# Énoncé - Centres étrangers, Juin 2017

Pour tracer une « rue », on a défini le tracé d'une « maison ».

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

Tracé de la « maison »

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

Programme principal

1. Vérifier que $d$ est environ égal à 71 à l'unité près.

2. Un point dans une fenêtre d'exécution de votre programme a son abscisse qui peut varier de -240 à 240 et son ordonnée qui peut varier de -180 à 180.

Quel est le plus grand nombre entier $n$ que l'on peut utiliser dans le programme principal pour que le tracé de la « rue » tienne dans la fenêtre de votre ordinateur où s'exécute le programme ?

<figure><img src="image_60.png" /></figure>

Vous pourrez tracer sur votre copie tous les schémas (à main levée ou non) qui auront permis de répondre à la question précédente et ajouter toutes les informations utiles (valeurs, codages, traits supplémentaires, noms de points...)

3. Attention, cette question est indépendante des questions précédentes et la « maison » est légèrement différente.

Si on désire rajouter une sortie de cheminée au tracé de la maison pour la rendre plus réaliste, il faut faire un minimum de calculs pour ne pas avoir de surprises.

Exemples :

<figure><img src="image_61.png" /></figure>
<table><thead><tr><th></th><th>Total</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
6 Grille d'analyse des sujets de brevet 2022

<table><thead><tr><td>no de sujet</td><td>nom de sujet</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Polynésie 23 juin 2022 ex 5</td></tr><tr><td>2</td><td>Asie 20 juin 2022</td></tr><tr><td>3</td><td>Métropole-La Réunion-Antilles -Guyane 30 juin 2022 (Secours)</td></tr><tr><td>4</td><td>Métropole-La Réunion-Antilles -Guyane 30 juin 2022</td></tr><tr><td>5</td><td>Amérique du nord 3 juin 2022</td></tr><tr><td>6</td><td>Polynésie 23 juin 2022 ex 4</td></tr><tr><td>7</td><td>Centres étrangers 14 juin 2022</td></tr><tr><td>8</td><td>Polynésie 6 septembre 2022</td></tr><tr><td>9</td><td>Métropole — Antilles-Guyane 12 septembre 2022</td></tr><tr><td>10</td><td>Amérique du Sud 16 novembre 2022</td></tr><tr><td>11</td><td>Nouvelle-Calédonie 13 décembre 2022</td></tr><tr><td>12</td><td>Métropole Antilles-Guyane série professionnelle 30 juin 2022</td></tr></tbody></table>
On suppose que :

— les points H, E et A sont alignés ;

— les points C, M et A sont alignés ;

— [CH] et [EM] sont perpendiculaires à [HA] ;

— AM = 16 ;

— MC = 10 ;

— $\widehat{HAC} = 30^\circ$.

Calculer EM, HC et HE afin de pouvoir obtenir une
belle sortie de cheminée.

<figure><img src="image_47.png" /></figure>
<table><thead><tr><th>Attendus</th><th>Total</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>spécifiques</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>6</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>6</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>5</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>communication</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>activité du lutin</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>exécution interne</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>5</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr></tbody></table>
On suppose que :

— les points H, E et A sont alignés ;

— les points C, M et A sont alignés ;

— [CH] et [EM] sont perpendiculaires à [HA] ;

— AM = 16 ;

— MC = 10 ;

— $\widehat{HAC} = 30^\circ$.

Calculer EM, HC et HE afin de pouvoir obtenir une
belle sortie de cheminée.

<figure><img src="image_62.png" /></figure>
# 6 Grille d'analyse des sujets de brevet 2022

<table><thead><tr><td>no de sujet</td><td>nom de sujet</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Polynésie 23 juin 2022 ex 5</td></tr><tr><td>2</td><td>Asie 20 juin 2022</td></tr><tr><td>3</td><td>Métropole-La Réunion-Antilles -Guyane 30 juin 2022 (Secours)</td></tr><tr><td>4</td><td>Métropole-La Réunion-Antilles -Guyane 30 juin 2022</td></tr><tr><td>5</td><td>Amérique du nord 3 juin 2022</td></tr><tr><td>6</td><td>Polynésie 23 juin 2022 ex 4</td></tr><tr><td>7</td><td>Centres étrangers 14 juin 2022</td></tr><tr><td>8</td><td>Polynésie 6 septembre 2022</td></tr><tr><td>9</td><td>Métropole — Antilles-Guyane 12 septembre 2022</td></tr><tr><td>10</td><td>Amérique du Sud 16 novembre 2022</td></tr><tr><td>11</td><td>Nouvelle-Calédonie 13 décembre 2022</td></tr><tr><td>12</td><td>Métropole Antilles-Guyane série professionnelle 30 juin 2022</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>Attendus</th><th>Total</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>spécifiques</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>6</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> scène (état du dessin)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>6</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>5</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>communication</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>activité du lutin</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>exécution interne</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>5</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr></tbody></table>
# 8 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles –
Guyane

Date : juin 2017

Exercice 2 - 6 points sur 50

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- repérage

- spirale

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
<table><thead><tr><th></th><th>Total</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> séquence</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> conditionnelle</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> réduite (si-alors)</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> complète (si-alors-sinon)</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> itération bornée</td><td>6</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td> itération conditionnelle</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> imbrication de structures</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> sans paramètres</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td> avec paramètres</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> attente</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr></tbody></table>
# 8 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale générale

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles –
Guyane

Date : juin 2017

Exercice 2 - 6 points sur 50

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- repérage

- spirale

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
<table><thead><tr><th>Attendus</th><th>Total</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>spécifiques</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>6</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>général</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>6</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>5</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>communication</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>activité du lutin</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>7</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>exécution interne</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>variables</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>5</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th></th><th>Total</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> séquence</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> conditionnelle</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> réduite (si-alors)</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> complète (si-alors-sinon)</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> itération bornée</td><td>6</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td> itération conditionnelle</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> imbrication de structures</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> sans paramètres</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td> avec paramètres</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> attente</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr></tbody></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, Juin 2017

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurs triangles équilatéraux de tailles différentes.

Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pixels.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de triangles sont dessinés par le script ?

3. (a) Quelle est la longueur (en pixels) du côté du deuxième triangle tracé ?

(b) Tracer à main levée l'allure de la figure obtenue quand on exécute ce script.

4. On modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Indiquer le numéro d'une instruction du script `après laquelle` on peut placer l'instruction `tourner ↕ de 60 degrés` pour obtenir cette nouvelle figure.

<figure><img src="image_49.png" /></figure>
# Brevets 2017
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, Juin 2017

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurs triangles équilatéraux de tailles différentes.

Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pixels.

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

<figure><img src="image_63.png" /></figure>

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de triangles sont dessinés par le script ?

3. (a) Quelle est la longueur (en pixels) du côté du deuxième triangle tracé ?

(b) Tracer à main levée l'allure de la figure obtenue quand on exécute ce script.

4. On modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Indiquer le numéro d'une instruction du script `après laquelle` on peut placer l'instruction `tourner ↕ de 60 degrés` pour obtenir cette nouvelle figure.

<figure><img src="image_64.png" /></figure>
<table><thead><tr><th></th><th>Total</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> séquence</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> conditionnelle</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> réduite (si-alors)</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> complète (si-alors-sinon)</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> itération bornée</td><td>6</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td> itération conditionnelle</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> imbrication de structures</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> sans paramètres</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td> avec paramètres</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> attente</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> événements extérieurs</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> événements internes</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> messages</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td> expression arithmétique</td><td>4</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td> expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td> expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr></tbody></table>
# Brevets 2017
# 9 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, septembre 2017, sé- rie générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : septembre 2017

Exercice 3 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie sans transformation

- spirale

### Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
# 1 Polynésie, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2017

Exercice 5 - 7 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* communication

* calcul

* branchement conditionnel

* évènement sans message

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 9 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanne, septembre 2017, sé- rie générale

## Références

Série : générale

Académie : Métropole, La Réunion, Antilles, Guyanne

Date : septembre 2017

Exercice 3 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie sans transformation

- spirale

### Thèmes informatiques

- variable réservée

- variable déclarée

- activité du lutin

- itération bornée

- bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

- modifier un algorithme
# Brevets 2017
# 1 Polynésie, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2017

Exercice 5 - 7 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* communication

* calcul

* branchement conditionnel

* évènement sans message

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><thead><tr><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Attendus</strong></td><td></td></tr><tr><td><strong>Objets mobilisés</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>spécifiques</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;">lutin</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">état initial</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>général</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">capteur</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Instructions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>communication</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">entrée</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>activité du lutin</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">tracé</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>exécution interne</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">variables</td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 6em;">affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 6em;">changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 6em;">chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">calcul</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle séquentiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>séquence</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>conditionnelle</em></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 4em;">complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>itération bornée</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>itération conditionnelle</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>imbrication de structures</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Procédures</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>sans paramètres</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>avec paramètres</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Gestion du temps</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>attente</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Structures de contrôle événementiel</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>événements extérieurs</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>événements internes</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>messages</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Expressions</strong></td><td></td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>expression arithmétique</em></td><td>0</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</em></td><td>1</td></tr><tr><td style="padding-left: 2em;"><em>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</em></td><td>0</td></tr><tr><td><strong>Etat</strong></td><td>0</td></tr></tbody></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 14 septembre 2017

## Énoncé (exercice 3, 6 points sur 50)

Voici trois figures différentes, aucune n'est à l'échelle indiquée dans l'exercice :

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>figure 3</figcaption></figure>

Le programme ci-dessous contient une variable nommée « longueur ».

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite avec le stylo.

1. (a) Dessiner la figure obtenue avec le bloc « un tour » donné dans le cadre de droite ci-dessus, pour une longueur de départ égale à 30, étant orienté vers la droite avec le stylo, en début de tracé. On prendra 1 cm pour 30 unités de longueur, c'est-à-dire 30 pas.

(b) Comment est-on orienté avec le stylo après ce tracé ? Aucune justification n'est demandée.

2. Laquelle des figures 1 ou 3 le programme ci-dessus permet-il d'obtenir ? Justifier votre réponse.

3. Quelle modification faut-il apporter au bloc « un tour » pour obtenir la figure 2 ci-dessus ?
# Énoncé - Polynésie, juin 2017

On considère le programme de calcul suivant :

* Choisir un nombre.

* Le multiplier par -4.

* Ajouter 5 au résultat.

1. Vérifier que lorsque l'on choisit -2 avec ce programme, on obtient 13.

2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir -3 ?

3. Salomé fait exécuter le script suivant :

## Script

Quand cliqué

demander Choisir un nombre et attendre

si -4 * réponse + 5 < 0 alors

dire Bravo

sinon

dire Essaie encore

(a) Quelle sera la réponse du lutin si elle choisit le nombre 12 ?

(b) Quelle sera la réponse du lutin si elle choisit le nombre -5 ?

4. Le programme de calcul ci-dessus peut se traduire par l'expression littérale $-4x+5$ avec x représentant le nombre choisi.

Résoudre l'inéquation suivante : $-4x + 5 < 0$.

5. À quelle condition, portant sur le nombre choisi, est-on certain que la réponse du lutin sera « Bravo » ?
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles-Guyane, 14 septembre 2017

## Énoncé (exercice 3, 6 points sur 50)

Voici trois figures différentes, aucune n'est à l'échelle indiquée dans l'exercice :

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>figure 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>figure 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>figure 3</figcaption></figure>

Le programme ci-dessous contient une variable nommée « longueur ».

Script

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

Le bloc : un tour

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on s'oriente vers la droite avec le stylo.

1. (a) Dessiner la figure obtenue avec le bloc « un tour » donné dans le cadre de droite ci-dessus, pour une longueur de départ égale à 30, étant orienté vers la droite avec le stylo, en début de tracé. On prendra 1 cm pour 30 unités de longueur, c'est-à-dire 30 pas.

(b) Comment est-on orienté avec le stylo après ce tracé ? Aucune justification n'est demandée.

2. Laquelle des figures 1 ou 3 le programme ci-dessus permet-il d'obtenir ? Justifier votre réponse.

3. Quelle modification faut-il apporter au bloc « un tour » pour obtenir la figure 2 ci-dessus ?
# 1 Polynésie, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2017

Exercice 5 - 7 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* communication

* calcul

* branchement conditionnel

* évènement sans message

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>1</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, juin 2017

On considère le programme de calcul suivant :

* Choisir un nombre.

* Le multiplier par -4.

* Ajouter 5 au résultat.

1. Vérifier que lorsque l'on choisit -2 avec ce programme, on obtient 13.

2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir -3 ?

3. Salomé fait exécuter le script suivant :

## Script

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

(a) Quelle sera la réponse du lutin si elle choisit le nombre 12 ?

(b) Quelle sera la réponse du lutin si elle choisit le nombre -5 ?

4. Le programme de calcul ci-dessus peut se traduire par l'expression littérale $-4x+5$ avec x représentant le nombre choisi.

Résoudre l'inéquation suivante : $-4x + 5 < 0$.

5. À quelle condition, portant sur le nombre choisi, est-on certain que la réponse du lutin sera « Bravo » ?
# 10 Amérique du Sud, novembre 2017, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du Sud
Date : novembre 2017
Exercice 6 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement reduction

- caractérisation des figures

- déplacement

- homothétie

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

### Thèmes informatiques

- variable_declaree

- iteration_bornee

- bloc_sans_parametres
## Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/362422190/

1. On $a(-2) \times (-4) = 8$ et $8 + 5 = 13$.

2. On peut revenir au nombre de départ :

$$-3 - 5 = -8 \text{ puis } \frac{-8}{-4} = 2.$$

3. (a) On $a - 4 \times 12 = -48$ et $-48 + 5 = -43 < 0$. Le lutin dira « Bravo ».

(b) On $a - 4 \times -5 = 20$ et $20 + 5 = 25 > 0$. Le lutin dira « Essaie encore ».

4. $-4x + 5$ avec $x$ représentant le nombre choisi.

$$\text{Si } -4x + 5 < 0, \text{ alors } 5 < 4x \text{ puis } \frac{5}{4} < x \text{ ou } x > \frac{5}{4}.$$

Les nombres solutions sont les supérieurs à 1,25.

5. Le lutin dira « Bravo » dès que l'on choisira un nombre supérieur à 1,25.

## Analyse

Cet exercice a le mérite de faire travailler le lien entre un programme de calcul, effectuant une succession d'opérations une par une, et une expression littérale équivalente. Cependant, le travail de transcription proprement dit n'est pas à la charge de l'élève ici. De plus, il est demandé à l'élève d'admettre l'équivalence entre le programme de calcul et l'expression $-4x + 5$ à la question 4, alors que cette information aurait pu servir à justifier la création du programme Scratch de la question 3.

On remarque une nette séparation entre les questions portant sur les aspects algébriques (questions 1, 2 et 4) et les questions portant sur la programmation (3 et 5). L'originalité du programme Scratch proposé est de ne pas constituer une transcription exacte du programme de calcul, du fait de la présence d'une expression composée et d'un bloc conditionnel. Malgré tout, comme dans la majorité des exercices du DNB 2017, le niveau de connaissances et compétences évaluées en algorithmique et programmation reste très modeste (compréhension élémentaire du fonctionnement général de Scratch, du bloc conditionnel, du bloc « demander », etc.).

Plus problématique, et typique de certains exercices portant sur des programmes, la formulation de la question 5 n'interdit pas a priori une réponse triviale du type « La réponse sera « Bravo » si $-4 * (réponse) + 5 < 0$ », ce qui n'est évidemment pas la réponse attendue. Une reformulation possible serait : « En déduire les nombres pour lesquels la réponse du lutin sera « Bravo ». », mais cela reste peu ambitieux en terme de niveau de connaissances mis en œuvre.
# 10 Amérique du Sud, novembre 2017, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Amérique du Sud
Date : novembre 2017
Exercice 6 - 6,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement reduction

- caractérisation des figures

- déplacement

- homothétie

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme

### Thèmes informatiques

- variable_declaree

- iteration_bornee

- bloc_sans_parametres
# Énoncé - Polynésie, juin 2017

On considère le programme de calcul suivant :

* Choisir un nombre.

* Le multiplier par -4.

* Ajouter 5 au résultat.

1. Vérifier que lorsque l'on choisit -2 avec ce programme, on obtient 13.

2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir -3 ?

3. Salomé fait exécuter le script suivant :

## Script

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

(a) Quelle sera la réponse du lutin si elle choisit le nombre 12 ?

(b) Quelle sera la réponse du lutin si elle choisit le nombre -5 ?

4. Le programme de calcul ci-dessus peut se traduire par l'expression littérale $-4x+5$ avec x représentant le nombre choisi.

Résoudre l'inéquation suivante : $-4x + 5 < 0$.

5. À quelle condition, portant sur le nombre choisi, est-on certain que la réponse du lutin sera « Bravo » ?
## Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/362422190/

1. On $a(-2) \times (-4) = 8$ et $8 + 5 = 13$.

2. On peut revenir au nombre de départ :

$$-3 - 5 = -8 \text{ puis } \frac{-8}{-4} = 2.$$

3. (a) On $a - 4 \times 12 = -48$ et $-48 + 5 = -43 < 0$. Le lutin dira « Bravo ».

(b) On $a - 4 \times -5 = 20$ et $20 + 5 = 25 > 0$. Le lutin dira « Essaie encore ».

4. $-4x + 5$ avec $x$ représentant le nombre choisi.

$$\text{Si } -4x + 5 < 0, \text{ alors } 5 < 4x \text{ puis } \frac{5}{4} < x \text{ ou } x > \frac{5}{4}.$$

Les nombres solutions sont les supérieurs à 1,25.

5. Le lutin dira « Bravo » dès que l'on choisira un nombre supérieur à 1,25.

## Analyse

Cet exercice a le mérite de faire travailler le lien entre un programme de calcul, effectuant une succession d'opérations une par une, et une expression littérale équivalente. Cependant, le travail de transcription proprement dit n'est pas à la charge de l'élève ici. De plus, il est demandé à l'élève d'admettre l'équivalence entre le programme de calcul et l'expression $-4x + 5$ à la question 4, alors que cette information aurait pu servir à justifier la création du programme Scratch de la question 3.

On remarque une nette séparation entre les questions portant sur les aspects algébriques (questions 1, 2 et 4) et les questions portant sur la programmation (3 et 5). L'originalité du programme Scratch proposé est de ne pas constituer une transcription exacte du programme de calcul, du fait de la présence d'une expression composée et d'un bloc conditionnel. Malgré tout, comme dans la majorité des exercices du DNB 2017, le niveau de connaissances et compétences évaluées en algorithmique et programmation reste très modeste (compréhension élémentaire du fonctionnement général de Scratch, du bloc conditionnel, du bloc « demander », etc.).

Plus problématique, et typique de certains exercices portant sur des programmes, la formulation de la question 5 n'interdit pas a priori une réponse triviale du type « La réponse sera « Bravo » si $-4 * \text{réponse} + 5 < 0$ », ce qui n'est évidemment pas la réponse attendue. Une reformulation possible serait : « En déduire les nombres pour lesquels la réponse du lutin sera « Bravo ». », mais cela reste peu ambitieux en terme de niveau de connaissances mis en œuvre.
# Énoncé - Amérique du sud, Novembre 2017

Le bloc d'instruction « carré » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

## Rappel :

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 pas.

## Programme n° 1

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

## Programme n° 2

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

1. Voici trois dessins :

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?

(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné ?

2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

<figure><img src="image_60.png" /></figure>
# Propositions

## Traduire un programme de calcul en Scratch

On fournit des blocs individuels, numérotés, chacun réalisant une affectation à une variable **résultat**, et un programme de calcul en français. Le but de l'exercice est de composer un programme Scratch équivalent au programme de calcul.

## Exemple d'énoncé de type brevet.

Thomas utilise le programme de calcul ci-dessous :

* Choisir un nombre.

* Le Multiplier par 3.

* Ajouter 2 au résultat.

1. Thomas choisit 2, quel résultat obtient-il ?

2. Leïla décide de traduire ce programme de calcul en langage Scratch, pour vérifier le calcul de Thomas. Voici le début de son programme :

quand 📉 est cliqué

demander (Quel nombre choisissez-vous ?) et attendre

On rappelle qu'après l'exécution de ces deux blocs, la variable **réponse** contient une valeur saisie au clavier. Ordonnez et complétez les blocs suivants pour aider Leïla à terminer son programme :

1. mettre **résultat** ▼ à **résultat** +

2. dire **regrouper** Le résultat du calcul est et **résultat**

3. mettre **résultat** ▼ à **résultat** *

4. mettre **résultat** ▼ à **réponse**

## Notions travaillées.

- Programmation : notion de variable informatique, d'expression, d'affectation, séquences d'instructions.

- Mathématiques : utiliser un programme de calcul.

**Variantes.** En salle machine, il est possible de proposer le même exercice sans fournir les blocs de base. Une autre variante, également adaptée à un contrôle sur table, consiste à proposer plusieurs programmes en Scratch et à demander à l'élève de choisir celui qui correspond au programme de calcul.
# Énoncé - Amérique du sud, Novembre 2017

Le bloc d'instruction « carré » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

définir carré

<figure><img src="image_70.png" /></figure>

stylo en position écriture

répéter 4 fois

avancer de longueur pas

tourner de 90 degrés

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

relever le stylo

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

## Rappel :

L'instruction avancer de 10 pas fait avancer le lutin de 10 pas.

<figure><img src="image_73.png" /></figure>

## Programme n° 1

quand est pressé

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

mettre longueur à 10

<figure><img src="image_75.png" /></figure>

répéter 4 fois

carré

mettre longueur à longueur + 20

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

cacher

## Programme n° 2

quand est pressé

<figure><img src="image_77.png" /></figure>

mettre longueur à 10

<figure><img src="image_78.png" /></figure>

répéter 4 fois

carré

mettre longueur à longueur * 2

<figure><img src="image_79.png" /></figure>

cacher

## 1. Voici trois dessins :

<figure><img src="image_80.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?

(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand carré dessiné ?

## 2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

<figure><img src="image_82.png" /></figure>

<figure><img src="image_83.png" /></figure>

<figure><img src="image_84.png" /></figure>
## Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch en ligne : scratch.mit.edu/projects/362422190/

1. On $a(-2) \times (-4) = 8$ et $8 + 5 = 13$.

2. On peut revenir au nombre de départ :

$$-3 - 5 = -8 \text{ puis } \frac{-8}{-4} = 2.$$

3. (a) On $a - 4 \times 12 = -48$ et $-48 + 5 = -43 < 0$. Le lutin dira « Bravo ».

(b) On $a - 4 \times -5 = 20$ et $20 + 5 = 25 > 0$. Le lutin dira « Essaie encore ».

4. $-4x + 5$ avec $x$ représentant le nombre choisi.

$$\text{Si } -4x + 5 < 0, \text{ alors } 5 < 4x \text{ puis } \frac{5}{4} < x \text{ ou } x > \frac{5}{4}.$$

Les nombres solutions sont les supérieurs à 1,25.

5. Le lutin dira « Bravo » dès que l'on choisira un nombre supérieur à 1,25.

## Analyse

Cet exercice a le mérite de faire travailler le lien entre un programme de calcul, effectuant une succession d'opérations une par une, et une expression littérale équivalente. Cependant, le travail de transcription proprement dit n'est pas à la charge de l'élève ici. De plus, il est demandé à l'élève d'admettre l'équivalence entre le programme de calcul et l'expression $-4x + 5$ à la question 4, alors que cette information aurait pu servir à justifier la création du programme Scratch de la question 3.

On remarque une nette séparation entre les questions portant sur les aspects algébriques (questions 1, 2 et 4) et les questions portant sur la programmation (3 et 5). L'originalité du programme Scratch proposé est de ne pas constituer une transcription exacte du programme de calcul, du fait de la présence d'une expression composée et d'un bloc conditionnel. Malgré tout, comme dans la majorité des exercices du DNB 2017, le niveau de connaissances et compétences évaluées en algorithmique et programmation reste très modeste (compréhension élémentaire du fonctionnement général de Scratch, du bloc conditionnel, du bloc « demander », etc.).

Plus problématique, et typique de certains exercices portant sur des programmes, la formulation de la question 5 n'interdit pas a priori une réponse triviale du type « La réponse sera « Bravo » si $-4 * \text{réponse} + 5 < 0$ », ce qui n'est évidemment pas la réponse attendue. Une reformulation possible serait : « En déduire les nombres pour lesquels la réponse du lutin sera « Bravo ». », mais cela reste peu ambitieux en terme de niveau de connaissances mis en œuvre.
# Propositions

## Traduire un programme de calcul en Scratch

On fournit des blocs individuels, numérotés, chacun réalisant une affectation à une variable **résultat**, et un programme de calcul en français. Le but de l'exercice est de composer un programme **Scratch** équivalent au programme de calcul.

## Exemple d'énoncé de type brevet.

Thomas utilise le programme de calcul ci-dessous :

* Choisir un nombre.

* Le Multiplier par 3.

* Ajouter 2 au résultat.

1. Thomas choisit 2, quel résultat obtient-il ?

2. Leïla décide de traduire ce programme de calcul en langage Scratch, pour vérifier le calcul de Thomas. Voici le début de son programme :

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

On rappelle qu'après l'exécution de ces deux blocs, la variable **réponse** contient une valeur saisie au clavier. Ordonnez et complétez les blocs suivants pour aider Leïla à terminer son programme :

1. mettre résultat ▼ à résultat +

2. dire regrouper Le résultat du calcul est et résultat

3. mettre résultat ▼ à résultat *

4. mettre résultat ▼ à réponse

## Notions travaillées.

- Programmation : notion de variable informatique, d'expression, d'affectation, séquences d'instructions.

- Mathématiques : utiliser un programme de calcul.

**Variantes.** En salle machine, il est possible de proposer le même exercice sans fournir les blocs de base. Une autre variante, également adaptée à un contrôle sur table, consiste à proposer plusieurs programmes en Scratch et à demander à l'élève de choisir celui qui correspond au programme de calcul.
Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<figure><img src="image_61.png" /></figure>

## Énoncé modifié

Le bloc d'instruction « triangle » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

<figure><img src="image_62.png" /></figure>

### Rappel :

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 unités de longueur Scratch (pixels).

### Programme n° 1

<figure><img src="image_63.png" /></figure>

### Programme n° 2

<figure><img src="image_64.png" /></figure>

1. Voici trois dessins :

<figure><img src="image_65.png" /></figure>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?
## Décomposer une expression arithmétique en un programme de calcul

Ce type d'exercice consiste à fournir à l'élève une expression littérale contenant des nombres entiers, plusieurs opérations arithmétiques, éventuellement des parenthèses et une indéterminée $x$. La consigne est de concevoir un programme Scratch calculant la valeur de l'expression pour toute valeur choisie de $x$. L'énoncé peut éventuellement fournir une liste de blocs individuels à ordonner, ou une liste de programmes dont il faut déterminer lequel résout le problème.

Il est à noter que même si la décomposition du programme de calcul en calculs « élémentaires » n'est pas suggérée ou imposée par l'énoncé, l'interface Scratch impose néanmoins à l'élève-programmeur de choisir et de combiner les opérations arithmétiques de façon appropriée, ce qui correspond bien au savoir-faire visé par cet exercice.

Réciproquement, on peut fournir un programme Scratch réalisant un calcul complexe et demander à l'élève de rédiger le programme de calcul correspondant, ou de décomposer le programme en opérations élémentaires, ou de dessiner la structure de l'expression sous la forme d'un arbre dont chaque nœud interne correspond à un opérateur et dont chaque feuille correspond à un littéral.

## Notions travaillées

- Programmation : notion de variable informatique, d'expression, d'évaluation d'une expression, d'initialisation.

- Mathématiques : identifier la nature de l'expression (addition, multiplication, etc.), ce qui revient à identifier la racine de l'arbre syntaxique de l'expression ; connaître la priorité des opérations.

## Résoudre une équation par différentes méthodes

Ce type d'exercice vise à faire travailler la résolution d'équations du premier degré par différentes méthodes : essai / erreur, approche de type dichotomie, recherche exhaustive (sous l'hypothèse d'existence de solution entière), passage par la fonction réciproque, méthode algébrique. On fournit une expression littérale contenant des nombres entiers, plusieurs opérations arithmétiques, éventuellement des parenthèses et une variable $x$. La consigne est de concevoir un programme Scratch permettant de déterminer la valeur de $x$ pour laquelle l'expression prend une valeur donnée.
Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<table><thead><tr><th>Modification 1</th><th>Modification 2</th><th>Modification 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><div>quand 📝 est pressé</div><div>mettre longueur ▼ à 10</div><div>répéter 4 fois</div><div>carré</div><div>avancer de (longueur + 10) pas</div><div>mettre longueur ▼ à (longueur) * 2</div><div>↓</div><div>cacher</div></td><td><div>quand 📝 est pressé</div><div>mettre longueur ▼ à 10</div><div>répéter 4 fois</div><div>carré</div><div>mettre longueur ▼ à (longueur) * 2</div><div>↓</div><div>cacher</div></td><td><div>quand 📝 est pressé</div><div>mettre longueur ▼ à 10</div><div>répéter 4 fois</div><div>carré</div><div>mettre longueur ▼ à (longueur) * 2</div><div>↑</div><div>cacher</div></td></tr></tbody></table>

## Énoncé modifié

Le bloc d'instruction « triangle » ci-dessous a été programmé puis utilisé dans les deux programmes ci-contre :

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

### Rappel :

L'instruction `avancer de 10 pas` fait avancer le lutin de 10 unités de longueur Scratch (pixels).

### Programme n° 1

<figure><img src="image_86.png" /></figure>

### Programme n° 2

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

1. Voici trois dessins :

<table><thead><tr><th>Dessin n° 1</th><th>Dessin n° 2</th><th>Dessin n° 3</th></tr></thead><tbody><tr><td><div style="text-align: center; line-height: 1.2em;">▲ ▲ ▲</div></td><td><div style="text-align: center; line-height: 1.2em;">▲ ▲ ▲</div></td><td><div style="text-align: center; line-height: 1.2em;">▲ ▲ ▲</div></td></tr></tbody></table>

(a) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 1 ?
# Propositions

## Traduire un programme de calcul en Scratch

On fournit des blocs individuels, numérotés, chacun réalisant une affectation à une variable **résultat**, et un programme de calcul en français. Le but de l'exercice est de composer un programme **Scratch** équivalent au programme de calcul.

## Exemple d'énoncé de type brevet.

Thomas utilise le programme de calcul ci-dessous :

* Choisir un nombre.

* Le Multiplier par 3.

* Ajouter 2 au résultat.

1. Thomas choisit 2, quel résultat obtient-il ?

2. Leïla décide de traduire ce programme de calcul en langage Scratch, pour vérifier le calcul de Thomas. Voici le début de son programme :

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

On rappelle qu'après l'exécution de ces deux blocs, la variable **réponse** contient une valeur saisie au clavier. Ordonnez et complétez les blocs suivants pour aider Leïla à terminer son programme :

1. mettre résultat ▼ à résultat +

2. dire regrouper Le résultat du calcul est et résultat

3. mettre résultat ▼ à résultat *

4. mettre résultat ▼ à réponse

## Notions travaillées.

- Programmation : notion de variable informatique, d'expression, d'affectation, séquences d'instructions.

- Mathématiques : utiliser un programme de calcul.

**Variantes.** En salle machine, il est possible de proposer le même exercice sans fournir les blocs de base. Une autre variante, également adaptée à un contrôle sur table, consiste à proposer plusieurs programmes en Scratch et à demander à l'élève de choisir celui qui correspond au programme de calcul.
## Décomposer une expression arithmétique en un programme de calcul

Ce type d'exercice consiste à fournir à l'élève une expression littérale contenant des nombres entiers, plusieurs opérations arithmétiques, éventuellement des parenthèses et une indéterminée $x$. La consigne est de concevoir un programme Scratch calculant la valeur de l'expression pour toute valeur choisie de $x$. L'énoncé peut éventuellement fournir une liste de blocs individuels à ordonner, ou une liste de programmes dont il faut déterminer lequel résout le problème.

Il est à noter que même si la décomposition du programme de calcul en calculs « élémentaires » n'est pas suggérée ou imposée par l'énoncé, l'interface Scratch impose néanmoins à l'élève-programmeur de choisir et de combiner les opérations arithmétiques de façon appropriée, ce qui correspond bien au savoir-faire visé par cet exercice.

Réciproquement, on peut fournir un programme Scratch réalisant un calcul complexe et demander à l'élève de rédiger le programme de calcul correspondant, ou de décomposer le programme en opérations élémentaires, ou de dessiner la structure de l'expression sous la forme d'un arbre dont chaque nœud interne correspond à un opérateur et dont chaque feuille correspond à un littéral.

## Notions travaillées

- Programmation : notion de variable informatique, d'expression, d'évaluation d'une expression, d'initialisation.

- Mathématiques : identifier la nature de l'expression (addition, multiplication, etc.), ce qui revient à identifier la racine de l'arbre syntaxique de l'expression ; connaître la priorité des opérations.

## Résoudre une équation par différentes méthodes

Ce type d'exercice vise à faire travailler la résolution d'équations du premier degré par différentes méthodes : essai / erreur, approche de type dichotomie, recherche exhaustive (sous l'hypothèse d'existence de solution entière), passage par la fonction réciproque, méthode algébrique. On fournit une expression littérale contenant des nombres entiers, plusieurs opérations arithmétiques, éventuellement des parenthèses et une variable $x$. La consigne est de concevoir un programme Scratch permettant de déterminer la valeur de $x$ pour laquelle l'expression prend une valeur donnée.
(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand triangle dessiné ?

(d) Dans programme n° 2, quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
## Exemple d'énoncé

Ryan utilise le programme de calcul suivant :

* Choisir un nombre.

* Soustraire 3 au nombre choisi.

* Multiplier par 5 le résultat précédent.

1. Ryan obtient 25, quel était le nombre départ ?

2. Mathilde a écrit le programme Scratch ci-dessous pour retrouver le résultat de Ryan.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Mathilde obtient 9, et dit à Ryan qu'il s'est trompé. Qui a raison ? Justifier.

3. Jérémie cherche de son côté, il propose le bloc suivant pour résoudre le problème directement :

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Compléter ce bloc.

4. On donne un programme de calcul avec des paramètres a et b du type :

* Choisis un nombre;

* Multiplie par a le nombre choisi;

* Ajoute b au résultat précédent.

Écrire un programme qui, lorsque l'on donne le résultat du calcul, retrouve le nombre choisi au départ.
(b) Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme n° 2 ?

(c) Pour chacun des deux programmes, déterminer la longueur, en pas, du côté du plus grand triangle dessiné ?

(d) Dans programme n° 2, quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
## Décomposer une expression arithmétique en un programme de calcul

Ce type d'exercice consiste à fournir à l'élève une expression littérale contenant des nombres entiers, plusieurs opérations arithmétiques, éventuellement des parenthèses et une indéterminée $x$. La consigne est de concevoir un programme Scratch calculant la valeur de l'expression pour toute valeur choisie de $x$. L'énoncé peut éventuellement fournir une liste de blocs individuels à ordonner, ou une liste de programmes dont il faut déterminer lequel résout le problème.

Il est à noter que même si la décomposition du programme de calcul en calculs « élémentaires » n'est pas suggérée ou imposée par l'énoncé, l'interface Scratch impose néanmoins à l'élève-programmeur de choisir et de combiner les opérations arithmétiques de façon appropriée, ce qui correspond bien au savoir-faire visé par cet exercice.

Réciproquement, on peut fournir un programme Scratch réalisant un calcul complexe et demander à l'élève de rédiger le programme de calcul correspondant, ou de décomposer le programme en opérations élémentaires, ou de dessiner la structure de l'expression sous la forme d'un arbre dont chaque nœud interne correspond à un opérateur et dont chaque feuille correspond à un littéral.

## Notions travaillées

- Programmation : notion de variable informatique, d'expression, d'évaluation d'une expression, d'initialisation.

- Mathématiques : identifier la nature de l'expression (addition, multiplication, etc.), ce qui revient à identifier la racine de l'arbre syntaxique de l'expression ; connaître la priorité des opérations.

## Résoudre une équation par différentes méthodes

Ce type d'exercice vise à faire travailler la résolution d'équations du premier degré par différentes méthodes : essai / erreur, approche de type dichotomie, recherche exhaustive (sous l'hypothèse d'existence de solution entière), passage par la fonction réciproque, méthode algébrique. On fournit une expression littérale contenant des nombres entiers, plusieurs opérations arithmétiques, éventuellement des parenthèses et une variable $x$. La consigne est de concevoir un programme Scratch permettant de déterminer la valeur de $x$ pour laquelle l'expression prend une valeur donnée.
## Exemple d'énoncé

Ryan utilise le programme de calcul suivant :

* Choisir un nombre.

* Soustraire 3 au nombre choisi.

* Multiplier par 5 le résultat précédent.

1. Ryan obtient 25, quel était le nombre départ ?

2. Mathilde a écrit le programme Scratch ci-dessous pour retrouver le résultat de Ryan.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Mathilde obtient 9, et dit à Ryan qu'il s'est trompé. Qui a raison ? Justifier.

3. Jérémie cherche de son côté, il propose le bloc suivant pour résoudre le problème directement :

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Compléter ce bloc.

4. On donne un programme de calcul avec des paramètres a et b du type :

* Choisis un nombre;

* Multiplie par a le nombre choisi;

* Ajoute b au résultat précédent.

Écrire un programme qui, lorsque l'on donne le résultat du calcul, retrouve le nombre choisi au départ.
**Variantes et prolongements.** On peut décliner cet exercice en choisissant d'autres variables didactiques (nombres décimaux, entiers négatifs, nombres rationnels) afin de différencier, et de travailler l'ensemble des techniques de résolution possibles.

Par exemple, l'approche proposée dans la question 2 ne fonctionne que si la solution recherchée est un entier strictement positif. Il faut donc envisager les cas où :

- la solution recherchée est un entier négatif – dans ce cas il faudra concevoir un autre type de boucle;

- la solution recherchée n'est pas entière – dans ce cas, il faudra modifier la condition d'arrêt, et rechercher un encadrement de la solution, avant éventuellement de rechercher un encadrement plus précis.
2. On souhaite modifier le programme n° 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d'obtenir le dessin souhaité ? Aucune justification n'est attendue pour cette question.

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

3. Exécuter un programme

(a) Dessiner ce qui s'affiche à l'écran si on exécute le programme suivant. On prendra 5 mm pour représenter un pas.

Programme n° 3

<figure><img src="image_90.png" /></figure>

(b) Quelle est la nature de la transformation qui permet de passer d'un triangle au suivant ?
## Exemple d'énoncé

Ryan utilise le programme de calcul suivant :

* Choisir un nombre.

* Soustraire 3 au nombre choisi.

* Multiplier par 5 le résultat précédent.

1. Ryan obtient 25, quel était le nombre départ ?

2. Mathilde a écrit le programme Scratch ci-dessous pour retrouver le résultat de Ryan.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Mathilde obtient 9, et dit à Ryan qu'il s'est trompé. Qui a raison ? Justifier.

3. Jérémie cherche de son côté, il propose le bloc suivant pour résoudre le problème directement :

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Compléter ce bloc.

4. On donne un programme de calcul avec des paramètres a et b du type :

* Choisis un nombre;

* Multiplie par a le nombre choisi;

* Ajoute b au résultat précédent.

Écrire un programme qui, lorsque l'on donne le résultat du calcul, retrouve le nombre choisi au départ.
**Variantes et prolongements.** On peut décliner cet exercice en choisissant d'autres variables didactiques (nombres décimaux, entiers négatifs, nombres rationnels) afin de différencier, et de travailler l'ensemble des techniques de résolution possibles.

Par exemple, l'approche proposée dans la question 2 ne fonctionne que si la solution recherchée est un entier strictement positif. Il faut donc envisager les cas où :

— la solution recherchée est un entier négatif – dans ce cas il faudra concevoir un autre type de boucle;

— la solution recherchée n'est pas entière – dans ce cas, il faudra modifier la condition d'arrêt, et rechercher un encadrement de la solution, avant éventuellement de rechercher un encadrement plus précis.
# 11 Wallis et Futuna, décembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Wallis et Futuna

Date : décembre 2017

Exercice 4 - 5 points sur 50

• rosace

• grandeurs et mesures

• rotation

## Thèmes informatiques

• scène

## Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme

• compléter un algorithme

• écrire un algorithme

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie
# 2 Polynésie, septembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2017

Exercice 6 - 6 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* communication

* activité du lutin

* calcul

* évènement sans message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>2</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 11 Wallis et Futuna, décembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Wallis et Futuna

Date : décembre 2017

Exercice 4 - 5 points sur 50

• rosace

• grandeurs et mesures

• rotation

## Thèmes informatiques

• scène

## Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme

• compléter un algorithme

• écrire un algorithme

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie
**Variantes et prolongements.** On peut décliner cet exercice en choisissant d'autres variables didactiques (nombres décimaux, entiers négatifs, nombres rationnels) afin de différencier, et de travailler l'ensemble des techniques de résolution possibles.

Par exemple, l'approche proposée dans la question 2 ne fonctionne que si la solution recherchée est un entier strictement positif. Il faut donc envisager les cas où :

- la solution recherchée est un entier négatif – dans ce cas il faudra concevoir un autre type de boucle;

- la solution recherchée n'est pas entière – dans ce cas, il faudra modifier la condition d'arrêt, et rechercher un encadrement de la solution, avant éventuellement de rechercher un encadrement plus précis.
# 2 Polynésie, septembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2017

Exercice 6 - 6 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* communication

* activité du lutin

* calcul

* évènement sans message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>2</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Wallis et Futuma, Décembre 2017

1. On souhaite tracer le motif ci-dessous en forme de losange.

Compléter ci-dessous, le script du bloc Losange afin d'obtenir ce motif.

<table><thead><tr><th>Le motif Losange</th><th>Le bloc Losange</th></tr></thead><tbody><tr><td>Point de départ<br>150°<br>30°<br>60°</td><td>définir Losange<br>stylo en position d'écriture<br>avancer de 10 pas<br>tourner 90 de 30 degrés<br>avancer de 10 pas<br>tourner 90 de 150 degrés<br>avancer de 10 pas<br>tourner 90 de 150 degrés<br>avancer de 10 pas<br>tourner 90 de 90 degrés<br>relever le stylo</td></tr></tbody></table>

2. On souhaite réaliser la figure ci-dessous construite à partir du bloc Losange complété à la question 1.

<figure><img src="image_66.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

Parmi les instructions ci-dessous, indiquer sur votre copie, dans l'ordre, les deux instructions à placer dans la boucle ci-contre pour finir le script ci-contre.

quand [icon] est cliqué

<figure><img src="image_67.png" /></figure>

effacer tout

aller à x : 0 y : 0

s'orienter à 90

répéter 12 fois

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

①

tourner 90 de 30 degrés

②

tourner 90 de 150 degrés

③

Losange

④

avancer de 60 pas
# Énoncé - Polynésie, septembre 2017

La figure ci-après est la copie d'écran d'un programme réalisé avec le logiciel « Scratch ».

1. Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, alors le programme renvoie -5.

2. Que renvoie le programme si on choisit au départ :

(a) le nombre 5 ?

(b) le nombre -4 ?

3. Déterminer les nombres qu'il faut choisir au départ pour que le programme renvoie 0.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>
# Énoncé - Wallis et Futuma, Décembre 2017

1. On souhaite tracer le motif ci-dessous en forme de losange.

Compléter ci-dessous, le script du bloc Losange afin d'obtenir ce motif.

<figure><img src="image_91.png" /></figure>

2. On souhaite réaliser la figure ci-dessous construite à partir du bloc Losange complété à la question 1.

<figure><img src="image_92.png" /></figure>

On rappelle que l'instruction `s'orienter à 90` signifie que l'on se dirige vers la droite.

Parmi les instructions ci-dessous, indiquer sur votre copie, dans l'ordre, les deux instructions à placer dans la boucle ci-contre pour finir le script ci-contre.

quand 📉 est cliqué

<figure><img src="image_93.png" /></figure>

effacer tout

aller à x : 0 y : 0

s'orienter à 90

répéter 12 fois

<figure><img src="image_94.png" /></figure>

①

tourner ↘ de 30 degrés

③

Losange

②

tourner ↘ de 150 degrés

④

avancer de 60 pas
# 2 Polynésie, septembre 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : septembre 2017

Exercice 6 - 6 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable déclarée

* communication

* activité du lutin

* calcul

* évènement sans message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>2</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2017

La figure ci-après est la copie d'écran d'un programme réalisé avec le logiciel « Scratch ».

1. Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, alors le programme renvoie -5.

2. Que renvoie le programme si on choisit au départ :

(a) le nombre 5 ?

(b) le nombre -4 ?

3. Déterminer les nombres qu'il faut choisir au départ pour que le programme renvoie 0.

<figure><img src="image_7.png" /></figure>
# 12 Métropole – La Réunion, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion

Date : juin 2017

Exercice 7 - 5 points sur 50

• caractérisation des figures

• repérage

• grandeurs et mesures

• proportionnalité

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

### Thèmes informatiques

• itération bornée

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme

• modifier un algorithme
# Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/521442900

1. Avec $x = 2$, $y = x^2 - 9 = 4 - 9 = -5$.

2. (a) si $x = 5$, $y = 5^2 - 9 = 25 - 9 = 16$;

(b) si $x = -4$, $y = (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7$.

3. Il faut que $y = x^2 - 9 = 0$, soit $(x + 3)(x - 3) = 0$

$$ \text{ou} \quad \begin{cases} x+3=0 \\ \text{ou} \\ x-3=0 \end{cases} \quad \text{et finalement} \quad \begin{cases} x=-3 \\ \text{ou} \\ x=3 \end{cases} $$

Pour obtenir 0 à la fin du programme on peut choisir au départ -3 ou 3.

# Analyse

Cet exercice peut être associé à un programme de calcul ou à la production de l'expression de la fonction qui à $x$ associe $x^2 - 9$. Le choix du nom de variable $y$ nous fait tendre vers le domaine des fonctions. Le programme permet alors de calculer l'image de la valeur saisie par l'utilisateur (récupérée dans la variable **réponse**) puis mémorisée dans **x**) et de la mémoriser dans la variable $y$.

Du point de vue mathématique, les deux premières questions demandent de calculer trois images par la fonction $f$. Du point de vue informatique, c'est la connaissance de la manière dont on programme une expression arithmétique combinée qui permet d'identifier l'expression produite (l'opérateur binaire de multiplication imbriqué dans celui de la soustraction).

Quant à la dernière question, elle demande de résoudre l'équation $x^2 - 9 = 0$ et d'ainsi identifier les antécédents de 0 par la fonction $f$. L'élève peut soit procéder par essai-erreur, soit résoudre l'équation équivalente $x^2 = 9$ ou encore factoriser l'expression $x^2 - 9$ en $(x - 3)(x + 3)$. Le saut de difficulté est intrinsèque aux mathématiques.

Concernant la formulation des questions de cet exercice, les auteurs utilisent l'expression *ce que renvoie le programme* pour faire référence au contenu de la variable $y$, ou à ce que l'exécution de ce programme affiche. Cela n'est pas judicieux.

Du point de vue informatique, la seule compétence évaluée est l'exécution à la main d'un algorithme, et dans une très faible mesure seulement puisque l'algorithme proposé ne contient ni condition ni boucle. Pour finir, les instructions **cacher la variable x** et **cacher la variable y** relèvent de la connaissance des spécificités du langage Scratch et n'apportent rien à l'exercice puisque la scène n'est pas visible.
# 12 Métropole – La Réunion, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion

Date : juin 2017

Exercice 7 - 5 points sur 50

• caractérisation des figures

• repérage

• grandeurs et mesures

• proportionnalité

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

### Thèmes informatiques

• itération bornée

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme

• modifier un algorithme
# Énoncé - Polynésie, septembre 2017

La figure ci-après est la copie d'écran d'un programme réalisé avec le logiciel « Scratch ».

1. Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, alors le programme renvoie -5.

2. Que renvoie le programme si on choisit au départ :

(a) le nombre 5 ?

(b) le nombre -4 ?

3. Déterminer les nombres qu'il faut choisir au départ pour que le programme renvoie 0.

<figure><img src="image_7.png" /></figure>
# Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/521442900

1. Avec $x = 2$, $y = x^2 - 9 = 4 - 9 = -5$.

2. (a) si $x = 5$, $y = 5^2 - 9 = 25 - 9 = 16$;

(b) si $x = -4$, $y = (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7$.

3. Il faut que $y = x^2 - 9 = 0$, soit $(x+3)(x-3) = 0$

$$ \text{ou} \quad \begin{cases} x+3 = 0 \\ \text{ou} \\ x-3 = 0 \end{cases} \quad \text{et finalement} \quad \begin{cases} x = -3 \\ \text{ou} \\ x = 3 \end{cases} $$

Pour obtenir 0 à la fin du programme on peut choisir au départ -3 ou 3.

# Analyse

Cet exercice peut être associé à un programme de calcul ou à la production de l'expression de la fonction qui à $x$ associe $x^2 - 9$. Le choix du nom de variable **y** nous fait tendre vers le domaine des fonctions. Le programme permet alors de calculer l'image de la valeur saisie par l'utilisateur (récupérée dans la variable **réponse**) puis mémorisée dans **x**) et de la mémoriser dans la variable **y**.

Du point de vue mathématique, les deux premières questions demandent de calculer trois images par la fonction $f$. Du point de vue informatique, c'est la connaissance de la manière dont on programme une expression arithmétique combinée qui permet d'identifier l'expression produite (l'opérateur binaire de multiplication imbriqué dans celui de la soustraction).

Quant à la dernière question, elle demande de résoudre l'équation $x^2 - 9 = 0$ et d'ainsi identifier les antécédents de 0 par la fonction $f$. L'élève peut soit procéder par essai-erreur, soit résoudre l'équation équivalente $x^2 = 9$ ou encore factoriser l'expression $x^2 - 9$ en $(x - 3)(x + 3)$. Le saut de difficulté est intrinsèque aux mathématiques.

Concernant la formulation des questions de cet exercice, les auteurs utilisent l'expression *ce que renvoie le programme* pour faire référence au contenu de la variable **y**, ou à ce que l'exécution de ce programme affiche. Cela n'est pas judicieux.

Du point de vue informatique, la seule compétence évaluée est l'exécution à la main d'un algorithme, et dans une très faible mesure seulement puisque l'algorithme proposé ne contient ni condition ni boucle. Pour finir, les instructions *cacher la variable x* ▼ et *cacher la variable y* ▼ relèvent de la connaissance des spécificités du langage Scratch et n'apportent rien à l'exercice puisque la scène n'est pas visible.
# Énoncé - Métropole – La Réunion, série professionnelle juin 2017

Le chat doit dessiner le podium ci-dessous constitué de trois plots numérotés de 1 à 3 :

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

1. Les programmes suivants permettent de réaliser les dessins des contours de deux plots qui constituent ce podium. Attribuer à chacun des deux programmes le numéro du plot qui lui correspond. Justifier.

## Programme A

<figure><img src="image_70.png" /></figure>

## Programme B

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

### Détail de la commande

s'orienter à 90

(90°) à droite

(-90°) à gauche

(0°) vers le haut

(180°) vers le bas

2. Dans la boucle « répéter » du programme A, quelle instruction faut-il changer pour dessiner le contour du plot manquant ? Indiquer la nouvelle écriture de l'instruction ainsi modifiée.
# 3 Pondichéry, mai 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Pondichéry

Date : mai 2017

Exercice 3 - 7 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>4</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>(3)+1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion, série professionnelle juin 2017

Le chat doit dessiner le podium ci-dessous constitué de trois plots numérotés de 1 à 3 :

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

1. Les programmes suivants permettent de réaliser les dessins des contours de deux plots qui constituent ce podium. Attribuer à chacun des deux programmes le numéro du plot qui lui correspond. Justifier.

## Programme A

quand 📑 est pressé

s'orienter à 90

<figure><img src="image_96.png" /></figure>

stylo en position écriture

aller à x : 80 y : 0

répéter 2 fois

avancer de 40 pas

tourner ↘ de 90 degrés

avancer de 10 pas

tourner ↘ de 90 degrés

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

stop tout ▼

## Programme B

quand 📑 est pressé

s'orienter à 90

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

stylo en position écriture

aller à x : 40 y : 0

répéter 4 fois

avancer de 40 pas

tourner ↘ de 90 degrés

<figure><img src="image_99.png" /></figure>

stop tout ▼

## Détail de la commande

s'orienter à 90

(90°) à droite

(-90°) à gauche

(0°) vers le haut

(180°) vers le bas

2. Dans la boucle « répéter » du programme A, quelle instruction faut-il changer pour dessiner le contour du plot manquant ? Indiquer la nouvelle écriture de l'instruction ainsi modifiée.
# Correction

Fichier scratch : sg_polynesie_2017_septembre.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/521442900

1. Avec $x = 2$, $y = x^2 - 9 = 4 - 9 = -5$.

2. (a) si $x = 5$, $y = 5^2 - 9 = 25 - 9 = 16$;

(b) si $x = -4$, $y = (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7$.

3. Il faut que $y = x^2 - 9 = 0$, soit $(x+3)(x-3) = 0$

$$ \text{ou} \quad \begin{cases} x+3 = 0 \\ \text{ou} \\ x-3 = 0 \end{cases} \quad \text{et finalement} \quad \begin{cases} x = -3 \\ \text{ou} \\ x = 3 \end{cases} $$

Pour obtenir 0 à la fin du programme on peut choisir au départ -3 ou 3.

# Analyse

Cet exercice peut être associé à un programme de calcul ou à la production de l'expression de la fonction qui à $x$ associe $x^2 - 9$. Le choix du nom de variable $y$ nous fait tendre vers le domaine des fonctions. Le programme permet alors de calculer l'image de la valeur saisie par l'utilisateur (récupérée dans la variable **réponse**) puis mémorisée dans $x$) et de la mémoriser dans la variable $y$.

Du point de vue mathématique, les deux premières questions demandent de calculer trois images par la fonction $f$. Du point de vue informatique, c'est la connaissance de la manière dont on programme une expression arithmétique combinée qui permet d'identifier l'expression produite (l'opérateur binaire de multiplication imbriqué dans celui de la soustraction).

Quant à la dernière question, elle demande de résoudre l'équation $x^2 - 9 = 0$ et d'ainsi identifier les antécédents de 0 par la fonction $f$. L'élève peut soit procéder par essai-erreur, soit résoudre l'équation équivalente $x^2 = 9$ ou encore factoriser l'expression $x^2 - 9$ en $(x - 3)(x + 3)$. Le saut de difficulté est intrinsèque aux mathématiques.
Concernant la formulation des questions de cet exercice, les auteurs utilisent l'expression *ce que renvoie le programme* pour faire référence au contenu de la variable $y$, ou à ce que l'exécution de ce programme affiche.
Cela n'est pas judicieux.

Du point de vue informatique, la seule compétence évaluée est l'exécution à la main d'un algorithme, et dans une très faible mesure seulement puisque l'algorithme proposé ne contient ni condition ni boucle. Pour finir, les instructions **cacher la variable x** et **cacher la variable y** relèvent de la connaissance des spécificités du langage Scratch et n'apportent rien à l'exercice puisque la scène n'est pas visible.
# 3 Pondichéry, mai 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Pondichéry

Date : mai 2017

Exercice 3 - 7 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>4</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>(3)+1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# 13 Polynésie, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2017

Exercice 6 - nombe de points inconnus

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- caractérisation des figures

- frise

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- calcul

- itération conditionnelle

- temps

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme
# Énoncé - Pondichéry, mai 2017

On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel x, Etape 1, Etape 2 et Résultat sont quatre variables.

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

1. (a) Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement 20 ».

(b) Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ?

2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?

3. Si l'on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l'expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.

4. Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :

* Choisir un nombre.

* Lui ajouter 2.

* Multiplier le résultat par 5.

Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?
# 13 Polynésie, juin 2017, série professionnelle

## Références

Série : générale

Académie : Polynésie

Date : juin 2017

Exercice 6 - nombe de points inconnus

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie

- agrandissement réduction

- caractérisation des figures

- frise

- grandeurs et mesures

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- activité du lutin

- calcul

- itération conditionnelle

- temps

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme
# 3 Pondichéry, mai 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Pondichéry

Date : mai 2017

Exercice 3 - 7 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* nombres et calculs

* programme de calcul

### Thèmes informatiques

* variable réservée

* variable déclarée

* calcul

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>0</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>4</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>1</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>(3)+1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>0</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>1</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>1</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>0</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel x, Etape 1, Etape 2 et Résultat sont quatre variables.

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

1. (a) Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement 20 ».

(b) Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ?

2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?

3. Si l'on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l'expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.

4. Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :

* Choisir un nombre.

* Lui ajouter 2.

* Multiplier le résultat par 5.

Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?
# Énoncé - Polynésie, Juin 2017, série professionnelle

Lors du triathlon international de Papeete, une entreprise de sécurité, Sécudrone, souhaite effectuer la surveillance vidéo du parc à vélo à l'aide d'un drone équipé d'une caméra. Sécudrone veut programmer les déplacements du drone. L'algorithme du déplacement du drone est testé à l'aide du logiciel scratch. Le programme est donné ci-dessous :

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

1. Le drone va effectuer plusieurs boucles rectangulaires pendant sa surveillance vidéo. Dessiner à main levée le motif obtenu.

2. Combien de boucles rectangulaires va-t-il décrire selon cet algorithme ?

3. Que fera le drone, si on modifie dans l'algorithme ces deux lignes :

<figure><img src="image_73.png" /></figure>
# Correction

Fichier scratch : sg_Pondichery_2017_mai.sb3

1. (a) $x = 5$

• Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $5 \times 6 = 30$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $30 + 10 = 40$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $40 \div 2 = 20$

• dire « J'obtiens finalement 20 ».

(b) $x = 7$

• Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $7 \times 6 = 42$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $42 + 10 = 52$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $52 \div 2 = 26$

• dire « J'obtiens finalement 26 ».

2. Pour retrouver le nombre du départ il faut « remonter » l'algorithme, d'où

• Ligne 9 : Résultat qui vaut 8 entraîne que Etape 2 vaut $8 \times 2 = 16$

• Ligne 7 : Etape 2 vaut 16 ce qui nous donne que Etape 1 vaut $16 - 10 = 6$

• Ligne 5 : Etape 1 vaut 6 ce qui nous donne que $x$ vaut $6 \div 6 = 1$

• Julie a choisi le nombre 1.

3. • Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $6 \times x = 6x$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $6x + 10$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $(6x + 10) \div 2$

$$ \begin{aligned} \text{Réduction : } (6x + 10) \div 2 &= \frac{6x + 10}{2} = \frac{2(3x + 5)}{2} = 3x + 5, \text{ ou encore} \\ &= (6x + 10) \div 2 = 6x \div 2 + 10 \div 2 = 3x + 5. \end{aligned} $$

4. Soit $x$ le nombre choisi.

Le programme de Maxime donne : $(x + 2) \times 5 = 5(x + 2) = 5x + 10$.

On veut que $5x + 10 = 3x + 5$, d'où

$$5x + 10 = 3x + 5$$

$$5x + 10 - 10 = 3x + 5 - 10$$

$$5x = 3x - 5$$

$$5x - 3x = 3x - 5 - 3x$$

$$2x = -5$$

$$2x \div 2 = -5 \div 2$$

$$x = -2,5$$

Donc nous pouvons choisir le nombre -2,5 pour que le résultat obtenu par Maxime soit le même que celui obtenu par Julie.
# Énoncé - Polynésie, Juin 2017, série professionnelle

Lors du triathlon international de Papeete, une entreprise de sécurité, Sécudrone, souhaite effectuer la surveillance vidéo du parc à vélo à l'aide d'un drone équipé d'une caméra. Sécudrone veut programmer les déplacements du drone. L'algorithme du déplacement du drone est testé à l'aide du logiciel scratch. Le programme est donné ci-dessous :

<figure><img src="image_100.png" /></figure>

1. Le drone va effectuer plusieurs boucles rectangulaires pendant sa surveillance vidéo. Dessiner à main levée le motif obtenu.

2. Combien de boucles rectangulaires va-t-il décrire selon cet algorithme ?

3. Que fera le drone, si on modifie dans l'algorithme ces deux lignes :

<figure><img src="image_101.png" /></figure>
On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel x, Etape 1, Etape 2 et Résultat sont quatre variables.

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

1. (a) Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement 20 ».

(b) Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ?

2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?

3. Si l'on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l'expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.

4. Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :

* Choisir un nombre.

* Lui ajouter 2.

* Multiplier le résultat par 5.

Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?
# Correction

Fichier scratch : sg_Pondichery_2017_mai.sb3

1. (a) $x = 5$

• Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $5 \times 6 = 30$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $30 + 10 = 40$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $40 \div 2 = 20$

• dire « J'obtiens finalement 20 ».

(b) $x = 7$

• Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $7 \times 6 = 42$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $42 + 10 = 52$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $52 \div 2 = 26$

• dire « J'obtiens finalement 26 ».

2. Pour retrouver le nombre du départ il faut « remonter » l'algorithme, d'où

• Ligne 9 : Résultat qui vaut 8 entraîne que Etape 2 vaut $8 \times 2 = 16$

• Ligne 7 : Etape 2 vaut 16 ce qui nous donne que Etape 1 vaut $16 - 10 = 6$

• Ligne 5 : Etape 1 vaut 6 ce qui nous donne que $x$ vaut $6 \div 6 = 1$

• Julie a choisi le nombre 1.

3. • Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $6 \times x = 6x$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $6x + 10$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $(6x + 10) \div 2$

Réduction : $(6x + 10) \div 2 = \frac{6x + 10}{2} = \frac{2(3x + 5)}{2} = 3x + 5$, ou encore
$= (6x + 10) \div 2 = 6x \div 2 + 10 \div 2 = 3x + 5$.

4. Soit $x$ le nombre choisi.

Le programme de Maxime donne : $(x + 2) \times 5 = 5(x + 2) = 5x + 10$.

On veut que $5x + 10 = 3x + 5$, d'où

$$5x + 10 = 3x + 5$$

$$5x + 10 - 10 = 3x + 5 - 10$$

$$5x = 3x - 5$$

$$5x - 3x = 3x - 5 - 3x$$

$$2x = -5$$

$$2x \div 2 = -5 \div 2$$

$$x = -2,5$$

Donc nous pouvons choisir le nombre -2,5 pour que le résultat obtenu par Maxime soit le même que celui obtenu par Julie.
# 14 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : septembre 2017

Exercice 6 - 5 points sur 50

• repérage

• déplacement

• translation

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

• caractérisation des figures

### Thèmes informatiques

• variable réservée

• activité du lutin

• itération bornée

• bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme
Analyse

L'intention affichée de cet exercice est de questionner le fonctionnement de la transcription en Scratch d'un programme de calcul. Nous pouvons distinguer des instructions de deux natures différentes : des instructions d'affichage en bleu et des instructions d'affectation de variables en orange. Il semble qu'au-delà de cette concomitance, cet exercice, dans sa formulation, permet d'éviter de tester la compréhension de l'attendu affiché par le sujet « questionner le déroulement des instructions d'affectation ». En effet la simple lecture des instructions d'affichage en bleu permet de répondre à l'ensemble des questions sans s'interroger sur le contenu des variables présentes dans l'énoncé et le programme.

D'autre part, les différentes variables qui apparaissent dans l'exercice et leurs noms illustrent les difficultés liées à l'enseignement simultané des notions de variables mathématiques et informatiques au collège. Le programme utilise quatre variables informatiques, dont trois portent des noms riches, et une s'appelle seulement x. On note que ce x est le nom de la variable mathématique utilisée dans l'exercice. Les variables Étape 1 et Étape 2 contiennent des résultats intermédiaires, ce que leur nom, bien que riche, ne rend pas explicite. Peut-être aurait-il été préférable de choisir par exemple Résultat 1, Résultat 2 et Résultat Final par exemple, ou même de réutiliser plusieurs fois une même variable Résultat, ce qui permettrait en plus de vérifier la compréhension de la notion de variable informatique.

En outre, les instructions « dire » intermédiaires décrivent le calcul à la façon d'un programme de calcul ordinaire. En particulier, elles utilisent le mot « résultat » pour faire référence au résultat intermédiaire précédent :

dire J'ajoute 10 au résultat. pendant 2 secondes

mettre Etape 2 à Etape 1 + 10

Ceci peut de nouveau entraîner de la confusion vis-à-vis des variables informatiques utilisées, qui portent des noms différents (Étape 1, etc.).

Propositions

Au lieu du programme utilisé dans l'énoncé, nous pouvons proposer le même exercice avec le programme suivant qui utilise qu'une seule variable créée x.

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Ce programme utilise la variable x au sens informatique, en effet, à chaque étape de calcul, la valeur de la variable est modifiée.
# 14 Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle

Académie : Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane

Date : septembre 2017

Exercice 6 - 5 points sur 50

• repérage

• déplacement

• translation

## Thèmes informatiques

• variable réservée

• activité du lutin

• itération bornée

• bloc sans paramètre

## Compétences travaillées

• comprendre un algorithme

• exécuter un algorithme

## Tags

### Origine du document

• brevet

### Thèmes mathématiques

• géométrie

• caractérisation des figures
# Correction

Fichier scratch : sg_Pondichery_2017_mai.sb3

1. (a) $x = 5$

• Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $5 \times 6 = 30$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $30 + 10 = 40$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $40 \div 2 = 20$

• dire « J'obtiens finalement 20 ».

(b) $x = 7$

• Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $7 \times 6 = 42$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $42 + 10 = 52$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $52 \div 2 = 26$

• dire « J'obtiens finalement 26 ».

2. Pour retrouver le nombre du départ il faut « remonter » l'algorithme, d'où

• Ligne 9 : Résultat qui vaut 8 entraîne que Etape 2 vaut $8 \times 2 = 16$

• Ligne 7 : Etape 2 vaut 16 ce qui nous donne que Etape 1 vaut $16 - 10 = 6$

• Ligne 5 : Etape 1 vaut 6 ce qui nous donne que $x$ vaut $6 \div 6 = 1$

• Julie a choisi le nombre 1.

3. • Ligne 5 : Etape 1 prend la valeur de $6 \times x = 6x$

• Ligne 7 : Etape 2 prend la valeur de $6x + 10$

• Ligne 9 : Résultat prend la valeur de $(6x + 10) \div 2$

Réduction : $(6x + 10) \div 2 = \frac{6x + 10}{2} = \frac{2(3x + 5)}{2} = 3x + 5$, ou encore
$= (6x + 10) \div 2 = 6x \div 2 + 10 \div 2 = 3x + 5$.

4. Soit $x$ le nombre choisi.

Le programme de Maxime donne : $(x + 2) \times 5 = 5(x + 2) = 5x + 10$.

On veut que $5x + 10 = 3x + 5$, d'où

$$5x + 10 = 3x + 5$$

$$5x + 10 - 10 = 3x + 5 - 10$$

$$5x = 3x - 5$$

$$5x - 3x = 3x - 5 - 3x$$

$$2x = -5$$

$$2x \div 2 = -5 \div 2$$

$$x = -2,5$$

Donc nous pouvons choisir le nombre -2,5 pour que le résultat obtenu par Maxime soit le même que celui obtenu par Julie.
## Analyse

L'intention affichée de cet exercice est de questionner le fonctionnement de la transcription en Scratch d'un programme de calcul. Nous pouvons distinguer des instructions de deux natures différentes : des instructions d'affichage en bleu et des instructions d'affectation de variables en orange. Il semble qu'au-delà de cette concomitance, cet exercice, dans sa formulation, permet d'éviter de tester la compréhension de l'attendu affiché par le sujet « questionner le déroulement des instructions d'affectation ». En effet la simple lecture des instructions d'affichage en bleu permet de répondre à l'ensemble des questions sans s'interroger sur le contenu des variables présentes dans l'énoncé et le programme.

D'autre part, les différentes variables qui apparaissent dans l'exercice et leurs noms illustrent les difficultés liées à l'enseignement simultané des notions de variables mathématiques et informatiques au collège. Le programme utilise quatre variables informatiques, dont trois portent des noms riches, et une s'appelle seulement $x$. On note que ce $x$ est le nom de la variable mathématique utilisée dans l'exercice. Les variables *Étape 1* et *Étape 2* contiennent des résultats intermédiaires, ce que leur nom, bien que riche, ne rend pas explicite. Peut-être aurait-il été préférable de choisir par exemple **Résultat 1**, **Résultat 2** et **Résultat Final** par exemple, ou même de réutiliser plusieurs fois une même variable **Résultat**, ce qui permettrait en plus de vérifier la compréhension de la notion de variable informatique.

En outre, les instructions « dire » intermédiaires décrivent le calcul à la façon d'un programme de calcul ordinaire. En particulier, elles utilisent le mot « résultat » pour faire référence au résultat intermédiaire précédent :

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Ceci peut de nouveau entraîner de la confusion vis-à-vis des variables informatiques utilisées, qui portent des noms différents (Étape 1, etc.).

## Propositions

Au lieu du programme utilisé dans l'énoncé, nous pouvons proposer le même exercice avec le programme suivant qui utilise qu'une seule variable créée $x$.

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

Ce programme utilise la variable $x$ au sens informatique, en effet, à chaque étape de calcul, la valeur de la variable est modifiée.
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017

1. Associer chaque programme A, B, C à la figure 1 ou 2 qu'il permet de réaliser.

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

<figure><img src="image_75.png" /></figure>

## Programme A

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

## Programme B

<figure><img src="image_77.png" /></figure>

2. Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par le bloc Motif ?

<figure><img src="image_78.png" /></figure>
# 4 Sujet Zéro

## Références

Série : générale

Académie : *

Date : 2017

Exercice 4

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* translation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Métropole – La Réunion – Antilles – Guyane, septembre 2017

1. Associer chaque programme A, B, C à la figure 1 ou 2 qu'il permet de réaliser.

<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

Remarque : les figures ne sont pas à l'échelle

<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

### Détail de la commande

s'orienter à 90°

(90°) à droite

(–90°) à gauche

(0°) vers le haut

(180°) vers le bas

## Programme A

quand 📉 est cliqué

<figure><img src="image_104.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

s'orienter à 90°

avancer de 50° pas

tourner ↕ de 90° degrés

avancer de 50° pas

tourner ↕ de 90° degrés

avancer de 30° pas

tourner ↕ de 90° degrés

avancer de 30° pas

stop tout

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

## Programme B

quand 📉 est cliqué

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

s'orienter à 90°

répéter 2 fois

avancer de 50° pas

tourner ↕ de 90° degrés

avancer de 30° pas

tourner ↕ de 90° degrés

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

stop tout

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

## Programme C

quand 📉 est cliqué

<figure><img src="image_109.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

s'orienter à 90°

répéter 2 fois

avancer de 50° pas

tourner ↕ de 90° degrés

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

répéter 2 fois

avancer de 30° pas

tourner ↕ de 90° degrés

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

stop tout

<figure><img src="image_112.png" /></figure>

2. Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par le bloc Motif ?

définir Motif

<figure><img src="image_113.png" /></figure>

stylo en position d'écriture

répéter 4 fois

avancer de 70° pas

tourner ↕ de 90° degrés

<figure><img src="image_114.png" /></figure>
## Analyse

L'intention affichée de cet exercice est de questionner le fonctionnement de la transcription en Scratch d'un programme de calcul. Nous pouvons distinguer des instructions de deux natures différentes : des instructions d'affichage en bleu et des instructions d'affectation de variables en orange. Il semble qu'au-delà de cette concomitance, cet exercice, dans sa formulation, permet d'éviter de tester la compréhension de l'attendu affiché par le sujet « questionner le déroulement des instructions d'affectation ». En effet la simple lecture des instructions d'affichage en bleu permet de répondre à l'ensemble des questions sans s'interroger sur le contenu des variables présentes dans l'énoncé et le programme.

D'autre part, les différentes variables qui apparaissent dans l'exercice et leurs noms illustrent les difficultés liées à l'enseignement simultané des notions de variables mathématiques et informatiques au collège. Le programme utilise quatre variables informatiques, dont trois portent des noms riches, et une s'appelle seulement $x$. On note que ce $x$ est le nom de la variable mathématique utilisée dans l'exercice. Les variables *Étape 1* et *Étape 2* contiennent des résultats intermédiaires, ce que leur nom, bien que riche, ne rend pas explicite. Peut-être aurait-il été préférable de choisir par exemple **Résultat 1**, **Résultat 2** et **Résultat Final** par exemple, ou même de réutiliser plusieurs fois une même variable **Résultat**, ce qui permettrait en plus de vérifier la compréhension de la notion de variable informatique.

En outre, les instructions « dire » intermédiaires décrivent le calcul à la façon d'un programme de calcul ordinaire. En particulier, elles utilisent le mot « résultat » pour faire référence au résultat intermédiaire précédent :

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Ceci peut de nouveau entraîner de la confusion vis-à-vis des variables informatiques utilisées, qui portent des noms différents (Étape 1, etc.).

## Propositions

Au lieu du programme utilisé dans l'énoncé, nous pouvons proposer le même exercice avec le programme suivant qui utilise qu'une seule variable créée $x$.

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

Ce programme utilise la variable $x$ au sens informatique, en effet, à chaque étape de calcul, la valeur de la variable est modifiée.
# 4 Sujet Zéro

## Références

Série : générale

Académie : *

Date : 2017

Exercice 4

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* translation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
3. Le programme D ci-dessous permet-il d'obtenir la figure 3 ou la figure 4 ? Pourquoi ?

Remarque : les figures ne sont pas à l'échelle.

Programme D

<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<caption>Figure 4</caption>
# Énoncé - Sujet zéro, 2017

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

1. Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l'un des deux programmes A et B ci-dessous.

Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l'on obtiendrait avec l'autre programme.

## Motif

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

## Programme A

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

## Programme B

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

2. Combien mesure l'espace entre deux motifs successifs ?

3. On souhaite réaliser la figure ci-dessous :

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

Pour ce faire, on envisage d'insérer l'instruction `ajouter ① à la taille du stylo` dans le programme utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction ?

<figure><img src="image_12.png" /></figure>
3. Le programme D ci-dessous permet-il d'obtenir la figure 3 ou la figure 4 ? Pourquoi ?

Remarque : les figures ne sont pas à l'échelle.

Programme D

<figure><img src="image_115.png" /><figcaption>Figure 3</figcaption></figure>

<caption>Figure 4</caption>
# 4 Sujet Zéro

## Références

Série : générale

Académie : *

Date : 2017

Exercice 4

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie

* caractérisation des figures

* frise

* déplacement

* translation

### Thèmes informatiques

* activité du lutin

* itération bornée

* bloc sans paramètre

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

* modifier un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>1</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>1</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Sujet zéro, 2017

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

1. Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l'un des deux programmes A et B ci-dessous.

Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l'on obtiendrait avec l'autre programme.

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

2. Combien mesure l'espace entre deux motifs successifs ?

3. On souhaite réaliser la figure ci-dessous :

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Pour ce faire, on envisage d'insérer l'instruction `ajouter ① à la taille du stylo` dans le programme utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction ?

<figure><img src="image_15.png" /></figure>
# 15 Polynésie, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle
Académie : Polynésie
Date : septembre 2017
Exercice 5 - ? points sur 50

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie sans transformation

- déplacement

## Thèmes informatiques

- variable déclaree

- communication

- activité du lutin

- branchement conditionnel

- itération bornée

- temps

- capteurs

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
## Correction

Fichier Scratch : sujet_zero_2017.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/635978802/

1. Le dessin proposé est obtenu avec le programme A. En effet il s'agit d'une frise et c'est le bloc *avancer de 55* qui se trouve dans la boucle répéter qui permet de translater le motif.

Le programme B permet d'obtenir le dessin suivant puisque l'exécution du bloc *motif* ramène le lutin au point de départ et dans son orientation initiale et qu'à la fin de chaque itération, il tourne sur lui-même de 45 degrés :

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

2. L'espace est de 55-40=15 unités Scratch (longueur dont on avance à chaque étape - longueur d'un côté puisque l'exécution du bloc *motif* ramène le lutin au point de départ et dans son orientation initiale).

3. Il faut insérer l'instruction `ajouter 1 à la taille du stylo` à l'intérieur de la boucle répéter 8 fois, après le bloc motif, avant ou après le bloc *avancer de 55*.

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

## Analyse

Ici, répondre à la première question relève de connaissances sur l'environnement Scratch, ici, la scène dont les points ont des abscisses comprises entre -240 et 240. Par ailleurs même si cette connaissance est absente, la présence du tourner de 45° dans la boucle permet elle aussi d'éliminer le programme B. L'absence complète de déplacement en dehors du tracé du motif est une indication forte. La discrimination des deux programmes ne peut alors attester de connaissances informatiques.

Par ailleurs, la formulation même de la question est problématique. En effet il y a une confusion entre le motif (le losange) produit et le nouveau bloc que l'on définit le bloc motif.

En ce qui concerne la question 3, une réponse de formulation vague telle que « dans la boucle » est acceptable puisqu'en effet, cette instruction peut être placée à n'importe quel endroit de la boucle (trois positions possibles). L'instruction peut aussi être placée au début ou à la fin du jeu d'instructions constituant la définition du bloc motif (avant ou après les blocs définissant l'état du stylo). Il y a alors au moins sept réponses correctes différentes à cette question. Cependant, positionner l'instruction dans la définition du bloc motif n'atteste pas nécessairement de la compréhension de la notion de boucle. En effet une formulation du type « chaque motif doit faire augmenter la taille du stylo » est suffisante.
# 15 Polynésie, septembre 2017, série professionnelle

## Références

Série : professionnelle
Académie : Polynésie
Date : septembre 2017
Exercice 5 - ? points sur 50

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- géométrie sans transformation

- déplacement

## Thèmes informatiques

- variable déclaree

- communication

- activité du lutin

- branchement conditionnel

- itération bornée

- temps

- capteurs

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- compléter un algorithme
# Énoncé - Sujet zéro, 2017

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

1. Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l'un des deux programmes A et B ci-dessous.

Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l'on obtiendrait avec l'autre programme.

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

2. Combien mesure l'espace entre deux motifs successifs ?

3. On souhaite réaliser la figure ci-dessous :

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Pour ce faire, on envisage d'insérer l'instruction `ajouter ① à la taille du stylo` dans le programme utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction ?

<figure><img src="image_15.png" /></figure>
## Correction

Fichier Scratch : sujet_zero_2017.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/635978802/

1. Le dessin proposé est obtenu avec le programme A. En effet il s'agit d'une frise et c'est le bloc *avancer de 55* qui se trouve dans la boucle répéter qui permet de translater le motif.

Le programme B permet d'obtenir le dessin suivant puisque l'exécution du bloc *motif* ramène le lutin au point de départ et dans son orientation initiale et qu'à la fin de chaque itération, il tourne sur lui-même de 45 degrés :

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

2. L'espace est de 55-40=15 unités Scratch (longueur dont on avance à chaque étape - longueur d'un côté puisque l'exécution du bloc *motif* ramène le lutin au point de départ et dans son orientation initiale).

3. Il faut insérer l'instruction `ajouter 1 à la taille du stylo` à l'intérieur de la boucle répéter 8 fois, après le bloc motif, avant ou après le bloc *avancer de 55*.

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

## Analyse

Ici, répondre à la première question relève de connaissances sur l'environnement Scratch, ici, la scène dont les points ont des abscisses comprises entre -240 et 240. Par ailleurs même si cette connaissance est absente, la présence du tourner de 45° dans la boucle permet elle aussi d'éliminer le programme B. L'absence complète de déplacement en dehors du tracé du motif est une indication forte. La discrimination des deux programmes ne peut alors attester de connaissances informatiques.

Par ailleurs, la formulation même de la question est problématique. En effet il y a une confusion entre le motif (le losange) produit et le nouveau bloc que l'on définit le bloc motif.

En ce qui concerne la question 3, une réponse de formulation vague telle que « dans la boucle » est acceptable puisqu'en effet, cette instruction peut être placée à n'importe quel endroit de la boucle (trois positions possibles). L'instruction peut aussi être placée au début ou à la fin du jeu d'instructions constituant la définition du bloc motif (avant ou après les blocs définissant l'état du stylo). Il y a alors au moins sept réponses correctes différentes à cette question. Cependant, positionner l'instruction dans la définition du bloc motif n'atteste pas nécessairement de la compréhension de la notion de boucle. En effet une formulation du type « chaque motif doit faire augmenter la taille du stylo » est suffisante.
# Énoncé - Polynésie, Septembre 2017

Avec le logiciel Scratch, on a créé un programme permettant au chat de déposer dans la bonne poubelle les objets à recycler :

* le carton dans la poubelle bleue,

* le verre dans la poubelle verte,

* le plastique dans la poubelle jaune.

<figure><img src="image_80.png" /></figure>

## Début du programme

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

1. Donner les coordonnées du chat au départ.

2. La suite du programme est composée de trois groupes d'instructions: A, B et C.
Dans chaque groupe, il manque un mot.

Attribuer à chaque groupe d'instructions le mot manquant parmi les suivants :

carton / verre / plastique.

A

<figure><img src="image_82.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_83.png" /></figure>

C

<figure><img src="image_84.png" /></figure>
# Propositions

## Blocs à paramètres

Même si les blocs personnalisés de Scratch ne sont pas, à proprement parler, des fonctions au sens usuel de ce mot en programmation, puisqu'ils ne fournissent pas un résultat mais produisent uniquement des effets de bord (comme nous l'avons décrit ci-dessus), ils permettent de commencer à initier les élèves à la notion de fonction, en introduisant notamment le concept de paramètre. Les activités tournant autour du dessin et de la géométrie sont un cadre idéal pour cela.

Par exemple, une activité pourrait proposer aux élèves de définir des blocs dessinant des carrés de côtés de différentes longueurs, et leur faire observer qu'il est fastidieux et source d'erreurs de reproduire le même morceau de programme plusieurs fois. L'activité proposerait ensuite d'introduire la notion de bloc à paramètre, et de simplement définir un bloc carré de côté c.

Voici quelques autres exemples de blocs à paramètres qu'il est envisageable de définir avec les élèves :

frise de n maisons

polygone régulier à n côtés

polygone régulier à n côtés de longueur c
# Énoncé - Polynésie, Septembre 2017

Avec le logiciel Scratch, on a créé un programme permettant au chat de déposer dans la bonne poubelle les objets à recycler :

* le carton dans la poubelle bleue,

* le verre dans la poubelle verte,

* le plastique dans la poubelle jaune.

<figure><img src="image_116.png" /></figure>

## Début du programme

quand 📞 est cliqué

mettre la taille à 50 % de la taille initiale

s'orienter à 90

aller à x : -200 y : 0

demander (En quelle matière est l'objet à recycler ?) et attendre

mettre objet ▼ à réponse

1. Donner les coordonnées du chat au départ.

2. La suite du programme est composée de trois groupes d'instructions : A, B et C.
Dans chaque groupe, il manque un mot.

Attribuer à chaque groupe d'instructions le mot manquant parmi les suivants :

carton / verre / plastique.

A

<figure><img src="image_117.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_118.png" /></figure>

C

<figure><img src="image_119.png" /></figure>
## Correction

Fichier Scratch : sujet_zero_2017.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/635978802/

1. Le dessin proposé est obtenu avec le programme A. En effet il s'agit d'une frise et c'est le bloc *avancer de 55* qui se trouve dans la boucle répéter qui permet de translater le motif.

Le programme B permet d'obtenir le dessin suivant puisque l'exécution du bloc *motif* ramène le lutin au point de départ et dans son orientation initiale et qu'à la fin de chaque itération, il tourne sur lui-même de 45 degrés :

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

2. L'espace est de 55-40=15 unités Scratch (longueur dont on avance à chaque étape - longueur d'un côté puisque l'exécution du bloc *motif* ramène le lutin au point de départ et dans son orientation initiale).

3. Il faut insérer l'instruction `ajouter 1 à la taille du stylo` à l'intérieur de la boucle répéter 8 fois, après le bloc motif, avant ou après le bloc *avancer de 55*.

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

## Analyse

Ici, répondre à la première question relève de connaissances sur l'environnement Scratch, ici, la scène dont les points ont des abscisses comprises entre -240 et 240. Par ailleurs même si cette connaissance est absente, la présence du tourner de 45° dans la boucle permet elle aussi d'éliminer le programme B. L'absence complète de déplacement en dehors du tracé du motif est une indication forte. La discrimination des deux programmes ne peut alors attester de connaissances informatiques.

Par ailleurs, la formulation même de la question est problématique. En effet il y a une confusion entre le motif (le losange) produit et le nouveau bloc que l'on définit le bloc motif.

En ce qui concerne la question 3, une réponse de formulation vague telle que « dans la boucle » est acceptable puisqu'en effet, cette instruction peut être placée à n'importe quel endroit de la boucle (trois positions possibles). L'instruction peut aussi être placée au début ou à la fin du jeu d'instructions constituant la définition du bloc motif (avant ou après les blocs définissant l'état du stylo). Il y a alors au moins sept réponses correctes différentes à cette question. Cependant, positionner l'instruction dans la définition du bloc motif n'atteste pas nécessairement de la compréhension de la notion de boucle. En effet une formulation du type « chaque motif doit faire augmenter la taille du stylo » est suffisante.
# Propositions

## Blocs à paramètres

Même si les blocs personnalisés de Scratch ne sont pas, à proprement parler, des fonctions au sens usuel de ce mot en programmation, puisqu'ils ne fournissent pas un résultat mais produisent uniquement des effets de bord (comme nous l'avons décrit ci-dessus), ils permettent de commencer à initier les élèves à la notion de fonction, en introduisant notamment le concept de paramètre. Les activités tournant autour du dessin et de la géométrie sont un cadre idéal pour cela.

Par exemple, une activité pourrait proposer aux élèves de définir des blocs dessinant des carrés de côtés de différentes longueurs, et leur faire observer qu'il est fastidieux et source d'erreurs de reproduire le même morceau de programme plusieurs fois. L'activité proposerait ensuite d'introduire la notion de bloc à paramètre, et de simplement définir un bloc carré de côté c.

Voici quelques autres exemples de blocs à paramètres qu'il est envisageable de définir avec les élèves :

frise de n maisons

polygone régulier à n côtés

polygone régulier à n côtés de longueur c
3. Dans le programme ci-dessous, l'instruction `répéter 5 fois` a été ajoutée pour que le chat puisse

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

jeter 5 objets.

Cette instruction a-t-elle été placée au bon endroit ? Justifier la réponse.

<figure><img src="image_86.png" /></figure>
# 5 Amérique du Nord, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2017

Exercice 5 - 4,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

* calcul sans programme

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* scène

* variable reservée

* activité du lutin

* bloc sans paramètre

* évènement sans message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>2</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
3. Dans le programme ci-dessous, l'instruction **répéter 5 fois** a été ajoutée pour que le chat puisse

<figure><img src="image_120.png" /></figure>

jeter 5 objets.

Cette instruction a-t-elle été placée au bon endroit ? Justifier la réponse.

<figure><img src="image_121.png" /></figure>
# Propositions

## Blocs à paramètres

Même si les blocs personnalisés de Scratch ne sont pas, à proprement parler, des fonctions au sens usuel de ce mot en programmation, puisqu'ils ne fournissent pas un résultat mais produisent uniquement des effets de bord (comme nous l'avons décrit ci-dessus), ils permettent de commencer à initier les élèves à la notion de fonction, en introduisant notamment le concept de paramètre. Les activités tournant autour du dessin et de la géométrie sont un cadre idéal pour cela.

Par exemple, une activité pourrait proposer aux élèves de définir des blocs dessinant des carrés de côtés de différentes longueurs, et leur faire observer qu'il est fastidieux et source d'erreurs de reproduire le même morceau de programme plusieurs fois. L'activité proposerait ensuite d'introduire la notion de bloc à paramètre, et de simplement définir un bloc carré de côté c.

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

Voici quelques autres exemples de blocs à paramètres qu'il est envisageable de définir avec les élèves :

frise de n maisons

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

polygone régulier à n côtés

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

polygone régulier à n côtés de longueur c

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

<figure><img src="image_22.png" /></figure>
# 5 Amérique du Nord, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2017

Exercice 5 - 4,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

* calcul sans programme

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* scène

* variable reservée

* activité du lutin

* bloc sans paramètre

* évènement sans message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>2</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Brevets 2018
# Énoncé - Amérique du nord, Juin 2017

L'image ci-dessous représente la position obtenue au déclenchement du bloc départ d'un programme de jeu.

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

L'arrière-plan est constitué de points espacés de 40 unités. Dans cette position, le chat a pour coordonnées (−120 : −80).

**Le but du jeu est de positionner le chat sur la balle.**

1. Quelles sont les coordonnées du centre de la balle représentée dans cette position ?

2. Dans cette question, le chat est dans la position obtenue au déclenchement du bloc départ.
Voici le script du lutin « chat » qui se déplace.

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

a. Expliquez pourquoi le chat ne revient pas à sa position de départ si le joueur appuie sur la touche → puis sur la touche ←.

b. Le joueur appuie sur la succession de touches suivante : → → ↑ ← ↓.
Quelles sont les coordonnées x et y du chat après ce déplacement ?

c. Parmi les propositions de succession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d'atteindre la balle ?

<table><thead><tr><th>Déplacement 1</th><th>Déplacement 2</th><th>Déplacement 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>→ → → → → → ↑↑↑</td><td>→ → → ↑↑→↓←</td><td>↑→↑→↑→↓↓</td></tr></tbody></table>

3. Que se passe-t-il quand le chat atteint la balle ?
# Brevets 2018
# 5 Amérique du Nord, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Amérique du Nord

Date : juin 2017

Exercice 5 - 4,5 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* repérage

* déplacement

* calcul sans programme

* proportionnalité

### Thèmes informatiques

* scène

* variable reservée

* activité du lutin

* bloc sans paramètre

* évènement sans message

* capteurs

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>0</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>2</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>0</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>1</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>1</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>0</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>1</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>1</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Amérique du nord, Juin 2017

L'image ci-dessous représente la position obtenue au déclenchement du bloc départ d'un programme de jeu.

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

L'arrière-plan est constitué de points espacés de 40 unités. Dans cette position, le chat a pour coordonnées (−120 : −80).

**Le but du jeu est de positionner le chat sur la balle.**

1. Quelles sont les coordonnées du centre de la balle représentée dans cette position ?

2. Dans cette question, le chat est dans la position obtenue au déclenchement du bloc départ.
Voici le script du lutin « chat » qui se déplace.

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

a. Expliquez pourquoi le chat ne revient pas à sa position de départ si le joueur appuie sur la touche → puis sur la touche ←.

b. Le joueur appuie sur la succession de touches suivante : → → ↑ ← ↓.

Quelles sont les coordonnées x et y du chat après ce déplacement ?

c. Parmi les propositions de succession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d'atteindre la balle ?

<table><thead><tr><th>Déplacement 1</th><th>Déplacement 2</th><th>Déplacement 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>→ → → → → → ↑↑↑</td><td>→ → → ↑↑→ ↓←</td><td>↑→↑→↑→↓↓</td></tr></tbody></table>

3. Que se passe-t-il quand le chat atteint la balle ?
# 1 Polynésie, juillet 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : juillet 2018
Exercice 6 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- programme de calcul

## Thèmes informatiques

- variable déclarée

- calcul

- évènement avec message

- capteurs

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme
# Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362195550/

## Solution proposée par l'APMEP

1. L'abscisse de la balle est $4 \times 40$. L'ordonnée de la balle est $3 \times 40$. Le centre de la balle a donc pour coordonnées (160; 120).

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

2. Voici le script du lutin « chat » qui se déplace.

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

a. Vers la droite il y a déplacement de 80 unités alors que vers la gauche on se déplace de 40 unités.

b. Horizontalement le déplacement est de : $2 \times 80 - 1 \times 40 = 160 - 40 = 120$ et verticalement : $1 \times 80 - 1 \times 40 = 80 - 40 = 40$.

Le chat est donc au point de coordonnées (0; -40).

c. Parmi les propositions de succession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d'atteindre la balle ?

<table><thead><tr><th>Déplacement 1</th><th>Déplacement 2</th><th>Déplacement 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>→→→→→→↑↑↑</td><td>→→→↑↑↓←</td><td>↑→↑→↓↓</td></tr><tr><td>7 × 80 = 560</td><td>4 × 80 - 1 × 40 = 280</td><td>4 × 80 = 320</td></tr><tr><td>horizontalement</td><td>horizontalement</td><td>horizontalement</td></tr><tr><td>5 × 80 = 400</td><td>3 × 80 - 1 × 40 = 200</td><td>3 × 80 - 2 × 40 = 160</td></tr><tr><td>verticalement</td><td>verticalement</td><td>verticalement</td></tr><tr><td>arrivée en (440; 320)</td><td>arrivée en (160; 120)</td><td>arrivée en (200; 80)</td></tr></tbody></table>

C'est donc le déplacement 2.

3. Quand le chat atteint la balle il s'affiche pendant 2 secondes : « Je t'ai attrapé ».
# 1 Polynésie, juillet 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : juillet 2018
Exercice 6 - 14 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- programme de calcul

## Thèmes informatiques

- variable déclarée

- calcul

- évènement avec message

- capteurs

## Compétences travaillées

- comprendre un algorithme

- exécuter un algorithme
# Énoncé - Amérique du nord, Juin 2017

L'image ci-dessous représente la position obtenue au déclenchement du bloc départ d'un programme de jeu.

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

L'arrière-plan est constitué de points espacés de 40 unités. Dans cette position, le chat a pour coordonnées (−120 : −80).

**Le but du jeu est de positionner le chat sur la balle.**

1. Quelles sont les coordonnées du centre de la balle représentée dans cette position ?

2. Dans cette question, le chat est dans la position obtenue au déclenchement du bloc départ.
Voici le script du lutin « chat » qui se déplace.

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

a. Expliquez pourquoi le chat ne revient pas à sa position de départ si le joueur appuie sur la touche → puis sur la touche ←.

b. Le joueur appuie sur la succession de touches suivante : → → ↑ ← ↓.
Quelles sont les coordonnées x et y du chat après ce déplacement ?

c. Parmi les propositions de succession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d'atteindre la balle ?

<table><thead><tr><th>Déplacement 1</th><th>Déplacement 2</th><th>Déplacement 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>→ → → → → → ↑↑↑</td><td>→ → → ↑↑→ ↓←</td><td>↑→↑→↑→↓↓</td></tr></tbody></table>

3. Que se passe-t-il quand le chat atteint la balle ?
# Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362195550/

## Solution proposée par l'APMEP

1. L'abscisse de la balle est $4 \times 40$. L'ordonnée de la balle est $3 \times 40$. Le centre de la balle a donc pour coordonnées (160 ; 120).

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

2. Voici le script du lutin « chat » qui se déplace.

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

a. Vers la droite il y a déplacement de 80 unités alors que vers la gauche on se déplace de 40 unités.

b. Horizontalement le déplacement est de : $2 \times 80 - 1 \times 40 = 160 - 40 = 120$ et verticalement : $1 \times 80 - 1 \times 40 = 80 - 40 = 40$.

Le chat est donc au point de coordonnées (0 ; -40).

c. Parmi les propositions de succession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d'atteindre la balle ?

<table><thead><tr><th>Déplacement 1</th><th>Déplacement 2</th><th>Déplacement 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>→→→→→→↑↑↑</td><td>→→→↑↑↓←</td><td>↑→↑→↓↓</td></tr><tr><td>7 × 80 = 560</td><td>4 × 80 - 1 × 40 = 280</td><td>4 × 80 = 320</td></tr><tr><td>horizontalement</td><td>horizontalement</td><td>horizontalement</td></tr><tr><td>5 × 80 = 400</td><td>3 × 80 - 1 × 40 = 200</td><td>3 × 80 - 2 × 40 = 160</td></tr><tr><td>verticalement</td><td>verticalement</td><td>verticalement</td></tr><tr><td>arrivée en (440 ; 320)</td><td>arrivée en (160 ; 120)</td><td>arrivée en (200 ; 80)</td></tr></tbody></table>

C'est donc le déplacement 2.

3. Quand le chat atteint la balle il s'affiche pendant 2 secondes : « Je t'ai attrapé ».
Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d'algorithmique.

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

1. Alice a choisi 3 comme nombre, calculer les valeurs de **Résultat 1** et de **Résultat 2** ?
Justifier en faisant apparaître les calculs réalisés.

2. Généralisation

(a) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la première partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 1**.

(b) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la deuxième partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 2**.

(c) Trouver le ou les nombres choisis par Alice qui correspondent au résultat affiché ci-dessous.

le résultat 2 est 9
# Analyse

Il s'agit d'un exercice mettant en jeu les aspects événementiels dans le cadre d'un jeu. La graduation du repère, avec échelle donnée permet à l'élève de bien se repérer. Néanmoins, l'exercice est très ambigu, fortement basé sur la connaissance de Scratch même si, curieusement, les blocs utilisés ne correspondent pas aux blocs fournis par Scratch : par exemple, lorsqu'il s'agit d'un événement déclenché par l'appui sur une touche, le vocabulaire utilisé par Scratch est bien "pressé" et non "cliqué".

Plus ennuyeux, l'exercice semble méconnaître plusieurs points importants au sujet de la programmation en parallèle. Dans un script, il faut à tout prix éviter le déclenchement de deux scripts par le même événement car on ne sait pas quel script s'exécute en premier. Concrètement, l'expérience montre qu'en Scratch lorsque deux scripts sont concurrents, c'est celui qui a été déplacé ou modifié en dernier qui s'exécute en premier (une analyse poussée de ces problèmes et des concepts sous-jacents est proposée par Anne Heam dans [5]).

Dans l'exercice, lorsque l'on presse une touche « flèche », il est impossible de savoir si le dernier script « n'importe quoi cliqué » s'exécute avant ou après le déplacement. Il existe donc une possibilité que le lutin dépasse la balle sans que la collision soit détectée. Il y a également un problème lié à la file d'attente des instructions. Selon que le déplacement a lieu avant ou après le test, quelle suite d'instructions est-elle exécutée ? Cet exercice formulé tel quel pose donc problème dans le cadre d'un examen, mais il peut être intéressant en classe, en cours de formation.

En outre, il est tout à fait possible d'imaginer un nouveau programme ayant le comportement que l'on attend. Pour éviter d'avoir deux scripts déclenchés par le même événement, on peut, par exemple, utiliser, dans le script déclenché par le drapeau vert, une boucle infinie contenant une instruction conditionnelle qui réalise le test d'intersection :

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v1.sb3

Le programme ainsi conçu utilise un mécanisme appelé *attente active*, c'est à dire une boucle qui teste de manière répétée si une condition est vérifiée avant de laisser la suite du programme s'exécuter. C'est un peu comme si quelqu'un voulant entrer dans une pièce déjà occupée, frappait de manière répétée à la porte plutôt que d'attendre d'être prévenu par la personne lorsqu'elle libère la pièce. D'autre part, même si on peut supposer que le rythme de répétition de la boucle « répéter indéfiniment » est suffisant pour garantir un bon fonctionnement, cela n'est toujours pas garanti (par exemple si un utilisateur laisse une touche appuyée).

Une solution plus simple est d'utiliser le bloc « attendre » fourni par Scratch, qui permet de suspendre l'exécution d'un script jusqu'à ce qu'un certain événement se produise :
# Énoncé - Polynésie, juillet 2018

Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d'algorithmique.

<figure><img src="image_122.png" /></figure>

1. Alice a choisi 3 comme nombre, calculer les valeurs de **Résultat 1** et de **Résultat 2** ?
*Justifier en faisant apparaître les calculs réalisés.*

2. Généralisation

(a) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la première partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 1**.

(b) En appelant $x$ le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la deuxième partie de l'algorithme correspondant à **Résultat 2**.

(c) Trouver le ou les nombres choisis par Alice qui correspondent au résultat affiché ci-dessous.

le résultat 2 est 9
# Correction

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin.sb3

Lien vers le fichier Scratch sur le Studio Scratch c3i-brevet : https://scratch.mit.edu/projects/362195550/

## Solution proposée par l'APMEP

1. L'abscisse de la balle est $4 \times 40$. L'ordonnée de la balle est $3 \times 40$. Le centre de la balle a donc pour coordonnées (160; 120).

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

2. Voici le script du lutin « chat » qui se déplace.

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

a. Vers la droite il y a déplacement de 80 unités alors que vers la gauche on se déplace de 40 unités.

b. Horizontalement le déplacement est de : $2 \times 80 - 1 \times 40 = 160 - 40 = 120$ et verticalement : $1 \times 80 - 1 \times 40 = 80 - 40 = 40$.

Le chat est donc au point de coordonnées (0; -40).

c. Parmi les propositions de succession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d'atteindre la balle ?

<table><thead><tr><th>Déplacement 1</th><th>Déplacement 2</th><th>Déplacement 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>→→→→→→↑↑↑</td><td>→→→↑↑↓←</td><td>↑→↑→↓↓</td></tr><tr><td>7 × 80 = 560</td><td>4 × 80 - 1 × 40 = 280</td><td>4 × 80 = 320</td></tr><tr><td>horizontalement</td><td>horizontalement</td><td>horizontalement</td></tr><tr><td>5 × 80 = 400</td><td>3 × 80 - 1 × 40 = 200</td><td>3 × 80 - 2 × 40 = 160</td></tr><tr><td>verticalement</td><td>verticalement</td><td>verticalement</td></tr><tr><td>arrivée en (440; 320)</td><td>arrivée en (160; 120)</td><td>arrivée en (200; 80)</td></tr></tbody></table>

C'est donc le déplacement 2.

3. Quand le chat atteint la balle il s'affiche pendant 2 secondes : « Je t'ai attrapé ».
# Analyse

Il s'agit d'un exercice mettant en jeu les aspects événementiels dans le cadre d'un jeu. La graduation du repère, avec échelle donnée permet à l'élève de bien se repérer. Néanmoins, l'exercice est très ambigu, fortement basé sur la connaissance de Scratch même si, curieusement, les blocs utilisés ne correspondent pas aux blocs fournis par Scratch : par exemple, lorsqu'il s'agit d'un événement déclenché par l'appui sur une touche, le vocabulaire utilisé par Scratch est bien "pressé" et non "cliqué".

Plus ennuyeux, l'exercice semble méconnaître plusieurs points importants au sujet de la programmation en parallèle. Dans un script, il faut à tout prix éviter le déclenchement de deux scripts par le même événement car on ne sait pas quel script s'exécute en premier. Concrètement, l'expérience montre qu'en Scratch lorsque deux scripts sont concurrents, c'est celui qui a été déplacé ou modifié en dernier qui s'exécute en premier (une analyse poussée de ces problèmes et des concepts sous-jacents est proposée par Anne Heam dans [5]).

Dans l'exercice, lorsque l'on presse une touche « flèche », il est impossible de savoir si le dernier script « n'importe quoi cliqué » s'exécute avant ou après le déplacement. Il existe donc une possibilité que le lutin dépasse la balle sans que la collision soit détectée. Il y a également un problème lié à la file d'attente des instructions. Selon que le déplacement a lieu avant ou après le test, quelle suite d'instructions est-elle exécutée ? Cet exercice formulé tel quel pose donc problème dans le cadre d'un examen, mais il peut être intéressant en classe, en cours de formation.

En outre, il est tout à fait possible d'imaginer un nouveau programme ayant le comportement que l'on attend. Pour éviter d'avoir deux scripts déclenchés par le même événement, on peut, par exemple, utiliser, dans le script déclenché par le drapeau vert, une boucle infinie contenant une instruction conditionnelle qui réalise le test d'intersection :

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v1.sb3

Le programme ainsi conçu utilise un mécanisme appelé *attente active*, c'est à dire une boucle qui teste de manière répétée si une condition est vérifiée avant de laisser la suite du programme s'exécuter. C'est un peu comme si quelqu'un voulant entrer dans une pièce déjà occupée, frappait de manière répétée à la porte plutôt que d'attendre d'être prévenu par la personne lorsqu'elle libère la pièce. D'autre part, même si on peut supposer que le rythme de répétition de la boucle « répéter indéfiniment » est suffisant pour garantir un bon fonctionnement, cela n'est toujours pas garanti (par exemple si un utilisateur laisse une touche appuyée).

Une solution plus simple est d'utiliser le bloc « attendre » fourni par Scratch, qui permet de suspendre l'exécution d'un script jusqu'à ce qu'un certain événement se produise :
# 2 Polynésie, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : septembre 2018
Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- proportionnalité

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- calcul

- itération conditionnelle

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme
<figure><img src="image_20.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v2.sb3

Ce script est essentiellement équivalent à la solution précédente par attente active, la boucle infinie précédente étant ici implicitement prise en charge par l'environnement Scratch.

Une dernière solution consiste à inclure le test de collision à la fin de chacun des 4 blocs. Après tout, on n'a besoin de vérifier que le lutin touche la balle que lorsqu'il a réalisé un déplacement. Cela garantit également une uniformité de comportement, puisque le test n'est effectué à aucun autre moment. La proposition de programme ci-dessous suit cette approche plus cohérente, et permet de faire faire cet exercice sans changer beaucoup de questions :

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v3.sb3
# 2 Polynésie, septembre 2018, série générale

## Références

Série : générale
Académie : Polynésie
Date : septembre 2018
Exercice 6 - 12 points sur 100

## Tags

### Origine du document

- brevet

### Thèmes mathématiques

- nombres et calculs

- calcul sans programme

- proportionnalité

### Thèmes informatiques

- variable déclarée

- calcul

- itération conditionnelle

### Compétences travaillées

- comprendre un algorithme
# Analyse

Il s'agit d'un exercice mettant en jeu les aspects événementiels dans le cadre d'un jeu. La graduation du repère, avec échelle donnée permet à l'élève de bien se repérer. Néanmoins, l'exercice est très ambigu, fortement basé sur la connaissance de Scratch même si, curieusement, les blocs utilisés ne correspondent pas aux blocs fournis par Scratch : par exemple, lorsqu'il s'agit d'un événement déclenché par l'appui sur une touche, le vocabulaire utilisé par Scratch est bien "pressé" et non "cliqué".

Plus ennuyeux, l'exercice semble méconnaître plusieurs points importants au sujet de la programmation en parallèle. Dans un script, il faut à tout prix éviter le déclenchement de deux scripts par le même événement car on ne sait pas quel script s'exécute en premier. Concrètement, l'expérience montre qu'en Scratch lorsque deux scripts sont concurrents, c'est celui qui a été déplacé ou modifié en dernier qui s'exécute en premier (une analyse poussée de ces problèmes et des concepts sous-jacents est proposée par Anne Heam dans [5]).

Dans l'exercice, lorsque l'on presse une touche « flèche », il est impossible de savoir si le dernier script « n'importe quoi cliqué » s'exécute avant ou après le déplacement. Il existe donc une possibilité que le lutin dépasse la balle sans que la collision soit détectée. Il y a également un problème lié à la file d'attente des instructions. Selon que le déplacement a lieu avant ou après le test, quelle suite d'instructions est-elle exécutée ? Cet exercice formulé tel quel pose donc problème dans le cadre d'un examen, mais il peut être intéressant en classe, en cours de formation.

En outre, il est tout à fait possible d'imaginer un nouveau programme ayant le comportement que l'on attend. Pour éviter d'avoir deux scripts déclenchés par le même événement, on peut, par exemple, utiliser, dans le script déclenché par le drapeau vert, une boucle infinie contenant une instruction conditionnelle qui réalise le test d'intersection :

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v1.sb3

Le programme ainsi conçu utilise un mécanisme appelé *attente active*, c'est à dire une boucle qui teste de manière répétée si une condition est vérifiée avant de laisser la suite du programme s'exécuter. C'est un peu comme si quelqu'un voulant entrer dans une pièce déjà occupée, frappait de manière répétée à la porte plutôt que d'attendre d'être prévenu par la personne lorsqu'elle libère la pièce. D'autre part, même si on peut supposer que le rythme de répétition de la boucle « répéter indéfiniment » est suffisant pour garantir un bon fonctionnement, cela n'est toujours pas garanti (par exemple si un utilisateur laisse une touche appuyée).

Une solution plus simple est d'utiliser le bloc « attendre » fourni par Scratch, qui permet de suspendre l'exécution d'un script jusqu'à ce qu'un certain événement se produise :
<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v2.sb3

Ce script est essentiellement équivalent à la solution précédente par attente active, la boucle infinie précédente étant ici implicitement prise en charge par l'environnement Scratch.

Une dernière solution consiste à inclure le test de collision à la fin de chacun des 4 blocs. Après tout, on n'a besoin de vérifier que le lutin touche la balle que lorsqu'il a réalisé un déplacement. Cela garantit également une uniformité de comportement, puisque le test n'est effectué à aucun autre moment. La proposition de programme ci-dessous suit cette approche plus cohérente, et permet de faire faire cet exercice sans changer beaucoup de questions :

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v3.sb3
# Énoncé - Polynésie, septembre 2018

Une personne pratique le vélo de piscine depuis plusieurs années dans un centre aquatique à raison de deux séances par semaine. Possédant une piscine depuis peu, elle envisage d'acheter un vélo de piscine pour pouvoir l'utiliser exclusivement chez elle et ainsi ne plus se rendre au centre aquatique.

* Prix de la séance au centre aquatique : 15 €.

* Prix d'achat d'un vélo de piscine pour une pratique à la maison : 999 €.

1. Montrer que 10 semaines de séances au centre aquatique lui coûtent 300 €.

2. Que représente la solution affichée par le programme ci-après ?

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

3. Combien de semaines faudrait-il pour que l'achat du vélo de piscine soit rentabilisé ?

## Énoncé : Utilisation des fonctions linéaires / affines

Alain décide d'aller régulièrement au cinéma pendant un mois. Dans son cinéma préféré, il font deux types de promotions :

* tarif 1 : 5€ par entrée;

* tarif 2 : 20€ d'adhésion mensuelle puis 2€ par entrée.

### Partie I

1. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va au cinéma quatre fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ?

2. On appelle $x$ le nombre de fois où Alain ira à la cinéma.

(a) On note $tarif_1(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 1. Déterminer $tarif_1(x)$ en fonction de $x$.

(b) On note $tarif_2(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 2. Déterminer $tarif_2(x)$ en fonction de $x$.

### Partie II

1. Parmi les blocs suivants, lequel correspond au tarif 2 ?

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

2. Voici le programme principal qui utilise les deux blocs précédents.
# 6 Asie, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2017

Exercice 4 - 4 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
# Énoncé - Polynésie, septembre 2018

Une personne pratique le vélo de piscine depuis plusieurs années dans un centre aquatique à raison de deux séances par semaine. Possédant une piscine depuis peu, elle envisage d'acheter un vélo de piscine pour pouvoir l'utiliser exclusivement chez elle et ainsi ne plus se rendre au centre aquatique.

* Prix de la séance au centre aquatique : 15 €.

* Prix d'achat d'un vélo de piscine pour une pratique à la maison : 999 €.

1. Montrer que 10 semaines de séances au centre aquatique lui coûtent 300 €.

2. Que représente la solution affichée par le programme ci-après ?

<figure><img src="image_123.png" /></figure>

3. Combien de semaines faudrait-il pour que l'achat du vélo de piscine soit rentabilisé ?

## Énoncé : Utilisation des fonctions linéaires / affines

Alain décide d'aller régulièrement au cinéma pendant un mois. Dans son cinéma préféré, il font deux types de promotions :

* tarif 1 : 5€ par entrée;

* tarif 2 : 20€ d'adhésion mensuelle puis 2€ par entrée.

### Partie I

1. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va au cinéma quatre fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ?

2. On appelle $x$ le nombre de fois où Alain ira à la cinéma.

(a) On note $tarif_1(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 1. Déterminer $tarif_1(x)$ en fonction de $x$.

(b) On note $tarif_2(x)$ le prix qu'il paiera avec le tarif 2. Déterminer $tarif_2(x)$ en fonction de $x$.

### Partie II

1. Parmi les blocs suivants, lequel correspond au tarif 2 ?

<figure><img src="image_124.png" /></figure>

2. Voici le programme principal qui utilise les deux blocs précédents.
<figure><img src="image_28.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v2.sb3

Ce script est essentiellement équivalent à la solution précédente par attente active, la boucle infinie précédente étant ici implicitement prise en charge par l'environnement Scratch.

Une dernière solution consiste à inclure le test de collision à la fin de chacun des 4 blocs. Après tout, on n'a besoin de vérifier que le lutin touche la balle que lorsqu'il a réalisé un déplacement. Cela garantit également une uniformité de comportement, puisque le test n'est effectué à aucun autre moment. La proposition de programme ci-dessous suit cette approche plus cohérente, et permet de faire faire cet exercice sans changer beaucoup de questions :

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

Fichier scratch : sg_amerique_du_nord_2017_juin_v3.sb3
# 6 Asie, juin 2017, série générale

## Références

Série : générale

Académie : Asie

Date : juin 2017

Exercice 4 - 4 points sur 50

## Tags

### Origine du document

* brevet

### Thèmes mathématiques

* géométrie sans transformation

* repérage

* déplacement

### Thèmes informatiques

* scène

* activité du lutin

### Compétences travaillées

* comprendre un algorithme

* exécuter un algorithme

<table><tr><td>Attendus</td><td></td></tr><tr><td>Objets mobilisés</td><td></td></tr><tr><td>spécifiques</td><td></td></tr><tr><td>lutin</td><td></td></tr><tr><td>état initial</td><td>1</td></tr><tr><td>Modification position, orientation etc.</td><td>1</td></tr><tr><td>multiplicité des lutins</td><td>0</td></tr><tr><td>scène (état du dessin)</td><td>1</td></tr><tr><td>général</td><td></td></tr><tr><td>variables réservées (réponse, x...)</td><td>0</td></tr><tr><td>variables déclarées</td><td>0</td></tr><tr><td>capteur</td><td>0</td></tr><tr><td>Instructions</td><td></td></tr><tr><td>communication</td><td></td></tr><tr><td>entrée</td><td>0</td></tr><tr><td>sortie (affichage avec « dire »)</td><td>0</td></tr><tr><td>activité du lutin</td><td></td></tr><tr><td>déplacement</td><td>1</td></tr><tr><td>tracé</td><td>1</td></tr><tr><td>visibilité</td><td>0</td></tr><tr><td>exécution interne</td><td></td></tr><tr><td>variables</td><td></td></tr><tr><td>affectation unique</td><td>0</td></tr><tr><td>changement de valeur</td><td>0</td></tr><tr><td>chgt avec auto-référence</td><td>0</td></tr><tr><td>calcul</td><td>0</td></tr><tr><td>aléatoire</td><td>1</td></tr><tr><td>Structures de contrôle séquentiel</td><td></td></tr><tr><td>séquence</td><td>1</td></tr><tr><td>conditionnelle</td><td></td></tr><tr><td>réduite (si-alors)</td><td>0</td></tr><tr><td>complète (si-alors-sinon)</td><td>0</td></tr><tr><td>itération bornée</td><td>0</td></tr><tr><td>itération conditionnelle</td><td>0</td></tr><tr><td>imbrication de structures</td><td>0</td></tr><tr><td>Procédures</td><td></td></tr><tr><td>sans paramètres</td><td>1</td></tr><tr><td>avec paramètres</td><td>0</td></tr><tr><td>Gestion du temps</td><td></td></tr><tr><td>attente</td><td>0</td></tr><tr><td>Structures de contrôle événementiel</td><td></td></tr><tr><td>événements extérieurs</td><td>1</td></tr><tr><td>événements internes</td><td>0</td></tr><tr><td>messages</td><td>0</td></tr><tr><td>Expressions</td><td></td></tr><tr><td>expression arithmétique</td><td>0</td></tr><tr><td>expression logique (test de comparaison, d'égalité ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>expression booléenne (ET, OU, NON ...)</td><td>0</td></tr><tr><td>Etat</td><td>0</td></tr></table>
<figure><img src="image_90.png" /></figure>

Que représente la solution affichée par ce programme ?

3. Le cinéma fait une nouvelle promotion et propose une troisième tarif avec 15€ d'adhésion mensuelle puis 3€ par entrée. Écrire le bloc scratch correspondant au calcul du prix **prix 3** à payer avec ce tarif 3.