victoire de B** comptent les victoires des joueurs.

3. (a) Lorsqu'on exécute le sous-programme Lancer le dé A, quelle est la probabilité que la variable **FaceA** prenne la valeur 2 ?

(b) Recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.

(c) Rédiger un sous-programme Lancer le dé B qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable **FaceB**.

4. Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :

Victoire de A = 39 901

Victoire de B = 20 099

(a) Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage. On donnera une valeur approchée à 1 % près.

(b) Conjecturer la probabilité que A gagne contre B.
Correction

Fichier scratch : pro_polynesie_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362425848/

1. Les coordonnées du chat au départ sont (–200; 0).

2. Voici l'attribution

A

<figure><img src="image_126.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_127.png" /></figure>

C

<figure><img src="image_128.png" /></figure>

3. L'instruction n'a pas été placée au bon endroit, il est nécessaire de reposer la question à chaque répétition et de replacer le lutin à sa position de départ.

<figure><img src="image_129.png" /></figure>
Analyse

— Dans la question 1, on demande les coordonnées du chat au départ, or nous ne les connaissons pas. Par contre, nous les connaissons après l'exécution du début du programme.

— Dans la question 2, le fait de devoir répondre "carton" peut être une difficulté sémantique pour les élèves : est-ce un carton, en carton, du carton, etc. ? Le nom de la variable n'est peut être pas non plus bien choisi. On aurait pu choisir "matièreObjet" par exemple. Par contre, on souligne le fait de nommer une variable avec un nom explicite.

— L'utilisation très locale de la variable **réponse** est une bonne pratique.

— Dans la question 3, on peut soulever la question de l'utilisation d'un enchaînement de "si ... alors" plutôt que des "si ... alors ... sinon". On remarque que cela permet, dans cet exercice, la réutilisation des morceaux d'instructions de la question précédente.

Propositions

Étant donné la remarque précédente, il serait intéressant de prolonger le travail par l'utilisation du bloc "si ... alors ... sinon".
# 4 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle Calédonie
Date : mars 2019
Exercice 6 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- déplacement

- grandeurs et mesures

## Thèmes informatiques

- scène

- variable réservee

- variable déclarée

- activité du lutin

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
# 4 Nouvelle Calédonie, mars 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Nouvelle Calédonie
Date : mars 2019
Exercice 6 - 10 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- déplacement

- grandeurs et mesures

## Thèmes informatiques

- scène

- variable réservee

- variable déclarée

- activité du lutin

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
Analyse

— Dans la question 1, on demande les coordonnées du chat au départ, or nous ne les connaissons pas. Par contre, nous les connaissons après l'exécution du début du programme.

— Dans la question 2, le fait de devoir répondre "carton" peut être une difficulté sémantique pour les élèves : est-ce un carton, en carton, du carton, etc. ? Le nom de la variable n'est peut être pas non plus bien choisi. On aurait pu choisir "matièreObjet" par exemple. Par contre, on souligne le fait de nommer une variable avec un nom explicite.

— L'utilisation très locale de la variable **réponse** est une bonne pratique.

— Dans la question 3, on peut soulever la question de l'utilisation d'un enchaînement de "si ... alors" plutôt que des "si ... alors ... sinon". On remarque que cela permet, dans cet exercice, la réutilisation des morceaux d'instructions de la question précédente.

Propositions

Étant donné la remarque précédente, il serait intéressant de prolonger le travail par l'utilisation du bloc "si ... alors ... sinon".
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019

## Rappels Scratch

Orientation du lutin

<figure><img src="image_189.png" /></figure>

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la droite

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le haut

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la gauche

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le bas

Les angles

Dans le tracé ci-dessous, pour obtenir un angle de 60°, on peut utiliser l'instruction :

tourner de 90° de 120° degrés

<figure><img src="image_190.png" /></figure>

Le chat 🧈 indique la position de départ.

Voici ci-contre un programme réalisé avec Scratch pour construire un parallélogramme.

Selon la longueur et l'angle donnés, ce parallélogramme peut être particulier (rectangle, losange, carré).
# 1 Polynésie, juillet 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juillet 2018

Exercice 6 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* évènement avec message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>1</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Nouvelle Calédonie, Mars 2019

## Rappels Scratch

Orientation du lutin

<figure><img src="image_240.png" /></figure>

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la droite

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le haut

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers la gauche

s'orienter à 90° : pour se déplacer vers le bas

Les angles

Dans le tracé ci-dessous, pour obtenir un angle de 60°, on peut utiliser l'instruction :

tourner de 120° degrés

<figure><img src="image_241.png" /></figure>

Le chat 🧈 indique la position de départ.

Voici ci-contre un programme réalisé avec Scratch pour construire un parallélogramme.

Selon la longueur et l'angle donnés, ce parallélogramme peut être particulier (rectangle, losange, carré).
# 1 Polynésie, juillet 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juillet 2018

Exercice 6 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* évènement avec message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>1</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
1. Dessiner en annexe 2 le parallélogramme obtenu avec la **longueur** et l'**angle** donnés.

2. Quelle valeur faut-il donner à **longueur** et quelle valeur à **angle** pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_191.png" /></figure>

Le côté d'un carreau représente 20 pas.

<figure><img src="image_192.png" /></figure>

Script

3. Un élève a choisi la **longueur** 50 et l'**angle** 75° puis a recopié la figure obtenue après exécution du script.

Lequel des trois parallélogrammes ci-dessous a-t-il tracé ?

Écrire sur la copie la lettre correspondante.

<figure><img src="image_193.png" /></figure>

A

<figure><img src="image_194.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_195.png" /></figure>

C
Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d'algorithmique.

<figure><img src="image_154.png" /></figure>

1. Alice a choisi 3 comme nombre, calculer les valeurs de **Résultat 1** et de **Résultat 2** ?
*Justifier en faisant apparaître les calculs réalisés.*

2. Généralisation

(a) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la première partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 1**.

(b) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la deuxième partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 2**.

(c) Trouver le ou les nombres choisis par Alice qui correspondent au résultat affiché ci-dessous.

le résultat 2 est 9

## Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_juillet.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/386282655/

1. Le **Résultat 1** prend d'abord la valeur $2 * 3 + 3 = 9$ ensuite il prend la valeur $9 \times 9 = 81$.

Le **Résultat 2** prend d'abord la valeur $3 \times 3 = 9$, puis $9 \times 4 = 36$, puis $36 + 12 \times 3 = 72$ et enfin $72 + 9 = 81$.

2. (a) $(2x + 3)^2$

(b) $4x^2 + 12x + 9$

(c) D'après le deuxième algorithme, on a $4x^2 + 12x + 9 = 9$ donc $4x^2 + 12x = 0$. Or on peut factoriser cette expression $4x(x + 3) = 0$ d'où $4x = 0$ ou $x + 3 = 0$. On trouve finalement $x = 0$ ou $x = -3$. Alice a choisi soit 0 soit $-3$.
quand 📉 est cliqué

<figure><img src="image_242.png" /></figure>

effacer tout

s'orienter à 90°

demander (Donne une longueur et attendre)

mettre longueur ▾ à réponse

demander (Donne un angle et attendre)

mettre angle ▾ à réponse

<figure><img src="image_243.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

avancer de 100° pas

tourner C de <angle> degrés

avancer de longueur pas

tourner C de 180° - <angle> degrés

avancer de 100° pas

tourner C de <angle> degrés

avancer de longueur pas

tourner C de 180° - <angle> degrés

<figure><img src="image_244.png" /></figure>

relever le stylo

Script

1. Dessiner en annexe 2 le parallélogramme obtenu avec la **longueur** et l'**angle** donnés.

2. Quelle valeur faut-il donner à **longueur** et quelle valeur à **angle** pour obtenir la figure ci-dessous ?

<figure><img src="image_245.png" /></figure>

Le côté d'un carreau représente 20 pas.

3. Un élève a choisi la **longueur** 50 et l'**angle** 75° puis a recopié la figure obtenue après exécution du script.

Lequel des trois parallélogrammes ci-dessous a-t-il tracé ?

Écrire sur la copie la lettre correspondante.

<figure><img src="image_246.png" /></figure>

A

<figure><img src="image_247.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_248.png" /></figure>

C
# 1 Polynésie, juillet 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juillet 2018

Exercice 6 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* évènement avec message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>1</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d'algorithmique.

<figure><img src="image_114.png" /></figure>

1. Alice a choisi 3 comme nombre, calculer les valeurs de **Résultat 1** et de **Résultat 2** ?
Justifier en faisant apparaître les calculs réalisés.

2. Généralisation

(a) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la première partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 1**.

(b) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la deuxième partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 2**.

(c) Trouver le ou les nombres choisis par Alice qui correspondent au résultat affiché ci-dessous.

le résultat 2 est 9

## Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_juillet.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/386282655/

1. Le **Résultat 1** prend d'abord la valeur $2 * 3 + 3 = 9$ ensuite il prend la valeur $9 \times 9 = 81$.

Le **Résultat 2** prend d'abord la valeur $3 \times 3 = 9$, puis $9 \times 4 = 36$, puis $36 + 12 \times 3 = 72$ et enfin $72 + 9 = 81$.

2. (a) $(2x + 3)^2$

(b) $4x^2 + 12x + 9$

(c) D'après le deuxième algorithme, on a $4x^2 + 12x + 9 = 9$ donc $4x^2 + 12x = 0$. Or on peut factoriser cette expression $4x(x + 3) = 0$ d'où $4x = 0$ ou $x + 3 = 0$. On trouve finalement $x = 0$ ou $x = -3$. Alice a choisi soit 0 soit -3.
# 5 Grèce, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Grèce
Date : juin 2019
Exercice 4 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- rosace

- déplacement

- grandeurs et mesures

## Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
# Analyse

L'exercice propose une programmation parallèle pour deux programmes de calcul comme vus au col-
lège en mathématiques pour aborder le calcul littéral. Les variables **Résultat 1** et **Résultat 2** sont calcu-
lées en même temps après que le message « le nombre a été saisi » est diffusé.

Par contre, dans le programme original il faut échanger l'envoi du message et « mettre Nombre à ... ». En effet, dans la séquence d'instructions donnée par l'énoncé, le calcul du « Résultat 2 » peut commencer avant que la variable « Nombre » soit mise à jour et donc avec une valeur préexistante.

Pour homogénéiser les deux programmes Scratch et la question 2 de l'exercice, il serait plus judicieux d'utiliser une variable nommée `x` plutôt que `Nombre`.

Le programme de l'énoncé peut donc être remplacé par :

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

Il faudra également expliquer aux élèves le but d'attendre 3 secondes dans le second programme de calcul afin de pouvoir afficher le texte souhaité sur la scène. Le point positif est qu'on s'intéresse à la communication entre processus pour laquelle il faudrait trouver une autre situation d'accroche.

Dans la question 1, on attend que l'élève sache le fonctionnement de Scratch avec la programmation parallèle (deux programmes de calcul exécutés simultanément) et la programmation événementielle (envoi des messages, instructions déclencheurs). Cette connaissance lui permet de comprendre que le programme Scratch exécute en vrai deux programmes de calcul. Nous pouvons nous poser la question de l'utilité de ce type de programmation dans le cadre de cette question. Les connaissances mathématiques qui sont évaluées ne dépendent pas des types de programmation proposés. Les mêmes calculs peuvent se faire en séquentiel (voir la section Propositions). Si l'utilisation de la programmation parallèle doit être maintenue on pourrait aller au bout de cette idée avec un retour de message à la fin des calculs par exemple ou bien attribuer les deux calculs aux deux lutins différents.

Dans la question 2, les appellations "première partie" et "deuxième partie" ne sont pas pertinentes. On pourrait simplement parler du calcul du **Résultat 1** et du **Résultat 2**.

D'autre part, cet exercice met l'accent sur la notion d'affectation en informatique et sur les égalités littérales en mathématiques. La différence entre ces deux notions est à travailler avec les élèves pour que ces derniers puissent faire la transposition d'une notion sur l'autre. Il est important de remarquer que l'élève qui n'a pas compris le programme Scratch ne pourra pas forcément faire le calcul littéral même s'il est à l'aise dans ce domaine, d'autant plus que dans ce sujet de brevet il n'y a pas d'autre exercice de calcul littéral.
# 5 Grèce, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Grèce
Date : juin 2019
Exercice 4 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- rosace

- déplacement

- grandeurs et mesures

## Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
# Énoncé - Polynésie, juillet 2018

Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d'algorithmique.

<figure><img src="image_130.png" /></figure>

1. Alice a choisi 3 comme nombre, calculer les valeurs de **Résultat 1** et de **Résultat 2** ?
Justifier en faisant apparaître les calculs réalisés.

2. Généralisation

(a) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la première partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 1**.

(b) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la deuxième partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 2**.

(c) Trouver le ou les nombres choisis par Alice qui correspondent au résultat affiché ci-dessous.

le résultat 2 est 9

## Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_juillet.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/386282655/

1. Le **Résultat 1** prend d'abord la valeur $2 * 3 + 3 = 9$ ensuite il prend la valeur $9 \times 9 = 81$.

Le **Résultat 2** prend d'abord la valeur $3 \times 3 = 9$, puis $9 \times 4 = 36$, puis $36 + 12 \times 3 = 72$ et enfin $72 + 9 = 81$.

2. (a) $(2x + 3)^2$

(b) $4x^2 + 12x + 9$

(c) D'après le deuxième algorithme, on a $4x^2 + 12x + 9 = 9$ donc $4x^2 + 12x = 0$. Or on peut factoriser cette expression $4x(x + 3) = 0$ d'où $4x = 0$ ou $x + 3 = 0$. On trouve finalement $x = 0$ ou $x = -3$. Alice a choisi soit 0 soit -3.
# Analyse

L'exercice propose une programmation parallèle pour deux programmes de calcul comme vus au collège en mathématiques pour aborder le calcul littéral. Les variables **Résultat 1** et **Résultat 2** sont calculées en même temps après que le message « le nombre a été saisi » est diffusé.

Par contre, dans le programme original il faut échanger l'envoi du message et « mettre Nombre à ... ». En effet, dans la séquence d'instructions donnée par l'énoncé, le calcul du « Résultat 2 » peut commencer avant que la variable « Nombre » soit mise à jour et donc avec une valeur préexistante.

Pour homogénéiser les deux programmes Scratch et la question 2 de l'exercice, il serait plus judicieux d'utiliser une variable nommée **x** plutôt que **Nombre**.

Le programme de l'énoncé peut donc être remplacé par :

<figure><img src="image_115.png" /></figure>

Il faudra également expliquer aux élèves le but d'attendre 3 secondes dans le second programme de calcul afin de pouvoir afficher le texte souhaité sur la scène. Le point positif est qu'on s'intéresse à la communication entre processus pour laquelle il faudrait trouver une autre situation d'accroche.

Dans la question 1, on attend que l'élève sache le fonctionnement de Scratch avec la programmation parallèle (deux programmes de calcul exécutés simultanément) et la programmation événementielle (envoi des messages, instructions déclencheurs). Cette connaissance lui permet de comprendre que le programme Scratch exécute en vrai deux programmes de calcul. Nous pouvons nous poser la question de l'utilité de ce type de programmation dans le cadre de cette question. Les connaissances mathématiques qui sont évaluées ne dépendent pas des types de programmation proposés. Les mêmes calculs peuvent se faire en séquentiel (voir la section Propositions). Si l'utilisation de la programmation parallèle doit être maintenue on pourrait aller au bout de cette idée avec un retour de message à la fin des calculs par exemple ou bien attribuer les deux calculs aux deux lutins différents.

Dans la question 2, les appellations "première partie" et "deuxième partie" ne sont pas pertinentes. On pourrait simplement parler du calcul du **Résultat 1** et du **Résultat 2**.

D'autre part, cet exercice met l'accent sur la notion d'affectation en informatique et sur les égalités littérales en mathématiques. La différence entre ces deux notions est à travailler avec les élèves pour que ces derniers puissent faire la transposition d'une notion sur l'autre. Il est important de remarquer que l'élève qui n'a pas compris le programme Scratch ne pourra pas forcément faire le calcul littéral même s'il est à l'aise dans ce domaine, d'autant plus que dans ce sujet de brevet il n'y a pas d'autre exercice de calcul littéral.
# Énoncé - Grèce, juin 2019

Pour occuper son petit frère, Lucie, qui aime bien l'informatique, décide de fabriquer des rosaces à colorier. Elle décide de partir d'un motif ayant la forme d'un losange.

A l'aide d'un logiciel de programmation assisté (type Scratch), elle a représenté le motif suivant :

<figure><img src="image_196.png" /></figure>

Il s'agit d'un losange dont les côtés ont pour longueur 50 pas et dont les angles aigus mesurent 30° et les angles obtus 150°.

Afin de représenter ce losange, elle a écrit le programme suivant :

quand est cliqué
montrer
s'orienter à 90
aller à x : 0 y : 0
mettre côté à

<figure><img src="image_197.png" /></figure>

1. Compléter dans l'annexe jointe le programme ci-dessus en remplaçant les pointillés par les bonnes valeurs pour que le losange soit dessiné tel qu'il est défini.

2. En utilisant le losange ci-dessus, elle obtient la rosace suivante qui n'est pas en vraie grandeur :

<figure><img src="image_198.png" /></figure>

Quelle transformation géométrique, partant du premier losange ABCD et répétée 12 fois, a été utilisée pour obtenir cette figure ? Définir le mieux que vous pouvez cette transformation.
## Propositions

Pour que les deux programmes de calcul puissent commencer en même temps, il aurait fallu inverser les deux instructions suivantes :

envoyer à tous le nombre a été saisi

mettre Nombre à réponse

En effet, dans le programme proposé, il est théoriquement possible que le calcul du Résultat 2 commence alors que la variable Nombre n'a pas été initialisée. Même si en pratique le programme marche, il est important de suivre un ordre cohérent dans les instructions.

Pour homogénéiser les deux programmes Scratch et la question 2 de l'exercice, il serait plus judicieux d'utiliser une variable nommée *x* plutôt que *Nombre*. On peut également unifier les variables *Résultat 1* et *Résultat 2* et n'utiliser qu'une seule variable pour les calculs. En effet, s'il y avait, par exemple, une comparaison des deux résultats, il serait important de les nommer différemment.

Le même exercice peut très bien être proposé avec un programme séquentiel avec un programme qui suit :

<figure><img src="image_156.png" /></figure>
# Énoncé - Grèce, juin 2019

Pour occuper son petit frère, Lucie, qui aime bien l'informatique, décide de fabriquer des rosaces à colorier. Elle décide de partir d'un motif ayant la forme d'un losange.

A l'aide d'un logiciel de programmation assisté (type Scratch), elle a représenté le motif suivant :

<figure><img src="image_249.png" /></figure>

Il s'agit d'un losange dont les côtés ont pour longueur 50 pas et dont les angles aigus mesurent 30° et les angles obtus 150°.

Afin de représenter ce losange, elle a écrit le programme suivant :

<figure><img src="image_250.png" /></figure>

<figure><img src="image_251.png" /></figure>

1. Compléter dans l'annexe jointe le programme ci-dessus en remplaçant les pointillés par les bonnes valeurs pour que le losange soit dessiné tel qu'il est défini.

2. En utilisant le losange ci-dessus, elle obtient la rosace suivante qui n'est pas en vraie grandeur :

<figure><img src="image_252.png" /></figure>

Quelle transformation géométrique, partant du premier losange ABCD et répétée 12 fois, a été utilisée pour obtenir cette figure ? Définir le mieux que vous pouvez cette transformation.
# Analyse

L'exercice propose une programmation parallèle pour deux programmes de calcul comme vus au collège en mathématiques pour aborder le calcul littéral. Les variables **Résultat 1** et **Résultat 2** sont calculées en même temps après que le message « le nombre a été saisi » est diffusé.

Par contre, dans le programme original il faut échanger l'envoi du message et « mettre Nombre à ... ». En effet, dans la séquence d'instructions donnée par l'énoncé, le calcul du « Résultat 2 » peut commencer avant que la variable « Nombre » soit mise à jour et donc avec une valeur préexistante.

Pour homogénéiser les deux programmes Scratch et la question 2 de l'exercice, il serait plus judicieux d'utiliser une variable nommée **x** plutôt que **Nombre**.

Le programme de l'énoncé peut donc être remplacé par :

<figure><img src="image_131.png" /></figure>

Il faudra également expliquer aux élèves le but d'attendre 3 secondes dans le second programme de calcul afin de pouvoir afficher le texte souhaité sur la scène. Le point positif est qu'on s'intéresse à la communication entre processus pour laquelle il faudrait trouver une autre situation d'accroche.

Dans la question 1, on attend que l'élève sache le fonctionnement de Scratch avec la programmation parallèle (deux programmes de calcul exécutés simultanément) et la programmation événementielle (envoi des messages, instructions déclencheurs). Cette connaissance lui permet de comprendre que le programme Scratch exécute en vrai deux programmes de calcul. Nous pouvons nous poser la question de l'utilité de ce type de programmation dans le cadre de cette question. Les connaissances mathématiques qui sont évaluées ne dépendent pas des types de programmation proposés. Les mêmes calculs peuvent se faire en séquentiel (voir la section Propositions). Si l'utilisation de la programmation parallèle doit être maintenue on pourrait aller au bout de cette idée avec un retour de message à la fin des calculs par exemple ou bien attribuer les deux calculs aux deux lutins différents.

Dans la question 2, les appellations "première partie" et "deuxième partie" ne sont pas pertinentes. On pourrait simplement parler du calcul du **Résultat 1** et du **Résultat 2**.

D'autre part, cet exercice met l'accent sur la notion d'affectation en informatique et sur les égalités littérales en mathématiques. La différence entre ces deux notions est à travailler avec les élèves pour que ces derniers puissent faire la transposition d'une notion sur l'autre. Il est important de remarquer que l'élève qui n'a pas compris le programme Scratch ne pourra pas forcément faire le calcul littéral même s'il est à l'aise dans ce domaine, d'autant plus que dans ce sujet de brevet il n'y a pas d'autre exercice de calcul littéral.
## Propositions

Pour que les deux programmes de calcul puissent commencer en même temps, il aurait fallu inverser les deux instructions suivantes :

envoyer à tous le nombre a été saisi

mettre Nombre ▼ à réponse

En effet, dans le programme proposé, il est théoriquement possible que le calcul du Résultat 2 commence alors que la variable Nombre n'a pas été initialisée. Même si en pratique le programme marche, il est important de suivre un ordre cohérent dans les instructions.

Pour homogénéiser les deux programmes Scratch et la question 2 de l'exercice, il serait plus judicieux d'utiliser une variable nommée *x* plutôt que *Nombre*. On peut également unifier les variables *Résultat 1* et *Résultat 2* et n'utiliser qu'une seule variable pour les calculs. En effet, s'il y avait, par exemple, une comparaison des deux résultats, il serait important de les nommer différemment.

Le même exercice peut très bien être proposé avec un programme séquentiel avec un programme qui suit :

quand 🏠 est cliqué

demander Choisissez un nombre ? et attendre

mettre x ▼ à réponse

mettre Résultat ▼ à (2 * x + 3)

mettre Résultat ▼ à (Résultat * Résultat)

dire regroupe le résultat 1 est et Résultat pendant 2 secondes

mettre Résultat ▼ à (x * x)

mettre Résultat ▼ à Résultat * 4

mettre Résultat ▼ à Résultat + (12 * x)

mettre Résultat ▼ à Résultat + 9

dire regroupe le résultat 2 est et Résultat
3. Pour finir, Lucie souhaite encore compléter cette rosace de trois façons différentes. Pour cela trois programmes ont été effectués.

Recopier sur votre copie le numéro des trois programmes, et pour chacun, la lettre de la figure qui lui est associée.

### Programme 1 :

<figure><img src="image_199.png" /><figcaption>Figure A :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_200.png" /></figure>

### Programme 2 :

<figure><img src="image_201.png" /><figcaption>Figure B :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_202.png" /></figure>

### Programme 3 :

<figure><img src="image_203.png" /><figcaption>Figure C :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_204.png" /></figure>

Pour plus de lisibilité, le losange initial a été grisé.
# 2 Polynésie, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2018

Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* itération conditionnelle

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>1</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
3. Pour finir, Lucie souhaite encore compléter cette rosace de trois façons différentes. Pour cela trois programmes ont été effectués.

Recopier sur votre copie le numéro des trois programmes, et pour chacun, la lettre de la figure qui lui est associée.

### Programme 1 :

<figure><img src="image_253.png" /><figcaption>Figure A :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_254.png" /></figure>

### Programme 2 :

<figure><img src="image_255.png" /><figcaption>Figure B :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_256.png" /></figure>

### Programme 3 :

<figure><img src="image_257.png" /><figcaption>Figure C :</figcaption></figure>

<figure><img src="image_258.png" /></figure>

Pour plus de lisibilité, le losange initial a été grisé.
## Propositions

Pour que les deux programmes de calcul puissent commencer en même temps, il aurait fallu inverser les deux instructions suivantes :

envoyer à tous le nombre a été saisi

mettre Nombre à réponse

En effet, dans le programme proposé, il est théoriquement possible que le calcul du Résultat 2 commence alors que la variable Nombre n'a pas été initialisée. Même si en pratique le programme marche, il est important de suivre un ordre cohérent dans les instructions.

Pour homogénéiser les deux programmes Scratch et la question 2 de l'exercice, il serait plus judicieux d'utiliser une variable nommée *x* plutôt que *Nombre*. On peut également unifier les variables Résultat 1 et Résultat 2 et n'utiliser qu'une seule variable pour les calculs. En effet, s'il y avait, par exemple, une comparaison des deux résultats, il serait important de les nommer différemment.

Le même exercice peut très bien être proposé avec un programme séquentiel avec un programme qui suit :

quand est cliqué

demander Choisissez un nombre ? et attendre

mettre x à réponse

mettre Résultat à (2 * x + 3)

mettre Résultat à (Résultat * Résultat)

dire regroupe le résultat 1 est et Résultat pendant 2 secondes

mettre Résultat à (x * x)

mettre Résultat à (Résultat * 4)

mettre Résultat à (Résultat + 12 * x)

mettre Résultat à (Résultat + 9)

dire regroupe le résultat 2 est et Résultat
# 2 Polynésie, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2018

Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* itération conditionnelle

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>1</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 6 Centres étrangers, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Centres étrangers
Date : juin 2019
Exercice 3 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie sans transformation

- caractérisation des figures

- calcul sans programme

- périmètre

### Thèmes informatiques

- variable réservée

- calcul

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
# Énoncé - Polynésie, septembre 2018

Une personne pratique le vélo de piscine depuis plusieurs années dans un centre aquatique à raison de deux séances par semaine. Possédant une piscine depuis peu, elle envisage d'acheter un vélo de piscine pour pouvoir l'utiliser exclusivement chez elle et ainsi ne plus se rendre au centre aquatique.

* Prix de la séance au centre aquatique : 15 €.

* Prix d'achat d'un vélo de piscine pour une pratique à la maison : 999 €.

1. Montrer que 10 semaines de séances au centre aquatique lui coûtent 300 €.

2. Que représente la solution affichée par le programme ci-après ?

<figure><img src="image_157.png" /></figure>

3. Combien de semaines faudrait-il pour que l'achat du vélo de piscine soit rentabilisé ?
# 6 Centres étrangers, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Centres étrangers
Date : juin 2019
Exercice 3 - 16 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie sans transformation

- caractérisation des figures

- calcul sans programme

- périmètre

### Thèmes informatiques

- variable réservée

- calcul

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
# 2 Polynésie, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2018

Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* calcul

* itération conditionnelle

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>1</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2018

Une personne pratique le vélo de piscine depuis plusieurs années dans un centre aquatique à raison de deux séances par semaine. Possédant une piscine depuis peu, elle envisage d'acheter un vélo de piscine pour pouvoir l'utiliser exclusivement chez elle et ainsi ne plus se rendre au centre aquatique.

* Prix de la séance au centre aquatique : 15 €.

* Prix d'achat d'un vélo de piscine pour une pratique à la maison : 999 €.

1. Montrer que 10 semaines de séances au centre aquatique lui coûtent 300 €.

2. Que représente la solution affichée par le programme ci-après ?

<figure><img src="image_116.png" /></figure>

3. Combien de semaines faudrait-il pour que l'achat du vélo de piscine soit rentabilisé ?
# Énoncé - Centres étrangers, juin 2019

## Partie I

Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

<figure><img src="image_205.png" /></figure>

<figure><img src="image_206.png" /></figure>

1. Construire le triangle équilatéral pour $x = 2$.

2. (a) Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s'écrire $12x + 3$.

(b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?

3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier.

## Partie II

On a créé les scripts (ci-dessous) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l'utilisateur, construisent les deux figures de la partie I.

Dans ces deux scripts, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres.

Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie I et préciser alors la figure associée à chacun des scripts.

<figure><img src="image_207.png" /></figure>

<figure><img src="image_208.png" /></figure>
## Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/772427559/

1. 10 semaines de séances au centre aquatique lui coûtent : $2 \times 10 \times 15 = 30 \times 10 = 300$ €.

2. La solution donne le nombre minimal de semaines au bout duquel le coût des séances au centre aquatique dépassera le coût d'achat du vélo.

3. Il faut donc résoudre l'inéquation : $2 \times 15 \times x > 999$ ou

$$30x > 999 \text{ soit } x > \frac{999}{30} \text{ ou } x > \frac{333}{10} \text{ soir } x > 33,3.$$

L'achat du vélo sera rentabilisé à partir de la 34ᵉ semaine.

## Analyse

L'exercice consiste à résoudre une inéquation avec un programme. La variable $x$ représente un nombre entier. L'exercice demande de comprendre le programme et donc de réfléchir à son sens et ensuite résoudre l'inéquation proposée pour trouver le résultat qui sera affiché par le programme. Il est également à noter qu'il est assez rare de trouver une boucle non bornée

<figure><img src="image_158.png" /></figure>

dans les énoncés de brevet.
# Énoncé - Centres étrangers, juin 2019

## Partie I

Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

<figure><img src="image_259.png" /></figure>

<figure><img src="image_260.png" /></figure>

1. Construire le triangle équilatéral pour $x = 2$.

2. (a) Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s'écrire $12x + 3$.

(b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?

3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier.

## Partie II

On a créé les scripts (ci-dessous) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l'utilisateur, construisent les deux figures de la partie I.

Dans ces deux scripts, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres.

Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie I et préciser alors la figure associée à chacun des scripts.

définir script 1

demander Donner une valeur et attendre

<figure><img src="image_261.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter A fois

avancer de 4 * réponse + 1.5 pas

tourner de B degrés

avancer de 2 * réponse pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_262.png" /></figure>

<figure><img src="image_263.png" /></figure>

relever le stylo

définir script 2

demander Donner une valeur et attendre

<figure><img src="image_264.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter C fois

avancer de 4 * réponse + 1 pas

tourner de D degrés

<figure><img src="image_265.png" /></figure>

<figure><img src="image_266.png" /></figure>

relever le stylo
# Énoncé - Polynésie, septembre 2018

Une personne pratique le vélo de piscine depuis plusieurs années dans un centre aquatique à raison de deux séances par semaine. Possédant une piscine depuis peu, elle envisage d'acheter un vélo de piscine pour pouvoir l'utiliser exclusivement chez elle et ainsi ne plus se rendre au centre aquatique.

* Prix de la séance au centre aquatique : 15 €.

* Prix d'achat d'un vélo de piscine pour une pratique à la maison : 999 €.

1. Montrer que 10 semaines de séances au centre aquatique lui coûtent 300 €.

2. Que représente la solution affichée par le programme ci-après ?

<figure><img src="image_132.png" /></figure>

3. Combien de semaines faudrait-il pour que l'achat du vélo de piscine soit rentabilisé ?
## Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/772427559/

1. 10 semaines de séances au centre aquatique lui coûtent : $2 \times 10 \times 15 = 30 \times 10 = 300$ €.

2. La solution donne le nombre minimal de semaines au bout duquel le coût des séances au centre aquatique dépassera le coût d'achat du vélo.

3. Il faut donc résoudre l'inéquation : $2 \times 15 \times x > 999$ ou

$$30x > 999 \text{ soit } x > \frac{999}{30} \text{ ou } x > \frac{333}{10} \text{ soir } x > 33,3.$$

L'achat du vélo sera rentabilisé à partir de la 34ᵉ semaine.

## Analyse

L'exercice consiste à résoudre une inéquation avec un programme. La variable $x$ représente un nombre entier. L'exercice demande de comprendre le programme et donc de réfléchir à son sens et ensuite résoudre l'inéquation proposée pour trouver le résultat qui sera affiché par le programme. Il est également à noter qu'il est assez rare de trouver une boucle non bornée

<figure><img src="image_117.png" /></figure>

dans les énoncés de brevet.
# 7 Antilles-Guyane, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Antilles-Guyanne

Date : juin 2019

Exercice 2 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- rosace

- déplacement

- grandeurs et mesures

- rotation

- proportionnalité

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
# Propositions

Il est possible de revoir cet exercice pour travailler avec des fonctions affines et linéaires, en utilisant un nouveau bloc avec paramètres pour chacune des fonctions. En 2<sup>nde</sup>, il est aussi possible d'étendre et d'adapter ces types d'exercice pour travailler avec les suites géométriques.

## Énoncé : Utilisation des fonctions linéaires / affines

Alain décide d'aller régulièrement au cinéma pendant un mois. Dans son cinéma préféré, il font deux types de promotions :

* tarif 1 : 5€ par entrée;

* tarif 2 : 20€ d'adhésion mensuelle puis 2€ par entrée.

## Partie I

1. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va au cinéma quatre fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ?

2. On appelle $x$ le nombre de fois où Alain ira à la cinéma.

(a) On note $tarif_1(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 1. Déterminer $tarif_1(x)$ en fonction de $x$.

(b) On note $tarif_2(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 2. Déterminer $tarif_2(x)$ en fonction de $x$.

## Partie II

1. Parmi les blocs suivants, lequel correspond au tarif 2 ?

<figure><img src="image_159.png" /></figure>

2. Voici le programme principal qui utilise les deux blocs précédents.

<figure><img src="image_160.png" /></figure>

Que représente la solution affichée par ce programme ?

3. Le cinéma fait une nouvelle promotion et propose une troisième tarif avec 15€ d'adhésion mensuelle puis 3€ par entrée. Écrire le bloc scratch correspondant au calcul du prix `prix 3` à payer avec ce tarif 3.
# 7 Antilles-Guyane, juin 2019, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Antilles-Guyanne

Date : juin 2019

Exercice 2 - 18 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- rosace

- déplacement

- grandeurs et mesures

- rotation

- proportionnalité

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètres

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
## Correction

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/772427559/

1. 10 semaines de séances au centre aquatique lui coûtent : $2 \times 10 \times 15 = 30 \times 10 = 300$ €.

2. La solution donne le nombre minimal de semaines au bout duquel le coût des séances au centre aquatique dépassera le coût d'achat du vélo.

3. Il faut donc résoudre l'inéquation : $2 \times 15 \times x > 999$ ou

$$30x > 999 \text{ soit } x > \frac{999}{30} \text{ ou } x > \frac{333}{10} \text{ soir } x > 33,3.$$

L'achat du vélo sera rentabilisé à partir de la 34ᵉ semaine.

## Analyse

L'exercice consiste à résoudre une inéquation avec un programme. La variable $x$ représente un nombre entier. L'exercice demande de comprendre le programme et donc de réfléchir à son sens et ensuite résoudre l'inéquation proposée pour trouver le résultat qui sera affiché par le programme. Il est également à noter qu'il est assez rare de trouver une boucle non bornée

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

dans les énoncés de brevet.
# Propositions

Il est possible de revoir cet exercice pour travailler avec des fonctions affines et linéaires, en utilisant un nouveau bloc avec paramètres pour chacune des fonctions. En 2<sup>nde</sup>, il est aussi possible d'étendre et d'adapter ces types d'exercice pour travailler avec les suites géométriques.

## Énoncé : Utilisation des fonctions linéaires / affines

Alain décide d'aller régulièrement au cinéma pendant un mois. Dans son cinéma préféré, il font deux types de promotions :

* tarif 1 : 5€ par entrée;

* tarif 2 : 20€ d'adhésion mensuelle puis 2€ par entrée.

## Partie I

1. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va au cinéma quatre fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ?

2. On appelle $x$ le nombre de fois où Alain ira à la cinéma.

(a) On note $tarif_1(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 1. Déterminer $tarif_1(x)$ en fonction de $x$.

(b) On note $tarif_2(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 2. Déterminer $tarif_2(x)$ en fonction de $x$.

## Partie II

1. Parmi les blocs suivants, lequel correspond au tarif 2 ?

<figure><img src="image_118.png" /></figure>

2. Voici le programme principal qui utilise les deux blocs précédents.

<figure><img src="image_119.png" /></figure>

Que représente la solution affichée par ce programme ?

3. Le cinéma fait une nouvelle promotion et propose une troisième tarif avec 15€ d'adhésion mensuelle puis 3€ par entrée. Écrire le bloc scratch correspondant au calcul du prix **prix 3** à payer avec ce tarif 3.
# Énoncé - Antilles-Guyane, Juin 2019

s'orienter à 90 signifie que l'on se tourne vers la droite.

Mathieu, Pierre et Elise souhaitent tracer le motif ci-dessous à l'aide de leur ordinateur. Ils commencent tous par le **script commun** ci-dessous, mais écrivent un script **Motif** différent.

## Script commun aux trois élèves

1 quand est cliqué

2 aller à x : -160 y : -100

3 s'orienter à 90

4 effacer tout

5 mettre la taille du stylo à 4

6 stylo en position d'écriture

7 Motif

Motif

<figure><img src="image_209.png" /></figure>

### Motif de Mathieu

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 20 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 20 pas

### Motif de Pierre

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

### Motif d'Élise

définir Motif

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 30 pas

répéter 2 fois

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↕ de 90 degrés

1. Tracer le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pas.

2. Quel élève a un script permettant d'obtenir le motif souhaité ? On ne demande pas de justifier.
Correction : Utilisation des fonctions linéaires / affines

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_septembre_v2.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/772425863/

Partie I

1. Avec le tarif 1, il paiera $5 \times 4 = 20$ €. Avec le tarif 2, il paiera $20 + 2 \times 4 = 28$€. Le tarif 1 est plus intéressant.

2. (a) $\text{tarif}_1(x) = 5x$

(b) $\text{tarif}_2(x) = 20 + 2x$

Partie II

1. Le bloc **tarif A** (x) correspond au tarif 2. Le bloc **tarif B** (x) correspond au tarif 1.

2. La solution représente le nombre de séances à partir duquel le tarif 2 est plus avantageux que le tarif 1.

3. Voici le bloc scratch demandé.

<figure><img src="image_161.png" /></figure>
# Énoncé - Antilles-Guyane, Juin 2019

s'orienter à 90 signifie que l'on se tourne vers la droite.

Mathieu, Pierre et Elise souhaitent tracer le motif ci-dessous à l'aide de leur ordinateur. Ils commencent tous par le **script commun** ci-dessous, mais écrivent un script **Motif** différent.

## Script commun aux trois élèves

<figure><img src="image_267.png" /><figcaption>Motif</figcaption></figure>

<figure><img src="image_268.png" /></figure>

<figure><img src="image_269.png" /></figure>

1. Tracer le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pas.

2. Quel élève a un script permettant d'obtenir le motif souhaité ? On ne demande pas de justifier.
# Propositions

Il est possible de revoir cet exercice pour travailler avec des fonctions affines et linéaires, en utilisant un nouveau bloc avec paramètres pour chacune des fonctions. En 2<sup>nde</sup>, il est aussi possible d'étendre et d'adapter ces types d'exercice pour travailler avec les suites géométriques.

## Énoncé : Utilisation des fonctions linéaires / affines

Alain décide d'aller régulièrement au cinéma pendant un mois. Dans son cinéma préféré, il font deux types de promotions :

* tarif 1 : 5€ par entrée;

* tarif 2 : 20€ d'adhésion mensuelle puis 2€ par entrée.

## Partie I

1. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va au cinéma quatre fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ?

2. On appelle $x$ le nombre de fois où Alain ira à la cinéma.

(a) On note $tarif_1(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 1. Déterminer $tarif_1(x)$ en fonction de $x$.

(b) On note $tarif_2(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 2. Déterminer $tarif_2(x)$ en fonction de $x$.

## Partie II

1. Parmi les blocs suivants, lequel correspond au tarif 2 ?

<figure><img src="image_134.png" /></figure>

2. Voici le programme principal qui utilise les deux blocs précédents.

<figure><img src="image_135.png" /></figure>

Que représente la solution affichée par ce programme ?

3. Le cinéma fait une nouvelle promotion et propose une troisième tarif avec 15€ d'adhésion mensuelle puis 3€ par entrée. Écrire le bloc scratch correspondant au calcul du prix **prix 3** à payer avec ce tarif 3.
# Correction : Utilisation des fonctions linéaires / affines

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_septembre_v2.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/772425863/

## Partie I

1. Avec le tarif 1, il paiera $5 \times 4 = 20$ €. Avec le tarif 2, il paiera $20 + 2 \times 4 = 28$€. Le tarif 1 est plus intéressant.

2. (a) $\text{tarif}_1(x) = 5x$

(b) $\text{tarif}_2(x) = 20 + 2x$

## Partie II

1. Le bloc **tarif A** correspond au tarif 2. Le bloc **tarif B** correspond au tarif 1.

2. La solution représente le nombre de séances à partir duquel le tarif 2 est plus avantageux que le tarif 1.

3. Voici le bloc scratch demandé.

<figure><img src="image_120.png" /></figure>
3.

a. On utilise ce motif pour obtenir la figure ci-contre.

Quelle transformation du plan permet de passer à la fois
du motif 1 au motif 2, du motif 2 au motif 3 et du motif 3 au
motif 4 ?

b. Modifier le **script commun** à partir de la ligne 7 incluse
pour obtenir la figure voulue. On écrira sur la copie unique-
ment la partie modifiée. Vous pourrez utiliser certaines ou
toutes les instructions suivantes :

<figure><img src="image_210.png" /></figure>

<figure><img src="image_211.png" /></figure>

4. Un élève trace les deux figures A et B que vous trouverez en ANNEXE.

Placer sur cette annexe, **qui est à rendre avec la copie**, le centre O de la symétrie centrale qui transforme la figure A en figure B.

ANNEXE

<figure><img src="image_212.png" /></figure>
# 3 Pondichéry, mai 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Pondichéry

Date : mai 2018

Exercice 5 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* repérage

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* probabilités

* simulations

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* aleatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
3.

a. On utilise ce motif pour obtenir la figure ci-contre.

Quelle transformation du plan permet de passer à la fois
du motif 1 au motif 2, du motif 2 au motif 3 et du motif 3 au
motif 4 ?

b. Modifier le **script commun** à partir de la ligne 7 incluse
pour obtenir la figure voulue. On écrira sur la copie unique-
ment la partie modifiée. Vous pourrez utiliser certaines ou
toutes les instructions suivantes :

<figure><img src="image_270.png" /></figure>

<figure><img src="image_271.png" /></figure>

4. Un élève trace les deux figures A et B que vous trouverez en ANNEXE.

Placer sur cette annexe, **qui est à rendre avec la copie**, le centre O de la symétrie centrale qui transforme la figure A en figure B.

ANNEXE

<figure><img src="image_272.png" /></figure>
# Correction : Utilisation des fonctions linéaires / affines

Fichier Scratch : sg_polynesie_2018_septembre_v2.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :
https://scratch.mit.edu/projects/772425863/

## Partie I

1. Avec le tarif 1, il paiera $5 \times 4 = 20$ €. Avec le tarif 2, il paiera $20 + 2 \times 4 = 28$€. Le tarif 1 est plus intéressant.

2. (a) $\text{tarif}_1(x) = 5x$

(b) $\text{tarif}_2(x) = 20 + 2x$

## Partie II

1. Le bloc **tarif A** correspond au tarif 2. Le bloc **tarif B** correspond au tarif 1.

2. La solution représente le nombre de séances à partir duquel le tarif 2 est plus avantageux que le tarif 1.

3. Voici le bloc scratch demandé.

<figure><img src="image_136.png" /></figure>
# 3 Pondichéry, mai 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Pondichéry

Date : mai 2018

Exercice 5 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* repérage

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* probabilités

* simulations

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* aleatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 8 Métropole, juillet 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Métropole-La Réunion
Date : juillet 2019
Exercice 4 - 19 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- frise

- déplacement

- translation

- probabilités

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- aléatoire

- branchement conditionnel

- itération bornée

- bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
# Énoncé - Pondichéry, 2 mai 2018

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

- La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

- Le rayon de la cible est 100.

- La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x : y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : carré de OF, distance et score.

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable score ?

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable score est égale à 102. À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.

Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
# 8 Métropole, juillet 2019, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Métropole-La Réunion
Date : juillet 2019
Exercice 4 - 19 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- caractérisation des figures

- frise

- déplacement

- translation

- probabilités

## Thèmes informatiques

- activité du lutin

- aléatoire

- branchement conditionnel

- itération bornée

- bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
# 3 Pondichéry, mai 2018, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Pondichéry

Date : mai 2018

Exercice 5 - 20 points sur 100

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* repérage

* nombres et calculs

* calcul sans programme

* grandeurs et mesures

* probabilités

* simulations

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* aleatoire

* branchement conditionnel

* itération bornée

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* compléter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>1</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Pondichéry, 2 mai 2018

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

- La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

- Le rayon de la cible est 100.

- La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x : y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_121.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : carré de OF, distance et score.

<figure><img src="image_122.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable score ?

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable score est égale à 102. À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.

Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
On veut réaliser un dessin constitué de deux types d'éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.

Chaque script ci-contre trace un élément, et déplace le stylo.

On rappelle que s'orienter à 90 signifie qu'on oriente le stylo vers la droite.

<figure><img src="image_213.png" /></figure>

1. En prenant 1 cm pour 2 pas, représenter la figure obtenue si on exécute le script carré.

Préciser les positions de départ et d'arrivée du stylo sur votre figure.

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé 2 scripts qui se servent des blocs carré et tiret ci-dessus :

## Script 1

<figure><img src="image_214.png" /></figure>

## Script 2

<figure><img src="image_215.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_pondichery_2018_mai.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/426264230

1. Le triangle OFH est rectangle en H ; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. La fléchette doit être à l'intérieur du cercle, donc on doit avoir $OF < 100$ puisque 100 est le rayon du disque.

Autrement dit $OF < 100$.

3. (a) On simule 120 lancers.

(b) `score` comptabilise le nombre de lancers ayant atteint la cible.

(c) Dans la ligne 5 il faut compléter par (ordonnée y) * (ordonnée y).

Dans la ligne 6 il faut écrire `carré de OF`.

Dans la ligne 7 il faut compléter avec le nombre 100.

(d) Le nombre de réussites étant égal à 102 sur 120 lancers, la fréquence de réussite est égale à $\frac{102}{120} = \frac{51}{60} = \frac{3 \times 17}{3 \times 20} = \frac{17}{20}$.

4. L'aire du carré est égale à $200^2 = 40\,000$; l'aire de la cible est égale à $\pi \times 100^2 = 10\,000\pi$.

La probabilité est donc égale à $\frac{10\,000\pi}{40\,000} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785$, soit 0,79 au centième près.

## Analyse

### Considérations générales

Cet exercice propose à l'élève de réfléchir à une implémentation en Scratch d'une estimation de surface par une méthode probabiliste de type Monte-Carlo. Il y a très peu de questions concernant l'information : 3.(a), 3.(b) et 3.(c). L'exercice se concentre plutôt sur les calculs de mathématiques. Il met surtout l'accent sur l'aspect géométrique du problème (calcul de la distance du point F à l'origine) ainsi que sur le calcul de la fréquence à laquelle la cible est touchée. L'objectif de cette expérience n'est pas explicité dans l'énoncé. Le lien entre la probabilité de toucher la cible et la surface du disque gris est évoqué dans la question 4, mais pas ou peu exploité. L'élève n'est pas invité à comparer la fréquence empirique obtenue sur l'exemple et la fréquence théorique. De plus, nulle part il n'est mentionné que l'un des intérêts de cette expérience est d'estimer le nombre $\pi$ en cherchant une approximation de l'aire du disque.

En ce qui concerne les attendus du cycle 4 en algorithmique et programmation, une part importante de l'activité de programmation de l'expérience est prise en charge par l'énoncé. L'exercice évalue notamment la capacité de l'élève à comprendre une boucle « répéter $n$ fois ». Cependant la mise en œuvre des expressions arithmétiques et des instructions d'affectation demeurent à un niveau modeste. Plus ennuyeux, l'élève doit également disposer de connaissances spécifiques au logiciel Scratch :

- existence des variables spéciales `abscisse x` et `ordonnée y`,

- instruction `aller à x : ○ y : ○`,

- expression `nombre aléatoire entre ○ et ○`.

Comme dans la plupart des exercices de brevet étudiés ici, une connaissance spécifique de ce langage est donc évaluée.

### Remarques sur la discrétisation du problème

Il est intéressant de noter que le bloc `nombre aléatoire entre -100 et 100` induit une discrétisation plutôt grossière du problème. En effet, les nombres renvoyés par cette expression sont des entiers. Cette
On veut réaliser un dessin constitué de deux types d'éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.

Chaque script ci-contre trace un élément, et déplace le stylo.

On rappelle que s'orienter à 90 signifie qu'on oriente le stylo vers la droite.

<figure><img src="image_273.png" /></figure>

1. En prenant 1 cm pour 2 pas, représenter la figure obtenue si on exécute le script carré.

Préciser les positions de départ et d'arrivée du stylo sur votre figure.

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé 2 scripts qui se servent des blocs carré et tiret ci-dessus :

## Script 1

<figure><img src="image_274.png" /></figure>

## Script 2

<figure><img src="image_275.png" /></figure>
# Énoncé - Pondichéry, 2 mai 2018

Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.

On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle figure une cible circulaire (en gris sur la figure). Si la pointe de la fléchette est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.

On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible.

- La longueur du côté de la plaque carrée est 200.

- Le rayon de la cible est 100.

- La fléchette est représentée par le point F de coordonnées (x : y) où x et y sont des nombres aléatoires compris entre -100 et 100.

<figure><img src="image_137.png" /></figure>

1. Dans l'exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72 ; 54). Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.

2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trois variables nommées : carré de OF, distance et score.

<figure><img src="image_138.png" /></figure>

(a) Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés ?

(b) Quel est le rôle de la variable score ?

(c) Compléter et recopier sur la copie uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il fonctionne correctement.

(d) Après une exécution du programme, la variable score est égale à 102. À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

4. On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque carrée.

Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.
# Correction

Fichier scratch : sg_pondichery_2018_mai.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/426264230

1. Le triangle OFH est rectangle en H ; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. La fléchette doit être à l'intérieur du cercle, donc on doit avoir $OF < 100$ puisque 100 est le rayon du disque.
Autrement dit $OF < 100$.

3. (a) On simule 120 lancers.

(b) **score** comptabilise le nombre de lancers ayant atteint la cible.

(c) Dans la ligne 5 il faut compléter par **ordonnée y** * **ordonnée y**.
Dans la ligne 6 il faut écrire **carré de OF**.
Dans la ligne 7 il faut compléter avec le nombre 100.

(d) Le nombre de réussites étant égal à 102 sur 120 lancers, la fréquence de réussite est égale à $\frac{102}{120} = \frac{51}{60} = \frac{3 \times 17}{3 \times 20} = \frac{17}{20}$.

4. L'aire du carré est égale à $200^2 = 40\,000$; l'aire de la cible est égale à $\pi \times 100^2 = 10\,000\pi$.

La probabilité est donc égale à $\frac{10\,000\pi}{40\,000} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785$, soit 0,79 au centième près.

# Analyse

## Considérations générales

Cet exercice propose à l'élève de réfléchir à une implémentation en Scratch d'une estimation de surface par une méthode probabiliste de type Monte-Carlo. Il y a très peu de questions concernant l'information : 3.(a), 3.(b) et 3.(c). L'exercice se concentre plutôt sur les calculs de mathématiques. Il met surtout l'accent sur l'aspect géométrique du problème (calcul de la distance du point F à l'origine) ainsi que sur le calcul de la fréquence à laquelle la cible est touchée. L'objectif de cette expérience n'est pas explicité dans l'énoncé. Le lien entre la probabilité de toucher la cible et la surface du disque gris est évoqué dans la question 4, mais pas ou peu exploité. L'élève n'est pas invité à comparer la fréquence empirique obtenue sur l'exemple et la fréquence théorique. De plus, nulle part il n'est mentionné que l'un des intérêts de cette expérience est d'estimer le nombre $\pi$ en cherchant une approximation de l'aire du disque.

En ce qui concerne les attendus du cycle 4 en algorithmique et programmation, une part importante de l'activité de programmation de l'expérience est prise en charge par l'énoncé. L'exercice évalue notamment la capacité de l'élève à comprendre une boucle « répéter $n$ fois ». Cependant la mise en œuvre des expressions arithmétiques et des instructions d'affectation demeurent à un niveau modeste. Plus ennuyeux, l'élève doit également disposer de connaissances spécifiques au logiciel Scratch :

- existence des variables spéciales **abscisse x** et **ordonnée y**,

- instruction **aller à x : ○ y : ○**,

- expression **nombre aléatoire entre ○ et ○**.

Comme dans la plupart des exercices de brevet étudiés ici, une connaissance spécifique de ce langage est donc évaluée.

## Remarques sur la discrétisation du problème

Il est intéressant de noter que le bloc **nombre aléatoire entre -100 et 100** induit une discrétisation plutôt grossière du problème. En effet, les nombres renvoyés par cette expression sont des entiers. Cette
On exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-dessous.

Dessin A

<figure><img src="image_216.png" /></figure>

Dessin B

<figure><img src="image_217.png" /></figure>

2. Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votre choix.

3. On exécute le script 2.

(a) Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré ?

(b) Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés ?

4. Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléatoire, avec à chaque fois 50 % de chance d'avoir un élément noir et 50 % de chance d'avoir un élément rouge.

Écrire la suite d'instructions qu'il faut alors créer et préciser où l'insérer dans le script 2.

Indication : on pourra utiliser les instructions

<figure><img src="image_218.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à

<figure><img src="image_219.png" /></figure>

et

<figure><img src="image_220.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à

<figure><img src="image_221.png" /></figure>

pour choisir la couleur du stylo.
caractéristique (ainsi que la non prise en compte des points appartenant au cercle lui-même) empêchent l'obtention d'une estimation très précise. Pour remédier à ce problème, on pourra par exemple tirer des nombres entiers plus grands et les diviser par une constante bien choisie pour se rapporter à l'intervalle de valeurs souhaité.

## Expérience aléatoire versus recherche exhaustive

Plutôt que de tirer aléatoirement des points à coordonnées entières du plan, on pourrait d'ailleurs obtenir plus simplement une approximation de l'aire du disque en énumérant de manière exhaustive tous les points à coordonnées entières du carré blanc, et dénombrer ceux qui parmi eux appartiennent au disque. Dans le cas particulier où le tirage aléatoire est aussi grossier, une telle recherche exhaustive semble non seulement tout à fait justifiée mais aussi beaucoup plus efficace que l'utilisation d'une expérience aléatoire.

Si idéalement le pas entre deux points consécutifs dans la recherche exhaustive est de 1, il conduit à un temps d'exécution long. L'enseignant pourra faciliter la mise en évidence du côté discret de l'expérience et accélérer l'exécution en augmentant le pas entre deux points.

### Le compteur : la variable **score**

La question 3.b travaille sur le compteur, ce qui est une bonne idée mais n'aurait-il pas fallu plutôt appeler la variable **score** juste **S** pour inciter les élèves à avoir une réflexion plus poussée. En effet, le nom de la variable donné par l'énoncé suffit à faire comprendre à l'élève de quoi il s'agit. Une question sur le renommage de cette variable permettrait alors de vérifier que l'élève a bien compris de quoi il s'agit. On pourrait par exemple demander "Quel nom explicite pourrait-on donner à la variable **S** ?" ou "Renommer la variable **S** pour faciliter la lecture de ce programme".

### Variables **carré de OF** et **distance**

Enfin, en ce qui concerne la rédaction du programme Scratch proposé, on peut s'interroger sur le choix du nom de la variable **carré de OF**, qui fait référence à la figure, contrairement à la variable **distance** qui porte un nom générique.

Par ailleurs, il est particulièrement maladroit d'utiliser cette variable **distance** qui utilise la racine carrée et donc entraîne une comparaison de nombres flottants. En effet, nous connaissons les problèmes liés aux approximations des flottants dues à leur représentation en binaire. Il serait préférable de comparer le **carré de OF** au carré du rayon afin de rester dans les entiers et d'éviter entre autre des problèmes sur les cas limites.

Cette remarque qui peut sembler anodine tant que l'on travaille l'algorithme sur papier deviendra critique dès qu'on voudra implémenter le programme.

Attention, de plus, il faut garder en mémoire que pour les élèves de collège, la racine carrée n'est qu'une touche sur la calculatrice et qu'il ne la connaissent pas en tant que fonction. Il ne connaissent pas la notion de croissance de fonction, et ne sont pas en mesure de savoir que $distance < (rayon)^{carré de OF}$ équivaut à $carré de OF < (rayon)^{carré de OF}$.

De plus, la notion de distance dans le plan orthonormé ne figure pas dans les programmes avant la classe de seconde. Au collège, les élèves utilisent le théorème de Pythagore essentiellement dans le triangle rectangle, la notion de distance à l'origine en tant que racine de la somme des carrés des coordonnées n'est pas encore acquise par les élèves. L'énoncé présente donc une difficulté implicite dans les cas où une des coordonnées au moins n'est pas positive. C'est le triangle rectangle dessiné sur la figure de l'énoncé dans le quadrant supérieur droit qui les guide sur ce point.

Par contre c'est une bonne occasion d'aborder ces questions en classe et d'expliquer pourquoi il est préférable de travailler avec les entiers lors de la correction.
On exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-dessous.

<figure><img src="image_276.png" /></figure>

<figure><img src="image_277.png" /></figure>

2. Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votre choix.

3. On exécute le script 2.

(a) Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré ?

(b) Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés ?

4. Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléatoire, avec à chaque fois 50 % de chance d'avoir un élément noir et 50 % de chance d'avoir un élément rouge.

Écrire la suite d'instructions qu'il faut alors créer et préciser où l'insérer dans le script 2.

**Indication** : on pourra utiliser les instructions

<figure><img src="image_278.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à

<figure><img src="image_279.png" /></figure>

et

<figure><img src="image_280.png" /></figure>

mettre la couleur du stylo à pour choisir la couleur du stylo.

<figure><img src="image_281.png" /></figure>
# Correction

Fichier scratch : sg_pondichery_2018_mai.sb3 Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet :

https://scratch.mit.edu/projects/426264230

1. Le triangle OFH est rectangle en H ; du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle on déduit :
   $OF^2 = OH^2 + HF^2$, soit $OF^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100$, donc $OF = \sqrt{8100} = 90$.

2. La fléchette doit être à l'intérieur du cercle, donc on doit avoir $OF < 100$ puisque 100 est le rayon du disque.

Autrement dit $OF < 100$.

3. (a) On simule 120 lancers.

(b) **score** comptabilise le nombre de lancers ayant atteint la cible.

(c) Dans la ligne 5 il faut compléter par **ordonnée y** * **ordonnée y**.

Dans la ligne 6 il faut écrire **carré de OF**.

Dans la ligne 7 il faut compléter avec le nombre 100.

(d) Le nombre de réussites étant égal à 102 sur 120 lancers, la fréquence de réussite est égale à $\frac{102}{120} = \frac{51}{60} = \frac{3 \times 17}{3 \times 20} = \frac{17}{20}$.

4. L'aire du carré est égale à $200^2 = 40 000$; l'aire de la cible est égale à $\pi \times 100^2 = 10 000\pi$.

La probabilité est donc égale à $\frac{10 000\pi}{40 000} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785$, soit 0,79 au centième près.

# Analyse

## Considérations générales

Cet exercice propose à l'élève de réfléchir à une implémentation en Scratch d'une estimation de surface par une méthode probabiliste de type Monte-Carlo. Il y a très peu de questions concernant l'information : 3.(a), 3.(b) et 3.(c). L'exercice se concentre plutôt sur les calculs de mathématiques. Il met surtout l'accent sur l'aspect géométrique du problème (calcul de la distance du point F à l'origine) ainsi que sur le calcul de la fréquence à laquelle la cible est touchée. L'objectif de cette expérience n'est pas explicité dans l'énoncé. Le lien entre la probabilité de toucher la cible et la surface du disque gris est évoqué dans la question 4, mais pas ou peu exploité. L'élève n'est pas invité à comparer la fréquence empirique obtenue sur l'exemple et la fréquence théorique. De plus, nulle part il n'est mentionné que l'un des intérêts de cette expérience est d'estimer le nombre $\pi$ en cherchant une approximation de l'aire du disque.

En ce qui concerne les attendus du cycle 4 en algorithmique et programmation, une part importante de l'activité de programmation de l'expérience est prise en charge par l'énoncé. L'exercice évalue notamment la capacité de l'élève à comprendre une boucle « répéter $n$ fois ». Cependant la mise en œuvre des expressions arithmétiques et des instructions d'affectation demeurent à un niveau modeste. Plus ennuyeux, l'élève doit également disposer de connaissances spécifiques au logiciel Scratch :

- existence des variables spéciales **abscisse x** et **ordonnée y**,

- instruction **aller à x : ○ y : ○**,

- expression **nombre aléatoire entre ○ et ○**.

Comme dans la plupart des exercices de brevet étudiés ici, une connaissance spécifique de ce langage est donc évaluée.

## Remarques sur la discrétisation du problème

Il est intéressant de noter que le bloc **nombre aléatoire entre -100 et 100** induit une discrétisation plutôt grossière du problème. En effet, les nombres renvoyés par cette expression sont des entiers. Cette
caractéristique (ainsi que la non prise en compte des points appartenant au cercle lui-même) empêchent
l'obtention d'une estimation très précise. Pour remédier à ce problème, on pourra par exemple tirer des
nombres entiers plus grands et les diviser par une constante bien choisie pour se rapporter à l'intervalle
de valeurs souhaité.

## Expérience aléatoire versus recherche exhaustive

Plutôt que de tirer aléatoirement des points à coordonnées entières du plan, on pourrait d'ailleurs ob-
tenir plus simplement une approximation de l'aire du disque en énumérant de manière exhaustive tous
les points à coordonnées entières du carré blanc, et dénombrer ceux qui parmi eux appartiennent au
disque. Dans le cas particulier où le tirage aléatoire est aussi grossier, une telle recherche exhaus-
tive semble non seulement tout à fait justifiée mais aussi beaucoup plus efficace que l'utilisation d'une
expérience aléatoire.

Si idéalement le pas entre deux points consécutifs dans la recherche exhaustive est de 1, il conduit à un
temps d'exécution long. L'enseignant pourra faciliter la mise en évidence du côté discret de l'expérience
et accélérer l'exécution en augmentant le pas entre deux points.

### Le compteur : la variable **score**

La question 3.b travaille sur le compteur, ce qui est une bonne idée mais n'aurait-il pas fallu plutôt
appeler la variable **score** juste **S** pour inciter les élèves à avoir une réflexion plus poussée. En effet, le
nom de la variable donné par l'énoncé suffit à faire comprendre à l'élève de quoi il s'agit. Une question
sur le renommage de cette variable permettrait alors de vérifier que l'élève a bien compris de quoi il
s'agit. On pourrait par exemple demander " Quel nom explicite pourrait-on donner à la variable **S** ? "
ou " Renommer la variable **S** pour faciliter la lecture de ce programme ".

### Variables **carré de OF** et **distance**

Enfin, en ce qui concerne la rédaction du programme Scratch proposé, on peut s'interroger sur le choix
du nom de la variable **carré de OF**, qui fait référence à la figure, contrairement à la variable **distance** qui
porte un nom générique.

Par ailleurs, il est particulièrement maladroit d'utiliser cette variable **distance** qui utilise la racine carrée
et donc entraîne une comparaison de nombres flottants. En effet, nous connaissons les problèmes liés
aux approximations des flottants dues à leur représentation en binaire. Il serait préférable de comparer
le **carré de OF** au carré du rayon afin de rester dans les entiers et d'éviter entre autre des problèmes
sur les cas limites.

Cette remarque qui peut sembler anodine tant que l'on travaille l'algorithme sur papier deviendra critique
dès qu'on voudra implémenter le programme.

Attention, de plus, il faut garder en mémoire que pour les élèves de collège, la racine carrée n'est qu'une
touche sur la calculatrice et qu'il ne la connaissent pas en tant que fonction. Il ne connaissent pas la
notion de croissance de fonction, et ne sont pas en mesure de savoir que **distance < rayon** équivaut à
**carré de OF < rayon * rayon**.</td></tr></table>

De plus, la notion de distance dans le plan orthonormé ne figure pas dans les programmes avant la
classe de seconde. Au collège, les élèves utilisent le théorème de Pythagore essentiellement dans
le triangle rectangle, la notion de distance à l'origine en tant que racine de la somme des carrés des
coordonnées n'est pas encore acquise par les élèves. L'énoncé présente donc une difficulté implicite
dans les cas où une des coordonnées au moins n'est pas positive. C'est le triangle rectangle dessiné
sur la figure de l'énoncé dans le quadrant supérieur droit qui les guide sur ce point.

Par contre c'est une bonne occasion d'aborder ces questions en classe et d'expliquer pourquoi il est
préférable de travailler avec les entiers lors de la correction.